## Pengkonstruksian Piksel-Piksel Sekitar Pusat- Pusat Klaster Arus Listrik Tak Normal pada Elektroensipalografi 2D
Muhammad Abdy Universitas Negeri Makassar
e-mail: muh.abdy@unm.ac.id Abstrak Elektroensipalografi 2-dimensi merupakan hasil dari transformasi sinyal elektroensipalografi  (EEG)  ke  dalam  bentuk  dua  dimensi.  Dalam  paper ini  dikonstruksi piksel-piksel  pada  masing-masing  pusat  klaster  arus  listrik  tak  normal  di  dalam  otak ketika  terjadi  serangan  epilepsi  yang  direkam  oleh  EEG.  Piksel-piksel  yang  terbentuk tersebut  merupakan  himpunan  fuzzy  yang  masing-masing  memiliki derajat  keanggotaan terhadap pusat-pusat klaster.
Kata kunci : Elektroensipalografi 2-dimensi, piksel, espilepsi.

## 1. PENDAHULUAN
Elektroensiphalografi  (EEG)  merupakan  suatu  alat  perekam  aktivitas  kelistrikan  dalam otak. Alat ini memegang peranan penting dalam mendiagnosa penyakit epilepsi dan juga dapat  membantu  dalam  menentukan  klasifikasi  epilepsi  yang  diderita  seseorang. Serangan  epilepsi  merupakan  akibat  dari  adanya  lonjakan  arus  listrik  lemah  yang  tidak normal  di  dalam  suatu  kelompok  sel-sel  otak.  Penyembuhan  dengan  operasi  bedah biasanya  menjadi  pilihan  apabila  pasien  tidak  mempan  terhadap  obat-obatan  dalam Milton  dkk  (1987).  EEG  telah  digunakan  secara  meluas  untuk  merekam  aktivitas  yang tidak normal dalam otak yang berkaitan dengan serangan epilepsi. Jenis aktivitas dan area dalam  otak  yang  direkam  dengan  EEG  dapat  membantu  dokter  untuk  meresepkan  obat yang benar bagi penderita epilepsi dalam T. Ahmad dan Ken (2010). Penganalisisan hasil rekaman EEG masih berdasarkan pada pemeriksaan visual, sementara pemeriksaan visual sangat  bersifat  subjektif  dan  tidak  memungkinkan  analisis  statistik  atau  standarisasi. Beberapa  metode  penganalisisan  hasil  rekaman  EEG  secara  kuantitatif  telah  diusulkan. Diantaranya  adalah  transformasi  Fourier,  yang  mampu  menganilisis  karakteristik  dari komponen-komponen  frekuensi  sinyal  EEG.  Namun  transformasi  Fourier  mempunyai beberapa kelemahan sehingga agak susah untuk diaplikasikan secara penuh. Oleh karena itu diperlukan metode lain yang mampu mengekstrak informasi yang tersembunyi dalam hasil  rekaman  EEG  dalam  T.  Ahmad,  dkk  (2005).  Zakariah,  F  (2008)  telah memperkenalkan suatu metode baru untuk  memetakan sinyal EEG berdimensi tinggi  ke dalam ruang berdimensi rendah, yang dikenal dengan EEG-2 dimensi. Kemudian Naziha, (2009) mengkaji secara teoritis EEG-2 dimensi sebagai ruang topologi digital. Hasil kerja dari Nazihah diperluas oleh  M. Abdy dan Tahir, (2013) ke dalam ruang digital topologi fuzzy, dan M. Abdy dan Tahir, (2011) juga telah mentransformasi signal EEG-2 dimensi ke dalam bentuk citra.

## 2. EEG 2-DIMENSI
EEG-2  dimensi  yang  diperkenalkan  oleh  Zakariah,  F  merupakan  proses  transformasi sinyal EEG yang berasal dari kepala pasien ke dalam bidang datar (BD). Proses tersebut terdiri  dari  tiga  bagian,  yaitu:  bagian  pertama  adalah  mentransformasikan  ruang  3- dimensi  ke  dalam  ruang  2-dimensi  melalui  suatu  proyeksi,  termasuk  memproyeksikan posisi sensor EEG di kepala ke dalam ruang 2-dimensi. Bagian kedua adalah memproses sinyal  EEG  dengan  menggunakan  fuzzy-c-mean,  dan  bagian  ketiga  adalah  mencari banyaknya klaster optimal dengan menggunakan analisis validitas klaster. Nilai saintifik dari metode ini adalah kemampuannya untuk menjaga informasi yang ada di dalam otak. Sistem koordinat EEG dari Zakariah (Gambar 1) didefinisikan sebagai:
  2 2 2 2
(( , , ), ): , , , dan EEG K x y z v x y z v R x y z r      (1)
Dimana r adalah jari-jari kepala pasien, dan v adalah potensial listrik.
Suatu  pemetaan  dari EEG K ke  dalam  BD,  didefinisikan  sebagai : t EEG S K BD  (lihat Gambar 2), sedemikian hingga
( , , ) (( , , ), ) , , t v x y z rx iry rx ry
S x y z v v r z r z r z  
                (2) Dengan BD =   (( , ), ): , , x y v x y v R  (3)

## Gambar 1  Sistem koordinat EEG

## Gambar 2 Proyeksi EEG
Zakariah,  F  telah  membuktikan  bahwa  fungsi S t dari EEG K ke  dalam  BD  merupakan suatu pemetaan konformal, sehingga fungsi tersebut mengekalkan sifat-sifat yang ada di
EEG K . Sinyal EEG seorang pasien epilepsi ketika terjadi serangan, terlihat dalam Gambar
3,  dan  dapat  dianalisa  detik  demi  detik  pada  EEG  2-dimensi,  seperti  terlihat  dalam Gambar 4.
Gambar 3 Sinyal EEG seorang pasien  ketika terjadi serangan epilepsi
Gambar 4  EEG 2-dimensi pada detik ke-3

## 3. PENGKONSTRUKSIAN PIKSEL EEG 2-DIMENSI
Misalkan K adalah himpunan semua pusat klaster pada waktu ke- t , yaitu:
1 2 { , ,..., } t s K k k k  , dimana s adalah banyaknya pusat klaster pada waktu ke- t .
Setiap k j mewakili posisi pusat potensial listrik pada EEG-2 dimensi, yaitu:
( ) (( , ), ) j t j t k x y v  dimana j v adalah potensial listrik pada pusat klaster ke- j .
Sehingga {(( , ), ) | , , } t j t j K x y v x y v R   ;  dimana j =  1,  2,…, s .  Misalkan  dikonstruksi himpunan P sebagai himpunan piksel-piksel dari EEG-2 dimensi, yaitu 1 2 { , ,..., } m P p p p  sedemikian  hingga ( , ) i p x y  ,  maka t K P  .  Piksel-piksel  EEG-2  dimensi  dipandang sebagai himpunan fuzzy pada EEG-2 dimensi. Himpunan fuzzy tersebut dinyatakan oleh suatu  fungsi  keanggotaan j k  .  Fungsi  keanggotaan  ini  harus  memenuhi  beberapa  sifat, yaitu:
Misalkan r p dan l p dua piksel pada EEG-2 dimensi, maka:
(i). , r l p p P   dan  | | | | r j l j p k p k
   jika dan hanya jika ( ) ( ) j j k r k l p p   
(ii). , ( ) 1 j j k j k K k   

Fungsi keanggotaan j k  pada waktu t didefinisikan sebagai:
: [0,1]
j k P  
(4) sedemikian hingga ( ) ( ) ( ) ( , ) j j t k i t j t i j t v p v d p k    , (5) Dimana  ( ) j t v adalah  potensial  listrik  pada  pusat  klaster j k dan  ( , ) i j t d p k adalah  jarak Euclide antara piksel i p dan pusat klaster j k pada waktu t .
Pernyataan berikut dapat dibuktikan secara langsung dari (5).
Pernyataan 1
Misalkan  ( ) j t v dan ( ) w t v adalah  masing-masing  potensial  listrik  pada  ( ) j t k dan ( ) w t k , dan , r l p p P  . Jika  ( ) ( ) j t w t v v  dan  ( , ) ( , ) k j t l w t d p k d p k  maka ( ) ( ) j w k k t k l t p p    Pernyataan 2 Misalkan  ( ) j t v dan ( ) w t v adalah  masing-masing  potensial  listrik  pada  ( ) j t k dan ( ) w t k , dan , r l p p P  . Jika  ( ) ( ) j t w t v v  dan ( , ) ( , ) r j t l w t d p k d p k  maka ( ) ( ) j w k r t k l t p p   

## 4. PENERAPAN
Diberikan suatu data sinyal EEG seorang pasien epilepsi ketika terserang epilepsi. Setelah dibentuk  dalam  EEG  2-dimensi,  datanya  seperti  dalam  Tabel  1,  dan  bentuk  EEG  2- dimensinya  seperti  dalam  Gambar  5  (hanya  dipilih  untuk  serangan  pada  detik  ke-4). Terdapat  tiga  pusat  klaster  untuk  detik  ke-4  dari  data  tersebut.  Dengan  menggunakan rumus  derajat  keanggotaan  pada  (5),  diperoleh  piksel-piksel  yang  merupakan  himpunan fuzzy  pada  setiap  klaster,  seperti  dalam  Tabel  2.  Pada  setiap  pusat  klaster,  nilai keanggotaannya adalah sama dengan satu. Semakin jauh piksel dari pusat klaster semakin kecil nilai keanggotaannya.
Gambar 5 EEG 2-dimensi pada detik ke-4
Tabel 1 Posisi pusat klaster dan potensial listrik tiap klaster waktu (detik) posisi pusat klaster Potensial listrik (mikrovolt) x y ke-4 0,1634 3,3869 107,06011 1,7033 0,19834 329,53586 -0,9222 -1,8426 25,198729
Tabel  2  Persekitaran  fuzzy  setiap  pusat  klaster  detik  ke-4  pada  EEG  2-dimensi  ketika terjadi serangan epilepsi
a. Pusat klaster 1 b. Pusat klaster 2
c. Pusat klaster 3

## DAFTAR PUSTAKA
Milton  J,  Gotman  J,  Anderman,  F.  Timing  of  Seizure  Recurrence  in  Adult  Epileptic Patients, Epilepsia . 28 , 1987 pp. 471 – 478.
T.  Ahmad  and  Ken,  T,  L.  Topological  Conjugacy  between  Seizure  and  Flat Electroencephalography, American  Journal  of  Applied  Sciences 7 (11)  2010  pp. 1470-1476.
T.  Ahmad.,  Fairuz,  R,  Zakaria,  F.  Selection  of  a  subset  of  EEG  channel  of  epileptic patient  during  seizures  using  PCA  in Proceeding  of  the  7th  WSEAS  International Conference  on  Signal  Processing,  Robotic  and  Automation,  Advanced  Topics  on Signal Processing and Automation , Feb. 20-22, University of Cambridge, UK. 2008 M. Abdy and T. Ahmad, Int. J. of Basic & Appl. Sc. 11, 2011, pp.18-23.
M. Abdy and T. Ahmad, Journal of Mathematics and Statistics, Vol. 9, Issue 3, 2013, pp. 180-185.
Naziha, A, Theoritical Foundation for Digital Space of flat EEG, 2009, PhD Dissertation , Universiti Teknologi Malaysia. 2009
Zakaria,  F.  Dynamic  Profiling  of  EEG  Data  during  Seizure  Using  Fuzzy  Information, PhD Dissertation , Universiti Teknologi Malaysia. 2008