Abstrak — Kematian  merupakan  peristiwa  yang  tidak  dapat diperkirakan  waktu  kejadiannya  sehingga  dapat  dialami  oleh semua  orang.  Kematian  dapat  disebabkan  oleh  berbagai  macam faktor,  dalam  penelitian  ini  diduga  ada  lima  faktor  yang mempengaruhi  kematian  seorang  pekerja  atau  Aparatur  Sipil Negara  (ASN).  Penelitian  ini  bertujuan  untuk mengetahui model survival  yang  terjadi  pada  kematian  seorang  pekerja  Aparatur Sipil  Negara  (ASN).  Faktor-faktor  yang  diduga  mempengaruhi kematian  seorang  pekerja  akan  dimodelkan  dengan  waktu ketahanan  hidup  (waktu  survival),  sehingga  akan  diketahui faktor-faktor  mana  saja  yang  berpengaruh  secara  signifikan terhadap  waktu  survival  pekerja.  Pada  penelitian  ini  akan dilakukan pendekatan dengan metode bootstrap, yang merupakan  pengambilan  sampel  secara  random  berdasarkan data  asli  sehingga  akan  didapatkan  parameter-parameter  yang signifikan  dengan  melakukan  pengujian  confidence  interval. Berdasarkan  analisis  ini  dengan  memasukkan  semua  variabel, hasil  Kaplan-Meier  menunjukkan  menurun  sampai  rentang waktu  40  tahun. Pengujian log-rank menunjukkan variabel jenis kelamin  dan  anak  tidak  ada  perbedaan  secara  signifikan  antara kurva  survival  disetiap  kelompoknya.  Berbeda  dengan  variabel golongan  pekerja  dan  pasangan  diketahui  bahwa  variabel tersebut  memiliki  perbedaan  kurva  survival  antar  kelompoknya. Pemodelan  regresi  cox  proportional  hazard  menghasilkan variabel  golongan  4  dan  pasangan  yang  berpengaruh  secara signifikan terhadap waktu survival pekerja.
Kata  Kunci — Kematian,  Kaplan_Meier , Log-Rank,  Pekerja, Regresi Cox Proportional Hazard.

## I. PENDAHULUAN
EMATIAN  merupakan  peristiwa  dimana  semua  orang tidak  dapat  memperkirakan  waktu  kejadiannya,  sehingga hal  ini  dapat  dialami  oleh  semua  orang  dari  semua  golongan. Arti  kematian  itu  sendiri  adalah  berakhirnya  fungsi  biologis tertentu  sehingga  hal  ini  menjadi  tanda-tanda  seseorang dianggap mengalami peristiwa kematian  [1].
Pada  penelitian  ini  akan  diteliti  tentang  faktor-faktor penyebab  kematian  pada  data  pekerja  Pegawai  Negeri  Sipil. Data  ini  tercatat  sebagai  data  pensiun  meninggal  aktif  di  PT. Taspen  Kantor  Cabang  Utama  Surabaya.  Data  pensiun meninggal  aktif  merupakan  data  yang  dicatat  ketika  seorang keluarga peserta pensiun melakukan klaim meninggal sebelum memasuki  waktu  pensiun.  Faktor-faktor  yang  diduga mempengaruhi kematian pekerja adalah jenis kelamin pekerja, golongan  pekerja,  pasangan  pekerja,  anak  pekerja,  dan  usia pekerja.  Variabel  dependen  dalam  penelitian  ini  adalah  masa kerja seorang pekerja. Sedangkan untuk variabel independennya  adalah  jenis  kelamin  pekerja,  golongan
pekerja,  pasangan  pekerja,  anak  pekerja  dan  usia.  Variabel- variabel  tersebut  digunakan  untuk  mencari  faktor  mana  saja yang mempengaruhi pekerja meninggal.
Terpilihnya  variabel  jenis  kelamin  sebagai  salah  satu pendugaan  yang  mempengaruhi  pekerja  meninggal  karena berdasarkan  data  yang  sudah  diterbitkan  oleh World  Health Organization (WHO)  usia  angka  harapan  hidup  wanita  lebih panjang  daripada  pria.  Faktor  lainnya  yang  menyebabkan kematian  adalah  tuntutan  pekerjaan  yang  tinggi  dapat menyebabkan  stres  sehingga  dapat  menimbulkan  gangguan kesehatan  dan  berujung  pada  kematian.  Hal  ini  ditunjukkan dengan  penelitian Indiana  University  Kelley  School  of Business yang menunjukkan bahwa jika seseorang berada pada tuntutan  pekerjaan  yang  tinggi  maka  resiko  meninggal  akan lebih  besar  15,4%  daripada  tidak  [2].  Faktor  lainnya  yang dapat mempengaruhi kematian adalah jumlah anggota keluarga yang  terlalu  banyak.  Riset  yang  dilakukan  Maria  Chiu  dari Institute for Clinical Evaliative Sciences di Toronto mengenai resiko  ayah  tunggal  meninggal  tiga  kali  lipat  lebih  tinggi daripada ibu tunggal dan ayah berpasangan [3].
Pada  penelitian  ini  akan  dilakukan  pemodelan  regresi cox proportional  hazard dimana  model  ini  akan  menggambarkan waktu survival pekerja  dari  lama  seseorang  bekerja  sampai meninggal  dengan  faktor-faktor  yang  diduga  mempengaruhi waktu survival pekerja.  Sebelum  dilakukan  pemodelan, terlebih dahulu data akan dianalisis karakateristik data pekerja dengan  statistika  deskriptif,  kurva  Kaplan-Meier  dan uji Log- Rank .  Selanjutnya  akan  dilakukan  resampling  dengan bootstrap.
Kelebihan  dari  metode  regresi cox  proportional  hazard adalah  dalam  membentuk  model  tidak  diperlukan  fungsi distribusi  parametrik  dan  asumsi  pemodelan  hanya  untuk memvalidasi asumsi bahwa fungsi hazard harus proporsional setiap waktu. Hal inilah yang membedakan metode ini dengan metode  lainnya  karena  diperlukan  pemeriksaan  asumsi proportional  hazard .  Metode bootstrap memiliki  kelebihan dapat digunakan untuk ukuran data yang relati kecil.
Penelitian  sebelumnya  dilakukan  oleh  Apriyanti  (2018) dimana  diteliti  pemodelan  ketahanan  hidup  penderita hemodialisis di RSUD kabupaten Sidoarjo dengan menggunakan metode regresi cox proportional hazard. Model ini  digunakan  untuk  mengetahui  faktor-faktor  mana  yang mempengaruhi  transplantasi  ginjal.  Penelitian  lainnya  adalah penelitian  yang  dilakukan  Fa ’ rifah  (2012)  untuk  mengetahui faktor-faktor  mana  yang  mempengaruhi  laju  kesembuhan

## Pemodelan Waktu Survival Pekerja dengan Menggunakan Regresi Cox Proportional Hazard
Nadia Rahma Nur Insyira, R. Mohamad Atok, dan Imam Safawi Ahmad Departemen Statistika, Fakultas Matematika, Komputasi dan Sains Data,
Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : safawi@statistika.its.ac.id
K
pasien  penderita  Demam  Berdarah Dengue (DBD)  di  rumah sakit umum haji. Penelitian sebelumnya tentang bootstrap telah dilakukan  oleh  Ihwah  (2012)  dimana  dalam  penelitiannya membuktikan  bahwa  metode bootstrap dapat  mengestimasi koefisien beta pada model regresi cox proportional hazard .

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Analisis Survival
Analisis  ini  bertujuan  menduga  probabilitas  kelangsungan hidup, kekambuhan, kematian, dan peristiwa-peristiwa lainnya sampai  pada  periode  waktu  tertentu.  Berikut  ini  tiga  elemen yang harus diperhatikan dalam waktu survival . a. Time origin atau starting point . b. Ending events of interest .
c. Measurement scale for the passage of time .
Fungsi  sebaran  kumulatif  untuk  peluang  kejadian  gagal sebelum waktu jangka di awal adalah sebagai berikut [4].
      0 y F y P Y y f y dt    
Dengan, Y : waktu survival f(y)  : fungsi kepadatan peluang

## B. Tipe Penyensoran Data
Data tersensor merupakan  obyek penelitian keluar dari penelitian  dikarenakan  waktu  hidup  obyek  penelitian  tidak diketahui  sampai  terjadi  sesuatu  kejadian  yang  tidak  terduga [5]. Data tersensor dibagi menjadi 3 jenis yakni :
a. Data sensor tipe I
b. Data sensor tipa II
c. Data sensor tipe III

## C. Kurva Survival Kaplan-Meier dan Uji Log-Rank
Metode ini didasarkan pada waktu kelangsungan hidup dan data  sensor  diasumsikan  independen  berdasarkan  waktu kelangsungan  hidupnya.  Hal  ini  terjadi  karena  penyebab failure time tidak berhubungan dengan observasi yang disensor [6].  Kurva  ini  digunakan  untuk  menggambarkan  sebuah hubungan  antara  estimasi  fungsi survival pada  waktu  ke-t dengan waktu survival . Estimasi fungsi tersebut dapat dibentuk menjadi persamaan berikut ini.
( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) x [ | ] j j j j
S t S t Pr T t T t    
Uji Log-Rank digunakan untuk melihat efisiensi perbandingan  antara  perawatan  baru  dengan  perawatan  lama apabila  yang  diukur  adalah  waktu  hingga  terjadi  suatu peristiwa.  Pengujian  ini  digunakan  untuk  membandingkan kurva  Kaplan-Meier  dalam  kelompok  yang  berbeda  [7]. Hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah sebagai berikut.
H 0 : Tidak ada perbedaan antar kelompok pada kurva survival . H 1 : Adanya perbedaan antar kelompok pada kurva survival . Statistik uji :
  1 2 2 G I i i i O E E     
i O : nilai observasi individu pada kelompok ke- i
i E : nilai ekspektasi individu pada kelompok ke- i

## D. Asumsi Proportional Hazard
Asumsi  ini  terpenuhi  jika  mempunyai  nilai hazard  ratio yang  konstan  dengan  waktunya  [6].  Pengecekan  asumsi  ini dapat dilakukan dengan 3 pendekatan, yakni : a. Pendekatan grafik Grafik yang digunakan untuk penelitian survival adalah ln[-ln S(t)] dan grafik observed versus expected . b. Pendekatan goodness of fit
Pendekatan ini dilakukan dengan menggunakan p-value , apabila p-value lebih kecil dari taraf signiikan maka variabel yang diuji tdak memnuhi asumsi.

## E. Model Regresi Cox Proportional Hazard
Model  ini  digunakan  untuk  mengetahui  hubungan  antara variabel  dependen (Y) dan  independen (X) melalui  fungsi hazard yang  berbentuk  eksponensial  terhadap  waktu  tertentu. Pemodelan tersebut dapat dituliska sebagai berikut [8].
    0 1 , i p i i h t h t exp x   
       X dengan :   0 h t : fungsi kegagalan dasar 1 2 ,   ,   , p     : parameter regresi 1 2 , ,  , ij ij ijp x x x  : nilai dari variabel bebas
1 2 , ,  , p X X X  subjek  ke- i interval ke- p .

## F. Estimasi Parameter Model Cox Proportional Hazard
Apabila  terdapat n obyek  penelitian  dengan r obyek penelitian  mengalami event ,  maka n-r merupakan  jumlah obyek  yang  tersensor  dan  diasumsikan  hanya  terdapat  satu obyek yang mengalami event pada suatu waktu tertentu. Waktu survival terurut dinotasikan sebagai t (1) < t (2) < ... < t (r ) untuk r obyek  penelitian  yang  mengalami event .  Himpunan  untuk obyek  penelitian  yang  mengalami event sebelum  waktu  t (l) dinotasikan sebagai R(t (l) ). Dari himpunan tersebut didapatkan fungsi partial  likelihood dari  model  regresi cox  proportional hazard adalah sebagai berikut.
              1 exp exp l n t l R t L         t l β x

## β x
Vektor variabel dari obyek yang gagal pada waktu ke- l dengan waktu t (l) adalah x (l) .  Obyek  yang  memiliki  resiko  gagal  pada waktu ke-l dinotasikan sebagai R(t (l) ).
Langkah  selanjutnya  setelah  mendapatkan  fungsi partial likelihood adalah  memaksimumkan  turunan  pertama  dari fungsi ln L( β ). Dalam menyelesaikan estimasi parameter perlu digunakan  metode  Newton-Rhapson  untuk  iterasi  numerik karena  estimasi  parameter  yang  didapatkan  implisit  [5].    Jika turunan  pertama  fungsi  ln  L( β )  terhadap  parameter β dinotasikan  sebagai g(β) dengan  ukuran  vektor pxl. Maka turunan kedua dari fungsi ini dinotasikan dengan H(β ) dengan ukuran matriks pxp . Dengan demikian estimasi parameter pada iterasi ke (l+1) adalah sebagai berikut.
(1) (2) (3) (4) (5)
          1 1 l l l l
g     β β H β β
Iterasi  Newton-Rhapson  akan  berhenti  jika
    1 l l     β β , dimana ε merupakan suatu bilangan yang sangat kecil.

## G. Bootstrap
Bootstrap merupakan  metode  resampling  nonparametrik yang  bertujuan  untuk  menentukan  estimasi  standar  error  dan confidence  interval dari  parameter  populasi  seperti  mean, rasio,  median,  proporsi,  koefisien  korelasi  atau  koefisien regresi  tanpa  menggunakan  asumsi  distribusi.  Metode bootstrap dapat digunakan untuk mengatasi data yang sedikit , data yang menyimpang dari asumsinya maupun data yang tidak memiliki  asumsi  distribusi  [9].  Metode  ini  digunakan  dengan mengambil  sampel  dari  data  asli  dengan  ukuran  yang  sama seperti data asli. Dalam metode bootstrap kedudukan data asli sama sebagai populasi. Teknik penyampelan seperti ini disebut resampling bootstrap .

## H. Kematian
Jika  dilihat  dari  segi  biologis,  kematian  merupakan berhentinya seluruh proses aktivitas dalam tubuh pada seorang individu  yang  ditandai  dengan  hilangsnya  fungsi  otak,  detak jantung  berhenti  dan  lain-lain  [10].  Kematian  dilihat  dari perspektif agama  dapat diartikan sebagai peralihan kehidupan dari  dunia  menuju  ke  kehidupan  lain  [11].  Kematian  dapat dilihat  secara  psikologi  yaitu  sebuah  peristiwa  yang  sangat berpengaruh  dalam  kehidupan  seseorang  dimana  sebagian orang  menganggap  kematian  merupakan  sebuah  malapetaka namun sebagian orang lainnya mengaggap kehidupan di dunia hanya  sementara  karena  ada  kehidupan  lain  yang  lebih  mulia kelak yaitu di akhirat.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  merupakan  data  sekunder  yang diperoleh  dari  PT.  Taspen  (Persero)  Kantor  Cabang  Utama Surabaya.  Data  yang  digunakan  merupakan  bagian  dari  data pensiun  meninggal  aktif  dengan  periode  pengambilan  data Februari  2017  sampai  Maret  2018  dimana  data  yang mengalami kematian berjumlah 60 orang pekerja. Jumlah data yang dipakai sebanyak 100 data.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan variabel  dependen  dan  variabel  independen.  Dimana  variabel dependennya  merupakan  waktu survival pekerja  dan  variabel independennya merupakan faktor-faktor yang diduga memperngaruhi variabel dependen (Tabel 1).

## C. Langkah Analisis
Langkah  analisis  yang  akan  dilakukan  dalam  penelitian  ini adalah sebagai berikut :
1. Mengumpulkan  data  dari  PT.  Taspen  Kantor  Cabang Utama Surabaya.
2. Melakukan analisis statistika deskriptif untuk mengetahui karakteristik data pekerja.
3. Menganalisis  karakteristik  kurva  Kaplan-Meier    untuk semua faktor-faktor yang mempengaruhi waktu survival pekerja.
4. Melakukan  pengujian Log-Rank untuk  semua  faktor- faktor yang mempengaruhi waktu survival pekerja. 5. Pemeriksaan  asumsi proportional  hazard terhadap semua variabel independen.
6. Melakukan  estimasi  parameter  model  regresi cox proportional hazard .
7. Melakukan uji signifikansi parameter.
8. Melakuakan seleseksi variabel
9. Melakukan interpretasi model regresi cox proportional hazard .
10. Mensimulasikan data asli dengan metode bootstrap . 11.
Melakukan estimasi parameter model dengan confidence interval .
12. Membuat kesimpulan dan saran dari hasil yang sudah di analisis.
Tabel 1. Variabel Dependen dan Independen dalam Penelitian Variabel Deskripsi Keterangan Skala Waktu Survival Waktu dimana seseorang bekerja sampai meninggal (tahun) Rasio Status Pekerja 1  :  Data  tidak  tersensor ketika pekerja meninggal 0  :  Data  tersensor  ketika pekerja belum meninggal. Nominal Jenis Kelamin 0 : Perempuan 1 : Laki-laki Nominal Golongan Pekerja 0 : Golongan 1 dan 2 3 : Golongan 3 4 : Golongan 4 Nominal Pasangan 0 : Tidak memiliki pasangan 1 : Memiliki1 Pasangan Nominal Anak 0 : Tidak memiliki anak 1 : Jumlah anak 1 2 : Jumlah anak 2 Nominal Usia Usia  seorang  peserta  pegawai negeri  sipil  ketika  meninggal (tahun). Rasio

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Analisis Statistika Deskriptif
Analisis  ini  digunakan  untuk  mengetahui  karakteristik dari  variabel  dependen  dan  independenyang  dipakai  dalam penelitian  ini.  Pada  variabel  kontinu  akan  diolah  dengan menggunakan sooftware Minitab  dimana  akan  dimunculkan nilai mean, standar deviasi, nilai minimum dan maksimum.
Tabel 1.
Statistika Deskriptif untuk Data pekerja Variabel Rata- Rata Standar Deviasi Minimal Maximal Waktu Survival 24,575 9,753 3,408 39,975 Usia 52,575 5,927 30,088 62,532
Tabel 1 menunjukkan bahwa rata-rata dari variabel kontinu adalah pekerja bekerja sampai berumur 24 tahun dan usia rata- rata ketika pekerja meninggal adalah 53 tahun. Minimal waktu
(6)
survival pekerja  adalah  3  tahun  dan  usia  paling  kecil  ketika pekerja  meninggal adalah 30 tahun. Maksimal waktu survival pekerja adalah 40 tahun dan usia paling tua adalah 63 tahun.
Berikut  ini  merupakan  karakteristik  variabel  kategorik dengan menggunakan pie chart .
Gambar 1. Pie Chart Jenis Kelamin.
Gambar  ini  menunjukkan  bahwa  dari  100  pekerja,  pekerja dengan  jenis  kelamin  pria  lebih  banyak  daripada  wanita. Dibuktikan  pada  Gambar  1  bahwa  pekerja  dengan  jenis kelamin  pria  sebanyak  74%  dan  pekerja  berjenis  kelamin wanita  memiliki persentase 26%.
Gambar 2. Pie Chart Golongan Pekerja
Berdasarkan Gambar 2 dari 100 data, pekerja paling banyak memiliki  golongan  3  dengan  persentase  sebesar  41%. Kemudian  diikuti  dengan  pekerja  golongan  4  dengan persentase  sebesar  40%,  lalu  diikuti  dengan  pekerja  yang memiliki golongan 2 dan 1 karena golongan 1 hanya memiliki 1 pekerja maka pekerja dengan golongan 1 akan digabungkan dengan pekerja golongan 2.
Gambar 3. Pie Chart Pasangan.
Kategori  yang  paling  dominan  pada  Gambar  3  adalah pekerja yang memiliki 1 pasangan. Pekerja yang mempunyai 1 pasangan  memiliki  persentase  sebesar  78%  setara  dengan  78
orang  pekerja.  Hal  ini  menunjukkan  kebanyakan  pekerja memiliki 1 pasangan ketika meninggal.
Gambar 4. Pie Chart Anak.
Gambar 4 menunjukkan bahwa pekerja yang tidak memiliki anak  menempati  peringkat  pertama.  Persentase  untuk  jumlah pekerja  yang  tidak  memiliki  anak  sebesar  48%.  Sedangkan peringkat  berikutnya  disusul  oleh  pekerja  yang  memiliki  2 anak    dengan  persentase  31%.  Pekerja  yang  memiliki  1  anak memiliki persentase terkecil dengan persentase sebesar 21%.

## B. Karakteristik Kurva Kaplan-Meier dan Uji Log-Rank
Analisis  karakteristik  kurva  Kaplan-Meier  ini  digunakan untuk  mengetahui  karakteritik  kurva survival pekerja  yang sudah  meninggal  berdasarkan  faktor-faktor  yang  diduga mempengaruhi  ketahanan  hidup  pekerja  tersebut,  sedangkan pengujian Log-Rank digunakan untuk membedakan grup yang berbeda dalam satu kurva survival . Berikut ini akan dievaluasi karakteristik pekerja melalui semua variabel independennya.
Gambar 5. Kurva Kaplan-Meier Semua Variabel Independen.
Gambar  5  menunjukkan  bahwa  kurva survival turun  sampai  pada rentan  waktu  40  tahun.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  rentang  waktu 100 orang pekerja mengalami kematian adalah 40 tahun.
Gambar 6. Kurva Kaplan-Meier untuk Variabel Jenis Kelamin.
Gambar  6  menunjukkan  bahwa  garis  biru  berada  di  atas garis  hijau  ini  artinya  tingkat  kematian  pekerja  berjenis kelamin  wanita  lebih  tinggi  daripada  pria.  Selanjutnya  akan dilanjutkan  dengan  pegujian log-rank untuk  variabel  jenis kelamin.
Uji log-rank pada  analisis  ini  menggunakan  taraf signifikansi 5% yang akan dibandingkan dengan p-value . Jika p-value lebih besar dari taraf signifikan maka keputusan yang diambil  gagal  tolak  H 0 . P-value sebesar  0,190,  hal  ini menunjukkan  bahwa p-value lebih  besar  daripada  taraf signifikan.  Maka  dapat  disimpulkan  bahwa  kurva survival tidak  berbeda  secara  signifikan  berdasakan  faktor  jenis kelamin.
Gambar 7. Kurva Kaplan-Meier untuk Golongan Pekerja.
Gambar  7  menunjukkan  bahwa  pekerja  dengan golongan 4 cenderung  bisa  bertahan  hidup  lebih  lama  daripada  ketiga kategori lainnya. Selanjutnya akan diuji berdasarkan pengujian log-rank .
Pada  analisis  ini  akan  dibandingkan  antara p-value dengan taraf signifikan sebesar 5%. Jika p-value lebih besar dari taraf signifikan maka keputusan yang diambil adalah gagal tolak H 0 . P-value sebesar  0,000,  artinya p-value lebih  kecil  dari  taraf signifikan.  Maka  dapat  disimpulkan  kurva survival pekerja memiliki  perbedaan  secara  signifikan  berdasarkan  faktor golongan pekerja.
Gambar 8. Kurva Kaplan Meier Variabel Pasangan.
Gambar  8  menunjukkan  bahwa  garis  hijau  berada  di  atas garis  biru,  artinya  tingkat  kematian  pekerja  yang  tidak memiliki pasangan lebih tinggi daripada pekerja yang memiliki satu  pasangan.  Kedua  kurva  tidak  saling  berimpit  atau berpotongan,  artinya  diduga  ada  perbedaan  kurva survival antara  pasangan  yang  tidak  memiliki  pasangan  maupun  yang memiliki satu pasangan.
Hasil  pendugaan  ini  akan  dibuktikan  dengan  uji log-rank jika p-value lebih  besar  dari  nilai  taraf  signifikans  5%  maka akan  menghasilkan  keputusan  gagal  tolak  H 0 . P-value dari variabel  ini  adalah  0,004  lebih  kecil  dari  taraf  signifikan artinya ada perbedaan kurva survival antara pekerja yang tidak memiliki pasangan dan yang memiliki satu pasangan.
Gambar 9. Kurva Kaplan Meier Variabel Pasangan.
Berdasarkan  Gambar  9  garis  berwarna  kuning  berada  di bawah  garis  lainnya.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  tingkat kematian pekerja yang memiliki dua anak lebih tinggi daripada pekerja yang tidak memiliki anak dan memiliki 1 anak. Kurva- kurva pada Gambar 9 terlihat saling berimpit atau berdekatan, diduga  tidak  ada  perbedaan  pada  kurva  survival  antar kelompok variabel anak.
Kurva  Kaplan-Meier  pada  Gambar  9  akan  dibuktikan dengan p-value dari  uji log-rank pada  hasil  perhitungan software SPSS. p-value diketahui  sebesar  0,061.  Jika p-value dibandingkan  dengan  taraf  signifikan  5%  maka  akan dihasilkan  keputusan  gagal  tolak  H 0 yang  artinya  tidak  ada perbedaan  kurva survival antar  kelompok  pekerja  dalam variabel anak.

## C. Model Regresi Cox Proportional Hazard
Dalam  pemodelan  regresi cox  proportional  hazard akan diuji  asumsi proportional  hazard dengan  menggunakan  uji goodness  of  fit .  Pemeriksaan  asumsi proportional  hazard ini akan  menggunakan  taraf  signifikansi  5%  bila  mendapatkan keputusan  gagal  tolak  H 0 artinya  asumsi  terpenuhi.  Dan apabila keputusan yang diambil adalah tolak H 0 artinya asumsi proportional hazard tidak terpenuhi.
Tabel 2. Hasil Goodness of Fit Variabel P-Value Jenis Kelamin (1) 0,0300 Golongan Pekerja (2) 0,1680 Golongan Pekerja (3) 0,0156 Pasangan (1) 0,2822 Anak (1) 0,8306 Anak (2) 0,3361 Usia 0,9977
Berdasarkan  Tabel  2 didapatkan hasil bahwa  variabel  jenis kelamin  memiliki  keputusan  tolak  H 0 karena p-value lebih kecil dari taraf signifikan. Sedangkan p-value variabel lainnya lebih  besar  dari  taraf  signifikannya  sehingga  keputusan  yang diambil adalah gagal tolak H 0 .
Tabel 3. Hasil Goodness of Fit Tanpa Variabel Jenis Kelamin Variabel P-Value Golongan (2) 0,08648 Golongan (3) 0,00225 Pasangan (1) 0,32765 Anak (1) 0,43845 Variabel P-Value Anak (2) 0,60655 Usia 0,38740
Pengujian proporsional  hazard tanpa  menggunakan variabel  jenis  kelamin  pada  Tabel  3  menghasilkan  keputusan gagal  tolak  H 0 karena p-value melebihi  taraf  signifikan sehingga  faktor  golongan  pekerja,  pasangan,  anak  dan  usia memenuhi  asumsi proporsional  hazard .  Maka  dapat disimpulkan  bahwa  faktor-faktor  tersebut  yang  diduga mempengaruhi waktu survival pekerja tidak memiliki korelasi yang  besar  dengan  waktu survival pekerja.  Selanjutnya  akan dilakukan  estimasi  parameter  dengan  menggunakan  variabel- variabel tersebut.
Tabel 4. Estimasi Parameter Model Cox Proportional Hazard Variabel Parameter (β) P-Value Golongan (2) 0,7941 0,050969 Golongan (3) 0,7389 0,016066 Pasangan (1) -1,188 0,000349 Anak (1) 0,2475 0,480159 Anak (2) 0,5865 0,079806 Usia -9,375.10-11 0,296990 Likelihood Ratio 23,57 0,0006251
Berdasarkan  Tabel  4  akan  dilakukan  uji  serentak  dengan menggunakan p-value dari likelihood  ratio dimana  nilai didapatkan sebesar 0,0006251. P-value ini akan dibandingkan dengan  taraf  signifikansi  5%  dimana  jika p-value kurang dari taraf  signifikannya  maka  akan  diperoleh  keputusan  tolak  H 0 . Dari  ketentuan  tersebut  maka  dapat  diambil  keputusan  tolak H 0 .  Dengan  demikian  dapat  disimpulkan  bahwa  minimal  ada satu  variabel  independen  yang  berpengaruh  secara  signifikan terhadap  model.  Pengujian  ini  akan  dilanjutkan  dengan  uji parsial  dimana  akan  dilihat p-value dari  setiap  parameternya. p-value ini akan dibandingkan dengan dengan taraf signifikan 5%, apabila p-value lebih kecil dari taraf signifikan keputusan yang  diambil  adalah  tolak  H 0 .  Dari  Tabel  4 terlihat bahwa p- value yang  lebih  kecil  dari  taraf  signifikan  masih  banyak. Maka akan dilakukan eliminasi backward dengan menggunakan  kriteria  AIC  dimana  akan  dicari  nilai  AIC terkecil.  Nilai  AIC  terkecil  sebesar  441,16  dengan  model terbentuk dari variabel golongan dan pasangan.
Tabel  5.  dapat  menunjukkan  nilai  estimasi  parameternya setelah diseleksi  sehingga  didapatkan model cox proportional hazard terbaik sebagai berikut.
          3 0 2 2 3 4 1 1, 02 exp(- 92 0,1934 , 651 ) 1 0 h t h t X X X   
Dari  model  tersebut  akan  dilanjutkan  pengujian serentak  dengan  menggunakan  nilai p-value likelihood  ratio pada Tabel 5. Nilai p-value kurang dari taraf signiikan artinya minimal  ada  satu  variabel  yang  berpengaruh.  Selanjutnya dengan uji parsial dimana pengujian ini menggunakan p-value apabila p-value kurang  dari  taraf  signifikan  maka  variabel
berpengaruh  terhadap  model.    Pada  Tabel  5  variabel  yang berpengaruh  adalah  golongan  4  dan  pasangan.  Interpretasi model  regresi cox  proportional  hazard akan  dilakukan menggunakan  nilai  exp  ( ).  Pekerja  dengan  golongan  4 memiliki resiko 0,3573 kali untuk meninggal daripada pekerja dengan  golongan  1&2.  Selain  interpretasi  dari  variabel golongan,  selanjutnya  akan  dilakukan  interpretasi  variabel pasangan.  Pekerja  yang  mempunyaii  1  pasangan  memiliki resiko  0,3447  kali  untuk  meninggal  daripada  pekerja  yang tidak memiliki  pasangan.
Tabel 5. Estimasi Parameter Model Terbaik Variabel Parameter (β) Exp (β) Standar Error Statistik Uji P-Value Golongan (3) -0,1934 0,8241 0,3628 0,28417 0,59398 Golongan (4) -1,0292 0,3573 0,3899 6,96775 0,00830 Pasangan (1) -1,0651 0,3447 0,3065 12,07591 0,00051 Likelihood Ratio 19,78 0,00019
D. Analisis  Regresi  Cox  Proportional  Hazard  dengan Menggunakan Metode Bootstrap
Proses bootstrap dalam  analisis  ini  dilakukan  dengan  cara mengambil  acak  sampel  da  Kemudian  hasil  perulangan tersebut akan dicari parameter untuk setiap perulangan dengan menggunakan  regresi cox  proportional  hazard .  Parameter- parameter  yang  sudah  didapatkan  akan  dirata-rata  dan  dicari confidence interval- nya. ta baru dengan menggunakan data asli secara berpasangan.
Tabel 6. Confidence Interval 95% dari Parameter dengan Metode Bootstrap Variabel Confidence Interval Parameter (β) Exp ( β ) Golongan (3) [-0,20;-0,18] -0,19 0,826 Golongan (4) [-1,13;-1,10] -1,11 0,329 Pasangan (1) [-1,19;-1,17] -1,18 0,307
Tabel 5 menunjukkan bahwa semua parameter tidak memuat nilai  nol  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  semua  parameter signifikan.  Model  yang  terbentuk  dari  parameter-parameter tersebut adalah sebagai berikut.
          3 0 2 4 2 3 1 exp(-0,19 1,11 1,18 ) h t h t X X X   
Pekerja dengan golongan 3 memiliki resiko 0,826 kali untuk meninggal  daripada  pekerja  dengan  golongan  1&2.  Selain itu pekerja  dengan  golongan  4  memiliki  resiko  0,329  kali  untuk meningal daripada golongan 1&2. Variabel pasangan memiliki nilai  eksponen  koefisien  sebesar  0,307  sehingga  dapat diinterpretasikan    bahwa  pekerja  yang  tidak  mempunyai pasangan memiliki resiko 0,307 kali untuk meninggal daripada pekerja  yang  mempunyai  satu  pasangan.  Dalam  metode  ini hasil  parameter  yang  signifikan  cocok  dengan  data  yang diberikan oleh PT.Taspen Kantor Cabang Utama Surabaya..

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Hasil  karakteristik  data  pekerja  adalah  pekerja  mampu bertahan  hidup  hingga  berumur  63  tahun  dengan  rata-rata waktu  survival  pekerja  adalah  24  tahun.  Kurva  Kaplan-Meier untuk semua variabel menurun sampai pada rentang waktu 40
tahun.  Berdasarkan  uji log-rank pada  variabel  golongan pekerja dan pasangan memiliki perbedaan kurva survival antar kelompok dalam variabelnya. Sedangkan kurva survival antar kelompok  dalam  variabel  jenis  kelamin  dan  anak  tidak memiliki perbedaan. Faktor yang berpengaruh terhadap model regresi cox  proportional  hazard adalah  variabel  golongan  4 dan pasangan. Sedangkan jika menggunakan metode bootstrap dengan  regresi cox  proportional  hazard ,  variabel-variabel yang telah diseleksi berpengaruh terhadap model.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] J. Santrock, Perkembangan Masa Hidup , 5th ed. Jakarta: Erlangga, 2002.
[2] E.  Gonzalez-Mule  and  B.  Cockburn, “ Worked  to  Death:  The Relationships  of  Job  Demands  and  Job  Control  with  Mortality, ”
Pers. Psychol. , vol. 20, no. 1, 2016.
[3] R.  Chiu  and  Vigod, “ Mortality  in  single  fathers  compared  with single  mothers  and  partnered  parents:  a  population-based  cohort study, ” Lancet Public Heal. , pp. 2468 – 2667, 2018.
[4] E. Lee, Statistical  Methods  for Survival Data Analysis . California:
Life Learning Publications Belmont, 1980.
[5] D.  Collet, Modeling  Survival  Data  in  Medical  Research .  London: Chapman & Hall/CRC, 2003.
[6] Kleinbaum and Klein, Survival Analysis . London: Springer Science Business Media, Inc, 2005.
[7] K. Klein, Survival Analysis . New York: Springer, 2012.
[8]
D. Cox, “ Regression Models and Life Tables (with Discussion), ” J.
R. Stat. Soc. , 1972.
[9] S.  Sahinler  and  D.  Topuz, “ Bootstrap  and  Jacknife  Resampling Algorithms for Estimation of Regression Parameters, ” 2007.
[10] A. Hasan, Aplikasi Strategi Dan Model Kecerdasan Spiritual (SQ) Rasulullulah diMasa Kini . Yogyakarta: IRCiSod, 2006.
[11] N. Dister, Pengantar Psikologi Agama : Pengalaman dan Motivasi Beragama . Jakarta: Leppenas, 1982.