Mengembangkan  Desain  Didaktis  Berdasarkan  Hambatan  Belajar  dan  Learning Trajectory Siswa pada Konsep Dasar Pecahan di Sekolah Dasar
Mimi Hariyani, Tatang Herman, Didi Suryadi, Sufyani Prabawanto
Universitas Pendidikan Indonesia hariyanimimi@upi.edu
Article History received 15/07/2022 revised 26/07/2022 accepted 07/08/2022

## Abstract
The  purpose  of  this  study  was  to  produce  a  recommended  didactical  design  to  overcome students’ learning obstacles on the basic concepts of fractions in elementary school. The research subjects involved 20 third-grade and 30 fifth-grade elementary school students from two different schools in Bandung city, Indonesia. This study used a qualitative method in the form of research with  a  didactical  design  through  three  stages  of  analysis,  namely:  prospective  analysis, metapedadidactic  analysis  and  retrospective  analysis,  with  triangulation  data  collection techniques.  The  instruments  used  are  test  and  non-test.  The  test  technique  is  done  by  giving fractional material questions to find out students’ learning obstacles, while the non-test is in the form  of  learning  video  analysis  and  interviews.  Based  on  the  results  and  discussion  of  the research, the didactical design that has been designed is able to overcome some of the students’ learning obstacles.  In general, the didactical design framework can be maintained with several changes such as reducing activities that have similar goals, choosing vocabulary to make it more understandable for students and expanding the prediction and anticipation of student responses. Thus, the follow-up of this research is expected to improve the shape of the instrument and the design of teaching materials so that it will facilitate students in understanding the basic concepts of fractions.
Keywords: didactical design, learning obstacle, fraction

## Abstrak
Tujuan  penelitian  ini  adalah  menghasilkan  desain  didaktis  rekomendasi  untuk  mengatasi hambatan  belajar  siswa  pada  konsep  dasar  pecahan  di  sekolah  dasar.  Subjek  penelitian melibatkan  20  orang  siswa  kelas  III  dan  30  orang  siswa  kelas  V  di  2  sekolah  dasar  di  kota Bandung,  Indonesia.  Penelitian  ini  menggunakan  metode  kualitatif  berupa  penelitian  dengan desain didaktis melalui tiga tahapan analisis, yaitu: analisis prospektif, analisis metapedadidaktik dan analisis retrospektif, dengan teknik pengumpulan data triangulasi. Instrumen yang digunakan adalah tes dan nontes. Teknik tes dilakukan dengan memberikan soal-soal materi pecahan untuk mengetahui hambatan belajar siswa, sedangkan nontes berupa analisis video pembelajaran dan wawancara. Berdasarkan hasil dan pembahasan penelitian, desain didaktis yang telah dirancang mampu mengatasi beberapa hambatan belajar siswa.  Secara umum, kerangka desain didaktis dapat  dipertahankan  dengan  beberapa  perubahan  seperti  mengurangi  kegiatan  yang  memiliki tujuan serupa, pemilihan penggunaan kosa kata agar lebih dimengerti siswa serta memperluas prediksi dan antisipasi respon siswa. Dengan demikian, tindak lanjut dari penelitian ini diharapkan dapat  memperbaiki  bentuk  instrumen  dan  rancangan  bahan  ajar  sehingga  akan  lebih memfasilitasi siswa dalam memahami konsep dasar pecahan.
Kata kunci: desain didaktis, hambatan belajar, pecahan.

## PENDAHULUAN
Pecahan  merupakan  salah  satu  materi  terpenting  yang  menjadi  dasar  dalam pembelajaran  matematika  di  tingkat  Sekolah  Dasar  dan  menengah.  (NCTM,  2000) mengungkapkan  bahwa  materi  pecahan  adalah  inti  dan  tantangan  dalam  kurikulum matematika dasar. Hal ini dikarenakan materi ini merupakan dasar dari berbagai materi selanjutnya seperti materi bilangan desimal, bilangan rasional, rasio, aritmatika sosial, dan  berbagai materi  penting  lainnya  yang  dipelajari  mulai  dari  tingkat  Sekolah  Dasar, Sekolah  Menengah,  bahkan  sampai  ke  Perguruan  Tinggi.  Oleh  karena  itu,  sangat penting untuk menanamkan konsep pecahan yang tepat ketika siswa berada di Sekolah Dasar. Pentingnya materi pecahan di Sekolah Dasar juga dikemukakan oleh  (Siegler, 2018)  dan  (Dogan-Coskun,  2019)  yang  mengungkapkan  bahwa  memahami  pecahan penting  untuk  kesuksesan  siswa  di  masa  depan.  Pengetahuan  tentang  pecahan nantinya  diperlukan  dalam  berbagai  pekerjaan.  Survei  berskala  besar  baru-baru  ini terhadap  karyawan  di  Amerika  menemukan  sekitar  68%  mengatakan  bahwa  mereka menggunakan pecahan dan desimal dalam pekerjaannya (Siegler, 2018). Selanjutnya, (Lynda, 2019) juga menyatakan bahwa pecahan adalah pengantar pertama siswa untuk abstraksi  dalam  matematika.  Pecahan  merupakan  materi  fundamental  yang  memiliki peran  penting  dan  kritis  dalam  pembelajaran  aljabar  dan  banyak  materi  matematika tingkat lanjut (Aliustaoğlu et al., 2018; İskenderoğlu, 2017).
Pembelajaran  materi  pecahan  di  Sekolah  Dasar  dimulai  dari  pengembangan makna pecahan, pengembangan konsep pecahan, perbandingan pecahan dan pecahan senilai,  serta  operasi  pecahan  (Jones,  2012).  (Nicolaou  &  Pitta-pantazi,  2014) merumuskan tingkat hierarki pemahaman pecahan berdasarkan tujuh kemampuan yang ditemukan  dalam  penelitian  mereka  sebelumnya  untuk  membentuk  pemahaman pecahan  pada  siswa  Sekolah  Dasar.  Ketujuh  kemampuan  itu  adalah  pengenalan pecahan,  definisi  dan  penjelasan  matematis  untuk  pecahan,  argumentasi  dan pembenaran tentang pecahan, besaran relatif pecahan, representasi pecahan, koneksi pecahan  dengan  desimal,  persentase  dan  pembagian,  serta  refleksi  selama penyelesaian  soal  pecahan.  Berdasarkan  urutan  pembelajaran  tersebut,  maka  yang pertama kali diajarkan kepada siswa di Sekolah Dasar adalah konsep dasar pecahan. Konsep dasar pecahan meliputi pengembangan makna dan konsep pecahan. Materi ini menjadi  penting  karena  merupakan  konsep  awal  dalam  materi  pecahan  sebelum memasuki  konsep  lainnya  dalam  materi  pecahan  dan  menjadi  titik  tolak  dalam pembelajaran pecahan.
Berdasarkan  uraian  di  atas,  dapat  disimpulkan  bahwa  konsep  dasar  pecahan memiliki  peranan  penting  bukan  hanya  dalam  pembelajaran  matematika,  tetapi  juga dalam  kehidupan  sehari-hari.  Namun,  di  sisi  lain,  terlepas  dari  urgensinya  tersebut, materi  pecahan  merupakan  salah  satu  materi  yang  masih  menimbulkan  banyak permasalahan dalam pembelajaran matematika. Beberapa studi yang meneliti tentang pemahaman pecahan mengungkapkan fakta bahwa pecahan dianggap sebagai salah satu  konsep  yang  paling  kompleks  dan  sulit  dari  matematika  Sekolah  Dasar (İskenderoğlu,  2017;  Nicolaou  &  Pitta-pantazi,  2014).  Pecahan  bahkan  dilaporkan menjadi topik dengan peringkat terendah (Braithwaite et al., 2017). Hasil tes NAEP juga menunjukkan  bahwa  pemahaman  konsep  pecahan  siswa  kurang  memadai  (Jones, 2012).
Berdasarkan  penelusuran  peneliti  terhadap  beberapa  penelitian  terdahulu, terdapat  berbagai  hambatan  belajar  ( learning  obstacle) terkait  pembelajaran  materi pecahan di Sekolah Dasar. Secara umum, penyebab utama dari hambatan belajar siswa tersebut  adalah  adanya  “bias  bilangan  bulat”.  Bias  bilangan  bulat  terjadi  karena  otak secara otomatis memproses bilangan bulat pada saat siswa belajar bilangan pecahan. Simbol  pecahan  sangat  berbeda  dengan  simbol  bilangan  bulat. Notasi  pecahan
melibatkan  dua  angka  yang  dipisahkan  oleh garis  horizontal,  yang mewakili  satu  nilai bilangan.  Bagi  siswa  yang  telah  memahami  jumlah  dan  nilai  tempat,  notasi  pecahan pada awalnya akan membingungkan bagi mereka (Avgerinou & Tolmie, 2020).
Lebih lanjut, berdasarkan studi pendahuluan yang peneliti lakukan (Hariyani, M., Herman, T., Suryadi, D., & Prabawanto, 2022), ditemukan beberapa hambatan belajar ( learning  obstacle )  pada  materi  konsep  dasar  pecahan  di  sekolah  dasar.  Hambatan belajar yang pertama berupa hambatan ontogenik ( ontogenical obstacle ), dimana siswa belum  memahami  bahwa  bagian-bagian  pecahan  harus  sama  dan  siswa  juga  belum mampu menentukan besaran pecahan pada gambar. Kemudian, ditemukan juga adanya hambatan  epistemologis  ( epistemological  obstacle ),  dimana  siswa  belum  memahami tentang kesetaraan pecahan. Selanjutnya, peneliti juga melihat adanya lompatan pada materi konsep dasar pecahan di buku siswa yang dapat menimbulkan adanya hambatan didaktis ( didactical obstacle ).
Berdasarkan berbagai permasalahan mengenai hambatan belajar siswa dalam materi  konsep  dasar  pecahan  tersebut,  maka  diperlukan  solusi  untuk  mengatasinya. Salah  satunya  yaitu  dengan  merancang  suatu  desain  pembelajaran  yang  dapat membantu siswa dalam memahami materi pecahan dan mengatasi berbagai hambatan dalam  belajarnya.  Desain  pembelajaran  yang  dimaksud  harus  benar-benar  dapat memberikan  pemahaman  mendalam  bagi  siswa  tentang  materi  pecahan  secara mendalam dan menyeluruh. Di sini peneliti ingin merancang suatu desain didaktis materi pecahan di Sekolah Dasar yang diharapkan dapat mengatasi berbagai hambatan dan permasalahan  yang  dihadapi  guru  dan  siswa  dalam  mempelajari  materi  pecahan  di Sekolah  Dasar.  Desain  didaktis  merupakan  suatu  rancangan  yang  disusun  untuk mengatasi dan mengarahkan siswa pada pembentukan pemahaman secara utuh, tidak hanya terbatas pada satu konteks saja. Pada dasarnya guru harus mampu merancang sedemikian  rupa  jalannya  proses  pembelajaran  terhadap  pencapaian  tujuan pembelajaran  yang  optimal  (Suryadi,  2019).  Guru  tidak  hanya  menyampaikan  materi yang diajarkan dan menyelesaikan target pembelajaran, tetapi guru juga harus mampu memprediksi hambatan-hambatan belajar siswa ( learning obstacle ) yang akan muncul serta  harus  mempersiapkan  suatu  Antisipasi  Didaktis  Pedagogis  (ADP)  untuk menangani hambatan belajar ( learning obstacle ) siswa tersebut.
Beberapa  penelitian  yang  telah  dilakukan  sebelumnya,  antara  lain  penelitian terkait Desain Didaktis (Bintara et al., 2020; Dewi Adharini, 2021; Lu et al., 2020; P S Agustin, E Nur’aeni, O H Pranata, 2021; Rudi et al., 2020). Begitu juga telah dilakukan penelitian  dengan  Desain  Didaktis  terkait  Konsep  Dasar  Pecahan  di  Sekolah  Dasar (Erlin  Ladyawati,  2015;  Nur  et  al.,  2006;  Romdhani  &  Suryadi,  2017;  Suryana  et  al., 2012).  Akan  tetapi,  peneliti  sejauh  ini  belum  menemukan  adanya  penelitian  yang mengembangkan  suatu  Desain  Didaktis  konsep  dasar  pecahan  di  Sekolah  Dasar dengan melakukan analisis secara komprehensif dan mendalam terlebih dahulu pada scholarly  knowledge,  learning  obstacle dan learning  trajectory terkait  konsep  dasar pecahan  tersebut.  Diperlukan  studi  lebih  lanjut  untuk  dapat  melengkapi  dan memperbaharui  penelitian-penelitian  terdahulu  yang  sudah  tidak  relevan  dengan permasalahan  konsep  dasar  pecahan.  Oleh  karena  itu,  peneliti  beropini  penelitian  ini sebagai  sebuah  novelty  dalam  melengkapi  dan  memperbaharui  penelitian  terdahulu terkait pengembangan desain didaktis yang dapat direkomendasikan untuk mengatasi hambatan belajar siswa pada konsep dasar pecahan di Sekolah Dasar.

## METODE
Metode penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah metode penelitian kualitatif berupa Penelitian Desain Didaktis ( Didactical Desain Research ) yang terdiri dari 3  tahapan,  yaitu  (1)  analisis  situasi  didaktis  sebelum  pembelajaran  yang  wujudnya
berupa  Desain  Didaktis  temasuk  ADP,  (2)  analisis  metapedadidaktik,  yakni  analisis kesatuan,  fleksibilitas,  dan  koherensi  pelaksanaan  pembelajaran,  dan  (3)  analisis retrospektif,  yakni  perbandingan  hasil  analisis  situasi  didaktis  dengan  hasil  analisis metapedadidaktik (Suryadi, 2019). Subjek dalam penelitian ini terbagi menjadi dua, yaitu 30 orang siswa pada 2 Sekolah Dasar Negeri di kota Bandung untuk mengidentifikasi hambatan  belajar  siswa  dan  20  orang  siswa  dari  1  Sekolah  Dasar  Negeri  di  kota Bandung  untuk  implementasi  desain  didaktis  yang  telah  dirancang.  .  Instrumen  yang digunakan adalah tes dan nontes. Teknik tes dilakukan dengan memberikan soal-soal materi pecahan untuk mengetahui hambatan belajar siswa, sedangkan nontes berupa analisis  video  pembelajaran  dan  wawancara . Analisis  data  dilakukan  dengan  teknik triangulasi  dalam  memaknai  data  wawancara,  observasi,  dan  dokumentasi  (video pembelajaran, bahan ajar, dan sebagainya).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada tahap analisis prospektif (analisis situasi didaktik sebelum pembelajaran), peneliti  melakukan  analisis  terhadap  fenomena  yang  mendasari  proses  perancangan desain  pembelajaran  didaktis  yang  ditemukan  dari  hasil  analisis  repersonalisasi  dan rekontekstualisasi  terhadap  konsep  dasar  pecahan  serta  analisis learning  obstacles siswa pada konsep dasar pecahan tersebut. Konsep dasar pecahan yang dikaji dalam analisis repersonalisasi ini meliputi: definisi pecahan, model pecahan, pecahan senilai, membandingkan dan mengurutkan pecahan berpenyebut sama, serta penjumlahan dan pengurangan pecahan berpenyebut sama.
Rekontekstualisasi  konsep  dasar  pecahan  diawali  dengan  menganalisis kurikulum, kemudian dilanjutkan dengan menganalisis bahan ajar yang diterbitkan oleh Kemendikbud  tahun  2018  (Ariguntar,  2018).  Hasil  analisis  kurikulum  menunjukkan bahwa pada KD 3.2 dalam kompetensi dasar, model pecahan yang digunakan hanya satu model saja, yaitu model panjang, sedangkan penggunaan 2 model pecahan lainnya tidak disebutkan, yaitu model luas daerah/area dan model himpunan. Selanjutnya, pada KD  3.4  disebutkan  bahwa  pecahan  digeneralisasi  melalui  pemodelan  pecahan menggunakan  benda-benda  konkret.  Konsep  makna  pecahan  yang  diperkenalkan hanya  sebagai  bagian  dari  keseluruhan  ( part  whole ),  sedangkan  makna  pecahan sebagai hasil bagi, perbandingan, pengukuran, dan operator tidak diperkenalkan. Hal ini berpotensi mengakibatkan pemahaman siswa terhadap makna pecahan menjadi tidak lengkap.  KD  3.5  menyebutkan  operasi  penjumlahan  dan  pengurangan  berpenyebut sama. Pada KD tersebut tidak dijelaskan model pecahan yang digunakan dalam kedua aktivitas operasi pecahan tersebut.
Selanjutnya, analisis terhadap buku siswa ditinjau dari aspek sajian materi dapat dilihat pada Tabel. 1 berikut:
Tabel 1. Ringkasan Hasil Analisis Materi Konsep Dasar Pecahan di Buku Siwa dari Aspek Sajian Materi
No Sub Materi Perbedaan Sajian Materi antara Matematika Ilmiah dengan Buku Siswa Prediksi Hambatan Belajar 1. Definisi pecahan Terjadi perbedaan sajian materi Hambatan didaktis, hambatan epistemologis
2. Model pecahan Terjadi perbedaan sajian materi Hambatan didaktis, hambatan epistemologis 3. Pecahan senilai Terjadi perbedaan sajian materi Hambatan didaktis, hambatan epistemologis 4. Membandingkan dan mengurutkan pecahan berpenyebut sama Terjadi perbedaan sajian materi Hambatan didaktis, hambatan epistemologis 5. Operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan berpenyebut sama Terjadi perbedaan sajian materi Hambatan ontogenik konseptual
Pada Tabel.1 tersebut dapat bahwa sajian materi pecahan pada buku siswa diprediksi dapat  menyebabkan  terjadinya  berbagai  hambatan  belajar  siswa,  yaitu  hambatan didaktis, hambatan ontogenik, dan hambatan epistemologis.
Berdasarkan  hasil  analisis  pengetahuan  ilmiah  ( scholarly  knowledge ),  analisis kurikulum,  analisis  buku  siswa,  dan  analisis learning  obstacle pada  konsep  dasar pecahan,  maka  peneliti  merumuskan  lintasan  belajar  berupa Hypothetical  Learning Trajectory (HLT)  yang  nantinya  akan  digunakan  dalam  desain  didaktis  konsep  dasar pecahan. Gambar 1 berikut merupakan HLT dalam penelitian ini.

## Gambar 1. HLT Konsep Dasar Pecahan
Selanjutnya,  HLT  tersebut  dirancang  menjadi  4  pertemuan  dengan  masing- masing berdurasi 90 menit dalam bentuk desain didaktis konsep dasar pecahan. Secara umum, desain pembelajaran didaktis ini memuat tiga bagian utama, yaitu: (1) gambaran umum, (2) kompetensi capaian, dan (3) situasi didaktik. Peneliti juga merancang Lembar
Memahami bilangan pecahan sederhana ቀ 1 2 , 1 3 , 𝑑𝑎𝑛 1 4 ቁ
yang disajikan pada berbagai model pecahan (model himpunan, model area, dan model panjang)
Memahami arti pecahan sebagai bagian dari keseluruhan dan himpunan bagian menggunakan benda-benda konkret
Memahami pecahan-pecahan senilai dengan gambar dan model  konkret
Memahami cara menyederhanakan, membandingkan, dan mengurutkan pecahan
Memahami dan melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan berpenyebut sama
Aktivitas  Siswa  (LAS)  untuk  4  kali  pertemuan  sebagai  penunjang  siswa  dalam implementasi desain pembelajaran didaktis.
Rancangan desain didaktis ini kemudian diimplementasikan dalam pembelajaran.  Hasil  implementasi  desain  pembelajaran  menunjukkan  beberapa temuan. Selanjutnya, berdasarkan hasil analisis kesesuaian antara situasi didaktik pada desain didaktis dengan situasi didaktik saat implementasi desain, ditemukan beberapa hal sebagai berikut: (1) semua situasi didaktik yang termuat dalam desain didaktis telah diimplementasikan  dalam  proses  pembelajaran,  artinya  tidak  ada  satu  pun  situasi didaktik pada desain didaktis yang tidak diimplementasikan. Dalam proses implementasi desain, masalah dan tugas yang diberikan pada masing-masing situasi didaktik sesuai dengan  masalah  dan  tugas  yang  diberikan  pada  masing-masing  situasi  didaktik  pada desain didaktis. Demikian pula dengan jumlah pertemuan yang dirancang pada desain didaktis,  sama  dengan  jumlah  pertemuan  pada  saat  implementasi  desain,  yaitu sebanyak  empat  kali  pertemuan;  (2)  pada  desain  didaktis,  situasi  didaktik  yang  telah disusun memuat empat situasi, yaitu situasi aksi, situasi formulasi, situasi validasi, dan situasi institusionalisasi. Pada implementasi desain pembelajaran, situasi didaktik juga memuat situasi aksi, situasi formulasi, situasi validasi, dan situasi institusionalisasi; (3) respon siswa atas masalah dan penugasan yang diberikan saat implementasi sebagian besar  sesuai  dengan  prediksi  respon  pada  desain  pembelajaran  didaktis.  Sedangkan sebagian  kecil  respon  lainnya  merupakan  respon  siswa  yang  tidak  terprediksi sebelumnya. Respon siswa yang muncul saat implementasi desain pembelajaran lebih banyak  daripada  respon  siswa  yang  telah  diprediksi  sebelumnya.  Namun  demikian, respon siswa tersebut masih sesuai dengan pokok masalah yang sedang dibahas dan masih dapat diantisipasi.
Adapun  respon  siswa  yang  muncul  saat  implementasi,  namun  tidak  diprediksi sebelumnya adalah sebagai berikut: (a) pertemuan 1, pada sub desain 1 bagian 1, tidak ada siswa yang tidak dapat membagi permen menjadi 2 sama banyak, artinya prediksi respon  no.  3  pada  desain  pembelajaran  didaktis tidak  terealisasi.  Hal  ini dapat  dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2. Siswa Dapat Membagi Permen Menjadi 2 Kelompok Sama Banyak
(b) pertemuan 1, pada sub desain 2 bagian 1, prediksi respon 1 dan 2 terealisasi, namun sulit  untuk  mengidentifikasi  apakah  siswa  membagi  kertas  secara  vertikal  atau horizontal, karena bentuk kertas adalah persegi. Respon 4 tidak terealisasi, artinya tidak ada  siswa  yang  melipat  maupun  memotong  kertas  dengan  cara  lain  (selain  secara vertikal/horizontal,diagonal); (c) pertemuan 1, sub desain 2 bagian 2, prediksi respon 2 tidak terealisasi, artinya tidak ada siswa yang bingung sehingga tidak mampu menjawab pertanyaan-pertanyaan di LAS pada bagian ini; (d) pertemuan 1, sub desain 3, tidak ada siswa yang menjawab 1 2 maupun 4 8 , tetapi siswa menjawab 2 dan 4 karena
siswa menghitung jumlah bagiannya saja; (e) pertemuan 2, sub desain 1, prediksi respon 3  tidak  terealisasi,  artinya  tidak  ada  siswa  yang  tidak  mampu  melipat  kertas  dan menjawab pertanyaan yang diberikan dengan tepat; (f) pertemuan 2, sub desain 2, siswa mengalami  kendala  dalam  mengukur  panjang  pita  karena  masih  terdapat  siswa  yang belum memahami cara mengukur panjang dengan menggunakan penggaris. Selain itu, siswa  juga    mengalami  kendala  dalam  menggunting  pita  yang  terbuat  dari  kain;  (g) pertemuan  2,  sub  desain  4,  Sebagian  besar  siswa  kesulitan  dalam  mengungkapkan alasan  pemilihan  gambar;  (h)  pertemuan  3,  sub  desain  1,  prediksi  respon  4  tidak terealisasi, artinya tidak ada siswa yang tidak mampu mengarsir gambar dengan tepat dan  tidak  mampu  membandingkan  pecahan  mana  yang  lebih  besar;  (i)  pertemuan  3, sub  desain  2,  prediksi  respon  4  tidak  terealisasi,  artinya  tidak  ada  siswa  yang  belum mampu  menempatkan  pecahan  pada  garis  bilangan  dan  membandingkan  kedua pecahan  tersebut;  (j)  pertemuan  3,  sub  desain  3,  prediksi  respon  3  tidak  terealisasi, artinya tidak ada siswa yang tidak mampu menempatkan bilangan pecahan pada garis bilangan dan mengurutkan bilangan-bilangan tersebut; (k) pertemuan 3, sub desain 4, prediksi respon 2 tidak terealisasi, artinya tidak ada siswa yang bingung sehingga belum bisa  menyelesaikan  soal;  (l)  pertemuan  4,  sub  desain  1,  prediksi  respon  2  tidak terealisasi, artinya tidak ada siswa yang masih bingung sehingga tidak mampu mengikuti langkah-langkah  penyelesaian  soal  sesuai  arahan  yang  diberikan  dan  tidak  mampu menyelesaikan  operasi  penjumlahan  pecahan  berpenyebut  sama  tersebut;  (m) pertemuan 4, sub desain 2, prediksi respon 2 tidak terealisasi, artinya tidak ada siswa yang tidak mampu menyelesaikan soal tersebut; (n) pertemuan 4, sub desain 3, siswa belum  memahami  tentang  pangkal  dan  ujung  anak  panah.  Selain  itu,  siswa  juga kesulitan  dalam  menentukan  arah  anak  panah,  sehingga  siswa  mengalami  kesulitan dalam  melakukan  operasi  penjumlahan  pada  garis  bilangan;  (o)  pertemuan  4,  sub desain 4, siswa mengalami kesulitan dalam melakukan operasi pengurangan pada garis bilangan; (p) pertemuan 5, sub desain 5, sebagian besar siswa menyelesaikan soal yang diberikan  dengan  melakukan  operasi  pecahan  secara  langsung;  (q)  tindakan  didaktik pedagogik  yang  diberikan  guru  sebagai  antisipasi  atas  respon  siswa,  sebagian  besar sesuai  dengan  antisipasi  didaktik  pedagogik  yang  telah  dirancang  dalam  desain pembelajaran didaktis. Namun ada tindakan lainnya yang merupakan tindakan didaktik pedagogik tambahan atau modifikasi dari ADP yang telah dirancang sebelumnya yang muncul  secara  spontanitas  menyesuaikan  dengan  respon  siswa  yang  muncul  saat proses  pembelajaran  berlangsung.  Adanya  tindakan  didaktik  pedagogik  tambahan  ini memberikan  dampak  positif  karena  dapat  membantu  siswa  untuk  memperluas pengetahuan dan menambah pemahaman siswa terhadap materi yang sedang dibahas; dan (r) capaian pembelajaran dari PBM sebagai hasil implementasi desain pembelajaran sesuai  dengan  capaian  pembelajaran  yang  dirancang  dalam  desain  pembelajaran didaktis.
Dengan demikian, dengan adanya pengembangan situasi didaktik selama PBM, adanya  ragam  respon  siswa  terhadap  situasi  didaktik  yang  dihadirkan,  dan  adanya ragam  tindakan  didaktik  pedagogik  yang  diberikan  guru  dalam  menanggapi  respon siswa  semakin  melengkapi  sajian  situasi  didaktik  yang  terdapat  dalam  desain pembelajaran  didaktis.  Selain  itu,  semua  situasi  didaktik  yang  dihadirkan  saling berhubungan  satu sama  lain  dan  dapat  berjalan dengan  lancar  sesuai  dengan  tujuan pembelajaran.
Berdasarkan hasil analisis, saat implementasi pembelajaran terdapat beberapa respon siswa yang muncul tanpa diprediksi sebelumnya. Oleh karena itu, perlu dilakukan pengembangan  terhadap  antisipasi  didaktik  pedagogik  dalam  desain  pembelajaran rekomendasi. Adapun antisipasi didaktik pedagogik yang dikembangkan yaitu sebagai berikut: (1) pertemuan 1, sub desain 1 bagian 1, guru meminta siswa menghitung jumlah
permen  tersebut  baik  sebelum  dibagi  maupun  setelah  dibagi;  (2)  pertemuan  1,  sub desain  1  bagian  2,  memperkenalkan  istilah  perbandingan  dan  lambangnya  kepada siswa, karena ternyata sebagian besar siswa belum familiar dengan istilah tersebut; (3) pertemuan  1,  sub  desain  2  bagian  1, guru  memberikan  demonstrasi  cara  membagi  2 sama  besar  kertas  lipat  dengan  cara  lain  selain  pada  respon  1,2,  dan  3,  serta membimbing   siswa  untuk   menemukan  cara  lainnya;  (4)  pertemuan  1, sub  desain  3, guru menegaskan bahwa jawaban yang diminta pada soal adalah bilangan pecahannya, bukan jumlah bagian cokelat; (5) pertemuan 2, sub desain 2, guru mendemonstrasikan cara mengukur panjang dengan menggunakan penggaris dan memperkenalkan satuan panjang yang digunakan dan pita yang disediakan sebaiknya berbahan kertas atau yang mudah  digunting;  (6)  pertemuan  4,  sub  desain  3, guru  perlu  memperkenalkan  bentuk anak  panah  terlebih  dahulu  kepada  siswa,  termasuk  dalam  menentukan  pangkal  dan ujung  anak  panah.  Guru  juga  perlu  menjelaskan  arah  anak  panah  dalam  operasi penjumlahan pada garis bilangan, serta guru perlu mendemonstrasikan langsung cara melakukan  operasi  penjumlahan  pada garis  bilangan; (7)  pertemuan  4, sub  desain  4, guru  perlu  mendemonstrasikan  langsung  cara  melakukan  operasi  penjumlahan  pada garis bilangan; dan (8) pertemuan 4, sub desain 5, guru perlu menegaskan agar siswa menggunakan  ketiga  cara  untuk  menyelesaikan  soal  ini,  yaitu  dengan  menggunakan gambar yang diarsir, garis bilangan dan secara langsung.
Dari  semua  saran  perbaikan  tersebut  diperolehlah  desain  pembelajaran rekomendasi  yang  dapat  diterapkan  dalam  pembelajaran  selanjutnya.  Namun,  desain pembelajaran  rekomendasi  ini  tidak  berarti  menjadi  desain  pembelajaran  yang  sudah sempurna, melainkan masih perlu untuk terus diperbaiki, sehingga desain pembelajaran rekomendasi ini sangat mungkin untuk kembali diperbaiki dan terus dikembangkan dan disempurnakan melalui tiga tahapan DDR tersebut (Suryadi, 2019).
Hasil refleksi dan evaluasi terhadap desain pembelajaran didaktis memberikan saran-saran  perbaikan  terhadap  desain  pembelajaran  didaktis,  sekaligus  menjadi informasi  untuk  pengembangan  rumusan  desain  pembelajaran  rekomendasi.  Adapun komponen yang dikembangkan pada rumusan desain pembelajaran rekomendasi yaitu hanya  pada  komponen  antisipasi  didaktis  pedagogis.  Sedangkan  pada  komponen gambaran  umum,  kompetensi  capaian,  situasi  didaktis,  dan  prediksi  respon  tidak mengalami  pengembangan.  Pada  komponen  gambaran  umum,  desain  pembelajaran rekomendasi  ini  tetap  disusun  berdasarkan  dua  teori  utama  yang  sama  dengan  teori yang mendasari desain pembelajaran didaktis, yaitu: theory of didactical design research (DDR)  ialah  teori  yang  mendasari  penyusunan  desain  pembelajaran  yang  memuat situasi didaktik, prediksi respon, dan antisipasi didaktik pedagogik (Suryadi, 2019); dan theory of didactic situation (TDS) ialah teori yang mendasari penyusunan situasi didaktik yang memuat empat situasi didaktik utama, yaitu situasi aksi, situasi formulasi, situasi validasi, dan situasi institusionalisasi (Brousseau, 2002).

## SIMPULAN
Beberapa hal yang terungkap dari penelitian ini memberikan pelajaran berharga, diantaranya sebagai berikut. Pertama, learning obstacle yang ditemukan terkait konsep dasar  pecahan  meliputi  tiga  hambatan  utama,  yaitu  hambatan  ontogenik,  hambatan epistemologis,  dan  hambatan  didaktis.  Kedua,  desain  didaktis konsep  dasar  pecahan disusun  berdasarkan  analisis  repersonalisasi,  analisis  rekontekstualisasi,  dan  analisis learning obstacle . Cara tersebut banyak membantu dalam menyusun alur pembelajaran. Ketiga, bentuk sajian desain didaktis ini secara umum memuat tiga bagian utama, yaitu: (1)  gambaran  umum,  (2)  kompetensi  capaian,  dan  (3)  situasi  didaktik.  Hasil implementasi  dari  desain  didaktis  ini  menunjukkan  beberapa  hal  yang  perlu  dicermati dengan seksama: 1) pada bagian prediksi respon, sebagian besar respon siswa sesuai
dengan prediksi yang telah dibuat sebelumnya; dan 2) pada bagian antisipasi didaktis pedagogis, perlu pengembangan lebih lanjut untuk mengantisipasi respon siswa yang tidak  diprediksi  sebelumnya.    Secara  umum,  kerangka  desain  didaktis  dapat dipertahankan dengan beberapa perubahan seperti mengurangi kegiatan yang memiliki tujuan  serupa,  pemilihan  penggunaan  kosa  kata  agar  lebih  dimengerti  siswa  serta memperluas prediksi dan antisipasi respon siswa. Dengan demikian, tindak lanjut dari penelitian  ini  diharapkan  dapat  memperbaiki  bentuk  instrumen  dan  rancangan  bahan ajar sehingga akan lebih memfasilitasi siswa dalam memahami konsep dasar pecahan.

## DAFTAR PUSTAKA
Aliustaoğlu,  F.,  Tuna,  A.,  &  Biber,  A.  Ç.  (2018). Misconceptions  of  Sixth  Grade Secondary School Students on Fractions . 10 (5), 591 –599.
https://doi.org/10.26822/iejee.2018541308
Ariguntar, Y. K. dan P. (2018). Tematik Terpadu Kurikulum 2013 untuk SD/MI Kelas III Tema  5 (C.  Tulalesi  (ed.);  Edisi  Revi).  Pusat  Kurikulum  dan  Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.
Avgerinou,  V.  A.,  &  Tolmie,  A.  (2020).  Inhibition  and  cognitive  load  in  fractions  and decimals. British  Journal  of  Educational  Psychology , 90 (S1),  240 –256. https://doi.org/10.1111/bjep.12321
Bintara,  I.  A.,  Herman,  T.,  &  Hasanah,  A.  (2020). Didactical  Design  Realistic Mathematics  Education  Based  on  Green  Mathematics  in  Direct  &  Indirect Proportions Concept at Junior High School . 3 (April), 555 –560. Braithwaite, D. W., Pyke, A. A., & Siegler, R. S. (2017). Computational Model of Fraction Arithmetic  Braithwaite,  D.  W.,  Pyke,  A.  A.,  &  Siegler,  R.  S.  (in  press).  A computational model of fraction arithmetic. 2016 . Brousseau, G. (2002). Theory of Didactical Situations in Mathematics . Kluwer Academic Publishers.
Dewi  Adharini,  T.  H.  (2021).  Didactical  design  of  vectors  in  mathematics  to  develop creative thinking ability and self- confidence of Year 10 students Didactical design of vectors in mathematics to develop creative thinking ability and self-confidence of  Year  10  students. Journal  of  Physics :  Conference  Series ,  1 –8. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1882/1/012089
Dogan-Coskun,  S.  (2019).  The  Analysis  of  the  Problems  Posed  by  Pre-service Elementary  Teachers  for  the  Addition  of  Fractions. International  Journal  of Instruction , 12 (1), 1517 –1532. Erlin  Ladyawati.  (2015). Didactical  Design  of  Fraction  Concept  for  Elementary  School Students .
Hariyani, M., Herman, T., Suryadi, D., & Prabawanto, S. (2022). Exploration of Student Learning  Obstacles  in  Solving  Fraction  Problems  in  Elementary  School.
International Journal
of
Educational Methodology , 8 (3), 505 –515. https://doi.org/10.12973/ijem.8.3.505 İskenderoğlu, T. A. (2017). The problems posed and models employed by primary school teachers in subtraction with fractions . 12 (5), 239 –250.
https://doi.org/10.5897/ERR2016.3089
Jones,  J.  C. (2012). Visualizing  Elementary  and  Middle  School  Mathematics  Methods (C. Johnson (ed.)). Wiley Visualizing.
Lu, C., Rosjanuardi, R., & Jupri, A. (2020). Didactical Design on Drawing and Analysing Trigonometric Functions Graph through a Unit Circle Approach . 15 (3).
Lynda,  R.  (2019). Conceptual  Versus  Procedural  Approaches  to  Ordering  Fractions .
7 (1).
NCTM.  (2000).  Principles and  Standards  for  School  Mathematics (J.  Carpenter  (ed.);
first). The national Council of Teachers of Nathematics, Inc. Nicolaou, A. A., & Pitta-pantazi, D. (2014). Hierarchical Levels of Abilities that Constitute Fraction  Understanding  at  Elementary  School .  https://doi.org/10.1007/s10763- 014-9603-4
Nur, E., Abdul, D., Lidinillah, M., Upi, P., Tasikmalaya, K., Dunkin, M., & Pembelajaran, R. P. (2006). Model Desain Didaktis Pengurangan Pecahan Berbasis Pendidikan Matematika Realistik untuk Siswa Sekolah Dasar . 537 –547. P  S  Agustin,  E  Nur’aeni,  O  H  Pranata,  I.  F.  A.  (2021). The  rectangle  circumference didactical  design  based  on  singing  ,  playing  ,  analyzing  ,  discussing  ,  The rectangle circumference didactical design based on singing , playing , analyzing ,  discussing  ,  evaluating  (  SPADE  ) .  1 –6.  https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1806/1/012099
Romdhani, W., & Suryadi, D. (2017). Desain Didaktis Konsep Pecahan Untuk Kelas III Sekolah Dasar. EduHumaniora | Jurnal Pendidikan Dasar Kampus Cibiru , 8 (2),
198. https://doi.org/10.17509/eh.v8i2.5142 Rudi,  R.,  Suryadi,  D.,  &  Rosjanuardi,  R.  (2020). Teachers  ’  Perception  as  a  Crucial Component  in  the  Design  of  Didactical  Design  Research-Based  Teacher Professional Learning Community in Indonesia . 9 (3), 642 –654. Siegler, R. S. (2018). Do Children Understand Fraction Addition? Suryadi, D. (2019). Penelitian Desain Didaktis (DDR) dan Implementasinya (Aya Shofia Maulida (ed.); Cetakan Pe). Gapura Press.
Suryana,  Y.,  Pranata,  O.  H.,  &  Apriani,  I.  F.  (2012). Sederhana  Pada  Pembelajaran Matematika . November , 978 –979.