JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 1, Tahun 2020, Halaman 75 - 86 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PENGUKURAN RISIKO GLUE-VALUE-AT-RISK PADA DATA DISTRIBUSI
ELLIPTICAL
(Studi Kasus: Data Saham PT Indocement Tunggal Prakarsa Tbk, PT Unilever Indonesia Tbk, PT United Tractors Tbk, Periode 1 Juni 2018 – 29 November 2019)
Dede Andrianto 1 , Di Asih I Maruddani 2 , Tarno 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro
Email: dhedeandry26@gmail.com

## ABSTRACT
Risk measurement is carried out to determine the risk. Popular methods that can be used to measure risk  at  a  confidence  level  are  Value-at-Risk  (VaR)  and  Tail-Value-at-Risk  (TVaR).  A  Risk measurement  should  satisfy:  translation  invariance,  positive  homogenicity,  monocity  and subadditivity.  VaR  does  not  satisfy  one  of  coherent  axioms,  namely  subadditivity.  TVaR  is considered capable of overcoming VaR problems, but it’s too large for a risk measure. Glue-Value- at-Risk (GlueVaR) is a method that can overcome these problems because it can be valued between VaR  and  TVaR  and  fulfills  four  coherent  axioms.  In  this  paper  GlueVaR  used  in  the  elliptical distribution  for  normal  distribution  to  measure  the  risk  of  the  stock  of  PT  Indocement  Tunggal Prakarsa Tbk (INTP), PT Unilever Indonesia Tbk (UNVR), and PT United Tractors Tbk (UNTR) for  the  period  June  1 st 2018  –  29 th November  2019.  After  knowing  the  stock  return  is  normally distributed and used confidence levels of α = 95% and β = 98%, a high selection of distortion ℎ 1 = 0,3 ≤ 1−𝛽 1−𝛼 and ℎ 2 = 0,4 ≥ ℎ 1 .  The  high  distortion  selected  makes  GlueVaR  worth  between  VaR and TVaR. GlueVaR for INTP, UNVR, and UNTR respectively are 4.886%; 2.999%; and 4.083%. Thus the lowest risk level is PT Unilever Indonesia Tbk.
Keywords : Value-at-Risk, Tail-Value-at-Risk, Glue-Value-at-Risk

## 1. PENDAHULUAN
Pasar  modal  dalam  arti  sempit  merupakan  suatu  pasar  (tempat,  berupa  gedung)  yang disiapkan guna memperdagangkan saham-saham,  dan jenis surat berharga lainnya dengan memakai  jasa  perantara  perdagangan  efek  (Sunariyah,  2004).  Harga  saham  sering mengalami  perubahan  yang  sulit  diprediksi,  perubahan  harga  bisa  terjadi  sewaktu-waktu baik dalam penurunan maupun kenaikan harga.
Salah satu cara untuk melihat gambaran perubahan harga saham adalah dengan melihat nilai return. Sejumlah  nilai return dari  harga  saham  akan  membentuk  suatu  data  yang disebut  data return saham.  Data  tersebut  perlu  dimodelkan  ke  dalam  bentuk  distribusi tertentu  untuk  melihat  pola  dan  karakteristik  data.  Untuk  memodelkan  data return saham bisa  menggunakan  distribusi  statistik.  Salah  satu  distribusi  statistik  yang  bisa  digunakan untuk  memodelkan  data return saham  adalah  dengan  distribusi elliptical yaitu  distribusi normal (Landsman dan Valdez, 2003) .
Prediksi  risiko  dapat  membantu  investor  ataupun  manajemen  perusahaan  dalam melakukan  pengambilan  keputusan  dan  mengantisipasi  risiko  yang  akan  terjadi (Maruddani,  2019).  Metode  populer  yang  bisa  digunakan  untuk  mengukur  risiko  pada tingkat  kepercayaan  tertentu  diantaranya  adalah Value-at-Risk (VaR)  dan Tail-Value-at- Risk (TVaR).  Menurut  Artzner  dkk  dalam  Tse  (2009),  ukuran  risiko  dikatakan  baik  dan
efektif jika memenuhi aksioma ukuran risiko koheren yaitu translation invariance, positive homogenicity, monocity dan subadditivity.
Menurut Tse  (2009), VaR merupakan ukuran risiko  yang memenuhi  tiga  sifat  koheren yaitu translation  invariance,  positive  homogenicity, dan monocity tetapi  tidak  memenuhi sifat subadditivity. Sementara  TVaR  merupakan  ukuran  risiko  yang  dianggap  mampu mengatasi permasalahan VaR, namun nilai TVaR belum diterima secara luas oleh praktisi di  industri  keuangan  dan  asuransi  karena  nilainya  dianggap  terlalu  besar  untuk  ukuran risiko. Untuk mengatasi permasalahan TVaR, diperkenalkan ukuran risiko baru yaitu Glue- Value-at-Risk (GlueVaR)  oleh  Belles-Sampera  dkk  (2013)  melalui  penelitiannya  yang berjudul Beyond Value-at-Risk: GlueVaR Distortion Risk Measures dimana nilai GlueVaR berada  di  antara  VaR  dan  TVaR  serta  GlueVaR  memenuhi  empat  sifat  koheren  yaitu translation invariance, positive homogenicity, monocity dan subadditivity . Krezolek (2016) juga  melakukan  perhitungan  GlueVaR  melalui  penelitiannya  yang  berjudul The  GlueVaR Risk Measure and Investor’s Attitudes To Risk-An Application To The Non-Ferrous Metals Market yang  menyatakan  bahwa  GlueVaR  bisa  menjadi  salah  satu  alternatif  untuk pengukuran  risiko  pada  data  saham  dan  nilai  GlueVaR  berada  di  antara  VaR  dan  TVaR. Data yang digunakan adalah emiten yang tergabung dalam indeks LQ-45 periode Agustus 2019 – Januari 2020 indeks  LQ-45, beberapa diantaranya adalah PT Indocement Tunggal Prakarsa Tbk, PT Unilever Indonesia Tbk, dan PT United Tractors Tbk ( www.idx.co.id ).

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Distribusi Elliptical
Menurut Landsman dan Valdez (2003), distribusi elliptical merupakan distribusi yang memiliki  bentuk  kurva probability  density  function (pdf)  simetris  pada  parameter lokasinya. Nilai support yang dimiliki distribusi elliptical berada pada rentang negatif tak hingga  sampai  tak  hingga.  Variabel  random  X  dikatakan  berdistribusi elliptical dengan parameter 𝜇 , 𝜎 2 dan fungsi densitas generator 𝑔(. ) , dimana X~ 𝐸(𝜇, 𝜎 2 , 𝑔(. )) mempunyai fungsi karakteristik berikut: (Landsman dan Valdez, 2003)
𝜑 𝑋 (𝑡) =   𝑒 𝜇𝑡𝑖 𝜓(𝜎 2 𝑡 2 ) (1)
dimana 𝑖 =   √−1 dan 𝜓(. ) merupakan fungsi karakteristik generator. Bentuk pdf yang dimiliki sebagai berikut:
𝑓 𝑋 (𝑥) = 𝑐 𝜎 𝑔 (( 𝑥−𝜇 𝜎 ) 2 ) , − ∞ < 𝑥 <  ∞ (2)
dimana 𝑔(. ) merupakan fungsi densitas generator dan 𝑐 = (∫ 𝑥 − 1 2 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 ∞ 0 ) −1 merupakan  konstanta  normalisasi.  Salah  satu  contoh  dari  distribusi elliptical  adalah  distribusi  normal.  Diketahui  X  merupakan  variabel  random  berdistribusi normal dengan parameter 𝜇, 𝜎 2 , sehingga X ~ ( 𝜇, 𝜎 2 ). Fungsi karakteristik dari X  adalah: (Walck, 2007)
𝜑 𝑋 (𝑡) =   𝑒 𝜇𝑡𝑖 𝑒 − 1 2 𝜎 2 𝑡 2 , (3)
dengan mencocokkan persamaan (1) dan (3) yaitu:
𝜑 𝑋 (𝑡) =   𝑒 𝜇𝑡𝑖 𝑒 − 1 2 𝜎 2 𝑡 2 =   𝑒 𝜇𝑡𝑖 𝜓(𝜎 2 𝑡 2 ) ,
diperoleh 𝜓(𝜎 2 𝑡 2 ) = 𝑒 − 1 2 𝜎 2 𝑡 2 ,
fungsi densitas peluang dari X ~ ( 𝜇, 𝜎 2 ) menurut Walck (2007) adalah:
𝑓 𝑋 (𝑥) = 1 √2𝜋𝜎 𝑒 − 1 2 ( 𝑥−𝜇 𝜎 ) 2 , − ∞ < 𝑥 <  ∞ , (4)
dengan  mencocokkan  persamaan  (2)  dan  (4)  diperoleh 𝑔 (( 𝑥−𝜇 𝜎 ) 2 ) = 𝑒 − 1 2 ( 𝑥−𝜇 𝜎 ) 2 , berdasarkan bentuk tersebut didapatkan fungsi densitas generator distribusi normal adalah 𝑔(𝑢) =   𝑒 − 1 2 𝑢 (Valdez,  2005).  Sehingga,  fungsi  densitas  generator  dari  X  adalah 𝑔(𝑥) = 𝑒 − 1 2 𝑥 .

## 2.2 Volatilitas
Menurut Jorion (2000), jika terdapat n (banyaknya observasi) return berditribusi bebas identik (iid) maka expected return dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝐸(𝑅) = 𝑅̅ = 1 𝑛 ∑ 𝑅(𝑡 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 (5)
Expected return digunakan untuk mengestimasi varian return tiap periode, karena besarnya tergantung pada panjang waktu ketika return diukur.
𝑉𝑎𝑟(𝑅) = 𝑠 2 = 1 𝑛−1 ∑ ( 𝑅(𝑡 𝑖 ) − 𝑅̅) 2 𝑛 𝑖=1 (6)
Volatilitas atau estimasi risiko dari suatu aset merupakan √𝑉𝑎𝑟(𝑅) = 𝑠 atau biasa disebut dengan standar deviasi.

## 2.3 Value-at-Risk
Value-at-Risk (VaR)  didefinisikan  sebagai  estimasi  kerugian  maksimum  yang mungkin  dialami  pada  suatu  periode  tertentu  dengan  tingkat  kepercayaan  ( confidence level )  tertentu  (Maruddani,  2019).  Salah  satu  metode  perhitungan  VaR  adalah variance- covariance, yaitu perhitungan VaR dengan pendekatan parametrik.  Menurut Mc Neil dan Embrechts dalam Rahmawati dkk (2019), jika X adalah variabel random yang saling bebas dan  berdistribusi  Normal  dengan  rata-rata 𝜇 dan  variansi 𝜎 2 ,  maka  peluang return untuk tingkat kepercayaan 𝛼 akan kurang dari atau sama dengan VaR adalah:
𝑃(𝑋 𝑡+1 ≤ 𝑉𝑎𝑅 𝛼 ) = 𝛼 (7)
VaR untuk 𝑋~( 𝜇, 𝜎 2 ) dengan 𝛼 ∈ (0,1) adalah:
𝑃(𝑋 𝑡+1 ≤ 𝑉𝑎𝑅 𝛼 ) = 𝛼
𝑃 ( 𝑋 𝑡+1 −𝜇 𝜎 ≤ 𝑉𝑎𝑅 𝛼 −𝜇 𝜎 ) = 𝛼
𝑃 (𝑍 ≤ 𝑉𝑎𝑅 𝛼 −𝜇 𝜎 ) = 𝛼
Φ ( 𝑉𝑎𝑅 𝛼 −𝜇 𝜎 ) = 𝛼
𝑉𝑎𝑅 𝛼 −𝜇 𝜎 = Φ −1 (𝛼)
𝑉𝑎𝑅 𝛼 = 𝜇 + Φ −1 (𝛼) 𝜎 (8)

## 2.4 Tail-Value-at-Risk
Tail-Value-at-Risk (TVaR)  merupakan  ukuran  risiko  yang  menghitung  nilai  rata-rata pada ekor variabel random. Menurut Mc Neil dan Embrechts dalam Rahmawati dkk (2019) sebagai berikut:
TVaR 𝛼 (𝑋) = 𝜇 + 𝜎 ( 1 1−𝛼 ∫ 𝑥𝑓(𝑥) 𝑉𝑎𝑅 𝛼 (𝑋) −∞ 𝑑𝑥) = 𝜇 + 𝜎 ( 1 1−𝛼 1 √2𝜋 ∫ 𝑒𝑥𝑝 − 1 2 𝑉𝑎𝑅 𝛼 (𝑋) −∞ ( 𝑥−𝜇 𝜎 ) 2 𝑥𝑑𝑥) (9)
TVaR untuk 𝑋~(0,1) dengan 𝛼 ∈ (0,1) adalah:
TVaR 𝛼 (𝑋) = 𝜇 + 𝜎 ( 1 1−𝛼 1 √2𝜋 ∫ 𝑒𝑥𝑝 𝑉𝑎𝑅 𝛼 (𝑋) −∞ (− 𝑥 2 2 ) 𝑥𝑑𝑥) = 𝜇 + 𝜎 ( 1 1−𝛼 1 √2𝜋 ∫ 𝑒𝑥𝑝 𝑉𝑎𝑅 𝛼 (𝑋) −∞ (− 𝑥 2 2 ) 1 2 𝑑𝑥 2 ) = 𝜇 + 𝜎 ( 1 1−𝛼 |− 1 √2𝜋 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑥 2 2 )| −∞ 𝑉𝑎𝑅 𝛼 (𝑋) ) =  𝜇 −  𝜎 𝜙(𝑉𝑎𝑅 𝛼 ) 1−𝛼 (10)

## 2.5 Glue-Value-at-Risk
Belles-Sampera dkk (2013), memperkenalkan ukuran risiko baru yaitu Glue-Value-at- Risk (GlueVaR)  yang  bernilai  di  antara  VaR  dan  TVaR.  GlueVaR  merupakan penggabungan  dua  ukuran  risiko  VaR  dan  TVaR  yang  merupakan  kombinasi  linier keduanya. GlueVaR memiliki empat parameter yaitu ℎ 1 dan ℎ 2 sebagai tinggi dari fungsi distorsi  dan 𝛼 , 𝛽 sebagai  tingkat  kepercayaanya  ( level  confidence ) . Persamaan  (9) merupakan  fungsi  distorsi  untuk  GlueVaR  pada  tingkat  kepercayaan 𝛼 dan 𝛽 (Belles- Sampera dkk, 2013).
𝜅 𝛽,𝛼 ℎ 1 ℎ 2 = { ℎ 1 1−𝛽 𝑆 𝑋 (𝑥)                              jika    0 ≤ 𝑆 𝑋 (𝑥) < 1 − 𝛽
ℎ 1 + ℎ 2 −ℎ 1 𝛽−𝛼 [𝑆 𝑋 (𝑥) − (1 − 𝛽)]   jika    1 − 𝛽 ≤ 𝑆 𝑋 (𝑥) < 1 − 𝛼 1                                                jika    1 − 𝛼 ≤ 𝑆 𝑋 (𝑥) < 1 ,  (11)
dimana 𝛼, 𝛽  ∈ [0,1] dengan 𝛼 < 𝛽 , ℎ 1 ∈ [0,1] dan ℎ 2 ∈ [ℎ 1 , 1]. Sebelumnya  diketahui bahwa  fungsi  distorsi 𝑉𝑎𝑅 𝛼 (𝑋) = 𝜓 𝛼 , 𝑇𝑉𝑎𝑅 𝛼 (𝑋) = 𝛾 𝛼 ,  dan 𝑇𝑉𝑎𝑅 𝛽 (𝑋) = 𝛾 𝛽 yaitu: (Belles-Sampera dkk, 2013)
𝜓 𝛼 = { 0   jika 0 ≤ 𝑆 𝑋 (𝑥) < 1 − 𝛼 1  jika 1 − 𝛼 ≤ 𝑆 𝑋 (𝑥) < 1 , (12)
𝛾 𝛼 = { 𝑆 𝑋 (𝑥) 1−𝛼 jika 0 ≤ 𝑆 𝑋 (𝑥) < 1 − 𝛼 1            jika 1 − 𝛼 ≤ 𝑆 𝑋 (𝑥) < 1 , (13)
𝛾 𝛽 = { 𝑆 𝑋 (𝑥) 1−𝛽 jika 0 ≤ 𝑆 𝑋 (𝑥) < 1 − 𝛽 1            jika 1 − 𝛽 ≤ 𝑆 𝑋 (𝑥) < 1 , (14)
Perhitungan GlueVaR dapat dilakukan dengan  menunjukkan kombinasi linier antara VaR dan  TVaR.  Fungsi  distorsi 𝑉𝑎𝑅 𝛼 (𝑋) = 𝜓 𝛼 dan  fungsi  distorsi 𝑇𝑉𝑎𝑅 𝛼 (𝑋) = 𝛾 𝛼 dapat dinyatakan dalam fungsi indikator. Fungsi indikator didefinisikan:
𝟏 𝐴 (𝑥) = { 1 jika  𝑥  ∈ 𝐴 0 jika   𝑥  ∉ 𝐴 , (15)
Sehingga didapatkan fungsi distorsi sebagai berikut:
𝜓 𝛼 = 𝟏 (1−𝛼,1) (𝑆 𝑋 (𝑥)) , (16)
𝛾 𝛼 = 𝑆 𝑋 (𝑥) 1−𝛼 𝟏 (0,1−𝛼) (𝑆 𝑋 (𝑥)) + 𝟏 (1−𝛼,1) (𝑆 𝑋 (𝑥)) , (17) 𝑆 𝑋 (𝑥)𝟏 (0,1−𝛼) (𝑆 𝑋 (𝑥)) = (1 − 𝛼)[𝛾 𝛼 − 𝟏 (1−𝛼,1) (𝑆 𝑋 (𝑥))] = (1 − 𝛼)[𝛾 𝛼 − 𝜓 𝛼 ] , (18)
𝜅 𝛽,𝛼 ℎ 1 ℎ 2 = ℎ 1 1−𝛽 𝑆 𝑋 (𝑥)𝟏 (0,1−𝛽) (𝑆 𝑋 (𝑥)) + [ℎ 1 + ℎ 2 −ℎ 1 𝛽−𝛼 [𝑆 𝑋 (𝑥) − (1 −
𝛽)]] 𝟏 (1−𝛽,1−𝛼) (𝑆 𝑋 (𝑥)) + 𝟏 (1−𝛼,1) (𝑆 𝑋 (𝑥)) , (19)
dimana 𝑆 𝑋 (𝑥) merupakan fungsi survival dengan 𝑆 𝑋 (𝑥) = 𝑃(𝑋 > 𝑥) .  Selanjutnya  fungsi distorsi  pada  persamaan  (17)  dan  (18)  disubstitusikan  ke  dalam  fungsi  distorsi  GlueVaR pada persamaan (19) sehingga akan didapatkan hasil:
𝜅 𝛽,𝛼 ℎ 1 ℎ 2 = 𝜔 1 𝛾 𝛽 +𝜔 2 𝛾 𝛼 + 𝜔 3 𝜓 𝛼
𝐺𝑙𝑢𝑒𝑉𝑎𝑅 𝛼,𝛽 ℎ 1 ,ℎ 2 = 𝜔 1 𝑇𝑉𝑎𝑅 𝛽 (𝑋) + 𝜔 2 𝑇𝑉𝑎𝑅 𝛼 (𝑋) + 𝜔 3 𝑉𝑎𝑅 𝛼 (𝑋) (20)
dapat  disimpulkan  bahwa  GlueVaR  merupakan  kombinasi  linier  dari TVaR β (X) , TVaR α (X) , dan VaR α (X) dengan,
𝜔 1 = ℎ 1 − ℎ 2 −ℎ 1 𝛽−𝛼 (1 − 𝛽) (21)
𝜔 2 = ℎ 2 −ℎ 1 𝛽−𝛼 (1 − 𝛼) (22)
𝜔 3 = 1 − 𝜔 1 − 𝜔 2 (23)
Empat  parameter  pada  GlueVaR  dapat  dinyatakan  sebagai  interpretasi  dari  perilaku pengambilan keputusan dalam manajemen risiko, apabila diinginkan nilai GlueVaR α,β h 1 ,h 2 (X)
yang  nilainya  sama  dengan VaR α (X) dapat  diambil ℎ 1 = 0 dan ℎ 2 = 0 .  Menurut  Belles- Sampera  (2013),  apabila  diinginkan  nilai GlueVaR α,β h 1 ,h 2 (X) yang  nilainya  sebesar TVaR α (X) dapat  diambil ℎ 1 = 1−𝛽 1−𝛼 dan ℎ 2 = 1 ,  dan  apabila  diinginkan  nilai GlueVaR α,β h 1 ,h 2 (X) sebesar TVaR β (X) dapat  diambil ℎ 1 = 1 dan ℎ 2 = 1 .  Sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  untuk ℎ 1 ≤ 1−𝛽 1−𝛼 dan ℎ 2 ≥ ℎ 1 maka 𝑉𝑎𝑅 𝛼 (𝑋) ≤ 𝐺𝑙𝑢𝑒𝑉𝑎𝑅 𝛼,𝛽 ℎ 1 ,ℎ 2 (𝑋) ≤ 𝑇𝑉𝑎𝑅 𝛼 (𝑋) , jika ℎ 1 ≥ 1−𝛽 1−𝛼 dan ℎ 2 = 1 maka 𝑇𝑉𝑎𝑅 𝛼 (𝑋) ≤ 𝐺𝑙𝑢𝑒𝑉𝑎𝑅 𝛼,𝛽 ℎ 1 ,ℎ 2 (𝑋) ≤ 𝑇𝑉𝑎𝑅 𝛽 (𝑋) .

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1 Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yaitu  data  harga penutupan  saham  ( closing  price )  harian  PT  Indocement  Tunggal  Prakarsa  Tbk,  PT Unilever  Indonesia  Tbk,  dan  PT  United  Tractors  Tbk  periode  1  Juni  2018  sampai  29 November  2019  dengan  jumlah  data  sebanyak  389.  Data  diambil  dari website http :// finance.yahoo.com .

## 3.2 Metode Analisis
Adapun  langkah-langkah  yang  dilakukan  dalam  analisis  pengukuran  risiko  GlueVaR adalah sebagai berikut:
1. Menyiapkan data harga penutupan saham yang akan digunakan dalam analisis.
2. Menghitung nilai return saham.
3. Melakukan  uji  normalitas return dengan  menggunakan  metode  Kolmogorov- Smirnov.
4. Menghitung nilai mean, varian, dan standar deviasi return.
5. Input tingkat kepercayaan 𝛼, 𝛽 dan tinggi distorsi ℎ 1 , ℎ 2 sesuai kebutuhan pengguna.
6. Menghitung nilai Value-at-Risk dengan tingkat kepercayaan 𝛼 .
7. Menghitung nilai Tail - Value-at-Risk dengan tingkat kepercayaan 𝛼 .
8. Menghitung nilai Tail - Value-at-Risk dengan tingkat kepercayaan 𝛽 .
9. Menghitung nilai Glue-Value-at-Risk.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Deskripsi Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  penutupan  harga  saham harian PT Indocement Tunggal Prakarsa Tbk (INTP), PT Unilever Indonesia Tbk (UNVR), dan  PT  United  Tractors  Tbk  (UNTR)  untuk  periode  1  Juni  2018  –  29  November  2019. Tabel  1  merupakan  rangkuman  data  penutupan  harga  per  lembar  saham  untuk  ketiga emiten.
Saham Minimum Maksimum Mean INTP Rp 12.875,00 Rp 22.875,00  Rp 18.871,79 UNVR Rp 39.375,00 Rp 50.025,00  Rp 45.406,88 UNTR Rp 19.975,00 Rp 36.600,00  Rp 27.903,79
Jika  dilihat  pada  Tabel  1,  rata-rata  harga  saham  INTP  adalah  sebesar  Rp  18.871,79; saham  UNVR  sebesar  Rp  45.406,88;  dan  saham  UNTR  sebesar  Rp  27.903,79.  Melalui hasil tersebut tersebut diketahui bahwa saham yang memiliki harga paling tinggi di antara dua lainnya adalah saham UNVR dengan rata-rata sebesar Rp 45.406,88.

## 4.2 Statistik Deskriptif
Berikut merupakan rangkuman data return saham untuk ketiga emiten yang ditunjukan oleh Tabel 2.
Tabel 2. Rangkuman Return Saham Saham Mean Varian Standar Deviasi INTP 0,00024731 0,00066737 0,02583349 UNVR -0,00022426 0,00024715 0,01572114 UNTR -0,00132946 0,00043540 0,02086612
Terlihat bahwa nilai mean untuk saham INTP bernilai positif dan bernilai negatif untuk saham  UNVR  dan  UNTR.  Berdasarkan  Tabel  2    jika  nilai  standar  deviasi  tersebut diurutkan, nilai standar deviasi paling tinggi berturut-turut adalah saham INTP, UNTR, dan UNVR. Semakin tinggi nilai standar deviasi semakin tinggi pula tingkat risiko pada saham tersebut,  karena  standar  deviasi  mengukur  penyimpangan.  Saham  INTP  memiliki  nilai volatilitas paling tinggi yaitu 0,02583349 yang berati saham tersebut mengalami fluktuasi harga  dan  tingkat  risiko  paling  tinggi  dibanding  dua  saham  lainnya.  Artinya  walaupun saham  memiliki  rata-rata return negatif,  tetapi  jika  nilai  volatilitasnya  lebih  rendah dibanding saham lainnya maka tingkat risiko saham tersebut akan lebih rendah begitupula sebaliknya.
4.3 Uji Normalitas Return Saham
1. Hipotesis
𝐻 0 = Return saham berdistribusi normal 𝐻 1 = Return saham tidak berdistribusi normal
2. Taraf signifikansi 𝛼 : 5%
3. Statistik uji Berdasarkan output program R, diperoleh nilai statistik uji untuk masing-masing seperti ditunjukan Tabel 3.
Tabel 3. Uji Normalitas Return Saham Nilai K-S (D) P-Value INTP 0,067120 0,060640 UNVR 0,064408 0,079980 UNTR 0,059178 0,132000

## 4. Kriteria penolakan
𝐻 0 ditolak jika 𝐷 > 𝑊 1−𝛼;𝑛 atau 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 <  𝛼
5. Keputusan
Untuk  ketiga return saham , 𝐻 0 diterima  karena  nilai p-value untuk  saham  INTP, UNVR,  dan  UNTR  masing-masing  adalah  0,060640;  0,079980;  dan  0,132000  lebih besar dibanding 𝛼 : 0,05
6. Kesimpulan
Pada  taraf  signifikansi 𝛼 :  5%, return saham  INTP,  UNVR,  dan  UNTR  berdistribusi normal.
4.4 Estimasi Value-at-Risk
Metode  VaR  yang  digunakan  untuk  menghitung  risiko  pada  tingkat  kepercayaan 𝛼 = 95% adalah dengan variance-covariance melalui persamaan (8) dan diperoleh hasil seperti tertera pada Tabel 4.
Tabel 4. Hasil Estimasi Value-at-Risk Saham 𝐕𝐚𝐑 𝛂 INTP -0,04219 UNVR -0,02605 UNTR -0,03561
Pada  tingkat  kepercayaan  95%,  seperti  tertera  pada  Tabel  4  diperoleh  nilai  estimasi VaR  untuk  saham  INTP  sebesar  -0,04219;  saham  UNVR  sebesar  -0,02605;  dan  saham UNTR  sebesar  -0,03561  (tanda  (-)  menunjukkan  kerugian).  Hal  tersebut  menunjukkan adanya  keyakinan  sebesar  95%  bahwa  kerugian  yang  akan  dialami  investor  tidak  akan melebihi  nilai  VaR,  artinya  ketika  investor  melakukan  investasi  pada  saham  INTP  ada keyakinan  sebesar  95%    bahwa  kerugian  yang  akan  dialami  tidak  akan  melebihi  4,219% dari modal awal investasi dalam jangka waktu satu hari setelah tanggal 29 November 2019 atau dengan kata lain  ada kemungkinan sebesar  5%, kerugian  yang akan terjadi besarnya 4,219% dari modal awal investasi atau lebih. Penjelasan tersebut juga berlaku untuk saham UNVR dan UNTR.

## 4.5 Estimasi Tail-Value-at-Risk
Tail-Value-at-Risk (TVaR)  untuk  data  berdistribusi  normal,  pada  tingkat  kepercayaan 𝛼 = 95% dan  tingkat  kepercayaan 𝛽 = 98% ,  TVaR  dapat  dihitung  menggunakan  rumus pada persamaan (9) dan diperoleh hasil pada Tabel 5.
Tabel 5. Hasil Estimasi Nilai Tail-Value-at-Risk
Saham 𝐓𝐕𝐚𝐑 𝛂 𝐓𝐕𝐚𝐑 𝛃 INTP -0,05297 -0,06221 UNVR -0,03261 -0,03823 UNTR -0,04431 -0,05178
Nilai TVaR α saham  INTP  (0,05297)  lebih  besar  dibandingkan  nilai  risiko  jika dihitung  menggunakan VaR 𝛼 (0,04219)  pada  tingkat  kepercayaan  yang  sama.  Sehingga dapat  diartikan  kondisi  terburuk  adalah  kerugian  sebesar  4,219%  dan  masih memungkinkan  jika  terjadi  kejadian  yang  lebih  buruk  seperti  inflasi,  krisis  ekonomi,  dan lain-lain, maka risiko yang mungkin terjadi adalah dengan kerugian maksimal sebesar nilai TVaR α yaitu 5,297%. Penjelasan tersebut juga berlaku untuk saham UNVR dan UNTR.

## 4.6 Estimasi Glue-Value-at-Risk
Pemilihan  nilai ℎ dilakukan  dengan  beberapa  skenario  untuk  mengetahui  seberapa besar  pengaruh  parameter ℎ 1 dan ℎ 2 terhadap  hasil  perhitungan  GlueVaR.  Skenario pemilihan parameter ℎ disajikan dalam Tabel 6.
Tabel 6. Skenario Pemilihan Parameter h
𝒉 Skenario 𝑠 1 𝑠 2 𝑠 3 𝑠 4 𝑠 5 𝒉 𝟏 0 1 − 𝛽 1 − 𝛼 1 ℎ 1 ≥ 1 − 𝛽 1 − 𝛼 ℎ 1 ≤ 1 − 𝛽 1 − 𝛼 𝒉 𝟐 0 1 1 1 ℎ 2 ≥ ℎ 1
Tabel 7. Hasil Perhitungan Parameter h
𝒉 Skenario 𝑠 1 𝑠 2 𝑠 3 𝑠 4 𝑠 5 𝒉 𝟏 0 0,4 1 0,5 0,3 𝒉 𝟐 0 1 1 1 0,4
Pada  tingkat  kepercayaan 𝛼 , 𝛽 yang  sudah  ditentukan  sebelumnya  yaitu  tingkat kepercayaan 𝛼 = 95% dan  tingkat  kepercayaan 𝛽 = 98% sehingga  didapatkan  nilai parameter ℎ 1 dan ℎ 2 pada  Tabel  7.  Melalui  persamaan  (17)  diketahui  bahwa  GlueVaR merupakan  kombinasi  linier  dari TVaR 𝛽 , TVaR 𝛼 ,  dan VaR 𝛼 dengan  pembobotan  seperti tertera  pada  persamaan  (18),  (19),  dan  (20).  Pemilihan  parameter ℎ 1 dan ℎ 2 tentu  akan berpengaruh  terhadap  besar  bobot 𝜔 yang  nilainya  akan  berpengaruh  terhadap  estimasi GlueVaR  yang  dihasilkan  pada  tingkat  kepercayan 𝛼 dan 𝛽 .  Melalui  skenario  pemilihan parameter ℎ 1 dan ℎ 2 seperti tetera pada Tabel 7 diperoleh ukuran risiko GlueVaR 𝛼,𝛽 ℎ 1 ,ℎ 2 pada Tabel 9.
Tabel 8. Hasil Estimasi GlueVaR Saham Skenario 𝑠 1 𝑠 2 𝑠 3 𝑠 4 𝑠 5 INTP -0,04219 -0,05297  -0,06221  -0,05451  -0,04866 UNVR -0,02605 -0,03261  -0,03823  -0,03355  -0,02999 UNTR -0,03561 -0,04431  -0,05178  -0,04556  -0,04083
Pada  tingkat  kepercayaan 𝛼 = 95% dan 𝛽 = 98% dengan  skenario  pemilihan  tinggi distorsi ℎ seperti  tertera pada Tabel  7, perolehan nilai GlueVaR 𝛼,𝛽 ℎ 1 ,ℎ 2 pada skenario 1 ( 𝑠 1 ) menunjukkan  bahwa  untuk  tinggi  distorsi ℎ 1 = 0 dan ℎ 2 = 0 nilai GlueVaR 𝛼,𝛽 ℎ 1 ,ℎ 2 akan sama dengan nilai VaR 𝛼 .  Pada skenario 2  ( 𝑠 2 )  nilai GlueVaR 𝛼,𝛽 ℎ 1 ,ℎ 2 untuk  pemilihan  tinggi distorsi ℎ 1 = 1−𝛽 1−𝛼 = 0,4 dan ℎ 2 = 1 akan  sama  dengan  nilai TVaR α .  Pemilihan  nilai parameter ℎ 1 = 1 dan ℎ 2 = 1 pada  skenario  3  ( 𝑠 3 )  akan  menjadikan  nilai GlueVaR 𝛼,𝛽 ℎ 1 ,ℎ 2
sama  dengan  nilai TVaR β .  Sementara  untuk  skenario  4  ( 𝑠 4 )    nilai GlueVaR 𝛼,𝛽 ℎ 1 ,ℎ 2 pada pemilihan  parameter ℎ 1 = 0,5 ≥ 1−𝛽 1−𝛼 dan ℎ 2 = 1 akan  menghasilkan TVaR α ≤ GlueVaR 𝛼,𝛽 ℎ 1 ,ℎ 2 ≤ TVaR β .  Selanjutnya  pengaruh  pemilihan  parameter ℎ jika  dilakukan skenario  5  ( 𝑠 5 )  yaitu  dengan ℎ 1 = 0,3 ≤ 1−𝛽 1−𝛼 = 0,4 dan ℎ 2 = 0,4 ≥ ℎ 1 = 0,3 nilai  risiko tersebut  berada  di  antara VaR α ≤ GlueVaR 𝛼,𝛽 ℎ 1 ,ℎ 2 ≤ TVaR α .  Setelah  dilakukan  beberapa skenario pemilihan parameter ℎ , untuk mendapatkan nilai GlueVaR yang berada di antara VaR dan TVaR pada tingkat kepercayaan 𝛼 dan 𝛽 pemilihan nilai ℎ harus berada di antara ℎ 1 ≤ 1−𝛽 1−𝛼 dan ℎ 2 ≥ ℎ 1 .
Pemilihan  tinggi  distorsi ℎ 1 = 0,3 dan ℎ 2 = 0,4 dilakukan  karena  nilai  tersebut menjadikan  nilai  GlueVaR  tepat  berada  diantara  VaR  dan  TVaR. Extreme  event diasumsikan  terjadi  12  kali  (setiap  20  hari)  dalam  setahun,  hal  ini  dilakukan  dengan  dua event  window yaitu event H-10  dan event H+10.  Sedangkan  asumsi  lima  kali  dalam setahun  dipilih  berdasarkan  penyusunan  laporan  keuangan  dan  evaluasi  internal perusahaan  yang biasanya dilakukan setiap tiga bulan sekali. Dengan pemilihan ℎ 1 = 0,3 dan ℎ 2 = 0,4 serta  diasumsikan  terjadi extreme  events sebanyak  12  kali  dan  lima  kali dalam  setahun  dimana  satu  tahun  sama  dengan  250  hari trading sehingga  diambil 𝛼 = 95%  ((1 − 1 250 12 ⁄ ) 100% = 95%  ) dan 𝛽 = 98% ( (1 − 1 250 5 ⁄ ) 100% = 98%  ) maka kerugian yang akan dialami investor jika melakukan investasi pada saham PT Indocement Tunggal Prakarsa Tbk tidak akan melebihi 4,886% dari modal awal investasi pada jangka waktu satu hari setelah tanggal 29 November 2019. Penjelasan tersebut juga berlaku untuk saham UNVR dan UNTR.

## 4.7 Hubungan risiko GlueVaR terhadap risiko VaR dan TVaR
Setelah  diketahui  bahwa  pemilihan  parameter ℎ dengan  nilai ℎ 1 ≤ 1−𝛽 1−𝛼 dan ℎ 2 ≥ ℎ 1 , akan  menghasilkan  ukuran  risiko GlueVaR 𝛼,𝛽 ℎ 1 ,ℎ 2 yang  berada  di  antara VaR α ≤ GlueVaR 𝛼,𝛽 ℎ 1 ,ℎ 2 ≤ TVaR α , selanjutnya akan dilakukan skenario pemilihan parameter ℎ pada kriteria ℎ 1 ≤ 1−𝛽 1−𝛼 dan ℎ 2 ≥ ℎ 1 untuk  mengetahui  seperti  apa  pengaruh  besar  parameter ℎ terhadap nilai GlueVaR, apakah semakin mendekati TVaR atau semakin mendekati VaR. Dengan  tingkat  kepercayaan 𝛼 = 95% dan  tingkat  kepercayaan 𝛽 = 98% ,  pemilihan parameter ℎ dilakukan dengan skenario seperti tertera pada Tabel 9.
Tabel 9 . Skenario ke-2 Pemilihan Parameter
𝒉 Skenario 𝑠 1 𝑠 2 𝑠 3 𝒉 𝟏 0,3 0,4 0,4 𝒉 𝟐 0,4 0,4 0,5
Tabel 10. Hasil Ke-2 Estimasi GlueVaR
Saham Skenario 𝑠 1 𝑠 2 𝑠 3 INTP -0,04866 -0,05020  -0,05066 UNVR -0,02999 -0,03092  -0,03120 UNTR -0,04083 -0,04208  -0,04245
Jika Tabel 10 dibandingkan dengan Tabel 4 dan Tabel 5, maka dapat disimpulkan bahwa untuk pemilihan parameter ℎ dengan nilai ℎ 1 ≤ 1−𝛽 1−𝛼 dan ℎ 2 ≥ ℎ 1 pada tingkat kepercayaan 𝛼 dan 𝛽 , jika nilai ℎ 2 tetap maka semakin kecil nilai ℎ 1 , nilai GlueVaR 𝛼,𝛽 ℎ 1 ,ℎ 2 akan semakin mendekati  nilai VaR α .  Sementara  jika  nilai ℎ 1 tetap,  semakin  besar  nilai ℎ 2 maka  nilai GlueVaR 𝛼,𝛽 ℎ 1 ,ℎ 2 akan semakin mendekati nilai TVaR α .

## 5.  KESIMPULAN
1. Pemilihan parameter ℎ 1 dan ℎ 2 pada tingkat kepercayaan 𝛼 dan 𝛽 akan mempengaruhi besar  risiko GlueVaR 𝛼,𝛽 ℎ 1 ,ℎ 2 terhadap VaR α , TVaR α ,  dan TVaR β .  Untuk  mendapatkan nilai GlueVaR yang berada di antara VaR dan TVaR pada tingkat kepercayaan 𝛼 dan 𝛽 pemilihan nilai ℎ harus berada di antara ℎ 1 ≤ 1−𝛽 1−𝛼 dan ℎ 2 ≥ ℎ 1 .
2. Jika  nilai ℎ 2 tetap  semakin  kecil  nilai ℎ 1 ,  nilai  GlueVaR  akan  semakin  mendekati VaR. Sementara jika nilai ℎ 1 tetap, semakin besar nilai ℎ 2 maka nilai GlueVaR akan semakin mendekati TVaR.
3. Dengan  mengambil ℎ 1 = 0,3 dan ℎ 2 = 0,4 pada  tingkat  kepercayaan 𝛼 = 95% dan 𝛽 = 98% serta  diasumsikan  terjadi extreme  events sebanyak  12  kali  dan  lima  kali dalam  setahun  diperoleh  nilai GlueVaR 𝛼,𝛽 ℎ 1 ,ℎ 2 untuk  saham  PT  Indocement  Tunggal Prakarsa  Tbk  adalah  sebesar  4,886%;  saham  PT  Unilever  Indonesia  Tbk  sebesar 2,999%;  dan  saham  PT  United  Tractors  Tbk  sebesar  4,083%.  Sehingga  saham  yang memiliki tingkat risiko paling rendah adalah saham PT Unilever Indonesia Tbk.

## DAFTAR PUSTAKA
Belles-Sampera, J., Guillen, M., dan Santolino, M. 2013. Beyond Value at Risk: GlueVaR Distortion  Risk  Measures .  Barcelona:  IREA  Universtat  de  Barcelona Vol.  34, No.1, pp. 121-134.
Indonesia  Stock  Exchange.  2019. Data  Pasar .  Tersedia:  https://www.idx.co.id/data- pasar/laporan-statistik/ringkasan-performa-perusahaan-lq45/ (diakses pada tanggal 5 Desember 2019).
Jorion, P. 2000. Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk. Second Edition. United States of America: McGraw-Hill Comapnies.
Krezolek,  D.  2016.  The  GlueVaR  Risk  Measure  and  Investor’s  Attitudes  To  Risk-An Application  To  The  Non-Ferrous  Metals  Market. Statistics  In  Transition  New Series Vol. 17, No.2, pp. 305-316.
Landsman,  Z.,  dan  Valdez,  E.  2003.  Tail  Conditional  Expectations  for  Elliptical Distributions. North American Actuarial Journal Vol. 7(4).
Maruddani,  D.  A.  I.  2019.  Value  at  Risk  Untuk  Pengukuran  Risiko  Investasi  Saham:
Aplikasi dengan Program R. Ponorogo: Wade Group.
Rahmawati,  R.,  Rusgiyono,  A.,  Maruddani,  D.A.I.  2019.  Expected  Shortfall  dengan Simulasi  Monte-Carlo  Untuk  Mengukur  Risio  Kerugian  Petani  Jagung . Media Statistika . Vol 12 (1), 117-128.
Sunariyah.  2004. Pengantar  Pengetahuan  Pasar  Modal. Edisi  kelima.  Bandung:  CV Alfabeta.
Tse,  Y.  2009.  Nonlife  Actuarial  Models  Teory,  Methods,  and  Evaluation.  New  York: Cambride University Press.
Yahoo  Finance.  2019. Historical  Price. Tersedia :  https://finance.yahoo.com/quote/INTP.JK (diakses pada tanggal 5 Desember 2019).
Yahoo Finance. 2019. Historical Price . Tersedia: https://finance.yahoo.com/quote/UNTR.JK (diakses pada tanggal 5 Desember 2019).
Yahoo Finance. 2019. Historical Price . Tersedia: https://finance.yahoo.com/quote/UNVR.JK
(diakses pada tanggal 5 Desember 2019).