JURNAL    AMPERE

## Pelindung
Muhammad Firdaus ( Univ. PGRI Palembang )

## Pengarah
M. Saleh Al Amin ( Univ. PGRI Palembang ) Adiguna ( Univ. PGRI Palembang ) Aan Sefentry ( Univ. PGRI Palembang )

## Pimpinan Editorial
Emidiana ( Univ. PGRI Palembang )

## Dewan Editorial
Sabilal Rasyad ( Politeknik Negeri Sriwijaya ) Nefo Alamsyah ( Univ. Tridinanti Palembang ) M. Saleh Al Amin ( Univ. PGRI Palembang ) Alimin Nurdin ( Univ. PGRI Palembang )

## Staff Editor
Nita Nurdiana ( Univ. PGRI Palembang ) Endang Kurniawan ( Univ. PGRI Palembang )
Alamat Redaksi : Program Studi Teknik Elektro Universitas PGRI Palembang Jalan Jend. A. Yani Lorong Gotong Royong 9/10 Ulu Palembang Sumatera Selatan Telp. 0711-510043 Fax. 0711-514782 e-mail : ampere_pgri@yahoo.com

## JURNAL    AMPERE
Volume 2, Nomor 1,    Januari – Juni 2017

## DAFTAR ISI
Artikel Penelitian
Halaman
1. Studi  Penerapan  Over  Load  Shediing    (OLS)  Relay  pada  Sisi  Sekunder
Transfor  mator  Daya  20  MVa  Penyulang  Aries  20  KV  di  Gardu  Induk
Lahat,    Dian Eka Putra, Andi Siahaan .....................................................................1-11
2. Pengaruh  Gangguan  Hubung  Singkat  1  Fasa  Ke  Tanah  Terhadap  Kinerja Alternator, Emidiana............................................................................................... 12-18
3. Analisa  Penurunan  Faktor  Kerja  Transformator  Daya  30  MVA,  Irine Kartika Febrianti. , …. ............................................................................................. 19-22
4. Studi  Keandalan  Sistem  Distribusi  20  KV  Gardu  Induk  Talang  Ratu
Palembang, Nita Nurdiana ..................................................................................... 23-30
5. Aplikasi  Linier  Programming  Pada  Sistim  Optimasi  Saluran  Transmisi, Masayu Anisa, A.N Afandi, Sabilal Rasyad, Evelina, Taufik Roseno ......................... 31-38
6. Analisa Perkiraan Kemampuan Daya Yang dibutuhkan Untuk Perancangan Pembangkit Listrik Tenaga Surya (PLTS), Surya Darma.......................................39-53
7. Analisa Penghematan Konsumsi Energi Pada Sistem Pengkondisian Udara dan Sistem Penerangan di Area Produksi PT. Siwijaya Alam Segar Palembang,
Dina Fitria, Yudi Irwansi, Yuwon................................................................................54--66 Petunjuk Untuk Penulisan   ................................................................................................. iii Daftar Pustaka   ................................................................................................................... iv
Masayu Anisah 1) , A.N.  Afandi 2) , Sabilal Rasyad 3) , Evelina 4) , Taufik Roseno 5)

## APLIKASI LINEAR PROGRAMMING PADA SISTIM OPTIMASI SALURAN TRANSMISI
Masayu Anisah 1) , A.N.  Afandi 2) , Sabilal Rasyad 3) , Evelina 4) , Taufik Roseno 5)
1), 3),4),5) Teknik Elektro, Politeknik Negeri Sriwijaya Jln. Srijaya Negara Bukit-Besar Palembang
e-mail : annisah05@yahoo.com
2) Teknik Elektro, Universitas Negeri Malang Jl. Kerto Asih Malang e-mail : kein_aurok@yahoo.co.uk

## ABSTRAK
Metode  Pemprograman  Linear  memiliki  arti  penting:  kecepatan  konversi,  perhitungan efisiensi dan reliabilitas, kesederhanaan, eksekusi lebih cepat dan hasil yang akurat. Pada aplikasi on- line,  pendekatan  pemrograman  linier  dengan  penggunaan  jaringan  dapat  memberikan  solusi  untuk masalah  penjadwalan  ulang  transmisi  sistem  tenaga  listrik.  Perumusan  pemrograman  linier  pada jaringan  berbasis  kapasitas  sistem  transmisi  didekati  dengan  mempertimbangkan  tegangan  pada  bus bar dan  phasa sudut. Pada analisis ini digunakan 6 bus bar untuk 11 baris. Dengan  kondisi slack bus (1)  memiliki  nilai  tegangan,  load  bus  (4,  5  6)  dengan  nilai  daya  aktif  dan  beban  reaktif,  sedangkan generator  bus  (1,3)  dengan  nilai  daya  aktif  pembangkitan  dan  voltase  generasi.  Berdasarkan  hasil analisis  tersebut,  terdapat  dua  kondisi  sistem  transmisi  yang  tidak  memenuhi  kapasitas  (yang diperbolehkan nominal current limited), yaitu transmisi yang menghubungkan antara bus 1-2 dan bus 2-4.
Kata kunci : busbar, magnetude, arus nominal, fungsi objektif

## PENDAHULUAN
Suplai  tenaga  listrik  melalui  jaringan  transmisi  harus  dapat  mengendalikan  perubahan  beban yang  terjadi  setiap  saat,  agar  daya out  put yang  keluar  dari  beberapa  generator  sama  dengan  besar beban yang tersambung pada sistem ditambah rugi-rugi pada jaringan transmisi.  Hal ini sering terjadi karena bervariasinya beban dari waktu ke waktu dalam sehari.
Kesulitan lain pada pengoperasian  suatu sistem tenaga listrik terjadi bila sistem tersebut terdiri dari  berbagai  tipe  pembangkit  tenaga  listrik  dan  interkoneksi  satu  sama  lain  dengan  suatu  jaringan transmisi untuk mensuplai berbagai macam beban.  Setiap penambahan atau pengurangan beban harus dilayani  dengan  memberikan  ekstra  daya  atau  pengurangan  daya.  Untuk  melayani  perubahan  beban yang  secara  tiba-tiba  dan  rugi  jaringan  transmisi  yang  ditimbulkan,  maka  daya output tiap-tiap pembangkit harus  diatur sedemikian rupa  untuk  mencapai harga  minimum  dan  keandalan  maksimum dengan menjaga kualitas suplai.
Peningkatan kebutuhan tenaga listrik  membutuhkan jaringan transmisi  yang  memenuhi standar keamanan  untuk  menghindari pemadaman  menyeluruh  yang bisa terjadi apabila salah satu atau lebih dari  jaringan  transmisi  tidak  mampu  menyalurkan  daya.    Sehingga  perlu  dilakukan  operasi  terhadap jaringan  transmisi  yang  akan  mengalami  gangguan  akibat  beban  lebih  atau  faktor  lain  yang menyebabkan rugi-rugi saluran, serta koreksi terhadap kapasitas pembangkitan.
Tujuan  pembahasan  ini  adalah:  menentukan  saluran  transmisi  yang  melebihi  batas  kapasitas
Masayu Anisah 1) , A.N.  Afandi 2) , Sabilal Rasyad 3) , Evelina 4) , Taufik Roseno 5)
penyaluran  atau  saluran  yang  mengalami overload, untuk  menganalisa  optimasi  jaringan  transmisi yang  melebihi  batas  kapasitas  saluran  dengan  menggunakan  metode linear  programming, sehingga diperoleh harga penyaluran optimum untuk suatu jaringan transmisi.
Agar  pembahasan  mengena  pada  sasaran,  maka  perlu  pembatasan  yang  meliputi:  tidak membahas  penerapan  pengamanan  jaringan  transmisi,  tidak  membahas  faktor-faktor  penyebab terjadinya  gangguan,  dalam  perhitungan  hanya  dibatasi  pada  jaringan  transmisi  yang  melebihi  batas kapasitas,  tidak  menganalisa  kelebihan  kapasitas  pada  transfonnator  dan  tidak  membabas  segi ekonomis.

## KAJIAN PUSTAKA

## Sistem Transmisi Tenaga Listrik
Secara umum pada jaringan yang mempunyai n simpul  (1,2,...,...,n) dapat dituliskan persamaan dasar untuk menentukan hubungan arus dan tegangan sebagai berikut:
I i =   n 1 j j ij V Y (1)
di mana pada persamaan tersebut I i = arus masuk ke bus i, Vj = tegangan antara bus j dengan referensi, Y ij = admitansi antara bus i dengan   bus j.
Dalam bentuk matrik selanjutnya hubungan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: [I] = [Y] . [V]
(2)
Berdasarkan panjangnya, saluran transmisi tenaga listrik dibagi menjadi tiga jenis yaitu : saluran transmisi  pendek  (kurang  dari  80  km),  saluran  transmisi  menengah  (antara  80  km  dan  240  km), saluran transmisi panjang (lebih dari 240 km).
Untuk perhitungan  analisa aliran daya parameter-parameter saluran  yang  ada  yaitu: impedansi, reaktansi, kapasitansi, serta  konduktansi. Pada saluran  menengah didapatkan rangkaian ekivalen jenis phi.    Nilai  resistansi  dan  indukstansi  saluran  masing-masing  diwakili  oleh  satu  nilai  R  dan  X L .  Nilai kapasitansi  ditempatkan  pada  dua  sisi  terminal  saluran  sebagai  pengganti  adanya  arus  bocor  pada saluran, dan hal ini dapat terlihat seperti pada Gambar 1.
Gambar 1. Rangkaian ekivalen phi saluran transmisi
Bila pada saluran  terdapat trafo tenaga  dan trafo  geser saluran,  maka  nilai impedansi saluran akan  berubah  secara  keseluruhan.    Perubahan  ini  akan  menimbulkan  perubahan  nilai  pada  matrik admitansi Y bus .

## Analisa Aliran daya
Penjelasan  mengenai  aliran  daya  yang  terjadi  dalam  sistem  sangat  diperlukan  untuk  analisa sistem.  Untuk  mendapatkan  gambaran  mengenai  analisa  diperlukan  suatu  perhitungan  aliran  daya. Sedangkan perhitungan aliran  daya  diperlukan untuk mengetahui beban aktif  dan reaktif  yang berada pada  simpul  atau  Gardu  Induk.    Selanjutnya  aliran  daya  yang  terjadi  dapat  ditentukan  berdasarkan Hukum Ohm dan Hukum Kirchoff.
Selanjutnya pada Metode Newton Raphson berawal dari suatu persamaan Y = f(x), diambil nilai
Masayu Anisah 1) , A.N.  Afandi 2) , Sabilal Rasyad 3) , Evelina 4) , Taufik Roseno 5)
x  sebagai  harga  awal  dari  penyelesaian,  sedangkan  nilai  x  adalah  koreksi  yang  dikehendaki. Penderetan dengan Teorema Taylor diperoleh :
f (x 0 +  x) = f’(x 0 )  x +     ... x 2 x f 2 0 "   (3)
Dimana pada persamaan tersebut f’ (x 0 ) derivatif tingkat pertama untuk x = x 0 , f “(x 0 )  derivatif tingkat kedua untuk x = x 0 .
Jika nilai  x kecil maka nilai (  x) 2 dapat diabaikan, sehingga dapat dituliskan : f (x 0 +  x) = f(x 0 ) + f`(x 0 )  x (4)
Bila  dituliskan  dalam  fungsi  y  dan  y  suatu  fungsi  tidak  linier  maka  persamaan  tersebut  dapat dituliskan:
x dx dy y 0    (5)
Bila fungsi y mempunyai n perubah, maka persamaan (2.33) dapat ditulis:
n n 2 2 1 1 x x y ... x x y x x y y             (6)
Dimana nilai  x 1 ,  x 2 ,  x n adalah nilai koreksi dari perubah-perubah x 1 , x 2 , ... xn.  Untuk sistem dengan  dimensi  n  akan  mempunyai  n  buah  persamaan,  dan  dapat  dituliskan  dalam  bentuk  matrik sebagai berikut:
                                                                                          n 1 1 n n 2 n 1 n n 2 2 2 1 2 n 1 2 1 1 1 x . . . x x x y ... x y x y . . . . . . . . . x y ... x y x y x y ... x y x y yn . . . . 1 y (7)

## Linear Programming
Linear programming merupakan suatu model yang dapat digunakan untuk pemecahan masalah, pengalokasian  sumber-sumber  yang  terbatas  secara  optimal.    Jadi Linear  Programming mencakup perencanaan kegiatan-kegiatan untuk mencapai hasil yang optimal, yaitu suatu hasil yang menjelaskan tercapainya  sasaran  tertentu  yang  paling  baik  diantara  altematif-altematif  yang  mungkin,  dengan menggunakan fungsi linear.
Model matematis perumusan masalah umumnya untuk berbagai kegiatan, disebut sebagai model linear programming.  Model Linear Programming ini merupakan bentuk dan susunan dalam penyajian masalah-masalah  yang  akan  diselesaikan. Dalam  model Linear  Programming dikenal  dua  macam fungsi, yaitu fungsi tujuan (objective function) dan fungsi batasan (constraint function), fungsi tujuan adalab fungsi yang menggambarkan tujuan atau sasaran  di  dalam permasalahan Linear Programming yang  berkaitan  dengan  pengaturan  secara  optimal  suatu  masalah,  untuk  memperoleh  hasil  maksimal atau  minimal.    Pada  umumnya  nilai  yang  akan  dioptimalkan  dinyatakan  sebagai  Z.  Sedang  fungsi batasan  merupakan  bentuk  penyajian  secara  matematis  batasan-batasan  kapasitas  yang  tersedia  akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.
Masayu Anisah 1) , A.N.  Afandi 2) , Sabilal Rasyad 3) , Evelina 4) , Taufik Roseno 5)
Tabel 1. Penyusunan model Linear Programming Kegiatan Sumber Pmakain sbr per unit Kegiatan ( Keluaran) 1       2     3   ...    n Kpsits Smbr 1 2 3 . . . m a 11 a 12 a 13 ... ...  a 1n a 21 a 22 a 23 ... ...  a 2n
a 31 a 32 a 33 ... ...  a 3n .      .        .               .
.      .        .               .
.      .        .               . a m1 a m2 a m3 ... ...   a mn b 1 b 2 b 3 . . . b m AZ pertmbhn tiap unit Tkt kgiatn C 1 C 2 C 3 ... ...    C n X 1 X 2 X 3 ... ...    X n
Berdasarkan  tabel  1  kemudian  dapat  disusun  suatu  model  matematis  yang  digunakan  untuk mengemukakan suatu permasalahan Linear Programming sebagai berikut: Fungsi tujuan (maksimum atau minimum): Z = C l X 1 + C 2 X 2 + C 3 X 3 + ...+ C n X n (8)
Dengan batasan-batasan: 1. a 11 X 1 + a l2 X 2 + ....+ a 1n X n < b 1 2. a 21 X 1 + a 22 X 2 +....+ a 2n X n < b 2 m.a m1 X 1 + a m2 X 2 +...+ a mn X n < b m (9)
dan X 1 > 0,X 2 > 0,......,X n >

## Linear Programming Pada Optimasi Jaringan Transmisi
Dalam  persoalan optimasi jaringan transmisi, penyelesaian Linear Programming pada jaringan transmisi ke k yang menghubungkan busbar i dan j, didapatkan rugi daya aktif sebagai berikut: P 1k = P 1j + P ji
(10)
Dimana:  k =  Sal  uran  dari i  ke j,  P lk =  rugi  daya aktif saluran transmisi  yang  ke-1, P ij = aliran daya  akti  yang  menghubungkan  busbar  i  dan  j,  P ji =  aliran  daya  aktif  yang  menghubungkan  busbarj dan i
Untuk melinearkan persamaan dalam sistem tenaga diasumsikan persamaan  matematik tersebut dengan persamaan matematik sebagai berikut:
F = XY (A sin  + B cos  )
(11)
Formulasi Linear  Programming dalam  persoalan  Optimasi  Jaringan  dibuat  sebagaimana sebelumnya  dalam bentuk batasan-batasan  dan  fungsi  obyektif. Batasan  yang  digunakan berdasarkan besar bus bar dan jaringan transmisi.
Z =  C j X j (12)
Sedangkan batasannya:
Bui >  A ij X j > B li (13)
X uj > X j > X ij (14)
Dimana:
X j = Variabel tak diketahui B ij , X u = batas atas dan nilainya konstan
Masayu Anisah 1) , A.N.  Afandi 2) , Sabilal Rasyad 3) , Evelina 4) , Taufik Roseno 5)
B i , X 1 = batas bawah dan nilainya konstan
C j , A ij = koefisien dari fungsi tujuan Selanjutnya persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk umum sebagai berikut:
F yi = F yi (V +  ) + K yj (15) Dimana: F yi = Fungsi yang ke-i
K yi = Konstanta yang ke-i

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Sistem Tenaga Listrik
Pada  pembahasan  ini  sistem  transmisi  menggunakan  6 bus (referensi),  dengan  model  jaringan seperti pada (gambar 1.) dan data-data saluran, serta data bus dapat dilihat pada tabel 2 dan tabel 3.
Gambar 1. Single line diagram sistem transmis 6 busbar
Pada model jaringan tersebut terdapat 6 buah bus sistem, serta terdiri dari 2 buah generator
Tabel 2. Data saluran transmisi 6 busbar No . Bus I Bus J R (pu) X (pu) Y/2 (pu) Y (pu) I max (pu) 1. 1 2 0.10 0.20 0.02 5.00 0.3026 2. 1 4 0.05 0.20 0.02 5.00 0.5263 3. 1 5 0.08 0.30 0.03 3.33 0.4210 4. 2 3 0.08 0.25 0.03 4.00 0.0789 5. 2 4 0.05 0.10 0.01 10.0 0.3421 6. 2 5 0.05 0.30 0.02 3.33 0.4473 7. 2 6 0.10 0.20 0.03 5.00 0.3157 8 3 5 0.07 0.26 0.03 3.85 0.1368 9. 3 6 0.02 0.10 0.01 10.0 0.4736 10. 4 5 0.20 0.40 0.04 2.50 0.1052 11. 5 6 0.10 0.30 0.03 3.33 0.0526 Sumber: John Wiley & Sons, 1984
Masayu Anisah 1) , A.N.  Afandi 2) , Sabilal Rasyad 3) , Evelina 4) , Taufik Roseno 5)
Pada tabel 2 menunjukkan resistensi saluran (R), reaktansi saluran (X), line charging admitansi saluran  (Y/2),  admitansi  saluran  (Y),  dan  kapasitas  maksimum  arus  yang  dapat  dialiri  pada  saluran (I max ), yang  semuanya  dalam  satuan  pu.  Data-data  ini  akan  digunakan  pada  perhitungan  aliran  daya dan perhitungan linear programming.
Tabel 3. Data busbar sistem 6 bus Bus Pembangkit V (pu) Θ( o ) Beban P (MW) Q (Mvar) P (MW) Q (Mvar) 1. 0.0 0.0 10.5 0.0 0.0 0.0 2. 50.0 0.0 10.5 0.0 0.0 0.0 3. 60.0 0.0 10.7 0.0 0.0 0.0 4. 0.0 0.0 0.00 0.0 70.0 70.0 5. 0.0 0.0 0.00 0.0 70.0 70.0 6. 0.0 0.0 0.00 0.0 70.0 70.0 Sumber: John Wiley & Sons, 1984
Pada  tabel  3  menunjukkan  kondisi bus sistem,  pada bus  slack  (1) terdapat  nilai  tegangan,  bus beban (4, 5, 6) dengan  nilai daya aktif dan reaktif beban, sedangkan bus generator (1,3) dengan  nilai daya aktif pembangkitan dan tegangan.

## Perhitungan Optimasi Jaringan
Dengan  menggunakan  perhitungan  aliran  daya  metode  Newton  Raphson,  maka  didapatkan aliran daya pada saluran transmisi sebagaimana pada Tabel 4.
Tabel 4. Hasil perhitungan aliran daya sistem 6 bus No i j Aliran Daya i j Aliran Daya MW Mvar MW Mvar 1. 1 2 286. 9 -154.2 2 1 -277.8 128.2 2. 1 4 435.8 201.2 4 1 424.9 -199.3 3. 1 5 355.9 112.5 5 1 -345.3 -134.5 4. 2 3 2,9 -122.7 3 2 -28.9 57.3 5. 2 4 330.8 460.5 4 2 -315.9 451.3 6. 2 5 155.1 153.5 5 2 -150.2 -180.1 7. 2 6 262.5 124.0 6 2 256.6 -160.1 8. 3 5 191.2 231.7 5 3 -180.2 -260.9 9. 3 6 437.7 607.3 6 3 427.7 -578.7 10. 4 5 40.8 -49.4 5 4 40.5 -27.9 11. 5 6 16.1 -96.6 6 5 -15.7 38.7 Sumber: Analisa Data
Masayu Anisah 1) , A.N.  Afandi 2) , Sabilal Rasyad 3) , Evelina 4) , Taufik Roseno 5)
Gambar 2. Aliran daya sistem 6 bus
Berdasarkan  aliran  daya  dapat  ditentukan  besar  rugi-rugi  saluran  yang  akan  digunakan  dalam perhitungan  batas  rugi-rugi  saluran  pada Linear  Programming. Sedangkan  kondisi bus sistem  dari tegangan magnitude dan sudut fasa hasil perhitungan dapat dilihat pada Tabel 5 berikut.
Tabet 5. Hasil perhitungan tegangan dan sudut fasa
Bus V hasil (pu) θ hasil (pu) Tipe 1 10.500 0.000 Slack 2 10.500 -3.671 P-V 3 10.700 4.273 P-V 4 0,9932 -4.196 P-Q 5 0.9724 -5.276 P-Q 6 10.037 -5.947 P-Q Sumber: Analisa data
Masayu Anisah 1) , A.N.  Afandi 2) , Sabilal Rasyad 3) , Evelina 4) , Taufik Roseno 5)
Tabel 5 menunjukkan nilai tegangan magnitude dan sudut fasa, yang dapat dipergunakan untuk menghitung  arus  yang  mengalir  pada  saluran,  dan  menghitung  nilai  koefisien-koefisien  persamaan linear programming .  Hasil dari analisa tersebut seperti pada Tabel 6.
Tabel 6. Hasil perhitungan aliran arus pada sistem
No. Bus I Bus J I ( A ) J ( A ) 1. 1 2 1.187.947  115.00 2. 1 4 1.804.707  200.00 3. 1 5 1.474.063  160.00 4. 2 3 121.285 30.00 5 2 4 1.280.947  125.00 6. 2 5 642.353 170.00 7. 2 6 1.086.772  120.00 8. 3 5 77,6753 90.00 9. 3 6 1.678.485  180.00 10 4 5 179.398 40.00 11. 5 6 71.196 20.00
Sumber: Analisa data
Dari  kondisi  tersebut  terdapat  dua  saluran  transmisi  yang  tidak  memenuhi  kapasitas  (arus nominal  yang  diijinkan)  penyaluran,  yaitu  transmisi  yang  menghubungkan  antara  bus  1-2  dan  2-4, perbandingan  antara arus  maksimum saluran  dengan arus  yang  mengalir pada  saluran  (I max ), ternyata pada  saluran  1-2  dan  2-4  lebih  besar,  sehingga  dinyatakan  bahwa  saluran  tersebut  melebihi  batas kapasitas (overload).

## KESIMPULAN
Berdasarkan  analisa  dan  pembahasan  skripsi  ini,  maka  dapat  disimpulkan  hal-hal  sebagai berikut: saluran transmisi  yang melebihi batas kapasitas saluran (overload) yaitu saluran 1-2 dan 2-4, aliran  arus  pada  tiap-tiap  saluran  dapat  diminimisasi  sebesar  9,7  %,  optimasi  jaringan  dapat meminimasi rugi-rugi saluran sebesar 2,08132 MW atau 9,1%.

## DAFTAR PUSTAKA
Allen J. Wood and Bruce F. Wollenberg, 1984 "Power Generation Operations and Control", New York: John Wiley and Sons.
B.  Stott,  and  J.L  Marinho,  1979" Linear  Programming  For  Power-System Network  Security Applications", IEEE Transactions on Apparatus and Systems, Vol PAS-98, No.3 May/June. G.W.  Stagg  and  A.H.  El-Abiad,  1968 "Computer  Method  In  Power  System Analysis", Mc  Graw Hill International Book Company.
S.  M.  Chan,  and  E,  Yip,  1979 "A  Solution  Of  The  Transmission  Limited Problem  By  Sparse Linear Programming", IEEE, Transactions on Power Apparatus and system, Vol.  Pas-98,No.3 may/June.
Turan Gonan, 1990 "Modern Power System Analysis", California : John Wiley & Sons.