## MEDIA MANIPULATIF DARI KERTAS
DALAM PEMBELAJARAN OPERASI HITUNG PECAHAN Oleh: Suparni, S.Si.,M.Pd 1
Abstract
Students  study  Fractions  for  main  mathematics  subject  in elementary  school.  The  study  is  about  calculation,  subtraction, multiplication and division for ordinary fractions, unordinary fraction and decimal.
Finally, the centre of curriculum and education affair, research and development department says that fraction is a difficult subject to teach.
1 Penulis adalah dosen pada jurusan Tarbiyah Prodi Tadris Matematika, alumni Pascasarjana UNP Padang
It is due to teacher’s meaningless study and unsupported study media for right subject.
Key words: fake media, paper, fraction calculation operation

## A. PENDAHULUAN
Belajar adalah suatu proses yang kompleks yang terjadi pada diri setiap  orang  sepanjang  hidupnya.  Proses  belajar  itu  terjadi  karena adanya  interaksi  antara  seseorang  dengan  lingkungannya.  Oleh  karena itu belajar dapat terjadi kapan saja dan dimana saja. Salah satu pertanda bahwa  seseorang  itu  telah  belajar  adalah  adanya  perubahan  tingkah laku  pada  diri  orang  itu  yang  mungkin  disebabkan  oleh  terjadinya perubahan pada tingkat pengetahuan, ketrampilan, atau sikap.
Seorang  siswa  dalam  belajar  konsep  matematik  melalui  3 tahapan yaitu tahap enactive, ekonik dan simbolik. Tahap enactive yaitu tahap  belajar  memanipulasi  benda  atau  obyek  kongkrit,  tahap  ekonic yaitu  tahap  belajar  dengan  menggunakan  gambar,  dan  tahap  simbolik yaitu  tahap  belajar  matematika  merupakan  proses  membangun konstruksi  konsep-konsep  dan  prinsip-prinsip,  tidak  sekedar penggerojokan  yang  terkesan  pasif  dan  statis,  namun  belajar  itu  harus aktif dan dinamis.
Pecahan merupakan salah satu kajian inti dari materi matematika yang  dipelajari  peserta  didik  di  sekolah  dasar  (SD)  .  Pembahasan materinya menitik beratkan pada pengerjaan (operasi) hitung dasar yaitu penjumlahan,  pengurangan,  perkalian  dan  pembagian  baik  untuk pecahan biasa, sampuran dan desimal. Pusat pengembangan kurikulum dan  sarana  pendidikan  Badan  Penelitian  dan  Pengembangan
menyatakan bahwa pecahan merupakan salah satu topik yang sulit untuk diajarkan.  Kesulitan  itu  terlihat  dari  kurang  bermaknanya  kegiatan pembelajaran  yang  dilakukan  guru,  dan  sulitnya  pengadaan  media pembelajaran yang tepat sesuai dengan materi. Akibatnya guru biasanya langsung  mengajarkan  pengenalan  angka,  seperti  pada  pecahan  ½  ,  1 disebut pembilang dan 2 disebut penyebut.
Sejalan  dengan  di  atas,  inventarisasi  masalah  yang  dilakukan peneliti  pada  saat  pembelajaran oleh  guru  tentang  materi  pecahan, menunjukkan adanya kelemahan-kelemahan dalam penguasaan materi, penyiapan dan penggunaan media maupun pemilihan strategi/metodenya.
Berdasarkan hasil pengamatan peneliti diperoleh  informasi bahwa pada pelaksanaan pembelajaran matemtika di SD guru dominan menggunakan  metode  ceramah  dan  pendekatan  yang  bersifat  abstrak. Akibatnya  peserta  didik cenderung  pasif  dan  kurang  memahami  objek- objek matemtika yang dipelajari (fakta, konsep, prinsip dan ketrampilan).
Diduga  salah  satu  penyebab  dari  keadaan  tersebut  adalah  kurangnya kompetensi guru terutama kompetensi profesional dan pedagogik. Sementara  di  sisi  lain  guru  masih  dituntut untuk  mewujudkan  pembelajaran  yang  aktif,  kreatif,  efektif  dan menyenangkan (PAKEM).
Senada dengan hal tersebut di atas tidak dapat dipungkiri bahwa dalam  proses  pembelajaran,  dua  unsur  yang  amat  penting  adalah metode  mengajar  dan  media  pembelajaran.  Kedua  aspek  ini  saling berkaitan.  Pemilihan  salah  satu  metode  mengajar  tertentu  akan mempengaruhi jenis media pembelajaran yang sesuai, meskipun masih ada  aspek  lain  yang  harus  diperhatikan  dalam  memilih  media,  antara lain tujuan pembelajaran,  jenis tugas dan respon yang diharapkan siswa kuasai  setelah  pembelajaran  berlangsung,  dan  konteks  pembelajaran termasuk  karakteristik siswa. Dengan  demikian dapat dikatakan bahwa salah satu fungsi utama media pembelajaran adalah sebagai alat bantu
mengajar  yang  turut  mempengaruhi  iklim,  kondisi,  dan  lingkungan belajar yang ditata dan diciptakan oleh guru.
Pemakaian  media  pembelajaran  dalam  proses  pembelajaran dapat membangkitkan keinginan dan minat yang baru, membangkitkan motivasi  dan  rangsangan  kegiatan  belajar,  dan  bahkan  membawa pengaruh-pengaruh  psikologis  terhadap  siswa.  Penggunaan  media pembelajaran  pada  tahap  orientasi  pembelajaran  akan  sangat membantu  keefektifan  proses  pembelajaran  dan  penyampaian  pesan dan  isi  pelajaran  pada  saat  itu.  Selain  membangkitkan  motivasi  dan minat  siswa,  media  pembelajaran  juga  dapat  membantu  siswa meningkatkan  pemahaman,  menyajikan  data  dengan  menarik  dan terpercaya, memudahkan penafsiran data, dan memadatkan informasi.
Selanjutnya dapat diidentifikasi beberapa masalah berikut: masih
banyak siswa yang mengalami kesulitan/lambat dalam memahami/menerima    materi  pecahan  dari  gurunya.  Ketika  proses pembelajaran  berlangsung  sebagian  besar  siswa  cenderung  pasip, kurang  termotivasi,  kurang  tertarik  dengan  penyampaian  materi  oleh gurunya.  Kesadaran  akan  kerja  sama  dalam  kelompok  siswa  belum maksimal.  Masih  banyak  guru-guru  yang  belum  memanfaatkan  media manipulatif  untuk  menunjang  keefektipan  pembelajaran  dan  Hasil belajar Materi pecahan  siswa belum memuaskan
Berdasarkan  identifikasi  masalah  di  atas  dapat  dirumuskan masalah  dalam  penelitian  ini  sebagai  berikut  ”Apakah  penggunaan media  manipulatif  dari  bahan  kertas  dapat  meningkatkan  kemempuan komunikasi dan hasil belajar siswa?”. selanjutnya tujuan  dari penelitian ini  adalah  untuk  melihat  sejauh  mana  pemanfaatan  media  manipulatif kertas  ini  akan  dapat  meningkatkan  kemampuan  komunikasi  dan  hasil belajar matematika siswa.

## B. Landasan Teori

## Hakikat  Belajar dan pembelajaran
Belajar  adalah  suatu  proses  usaha  yang  dilakukan  seseorang untuk  memperoleh  perubahan  tingkah  laku  yang  baru  secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam berinteraksi dengan  lingkungannya 2 .  Hal  ini  senada  dengan  pendapat  hamalik bahwa belajar juga dapat dipandang sebagai suatu proses perubahan tingkah laku individu melalui interaksi dengan lingkungannya 3 .
Dengan demikian dapatlah disimpulkan bahwa belajar adalah proses  perubahan  tingkah  laku  yang  dilakukan  oleh  seseorang sebagai akibat dari interaksi dengan lingkungan. Peserta didik adalah penentu  terjadi  atau  tidak  terjadinya  proses  belajar.  Berhasil  atu gagalnya  pencapaian  tujuan  pendidikan  amat  tergantung  pada proses belajar dan mengajar yang dialami peserta didik dan pendidik baik  ketika  peserta  didik  di  lingkungan  pendidikannya  maupun  di lingkungan keluarganya 4 .
Pembelajaran  juga  dapat  diartikan  dengan  setiap  kegiatan yang  dirancang  untuk  membantu  seseorang  mempelajari  suatu kemampuan  atau  nilai  yang  baru.  Pembelajaran  juga  sebagai kegiatan seorang guru secara terprogram dalam desain instruksional, untuk membuat siswa belajar secara aktip, yang menekankan kepada penyediaan sumber belajar 5 .
Seseorang  dapat  dikatakan  belajar  bila  dapat  diasumsikan dalam  diri  orang  itu  terjadi  suatu  proses  kegiatan  yang mengakibatkan  suatu  perubahan  tingkah  laku.  Perubahan  tingkah laku  itu  dapat  di  amati  dan  berlangsung  dalam  waktu  yang  relatip
2 Slameto, Belajar dan Paktor-paktor yang Mempengaruhi , (Jakarta: PT Rineka Cipta, 1995), hlm. 2
3 Hamalik, Oemar, Proses Pembelajaran , (Jakarta: Bumi Aksara, 2004), hlm. 28
4 Dimyati dan mudjiono, Pembelajaran Matematika , (Jakarta: PT Rineka Cipta, 1999), hlm. 7
5 Sagala, syaipul. Konsep dan Makna Pembelajaran , (Bandung: Alpabeta, 2003), hlm. 61
lama  disertai  usaha  yang  dilakukan  sehingga  orang  tersebut  dari yang  tidak  mampu  menjadi  mampu  mengerjakannya.  Dengan demikian seharusnya pembelajaran itu lebih mengutamakan aktivitas siswa.  Dengan  beraktivitas,  siswa  berusaha  memperoleh  ilmu pengetahuan yang mandiri.
Dengan  demikian  pembelajaran  adalah  proses  belajar  yang dibangun  oleh  guru  untuk  mengembangkan  aktivitas  belajar  siswa, serta dapat meningkatkan kemampuan mengkonstruksi pengetahuan baru  sebagai  upaya  meningkatkan  penguasaan  yang  baik  terhadap materi pelajaran.

## Pembelajaran Matematika SD
Dalam  pembeljaran  matematika  di  tingkat  SD  diharapkan  terjadi penemuan  kembali,  yaitu  menemukan  suatu  cara  penyelesaian  secara informal.  Walaupun  penemuan  tersebut  sederhana  da  bukan  hal  yang baru  bagi  orang  yang  telah  mengetahui  sebelumnya,  tetapi  bagi  siswa SD penemuan tersebut merupakan suatu hal yang baru.
Dalam pembelajaran matematika, seorang siswa harus menemukan sendiri  berbagai  pengetahuan  yang  diperlukannya.  Menemukan  dalam hal ini adalah menemukan kembali atau dapat juga menemukan sesuatu yang baru. Oleh karena itu kepada siswa materi disajikan bukan dalam bentuk akhir dan tidak diberitahukan cara penyelesaiannya.
Tujuan metode penemuan adalah untuk memperoleh pengetahuan denga  suatu  cara  yang  dapat  melatih  berbagai  kemampuan  intelektual siswa, merangsang keingintahuan dan memotivasi kemampuan mereka. Pada  pembelajaran  matematika  harus  terdapat  keterkaitana  antara pengalaman  belajar  siswa  sebelumnya  dengan  konsep  yang  akan diajarkan. Hal ini sesuai dengan pembelajara spiral sebagai konsekuensi dalil Bruner. Dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan konsep lain. Oleh karena itu, siswa harus lebih banyak diberi kesempatan untuk melakukan keterkaitan tersebut.
Siswa harus dapat menghubungkan apa yang telah dimiliki dalam struktur  berpikirnya  yang  berupa  konsep  matematika,  dengan permasalahan  yang  ia  hadapi.hal    ini  sesuai  denga  konsep  belajar bermakna  yaitu  kegiatan  siswa  menghubungkan  atau  mengaitkan informasi  itu  pada  pengetahuan  berupa  konsep-konsep  yang  telah dimilikinya.  Pada  belajar  menghafal,  siswa  dapat  belajar  dengan menghafalkan  apa  yang  sudah  diperolehnya.  Sedangkan  belajar bermakna adalah belajar memahami apa yang sudah diperolehnya, dan dikaitkan dengan keadaan lain sehingga apa yang ia pelajari akan dapat lebih  dimengerti.  Belajar  bermakna  terjadi  bila  siswa  mencoba menghubungkan fenomena baru ke dalam struktur pengetahuan mereka dalam setiap penyelesaian masalah.
Selain  belajar  penemuan  dan  belajar  bermakna,  pada pembelajaran  matematika  harus  terjadi  pula  belajar  secara konstruktivisme,  yaitu  konstruksi  pengetahuan  dilakukan  sendiri  oleh siswa.
Matematika  merupakan  ilmu  pengetahuan  yang  menggunakan prinsip  deduktip,  yaitu  suatu  prinsip  dari  tinjauan  umum  ke  tinjauan khusus. Matematika merupakan suatu alat untuk mengembangkan cara berpikir,  sehingga  matematika  sangat  diperlukan  dalam  kehidupan sehari-hari maupun dalam menghadapi kemajuan IPTEK 6 .
Nikson  menyatakan  bahwa,  pembelajaran  matematika  adalah upaya  membantu  siswa  mengkonstruksi  konsep-konsep  atau  prinsip- prinsip  matematika  dengan  kemampuannya  sendiri  melalui  proses internalisasi  sehingga  konsep  atau  prinsip  itu  terbangun  kembali 7 .  Jadi dalam pembelajaran matematika guru dituntut untuk dapat memberikan
6 Hudoyo, Herman. Penggembangan Kurikulum Matematika , (Malang: Univ. Neg. Malang, 2001), hlm. 45
7 Muliyardi. Pengembangan Modul Pembelajaran Matematika Menggunakan Komik di Kelas I SD , (disertasi S3 Univ. Neg. Padang, Tidak diterbitkan, 2006), hlm. 11
dorongan kepada siswa atau mempasilitasi siswa dalam mengkonstruksi pemahamannya terhadap matematika.
Matematika  adalah  telaahan  tentang  pola  dan  hubungan,  suatu jalan  atau  pola  berpikir,  suatu  seni,  suatu  bahasa  dan  suatu  alat 8 . Matematika  bukanlah  pengetahuan  menyendiri  yang  dapat  sempurna karena  dirinya  sendiri,  tetapi  adanya  matematika  itu  terutama  untuk membantu  manusia  dalam  memahami  dan  menguasai  permasalahan sosial, ekonomi dan alam 9 .
Jean  Peaget  dengan  teori  belajar  yang  disebut  Teori Perkembangan  Mental  Anak  atau  ada  pula  yang  menyebutnya  Teori tingkat  perkembangan  berpikir  anak,  telah  membagi  tahapan kemampuan berpikir anak menjadi empat  tahapan, yaitu tahap sensori matorik  (dari  lahir  sampai  usia  2  tahun),  tahap  operasional awal/praoperasi  (usis  2  sampai  7  tahun),  tahap  operasional/operasi kongkrit  (usia  7  sampai  11  atau  12  tahun)  dan  tahap  operasioanl formal/operasi formal (usia 11 tahun ke atas) 10
Jika  diperhatikan  proses  pembelajaran  matematika  yang berlangsung  sehari-hari  di  tingkat  SD  maka  pada  dasarnya  kegiatan pembelajaran  matematika  tersebut  dapat  dikelompokkan  menjadi  tiga tahapan pokok. ketiga tahapan itu meliputi kegiatan pembelajaran untuk penanaman konsep, kegiatan pembelajaran untuk pemahaman konsep, dan kegiatan pembelajaran untuk pembinaan ketrampilan 11 .
Seorang  ahli  psikologi  Bruner  menyatakan  bahwa  bagi  anak berumur  antara  7  sampai  17  tahun,  untuk  mendapatkan  daya  tangkap
8 Ruseppendi. Pendidikan Matematika III . (Jakarta: Depdikbud,1992), hlm. 25 9 Suherman, Erman, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Univ. Terbuka Depdikbud, 1993), hlm. 120.
10 Hudoyo, H. Teori Belajar untuk Pengajaran Matematika , (Jakarta: Depdikbud Dikti P2LPTK, 1984: 20)
11 Karso, Pendidikan Matematika I, (Jakarta : Universitas Terbuka, 2006 : 1.48)
dan daya serapnya yang meliputi ingatan, pemahaman dan penerapan masih memerlukan mata dan tangan.  Mata berfungsi untuk mengamati sedangkan  tangan  berfungsi  untuk  meraba.  Dengan  demikian  dalam pendidikan  matematika,  dituntut  adanya  “benda-benda  konkrit  yang merupakan model dari ide-ide matematika”
Seorang anak kecil yang berusaia sekitar 6 tahun atau anak usia sekolah  dasar  yang  baru  pertama  sekali  bersekolah,  jika  disuruh menjumlahkan dua buah bilangan, misalnya 2 + 3 maka anak tersebut akan  menggunakan  jari-jarinya  melalui  gerakan-gerakan.  Jika  selagi menjumlahkan, lalu jari-jarinya kita pegang, maka akan terasa oleh kita digerak-gerakkannya  jari  tersebut,  seolah-olah  berontak.  Dan  bila  ia tidak  berhasil  menggunakan  jari-jarinya,  ia  akan  menggunakan  benda- benda lain yang ada disekitarnya melalui penglihatannya.
Anak  lain  yang  masih  seusia  anak  tersebut  jika  kita  suruh membagikan  6  buah  kelereng  kepada  adiknya  2  orang  dan  kepada dirinya  sendiri,  maka  yang  ia  lakukan  adalah  mengambil  satu  buah kelereng  dari  kumpulan  6  buah  kelereng  tersebut  lalu  diserahkannya kepada  adiknya  yang  seorang,  kemudian  ia  mengambil  satu  lagi  dan diserahkanya  kepada  adiknya  yang  seorang  lagi  pula.  Kemudian  anak tersebut mengambil satu untuk dirinya sendiri, demikaian dan seterusnya sampai  kumpulan  6  kelereng  tersebut  habis.  Jadi  anak  tersebut  tidak membagi  langsung  ke-6  kelereng  tersebut  kepada  tiga  orang  dengan masing-masing 2 buah.
Dalam  matematika  untuk  mengajarkan  suatu  konsep  tertentu, maka sebelunya harus dicek terlebh dahulu apakah siswa kira-kira sudah siap  atau  belum  untuk  belajar  konsep  baru  tersebut.  Mengajarkan sesuatu konsep kepada siswa yang telah siap hasilnnya akan jauh lebih baik daripada bila siswa itu belum siap. Dalam hal tertentu, siswa yang terpaksa  harus  belajar  sesuatu  padahal  ia  belum  siap  untuk memahaminya  maka  akan  bias  rusak.  Ibarat  seorang  bayi  yang  belum siap berjalan, lalu dipaksa untuk berjalan melalui pemapahan misalnya.
Penggunaan  benda-benda  kongkrit  yang  dapat  berubah  bentuk seperti  air  dan  plestisin  misalnya  perlu  mendapat  perhatian  khusus, sebab  bila  persepsi  siswa  mengenai  benda  yang  sama  itu  berubah disebabkan  berubahnya  bentuk  benda  itu,  maka  penggunaan  benda seperti itu dalam pembelajaran untuk menanamkan konsep matematika akan dapat mengacaukan.
Sebagai contoh misalnya dua gelas yang sama, katakana gelas A dan B, berisi air yang sama pula. Air dari gelas A dituangkan ke dalam gelas C dengan ukuran yang lebih tinggi tetapi lebih kecil, sementara itu air  dari  gelas  B  dituangkan  ke  gelas  D  yang  lebih  pendek  tetapi  lebih besar.  Anak  yang  belum  memiliki  konsep  kekekalan  materi  akan mengatakan  air  yang  berada  pada  gelas  C  adalah  yang  paling  banyak dan air yang paling sedikit berada pada gelas D. padahal jelas keempat gelas memiliki volume yang sama.
Adanya  hokum  kekekalan  materi  pada  anak  adalah  adanya persepsi  anak  bahwa  benda-benda  itu  tidak  berubah  walaupun bentuknya berubah.
Hukum  kekekalan  bilangan  berkenaan  dengan  banyaknya anggota  suatu  kumpulan  benda.  Anak  yang  belum  memiliki  konsep hokum  kekekalan  bilangan  akan  mengatakan  bahwa  berubahnya susunan/bentuk akan mengubah banyaknya isi kumpulan tersebut.
Sebagai  contoh  diberika  dua  gundukan  kelereng  yang  masing- masing  gunduka  berisi  10  kelereng.  Selanjutnya  salah  satu  gundukan diubah  bentuknya  menyebar  sedangkan  gundukan  yang  lain  tetap seperti  semula.  Anak  yang  belum  memiliki  konsep  kekekalan  bilangan akan mengatakan bahwa kelereng yang menyebar adalah lebih banyak daripada  kelereng  yang  dalam  gundukan,  padahal  sudah  jelas  bahwa jumlah kedua kelompok adalah sama.
Untuk  mengetahui  apakah  seorang  anak  sudah  memiliki  konsep kekekalan  panjang,  ambillah  dua  utas  tali  yang  sama  panjang.  Anak
yang  akan  kita  tes  itu  harus  dengan  yakin  mengatakan  bahwa  kedua utas tali itu sama panjang. Kemudian kedua utas tali itu yang satu dibuat dalam  bentuk  lurus/tegang,  sedangkan  yang  satu  lagi  dibuat  berkelok- kelok.  Anak  yang  mengatakan  bahwa  tali  yang  berkelok-kelok  lebih pendek  dari  yang  lurus  berarti  anak  tersebut  belum  memiliki  konsep kekekalan panjang.
Selanjutnya  untuk  memeriksa  apakah  seorang  anak  telah memiliki  hokum  kekekalan  luas,  ambilah  empat  buah  kertas  dengan ukuran  yang  sama,  susun  keempat  kertas  itu  dengan  rapat  sehingga tidak  ada  celah  diantara  keempat  kertas  tersebut.  Anak  yang  telah memiliki  konsep  kekekalan  luas  akan  mengatakan  bahwa  walaupun keempat  kertas  terseut  disusun  dalam  berbagai  bentuk,  maka  luas daerah yang ditutupi kertas tersebut tetap sama.

## Media manipulatif
Dengan semakin banyaknya kesempatan dan keleluasaan  dalam melaksanakan proses pembelajaran, agar siswa benar-benar menguasai kompetensi yang dituntut, maka seorang guru dapat saja berkreasi scara dinamis  untuk  dapat  menyiapkan  bahan  manipulatif  dalam pembelajaran  matematika  di  tingkat  SD.  Bahan-bahan  ini  tidak  mesti mahal, atau dapat saja menjadi murah karena dapat dibuat dari barang- barang  bekas  yang  sudah  tida  terpakai  lagi  seperti  dari  kertas,  karton, plastic bekas dan stik-stik/ potongan kayu yang tak terpakai.
Bahan  manipulatif  dari  kertas  dapat  diperoleh  dengan mudah dengan berbagai pilihan warna. Manfaat dari bahan manipulatif dari kertas ini antara lain adalah untuk menjelaskan konsep-konsep pada pecahan. Konsep pecahan a/b yang berarti a bagian dari b bagian yang sama,  dapat  ditunjukkan  guru  atau  dipraktekkan  siswa  secara nyata/kongkrit dengan menggunakan berbagai bangun geometri sseperti persegi panjang, bujur sangkar, segitiga, lingkaran dan lain-lain. Sebagai contoh misalnya ¼ ditunjukkan dengan satu bagian dari 4 bagian yang sama  besar.  Atau  dari  4  buah  bangun  yang  kongruen  (    sama  bentuk
dan  ukurannya)  di  ambil  stu  bagian.  Peragaan  juga  dapat  dilakukan dengan  cara  membagi  selembar  kertas  karton  yang  berbentuk  persegi misalnya menjadi 4 bagian yang sama, lalu diambil satu bagian. Dengan cara yang sama 3/5 dapat ditunjukkan dengan sebuah kertas yang dibagi menjadi  5  bagian  yang  sama  besar,  lalu  diambil  3  bagian,  maka dikatakan yang diambil adalah 3/5.
Pecahan-pecahan  senilai  juga  dapat  ditunjukkan  dengan potongan  kertas  memanjang  atau  potongan  kertas    dalam  bangun- bangun  geometris,  misalnya,  dengan  menggunakan  potongan  kertas memanjang, dapat ditunjukkan bebereapa pecahan yang senilai sebagai berikut.  Akan  ditunjukkan  pecahan  ½,  2/4,  dan  3/6  adalah  pecahan- pecahan yang sama. Ambil tiga buah kertas dengan lebar dan panjang yang sama seperti gambar berikut, sebut saja kertas A, B dan C.
A B C
kertas  A  dibagi  menjadi  2  bagian  yang  sama  selanjutnya  beri nama A1 dan A2, B menjadi 4 bagian yang sama yaitu B1, B2, B3 dan B4dan  serta C menjadi 6 bagian yang sama yaitu C1, C2, C3, C4, C5 dan C6 seperti gambar berikut.
A1 A2 B 1 B2 B3 B4 C 1 C 2 C
3
C 4 C 5 C 6
jika  di  ambil  A1 (di  sebut  ½)  ,  lalu  di  ambil  dan  disambungkan antara B1 dan B2 (kita sebut 2/4) dan di ambil, digabungkan C1,C2 dan C3  (di  sebut  3/6),  maka  jika  kita  bandingkan  ketiga  kelompok  tersebut mempunyai panjang yang sama seperti terlihat pada gambar berikut ini, selanjutnya dikatakan bahwa pecahan ½ = 2/4 = 3/6.
A1 = 1/2
B1 = 1/4 B1 = 1/4 C1 = 1/6 C1 = 1/6 C1 = 1/6
Jika  pola  di  atas  kita  lanjutkan  maka  dapat  kita  kembangkan bentuk-bentuk pecahan senilai, yaitu :
Perkalian  pecahan  dapat  ditunjukkan  dengan  peragaan  sebagai berikut. Misalnya akan ditunjukkan perkalian
5 X = ……. Pertama  harus  ditunjukkan  arti  perkalian  5  X adalah penjumlahan pecahan sebanyak 5 buah atau 5 X
Dapat ditunjukkan menggunakan luas daerah sebagai berikut:
Ambil 5 buah kertas yang sama bentuk dan ukuran, misalnya A, B,  C,  D  dan  E.  Masing-masing  kertas  dibagi  menjadi  4  bagian  yang sama,  untuk  A  menjadi  A1,  A2,  A3  dan  A4.  (1  satuan  terdiri  dari  4 bagian )
A B C D E

## Kemampuan dan Komunikasi Matematika
Secara umum komunikasi dapat diartikan sebagai suatu peristiwa saling  menyampaikan  informasi  dari  komunikator  kepada  komunikan dalam suatu komunitas. Dalam matematika, berkomunikasi menyangkut ketrampilan/  kemampuan  untuk  membaca,  menulis,  menelaah  dan merespon  suatu  informasi.  Dalam  komunikasi  matematika,  siswa dilibatkan  secara  aktif  untuk  berbagi  ide  dengan  siswa  lain  dalam mengerjakan soal- soal matematika.
Komunikasi  matematika  merupakan  refleksi  pemahaman matematika  dan  merupakan  bahagian  dari  daya  matematika.  Siswa- siswa  mempelajari  matematika  sekan-akan  mereka  berbicara  dan menulis  tentang  apa  yang  mereka  sedang  kerjakan.  Ketika  mereka diminta  untuk  memikirkan  ide-ide  mereka,  atau  berbicara  dengan  dan mendengarkan siswa lain, dalam berbagai ide, strategi dan solusi.
Jadi  dalam  pembelajaran  matematika,  ketika  sebuah  konsep informasi matematika diberikan oleh seorang guru kepada siswa ataupun siswa  dilibatkan  secara  aktif  dalam  mengerjakan  matematika, memikirkan  ide-ide  mereka,  menulis  atau  berbicara  dengan  dan mendengarkan  siswa  lain,  dalam  berbagai  ide,  maka  saat  itu  sedang terjadi  transformasi  informasi  matematika  dari  komunikator  kepada komunikan atau sedang terjadi komunikasi matematika.
Komunikasi  dalam  pembelajaran  matematika  adalah  penting. Komunikasi dalam matematika menolong guru memahami kemampuan siswa  dalam  menginterprestasi  dan  mengekspresikan  pemahamannya tentang  konsep  dan  proses  matematika  yang  mereka  pelajari.  Tanpa komunikasi  dalam  matematika  kita  akan  memiliki  sedikit  keterangan, data dan fakta tentang pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi matematika. Jika kita sepakat bahwa matematika itu merupakan
suatau  bahasa  dan  bahasa  tersebut  sebagai  bahasan  terbaik  dalam komunitasnya,  maka  mudah  dipahami  bahwa  komunikasi  merupakan esensi  dari  mengajar,  belajar  dan  mengaksesmen  matematika.  Jadi jelaslah  bahwa  komunikasi  matematika  merupakan  kemampuan mendasar yang harus dimiliki pelaku dan pengguna matematika  dalam belajar, mengajar dan mengakses matematika.
Untuk melihat kemampuan komunikasi matematika siswa dalam pembelajaran  matematika  dapat  dilihat  dari  indikator-indikator kemampuan  komunikasi  dalam  matematika.  Banyak  pendapat  yang mengemukakan  tentang  indikator-indikator  komunikasi  matematika. Indikator  kemampuan  komunikasi  matematika  meliputi  kemampuan siswa: (1) menghubungkan benda nyata, gambar dan diagram ke dalam ide matematika; (2) menjelaskan ide, situasi dan relasi matematik secara lisan  atau  tulisan  dengan  benda  nyata,  gambar,  grafik  dan  aljabar;  (3) menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbul matematik;
(4)  mendengarkan,  berdiskusi  dan  menulis  tentang  matematik;  (5) membaca  dengan  pemahaman  atau  presentasi  matematik  tertulis;  (6) membuat  konjektur,  menyusun  argument,  merumuskan  defenisi  dan generalisasi;  (7)  menjelaskan  dan  membuat  pertanyaan  tentang matematika yang telah dipelajari.
Sedangkan    indikator  komunikasi  matematis  menurut  NCTM 12 antara lain:
a. Kemampuan mengekpresikan ide-ide matematik melalui lisan, tulisan dan mendemontrasikannya serta menggambarkannya secara vsual;
b. Kemampuan memahami, mengiterpretasikan, dan mengevaluasi ide- ide matematis baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya;
c. Kemampuan  dalam  menggunakan  istilah-istilah,  notasi-notasi matematika  dan  struktur-strukturnya  untuk  menyajikan  ide-ide, menggambarkan hubungan-hubungan dengan model-model situasi.
12 NCTM, 1989. Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics , ( Reston, VA: Authur.1989), hlm.214
Pembelajaran harus dapat membantu siswa mengkomunikasikan ide  matematika  melalui  lima  aspek  komunikasi  yaitu  representing (representsi),  listening  (mendengar),  reading  (membaca),  discussing (diskusi) dan writing (menulis) 13
Representasi adalah: (1) bentuk baru sebagai hasil translasi dari suatu masalah atau ide, (2) translasi suatu diagram atau model fisik ke dalam simbol atau kata-kata. Misalnya, refresentasi bentuk perbandingan ke  dalam  beberapa  model  kongkrit,  dan  refresentasi  suatu  diagram  ke dalam bentuk simbol atau kata-kata. Refresentasi dapat membantu anak menjelaskan  konsep  atau  ide,  dan  memudahkan  anak  mendapatkan strategipemecahan masalah
Listening  (mendengar)  merupakan  aspek  penting  dalam  suatu komunikasi.  Seseorang  tidak  akan  memahami  suatu  informasi  dengan baik  apabila  tidak  mendengar  yang  diinformasikan.  Siswa  tidak  akan mampu berkomentar dengan baik apabila tidak mampu mengambil inti sari  dari  suatu  topik  diskusi.  Siswa  sebaiknya  mendengar  dengan  hati- hati manakala ada pertanyaan dan komentar teman-temannya.
Reading  (membaca)  matematika  memiliki  peran  sentral  dalam pembelajaran matematika. Sebab, kegiatan membaca mendorong siswa belajar  bermakna  secara  aktif.  Istilah  membaca  diartikan  sebagai serangkaian  keterampilan  untuk  menyusun  intisari  informasi  dari  suatu teks.
Kemampuan  mengemukakan  idea  matematika  dari  suatu  teks, baik dalam bentuk lisan maupun tulisan merupakan bagian penting dari standar  komunikasi  matematika  yang  perlu  dimiliki  siswa.  Sebab, seorang  pembaca  dikatakan  memahami  teks  tersebut  secara  bermakna apabila  ia  dapat  mengemukakan  idea  dalam  teks  secara  benar  dalam bahasanya  sendiri.  Karena  itu,  untuk  memeriksa  apakah  siswa  telah memiliki  kemampuan  mambaca  teks  matematika  secara  bermakna, maka dapat diestimasi melalui kemampuan siswa menyampaikan secara
13 Ansari, Bansu I, Menumbuhkembangkan Kemampuan Pemahaman dan Kmunikasi Matematika Siswa SMU Melalui Strategi Think-Talk-Write ,( Disertasi, Bandung:
UPI, Tidak dipublikasikan,2003)
lisan  atau  menuliskan  kembali  idea  matematika  dengan  bahasanya sendiri.
Discussing  (diskusi).  Dalam  diskusi  akan  terjadi  transfer informasi  antar  komunikan,  antar  anggota  kelompok  diskusi  tersebut. Diskusi merupakan lanjutan dari membaca dan mendengar. Siswa akan mampu  menjadi  peserta  diskusi  yang  baik,  dapat  berperan  aktif  dalam diskusi, dapat mengungkapkan apa yang ada dalam pikirannya apabila mempunyai  kemampuan  membaca,  mendengar  dan  mempunyai keberanian  memadai.  Diskusi  dapat  menguntungkan,  melalui  diskusi siswa  dapat  memberikan  wawasan  baru  bagi  pesertanya,  juga  diskusi dapat menananmkan dan meningkatkan cara berfikir kritis.

## C. METODOLOGI PENELITIAN
Jenis  penelitian  yang  dilaksanakan  adalah  Penelitian  Tindakan Kelas  ( Classroom  Action  Research)  dengan  model  siklus.  Satu  siklus terdiri  dari  perencanaan  ( planning),  pelaksanaan/tindakan  (action), pengamatan/abservasi ( obsservation) dan repleksi (replection).
Jenis  penelitian  tindakan  yang  dilaksanakan  pada  penelitian  ini adalah penelitian partisipan. Dalam penelitian ini peneliti terlibat secara penuh  dan  langsung  dalam  proses  penelitian  mulai  dari  awal  sampai akhir  penelitian.  Penelitian  tindakan  ini  dilakukan  dengan  mengikuti model  yang  dikembangkan  oleh  Kurt  Lewin  yaitu  suatu  siklus  sepiral yang terdiri dari empat komponen :
1. Perencanaan ( planning)
Tahapan  ini  berupa  menyusun  rancangan  tindakan  yang menjelaskan  tentang  apa,  mengapa,  kapan,  dimana,  oleh  siapa  dan bagaimana  tindakan  tersebut  akan  dilakukan.  Rancangan  disiapkan oleh Guru yang akan melaksanakan tindakan sekaligus sebagai peneliti di dalam kelas.
2. Tindakan ( action)
Pada  tahap  ini,  rancangan  rencana  strategi  dan  skenario pembelajaran  yang  telah  tersusun  pada  tahap  perencanaan  segera dilaksanakan.
3. Pengamatan ( obsservation)
Tahap ini sebenarnya berjalan bersama dengan saat pelaksanaan. Pengamatan  dilakukan  pada  waktu  tindakan  sedang  berjalan,  jadi keduanya berlangsung dalam waktu yang sama. Pada tahap ini, peneliti sebagai observer melakukan pengamatan dan mencatat semua hal yang diperlukan  dan  terjadi  selama  pelaksanaan  tindakan  berlangsung. Pengumpulan  data  ini  dilakukan  dengan  menggunakan  pormat observasi/penilaian  yang  telah  disusun,  termasuk  juga  pengamatan secara cermat pelaksanaan skenario tindakan dari waktu ke waktu serta dampaknya  terhadap  proses  dan  hasil  belajar  siswa.  Data  yang dikumpulkan  dapat  berupa  data  kuantitatip  (hasil  tes,  kuis,  presentase, nilai  tugas,  dan  lain-lain)  atau  data  kualitatip  yang  menggambarkan keaktipan siswa, antusias siswa, mutu diskusi yang dilakukan, dan lain- lain.

## 4. Repleksi ( replection)
Tahapan  ini  dimaksudkan  untuk  mengkaji  secara  menyeluruh tindakan  yang  telah  dilakkukan,  efek  dari  tindakan,  berdasarkan  data yang  telah  terkumpul,  kemudian  dilakukan  evaluasi  guna menyempurnakan tindakan berikutnya
Penelitian  ini  dilakukan  di  kelas  IV  Sekolah  Dasar  Islam  Terpadu (SD  IT)  Nurul  Ilmi    kota  Padangsidimpuan,  waktu  penelitian  ini dilaksanakan  pada  semester  ganjil  tahun  ajaran  2012-2013.  Materi penelitian adalah pembelajaran  pokok bahasan pecahan, sesuai dengan kurikulum di sekolah tersebut.
Dalam penelitian ini untuk mengumpulkan data dilakukan dengan cara  pengisian  lembar  observasi  dan  pemberian  tes.  Pengamatan dilakukan  selama  pembelajaran  untuk  setiap  pertemuan.  Data  yang
diperoleh dari tes, dianalisis untuk melihat kemampuan komunikasi dan pemahaman matematika siswa .

## D. HASIL PENELITIAN
Pada bab ini akan diuraikan deskripsi data hasil penelitian. Data hasil  penelitian berupa data kemampuan komunikasi matematika siswa. Data  kemampuan  komunikasi  matematika  siswa  diperoleh  dari  lembar observasi  yang  digunakan  ketika  sesi  diskusi  atau  proses  pembelajaran berlangsung.  Lembar  observasi  ini  berisikan  indikator-indikator  tentang kemampuan komunikasi matematika siswa. Pembahasasan pada bab ini dilakukan terhadap  data hasil penelitian untuk setiap siklus penelitian.

## Kemampuan Komunikasi Matematika
Hasil Pengamatan tentang kemampuan komunikasi matematika siswa Pada Siklus I
No Indikator kemampuan komunikasi matematika siswa Jumlah dan persentase kemunculan indikator pada Pertemuan ke.... Rata- rata (%) I II 1 Siswa dapat membaca gambar visual pecahan dan menghubungkannya dengan konsep pecahan 5 16.7 % 6 20 % 18.3 2 Siswa dapat menuliskan gambar visual pecahan ke dalam konsep pecahan 12 40% 16
53.3% 46.7 3 Siswa dapat menjelaskan konsep pecahan secara lisan melalui peragaan media manipulatif dari kertas 6 20 % 8 26.7 % 23.3
4 Siswa aktif memanipulasi media manipulatif dari bahan kertas ketika diskusi kelompok 13 43.3% 15 50 % 46.7 5 Siswa dapat mempresentasikan hasil diskusi kelompok 4 13.3% 5 16.7% 15.0 6 Siswa terlibat aktif berinteraksi dengan teman dalam kelompoknya 15
50%
18 60% 55.0
Jumlah siswa 30 30 Sedangkan Hasil Pengamatan pada siklus II adalah sbb: No Indikator kemampuan komunikasi matematika siswa Jumlah dan persentase kemunculan indikator pada Pertemuan ke.... Rata- rata (%) 1 2 3 1 Siswa dapat membaca gambar visual pecahan dan menghubungkannya dengan konsep pecahan (3) 8,6% (5) 16,1% (5) 14,7% 13,1% 2 Siswa dapat menuliskan gambar visual pecahan ke dalam konsep pecahan (3) 8,6% (5) 16,1% (7) 20,6% 15,1% 3 Siswa dapat menjelaskan konsep pecahan secara lisan melalui peragaan media manipulatif dari kertas (10) 28,6% (7) 22,6% (7) 18,9% 23,4% 4 Siswa aktif memanipulasi media manipulatif dari bahan kertas ketika diskusi (8) 22,9% (6) 19,4% (5) 14,7% 19,0%
kelompok 5 Siswa dapat mempresentasikan hasil diskusi kelompok (18) 51,4% (16) 51,6% (20) 58,8% 54,0% 6 Siswa terlibat aktif berinteraksi dengan teman dalam kelompoknya (12) 34,3% (14) 45,2% (20) 58,8% 46,1% Jumlah siswa yang hadir 30 30 30
Hasil  pengamatan  terhadap  persentase  aktivitas  yang  menunjukkan kemampuan komunikasi matematika siswa untuk 5 pertemuan selama siklus I dan siklus II dirangkum dalam bentuk diagram batang sbb:
Dari Gambar 3 terlihat terjadi peningkatan terhadap indikator- indikator  kemampuan  komunikasi  matematika  siswa.Terjadinya peningkatan  terhadap  indikator-indikator  kemampuan  komunikasi siswa  ini  dikarenakan  oleh  ketika  pembelajaran  menerapkan  media manipulatif dari bahan kertas. Pemanfaatan media kertas ini menurut guru  adalah  yang  pertama  diuji  cobakan  di  sekolah,  sehigga  ada kesan  siswa  merasa  penasaran  dan  lebih  membangkitkan  rasa  ingin tahu  mereka.hal  ini  dapat  terlihat  ketika  guru  menunjukkan  dan
memperkenalkan  media  manipulatif  dari  bahan  kertas  ini,  siswa sangat tertarik dan perhatian mereka terhadap penjelasan materi oleh guru semakin baik.
Ketika  diskusi  kelompok  berlangsung  guru  juga  berusaha membimbing  beberapa  kelompok  yang  terlihat  belum  aktif berdiskusi.  Guru  berkeliling  melihat  jalannya  diskusi  untuk  setiap kelompok.  Hal  ini  akan  dapat  menekan  jumlah  siswa  yang  tidak terlibat aktif dalam diskusi  di kelompoknya.
Peningkatan  persentase  siswa  yang  aktif  memanipulasi media  manipulatif  dari  bahan  kertas  karena  mereka  merasa  senang memanipulasi  media  manipulatif  dari  bahan  kertas  ini  sambil bermain.  Oleh  karena  pembelajaran  dengan  menerapkan  media manipulatif dari bahan kertas ini sudah berlangsung berkali-kali maka terlihat  sebagian  siswa  sudah  cukup  familiar  dan  mahir  dalam memanipulasi  media  manipulatif  dari  bahan  kertas  ini  di  kelompok mereka masing-masing.
Diakhir pertemuan guru bersama seluruh siswa
mendiskusikan hasil kerja masing-masing kelompok secara bersama. Kegiatan  di  tutup  dengan  melaksanakan  tes  hasil  belajar.  Masing- masing  siswa  mengerjakan  soal  tes  yang  diberikan  dengan mempergunakan  media  manipulatif  dari  bahan  kertas  yang  telah mereka  buat  masing-masing.  Demikian  secara  garis  besar  jalannya proses pembelajaran untuk tiap pertemuan pada siklus I ini.
Analisis terhadap indikator-indikator kemempuan komunikasi matematika siswa terhadap pelaksanaan dua siklus penelitian adalah sebagai  berikut.  Pembahasan  dilakukan  terhadap  perubahan indikator  kemampuan  komunikasi    siswa  yang  terjadi  selama penelitian.
Hasil  pengamatan  terhadap  enam  indikator  indikator kemampuan komunikasi  siswa dalam lima kali pertemuan disajikan dalam Tabel berikut
INDIKATOR PERTEMUAN I II III IV V 1 16.7 20.0 23.3 33.3 50.0 2 40.0 53.3 60.0 70.0 70.0 3 20.0 26.7 30.0 36.7 50.0 4 43.3 50.0 53.3 66.7 73.3 5 13.3 16.7 23.3 23.3 33.3 6 50.0 60.0 63.3 70.0 80.0 1) Indikator  siswa  dapat  membaca  gambar  visual  pecahan  dan menghubungkannya  dengan  konsep  pecahan  mengalami peningkatan  dari  pertemuan  pertama  sampai  pertemuan  terahir. Peningkatan ini menurut penuturan beberapa orang siswa adalah karena  adanya  peningkatan  minat  dan  ketertarikan  mereka terhadap  pembelajaran  yang  mereka  anggap  berbeda  dengan pembelajaran  sebelumnya.  Dalam  pembelajaran  ini  guru memperkenalkan  media  manipulatif  dari  bahan  kertas. Pembelajaran menggunakan media manipulatif dari bahan kertas yang  bagi  siswa  masih  asing.  Hal  ini  tentunya  sesuai  dengan pendapat Erman Suherman (1993: 272) yang menyatakan bahwa melalui  demontrasi  media  manipulatif  dari  bahan  kertas  dalam proses pembelajaran, akan timbul minat dan motivasi siswa untuk belajar matematika. Siswa yang merasa penasaran dan ingin tahu lebih jauh tentang konsep yang dipelajarinya akan terus berusaha mempelajari konsep tersebut lebih dalam. 2) Indikator  siswa  dapat  menuliskan  gambar  visual  pecahan  ke dalam  konsep  pecahan  juga  mengalami  peningkatan  walaupun peningkatannya hanya sedikit. Guru selalu berusaha memotivasi siswa  agar  selalu  bertanya  tentang  materi  yang  belum  dapat dipahami  walaupun  telah  dijelaskan.  Guru  tidak  akan menganggap  siswa  yang  bertanya  itu  siswa  yang  bodoh.  Justru guru  akan  memberikan  pujian  kepada  siswa  yang  mempunyai keberanian  bertanya.  Guru  akan  merasa  senang  kalau  ada  siswa yang berani bertanya. Guru tidak ingin setelah selesai penjelasan masih ada siswa yang tidak dapat menjawab soal.
3) Indikator  siswa  dapat  menjelaskan  konsep  pecahan  secara  lisan melalui peragaan media manipulatif dari kertas meningkat cukup
tajam. Dari hasil pengamatan peneliti selama proses pembelajaran berlangsung  peningkatan  ini  karena  guru  selalu  berusaha menggali keberanian siswa dengan cara membuat pertanyaan/soal  sebanyak  mungkin.  Guru  berusaha  memberi waktu  yang  cukup  kepada  siswa  untuk  mempersiapkan  jawaban sebelum siswa berani tampil ke depan kelas. Siswa sangat senang memperoleh  kesempatan  ke  depan  kelas  memanipulasi  media manipulatif dari bahan kertas sambil menyelesaikan soal.
5) Indikator  siswa  aktif  berinteraksi  dalam  kelompok  dan  aktif memanipulasi media manipulatif dari bahan kertas ketika diskusi dalam  kelompok  juga  menujukkan  peningkatan  yang  cukup tajam.  Siswa  yang  belum  berkesempatan  tampil  ke  depan  kelas memanipulasi media manipulatif dari bahan kertas berkesempatan  untuk  mengutak-atik  media  manipulatif  dari bahan kertas yang telah tersedia di kelompok masing-masing. 6) Indikator  siswa  terlibat  aktif  berinteraksi  dengan  teman  dalam kelompoknya juga menunjukkan peningkatan. Hal ini disebabkan oleh  kaarena  mereka  sudah  familiar  dengan  media  dari  bahan kertas  ini  untuk  menyelesaikan  permasalahan  operasi  hitung pecahan.

## DAFTAR BACAAN
Abdillah  Hanapi.  (1988). Prinsip-Prinsip  Belajar  Untuk  Pengajaran.
Surabaya: Usaha Nasional.
Ansari,  Bansu  I.  (2003). Menumbuhkembangkan  Kemampuan
Pemahaman  dan  Kmunikasi  Matematika  Siswa  SMU  Melalui Strategi  Think-Talk-Write,  Disertasi,  Bandung:  UPI,  Tidak
dipublikasikan.
Azhar Arsyad. (2010). Media Pembelajaran. Jakarta: Rajawali pers.
E  Mulyasa.  (2005). Menjadi  Guru  Propesional  Menciptakan Pembelajaran  Kreatip  dan  Menyenangkan.  Bandung  :  Remaja Rosda Karya
Erman  Suherman,  dkk.  (2003). Strategi  Pembelajaran  Matematika Kontemporer. Common Textbook. JICA.UPI Bandung.
Ginnis Paul. (2008). Trik dan Taktik Mengajar. Jakarta: Indeks
Heruman.  (2008).  Model  Pembelajaran  Matematika  di  SD.  Bandung: Remaja Rosda Karya.
Howe, Michael J.A. (2005). Memahami Belajar di Sekolah. Alih bahasa H.M. Kaoy Syah. Banda Aceh: Yayasan PeNa
Herman  hudoyo.  (1988). Pembelajaran  Matematika.  Jakarta:  Dirjen Dikti P 2 LPTK
IGAK  Wardani,  dkk.  (2005). Penelitian  Tindakan  Kelas.  Jakarta:  Pusat Penerbitan Universitas Terbuka
Ibrahim,  Muslimin  dkk.  2000. Pembelajaran  Kooperatif.  Surabaya: Universitas
Press.
Kasihani  Kasbolah.  (1999 ).  Penelitian  Tindakan  Kelas  (PTK).  Jakarta  :
Dirjen Dikti Proyek PGSD
Karso,dkk.  (2006). Pendidikan  Matematika  I.  PGSD  2303.  Modul  1-9. Jakarta : Universitas Terbuka : Indeks
Kaueldt Martha. (2008). Wahai Para Guru, Ubahlah Cara Mengajarmu!.
Jakarta
Lisnawati Simanjuntak. (1993). Metode Mengajar Matematika. Jakarta :
Rineka Cipta.
Lie,  Anita.  2004. Cooperative  Learning,  Mempraktikan  Cooperative
Learning diRuang-ruang Kelas. Jakarta: Erlangga.
Moh.  Uzeer  Usman.  (2000). Menjadi  guru  Propesional.  Bandung  :
Remaja Rosda Karya
Nur  Akhsin  &  Heni  Kusumawati.  (2007) Matematika  untuk  kelas  II SD/MI.   Yudhistira
NCTM,  (1989). Curriculum  and  Evaluation  Standards  for  School Mathematics. Reston, VA: Authur. http://educare.e-fkipunla.net
Oemar Hamalik. (2000). Psikologi Pembelajaran. Jakarta : Bumi aksara
Rochiati  wiriaatmadja  (2005 ).  Metode  Penelitian  Tindakan  Kelas.
Bandung.   Remaja Rosda Karya.
Ruseppendi. (1992). Pendidikan Matematika III. Jakarta. Depdikbud.
Sardiman.  (2006). Interaksi  &  Motivasi  Pembelajaran.  Jakarta:  Raja
Grapindo
Silberman,  Melvin  L.  (2006). Active  Learning,  101  Cara  Belajar  Siswa
Aktip. Terjemahan oleh Raisul Muttaqin. Bandung: Nusamedia.
Suharsimi  Arikunto.  (2007). Penelitian  Tindakan  Kelas.  Jakarta:  Bumi Aksara.
Sukidin,  dkk.  (2002).  Manajemen  Penelitian  Tindakan  Kelas.  Insan Cendekia.
Suwarsih  Madya.  (2006). Teori  dan  Praktik  Penelitian  Tindakan.
Yogyakarta : Alpabeta
Supardjo. (2011). Smart in Mathematic. Solo: Bilingual
Sukidin. (2002). Manajemen Penelitian Tindakan Kelas. Insan Cendekia
Syaipul Bahri Djamarah.(2002). Psikologi Belajar. Jakarta: Rineka Cipta.
S.  Nasution.  (1995). Didaktik  Asas-Asas  Mengajar.  Jakarta:  Bumi Aksara.
Syaparuddin.  (2005). Manajemen  Pembelajaran.  Jakarta:  Quantum
Teaching.