Dikirim: 26 Juni 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018
Cara  sitasi:  Nurjanah,  I.S.,  Ruhiat,  D.,  dan  Andiani,  D.  2018.  Implementasi  Model  Autoregressive  Integrated  Moving Average (ARIMA) untuk Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api di Pulau Sumatera. Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 145-156, September 2018.

## IMPLEMENTASI MODEL AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARIMA) UNTUK PERAMALAN JUMLAH PENUMPANG KERETA API DI PULAU SUMATERA
Isop Siti Nurjanah 1 , Dadang Ruhiat 2 , Dini Andiani 3 1,2,3 Program Studi Matematika FMIPA Universitas Bale Bandung email : isop_janah@yahoo.com

## ABSTRAK
Pemodelan dan peramalan runtun waktu saat ini sering digunakan di berbagai bidang termasuk di bidang  transportasi,  baik  transportasi  darat,  laut  maupun  transportasi  udara.  Akhir-akhir  ini masyarakat banyak menggunakan transportasi darat dengan menggunakan jasa layanan dari PT. Kereta  Api  Indonesia.  Terkait  hal  tersebut,  penelitian  ini  membahas  tentang  pemodelan  dan peramalan jumlah penumpang PT. Kereta Api Indonesia secara khusus untuk  wilayah operasi di Pulau  Sumatera  dengan  menggunakan  pendekatan  metode  Box-Jenkins,  yaitu  model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Pemodelan dan peramalan dalam penelitian ini menggunakan data jumlah penumpang PT. Kereta Api Indonesia di Pulau Sumatera selama 11 (sebelas)  tahun  terakhir  yaitu  dari  periode  Januari  2006  sampai dengan  Desember  2016.  Model ARIMA terbaik untuk peramalan adalah model yang memenuhi syarat signifikansi parameter, white noise dan  memiliki  nilai  MAPE  ( Mean  Absolute  Percentage  Error )  yang  terkecil.  Hasil  analisis menunjukkan  model  terbaik  untuk  peramalan  jumlah  penumpang  PT.  Kereta  Api  Indonesia  di Pulau Sumatera adalah model ARIMA (1,1,1) dengan nilai MAPE in sample sebesar 12.28%  dan nilai MAPE out of sample untuk kalibrasi model sebesar 5.11%. Dengan demikian model ARIMA (1,1,1) cocok dan layak digunakan untuk peramalan jumlah penumpang PT. Kereta Api Indonesia di Pulau Sumatera.
Kata kunci: Box-Jenkins , ARIMA, MAPE, Kalibrasi, Peramalan.
Dikirim: 26 Juni 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018
Cara  sitasi:  Nurjanah,  I.S.,  Ruhiat,  D.,  dan  Andiani,  D.  2018.  Implementasi  Model  Autoregressive  Integrated  Moving Average (ARIMA) untuk Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api di Pulau Sumatera. Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 145-156, September 2018.

## PENDAHULUAN
Peramalan pada dasarnya merupakan suatu dugaan atau perkiraan atas kejadian di waktu mendatang.  Peramalan  merupakan  alat  bantu  yang  penting  dalam  perencanaan  yang  efektif  dan efisien (Makridakis, dkk., 1999: 3). Peramalan sering digunakan pada bidang ekonomi, perencanaan produksi,  peramalan  penjualan,  dan  kontrol  stok.  Meramal  juga  dapat  didasarkan  pada  keahlian penilaian,  yang  ada  pada  gilirannya  didasarkan  pada  data  historis  dan  pengalaman  (Makridakis, dkk.,  1999:  519).  Tingkat  keakuratan  hasil  peramalan  dalam  pemilihan  metode  peramalan  harus dilakukan dengan teliti agar bisa dipertanggungjawabkan. Salah satu metode peramalan yang sering digunakan adalah runtun waktu ( time series ). Runtun  waktu  ( time  series )  adalah  analisis  yang  mempertimbangkan  pengaruh  waktu secara beruntun. Data-data yang dikumpulkan berdasarkan urutan waktu seperti, jam, hari, minggu, bulan,  kuartal,  semester,  dan  tahun  dapat  dianalisis  menggunakan  metode  runtun  waktu.  Data runtun waktu dapat dijadikan dasar dalam pengambilan ketentuan untuk meramalkan kejadian yang terjadi di era yang akan datang.
Metode Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA)  adalah  model  yang  sangat populer dan sering digunakan dalam pemodelan data runtun waktu. Model ARIMA merupakan model peramalan yang menghasilkan ramalan-ramalan berdasarkan sintesis dari pola data secara historis. Dalam  membuat  peramalan  model  ARIMA  tidak  menggunakan  variabel  independen  tetapi menggunakan nilai-nilai sekarang dan nilai-nilai lampau dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan  jangka  pendek  yang  akurat.  Metode  ARIMA  sering  digunakan  untuk  peramalan  di berbagai bidang, salah satunya bidang transportasi.
Transportasi  umum  yang  banyak  digunakan  oleh  masyarakat  Indonesia  salah  satunya adalah  kereta  api.  Masyarakat  memilih  kereta  api  karena  masyarakat  membutuhkan  transportasi massal  dengan  waktu  tempuh  relatif  lebih  cepat,  terhindar  dari  kemacetan,  nyaman,  harganya ekonomis,  tingkat  keselamatan  yang  cukup  tinggi,  dan  salah  satu  angkutan  jarak  jauh  yang  lebih efektif.  Selain  itu,  kereta  api  menjadi  transportasi  alternatif  terutama  di  daerah  perkotaan  yang sangat padat dengan angkutan perkotaan. Dalam realitanya, tidak jarang permintaan akan angkutan penumpang  kereta  api  jauh  lebih  besar  dibandingkan  dengan  kapasitas seat yang  disediakan, sehingga sering menimbulkan penumpukan penumpang di berbagai stasiun (Sari dkk, 2016: 131). Permasalahan tersebut sering dihadapi seluruh daerah operasi PT. Kereta Api Indonesia khususnya di  pulau  Sumatera.  Oleh  karena  itu,  salah  satu  cara  untuk  mengatasinya  dilakukan  peramalan jumlah penumpang kereta api yang akan datang menggunakan model ARIMA.
Berikut  ini  beberapa  penelitian  menggunakan  metode  Box-Jenkins  untuk  pemodelan  data runtun waktu. Indayani (2009), melakukan peramalan jumlah penumpang kereta api menggunakan metode  Box-Jenkins.  Ruhiat  dan  Effendi  (2018),  melakukan  penelitian  mengenai  pengaruh  faktor musiman  pada  pemodelan  deret  waktu  untuk  peramalan  debit  sungai  dengan  metode  SARIMA. Efendi  (2017),  dalam  skripsinya  melakukan  analisis  peramalan  jumlah  penumpang  kereta  api menggunakan metode SARIMA. Tando, Komalig dan Nainggolan (2016), melakukan prediksi jumlah penumpang  kapal  laut  di  pelabuhan  laut  Manado  menggunakan  model  ARMA.  Desvina  dan Syahfitra  (2016),  melakukan  prediksi  pertumbuhan  perdagangan  luar  negeri  provinsi  Riau menggunakan metode Box-Jenkins .
Dari paparan di atas peneliti termotivasi untuk melakukan studi literatur tentang analisis data runtun  waktu  menggunakan  model  ARIMA.  Penerapannya  dalam  bidang  transportasi,  khususnya jumlah  penumpang  PT.  Kereta  Api  Indonesia  di  pulau  Sumatera.  Tujuan  dari  penelitian  ini  yaitu menentukan model ARIMA terbaik yang mampu menirukan dan meramalkan perilaku data historis, meramalkan  jumlah  penumpang  kereta  api  menggunakan  model  ARIMA  terbaik  dan  mengetahui tingkat kebaikan model ARIMA terbaik yang diperoleh.
Dikirim: 26 Juni 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018
Cara  sitasi:  Nurjanah,  I.S.,  Ruhiat,  D.,  dan  Andiani,  D.  2018.  Implementasi  Model  Autoregressive  Integrated  Moving Average (ARIMA) untuk Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api di Pulau Sumatera. Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 145-156, September 2018.

## METODE PENELITIAN
Pemodelan  untuk  peramalan  jumlah  penumpang  PT.  Kereta  Api  Indonesia  di  pulau Sumatera menggunakan pendekatan metode Box-Jenkins, yaitu model ARIMA.
Metode  ARIMA dengan  derajat  AR
,  derajat  selisih dan  derajat  MA
,  maka modelnya  ditulis  ARIMA
yang  mempunyai  bentuk  umum  sebagai  berikut  (William  W.  S. Wei, 2006):
( ) (1)
dengan:
:  data pada periode ,
:  konstanta  model
:  koefisien parameter moving average
:  koefisien parameter autoregressive
:  data pada waktu
:  nilai kesalahan pada waktu ke – t :  nilai kesalahan pada saat
Pemodelan  dan  peramalan  melalui  metode  ARIMA  terdiri  atas  beberapa  tahapan,  antara lain: identifikasi model, penaksiran parameter, uji diagnostik dan uji kebaikan model.

## 1. Identifikasi Model
Identifikasi model dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Membuat plot data untuk pengecekan pola musiman atau tidak.
b. Stasioneritas  data,  untuk  melihat  data  stasioner  dalam  variansi  atau  dalam mean. Jika  tidak stasioner  dalam  rata-rata  maka  dilakukan differencing, sedangkan  jika  tidak  stasioner  dalam variansi maka dilakukan transformasi.
c. Plot ACF dan PACF untuk melihat apakah data telah stasioner setelah dilakukan transformasi dan differencing ,  selain  itu  melihat  plot  ACF  dan  PACF  juga  dapat  menduga  model  yang memungkinkan.
2. Penaksiran Parameter
Tahap  selanjutnya  yaitu  mencari  nilai  penaksiran  dari  model  yang  memungkinkan  kemudian dilanjutkan  dengan  uji  signifikansi  parameter  model.  Pengujian  tersebut  dilakukan  untuk pemeriksaan  bahwa  model  tersebut  signifikan,  yang  berarti  model  layak  digunakan.  Proses penaksiran dan uji signifikansi parameter dapat dilakukan menggunakan software SPSS17.

## 3. Uji Diagnostik atau Tahap Verifikasi
Uji diagnostik White noise dan distribusi normal dilakuan melalui uji-uji berikut:
a. Autokorelasi pada Nilai Sisa
Untuk  mengetahui  apakah  autokorelasi  dari  nilai  sisa  berbeda  dengan  nol  atau  tidak  atau bersifat White noise dilakukan melalui  uji Ljung-Box dengan hipotesis statistik:
(Residual bersifat white noise )
(Residual tidak bersifat white noise )
dan persamaan statistik uji Ljung-Box sebagai  berikut:
∑ ̂
(2)
Dikirim: 26 Juni 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018
Cara  sitasi:  Nurjanah,  I.S.,  Ruhiat,  D.,  dan  Andiani,  D.  2018.  Implementasi  Model  Autoregressive  Integrated  Moving Average (ARIMA) untuk Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api di Pulau Sumatera. Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 145-156, September 2018.
dimana: :   statistika uji Ljung-Box
:   merupakan autokorelasi
: waktu
:   menyatakan banyaknya sisaan
:   banyaknya parameter yang diduga
Kriteria keputusan yaitu apabila p-value maka terima H 0 dan apabila p-value maka tolak H 0 .

## b. Asumsi Residual Berdistribusi Normal
Untuk mengetahui residual berdistribusi normal dilakukan dengan uji normalitas residual. Uji nomalitas residual dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov dengan hipotesis statistik: H 0 : Residual berdistribusi normal. H 1 : Residual tidak berdistribusi normal. dan persamaan statistik uji Kolmogorov-Smirnov adalah sebagai berikut: Nilai |F T – F S | terbesar
(3) dimana:
: probabilitas komulatif normal
: probabilitas komulatif empiris Kriteria keputusan:
(a) Jika  nilai  |F T –  F S |  terbesar  <  nilai  tabel kolmogorov smirnov atau > ,  maka  Ho diterima, Ha ditolak.
(b) Jika  nilai  |F T –  F S |  terbesar  >  nilai  tabel kolmogorov smirnov atau < ,  maka  Ho ditolak, Ha diterima.

## 4. Uji Kebaikan Model
Penentuan model terbaik dilakukan melalui uji kebaikan model yang diperoleh dari nilai sisa. Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk uji kebaikan model berdasarkan nilai sisa, salah  satunya  adalah Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE).  Untuk  menghitung  MAPE digunakan rumus sebagai berikut:
∑
(4)
dengan:
: nilai percentage error
: banyaknya pengamatan
Dikirim: 26 Juni 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018
Cara  sitasi:  Nurjanah,  I.S.,  Ruhiat,  D.,  dan  Andiani,  D.  2018.  Implementasi  Model  Autoregressive  Integrated  Moving Average (ARIMA) untuk Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api di Pulau Sumatera. Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 145-156, September 2018.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Identifikasi Model
a. Plot Data
Berikut  ini  merupakan  plot  data  jumlah  penumpang  PT.  Kereta  Api  Indonesia  di  Pulau Sumatera.
Sumber: Hasil Analisis Data

## Gambar 1. Plot Data Runtun Waktu
Plot  data  Gambar  1  memperlihatkan  bahwa  data  belum  stasioner  terhadap  variansi  dan mean ,  karena  seiring  perjalanan  waktunya  data  menunjukkan  adanya trend ,  maka  harus  di stasionerkan.
b. Stasioneritas Data
1) Transformasi
Plot  data  runtun  waktu  setelah  distasionerkan  melalui  transformasi natural  log disajikan  pada Gambar 2.
Sumber: Hasil Analisis Data
Gambar 2. Plot Data Hasil Transformasi
Dikirim: 26 Juni 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018
Cara  sitasi:  Nurjanah,  I.S.,  Ruhiat,  D.,  dan  Andiani,  D.  2018.  Implementasi  Model  Autoregressive  Integrated  Moving Average (ARIMA) untuk Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api di Pulau Sumatera. Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 145-156, September 2018.
Dari  plot  Gambar  2  terlihat  bahwa  data  masih  belum  stasioner  dalam  variansi  maupun mean . Hal ini bisa dilihat masih ada unsur trend dalam data sehingga perlu dilakukan transformasi lanjutan melalui differencing.
2) Differencing
Berikut merupakan plot data runtun waktu penumpang kereta api yang sudah ditransformasi dan differencing.

## Sumber: Hasil Analisis Data

## Gambar 3. Plot Data Hasil Transformasi dan
Differencing
Pada  plot data  hasil  transformasi  dan differencing , diperoleh bahwa  data  sudah  stasioner dan  sudah  tidak  ada  unsur trend .  Untuk  lebih  memastikan  apakah  data  sudah  stasioner  dalam variansi dan mean yaitu dengan melihat plot ACF dan PACF.
c. Plot ACF dan PACF
Plot  ACF  ( Autocorrelation  Function )  dan  PACF  ( Partial  Autocorrelation  Function )  akan disajikan pada Gambar 4 dan Gambar 5.
Sumber: Hasil Analisis Data
Gambar 4. Plot ACF Hasil Transformasi dan Differencing
Dikirim: 26 Juni 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018
Cara  sitasi:  Nurjanah,  I.S.,  Ruhiat,  D.,  dan  Andiani,  D.  2018.  Implementasi  Model  Autoregressive  Integrated  Moving Average (ARIMA) untuk Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api di Pulau Sumatera. Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 145-156, September 2018.

## Sumber: Hasil Analisis Data
Gambar 5. Plot PACF Hasil Transformasi dan Differencing
Dari plot ACF dan PACF hasil  seluruh data ditransformasi dan differencing terlihat bahwa data  sudah  stasioner  dalam  variansi  dan  dalam mean ,  karena  pada  lag-lag  awal  telah cut  off . Setelah  diperoleh  data  stasioner  dalam  variansi  dan mean langkah  selanjutnya  yaitu  menduga model yang cocok untuk digunakan. Dari analisa data di atas model ARIMA yang akan digunakan yaitu model ARIMA (2,1,1). Walaupun tidak menutup kemungkinan terdapat model ARIMA lain yang terbentuk. Model-model ARIMA yang diduga cocok untuk data runtun waktu dari jumlah penumpang PT. Kereta Api Indonesia di Pulau Sumatera adalah sebagai berikut:
a. ARIMA (2,1,1)
b. ARIMA (2,1,0)
c. ARIMA (1,1,1)
d. ARIMA (1,1,0)
e. ARIMA (0,1,1)
Setelah  diperoleh  model-model  ARIMA  yang  mungkin,  langkah  selanjutnya  adalah mengestimasikan parameternya.

## 2. Estimasi Parameter Model dan Uji Signifikan
Setelah  memperoleh  model  sementara,  langkah  selanjutnya  adalah  estimasi  parameter model sementara dengan bantuan software SPSS 17. Berikut merupakan output estimasi parameter dari software SPSS 17:
Tabel 1. Perbandingan ARIMA Nilai Berdasarkan Model ARIMA (2,1,1) ARIMA (2,1,0) ARIMA (1,1,1) ARIMA (1,1,0) ARIMA (0,1,1) Sig. 0.005 (0.134) 0.006 (0.390) 0.005 (0.149) 0.005 (0.555) 0.05 (0.102) AR (1) Sig. - 0.173 (0.257) - 0.804 (0.000) - 0.222 (0.050) - 0.594 (0.000) - AR (2) Sig. 0.055 (0.675) - 0.352 (0.000) - - - MA (1) Sig. 0.714 (0.000) - 0.670 (0.000) - 0.773 (0.000)
Sumber: Hasil Pengolahan Data
Dikirim: 26 Juni 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018
Cara  sitasi:  Nurjanah,  I.S.,  Ruhiat,  D.,  dan  Andiani,  D.  2018.  Implementasi  Model  Autoregressive  Integrated  Moving Average (ARIMA) untuk Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api di Pulau Sumatera. Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 145-156, September 2018.

## 3. Tahap Verifikasi
Langkah selanjutnya akan dilakukan tahap verifikasi  dengan grafik ACF residual dan PACF residual dan uji kenormalan residual. Resume hasil pengujian disajikan pada tabel berikut.
Tabel 2. Perbandingan Model Berdasarkan Asumsi ARIMA (2,1,1) ARIMA (2,1,0) ARIMA (1,1,1) ARIMA (1,1,0) ARIMA (0,1,1) White Noise Terpenuhi Terpenuhi Terpenuhi Tidak terpenuhi Terpenuhi Normalitas Terpenuhi Terpenuhi Terpenuhi Terpenuhi Terpenuhi Sumber: Hasil Pengolahan Data

## 4. Uji Kebaikan Model
Pengujian  kebaikan  model  dilakukan  terhadap  semua  kemungkinan  model  yang  ada. Resume nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) untuk beberapa model disajikan pada tabel berikut.
Tabel 3. Hasil Nilai MAPE ARIMA (2,1,1) ARIMA (2,1,0) ARIMA (1,1,1) ARIMA (1,1,0) ARIMA (0,1,1) MAPE 12.283 12.657 12.277 13.583 12.343

## Sumber: Hasil Pengolahan Data
Dari  Tabel  3  terlihat  bahwa  nilai  MAPE  dari  semua model  yaitu  antara  10%  sampai  20% yang berarti semua model cukup bagus.

## 5. Pemilihan Model Terbaik
Langkah  selanjutnya  melakukan  pemilihan  model  terbaik  dari  semua  kemungkinan  model dengan cara melihat ukuran-ukuran standar ketepatan peramalan.
Berdasarkan  dari  semua  tabel  di  atas,  model  yang  terpilih  adalah  model  ARIMA  (1,1,1) karena signifikansi pada koefisien AR (1) dan MA (1) tanpa melihat koefisien konstan, terpenuhi dari semua asumsi dan mempunyai nilai MAPE in sample yang paling kecil yaitu sebesar 12.277 atau 12.28%. Dengan demikian terlihat bahwa model ARIMA (1,1,1) merupakan model terbaik untuk data jumlah penumpang PT. Kereta Api Indonesia di Pulau Sumatera.

## 6. Peramalan
Setelah  memperoleh  model  terbaik  langkah  selanjutnya  adalah  menentukan  peramalan untuk  periode  ke  depan.  Dalam  pembahasan  ini  akan  diramalkan  jumlah  penumpang  untuk  12 periode ke depan. Hasil peramalannya disajikan pada Tabel 4 yaitu:
Dikirim: 26 Juni 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018
Cara  sitasi:  Nurjanah,  I.S.,  Ruhiat,  D.,  dan  Andiani,  D.  2018.  Implementasi  Model  Autoregressive  Integrated  Moving Average (ARIMA) untuk Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api di Pulau Sumatera. Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 145-156, September 2018.

## Tabel 4. Hasil Peramalan
Bulan Hasil Peramalan Jan-2017 529 Feb-2017 553 Mar-2017 552 Apr-2017 556 Mai-2017 559 Jun-2017 563 Jul-2017 567 Aug-2017 570 Sep-2017 574 Okt-2017 577 Nov-2017 581 Des-2017 585 Sumber: Hasil Pengolahan Data
Dari  Tabel  4  dapat  disimpulkan  bahwa  hasil  analisis  menggunakan  model  ARIMA  (1,1,1) mengalami  kenaikan  setiap  bulannya  kecuali  bulan  Maret.  Berikut  ini  plot  data  setelah  dilakukan peramalan 12 periode kedepan.
Sumber: Hasil Analisis Data

## Gambar 6. Plot Hasil Peramalan
Perhitungan  peramalan  jumlah  penumpang  kereta  api  untuk  periode  selanjutnya  dengan menggunakan model ARIMA (1,1,1) dapat dituliskan sebagai berikut:

## 7. Kalibrasi Model
Langkah  terakhir  dalam  analisis  runtun  waktu  adalah  melakukan  kalibrasi.  Kalibrasi  pada penelitian  ini  akan  menggunakan  data  perbandingan  hasil  peramalan  dan  data  aktual  selama  10 bulan. Data perbandingan hasil ramalan dan data asli untuk periode kedepan dapat disajikan dalam Tabel 5.
Dikirim: 26 Juni 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018
Cara  sitasi:  Nurjanah,  I.S.,  Ruhiat,  D.,  dan  Andiani,  D.  2018.  Implementasi  Model  Autoregressive  Integrated  Moving Average (ARIMA) untuk Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api di Pulau Sumatera. Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 145-156, September 2018.
Tabel 5.  Perbandingan Hasil Ramalan dan Data Asli untuk 8 Periode Kedepan
Bulan Periode n Aktual 2017 Forecast 2017 | | Januari 133 590 529 0.103 Febuari 134 505 553 0.095 Maret 135 558 552 0.011 April 136 568 556 0.021 Mei 137 588 559 0.049 Juni 138 542 563 0.039 Juli 139 641 567 0.115 Agustus 140 536 570 0.063 September 141 577 574 0.005 Oktober 142 572 577 0.009 Jumlah 0.511 MAPE 5.112 Sumber: Hasil Perhitungan Data
Dari Tabel 5 diperoleh nilai MAPE out of sample 5.11% itu artinya tingkat keakuratan model sebesar 94.89%, maka dapat dikatakan peramalan dengan model ARIMA (1,1,1) cukup baik. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 7.
Sumber: Hasil Analisis Data

## Gambar 7. Plot Hasil Peramalan dan Data Aktual untuk Jumlah Penumpang Kereta Api Tahun 2017
Dari grafik Gambar 7 terlihat saling berpotongan di beberapa titik dengan selisih yang tidak terlalu besar. Hal ini menunjukkan bahwa dari hasil peramalan menggunakan model ARIMA (1,1,1) dapat melakukan peramalan dengan hasil yang memuaskan.
0 100 200 300 400 500 600 700 B an yak p e n u m p an g Tahun 2017 Grafik Kalibrasi Model Aktual Forecast
Dikirim: 26 Juni 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018
Cara  sitasi:  Nurjanah,  I.S.,  Ruhiat,  D.,  dan  Andiani,  D.  2018.  Implementasi  Model  Autoregressive  Integrated  Moving Average (ARIMA) untuk Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api di Pulau Sumatera. Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 145-156, September 2018.

## KESIMPULAN
Beberapa kesimpulan yang diperoleh dari hasil penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Model  ARIMA  terbaik  yang  mampu  menirukan  dan  meramalkan  perilaku  data  historis berdasarkan uji signifikansi tanpa melihat koefisien konstan, tahap verifikasi dan uji kebaikan model  yang  telah  terpenuhi  adalah  model  ARIMA  (1,1,1).  Dengan  menggunakan  bantuan software SPSS 17 diperoleh hasil analisis nilai parameter sebagai berikut:
; ;
maka diperoleh persamaan sebagai berikut:
2. Model  ARIMA  (1,1,1)  memiliki  nilai  MAPE in  sample 12.28%  dan  nilai  MAPE out  of  sample (kalibrasi) 5.11%. Dengan demikian nilai MAPE out of sample lebih kecil dari MAPE in sample . Hal ini menunjukkan bahwa metode ARIMA (1,1,1) layak digunakan untuk prediksi data runtun waktu dari jumlah penumpang PT. Kereta Api Indonesia di Pulau Sumatera.
3. Hasil  peramalan  jumlah  penumpang  PT.  Kereta  Api  Indonesia  di  Pulau  Sumatera  untuk  12 periode ke depan menggunakan metode ARIMA (1,1,1) yaitu bulan Januari 2017 sebanyak 529 penumpang,  bulan  Februari  2017  mengalami  kenaikan  sehingga  banyaknya  penumpang adalah 553, bulan Maret 2017 mengalami penurunan sehingga banyaknya penumpang menjadi 552, bulan April 2017 sampai dengan bulan Desember 2017 diprediksi jumlah penumpang akan naik terus hingga mencapai 585 penumpang.

## REKOMENDASI
Berdasarkan  penelitian  dan  pembahasan  dalam  studi  literatur  tentang  data  runtun  waktu menggunakan  metode  ARIMA,  penulis  dapat  memberikan  beberapa  saran  yang  sekiranya  layak untuk disampaikan dari hasil penelitian sebagai berikut:
1. Pemodelan data runtun waktu terhadap data yang sama, yaitu data jumlah penumpang PT KAI di  Pulau  Sumatera,  dapat  dicoba  dengan  menggunakan  beberapa  model  lainnya  antara  lain SARIMA, ARIMAX, ESTAR, ARCH, GARCH dan  SSA.
2. Proses  pengolahan  dan  analisis  data  dalam  penelitian  ini  selain  dapat  digunakan  bantuan software SPSS  17,  juga  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  bantuan  beberapa software lainnya, yaitu Minitab, Eviews, SAS dan R.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Dadang Ruhiat, S.Si, MPSDA, M.Stat  dan Dini Andiani,  S.Si,  M.Pd  yang  telah  mendukung  dan  membimbing  dalam  penyelesaian  penelitian  ini hingga bisa tersusun dalam paper untuk dipublikasikan.

## DAFTAR PUSTAKA
Desvina,  A.P.  dan  Syahfitra,  M.  2016.  Aplikasi  Metode  Box-Jenkins  dalam  Memprediksi Pertumbuhan  Perdagangan  Luar  Negeri  Provinsi  Riau . Jurnal  Sains  Matematika  dan Statistika . Vol 2 No 2, Hal 12-20, Juli 2016.
Efendi,  S.R.  2017. Analisis  Peramalan  Jumlah  Penumpang  Kereta  Api  dengan  Metode  SARIMA . Skripsi. Yogyakarta: Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga.
Dikirim: 26 Juni 2018; Diterima: 17 September 2018; Dipublikasikan: 29 September 2018
Cara  sitasi:  Nurjanah,  I.S.,  Ruhiat,  D.,  dan  Andiani,  D.  2018.  Implementasi  Model  Autoregressive  Integrated  Moving Average (ARIMA) untuk Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api di Pulau Sumatera. Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika . Vol 3 No 2, Hal 145-156, September 2018.
Indayani, E.F. 2009. Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api dengan Menggunakan Metode Box- Jenkins ( Studi  Kasus  di  PT.  Kereta  Api ( persero)  DAOP  VI  Yogyakarta ) . Skripsi. Yogyakarta: Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga.
Makridakis,  S.,  Wheelwright,  S.C.dan  McGee,  V.E.  1983. Metode  dan  Aplikasi  Peramalan  Jilid  1. Terjemahan oleh  Untung  Sus  Andriyanto  dan  Abdul  Basith  1999. Edisi  Kedua.  Jakarta: Erlangga.
Ruhiat,  D.  dan  Effendi,  A.  2018.  Pengaruh  Faktor  Musiman  pada  Pemodelan  Deret  Waktu  untuk Peramalan  Debit  Sungai  dengan  Metode  SARIMA . Jurnal  Teorema:  Teori  dan  Riset Matematika. Vol 2 No 2, Hal 117-128, Maret 2018.
Sari, D.P., Darmawan, G. dan Soemartini. 2016. Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api Lodaya Jurusan Bandung-Solo Menggunakan Model Reg-ARIMA dengan Variasi Kalender (Studi Kasus:  PT.  kereta  api  Indonesia). Prosiding  Seminar  Nasional  MIPA  2016.  Peran Penelitian  Ilmu  Dasar  dalam  Menunjang  Pembangunan  Berkelanjutan :  131-135. Jatinangor, 27-28 Oktober 2016: Departemen Statistika, FMIPA Universitas Padjajaran.
Tando,  J.,  Komalig,  H.,  dan  Nainggolan,  N.  2016.  Prediksi  Jumlah  Penumpang  Kapal  Laut  di Pelabuhan  Laut  Manado  Menggunakan  Model  Arma. Jurnal  de  Cartesian .  Vol  5  No  2, Hal 95-99, September 2016.
Wei, W.W.S. 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods, Second Edition. New York:  Pearson  Education.  https://www.bps.go.id/LinkTableDinamis/view/id/815.  Diakses Tanggal 30 Desember 2017.