## ANALISIS ANTRIAN DI STASIUN TUGU YOGYAKARTA
Oleh : Handoko, email: handoko@api.ac.id Septiana Widi Astuti, email: septiana@api.ac.id

## ABSTRAK
Antrian  adalah  suatu  situasi  umum  yang  biasa  terjadi  dalam  kehidupan sehari-hari  dimana konsumen  menunggu  di  depan  loket  untuk  mendapatkan giliran  pelayanan  atau  fasilitas layanan. Penelitian bertujuan untuk mengetahui kinerja sistem antrian pada loket pembelian tiket kereta  api  di  Stasiun  Tugu  Yogyakarta.  Penelitian  ini  merupakan  penelitian  tindakan . Populasi dalam    penelitian    ini    adalah    seluruh    pelanggan    yang    datang    ke  Stasiun  Kereta  Api  Tugu Yogyakarta  untuk  melakukan  pembelian  tiket  kereta  api.  Pengambilan  sampel  menggunakan teknik aksidental sampling. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah metode observasi dan dokumentasi. Teknik analisis data menggunakan rumus antrian untuk Model B: M/M/S. Hasil penelitian  menunjukkan  bahwa  kinerja  sistem  antrian  pada  loket  pembelian  tiket  kereta  api  di Stasiun Tugu Yogyakarta belum optimal.
Kata Kunci: Analisis Antrian, Stasiun Tugu

## ABSTRACT
Queue is a common situation common in everyday life where consumers wait in front of the ticket counter to get a turn of service or service facility. The study aims to determine the performance of the queue system for ticket counter at Tugu Railway Station Yogyakarta. This research is an action research. The population in this  study  is  all  customers  who  come  to  Tugu  Railway Station  Yogyakarta  to  purchase  a train tickets. Sampling using accidental sampling technique. Data  collection  techniques  use  methods  of  observation  and  documentation.  The  data  analysis technique uses the queuing formula Model B: M/M/S. The results shown that the performance of queue system at ticket counter in Tugu Railway Station Yogyakarta was not yet optimum.
Keywords: Analisis Antrian, Stasiun Tugu

## 1. PENDAHULUAN
Bagi  para  pecinta  kereta  api,  Stasiun  Tugu diketahui sebagai stasiun yang paling populer dan bersejarah di Jogja. Stasiun ini  terletak di Kota Jogja, Daerah Istimewa Yogyakarta, dan berada di bawah naungan PT Kereta Api (Persero)  Daerah  Operasi  6.  Stasiun  ini beserta rel KA yang membujur dari barat ke timur berada di Kecamatan Gedongtengen.
Seiring dengan meningkatnya perkembangan pariwisata  di  kota  Yogyakarta,  maka berpengaruh juga dengan aktivitas transportasi  di  kota  ini.  Salah  satu  sarana
transportasi  yang  mengalami  peningkatan aktivitas  yaitu  stasiun  Tugu.  Namun, peningkatan  aktivitas  ini  tidak  dibarengi dengan  peningkatan  layanan  konsumen khususnya  loket  untuk  pembelian  tiket kereta. Loket yang tersedia yaitu sejumlah 4 (empat)  loket  dan  kadang  tidak  difungsikan semua sehingga di stasiun Tugu sering terjadi kepadatan  antrian  pembeli  tiket  yang panjang.
Untuk meninjau masalah tersebut penelitian ini  bertujuan  untuk  mengetahui  kinerja
sistem  antrian  pada  loket  pembelian  tiket kereta api di Stasiun Tugu Yogyakarta.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Umumnya,  tiap  orang  pernah  mengalami peristiwa    ini    dalam  hidupnya,    karena antrian    sudah    menjadi    bagian    dari kehidupan    setiap    orang.  Meskipun  antri sudah  menjadi    hal    yang  biasa,  dalam kondisi tertentu pelanggan harus  menunggu dalam    waktu    yang    bervariasi:    ada    yang cukup    lama,    ada    yang  sebentar,  dan  ada pula yang terlalu lama sehingga menimbulkan  keresahan.  Para  manajer dituntut    untuk    berfikir    bagaimana    cara agar    konsumen    tidak    perlu  menunggu lama,  sehingga  pemahaman  mengenai  teori antrian    pun    sangat  dibutuhkan    dalam mengambil    keputusan    mengenai    model antrian  yang  paling tepat untuk menunjang kelancaran operasi perusahaan.
Antrian  adalah  suatu  situasi  umum  yang biasa    terjadi    dalam    kehidupan  sehari-hari dimana    konsumen    menunggu    di    depan loket  untuk  mendapatkan giliran  pelayanan atau    fasilitas    layanan.  Orang,  barang, komponen, atau kertas kerja harus menunggu untuk  mendapatkan  jasa  pelayanan.  Garis tunggu ini disebut antrian.
Menurut    Heizer    dan    Render    (2006:658) antrian    adalah    ilmu  pengetahuan  tentang bentuk  antrian  dan  merupakan  orang-orang atau    barang    dalam    barisan  yang  sedang menunggu  untuk  dilayani  atau  meliputi bagaimana  perusahaan  dapat  menentukan waktu    dan    fasilitas    yang    sebaik-baiknya agar    dapat    melayani  pelanggan    dengan efisien.    Menurut    Ma’arif    dan    Tanjung (2003:119)    antrian  adalah    situasi    barisan tunggu    dimana    jumlah    kesatuan    fisik (pendatang)    sedang  berusaha    untuk menerima  pelayanan  dari  fasilitas  terbatas (pemberi    layanan),  sehingga    pendatang harus    menunggu    beberapa    waktu    dalam barisan    agar  mendapatkan    giliran    untuk dilayani.
Berdasarkan    definisi-definisi    diatas    maka dapat  disimpulkam  bahwa  antrian  adalah suatu proses yang berhubungan dengan suatu kedatangan  seorang  pelanggan  pada  suatu fasilitas    pelayanan,    kemudian  menunggu dalam  suatu  antrian  dan  pada  akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut.
Ilmu yang mempelajari antrian secara sistem disebut  dengan  teori  antrian.  Teori  Antrian adalah teori yang menyangkut studi sistematik dan antrian (baris-baris)
penungguan  yang  terjadi  akibat  jumlah kebutuhan  akan  suatu  pelayanan  melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggarakan pelayanan tersebut.
Teori antrian dapat terjadi apabila kebutuhan akan  suatu  pelayanan  melebihi  kapasitas yang  tersedia  dalam  melakukan  pelayanan. Terjadinya  antrian  dalam  suatu  sistem  kerja disebabkan karena kapasitas pelayanan tidak dapat  memenuhi  kapasitas  permintaan  atau kecepatan kedatangan pelanggan lebih cepat dari kecepatan pelayanan.
Dalam sistem antrian terdapat tiga komponen karakteristik  menurut  Heizer  dan  Render (2006:659) yaitu: (a) karakteristik kedatangan  atau  masukan  sistem;  (b) karakteristik antrian; (c) karakteristik pelayanan. Berikut ini adalah penjabaran dari ketiga karakteristik system antrian. Karakteristik    yang    pertama    adalah karakteristik    kedatangan    atau    masukan sistem,    yaitu    sumber    input    yang mendatangkan    pelanggan    bagi    sebuah sistem    pelayanan    memiliki    karakteristik utama sebagai berikut.
a. Ukuran populasi
Merupakan  sumber  konsumen  yang dilihat sebagai populasi tidak terbatas dan terbatas.  Populasi  tidak  terbatas  adalah jika  jumlah  kedatangan  atau pelanggan pada  sebuah  waktu  tertentu  hanyalah sebagian  kecil  dari  semua  kedatangan yang    potensial.sedangkan    populasi terbatas    adalah    sebuah  antrian    ketika
hanya    ada    pengguna    pelayanan    yang potensial  dengan jumlah terbatas.
b. Perilaku kedatangan Perilaku  setiap  konsumen  berbeda-beda dalam  memperoleh  pelayanan,  ada  tiga karakteristik  perilaku  kedatangan  yaitu: pelanggan  yang  sabar, pelanggan  yang menolak  bergabung  dalam  antrian  dan pelanggan  yang membelot.
c. Pola kedatangan Menggambarkan  bagaimana  distribusi pelanggan  memasuki  sistem.  Distribusi kedatangan  terdiri  dari: Constant  arrival distribution dan Arrival  pattern  random . Constant    arrival    distribution adalah pelanggan  yang    datang    setiap    periode tertentu    sedangkan Arrival    pattern random adalah  pelanggan  yang  datang secara acak.
Karakteristik    yang    kedua    adalah karakteristik    antrian,    yaitu    merupakan aturan    antrian    yang    mengacu    pada peraturan  pelanggan    yang    ada    dalam barisan  untuk  menerima  pelayanan  yang terdiri dari:
a. First  Come  First  Served (FCFS)  atau First    In    First    Out (FIFO)    yaitu pelanggan  yang pertama datang, pertama dilayani. Misalnya:  sistem  antrian  pada bioskop,    supermarket,    pintu    tol,    dan lain-lain.
b. Last Come First Served (LCFS) atau Last In  First  Out (LIFO)  yaitu  sistem  antrian pelanggan  yang  datang  terakhir,  pertama dilayani.  Misalnya:  sistem  antrian  pada elevator lift untuk lantai yang sama.
c. Service  in  Random  Order (SIRO)  yaitu panggilan    berdasarkan    pada  peluang acak,  tidak  peduli  siapa  yang  datang terlebih dahulu.
d. Shortest  Operation  Times (SOT)  yaitu sistem    pelayanan    yang  membutuhkan waktu  pelayanan  tersingkat  mendapat pelayanan pertama.
Karakteristik yang ketiga  yaitu karakteristik pelayanan.  Karakteristik  pelayanan  terdapat
dua  hal  penting  yaitu,  desain  sistem pelayanan dan distribUsi waktu pelayanan.
a. Desain sistem pelayanan
Pelayanan  pada  umunya  digolongkan menurut  jumlah  saluran  yang  ada  dan jumlah  tahapan.  Menurut  jumlah  saluran yang  ada  adalah  sistem  antrian  jalur tunggal dan sistem antrian jalur berganda. Menurut  jumlah  tahapan  adalah  sistem satu  tahap  dan  sistem  tahapan berganda.
b. Distribusi waktu pelayanan Pola  pelayanan  serupa  dengan  pola kedatangan  dimana  pola  ini  bisa  konstan ataupun  acak.  Jika  waktu  pelayanan konstan,  maka  waktu  yang  diperlukan untuk  melayani  setiap  pelanggan  sama. Sedangkan    waktu    pelayanan    acak merupakan  waktu untuk  melayani  setiap pelanggan  adalah  acak  atau  tidak sama.
Beragam  model  antrian  dapat  digunakan di bidang  Manajemen    Operasi.  Empat  model yang paling sering digunakan oleh perusahaan dengan menyesuaikan situasi dan kondisi masing-masing. Dengan
mengoptimalkan  sistem  pelayanan,  dapat ditentukan waktu pelayanan, jumlah saluran antrian,  dan  jumlah  pelayanan    yang  tepat dengan  menggunakan  model-model  antrian. Empat model antrian tersebut adalah sebagai berikut.
a. Model    A:    M/M/I    ( Single    Channel Query  System atau  model  antrian  jalur tunggal).
Dalam  situasi  ini,  kedatangan  membentuk satu    jalur    tunggal    untuk  dilayani  oleh stasiun tunggal. Rumus antrian untuk model A adalah:
λ  =  jumlah  kedatangan  rata-rata  per  satuan waktu
µ  =  jumlah  orang  yang  dilayani  per  satuan waktu pada setiap jalur
1) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem
𝐿 𝑠= 𝜆 𝜇 − 𝜆
2) Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan  dalam  antrian  atau  sedang dilayani (dalam sistem)
𝑊 𝑠 = 1 𝜇 − 𝜆
3) Jumlah  orang  atau  unit  rata-rata  yang menunggu dalam antrian
𝐿 𝑞= 𝜆 2 𝜇( 𝜇−𝜆)
4) Waktu  rata-rata  yang  dihabiskan  oleh seorang  pelanggan  atau  unit  untuk menunggu dalam antrian 𝑤 𝑞= 𝜆 𝜇( 𝜇−𝜆) 5) Tingkat utilitas petugas loket
𝜌 = 𝜆 𝜇
6) Probabilitas  terdapat  0  orang  dalam sistem  (tidak  adanya  pelanggan  dalam sistem).
𝑃 0=1− 𝜆 𝜇
7) Probabilitas terdapat lebih dari sejumlah k unit dalam sistem, dimana n adalah jumlah unit dalam sistem 𝑃 𝑛>𝑘=( 𝜆 𝜇 ) 𝑘+1
b. Model  B:  M/M/S  ( Multiple  Channel Query System  atau  model  antrian  jalur berganda)
Sistem  antrian  jalur  berganda  terdapat dua    atau    lebih    jalur    atau    stasiun pelayanan    yang    tersedia    untuk menangani  pelanggan  yang akan  datang. Asumsi  bahwa    pelanggan    yang menunggu    pelayanan    membentuk    satu jalur    yang    akan  dilayani    pada    stasiun pelayanan    yang    tersedia    pertama    kali pada  saat  itu.  Pola kedatangan mengikuti distribusi  Poisson dan  waktu  pelayan mengikuti distribusi eksponensial  negatif. Pelayanan    dilakukan    secara first- come , first-served ,    dan  semua  stasiun pelayanan  yang  sama.  Analisis  sistem antrian dengan model jalur berganda atau M/M/s adalah sebagai berikut :
M = jumlah jalur yang terbuka λ  =  jumlah  kedatangan  rata-rata  per  satuan waktu
µ  =  jumlah  orang  yang  dilayani  per  satuan waktu pada setiap jalur
1) Probabilitas terdapat 0 orang dalam sistem (tidak adanya pelanggan dalam sistem). 𝑃 0= 1
[∑ 1 𝑛! ( 𝜆 𝜇 ) 𝑛 𝑀=1 𝑛=0 ]+ 1 𝑀! ( 𝜆 𝜇 ) 𝑀 𝑀𝜇 𝑀𝜆−𝜇
2) Tingkat utilitas petugas loket
𝜌 = 𝜆 𝑀. 𝜇 3) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem
𝐿 𝑠= 𝜆𝜇(𝜆 𝜇 ⁄ ) 𝑀 (𝑀 − 1)! (𝑀 𝜇 − 𝜆) 2 𝑃 0 + 𝜆 𝜇
4) Waktu  rata-rata  yang dihabiskan seorang pelanggan  dalam  antrian  atau  sedang dilayani (dalam sistem)
𝑊 𝑠 = 𝐿 𝑠 𝜆
5) Jumlah  orang  atau  unit  rata-rata  yang menunggu dalam antrian
𝐿 𝑞=𝐿 𝑠 − 𝜆 𝜇
6) Waktu  rata-rata  yang  dihabiskan  oleh seorang  pelanggan  atau  unit  untuk menunggu dalam antrian
𝑤 𝑞= 𝐿𝑞 𝜆 c. Model  C:  M/D/1  ( constant  service atau waktu pelayanan konstan)
Beberapa  sistem  memiliki  waktu  pelayanan yang tetap, dan bukan berdistribusi eksponensial seperti biasanya. Rumus antrian untuk model C dalah sebagai berikut.
1) Panjang antrian rata-rata:
𝐿 𝑞= 𝜆 2 2𝜇( 𝜇−𝜆)
2) Waktu  menunggu  dalam  antrian  rata- rata:
𝑤 𝑞= 𝜆 2𝜇( 𝜇−𝜆)
3) Jumlah  pelanggan  dalam  sistem  rata- rata:
𝑤 𝑠=𝑊 𝑞+ 1 𝜇
d. Model  D:  ( limited  population atau populasi terbatas)
Model ini berbeda dengan ketiga model yang lain, karena saat ini terdapat hubungan  saling ketergantungan  antara  panjang  antrian  dan tingkat  kedatangan. Ketika  terdapat  sebuah populasi  pelanggan  potensial  yang  terbatas bagi  sebuah fasilitas pelayanan, maka model antrian berbeda harus dipertimbangkan. Rumus untuk model ini : Notasi :
    L L q     L L q
D  =  probabilitas sebuah unit harus menunggu di dalam antrian
F   =   faktor efisiensi
H  =  rata-rata  jumlah  unit  yang  sedang dilayani
J   =   rata-rata  jumlah  unit  tidak  berada dalam antrian
L  =   rata-rata  jumlah  unit  yang  menunggu untuk dilayani
M  =   jumlah jalur pelayanan N  = jumlah pelanggan potensial T  = waktu pelayanan rata-rata
U  =  waktu  rata-rata  antara  unit  yang membutuhkan pelayanan
W  =  waktu  rata-rata  sebuah  unit  menunggu dalam antrian
X  =   faktor pelayanan 1) Faktor pelayanan
𝑋 = 𝑇 𝑇 + 𝑈
2) Jumlah antrian rata-rata 𝐿 = 𝑁(1 − 𝐹)

## 3) Waktu tunggu rata-rata
𝑊 = (𝑇+𝑈) 𝑁−𝐿 = 𝑇(1−𝐹) 𝑋𝐹
4) Jumlah pelayanan rata-rata
𝐽 = 𝑁𝐹(1 − 𝑋)
5) Jumlah dalam pelayanan rata-rata 𝐻 = 𝐹𝑁𝑋
6) Jumlah populasi

## 𝑁 = 𝐽 + 𝐿 + 𝐻
Model  antrian  membantu  para  manajer membuat keputusan untuk menyeimbangkan biaya pelayanan dengan menggunakan biaya antrian.  Dengan  menganalisis  antrian  akan dapat  diperoleh  banyak  ukuran  kinerja sebuah sistem antrian, meliputi hal berikut:
a. Waktu  rata-rata  yang  dihabiskan  oleh pelanggan dalam antrian
b. Panjang antrian rata-rata
c. Waktu  rata-rata  yang  dihabiskan  oleh pelanggan  dalam  sistem  (waktu  tunggu ditambah waktu pelayanan)
d. Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem
e. Probabilitas  fasilitas  pelayanan  akan kosong
f. Faktor utilisasi sistem
g. Probabilitas sejumlah pelanggan berada dalam sistem Berdasarkan penelitian mengenai
penerapan    teori    antrian      yang    pernah dilakukan  oleh  Agus  Sri  Iswiyati  (2004) bahwa  dengan  menggunakan  11  loket  pada hari libur dapat mengoptimalkan pelayanan. Jumlah  pelanggan  rata-rata    dalam    antrian, jumlah  pelanggan  rata-rata  dalam  sistem, waktu    rata-rata  dalam  antrian  (dalam pelayanan), dan waktu rata-rata dalam sistem dapat  menurun  setelah    dilakukan    analisis menggunakan  teori  antrian  tersebut.
Begitu  pula  hasil  penelitian    yang  telah dilakukan oleh Eva Kharisma Yudha (2011) di  TELISA Jl. PB. Sudirman Jember, dengan menambah  1  loket    maka  kinerja  waktu pelayanan  di  TELISA  Jl.  PB.  Sudirman Jember mengalami peningkatan.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui:  karakteristik  sistem  antrian  di Stasiun  Tugu  Yogyakarta,  model  struktur antrian yang diterapkan pada loket pembelian tiket kereta api di Stasiun Tugu Yogyakarta, dan  kinerja  sistem  antrian  pada  loket pembelian  tiket  kereta  api  di  Stasiun  Tugu Yogyakarta
Mencegah timbulnya antrian atau mengurangi antrian yang panjang di Stasiun Tugu Yogyakarta adalah dengan
menganalisis system antrian dengan menerapkan  teori  antrian.    Analisis    dapat dilakukan    dengan    mengadakan  penelitian dimana    antrian    yang    panjang    terjadi, bertujuan  agar  keputusan  yang diambil  dari hasil  analisis  dapat  berlaku  untuk  berbagai kondisi  pelayanan, sehingga  analisis  dapat memberikan    masukan    yang    bermanfaat untuk  menyelesaikan  masalah  dengan  lebih optimal.

## 3. METODE PENELITIAN
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah  penelitian  tindakan  atau action research . Menurut Nana
Syaodih Sukmadinata    (2009:  156)  penelitian tindakan  atau action research adalah  suatu pencarian    sistematik    yang  dilaksanakan oleh    para    pelaksanaan    program    dalam kegiatannya  sendiri. Action research juga merupakan  proses    yang    mencakup    siklus aksi,    yang  mendasarkan  pada    refleksi; umpan  balik  ( feedback );  bukti  ( evidence ); dan    evaluasi    atas    aksi  sebelumnya    dan situasi    sekarang.    Dalam    penelitian    ini, yang  menjadi  obyek penelitian  yaitu  pada permasalahan  antrian  pembelian tiket kereta api.
Populasi    dalam    penelitian    ini    adalah seluruh  pelanggan  yang  datang  ke Stasiun Kereta Api Tugu Yogyakarta untuk melakukan pembelian tiket kereta api. Dalam menentukan sampel,  teknik  yang  digunakan adalah teknik aksidental sampling.
Aksidental sampling adalah teknik penentuan  sampel  berdasarkan  kebetulan, yaitu  siapa  saja  yang  secara  kebetulan bertemu  dengan  peneliti  dapat  digunakan sebagai  sampel,  bila  dipandang  orang  yang kebetulan ditemui itu cocok sebagai sumber data (Sugiono, 2001: 60). Menurut Margono (2004:  127)  bahwa  teknik  ini  pengambilan sampel  tidak  ditetapkan  terlebih  dahulu. Peneliti  langsung  mengumpulkan  data  dari unit  sampling  yang  ditemui.  Pengambilan sampel  berdasarkan  kriteria-kriteria  sebagai berikut.
a. Pelanggan    yang    datang    untuk    antri pembelian  tiket  kereta  api    di  Stasiun Kereta Api Tugu Yogyakarta.
b. Penelitian dilakukan selama 5 hari
c. Waktu  yang diambil  antara  jam  08.00- 16.00 WIB.
Teknik  pengumpulan  data  yang  digunakan dalam penelitian ini adalah metode observasi dan dokumentasi.
Teknik  analisis  data  pada  penelitian  ini menggunakan rumus antrian untuk Model B:
M/M/S.  Dalam    proses    pelayanan    guna melayani    pelanggan,    Stasiun  Kereta  Api Tugu  Yogyakarta    menggunakan    Model Antrian    Jalur    Berganda    artinya    terdapat lebih  dari satu  jalur fasilitas  dan hanya ada satu  tahapan  pelayanan    yang  harus    dilalui oleh  pelanggan    untuk    menyelesaikan pelayanan.    Waktu    yang    dibutuhkan    oleh pelanggan  bersifat  acak  (random),  karena jumlah    kebutuhan    setiap    pelanggan berbeda-beda.    Stasiun  Kereta  Api  Tugu Yogyakarta  menerapkan  pelayanan first- come , first-served (FCFS) dimana pelanggan yang  datang  pertama  akan  dilayani  terlebih dahulu.
Defini  operasional  variabel  penelitian  pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
a. Jumlah    pelanggan    rata-rata    dalam sistem    merupakan    jumlah    rata-rata pelanggan    yang    menunggu    untuk dilayani    oleh    fasilitas    pelayanan    dan termasuk pelanggan yang sedang dilayani.
b. Waktu    rata-rata    antrian    dalam    sistem merupakan   rata-rata  keseluruhan waktu dari pelanggan yang menunggu pelayanan  dan  waktu  rata-rata  fasilitas dalam menyelesaikan pelayanan.
c. Jumlah  orang  atau  unit  rata-rata  yang menunggu  dalam  antrian  merupakan banyaknya    (jumlah)    permintaan pelayanan  yang  datang  menunggu  dari pelanggan untuk dilayani.
d. Waktu    rata-rata    yang    dihabiskan    oleh seorang    pelanggan    atau    unit    untuk menunggu    dalam    antrian    merupakan lamanya    waktu    yang    diperlukan  oleh pelanggan  yang  datang  dan  antri  untuk mendapat pelayanan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Hasil Penelitian
Hasil  penelitian  secara  lebih  lengkap  akan dijelaskan sebagai berikut:
1) Karakeristik  Sistem  Antrian  di  Stasiun Tugu Yogyakarta
Untuk  mengetahui  system  antrian  terdapat tiga  komponen  karakteristik  yang  perlu diperhatikan yaitu: (a) karakteristik kedatangan  atau  masukan  sistem;  (b) karakteristik antrian; (c) karakteristik pelayanan.  Karakteristik    yang    pertama adalah karakteristik kedatangan atau masukan  sistem, dilihat dari ukuran populasi maka pelanggan yang membeli tiket kereta di loket  Stasiun  Tugu  Yogyakarta  termasuk pada  populasi  tidak  terbatas,  dimana pelanggan  yang  membeli  tiket  pada  tiap suatu waktu jumlahnya tidak tentu.
Berikutnya  jika  dilihat  dari  perilaku kedatangan  maka  pelanggan  yang  membeli tiket kereta di loket Stasiun Tugu Yogyakarta memiliki  karakteristik  yang  berbeda-beda, ada  yang  datang  mengambil  form  reservasi kemudian langsung masuk kedalam antrian, ada  yang  datang  mengambil  form  reservasi keluar  ruangan  kemudian  kembali  lagi  dan masuk  kedalam  antrian.  Selanjutnya  jika dilihat dari pola kedatangan maka pelanggan yang  membeli  tiket  kereta  di  loket  Stasiun Tugu  Yogyakarta  distribusi  pelanggan memasuki sistem termasuk pada jenis Arrival pattern  random (pelanggan  yang  datang secara acak). Dimana pelanggan yang datang untuk reservasi tiket kereta pola kedatangannya acak.
Karakteristik    yang    kedua    adalah karakteristik  antrian,   yaitu  aturan  antrian yang    mengacu    pada  peraturan  pelanggan yang    ada    dalam    barisan  untuk  menerima pelayanan.  Karakteristik  antrian  di  Stasiun Tugu  Yogyakarta  yaitu First    Come    First Served (FCFS)    atau First    In    First    Out (FIFO)    yaitu  pelanggan  yang  pertama datang, pertama dilayani.
Karakteristik yang ketiga  yaitu karakteristik pelayanan.  Karakteristik pelayanan terdapat dua  hal  penting  yaitu,  desain  sistem pelayanan  dan  distribusi  waktu  pelayanan. Dilihat  dari  desain  sistem  pelayanan  di Stasiun  Tugu  Yogyakarta  menggunakan sistem antrian jalur berganda dengan jumlah
tahapan  menggunakan  sistem  satu  tahap. Selanjutnya  dilihat  dari  distribusi  waktu pelayanan  maka  pola  pelayanan  di  Stasiun Tugu  Yogyakarta  yaitu  pola  acak.  Dimana waktu  pelayanan  untuk  melayani  setiap pelanggan tidak sama.
2) Struktur  Antrian  dan  Jumlah  Fasilitas Sistem Pelayanan
Struktur  sistem  pelayanan  pembelian  tiket kereta api di Stasiun Tugu dapat dilihat pada gambar 1.1 berikut.

## Gambar 1 Struktur Sistem Pelayanan
Stasiun  Tugu  Yogyakarta  menyediakan  4 loket untuk melayani pembelian tiket kereta. Pada  setiap  harinya  dari  keempat  loket tersebut hanya 3 loket yang difungsikan yaitu 1  loket  untuk  tiket  kereta go  show (tiket kereta  keberangkatan  hari  itu)  dan  2  loket untuk reservasi tiket kereta jarak jauh.  Untuk loket  pembelian  tiket  go  show  jam pelayanannya yaitu 24 jam, sedangkan untuk loket  reservasi  jam  pelayanan  mulai  jam 08.00-17.00 WIB.
3) Kinerja  Antrian  Loket  Pembelian  Tiket Kereta di Stasiun Tugu Yogyakarta
Model  antrian  yang  digunakan  oleh  Stasiun Tugu Yogyakarta adalah jenis sistem antrian model Multiple Channel Query System atau M/M/S. Dimana terdapat 2 (dua) loket yang dapat melayani para pelanggan dan fase yang dilewati  oleh  pelanggan  untuk  melakukan transaksi melalui loket hanya satu kali. Rata- rata tingkat kedatangan pelanggan pelanggan per jam berdasarkan distribusi Poisson. Rata- rata  waktu  yang  dibutuhkan  oleh  setiap penjaga  loket  untuk  melayani  pelanggan bersifat random.
Analisis  sistem  antrian  dengan  model  jalur berganda atau M/M/s adalah sebagai berikut: M = jumlah jalur yang terbuka λ  =  jumlah  kedatangan  rata-rata  per  satuan waktu µ  =  jumlah  orang  yang  dilayani  per  satuan waktu pada setiap jalur
Kedatangan
Antrian
Jalur 1 Jalur 2 Selesai Selesai
a) Jam 08.00-08.59 dengan diketahui : M = 2, λ = 20, µ= 15
(1) Probabilitas  terdapat  0  orang  dalam sistem  (tidak  adanya  pelanggan  dalam sistem).
= 0,2946 orang
(2) Tingkat utilitas petugas loket = 0,6667 atau 66,67%
(3) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem =  1,4894 orang
(4) Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan  dalam  antrian  atau  sedang dilayani (dalam sistem)
= 0,0745
(5) Jumlah  orang  atau  unit  rata-rata  yang menunggu dalam antrian = 0,1561 orang
(6) Waktu  rata-rata  yang  dihabiskan  oleh seorang  pelanggan  atau  unit  untuk menunggu dalam antrian
= 0,0078 atau 0,468 menit
b) Jam 09.00-09.59 dengan diketahui : M = 2, λ = 37, µ= 18
(1) Probabilitas  terdapat  0  orang  dalam sistem  (tidak  adanya  pelanggan  dalam sistem).
= 0,1977 orang
(2) Tingkat utilitas petugas loket = 1,0278 atau 102,78%
(3) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem = 4,2289 orang
(4) Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan  dalam  antrian  atau  sedang dilayani (dalam sistem)
= 0,1143 atau 6,858 menit
(5) Jumlah  orang  atau  unit  rata-rata  yang menunggu dalam antrian
= 2,1733 orang
(6) Waktu  rata-rata  yang  dihabiskan  oleh seorang  pelanggan  atau  unit  untuk menunggu dalam antrian
= 0,0587 atau 3,522 menit
c) Jam 10.00-10.59 dengan diketahui : M = 2, λ = 36 , µ= 23
(1) Probabilitas  terdapat  0  orang  dalam sistem  (tidak  adanya  pelanggan  dalam sistem).
= 0,2675 orang
(2) Tingkat utilitas petugas loket = 0,7826 atau 78,26%
(3) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem = 6,9915 orang
(4) Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan  dalam  antrian  atau  sedang dilayani (dalam sistem)
= 0,1942 atau 11,652 menit
(5) Jumlah  orang  atau  unit  rata-rata  yang menunggu dalam antrian
= 5,4263 orang
(6) Waktu  rata-rata  yang  dihabiskan  oleh seorang  pelanggan  atau  unit  untuk menunggu dalam antrian
= 0,1507 atau 9,042 menit
d) Jam 11.00-11.59 dengan diketahui : M = 2, λ = 34 , µ= 25
(1) Probabilitas  terdapat  0  orang  dalam sistem  (tidak  adanya  pelanggan  dalam sistem).
= 0,2029 orang
(2) Tingkat utilitas petugas loket = 0,68 atau 68%
(3) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem = 3,5752 orang
(4) Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan  dalam  antrian  atau  sedang dilayani (dalam sistem)
= 0,1052 atau 6,312 menit
(5) Jumlah  orang  atau  unit  rata-rata  yang menunggu dalam antrian
= 2,5752 0rang
(6) Waktu  rata-rata  yang  dihabiskan  oleh seorang  pelanggan  atau  unit  untuk menunggu dalam antrian
= 0,0757 atau 4,542 menit
e) Jam 12.00-12.59 dengan diketahui : M = 2, λ = 19 , µ= 20
(1) Probabilitas  terdapat  0  orang  dalam sistem  (tidak  adanya  pelanggan  dalam sistem).
= 0,3387 orang
(2) Tingkat utilitas petugas loket = 0,475 atau 47,5%
(3) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem = 1,2134 orang
(4) Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan  dalam  antrian  atau  sedang dilayani (dalam sistem)
= 0,0639 atau 3,834 menit
(5) Jumlah  orang  atau  unit  rata-rata  yang menunggu dalam antrian
    L L q     L L q     L L q     L L q     L L q
= 0,2634 orang
(6) Waktu  rata-rata  yang  dihabiskan  oleh seorang  pelanggan  atau  unit  untuk menunggu dalam antrian
= 0,0139 atau 0,834 menit
f) Jam 13.00-13.59 dengan diketahui : M = 2, λ = 21 , µ= 19
(1) Probabilitas  terdapat  0  orang  dalam sistem  (tidak  adanya  pelanggan  dalam sistem).
= 0,3211
(2) Tingkat utilitas petugas loket = 0,5526 atau 55,26%
(3) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem = 1,6469 orang
(4) Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan  dalam  antrian  atau  sedang dilayani (dalam sistem)
= 0,0784 atau 4,704 menit
(5) Jumlah  orang  atau  unit  rata-rata  yang menunggu dalam antrian
= 0,5416 orang
(6) Waktu  rata-rata  yang  dihabiskan  oleh seorang  pelanggan  atau  unit  untuk = 0,0258 atau 1,548 menit
g) Jam 14.00-14.59 dengan diketahui : M = 2, λ = 21 , µ= 14
(1) Probabilitas  terdapat  0  orang  dalam sistem  (tidak  adanya  pelanggan dalam
sistem).
= 0,2759 orang
(2) Tingkat utilitas petugas loket = 0,75 atau 75%
(3) Jumlah  pelanggan  rata-rata  dalam sistem
= 5,2247 orang
(4) Waktu  rata-rata  yang  dihabiskan seorang pelanggan dalam antrian atau sedang dilayani (dalam sistem) = 0,2488 atau 14,928 menit
(5) Jumlah orang atau unit rata-rata yang menunggu dalam antrian
= 3,7247 orang
(6) Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh seorang  pelanggan  atau  unit  untuk menunggu dalam antrian
= 0,1774 atau 10,644 menit
h) Jam 15.00-16.00 dengan diketahui : M = 2, λ = 17 , µ= 16
(1) Probabilitas  terdapat  0  orang  dalam sistem  (tidak  adanya  pelanggan  dalam sistem).
= 0,3592
(2) Tingkat utilitas petugas loket = 0,5313 atau 53,13%
(3) Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem = 1,5527 orang
(4) Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan  dalam  antrian  atau  sedang dilayani (dalam sistem)
= 0,0913 atau 5,478 menit
(5) Jumlah  orang  atau  unit  rata-rata  yang menunggu dalam antrian
= 0,4902 orang
(6) Waktu  rata-rata  yang  dihabiskan  oleh seorang  pelanggan  atau  unit  untuk menunggu dalam antrian
= 0,0288 atau 0,728 menit
Dari  hasil  perhitungan  di  atas  maka  dapat diperoleh analisis antrian model M/M/S  pada  Stasiun  Tugu  Yogyakarta sebagai berikut :
Tabel 1 Kinerja Sistem Antrian Model M/M/s di Stasiun Tugu Yogyakarta Periode Waktu Kinerja Sistem Antrian
P 0 ρ Ls Ws Lq Wq 08.00-08.59  0,30  0,67  1,49  0,07  0,16  0,01 09.00-09.59  0,20  1,03  4,23  0,11  2,17  0,06 10.00-10.59  0,27  0,78  6,99  0,19  5,43  0,15 11.00-11.59  0,20  0,68  3,58  0,11  2,58  0,08 12.00-12.59  0,34  0,48  1,21  0,06  0,26  0,01 13.00-13.59  0,32  0,55  1,65  0,08  0,54  0,03 14.00-14.59  0,28  0,75  5,22  0,25  3,73  0,18
15.00-16.00  0,36  0,53  1,55  0,09  0,49  0,03
Dari Tabel 1 dapat diketahui bahwa:
a. Tingkat  utilisasi  loket  atau  tingkat kesibukan petugas loket (ρ)
Jam  sibuk  kerja  petugas  loket  adalah pada  jam  09.00-09.59  dimana  terlihat pada  jam  tersebut  tingkat  utilisasi
    L L q     L L q     L L q
petugas  loket  sebesar  1,03  atau  sebesar 103%.
b. Rata-rata  jumlah  pelanggan  dalam antrian (Lq)
Rata-rata  jumlah    dalam  antrian terpanjang  terjadi  pada  periode  waktu 10.00-10.59  dimana  terlihat  rata-rata calon  penumpang    yang  mengantri  di loket  pembelian  tiket  kereta  pada periode  waktu  tersebut  sebanyak  5 orang. Sedangkan jumlah rata-rata calon penumpang  dalam  antrian  terpendek terjadi  pada  periode  waktu  08.00-08.59 dimana  yang  mengantri  sebanyak  0,16 orang.
c. Rata-rata  jumlah  pelanggan  dalam sistem antrian (Ls) Rata-rata jumlah calon penumpang yang menunggu  dalam  sistem  terpanjang terjadi  pada  periode  waktu  10.00-10.59 dimana  jumlah  calon  penumpang  yang menunggu  dalam  sistem  sebanyak  6,99 orang  atau  7  orang.  Sedangkan  jumlah rata-rata calon penumpang yang menunggu  dalam  sistem  terpendek terjadi  pada  periode  waktu  12.00-12.59 yaitu sebanyak 1,21 orang atau 1 orang.
d. Waktu  rata-rata  yang  dihabiskan  oleh seorang calon penumpang untuk menunggu dalam antrian (Wq) Waktu terpanjang yang diperlukan calon penumpang  dalam  antrian  adalah  0,18 atau 11 menit yang terjadi pada periode waktu  14.00-14.59  dan  waktu  periode terpendek  pada  periode  08.00-08.59 sebanyak 0,01 jam atau 0,47 menit.
e. Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang calon penumpang dalam sistem (Ws) Waktu  terpanjang  yang  dihabiskan seorang calon penumpang dalam sistem adalah selama 0,25 jam atau 15 menit ini terjadi  pada  periode  waktu  14.00-14.59 dan waktu terpendek adalah selama 0,06 jam atau 4 menit ini terjadi pada priode waktu 12.00-12.59.
Berdasarkan  penjelasan  sebelumnya  maka dapat disimpulkan bahwa kinerja sistem  antrian  pada  loket  pembelian  tiket kereta api di Stasiun Tugu Yogyakarta belum optimal  karena  dengan  2  loket  pembelian
tiket  waktu  terpanjang  yang  dibutuhkan seorang  pelanggan  dalam  antrian  yaitu  11 menit    serta  antrian  terpanjang  sebanyak  5 orang.  Oleh  karenanya  untuk  menjaga kinerja  tersebut  maka  pada  periode  waktu dimana jumlah tingkat kedatangan pelanggan yang  datang  tinggi  terutama  pada  periode waktu  10.00-10.59,  maka  perlu  melakukan penambahan 1 loket yang beroperasi.

## 4.2 Pembahasan
Berdasarkan analisis hasil penelitian diketahui bahwa kinerja sistem antrian pada loket  pembelian  tiket  kereta  api  di  Stasiun Tugu Yogyakarta dengan hanya membuka 2 loket pembelian tiket belum optimal. Hal ini dapat  dilihat  dari  beberapa  faktor  yaitu;  (1) utilisasi loket atau tingkat kesibukan petugas loket,  dimana  tingkat  utilisasi  petugas  loket terhitung  masih  tinggi  yaitu  sebesar  1,0278 atau sebesar 102,78% pada jam 09.00-09.59; (2)  rata-rata  jumlah    calon  penjumpang dalam  antrian  terpanjang,  dimana  calon penumpang    yang  mengantri  di  loket pembelian  tiket  kereta  pada  periode  waktu 10.00-10.59    sebanyak  5,4263  orang;  (3) rata-rata  jumlah  calon  penumpang  yang menunggu  dalam  sistem  terbanyak,  dimana jumlah  calon  penumpang  yang  menunggu dalam sistem sebanyak  6,9915 orang atau  7 orang  terjadi  pada  periode  waktu  10.00- 10.59;  (4)  waktu  terlama  yang  dibutuhkan seorang  pelanggan  dalam  antrian  yaitu 0,1507  jam  atau  9,042  menit    yang  terjadi pada  periode  waktu  10.00-10.59;  (5)  waktu terpanjang  yang  dihabiskan  seorang  calon penumpang  dalam  sistem,  dimana  pada periode waktu 14.00-14.59 calon penumpang menghabiskan waktu selama 0,2488 jam atau 14,928 menit dalam sistem.
Untuk  menjaga  kinerja  sistem  antrian  pada loket  pembelian  tiket  kereta  api  di  Stasiun Tugu  Yogyakarta  agar  lebih  optimal  maka perlu  melakukan  penambahan  loket  yang beroperasi  terutama  pada  jam  kedatangan pelanggan yang tinggi. Berikut analisis hasil perhitungan kinerja sistem antrian pada loket pembelian  tiket  kereta  api  di  Stasiun  Tugu Yogyakarta  jika  menambah  1  loket  untuk
beroperasi:  (1)  utilisasi  loket  atau  tingkat kesibukan  petugas  loket,  dimana  tingkat utilisasi  petugas  loket  tertinggin  dengan  2 loket  yaitu  sebesar  102,78%  berkurang menjadi 68,51%, (2) rata-rata jumlah antrian terpanjang calon penumpang yang mengantri di loket pembelian tiket kereta dengan 2 loket sebanyak 5 orang berkurang menjadi 1 orang. (3)  rata-rata  jumlah  calon  penumpang  yang menunggu dalam sistem terbanyak dengan 2 loket sejumlah 7 orang berkurang menjadi 3 orang;  (4)  waktu  terlama  yang  dibutuhkan seorang  pelanggan  dalam  antrian  dengan  2 loket yaitu 9,042 menit  berkurang menjadi 2 menit; (5) waktu terpanjang yang dihabiskan seorang  calon  penumpang  dalam  sistem dengan  2  loket  yaitu  15  menit  berkurang menjadi 5 menit.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dan
pembahasan  yang  telah  dikemukakan  pada bagian  sebelumnya  maka  dapat  diambil kesimpulan sebagai berikut:
a. Karakteristik  sistem  antrian  di  Stasiun Tugu  Yogyakarta  yaitu:  karakteristik kedatangan termasuk pada ukuran populasi  tidak  terbatas  dengan  perilaku kedatangan  yang  berbeda-beda  dan  pola kedatangan  acak,  karakteristik  antrian menggunakan  aturan First    Come    First Served (FCFS)    atau  pelanggan  yang pertama  datang  yang  pertama  dilayani, dan desain sistem pelayanan menggunakan sistem antrian jalur berganda  dengan  jumlah    tahapan menggunakan sistem  satu  tahap dengan waktu pelayanan yang berbeda-beda.
b. Struktur  antrian  yang  diterapkan  pada loket pembelian tiket kereta api di Stasiun Tugu  Yogyakarta  struktur  antrian  model Multiple  Channel  Query  System atau M/M/s,  dimana  terdapat  4  loket  yang dapat melayani  calon  penumpang namun tahap  yang  dilewati  untuk  melakukan transaksi hanya satu kali.
c. Kinerja  sistem  antrian  pada  loket pembelian tiket kereta api di Stasiun Tugu
Yogyakarta  belum  optimal,  dimana utilisasi  loket  atau  tingkat  kesibukan petugas  loket,  dimana  tingkat  utilisasi petugas  loket  tertinggi  yaitu  sebesar 102,78%, rata-rata jumlah antrian terpanjang    calon  penumpang    yang mengantri di loket pembelian tiket kereta sebanyak  5  orang,  rata-rata  jumlah  calon penumpang yang menunggu dalam sistem terbanyak  sejumlah  7  orang,  waktu terlama yang dibutuhkan seorang pelanggan  dalam  antrian  yaitu  9  menit, dan  waktu  terpanjang  yang  dihabiskan seorang  calon  penumpang  dalam  sistem 15 menit.

## 6. REFERENSI
Heizer,  Jay  dan  Barry  Render.    2006. Operation  Management .  Terjemahan oleh Dwianoegrawati Setyoningsih dan Indra  Almahdy.    Edisi  7.    Buku  I. Jakarta: Salemba Empat.
Iswiyanti, Agus Sri.  2004.  Analisis Antrian
Loket  Karcis  Taman  Margasatwa Ragunan DKI  Jakarta.  Jurnal.  Depok: Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma.
Ma’arif  dan  Tanjung.  2003.    Manajemen
Produksi  dan  Operasi.    Edisi  Revisi. Jakarta: Fakultas Ekonomi Universitas Jakarta.
Margono.  2004.  Metodologi  penelitian pendidikan. Jakarta: Rineka Cipta.
Nana  Syaodih  S.  2009.  Metode  Penelitian Pendidikan.  Edisi  5.  Bandung:  PT. Remaja Rosdakarya Offset.
Yudha,  Eva  Kharisma.  2011.    Penerapan
Teori Antrian Pada Sistem Pembayaran di  TELISA  Jl.  PB.  Sudirman  Jember.
Skripsi. Jember: Universitas
Jember.Zeithaml, Valarie A. and Bitner, Mary Jo. 2002. Service Marketing . New York: McGraw Hill Inc, Int’l Edition