JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 4, Tahun 2019, Halaman 518 - 529 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian

## PERAMALAN MENGGUNAKAN METODE WEIGHTED FUZZY
INTEGRATED TIME SERIES
(Studi Kasus: Harga Beras di Indonesia Bulan Januari 2011 s/d Desember 2017)
Setya Adi Rahmawan 1 , Diah Safitri 2 , Tatik Widiharih 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro Diahsafitri.fifi@gmail.com

## ABSTRACT
Fuzzy Time Series (FTS) is a time series data forecasting technique that uses fuzzy theory  concepts.  Forecasting  systems  using  FTS  are  useful  for  capturing  patterns  of  past data  and  then  to  using  it  to  produce  information  in  the  future.  Initially  in  the  FTS  each pattern of relations formed was considered to have the same weight besides using only the first order. In its development the Weighted Fuzzy Integrated Time Series (WFITS) which gave a difference in  the  weight  of each relation and high order usage has been appeared. Measuring the accuracy of forecasting results is used the value of Root Mean Square Error (RMSE)  and  Mean  Absolute  Percentage  Error  (MAPE).  In  this  study  both  the  first-order and high-order WFITS methods were applied to forecast rice prices in Indonesia based on data  from  January  2011  to  December  2017.  In  this  regard,  the  results  of  the  analysis obtained data forecasting using Lee's high-order model WFITS algorithm (1,2,3) giving the value  of  RMSE  and  MAPE  on  the  data  testing  in  a  row  as  many  as  69,898  and  0.47% while for the RMSE and MAPE on the training data is as many as 70.4039 and 0.54%.
Keywords :  Fuzzy  Time  Series,  Weighted  Fuzzy  Integrated  Time  Series,  RMSE,  MAPE,
High-Order, Rice Prices

## 1. PENDAHULUAN
Beras  merupakan  bahan  pangan  pokok  bagi  sebagian  besar  penduduk  Indonesia. Preferensi  penduduk  terhadap  beras  demikian  besarnya,  bahkan  penduduk  yang mempunyai pola pangan pokok bukan beras beralih ke beras, sehingga tidak heran apabila beras  memiliki  peran  yang  vital  dalam  ketahanan  pangan  hingga  stabilitas  ekonomi (Khudori, 2008). Ketika kondisi pangan suatu negara dalam keadaan menurun maka harga pangan  seperti  beras  akan  mengalami  kenaikan,  hal  ini  dapat  berakibat  tingginya  tingkat kemiskinan  maupun  masalah  lainnya,  oleh  karena  itu  peramalan  diperlukan  oleh masyarakat  maupun  pemerintah  sebagai  salah  satu  upaya  untuk  memprediksi  harga diwaktu  yang  akan  datang  agar  dapat  dilakukan  pencegahan  atau  penangan  atas kemungkinan buruk yang disebabkan kenaikan harga beras
Terdapat beberapa penelitian harga beras  yang dapat dilihat diantaranya Sari (2018) yang  menggunakan  metode neural  network dan  ARIMAX,  Purnama  (2018)  mengunakan metode  ARIMA,  Sukiyono  dan  Rusdiana  (2018)  menggunakan  metode moving  average , dekomposisi & pemulusan eksponensial, Simanungkalit dan Naibaho (2018) menggunakan metode JST.
Dalam peramalan, metode statistik seperti model time series adalah alat yang umum digunakan. Namun, jika data yang diberikan dalam istilah linguistik metode statistik akan
gagal,  untuk  mengatasi  masalah  seperti  itu  telah  dikembangkan fuzzy  time  series yang merupakan  metode  peramalan  dengan  menggunakan  konsep  baru  yaitu  berdasarkan  teori himpunan fuzzy , logika fuzzy dan penalaran pikiran (Tsaur, 2005). Fuzzy time series (FTS) merupakan  metode  peramalan  yang  pertama  kali  dikembangkan  oleh  Song  dan  Chissom untuk  meramalkan  jumlah  pendaftar  Universitas  Albama  (Song&Chissom,  1993), kemudian  dikembangkan  oleh  Chen  (1996)  dengan  mengganti  operator  komposisi  min- max  yang  dianggap  rumit  dengan  operator  aritmatika  biasa.  Yu  (2004)  mengenalkan metode Weighted Fuzzy Time Series (WFTS) yang di dalamnya terdapat pembedaan bobot pada  tiap  pola  relasi  yang  terbentuk,  kemudian  Suhartono et  al. (2011)  mengembangkan metode Weighted Fuzzy Integrated Time Series yang dapat meramalkan data berpola trend. Sebelumnya  WFTS  degan  model  order  pertama  maupun  orde  tinggi  pernah digunakan  oleh  Lusia  dan  Suhartono  (2011)  untuk  meramalkan  inflasi  di  Indoensia, kemudian  A’yun  et  al.  (2015)  menggunakan  WFITS  dengan  orde  pertama  untuk meramalkan jumlah penumpang bus Trans Jogja.
Pada  penelitian  ini  penulis  akan  membahas  peramalan  menggunakan  metode W eighted  Fuzzy  Integrated  Time  Series algoritma Lee  untuk  meramalkan  harga  beras  di Indonesia dengan data dari bulan Januari 2011 s/d Desember 2017 yang kemudian dihitung akurasi peramalan dalam bentuk MAPE dan RMSE.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Fuzzy Time Series (FTS)
Misalkan U adalah himpunan semesta, U = {u 1 ,u 2 ,..,u n }, maka suatu himpunan fuzzy A dari  U  didefinisikan  sebagai  A  = 𝑓 𝐴 (𝑢 1 ) 𝑢 1 + 𝑓 𝐴 (𝑢 2 ) 𝑢 2 +. . + 𝑓 𝐴 (𝑢 𝑖 ) 𝑢 𝑛 ,  dengan 𝑓 𝐴 (𝑢 𝑖 ) menunjukkan fungsi keanggotaan 𝑢 𝑖 dari A . Dengan 𝑓 𝐴 (𝑢 𝑖 ) ∈ [O,1] dan 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛 (Chen, 1996). FTS  dibagi  menjadi  dua  jenis  yaitu,  time-variant  dan  time-invariant,  yang perbedaannya bergantung pada apakah ada hubungan yang sama antara waktu t dan waktu t-k  (dimana  k=  1,2,..,m).  Jika  hubungan  sama,  itu  adalah  rangkaian  waktu fuzzy time- invariant,  begitu  jika  relasinya  tidak  sama  maka  itu  adalah  time-variant  (Song  dan Chissom, 1993).
Definisi 1 (Song dan Chissom, 1993)
Misalkan  Y(t),  dengan  (t=  .  .  ,  0,  1,  2,  .  .)  merupakan  himpunan  bagian  dari bilangan real, menjadi semesta pembicaraan yang dinyatakan oleh himpunan fuzzy f_i (t), dengan (i=1,2, . .) telah didefiniskan sebelumnya. Jika F(t ) merupakan kumpulan dari f_i (t)  dengan  (i=1,2,  .  .  )  sehingga  dapat  F(t  )  dapat  didefiniskan  sebagai  fuzzy  time  series terhadap Y(t).
Definisi 2 (Song dan Chissom, 1993)
Misalkan  F(t)  hanya  disebabkan  oleh  F(t-1)  yaitu  F(t-1)  →  F(t),  maka  hubungan keduanya dapat ditulis sebagai F(t)= F(t-1) ○ R (t-1, t) dimana R (t-1, t) adalah hubungan himpunan fuzzy antara F(t-1) dan F(t), dan F(t)= F(t-1) ○ R (t-1, t) dapat disebut sebagai model order pertama dari F(t).
Definisi 3 (Chen, 2002)
Misalkan F(t) merupakan fuzzy time series, jika F(t) terjadi dikarenakan F(t-1),F(t- 2),...,F(t-n), maka  FLR dapat  dituliskan pada persamaan berikut: F(t-n),...,F(t-2),F(t-1) → F(t) dan dapat dikatakan sebagai model fuzzy time series n orde.
2.2 Weighted Fuzzy Time Series (WFTS)
Weighted  Fuzzy  Time  Series merupakan  pengembangan  dari  metode  FTS  yang mengatasi  masalah  pengulangan  dalam  relasi fuzzy yang  sebelumnya  diabaikan  dan memberikan  bobot  pada  setiap  hubungan fuzzy untuk  menggambarkan  perbedaan pentingnya urutan hubungan fuzzy (Yu, 2004).
. .
.
Menurut  Lee  dan  Suhartono  (2010)  Langkah-langkah  peramalan  menggunakan metode Weighted Fuzzy Time Series sebagai berikut:
1. Menentukan U= Universe of discourse (semesta pembicaraan) data historis yaitu,
U = [ D min – B 1 , D max + B 2 ] dengan, D min : data minimum D max :  data maksimum
B1    : bilangan positif sembarangan pertama
B2    : bilangan positif sembarangan kedua
2. Kemudian  dipartisi  menjadi  beberapa  interval  yang  sama  panjang,  untuk mengetahui banyak interval dapat mengunakan rumus Sturges berikut:
1 + 3,322 log (n)
dengan  pembulatan  keatas  pada  hasil  perhitungan  dan  n  adalah  jumlah  data observasi,  Sehingga  membentuk  sejumlah  interval-interval  yang  terbentuk  dari semesta  pembicaraan  (U)  yang  nantinya  dipilih  sebagai  element  dari  setiap himpunan fuzzy.
U = {u 1 , u 2 , ..., u m }
3. Mendefinisikan himpunan fuzzy pada U dan lakukan fuzzifikasi  pada data historis yang  diamati.  Misal A 1 ,  A 2 ,  .  .  ,  A i adalah  himpunan fuzzy yang  mempunyai  nilai linguistik dari suatu variabel linguistik. Pendefinisian himpunan fuzzy A 1 , A 2 , . ., A i pada himpunan semesta U adalah sebagai berikut:
𝐴 1 = 𝑎 11 𝑢 1 + 𝑎 12 𝑢 2 + ⋯ + 𝑎 1𝑚 𝑢 𝑚 𝐴 2 = 𝑎 21 𝑢 1 + 𝑎 22 𝑢 2 + ⋯ + 𝑎 2𝑚 𝑢 𝑚 𝐴 𝑘 = 𝑎 𝑘1 𝑢 1 + 𝑎 𝑘2 𝑢 2 + ⋯ + 𝑎 𝑘𝑚 𝑢 𝑚
dimana  nilai 𝑎 𝑖𝑗 mempunyai  range  [0,1], 1  ≤  i  ≤  k dan 1≤  j  ≤  m .  Nilai  dari 𝑎 𝑖𝑗 menandakan  derajat  keanggotaan  dari  u j dalam  himpunan fuzzy  A i. apabila  suatu data  mempunyai  nilai  derajat  keanggotan  maksimum  pada  himpunan fuzzy A k , maka data tersebut masuk ke dalam himpunan fuzzy A k atau variabel linguistik A k.
4. Menentukan hubungan fuzzy data historis.
Dua set fuzzy berturut-turut A i (t-p) dan A j (t) dapat dibentuk menjadi Fuzzy Logical Relationship (FLR)  pertama  sebagai A i → A j . A i dapat  di  sebut Left  Hand  Sides (LHS)  dan A j dapat di sebut Right Hand Sides (RHS) dengan p = 1, 2,.., p*
5. Mengelompokkan relasi-relasi logika fuzzy yang didapatkan dari langkah 1 menjadi beberapa  kelompok  untuk  semua  hasil  FLR  berdasarka  LHS  yang  sama. Contohnya: A i →A j , A i →A k , A i →A k , A i →A m dapat dikelompokkan sebagai A i → A j , A k , A k , A m .
6. Peramalan.
Jika F ( t  -1 )  = A i , maka  nilai  ramalan  harus  sesuai  dengan  beberapa  aturan  berikut yang meliputi :
a. Jika  FLR  dari  A i tidak  ada  atau  tidak  mempunyai  relasi fuzzy ( A i → # ), maka F(t) = A i . b. Jika hanya terdapat satu FLR ( A i → A j ), maka F(t) = A j . c. Jika terdapat banyak FLR ( Ai → A j1 , A j2 , . ., A jk ), maka F(t) = A j1 , A j2 , . . ., A jk.
7. Melakukan defuzzifikasi. Misalkan peramalan F(t) adalah A j1 , A j2 , . ., A jk . Matriks yang didefuzzifikasi sama dengan matriks nilai titik tengah dari A j1 , A j2 , . ., A jk :
M(t) = [ m j1 , m j2 , . ., m jk ] dengan M(t) merupakan nilai defuzzifikasi peramalan dari F(t)
8. Menentukan bobot.
Misalkan  perkiraan  F(t)  adalah A j1 , A j2 ,  .  ., A jk . Matriks  bobot  yang  sesuai  dengan A j1 , A j2 , . ., A jk , katakanlah 𝑤′ 1 , 𝑤′ 2, . . , 𝑤′ 𝑘 adalah
𝑤′ 𝑖 = 𝑤 𝑖 ∑ 𝑤 ℎ 𝑘 ℎ=1
Dengan w 1 = 1 dan w i = c i-1 untuk c ≥ 1 dan 2 ≤ i ≤ k atau dapat ditulis menjadi:
𝑤(𝑡) = [ 1 ∑ 𝑤 ℎ 𝑘 ℎ=1 , 𝑐 ∑ 𝑤 ℎ 𝑘 ℎ=1 , . . , 𝑐 𝑘−1 ∑ 𝑤 ℎ 𝑘 ℎ=1 ]
9. Menghitung nilai peramalan.
Dalam  model  pembobotan,  hasil  akhir  peramalan  sama  dengan  perkalian  hasil matriks deffuzifikasi dan matriks pembobotan.
𝐹̂(𝑡)     = 𝑀(𝑡) × 𝑤(𝑡) 𝑇 = [m j1 , m j2 , . ., mjk] x [ 𝑤′ 1 , 𝑤′ 2, . . , 𝑤′ 𝑘 ] T =[ m j1 , m j2 , . ., m jk ] x [ 1 ∑ 𝑤 ℎ 𝑘 ℎ=1 , 𝑐 ∑ 𝑤 ℎ 𝑘 ℎ=1 , . . , 𝑐 𝑘−1 ∑ 𝑤 ℎ 𝑘 ℎ=1 ] 𝑇
dimana x adalah operator perkalian matrik.

## 2.3 Weighted Fuzzy Integrated Time Series (WFITS)
Model weighted  fuzzy  time  series memperoleh  hasil  yang  baik  dalam  meramalkan data yang linier maupun non-linier tetapi harus stasioner atau data musiman tanpa adanya trend,  agar  memperoleh  hasil  peramalan  yang  lebih  akurat  dalam  data  musiman  atau memiliki  trend,  perlu  dilakukan  kombinasi  antara  data  differensi  sebagai  data  yang  akan diolah dan metode weighted fuzzy time series . Differensi merupakan konsep dalam metode ARIMA untuk mengubah data non-stasioner menjadi stasioner (Suhartono et al ., 2011) Memurut  Suhartono et.  al .,  (2011)  langkah-langkah  peramalan  menggunakan metode WFITS adalah sebagai berikut:
1. Melakukan differensi untuk mendapatkan data yang stasioner
2. Menggunakan WFTS dengan data differensi untuk mendapatkan hasil peramalan dari proses yang telah stasioner
3. Menghitung hasil akhir peramalan dengan skala data asli.
 Untuk DP-1 : differensi data non-musiman
𝐹̂(𝑡) =   𝐹1 ̂ (𝑡) +  𝑌(𝑡 − 1)
 Untuk DP-2 : differensi data musiman
𝐹̂(𝑡) =   𝐹2 ̂ (𝑡) +  𝑌(𝑡 − 12)
 Untuk DP-3: differensi data gabungan non dan musiman 𝐹̂(𝑡) =   𝐹3 ̂ (𝑡) +  𝑌(𝑡 − 1) + 𝑌(𝑡 − 12) − 𝑌(𝑡 − 13)

## 2.4 Ketepatan Metode Peramalan
Terdapat beberapa metode untuk menguji ukuran kesalahan peramalan, diantaranya RMSE  ( Root  Mean  Square  Error )  dan  MAPE  ( Mean  Absolute  Precentage  Error ).  Pada umumnya  nilai  RMSE  dan  MAPE  yang  kecil  menunjukkan  makin  akuratnya  hasil peramalan, apabila nilai MAPE berada dibawah 10% berarti model memiliki kinerja sangat bagus, apabila diantara 10% dan 20% memiliki kinerja bagus, apabila dianatara 20% dan 50%  kinerjanya  cukup  bagus  dan  apabila  di  atas  50%  memiliki  kinerja  buruk  (Chang et. al ., 2007). Menurut Lee dan Suhartono (2010), rumus RMSE adalah sebagai berikut:
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √ ∑ (𝑌 𝑡 − 𝐹 𝑡 ) 𝑛 𝑡=1 2 𝑛 (23)
dimana : Y t = data aktual periode ke-t F t = nilai peramalan periode ke-t n = banyaknya data yang diprediksi Menurut Makridakis et al . (1999), rumus MAPE adalah sebagai berikut :
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑ |𝑃𝐸 𝑡 | 𝑛 𝑡=1 𝑛 𝑃𝐸 𝑡 = ( 𝑌 𝑡 −𝐹 𝑡 𝑌 𝑡 ) × 100% (24)
Dimana : PE t = prosentase kesalahan periode ke-t Y t = data aktual periode ke-t F t = nilai peramalan periode ke-t n            = banyaknya data yang diprediksi

## 3. METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  harga  beras  di Indonesia,  data  ini  diperoleh  dari  publikasi  Badan  Pusat  Statistika  (BPS)  Indonesia  pada situs  resminya.  Variabel  penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data bulanan  pergerakan  harga  beras  di  Indonesia  bulan  Januari  2011  sampai bulan  Desember 2017 sebanyak 84 data, dengan data pada bulan Januari 2011 sampai bulan Desember 2016 sebagai data pelatihan (data training) sebanyak 72 data, sedangkan data pada bulan Januari 2017 sampai Desember 2017 sebagai data pengujian (data testing) sebanyak 12 data untuk evaluasi ketepatan hasil peramalan.

## 3.2. Langkah Analisis
Pengolahan  data  pada  penelitian  ini  adalah  peramalan  harga  beras  di  Indonesia menggunakan  metode  WFITS.  Langkah-langkah  analisis  data  yang  digunkan  adalah sebagai berikut:
1. Mengumpulkan data.
2. Melakukan  uji  stasioneritas  dalam  mean  pada  data,  jika  tidak  stasioner  dilakukan diferensi  kemudian di  uji  stasioneritasnya kembali hingga mendapatkan data  yang stasioner dalam mean.
3. Melakukan  peramalan  data testing maupun  data training menggunakan  metode WFTS algoritma Lee model orde pertama dan orde tinggi.
4. Menghitung nilai peramalan dengan skala data asli.
5. Menghitung  nilai  ketepatan  peramalan  pada data  testing maupun data  training menggunakan RMSE dan MAPE.
6. Interpretasi dan kesimpulan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Sebelum dilakukan analisis pada data harga beras di Indonesia terlebih dahulu dilihat plot time  series untuk  mengidentifikasi  adanya  pola trend maupun  musiman.  Berikut  ini merupakan  plot time  series harga  beras  di  Indonesia  dari  bulan  Januari  2011  sampai Desember 2018.
Gambar 1. Plot Data Runtun Waktu Harga Beras

## 4.1 Uji Stasioneritas dalam Mean
Dari  Gambar  1  terdapat  indikasi  adanya  pola trend ketimbang  musiman  sehingga menandakan tidak stasionernya data, selain secara visual dilakukan uji formal dengan Uji Augmanted Dickey Fuller (ADF- Test ).
Hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah sebagai berikut: 𝐻 0 : |∅| = 1 (terdapat akar unit atau data tidak stasioner) 𝐻 1 : | ∅ | < 1  (tidak terdapat akar unit atau data stasioner) dengan menggunakan taraf signifikansi (α) 5% diperoleh hasil uji akar unit dengan ADF- Test seperti pada Tabel 1.
Tabel 1. Hasil Uji Akar Unit pada Derajat Level dengan ADF- Test Variabel t-hitung ADF tabel p-value Harga Beras -1,145292 -2,89722 0,6943
Berdasarkan Tabel 1 tidak terjadi penolakan 𝐻 0 pada variabel karena nilai  |t-hitung| lebih kecil daripada |ADF tabel| dan p-value juga lebih besar dari pada taraf signifikansi (α) 5%, sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel harga beras mengandung akar unit atau dapat dikatakan bahwa variabel tersebut tidak stasioner dalam mean pada derajat level.
Pada  Tabel  1  diperoleh  hasil  bahwa  variabel  tidak  stasioner  dalam  mean  pada derajat  level,  maka  dilakukan  diferensi  untuk  menjadikannya  stasioner.  Diferensi  yang dilakukan adalah diferensi orde pertama, kemudian uji akar unit dilakukan kembali dengan data yang telah mengalami diferensi orde pertama. Hasil uji tersebut tertera pada Tabel 2.
Tabel 2 . Hasil Uji Akar Unit Diferensi Pertama dengan ADF- Test Variabel t-hitung ADF tabel p-value Harga Beras -5,334844 -2,89722 0,00000
Berdasarkan Tabel 2 terjadi penolakan H 0 pada data diferensi pertama variabel karena nilai |t-hitung|  lebih  besar  dari  |ADF  tabel|  dan p-value lebih kecil dari taraf signifikansi (α) = 5%, sehingga data diferensi pertama pada variabel harga beras tidak mengandung akar unit atau  dapat  dikatakan  variabel  harga  beras  stasioner  dalam  mean  pada  data  diferensi pertama.
80 72 64 56 48 40 32 24 1 6 8 1 1 2000 1 1 000 1 0000 9000 8000 7000 Index ha rg a be ra s Time Series Plot of harga beras

## 4.2 Metode Weighted Fuzzy Integrated Time Series
Data  variabel  harga  beras  yang  sudah  stasioner  (data  diferensi)  akan  digunakan dalam  peramalan  menggunakan  metode  WFITS  Lee  dengan  menggunakan  dua  model yakni orde pertama dan orde tinggi.

## 4.2.1 Metode WFITS-Lee Orde Pertama
Langkah-langkah dan hasil dari peramalan menggunakan metode WFITS Lee orde pertama dapat dilihat sebagai berikut :
Langkah 1 : Menentukan himpunan semesta ( U )
Data diferensi harga beras di Indonesia pada bulan Januari 2011 sampai dengan Desember 2017  terdapat  data  minimum  ( D min )  sebesar  -338,42  dan  data  maksimum  ( D max )  sebesar 436,31 dengan nilai B 1 = 1,58 dan B 2 = 3,69, diperoleh U = [-340; 440] Langkah 2 : Menentukan lebar interval
Membagi  semesta  pembicara  U  menjadi  beberapa  interval  yang  sama  panjang,  dengan menggunakan rumus Sturges pada Persamaan (9) diperoleh interval sebanyak 8, sehingga pada penelitian ini akan dibagi menjadi 8 interval dengan lebar interval 97.5 tiap interval. u 1 = [-340 ; -242,5], u 2 = [-242,5 ; -145], u 3 = [-145 ; -47,5], u 4 = [-47,5 ; 50 ], u 5 = [50 ; 147,5], u 6 = [147,5 ; 245], u 7 = [245 ; 342,5] dan u 8 = [342,5 ; 440] Langkah 3 : Mendefinisikan himpunan fuzzy pada U dan melakukan fuzzifikasi pada data historis yang diamati.
Pertama,  menetapkan  delapan  nilai  linguistik  untuk  variabel  linguistik  harga  beras, diperoleh sebagai berikut: A 1 = sangat sangat murah, A 2 = sangat murah, A 3 = murah, A4 = agak murah,  A 5 = agak mahal, A 6 = mahal, A 7 = sangat mahal, A 8 = sangat sangat mahal. Kedua, mendefinisikan himpunan fuzzy A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 , A 6 , A 7 dan A 8 pada U .
A 1 = 1 𝑢 1 + 0.5 𝑢 2 + 0 𝑢 3 + 0 𝑢 4 + 0 𝑢 5 + 0 𝑢 6 + 0 𝑢 7 + 0 𝑢 8 A 2 = 0.5 𝑢 1 + 1 𝑢 2 + 0.5 𝑢 3 + 0 𝑢 4 + 0 𝑢 5 + 0 𝑢 6 + 0 𝑢 7 + 0 𝑢 8 A 3 = 0 𝑢 1 + 0.5 𝑢 2 + 1 𝑢 3 + 0.5 𝑢 4 + 0 𝑢 5 + 0 𝑢 6 + 0 𝑢 7 + 0 𝑢 8 A 4 = 0 𝑢 1 + 0 𝑢 2 + 0.5 𝑢 3 + 1 𝑢 4 + 0.5 𝑢 5 + 0 𝑢 6 + 0 𝑢 7 + 0 𝑢 8 A 5 = 0 𝑢 1 + 0 𝑢 2 + 0 𝑢 3 + 0.5 𝑢 4 + 1 𝑢 5 + 0.5 𝑢 6 + 0 𝑢 7 + 0 𝑢 8 A 6 = 0 𝑢 1 + 0 𝑢 2 + 0 𝑢 3 + 0 𝑢 4 + 0.5 𝑢 5 + 1 𝑢 6 + 0.5 𝑢 7 + 0 𝑢 8 A 7 = 0 𝑢 1 + 0 𝑢 2 + 0 𝑢 3 + 0 𝑢 4 + 0 𝑢 5 + 0.5 𝑢 6 + 1 𝑢 7 + 0.5 𝑢 8 A 8 = 0 𝑢 1 + 0 𝑢 2 + 0 𝑢 3 + 0 𝑢 4 + 0 𝑢 5 + 0 𝑢 6 + 0.5 𝑢 7 + 1 𝑢 8 dari pendefinisaan diatas dilakukan fuzzifikasi dengan fungsi keanggotaan segitiga.dengan hasil fuzzifikasi dapat dilihat pada Tabel Langkah 4 : Menentukan Fuzzy Logic Relationship (FLR) Hasil pembentukan FLR orde pertama dapat dilihat pada Tabel 3.
No F(t-1) F(t) No F(t-1) F(t) No F(t-1) F(t) 1 A 2  A 2 25 A 4  A 4 49 A 6  A 6 2 A 2  A 2 26 A 4  A 3 50 A 6  A 1 3 A 2  A 4 27 A 3  A 4 51 A 1  A 3 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 22 A 4  A 4 46 A 5  A 8 70 A 4  A 4
Tabel 3. Fuzzy Logic Relationship Orde Pertama
Langkah 5 : Membentuk Fuzzy Logic Relationship Group (FLRG) Dari Tabel 3 dibentuk FLRG berdasarkan sisi kiri yang sama dengan hasil pada Tabel 4
Langkah 6-7 : Peramalan dan Defuzzifikasi Pada  langkah  ini  dilakukan  peramalan  untuk  himpunan fuzzy dan  dilakukan  pengubahan himpunan fuzzy menjadi bilangan real berdasarkan nilai tengah dari tiap interval fuzzy. m 1 = -291,25;m 2 = -193,75;m 3 = -96,25;m 4 = 1,25;m 5 = 98,75;m 6 = 196,25;m 7 = 293,75;m 8 = 391,25 Langkah 8-9 : Menentukan Bobot dan Menghitung Nilai Peramalan Nilai  peramalan  merupakan  hasil  perkalian  matriks  bobot  dan  transpose  matriks defuzzifikasi.  Dengan  optimasi  nilai  RMSE  pada  data testing diperoleh  nilai  c  =  1,3 sehingga  pada  Tabel  5  akan  ditampilkan  Nilai  Peramalan  dengan  bobot  menggunakan c=1,3
Tabel 5. Nilai Peramalan WFITS Orde Pertama Himpunan Fuzzy Hasil Peramalan 1 A 𝐹1 ̂ 𝐴1 (𝑡) = −96,25
2 A 𝐹1 ̂ 𝐴2 (𝑡) = −17,621 3 A 𝐹1 ̂ 𝐴3 (𝑡) = −80,774 4 A 𝐹1 ̂ 𝐴4 (𝑡) = 4,83 5 A 𝐹1 ̂ 𝐴5 (𝑡) = 21,96 6 A 𝐹1 ̂ 𝐴6 (𝑡) = 76,98 7 A 𝐹1 ̂ 𝐴7 (𝑡) = 163,75 8 A 𝐹1 ̂ 𝐴8 (𝑡) =  293,75
Langkah 10 : Menghitung Nilai Peramalan dengan Skala Data Asli Cara  mengembalikan  data  ke  dalam  skala  awal  yaitu  dengan  menjumlahkan  nilai peramalan ( 𝐹1 ̂ (𝑡) )) dan data asli sebelumnya (Y(t-1)), sehingga nilai peramalan skala data asli dapat dilihat pada Tabel 6 untuk data testing . Tabel 6 . Hasil Peramalan WFITS Orde Pertama Data Testing
11476 Mei-17 11465 25.21 11474.21 Okt-17 11552 74.71 11556.55 Jan-17 11579 25.21 11501.21 Jun-17 11465 25.21 11490.21 Nop-17 11665.08 74.71 11626.71 Feb-17 11571.2 74.71 11653.71 Jul-17 11448 25.21 11490.21 Des-17 11838 74.71 11739.79 Mar-17 11494 25.21 11596.45 Agust-17 11411 25.21 11473.21 Apr-17 11449 -54.24 11439.76 Sep-17 11481.84 25.21 11436.21 Periode Y(t) Hasil Periode Y(t) Hasil Periode Y(t) Hasil Sisi Kiri A 1  A 2  A 3  A 4  A 5  A 6  A 7  A 8  A 5 , A 6 A 7 , A 7 Sisi Kanan Tabel 4. Fuzzy Logic Relationship Group (FLRG) Orde Pertama A 3 A 2 , A 2 , A 4 , A 4 , A 4 A 3 , A 4 , A 3 , A 4 , A 5 , A 2 A 6 , A 5 , A 4 , A 5 , A 4 , A 4 , A 4 , A 4 , A 5 , A 3 , A 5 , A 4 , A 5 , A 5 , A 4 , A 5 , A 6 , A 5 , A 4 , A 4 , A 4 , A 4 , A 4 A 6 , A 6 , A 3 , A 4 , A 4 , A 6 , A 4 , A 6 , A 5 , A 2 , A 4 , A 5 , A 8 , A 5 , A 6 , A 5 , A 6 , A 6 , A 3 , A 4 A 8 , A 5 , A 4 , A 4 , A 5 , A 5 , A 6 , A 1 , A 5 , A 5 , A 5 ) ( 1 ˆ t F ) ( 1 ˆ t F ) ( 1 ˆ t F ) ( ˆ t F ) ( ˆ t F ) ( ˆ t F

## 4.2.2.   Metode WFITS-Lee Orde Tinggi
Langkah-langkah dan hasil dari peramalan menggunakan metode WFITS  Lee orde tinggi memiliki  beberapa  kesamaan  dengan  orde  pertama  (Langkah  1-3)  maka  langkah  yang sama  akan  dilewati,  sehingga  langkah  WFITS-Lee  Orde  tinggi  dapat  dilihat  sebagai berikut:
Langkah 1 : Menentukan Fuzzy Logic Relationship (FLR)
Hasil penentuan FLR dapat dilihat pada Tabel 7 untuk orde tinggi (1,2) dan Tabel 8 untuk orde tinggi (1,2,3)
Langkah 2 : Membentuk Fuzzy Logic Relationship Group (FLRG)
Dari Tabel 7 dibuat FLRG untuk orde tinggi (1,2) pada Tabel 9, sedangkan Tabel 8 dibuat Tabel FLRG untuk order tinggi (1,2,3) pada Tabel 10.
No F(t-2) F(t-1) F(t) No F(t-2) F(t-1) F(t) No F(t-2) F(t-1) F(t) 1 A 2 A 2  A 2 24 A 5 A 4  A 3 47 A 8 A 7  A 6 2 A 2 A 2  A 4 25 A 4 A 3  A 3 48 A 7 A 6  A 6 3 A 2 A 4  A 6 26 A 3 A 3  A 4 49 A 6 A 6  A 1
... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... . ... 23 A 4 A 5  A 4 46 A 5 A 8  A 7 69 A 4 A 4  A 4
Tabel 7. Fuzzy Logic Relationship Orde Tinggi (1,2)
No F(t-3) F(t-2) F(t-1) F(t) No F(t-3) F(t-2) F(t-1) F(t) 1 A 2 A 2 A 2  A 4 35 A 5 A 6 A 5  A 5 2 A 2 A 2 A 4  A 6 36 A 6 A 5 A 5  A 2 3 A 2 A 4 A 6  A 8 37 A 5 A 5 A 2  A 4 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 34 A 4 A 5 A 6  A 5 68 A 4 A 4 A 4  A 4
Tabel 8. Fuzzy Logic Relationship Orde Tinggi (1,2,3) F(t-2) F(t-1)
A 1 A 3  A 2 A 2  A 2 A 4 
... ... ... ... A 8 A 7  A 7 , A 7 Sisi Kiri Sisi Kanan
A 5 A 2 , A 4 A 6 , A 4 , A 5 Tabel 9. Fuzzy Logic Relationship Group Orde Tinggi (1,2) F(t-3) F(t-2) F(t-1) A 1 A 3 A 5  A 5 A 2 A 2 A 2  A 4 A 2 A 2 A 4  A 6 ... ... ... ... A 8 A 7 A 6  A 6 Sisi Kiri Sisi Kanan Tabel 10. Fuzzy Logic Relationship Group Orde Tinggi (1,2,3)
Langkah 3-4 : Peramalan dan Defuzzifikasi Pada  langkah  ini  dilakukan  peramalan  untuk  himpunan fuzzy dan  dilakukan  pengubahan himpunan fuzzy menjadi bilangan real berdasarkan nilai tengah dari tiap interval fuzzy. m 1 = -291,25;m 2 = -193,75;m 3 = -96,25;m 4 = 1,25;m 5 = 98,75;m 6 = 196,25;m 7 = 293,75;m 8 = 391,25 Langkah 5-6 : Menentukan Bobot dan Menghitung Nilai Peramalan Nilai  peramalan  merupakan  hasil  perkalian  matriks  bobot  dan  transpose  matriks defuzzifikasi. Dengan optimasi nilai RMSE pada data testing diperoleh nilai c = 1,1 untuk order tinggi (1,2) dan (1,2,3) sehingga pada Tabel 11 dan Tabel 22 akan ditampilkan Nilai Peramalan dengan bobot menggunakan c=1,1 untuk orde tinggi (1,2) dan (1,2,3)
Tabel 11 . Nilai Peramalan WFITS Orde Tinggi (1,2)
Himpunan Fuzzy Hasil Peramalan 1 A A 3 𝐹1 ̂ 𝐴13 (𝑡) = 98,75
2 A A 2 𝐹1 ̂ 𝐴22 (𝑡) = −91,6
2 A A 4 𝐹1 ̂ 𝐴24 (𝑡) = 95,8
... …
8 A A 7 𝐹1 ̂ 𝐴87 (𝑡) =  149,82
Tabel 12. Nilai Peramalan WFITS Orde Tinggi (1,2,3)
Himpunan Fuzzy Hasil Peramalan
1 A A 3 A 5 𝐹1 ̂ 𝐴13 (𝑡) = 98,75 2 A A 2 A 2 𝐹1 ̂ 𝐴22 (𝑡) = 1,25 2 A A 2 A 4 𝐹1 ̂ 𝐴24 (𝑡) = 196,25
... …
8 A A 7 A 6 𝐹1 ̂ 𝐴87 (𝑡) =  196,25
Langkah 7 : Menghitung Nilai Peramalan dengan Skala Data Asli Cara  mengembalikan  data  ke  dalam  skala  awal  yaitu  dengan  menjumlahkan  nilai peramalan ( 𝐹1 ̂ (𝑡) )) dan data asli sebelumnya (Y(t-1)), sehingga nilai peramalan skala data asli  dapat  dilihat  pada  Tabel  13  untuk  data testing orde  tinggi  (1,2)  dan  Tabel  14  untuk untuk data testing orde tinggi (1,2,3) Tabel 13 . Hasil Peramalan WFITS Orde Tinggi (1,2) Data Testing
Tabel 14. Hasil Peramalan WFITS Orde Tinggi (1,2,3) Data Testing
11476 Mei-17 11465 -1.2 11447.80 Okt-17 11552 1.25 11483.09 Jan-17 11579 16.54 11492.54 Jun-17 11465 98.75 11563.75 Nop-17 11665.08 59.75 11611.75 Feb-17 11571.2 1.25 11580.25 Jul-17 11448 16.54 11481.54 Des-17 11838 74.7 11739.78 Mar-17 11494 45.52 11616.76 Agust-17 11411 16.54 11464.54 Apr-17 11449 -96.25 11397.75 Sep-17 11481.84 16.54 11427.54 Periode Y(t) Hasil Periode Y(t) Hasil Periode Y(t) Hasil 11476 Mei-17 11465 52.32 11501.32 Okt-17 11552 42.88 11524.72 Jan-17 11579 32.01 11508.01 Jun-17 11465 32.01 11497.01 Nop-17 11665.08 158.4 11710.43 Feb-17 11571.2 42.88 11621.88 Jul-17 11448 32.01 11497.01 Des-17 11838 158.4 11823.51 Mar-17 11494 45.52 11616.76 Agust-17 11411 32.01 11480.01 Apr-17 11449 -96.25 11397.75 Sep-17 11481.84 32.01 11443.01 Periode Y(t) Hasil Periode Y(t) Hasil Periode Y(t) Hasil ) ( 1 ˆ t F ) ( 1 ˆ t F ) ( 1 ˆ t F ) ( ˆ t F ) ( ˆ t F ) ( ˆ t F ) ( 1 ˆ t F ) ( 1 ˆ t F ) ( 1 ˆ t F ) ( ˆ t F ) ( ˆ t F ) ( ˆ t F

## 4.3 Ketepatan dan Evaluasi Kinerja Model
Ketepatan  metode  berdasarkan  nilai Root  Mean  Square  Error (RMSE)  dihitung  untuk mengetahui  seberapa  besar  kesalahan  peramalan,  sedangkan  Evaluasi  kinerja menggunakan Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE)  dihitung  untuk  mengetahui akurasi model tersebut. Penghitungan nilai RMSE dan MAPE dilakukan pada data training (Januari 2011 – Desember 2016) dan data testing (Januari 2016 – Desember 2017).
Tabel 15. Kinerja Model WFITS-Lee
WFTS RMSE MAPE Training Testing Training Testing Orde 1 114,8565 59,879 0,84% 0,43% Orde 1,2 85,7980      57,2477 0,65% 0,43% Orde 1,2,3 69,8980 70,4039      0,47% 0,54%
Dari  Tabel  15  dapat  dilihat  apabila  rata-rata  kesalahan  dari  tiap  hasil  peramalan  (RMSE) dari  ketiga  model  memiliki  nilai  yang  cukup  rendah,  sedangkan  untuk  evaluasi  kinerja berdasarkan  nilai  MAPE  semua  model  memberikan  kinerja  yang  sangat  bagus  karena semua model memperoleh nilai kurang dari  10%.
Dari ketiga hasil peramalan dapat dilihat hasil secara visual pada Gambar 1.
Gambar 2 . Plot Data Aktual dan Hasil Peramalan

## 5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan, diperoleh kesimpulan bahwa model order tinggi (1,2,3) merupakan model terbaik untuk studi kasus harga beras di Indonesia bulan Januari 2011 s/d Desember 2017, karena menghasilkan nilai RMSE maupun MAPE yang kecil dan memberikan  performa  paling  stabil  dalam  meramalkan  data training hingga  data testing . Nilai  RMSE  pada  data trainin g  dan  data testing secara  berturut-turut  adalah  69,898  dan 70,4039  sedangkan  Nilai  MAPE  pada  data training dan  data testing secara  berturut-turut adalah 0,47% dan 0,54%. 11100 11200 11300 11400 11500 11600 11700 11800 11900 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 aktual orde (1,2,3) orde (1,2) orde 1

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   A’yun, K., Abadi, A.M., & Saptaningtyas, F.Y. 2015. Application of Weighted Fuzzy Time  Series  Model  to  Forecast  Trans  Jogja’s  Passengers .  International  Journal  of Applied Physics and Mathematics. Yogyakarta: UNY.
[2]  BPS.  2017.  Data  Rata-Rata  Harga  Beras  di  Tingkat  Perdagangan  Besar/Grosir Indonesia  (Rupiah/Kg)  Tahun  2011-2017.  Diunduh  20  Agustus  2018,  dari  BPS: https://www.bps.go.id/dynamictable/2015/10/22/963/rata-rata-harga-beras-di-tingkat- perdagangan-besar-grosir-indonesia-rupiah-kg-2010-2017.html
[3] Chen, S.M. 1996. Forecasting Enrollments based on Fuzzy Time Series. Jurnal Fuzzy Sets and System Vol. 81:311-319.
[4]  Chen,  S.M.  2002. Forecasting  Enrollments  Based  on  Fuzzy  Time  Series .  Journal  of Fuzzy Sets and System, 33 (1): 1-16.
[5]   Chang, P-C., Wang, Y.-W., Liu, C.-H. 2007. The Development of  Weighted Evolving Fuzzy Neural Network for PCB Sales Forecasting . Expert Systems with Applications, 32 : 86-96.
[6]   Khudori. Ironi Negri Beras . 2008. Yogyakarta: INSISTPress.
[7]  Lee,  M.H.,  &  Suhartono.  2010. A  Weighted  Fuzzy  Time  Series  for  Forecasting Seasonal  Data. Publikasi  pada  2nd  International  Conference  on  Mathematical Sciences, Kuala Lumpur, Malaysia.
[8]    Lusia,  D.,  A  &  Suhartono.  2011. Peramalan  Inflasi  dengan  Metode  Weighted  Fuzzy Time Series . Surabaya: ITS.
[9]  Makridakis,  S.,  Wheelwright,  S.C.,  &  McGee,  V.E.  1999. Metode  dan  Aplikasi Peramalan .  Edisi  Kedua  jilid  1.  Untung  Sus  Andriyanto  dan  Abdul  Basith, Penerjemah. Jakarta: Erlangga.
[10]  Purnama. S,. 2018. Pemodelan dan Peramalan Harga Beras Tingkat Penggilingan di Jawa Timur dengan Pendekatan Time Series . Surabaya: Unair.
[11]Sari,  A.,  Q.  2018. Peramalan  Harga  Beras  Indonesia  Menggunakan  Metode  Hybrid Neural  Networks  dan  Autoregressive  Integrated  Moving  Average  with  Exogenous Variables (Hybrid NNs-ARIMAX) . Surabaya: ITS.
[12]Simanungkalit,  F.,  J.,  &  Naibaho,  B.  2018. Sistem  Pendukung  Monitoring  dan Peramalan Harga Beras di Kabupaten Deli Serdang, Sumatra Utara. Agritech, 38 (2) 208-216.
[13]Song, Q., & Chissom, B.S. 1993. Forecasting Enrollments with Fuzzy Time Series part 1 . Jurnal Fuzzy Sets and System Vol. 54:1-9.
[14]Suhartono, Lee, M.H., & Javedani, H. 2011. A Weighted Fuzzy Integrated Time Series for Forecasting Tourist Arrivals . ICIEIS 2011, Part II, CCIS 252, pp. 206-217.
[15]Sukiyono, K., & Rosdiana. 2018. Pendugaan Model Peramalan Harga Beras pada Tingkat Grosir. Agrisep Vol. 17 No. 1 Maret 2018 Hal: 23- 30.
[16]Tsaur, R. C., Yang, J.-C., & Wang, H.-F. 2005. Fuzzy Relation Analysis in Fuzzy Time Series Model . Computers and Mathematics with Applications Vol. 49:539-548.
[17]Yu, H.-K,. 2004. Weighted Fuzzy Time Series Models for TAIEX Forecasting . Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications Vol. 349:609-624.