Jurnal Matematika, Sains, dan Pembelajarannya
Vol.6, No.1, Januari 2020, pp. 68~76
ISSN 2622-8904 (online)

## Konstruksi Pseudo Berdasarkan Kecenderungan Pengetahuan Prosedural
Herna Universitas Sulawesi Barat; e-mail: hernaruhu105@gmail.com

## Abstrak
Penelitian kualitatif ini dilakukan pada siswa kelas VIII. Tujuannya adalah mengkaji proses konstruksi pseudo  benar  dan  salah  berdasarkan  kecenderungan  pengetahuan  prosedural,  dan  menetapkan karakteristiknya.Peneliti  menemukan  bahwa  Konstruksi  pseudo  benar  ketika  siswa  menyelesaikan  operasi penjumlahan pecahan bentuk aljabar terjadi ketika siswa memberikan jawaban yang benar dengan prosedur penyelesaian  yang  benar,  tetapi  siswa  tidak  mampu  memberikan  justifikasi  terhadap  prosedur  yang digunakan.Konstruksi  pseudo  salah  terjadi  dalam  dua  kondisi.Pertama,  kondisi  ketika  siswa  memberikan jawaban  yang  salah  dengan  prosedur  penyelesaian  yang  salah,  karena  siswa  terdorong  untuk  menjawab dengan  cepat.Kedua,  kondisi  ketika  siswa  memberikan  jawaban  yang  salah  karena  careless  error  dengan prosedur  penyelesaian  yang  benar,  dan  siswa  mampu  memberikan  justifikasi  terhadap  prosedur  yang digunakan.

## Kata kunci : Konstruksi pseudo, Pengetahuan prosedural, Pecahan bentuk aljabar

## 1. PENDAHULUAN
Terjadi konstruksi konsep dan penyelesaian masalah matematika pada siswa dalam proses belajar matematika. Konstruksi tersebut bisa berhasil atau gagal. Konstruksi konsep dikatakan berhasil jika proses konstruksi benar dan  pemahaman  terhadap  konsep  tersebut  baik,  begitu  pun  sebaliknya.  Sedangkan  konstruksi  penyelesaian masalah  dikatakan  berhasil  jika  ditemukan  hasil  yang  benar  dengan  proses  penyelesaian  yang  benar. Selanjutnya, konstruksi penyelesaian masalah dikatakan gagal jika, ditemukanhasil yang salah dengan proses penyelesaian yang salah, ditemukan hasil yang benar dengan proses penyelesaian yang salah, dan ditemukan hasil yang salah padahal sebenarnya mampu menemukan proses penyelesaian yang benar. Konstruksi yang gagal  menunjukkan  adanya  kesulitan  siswa  dalam  mengonstruksi  konsep  dan  menyelesaikan  masalah matematika.Kesulitan tersebut seringkali tercermin dalam bentuk kesalahan yang dibuat oleh siswa. Kesalahan tersebut dapat berupa hasil yang tampak dari proses konstruksi bukan merupakan keluaran dari aktivitas mental yang sesungguhnya (Herna, dkk., 2016; Leron, 2005; Lithner, 2000; Pape, 2004; Subanji & Nusantara, 2013; Vinner, 1997). Kondisi seperti itu akan disebut sebagai konstruksi pseudo dalam penelitian ini.
Konstruksi pseudo telah dikaji oleh banyak peneliti dengan  menggunakan istilah yang berbeda-beda. Herna,  dkk.  (2016)  menggunakan  istilah  yang  sama  yakni, pseudo  contruction (konstruksi  pseudo)  dalam konteks  memahami  konsep  limit  fungsi,Subanji  (2007,  2011)  menggunakan  istilah  berpikir  pseudo  dalam penalaran kovariasional, Vinner (1997) menggunakan istilah pseudo-analytic dan pseudo-conceptual, Lithner (2000)  menggunakan  istilah established  experience (EE) versus  Plausible  Reasoning (PR)  dalam  konteks pemecahan soal non rutin, Leron (2005) mengkaji Dual process Theory dari Kahneman (proses sistem 1 versus proses  sistem  2)  dalam  konteks  pemecahan  masalah  aljabar,  dan  Pape  (2004)  menggunakan  istilah direct Translation Approach (DTA) versus Meaning Based Approach (MBA) dalam konteks pemecahan soal cerita.
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Sumber  kesalahan  dalam  mengonstruksi  konsep  dan  memecahkan  masalah  matematika  adalah  terjadi kesalahan  matematika  dalam  melakukan  aktivitas  tersebut  (Barrera,  dkk.,  2004;  Dhlamini,  2014;  Elbrink, 2007; Ganesan & Dindyal, 2014; Godden, dkk., 2013; Herna, 2018; Huang & Cheng, 2010; Idris & Narayanan, 2011; Kiat, 2005; Maat, dkk., 2010; Riccomini, 2005; Seng, 2010; White, 2010; Yusof & Malone, 2002).
Kesalahan  matematika  berdasarkan  proses  penyelesaian  diklasifikasikan  berdasarkan  jenis  masalah yakni,  masalah  perhitungan  dan word-problem. Dalam  menyelesaikan  masalah  perhitungan,  Fong  dan  Ho- Kheong  (1993)  mengklasifikasikan  faktor  penyebab  kesalahan  matematika  dalam  empat  kategori,  yaitu bahasa,  operasional  (ekternal  dan  internal), mathematical  themes ,dan  psikologi.Yusof  dan  Malone  (2002) menemukan  jenis  kesalahan  matematika  pada  pecahan  meliputi, grouping  error,  basic  fact  error,  defective algorithm,  incorrect  operation dan careless  error. Kiat  (2005)  mengklasifikasikan  kesalahan  dalam  tiga kategori, yaitu kesalahan konseptual, kesalahan prosedural, dan kesalahan teknis.Elbrink (2007) menemukan bahwa  kesalahan  matematika  pada  siswa  pendidikan  menengah  meliputi, kesalahan  perhitungan,  kesalahan prosedural,  dan  kesalahan  simbolis.Godden,  dkk.(2013)  menemukan  kesalahan  matematika  dalam penelitiannya berupa kesalahan karena ceroboh (teknis), prosedural, perhitungan, dan aplikasi. Herna (2018) menemukan  kesalahan  matematika  dalam  penelitiannya  berupa  kesalahan  karena  konseptual,  prosedural, perhitungan, aplikasi, dan karena terjadi miskonsepsi.
Selanjutnya,  dalam  menyelesaikan word-problem ,  White  (2010)  mengkaji  kesalahan  matematika siswa  berdasarkan  analisis  kesalahan  Newman.  Analisis  kesalahan  tersebut  terdiri  atas: reading  error (kesalahan  membaca) ,  comprehension  error (kesalahan  pemahaman) ,  transformation  error (kesalahan transformasi) , process error (kesalahan proses) , dan encoding error (kesalahan pengkodean).
Berdasarkan  penelitian  terkait  kesalahan  matematika  di  atas,  peneliti  menyimpulkan  bahwa  tipe  kesalahan matematika  yang  dapat  menyebabkan  siswa  mengalami  kesulitan  dalam  mengonstruksi  dan  memecahkan masalah  matematika  dikelompokkan  dalam  sembilan  kategori.Kategori  tersebut  meliputi,  kesalahan memahami masalah ( comprehension error), kesalahan konsep ( concept error), kesalahan prosedur ( procedure error), kesalahan fakta dasar ( basic fact error ) , kesalahan prinsip ( principle error ), kesalahan penghitungan ( calculation error), kesalahan aplikasi ( application error), kesalahan kecerobohan ( Careless error), kesalahan pemanggilan/mengingat ( recalling error ) , dan kesalahan pengaitan( relating error ). Dalam penelitian ini, tipe kesalahan ini yang nantinya akan digunakan dalam mengkaji proses terjadinya konstruksi pseudo ketika siswa mengonstruksi konsep dan memecahkan masalah matematika.
Proses  konstruksi  konsep  matematika  tidak  terlepas  dari  pengetahuan  dan  pengalaman  sebelumnya dari siswa. Hal ini sejalan dengan pendapat De Lima dan Tall (2008), McGowen dan Tall (2010), dan Tall (2002, 2004), bahwa dalam mengonstruksi pengetahuan baru, pengetahuan dan pengalaman sebelumnya yang disebut Tall sebagai met-before, dapat memberikan efek yang positif maupun negatif. Efek negatifnya adalah met-before dapat  menyebabkan  konflik  yang  serius.  Hal  tersebut  dimaksudkan  bahwa met-before dapat memicu terjadinya kesalahan dalam mengonstruksi konsep dan memecahkan masalah matematika. Untuk itu, dalam penelitian ini salah satu aspek yang akan dikaji untuk mengetahui sumber terjadinya konstruksi pseudo dalam mengonstruksi konsep dan memecahkan masalah matematika adalah met-before siswa.
Kesulitan  dalam  mengonstruksi  suatu  konsep  akan  menyebabkan  kesulitan  dalam  mengonstruksi konsep matematika yang lain. Hal ini disebabkan karena konsep matematika yang satu memiliki keterkaitan dengan  konsep  matematika  yang  lain.  Akibatnya,  hal  tersebut  menyebabkan  kurangnya  pemahaman  siswa pada  objek  matematika,  dan  pada  akhirnya  menyebabkan  siswa  mengalami  kesulitan  dalam  memecahkan masalah matematika.
Hal  di  atas  sejalan  dengan  pendapat  Maat,  dkk.(2010)  bahwa  kesalahan  siswa  dalam  memecahkan persamaan kuadrat disebabkan mereka lemah dalam menguasai topik-topik seperti aljabar, pecahan, bilangan negatif, dan ekspansi aljabar. Sebagai contoh, ketika siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan operasi bentuk  aljabar  dengan  menjumlahkan  atau  mengurangkan  suku  aljabar  yang  tidak  sejenis,  maka  siswa  pun akan  melakukan  kesalahan  yang  sama  ketika  menyelesaikan  persamaan  kuadrat.  Hal  tersebut  dikarenakan persamaan kuadrat memuat bentuk aljabar yang terdiri atas operasi suku-suku aljabar.
Penelitian  ini  mengkaji  operasi  penjumlahan  bentuk  aljabar  maka  kajian  kesalahan  dalam  mengonstruksi penyelesaian  soal  matematika  didasarkan  pada  kecenderungan  pengetahuan  prosedural.Sahdra  &  Thagard (2003) mengatakan “pengetahuan prosedural adalah bagaimana tentang berpikir”, meskipun banyak guru yang menilai hasil kinerja siswa dengan hanya melihat pengetahuan prosedural saja tetapi sebenarnya langkah demi langkah  yang  dilakukan  siswa  merupakan  hasil  keterampilan  dan  berpikir  siswa.  Meskipun  hanya  bersifat
prosedural  tetapi  siswa  membutuhkan  proses  dalam  memahami  langkah  demi  langkah  dari  kegiatan  yang dilakukannya. Sejalan dengan itu Willingham, Nissen & Bullemer (1989) mengatakan bahwa “pengetahuan prosedural itu adalah pengetahuan menjelaskan bagaimana melakukan tindakan dalam kerangka prosedur yang jelas”.
Terkait  dengan  pernyataan  di  atas,  kesalahan  siswa  dalam  mengonstruksi  dan  memecahkan masalah/menyelesaikan soal matematikaperlu diperbaiki.Langkah awalnya adalah dengan mengetahui terlabih dahulu karakteristik konstruksi pseudo dalam menyelesaikan masalah matematika berdasarkan kecenderungan pengetahuan prosedural.

## 2. METODE PENELITIAN
Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif. Hal ini dimaksudkan karena penelitian ini  mendeskripsikan  karakteristik  dan  proses  terjadinya  konstruksi  pseudo  berdasarkan  kecenderungan pengetahuan  prosedural.  Pendekatan  yang  digunakan  adalah  pendekatan  kualitatif,  karena  penelitian  ini mengkaji proses atau tingkah laku siswa dalam menyelesaikan masalah matematika.
Penelitian  ini  dilakukan  pada  siswa  kelas  VIII  SMP  Negeri  1  Tinambung,  kabupaten  POLMAN provinsi  SULBAR  pada  semester  genap  2018/2019.  Dalam  penelitian  ini,  hasil  pekerjaan  siswa  dalam menyelesaikan  soal  dibagi  dalam  dua  kelompok  berdasarkan  jawaban  siswa.  Kelompok  tersebut  adalah kelompok jawaban benar,dan jawaban salah. Siswa yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah siswa dari  masing-masing  kelompok  tersebut  yang  berada  dalam  kondisi  konstruksi  pseudo  (pseudo  benar  dan pseudo  salah).  Siswa  dikatakan  berada  pada  kondisi  pseudo  benar  jika  jawaban  siswa  benar  dalam menyelesaikan lembar tugas, tetapi tidak mampu memberikan justifikasi terhadap prosedur yang digunakan. Siswa dikatakan berada dalam kondisi konstruksi pseudo salah jika jawaban siswa salah dalam menyelesaikan lembar  tugas,  tetapi  sebenarnya  siswa  mampu  menyelesaikan  soal  dengan  benar  dan  mampu  memberikan justifikasi terhadap prosedur yang digunakan setelah peneliti memunculkan disequilibrasi dalam dirinya.
Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah dengan Think Alouds dan wawancara. Think Alouds dimaksudkan untuk  data  proses  terjadinya  konstruksi  pseudo yang  meliputi, data  tulis,  verbal,  dan  perilaku (ekspresi). Sedangkan wawancara dimaksudkan untuk mengkonfirmasi jika ada hal yang tidak jelas  selama pengumpulan data dengan Think Alouds.
Proses  analisis  data  dalam  penelitian  ini  dilakukan  dengan  langkah-langkah  sebagai  berikut:  (1) mentranskrip data verbal dan data prilaku (ekspresi) yang terkumpul, (2) menelaah seluruh data yang tersedia dari berbagai sumber, yaitu dari data tertulis, data verbal (hasil think out louds , dan wawancara (jika ada)), dan data prilaku (ekspresi) siswa, (3) mengadakan reduksi data dengan membuat abstraksi. Abstraksi merupakan usaha membuat rangkuman yang inti, proses, dan pernyataan-pernyataan yang perlu dijaga untuk tetap berada di dalamnya, (4) menyusun dalam satuan-satuan yang selanjutnya dikategorisasikan dengan membuat coding , (5) menggambarkan struktur berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah pada lembar tugas.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Contoh Permasalahan : Menyelesaikan bentuk aljabar
3𝑎 5 + 4𝑎 3 =…
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik

## Struktur Masalah

## Konstruksi Pseudo Benar (KPB)
Berikut  struktur  berpikir  salah  satu  subjek  yang  mengalami  konstruksi  pseudo  benar  ketika menyelesaikaninstrumen soal di atas.
9𝑎 + 20𝑎 15 ሺ3𝑎 × 3ሻ + ሺ4𝑎 × 5ሻ 5 × 3 + … 3 × 5 = ⋯ 3𝑎 5 + 4𝑎 3 = ⋯ 29𝑎 15 … …
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Struktur  berpikir  di  atas  menyatakan  bahwa siswa  menyelesaikan  soal  operasi  penjumlahan  bentuk aljabar  dengan  menggunakan  prosedur  yang  benar  yakni,  dengan  mengalikan  masing-masing  penyebut pecahan  yang  akan  dijumlahkan  untuk  menentukan  penyebut,  dan  menentukan  pembilang  dengan menjumlahkan hasil perkalian silang antara pembilang dan penyebut dari pecahan-pecahan tersebut.
Lebih lanjut dinyatakan bahwa siswa memperoleh jawaban yang benar tetapi tidak bisa memberikan justifikasi terhadap prosedur yang digunakan (Herna, dkk., 2016; Subanji, 2007, 2011; Vinner,1997). Sebagai contoh, ketika siswa ditanya alasannya mengalikan masing-masing penyebut pecahan yang akan dioperasikan yakni,  bilangan  5  dan  3,  siswa  menjawab  “karena  seingat  saya  begitu  caranya  kalau  mau  menjumlahkan pecahan”. Demikian terus jawaban siswa ketika diminta memberikan justifikasi pada prosedur yang digunakan untuk menyelesaikan soal.
Setelah dikaji  lebih mendalam melalui wawancara, ternyata  siswa tidak menggunakan pengetahuan yang siswa peroleh sebelumnya seperti, aturan penjumlahan pecahan bentuk aljabar dimana pembilang dapat dijumlahkan ketika penyebut masing-masing pecahan yang akan dioperasikan sama, konsep pecahan senama dan  senilai,  konsep  bentuk  aljabar  dan  operasinya.  Siswa  cenderung  menghafal  prosedur  dan  bekerja berdasarkan pengalaman sebelumnya ketika menyelesaikan operasi penjumlahan pecahan bentuk numerik.

## Konstruksi Pseudo Salah Tipe 1 (KPS 1 )
Berikut  struktur  berpikir  salah  satu  subjek  yang  mengalami  konstruksi  pseudo  salah  ketika menyelesaikan instrumen soal.
Setelah peneliti melakukan wawancara mendalam terhadap subjek, peneliti mengetahui bahwa subjek secara  spontan  menjawab  soal  di  atas  dengan  menjumlahkan  pembilang  dengan  pembilang  dan  penyebut dengan penyebut karena mengingat aturan perkalian pecahan.Hal ini sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh  Herna  (2018)  dan  berarti  subjek  melakukan recalling  error (Fong&  Ho-Kheong,  1993).  Hasil  yang diperoleh  adalah 3𝑎+4𝑎 5+3 = 7𝑎 8 ,  jawaban  ini  merupakan  jawaban  yang  salah.  Akan  tetapi,  setelah  melakukan refleksi  terhadap  jawabannya,  subjek  mampu  menemukan  jawaban  yang  benar.Kondisi  ini  sesuai  dengan pseudo Analytic oleh Vinner (1997).subjek menyelesaikan soal dengan menggunakan prosedur penyelesaian yang  benar,  dan  mampu  memberikan  justifikasi  terhadap  prosedur  yang  digunakan.Hal  ini  sejalan  dengan prilaku analitik oleh Vinner (1997).
3𝑎 5 + 4𝑎 3 = ⋯ 7𝑎 8 3𝑎 + 4𝑎 5 + 3
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Konstruksi Pseudo Salah Tipe 2 (KPS 2 )
Berikut  struktur  berpikir  salah  satu  subjek  yang  mengalami  konstruksi  pseudo  salah  tipe  2  ketika menyelesaikan instrumen soal.
Struktur  berpikir  subjek di  atas  sesuai  dengan  struktur  masalah,  tetapi  subjek  menemukan  jawaban yang salah.Hal ini menunjukkan bahwa subjek menyelesaikan soal dengan menggunakan prosedur yang benar dan mampu memberikan justifikasi terhadap prosedur yang digunakan.Hal ini sesuai dengan prilaku analitik oleh Vinner (1997).Akan tetapi, subjek menemukan jawaban yang salah karena melakukan kesalahan dalam mengaplikasikan  prosedur  penyelesaian,  yakni calculation  error yang  diakibatkan  oleh  kecerobohannya (Elbrink, 2007). Kesalahan tersebut juga ditemukanoleh Herna (2018) ketika mengkaji kesalahan siswa dalam menyelesaikan  soal  penjumlahan  pecahan  bentuk  aljabar.Hal  ini  berarti  subjek  berada  dalam  kondisi konstruksi  pseudo  salah  (Subanji,  2007,  2011).Kesalahan  itu  terjadi  ketika  subjek  mengalikan  4a  dengan  5 dimana diperoleh 15a.Meskipun begitu, setelah melakukan refleksi, subjek mampu memperbaiki kesalahannya dan menemukan jawaban yang benar(Saler & Edgington, 2006).
Peneliti  menemukan  beberapa  karakteristik  dalam  menyelesaikan  soal  operasi  penjumlahan  bentuk aljabar berdasarkan kecenderungan pengetahuan prosedural.Berikut bagan yang mendeskripsikan karakteristik tersebut.
…
15 + … 15 3 5 = … 15 3 5 … 5 × 3 + … 3 × 5 = ⋯ 3 5 + 4 3 = ⋯ 4 3 = … 15 3 × 3 5 × 3 = 9 15 = … 15 4 3 4 × 5 3 × 5 = 15 15 = … 15 3 5 = 9 15 = … 15
4 3 = 15 15 3 5 + 4 3 = 9 15 + 15 15 9 + 15 15 24
15
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  pembahasan  sebelumnya,  peneliti  menyimpulkan  bahwa  dalam menyelesaikan soal matematika berdasarkan kecenderungan pengetahuan prosedural, siswa memiliki beberapa karakteristik.Berikut adalah karakteristik yang dimaksudkan.
Pertama,  Konstruksi  pseudo  benar  terjadi  ketika  siswa  menyelesaikan  soal  matematikadimanaia memberikan  jawaban  yang  benar  dengan  prosedur  penyelesaian  yang  benar,  tetapi  siswa  tidak  mampu memberikan justifikasi terhadap prosedur yang digunakan. Penyebabnya adalah met-before yang mendukung proses  penyelesaian  soal  dengan  benar  tidak  muncul  atau  sebagian  yang  muncul,  dan met-before yang mendukung proses penyelesaian soal dengan benar muncul semua tetapi relating error.
Kedua, Konstruksi pseudo salah terjadi dalam dua kondisi.Pertama, kondisi ketika siswa memberikan jawaban yang salah dengan prosedur penyelesaian yang salah, karena siswa terdorong untuk menjawab dengan
KPS 1 KPS 2
Karakteristik konstruksi pseudo dalam menyelesaikan soal operasi penjumlahan bentuk aljabar berdasarkan kecenderungan pengetahuan prosedural
Jawaban salah Prosedur penyelesaian salah karena bekerja cepat/spontan Relating error Recalling error Jawaban salah Prosedur penyelesaian
benar
Bisa memberikan justifikasi terhadap prosedur yang
digunakan
Aplikasi prosedur salah
careless error
calculation error concept error principle error basic fact error
KPB p Jawaban benar Prosedur penyelesaian soal benar Tidak bisa memberikan justifikasi terhadap prosedur yg digunakan Menerapkan prosedur hafalan Met-before yang mendukung proses penyelesaian soal dengan benar tidak muncul atau sebagian yang muncul Met-before yang mendukung proses penyelesaian soal dengan benar muncul semua, tetapi
relating error
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
cepat.Kedua,  kondisi  ketika  siswa  memberikan  jawaban  yang  salah  karena careless  error dengan  prosedur penyelesaian yang benar, dan siswa mampu memberikan justifikasi terhadap prosedur yang digunakan.

## DAFTAR PUSTAKA
Barrera,  dkk.  2004. Cognitive  Abilities  and  Errors  of  Students  in  Secondary  School  in  Algebraic Language  Processes .  Proceedings  of  the  twenty-sixth  annual  meeting  of  the  North  American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Volume 1.
Dhlamini.  2014.  Grade  9  Learners’  Errors  and  Misconceptions  In  Addition  of Fractions .Mediterranean Journal of Social Sciences .Vol 5, No. 8, ISSN 2039-2117 (online) ISSN 2039-9340 (print). Publishing: MCSER
Elbrink.  2007 . Analyzing  and  Addressing  Common  Mathematical Errors  in  Secondary  Education. B.S. Undergraduate Mathematics Exchange , Vol. 5, No. 1.
Ganesan & Dindyal. 2014. An Investigation of Students’ Errors in Logarithms. Proceedings of the 37th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia . pp. 231– 238. Sydney: MERGA.
Godden, dkk. 2013. An Analysis of Errors and Misconceptions inThe 2010 Grade 12 Mathematics Examination: A Focus On Quadratic Equations And Inequalities . Proceedings of the 19th Annual Congress of the Association for Mathematics Education of South Africa .Vol. 1. (pp. 70 – 79). Cape Town: AMESA.
Herna. 2018. Analisis Kesalahan Matematika Siswa dalam Menyelesaikan Soal Operasi Penjumlahan Pecahan Bentuk Aljabar. Jurnal Pendidikan PEPATUDZU. Vol. 13, No. 1,p-ISSN: 2087-3476, e- ISSN: 2541-5700.
Herna, Nusantara, T., Subanji, &Mulyati, S. 2016. The characterization of True Pseudo Construction in Understanding Concept of Limit Function. IOSR Journal of Research & Method in Education (IOSR-JRME). Vol. 6, Issue 5 Ver. III, pp. 77-87, e-ISSN: 2320–7388, p-ISSN: 2320–737X.
Huang & Cheng. 2010. Analyzing Errors Made by Eighth-Grade Students in Solving Geometrical Problems in China . The Mathematics Educator . Vol. 12, No.2, 63-80.
Idris & Narayanan. 2011. Error Patterns in Addition and Subtraction of Fractions among Form Two Students. Journal of Mathematics Education . Vol. 4, No. 2, pp. 35-54.
Kahneman, D. 2002. Maps of Bounded Rationality: A Perspective on Intuitive Judgment and Choice , in Les Prix Nobel, Edited by. T. Frangsmyr, pp. 416-499.
Kiat.  2005.  Analysis  of  Students’  Difficulties  in  Solving  Integration  Problems .  The  Mathematics Educator . Vol. 9, No.1, 39-59.
Leron, U. 2004. Intuitif versus Analytical Thinking: Four Theoretical Frameworks.
Lithner, J. 2000. Mathematical Reasoning in Task Solving . Educational Studies in Mathematics , Vol 41, pp. 165-190.
Maat,  dkk.  2010.  Analysis  of  Students’  Error  in  Learning  of  Quadratic  Equations. International Education Studies .Vol. 3, No. 3.
McGowen, M. & Tall, D. O. 2010.Metaphor or Met-before?The effects of previous experience on the practice and theory of learning mathematics. Journal of MathematicalBehavior 29, 169–179.
Pape, J. Steven. 2004. Middle School Children’s Problem Solving Behavior: A Cognitive Analysis from  A  Reading  Comprehension  Perspective .Journal  for  Research  in  Mathematics  Education , 35(3).
Riccomini.  2005.  Identification  and  Remediation  of  Systematic  Error  Patterns  In  Subtraction . Summer .Volume 28.
Sahdra, B. & Chand, I. 2003.Procedural Knowledge in Molecular Biology , Philosophical Psycology . Vol. 16, No. 4, pp. 477-498.
Saler, G. & Edgington, G.C. 2006. Piaget WebQuest.
Subanji.  2007. Proses  Berpikir  Penalaran  Kovariasional  Pseudo  dalam  Mengkonstruksi  Grafik Fungsi  Kejadian  Dinamika  Berkebalikan. Disertasi  tidak  dipublikasikan,  Surabaya:  Program Pascasarjana UNESA.
Subanji. 2011. Teori Berpikir Pseudo Penalaran Kovariasional. Malang: Universitas Negeri Malang.
Subanji  &  Nusantara,  T.  2013.Karakterisasi  Kesalahan  Berpikir  Siswa  dalam  Mengkonstruksi Konsep Matematika .Jurnal Ilmu Pendidikan , 19(2), hal. 129-251.
Vinner,  S.  1997.  The  Pseudo-conceptual  and  The  pseudo-analytical  thought  Processes  in Mathematics Learning . Educational Studies in Mathematics 34, pp. 97-129.
Vinner, S. 2000. Mathematics Education –Procedures, Rituals and Man’s Search for Meaning . Ben Gurion University of the Negev, A regular lecture given at ICME 9, Japan.July 31 - August 6.
White.  2010.  Numeracy,  Literacy  and  Newman’s  Error  Analysis. Journal  of  Science  and Mathematics Education in Southeast Asia . Vol. 33, No. 2, 129-148.
Yusof & Malone. 2002. Mathematical Errors in Fractions: A Case of Bruneian Primary 5 Pupils. University of Technology.