## Level Berpikir Probabilistik Siswa SMPN 4 Kepanjen

## Probabilistic Thinking Level of SMPN 4 Kepanjen Students
Arini Mayan Fa’ani 1 , Ulfa Masamah 2 , Marhayati 3 iniarinimayan@uin-malang.ac.id
Program Studi Tadris Matematika, FITK, UIN Maulana Malik Ibrahim Malang
Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengklasifikasikan  respon  siswa  dalam  menghadapi masalah probabilistik sesuai levelnya, menganalisis, serta mengidentifikasi indikator pada tiap level. Penelitian ini menggunakan pendekatan deskriptif-kualitatif dengan teknik  pengambilan  data  berupa  tes  dan  wawancara  yang  diujikan  pada  66  siswa kelas VII sebagai subjek penelitian. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa 28 siswa berada pada level subjektif, 30 siswa berada pada level transisi, dan 8 siswa berada pada level kuantitatif informal, serta tidak ada siswa yang berada pada level numerik. Selain itu, terdapat tambahan indikator pada level subjektif dan transisi. Sedangkan pada level kuantitatif informal tidak terdapat tambahan indikator.
Kata kunci: berpikir probabilistik

## Abstract
This study aims to classify student responses in dealing with probabilistic problems according to their  level,  analyze,  and  identify  indicators  at  each  level.  This  study  used  a  descriptive- qualitative approach with data collection techniques in the form of tests and interviews which were  tested  on  66  seventh  grade  students  as  research  subjects.  The  results  showed  that  28 students were at the subjective level, 30 students were at the transitional level, and 8 students were at the informal quantitative level, and no students were at the numerical level. In addition, there  are  additional  indicators  at  the  subjective  and  transitional  levels.  Meanwhile,  at  the informal quantitative level, there are no additional indicators.
Keywords : probabilistic thinking

## PENDAHULUAN
Kegiatan berpikir merupakan aktivitas mental yang dibutuhkan untuk mengonstruksi  pengetahuan,  mengingat  informasi,  mengevaluasi,  serta mengaplikasikan  konsep  pada  dunia  nyata,  maupun  memecahkan  masalah dalam pembelajaran matematika. Para ahli dan peneliti membuat pengertian yang  beragam  mengenai  berpikir.  Berpikir  berkaitan  dengan  pemecahan masalah atau upaya mencapai suatu tujuan (E. De Bono, 1992). Lebih lanjut, E.  De  Bono  (1992)  menyebutkan  bahwa  berpikir  merupakan  keterampilan operasional yang memungkinkan intelegensi bekerja  atas  dasar  pengalaman. Sementara  itu,  berpikir  juga  merupakan  aktivitas  yang  melibatkan  pikiran untuk membuat keputusan, dugaan, dan menyelesaikan masalah berdasarkan pengalaman  yang  ada  di  kehidupan  sehari-hari  (Bakry,  2015).  Berpikir merupakan  aktivitas  abstrak  yang  tidak  dapat  dirasakan  oleh  panca  indera.
Manusia  tidak  dapat  mengetahui  apa  yang  dipikirkan  orang  lain  jika  tidak diungkapkan melalui tulisan atau penjelasan verbal. Kajian mengenai berpikir telah  banyak  diulas  oleh  para  ahli  pendidikan  matematika,  salah  satu  topik tentang  berpikir  yang  juga  menjadi  diskusi  yang  menarik  adalah  berpikir probabilistik.
Probabilistik merupakan bagian penting dalam kehidupan sehari-hari. Terkadang  seseorang  dihadapkan  pada  masalah-masalah  yang  bersifat probabilistik.  Misalnya,  penentuan  kemungkinan  terpilihnya  ketua  kelas, penentuan  pemenang  undian,  dan  lain-lain.  Kedua  contoh  yang  diberikan memuat  unsur-unsur  ketidakpastian  dan  mengacu  pada  aktivitas  atau eksperimen  random  yang  bisa  mendapatkan  berbagai  kemungkinan  yang terjadi,  akan  tetapi  hasil  yang  pasti  tidak  dapat  ditentukan  secara  tepat (Sujadi,  2008).  Dalam  kehidupan  sehari-hari,  istilah  probabilistik  dapat dikenal dengan istilah peluang, kemungkinan, prediksi, atau kesempatan.
Berpikir  probabilistik  diperlukan  siswa  ketika  dihadapkan  pada  suatu kejadian  yang memiliki  tiga  kemungkinan, yaitu  kejadian  yang pasti  terjadi, tidak  mungkin  terjadi,  atau  masih  mungkin  terjadi,  maka  peran  berpikir probabilistik  sangat  diperlukan  dalam  hal  ini  (Sujadi,  2010).  Respon  siswa dalam  menyelesaikan  suatu  masalah  probabilistik  sangat  beragam  sesuai dengan  masalah  yang  dihadapi.  Berdasarkan  hal  tersebut,  maka  diperlukan suatu kerangka berpikir probabilistik yang sistematis untuk mengklasifikasikan  kemampuan  siswa  dalam  merespon  masalah-masalah probabilistik. Berbagai penelitian telah dilakukan terkait dengan penyusunan level berpikir probabilistik maupun rekonstruksi level-level tersebut (Chernoff &  Sriraman,  2014;  Sujadi,  2008;  Tarr  &  Jones,  1997).  Tarr  &  Jones,  (1997) mengklasifikasikan berpikir probabilistik seseorang menjadi empat level, yaitu level 1, subjektif; level 2, transisi antara subjektif dengan berpikir kuantitatif; level 3, berpikir kuantitatif informal; dan level 4, berpikir numerik.
Sujadi  (2008)  merekonstruksi  kerangka  berpikir  probabilistik  Tarr  &
Jones  (1997)  agar  lebih  relevan  dengan  kemampuan  siswa  di  Indonesia, dengan menambahkan satu level, yaitu level 0 atau pra-subjektif. Selanjutnya, Mooney,  dkk.  (Chernoff  &  Sriraman,  2014)  mengaitkan  level  berpikir probabilistik dengan level kognitif pada taksonomi SOLO. Hasilnya diperoleh empat  level  berpikir  probabilistik,  yaitu  berpikir  probabilistik  prestruktural ( prestructural  probabilistic  thinking ) , berpikir  probabilistik  unistruktural ( unistructural  probabilistic  thinking ) , dan berpikir  probabilistik  relasional ( relational probabilistic thinking ).
Tulisan ini bertujuan mendeskripsikan level berpikir probabilistik siswa SMP  N  4  Kepanjen  berdasarkan  level  berpikir  probabilistik  menurut  Jones, dkk.  (1997).  Penjabaran  lebih  lanjut  mengenai  level  berpikir  probabilistik menurut Jones, dkk (1997) ditampilkan dalam Tabel 1.

## Tabel 1. Level Berpikir Probabilistik Siswa SMPN 4 Kepanjen
Level ke- Level Berpikir Karakteristik Indikator 1 Subjektif Pemikiran siswa secara terus menerus terikat pada alasan subjektif - Tidak dapat mendaftar secara lengkap ruang sampel dari suatu eksperimen (1-A) - Memprediksi hasil dari suatu kejadian berdasar pendapat subjektif  (1-B) - Hanya mengenali kejadian yang pasti terjadi dan tidak mungkin terjadi (1-C) - Membandingkan peluang suatu kejadian pada dua ruang sampel yang berbeda, biasanya berdasarkan pada pendapat subjektif  (1-D) 2 Transisi Merupakan masa transisi antara berpikir subjektif  dengan berpikir secara kuantitatif  yang dicirikan oleh pemikiran siswa yang seringkali berubah dalam mengkuantifikasi peluang - Dapat mendaftar secara lengkap ruang sampel dari suatu eksperimen (2-A)
- Memprediksi hasil dari suatu kejadian berdasar pada pendapat secara kuantitatif, namun kembali menggunakan pendapat subjektif  (2-B)
- Membuat perbandingan peluang suatu kejadian berdasar pada pendapat kuantitatif, tetapi terbatas hanya pada kejadian- kejadian yang berdekatan (2-C) 3 Kuantitatif Informal Pemikiran pada level ini ditunjukkan melalui kemampuan menyelaraskan dan mengkuantifikasi pemikiran mereka tentang ruang sampel dan peluang - Memprediksi kejadian yang paling mungkin dan paling tidak mungkin terjadi berdasarkan pendapat kuantitatif  termasuk pada kejadian-kejadian yang tidak berdekatan (3-A) - Menggunakan bilangan secara informal untuk menyatakan probabilitas, misalnya menggunakan persen. (3-B) - Membuat perbandingan peluang dan memberikan alasan dengan penalaran kuantitatif yang konsisten dan valid (3-D) 4 Numerik Siswa mampu membuat hubungan yang tepat tentang ruang sampel dan peluangnya, mampu menggunakan ukuran secara numerik denga tepat untuk mendeskripsikan peluang suatu kejadian - Menyebutkan dengan pasti peluang suatu kejadian secara numerik (4-A)
- Menentukan ukuran peluang dan membandingkan kejadian secara numerik (4-B)
- Menentukan kesamaan peluang secara numerik untuk kejadian- kejadian yang berkemungkinan sama (4-C)
(Tarr & Jones, 1997)

## METODE
Jenis  penelitian  yang  digunakan  adalah  penelitian  deskriptif  dengan pendekata  kualitatif.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mengklasifikasikan respon  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  probabilistik  dan  menganalisis respon  siswa  tersebut  berdasarkan  level  berpikir  probabilistik.  Subjek  dalam penelitian  ini  adalah  66  siswa  kelas  VII  di SMP  N  4  Kepanjen.  Siswa  kelas VII  dipilih  karena  pada  jenjang  SMP  kelas  VII  siswa  belum  mendapatkan materi peluang secara formal di sekolah. Hal ini dilakukan karena siswa yang belum  mendapatkan  materi  peluang  cenderung  menunjukkan  kemampuan berpikir  probabilistik  saat  merespon  masalah  probabilistik,  sementara  siswa yang  telah  mendapatkan  materi  peluang  akan  menunjukkan  kemampuan menyelesaikan  masalah  saat  merespon  masalah  probabilistik.  Instrumen penelitian yang digunakan adalah instrument tes yang terdiri dari 1 butir soal dengan 2 pertanyaan pada soal tersebut. Tes yang digunakan diadaptasi dari penelitian  (Tarr  &  Jones,  1997),  dan  telah  divalidasi  sebelum  diujicobakan. Hasil  tes  tersebut  kemudian  dianalisis  dan  dikategorikan  berdasarkan  level berpikir  probabilistik.  Gambar  1  berikut  ini  merupakan  instrument  tes  yang diberikan kepada subjek penelitian.
Gambar 1. Instrumen Tes

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan  tes  yang  diberikan,  diperoleh  hasil  yang  menunjukkan bahwa  respon  siswa  cenderung  berada  pada  level  berpikir  probabilistik pertama  dan kedua,  yaitu  subjektif dan  transisi. Hal  ini  ditunjukkan  dengan banyaknya siswa yang berada pada level tersebut, yaitu 28 siswa berada pada level subjektif, 30 siswa berada pada level transisi, 8 siswa berpada pada level
kuantitatif  informal,  dan  tidak  ada  siswa  yang  berada  pada  level  numerik. Gambar  2  berikut  ini  menunjukkan  banyaknya  siswa  yang berada  pada tiap level berpikir probabilistik.

## Gambar 2. Diagram Hasil Pengelompokan Level Berpikir Probabilistik Siswa
Selanjutnya,  akan  dianalisis  karakteristik  siswa  berdasarkan  masing- masing  level  berpikir  probabilistik  yang  telah  dicapai,  yaitu  level  subjektif, level transisi, dan level kuantitatif informal.

## Level Subjektif
Pada level subjektif,  siswa  cenderung menggunakan pendapat  pribadi dalam  memberikan  alasan  dan  seringkali  terpengaruh  baik  dengan  kondisi lingkungan  maupun  pengalaman pribadi.    Berdasarkan  hasil  tes,  siswa  yang berada  pada  level  ini  sama  sekali  tidak  menyadari  adanya  informasi kuantitatif sehingga terus menerus berkutat pada pemikiran intuitif dan opini yang  subjektif.  Gambar  3  berikut  ini  merupakan  hasil  pekerjaan  siswa  pada level subjektif, yang selanjutnya disebut sebagai subjek 1 (S-1).
Gambar 3. Hasil Pekerjaan Subjek 1 (S-1)
Berdasarkan Gambar 2 di atas, jawaban S-1 pada kalimat “ perempuan tidak mengenal kekalahan…” menunjukkan bahwa S-1 menggunakan pendapat pribadi. Hal ini disebut dengan non-statistical responses , yaitu respon seseorang yang  mengaitkan  dengan  kejadian  sehari-hari,  atau  disiplin  ilmu  lainnya (Sharma,  2014).  Respon  subjek  yang  demikian  menunjukkan  salah  satu indikator pada level subjektif dalam berpikir probabilistik, yaitu indikator 1-B (Tarr & Jones, 1997).
Jawaban  S-1  juga  menunjukkan  adanya  pengaruh  keyakinan (beliefs) seseorang dalam menghadapi masalah probabilistic (Amir & Williams, 1999). Hal ini tampak pada kalimat “… saya tidak mudah menyerah dengan kekalahan”. Jawaban  S-1  tersebut  menunjukkan  bahwa  peluang  dirinya  untuk  menang tidak  didasarkan  pada  informasi  yang  ada  pada  soal,  misalnya  banyaknya peserta  lain  yang  ikut  undian,  atau  jenis  kelamin  peserta  yang  ikut  undian, melainkan S-1 cenderung menggunakan keyakinan dirinya sendiri.
Hal  ini  juga  tampak  dari  hasil  wawancara  yang  dilakukan.  Dialog  1 berikut ini menunjukkan hasil wawancara dengan S-1.
Peneliti : Sekarang kita lihat jawaban b) ya
S-1 : (membuka jawaban poin b)) Peneliti : disitu kamu menjawab kalau kamu punya peluang lebih besar, kenapa kira-kira bisa begitu ya? S-1 : Ya saya itu emang orangnya suka tantangan dan pasti kalau ikut kompetisi, saya harus menang (menjawab dengan semangat) Peneliti : oh gitu ya? Tapi selalu menang nggak? Masa nggak pernah kalah gitu? S-1 : Jarang kalah, soalnya saya percaya diri . [Dialog 1]
Dari  cuplikan  wawancara  dialog  1  pada  bagian  yang  tercetak  tebal menunjukkan  bahwa  pengetahuan  S-1  tentang  peluang  dipengaruhi  oleh keyakinan dan kepercayaannya terhadap diri sendiri.
Bryant  &  Nunes  (2012)  menyatakan  bahwa  probabilitas  adalah kuantitas,  yaitu  kuantitas  yang  didasarkan  pada  proporsi.  Berdasarkan  hasil tes  maupun  hasil  wawancara,  jawaban  S-1  tidak  menyebutkan  adanya informasi  kuantitatif  maupun  menunjukkan  penalaran  proporsional.  Hal  ini sejalan  dengan  pendapat  Bryant  &  Nunes  (2012)  bahwa  siswa  pemula cenderung  kesulitan  dalam  melakukan  penalaran  proporsional  dalam menghadapi masalah probabilistik.
Berdasarkan  analisis  tersebut,  terdapat  dua  tambahan  indikator  pada level subjektif, yaitu; (1-E) dipengaruhi oleh keyakinan dan kepercayaan diri, dan  (1-F)  tidak  menyebutkan  adanya  informasi  kuantitatif  maupun menunjukkan penalaran proporsional.

## Level Transisi
Pada  level  transisi,  siswa  sudah  cenderung  menyadari  adanya informasi kuantitatif. Namun, siswa masih melakukan kesalahan baik dalam menggunakan  maupun  menginterpretasikan  informasi  kuantitatif  tersebut. Gambar  3  berikut  ini  merupakan  hasil  pekerjaan  siswa  pada  level  transisi, yang selanjutnya disebut sebagai subjek 2 (S-2).
Gambar 4. Hasil Pekerjaan Subjek 2 (S-2)
Berdasarkan  Gambar  3  terlihat  bahwa  dalam  menjawab  pertanyaan poin  a),  S-2  telah  menyadari  adanya  informasi  kuantitatif,  yaitu  dengan menyebutkan bahwa “ jumlah laki-laki lebih banyak daripada jumlah perempuan”. Selain itu, pada jawaban pertanyaan poin b) S-2 juga menyebutkan informasi kuantitatif  lainnya,  yaitu  “… angka  yang  ganjil  dan  yang  ganjil  adalah  Ario, Bagas,  dan  Aku…” .  Namun,  S-2  ternyata  tidak  tepat  dalam  menggunakan informasi  kuantitatif  tersebut.  Hal  ini  tampak  dari  hasil  wawancara  pada Dialog 3 berikut.
Peneliti  : Coba kamu baca lagi jawaban kamu poin b S-2 : (siswa membaca jawabannya poin b) Peneliti  : Kenapa kamu yakin kalau ganjil itu bisa menang? S-2 :

## Ada pengalaman, pernah
Peneliti  : Bagaimana itu? Bisa kamu ceritakan tidak salah satu kejadian yang kamu alami kalau ternyata ganjil itu yang menang? S-2 : Pas.....pas itu lomba....lomba lari (siswa sambil mengingat-ingat) Peneliti  : Kamu ikut lomba lari? S-2 : Iya
Peneliti  : Terus? S-2 : Terus ada lima anak, saya di nomor tiga, terus yang menang itu nomor lima [Dialog 2]
Berdasarkan  Dialog  3,  S-2  kembali  menggunakan  pengalaman pribadi  dalam  merespon  masalah  probabilistik.  Respon  S-2  tersebut  sejalan dengan  pendapat  Tarr  &  Jones  (1997)  bahwa  siswa  pada  level  transisi  telah mampu  menggunakan  informasi  kuantitatif  namun  kembali  menggunakan pendapat  subjektif.    Namun  demikian,  S-2  telah  menyadari  peluang  suatu kejadian  yang  acak  meskipun  pemahamannya  masih  belum  tepat.  Hal  ini ditunjukkan  oleh  jawaban  S-2  pada  kalimat  “… tergantung  keberuntungannya antara  aku,  Ario,  dan  Bagas” yang  mengindikasikan  bahwa  S-2  mulai menyadari bahwa peluang suatu kejadian yang acak adalah sama atau dalam hal ini S-2 menggunakan istilah tergantung keberuntungan.
Sejalan  dengan  hal  tersebut,  Way  (2003)  menyebutkan  bahwa  siswa pada  tingkat  transisi  (dari non-probabilistic ke emerged  thinking )  menunjukkan ciri  telah  mengenali  kejadian  yang  acak,  Lebih  lanjut,  Way  (2003)  juga menyebutkan bahwa kesalahan interpretasi masih mungkin terjadi, misalnya mengharapkan  hasil  yang  muncul  sesuai  dengan  pola.  Hal  tersebut  dialami pula oleh S-2 sebagaimana dikutip dalam dialog 3 berikut.
Peneliti  : Sekarang Ibu mau tau jawaban kamu yang b) kan ada kata “tergantung keberuntungannya” tuh, maksudnya itu gimana? S-2 : Ya tergantung pemilihannya. Kan disitu acak, jadi bisa aku, Ario, atau Bagas. Yang paling banyak laki-laki. Peneliti  : Seandainya kamu perempuan bagaimana? S-2 : Ya perempuan yang punya peluang lebih besar karena jumlahnya lebih banyak Peneliti  : Berarti kamu punya peluang lebih besar tidak? S-2 : Ya bisa punya peluang lebih besar juga, soalnya lebih banyak perempuan dari laki-laki.
[Dialog 3]
Berdasarkan  Dialog  3,  tampak  bahwa  S-2  sudah  menyadari  adanya peluang kejadian yang acak. Namun, pada jawaban “ Ya perempuan yang punya peluang  lebih  besar,  karena  jumlahnya  lebih  banyak” menunjukkan  bahwa informasi kuantitatif tersebut tidak digunakan secara tepat. Hal ini disebabkan oleh  S-2  masih  terpengaruh  jawaban  sebelumya  pada  poin  a)  sebagaimana ditunjukkan pada Dialog 4 berikut.
Peneliti  : Misalnya Ibu punya pertanyaan lain nih, kamu perhatikan ya? S-2 : (Mengangguk) Peneliti  : Sekarang ada lima bola, merah, kuning, hijau, biru, sama coklat.
Mau diambil satu nih tapi nggak lihat ngambilnya terserah aja, ngacak. Kira-kira menurut kamu, yang bola merah itu peluang nya lebih besar apa enggak?
S-2 : Ya enggak, kan acak itu Peneliti  : Jadi tergantung keberuntungannya juga ya? S-2 : I…ya, soalnya semuanya beda beda jadi bisa jadi yang merah atau yang lain.
[Dialog 4]
Dari  dialog  tersebut  tampak  bahwa  S-2  masih  tetap  menggunakan pengetahuannya  mengenai  peluang  suatu  kejadian  yang  acak.  Artinya, kesalahan dalam menggunakan informasi kuantitatif yang dilakukan oleh S-2 disebabkan oleh pengaruh dari jawaban pada soal sebelumnya.
Berdasarkan  analisis  tersebut,  terdapat  satu  tambahan  indikator  pada level transisi,  yaitu; (2-E) telah mampu mengenali kejadian secara acak.

## Level Kuantitatif Informal
Siswa  pada  level  kuantitatif  informal  telah  menyadari  adanya informasi  kuantitatif  serta  menggunakannya  dalam  merespon  masalah probabilistik.  Gambar  4  berikut  ini  merupakan  hasil  pekerjaan  siswa  pada level transisi, yang selanjutnya disebut sebagai subjek 3 (S-3).
Gambar 5. Hasil Pekerjaan Subjek 3 (S-3)
Jawaban S-3 pada kalimat “Tidak, karena laki-laki lebih banyak ada 3…” menunjukkan bahwa subjek telah menyadari adanya informasi kuantitatif dan menggunakannya  untuk  menyelesaikan  masalah  probabilistik.  Informasi kuantitatif  yang  telah  digunakan  oleh  S-3  yaitu  laki-laki  “lebih  banyak” daripada perempuan. Respon S-3 tersebut sesuai dengan indikator pada level transisi yang dikemukakan oleh  Tarr & Jones  (1997), yaitu siswa  pada level
transisi  telah  mampu  menggunakan  pendapat  kuantitatif.  Lebih  lanjut,  S-3 juga  menunjukkan  adanya  kesadaran  terhadap  peristiwa  acak,  hal  ini ditunjukkan dari hasil wawacara pada Dialog 5 berikut ini Peneliti  :
Memangnya kalau diundi lagi bagaimana hasilnya? S-3 : Ya tetap tidak punya peluang lebih besar se, soalnya keberuntungan aja itu Peneliti  : Keberuntungan gimana maksudnya? S-3 : Ya semuanya bisa aja menang bisa aja kalah , hoki ya Peneliti  : Kira-kira perlu diulang berapa kali biar yakin kamu bisa menang? S-3 : Ya nggak tentu, kan itu tadi keberuntungannya masing-masing Peneliti  : Oke, kamu kan peluang nya buat menang nggak lebih besar nih. Kira- kira peserta lainnya peluang nya gimana? Lebih besar apa tidak? S-3 : Ya enggak, sama . Peneliti  : Peluang nya sama semuanya? S-3 : (terdiam bingung) Nggak tau bu, pokoknya masing-masing tergantung keberuntungannya [Dialog 5]
Berdasarkan  Dialog  5,  S-3  telah  mampu  mengenali  bahkan menjustifikasi suatu peluang kejadian acak. Dalam hal ini, S-3 menggunakan kata “keberuntungan” untuk menunjukkan bahwa suatu kejadian peluang nya sama. S-3 juga telah menyebutkan kata “sama” namun tampak belum yakin dengan jawabannya dan kembali menggunakan kata keberuntungan. Jawaban S-3  pada  poin  a)  sekilas  menunjukkan  bahwa  S-3  kembali  menggunakan penalaran yang tidak tepat. Namun, setelah dikonfirmasi, jawaban ini justru menunjukkan  kemampuan  S-3  dalam  menyatakan  informasi  kuantitatif meskipun  secara  informal,  dalam  hal  ini  S-3  menggunakan  persen sebagaimana tercantum dalam Dialog 6 berikut ini.
Peneliti  : Kalo urutannya berubah gimana? Misalnya Dewi-Ario-Putri-Bagas- kamu S-3 : Ya tetap peluang nya laki-laki lebih besar Peneliti  : Kenapa bisa gitu? S-3 : Karena laki-laki lebih banyak Peneliti  : Kira-kira peluang laki-laki nya berapa sih? S-3 : (berpikir sejenak) 80% Peneliti  : Kenapa 80%? Darimana dapetnya? S-3 : Karena ceweknya ada dua, jadi 100% dikurangi 20%
[Dialog 6]
Berdasarkan  analisis  tersebut,  respon  S-3  terhadap  masalah probabilistik  sesuai  dengan  karakteristik  level  kuantitatif  informal  dan  tidak ditemukan tambahan indikator lain.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil pembahasan dan analisis, diperoleh temuan bahwa 1) 28 siswa berada pada level subjektif, 30 siswa berada pada level transisi, dan 8 siswa berada pada level kuantitatif informal, serta tidak ada siswa yang berada pada  level  numerik.  2)  Ditemukan  indikator  tambahan  pada  level  subjektif dan  transisi.  Indikator  tambahan  pada  level  subjektif,  yaitu  a)  dipengaruhi oleh keyakinan dan kepercayaan diri; b) tidak menyebutkan adanya informasi kuantitatif  maupun  menunjukkan  penalaran  proporsional.  Sedangkan indikator tambahan pada level transisi yaitu telah mampu mengenali kejadian acak. Pada level kuantitatif informal tidak terdapat tambahan indikator. Penelitian ini hanya terbatas pada level berpikir probabilistik saja. Oleh karena  itu,  sangat  dimungkinkan  untuk  melakukan  penelitian  lanjutan  yang terkait dengan level berpikir probabilistik. Diantaranya terkait dengan proses berpikir  probabilistik,  pengetahuan  informal  siswa  dalam  berpikir probabilistik, dan lain sebagainya. Hasil penelitian ini dapat dijadikan acuan bagi  guru  dalam  mendesain  pembelajaran  yang  dapat  mengembangkan berpkir  probabilistik  sekaligus  keyakinan  dan  kepercayaan  diri  siswa.  Oleh karena  itu,  guru  harus  memahami  indikator  dan  karakteristik  berpikir probabilistik siswa.

## DAFTAR PUSTAKA
Amir, G. S., & Williams, J. S. (1999). Cultural influences on children’s probabilistic thinking. The Journal of Mathematical Behavior , 18 (1), 85– 107.
Bakry, M. N. B. B. (2015). The Process of Thinking among Junior High School Students in Solving HOTS Question. International Journal of Evaluation and Research in Education , 4 (3), 138–145. Bryant, P., & Nunes, T. (2012). Children’s Understanding of Probability: A Literature Review (summary Report). Nuffield Foundation London, UK. Chernoff, E. J., & Sriraman, B. (Eds.). (2014). Probabilistic Thinking: Presenting Plural Perspectives .Springer Netherlands.https://doi.org/10.1007/978- 94-007-7155-0
E. De Bono. (1992). Mengajar Berpikir (Soemardjo, Trans.). Erlangga. Sharma, S. (2014). Cultural Influences in Probabilistic Thinking. In E. J. Chernoff & B. Sriraman (Eds.), Probabilistic Thinking: Presenting Plural Perspectives (pp. 657–681). Springer
Netherlands.https://doi.org/10.1007/978-94-007-7155-0_35
Sujadi, I. (2008). Rekonstruksi Tingkat-Tingkat Berpikir Probabilistik Siswa Sekolah Menengah Pertama. Proceeding Seminar Matematika Dan Pendidikan Matematika, FKIP UNS .
Sujadi, I. (2010). Tingkat-tingkat berpikir probabilistik siswa Sekolah Menengah Pertama . Disertasi. S3 Program Studi Pendidikan Matematika. Universitas Negeri
Tarr, J. E., & Jones, G. A. (1997). A framework for assessing middle school students’ thinking in conditional probability and independence. Mathematics Education Research Journal , 9 (1), 39–59.
https://doi.org/10.1007/BF03217301
Way, J. (2003). The Development Of Young Children’s Notions Of Probability. Proceedings of CERME , 3 , 1–8.