## KRITERIA EMPIRIK DALAM MENENTUKAN UKURAN SAMPEL PADA PENGUJIAN HIPOTESIS STATISTIKA DAN ANALISIS BUTIR
IDRUS ALWI benmashoor@yahoo.com Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Teknik, Matematika & Ilmu Pengetahuan Alam - Universitas Indraprasta PGRI Jakarta
Abstrak. Penentuan  ukuran  sampel  sering  merupakan  langkah  penting dalam  perencanaan  studi  statistik  dan  analisis  item  dan  biasanya  sulit.  Di antara  rintangan  penting    yang  harus  dilampaui,  seseorang  harus memperoleh  perkiraan  satu  atau  lebih  variasi  kesalahan,  dan  menentukan ukuran efek penting. Ada godaan untuk mengambil jalan pintas. Makalah ini menawarkan beberapa saran untuk sukses dan bermakna dalam menentukan jumlah sampel. Juga dibahas bahwa ukuran sampel bukanlah masalah utama, karena  tujuan  sebenarnya  adalah  untuk  merancang  sebuah  studi  berkualitas tinggi.  Pada  akhirnya,  kritik  membuat  beberapa  saran  buruk  berkaitan dengan kekuasaan dan jumlah sampel.
Kata Kunci: jumlah sampel, analisis item, studi statistik.
Abstract . Sample-size determination is often an important step in planning statistical study and item analysis and it is usually a difficult one. Among the important hurdles to surpassed, one must obtain an estimate of one or more error  variances,  and  specify  an  effects  size  of  importance.  There  is  the temptation  to  take  some  shortcuts.  This  paper  offers  some  suggestions  for successful and meaningful sample-size determination. Also discussed is the possibility that sample-size may not be the main issue, that the real goal is to design  a  high-quality  study.  Finnaly,  criticism  is  made  of  some  ill-advised shortcuts relating to power and sample-size.
Keyword: sample-size, item analysis, statistical study.

## PENDAHULUAN
Salah  satu  di  antara  pertanyaan  yang  sering  dikemukakan  para  peneliti  adalah berapa besar jumlah subjek yang perlu ditentukan sebagai sampel. Secara teknis, besarnya sampel  tergantung  pada  ketepatan  yang  diinginkan  peneliti  dalam  menduga  parameter populasi  pada  taraf  kepercayaan  tertentu.  Tidak  ada  satu  kaidah  pun  yang  dapat digunakan  untuk  menetapkan  besarnya  sampel.  Akan  tetapi  secara  empirik  perkiraan besarnya  sampel  yang  dibutuhkan  dapat  ditentukan.  Berapa  ketentuan  sampel  yang dibutuhkan  secara  empirik  banyak  dibahas  oleh  para peneliti. Kesepakatan  para peneliti dalam  menentukan  besarnya  sampel  sebagai  kriteria  empirik  dalam  menguji  hipotesis statistika  akan  sangat  bermanfaat  bagi  peneliti  saat  ini  sebagai  pedoman  dalam menentukan ukuran sampel dalam penelitian.

## PEMBAHASAN
Persyaratan Ukuran Sampel Dalam Pengujian Hipotesis Statistika . Sebelum  memilih  subjek  yang  akan  dilibatkan  dalam  penelitiannya,  seorang peneliti  harus  terlebih  dahulu  menentukan  jumlahnya.  Penentuan  berapa  besar  jumlah
subjek  yang  diperlukan,  seringkali  menjadi  permasalahan  dalam  merencanakan  suatu penelitian.  Tidak  ada  aturan  pasti  berapa  banyak  agar  sampel  dapat  mewakili  populasi. Akan  tetapi,  secara  umum  dapat  dikatakan  bahwa  semakin  besar  sampel  semakin  besar kemungkinan dapat mencerminkan populasi.
Secara  statistika  dinyatakan  bahwa  ukuran  sampel  yang  semakin  besar diharapkan akan memberikan hasil yang semakin baik. Dengan sampel yang besar, mean dan  standar  deviasi  yang  diperoleh  mempunyai  probabilitas  yang  tinggi  untuk menyerupai  mean  dan  standar  deviasi  populasi.  Hal  ini  karena  jumlah  sampel  ada kaitannya  dengan  pengujian  hipotesis  statistika.  Meskipun  sampel  yang  besar  akan semakin  baik,  sampel  yang  kecil  bila  dipilih  secara  acak  dapat  mencerminkan  pula populasi dengan akurat (Hajar, 1996: 147).
Membahas  masalah  ukuran  sampel,  maka  dapat  dikemukakan  suatu  teorema tentang  variabel  tunggal  atau  univariat,  yaitu  teorema  limit  sentral,  yang  menyatakan statistik rata-rata mempunyai distribusi normal untuk ukuran sampel yang mendekati tak berhingga. Akan tetapi dalam praktek, teorema limit sentral telah dapat diterapkan untuk ukuran sampel minimal 30. Bahkan dinyatakan untuk ukuran sampel lebih besar dari 20, distribusi normal telah dapat dipakai untuk mendekati distribusi binomial (Agung, 2006: 83). Ukuran sampel lebih besar daripada 30 dan lebih kecil  daripada 500, cocok dipakai untuk  kebanyakan  penelitian.  Jika  sampel  harus  dibagi  dalam  dua  kategori  seperti  laki- laki  dan  perempuan,  maka  diperlukan  ukuran  sampel  minimal  30  untuk  setiap  kategori (Agung, 2005: 113)
Menurut Gay, Mills dan Airasian (2009: 133) untuk penelitian metode deskriptif, minimal 10% populasi, untuk populasi yang relatif kecil minimal 20%, sedangkan untuk penelitian korelasi diperlukan sampel sebesar 30 responden. Untuk penelitian eksperimen dan  komparatif  diperlukan  sampel  30  responden  untuk  setiap  kelompok  yang  akan dibandingkan.  Khusus  untuk  penelitian  eksperimen  dan  komparatif,  menurut  Borg  and Gall (2007: 176) diperlukan sampel 15-30 responden setiap kelompok.  Menurut Krejcie dan  Morgan  dalam  Schreiber  dan  Asner-Self  (2011:  92)  untuk  populasi  di  bawah  100 diambil semua, bila populasi berjumlah 500 diambil 50%, bila populasi berjumlah 5000 diambil 357 responden, bila populasi berjumlah 100.000 diambil 384 responden.
Menurut  Agung,  secara  empiris  statistik  rata-rata  mempunyai  distribusi  normal dengan memakai 1000 buah sampel yang dipilih secara random. Akan tetapi, untuk data atau  variabel  multivariat  belum  terdapat  kesepakatan  dan  masih  merupakan  ketentuan yang sangat subjektif. Dalam penelitian multivariat, maka ukuran sampel harus beberapa kali  lebih  besar  daripada  jumlah  variable  penelitian  yang  ditinjau.  Untuk  eksperimen sederhana  dengan  kendali  ketat  keberhasilan  penelitian  dapat  dicapai  dengan  memakai sampel berukuran 10 sampai dengan 20.
Dalam penelitian pendidikan, terutama dalam penelitian eksperimen, probabilitas sampling  tidak  selalu  diperlukan  atau  mungkin  tidak  dapat  dilakukan  pemilihan  subjek dari populasi yang lebih besar. Dalam hal yang demikian, peneliti biasanya menggunakan sampling  tersedia  ( availability  sampling ),  yakni  peneliti  memanfaatkan  subjek  yang tersedia, misalnya sekelompok siswa dalam kelas tertentu. (Hajar, 1996: 147)
Penggunaan  jumlah  sampel  yang  berbeda  dari  populasi  yang  sama  tidak menghasilkan perbedaan yang berarti. Hasil dari sampel yang hanya dua persen tidak jauh berbeda  dengan  hasil  yang  menggunakan  sampel  sepuluh  persen  dari  populasi.  Pada penelitian  eksperimen  yang  dikontrol  secara  ketat,  bila  masing-masing  kelompok  terdiri antara  8  sampai  10  subjek  sudah  dianggap  memadai  untuk  mendapatkan  hasil  yang akurat,  walaupun  pengujian  statistik  selalu  memperlihatkan  signifikansi  apabila  ukuran sampel cukup besar (Holland & Wainer, 1993: 12).
Banyak penelitian eksperimen menggunakan ukuran sampel minimal yang sangat kecil,  yaitu  3-5  unit  observasi  dalam  setiap  sel  atau  kelompok  yang  diperhatikan.  Akan tetapi  untuk  kemudahan  menghitung  nilai  rata-rata  dan  standar  deviasinya  disarankan untuk menggunakan ukuran minimal 5.
Berdasarkan  keterangan  di  atas,  dengan  sendirinya  kita  tidaklah  mungkin menentukan  suatu  ukuran  sampel  tertentu  yang  dapat  dinyatakan  paling  cocok  atau terbaik untuk suatu penelitian. Walaupun terdapat rumus-rumus yang dapat dipakai untuk memperkirakan  ukuran  sampel  yang  diperlukan,  akan  tetapi  ukuran  sampel  yang diperoleh  tersebut  hanya  merupakan  suatu  pedoman,  bukanlah  merupakan  syarat  yang absolut.
Ukuran sampel Dalam Ujicoba Instrumen .
Instrumen  penelitian  memegang  peranan  penting  dalam  penelitian  kuantitatif karena kualitas data yang diperoleh dalam banyak hal ditentukan oleh kualitas instrumen yang  dipergunakan.  Jika  instrumen  yang  digunakan  dapat  dipertanggungjawabkan,  data yang  diperoleh  juga  dapat  dipertanggungjawabkan.  Artinya,  data  yang  bersangkutan dapat  mewakili  dan  atau  mencerminkan  keadaan  sesuatu  yang  diukur  pada  diri  subjek penelitian.
Untuk mengetahui baik tidaknya instrumen penelitian dilakukan melalui analisis tes. Hasil analisis tes dapat digunakan untuk menguji apakah instrumen berfungsi dengan baik. Di samping itu, hasil analisis tes dapat digunakan untuk mengetahui apakah butir tes termasuk kategori baik, perlu diperbaiki, atau jelek. Baik tidaknya suatu instrumen dapat dianalisis melalui indikator-indikator yang merupakan unsur-unsur dari kualitas tes, yaitu: (1)  validitas/kesahihan,  (2)  reliabilitas/keandalan,  (3)  daya  pembeda,  (4)  tingkat kesukaran, dan (5) efektivitas pengecoh.

## Validitas
Pengujian  validitas  berkaitan  dengan  permasalahan  apakah  instrumen  yang dimaksud  untuk  mengukur  sesuatu  itu,  memang  dapat  mengukur  secara  tepat  sesuatu yang akan diukur tersebut. Pengujian validitas atau yang dikenal dengan telaah mutu soal dilakukan sebelum soal diujikan kepada pihak yang dijadikan subjek penelitian.
Dari  cara  estimasinya  yang  disesuaikan  dengan  sifat  dan  fungsi  setiap  tes,  tipe validitas pada umumnya digolongkan dalam tiga kategori, yaitu content validity (validitas isi), construct  validity (validitas  konstruk)  dan criterion-related  validity (validitas berdasarkan  kriteria). Content  validity atau  validitas  isi  dilakukan  melalui  telaah kualitatif, sedangkan construct validity (validitas konstruk) dan criterion-related validity (validitas  berdasarkan  kriteria)  dapat  dilakukan  melalui  telaah  kuantitatif  atau  teknik analisis statistika.

## Telaah Kualitatif
Secara kualitatif, analisis soal dilakukan berdasarkan pertimbangan ( professional judgment )  ahli  materi,  ahli  konstruksi  dan  ahli  bahasa.  Ada  beberapa  teknik  yang  dapat digunakan untuk telaah mutu soal secara kualitatif, diantaranya adalah teknik moderator dan teknik panel.
Teknik  moderator  merupakan  teknik  berdiskusi  yang  di  dalamnya  terdapat  satu orang  sebagai  penengah.  Berdasarkan  teknik  ini,  setiap  butir  soal  didiskusikan  secara bersama-sama  dengan  beberapa  ahli  seperti  guru  yang  mengajarkan  materi,  ahli  materi, penyusun/pengembang  kurikulum,  ahli  penilaian,  ahli  bahasa,  berlatar  belakang psikologi.  Teknik  ini  sangat  baik  karena  setiap  butir  soal  dilihat  secara  bersama-sama berdasarkan  kaidah  penulisannya.  Di  samping  itu,  para  penelaah  dipersilahkan
mengomentari/ memperbaiki berdasarkan ilmu yang dimilikinya. Setiap komentar/masukan  dari  peserta  diskusi  dicatat  oleh  notulis.  Setiap  butir  soal  dapat dituntaskan  secara  bersama-sama,  perbaikannya  seperti  apa.  Namun,  kelemahan  teknik ini adalah memerlukan waktu lama untuk mendiskusikan setiap satu butir soal.
Teknik  panel  merupakan  suatu  teknik  menelaah  butir  soal  yang  setiap  butir soalnya ditelaah berdasarkan kaidah penulisan butir soal, yaitu ditelaah dari segi materi, konstruksi,  bahasa/budaya,  kebenaran  kunci  jawaban/pedoman  penskorannya  yang dilakukan  oleh  beberapa  penelaah.  Caranya  adalah  beberapa  penelaah  diberikan:  butir- butir soal yang akan ditelaah, format penelaahan, dan pedoman penilaian/ penelaahannya. Pada  tahap  awal  para  penelaah  diberikan  pengarahan,  kemudian  tahap  berikutnya  para penelaah  berkerja  sendiri-sendiri  di  tempat  yang  tidak  sama.  Para  penelaah  dipersilakan memperbaiki  langsung  pada  teks  soal  dan  memberikan  komentarnya  serta  memberikan nilai pada setiap butir soalnya yang kriterianya adalah: baik, diperbaiki, atau diganti.
Secara ideal penelaah butir soal di samping memiliki latar belakang materi yang diujikan,  beberapa  penelaah  yang  diminta  untuk  menelaah  butir  soal  memiliki keterampilan,  seperti  guru  yang  mengajarkan  materi  itu,  ahli  materi,  ahli  pengembang kurikulum, ahli penilaian, psikolog, ahli bahasa, ahli kebijakan pendidikan, atau lainnya.

## Telaah Kuantitatif
Secara  kuantitatif  atau  empirik,  pengujian  butir  instrumen  atau  soal  tes  dapat dilakukan  dengan  teknik  analisis  statistika.  Misalnya  untuk  uji  validitas  dengan  cara menghitung  koefisien  korelasi  antara  sekor  butir  instrumen  atau  soal  tes  dengan  sekor total instrumen atau tes. Butir atau soal yang dianggap valid adalah butir instrumen atau soal  tes  yang  sekornya  mempunyai  koefisien  korelasi  yang  signifikan  dengan  skor  total instrumen  atau  tes.  Rumus  statistika  yang  banyak  digunakan  diantaranya  korelasi Point Biserial untuk data dikotomi dan korelasi Product Moment untuk data kontinum. Dalam  telaah  kuantitatif,  jumlah  butir  dan  ukuran  responden  berpengaruh terhadap hasil analisis yang dilakukan. Untuk ketelitian dan keakuratan hasil, diperlukan minimal  besarnya  jumlah  butir  dan  ukuran  responden.  Mengantisipasi  banyaknya  butir yang  akan  gugur,  disarankan  untuk  melipatgandakan  jumlah  butir  yang  akan  digunakan sebagai  instrumen  penelitian.  Jika  jumlah  yang  akan  digunakan  dalam  penelitian sebanyak 20 butir, maka butir yang diujicobakan dapat berjumlah 40 atau dua kali lipat. Dalam hal jumlah responden, Crocker dan Algina (1986: 322) menyatakan bahwa demi  kestabilan,  minimal  diperlukan  200  responden.  Nunnaly  (1970:  214-215) menyatakan  bahwa  ukuran  responden  pada  ujicoba  adalah  sebesar  sepuluh  kali  dari jumlah butir di dalam alat ukur. Alat ukur dengan 30 butir misalnya, memerlukan 10 x 30 = 300 responden. Banyak alat ukur yang terdiri atas 30 sampai 60 butir sehingga di dalam ujicobanya,  alat  ukur  ini  memerlukan  200  sampai  600  responden.  Tetapi  dalam  kondisi tertentu, untuk 20 butir soal dapat digunakan 100 responden.
Untuk  menentukan  valid  atau  tidak  valid  suatu  butir  soal,  maka  diperlukan interprestasi  koefisien  validitas.  Interpretasi  koefisien  validitas  bersifat  relatif,  artinya tidak  ada  batasan  pasti  mengenai  koefisien  terendah  yang  harus  dipenuhi  agar  validitas dinyatakan memuaskan.
Koefisien validitas yang baik, setinggi mungkin mendekati harga r xy = 1,00. Akan tetapi untuk memperoleh koefisien validitas yang tinggi lebih sulit daripada memperoleh koefisien reliabilitas yang tinggi. Hal ini menjadikan alasan setiap penulis butir soal untuk bersikap realistik dan tidak menuntut koefisien yang setinggi koefisien reliabilitas.
Di  bawah  ini  adalah  tabel  interpretasi  koefisien  validitas  yang  diambil  dari beberapa tes yang telah dilakukan, sebagai berikut:
Tabel 1. Interpretasi Koefisien Validitas Nama Tes Batas Valid/ Tidak Valid American College Testing Program Composite 0,27 College Entrance Examination Board SAT 0,29 Differentian Aptitude Test: Verbal Reasoning 0,39 Percentill Rank in High School Graduation Class 0,43
Suatu  kesepakatan  umum  menyatakan  bahwa  koefisien  validitas  dapat  dianggap memuaskan apabila melebihi r xy = 0,30. Siapapun boleh menerima atau menolak batasan ini karena memang penetapan angka tersebut tidak didasari logika matematika melainkan merupakan  konvensi  tidak  tertulis  yang  didasari  oleh  pertimbangan  professional  dan pengalaman saja.
1)   Uji  Validitas  Untuk  Butir  Soal  Bentuk  Pilihan  Ganda  menggunakan  rumus Point Biserial
atau
:  rata-rata skor kemampuan peserta didik yang menjawab benar
:  rata-rata skor kemampuan peserta didik yang menjawab salah
:  rata-rata skor dari skor total
S :  simpangan baku skor total
p :  proporsi jawaban benar terhadap semua jawaban siswa
q :  1-p
2)   Uji Validitas Untuk Butir Soal Skala Kontinum (Uraian dan Non-Tes): Sekor butir instrumen atau soal tes kontinum (misalnya bentuk soal Uraian dan skala sikap  dengan  sekor  butir  0  –  10  atau  1-  5)  dan  diberi  symbol x i dan  sekor  total instrument atau tes diberi symbol x t , maka rumus yang digunakan untuk menghitung koefisien  korelasi  antara  sekor  butir  instrumen  atau  soal  dengan  sekor  total instrumen atau sekor total tes adalah rumus Product Moment :
Rumus: r xy =
Di  mana  r xy adalah  koefisien  korelasi  yang  dicari,  N  adalah Number  of  Cases, X 1 adalah sekor butir dan X 2 adalah sekor total.

## Reliabilitas
Reliabilitas  adalah  sejauhmana  hasil  suatu  pengukuran  dapat  dipercaya.  Hasil pengukuran  dapat  dipercaya  apabila  dalam  beberapa  kali  pelaksanaan  pengukuran terhadap  kelompok  subjek  yang  sama  diperoleh  hasil  yang  relatif  sama,  selama  aspek yang  diukur  dalam  diri  subjek  memang  belum  berubah.  Ada  beberapa  prosedur  untuk menghitung indeks reliabilitas tes, di antaranya melalui pendekatan tes ulang (test-retest), pendekatan bentuk paralel, dan pendekatan konsistensi internal.
Di  antara  pendekatan  konsistensi  internal  adalah  metode  Kuder-Richardson  20 (KR-20) dan Alpha Cronbach . Menurut Nitko (1983: 395) Kuder-Richardson 20 (KR-20) digunakan  untuk  menghitung  nilai  reliabilitas  tes  dalam  bentuk  tes  objektif  yang  hanya
menggunakan sekor dikotomi, yaitu bila benar = 1 dan salah = 0, seperti pada bentuk tes pilihan  ganda.  Sedangkan  koefisien Alpha  Cronbach digunakan  untuk  menghitung  nilai reliabilitas  tes  dalam  bentuk  uraian  atau  skala  sehingga  pengukurannya  tidak  hanya menggunakan  sekor  benar =  1  dan  salah  =  0,  seperti pada tes  objektif,  melainkan  dapat menggunakan sekor 1 – 10 atau skala 1 – 5, dan sebagainya. Adapun rumus:
Kuder-Richardson 20 (KR-20): r dan, Koefisien Alpha Cronbach : r .
Selanjutnya,  untuk  menentukan  reliabel  atau  tidak  reliabel  suatu  tes,  maka diperlukan  interprestasi  koefisien  reliabilitas.  Sebagaimana  pada  interpretasi  validitas, interpretasi  terhadap  koefisien  reliabilitas  juga  bersifat  relatif,  tidak  ada  batasan  pasti mengenai  koefisien  terendah  yang  harus  dipenuhi  agar  suatu  pengukuran  dapat  disebut reliabel.  Terdapat  dua  kriteria  empirik  untuk  menentukan  besarnya  koefisien  reliabilitas yang  memadai.  Kriteria  empirik  pertama  berkenaan  dengan  bidang  ilmu,  dan  kriteria empirik kedua berkenaan dengan statistika.
Pada  umumnya,  untuk  bidang  ilmu  yang  memiliki  pengukuran  dengan kecermatan  tinggi  seperti  pengukuran  keberhasilan  belajar  matematika  yang  baku memiliki koefisien reliabilitas yang tinggi yakni di atas 0,90. Dengan demikian, koefisien reliabilitas  yang  memadai  pada  ujian  keberhasilan  matematika  adalah  sekitar  0,90. Menurut  Ebel  (1979:  275)  suatu  koefisien  reliabilitas  di  sekitar  0,90  atau  lebih,  dapat dianggap memuaskan.
Sebaliknya untuk bidang ilmu yang belum memiliki kecermatan pengukuran yang tinggi,  koefisien  reliabilitas  yang  rendah  pun  sudah  dianggap  memadai.  Hal  ini  dapat diperiksa pada jurnal ilmu bersangkutan. Jika di dalam jurnal bidang ilmu itu ditemukan bahwa  koefisien  reliabilitas  pada  pengukurannya  di  sekitar  0,40  maka  koefisien reliabilitas yang memadai adalah 0,40 (Naga, 2009: 93).
Secara  statistika,  koefisien  reliabilitas  yang  memadai  adalah  koefisien  korelasi linear yang memadai. Kriteria empirik menyatakan bahwa irisan variansi X dan variansi Y  yang  disebut  koefisien  determinasi  (d)  dianggap  memadai  apabila  telah  mencapai  = 0,50.  Koefisien  determinasi  berkaitan  dengan  koefisien  korelasi  linear  (ρ xy ),  maka hubungan  keduanya  adalah  ρ xy = .  Jika  d  =  0,50  dianggap  memadai  maka  koefisien korelasi  linear  dengan  nilai
=
=  0,71  dianggap  sudah  memadai.  Karena koefisien  reliabilitas  merupakan  jenis  koefisien  korelasi  linear,  maka  secara  statistika koefisien reliabilitas yang memadai adalah 0,71 atau lebih.

## Tingkat Kesukaran
Tingkat  kesukaran  soal  adalah  peluang  untuk  menjawab  benar  suatu  soal  pada tingkat  kemampuan  tertentu  yang  biasanya  dinyatakan  dalam  bentuk  indeks.  Untuk menghitung tingkat kesukaran soal uraian berbeda dengan cara yang digunakan pada tes objektif.  Untuk  menghitung  tingkat  kesukaran  ada  beberapa  cara  yaitu:  (1) proportion correct , (2) indeks kesukaran linier, (3) indeks Davis, dan (4) skala Bivariat.
Untuk  bentuk  soal  Pilihan  Ganda,  cara  yang  paling  mudah  dan  paling  umum digunakan  adalah  dengan  skala  rata-rata  atau  proporsi  menjawab  benar  atau proportion correct ( p ),  yaitu  jumlah  peserta  tes  yang  menjawab  benar  pada  soal  yang  dianalisis dibandingkan  dengan  peserta  tes  seluruhnya.  Persamaan  yang  digunakan  untuk menentukan tingkat kesukaran ( p ) ini adalah:
P =
P : proporsi menjawab benar pada butir tertentu
: banyaknya peserta tes menjawab benar
N : jumlah peserta tes yang menjawab benar
Sedangkan  untuk  bentuk  Soal  Uraian,  Untuk  mengetahui  tingkat  kesukaran soal bentuk uraian digunakan rumus berikut ini:
maksimum Skor Mean Kesukaran Tingkat 
Besarnya  tingkat  kesukaran  antara  0  dan  1.  Tingkat  kesukaran  dikategorikan menjadi tiga bagian seperti tabel di bawah ini:
Tabel 2. Kategori Tingkat Kesukaran
Proportion Correct ( p ) Kategori Soal 0,71 - 1,00 Mudah 0,31 - 0,70 Sedang 0,00 - 0,30 Sukar

## Daya Pembeda Soal
Daya pembeda atau daya beda suatu butir soal berfungsi untuk menentukan dapat tidaknya suatu butir soal membedakan kelompok dalam aspek yang diukur sesuai dengan perbedaan  yang  ada  pada  kelompok  itu.  Tujuan  dari  pengujian  daya  pembeda  adalah untuk  melihat  kemampuan  butir  soal  dalam  membedakan  antara  peserta  didik  yang berkemampuan tinggi (M T ) dengan peserta didik yang berkemampuan rendah (M R ). Kelley  dalam  Naga  (2009:  89)  menemukan  bahwa  nilai  optimal  penggunaan ukuran kelompok adalah M T = M R = 27%. Sejak itulah banyak orang menentukan pilahan 27%  untuk  kelompok  tinggi  dan  27%  untuk  kelompok  rendah  pada  ukuran  responden yang besar. Selanjutnya pemilahan responden ke kelompok tinggi dan kelompok rendah dilakukan melalui:
 untuk responden (M) < 371, M T =M R =50%  untuk responden (M) ≥ 371, M T =M R =27%
Daya  diskriminasi  yang  baik  memang  pada  umumnya  terdapat  pada  item  yang tidak terlalu mudah dan juga tidak terlalu sukar, yaitu apabila harga p berkisar antara 0,40 sampai dengan 0,60. Dalam seleksi item, setiap item yang  memiliki indeks diskriminasi lebih  besar  dari  0,50  dapat  langsung  dianggap  baik,  item  yang  memiliki  indeks diskriminasi  kurang  dari  0,20  dapat  langsung  dibuang,  sedangkan  item  lainnya  dapat ditelaah lebih lanjut untuk direvisi.
Secara  empirik,  minimum  tingkat  daya  pembeda  yang  memadai  seperti  tabel  di bawah ini:
Tabel 3. Kategori Daya Beda Nama Ahli Daya Beda Minimum Crocker & Algina (1986: 324) 0,2 Nunnaly (1970: 202) 0,2 Aiken (1994: 65) 0,2 Mehrens & Lehmans (1991: 167) 0,2
Kesepakatan  beberapa  ahli  di  atas  menyatakan  bahwa  koefisien  indek diskriminasi dapat dianggap baik apabila melebihi 0,20.

## Efektifitas Pengecoh
Efektifitas  pengecoh  merupakan  salah  satu  faktor  yang  dijadikan  dasar  dalam penelaahan  soal.  Hal  ini  dimaksudkan  untuk  mengetahui  berfungsi  tidaknya  pilihan jawaban  yang  tersedia  selain  kunci  jawaban.  Suatu  pilihan  jawaban  (pengecoh)  dapat dikatakan berfungsi apabila pengecoh paling tidak dipilih oleh 5 % peserta tes/siswa.
Selain  cara  klasik  seperti  yang  telah  diuraikan  di  atas,  penganalisisan  tes  dan penggunaan data hasil analisis dapat dilakukan dengan pendekatan teori tes modern atau Item  Response  Theory .  Dalam  konsep Item  Response  Theory (IRT)  setiap  soal  diwakili oleh Item  Characteristic  Curve .  Pada  Item  Response  Theory,  parameter  soal  yang dihitung  tergantung  kepada  model  parameter  yang  dikehendaki.  Model  satu  parameter atau biasa disebut Model Rasch hanya mempunyai satu parameter yaitu indeks kesukaran soal.  Dua  parameter  model,  yaitu  tingkat  kesukaran  dan  daya  pembeda  soal,  sedangkan tiga parameter model terdiri dari tingkat kesukaran, daya pembeda dan pseudo guessing . Konsep Item  Response  Theory (IRT)  sangat  berguna  untuk  memecahkan masalah-masalah  dalam  penyeleksian  soa-soal  dalam  rangka  mendisain  suatu  perangkat tes tertentu. Salah satu keunggulan utama Item Response Theory (IRT) dibandingkan teori Tes  Klasik  adalah  dalam  konsep Item  Response  Theory statistik  soal  seperti  tingkat kesukaran, daya pembeda terletak dalam skala yang sama dengan kemampuan siswa yang diukur.
Item  Response  Theory dikembangkan  melihat  adanya  beberapa  kelemahan  yang terdapat  pada  teori  tes  klasik.  Dalam  teori  tes  klasik,  tingkat  kesukaran  soal  biasanya dilaporkan dalam skala 0 sampai 1 dan didefinisikan atau dihubungkan dengan populasi pengikut  tes  atau  proporsi  banyaknya  pengikut  tes  yang  menjawab  soal  tertentu  dengan benar.  Sedangkan  domain  kemampuan  siswa,  walaupun  juga  dilaporkan  dalam  skala  0 sampai  1  tetapi  didefinisikan  atau  dihubungkan  dengan  populasi  soal  dalam  tes.  Jadi terlihat bahwa yang menjadi masalah adalah skala tingkat kesukaran soal tidak sama atau berbeda definisinya dengan skala domain kemampuan siswa. Dengan kata lain, kalau kita berbicara  mengenai  tingkat  kesukaran  soal  maka  populasinya  adalah  kumpulan  orang- orang pengikut tes, tetapi kalau kita berbicara mengenai domain kemampuan siswa, maka populasinya adalah kumpulan materi yang dites.
Perbedaan  yang  utama  dari  kedua  model  teori  tes  tersebut  adalah  terletak  pada kelompok  sampel.  Tes  yang  telah  disusun  hanya  dapat  diterapkan  secara  baik  kepada individu-individu yang kondisinya sama dengan kondisi kelompok yang dijadikan subjek dalam  pengembangan  tes.  Seperti  yang  dikatakan  Azwar,  bahwa  parameter-parameter item dalam teori klasik merupakan karakter item yang tergantung pada kelompok sampel yang digunakan untuk menghitungnya.
Dalam  penggunaan  alat  ukur  yang  termasuk  dalam Item  Response  Theory , Crocker dan Algina (1986: 322) merekomendasikan minimal 200 responden. Wright dan Stone merekomendasikan minimal panjang tes 20 butir dan 200 responden. Hullin, Lissak dan  Drasgow  (1983:  99)  merekomendasikan  panjang  tes  30  butir  dan  500  responden untuk dua parameter model (L2P), 60 butir dan 1000 sampel untuk tiga parameter butir (L3P).
Berbeda dengan pendekatan IRT, untuk mendapatkan keakuratan alat ukur dalam mendeteksi  keberbedaan  fungsi  butir  (DIF),  model  klasik  memiliki  keuntungan  tidak mempersyaratkan  ukuran  sampel  yang  besar.  Bagi  model  klasik  makin  besar  sampel makin baik. Berbeda dengan IRT, jika ukuran sample pada kelompok fokus kecil, hal ini merupakan  problem.  Keakuratan  penggunaan  alat  ukur  untuk  mendeteksi  keberbedaan
fungsi butir pada IRT , tergantung model logistik parameter yang akan digunakan. Untuk tiga parameter logistik, maka DIF akan akurat jika menggunakan 1000 responden dan 60 butir (Wiberg, 2007).

## PENUTUP
Dari  uraian  di  atas  dapat  disimpulkan  bahwa  ukuran  sampel  menjadi  salah  satu hal  penting  dalam  pelaksanaan  penelitian,  baik  dalam  melakukan  uji  hipotesis  maupun dalam  melakukan  analisis  butir.  Pada  prinsipnya,  semakin  banyak  sampel  semakin  baik hasil penelitian.

## DAFTAR PUSTAKA
Agung, I Gusti Ngurah. 2006. Statistika Penerapan Model Rerata Sel Multivariat dan Model Ekonometri dengan SPSS . Jakarta: Yayasan SAD Satria Bhakti.
Aiken, Lewis R. 1997. Psychological Testing and Assesment . Boston: Allyn and Bacon. Azwar, Saifuddin. 1997. Reliabilitas dan Validitas . Yogyakarta: Pustaka Pelajar. Borg,  Walter  R,  Meredith  D,  Gall  and  Joyce  P.  Gall.  2007. Education  Research .  New York: Pearson Education, Inc.
Crocker, Linda dan James Algina. 1986. Introduction To Classical And Modern Test Theory. New York: Holt: Rinehart and Winston. Ebel,  Robert  L.  1979. Essential  of  Educational  Measurement .  New  Jersey:  Prentice- Hall. Inc.
Gay,  LR,  Geoffrey  E.  Mills  and  Peter  Airasian.  2009. Educational  Research, Competencies  for  Analysis  and  Application .  New  Jersey:  Pearson  Education, Inc.
Hajar,  Ibnu.  1996. Dasar-Dasar  Metodologi  Penelitian  Kwantitatif  Dalam Pendidikan . Jakarta: Raja Grafindo Persada. Holland,  Paul  W  &  Howard  Wainer  (ed).  1993. Differential  Item  Functioning .  New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates Publisher.
Hulin,  Charles  L,  Pritsz  Drasgow  and  Charles  K  Parsons.  1983. Item  Respon  Theory, Aplications to Psychological Measurement . Illinois: Dow Jones-Irwin. McMillan,  James  H.  2008. Education  Research,  Fundamentals  For  The  Consumer . New York: Pearson Education, Inc.
Mehrens,  William  A  and  Irvin  J.  Lehmans.  1991. Measurement  and  Evaluation  in Education and Psychology. Fort Worth: Harcourt Brace College Publisher. Naga,  Dali  S.  2009. 64  Rumus  Terapan  Probabilitas  dan  Sekor  Pada  Hipotesis Statistika . Jakarta: Grasindo. Nitko,  Anthony  J.  1983. Educational  Test  And  Measurement  An  Introduction .  New York: Harcourt Brace Jovanovich.
Nunnaly,  Jum  C,  Jr.  1970. Introduction  to  Psychological  Measurement .  New  York: McGraw-Hill Book Company.
Schreiber,  James  and  Kimberly  Asner-Self.  2011. Educational  Research .  New  Jersey: John Wiley & Sons, Inc.