## Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika
VOLUME 1 NOMOR 1, APRIL 2017
ISSN: 2549 – 8584 (online). http://journal2.um.ac.id/index.php/jkpm

## PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN BERCIRIKAN PENEMUAN TERBIMBING UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA PADA MATERI BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI KELAS X
Izzatul Ulya 1 , Ipung  Yuwono 2 , Abdul Qohar 3 1, 2, 3 Universitas Negeri Malang email: 1 uizzatul@rocketmail.com

## Abstract
This research is development research. Objective Research and development is to describe the process and results of development characterized guided discovery to students of class X are valid, practical and effective to improve students' mathematical reasoning. Expected product specification is characterized by the RPP and LKS guided discovery. This study uses Plomp  development model (2007) which consists of two stages: preliminary research (initial research) and prototyping (development stage). Based on the results of a small trial, showed that the developed learning tools valid criteria, practical, and effective. So,the product of development can be used as mathematic learning device in sequance and series, because   achieve valid, practical, and effective criteria.                                                  .
Keywords: arithmetic and geometric sequence, guided discovery, learning device, mathematical reasoning
Submit: 30 September 2016, Publish: 25 April 2017

## PENDAHULUAN
Penalaran adalah komponen  utama dalam  matematika (Diezman, dkk,2002). NCTM  merekomen- dasikan  penalaran  sebagai    standar  dalam  pembelajaran  matematika,  karena  penalaran  merupakan  tujuan prioritas  dari  pembelajaran  sekolah  (NCTM,2000).  Oleh  karena    kemampuan  penalaran  matematis  sangat penting dalam matematika.
Penalaran  merujuk pada kemampuan memformulasikan dan menggambarkan  masalah  matematika serta    menjelaskan  dan  menjustifikasi    solusi  atau  argumen  (Kilpatrick,  Swafford  &  Findell,  2001).    Pada kegiatan  bernalar  siswa  menengah  meliputi  menyelidiki  pola  dan struktur  dalam  menenmukan  keteraturan, merumuskan  generalisasi  dan  dugaan  yang  diamati,  membuktikan  dugaan,  dan  menyeldiki  argumen matematika  (NCTM  :  2000).  Dapat  disimpulkan  bahwa  penalaran    matematis  adalah  proses  menarik kesimpulan yang logis dari fakta matematis yang diketahui atau diasumsikan.
Berdasarkan  tes  awal  yang  dilakukan  pada    materi  barisan  kelas  X  diperoleh    hasil    bahwa kemampuan  penalaran  matematis  rendah.  Siswa  banyak  mengalami  kesalahan  dalam  menentukan  pola, sehingga  belum  tepat  dalam  menarik  kesimpulan.  Untuk  mengatasi  kemampuan  penalaran  matematis  yang rendah, diperlukan perubahan dalam  model pembelajaran.  yang  berpusat pada guru diubah berpusat pada siswa. Adapun metode yang dimaksud adalah  model penemuan terbimbing. Metode penemuan terbimbing bersifat    student  oriented  dengan    teknik    trial  and  error,  menerka,  menyelidiki,  menarik  kesimpulan,  dan guru    melakukan  bimbingan  dalam  membantu  siswa  mengungkapkan  ide,  konsep  untuk  menemukan pengetahuan yang baru (Purnomo, 2011).
Metode  yang  telah  dipilih  dapat  digunakan  dalam  penyusunan  perangkat  pembelajaran  yang  akan dikembangkan.  Dalam  penelitian  ini  perangkat  pembelajaran  yang  dimaksud  adalah  RPP  dan  LKS. Perangkat  pembelajaran  perlu  disusun  dengan  baik  agar  tujuan  pembelajaran  tercapai.  Beberapa  penelitian yang  relevan    yang  dilakukan  oleh    Bani  dan  Afifah  (  2011,  2015)  menyatakan  bahwa  dengan  penerapan metode  penemuan terbimbing dapat meningkatkan penalaran matematis
Berdasarkan  latar  belakang  di  atas,  peneliti  ingin  mengembnagkan  perangkat  pembelajaran  yang dapat meningkatkan penalaran matematis siswa. Oleh karena itu, peneliti melakukan penelitian dengan judul “ Pengembangan Perangkat Pembelajaran Bercirikan Penemuan Terbimbing untuk Meningkatkan Penalaran Matematis  Siswa  Pada  Materi  Barisan  Aritmetika  dan  Geometri  Kelas  X.”  Penelitian  ini  bertujuan  untuk mendeskripiskan  proses  dan  hasil  pengembangan  perangkat  pembelajaran  bercirikan  penemuan  terbimbing untuk  meningkatkan  penalaran  matematis  siswa  pada  materi  barisan  aritmetika  dan  geometri  yang  valid, praktis, dan efektif.
Perangkat  pembelajaran  yang  dikembangkan  dikatakan  valid  apabila  telah  divalidasi  oleh  validator dan memenuhi kriteria kevalidan mencapai ≥70% dengan memperhatikan saran dan komentar dari validator. Perangkat  pembelajaran  dikatakan  praktis  apabila  telah  diujicobakan  kepada  kelompok  kecil.  Kriteria kepraktisan  dilihat  dari  lembar  observasi  guru,  lembar  observasi  siswa,  dan  angket  respon  siswa  dengan kriteria    minimal  70%.  Perangkat  pembelajaran  dikatakan  efektif  apabila    perangkat  pembelajaran  dapat meningkatkan penalaran matematis siswa. Kriteria keefektifan ditunjukkan dengan adanya peningkatan hasil tes  kemampuan  penalaran  matematis  siswa.  Peningkatan  ditunjukkan  dengan  banyaknya  siswa  yang mendapat nilai 75 pada tes akhir lebih banyak dibanding pada tes awal.

## METODE
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  pengembangan.  Model  penelitian  pengembangan  dalam penelitian  ini  menggunakan  model  pengembangan  Plomp  (2007).  Dalam  model  pengembangan  Plomp (2007)  terdapat  tiga  tahap,  yaitu  (1)  preliminary  research  (penelitian  awal),  (2)  prototyping  phase  (tahap pengembangan),  dan  (3)  assessment  phase  (  tahap  asesmen).  Pada  penelitian  ini,  hanya  menggunakan  dua tahap yaitu penelitian awal dan tahap pengembangan.  Peneliti tidak melakukan  uji coba lapangan. Uji coba yang  dilakukan  adalah  uji coba  kecil  yang  digunakan  untuk  menilai  kepraktisan  dan  keefektifan  perangkat pembelajaran  yang  dikembangkan.  Subjek  uji  coba  adalah  empat  siswa  kelas  X  di  lembaga  bimbingan Indigo, Gondanglegi.
Pada penelitian awal, kegiatan  yang peneliti lakukan adalah  menganalisis kebutuhan dan konteks. Pada tahap pengembangan, kegiatan yang peneliti lakukan adalah  menyusun  RPP, ,merancang format dan isi    LKS,  menyusun  instrumen  peneltian  ,  dan  memvalidasi  produk  dan  instrumen  penilaian.  Aspek  yang akan dinilai dari perangkat pembelajaran yang dikembangkan adalah kevalidan, kepraktisan, dan keefektifan. Instrumen  penilaian  dalam  penelitian    ini  terdiri  dari      (1)  lembar  validasi,  (2)  lembar  observasi,  dan  (3) angket  respon.  Lembar  validasi  ini  digunakan  untuk  menilai  tingkat  kevalidan  produk  dan  instrumen penliaian.  Instrumen    yang  disusun  terdiri  dari  lembar  validasi  RPP,  lembar  validasi  LKS,  lembar  validasi observasi  guru, lembar  validasi  observasi siswa, lembar  validasi angket    respon    guru,  dan lembar  validasi angket  respon  siswa.  Uji  kepraktisan  diperoleh  dari  lembar  observasi  dan  angket  respon.  Sedangkan  uju keefektifan    dapat  dilihat  dari  unjuk  kerja  siswa  dalam  menyelesaaikan  LKS.  Data  yang  diperoleh  berupa data    kuantitatif  dan  kualitatif.  Data  kuantitatif  berupa  skor  yang  diberikan  oleh  subjek  uji  coba  terhadap produk  yang    diberikan  pada  lembar  validasi,  lembar  observasi, angket  dan tes yang  diberikan.  Sedangkan data kualitatif berupa saran dan komentar dari validator.
Teknik analisis data uji kevalidan, kepraktisan menggunakan teknik analisis dari Hobri (2010 :53). Rata- rata nilai total semua aspek ditentukan berdasarkan rumus:
𝐼 𝑖 = ∑ 𝑉 𝑗𝑖 𝑛 𝑗=1 𝑛 Keterangan :
𝐼 𝑖 : rata-rata nilai hasil penilaian dari semua subjek untuk setiap indikator/ komponen 𝑉 𝑗𝑖 : data nilai validator setiap siswa ke- j terhadap indiator ke- i n : banyaknya validator setiap siswa Sedangkan, analisis keefektifan dihitung dengan menggunakan rumus
𝑁 = 𝑆 𝑀 𝑥 100
Keterangan : N = skor tes dalam skala 100 S = skor tes sesuai rubrik penskoran M = skor maksimal

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Hasil dan Analisis Data
Berdasarkan  penelitian  awal,  diperoleh  informasi  bahwa    LKS  yang  digunakan  siswa  langsung berisi tentang rumus- rumus dari barisan aritmetika  dan geometri. Tidak memuat  bagaimana rumus- rumus tersebut  diperoleh.,    sehingga    belum  dapat  membantu  siswa  untuk  meningkatkan  kemampuan  penalaran matematis  siswa.  Pada  kegiatan  meninjau  literatur,  Peneliti  memutuskan  untuk  menggunakan  empat
indikator  penalaran matematis, yaitu (1) membuat dugaan, (2) membuktikan dugaan, (3) menentukan pola, dan (4) menarik kesimpulan. Selain itu, peneliti menggunakan langkah penemuan terbimbing yang mengacu pada  Kaucak  yang  memiliki  lima  tahapan,  yaitu  (1)  tahap  pengenalan  dan  review,  (2)  tahap  terbuka,  (3) tahap  konvergen,  (4) tahap  penutup,  dan  (5)  tahap aplikasi.    Pembelajaran  dilaksanakan  sebanyak  dua  kali pertemuan. Pertemuan pertama membahasa tentang barisan aritmetika dan pertemuan kedua tentang barisan geometri.
Pada  kegiatan  pengembangaan,  peneliti  mengembangkan  produk  yang  berupa  RPP  dan  LKS bercirikan  penemuan  terbimbing  dan  instrumen  penelitian.  Format  RPP  yang  dikembangkan  memuat  (1) identitas mata pelajaran yang terdiri dari satuan pendidikan, nama pelajaran, kelas dan semester, pertemuan , dan alokasi waktu, (2) kompetensi dasar, (3) indikator pencapaian hasil belajar, (4) tujuan pembelajaran, (5) materi ajar,(6) sumber/media pembelajaran, (7) langkah- langkah pembelajaran guru dan siswa serta tahapan penemuan  terbimbing.  Format  LKS  terdiri  dari  (1)  judul,  (2)petunjuk  penggunaan,  (3)  kompetensi  yang akana dicapai, (4) langkah kerja.
Berdasarkan  validasi  yang  dilakukan  oleh  tiga  validator,  diperoleh  hasil  validasi  (1)    RPP  dengan persentase  seluruh  aspek  validasi  80%,  (2)  LKS  dengan  persentase    sebesar  79,55%,  (3)  lembar  observasi guru  dengan  persentase  80,5%,  (4)  lembar  observasi  siswa  dengan  persentase  80,5%,    (5)  angket  respon siswa  dengan  persentase  80,5%,  (6)  tes  awal    kemampuan  penalaran  matematis  dengan  persentase Berdasarkan kriteria kevalidan yang telah ditetapkan, maka perangkat pembelajaran dan instrumen penilaian telah memenuhi kriteria valid. Meskipun  demikian, peneliti tetap melakukan revisi berdasarkan saran atau komentar dari validator.
Setelah    dilakukan  validasi  dan  revisi,  selanjutnya    dilakukan    uji  coba  kecil  untuk  mengetahui kepraktisan dan keefektifan perangkat pembelajaran. Uji coba kecil dilakukan kepada empat siswa kelas X yang  dibagi  menjadi   dua kelompok  yang  masing-  masing  kelompok  terdiri  dari  dua  siswa.Uji  kepraktisan dinilai dari hasil lembar observasi aktivitas guru, lembar observasi aktivitas , dan angket respon siswa. Hasil observasi aktivitas guru pada pertemuan pertama mencapai 91,67% dan pertemuan kedua mencapai 93,06%. Hasil  observasi aktivitas  siswa  pada pertemuan  pertama  mencapai  85,07%  dan pertemuan  kedua  mencapai 86,46%.  Hasil  angket  respon  siswa  menunjukkan  respon  positif.  Adapun  saran  dan  komentar  dari  siswa disajikan pada tabel 3.3 berikut.
Tabel  1. Saran  dan Komentar Subjek
No. Nama Saran dan Komentar 1 S1 LKS dibuat berwarna supaya tidak cepat bosan waktu mengerjakan 2 S2 Sudah bagus 3 S3 Soal ada yang sulit dipahami
4 S4 LKS  ini  mudah  dipahami,  sehingga  dalam  mengerjakan  dapat    dengan mudah.
Berdasarkan  Tabel  1,  dua  siswa  memberikan  komentar  bahwa  LKS  sudah  bagus  dan  mudah dipahami. Sedangkan dua siswa yang lain memberikan komentar agar LKS berwarna dan soal ada yang sulit dipahami.  Ketiga  instrumen  telah  memenuhi  kriteria  kepraktisan,  sehingga  produk  telah  memenhi  kriteria praktis..
Tingkat  keefektifan  produk  dilihat  dari  hasil  tes  awal      kemampuan  penalaran  matematis  dan  tes akhir kemampuan penalaran matematis. Nilai tes awal dan tes akhir disajikan pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2 Nilai Tes Awal dan Tes Akhir Nama Tes Awal Tes Akhir S1 70 76 S2 62 70 S3 70 75 S4 76 80
Berdasarkan Tabel 2 diketahui bahwa  jumlah siswa yang mendapatkan nilai 75 pada tes aakhir lebih banyak daripada tes awal. Sehingga dapat dikatakan perangkat pembelajaran memenuhi kriteria keefektifan.

## Produk Akhir
Revisi  produk  dilakukan  setelah  validator  memberikan  saran  dan  komentar  pada  tahap  validasi. Ada  beberapa  revisi  yang  peneliti  lakukan.  Saran  yang  diberikan  validator  pada    LKS  adalah  agar menggunakan    pertanyaan  yang  lebih  mudah  dipahami  oleh  siswa.  Hasil  setelah  revisi  ditunjukkan  pada Gambar 1  sampai Gambar 5 di bawah ini :
Gambar 1. Tahap Pengenalan  & Review di LKS
Gambar 2. Tahap terbuka di LKS
Gambar 3. Tahap Konvergen  di LKS
Gambar  4.4  Tahap Penutup di LKS

## Gambar 5. Tahap Aplikasi di LKS
Pada Gambar 1 sampai Gambar 5 , peneliti sudah merevisi pertanyaan- pertanyaan bimbingan yang mengarahkan pada siswa untuk mengingat kembali apa itu barisan dan mengenalkan mereka tentang barisan aritmetika.

## Pembahasan
Berdasarkan  validasi  yang  telah  dilakukan  oleh  ketiga  validator,  diperoleh  kesimpulan  bahwa perangkat  pembelajaran  yang  dihasilkan  valid,  praktis,  dan  efektif.  Perangkat  pembelajaran  bercirikan penemuan terbimbing pada materi barisan aritmetika dan geometri  dapat meningkatkan penalaran matematis siswa. Hal ini sesuai dengan penelitian yang dilakukan oleh Afifah (2015) yang menyatakan bahwa dengan metode penemuan terbimbing dapat meningkatkan penalaran matematis siswa.
Perangkat  pembelajaran  yang  disusun  berupa  RPP  dan  LKS.  Langkah  pembelajaran  di  RPP disesuaikan  dengan  langkah-  langkah  penemuan  terbimbing  dan  dipadukan  dengan  indikator  penalaran matematis.  Guru  membagi  siswa  menjadi  dua  kelompok  yang  masing-  masin  kelompok  terdiri  dari  dua orang.  Setelah  LKS  dibagi,  siswa  bersama  dengan  kelompoknya  berdiskusi  untuk  menemukan  rumus  suku ke- n dari  barisan  aritmetika  dan  geometri.Wallace,  Engel,  dan  Mooney  (dalam  Sumiati  dan  Asra,  2008) berpendapat  bahwa  dalam  pembelajaran,  guru  harus  melibatkan  diskusi  kelompok  untuk  mengembangkan penalaran  matematis.  Dalam  pembelajaran  ini,  guru  bertindak  sebagai    fasilitator    yang  akan  membantu siswa  apabila  mengalami  kesulitan.  Hal  ini  sesuai  dengan  pendapat  Nurhadi  (2004  :  43)    bahwa  dalam penemuan, guru harus merancang kegiatan yang merujuk pada kegiatan untuk menemukan
Selain  RPP,  perangkat  pembelajaran  yang  dikembangkan  adalah  Lembar  Kerja  Siswa  (LKS). Lembar Kerja Siswa bercirikan penemuan terbimbing disusun dalam lima tahap menurut Eggen dan Kaucak (2010 : 418)) yaitu pengenalan & review, tahap terbuka, tahap konvergen, tahap penutup, dan tahap aplikasi. LKS  yang  disusun    tidak  langsung  memberikan  konsep,  tetapi    LKS  disusun  dalam  bentuk  pertanyaan- pertanyaan  yang  membimbing  siswa  dalam  menentukan  rumus  suku  ke- n dari  barisan  aritmetika  dan geometri.  Sesuai  dengan  pendapat  Leskie,Rodger,  dan  Janet  (  dalam  Sumiati  &  Asra,  2008)  yang menyatakan  bahwa  dalam  metode  penemuan  terbimbing,  guru  memberikan  pengarahan  dalam  bentuk pertanyaan  secara tulis di dalam LKS. Pertanyaan – pertanyaan yang disusun disesuaikan dengan indikator penalaran  matematis,  yaitu  membuat  dugaan,  menguji  kebenaran  dugan,  menentukan  poda,  dan  menarik kesimpulan.
Dalam  kegiatan  pembelajaran,  siswa  diharapkan    terlibat  aktif  dalam  menemukan  konsep.  Hudojo (2005  :  95)  berpendapat  bahwa  dengan  adanya  keterlibatan  siswa  dalam  menemukan  konsep,  akan berpengaruh  terhadap  pemahaman  konsep  yang  lebih  baik,  daya  ingat  yang  lebih  lama.  Cobb  (2007)
berpendapat  bahwa  belajar  matematika  merupakan  proses  bagi  siswa  untuk  mengkonstruksi  pengetahuan matematika  secara  aktif.  Dengan  demikian  diharapkan  mendorong  kemandirian  siswa  dan  meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa.
Perangkat  pembelajaran  bercirikan  penemuan  terbimbing  dirancang  untuk  meningkatkan kemampuan  penalaran  matematis  siswa.  Penalaran  matematis  sangat  penting  dalam  pembelajaran matematika.  Pertanyaan-  pertanyaan  yang  disusun  melatih  siswa  dalam  bernalar.  Pertanyaan  memberikan kesempatan  bagi  siswa  untuk  mengungkapkan  gagasan  atau  ide  mereka.  Siswa  dilatih  untuk  mengajukan dugaan,  menjustifikasi  dugaan,  menemukan  pola,  dan  menarik  kesimpulan.  Keempat  kegiatan  tersebut merupakan  indikator  penalaran  matematis  dalam  penelitian  ini.  Dengan  kegiatan  tersebut,  dapat meningkatkan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa.  Sesuai  dengan  Baig  &  Halai  (2006)  yang menyebutkan    beberapa  faktor    yang  mampu  meningkatkan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yaitu rancangan  pertanyaan  guru,  lingkungan  yang  kondusif  dapat  membantu  ssiwa  dalam  mengungkapkan  ide dengan  percaya  diri  berdasarkan  pengetahuan  sebelumnya  yang  dimiliki  siswa,    dan  bimbingan  guru  dan interaksi dengan teman sebaya.
Kriteria  praktis  dilihat  dari  hasil  observasi  aktivitas  guru,  observasi  aktivitas  siswa,    dan  angket respon  siswa.  Berdasarkan  pengamatan  yang  dilakukan  oleh  observer,  guru  telah    melaksanakan pembelajaran dengan baik. Guru sudah melaksanakan tugasnya sebagai fasilitator, yang mengawasi jalannya diskusi  antar  kelompok.  Selain  itu,  guru  membimbing  siswa  jika  dibutuhkan,  guru  juga  mendorong  siswa untuk  nerpikir  sendiri  sehingga  dapat  menemukan  rumus  suku  ke-n  dari  barisan  aritmetika  dan  geometri sesuai dengan pendapat Markaban  (2006 : 15). Dari pengamatan observer tentang aktivitas siswa, diperoleh hasil  bahwa  siswa  sudah  terlibat  aktif  dalam  kegiatan  pembelajaran.  Mereka  telah  melakukan  tahap  demi tahap yang ada di LKS dengan bimbingan dari guru.. Dalam setiap tahap pada LKS telah disesuaikan dengan indikator penalaran matematis siswa.Dari hasil angket respon siswa,  menunjukkan respon positif  terhadap LKS bercirikan penemuan terbimbing. Hal ini, sesaui dengan penelitian yang dilakukan oleh Arifin (2014) yang  menyatakan  bahwa  siswa  memiliki  respon  positif  terhadap  buku  siswa  bercirikan  penemuan terbimbing.
Perangkat  pembelajaran  yang  telah  divalidasi  dan  diuji  cobakan  pada  kelompok  kecil  selanjutnya menjadi  perangkat  pembelajaran  bercirikan  penemuan  terbimbing  untuk  meningkatkan  kemampuan penalaran matematis yang valid, praktis, dan efektif. LKS yang dikembangkan memberikan kesempatan bagi siswa  untuk  menemukan  konsep  sendiri  dengan  bimbingan  guru,  sehingga  dapat  meningkatkan  penalaran matematis siswa.Hal ini sesuai dengan penelitian yang dilakukan oleh  Bani (2011) yang menyatakan bahwa meotode  penemuan  terbimbing  dapat  meningkatkan  penalaran  matematis  siswa.  Selain  itu,  LKS    juga menuntun  siswa  untuk  aktif  dalam  pembelajaran.  Sesuai  dengan  pendapat    Hudojo  (2005:  195)  yang menyatakan jika siswa terlibat aktif dalam menemukan konsep, maka siswa akan memahami konsep dengan lebih baik, daya ingat mereka juga akan lebih lama dan mampu menggunakannya dalam konteks yang lain.
Berdasarkan  uraian  di  atas,  perangkat  pembelajaran  bercirikan  penemuan  terbimbing  untuk meningkatkan  penalaran  matematis  siswa  memiliki  beberapa  kelebihan  yaitu,  (1)  RPP  dirancang    dengan sistematis  disesuaikan    dengan    langkah-langkah    penemuan  terbimbing  disertai  indikator  penalaran matematis.  Sehingga  memudahkan  guru  dalam  melaksanakan  pembelajaran  untuk  mencapai  tujuan pembelajaran,  (2)    LKS  menyajikan  kegiatan  yang  melibatkan  siswa  secara  langsung  mendapatkan  rumus suku ke- n dari barisan aritmetika dan geometri. Hal ini menjadikan pengalaman yang bermakns bagi siswa. Selain  memiliki  kelebihan,  perangkat  pembelajaran  juga  memiliki  kekurangan,  diantaranya pemilihan  bahasa  yang  kurang  sederhana  bagi  siswa  kelas  X  dan  membutuhkan    waktu    tambahan  dalam pengerjaan LKS.
Berdasarrkan  hasil  analisis  data  hasil  uji  coba  kevalidan,  kepraktisan,  dan  keefektifan  yang  telah dijabarkan di atas, dapat disimpulkan bahwa perangkat pembelajaran yang dikembangkan valid, praktis, dan efektif.  Sehingga  perangkat  pembelajaran  yang  peneliti  kembangkan  dapat  digunakan  alternatif  dalam pembelajaran matematika untuk siswa kelas X.

## PENUTUP

## Simpulan
Perangkat  pembelajaran  bercirikan  penemuan  terbimbing  pada  materi  barisan  aritmetika  dan geometri  kelas X memiliki karakteristik diantaranya, (1) RPP yang dikembangkan disusun sesuai langkah- langkah  penemuan  terbimbing  diesertai  aktivitas  penalaran  matematis  siswa,  sehingga  memudahkan  guru dalam melaksanakan kegiatan pembelajaran di kelas, (2) LKS yang dikembangkan menyajikan pertanyaan-
pertanyaan bimbingan yang akan membantu siswa menemukan rumus suku ke- n dari barisan aritmetika dan geometri. Sehinggal siswa terlibat langsung dalam pembelajaran. Selain itu, pertanyaan- pertanyaan yang ada di LKS disusun sesuai dengan indikator penalaran matematis.

## Saran
Peneliti memberikan saran- saran untuk meningkatkan kualitas produk, diantaranya :
1. Bahasa yang digunakan di LKS hendaknya lebih sederhana, agar mudah dipahami oleh siswa kelas X
2. Peneliti  dapat  melakukan  uji  ciba  lapangan  di  beberapa  sekolah  setelah  melakukan  uji  coba  kecil  dan revisi produk
3. Pengembangan  perangkat  pembelajaran  bercirikan  penemuan  terbimbing  dapat digunakan  pada  materi lainnya.

## DAFTAR RUJUKAN
Afifah,  A.  2015. Penerapan  Metode  Penemuan  Terbimbing  untuk  Meningkatkan  Penalaran  Matematika Siswa Kelas X SMK Kesehatan Al – Yasini Pasuruan . Tesis tidak dipublikasikan.
Arifin.2014. Pengembangan  Buku  Siswa  “Aljabar  Awal”  yang  Vlid,  Praktis,  dan  Efektif  Bercirikan Penemuan  Terbimbing .  Seminar  Nasional  :  Membangun  Karakter  Bangsa    melalui  Pembelajaran BermaknaTEQIP.Univertsitas Negeri Malang, Malang 1 Desember 2014.
Baig , S. & Halai, A. 2006. Learning Mathematical Rules with Reasoning . Eurasia Journal of Mathematics, Siciene and    Technology Education , (Online), ( www.ejmste.com/022006/d2.pdf .) , diakses 3 Februari 2015
Bani, A. 2011. Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan penalaran Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama  Melalui  Penemuan  Terbimbing .  (Online),  ( http://jurnal.upi.edu/file/2-Asmar_Bani.pdf )  , diakses 20 Maret 2015.
Cobb,  P.  2007. Where  Is  the  Mind?  Constructivist  and  Sociocultural  Perspectiveson  Mathematical Development . Educational Researcher , Vol.23, No.7,pp. 13-20.
Diezman,  CM,  Watters  JJ,  &  English  LD.2002. Teacher  behaviours  that  influence  young  children's reasoning .  In  Cockburn,  A  D  and  Nardi,  E,  Eds.  Proceedings  27th  Annual  Conference  of  the International Group for the Psychology of Mathematics Education 2, pages 289-296. Norwich, UK
Eggen,P, Kauchak, D. 2010. Educational Psychology . Colombia : Pearson Education
Hobri.2010. Metodologi Penelitian Pengembangan . Jember : Pena Salsabila.
Hudojo, H. 2005. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang : Penerbit Universitas Negeri Malang.
Kilpatrick, Swafford & Findel. 2001. Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics . Washington DC: National Academy Press.
Markaban. 2006. Model Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan penemuan Terbimbing . Yogyakarta : Departemen  Pendididkan  Nasional  Pusat  Pengembangan  dan  Penataran  Guru  Matematika Yogyakarta.
NCTM. 2000. Principles and Standards for School Mathematics . United States : Reston, VA Author.
Plomp  and  Nieveen.  2007. Educational  design-based  research :  An  introduction.  An  Introduction  to Educational  Design-based  research.  Prosiding  disajikan  dalam    seminar  di  East  China  Normal University,  Shanghai,  China,  23-26  November  2007 :  SLO  Netherlands  institute  for  curriculum development.
Purnomo,Y.  2011. Keefektifan  Model  Penemuan    Terbimbing  dan    Cooperative  Learning  pada Pembelajaran Matematika. Jurnal Kependidikan. Vol .41 No.1, Mei 2011. 37-54.
Sumiati & Asra . 2008. Metode Pembelajaran . CV Wacana Prima : Bandung.