JURNAL GAUSSIAN, Volume 7, Nomor 3,  Tahun 2018, Halaman 281-292 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## PEMODELAN PRODUKSI BAWANG MERAH DI JAWA TENGAH DENGAN MENGGUNAKAN HYBRID AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE – ADAPTIVE NEURO FUZZY INFERENCE SYSTEM
Inas Husna Diarsih 1 , Tarno 2 , Agus Rusgiyono 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : tarno.stat@gmail.com

## ABSTRACT
Red onion is one of the strategic horticulture commodities in Indonesia considering its function as the main ingredients  of  the  basic  ingredients  of  Indonesian  cuisine.  In  an  effort  to  increase  production  to  supply national  necessary,  Central  Java  as  the  main  center  of  red  onion  production  should  be  able  to  predict  the production  of  several  periods  ahead  to  maintain  the  balance  of  national  production.  The  purpose  of  this research is to get the best model to forecast the production of red onion in Central Java by ARIMA, ANFIS, and  hybrid  ARIMA-ANFIS  method.  Model  accuracy  is  measured  by  the  smallest  RMSE  and  AIC  values. The results show that the best model to modeling red onion production in Central Java is obtained by hybrid ARIMA-ANFIS model which is a combination between SARIMA ([2], 1, [12]) and residual ARIMA using ANFIS model with input e t,1, e t,2 on the grid partition technique, gbell membership function, and membership number of 2 that produce RMSE 12033 and AIC 21.6634. While ARIMA model yield RMSE 13301,24 and AIC  21,89807  with  violation  of  assumption.  And  the  ANFIS  model  produces  RMSE  14832  and  AIC 22,0777. This shows that ARIMA-ANFIS hybrid method is better than ARIMA and ANFIS.
Keywords: production of red onion, ARIMA, ANFIS, hybrid ARIMA-ANFIS

## 1. PENDAHULUAN
Sektor  pertanian  memiliki  peran  penting  yang  berpengaruh  terhadap  pertumbuhan ekonomi  di  Indonesia.  Sebagai  sektor  penyedia  bahan  pangan  dan  bahan  baku  industri, permintaan  masyarakat  pada  sektor  ini  akan  terus  meningkat  sejalan  dengan  peningkatan jumlah  penduduk,  kebutuhan,  dan  konsumsi  masyarakat.  Meningkatnya  permintaan mengharuskan  pemerintah  melakukan  perencanaan  upaya  khusus  dalam  peningkatan produksi pangan.
Salah  satu  dari  tujuh  komoditas  strategis  nasional  dalam  upaya  khusus  peningkatan produksi  adalah  bawang  merah,  karena  fungsinya  sebagai  bahan  utama  bumbu  dasar masakan  Indonesia.  Empat  provinsi  di  Indonesia  merupakan  sentra  produksi  bawang merah,  salah  satunnya  yakni  Jawa  Tengah.  Sehingga  Jawa  Tengah  harus  mampu meramalkan produksi beberapa periode ke depan agar pemerintah Jawa Tengah memiliki gambaran yang jelas dalam melakukan perencanaan upaya khusus tersebut untuk menjaga keseimbangan  produksi  baik  dalam  pemenuhan  kebutuhan  sendiri  maupun  wilayah- wilayah lain di Indonesia.
Salah  satu  metode  peramalan  tradisional  yang  sering  digunakan  adalah Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA).  Kelemahan  pada  metode  ini  yakni asumsi  stasioneritas  dan  kesulitan  dalam  penentuan  orde  (p,d,q)  (Faulina  dan  Suhartono, 2013). Tetapi seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan, terdapat salah satu metode bagian  dari  sistem  pakar  yaitu Adaptive  Neuro  Fuzzy  Inference  System (ANFIS)  yang merupakan gabungan antara Artificial Neural Network (ANN) dan Fuzzy Inference System (FIS)  (Jang et  al .,  1997).  Penggunaan  metode  ANFIS  tidak  membutuhkan  asumsi independen,  homoskedastisitas,  dan  residual  berdistribusi  normal  yang  sering  tidak dijumpai  pada  data  sehingga  metode  ini  dinilai  sesuai  untuk  meramalkan  data  yang mempunyai nilai ekstrem (Faulina dan Suhartono, 2013).
Pada penulisan Tugas Akhir ini menggunakan metode hybrid ARIMA-ANFIS untuk melakukan  pemodelan  produksi  bawang  merah  di  Jawa  Tengah.  Tujuan  penulisan  Tugas Akhir  ini  adalah  untuk  menentukan  metode  peramalan  terbaik  antara  metode  ARIMA, ANFIS,  dan hybrid ARIMA-ANFIS  untuk  memodelkan  produksi  bawang  merah  di  Jawa Tengah.

## 2. TINJAUANPUSTAKA

## 2.1. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Model  ARIMA  ( p,  d,  q )  merupakan  hasil  penggabungan  antara  proses  nonstasioner yang telah distasionerkan dengan p dan q menyatakan orde dari autoregressive dan moving average dan d adalah orde dari differensi. Bentuk umum dari model ARIMA ( p,d,q ) dalam Soejoeti (1987) dapat didefiniskan sebagai berikut
t q t d p a B Z B B ) ( ) 1 )( ( 
   (1)
Model  yang  digunakan  apabila  data  yang  digunakan  mengandung  pola  musiman adalah  model Seasonal  Autoregressive  Integrated  Moving  Average (SARIMA).  Secara umum  bentuk  model Seasonal  Autoregressive  Integrated  Moving  Average (SARIMA (p,d,q)(P,D,Q) s ) adalah
t S Q q t D S d S P p a B B Z B B B B ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 )( ( ) (        (2)
dimana
) ( B p  = p p B B B        ... 1 2 2 1 ) ( S P B  = PS P S S B B B        ... 1 2 2 1 ) ( B q  = q q B B B        ... 1 2 2 1 ) ( S Q B  = QS Q S S B B B        ... 1 2 2 1
Berdasarkan  persamaan  (2)  dapat  dirumuskan  juga  model  subset  ARIMA.  Menurut Tarno  (2013),  model  subset  ARIMA  merupakan  bagian  dari  model  ARIMA tergeneralisasi, sehingga tidak dapat dinyatakan dalam bentuk umum. Contoh model subset ARIMA ([1,5],0,[1,12]) dapat ditulis sebagai berikut :
(1 − 𝜙 1 𝐵 − 𝜙 5 𝐵 5 )𝑍 𝑡 = (1 − 𝜃 1 𝐵 − 𝜃 12 𝐵 12 )𝑎 𝑡 (3)
Dengan  demikian  model  subset  ARIMA  merupakan  model  ARIMA  dengan  beberapa parameternya sama dengan nol.
Dalam  penentuan  model  ARIMA  digunakan  metode Box-Jenkins yang  terdiri  dari beberapa  tahapan,  yaitu  identifikasi,  estimasi  parameter,  pemeriksaan  diagnostik,  dan peramalan.

## 2.2. Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS)
Kusumadewi  dan  Hartati  (2006)  mengatakan  bahwa  ANFIS  adalah  arsitektur  yang secara fungsional sama dengan fuzzy rule base model Sugeno dan merupakan suatu metode yang  mana  dalam  melakukan  penyetelan  aturan  digunakan  algoritma  pembelajaran terhadap sekumpulan data dan juga memungkinkan aturan-aturan untuk beradaptasi.
Menurut Tarno et al. (2013), apabila diberikan dua input yang terdiri atas Z t,1 yakni Z pada waktu t-1 dan Z t,2 yakni Z pada waktu t-2 dan sebuah output t Z ˆ , maka berdasarkan asumsi pada dasar aturan Sugeno orde satu terdapat dua aturan yakni sebagai berikut :
Aturan 1 : 𝑖𝑓 𝑍 𝑡,1 𝑖𝑠 𝐴 1 𝑎𝑛𝑑 𝑍 𝑡,2 𝑖𝑠 𝐵 1 𝑡ℎ𝑒𝑛  𝑍 𝑡 (1) = 𝑝 1 𝑍 𝑡,1 + 𝑞 1 𝑍 𝑡,2 + 𝑟 1
Aturan 2 : 𝑖𝑓 𝑍 𝑡,1 𝑖𝑠 𝐴 2 𝑎𝑛𝑑 𝑍 𝑡,2 𝑖𝑠 𝐵 2 𝑡ℎ𝑒𝑛  𝑍 𝑡 (2) = 𝑝 2 𝑍 𝑡,1 + 𝑞 2 𝑍 𝑡,2 + 𝑟 2
dengan 𝑍 𝑡,1 𝑖𝑠 𝐴 1 dan 𝑍 𝑡,2 𝑖𝑠 𝐵 1 ; 𝑍 𝑡,1 𝑖𝑠 𝐴 2 dan 𝑍 𝑡,2 𝑖𝑠 𝐵 2 adalah  premis  (nonlinear), sedangkan 𝑍 𝑡 (1) = 𝑝 1 𝑍 𝑡,1 + 𝑞 1 𝑍 𝑡,2 + 𝑟 1 dan 𝑍 𝑡 (2) = 𝑝 2 𝑍 𝑡,1 + 𝑞 2 𝑍 𝑡,2 + 𝑟 2 adalah konsekuen  (linear). 𝑝 1 , 𝑝 2 , 𝑞 1 , 𝑞 2 , 𝑟 1 , 𝑟 2 adalah  parameter  konsekuen  (linear)  dan 𝐴 1 , 𝐵 1 , 𝐴 2 , 𝐵 2 adalah parameter premis (nonlinear). Jika  derajat  pengaktifan  ( the  firing  strength )  setiap  aturan  adalah 𝑤 1 dan 𝑤 2 untuk 𝑍 𝑡 (1) dan 𝑍 𝑡 (2) dengan output t Z ˆ , maka dapat dihitung sebagai berikut:
) 2 ( 2 1 ) 1 ( 1 2 1 ) 2 ( 2 ) 1 ( 1 ˆ t t t t t Z w Z w w w Z w Z w Z      (4)
Arsitektur jaringan ANFIS dengan dasar aturan di atas dapat dilihat pada Gambar 1.

## Gambar 1. Arsitektur Jaringan ANFIS
Menurut  Jang et  al. (1997),  jaringan  ANFIS  terdiri  dari  lima  lapisan  ( layer )  yang memiliki masing-masing fungsi sebagai berikut:

## a. Lapisan 1 (Fuzzifikasi Input )
Pada  lapisan  1  tiap  neuron  adaptif  terhadap  parameter  fungsi  aktivasi. Output dari tiap neuron berupa derajat keanggotaan dari input yang diberikan oleh fungsi keanggotaan. 𝜇 𝐴 1 (𝑍 𝑡,1 ), 𝜇 𝐴 2 (𝑍 𝑡,1 ), 𝜇 𝐵 1 (𝑍 𝑡,2 ), 𝜇 𝐵 2 (𝑍 𝑡,2 )
Misalnya,  diberikan  fungsi  keanggotaan  yang  diberikan  adalah  fungsi Generalized Bell ( Gbell ), yakni.
2 , 1 ,
1 1 ) ( 2 ,     i a c Z Z b i t 
dengan Z adalah input dan { a , b , dan c } adalah parameter premis.
b. Lapisan 2 (Operasi Logika Fuzzy )
Setiap  neuron  pada  lapisan  kedua  berupa  neuron  non  adaptif  yang  disimbolkan dengan  . Output setiap  neuron  dalam  lapisan  ini  menyatakan  derajat  pengaktifan  tiap aturan  ( the  firing  strength  of  a  rule )  yang  disimbolkan  dengan i w dari  aturan  ke- i dan dinyatakan dalam rumus sebagai berikut:
𝑤 𝑖 = 𝜇 𝐴 𝑖 (𝑍 𝑡,1 ). 𝜇 𝐵 𝑖 (𝑍 𝑡,2 ), 𝑖 = 1,2 (5)
c. Lapisan 3 ( Normalized Firing Strength )
Setiap  neuron  pada  lapisan  ketiga  berupa  non  adaptif  yang  disimbolkan  dengan N. Output setiap  neuron  berupa  derajat  pengaktifan  ternormalisasi  ( the  normalized  firing strength ) yang disimbolkan dengan i w .
2 , 1 , 2 1    i w w w w i i (6)

## d. Lapisan 4 (Defuzzifikasi)
Setiap  neuron  pada  lapisan  keempat  berupa  neuron  adaptif. Output setiap  neuron disimbolkan dengan
) ( i t i Z w .   i t i t i i i t i r Z q Z p w Z w    2 , 1 , ) (
(7)
dengan i w adalah normalized firing  strength pada lapisan  ketiga  dan p i , q i ,  dan r i adalah parameter konsekuen pada neuron tersebut.
e. Lapisan 5 (Perhitungan Output )
Pada  lapisan  ini  neuron  tunggal  (diberi  simbol  )  yang  merupakan  hasil penjumlahan seluruh output dari lapisan keempat, sebagai berikut:
   2 1 ) ( ˆ i i t i t Z w Z        2 1 2 , 1 , ˆ i i t i t i i t r Z q Z p w Z     2 2 , 2 1 , 2 2 1 2 , 1 1 , 1 1 ˆ r Z q Z p w r Z q Z p w Z t t t t t               2 2 2 , 2 2 1 , 2 2 1 1 2 , 1 1 1 , 1 1 ˆ w r Z w q Z w p w r Z w q Z w p Z t t t t t       (8)

## 2.3. Algoritma Pembelajaran Hybrid dalam ANFIS
Menurut  Jang et  al. (1997), Adaptive  Neuro  Fuzzy  Inference  System (ANFIS) mengaplikasikan  algoritma  pembelajaran  hibrida  ( hybrid )  dalam  sistemnya  untuk mengidentifikasi  parameter.  Algoritma  pembelajaran  hibrida  akan  mengatur  parameter- parameter konsekuen p i , q i , dan r i secara maju ( forward ) diidentifikasi menggunakan least square dan  akan  mengatur  parameter-parameter  premis  secara  mundur  ( backward ) menggunakan metode gradient descent .

## 2.4. Hybrid ARIMA-ANFIS
Model  hibrida  ( hybrid) adalah  suatu  metode  kombinasi  dari  satu  atau  lebih  model dalam fungsi suatu sistem. Menurut  Zhang (2003), secara umum kombinasi model runtun waktu yang memiliki struktur linier dan non-linier dapat dituliskan sebagai berikut:
t t t N L
Z   (9)
dimana L t menunjukkan  komponen  linier  dan N t menunjukkan  komponen  non-linier. Model  ARIMA  digunakan  untuk  menyelesaikan  kasus  yang  linier,  dimana  residual  dari model  yang  linier  masih  mengandung  informasi  hubungan  non-linier.  Secara  matematis dapat dituliskan sebagai berikut :
t t t L Z e ˆ   (10)
dimana t L ˆ  adalah nilai ramalan ARIMA pada waktu t dan t Z adalah data awal waktu ke- t . Kemudian  memodelkan  residual  dari  model  ARIMA  menggunakan  ANFIS  maka hubungan  non-linier  dapat  teratasi.  Hasil  ramalan  ANFIS  kemudian  dikombinasikan
dengan hasil ramalan metode ARIMA. Secara matematis, hasil ramalan keseluruhan yang diperoleh adalah sebagai berikut:
t t t N L Z ˆ ˆ ˆ  
(11)
dimana t N ˆ   adalah  ramalan  dari  Persamaan  (10)  dan t Z ˆ   adalah  hasil  peramalan  dari gabungan nilai ramalan model ARIMA dan nilai ramalan model ANFIS.
2.5. Pemilihan Model Terbaik

## a. Akaike’s Information Criterion (AIC)
AIC  digunakan  untuk  memilih  model  terbaik  dengan  mempertimbangkan  jumlah parameter  dalam  model  dimana  semakin  kecil  nilai  AIC,  maka  model  semakin  baik  dan layak untuk digunakan. Menurut Wei (2006), AIC dapat didefinisikan sebagai berikut:
𝐴𝐼𝐶 (𝑀) = −2 ln(𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑙𝑖𝑘𝑒𝑙𝑖ℎ𝑜𝑜𝑑) + 2𝑀 (12)
dengan ln 𝐿̂ = − 𝑛 2 ln 𝜎̂ 𝑎 2 − 𝑛 2 (1 + 𝑙𝑛2𝜋) (13)
dimana M adalah banyak parameter dari model ARMA dan n adalah banyak pengamatan
b. Root Mean Square Error (RMSE)
Pemilihan  model  terbaik  dalam  peramalan  juga  ditentukan  oleh error yang dihasilkan yakni dengan RMSE.
n Z Z n e RMSE n t t t n t t        1 2 1 2 ) ˆ ( (14)
dengan t e adalah residual pada periode t, t Z adalah data aktual pada periode t, dan t Z ˆ adalah data hasil prediksi pada periode t

## 3. METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1 Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan merupakan data sekunder mengenai produksi bawang merah di Jawa  Tengah  pada  tahun  2006  sampai  dengan  2016  yang  diperoleh  dari  Dinas  Pertanian dan Perkebunan Provinsi Jawa Tengah.Variabel data yang digunakan dalam penelitian ini adalah  data  produksi  bawang  merah  di  Jawa  Tengah  periode  bulanan  dari  Januari  2006 sampai dengan Desember 2016 sebanyak 132 data yang digunakan untuk pemodelan.

## 3.2 Metode Analisis Data
Langkah – langkah peramalan dengan model hibrida ARIMA-ANFIS  yakni sebagai berikut :
1. Pemodelan  linear  (ARIMA)  meliputi  beberapa  tahapan  yakni  stasioneritas  data, estimasi  parameter,  pemeriksaan  diagnostik,  menentukan  nilai  prediksi  serta menghitung  nilai  AIC  dan  RMSE.  Model  ARIMA  yang  digunakan  di  pemodelan hibrida adalah model ARIMA terbaik.
2. Melakukan pemodelan dan peramalan dengan model ARIMA terbaik.
3. Pemodelan nonlinear (ANFIS) terdapat beberapa langkah yakni sebagai berikut:
a. Variabel  input  yang  digunakan  berdasarkan  lag  AR  dari  residual  model  ARIMA terbaik.
b. Menentukan  banyaknya  jumlah  keanggotaan  yakni  2  dan  3  serta  fungsi keanggotaan  yang akan digunakan  yakni Gauss , Generalized Bell , Segitiga, dan Trapesium.
c. Membagi  input  data  yang  bernilai crisp menjadi  linguistik  sesuai  banyaknya kelompok dengan Grid Partition dan Fuzzy Cluster Mean .
d. Menentukan banyak iterasi ( epoch ) yang diinginkan.
e. Menjalankan  pelatihan  parameter fuzzy  inference  system yakni  fuzzifikasi, operasi logika fuzzy , pengaktifan derajat ternormalisasi, dan defuzzifikasi.
4. Tahap  kombinasi,  yaitu  menggabungkan  langkah  1  dan  3  sehingga  didapat  model hibrida ARIMA-ANFIS
5. Melakukan  peramalan  data in  sample dengan  model  hibrida  ARIMA  –ANFIS sehingga diperoleh ramalan hibrida ARIMA – ANFIS.
6. Menghitung nilai AIC dan RMSE
7. Memilih model terbaik berdasarkan nilai AIC dan RMSE terkecil

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Analisis Data dengan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Identifikasi  model  merupakan  langkah  awal  dalam  analisis  menggunakan  ARIMA yakni dengan membuat plot runtun waktu, ACF, dan PACF.
Gambar 2. Plot Runtun Waktu Data Produksi Bawang Merah Berdasarkan Gambar 2, terlihat bahwa data produksi bawang merah di Jawa Tengah periode Januari 2006 hingga Desember 2016 belum stasioner dalam mean karena berpola trend naik dan terlihat dari sebaran plot yang tidak stabil dan sangat fluktuatif.
Gambar 3. Plot ACF dan PACF Produksi Bawang Merah Selain  itu,  ketidakstasioneran  juga  dapat  dilihat  berdasarkan  plot  ACF  dan  PACF pada  Gambar  3  dimana  plot  ACF  menunjukkan  bahwa  lag  cenderung  membentuk gelombang sinus dan tiap lag kelipatan 12 terpotong oleh garis batas signifikan maka data belum stasioner. Sehingga perlu dilakukan differensi orde ke-1 untuk mengatasi pola non musiman dan orde ke-12 untuk mengatasi pola musiman setiap 12 bulan. Setelah dilakukan differensi non-musiman dan musiman, pada uji Dickey Fuller diperoleh nilai Prob (0,0417) < 𝛼 (  0,05)  maka  proses  telah  stasioner  dalam  mean.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa
Index P ro d u ks i 130 117 104 91 78 65 52 39 26 13 1 90000 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 Time Series Plot of Produksi Lag A u to co rr e la ti o n 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Autocorrelation Function for Produksi (with 5% significance limits for the autocorrelations) Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Partial Autocorrelation Function for Produksi (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
data produksi bawang merah setelah dilakukan differensi sudah stasioner. Selain dilakukan uji stasioneritas secara formal perlu dilakukan uji stasioneritas secara visual. Berdasarkan plot runtun waktu pada Gambar 4 menunjukkan bahwa data telah stasioner karena sebaran plot sudah stabil dan tidak terdapat trend . Serta plot ACF dan PACF pada Gambar 5 juga terlihat bahwa data telah stasioner karena turun secara eksponensial setelah lag q dan p .
Gambar 4. Plot Runtun Waktu Setelah Differensi
Gambar 5. Plot ACF dan PACF setelah Differnsi
Setelah  asumsi  stasioneritas  secara  visual  dan  formal  terpenuhi,  maka  berdasarkan Gambar  5  diduga  model  runtun  waktu  dengan  melihat  plot  ACF  dan  PACF.  Plot  ACF menunjukkan cut off pada lag 1, 11 dan lag musiman yaitu lag 12. Sedangkan plot PACF menunjukkan cut  off pada  lag  1,  2,  3,  11,  dan  23.  Dari  beberapa  pendugaan  model diperoleh  model  terbaik  yakni  SARIMA  ([1,2,3],1,[12])  dengan  nilai  RMSE  dan  AIC terkecil, dengan persamaan sebagai berikut:
𝑍 𝑡 = 0,385𝑍 𝑡−1 + 0,079𝑍 𝑡−2 + 0,165𝑍 𝑡−3 + 0,371𝑍 𝑡−4 + 𝑎 𝑡 + 0,884𝑎 𝑡−12 Tabel 1. Ringkasan Analisis Model ARIMA Terbaik Pengujian Hasil Uji signifikansi parameter 𝜙 1 , 𝜙 2 , 𝜙 3 , θ 12 signifikan Uji independensi residual Terpenuhi Uji normalitas residual Terpenuhi Uji homoskedastisitas residual Tidak Terpenuhi RMSE 13301,24 AIC 21,89807
Berdasarkan  Tabel  1  menunjukkan  bahwa  model  SARIMA  ([1,2,3],1,[12])  tidak dapat digunakan untuk memodelkan produksi bawang merah di Jawa Tengah karena tidak memenuhi  asumsi  homoskedastisitas  residual  atau  terdapat  efek  ARCH/  GARCH  pada residual.
Index d if fs 1 2 130 117 104 91 78 65 52 39 26 13 1 50000 25000 0 -25000 -50000 -75000 Time Series Plot of diffs12 Lag A u to co rr e la ti o n 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Autocorrelation Function for diffs12 (with 5% significance limits for the autocorrelations) Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Partial Autocorrelation Function for diffs12 (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

## 4.2 Analisis Data dengan Hybrid ARIMA-ANFIS
Berdasarkan  analisis  ARIMA  diperoleh  model  terbaik  adalah  SARIMA ([1,2,3],1,[12]).  Karena  model  SARIMA  ([1,2,3],1,[12])  memiliki  parameter  yang  cukup banyak  maka    dapat  dibentuk  model  sesuai  prinsip parsimony (Soejoeti,1987)  yang menyatakan model yang lebih sederhana lebih disenangi daripada model dengan parameter yang banyak.yakni model SARIMA ([2],1,[12]), sehingga model SARIMA yang dibentuk sebagai berikut:
𝑍 𝑡 = 𝑍 𝑡−1 + 𝜙 2 𝑍 𝑡−2 − 𝜙 2 𝑍 𝑡−3 + 𝑎 𝑡 − 𝜃 12 𝑎 𝑡−12 Plot PACF dari residual dari model SARIMA ([2],1,[12]) tersebut digunakan untuk melihat  lag  yang cut  off .  Berdasarkan  Gambar  6,  dapat  dilihat  bahwa  pada  plot  PACF terdapat lag yang cut off pada lag 1, 2, dan 3. Maka digunakan beberapa kombinasi dari lag 1,  2,  dan  3  sebagai input pada  pemodelan  ANFIS  untuk  meramalkan  residual  dari  model model SARIMA ([2],1,[12]).
Gambar 6. Plot PACF Residual SARIMA ([2],1,[12])
Setelah  menentukan input yang  digunakan,  kemudian  menentukan  fungsi keanggotaan  yang  akan  digunakan  yakni gauss , generalized  bell ( gbell ),  segitiga,  dan trapesium dengan jumlah keanggotaan sebanyak 2 dan 3 dengan dua teknik pengklasteran yakni Fuzzy  C-Means (FCM)  dan grid  partition .  Hasil  dari  kedua  teknik  tersebut  adalah sebagai berikut :
a. Teknik FCM
Pada  teknik  FCM  fungsi  keanggotaan  (FK)  yang  digunakan  merupakan  fungsi default yakni gauss . Jumlah aturan pada teknik ini sama dengan jumlah keanggotaan yang ditentukan, maka tidak ada kombinasi dalam pembentukan aturan.
Tabel 2. Nilai RMSE dan AIC Model Hybrid ARIMA-ANFIS Teknik FCM
Input FK Jumlah Keanggotaan 2 Jumlah Keanggotaan 3 RMSE AIC RMSE AIC e t,1 Gauss 13630 21,8951 13148 21,8232 e t,2 16057 22,2231 15331 22,1306 e t,3 15895 22,2029 15310 22,1279 e t,1, e t,2 13604 21,9089 13385 21,8765 e t,1, e t,3 13627 21,9126 13192 21,8478 e t,2, e t,3 15769 22,2046 15446 22,1632 e t,1, e t,2, e t,3 13174 21,8625 15446 22,1807
Berdasarkan pada Tabel 2 dan sesuai dengan prinsip parsimony , dapat disimpulkan bahwa model hybrid ARIMA-ANFIS  terbaik  yakni  pada  jumlah  keanggotaan  2  fungsi keanggotaan Gauss dengan input e t,1, e t,2, e t,3 .

## b. Teknik Grid Partition
Pada  teknik Grid  Partition fungsi  keanggotaan  (FK)  yang  digunakan  yakni gauss , generalized bell ( gbell ), segitiga, dan trapesium. Setiap aturan yang terbentuk pada teknik ini merupakan kombinasi dari tingkat partisi untuk setiap input . Tabel 3. Nilai RMSE dan AIC Model Hybrid ARIMA-ANFIS Teknik Grid Partition Input FK Jumlah Keanggotaan 2 Jumlah Keanggotaan 3 RMSE AIC RMSE AIC e t,1 Gauss 13625 21,8944 13309 21,8475 e t,2 16065 22,2240 15418 22,1419 e t,3 16001 22,2162 15695 22,1776 e t,1, e t,2 12104 21,6752 11709 21,6088 e t,1, e t,3 13435 21,8842 12380 21,7206 e t,2, e t,3 15035 22,1093 14180 21,9922 e t,1, e t,2, e t,3 12921 21,8238 35491 23,8446 e t,1 Gbell 13659 21,8995 13207 21,8322 e t,2 15929 22,2071 15352 22,1332 e t,3 15992 22,2151 15629 22,1692 e t,1, e t,2 12033 21,6634 11846 21,6322 e t,1, e t,3 13414 21,8810 12290 21,7060 e t,2, e t,3 14879 22,0884 14059 21,9749 e t,1, e t,2, e t,3 11545 21,5985 40142 24,0909 e t,1 Segitiga 13602 21,8910 13461 21,8702 e t,2 16073 22,2251 15564 22,1607 e t,3 16004 22,2166 15752 22,1849 e t,1, e t,2 12542 21,7464 25161 23,1388 e t,1, e t,3 13081 21,8308 16577 22,3045 e t,2, e t,3 15626 22,1864 16116 22,2481 e t,1, e t,2, e t,3 24668 23,1170 80321 25,4781 e t,1 Trapesium 13777 21,9166 13191 21,8297 e t,2 16072 22,2249 15325 22,1297 e t,3 15943 22,2089 15651 22,1720 e t,1, e t,2 12696 21,7707 12056 21,6673 e t,1, e t,3 13459 21,8878 12709 21,7730 e t,2, e t,3 15315 22,1461 14729 22,0682 e t,1, e t,2, e t,3 11646 21,6160 10204 21,3516
Berdasarkan pada Tabel 3 dan sesuai dengan prinsip parsimony , dapat disimpulkan bahwa model hybrid ARIMA-ANFIS  terbaik  yakni  pada  jumlah  keanggotaan  2  fungsi keanggotaan gbell dengan input e t,1, e t,2 .
Berdasarkan  Tabel  2  dan  3,  dilakukan  perbandingan  model hybrid ARIMA-ANFIS terbaik antara teknik FCM dan teknik grid partition . Tabel 4. Perbandingan Nilai RMSE dan AIC Model Hybrid ARIMA-ANFIS
Teknik Input FK Jumlah Keanggotaan RMSE AIC FCM e t,1, e t,2, e t,3 Gauss 2 13174 21,8625 Grid Partition e t,1, e t,2 Gbell 2 12033 21,6634
Berdasarkan  Tabel  4,  dapat  disimpulkan  bahwa  dapat  disimpulkan  bahwa  model hybrid ARIMA-ANFIS  terbaik  pada  Tugas  Akhir  ini  yakni  menggunakan  teknik grid  partition dengan input yakni e t,1, e t,2 fungsi keanggotaan gbell dan jumlah keanggotaan sebanyak 2.
Berdasarkan  model hybrid ARIMA-  ANFIS  terbaik,  dapat  dilihat  perbandingan data target dan data output pada Gambar 7.
Gambar 7. Perbandingan Target dan Output Hybrid ARIMA-ANFIS Terbaik Pemodelan hybrid ARIMA  –  ANFIS  terbaik  menggunakan  teknik grid  partition dengan input sebanyak 2 dan jumlah keanggotaan sebanyak 2 sehingga terbentuk 4 aturan sebagai berikut :
1. 𝑖𝑓 𝑒 𝑡,1 𝑖𝑠 𝐴 1 𝑎𝑛𝑑 𝑒 𝑡,2 𝑖𝑠 𝐵 1 𝑡ℎ𝑒𝑛  𝑒 𝑡 (1) = 𝑝 1 𝑒 𝑡,1 + 𝑞 1 𝑒 𝑡,2 + 𝑟 1 2. 𝑖𝑓 𝑒 𝑡,1 𝑖𝑠 𝐴 1 𝑎𝑛𝑑 𝑒 𝑡,2 𝑖𝑠 𝐵 2 𝑡ℎ𝑒𝑛  𝑒 𝑡 (2) = 𝑝 2 𝑒 𝑡,1 + 𝑞 2 𝑒 𝑡,2 + 𝑟 2 3. 𝑖𝑓 𝑒 𝑡,1 𝑖𝑠 𝐴 2 𝑎𝑛𝑑 𝑒 𝑡,2 𝑖𝑠 𝐵 1 𝑡ℎ𝑒𝑛  𝑒 𝑡 (3) = 𝑝 3 𝑒 𝑡,1 + 𝑞 3 𝑒 𝑡,2 + 𝑟 3 4. 𝑖𝑓 𝑒 𝑡,1 𝑖𝑠 𝐴 2 𝑎𝑛𝑑 𝑒 𝑡,2 𝑖𝑠 𝐵 2 𝑡ℎ𝑒𝑛  𝑒 𝑡 (4) = 𝑝 4 𝑒 𝑡,1 + 𝑞 4 𝑒 𝑡,2 + 𝑟 4 dengan 𝐴 1 , 𝐵 1 , 𝐴 2 , dan 𝐵 2 merupakan  parameter  premis  atau  nonlinear,  sedangkan 𝑝 1 , 𝑝 2 , … , 𝑝 4 , 𝑞 1 , 𝑞 2 , … , 𝑞 4 , dan 𝑟 1 , 𝑟 2 , … , 𝑟 4 , merupakan parameter konsekuen atau linear. Pada  lapisan  1  dalam  arsitektur  ANFIS  terdapat  4  kelompok  nilai  awal  parameter nonlinear  atau  premis.  Nilai  awal  parameter  tersebut  akan  digunakan  untuk  proses pembelajaran sampai pada iterasi yang telah ditentukan, dalam penulisan  Tugas Akhir ini digunakan  iterasi  sebanyak  50. Output yang  dihasilkan  pada  lapisan  1  adalah  fungsi keanggotaan  pada  tiap  input  untuk  semua  himpunan fuzzy yakni 𝜇 𝐴 1 (𝑒 𝑡,1 ), 𝜇 𝐴 2 (𝑒 𝑡,1 ), 𝜇 𝐵 1 (𝑒 𝑡,2 ), dan 𝜇 𝐵 2 (𝑒 𝑡,2 ) . Nilai fungsi keanggotaan tersebut akan digunakan sebagai input pada  lapisan  2  dan  menghasilkan  derajat  pengaktifan  tiap  aturan.  Pada  model  ANFIS terbaik  tersebut  memiliki  4  aturan,  maka output lapisan  2  berupa w 1 , w 2 ,…, w 4 .  Nilai w i yang  diperoleh  pada  lapisan  2  akan  digunakan  sebagai input pada  lapisan  3  untuk dilakukan  normalisasi  derajat  pengaktifan  aturan fuzzy dan output yang  diperoleh  yakni 𝑤 ̅ 1 , 𝑤 ̅ 2 , … 𝑤 ̅ 4 .  Output  lapisan  3  digunakan  untuk  proses defuzzifikasi pada  lapisan  4,  akan diperoleh pada nilai parameter premis atau nonlinear yang telah diperbaiki secara mundur dari lapisan 5 hingga lapisan 1 menggunakan konsep gradient descent pada pembelajaran model  ANFIS  terbaik.  Selain  parameter  premis  atau  nonlinear,  juga  diperoleh  parameter konsekuen  atau  linear  yang  didapatkan  dari  hasil  pembelajaran Least  Square  Estimator (LSE) Rekursif. Parameter – parameter konsekuen tersebut dapat dilihat pada bentuk linear untuk setiap aturan sebagai berikut :
1. 𝑒 𝑡 (1) = −45,86𝑒 𝑡,1 − 1,837𝑒 𝑡,2 − 935400
2. 𝑒 𝑡 (2) = 4,686𝑒 𝑡,1 + 5,88𝑒 𝑡,2 − 30800 3. 𝑒 𝑡 (3) = −4,27𝑒 𝑡,1 − 0,8446𝑒 𝑡,2 + 229600 4. 𝑒 𝑡 (4) = −1,86𝑒 𝑡,1 − 3,29𝑒 𝑡,2 + 35170
Berdasarkan  parameter  konsekuen  yang  terbentuk, output lapisan  4  berupa 𝑤 ̅ 1 𝑒 𝑡 (1) , 𝑤 ̅ 2 𝑒 𝑡 (2) , … , 𝑤 ̅ 4 𝑒 𝑡 (4) .  Pada  lapisan  5, output dari  lapisan  4  akan  dijumlahkan  dan diperoleh model sebagai berikut :
𝑒̂ 𝑡 = ∑ 𝑤 ̅ 𝑖 𝑒 𝑡 (𝑖) 4 𝑖=1 𝑒̂ 𝑡 = ∑ 𝑤 ̅ 𝑖 (𝑝 𝑖 𝑒 𝑡,1 + 𝑞 𝑖 𝑒 𝑡,2 + 𝑟 𝑖 ) 4 𝑖=1 𝑒̂ 𝑡 = 𝑤 ̅ 1 (−45,86𝑒 𝑡,1 − 1,837𝑒 𝑡,2 − 935400) + 𝑤 ̅ 2 (4,686𝑒 𝑡,1 + 5,88𝑒 𝑡,2 − 30800) + 𝑤 ̅ 3 (−4,27𝑒 𝑡,1 − 0,8446𝑒 𝑡,2 + 229600) + 𝑤 ̅ 4 (−1,86𝑒 𝑡,1 − 3,29𝑒 𝑡,2 + 35170) dengan
𝑤 ̅ 𝑖 = 𝑤 𝑖 ∑ 𝑤 𝑖 4 𝑖=1 1. 𝑤 1 = 𝜇 𝐴 1 (𝑒 𝑡,1 ). 𝜇 𝐵 1 (𝑒 𝑡,2 ) = ( 1 1+| 𝑒𝑡,1+67070 48480 | 3,336 ) ( 1 1+| 𝑒𝑡,2+67070 48480 | 3,738 )
2. 𝑤 2 = 𝜇 𝐴 1 (𝑒 𝑡,1 ). 𝜇 𝐵 2 (𝑒 𝑡,2 ) = ( 1 1+| 𝑒𝑡,1+67070 48480 | 3,336 ) ( 1 1+| 𝑒𝑡,2−29880 48480 | 4,794 )
3. 𝑤 3 = 𝜇 𝐴 2 (𝑒 𝑡,1 ). 𝜇 𝐵 1 (𝑒 𝑡,2 ) = ( 1 1+| 𝑒𝑡,1−29880 48480 | 2,648 ) ( 1 1+| 𝑒𝑡,2+67070 48480 | 3,738 ) 4. 𝑤 4 = 𝜇 𝐴 2 (𝑒 𝑡,1 ). 𝜇 𝐵 2 (𝑒 𝑡,2 ) = ( 1 1+| 𝑒𝑡,1−29880 48480 | 2,648 ) ( 1 1+| 𝑒𝑡,2−29880 48480 | 4,794 )
Sehingga  model hybrid ARIMA-ANFIS  yang  terbentuk  merupakan gabungan dari model SARIMA  ([2],1,[12])  dan  residual  ARIMA  menggunakan  model  ANFIS dan  dapat dituliskan secara matematis sebagai berikut:
𝑍 𝑡 = 𝐿̂ 𝑡 + 𝑁̂ 𝑡 dengan 𝐿̂ 𝑡 = 𝑍 𝑡−1 − 0,202𝑍 𝑡−2 + 0,202𝑍 𝑡−3 + 𝑎 𝑡 + 0,887𝑎 𝑡−12 𝑁̂ 𝑡 = 𝑤 ̅ 1 (−45,86𝑒 𝑡,1 − 1,837𝑒 𝑡,2 − 935400) + 𝑤 ̅ 2 (4,686𝑒 𝑡,1 + 5,88𝑒 𝑡,2 − 30800) + 𝑤 ̅ 3 (−4,27𝑒 𝑡,1 − 0,8446𝑒 𝑡,2 + 229600) + 𝑤 ̅ 4 (−1,86𝑒 𝑡,1 − 3,29𝑒 𝑡,2 + 35170)

## 4.3 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan  model  terbaik  antara  ARIMA,  ANFIS,  dan hybrid ARIMA-ANFIS  diperoleh berdasarkan  AIC  dan  RMSE  terkecil.  Perbandingan  nilai  AIC  dan  RMSE  pada  ARIMA,  ANFIS, dan hybrid ARIMA-ANFIS terbaik dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5. Perbandingan Nilai AIC dan RMSE Model AIC RMSE ARIMA 21,89807 13301,24 ANFIS 22,0777 14832 Hybrid ARIMA-ANFIS 21,6634 12033
Berdasarkan  Tabel  5,  diperoleh  bahwa diperoleh  bahwa  nilai  RMSE  dan  AIC hybrid ARIMA  –  ANFIS  lebih  kecil  dibandingkan  ARIMA  dan  ANFIS,  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  analisis  menggunakan hybrid ARIMA  –  ANFIS  lebih  baik  daripada ARIMA dan ANFIS pada Tugas Akhir ini.

## 5. KESIMPULAN
Kesimpulan  yang  diperoleh  pada  Tugas  Akhir  ini  bahwa  model  terbaik  yang digunakan  untuk  memodelkan  produksi  bawang  merah  di  Jawa  Tengah  adalah  model hybrid ARIMA-ANFIS  yakni  gabungan  dari  model  SARIMA  ([2],1,[12])  dan  residual ARIMA  menggunakan  model  ANFIS  yang  menggunakan  teknik grid  partition dengan input yakni e t,1, e t,2 fungsi keanggotaan gbell dan jumlah keanggotaan sebanyak 2, dengan bentuk persamaan sebagai berikut :
𝑍 𝑡 = 𝐿̂ 𝑡 + 𝑁̂ 𝑡 dengan
𝐿̂ 𝑡 = 𝑍 𝑡−1 − 0,202𝑍 𝑡−2 + 0,202𝑍 𝑡−3 + 𝑎 𝑡 + 0,887𝑎 𝑡−12 𝑁̂ 𝑡 = 𝑤 ̅ 1 (−45,86𝑒 𝑡,1 − 1,837𝑒 𝑡,2 − 935400) + 𝑤 ̅ 2 (4,686𝑒 𝑡,1 + 5,88𝑒 𝑡,2 − 30800) + 𝑤 ̅ 3 (−4,27𝑒 𝑡,1 − 0,8446𝑒 𝑡,2 + 229600) + 𝑤 ̅ 4 (−1,86𝑒 𝑡,1 − 3,29𝑒 𝑡,2 + 35170)

## DAFTAR PUSTAKA
Faulina,  R.,  dan  Suhartono.  2013. Hybrid  ARIMA-ANFIS  for  Rainfall  Prediction  in Indonesia. International Journal of Science and Research (IJSR) Vol. 2, Issue 2: Hal. 159-162.
Jang,  J.  S.  R.,  Sun,  C.  T.,  dan  Mizutani,  E.  1997. Neuro  Fuzzy  and  Soft  Computing:  A Computational  Approach  to  Learning  and  Machine  Intelligence. London:  Prantice- Hall, Inc.
Kusumadewi,  S.,  dan  Hartati,  S.  2006. Neuro  Fuzzy:  Integrasi  Sistem  Fuzzy  &  Jaringan Syaraf . Yogyakarta: Graha Ilmu. Soejoeti, Z. 1987. Materi Pokok Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Karunika.
Tarno.  2013. Kombinasi  Prosedur  Permodelan  Subset  ARIMA  dan  Deteksi  Outlier  untuk Prediksi  Data  Runtun  Waktu. ISBN:  978-602-14387-0-1.  Prosiding  Seminar Nasional Statistika UNDIP Semarang.
Tarno, Subanar, Rosadi, D., dan Suhartono. 2013. Analysis of Financial Time Series Data Using Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS). IJCSI Vol.10, Issue 2, No.1: Hal 491-496.
Wei, W. W. S. 2006. Time Series Analysis, Univariate and Multivariate Methods. Canada: Addison Wesley Publishing Company.
Zhang, G. P. 2003. Time Series Forecasting Using a Hybrid ARIMA and Neural Network Model. Neurocomputing, 50: Hal. 159-175.