## Sistem Persamaan Linier Aljabar Max-Plus untuk Mengoptimalisasi Waktu
Produksi Otok Goreng Khas Madura
Suci Rohani, Rica Amalia, Tony Yulianto, Faisol
Universitas Islam Madura
Email: sucirohani808@gmail.com ,
DOI https://doi.org/10.31102/zeta.2018.4.1.12-17

## ABSTRACT
Every company has a goal to improve the products produced. But in this case the production process of each company must be faced any problems, one of which is the increasingly competitive level of competition that occurs  in  fried  otok  companies,  especially  Otok  Goreng  HLM  H,  which  requires  to  determine  the  amount  of production in order to meet market demand on time and the amount accordingly so that it is expected to increase profits from the factory itself. Optimization of production and scheduling time can be modeled using the linear max-plus time invariant theory in a Discrete Event System (DES) where the activity time is in the form of real numbers.  Optimization  results  of  the  Otok  Goreng  HLM  H  production  time  with  the  Invariant  Time  Max-Plus Linear System method, namely the biggest sub-settlement obtained optimal ordering results for the time of ordering as much as 4 times with the fastest time to start production at 07.00 am to 09.50 am, the consumer those who have ordered Otok Goreng HLM H can take the order at 02.03 pm to 4.53 pm or later.
Keywords: Max-Plus Linear Algebra System Invariant Time, Production System, Optimization

## ABSTRAK
Setiap perusahaan memiliki tujuan untuk meningkatkan produk yang dihasilkan. Namun dalam hal ini pada proses produksi setiap perusahaan pasti dihadapkan pada beberapa persoalan salah satunya tingkat persaingan yang semakin  kompetitif  seperti  yang  terjadi  pada  perusahaan  otok  goreng  khususnya  Otok  Goreng  HLM  H  yang mengharuskan  untuk  menentukan  jumlah  produksinya  agar  dapat  memenuhi  permintaan  pasar  dengan  tepat waktu dan jumlah yang sesuai sehingga diharapkan dapat meningkatkan laba dari pabrik itu sendiri. Optimalisasi waktu produksi dan penjadwalan dapat dimodelkan menggunakan teori Sistem linear max-plus waktu invariant (SLMI) dalam Sistem Event Diskret (SED) dimana waktu aktifitasnya berupa bilangan real. Hasil optimalisasi waktu  produksi  Otok  Goreng  HLM  H  dengan  metode  Sistem  Linier  Max-Plus  Waktu  Invariant  (SLMI)  yaitu subpenyelesaian terbesarnya  diperoleh hasil pemesanan yang optimal untuk waktu pemesanannya sebanyak 4 waktu dengan waktu tercepat memulai produksi pada pkl 07.00 WIB hingga pkl 09.50 WIB, maka konsumen yang telah memesan Otok Goreng HLM H dapat mengambil pesanannya pada pkl 14.03 WIB hingga pkl 16.53 WIB atau setelahnya.
Keywords: Sistem Linier Aljabar Max-Plus Waktu Invariant, Sistem Produksi, Optimalisasi.

## 1. PENDAHULUAN
Madura  merupakan  pulau  yang  terletak  di sebelah timur laut Jawa Timur. Pulau Madura kaya akan kuliner dan makanan khasnya. Hal ini menjadi peluang  bagi  industri  kecil  untuk  mengembangkan usahanya  dalam  hal  membuat  buah  tangan.  Salah satu  makanan  khas  Madura  yang  banyak  diminati masyarakat luar kota seperti di daerah Jawa adalah otok goreng. Otok goreng adalah otok camilan khas Madura  yang  terbuat  dari  biji  kacang  panjang  dan dibumbui dengan bumbu khas Madura. Otok goreng dapat  ditemukan  dengan  mudah  di  toko  oleh-oleh yang ada di Madura. Setiap industri dari otok goreng ini  juga  memiliki  merek  dagang  tersendiri,  seperti otok  goreng  HLM  H  yang  berada  di  Kabupaten Pamekasan tepatnya di Desa Waru Barat Kecamatan Waru.  Pabrik  HLM  H  merupakan  pabrik  yang bergerak di bidang industri yakni memproduksi otok
goreng. HLM H diambil dari nama sepasang suami istri pemilik pabrik itu sendiri yaitu Halimi Halimah. Sudah  banyak  produsen  otok  goreng  yang  tersebar luas  di  Madura  sehingga  hal  ini  menyebabkan tingkat  persaingan  yang  semakin  kompetitif.  Oleh karena  itu,  produsen-produsen  ini  khususnya  HLM H mengharuskan untuk merencanakan atau menentukan  jumlah  produksinya  agar  dapat memenuhi permintaan pasar dengan tepat waktu dan jumlah  yang  sesuai  sehingga  diharapkan  dapat meningkatkan laba dari pabrik itu sendiri.
Optimalisasi  waktu  produksi  dan  penjadwalan dapat  dimodelkan  menggunakan  teori  aljabar max- plus .  Penelitian  tentang  metode Aljabar  Max-Plus telah  banyak  dilakukan  oleh  peneliti  sebelumnya, diantaranya  oleh  Arifin  pada  tahun  2012  mengenai sistem  persamaan  linear  aljabar max-plus waktu invariant  (SLMI)  dan  penjadwalan  produksinya
untuk  mengoptimalisasi  waktu  produksi  Bakpia Patok  Jaya  “25”  daerah  istimewa  Yogyakarta. Dengan  metode  ini  diperoleh  jadwal  periodik  yang diharapkan dapat menjadi acuan dalam menentukan waktu  memulai  produksi  dan  waktu  penyelesaian produk.
Kegiatan produksi pabrik otok goreng HLM H sangat erat kaitannya dengan penggunaan waktu dan jumlah tenaga kerja yang efektif. Dari permasalahan tersebut  aljabar max-plus bisa  dijadikan  cara  untuk mengoptimalisasi  waktu  produksi  dan  sistem produksi sehingga diharapkan waktu produksi dapat digunakan secara efektif dan efisien.
Permasalahan  dalam  penelitian  ini  adalah bagaimana  hasil  optimalisasi  waktu  produksi  otok goreng HLM H dengan metode Sistem Linier Max- Plus waktu Invariant (SLMI)  dalam  Sistem Event Diskret (SED)  Aljabar Max-Plus yang  bertujuan untuk mengptimalkan waktu produksi sehingga hasil produksi dapat memenuhi permintaan konsumen dan pemesanannya dapat dilayani tepat waktu.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Sistem Event Diskret (SED) Aljabar max-plus dapat  digunakan  untuk menggambarkan  secara  linier  dinamika  waktu  dari suatu  sistem  nonlinier  dalam  aljabar  konvensional, sehingga  pembahasan  menjadi  lebih  mudah. Pendekatan  aljabar max-plus berguna  untuk menentukan dan menganalisa berbagai sifat sistem, tetapi  pendekatan  hanya  bisa  diterapkan  pada sebagian klas SED. Sub klas ini adalah sub klas dari waktu  invarian  SED deterministik (Arifin,  2012). Tujuan  utama  dari  jenis  sistem event  diskret dapat dijabarkan  menggunakan  model  sistem  linier max- plus waktu invariant sebagai berikut : 𝑥(𝑘 + 1) = 𝐴 ⊗ 𝑥(𝑘) ⊕ 𝐵 ⊗ 𝑢(𝑘) 𝑦(𝑘) = 𝐶 ⊗ 𝑥(𝑘) (1)
2.2. Sistem  Linier  Max-Plus  Waktu  Invariant (SLMI)
Sistem  Linier  Max-Plus  Waktu  Invariant  adalah Sitem  Event  Diskret  (SED)  yang  dapat  dinyatakan dalam persamaan berikut :
𝑥(𝑘 + 1) = 𝐴 ⊗ 𝑥(𝑘) ⊕ 𝐵 ⊗ 𝑢(𝑘 + 1) 𝑦(𝑘) = 𝐶 ⊗ 𝑥(𝑘) untuk 𝑘 = 1,2,3, …, dengan  kondisi  awal 𝑥(0) = 𝑥 0 , 𝐴 ∈ ℝ 𝑚𝑎𝑥 𝑛×𝑛 , 𝐵 ∈ ℝ 𝑚𝑎𝑥 𝑛×𝑚 , 𝐶 ∈ ℝ 𝑚𝑎𝑥 𝑙×𝑛 . Vektor 𝑥(𝑘) ∈ ℝ 𝑚𝑎𝑥 𝑚 menyatakan  keadaan  (state), 𝑢(𝑘) ∈ ℝ 𝑚𝑎𝑥 𝑚 adalah  vektor  input,  dan 𝑦(𝑘) ∈ ℝ 𝑚𝑎𝑥 𝑙 adalah vektor  output  sistem  saat  waktu  ke-k. (Schutter, 1996)
SLMI  seperti  dalam  definisi  diatas  secara singkat akan dituliskan dengan SLMI (𝐴. 𝐵, 𝐶) dan situliskan  dengan  SLMI (𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝑥 0 ) ,  jika  kondisi awal 𝑥(0) = 𝑥 0 diberikan. SLMI dengan satu input dan  satu output akan  disebut SLMI  satu  input  satu output (SISO). Sedangkan SLMI dengan  lebih dari
satu input dan  lebih  dari  satu output akan  disebut SLMI multi input multi output (MIMO).

## 3. METODE PENELITIAN
Data  yang  diambil  merupakan  data  primer  yang diperoleh  dari  perusahaan  otok  goreng  HLM  H  di Waru  Barat  Waru  Pamekasan  tentang  waktu produksi  yang  biasa  dilakukan  dan  proses produksinya. Variabel yang diambil dalam penelitian  ini  adalah  waktu  produksi  dan  proses produksi.  Sedangkan  sampel  yang  diambil  dalam penelitian diambil pada bulan Januari tahun 2018.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Asumsi-Asumsi dalam Sistem Produksi Otok Goreng HLM H
Penggunaan  SLMI  pada  sistem  produksi  Otok Goreng HLM H diasumsikan sebagai berikut :
1. Waktu perhitungan dilakukan untuk proses produksi secara kontinu.
2. Waktu untuk mempersiapkan bahan-bahan yang akan diproses tidak diperhatikan atau dianggap 0 (𝑢(1) = 0) dimana 𝑘 = 0 sehingga 𝑘 dimulai dari 1,2,3...
3. Waktu  dibatasi  sampai  barang  siap  untuk dipasarkan  sehingga  dalam  hal  ini  t  ke-14 bernilai 0.
Suatu  unit  pemrosesan  hanya  dapat  mulai bekerja untuk suatu produk yang baru, jika telah menyelesaikan proses produk sebelumnya.
4. Matriks dalam sistem persamaannya merupakan matriks  kontan,  yaitu  tidak  tergantung  pada parameter 𝑘 sehingga  sistemnya  merupakan sistem waktu invariant .
5. Dalam sekali produksi menggunakan 100 kg biji kacang panjang.
6. Diasumsikan  kegiatan  produksi  dilakukan dengan jadwal produksi yang periodik.
7. Proses produksi tidak mengalami gangguan dan tidak mengalami cacat pada produk.
8. Waktu referensi yang digunakan untuk memulai kegiatan produksi adalah jam 07.00 WIB.

## 4.2. Bagan  Pemodelan  Produksi  Otok  Goreng HLM H
Berdasarkan  hasil  penelitian  produksi  Otok Goreng  HLM  H  Waru  dapat  digambarkan  dalam bentuk bagan seperti pada Gambar 1.
Gambar  1. Bagan  Pemodelan  Produksi  Otok Goreng HLM H
Keterangan : 𝑡 𝑖 = Waktu proses pemindahan bahan yang akan diproses, i = 1,2,3,...14 𝑑 1 = Waktu saat Proses pengupasan bahan-bahan untuk bumbu 𝑑 2 = Waktu  saat  proses  penggorengan  biji kacang panjang
𝑑 3 = Waktu  saat  proses  pencucian  bahan-bahan untuk bumbu
𝑑 4 = Waktu saat proses pendinginan I (pendinginan hasil penggorengan) 𝑑 5 = Waktu  saat  proses  pencampuran  bahan- bahan untuk bumbu 𝑑 6 = Waktu saat proses penggorengan bumbu ke I 𝑑 7 = Waktu saat proses penggorengan bumbu ke II 𝑑 8 = Waktu  saat  proses  pencampuran  hasil penggorengan  biji  kacang  panjang  dengan bumbu
𝑑 9 = Waktu  saat  proses  penggorengan  kembali hasil  pencampuran  biji  kacang  panjang dengan bumbu
𝑑 10 = Waktu saat proses pendinginan II (Pendinginan  hasil  penggorengan  yang tercampur bumbu)
𝑑 11 = Waktu  saat  proses  pembungkusan  otok goreng
𝑑 12 = Waktu  saat  proses  Pengemasan  otok goreng 𝑑 13 = Waktu  saat  proses  Pengepakan  otok goreng 𝑃 1 = Pengupasan bahan-bahan untuk bumbu 𝑃 2 = Penggorengan biji kacang panjang 𝑃 3 = Pencucian bahan-bahan untuk bumbu 𝑃 4 = Pendinginan I(pendinginan hasil penggorengan) 𝑃 5 = Pencampuran bahan-bahan untuk bumbu 𝑃 6 = Penggorengan bumbu ke I 𝑃 7 = Penggorengan bumbu ke II 𝑃 8 = Pencampuran  hasil  penggorengan  biji kacang panjang dengan bumbu 𝑃 9 = Penggorengan kembali  hasil pencampuran biji kacang panjang dengan bumbu 𝑃 10 = Pendinginan  II  (Pendinginan  hasil penggorengan yang tercampur bumbu) 𝑃 11 = Pembungkusan otok goreng 𝑃 12 = Pengemasan otok goreng 𝑃 13 = Pengepakan otok goreng
4.3. Pemodelan  Sistem  Produksi  otok  Goreng HLM H dengan SLMI Aljabar max-Plus.
Sistem produksi Otok Goreng HLM H ini terdiri dari  13  unit  pemrosesan 𝑃 1 , 𝑃 2 , 𝑃 3 , 𝑃 4 , 𝑃 5 , 𝑃 6 , 𝑃 7 , 𝑃 8 , 𝑃 9 , 𝑃 10 , 𝑃 11 , 𝑃 12 , dan 𝑃 13 . Bahan-bahan untuk  pembuatan  bumbu  dikirim  ke 𝑃 1 untuk dikupas dan dikirim ke 𝑃 3 untuk dicuci bersih, dari 𝑃 3 kemudian  dikirimkan  sampai  dengan 𝑃 7 yakni proses  penggorengan  bumbu  ke  II.  Biji  kacang panjang  yang  sudah  direndam  dan  dicuci  bersih dimasukkan  ke 𝑃 2 untuk  digoreng  dan  dikirimkan sampai  dengan 𝑃 4 untuk  dilakukan  proses pendinginan I. waktu pemrosesan untuk 𝑃 1 , 𝑃 2 , 𝑃 3 , 𝑃 4 , 𝑃 5 , 𝑃 6 , 𝑃 7 , 𝑃 8 , 𝑃 9 , 𝑃 10 , 𝑃 11 , 𝑃 12 , dan 𝑃 13 berturut-turut  adalah 𝑑 1 = 20, 𝑑 2 = 85, 𝑑 3 = 50, 𝑑 4 = 25, 𝑑 5 = 5, 𝑑 6 = 30, 𝑑 7 = 30, 𝑑 8 = 32, 𝑑 9 = 23, 𝑑 10 = 50 , 𝑑 11 = 45, 𝑑 12 = 30, dan 𝑑 13 = 20 satuan waktu (menit).
Didefinisikan proses produksi Otok Goreng HLM H sebagai berikut :
i. 𝑢(𝑘 + 1) :  waktu  saat  bahan  baku  bahan- bahan untuk pembuatan  bumbu dan  biji kacang panajng dimasukkan ke sistem untuk proses ke- (𝑘 + 1) . ii. 𝑥 𝑖 (𝑘) :  waktu  saat  bahan-bahan  untuk pembuatan  bumbu  maupun  biji  kacang  panjang dilakukan  pemrosesan  ke- 𝑖 dan  mulai  bekerja untuk pemrosesan ke- 𝑘 . iii. 𝑦(𝑘) : waktu saat produk Otok Goreng ke- 𝑘 yang diselesaikan meninggalkan sistem.
Waktu saat 𝑃 1 mulai bekerja untuk pemrosesan ke-( k +1)  dapat  ditentukan  sebagai  berikut.  Unit pemrosesan 𝑃 1 hanya  dapat  mulai  bekerja  pada sejumlah bahan baku baru segera setelah menyelesaikan  pemrosesan  sebelumnya,  yaitu sejumlah  bahan  baku  untuk  pemrosesan  ke- k .  Jika bahan  mentah  dimasukkan  ke  sistem  untuk pemrosesan  ke-( k +1),  maka  bahan  mentah  ini tersedia pada  input unit pemrosesan 𝑃 1 pada waktu 𝑡 = 𝑢(𝑘 + 1) + 1 . 𝑃 1 hanya  dapat  mulai  bekerja pada  sejumlah  bahan  baku  baru  segera  setelah menyelesaikan  pemrosesan  sebelumnya,  yaitu sejumlah bahan baku untuk pemrosesan ke- k . Waktu pemrosesan  pada 𝑃 1 adalah 𝑑 1 =  20  satuan  waktu (menit),  maka  produk  setengah-jadi  ke- k akan meninggalkan 𝑃 1 pada  saat 𝑡 = 𝑥 1 (𝑘) + 20 . Menggunakan  operasi  Aljabar Max-Plus maka diperoleh:
𝑥 1 (𝑘 + 1) = max(𝑢(𝑘 + 1) + 1, 𝑥 1 (𝑘) + 20) untuk 𝑘 = 1,2,3, … ,13
Seperti  pada 𝑃 1 dengan  alasan  yang  sama untuk 𝑃 2 , 𝑃 3 , 𝑃 4 , 𝑃 5 , 𝑃 6 , 𝑃 7 , 𝑃 8 , 𝑃 9 , 𝑃 10 , 𝑃 11 , 𝑃 12 , dan 𝑃 13 waktu  saat  proses  ke- k yang  diselesaikan meninggalkan sistem diperoleh : 𝑥 2 (𝑘 + 1) = max(𝑢(𝑘 + 1) + 10, 𝑥 2 (𝑘) + 85) 𝑥 3 (𝑘 + 1) = max(𝑥 1 (𝑘 + 1) + 20 + 2, 𝑥 3 (𝑘) + 5) = max(max(𝑢(𝑘 + 1) +
1, 𝑥 1 (𝑘) + 20) + 22, max(𝑢(𝑘 + 1) + 2, 𝑥 3 (𝑘) + 5)) = max(𝑢(𝑘 + 1) + 1 + 22, 𝑥 1 (𝑘) + 20 + 22, 𝑢(𝑘 + 1) + 2, 𝑥 3 (𝑘) +
5) = max(𝑢(𝑘 + 1) + 23, 𝑥 1 (𝑘) +
42, 𝑥 3 (𝑘) + 5) 𝑥 4 (𝑘 + 1) = max(𝑥 2 (𝑘 + 1) + 85 + 7, 𝑥 4 (𝑘) + 25) = max(max(𝑢(𝑘 + 1) + 10, 𝑥 2 (𝑘) + 85) + 92, max(𝑢(𝑘 + 1) + 7, 𝑥 4 (𝑘) + 25)) = max(𝑢(𝑘 + 1) + 10 + 92, 𝑥 2 (𝑘) + 85 + 92, 𝑢(𝑘 + 1) + 7, 𝑥 4 (𝑘) + 25)
= max(𝑢(𝑘 + 1) + 102, 𝑥 2 (𝑘) + 177, 𝑥 4 (𝑘) + 25) ⋮
𝑥 13 (𝑘 + 1) = max(𝑥 12 (𝑘 + 1) + 30 + 4, 𝑥 13 (𝑘) + 20) = max(max(𝑢(𝑘 + 1) + 284, 𝑥 1 (𝑘) + 272, 𝑥 2 (𝑘) + 359, 𝑥 3 (𝑘) + 235, 𝑥 4 (𝑘) + 207, 𝑥 5 (𝑘) + 228, 𝑥 6 (𝑘) + 247, 𝑥 7 (𝑘) + 217, 𝑥 8 (𝑘) + 187, 𝑥 9 (𝑘) + 146, 𝑥 10 (𝑘) + 145, 𝑥 11 (𝑘) + 90, 𝑥 12 (𝑘) +
30) + 34, max(𝑢(𝑘 + 1) +
4, 𝑥 13 (𝑘) + 20)) = max(𝑢(𝑘 + 1) + 284 + 34, 𝑥 1 (𝑘) + 272 + 34, 𝑥 2 (𝑘) + 359 + 34, 𝑥 3 (𝑘) + 235 + 34, 𝑥 4 (𝑘) + 207 + 34, 𝑥 5 (𝑘) + 228 + 34, 𝑥 6 (𝑘) + 247 + 34, 𝑥 7 (𝑘) + 217 + 34, 𝑥 8 (𝑘) + 187 + 34, 𝑥 9 (𝑘) + 146 + 34, 𝑥 10 (𝑘) + 145 + 34, 𝑥 11 (𝑘) + 90 + 34, 𝑥 12 (𝑘) + 30 + 34, 𝑢(𝑘 + 1) + 4, 𝑥 13 (𝑘) + 20)
= max(𝑢(𝑘 + 1) + 318, 𝑥 1 (𝑘) + 306, 𝑥 2 (𝑘) + 393, 𝑥 3 (𝑘) + 269, 𝑥 4 (𝑘) + 241, 𝑥 5 (𝑘) + 262, 𝑥 6 (𝑘) + 281, 𝑥 7 (𝑘) + 251, 𝑥 8 (𝑘) + 221, 𝑥 9 (𝑘) + 180, 𝑥 10 (𝑘) + 179, 𝑥 11 (𝑘) + 124, 𝑥 12 (𝑘) + 64, 𝑥 13 (𝑘) + 20) 𝑦(𝑘) = 𝑥 13 (𝑘) + 20 + 0 untuk 𝑘 = 1,2,3, …
4.4. Analisis Input Output SLMI dalam Mengoptimalisasi  Waktu  Produksi  Otok Goreng HLM H Berdasarkan pemodelan sistem persamaan linier aljabar max-plus tersebut dapat dituliskan persamaan matriks  dalam  SLMI,  persamaan-persamaannya menjadi :
𝑥(𝑘 + 1) = 𝐴 ⊗ 𝑥(𝑘) ⊕ 𝐵 ⊗ 𝑢(𝑘 + 1) (4) 𝑦(𝑘) = 𝐶 ⊗ 𝑥(𝑘) (5)
Matriks  A  sebagai  sistem  produksi  Otok  Goreng HLM H yang sedang berlangsung, matriks B waktu transfer  dari  awal  bahan  baku  masuk  ke  sistem produksi  sebelum  kejadian  ke- i ,  lalu  matriks  C waktu  kejadian  akhir  dan  waktu  transfer  sebelum produk  Otok  Goreng  HLM  H  dapat  diambil  atau selesai  dikerjakan  dan  matriks x sebagai deadline waktu untuk tiap pemroses bahan sesuai bahan yang dimasukkan.
𝑦(𝑘) = [𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 20]⨂𝑥(𝑘) Kondisi awal 𝑥(0) = [0 1 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀] 𝑇
dengan : 𝑥(𝑘) = [𝑥 1 (𝑘), 𝑥 2 (𝑘), … , 𝑥 13 (𝑘)] 𝑇
Berdasarkan  perhitungan  program  Matlab  nilai waktu  keadaan  dan output lama  proses  produksi Otok  Goreng  HLM  H  disajikan  dalam  Tabel  1 berikut ini.
Tabel  1. Perhitungan  Waktu  Keadaan  dan Output Lama Proses Produksi Otok Goreng HLM H
Waktu  yang  didapat  untuk  memaksimalkan produksi  dalam  sehari  kurang  lebih  10  jam  (600 menit) dengan waktu kerja dimulai dari pkl 07.00 – 17.00 WIB disajikan dalam Tabel 4.1 dengan waktu penyelesaian  produksi  (menit)  600  menunjukan bahwa dalam sehari Perusahaan Otok Goreng HLM H  hanya  bisa  melakukan  beberapa  kali  produksi karena  keterbatasan  waktu  dan  hal  ini  juga  berarti bahwa jumlah otok goreng yang bisa dipesan dalam jumlah  yang  terbatas . Berikut  ini  merupakan penjadwalan waktu Produksi Otok Goreng HLM H secara periodik pada Tabel 2.
Hasil output di  atas  dengan input waktu  yang diperlukan  saat  bahan  yang  dimasukkan  untuk diproses dari saat produksi pertama sampai produksi ke-5,  yang  memenuhi  untuk  kegiatan  perharinya dengan  waktu  kerja  yang  telah  ditentukan  dari  pkl 07.00 WIB sd pkl 17.00 WIB yakni pada Tabel 4.2, hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  ketika  produksi otok goreng dilakukan secara maksimal dan kontinu maka  hasil otok goreng perharinya dapat mencapai optimal pada produksi ke-4.
Selanjutnya untuk menentukan waktu pengambilan  optimal  ditentukan  menggunakan rumus :
𝑦 = 𝐾 ⨂ 𝑥 0 ⨁ 𝐻 ⨂ 𝑢 (6)
Dengan
𝐾 = [ 𝐶 ⨂ 𝐴 𝐶 ⨂ 𝐴 ⨂ 2 ⋮ 𝐶 ⨂ 𝐴 ⨂ 𝑝 ] dan
𝐻 = [ 𝐶 ⨂ 𝐵 𝜀 … 𝜀 𝐶 ⨂ 𝐴 ⨂ 𝐵 𝐶 ⨂ 𝐵 … 𝜀 ⋮ 𝐶 ⨂ 𝐴 ⨂ 𝑝−1 ⨂ 𝐵 ⋮ 𝐶 ⨂ 𝐴 ⨂ 𝑝−2 ⨂ 𝐵 ⋱ ⋮ … 𝐶 ⨂ 𝐵 ]
Dari hasil perhitungan Matlab diperoleh bahwa:
Tabel  2. Jadwal  Periodik  Waktu  Produksi  Otok Goreng HLM H
Berdasarkan  syarat  di  atas  produsen  Otok Goreng  HLM  H  dapat  menentukan  waktu  optimal memulai produksi Otok Goreng HLM H agar dapat memenuhi  permintaan  konsumen  yang  telah melakukan  pemesanan  Otok  Goreng  dengan menentukan  waktu  pengambilan  Otok  Goreng sebelum  proses  produksi  dimulai.  Permasalahan tersebut  dapat  diatasi  dengan  menggunakan optimalisasi  aljabar max-plus .  Misalkan  konsumen memesan Otok Goreng berturut-turut dengan waktu (menit) yang telah ditentukan yakni:
Maka  produsen  dapat  menentukan  waktu  optimal (subpenyelesaian terbesar) memulai kegiatan produksi dengan menggunakan rumus :
𝑢̂ = 𝐻 𝑇 ⨂(−𝑦) (7) 𝑦̂ = 𝐻⨂𝑢̂ (8)
𝑢̃ = 𝑢̂⨂ 𝛿 2 (9)
𝑦̃ = 𝐻⨂𝑢̃
(10) Diperoleh nilai output dari perhitungan Matlab yang dapat dilihat seperti dibawah ini :
Perhitungan  tersebut  mempermudah  produsen dalam  menentukan  waktu  optimal  memulai  proses produksi  Otok  Goreng  HLM  H.  Hal  ini 𝑢̂ dan 𝑢̃ merupakan  subpenyelesaian  terbesar  sekaligus waktu  optimal  dalam  sistem  produksi. 𝑢̂ dan 𝑢̃ digunakan  untuk  menentukan  jadwal  produksi periodik  sehingga  waktu  produksi  Otok  Goreng HLM  H  dapat  dioptimalisasi.  Jadwal  pemesanan Otok  Goreng  HLM  H  dengan  waktu  mulai memasukkan  bahan  sampai  waktu  pengambilan produk  dalam  jangka  waktu  satu  hari  (WIB)  dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Jadwal Pemesanan Otok Goreng HLM H
Waktu  optimal  bagi  produsen  untuk  memulai proses  produksi  dari  Tabel  3  untuk  pemesanan pertama  yakni  dengan  memilih 𝑢̃ karena  dengan memulai produksi pada  jam 07.00  maka konsumen yang  telah  memesan  Otok  Goreng  HLM  H  dapat mengambil  pesanannya  pada  jam  14.06  atau setelahnya,  dari  hal  tersebut  produsen  dapat melayani konsumen tepat waktu dengan menggunakan tabel tersebut sebagai acuan memulai produksi.  Selain  itu  produsen  juga  bisa  memenuhi pesanan  2  dan  3  tepat  waktu  dengan  memilih 𝑢̂ sebagai  waktu  optimal  (subpenyelesaian  terbesar). Produksi keempat dan seterusnya tida bisa dijadikan acuan  karena  telah  melewati  waktu  kerja  dalam produksi  yaitu  jam  07.00-17.00  wib.  Penjadwalan yang  dilakukan  seperti  pada  Tabel  3  merupakan penjadwalan  yang  digunakan  produsen  untuk mengoptimalisasi waktu input (memasukkan bahan- bahan)  dan  waktu output (penyelesaian  waktu produksi)  sehingga  tabel  tersebut  dapat  digunakan sebagai salah satu acuan memulai produksi sehingga waktu  produksi  Otok  Goreng  HLM  H  dapat dioptimalisasi  sehingga  pemesanan  Otok  Goreng untuk waktu tertentu (ditentukan pemesanan/konsumen) dapat dilayani tepat waktu.

## 5. SIMPULAN
Metode  SLMI  pada  SED  Aljabar Max-Plus yang diterapkan pada sistem produksi Otok Goreng HLM H dapat disimpulkan bahwa:
1. Hasil optimalisasi waktu produksi Otok Goreng HLM H dengan metode SLMI yaitu subpenyelesaian terbesarnya berdasarkan Tabel 3 diperoleh hasil pemesanan yang optimal untuk waktu pemesanannya sebanyak 3 waktu dengan waktu  tercepat  memulai  produksi  pada  pkl 07.00  WIB  hingga  pkl  09.50  WIB,  maka konsumen  yang  telah  memesan  Otok  Goreng HLM H dapat mengambil pesanannya pada pkl 14.03  WIB  hingga  pkl  16.53  WIB  atau setelahnya.
2. Apabila  konsumen  memilih  waktu  produksi selesai terlamanya pada pkl 14.06 WIB hingga pkl 16.56 WIB atau setelahnya maka produsen dapat  memilih  waktu  terlamanya  memulai produksi pada pkl 07.03 WIB hingga pkl 09.53 WIB.
3. Produsen  dapat  memillih  subpenyelesaian terbesar  SLMI  pada  sistem  produksi  Otok Goreng  HLM  H  dengan  menentukan  waktu mulai produksi yang mendekati waktu pengambilan  pemesanan  yang  telah  ditentukan oleh  konsumen  sehingga  hasil  produksi  dapat memenuhi permintaan konsumen dan pemesanan  Otok  Goreng  dapat  dilayani  tepat waktu.

## DAFTAR PUSTAKA
Arifin, M. (2012). Aplikasi Sistem Persamaan Linier Aljabar Max-Plus dalam Mengoptimalkan  Waktu  Produksi Bakpia  Pathok  Jaya  “25”  Daerah
Istimewa  Yogyakarta.  Yojyakarta: Fakultas  MIPA  Universitas  Negeri Yogyakarta.
Rudhito,  M.  A.  (2016). Aljabar  Max-Plus  dan Penerapannya. Yogyakarta:  Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma.
Schutter,  B.  D.  (1996). Max-Aljebraic  System Theory  for  Discrete  Event  Systems  . Leuven:  Department  of  Electrical Engineering  Katholieke  Universiteit Leuven .