Pemodelan Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan Menggunakan Pendekatan Regresi Probit M. Fathurahman
PEMODELAN INDEKS PEMBANGUNAN KESEHATAN MASYARAKAT KABUPATEN/KOTA DI PULAU KALIMANTAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN REGRESI PROBIT

## M. Fathurahman
Jurusan Matematika, Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Mulawarman
e- mail : fathur@fmipa.unmul.ac.id

## Abstract
The  Public  Health  Development  Index  (PHDI)  is  a  composite  indicator  that  describes  the progress  of  health  development  and  is  useful  for  ranking  provinces  and  districts/cities  in achieving successful community health development. In addition, the PHDIM can also be used to determine regional priorities that require assistance in improving health development. Based on the  publication  of  the  PHDI  ranking  by  the  Health  Research  and  Development  Agency  of  the Ministry of Health in 2013, the PHDI ranking for 55 districts/cities in Kalimantan Island varied greatly. So it needs to be studied, examined the factors that influence it. The purpose of this study was  to  examine  the  modeling  of  the  factors  that  influence  the  PHDI  of  districts/cities  in Kalimantan Island in 2013 using the probit regression approach. The results of this study indicate that the factors that significantly influence the PHDI of districts/cities in Kalimantan Island in 2013 are the human development index and the labor force participation rate.
Keywords: Public Health Development Index, Categorical Data, Probit Regression

## Abstrak
Indeks  Pembangunan  Kesehatan  Masyarakat  (IPKM)  merupakan  indikator  komposit  yang menggambarkan kemajuan pembangunan kesehatan dan bermanfaat untuk menentukan peringkat provinsi dan kabupaten/kota dalam mencapai keberhasilan pembangunan kesehatan masyarakat. Selain  itu  IPKM  dapat  juga  digunakan  untuk  menentukan  prioritas  daerah  yang  memerlukan bantuan dalam peningkatan pembangunan kesehatan. Berdasarkan publikasi peringkat IPKM oleh Badan  Penelitian  dan  Pengembangan  Kesehatan  Kementerian  Kesehatan  tahun  2013 menunjukkan  bahwa  peringkat  IPKM  untuk  55  kabupaten/kota  yang  ada  di  Pulau  Kalimantan sangat bervariasi. Sehingga perlu dikaji dikaji faktor-faktor yang mempengaruhinya. Tujuan dari penelitian  ini  adalah  mengkaji  pemodelan  faktor-faktor  yang  berpengaruh  terhadap  IPKM kabupaten/kota di Pulau Kalimantan tahun 2013 menggunakan pendekatan regresi probit.  Hasil penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  faktor-faktor  yang  signifikan  berpengaruh  terhadap  IPKM kabupaten/kota di Pulau Kalimantan tahun 2013 adalah indeks pembangunan manusia dan tingkat partisipasi angkatan kerja.
Kata kunci: Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat, Data Kategorik, Regresi Probit
Pemodelan Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan Menggunakan Pendekatan Regresi Probit M. Fathurahman

## I.   PENDAHULUAN
Mengacu  pada  program  pembangunan kesehatan  yang  tertuang  dalam  Undang- Undang  Nomor  17  tahun  2007  tentang Rencana  Pembangunan  Jangka  Panjang Nasional (RPJPN) tahun 2005-2025 dinyatakan bahwa dalam rangka mewujudkan sumber  daya  manusia  yang  berkualitas  dan berdaya saing, maka kesehatan bersama-sama dengan pendidikan dan peningkatan daya beli masyarakat  adalah  tiga  pilar  utama  untuk meningkatkan kualitas sumber daya manusia. Komposit dari tiga pilar utama ini selanjutnya dikenal  dengan  nama  Indeks  Pembangunan Manusia (IPM) [1].
Indikator  kesehatan  dalam  IPM  adalah
Umur Harapan Hidup (UHH). UHH
merupakan  perkiraan  lama  hidup  rata-rata penduduk  dari  sejak  dilahirkan,  dengan asumsi  tidak  ada  perubahan  pola  mortalitas menurut  umur.  Namun  muncul  pertanyaan, apakah hanya cukup UHH yang panjang dapat mendukung pembangunan
manusia?
Diharapkan pembangunan manusia dari sektor kesehatan, selain mengupayakan agar penduduk dapat mencapai “umur hidup” yang panjang tetapi juga sehat berkualitas dan tidak bergantung pada orang lain. Selain itu, belum ada  arah  intervensi  yang  jelas  khususnya  di bidang  kesehatan  untuk  meningkatkan  UHH, sehingga  diperlukan  penjabaran  yang  lebih rinci  dari  indikator  kesehatan  yang  terkait dengan  UHH.  Oleh  karena  itu,  Badan Penelitian  dan  Pengembangan  Kesehatan (Balitbangkes) Kementerian Kesehatan menyusun  Indeks  Pembangunan  Kesehatan Masyarakat (IPKM). IPKM merupakan kumpulan indikator kesehatan  yang  dapat  dengan  mudah  dan langsung  diukur  untuk  menggambarkan masalah  kesehatan.  Serangkaian  indikator kesehatan  ini  secara  langsung  maupun  tidak langsung dapat berperan meningkatkan UHH yang  panjang  dan  sehat.  UHH  juga  dapat dijadikan  sebagai  salah  satu  alat  untuk mengevaluasi kinerja pemerintah pada keberhasilan  pembangunan  kesehatan  serta sosial  ekonomi  di  suatu  wilayah,  termasuk didalamnya derajat kesehatan [1].
Pada tahun 2013, Kementerian Kesehatan melalui  Balitbangkes  telah  mempublikasikan peringkat IPKM untuk provinsi dan
kabupaten/kota  di  seluruh  Indonesia  serta IPKM  Indonesia.  Semakin  tinggi  peringkat IPKM  suatu  provinsi  atau  kabupaten/kota, maka  semakin  baik  kondisi  kesehatan masyarakat  di  provinsi  atau  kabupaten/kota tersebut.  Penelitian  ini  bertujuan  mengkaji pemodelan  faktor-faktor  yang  berpengaruh terhadap  IPKM  kabupaten/kota  di  Pulau Kalimantan tahun 2013 menggunakan pendekatan  regresi  probit.  Pendekatan  ini difokuskan  untuk  satu  variabel  dependen kualitatif  (kategorik)  yang  mempunyai  dua kategori  dan  dua  atau  lebih  variabel independen kuantitatif.
Regresi probit ditemukan oleh Bliss pada tahun  1934.  Menurut  Bliss  istilah “probit” pada  regresi  probit  adalah  singkatan  dari “probability  unit” sehingga  dapat  dikatakan bahwa  regresi  probit  merupakan  suatu  model regresi  yang  berkaitan  dengan  unit-unit probabilitas [2].
Beberapa  penelitian  yang  mengkaji  regresi probit  adalah    [3]  mengkaji  pemilihan  model regresi  probit  terbaik.  [4]  mengkaji  variabel pengontrol hubungan antara variabel independen dan dependen pada regresi probit. [5]  mengkaji  pemodelan  regresi  probit  dan penerapannya untuk data mining. [6] mengkaji pemodelan ketahanan pangan di Afrika dengan regresi probit. [7] dan [8] mengkaji pemodelan dan  prediksi    kebangkrutan  bank  di  Slovakia dengan  regresi  probit.  [9]  mengkaji  dan mengembangkan paket software R yang diberi nama SimCorMultRes untuk  simulasi  dan analisis regresi probit. [10] mengkaji pemodelan  faktor-faktor  yang  berpengaruh terhadap  penderita  diabetes  dan  HIV/AIDS dengan regresi probit semiparametrik.

## II.  METODE PENELITIAN
Metodologi  dalam  artikel  ini  meliputi kajian  pustaka  untuk    landasan  teori  dan metode  penelitian  untuk  langkah-langkah analisis data.
A. Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat (IPKM) pertama kali disusun pada tahun  2010  dengan  menggunakan  data  survei tahun  2007  dan  2008  yang  disebut  dengan IPKM 2007. Model IPKM 2007 menggunakan indikator yang ada pada data Riset Kesehatan Dasar  (Riskesdas)  2007,  hasil  Survei  Sosial
Pemodelan Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan Menggunakan Pendekatan Regresi Probit M. Fathurahman
Ekonomi Nasional (Susenas) 2007 dan Survei Potensi  Desa  (Podes)  2008.  Model  IPKM 2007  terdiri  dari  24  indikator.  Pemilihan indikator  berdasarkan  kesepakatan  pakar bidang  kesehatan.  Model  IPKM  2007 mempunyai  keterbatasan  indikator  karena indikator  kesehatan  yang  dianggap  penting tidak  tersedia  di  Riskesdas  2007.  Hal  ini disebabkan  ide  penyusunan  IPKM  muncul setelah  Riskesdas  2007  selesai  dilaksanakan. Berdasarkan  hal  tersebut,  maka  Riskesdas 2013 diupayakan dapat berperan menyempurnakan  model  IPKM  2007  dalam hal  mengumpulkan  indikator  kesehatan  yang lebih lengkap [1].
Melengkapi dan menyempurnakan indikator  merupakan  salah  satu  bagian  dari pengembangan model IPKM 2013. Penjelasan mengenai  hal-hal  yang  terkait  dengan pengembangan  IPKM  2013  adalah  sebagai berikut [1]:
1. Penambahan  indikator  yang  dianggap penting  tetapi  tidak  dikumpulkan  pada tahun 2007.
2. Pengurangan indikator yang dianggap pada saat ini kurang berperan terhadap perubahan status kesehatan.
3. Beberapa  indikator  dipertajam  dengan menambahkan  kriteria  yang  lebih  sensitif untuk menjelaskan masalah kesehatan.
Proses pengembangan  IPKM 2013 dilakukan melalui  serangkaian  pertemuan,  baik  internal Balitbangkes maupun lintas program, termasuk  dengan  para  pakar  dalam  dan  luar negeri.  Dalam  rangkaian  kegiatan  tersebut, menetapkan  indikator,  bobot,  dan  nilai minimum  dan  maksimum,  yang  digunakan dalam  pengembangan  IPKM  2013.  Dasar pemilihan bersifat substansi kesehatan, pertimbangan prioritas program kesehatan dan rencana  pembangunan  nasional.  Berdasarkan pertimbangan tersebut maka jumlah indikator kesehatan yang digunakan dalam IPKM 2013 sebanyak  30.  Pengembangan  model  IPKM tahun  2013  bertujuan  untuk  memperkaya informasi indikator kesehatan sehingga dapat menghasilkan penajaman program yang harus diintervensi di
kabupaten/kota.
Pengembangan  model  IPKM  2013  juga mencakup  perubahan  metode  penghitungan indeks.  Metode  ini  mengelompokkan  30 indikator  terpilih  menjadi  7  kelompok
indikator  kesehatan  yaitu  kesehatan  balita  (6 indikator), kesehatan reproduksi (3 indikator), pelayanan  kesehatan  (5  indikator),  perilaku kesehatan  (5  indikator),  penyakit  tidak menular  (6  indikator),  penyakit  menular  (3 indikator)  dan  kesehatan  lingkungan  (2 indikator).  Setiap  indikator  tersebut  dihitung nilai sub indeksnya masing-masing. Hasil nilai sub  indeks  ini  dapat  memberikan  gambaran baik  buruknya  kondisi  kesehatan  di  tiap kabupaten/kota menurut masing-masing kelompok.  Nilai  indeks  mendekati  satu menunjukkan kondisi yang baik [1].

## B. Regresi Probit
Regresi  probit  merupakan  salah  satu model  regresi  yang  dapat  menjelaskan hubungan  antara  variabel  dependen  kualitatif (kategorik) berdistribusi normal dan Bernoulli dan variabel independen kualitatif, kuantitatif, atau gabungan kualitatif dan kuantitatif.
Pemodelan  regresi  probit  menggunakan fungsi  penghubung  ( link  function )  distribusi normal  dengan  fungsi  distribusi  probabilitas dan  fungsi  distribusi  kumulatif  berturut-turut seperti persamaan (1) dan (2).
𝑓(𝑦) = 1 √2𝜋𝜎 2 exp [( 𝑦−𝜇 𝜎 ) 2 ] , (1)
untuk −∞ < 𝑦 < ∞ , 𝜎 2 > 0 𝑃(𝑌 ≤ 𝑦) = Φ(𝑦) = ∫ 1 √2𝜋𝜎 2 exp [( 𝑢−𝜇 𝜎 ) 2 ] 𝑑𝑢 𝑦 −∞ .  (2)
Jika  pada  persamaan  (1) 𝜇 = 1 dan 𝜎 2 = 0 , maka  diperoleh  distribusi  normal  standar dengan  fungsi  distribusi  probabilitas  dan fungsi  distribusi  kumulatif  berturut-turut seperti persamaan (3) dan (4).
𝜙(𝑡) = 1 √2𝜋 exp (− 1 2 𝑡 2 ) , −∞ < 𝑡 < ∞ (3)
𝑃(𝑌 ≤ 𝑦) = Φ(𝑡)
= ∫ 1 √2𝜋 exp (− 1 2 𝑢 2 ) 𝑑𝑢 𝑡 −∞ . (4)
Model regresi probit dapat ditulis seperti persamaan sebagai berikut [11]:
Φ −1 (𝜋 𝑖 ) = 𝒙 𝑖 𝑇 𝜷 , untuk 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 (5)
dimana 𝒙 𝑖 𝑇 = (1 𝑋 1 𝑋 2 ⋯ 𝑋 𝑘 ) adalah vektor  variabel  independen  pada  pengamatan ke- 𝑖 , 𝜷 = (𝛽 0 𝛽 1 𝛽 2 ⋯ 𝛽 𝑘 ) 𝑇 adalah vektor  parameter, Φ −1 (𝜋 𝑖 ) adalah probit  link function dan 𝜋 𝑖 = 𝑃(𝑌 𝑖 = 𝑦) adalah probabilitas variabel dependen pada pengamatan  ke- 𝑖 mempunyai  kategori 𝑦 ,
Pemodelan Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan Menggunakan Pendekatan Regresi Probit M. Fathurahman
untuk 𝑦 = 0,1 yang  dinyatakan  sebagai berikut:
𝑃(𝑌 𝑖 = 1) = Φ(𝒙 𝑖 𝑇 𝜷) , 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 (6) 𝑃(𝑌 𝑖 = 0) = 1 − Φ(𝒙 𝑖 𝑇 𝜷) . (7)
Taksiran  parameter  model  regresi  probit pada  persamaan  (5)  dapat  diperoleh  dengan metode Maximum  Likelihood  Estimation (MLE).  Estimasi  parameter  menggunakan metode ini diawali dengan menentukan fungsi likelihood dan  fungsi log-likelihood sebagai berikut:
𝐿(𝜷) = ∏ [(Φ(𝒙 𝑖 𝑇 𝜷)) 𝑦 𝑖 (1 − 𝒙 𝑖 𝑇 𝜷) 1−𝑦 𝑖 ] 𝑛 𝑖=1 (8)
𝑄 = ln 𝐿(𝜷)
= ∑ {𝑦 𝑖 ln[Φ(𝒙 𝑖 𝑇 𝜷)] + 𝑛 𝑖=1 (1 − 𝑦 𝑖 ) ln[1 − Φ(𝒙 𝑖 𝑇 𝜷)]}. (9)
Selanjutnya  memaksimumkan  fungsi log- likelihood dengan  cara  menentukan  turunan parsial  orde  pertama  fungsi log-likelihood terhadap parameter yang diestimasi kemudian disamakan dengan nol, yaitu
𝜕𝑄 𝜕𝜷 = ∑ [ 𝑞 𝑖 𝜙(𝑞 𝑖 𝒙 𝑖 𝑇 𝜷) Φ(𝑞 𝑖 𝒙 𝑖 𝑇 𝜷) ] 𝒙 𝑖 𝑛 𝑖=1 = ∑ 𝜆 𝑖 𝒙 𝑖 𝑛 𝑖=1 = 𝟎 (10)
dimana 𝜆 𝑖 = 𝑞 𝑖 𝜙(𝑞 𝑖 𝒙 𝑖 𝑇 𝜷) Φ(𝑞 𝑖 𝒙 𝑖 𝑇 𝜷) dan 𝑞 𝑖 = 2𝑦 𝑖 − 1 .
Berdasarkan  persamaan  (10),  terlihat bahwa  hasil  turunan  parsial  pertama  fungsi log-likelihood terhadap parameter yang ditaksir menghasilkan fungsi yang tidak closed form . Sehingga diperlukan pendekatan numerik untuk mendapatkan estimator parameter.
Salah  satu  pendekatan  numerik  yang dapat digunakan adalah metode Fisher Scoring . Metode  ini  membutuhkan  turunan  parsial kedua fungsi log-likelihood terhadap parameter yang diestimasi sebagai berikut:
𝜕 2 𝑄 𝜕𝜷𝜕𝜷 𝑇 = − ∑ −𝜆 𝑖 (𝜆 𝑖 + 𝒙 𝑖 𝑇 𝜷)𝒙 𝑖 𝒙 𝑖 𝑇 𝑛 𝑖=1 (11)
dimana 𝜆 𝑖 seperti pada persamaan (10).
Persamaan yang
digunakan untuk mendapatkan estimator parameter  dengan metode Fisher Scoring adalah: 𝜷 ̂ (𝑚+1) = 𝜷 ̂ (𝑚) + 𝐈 −1 [𝜷 ̂ (𝑚) ]𝐠[𝜷 ̂ (𝑚) ] , (12)
untuk 𝑚 = 1,2, … dimana 𝜷 ̂ adalah estimator parameter  model regresi  probit  yaitu 𝜷 ̂ = [𝛽̂ 0 𝛽̂ 1 𝛽̂ 2 ⋯ 𝛽̂ 𝑘 ] 𝑇 . 𝐈 −1 (𝜷 ̂) adalah  invers  dari  matriks  informasi Fisher, yaitu
𝐈 −1 (𝜷 ̂) = −𝐸 [ 𝜕 2 𝑄 𝜕𝜷𝜕𝜷 𝑇 ] dengan 𝐸 [ 𝜕 2 𝑄 𝜕𝜷𝜕𝜷 𝑇 ] adalah  nilai  ekspektasi  dari turunan  parsial  orde  kedua  fungsi log- likelihood terhadap parameter yang diestimasi dan 𝜕 2 𝑄 𝜕𝜷𝜕𝜷 𝑇 seperti  pada  persamaan  (11). 𝐠(𝜷 ̂) adalah  vektor  gradien  dengan  elemen- elemennya adalah turunan parsial orde pertama fungsi log-likelihood terhadap parameter yang diestimasi, 𝐠(𝜷 ̂) = [ 𝜕𝑄 𝜕𝜷 ] 𝑇 dengan 𝜕𝑄 𝜕𝜷 seperti pada persamaan (10). Proses iterasi Fisher Scoring untuk parameter 𝜷 berhenti  jika  terpenuhi  kondisi  konvergen, yaitu ‖𝜷 ̂ (𝑚+1) − 𝜷 ̂ (𝑚) ‖ ≤  𝜖 ,  untuk 𝜖 adalah bilangan  positif  yang  sangat  kecil.  Hasil estimasi  yang  diperoleh  adalah 𝜷 ̂ (𝑚+1) pada saat iterasi terakhir.
Berdasarkan  matriks  Informasi  Fisher pada persamaan (12) dapat diperoleh taksiran untuk matriks varians kovarians dari parameter 𝜷 , yaitu Cov(𝜷 ̂ ) = 𝐈 −1 ( 𝜷 ̂ ).
Setelah  dilakukan  estimasi  parameter model  regresi  probit  dilanjutkan  dengan pengujian  hipotesis  parameter.  Pengujian  ini meliputi uji simultan dan uji parsial. Hipotesis yang digunakan untuk uji simultan diformulasikan sebagai berikut: 𝐻 0 ∶   𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑘 = 0
𝐻 1 ∶ Minimal terdapat satu 𝛽 𝑗 ≠ 0 , untuk
𝑗 = 1, 2, … , 𝑘 .
Statistik uji untuk uji simultan adalah statistik likelihood  ratio yang  dapat  diperoleh  dengan metode Likelihood Ratio Test (LRT) [11]: 𝐺 2 = −2[ℒ(𝜔 ̂) − ℒ(Ω ̂)] (13)
dimana ℒ(𝜔 ̂) = ln 𝐿(𝜔 ̂) adalah nilai maksimum  fungsi log-likelihood dibawah 𝐻 0 dan ℒ(Ω ̂) = ln 𝐿(Ω ̂) adalah  nilai  maksimum fungsi log-likelihood dibawah populasi.
Statistik  uji  pada  persamaan  (13)  secara asimtotik  berdistribusi chi-square dengan derajat  bebasnya adalah  banyaknya  parameter model  dibawah  populasi  dikurangi  dengan banyaknya parameter model dibawah 𝐻 0 , yaitu 𝑣 = (𝑘 + 1) − 1 = 𝑘 .  Daerah  kritis  untuk  uji simultan  adalah 𝐻 0 ditolak  jika  nilai 𝐺 2 > 𝜒 (𝛼,𝑣) 2 atau  nilai  probabilitas (𝑃) < 𝛼 ,  dimana
Pemodelan Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan Menggunakan Pendekatan Regresi Probit M. Fathurahman
𝛼 adalah  tingkat  signifikansi  dan  nilai 𝜒 (𝛼,𝑣) 2 dapat diperoleh dari tabel distribusi chi-square . Setelah  dilakukan  uji  simultan,  pengujian hipotesis  parameter  selanjutnya  adalah  uji parsial. Hipotesis untuk uji parsial diformulasikan sebagai berikut:
𝐻 0 ∶   𝛽 𝑗 = 0 𝐻 1 ∶   𝛽 𝑗 ≠ 0 , untuk 𝑗 = 1, 2, … , 𝑘 .
Statistik  uji  yang  digunakan  untuk  uji  ini adalah statistik Wald [11]:
𝑍 𝑗 = 𝛽 ̂ 𝑗 𝑆𝐸 ̂ (𝛽 ̂ 𝑗 ) (14)
dimana 𝛽̂ 𝑗 adalah  estimator  parameter  model dan 𝑆𝐸 ̂ (𝛽̂ 𝑗 ) adalah  standar error dari estimator parameter model.
Statistik  Wald  pada  persamaan  (14)  secara asimtotik berdistribusi normal standar. Daerah kritis  untuk  uji  parsial  adalah 𝐻 0 ditolak  jika nilai |𝑍 𝑗 | > 𝑍 𝛼/2 atau  nilai 𝑃 kurang  dari 𝛼 , dimana 𝛼 adalah tingkat signifikansi dan nilai 𝑍 𝛼/2 dapat  diperoleh  dari  tabel  distribusi normal standar.
C. Metode Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari Badan Penelitian dan Pengembangan (Balitbangkes)  Kementerian  Kesehatan  dan Badan  Pusat  Statistik  (BPS).  Data  yang diambil dari Balitbangkes Kementerian Kesehatan  adalah  data  IPKM  untuk  variabel dependen  (Y)  dengan  kategori  0  =  IPKM  < Cut-off dan IPKM ≥ Cut-off, dimana Cut-off adalah  nilai  IPKM  Indonesia  tahun  2013 sebesar  0,5404  [1].  Sedangkan  data  yang diambil  dari  BPS  adalah  data  untuk  variabel independen  yang  meliputi  IPM (𝑋 1 ) , persentase penduduk miskin (𝑋 2 ) , pertumbuhan ekonomi (𝑋 3 ) , tingkat pengangguran terbuka (TPT) (𝑋 4 ) , kontribusi terhadap  jumlah  Produk  Domestik  Regional Bruto  (PDRB)  provinsi (𝑋 5 ) ,  dan  tingkat partisipasi angkatan kerja (TPAK) (𝑋 6 ) .
Teknik pengambilan sampel yang
digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah
pengambilan sampel jenuh, yaitu besar ukuran sampel  sama  dengan  populasi.  Sampel  yang digunakan  sebanyak  55  kabupaten/kota  di Pulau Kalimantan tahun 2013, yang terdiri atas 46 kabupaten dan 9 kota.
Teknik  analisis  data  untuk  pemodelan IPKM  kabupaten/kota  di  Pulau  Kalimantan tahun  2013  menggunakan  pendekatan  regresi probit adalah sebagai berikut :
1. Melakukan  analisis  statistik  deskriptif terhadap variabel penelitian.
2. Melakukan  uji  multikolinieritas  terhadap variabel independen.
3. Melakukan  estimasi  parameter  model regresi  probit  dengan  metode maximum likelihood dan Fisher Scoring .
4. Melakukan  pengujian  hipotesis  parameter secara  serentak  dan  parsial  berturut-turut dengan metode LRT dan uji Wald.
5. Mendapatkan  variabel  independen  yang signifikan  berpengaruh  terhadap  variabel dependen.
Pengolahan  dan  analisis  data  untuk  estimasi dan pengujian hipotesis parameter menggunakan software R untuk windows versi 3.5.2.

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemodelan  IPKM  kabupaten/kota  di  Pulau Kalimantan tahun 2013 menggunakan pendekatan  regresi  probit  diawali  dengan deskripsi  dari  variabel  penelitian.  Deskripsi dari  variabel  depe nden  dan  independen disajikan pada Tabel 1 dan Tabel 2.
Tabel 1. Deskripsi Variabel Dependen
IPKM Frekuensi Persentase IPKM < Cut- off 39 70,9 IPKM ≥ Cut- off 16 29,1 Jumlah 55 100
Berdasarkan  Tabel  1,  terlihat  bahwa terdapat  39  kabupaten/kota  (70,9%)  yang mempunyai  IPKM  kurang  dari  Cut-off. Sedangkan  kabupaten/kota  yang  mempunyai IPKM  lebih  dari  Cut-off  sebanyak  16 kabupaten/kota (29,1%).
Tabel 2. Deskripsi Variabel Independen Variabel Min Max Mean SD 𝑋 1 66,81 79,87 73,19 3,08 𝑋 2 2,48 14,18 7,14 2,67 𝑋 3 0,7 9,03 6,1 1,32 𝑋 4 0,78 11,19 4,65 2,69
Pemodelan Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan Menggunakan Pendekatan Regresi Probit M. Fathurahman
𝑋 5 1,34 32,39 9,1 6,1 𝑋 6 56,98 77,58 68,78 5,7
Berdasarkan Tabel 2, terlihat bahwa rata- rata IPM kabupaten/kota di Pulau Kalimantan tahun  2013  adalah  sebesar  73,19  dengan standar  deviasi  sebesar  3,08.  IPM  terendah sebesar  66,81  dan  tertinggi  sebesar  79,87. Rata-rata persentase penduduk miskin kabupaten/kota  di  Pulau  Kalimantan  tahun 2013  adalah  sebesar  7,14  persen  dengan standar deviasi sebesar 2,67 persen. Persentase penduduk miskin terendah sebesar 2,48 persen dan  tertinggi  sebesar  14,18  persen.  Rata-rata pertumbuhan  ekonomi  kabupaten/kota  di Pulau Kalimantan  tahun  2013  adalah sebesar 6,1 persen dengan standar deviasi sebesar 1,32 persen.  Pertumbuhan  ekonomi  terendah sebesar  0,7  persen  dan  tertinggi  sebesar  9,03 persen. Rata-rata TPT kabupaten/kota di Pulau Kalimantan  tahun  2013  adalah  sebesar  4,64 persen  dengan  standar  deviasi  sebesar  2,69 persen. TPT terendah sebesar 0,78 persen dan tertinggi  sebesar  11,19  persen.  Rata-rata kontribusi kabupaten/kota di Pulau Kalimantan  tahun  2013  terhadap  jumlah PDRB  provinsi  adalah  sebesar  9,1  persen dengan  standar  deviasi  sebesar  6,1  persen. Kontribusi  kabupaten/kota  terhadap  jumlah PDRB  provinsi  terendah  sebesar  1,34  persen dan  tertinggi  sebesar  32,39  persen.  Rata-rata TPAK  kabupaten/kota  di  Pulau  Kalimantan tahun  2013  adalah  sebesar  68,78  persen dengan  standar  deviasi  sebesar  5,7  persen. TPAK  terendah  sebesar  56,98  persen  dan tertinggi sebesar 77,58 persen.
Pembahasan selanjutnya adalah pengujian  asumsi  multikolinieritas.  Untuk mengetahui  adanya  multikolinieritas  dapat digunakan  kriteria  nilai variance  inflation factor (VIF).  Jika  nilai  VIF  untuk  setiap variabel  independen  lebih  dari  10,  maka terdapat multikolinieritas [12]. Hasil nilai VIF untuk  setiap  variabel  independen  disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3 Nilai VIF Variabel Independen
Variabel Nilai VIF 𝑋 1 1,78 𝑋 2 1,21 𝑋 3 1,21 𝑋 4 1,6 𝑋 5 1,55 𝑋 6
1,57
Hasil  nilai  VIF  untuk  setiap  variabel independen yang terdapat pada Tabel 3 kurang dari  10.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  tidak terdapat multikolinieritas antar variabel independen, sehingga semua variabel independen dapat digunakan untuk pemodelan IPKM  kabupaten/kota  di  Pulau  Kalimantan tahun 2013. Tahapan awal pemodelan IPKM
kabupaten/kota  di  Pulau  Kalimantan  tahun 2013 dengan pendekatan regresi probit adalah menentukan estimator parameter  model regresi probit dengan metode MLE dan Fisher Scoring berdasarkan  persamaan  (12).    Hasil estimasi  dan  uji  parsial  parameter  yang diperoleh melalui perhitungan dengan software R disajikan pada Tabel 4. Tabel 4. Estimasi Parameter dan Nilai Statistik Uji Parsial Par Est Se Z P 𝛽 0 -5,997 10,113 -0,593 0,553 𝛽 1 0,296 0,136 2,177 0,029 * 𝛽 2 0,096 0,124 0,774 0,439 𝛽 3 -0,301 0,211 -1,425 0,154 𝛽 4 -0,111 0,121 -0,920 0,357 𝛽 5 -0,034 0,042 -0,821 0,412 𝛽 6 -0,214 0,069 -3,099 0,002 * *) Signifikan pada 𝛼 = 0,05 .
Setelah  didapatkan estimator parameter model regresi probit pada Tabel 4 dilakukan uji simultan  dan  uji  parsial  terhadap  parameter model  regresi  probit.  Hipotesis  untuk  uji simultan diformulasikan sebagai berikut:
𝐻 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 6 = 0 𝐻 1 : minimal terdapat satu 𝛽 𝑗 ≠ 0, 𝑗 = 1,2, … ,6
Berdasarkan statistik uji likelihood ratio pada persamaan (13) dan hasil perhitungan dengan software R,  diperoleh  nilai  statistik  uji 𝐺 2 sebesar 32,875 lebih dari nilai tabel chi-square sebesar  12,592,  sehingga 𝐻 0 ditolak.  Hal  ini menunjukkan  bahwa  diantara  faktor-faktor IPM, persentase penduduk
miskin,
pertumbuhan ekonomi, TPT, kontribusi terhadap  jumlah  PDRB  provinsi  dan  TPAK terdapat minimal satu faktor yang berpengaruh signifikan  terhadap  IPKM  kabupaten/kota  di Pulau Kalimantan tahun 2013.
Untuk  mendapatkan  faktor-faktor  yang berpengaruh signifikan terhadap IPKM kabupaten/kota  di  Pulau  Kalimantan  tahun 2013  pada  uji  simultan  dilakukan  uji  parsial.
Pemodelan Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan Menggunakan Pendekatan Regresi Probit M. Fathurahman
Hipotesis untuk uji ini diformulasikan sebagai berikut:
𝐻 0 ∶   𝛽 𝑗 = 0 𝐻 1 ∶   𝛽 𝑗 ≠ 0 , untuk 𝑗 = 1, 2, … ,6 .
Berdasarkan statistik uji pada persamaan (14) dan Tabel 4, terlihat bahwa faktor-faktor yang berpengaruh signifikan terhadap IPKM kabupaten/kota  di  Pulau  Kalimantan  tahun 2013  adalah  IPM  dan  TPAK.  Hal  ini ditunjukkan  oleh  nilai  statistik  Wald  untuk IPM  sebesar  2,177  lebih  dari  nilai  tabel distribusi  normal  standar  sebesar  1,96  dan nilai statistik Wald untuk TPAK sebesar            - 3,099 kurang dari nilai tabel distribusi normal standar  sebesar  -1,96.      Selanjutnya  nilai  P untuk  IPM  sebesar  0,029  dan  TPAK  sebesar 0,002  kurang  dari  nilai  tingkat  signifikansi sebesar 0,05.

## IV. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan, dapat disimpulkan bahwa faktor-faktor yang berpengaruh signifikan terhadap IPKM kabupaten/kota  di  Pulau  Kalimantan  tahun 2013  berdasarkan  pemodelan  dengan  regresi probit  adalah  IPM  dan  TPAK.  Sedangkan persentase  penduduk  miskin,  pertumbuhan ekonomi,  tingkat  pengangguran  terbuka,  dan kontribusi  terhadap  jumlah  PDRB  provinsi tidak berpengaruh terhadap IPKM
kabupaten/kota  di  Pulau  Kalimantan  tahun 2013.
Saran  yang  diajukan  dari  penelitian  ini adalah  pemodelan  IPKM  kabupaten/kota  di Pulau  Kalimantan  menggunakan  pendekatan regresi  probit  masih  perlu  dilakukan  untuk penelitian  selanjutnya.  Hal  ini  dikarenakan keterbatasan  data  sekunder  yang  ada  dalam penelitian ini terutama faktor-faktor lain yang diduga  berpengaruh  terhadap  IPKM.    Untuk mendapatkan estimator MLE untuk parameter model regresi probit pada penelitian selanjutnya  dapat  menggunakan  pendekatan numerik  yang  lain,  yaitu  metode  Newton- Raphson atau Quasi-Newton.
V. DAFTAR PUSTAKA/REFERENSI
[1] Badan  Penelitian  dan  Pengembangan Kesehatan Kementerian Kesehatan 2014. “Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat”, Jakarta. [2] D.  J.  Finney  1971.  “Probit  Analysis”,
Third  Edition,  Cambridge  University
Press, Cambridge MA.
[3] G.  Chen  and  H.  Tsurumi,  “Probit  and
Logit  Selection”  Communications  in
Statistics-Theory and Methods, Vol. 40,
2011, pp. 159-175.
[4] K.  B.  Karlson,  A.  Holm  and  R.  Breen, “Comparing  Regression  Coefficients Between  Same-sample  Nested  Models Using  Logit  and  Probit:  A  New Method”  Sociological  Methodology, Vol. 42, 2012, pp. 286-313.
[5] M. Razzaghi, “The Probit Link Function in  Generalized  Linear Models for  Data Mining  Applications”  Journal  of Modern  Applied  Statistical  Methods,
Vol. 12, No. 1, May 2013, pp. 164-169. [6] A.  Abdulai  and  W.  Huffman,  “The Adoption and Impact of Soil and Water Conservation Technology: An Endogenous Switching Regression Application” Land Economics, Vol. 90, No. 1, 2014, pp. 26-43.
[7] T.  Kliestik,  K.  Kocisova  and  M. Misankova    “Logit  and  Probit  Model used For Prediction of Financial Health of Company” Procedia Economics and Finance, Vol. 23, 2015, pp. 850-855.
[8] M.  Kovacova  and  T.  Kliestik,  “Logit and Probit Application for the
Prediction  of  Bankruptcy  in  Slovak Companies”  Equilibrium.  Quarterly
Journal  of  Economics  and  Economic Policy,  Vol.  12,  Issue  4,  December 2017, pp. 775-791.
[9] A.  Touloumis,  “Simulating  Correlated Binary  and  Multinomial  Responses under  Marginal  Model  Specification: The  SimCorMultRes  Package”  The  R Journal, Vol. 8, No. 2, December 2016, pp. 79-91.
[10]  H.  Liu  and  J.  Qin,  “Semiparametric
Probit  Models  with  Univariate  and Bivariate Current-Status Data” Biometrics,  Vol.  74,  March  2018,  pp.
68-76.
[11]  W.  H.  Greene  2003.  “Econometric Analysis”, Fifth Edition, Prentice Hall, New Jersey.
[12]  M. H. Kutner, C. J. Nachtsheim and J. Neter 2004. “Applied Linear
Pemodelan Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan Menggunakan Pendekatan Regresi Probit M. Fathurahman

## Regression Models”, Fourth Edition,
McGraw-Hill, New York.