JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 2, Tahun 2021, Halaman 241-249 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
PENERAPAN SEASONAL  GENERALIZED  SPACE TIME AUTOREGRESSIVE  SEEMINGLY UNRELATED  REGRESSION (SGSTAR  SUR) PADA PERAMALAN HASIL PRODUKSI
PADI
Leni Pamularsih 1 , Mustafid 2 , Abdul Hoyyi 3
1, 2, 3 Departemen Statistika Fakultas  Sains dan Matematika  Universitas  Diponegoro email : lenipamularsih@gmail.com

## ABSTRACT
Ordinary Least  Square (OLS) is  general  method to estimate  Generalized  Space Time  Autoregressive (GSTAR) parameters. Parameter estimation by using OLS for GSTAR model with correlated residuals between equations  will  produce inefficient  estimators. The method  that  appropriate  to  estimate  the parameter model with correlated residuals between equations is Generalized Least Square (GLS), which is  usually  used in  Seemingly  Unrelated  Regression (SUR) . This research aims  to build  the seasonal GSTAR SUR  model as model  of rice yield  forecasting in three locations by using the best weighting. Weights used are binary  weights, inverse distance and normalization  of cross correlation. Data which used in  this  research are the  data  of rice  yield  per quarter in  three  districts in  Central  Java, namely Banyumas,  Cilacap  and  Kebumen. The  data  from the  period  of January 1981  to December 2014  as training  data  and the period  of January 2015 to December 2018 as validation  data. The resulting is  a model that has a seasonal effect with the autoregressive order and the spasial  order limited  to 1 so the model  formed is  SGSTAR  (4 1 )-I(1)(1) 3 . The best model  produced is  the SGSTAR  SUR  (4 1 )-I(1)(1) 3 model  with inverse  distance weighting because it  fulfills  both assumptions, residuals white noise and residuals  normally  multivariate  distribution.  Additionally,  it  has  the  smallest  MAPE  value  when compared the other weighting, that is 20%. This MAPE value indicates  that the accuracy rate of forecast is accurate.
Keywords :  Rice yield, Seasonal, GSTAR, SUR.

## 1. PENDAHULUAN
Indonesia  adalah  negara agraris  memiliki  potensi  besar di  bidang  pertanian.  Namun, sebagai  negara  agraris  tidak  menjadikan  Indonesia  mudah  untuk  memenuhi  kebutuhan masyarakat Indonesia.  Salah  satunya  adalah luas  lahan  yang  tidak  memadai.  Menurut  Kepala BPS RI Suharyanto  dalam berita economy.okezone.com  mengatakan  bahwa terjadi  penurunan luas  lahan  baku  lahan  pertanian  di  Indonesia  menjadi  7,1  juta  hektare  pada  tahun  2018 dibandingkan  dengan data sensus 2013 luas bahan baku lahan pertanian mencapai 7,75 hektare. Dengan  luas  lahan  tersebut  diharapkan  mampu  menghasilkan  komoditas  pangan  yaitu  padi yang mampu memenuhi  kebutuhan masyarakat Indonesia.  Namun, pada kenyataannya produksi beras kerap  kali  tidak  mencukupi  kebutuhan  dalam  negeri,  sehingga  tidak  jarang  Indonesia melakukan  impor  beras. Berdasarkan data dari  BPS,  pada  tahun  2018  Indonesia  melakukan impor  beras  dari  beberapa  negara  seperti  Thailand,  Vietnam,  India  dan  lain-lain.  Kondisi tersebut  berbanding  terbalik  dengan  kondisi  produksi  beras  di  Provinsi  Jawa  Tengah  yang mengalami  surplus.  Pada tahun 2018  Provinsi  Jawa Tengah  mengalami  surplus  produksi  padi mencapai 1,78  juta ton dan pada tahun 2019  mengalami  surplus  3,7  juta ton.
Atas  dasar  uraian  tersebut  maka  perlu  dilakukan  peramalan  hasil  produksi  padi  di beberapa kabupaten di  Jawa Tengah yang mampu  menghasilkan  produksi  padi  dalam jumlah
yang  banyak  yaitu  Kabupaten  Banyumas,  Cilacap  dan  Kebumen.  Hasil  prediksi  dapat digunakan  untuk  mengukur  kemampuan  produksi  padi di  kabupaten tersebut dalam  memenuhi kebutuhannya  atau bahkan di tingkat  provinsi.  Namun diharapkan mampu menjadi  swasembada pangan di tingkat nasional,  sehingga  ketergantungan  terhadap impor  beras ke Negara lain  dapat berkurang.
Salah  satu  metode  yang  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  memodelkan  dan meramalkan  data  yang  tidak  hanya  memiliki  ketertkaitan  waktu  tetapi  juga  lokasi  yaitu Generalized  Space  Time  Autoregressive (GSTAR).  Model  GSTAR  diperkenalkan  oleh Borovkova et al . (2002).  Nilai  parameter dari model  GSTAR diperbolehkan  untuk  lokasi  yang heterogen  (Borovkova,  Lopuhaä  dan  Ruchjana,  2008).  Untuk  mengestimasi  parameter  dari model  GSTAR dibutuhkan  suatu metode. Metode yang biasa digunakan  adalah Ordinary Least Square (OLS) (Borovkova,  Lopuhaä dan Ruchjana,  2008). Metode OLS dalam  model  GSTAR menjadi  tidak efisien jika  residual saling  berkorelasi  antar persamaan maka untuk  mengatasinya digunakan  metode Generalized Least Square (GLS),  yang  biasa digunakan  dalam Seemingly Unrelated Regression (SUR) (Zellner, 1962).

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Runtun Waktu Multivariat
Data  runtun  waktu  yang  memiliki  variabel  lebih  dari  satu  dan  pengamatan  yang dilakukan  secara  serentak  pada  dua  seri  waktu  atau  lebih  disebut  sebagai  runtun  waktu multivariate.  Jika  suatu  variabel  terdiri  dari N variabel {𝑧 1,𝑡 }, … , {𝑧 𝑁,𝑡 } . Maka  runtun  waktu multivariat  merupakan  vektor  yang  berukuran (𝑁 × 1) dinotasikan  dengan {𝒁 𝑡 } .  Prosedur multivariate  time  series  sama  halnya  seperti  univariat  time  series  yaitu  dimulai  dengan identifikasi  model,  estimasi  parameter, cek diagnosa dan peramalan.
Analisis  runtun  waktu  hal  yang  fundamental  yaitu  stasioneritas.  Data  dikatakan stasioner  jika  pola  data berada pada kesetimbangan  rata-rata ( mean ) dan  varian  yang konstan selama  waktu  tertentu.  Dalam  analisis  univariat time  series , deret  waktu  yang  non-stasioner direduksi  menjadi  deret  waktu  yang  stasioner  dengan  menggunakan  transformasi  dan differencing . Hal tersebut  juga  digunakan  dalam  multivariat time  series , namun  transformasi harus  diterapkan  ke series komponen  secara individual  karena tidak  semua series  komponen dapat direduksi  menjadi  stasioner dengan  bentuk  transformasi  yang sama. Stasioneritas  dalam varian  dapat  dilihat  dari  transformasi box cox . Jika  nilai rounded value bernilai  1  maka data dikatakan  stasioner  dalam  varian.  Selain  itu  juga  dapat  dilihat  dari  nilai  batas atas dan  batas bawah  λ dari suatu  data time  series mengandung  nilai  1. Stasioneritas  data pada multivariate time series dilihat  dari  MPCCF ( Matrix Partial Cross Correlation Function ), MCCF ( Matrix Cross Correlation Function ) dan box-cox transformation (Wei, 2006). Matrix Cross Correlation Function (MCCF) digunakan untuk melihat stasioneritas data dalam mean. Jika vektor time series terdiri dari n observasi, yaitu Z 1 , Z 2 ,..., Z n maka didapatkan persamaan  fungsi  matriks  korelasi  untuk 𝜌(𝑘) = [𝜌 𝑖,𝑗 (𝑘)] diestimasi  oleh  fungsi  matriks korelasi  sampelnya  adalah sebagai berikut  (Wei, 2006) :
𝝆 ̂(𝑘) = [𝑝̂ 𝑖,𝑗 (𝑘)] (1)
[𝑝̂ 𝑖,𝑗 (𝑘)] merupakan korelasi  silang  sampel diantara komponen  series ke- i dan ke- j di lag ke- k , yang dinyatakan  dalam  persamaan berikut  :
𝜌̂ 𝑖,𝑗 (𝑘) = ∑ (𝑍 𝑖,𝑡 −𝑍̅ 𝑖 )(𝑍 𝑗,𝑡+𝑘 −𝑍̅ 𝑗 ) 𝑛−𝑘 𝑡=1 [∑ (𝑍 𝑖,𝑡 −𝑍̅ 𝑖 ) 2 ∑ ((𝑍 𝑗,𝑡 −𝑍̅ 𝑗 ) 2 𝑛 𝑡=1 𝑛 𝑡=1 ] 1/2 (2)
Matriks  korelasi  silang  sangat  berguna  untuk  menentukan  model Moving Average (MA). Tiao  dan  Box (1981)  dalam  Wei  (2006),  memperkenalkan  metode  yang  mudah  untuk merangkum  korelasi sampel. Metode tersebut yaitu untuk mencatat simbol  (+), (-) dan (.) dalam posisi  ( i, j ) dari  matriks  korelasi  sampel.  Simbol  (+) menunjukkan  bahwa  nilai 𝜌̂ 𝑖,𝑗 (𝑘) lebih besar dari 2 kali standar error (korelasi  positif).  Simbol  (-) menunjukkan  nilai 𝜌̂ 𝑖,𝑗 (𝑘) kurang dari  -2 kali standard error (korelasi negatif).  Sedangkan  simbol  (.) menunjukkan  nilai 𝜌̂ 𝑖,𝑗 (𝑘) berada diantara ± 2 kali standard error (tidak ada korelasi). Matrix Partial Cross Correlation (MPCCF) digunakan  untuk  mengidentifikasi  model AR( p ). Selain  itu,  MPCCF digunakan  untuk  mengidentifikasi  orde waktu dari  GSTAR. 𝒫(𝑘) sama dengan 𝚽 𝑘,𝑘 dalam regresi linier  multivariat.
Persamaan untuk fungsi  matriks  autokorelasi  spasial didefiniskan  sebagai  berikut  :
𝓟(𝑘) = { 𝜞 ′ (1)[𝜞(0)] −1 ,                                                                                             𝑘 = 1 {𝜞 ′ (𝑘) − 𝒄 ′ (𝑘)[𝑨(𝑘)] −1 𝒃(𝑘)}{𝜞(0) − 𝒃 ′ (𝑘)[𝑨(𝑘) ] −1 𝒃(𝑘)} −1 ,           𝑘 > 1 (3)
Untuk 𝑘 ≥ 2 , maka didapatkan  :
             
             
) 0 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 0 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ' ) 0 ( ) ( ' '       
k k k k k A , , ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) (                  k s  c , ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) ( ' ' '                      k k k b (4)
Jika 𝒫(𝑘) mendefiniskan  model  dari suatu data merupakan  vektor AR( p ), maka
𝓟(𝑘) = { 𝚽 𝒑 ,             𝑘 = 𝑝 𝟎 ,               𝑘 > 𝑝 (5) 2.2. Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR)
Jika  diberikan  suatu  observasi  yang  terdiri  dari  lokasi i dan  waktu t atau  dapat dinotasikan 𝑍 𝑖,𝑡 merupakan  suatu  proses  stokastik, t =1,2,…, T dan i =1,2,…, N. Proses vektor dari model GSTAR 𝒁 𝑡 = [𝑍 1,𝑡 , 𝑍 2,𝑡 , … , 𝑍 𝑁,𝑡 ]′ , sehingga  dimensi  dari vektor tersebut yaitu (𝑁 × 1) . Model  GSTAR dengan orde autoregressive ( p ) dan orde spasial  λ 1 ,…, λ p (GSTAR(p;  λ 1 ,…, λ p ) di definisikan  sebagai berikut(Borovkova,  Lopuhaä dan Ruchjana,  2008):
𝒁 𝑡 = ∑ [𝚽 𝑘0 𝒁 𝑡−𝑘 + ∑ 𝚽 𝑘ℓ 𝑾 (ℓ) 𝒁 𝑡−𝑘 𝜆 𝑝𝑜 ℓ=1 ] 𝑝 𝑘=1 + 𝒆 𝑡 t=0, ±1, ±2, … (6) Dengan 𝚽 𝑘0 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜙 10 (𝑘) ,… , 𝜙 𝑁0 (𝑘) merupakan parameter
autoregressive,
𝚽 𝑘ℓ = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜙 1ℓ (𝑘) ,… , 𝜙 𝑁ℓ (𝑘) merupakan  parameter spasial, 𝒆 𝑡 merupakan  vektor  residual  yang memenuhi  asumsi  identik,  independen  dan berdistribusi  normal  multivariat  dengan mean nol dan 𝐸(𝒆 𝑖 𝒆 𝑗 ′ ) = 𝝈 𝑖𝑗 𝑰 𝑛 .
Pada penelitian  ini  digunakan  bobot  biner,  invers jarak dan normalisasi  korelasi  silang.

## 2.3. Seemingly Unrelated Regression (SUR)
Menurut  Olamide  dan Adepoju  (2013),  model Seemingly Unrelated Regression (SUR) merupakan  generalisasi  dari  model  regresi linier  yang terdiri  dari  beberapa persamaan regresi dengan residual antar  pengamatan  dalam  satu  persamaan  tidak  berkorelasi,  tetapi residual antara persamaan yang satu dengan yang lain  berkorelasi.  Menurut Greene (2002),  model  SUR dapat  diestimasi  dengan  menggunakan  metode Generalized Least  Square (GLS).  Estimasi parameter model  SUR  dengan  metode  GLS  memerlukan  invers  dari  matriks  varian  kovarian residual (Ω −1 ) . Penaksir koefisien  tak bias β dengan  metode GLS  yaitu Olamide  dan Adepoju (2013):
𝜷 ̂ = (𝑿 ′ 𝛀 −1 𝑿) −1 𝑿′𝛀 −1 𝒀 (7)
Asumsi  yang harus  dipenuhi  dalam  model  SUR yaitu 𝐸(𝑒) = 0 dan 𝐸(𝒆 ′ 𝒆) = 𝝈 𝑖𝑗 𝑰 𝑇 , untuk i,j =1,2,…, N  ( Dwivedi  dan Srivastava,  1978).

## 2.4. Pengujian Asumsi Residual
Asumsi  yang  harus dipenuhi  yaitu  residual  harus bersifat white noise dan terdistribusi normal  (Pfeifer  dan  Deutsch,  1980).  Uji white  noise dilakukan  dengan  memodelkan  ulang residual  yang  didapatkan  dari  pemodelan.  Pada  penelitian  ini  untuk  menguji white  noise residual dilakukan  dengan  melihat  plot  MCCF  ( Matrix  Cross  Correlation Function ) atau menggunakan  kriteria  minimum  AIC (Wei,  2006).  Jika nilai  AIC terkecil  terletak pada AR(0) dan MA(0) maka residual bersifat white noise . Sedangkan pengujian  asumsi multivariat  normal residual  secara formal  dengan  menggunakan  Kolmogorov  Smirnov  Test yaitu  dengan  Ho menyatakan  residual  berdistribusi  teoritis  dan hipotesis  alternatif  atau 1 H  menyatakan residual tidak  berdistribusi  teoritis.  Dengan statistik  uji  :
𝐷 = 𝑆𝑢𝑝|𝑆(𝑑 𝑗 2 ) − 𝐹 0 (𝑑 𝑗 2 )| (8)
dengan 𝑆(𝑑 𝑗 2 ) merupakan  proporsi  jarak  mahalanobis  yang ≤ 𝑑 𝑗 2 dan 𝐹 0 (𝑑 𝑗 2 ) adalah  fungsi peluang  kumulatif  dari distribusi  hipotesis  ( chi-square) . H 0 ditolak  jika 𝐷 >   𝑊 (1−𝛼) atau nilai p.value < α dengan  uji  dua  sisi , dengan 𝑊 (1−𝛼) adalah  nilai  dari  tabel  Kolmogorov-Smirn ov dengan kuantil  1-α.

## 2.5. Kriteria Pemilihan Model Terbaik
Kriteria  pemilihan  model  peramalan terbaik  digunakan  kriteria  MAPE ( Mean Absolute Percentage Error ). Misalkan At dan Ft menunjukan  nilai  aktual  dan nilai  perkiraan  pada titik data t . MAPE dapat didefinisikan  sebagai berikut  (Heeyoung Kim  dan Sungil  Kim,  2016):
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑁 ∑ | 𝐴 𝑡 −𝐹 𝑡 𝐴 𝑡 | 𝑁 𝑡=1 × 100% (9)
dengan N adalah  banyaknya  ramalan  yang  dilakukan.  MAPE  digunakan  untuk  mengetahui akurasi  prediksi  dari  suatu  model.  Kriteria  akurasi  model  berdasarkan  nilai  MAPE  yaitu MAPE<10%  menunjukkan  tingkat  akurasi  peramalan  sangat  akurat,  11%<MAPE<20% memiliki  tingkat  akurasi peramalan akurat, 21%<MAPE<50%  memiliki  tingkat  akurasi cukup akurat  dan  MAPE>50%  menunjukkan  tingkat  akurasi  peramalan  tidak  akurat  (Abidin  dan Jaffar, 2014).

## 3. METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data dan Variabel  Penelitian
Data yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  yaitu  data  sekunder  yang  didapatkan  dari Dinas Pertanian dan Perkebunan  dan BPS Provinsi  Jawa Tengah. Penelitian  ini  menggunakan data hasil  produksi  padi di tiga Kabupaten di Jawa Tengah yang meliputi  Kabupaten Banyumas (𝑍 1,𝑡 ) ,  Kabupaten  Cilacap (𝑍 2,𝑡 ) dan  Kabupaten  Kebumen (𝑍 3,𝑡 ) yang  diambil  per caturwulanan  dari  bulan  Januari  1981  sampai  dengan  Desember  2018.  Data  pada  periode Januari 1981-Desember 2014 digunakan  sebagai data training  ( data in-sample ) sedangkan data pada perioode Januari 2015-Desember 2018 digunakan  sebagai data validasi  (data out-sampel ).

## 3.2. Langkah-langkah Analisis
Adapun tahapan analisis  dalam  penelitian  ini  yaitu  sebagai berikut  :
1. Melakukan  identifikasi  stasioner  mean dan varian.
2. Melakukan  identifikasi  orde  musiman  dan  non  musiman  serta  orde  model  dugaan sementara dengan melihat  MCCF,  MPCCF serta nilai  AIC minimum.
3. Membentuk  model  GSTAR OLS dengan  langkah-langkah  sebagi berikut  :
a. Menetapkan  nilai  bobot  lokasi  (bobot  biner,  invers  jarak  dan  normalisasi  korelasi silang).
b. Melakukan  penaksiran  estimasi  parameter dengan metode OLS per bobot lokasi.
c. Menguji  signifikansi  parameter model  GSTAR OLS per bobot  lokasi.
4. Menguji  adanya korelasi  residual  antar lokasi  atau tidak,  apabila  terdapat korelasi  residual antar lokasi  maka dibentuk  model  GSTAR SUR.
5. Membentuk  model  GSTAR SUR dengan langkah-langkah  sebagai berikut:
a. Melakukan  penaksiran  parameter  dari  model  GSTAR  dengan  model Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan metode Generalized Least Square (GLS).
b. Menguji  signifikansi  parameter model  GSTAR SUR per bobot  lokasi.
c. Menguji  asumsi  residual  model  GSTAR SUR untuk  masing-masing  bobot  lokasi  yaitu uji white noise dan normal multivariate.
7. Menentukan  model  GSTAR  SUR yang  terbaik  diantara  tiga  jenis  bobot  yang  digunakan berdasarkan nilai  MAPE.
8. Melakukan  peramalan dengan  menggunakan  model  GSTAR SUR terbaik.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Statistik Deskriptif
Data hasil  produksi  padi  di  tiga  lokasi  memiliki  keterkaitan  lokasi  yang  kuat  karena memiliki  nilai  koefisien  korelasi ≥ 0,9 dan  nilai  p. value lebih  kecil  dari  α  ( 𝛼 = 5%) yang mengindikasikan  ada korelasi  antar lokasi.  Korelasi yang sangat tinggi  terjadi antara Kabupaten Banyumas dan Cilacap  yaitu  sebesar 0,93397.
Rata-rata tertinggi  yaitu  di  Kabupaten  Cilacap  dengan  rata-rata hasil  produksi  padi 205.364  ton  sedangkan  rata-rata terendah  di  Kabupaten  Banyumas  dengan  rata-rata 115.525 ton. Nilai  standar deviasi  menunjukkan  keheterogenan hasil produksi  padi. Semakin  besar nilai standar  deviasi  maka  semakin  besar sebarannya  artinya  data semakin  bervariasi.  Kabupaten yang  memiliki  keheterogenan  tertinggi  yaitu  Kabupaten  Cilacap  karena  memiliki  standar deviasi  tertinggi  yaitu  96.787  ton. Tiga lokasi  memiliki  pola yang sama yaitu  rata-rata memilik i hasil  produksi  tertinggi  pada periode  1 (bulan  Januari-  April)  dan mulai  turun  pada periode  2
(bulan  Mei-Agustus)  dan  pada  periode  3  (bulan  September-Desember)  merupakan  periode dengan rata-rata hasil produksi  terendah untuk  setiap kabupaten.

## 4.2. Stasioneritas
Stasioner  dalam  varian  dilihat  dari box cox transformation didapatkan  nilai rounded value untuk data hasil  produksi  padi di kabupaten Banyumas, Cilacap dan Kebumen yaitu 0,50, 0,50  dan 0,50.  Hal tersebut menunjukkan  bahwa nilai rounded value ≠ 1 yang mengindikasikan data  belum  stasioner  dalam  varian.  Oleh  karena  itu,  dilakukan  transformasi  dengan menggunakan  bentuk  transformasi √𝑍 𝑡 .  Setelah  ditransformasi  didapatkan  nilai rounded value =1  untuk  semua  lokasi  yang  menunjukkan  bahwa  data  sudah  stasioner  dalam  varian. Untuk  melihat  stasioneritas  dalam  mean  secara multivariate  dapat  dilihat  dari  skema  plot MCCF. Dari skema plot  MCCF  data belum  stasioner  dalam mean pada tingkat  level  maupun differencing 1 terlihat  bahwa  pola  yang  terbentuk  sama di  antara keduanya  dengan  tanda  (+) dan (-) masih banyak ditemukan  dalam  plot MCCF artinya ada korelasi  positif  ataupun negatif.
Dari  plot  MCCF  baik  tingkat  level  maupun differencing 1, perubahan  tanda  (+) dan  (-) membentuk  pola  dengan  tanda  (+)  akan  muncul  setiap  kelipatan  3,  hal  tersebut mengindikasikan  adanya  pola  musiman  dengan  periode  3.  Oleh  karena  itu  dilakukan differencing dengan differencing 1 dan 3, dengan differencing 1 merupakan differencing untuk non musiman  dan differencing 3 untuk differencing musimannya. Plot MCCF hasil differencing dengan menggunakan differencing 1 dan 3 dapat dilihat  pada Gambar 1.  Dari Gambar  1 terlihat bahwa  tanda  (.)  lebih  banyak  jika  dibandingkan  tanda  (+)  dan  tanda  (-).  Hal  tersebut mengindikasikan  bahwa tidak  adanya korelasi  yang menunjukkan   data sudah stasioner dalam mean dengan menggunakan differencing 1 dan 3.
Gambar 1. Skema Plot MCCF differencing 1 dan 3 Untuk  memastikan  pengujian  stasioneran  dalam mean yang  maka dilakukan  pengujian secara formal dengan menggunakan Augmented Dickey Fuller Test (ADF test). Dari pengujian Augmented Dickey Fuller (ADF ) menunjukkan  bahwa nilai  p. value dari masing-masing  lokasi yaitu 0,0000.  Nilai  p. value tersebut lebih  kecil  jika dibandingkan  dengan % 5   , yang artinya Ho ditolak  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa data differencing 1 dan 3 telah  stasioner dalam mean . Oleh  karena  itu,  untuk  analisis  selanjutnya  menggunakan  data hasil  transformasi  dan differencing 1 dan 3.

## 4.3. Identifikasi Model
Identifikasi  model  GSTAR dapat dilihat  dari  skema plot  MPCCF  dari data yang sudah stasioner serta nilai  AIC terkecil. Berdasarkan Tabel 1 hasil  orde AR yang akan digunakan  yaitu orde  AR  4  MA  0,  hal  tersebut  dikarenakan  memiliki  nilai  AIC  terkecil  jika  dibanding kan dengan nilai  AIC pada lag-lag  yang lain.
Tabel 1. Nilai  Minimum Akaike’a Information Criterion (AIC) Lag            MA 0           MA 1           MA 2           MA 3           MA 4           MA 5
AR 0      23.836142      23.352233      23.406028      23.328941      23.299526      23.331965 AR 1      23.035283      23.019852      22.989333      22.960486      22.980179      23.076943
AR 2      22.952540      23.019523      23.054461      22.654353      22.732383      22.874894 AR 3      22.632754      22.795312      22.890023      22.666606      22.825257      23.027706
AR 4      22.394523 22.648032      22.729694       22.63126      22.926829      22.987154 AR 5      22.537335      22.666372      22.723518      22.654401       22.91019      23.008315
Model  GSTAR  yang  terbentuk  yaitu  orde  autoregressive  4  dan untuk  orde  spasial  dibatasi  1 serta memiliki  efek seasonal sehingga dapat dituliskan  model  untuk  pemodelan  hasil  produksi padi  yaitu model Seasonal GSTAR (4 1 )-I(1)(1) 3 atau SGSTAR (4 1 )-I(1)(1) 3 .

## 4.4. Estimasi Parameter dengan SGSTAR OLS
Untuk  mengestimasi  parameter model  SGSTAR  (4 1 )-I(1)(1) 3 dapat digunakan  metode Ordinary Least  Square (OLS).  Pada  penelitian  ini  tidak  dilakukan  pemodelan  ulang,  jika terdapat estimasi  parameter yang tidak  signifikan.  Hal tersebut didasarkan  pada Kostenko dan Hyndman  (2008)  mengatakan  bahwa parameter yang  tidak  signifikan  dapat  digunakan  untuk peramalan,  sehingga  dalam  penelitian  ini  parameter  yang  tidak  signifikan  tetap  digunakan dalam peramalan. Berikut  model  SGSTAR  OLS  (4 1 )-I(1)(1) 3 per masing-masing  pembobot. a. Bobot Biner
                                                                       
      2 , 3 2 , 2 2 , 1 1 , 3 1 , 2 1 , 1 , 3 , 2 , 1 59774 , 0 07121 , 0 071211 , 0 0367 , 0 45861 , 0 03669 , 0 02090 , 0 02090 , 0 74236 , 0 73373 , 0 05090 , 0 05090 , 0 00872 , 0 55684 , 0 00872 , 0 12963 , 0 12963 , 0 23727 , 1 t t t t t t t t t Z Z Z Z Z Z Z Z Z                                                                 
             t t t t t t t t t e e e Z Z Z Z Z Z , 3 , 2 , 1 4 , 3 4 , 2 4 , 1 3 , 3 3 , 2 3 , 1 44022 , 0 052521 , 0 05252 , 0 07241 , 0 25875 , 0 07241 , 0 03593 , 0 03593 , 0 22912 , 0 71462 , 0 04905 , 0 04905 , 0 10898 , 0 42721 , 0 10898 , 0 01386 , 0 01386 , 0 57690 , 0 b. Bobot Invers Jarak
                                                                    2 , 3 2 , 2 2 , 1 1 , 3 1 , 2 1 , 1
, 3 , 2 , 1 59627 , 0 06211 , 0 08595 , 0 03316 , 0 43697 , 0 08246 , 0 02166 , 0 03892 , 0 77079 , 0 71586 , 0 03252 , 0 044999 , 0 04390 , 0 49700 , 0 10917 , 0 09294 , 0 167031 , 0 25238 , 1 t t t t t t t t t Z Z Z Z Z Z Z Z Z        
   
         
             
                                t t t t t t t t t e e e Z Z Z Z Z Z , 3 , 2 , 1 4 , 3 4 , 2 4 , 1
3 , 3 3 , 2 3 , 1 44676 , 0 05206 , 0 07204 , 0 01434 , 0 31358 , 0 03566 , 0 01741 , 0 03130 , 0 26800 , 0 72464 , 0 049691 , 0 06876 , 0 04487 , 0 46211 , 0 11158 , 0 0048 , 0 00864 , 0 60167 , 0

## c. Bobot Normalisasi  Korelasi Silang
                   
                                              2 , 3 2 , 2 2 , 1 1 , 3 1 , 2 1 , 1
, 3 , 2 , 1 59677 , 0 08537 , 0 04023 , 0 03439 , 0 47077 , 0 01749 , 0
02070 , 0 02019 , 0 74102 , 0 76019 , 0 08701 , 0 04101 , 0
02503 , 0 58664 , 0 01273 , 0
13094 , 0 12776 , 0 23591 , 1 t t t t t t t t t Z Z Z Z Z Z Z Z Z                                        
                            t t t t t t t t t e e e Z Z Z Z Z Z , 3 , 2 , 1 4 , 3 4 , 2 4 , 1 3 , 3 3 , 2 3 , 1 42679 , 0 04924 , 0 02321 , 0 10738 , 0 23937 , 0 05462 , 0 0369 , 0 03601 , 0 22749 , 0 69710 , 0 04534 , 0 02137 , 0 14133 , 0 42077 , 0 07189 , 0 01436 , 0 01401 , 0 57588 , 0
Sebelum  memodelkan  GSTAR dengan menggunakan Seemingly Unrelated Regression (SUR)  dilakukan  pengujian  korelasi  residual  terlebih  dahulu.  Jika  residual  antar  persamaan saling  berkorelasi  maka  dilanjutkan  memodelkan  dengan  menggunakan  GSTAR  SUR.  Jika nilai  AIC  minimum  berada  di  AR(0)  dan  MA(0)  maka  tidak  terdapat  korelasi  residual. Berdasarkan nilai  AIC minimum  untuk  bobot biner,  invers jarak dan normalisasi  korelasi silang nilai  minimumnya  terdapat di  AR(0) dan MA(3) yang artinya  terdapat korelasi  residual.

## 4.5. Estimasi Parameter dengan SGSTAR SUR
Sama  halnya  dengan  SGSTAR  OLS  dengan  SGSTAR  SUR  pun  tidak  dilakukan pemodelan  ulang  jika  terdapat parameter yang  tidak  signifikan.  Berikut  model  SGSTAR  SUR (4 1 )-I(1)(1) 3 per masing-masing  pembobot.
a. Bobot Biner
                                                                   
      2 , 3 2 , 2 2 , 1 1 , 3 1 , 2 1 , 1
, 3 , 2 , 1 49503 , 0 02527 , 0 02527 , 0 07824 , 0 58846 , 0 07824 , 0 00819 , 0 00819 , 0 68331 , 0 68734 , 0 02630 , 0 02630 , 0 13712 , 0 73341 , 0 13712 , 0 07499 , 0 07499 , 0 99544 , 0 t t t t t t t t t Z Z Z Z Z Z Z Z Z                                                                               t t t t t t t t t e e e Z Z Z Z Z Z , 3 , 2 , 1 4 , 3 4 , 2 4 , 1 3 , 3 3 , 2 3 , 1 27875 , 0 04466 , 0 04466 , 0 01912 , 0 37311 , 0 01912 , 0 0092 , 0 0092 , 0 36597 , 0 60055 , 0 02002 , 0 02002 , 0 04336 , 0 50713 , 0 04336 , 0 01761 , 0 01761 , 0 73035 , 0 b. Bobot Invers Jarak
                                                                2 , 3 2 , 2 2 , 1 1 , 3 1 , 2 1 , 1 , 3 , 2 , 1 5061 , 0 03124 , 0 04323 , 0 04307 , 0 57121 , 0 10712 , 0 00886 , 0 01592 , 0 69504 , 0 71901 , 0 03568 , 0 04937 , 0 06247 , 0 68535 , 0 15536 , 0 05243 , 0 09422 , 0 00051 , 1 t t t t t t t t t Z Z Z Z Z Z Z Z Z                                                                     t t t t t t t t t e e e Z Z Z Z Z Z , 3 , 2 , 1 4 , 3 4 , 2 4 , 1 3 , 3 3 , 2 3 , 1 27877 , 0 03473 , 0 04805 , 0 02256 , 0 38239 , 0 05611 , 0 00051 , 0 00091 , 0 38859 , 0 60524 , 0 01165 , 0 01612 , 0
0248 , 0 49614 , 0 06168 , 0 01730 , 0 03109 , 0 75455 , 0 c. Bobot Normalisasi  Korelasi Silang
                 
                                              2 , 3 2 , 2 2 , 1 1 , 3 1 , 2 1 , 1 , 3 , 2 , 1 49031 , 0 02581 , 0 01217 , 0 09467 , 0 58799 , 0 04816 , 0 01003 , 0 00978 , 0 69072 , 0
68817 , 0 03986 , 0 01879 , 0 16993 , 0 72971 , 0 08644 , 0 08045 , 0 07850 , 0 00690 , 1 t t t t t t t t t Z Z Z Z Z Z Z Z Z                                                                     t t t t t t t t t e e e Z Z Z Z Z Z , 3 , 2 , 1 4 , 3 4 , 2 4 , 1 3 , 3 3 , 2 3 , 1 28147 , 0 05412 , 0 02551 , 0 01817 , 0 36904 , 0 00925 , 0 01046 , 0 0102 , 0 36303 , 0 59607 , 0 02674 , 0 0126 , 0 05100 , 0 51307 , 0 02595 , 0 01595 , 0 01557 , 0 72407 , 0
4.6. Pengujian  Asumsi White Noise Residual dan Distribusi Normal  Multivariat  pada Model SGSTAR SUR (4 1 )-I(1)(1) 3
Pada pengujian residual white noise pada digunakan  nilai  AIC minimum.  Dari ketiga pembobot  yang digunakan  yaitu  bobot  biner,  invers  jarak dan normalisasi  korelasi  silang  nilai AIC  minimum  terdapat  di  AR(0)  dan  MA(0)  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  asumsi residual white noise terpenuhi. Sedangkan  pengujian  residual  berdistribusi  normal  multivariate menggunakan  Kolmogorov smirnov.  Dari  masing-masing pembobot  memiliki nilai 5% α p.   value yang  artinya
0 H diterima  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  data residual berdistribusi  normal  multivariat.

## 4.7. Pemilihan Model Terbaik
Dalam  penelitian  ini  untuk  memilih  model  terbaik  digunakan  nilai  MAPE.  Berikut Tabel 2 merupakan  nilai  MAPE per masing-masing  bobot.
Tabel 2. Nilai  MAPE  pada Tiga Pembobot per Masing-masing Lokasi
Pembobot Lokasi Rata-rata MAPE Banyumas Cilacap Kebumen Biner 28,44531% 23,33561% 10,13870% 20,64247% Invers Jarak 27,72966% 22,28300% 10,18533% 20,06600% Normalisasi Korelasi Silang 29,03138% 23,54996% 10,54134% 21,04089%
Berdasarkan  Tabel  2  menunjukkan  bahwal  nilai  MAPE  terkecil  yaitu  terdapat  pada pembobot  invers  jarak  dengan  rata-rata  MAPE  yaitu % 20 % 06600 , 20  yang  menunjukkan bahwa  tingkat  akurasi  peramalannya  akurat.  Model  bobot  invers  jarak  digunakan  untuk memprediksi  hasil  produksi  padi  di  tiga  lokasi.  Sebelum  model  tersebut  digunakan  untuk melakukan  prediksi,  model  tersebut harus dikembalikan  ke data asli  dari differencing 1 dan  3 serta transformasi dengan transformasi yang digunakan  yaitu √𝑍 𝑡 . Hasil prediksi  produksi  padi di tiga  lokasi  dari tahun 2019-2022  dapat dilihat  pada Tabel 3.
Tabel 3. Hasil Peramalan Produksi Padi (Ton)
Tahun Periode Hasil Produksi Padi (Ton) Banyumas Cilacap Kebumen 2019 Januari-April 107406 356346 311498 Mei-Agustus 60132 248266 200564 September-Desember 40212 193119 27837 2020 Januari-April 100083 365582 321490 Mei-Agustus 54310 255750 209331 September-Desember 35569 198252 30672 2021 Januari-April 92508 371177 329371 Mei-Agustus 48890 261442 216005 September-Desember 31225 204071 33670 2022 Januari-April 85425 379415 339440 Mei-Agustus 43774 267656 223626 September-Desember 27103 209075 36496

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan maka dapat disimpulkan  bahwa model GSTAR yang terpilih  didasarkan  pada nilai  AIC minimum  yaitu  terdapat pada orde waktu 4 dan orde spasial dibatasi  satu  dan  karena  memiliki  efek seasonal sehingga  dapat  dituliskan  model  untuk produksi  padi  di  tiga  kabupaten  Provinsi  Jawa Tengah  adalah  model  SGSTAR  (4 1 )-I(1)(1) 3 dengan penerapan tiga pembobot  lokasi  yaitu bobot  biner,  invers jarak dan normalisasi  korelasi silang.  Karena terdapat korelasi  residual  antar persamaan maka untuk  mengatasinya  digunakan
metode Seemingly Unrelated Regression (SUR). Model  SGSTAR  SUR  terbaik  yaitu  model SGSTAR SUR (4 1 )-I(1)(1) 3 dengan menggunakan  bobot  invers jarak. Hal tersebut dikarenakan pembobot  invers  jarak  memenuhi  asumsi residual  white  noise dan  berdistribusi  normal multivariate  serta  memiliki  nilai  MAPE terkecil  diantara  pembobot  yang  digunakan  dengan rata-rata  MAPE  20%  yang  menunjukkan  bahwa  model  tersebut  memiliki  tingkat  akurasi peramalan yang bagus atau akurat.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
Abidin,  S.N.Z dan  Jaffar, M.M. 2014. Forecasting Share Prices of Small Size Companies in Bursa Malaysia Using Geometric Brownian Motion . Applied Mathematics & Information Sciences An International  Journal  Vol.8,  No. 1: Hal:  107-112.
Borovkova,  S. Lopuhaä, H.P., dan Ruchjana, B.N. 2008. Consistency and Asymptotic Normality of Least Square Estimators in Generalized STAR Models . Statistica Neerlandica Vol. 62, No. 4: Hal. 482-508.
[BPS]  Badan  Pusat  Statistik.  2020.  Impor  Beras  Menurut  Negara  Asal  Utama,  2000-2018. https://www.bps.go.id/statictable/2014/09/08/1043/impor-beras-menurut-negara- asal-utama-2000-2018.html.  (28 Januari  2020)
Dwivedi,  T.D.  and  Srivastava,  V.K.  1978. Optimality  of Least  Squares in  The  Seemingly Unrelated Regression Equation Model . Journal of Econometrics. Hal. 391-395. Greene, W.H. 2002. Econometric Analysis . Fifth Edition.  New York University:  Prentice-Hall. Kim,  S dan Kim, H. 2016. A New Metric of Absolute Percentage Error for Intermittent Demand Forecasts . International Journal  of Forecasting.  Hal. 669-679. Kostenko,  A.V., dan Hyndman,  R.J. Forecasting Without Significance Test. 2008 Olamide,  E.I. dan Adepoju,  A.A. 2013. Estimating Seemingly Unrelated Regression with First Order Autoregressive Disturbances . Studies in Mathematical  Science Vol.  6, No. 2,  pp. 40-57.
[Pemprov  Jateng]  Pemerintah  Provinsi  Jawa  Tengah.  2020.  Jelang  Nataru  Pangan  Jateng Surplus,  Siap  Suplai  Daerah Lain.  https://jatengprov.go.id/publik/jelang-nataru-panga n- jateng-surplus-siap-suplai-daerah-lain/.(28  Januari 2020).
Pfeifer,  P.E.  dan  Deutsch,  S.J.  1980. A  Three-Stage Iterative Procedure for  Space Time Modelling. Technometrics Vol. 22,  No.1:Hal. 35-47. Wei,  W.W.S.  2006. Time  Series  Analysis  Univariate  and  Multivariate  Methods . Second Edition.  USA:Pearson Education,  Inc.
Zellner,  A. 1962. An Efficient Method of Estimating Seemingly Unrelated Regression a nd Tests for Agreggation Bias . Journal of the American Statistical  Association  Vol.  57,  No. 298, pp. 348-368