## Pemodelan Jumlah Kematian Ibu di Jawa Timur dengan Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR)
Eriska Evadianti dan Purhadi
Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jalan Arief Rahman Hakin, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : purhadi@statistika.its.ac.id
Abstrak ―Jumlah  kematian  ibu  merupakan  salah  satu indikator  dalam  megukur  pelayanan  kesehatan  ibu  dan anak  (KIA).  Banyak  faktor  yang  mempengaruhi  jumlah kematian  ibu  seoerti  faktor  geografis,  sosial  dan  lain sebagainya.  Pemodelan  jumlah  kematian  ibu  dapat digunakan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhinya  Jumlah  kematian  ibu  yang  mengikuti distribusi  poisson,  dapat  dimodelkan  dengan  Regresi Poisson. Pemodelan menggunakan regresi poisson, ditemukan  kasus  overdispersi.  Salah  satu  metode  yang digunakan  untuk  mengatasi  overdispersi  pada  regresi poisson adalah regresi Binomial negatif. Dengan mempertimbangkan  aspek  wilayah,    maka  digunakan metode Geographically Weighted Binomial Negative Regression (GWBNR).  Penelitian  dengan  pembobotan Bisquare Kernel diperoleh 6 kelompok yang dikelompokkan berdasarkan  variabel  yang  signifikan  dan  diketahui  tidak ada  perbedaan  antara  model  Binomial  Negatif  dan GWNBR. Oleh  karena itu,  pada  analisis selanjutnya   dapat digunakan metode regresi spasial lainnya dan menggunakan beberpa  jenis  pembobotan    untuk  mengetahui  pembobotan dan  metode  terbaik  dalam  pemodelan jumlah  kematian ibu serta memperhatikan aspek pendidikan, sosial, ekonomi dan lingkungan.
Kata  Kunci―Binomial  Negatif,  Geographically Weighted  Binomial  Negative  Regression,  Overdispersi, Poisson.

## I. PENDAHULUAN
ALAH satu kesepakatan dalam MDGs pada poin ke  lima  adalah  meningkatkan  derajat  kesehatan ibu  yang  dapat  diukur  dengan  indikator  angka  kematian dan jumlah kematian ibu. Tahun 2015 Indonesia memiliki target untuk menurunkan dua per tiga rasio kematian ibu. Kematian ibu dipengaruhi oleh faktor langsung dan tidak langsung,  dalam  upaya  menurunkan  kematian  ibu,  dinas kesehatan  telah  melakukan  program  penanggulangan kematian  ibu  seperti  pemberian  tablet  penambah  darah, pelayanan ibu hamil hingga pelayanan terhadap ibu nifas.
Jumlah  kematian  ibu  merupakan  data  jumlahan,dan distribusi  poisson  merupakan  salah  satu  distribusi  untuk data  jumlahan.  Memodelkan  jumlah  kematian  ibu berdasarkan  faktor  faktor  yang  mempengaruhinya  dapat dilakukan  menggunakan  regresi  poisson.  Dalam  regresi poisson terdapat asumsi equidispersi dimana varians data sama  dengan  rata  rata  data.  Tak  jarang  dalam  regresi poisson  terdapat  kasus  overdispersi  yang  menyebabkan parameter bias.
Salah satu metode yang digunakan dalam mengatasi overdispersi  dalam  regresi  poisson  adalah  regresi binomial  negatif.  Dengan  memperhatikan  aspek  spasial (wilayah)  maka  digunakan  metode Geographically Weighted  Negative  Binomial  Regression dengan  unit penelitian  38  kabupaten/kota  di  Jawa  Timur.  Hasil analisis yang akan diperoleh adalah model regresi poisson dan binomial negatif serta faktor faktor yang mepengaruhi jumlah  kematian  ibu  di  Jawa  Timur  dan  menggunakan pembobotan  A daptive  Bisqure Kernel akan  diperoleh faktor-faktor yang mempengaruhi setiap kabupaten/kota.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Regresi Poisson
Distribusi  poisson  merupakan  bentuk  distribusi untuk  peristiwa  yang  probabilitas  kejadiannya  sangat kecil dan bergantung pada interval waktu tertentu dengan hasil  pengamatan  berupa  variabel  diskrit,  dimana  fungsi distribusinya adalah sebagai berikut [1]:
𝑓 𝑦; 𝜇  = 𝑒 −𝜇 𝜇 𝑦 𝑦! , y = 0,1,2, … (1)
Dengan 𝜇 merupakan  rata  rata  variabel  random  Y    yang berdistribusi  poisson  di  mana  nilai  rata-rata  dan  varians dari Y mempunyai nilai lebih dari nol.
Regresi  Poisson  merupakan  suatu  bentuk  analisis regresi  yang  digunakan  untuk  memodelkan  data  yang berbentuk count (jumlah).  Regresi  poisson  dapat dinyatakan sebagai berikut: 𝑙𝑛 𝜇 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 𝑝 𝑘 =1 𝑖 = 1,2, . 𝑛 dimana:
𝜇 𝑖 = 𝜇 𝑖 𝐱 𝑖 = 𝑒𝑥𝑝 𝛽 0 + 𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 𝑝 𝑘=1 (2)
Penaksiran parameter model regresi poisson menggunakan  metode Maximum  Likelihood  Estimation (MLE) dengan cara memaksimalkan fungsi likelihood [2]. Pengujian  parameter  model  regresi  poisson  bertujuan untuk  menguji  apakah  parameter  model  memiliki pengaruh  yang  signifikan  terhadap  variabel  respon  (y) dengan hipotesis sebagai berikut:
H 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑝 = 0 H 1 : paling sedikit ada satu 𝛽 𝑘 ≠ 0,      𝑘 = 1,2, … , 𝑝 Dengan statistik uji sebagai berikut:
𝐷 𝜷 = −2𝑙𝑛 ∆= −2𝑙𝑛 𝐿 𝜔 𝐿( Ω ) (3)
Daerah  penolakan  adalah  Tolak  H 0 jika  nilai 𝐷 𝜷 > 𝜒 2 (𝛼;𝑝) yang artinya paling sedikit ada satu variabel yang

## S
a
memiliki  pengaruh  yang  signifikan  terhadap  variabel respon (y).
Setelah  dilakukan  pengujian  serentak,  dilanjutkan dengan  pengujian  parsial  dengan  hipotesis  sebagai berikut:
H 0 : 𝛽 𝑘 = 0
H 1 : 𝛽 𝑘 ≠ 0  ;                               𝑘 = 1,2, … , 𝑝 Dengan statistik uji sebagai berikut:
𝑍 = 𝛽 𝑘 𝑠𝑒  𝛽 𝑘 (4)
Daerah  penolakan  adalah  Tolak  H 0 jika  nilai  dari 𝑍 ℎ𝑖𝑡 >   𝑍 𝛼 2 artinya  variabel  k memberikan  pengaruh yang signifikan pada model.
Overdispersi dalam regresi  poisson  terjadi apabila nilai  variansnya  lebih  besar  daripada  nilai  meannya  [3]. Overdispersi  menyebabkan  dugaan  dari  parameter koefisien  regresinya  tetap  konsisten namun  tidak  efisien. Hal  ini  akan  berdampak  pada  nilai  standar  error  yang menjadi underestimate ,  sehingga  tidak  valid.  Jika  pada regresi  poisson  terjadi  overdispersi, maka  alternatif  yang dapat digunakan adalah regresi binomial negatif [4].

## B. Regresi Binomial Negatif
Pada  regresi  binomial  negatif  yang  dihasilkan  dari distribusi mixture Poisson-Gamma  dengan  fungsi  massa peluang binomial negatif:
𝑓 𝑦, 𝜇, 𝜃  = Γ (𝑦+1 𝜃 ) Γ 1 𝜃 𝑦! 1 1+𝜃𝜇 1 𝜃 𝜃𝜇 1+𝜃𝜇 𝑦 (5)
Saat  =  0    maka  distribusi  binomial  negatif memiliki  varians 𝑉 𝑌  =  𝜇. Fungsi  distribusi  keluarga eksponensial dari distribusi binomial negatif [5] adalah:
𝑓 𝑦, 𝜇, 𝜃  = 𝑒𝑥𝑝  𝑦 𝑙𝑛 𝜃𝜇 1+𝜃𝜇 + 1 𝜃 ln 1 1+𝜃𝜇 ln Γ (𝑦+1 𝜃 ) Γ 1 𝜃 𝑦! (6)
Estimasi  parameter  dari  regresi  binomial  negatif digunakan metode maksimum likelihood .
Uji kesesuaian model regresi binomial negatif dengan uji devians dan hipotesis sebagai berikut:
𝐻 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = 𝛽 3 = ⋯ = 𝛽 𝑝 = 0 𝐻 1 : paling sedikit ada satu   𝛽 𝑘 ≠ 0 Statistik Uji:
𝐷 𝛽   =   −2 𝑙𝑛∆ 𝐿(𝜔  ) 𝐿(  ) = 2(𝑙𝑛𝐿  − ln 𝐿(𝜔 )) (7)
Daerah  penolakan  adalah  tolak 𝐻 0 jika  nilai 𝐷 𝛽   > 𝜒 2 (𝛼,𝑝) ,  artinya  paling  sedikit  ada  satu  variabel  yang memberikan pengaruh pada model.
Setelah  dilakukan  uji  serentak,  dilanjutkan  dengan pengujian  parsial  setiap  variabel  prediktornya  dengan hipotesis sebagai berikut:
𝐻 0 : 𝛽 𝑘 = 0 𝐻 1 : 𝛽 𝑘 ≠ 0 , Statistik uji:
𝑍 = 𝛽 𝑘 𝑠𝑒  𝛽 𝑘 (8)
Daerah penolakan adalah tolak 𝐻 0 jika nilai 𝑍 ℎ𝑖𝑡 > 𝑍 𝛼 2 ,  artinya  variabel  k  memberikan  pengaruh  pada model.

## C. Pengujian Spasial
Trerdapat  dua  pengujian  spasial  yaitu  heterogenitas spasial  dan dependensi spasial.
Untuk  melihat  adanya  heterogenitas  spasial  pada data  dapat  dilakukan  pengujian Breusch-Pagan [6] . Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut: H 0 : 𝜎 2 1 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 2 𝑛 = 𝜎 2
H 1 : paling sedikit ada satu 𝜎 2 𝑖 ≠ 𝜎 2
Dengan  statistik  uji Breusch-Pagan (BP)  sebagai berikut.
𝐵𝑃 = 1 2 𝑓 𝑇 𝑍(𝑍 𝑇 𝑍) −1 𝑍 𝑇 𝑓~𝜒 2 (𝑝) (9)
Kriteria Penolakan: Tolak H 0 jika nilai BP> 𝜒 2 (𝑝) yang artinya adalah variansi antar lokasi berbeda.
Hipotesis yang digunakan dalam pengujian dependensi spasial adalah sebagai berikut: H 0 : Tidak ada dependensi spasial H 1 : Terdapat dependensi spasial Dengan Statistik uji Moran’s I sebagai berikut.
𝑧 𝑖 = 𝐼−𝐸(𝐼) 𝑉𝑎𝑟 (𝐼) (10)
Kriteria  Penolakan:  Tolak  H 0 jika  nilai 𝑍 𝐼 hit  > 𝑍 𝛼 2 yang artinya terdapat dependensi spasial.
Terdapat tiga fungsi pembobot yang sering digunakan dalam  pembobotan  salah  satunya  adalah  fungsi Adaptive Bisquare Kernel yaitu:
𝑤 𝑗 𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 =   1 − 𝑑𝑖𝑗 ℎ𝑖 2 2 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑑 𝑖𝑗 ≤ ℎ 𝑖 0                       𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑑 𝑖𝑗 > ℎ 𝑖 (11)

## D. GWNBR
Model  GWNBR  akan  menghasilkan  penduga parameter  lokal  dengan  masing  masing  lokasi  akan memiliki  parameter  yang  berbeda  beda.  Model  GWNBR dapat dirumuskan sebagai berikut [7]:
𝑦 𝑖 ~𝑁𝐵  𝑡 𝑖 𝑒𝑥𝑝    𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) 𝑥 𝑖𝑘 𝑘 , 𝜃 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) (12)
Di mana, 𝑦 𝑖 : Nilai observasi respon ke-i 𝑥 𝑖𝑘 :Nilai  observasi  variabel  prediktor  ke-k  pada pengamatan lokasi 𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) :  koefisien  regresi  variabel  prediktor  ke-k  untuk setiap lokasi 𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 𝜃 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) : parameter disperse untuk setiap lokasi 𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 Fungsi  sebaran  binomial  negatif  untuk  setiap  lokasi berdasarkan  persamaan  (6)  dapat  ditulis  dalam  bentuk persamaan berikut:
𝑓  𝑦 𝑖 𝐱 𝑖𝑘 𝜷 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ), 𝜃 𝑖 = Γ (𝑦 𝑖 +1 𝜃 𝑖 ) Γ 1 𝜃 𝑖 Γ (𝑦 𝑖 +1) 1 1+𝜃 𝑖 +𝜇 𝑖 1 𝜃 𝑖 𝜃 𝑖 𝜇 𝑖 1+𝜃 𝑖 𝜇 𝑖 𝑦 𝑖 (13)
Di mana,
𝜇 𝑖 = exp⁡ 𝐱 𝐢 𝐓 𝜷 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) 𝜃 𝑖 = 𝜃 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 )
Penduga parameter koefisien GWNBR dilakukan dengan metode maksimum likelihood .
Penaksiran  parameter  model  GWNBR  dilakukan dengan  menggunakan  metode Maximum  Likelihood  – Estimation (MLE). Langkah-langkah estimasi :
1. Menentukan  nilai  taksiran  awal  parameter 𝜷 0 = 𝜃 0 𝛽 00 … 𝛽 𝑝0 , iterasi pada saat m=0 2. Membentuk vektor g 𝒈 𝑇 𝜷 𝑚 𝑝+1 = ∂ ln 𝐿 .
𝜕𝜃 , ∂ ln 𝐿 . 𝜕𝛽 0 , ∂ ln 𝐿 . 𝜕𝛽 1 , … , ∂ ln 𝐿 . 𝜕𝛽 𝑝 𝛽 =𝛽 𝑚 Dengan p adalah banyaknya parameter yang diduga.
3. Membentuk  matriks  Hessian H yang  elemennya adalah:
𝑯 𝛽 𝑚 𝑝+1  𝑝+1 = ∂ 2 ln 𝐿 . 𝜕𝜃 𝑖 2 ∂ 2 ln 𝐿 . 𝜕𝜃 1 𝜕𝛽 0 ∂ 2 ln 𝐿 . 𝜕𝛽 0 2 … ∂ 2 ln 𝐿 . 𝜕𝜃 1 𝜕𝛽 𝑝 … ∂ 2 ln 𝐿 . 𝜕𝛽 0 𝜕𝛽 𝑝 𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑠 ⋱ ⋮ ∂ 2 ln 𝐿 . 𝜕𝛽 𝑝 2 𝛽 =𝛽 𝑚 Matriks Hessian ini disebut juga matriks informasi. 4. Melakukan iterasi mulai dari m=0 pada persamaan: 𝜷 𝑚 +1 = 𝜷 𝑚 − 𝑯 (𝑚 ) −1 𝜷 𝑚 𝒈 (𝑚) 𝜷 𝑚 5. Proses  iterasi  dapat  dihentikan  ketika  nilai  taksiran yang  diperoleh  sudah  konvergen  ke  suatu  nilai  ,atau 𝜷 𝑚 +1 ≈ 𝜷 𝑚 6. Jika  belum  mencapai  penduga  parameter  yag konvergen,  maka  pada  langkah  ke-2  dilakukan kembali  sampai  mencapai  konvergen.  Penduga parameter  yang  konvergen  diperoleh  jika 𝜷 𝑚 +1 − 𝜷𝑚<𝜺 , 𝜺 merupakan bilangan yang sangat kecil.
Terdapat  tiga  macam  pengujian  parameter  untuk model  GWNBR  yaitu  uji  kesamaan  model  GWNBR dengan regresi Binomial Negatif, pengujian serentak serta pengujian secara parsial.
a. Pengujian  kesamaan  model  GWNBR  dengan  regresi binomial negatif Hipotesis pengujian kesamaan adalah: 𝐻 0 : 𝛽 𝑘 𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 = 𝛽 𝑘 𝑘 = 0,1,2, . . , 𝑝 𝐻 1 : 𝛽 𝑘 𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ≠ 𝛽 𝑘 Dengan statistik ujinya adalah sebagai berikut:
𝐹 ℎ𝑖𝑡 =
𝐷𝑒𝑣𝑖𝑎𝑛𝑠  𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙  𝐴 𝑑𝑓𝐴 𝐷𝑒𝑣𝑖𝑎𝑛𝑠  𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙  𝐵 𝑑𝑓𝐵 (14)
Daerah  Penolakan  adalah  Tolak 𝐻 0 jika  nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡 > 𝐹 (𝛼,𝑑𝑓𝐴 ,𝑑𝑓𝐵) artinya  bahwa  ada  perbedaan  yang signifikan  antara  model  binomial  negatif  dengan  model GWNBR.  Pengujian  serentak  dan  parsial  pada  model GWNBR sama dengan pengujian pada binomial negatif.

## E. Multikolinieritas
Multikolinieritas adalah kondisi terdapatnya hubungan  linier  atau  korelasi  yang  tinggi  antara  satu variabel  prediktor  dengan  variabel  prediktor  yang  lain. Dalam  model  regresi,  adanya  korelasi  antar  variabel prediktor  menyebabkan  taksiran  parameter  regresi  yang dihasilkan  akan  memiliki  error  yang  sangat  besar. Pendeteksian kasus multikolinieritas dapat dilihat melalui beberapa  cara,  salah  satunya  adalah  Nilai  VIF  ( Varian Inflation Factor ) lebih besar dari 10 menunjukkan adanya multikolinieritas antar variabel prediktor [8].

## F. Kematian Ibu
Kematian Ibu merupakan kematian seorang wanita pada saat hamil atau kematian dalam kurun waktu 42 hari setelah  kehamilan  berakhir,  tanpa  melihat  lamanya kehamilan  atau  tempat  persalinan,  karena  sebab  apapun yang  terkait  yaitu  kematian  yang  disebabkan  oleh kehamilannya  atau  komplikasi  dan    penangannya,  tetapi bukan  karena  sebab-sebab  lain  seperti  kecelakaan  atau
insidental  [9].    Penyebab  kematian  ibu    dikategorikan menjadi penyebab langsung dan tidak langsung.

## III. METODOLOGI PENELITIAN
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder  yang  diperoleh  dari  Dinas  Kesehatan  Provinsi Jawa  Timur  tahun  2013  dengan  unit  penelitian  berupa data setiap kabupaten/kota di Jawa Timur.  Variabel yang digunakan  adalah  Jumlah  kematian  Ibu(Y),    Persentase ibu  hamil    mendapatkan  Fe  3(X 1 ),Persentase    ibu  hamil beresiko  tinggi  (X 2 ),    Persentase    penanganan  ibu mengalami  komplikasi  (X 3 ),    Persentase  persalinan dibantu  dukun  (X 4 ),  Persentase  Ibu  Nifas    mendapatkan pelayanan  (X 5 ),  Persentase  Ibu  Nifas  mendapatkan vitamin  A  (X 6 ),  Rasio  sarana  kesehatan  Rumah  Sakit (X 7 ),    Rasio  sarana  kesehatan  Puskesmas  (X 8 ),  Lintang (longitude)    kabupaten/  kota  ke-i  (u i ),  Bujur  (latitude) kabupaten/kota ke-i (v i ).
Langkah-langkah  dalam  analisis  data  ini  adalah sebagai berikut.
1. Mendeskripsikan variabel respon dan prediktor.
2. Mengidentifikasi  dan  menyelesaikan  adanya  kasus multikolinieritas.
3. Melakukan pemeriksaan overdispresi data.
4. Mendapatkan model Binomial Negatif
a. Menaksir  parameter  model  regresi  binomial negatif.
b. Menguji  signifikasi  parameter  model  regresi binomial negatif secara serentak
c. Menguji  signifikasi  parameter  model  regresi binomial negatif secara parsial.
5. Melakukan pengujian spasial
a. Menguji Heterogenitas Spasial
b. Menguji Dependensi Spasial
6. Mendapatkan  model  GWNBR  dengan  langkah- langkah sebagai berikut:
a. Menaksir parameter model GWNBR.
b. Menghitung jarak euclidian antar lokasi pengamatan berdasarkan posisi geografisnya
c. Mendapatkan bandwidth optimal  untuk  setiap lokasi pengamatan .
d. Menghitung  matrik  pembobot  menggunakan fungsi Adaptive bisquare kernel .
e. Melakukan  pengujian  kesamaan  model  GWNBR dengan regresi binomial negatif
f. Menguji  signifikasi  parameter  model  GWNBR secara serentak
g. Menguji  signifikasi  parameter  model  GWNBR secara parsial.
7. Melakukan intepretasi model GWNBR dan membentuk  peta  pengelompokkan  berdasarkan  faktor yang signifikan.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Pemeriksaan Multikolinieritas
Nilai  VIF  yang  lebih  besar  dari  10  menunjukkan adanya  kasus  multikolinieritas  antar  variabel  prediktor. Berikut nilai VIF masing masing variabel prediktor  pada Tabel 1.
Tabel 1. Nilai VIF 8 Variabel Prediktor Variabel X 1 X 2 X 3 X 4 VIF 1,953 1,606 1,428 1,276 Variabel X 5 X 6 X 7 X 8 VIF 1,249 2,034 1,231 1,229
Nilai VIF pada delapan variabel memiliki nilai yang sangat  kecil  dan  kurang  dari  10,  sehingga  dapat disimpulkan  tidak  terdapat  kasus  multikolinieritas  pada data.

## B. Pemodelan Regresi Poisson
Dengan  mengunakan software R  dan  metode  MLE, diperoleh  estimasi  parameter  model  regresi  poisson  pada Tabel 2 dan 3.
Tabel 2. Devians Model Model Poisson AIC Devians df 𝜒 2 (0,1;8) 287,14 103,42 29 13,36
Untuk  pengujian  serentak  dapat  dilihat  pada Tabel    2 diketahui nilai  devians  sebesar  103,42    jika nilai  devians dibandingkan  dengan  nilai  Chi-Square  maka 𝐷 𝜷 > 𝜒 2 (𝛼;𝑝) yang  artinya  paling  sedikit  ada  satu  variabel yang  memiliki  pengaruh  yang  signifikan  terhadap variabel respon.
Dilanjutkan  pada  pengujian  parsial  yang  bertujuan untuk  mengetahui  variabel  prediktor  mana  saja  yang memberikan pengaruh secara parsial.
Tabel 3. Estimasi Parameter Model Regresi Poisson Parameter Estimasi Zhitung Pr(|Z|> 𝑍 ℎ𝑖𝑡 ) 𝛽 0 2,630 52,976 2x10 −16 𝛽 1 0,294 4,897 0,000 𝛽 2 0,012 0,238 0,812 𝛽 3 0,174 3,256 0,001 𝛽 4 0,018 0,397 0,692 𝛽 5 -0,068 -1,278 0,201 𝛽 6 -0,166 -2,622 0,009 𝛽 7 -0,507 -6,359 0,000 𝛽 8 -0,435 -8,264 2x10 −16
Berdasarkan  Tabel  3  pada  kolom    Pr(|Z|> 𝑍 ℎ𝑖𝑡 )  jika dibandingkan  dengan  dengan  p-value  sebesar  0,1  dapat terlihat  variabel  mana  saja  yang  signifikan,  selain  itu dapat  juga  dilihat  dari  nilai 𝑍 ℎ𝑖𝑡 yang  dibandingkan dengan  nilai 𝑍 𝛼 2 ; 𝑍 0,1 2 =1,64.  Apabila  nilai  dari 𝑍 ℎ𝑖𝑡 >   𝑍 𝛼 2 maka variabel memberikan pengaruh yang signifikan  terhapdap  variabel  respon.  Berdasarkan  hasil pada Tabel 3 , dapat disimpulkan variabel yang signifikan mempengaruhi variabel respon adalah X 1 , X 3 , X 6 , X 7 dan X 8 .  Model  regresi  Poisson  yang terbentuk adalah sebagai berikut. 𝜇  = exp⁡(2,04634 + 0,0394 X 1 + 0,018003 X 3 − 0,02404 X 6 , − 0,40549 X 7 − 2,07222 X 8 )

## C. Overdispersi
Overdispersi  dalam  regresi  poisson  terjadi  apabila nilai  variansnya  lebih  besar  daripada  nilai  meannya. Overdispersi  dapat  dideteksi  dengan  nilai  devians  yang dibagi  dengan  derajat  bebasnya.  Jika  nilai  hasil pembagian  tersebut  lebih  besar  dari  1,  maka  dapat dikatakan terjadi overdispersi pada data.
Tabel 4. Nilai devians regresi poisson Kriteria nilai db nilai/db Deviance 103,42 29 3,566
Berdasarkan Tabel 4. diketahui bahwa nilai hasil bagi antara  devians  dan  derajat  bebasnnya  lebih  dari  1 sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  pada  model  regresi poisson  jumlah  kematian  ibu  di  Jawa  Timur  terdapat kasus  overdispersi.  Salah  satu  metode  yang  digunakan untuk mengatasi overdispersi pada regresi poisson adalah regresi Binomial Negatif.

## D. Pemodelan Binomial Negatif
Dengan  mengunakan software R  dan  memasukkan nilai awal 𝜃  = 4 , 826 , diperoleh estimasi parameter model regresi Binomial Negatif pada Tabel 5.
Tabel 5. Devians Model Model Binomial Negatif
AIC Devians df 𝜒 2 ( 0 , 1 ; 8 ) 265,33 29 29 13,36
Pada Tabel  5 diketahui nilai devians sebesar 42,148. Jika  nilai  devians  dibandingkan  dengan  nilai  Chi-Square maka 𝐷 𝜷 > 𝜒 2 ( 𝛼 ; 𝑝 ) yang artinya paling sedikit ada satu variabel  yang  memiliki  pengaruh  yang  signifikan terhadap variabel respon.
Selanjutnya  untuk  mengetahui  variabel  prediktor mana saja yang memberikan pengaruh secara parsial.
Tabel 6.
Estimasi Parameter Model Regresi Binomial Negatif
Parameter Estimasi Zhitung Pr(|Z|> 𝑍 ℎ 𝑖𝑡 ) 𝛽 0 2,62765 30,182 2 x 10 − 16 𝛽 1 0,28008 2,328 0,027071 𝛽 2 0,03428 0,322 0,749552 𝛽 3 0,13784 1,328 0,194427 𝛽 4 0,01975 0,211 0,834449 𝛽 5 -0,06575 -0,647 0,522886 𝛽 6 -0,17822 -1,436 0,161737 𝛽 7 -0,56153 -4,476 0,000108 𝛽 8 -0,39158 -3,955 0,000452
Berdasarkan  Tabel  6  pada  kolom  Pr(|Z|> 𝑍 ℎ 𝑖𝑡 )  jika dibandingkan  dengan  dengan  p-value  sebesar  0,1  dapat terlihat  variabel  mana  saja  yang  signifikan,  selain  itu dapat  juga  dilihat  dari  nilai 𝑍 ℎ 𝑖𝑡 yang  dibandingkan dengan  nilai 𝑍 𝛼 2 ; 𝑍 0 , 1 2 =1,64.  Apabila  nilai  dari 𝑍 ℎ 𝑖𝑡 >   𝑍 𝛼 2 maka  variabel  memberikan  pengaruh yang  signifikan  terhadap  variabel  respon  adalah
X 1 , X 7 dan X 8 .  Model  regresi  Binomial    yang  terbentuk adalah sebagai berikut. 𝜇  = exp ⁡( 2 , 4448 + 2 , 266X 1 − 0 , 45035 X 7 − 1 , 59615 X 8 )
Jika  dibandingkan  dengan  regresi  poisson,  regresi binomial  negatif  mempunyai  nilai  devians  yang  lebih kecil  (29,00)  daripada  regresi  poisson  (103,42)  sehingga dapat  disimpulkan  bahwa  regresi  Binomial  Negatif  lebih baik  daripada  regresi  Poisson.  Selain  itu,  pada  regresi Binomial  Negatif  diketahui  nilai  devians  dibagi  derajat bebasnya  adalah  1,  sehingga  dapat  disimpulkan,  Regresi Binomial  Negatif  dapat  mengatasi  overdispersi  pada Regresi Poisson

## E. Pengujian Spasial
Untuk  melihat  adanya  heterogenitas  spasial  pada data dapat dilakukan pengujian Breusch-Pagan. Berdasarkan hasil pengujian dengan software R diperoleh nilai BP test sebesar 11,9876 dan  p-value sebesar 0,1518. Jika  nilai  BP  dibandingkan  dengan  nilai 𝜒 2 ( 0 , 2 ; 8 ) ; 𝜒 2 ( 0 , 2 ; 8 ) = 11,03009 diketahui nilai BP> 𝜒 2 ( 0 , 2 ; 8 ) , selain itu dapat  juga  dilihat  dari  nilai  p-value  <α  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  tidak  terdapat  dependensi  spasial antar wilayah.
Pengujian  dependensi  menggunakan software R diperoleh  p-value  sebesar  0,1137899.  Jika  dibandingkan dengan nilai alpha sebesar 0,1 maka p-value >α, sehingga dapat  disimpulkan  bahwa  tidak  terdapat  dependensi spasial antar wilayah.

## F. Pemodelan GWNBR
Terdapat  tiga  macam  pengujian  parameter  untuk model Geographically Weighted Negative Binomial yaitu pengujian  kesamaan  model Geographically  Weighted Negative  Binomial dengan  regresi  binomial  negatif, pengujian serentak dan pengujian parsial.
a. Pengujian Kesamaan model
Pengujian  pertama  yang  dilakukan  adalah  menguji kesamaan  antara  model Geographically  Weighted Negative  Binomial dengan  model  regresi  binomial negatif.  Berdasarkan  perhitungan  manual  menggunakan Ms.  Excel  diperoleh nilai  devians  model Geographically Weighted Negative Binomial sebesar 997,68.
Tabel 7. Perhitungan Kesamaan Model Devians BN df Devians GWNBR df Fhit 29,00 29 997,68 29 0,029
Dari  perhitungan  diatas,  diketahui  nilai  F hitung sebesar  0,098.  Dengan  menggunakan  nilai  alpha    0,1 maka  diperoleh  nilai  F  tabel=1,6119.  Jika  dibandingkan antara  nilai  F hitung dan  F tabel diketahui  nilai  F hitung lebih kecil  daripada  F tabel ,  sehingga  Gagal  Tolak  H 0 ,  yang artinya  tidak  ada  perbedaan  antara  model  Binomial Negatif dan Geographically Weighted Negative Binomial .
b. Pengujian serentak
Pengujian  selanjutnya  dilakukan  pengujian  secara serentak  untuk  menguji  apakah  ada  variabel  prediktor berpengaruh terhadap model.
Tabel 8. Perhitungan Pengujian Serentak Devians GWNBR df 𝜒 ( 0 , 05 ; 8 ) 2
997,68 29 13,36
Jika  devians  dibandingkan    dengan  nilai 𝜒 ( 0 , 1 ; 8 ) 2 dapat  disimpulkan  bahwa  Tolak  H 0 yang  artinya  paling sedikit  ada  satu  variabel  prediktor  yang  berpengaruh terhadap model.
c. Pengujian Parsial Pengujian signifikansi model Geographically Weighted  Negative  Binomial secara  parsial  dilakukan bertujuan  untuk  mengetahui  parameter  mana  saja  yang berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  variabel  respon pada  tiap-tiap  lokasi.    Berdasarkan  hasil  pengujian signifikansi  parameter  dengan software R,  diperoleh parameter  yang  signifikan  berbeda-beda  untuk  tiap kabupaten/kota. Nilai 𝑍 ℎ 𝑖𝑡 parameter setiap kabupaten/  kota  dibandingkan  dengan  nilai 𝑍 0 , 1 / 2 .  Jika nilai 𝑍 ℎ 𝑖𝑡 > 1 , 64 maka  Tolak  H 0 ,  yang  artinya variabel  tersebut  memberikan  pengaruh  pada  model. Parameter  yang  signifikan  di  setiap  kabupaten  dapat dilihat pada Tabel 9 sebagai berikut.
Tabel 9.
Pengelompokkan Kabupaten/Kota Berdasarkan Variabel yang Signifikan
dalam Model GWNBR Kel Kabupaten Variabel yang Signifikan 1 Pacitan, Ponorogo, Blitar, Jember, Banyuwangi, Bondowoso, Probolinggo, Pasuruan, Nganjuk, Ngawi,
Bojonegoro,  Gresik,
Pamekasan, kota Kediri, kota Blitar, kota Pasuruan, kota
Mojokerto, kota Surabaya, dan
kota Batu
𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 4 𝑑𝑎𝑛  𝑋 8
2
Trenggalek, Tulungagung, Kediri, Lumajang, Jombang, Madiun, Magetan, Tuban, Lamongan dan kota Madiun 𝑋 1 𝑑𝑎𝑛  𝑋 8
3
Malang, Situbondo, Sidoarjo,
Mojokerto,   Bangkalan, Sampang ,Sumenep, kota Malang dan kota Probolinggo
𝑋 1 , 𝑋 2 𝑑𝑎𝑛  𝑋 8
Kabupaten/kota  Jawa  Timur  terbagi  menjadi  3 kelompok  berdasarkan  variabel  yang  mempengaruhinya. Kelompok  1  dengan  4  variabel  yang  signifikan  yaitu Persentase  ibu  hamil  yang  mendapatkan  Fe3  (X 1 ), Persentase    ibu  hamil  yang  beresiko  tinggi  (X 2 ), Persentase  persalinan  dibantu  dukun  (X 4 )  dan  Rasio sarana kesehatan Puskesmas (X 8 ) yang memiliki wilayah terbanyak  yaitu  19  wilayah.  Kelompok  2  terdapat  10 kabupaten/kota  dengan  2  variabel  yang  signifikan  dan yaitu  Persentase  ibu  hamil  yang  mendapatkan  Fe3  (X 1 ) dan Rasio sarana kesehatan Puskesmas (X 8 ). Kelompok 3 dengan  3  variabel  yang  signifikan,  dimana  variabel  yang signifikan adalah Persentase ibu hamil yang mendapatkan
Fe3 (X 1 ), Persentase  ibu hamil yang beresiko tinggi (X 2 ) dan Rasio sarana kesehatan Puskesmas (X 8 ).
Kabupaten/kota  yang  masuk  dalam  kelompok  3  adalah
Malang,  Situbondo,  Sidoarjo,  Mojokerto,      Bangkalan, Sampang ,Sumenep, kota Malang dan kota Probolinggo.
Pengelompokkan kabupaten/kota berdasarkan variabel  yang  signifikan  yang  dibagi  dalam  3  kelompok dapat digambarkan dalam peta sebagai berikut.
Gambar 1. Peta pengelompokkan kabupaten/kota berdasarkan variabel yang signifikan
Gambar 1 menunjukkan bahwa peta pengelompokkan yang terbentuk memiliki pola yang menyebar. Kabupaten/kota yang masuk dalam satu kelompok belum tentu  letaknya  saling  berdekatan.  Kelompok  kedua misalnya, dengan 2 variabel yang signifikan dan memiliki 10  wilayah,  dimana  wilayah  yang  tergabung  dalam kelompok  2  memiliki  pola  yang  menyebar  namun  ada juga yang berdekatan. Pola saling berdekatan ditunjukkan oleh  warna  hijau  yaitu  kabupaten  Magetan,  Madiun  dan kota  Madiun,  serta  Kabupaten  Tuban,  Lamongan, Jombang, Kediri, Tulungagung, dan Trenggalek.
Sedangkan  yang  wilayahnya  berjauhan  yaitu  kabupaten Lumajang.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Pemodelan  Jumlah  kematian  ibu  di  Jawa  Timur lebih  tepat  jika  menggunakan  regresi  binomial  negatif dibandingkan  dengan  regresi  poisson  jika  terdapat  kasus overdispersi pada regresi Poisson. Selain dapat mengatasi overdispersi,  Regresi  binomial  negatif  memiliki  nilai devians  yang  lebih  kecil  dibandingkan  regresi  poisson. Perbedaan antara regresi poisson dengan binomial negatif adalah  variabel  Persentase    penanganan  ibu  yang mengalami  komplikasi  (X 3 )  dan  Persentase  Ibu  Nifas yang mendapatkan vitamin A (X 6 ) signifikan pada regresi poisson,  sedangkan  regresi  binomial  negatif  tidak. Menggunakan  pembobotan adaptive  bisquare  kernel didapatkan 3 kelompok yang dikelompokkan berdasarkan variabel yang signifikan mempengaruhi.
Saran yang dapat direkomendasikan pada penelitian selanjutnya  adalah  melakukan  pemodelan  menggunakan berbagai  jenis  bobot,    dan  membandingkannya  untuk mengetahui  pembobot  terbaik  dalam  memodelkan  kasus kematian  ibu  di  Jawa  Timur  serta  mempertimbangkan faktor  lainnya  seperti  pendidikan,  sosial  ekonomi  dan lingkungan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Myers,  R.  H.  (1990). Classical  and  Modern  Regression  with Applicaton. Boston: PWS-KENT Publishing Company.
[2] Cameron,  A. C.,  & Trivedi,  P.  K. (1998). Regression Analysis of Count Data. Cambridge: Cambridge University Press.
[3] McCullagh,  P.,  &  Nelder,  J.  A.  (1989). Generalized  linear models. London: Chapman and Hall.
[4]    Hardin,  J.  W.,  &  Hilbe,  J.  M.  (2007). Generalized  Linear  Models and Extensions Second Edition. Texas: Stata Press.
[5] Anselin,  L.  (1988). Spatial  Econometris:  Methods  and  Models. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
[6] Greene,  W.  (2008).  Functional  forms  for  the  negative  binomial model for count data. Economics Letters 99(3) , 585-590.
[7] Ricardo,  A.,  &  Carvalho,  T.  (2013). Geographically  Weighted Negative  Binomial  Regression-Incorporating  Overdispersion. Business Media New York: Springer Science.
[8] Hocking,  R.  R.  (1996). Methods  and  applications  of  linear models: regression and the analysis of variance. New York: John Wiley and Sons.
[9] WHO. (t.thn.). World Health Organozation . Dipetik 02 20, 2014, dari http://www.who.int
[10]  Dinkes. (2014). Laporan LB3 KIA Sie Kesga Dinkes Prov. Jatim. Surabaya: Dinas Kesehatan Jawa  Timur.
M A L A N G J E M B E R T U B A N B A N Y U W A N G I B L I T A R K E D I R I N G A W I L U M A J A N G P A C I T A N B O J O N E G O R O L A M O N G A N M A D I U N S I T U B O N D O G R E S I K N G A N J U K P A S U R U A N S A M P A N G P O N O R O G O S U M E N E P P R O B O L I N G G O J O M B A N G B O N D O W O S O B A N G K A L A N T R E N G G A L E K M O J O K E R T O T U L U N G A G U N G M A G E T A N S I D O A R J O P A M E K A S A N B A T U S U R A B A Y A 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 M i le s N E W S

## V ie w 1
K e te r a n g a n K e lo m p o k   1 K e lo m p o k   2 K e lo m p o k   3