JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 2, Tahun 2019, Halaman 161 - 170 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian

## METODE k-MEDOIDS CLUSTERING DENGAN VALIDASI SILHOUETTE INDEX
DAN C-INDEX
(Studi Kasus Jumlah Kriminalitas Kabupaten/Kota di Jawa Tengah Tahun 2018)
Milla Alifatun Nahdliyah 1 , Tatik Widiharih 2 , Alan Prahutama 3
1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro widiharih@gmail.com

## ABSTRACT
The k-medoids method is a non-hierarchical clustering to classify n object into k clusters that have the same characteristics. This clustering algorithm uses the medoid as its cluster center. Medoid is the most centrally located object in a cluster, so it’s robust to outliers. In cluster analysis the  objects  are  grouped  by  the  similarity.  To  measure  the  similarity,  it  can  be  used  distance measures,  euclidean  distance  and  cityblock  distance.  The  distance  that  is  used  in  cluster  analysis can affect the clustering results. Then, to determine the quality of the clustering results can be used the  internal  criteria  with  silhouette  width  and  C-index.  In  this  research  the  k-medoids  method  to classify of regencies/cities in Central Java based on type and number of crimes. The optimal cluster at k= 4 use euclidean distance, where the silhouette index= 0,3862593 and C-index= 0,043893.
Keywords: Clustering,  k-Medoids,  Euclidean  distance,  Cityblock  distance,  Silhouette  index,  C- index, Crime

## 1. Pendahuluan
Jawa  Tengah  merupakan  salah  satu  provinsi  di  Indonesia  yang  cukup  besar  dan padat penduduk. Banyaknya jumlah penduduk dapat menimbulkan berbagai masalah sosial di dalam masyarakat seperti kemiskinan, pengangguran, dan kesenjangan sosial ekonomi. Masalah sosial juga dapat mendorong beberapa orang untuk melakukan tindak kriminalitas atau  kejahatan.  Kriminalitas  atau  kejahatan  adalah  suatu  perbuatan  yang  dapat mengakibatkan  timbulnya  masalah-masalah  dan  keresahan  bagi  kehidupan  masyarakat (Abdulsyani, 1987). Kasus kriminalitas yang masih terjadi di Jawa Tengah menjadi tugas bersama  antara  penegak  hukum  dan  masyarakat  dalam  meminimalisir  kasus  kriminalitas yang terjadi. Salah satu langkah awal yang dapat dilakukan yaitu mengelompokkan daerah- daerah  mana  yang  memiliki  karakteristik  yang  sama  berdasarkan  kasus  kriminalitas. Pengelompokan  daerah  kriminalitas  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  analisis kelompok atau klaster.
Analisis  klaster  adalah  teknik  pengklasteran  untuk  mengelompokkan  objek berdasarkan  karakteristik  yang  dimiliki  dari  objek  tersebut.  Salah  satu  metode  analisis klaster  yang  sering  digunakan  adalah  metode  non  hierarki partitioning .  Metode  tersebut objek-objek  pada  data  dikelompokkan  ke  dalam k klaster,  dengan  banyak  klaster ditentukan oleh peneliti. Metode partitioning yang sering digunakan yaitu metode k-means dan k-medoids .  Menurut  Han  dan  Kamber  (2006),  algoritma k-means sensitif  terhadap pencilan,  karena  menggunakan  nilai  rata-rata  ( mean )  sebagai  pusat  kelompoknya.  Untuk mengatasi hal tersebut, digunakan metode k-medoids untuk mengelompokkan objek-objek pada  suatu  data  yang  mengandung  pencilan.  Algoritma  pengklasteran  ini  menggunakan medoid sebagai pusat klasternya. Medoid merupakan objek yang letaknya terpusat di dalam suatu klaster.
Pada analisis klaster, objek-objek dikelompokkan berdasarkan kemiripannya, untuk mengukur tingkat kemiripan dapat digunakan ukuran jarak. Semakin besar nilai jarak yang diperoleh,  maka  semakin  jauh  letak  objek  dengan  pusat  klaster  yang  terbentuk.  Pada
penelitian  ini  akan  digunakan  dua  ukuran  jarak  yaitu  jarak euclidean dan  jarak cityblock . Hal  yang perlu juga diperhatikan dalam analisis klaster yaitu validasi hasil pengklasteran. Validasi  hasil  pengklasteran  dilakukan  untuk  memperoleh  partisi  yang  paling  sesuai dengan  data.  Jika  tidak  divalidasi,  maka  akan  berpengaruh  pada  hasil  analisis.  Pada penelitian  ini  digunakan  dua  validasi  dengan  pendekatan  kriteria  internal  yaitu  validasi silhouette index dan C-index .
Kabupaten/kota  di  Jawa  Tengah  akan  dikelompokkan  menjadi  4  klaster berdasarkan  jumlah  kriminalitas  yang  terjadi  pada  tahun  2018,  sehingga  dapat  diketahui tinggi/rendahnya  kriminalitas  pada  masing-masing  kabupaten/kota  di  Jawa  tengah. Pengelompokan tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan analisis klaster k-medoids .

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1. Pencilan/Outlier
Pencilan  merupakan  pengamatan  yang  tidak  mengikuti  sebagian  besar  pola  dan terletak  jauh  dari  pusat  data.  Menurut  Hair et  al .  (2010),  adanya  pencilan  dapat mengakibatkan kurang tepatnya hasil analisis yang diperoleh dan tidak mewakili keadaan populasi. Pada kasus multivariat, metode yang dapat digunakan untuk mendeteksi pencilan adalah pengukuran jarak kuadrat mahalanobis (Folzmiser, 2005). Pengukuran jarak kuadrat mahalanobis objek ke- 𝑖 dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
𝑑 𝑀𝐷 2 (𝑖) = (𝒙 𝑖 − 𝒙 ̅) ′ 𝜮 −1 (𝒙 𝑖 − 𝒙 ̅)
dengan, 𝑑 𝑀𝐷 2 (𝑖) : jarak kuadrat  mahalanobis objek pada  pengamatan ke- 𝑖 , 𝒙 𝑖 :  vektor data objek  pada  pengamatan  ke- 𝑖 berukuran 𝑝 x1, 𝒙 ̅ :  vektor  rata-rata  dari  tiap  variabel berukuran 𝑝 x 1, dan 𝜮 : matriks kovariansi berukuran 𝑝 x 𝑝 , dimana 𝑝 banyaknya variabel. Pengamatan ke- 𝑖 teridentifikasi pencilan jika,
𝑑 𝑀𝐷 2 (𝑖) > 𝜒 𝑝,1−𝛼 2
dimana 𝜒 𝑝,1−𝛼 2 merupakan batas pencilan dengan probabilitas 1 − 𝛼 .

## 2.2. Analisis Klaster
Analisis  klaster  adalah  teknik  pengklasteran  untuk  mengelompokkan  objek berdasarkan  karakteristik  yang  dimiliki  oleh  objek  tersebut.  Objek  diklasifikasikan  ke dalam  satu  atau  lebih  klaster  sehingga  objek-objek  yang  berada  di  dalam  klaster  akan mempunyai kemiripan atau kesamaan karakter (Hair et al ., 2010). Menurut Hair et al ., (2010) terdapat dua asumsi dalam analisis klaster yaitu sampel yang representatif dan tidak terjadi multikolinieritas.
a. Sampel Representatif
Sampel  representatif  adalah  sampel  yang  diambil  dapat  mewakili  populasi  yang ada.  Pengujian  sampel  yang  mewakili  populasi  dapat  dilakukan  dengan  melihat  syarat kecukupan suatu sampel menggunakan uji KMO ( Kaiser Mayer Olkin ). Berikut uji hipotesis untuk melihat apakah sampel dapat mewakili populasi: Hipotesis
H 0 : Sampel mewakili populasi atau sampel representatif H 1 : Sampel tidak mewakili populasi atau sampel tidak representatif Statistik Uji
Menurut Widarjono (2010), rumus KMO adalah sebagai berikut :
𝐾𝑀𝑂 = ∑ ∑ 𝑟 𝑥 𝑗 𝑥 𝑙 2 𝑝 𝑙=1,𝑙≠𝑗 𝑝 𝑗=1 ∑ ∑ 𝑟 𝑥 𝑗 𝑥 𝑙 2 𝑝 𝑙=1,𝑙≠𝑗 𝑝 𝑗=1 + ∑ ∑ 𝜌 𝑥 𝑗 𝑥 𝑘 ,𝑥 𝑚 2 𝑝 𝑙=1,𝑘≠𝑗 𝑝 𝑗=1
dengan, 𝑝 : banyaknya variabel, 𝑛 : banyaknya objek, 𝑥 𝑖 : objek pada pengamatan ke- i, 𝑟 𝑥 𝑗 𝑥 𝑙 : korelasi antara variabel 𝑥 𝑗 dan 𝑥 𝑙 , 𝑥̅ 𝑗 : rata-rata variabel 𝑥 𝑗 , 𝑥̅ 𝑙 : rata-rata variabel 𝑥 𝑙 , dan 𝜌 𝑥 𝑗 𝑥 𝑙 ,𝑥 𝑚 : korelasi parsial antara variabel 𝑥 𝑗 dan 𝑥 𝑙 dengan menjaga agar 𝑥 𝑚 konstan Kriteria Uji
Sampel dikatakan dapat mewakili populasi atau sampel representatif apabila diperoleh nilai KMO berkisar antara 0,5 sampai dengan 1
b. Tidak Terjadi Multikolinieritas
Multikolinieritas  adalah  suatu  peristiwa  dimana  terjadi  korelasi  yang  kuat  antara dua  atau  lebih  variabel.  Multikolinieritas  merupakan  masalah  yang  perlu  diperhatikan dalam  analisis  klaster,  karena  dapat  mempersulit  dalam  menentukan  pengaruh/efek  dari maring-masing variabel dan mempengaruhi hasil pengklasteran akhir. Pada analisis klaster sebaiknya  variabel-variabel  tidak  terindikasi  multikolinieritas  (Hair et  al .,  2010).  Berikut uji hipotesis untuk melihat multikolinieritas data:
Hipotesis
H 0 : Tidak ada hubungan linier antar variabel (Tidak terjadi multikolinieritas) H 1 : Ada hubungan linier antar variabel (Terjadi multikolinieritas)

## Statistik Uji
Menurut Gujarati (2009), salah satu cara indentifikasi adanya multikolinieritas adalah menghitung nilai Variance Inflation Factor (VIF ) yang dirumuskan sebagai berikut:
𝑉𝐼𝐹 𝑖 = 1 (1 − 𝑅 𝑖 2 )
dengan, 𝑅 𝑖 2 : koefisien determinasi yang diperoleh bila nilai variabel ke - i diregresikan dengan variabel lainnya Kriteria Uji Jika nilai VIF>10 maka H 0 ditolak sehingga terjadi multikolinieritas antar variabel. Salah  satu  solusi  untuk  menangani  data  yang  terjadi  multikolinearitas  adalah dengan Principal Component Analysis (PCA) atau disebut juga dengan analisis komponen utama.  Menurut  Johnson  dan  Wichern  (2007),  analisis  komponen  utama  adalah  suatu analisis yang bertujuan untuk mentransformasikan 𝑝 variabel  asal  yang masih berkorelasi satu dengan yang lain menjadi satu set variabel baru yang tidak berkorelasi lagi. Variabel- variabel baru ini saling ortogonal dan merupakan kombinasi linear dari variabel asal tanpa menghilangkan sebagian besar informasi yang terkandung dalam variabel asal.
Pada penelitian ini digunakan dua jarak untuk membandingkan hasil klaster dengan jarak yang berbeda yaitu jarak euclidean dan jarak cityblock .
a. Jarak Euclidean
Jarak euclidean merupakan  akar  dari  jumlah  kuadrat  selisih  antar  objek  yang dikuadratkan  (Supranto,  2004).  Adapun  persamaan  untuk  menghitung  jarak euclidean adalah sebagai berikut:
𝑑 𝑒𝑢𝑐 (𝑥 𝑖 , 𝑐 𝑘 ) = √∑ (𝑥 𝑖𝑗 − 𝑐 𝑘𝑗 ) 2 𝑝 𝑗=1 , i = 1,2,3,…, n dan k = 1,2,3,…, k
dengan, 𝑥 𝑖𝑗 : Objek pada pengamatan ke- i pada variabel ke- j 𝑐 𝑘𝑗 : Pusat kelompok ke- k pada variabel ke- j b. Jarak Cityblock
Jarak cityblock atau manhattan jarak merupakan jumlah selisih mutlak/absolut pada setiap  objek  (Supranto,  2004).  Adapun  persamaan  untuk  jarak cityblock adalah  sebagai berikut:
𝑑 𝑐𝑏 (𝑥 𝑖 , 𝑐 𝑘 ) = ∑ |𝑥 𝑖𝑗 − 𝑐 𝑘𝑗 | 𝑝 𝑗=1 , i = 1,2,3,…, n dan k = 1,2,3,…, k
Metode k-medoids atau  dikenal  pula  dengan PAM ( Partitioning  Around  Medoids ) menggunakan  metode  partisi clustering untuk  mengelompokkan  sekumpulan n objek  ke dalam k klaster . Algoritma  pengelompokan  ini  menggunakan medoid sebagai  pusat klasternya. Medoid merupakan objek yang letaknya terpusat di dalam suatu klaster. Berikut tahapan-tahapan algoritma k-medoids , yaitu:
1. Menentukan k sebagai banyaknya klaster yang ingin dibentuk
2. Membangkitkan k pusat klaster ( medoid ) secara acak
3. Menghitung  jarak  objek non-medoid dengan medoid pada  tiap  klaster  dan menempatkan  tiap  objek non-medoid tersebut  ke medoid terdekat,  kemudian  hitung total jaraknya
4. Memilih secara acak objek non-medoid pada masing-masing klaster sebagai kandidat medoid baru
5. Menghitung  jarak  setiap  objek non-medoid dengan medoid baru  dan  menempatkan tiap  objek non-medoid tersebut  ke  kandidat medoid terdekat,  kemudian  hitung  total jaraknya
6. Menghitung selisih total jarak (S total  jarak ), dengan S total  jarak = total jarak pada kandidat medoid baru – total jarak pada medoid lama
7. Jika diperoleh nilai S total jarak < 0, maka kandidat medoid baru tersebut menjadi medoid baru dan jika diperoleh S total jarak > 0 iterasi berhenti
8. Kembali  ke  langkah  (4)  sampai  (7)  sampai  tidak  terjadi  perubahan medoid atau Stotal jarak > 0
Validasi  hasil  analisis  klaster  dilakukan  untuk  memperoleh  partisi  yang  paling sesuai  dengan  data.  Jika  klaster  tidak  divalidasi,  maka  akan  berpengaruh  pada  hasil analisis.  Pada  penelitian  ini  digunakan  dua  validasi  untuk  memilih  jarak  dan  validasi terbaik dalam pengklasteran k-medoids yaitu kriteria internal silhouette index dan c-index . a. Metode Validasi Silhouette Index
Metode  validasi silhouette  index merupakan  salah  satu  ukuran  validasi  yang berbasis  kriteria  internal. Silhouette  index akan  mengevaluasi  penempatan  setiap  objek dalam  setiap  klaster  dengan  membandingkan  jarak  rata-rata  objek  dalam  satu  klaster  dan jarak antara objek dengan klaster yang berbeda (Aini et al ., 2014).  Menghitung koefisien silhouette yang didefinisikan sebagai rata-rata s( 𝑖 ) yaitu,
𝑆𝐶 = 1 𝑛 ∑ 𝑠(𝑖) 𝑛 𝑖=1
dengan, 𝑠(𝑖) = 𝑏(𝑖)−𝑎(𝑖) 𝑚𝑎𝑥 (𝑎(𝑖),𝑏(𝑖)) , 𝑏(𝑖) = 𝑚𝑖𝑛 𝑑(𝑖, 𝐶) , 𝑑𝑎𝑛 𝑎(𝑖) = 1 |𝐴|−1 ∑ 𝑑(𝑖, 𝑗) 𝑗∈𝐴,𝑗≠𝑖
𝑏(𝑖) : nilai minimum dari jarak rata-rata objek i dengan semua objek pada klaster lain C 𝑎(𝑖) : rata -rata jarak objek ke- i dengan semua objek yang berada di dalam satu klaster A Hasil perhitungan nilai koefisien silhouette berada pada range -1 sampai 1. Semakin besar nilai koefisien silhouette akan semakin baik kualitas suatu kelompok b. Metode Validasi C-Index
Menurut Charrad et al . (2014), metode validasi C-index merupakan validasi klaster internal  yang  menunjukan  ukuran  jarak  antar  klaster  dan  jarak  dalam  klaster  dengan membandingkan  selisih  jumlah  jarak  antar  objek  di  dalam  tiap  klaster  dan  jumlah minimum  jarak  antar  objek  dengan  selisih  jumlah  maksimum  dan  minimum  jarak  antar objek. Nilai 𝐶𝐼 ditunjukan rumus sebagai berikut:
𝐶 − 𝐼𝑛𝑑𝑒𝑥 = 𝑆 𝑊 − 𝑆 𝑚𝑖𝑛 𝑆 𝑚𝑎𝑥 − 𝑆 𝑚𝑖𝑛 , 𝑆 𝑚𝑎𝑥 ≠ 𝑆 𝑚𝑎𝑥
dengan, 𝑆 𝑚𝑖𝑛 : Jumlah jarak nilai minimum dalam klaster dan antar klaster 𝑆 𝑚𝑎𝑥 : Hitung jumlah jarak nilai maksimum dalam klaster dan antar klaster Nilai 𝐶𝐼 berada pada range 0 sampai 1, nilai minimum dari indeks ini digunakan untuk menunjukkan pengklasteran yang optimal.

## 3. Metodologi Penelitian
Data  yang  digunakan  merupakan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  Direktorat Reserse  Kriminal  Umum  Polda  Jawa  Tengah.  Data  tersebut  merupakan  data  jumlah  dan jenis kriminalitas tiap Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Tengah tahun 2018.
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  Jumlah  kejahatan  terhadap nyawa  atau  pembunuhan  (X 1 ),  Jumlah  kejahatan  terhadap  kesusilaan  (X 2 ),  Jumlah kejahatan  penganiayaan  (X 3 ),  Jumlah  kejahatan  perjudian  (X 4 ),  Jumlah  kejahatan pengeroyokan (X 5 ), Jumlah kejahatan pencurian (X 6 ), Jumlah kejahatan penggelapan (X 7 ), Jumlah  kejahatan  penipuan  (X 8 ),  Jumlah  kejahatan  perlindungan  anak  (X 9 ),  Jumlah kejahatan pemerasan (X 10 ), Jumlah kejahatan kekerasan dalam rumah tangga/KDRT (X 11 ), Jumlah kejahatan penghancuran dan perusakan barang (X 12 ) Tahapan analisis data dengan k-medoids adalah sebagai berikut:
1. Melakukan deteksi outlier dengan jarak kuadrat mahalanobis.
2. Uji asumsi dalam analisis klaster yaitu
a. Melakukan  uji  asumsi  sampel  mewakili  populasi  (representatif),  dengan menggunakan uji Kaiser Mayer Olkin (KMO)
b. Melakukan  uji  asumsi  non-multikolinieritas,  dengan  menggunakan  nilai variance inflation  factor (VIF).  Apabila  terjadi  multikolinieritas  pada  salah  satu  variabel maka  dilakukan  analisis  komponen  utama,  skor  komponen  utama  yang  diperoleh akan  digunakan  sebagai  input  dalam  analisis  selanjutnya  sebagai  pengganti  nilai data variabel awal.
3. Penentuan  banyaknya  klaster  yang  akan  dibuat  ( k ),  nilai k yang  digunakan  dalam penelitian ini yaitu k = 3, 4 dan 5
4. Melakukan analisis klaster dengan algoritma k-medoids
a. Tentukan medoids iterasi  ke t dengan  memilih  sebanyak k objek  secara  acak  dari objek  yang akan dikelompokan/C (t,k) , (t) adalah  proses iterasi  ke t = 1, 2, 3, …, N pada kelompok ke ( k) = 1, 2, 3, …, k
b. Hitung  jarak  objek non-medoids dengan  C (t,k) iterasi  ke t pada  tiap  klaster  dengan perhitungan jarak menggunakan jarak euclidean dan jarak cityblock .
Rumus ukuran jarak yang digunakan yaitu :
 Jarak euclidean : 𝑑 𝑒𝑢𝑐 (𝑥 𝑖 , 𝑐 𝑘 ) = √∑ (𝑥 𝑖𝑗 − 𝑐 𝑘𝑗 ) 2 𝑝 𝑗=1  Jarak cityblock : 𝑑 𝑐𝑏 (𝑥 𝑖 , 𝑐 𝑘 ) = ∑ |𝑥 𝑖𝑗 − 𝑐 𝑘𝑗 | 𝑝 𝑗=1
c. Menentukan anggota dari masing-masing klaster berdasarkan jarak terdekat dengan C (t.k) , dengan jarak terdekat = min { d(x i ,c 1 ) , d(x i ,c 2 ) , …, d(x i ,c k ) }
d. Hitung total jarak objek non-medoids terdekat dengan C (t,k) pada iterasi ke t
e. Memilih  secara  acak  satu  objek non-medoids pada  masing-masing  klaster  sebagai kandidat medoids baru/C (t+ 1, k) ,  dengan  objek  yang  sudah  pernah  menjadi medoids tidak boleh dipilih lagi
f. Hitung jarak objek non-medoids dengan C (t+ 1, k) iterasi ke t pada tiap klaster dengan perhitungan jarak menggunakan jarak euclidean dan jarak cityblock
g. Menentukan anggota dari masing-masing klaster berdasarkan jarak terdekat dengan C (t+ 1, k) tersebut, dengan jarak terdekat = min{ d(x i ,c 1 ) , d(x i ,c 2 ) , …, d(x i ,c k ) } h. Hitung  total  jarak  objek non-medoids terdekat  dengan  kandidat medoids baru/C (t+ 1 ,k) pada iterasi ke t i. Hitung  nilai  S total  jarak ,  dimana  S total  jarak adalah  selisih  nilai  dari  total  jarak  dengan medoids C (t+ 1, k) /kandidat medoids baru  dan  total  jarak  dengan medoids C (t,k) pada iterasi ke t
j. Jika  nilai  S total  jarak <  0,  maka medoids C (t+ 1, k) tersebut  menjadi medoids baru  pada iterasi berikutnya
k. Mengulangi langkah (e) sampai langkah (j) hingga tidak terjadi perubahan medoids. Proses  iterasi  akan  berhenti  apabila  diperoleh  S total  jarak >  0  dan  pada  langkah  ini diperoleh klaster beserta anggota masing-masing klaster
5. Validasi hasil pengklasteran
a. Hitung  nilai  koefisien silhouette dan C-index pada  masing-masing  klaster  yang terbentuk dengan jarak euclidean dan jarak cityblock
b. Bandingkan nilai koefisien silhouette dan C-index dari k = 3, 4, dan 5 dengan jarak euclidean dan  jarak cityblock, pengklasteran  dikatakan  terbaik  jika  nilai  validasi untuk  koefisien silhouette mendekati  angka  1  atau  untuk  nilai C-index mendekati angka nol.
6. Interpretasi dan profilisasi karakteristik wilayah dari hasil pengklasteran terbaik

## 4. Hasil dan Pembahasan

## 4.1. Pendeteksian Pencilan
Pada  pendeteksian  pencilan  digunakan  metode  jarak  kuadrat  mahalanobis, pengamatan  ke- 𝑖 teridentifikasi  pencilan  jika 𝑑 𝑀𝐷 2 (𝑖) > 𝜒 𝑝,1−𝛼 2 .  Berdasarkan  kasus  ini 𝑝 merupakan banyaknya variabel  yang diteliti yaitu 12 variabel dan nilai 𝛼 yang digunakan sebesar  5%.  Maka  diperoleh  nilai 𝜒 𝑝=12,(1−0.05) 2 sebesar  21,02607.  Berdasarkan pendeteksian pencilan dengan membandingkan hasil jarak kuadrat mahalanobis tiap objek dan  nilai 𝜒 12,0,95 2 ,  diketahui  bahwa  terdapat  6  kabupaten/kota  yang  merupakan  pencilan, yaitu  kota  Semarang,  kota  Surakarta,  kabupaten  Pati,  kabupaten  Magelang,  kabupaten Banyumas,  dan    kabupaten  Cilacap.  Pada  metode    Pada  kasus  ini  data  pencilan  tetap disertakan  dalam  analisis  berikutnya  dengan  metode k-medoids karena  metode  tersebut merupakan  metode  pengelompokan  yang robust terhadap  pencilan  atau  adanya  pencilan tidak akan mempengaruhi hasil.

## 4.2. Analisis Klaster
a. Representatif
Berdasarkan  output  pengujian  KMO,  diperoleh  nilai  KMO  sebesar  0,6973411 dimana nilai tersebut berkisar diantara 0,5 sampai 1. Jadi, dapat disimpulkan bahwa sampel mewakili populasi atau sampel representatif terpenuhi.
b. Tidak Terjadi Multikolinieritas
Berdasarkan hasil pengujian VIF dalam studi kasus ini, diperoleh hasil output pada Tabel 1.
Tabel 1. Nilai VIF dari 12 Variabel Variabel Nilai VIF Variabel Nilai VIF X 1 2,168486 X 7 6,848555 X 2 1,462609 X 8 5,816459 X 3 7,757228 X 9 2,349945 X 4 2,154906 X 10 4,475394 X 5 3,745394 X 11 2,995203 X 6 14,392131 X 12 2,695189
Menurut Tabel 1 di atas, diketahui 11 variabel dengan nilai VIF≤10, maka variabel tersebut  tidak  terjadi  multikolinieritas.  Ada  satu  variabel  dengan  nilai  VIF>10  yaitu kejahatan  pencurian  sebesar  14,392131,  dapat  disimpulkan  variabel  tersebut  terjadi multikolinieritas.  Karena  masih  terdapat  variabel  yang  terjadi  multikolinieritas  maka asumsi ini belum terpenuhi sehingga perlu dilakukan penanganan multikoliniertas dengan menggunakan analisis komponen utama.
Jumlah  komponen  utama  yang  harus  dibentuk  ditentukan  melalui  kriteria berdasarkan nilai eigenvalue , diperoleh pada Tabel 3 Tabel 2. Nilai Eigen , Proporsi Varian dan Proporsi Kumulatif Komponen Utama Nilai Eigen Proporsi Varian Proporsi Kumulatif 1 7486,6530084 0,9010093 0,9010093 2 335,1741081 0,0403378 0,9413471 3 181,9607639 0,02189875 0,9632459 4 120,3525158 0,01448427 0,9777301 5 84,4599759 0,01016465 0,9878948 6 39,6051368 0,00476643 0,9926612 7 31,3292254 0,00377043 0,9964316 8 19,5511484 0,00235296 0,9987846 9 5,1838821 0,00062387 0,9994085 10 2,0973976 0,00025242 0,9996609 11 1,8287202 0,00022008 0,9998809 12 0,9889913 0,00011902 1
Berdasarkan  Tabel  2  di  atas,  dapat  diketahui  nilai eigenvalue masing-masing komponen. Nilai eigenvalue tersebut digunakan untuk menentukan jumlah komponen yang akan dipilih dengan ketentuan dimana nilai eigenvalue tiap variabel yang lebih dari satu (λi ≥  1).  Tabel  di  atas  memperlihatkan  bahwa  ada  11  komponen  yang  memiliki  nilai eigenvalue lebih besar dari satu. Berdasarkan ketentuan λi ≥ 1, maka dipilih 11 komponen utama  dengan  proporsi  komponen  masing-masing  ditunjukan  pada  Tabel  3.  Adapun proporsi  kumulatif  dari  11  komponen  tersebut  sebesar  0,99988,  artinya  sebesar  99,988% varians  dari  12  variabel  yang  mempengaruhi  kriminalitas  dapat  dijelaskan  oleh  11  skor komponen utama.
Berdasarkan hasil analisis pengklasteran kriminalitas dengan metode k-medoids dan uji validasi hasil klaster dengan silhouette index dan c-index untuk k = 3, 4, dan 5 dan jarak euclidean dan manhattan . Maka dilakukan perbandingan nilai validasi untuk mendapatkan pengklasteran terbaik, dapat dilihat pada tabel 3.
Tabel 3. Perbandingan Pengklasteran k-Medoids Banyak Klaster Jarak Silhouette index C–index 3 Euclidean 0,3862593 0,057396 Manhattan 0,2748682 0,073448 4 Euclidean 0,3898083 0,043893 Manhattan 0,2774014 0,065621 5 Euclidean 0,2261416 0,048417 Manhattan 0,2585274 0,064034 Silhouette index (maksimum) 0,389809 C – index (minimum) 0,043893
Berdasarkan  tabel  di  atas,  dapat  diketahui  bahwa  pada  pengelompokan kabupaten/kota di Jawa Tengah dengan metode k-medoids dengan dua validasi, diperoleh pengklasteran terbaik yaitu
 Untuk  validasi silhouette  index, diperoleh  nilai  validasi  maksimum  pada k= 4 menggunakan jarak euclidean yaitu sebesar 0,3862593.
 Untuk  meyakinkan  hasil  validasi silhouette  index, digunakan  validasi C-index diperoleh  nilai  validasi  minimum  pada k= 4  klaster  dengan  jarak euclidean yaitu sebesar  0,043893.
Oleh  karena  itu,  berdasarkan  pengklasteran  dengan  dua  validasi silhouette  index dan c-index dapat  disimpulkan  bahwa  hasil  pengklasteran  terbaik  dengan  kedua  validasi tersebut berdasarkan data jumlah kriminalitas di Jawa tengah tahun 2018 dengan metode k- medoids yaitu pengklasteran pada k = 4 dan pengukuran jarak euclidean , karena memiliki nilai indeks validasi yang paling optimum pada masing-masing validasi.
Profilisasi  hasil  analisis  klaster  dilakukan  pada  hasil  pengklasteran  terbaik,  yaitu pengklasteran  kabupaten/kota  di  Jawa  Tengah  berdasarkan  data  jumlah  kriminalitas  di Jawa  tengah  tahun  2018  ke  dalam  4  klaster  dengan  metode k-medoids pengukuran  jarak euclidean. Pada tahap profilisasi akan dilihat karakteristik dari tiap klaster yang terbentuk, sehingga  dapat  dilihat  kecenderungan  dari  tiap  klaster.  Pada  metode k-medoids , karakteristik dari klaster-klaster  yang terbentuk  dapat direpresentasikan dengan nilai  rata- rata dari setiap variabel. Variabel yang digunakan adalah variabel awal, yaitu variabel yang bukan  merupakan  hasil  dari  analisis  komponen  utama.  Hasil  perhitungan  nilai centroids/ rata-rata tiap variabel pada setiap klaster ditunjukkan pada Tabel 4.
Tabel 4. Nilai Centroid/ Rata-rata Setiap Variabel pada Setiap Klaster Kota Klaster 1 Klaster 2 Klaster 3 Klaster 4 x1 7,000 1,250 0,632 0,667 x2 11,000 3,500 3,474 5,667 x3 42,000 14,500 6,684 43,333 x4 7,000 18,333 12,789 40,000 x5 46,000 8,167 5,421 14,000 x6 422,000 130,833 63,789 259,000 x7 132,000 18,417 10,947 43,667 x8 59,000 17,250 11,000 50,667 x9 12,000 9,667 9,684 33,000 x10 14,000 2,833 1,474 2,667 x11 11,000 2,833 2,421 10,000 x12 3,000 1,500 1,105 6,333
Berdasarkan Tabel 4 di atas diperoleh informasi sebagai berikut:
a. Klaster 1
Anggota  klaster  satu  terdiri  dari  kota  Semarang.  Klaster  ini  memiliki  jenis kejahatan  dengan centroid /rata-rata  paling  tinggi  di  antara  klaster  lain,  dengan  jenis kejahatan  yang  menonjol  yaitu  kejahatan  pembunuhan,  kejahatan  kesusilaan,  kejahatan pencurian,  kejahatan  penggelapan,  kejahatan  penipuan,  kejahatan  pemerasan,  dan kejahatan KDRT. Akan tetapi dalam klaster ini kejahatan perjudian memiliki centroid /rata- rata paling rendah diantara klaster lain.
b. Klaster 2
Anggota  klaster  satu  terdiri  dari  kab.  Sragen,  kab.  Semarang,  kab.  Boyolali,  kab. Klaten, kab. Cilacap, kota Salatiga, kab. Pati, kab. Sukoharjo, kab. Kebumen, kab. Jepara, kab. Tegal, dan kab. Kudus. Klaster ini tidak ada kejahatan yang paling menonjol, karena pada  klaster  ini  jenis  kejahatan  yang  terjadi  didominasi  dengan  jenis  kejahatan  dengan centroid /rata-rata  cukup  rendah  diantara  klaster  lain.  Akan  tetapi  dalam  klaster  ini kejahatan  pembunuhan,  kejahatan  perjudian,  dan  kejahatan  pemerasan  memiliki centroid /rata-rata yang cukup tinggi di bawah centroid /rata-rata klaster 1.
c. Klaster 3
Anggota  klaster  satu  terdiri  dari  kab.  Kendal,  kota  Magelang,  kab.  Temanggung, kab.  Blora,  kota  Pekalongan,  kab.  Wonosobo,  kab.  Wonogiri,  kab.  Rembang,  kab. Banjarnegara, kab. Brebes, kab. Demak, kab. Grobogan, kab. Purworejo, Kab. Pemalang, kota Tegal, kab. Pekalongan, kab. Karanganyar, kab. Purbalingga, dan kab. Batang. Klaster ini tidak ada kejahatan yang paling menonjol, karena pada klaster ini jenis kejahatan yang terjadi didominasi dengan jenis kejahatan dengan centroid /rata-rata paling rendah diantara klaster lain.
d. Klaster 4
Anggota  klaster  satu  terdiri  dari  kota  Surakarta,  kab.  Banyumas,  dan  kab. Magelang. Pada klaster ini memiliki jenis kejahatan dengan centroid /rata-rata paling tinggi diantara klaster lain dengan jenis kejahatan  yang menonjol  yaitu kejahatan penganiayaan, kejahatan  perjudian,  kejahatan  terhadap  perlindungan  anak,  dan  kejahatan  penghancuran dan perusakan barang.

## 5. Penutup
5.1. Kesimpulan
1. Pengklasteran menggunakan metode k-medoids dengan jarak euclidean dan manhattan untuk k = 3, 4, dan 5 diperoleh klaster yang optimal pada k = 4 dengan jarak euclidean dimana nilai SI = 0,3862593 dan CI = 0,043893. Berdasarkan hasil pengklasteran pada metode  ini  didapatkan  bahwa  jarak  pengukuran yang  digunakan  akan  berpengaruh terhadap hasil pengklasteran.
2. Berdasarkan profilisasi hasil analisis klaster, diketahui bahwa klaster 1 jenis kejahatan yang  menonjol  yaitu  kejahatan  pembunuhan,  kesusilaan,  pencurian,  penggelapan, penipuan,  pemerasan,  dan  kejahatan  KDRT.  Untuk  klaster  4  jenis  kejahatan  yang menonjol  yaitu  kejahatan  penganiayaan,  perjudian,  penghancuran  dan  perusakan barang,  dan  kejahatan  terhadap  perlindungan  anak.  Sedangkan  untuk  klaster  3  dan klaster 4 didominasi  jenis  kejahatan dengan centroid /rata-rata rendah diantara klaster lain.
5.2. Saran
1. Penelitian selanjutnya dapat dilakukan pengklasteran dengan metode k-medoids dan k- means untuk  mengetahui  pengklasteran  mana  yang  lebih robust terhadap  data  yang
mengandung  pencilan.  Metode k-medoids menggunakan medoids sebagai  pusat klasternya dan k-means menggunakan mean sebagai pusat klasternya.
2. Karena masih terdapat daerah-daerah dengan kejahatan  yang cukup tinggi, maka dari itu  harus  adanya  kerjasama  antara  penegak  hukum  dan  masyarakat  dalam meminimalisir  terjadinya  kriminalitas,  mobilitas  penduduk  lebih  diperketat  dengan dilakukannya pendataan/pengecekan data penduduk dari luar daerah yang menetap di daerah tersebut dan lebih ditingkatkan lagi pos kampling di setiap daerah.

## DAFTAR PUSTAKA
Abdulsyani. 1987. Sosiologi Kriminalitas . Bandung: Remadja Karya CV.
Aini, F.N., Palgunadi. S., dan Anggrainingsih. R. 2014. Clustering Business Rocess Model Petri Net dengan Complete Linkage . Jurnal ITSMART Vol 3. No. 2: Hal. 47-51.
Charrad, M., Ghazzali, N., Boiteau, V., dan Niknafs, A. 2014. NbClust: An R Package for Determining  the  Relevant  Number  of  Clusters  in  a  Data  Set .  Journal  of  Statistical Software Vol 61. No. 6: Hal. 1-36.
Folzmiser,  P.  2005. Identification  of  Multivariate  Outliers:  A  Performance  Study . Australian Journal of Statistics Vol 34. No. 2: Hal. 127-138.
Gujarati, D. 2009. Dasar-dasar Ekonometrika Jilid 2 . Jakarta: Erlangga.
Hair,  J.F.,  Anderson,  R.E.,  Thatham,  R.L.,  dan  Black,  W.C.  2010. Multivariate  Data Analysis Seventh Edition . New Jersey: Pearson Education. Inc.
Han, J. dan Kamber, M. 2006. Data Mining Concepts and Techniques Second Edition. San Francisco: Elsever.
Johnson,  R.A.  dan  Wichern,  D.W.  2007. Applied  Multivariate  Scatistical  Analysis  Six Edition . New Jersey: Prentice Hill. Inc.
Polda Jawa Tengah. 2018. Data Kriminalitas Tiap Kabupaten/Kota di Jawa Tengah Tahun 2018 . Semarang: Dir. Reserse Kriminal Umum.
Supranto, J. 2004. Analisis Multivariat : Arti dan Interpretasi . Jakarta: PT. Rineka Cipta.
Widarjono,  A. 2010. Analisis Statistika Multivariat Terapan. Edisi Pertama . Yogyakarta: UPP STIM YKPN.