## Optimasi Kasus Pengaturan Kombinasi Pemuatan n Paket Barang ke m Kotak Angkut

## Optimization for Loading Arrangement of n Boxes to m Transportation Box
Ria Asih Aryani Soemitro 1,a) & Hitapriya Suprayitno 2,b )
1) Departemen Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya
2) Departemen Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya
Koresponden    : a ) soemitroraa@gmail.com & b ) suprayitno.hita@gmail.com

## ABSTRAK
MAI mengandung banyak Kasus  Optimasi.  Dengan demikian pemanfaatan Riset Operasional bagi MAI perlu untuk dieksplorasi. Optimasi Kasus Pengangkutan Sampah Tipe  SCS  penting  untuk  dilakukan.  Penyusunan  Metoda  Optimasi  dilakukan  dalam  4 tahap  dan  Penyusunan  Tahap  1  sudah  diselesaikan.  Metoda  Optimasi  Tahap  2  perlu untuk  dibangun,  yang  berupa  :  optimasi  kombinasi  pengaturan  n  barang  ke  m  kotak angkut.  Metoda  Optimasi  ini  telah  berhasil  dibangun.  Prinsip  optimasi  adalah meminimalkan  ruang  sisa  tiap  kotak  angkut.  Algoritma  Optimasi  mengikuti  3  langkah utama : susun urutan ukuran barang dari besar ke kecil, keluarkan barang angkut  yang tidak layak angkut dan susun kombinasi pemuatan barang yang menghasilkan ruang sisa minimal,  secara  bertahap  dimulai  dari  ukuran  besar  ke  kecil.  Metoda  Optimasi  telah berhasil di-uji-coba.
Kata Kunci : manajemen aset infrastruktur, manajemen operasi, infrastruktur sampah padat, kombinasi pemuatan barang untuk meminimalkan jumlah kotak angkut.

## PENDAHULUAN
Manajemen  Aset  Infrastruktur  (MAI)  mengandung  pengertian  “memaksimalkan manfaat  sambil  meminimalkan  biaya”.  Dengan  demikian  Optimasi  merupakan  bagian  yang tidak terpisahkan dari MAI. Optimasi merupakan isi dari Riset Operasional (RO), yang sudah dikembangkan  sangat  jauh  sejak  kisaran  tahun  1940an  (Hillier  &  Lieberman  1990).  Oleh karena  itu,  pemakaian  berbagai  teknik  RO  bagi  MAI  perlu  untuk  dikaji.  Selain  itu pembangunan  Metoda  Optimasi  untuk  Kasus-Kasus  MAI  perlu  untuk  dibangun.  Simulasi juga  bisa  dipakai  dalam  perencanaan,  perancangan  dan  optimasi  infrastruktur  (Susanti, Soemitro, Suprayitno, 2017).
Pengangkutan  sampah  padat  perkotaan  dari  TPS  ke  TPA  termasuk  kedalam  Aspek Manajemen  Operasi  Infrastruktur  Penanganan  Sampah  Padat.  Secara  umum,  terdapat  dua golongan  sistem  pengangkutan  sampah  padat  :  Hauled  Container  System  (HCS)  dan Stationary  Container  System  (SCS).  Kota  Surabaya  baru  menerapkan  Sistem  Pengangkutan Tipe  SCS.  Metoda  Optimasi  Kasus  HCS  sudah  pernah  dibangun  di  Jurusan  Teknik  Sipil (Suprayitno, 2003), sedangkan Metoda Optimasi Kasus SCS belum pernah disusun.
Oleh  karena  itu  Metoda  Optimasi  Kasus  SCS  perlu  untuk  dibangun.  Kasus  ini,  dilihat dari  sudut  pandang  Teknik  Riset  Operasional  bukan  suatu  kasus  sederhana  (Suprayitno  & Soemitro, 2017). Oleh karena itu penyusunan Metoda Optimasi Kasus SCS diperkirakan perlu
Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur & Fasilitas  – Vol. 2, No. 1, Maret 2018
untuk  dilakukan  dalam  beberapa  tahap.  Metoda  Optimasi  tahap  pertama  telah  diselesaikan, berupa Optimasi Jumlah Kendaraan untuk menyinggahi semua Titik Singgah dengan Batasan Waktu  Kerja  Kendaraan  (Suprayitno  &  Soemitro,  2016).  Penyusunan  Metoda  Optimasi selanjutnya  ditujukan  untuk  menyusun  Metoda  Optimasi  Jumlah  Kotak  Pengangkutan  pada Kasus  Pengaturan Kombinasi  Pemuatan n  Barang ke m  Truk  Angkut.    Metoda Optimasi  ini tidak  bisa  ditemukan  pada  referensi  acuan  bagi  penelitian  ini  (Brandes  &  Erlebach,  1998; Dimyati  &  Dimyati,  1994;  Goldberg,  2000;  Hillier  &  Lieberman,  1990;  Indryani,  Astana  & Suprayitno,  2004;  Jaiswal,  1997;    Khan,  1984;  Pisinger,  1995;  Srivastava  &  Nema,  2006; Suprayitno,  1999;  Suprayitno,  2001;  Suprayitno,  2003;  Suprayitno,  2014;  Suprayitno  2015; Suprayitno  &  Indryani,  1997;  Suprayitno  &  Indryani,  1997a;  Suprayitno  &  Soemitro,  2017; Taha, 1992; Wikipedia, 2015).
Oleh  karena  itu  Metoda  Optimasi  Tahap  Kedua  perlu  untuk  dibangun.  Tulisan  ini ditujukan  untuk  menyampaikan  hasil  penyelesaian  penyusunan  Metoda  Optimasi  Tahap Kedua.

## STUDI PUSTAKA
Kasus optimasi yang ditangani dalam penelitian ini adalah Kasus Pengaturan Kombinasi Pemuatan n Paket Barang kedalam m Angkut, dengan meminimalkan Jumlah Kotak Angkut.
Permasalahan  ini,  dilihat  dari  sudut  pandang  Riset  Operasional,  termasuk  kedalam golongan Permasalahan  Linier,  yang bukan Masalah Jaringan.  Metoda  Optimasi  yang  sudah terbangun  didalam  golongan  ini  adalah  :  Programasi  Linier,  Programasi  Linier  Khusus (Permasalahan Transportasi,  Permasalahan Transhipment,  Permasalahan  Penugasan),  Integer Programming  –  dengan  variasi  pengembangannya,  dan  Knapsack  Problem  (Brandes  & Erlebach,  1998;  Dimyati  &  Dimyati,  1994;  Goldberg,  2000;  Hillier  &  Lieberman,  1990; Indryani,  Astana  &  Suprayitno,  2004;  Jaiswal,  1997;    Khan,  1984;  Suprayitno,  1999; Suprayitno, 2001; Suprayitno, 2003; Suprayitno 2014; Suprayitno 2015; Srivastava & Nema, 2006;  Suprayitno  &  Indryani,  1997;  Suprayitno  &  Indryani,  1997a;  Suprayitno,  Mochtar  & Wicaksono 2014; Taha, 1992; Wikipedia, 2015).
Kasus Optimasi yang terlihat banyak miripnya dengan kasus ini adalah kasus Knapsack Problem.  Knapsack  Problem  menangani  permasalahan  Optimasi  Memaksimalkan  Manfaat bagi  Kombinasi  Pemuatan  n  Barang  ke  sebuah  Ransel.  Diketahui  sebuah  Ransel  dengan Kapasitas Muat Tertentu dan n Barang, yang masing-masing mempunyai Nilai Muat dan Nilai Manfaat  Tertentu.  Nilai  Muat  bisa  diukur  dalam  satuan  berat  atau  volume,  atau  yang  lain. Sedangkan Nilai Manfaat bisa diukur dalam bentuk satuan uang, nilai kepentingan, atau yang lain (Khan, 1984; Pisinger, 1995; Wikipedia, 2015).
Metoda  Optimasi  dan  Kasus  Penelitian  ini  tidak  ditemukan  di  referensi-referensi tersebut diatas. Oleh karena itu penyusunan Metoda Optimasi masih diperlukan.

## PENYUSUNAN METODA OPTIMASI AWAL

## Tahapan  Umum  Penyusunan  Metoda  Optimasi  Kasus  Pengangkutan  Sampah Padat Tipe SCS.
Kasus  Optimasi  Pengangkutan  Sampah  Padat  Tipe  SCS,  dilihat  dari  sudut  pandang Teknik  Riset  Operasional,  bukan  suatu  kasus  sederhana.  Oleh  karena  itu,  secara  umum, penyusunan  Metoda  Optimasi  Kasus  SCS  diperkirakan  sebaiknya  dilakukan  dalam  4  tahap. Tahap  pertama  adalah  masalah  optimasi  persinggahan  kendaraan.  Tahap  kedua  adalah masalah  optimasi  kombinasi  pemuatan  n  barang  ke  m  jumlah  kotak  angkut.  Tahap  ketiga adalah  masalah  gabungan  persinggahan  dan  kombinasi  pemuatan.  Tahap  ke-empat  adalah gabungan  masalah  ketiga  dengan  kendala  urutan  persinggahan  karena  adanya  kendala jaringan jalan.
Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur & Fasilitas  – Vol. 2, No. 1, Maret 2018
Upaya penyusunan Metoda Optimasi Awal ini, untuk memudahkan proses penyusunan, dibatasi  untuk  Kasus  Fiktif  yang  sangat  disederhanakan.  Dalam  upaya  awal  ini,  optimasi dilakukan untuk Tahap Kedua.

## Kasus Fiktif
Kasus  Fiktif  dirumuskan  sebagai  berikut.  Suatu  Permasalahan  Pengaturan  Kombinasi Pemuatan  n  barang  ke  m  Kotak  Angkut.  Meminimalkan  Jumlah  Kotak  Angkut.  Bentuk Barang  Yang  diangkut  diabaikan.  Yang  diperhitungkan  hanya  Volume  Barang  Angkut  dan Volume Kotak Angkut. Kasus seperti ini bisa terjadi pada kasus pengangkutan barang curah : seperti sampah padat, sampah cair, beras, gandum, dll.

## Model Grafis
Permasalahan  ini  bisa  dimodelkan  dalam  bentuk  Model  Grafis.  Bentuk  Model  Grafis disampaikan pada Gambar 1 sebagai berikut.

## Gambar 1. Model Grafis Kasus Penelitian

## Model Matematis Optimasi
Optimasi  Kasus  ini  berupa  meminimalkan  jumlah  Kotak  Angkut  untuk  menampung seluruh  Barang  Angkut.  Masalah  dibatasi  dengan  hanya  memperhitungkan  Volume  Barang Angkut dan Volume Kotak Angkut.
Dalam bentuk Matematis, Kasus Optimasi ini bisa dirumuskan sebagai berikut.
Min.   Z = m                                                                                                        (1)
T m = T 1 , T 2 , ..... T m
Kendala :
V m = ∑ B m,j B m,j  |B i |
V m ≤ C
Notasi m     : jumlah kotak angkut yang terpakai T m : kotak angkut ke m V m : volume barang total yang termuat di kotak angkut ke m B i : volume barang ke i B m,j : volume barang ke j, pada kotak angkut ke m
Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur & Fasilitas  – Vol. 2, No. 1, Maret 2018

## C     : kapasitas kotak angkut
Teknik  Optimasi  yang  digunakan  didasarkan  pada  Ketentuan  sebagai  berikut. Meminimalkan Jumlah Kotak Angkut bisa tercapai dengan Meminimalkan Sisa Ruang untuk tiap Truk Angkut, setelah diisi dengan Kombinasi Optimal Barang Angkut.

## Algoritma Optimasi Pemecahan Masalah
Algoritma  disusun  berdasarkan  Tujuan  dan  Teknik  Optimasi  yang  sudah  diuraikan diatas. Oleh karena itu Rancangan Algoritma menjadi sebagai berikut.
 Keluarkan Barang Angkut yang tidak bisa dimuat.
 Susun  Kombinasi  Barang  Angkut  yang  menghasilkan  Volume  Sisa  Minimal,  dengan metoda Enumerasi.
 Kombinasi  dimulai  dari  Kotak  dengan  Volume  terbesar,  karena  kotak  ini  memiliki jumlah kombinasi paling kecil. Kemungkinan kombinasi yang dimiliki paling kecil.
Algoritma :
 Susun urutan barang dimulai dari ukuran terbesar ke ukuran terkecil.
 Periksa keberadaan barang yang tidak bisa dimuat. Singkirkan.
 Susun  kombinasi  barang  yang  menghasilkan  sisa  volume  terkecil,  dimulai  dari  barang dengan  ukuran  terbesar.  Penyusunan  kombinasi  dimulai  dari  Kombinasi  2  Barang Angkut, dilanjutkan dengan Kombinasi 3 Barang Angkut dan seterusnya, secara iteratif.
 Langkah ketiga diulangi sampai dengan seluruh barang selesai dimuat.

## UJI COBA METODA OPTIMASI
Uji  Coba  Metoda  Optimasi  dilakukan  dengan  menggunakan  Kasus  Fiktif  yang  sangat disederhanakan.  Perhitungan  terdiri  dari  4  macam  langkah  :  Langkah  Pengurutan  Barang Angkut,  Langkah  Pemisahan  Barang  Angkut  Tak  Layak  Terlayani,  Langkah  Penyusunan Kombinasi dan Langkah Rangkuman Hasil Perhitungan.

## Kasus Uji Coba
Kasus  Uji  Coba ditentukan sebagai  berikut. Suatu  Kasus  Kombinasi Pemuatan Barang Angkut  terdiri  dari  20  Barang  Angkut  dengan  Ukuran  yang  bervariasi  dari  2  –  22,  dengan sejumlah  Kotak  Angkut  dengan  Ukuran  20.  Susun  kombinasi  pemuatan  Barang  Angkut  ke Kotak  Angkut  agar  Jumlah  Truk  Angkut  yang  dibutuhkan  minimal.  Daftar  Barang  Angkut disampaikan pada Tabel 1 berikut ini.
Tabel 1. Data Barang Angkut No Nama Ukuran 1 A 2 2 B 5 3 C 7
4 D 19 5 E
10 6 F
11 7 G 3 8 H 22 9 I
4
10 J 6 11 K 17 12 L 4 13 M 13 14 N 8 15 O 9
Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur & Fasilitas  – Vol. 2, No. 1, Maret 2018

## Langkah 1 : Pengurutan Barang
Langkah  Pertama  adalah  pengurutan  Barang  Angkut  kedalam  Urutan  dari  Besar  ke Kecil. Hasil pengurutan disampaikan pada Tabel 2 sebagai berikut.
Tabel 2. Daftar Urutan Barang Angkut No Nama Ukuran 1 H 22 2 D 19 3 K 17 4 M 13 5 F 11 6 E 10 7 O 9 8 N 8 9 C 7 10 J 6 11 B 5 12 I 4 13 L 4 14 G 3 15 A 2

## Langkah 2 : Pemeriksaan Barang Tidak Bisa Dimuat
Langkah  ke  2  berupa  Pemeriksaan  Barang  Tidak  Bisa  Dimuat.  Barang  Angkut  yang mempunyai  Ukuran  lebih  besar  dari  Kapasitas  Angkut  (20),  tidak  akan  akan  bisa  dimuat kedalam  Kotak  Angkut.  Barang  H  mempunyai  ukuran  22  >  20.  Barang  ini  tidak  dapat daingkut. Hasil pemeriksaan disampaikan pada Tabel 3 sebagai berikut.
Tabel 3. Pemeriksaan Barang Tidak Bisa Dimuat No Nama Ukuran 1 H 22 2 D 19 3 K 17 4 M 13 5 F 11 6 E 10 7 O 9 8 N 8 9 C 7 10 J 6 11 B 5 12 I 4 13 L 4 14 G 3 15 A 2
Setelah Barang Angkut H dikeluarkan, tersisa sejumlah 14 Barang Angkut. Tabel Data Barang Angkut Sisa, yang tersisa 14, disampaikan sebagai berikut.
Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur & Fasilitas  – Vol. 2, No. 1, Maret 2018
Tabel 4 . Tabel Data Barang Angkut Sisa No Nama Ukuran 1 D 19 2 K 17 3 M 13 4 F 11 5 E 10 6 O 9 7 N 8 8 C 7 9 J 6 10 B 5 11 I 4 12 L 4 13 G 3 14 A 2

## Langkah 3 : Penyusunan Kombinasi 1
Langkah ketiga berupa Peyusunan Kombinasi Barang Angkut, dimulai dari Kombinasi 2  Barang  Angkut,  selanjutnya  diteruskan  ke  Kombinasi  3  Barang  Angkut  bila  diperlukan. Penyusunan kombinasi dimulai dari Barang Angkut ukuran besar ke kecil.
Hasil penyusunan kombinasi  menunjukkan bahwa dengan  Barang  Angkut  D tidak  ada kombinasi  2  barang  angkut  yang  layak.  Semua  Ukuran  Kombinasi  melebihi  Ukuran  Kotak Angkut.  Dengan demikian Barang Angkut  D harus berdiri sendiri dengan Volume Isi Kotak Angkut T1 = 19.
Tabel 4. Penyusunan Kombinasi 1 No Nama Ukuran PENYUSUNAN KOMBINASI 1 1 D 19 No Kombi'i Ukuran Eval 2 K 17 1 D+K 36 x 3 M 13 2 D+M 32 x 4 F 11 3 D+F 30 x 5 E 10 4 D+E 29 x 6 O 9 5 D+O 28 x 7 N 8 6 D+N 27 x 8 C 7 7 D+C 26 x 9 J 6 8 D+J 25 x 10 B 5 9 D+B 24 x 11 I 4 10 D+I 23 x 12 L 4 11 D+L 23 x 13 G 3 12 D+G 22 x 14 A 2 12 D+A 21 x
Barang  D  sudah  diselesaikan  untuk  dimuat,  jadi  harus  dikeluarkan  dari  Daftar  Barang Angkut yang harus dioptimasi. Data Barang Angkut Sisa yang baru disampaikan pada Tabel 5 sebagai berikut.
Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur & Fasilitas  – Vol. 2, No. 1, Maret 2018
Tabel 5. Tabel Data Barang Angkut Sisa Kombinasi 1
No Nama Ukuran 1 K 17 2 M 13 3 F 11 4 E 10 5 O 9 6 N 8 7 C 7 8 J 6 9 B 5 10 I 4 11 L 4 12 G 3 13 A 2

## Langkah 4 : Penyusunan Kombinasi 2
Langkah  selanjutnya  adalah  melakukan  Penyusunan  Kombinasi  2.  Penyusunan dilakukan  unutk  Barang  Angkut  dengan  Ukuran  Terbesar.  Investigasi  susunan  Kombinasi terbaik  dilakukan  dengan  enumerasi  semua  kemungkinan  kombinasi,  kemudian  setelahnya baru dipilih 1 Kombinasi  terbaik.  Hasil enumerasi  mengindikasikan bahwa Kombinasi  K+G merupakan Kombinasi Terbaik dengan Ukuran Kombinasi = 17 + 3 = 20. Hal ini berarti Sisa = 0. Perhitungan Penyusunan Kombinasi disampaikan pada Tabel 6 sebagai berikut.
Tabel 6. Perhitungan Penyusunan Kombinasi 2
No Nama Ukuran PENYUSUNAN KOMBINASI 2 1 K 17 No Komb'i Nilai Eval 2 M 13 1 K+M 30 x 3 F 11 2 K+F 28 x 4 E 10 3 K+E 27 x 5 O 9 4 K+O 26 x 6 N 8 5 K+N 25 x 7 C 7 6 K+C 24 x 8 J 6 7 K+J 23 x 9 B 5 8 K+B 22 x 10 I 4 9 K+I 21 x 11 L 4 10 K+L 21 x 12 G 3 11 K+G 20 ok 13 A 2 12 K+A 19 ?
Seperti  halnya  langkah-langkah  sebelumnya,  langkah  ini  diikuti  dengan  penyusunan Tabel Data Barang Angkut Sisa, yang disampaikan pada Tabel 7 sebagai berikut.
Tabel 7. Tabel Barang Angkut Sisa Kombinasi 2 No Nama Ukuran 1 M 13 2 F 11 3 E 10 4 O 9 5 N 8 6 C 7 7 J 6 8 B 5 9 I 4 10 L 4 11 A 2
Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur & Fasilitas  – Vol. 2, No. 1, Maret 2018

## Langkah 5 : Penyusunan Kombinasi 3
Terlihat bahwa Barang Angkut Sisa masih cukup banyak. Tindakan selanjutnya  adalah melakukan  tindakan  Iterasi  Penyusunan  Kombinasi.  Hasil  Penyusunan  Kombinasi  3 menghasilkan  Kombinasi  M+C  dengan  hasil  Ukuran  =  20.  Perhitungan  disampaikan  pada Tabel 8 sebagi berikut.
Tabel 8 . Perhitungan Penyusunan Kombinasi 3 No Nama Ukuran PENYUSUNAN KOMBINASI 3 1 M 13 No Kombi'i Nilai Eval 2 F 11 1 M+F 24 x 3 E 10 2 M+E 23 x 4 O 9 3 M+O 22 x 5 N 8 4 M+N 21 x 6 C 7 5 M+C 20 ok 7 J 6 6 M+J 19 ? 8 B 5 7 M+B 18 ? 9 I 4 8 M+I 17 ? 10 L 4 9 M+L 17 ? 11 A 2 10 M+A 15 ?
Seperti diatas, langkah diatas diikuti dengan penyusunan Daftar Barang Angkutan Sisa. Hasil penyusunan disampikan pada Tabel 9 sebagai berikut.
Tabel 9 . Daftar Barang Angkut Sisa Kombinasi 3 No Nama Ukuran 1 F 11 2 E 10 3 O 9 4 N 8 5 J 6 6 B 5 7 I 4 8 L 4 9 A 2

## Langkah 6 : Penyusunan Kombinasi 4
Langkah  ke  6,  masih  sangat  sama  dengan  kedua  langkah  sebelumnya.  Kombinasi Optimal  yang  dihasilkan  adalah  Kombinasi  F+O  dengan  Nilai  20.  Perhitungan  penyusunan Kombinasi Optimal disampaikan pada Tabel 10 sebagai berikut.
Tabel 10. Perhitungan Penyusunan Kombinasi 4
No Nama Ukuran 1 F 11 No Kombi Nilai Eval 2 E 10 1 F+E 21 x 3 O 9 2 F+O 20 x 4 N 8 3 F+N 19 ? 5 J 6 4 F+J 17 ? 6 B 5 5 F+B 16 ? 7 I 4 6 F+I 15 ? 8 L 4 7 F+L 15 ? 9 A 2 8 F+A 13 ? PENYUSUNAN KOMBINASI 4
Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur & Fasilitas  – Vol. 2, No. 1, Maret 2018
Setelah  Langkah  Kombinasi  4,  Barang  Angkut  tersisa  7  buah.  Daftar  Barang  Angkut Sisa disampaikan pada Tabel 11 sebagai berikut.
Tabel 11. Daftar Barang Angkut Sisa Kombinasi 4
No Nama Ukuran 1 E 10 2 N 8 3 J 6 4 B 5 5 I 4 6 L 4 7 A 2
Langkah 7 : Penyusunan Kombinasi 5
Penyusunan  Kombinasi  5  secara  prinsip  sama  dengan  Penyusunan  Kombinasi sebelumnya.  Hanya  pada  langkah  ini  terjadi  sesuatu  yang  baru.  Penyusunan  Kombinasi  2 Barang  Angkut  belum  menghasilkan  Kombinasi  Optimal.  Sehingga  Penyusunan  Kombinasi dilanjutkan dengan Kombinasi 3 Barang Angkut. Kombinasi Optimal adalah : E+N+A dengan Nilai 20. Perhitungan disampaikan pada Tabel 12 berikut ini.
Tabel 12. Perhitungan Penyusunan Kombinasi 5 No Nama Ukuran 1 E 10 No Kombi 2 Nilai Eval No Kombi 3 Nilai Eval 2 N 8 1 E+N 18 ? 3 J 6 2 E+J 16 ? 1 E+N+J 24 x 4 B 5 3 E+B 15 ? 2 E+N+B 23 x 5 I 4 4 E+I 14 ? 3 E+N+I 22 x 6 L 4 5 E+L 14 ? 4 E+N+L 22 x 7 A 2 6 E+A 12 ? 5 E+N+A 20 ok PENYUSUNAN KOMBINASI 5
Sisa Barang Angkut dari Penyusunan Kombinasi 5 ada 4 Barang Angkut. Daftar Barang Angkut Sisa disampaikan pada Tabel 13 sebagai berikut.
Tabel 13. Daftar Barang Angkut Sisa Kombinasi 5
No Nama Ukuran 1 J 6 2 B 5 3 I 4 4 L 4

## Langkah 8 : Penyusunan Kombinasi 6
Seperti  Langkah  Penyusunan  Kombinasi  5,  langkah  ini  agak  berbeda  sedikit.  Karena pada  langkah  sebelumnya,  Kombinasi  Optimal  terjadi  pada  Kombinasi  3  Barang  Angkut, maka  proses  Optimasi  Kombinasi  dimulai  dari  Kombinasi  3  Barang  Angkut.  Kombinasi Optimal terjadi pada Kombinasi 4 Barang Angkut : J+B+I+L dengan Nilai 19.
Tabel 14. Perhitungan Kombinasi 6 No Nama Ukuran 1 J 6 No Kombi 3 Nilai Eval No Kombi 4 Nilai Eval 2 B 5 3
I
4 1 J+B+I 15 ? 4 L 4 2 J+B+L 15 ? 1 J+B+I+L 19 ok PENYUSUNAN KOMBINASI 6
Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur & Fasilitas  – Vol. 2, No. 1, Maret 2018
Barang  Angkut  Sisa  telah  tiada.  Berarti  seluruh  Proses  Penyusunan  Kombinasi  telah diselesaikan.

## Rangkuman Hasil Perhitungan
Perhitungan  telah  diselesaikan.  Pokok-pokok  Hasil  Perhitungan  secara  ringkas disampaikan  sebagai  berikut  :  1  barang  tidak  bisa  dimuat  dan  6  kotak  angkut  dengan  6 kombinasi barang angkut. Keseluruhan 20 Barang Angkut telah ditangani.
 Tidak bisa dimuat  : H             Nilai : 22
 Kombinasi 1           : D              Nilai : 19
 Kombinasi 2           : K+G         Nilai : 20
 Kombinasi 3           : M+C        Nilai : 20
 Kombinasi 4          : F+O         Nilai : 20
 Kombinasi 5           : E+N+A     Nilai : 20
 Kombinasi 6           : J+B+I+L    Nilai : 19

## KESIMPULAN
Tujuan  riset  telah  berhasil  diselesaikan  dengan  baik.  Pokok-pokok  kesimpulan  bisa disampaikan sebagai berikut.
 Optimasi  tentang  meminimalkan  Jumlah  Kotak  Angkut  untuk  mengangkut  sejumlah Paket Barang.
 Minimalisasi dilakukan dengan prinsip meminimalkan ruang sisa Kotak Angkut.
 Perhitungan Optimasi dilakukan secara bertahap.
Untuk  memudahkan  penyebutan,  metoda  optimasi  ini  sebaiknya  diberi  nama  julukan tertentu.  Penulis  memberi  nama  julukan  metoda  optimasi  ini  dengan  nama  Metoda “Transportation Boxes Loading Problem”.
Penelitian  ini  menghasilkan  pertanyaan  lanjutan,  diantaranya  penggabungan  metoda optimasi  ini  dengan  metoda  optimasi  minimalisasi  Jumlah  Truk  Angkut  untuk  melayani beberapa titik pengambilan barang. Metoda optimasi ini telah disusun sebelumnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Dimyati,  T.T.  &  Dimyati  A.  (1994). Operation  Research  –  Model-Model  Pengambilan Keputusan . Sinar Baru Algesindo. Bandung. Hillier,  F.S.  &  Lieberman,  G.J.  (1990). Introduction  to  Operation  Research .  Fifth  Edition, Holden-Day Inc.. San Francisco.
Indryani,  R.,  Astana,  I.N.Y.  &  Suprayitno,  H  (2004).  “Model  Transportasi  untuk Pengembangan  Pelayanan  Air  Bersih  di  Kabupaten  Badung  Bali”. Jurnal  TORSI;  Edisi Maret  2004,  Tahun  ke  24  No  1 .  Jurusan  Teknik  Sipil.  Institut  Teknologi  Sepuluh Nopember (ITS). Surabaya.
Jaiswal, N.K. (1997). Military Operations Research : Quantitative Decision Making . Kluwer Academic. Boston.
Khan,  Lutfar  Rahman  (1984).  “Rural  Road  Planning  in  Developing  Countries  :  A  Network Modeling Approach”. Disertation . Asian Institute of Technology. Bangkok.
Munir, Rinaldi (2003). Matematika Diskrit . Edisi Kedua. Penerbit Informatika. Bandung. Pissinger,  David  (1995).  “Algorithms  for  Knapsack  Problems”. PhD  Thesis .  Department  of Computer Science. University of Copenhagen. Copenhagen.
Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur & Fasilitas  – Vol. 2, No. 1, Maret 2018
Suprayitno,  Hitapriya  (1999).  “Penyusunan  Algoritma  Bagi  Pemecahan  Permasalahan Optimasi Linier Umum Bersolusi Bilangan Bulat”. Jurnal TORSI, Edisi Mei 1999,  Tahun ke 19 No. 1 . Jurusan Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS). Surabaya. Suprayitno, Hitapriya (2001). “Model Preliminer Penjadwalan Sistem Manufaktur Arus Garis (Kasus  Sistem  Manufaktur  Arus  Garis  Tunggal)”. Jurnal  TORSI,  Edisi  Nopember  2001, Tahun ke 21 No. 3 . Jurusan Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS). Suprayitno, Hitapriya (2003). “Optimasi Permasalahan Armada dan Trayek Angkutan : Kasus Sederhana  Pengangkutan  Sampah  dari  TPS  ke  TPA”. Jurnal  TORSI,  Edisi  Juli  2003, Tahun  ke  23  No  2 .  Jurusan  Teknik  Sipil,  Institut  Teknologi  Sepuluh  Nopember  (ITS). Surabaya.
Suprayitno,  Hitapriya  (2014).  “Correctness  Proof  of  Min  –  Plus  Algebra  for  All  Network Shortest  –  Path  Simultanious  Calculation”. Journal  of  Technology  and  Social  Sciences (JTSS), Vol. 1, No.1, pp – 61 69, 2017. Surabaya.
Suprayitno,  Hitapriya  (2015).  “Development  Special  Matrix  Techique  for  Road  Network Analysis”. The  18  th  FSTPT  International  Symposium,  Agustus  28,  2015.  Universitas Negeri Lampung. Bandar Lampung.
Suprayitno,  Hitapriya  &  Indryani,  Retno  (1997).  “Masalah  Transportasi  Logistik  Kasus dengan Beberapa Titik Asal dan Beberapa Titik Tujuan”. Jurnal TORSI, Edisi Nopember 1996,  Tahun  ke  16,  No.  2 .  Jurusan  Teknik  Sipil,  Institut  Teknologi  Sepuluh  Nopember (ITS). Surabaya.
Suprayitno,  Hitapriya  &  Indryani,  Retno  (1997a).  “Metoda  Perhitungan  Proporsi  :  Metoda Pemecahan Masalah Transportasi Logistik”. Jurnal TORSI, Edisi Mei 1997, Tahun ke 17, No. 1 . Jurusan Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS). Surabaya. Suprayitno,  Hitapriya,  Mochtar,  I.B  &  Wicaksono,  A.I  (2014).  “A  Special  Matrix  Power Operation  Development  for  Simultaneous  Calculation  of  All  Network’s  Shortest  Part”. Jurnal of Theoritical & Appled Information Technology, Vol.62, No.1, 2014. Surabaya. Suprayitno, H & Soemitro, RAAS (2017). “Upaya Awal Optimasi Jumlah Kendaraan Angkut Pada Kasus Umum Pengangkutan Obyek dari n Titik Asal ke 1 Titik Pengamatan”. Jurnal Manajemen  Aset  Infrastruktur  &  Fasilitas,  Vol.1,  No.1,  Desember  2017 .  Jurusan  Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS). Surabaya.
Susanti,  A.,  Soemitro,  R.A.A  &  Suprayitno,  H  (2017).  “Metoda  Simulasi  Bagi  Perhitungan Kebutuhan Jumlah Tempat Duduk Pada Fasilitas Reservasi Tiket”. Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur  &  Fasilitas,  Vol.1,  No.1,  Desember  2017 .  Jurusan  Teknik  Sipil,  Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS). Surabaya.
Taha,  Hamdy  A.  (1992). Operation  Research  –  An  Introduction .  Fifth  Edition.  Maxwell Macmillan International. New York.
Wikipedia  (2015).  Knapsack  Problems.  https://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_Problems [23/07/2015 21:42:26].
Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur & Fasilitas  – Vol. 2, No. 1, Maret 2018