P-ISSN: 2614-3038

## Pembelajaran Matematika: Potret Kompetensi Pemodelan Matematika Siswa Kelas IX pada Materi Luas Permukaan dan Volume Tabung
Dwi Febianti 1 , Darmawijoyo 2 
1, 2 Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sriwijaya, Jl. Masjid Al-Ghazali, Bukit Lama, Kec. Ilir Barat.I, Kota Palembang, Sumatera Selatan dwifebianti12@gmail.com

## Abstract
Mathematical modeling competence helps students to face challenges in everyday life and learn mathematical concepts.  However,  the  average  student's  perception  of  mathematics  is  very  shallow.  Students  think  that mathematics is just a set of formulas that have no connection with everyday life. The purpose of this study was to describe the mathematical modeling competence of grade IX students using practical worksheets based on mathematical modeling on the material surface area and volume of cylinders. This type of research is descriptive qualitative with research subjects consisting of 19 grade IX students. Data collection techniques used included mathematical modeling competency test questions in the form of descriptions and semi-structured interviews. Based on the research findings, it was obtained a portrait of the mathematical modeling competence of grade IX students using practicum worksheets based on mathematical modeling on the material surface area and volume of  cylinders  which  were  categorized  as  good  with  an  average  of  65.48.  The  learning  process  using  practical worksheets based on mathematical modeling helps students to carry out the stages of mathematical modeling correctly and apply them to real-world situations.
Keywords: cylinder, mathematical modeling competency

## Abstrak
Kompetensi pemodelan matematika membantu siswa dalam menghadapi tantangan di kehidupan sehari-hari dan mempelajari konsep matematika. Namun, rata-rata persepsi siswa mengenai matematika sangat dangkal. Siswa beranggapan bahwa matematika hanyalah sekumpulan rumus yang tidak memiliki hubungan dengan kehidupan sehari-hari. Tujuan dari penelitian ini untuk mendeskripsikan kompetensi pemodelan matematika siswa kelas IX menggunakan LKS praktikum berbasis pemodelan matematika pada materi luas permukaan dan volume tabung. Adapun jenis penelitian ini adalah deskriptif kualitatif dengan subjek penelitian yang terdiri dari 19 siswa kelas IX.  Teknik  pengumpulan  data  yang  digunakan  diantaranya  soal  tes  kompetensi  pemodelan  matematika  dalam bentuk  uraian  dan  wawancara  semi-struktur.  Berdasarkan  temuan  penelitian  diperoleh  potret  kompetensi pemodelan matematika siswa kelas IX menggunakan LKS praktikum berbasis pemodelan matematika pada pada materi  luas  permukaan  dan  volume  tabung  terkategori  baik  dengan  rata-rata  65,48.  Proses  pembelajaran menggunakan  LKS  praktikum  berbasis  pemodelan  matematika  membantu  siswa  untuk  melakukan  tahapan pemodelan matematika secara tepat serta melakukan pengaplikasiannya ke dalam situasi dunia nyata.
Kata kunci: kompetensi pemodelan matematika, tabung
Copyright (c) 2023 Dwi Febianti, Darmawijoyo
 Corresponding author: Darmawijoyo Email Address: darmawijoyo@unsri.acid (Jl. Masjid Al-Ghazali, Bukit Lama, Ilir Barat.I, Palembang) Received 07 April 2023, Accepted 15 June 2023, Published 19 June 2023 DoI : https://doi.org/10.31004/cendekia.v7i2.2379

## PENDAHULUAN
Implementasi  konteks  dunia  nyata  dalam  pembelajaran  matematika  berkontribusi mengembangkan  kompetensi  pemodelan  matematika  siswa  di  sekolah  (Niss  &  Blum,  2020). Kompetensi pemodelan matematika dimaknai sebagai kecakapan atau keterampilan yang dimiliki siswa dalam menyelesaikan masalah dunia nyata secara matematis dengan tahapan pemodelan (Maaß, 2006). Kompetensi pemodelan termasuk bagian penting dalam pembelajaran matematika, dimana kompetensi pemodelan  merupakan  kompetensi  inti  literasi  matematika  (Cevikbas  et  al.,  2022).  Relevansi  ini ditunjukkan  pada  studi  PISA  yang  menjelaskan  bahwa  tujuan  pendidikan  matematika  untuk
mengembangkan  kompetensi  siswa  menggunakan  matematika  dalam  kehidupan  dunia  nyata  saat  ini dan masa depan (Kaiser & Schwarz, 2006). Oleh karena itu, soal-soal yang dimuat pada studi PISA berkaitan dengan peristiwa yang terjadi didunia nyata (OECD, 2019).
Namun,  fakta  yang  terjadi  menunjukkan  bahwa  posisi  siswa  Indonesia  pada  hasil  PISA ( Programme  for  International  Student  Assessment )  pada  tahun  2018  berada  di  peringkat  74  dari  79 negara. Lebih lanjut tercatat bahwa skor rata-rata literasi matematis siswa Indonesia yaitu 379 dengan skor rata-rata OECD 489 (OECD, 2019). Selain itu, hasil PISA ( Programme for International Student Assessment )  pada  tahun  2018  menunjukkan  bahwa  persentase  siswa  Indonesia  yang  hanya  mampu meraih di bawah skor level 2 sekitar 28% dan skor level 6 sekitar 1% pada bidang matematika (OECD, 2019).  Adapun  penelitian  yang  menunjukkan  bahwa  untuk  memahami  dan  menafsirkan  informasi situasi dunia nyata masih menjadi tantangan sulit bagi siswa (Yuliani & Kusumah, 2018). Sedemikian sehingga  siswa  juga  kesulitan  mengoneksikan  antara  permasalahan  dunia  nyata  dengan  konsep matematika (Khusna & Heryaningsih, 2018).
Faktor  pemicu  kesulitan  siswa  adalah  pandangan  siswa  mengenai  matematika  hanyalah sekumpulan  algoritma,  fungsi,  variabel,  lambang  dan  simbol,  dimana  tidak  memiliki  koneksi  sama sekali  dengan  dunia  nyata  (Niss  &  Blum,  2020).  Selain  itu,  sistem  pengajaran  matematika  di  kelas memiliki  peran  besar  dalam  munculnya  permasalahan  pembelajaran  matematika  ((Hankeln,  2020). Pada observasi awal di SMPN 58 Palembang menunjukkan bahwa karakteristik masalah dunia nyata pada  pembelajaran  matematika  tidak  realistik  (lihat  Gambar  1).  Penggunaan  model  standar  dan fenomena  yang  terbatas  dalam  proses  pengajaran matematika  akan membuat  kompetensi pemodelan matematika siswa tidak berkembang (Burkhardt, 2018).
Gambar 1. Karakteristik masalah dunia nyata yang tidak realistik
Pemodelan  matematika  salah  satu  pendekatan  yang  memiliki  karakteristik  keterbukaan mengenai  pemahaman  masalah  yang  terjadi  di  dunia  nyata  (Lu  &  Kaiser,  2022).  Secara  khusus, pemodelan matematika sebagai jembatan untuk mendorong siswa menyelesaikan permasalahan dunia nyata yang didasari situasi realistis  (Hartmann et al., 2021). Bukan hanya itu, pembelajaran berbasis
pemodelan matematika sangat berkontribusi dalam menambah  pengalaman belajar matematika siswa di sekolah (Stohlmann et al., 2016).
Salah satu konten matematika yang dapat dikaitkan dengan situasi dunia nyata adalah geometri (Niss & Blum, 2020). Geometri merupakan salah satu konten esensial dan menjadi aspek penting untuk mempelajari matematika (Kesan & Caliskan, 2013). Selain itu, geometri memberikan kesempatan bagi siswa  untuk  mengembangkan  kompetensi  menstimulasikan  pikiran,  memecahkan  masalah, membandingkan dan menggeneralisasi (Yavuz et al., 2016). Geometri termasuk materi menantang dan sulit  bagi  siswa,  khususnya  pokok  bahasan  tabung  (Nursyahidah  et  al.,  2021).  Oleh  sebab  itu, penggunaan  konteks  dapat  dijadikan  sarana  pendukung  siswa  dalam  mempelajari  materi  tabung. Misalnya, penggunaan permasalahan hipertemia yang dikembangkan oleh (Galbraith & Holton, 2018) yang dapat dipecahkan melalui konsep bangun ruang (geometri).
Menurut  Kaiser  (2005)  hakikatnya  siswa  diharapkan  mampu  memecahkan  masalah  di kehidupan sehari-hari, termasuk di lingkungan sekitar dan ilmu sains. (Misra et al., 2010) menjelaskan bahwa hipertermia terkategori konteks sains dapat dikaji secara matematis. Konteks hipertermia sudah dirancang  oleh  Galbraith  &  Holton  (2018)  menggunakan  materi  kubus.  Topik  hipertermia  dapat dikaitkan  dengan  materi  bangun  ruang  dengan  merepresentasikan  tubuh  manusia  menjadi  kubus, dimana terdapat membandingkan luas permukaan dan volume Galbraith & Holton (2018). Selanjutnya, Irwansyah (2020) mengembangkan bahan ajar praktikum dan analitik berbasis pemodelan matematika pada  konteks  hipertermia,  dimana  merepresentasikan  tabung  sebagai  tubuh  manusia.  Namun,  pada penelitian  tersebut  tidak  menggambarkan  kompetensi  pemodelan  matematika  siswa  secara  jelas, dimana  fokus  penelitian  lebih  mengarah  pada  pengembangan  bahan  ajar  berbasis  pemodelan matematika saja.
Penggunaan LKS praktikum berbasis pemodelan matematika pada konteks hipertermia dinilai valid,  praktis  dan  memiliki  efek  potensial  bagi  siswa  (Irwansyah,  2020).  Hal  ini  dikarenakan pembelajaran  secara  praktikum  dengan  bantuan  alat  peraga  dapat  menciptakan  suasana  belajar  yang menarik dan membantu siswa dalam menemukan konsep matematika (Abbas & Zakaria, 2018). Lebih lanjut  penelitian  ini  lebih  memfokuskan  proses  pembelajaran  matematika  berbasis  pemodelan menggunakan  LKS  praktikum  pada  materi  luas  permukaan  dan  volume  tabung  untuk  melihat  potret kompetensi  pemodelan  matematika  siswa.  Tujuan  pada  penelitian  ini  adalah  mendeskripsikan kompetensi  pemodelan  matematika  siswa  kelas  IX  menggunakan  LKS  praktikum  pada  materi  luas permukaan dan volume tabung. Penelitian yang akan dikaji adalah “Pembelajaran Matematika : Potret Kompetensi Pemodelan Matematika Pada Materi Luas Permukaan dan Volume Tabung.”

## METODE
Penelitian ini merupakan jenis penelitian deskriptif kuantitatif dan kualitatif. Hal ini dikarenakan penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kompetensi pemodelan matematika siswa kelas IX SMP Negeri  58  Palembang  menggunakan  LKS  praktikum  pada  konteks  hipertermia.  Adapun  subjek
penelitian ini adalah siswa kelas IX 5 SMP Negeri 58 Palembang yang terdiri dari 19 siswa. Instrumen penelitian yang digunakan terdiri dari LKS praktikum, soal tes dan pedoman wawancara, dimana LKS praktikum berpedoman dari peneliti sebelumnya yaitu (Irwansyah, 2020) yang sudah valid, praktis dan memiliki  efek  potensial.  Pada  LKS  praktikum  dengan  konteks  hipertemia  berbasis  pemodelan mengimpelementasi empat indikator menurut (Blum, 2020) sebagai berikut:
Tabel 1. Indikator dan Deskriptor Kompetensi Pemodelan Matematika
Indikator Deskriptor Memahami masalah situasi dunia nyata ( Understanding Task ) • Mengidentifikasi informasi masalah.
• Membayangkan situasi dunia nyata. Mencari konsep matematika pada situasi dunia nyata (Searching mathematics) • Menghubungkan informasi dengan konsep matematika.
• Siswa membangun model matematika. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan perhitungan matematis (Using mathematics) • Menggunakan perhitungan atau prosedur matematika. • Menyelesaikan  model  sehingga  dapat memperoleh solusi. Menjelaskan hasil matematis ke dalam situasi dunia nyata (Explaining result) • Menjelaskan  penyelesaian  matematis yang diperoleh. • Menginterpretasikan solusi yang diperoleh ke dalam situasi dunia nyata.
Selain itu, prosedur penelitian ini melalui tiga tahapan yang digambarkan sebagai berikut.
Gambar 2. Prosedur penelitian
Teknik  pengumpulan  data  penelitian  terdiri  dari  soal  tes  dan  wawancara.  Soal  tes  yang digunakan pada penelitian ini merupakan temuan penelitian (Irwansyah, 2020) berupa pertanyaan yang berpedoman  dengan  praktikum  yang  telah  dilakukan  siswa.  Soal  tes  bertujuan  untuk  melihat kompetensi pemodelan siswa di setiap indikator. Sedangkan, pedoman wawancara pada penelitian ini termasuk semi-struktur. Artinya pertanyaan wawancara akan berkembang sesuai dengan jawaban yang diberikan siswa. Selanjutnya, teknik analisis data pada penelitian ini dilakukan dengan mengoreksi hasil tes  siswa  berdasarkan  rubrik  penskoran,  menentukan  skor  rata-rata  setiap  indikator  kompetensi
pemodelan  matematika,  menyusun  transkrip  wawancara,  mengoding  data  wawancara  serta mendeskripsikan  secara  kualitatif  kompetensi  pemodelan  matematika  siswa.  Adapun  kategori kompetensi pemodelan matematika siswa dikelompokkan sebagai berikut:
Tabel 2. Kategori Kompetensi Pemodelan Matematika Rentang Nilai Siswa Kategori Kompetensi Pemodelan Matematika 80 ≤ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 ≤ 100 Sangat Baik 60 ≤ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 < 80 Baik 40 ≤ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 < 60 Cukup 20 ≤ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 < 40 Kurang 0 ≤ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 < 20
Sangat Kurang
(Nuryadi et al., 2018)

## HASIL DAN DISKUSI
Hasil penelitian ini merupakan deskripsi kompetensi pemodelan matematika siswa kelas IX di SMPN  58  Palembang  menggunakan  LKS  Praktikum  dengan  konteks  hipertermia  pada  materi  luas permukaan dan volume pasir. Berdasarkan analisis data menunjukkan bahwa kompetensi pemodelan siswa terkategori baik dengan nilai rata-rata sebesar 65,48. Selain itu, analisis data dilakukan pada setiap indikator yang dikelompokkan sebagai berikut:
Tabel 3. Skor Rata-Rata Indikator Kompetensi Pemodelan Matematika
Tahapan Pemodelan Matematika Indikator Skor Rata-Rata Understanding task Memahami masalah situasi dunia nyata 77,19 Searching mathematics Mencari konsep matematika pada situasi dunia nyata 59,65 Using mathematics Menyelesaikan masalah dengan menggunakan perhitungan matematis 57,89 Explaining result Menjelaskan hasil matematis ke dalam situasi dunia nyata 66,67

## Memahami Masalah Situasi Dunia Nyata (Understanding Task)
Berdasarkan  hasil  analisis  data  menunjukkan  bahwa  indikator  kompetensi  siswa  dalam memahami  masalah  dunia  nyata  masih  terkategori  baik  dengan  skor  rata-rata  yaitu  77,19.  Hal  ini ditunjukkan saat siswa diberikan LKS Praktikum yang terdiri dari artikel bacaan mengenai hipertermia, alat, bahan, cara kerja praktikum serta aktivitas-aktivitas. Proses pembelajaran dengan LKS Praktikum terdapat  aktivitas  siswa  mengidentifikasi masalah  hipertermia melalui  artikel  bacaan  serta  gambaran proses  terjadinya  hipertermia  yang  diberikan  (lihat  Gambar  2).  Secara  khusus,  bertujuan  untuk membantu siswa membayangkan penggunaan model konkret berupa alat dan bahan praktikum ke dalam situasi hipertermia. Setelah siswa mengamati artikel bacaan dan gambar proses terjadinya hipertermia pada  Gambar  3,  siswa  diberikan  intervensi  untuk  mengidentifikasi  informasi  hipertermia.  Siswa mengidentifikasi  setiap  informasi  dari  artikel  bacaan  diantaranya  anak  kecil  dapat  meninggal  akibat terjebak  di  dalam  mobil  dikarenakan  kepanasan  dan  dehidrasi.  Selain  itu,  siswa  juga  mendapatkan
intervensi  melalui  gambaran  proses  terjadinya  hipertermia  bahwa  di  dalam  tubuh  manusia  terdapat cairan yang dapat berkurang atau habis karena paparan suhu panas dari lingkungan. Selanjutnya, siswa diminta secara berkelompok untuk mengamati dan mempersiapkan alat dan bahan praktikum.

## Gambar 3. Artikel Bacaan Masalah Hipertermia
Soal  tes  nomor  1  menggambarkan  indikator  memahami  masalah  situasi  dunia  nyata (understanding task) . Siswa diharapkan dapat membayangkan pasir, tabung dan papan kaca ke dalam situasi konteks hipertermia. Berikut ini jawaban siswa mengenai soal nomor 1,
Gambar 4. Jawaban Siswa dalam Memahami Masalah Hipertermia
Pada  Gambar  4  menunjukkan  bahwa  siswa  dapat  memahami  masalah  kejadian  hipertermia dengan  baik.  Kesesuaian  peran  model  konkret  (pasir,  tabung  dan  papan  kaca)  dalam  kejadian hipertermia dijelaskan dengan baik oleh siswa. Berdasarkan hasil wawancara juga menunjukkan siswa dapat membayangkan pasir sebagai cairan atau air yang berada di dalam tubuh. Siswa juga menyadari bahwa  tabung  berperan  sebagai  tempat  menampung  pasir  sehingga  tabung  merepresentasikan  badan atau  tubuh  manusia  yang  di  dalamnya  terdapat  cairan.  Sedangkan,  pada  proses  pasir  berkurang  saat ditumpahkan ke permukaan papan kaca dimisalkan dengan keringat yang memenuhi permukaan kulit manusia.  Secara  garis  besar,  siswa  memahami  bahwa  papan  kaca  berperan  sebagai  permukaan  kulit manusia.

## Mencari Konsep Matematika Pada Situasi Dunia Nyata (Searching Mathematics)
Berdasarkan hasil analisis data menunjukkan bahwa indikator kompetensi siswa dalam mencari konsep matematika masih terkategori cukup dengan skor rata-rata yaitu 59,65. Pada tahap ini, proses pembelajaran  dengan  LKS  Praktikum  diawali  dengan  melaksanakan  setiap  langkah  pada  cara  kerja praktikum. Secara khusus, siswa dibimbing untuk menghubungkan situasi masalah hipertermia dengan
konsep  matematika  yang  digunakan.  Salah  satu  konsep  matematika  yang  digunakan  untuk menyelesaikan masalah hipertermia adalah rasio atau perbandingan. Adapun cara kerja dilakukan siswa secara berkelompok sebagai berikut:
1. Siswa mempersiapkan alat dan bahan praktikum yang terdiri dari 3 tabung kaca berukuran sama, papan kaca berbentuk persegi panjang (selimut tabung), pasir dan stopwatch .
2. Siswa mengisi pasir ke dalam 2 tabung kaca dengan jumlah yang sama serta mengukur tinggi pasir (lihat Gambar 5).
Gambar 5. Siswa mengisi pasir dan mengukur tinggi tabung
3. Siswa menuangkan pasir di tabung 2 ke permukaan papan kaca serta meratakan papan kaca agar terpenuhi oleh pasir (lihat Gambar 6).
Gambar 6. Siswa Meratakan Pasir Di Permukaan Papan Kaca
4. Siswa memindahkan pasir yang keluar untuk meratakan papan kaca ke dalam tabung 3 sehingga tabung 3 akan terisi pasir.
5. Kemudian,  siswa  mengamati  dan  membandingkan  tinggi  pasir  pada  tabung  3  dan  1  dimenit pertama.  Selanjutnya,  siswa  akan  melakukan  perpindahan  pasir  ke  papan  kaca  sampai  pasir  di tabung 2 habis. Adapun hasil catatan rasio tinggi pasir tabung 3 dan 1 siswa (lihat Gambar 7).
Gambar 7. Hasil jawaban siswa di aktivitas 1
Berdasarkan  proses  aktivitas  LKS  Praktikum  di  atas,  siswa  memahami  konsep  rasio  atau perbandingan dari praktikum. Siswa menyadari apabila tinggi pasir pada tabung 3 lebih banyak dari tabung 1, maka sudah kekurangan pasir dan nilai rasionya lebih dari 1. Hal ini dikarenakan persediaan pasir awal lebih sedikit dibandingkan pasir yang dibutuhkan untuk memenuhi permukaan kaca. Secara garis besar, siswa dapat menarik kesimpulan dari praktikum bahwa jika semakin tinggi pembagi, maka semakin  kecil  nilai  rasionya.  Sedangkan,  jika  semakin  rendah  pembagi,  maka  semakin  besar  nilai rasionya.
Soal  tes  nomor  2  menggambarkan  indikator  mencari  konsep  matematika  pada  situasi  dunia nyata (searching  mathematics) .  Pada  soal  tes  nomor  2  mengarahkan  siswa  untuk  menuliskan  model matematika atau bentuk persamaan dari rasio antara jumlah pasir yang memenuhi permukaan kaca (luas selimut tabung) dengan volume persediaan pasir awal pada tabung 1 (volume pasir). Berikut ini jawaban siswa mengenai soal nomor 2:
Gambar 8. Jawaban siswa dalam mencari konsep matematika
Berdasarkan  Gambar  8  menunjukkan  bahwa  terdapat  siswa  yang  mampu  mengoneksikan masalah hipertermia dengan  konsep matematika. Berdasarkan hasil wawancara, siswa dapat mencari konsep  matematika  dengan  membuat  asumsi  informasi  yang  diperoleh  dari  praktikum.  Siswa mengidentifikasi  setiap  variabel  yang  digunakan  untuk  model  matematika.  Siswa  menyadari  bahwa tabung 3 sebagai tempat menampung pasir yang keluar memenuhi permukaan papan kaca (luas selimut tabung). Sedangkan, tabung 1 tempat menampung pasir persediaan awal (volume pasir).

## Menyelesaikan Masalah dengan Menggunakan Perhitungan Matematis (Using Mathematics)
Berdasarkan  hasil  analisis  data  menunjukkan  bahwa  indikator  kompetensi  siswa  dalam menggunakan perhitungan matematis masih terkategori cukup dengan skor rata-rata yaitu 57,89. Pada aktivitas LKS Praktikum, siswa dibimbing menggunakan prosedur matematis untuk menemukan solusi masalah. Pada aktivitas 2 LKS Praktikum, siswa melakukan perhitungan luas selimut tabung (papan kaca)  dan  volume  pasir  (persediaan  awal  pasir).  Selanjutnya, siswa  menyelesaikan  secara  matematis menggunakan bentuk persamaan rasio yang mereka temukan di aktivitas 1 sebelumnya. Namun, pada aktivitas 2 persamaan rasio yang diterapkan siswa antara luas selimut tabung dengan volume persediaan pasir awal (lihat Gambar 9).
Gambar 9. Hasil jawaban siswa di aktivitas 2
Soal  tes  nomor  3  menggambarkan  indikator  menyelesaikan  masalah  dengan  menggunakan perhitungan  matematis (using  mathematics) .  Pada  soal  tes  nomor  3  mengarahkan  siswa  untuk menyelesaikan  masalah  dengan  representasi  grafik  rasio  terhadap  waktu.  Berikut  ini  jawaban  siswa mengenai soal nomor 3.
Gambar 10. Jawaban Siswa dalam Menyelesaikan Masalah
Berdasarkan Gambar 10 siswa yang berkemampuan sangat baik dapat melakukan perhitungan dengan baik serta menggambar grafik rasio terhadap waktu dengan benar untuk melihat kondisi pasir saat praktikum. Namun, selama proses pembelajaran masih ada siswa yang mengalami kesalahan dalam
pembulatan bilangan serta kekeliruan dalam perhitungan jumlah pasir yang terpakai untuk memenuhi permukaan  selimut  tabung.  Sedangkan,  pada  soal  nomor  3  masih  ada  siswa  yang  tidak  dapat menyelesaikan masalah hipertermia ke dalam bentuk grafik. Hal ini dikarenakan siswa tersebut tidak memahami cara menggambar grafik sehingga jawaban yang diberikan hanya perhitungan rasio dalam bentuk tabel saja.

## Menjelaskan Hasil Matematis ke dalam Situasi Dunia Nyata (Explaining Result)
Berdasarkan  hasil  analisis  data  menunjukkan  bahwa  indikator  kompetensi  siswa  dalam menjelaskan solusi matematis ke situasi dunia nyata masih terkategori baik dengan skor rata-rata yaitu 66,67. Pada tahap ini siswa akan menjelaskan hasil ke situasi dunia nyata ( explaining result ). Artinya, siswa mengaitkan solusi yang diperoleh dengan masalah hipertemia.
Setelah  melakukan  praktikum,  peneliti  meminta  perwakilan  dua  kelompok  untuk mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas. Adapun kelompok dua dengan tinggi persediaan awal pasir yaitu 13 cm, sedangkan kelompok tiga dengan tinggi persediaan awal pasir yaitu 5 cm. Kemudian, peneliti  memberikan  intervensi  dan  mengarahkan  cara  berpikir  siswa  untuk  membandingkan  hasil pekerjaan  dari  dua  kelompok  yang  memiliki  solusi  yang  berbeda.  Berdasarkan  proses  pembelajaran menggunakan LKS Praktikum, siswa menyadari bahwa kelompok yang memiliki persediaan pasir awal yang  jauh  lebih  sedikit  akan  lebih  cepat  kehabisan  pasir.  Sedangkan,  kelompok  yang  memiliki persediaan pasir awal lebih banyak membutuhkan waktu yang lama untuk menghabiskan pasir.
Soal  tes  nomor  4  dan  5  merepresentasikan  indikator  menjelaskan  hasil  matematis  ke  dalam situasi  dunia  nyata (explaining  result) .  Selain  itu,  soal  nomor  4  dan  5  mengarahkan  siswa  untuk menginterpretasikan  solusi  yang  diperoleh  ke  dalam  situasi  dunia  nyata.  Adapun  jawaban  siswa mengenai soal nomor 4 dan 5 sebagai berikut:

## Gambar 11. Jawaban siswa dalam menjelaskan hasil
Berdasarkan Gambar 11 siswa dapat menjelaskan dan menginterpretasikan solusi matematis ke masalah hipertermia dengan baik dan jelas. Hal ini dikarenakan penjelasan mengenai setiap hasil rasio dengan  kondisi  sisa  pasir  pada  soal  nomor  4  sudah  dipahami  dengan  benar.  Siswa  juga  dapat menjelaskan  bahwa  perbedaan  waktu  kehabisan  pasir  di  setiap  kelompok  akan  berbeda.  Siswa
menyadari  bahwa  jika  persediaan  pasir  awal  lebih  sedikit,  maka  kehabisan  pasir  juga  lebih  cepat. Sedemikian sehingga, siswa dapat menjelaskan bahwa anak kecil yang memiliki badan yang kecil akan lebih  mudah  terkena  hipertermia,  dimana  cairan  dalam  tubuh  yang lebih  sedikit  dibandingkan  orang dewasa sehingga rentan mengalami dehidrasi.
Pada  proses  memahami  masalah  dunia  nyata  ( understanding  task) ,  siswa  diarahkan  untuk membaca dengan cermat artikel bacaan dari LKS Praktikum agar dapat mengidentifikasi permasalahan hipertermia.  Fenomena  hipertermia  merupakan  kondisi  suhu  tubuh  seseorang  yang  mengalami peningkatan  tajam  akibat  kekurangan  cairan  (dehidrasi).  Siswa  diharapkan  mampu  untuk  mengenali masalah hipertemia dengan membayangkan penggunaan alat dan bahan praktikum. Kompetensi siswa dalam memahami situasi dunia nyata ( understanding task ) terkategori baik. Namun, masih ada siswa yang belum menyadari penggunaan alat praktikum dalam masalah hipertermia, misalnya papan kaca. Proses  memahami  masalah  dunia  nyata  dapat  membuat  siswa  terjebak,  apabila  siswa  tidak  terbiasa mengerjakan  tugas  dengan  melibatkan  kejadian  di  dunia  nyata  (Niss  &  Blum,  2020).  Faktanya kompetensi membaca  juga  menjadi  faktor  penting  bagi  siswa  untuk  memahami  makna  dari masalah pemodelan (Leiss et al., 2010).
Selanjutnya,  tahapan  mencari  konsep  matematika  ( searching  mathematics ),  siswa  dengan kompetensi  sangat  baik  dapat  membuat  asumsi  penggunaan  tabung,  pasir  dan  papan  kaca  dengan konsep matematika. Siswa merancang model matematika yang terdiri dari persamaan rasio antara luas selimut  tabung  dengan  volume  pasir.  Pada  tahap  ini  siswa  bukan  hanya  dapat  membangun  model matematika  saja,  namun  mampu  mencari  hubungan  antara  situasi  hipertermia  dengan  konsep matematika yang ada. Hal ini selaras dengan pernyataan (Niss & Blum, 2020) bahwa model matematika didefinisikan sebagai model dari segala sesuatu yang terjadi di dunia nyata. Sedemikian sehingga, siswa menyadari  bahwa  model  matematika  bukan  hanya  kumpulan  objek  variabel  atau  notasi  matematika saja.
Adapun indikator ketiga yaitu menyelesaikan masalah menggunakan perhitungan matematika ( using  mathematics ).  Tahapan  ini  diharapkan  siswa  mampu  menyelesaikan  masalah  dengan menggunakan  konsep,  algoritma,  rumus  dan  prosedur  matematika  yang  sudah  diajarkan  di  sekolah. Pada  penelitian  ini  menggunakan  konsep  luas  permukaan  dan  volume  tabung  yang  sudah  dipelajari sebelumnya yang mereka kerjakan juga LKS Praktikum. Namun, tahapan ini akan menjadi tantangan sulit  bagi  siswa  apabila  kurangnya  pemahaman  materi  prasyarat  pada  siswa  (Niss  &  Blum,  2020). Berdasarkan  temuan  penelitian,  terdapat  kelompok  siswa  yang  melakukan  kesalahan  pembulatan bilangan, kekeliruan dalam menjumlahkan bilangan dan tidak mengetahui menggambar grafik. Selain itu, masih terdapat siswa yang tidak memahami konsep luas permukaan tabung dengan baik, dimana mereka tidak bisa membedakan rumus dari luas permukaan tabung dengan luas selimut tabung.
Sedangkan, indikator keempat membahas mengenai interpretasi solusi yang diperoleh ke situasi dunia nyata ( explaining result ). Secara garis besar, siswa akan menyimpulkan solusi yang didapat ke dalam kasus anak kecil yang rentan terkena hipertermia. Proses interpretasi setiap siswa tentu berbeda
pandangan sehingga tidak menuntut hasil kesimpulan yang sama (Niss & Blum, 2020). Sejalan dengan kriteria  soal-soal  pemodelan  yaitu open-ended ,  artinya  terdapat  beberapa  perspektif  siswa  mengenai solusi  yang  diperoleh  (Bliss  et  al.,  2014).  Berdasarkan  temuan  penelitian,  terdapat  siswa  yang menginterpretasikan  penyelesaian  dari  perspektif  tubuh  anak  kecil  yang  memiliki  sedikit  cairan. Sedangkan, terdapat siswa yang menginterpretasikan penyelesaian dari perspektif tubuh orang dewasa yang memiliki banyak cairan.
Keterbaruan  penelitian  ini  mengkaji  gambaran  hasil  kompetensi  pemodelan  matematika menggunakan  masalah  hipertermia  melalui  LKS  Praktikum  berbasis  pemodelan.  Pada  penelitian sebelumnya, (Irwansyah, 2020) mengembangkan bahan ajar berbasis pemodelan matematika dengan konteks hipertermia pada materi tabung. Namun, pada penelitian tersebut tidak menggambarkan potret kompetensi  pemodelan  matematika  siswa  setelah  mengerjakan  LKS  Praktikum  secara  eksplisit. Berdasarkan  temuan,  proses  pembelajaran  matematika  melalui  praktikum  dengan  alat  peraga  dapat membantu  siswa  untuk  membayangkan  situasi  kejadian  hipertermia.  Hal  ini  dikarenakan  media  alat peraga  dalam  praktikum  dapat  menciptakan  suasana  pembelajaran  yang  menyenangkan,  mendorong siswa  untuk  berpartisipasi  aktif  serta  memudahkan  dalam  memahami  konsep  matematika  (Abbas  & Zakaria, 2018). Hal ini juga ditunjukkan pada hasil penelitian, siswa memahami konsep rasio, volume dan luas permukaan tabung pada proses pembelajaran berbasis pemodelan dengan LKS Praktikum.
Secara garis besar, implikasi yang dapat diimplementasikan sekolah melalui temuan penelitian diantaranya menggunakan permasalahan matematika yang sesuai dengan kriteria masalah pemodelan. Salah satunya tugas pemodelan realistik, artinya konteks yang digunakan berasal dari masalah dunia nyata  dan  tidak  terkesan  dibuat-buat  (Ferri,  2018).  Misalnya,  pada  penelitian  ini  menggunakan hipertermia  pada  kasus  “Bahaya  meninggalkan  anak  di  dalam  mobil”.  Faktanya  pembelajaran matematika  berbasis  pemodelan  dapat  menjadi  sarana  pendukung  pemahaman  akan  kejadian  situasi dunia nyata dengan konsep matematika (Niss & Blum, 2020). Selain itu, soal - soal matematika harus terkategori  masalah  (Ferri,  2018).  Artinya,  masalah  yang  diberikan  tidak  memuat  informasi  yang lengkap sehingga siswa didorong melakukan beberapa proses untuk menemukan solusi (Hartmann et al., 2021).
Adapun  implikasi  lainnya  yang  dapat  diimplementasikan  sekolah  melalui  hasil  penelitian adalah  empat  tahapan  pemodelan  matematika  sebagai  intervensi  yang  diberikan  guru  dalam  proses pembelajaran.  Menurut  (Blum,  2020)  tahapan  pemodelan  tersebut  lebih  sederhana  dan  mudah  bagi siswa, diantaranya memahami masalah dunia nyata ( understanding task ), mencari konsep matematika ( searching mathematics ), menggunakan perhitungan matematika ( using mathematics ) dan menjelaskan hasil ke situasi dunia nyata ( explaining result ). Hal ini dikarenakan penyederhanaan siklus pemodelan atau  dikenal  dengan  istilah  “ solution  plan” termasuk  pendekatan  yang  membantu  dan  membekali aktivitas  pemodelan  siswa  di  dalam  kelas  (Beckschulte,  2020).  Selain  itu,  intervensi  yang  diberikan guru  di  dalam  kelas  selama  proses  pembelajaran  matematika  berbasis  pemodelan  diyakini  sangat
Pembelajaran Matematika: Potret Kompetensi Pemodelan Matematika Siswa Kelas IX pada Materi Luas Permukaan dan Volume Tabung, Dwi Febianti, Darmawijoyo
membantu mengatasi hambatan pekerjaan siswa serta melatih siswa untuk berpikir dan bernalar (Niss & Blum, 2020).

## KESIMPULAN
Berdasarkan  temuan  penelitian  dapat  disimpulkan  bahwa  potret  kompetensi  pemodelan matematika  siswa  kelas  IX  menggunakan  LKS  praktikum  pada  materi  luas  permukaan  dan  volume tabung  terkategori  baik.  Penggunaan  LKS  praktikum  berbasis  pemodelan  matematika  pada  konteks hipertermia  membantu  siswa  melakukan  proses  tahapan  pemodelan  secara  benar.  Selain  itu, pembelajaran  matematika  dengan  melibatkan  peristiwa  dunia  nyata  yaitu  konteks  hipertermia  dapat membantu  siswa  untuk  memahami  kegunaan  matematika  dalam  kehidupan  sehari-hari.  Siswa  juga menyadari  relevansi  matematika  yang  digunakan  untuk  menyelesaikan  permasalahan  yang  terjadi  di dunia  nyata.  Namun,  proses  pembelajaran  dengan  LKS  praktikum  berbasis  pemodelan  matematika menjadi  tantangan  tersendiri  bagi  guru  untuk  mengarahkan  siswa  mengembangkan  kompetensi pemodelan  matematika.  Hal  ini  dikarenakan  siswa  tidak  terbiasa  belajar  matematika  berbasis pemodelan.  Sedemikian  sehingga,  mengimplementasikan  konteks  dunia  nyata  dalam  pembelajaran dilakukan  secara  rutin  dan  pemberian  intervensi  yang  sederhana  dibutuhkan  agar  siswa  dapat melakukan  tahapan  pemodelan  dengan  baik.  Misalnya,  penerapan  empat  tahapan  pemodelan  yang sederhana untuk di dalam kelas yaitu understanding task , searching mathematics , using mathematics dan explaining result. Selain itu, keterbatasan penelitian ini dari segi fasilitas yang kurang memadai saat proses pembelajaran dimana tidak dapat memutar video cara kerja sebagai intervensi untuk siswa. Hal ini dikarenakan proyektor di sekolah yang sangat terbatas.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terimakasih kepada seluruh pihak yang membantu san memberikan sumbangsi komentar dan saran dalam penyelesaian penelitian ini diantaranya Ibu Elika Kurniadi S.Pd., M.Sc., Efri Irwansyah M.Pd, pihak sekolah serta siswa siswi kelas IX 5 SMP Negeri 58 Palembang.

## REFERENSI
Abbas,  N.,  &  Zakaria,  P.  (2018).  The  Implementation  of  Mathematics  Props-based  Learning  on Geometry Concept. Journal of Physics: Conference Series , 1028 (1). https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1028/1/012157
Beckschulte, C. (2020). Mathematical Modelling with a Solution Plan: An Intervention Study About the  Development  of  Grade  9  Students’  Modelling  Competencies. Mathematical  Modelling Education and Sense-Making , 129–138. https://doi.org/10.1007/978-3-030-37673-4_12
Bliss,  K.  M.,  Fowler,  K.  R.,  Galluzzo,  B.  J.,  Bliss,  K.  M.,  Fowler,  K.  R.,  &  Galluzzo,  B.  J.  (2014). Getting started & Getting solutions: Math Modeling . www.siam.org
Blum, W. (2020). Workshop on Mathematical Modelling for Indonesian Mathematics Teachers .
Burkhardt, H. (2018). Ways to teach modelling—a 50 year study. ZDM - Mathematics Education , 50 (1– 2), 61–75. https://doi.org/10.1007/s11858-017-0899-8
Cevikbas,  M.,  Kaiser,  G.,  &  Schukajlow,  S.  (2022).  A  systematic  literature  review  of  the  current discussion  on  mathematical  modelling  competencies:  state-of-the-art  developments  in conceptualizing, measuring, and fostering. Educational Studies in Mathematics , 109 (2), 205–236. https://doi.org/10.1007/s10649-021-10104-6
Ferri, R. B. (2018). Learning how to teach mathematical modeling in school and teacher education. In Learning  How  to  Teach  Mathematical  Modeling  in  School  and  Teacher  Education .  Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-319-68072-9
Galbraith,  P.,  &  Holton,  P.  (2018). Mathematical  modelling:  A  guidebook  for  teachers  and  teams .
Australia Council Educational Research.
Hankeln,  C.  (2020).  Mathematical  modeling  in  Germany  and  France:  a  comparison  of  students’ modeling processes. Educational Studies in Mathematics , 103 (2), 209–229. https://doi.org/10.1007/s10649-019-09931-5
Hartmann,  L.  M.,  Krawitz,  J.,  &  Schukajlow,  S.  (2021).  Create  your  own  problem!  When  given descriptions  of  real-world  situations,  do  students  pose  and  solve  modelling  problems? ZDM  - Mathematics Education , 53 (4), 919–935. https://doi.org/10.1007/s11858-021-01224-7
Irwansyah, E. (2020). Pengembangan Bahan Ajar Pemodelan Matematika Di Kelas IX Menggunakan Konteks Sains . Universitas Sriwijaya.
Kaiser,  G.  (2005). Mathematical  modelling in  school-examples  and  experiences Istron-Gruppe  View project International (Mathematics) Education View project . https://www.researchgate.net/publication/228344342
Kaiser, G., & Schwarz, B. (2006). Mathematical modelling as bridge between school and university.
ZDM - International Journal on Mathematics Education , 38 (2), 196–208. https://doi.org/10.1007/BF02655889
Kesan, & Caliskan. (2013). The effect of learning geometry topics of 7 th grade in primary education with dynamic geometer’s sketchpad geometry software to success and retention. In TOJET: The Turkish Online Journal of Educational Technology (Vol. 12, Issue 1).
Khusna, H., & Heryaningsih, N. Y. (2018). The influence of mathematics learning using SAVI approach on junior high school students’ mathematical modelling ability. Journal of Physics: Conference Series , 948 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/948/1/012009
Leiss, D., Schukajlow, S., Blum, W., Messner, R., & Pekrun, R. (2010). The role of the situation model in  mathematical  modelling-  Task  analyses,  student  competencies  and  teacher  interventions. Journal Fur Mathematik-Didaktik , 31 (1), 119–141. https://doi.org/10.1007/s13138-010-0006-y Lu, X., & Kaiser, G. (2022). Can mathematical modelling work as a creativity-demanding activity? An empirical study in China. ZDM - Mathematics Education , 54 (1), 67–81. https://doi.org/10.1007/s11858-021-01316-4
Maaß,  K.  (2006).  What  are  modelling  competencies? ZDM  -  International  Journal  on  Mathematics Education , 38 (2), 113–142. https://doi.org/10.1007/BF02655885
Misra, J. C., Sinha, A., & Shit, G. C. (2010). Flow of a biomagnetic viscoelastic fluid: Application to estimation of blood flow in arteries during electromagnetic hyperthermia, a therapeutic procedure for cancer treatment. Applied Mathematics and Mechanics (English Edition) , 31 (11), 1405–1420. https://doi.org/10.1007/s10483-010-1371-6
Niss,  M.,  &  Blum,  W.  (2020). The  Learning  and  Teaching  of  Mathematical  Modelling .  Routledge. https://doi.org/10.4324/9781315189314
Nursyahidah, F., Albab, I. U., & Saputro, B. A. (2021). Learning cylinder through the context of Giant Lopis  tradition. Journal  of  Physics:  Conference  Series , 1918 (4).  https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1918/4/042086
Nuryadi, A., Santoso, B., & Indaryanti, I. (2018). Kemampuan Pemodelan Matematika Siswa Dengan Strategi  Scaffolding  With  A  Solution  Plan  Pada  Materi  Trigonometri  Di  Kelas  X  SMAN  2 Palembang. Jurnal Gantang , 3 (2), 73–81. https://doi.org/10.31629/jg.v3i2.468
OECD. (2019). PISA 2018 MAthematics Framework . OECD Publishing.
Stohlmann, M., DeVaul, L., Allen, C., Adkins, A., Ito, T., Lockett, D., & Wong, N. (2016). What Is Known  about  Secondary  Grades  Mathematical  Modelling  --A  Review. Journal  of Mathematics Research , 8 (5), 12. https://doi.org/10.5539/jmr.v8n5p12
Yavuz, A., Aydın, B., & Avcı, M. (2016). The effect of the success in teaching geometry of basic level education mathematics.
European
Journal of Education
Studies . https://doi.org/10.5281/zenodo.162458
Yuliani, A., & Kusumah, Y. S. (2018). Analysis of mathematical modelling ability of line equations of junior high school students. Journal of Physics: Conference Series , 1132 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1132/1/012045