## PENERAPAN PROGRAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA DISKRIT BERBASIS AKTIVITAS UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MAHASISWA
Rika Mulyati Mustika Sari
Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Singaperbangsa Karawang
mrizki.fathoni82@gmail.com

## ABSTRACT
Reasoning in mathematics is  a very important ability, is because in any resolve the problem requires a good  reasoning.  Students  with  good  reasoning  will  be  easier  to  find  solutions  right  up  to  the  final destination is reached. This study aimed to determine the application of activity-based learning model to improve  the  reasoning  ability  of  student  teachers.  In  addition,  this  study  also  dig  student  opinion  on activity-based  learning  model.  The  study  population  was  sixth  semester  student  of  Mathematics University Prodi Singaperbangsa Karawang. The sample of the study VI Semester students selected two of  the  six  classes  randomly.  Of  the  two  classes  were  selected,  randomly  selected  also  an  experimental class and control class. The instrument consists of tests in the form of descriptions that require reasoning about the settlement and non-test in the form of a scale of attitudes in the form of Likert scale, the scale dig student opinion on aspects of interest, seriousness and aspects of the beneficial aspects of the activity- based  learning.  This  research  was  experimental  with  pretest-posttest  design-control  group  design.  The independent  variables  in  this  study  was  based  learning  activities  while  the  dependent  variable mathematical  reasoning  skills  and  student  opinion.  The  results  showed  that  the  learning  ability  of students reasoning derived from activity-based learning model is better than learning in the normal way. In addition, most students found positive to the implementation of activity-based learning model.
Keywords : Activity Based Learning, Mathematical Reasoning

## ABSTRAK
Penalaran dalam  matematika  merupakan  kemampuan  yang  sangat penting, ini dikarenakan dalam setiap menyelesaikan masalah memerlukan suatu penalaran yang baik. Dengan penalaran yang baik mahasiswa akan  lebih  mudah  menemukan  solusi-solusi  yang  tepat  hingga  tujuan  akhir  tercapai.  Penelitian  ini dimaksudkan  untuk  mengetahui  penerapan  model  pembelajaran  berbasis  aktivitas  untuk  meningkatkan kemampuan  penalaran  mahasiswa  calon  guru.  Di  samping  itu  penelitian  ini  menggali  pula  pendapat mahasiswa  terhadap  model  pembelajaran  berbasis  aktivitas.  Populasi  penelitian  ini  adalah  mahasiswa semester VI Prodi Matematika Universitas Singaperbangsa Karawang. Dengan subyek sampel penelitian mahasiswa Semester VI yang dipilih dua dari enam kelas secara acak. Dari dua kelas yang dipilih, secara acak dipilih juga  kelas eksperimen dan  kelas kontrol. Instrumen terdiri dari tes berupa soal uraian  yang memerlukan penalaran dalam penyelesaiannya dan non tes berupa skala sikap dalam bentuk skala Likert, Skala  tersebut  menggali  pendapat  siswa  pada  aspek  minat,  aspek  kesungguhan  dan  aspek  manfaat terhadap  pembelajaran  berbasis  aktivitas.  Penelitian  ini  termasuk  penelitian  eksperimen  dengan  disain pretest-posttest-control  group  design.  Variabel  bebas  dalam  penelitian  ini  adalah  pembelajaran  berbasis aktivitas  sedangkan  variabel  terikatnya  kemampuan  penalaran  matematika  dan  pendapat  mahasiswa. Hasil  penelitian  menunjukan  kemampuan  penalaran  mahasiswa  yang  pembelajarannya  diperoleh  dari model pembelajaran berbasis aktivitas lebih baik daripada pembelajarannya dengan cara biasa. Selain itu, sebagian besar siswa berpendapat positif terhadap penerapan model pembelajaran berbasis aktivitas.
Kata kunci: Pembelajaran Berbasis Aktivitas, Penalaran Matematik.

## A. PENDAHULUAN
Pengembangan  kemampuan  berpikir matematis  telah  menjadi  perhatian  utama dalam pembelajaran matematika di Indonesia  saat  ini.  Bahkan  di  negara  maju seperti  Jepang,  Australia,  Inggris  dan Amerika pengembangan
kemampuan berpikir  matematis  menjadi  isu  utama dalam  menghadapi  perkembangan  ilmu pengetahuan,  teknologi  dan  seni  (Wijaya,
2012: 16). Dalam kurikulum 2004
(Depdiknas,  2003:  8)  dinyatakan  bahwa setelah  pembelajaran  siswa  harus  memiliki seperangkat  kompetensi  matematika  yang harus  ditunjukan  pada  hasil  belajarnya dalam  mata  pelajaran  matematika  (standar kompetensi).  Adapun  salah  satu  kecakapan atau kemahiran matematika yang diharapkan  dapat  tercapai  dalam  belajar matematika  mulai  dari  SD  dan  MI  sampai SMA  dan  MA  yang  berkaitan  dengan penelitian ini adalah menggunakan penalaran  pada  pola,  sifat  atau  melakukan manipulasi  matematika  dalam  membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. Berdasarkan standar kompetensi yang  termuat  dalam  kurikulum  tersebut, aspek  penalaran  adalah  suatu  kemampuan yang  harus  dimiliki  siswa  sebagai  standar yang  harus  dikembangkan  dalam  belajar matematika. Oleh karena itu dalam aktifitas matematika  yang  dikembangkan  oleh  guru dapat  dipahami  secara  rasional,  logis  dan mudah  dimengerti  siswa,  sehingga  meng- hasilkan kemampuan penalaran yang maksimal. Proses Penalaran, pengambilan keputusan, dan pemecahan masalah merupakan aktivitas mental yang
membentuk  inti  berfikir.  Ketiga  proses tersebut  merupakan  kegiatan  berpikir  atau proses  kognitif.  Proses  kognitif  itu  saling berhubungan  satu  dengan  yang  lainnya (Matlin, 1994).
Kenyataan  dilapangan  berdasarkan
hasil penelitian tentang kompetensi
profesional guru  matematika  menunjukkan bahwa:  1)  penguasaan  guru  terhadap
pengembangan pertanyaan untuk meningkatkan  kemampuan  siswa  dalam memecahkan  masalah  masih  kurang,  2) pengetahuan  guru  tentang  menentukan  alat peraga  yang  tepat  untuk  menanamkan konsep  belum  memadai,  3)  kemampuan guru  dalam  mengembangkan  strategi    atau jenis penugasan yang tepat untuk meningkatkan  pemahaman  siswa  dinilai secara    rata-rata    masih    rendah.  Guru kurang mampu melakukan praktek pembelajaran yang mengarah pada keterampilan proses pembelajaran matematika (Erwin, 2013).
Rendahnya  kualitas  guru  tersebut merupakan  salah  satu  faktor  perlunya penataan  pada  lembaga    pendidikan    guru. Hasil  penelitian  mengungkapkan  bahwa sebagian  besar  mahasiswa  calon  guru mengalami  kesulitan  dalam  hal:  (1) memahami konsep-konsep matematika;
(2)  membaca  grafik  dan  menafsirkannya; (3) menginterpretasikan persamaan matematika yang merepresentasikan hubungan    antara  besaran;  (4)  membaca data;    dan  (5)  mengaitkan  suatu  konsep dengan  konsep  lainnya  (Hendiana,  2012).
Berdasarkan  studi pendahuluan,  dari pengalaman penulis dalam mengajar beberapa  tahun  terakhir  ada  beberapa karakteristik pembelajaran matematika terutama  pada  mata  kuliah  matematika diskrit  yaitu:  1)  kuliah  dilaksanakan dengan metode pembelajaran yang digunakan  pada  umumnya  ceramah,  2) mahasiswa  kurang  dilibatkan  dalam  proses membangun konsep, menurunkan
persamaan  matematika,  dan  pembuatan grafik,    3)  materi  perkuliahan  cukup  padat, sehingga dalam proses perkuliahan mahasiswa  dibebani tugas-tugas dari  buku teks setiap pertemuan, 4) materi perkuliahan  kurang  mengkaitkan  konsep- konsep  yang  diperoleh  di  SMA,  hampir tidak  ada  konsep  yang  berangkat  dari pengalaman  langsung,  5)  kegiatan  responsi kurang melibatkan mahasiswa dalam proses pemecahan masalah secara sistematis.
Penguasaan  konsep  yang  rendah dapat  diakibatkan  oleh  beberapa  hal, diantaranya  adalah  karena  pembelajaran  di dalam  kelas  kurang  berkualitas.  Ini  terjadi pada  mata  kuliah  matematika  diskrit dimana  hasil  dari  penguasaan  konsep  yang kurang  optimal,  hal  ini    terlihat  dari  hasil UAS  hanya  45%  dari  seluruh  kelas  yang hanya  mampu  menjawab  benar  sebanyak 60%  dan  sisanya  terdapat  pada  kisaran 59%-20%.  (Sumber:  dokumentasi  nilai geometri mahasiswa Unsika 2013/2014).
Fakta  di  atas  menunjukkan  masih perlu  diupayakan  pembenahan  terhadap perkuliahan  bagi  calon  guru  matematika. Salah  satu  upaya  yang  dapat  dilakukan adalah melalui peningkatan kualitas pendidikan yang berfokus pada
pengembangan kemampuan.
Maonde  (2004)  menyatakan  bahwa siswa  yang  memperoleh  pembelajaran konvensional  secara  dominan  bersikap pasif, mendengarkan, dan membuat catatan tentang  penjelasan  dari  pengajar.  Oleh sebab  itu  dalam  pembelajaran  matematika yang  materinya  memerlukan  penalaran diperlukan  suatu  model  pembelajaran  yang menarik  dan  mudah  dipahami  oleh  peserta didik. Berdasarkan hal tersebut, maka  perlu diterapkan suatu model  pembelajaran yang dapat meningkatkan motivasi belajar siswa. Diduga  dengan  Pembelajaran  Berbasis Aktivitas  yang  lebih  lanjut  disebut  PBA dapat  memberikan  motivasi  semangat belajar  dan  merangsang  berpikir  tingkat tinggi  dalam  situasi  berorientasi  berbasis
masalah termasuk belajar bagaimana belajar, dan dapat mengembangkan lingkungan  kelas  yang  memungkinkan terjadinya  pertukaran  ide  secara  terbuka adalah  Pembelajaran  Berbasis  Aktivitas (PBA). PBA memungkinkan dapat meningkatkan  aktivitas  siswa  dalam  proses berpikir  sehingga  menghasilkan  daya  nalar yang  baik.  PBA  merupakan  suatu  strategi yang  dimulai  dengan  menghadapkan  siswa pada  masalah  keseharian  yang  nyata
(authentic) atau masalah yang disimulasikan,  sehingga  siswa  dituntut untuk  berfikir  kritis  dan  menempatkan siswa sebagai problem solver , dalam proses tersebut  jelas  dituntut  penalaran  yang  baik dalam menyelesaikan masalah yang dihadapi.
Berdasarkan  latar  belakang  yang dikemukakan  di  atas,  maka  secara  umum permasalahan  dalam  penelitian  ini  adalah: Apakah  pembelajaran  berbasis  Aktivitas dapat  meningkatkan  kemampuan  penalaran matematik Mahasiswa calon guru?
Untuk menjawabnya masalah tersebut dijabarkan sebagai berikut: 1. Apakah peningkatan penalaran matematik  mahasiswa  calon  guru menggunakan  pembelajaran  berbasis aktivitas lebih baik jika dibandingkan dengan  penggunaan  pembelajaran biasa? 2. Bagaimana sikap mahasiswa terhadap pembelajaran berbasis aktivitas?

## B. METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  penelitian kuasi  eksperimen  karena  pemilihan  sampel tidak  secara  random,  tetapi  menerima keadaan sampel apa adanya. Adapun desain penelitiannya adalah sebagai berikut:

## O                  X                   O O                                        O
Keterangan:
O :   Tes awal dan tes akhir yaitu tes berupa kemampuan penalaran X  :        Pembelajaran  menggunakan  model pembelajaran berbasis aktivitas
Populasi  dari  penelitian  ini  adalah mahasiswa  semester  VI    program  studi pendidikan matematika. Penelitian dilakukan  di  Universitas  Singaperbangsa Karawang.  Pembagian  kelas  pada  program studi matematika tersebut di dalam belajarnya  tidak  dibedakan  dengan  adanya kelas  unggulan  dan  kelas  rendah.  Maka dapat  disimpulkan  bahwa  kelas-kelas  yang
ada menyebar secara seimbang. Berdasarkan  pembagian  kelas  tersebut, Sampel  dalam  penelitian  ini  dipilih  secara acak  dua  kelas  dari  populasi  enam  kelas mahasiswa  semester  VI  paralel.  Dari  dua kelas  yang  dipilih,  secara  acak  dipilih secara  acak  juga  kelas  eksperimen  dan kelas  kontrol.

## C. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pembahasan  hasil  penelitian  ini berdasarkan pada faktor-faktor yang diamati dan ditemukan dalam penelitian. 1. Analisis  Hasil  Pretes  Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Berikut  gambaran  umum  rataan kemampuan  penalaran    matematis  dari masing-masing  kelas.  Data  hasil  tes  awal pada  kelompok  eksperimen  ringkasannya disajikan pada Tabel 1
Tabel 1. Rekapitulasi Data Hasil Tes Awal Penalaran Matematika Kelompok Eksperimen
Nomor Soal Jumlah Siswa Setiap Skor Jumlah Skor 0 1 2 3 1 13 17 4 0 25 2 18 16 0 0 16 3 20 11 3 0 17 4 28 6 0 0 6 5 11 17 6 0 29 Rerata 2,73 Deviasi Standar 2,44 % Skor Ideal 18,2
Skor  tes  awal  dalam  keseluruhan kelompok  eksperimen  berada  pada  kisaran 0 – 8. Skor tertinggi hanya dicapai 53,33% dari  skor  idealnya  dengan  rerata  2,73 dengan deviasi standar sebesar 2,44. Rerata
skor tersebut jika dibandingkan dengan skor idealnya  hanya  mencapai  18,2%.  Skor  Tes Awal  Kelompok  Kontrol.  Dalam  hasil  tes awal  pada  kelompok  kontrol  ringkasannya disajikan pada tabel 2.
Tabel 2. Rekapitulasi Data Hasil Tes Awal Penalaran Matematika Kelompok Kontrol
Nomor Soal Jumlah Siswa Setiap Skor Jumlah Skor 0 1 2 3 1 23 11 2 0 15 2 23 13 0 0 13 3 11 14 1 0 16 4 28 8 0 0 8 5 16 11 9 0 29 Rerata 2,30 Deviasi Standar 2,48 % Skor Ideal 15,33
Untuk  kelompok  kontrol,  skor  tes awal  berada  pada  kisaran  0  –  8.  Skor tertinggi dicapai 53,33% dari skor idealnya dengan  rerata  2,30  dengan  deviasi  standar sebesar  2,48.  Rerata  skor  tersebut  jika dibandingkan  dengan  skor  idealnya  hanya mencapai 15,33%.

## Uji kesamaan rerata tes awal
Syarat  data  berdistribusi  normal  dan variansnya homogen telah terpenuhi.
Sehingga  untuk  menguji  kesamaan  rerata tes awal kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat digunakan uji-t. Tabel 3. Analisis Uji Kesamaan Rerata Tes Awal Kelompok n x S Dk t hitung Eksperimen Kontrol 34 36 2,73 2,30 2,44 2,48 34+36-2=68 0,7309
Nilai t tabel pada  taraf  keberartian 0,05  dengan  derajat  kebebasan  68  adalah Jadi t tabel = ) 68 ( 975 , 0 t = 1,6567 . Dengan
demikian   t tabel t t tabel hitung    6567 , 1 6567 , 1 7309 , 0
 ,  maka  H o diterima.  Oleh
karena  itu  disimpulkan  secara  signifikan tidak  ada  perbedaan  rerata  skor  tes  awal
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. 2. Analisis  Data  Postest  Kemampuan

## Penalaran Matematis
Data  hasil  tes  akhir  pada  kelompok eksperimen  ringkasannya  disajikan pada tabel 4.

## Tabel 4. Rekapitulasi Data Hasil Tes Akhir Penalaran Matematika Kelompok Eksperimen
Nomor Soal Jumlah Siswa Setiap Skor Jumlah Skor 0 1 2 3 1 0 5 20 9 72 2 4 11 15 4 53 3 0 0 13 21 89 4 10 12 9 3 39 5 0 4 6 24 88 Rerata 10,03 Deviasi Standar 2,94 % Skor Ideal 66,87
Pada  kelompok  eksperimen  untuk  skor  tes akhir nilai terendah 5 dan nilai tertinggi 15. Skor  tertinggi  mencapai  100%  dari  skor idealnya  dengan  rerata  10,03  dengan deviasi  standar  sebesar  2,94.  Rerata  skor
tersebut  jika  dibandingkan  dengan  skor idealnya  mencapai  66,87%.  Data  hasil  tes akhir  pada  kelompok  kontrol  ringkasannya disajikan pada tabel 5

## Tabel 5. Rekapitulasi Data Hasil Tes Akhir Penalaran Matematika Kelompok Kontrol
Nomor Soal Jumlah Siswa Setiap Skor Jumlah Skor 0 1 2 3 1 0 10 12 4 46 2 7 22 7 0 36 3 0 4 25 7 50 4 11 18 7 0 32 5 0 2 18 16 80 Rerata 7,8 Deviasi Standar 2,75 % Skor Ideal 52
Skor  tes  akhir  dalam  kelompok  kontrol berada  pada  kisaran  3  sampai  13.  Nilai tertinggi dicapai 86,67% dari skor idealnya dengan  rerata  7,8  dengan  deviasi  standar sebesar  2,75.  Jika  dibandingkan  dengan skor idealnya mencapai 52%.

## Analisis perbedaan Rerata Tes Akhir
Data  tersebut  merupakan  hasil belajar  yang  diperoleh  setelah  perlakuan baik terhadap kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol. Konsekuensi dalam pengujian
perbedaan rerata sebagaimana analisis data
pada skor tes awal, skor tes akhirpun akan menguji  normalitas  data,  homogenitas data, dan perbedaan rerata.
Uji perbedaan rerata tes akhir
Syarat  data  berdistribusi  normal  dan variansnya homogen telah terpenuhi.
Sehingga  untuk  menguji  kesamaan  rerata tes awal kelompok eksperimen dan kelompok  kontrol  dapat  digunakan  uji-t. Data  statistik  yang  diperlukan  dalam pengujian  kesamaan  rerata  ini,  terangkum dalam Tabel 6.
Tabel 6. Analisis Uji Perbedaan Rerata Tes Akhir Kelompok n x s dk t hitung Eksperimen Kontrol 34 35 10,03 7,8 2,94 2,75 34+36-2=68 3,2828
Nilai t tabel pada  taraf  keberartian
0,05  dengan  derajat  kebebasan  68  adalah Jadi t tabel = ) 68 ( 95 , 0 t = 1,6567 . Karena
t t tabel hitung  ; 3,2828  >  1,6567, maka  H o ditolak  dan  menerima  H a. Jadi  secara signifikan kemampuan penalaran kelompok eksperimen lebih baik daripada kelompok kontrol. 3. Analisis Data Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Berdasarkan  data  rerata  skor  tes awal  dan  tes  akhir  kelompok  eksperimen, setelah  perlakuan  mengalami  peningkatan kemampuan  penalaran  matematika.  Untuk
mengetahui  apakah  peningkatan  tersebut berbeda  secara  signifikan,  dilakukan  uji perbedaan rerata perolehan belajar kelompok  eksperimen  dan  kelompok kontrol.  Dikarenakan  populasi  perolehan belajar kelompok eksperimen berdistribusi normal  tetapi  kelompok  kontrol  tidak berdistribusi normal. Oleh karena itu tidak perlu  lagi  dilakukan  uji  homogenitas. Untuk melakukan pengujiannya digunakan uji- .  Hasil perhitungan dalam pengujian perbedaan  rerata  ini,  terangkum  dalam Tabel 7.
Tabel 7. Analisis Uji Perbedaan Rerata Peningkatan Kemampuan Penalaran Kelompok n x s dk t hitung Eksperimen Kontrol 34 35 0,6 0,45 0,2 0,16 34+36-2=68 3,333
Nilai t tabel pada  taraf  keberartian 0,05  dengan  derajat  kebebasan  68  adalah Jadi t tabel = ) 68 ( 95 , 0 t = 1,6567 . Karena
t t tabel hitung  ' ; 3,3333 > 1,6567, maka H o ditolak  dan  menerima  H a. Jadi terdapat perbedaan  rerata  yang  signifikan skor peningkatan kemampuan penalaran kelompok  eksperimen  dan  kelompok kontrol  pada  tahap  keberartian  α  =  0,05.
Oleh  karena  itu  disimpulkan  bahwa peningkatan
kemampuan penalaran perolehan  belajar  kelompok  eksperimen lebih  baik  dari  pada  peningkatan  belajar kelompok kontrol.

## D. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan analisis data dan temuan penelitian  yang  dikemukakan  terdahulu,
maka  dapat  diambil  kesimpulan  sebagai berikut: 1. Peningkatan  kemampuan  penalaran matematik mahasiswa yang memperoleh  pembelajaran  berbasis aktivitas lebih baik daripada mahasiswa yang memperoleh pembelajaran biasa. 2. Secara umum mahasiswa yang memperoleh  pembelajaran  berbasis aktivitas  memiliki  sikap  positif terhadap  pembelajaran  matematika diskrit. Berdasarkan kesimpulan dari penelitian yang penulis lakukan ini menunjukan  bahwa  dengan  menggunakan model  pembelajaran  berbasis  aktivitas dapat  meningkatkan  kemampuan  penalaran matematika mahasiswa yang lebih baik jika dibandingkan  dengan  model  pembelajaran biasa.  Untuk  pengembangan  pembelajaran dan penelitian selanjutnya penulis
menyampaikan  beberapa  saran  sebagai berikut:
1. Pembelajaran berbasis aktivitas dapat dijadikan  salah  satu  alternatif  dalam pembelajaran matematika dalam upaya meningkatkan kemapuan penalaran matematik mahasiswa. 2. Bagi  peneliti  selanjutnya  disarankan untuk  melakukan  penelitian  yang memanfaatkan  model  pembelajaran berbasis aktivitas untuk meningkatkan  kemampuan  selain penalaran, misalnya kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan koneksi.

## DAFTAR PUSTAKA
Departemen Pendidikan Nasional Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah Direktorat Pendidikan Lanjutan  Pertama  (2003). Kurikulum 2004  Sekolah  Menengah  Pertama. Pedoman  Khusus  Pengembangan
Silabus Berbasis Kompetensi Sekolah Menengah  Pertama  Mata  Pelajaran Matematika . Jakarta: Direktorat Jenderal Perguruan Tinggi Depdiknas. Maonde,  F.  (2004) Evaluasi  Kualitas  Soal Matematika SLTP pada EBTANAS di Kota  Kendari    Propinsi  Sulawesi Tenggara, Jurnal  Pendidikan  dan Kebudayaan Jakarta, Badan Penelitian dan Pengembangan Depertemen Pendidikan Nasional.
Matlin,  M.  W.  (1994). Cognition  Orlando ; Hardcourt Publisher.
Suriasumantri,  J.  S.  (1998). Filsafat  Ilmu Sebuah  Pengantar  Populer .  Jakarta;
Sinar Harapan. Uno.  H.B  (2007). Model  Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar  yang  Kreatif  dan  Efisien. Bumi Aksara.