doi: mkts.v25i2.23674

## Analisis Nonlinier Tekuk Torsi Lateral pada Balok Baja Cellular
* Benny Gunawan Hung, Bambang Suryoatmono Jurusan Teknik Sipil, Universitas Katolik Parahyangan, Bandung
*) bennygunawanhung@gmail.com
Received: 16 Juni 2019 Revised: 2 September 2019 Accepted: 3 September 2019

## Abstract
One  of  many  buckling  modes  that  could  occur  on  the  beam  is  lateral-torsional  buckling.  Lateral  torsional buckling  could  result  in  lateral  deformation  and  torsion  of  section.  In  the  AISC  360-16  Spesification,  an equation is provided to calculate lateral-torsional buckling critical moment of prismatic I section beam. For cellular  beams  (I  section  beam  with  circular  openings),  AISC  Design  Guide  31  states  that  the  lateral- torsional  buckling  critical  moment  should  be  checked  in  accordance  with  AISC  Specification  using  gross section properties. With this assumption, thus, the design guide ignores the existence of circular opening on the  web,  which  can  cause  a  reduction  of  lateral-torsional  buckling  critical  moment.  In  this  study,  lateral- torsional buckling analysis on cellular beam with simple support loaded by distributed  transversal load has been  done  -  the  analysis  utilized  finite  element  based  software.  From  the  analysis,  the  critical  moment  is lower than AISC 360-16 critical moment with the assumption of prismatic I section beam, with the maximum difference percentage of 43,58%. Based on this study, a correction factor has been obtained to estimate the critical moment of cellular beams by using equation on AISC 360-16.
Keywords: Buckling analysis, cellular beam, critical moment, lateral torsional buckling

## Abstrak
Salah  satu  ragam  tekuk  yang  terjadi  pada  balok  adalah  tekuk  torsi  lateral.  Tekuk  torsi  lateral  pada  balok mengakibatkan  terjadinya  peralihan  penampang  secara  lateral  disertai  torsi  pada  penampang.  Pada spesifikasi  desain  AISC  360-16,  disediakan  persamaan  untuk  menghitung  momen  kritis  tekuk  torsi  lateral pada  balok  berpenampang  I  prismatis.  Untuk  balok  cellular  (balok  berpenampang  I  dengan  bukaan berbentuk  lingkaran),  AISC  Design  Guide  31  menyatakan  bahwa  momen  kritis  tekuk  torsi  lateral  harus dihitung  sesuai dengan  persamaan spesifikasi desain  AISC 360-16, yaitu dengan asumsi data penampang  I prismatis.  Dengan  asumsi  demikian,  berarti  AISC  Design  Guide  31  mengabaikan  adanya  bukaan  pada bagian  web  yang  dapat  menyebabkan  berkurangnya  momen  kritis  tekuk  torsi  lateral.  Pada  studi  ini, dilakukan  analisis  tekuk  torsi  lateral  balok  cellular  di  atas  tumpuan  sederhana  yang  mengalami  beban terbagi rata dengan berbagai panjang bentang dan ukuran penampang. Analisis dilakukan dengan bantuan perangkat lunak berbasis elemen hingga. Dari analisis tersebut,  diperoleh momen kritis yang lebih rendah dibandingkan dengan momen kritis yang dihitung dengan AISC 360-16 dengan asumsi balok berpenampang I prismatis, dengan persentase perbedaan maksimum 43,58%. Berdasarkan studi ini, diperoleh faktor koreksi yang  dapat  digunakan  untuk  mengestimasi  momen  kritis  balok  cellular  menggunakan  persamaan  yang terdapat pada spesifikasi desain AISC 360-16.
Kata kunci: Analisis tekuk, balok celullar, momen kritis, tekuk torsi lateral

## Pendahuluan
Stabilitas  struktur  menjadi  suatu  komponen  yang penting  dalam  menentukan  kemampuan  struktur menerima  beban.  Struktur  elastis  yang  stabil  akan
mengalami  peralihan  yang  proposional  terhadap beban yang terjadi. Pada struktur yang tidak stabil, perubahan  kecil  pada  gaya  akan  menyebabkan perubahan  yang  signifikan  pada  peralihan.  Jika perubahan ini cukup besar, atau pada bagian kritis
sebuah  struktur,  ketidakstabilan  lokal  maupun elemen  akan  menyebabkan  keruntuhan  seluruh struktur  (Galambos  &  Surovek,  2008).  Salah  satu ketidakstabilan  yang  dapat  terjadi  pada  komponen struktur  balok  adalah  fenomena  tekuk.  Fenomena tekuk  mengakibatkan  struktur  dapat  runtuh sebelum  mencapai  leleh.  Tekuk  pada  komponen struktur  dapat  dibagi  menjadi  tekuk  lokal  dan tekuk  global.  Salah  satu  jenis  tekuk  global  yang dapat terjadi pada balok penampang I adalah tekuk torsi  lateral.  Tekuk  torsi  lateral  adalah  peralihan penampang  secara  lateral  disertai  dengan  torsi penampang yang diakibatkan oleh momen lentur.
Balok  ideal  tidak  akan  berdeformasi  secara  lateral hingga  beban  yang  bekerja  menyebabkan  momen kritis  elastis.  Pada  keadaan  ini,  ketidakstabilan tercapai  dan  deformasi  yang  besar  terjadi  secara lateral secara tiba-tiba. Karena material pada balok ini elastis, maka deformasi besar  dapat terjadi dan keadaan  seimbang  baru  dapat  terjadi  ketika struktur  mengalami  deformasi.  Setiap  peningkatan kecil  beban,  akan  menghasilkan  deformasi tambahan yang besar (Höglund, 2006).
Balok pada kondisi nyata memilliki kapasitas yang tereduksi  dibandingkan  dengan  balok  ideal  yang diakibatkan  oleh  ketidaksempurnaan,  tegangan sisa dan lain-lain. Pada balok nyata, ketidaksempurnaan sudah terjadi saat beban mulai bekerja.  Deformasi  awal  ini  meningkat  ketika beban  ditingkatkan.  Ketika  beban  semakin mendekati beban kritis, peralihan mulai meningkat secara  signifikan  akan  tetapi  tidak  akan  mencapai momen  kritis  elastis.  Kegagalan  ini  disebabkan oleh  respon  material  plastis,  ketidaklinieran geometri dan kemungkinan tekuk lokal (ibid.).
Pada  spesifikasi  desain AISC 360-16  telah disediakan  persamaan  untuk  menghitung  momen kritis  tekuk  torsi  lateral  elastis  dan  inelastis  untuk balok  penampang  I  yang  prismatis.  Tekuk  torsi lateral  elastis  terjadi  saat  momen  kritis  tercapai sebelum  tegangan  pada  balok  mencapai  tegangan leleh.  Sedangkan  tekuk  torsi  inelastis  terjadi  saat momen  kritis  tercapai  setelah  tegangan  pada sebagian  balok  mencapai  tegangan  leleh.  Momen kritis  tekuk  torsi  elastis  (M cre )  dapat  dilihat  pada Persamaan  1,  dan  momen  kritis  tekuk  torsi inelastis (M cri ) dapat dilihat pada Persamaan 2.
𝑀 𝑐𝑟𝑒 = 𝐹 𝑐𝑟 𝑆 𝑥 (1) M cri = C b [M p − (M p − 0,7F y S x ) ( Lb−Lp Lr−Lp )] (2)
Besaran S x adalah  statis  momen  terhadap  sumbu kuat  penampang, C b adalah  faktor  modifikasi momen  tak  seragam, E adalah  modulus  elastisitas material, L b adalah  panjang  bentang  balok  tak tertumpu lateral, J adalah konstanta torsi, h o adalah
jarak  antara  pusat  elemen  flens  atas  dan  flens bawah  penampang, F y adalah  tegangan  leleh  baja, F cr adalah  tegangan  kritis  tekuk  torsi  lateral  yang dirumuskan  pada  persamaan  3,  dan r ts adalah radius  girasi  efektif  tekuk  torsi  lateral  yang  dapat dihitung dengan Persamaan 4.
𝐹 𝑐𝑟 = 𝐶𝑏𝜋 2𝐸 ( 𝐿𝑏 𝑟𝑡𝑠 ) 2 √1 + 0,078 𝐽𝑐 𝑆𝑥ℎ𝑜 ( 𝐿𝑏 𝑟𝑡𝑠 ) 2 (3)
𝑟 𝑡𝑠 = √𝐼𝑦𝐶𝑤 𝑆𝑥 (4)
Spesifikasi AISC 360-16 (2016), memberi klasifikasi  kedua  jenis  tekuk  torsi  lateral berdasarkan  panjang  balok  yang  tak  tertumpu lateral. Apabila L b lebih besar dari L r , maka balok akan  mengalami  tekuk  torsi  lateral  elastis.  Balok akan mengalami tekuk torsi lateral inelastis apabila L p < L b < L r .  Apabila L b < L p ,  balok  tidak  akan mengalami  tekuk  torsi  lateral  dan  momen  kritis adalah  sama  dengan  momen  plastis.  Besaran  L p dan  L r dapat  dihitung  menggunakan  persamaan  5 dan 6 yang disediakan spesifikasi desain AISC .
𝐿 𝑝 = 1,76 𝑟 𝑦 √ 𝐸 𝐹𝑦 (5) 𝐿 𝑟 = 1,95𝑟 𝑡𝑠 𝐸 0,7𝐹 𝑦 √ 𝐽𝑐 𝑆𝑥ℎ𝑜 √( 𝐽𝑐 𝑆𝑥ℎ𝑜 ) 2 + 6,76 ( 0.7𝐹𝑦 𝐸 ) 2 (6)
Pada  balok  penampang  I  prismatis,  modifikasi geometri  sering  dilakukan  untuk  memenuhi kebutuhan  desain.  Salah  satu  modifikasi  geometri balok baja penampang I adalah balok baja kastela. Modifikasi tersebut menghasilkan balok berpenampang I yang memiliki lubang pada bagian web.  Balok cellular merupakan  salah  satu  jenis balok  baja  kastela  dengan  jenis  bukaan  lingkaran pada web balok. Pabrikasi balok cellular dilakukan dengan memotong balok berpenampang I prismatis pada  bagian  web  dengan  membuat  potongan horizontal  dan  setengah  lingkaran  menjadi  dua bagian, kemudian kedua bagian tersebut disambungkan  kembali  dengan  cara  pengelasan pada  bagian  potongan  horizontal.  Ilustrasi  proses pabrikasi balok cellular ditampilkan pada Gambar 1.
Kekuatan balok berpenampang I prismatis terhadap tekuk torsi lateral sangat dipengaruhi oleh kekakuan  lentur,  kekakuan  torsi  St.  Venant  dan kekakuan  torsi  pilin  penampang.  Pada  balok cellular , ketiga komponen kekakuan tersebut lebih kecil  dibandingkan  dengan  balok  penampang  I prismatis  dengan  ukuran  yang  sama.  Dengan demikian,  momen  kritis  tekuk  torsi  lateral  balok
celullar lebih  kecil  dari  pada  balok  prismatis dengan ukuran yang sama.
Gambar 1. Proses pabrikasi balok cellular (Krzysztof, 2016)
Berdasarkan AISC  Design  Guide 31  (2016), perhitungan momen kritis tekuk torsi lateral  balok cellular diperbolehkan  menggunakan  persamaan yang  sama  pada  spesifikasi AISC 360-16  Bab  F, yaitu  Persamaan  1  dengan  mengganggap  properti penampang balok cellular sama dengan penampang  balok  prismatis.  Dengan  adanya anggapan  tersebut,  berarti AISC  Design  Guide 31 mengabaikan adanya lubang lingkaran pada bagian web  yang  sebenarnya  mengurangi  momen  kritis tekuk torsi lateral.
Beberapa  penelitian  telah  dilakukan  mengenai tekuk  torsi  lateral  pada  balok  kastela  dengan bukaan berbentuk heksagon. Pada studi yang telah dilakukan  oleh  Wakchaure  dan  Sagade  (2012), dilakukan pemodelan menggunakan metode elemen  hingga  terhadap  balok  kastela  dengan bukaan  berbentuk  heksagon  yang  bervariasi terhadap  tinggi  total  penampang.  Pada  studi tersebut,  kekakuan  lentur  balok  kastela  menurun seiring  dengan  meningkatnya  tinggi  bukaan  dan disimpulkan balok kastela dengan bukaan heksagon  memiliki  kemampuan  layan  yang optimum dengan tinggi bukaan 06 kali tinggi total balok.
Studi  lainnya  dilakukan  oleh  Jamadar  A.  M  dan Kumbhar  P.  D.  (2015)  untuk  memperoleh  ukuran bukaan  balok  kastela  yang  optimal  terhadap kegagalan  kriteria  Von-Mises.  Bentuk  bukaan yang  dianalisis  adalah  lingkaran  dan  wajik. Analisis  dilakukan  dengan  menggunakan  metode elemen  hingga  dengan  bantuan  perangkat  lunak ABAQUS. Struktur balok kastela dengan perletakan sederhana dibebani beban terpusat pada sepertiga  bentang.  Diperoleh  kesimpulan  bahwa perbandingan  tinggi  bukaan  dengan  tinggi  total penampang  yang  menghasilkan  struktur  balok kastela  yang  optimum  adalah  0,7  untuk  bukaan
bentuk  lingkaran  dan  0,67  untuk  bukaan  bentuk wajik.
Showkati (2008) pada studinya  telah mengusulkan beberapa  persamaan  empiris  untuk  memprediksi koefisien  lentur C b untuk  balok  kastela.  Hasil analisis yang diperoleh juga dibandingkan terhadap data dan studi-studi sebelumnya. Berdasarkan studi ini,  diperoleh  bahwa  kapasitas  lentur-elastis  balok kastela  dan  balok  berpenampang  I  yang  prismatis memiliki  persentase  perbedaan  pada rentang  4,9% hingga 8,6%.
Pada  studi  oleh  Tudjono, et  al .  (2017),  dilakukan analisis  numerik  dan  uji  eksperimental  terhadap tiga  spesimen  balok  kastela  dengan  bukaan berbentuk  oval,  yaitu  CB1,  CB2  dan  CB3.  Balok CB1 dan CB2 adalah balok kastela dengan bukaan oval  horizontal  yang  memiliki  konfigurasi  yang sama  tetapi  dengan  lokasi  pembebanan  yang berbeda. Sedangkan, bukaan pada CB3 adalah oval vertikal. Balok kastela yang digunakan merupakan modifikasi dari balok  asli prismatis berpenampang IWF 150x75x5x7.
Balok  tersebut  tertumpu  sederhana  dengan pembebanan dua titik pada bagian lapangan balok. Pada  kedua  tumpuan,  diberikan  tumpuan  rol sehingga  penampang  tidak  dapat  mengalami  torsi tetapi  masih  dapat  mengalami  pilin.  Ilustrasi tumpuan  dan  pembebanan  balok  ini  ditampilkan pada  Gambar  2.  Melalui  analisis  metode  elemen hingga,  diperoleh  hasil  untuk  CB1  dengan  beban maksimum  169,17  kN  dan  peralihan  vertical 12,32  mm,  untuk  CB2  dengan  beban  maksimum 163,34  dan  peralihan  vertikal  8,29  mm  dan  untuk CB3  dengan  beban  maksimum  128,75  kN  dan peralihan  vertikal  13,03  mm.  Hasil  ini  sudah tervalidasi  dengan  hasil  uji  eksperimental  yang menghasilkan rasio beban maksimum antara kedua uji sebesar 0,98 hingga 1,01.

## Gambar 2. Tumpuan dan pembebanan balok kastela bukaan oval (Tudjono et al. 2017)
Diperoleh  kesimpulan  bahwa  pada  balok  kastela dengan bukaan oval horizontal menghasilkan balok yang  lebih  kuat  dengan  rasio  beban  sebesar  1,02
kali  lebih  besar  daripada  balok  yang  asli. Sedangkan,  balok  kastela  dengan  bukaan  oval vertikal  menghasilkan  rasio  beban  sebesar  0,78 daripada  balok  yang  asli  sehingga  spesimen  balok ini  menghasilkan  balok  yang  lebih  lemah dibandingkan dengan balok yang asli.
Kwani  dan  Wijaya  (2017)  melakukan  analisis keruntuhan  pada  balok  kastela  dengan  bukaan berbentuk  heksagon  (tipe honeycomb )  yang mengalami tekuk torsi lateral. Analisis keruntuhan dilakukan secara numerik menggunakan perangkat lunak  yang  memanfaatkan  metode  elemen hingga. Balok  kastela  dimodelkan  dengan  tumpuan sederhana  dan  dilakukan  beberapa  variasi  panjang bentang dan ukuran penampang. Pembebanan yang dikerjakan  pada  balok  berupa  momen  ujung dengan  kondisi  kelengkungan  tunggal  ( single curvature )  untuk  berbagai  rasio  antara  momen  di kedua  ujung.  Berdasarkan  hasil  analisis,  momen kritis  balok  kastela  yang  diperoleh  dari  metode elemen  hingga  tereduksi  maksimum  42,31% dibandingkan  dengan  momen  kritis  penampang  I tanpa  bukaan  dengan  dimensi  yang  sama  yang dihitung  dengan  menggunakan  persamaan AISC 360-2010. Selain itu, dirumuskan sebuah persamaan  untuk  menghitung  momen  kritis  tekuk torsi lateral balok kastela tipe honeycomb .
Pada  studi  yang  dilakukan  oleh  Gunawan  dan Suryoatmono  (2017),  dilakukan  analisis  riwayat waktu  nonlinier  untuk  mensimulasikan  perilaku balok yang dibebani beban tegak lurus pada sumbu utama  penampang  secara  bertahap  dari  awal hingga tekuk torsi lateral terjadi. Dilakukan variasi pembebanan  berupa  beban  terpusat  dan  beban terbagi  rata  pada  balok  yang  tertumpu  sederhana. Material  yang  digunakan  bersifat  nonlinier  dan memiliki  tegangan  sisa.  Berdasarkan  studi  ini, dirumuskan  persamaan  yang  menggunakan  faktor reduksi  untuk  mengestimasi  momen  tekuk  torsi lateral  pada  balok honeycomb yang  mengalami lentur  pada  arah  sumbu  kuat  berdasarkan persamaan  momen  kritis  spesifikasi  desain AISC 360-10.  Ketika  panjang  bentang  tak  tertumpu lateral ( L b ) balok honeycomb adalah enam kali atau lebih  besar  daripada L p , maka  faktor  reduksi mendekati  1,0.  Disimpulkan  juga  bahwa  reduksi kekuatan tekuk torsi lateral balok bisa serendah 0,1 untuk balok dengan L b yang sangat pendek.
Penelitian  mengenai  tekuk  torsi  lateral  pada  balok cellular dilakukan  oleh  Nseir et  al .  (2012). Penelitian dilakukan secara numerik yang bertujuan  untuk  membandingkan  momen  tekuk torsi  lateral  elastis  balok cellular dengan  balok psimatis  yang  dihitung  dengan  menggunakan acuan  desain Arcelor  Mittal yang  dinilai  sangat konservatif.  Adapun  beberapa  pertimbangan  yang
dapat  menghasilkan  kesimpulan  bahwa  acuan desain  ini  sangat  konservatif,  adalah:  (1)  efek stabilisasi  pada  flens  yang  mengalami  tarik diabaikan,  (2)  kekakuan  torsi  seluruh  struktur diabaikan,  (3)  Ttauan  bahwa  penampang  T merupakan  penampang  terlemah  mengabaikan adanya  segmen  web  penuh  yang  berada  di  antara lubang.
Pada  awal  penelitian  tersebut,  dilakukan  validasi untuk mengetahui tingkat akurasi  analisis numerik terhadap hasil uji eksperimental. Dari analisis yang dilakukan,  disimpulkan  bahwa  momen  tekuk  torsi lateral  yang  diperoleh  dari  analisis  numerik menghasilkan momen kritis tekuk torsi lateral yang lebih  kecil  dibandingkan  dengan  hasil  persamaan pada acuan desain Arcelor Mittal .
Pada studi ini, analisis dilakukan untuk mengetahui perilaku tekuk torsi lateral pada balok cellular  secara  numerik  dengan  metode  elemen hingga  (MEH).  Tujuan  dari  analisis  ini  adalah memperoleh  hubungan  beban  dan  deformasi lateral,  momen  kritis  dengan  metode  elemen hingga  serta  memperoleh  faktor  koreksi  untuk menghitung  momen  kritis  balok  cellular  terhadap tekuk  torsi  lateral  spesifikasi  AISC  360-16.  Hasil dari  analisis  metode  elemen  hingga  dibandingkan dengan  perhitungan  menggunakan  persamaan momen  kritis  tekuk  torsi  lateral  spesifikasi  desain AISC 360-16 yang ditunjukkan dalam Persamaan 1 dan 2.

## Metode

## Pemodelan struktur
Pada studi ini, model yang  dianalisis adalah balok cellular dengan tumpuan sederhana. Penampang di kedua  ujung  balok  ditahan  agar  tidak  dapat mengalami  rotasi  terhadap  sumbu  memanjang hanya dapat mengalami pilin. Pada pemodelannya, peralihan  seluruh  nodal  penampang  pada  kedua ujung  balok  dalam  arah  lateral  ditahan  dan peralihan  pusat  penampang  pada  salah  satu  ujung balok  ditahan  dalam  arah  longitudinal  balok. Beban  terbagi  rata  dikerjakan  pada  seluruh permukaan bagian atas flens atas dan bagian bawah flens bawah.  Hal  ini  dilakukan  untuk  mewakili beban yang bekerja pada pusat geser ( shear center ) penampang  sehingga  beban  tidak  menimbulkan efek destabilisasi terhadap torsi penampang.
Material  balok  yang  digunakan  adalah  baja  yang bersifat elastic perfecty plastic dengan F y 250 MPa dan  mengabaikan  adanya  tegangan  sisa.  Ukuran penampang yang digunakan adalah CF 225x75x5x7, CF 375x125x6x9, CF 525x175x7x11 dan  CF  600x200x8x13.  Variasi  panjang  bentang
dilakukan  untuk  setiap  profil.  Variasi  ukuran penampang dan panjang bentang ditampilkan pada Tabel 1 .
Analisis dilakukan dengan menggunakan perangkat  lunak  ANSYS  yang  memanfaatkan metode  elemen  hingga.  Metode  elemen  hingga adalah sebuah metode numerik untuk memperoleh solusi  pendekatan  terhadap  berbagai  bidang permasalahan.
Prinsip metode elemen hingga adalah menyelesaikan suatu permasalahan dengan membagi  struktur  menjadi  elemen-elemen  yang lebih  kecil.  Proses  ini  disebut  dengan  proses diskretisasi. Dengan menggunakan metode elemen hingga, solusi yang diperoleh adalah berupa solusi perkiraan.  Ketelitian  solusi  ini  dapat  ditingkatkan dengan  menggunakan  jumlah  elemen  yang  lebih banyak  dan  mengubah  sifat  elemen  yang  dapat mewakili struktur yang ditinjau (Cook, 2002).
Dengan metode elemen hingga, balok didiskretisasi  sehingga  terdiri  atas  elemen–elemen diskret  yang  saling  terhubung.  Pada  studi  ini, digunakan  elemen  diskret SHELL281 dengan ukuran  maksimum  10  mm.  Elemen  diskret SHELL281 memiliki  8  nodal  pada  satu  elemen diskret dengan 6 derajat kebebasan untuk masing– masing nodal (Lee, 2014).

## Analisis tekuk
Analisis tekuk dapat dibagi menjadi analisis tekuk linier  dan  tekuk  nonlinier.  Analisis  tekuk  linier ( eigenvalue )  memprediksi  kekuatan  teoritis  tekuk struktur  ideal  elastis  linier.  Akan  tetapi,  adanya sifat  ketidaksempurnaan  dan  ketidaklinieran  pada struktur mengakibatkan kekuatan teoritis tekuk ini tidak tercapai. Pada analisis tekuk nonlinier, beban
akan ditingkatkan secara perlahan untuk memperoleh  tingkat  beban  yang  menyebabkan sebuah struktur menjadi tidak stabil (Bak, 2014).
Dengan  menggunakan  perangkat  lunak  ANSYS, akan  dilakukan  analisis  tekuk  linier  dan  nonlinier pada  balok cellular .  Hasil  analisis  tekuk  linier adalah ragam tekuk yang nantinya akan digunakan sebagai  bentuk  ketidaksempurnaan  geometri  pada analisis tekuk nonlinier.
Ketidaksempurnaan geometri yang digunakan pada analisis  tekuk  nonlinier  adalah  ragam  tekuk  torsi lateral yang terjadi pada ragam tekuk pertama pada analisis  tekuk  linier.  Amplitudo  dari  bentuk  ini diambil  sebesar  1/1500  dari  panjang  bentang balok. Besaran ini diambil berdasarkan ketidaksempurnaan awal ( initial out of straightness )  izin  yang  memenuhi  persamaan SSRC  (Salmon,  2009).  Pada  analisis  tekuk nonlinier,  beban  dikerjakan  pada  balok  secara inkremental  dengan  metode  kontrol  beban  ( load control )  sehingga  balok  yang  telah  diberi ketidaksempurnaan  geometri  akan  runtuh  ketika beban mencapai maksimum.

## Hasil dan Pembahasan

## Verifikasi MEH terhadap AISC
Untuk mengetahui tingkat akurasi analisis menggunakan  metode  elemen  hingga,  dilakukan perbandingan momen kritis antara analisis metode elemen  hingga  dengan  momen  kritis  persamaan spesifikasi AISC 360-16.  Struktur  yang  dianalisis adalah  balok  berpenampang  I  prismatis  dengan ukuran  225x75x6.5x9  dengan  variasi  berbagai panjang  bentang.  Ragam  tekuk  torsi  lateral  yang terjadi ditampilkan pada Gambar 3.

## Tabel 1. Variasi ukuran penampang dan panjang bentang
Profil r ts (mm) Jumlah bukaan L b (mm) Jumlah bukaan L b (mm) Jumlah bukaan L b (mm) CF 225x75x5x7 19,23 11 2247,50 14 2828,75 17 3410,00 12 2441,25 15 3022,50 18 3603,75 13 2635,00 16 3216,25 - - CF 325x125x6x9 32,04 10 3418,50 13 4386,00 16 5353,50 11 3741,00 14 4708,50 17 5676,00 12 4063,50 15 5031,00 18 5998,50 CF 525x175x7x11 44,94 11 5234,50 14 6588,25 17 7942,00 12 5685,75 15 7039,50 18 8393,25 13 6137,00 16 7490,75 - - CF 600x200x8x13 51,59 11 5974,00 14 7519,00 17 9064,00 12 6489,00 15 8034,00 18 9579,00 13 7004,00 16 8549,00 - -

## Gambar 3. Ragam tekuk torsi lateral balok
WF 225x75x6,5x9
Berdasarkan  hasil  analisis  tekuk  torsi  lateral, diperoleh  perbandingan  momen  kritis  analisis MEH  ( M cr-MEH )  dengan  momen  kritis  persamaan AISC  ( M cr-AISC )  yang  ditabelkan  pada  Tabel  2. Berdasarkan  Tabel  2,  perbedaan M cr-AISC dan M cr-MEH berkisar di antara 0,427 % hingga 1,452 % sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  analisis  tekuk nonlinier dengan metode elemen hingga memberikan hasil yang cukup akurat.

## Tabel 2. Perbandingan momen kritis AISC dan
metode elemen hingga L b (mm) M cr-AISC (kNm) M cr-MEH (kNm) Perbedaan (%) 2247 , 50 31 , 216 30 , 763 -1 , 452 2828 , 75 23 , 372 23 , 231 -0 , 603 3410 , 00 18 , 081 18 , 158 0 , 427 3991 , 25 14 , 742 14 , 818 0 , 512

## Validasi MEH terhadap uji eksperimental
Selain  membandingkan  momen  kritis  yang diperoleh dengan metode yang berbeda, diperlukan validasi  analisis  metode  elemen  hingga  perangkat lunak  ANSYS  terhadap  uji  eksperimental.  Uji validasi studi ini menggunakan data uji Nseir et al.
(2012).  Tesis  magister  yang  ditulis  oleh  Sehwail (2013)  melakukan  analisis  metode  elemen  hingga menggunakan perangkat lunak ABAQUS terhadap benda uji pada studi oleh Nseir et al. (2012).
Pada  tesisnya,  telah  tersedia  telah  menyediakan data  geometri  balok cellular IPE  330  yang ditampilkan pada Gambar 4. Data penampang IPE 330  ditampilkan  pada  Tabel  3  dengan  variabel  D adalah diameter lubang dan variabel S adalah jarak pusat ke pusat antar lubang.
Balok  dibebani  dan  ditumpu  secara  lateral  pada titik  yang  berjarak  1945  mm  dari  kedua  ujung balok  sehingga  panjang  bentang  tak  tertumpu lateral  (L b )  adalah  7110  mm.  Pada  kedua  ujung balok  digunakan  tumpuan  sederhana  sehingga
tidak  dapat  mengalami  torsi  penampang  tetapi dapat  mengalami  pilin.  Ilustrasi  tumpuan  dan pembebanan  pada  benda  uji  ditampilkan  pada Gambar 5.

## Tabel 3. Data penampang IPE 330
Dimensi penampang IPE 330 (mm) H 446,25 B 161,55 t f 10,75 t w 7,75 D 345,00 S 395,00
Gambar 4. Geometri balok cellular IPE 330

## Gambar 5. Tumpuan dan letak beban benda uji IPE 330 (Nseir et. al., 2012)
Berdasarkan  analisis  metode  elemen  hingga  pada balok cellular IPE 330 yang mengalami tekuk torsi lateral,  diperoleh  beban  kritis  (P max )  sebesar 171,8  kN,  peralihan  vertikal  maksimum  (  V ) sebesar 26,43 mm dan peralihan lateral maksimum (  H ) sebesar 76,467 mm. Berdasarkan analisis ini, dibuat  tabel  perbandingan  antara  hasil  uji eksperimental  dan  analisis  numerik  MEH  yang ditampilkan  pada  Tabel  4.  Berdasarkan  Tabel  4 rasio antara  hasil MEH terhadap uji eksperimental untuk  P max ,  V dan  H secara  berurutan  adalah 1,027; 0,926 dan 0,814. Hubungan beban total dan peralihan vertikal benda uji IPE 330 untuk analisis MEH  dengan  perangkat  lunak  ANSYS  (A), analisis  MEH  oleh  Nseir et  al .  (2012)  (B),  uji eksperimental  (C)  dan  studi  ini  ditampilkan  pada Gambar 6.

## Tabel 4. Hasil uji eksperimental dan analisis MEH benda uji IPE 330
Analisis P max (kN)  V (mm)
 H (mm) Eksperimental  176,600 24,500 62,300 MEH 171,800 26,430 76,467 Rasio 1,027 0,926 0,814
Gambar 6. Hubungan beban total dan peralihan vertikal benda Uji IPE 330

## Uji konvergensi
Pada  analisis  metode  elemen  hingga,  jumlah elemen  diskret  yang  digunakan  mempengaruhi tingkat  ketelitian  analisis.  Ukuran  elemen  diskret yang  semakin  kecil  akan  menghasilkan  jumlah elemen  diskret  yang  semakin  banyak  pada  benda uji yang sama. Untuk mengetahui pengaruh jumlah elemen  diskret  terhadap  tingkat  ketelitian  analisis, perlu dilakukan uji konvergensi. Pada studi ini, uji konvergensi  dilakukan  pada  balok cellular CF 225x75x5x7  yang  mengalami  tekuk  torsi  lateral dengan  panjang  bentang  tak  tertumpu  lateral 2441,25  mm.  Pembebanan  dan  tumpuan  yang digunakan  sama  dengan  pemodelan  yang  telah dijelaskan  pada  subbab  sebelumnya.  Elemen diskret yang digunakan adalah SHELL281. Jumlah elemen  diskret  divariasikan  sehingga  dapat menghasilkan  momen  kritis  maksimum  yang berbeda-beda.  Hasil  dari  uji  ini  adalah  hubungan antara  momen  kritis  terhadap  jumlah  elemen diskret  yang  digunakan,  yang  ditampilkan  pada Tabel 5 dan grafik pada Gambar 7.

## Tabel 5. Momen kritis tekuk torsi lateral balok
cellular CF 225x75x5x7 terhadap berbagai

## ukuran elemen diskret
Ukuran Elemen Diskret Terbesar (mm) Jumlah elemen diskret M cr-MEH (kNm) 90,00 280 24,229 75,00 280 22,398 50,00 447 21,971 40,00 512 21,910 30,00 1.137 21,758 25,00 1.431 21,758 20,00 1.880 21,727 15,00 3.534 21,727 10,00 7.315 21,666 Berdasarkan uji konvergensi ukuran elemen diskret pada  balok cellular CF  225x75x5x7,  diperoleh
hubungan momen kritis dan jumlah elemen diskret yang  ditampilkan  pada  Gambar  7.  Berdasarkan Gambar 7, momen kritis menjadi konvergen ketika elemen  diskret  yang  digunakan  berjumlah  dari sekitar  1.000  elemen  dan  telah  konvergen  dengan jumlah  elemen  7.315.  Pada  analisis  menggunakan metode  elemen  hingga,  semakin  banyak  jumlah elemen  yang  digunakan  maka  momen  kritis  yang dihasilkan akan semakin mendekati angka tertentu atau menjadi konvergen.

## Gambar 7 Hubungan momen kritis dan jumlah elemen diskret
Tabel 6. Momen kritis balok cellular CF225x75x5x7 terhadap jumlah substep
Jumlah substep M cr-MEH (kNm) 20 21.666 40 21.696 60 21.696 80 21.666 100 21.696 200 21.666
Gambar 8 Hubungan Mcr-MEH dan jumlah substep pada balok CF 225x75x5x7 dengan ukuran elemen diskret 10 mm
21 22 23 24 25 0 2000 4000 6000 8000 Mo m en k ritis , Mc r- ME H (k Nm ) Jumlah elemen diskret 21.50 21.55 21.60 21.65 21.70 21.75 21.80 0 50 100 150 200 250 Mo m en r itis , Mc r- ME H
(k Nm ) Jumlah substep
Selain uji konvergensi ukuran elemen diskret, juga dilakukan  uji  kehalusan  tahapan  inkrementasi beban.  Pada  perangkat  lunak  ANSYS,  tahapan inkrementasi  beban  diatur  menggunakan  perintah substep. Jumlah substep menentukan  inkrementasi beban  yang  dikerjakan  pada  analisis  tekuk nonlinier.

## Analisis tekuk nonlinier

## 1. Peralihan lateral
Dengan cara load control , analisis akan dihentikan ketika  beban  mencapai  nilai  yang  menyebabkan struktur  mengalami  keruntuhan.  Dengan  cara tersebut, perilaku postbuckling tidak dapat diperoleh  sehingga  peralihan  lateral  maksimum diperoleh  berdasarkan  beban  maksimum  ketika struktur  runtuh.  Hubungan  antara  peralihan  dan resultan beban ditampilkan pada Gambar 9 sampai dengan  12.  Resultan  beban  merupakan  perkalian antara  beban  terbagi  rata  dengan  luas  permukaan yang  terbebani.  Peralihan  lateral  maksimum  yang
terjadi  pada  balok  dengan  bentang  yang  lebih pendek memiliki nilai yang lebih kecil dibandingkan  dengan  balok  dengan  bentang  yang lebih  panjang.  Semakin  panjang  bentang  balok maka  beban  maksimum  yang  dapat  dipikul semakin  rendah  tetapi  peralihan  maksimum  yang terjadi  semakin  tinggi.  Hal  ini  mengindikasikan bahwa  panjang  balok  mempengaruhi  beban maksimum  dan  peralihan  lateral  maksimum  yang terjadi balok yang mengalami tekuk torsi lateral.
Peralihan  yang  terjadi  pada  awal  pembebanan masih  bersifat  elastis,  hal  ini  dapat  dilihat  pada garis hubungan momen lentur dan peralihan lateral yang  masih  bersifat  linier.  Seiring  dengan meningkatnya  momen  lentur,  balok cellular mengalami  peningkatan  peralihan  lateral  yang semakin  besar  sehingga  hubungan  antara  momen lentur  dengan  peralihan  tidak  lagi  linier.  Balok cellular dengan  bentang  panjang  mengalami peralihan  lateral  maksimum  yang  lebih  besar dibandingkan dengan bentang yang lebih pendek.
Gambar 9. Hubungan resultan beban dan peralihan lateral untuk profil CF225x75x5x7
Gambar 10. Hubungan resultan beban dan peralihan lateral untuk profil CF 375x125x6x9
0 20 40 60 80 100 0 5 10 15 20 25 30 35 R esu ltan b eb an ( k N) Peralihan lateral (mm) 11 lubang 12 lubang
13 lubang 14 lubang 15 lubang 16 lubang 17 lubang 18 lubang 0 50 100 150 200 0 10 20 30 40 50 60 R esu ltan b eb an ( k N) Peralihan lateral (mm) 10 lubang 11 lubang
12 lubang 13 lubang 14 lubang 15 lubang 16 lubang 17 lubang 0 100 200 300 0 10 20 30 40 50 60 70 R esu ltan b eb an ( k N) Peralihan lateral (mm) 11 lubang 12 lubang
13 lubang 14 lubang 15 lubang 16 lubang 17 lubang
Gambar 12. Hubungan resultan beban dan peralihan lateral untuk profil CF 600x200x8x13
Tabel 7. Momen kritis tekuk torsi lateral nonlinier metode elemen hingga dan persamaan AISC
Profil L b/ r ts M cr-AISC (kNm) M cr-MEH (kNm) Persentase (%) M cr-MEH /M cr-AISC CF 225x175x5x7 116 , 87 31 , 216 22 , 812 -31 , 65 0,731 126 , 95 28 , 983 21 , 666 -31 , 37 0,748 137 , 02 25 , 877 20 , 586 -25 , 70 0,796 147 , 10 23 , 372 19 , 023 -23 , 55 0,814 157 , 17 21 , 299 17 , 682 -20 , 46 0,830 167 , 25 19 , 559 16 , 523 -22 , 85 0,845 177 , 32 18 , 081 15 , 516 -20 , 85 0,858 187 , 40 16 , 810 14,640 -17 , 35 0,871 CF 325x125x6x9 106 , 68 113 , 385 78 , 967 -43 , 58 0 , 696 116 , 75 104 , 625 74 , 072 -41 , 25 0 , 708 126 , 81 91 , 471 69 , 384 -31 , 83 0 , 759 136 , 87 80 , 833 65 , 351 -23 , 69 0 , 808 146 , 94 72 , 242 60 , 328 -19 , 75 0 , 835 157 , 00 65 , 192 55 , 341 -17 , 80 0 , 849 167 , 07 59 , 325 51 , 126 -16 , 04 0 , 862 177 , 13 54 , 380 47 , 537 -14 , 40 0 , 874 187 , 01 50 , 166 44 , 239 -13 , 40 0 , 882 CF 525x175x7x11 116 , 46 240 , 713 174 , 047 -38 , 30 0 , 723 126 , 49 208 , 742 161 , 617 -29 , 16 0 , 774 136 , 53 183 , 460 148 , 439 -23 , 59 0 , 809 146 , 57 163 , 098 135 , 800 -20 , 10 0 , 833 156 , 61 146 , 436 124 , 599 -17 , 53 0 , 851 166 , 65 132 , 610 114 , 889 -15 , 42 0 , 866 176 , 69 120 , 996 106 , 423 -13 , 69 0 , 880 186 , 73 111 , 133 98 , 726 -12 , 57 0 , 888 CF 600x200x8x13 115 , 78 374 , 227 265 , 768 -40 , 81 0 , 710 125 , 76 324 , 734 248 , 285 -30 , 79 0 , 765 135 , 75 285 , 586 228 , 768 -24 , 84 0 , 801 145 , 73 254 , 048 209 , 780 -21 , 10 0 , 826 155 , 71 228 , 233 193 , 017 -18 , 25 0 , 846 165 , 69 206 , 806 177 , 926 -16 , 23 0 , 860 175 , 67 188 , 800 166 , 098 -13 , 67 0 , 880 185 , 65 173 , 502 154 , 222 -12 , 50 0 , 889
2. Momen kritis tekuk torsi lateral
Berdasarkan analisis tekuk nonlinier menggunakan metode  elemen  hingga,  diperoleh  momen  kritis yang  menyebabkan  balok cellular mengalami keruntuhan  dengan  ragam  tekuk  torsi  lateral. Tekuk  torsi  lateral  pada  balok cellular terjadi setelah sebagian besar struktur mengalami tegangan leleh, sehingga dapat dsiimpulkan bahwa
tekuk  yang  terjadi  adalah  tekuk  torsi  lateral inelastis.
Momen  kritis  analisis  tekuk  nonlinier  kemudian akan dibandingkan dengan momen kritis spesifikasi AISC 360-16  yang  menggunakan  data penampang  prismatis.  Hasil  momen  kritis  analisis ini  ditabelkan  pada  Tabel  7.  Pada  Tabel  7, persentase perbedaan antara momen kritis
0 100 200 300 400 0 10 20 30 40 50 60 70 80 R esu ltan b eb an ( k N) Peralihan lateral (mm) 11 lubang
12 lubang 13 lubang 14 lubang 15 lubang 16 lubang 17 lubang
spesifikasi AISC 360-16  dengan  momen  kritis analisis  metode  elemen  hingga  terletak  pada rentang  antara  12 , 5%  hingga  43 , 58%.  Tanda negatif pada kolom persentase perbedaan menunjukkan M cr - MEH lebih kecil dari pada M cr - AISC . Data  pada  Tabel  7  dapat  diplot  sehingga didapatkan plot data hubungan antara rasio momen terhadap L b /r ts yang ditampilkan pada Gambar 13.
Besarnya
variabel
C corr dapat diperoleh berdasarkan  data  yang  diperoleh  pada  Tabel  7 yaitu  rasio  momen  kritis  tekuk  torsi  lateral.  Maka faktor  koreksi  dapat  dihubungkan  dengan  besaran penampang berupa C sr dan C sec dengan menggunakan  metode  statistik. C sr merupakan variabel kelangsingan balok yang dihitung dengan Persamaan  7  dan C sec merupakan  variabel penampang  yang  dihitung  dengan  persamaan  8. Kedua  variabel  ini  merupakan  variabel  tak bersatuan.
𝐶 𝑠𝑟 = 𝑟𝑡𝑠 𝐿𝑏 (7) 𝐶 𝑠𝑒𝑐 = 𝑆𝑥ℎ0 𝐽
(8)
Pada studi ini, digunakan perangkat lunak Minitab untuk  memperoleh  persamaan  regresi  berdasarkan data  pada  Tabel  7. Berdasarkan  analisis  dengan metode  statistik,  diperoleh  persamaan  regresi berikut (Persamaan 10):
𝐶 𝑐𝑜𝑟𝑟 = 1,25193 − 62,21815 𝐶 𝑠𝑟 −6,64323 𝐶 𝑠𝑒𝑐 + 893,70823 (𝐶 𝑠𝑟 ∗ 𝐶 𝑠𝑒𝑐 ) (9)
Dalam  memperoleh  persamaan  regresi,  koefisien determinasi  (R 2 )  menjadi  acuan  dasar  yang menentukan  tingkat  pengaruh  variabel  bebas terhadap  variabel  terikat.  Dalam  analisis  ini,  yang merupakan  variabel  terikat  adalah C corr dan variabel  bebas  adalah  variabel C sec dan C sr . Koefisien determinasi (R 2 ) yang diperoleh persamaan  9  adalah  0,9724.  Persamaan  9  dapat diplot  menjadi  suatu  regresi  permukaan  yang ditampilkan pada Gambar 14.
Gambar 13. Plot rasio momen kritis tekuk torsi lateral terhadap Lb/rts
Gambar 14. Regresi permukaan persamaan faktor koreksi momen kritis tekuk torsi lateral balok celullar
Dengan  memperoleh  C corr ,  maka  momen  kritis tekuk  torsi  lateral  untuk  balok cellular dapat dihitung  dengan  memanfaatkan  persamaan  pada spesifikasi AISC .  Persamaan  ini  ditampilkan  pada Persamaan 10.
𝑀 𝑐𝑟−𝑀𝐸𝐻 = 𝐶 𝑐𝑜𝑟𝑟 ∗ 𝑀 𝑐𝑟−𝐴𝐼𝑆𝐶
(10)

## Persamaan momen kritis tekuk torsi lateral
Untuk memperoleh faktor koreksi persamaan AISC untuk balok cellular , akan digunakan perbandingan  antara  momen  kritis  balok cellular dengan  momen  kritis  balok  I  prismatis  yang dihitung  menggunakan  persamaan AISC 360-16.
Persamaan yang akan digunakan untuk menghubungkan kedua besaran tersebut ditampilkan  dalam  Persamaan  11  menggunakan variabel C corr sebagai faktor koreksi.
𝐶 𝑐𝑜𝑟𝑟 = 𝑀𝑐𝑟−𝑀𝐸𝐻 𝑀𝑐𝑟−𝐴𝐼𝑆𝐶 (11)

## Kesimpulan
Berdasarkan  analisis  yang  telah  dilakukan, diperoleh  beberapa  kesimpulan  bahwa  momen kritis  balok cellular yang  diperoleh  menggunakan metode elemen hingga lebih kecil daripada momen kritis  spesifikasi AISC 360-16  dengan  persentase perbedaan  pada  rentang  antara  12,5%  hingga 43,58%.  Untuk  balok cellular , semakin  rendah L b/ r ts maka  perbedaan  antara  momen  kritis persamaan AISC (M cr- AISC )  terhadap  momen  kritis tekuk  nonlinier  analisis  metode  elemen  hingga (M cr-MEH ) semakin besar.
Sedangkan  semakin  tinggi  L b/ r ts ,  maka  peralihan lateral maksimum yang terjadi juga semakin besar. Sebuah persamaan telah diperoleh, yaitu persamaan  11,  untuk  mengestimasi  momen  kritis tekuk torsi lateral balok cellular dengan memanfaatkan spesifikasi desain AISC 360-16. 0.650 0.700 0.750 0.800 0.850 0.900 0.950
100 115 130 145 160 175 190 205
Mcr -ME H/Mc r- A ISC Lb/rts

## Benny Gunawan Hung, Bambang Suryoatmono

## Ucapan Terima Kasih
Ucapan terima kasih ditujukan kepada Universitas Katolik  Parahyangan  yang  telah  memberikan  izin agar  penulis  dapat  menggunakan  perangkat  lunak ANSYS yang telah dimiliki lisensinya.

## Daftar Pustaka
American  Institute  of  Steel  Construction.  (2010). Specification  for  structural  steel  buildings. Chicago: Ill.
American  Institute  of  Steel  Construction.  (2016). Specification  for  structural  steel  buildings . Chicago, Ill.
American  Institute  of  Steel  Construction.  (2016). Steel  design  guide  31  –  castellated  and  cellular beam design . Lawrence, Kansas.
Bak,  Michael.  (2014).  “Nonlinier  Buckling Analysis Using Workbench v15”. CAE Associates, Engineering  Consulting  Firm  in  Middlebury,  CT specializing in FEA and CFD analysis.
Cook, R., Malkus, D. S., Plesha, M. E. & Witt, R. J.  (2002). Concepts  and  applications  of  finite element  analysis (4 th ed.).  New  York:  John  Wiley and Sons.
Galambos,  T.  V.,  &  Surovek,  A.  E.  (2008). Structural  stability  of  steel .  New  Jersey:  John Wiley & Sons.
Gunawan  D.  &  Suryoatmono  B.    (2017). Numerical Study on Lateral-Torsional Buckling of Honeycomb  Beam .  Procedia Engineering,  171,140 – 146.
Höglund,  T.  (2006). Att  konstruera  med  stål, Modul  6  –  Stabilitet  för  balkar  och  stänger . Stockholm: Stålbyggnadsinstitutet.
Jamadar,  A.  M.  &  Kumbhar,  P.  D.  (2015). Parametric  Study  of  Castellated  Beam  with Circular and Diamond Shaped Openings.
International  Research  Journal  of  Engineering and Technology , 2(2), 715-722.
Krzysztof,  K.  (2016).  Failure  Modes  Determining the  Resistance  and  The  Stability  of  Steel  Cellular Beams. Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture , 62 (4/15), 263-280.
Kwani,  S.  &  Wjaya,  P.  (2017). Lateral  Torsional Buckling of Castellated Beams Analyzed Using the Collapse  Analysis . Procedia  Engineering, 171,
813–820.
Lee,  H.  (2014). Finite  Element  Simulations  with ANSYS Workbench 15. USA: Stephen Schroff.
Nseir,  J.,  Somja,  H.,  (2012,  April). Lateral Torsional  Buckling  of  Cellular  Steel  Beams . Proceedings  of  the  Annual  Stability  Conference, Structural  Stability  Research  Council,  Grapevine, Texas.
Salmon,  Charles  G.,  Johnson,  John  E.,  Malhas, Faris  A.  (2009). Steel  structures  design  and behaviour (5 th ed . ).  USA:  Pearson  International Edition.
Sehwail, M.M. (2013). Lateral Torsional Buckling of  Steel  I-Section  Cellular  Beams. Master  thesis . Eastern  Mediterranean  University,  Gazimağusa, North Cyprus.
Showkati H. (2008). Lateral-Torsional Buckling of Castellated  Beams. Iranian  Journal  of  Science  & Technologyi  Transaction  B,  Engineering,  32(B2), 153-156.
Tudjono,  S.,  Sunarto,  &  Han,  A.  L.  (2017). Analysis  of  Castellated  Steel  Beam  with  Oval Openings. IOP  Conference  Series:  Materials Science and Engineering, 271, 012104.
Wakchaure,  M.  R.  &  Sagade,  A.V.  (2012).  Finite Element  Analysis  of  Castellated  Steel  Beam. International Journal of Engineering and Innovative Technology, 2 (1), 365-370.