## Deteksi Krisis Keuangan di Indonesia Berdasarkan Indikator Nilai Tukar Riil Menggunakan Model SWARCH (2,3)
Sugiyanto 1 , Etik Zukhronah 2 , and Dewi Retnosari 3 1 Departement of Statistics, Universitas Sebelas Maret, Surakarta
2 Departement of Statistics, Universitas Sebelas Maret, Surakarta
3 Departement of Mathematics, Universitas Sebelas Maret, Surakarta
1 sugiyanto61@staff.uns.co.id
2 etikzukhronah@staff.uns.co.id
3 dewiretno@gmail.com
Abstract. The financial crisis that hit Asia in mid-1997 began with the financial crisis in Thailand which then spread to Indonesia. The impact of the financial crisis in  Indonesia  is  so  severe  that  a  crisis  detection  system  is  needed.  The  financial crisis  detection  system  can  be  done  by  simple  monitoring  of  macroeconomic indicators such as real exchange rate. Excessive real exchange rate is predicted to have a great chance of crisis.
The result shows that the real exchange rate from January 1990 to June 2013 has heteroscedasticity  effect  and  there  are  structural  changes  so  it  can  be  modeled using SWARCH model (2,3) with ARMA (1.0) as conditional average model and ARCH (3) as model conditional variance. The inferred probabilities value of the SWARCH (2,3) model in February 1998 of 1 and July 1998 of 0.9968 over 0.5 indicates  that  the  period  is  in  a  high  volatile  condition  indicating  a  crisis.  The SWARCH  model  (2.3)  based  on  the  real  exchange  rate  indicator  was  able  to capture the high volatile conditions in February 1998 and July 1998 as the impact of the 1997 Asian financial crisis.
Keywords : Deteksi, krisis keuangan, nilai tukar riil, SWARCH

## 1. Pendahuluan
Integrasi  pasar  global,  regional  maupun  bilateral  yang  semakin  menguat mengakibatkan semakin rentannya perekonomian suatu negara terhadap goncangan ( shock ) yang berasal dari luar. Dampak penularan ( contagion effect ) perkembangan ekonomi yang semakin nyata mengakibatkan krisis keuangan mudah tertransmisikan dari satu negara ke negara  lain.  Menurut  Abimanyu  dan  Imansyah  [1],  krisis  keuangan  yang  melanda  Asia diawali  dengan  krisis  keuangan  di  Thailand  pada  tahun  1997  dan  merambat  ke  negara- negara  Asia  lainnya  seperti  Indonesia,  Malaysia,  Filipina  dan  Korea  Selatan.  Indonesia merupakan  salah  satu  negara  yang  menderita  paling  parah  dan  lama  tingkat  pemulihan pertumbuhan ekonomi akibat krisis keuangan tersebut.
Menurut  Tim  Kajian  Pola  Krisis  Ekonomi  [15],  tahun  2007  juga  terjadi  krisis keuangan  global  yang  diawali  terjadinya  krisis  perumahan  ( subprime  mortgage )  di Amerika  Serikat.  Krisis  tersebut  mengakibatkan  Indonesia  mengalami  penurunan
Volume I  No.1 May 2018
pertumbuhan ekonomi sebesar 4,6% pada tahun 2009. Dibandingkan negara-negara lain, pertumbuhan ekonomi Indonesia merupakan yang tertinggi sehingga krisis keuangan tahun 2007-2009 dampaknya terhadap perekonomian Indonesia relatif kecil.
Krisis  keuangan  di  Thailand  pada  bulan  Juli  tahun  1997  mengakibatkan  rupiah terdepresiasi  pada  bulan  Agustus  1997.  Indonesia  yang  mengikuti  sistem  nilai  tukar mengambang  terkendali  pada  awalnya  memperluas  pengendalian.  Sistem  nilai  tukar mengambang terkendali yaitu penetapan nilai tukar dalam negeri terhadap negara lain yang terjadi  karena  adanya  campur  tangan  pemerintah  yang  mempengaruhi  permintaan  dan penawaran  valuta  asing  melalui  berbagai  kebijakan  di  bidang  moneter,  fiskal,  dan perdagangan  luar  negeri.  Namun,  nilai  tukar  mendapat  tekanan  karena  besarnya  modal yang keluar dari Indonesia akibat hilangnya kepercayaan investor asing terhadap prospek perekonomian  Indonesia.  Hal  tersebut  mengakibatkan  Indonesia  menetapkan  perubahan sistem nilai tukar mengambang terkendali ke sistem nilai tukar mengambang bebas. Sistem nilai  tukar  mengambang  bebas  menyerahkan  seluruh  kebijakan  kepada  pasar  untuk mencapai kondisi ekuilibrium yang sesuai dengan kondisi internal dan eksternal. Dengan demikian, dalam sistem nilai tukar mengambang bebas hampir tidak ada campur tangan pemerintah. Perubahan  sistem  nilai  tukar  mengakibatkan  rupiah  terdevaluasi  pada  bulan September 1997 dan terdevaluasi hingga 30% pada bulan Juli 1997. Bulan Juli 1998 rupiah terdevaluasi  hingga  90%.  Tahun  1998,  pertumbuhan  ekonomi  Indonesia  jatuh  sebesar 18,6% dalam setahun.
Dampak  krisis  keuangan  di  Asia  pada  pertengahan  tahun  1997  yang  demikian parah  membuat International  Monetary  Fund ( IMF )  menganggap  perlu  adanya  sistem pendeteksian  krisis.  Menurut  Edison  [7],  sistem  pendeteksian  didefinisikan  sebagai mekanisme atau cara untuk memprediksikan krisis. Sistem pendeteksian krisis merupakan suatu  model  yang  berusaha  untuk  memprediksi  kemungkinan  terjadinya  krisis  dengan memprediksi probabilitasnya. Sistem pendeteksian krisis keuangan dapat dilakukan dengan pemantauan secara sederhana terhadap indikator makroekonomi seperti nilai tukar riil.
Ford et al. [9] menggunakan empat indikator ekonomi dalam  memprediksi krisis rupiah.  Indikator  ekonomi  yang  digunakan  adalah  tekanan  pasar,  rasio  cadangan internasional terhadap uang beredar, pertumbuhan kredit domestik, nilai tukar riil selama periode Februari 1973 sampai November 1999. Keempat indikator ekonomi tersebut dapat menjelaskan fenomena krisis. Nilai inferred probabilities yang melebihi 0,5 menunjukkan
bahwa  periode  tersebut  memberikan  sinyal  terjadinya  krisis.  Abimanyu  dan  Imansyah menyatakan bahwa menurunnya nilai tukar riil menunjukkan lebih tingginya tingkat inflasi domestik  dibandingkan  tingkat  inflasi  di  Amerika  Serikat  sehingga  akan  menurunkan ekspor. Penurunan ekspor berdampak pada berkurangnya aliran pasokan mata uang asing dalam hal ini dolar Amerika Serikat sehingga meningkatkan risiko melemahnya mata uang domestik. Melemahnya mata uang domestik secara tajam mengakibatkan terjadinya krisis. Nilai tukar riil yang berlebih diprediksi akan berpeluang besar terjadinya krisis (Kaminsky [14]).
Data  bulanan  nilai  tukar  riil  merupakan  data  runtun  waktu  karena  merupakan himpunan observasi yang terurut terhadap dimensi waktu. Menurut Cryer [6], pemodelan data runtun waktu stasioner adalah autoregressive moving average ( ARMA ). Model ARMA memiliki asumsi homoskedastisitas atau variansi residu yang konstan. Data nilai tukar riil mempunyai  sifat volatility  clustering. Menurut  Gujarati  [10],  pengelompokan  volatilitas ( volatility  clustering ) adalah  periode  dimana  harga  aset  akan  menunjukkan  guncangan besar untuk periode waktu tertentu kemudian diikuti dengan periode lain yang keadaannya relatif  tenang. Volatility  clustering mengindikasikan  variansi  yang  tidak  konstan  atau heteroskedastisitas sehingga data nilai tukar riil mempunyai sifat heteroskedastisitas . Oleh karena itu, diperlukan model yang dapat menggambarkan volatilitas pada data tersebut.
Engle  [8]  memperkenalkan  model autoregressive  conditional  heteroscedasticity ( ARCH )  sebagai  pemodelan  variansi  residu.  Namun,  model ARCH tidak  mampu menjelaskan  perubahan  struktur  pada  volatilitas.  Menurut  Canarela  dan  Pollard  [3], perubahan struktur merupakan perubahan kondisi ( state ) dalam pasar ekonomi. Perubahan struktur disebabkan oleh probabilitas kejadian seperti krisis dimana kejadian tersebut dapat menyebabkan  volatilitas  bereaksi  sangat  berbeda.  Dengan  demikian,  volatilitas berhubungan dengan perubahan struktur.
Hamilton  [12]  memperkenalkan  model  Markov switching dalam  proses autoregressive untuk  menjelaskan  perubahan  struktur.  Akan  tetapi,  model  Markov switching ini  tidak  dapat  menggambarkan  volatilitas  pada  data.  Cerra  dan  Saxena  [4] mengembangkan model Markov switching untuk mendeteksi krisis keuangan di Indonesia . Hamilton dan Susmel  [13] memperkenalkan model Markov switching ARCH ( SWARCH ) yang merupakan gabungan model Markov switching dan model ARCH . Model SWARCH mampu  menggambarkan  dan  menjelaskan  perubahan  struktur  pada  volatilitas.  Seiring
perkembangan zaman, model SWARCH dikembangkan untuk mendeteksi krisis keuangan suatu  negara.  Chang et  al .  [5]  menggunakan  model SWARCH untuk  mengidentifikasi volatilitas pasar saham dan nilai tukar di Korea serta krisis keuangan global.
Pada  penelitian  ini  dilakukan  pendeteksian  krisis  keuangan  di  Indonesia berdasarkan  indikator  nilai  tukar  riil.  Data  nilai  tukar  riil  diindikasikan  memiliki  efek heteroskedatisitas  dan  mengalami  perubahan  struktur  sehingga  dapat  dimodelkan menggunakan model SWARCH dengan asumsi dua state yaitu state volatil untuk kondisi volatil dan state stabil untuk kondisi stabil. Selanjutnya pada model SWARCH berdasarkan indikator nilai tukar riil diperoleh inferred probabilities untuk mendeteksi terjadinya krisis keuangan di Indonesia.
2. Model Volatilitas
2.1. Model ARMA.
Model ARMA ( p,q ) merupakan gabungan dari model AR ( p ) dan MA ( q ) sehingga dapat dituliskan
𝑟 𝑡 = 𝜙 1 𝑟 𝑡−1 + 𝜙 2 𝑟 𝑡−2 +   … + 𝜙 𝑝 𝑟 𝑡−𝑝 + 𝜀 𝑡 − 𝜃 1 𝜀 𝑡−1 − 𝜃 2 𝜀 𝑡−2 −   … − 𝜃 𝑞 𝜀 𝑡−𝑞 dengan 𝑟 𝑡 adalah log return pada waktu t , 𝜀 𝑡 adalah residu model ARMA ( p,q ) pada waktu t , p adalah order dari AR dan q adalah order dari MA .
Menurut Bollerslev, ACF dan PACF digunakan untuk mengidentifikasi model ARMA ( p,q ) yang disajikan dalam Tabel 2.1.
Tabel 2.1 Karakteristik ACF dan PACF dalam proses stasioner untuk model AR , MA , ARMA Model ACF PACF AR ( p ) Turun secara eksponensial Terpotong setelah lag p MA ( q ) Terpotong setelah lag q Turun secara eksponensial ARMA ( p,q ) Terpotong setelah lag ( q-p ) Terpotong setelah lag ( q-p )

## 2.2. Model ARCH.
Engle  [8]  memperkenalkan  model ARCH sebagai  pemodelan  variansi  residu.
Variansi bersyarat ( 𝜎 𝑡 2 ) digunakan sebagai fungsi dari residu di masa lalu. Diberikan 𝜓 𝑡 adalah  himpunan  semua  informasi  untuk 𝜀 𝑡 dari  waktu  lampau  sampai  dengan  waktu t dimana 𝜀 𝑡 adalah residu model ARMA ( p,q ) pada waktu t . Proses 𝜀 𝑡 dapat dimodelkan
𝜀 𝑡 = 𝑢 𝑡 𝜎 𝑡 𝑢 𝑡 ~𝑁(0,1)
dengan 𝜎 𝑡 2 = 𝐸(𝜀 𝑡 2 |𝜓 𝑡−1 ) adalah  variansi  bersyarat  dari  residu  pada  waktu t dan E(ε t |ψ t-1 ) = 0 Secara umum proses 𝜀 𝑡 disebut ARCH ( m ) apabila 𝜀 𝑡 |𝜓 𝑡−1 ~𝑁(0, 𝜎 𝑡 2 )
dengan
𝜎 𝑡 2 = 𝛼 0 + 𝛼 1 𝜀 𝑡−1 2 + ⋯ + 𝛼 𝑚 𝜀 𝑡−𝑚 2 = 𝛼 0 + ∑ 𝛼 𝑖 𝜀 𝑡−𝑖 2 𝑚 𝑖=1
dimana 𝛼 0 > 0 , 𝛼 𝑖 ≥ 0 untuk 𝑖 = 1,2, … 𝑚.
Menurut Hamilton [12], parameter model ARCH dapat diestimasi menggunakan algoritma Berndt, Hall, Hall and Hausman (BHHH) berdasarkan fungsi likelihood .

## 2.3. Model Markov Switching.
Menurut Tsay, model Markov switching merupakan model runtun waktu nonlinier. Model  Markov  switching  merupakan  alternatif  pemodelan  data  runtun  waktu  yang mengalami  perubahan  struktur.  Perubahan  struktur  yang  terjadi  dalam  model  Markov switching tidak dianggap sebagai suatu hasil peristiwa deterministik tetapi sebagai suatu hasil  peristiwa  variabel  random  tak  teramati  dan  dalam  literatur  sering  disebut state .
Menurut  Hamilton  dan  Susmel  yang  mengacu  pada  Hamilton,  model  Markov switching untuk rata-rata bersyarat dapat dituliskan
𝑟 𝑡 = 𝜇 𝑠 𝑡 + 𝑟 𝑡 ̃
dengan 𝑟 𝑡 adalah log return pada waktu t, (r, 𝑟 𝑡 ̃ ) mengikuti proses AR(p) dengan rata-rata nol dan 𝜇 𝑠 𝑡 adalah rata-rata dalam Markov switching. Menurut Hamilton, model Markov switching pada dari proses runtun waktu untuk state pada waktu t dapat dituliskan
𝑟 𝑡 − 𝜇 𝑠 𝑡 = ∑ 𝜙 𝑖 (𝑟 𝑡−𝑖 − 𝜇 𝑠 𝑡−𝑖 ) + 𝜀 𝑡 𝑝 𝑖=1
dengan 𝑟 𝑡 adalah  log  return  pada  waktu t , 𝜀 𝑡 adalah  residu  dari  persamaan  rata-rata  dan rata-rata  bersyarat  dimodelkan  sebagai  proses AR ( p )  dengan  rata-rata  dalam  Markov switching 𝜇 𝑠 𝑡 yang  bergantung  pada state 𝑠 𝑡 ,  artinya 𝜇 𝑠 𝑡 mengindikasikan 𝜇 0 jika 𝑠 𝑡 = 0 , mengindikasikan 𝜇 1 jika 𝑠 𝑡 = 1 dan seterusnya hingga 𝜇 𝑝 jika 𝑠 𝑡 = 𝑝.
Hamilton menggunakan orde pertama rantai Markov untuk memodelkan state . Jika probabilitas 𝑠 𝑡 dengan nilai sebesar j ( j ϵ 0 , 1) dimana 0 untuk state stabil dan 1 untuk state volatil  yang  bergantung  hanya  berdasarkan  pada  nilai  sekarang 𝑠 𝑡−1 sebesar i ( i  ϵ 0 , 1) maka probabilitas transisinya dapat dituliskan
𝑃[𝑠 𝑡 = 𝑗|𝑠 𝑡−1 = 𝑖, 𝑠 𝑡−2 = 𝑘, … ] = 𝑃[𝑠 𝑡 = 𝑗|𝑠 𝑡−1 = 𝑖] = 𝑝 𝑖𝑗
dengan 𝑝 𝑖𝑗 adalah probabilitas transisi bahwa state i akan diikuti oleh state j untuk 𝑖, 𝑗 ∈ {0,1} . Proses orde pertama rantai Markov dapat dituliskan
𝑃[𝑠 𝑡 = 0|𝑠 𝑡−1 = 0] = 𝑝 00 𝑃[𝑠 𝑡 = 1|𝑠 𝑡−1 = 0] = 1 − 𝑝 00 = 𝑝 01 𝑃[𝑠 𝑡 = 1|𝑠 𝑡−1 = 1] = 𝑝 11 𝑃[𝑠 𝑡 = 0|𝑠 𝑡−1 = 1] = 1 − 𝑝 11 = 𝑝 10
dan dapat dituliskan dalam bentuk matriks
𝑃 = [ 𝑝 00 𝑝 10 𝑝 01 𝑝 11 ].
Penjumlahan seluruh probabilitas untuk tiap 𝑠 𝑡−1 adalah 1
∑ 𝑝 𝑖𝑗 = 1 1 𝑗=0 ,  untuk setiap bilangan i=0,1.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data bulanan nilai tukar riil. Data diambil  pada  bulan  Januari  tahun  1990  sampai  bulan  Juni  tahun  2013  sebanyak  282 observasi.  Data  diperoleh  dari International  Financial  Statistics ( IFS ) CD-ROM yang diterbitkan oleh International Monetary Fund ( IMF ).
Gambar 3.1 Plot nilai tukar riil
Gambar 3.1 memperlihatkan bahwa data nilai tukar riil diindikasikan tidak stasioner baik dalam rata-rata maupun variansi karena terdapat kenaikan dan penurunan pada data dari waktu ke waktu. Indikasi bahwa data tidak stasioner dapat diperkuat menggunakan uji ADF dengan hipotesis
𝐻 0 : data runtun waktu tidak stasioner
𝐻 1 : data runtun waktu stasioner.
Nilai probabilitas ADF yang diperoleh adalah 0,8819. Nilai tersebut lebih besar dari tingkat signifikansi 𝛼 = 0,05  sehingga 𝐻 0 tidak  ditolak.  Dengan  demikian,  dapat  disimpulkan bahwa data tidak stasioner.
Data nilai tukar riil tidak stasioner baik dalam rata-rata maupun variansi sehingga perlu dilakukan perubahan data ke dalam bentuk log return untuk menstasionerkan data.
Gambar 3.2 Plot log return nilai tukar riil
Nilai Tukar Riil (Rp)
Waktu ( t ) Log Return Nilai Tukar Riil (Rp)
Waktu ( t )
Gambar  3.2  memperlihatkan  bahwa  data log return nilai  tukar  riil  diindikasikan sudah stasioner dalam rata-rata tetapi variansinya tidak konstan. Indikasi bahwa data sudah stasioner dapat diperkuat menggunakan uji ADF dengan hipotesis
𝐻 0 : data runtun waktu tidak stasioner
𝐻 1 : data runtun waktu stasioner.
Nilai probabilitas ADF yang diperoleh adalah 0,0000. Nilai tersebut lebih kecil dari tingkat signifikansi 𝛼 = 0,05  sehingga 𝐻 0 ditolak.  Dengan  demikian,  dapat  disimpulkan  bahwa data stasioner. Pemodelan data runtun waktu stasioner dapat menggunakan model ARMA.
Gambar 3.2 juga memperlihatkan adanya volatility clustering yaitu berkumpulnya sekelompok aset return bernilai besar pada periode waktu tertentu dan kemudian diikuti aset return bernilai  kecil  pada  periode  lain.  Volatilitas  ini  mengakibatkan  adanya heteroskedastisitas atau variansi yang tidak konstan.

## 3.1. Model ARMA
Berdasarkan pola dari plot ACF dan PACF kemungkinan model yang yang sesuai adalah ARMA ( 1,0 ), ARMA ( 0,1 )  dan ARMA ( 1,1 ).  Hasil  uji  pada  identifikasi  model menghasilkan model ARMA ( 1,0 ) dan ARMA ( 0,1 ) adalah pilihan model yang sesuai untuk memodelkan data log return . Model ARMA ( 1,0 ) yang diperoleh dapat dituliskan 𝑟 𝑡 = 0,011975 + 0,203386𝑟 𝑡−1 + 𝜀 𝑡
dan model ARMA ( 0,1 ) dapat dituliskan
𝑟 𝑡 = 0,011961 + 𝜀 𝑡 − 0,228578𝜀 𝑡−1
dengan 𝑟 𝑡 adalah  log return pada  waktu t, 𝜀 𝑡 adalah  residu  yang  dihasilkan  model  pada waktu t. Pada penelitian ini akan menggunakan model ARMA ( 1,0 ) sebagai model rata-rata bersyarat yang mengacu pada Gray.

## 3.2. Model ARCH
Model ARMA ( 1,0 ) yang telah diperoleh akan diuji adanya efek heteroskedastisitas. Indikasi  adanya  efek  heteroskedastisitas  residu  model ARMA ( 1,0 )  dapat  dilihat dari  plot residu model ARMA ( 1,0 ) yang disajikan pada Gambar 3.3.
Gambar 3.3 Plot residu model ARMA ( 1,0 )
Gambar  3.3  memperlihatkan  bahwa  plot  residu  model ARMA ( 1,0 )  menunjukkan adanya variansi yang tinggi pada beberapa periode dan variansi yang kecil pada periode yang lain. Oleh karena itu, diindikasikan residu model ARMA ( 1,0 ) tidak memiliki variansi yang konstan atau terdapat efek heteroskedastisitas.
Indikasi  bahwa  residu  model ARMA ( 1,0 )  terdapat  efek  heteroskedastisitas  dapat diperkuat  menggunakan  uji  Lagrange multiplier .  Hipotesis  dari  uji  Lagrange multiplier sampai lag ke-10 dapat dituliskan
𝐻 0 : tidak terdapat heteroskedastisitas sampai lag ke-10
𝐻 1 : terdapat heteroskedastisitas paling tidak pada sebuah lag
Hasil  uji  Lagrange multiplier dari  residu ARMA ( 1,0 )  memiliki  nilai  probabilitas  sebesar 0,000279. Nilai tersebut lebih kecil dari tingkat signifikansi 𝛼 = 0,05 sehingga 𝐻 0 ditolak. Dengan  demikian,  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat  efek  heteroskedastisitas  ( ARCH ) dalam  residu  model ARMA ( 1,0 )  sehingga  residu  model ARMA ( 1,0 )  dapat  dimodelkan menggunakan ARCH ( m ).
Pada penelitian ini digunakan model ARCH ( m ) sebagai model variansi bersyarat. Estimasi  parameter  model ARCH ( m )    menggunakan  metode BHHH .  Pemilihan  model ARCH ( m ) yang sesuai berdasarkan signifikansi parameter model. Hasil estimasi parameter ARCH ( m ) dari residu model ARMA ( 1,0 ) dapat dilihat dalam Tabel 3.1.
Tabel 3.1  Hasil estimasi parameter model ARCH dari residu model ARMA ( 1,0 )
Parameter Residu Model ARMA ( 1,0 )
Nilai Residu
Waktu ( t )
ARCH ( 1 ) ARCH ( 2 ) ARCH ( 3 ) ARCH ( 4 ) 𝛼 0 0,000123 0,000074 0,000095 0,000128 Prob 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 𝛼 1 3,434972 2,381853 1,357504 1,185856 Prob 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 𝛼 2 0,495026 0,487419 0,282221 Prob 0,000000 0,000000 0,001500 𝛼 3 0,239014 -0,055183 Prob 0,017800 0,000000 𝛼 4 0,267969 Prob 0,001700 AIC -3,991074 -4,136228 -4,165022 -4,207808 SC -3,939149 -4,071321 -4,087134 -4,116939
Tabel  3.1,  memperlihatkan  bahwa  order  maksimal  model ARCH ( m ) sebesar  empat. Model ARCH ( m )  mensyaratkan  nilai  koefisien  parameter  lebih  besar  dari  nol  untuk menjamin nilai variansi selalu positif. Model ARCH ( 4 ) tidak dipilih karena terdapat nilai koefisien parameter yang bernilai negatif. Model yang terbaik adalah model yang memiliki AIC dan SC yang terkecil. Tabel 3.1 memperlihatkan bahwa model ARCH ( 3 ) adalah model yang memiliki nilai AIC dan SC yang terkecil. Dengan demikian, model ARCH ( m ) yang sesuai adalah model ARCH ( 3 ) dengan model ARMA ( 1,0 ) sebagai rata-rata bersyarat dapat dituliskan
𝜎 𝑡 2 = 0,0000951 + 1,357504𝜀 𝑡−1 2 + 0,487419𝜀 𝑡−2 2 + 0,239014𝜀 𝑡−3 2
dengan 𝜀 𝑡 adalah residu model ARMA ( 1,0 ) pada waktu t .

## 3.3. Model SWARCH
Hasil estimasi parameter model SWARCH ( 2,3 ) untuk nilai tukar riil diberikan pada Tabel 3.2.
Tabel 3.2  Hasil estimasi parameter model SWARCH ( 2,3 ) Parameter Nilai Parameter 𝜇 0 0,00002190 𝜇 1 0,00023700 𝛼 0,0 0,00000922 𝛼 1,0 1,35702110 𝛼 2,0 0,15267294 𝛼 3,0 0,14296924 𝛼 0,1 0,00146216 𝛼 1,1 1,35702110 𝛼 2,1 0,15267294 𝛼 3,1 0,14296924
Berdasarkan Tabel 3.2 dapat dituliskan model SWARCH ( 2,3 ) sebagai
𝑟 𝑡 = { 0,00002190, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 0 0,00023700, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 1
𝜎 𝑡 2 =
{ 0,00000922 + 1,35702110𝜀 𝑡−1 2 + 0,15267294𝜀 𝑡−2 2 + 0,14296924𝜀 𝑡−3 2 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 0
0,00146216 + 1,35702110𝜀 𝑡−1 2 + 0,15267294𝜀 𝑡−2 2 + 0,14296924𝜀 𝑡−3 2 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 1 Matriks  probabilitas  transisi  data  nilai  tukar  riil  dijelaskan  pada  matriks 𝑃 dan dapat dituliskan sebagai
𝑃 = ( 0,99996028 0,02003077
0,00003972 0,97996923 ).
Berdasarkan  hasil  yang  terlihat  dalam  matriks  transisi 𝑃 bahwa  probabilitas perubahan state volatilitas stabil ke state volatilitas volatil sebesar 0,003972%. Sedangkan probabilitas perubahan state volatilitas volatil ke state volatilitas stabil sebesar 2,003077%. Probabilitas untuk bertahan dalam state volatilitas stabil sebesar 99,996028% dan bertahan dalam  volatilitas  volatil  sebesar  97,996923%.    Berdasarkan  model SWARCH ( 2,3 )  dapat diketahui inferred  probabilities setiap  data.  Nilai inferred probabilities dapat  digunakan untuk mendeteksi terjadinya krisis yang terjadi di Indonesia.
Sinyal terjadinya krisis keuangan dari model SWARCH ( 2,3 ) berdasarkan indikator nilai tukar riil dapat dilihat dari nilai filterred probabilities saat kondisi volatil yang biasa disebut inferred probabilities .
Gambar 3.3  Plot inferred probabilities
Gambar 3.3 menunjukkan plot inferred probabilities untuk setiap data dan terlihat bahwa pada data awal nilai inferred probabilities kurang dari 0,5. Pendeteksian terjadinya krisis dapat dilihat dari nilai inferred probabilities yang lebih dari 0,5. Data yang memiliki nilai inferred probabilities yang lebih dari 0,5 dapat disajikan pada Tabel 3.3.
Tabel 3.3. Data yang memiliki nilai inferred probabilities lebih dari 0,5 Periode Inferred Probabilities Periode Inferred Probabilities September 1997 0,9567 Februari 1999 0,9998 Oktober 1997 0,9466 Maret 1999 0,9998 November 1997 1,0000 April 1999 0,9946 Desember 1997 1,0000 Mei 1999 1,0000 Januari 1998 1,0000 Juni 1999 1,0000 Februari 1998 1,0000 Juli 1999 1,0000 Maret 1998 1,0000 Agustus 1999 1,0000 April 1998 0,9974 September 1999 0,9812 Probabilitas
Waktu ( t )
Mei 1998 0,9972 Oktober 1999 0,9791 Juni 1998 0,9971 November 1999 0,9732 Juli 1998 0,9968 Desember 1999 0,9622 Agustus 1998 0,9967 Januari 2000 0,9420 September 1998 1,0000 Februari 2000 0,8910 Oktober 1998 1,0000 Maret 2000 0,7565 November 1998 1,0000 April 2000 0,6871 Desember 1998 1,0000 Mei 2000 0,6074 Januari 1999 0,9999
Tabel  3.3,  memperlihatkan  bahwa  data  nilai tukar  riil  pada bulan  Februari  1998 memiliki  nilai inferred  probabilities sebesar  1,0000.  Nilai inferred  probabilities sebesar 1,0000 lebih besar dari 0,5 yang mengindikasikan bahwa pada bulan Februari 1998 berada pada kondisi volatil yang tinggi. Sedangkan pada bulan Juli 1998 memiliki nilai inferred probabilities sebesar 0,9968. Nilai inferred probabilities sebesar 0,9968 lebih besar dari 0,5 yang mengindikasikan bahwa pada bulan Juli 1998 berada pada kondisi volatil yang tinggi.
Krisis  keuangan  di  Indonesia  pada  pertengahan  tahun  1997  pada  kenyataannya memberikan dampak nilai tukar riil bergejolak pada bulan Februari 1998 dan Juli 1998. Hal tersebut diperlihatkan dengan nilai inferred probabilities yang lebih dari 0,5. Model SWARCH ( 2,3 ) mampu menangkap kondisi volatil yang tinggi berdasarkan indikator nilai tukar riil pada bulan Februari 1998 dan Juli 1998 sebagai dampak krisis pada tahun 1997.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan tersebut dapat disimpulan berikut.
1. Data  nilai  tukar  riil  periode  Januari  1990  sampai  Juni  2013  terbukti  tidak  stasioner sehingga diubah ke dalam bentuk log return untuk menstasionerkan data. Data runtun waktu  stasioner  log return nilai  tukar  riil  dimodelkan  menggunakan ARMA dan diperoleh  model ARMA ( 1,0 )  sebagai  model  rata-rata  bersyarat.  Residu  model ARMA ( 1,0 )  memiliki  efek  heteroskedastisitas  sehingga  dimodelkan  menggunakan
ARCH dan diperoleh model ARCH ( 3 ) sebagai model variansi bersyarat. Data nilai tukar riil yang memiliki efek heteroskedastisitas dan terdapat perubahan state sehingga dapat dimodelkan  menggunakan SWARCH dengan  asumsi  dua state dan  diperoleh  model SWARCH ( 2,3 ).
2. Berdasarkan model SWARCH ( 2,3 ) diperoleh nilai tukar riil pada bulan Februari 1998 memiliki  nilai inferred  probabilities sebesar  1  yang  lebih  besar  dari  0,5  yang menunjukkan bahwa pada bulan Februari 1998 berada pada kondisi volatil yang tinggi. Sedangkan bulan Juli 1998 memiliki nilai inferred probabilities sebesar 0,9968 yang lebih besar dari 0,5 yang menunjukkan bahwa pada bulan Juli 1998 berada pada kondisi volatil  yang  tinggi.  Krisis  keuangan  di  Indonesia  pada  pertengahan  tahun  1997  pada kenyataannya memberikan dampak nilai tukar riil bergejolak pada bulan Februari 1998 dan  Juli  1998.  Model SWARCH ( 2,3 )  berdasarkan  indikator  nilai  tukar  riil  mampu menangkap kondisi volatil yang tinggi pada bulan Februari 1998 dan Juli 1998. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa model SWARCH ( 2,3 ) berdasarkan indikator nilai tukar  riil  merupakan  model  yang  sesuai  dalam  memprediksi  kemungkinan  terjadinya krisis di Indonesia.

## Daftar Pustaka
[1] Abimanyu,  A.  dan  M.  H.  Imansyah, Sistem  Pendeteksian  Dini  Krisis  Keuangan  di Indonesia , Fakultas Ekonomi UGM, Yogyakarta, 2008.
[2] Bollerslev, T., Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity , Journal of Econometrics 31 (1986), 307 – 327.
[3] Canarella, G. and S. K. Pollard, A Switching ARCH (SWARCH) Model of Stock Market Volatility: Some Evidence from Latin America , International of Review Economics 54 (2007), 445-462.
[4] Cerra, V. and S. C. Saxena, Contagion, Monsoons, and Domestic Turmoil in Indonesia: A Case Study in the Asian Currency Crisis , IMF Working Paper, 2000.
[5] Chang, K., K. Y. Cho, and M. Hong, Stock Volatility, Foreign Exchange Rate Volatility and the Global Financial Crisis, Journal of Economic Research 15 (2010), 249-272.
[6] Cryer, J. D., Time Series Analysis , PWS Publisherrs Duxbury Press, Boston, 1986.
[7] Edison,  H.  J., Do  indicators  of  financial  crises  work?  An  evaluation  of  an  early warning system , International Journal of Finance and Economics 8 (2000), no.1, 11- 53.
[8] Engle,  R.  F., Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity  with  Estimates  of  the Variance of United Kingdom Inflation , Journal of Econometrica 50 (1982), no.4, 987 – 1006.
[9] Ford, J. L., B. Santoso dan N. J. Horsewood, Asian Currency Crisis: Do Fundamentals Still Matter? A Markov-switching Approach to Causes and Timming, Working Papers, Working papers, 2007.
[10] Gujarati, D. N., Basic Econometrics , 4 ed ., The McGraw-Hill Companies, 2004.
[11] Gray, S.F, Modeling the Conditional Distribution of Interest rates as a Regime- Switching Process , Econometrics 42 (2006), 27-62.
[12] Hamilton, J. D., A new approach to the economic analysis of nonstationary time series and the business cycle , Econometrica 57 (1989), no. 2, 357-384.
[13] Hamilton, J. D. and R. Susmel, Autoregressive Conditional Heteroscedas-ticity and Changes in Regime , Journal of Econometrics 64 (1994), 307-333.
[14] Kaminsky,  G.,  S.  Lizondo,  and  C.  M.  Reinhart, Leading  Indicators  of  Currency Crises , International Monetary Fund Staff Papers 45 (1998), no. 1, 1-48.
[15] Tim  Kajian  Pola  Krisis  Ekonomi, Laporan  Tim  Kajian  Pola  Krisis  Ekonomi , Kementrian Keuangan, Indonesia, 2012.
[16] Tsay, R. S., Analysis of  Financial Time Series , John Wiley and Sons, Canada, 2002.