## Pengaruh Aplikasi C# dalam Proses Perhitungan Numerik
Terhadap Solusi Persamaan Non Linier
Yahya 1 , Amri Muliawan Nur 2 Fakultas Teknik Universitas Hamzanwadi ayhay7078@gmail.com 1 , amrigamulia@gmail.com 2

## Abstrak
Solusi  dalam  proses  penyelesaiaan  metode  numerik,  khususnya  “Solusi  Persamaan  Non  Linier”, ditentukan  dengan  beberapa  kriteria  antara  lain  :  1.  Solusi  akan  didapatkan  apabila  toleransi  yang ditemukan  dari  hasil  perhitungan  secara  numerik  lebih  kecil  atau  sama  dengan  toleransi  yang ditentukan,  tergantung  pada  kriteria  soal.  2.  Solusi  akan  didapatkan  apabila  nilai  fungsi  f(x n+1 ) mencapai  nilai  nol  (0).  3.  Solusi  akan  didapatkan  apabila  nilai  x n+1 mempunyai  nilai  konstan  (tidak mengalami perubahan). Dalam beberapa kali pengamatan terhadap penyelesaian persamaan non liner, yang   dilakukan   secara   manual,   mahasiswa   tidak   dapat   mengerjakannya   secara sempurna. Hal  ini  disebabkan  karena  tingkat  pemahaman  terhadap  bahan  ajar  atau modul  dan  algoritma yang  digunakan  mengalami  kesulitan,  apalagi    dilakukan  untuk  beberapa  kali  iterasi  dalam  rangka memperoleh  hasil  yang  diharapkan.  Dari  hasil  perhitungan  yang  dilakukan  dengan  cara  manual, menggunakan Microsoft Excel dan menggunakan aplikasi numerik yang dibuat menggunakan bahasa pemrograman C#, ditemukan hasil antara lain : perhitungan persamaan non linier secara manual untuk mendapatkan  salah  satu  akar  dari  fungsi  non  linier  cenderung  tidak  bisa  diselesaikan  dalam  waktu singkat  sehingga  tingkat  kesalahan  dan  akurasi  tidak  dapat  diukur,  Perhitungan  yang  dilakukan menggunakan  Microsoft  Excel,  diperoleh  tingkat  kesalahan  mencapai  0,158  %  dan  tingkat  akurasi mencapai 99,842 %. Perhitungan yang dilakukan menggunakan aplikasi numerik menggunakan bahasa pemrograman C# diperoleh tingkat kesalahan mencapai 0,004 % dan tingkat akurasi mencapai 99,996 %.
Kata Kunci : C#, Non Linier, Akurasi, Bahasa Pemrograman

## Abstract
The  solution  in  the  process  of  completing  numerical  methods,  especially  "Non-Linear  Equation Solutions", is determined by several criteria including: 1. Solutions will be obtained if tolerance found from the calculation results is numerically smaller or equal to the specified tolerance, depending on the criteria of the problem. 2. The solution will be obtained if the function value f (xn + 1) reaches zero (0). 3.  The  solution  will  be  obtained  if  the  xn  +  1  value  has  a  constant  value  (no  changes).  In  several observations of non-liner equations, which are done manually, students cannot do it perfectly. This is due to the level of understanding of teaching materials or modules and algorithms used to experience difficulties, especially for several iterations in order to obtain the expected results. From the results of calculations  that  are  done  manually,  using  Microsoft  Excel  and  using  numerical  applications  that  are made using the C # programming language, the results are found, among others: manual calculation of non-linear equations to get one of the roots of non-linear functions tends to be resolved in a short time so  that  the  error  rate  and  accuracy  cannot  be  measured,  Calculations  made  using  Microsoft  Excel, obtained an error rate of 0.158% and an accuracy rate of 99.842%. Calculations made using numerical
applications using the C # programming language obtained an error rate of 0.004% and an accuracy rate of 99.996%.
Keywords: C #, Non Linear, Accuracy, Programming Language

## 1. Pendahuluan
Perkembangan ilmu pengetahuan dan tekno-logi saat  ini  melaju  dengan  pesat.  Perkembangan- nya  sudah  memasuki  seluruh  sektor,  sehingga sangat  memudahkan  manusia  dalam  mencari informasi  dan  inovasi  yang  sesuai  dengan keinginan dan harapan. Informasi yang diperoleh dari  kemajuan  ilmu  pengetahuan  dan  teknologi tidak menutup kemungkinan menjadi insan yang kreatif dan inovatif. Mata kuliah metode numerik merupakan salah satu mata kuliah yang menurut sebagian mahasiswa digolongkan kedalam mata kuliah yang rumit. Tingkat kesulitan yang dialami desebabkan antara lain karena proses pencarian solusi  yang  diinginkan  membutuhkan  beberapa kali tahapan pengerjaan yang sifatnya berulang. Karena  sifatnya  berulang  maka  membutuhkan waktu yang cukup lama untuk memecah kannya sesuai  dengan  persyaratan  yang  telah ditentukan.  Konsep  dasar  dari  perhitungan numerik,  khusus-nya  dalam  pemecahan “Persamaan  Non  Linier”  baik  metode  terbuka maupun  metode  tertutup,  menggunakan beberapa  algoritma  yang  mencantumkan beberapa  kriteria  antara  lain  :  proses  akan berhenti  apabila  toleransi  yang  dihasilkan dalam  perhitungan  numerik      lebih  kecil  atau sama  dengan  toleransi  yang  ditentukan  dalam
kasus tersebut, proses akan tehenti apabila nilai fungsi  f(n+1)  atau F(c) telah mencapai nilai nol, proses akan berhenti apabilai nilai x n+1 atau nila c telah  konstan.  Dari    beberapa    kasus, penyelesaian    soal-soal  numerik  menggunakan cara manual, sering tidak memberikan hasil akhir yang  benar,  yang  disebabkan  karena  proses perhitungan  secara  manual  yang  cukup  rumit dan pemahaman yang cukup lama mengakibatkan  semangat  mahasiswa  untuk mengerjakan  soal  terbsebut  menjadi  lemah bahkan  tidak  ada.  Proses  pengerjaan  numerik untuk  penye-lesaian  “Persamaan  Non  Linier” menggunakan  Ms.  Excel,  telah  membantu mahasiswa  dalam  memahami  konsep  dan algoritma  yang  digunakan,  baik  untuk  metode tertutup  atau  metode  yang  terbuka,  akan  tetapi belum    mem-berikan  jawaban  yang  diinginkan, walaupun  tingkat  kesulitan  mahasiswa  dalam menyelesaikan  soal  yang  ada  semakin berkurang.
Dalam  perkembangan  ilmu  pengetahuan  dan teknologi,  khususnya  teknologi  informasi, memberikan kita informasi yang lengkap namun perlu  diterjemahkan  dengan  realisasi  dan tindakan yang kreatif. Salah satu tindakan kreatif yang  dimaksud  adalah  kemampuan  manusia dalam  memecahkan  masalah  yang  rumit
menggunakan  bahasa-bahasa  pemrograman yang  telah  banyak  dihasilkan  oleh  manusia antara lain : Fortran, Pascal, Cobol, C++, Visual Basic,  Delphi,  Java,  C#,  dan  lain-lain.  Untuk menjawab  permasalahan  tersebut  di  atas, penelitian  ini  akan  memberikan  gambaran tentang sejauhmana pengaruh bahasa pemrogram-an C# terhadap pemahaman konsep dan  algoritma  pada  metode  numerik  untuk penyelesaian  “Persamaan  Non  Linier”.  Tolak ukur dari penyelesaian soal
apabila menggunakan
bahasa
pemrograman, khsususnya    bahasa    pemrograman    C#, dilakukan    dengan    membandingkan    tingkat efisiensi  waktu  terhadap  pengerjaan  meng- gunakan  cara  manual,  aplikasi  Ms.  Excel  dan bahasa  pemrograman  C#  dan  tingkat  akurasi jawaban yang dihasilkan.

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1. Landasan Teori
Landasan  teori    yang  digunakan  dalam penelitian  ini  mencakup  beberapa  hal  antara lain  definisi  aplikasi,  definisi  system,  definisi metode  numeric,  definisi persamaan non linier, konsep C#, framework.net, dan definisi efisiensi :

## 1. Definisi Aplikasi
Menurut  Eka    Noviansyah  (2008:4)  aplikasi adalah  penggunaan  dan  penerapan  suatu konsep yang menjadi suatu pokok pembahasan. Aplikasi  dapat  diartikan  juga  sebagai  program
komputer      yang  dibuat  untuk  menolong manusia dalam melakukan tugas tertentu.
Sedangkan  menurut Anisyah  (2000:30),  aplikasi adalah penerapan, penggunaan atau penambahan.  Dari  pengertian  di  atas,  dapat disimpulkan bahwa aplikasi merupakan software yang  berfungsi  untuk  melakukan  berbagai bentuk  pekerjaan  atau  tugas-tugas  tertentu seperti penerapan, penggunaan dan penambahan data.

## 2. Definisi Sistem
Menurut Jerry Fitzgerald, Ardra F. Fitzgerald dan Warren  D.  Stallings,  Jr.,  mendefinisikan  bahwa system itu adalah sebuah prosedur, didefinisikan “Suatu  prosedur  adalah  urut-urutan  yang  tepat dari tahapan-tahapan instruksi yang menerangkan  Apa  (What)  yang  harus dikerjakan,   Siapa (Who) yang mengerjakannya, Kapan (When) dikerjakan dan Bagaimana (How) mengerjakannya. [1]
Pengertian    sistem    menurut    Abdul    Kadir (2005:1)        dalam    buku    Pengenalan  Sistem Informasi,  yang  menyatakan  bahwa  “Sistem adalah  sekumpulan  elemen  yang  saling  terkait atau terpadu yang dimaksudkan untuk mencapai suatu tujuan”.
Menurut    Ludwig    Von    Bartalanfy  mendefi- nisikan    bahwa    “Sistem    merupakan seperangkat  unsur    yang  saling  terikat  dalam suatu  antar  relasi  diantara  unsur-unsur tersebut dengan lingkungan” [2] .

## 3. Definisi Metode Numerik
Metode      numerik      adalah  suatu  teknik  atau cara  untuk  menganalisa  dan  menyelesaikan masalah  didalam  bidang  rekayasa  teknik  dan science dengan menggunakan operasi perhitungan  matematik.  Operasi  perhitungan matematik  didalam  metode    numerik    biasanya dilakukan  secara  berulang  melalui  ietrasi. Apabila dilakukan secara manual, membutuhkan waktu yang cukup lama dan kemungkinan salah sangat besar karena perlu ketelitian.

## 4. Definisi Persamaan Non Linier
Penyelesaian  persamaan  non-linear  adalah menghitung  akar  suatu  persamaan  non-linear dengan  satu variabel x,  f(x), atau  secara umum dituliskan  f(x)  =  0.  Contoh  persamaan  non linier [3] :
1.   f(x) = 3x2 + 3x – 6
2.   f(x) = 2x3 + 2x2 + 3x + 6 3.   f(x) = 0.5x4 + 0.25x3 + 0.75x2 + 2x + 4 Beberapa contoh permasalahan yang memerlukan penyelesaian persamaan non linier sebagai  kuncinya  sebagai  berikut  :  penentuan nilai  maksimal  dan  minimal  fungsi  non  linier, perhitungan  nilai  konstanta  pada  matrik  dan determinan,  yang  biasanya  muncul  dalam permasalahan  sistem  linier,  penentuan  titik potong beberapa fungsi non linier, yang banyak digunakan  untuk  keperluan  perhitungan  secara grafis.  Penyelesaian  persamaan  non  linier adalah  penentuan  akar–akar  persamaan  non
linier,  akar  sebuah  persamaan  f(x)=0  adalah nilai–nilai  x  yang  menyebabkan  nilai  f(x)  sama dengan  nol,  akar  persamaan  f(x)  adalah  titik potong antara kurva f(x) dan sumbu x [4] .

## 5. C-Sharp (C#)
C#  merupakan  salah  satu  aplikasi  yang  memili kemampuan  dalam  penguatan  Framework.NET. C#    dibuat    sejalan    dengan    perkembangan Framework.    NET,    C#  sendiri  dikembangkan oleh  Microsoft.  Dalam  penerapannya  C-Sharp (C#)  menjanjikan  produktifitas,  fleksibilitas  serta kemudahan  yang  ada  dari  aplikasi  sebelumnya yaitu  Visual  Basic,  Java  dan  C++.  C# mengadopsi  kemampuan  dari  peggabungan aplikasi sebelumnya (mempelajari-c)
Microsoft  membuat  C#  seiring  dengan pembuatan  Framework.NET.  Chief  Architect dalam pembuatan C# adalah   Anders  Hejlsberg yang  sebelumnya  berperan  dalam  pembuatan Borland  Delphi  dan  Turbo  Pascal.    C# menjanjikan  produktifitas  dan  kemudahan  yang ada  di  Visual  Basic  dengan    kemampuan  dan fleksibilitas  yang  ada  di  C/C++.  Menurut spesifikasi  bahasanya,      “C#  (pronounced  “C Sharp”)  is  a  simple,  modern,  object  oriented, and  type-safe  programming  language.    It  will immediately  be  familiar  to  C  and  C++ programmers.      C#  combines  the  high productivity  of  Rapid  Application  Development (RAD)  languages  and  the  raw  power  of  C++.”. Untuk  mencapai  produktifitas  tinggi  ini  konsep- konsep  sulit  C++  disederhanakan  dan      fitur-
fitur  baru  ditambahkan.   Hal  ini  mungkin  terasa mirip  dengan  Java,  karena  itulah  C#  bisa dianggap sebagai sepupu Java [5] .

## 6. Framework .NET
Sama  halnya  dengana  C-Sharp  (C#), Framework.  NET  dikembangkan  oleh  microsoft dalam  rentang  tahun  sekitar  2001  sampai dengan  2002.  Framework.  NET  merupakan pengembang-an  dari  DOS  dan  WIN  32  yang sebelumnya  dibuat  oleh  Microsoft.  Timbulnya permasalahan  yang  dihadapi  dalam  dunia pemerograman, mendorong aktifitas
pengembangan program yang mampu mengatasi  permasalahan  secara  tepat  dan mudah.
Framework.NET    merupakan    salah    satu program  yang memiliki konsep perangkat lunak yang  kuat  berupa  Common  Language  Runtime (CLR) dan class library .NET. (mempelajari-c)

## 7. Definisi Efisiensi
Efisiensi  didefinisikan  oleh  beberapa  ahli dengan  bahasa  dan  sudut  pandang  yang berbeda-beda.  Menurut  beberapa  ahli  efisiensi didefinisikan sebagai berikut :
-  Pengertian  efisiensi  menurut  Mulyamah (1987;3)  yaitu:  “Efisiensi  merupakan  suatu ukuran  dalam  membandingkan  rencana penggunaan  masukan  dengan  penggunaan yang  direalisasikan  atau  perkataam  lain penggunaan yang sebenarnya”
-  Sedangkan    pengertian    efisiensi    menurut SP.  Hasibuan    (1984;233-4)  yang  mengutip pernyataan  H.  Emerson  adalah  “Efisiensi adalah  perbandingan  yang  terbaik  antara input  (masukan)  dan  output  (hasil  antara keuntungan  dengan  sumber-sumber  yang dipergunakan),  seperti  halnya  juga  hasil optimal  yang  dicapai  dengan  penggunaan sumber  yang  terbatas.  Dengan  kata  lain hubungan  antara  apa  yang  telah  diselesai kan”.

## 2.2. Penelitian Terkait
-   Menurut  Asminah  dalam  penelitiannya “Implementasi  C#  Dalam  Menyelesaikan Persamaan  Non  Linier”,  menjelaskan  bahwa pengujian  dilakukan  secara  empiris  dengan membandingkan  dua  kelompok  mahasiswa, dimana kelompok pertama akan disampaikan materi  ajar  tersebut  melalui  penjelasan langsung  dari  dosen  tanpa  bantuan perangkat  lunak  yang  sudah  dibuat, sedangkan  kelompok  kedua  akan  diberikan penjelasan  materi  ajar  tersebut  dengan mengkombinasikan  antara  pemanfaatan perangkat  lunak  tersebut  dengan  melalui tampilan  visual  dilayar  yang  disertai  dengan penjelasan dari dosen yang bersangkutan [6] .
-   Menurut  Asminah  dan  Vivi  Sahfitri      dalam penelitiannya  ”Implementasi  Dan  Analisis Tingkat  Akurasi  Software  Penyelesaian
Persamaan Non Linier Dengan Metode Fixed Point Iteration Dan Metode
Bisection”,menjelaskan bahwa hasil
penyelesaian  satu  kasus  persamaan  non linier  dinilai  rata-rata  waktu  yang  dibtuhkan tidak terlalu lama karena waktu penyelesaian tidak  sampai  1  detik  dibandingkan    dengan cara    pengerjaan    secara    manual.    Ditinjau dari    toleransi  kesalahan    metode    Bisection lebih    baik  dibanding    metode    iterasi    fixed point terlihat dari jumlah iterasi dan rata-rata waktu  yang  dibutuhkan  untuk  penyelesaian satu kasus. Bahwa kompleksitas penyelesaian  masalah  non  linier dipengaruhi oleh  faktor  derajat  persamaan,  dan  nilai toleransi  kesalahan. [7] .

## 3. Metodologi Penelitian
Dalam      melakukan      penelitian      ini,      dalam rangka      mencapai      tujuan      yang  diinginkan, maka  dilakukan  tahapan-tahapan  penelitian sebagai berikut :
a. Penentuan  sampel  responden  :  Sampel responden    terhadap    40    mahasiswa Sekolah    Tinggi    Teknologi  Hamzanwadi. Penentuan  sampel  diambil  dari  20 mahasiswa yang memiliki IPK dibawah 3.00 dan 20 mahasiswa yang memiliki IPK diatas 3.00
b. Proses  pengumpulan  data  :  Pengumpulan data  dilakukan  untuk  memperoleh  informasi tentang sejauh mana kemampuan mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal-soal numerik.  Pengumpulan  data  dilakukan dengan  mengambil  40  sampel  mahasiswa
dengan rincian 20 mahasiswa  yang  memiliki IPK  dibawah  3.00  dan  20  mahasiswa  yang memiliki IPK diatas 3.00.
c. Mahasiswa  yang  dijadikan  responden, melakukan  pengerjaan  soal-soal  dengan  3 metode atau  tahapan  antara lain  : 1.  Proses pengerjaan  secara  manual.  2.  Proses pengerjaan  dilakukan  menggunakan  aplikasi Ms.  Excel.  3.  Proses  pengerjaan  dilakukan menggunakan aplikasi C#. Proses pengerjaan  soal-soal  numerik  menggunakan aplikasi  C#  dilaksanakan  setelah  aplikasi menggunakan  bahasa  pemrograman  C# telah selesai dilakukan.
d. Penyelesaiaan  soal-soal  numerik  dilakukan terhadap  persamaan  non  linier  dengan menggunakan 5 metode antara lain : metode biseksi,  metode  regula  falsi,  metode  Newton Rapshon, metode Secant dan metode Iterasi Titik Tetap.
e. Rekapitulasi data awal : data yang diperoleh dari  proses pengerjaan  soal-soal   numerik  , dikumpulkan  sesuai  dengan  tahapan- tahapan  yaitu  tahapan  manual,  tahapan excel dan tahapan aplikasi/bahasa pemrograman  C#.  Data-data  yang  diperoleh digunakan untuk melakukan analisa terhadap pengaruh  aplikasi  C#  dalam  membantu mahasiswa  menyelesaikan  soal-soal  yang diberikan.
f. Pengolahan  Data  :  Pengolahan  data  yang diperoleh  dari  tahapan-tahapan  sebelumnya, dilakukan  menggunakan  aplikasi  excel  atau
aplikasi  rapidminer  untuk  mengetahui pengaruh  bahasa  pemrograman  C#.  Untuk menentukan  tingkat  efisiensi  dan  tingkat akurasi  yang  dihasilkan,  maka  dicari menggunakan beberapa algoritma. Hasil dari algoritma  ini  dijadikan  sebagai  dasar  dalam analisa dan pembahasan hasil penelitian.
g. Analisa Data : Proses analisa data dilakukan untuk mengetahui atau memperoleh beberapa  hal  antara  lain  :  rata-rata  waktu penyelsaian  yang  dilakukan  secara  manual, rata-rata  waktu  penyelesaian  yang  dilakukan menggunakan  aplikasi  Ms.  Excel,  rata-rata waktu    yang    dilakukan    menggunakan bahasa    pemrograman    C#,    perhitungan tingkat  kesalahan  dan  tingkat  akurasi  yang diperoleh.
h. Penarikan kesimpulan : penarikan kesimpulan  dilakukan  berdasarkan  hasil proses pengolahan  dan  analisa data.  Hal  ini penting dilakukan untuk menentukan langkah selanjutnya yangperlu dilakukan dan sebagai bahan  referensi  pada  penelitian  berikutnya dengan menggunakan bahasa pemrograman yang berbeda.
4. Hasil Penelitian dan Pembahasan
- Perhitungan secara manual.
Perhitungan  secara  manual  yang  dilakukan pada  5  contoh  soal  dengan  waktu  pengerjaan maksimal 300 detik, seperti yang tunjukkan pada tabel  4.2,  yang  menunjukkan  bahwa  secara
keseluruhan tidak dapat diselesaikan pada batas waktu yang telah ditentukan.
Tabel 4.1 : Rekapitulasi hasil perhitungan secara manual.
N o. Soal Bi. R F NR  Se c. ITT 1 F(x) = x 2 + 3x - 4 x x x x x 2 F(x) =x 2 + 3x -
18 x x x x x 3 F(x) = x 2 - 7x -
18 x x x x x 4 F(x) = x 3 +3x 2 +2x+5 x x x x x 5 F(x) = 2x 3 +5x 2 +4x+6 x x x x x
Keterangan  :  Bi:Biseksi,  RF:Regula  Falsi, NR:Newton  Rapshon,  Sect:Secant,  ITT:Iterasi Titik  tetap.  Perhitungan  yang  dilakukan  secara manual, apabila dilihat dari waktu penyelesaian, tidak  dapat  disimpulkan,  hal  ini  disebabkan karena  sampai  batas  waktu  yang  telah ditentukan,  tidak  dapat  diselesaikan.  Hal  ini berdampak pada tingkat akurasi yang dihasilkan, tidak  dapat  ditentukan.  Perhitungan  yang dilakukan  menggunakan  Microsoft  Excel, diperoleh  tingkat  kesalahan  mencapai  0,158  % dan tingkat akurasi mencapai 99,842 %.
- Perhitungan menggunakan microsoft excel. Perhitungan  yang  dilakukan  menggunakan microsoft  excel.  Waktu  yang  dibutuhkan  untuk menyelesaikan  masih  berada  dibawah  batas yang  telah  ditentukan  dengan  tingkat  akurasi rata 99,668% untuk sampel soal 1 dan 100,00 % untuk sampel soal 2. Rata-rata waktu pengerjaan untuk soal no. 1 adalah 197 detik (3,3 menit) dan
166  detik  (2,77  menit).  Rata-rata  akurasi  yang diperoleh dari 2 sampel soal adalah 99,834 %.
Tabel 4.2 : Hasil perhitungan menggunakan Excel
Item Sample soal Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4 Soal 5 Nilai Analitik 1,00 3,00 9,00 -2,90 -2,21 Nilai Numeri k Biseksi 1,00 3,00 9,00 -2,90 -2,21 Regula Falsi 1,00 3,00 9,00 -2,90 -2,21 Newton Rapshon 1,00 3,00 9,00 -2,90 -2,21 Secant 1,00 3,00 9,00 -2,90 -2,21
Iterasi Titik Tetap 1,00 3,00 9,00 -2,91 -2,22 Rata-rata 1,00 3,00 9,00 -2,902 -2,212 % Kesalahan 0,00 0,00 0,00 0,70 % 0,09% Tingkat kesalahan 0,158 % % Akurasi 100 % 100 % 100 % 99,3% 99,91 % Tingkat akurasi 99,842 %
- Perhitungan menggunakan aplikasi C#.
Perhitungan  yang  dilakukan  menggunakan perhitungan  yang  dilakukan  menggunakan aplikasi numerik menggunakan bahasa pemrograman  C#,  diperoleh  tingkat  kesalahan mencapai 0,004 % dan tingkat akurasi mencapai 99,996 %.
Tabel 4.3 : Hasil perhitungan menggunakan aplikasi
Item Sample soal Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4 Soal 5 Nilai Analitik 1,00 3,00 9,00 -2,90 -2,21 Nilai Nume rik Biseksi 1,00 3,00 9,00 -2,90 -2,21 Regula Falsi 1,00 3,00 9,00 -2,82 -2,03 Newton Rapshon 1,00 3,00 9,00 -2,90 -2,21 Secant 1,00 3,00 9,00 -2,90 -2,21 Iterasi Titik Tetap 1,00 3,00 9,00 -2,90 -2,21 Rata-rata 1,00 3,00 9,00 -2,884 -2,174
% Kesalahan 0,00 0,00 0,00 0,006 % 0,016 % Tingkat Kesalahan 0,004 % % Akurasi 100 % 100 % 100 % 99,99 4% 99,98 4% Tingkat akurasi 99,996 %

## 5. Kesimpulan
Dari hasil penelitian yang dilakukan dengan cara manual,  menggunakan  Microsoft  Excel  dan menggunakan  aplikasi  numerik  yang  dibuat menggunakan bahasa  pemrograman C#, dapat disimpulkan  antara lain :
- Perhitungan yang dilakukan secara manual, tingkat  kesalahan  dan  tingkat  akurasi  yang diinginkan  tidak  dapat  diperoleh  karena perhitungan secara manual untuk persamaan  non  linier  dengan  pangkat  lebih dari  2  tidak  dapat  diselesaika  dalam  waktu yang telah ditentukan.
- Perhitungan  yang  dilakukan  menggunakan Microsoft Excel, diperoleh tingkat kesalahan mencapai  0,158  %  dan  tingkat  akurasi mencapai 99,842 %.
- Perhitungan  yang  dilakukan  menggunakan perhitungan  yang  dilakukan  menggunakan aplikasi  numerik  menggunakan  bahasa pemrograman C#, diperoleh tingkat kesalahan  mencapai  0,004  %  dan  tingkat akurasi mencapai 99,996 %.
- Dari  data  tingkat  kesalahan  dan  tingkat akurasi  yang  diperoleh,  diketahui  bahwa perhitungan  yang  dilakukan  menggunakan aplikasi  numerik  menggunakan  bahasa pemrograman  C#,  menghasilkan  tingkat
kesalahan  yang  lebih  kecil  dari  cara perhitungan  yang  lain  dan  menghasilkan tingkat  akurasi  yang  lebih  akurat  dari  cara perhitungan yang lain.
Untuk  peningkatan  dan  perbaikan  aplikasi numerik  menggunakan  bahasa  pemrograman C#,  maka  perlu    dilakukan  oleh  peneliti berikutnya terhadap beberapa hal antara lain :
- Aplikasi  numerik  ini  sebagian  besar  berlaku pada  persamaan  non  linier  yang  masih sederhana, maka perlu dilakukan pengembangan  terhadap  persamaan  non linier  yang  lebih  rumit,  khususnya  untuk persamaan non linier trigonometri.
- Penelitian  yang  dilakukan  masih  mengacu pada nilai c yang konstan dan nilai f(x) = 0, maka  perlu  dilakukan  penelitian  tingkat akurasi menggunakan bahasa pemrograman yang  lain  yang  berpatokan  pada  nilai toleransi yang telah ditentukan.

## Daftar Pustaka
[1] P. Sistem, D. Sistem, M. J. Fitzgerald, and A. F. Fitzgerald, “Apa itu Subsistem ? Apa itu Supersistem ?,” pp. 1–28.
[2] D. Sistem, “Pengertian sistem dan analisis sistem 1.,” pp. 1–9.
[3] M.  Biseksi,  M.  R.  Falsi,  F.  Position,  M. Newton  raphson,  M.  Secant,  M.  I.  Tetap, and  F.  P.  Iteration,  “Persamaan  Non- Linear,” pp. 1–22.
[4] P.  Persamaan  and  N.  O.  N.  Linier, “Teorema  Penyelesaian  Persamaan  Non Linier,” no. x, pp. 8–17.
[5] A.  Rachmatullah,  “Mempelajari  C  #: Bahasa  Pemrograman  Modern  Daftar  Isi Singkat,” 2002.
[6] D. Universitas and B. Darma, “Persamaan Non Linier,” pp. 1–18.
[7] P. N. T. Linier, “Penyelesaian Persama An
Non Linier Dengan Metode,” vol. 2012, no. semnas IF, pp. 1–8, 2012.