## JSAI : Journal Scientific and Applied Informatics
Vol. 5, No. 3, November 2022, hal. 167~175 E-ISSN: 2614-3054; P-ISSN: 2614-3062, accredited by Kemenristekdikti, Sinta 5 DOI: 10.36085

## Penerapan Konsep Kombinasi dan Grup Kristalografi Dua Dimensi Pada Pembangkitan Motif Anyaman
Lalu Muhammad Ridwan 1 , Andri Azmul Fauzi 2 1,2 Universitas Nahdlatul Wathan Mataram, Indonesia lmuhridwan@unwmataram.ac.id 1 ; andriazmulfauzi@unwmataram.ac.id 2 ;
Article Info ABSTRAK Article history: Received, 2022-10-26 Revised, 2022-11-09 Accepted, 2022-11-22
Anyaman  memiliki  motif-motif  geometris  yang  bervariasi.  Motif  geometris dengan unsur persegi dan persegi panjang sering ditemukan pada pola dasar motif  anyaman.  Secara  matematis,  pengulangan  pola  dalam  anyaman merupakan  suatu  transformasi  yang  terdiri  dari  pergeseran,  perputaran,  dan pencerminan.  Pola  berulang  dan  simetris  pada  bidang  datar,  yang  terbentuk dari transformasi, termasuk dalam grup kristalografi dua dimensi. Penelitian ini bertujuan untuk membangkitkan motif-motif anyaman menggunakan pola dasar citra biner. Pola dasar ini dibangkitkan menggunakan konsep bilangan biner  yang  kemudian  dikombinasikan  sehingga  membentuk  sejumlah  hasil citra  biner berukuran 𝑘 𝑥 𝑘 .  Seluruh  pola  dasar  ini kemudian  ditransformasi menjadi beragam motif menggunakan konsep grup kristalografi dua dimensi. Jumlah  pola  dasar  yang  dihasilkan  untuk 𝑘 = 2 sebanyak  6  pola  dasar  dan untuk 𝑘 = 3 sebanyak  56  pola  dasar.  Grup  kristalografi  dua  dimensi  yang digunakan adalah grup yang menggunakan pola   dasar persegi yang berjumlah 11 yaitu p1, p2, pm, cm, cmm, pg, pgg, pmg, pmm, p4, dan p4g. Jumlah motif untuk 𝑘 = 2 sebanyak 66 dan untuk 𝑘 = 3 sebanyak 616. Motif anyaman  yang  dihasilkan banyak  memiliki kesamaan  satu dengan  yang lain sehingga perlu dilakukan seleksi. Hasil seleksi akhir untuk 𝑘 = 2 didapatkan 32 motif unik dan untuk 𝑘 = 3 didapatkan 408 motif unik.
Kata Kunci:
Kombinasi Pola dasar Kristalografi dua dimensi Motif anyaman

## ABSTRACT

## Keywords:
Combination Archetypes Two dimensional crystallography Woven patterns Woven  has  various  geometric  motifs.  Geometric  motifs  with  square  and rectangular  elements  are  often  found  in  the  basic  pattern  of  woven  motifs.
Mathematically,  the  repetition  of  patterns  in  woven  is  a  transformation consisting  of  shifting,  rotation,  and  reflection.  Repeated  and  symmetrical patterns in the plane, which are formed from the transformation, belong to the two-dimensional crystallographic group. This study aims to generate woven motifs using the basic pattern of binary images. This basic pattern is generated using  the  concept  of  binary  numbers  which  are  then  combined  to  form  a number  of  binary  images  of  size  k  x  k.  All  of  these  basic  patterns  are  then transformed  into  various  motifs  using  the  concept  of  two-dimensional crystallographic groups. The number of archetypes produced for k=2 is 6 basic patterns  and  for  k=3  as  many  as  56  basic  patterns.  The  two-dimensional crystallographic  group  used  is  a  group  that  uses  11  basic  square  patterns, namely p1, p2, pm, cm, cmm, pg, pgg, pmg, pmm, p4, and p4g. The number of  motifs  for  k=2  is  66  and  for  k=3  as  many  as  616.  The  woven  motifs produced have many similarities with each other so that selection is necessary. The  final  selection  results  for  k=2  obtained  32  unique  motifs  and  for  k=3 obtained 408 unique motifs.
This is an open access article under the CC BY-SA license.
Penulis Korespondensi:
Lalu Muhammad Ridwan Program Studi Matematika Universitas Nahdlatul Wathan Mataram Email: lmuhridwan@unwmataram.ac.id

## JSAI : Journal Scientific and Applied Informatics
Vol. 5, No. 3, November 2022, hal. 167~175 E-ISSN: 2614-3054; P-ISSN: 2614-3062, accredited by Kemenristekdikti, Sinta 5 DOI: 10.36085

## 1. PENDAHULUAN
Salah  satu  hasil  kerajinan  tangan  yang  sering  dijumpai  di  Indonesia  adalah  berupa  anyaman. Menganyam merupakan teknik membuat karya seni rupa yang dilakukan dengan cara menumpang tindihkan (menyilangkan) bahan anyam.
Anyaman memiliki motif-motif geometris yang bervariasi. Motif ini biasanya memiliki kaitan dengan budaya  masyarakat  dan  memiliki  makna  tertentu.  Misalkan  motif  anyaman  mendong  di  Manonjaya, Tasikmalaya, memiliki arti kesederhanaan dan kehidupan yang teratur tepat waktu [1]. Motif anyaman juga memiliki motif geometris dengan unsur persegi dan persegi panjang  [2] serta bisa memiliki unsur geometris lainnya.  Anyaman  biasanya  memiliki  pola  dasar  yang  ditransformasikan  sedemikian  rupa,  sehingga membentuk satu kesatuan motif yang teratur. Secara matematis, pengulangan pola dalam anyaman merupakan suatu transformasi yang terdiri dari pergeseran, perputaran, dan pencerminan.
Pola berulang dan simetris pada bidang datar, yang terbentuk dari transformasi, termasuk dalam grup simetri bidang datar dua dimensi. Grup simetri bidang datar ini sering disebut juga sebagai grup kristalografi dua  dimensi.  Penelitian  tentang  kristalografi  dua  dimensi  ini  sudah  banyak  dilakukan  diantaranya  analisis terhadap 272 pola batik yang tersebar di Indonesia dimana 180 pola batik dapat diklasifikasikan berdasarkan grup  kristalografi  dua  dimensi  [3].  Pola  kristalografi  bidang  datar  dapat  digunakan  juga  untuk mengklasifikasikan motif anyaman bambu [4] dan motif songket [5] .
Selain  penelitian  tentang  pengklasifikasian  motif  yang  sudah  ada  ke  dalam  grup  kristalografi  dua dimensi, konsep grup kristalografi dua dimensi juga dapat digunakan untuk membangkitkan motif-motif baru. Nataliani et al [6] menggunakan pola dasar spiral untuk membangkitkan 17 pola baru yang dibentuk dari 17 grup  kristalografi  dua  dimensi.  Ray  dan  Nataliani  [7]  menggunakan  pola  dasar  berbentuk  “L”  untuk membangkitkan  motif  baru  yang  dibentuk  dari  17  grup  kristalografi  dua  dimensi  pada  pembuatan  motif keramik.
Pola dasar yang digunakan dalam pembangkitan motif anyaman biasanya menggunakan bentuk-bentuk geometri. Maris et al [8] menggunakan bilangan biner 0 dan 1, untuk membuat pola dasar berbentuk persegi. Pola dibuat dengan cara menentukan ukuran grid n × n sesuai dengan motif yang diinginkan kemudian kotak yang  diberi  tanda  0  akan  berwarna  hitam,  sedangkan  kotak  yang  diberi  tanda  1  akan  berwarna  putih  yang merupakan  citra  biner.  Pemberian  tanda  0  dan  1  dilakukan  secara  manual  mengikuti  pola  dasar  yang diinginkan.
Penelitian  yang  akan  dilakukan  ini  bertujuan    untuk  membangkitkan  motif-motif  anyaman menggunakan pola dasar citra biner. Pola dasar ini dibangkitkan menggunakan konsep bilangan biner yang kemudian dipermutasi sehingga membentuk sejumlah hasil citra biner berukuran 𝑘 𝑥 𝑘 . Jumlah pola dasar yang akan terbentuk berukuran 2 𝑘 . Seluruh pola dasar ini kemudian akan ditransformasi menjadi beragam pola yang lain menggunakan konsep grup kristalografi dua dimensi. Pola dasar tersebut dikenai operasi translasi, rotasi, refleksi, dan refleksi-glide sehingga dapat dibentuk motif lain yang lebih beragam.

## 2. METODE PENELITIAN

## 2.1. Membangkitkan Pola Dasar
Pembangkitan  pola  dasar  pada  penelitian  ini  menggunakan  bantuan  bahasa  pemrograman  Pyhton dengan beberapa library diantarannya itertools, numpy, dan matplotlib. Pola dasar yang diinginkan merupakan sebuah citra digital khusunya citra biner yang hanya mempunyai dua buah kemungkinan nilai intensitas yaitu 1 atau 0 [9]. Sebuah citra digital dapat direpresentasikan sebagai sebuah matriks [10]. Berikut adalah langkah- langkah pembuatan pola dasar yang dilakukan :
1. Menentukan  ukuran  pola  dasar 𝑘 × 𝑘 yang  akan  dibangkitkan.  Dalam  penelitian  ini  ukuran  pola  dasar yang akan dibangkitkan adalah 𝑘 = 1,2,3 .
2. Menentukan himpunan yang setara dengan 𝑘 dan jumlah semua himpunan bagian dari masing-masing 𝑘 menggunakan rumus 2 𝑘 [11]. Himpunan yang mengandung semua himpunan bagian dari suatu himpunan disebut himpunan kuasa [12].
3. Menentukan bilangan desimal yang setara dengan indeks anggota himpunan kuasa.
4. Mengkonversi indeks desimal ke bilangan biner.
5. Melakukan  kombinasi terhadap list bilangan biner yang diperoleh dengan ukuran 𝑘 (kombinasi dengan jumlah 𝑘 elemen dari total 𝑛 ) sehingga akan diperoleh sejumlah 𝐶(𝑛, 𝑘) = 𝑛! (𝑛−𝑘)!𝑘! kombinasi [13].
6. Membuat matriks 𝑘 × 𝑘 dari semua hasil kombinasi.
7. Membuat citra biner dari matriks.

## JSAI : Journal Scientific and Applied Informatics
Vol. 5, No. 3, November 2022, hal. 167~175 E-ISSN: 2614-3054; P-ISSN: 2614-3062, accredited by Kemenristekdikti, Sinta 5 DOI: 10.36085

## 2.2. Membangkitkan Motif
Pembangkitan motif anyaman pada penelitian ini menggunakan  perangkat lunak GIMP (GNU Image Manipulation Program) karena GIMP menyediakan banyak sekali plugin yang memudahkan dalam mengolah gambar dengan cepat [14] salah satunya plugin symmetrytile. Pada plugin symmetrytile sebagian besar grup kristalografi dua dimensi dapat dibentuk dari pola dasar persegi yaitu p1, p2, pm, cm, cmm, pg, pgg, pmg, pmm, p4, p4g. Sedangkan grup p3m1 dan p6 dibentuk menggunakan pola dasar segitiga sama sisi. Grup p4m membutuhkan pola dasar berbentuk segitiga siku-siku. Grup p6m membutuhkan pola dasar berbentuk segitiga dengan sudut masing-masing 90 𝑜 , 60 𝑜 , dan 30 𝑜 . Grup p3 membutuhkan pola dasar berbentuk jajar genjang dengan sudut 30 𝑜 dan 60 𝑜 dan yang terakhir grup p31m  membutuhkan pola dasar berbentuk laying-layang [15]. Tabel  1  memperlihatkan  pola  dasar  yang  dibutuhkan oleh  masing  masing dari  17 grup kristalografi  2 dimensi :
Tabel 1 Bentuk pola dasar 17 grup kristalografi Grup Bentuk Pola Dasar p1 Persegi p2 Persegi pm Persegi cm Persegi cmm Persegi pg Persegi pgg Persegi pmg Persegi pmm Persegi p4 Persegi p4g Persegi p3m1 Segitiga sama sisi p6 Segitiga sama sisi p4m Segitiga siku-siku p6m Segitiga dengan sudut 90 𝑜 , 60 𝑜 , dan 30 𝑜 p3 Jajar genjang dengan sudut 60 𝑜 dan 30 𝑜 p3m Layang-layang
Karena pola dasar yang dihasilkan mengunakan konsep kombinasi berbentuk persegi berukuran 𝑘  × 𝑘 , maka dalam penelitian ini hanya digunakan 11 grup kristalografi 2 dimensi yaitu p1, p2, pm, cm, cmm, pg, pgg, pmg, pmm, p4, dan p4g.

## 2.3. Seleksi Motif
Tahap  ini  dilakukan  untuk  memastikan  keunikan  dari  masing-masing  motif  yang  diperoleh.  Seleksi motif ini dilakukan dengan dua tahap yaitu tahap seleksi berdasarkan kesamaan pola dasar dan tahap seleksi berdasarkan grup kristalografi dua dimensi yang digunakan.

## 3. HASIL DAN ANALISIS
3.1. Pola dasar anyaman
3.1.1. Pola dasar dengan ukuran 𝒌 = 𝟏
Himpunan A untuk 𝑘 = 1 adalah A= {1} sehingga diperoleh himpunan kuasa P(A) = { ∅ , {1} } yang memiliki jumlah anggota 2 𝑘 = 2 1 = 2 . Indeks dari anggota himpunan di atas adalah 0 dan 1, dimana himpunan kosong  memiliki  indeks  0  dan  himpunan  yang  beranggotakan  1  memiliki  indeks  1.  Indeks  desimal  ini kemudian  dikonversi  ke  dalam  bilangan  biner  yang  hasilnya  0  untuk  indeks 0  dan  1 untuk  indeks  1.  Maka didapatkan list bilangan biner [0, 1]. List bilangan biner ini kemudian dikenakan kombinasi untuk mendapatkan semua  kombinasi  yang  diinginkan.  Maka  diperoleh  kombinasi  dengan  jumlah  elemen 𝑘 = 1 dari  total  2 elemen. Sehingga didapatkan 2 kemungkinan kombinasi yaitu 0 dan 1. Dari hasil permutasi tersebut didapatkan 2 matriks 1𝑥1 yaitu [0] dan [1] kemudian di ubah kedalam citra biner menggunakan python menjadi gambar putih dan hitam.
3.1.2. Pola dasar dengan ukuran 𝒌 = 𝟐 Himpunan  A  untuk 𝑘 = 2 adalah  A=  {1,  2}  sehingga  diperoleh  himpunan  kuasa 𝑃(𝐴) = {∅ , {1}, {2}, {1,2}} yang memiliki jumlah anggota 2 𝑘 = 2 2 = 4 .  Indeks dari anggota himpunan di atas adalah 0, 1, 2, dan 3. Indeks desimal ini kemudian dikonversi ke dalam bilangan biner yang hasilnya sebagai berikut:

## JSAI : Journal Scientific and Applied Informatics
Vol. 5, No. 3, November 2022, hal. 167~175 E-ISSN: 2614-3054; P-ISSN: 2614-3062, accredited by Kemenristekdikti, Sinta 5 DOI: 10.36085
Tabel 2 Konversi Bilangan Desimal ke Biner untuk k = 2 Indeks Desimal Bilangan Biner 0 00 1 01 2 10 3 11
List bilangan biner ini kemudian dikenai kombinasi untuk mendapatkan semua kombinasi yang diinginkan. Maka  diperoleh  kombinasi  dengan  jumlah  elemen 𝑘 = 2 dari  total 𝑛 = 4 elemen.  Sehingga  didapatkan  6 kemungkinan kombinasi.
𝐶(𝑛, 𝑘) = 𝑛! (𝑛 − 𝑘)!  𝑘! = 4! (4 − 2)! 2! = 4! 2! 2! = 4 × 3 2 = 6
Berikut adalah pola dasar yang dihasilkan untuk 𝑘 = 2 beserta matriksnya :
Tabel 3 Pola dasar untuk 𝑘 = 2 menggunakan kombinasi No Matriks Pola Dasar No Matriks Pola Dasar 1 𝐴 1 = [ 0 0 0 1 ]
4 𝐴 4 =   [ 0 1 1 0 ] 2 𝐴 2 =   [ 0 0 1 0 ] 5 𝐴 5 =   [ 0 1 1 1 ]
3 𝐴 3 =   [ 0 0 1 1 ] 6 𝐴 6 =    [ 0 1 1 1 ]

## 3.1.3. Pola dasar dengan ukuran 𝒌 = 𝟑
Himpunan  kuasa  dari  bilangan 𝑘 = 3 memiliki  panjang 2 𝑘 = 2 3 = 8. Kombinasi  dengan  jumlah elemen 𝑘 = 3 dari total 𝑛 = 8 elemen. Sehingga didapatkan 56 pola dasar hasil kombinasi.
𝐶(𝑛, 𝑘) = 𝑛! (𝑛 − 𝑘)!  𝑘! = 8! (8 − 3)! 3! = 8! 5! 3! = 8 × 7 × 6 3 × 2 = 336 6 = 56
Berikut adalah pola dasar yang dihasilkan untuk 𝑘 = 3 beserta matriksnya :

## JSAI : Journal Scientific and Applied Informatics
Vol. 5, No. 3, November 2022, hal. 167~175 E-ISSN: 2614-3054; P-ISSN: 2614-3062, accredited by Kemenristekdikti, Sinta 5 DOI: 10.36085
3.2. Pembangkitan motif anyaman menggunakan grup kristalografi dua dimensi 3.2.1. Pembangkitan dan seleksi motif anyaman untuk k=2
1. Pola dasar 1
Untuk pola dasar dengan matriks 𝐴 1 =   [ 0 0 0 1 ] didapatkan 11 motif anyaman dimana terdapat  3 motif yang memiliki kesamaan yaitu p4 dengan (p4g dan pmm) dimana ketiga motif tersebut memiliki kesamaan yang identik.
Gambar 2 Motif untuk pola dasar 1, 𝐴 1 dengan 𝑘 = 2 2. Pola dasar 2
Untuk  pola  dasar  dengan  matriks  pola  dasar 𝐴 2 =   [ 0 0 1 0 ] didapatkan  11  motif  anyaman  dimana terdapat dua motif yang memiliki kesamaan yaitu p4 dan pgg. Kesamaan motif ini terlihat jika salah satu motif dikenakan pemotongan sisi.
Gambar 3 Motif untuk pola dasar 2, 𝐴 2 dengan 𝑘 = 2 3. Pola dasar 3
Untuk  pola  dasar  dengan  matriks  pola  dasar 𝐴 3 =   [ 0 0 1 1 ] didapatkan  11  motif  anyaman  dimana sebagian besar motif yang diperoleh memiliki kesamaan yaitu cm dengan pgg, p1 dengan pm, p2 dengan pg, dan pmg dengan pmm dengan kesamaan identik.
Gambar 4 Motif untuk pola dasar 𝐴 3 dengan 𝑘 = 2 4. Pola dasar 4
Untuk  pola  dasar  dengan  matriks  pola  dasar 𝐴 4 =   [ 0 1 1 0 ] didapatkan  11  motif  anyaman  dimana terlihat bahwa terdepat beberapa motif yang memiliki kesamaan identik yaitu cm dengan (p4, p4g, dan pmm), p1 dengan p2, dan pg dengan (pgg dan pm).

## JSAI : Journal Scientific and Applied Informatics
Vol. 5, No. 3, November 2022, hal. 167~175 E-ISSN: 2614-3054; P-ISSN: 2614-3062, accredited by Kemenristekdikti, Sinta 5 DOI: 10.36085
Gambar 5 Motif untuk pola dasar 𝐴 4 dengan 𝑘 = 2 5. Pola dasar 5
Untuk  pola  dasar  dengan  matriks  pola  dasar 𝐴 5 =   [ 0 1 1 1 ] didapatkan  11  motif  anyaman  dimana terlihat bahwa terdapat 3 motif yang sama yaitu p4 dengan (p4g dan pmm).
Gambar 6 Motif untuk pola dasar 𝐴 5 dengan 𝑘 = 2 6. Pola dasar 6
Untuk pola dasar dengan matriks pola dasar 𝐴 6 =   [ 1 0 1 1 ] didapatkan 11 motif anyaman dimana hanya terdapat 2 motif yang sama yaitu motif p4 dan p4g jika salah satu motif dikenakan pemotongan.
Gambar 7 Motif untuk pola dasar 𝐴 6 untuk k=2
Hasil seleksi  motif yang diperoleh untuk 6 pola dasar berdasarkan kesamaan pola dasar dapat dilihat dari tabel berikut :
Tabel 3 Hasil seleksi motif pada masing-masing pola dasar untuk 𝑘 = 2 No Pola Dasar Jumlah Awal Hasil Seleksi Motif Sama 1 𝐴 1 11 9 (p4,p4g,pmm) 2 𝐴 2 11 10 (p4, pgg) 3 𝐴 3 11 7 (cm,pgg),(p1,pm), (p2,pg),(pmg,pmm) 4 𝐴 4 11 5 (cm,p4,p4g,pmm), (p1,p2), (pg,pgg,pm) 5 𝐴 5 11 9 (p4, p4g, pmm) 6 𝐴 6 11 10 (p4,pgg) Total 66 50

## JSAI : Journal Scientific and Applied Informatics
Vol. 5, No. 3, November 2022, hal. 167~175 E-ISSN: 2614-3054; P-ISSN: 2614-3062, accredited by Kemenristekdikti, Sinta 5 DOI: 10.36085
Setelah dilakukan seleksi motif pada masing-masing pola dasar, maka dilanjutkan dengan seleksi motif pada masing-masing grup kristalografi dua dimensi. Berikut adalah hasil seleksi yang didapatkan :
Tabel 4 Hasil seleksi motif pada masing-masing grup untuk 𝑘 = 2 No Grup Jumlah Hasil Seleksi Pola Dasar Asal 1 cm 6 3 (1,2), (3,4), (5,6) 2 cmm 6 6 3 p1 6 4 (1,2), (5,6) 4 p2 5 3 (1,2), (5,6) 5 p4 5 5 6 p4g 3 3 7 pg 5 3 (1,2), (5,6) 8 pgg 2 2 9 pm 4 2 (1,2), (5,6) 10 pmg 6 4 (1,2), (5,6) 11 pmm 2 2 Total 50 37
Dari  tabel  di  atas  terlihat  bahwa  motif  pada  grup  yang  sama  namun  berbeda  pola  dasar  dapat menghasilkan motif-motif yang sama. Misalkan pada grup cm, jika seleksi berdasarkan pola dasar asal maka grup ini tidak memiliki kesamaan dengan grup yang lainnya hal ini dibuktikan dengan jumlah hasil seleksi berjumlah 6 sama dengan jumlah pola dasar. Akan tetapi ketika diseleksi berdasarkan grup maka didapatkan 6 motif yang memiliki kesamaan satu sama lain yaitu motif cm pada pola dasar 1 sama dengan motif cm pada pola dasar 2, motif cm pada pola dasar 3 sama dengan motif cm pada pola dasar 4 dan motif cm pada pola dasar 5 sama dengan motif cm pada pola dasar 6.
Dari  hasil  seleksi  terlihat  bahwa  terdapat  37  motif, namun setelah  motif  tersebut  digabungkan maka terdapat  5  motif  yang  memiliki  kesamaan  yang  tidak  dapat  ditemukan  dengan  2  cara  seleksi  di  atas  yaitu (1_pgg, 2_p4), (1_p4,2_pmm), (3_p2,4_pg), (5_pgg,6_p4), dan (5_p4,6_pmm). Maka diperoleh 32 motif yang unik sebagai berikut :
Gambar 8 Hasil seleksi motif gabungan untuk k=2

## 3.2.2. Pembangkitan dan seleksi  motif anyaman k=3
Pada  semua  pola  dasar  yang  berjumlah  56  dilakukan  pembangkitan  motif  berdasarkan  11  grup kristalografi dua dimensi sehigga diperoleh 616 motif. Setelah dilakukan seleksi berdasarkan pola dasar maka didapatkan 571 motif. Kemudian motif ini kita kelompokkan berdasarkan grup kristalografi dua dimensi  dan diseleksi lagi sehingga didapatkan tabel berikut :
Tabel 5 Hasil seleksi motif pada masing-masing grup untuk 𝑘 = 3
No Grup Jumlah Hasil Pola Dasar Asal 1 cm 56 26 (1,3,8), (2,7,10,17), (4,16), (5,23), (6,18,25), (11,32), (13,37), (14,19,27), (15,21,34), (20,29),
(22,31,42),

## JSAI : Journal Scientific and Applied Informatics
Vol. 5, No. 3, November 2022, hal. 167~175 E-ISSN: 2614-3054; P-ISSN: 2614-3062, accredited by Kemenristekdikti, Sinta 5 DOI: 10.36085
(26,33,48), (28,39,53), (30,35,54,55), (36,50), (40,46), (43,47), (51,52,56) 2 cmm 56 56 - 3 p1 56 14 (1,3,8), (2,4,7,10,16,17), (5,9,12), (6,11,18), (13,14,19,22,31,42), (15,20,21), (24,25,27,32,37,41), (26,28,33,39,43,53), (29,34,38,44,47,48), (30,35,40,46,54,55), (36,45,59), (51,52,56)
4 p2 54 45 (2,17), (4,16), (6,18), (7,10), (15,21), (30,55), (35,54), (40,46),  (43,48) 5 p4 54 50 (19,42), (25,27), (26,28), (43,53) 6 p4g 47 44 (13,22), (25,27), (26,28) 7 pg 52 24 (1,3,8), (2,7,10,17), (4,16), (5,23), (6,18,25), (13,37), (14,19,27), (15,21,34), (22,31,42), (26,33,48), (28,39,53), (30,35,54,55), (36,50), (40,46), (43,47), (51,52,56) 8 pgg 50 42 (2,17), (4,16), (6,18), (7,10), (15,21), (30,55), (35,54), (40,46), (43,48) 9 pm 50 28 (1,8), (2,17), (4,16), (5,12), (6,18), (7,10), (13,19), (15, 21), (22,42), (24,41), (25,37),
(26,43), (27,32), (28, 53), (29, 48), (30,55),
(34,47), (35,54), (36,49), (38,44), (40,46), (51,56) 10 pmg 56 46 (2,17), (4,16), (6,18), (7,10), (15,21),  (22,42), (27,37), (30,55), (35,54), (40,46) 11 pmm 43 33 (4,16), (6,18), (7,10), (15,21), (19,42), (25,27), (26,28), (35,54), (40,46), (43,53) Total 574 408
Dari  tabel  di  atas  terlihat  bahwa  motif  pada  grup  yang  sama  namun  berbeda  pola  dasar  dapat menghasilkan motif-motif yang sama. Misalkan pada grup cm, jika seleksi berdasarkan pola dasar asal maka grup ini tidak memiliki kesamaan dengan grup yang lainnya hal ini dibuktikan dengan jumlah hasil seleksi berjumlah 56.  Akan  tetapi ketika  diseleksi  berdasarkan  grup  maka didapatkan  banyak  motif  yang  memiliki kesamaan satu sama lain. Misalkan motif cm yang berasal dari pola dasar 1, 3 dan 8 memiliki kesamaan satu sama, motif cm yang berasal dari pola dasar 2, 7, 10 dan 17 begitu juga dengan motif yang lainnya. Berikut adalah beberapa beberapa motif hasil pembangkitan dan seleksi untuk 𝑘 = 3 :

## JSAI : Journal Scientific and Applied Informatics
Vol. 5, No. 3, November 2022, hal. 167~175 E-ISSN: 2614-3054; P-ISSN: 2614-3062, accredited by Kemenristekdikti, Sinta 5 DOI: 10.36085

## 4. KESIMPULAN
Kesimpulan yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah konsep kombinasi dan grup kristalografi dua dimensi dapat digunakan untuk membangkitkan motif anyaman. Motif yang diperoleh memiliki pola yang beragam terlihat dari jumlah yang diperoleh untuk 𝑘 = 2 sebanyak 32 motif dan untuk 𝑘 = 3 sebanyak 408 motif.  Semakin  besar 𝑘 yang  digunakan  maka  semakin  banyak  motif  yang  bisa  dihasilkan.  Motif-motif  ini dapat digunakan sebagai alternatif motif dalam pembuatan anyaman.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terima  kasih  penulis  sampaikan  kepada  Direktorat  Jenderal  Pendidikan  Tinggi,  Riset,  dan  Teknologi Kementerian  Pendidikan,  Kebudayaan,  Riset  dan  Teknologi  yang  telah  memberikan  dana  hibah  penelitian dosen pemula sesuai  Surat Kontrak dari Kemendikbudristek Nomor : 160/ES/PG.02.00.PT/2022 tanggal 15 Juni 2022

## REFERENSI
[1] A. Gilang Resfaty, I. Muzdalipah, and E. Hidayat, “Studi Etnomatematika: Mengungkap Gagasan Dan Pola Geometris Pada Kerajinan Anyaman Mendong Di Manonjaya Kabupaten Tasikmalaya,” Journal of Authentic Research on Mathematics Education (JARME) , vol. 1, no. 1, 2019.
[2] T. Alawiyah, W. R. Husen, and A. T. Lestari, “Analisis Motif Kerajinan Anyaman Bambu Di Desa Mandalagiri Kecamatan Leuwisari Kabupaten Tasikmalaya,” Magelaran: Jurnal Pendidikan Seni , vol. 4, no. 1, pp. 82–91, Dec. 2021, doi: 10.35568/magelaran.v4i1.1408.
[3] A. D. GARNADI, S. GURITMAN, A. KUSNANTO, and F. HANUM, “Survey Pola Grup Kristalogi Bidang Ragam Batik Tradisional,” Journal of Mathematics and Its Applications , vol. 11, no. 2, pp. 1–10, Dec. 2012, doi: 10.29244/jmap.11.2.1-10.
[4] G. D. Setyani and Y. D. Astuti, “Pola Abstrak Kristalografi Dalam Anyaman Bambu,” Prosiding Sendika , pp. 65–71, 2018.
[5] M. C. Panjaitan, D. Kartika, F. R. Suwanto, and D. Y. Niska, “Kajian Etnomatematika Motif Songket Melayu Deli Berdasarkan Pola Frieze dan Pola Kristalografi,” PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika , vol. 5, pp. 675–684, 2022, [Online]. Available: https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/
[6] Y. Nataliani, T. Wellem, and A. Iriani, “Pembangkitan pola menggunakan konsep grup kertas dinding,” AITI , vol. 18, no. 1, pp. 1–13, Jul. 2021, doi: 10.24246/aiti.v18i1.1-13.
[7] S. Ray and Y. Nataliani, “Pengolahan Citra Digital pada Pembuatan Motif Keramik Menggunakan Grup Simetri 11,” vol. 13, no. 1, pp. 11–22, 2022, doi: https://doi.org/10.24002/jbi.v13i1.5499.
[8] I. Maris, K. D. Purnomo, and B. Juliyanto, “Pemanfaatan Iterated Function System (Ifs) Untuk Membangkitkan Motif Anyaman Ukuran n x n,” Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika , vol. 21, no. 1, p. 25, Mar. 2021, doi: 10.19184/mims.v21i1.23120.
[9] P. N. Andono, T. Sutojo, and Muljono, Pengolahan Citra Digital , I. Penerbit Andi, 2017.
[10] R. Sianipar, Dasar Pemrosesan Citra Digital Dengan Matlab . Penerbit Andi, 2018.
[11] Riyanto, Keindahan Matematika . Penerbit Lakeisha, 2022.
[12] R. Munir, Matematika Diskrit , 5th ed. Penerbit Informatika, 2012.
[13] S. Erita, Matematika Diskrit . Penerbit NEM, 2022.
[14] Harmayani, D. Apdillah, Mapilindo, Oktopanda, and J. Hutahaean, Aplikasi Komputer . Yayasan Kita Menulis, 2021.
[15] E. Howick, “Symmetry Tile plug-in for GIMP,” github.com , 2014. https://github.com/elfnor/symmetrytile (accessed Aug. 20, 2022).