## PENENTUAN MODEL  ANTRIAN BUS ANTAR KOTA DI TERMINAL MANGKANG
Dwi Ispriyanti 1 , Sugito 1
1 Staf  Pengajar Jurusan Statistika FMIPA UNDIP

## Abstract
In  daily  activities,  we  often  face  in  a  situation  of  queueing.  The  Queue  is  dull.  Most  people  have experienced in a queue situation or a waiting situation. It  is  a part of the state that occurs in a series of operations that  are  random  in  a  service facility.  The Queue  can  be  found  easily  in  a  human  life,  for example bus queue in Terminal Mangkang. It means that a bus wait to be dispatched and from the bus that will go to the service station. Therefore make an arrival and departure of buses not on schedule which  resulted  in  the  accumulation  of  customers  in  the  terminal.  To  analyze  the  extent  of  the effectiveness  of  terminal  Mangkang  particularly  inter-city  terminal  Queue  theory  it  is  used  in  the service system in the terminal.
Keywords : Queue, Terminal Mangkang

## 1. Pendahuluan
Antrian merupakan suatu fenomena menunggu yang menjadi bagian dari kehidupan sehari-hari  manusia.  Sebagian  besar  manusia  secara  sadar  atau  tidak  sadar,  pernah mengalami  situasi  antrian  atau  sering  disebut  dengan  situasi  menunggu.  Situasi  antrian sering ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, salah satunya yaitu antrian bus di Terminal Mangkang. Terminal Mangkang dibagi menjadi 2 buah terminal  yaitu terminal antar kota dan terminal dalam kota. Namun setelah sekian lama pembangunan itu dilakukan, hingga saat  ini  terminal  antar  kota  pengoperasiannya  masih  kurang  optimal.  Untuk  itu  timbulah masalah  bagaimana  mengoptimalisasi  terminal  antar  kota  tersebut.  Salah  satu  cara  untuk mengoptimalkan  terminal  antar  kota  yaitu  dengan  menggunakan  teori  antrian.  Langkah- langkah yang dilakukan yaitu dengan mengadakan penelitian di terminal mangkang untuk mengetahui  sejauhmana  efektifitas  operasional  terminal  mangkang  khususnya  terminal antar  kota.  Pada  terminal  antar  kota  terdapat  2  (dua)    buah  pos  pelayanan  yaitu  pos kedatangan  dan  pos  keberangkatan.  Berdasarkan  latar  belakang  diatas  dapat  dituliskan masalah sebagai berikut:
1. Bagaimana  menentukan  model  antrian  bus  yang  tepat  untuk  Terminal  Mangkang khususnya Terminal antar kota?
2. Bagaimana  menentukan  ukuran  kinerja  sistem  antrian  bus  sehingga  efisiensi pelayanan di Terminal Mangkang khususnya terminal antar kota?
Permasalahan  yang  digunakan  yaitu  bus  antar  kota  bertindak  sebagai  pelanggan  dan terminal mangkang bertindak sebagai pelayan.

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1. Gambaran Umum Terminal Mangkang
Terminal  Mangkang  diresmikan  oleh  Menteri  Perhubungan  Jusman  Safeii  Djamal pada  hari  Senin  10  Agustus  2009.  Sesuai  dengan  desain  pembangunannya,  Terminal Mangkang  diharapkan  bisa  menampung   4.200  penumpang  per  hari.  Terminal  Mangkang terletak  di  sebelah  barat  pusat  kota  yang  berjarak  sekirar  15  km  atau  letaknya  berbatasan
langsung  dengan  Kabupaten  Kendal.  Terminal  ini  dibangun  dengan  luas  bangunan 16.000  m 2 yang  melayani  angkutan  antar  kota,  angkutan  dalam  kota  dan  angkutan pedesaan.

## 2.2. Teori Antrian
Situasi menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan akan membentuk suatu garis tunggu.  Garis-garis  tunggu  ini,  sering  disebut  dengan  antrian  ( queues ),  karena  fasilitas pelayanan ( server ) adalah relatif mahal untuk memenuhi permintaan pelayanan dan sangat terbatas.  Antrian  yang  sangat  panjang  dan  terlalu  lama  untuk  memperoleh  giliran pelayanan  sangat  meyebalkan.  Rata-rata  lamanya  waktu  menunggu  ( waiting  time )  sangat tergantung  kepada  rata-rata  tingkat  kecepatan  pelayanan  ( rate  of  service ).  Teori  antrian pertama  kali  ditemukan  dan  dikembangkan  oleh  A.K.  Erlang,  seorang  insinyur  dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen pada tahun 1909.

## 2.3. Unsur Dasar Antrian
Dalam  proses  antrian  terdapat  tujuh  unsur  penting  yang  berkitan  dengan  sistem antrian tersebut, yaitu [4] :
1. Distribusi kedatangan (Pola kedatangan)
2. Distribusi waktu pelayanan (Pola pelayanan)
3. Fasilitas pelayanan
4. Disiplin pelayanan
5. Ukuran antrian
6. Sumber pemanggilan
7. Perilaku manusia

## 2.4. Notasi Kendall
Notasi Kendall digunakan untuk merinci ciri dari suatu antrian. Notasi yang sesuai untuk  meringkaskan  karakteristik  utama  dari  antrian  paralel  telah  secara  universal dibakukan dalam format berikut:
( a / b / c ) : ( d / e / f )
a : Distribusi kedatangan
b : Distribusi waktu pelayanan
c : Fasilitas  pelayanan  atau  banyaknya  tempat  service  (stasiun  serial  paralel  atau jaringan)
d : Disiplin pelayanan (FIFO, LIFO, SIRO) dan prioritas pelayanan
e : Ukuran sistem dalam antrian (terhingga atau tak terhingga)
f : Sumber pemanggilan (terhingga atau tak terhingga) [4]

## 2.4.1.  Distribusi Kedatangan dan Distribusi Waktu Pelayanan
Pola  kedatangan  para  pelanggan  biasanya  dicirikan  oleh  waktu  antar-kedatangan, yaitu  waktu  antara  kedatangan  dua  pelanggan  yang  berurutan  pada  suatu  fasilitas pelayanan.  Pola  ini  dapat  bergantung  pada  jumlah  pelanggan  yang  berada  dalam  sistem ataupun  tidak  bergantung  pada  keadaan  sistem  tersebut.  Bila  bentuk  kedatangan  ini  tidak disebut  secara  khusus,  maka  dianggap  bahwa  pelanggan  tiba  satu  persatu.  Asumsinya adalah  kedatangan  pelanggan  mengikuti  suatu  proses  dengan  distribusi  probabilitas tertentu.  Distribusi  probabilitas  yang  sering  digunakan  adalah  distribusi  Poisson,  Asumsi distribusi  Poisson  menunjuk  bahwa  kedatangan  pelanggan  sifatnya  acak  dan  mempunyai rata-rata  kedatangan  sebesar lamda (  ).  Bila  kedatangan  individu-individu  mengikuti suatu distribusi Poisson, maka waktu antar kedatangan atau interarrival time (yaitu waktu
antara  kedatangan  setiap  individu)  adalah  random  dan  mengikuti  suatu  distribusi Eksponensial [2] .
Distribusi kedatangan dibagi menjadi dua, yaitu:
a. Kedatangan secara individu ( single arrivals ).
b. Kedatangan secara kelompok ( bulk arrivals ).
Pola pelayanan biasanya dicirikan oleh waktu pelayanan ( service time ), yaitu waktu yang  dibutuhkan  seorang  pelayan  untuk  melayani  seorang  pelanggan.  Waktu  pelayanan dapat bersifat deterministik, atau berupa suatu variabel acak yang distribusi probabilitasnya dianggap telah diketahui. Besaran ini dapat bergantung pada jumlah pelanggan yang telah berada  di  dalam  fasilitas  pelayanan,  atau  tidak  bergantung  pada  keadaannya.  Yang  perlu diperhatikan  apakah  seorang  pelanggan  hanya  dilayani  oleh  satu  pelayan  atau  suatu pelangan  ini  membutuhkan  suatu  barisan  pelayan.  Bila  tidak  disebutkan  secara  khusus, maka  anggapan  dasarnya  adalah  bahwa  satu  pelayan  saja  dalam  melayani  secara  tuntas urusan  seorang  palanggan [1] .  Pola  pelayanan  berkaitan  dengan  berapa  banyak  fasilitas pelayanan  yang  dapat  disediakan.  Pola  pelayanan  terbagi  dalam  dua  komponen  penting, yaitu :
a. Pelayanan secara individual ( single service ).
b. Pelayanan secara kolompok ( bulk service ).

## 2.4.2.  Fasilitas Pelayanan dan Disiplin Pelayanan
Fasilitas pelayanan berkaitan erat dengan baris antrian yang akan dibentuk. Fasilitas pelayanan ini terbagi dalam tiga bentuk, yaitu :
a. Bentuk  series,  yaitu  pelayanan  yang  berada  dalam  satu  garis  lurus  ataupun  garis melingkar.
b. Bentuk  paralel,  yaitu  pelayanan  yang  berada  dalam  beberapa  garis  lurus  di  mana antara garis yang satu dengan yang lain berbentuk paralel.
c. Bentuk network  station ,  yaitu  pelayanan  yang  dapat  didesain  secara  series  dengan pelayanan lebih dari satu pada setiap stasiun.
Disiplin  pelayanan    adalah  aturan  di  mana  para  pelanggan  dilayani  atau  disiplin pelayanan  ( service  discipline )  yang  memuat  urutan  ( order )  para  pelanggan  menerima layanan [2] . Aturan pelayanan menurut urutan kedatangan dapat didasarkan pada:
1. Pertama Masuk Pertama Keluar (FIFO) FIFO  ( First  In  First  Out )  merupakan  suatu  peraturan  dimana  yang  akan  dilayani terlebih dahulu adalah pelanggan yang datang terlebih dahulu.
2. Yang Terakhir Masuk Pertama Keluar (LIFO) LIFO ( Last In First Out ) merupakan antrian dimana yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling awal.
3. Pelayanan dalam Urutan Acak (SIRO) SIRO ( Service In Random Order ) dimana pelayanan dilakukan secara acak.
4. Pelayanan Berdasarkan Prioritas (PRI) Merupakan suatu peraturan dimana pelayanan didasarkan pada prioritas khusus.

## 2.4.3. Ukuran dalam Antrian dan Sumber Pemanggilan
Besarnya  antrian  pelanggan  yang  akan  memasuki  fasilitas  pelayanan  pun  perlu diperhatikan. Ada 2 desain yang dapat dipilih untuk menentukan besarnya antrian, yaitu [2] : 1. Ukuran kedatangan secara tidak terbatas
2. Ukuran kedatangan secara terbatas
Suatu  karakteristik  yang  perlu  diketahui  dari  sumber  pemanggilan  ini  adalah ukurannya (jumlahnya), yaitu jumlah total unit yang memerlukan pelayanan dari waktu ke waktu  atau  disebut  jumlah  total  pelanggan  potensial.  Ini  bisa  dianggap  terbatas  ataupun tidak  terbatas.  Untuk  jumlah  pelanggan  yang  terbatas  jumlah  unit  dalam  sistem  antrian akan mempengaruhi jumlah pelanggan potensial di luar sistem pada setiap waktu.

## 2.5. Ukuran Steady-state dari Kinerja Sistem
Asumsi  steady  state  akan  terpenuhi  bila    sehingga dimana  adalah jumlah rata-rata laju kedatangan dan  adalah rata-rata laju pelayanan. Setelah steady-state dapat dihitung ukuran karakteristik kinerja dari situasi antrian yang dapat digunakan untuk menganalisis bentuk antrian tersebut.

## 2.6. Model Antrian (M/G/1) : (GD/  /  )
Ciri-ciri  model  ini  ialah  distribusi  kedatangannya  berdistribusi  poisson  dan distribusi  pelayanannya  berdistribusi  umum  (General).  Model  ini  berlaku  untuk  semu disiplin  antrian  kecuali  untuk  disiplin  prioritas  pelayanan [3] .  Rumus  untuk  menghitung jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam antrian (Lq) adalah:
]) [ 1 ( 2 ] var[ ]) [ ( 2 2 2 t E t t E L q      
dengan:
Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam sistem yaitu : ] [ t E Lq L s   
Waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrian yaitu  : Wq =  Lq
Waktu menunggu yang diperkirakan dalam sistem : Ws = Wq + ] [ t E

## 3. Metodologi Penelitian
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  mengambil  sampel  data  selama  dua  hari  mulai pukul 05.00 hingga pukul 17.00. Penelitian dilakukan di Terminal Mangkang pada tanggal 6  Agustus  2012  hingga  7  Agustus  2012.  Observasi  dilakukan  untuk  mendapatkan  data jumlah kedatangan bus, waktu kedatangan bus, dan waktu pelayanan bus kota di terminal. Adapun prosedur penelitiannya disajikan pada Gambar 1 berikut:
Gambar 1 . Prosedur Penelitian

## 4. Hasil dan Pembahasan
Sistem  antrian  di  Terminal  antar  Kota  di  Mangkang  dibagi  menjadi  dua  pos pelayanan  yaitu pos  kedatangan dan  pos pelayanan penumpang dan pos pemberangkatan. Untuk  pos  kedatangan,  pelanggan  dilayani  oleh  satu  server.  Sedangkan  pos  pelayanan penumpang terdapat 4 jalur pelayanan. Untuk lebih jelasnya sistem antrian pada Terminal Mangkang dapat dilihat pada Gambar 2.
Analisis Hasil Penelitian Pengambilan Keputusan Selesai Model Poisson Y Y T T Model General (G) Model Eksponensial Model General (G) Penentuan Model Antrian Apakah Data Berdistribusi Eksponensial? Apakah data Berdistribusi Poisson? Uji Distribusi pola kedatangan Uji distribusi pola pelayanan Tabel Kolmogorov-smirnov Tabel Kolmogorov-smirnov Apakah Steady State? Y T Data waktu pelayanan Data jumlah kedatangan Input Data Mulai

## Gambar 2. Sistem Antrian Bus di Terminal Mangkang

## 4.1Analisis Steady State
Analisis data awal akan dimulai dengan menghitung faktor utilisasi ) (  untuk masing- masing pos pelayanan. Ukuran steady-state dari kinerja sistem pelayanan dapat diperoleh dari data jumlah kedatangan pada obyek penelitian dan data waktu pelayanan dengan menghitung probabilitas  dari  sistem  pelayanan.  Kondisi steady-state harus  terpenuhi  sehingga  sistem pelayanan  dapat  mencapai  keadaan  yang  stabil.  Kemudian  akan  dilakukan    analisis  dengan menggunakan  teori  antrian  untuk  memecahkan  masalah  yang  ada  secara  khusus  dan  akan dihitung nilai  sebagai berikut:
Tabel 1 . Analisis  S teady-State
Bus Antar Kota Pos Jurusan Lamda(  ) Miu (  ) Rho (  ) Kedatangan Semua jurusan 13,8346 112,201 0,1233 keberangkatan Jalur 2 - Tegal Cirebon Ekonomi 2 3,5026 0,5710 Jalur 3 - Solo 4,95652174  400,595789  0,01237288 Jalur 4 - Tegal, Cirebon Patas 8,17391304  68,3912692  0,11951691 Jalur 5 -  Jakarta, Bandung 2,277778  190,668348  0,01194628
Berdasarkan Tabel 1 terdapat  tidak terdapat nilai  < 1, artinya tidak terdapat rata- rata  kedatangan  pelanggan  melebihi  kapasitas  rata-rata  kecepatan  pelayanan  sehingga memenuhi kondisi steady-state . Untuk itu dapat dilakukan analisis kecocokan model untuk mendapatkan karakteristik dari sistem pelayanan.

## 4.2. Uji Kecocokan Model
Sebelum  melakukan  analisis  antrian  terlebih  dahulu  dilakukan  analisis  kecocokan model apakah distribusi kedatangan mengikuti distribusi Poisson dan distribusi pelayanan
Bus kota meninggalkan Terminal Mangkang Sistem Antrian Bus di Pos Kedatangan Bus kota datang Pos Kedatangan Jalur 2 Jalur 3 Jalur 5 Jalur 4 Sistem Antrian Bus di Pos Keberangkatan
mengikuti  distribusi  Eksponensial.  Hasil  dari  pengolahan  data  uji  kolmogorov,  didapat hasil seperti pada Tabel 2  berikut:
Tabel 2 . Uji Kecocokan Data Jumlah Kedatangan Pos Jurusan D D*(α) Keputusan Kesimpulan Kedatangan Semua jurusan 0,065 0,2050 H 0 Diterima karena nilai D < D*(α) Data berdistribusi Poisson Keberangkatan Jalur 2 – Tegal Cirebon Ekonomi 0,041 0,269 H 0 Diterima karena nilai D < D*(α) Data berdistribusi Poisson Jalur 3 - Solo 0,047 0,2005 H 0 Diterima karena nilai D < D*(α) Data berdistribusi Poisson Jalur 4 – Tegal Cirebon PATAS 0,120 0,2005 H 0 Diterima karena nilai D < D*(α) Data berdistribusi Poisson Jalur 5 – Jakarta Bandung 0,094 0,309 H 0 Diterima karena nilai D < D*(α) Data berdistribusi Poisson Tabel 3 . Uji Kecocokan Data Waktu pelayanan Pos Jurusan D D*(α) Keputusan Kesimpulan Kedatangan Semua jurusan 0,229 0,0681 H 0 Diterima karena nilai D > D*(α) Data berdistribusi General Keberangkatan Jalur 2 – Tegal Cirebon Ekonomi 0,202 0,1963 H 0 Diterima karena nilai D > D*(α) Data berdistribusi General Jalur 3 - Solo 0,284 0,1274 H 0 Diterima karena nilai D > D*(α) Data berdistribusi General Jalur 4 – Tegal Cirebon PATAS 0,379 0,0992 H 0 Diterima karena nilai D > D*(α) Data berdistribusi General Jalur 5 – Jakarta Bandung 0,267 0,2097 H 0 Diterima karena nilai D > D*(α)
Data berdistribusi
General
Setelah dilakukan uji kecocokan distribusi maka dapat ditentukan model antriannya. Untuk  Pos  Kedatangan  model  antriannya  yaitu  M/G/1  :  GD/  /  ,  dengan  jumlah  server sebanyak  1  buah.  Pos  Pelayanannya  modelnya  yaitu  M/G/1  :  GD/  /  untuk  masing- masing jurusan.

## 4.3. Analisis Ukuran Kinerja Sistem Antrian Terminal Mangkang
Setelah dilakukan analisis steady-state dan uji kecocokan model, langkah selanjutnya yaitu  melakukan  analisis  kinerja  sistem  antrian  dengan  menggunakan  program  WinQSB akan diperoleh hasil akhir model antrian seperti terlihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Perolehan Hasil Akhir Analisis Antrian
Pos Jurusan Model Ls Lq Ws Wq Kedatangan Semua jurusan M/G/1 : GD/  /  0,9510 0,38 0,19 0,4755
Pelayanan
Penumpang Jalur 2 M/G/1 : GD/  /  1,2789 0,7079 0,6394 0,3539 Jalur 3 M/G/1 : GD/  /  0,2024 0,19 0,0408 0,0383 Jalur 4 M/G/1 : GD/  /  0,1523 0,0330 0,0186 0,0040 Jalur 5 M/G/1 : GD/  /  0,0119 0,0001 0,0052 0,0034

## 5. Kesimpulan
Teori  antrian  dapat  digunakan  untuk  memecahkan  suatu  masalah  dalam  suatu fasilitas  pelayanan.  Dengan  teori  antrian,  dapat  diperoleh  suatu  model  antrian  yang  dapat digunakan  untuk  mengetahui  apakah  suatu  fasilitas  pelayanan  sudah  bekerja  secara optimal.  Dari  hasil  penelitian  dan  analisis  yang  telah  dilakukan,  maka  dapat  disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:
a. Model antrian yang terjadi di Terminal Mangkang untuk terminal antarkota adalah:
1. Model antrian  yang ada pada pos kedatangan Terminal Mangkang adalah model (M/G/1):(FIFO/∞/∞)  artinya  pola  kedatangan  berdistribusi  Poisson  dan  pola pelayanan  berdistribusi  umum  (general).  Pada  fasilitas  pelayanan  ini  terdapat  1 buah  pelayanan  dengan  aturan  pelayanannya  yaitu  pelanggan  yang  pertama datang akan dilayani pertama serta dapat menampung tak hingga pelanggan yang boleh  memasuki  sistem  sebagai  sumber  untuk  sistem  pelayanan  di  pos kedatangan.
2. Pada  pos  pelayanan  penumpang  terdapat  4  jalur  pelayanan  sesuai  dengan jurusannya masing-masing yang dirangkai secara paralel. Model antrian yang ada pada  pos  pelayanan  penumpang  pada  masing-masing  jalur  adalah  model (M/G/1):(FIFO/∞/∞)  artinya  pola  kedatangan  berdistribusi  Poisson  dan  pola pelayanan  berdistribusi  umum.  Pada  fasilitas  pelayanan  ini  terdapat  1  buah pelayanan  untuk  masing-masing  jalur  dengan  aturan  pelayanannya  yaitu pelanggan  yang  pertama  datang  akan  dilayani  pertama  serta  dapat  menampung tak hingga pelanggan yang boleh memasuki sistem sebagai sumber untuk sistem pelayanan di masing-masing jalur pelayanan pada pos pelayanan penumpang.
b. Berdasarkan perhitungan dan  analisis  secara keseluruhan  dapat  disimpulkan bahwa sistem  pelayanan  Terminal  mangkang  masih  berjalan  kurang  optimal.  Hal  ini disebabkan karena waktu menunggu pelanggan dalam sistem masih rendah sehingga terminal ini masih terlihat sepi. Oleh karena itu terminal ini masih dijadikan tempat transit bagi bus antar kota.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Bronson, R., Teori dan Soal-Soal Operation Reserch , PT Gelora Aksara Pratama, 1991.
2. Kakiay,  T.  J., Dasar  Teori  Antrian  Untuk  Kehidupan  Nyata ,  Penerbit  Andi, Yogyakarta, 2004.
3. Siagian,  P., Penelitian  Operasional  :  Teori  dan  Praktek ,  Universitas  Indonesia  Press, Jakarta, 1987.
4. Taha, H. A., Riset Operasi Jilid 2, Binarupa Aksara, Jakarta, 1996.