## KAJIAN MODEL PERAMALAN KUNJUNGAN WISATAWAN MANCANEGARA DAN  DI BANDARA KUALANAMU MEDAN TANPA DAN DENGAN KOVARIAT *
Isti Rochayati 1 , Utami Dyah Syafitri 2‡ , I Made Sumertajaya 3
1 Department of Statistics, Bogor Agricultural University (IPB), Indonesia, isti_rochayati@apps.ipb.ac.id 2 Department of Statistics, Bogor Agricultural University (IPB), Indonesia, utamids@apps.ipb.ac.id 3 Department of Statistics, Bogor Agricultural University (IPB), Indonesia, imsjaya.stk@gmail.com
‡ corresponding author
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 3 No 1 (2019), 18 - 32
Copyright © 2019 Isti Rochayati, Utami Dyah Syafitri, and Made Sumertajaya.  This is an open-access article  distributed  under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Foreign  tourist  arrivals  could  be  considered  as  time  series  data.  Modelling  these data could make use of internal and external factors. The techniques employed here to model  these  time  series  data  are  SARIMA,  SARIMAX,  VARIMA,  and  VARIMAX. SARIMA is a model for seasonal data and VARIMA is a model for multivariate time series data. If some explanatory variables are incorporated and have significant influence on the  response,  the  former  two  models  become  SARIMAX  and  VARIMAX  respectively. Three stages of creating the model are model identification, parameter estimation, and model  diagnostics.  The  variables  used  in  this  study  were  foreign  tourist  visits, international  passenger  arrivals,  inflation  rates,  currency  exchange  rates,  and  Gross Regional Domestic Product (GRDP) over the period of 2010-2017. All four models fulfill their  model  assumptions  and  therefore  could  be  applied.  The  best  model  of  foreign tourist arrivals was VARIMA with the value of MAPE testing data = 6.123.
Keywords : sarima, sarimax, tourist, varima, varimax.

## 1.  Pendahuluan
Sektor  pariwisata  saat  ini  telah  menjadi  salah  satu  industri  terbesar  dan  terkuat  di dunia.  Pariwisata  merupakan  penyumbang  terbesar  dalam  pendapatan  terutama dalam hal perekonomian masyarakat dan negara. Pariwisata adalah suatu sistem yang multikompleks, dengan berbagai aspek yang saling terkait dan saling mempengaruhi antar  sesama.  Berbagai  upaya  dilakukan  agar  sektor  pariwisata  dapat  terus
* Received Oct 2018; Accepted Des 2018; Published online on Feb 2019
meningkat. Salah satu program pemerintah dalam mengembangkan sektor pariwisata adalah melalui program “ Visit Indonesia” yang mulai dicanangkan sejak tahun 2008. Kekayaan  alam  yang  dimiliki  oleh  Indonesia  menjadikan  program Visit Indonesia sebagai promosi tujuan wisata ke seluruh daerah.
Transportasi yang memadai adalah alat yang berperan penting dalam mendukung program Visit Indonesia.  Perkembangan  transportasi  juga  semakin  meningkat beberapa  tahun  terakhir.  Fasilitas  transportasi  yang  tersedia  dengan  cukup,  aman, terjangkau menuju  objek  wisata  akan dapat  memicu  peningkatan  jumlah  wisatawan yang  akan  berkunjung,  begitu  pula  sebaliknya  perkembangan  objek  wisata  akan merangsang perkembangan transportasi.
Kunjungan  wisatawan  mancanegara  (wisman)  dari  sektor  pariwisata  dan kedatangan penumpang internasional dari sektor transportasi memiliki pola musiman atau  berulang  tiap  beberapa  bulan.  Kedua  peubah  ini  dapat  dilakukan  pemodelan dengan menggunakan peubah itu sendiri dan referensi waktu yang disebut data deret waktu.  Peramalan  deret  waktu  terbagi  dua,  yaitu  deret  waktu  peubah  tunggal  dan peubah  ganda.  Peramalan  data  deret  waktu  peubah  tunggal  yang  paling  sering digunakan adalah model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Model ARIMA merupakan model yang paling sederhana karena hanya melibatkan perilaku dari  peubah  itu  sendiri  (Cryer,  1986;  Montgomery et  al. ,  2015).  Perilaku  data  yang diamati yaitu rata-rata dan ragam dari data. Model ARIMA terbagi menjadi ARIMA non musiman  dan  ARIMA  musiman.  ARIMA  musiman  lebih  dikenal  dengan  istilah Seasonal ARIMA atau SARIMA (Anggraeni et al ., 2015).
Model ARIMA maupun SARIMA terkadang masih belum cukup untuk melakukan peramalan terhadap data yang dipengaruhi lain. Model ARIMA didekati dengan model ARIMAX  dan  model  SARIMA  didekati  dengan  model  SARIMAX  dengan menambahkan  peubah  X  sebagai  kovariat  yaitu  peubah  yang  diduga  berpengaruh terhadap  model  ARIMA/SARIMA  (Ulyah et  al., 2014).  Peramalan  dengan ARIMA/SARIMA  tidak  bisa  dilakukan  untuk  lebih  dari  satu  data  deret  waktu. Peramalan  yang  melibatkan  lebih  dari  satu  data  deret  waktu  disebut  deret  waktu peubah ganda. Salah satu peramalan data deret waktu peubah ganda adalah model Vector  Autoregressive  Integrated  Moving  Average (VARIMA).    Model  VARIMA digunakan  untuk  membuat  model  dari  dua  objek  yang  memiliki  keterkaitan  atau pengaruh  dan  salah  satu  objek  bisa  digunakan  untuk  meramalkan  objek  yang  lain. Sama  seperti  model  ARIMA,  model  VARIMA  juga  terkadang  membutuhkan peubah penjelas  lain  yang  dimasukkan  ke  dalam  model  sebagai  kovariat  disebut  model VARIMAX (Sutthichaimethee, 2017).
Pemodelan pada data wisman menggunakan model SARIMA dan VARIMA dengan penambahan  peubah  penjelas  X  diharapkan  mampu  memperkuat  hasil  penelitian terdahulu.  Maharani dan Darmawan (2018) melakukan penelitian terhadap pengaruh inflasi, nilai tukar dan pertumbuhan ekonomi terhadap kunjungan wisatawan dengan regresi linier berganda. Berdasarkan penelitian tersebut, diketahui bahwa inflasi, nilai tukar  dan  pertumbuhan  ekonomi  secara  bersama-sama  berpengaruh  terhadap kunjungan  wisatawan  Singapura  yang  datang  ke  Indonesia.  Dari  hasil  uji  parsial, diketahui  bahwa  inflasi  dan  nilai  tukar  tidak  berpengaruh  terhadap  kunjungan
wisatawan  dan  pertumbuhan  ekonomi  memiliki  pengaruh  yang  signifikan  terhadap kunjungan  wisatawan.  Penelitian  lain  yang  dilakukan  Anggara  (2013)  menghasilkan kesimpulan  bahwa  perubahan  tingkat  inflasi  mempengaruhi  perubahan  jumlah wisatawan mancanegara.
Berdasarkan  latar  belakang  tersebut,  maka  penelitian  ini  bertujuan  Membangun model peramalan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara dan jumlah kedatangan penumpang  internasional  di  Bandara  Kualanamu  dengan  SARIMA  dan  VARIMA, kemudian mengevaluasi efek kovariat terhadap model SARIMAX dan VARIMAX serta membandingkan hasil dari peramalan model tandap dan dengan kovariat.

## 2.  Metodologi

## 2.1 Bahan dan Data
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang  berasal  dari Badan Pusat Statistik (BPS) Republik Indonesia (BPS 2016a, 2016b, 2017) dan Bank Indonesia. Data yang digunakan adalah data bulanan dengan rincian disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1: Daftar peubah yang digunakan pada pemodelan.
Jenis Data Sumber Ruang Lingkup Y1  Jumlah kunjungan wisatawan mancanegara BPS RI Bandara Y2  Jumlah kedatangan penumpang internasional BPS RI Bandara X1  Inflasi BPS RI Kota X2  Nilai tukar dolar terhadap rupiah (kurs) Bank Indonesia Nasional X3  PDRB BPS RI Provinsi
Data  kunjungan  wisatawan  mancanegara  dan  kedatangan  penumpang internasional di Bandara Kualanamu periode Januari 2010 - Desember 2017 sebagai peubah tak bebas, sedangkan data inflasi, nilai tukar dolar terhadap rupiah dan PDRB sebagai  peubah  bebas  yang  diduga  memberikan  kontribusi  terhadap  kunjungan wisatawan mancanegara maupun kedatangan penumpang internasional di Bandara Kualanamu.

## 2.2 Metode Penelitian
Langkah-langkah  analisis  yang  dilakulan  berdasarkan  tujuan  penelitian  ini  adalah sebagai berikut:
1.  Eksplorasi Data
Eksplorasi dilakukan dengan membuat plot data deret waktu untuk semua peubah penelitian.  Pembuatan  plot  data  deret  waktu  bertujuan  untuk  menyelidiki stasioneritas data deret waktu.
2.  Memeriksa kestasioneran masing-masing peubah Metode yang digunakan untuk memeriksa kestasioneran peubah adalah dengan uji  ADF.  Data  yang  belum  stasioner  akan  dilakukan  pembedaan (dfferencing) pada lag 1, lag 2, dan seterusnya sampai data tersebut stasioner.

## 3.  Pembentukan Model SARIMA.
Rumus umum model SARIMA adalah sebagai berikut.
Φ p (B)Φ P (B s )(1 − B) d (1 − B s ) D Y t = θ q (B)Θ Q (B s )ε t (1)
dengan:
p,d,q   :  ordo-ordo AR, differencing dan MA non musiman P,D,Q :  ordo-ordo AR, differencing dan MA musiman Y t :  peubah deret waktu Y pada periode ke-t ε t :  residual ( error ) pada periode ke-t
B        :  operator backshift s : rangka musiman
Model SARIMA untuk peubah kunjungan wisatawan mancanegara di Bandara Kualanamu, dibentuk dengan tahapan sebagai berikut:
a.  Identifikasi model sementara
Data yang telah stasioner dibuat grafik Auto Correlation Function (ACF) dan Partial Auto Correlation Function (PACF). Identifikasi model dilakukan dengan grafik ACF dan PACF yang disajikan dalam Tabel 2 berikut:
Tabel 2: Identifikasi model AR, MA, dan ARMA dengan pola ACF dan PACF Model ACF PACF AR (p) Turun cepat secara eksponensial Terputus setelah lag p MA(q) Terputus setelah lag q Turun cepat secara eksponensial ARMA(p,q) Turun cepat secara eksponensial Turun cepat secara eksponensial
(Sumber: Gujarati, 2003)
b.  Estimasi parameter.
Estimasi  parameter  dilakukan  dengan  dua  metode  yaitu least  square dan maximum likelihood method.
c. Diagnostic Model .
Diagnostic  model digunakan  untuk  memeriksa  asumsi  pada  residual model. Residual model harus acak, bebas dan berdistribusi normal.
4.  Pembentukan  dan  pengkajian  model  SARIMAX  dengan  melakukan  pemodelan regresi  berdasarkan  model  SARIMA  terbaik  antara  peubah  tak  bebas  (Y 1t )  dan peubah bebas (X it ).
5. Pembentukan dan pengkajian model VARIMA dengan tahapan sebagai berikut: a.  Identifikasi model
Identifikasi model berdasarkan ordo model dengan nilai Akaike’s Information Criterion (AIC) terkecil
b.  Estimasi parameter
Estimasi  parameter  dilakukan  dengan  dua  metode  yaitu least  square untuk model VAR(p) dan maximum likelihood method jika terdapat unsur MA(q) .
d. Diagnostic Model .
Diagnostic  model digunakan  untuk  memeriksa  asumsi  pada  residual model. Residual model harus acak, bebas dan berdistribusi normal.
6.  Pembentukan  dan  pengkajian  model  VARIMAX  dengan  melakukan  pemodelan regresi berdasarkan model VARIMA terbaik antara peubah tak bebas (Y it ) dengan peubah bebas (X it )
7.  Peramalan Data.
Peramalan adalah salah satu cara untuk prediksi suatu nilai beberapa periode ke depan.
8.  Pemilihan Model Terbaik
Pemilihaan  model  terbaik  dilakukan  dengan  menggunakan  nilai  RMSEP (root mean  square  error  prediction) .  Model  dengan  nilai  RMSE  yang  terkecil menunjukkan model yang terbaik.

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Deskripsi Data
Kelima  peubah  yang  digunakan  memiliki  ruang  lingkup  dan  satuan  yang  berbeda. Berdasarkan  Tabel  3  diketahui  bahwa  nilai  rata-rata  selama  periode  januari  2010 – Desember 2017 untuk peubah wisman sebesar 17,30 ribu orang, untuk penumpang yang  datang    sebanyak  66,41  ribu  orang,  tingkat  inflasi  sebesar  0,47  persen,  kurs sebesar 11 262,73 rupiah dan PDRB sebesar 500,11 miliar rupiah.
Tabel 3: Statistik deskriptif peubah penelitian Nama peubah Satuan Mean Std Dev Min Max Wisman Ribu 17,30 3,58 10,08 29,24 Penumpang          Ribu 66,41 12,66 39,20 107,70 Inflasi Persen 0,47 0,78 -1,36 2,74 Kurs Rupiah 11 262,73 1 952,49 8 574,79 14 468,00 PDRB miliar rupiah 500,11 116,50 331,09 684,07
Dari  Gambar  1  terlihat  bahwa  untuk  peubah  wisman  dan  inflasi  sudah  stasioner meskipun  ada shock di  beberapa  titik.  Pengujian  kestasioneran  peubah  dilakukan dengan menggunakan statistik uji Augmented Dickey-Fuller (ADF).
Gambar 1: Plot time Series peubah penelitian
Tabel 4: Nilai Statistik Uji ADF Sebelum dan Setelah Differencing Peubah Sebelum differencing Setelah differencing hitung  Prob < hitung  hitung  Prob < hitung  Wisman -5,07 0,0001 - - Penumpang -2,50 0,1181 -11,30 < 0.0001 Inflasi -7,86 < 0.0001 - - Kurs -0,32 0,9166 -7,10 < 0.0001 PDRB -0,42 0,9014 -8,00 < 0.0001
Dari Tabel 4, diperoleh bahwa untuk peubah wisman dan inflasi sudah stasioner pada  level,  sedangkan  peubah  penumpang,  kurs  dan  PDRB  stasioner  pada differencing 1. Kelima peubah selanjutnya dibagi menjadi 2 yaitu untuk periode januari
2010 – Desember 2016 sebagai data training dan periode Januari – Desember 2017 sebagai data testing .

## 3.2 SARIMA
Prosedur pembentukan dan analisis model SARIMA adalah sebagai berikut. a. Mengidentifikasi  ordo-ordo  non  musiman  (p,d,q)  dan  ordo-ordo  musiman  (P,D,Q) dari  korelogram  ACF  dan  PACF  peubah  wisman  Dilihat  dari  Gambar  2,  peubah wisman  memiliki  pola  musiman  s=12,  dengan  beberapa  kemungkinan  ordo- ordoyang selanjutnya akan dibandingkan nilai AIC nya untuk mendapatkan model sementara.
Gambar 2: Korelogram ACF dan PACF peubah wisman.
Berdasarkan  pola  korelogram  ACF  dan  PACF  pada  Gambar  2,  dilakukan identifikasi  ordo-ordo  musiman  dan  non  musiman  seperti  disajikan  pada  Tabel  5 sebagai berikut.
Tabel 5: Kriteria Model berdasarkan AIC Ordo Model AIC SARIMA (1,0,1)  (0,0,1) 12 397,041 SARIMA (0,0,1)  (0,0,1) 12 410,1168 SARIMA (1,0,1)  (1,0,1) 12 375,3594 SARIMA (0,0,1)  (1,0,1) 12 403,4692
Berdasarkan  Tabel  5,  diperoleh  bahwa  ordo  model  dengan  nilai  AIC  terkecil adalah  model  yang  memiliki  ordo  p=1,  q=1,  P=1,  Q=1  dan  s=12  atau  model  yang diperoleh sementara adalah model SARIMA (1,0,1)  (1,0,1) 12 .
b. Melakukan  uji  signifikansi  parameter  pada  model.  Estimasi  parameter  yakni melakukan  perhitungan  untuk  mendapat  nilai  dari  parameter  suatu  model. Pendugaan  parameter  model  menggunakan  maksimum  likelihood.  Estimasi parameter model SARIMA dapal dilihat pada Tabel 6. Dari Tabel tersebut  terlihat bahwa  komponen  MA(1)  non  musiman  dan    musiman  tidak  signifikan  (p-value  > 0,05).  Untuk  komponen  AR(1)  non  musiman  maupun  AR(1)  musiman  sudah signifikan. Sehingga model yang diperoleh menjadi SARIMA (1,0,0)(1,0,0) 12 .
Tabel 6: Estimasi parameter model SARIMA Model SARIMA Parameter Estimasi P- value Lag (1,0,1) (1,0,1) 12 MU 16,63195 <0,0001 0 MA1,1 0,29939 0,0369 1 MA2,1 0,23833 0,1782 12 AR1,1 0,85007 <0,0001 1 AR2,1 0,84104 <0,0001 12 (1,0,1) (1,0,0) 12 MU 16,84335 <0,0001 0 MA1,1 0,28075 0,0502 1 AR1,1 0,85286 <0,0001 1 AR2,1 0,74200 <0,0001 12 (1,0,0) (1,0,0) 12 MU 16,54989 <0,0001 0 AR1,1 0,71516 <0,0001 1 AR2,1 0,74676 <0,0001 12
c. Pemeriksaan  diagnosa  untuk  meyakinkan  bahwa  model  tentatif  memadai  dan memenuhi asumsi white noise.
Pemeriksaan diagnosis pada residual dapat dilihat pada Gambar 3 berikut ini.
Gambar 3: Plot ACF, PACF, Histogram dan QQ Plot  residual model SARIMA.
Dari Gambar 3 tersebut terlihat bahwa nilai ACF dan PACF sudah berada diantara dua garis batas signifikansi. Sehingga asumsi kebebasan antar residual (white noise) sudah  terpenuhi.  Histogram  residual  dan  qq  plot  menunjukkan  bahwa  asumsi kenormalan residual juga sudah terpenuhi. Karena asumsi residual sudah terpenuhi semua,  maka  model  SARIMA  (1,0,0)  (1,0,0) 12 Layak.  Selanjutnya  akan  dilakukan proses overfitting .
d. Melakukan overfitting sehingga dimiliki beberapa kandidat model.
Dari keempat model overfitting pada Tabel 7, diperoleh bahwa penambahan ordo pada AR(2) nonmusiman signifikan.  Dari nilai AIC model overfitting SARIMA (2,0,0) (1,0,0) 12 (nilai AIC=375,0035) juga lebih rendah dibanding model sebelum overfitting (AIC=376,6871). Model akhir dari hasil overfitting yaitu SARIMA (2,0,0) (1,0,0) 12 .
Tabel 7: Overfitting model Model Overfitting Nilai AIC Signifikansi penambahan ordo SARIMA (2,0,0) (1,0,0) 12 375,0035 Signifikan ARIMA (1,0,1) (1,0,0) 12 374,9708 Tidak signifikan ARIMA (1,0,0) (2,0,0) 12 377,542 Tidak signifikan ARIMA (1,0,0) (1,0,1) 12 377,3862 Tidak signifikan
Plot ACF, PACF, histogram dan QQ Plot untuk residual model hasil overftting pada Gambar  4  juga  menujukkan  hasil  yang  sama,  nilai  ACF  dan  PACF  sudah  berada diantara  dua  garis  batas  signifikansi.  Sehingga  asumsi  kebebasan  antar  residual sudah  terpenuhi.  Karena  asumsi  residual  sudah  terpenuhi  semua,  maka  model SARIMA  (2,0,0)  (1,0,0) 12 adalah  model  terbaik.  Hasil  dari  model  SARIMA  terbaik (Tabel  8)  yang  diperoleh  menunjukkan  bahwa  kunjungan  wisatawan  mancanegara yang datang melalui Bandara Kualanamu Medan dipengaruhi oleh data pada 2 bulan sebelumnya dan berulang setiap 12 bulan.
Gambar 4: Plot ACF, PACF, Histogram dan QQ Plot  residual model overfitting.
Tabel 8: Estimasi parameter SARIMA (2,0,0) (1,0,0) 12 Parameter Estimasi P- value Lag MU 16,75537 <0,0001 0 AR1,1 0,56836 <0,0001 1 AR1,2 0,21271 <0,0001 2 AR2,1 0,74698 <0,0001 12
Dari Tabel 8, diperoleh bentuk model akhir SARIMA adalah sebagai berikut.
𝑊𝑖𝑠𝑚𝑎𝑛 𝑡 = 16,75537 +
1 (1 − 0,56836𝐵1 − 0,21271𝐵 2 )(1 − 0,74698𝐵 12 ) 𝜀 𝑡 (2)

## 3.3 SARIMAX
Pemodelan  sarimax  dilakukan  dengan  menambahkan  beberapa  variabel  eksogen atau kovariat yaitu kurs (b), inflasi(c) dan pdrb(d)  kedalam model sarima terbaik yang sudah terbentuk sebelumnya (SARIMA (2,0,0) (1,0,0) 12 ).
Dengan memasukkan semua variabel eksoden ke dalam model sarimax, diperoleh nilai  R-square  hanya  0,5628  yang  artinya  kemampuan  variabel  eksogennya  dapat menjelaskan  variabel  endogennya  hanya  sebesar  56,28  persen  dan  sisanya dijelaskan oleh faktor lain.
Tabel 9: Estimasi parameter SARIMAX (2,0,0) (1,0,0) 12 Parameter Sebelum Sesudah Estimasi P- value Estimasi P- value Constant 13,55463 <0,0001 13,92854 <0,0001 Kurs 0,002103 0.0662 - - Inflasi 0,57447 0.0898 - - PDRB -0,10474 0.0001 -0,09746 0,0002 AR(1) 0,504334 <0,0001 0,532432 <0,0001 AR(2) 0,059606 0,5988 - - AR(12) 0,450429 <0,0001 0,472921 <0,0001
Berdasarkan  nilai  estimasi  parameter  pada  Tabel  9  di  atas,  diperoleh  hasil bahwa  ada  beberapa  variabel  eksogen  yang  tidak  signifikan  yaitu  untuk  variabel kurs(b),  inflasi  (c),  dan  komponen  AR(2).  Ketiga  parameter  yang  tidak  nyata (signifikan) tersebut selanjutnya dikeluarkan dari model. Sehingga menghasilkan nilai paramer  yang  signifikan  hanya  pdrb(d),  komponen  AR(1)  dan  AR(12)  atau  disebut SARIMAX  (1,0,0)  (1,0,0) 12 .  Model  SARIMAX  terbaik  yang  diperoleh  menunjukkan bahwa setelah model SARIMA diberi tambahan kovariat (kurs, inflasi dan pdrb) maka kunjungan wisatawan mancanegara yang datang melalui Bandara Kualanamu Medan dipengaruhi oleh data pada 1 bulan sebelumnya dan berulang setiap 12 bulan.
Setelah  diperoleh  parameter  yang  signifikan,  pengujian  asumsi  pada  model SARIMAX juga perlu dilakukan yaitu sebagai berikut.
- Uji heteroskedastisidas dengan uji white untuk menilai apakah ada ketidaksamaan varian dari residual untuk semua pengamatan pada model. P-value pada uji white sebesar  0,2045  >  0,05  maka  tidak  tolak  H 0 .  Hal  ini  berarti  data  tidak  terindikasi heteroskedastisitas (varians residualnya sama).
- Uji  Autokolerasi untuk  mendeteksi  ada  tidaknya  autokorelasi  dilakukan  uji Lagrange Multiplier (LM).
P-value bernilai 0,0206 (lebih kecil dari alpha = 5%) sehingga tolak H 0 dan diketahui bahwa ada autokolerasi pada residualnya.
- Uji  Kenormalan dilakukan  dengan uji  kenormalan  Shapiro-Wilk,  p-value  bernilai 0,3255 > 0,05 maka tidak tolak H 0 , atau dengan kata lain data berdistribusi normal.

## 3.4 VARIMA
Dalam membentuk model varima, meskipun peubah wisman sudah stasioner pada level  namun  tetap  dilakukan  pembedaan (differencing) 1,  hal  ini  dikarenakan
beberapa peubah lain stasioner pada differencing 1. Pembentukan model varima dilakukan  pada  peubah  wisman  dan  penumpang  dikarenakan  kedua  peubah  ini saling berpengaruh satu sama lain.
Gambar 5: Plot time series peubah wisman dan penumpang setelah differencing 1.
Gambar 5 di atas menunjukkan pergerakan dari kedua peubah tersebut setelah dilakukan differencing 1.  Dari  Gambar  5  terlihat  bahwa  peubah  wisman  dan penumpang memiliki pola pergerakan yang hampir sama.
Pembentukan model varima dilakukan dengan penentuan ordo model berdasarkan kriteria minimum AIC. Dari Tabel 10 diperoleh hasil bahwa ordo model VARIMA (2,1,2) memiliki nilai AIC yang paling minimum.
Tabel 10: Penentuan ordo model berdasarkan kriteria minimum AIC Ordo Model Nilai AIC Ordo Model Nilai AIC VARIMA(1,1,0) 696,308 VARIMA (0,1,3) 680,266 VARIMA (2,1,0) 690,2482 VARIMA (1,1,1) 670,6354 VARIMA (3,1,0) 686,6274 VARIMA (1,1,2) 667,6197 VARIMA (0,1,1) 695,4477 VARIMA (2,1,1) 666,5727 VARIMA (0,1,2) 678,2028 VARIMA (2,1,2) 648,552
Tabel 11 menunjukkan estimasi dari parameter yang dibentuk oleh model VARIMA (2,1,2).  Dari  Tabel  11  terlihat  bahwa  ada  beberapa  parameter  yang  signifikan  di persamaan  1  (dwisman)  namun  di  persamaan  2  (dpenumpang)  tidak  signifikan. Parameter yanhg tidak signifikan tersebut tidak dikeluarkan dari model karena akan mempengaruhi model pada persamaan lainnya.
Persamaan model VARIMA (2,1,2) yang terbentuk adalah sebagai berikut. dwisman = 0,18239 - 0,16088dwisman(t-1)  -  0,30428dpenumpang(t-1)  + 0,49311e1 (t-1)  - 0,22020e2(t-1) + 0, 56486dwisman(t-2) - 0,28659dpenumpang(t-2)  + 1,04848 e1(t-2) – 0,13499 e2(t-2)              (3)
dpenumpang = 0,37299 - 2,30662dwisman(t-1) - 0,76249dpenumpang(t-1) + 2,00650e1 (t-1)  -0,49148 e2(t-1) - 0,34759dwisman(t-2) -
0,37714dpenumpang(t-2)  -1,45166 e1(t-2) +1,14066 e2(t-2)         (4) Tabel 11: Estimasi parameter model Equation = dwisman Equation=dpenumpang Parameter Estimasi P- value Variavel Parameter Estimasi P- value Variabel CONST1 0,18239  0,4225 1 CONST2 0,37299  0,1373 1 AR1_1_1 -0,16088  0,2876 dwisman(t-1) AR1_2_1 2,30662  0,0023
dwisman(t-1)
AR1_1_2 -0,30428  0,0001 dpenumpang(t-1) AR1_2_2 -0,76249  0,0001 dpenumpang(t-1)
AR2_1_1 0,56486  0,0002
dwisman(t-2) AR2_2_1 -0,34759  0,5178 dwisman(t-2) AR2_1_2 -0,28659  0,0002 dpenumpang(t-2)  AR2_2_2 0,37714  0,1031 dpenumpang(t-2) MA1_1_1 0,49311  0,0007 e1(t-1) MA1_2_1 2,00650  0,0150 e1(t-1) MA1_1_2 -0,22020  0,0011 e2(t-1) MA1_2_2 -0,49148  0,0005 e2(t-1) MA2_1_1 1,04848  0,0001 e1(t-2) MA2_2_1 -1,45166  0,1501 e1(t-2) MA2_1_2 -0,13499  0,1194 e2(t-2) MA2_2_2 1,14066  0,0001 e2(t-2)
Pengujian asumsi pada residual model varima juga dilakukan yaitu sebagai berikut. - Uji  asumsi  white  noise dengan  menggunakan  skema  korelasi  silang  antara residual model. Dari Tabel 12 terlihat bahwa hampir semua lag residual berada pada batas kendali dan terdapat beberapa lag residual yang berada diluar batas kendali yaitu sebesar 2  * standar kesalahan yaitu diantaranya lag residual ke- 11, dan 12 pada  variabel  dwisman,  lag  residual  ke-4  dan  12  pada  variabel  dpenumpang. Residual  dapat  dikatakan  masih  memenuhi  asumsi white  noise karena  lag-lag residual lainnya masih berada pada batas kendali. Sehingga didapatkan kesimpulan bahwa  residual  VARIMA  (2,1,2)  memenuhi  asumsi white  noise yang  berarti  tidak terdapat korelasi antar residual.
-
Tabel 12: Skema korelasi silang residual model Variable/Lag  0 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 dwisman ++  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  -.  ++ dpenumpang  ++  ..  ..  ..  --  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ++
+ is > 2*std error,  - is < -2*std error,  . is between
- Uji  asumsi  kenormalan dengan  menggunakan  uji Jarque-bera .  P-value  untuk dwisman  adalah  0,7616  dan  dpenumpang    0,1812  (lebih  besar  dari α  =  5%) sehingga  belum  cukup  bukti  untuk  menolak  H 0 .  Hal  ini  berarti  residual  sudah memenuhi asumsi kenormalan.
Pengujian asumsi model VARIMA (2,1,2) dapat terpenuhi sehingga merupakan model terbaik,  artinya  setelah  dilakukan  pemodelan  bersama  peubah  penumpang  dan membentuk  model  VARIMA,  kunjungan  wisatawan  mancanegara  dan  kedatangan penumpang  internasional  yang  masuk  melalui  Bandara  Kualanamu  Medan dipengaruhi oleh data pada 2 bulan sebelumnya.

## 3.5 VARIMAX
Model  VARIMAX  diperoleh  dengan menambahkan  beberapa  variabel  eksogen atau kovariat  yaitu  kurs  ,  inflasi  dan  pdrb    kedalam  model  VARIMA  (2,1,2)  yang  sudah diperoleh. Parameter estimasi untuk model VARIMAX adalah sebagai berikut.
Tabel 13: Estimasi parameter model Equation = dwisman Equation=dpenumpang Parameter Estimasi P- value Variabel Parameter Estimasi P- value Variabel CONST1 0,54990  0,0145 1 CONST2 1,50285 0,0001 1 XL0_1_1 0,00195 dkurs(t) XL0_1_1 -0,00252 0,3643 dkurs(t) XL0_1_2 0,41980  0,2645 inflasi(t) XL0_1_2 -0,14231 0,8746 inflasi(t) XL0_1_3 -0,13897  0,0001 dpdrb(t) XL0_1_3 -0,22688 0,0074 dpdrb(t) AR1_1_1 -0,45088  0,0516 dwisman(t-1) AR1_2_1 0,58572 0,2258 dwisman(t-1) AR1_1_2 0,11597  0,3089 dpenumpang(t-1) AR1_2_2 -0,39624 0,1066 dpenumpang(t-1) AR2_1_1 -0,04692  0,7734
dwisman(t-2)
AR2_2_1 -0,23491 0,5900 dwisman(t-2) AR2_1_2 -0,03383  0,5931 dpenumpang(t-2)  AR2_2_2 0,30316 0,0483 dpenumpang(t-2) MA1_1_1 -0,18848  0,4917 e1(t-1) MA1_2_1 -0,02407 0,9633 e1(t-1) MA1_1_2 0,21317  0,0737 e2(t-1) MA1_2_2 0,27468 0,2531 e2(t-1) MA2_1_1 0,45483  0,0858 e1(t-2) MA2_2_1   -0,58039 0,1416 e1(t-2) MA2_1_2 -0,05005  0,6502 e2(t-2) MA2_2_2 0,84955 0,0014 e2(t-2)
Pengujian asumsi pada residual model VARIMAX juga dilakukan sebagai berikut. - Uji  asumsi  white  noise dengan  menggunakan  skema  korelasi  silang  antara residual model. Dari Tabel 14 terlihat bahwa hampir semua lag residual berada pada batas kendali dan terdapat beberapa lag residual yang berada diluar batas kendali yaitu sebesar 2  * standar kesalahan yaitu diantaranya lag residual ke- 8, dan 12 pada  variabel  dwisman,  lag  residual  ke-4  dan  12  pada  variabel  dpenumpang. Residual  dapat  dikatakan  masih  memenuhi  asumsi white  noise karena  lag-lag residual lainnya masih berada pada batas kendali. Sehingga didapatkan kesimpulan bahwa residual VARIMAX (2,1,2) memenuhi asumsi white noise yang berarti tidak terdapat korelasi antar residual.
-
Tabel 14: Skema korelasi silang residual model Variable/Lag  0 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 dwisman ++  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  .-  ..  ..  ..  +. dpenumpang  ++  ..  ..  ..  .-  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  .+ + is > 2*std error,  - is < -2*std error,  . is between
- Uji  asumsi  kenormalan dengan  menggunakan  uji  Jarque-bera.  P-value  untuk dwisman  adalah  0,1232  dan  dpenumpang    0,1200  (lebih  besar  dari α  =  5%) sehingga  belum  cukup  bukti  untuk  menolak  H 0 .  Hal  ini  berarti  residual  sudah memenuhi asumsi kenormalan.
Parameter yang tidak signifikan pada Tabel 14 tetap dimasukkan ke dalam model dan diperoleh model akhir VARIMAX (2,1,2) yang artinya setelah dilakukan penambahan kovariat kurs, inflasi dan PDRB pada model kunjungan wisatawan mancanegara dan kedatangan  penumpang  internasional  yang  masuk  melalui  Bandara  Kualanamu Medan  tetap  dipengaruhi  oleh  data  pada  2  bulan  sebelumnya.  Persamaan  model VARIMAX yang terbentuk sebagai berikut.
( 𝑑𝑤𝑖𝑠𝑚𝑎𝑛 𝑡 𝑑𝑝𝑒𝑛𝑢𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔 𝑡 ) =   ( 0.55 1.50 ) + ( 0.002 0.420 −0.139 −0.003 −0.142 −0.227 ) ( 𝑑𝑘𝑢𝑟𝑠 𝑡 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎𝑠𝑖 𝑡 𝑑𝑝𝑑𝑟𝑏 𝑡 )
+ ( −0.451 0.116 0.586 −0.396 −0.047 −0.034 −0.235 0.303 ) ( 𝑑𝑤𝑖𝑠𝑚𝑎𝑛 𝑡−1 𝑑𝑝𝑒𝑛𝑢𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔 𝑡−1 𝑑𝑤𝑖𝑠𝑚𝑎𝑛 𝑡−2 𝑑𝑝𝑒𝑛𝑢𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔 𝑡−2 ) +   ( −0.188 0.213 −0.024 0.275 0.455 −0.050 −0.580 0.850 )
( 𝑒1 (𝑡−1) 𝑒2 (𝑡−1)
𝑒1 (𝑡−2) 𝑒2 (𝑡−2) ) +   ( 𝑒 1𝑡 𝑒 2𝑡 ) (5)

## 3.6  Perbandingan hasil peramalan
Keempat  model  yang  yang  terbentuk  selanjutnya  dilakukan  peramalan  untuk  12 periode ke depan kemudian dibandingkan hasil ramalannya dengan data testing yang sudah disiapkan yaitu data januari-desember 2017.
Tabel 16: Perbandingan kriteria model dan hasil peramalan
Model MAPE data training MAPE data testing SARIMA 10,146 9,173 SARIMAX 10,455 11,533 VARIMA 10,575 6,123 VARIMAX 11,113 6,354
Berdasarkan  perbandingan  MAPE  pada  data training diperoleh  MAPE  terkecil adalah  model  SARIMA  dan  MAPE  pada  data testing yang  terkecil  adalah  model VARIMA.  Tujuan  dari  pemodelan  ini  adalah  untuk  melakukan  peramalan  sehingga dalam  memilih  model  yang  terbaik  dilihat  dari  nilai  MAPE  data testing ,  dengan demikian diperoleh bahwa model yang terbaik adalah model VARIMA.

## 4.  Simpulan dan Saran
Berdasarkan  pebahasan  sebelumnya  pada  bab  hasil  dan  pembahasan,  dapat disimpulkan bahwa model sarima dan sarimax dapat diterapkan pada peubah wisman (kunjungan wisatawan mancanegara). Begitu pula dengan model varima dan varimax dapat  diterapkan  pada  peubah  wisman  dan  penumpang  (kedatangan  penumpang internasional). Hal ini ditunjukkan dengan terpenuhinya asumsi pada keempat model tersebut.
Dilihat dari perbandingan hasil peramalan, diperoleh hasil bahwa model VARIMA merupakan model yang terbaik jika dilihat dari nilai MAPE data testing . Hal ini berarti pemberian  tambahan  kovariat  poda  model  tidak  mengasilkan  model  maupun  hasil ramalan  yang  lebih  baik.  Penambahan  peubah  penumpang  dengan  membentuk model  VARIMA  menjadi  model  yang  terbaik  bagi  peubah  wisman  di  Bandara Kualanamu dikarenakan Kota Medan atau Provinsi Sumatera Utara memiliki destinasi wisata  yang  cukup  terkenal  seperti  danau  toba,  sehingga  hanya  dengan  sarana transportasi yang memadai sudah bisa menarik wisatawan tanpa melihat faktor lain seperti kurs, inflasi dan PDRB.
Saran  yang  bisa  penulis  berikan  untuk  penelian  selanjutnya  adalah,  pemodelan varima  untuk  peubah  wisman  mungkin  bisa  dilakukan  dengan  peubah  lain  selain peubah  penumpang,  dan  mencari  kovariat  lain  sehingga  diperoleh  kovariat  yang semuanya signifikan.

## Daftar Pustaka
Anggara,  P.F.  (2013). Analisis  Dampak  Kedatangan  Wisatawan  Asing  dan  Faktor Penentunya  terhadap  Pertumbuhan  Ekonomi  Indonesia  1974-2011 .  Jakarta: Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
Anggraeni , W.,  Vinarti,  R.  A., &  Kurniawati,  Y.  D.  (2015). Performance  comparisons between  arima  and  arimax  method  in  moslem  kids  clothes  demand  forecasting: Case study. Procedia Computer Science , 72 , 630-637.
[BPS] Badan Pusat Statistik. (2016a). Statistik Angkutan Udara . Jakarta: Badan Pusat Statistik.
[BPS] Badan Pusat Statistik. (2016b). Statistik Kunjungan Wisatawan Mancanegara . Jakarta: Badan Pusat Statistik.
[BPS] Badan Pusat Statistik. (2017). Indeks Harga Konsumen di 82 Kota di Indonesia (2012=100) 2017 . Jakarta: Badan Pusat Statistik.
Cryer , J. D. (1986). Time Series Analysis . Wadsworth Publ. Co.
Gujarati , D. (2003). Basic Econometrics. Forth Edition. Singapura: McGraw-Hill .
Maharani ,  A.  A.,  &  Darmawan,  A.  (2018).  Pengaruh  Inflasi,  Nilai  Tukar  dan Pertumbuhan  Ekonomi  Singapura  terhadap  Kunjungan  Wisatawan  Singapura  di Indonesia. Jurnal Administrasi Bisnis , 56 (1).
Montgomery , D. C., Jennings, C. L., & Kulahci, M. (2015). Introduction to Time Series Analysis and Forecasting . John Wiley & Sons.
Ulyah , S. M., Susilaningrum, D., & Suhartono, S. (2014). Peramalan Volume Penjualan Total Sepeda Motor di Kabupaten Bojonegoro dan Lamongan dengan Pendekatan Model ARIMAX dan VARX. Jurnal Sains dan Seni ITS , 3 (2), D230-D235.
Sutthichaimethee ,  P.  (2017).  VARIMAX  Model  to  Forecast  the  emission  of  Carbon Dioxide from Energy Consumption in Rubber and Petroleum industries sectors in Thailand. Journal of Ecological Engineering , 18 (3), 112-117.