P. Siahaan, Analisa Data (ias dengan
ANALISIS DATA GAS DENGAN MATHCAD :

## PENETAPAN PERSAMAAN KEADAAN DENGAN FITTING PARAMATER
Parsaoran Siahaan
Ixtboratorium Kimia Fisik, Jurusan Kimia FMIPA UNDIP Semarang

## Ahstrak
Analisis data adalah salah satu tahap penting dalam penelitian kimia. Kcsalahan dalam meng- analisis data akan menyebabkan kebingungan dalam menjawab hipotesa, permasalahan dan tu- juan penelitian. Kesalahan analisis data akan menghasilkan kesimpulan yang salah. Kesalahan dalam menarik kesimpulan berarti kesalahan dalam menjelaskan suatu sistem. Hasil-hasil penelitian tentang perilaku sistem gas menunjukkan bahwa gas dapat dikelompokkan dalam dua bagian yaitu gas ideal dan gas nyata. Gas ideal mengikuti hukum gas ideal PV = nRT dengan harga tetapan R adalah 0,0821 L.atm.K 'mol'1. Sedangkan gas nyata mengikuti salah . Dari hasil satu hukum gas nyata yaitu persamaan van der Waals f p+ anÿ j ({/ _ - nRj
analisis data suatu gas dengan Mathcad diperoleh bahwa bila gas diasumsikan mengikuti hukum gas ideal maka fitting terbaik teijadi bila harga R adalah 0,076 L.atm.K'’mor’ dengan standar deviasi terkecil <j(R) adalah 0,993.
Kata Kunci : Mathcad, Fitting, Persamaan Keadaan Gas
ANALYSIS OF GAS DATA BY USING MATIICAD : DETERMINING OF STATE OF EQUATION BY PAREMETER FITTING
Abstract
Analysis of data is a cruisal step in chemistry research. The purpose of most research is to asses relationships among a set of variables. Research may be classified brodly into three types : eksperimental, quasi-eksperimental or observational. Multivariable techniques are concerned with the statistical analysis of such relationship. These technques are aplicable to all such types of research. Eksperiments are the most controlled type of study. They maximize the investigator’s ability to isolate the observed effect of the predictors (independent variable) from the distorting effect of others (independent) variables that might be related to the response. To asses a relationship between two variable, one must measure both of them in some manner. Measurement inherenly and unavoidablby involves error. To make a mistake in analysis of data caused misinterpretation of hypothesis, construction of problems and objective of research. Findly, it will result in the misconclusion. The need for statistical analysis emanates from the presence of such error. The behavior of gas are classified in two types : ideal and real gas. Result of analysis of a gas data statistically by using software of Matchad give the best fitting if R is 0,076 L.atm.K'.mor1 with deviation standard cr{R) is 0,993.

## PENDAHULUAN
Bagaimana menetapkan apakah suatu
dapat ditetapkan mengikuti persamaan gas mengikuti persamaan keadaan gas keadaan gas ideal dengan harga R yang ideal atau gas nyata ? Apakah suatu gas berbeda dan 0,0821 L.atm.K'l.morl ?
138
No. Artikcl : 47/1999 (Kimia Fisik)
P. Siahuan, Analisu Data (las dengun
Apakah harga 0,0821 L atm.K.'.mol'1 adalah yang (erbaik ? Kita seringkali menggunakan persamaan dan data tanpa pertanyaan seperti ini, sehingga kita iangsung menggunakan salali satu per- samaan tersebut untuk menggambarkan suatu sistem gas dan melakukan perhitu- ngan-perhitungan dengannya. Buku yang ada jarang atau sama sekali tidak pemah mcnyebutkan standar deviasi konstanta R, a, dan b. Selanjutnya, tidak ada uraian yang jelas dari mana konstanta ini berasal, yaitu bagaimana proses menentukannya. Tidak dijelaskan apakah konstanta ini muncul begitu saja atau ada suatu cara untuk menetapkannya yang dapat kita pelajari. Bila kita mengadakan perhitungan-perhitungan baik secara teo- ri maupun dalam menyelesaikan masa- lah-masalah nyata (Real Problems) tentu akan memilih salah satu persamaan kea- daan. Dengan kata lain, jika kita mempe- lajari suatu subjek maka kita hams me¬ milih model yang terbaik dengan alasan yang paling tepat. Hal ini tentu tidak mu- dah, karena hanya sedikit atau sama se¬ kali tidak ada saran mana dari persamaan itu yang terbaik dan bagaimana menentu¬ kannya Untuk mengatasi kesulitan ini, kita perlu menerapkan pendekatan matematik da¬ lam menentukan suatu pilihan. Kemam- puan memilih salah satu dari antara mo¬ del akan menjadi suatu keahlian dasar ["fundamental skill"] yang harus dibina sejak awal. Pennasalahannya sekarang adalah bagaimana menerapkan pendeka¬ tan matematik yang ada, dalah hal ini Mathcad, dalam menetapkan persamaan
keadaan gas yang sesuai untuk menjelas- kan keadaan suatu gas.
Tujuan dari peinikiran ini adalah untuk menetapkan persamaan keadaan gas me- lalui fitting parameter kurva data ekspe- rimen dengan persamaan keadaan gas, menghitung akar rata-rata jumlah kuadrat deviasi atau standar deviasi (a) dari parameter R, a, dan b antara kurva kea¬ daan gas dari data eksperimen dengan nilai yang dihitung dari persamaan mo¬ del matematika yang dapat menggambar¬ kan data eksperimen menggunakan fung si Minerr dalam Mathcad untuk menen¬ tukan fitting parameter sehingga meng- hasilkan kesesuaian terbaik antara para¬ meter persamaan dan data eksperimen.
Salah satu pertimbangan pada pemilihan antara dua model matematik seperti ke- dua persamaan gas di atas adalah berapa tingkat kepercayaannya. Kita harus mam- pu mengukur pilihan kita terhadap suatu model dengan menggunakan metode sta- tistik. Metode ini dapat menceritakan ka- pan sesuatu itu lebih efektif daripada yang lain atau jika perbedaan antara dua hal itu datanya berfluktuasi acak. Bentuk persamaan gas ideal dan persa¬
maan van der Waals adalah sebagai berikut(,'2) :
(4.5)
(1.2.3) PV = nRT dan
dengan harga R=0,0821 L.atm.K'l.mol'1, dan harga tetapan a dan b untuk beberapa gas adalah :
139
No. Artikel : 47/1999 (Kimia Fisik)
• Fitting parameter R manual
1. Dituliskan origin = 1 untuk menyata- kan bahwa urutan pertama data ada- lah 1 . Urutan data default adalah 0.
2. Dituliskan data dalam matriks de- ngan ukuran 11x2 (baris x kolom),
'0,5 9,04' dst c/st 1 1x3 bila dituliskan nomor unit. Bi- la nomor urut tidak dituliskan dalam matriks, dapat dicek dengan M=
atau n:=rows(M) dan n=. 3. Dituliskan
P:=MW untuk parkan data tekanan. Angka 2 super¬ script adalah menyatakan kolom 2.
Bila urutan data adalah default maka superscrips adalah kolom 1 .
4. Dituliskan P := untuk mcma-
parkan data mol. Angka 1 super¬ script adalah menyatakan kolom I.
Bila urutan data adalah default maka superscrips adalaii kolom 0.
5. Dituliskan volume V:=l, temperatur eksperimcn t:=-50, dan temperatur
T:=273,15+t.
6. Dituliskan i:=l..n bila unitan data pertama adalah 1, dan i:=0..n bila default. 7. Dituliskan fungsi PVj := P-V untuk menyatakan hasil perkalian tekanan dan volume. Karena V=1 maka da¬ pat ditulis P Vf := P. . Untuk mema- parkan hasil perkalian dituliskan PV= 8. Dibuat grafik antara PVt dengan Pi . Untuk menciptakan grafik : ma- suk menu Graphics, pilih Create X- Y Plot, dilengkapi grafik dengan No. Oas n seeara a (LmoP) (mm //’mot') He 0,034 0,211 0,244 0,0237 0,0171 0,0266 0,0391 0.0427 0,0371 0,0305
1.
2. Ne
3. H2 N: 1,39 4. 5. CO: 3,59 NHj 4,17 6. misalnya M := atau 7. H;0 5.46 Kedua persamaan gas ideal dan van der Waals di atas menunjukkan bahwa untuk data hasil eksperimen pada tem¬ peratur dan jumlah zat berapa pun berla- ku hubungan nRT sama dengan PV atau
. Bila tidak sama mema-
maka harga tetapan R, a, dan b perlu
dikoreksi setelah terlebih dahulu melalui analisis regresi linier dengan fitting parameter R, a dan b. Dengan harga parameter R, a dan b hasil fitting ini dapat dite tapkan persamaan keadaan untuk gas ter sebut. Bila hasil analisis regresi linier fitting parameter sangat jauh dari kedua persamaan garis di atas maka perlu ditetap kan persamaan keadaan gas yang baru. U.5)

## METODA PENELIT1AN
Analisis data gas dilakukan pada data ha¬ sil eksperimen pengukuran tekanan gas dengan variasi jumlah mol, volume 1 L dan temperatur -50"C dengan data se- perti pada tabel-1 . Langkah-langkah menulis data dan per¬ samaan, perhitungan dan membuat gra¬ fik, tuialisis data dan fitting parameter baik persamaan gas ideal maupun persa¬ maan gas van der Waals adalah sebagai berikut :
140
No. Artikcl : 47/1999 (Kimia Fisik)
menulis pada absis yaitu l] dan pa- da ordinat yaitu PVt .
9. Fitting pertama parameter R. Ditulis- kan R:=0,0821 sebagai pcrkiraan pertama. nRT _a, := mol JIT yaitu peTkalian
moli , R, dan T.
10. Dibuat
R=. Untuk mengecek de-viasi dituliskan SSD(R) = dan cr{R) = . 14. Setelah mendapatkan harga R terba- ik maka dibuat grafik basil eksperi- men, PI'] , basil fitting pertama,
nRT_at, dan hasil fitting terbaik.
nRT bj .
Dituliskan fungsi gratik nRT _ a- dengan 1] .
1 1 . Dituliskan
penyimp, := PVÿnRT _aj
antara

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Setelah melakukan langkah-langkah pe- ngerjaan di atas, maka diperoleh hasil se¬ bagai berikut.
• Fitting parameter R manual
Kurva data gas eksperimen antaia PV dengan P, pada gambar-1, adalah ditun¬ jukkan oleh garis penuh. Sedangkan kur¬ va fitting antara nRT dengan P, dimana fitting pertama parameter R 0,082 1 ditunjukkan olch garis putus-putus. Dari gambar tersebut, dapat dilihat bahwa kurva data eksperimen menyimpang atau mengalami deviasi dari kurva fitting gas ideal dengan harga R adalah 0,0821.
Hasil pengolahan statistik Mathcad me- nunjukkan bahwa kurva data eksperimen mengalami deviasi sebesar CT=5,488. Hasil perhitungan dengan Mathcad dan kurva deviasi setiap titik data eksperimen dapat ditunjukkan pada gambar-2. Kui'va hasil fitting kedua dengan harga R=0,080 antara nRT dengan Pj, pada gambar-3, adalah ditunjukkan oleh garis putus-putus.
Deviasi kurva data eksperimen dari persamaan fitting kedua dengan harga R=0,080 adalah o=3.773.
Kurva deviasi setiap titik data eksperimen dari kurva fitting ditunjukkan gambar-4.
dan
standar deviasi : secara X penyimp,3 (T :=
N
Dibuat grafik, dituliskan penyimp= dan o = untuk mengetahui harga. 12. Fitting kedua parameter R. Ditulis
R:=0,080 sebagai perkiraan kedua. 13. Fitting secara tidak manual dengan fasilitas Minerr Mathcad langkah-
langkalmya adalah sebagai berikut : dituliskan fungsi, F(PV,R,mol):= mol.R.T , penyimp(R) := PV- h\PV, R,mol)
10 SSD{ R) :=
penyimp(R)2j , dan
1-0
cr(R) :=
N
Untuk mengecek hasil fitting nilai
awal R misalnya R. =0,0821
dituliskan SSD(R) = dan cr( R) = . Dituliskan Given SSD(R) = 0 dan a{R) = 0 penyelesaian secara tidak manual untuk memperolch fitting harga R terbaik.
Untuk mengecek hasilnya dituliskan
sebagai awal R := Minerr(R) dan
No. Artikel : 47/1999 (Kimia Fisik) 141
dengan asumsi gas nyata menunjukkan harga deviasi lebih kecil dari 0,993 maka dapat disimpulkan bahwa gas tersebut bukanlah gas ideal. Untuk itu disarankan melanjutkan analisis data dengan asumsi gas nyata misalnya menggunakan persamaan van der Waals. Fitting parameter dilakukan untuk konstanta a dan b dengan harga R=0,0821 atau dilakukan untuk ketiga konstanta.
• Fitting parameter R secara tidak manual
Dengan menggunakan fasilitas Minerr pada Mathcad maka dapat ditentukan fit¬ ting parameter R ke-n hingga mendapat- kan deviasi terkecil. Harga R dengan de¬ viasi terkecil cr=0,993 adalah 0,076. Per- hitungannya dapat dilihat pada gambar-5. Perbandingan kurva data eksperimen (garis penuh) dengan fitting pertama,
R=0,0821, (garis putus-putus : ..... ), dan fitting ke-n (garis putus-putus : x x x x) adalah seperti terlihat pada gambar-6. Perubahan harga R. SSD, dan <j teoritis, fitting pertama, kedua dan terbaik adalah sebagai berikut : UCAPAN TERIMAKASIH We wish to acknowledge people contributed to the preparation of the paper. At first, to Prof. Dieter Ziessow, who have provided us with inspiration and professional that enabled us to gain broad experience necessary to
prepare this paper.
for several I SSD = <7 =
Fitting R=0.082 1 271,05 S,488 pertama
SSD = O =
Fitting
R=0,0810
DA FT A R PUSTAKA 1. Atkins, P. W.. 1994, "Physical Chemistry", 5lh . edition, Oxford University Press, Oxford. 2. Berry, R.S., Rice, S.A., Ross, J , 1980, "Physical Chemistry”, John Wiley & Sons, Inc., New York.
3. Schwenz, R.W., Moore, R.J. (editor),
1993, "Physical Chemistry : Developing a Dynamic Curriculum", American Chemical Society, Washington, DC 4. Zdravkovski, Z., 1991, "Mathcad in
Chemistry Calculations", ./. Chem. Ed..
68, A95.
5. Mathsoft, Inc., 1995, "Mathcad User's Guide Mathcad 6.0 and Mathcad Plus
6.0". Mathsoft Inc., Cambridge.
128,15 3,773 pcrtama SSD = <7 = i Fitting | terbaik R=0,076
' 0,993 8,88
Bila harga deviasi terbaik masih dapat diperkecil dengan menggunakan asumsi bukan mengikuti persamaan gas ideal maka dapat dikatakan bahwa gas tersebut tidak mengikuti hukum gas ideal.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Dari dengan Mathcad dipcroleh bahwa bila gas di-asumsikan mengikuti hukum gas ideal maka fitting terbaik terjadi bila harga R adalah 0,076L.atm.K‘lmol dengan standar deviasi o(R) adalah
0,993. Bila hasil analisis data gas hasil suatu eksperimen menggunakan Mathcad
hasil analisis data suatu gas 142
No. Artikel : 47/1999 (Kimia Fisik)
P. Siahaan, Analisa Data Gas dengan
Tabel-I : Data Tekanan Gas dengan Variasi Jumlah Mol
mol 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 P 17,87 9,04 26,5 34,96 43,28 51,48 59,58 67,71 75,59 83,55 91,54
(atm)
Ganibar-1 : kurva eksperimen dan kurva fitting pertama dengan Mathcad
o 0.5 904 I 1 17 87 V : i 2 1.5 26.5 1 : — — SO T -+- 1 .1 2 44 96
44.28 R : a» 0.0821 2.5 4 < I > < 2 > M 5 3 51.48 mol M p : M
6 3.5 59 58 i :«0 .. 10
PV P 7 6771 75.59
4
8 4.5 nRT.a ; as mol R T 5 83.55 9 10 5.5 91.54 150 T ux> nkT a 50 0 0 50 U» P No. Artikel : 47/1999 (Kimia Fisik)
143
Gambar-2 : Kurva deviasi data eksperimen dari fitting pertama
dengan Mathcad
pen>nin* n OM -J \ ' I • — ? 54«t
Gambar-3 : Kurva eksperimen dan kurva fitting kedua dengan Mathcad
0.5 0 904 ; I 17.87 v :ÿ* i 2 ! 5 26.5 t : mm - jo T !ÿ* 273.15 2 34 96 R ; a* A.OflO 25 4 43.2* 51.48 59.58 67.71 75.59 t-M < 1 > < 2 > M 5 3 mol P M <> , :ÿ<) .. io PV : i» 7 4 8 I 4 nRTa ;ÿ» mol R T 9 1 83 55 .10 5 5 91.54 rv aRT.a 6 t
No. Artikel : 47/1999 (Kimia Fisik)
144
Gambar-4 : Kurva deviasi data eksperinicn dari fitting kcdua dengan Mathcad
10 ! pom imp : — PV — nkT a SSI) pcnyimp i » 0 s 12X152 SSI) pcnvimp 2 N ! 35 length ( mol ) 2 i o o * 3.773 N 2 T T — ON penyvnp — 3 — 53 X X x 0 75 50 100 P i
Gainbar-5 : Kurva deviasi data eksperimcn dari fitting ke-n dengan Mathcad
0.5 V — n.w > t — — s» T l mm 273 . I S 1.5 3ft 5 R | mm turn:i 2 *4 94 15 3 ft| t* 5 mm M P ( mm M 3 5 59 5* 4?7| II t M I PV i mm 7S 59 rot. 5 S3 55 F ( VV R • T 5.5 10 ( K ) : — PV — F t pv . R . mut j<ii)iinji J — ; . j—w SS1> ( •« I 271.051 ( « I SSD V j -J SSI> ( R i K t mm ieii|Ul>
Cjrvoi ( null « < R ) I a I K ) j M Mim'ii 0.074
R R
SSD { « I « ( R > X J« 0993 145 No. Artikel : 47/1999 (Kimia Fisik)
Gambar-3 : Kurva eksperimen, fitting pertama, dan fitting ke-n dengan Mathcad
«RT * — mol OOS2 i • T nRT.b • T * . XXX XXX
146 No. Artikcl : 47/1999 (Kimia Fisik)