p-ISSN : 2460-3562 / e-ISSN : 2620-8989

## Pendekatan Model Predictive Control untuk Optimalisasi Biaya Penyediaan Vaksin dengan Reorder Point
Lenny Margaretta Huizen *1 , Titis handayani #2 , Rastri Prathivi *3
* Progran Studi Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi dan Komunikasi, Universitas Semarang Jl. Soekarno-Hatta Tlogosari, Kota Semarang, 50196
1 lenny@usm.ac.id
3 vivi@usm.ac.id
# Progran Studi Sistem Informatika, Fakultas Teknologi Informasi dan Komunikasi, Universitas Semarang Jl. Soekarno-Hatta Tlogosari, Kota Semarang, 50196
2 titis@usm.ac.id

## Abstrak
Pengendalian  persediaan  sangat  penting  bagi  penyedia  barang,  tujuannya  adalah  agar  terjadi  keseimbangan antara persediaan dan permintaan. Pengelolaan persediaan pada rumah sakit sangat penting untuk diperhatikan agar kebutuhan kesehatan tetap terpenuhi. Salah satu kebutuhan yang harus terpenuhi adalah vaksin. Pengelolaan persediaan vaksin yang benar diperlukan agar terhindar dari kekurangan stok yang dapat menyebabkan aktifitas pelayanan menjadi terganggu dan sebaliknya jika suatu persediaan terlalu banyak dapat terjadi kelebihan biaya seperti  biaya  pembelian,  penyimpanan  serta  pemeliharaan.  Model  Predictive  Control  dapat  digunakan  untuk menganalisa  pengendalian  stok  berdasarkan  biaya  yang  optimal  karena  Model  Predictive  Control  merupakan sistem  kendali  dengan  menggunakan  hasil  perhitungan  prediksi  dalam  mengeluarkan  kontrol  input.  Untuk mencari  biaya  yang  minimal  yaitu  berdasarkan  tingkat  persediaan  vaksin  serta  biaya  vaksin  sehingga  dapat menjamin ketersediaan vaksin. Hasil yang didapat adalah biaya yang dikeluarkan untuk penyediaan vaksin dengan menggunakan  pendekatan  MPC  sebesar  Rp  61.886.332  berdasarkan  jumlah  pembelian  vaksin  61  ampul  lebih sedikit dibandingkan dengan rumah sakit sebesar Rp 64.007.000 atau sebesar pembelian 67 ampul. Hal ini tentu saja dapat mengurangi biaya untuk pengadaan vaksin.
Kata kunci: Model Predictive Control, Reorder Point, Vaksin

## Model Predictive Control Approach to Optimize Cost of Vaccines with Reorder Point and Safety Stock

## Abstract
The Inventory control is very important for providers of goods, the goal is to create a balance between supply and demand. Supply management at the hospital is very important to pay attention to so that health needs are still met. One of the needs that must be met is a vaccine. Management Correct supply of vaccines is needed in order to avoid stock shortages which can cause service activities to be disrupted and vice versa if there is too much of an excess cost, such as purchase, storage and maintenance costs. The Predictive Control Model can be used to analyze stock control  based  on  optimal  costs  because  the  Predictive  Control  Model  is  a  control  system  using  the  results  of predictive calculations to issue input controls. To find minimal costs, namely based on the level of vaccine supplies and the cost of vaccines so as to guarantee the availability of vaccines. The results obtained were the costs incurred for the provision of vaccines using the MPC approach of Rp. 61,886,332 based on the purchase of 61of vaccine, less than the hospital's Rp. 64,007,000 or as much as the purchase of 67. This of course can reduce the cost of procuring vaccines.
Keywords: Model Predictive Control, Reorder Point, Vaccines

## I. P ENDAHULUAN
Pengendalian  persediaan  sangat  penting  bagi  peyedia barang.  Pentingnya  mengendaliakan  suatu  persediaan untuk  dikelola  adalah  agar  terjadi  keseimbangan  antara persediaan  dan  permintaan.  Karena  tanpa  pengendalian yang  tepat  maka  akan  terjadi  masalah  dalam  pemenuhan
kebutuhan  konsumen  [1].  Tujuan  lainnya  dalam  adanya suatu  perencanaan  dalam  pengendalian  suatu  barang dimaksudkan agar dapat meminimumkan biaya persediaan. Jika suatu persediaan mempunyai jumlah yang terlalu besar maka akan terjadi suatu pemborosan dalam hal pembelian, penyimpanan  serta  pemeliharaan  suatu  persediaan,  dan
sebaliknya jika jumlah suatu persediaan mempunya jumlah yang  terlalu  sedikit  maka  tidak  menutup  kemungkinan suatu  konsumen  akan  berlaih  ke  penyedia  lain  yang menyediaan barang tersebut. Pada rumah sakit, pengelolaan  persediaan  sangat  penting  agar  kebutuhan kesehatan  tetap  terpenuhi.  Salah  satunya  adalah  vaksin karena akan mendukung pelayanan imunisasi.
Untuk mengetahui perhitungan dalam suatu pengendalian  persediaan  vaksin  maka  diperlukan  suatu pendekatan posisi aman agar tersedianya persediaan vaksin. Dalam  menentukan  berapa  jumlah  stok  aman  maka dilakukan  penentuan  batas  minimal  dalam  persediaan barang pada bagian gudang farmasi. Metode Reorder Point merupakan suatu titik dimana harus dilakukan pemesanan kembali agar jumlah persediaan barang tetap terpenuhi.
Model Predictive Control digunakan untuk menganalisa pengendalian stok berdasarkan biaya yang optimal karena Model  Predictive  Control  merupakan  sistem  kendali dengan  menggunakan  hasil  perhitungan  prediksi  dalam mengeluarkan  kontrol  input.  Cara  kerja  dari  Model Predictive  Control  yaitu  dengan  mencari  berapa  biaya optimum  berdasar  tingkat  persediaan  obat,  pesanan  obat dan  biaya  obat  [2].  Untuk  mencari  biaya  yang  minimal berdasarkan  tingkat  persediaan  vaksin  serta  biaya  vaksin sehingga dapat menentukan tingkat persediaan vaksin dan dapar menjamin ketersediaan vaksin.

## II. METODOLOGI
Persediaan  mempunyai  peran  yang  penting  dalam manajemen  suatu  rumah  sakit  karena  dipengaruhi  oleh tingkat  konsumsi  dan  biaya  pembelian  [3].Manajemen persediaan  yang  efektif  memerlukan  pengawasan  serta pengaturan  prioritas  dalam  setiap  pembelian  serta pendistribusian  obat-obatan  [3]  Jumlah  persediaan  obat pada  bagian  farmasi  tergantung  pada  permintaan  dan pesanan, sehingga jumlah persediaan pada masing masing obat akan berbeda. Jumlah persediaan yang optimal dapat menyebabkan  biaya  yang  dikeluarkan  menjadi  optimal. Jumlah  persediaan  dinyatakan  dengan  si,  nilai  si  didapat dari  jumlah persediaan yang ada pada saat ini, sedangkan jumlah  persediaan  untuk  waktu  berikutnya  maka dinyatakan dengan si(t+1), sehingga untuk menghitungnya digunakan Persamaan 1 [2],
𝑠𝑖(𝑡 + 1) = 𝑠𝑖 (𝑡)  +  𝑜𝑖(𝑡 –  𝜏𝑖)– 𝑑𝑖(𝑡) (1)

## A. Reorder Point
Jumlah persediaan harus tetap ada pada  saat  dilakukan pemesanan  [4].  Reorder  point  merupakan  suatu  titik pemesanan  kembali  yang  dimana  adalah  tindakan  yang dilakukan  untuk  mengisi  persediaan  barang.  Persamaan yang digunakan sesperti Persamaan 2:
𝑅𝑂𝑃  =   (𝑑 𝑥 𝐿)   +  𝑆𝑆
(2)
dimana ROP adalah reorder point (titik pemesanan kembali), d adalah  rata-rata permintaan, sedangkan  L adalah lead time serta SS adalah safety stock. Untuk mencari nilai d adalah dengan Persamaan 3.
𝑑 = 𝐷 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ ℎ𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 (3)

## Dimana D adalah permintaan

## B. Safety Stock
Safety stock (SS) merupakan persediaan tambahan yang dilakukan  untuk    menghindari  kokosongan  stok,  safety stock  berbeda  dengan  reorder  point.    Tujuan  dari  safety stock  adalah  melindungi  persediaan  dari  berbagai penyimpangan  seperti  tanggal  pengiriman,  variasi kebutuhan,  jumlah  pengiriman  serta  variasi  inventaris, perhitungan  stok  aman  didapatkan  dari  persamaan  4 [5]
𝑆𝑆  =  𝑍  ∗  𝜎𝐿𝑇𝐷
(4)
dimana Z merupakan service factor dan σLTD merupakan standar deviasi permintaan harian.

## C. Standar Deviasi
Standar  Deviasi  (σ)  merupakan  ukuran  variasi,  nilai σLTD merupakan Standar Deviasi permintaan harian, nilai ini didapat dengan Persamaan 5 :
𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 (𝜎)    =   √ 1 𝑛 ∑ (𝑑 𝑖 − d 𝑛 𝑖=1 ) (5)
dengan  di  merupakan  permintaan  pada  periode  i, d merupakan  permintaan  rata-rata  dan  n  adalah  jumlah data.

## D. Model Predictive Control
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  lanjutan  mengenai optimasi  biaya.  Pada  penlitian  sebelumnya  dengan menggunakan  pendekatan  melalui Reorder  point dan Economic  Order  Quantity maka  dapat  didapatkan  berapa jumlah pesanan yang akan dipesan serta dapat menentukan pada  jumlah  persediaan  berapa  dapat  dilakukan  pesanan kembali, sehingga dengan melakukan kedua pendekatan ini dapat  mengurangi  biaya  penyimpanan,  pembelian  dan pesanan.  Sehingga  dengan  hal  ini  dapat  menghindarkan dari kelebihan serta kekurangan persediaan.
Untuk melakukan pesanan obat mempunyai persyaratan yaitu  mencari  nilai  minimal  Cost  Function  (J)  untuk pesanan (o) yang menyangkut jumlah persediaan, biaya dan pesanan, diberikan pada Persamaan 6, [2]
min 𝑜 𝐽 =   β 1 𝐽 1 (𝑜, 𝑡) + β 2 𝐽 2 (𝑜, 𝑡) + β 3 𝐽 3 (𝑜, 𝑡) (6)
Dimana J 1 :  level stok pada saat pemesanan J 2 : merupakan beban biaya pemesanan J 3 merupakan pesanan yang dilakukan. β1,β2,  dan  β3:  merupakan  bobot  yang  diberikan  pada masing-masing  J 1 ,  J 2 ,  dan  J 3 .  Pembobotan  ini  ditentukan oleh  seberapa penting tujuan dari masing-masing bagian, sehingga  mempunyai  bobot  yang  konstan  untuk  tujuan manajemen.  Sehingga  untuk  mencari  nilai  pada  masing
masing   J 1 , J 2 , J 3 dilakukan dengan Persamaan 7, 8 dan 9 [2]:
𝐽 1 = min δ 𝑖 ,o 1 ⩝ 𝑖 ∑ ∑ 𝐶 0,𝑖 𝑠 𝑖 (𝑡 + 𝑘) 𝑁 𝑖 𝑖=1 𝑁 𝑘=0 (7)
J 2 = min δi,o1 ⩝i ∑ ∑ P i δ i (t + k)o i (t + k) N i i=1 N k=0 (8)
𝐽 3 =    min δ𝑖 ∑ ∑ 𝐶 𝑜𝑝,𝑖 𝛿 𝑖 (𝑡 + 𝑘) 𝑁 𝑖 𝑖=1 𝑁 𝑘=0 (9)
dengan Coi merupakan biaya simpan obat untuk jumlah persediaan  (s i )  yang  dipesan  pada  waktu  t,  jumlah persediaan yang ada merupakan hasil dari jumlah maksimal persediaan  kemudian  dikurangkan  dengan  jumlah  safety stock sehingga menghasilkan jumlah persediaan yang baru. Pi merupakan harga obat yang dipesan dinyatakan dengan δ i pada  saat  melalukan  pemesanan  sedangkan.    C op,i merupakan  biaya  pemesanan  obat  untuk  setiap  adanya transaksi pemesanan.

## III. H ASIL DAN P EMBAHASAN
Data permintaan, dan data persediaan kemudian diolah untuk  mendapatkan  sebuah  Informasi  yang  diperlukan untuk penelitian.

## A. Lead Time
Pada  pengolahan  data  hal  pertama  yang  dilakukan adalah  menentukan  berapa  lama  waktu  yang  diperlukan dari  sebuah  pesanan  untuk  sampai  ke  gudang  farmasi. Waktu  yang  didapatkan  adalah  1  hari    karena  supplier untuk gudang farmasi berada pada kota yang sama.

## B. Menghitung Safety Stock
Perhitungan  jumlah  persediaann  yaitu  dengan  mencari nilai  Z ( Service Level ) yang dapat dilihat pada Tabel 1 dan σLTD  (standar  deviasi). Service  level ditempatkan  pada penelitian  adalah  95%  artinya  untuk  tingkat  pelayanan dapat  ditempatkan  pada  angka  95%  dan  untuk  kehabisan stock pada angka 5 %. Angka 95% merupakan probabilitas distribusi yang biasa digunakan.
Dari  tabel  distribusi  normal  service  level  ditempatkan pada angka 95% sehingga service level  terletak pada 1,6. Setelah mendapatkan nilai service level dan service faktor kemudian adalah menghitung nilai dari standar deviasi (σ) yang  merupakan  ukuran  variasi.  Nilai  σLTD  merupakan standar  deviasi  dari  perimtaan  mingguan.  Untuk menghitung nilai dari standar deviasi ada beberapa langkah seperti, mempersiapkan data permintaan secara mingguan, kemudian menghitung rata-rata permintaan,mengurangkan setiap data dengan rata-rata permintaan kemudian barulah dikuadratkan  dan  menjumlahkan  semua  hasil  kuadrat. Standar  deviasi  yang  diperoleh  untuk  vaksin    hexaxim adalah sebesar 3,16.
Setelah service faktor dan standar deviasinya didapatkan maka  nilai  dari  safety  stock  yang  didapatkan  untuk Hexaxim sebesar 5 kemudian menghitung pemakaian  rata- rata.

## C. Menghitung rata-rata permintaan mingguan
Untuk  menghitung  permintaan  rata-rata  dari  vaksin hexaxim  yaitu  dengan  menggunakan  Persamaan  6, sehingga akan mendapatkan hasil yaitu 3,5.

## D. Menghitung  Reorder Point
Perhitungan reorder point digunakan untuk mendapatkan  nilai  trayektori  acuan  yang  digunakan  pada Model  Predictive Control . Nilai ini digunakan agar dapat mengetahui  kapan  sebaiknya  sebuah  pesanan  dilakukan. Untuk mendapatkan nilai Reorder Point maka digunakan Persamaan 2, sehingga didapatkan nilai 7.

## E. Model Predictive Control (MPC)
Penggunaan  pendekatan  dengan  menggunakan  MPC dilakukan  agar  dapat  mengetahui  berapa  jumlah  biaya keseluruhan  yang  dikeluarkan  untuk  setiap  pesanan  yang akan  dilakukan.  Nilai  ini  didapatkan  dengan  mencari berapa  jumlah  stok  pada  saat  dilakukan  pesanan,  biaya- biaya  apa  saja  yang  ikut  terhitung  dalam  melakukan pesanan dan berapa jumlah pesanan yang dipesan.
Untuk  mencari  berapa  jumlah  biaya  yang  akan dikeluarkan  pada  saat  dilakukan  pesanan  pada  waktu  t dapat  dilihat  perhitungan  dengan  menggunakan  contoh Tabel I persediaan untuk vaksin Hexaxim.
TABEL I D ATA P ERSEDIAAN V AKSIN H EXAXIM DI R UMAH S AKIT
Pada  saat  tanggal  6  Desember  dengan  jumlah persediaan  6  dimana  sehingga  nilai  J 1 diperoleh  sebesar 226.448.    Sedangkan  untuk  menghitung  biaya  yang dikeluarkan  untuk  pembelian  vaksin  Hexaxim  sebesar 3.800.000.
Karena  Biaya  pesan  tidak  terpengaruh  pada  jumlah vaksin yang dipesan maka perhitungan yang didapat adalah sebesar 1.
Setelah  mendapatkan  nilai  pada  J 1 .  J 2 ,  J 3 maka persamaan  MPC  yang  didapatkan  adalah  sebagai  berikut dengan  nilai  β 1 ,  β 2, β 3 adalah  1  karena  Pembobotan  ini ditentukan  oleh    seberapa  penting  tujuan  dari  masing- masing  bagian,  sehingga  mempunyai  bobot  yang konstan untuk tujuan manajemen sehingga didapatkan nilai min 𝑜 𝐽 =   β 1 𝐽 1 (𝑜, 𝑡) + β 2 𝐽 2 (𝑜, 𝑡) + β 3 𝐽 3 (𝑜, 𝑡)
=(1*(56.612*4))+(1*(950.000*4))+(1*(21000*1))
= 226.448 + 3.800.000 + 21.000
= 4.047.448 Minggu Ke Persediaan Pesanan Permintaan Jumlah 1 10 0 0 10 2 10 0 2 8 3 8 5 3 10 4 10 0 0 10 5 10 0 0 10 6 10 0 6 4 7 4 10 5 9 8 9 0 0 9 9 9 6 9 6 10 6 6 2 10 11 10 0 2 8 12 8 10 8 10 13 10 0 6 4 14 4 10 0 14 15 14 0 3 11 16 11 0 0 11 17 11 0 7 4 18 4 20 7 17 19 17 0 0 17 Jumlah 67 60

## F. Perhitungan Akurasi
Perhitungan akurasi dilakukan dengan membandingkan hasil perhitungan rumah sakit dengan penelitian, sehingga hasil yang didapat adalah seperti pada Tabel II untuk vaksin Hexaxim.
TABEL II
D ATA P ERSEDIAAN P ERBANDINGAN BIAYA YANG DIKELUARKAN ANTARA R UMAH S AKIT DAN P ENELITIAN V AKSIN H EXAXIM

## IV. K ESIMPULAN
Kesimpulan  yang  didapat  dari  penelitian  ini  adalah dengan  penggunaan Model  Predictive  Control akan diketahui berapa biaya yang akan dikeluarkan setiap akan melakukan  pemesanan  dengan  memanfaatkan  Reorder point sebagai trayektori acuan yang digunakan agar dapat mengetahui kapan akan dilakukan pemesanan vaksin.
Hasil yang didapat adalah biaya yang dikeluarkan untuk penyediaan vaksin dengan menggunakan pendekatan MPC sebesar  Rp  61.886.332  berdasarkan  jumlah  pembelian vaksin 61 ampul lebih sedikit dibandingkan dengan rumah sakit  sebesar  Rp  64.007.000  atau  sebesar  pembelian  67 ampul.  Hal  ini  tentu  saja  dapat  mengurangi  biaya  untuk pengadaan vaksin.
U CAPAN T ERIMA K ASIH
Ucapan  terima  kasih  kepada  Lembaga  Penelitian  dan Pengabdian  masyarakat  (LPPM)  Universitas  Semarang atas  sumber  dana  penelitian  dengan  nomor  kontrak  : 057/UAM.H7.LPPM/L/2020.

## D AFTAR P USTAKA
[1] F.  Sulaiman  and  N.Nanda.2016.  Pengendalian  Persediaan  Bahan Baku Dengan Menggunakan Metode EOQ Pada UD. Adi Mabel. Jurnal Teknovasi,2(1),pp11.
[2] J.  Maestre,  M.  Fernandez,  and  I.Jurado.  2018.  An  application  of economic  model  predictive  control  to  inventory  management  in hospitals. Control Engineering Practice. 71.pp 120-128.
[3] D. Singh, A. Verma.2018. Inventory Management in Supply Chain. Materials Today: Proceedings. 5(2).pp.3867-3872.
[4] D.  Sjahrial.2012.  PengantarManajemen  Keuangan,  Jakarta, Penerbit Mitra Kencana Media.
[5] Radasanu,  A.,  2016.  Inventory  Management,  Service  Level  and Safety. Journal of Public Administratiom, 9, pp.145-153.
Kesimpulan Rumah Sakit ROP Jumlah Pembelian 67 62 Biaya Pembelian Vaksin Rp 63.650.000,00 Rp           58.900.000,00 Biaya Simpan Rp 210.000,00 Rp             3.509.944,00 Biaya Pesan Rp 111.000,00 Rp                273.000,00 Jumlah Rp 63.971.000,00 Rp           62.682.944,00 selisih DENGAN RS Rp                    -      Rp             1.288.056,00