## MODEL REGRESI COX PROPORSIONAL HAZARD  PADA DATA DURASI PROSES KELAHIRAN DENGAN TIES
Triastuti Wuryandari 1 , Danardono 2 , Gunardi 2
1 Departemen Statistika FSM Undip Semarang
2 Departemen Matematika FMIPA UGM Yogyakarta Email : triastutiwuryandari1@gmail.com

## ABSTRACT
Survival  data  are  usually  found  in  the  fields  of  health,  insurance,  epidemiology, demography,  etc.  Survival  data  is  characterized  by  a  response  in  the  form  of  time,  one example is the duration of the birth process. The duration of the birth process is thought to be influenced by several factors, including the baby's weight, baby's height, mother's age, gestational age, gender and the method used to birth process. One of the regression models for survival data is the Cox regression proportional hazard model. Parameter estimation in the Cox regression is based on partial likelihood. If two or more individuals have the same survival  value,  it  is  called  ties.  If  there  are  ties,  then  the  partial  likelihood  will  have problems  in  determining  the  risk  set,  so  it  is  necessary  to  modify  the  partial  likelihood. Methods that can be used to overcome ties are the Breslow, Efron and Exact methods. This method  is  a  modification  of  parameter  estimation  using  maximum  partial  likelihood. Parameter  estimation  results  are  obtained  by  maximizing  the  partial  likelihood  function using Newton Raphson iteration. The case study in this paper is data on the duration of the birth process. The best model for the duration of the birth process  with ties is the Exact method because it has the smallest AIC value
Kata kunci: survival, coxph, ties, Breslow, Efron, Exact, partial likelihood

## PENDAHULUAN
Analisis survival adalah metode statistik untuk  mempelajari  kejadian  dan  waktu kejadian  [1]. Dalam  analisis survival terdapat variabel waktu sebagai waktu uji hidup (survival  time) ,  waktu  dapat dinyatakan  dalam  tahun,  bulan,  minggu, hari  atau  jam  dari  awal  mulai  dilakukan penelitian atau pengamatan pada seorang individu sampai terjadinya suatu peristiwa pada individu tersebut.
Peristiwa yang dimaksud adalah perkembangan  suatu  penyakit,  reaksi terhadap  suatu  percobaan,  kambuhnya suatu  penyakit,  sembuh  dari  sakit, kematian,  durasi  kelahiran,  dll.  Jika waktu  survival  diduga  dipengaruhi  oleh faktor  yang  lain,  maka  analisis  yang digunakan  adalah  model  regresi.  Salah satu  model  regresi  untuk  data survival
adalah  model  regresi cox  proportional hazard.
Model Regresi Cox adalah model regresi hazard  proporsional  dengan  fungsi baseline  hazard nya  dimodelkan  secara non-parametrik  dan  fungsi  variabel independennya dimodelkan secara parametrik,  sehingga  model  ini  dikenal juga  sebagai Cox  proportional  hazards model [2]  atau Cox  Semiparametric hazards  model. Metode  regresi  Cox proportional  hazard merupakan  metode analisis survival .  Metode  ini  digunakan untuk  mengetahui  faktor-faktor  yang mempengaruhi  waktu survival. Asumsi dalam  model  regresi  Cox  adalah  hazard nya  proporsional.  Estimasi  parameter yang digunakan adalah partial likelihood.
Seringkali  dijumpai  kejadian  bersama atau yang sering disebut ties. Ties terjadi
apabila  terdapat  dua  individu  atau  lebih yang  mengalami  waktu  kejadian    yang bersamaan  atau  memiliki  nilai  waktu tahan hidup yang sama. Untuk mengatasi adanya ties digunakan  metode  regresi Cox proportional  hazard dengan  tiga pendekatan  yaitu  pendekatan Breslow, Efron, dan Exact [3] . Ketiga pendekatan tersebut  nantinya  akan  dibandingkan untuk  menghasilkan  model  terbaik dengan AIC terkecil.
Model Regresi Cox adalah model regresi hazard  proporsional dengan  fungsi baseline  hazard nya  dimodelkan  secara non-parametrik  dan  fungsi  variabel independentnya dimodelkan secara parametrik  [2] atau Cox  Semiparametric hazards model . Regresi Cox dimodelkan sebagai berikut
( ) ( ) ( ) 0 ; exp h t X h t X  = (1)
dengan ( ) 1 2 , ,..., p X x x x = adalah  vektor
kovariat  (variabel  independen)  dan
( ) 1 2 , ,..., p     = adalah parameter dari model  regresi.  Dalam  regresi  ini  hazard untuk tiap-tiap  individu  sama  dengan hazard baseline nya ( ) 0 h t . Asumsi yang mendasari model ini adalah proporsionalitas .  Dalam  asumsi  hazard proporsional,  semua  individu  dianggap mempunyai  satu  baseline  hazard  yang sama  yang  kemudian  nilainya  menjadi berbeda atau termodifikasi sesuai karakteristik atau informasi pada masing- masing individu.
Estimasi  parameter  pada  model  Regresi Cox didasarkan pada partial likelihood.
( ) ( ) ( ) exp exp k k k D j j R x L x      =   (2)
dengan x adalah vektor kovariat (variabel independen);  adalah parameter regresi yang akan diestimasi; D adalah himpunan indeks j dari  semua  waktu  kejadian (semua j t yang  mendapatkan  kejadian);
k R adalah  himpunan  resiko  ( risk  set ), semua individu yang belum mendapatkan
kejadian  pada  saat  tertentu.  Himpunan resiko ( risk set ) dalam partial likelihood adalah  himpunan  semua  individu  yang mempuunyai kemungkinan untuk mendapatkan event tepat  sebelum  suatu titik waktu.
Rumusan partial likelihood pada persamaan (2) menyatakan bahwa perkalian  dari  rasio  skor  hanya  dihitung pada  saat  ada event ,  sehingga  perkalian tersebut  hanya  berjalan  sebanyak event yang terjadi.
Banyak  metode  yang  dapat  digunakan untuk mencari estimator yang memaksimalkan partial likelihood . Salah satu  diantaranya  adalah  Metode Newton Rhapson . Metode ini memerlukan turunan pertama dan kedua fungsi partial likelihood terhadap parameternya. Untuk memudahkan manipulasi dan komputasinya  digunakan  fungsi log partial  likelihood. Fungsi  log partial likelihood
( ) ( ) log exp k k j k D k D j R x x         = −        l (3)
Turunan pertama dari ( )  l sering disebut sebagai score function dan negatif turunan  kedua  dari ( )  l atau  sering disebut  sebagai information  matrix  (I). Dengan  menggunakan  iterasi Newton
Raphson , diperoleh ˆ  dan ( ) ( ) 1 ˆ ˆ V I   − = [4]. Model Cox
banyak diaplikasikasikan  di  berbagai  bidang antara  lain  Model  cox  untuk  ketahanan pasien kanker [5], Model Cox untuk data lama  studi  mahasiswa  [6],  Model  Cox untuk  pasien  TBC  di  Ethipia  [7]. Sedangkan  model  Cox  dengan ties diapliksikan  pada  beberapa  kasus  antara lain perbandingkan estimasi Efron Parsial Likelihood  dan  Breslow  untuk  pasien Diabetes  [8],    penggunaan  metode Breslow  pada  kasus  pasien  stroke  [9], aplikasi  metode  Breslow  pada  pasien DBD [10].
Metode  inferensi  standar  didasarkan pada  sifat  asimptotik likelihood adalah Wald  Test , Score  Test dan Likelihood Ratio  Test ,  dapat  digunakan  untuk inferensi parameter regresi Cox. Jika  hipotesis  nol  adalah 0 0 : H   = , maka berturut-turut statistik uji dari Wald Test , Score  Test dan Likelihood  Ratio Test adalah
Wald Test ( ) ( )( ) 2 0 0 ˆ ˆ ˆ T W I   
   = − − (4)
Score Test ( ) ( ) ( ) 2 1 0 0 0 T SC U I U     − = (5)
Likelihood Ratio Test (LRT) ( ) ( ) ( ) 2 0 ˆ 2 LR    = − l l (6)
Untuk n cukup  besar
2 2 2 , , W SC LR    berdistribusi 2 p 
Parameter  dalam  regresi  Cox  dapat diinterpretasikan  sebagai Hazard  Ratio (HR). Misalkan  diberikan  model  regresi Cox dengan satu variabel independen ( ) ( ) ( ) 0 exp h t x h x x  = (7)
Dengan 0; placebo
1; obat baru x  =  
maka Hazard Ratio (HR ) untuk obat baru terhadap placebo adalah
( ) ( ) ( ) 1 ˆ exp 0 h t x HR h t x  = = = = (8)
Interpretasinya  adalah  jika 0  = maka obat baru dan placebo sama efeknya. Jika
0   maka obat baru memberikan efek
yang lebih baik daripada placebo (resiko kematian  lebih  rendah).  Jika 0   obat baru  memberikan  efek  yang  lebih  buruk daripada  placebo  (resiko  kematian  lebih tinggi).  Secara  umum  nilai  estimasi  dapat  digunakan  untuk  mengidentifikasi faktor resiko ( risk factors ) yang berkaitan dengan variabel dependen time-to-event
Jika  suatu    kejadian  mempunyai  nilai survival sama maka disebut  dengan ties . Jika terdapat ties , maka partial likelihood akan  bermasalah  dalam  menentukan himpunan  resiko  nya  [11].  Dengan demikian  diperlukan  modifikasi  dari partial likelihood. Diberikan data survival: ( ) 1 2 3 ... n D t t t t     dengan n(D) adalah  banyaknya  waktu t yang mendapatkan kejadian; k d adalah banyaknya  kejadian  saat k t . k D adalah himpunan  individu  yang  mendapatkan kejadian  saat k t . k j j D S x  =  adalah
jumlahan  nilai  variabel x pada  saat k t . Metode  yang  dapat  digunakan  untuk mengatasi ties adalah  metode Breslow, Efron dan Exact Metode Breslow merupakan  metode paling  sederhana  dibandingkan  dengan metode  yang  lainnya.  Metode  ini memberikan hasil estimasi yang baik jika data ties dalam  ukuran  kecil  [4].  Fungsi likelihood dengan  pendekatan breslow , adalah sebagai berikut:
( ) ( ) ( ) exp exp k k D k k breslow d j j R S L
x      =         (8)
Metode  dengan  pendekatan partial likelihood Efron merupakan metode yang sedikit lebih rumit pada tingkat komputasinya  dibanding  dengan  metode breslow .    Metode  ini  memberikan  hasil estimasi  yang  baik  jika  data  kejadian bersama atau ties dalam ukuran besar [4]. Fungsi likelihood dengan  pendekatan efron adalah sebagai berikut:
( ) ( ) ( ) ( ) 1 exp 1 exp exp k k k k d k D i i i R i D j k S L j x x d        = =   − −         (9)
Metode  dengan  pendekatan partial likelihood  exact ini  merupakan  metode yang digunakan sebagai alternatif kasus ties .  Metode  ini mampu  menghasilkan
estimasi  parameter  yang  memiliki  bias mendekati  0  meskipun  data  kejadian bersama atau ties dalam ukuran yang sangat besar  [12].  Fungsi likelihood  dengan pendekatan exact adalah sebagai berikut:
( ) ( ) ( ) , ' ' exp exp t d i i k k D j j R S L X      =   (9)
Uji Hipotesis Uji  hipotesis  pada  model  regresi  Cox dilakukan  uji  secara  bersama-sama  dan uji secara parsial.
Uji secara bersama-sama
0 1 2 1 : ... 0 :  ada 0 p j H H     = = = = 
Statistik uji
Wald Test ( ) ( )( ) 2 0 0 ˆ ˆ ˆ T W I       = − −
(10)
Score Test ( ) ( ) ( ) 2 1 0 0 0 T SC U I U     − = (11)
Likelihood Ratio Test ( ) ( ) ( ) 2 0 ˆ 2 LR    = − l l (12)
Untuk n cukup besar, 2 2 2 , , W SC LR    berdistribusi 2 p  Uji secara secara parsial
0 1 : 0 : 0 j j H H   = 
Statistik uji
( ) z se   = (13)

## METODOLOGI
Data  durasi  kelahiran  diperoleh  dari  2 Klinik  yang  berbeda  yang  menerapkan metode  kelahiran  yang  berbeda.  Klinik petama  adalah  Klinik  Bidan  Kita  yang menerapkan  metode Gentlebirth dalam proses kelahiran. Sedangkan klinik kedua menggunakan  metode NonGentlebirth
dalam  prosrs  kelahirannya  Metode Gentlebirth adalah suatu proses melahirkan  normal  yang  tenang  dan damai  sehingga  rasa  sakit  ibu  saat melahirkan  bisa  jauh  lebih  ringan. Ketakutan  terhadap  rasa  sakit  pada  saat proses  persalinan  berlangsung  membuat ibu  hamil  biasanya  khawatir  untuk melahirkan normal. Ketakutan ini
berakibat  proses  kelahirannya  menjadi lama. Metode Gentlebirth bertujuan agar ibu  yang  melahirkan  merasa  nyaman, minim trauma sehingga proses kelahiran berlangsung lancar. Ada beberapa macam metode Gentlebirth antara lain hipnobirthing dan waterbirth [13].
Penelitian  ini  menggunakan  data  durasi proses  kelahiran.  Data  terdiri  dari  110 pengamatan  dengan  95  data  tidak tersensor  dan  15  data  tersensor.  Durasi proses  kelahiran  diukur  dalam  jam. Variabel  independen    yang  digunakan adalah  Gravida(G),  Paritas  (P),  Berat Bayi  (BB),  Tinggi  Bayi  (TB),  Jenis Kelamin bayi (JK), Usia Ibu (Usia), Usia Kehamilan (UK), Metode (Met). Metode yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah Gentlebirth (GB) dan NonGentleBirth (NGB).
Gravida adalah  jumlah  kehamilan  yang dialami  seorang  ibu. Paritas adalah banyaknya kelahiran hidup yang dipunyai oleh seorang perempuan..
Dalam  data  durasi  proses  kelahiran  ini terdapat ties , sehingga digunakan metode

## Breslow, Efron dan Exact
Langkah-langkah  analisis  nya  adalah sebagai berikut
a. Menampilkan statistik deskriptifnya
b. Menguji proporsionalitas hazard nya
c. Mengestimasi parameter dengan metode Breslow, Efron dan Exact
d. Melakukan  uji  kecocokan  model  dan uji  signifikansi  parameter  dari  ketiga metode
e. Menghitung  AIC  dari  ketiga  metode dan membandingkannya

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengolahan  data  untuk  penelitian  ini menggunakan  software  R.  Tabel  1  dan Tabel 2 menunjukkan statistik deskriptif
Tabel 1. Statistik Deskriptif untuk variabel kontinu Variabel Mean Usia 28.06 tahun UK 39.68 minggu BB 3049 gram TB 47.96 cm Tabel 2 : Statistik Deskriptif untuk variabel kategorik Variabel jumlah Gravida 1= 56 2=39 3=11 4=3 5=1 Paritas 0=59 1=38 2=10 3=3 JK Bayi P= 54 L= 56 Metode GB= 54 NGB= 56

## Uji  proporsional  hazard  dengan  metode
Breslow secara formal disajikan di Tabel 4
Tabel 4. Uji proporsional hazard dengan metode Breslow Variabel Chisq Df p-value Gravida 0.2193 1 0.64 Paritas 0.0293 1 0.86 Usia 0.9646 1 0.33 UK 0.9059 1 0.34 BB 1.3992 1 0.24 TB 1.2241 1 0.27 JK 1.6892 1 0.19 Meode 0.0342 1 0.85 GLOBAL 5.3620 8 0.72
Berdasarkan  Tabel  4,  p-value  untuk semua  variabel  lebih  besar  dari  0.05 sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa semua variabel memenuhi asumsi hazard proporsional  Selanjutnya  dilakukan  uji signifikansi  model  dan  diperoleh  hasil pada Tabel 5.
Tabel 5 : Koefisien Regresi dengan Metode Breslow Var  Se(  ) z P G -0.008 0.364 -0.02  0.98 P -0.058 0.3814 -0.15  0.88 Usia 0.017 0.0288 0.57  0.57 UK -0.130 0.1075 -1.21  0.23 BB 0.001 0.0004 3.42  0.00 TB -0.280 0.0800 -3.49  0.00 JKP 0.054 0.2323 0.23  0.82 MetNGB -1.320 0.2433 -5.43 5.8e -08
LRT      =42.72  on 8 df, p=9.919e-07 n= 110, number of events= 95 Concordance= 0.711  (se = 0.03 ) LRT      = 42.72  on 8 df,   p=1e-06 Wald test = 42.42  on 8 df,   p=1e-06 Score test = 46.06  on 8 df,   p=2e-07 Berdasarkan Tabel 5, untuk uji hipotesis
0 0 : H   = dengan  uji  LRT,  Wald  Test maupun Score Test  modelnya signifikan dengan variabel yang berpengaruh terhadap  durusi  proses  kelahiran  adalah variabel  Berat  Bayi,  Tinggi  bayi  dan
Metode  yang  digunakan.  Variabel  yang tidak signifikan terhadap model dikeluarkan  dari  model  menggunakan seleksi backward .  Koefisien  regresi dengan melibatkan variabel yang berpengaruh  terhadap  durasi  proses kelahiran disajikan dalam Tabel 6 sebagai berikut:
Tabel 6: Koefisien Regresi model akhir  Metode Breslow Var  Se(  ) Z P BB 0.001 0.0004 3.66  0.00 TB -0.288 0.0783 -3.68  0.00 MetNGB -1.255 0.2850 -5.51 3.5e -08
LRT      =40.94  on 3 df, p=6.733e-09 n= 110, number of events= 95 ; Concordance= 0.703  (se = 0.03 ) LRT      = 40.94  on 3 df,   p=7e-09 Wald test = 40.39  on 3 df,   p=9e-09 Score test = 43.64  on 3 df,   p=2e-09
Dengan  demikian  model  regresi  Cox pada data durasi proses  kelahiran adalah sebagai berikut
( ) ( ) 0 0.001 0.288 exp 1.255 Bby Tby h t h t metodeNGB −   =   −  
Dari  model  akhir  yang  diperoleh berdasarkan  metode  Breslow,  dapat diinterpretasikan  bahwa  setiap  kenaikan Berat badan Bayi yang dilahirkan, maka risiko bayi untuk lahir bertambah sebesat 0.001  satuan  waktu.  Setiap  kenaikan tinggi  bayi  yang  dilahirkan  maka  risiko untuk  lahir  berkurang  sebesar  0.2887 satuan  waktu.  Untuk  variabel  metode yang  digunakan,  HR  nya  adalah  exp(- 1.255)=0.285 yang berarti risiko saat bayi lahir  dengan  metode  NonGentlebirth lebih kecil dibandingkan dengan metode Gentlebirth  atau  durasi  kelahiran  bayi dengan  metode  nongentebirth  lebih lambat  dibandingkan  dengan  metode gentlebirth.    Untuk  uji  koefisien  regresi secara  bersama-sama  digunakan  LRT, Wald  test  ataupun  Score  Test  dan diperoleh  hasil  bahwa  model  nya  sesuai (p-value  <  0.05).  Model  dengan  metode Breslow  mempunyai  AIC  690.0951.
Metode untuk mengatasi ties yang kedua adalah metode Efron. Untuk Uji proporsional Hazard dan Uji signifikansi untuk  koefisen  regresi  diperoleh  pada Tabel 7 dan Tabel 8.
Tabel 7. Uji proporsional hazard dengan metode Efron Variabel Chisq Df P Gravida 0.1996 1 0.66 Paritas 0.0202 1 0.89 Usia 1.0129 1 0.31 UK 0.0335 1 0.31 BB 1.5504 1 0.21 TB 1.4288 1 0.23 JK 1.8374 1 0.18 Meode 0.0393 1 0.84 GLOBAL 5.9002 8 0.66
Berdasarkan  Tabel  7,  semua  variabel memenuhi  asumsi  proporsional  hazard dilihat dari p-value > 0.05
Tabel 8 : Koefisien Regresi dengan Metode Efron
Var  Se(  ) z P Gravida -0.003 0.3560 -0.0 0.99 Paritas -0.070 0.3835 -0.2 0.86 Usia 0.017 0.0288 0.6 0.55 UK -0.133 0.1080 -1.2 0.22 Bby 0.001 0.0004 3.5 0.00 Tby -0.288 0.0803 -3.6 0.00 JKP 0.051 0.2324 0.2 0.82 Met NGB -1.343 0.2437 -5.5 3.6e-08
LRT        =44.21  on 8 df, p=5.191e-07 n= 110, number of events= 95 Concordance= 0.709  (se = 0.03 ) LRT         = 44.21  on 8 df,   p=5e-07 Wald test  = 43.91  on 8 df,   p=6e-07 Score test = 47.77  on 8 df,   p=1e-07
Berdasarkan Tabel 8, untuk uji hipotesis
0 0 : H   = dengan  uji  LRT,  Wald  Test maupun Score Test  modelnya signifikan dengan variabel yang berpengaruh terhadap  durasi  proses  kelahiran  adalah variabel  Berat  Bayi,  Tinggi  Bayi  dan Metode  yang  digunakan.  Variabel  yang tidak  signifikan  dikeluarkan  dari  model dengan eliminasi backward, dan diperoleh  hasil  seperti  pada  Tabel  9 sebagai berikut:
Tabel 9 : Koefisien Regresi model akhir  Metode Efron
Var  Se(  ) Z P BB 0.001 0.0004 3.73  0.00 TB -0.297 0.0786 -3.78  0.00 MetNGB -1.277 0.2280 -5.60 2.1e -08
LRT      =42.33  on 3 df, p=3.411e-09 n= 110, number of events= 95 Concordance= 0.702  (se = 0.03 ) LRT      = 42.33  on 3 df,   p=3e-09 Wald test = 41.73  on 3 df,   p=5e-09 Score test = 45.19  on 3 df,   p=8e-10
( ) ( ) 0 0.0014 0.297 exp 1.277 BB TB h t h t
metNGB −   =   −  
Dari  model  akhir  yang  diperoleh berdasarkan metode Efron, dapat diinterpretasikan  bahwa  setiap  kenaikan Berat badan Bayi yang dilahirkan, maka risiko bayi untuk lahir bertambah sebesat 0.001  satuan  waktu.  Setiap  kenaikan tinggi  bayi  yang  dilahirkan  maka  risiko untuk  lahir  berkurang  sebesar  0.297 satuan  waktu.  Untuk  variabel  metode yang  digunakan,  HR  nya  adalah  exp(- 1.277)=0.279  yang  berarti  risiko  durasi bayi lahir dengan metode NonGentlebirth lebih kecil dibandingkan dengan metode Gentlebirth  atau  durasi  proses  kelahiran bayi  dengan  metode  NonGentlebirth lebih lambat dibandingkan dengan metode  gentlebirth.    Model  dengan metode Efron mempunyai AIC 685.9543 Metode untuk mengatasi ties yang ketiga adalah metode Exact . Untuk Uji proporsional Hazard dan Uji signifikansi untuk  koefisien  regresi  diperoleh  pada Tabel 10 dan Tabel 11.
Tabel 10. Uji proporsional hazard dengan metode Exact Variabel Chisq Df P Gravida 0.2101 1 0.65 Paritas 0.0271 1 0.87 Usia 0.9408 1 0.33 UK 0.9524 1 0.33 BB 1.4395 1 0.23 TB 1.4090 1 0.24 JK 1.7993 1 0.18 Meode 0.0265 1 0.87 GLOBAL 5.5952 8 0.69
Berdasatkan  Tabel  10,  semua  variabel memenuhi  asumsi  proporsional  hazard dilihat dari p-value > 0.05
Tabel 11 : Koefisien Regresi dengan Metode
Exact Var  Se(  ) z P G - 0.010 0.3707 -0.0 0.98 P - 0.061 0.3874 -0.2 0.87 Usia 0.017 0.0293 0.6 0.56 UK - 0.135 0.1097 -1.2 0.22 BB 0.001 0.0004 3.5 0.00
TB - 0.290 0.0819 -3.5 0.00 JKP 0.057 0.2366 0.2 0.81 MetNGB - 1.372 0.2494 -5.5 3.8e-08
LRT       =44.17  on 8 df, p=5.276e-07 n= 110, number of events= 95 Concordance= 0.71  (se = 0.03 ) LRT       = 44.17  on 8 df,   p=5e-07 Wald test  = 43.15  on 8 df,   p=8e-07 Score test  = 47.31  on 8 df,   p=1e-07
Berdasarkan Tabel 11, untuk uji hipotesis
0 0 : H   = dengan  uji  LRT,  Wald  Test maupun Score Test  modelnya signifikan dengan variabel yang berpengaruh terhadap  durusi  proses  kelahiran  adalah variabel  Berat  Bayi,  Tinggi  Bayi  dan Metode  yang  digunakan.  Variabel  yang tidak berpengaruh terhadap durasi proses kelahiran, dikeluarkan dari model dengan eliminasi backword.
Selanjutnya dibentuk model regsi Cox, diperoleh hasil seperti pada Tabel 12
Tabel 12 : Koefisien Regresi model akhir Metode Exact Var  Se(  ) Z P BB 0.001 0.0004 3.72  0.00 TB -0.298 0.0802 -3.72  0.00 Met NGB -1.304 0.2334 -5.59 2.3e -08
LRT      =42.31  on 3 df, p=3e-09 n= 110, number of events= 95 Concordance= 0.703  (se = 0.03 ) LRT      = 42.31  on 3 df,   p=3e-09 Wald test = 41.15  on 3 df,   p=6e-09 Score test = 44.84  on 3 df,   p=1e-10
Dengan  demikian  model  regresi  Cox pada data durasi proses kelahiran dengan metode Exact adalah sebagai berikut
( ) ( ) 0 0.001 0.298 exp 1.304 BB TB h t h t metNGB −   =   −  
Dari  model  akhir  yang  diperoleh berdasarkan metode Exact, dapat diinterpretasikan  bahwa  setiap  kenaikan
Berat badan Bayi yang dilahirkan, maka risiko bayi untuk lahir bertambah sebesat 0.001  satuan  waktu.  Setiap  kenaikan tinggi  bayi  yang  dilahirkan  maka  risiko untuk  lahir  berkurang  sebesar  0.298 satuan  waktu.  Untuk  variabel  metode yang  digunakan,  HR  nya  adalah  exp(- 1.304)=0.272 yang berarti risiko saat bayi lahir  dengan  metode  NonGentlebirth lebih kecil dibandingkan dengan metode Gentlebirth  atau  durasi  kelahiran  bayi dengan  metode  nongentebirth  lebih lambat  dibandingkan  dengan  metode gentlebirth.   Model dengan metode Exact mempunyai AIC  604.0721

## KESIMPULAN
Kadang- kadang dalam penelitian dijumpai  data  kejadian  bersama  atau biasa  disebut ties .  Dengan  adanya ties , akan  berpengaruh  terhadap  himpunan risiko dari parsial likelihoodnya .
Ada  3  metode  untuk  mengatasi ties yaitu  metode Breslow,  Efron  dan Exact . Dari kasus durasi proses kelahiran, diperoleh  Nilai  AIC  dari  ketiga  metode adalah seperti Tabel 13.
Tabel 13. Nilai AIC Metode AIC Breslow 690.0951 Efron 685.9543 Exact 604.0721
Berdasarkan  Tabel  13,  maka  Model terbaik adalah model regresi Cox dengan metode Exact yaitu niai AIC yang terkecil

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Allisson, P.D., 2010. Survival Analysis  Using  SAS  A  Practical Guide. SAS  Institude  Inc.  Cry,  NC, USA
[2] Cox,  D.R.,  1972. Regression  Model and  Life  Table ,  Journal  Royal Statistical Society, London.
[3] Breslow,  N.  1974. Covariance analysis  of  censored  survival  data. Biometrics.30, 89-99.
[4] Klein, J.P. and Moeschberger, M.L., 2003, Analysis  Techniques  for Censored  and  Truncated  Data .
Second Edition, New York.
[5] Hanni, T. dan Wuryandari, T., 2013. Model  Regresi  Cox  Proportional Hazard  Pada  Data  Ketahanan Hidup, Media Statistika Vol 6, No.1.
[6] Hutahean. L., Mukid, M.,
Wuryandari, T., 2014. Model Regresi Cox Proporsional hazard pada Data Lama  Studi  Mahasiswa. Jurnal Gaussian Vol 3 No 2.
[7] Tolosie, K. and Sharma, M.K., 2014. Aplication  of  Cox  Proportional Hazards Model in Case of
Tuberculosis  Patients  in  Selected Addis Ababa Health Centres, Ethiopia. Hindawi Publishing
Corporation  Tuberculosis  Research and Treatment Vol 2014.
[8] Rahmadeni  dan  Ranti,  S.,  2016. Perbandingan Model Regresi Menggunakan  Estimasi  Parameter Efron Partial Likelihood dan Breslow Partial Likelihood. Proseding Seminar Nasional Teknologi  Informasi  Komunikasi dan Industri (SNTIKI) 8 ISSN: 2085- 9902 Pekanbaru, 9 November 2016
[9] Rahmadeni  dan  Ranti,  S.,  2016. Perbandingan Model Regrersi Menggunakan                          Estmiasi Parameter  Efron  Partial  Likelihood dan  Breslow  Partial  Likelihood. Proseding Seminar Nasional Teknologi  Informasi,  Komunikasi dan Industri (SNTIKI) 8 ISSN: 2085- 9902 Pekanbaru, 9 November 2016
[10] Setiana,  E.,  Sudarno,  Santoso,  R., 2019. Perbandingan  Model  Regresi
Proportional  Hazard  Menggunakan Metode  Breslow  dan  efron  (Studi Kasus:  Penderita  Stroke  di  RSUD Tugurejo  Kota  Semarang) Jurnal Gaussian Vol 8 No 1 hal 93-105.
[11] Hafid, H., Bustan, M. dan Aidid, M., 2020. Penanganan Ties Event dalam
Regresi  Cox  Proportional  Hazard Menggunakan Metode Breslow (Kasus: Pasien Rawat Inap DBD di RSAL  Jala  Ammari  Makassar). VARIANSI: Journal of Statistics and
Its  Application  on  Teaching  and Research  ISSN  2684-7590  (Online) Vol. 5 No. 2
[12] Xin, X, 2011. “A Study Of Ties And Time  Varying  Covariates  In  Cox Proportional
Hazard
Model”.
Thesis The University Of Guelph
[13] Collett, D., 2003. Modelling Survival Data  in  Medical  Research ,  Second Edition, Chapman and Hall.
[14] Aprilia,  Y  dan  Ritchmond,  B.L., 2013. Gentlebirth Melahirkan Nyaman Tanpa Rasa Sakit , Penerbit Gramedia  Widiasarana  Indonesia, Jakarta.