PEMODELAN NUMERIK DATA POTENSIAL DIRI (SELF POTENTIAL)

## Bayu Tambak Samudra danDwa Desa Warnana
Jurusan Teknik Geofisika, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan, Instittut Teknologi Sepuluh Nopember bayutsamudra@gmail.com
Abstrak. Masalah  kuantitatif  dalam  metode  potensial  diri  terkadang  masih  ditemukan.  Beberapa asumsi  dan  metode  inversi  digunakan  dalam  proses  pembuatan  modelnya  agar  dicapai error yang sekecil mungkin sehingga  makin mendekati  kondisi sebenarnya.  Telah  dilakukan ”Pemodelan Numerik Data  Potensial  Diri  ( Self  Potential )”  untuk  menginterpretasi  secara  kuantitatif  anomali  dan  parameter geometri dari anomalinya. Asumsi model yang digunakan adalah geometri sederhana dari data potensial diri. Program untuk pemodelan numerik ini dibuat di perangkat lunak MATLAB yang meliputi pemodelan kedepan  dan  pemodelan  kebelakang.  Metode  inversi  yang  dipakai  yaitu  metode  yang  dikembangkan oleh  El-Araby  (2003).  Program  yang  dibuat  selanjutnya  diuji  pada  data  sintetik  (3  data)  dan  data sekunder  (3  data).  Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  sudah  dilakukan,  untuk  data  sintetik,  hasil  RMS error -nya  sebagian  besar  dibawah  10%.  Di  samping  itu,  untuk  data  sekunder,  hasilnya  sesuai  dengan referensi yang dipakai, dimana data  sekunder 1  dan  2 saling memvalidasi karena berada pada daerah yang sama namun beda lintasan  pengukuran  yang  jenis  sumber  anomalinya  adalah  bola  karena  berkaitan  dengan  mineral tembaga.  Sedangkan  untuk  data  sekunder  3,  sumber  anomalinya  adalah vertical  cylinder ,  yaitu rembesan yang berhubungan dengan potensial streaming yang terjadi di daerah bendungan. Kata Kunci: Anomali, Data, Model, Potensial Diri
Abstract. Quantitative  problems  in  self-potential  method  sometimes  still  be  found.  Some  of  the assumptions  and  methods  used  in  the  model  inversion  in  order  to  get  the  smallest  possible  error  so perilously  close  to  actual  conditions.  It  has  been  done  "Numerical  Modeling  of  Self  Potential  Data"  to quantitatively interpret anomalies and geometry parameters of the anomaly. Assumptions model that are used is the simple geometry of the self potential data. Program for numerical modeling is created in the MATLAB  software  that  includes  forward  modeling  and  inverse  modeling.  The  inversion  method  that  is used  is  the  method  developed  by  El-Araby  (2003).  The  program  that  created  subsequently  tested  on synthetic  data  (3  data)  and  secondary  data  (3  data).  Based  on  the  research  that  has  been  done,  for synthetic data, the results of all RMS error mostly is below 10%. In addition, secondary data, the results are  in  accordance  with  the  reference  that  was  used,  in  which  secondary  data  1  and  secondary  data  2 validating  each  other  because  they  are  in  the  same  area  but  different  line  measurement  that  type  of source anomaly was associated with the sphere for a copper mineral. As  for the  secondary data  3, the source of  the  anomaly was a vertical cylinder, that is seepage associated  with streaming potential that occurs in the area of the dam.
Keywords: Anomaly, Data, Model, Self Potential
PENDAHULUAN Potensial  diri  (SP),  atau  yang  biasa  disebut potensial spontan merupakan pengukuran pasif dari potensial  listrik  yang  dihasilkan  melalui  kopeling dengan  beberapa  mekanisme  gaya  lain;  seperti hidrolik,  kimia,  atau  termal.  Secara  konseptual,  SP adalah teknik yang sangat sederhana dan serbaguna karena  sinyal  listrik  yang  ada  di  dalam  media penghantar  listrik  (seperti  bumi)  dapat  dideteksi dari  jarak  yang  jauh  dari  lokasi  mekanisme  gaya. (Minsley, 1997)
Potensial  diri  juga  merupakan  beda  potensial alami yang memiliki kegunaan untuk mencari tubuh mineral. Metode yang dikembangkan oleh El-Araby (2003)  dapat  menangani  kesalahan  acak  dan  data pengganggu  lebih  efektif  daripada  yang  lain. Sebuah  pendekatan least  square  minimization diimplementasikan  untuk  menentukan  faktor bentuk  ( shape  factor )  menggunakan  data  pada semua  titik  dalam  anomali  potensial  diri.  Masalah selanjutnya  berubah  menjadi  memecahkan persamaan linier pada faktor bentuk anomali untuk
menghitung  parameter  lain  seperti  kedalaman, sudut polarisasi, dan shape factor . Permasalahan lainnya adalah jarang
ditemukan interpretasi kualitatif untuk metode SP, karena  yang  umum  dilakukan  adalah  interpretasi kuantitatif,  untuk  itu  diperlukan  pemodelan numerik.  Ada  dua  teknik  pemodelan  yang  umum digunakan  yaitu  pemodelan  kedepan  ( forward modeling )  dan  pemodelan  kebelakang  ( inverse modeling ). Dari permasalahan diatas, pada kasus ini diambil  salah  satu  metode  geofisika  untuk
dimodelkan  dengan  pemodelan  kedepan    dan pemodelan kebelakang  yaitu metode potensial diri (SP).  Tujuannya  untuk  mengetahui seberapa  besar kesesuaian  antara  model  yang  dibuat  dengan model sebenarnya. Dalam hal ini, pada pemodelan kedepan,  model  telah  ditentukan  terlebih  dahulu, kemudian  dilakukan  pemodelan  kebelakang  yang bertujuan  untuk  merekonstruksi  model  struktur bawah  permukaan  dari  data  observasi  yang melibatkan  teknik  penyelesaian  matematika  dan statistik tertentu.

## TINJAUAN PUSTAKA Konsep Self Potential (SP)
Self  potential  (SP)  atau  disebut  juga  potensial diri adalah perbedaan potensial yang terjadi secara alami  antara  titik-titik  di  permukaan  tanah. Perbedaan potensial dihasilkan di dalam bumi atau di  dalam  batuan  yang  teralterasi  oleh  kegiatan manusia  maupun  alam.  Potensial  alami  terjadi akibat  ketidaksamaan  atau  perbedaan  material- material, dekat larutan elektrolit dengan perbedaan konsentrasi  dan  karena  aliran  fluida  di  bawah permukaan. Selain itu, hal lain yang mengakibatkan terjadinya potensial diri di bawah permukaan yaitu dapat  dihasilkan  oleh  perbedaan  mineralisasi, aktivitas  elektrokimia,  aktivitas  geothermal  dan bioelektrik  oleh  tumbuh-tumbuhan  (vegetasi)  yang dipetakan  untuk  mengetahui  informasi  di  bawah permukaan.
Penjelasan  cukup  lengkap  untuk  potensi mineralisasi  dikemukakan  oleh  Sato  dan  Mooney (1960).  Postulat dua reaksi setengah-sel elektrokimia  dengan  tanda  berlawanan,  satu katodik  di  atas  permukaan  air,  anodik  lainnya  di kedalaman. Di katoda setengah-sel ada
pengurangan  zat  dalam  larutan  dan  mendapat elektron  sedangkan  di  sel  anoda  reaksi  oksidasi berlangsung  dan  melepas  elektron.  Fungsi  zona mineral itu sendiri hanya untuk membawa elektron dari  anoda  ke  katoda.  Besarnya  efek  SP keseluruhan  ditentukan  oleh  perbedaan  potensial oksidasi  antara  larutan  pada  dua  setengah-sel. Mekanisme  ini diilustrasikan pada  Gambar  1,  yang menunjukkan  aliran  elektron  dan  ion  yang meninggalkan  permukaan  atas  bermuatan  negatif, sedangkan  yang  lebih  rendah  bermuatan  positif. (Telford, 1990)
Gambar 1. Sketsa model geobattery klasik dari Sato dan  Money  untuk  tubuh  bijih  dan  persamaannya dengan sirkuit linear (Revil, 2013)
Metode Self Potential (SP)
Metode  SP merupakan  metode  geofisika  yang bersifat  pasif, beda potensial alami yang  dihasilkan oleh  suatu  material  pada  daerah  survei  diukur diantara  dua  titik  elektroda  di  permukaan  tanah. Nilai  beda  potensial  yang  terukur  mulai  dari beberapa milivolt hingga lebih dari satu volt. Tanda positif  dan  negatif  yang  terdapat  pada  nilai  beda potensial  adalah  faktor  yang  penting  untuk interpretasi anomali SP. (Tambunan, 1990)
Pemodelan Kedepan untuk Metode Self Potential Pemodelan  ke  depan  ( forward  modeling ) merupakan  proses  perhitungan  data  yang  secara teoritis  akan  teramati  di  permukaan  bumi.  Apabila diketahui  parameter  model  bawah  permukaan tertentu maka melalui proses pemodelan ke depan dapat  dihitung  data  yang  secara  teoritik  akan
teramati  di  permukaan  bumi.  Jika  respon  suatu model cocok/sesuai dengan data, maka model yang digunakan  untuk  memperoleh  respon  tersebut dapat dianggap mewakili kondisi bawah permukaan di lokasi pengukuran. (Makhrani, 2013)
Anomali  SP  pada  umumnya  dihasilkan  dari struktur  yang  paling  terpolarisasi  sepanjang  profil utama  diatas  tubuh  anomali  yang  diberikan  oleh persamaan  (1)  pada  titik  P  (xi,  z)  (Gambar  2). (Yungul,  1950;  Bhattacharya  dan  Roy  1981; Satyanarayana  Murty  dan  Haricharen,  1985; Abdelrahman et al., 1997):
, , , =
(1)
untuk (2N+1)  titik,x_i,(i=-N,…,-1,0,1,…,N).
Gambar 2.  Tampilan penampang untuk anomali SP sphere , horizontal cylinder , dan vertical cylinder (El- Araby, 2003)
Pemodelan  Kebelakang  untuk  Metode  Self Potential
Teori  inversi  didefinisikan  sebagai  suatu kesatuan  teknik  atau  metode  matematika  dan statistika  yang  bertujuan  untuk  memperoleh informasi  parameter  model  yang  berguna  dalam suatu sistem fisika yang pada hal ini  fenomena yang ditinjau  yaitu  berdasarkan  observasi  terhadap sistem.
Inversi  pada  kasus  ini  menggunakan  metode least square. Metode least square diperlukan untuk melakukan  analisa  apakah  terdapat  hubungan  di antara  dua  variabel  yang  ditinjau,  seberapa  kuat hubungan yang terjadi.
Perbandingan  antara  ketiga  anomali  yang dihitung didasarkan pada parameternya melaui root mean  square error (RMS).  RMS  ini  mengukur
seberapa  sesuai  respon  model  yang  dihitung dengan  data  hasil  pengukuran.  RMS  juga  memiliki satuan  yang  sama  dengan  anomali  SP.  Nilai  yang terendah  dipilih  untuk  menunjukkan  parameter hasil perhitungan yang dapat dipercaya.
= ∑ , , , (2)
Dimana  Y(xi)  adalah  nilai  anomali  SP  hasil pengukuran  sedangkan  V  adalah  nilai  anomali  SP hasil perhitungan. (Hazra, 2010)

## METODOLOGI
Metodologi  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah:    (1)  pembuatan  program  dan  pengujian untuk  tahap  pemodelan  kedepan  ( forward modeling )  dengan  data  sintetik;  (2)  pembuatan program  dan  pengujian  untuk  tahap  pemodelan kebelakang ( inverse modeling ) dengan data sintetik; dan (3)  evaluasi  program yang  dibuat  dengan  data sekunder.

## HASIL DAN PEMBAHASAN Analisis dan Pembahasan Data Sintetik
Program MATLAB yang dibuat, perlu dilakukan pengujian  untuk  melihat  kemampuannya  dalam memecahkan permasalahan interpretasional. Langkah  pertama  adalah  mengaplikasikannya  pada data  sintetik,  dengan  tiga  sumber  anomali:  model sumber spherical , model sumber horizontal cylinder , dan  model  sumber vertical  cylinder menggunakan persamaan  (1)  untuk  parameter  model  yang berbeda.
Anomali  potensial  diri  untuk  ketiga  bentuk sumber  telah  dihitung  untuk  parameter  berikut: sudut polarisasi (θ) = 30 derajat, momen dipol listrik (k) = -100 pada kedalaman yang berbeda (z = 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, dan 5 unit). Hasilnya dapat dilihat pada (Gambar 3), (Gambar 4), dan (Gambar 5).
Gambar  3.  Data  sintetik  untuk  sumber spherical pada kedalaman yang berbeda
Gambar  4.  Data  sintetik  untuk  sumber horizontal cylinder pada kedalaman yang berbeda
Gambar  5.  Data  sintetik  untuk  sumber vertical cylinder pada kedalaman yang berbeda
Setelah  itu,  anomali  tadi  digunakan  sebagai input  untuk  program  yang  dibuatyang  selanjutnya dilihat  kesesuaian  parameter  modelnya  melalui proses  inversi.  Nilai  dari  beberapa  parameter  yang didapat  (q,  θ,  z,  k)  kemudian  digunakan  untuk mendapatkan  nilai  SP  baru  melalui  proses  forward modeling. Nilai SP baru (hasil perhitungan) dan nilai SP  awal  dihitung  nilai  RMS error -nya  menggunaan persamaan  (2)  untuk  melihat  kesesuaiannya. Semakin  kecil  nilainya  maka  semakin  bagus  hasil inversinya untuk mewakili kondisi awal  pada ketiga model sumber anomali yang dipakai, hasilnya dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Perbandingan RMS error nilai SP untuk data sintetik Kedalaman RMS error Sphere Horizontal Cylinder Vertical Cylinder 2.0 0.329 2.128 10.605 2.5 0.127 1.060 7.791 3.0 0.030 0.502 4.293 3.5 0.036 0.169 3.168 4.0 0.040 0.057 2.073 4.5 0.018 0.103 1.364 5.0 0.005 0.016 0.922 Pada  ketiga  sumber  anomali  yang  digunakan, mayoritas RMS error -nya dibawah 10%, hal ini dapat diakibatkan  dari  pemilihan  nilai  s  ataupun  dari proses  pemodelan  kedepan  bagian  kedua,  yaitu yang dilakukan setelah hasil parameter anomalinya didapat  dari  proses  pemodelan  kedepan  bagian pertama.

## Analisis dan Pembahasan Data Sekunder
Data sekunder yang digunakan pada penelitian ini  adalah  data  anomali  SP  di  daerah  tambang tembaga di Ergani, Turki (Weiss anomaly) dan data anomali  SP di  daerah  tanggul  bendungan  di British Columbia,  Kanada  yang  digunakan  untuk  penilaian kondisi  rembesan  ( seepage ).Pada  daerah  tambang tembaga dipakai dua lintasan pengukuran (Gambar 6).
Gambar  6.  Anomali  Weiss,  Ergani,  Turki  (Yüngül, 1950)
Program  MATLAB  yang  telah  dibuat selanjutnya  diaplikasikan  pada  data  sekunder  di
daerah  tambang  tembaga  di  Ergani,  Turki  (Weiss anomaly) untuk mendapatkan parameter- parameternya. Profil anomali pada data sekunder 1 dan 2 ini didijitasi sebanyak 25 titik dengan interval 7.7  m  (lintasan  A-A’)  dan  8  m  (lintasan  B-B’).  Nilai parameter  yang  didapatkan  dilakakukan  juga perbandingan dengan beberapa metode yang sudah dilakukan untuk kasus ini (Tabel 2). Tabel  2.  Perbandingan  parameter  model  dari anomali Weiss Nama metode  Kedalaman Sudut polarisasi Shape factor Yüngül (1950) 53.8 m 40° 1.5 Bhattacharya & Roy (1981) 54 m 30° 1.5 Abdelrahman (1996) 52.9 m 35.3° 1.5 Hazra (2010) 45.7 m 34.2° 1.67 present method - (lintasan A-A’) 48.9 m 35.85° 1.54 present method - (lintasan B-B’) 76.4 m 28.31° 1.50 Perbedaan  yang  cukup  besar  ada  di  variabel kedalaman  meskipun  nilai shape  factor -nya  sudah sesuai  dengan  metode  yang  lain,  hal  ini  dapat diakibatkan  dari  adanya  dua  anomali  pada  daerah tambang tersebut.
Sebelum  menentukan  nilai shape  factor untuk dibandingkan  pada  tabel  diatas,  proses  inversi dilakukan  dengan  melakukan  pendekatan  untuk ketiga  bentuk  sumber  anomali  ( sphere , horizontal cylinder , dan vertical cylinder ) dan perhitungan nilai RMS error .  Hasil  dari  proses  inversinya menunjukkan  bahwa  model  sphere  yang  paling mendekati  kondisi  sekunder  (sebenarnya)  karena memiliki nilai RMS error terkecil (Tabel 3).
Tabel 3. Perbandingan RMS error untuk tiga bentuk anomali  pada  data  sekunder  1  (lintasan  A-A’)  dan data sekunder 2 (lintasan B-B’) Lintasan Shape body RMS error A-A’ Sphere 37.97 Horizontal cylinder 45.51 Vertical cylinder 78.99 B-B’ Sphere 40.49 Horizontal 44.33
cylinder Vertical cylinder 50.01
Hasil  tersebut  juga  sesuai  dengan  Yüngül (1950)  yang  menyatakan  bahwa  anomali  Weiss  ini memiliki bentuk bola ( sphere ). Berbeda  dengan  data  sekunder  sebelumnya, pada daerah tanggul bendungan hanya dipakai satu lintasan  yaitu  data  sekunder  yang  dipakai  oleh Sheffer (2007). Data tersebut adalah lintasan survei B-B’  di  British  Columbia,  Kanada.  Profil  anomali pada data sekunder 3 ini didijitasi sebanyak 25 titik dengan interval 10 m.Selanjutnya, dilakukan proses inversi  dengan  menggunakan  pendekatan  untuk ketiga  bentuk  sumber  anomali  ( sphere , horizontal cylinder , dan vertical cylinder ) dan perhitungan nilai RMS error . Nilai setiap parameter untuk anomali ini didapatkan dari hasil inversinya (Tabel 4).
Tabel  4.  Nilai  parameter  dari  anomali  di    daerah tanggul bendungan di British Columbia, Kanada
Kedalaman (z) Shape factor (q) Sudut polarisasi (θ) Momen dipol listrik (k) 49.73 m 0.48 18.52° 22.03
Selain  itu,  hasil  dari  proses  inversinya menunjukkan  bahwa  model  vertical  cylinder  yang paling  mendekati  kondisi  sekunder  (sebenarnya) karena memiliki nilai RMS error terkecil (Tabel 5).
Tabel 5. Perbandingan RMS error untuk tiga bentuk anomali pada data sekunder 3 Shape body RMS error Sphere 93.82 Horizontal cylinder 42.86 Vertical cylinder 10.97
Hasil tersebut sesuai karena anomali di daerah tanggul  bendungan  di  British  Columbia  merupakan rembesan air yang berhubungan dengan kedalaman muka air tanah ( hydraulic head ), aliran air tanah di dalam  struktur  lapisan  serta  karena  data  sekunder ini  hal  yang  menyebabkan  anomalinya  berupa potensial streaming (Sheffer, 2007).

## PENUTUP Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  penelitian  ini,  dapat disimpulkan  beberapa  hal  mengenai  pemodelan numerik ini.
1. RMS error hasil  pemodelan  pada  data sintetik  untuk  ketiga  bentuk  sumber anomali  adalah  dibawah  10%,  hal  ini membuktikan  bahwa  program  yang  dibuat sudah bisa diterapkan pada data sekunder.
2. Perbedaan kedalaman sebesar 27,5 m pada anomali  Weiss  disebabkan  karena  pada lintasan  A-A’  dan  B-B’  terdapat  anomali yang  berbeda,  sedangkan  untuk  sumber anomalinya adalah sphere karena merepresentasikan  mineral  tembaga  yang terdapat pada daerah tambang tersebut.
3. Sumber  anomali  pada  data  sekunder  3  di daerah  British  Columbia  yang  berupa vertical  cylinder mengindikasikan  adanya rembesan  ( seepage )  yang  terjadi  pada tanggul  bendungan  tersebut  dimana  arah aliran  sungainya  dari  Barat  daya  menuju Timur laut.

## Saran
Berdasarkan  kesimpulan  penelitian,  maka penulis  merekomendasikan  berupa  saran-saran sebagai berikut.
1. Untuk mendapatkan hasil inversi yang lebih baik  dan error RMS  yang  kecil,  dapat digunakan proses iterasi untuk mendapatkan  nilai shape  factor baru  yang akan digunakan untuk proses inversi.
2. Perlu dilakukan pemodelan numerik dengan metode yang lainnya seperti curve matching atau derivative analysis sebagai pembanding  untuk  hasil  inversi  pada perhitungan parameter anomali SP-nya.

## Ucapan Terima Kasih
Penulis  mengucapkan  terimakasih  kepada keluarga  atas  doa  dan  dukungannya  serta  dosen pembimbing  Pak  Dwa  Desa  Warnana  atas bimbingan  dan  pengarahannya  selama  proses penelitian hingga penulisan.

## DAFTAR PUSTAKA
Abdelrahman, E. M. et al.1997.A least-squares approach to  shape  determination  from  residual  self-potential anomalies.  Pure  and  Applied  Geophysics,  Vol.  150: 121-128.
Bhattacharya, B. B., and Roy, N.1981. A note on the use of  nomogram  for  self-potential  anomalies,
Geophysical Prospecting, Vol. 29: 102-107.
El-Araby,  H.  M.2004.  A  New  Method  for  Complete Quantitative Interpretation of Self-potential Anomalies, Vol. 55: 211-224.
Hazra,  A.2010.  A  FORTRAN  code  for  quantitative interpretation  of  self  potential  anomalies.  8th Biennial  International  Conference&  Exposition  on Petroleum Geophysics.
Makhrani,  “Optimalisasi  Desain  Parameter  Sekunder Untuk  Data  Resistivitas  Pseudo  3D”,  Program  Studi Geofisika  Jurusan  Fisika  FMIPA  Universitas Hasanuddin, 2013
Minsley,  B.  J.1997.  Modeling  and  Inversion  of  Self- Potential  Data,  B.  S.  Applied  Physics,  Purdue University.
Revil, A. dan Abderrahim J., “The Self-Potential Method: Theory  and  Applications  in  Environmental Geosciences”, New York, Cambridge University Press, 2013
Sato,  M.,  and  H.M.  Mooney.  1960.  The  Electrochemical Mechanism  of  Sulfide  Self-Potentials,  Geophysics, Vol. 25: 226-249.
Satyanarayana  Murty,  B.V.,  dan  P.  Haricharen.  1985. Nomogram  for  the  complete  Interpretation  of spontaneous  pontential  profiles  over  sheet-like  and cylindrical two-dimensional sources, Geophysics, Vol. 50: 1127-1135.
Sheffer, M. R. 2007.Forward  modelling  and inversion of streaming  potential  for  the  interpretation  of hydraulic  conditions  from  self-potential  data,  The University Of British Columbia.
Tambunan,  C.,  “Metode  Geofisika  Potensial  Diri  (Self Potential)”, <URL: http://www.pusdiklat- minerba.esdm.go.id/index.php/kerjasama/item/353- metode-geofisika-potensial-diri-self-potential>, September, 2015
Telford, W. M., L. P. Geldart, dan R. E. Sheriff, “Applied Geophysics”, Cambridge University Press, 1990
Yüngül,  S.1950.  Interpretation  of  Spontaneous Polarization  Anomalies  caused  by  Spheroidal  Ore Bodies, Geophysics, Vol. 15: 237-246.
-------------------