## Edusaintek: Jurnal Pendidikan, Sains dan Teknologi
Volume 11 Issue  1 2024  Pages 222 - 233 p-ISSN: 1858-005X e-ISSN: 2655-3392 DOI: https://doi.org/10.47668/edusaintek.v11i1.960 website: https://journalstkippgrisitubondo.ac.id/index.php/EDUSAINTEK

## RANCANGAN POLA KARPET WAJIK MODEL FRAKTAL KOMPOSISI EMPAT COLLAGE BERBASIS MULTI-OBJEK
Tedjo Darmanto 1 , Dimas Nuryadin 2 , Aditya Mahiphal 3 1,2,3 Universitas Islam Nusantara, Indonesia e-mail : tedjodarmanto@uninus.ac.id
Abstract: Carpet  pattern  design  can  be  built  in  the  fractal  model  by  composing  collage components  such  as  in  diamond  form.  By  multi-object  designing  techniques,  both  in overlapped and non-overlapped models of two objects, the attractive carpet design can be built in  several  phases,  it  depends  on  the  need  for  pattern  density,  including  the  inversion  colors version. In this paper, the obtaining way of the non-overlapped model up to phase-4 and the overlapped model up to phase-3 are discussed.
Keywords: Diamond  Pattern  of  Carpet,  Fractal  Model,  Four  Collage  Composition,  Multi- Object, Non-Overlapped and Overlapped Models.
Abstrak: Rancangan pola karpet dapat dirancang dalam model fraktal dengan menggunakan komposisi komponen collage sedemikian yang membentuk obyek seperti bentuk wajik. Teknik perancangan  multi-obyek  baik  model non-overlap maupun  model overlap dari  dua  obyek dapat  menghasilkan  rancangan  pola  karpet  wajik  yang  menarik  yang  dilakukan  dalam beberapa  fase,  tergantung  kebutuhan  seberapa  rapat  pola  yang  diinginkan,  termasuk  versi warna inversi. Pada makalah ini dibahas cara memperoleh rancangan pola karpet wajik model non-overlap sampai fase-4 dan model overlap sampai fase-3.
Kata  kunci: Pola  Karpet  Wajik,  Model  Fraktal,  Komposisi  Empat  Collage,  Multi-Obyek, Model Non-Overlap dan Overlap.
Copyright (c) 2024 The Authors. This is an open access article under the CC BY-SA 4.0 license ( https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ )

## PENDAHULUAN
Dalam  dunia  seni  dan  informatika,  fraktal  adalah  konsep  yang  memikat  dan menakjubkan.  Konsep  ini  mengajarkan  kita  bahwa  keindahan  dan  kompleksitas  dapat muncul dari pengulangan sederhana. Salah satu bentuk penerapan fraktal yang menarik adalah  dalam  rancangan  pola  karpet  wajik  model  fraktal  komposisi  empat  collage berbasis multi-obyek (Baxramov, 2022). Dalam artikel ini, kita akan membahas konsep ini dengan lebih mendalam, menggali apa yang membuatnya menarik, serta bagaimana hal ini dapat memberikan kontribusi pada pendidikan.
Fraktal  adalah  bentuk  geometris  atau  gambar  yang  terdiri  dari  bagian-bagian yang menyerupai keseluruhannya (Alam & Surya, 2017). Ini berarti, bahkan ketika kita memperbesar  atau  memperkecil  bagian-bagian  fraktal,  pola  tersebut  tetap
mempertahankan karakteristik yang sama dengan gambar utuhnya. Pola  fraktal sangat umum dijumpai dalam alam, seperti pola awan, pohon, atau bentuk kristal.
Sedangkan Pola karpet wajik adalah contoh nyata penerapan konsep fraktal. Ini adalah pola geometris yang terdiri dari pengulangan berulang-ulang dari bentuk wajik. Ketika  bentuk  wajik  tersebut  dibagi  menjadi  empat  bagian  dan  setiap  bagian  diisi dengan bentuk yang serupa, maka terbentuklah model komposisi empat collage berbasis multi-obyek  (Darmanto,  2018a).  Hasilnya  adalah  pola  yang  terus  berulang  dengan berbagai skala.
Beberapa peneliti telah melakukan penelitian tentang rancangan pola, khususnya pola  simetris  dan  pola  pengubinan  serta  dekorasi  artistik.  Rossi,  M.  melakukan penelitian yang mengungkapkan bentuk simetri snowflake yang unik tergantung kondisi atmosfir tertentu seperti suhu dan kelembaban, tetapi umumnya berbentuk heksagonal. Proses  pertumbuhan  kristal snowflake membentuk  pola  ubin  tergantung  ruang  yang tersedia  dengan  mempertahankan  sifat  simetri,  sehingga  berbentuk  unik  (Rossi,  M. 2006). Darmanto, T. membangun citra artistik menggunakan multi-obyek model fraktal berdasarkan  metoda  pencerminan.  (Darmanto,  T,  2014).  Darmanto,  T.  membuat rancangan  pola  ubin  berdasarkan  model  fraktal  IFS  berdasarkan  pendekatan  rotasi, pencerminan komponen collage empat ubin (Darmanto, T. 2015). Nitica, V. melakukan penelitian  tentang  pengubinan  kuadran  dari  keluarga  ubin  persegi-empat  dengan  pola persegi-empat termasuk pengubinan persegi-empat yang tidak sesuai pola persegi-empat (Nitica, V. 2016). Mammaev, M.M.  melakukan  penelitian tentang prinsip dan metoda yang  digunakan  oleh  pemotong  batu,  kaligrafer  dan  ornamentalis  dalam  hal  dekorasi headstone yang berpola simetris atau relatif simetris antara sisi kanan dan kiri dengan latarbelakang ornamen flora (Mammaev, M.M. 2017).
Yaghan,  M.A.  mempublikasikan  tentang  evolusi  pola  geometris  islamik  ke depan  dari  keterbatasan  melalui  reproduksi  pola  tradisional  dengan  contoh  pola  baru yang  menggambarkan  konsep  simetri  pada  seni  Islam  (Yaghan,  M.A.  2018). Weichselbaum, H. dkk. melakukan penelitian tentang perbandingan preferensi simetris versus  asimetris  yang  bergantung  kepakaran  seni  individu  melalui  kuisioner implicit association  test dan  skala rate secara  eksplisit  (Weichselbaum,  H.,  Leder,  H.  & Ansorge, U. 2018). Khalili, A. dkk. melakukan analisis dan simulasi pola geometri yang digunakan  pada  seni pottery ,  dekorasi  arsitektur  dan  tenun  karpet  yang  memberi
kontribusi  tren  seni  pada  perioda  Islam  dengan  algoritma smart dan shape  grammar (Khalili,  A.  dkk.  2019).  Soliana,  W.M.Z.W.  dkk.  melakukan  penelitian  tentang etnomatematis  dengan  faktor  aspek  apresiasi  seni  rancangan  pola  simetris  dan  pola berulang pada lukisan Sulaiman Esa (Soliana, W.M.Z.W. dkk. 2020).
Fujita,  N.  melakukan  penelitian  tentang  pengubinan quasicrystalline yang simetris icosahedral berdasarkan rhombohedra yang acute dan obtuse dengan ciri rasio keserupaan  diri  tertentu,  seperti  pengubinan  Ammann-Kramer-Neri  (Fujita,  N.  2022). Bormashenko,  E.  dkk.  melakukan  penelitian  tentang  teknik  pengubinan  poligon terutama  bentuk  pentagon  dari  obyek voronoi  tessellation dan  pembahasan shannon entropy (Bormashenko, E. dkk. 2022). Monteiro, L.C.P. dkk. melakukan analisis peran dari pakar bidang seni  visual tentang nilai  preferensi  estetis,  nilai  keindahan dan nilai atraktif dari penampilan bentuk wajah asimetris (Monteiro, L.C.P. dkk. 2022).
Tamas, B. & Barta, A. melakukan penelitian tentang peran kompleksitas stimuli dan handedness pada  preferensi  bentuk  simetris  dan  asimetris  visual  (Tamas,  B.  & Barta, A. 2022). Kulakov, V. melakukan penelitian tentang dekorasi komposisi simetris era  Viking  yang  dikelilingi  gambar  binatang  mistis  dan  burung-burung  (Kulakov,  V. 2022). Haidar, S. dkk.  melakukan eksperimen rancangan tentang pengubinan penrose dan analisis pola mawar lima titik (bunga peony ) dan elemen-elemennya, seperti garis lengkung  daun  dan  bunga  yang  estetis  dengan  ciri  simetris  dan  dengan  pola  berulang melalui  metoda rosette yang  diketemukan  sebagai  pola  flora  Islamik  (Haidar,  S.  dkk. 2023). Darmanto, T. dkk. membuat rancang bangun karya seni pola ubin melalui model fraktal  dari  pola  dua  dan  tiga  garis  generik  dengan  teknik  refleksi  horizontal-vertikal dan diagonal (Darmanto, T. dkk. 2023).
Penting  untuk  memahami  bahwa  rancangan  pola  karpet  wajik  model  fraktal komposisi empat collage bukan hanya tentang menggambar atau membuat pola semata. Konsep  ini  memperluas  cara  berpikir  kita  dan  melibatkan  pemahaman  tentang informatika, seni, dan kreativitas dalam satu wadah. Melalui pendekatan ini, kita dapat merasakan keajaiban informatika dan seni dalam satu pengalaman yang berharga.

## METODE
Rancangan obyek model fraktal dapat dibuat melalui salah satunya adalah model iterated  function  system atau  IFS  yang  menggunakan  fungsi  iteratif  untuk  memetakan titik  citra  berdasarkan  posisi  titik  citra  sebelumnya  sesuai  transformasi affine .
Transformasi affine terdiri  dari  kumpulan  operasi  matematis,  seperti  skala,  translasi, deformasi  dan  rotasi  terhadap  satu  titik  acuan  yang  disebut centroid .  Untuk  membuat rancangan obyek model fraktal versi IFS diperlukan komposisi minimal dua komponen collage (Darmanto, 2016).
Untuk  membuat  pola  wajik  yang  dapat  digunakan  untuk  pola  karpet  pada penelitian  ini  menggunakan  empat  komponen collage berbentuk  persegi-empat  yang bersudut relatif terhadap arah horizontal dan vertikal yang saling terkait pada empat titik temu  sesuai  arah  mata  angin.  Komponen  pertama  dibuat  mulai  dari  titik  Selatan mengarah  ke  Barat,  komponen  kedua  mulai  dari  titik  Barat  mengarah  ke  Utara, komponen  ketiga  mulai  dari  titik  Utara  mengarah  ke  Timur  dan  komponen  keempat mulai dari titik Timur kembali mengarah ke Selatan, sehingga membentuk pola wajik, seperti  dapat  dilihat  pada  gambar-1  sebelah  kiri.  Model  fraktal  IFS  menggunakan representasi  obyek  berbentuk  kumpulan  koefisien  transformasi affine yang  terdiri  dari enam  koefisien  atau  enam  faktor,  mulai  dari  koefisien- a sampai  koefisien- f .  Untuk keseimbangan  kerapatan  titik  titik  yang  membentuk  obyek  fraktal  diperlukan  faktor probabilitas  komponen  sebagai  faktor  ketujuh  yang  dalam  hal  ini  bernilai  sama,  yaitu 0.25,  karena  terdiri  dari  empat  komponen.  Representasi  hasil  rancangan  obyek  pola wajik empat collage yang disebut kode IFS dapat dilihat pada tabel-1 yang terdiri dari empat  baris  dan  tujuh  kolom.  Dari  hasil  rancangan  empat collage pola  wajik  pada gambar-1 sebelah kiri, dapat dihasilkan obyek fraktal pola wajik melalui decoding kode IFS pada tabel-1 dengan menggunakan algoritma iterasi acak seperti dapat dilihat pada gambar-1  sebelah  kanan.  Dari  tampilan  tersebut,  ciri  fraktal  yaitu  keserupaan-diri tampak jelas, sesuai posisi dari komposisi komponen collage .
Rancangan bentuk wajik 4 komponen collage Obyek fraktal pola wajik generik-1 (4 warna) Gambar 1. Hasil rancangan 4 collage pola wajik beserta obyek fraktal yang dihasilkannya.
Tabel 1. Hasil Probabilitas. a b c d e f Probabilitas 0.1  0.5  -0.1  0.5  0.0  0.0 0.25 0.1  -0.5  0.1  0.5  -0.5  -0.5 0.25 -0.1  -0.5  0.1  -0.5  0.0  -1.0 0.25 -0.1  0.5  -0.1  -0.5  0.5  -0.5 0.25

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Hasil
Dengan memanfaatkan operasi transformasi affine terhadap kode IFS obyek pola wajik  versi-1  pada  table-1  yang  merupakan  kumpulan  koefisien affine ,  maka  dapat diperoleh  kode  IFS  modifikasi  dengan  operasi  rotasi  90  derajat  kemudian  dilakukan normalisasi  posisi  dan  skala  dengan  operasi affine translasi  dan  skala  yang  hasilnya seperti pada gambar-2 sebelah kiri berupa obyek wajik versi-2. Agar pola wajik karpet yang  dihasilkan  lebih  atraktif,  maka  dilakukan  komposisi  diagonal  dua  obyek  wajik versi-1  dan  dua  obyek  wajik  versi-2  untuk  menghasilkan  versi  multi-obyek  dengan menggunakan  algoritma  iterasi  partisi-acak  (Darmanto,  T.  2016),  yang  hasilnya  dapat dilihat  pada  gambar-2  sebelah  kanan  yang  disebut  sebagai  rancangan  wajik  fase-2 sebagai  komposisi  obyek-obyek  fraktal  generik  fase-1  versi-1  dan  versi-2.  Jika dilanjutkan  dengan  cara  pengubinan,  maka  pada  fase-3  diperoleh  multi-obyek  dari komposisi pengubinan empat multi-obyek pola versi-2 yang hasilnya tidak ditampilkan. Selanjutnya  multi-obyek  pada  fase-4  yang  merupakan  komposisi  empat  multi-obyek
pengubinan  fase-3  dapat  diperoleh  yang  hasilnya  dapat  dilihat  pada  gambar-3  sebelah kiri atas dengan pola 6 warna dan sebelah kanan atas adalah versi inversi warna dengan pola inversi 6 warna dari sebelah kirinya, sebagai pola wajik karpet versi-1. Pada versi- 2 warna versi-1 sebagian diubah, sehingga diperoleh multi-obyek versi-2 beserta versi inversi warna, seperti dapat dilihat pada gambar-3 sebelah kiri bawah dengan 6 warna dan sebelah kanan bawah dengan 6 warna inversi sebelah kirinya (model non-overlap ). Selain  model non-overlap terdapat  model overlap yang  didiskusikan  pada  bagian pembahasan.
Versi rotasi 90 o 4 (generik -2 versi 4 warna) Kombinasi generik-1 & 2 (6 warna fase-2)
Gambar 2. Generik-2 sebagai hasil rotasi 90 o generik-1 dan kombinasi generik-1 & 2.
Pola wajik multi-obyek fase-4: 6 warna
Pola wajik multi-obyek warna inversi versi-
versi-1 1 Pola wajik multi-obyek fase-4: 6 warna versi-2 Pola wajik multi-obyek warna inversi versi- 2 Gambar 3. Dua versi pola 6 warna dari pola wajik karpet pada fase-4 dengan teknik pengubinan empat multi-obyek fase-3 ( non-overlap ).

## Pembahasan
Pada  pola  wajik  multi-obyek  versi-1  dan  versi-2  termasuk  versi  inversinya perancangan menggunakan teknik rancangan multi-obyek model non-overlap . Dengan menggunakan teknik  rancangan model overlap ,  obyek fraktal generik-1 dan generik-2 dikomposisikan secara saling tumpang tindih yang hasilnya dapat dilihat pada gambar-4 sebelah kiri atas (fase-1) dan sebelah kanan atas (fase-2). Pada fase-3 model komposisi overlap sudah  dapat  menghasilkan  rancangan  pola  karpet  model  multi-obyek  yang menarik beserta versi inversi warnanya seperti dapat dilihat pada gambar-4 sebelah kiri bawah untuk pola dengan 7 warna dan sebelah kanan bawah untuk pola dengan 7 warna inversi.  Secara  umum  versi  inversi  warna  lebih  menarik  dan  kontras,  karena  terdapat garis-garis  warna  putih  dibandingkan  versi  warna  tanpa  inversi  (garis-garis  warna hitam).
Pola wajik multi-obyek overlap fase-1 (versi-3) Pola wajik multi-obyek overlap fase-2 (versi-3)
Pola wajik multi-obyek overlap fase-3 (versi-3) Pola wajik multi-obyek warna inversi versi- 3 Gambar 4. rancangan model overlap (versi-3) multi-obyek pola karpet wajik fase-1, 2 dan 3 termasuk versi warna inversi.
Dalam  eksplorasi  seni  dan  informatika,  penelitian  mengenai  pola  karpet  wajik model  fraktal  komposisi  empat  collage  berbasis  multi-obyek  telah  memberikan wawasan  menarik  tentang  keindahan  dan  kompleksitas  struktur  fraktal.  Fraktal merupakan  bentuk  geometris  yang  memiliki  pola  yang  berulang  dengan  skala  yang semakin  kecil.  Penelitian  ini  menggali  kekayaan  estetika  dan  implikasi  matematika
dalam dunia fraktal, membawa pemahaman yang lebih dalam tentang keindahan yang tersembunyi dalam pola-pola yang kompleks (Fraktal, 2017).
Pola karpet  wajik fraktal adalah salah satu bentuk paling menarik dalam dunia geometri fraktal. Bentuk ini terdiri dari pola geometris berulang yang membentuk tata letak  wajik  dengan  detail  yang  semakin  halus  pada  setiap  level  perulangan.  Keunikan pola ini terletak pada cara pola-pola sederhana bergabung membentuk pola yang lebih kompleks, menciptakan harmoni visual yang menarik (Darmanto, 2018b).
Penelitian  ini  mengeksplorasi  komposisi  empat  collage  dalam  konteks  pola karpet  wajik  fraktal.  Komposisi  empat  collage  mengacu  pada  penggabungan  empat segmen wajik fraktal yang berbeda menjadi satu tampilan keseluruhan. Pendekatan ini menunjukkan  bagaimana  interaksi  antara  segmen-segmen  tersebut  menciptakan dinamika  visual  yang  menarik,  sementara  tetap  mempertahankan  ciri  khas  bentuk fraktal.
Lebih  menarik lagi, penelitian ini berfokus pada aspek multi-obyek. Ini  berarti bahwa bukan hanya satu segmen wajik yang digunakan, tetapi beberapa segmen dengan karakteristik yang berbeda-beda. Konsep multi-obyek ini menambah dimensi kreativitas dalam penelitian, karena menggabungkan berbagai bentuk wajik fraktal yang mungkin memiliki tingkat kompleksitas dan detail yang beragam (Darmanto, 2017).
Hasil penelitian ini memberikan kontribusi yang berharga dalam pendidikan dan estetika. Dalam  bidang  pendidikan, penelitian ini dapat  digunakan untuk mengajarkan konsep fraktal kepada siswa secara visual dan menarik. Penerapan bentuk-bentuk fraktal dalam  konteks  karpet  wajik  dan  komposisi  collage  dapat  membantu  siswa  memahami prinsip-prinsip geometri yang lebih kompleks.
Di  sisi  estetika,  penelitian  ini  mengundang  kita  untuk  lebih  memahami keindahan  dalam  struktur  yang  tampaknya  rumit.  Melalui  multi-obyek  dan  komposisi empat  collage,  penelitian  ini  mengajarkan  tentang  harmoni  dan  kesatuan  yang  dapat dihasilkan dari kombinasi beragam unsur. Ini dapat merangsang pemikiran kreatif dan penghargaan  terhadap  keindahan  yang  tersembunyi  di  balik  kompleksitas  (Feranie, 2010).
Penelitian  tentang  pola  karpet  wajik  model  fraktal  komposisi  empat  collage berbasis  multi-obyek  adalah  sebuah  pencapaian  yang  merangkum  keindahan informatika  dan  seni.  Dengan  menjelajahi  struktur  fraktal  dan  menerapkannya  dalam
konteks komposisi, penelitian ini memberikan wawasan mendalam tentang estetika dan pendidikan.  Sebagai  ilustrasi  nyata  bagaimana  informatika  dan  seni  bisa  saling melengkapi dan membuka jendela ke dunia keindahan yang tak terhingga.

## SIMPULAN
Dengan  menggunakan  model  fraktal  teknik  perancangan  multi-obyek  model non-overlap dan model overlap dapat dirancang pola karpet wajik yang menarik dalam beberapa fase rancangan termasuk versi warna inversi dengan menggunakan algoritma iterasi partisi-acak model fraktal iterated function system . Jumlah dan jenis warna dapat disesuaikan dengan kebutuhan, demikian pula jumlah fase rancangan. Pada makalah ini hasil  fase-4  versi  multi-obyek  model non  overlap dengan  6  warna  dan  fase-3  versi multi-obyek model overlap dengan 7 warna sudah dapat menghasilkan rancangan pola karpet wajik yang menarik.

## DAFTAR RUJUKAN
Alam, S., & Surya, E. (2017). Miniaturisasi Antena Mikrostrip dengan Desain Fraktal untuk  Aplikasi Global  Positioning System. Jurnal Kajian Teknik Elektro , 2 (2), 71 – 77.
Baxramov,  M.  (2022).  FRAKTALLAR.  FRAKTAL  MODELLASHTIRISH ASOSLARI. Oriental Art and Culture , 3 (2), 190 – 193.
Bormashenko,  E.,  Legchenkova,  I.V.,  Frenkel,  M.,  Shvalb,  N.  &  Shoval,  S.  (2022).
Voronoi  Tessellations  and  the  Shannon  Entropy  of  Pentagonal  Tilings.  MDPI Entropy , 25, 92. Doi: 10.3390/e25010092
Darmanto,  T.  (2014).  Building  Symmetrical  Art  Image  by  Multi-object  of  Fractal Model  based  on  Mirroring  Methods.  Seminar  Nasional  Ilmu  Pengetahuan  dan Teknologi Jenderal Achmad Yani. (SNIJA 2014). Https://researchgate.net/publication/
331682401_Building_Symmetrical_Art_Image_by_Multi- object_of_Fractal_Model_based_on_Mirroring_Methods.pdf
Darmanto,  T. (2015).  Tiling Pattern Design  of  IFS Fractal Model  as  an  Art  by Tiling Technique - based on Rotating and Mirroring Collages in Four Tiles of Design Approach. Https://researchgate.net/publication/331682569_ Tiling_Pattern_Design_of_IFS_Fractal_Model_as_an_Art_by_Tiling_Techniqu e.pdf
Darmanto,  T.  (2016).  “Animating  Fractal  of  Things:  Based  on  IFS  Fractal  Model”, Lambert  Academic  Publishing,  ISBN:  978-3-659-86851-1,  OmniScriptum GmbH & Co.KG
Darmanto, T., Sopandi, R. & Yunirwan, H. (2023).“Rancang Bangun Karya Seni Pola Ubin  Model  Fraktal  dari  Pola  Dua  dan  Tiga  Garis  Generik  dengan  Teknik Refleksi  Horizontal- Vertikal  dan  Diagonal”.  Jurnal  Edusaintek,  e -ISSN:  2655- 3392, Vol-3.
Darmanto,  T.  (2017).  Perancangan  Motif  Batik  Dengan  Model  Fraktal  IFS. LPPM  - Unjani : CIMAHI., 2017 .
Darmanto,  T.  (2018a).  Pembangkitan  Gambar  Simetris  Artistik  Model  Fraktal  IFS Teknik  Rotasi  Kuadran. MIND  (Multimedia  Artificial  Intelligent  Networking Database) Journal , 3 (1), 24 – 36.
Darmanto, T. (2018b). Perancangan Motif Batik Model Fraktal IFS. JUMANJI (Jurnal Masyarakat Informatika Unjani) , 1 (1), 60 – 73.
Feranie,  S.  (2010).  Pemodelan  Struktur  Pori  Dari  Batuan  Geologi  Dengan  Fraktal. Berkala Fisika , 12 (3), 91 – 96.
Fujita, N. (2022). Dualized Amman-Kramer-Neri Tiling. 10 th International Conference on  Aperiodic  Crystals.  IOP  Publishing  Journal  of  Physics  2461,  012007.  Doi: 10.1088/1742-6596/2461/1/012007
Fraktal,  G.  (2017).  Pengembangan  bahan  ajar  geometri  fraktal  berbasis  eksperimen untuk meningkatkan kompetensi mahasiswa. Cakrawala Pendidikan , 1 .
Haidar, S., Zou, F. & Li, X. (2023). An Analytical Studi of Five-Pointed Islamic Floral Patterns and An Experimental Design using Penrose Tiling. Shedet , 10, 227-245 Khalili,  A.,  Soltanzadeh,  H.  &  Ghoddusifar,  S.H.  (2019).  Algorithmic  Comparison  of “Shamsah”  in  Iranian  Architechture  Pottery. International  Journal  of  Applied Arts  Studies 3(4),  7-22.  Https://researchgate.net/publication/358675269_
Algorithmic_Comparison_of_Shamsah_in_Iranian_Architechture_Pottery.pdf Kulakov,  V.  (2022).  Origin  of  Symmetrical  Composition  in  Decorative  Art  of  Viking Age. Doi: 10.35785/2072-9464-2022-57-1-178-186. Https://researchgate.net/publication/3617333387_ Origin_of_Symmetrical_Composition_in_Decorative_Art_of_Viking_Age.pdf.
Mammaev, M.M. (2017). Symmetry and Asymmetry in Forms and Decorative Finish of Muslim  GraveStones  of  the  14 th – 15 th Centuries  in  The  Village  of  Kubachi. Journal Herald of the Institute of History . Dagestan Scientific Center of Russian Academy of Sciences.
Monteiro, L.C.P., Nascimento, V.E.F.d., Carvalho da Silva, A, Miranda, A.C., Aouza, G.S. & Ripardo, R.C. (2022). The Role of Art Expertise and Symmetry on Facial Aesthetic Preferences. MDPI Symmetry , 14,423. Doi: 10.3390/sym14020423
Nitica,  V.  (2016).  On  Tilings  of  Quadrants  and  Rectangles  and  Rectangular  Pattern.
Open Journal of Discrete Mathematics , 6, 351-371. Doi: 10.4236/ojdm.2016.64028
Rossi, M. (2006). Why are Snowflakes Symmetrical. Scientific American.
Soliana,  W.M.Z.W.,  marzuki,  I.,  Rushana,  S.  &  Hafiza,  G.N.  (2020).  The  Symmetry Analysis  in  Sulaiman  Esa  Paintings  Through  Islam  (2021).  8 th International Conference on Advanced Materials Engineering & Technology. AIP Conference Proceeding, 2347,020133-1-020133-8. Doi: 10.1063/5.0052186
Sulaiman,  R.,  Redhuan,  M.  &  Husain  H.  (2020).  Symmetrical  Design  Analysis  of Malay  Arts  in  Ethnomathematics  Context. IJARBSS ,  Vol-10,  No-9.  Doi: 10.6007/IJARBSS/v10-i9/7984
Tamas,  B.  &  Barta,  A.  (2022).  The  Role  of  Stimuli  Complexity  and  Handedness  on Visual Symmetry and Asymmetry Preference. European Journal of Behavioral
Sciences . Https:/researchgate.net/publication/360144523_
The_Role_of_Stimuli_Complexity_and_Handedness_on_Visual_Symmetry_and _Asymmetry_Preference.pdf
Weichselbaum, H., Leder, H. & Ansorge, U. (2018). Implicit and Explicit Evaluastion of  Visual  Symmetry  as  a  Function  of  Art  Expertise.  Sage I-Perception ,  1-24. Doi: 10.1177/ 2041669518761464
Yaghan, M.A. (2018). New Islamic Pattern. Book chapter. ISBN: 978-9957-67-066-5. Https://researchgate.net/publication/330502074_ New_Islamic_Pattern.pdf