Bella Dinda Famela 1 , Valeriana Lukitosari 2 , Wahyu Fistia Doctorina 3 Departemen Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia belladinda16@gmail.com 1 ,valerianaluki@gmail.com 2 , wahyu_fistia@matematika.its.ac.id 3
Abstrak

## 1. Pendahuluan
Industri dapat  dijadikan  sebagai  indikator terjadinya  perkembangan  ilmu pengetahuan dan teknologi.  Dengan berkembangnya  ilmu pengetahuan dan teknologi,  maka  pertumbuhan  industri  juga  akan  semakin  pesat.  Seiring
J. Math. and Its Appl. E-ISSN: 2579-8936 P-ISSN: 1829-605X Vol. 14, No. 2, Desember 2017, 127-143

## Analisa Penentuan Sisa Umur Bearing Menggunakan
Fungsi Mean Residual Life (Studi Kasus Pada Mesin

## Sakurai Oliver-66 CV. Bintang Cakra)
Kerusakan  pada bearing sering  terjadi  dalam  dunia  industri  cetak offset ,  padahal bearing mempunyai  peran  penting  sebagai  pendukung  pada  putaran  poros.  Jika bearing tidak  berfungsi  dengan  baik  maka  prestasi  seluruh  sistem  tidak  dapat  bekerja  secara semestinya. Dengan adanya gangguan tersebut tentunya akan menimbulkan kerugian pada pihak  perusahaan  tersebut  akibat  hilangnya  waktu  produksi    selama  proses  berlangsung. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui keandalan,  laju kerusakan, umur , sisa umur bearing dengan  metode Least  Square dan  metode  Estimasi  Maksimum Likelihood (MLE).      Simulasi  dengan  4 bearing yang  terpilih  berdasarkan  Maksimum Likelihood (MLE).  Simulasi dengan 4 bearing yang terpilih berdasarkan owntime terbesar. Sehingga didapatkan nilai taksiran sisa umur  metode Least Square bearing 6001 ZZ 11 hari 18 jam; bearing 6205 ZZ 16 hari 21 jam; bearing 0606 ZZ 9 hari 15 jam , thrust bearing 7 hari 13 jam. Sedangkan metode Estimasi Maksimum Likelihood dari bearing 6001 ZZ  23 hari 10 jam; bearing 6205 ZZ  25 hari 1 jam; bearing 0606 ZZ  29 hari 1 jam , thrust bearing 19 hari 14 jam.
Kata Kunci— keandalan, laju kerusakan, sisa umur, umur.
dengan  majunya  industrialisasi  dan  ketatnya  kompetisi,  sebuah  perusahaan dituntut  mampu  tetap  bertahan  dan  memenangkan  persaingan  dengan perusahaan lain. Persoalan yang sering dihadapi dalam dunia industri adalah adanya  suatu  pernyataan  bahwa  suatu  sistem  yang  telah  dirancang  dan dibuat secanggih dan sekompleks apapun pasti akan  mengalami gangguan, baik gangguan ringan, sedang maupun berat [1]. Dengan adanya gangguan ini  .tentunya  akan  menimbulkan  kerugian  pada  pihak  perusahaan  tersebut akibat hilangnya waktu produksi yang dilakukan selama proses berlangsung.
Suatu  produk  yang  baik  tentunya  harus  memperhatikan  karakteristik mutunya. Hal-hal  yang  berhubungan dengan  mutu dapat berupa umur atau reliabilitas.    Makin  lama  kemampuan  hidup  dari  produk,  dapat  dikatakan bahwa  mutunya  semakin  bagus.  Peluang  suatu  produk  untuk  dapat  hidup lebih dari waktu yang telah ditentukan disebut reliabilitas [2]. Setiap produk diharapkan mempunyai reliabilitas yang tinggi, agar produk tersebut disukai oleh  konsumen.  Untuk  menggambarkan  intensitas  peluang  bahwa  umur produk akan gagal pada waktu tertentu, merupakan tingkat resiko kegagalan pada waktu tersebut atau yang biasanya disebut dengan laju kerusakan. Nilai ini  merupakan  rambu-rambu  untuk  mengetahui  tingkat  bahaya  bahwa bearing akan mengalami kerusakan .
Umur  produk  merupakan  lamanya  produk  tersebut  mampu  berfungsi sampai  tiba  waktu  kegagalannya.  Sedangkan  sisa  umur  produk  merupakan lamanya  produk  masih  berfungsi  setelah  waktu tertentu.  Reliabilitas,  umur dan sisa umur produk adalah saling berhubungan. Sehingga dapat dikatakan bahwa mereka merupakan ukuran reliabilitas produk [3]. Ukuran-ukuran ini menyatakan  kemampuan  berfungsinya  produk  dari  awal  hingga  muncul kegagalannya.
Salah  satu  elemen  penting  pada  mesin  cetak  adalah bearing yang berperan  sebagai  pendukung  pada  putaran  poros. Bearing merupakan sebuah  elemen  mesin  yang  berfungsi  untuk  membatasi  gerak  relatif  antara dua  atau  lebih  komponen  mesin  agar  selalu  bergerak  pada  arah  yang diinginkan. Bearing harus  cukup  kokoh  untuk  memungkinkan  poros  serta
elemen  mesin  lainnya  bekerja  dengan  baik.  Jika bearing tidak  berfungsi dengan  baik  maka  prestasi  seluruh  sistem  tidak  dapat  bekerja  secara semestinya.  Kegagalan  pada  perputaran bearing merupakan  salah  satu penyebab  utama  kerusakan  dalam  sebuah  mesin.  Kerusakan bearing harus diprediksi  dengan  akurat  karena  akan  menentuk  berapa  lama  sisa  umur fungsi  dari  sebuah  mesin  [2].  Oleh  karena  itu,  pemantauan  secara  dini terhadap kondisi bearing menjadi hal yang penting, sehingga bearing dapat diganti sebelum mengalami kerusakan secara menyeluruh.
Atas dasar itulah  maka, dalam  penelitian  ini akan dilakukan penelitian untuk  mengetahui  reliabilitas,  laju kerusakan, umur dan sisa umur bearing menggunakan  metode  Estimasi  Maksimum Likelihood (MLE)  dan  metode Least Square . Dalam penelitian ini penulis menggunakan nilai Mean Square Error (MSE) untuk menentukan metode terbaik dalam pendugaan parameter distribusi.

## 2. Metode Penelitian .
pengumpulan  teori  pendukung  mengenai  pengertian bearing ,  keandalan, laju  kerusakan,  penetuan  umur  dan  penentuan  sisa  umur  pada  komponen mesin.
bearing pada  mesin  Sakurai  Oliver-66.  Disini  penulis  akan  melakukan analisa  data  sekunder  yang  telah  diolah  oleh  teknisi  mesin  untuk menentukan  nilai downtime yang  terbesar. Bearing dengan  nilai downtime terbesar  diindikasikan  mempunyai  jumlah  kerusakan  yang  besar  pula, sehingga  diperlukan  analisa  lebih  lanjut.  Data  waktu  kerusakan  yang  akan diolah oleh penulis adalah time to failure (TTF) dimana TTF adalah selang waktu  kerusakan  awal  yang  telah  diperbaiki  hingga  terjadi  kerusakan berikutnya.

## 2.1Studi Literatur
Tahapan  awal  yang  dilakukan  adalah  identifikasi  masalah  dengan

## 2.2Pengumpulan  Data
Pada  tahap  ini  yaitu  mengumpulkan  data downtime masing-masing
Pada  tahap  pengolahan  data,  hal  pertama  yang  dilakukan  adalah menentukan distribusi kerusakan yang paling sesuai dari ke empat distribusi yaitu  Eksponensial,  Weibull,  Lognormal  dan  Normal  pada  masing-masing bearing. Untuk  menentukan  distribusi  yang  sesuai  adalah  dengan  mencari nilai Index of Fit yang terbesar dari setiap distribusi. Setelah  itu dilakukan uji  kecocokan  distribusi  atau Goodness  of  Fit yang  terdiri  dari  tiga  jenis yaitu  uji Bartlett untuk  distribusi  Eksponensial,  uji Mann untuk  distribusi Weibull  dan  uji Kolmogorov-Smirnov untuk  distribusi  Normal  dan Lognormal .
yang  telah  sesuai  dengan  data downtime dengan  metode  kuadrat  terkecil (least square) dan MLE. Selanjutnya nilai parameter tersebut disubtitusikan kedalam  rumus  keandalan,  laju  kerusakan,  umur  dan  sisa  umur  sehingga diperoleh nilai keandalan, laju kerusakan, umur dan sisa umur dari masing- masing bearing pada mesin cetak Sakurai Oliver-66.
hasil  analisa  nilai  keandalan,  laju  kerusakan  berdasarkan  distribusi  yang terpilih dan memperoleh hasil umur dari bearing serta sisa umur bearing.

## 3.Analisa dan Pembahasan
waktu yang telah ditentukan [4].
(1)

## 2.3 Penentuan Distribusi yang Sesuai

## 2.4 Penentuan Nilai Parameter
Pada tahap ini akan dilakukan penentuan  nilai parameter dari distribusi

## 2.5 Penarikan Kesimpulan
Dalam  tahap  akhir  penelitian  ini  dilakukan  penarikan  kesimpulan  dari
Reliabilitas , Laju Kerusakan, Umur dan Sisa Umur Distribusi Weibull.
Reliabilitas adalah  peluang  suatu  produk  untuk  dapat  hidup  lebih  dari 3.1
Untuk  menggambarkan  intensitas  peluang  bahwa  umur  produk  akan  gagal pada  waktu  tertentu,  merupakan  tingkat  resiko  kegagalan    pada  waktu tersebut atau yang biasanya disebut dengan laju kerusakan [4].
(2)
Umur produk merupakan lamanya produk tersebut mampu berfungsi sampai tiba waktu kegagalannya [5].
(3)
Sedangkan  sisa  umur  produk  merupakan  lamanya  produk  masih  berfungsi setelah waktu tertentu [6].
(4)
Index  of  Fit yang  terbesar  dari  setiap  distribusi.  Setelah  itu  dilakukan  uji kecocokan distribusi atau Goodness of  Fit yang terdiri dari tiga  jenis  yaitu uji Bartlett untuk distribusi Eksponensial, uji Mann untuk distribusi Weibull dan  uji Kolmogorov-Smirnov untuk  distribusi  Normal  dan  Lognormal.
Berikut  merupakan  hasil  perhitungan index  of  Fit pada  masing-masing komponen :
Terpilih
Index Of Fit
6001
ZZ Weibull 6205 ZZ Weibull 0606 ZZ Weibull

## 3.2  Penentuan Distribusi yang Sesuai
Untuk  menentukan  distribusi  yang  sesuai  adalah  dengan  mencari  nilai
Thrust Bearing Weibull Bearing Distribusi Tabel 1 Hasil Perhitungan index of Fit
Setelah  diketahui  bahwa  komponen  telah  berdistribsi  Weibull,  maka langkah  selanjutnya  dilakukan  pada  tahap  uji  kesesuaian  distribusi  dengan menggunakan Uji Mann :
Hipotesa untuk uji ini adalah [7]:
: :
Sedangkan,
Jika maka diterima dan ditolak.
a. Bearing 6001 ZZ
Hipotesa Uji:
:
: :
Dengan n = 8,
; maka didapat nilai adalah sebagai berikut : Kriteria Uji: Didapat  nilai
yang  artinya diterima.
Maka dapat disimpulkan data kerusakan terdistribusi Weibull.
b. Bearing 6205 ZZ
Hipotesa Uji:
: :
Dengan  n  =  8,
;
maka  didapat  nilai adalah sebagai berikut : Kriteria Uji:
Didapat  nilai
yang  artinya diterima.
Maka dapat disimpulkan data kerusakan terdistribusi Weibull.
c. Bearing 0606 ZZ
Hipotesa Uji:
: :
Dengan  n  =  8, ;
maka  didapat  nilai adalah sebagai berikut : Kriteria Uji:
Didapat  nilai yang  artinya diterima. Maka dapat disimpulkan data kerusakan terdistribusi Weibull.
d. Thrust Bearing
Hipotesa Uji:
: :
Dengan n = 8,
; maka didapat nilai
adalah sebagai berikut :
Kriteria Uji: Didapat  nilai yang  artinya diterima.
Penentuan  nilai  parameter  dari  distribusi  yang  terpilih  digunakan  untuk mengetahui  parameter  dari  data  TTF  yang  telah  diuji index  of  fit dan goodness of fit . Berikut adalah perhitungan dalam penentuan nilai parameter untuk masing-masing bearing :
a. Metode Least Square
Penaksir parameter distribusi Weibull adalah sebagai berikut :
(5) (6)
dengan,
dimana :
: data kerusakan ke -i
: 1, 2, 3, …, n
Dengan kedua konstanta a dan b maka parameter distribusi Weibull dapat ditentukan parameter yaitu:
(7)
Maka dapat disimpulkan data kerusakan terdistribusi Weibull.

## 3.3  Penentuan Nilai Parameter
Dari perhitungan nilai parameter    dan  menggunakan perhitungan
Komponen Nilai Parameter
Bearing  6001
ZZ Bearing  6205 ZZ
Bearing  0606
ZZ Thrust Bearing
b. Metode Estimasi Maksimum Likelihood
Penaksir parameter distribusi Weibull adalah sebagai berikut : Pembentukan fungsi likelihood :
Pembentukan Log Likelihood :
diatas, didapatkan hasil sebagai berikut
Tabel 2 Hasil parameter distribusi Weibull
Karena , maka
(10) Karena , maka

## Subtitusi :
Nilai  dugaan  parameter  bagi   diperoleh  melalui  pendekatan  iterasi metode Newton-Raphson dengan mengganggap bahwa:
Langkah-langkah  metode  Newton-Raphson  untuk  mencari  dugaan parameter adalah sebagai berikut :
1. Menentukan nilai awal
2. Menentukan persamaan
dan turunan pertama dari
adalah
3. Subtitusi  persamaan dan  turunan  pertamanya kedalam rumus metode Newton-Raphson 4. Iterasi  dihentikan  jika  nilainya  telah  konvergen.  Artinya,  nilai itulah yang dijadikan nilai aproksimasi untuk   .
Dari  perhitungan  nilai  parameter     dan menggunakan  perhitungan diatas, didapatkan hasil sebagai berikut :
Komponen
Nilai Parameter Bearing  6001
ZZ
Bearing  6205
ZZ Bearing  0606
ZZ
Thrust Bearing

## Tabel 3 Hasil parameter metode Newton-Raphson
penghitungan  nilai  keandalan,  laju  kerusakan,  umur  dan  sisa  umur    dari masing-masing bearing.

## a.Metode Least Square
Komponen Keandalan Laju Kerusakan Bearing 6001 ZZ Bearing 6205
ZZ Bearing 0606 ZZ Thrust Bearing
Komponen Umur Sisa Umur Bearing 6001 ZZ 1 tahun 1 bulan 29 hari 11 hari 18 jam Bearing 6205 ZZ 1 tahun 1 bulan 3 hari 16 hari 21 jam Bearing 0606 ZZ 1 tahun 1 bulan 2 hari 9 hari 15 jam Thrust Bearing 1 tahun 1 bulan 1 hari 7 hari 13 jam
3.4  Perhitungan Nilai Keandalan, Laju Kerusakan, Umur, Sisa Umur dan Nilai Error Masing-masing Komponen
Setelah  didapatkan  nilai  parameter  selanjutnya  adalah  dilakukan
Tabel 4 Hasil parameter metode Least Square
Tabel 5 Hasil parameter metoda Least Square
Komponen Keandalan Laju Kerusakan
Bearing 6001
ZZ Bearing 6205
ZZ Bearing 0606 ZZ Thrust Bearing
Komponen Umur Sisa Umur Bearing 6001 ZZ 1 tahun 1 bulan 4 hari 23 hari 10 jam Bearing 6205 ZZ 1 tahun 1 bulan 5 hari 25 hari 1 jam Bearing 0606 ZZ 1 tahun 1 bulan 11 hari 29 hari 1 jam Thrust Bearing 1 tahun 1 bulan 2 hari 19 hari 14 jam
Setelah didapatkan nilai keandalan, laju kerusakan, umur dan sisa umur pada  masing-masing  bearing,  maka  langkah  selanjutnya  adalah membandingkan  nilai error pada masing-masing metode untuk mengetahui metode  terbaik  dalam  menaksir  parameter  data  TTF  dari  masing-masing bearing pada Mesin Sakurai Oliver-66. Persamaan didefinisikan sebagai [8]:
(11)
Komponen Metode LS Metode MLE Bearing 6001 ZZ

## b.Metode Estimasi Maksmimum Likelihood
Tabel 6 Hasil parameter Metode Estimasi Maksmimum Likelihood
Perhitungan nilai error pada masing-masing komponen :
Tabel 7 Hasil perhitungan error

## Bearing 6205 ZZ
Bearing 0606 ZZ Thrust Bearing

## 4 Kesimpulan
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  pada  bab  sebelumnya,  diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
Untuk Metode Least Square :
Nilai keandalan dari bearing 6001 ZZ ; bearing 6205 1. Nilai  keandalan  dari bearing 6001  ZZ ; bearing 6205  ZZ ; bearing 0606 ZZ dan thrust bearing . 2. Nilai  laju  kerusakan  dari bearing 6001  ZZ
; bearing 6205  ZZ ; bearing 0606 ZZ dan thrust bearing . 3. Nilai  taksiran  umur  dari bearing 6001  ZZ  1  tahun  1  bulan  29  hari; bearing 6205  ZZ    1  tahun  1  bulan  3  hari; bearing 0606  ZZ    1 tahun  1 bulan 2 hari dan thrust bearing 1 tahun 1 bulan 1 hari.
4. Nilai taksiran sisa umur dari bearing 6001 ZZ  11 hari 18 jam; bearing 6205  ZZ  16  hari  21  jam; bearing 0606  ZZ  9  hari  15  jam  dan thrust bearing 7 hari 13 jam.
Untuk Metode Estimasi Maksimum Likelihood :
1. Nilai  keandalan  dari bearing 6001  ZZ ; bearing 6205  ZZ ; bearing 0606 ZZ dan thrust bearing . 2. Nilai  laju  kerusakan  dari bearing 6001  ZZ ; bearing 6205  ZZ sebesar ; bearing 0606 ZZ dan thrust bearing . 3. Nilai taksiran umur dari bearing 6001 ZZ 1 tahun 1 bulan 4 hari; bearing 6205 ZZ 1 tahun 1 bulan 5 hari; bearing 0606 ZZ 1 tahun 1 bulan 11 hari dan thrust bearing 1 tahun 1 bulan 2 hari.
4. Nilai taksiran sisa umaur dari bearing 6001 ZZ 23 hari 10 jam; bearing 6205  ZZ  25  hari  1  jam; bearing 0606  ZZ    29  hari  1  jam  dan thrust bearing 19 hari 14 jam.
Dalam  membandingkan  metode  terbaik  dalam  menduga  parameter distribusi Weibull dengan dua parameter digunakan perbandingan Rata-Rata Kuadrat  Galat  ( Mean  Square  Error ).  Metode  yang  terbaik  adalah  metode yang  memiliki  nilai  MSE  minimum.  Metode  terbaik  dalam  pendugaan menggunakan data TTF bearing 6001 ZZ, bearing 6205 ZZ, bearing 0606
ZZ , thrust bearing Mesin Sakurai Oliver-66 Metode Least Square .

## 5. Pustaka
Kerusakan  Bantalan” ,  Puslit  Mechanical  Journal.  Jurusan  Teknik Industri, FTI, Institut Teknologi Sepuluh Nopember , Surabaya.
[2] Lee.  (2016). “Analysis  Life  Time  For  Rolling  Element Bearing” .University of Rochester, New York. Vol 2, No.4, 42-45.
[3] Pratiwi,dkk.  (2015). “Penggunaan  Analisa  Ketahanan  Hidup  Untuk Penentuan  Periode  Garansi  dan  Harga  Produk  Pada  Data  Waktu Hidup  Lampu  Neon” .  Jurusan  Statistika,  Universitas  Diponegoro,
Semarang. Vol 4, No.3, 463-476.
[4] Dhillon,  B.  S.(1997). “ Reliability  Engineering  in  System  Design  and
Operation” . Van Nostrand Reinhold Company, Inc., Singapore.
[5] Sudarno. (2009). “Karakteristik Umur Produk Pada Model Weibull” . Jurusan Statistika,Universitas Diponegoro, Semarang. Vol.2, No.2, 105-
110.
[6] Hall  and  Wellner.  (1981). “Mean  Residual  Life”. University  of Rochester, New York.
[7] Ebeling,  Charles  E.  (2003). “ An  Introduction  to  Reliability  and Maintainability  Engineering ” .United  Kingdom:The  British  Library
Document Supply Centre.
[8] Lei,  Y. (2008). “Evaluation  Of  Three  Methods For    Estimating The Weibull Distribution Parameters Of Chinese Pine” . Chinese Academy
[1] Suhardjono  (2005). “Analisis  Sinyal  Getaran  Pada  Tingkat
of  Forestry,  Beijing  (China).  Research  Inst.  of  Resource  Information and Techniques.