Abstrak  - Konsentrasi  partikel  debu  (PM 10 )  di  Kota Surabaya menempati urutan pertama di Jawa Timur. Hal ini  karena  aktifitas  penduduk  Kota  Surabaya  yang  tinggi menyebabkan  polusi  udara.  Partikel  debu  (PM 10 ) merupakan  salah  satu  polutan  yang  apabila  terhisap langsung  ke  dalam  paru-paru  dan  mengendap  di  alveoli dapat membahayakan sistem pernafasan. Dalam pemantauan kualitas udara, seringkali peralatan pengukur  konsentrasi  PM 10 mengalami  kerusakan, sehingga  data  polutan  tersebut  tidak  terukur  atau  tidak tersedia (missing), maka perlu dilakukan pendugaan data PM 10 pada  lokasi  yang  tidak  terukur.  Salah  satu  metode yang digunakan adalah Geographically-Temporally
Weighted Regression (GTWR)untuk memprediksi konsentrasi  PM 10 dengan  menggunakan  parameter meteorologi.  Konsentrasi  partikel  debu  bergantung  pada lokasi  dan  waktu.  Hasil  penelitian  menyimpulkan  bahwa kondisi  pencemaran  udara  di  Kota  Surabaya  pada  tahun 2010  masih  dinyatakan  baik  dan  metode  GTWR memberikan  hasil  yang  lebih  akurat  daripada  regresi nonspasial karena dapat mengakomodasi adanya pengaruh  heterogenitas  spasial  dan  temporal  pada konsentrasi partikel debu (PM 10 ).
Kata Kunci — Partikel debu (PM 10 ), Regresi, Spasial, Temporal

## I. PENDAHULUAN
Adanya  peningkatan  pada  komunikasi,  inovasi,  dan transportasi  merupakan dampak positif globalisasi.  Namun, secara  bersamaan  globalisasi  turut  memberikan  dampak pada  siklus  ekologis  berupa  polusi.  Salah  satu  polusi  pada lingkungan  hidup  adalah  polusi  udara.Berdasarkan  Baku Mutu  Udara  Ambien  Nasional  terdapat  9  jenis  polutan dengan  nilai  baku  mutu  yakni  Sulfur  Dioksida  (SO 2 )  0,1 ppm  tiap  pengukuran  24  jam,  Karbon  Monoksida  (CO)  20 ppm tiap pengukuran 24 jam, Nitrogen Dioksida (NO 2 ) 0,05 ppm  tiap  pengukuran  24  jam,  Oksidan  (O 3 )  0,1  ppm  tiap pengukuran 1 jam, partikel < 10 μm (PM 10 ) 150 mg/m 3 tiap pengukuran  24  jam,  partikel  <  2,5  μm  (PM 2,5 )  65  ug/Nm 3 tiap  pengukuran  24  jam,  TSP  230  ug/Nm 3 tiap  pengukuran 24  jam,  Timah  Hitam  (Pb)  2  ug/Nm 3 tiap  pengukuran  24 jam,  dan  Debu  Jatuh  10  ton/km 2 /30hari.  Jika  kadarnya melebihi  nilai  baku  mutu  maka  udara  ambien  dinyatakan tercemar.
Salah  satu  polutan  yang  menyebabkan  polusi  adalah partikel  debu  (PM 10 ).  Dengan  uji  tokikologi  dapat memberikan hasil bahwa partikel debu (PM 10 ) yang terhisap langsung  ke  dalam  paru-paru  dan  mengendap  di  alveoli dapat  membahayakan  sistem  [1].  Kadar  partikel  debu
(PM 10 )  di  Kota  Surabaya  menempati  urutan  tertinggi  di Jawa  Timur  [2].  Dibandingkan  dengan  kadar  O 3 ,  SO 2 ,  dan CO,  partikel  debu  (PM 10 )  memiliki  konsentrasi  maksimum yang lebih tinggi di area Kota Surabaya [3]. Peralatan yang digunakan  untuk  mengukur  adalah Hi-Vol dengan  metode Gravimetric .Seringkali peralatan tersebut mengalami kerusakan  sehingga  konsentrasi  partikel  debu  (PM 10 )  tidak dapat diketahui. Namun, mesin pada Unit Stasiun Pemantau Kualitas  Udara  (SUF)  masih  dapat  mengukur  parameter meteorologi seperti suhu, kelembaban, kecepatan angin dan arah  angin.  Untuk  itu  diperlukan  pemodelan  untuk memprediksi  konsentrasi  partikel  debu  (PM 10 )  dengan menggunakan parameter meteorologi.
Penelitian  yang  membahas  pencemaran  udara  di  Kota Surabaya dilakukan oleh Putri yang mengestimasi Nitrogen Dioksida (NO 2 ) dan Karbon Mokosida (CO) dengan metode interpolasi  cokigring[4].  Sementara  Choiruddin  meneliti kadar  BOD  Kali  Surabaya  menggunakan Geographically- Temporally Weighted Regression (GTWR) dan menyimpulkan  bahwa  terdapat  efek  heterogen  spasial  dan temporal  [5].  Selain  itu  Huang  menggunakan  metode GTWR untuk memodelkan variasi harga rumah di Calgary, Canada  [6].  Pada  penelitian  ini  metode  GTWRdigunakan untuk  memodelkan  partikel  debu  dengan  mengakomodasi adanya  pengaruh  heterogenitas  spasial  dan  temporal  pada konsentrasi partikel debu (PM 10 ).

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Regresi Linier
Analisis  regresi  linier  merupakan  suatu  metode  untuk menjelaskan  hubungan  antara  variabel  respon  dan  variabel prediktor  secara  linier  [7].Persamaan  umum  untuk  model regresi linier adalah sebagai berikut.
𝑌 𝑖 = 𝛽 0 +  𝛽 1 𝑋 𝑖1 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑋 𝑖𝑝 + 𝜀 𝑖
Dalam  bentuk  matriks,  persamaan  umum  model  regresi linier adalah sebagai berikut.
𝒀 = 𝑿𝜷 +  𝜺
dengan,
𝒀 = 𝑌 1 𝑌 2 ⋮ 𝑌 𝑛 ; 𝑿 = 1 𝑋 11 1 𝑋 21 𝑋 12 ⋯ 𝑋 1𝑝 𝑋 22 ⋯ 𝑋 2𝑝 ⋮ ⋮ 1 𝑋 𝑛1 ⋮ ⋱ ⋮ 𝑋 𝑛2 ⋯ 𝑋 𝑛𝑝 ; 𝜷 = 𝛽 0 𝛽 1 ⋮ 𝛽 𝑝 ; 𝜺 = 𝜀 1 𝜺 2 ⋮ 𝜺 𝑛 ; 𝑛  =  𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑝 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑘𝑡𝑜𝑟

## Pemodelan Konsentrasi Partikel Debu (PM

## 10 )pada Pencemaran Udara di Kota Surabaya dengan Metode
Geographically-Temporally Weighted Regression
Kurniasari Aisyiah, Sutikno, dan I Nyoman Latra Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. AriefRahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : sutikno@statistika.its.ac.id
Dengan  menggunakan  metode Ordinary  Least  Square (OLS)  untuk  meminumumkan  jumlah  kuadrat  error,  maka didapatkan estimator parameter 𝜷 yakni 𝜷 = (𝑿 𝑻 𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 𝒀 .
1. Pengujian Hipotesis Model Regresi
Pengujianhipotesissecaraserentakdilakukanuntukmenget ahuikesesuaian
model.Tabel1 menjelaskannilaiperhitunganpadaanalisisvarianspada  model regresi.
Tabel1.AnalisisVarians SumberVariasi JumlahKuadrat (SS) DerajatBebas (DF) Rata-rata Kuadrat (MS) F Regresi 𝑦 𝑖 − 𝑦 2 𝑛 𝑖=1 𝑝 𝑆𝑆𝑅 𝑝
𝑀𝑆𝑅 𝑀𝑆𝐸 Error 𝑦 𝑖 − 𝑦 𝑖 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 − (𝑝 + 1) 𝑆𝑆𝐸
𝑛 − (𝑝 + 1) Total 𝑦 𝑖 − 𝑦 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 − 1
Hipotesispadapengujianserentakadalahsebagaiberikut.
𝐻 0 ∶   𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑝 = 0
𝐻 1 ∶ minimal ada satu 𝛽 𝑘 ≠ 0 ; 𝑘 = 1,2, … , 𝑝
Statistikuji  yang  diperolehmelaluiperhitungannilai 𝐹 yang tercantum  pada  Tabel  2.1  dan  daerah  kritis  yakni  tolak 𝐻 0 apabila 𝐹 > 𝐹 𝛼;𝑝;(𝑛−𝑝−1) atau p-value <  𝛼 .  Jika  diperoleh keputusan  tolak 𝐻 0 ,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa terdapat minimal satu parameter 𝛽 yang signifikan terhadap respon. Kemudian dilakukan pengujian secara parsial untuk mengetahui  parameter 𝛽 yang  signifikan  terhadap  respon dengan hipotesis sebagai berikut.
𝐻 0 ∶   𝛽 𝑘 = 0 𝐻 1 ∶   𝛽 𝑘 ≠ 0 ; 𝑘 = 1,2, … , 𝑝
Statistikuji  yang  diperolehmelaluiperhitungannilai 𝑡 sebagai berikut.
𝑡 = 𝑏𝑘 𝑠 (𝑥 𝑖 − 𝑥 ) 2 𝑛 𝑖=1 1 2 = 𝛽 𝑘 𝑆𝐸(𝛽 𝑘)
Daerah
kritispadapengujiansecaraparsialyaknitolak 𝐻 0 apabila 𝑡  > 𝑡 𝛼 2;(𝑛−𝑝−1) atau p-value <  𝛼 .  Jika  diperoleh keputusan  tolak 𝐻 0 ,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa 𝛽 𝑘 signifikan terhadap respon.

## 2. Pengujian Asumsi Residual Model Regresi
Padaanalisisregresiterdapatbeberapaasumsi residual yang harusdipenuhiyakni  residual  berdistribusi  normal,  identik, danindependen.Pengujianasumsidistribusi normal menggunakanuji Kolmogorov-Smirnov .Hipotesis yang digunakanadalahsebagaiberikut.
𝐻 0 ∶ 𝐹 𝑛 𝑒  = 𝐹 0 (𝑒)
(residualmengikutidistribusi normal)
𝐻 1 ∶ 𝐹 𝑛 𝑒 𝐹 0 (𝑒)
(residualtidakmengikutidistribusi normal)
Statistikuji yang diperolehmelaluiperhitungannilai 𝐷 = 𝑠𝑢𝑝 𝐹 𝑛 𝑒  − 𝐹 0 (𝑒) dan daerah kritis yakni tolak 𝐻 0 apabila 𝐷  > 𝐷 𝛼;𝑛 atau p-value <  𝛼 . Untukpengujianasumsiidentikmenggunakanuji Glejser .Hi potesis yang digunakanadalahsebagaiberikut.
𝐻 0 ∶ 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 𝑛 2 = 𝜎 2 (residualbersifatidentik)
𝐻 1 ∶ minimal ada satu 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 2 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
(residualtidakbersifatidentik) Statistikuji yang yang digunakan, diperolehdariperhitungannilai 𝐹 = 𝑒 𝑖 − 𝑒   2 𝑛 𝑖=1 /(𝑝) 𝑒𝑖 − 𝑒 𝑖  2 𝑛 𝑖=1 /(𝑛−𝑝−1) .
Pengujian  akan  memberikan  keputusan  tolak 𝐻 0 apabila 𝐹 > 𝐹 𝛼;𝑝;(𝑛−𝑝−1) atau p-value <  𝛼 .
Untukpengujianasumsiindependenmenggunakanuji Durbi n-Watson .Hipotesis yang digunakansebagaiberikut.
𝐻 0 ∶  𝜌 = 0 (residualbersifatindependen) 𝐻 1 ∶  𝜌 ≠ 0 (residual tidak bersifat independen)
Statistikuji  yang  diperolehmelaluiperhitungannilai 𝑑 yakni sebagai berikut.
𝑑 = (𝑒𝑖−𝑒𝑖−1)2 𝑛 𝑖=1 𝑒𝑖2 𝑛 𝑖=1
Pengujianakanmemberikankeputusantolak 𝐻 0 apabila  nilai 𝑑 < 𝑑 𝐿;𝛼 atau 𝑑 > 4𝑑 𝑈;𝛼 Adanyamultikolinearitasyakniterdapatkorelasiantarvaria belprediktormenyebabkankesalahanpadapendugaan parameterdalampemodelanregresi linier.Untukmengetahuiadanyamultikolinearitasdilakukande nganuji Variance Inflation
Factor
(VIF).Nilai 𝑉𝐼𝐹 didapatkan melalui perhitungan sebagai berikut.
𝑉𝐼𝐹 𝑗 = 1 1−𝑅2𝑗
dengan 𝑅 2 𝑗 adalahkoefisiendeterminasiantaravariabelpredikto r 𝑋 𝑗 dan  variabel  prediktor  yang  lain.  Apabilanilai 𝑉𝐼𝐹 lebih besar dari 10, maka dinyatakanadanyamultikolinearitas.

## B. Uji Heterogenitas
Untuk  mengetahui  adanya  heterogenitas  spasial  maka dilakukan  pengujian  menggunakan  uji Breusch-Pagan . Hipotesis  yang  digunakan  pada  uji Breusch-Pagan adalah sebagai berikut.
𝐻 0 ∶ 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 𝑛 2 = 𝜎 2 (homoskedasitisitas) 𝐻 1 ∶ minimal ada satu 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 2 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (heteroskedasitisitas)
Statistik uji yang diperoleh melalui perhitungan nilai 𝐵𝑃 sebagai berikut.
𝐵𝑃 = 1 2 𝒇 𝑻 𝒁(𝒁 𝑻 𝒁) −1 𝒁 𝑻 𝒇
yang mana nilai vektor 𝒇 adalah 𝑓 𝑖 = 𝑒𝑖2 𝜎2 − 1 . Nilai 𝑒 𝑖 adalah least square residual untuk observasi ke- i dan 𝒁 merupakan matriks berukuran 𝑛  × (𝑝 + 1) dengan elemen vektor yang sudah dinormal-standarkan untuk setiap observasi. Pengujianakanmemberikankeputusantolak 𝐻 0 apabila 𝐵𝑃 > 𝜒 2 𝛼;(𝑝+1) .
Untuk  mengetahui  adanya  heterogenitas  temporal  maka dilakukan  dengan  menggambarkan  data  menggunakan boxplot . Boxplot digunakan untuk membandingkan karakter distribusi  nilai  data  secara  individual  atau  kelompok kategori  dari  suatu  variabel  serta  untuk  menangkap  adanya data yang outlier .
C. Geographically-TemporallyWeighted Regression
Geographically-Temporally Weighted Regression (GTWR) merupakan metode pengembangan dari Geographically Weighted Regression yang mengakomodasi adanya  heterogenitas  secara  spatial  (lokasi)  dan  secara
temporal  (waktu)  [8].  Persamaan  umum  untuk  model GTWR adalah sebagai berikut.
𝒀 𝒊 = 𝜷 𝟎 𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 , 𝒕 𝒊 + 𝜷 𝒌 𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 , 𝒕 𝒊 𝒑 𝒌=𝟏 𝑿 𝒊𝒌 + 𝜺 𝒊
Pada  model 𝒑 adalah  jumlah  variabel  prediktor  dan  i menunjukkan observasi. Estimasi nilai parameter didapatkan dari perhitungan sebagai berikut.
𝜷( 𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 , 𝒕 𝒊 ) = (𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 , 𝒕 𝒊 )𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 𝑾(𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 , 𝒕 𝒊 )𝒀
yang  mana 𝑾 𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 , 𝒕 𝒊 =  𝒅𝒊𝒂𝒈 (𝜶 𝒊𝟏 , 𝜶 𝒊𝟐 , … , 𝜶 𝒊𝒏 ) dengan 𝑛 adalah  jumlah  data  observasi.  Elemen  diagonal 𝛼 𝑖𝑗 (1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑛) adalah  fungsi  jarak  ruang (𝑢, 𝑣 )  dan  waktu  dari  ( 𝑡) sesuai  dengan  pembobotan  pada  regresi  yang  berdekatan dengan titik pengamatan 𝑖 . Semakin dekat titik yang diamati dengan  titik 𝑖 ,  maka  koordinat  memiliki  pengaruh  yang lebih besar pada estimasi parameter.
Besar  pembobotan  ditentukan  menggunakan  fungsi kernel gaussian karena menghasilkan hasil yang lebih halus dan  standar  error  yang  lebih  kecil  pada  estimasi  parameter [9]. Fungsi jarak berdasarkan fungsi kernel gaussian adalah sebagai berikut.
𝑊 𝑖𝑗 = 𝑒𝑥𝑝  − (𝑑𝑖𝑗 𝑆𝑇 )2 ℎ 2 𝑆𝑇
dengan 𝑑 𝑖𝑗 merupakan  jarak  antara  titik 𝑖 dan  titik 𝑗 yang diperoleh  dari  fungsi  jarak euclidean yakni 𝑑 𝑖𝑗 𝑆 2 = 𝑢 𝑖 2 − 𝑢 𝑗 2 +  𝑣 𝑖 2 − 𝑣 𝑗 2 dan 𝑑 𝑖𝑗 𝑇 2 =  𝑡 𝑖 2 − 𝑡 𝑗 2 .  Dan ℎ adalah  parameter  non  negatif  untuk  penghalus  atau  biasa disebut  bandwith.  Adanya  perbedaan  skala  secara  spasial dan temporal maka sistem koordinat yang digunakan adalah ellipsodial.

## Gambar 1 Ilustrasi Jarak Spasial-Temporal (Sumber : Huang, dkk, 2010)
Pada  Gambar  1  dijelaskan  bahwa  fungsi  jarak  spasial- temporal  dibentuk  melalui  kombinasi  fungsi  jarak  spasial ( 𝑑 𝑆 )  dan  fungsi  jarak  temporal  ( 𝑑 𝑇 ).  Maka  fungsi  jarak spasial-temporal adalah sebagai berikut.
(𝑑 𝑆𝑇 ) 2 = 𝜆(𝑑 𝑆 ) 2 + 𝜇(𝑑 𝑇 ) 2 (1)
dengan 𝜆 dan 𝜇 menyatakan  faktor  skala  penyeimbang perbedaan  efek  yang  digunakan  untuk  mengukur  jarak spasial dan temporal. Menurut Huang dengan mensubtitusikan fungsi jarak euclidean maka persamaan (1) menjadi sebagai berikut.
(𝑑 𝑆𝑇 𝑖𝑗 ) 2 = 𝜆   𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 2 +  𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 2 + 𝜇 𝑡 𝑖 − 𝑡 𝑗 2 (2)
Kemudian  dengan  mensubtitusikan  persamaan  (2)  pada fungsi  jarak kernel  gaussian maka  didapatkan  perhitungan sebagai berikut.
𝛼 𝑖𝑗 = 𝑒𝑥𝑝  − (𝑑𝑖𝑗 𝑆𝑇) 2 ℎ 2 𝑆𝑇
= 𝑒𝑥𝑝  − 𝜆  𝑢 𝑖 −𝑢 𝑗 2 + 𝑣 𝑖 −𝑣 𝑗 2 +𝜇  𝑡 𝑖 −𝑡 𝑗 2 ℎ 2 𝑆𝑇
dengan ℎ 2 𝑆𝑇 adalah  parameter bandwith spasial  temporal dengan ℎ 2 𝑆 =   ℎ 2 𝑆𝑇 /𝜆 merupakan  parameter bandwith spasial  dan ℎ 2 𝑇 =   ℎ 2 𝑆𝑇 /𝜇 merupakan  parameter bandwith temporal.  Dimisalkan 𝜏 merupakan  parameter  rasio 𝜇/𝜆 dengan 𝜆 ≠ 0 ,  maka  persamaan  (2)  dapat  dibagi  dengan 𝜆 untuk  memunculkan  parameter 𝜏 sehingga  dapat  ditulis dalam bentuk sebagai berikut.
(𝑑𝑆𝑇 𝑖𝑗 )2 𝜆 =  𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 2 +  𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 2 + 𝜏 𝑡 𝑖 − 𝑡 𝑗 2
Parameter 𝜏 didapatkan  melalui  metode  optimasi koefisien determinasi ( 𝑅 2 ) secara iteratif. Sehingga estimasi parameter 𝜏 dapat  menghasilkan 𝑅 2 yang  maksimum. Parameter 𝜏 digunakan untuk memperbesar atau memperkecil  efek  jarak  temporal  terhadap  efek  jarak spasial.  Kemudian  estimasi  parameter 𝜇 dan 𝜆 didapatkan melalui  metode  iteratif  berdasarkan  estimasi  parameter 𝜏 yang  menghasilkan  nilai 𝑅 2 maksimum.Untuk  penentuan bandwith spasial  temporal  dapat  diinisiasi  dengan menggunakan bandwith spasial  ditentukan  oleh  peneliti dengan trial-error .

## D. Kriteria Kebaikan Model
Kriteria  kebaikan  model  yang  digunakan  adalah  kriteria koefisien determinasi ( 𝑅 2 ) dan Mean Square Error ( 𝑀𝑆𝐸 ). Kriteria 𝑅 2 merupakan  metode  menemukan  himpunan variabel  prediktor  terbaik  dalam  memprediksi  variabel respon  melalui  model  regresi.  Model  terbaik  ditunjukkan dengan nilai 𝑅 2 yang paling tinggi untuk setiap unit variabel prediktor  dipertimbangkan  dalam model.  Formulasi perhitungan  koefisien  determinasi  ( 𝑅 2 )  adalah  sebagai berikut.
𝑅 2 =  1 − SSE SST
Sementara Mean  Square  Error ( 𝑀𝑆𝐸 )  digunakan  untuk mengevaluasi  tingkat  kesalahan  berdasarkan  nilai  residual pada model yang satu dan dibandingkan dengan model yang lainnya.

## E. Pencemaran Udara
Udara dinyatakan tercemar apabila mengandung polutan yang kadarnya melebihi nilai baku mutu. Menurut Peraturan Pemerintah  Republik  Indonesia  Nomor  41  Tahun  1999, polusi atau dapat disebut pecemaran udara adalah masuknya atau dimasukkannya zat, energi, dan/atau komponen lain ke dalam udara ambien oleh  kegiatan  manusia, sehingga  mutu udara  ambien  turun  sampai  ke  tingkat  tertentu.  Sedangkan udara  ambien  adalah  udara  bebas  dipermukaan  bumi  pada lapisan  troposfir  yang  berada  di  dalam  wilayah  yurisdiksi Republik  Indonesia  yang  dibutuhkan  dan  mempengaruhi kesehatan  manusia,  makhluk  hidup  dan  unsur  lingkungan hidup lainnya.
Partikel debu (PM 10 ) merupakan salah satu jenis polutan dengan  konsentrasi  paling  tinggi  dibandingkan  konsentrasi O 3 ,  SO 2 ,  dan  CO  di  Kota  Surabaya.  Zusanamenyebutkan bahwa faktor yang mempengaruhi konsentrasi partikel debu (PM 10 ) adalah suhu, kelembaban, kecepatan angin, dan arah angin.  Artinya  perbedaan  tempat  atau  adanya  heterogenitas
Titik Regresi Titik Terdekat
secara  spasial  memberikan  pengaruh  pada  konsentrasi partikel  debu  (PM 10 )  [10].  Selain  itu  Chaloulakou  juga menyebutkan  bahwa  musim  juga  memberikan  pengaruh pada  konsentrasi  partikel  debu  (PM 10 )  [11].  Surabaya merupakan  wilayah  dengan  pengelompokan  musim  hujan terjadi  pada  bulan  Desember,  Januari,  dan  Februari. Peralihan musim hujan menuju musim kemarau terjadi pada bulan  Maret,  April,  Mei,  dan  Juni.  Musim  Kemarau  terjadi pada  bulan  Juli,  Agustus,  dan  September.  Dan  peralihan musim  kemarau  menuju  musim  hujan  terjadi  pada  bulan Oktober  dan  November  [12].  Hal  ini  menunjukkan  bahwa konsentrasi  partikel  debu  (PM 10 )  memiliki  heterogenitas secara temporal.

## III. METODOLOGI PENELITIAN
Data  yang  digunakan  adalah  data  sekunder  mengenai kualitas  udara  ambien  di  Kota  Surabaya  pada  tahun  2010 yang  diperoleh  dari  Badan  Lingkungan  Hidup  (BLH)  Kota Surabaya.  Terdapat  5  titik  pengamatan  yang  merupakan lokasi  penempatan  stasiun  pemantauan  kualitas  udara ambien  (SUF)  yakni  :  Taman  Prestasi  di  Jalan  Ketabang Kali  (1),  Perak  Timur  di  Jalan  Selanggor  (2),  di  Jalan Sukomanunggal  (3),  Gayungan  di  Jalan  Raya  Pagesangan (4),  dan  Gebang  Putih  di  Jalan  Arif  Rachman  Hakim  (5). Namun  pada  penelitian  ini  hanya  menggunakan  tiga  titik pengamatan yakni SUF 1 Taman Prestasi, SUF 4 Gayungan, dan SUF 5 Gebang Putih.
Variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut.
Tabel 2. Variabel Penelitian Kode Variabel Satuan Respon (dependen) Y Partikel Debu (PM 10 ) μg/m 3 Prediktor (independen) X 1 Kelembaban Persen X 2 Suhu Derajat celcius X 3 Kecepatan Angin m/s
Langkah-langkah  dalam  menganalisis  data  penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Mendeskripsikan  tiap  variabel  untuk  mengetahui karakteristik  kondisi  pencemaran  udara  di  Kota Surabaya.
2. Mengidentifikasi  pola  hubungan  konsentrasi  partikel debu  (PM 10 )  dengan  variabel  prediktor  menggunakan analisi korelasi dan diagram pencar.
3. Melakukan  pemodelan  regresi  linier  berganda  yang meliputi :
a. Estimasi parameter.
b. Pengujian serentak dan parsial parameter regresi.
c. Pengujian  asumsi  residual  model  regresi  identik, independen,  berdistribusi  normal  (IIDN)  dan  uji multikolinearitas.
4. Melakukan  uji  heterogenitas  spasial  dan  heterogenitas temporal.
5. Melakukan pemodelanGTWRyang meliputi :
a. Menghitung jarak euclidean pada koordinat 𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 , 𝑡 𝑖 . b. Mendapatkan  estimasi  parameter 𝜏 optimum  secara iteratif  dengan  nilai  awal 𝜏 0 =  0.025  dan ℎ 𝑆𝑇 = ℎ 𝑆 atau bandwith spasial,  dengan  membandingkan nilai 𝑅 2 . c. Mendapatkan estimasi parameter 𝜇 dan 𝜆 . d. Menentukan bandwith spasial-temporal ( ℎ 𝑆𝑇 ).
e. Menghitung  matriks  pembobot  model  GTWR dengan fungsi kernel gaussian .
f. Estimasi parameter GTWR.
g. Pengujian  asumsi  residual  model  regresi  identik, independen, berdistribusi normal (IIDN).

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemodelan  konsentrasi  partikel  debu  (PM)  yang merupakan variabel respon dengan  variabel prediktor yakni kelembaban (HUM), suhu (TEMP), kecepatan angin (FF).
A. Deskripsi Partikel Debu (PM 10 ) dan Faktor-Faktor yang Diduga Mempengaruhi
Sebelum melakukan pemodelandilakukan analisis deskriptif. Tabel 3 menunjukkan bahwa konsentrasi partikel debu  memiliki  nilai  rata-rata  yang  lebih  rendah  indeks standart  pencemaran  udara  maka  kondisi  udara  ambien dinyatakan  baik.  Konsentrasi  partikel  debu  memiliki  nilai yang cenderung lebih beragam dibandingkan dengan ketiga variabel prediktor.
Tabel 3.Nilai Rataan, Standar Deviasi, Minimum, dan Maksimum Variabel PM, HUM, TEMP, dan FF di Kota Surabaya 2010
Variabel Rataan StDev Minimum Maksimum PM (mg/m 3 ) 34.90 16.21 6.45 58.39 HUM (%) 79.51 3.58 73.69 83.68 TEMP (˚C) 28.13 0.48 27.22 28.68 FF (m/s) 2.50 1.27 0.819 5.30
Rata-rata konsentrasi partikel debu cenderung tinggi dan nilai  standar  deviasi  yang  cenderung  rendah  terjadi  pada musim  hujan  dan  peralihan  hujan-kemarau  (Tabel  4). Sementara  konsentrasi  partikel  debu  memiliki  nilai  rataan cenderung  lebih  rendah  dan  beragam  pada  musim  kemarau dan peralihan kemarau-hujan.
Tabel 4.Nilai Rataan, Standar Deviasi, Minimum, dan Maksimum Variabel PM di Kota Surabaya 2010 Berdasarkan Musim
Musim Rataan StDev Minimum Maksimum Hujan (Bulan 12, 1, 2) 46.10 4.31 42.01 50.60 Hujan-Kemarau (Bulan 3, 4, 5, 6) 46.91 9.98 40.33 58.39 Kemarau (Bulan 7, 8, 9) 22.73 14.49 7.34 36.11 Kemarau-Hujan (Bulan 10, 11) 23.90 17.5 6.50 41.50
Rata-rata  konsentrasi  partikel  debu  pada  SUF  1  dan SUF 5 cenderung lebih tinggi (Tabel 5). Hal ini dikarenakan SUF  1  merupakan  wilayah  pusat  kota,  perkantoran,  dan pemukiman  dan  SUF  5  merupakan  wilayah  pemukiman, perkantoran,  dan  kampus.  Kedua  lokasi  tersebut  memiliki aktifitas  yang  padat  dan  konstan  setiap  waktunya. Sementara  SUF  4  merupakan  wilayah  pemukiman  dengan intensitas aktifitas yang lebih beragam di setiap waktunya.
Tabel 5.Nilai Rataan, Standar Deviasi, Minimum, dan Maksimum Variabel PM di Kota Surabaya 2010 Berdasarkan Lokasi
Lokasi Rataan StDev Minimum Maksimum SUF 1 Taman Prestasi 39.98 2.67 36.11 42.01 SUF 4 Gayungan 26.60 23.00 6.50 50.60 SUF 5 Gebang Putih 38.12 16.90 23.65 58.39
B. Identifikasi  Pola  Hubungan  Partikel  Debu  (PM 10 )  dan

## Faktor-Faktor yang Diduga Mempengaruhi
Gambar 2  menunjukkan bahwa kelembaban, arah angin, dan  kecepatan  angin  memiliki  hubungan  yang  positif dengan  partikel  debu.  Sementara  suhu  memiliki  hubungan negatif dengan partikel debu.
85.0 82.5 80.0 77.5 75.0 60 50 40 30 20 10 0 HUM P M 28.8 28.6 28.4 28.2 28.0 27.8 27.6 27.4 27.2 60 50 40 30 20 10 0 TEMP P M (a) (b) 5 4 3 2 1 60 50 40 30 20 10 0 FF P M (c)
Gambar 2.Diagram Pencar antara Partikel Debu dan Variabel Prediktor, (a)Kelembaban (b)Suhu (c)Kecepatan Angin.
Untuk  mengidentifikasi  pola  hubungan  lebih  lanjut dilakukan  dengan  analisis  korelasi.  Sehingga  dapat diketahui  variabel  prediktor  yang  memiliki  pola  hubungan yang signifikan terhadap partikel debu.
Tabel 6.Koefisien Korelasi antara Partikel Debu dengan Variabel Prediktor
Kelembaban (HUM) Suhu (TEMP) Kecepatan Angin (FF) Nilai Korelasi 0.769 -0.467 0.247 P-value 0.003 0.167 0.438
Tabel  6  menunjukkan  bahwa  suhu  memiliki  korelasi yang  signifikan  pada  taraf  kepercayaan  80%  (α=0.2). Kemudian  kelembaban    memiliki  korelasi  yang  signifikan pada  taraf  kepercayaan  95%  (α=0.05).  Namun  ketiga variabel prediktor tetap digunakan dalam pemodelan karena didasarkan pada penelitian Zusana, dkk pada tahun 2008.

## C. Uji Multikoliniearitas
Tabel  7menunjukkan  bahwa  seluruh  variabel  prediktor memiliki  nilai  kurang  dari  10.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa tidak  terdapat  kasus  multikolinearitas  antar  variabel prediktor.
Tabel 7.Nilai VIF tiap Variabel Prediktor HUM TEMP FF 1.829 1.970 1.116
D. Pemodelan  Partikel  Debu  (PM 10 )  Menggunakan  Model Regresi Linier
Tabel  8  menunjukkan  bahwa  dengan  taraf  signifikansi (α)  sebesar  0.05  didapatkan    P- value kurang  dari  taraf signifikansi. Dengan menggunakan nilai statistik uji F yang menunjukkan  lebih  besar  dari  F 0.5;3;11 sebesar  3.59.  Hal tersebut  menyatakan  bahwa  terdapat  minimal  satu  variabel prediktor  yang  berpengaruh  pada  konsentrasi  partikel  debu dalam model regresi linier.
Tabel 8 Analisis Varians Model Regresi Linier Sumber
Variasi Jumlah Kuadrat (SS) Derajat Bebas (DF) Rata-rata Kuadrat (MS) F P- value Regresi 1934.7 3 644.9 5.41 0.025 Error 954.2 8 119.3 Total 2888.9 11
Setelah  diketahui  bahwa  terdapat  minimal  satu variabel  prediktor  yang  berpengaruh  pada  konsentrasi partikel  debu,  kemudian  dilakukan  pengujian  parsial.  Pada taraf  signifikansi  (α)  sebesar  0.05,  Tabel  9  menunjukkan bahwa  persentase  kelembaban  berpengaruh  signifikan  pada konsentrasi  partikel  debu.  Persentase  kelembaban  yang meningkat  akan  memberikan  dampak  peningkatan  pada konsentrasi partikel debu. Nilai estimasi parameter suhu dan kecepatan angin yang bernilai positif menyimpulkan bahwa semakin tinggi suhu udara atau semakin panas kondisi udara dan  angin  yang  berhembus  lebih  cepat  akan  menyebabkan penyebaran  partikel  debu  di  udara  juga  semakin  tinggi. Berikut adalah model regresi linier yang didapatkan :
𝑦  = −551.80 + 4.19𝑥 1 + 8.76𝑥 2 + 2.82𝑥 3 (3)
Persamaan  (3)  menjelaskan  bahwa  setiap  peningkatan  1 satuan  pada  persentase  kelembaban,  suhu,  dan  kecepatan angin dapat meningkatkan konsentrasi partikel debu sebesar 4.19, 8.76, dan 2.82mg/m 3 .
Model  regresi  linier  menghasilkan  nilai  koefisien determinasi  ( 𝑅 2 )  yang  menjelaskan  variabilitas  konsentrasi partikel debu sebesar 67%. Sementara sisanya sebesar 33% dijelaskan  oleh  variabel  lain  yang  tidak  dimasukkan kedalam model. Didapatkan nilai MSE sebesar 119.3.
Tabel 9.Estimasi dan Pengujian Parameter Model Regresi Linier Prediktor Estimasi Parameter T Hitung P-value Constant -551.80 -1.58 0.152 HUM 4.19 3.37 0.010 TEMP 8.76 0.90 0.392 FF 2.82 1.27 0.239

## E. Pengujian Asumsi Residual Regresi Linier
Pada  uji Glejser didapatkan  P- value sebesar  0.602. Pengujian  distribusi  normal  dengan  uji Kolmogorov- Smirnov didapatkan hasil P- value lebih dari 0.15. Kemudian dengan  jumlah  variabel  prediktor  sebanyak  3,  jumlah  data sebanyak  12,  dan  taraf  signifikansi  0.05  didapatkan  nilai Durbin-Watson yakni  dL<0.82.  Nilai  statistik  pengujian Durbin-Watson sebesar  1.567.  Dengan  taraf  signifikansi 0.05,  secara  keseluruhan  residual  telah  memenuhi  asumsi pemodelan regresi.

## F. Analisis Heterogenitas Spasial dan Temporal
Pengujian Breusch-Pagan memberikan  hasil  nilai  1.765 dengan  P- value sebesar  0.6225.  Karena  P- value lebih  dari taraf signifikansi (α) sebesar 0.05, maka tidak terdapat kasus heterogenitas  spasial.  Artinya,  lokasi  atau  titik  pengamatan yang  berbeda  cenderung  tidak  memberikan  perbedaan variasi pada konsentrasi partikel debu. Dengan menggunakan boxplot ,  Gambar  3  menunjukkanbahwa  tiap lokasi memiliki tingkat variasi yang sangat berbeda. Variasi SUF  1  cenderung  konstankarena  wilayah  pusat  kota. Sementara variasi berdasarkan waktu pengukuran menunjukkan  hasil  yang  cenderung  berbeda  dan  beragam mengindikasi adanya kasus heterogen temporal.
4 3 2 1 60 50 40 30 20 10 0 Musim P M 5 4 1 60 50 40 30 20 10 0 SUF P M (a) (b)
Gambar 3. Boxplot Partikel Debu Berdasarkan (a)Waktu dan (b)Lokasi
G. Pemodelan  Partikel  Debu  (PM 10 )  Menggunakan  Model Spatial-Temporal Weighted Regression
Dalam  mendapatkan  matriks  pembobot,  dilakukan perhitungan  matriks  jarak euclidean dengan  melakukan estimasi  parameter  τ  dengan  menggunakan  program  R. Estimasi parameter τ dilakukan secara iteratif sebanyak 100 kali dengan nilai awal 0.025 dan nilai bandwidth spasial (h s ) sebesar 0.481.
Gambar 4 . Iterasi Estimasi Parameter τ
Gambar  4  menunjukkan  hasil  iterasi  estimasi  parameter τ yang optimum adalah 1.2 dengan nilai R 2 sebesar 0.99941. Nilai  τ  merupakan  perbandingan  antara  λ  dan  μ.  Maka selanjutnya  melakukan  proses  estimasi  parameter  λ  dan  μ secara  iteratif  dengan  nilai  awal  λ  sebesar  0.012  dan  μ sebesar 0.01.

## Gambar 5 . Iterasi Estimasi Parameter μ dan λ
Gambar  5  menunjukkan  hasil  iterasi  estimasi  parameter λ dan μ yang optimum adalah 0.46 dan 0.54 dengan nilai R 2 sebesar  0.  90869.  Setelah  mendapatkan  nilai  estimasi parameter  λ  dan  μ,  maka  didapatkan  nilai bandwidth spasial-temporal (h st ) sebesar 0.32623. Langkah selanjutnya adalah melakukan perhitungan matriks pembobot.
Kemudian  dilakukan  estimasi  parameter  β  untuk medapatkan  nilai  prediksi  konsentrasi  partikel  debu. Terdapat  12  model  yang  didapatkan  dari  12  data  observasi (4  musim  pada  3  lokasi).  Persamaan  model  GTWR  lokasi SUF  1  Taman  Prestasi  pada  musim  hujan  adalah  sebagai berikut.
𝑦  = 473.684 − 1.995𝑥 1 − 9.379𝑥 2 − 1.284𝑥 3
Persamaan  tersebut  menjelaskan  bahwa  setiap  penurunan  1 satuan  pada  persentase  kelembaban,  suhu,  dan  kecepatan angin dapat meningkatkan konsentrasi partikel debu sebesar 1.995, 9.379, dan 1.284mg/m 3 .
Nilai  parameter  λ  yang  lebih  besar  mengindikasi bahwa efek heterogen temporal memberikan pengaruh yang lebih besar pada pemodelan. Pada pemodelan GTWRdidapatkan  nilai  R 2 sebesar  0.96415  dan  MSE sebesar 8.631.  Hal tersebut memberikan kesimpulan bahwa metode  GTWR  menghasilkan  model  yang  lebih  akurat daripada  menggunakan  metode  regresi  linier.  Sehingga ketika  unit  pemantau  kualitas  udara  mengalami  kerusakan, didapatkan  prediksi  nilai  konsentrasi  partikel  debu  yang
lebih  optimal.  Kemudian  dalam  pengujian  residual pemodelan  GTWR  juga  telah  memenuhi  asumsi  yakni bersifat identik, independen, dan berdistribusi normal.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Kondisi  udara ambien  Kota Surabaya  pada  tahun 2010 dinyatakan  baik  berdasarkan  rata-rata  konsentrasi  partikel debu  (PM 10 )  sebesar  34.9  mg/m 3 .  Rata-rata  konsentrasi partikel  debu  cenderung  tinggi  dan  tidak  beragam  pada musim  hujan  dan  peralihan  hujan-kemarau  sedangkan  nilai rataan  cenderung  lebih  rendah  dan  beragam  pada  musim kemarau dan peralihan kemarau-hujan.
Berdasarkan kriteria R 2 dan Mean Square Error (MSE), pemodelan menggunakan metode GTWR memberikan hasil yang  lebih  akurat  dalam  memprediksi  konsentrasi  partikel debu  (PM 10 )  di  Kota  Surabaya.  Efek  heterogen  temporal memberikan  pengaruh  yang  lebih  besar  pada  pemodelan konsentrasi partikel debu (PM 10 ) di Kota Surabaya.
Saran  yang  diberikan  adalah  melakukan  kajian mengenai  validitas  data  yang  diperoleh  dari  pengukuran data  lingkungan,  pengujian  heterogenitas  spasial  dan temporal  secara  serempak,  perbedaan  penggunaan  fungsi pembobot,  dan  menggunakan  data  minimal  dua  tahun  agar dapat melakukan validasi model GTWR.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Kusminingrum,  N.,  dan  Gunawan,  G.  (2008).  Polusi  Udara  Akibat Aktivitas Kendaraan Bermotor di Jalan Perkotaan Pulau Jawa dan Bali. Pusat Penelitian dan Pembangunan Jalan dan Jembatan.
[2] Badan  Lingkungan  Hidup.  (2011).  Laporan  Status  Lingkungan  Hidup Provinsi Jawa Timur. Badan Lingkungan Hidup Provinsi Jawa Timur.
[3] Chamidha.  (2004). Policy  For  Air  Pollution  Control  Strategy  By UsingThe  Air  PollutantDispersion  Model  (PM 10 )  In  Surabaya .
DinasLingkunganHidup Kota Surabaya, Surabaya.
[4] Putri, D. S. (2013). Estimasi Konsentrasi Nitrogen Dioksida (NO 2 ) dan
Karbon Monoksida (CO) di Udara Surabaya Menggunakan Interpolasi Cokriging. Skripsi Jurusan  Statistika  Fakultas  Matematika  dan  Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.
[5] Choiruddin,  A.  (2013).  Pemodelan  Indikator  Pencemar  Biological Oxygen  Demand di  Kali  Surabaya  Menggunakan  Pendekatan  Spatial- Temporal  Weighted  Regression. Skripsi Jurusan  Statistika  Fakultas Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam,  Institut  Teknologi  Sepuluh Nopember Surabaya.
[6] Huang,  B.,  Wu,  B.,  dan  Barry,  M.  (2010). Geographically  and temporally weighted regression for modeling spatio-temporal variation in  house  price . International  Journal  of  Geographical  Information Science , 24, 383-401.
[7] Draper,  N.R,  dan  Smith,  H.  (1998). Applied  Regression  Analysis , Second Edition . Canada : John Wiley & Sons, Inc.
[8] Huang,  B.,  Wu,  B.,  dan  Barry,  M.  (2010). Geographically  and temporally weighted regression for modeling spatio-temporal variation in  house  price . International  Journal  of  Geographical  Information Science , 24, 383-401.
[9] Fotheringham,  A.S.,  Brusdon,  C.,  dan  Charlton,  M.  (2002). Geographically weigted regression Chichester . United Kingdom : John Wiley and Sons.
[10] Zuzana,  H.,  Jaroslav,  M.,  Miroslav,  K.,  dan  Vitezslav,  V.  (2008). Identification of factor affecting air pollution by dust aerosol PM 10 in Brno City, Czech Republic. Atmospheric Environment , 42, 8661-8673.
[11] Chaloulakou,  A.,  Kassomenos,  P.,  Spyrellis,  N.,  Demokritou,  P.,  dan Koutrakis  P.  (2002). Measurement  of  PM 10 and  PM 2.5 particle concentration  in  Athens,  Greece.  Atmospheric  Environment ,  37,  649- 660.
[12] Aldrian,  E.,  (2001).  Pembagian  Iklim  Indonesia  Berdasarkan  Pola Curah Hujan Dengan Metode “ Double Correlation ”. Jurnal Sains dan Teknologi Modifikasi Cuaca, Vol. 2, 1, 11-18.
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 .7 5 0 .8 0 0 .8 5 0 .9 0 0 .9 5 1 .0 0 tau R .sq u a re 0.0 0.4 0.8 1.2 0 .7 0 0 .7 5 0 .8 0 0 .8 5 0 .9 0 0 .9 5 1 .0 0 miu R .sq u a re 0.0 0.4 0.8 0 .7 0 0 .7 5 0 .8 0 0 .8 5 0 .9 0 0 .9 5 1 .0 0 lamda R .sq u a re