ALGORITMA UNTUK MENGKONSTRUKSI SUPER MATRIK SIMETRI FUZZY PERSEGI

## Hendra Kartika
Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Singaperbangsa Karawang Email: hendra.kartika@staff.unsika.ac.id
ABSTRACT . The  aim  of  this  paper  is to  study  the  super  matrix  fuzzy  using square  symmetric  properties  of  the  matrix  approach.  Super fuzzy symmetry square  matrix  is  constructed  using  the  algorithm  proposed  by  the  author. The algorithm is derived from the concept of four square fuzzy submatrices. After that, the algorithm is translated into Matlab and repeatedly studied so that it meets super matrix symmetry properties. In this algorithm,  Matlab is used to support the construction of super square fuzzy symmetry matrix with a very large order.
Keywords : algorithm, fuzzy matrix, square symmetry matrix.
ABSTRAK . Tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk mengkaji super matrik  fuzzy  dengan  pendekatan  sifat  matrik  simetri  persegi.  Super  matrik simetri  fuzzy  persegi  dikonstruksi  dengan  algoritma  yang  diusulkan  oleh penulis.  Algoritma  tersebut  diperoleh  dari  konsep  empat  submatrik  fuzzy persegi. Setelah  itu,  algoritma  diterjemahkan  ke  dalam  bahasa  matlab  serta dikaji  secara  berulang  sehingga  memenuhi  sifat  super  matrik  simetri.  Pada algoritma  ini,  matlab  digunakan  untuk  mendukung  konstruksi  super  matrik simetri fuzzy persegi dengan orde yang sangat besar.
Kata Kunci : algoritma, matrik fuzzy, matrik simetri persegi.

## 1. PENDAHULUAN
Konsep super  matrik  fuzzy dan operasinya telah  diperkenalkan oleh  W.  B. V. Kandasamy, F. Smarandache & K. Amal (2008) pada bukunya  yang berjudul “ Super  Fuzzy  Matrices  And Super Fuzzy Models  For Social Scientists” .  Namun, dalam  buku  tersebut  hanya  disajikan  operasi-operasi  yang  sifatnya  mendasar untuk pengembangan pemodelan menggunakan super matrik fuzzy.
Pada makalah ini,  penulis mengkaji super  matrik fuzzy  dengan pendekatan sifat  matrik  simetri  persegi.  Super  matrik  simetri  fuzzy  persegi  dikonstruksi dengan algoritma  yang diusulkan oleh penulis.  Algoritma tersebut  diperoleh dari konsep  empat  submatrik  fuzzy  persegi. Setelah  itu,  algoritma  diterjemahkan
JMP : Volume 8 Nomor 1, Juni 2016, hal. 28 - 33
kedalam  bahasa  Matlab  serta  dikaji  secara  berulang  sehingga  memenuhi  sifat super  matrik  simetri.  Pada  algoritma  ini,  Matlab  digunakan  untuk  mendukung konstruksi super matrik simetri fuzzy persegi dengan orde yang sangat besar. Dari penulisan  makalah  ini,  diharapkan  adanya  kajian-kajian  baru  serta  penerapan super matrik fuzzy pada berbagai bidang seperti pada bidang sains, teknik, sosial- ekonomi dan pada bidang psikologi.

## 2. METODE PENELITIAN
Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan makalah ini adalah studi pustaka  ( library  research )yaitu  dengan  menelaah  beberapa  pustaka  yang bersumber  dari  buku,  jurnal  dan  penelitian  yang  relevan  dengan  judul  makalah yang  sedang  dikaji.  Kajian  diawali  dari  menemukan  ide  dan  menentukan  topik makalah, meninjau beberapa pustaka yang sesuai dengan topik makalah, membuat rancangan  algoritma,  menganalisis  algoritma  dan  menerjemahkan  algoritma  ke dalam bahasa pemrograman Matlab.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Definisi  1. Menurut  Zadeh  (Kalaichelvi  &  Gnanamalar,  2011:651)  Matrik  fuzzy adalah suatu matrik dengan nilai unsur-unsur yang terdapat pada interval fuzzy. Pada makalah ini, unit intervalnya adalah [0,1].
Definisi  2. Matrik  simetri  fuzzy  persegi  adalah  matrik  yang  mempunyai  jumlah baris  dan  kolom  yang  sama,  memenuhi  kaidah  simetri  dan  unsur-unsur  pada matrik  tersebut  berada  pada  nilai  interval  [0,1].  Misal,  F A [ ij a ]  matrik  fuzzy persegi.  Matrik F A dikatakan  simetri  jika T F F A A  (Joe  &  Edal,  2015:881).
Dengan kata lain,  F A [ ij a ] matrik simetri fuzzy persegi jika setiap unsur ji ij a a  dengan   1 , 0  ij a .
Definisi  3. Super  matrik  fuzzy  adalah  matrikr  dengan  unsur-unsurnya  adalah matrik fuzzy itu sendiri (submatrik). Sedangkan unsur-unsur pada submatrik dapat berupa  skalar  atau  matrik  (Kandasamy,  dkk.,  2010:8).  Misal,  F S [ ij a ]  super matrik  fuzzy. F S dikatakan  super  matrik  simetri  fuzzy  persegi  jika  setiap  unsur
t ji ij a a  dengan F ij A a  .
Pada  makalah  ini,  super  matrik  simetri  fuzzy  persegi  yang  dikonstruksi  berasal dari  empat  submatrik  fuzzy  persegi.  Secara  umum  super  matrik  simetri  fuzzy persegi yang dikonstruksi dapat dituliskan sebagai berikut:
  
    2 , 2 2 , 1 2 , 1 1 , 1 a a a a S t F
a) Langkah-langkah algoritma
1. Membangkitkan matrik random berukuran 2 n ×2 n dengan nilai setiap unsur pada  interval  [0,1].  Variabel n menyatakan  ukuran  dari  submatrik  fuzzy persegi.  Misal n =2,  matrik  random  yang  dihasilkan  akan  berukuran  4×4 seperti contoh berikut:
             0,0550 0,4952 0,0900 0,8256 0,1476 0,6787 0,5341 0,7487 0,4950 0,1363 0,3185 0,4070 0,1897 0,1117 0,7900
0,1999
SF
2. Matrik  random  yang  sudah  diperoleh,  selanjutnya  dikonstruksi  sampai memenuhi kaidah matrik simetri.
3. Matrik  random  yang  sudah  memenuhi  kaidah  matrik  simetri  merupakan super  matrik  simetri  fuzzy  persegi  dengan  pendekatan  empat  submatrik fuzzy  persegi.  Contoh  matrik  di  atas,  jika  sudah  memenuhi  kaidah  matrik simetri akan seperti matrik berikut:
     
       0,0550 0,1476 0,4950 0,1897 0,1476
0,6787 0,1363 0,1117 0,4950 0,1363 0,3185 0,7900 0,1897 0,1117 0,7900 0,1999 SF
30 SUPER MATRIKS SIMETRI FUZZY PERSEGI
b) Algoritma tersebut setelah diterjemahkan ke dalam bahasa Matlab, akan seperti pada Gambar 1 berikut:
Gambar 1. Algoritma setelah diterjemahkan ke bahasa Matlab
Input  dari  fungsi  Matlab  tersebut  adalah  orde  dari  submatrik  fuzzy  persegi. Sedangkan  outputnya  adalah  super  matrik  simetri  fuzzy  persegi  dengan  orde 2 n ×2 n .
c) Output dari fungsi Matlab pada Gambar 1, akan seperti pada Gambar 2 dan
Gambar 3 berikut:
Gambar 2. Output Matlab Super Matrik Simetri Fuzzy Persegi Orde 4×4
function konstruksi=matrik_fuzzy(n)
clc; % n merupakan ukuran orde submatrik AF=rand(2*n,2*n); % AF merupakan matrik random [0,1] for i=1:2*n for j=1:2*n if i==j break ; else AF(i,j)=AF(j,i); end ; end ; end ; SF=AF
TransSF=transpose(AF) clear;
31
H. KARTIKA
Gambar 3. Output Matlab Super Matrik Simetri Fuzzy Persegi Orde 6×6
Pada  Gambar  2  dan  Gambar  3,  matrik  yang  dihasilkan  adalah  matrik SF dan TransSF . Matrik SF merupakan super matrik simetri fuzzy persegi, sedangkan matrik TransSF merupakan  matrik  transpose  dari SF .  Jika  diperhatikan,
SF = TransSF , artinya SF = SF T .
Hal  ini  menyatakan  bahwa  output  Matlab  yang  dihasilkan  sudah  memenuhi kaidah simetri. Sehingga, algoritma yang sudah diterjemahkan ke dalam bahasa Matlab  dapat  digunakan  untuk  mengkonstruksi  super  matrik  simetri  fuzzy persegi.

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN
Dari  hasil  dan  pembahasan  di  atas,  dapat  disimpulkan  bahwa  konstruksi super  matrik  simetri  fuzzy  persegi  dapat  menggunakan  pendekatan  random sebagai  konstruksi  awal.  Dengan  bantuan  Matlab,  matrik  random  dikaji  secara berulang sampai memenuhi kaidah simetri.
Untuk kajian selanjutnya, diharapkan  matrik  random  tersebut  dapat  diganti sebagai matrik data. Selain itu, perlu dikaji lebih lanjut tentang super matrik fuzzy pada sifat-sifat matrik yang lain.
32
SUPER MATRIKS SIMETRI FUZZY PERSEGI

## DAFTAR PUSTAKA
Kalaichelvi, A dan  Gnanamalar, S., Application of  fuzzy matrices in the analysis of  problems  encountered  by  the  coffee  cultivators  in  kodai  hills ,  International Journal of Mathematical Sciences and Applications, 1 (2) (2010), 651-657.
Kandasamy, W. B. V., Smarandache, F., dan Amal, K., Super Fuzzy Matrices and Super Fuzzy Models for Social Scientists , 2008, https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0801/0801.2677.pdf., diakses pada 08 Mei 2016. Kandasamy,  W.  B.  V.,  Smarandache,  F.,  &  Ilanthenral,  K., Super  special  codes using super matrices , 2010,
https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1006/1006.5790.pdf., diakses pada 09 Mei 2016.
Joe,  M.C.,  dan  Edal,  M., Eigen  Values  and  Eigen  Vectors  for  Fuzzy  Matrix , International  Journal  of  Engineering Research and General  Science, 3 (1)  (2015), 878-890.
33 H. KARTIKA