Abstrak — PT  Japfa  Comfeed  Indonesia,  Tbk.  Unit Margomulyo merupakan perusahaan yang berfokus pada kebutuhan pakan ternak khususnya ternak ayam broiler. Proses  produksi  pakan  ternak  dibantu  oleh  beberapa mesin  salah  satunya  adalah  mesin  Pellet  Mill.  Mesin Pellet  Mill  merupakan  mesin  yang  berfungsi  untuk pembentukan  pellet  pada  pakan  ternak.  Beberapakali mesin  Pellet  Mill  mengalami  kerusakan  ditengah  proses produksi,  sehingga  mengganggu  proses  produksi. Perbaikan  pada  mesin  tidak  selamanya  efisien  karena semakin  sering  mesin  mengalami  perbaikan  maka keandalan  mesin  akan  semakin  menurun  dan  laju kerusakan  semakin  meningkat  seiring  bertambahnya waktu. Geometric Process merupakan metode yang sesuai untuk memodelkan permasalahan tersebut karena mesin setelah  mengalami  perbaikan  maka  dianggap  memiliki kinerja dan keandalan yang menurun secara linier. Pada penelitian  ini  bertujuan  untuk  menentukan  waktu optimum perusahaan melakukan tindakan pemeliharaan pada  mesin  Pellet  Mill  5.12  dan  8.12  berupa  perbaikan, pengecekan seluruh komponen, dan melakukan penggantian  komponen.  Hasil  penelitian  menunjukkan waktu  optimum  untuk  pemeliharaan  mesin  Pellet  Mill 5.12  adalah  pada  kerusakan  ke-8 dengan  estimasi  rata- rata  biaya  jangka  panjang  sebesar  Rp  3.812.096 perjam dan  pada  mesin  Pellet  Mill  8.12  pada  kerusakan  ke-7 dengan  estimasi  rata-rata  biaya  jangka  panjang  Rp 7.344.398 perjam Kata  Kunci: Geometric  Process,  Mesin  Pellet  Mill,
Preventive Maintenance.

## I. PENDAHULUAN
T  Japfa  Comfeed  Indonesia,  Tbk  Unit Margomulyo  merupakan  perusahaan  penghasil pakan  ternak  ayam  broiler.  Meningkatnya permintaan  pakan  ternak  di  Indonesia  menyebabkan  PT Japfa  Comfeed  Indonesia,  Tbk  Unit  Margomulyo  harus mampu  bersaing  dalam  meningkatkan  kapasitas  produksi agar memenuhi kebutuhan konsumen dan menjaga kualitas. Kualitas produk bergantung dengan adanya mesin produksi [1]. Mesin dikatakan baik bila output maksimal dan minim kerusakan.  Namun  selama  ini,  proses  produksi  di  Unit Margomulyo sering mengalami downtime akibat dari mesin yang mengalami kerusakan ditengah produksi. Hal tersebut menjadi permasalahan perusahaan dalam mememuhi target produksi.  Di  lain  sisi,  perusahaan  telah  melakukan perawatan  dan  perbaikan  mesin  dengan  biaya  yang  tidak sedikit.
Perbaikan  pada  mesin  yang  rusak  tidak  selamanya efisien.  Jika  mesin  yang  rusak  mengalami  beberapa  kali perbaikan,  maka  keandalan  dari  mesin  ini  akan  semakin
menurun dan laju kerusakannya semakin meningkat seiring dengan  bertambahnya  waktu  [2].  Di  Unit  Margomulyo, mesin  yang  sering  mengalami  kerusakan  adalah  mesin Pellet  Mill .  Padahal  Mesin Pellet  Mill merupakan  mesin yang  sangat  penting  sebagai  mesin  produksi  akhir  yang dihasilkan  oleh  Unit  Margomulyo  yaitu  berupa pellet dan crumble (pecahan pellet). Sehingga Mesin Pallet Mill harus dalam  keadaan  baik  agar  dapat  menunjang  produksi  pada perusahaan  pakan  ternak  ini.  Oleh  karena  itu  perusahaan perlu menerapkan salah satu metode statistika dalam bentuk evaluasi  untuk  menentukan  waktu  perbaikan  atau penggantian  komponen.  Menurut  Lam,  permasalahan dalam  mesin  yang  mengalami  penurunan  kinerja  setelah dilakukan  perbaikan  dapat  dimodelkan  dengan Geometric Process [3] . Geometric  Process menyatakan  bahwa  sistem  yang diperbaiki  maka  akan  dianggap  memiliki  kinerja  dan keandalan  yang  menurun.  Pada  tahun  2000,  Leung  dan Fong  melakukan  penelitian  untuk  melakukan  penggantian gearbox bus dengan metode Geometric Process [4] . Selain itu, Puspitasari pada tahun 2016 melakukan penelitian untuk mengetahui waktu optimum perawatan berupa penggantian komoponen  ACM  pada  pesawat  terbang  CRJ-1000  dan didapatkan waktu yang optimum pada kerusakan  ke-4 [5]. Pada  penelitian  ini  data  yang  digunakan  adalah  data sekunder  dari  data Lifetime mesin Pellet  Mill di  PT  Japfa Comfeed  Indonesia,  Tbk  Unit  Margomulyo  pada  tahun 2012  sampai  2017  dari  bagian  teknik.  Dengan menggunakan metode Geometric Process diharapkan dapat menentukan  waktu  optimum preventive  maintenance berupa perbaikan dan penggantian komponen dengan biaya minimum  dari  mesin Pellet  Mill PT  Japfa  Comfeed Indonesia, Tbk Unit Margomulyo.
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Geometric Process
Dalam  masalah  pemeliharaan,  banyak  mesin  yang sering  mengalami  penurunan  kinerja  setelah  dilakukan perbaikan. Berdasarkan fenomena ini, Lam pada tahun 1998 pertama  kali  mengusulkan  sebuah  pendekatan Geometric Process (GP)  untuk  memodelkan  fenomena  tersebut  [6]. Geometric  Process (GP)  dianggap  lebih  realistis,  relevan, dan langsung memodelkan karakteristik sistem suatu mesin dan dapat memodelkan operasi mesin secara berturut-turut [3]. Menurut Lam, terdapat dua definisi Geometric Process (GP) yang diberikan sebagai berikut.
Definisi 1. Diberikan variabel random G 1 , G 2 , ... untuk r  > 0,  {r n-1 G n ,  n  = 1,2,  ...}  membentuk  suatu Renewal Process (RP)  maka  { G n , n  = 1,  2,  ...  }  merupakan  suatu

## PENENTUAN WAKTU OPTIMUM PREVENTIVE MAINTENANCE PADA MESIN PELLET MILL DI PT JAPFA COMFEED INDONESIA, Tbk. UNIT MARGOMULYO MENGGUNAKAN METODE GEOMETRIC PROCESS
Zahrina Luthfi Raudina [1] , Agus Suharsono [2] dan Haryono [3]
[1][2][3] Departemen Statistika, Fakultas Matematika, Komputasi, dan Sains Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia Email: zahrina39@gmail.com [1] , agus_s@statistika.its.ac.id [2] , dan haryono@statistika.its.ac.id [3]
P
Geometric  Process (GP), r disebut  sebagai  rasio  atau parameter dari Geometric Proceess (GP). Definisi 2. Jika r > 1, maka Geometric Process (GP) tersebut  merupakan  suatu Geometric  Process (GP)  yang menurun.  Jika  0  < r <  1,  maka Geometric  Process (GP) tersebut  merupakan  suatu Geometric  Process (GP)  yang meningkat.  Jika r  = 1,  maka Geometric  Process (GP) merupakan suatu Renewal Process (RP) dengan G n = Geometric Process
Komponen  yang  mengalami  penurunan  keandalan dapat  diasumsikan  bahwa  umur  komponen  membentuk Geometric Process (GP) yang  menurun, sedangkan  waktu perbaikan akan membentuk Geometric Process (GP) yang meningkat. Waktu penggantian komponen pada umumnya bersifat  skotastik,  sehingga  tidak  mempertimbangkan  usia komponen.
B. Pemeriksaan Laplace
Suatu sistem yang bersifat Non-Homogeneus Poisson Process (NHPP)  memiliki trend kerusakan  yang  naik ataupun  turun.  Menurut  Adam,  salah  satu  pemeriksaan trend yang  dapat  digunakan  adalah  nilai Laplace [7]. Perhitungan nilai Laplace mesin ke-k untuk time truncated data diberikan sebagai berikut.
dengan 1 n n n i T G   
( 1 )
Dimana  L  merupakan  pendekatan  distribusi  normal standar untuk N > 3 dan T adalah time truncated yang telah ditentukan  pada  sistem.  Jika  nilai L >0  maka  data  set kerusakan  { G 1 ,G 2 ,G 3 , ..., G N }  menunjukkan  adanya trend naik,  sedangkan  jika  nilai L <  0  maka  data  set  kerusakan { G 1 ,G 2 ,G 3 , ..., G N } menunjukkan adanya trend turun [7].
C. Estimasi Parameter ln r, 𝛼 , 𝜎 𝑒 2
Terdapat  beberapa  metode  yang  dapat  digunakan untuk  estimasi  parameter,  salah  satunya  adalah Ordinary Least  Square. Lam  menyatakan  untuk  mengestimasi paramater  model geometric procees  dengan  persamaan regresi linier sederhana sebagai berikut [6].
ln ln ( 1) n n G r n e      
( 2 )
untuk n=1,2,...,N Dimana 𝑒 𝑛 adalah bentuk error yang menjelaskan pengaruh ( effect) variabel  dependen 𝑙𝑛𝐺𝑛 dan 𝑒 𝑛 adalah  variabel random  dengan  mean  0  dan  varians 𝜎 𝑒 2 untuk  semua n=1,2,...,N.
Menurut Lam pada tahun 1992, estimasi parameter ln r , α, dan 𝜎 𝑒 2 dapat  dilakukan  dengan  OLS  dari  persamaan regresi  linier  sederhana  [3].  Estimasi  titik  menggunakan metode least square ln r, α, dan 𝜎 𝑒 2 dihitung menggunakan formula
1 1 6 ln ( 1) 2 ( 1) ln ( 1) ( 1) N N n n n n r N G n G N N N   
             ( 3 ) 1 ln 1 ln 2 N n n G N r N            
( 4 )
  2 2 1 2 1 1 1 ln 1 1 ln ln ln ( 1) ln 2 2 N n N N N n e n n n n n n G N G r G n G N N     
                                        
 
( 5 )

## D. Uji Geometric Process
Untuk  menguji  apakah  data  berasal  dari Geometric Process (GP), dengan hipotesis sebagai berikut.
𝐻 0 : 𝑟 = 1 (rasio keandalan sama dengan 1 atau merupakan renewal process)
𝐻 1 : 𝑟 ≠ 1 (rasio  keandalan  tidak  sama  dengan  1  atau merupakan geometric process) .
Statistik Uji: ln ( 1) ( 1)
12 e r N N N t      ( 6 )
t berdistribusi student-t dengan derajat bebas (𝑁 − 2) . Jika |t| > nilai kritis t (N-2 );0.025 , maka 𝐻 0 ditolak pada level signifikansi 5% yang berarti data set { 𝐺 1 , 𝐺 2 , … , 𝐺 𝑁 } berasal dari Geometric Process [3] .
E. Estimasi Mean dan varians dari G n Pertama, estimasi mean dan variansi dari G 1 dilakukan dengan  menggunakan  estimator  yang  relevan.  Persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut.
a. Jika  rasio r >  1,  estimasi mean dan  variansi  dari  G 1 sebagai berikut.
  1 1 1 ˆ 1 ˆ ˆ 1 N n n G N r G r         ( 7 )   dan   1 2 1 2 1 1 2 1 ˆ ˆ ˆ 1 N n n N n n n n G r G r G N N  
 
            ( 8 )
b. Jika 0 < r < 1, 1 G  diestimasi menggunakan persamaan berikut ini.
1 1 1 1 2 2 2 ˆ 2 ln 2 0
G G G G        ( 9 )
Dimana
1 2 ˆ ˆ dan G   masing-masing ditentukan oleh persamaan (4) dan (7).
c. Jika r =  1,  estimasi 1 G  dan 1 2 ˆ G  masing-masing ditentukan sebagai berikut.
  1 1 2 1 2
1 1 ˆ ˆ ˆ dan 1 N N n n n n G G G G G N
N           
( 10 )
Kedua, estimasi mean dan varians dari G n untuk n=2,3,...N dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
  2 2 1 1 1 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ dan ˆ ˆ n n G G n n G G r r    
    ( 11 )
F. Kebijakan Waktu Optimal (Penggantian) Diberikan Z n merupakan waktu antara penggantian ke (n-1)  dan  penggantian  ke-n  dengan  Z 0 =0,  maka  {Z n , n=1,2,…} membentuk renewal process. Menerapkan hasil yang telah diketahui dari teori renewal sebagai berikut [8].
 
  Total pendapatan yang diharapkan terjadi dalam siklus - Total biaya yang diharapkan panjang siklus yang diharapkan Biaya yang diharapkan terjadi dalam siklus panjang siklus yang diharapkan l N l N  
Rata-rata  biaya  jangka  panjang  diberikan  sebagai berikut.untuk N = 1,2,…, dengan :
  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 N N f Y R X n n n n N N X Y n n n n c c b a l N a b                 
     (12) C f = Biaya rata-rata perbaikan
C R = Biaya rata-rata penggantian
𝛼 = Parameter Geometric Process umur mesin
1 2 1 12( ) N n n n T T N L T N    
b = Parameter Geometric Process lama waktu
perbaikan 𝜇 𝑋1 = rata-rata umur mesin setelah kerusakan pertama 𝜇 𝑦1 = rata-rata  lama  waktu  perbaikan  setelah  kerusakan pertama
l(N)  = biaya  rata-rata  jangka  panjang,  fungsi  dari  jumlah kerusakan
Berikut ini adalah langkah-langkah dalam menentukan kebijakan waktu penggantian yang optimal.
1. Menghitung  rata-rata  biaya  jangka  panjang l 1 (N)
untuk N = 1,2,3, ... menggunakan persamaan (2.13)
2. Plot rata-rata biaya jangka panjang l 1 (N) terhadap N, kemudian dapat diperoleh waktu penggantian optimal yang ditunjukkan oleh titik minimum pada kurva

## G. Proses Produksi di PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk Unit Margomulyo
Proses produksi di PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk Unit  Margomulyo  dibagi  menjadi  4 section yaitu intake, dosing, press, dan finish product. Produksi hanya dilakukan di  satu  lokasi  atau  area.  Berikut  merupakan  alur  produksi pakan  ternak  di  PT  Japfa  Comfeed  Indonesia,  Tbk  Unit Margomulyo.

## Gambar 1. Alur Proses Produksi
Proses pelleting dilakukan  di  dua  line  secara terpisah.  Mesin-mesin  yang  mendukung  dalam  proses tersebut  adalah feeder,  conditioner, dan pellet  mill .  Di mesin pellet  mill, tepung  yang  telah  berubah  tekstur  dari Conditioner jatuh ke dalam press die. Didalam die terdapat dua roll berbentuk lingkaran yang berputar untuk menekan tepung ( gel ) sehingga melewati lubang-lubang silinder yang mengelilingi die. Diluar  silinder  terdapat  pisau  untuk memotong  pelet  yang  keluar  dari  silinder  secara  stationer sesuai  dengan  ukuran  yang  diinginkan.  Hasil  pelet diteruskan ke mesin cooler . Terdapat dua mesin pellet mill yaitu mesin Pellet Mill 5.12 dan mesin Pellet Mill 8.12.

## III. METODOLOGI PENELITIAN
A. Sumber Data
Data  pada  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang diperoleh  dari  PT.  Japfa  Comfeed  Indonesia,  Tbk  Unit Margomulyo.  Data  merupakan  data downtime mesin  dan data lama waktu perbaikan mesin Pellet Mill 5.12 dan Pellet Mill 8.12 pada  tahun  2012-2017.  Data downtime dikonversikan  menjadi  data  waktu  antar  kegagalan  yang dianggap sebagai lamanya mesin bekerja atau umur mesin.
B. Variabel Penelitian
Variabel  yang digunakan dalam penelitian ini adalah lamanya mesin bekerja (umur mesin) dalam satuan jam dan data  perbaikan  kerusakan  mesin  (lama  waktu  perbaikan) dalam  satuan  jam.  Mesin  yang  akan  dianalisa  pada penelitian ini adalah mesin Pellet Mill 5.12 dan Pellet Mill 8.12.
C. Langkah Analisis
Langkah  analisis  yang  digunakan  dalam  penelitian sebagai berikut.
1. Mendeskripsikan  karakteristik  data  lama  mesin bekerja dan lama perbaikan mesin.
2. Melakukan  pemeriksaan trend pada  data  lama  mesin bekerja dan lama perbaikan mesin.
3. Mengestimasi parameter ln r, 𝛼 , 𝜎 𝑒 2 untuk data  umur mesin dan lama perbaikan .
4. Melakukan  pengujian Geometric  Process pada  umur mesin mesin dan lama perbaikan mesin.
5. Melakukan estimasi mean dan varians dari G n.
6. Menghitung  rata-rata  biaya  jangka  panjang  dengan dengan  mencobakan  jumlah  kerusakan  (N)  dan membuat kurva antara l I (N) terhadap N.
7. Mendapatkan  optimasi  waktu  optimal  pemeliharaan dengan meminimumkan biaya kerusakan mesin pada
8. Menarik kesimpulan dari hasil analisis.
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Karakteristik Data
Karakteristik  mesin  dapat  diketahui  dengan  melihat bagaimana  statistika  deskriptif  dari  data  variabel  umur mesin dan lama waktu perbaikan.
Tabel 1 Statistika Deskriptif Umur Mesin dan Lama Waktu Perbaikan
(jam) Variabel Mesin N Mean Variance Min Max Lifetime (jam) 5.12 22 1.552 2.409.947 96 5728 8.12 15 1.980 919.633 112 5824 Downtime (jam) 5.12 22 0,962 0,791 0,083 3,5 8.12 15 0,672 0, 315 0,083 1,75
Dari  Tabel  1  menunjukkan  bahwa  jumlah  kerusakan yang dialami oleh kedua mesin berbeda. Mesin Pellet Mill 5.12  lebih  sering  mengalami  kerusakan  dibandingkan dengan  mesin Pellet  Mill 8.12  pada  tahun  2012  hingga tahun  2017.  Jika  dilihat  dari  rata-rata  umur  mesin,  mesin Pellet  Mill 5.12  memiliki  rata-rata  umur  lebih  pendek dibandingkan  mesin Pellet  Mill 8.12.  Umur  terpendek mesin Pellet Mill 5.12 sampai mengalami kerusakan adalah 96  jam,  lebih  singkat  dibandingkan  dengan  mesin Pellet Mill 8.12.  Hasil  tersebut  sesuai  dengan  usia  mesin Pellet Mill 5.12 yang sudah lama beroperasi dibandingkan dengan
Pellet  Mill 8.12  sehingga  lebih  sering  mengalami kerusakan.  Rata-rata  mesin Pellet  Mill 5.12  diperbaiki selama  0,962  jam  atau  sekitar  57  menit,  sementara  pada mesin Pellet  Mill 8.12  rata-rata  mesin  diperbaiki  selama 0,672 jam atau 40 menit.
Selain menggunakan statistika deskriptif, karakteristik data  mesin  dapat  dilihat  melalui  plot  variabel  kumulatif umur mesin ( lifetime ).
35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 25 20 15 10 5 0 t n( t) 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 16 14 12 10 8 6 4 2 0 t n( t)
(a) (b)
Gambar  2  merupakan  plot  antara  banyak  kerusakan yang  terjadi  (N)  dengan  kumulatif  umur  mesin  (T). Berdasarkan Gambar 2, terlihat jarak antar titik plot pada (a) semakin  sempit  seiring  dengan  berjalannya  waktu, sementara jarak antar titik plot (b) lebih lebar seiring dengan berjalannya  waktu.  Jarak  titik  plot  yang  semakin  sempit menandakan  mesin Pellet  Mill 5.12  semakin  cepat mengalami  kerusakan  seiring  dengan  berjalannya  waktu. Diasumsikan  bahwa  mesin Pellet  Mill 5.12  ada  indikasi memiliki  trend  naik  atau  laju  kerusakan  yang  meningkat sementara pada mesin Pellet Mill 8.12 memiliki trend turun.
Adanya  trend  pada  data  dapat  dimodelkan  dengan Non- Homogeneus Poisson Process [2].
B. Pemeriksaan Trend Data Umur Mesin dan Lama Waktu Perbaikan
Langkah  awal  yang  harus  dilakukan  sebelum  analisa selanjutnya  adalah  melakukan  pemeriksaan  apakah  data waktu kerusakan dan lama waktu perbaikan memiliki trend atau tidak sebagai dugaan awal data berasal dari Geometric Process . Pada Tabel 2 menunjukkan hasil statistik L untuk data  umur  mesin  bertanda  negatif  yang  artinya  terdapat trend menurun. Trend yang menurun berarti laju kerusakan pada  kedua  mesin  semakin  menurun  atau  umur  mesin semakin  lama  semakin  meningkat  seiring  berjalannya waktu.  Jika  dibandingkan  dengan  plot  kumulatif  pada Gambar 2 (a), mesin Pellet Mill 5.12 memiliki jarak antar titik plot yang sempit, namun ada yang memiliki jarak antar titik  plot  yang  jauh.  Hal  ini  bisa  saja  menyebabkan  hasil perhitungan  menunjukkan  adanya  trend  yang  menurun, bukan meningkat. Sementara untuk mesin Pellet Mill 8.12 yang menghasilkan nilai L negatif, sesuai dengan visualisasi Gambar 2(b).
Tabel 2 Nilai Laplace Data Umur Mesin dan Lama Waktu
Perbaikan Mesin Pellet Mill Data Variabel Statistik L Mesin Pellet Mill 5.12 Umur mesin -0,4897 Lama waktu perbaikan -0,8665 Mesin Pellet Mill 8.12 Umur mesin -0,4358 Lama waktu perbaikan -1,2159
Nilai statistik L untuk data lama waktu perbaikan pada kedua  mesin  bertanda  negatif  artinya  data  lama  waktu perbaikan  memiliki  trend  yang  turun.  Hal  tersebut menunjukkan  bahwa  kegiatan  perbaikan  yang  dilakukan oleh perusahaan masih belum optimum, karena lama waktu perbaikan  semakin  lama  meningkat  seiring  dengan berjalannya waktu. Adanya trend pada data umur mesin dan lama  waktu  perbaikan  diduga  data  berasal  dari Geometric Process. Untuk membuktikan dugaan tersebut, maka dapat dilakukan pengujian lebih lanjut.
C. Estimasi Paramater ln 𝑟̂ , 𝛼̂ , 𝜎̂ 𝑒 2 untuk Umur Mesin dan Lama Waktu Perbaikan Mesin Pellet Mill
Sebelum  melakukan  pengujian Geometric  Process , perlu dilakukan perhitungan estimasi parameter ln 𝑟̂ , 𝛼̂ , 𝜎̂ 𝑒 2 .
Estimasi  parameter  pada  perhitungan  ini  dilakukan menggunakan metode Least Square (kuadrat terkecil).
Tabel 3 Estimasi Parameter Umur Mesin dan Lama Waktu
Perbaikan Pellet Mill Param eter Umur Mesin Lama Waktu Perbaikan Pellet Mill 5.12 Pellet Mill 8.12 Pellet Mill 5.12 Pellet Mill 8.12 ln 𝑟̂ 0,59341 0,74077 2,4381 3.55291 𝑟̂ 1,81014 2,09755 11,402 34.9146 𝛼 4,32826 3,47712 15,962 14.9971 2 e  0,78773 2,38709 8,7037 12.4921
Berdasarkan  Tabel  3,  parameter 𝑟 ̂ pada  umur  mesin memiliki  nilai  lebih  dari  1  untuk  kedua  mesin.  Hal  ini megindikasikan  bahwa  seiring  dengan  pemakaian  mesin Pellet  Mill ,  maka  lama  mesin  bekerja  atau  umur  mesin semakin pendek dan terus memendek sehingga mesin akan sering  mengalami  kerusakan.  Estimasi  parameter  variansi 𝜎̂ 𝑒 2 tergolong  kecil,  yaitu  sebesar  0,78773 untuk  mesin Pellet Mill 5.12 dan 2,38709 untuk mesin Pellet Mill 8.12. Nilai  variansi  yang  kecil  menunjukkan  bahwa  parameter yang dihasilkan model regresi untuk usia mesin pada mesin Pellet  Mill cukup  baik  menangkap  kejadian  kebedaraan trend.
Estimasi 𝑟 ̂ untuk  lama  waktu  perbaikan  pada  kedua mesin menghasilkan nilai lebih besar dari 1. Hal ini berarti lama  waktu  perbaikan  mesin Pellet  Mill akan  semakin berkurang atau cenderung menuju ke 0. Estimasi parameter varians untuk kedua mesin tergolong kecil yaitu 8,7037 dan 12.4921.  Hal  ini  menunjukkan  estimasi  parameter  yang dihasilkan model regresi untuk lama waktu perbaikan pada mesin Pellet  Mill cukup  baik  menangkap  kejadian keberadaan trend.
D. Pengujian Geometric Process Umur Mesin dan  Lama Perbaikan Mesin Pellet Mill
Pengujian  ini  dilakukan  untuk  mengetahui  apakah umur mesin dam lama perbaikan mesin Pellet Mill 5.12 dan Pellet Mill 8.12 berasal dari Geometric Process atau tidak. Tabel 4 Statistik Uji Umur Mesin dan Lama Perbaikan Mesin
Pellet Mill Mesin Statistik Uji Titik Kritis Umur Mesin Lama Perbaikan Mesin Pellet Mill 5.12 -19.8957 -24.5486 2,08596 Pellet Mill 8 .12 -8.02283 -16.8208 2.16037
Berdasarkan  pada  Tabel  4,  menunjukkan  bahwa kedua mesin memiliki nilai statistik uji yang lebih besar dari nilai  kritis  (|t|>t n,0.025 ),  sehingga  H 0 ditolak  dengan  tingkat signifikan  5%.  Dapat  disimpulkan  bahwa  kedua  mesin berasal dari data Geometric Process . Hal ini menunjukkan bahwa  mesin  yang  mengalami  kerusakan  kemudian diperbaiki  memiliki  kinerja  yang  akan  menurun  seiiring dengan  berjalannya  waktu.  Serta  tingkat  laju  kerusakan mesin terus semakin meningkat.
E. Estimasi Mean Umur  Mesin  dan  Lama  Perbaikan Mesin Pellet Mill
Selanjutnya dilakukan estimasi mean untuk mengetahui mean atau  rata-rata  lama  waktu  mesin Pellet
Gambar 2 Plot Kumulatif Umur Mesin (t) dan Banyaknya Kerusakan N Mesin Pellet Mill 5.12 (a) dan Pellet Mill 8.12 (b)
Mill bekerja  dengan  baik  dan  lama  mesin  dalam  kondisi perbaikan.
1. Estimasi Rata-rata Umur Mesin Pellet Mill
Estimasi  rata-rata  umur  mesin Pellet  Mill dilakukan menggunakan  persamaan  (7)  sehingga  didapatkan  hasil sebagai berikut.
Tabel 5 Estimasi Rata-rata  Umur Mesin Pellet Mill
Estimasi Paramater Pellet Mill 5.12 Pellet Mill 8 .12 𝝁 𝑿𝟏 (tahun) 2,61791 2.72956 𝝁 𝑿𝟏 (jam) 15288,596 15940,608 𝝁 𝑮𝒏 15288,6/1,81^n-1 15940,6/2,1^n-1
Berdasarkan  Tabel  5  didapatkan  informasi  bahwa rata-rata  umur  mesin Pellet  Mill di  PT  Japfa  Comfeed Indonesia  bekerja  dengan  baik  untuk  pertama  kali  adalah selama 15289 jam ( Pellet Mill 5.12) dan selama 15941 jam ( Pellet  Mill 8.12).  Kemudian,  Tabel  4.6  merupakan  hasil perhitungan  untuk  rata-rata  umur  mesin  bekerja  dengan baik setelah mengalami kerusakan ke n.
Tabel 6 Estimasi Rata-rata Umur Mesin Pellet Mill Berfungsi Baik
N Usia Mesin Pellet Mill 5.12 Pellet Mill 8.12 1 15289 15941 2 8446 7600 3 4666 3623 ... ... ... 15 4 0 16 2 17 1
18 1 19 0
Berdasarkan  hasil  perhitungan  pada  Tabel  6,  mesin Pellet Mill 5.12 tidak dapat beroperasi kembali setelah 18 kali  mengalami  kerusakan  dan  mesin Pellet  Mill 8.12 setelah  14  kali  mengalami  kerusakan.  Diperkirakan  rata- rata  mesin  bekerja  dengan  baik  secara  menyeluruh  untuk mesin Pellet Mill 5.12 adalah 34160 jam dan untuk mesin Pellet Mill 8.12 adalah 30464 jam. Supaya mesin Pellet Mill dapat  bekerja  kembali  dengan  baik  maka  perlu  dilakukan preventive  maintenance dengan  melakukan  pengecekan seluruh  komponen  mesin  dan  melakukan  penggantian komponen mesin dengan komponen yang baru.
2. Estimasi  Rata-rata  Lama  Waktu  Perbaikan  Mesin

## Pellet Mill
Hasil  estimasi  rata-rata  untuk  data  lama  perbaikan mesin  menggunakan  persamaan  (9).  Berikut  merupakan hasil rata-rata lama perbiakan mesin mesin Pellet Mill . Tabel 7 Estimasi Rata-rata Lama Perbaikan Mesin Pellet Mill
Estimasi Paramater Pellet Mill 5.12 Pellet Mill 8 .12 𝝁 𝒀𝟏 (tahun) 0,0022 0,0011 𝝁 𝒀𝟏 (jsm) 19,31 9,7945 𝝁 𝑮𝒏 19,31/11,4^n-1
9,7945/34,9^n-1
Berdasarkan Tabel 7 didapatkan informasi bahwa rata- rata lama perbaikan mesin Pellet Mill di PT Japfa Comfeed Indonesia  pada  pertama  kali  mengalami  kerusakan  adalah
selama  19, 3 jam  untuk  mesin Pellet  Mill 5.12  dan  selama 9,8 jam untuk mesin Pellet Mill 8.12. Kemudian, Tabel 4.8 merupakan  hasil  perhitungan  untuk  rata-rata  lama  mesin diperbaiki setelah beberapa kali mengalami kerusakan ke-n.
Tabel 8 Estimasi Rata-rata Mesin Pellet Mill Mengalami Perbaikan (Jam)
n Usia Mesin Pellet Mill 5.12 Pellet Mill 8.12 1 19,31 9,79 2 1,69 0,28 3 0,15 0 4 0,01 5 0
Berdasarkan hasil perhitungan pada Tabel 8 diketahui bahwa  rata-rata  lama  waktu  perbaikan  mesin Pellet  Mill 5.12 adalah 0 sampai 4 kali kerusakan dan mesin Pellet Mill 8.12 adalah 0 sampai 2 kali kerusakan. Hal ini menunjukkan bahwa perusahaan tidak akan melakukan perbaikan kepada salah  satu  komponen  setelah  mengalami  kerusakan  ke-4 atau  ke-2.  Rata-rata  mesin  mengalami  perbaikan  secara menyeluruh adalah 21,17 jam untuk mesin 5.12 dan 10,07 jam untuk mesin 8.12.
F. Penentuan  Waktu  Kebijakan  Optimum Preventive Maintenance
Dalam  menentukan  model  optimasi  yang  tepat, diperlukan  nilai cost  of  failure dan cost  of  replacement. Nilai tersebut berupa estimasi biaya berdasarkan informasi yang diperoleh dari PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk. Unit Margomulyo.
Tabel 9 Estimasi Biaya Mesin 1 Mesin 2 Lost Production 8 ton / jam 15 ton / jam Harga Produk 6500 / kg 6500 / kg Biaya Pekerja Rp 18000/jam Rp 18000/jam Biaya Perbaikan Rp 2.500.000/jam Rp 5.500.000/jam Biaya Penggantian Rp 22.000.000 Rp 38.000.000
Nilai estimasi biaya tersebut kemudian disubtitusikan kedalam  persamaan  (13)  yang  merupakan  fungsi  rata-rata biaya  perbaikan  dan  atau  penggantian  jangka  panjang. Berikut  merupakan  fungsi  rata-rata  biaya  untuk  mesin Pellet Mill 5.12(a) dan Pellet Mill 8.12(b).
  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 54.536.000 22.000.000 1 1 N N Y X n n n n N N X Y n n n n b a l N a b        
              (a)
  1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 103.036.000 38.000.000 1 1 N N Y X n n n n N N X Y n n n n b a l N a b                       (b)
Selanjutnya didapatkan hasil rata-rata biaya jangka panjang untuk  kedua  mesin  dengan  plot  antara l 1 (N) dengan N sebagai berikut.
Gambar 3 Plot Jumlah Kerusakan (N) dengan Rata-rata Biaya Mesin Pellet Mill 5.12 (a) dan Mesin Pellet Mill 8.12 (b) Pada  Gambar  3 memberikan  informasi  mengenai estimasi  rata-rata  biaya  jangka  panjang  perbaikan  dan penggantian komponen die press untuk kedua mesin. Dapat dilihat  Gambar  3  menunjukkan  estimasi  rata-rata  biaya jangka  panjang  kedua  mesin  semakin  lama  akan  semakin menurun  seiring  dengan  jumlah  kerusakan  yang  telah dialami oleh mesin. Meskipun semakin lama biaya semakin menurun,  namun  mesin Pellet  Mill yang  mengalami beberapa  kali  kerusakan  menyebabkan  umur  dari  mesin akan semakin menurun sehingga semakin sering mengalami perbaikan.  Perbaikan  juga  semakin  tidak  efektif  karena semakin  lama  waktu  perbaikan  semakin  bertambah. Penurunan  umur  mesin  setelah  dilakukan  perbaikan  dapat dilihat  pada  Tabel  6.  Hal  yang  dilakukan  untuk mengantisipasi seringnya terjadi kerusakan adalah melakukan pemeliharaan ( preventive maintenance) dengan mengecek keseluruhan komponen dan mengganti komponen die  press dengan  yang  baru.  Mengacu  pada Gambar  3,  kegiatan  pemeliharaan  pada  kedua  mesin  yang optimum adalah saat mesin mengalami kerusakan ke-8 dan ke-7.  Estimasi  biaya  pada  kerusakan  ke-8  atau  ke-7  dan seterusnya  cenderung  stationer  dengan  selisih  biaya  yang tidak  terlalu  signifikan  dan  tidak  memiliki  arti  bagi perusahaan.  Selain  itu,  mengacu  pada  Tabel  6  apabila perusahaan tidak melakukan pemelihaaraan pada kerusakan ke-8 maka mesin Pellet Mill 5.2 hanya dapat bekerja selama 240 jam atau sekitar  15 hari  dan apabila perusahaan tidak melakukan pemeliharaan pada kerusakan ke-7 maka mesin Pellet Mill 8.12 hanya dapat bekerja selama 187 jam atau 12 hari.  Hal  ini  dapat  menganggu  proses  produksi  karena mesin  harus  diperbaiki  kembali  dalam  jangka  waktu  yang pendek.  Oleh  karena  itu,  kegiatan  pemeliharaan  yang optimum pada mesin Pellet Mill 5.12 adalah saat kerusakan ke-8  dengan  estimasi  biaya  sebesar  Rp  3.812.096  perjam dan  pada  mesin Pellet  Mill 8.12  pada  kerusakan  ke-7 dengan estimasi biaya sebesar 7.344.398 perjam.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisa dan pembahasan, didapatkan kesimpulan  bahwa  waktu  optimum  PT  Japfa  Comfeed Indonesia,  Tbk.  Unit  Margomulyo  untuk  melakukan kegiatan pemeliharaan pada mesin Pellet Mill 5.12 adalah saat mesin mengalami kerusakan ke-8 dengan estimasi rata- rata  biaya  sebesar  Rp  Rp  3.812.096  perjam.  Waktu optimum untuk melakukan pemeliharaan pada mesin Pellet Mill 8.12, adalah saat kerusakan ke-7 dengan estimasi rata- rata  biaya  sebesar  Rp  7.344.398  perjam.  Kegiatan
pemeliharaan berupa pengecekan seluruh komponen mesin serta melakukan penggantian komponen die press.
B. Saran
Berdasarkan hasil analisa dan pembahasan didapatkan beberapa saran untuk perusahaan sebagai berikut.
1. Kegiatan  pemeliharaan  pada  mesin Pellet  Mill 5.12 dilakukan  saat  mesin  mengalami  kerusakan  ke-8  dan mesin Pellet Mill 8.12 dilakukan saat mesin mengalami kerusakan ke-7.
2. Sebaiknya pencatatan data terkait data kerusakan mesin di PT Japfa Comfeed Indonesia, Tbk. Unit Margomulyo lebih  diperinci  dan  diperjelas  komponen  yang diperbaiki, agar dapat dilakukan perhitungan pemeliharaan yang lebih tepat dan sesuai.
3. Sebaiknya  untuk  mendapatkan  waktu  optimum pemeliharaan  ( preventive  maintenance )  yang  tepat, maka penelitian selanjutnya dapat menggunakan metode yang mempertimbangkan tingkat penururnan yang tidak sama disetiap kerusakan dan perbaikan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   D.  W.  Ariani,  Pengendalian  Kualitas  Statistik  Pendekatan Kuantitatif  dalam  Manajemen  Kualitas,  Yogyakarta:  Andi, 2004.
[2]   S.  Rigdon  and  A.  Basu,  Statistical  Methods  for  the Reliability of Repairable System, New York: John Wiley & Sons, 2000.
[3]   Y.  Lam,  "Nonparametric  Inference  for  Geometric Processes," Communications  in  Statistics  -  Teory  and Methods, pp. 2083-2105, 1992.
[4]   F. K. Leung and C. Fong, "A Repair-Replacement Study for Gearboxes  Using  Geometric  Processes," International Journal of Quality & Reliability Management, vol. 17, no. 3, pp. 285-304, 2000.
[5]   P.  Permatasari,  "Optimasi  Waktu  Penggantian  Komponen Air  Cycle  Machine  (ACM)  Pesawat  Terbang  CRJ-1000 Menggunakan  Metode  Geometric  Process," Jurnal  Sains dan Seni ITS, vol. 5, 2016.
[6]   Y.  Lam,  "A  Note  on  the  optimal  replacement  problem," Advances in Applied Probability, pp. 479-482, 1988.
[7]   T.  C.  Adams,  "John  F  Kenedy  Space  Center,"  [Online]. Available: https://kscddms.ksc.nasa.gov/Reliability/Document/Laplac e_Test.pdf. [Accessed 6 Juni 2017].
[8]   G. J. Wang and Y. L. Zhang, "Geometric Process model for a system with inspections adn preventive repair," Computers & Industrial Engineering, pp. 13-19, 2014.
24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 9000000 8000000 7000000 6000000 5000000 4000000 Index l1 (N ) 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 8000000 7000000 6000000 5000000 4000000 N l1 (N )