http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika

## PERAMALAN CURAH HUJAN EKSTRIM DI PROVINSI BANTEN DENGAN MODEL EKSTRIM SPASIAL
Anik Djuraidah 1 , Cici Suheni 1 , Banan Nabila 2
1 Departemen Statistika FMIPA, IPB
2 Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Jakarta
e-mail : anikdjuraidah@apps.ipb.ac.id
DOI: 10.14710/medstat.12.1.50-62
Article Info: Received: 19 December 2018 Accepted: 21 July 2019 Available Online: 24 July 2019
Keywords: copula, extreme rainfall, F-Madogram, return value .
Abstract: Extreme  rainfall  can  cause  negative  impacts such  as  floods,  landslides,  and  crop  failures.  Extreme rainfall  modeling  using  spatial  extreme  models  can provide location information of the event. Spatial extreme models combine the extreme value theory, the max-stable process,  and  the  geostatistical  correlation  function  of  F- madogram.  The  estimation  of  the  return  value  on  the spatial  extreme  models  is  performed  using  the  copula approach.  This  research  used  monthly  rainfall  data  from January  1998  until  December  2014  at  19  rain  stations  in Banten  Province.  The  results  showed  that  there  was  a high  spatial  dependence  on  extreme  rainfall  data  in Banten Province. The forecast in range 1.5  years showed the best result compared to other ranges (1 year, 3 years, and  5  years)  with  MAPE  20%.  The  pattern  of  extreme rainfall  forecasting  was  similar  to its  actual  value  with  a correlation  of  0.7  to  0.8.  The  predicted  location  that  has the highest extreme rainfall was the Pandeglang Regency.
Extreme rainfall forecasting at 19  rain stations in Banten Province  using  spatial  extreme  models  produced  a  good forecasting.

## 1. PENDAHULUAN
Curah  hujan  sangat  diperlukan  di  bidang  pertanian.  Cukup  banyak  proporsi  lahan yang  dipengaruhi  perubahan  iklim  ekstrim  dalam  setengah  abad  21  (Frich et  al. ,  2002). Kondisi iklim ini sering dihubungkan dengan kegagalan atau keberhasilan panen produksi pertanian.  Peningkatan  ketepatan  prediksi  (ramalan)  merupakan  salah  satu  upaya  untuk mengurangi  dampak  kejadian  iklim  ekstrim  (Boer,  2006).  Hal  ini  sangat  strategis  dalam mengatasi atau mengurangi kerugian sebagai akibat kejadian ekstrim.
Data curah hujan merupakan data spasial karena melibatkan informasi wilayah dan bersifat kontinu. Teknik geostatistik untuk interpolasi spasial seperti kriging dan co-kriging hanya  dapat  digunakan  untuk  data  yang  menyebar  normal.  Model  spasial  untuk  data
ekstrim telah dikembangkan oleh beberapa peneliti, seperti Cooley dan Sains (2010) yang menggunakan sebaran GPD. Davison et al. (2012) menggunakan copula, Bayes hirarki dan Max-Stable untuk pendugaan spasial ekstrim pada sebaran GEV.
Pada  penelitian  ini  digunakan  metode  yang  dikembangkan  Davison et  al. (2012), diantaranya  pendugaan  parameter  spasial  ekstrim  menggunakan  copula  dan  pengukuran dependensi  spasial  ekstrim  menggunakan  F-madogram.  Tujuan  penelitian  adalah:  (1) pemodelan  spasial  curah  hujan  ekstrem  pada  19  stasiun  hujan  di  Provinsi  Banten,  (2) mengevaluasi  prediksi  model  dengan  MAPE  dan  RMSEP,  (3)  pemetaan  hasil  prediksi untuk mengetahui lokasi yang beresiko terkena dampak curah hujan ekstrim.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1.   Teori Nilai Ekstrem
Kejadian yang melebihi nilai ambang disebut kejadian ekstrim. Pemodelan kejadian ekstrim  tidak  dapat  dilakukan  dengan  pendekatan  sebaran  normal,  tetapi  dengan  suatu sebaran yang memiliki ekor yang panjang ( heavy tail ). Teori nilai ekstrim  ( extreme value theory /EVT) bertujuan untuk mengkaji perilaku stokastik dari suatu proses pada suatu nilai ambang (Coles, 2001).
Saat  ini  dikenal  ada  dua  pendekatan  yang  digunakan  untuk  penentuan  kejadian ekstrim,  yaitu  metode  blok  maksima  ( block  maxima /BM)  dan  metode  pelampauan  nilai ambang  ( peak  over  threshold /POT).  Pada  metode  BM  nilai  ekstrim    adalah  nilai maksimum  dari  data  pengamatan  yang  dikelompokkan  pada  suatu  blok  atau  periode tertentu(Gilli  dan  Kelezi,  2006).  Pada  metode  POT  nilai  ekstrim  ditentukan  berdasarkan nilai yang melebihi suatu nilai ambang tertentu.
Pada  metode  BM,  nilai  ekstrem  mempunyai  sebaran  nilai  ekstrem  terampat ( generalized  extreme  value /GEV).  Misal merupakan  peubah  acak  yang menyebar  menurut  sebaran F ,  dan
merupakan  nilai maksimumnya  dan  konvergen  menuju  limit non-degenerate ,  maka  limit  tersebut merupakan anggota keluarga parametrik. Jika terdapat suatu konstanta dan maka:
(1) saat n
, dengan G merupakan fungsi sebaran non-degenerate, maka fungsi sebaran G mengikuti  salah  satu  dari  tiga  sebaran  dasar  nilai  ekstrem,  yaitu  Gumbel,  Frechet,  dan Weibull.  Ketiga  sebaran  ini  memiliki  bentuk  ujung  sebaran  yang  berbeda  (Coles  2001). Fungsi sebaran GEV dinyatakan sebagai:
(2)
dengan µ adalah parameter lokasi, adalah parameter skala, dan   adalah parameter bentuk yang menentukan karakteristik ujung sebaran. Apabila maka data menyebar
Weibull, maka  data  menyebar  Gumbel,  dan maka  data  menyebar  Frechet (Coles  2001).  Penentuan  periode  dalam  metode  BM    sangat  penting  untuk  diperhatikan, periode  yang  terlalu  pendek  atau  terlalu  panjang  dapat  menyebabkan  penduga  parameter GEV bias dan ragam yang besar.
Pada metode POT, seluruh nilai-nilai yang melebihi nilai ambang u disebut sebagai nilai ekstrem (Gilli dan Kelezi, 2006).  Sesuai dengan persamaan (1), jika penentuan nilai ekstrem  diperoleh  dari  nilai  yang  melampaui  nilai  ambang u maka y = x  –  u akan mengikuti sebaran Pareto terampat ( Generalized Pareto Distribution /GPD). dengan fungsi sebarannya yaitu:
(3) dengan , dan . Penentuan nilai u pada metode POT juga  merupakan  suatu  hal  yang  cukup  sulit.  Nilai u yang  terlalu  rendah  dapat mengakibatkan penduga bias, sedangkan nilai u yang terlalu tinggi mengakibatkan adanya nilai  ekstrem  yang  tidak  terdeteksi  dan  kurangnya  data  untuk  melakukan  pendugaan sehingga ragamnya besar (Coles 2001).

## 2.2.  Ketergantungan Spasial
Ketergantungan  spasial  data  curah  hujan  ekstrim  dihitung  dengan  menggunakan plot F-madogram dan plot koefisien ekstremal (Coley et al ., 2006). Madogram merupakan semivarian orde pertama yang bisa digunakan untuk data yang mengandung nilai ekstrim. Perhitungan -madogram dapat dinyatakan sebagai berikut:
(4)
dengan adalah -madogram pada lag  ,   adalah lokasi titik contoh, adalah nilai  pengamatan  pada  lokasi  ke ,    adalah  jarak  antara  dua  lokasi, adalah pasangan data yang berjarak  , dan adalah banyaknya pasangan lokasi yang berjarak .  Jarak  titik  contoh  yang  kecil  akan  menghasilkan  semivarian  yang  kecil  dan  semakin besar jarak antar titik contoh akan menghasilkan semivarian yang  semakin besar. Konsep jarak yang digunakan yaitu konsep jarak Euclid.
Koefisien  ekstremal  adalah  karakterisasi  ukuran  dependensi  ekor  sebaran  nilai ekstrim. Koefisien ekstremal dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:
(4)
dengan yang  memiliki  batas  atas  dan  batas  bawah  yang  sesuai  untuk dependensi  penuh  dan  independensi  penuh.  Koefisien  ekstremal  memiliki  hubungan dengan -madogram pada persamaan (4) yang ditunjukkan sebagai berikut:
(5)

## 2.3. Copula
Copula  merupakan  suatu  alternatif  untuk  memahami  struktur  ketergantungan  dari sebaran  bersama  yang  bisa  menghubungkan  antara  struktur  ketergantungan  antar  peubah dan  sebaran  marginal  (Genest  dan  Segers,  2010).  Fungsi  copula  dinotasikan .  Setiap  sebaran  bersama
dapat  dinyatakan  sebagai berikut (Weiβ, 2010):
(6)
dengan    adalah  sebaran  nilai  ekstrem  multivariat  dan
adalah  sebaran marginal yang menyebar GEV seperti didefinisikan pada persamaan (2) dan   merupakan sebaran copula dari  .
Pada  penelitian  ini  jenis  copula  yang  digunakan  adalah  copula gaussian , karena sederhana dan sesuai untuk digunakan pada kasus spasial ekstrem. Copula gaussian pada kasus  spasial  ekstrem  mentransformasi  data  peubah  acak  menggunakan  sebaran  marginal GEV dengan persamaan transformasi yang dinyatakan sebagai berikut:
dengan adalah data ekstrim amatan ke-  pada stasiun ke-  dan adalah fungsi sebaran yang menyebar GEV.
Salah  satu  metode  pendugaan  parameter  yang  dapat  digunakan  pada  copula  yaitu metode Pseudo  Maximum  Likelihood  Estimation /PMLE  (Weiβ,  2010).  PMLE mentransformasikan  data  asli  ke  dalam  pengamatan  semu,  kemudian  dilanjutkan  dengan penduga  kemungkinan  maksimum.  Misalkan  data adalah  contoh  berukuran    dan berdimensi    menyebar  bebas  stokastik  identik,  dengan dan ,
dengan  menggunakan  fungsi  sebaran  kumulatif dari  pengamatan pseudo, ditunjukkan oleh  persamaan (McNeil et al. , 2005):
(7)
Penduga  parameter  copula  yang  dinotasikan  dengan adalah  vektor parameter copula yang diduga menggunakan PMLE sebagai berikut:
dengan merupakan fungsi log likelihood yang diberikan oleh:
dan c adalah fungsi kepekatan peluang dari parameter   yang diberikan oleh:

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data besaran curah hujan bulanan yang diamati pada bulan  Januari 1998 sampai bulan Desember 2014 di 19 stasiun hujan di Provinsi  Banten.  Data  tersebut  merupakan  data  primer  yang  diperoleh  dari  Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG). Peta lokasi stasiun hujan disajikan pada Gambar 1.
Catatan: Peta tidak berskala
Gambar 1 Peta Lokasi Stasiun Hujan di Provinsi Banten

## 3.2. Metode Analisis Data
Langkah-langkah proses analisis data yang dilakukan pada penelitian ini antara lain :
1. Melakukan eksplorasi data curah hujan di 19 stasiun hujan di Provinsi Banten. Langkah awal ini penting dilakukan untuk mengetahui karakteristik data curah hujan di Provinsi Banten.
2. Menentukan  nilai-nilai  curah  hujan  ekstrem  di  19  stasiun  hujan  menggunakan  metode BM pada periode 6 bulanan.
3. Membagi  data  menjadi  dua  tipe;  yaitu  data  pemodelan  dan  data  validasi.  Data pemodelan digunakan  untuk analisis  sedangkan  data  validasi digunakan  untuk  validasi model yang didapatkan.
4. Melakukan  pengujian  kesesuaian  sebaran  data  curah  hujan  ekstrem  menggunakan  Uji Anderson Darling.
Hipotesis yang diuji yaitu:
H 0 : (Data menyebar  GEV) H 1 :
(Data tidak menyebar GEV)
dengan statistik uji sebagai berikut:
Keputusan  menolak  H 0 dilakukan  apabila  nilai AD yang  didapatkan  lebih  besar dari nilai kritis yang ditentukan (Engmann dan Cousineau 2011).
5. Menghitung  ketergantungan  spasial  data  curah  hujan  ekstrem  menggunakan          F- madogram dan koefisien ekstremal.

## F-Madogram :
Koefisien Ekstremal :
6. Menduga  parameter  copula  untuk  data  curah  hujan  ekstrem  dengan  menggunakan metode Pseudo Maximum Likelihood estimation (PMLE).
7. Menentukan nilai imbal curah hujan ekstrem dan kebaikan peramalan
Nilai pengembalian curah hujan ekstrem untuk jangka waktu dengan periode   pada stasiun hujan ke-  dapat dihitung menggunakan persamaan:
dengan adalah penduga parameter lokasi ke- j ,   adalah penduga parameter skala ke- j ,  dan adalah  penduga  parameter  bentuk  ke- j .  Nilai  tingkat  pengembalian  yang diperoleh memberikan gambaran curah hujan maksimum yang dapat dilampaui satu kali dalam jangka waktu tertentu (Gilli & Këllezi 2006).
Nilai  imbal  akan  digunakan  untuk  validasi  pada  data  curah  hujan  tahun  tahun  2010 hingga  2014.  Kebaikan  jangka  waktu  peramalan  ditentukan  berdasarkan  rata-rata simpangan absolut relatif ( Mean Absolute Percent Error /MAPE) yaitu:
dan  akar  rata-rata  jumlah  kuadrat  galat  prediksi  ( root  mean  square  error prediction /RMSEP) dengan formula sebagai berikut:
dengan adalah  nilai  actual  curah  hujan, adalah  nilai  imbal  pada  jangka  waktu tertentu, dan   menyatakan banyaknya stasiun hujan.   Semakin kecil nilai MAPE   dan RMSEP maka hasil peramalan semakin mendekati nilai sebenarnya.
8. Membuat peta ramalan curah hujan ekstrem menggunakan metode kriging. Analisis data dilakukan dengan menggunakan paket nsRFA, ismev, dan SpatialExtremes pada software R versi 3.3.1.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Karakteristik Curah Hujan di Provinsi Banten
Deskripsi  data  curah  hujan  diperlukan  sebagai  informasi  awal  untuk  mengetahui karakteristik dan pola curah hujan di Provinsi Banten. Sebaran curah hujan bulanan di 19 stasiun  hujan  di  Provinsi  Banten  pada  tahun  1998  sampai  tahun  2014  ditunjukkan  oleh Gambar  2.  Rata-rata  curah  hujan  bulanan  tertinggi  berada  pada  stasiun  hujan  Cibaliung, sedangkan  rata-rata  curah  hujan  bulanan  terendah  berada  pada  stasiun  hujan  Pontang. Berdasarkan  Gambar  2  juga  terlihat  bahwa  curah  hujan  ekstrem  terjadi  di  setiap  stasiun hujan. Curah hujan ekstrem merupakan suatu nilai curah hujan yang jauh dari rataanya dan ditunjukkan oleh adanya nilai pencilan atau nilai ekstrem pada diagram kotak garis.

## Gambar 2 Curah Hujan Bulanan pada 19 Stasiun Hujan

## 4.2. Penentuan Nilai Ekstrem dengan BM
Pada  metode  BM,  nilai  ekstrem  ditentukan  pada  suatu  periode  (Gilli  dan  Kelezi 2006).  Periode  yang  dipilih  dalam  penelitian  ini  adalah  periode  6  bulanan.  Bulan  Januari hingga  bulan  Juni  dijadikan  1  periode  kemudian  bulan  Juli  hingga  bulan  Desember dijadikan  periode  berikutnya.  Pembagian  periode  bertujuan  agar  pada  setiap  periode terdapat bulan musim hujan. Pemilihan periode ini sangat penting diperhatikan, pemilihan periode yang terlalu kecil atau terlalu besar dapat mengakibatkan dugaan parameter berbias dan ragam yang besar (Coles, 2001).
Data nilai ekstrem yang diperoleh kemudian dibagi menjadi 2 tipe data, yaitu data pemodelan  dan  data  validasi.  Data  pemodelan  digunakan  untuk  analisis  data  sedangkan data  validasi  digunakan  untuk  mengukur  ketepatan  model.  Sebanyak  24  nilai  ekstrem dipilih  sebagai  data  pemodelan  yaitu  data  pada  tahun  1998  hingga  2009,  sedangkan  data pada  tahun  2010  hingga  2014  dijadikan  sebagai  data  validasi.  Selanjutnya  dilakukan  uji kesesuaian  sebaran  GEV  dengan  uji  Uji  Anderson  Darling  (Engmann  dan  Cousineau, 2011). Berdasarkan uji tersebut, diperoleh hasil bahwa curah hujan ekstrem masing-masing stasiun hujan menyebar sesuai dengan sebaran teoritisnya, yaitu GEV.

## 4.3. F-Madogram untuk Curah Hujan Ekstrem
Ketergantungan  spasial  pada  data  ekstrem  dapat  dilakukan  menggunakan  F– Madogram  (Cooley et  al. ,  2006).  Jarak  satu  satuan  pada  jarak  Euclidean  berarti  bahwa jarak  sebenarnya  antara  dua  stasiun  hujan  adalah  111  kilometer.  Plot  F-Madogram  dan koefisien  ekstremal  yang  disajikan  pada  Gambar  3  memperlihatkan  bahwa  curah  hujan ekstrem  di  19  stasiun  hujan  di  Provinsi  Banten  memiliki  ketergantungan  spasial  yang cukup tinggi. Keragaman curah hujan ekstrem pada suatu lokasi adalah 0.07, semakin jauh jarak  antar  stasiun  hujan  maka  keragaman  curah  hujan  ekstrem  semakin  besar.  Pada  dua lokasi  yang  berjarak  0.4  satuan  atau  44.4  kilometer  keragaman  curah  hujan  ekstrem mencapai nilai maksimumnya yaitu 0.16. Hingga pada dua lokasi yang berjarak lebih dari 44.4  kilometer  curah  hujan  ekstrem  tidak  lagi  saling  mempengaruhi  atau  tidak  memiliki ketergantungan spasial.
Gambar 3 F-Madogram dan Koefisien Ekstremal Curah Hujan Ekstrem

## 4.4. Pendugaan Parameter Copula
Setelah  didapatkan  informasi  bahwa  terdapat  ketergantungan  spasial  pada  data curah hujan ekstrem di Provinsi Banten, dilakukan pendugaan parameter copula yang akan digunakan untuk menentukan nilai imbal. Sebelum dilakukan pendugaan parameter copula, perlu dilakukan proses transformasi pada data curah hujan ekstrem ke unit margin copula. Proses  transformasi  tersebut melalui  2 tahap,  yaitu  transformasi  sebaran  marginal ke  unit Frechet dan selanjutnya transformasi ke dalam unit margin copula sesuai persamaan (5).
Paremeter copula  dihitung menggunakan model trend surface , dengan titik lintang dan  bujur pada  masing-masing  stasiun  hujan  dianggap  sebagai  peubah  penjelas seperti  yang  terdapat  pada  model  regresi  pada  umumnya.  Terdapat  9  kombinasi  model
trend  surface yang  digunakan  dalam  penelitian  ini.  Kombinasi  dari  model trend  surface terbaik  akan  digunakan  sebagai  model  pada  ketiga  parameter  copula.  Pada  penelitian  ini kriteria  model trend  surface yang  paling  baik  ditentukan  berdasarkan  nilai  AIC  terkecil, karena  semakin  kecil  nilai  AIC  menunjukkan  bahwa  informasi  yang  hilang  akibat pemodelan semakin sedikit.
Kombinasi trend surface yang memberikan nilai AIC terkecil yaitu:
,
dengan nilai AIC sebesar 3.44. Oleh karena itu, model curah hujan ekstrem secara spasial dengan  pendekatan  copula  yang  terbentuk  sebagai  fungsi  dari  lintang dan  bujur pada masing-masing stasiun hujan yaitu:
,
,
dengan adalah  dugaan  parameter  lokasi  pada  stasiun  hujan  ke- i , adalah  dugaan parameter  skala  pada  stasiun  hujan  ke- i ,  dan adalah  dugaan  parameter  bentuk  pada stasiun hujan ke- i. Model yang telah terbentuk digunakan untuk menduga parameter copula pada  masing-masing  stasiun  hujan  di  Provinsi  Banten  dan  akan  digunakan  untuk menentukan nilai pengembalian curah hujan ekstrem. Nilai penduga paremeter copula pada 19 stasiun hujan tertera pada Tabel 1.

## 4.5. Prediksi Nilai Pengembalian Curah Hujan Ekstrem
Nilai  pengembalian  merupakan  dugaan  suatu  nilai  maksimum  yang  akan  terjadi dalam  k  kali  periode  berikutnya.  Pada  penelitian  ini,  nilai  pengembalian  dihitung menggunakan k=2, k=3, k=6, dan k=10 atau yang berarti 1 tahun, 1.5 tahun, 3 tahun, dan 5 tahun berikutnya. Prediksi tersebut dilakukan sebanyak 4 jangka waktu untuk mengetahui kestabilan  tingkat  akurasi  antara  keempat  jangka  waktu  berbeda-beda  dan  untuk mengetahui  jangka  waktu  yang  memberikan  prediksi  paling  baik.  Pada  masing-masing nilai  k  dihitung  ketepatan  dan  kebaikan  model  dalam  menduga  nilai  pengembalian  curah hujan ekstrem dengan menggunakan MAPE dan RMSEP.
Nilai  MAPE,  RMSEP,  dan  korelasi  antara  nilai  imbal  dengan  data  aktual selengkapnya tertera pada Tabel 2. Prediksi terbaik diberikan oleh jangka waktu 1.5 tahun, karena  nilai  RMSE  yang  dihasilkan  pada  prediksi  1.5  tahun  paling  kecil  yaitu  sebesar 129.84. Selain itu, nilai MAPE dan korelasinya juga cukup baik yaitu sebesar 20% untuk MAPE  dan  0.762  untuk  korelasi.  Namun  prediksi  pada  jangka  waktu  lainnya  juga  dapat dikatakan cukup baik. Hal tersebut terlihat dari korelasi yang cukup tinggi dan nilai MAPE yang dihasilkan masih di bawah 25%.
Berdasarkan waktu terjadinya curah hujan ekstrem, pada jangka waktu 1 tahun 73% curah  hujan  ekstrem  terjadi  pada  bulan-bulan  hujan.  Pada  jangka  waktu  1.5  tahun  dan  3
tahun,  84%  curah  hujan  ekstrem  terjadi  pada  bulan-bulan  hujan.  Sedangkan  pada  jangka waktu 5 tahun,  89% curah hujan ekstrem terjadi pada bulan-bulan hujan. Berdasarkan pola tersebut,  curah  hujan  ekstrem  di  Provinsi  Banten  kemungkinan  besar  akan  terjadi  pada bulan-bulan hujan, yaitu bulan November hingga bulan Maret. Oleh karena itu, petani dan stakeholder dapat mengantisipasi terjadinya curah hujan ekstrem pada bulan-bulan tersebut agar  produksi  padi  dapat  dimaksimalkan  dan  dampak  dari  curah  hujan  ekstrem  dapat diminimalkan.
Tabel  1 Nilai Copula Stasiun hujan Baros 0.391 0.291 -0.419 Carenang 0.382 0.287 -0.419 Cinangka 0.402 0.290 -0.419 Ciomas 0.395 0.292 -0.419 Padarincang 0.400 0.291 -0.419 Pamarayan 0.383 0.293 -0.419 Petir 0.387 0.291 -0.419 Pontang 0.384 0.285 -0.419 Regas Hilir 0.383 0.288 -0.419 Tirtayasa 0.381 0.284 -0.419 Cibaliung 0.411 0.309 -0.419 Cimanuk 0.403 0.309 -0.419 Jiput 0.403 0.296 -0.419 Labuhan 0.405 0.297 -0.419 Menes 0.401 0.297 -0.419 Pandeglang 0.392 0.294 -0.419 Sepatan 0.370 0.288 -0.419 Banjar Irigasi 0.378 0.304 -0.419 Ciliman 0.403 0.309 -0.419 Tabel 2 Nilai MAPE, RMSEP, dan korelasi Nilai Statistik Jangka Waktu Peramalan (Tahun) 1 1.5 3 5 MAPE 21% 20% 25% 19% RMSEP 131.15  129.84  176.22  188.98 Korelasi 0.802 0.762 0.731 0.709
Perbandingan  antara  nilai  aktual  dan  nilai  ramalan  curah  hujan  ekstrem  masing- masing  stasiun  hujan  ditampilkan    melalui  grafik  (Gambar  4).  Pada    Gambar  4  terlihat bahwa  semakin  lama  jangka  waktunya,  nilai  ramalan  curah  hujan  ekstrem  akan  semakin besar. Di samping itu, pola ramalan mirip dengan pola nilai aktualnya dan berada di sekitar nilai aktualnya.  Kemiripan pola ini tercermin dari nilai korelasi pada Tabel 2 yang cukup tinggi.
Peta  ramalan  curah  hujan  ekstrem  pada  jangka  waktu  1.5  tahun  disajikan  pada Gambar  5.  Peta  ramalan  curah  hujan  ekstrem  dapat  dimanfaatkan  bagi  para  petani  untuk mengetahui daerah-daerah yang cocok untuk dijadikan sebagai lahan pertanian. Selain itu juga  dapat  dimanfaatkan  untuk  mengetahui  daerah-daerah  yang  berpotensi  terjadi  banjir
akibat  curah  hujan  yang  sangat  ekstrem.    Berdasarkan  Gambar  5  terlihat  bahwa  daerah yang  memiliki  prediksi  curah  hujan  ekstrem  paling  tinggi  yaitu  Kabupeten  Pandeglang yang  berada  di  daerah  pinggir  pantai.  Hal  tersebut  dapat  disebabkan  karena  pengaruh gelombang La Nina atau El Nino (BPS 2016). La Nina merupakan kejadian yang ditandai dengan anomali suhu permukaan laut negatif di Ekuator Pasifik Tengah bersamaan dengan menghangatnya  suhu  permukaan  laut  di  perairan  Indonesia.  Fenomena  tersebut menyebabkan  curah  hujan  di  daerah  sekitar  pantai  mengalami  peningkatan  curah  hujan. Pada  saat  musim  hujan,  cuaca  di  daerah  tersebut  didominasi  oleh  Angin  Barat  yang bergabung dengan Angin Asia yang melewati Laut Cina Selatan.

## Gambar 5 Grafik Aktual Dan Ramalan Curah Hujan Ekstrem
Selain itu, tingginya curah hujan di daerah bagian barat daya Provinsi Banten juga dapat disebabkan karena daerah tersebut merupakan daerah pegunungan sehingga memiliki elevasi yang lebih tinggi. Menurut Chahouki et al. (2014), elevasi memiliki korelasi yang positif  terhadap  curah  hujan.  Artinya,  semakin  tinggi  elevasi  maka  curah  hujan  akan semakin  tinggi.  Kemudian  semakin  ke  arah  timur  dan  menjauhi  pantai,  curah  hujan semakin rendah.
Catatan: Peta tidak berskala
Gambar 5 Peta Ramalan Curah Hujan Ekstrem Periode 1.5 tahun

## 5. KESIMPULAN
Pada  data curah  hujan  ekstrem  di  Provinsi  Banten  terdapat  ketergantungan  spasial yang tinggi dengan nilai koefisien ekstremal sebesar 1.3 sampai 2.0. Curah hujan ekstrem di  suatu  lokasi  akan  dipengaruhi  oleh  curah  hujan  ekstrem  di  lokasi  sekitarnya  yang berjarak  kurang  dari  44.4  kilometer.  Peramalan  paling  baik  diberikan  oleh  jangka  waktu 1.5  tahun  dengan  nilai  RMSE  sebesar  122.84,  nilai  MAPE  sebesar  20%,  dan  korelasi sebesar 0.764. Pada peta ramalan jangka waktu 1.5 tahun, lokasi yang diramalkan memiliki curah hujan ekstrem paling tinggi adalah daerah Kabupaten Pandeglang. Hal tersebut dapat disebabkan  oleh  efek  La  Nina,  arah  angin,  dan  juga  karena  daerah  tersebut  merupakan daerah pegunungan. Peramalan curah hujan ekstrem pada jangka waktu 1 tahun, 3 tahun, dan  5  tahun  berikutnya  juga  dapat  dikatakan  baik  dengan  nilai  MAPE  kurang  dari  25%. Sehingga dapat disimpulkan bahwa peramalan curah hujan ekstrem pada 19 stasiun hujan di Provinsi Banten dengan model ekstrem spasial menghasilkan peramalan yang baik.

## DAFTAR PUSTAKA
Boer,  R.  (2006).  Pendekatan  Dalam  Mengelola  Resiko  Iklim.  Makalah  dalam  Pelatihan Dosen Bidang Pemodelan dan Simulasi Komputer untuk Pertanian. Cisarua Bogor, 7-20 September 2006.
BPS. 2016. Banten dalam Angka. Banten: BPS Provinsi Banten.
Chahouki, M.A.Z. dan Chahouki, A.Z. dan Malekian, A. dan Bagheri, R. dan Vesali, S.A. (2014).  Evaluation  of  different  cokriging  methods  for  rainfall  estimation  in  arid regions (Central Kavir Basin in Iran). Desert . 19(1):1-9
Coles,  S.  (2001). An  introduction  to  statistical  modeling  of  extreme  values .  London: Springer Verlag.
Cooley,  D.,  Naveau,  P.,  dan  Poncet,  P.  (2006).  Variogram  for  spatial  max-stable random fields. Dependence in probability and statistics . 187:373-390.
Cooley,  D. dan Sain, S.R. (2010). Spatial hierarchical modeling of precipitation extremes from a regional climate model. J. Agric. Biol. Environ. Stat. 15 381–402.
Davison,  A.C.  dan  Padoan,  S.  dan  Ribatet,  M.  (2012).  Statistical  modeling  of  spatial extremes. Statistical Science . 27:161-186.
Engmann, S. dan Denis, C. (2011). Comparing Distributions: The Two-Sample Anderson- Darling  Test  As  An  Alternative  To  The  Kolmogorov-Smirnoff  Tese. Journal  of Applied Quantitative Methods . 6(3).
Frich,  P.  dan  Alexander,  L.V.  dan  Della-Marta,  P.  dan  Gleason,  B.  dan  Haylock,  M.  dan Tank, A.M.G.K. dan Peterson, T. (2002). Observed Coherent Changes In Climatic Extremes  During  The  Second  Half  Of  The  Twentieth  Century.  Journal  Climate Research.  19:  193–212.Gilli  M,  Kellezi  E.  2006.  An  application  of  extreme  value theory  for  measuring  financial  risk. Computational  Economics .  27(1):1-23.  doi: 10.1007/s10614-006-9025-7.
Genest,  C.  dan  Segers,  J.  (2010).  On  the  covariance  of  the  asymptotic  empirical  copula process. Journal of Multivariate Analysi s. 101: 1837–1845.
Gilli M,  Kellezi E. 2006.  An application of extreme value theory for measuring financial risk. Computational Economics. 27(1):1-23. doi: 10.1007/s10614-006-9025-7.
McNeil, A.,  Frey, R, dan Embrechts, P. (2005). Quantitative risk management. Princeton University Press, Princeton, NJ.
Weiβ,  G.N.F.  (2010).  Copula  Parameter  Estimation:  Numerical  Considerations  and Implications for Risk Management. The Journal of Risk . 13(1):17-53.