## IMPLEMENTASI METODE MARKOWITZ DALAM PEMILIHAN PORTOFOLIO SAHAM OPTIMAL
Risnawati Ibnas i , Muh. Irwan ii , Muhammad Al-Ma’rif iii
i Prodi Matematika UIN Alauddin, risnawati.ibnas@uin-alauddin.ac.id
ii Prodi Matematika UIN Alauddin, muh.irwan@uin-alauddin.ac.id
ii Mahasiswa Program Studi Matematika-UIN Alauddin, almarhyef@gmail.com ABSTRAK ,
Salah satu kegiatan perseorangan atau perusahaan dalam mengembangkan usaha adalah dengan cara berinvestasi. Dalam berinvestasi terdapat berbagai macam investasi, salah satu diantara investasi jangka panjang yaitu saham. Metode Markowitz termasuk salah satu model yang tepat dalam memilih portofolio yang menekankan pada usaha memaksimalkan ekspektasi return dan dapat meminimumkan ketidakpastian atau risiko saham. Penelitian ini bertujuan untuk memilih dan mengetahui Portofolio Saham yang Optimal dengan Metode Markowitz. Hasil penelitian ini menunjukkan dari 6 saham yang telah diteliti, terbentuk 15 kombinasi portofolio (tiap portofolio terdiri dari 2 saham) yang diperoleh, dengan bobot (80% : 20%) dan (50% : 50%) yang telah diberikan, terdapat 1 portofolio optimal, yaitu (bobot 80% : 20%) portofolio 6 dengan tingkat keuntungan sebesar 2.359% dan risiko sebesar 2.359%. Sedangkan (bobot 50% : 50%) portofolio 6 dengan tingkat keuntungan sebesar 2.207% dan risiko sebesar 2.207%. Portofolio 6 yaitu kombinasi antar Asuransi Bina Arta Tbk. (ABDA.JK) dan Asuransi Dayin Mitra Tbk. (ASDM.JK)
Kata Kunci:  Investasi, Portofolio Optimal, Metode Markowitz.

## 1. PENDAHULUAN
Indonesia merupakan negara yang mayoritas penduduknya memiliki penghasilan yang minim dibidang ekonomi, dibanding negara-negara lainnya di Asia. Begitu pula dengan mata uang Indonesia yang nilai tukarnya dengan mata uang negara lain yang sangat jauh. Misalnya saat ini, 1 dollar Amerika menghampiri Rp.13.394,00. Melihat kondisi yang terjadi, banyak para penduduk Indonesia khususnya pengusaha mencari jenis usaha yang memberikan keuntungan lebih pada perseorangan  maupun perusahaan.
Salah satu kegiatan perseorangan atau perusahaan dalam mengembangkan usaha adalah dengan cara berinvestasi.  Dalam berinvestasi terdapat berbagai macam investasi, salah satu diantara  investasi jangka panjang yaitu  saham. Penanaman  modal dalam bentuk saham
diharapkan dapat mendatangkan  keuntungan yang lebih dikemudian hari. Di Indonesia, saham ditransaksikan di Bursa Efek Indonesia (BEI), di tempat ini ada ratusan saham yang telah tercatat. Jakarta Composite Index adalah salah satunya. Investasi saham termasuk salah satu investasi dengan risiko yang tinggi. Risiko yang besar akan timbul bila modal yang dimiliki hanya diinvestasikan pada satu saham saja. Untuk meminimalkan risiko pada hasil yang dikehendaki dalam berinvestasi saham dapat dilakukan dengan cara diversivikasi atau menanamkan dana ke lebih dari satu saham (membentuk portofolio). Dengan konsep pembentukan  portofolio saham, investor dapat memaksimalkan keuntungan yang diharapkan dari investasi dengan tingkat risiko tertentu atau berusaha meminimalkan risiko untuk sasaran tingkat keuntungan tertentu. ”
Sebagai investor, sebelum memutuskan untuk berinvestasi hendaknya melakukan analisis terhadap semua saham-saham yang ada dan kemudian memilih yang dianggap aman serta mampu menghasilkan keuntungan yang diharapkan.  Ada banyak model perhitungan untuk membentuk portofolio yang optimal. Namun dari banyak perhitungan tersebut dapat menghasilkan nilai yang berbeda-beda, model penentuan portofolio yang menekankan hubungan return dan risiko investasinya adalah metode Markowitz. Metode Markowitz termasuk salah satu model yang tepat dalam  memilih portofolio yang menekankan pada usaha memaksimalkan ekspektasi return dan dapat meminimumkan ketidakpastian atau risiko saham.  tujuan penelitian ini adalah untuk memilih dan mengetahui Portofolio Saham yang Optimal dengan Metode Markowitz.

## 2. TINJAUANPUSTAKA

## Pasar Modal
Di Indonesia, Menurut Undang-undang No. 8 tahun 1995 tentang pasar modal  menyatakan bahwa pasar modal adalah kegiatan yang bersangkutan dengan penawaran umum dan perdagangan efek, perusahaan publik yang berkaitan dengan efek yang diterbitkannya, serta lembaga dan profesi yang berkaitan dengan efek. Sedangkan yang dimaksud dengan  bursa efek adalah pihak yang menyelenggarakan dan menyediakan sistem dan atau sarana untuk mempertemukan penawaran jual dan beli efek pihak-pihak lain dengan tujuan memeperdagangkan efek diantara mereka. Penyelenggara bursa efek adalah perseroan yang telah mendapat izin dari Bapepam. Izin dari Bapepam merupakan hal yang mutlak karena perdagangan yang diselenggarakan oleh bursa efek menyangkut dana dari masyarakat yang diinvestasikan dalam efek.

## Investasi Saham
Investasi  merupakan suatu kegiatan untuk mengeluarkan nilai saat ini untuk mengharapkan keuntungan pada waktu yang akan datang. Pada dasarnya investasi dilakukan untuk mencari keuntungan tertentu.
Saham merupakan suatu jenis sekuritas (surat- surat berharga) yang cukup popular diperjualbelikan dipasar modal. Saham menunjukkan bukti  kepemilikan atas suatu perusahaan yang berbentuk Perseroan Terbatas (PT). Saham merupakan suatu tanda bukti kepemilikan tehadap suatu perusahaan atau bukti penyertaan modal pada suatu perusahaan. Modal saham adalah unit kepemilikan dalam sebuah peusahaan. Wujud saham adalah selembar kertas yang menerangkan bahwa pemilik kertas tersebut adalah pemilik perusahaan yang menerbitkan surat berharga tersebut dan porsi kepemilikan ditentukan oleh seberapa besar penyertaan yang ditanamkan dalam perusahaan tersebut.

## Jenis – jenis saham
Jenis  –  jenis saham yang diperdagangkan di Bursa Efek adalah sebagai berikut : Saham biasa ( Common Stock )
1.  Saham biasa adalah jenis saham yang akan menerima laba setelah laba bagian saham
preferen dibayarkan. Apabila perusahaan bangkrut, maka pemegang saham biasa yang menderitaterlebih dahulu. Beberapa hak yang dimiliki oleh pemegang saham biasa antara lain:
a. Hak Kontrol
b. Hak Menerima Pembagian Keuntungan c. Hak Premptif
2. Saham Preferen
Saham  preferen adalah jenis saham yang memiliki hak laba kumulatif. Hak kumulatif adalah hak untuk mendapatkan laba yang tidak dibandingkan pada suatu tahun yang mengalami kerugian, tetapi dibayar pada tahun yang mengalami keuntungan.

## Teori Portofolio
Dalam dunia keuangan, portofolio digunakan untuk menyebutkan kumpulan investasi yang dimiliki  oleh institusi ataupun perseorangan. Pemilihan banyak saham yang dipengaruhi antara lain oleh preferensi untuk mengurangi risiko yang ditanggung. Pemodal yang membentuk portofolio akan memilih saham yang menawarkan pengembalian yang diharapkan maksimum untuk berbagai tingkat risiko, dan menawarkan risiko yang minimum untuk berbagai tingkat pengembalian. Pemodal pada prakteknya sering melakukan diversifikasi dalam investasi mereka. Mereka mengkombinasikan berbagai saham dalam investasinya atau dengan kata lain pemodal membentuk portofolio investasi.
Pengukuran risiko portofolio harus mempertimbangkan korelasi antara tingkat keuntungan dari saham–saham yang membentuk portofolio tersebut. Koefisien korelasi menunjukan bagaimana suatu variabel bergerak bersama dengan variabel lain. Risiko portofolio dinyatakan dengan ukuran penyebaran distribusi yang dimaksudkan untuk mengetahui seberapa jauh kemungkinan nilai yang akan kita perolah menyimpang dari nilai yang diharapkan. Ukuran ini disebut sebagai deviasi standar yang dinyatakan dengan simbol , atau apabila dinyatakan dengan bentuk kuadrat di standar deviasi dinyatakan sebagai variance ( 𝜎𝜎 2 ).

## Teori Portofolio Markowitz
Teori Portofolio Markowitz ini disebut juga sebagai Mean-Varian Model , yang menekankan pada usaha memaksimalkan ekspektasi return ( mean ) dan meminimumkan ketidakpastian/risiko ( varian ) untuk memilih dan menyusun portofolio optimal. Ini berarti dapat dikatakan juga bahwa pendekatan pemilihan portofolio optimal investor didasarkan pada preferensinya terhadap ekspektasi return dan risiko masing masing pilihan investasi.
Dalam pendekatan Markowitz, pemilihan portofolio investor didasarkan pada preferensi investor terhadap return harapan dan risiko masing-masing pilihan portofolio. Dalam teori portofolio dikenal konsep portofolio efisien dan portofolio optimal. Portofolio efisien adalah portofolio yang meyediakan return tertentu bagi investor dengan risiko minimal atau menawarkan pada kondisi yang sama tingkat return maksimal, sedangkan portofolio optimal adalah portofolio yang dipilih investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada portofolio efisien.
Gambar 1. Portofolio yang Efisien dan Portofolio yang Optimal Metode yang digunakan untuk meminimumkan risiko adalah Markowitz. Ada beberapa langkah yang dilakukan sebagai berikut:
1. Menghitung tingkat Return (keuntungan) tiap- tiap saham ( 𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑖𝑖 )
Menghitung Return (tingkat keuntungan) saham dari masing-masing sampel saham perusahaan sector perbankan yang dinyatakan dalam satu persen menggunakan rumus:
𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑃𝑃 𝑖𝑖 ( 𝑡𝑡−1 ) + 𝐷𝐷 𝑖𝑖 ( 𝑡𝑡 ) 𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖−1 (2.1)
keterangan: 𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑖𝑖 =  Tingkat keuntungan saham 𝑖𝑖 pada periode 𝑡𝑡 𝑃𝑃 𝑖𝑖 ( 𝑡𝑡−1 ) = Harga saham individu awal periode
𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑖𝑖 = Harga saham individu akhir periode 𝐷𝐷 𝑖𝑖 ( 𝑡𝑡 ) =  Deviden  saham yang diterima pada saham 𝑖𝑖 2.  Menghitung Expected Return(keuntungan yang diharapkan) dari tiap-tiap saham ( 𝐸𝐸 ( 𝑅𝑅 𝑖𝑖 ) ) expected return dapat diketahui dengan persamaan berikut ini:
𝐸𝐸 ( 𝑅𝑅 𝑖𝑖 ) = ∑ 𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑁𝑁 𝑖𝑖=1 𝑁𝑁 (2.2)
keterangan: 𝐸𝐸 𝑅𝑅 𝑖𝑖 = Tingkat keuntunganyang diharapkan dari saham 𝑖𝑖 𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑖𝑖 = Tingkat keuntungan saham 𝑖𝑖 pada periode 𝑖𝑖 𝑁𝑁 = Banyaknya selang waktu pengamatan 3. Perhitungan dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:
𝜎𝜎 = �∑ [ 𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝐸𝐸 ( 𝑅𝑅 𝑖𝑖 )] 2 𝑁𝑁 𝑖𝑖=1 𝑁𝑁 , (2.3)
keterangan: 𝜎𝜎 = Risiko tiap saham 𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑖𝑖 = Tingkat keuntungan saham 𝑖𝑖 pada periode 𝑡𝑡 𝐸𝐸 ( 𝑅𝑅 𝑖𝑖 ) = Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham 𝑖𝑖 𝑁𝑁 = Banyaknya selang waktu pengamatan
4. Menghitung kombinasi portofolio (terdiri dari dua saham).
Untuk menghitung kombinasi portofolio yang terdiri dari dua saham digunakan rumus:
𝐶𝐶 ( 𝑟𝑟 , 𝑛𝑛 ) = 𝑛𝑛 ! 𝑟𝑟 ! ( 𝑛𝑛 − 𝑟𝑟 )!  , (2.4)
keterangan: 𝐶𝐶 ( 𝑟𝑟 , 𝑛𝑛 ) = Kombinasi tingkat 𝑟𝑟 dari 𝑛𝑛 saham 𝑛𝑛 !  = Faktorial jumlah saham 𝑟𝑟 ! =Faktorial jumlah saham yang dikombinasikan
5. Menentukan bobot investasi dana Selanjutnya  menentukan bobot 50% : 50% dan bobot 80% : 20% berdasarkan preferensi investor yaitu : menawarkan tingkat keuntungan yang lebih besar atau tertinggi dengan risiko sama atau menawarkan risiko lebih kecil atau terendah dengan tingkat keuntungan yang sama.
6. Menghitung Expected Return (tingkat keuntungan yang diharapkan)
Dari portofolio yang telah terbentuk, Tingkat keuntungan  yang diharapkan ( Expected return ) dari portofolio, dapat dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut:
𝐸𝐸�𝑅𝑅 𝑝𝑝 � = � 𝑋𝑋 𝐴𝐴 . 𝐸𝐸 ( 𝑅𝑅 𝐴𝐴 ) + � 𝑋𝑋 𝐵𝐵 . 𝐸𝐸 ( 𝑅𝑅 𝐵𝐵 )  (2.5) keterangan:
𝐸𝐸�𝑅𝑅 𝑝𝑝 � =Tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio 𝑋𝑋 𝐴𝐴 = bobot dana yang akan diinvestasikan pada saham 𝐴𝐴 𝑋𝑋 𝐵𝐵 =bobot dana yang akan diinvestasikan pada saham 𝐵𝐵 𝐸𝐸 ( 𝑅𝑅 𝐴𝐴 ) = Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham 𝐴𝐴 𝐸𝐸 ( 𝑅𝑅 𝐵𝐵 ) = Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham 𝐵𝐵 7. Menghitung koefisien korelasi harga saham antar perusahaan. 𝜌𝜌𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝑁𝑁 ∑ 𝐴𝐴𝐵𝐵−∑ 𝐴𝐴 ∑ 𝐵𝐵 � {[ 𝑁𝑁 ∑ 𝐴𝐴 2 . ( ∑ 𝐴𝐴 ) 2 ][ 𝑁𝑁 ∑ 𝐵𝐵 2 −∑ 𝐵𝐵 ) 2 ]} (2.6)
keterangan: 𝜌𝜌𝐴𝐴𝐵𝐵 = Koefisien korelasi antar saham 𝑁𝑁 = Banyaknya periode pengamatan 𝐴𝐴 = Tingkat keuntungan dari saham 𝐴𝐴 𝐵𝐵 = Tingkat keuntungan dari saham 𝐵𝐵 8. Menghitung Risiko saham portofolio
Menghitung Risiko saham  dari portofolio. Varian  dari portofolio dapat dihitung dari persamaan sebagai berikut: 𝜎𝜎 𝑝𝑝 2 = 𝑋𝑋 𝐴𝐴 2 𝜎𝜎 𝐴𝐴 2 + 𝑋𝑋 𝐵𝐵 2 𝜎𝜎 𝐵𝐵 2 + 2( 𝑋𝑋 𝐴𝐴 . 𝑋𝑋 𝐵𝐵 . 𝜌𝜌 𝐴𝐴𝐵𝐵 . 𝜎𝜎 𝐴𝐴 . 𝜎𝜎 𝐵𝐵 ) 𝜎𝜎 𝑝𝑝 = �𝜎𝜎 𝑝𝑝 2 (2.7)
keterangan: 𝜎𝜎 𝑝𝑝 2 = Varian portofolio 𝜎𝜎 𝑝𝑝 = Risiko saham portofolio 𝜎𝜎 𝐴𝐴 , 𝜎𝜎 𝐵𝐵 = Risiko saham 𝐴𝐴 , 𝐵𝐵 𝑋𝑋 𝐴𝐴 = Bobot dana yang diinvestasikan pada saham 𝐴𝐴 𝑋𝑋 𝐵𝐵 = Bobot dana yang diinvestasikan pada saham 𝐵𝐵

## 3. METODOLOGI
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang berupa data bulanan yang
didapatkan dari Bursa Efek Indonesia. Sumber Data diperoleh dari situs resmi Bursa Efek Indonesia,  yaitu www.yahoofinance.co.id lalu masuk ke laman JKSE http://finance.yahoo.com/q?s=^JKSE. Pada Perusahaan Asuransi, Bank dan Jasa yang tergabung dalam Jakarta Composite Index yaitu Lippo General Insurance Tbk. (LPGI.JK), Asuransi Bina Dana Arta Tbk. (ABDA.JK), Asuransi Dayin Mitra Tbk. (ASDM.JK), Bank MNC Internasional Tbk. (BABP.JK), Bank PAN Indonesia Tbk. (PNBN.JK), Jasa Marga (Persero) Tbk. (JSMR.JK).

## Prosedur Analisis
Secara umum langkah-langkah yang akan dilakukan untuk mendapatkan tujuan penelitian :
1. Mengambil data saham bulanan melalui www.yahoofinance.co.id lalu masuk ke laman JKSE http://finance.yahoo.com/q?s=^JKSE.
2. Menghitung tingkat Return (keuntungan) tiap- tiap  saham  menggunakan menggunakan persamaan (2.1).
3. Menghitung Expected Return (nilai yang diharapkan) masing-masing saham menggunaka persamaan (2.2).
4. Menghitung Risiko tiap saham  menggunaka persamaan (2.3).
5. Setelah diperoleh saham-saham yang termasuk kombinasi portofolio, masukkan bobot investasi dana  dan menghitung menggunakan persamaan (2.4).
6. Menghitung Expected Return (tingkat keuntungan yang diharapkan) dari portofolio menggunaka persamaan (2.5).
7. Menghitung koefisien korelasi harga saham antar saham perusahaan menggunaka persamaan (2.6).
8. Menghitung varian dan risiko dari portofolio menggunaka persamaan (2.7).
9. Diperoleh portofolio optimal.

## 4. PEMBAHASAN
Berdasarkan Tabel 4.1 di atas memperlihatkan bahwa data saham terbesar berada pada bulan Desember pada saham ABDA (Asuransi Bina Dana Arta Tbk)  dengan nilai Awal 7500 dan akhir 7975, dan saham terendah berada pada bulan Desember pada saham BABP (Bank MNC
28
Internasional Tbk) dengan nilai Awal 67 dan akhir 70.
Tabel 4.1. Data Harga Saham Bulanan Periode bulan Januari 2015 –  Desember 2015
Keterangan : LPGI.JK = Lippo General Insurance Tbk. ABDA.JK = Asuransi Bina Dana Arta Tbk. ASDM.JK = Asuransi Dayin Mitra Tbk. BABP.JK = Bank MNC Internasional Tbk. PNBN.JK = Bank PAN Indonesia Tbk. JSMR.JK = Jasa Marga (Persero) Tbk.
Menghitung Tingkat Return  (keuntungan) tiap-tiap saham ( 𝑹𝑹 𝒊𝒊𝒊𝒊 )
Dalam penentuan Return (tingkat keuntungan) saham dari tiap-tiap sampel saham perusahaan sector asuransi, perbankan, dan jasa. Berikut ini yang dinyatakan dengan menggunakan persamaan 𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑡𝑡 −𝑃𝑃 𝑖𝑖 ( 𝑡𝑡−1 ) +𝐷𝐷 𝑖𝑖 ( 𝑡𝑡 ) 𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑡𝑡−1 berikut ini adalah hasil yang di dapatkan :
Tabel 4.2 . Tingkat Return (keuntungan) tiap-tiap saham
Dari Tabel 4.2 diatas dapat kita lihat untuk tingkat keuntungan saham tertinggi terdapat pada saham LPGI di bulan September sebesar 0,28804 sedangkan tingkat keuntungan terendah terdapat pada saham LPGI di bulan juni sebesar -0,17797. Untuk nilai ∑ 𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑖𝑖 (total tingkat keuntungan 𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑖𝑖 ) bahwa data saham 2015 yang memiliki
keuntungan tertinggi yaitu berada pada saham perusahaan ABDA sebesar 0,29517, dan data saham perusahaan yang memiliki keuntungan terendah yaitu pada saham perusahaan JSMR sebesar -0,29682.
Menghitung  Expected Return (keuntungan yang diharapkan) dari tiap-tiap saham ( 𝑬𝑬 ( 𝑹𝑹 𝒊𝒊 ) )
Dalam penentuan Expected Return (keuntungan yang diharapkan) dari tiap-tiap  sampel saham perusahaan sector asuransi, perbankan, dan jasa, maka berikut ini yang dinyatakan dengan menggunakan persamaan 𝐸𝐸 ( 𝑅𝑅 𝑖𝑖 ) = ∑ 𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑡𝑡 𝑁𝑁 𝑡𝑡=1 𝑁𝑁 , berikut ini adalah hasil yang di dapatkan, yaitu :
Tabel 4.3. Penentuan Expected Return (keuntungan yang diharapkan) dari tiap-tiap saham
Tingkat keuntungan yang diharapkan merupakan rata-rata dari keuntungan saham mulai Januari sampai dengan Desember. Saham yang memiliki tingkat keuntungan yang diharapkan bernilai positif, berarti dapat memberikan keuntungan bagi pemegang sahamnya. Tingkat keuntungan yang diharapkan yang memiliki nilai positif terdapat pada Lippo General Insurance Tbk. (LPGI), Asuransi Bina Dana Arta Tbk. (ABDA), Asuransi Dayin Mitra Tbk. (ASDM), Bank MNC Internasional Tbk. (BABP). Sedangkan saham yang memiliki tingkat keuntungan yang diharapkan bernilai negatif berarti memberikan kerugian bagi pemegang sahamnya. Tingkat keuntungan yang diharapkan bernilai negative terdapat pada Bank PAN Indonesia Tbk. (PNBN), Jasa Marga (Persero) Tbk. (JSMR).

## Menghitung Risiko tiap-tiap saham
Dalam menghitung Risiko atau deviasi standard tiap-tiap saham atau kemungkinan nilai yang akan diperoleh menyimpang dari nilai yang diharapkan dapat menggunakan persamaan
𝜎𝜎 = � ∑ [ 𝑅𝑅 𝑖𝑖𝑡𝑡 −𝐸𝐸 ( 𝑅𝑅 𝑖𝑖 )] 2 𝑁𝑁 𝑖𝑖=1
𝑁𝑁 ,  berikut ini adalah hasil
yang didapatkan, yaitu:
Tabel 4.4. Risiko tiap-tiap saham
Pada Tabel 4.4. diatas, diperoleh hasil deviasi standard tertinggi terdapat pada saham Lippo General Insurance Tbk. (LPGI) sebesar 0.12915 dan hasil deviasi standard terendah pada Asuransi Bina Dana Arta Tbk. (ABDA) sebesar 0.03503.

## Menghitung kombinasi portofolio saham.
Selanjutnya, menghitung kombinasi portofolio saham yang terdiri dari 2 saham tiap portofolio, sehingga akan diperoleh banyak kemungkinan saham yang akan terbentuk. Dalam menghitung kombinasi portofolio saham dapat menggunakan persamaan ( 𝑟𝑟 , 𝑛𝑛 ) = 𝑛𝑛 ! 𝑟𝑟 !( 𝑛𝑛−𝑟𝑟 )! ,  berikut ini adalah hasil yang didapatkan, yaitu:
( 𝑟𝑟 , 𝑛𝑛 ) = 6! 2! (6 − 2)! = 15
Berdasarkan perhitungan sesuai dengan jumlah sampel saham (6 saham), maka diperoleh 15 kombinasi.

## Memasukkan Bobot Investasi Dana
Setelah diperoleh saham-saham yang masuk dalam kombinasi portofolio, langkah selanjutnya, memasukkan bobot investasi dana yang telah ditentukan yaitu 80% : 20% dan 50%
: 50% berdasarkan prefensi investor yaitu menawarkan tingkat keuntungan yang lebih besar atau tertinggi dengan risiko lebih kecil atau terendah dan menawarkan tingkat keuntungan dan risiko yang sama.

## Menghitung  Expected Return  Portofolio Saham
Selanjutnya, dalam penentuan Expected Return Portofolio (keuntungan portofolio yang
diharapkan), maka berikut ini dapat dinyatakan dengan  menggunakan persamaan 𝐸𝐸�𝑅𝑅 𝑝𝑝 � = ∑ 𝑋𝑋 𝐴𝐴 . 𝐸𝐸 ( 𝑅𝑅 𝐴𝐴 ) + ∑ 𝑋𝑋 𝐵𝐵 . 𝐸𝐸 ( 𝑅𝑅 𝐵𝐵 )  , berikut ini adalah hasil yang di dapatkan, yaitu :
Tabel 4.6. Tingkat Keuntungan Portofolio saham dengan bobot 80% : 20%
Dari tabel 4.6 dapat dilihat bahwa bobot dana (80% : 20%) untuk tingkat keuntungan portofolio saham tertinggi adalah portofolio 6 yaitu Asuransi Bina Dana Arta Tbk. (ABDA) dan Asuransi Dayin Mitra Tbk. (ASDM) yaitu 0.02359 sedangkan tingkat keuntungan portofolio saham terendah adalah portofolio 15 yaitu Bank PAN Indonesia Tbk. (PNBN.JK) dan Jasa Marga (Persero) Tbk. (JSMR) yaitu -0.0139.
Perhitungan keuntungan portofolio saham dengan bobot 50% : 50% ditunjukan pada table 4.7
Dari tabel 4.7 dapat dilihat bahwa bobot dana (50% : 50%) untuk tingkat keuntungan portofolio
saham tertinggi adalah portofolio 6 yaitu Asuransi Bina Dana Arta Tbk. (ABDA) dan Asuransi Dayin Mitra Tbk. (ASDM) yaitu 0.02207 sedangkan tingkat keuntungan portofolio saham terendah adalah portofolio 15 yaitu Bank PAN Indonesia Tbk. (PNBN.JK) dan Jasa Marga (Persero) Tbk. (JSMR) yaitu  - 0.01797.
Tabel 4.7. Tingkat Keuntungan Portofolio saham dengan bobot 50% : 50%
Dari kedua tabel 4.6 dan 4.7 tersebut dapat dilihat tingkat keuntungan portofolio saham tertinggi adalah portofolio 6 yaitu Asuransi Bina Dana Arta Tbk. (ABDA) dan Asuransi Dayin Mitra Tbk. (ASDM) sedangkan tingkat keuntungan portofolio saham terendah adalah portofolio 15 yaitu Bank PAN Indonesia Tbk. (PNBN.JK) dan Jasa Marga (Persero) Tbk. (JSMR).

## 1. Menghitung koefisien korelasi antar
saham.
Selanjutnya, Menghitung koefisien korelasi harga saham antar perusahaan. Besar kecilnya koefisien korelasi akan berpengaruh terhadap risiko portofolio, maka berikut ini dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan:
𝜌𝜌𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝑁𝑁 ∑ 𝐴𝐴𝐵𝐵 − ∑ 𝐴𝐴 ∑ 𝐵𝐵 � {[ 𝑁𝑁 ∑ 𝐴𝐴 2 − ( ∑ 𝐴𝐴 ) 2 ][ 𝑁𝑁 ∑ 𝐵𝐵 2 − ( ∑ 𝐵𝐵 ) 2 ]} berikut ini adalah hasil yang didapatkan yaitu : Koefisien korelasi menunjukkan besarnya hubungan antar dua variabel saham dalam setiap portofolio. Portofolio akan lebih efisien jika mempunyai koefisien korelasi bernilai negatif,
karena semakin mendekati -1 korelasinya semakin rendah juga resiko yang dapat dieliminasi. Dari tabel 4.8, tingkat koefisien korelasi yang bernilai negetif terdapat pada portofolio 4, 5, 8, 9, 11, 12, 13 dan 14.
Tabel 4.8. Koefisien korelasi antar saham

## 2. Menghitung Risiko Saham Portofolio
Selanjutnya, dalam menghitung risiko saham portofolio,  maka berikut ini dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan:
𝜎𝜎 𝑝𝑝 2 = 𝑋𝑋 𝐴𝐴 2 𝜎𝜎 𝐴𝐴 2 + 𝑋𝑋 𝐵𝐵 2 𝜎𝜎 𝐵𝐵 2 + 2( 𝑋𝑋 𝐴𝐴 . 𝑋𝑋 𝐵𝐵 . 𝜌𝜌 𝐴𝐴𝐵𝐵 . 𝜎𝜎 𝐴𝐴 . 𝜎𝜎 𝐵𝐵 )
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛 𝜎𝜎 𝑝𝑝 = �𝜎𝜎 𝑝𝑝 2 berikut ini adalah hasil yang di dapatkan, yaitu :
Tabel 4.9. Risiko Saham Portofolio Saham dengan bobot 80% : 20%
Dari Tabel 4.9. dengan bobot dana yang telah ditentukan (80% : 20%) yang mempunyai risiko tertinggi adalah portofolio 9 yaitu Asuransi Bina
Dana Arta Tbk. (ABDA.JK) dan Jasa Marga (Persero) Tbk. (JSMR.JK)  sebesar 0.02463 sedangkan  yang mempunyai risiko terendah adalah portofolio 13 yaitu Bank MNC Internasional Tbk. (BABP.JK) dan Bank PAN Indonesia Tbk. (PNBN.JK) sebesar 0.00234.
Perhitungan risiko portofolio saham dengan bobot 50% : 50% yaitu :
Tabel 4.10. Risiko Saham Portofolio Saham dengan bobot 50% : 50%
Dari Tabel 4.10. dengan bobot dana yang telah ditentukan (50% : 50%) yang mempunyai risiko tertinggi adalah portofolio 9 yaitu Asuransi Bina Dana Arta Tbk. (ABDA.JK) dan Jasa Marga (Persero) Tbk. (JSMR.JK)  sebesar 0.02467 sedangkan yang mempunyai risiko terendah adalah portofolio 3 yaitu Lippo General Insurance Tbk. (LPGI.JK) dan Bank MNC Internasional Tbk. (BABP.JK) sebesar 0.00324.
Tabel 4.11. Portofolio  Optimal dengan bobot 80% : 20%
Suatu portofolio dikatakan optimal apabila memberikan tingkat expected return yang lebih besar dan tingkat risiko yang harus ditanggung lebih kecil atau sama.  Dari Tabel 4.11. portofolio optimal  yaitu adalah portofolio 6 dengan tingkat
expected return sebesar  2,359% dan tingkat risiko sebesar 2,359%.
Tabel 4.12. Portofolio  Optimal dengan bobot 50% : 50%
Suatu portofolio dikatakan optimal apabila memberikan tingkat expected return yang lebih besar dan tingkat risiko yang harus ditanggung lebih kecil atau sama.  Dari tabel 4.12. portofolio optimal  yaitu adalah portofolio 6 dengan tingkat expected return sebesar  2,207% dan tingkat risiko sebesar 2,207%.

## Pembahasan
Dari hasil penelitian dan pembahasan tentang Implementasi metode Markowitz dalam pemilihan portofolio saham optimal dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut : Setelah dilakukan penelitian, adapun hasil penelitian ini menunjukkan dari 6 saham yang telah diteliti, terbentuk 15 kombinasi portofolio (tiap portofolio terdiri dari 2 saham) yang diperoleh, dengan bobot (80% : 20%) dan (50% : 50%) yang telah diberikan, terdapat 1 portofolio optimal , yaitu  (bobot 80% : 20%) portofolio 6 dengan tingkat keuntungan sebesar 2.359% dan risiko sebesar 2.359%. Sedangkan (bobot 50% : 50%) portofolio 6 dengan tingkat keuntungan sebesar 2.207% dan risiko sebesar 2.207%. Portofolio 6 yaitu kombinasi antar Asuransi Bina Arta Tbk. (ABDA.JK) dan Asuransi Dayin Mitra Tbk. (ASDM.JK). Sesuai preferensi investor, investor lebih suka mengambil risiko investasi dengan melihat kemungkinan risiko-risiko dengan tingkat keuntungan yang tinggi.

## 5. KESIMPULAN
Dari hasil penelitian dan pembahasan tentang Implementasi metode Markowitz dalam pemilihan portofolio saham optimal dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut : Setelah dilakukan penelitian, adapun hasil penelitian ini menunjukkan dari 6 saham yang telah diteliti,
terbentuk 15 kombinasi portofolio (tiap portofolio terdiri dari 2 saham) yang diperoleh, dengan bobot (80% : 20%) dan (50% : 50%) yang telah diberikan, terdapat  1 portofolio optimal , yaitu (bobot 80% : 20%) portofolio 6 dengan tingkat keuntungan sebesar 2.359% dan risiko sebesar 2.359%. Sedangkan (bobot 50% : 50%) portofolio 6 dengan tingkat keuntungan sebesar 2.207% dan risiko sebesar 2.207%. Portofolio 6 yaitu  kombinasi antar Asuransi Bina Arta Tbk. (ABDA.JK) dan Asuransi Dayin Mitra Tbk. (ASDM.JK). Sesuai preferensi investor, investor lebih suka mengambil risiko investasi dengan melihat kemungkinan risiko-risiko dengan tingkat keuntungan yang tinggi.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
[1]  Chandra, Liliana dkk.(2003). ”  Analisis
Pembentukan Portofolio Optimal dengan
Menggunakan Model Markowitz untuk
Saham LQ45”. Jakarta:Universitas Katolik Indonesia Atma Jaya.
[2]  Eduardus,  Tandelilin. 2015. “Analisis Laporan Keuangan danAplikasi” . Yogyakarta:YKPN.
[3]  Fahmi, Irham. 2015. “Pengantar Teori Portofolio dan Analisis Investasi” . Bandung:Alfabeta Bandung.
[4]  Indrayani, Ni Wayan Yuli dkk. 2012. “Penentuan Portofolio Optimal dengan Model Markowitz pada saham perbankan di Bursa Efek Indonesia . Bali: Universitas
Udayana.
[5]  Jogiyanto, Hartono, 2003. “Teori Portofolio dan Analisis Investasi. Yogyakarta:BPF) 2003
[6]  Karina, Fauziah  dkk. 2014. “Pengaruh Devidend Per Share, Return on Asset, dan
Debt to Equity Ratio terhadap harga saham . Malang: Universitas Brawijaya.
[7]  Wardani, M,. 2010. “Pembentukan
Portofolio saham-saham perusahaan yang terdaftar di Jakarta Islamic Index (JII)” . Surakarta: Universitas Sebelas Maret