## Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika
VOLUME 1 NOMOR 2, OKTOBER 2017 ISSN: 2549 – 8584 (online). http://journal2.um.ac.id/index.php/jkpm

## PENALARAN ANALOGI SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH KELILING DAN LUAS SEGIEMPAT
Siti Nurul Azimi,  Purwanto, Abadyo Universitas Negeri Malang
Email: mieza.poenya@gmail.com

## Abstract
The  purpose  of  this  study  is  to  find  out  the  reasoning  of  junior  high  school  students  in  solving  problems  around  and around the square. This study uses a descriptive qualitative research approach. The subjects in this study were 3 VII grade students of Malang SMPN 2. Subject selection was based on students' mathematical abilities consisting of high, low and medium students. Students' mathematical abilities are seen from the grades of the previous math report cards and  are  based  on  recommendations  from  class  teachers.  The  instruments  used  in  this  study  are  reasoning  test  logic questions and interview guidelines. The results of the study illustrate that high category students  are able to do all the components of analogical reasoning both in encoding, inferring, mapping and applying well. The category students are likely  to  experience  barriers  to  analogy  reasoning  in  the  mapping  and  applying  components.  Low  category  students experience obstacles in all components of analogy reasoning both in encoding, inferring, mapping and applying.

## Keywords: analogy reasoning, perimeter and area of Quadrilateral

## Submit: Juli 2017, Publish: Oktober 2017

## PENDAHULUAN
Pada pembelajaran matematika, penalaran analogi sangat penting bagi siswa. Hal ini sejalan dengan beberapa pendapat ahli dan hasil penelitian diantaranya,  Katagiri (2012:57) menyatakan bahwa kemampuan berpikir analogi sangat penting dalam membentuk perspektif dan menemukan penyelesaian masalah. Selain itu  hasil  penelitian  Sasanti  (2005)  terhadap  siswa  SMP  menunjukkan  bahwa  analogi  dapat  meningkatkan kemampuan  siswa  dalam  menyelesaikan    masalah  matematika.  English  (2004:  5)  menyatakan  bahwa menyelesaikan  masalah  analogi  dapat  meningkatkan  pengetahuan  konseptual  matematika  siswa.  Hal  ini diperkuat oleh Mofidi (2012) yang menyatakan bahwa jika siswa melakukan penalaran analogi, siswa dapat mempelajari  matematika  lebih  mendalam  dan  konsep  matematika  dapat  tersimpan  dalam  memori  jangka panjang.
Selain  itu  ada  beberapa  penelitian  yang  telah  dilakukan,  menemukan  hubungan  yang  erat  antara kemampuan  penalaran  analogi  siswa  dengan  kemampuan  matematisnya.  Alexander  dan  Buchl  (2004) menemukan  bukti  bahwa  terdapat  hubungan  antara  kemampuan  penalaran  analogi  dengan  kemampuan matematis  siswa  dalam  penelitian  yang  mereka  lakukan.  Goswami  (2004)  menyatakan  bahwa  pengalaman dalam  menyelesaikan  permasalahan-permasalahan  analogi  dan  kebiasaan  berpikir  tentang  hubungan  antara hal-hal yang memiliki kemiripan sifat dapat meningkatkan kemampuan matematis seseorang.
Dari  penjelasan  tersebut  penalaran  analogi  merupakan  aktivitas  dan  tujuan  yang  penting  dalam pembelajaran matematika. Namun penalaran analogi masih diakui sebagai tugas yang sulit bagi siswa. Hal ini sejalan dengan penelitian Alamsyah (2009), kemampuan penalaran analogi siswa masih sangat rendah, yaitu 45,24% dari skor ideal (rata-rata skor tes 24,42 dari skor total 54). Kariadinata (2001) melakukan penelitian terhadap siswa SMA menemukan bahwa kualitas kemampuan siswa dalam penalaran analogi belum mencapai hasil  yang  memuaskan.  Selanjutnya  Priatna  (2003)  melakukan  penelitan  menemukan  bahwa  kualitas kemampuan penalaran (analogi dan generalisasi) rendah karena skornya 49% dari skor ideal.
English  (2004:5)  menyatakan  bahwa  penggunaan  analogi  dalam  menyelesaikan  masalah  analogi melibatkan masalah sumber dan masalah target. Masalah sumber dapat membantu siswa untuk menyelesaikan masalah target. Hal ini dapat terjadi jika siswa dalam menyelesaikan masalah target memperhatikan masalah sumber dan menerapkan struktur masalah sumber pada masalah target tersebut. Dalam menyelesaikan masalah target siswa akan menjadikan masalah sumber sebagai pengetahuan awal untuk menyelesaikan masalah target. Sternberg (dalam English, 2004:4-5) menyatakan bahwa komponen dari penalaran  analogi meliputi empat hal yaitu encoding (pengodean), inferring (penyimpulan), mapping (pemetaan), dan applying (penerapan). English  (2004:  11)  menyatakan  bahwa    bila  guru  menggunakan  representasi  matematika,  maka sebenarnya  meminta  siswa  untuk  bernalar  analogi.  Dengan  demikian  bernalar  analogi  dapat  meningkatkan
representasi siswa dari hal nyata ke abstrak. Diantara berbagai cabang matematika, geometri merupakan ilmu yang paling banyak berkaitan dengan aspek kehidupan nyata. Banyak benda di sekitar kita yang mempunyai bentuk bangun geometri yang dapat kita jumpai, misalnya daun pintu, jendela, lemari, layang-layang  dan lain- lain. Jane (2006 :2)  menyatakan, “ Geometry touches on every aspect of our lives. It is important to explore the shapes, lines, angles, and space that are woven into our students’ daily lives as well as our own ”. Van de Wale (dalam Sarjiman,2006:75) mengungkap lima alasan mengapa geometri sangat penting untuk dipelajari. Pertama, geometri  membantu  manusia  memiliki  apresiasi  yang  utuh  tentang  dunianya,  geometri  dapat dijumpai dalam sistem tata surya, formasi geologi, kristal, tumbuhan dan tanaman, binatang sampai pada karya seni  arsitektur  dan  hasil  kerja  mesin. Kedua, eksplorasi  geometri  dapat  membantu  mengembangkan  proses pemecahan masalah. Ketiga, geometri memainkan peranan utama dalam bidang matematika lainnya. Keempat, geometri digunakan oleh banyak orang dalam kehidupan mereka sehari-hari. Kelima, geometri penuh dengan tantangan dan menarik.
Faktanya,  siswa  khususnya  tingkat  SMP  masih  mengalami  kesulitan  dalam  mempelajari  dan menyelesaikan  masalah geometri. Hal ini ditunjukan dari beberapa hasil penelitian berikut. Sunzuma (2013) menemukan bahwa sebagian besar siswa SMP menunjukkan bahwa mereka tidak suka menyelesaikan masalah geometri dan di sisi lain banyak dari mereka setuju bahwa geometri sangat penting dan berguna bagi mereka dalam kehidupan mereka. Salleh (2013) Melalui analisis geometri pertanyaan, menemukan bahwa hanya 12,6 % yang berhasil menjawab pertanyaan-pertanyaan dengan benar pada pengenalan bentuk geometri. Sarjiman (2006: 75) menunjukkan bahwa “geometri merupakan materi yang sulit untuk dikuasai setelah pecahan dan masalah matematika bentuk cerita”.
Pembelajaran Geometri hendaknya mampu memotivasi siswa untuk mempelajari geometri. Salah satu cara  untuk  memudahkan  siswa  mempelajari  geometri  yaitu  dengan  melatih  siswa  untuk  bernalar.  Menurut Ozerem  (2012)  pembelajaran  geometri  yang  baik  harus  dapat  mengasah  kemampuan  berpikir  dan  bernalar siswa.
Berdasarkan beberapa alasan mengenai pentingnya penalarananalogi dalam pembelajaran geometri, maka peneliti akan melakukan penelitian yang mengkaji tentang penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan masalah geometri khususnya keliling dan luas segiempat.
Rumusan  masalah  penelitian  difokuskan  pada  “Bagaimana  penalaran  analogi  siswa  SMP  dalam menyelesaikan masalah keliling dan luas segiempat”. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan penalaran  analogi  siswa  SMP  dalam  menyelesaikan  masalah  keliling  dan  luas  segiempat.  Manfaat  dari penelitian ini adalah diharapkan dapat memberikan informasi dan masukan bagi sekolah maupun guru dalam usaha meningkatkan penalaran siswa, khususnya penalaran analogi. Selain itu, lebih membuka wawasan guru mengenai penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan masalah geometri khususnya materi keliling dan luas segiempat.

## METODE PENELITIAN
Pendekatan  penelitian  pada  penelitian  ini  adalah  pendekatan  kualitatif  jenis  deskriptif  karena penelitian ini dilakukan untuk menelusuri penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan masalah keliling dan luas  segiempat  yang  diamati  melalui  komponen  dari  penalaran  analogi  menurut  Sternberg  (dalam  English, 2004;4-5) yang meliputi empat hal yaitu pengodean  ( encoding ), penyimpulan ( inferring) , pemetaan ( mapping ) dan penerapan ( applying ).
Subjek  penelitian  dalam  penelitian  ini  adalah  siswa  kelas  VII  SMP  Negeri  2  Malang  kelas  VII  B. Pemilihan subjek penelitian pada kelas ini didasarkan pada saran dari guru matematika kelas VII bahwa siswa kelas  ini  mempunyai  ketertarikan  yang  lebih  terhadap  matematika.  Siswa  tertarik  dalam  matematika mempunyai kecendrungan tidak mudah putus asa ketika ia mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah matematika.  Subjek  penelitian  tidak  dipilih  secara  acak,  tetapi  diambil  dengan  mempertimbangkan kemampuan  matematika  siswa  berdasarkan  nilai  raport  semester  ganjil  tahun  pelajaran  2015/2016  dan masukan dari guru matematika yang mengajar di kelas tersebut, yaitu kategori kemampuan tinggi, sedang, dan rendah.  Masing-masing  kategori  dipilih  satu  subjek  untuk  dianalisis.  Selain  itu  subjek  penelitian  dipilih berdasarkan kemampuan komunikasi berdasarkan masukan dari guru matematika di kelas tersebut.
Instrumen  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  instrumen  utama  dan  instrumen  pendukung. Instrumen  utama  pada  penelitian  ini  adalah  peneliti.  Peneliti  sebagai  instrumen  utama  berperan  sebagai perencana, pengumpul data, penganalisis data, penafsir data, dan akhirnya menjadi pelapor hasil penelitian (Moleong,  2011:168).  Instrumen  pendukung  pada  penelitian  ini  adalah  lembar  tes  penalaran  analogi  dan lembar wawancara. Lembar tes penalaran analogi berbentuk soal penalaran analogi klasik yang dibuat oleh peneliti  berisi  dua  soal  yang  memuat  masalah  sumber  dan  masalah  target.  Wawancara  pada  penelitian  ini
digunakan  untuk  memperjelas  dan  mengklarifikasi  penalaran  analogi  yang  disampaikan  siswa,  serta  untuk lebih mendalami apa yang sedang dipikirkan oleh siswa. Oleh karena itu wawancara yang digunakan adalah wawancara semi terstruktur, yaitu untuk menemukan informasi yang tidak baku dan untuk lebih mendalami suatu masalah. Meskipun wawancaranya semi terstruktur, tapi peneliti tetap membuat pedoman wawancara.
Dalam penelitian ini, proses analisis data dilakukan dengan langkah-langkah: (1) mereduksi data, (2) menyajikan data, (3) menarik kesimpulan. Hal ini mengacu pada teknik analisis data model interaktif yang dikemukakan  oleh  Miles  dan  Huberman  (dalam  Sugiyono,  2013:246).  Kegiatan  reduksi  data  diantaranya meliputi menyeleksi, memfokuskan, dan menyederhanakan data yang diperoleh. Dari semua data terkumpul, yaitu berupa hasil lembar kerja siswa dalam penyelesaian lembar tes penalaran analogi dan hasil wawancara dari  masing-masing  subjek  penelitian,  selanjutnya  direduksi  sehingga  peneliti  dapat  membuat  suatu kesimpulan yang dapat diterima dan dipertanggungjawabkan.
Penyajian  data  ini  dimaksudkan  sebagai  susunan  informasi-informasi  secara  runtut  dan  jelas  yang memungkinkan  dapat  digunakan  peneliti  sebagai  dasar  dalam  pengambilan  suatu  kesimpulan.  Dari  hasil reduksi  data  yang  terkumpul  dapat  disajikan  suatu  data  dalam  bentuk  teks  naratif.  Penarikan  kesimpulan merupakan tahapan penting berikutnya dalam analisis setelah penyajian data. Mulai dari awal pengumpulan data,  peneliti  menyimpan  dugaan-dugaan  dan  selanjutnya  menverifikasi  dugaan-dugaan  tersebut  sehingga diperoleh keterangan-keterangan (data) baru, dan pada akhirnya diambil suatu kesimpulan berdasarkan semua data yang telah diperolehnya. Penarikan kesimpulan ini dimaksudkan untuk memberikan penjelasan makna data yang telah disajikan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Hasil
Penelitian ini akan mendeskripsikan penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan masalah geometri yaitu  masalah  keliling  dan  luas  segiempat  yaitu  cara  berpikir  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  target dengan  menggunakan  masalah  sumber  yang  meliputi  empat  komponen,  yaitu  pengodean    ( encoding ), penyimpulan ( inferring ), pemetaan ( mapping ) dan penerapan ( applying ). Dengan demikian dipaparkan tiga kategori  subjek  penelitian  yaitu  subjek  yang  berkemampuan  tinggi,  sedang  dan  rendah.  Masing-masing kategori dipilih satu subjek untuk dipaparkan yaitu subjek berkemampuan tinggi (S1), subjek berkemampuan sedang (S2) dan subjek berkemampuan rendah (S3).
Berikut  akan  dipaparkan  terjadinya  penalaran  analogi  dari  masing-masing  kategori  subjek  ini  dari salah satu soal yang diberikan.

## Deskripsi Penalaran analogi Subjek Kategori Tinggi (S1)
S1 memulai menyelesaikan masalah  dengan proses pengodean ( encoding ) yaitu menuliskan hal-hal yang diketahui dan ditanyakan pada masalah sumber dan masalah target. Berikut hasil kerja S1 pada tahap pengodean  ( encoding ) yang disajikan pada Gambar 1.
Gambar 1. Jawaban Komponen pengodean  ( Encoding ) oleh S1 Pada  komponen  pengodean ( encoding ),  hasil  pekerjaan  S1  memperlihatkan  bahwa  S1  mampu mengidentifikasi  ciri-ciri  atau  struktur  dari  masalah  yang  diberikan.  S1  menuliskan  kata-kata  kunci  dari masalah yang diberikan dan menyatakan dalam simbol dan kalimat matematika semua fakta yang ada pada masalah sumber dan masalah target. Pada masalah sumber, S1 menuliskan bagian A adalah panjang diagonal persegi panjang dengan persegipanjang digambar dan bagian B adalah panjang salah satu sisi persegipanjang. S1 juga menuliskan  hal yang diketahui pada bagian C yaitu panjang diagonal persegi dan yang  ditanyakan adalah bagian D.
Kutipan  hasil  wawancara  berikut  menunjukkan  bahwa  S1  mampu  mengidentifikasi  ciri-ciri  atau struktur dari bagian A dan bagian B (masalah sumber) dan bagian C (masalah target).
P     : “Apa yang diketahui pada masalah?” S1    : “Panjang  diagonal  persegi  panjang,  panjang  salah  satu  sisi  persegi  panjang,  34  sama panjang diagonalnya persegi”
P      : “Sebenarnya permasalahan yang ingin dicari pada masalah apa?”
S1    : “Keliling” P      : “Kok tau keliling?” S1   : “ Pada masalah kan ada bagian A, B, C D sebenarnya yang ingin dicari itu bagian apa?” P      : “Bagian D”
Berdasarkan kutipan hasil wawancara tersebut, S1 mengidentifikasi masalah dengan menyebutkan hal yang diketahui, yaitu panjang diagonal persegi panjang, panjang salah satu sisi persegi panjang, 34 dan panjang diagonalnya persegi. Dalam mengodekan setiap bagian analogi, S1 mulai mengidentifikasi hal yang diketahui pada bagian A. Selanjutnya mengodekan bagian B dan C.
Selanjutnya S1 melakukan komponen penyimpulan ( inferring ) yaitu dengan menyimpulkan hubungan antara pernyataan A dan B. Sebelum melakukan penyimpulan ( inferring ), S1 menduga hubungan antara bagian A dan B. Hal ini terlihat dari kutipan hasil wawancara peneliti terhadap S1 sebelum  melakukan komponen penyimpulan ( inferring ) berikut.
P    :    “ Sebelum  menyelesaikan masalah A, apa yang kamu pikirkan mengenai hubungan antara A dan B?”
S1   :   “ 34 itu adalah antara sisi yang lain, keliling atau luas bu” P     :    “ Kenapa bisa seperti itu hubungannya”

## S1   :   “ Saya hanya menebak bu”
Berdasarkan kutipan hasil wawancara tersebut, S1 melakukan dugaan  terhadap hubungan antara A dan  B.  Dugaan  S1  adalah sisi  yang  lain,  keliling  atau  luas.  S1  mampu  melakukan  komponen  penyimpulan ( inferring ) yaitu menyimpulkan hubungan pada masalah sumber. Hal ini terlihat dari hasil pekerjaan S1 yang disajikan pada Gambar 2.
Gambar 2 Jawaban Komponen penyimpulan ( Inferring ) oleh S1
Berdasarkan  hasil  pekerjaan  S1  pada  komponen  penyimpulan  ( Inferring ),  terlihat  bahwa  S1 menuliskan teorema Pythagoras untuk mendapatkan panjang sisi yang lain dari persegi panjang. Selanjutnya S1 menemukan panjang sisi yang lain dari persegi panjang tapi S1 belum menyimpulkan hubungan antara A dan B, karena S1 menyadari bahwa panjang sisi lainnya tidak sesuai dengan bagian B. S1 mnggunakan teorema Pythagoras  karena  S1  mengetahui  bahwa  teorema  Pythagoras  digunakan  pada  segitiga  siku-siku.  S1  juga menyadari  bahwa  sudut  yang  ada  pada  persegi  panjang  adalah  sudut  siku-siku.  Kemudian  S1  melanjutkan langkah penyelesaiannya yaitu menentukan ukuran keliling persegi panjang pada bagian A. S1 menuliskan 34 dapat diperoleh dari 2 (12 + 5) yang  merupakan rumus dari keliling persegi panjang. S1 menyadari kesesuain antara bagian B dengan keliling dari persegi panjang pada bagian A. Dengan demikian S1 dapat menyimpulkan bahwa hubungan antara bagian A dan bagian B adalah keliling. Hal ini juga dapat diketahui dari kutipan hasil wawancara peneliti terhadap S1 pada komponen penyimpulan ( inferring )  berikut. P : “ Apakah kamu mengetahui hubungan antara A dan B ”
S1 : “ keliling ” P : “ Kok tau kalo itu keliling ?” S1 : “Pake rumus Pythagoras” P : “Pake rumus Pythagoras itu untuk menemukan apa?” S1 :  “ Panjang sisi yang lain ”
P : “Setelah ditemukan panjang sisi yang lain? ”
S1 : “ Dirumusin ”
P
: “ Dirumusin? Dirumusin seperti apa? ”
S1 : “Kan rumusnya persegi panjang, kelilingnya dua kali panjang tambah lebar. Sisinya udah ketemu 12, berarti 2 kali 12 tambah 5 itu sama dengan 34 ”.
Pada kutipan hasil wawancara tersebut terlihat S1 memahami hubungan antara bagian A dan bagian B (masalah sumber). Ide penyelesaian S1 dalam menentukan panjang salah satu sisi persegi panjang adalah dengan menggunakan teorema Pythagoras.
Selanjutnya terjadi proses pemetaan ( mapping ) pada S1, yaitu S1 menyelesaikan masalah target, yaitu menerapkan konsep yang sama  dengan masalah sumber. Hal ini terlihat pada kutipan hasil wawancara peneliti terhadap S1 pada komponen pemetaan ( mapping ) berikut.
P : “Ketika menyelesaikan bagian C dan D, apakah kamu mengaitkannya dengan hubungan antara A dan B?” S1 : “Ya” P   : “Jika dikaitkan, apakah kamu mengetahui hubungan yang identik? S1 : “ sama-sama diketahui diagonalnya” P   : “Terus adalagi tidak yang sama selain itu?” S1 : “Sama-sama segiempat bu”
Dari  kutipan  hasil  wawancara  tersebut,  terlihat  bahwa  S1  melakukan  proses  pemetaan  ( mapping ) antara  masalah  sumber  dan  masalah  target.  Dari  kutipan  hasil  wawancara  terlihat  bahwa  S1    mengaitkan hubungan antara C ke D (masalah target) dengan hubungan yang ada antara A ke B (masalah sumber).
Selanjutnya terjadi proses penerapan ( applying ) pada S1. S1 menyelesaikan masalah target (bagian C ke  bagian  D)  dengan  menerapkan  konsep  masalah  sumber  (bagian  A  ke  bagian  B).  S1  melakukan  proses pengambilan kembali ( retrieval ) informasi yang telah dilakukan pada proses pemetaan ( mapping ). Informasi ini adalah penerapan konsep masalah sumber pada masalah target dapat dilihat pada hasil pekerjaan siswa pada Gambar 3.
Gambar 3 Jawaban Komponen penerapan ( Applying ) oleh S1
Dari  jawaban  S1  terlihat  bahwa  S1  menyelesaikan  masalah  target  dengan  menggunkan  konsep keliling. Konsep keliling  persegi yang dituliskan oleh S1 adalah benar. Namun, S1 mengalami kesalahan yaitu secara  langsung  menggunakan  panjang  diagonal  sebagai  sisi.  Hal  ini  dikarenakan  informasi  yang  ada mengalami  gangguan  yaitu  pada  proses  pengambilan  kembali  pada longterm  memory ,  shehingga  terjadi ketidaksesuaian antara yang telah dikodekan dengan penyelesaian dari S1. Hal ini dapat dilihat pada kutipan hasil wawancara peneliti terhadap S1 pada  komponen penerapan ( applying ) berikut. P   : “Apakah yang bagian D dijawab” S1 : “Jawab bu” P   : “Jelaskan jawabanmu” S1 : “Keliling dari persegi adalah 4 dikali sisinya” P   : “Sisinya berapa?” S1 : “ Tak kira ini sisinya bu” P   : “Terus gimana” S1 : “6 itu diagonalnya bu” P   : “Kalo diagonal, bagaimana penyelesaiannya?” S1 : “Sama seperti bagian A ke B bu” P   : “Bagaimana, coba jelaskan!” S1 : “Mencari sisinya bu” P   : “Bagaimana cara mencari sisinya”
S1 : “Luasnya dikalikan empat” P   : “Luasnya berapa?” S1 : “O  ya salah bu, ini seharusnya mencari sisi menggunakan rumus Pythagoras” P   : “Bagaimana? Coba jelaskan!” S1 : “mmmm….menggunakan Pythagoras untuk mencari sisi persegi bu” P   : ‘Berarti jawabnmu yang seperti yang ditulis?”
Dari kutipan hasil wawancara, terlihat bahwa S1 mampu menerapkan konsep masalah target dengan menggunakan konsep yang sama dengan masalah sumber.

## Deskripsi PenalarananalogiSubjek Kategori Sedang (S2)
Pada  saat    masalah  diberikan,  S2  mampu  melakukan pengodean ( encoding )  pada  masalah    yaitu menulis hal-hal yang diketahui pada masalah sumber dan masalah target dengan  baik. Berikut hasil kerja S2 pada tahap pengodean  ( encoding) yang ditunjukkan pada Gambar 4.
Gambar 4 Jawaban Komponen Pengodean  ( Encoding ) oleh S2
Pada proses pengodean ( encoding ), hasil kerja S2 memperlihatkan bahwa S2 mampu mengidentifikasi ciri-ciri atau struktur dari masalah yang diberikan. S2 menuliskan kata-kata kunci dari masalah yang diberikan. S2 memulai komponen pengodean  ( encoding ) dengan menuliskan bagian A adalah persegi panjang dengan panjang  diagonal  13  dan  5.  Berikut  Kutipan  hasil  wawancara  yang  menunjukkan  bahwa  S2  mampu mengidentifikasi ciri-ciri atau struktur dari setiap istilah analogi.
P   : “Apakah benar, yang diketahui sesuai dengan yang di masalah?” S2 : “Benar bu, yang diketahui mana bu?” P   : “Yang sampean tulis ini, benar ga sesuai yang di masalah?” S2 : “Kalau yang diketahuinya benar bu” P   : “Yang diketahui apa?” S2 : “B ini adalah 34” P   : “Terus apalagi yang diketahui?” S2 : “A adalah 13 itu adalah diagonal dari persegi panjang, kalo 5 ini adalah sisinya. Kalo yang C adalah salah satu diagonal persegi”
Dari kutipan hasil wawancara peneliti terhadap S2 pada komponen pengodean  ( encoding) , terlihat S2 mampu mengidentifikasi hal yang diketahui dan ditanyakan pada masalah.
Selanjutnya S2 melakukan penyimpulan ( inferring ) hubungan antara bagian A dan bagian B. Sebelum S2 melakukan penyimpulan ( inferring ), terjadi dugaan ( perception ) hubungan antara A dan B. Dugaan yang dilakukan oleh S2 pada hubungan antara A dan B adalah berupa keliling atau luas.
Berikut kutipan hasil wawancara peneliti terhadap S2 sebelum melakukan penyimpulan ( inferring ).
P  : “ Sebelum kamu mengetahui hubungan antara A dan B, apa yang kamu pikirkan mengenai hubungan antara A dan B”
S2 : “ Hubungan apa bu ?” P   : “ Hubungan antara A dan B ” S2 : “ Keliling bu ” P  : “Tapi sebelum kamu mengerjakan bagian A, apa yang kamu pikirkan mengenai hubungan bagian A dan bagian B?”
S2 : “ Keliling ato luas bu”
Berdasarkan kutipan hasil wawancara tersebut, S2 menebak hubungan antara bagian A dan bagian B berupa  keliling  atau  luas  persegi  panjang.  S2  tidak  menuliskan  penyimpulan  ( inferring )  hubungan  A  ke  B berupa tulisan. Namun, S2 memahami hubungan pada bagian A dan B. Hal ini terlihat dari hasil wawancara peneliti terhadap S2 pada bagian penyimpulan ( inferring ). Berikut hasil wawancara peneliti terhadap S2 pada komponen penyimpulan ( inferring ).
P   : “Apakah kamu mengetahui hubungan antara A dan B?” S2 : “Tau bu” P   : “Coba jelaskan hubungannya” S2 : “Hubungannya itu keliling” P   : “Kok tau itu keliling?” S2 : “Karena dari rumus Pythagoras” P   : “Kenapa kok pake rumus Pythagoras?” S2 : “Untuk mencari panjang salah satu sisi peregi panjang” P   : “Terus lanjutkan” S2 : “Ya bu, ternyata 34 adalah keliling dari persegi panjang”
Dari  kutipan  hasil  wawancara  yang  dilakukan  peneliti  terhadap  S2  pada  tahap  penyimpulan ( inferring ), S2 dapat menyimpulkan hubungan antara bagian A dan bagian B. Selanjutnya, S2 melakukan komponen pemetaan ( mapping ) hubungan antara A dan C. Hal ini terlihat pada hasil wawancara peneliti terhadap S2 pada tahap pemetaan ( mapping). Berikut hasil wawancara peneliti terhadap S2 pada tahap pemetaan ( mapping ).
P  : “Sebelum mengerjakan bagian C ke D, apakah kamu mengaitkannya dengan hubungan A ke B?” S2 : “Ya bu” P   : “Kaitannya apa?” S2 : “Karena sama-sama diketahui diagonalnya bu” P   : “Ada yang lain tidak?” S2 : “Sama-sama mencarai keliling bu.”
Berdasarkan  kutipan  hasil  wawancara  peneliti  terhadap  S2  pada  komponen  pemetaan  ( mapping ) terlihat S2 mengaitkan hubungan antara A dan C yaitu hubungannya sama yaitu diagonal. S2 tidak sepenuhnya menyadari semua hubungan yang identik antara A dan C. Pada saat peneliti menanyakan hal lain yang sama antara  A  dan  C,  S2  menyatakan  bahwa  sama-sama  mencari  keliling.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  S2 mengalami hambatan pada komponen pemetaan ( mapping ). Selanjutnya S2 melakukan komponen penerapan ( applying ) yaitu menerapkan konsep pada bagian C dengan  konsep  yang  sama  dengan  bagian  A  yaitu  konsep  keliling.  Berikut  adalah  hasil  pekerjaan  S2  pada komponen penerapan ( applying ) yang ditunjukkan pada Gambar 5.
Gambar 5 Jawaban Komponen Penerapan ( Applying ) oleh S2
Dari pekerjaan S2 pada komponen penerapan ( applying ) , terlihat S2 menyelesaikan bagian C dengan menerapkan  konsep  keliling.  Namun  terjadi  kekeliruan  pada  komponen  penerapan  ( applying )  yaitu  S2 mensubstitusikan panjang diagonal sebagai sisi persegi. Hal ini menunjukkan bahwa S2 mengalami hambatan (kesulitan) dalam menerapkan masalah target.

## Deskripsi Penalaran Analogi Subjek Kategori Rendah (S3)
S3 memulai menyelesaikan masalah yang diberikan dengan mengidentifikasi ciri-ciri atau hal yang diketahui  hanya  pada  bagian  A.  Berikut  hasil  pekerjaan  S1  pada  tahap  pengodean    ( encoding ) yang  dapat ditunjukkan pada Gambar 6.
Gambar 6 Jawaban Komponen Pengodean  ( Encoding) oleh S3
Berdasarkan    hasil  pekerjaan  S3  pada  proses  pengodean    ( encoding ),  terlihat  bahwa  S3  hanya menuliskan hal yang diketahui pada bagian A. S3 menuliskan D sebagai diagonal dan sebagai salah satu sisi dari persegi panjang. Namun, S3 tidak secara lengkap menuliskan hal-hal yang diketahui pada bagian A. Hal ini menunjukkan bahwa S3 tidak mampu dalam melakukan komponen pengodean  ( Encoding ). Hal ini juga terlihat pada hasil wawancara peneliti terhadap S3 pada komponen pengodean  ( encoding ). Berikut kutipan hasil wawancara peneliti terhadap S3 pada komponen pengodean  ( encoding ).
P  : “ Apa yang diketahui pada masalah 1?” S3: “Diagonal sama sisi bu” P  : “Diagonal sama sisi apa?” S3: “Diagonal sama sisi persegipanjang bu” P  : “Itu kan yang bagian A, sekarang yang bagian C apa?” S3: “Hanya diagonalnya bu”
Dari  kutipan  hasil  wawancara  peneliti  terhadap  S3  pada  proses  pengodean    ( encoding ) , S3 mengidentifkasi bagian A dengan menyebutkan hal yang diketahui. Hal yang diketahui pada bagian A adalah diagonal dan sisi dari persegipanjang. S3 tidak memperhatikan bagian yang lain selain bagian A.
Selanjutnya terjadai proses penyimpulan ( inferring ) oleh S3 yang ditunjukkan oleh hasil pekerjaan S3 pada Gambar 7.
Gambar 7 Jawaban Komponen Penyimpulan ( inferring ) oleh S3
Berdasarkan  hasil  pekerjaan  S3  pada  komponen  penyimpulan  ( inferring ),  terlihat  S3  memulai menyelesaikan bagian A dengan menuliskan jawab = √13 2 − 5 2 . Dari pekerjaan S3 pada langkah pertama ini,  terlihat  bahwa  S3  kurang  mampu  untuk  merepresentasikan  teorema  Pythagoras  dalam  bentuk  tulisan. Namun,  S3  terlihat  memahami  penggunaan  teorema  Pythagoras  pada  segitiga  siku-siku.  Hal  ini  dapat ditunjukkan dengan S3 menerapkan konsep teorema Pythagoras dengan benar sampai menemukan 12. Namun, tidak  terlihat  kesimpulan  dari  S3  mengenai  12  merupakan  panjang  salah  satu  sisi  persegipanjang.  S3 menyelesaikan bagian A sampai menemukan sisi yang lain dari persegipanjang.
Selanjutnya S3 melakukan pemetaan ( mapping ) dari A ke C. Pemetaan ( mapping ) yang dilakukan oleh S3 hanya mengemukakan bahwa hubungan antara A ke B sama dengan hubungan C ke D. Namun pada saat peneliti  menanyakan  hal-hal  yang  identik  antara  A  dan  C,  S3  kesulitan  untuk  menjawabnya.  Hal  ini  dapat diketahui dari kutipan hasil wawancara peneliti terhadap S3 pada tahap pemetaan berikut.
P  : “ Pada saat menjawab bagian C ke D, apakah kamu mengaitkannya dengan hubungan antara A ke B?” S3 : “ Sama bu ” P   : “ Dikaitkan tidak ?” S3 : “ Ya bu ”
P   : “ Berarti jika dikaitkan, apakah kamu mengetahui hubungan yang sama antara A dan C?” S3 : “ Ya..” (diam)
Selanjutnya  terjadi  proses  penerapan  ( applying )  oleh  S3.  Pemetaan  yang  telah  dilakukan  oleh  S3, menunjukkan  bahwa  penyelesaian  bagian  C  ke  D  dapat  diselesaikan  dengan  penyelesaian  bagian  A  ke  B. Berikut adalah hasil pekerjaan S3 pada proses penerapan ( applying )  yang ditunjukkan Gambar 8.
Gambar 8 Jawaban Kompone Penerapan ( applying) oleh S3
Berdasarkan  hasil  pekerjaan  S3  pada  proses  penerapan  ( applying )  masalah  1,  terlihat  bahwa  S1 menerapkan konsep keliling yaitu keliling dari persegi. Namun, S3 mengalami kesalahan konsep penyelesaian yang seharusnya diselesaikan dengan cara yang sama dengan masalah target.

## Pembahasan
Penalaran analogi siswa pada saat menyelesaikan masalah  keliling dan luas segiempat antara siswa tinggi, sedang dan rendah berbeda-beda. Hal ini dipengaruhi oleh lengkap tidaknya pengetahuan yang dimiliki oleh masing-masing siswa berbeda-beda. Chaplin (1989) menyatakan bahwa ability (kemampuan, kecakapan, ketangkasan,  bakat,  kesanggupan)    merupakan  tenaga  daya  kekuatan  untuk  melakukan  suatu  perbuatan. Kemampuan matematika mempengaruhi penalaran siswa dalam menyelesaikan masalah. Hal ini menyebabkan penalaran masing-masing siswa juga berbeda. Markovist dan Doyon (2011) menyatakan bahwa kemampuan penalaran analogi tergantung pada kemampuan penalaran. Selain itu Alexander dan Buchl (2004) menemukan bukti bahwa terdapat hubungan antara kemampuan penalaran analogi dengan kemampuan matematis siswa.
Penalaran  analogi  pada  siswa  tinggi  (S1)  terjadi  sangat  baik  sejak  diterimanya  stimulus  (masalah) sampai ditemukannya respons (hasil pekerjaan), yaitu mampu melakukan setiap komponen penalaran analogi dengan baik. Hal ini disebabkan karena siswa mengetahui bahwa masalah target diselesaikan dengan cara yang sama dengan masalah sumber. Hal tersebut sesuai dengan pendapat Novick (1999) yang menjelaskan bahwa penalaran  analogidalam  meneyelesaikan  masalah  target  memperhatikan  masalah  sumber  dan  menerpakan struktur  masalah  sumber  pada  masalah  target  tersebut.  Langkah-langkah  dalam  menyelesaikan  masalah sumber yang selanjutnya akan diterapkan untuk penyelesaian masalah target (English, 2004).
Penalaran analogi siswa kategori sedang terjadi cukup baik. Namun, terdapat hambatan pada beberapa komponen  penalaran  analogi  yaitu  pada  komponen  pemetaan  (mapping)  dan  penerapan    (applying).  Hal tersebut  disebabkan  siswa  dalam  kategori  ini  kurang  memahami  bahwa  masalah  sumber  dapat  membantu menyelesaikan  masalah target. Padahal English (2004) menyatakan bahwa inti dari penggunaan analogi dalam pembelajaran  adalah  menyelesaikan  masalah  analogi  dengan  menerapkan  masalah  sumber  pada  masalah target.
Penalaran analogi siswa kategori rendah belum dapat dilakukan dengan baik. Siswa kategori rendah mengalami  hambatan  pada  semua  komponen  penalaran  analogi.  siswa  dari  kategori  ini  tidak  mengetahui bahwa penyelesaian masalah target menerapkan konsep masalah sumber. Hal ini karena siswa kategori rendah kurang memahami konsep keliling dan luas segiempat.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Penalaran analogi siswa kategori tinggi mampu melakukan setiap komponen penalaran analogi dengan baik yaitu, pada proses pengodean  ( encoding ) siswa mampu mengidentifikasi struktur dari masalah sumber dan masalah target dengan menuliskan kata-kata kunci dari masalah yang diberikan dan menyatakan dalam simbol  dan  kalimat  semua  fakta  yang  diketahui  dan  yang  ditanyakan.Pada  proses  penyimpulan  ( inferring ) siswa mampu menemukan hubungan pada masalah sumber dengan langkah-langkah penyelesaian yang sangat baik  dan  konsep  yang  benar.  Pada  proses  pemetaan  ( mapping )  siswa  mampu  mengaitkan  hubungan  antara struktur  masalah  sumber  dan  masalah  target  dengan  menemukan  hubungan  yang  identik  antara  masalah sumber  dan  masalah  target.  Pada  proses  penerapan  ( applying )  siswa  mampu  menerapkan  masalah  target
dengan  menggunakan  konsep  penyelesaian  masalah  sumber  dengan  benar  meskipun  terdapat  sedikit kekeliruan dalam menyelesaikan masalah target.
Penalaran  analogi  subjek  kategori  sedang  terjadi  cukup  baik.  Namun,  terdapat  hambatan  pada beberapa  komponen  penalaran  analogi  contohnya  pada  komponen  pemetaan  ( mapping )  dan  penerapan ( applying ). Pada proses pengodean  ( encoding )  siswa mampu mengidentifikasi struktur dari masalah sumber dan masalah target dengan menuliskan kata-kata kunci dari masalah yang diberikan dan menyatakan dalam simbol  dan  kalimat  semua  fakta  yang  diketahui  dan  yang  ditanyakan.Pada  proses  penyimpulan  ( inferring ) siswa mampu menemukan hubungan pada masalah sumber meskipun mengalami hambatan  penyelesaian pada msalah sumber. Pada proses pemetaan ( mapping ) siswa kurang  mampu mengaitkan hubungan anatara struktur masalah  sumber  dan  masalah  target.  Siswa  kurang  lengkap  dalam  menyebutkan  hubungan  identik  antara masalah sumber dan masalah target, sehingga pada proses penalaran ( mapping ) Siswa agak kesulitan dalam menyelesaikan masalah  target sehingga cendrung mengalami kesalahan konsep dalam menyelesaikan masalah target.
Penalaran analogi subjek kategori rendah belum dapat dilakukan dengan baik. Subjek kategori rendah mengalami  hambatan  pada  semua  komponen  penalaran  analogi.  Pada  proses  pengodean    ( encoding )  Siswa kurang  mampu  mengidentifikasi  struktur  dari  masalah  sumber  dan  masalah  target.  sehingga  siswa  hanya mengidentifikasi  sebagian  istilah  analogi.  pada  proses  penyimpulan  ( inferiing )  Siswa  tidak  mampu menemukan  hubungan  pada  masalah  sumber  karena  siswa  cendrung  mengalami  hambatan  dengan pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya. Pada proses pemetaan ( mapping ) siswa tidak mampu mengaitkan hubungan antara masalah sumber dan masalah target. Siswa tidak mampu menyebutkan hubungan yang identik antara masalah sumber dan masalah target. sehingga pada proses penerapan ( applying ) siswa  tidak mampu menyelesaikan masalah arget dengan menggunakan konsep yang sama dengan masalah sumber. Siswa tidak dapat menuliskan maupun mengungkapkan jawaban dari masalah target dengan tepat.

## Saran
Berdasarkan  temuan  penelitian  dan  pembahasan  maka  beberapa  saran  yang  dapat  diajukan  adalah sebagai berikut.
1. Siswa  berkemampuan  sedang  dan  rendah  masih  mengalami  hambatan  pada  beberapa  komponen penalaran analogi. Dengan demikan perlu adanya penelitian dengan  kajian yang lebih mendalam yang dapat meningkatkan penalaran analogi siswa.
2. Guru  perlu  menerapkan  pembelajaran  yang  memuat  penalarananalogiagar  dapat  meningkatkan kemampuan menyelesaikan masalah matematika.
3. Guru perlu memfasilitasi siswa dalam bernalar khususnya penalarananalogidalam pembelajaran agar dapat meningkatkan kemampuan bernalar dan pemahaman konsep siswa.

## DAFTAR RUJUKAN
Alamsyah. 2009. Suatu Pembelajaran untuk Meningkatkan Kemampuan PenalarananalogiMatematika. Tesis UPI Bandung: Tidak dipublikasikan.
Alexander,  P.A.  &  Buchl,  M.M.  2004.  Seeing  the  Possibilities,  Constructing  and  Validating  Measures  of Mathematical  and  Analogical  Reasoning  for  Young  Children.  New  Jersey:  Lawrence  Erlbaum Associates, Inc.
Anggraeni, Y. 2012. Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematis Siswa SMP. Tesis Tidak Diterbitkan , Bandung: PPs UPI Bandung.
Chaplin, C. P. 1989. Kamus Lengkap Psikologi (terjemahan Kartini Kartono). Rajawali Press. Jakarta.
English, L. D. 1999. Reasoning by Analogy, Developing Mathematical Reasoning in Grades K-12. Reston:
The National Council of Teacher of Mathematics, Inc.
English,  L.  D.  2004.  Mathematical  and  Analogical  Reasoning  of  Young  Learner.  New  Jersey:  Lawrence Erlbaum Associates.
Goswami, U. 2004. Analogical Reasoning. Child Development 62.
Jane, M. S. 2006. Developing Geometric Reasoning. WashingtonDC:GED Mathematics Training Institute.
Kariadinata, R.(2001). Peningkatan Pemahaman dan Kemampuan Analogi
Matematika Siswa SMU melalui Pembelajaran Kooperatif. Tesis UPI Bandung : Tidak dipublikasikan
Katagiri, S. 2012. Mathematical Thingking. Singapura: World Scientific.
Kemendikbud.  2013.  Kurikulum  2013  Kompetensi  Dasar  Sekolah  Menengah  Pertama  (SMP)/  Madrasah Tsanawiyah (MTs).
Markivist, H., Doyon, C. 2011. Using Analogy to Improve Abstract Conditional Reasoning in Adolescents: Not as Easy as It Looks. European Journal of Psychology of Education, 26 (3): 355-372.
Mofidi, S. 2012. Instruction of Mthematical Concepts Through Analogical Reasoning Skill, Indian Journal of Science and Technology, 5: 2916-2923.
Moleong, J Lexy 2011. Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Nasoetion, A. H. 2004. Nalar dan Hafal, mana Didahulukan?. Jakarta: Gramedia.
NCTM. 2000. Principle and Standards for School Mathematics. Reston, Va: NCTM.
Ozerem. 2012. Misconception in Geometry and Suggested Solution for Seventh Grade Students. International Journal of New Trends in Arts, Sport & Science Education, 4 (1): 23- 35.
Priatna,  N.  (2003).  Kemampuan  Penalaran  dan  Pemahaman  Matematika  Siswa  Kelas  3  SLTP  di  Kota Bandung. Disertasi UPI Bandung: tidak diterbitkan.
Salleh,  M.  (2013).  Improving  the  Levels  of  Geometric  Thingking  of  Secondary  School  Students  Using Geometry  Learning  Video  based  on  Van  Hiele  Theory.  International  Journal  of  Evaluation  and Research in Education, vol. 2 No.1, 16-22: Malaysia technology University, Malaysia.
Sarjiman, P. (2006). Peningktan Pemahaman Rumus Geometri melalui Pendekatan Realistik di Sekolah Dasar.
FIP Universitas Negeri Yogyakarta. Tersedia: http://journal.uny.ac.id/index.php/cp/article/download/ 393/pdf .  [26 april 2015]
Sasanti, R.D. 2005. Pembelajaran dengan Analogi untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif. Tidak dipublikasikan, Tesis Unesa Surabaya: Unesa Surabaya.
Sugiyono. 2013. Metodologi Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D. Bandung: Alfabeta.
Sunzuma. (2013).  Secondary School Students’ Attitudes towards their Learning of Geometry: A Survey of Bindura UrbanSecondary Schools. Greener Journal of Educational Research, Vol. , 402-410: Bindura University of Sciene education, Bindura Zimbabwe.