## ANALISIS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS PESERTA DIDIK PADA MATERI PROGRAM LINEAR
Eunike Ester Mataheru 1* , Tanwey Gerson Ratumanan 2 , Carolina Selfisina Ayal 3
1, 2,3 Prodi Magister Pendidikan Matematika, Pascasarjana, Universitas Pattimura Jalan Ir. M. Putuhena, Ambon, Indonesia
e-mail: 1 emataheru@yahoo.com; Submitted: September 17,2021 Revised: October 21, 2021 Accepted: December 14, 2021 corresponding author *

## Abstrak
Kemampuan representasi matematis adalah kemampuan menyajikan kembali notasi, simbol, tabel, gambar, grafik, diagram, persamaan atau ekspresi matematis lainnya ke dalam bentuk lain yang dimiliki oleh peserta didik  dalam  upaya  mencari  solusi  dari  suatu  masalah  yang  dihadapi.  Oleh  karena  itu,  hendaknya  guru memberikan  kesempatan  yang  cukup  bagi  peserta  didik  untuk  dapat  melatih  dan  mengembangkan kemampuan  representasi  matematis  sebagai  bagian  yang  penting  dalam  menyelesaikan  masalah  yang diberikan. Pada kenyataannya kemampuan representasi matematis pada peserta didik masih saja rendah. Peserta didik masih sukar dalam menyelesaikan masalah matematik yang berkaitan pada aspek indikator verbal, indikator gambar, dan indiator simbol, hal ini bisa ditemukan pada materi program linear. Selain itu,  materi  program  linear  pun  seringkali  dianggap  sebagai  materi  yang  sulit  oleh  peserta  didik  dalam pembelajaran  matematika.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  kemampuan  representasi matematis peserta didik meliputi representasi simbol, representasi gambar, representasi verbal pada materi program  linear  di  kelas  XI  SMA  Negeri  3  Ambon.  Jenis  Penelitian  yang  digunakan  adalah  penelitian kombinasi  (mixed  methods).  Penelitian  dilakukan  di  SMA  Negeri  3  Ambon  dengan  jumlah  subjek penelitian 36 orang dari kelas XI MIPA 4 dan subjek yang dipilih untuk diwawancarai yaitu berdasarkan hasil tes kemampuan representasi matematis. Dari hasil tes kemampuan representasi matematis pada materi program linear, peserta didik dikelompokan berdasarkan kategori sangat tinggi, tinggi, sedang, rendah, dan sangat rendah. Diambil subjek yang diwawancarai yaitu 1 peserta didik dengan kategori sangat tinggi, 1 peserta didik dengan kategori rendah, dan 1 peserta didik dengan kategori sangat rendah. Materi program linear diberikan untuk melihat kemampuan representasi matematis peserta didik. Persentase terbesar hasil tes  peserta  didik  berada  pada  kategori  sangat  rendah.  Berdasarkan  hasil  tes  menunjukkan  bahwa kemampuan  representasi  matematis  peserta  didik  pada  representasi  simbol  lebih  tinggi  dari  representasi gambar dan representasi verbal. Sedangkan dari ketiga subjek yang diwawancarai ditemukan bahwa subjek cenderung  memenuhi  indikator  kemampuan  representasi  simbol  dibandingkan  indikator  kemampuan representasi gambar dan representasi verbal.
Kata Kunci : kemampuan representasi matematis, program linear

## ANALYSIS OF STUDENTS' MATHEMATICAL REPRESENTATION ABILITIES ON LINEAR PROGRAMING MATERIAL

## Abstract
Mathematical  representation  ability  is  the  ability  to  present  notations,  symbols,  tables,  pictures,  graphs, diagrams,  equations,  or  other  mathematical  expressions  into  other  forms  possessed  by  students  to  find solutions to a problem at hand. Therefore, teachers should provide sufficient opportunities for students to be able to train and develop mathematical representation skills as an important part of solving the problems given. The mathematical representation ability of students is still low. Students still find it difficult to solve mathematical problems related to aspects of verbal indicators, picture indicators, and symbol indicators. This can be found in linear programming material. Also, linear programming material is often considered difficult material by students in learning mathematics. This study aims to describe students' mathematical representation  abilities  including  symbol  representation,  image  representation,  verbal  representation  on linear programming material in class XI SMA Negeri 3 Ambon. The type of research used is combination research (mixed methods). The research was conducted at SMA Negeri 3 Ambon with 36 research subjects from  class  XI  MIPA  4  and  the  subjects  chosen  to  be  interviewed  were  based  on  the  results  of  the mathematical representation ability test. From the results of the mathematical representation ability test on linear programming material, students are grouped based on the very high, high, medium, low, and very
low categories. The subjects interviewed were 1 student with a very high category; 1 student with a low category, and 1 student with a very low category. Linear programming material is given to help students improve mathematical representation abilities. The largest percentage of students' test results are in the very low category. Based on the test results, it shows that the mathematical representation ability of students on symbol representation is higher than image representation and verbal representation. Meanwhile, from the three subjects interviewed, it was found that subjects tended to fulfill the indicator of symbol representation ability compared to the indicators of image representation and verbal representation.
Keywords : mathematical representation ability, linear programming

## 1. Pendahuluan
Berpikir  matematis  termasuk  dalam  salah satu  tujuan  pembelajaran  matematika  di  sekolah. Oleh  karena  itu,  pengembangan  kemampuan berpikir matematis sangat diperlukan agar peserta didik lebih memahami konsep yang dipelajari, dan dapat  menerapkannya  dalam  berbagai  situasi. Dalam  kurikulum  2013  peserta  didik  diharapkan dapat memiliki keterampilan dan kemampuan yang sesuai dengan kompetensi inti dalam pembelajaran matematika  (Peraturan  Menteri  Pendidikan  dan Kebudayaan  Republik  Indonesia  No.  21  Tahun 2016  Tentang  Standar  Isi  Pendidikan  Dasar  Dan Menengah,  2016).  Hal  ini  sejalan  dengan pernyataan  National  Council  of  Teachers  of Mathematics (Keller et al., 2001) bahwa salah satu kemampuan yang harus dimiliki oleh peserta didik dalam mempelajari matematika yaitu kemampuan representasi.
Kemampuan  representasi  sangat  penting dimiliki  oleh  peserta  didik  karena  mampu mempermudah  peserta  didik  dalam  mempelajari matematika,  sebagaimana  pernyataan  NCTM Triono (2017) bahwa representasi merupakan pusat dari pembelajaran matematika. Melalui membuat, membandingkan  dan  menggunakan  representasi, peserta didik dapat mengembangkan dan memperdalam  pemahaman  mereka  akan  konsep dan hubungan antarkonsep matematika yang telah mereka  miliki.  Kemampuan  representasi  yang dikuasai dengan baik akan membantu peserta didik dalam mempelajari matematika. Hal ini diperkuat juga oleh pendapat Lestari (2012) yang mengemukakan  bahwa  salah  satu  cara  terbaik membantu  peserta  didik  memahami  matematika adalah  melalui  representasi  matematis,  yaitu dengan mendorong peserta didik untuk menemukan  atau  membuat  representasi  sebagai alat  berpikir  dalam  mengkomunikasikan  gagasan matematika. Tetapi pada kenyataannya, kemampuan  representasi  peserta  didik  dalam indikator  visual,  verbal  dan  simbol  masih  rendah (Triono, 2017).
Representasi  termasuk  salah  satu  aspek dalam  penilaian  literasi  matematika,  karena
indikator  dalam  kemampuan  literasi  adalah representasi  (Zakkia  et  al.,  2019).  Berdasarkan hasil  PISA  tahun  2015,  Indonesia  berada  di peringkat 62 dari 70 Negara dengan skor 386 pada literasi  matematika  (OECD,  2015).  Sedangkan untuk Hasil PISA tahun 2018 menunjukkan bahwa peringkat PISA Indonesia tahun 2018 turun apabila dibandingkan  dengan  Hasil  PISA  tahun  2015, untuk  kategori  matematika,  Indonesia  berada  di peringkat 7 dari bawah (73) dengan skor rata-rata 379 (Tohir, 2019).
Hasil TIMSS di tahun 2011 juga menunjukkan  bahwa  Indonesia  berada  pada peringkat 38 dari 42 negara dengan kategori skor rendah  yaitu  386  (IEA,  2012)  dan  hasil  terbaru, yaitu  TIMSS  2015  Indonesia  berada  di  peringkat 44 dari 49 negara (Hadi & Novaliyosi, 2019).
Hasil  studi  PISA  dan  TIMSS  tersebut menunjukan bahwa kualitas pembelajaran matematika  di  berbagai  sekolah  masih  rendah, demikian pula dengan hasil belajar peserta didik di berbagai  sekolah  juga  masih  rendah.  Karena rendahnya hasil belajar salah satunya dipengaruhi oleh rendahnya kemampuan representasi matematis  (Thoriqul  &  Mustangin,  2020),  maka dapat dikatakan juga bahwa kemampuan representasi  matematis  peserta  didik  dalam pembelajaran matematika diberbagai sekolah pula masih  rendah.  Hal  ini  dapat  disebabkan  karena peserta  didik  masih  mengalami  kesulitan  dalam menggunakan  representasi  pada  pembelajaran matematika.  Keadaan  ini  dipengaruhi  oleh beberapa faktor, diantaranya keterbatasan pengetahuan guru, kebiasaan peserta didik belajar di  kelas  dengan  cara  konvensional,  dan  peserta didik yang cenderung malas dalam mengidentifikasi suatu masalah (Muhamad, 2016). Kemudian temuan Amri (Mandur, dkk, 2013) juga menyatakan bahwa peserta didik kurang diberikan kesempatan  oleh  guru  untuk  menghadirkan  dan menggunakan kemampuan representasi matematisnya,  sehingga  peserta  didik  cenderung mengikuti  proses  penyelesaian  soal  yang  dibuat gurunya.  Hal  ini  diperkuat  oleh  pendapat Setyabudhi  (Handayani,  2015)  yang  menyatakan bahwa  pembelajaran  matematika  di  Indonesia
memang  masih  menekankan  pada  menghafal rumus  dan  menghitung,  bahkan  guru  pun sewenang-wenang  dengan  keyakinannya  pada rumus-rumus  atau  pengetahuan  matematika  yang sudah  ada,  sehingga  peserta  didik  juga  tidak diberikan kesempatan untuk menggunakan pemikirannya  dalam  memunculkan  ide-idenya sendiri.
Kesulitan peserta didik dalam menggunakan kemampuan representasinya untuk menyelesaikan masalah  pada  pembelajaran  matematika  dapat ditemukan  pada  materi  program  linear.  Hal  ini selaras  dengan  pernyataan  Izah,  dkk  (2018)  yang mengungkapkan  bahwa  tingkat  kemampuan menyelesaikan  masalah  program  linear  yang dimiliki  peserta  didik  masih  rendah,  sebab  masih banyak  peserta  didik  yang  mengalami  kesulitan dalam  menyelesaikan  soal-soal  program  linear terutama  dalam  memodelkan  soal  cerita  kedalam kalimat  matematika  dan  menggambarkannya kedalam bentuk grafik. Selain itu, Fikri et al (2017) pula  menyatakan  bahwa  salah  satu  materi  yang sering  kali  dianggap  sulit  oleh  peserta  didik  di SMA/MA  adalah  program  linear,  dikarenakan materi tersebut berkaitan dengan pemodelan yang membutuhkan  kemampuan  berpikir  logis  untuk memahami soal cerita, kemampuan bernalar untuk memodelkan  dan  membiasakan  peserta  didik dalam mengerjakan soal agar mampu menyelesaikan masalah.
Dari observasi awal yang dilakukan di SMA Negeri  3  Ambon,  ditemui  bahwa  peserta  didik belum dapat menggunakan kemampuan representasinya, khususnya yang berkaitan dengan representasi simbol dan representasi gambar, yakni dalam membuat model matematika dan menggambar grafik garis selidik dalam menyelesaikan soal-soal program linear. Sehingga, rumusan  masalah  dalam  penelitian  ini  adalah bagaimana  kemampuan  representasi  matematis peserta  didik  meliputi  representasi  simbol, representasi gambar, dan representasi verbal pada materi program linear?

## 2. Metode Penelitian
Jenis  Penelitian  yang  digunakan  adalah penelitian  kombinasi  (mixed  methods).  Menurut Sugiyono  (2011)  penelitian  kombinasi  (mixed methods)  adalah  suatu  jenis  penelitian  yang mengkombinasikan  atau  menggabungkan  antara jenis  penelitian  kuantitatif  dan  jenis  penelitian kualitatif  untuk  digunakan  secara  bersama-sama dalam  suatu  penelitian  sehingga  diperoleh  data yang  lebih  lengkap,  meyakinkan,  teruji,  dan rasional.  Tahap  pertama  dalam  penelitian  ini
adalah  mengumpulkan  dan  menganalisis  data kuantitatif kemudian diikuti dengan mengumpulkan  dan  menganalisis  data  kualitatif yang dibangun berdasarkan hasil awal kuantitatif.
Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri 3 Ambon pada tanggal 23 Agustus sampai dengan 23 September 2019. Sumber data dalam penelitian ini adalah peserta didik kelas XI MIPA SMA Negeri 3 Ambon dengan jumlah subjek penelitian 36 orang dari kelas XI MIPA 4 dan subjek yang dipilih untuk diwawancarai yaitu berdasarkan hasil tes kemampuan  representasi  matematis  pada  materi program linear yang telah dikelompokan berdasarkan kategori sangat tinggi, tinggi, sedang, rendah serta pendapat guru terhadap subjek, yaitu peserta  didik  yang  aktif  saat  proses  belajar mengajar dan mampu berkomunikasi.
Instrumen yang digunakan adalah instrumen tes  kemampuan  representasi  matematis  dan pedoman  wawancara.  Soal  tes  disusun  dalam bentuk uraian untuk mengukur tingkat kemampuan representasi  matematis  peserta  didik  pada  materi Program Linear yang diadaptasi dari buku Three in One  Matematika  IPA  untuk  SMA/MA  Kelas  XII terbitan  Erlangga  tahun  2013  (Sukino,  2013)  dan telah  divalidasi  oleh  dua  orang  dosen  Pendidikan Matematika  Universitas  Pattimura  dan  tiga  guru matematika SMA Negeri 3 Ambon.
Hasil validasi menunjukkan bahwa instrumen  tes  kemampuan  representasi  matematis sudah  valid  dan  siap  digunakan  untuk  penelitian. Sedangkan pedoman wawancara digunakan sebagai  teknik  pendukung  di  samping  tes  untuk memperoleh gambaran tentang kemampuan representasi  matematis  peserta  didik,  meliputi representasi  simbol,  representasi  gambar,  dan repsesentasi verbal. Selain itu, pedoman wawancara  juga  digunakan  dengan  tujuan  untuk mencocokkan  antara  jawaban  di  lembar  jawab dengan yang sebenarnya dipahami.
Teknik  analisis  data  dalam  penelitian  ini adalah  analisis  data  kuantitatif  dan  analisis  data kualitatif.  Data  kuantitatif  berupa  hasil  tes kemampuan representasi matematis yang dianalisis menggunakan statistik deskriptif dengan menentukan  ukuran  data  seperti  nilai  rata-rata (mean),  nilai  tengah  (median),  dan  nilai  modus serta  menentukan  ukuran  variabilitas  data  yaitu jarak  (range).  Dari  hasil  tes,  kemampuan  peserta didik kemudian di kategorikan berdasarkan acuan PAP  pada  semua  level,  peneliti  mengkategorikan data  menjadi  lima  kategori  mutlak,  yaitu:  sangat tinggi;  tinggi;  sedang;  rendah;  dan  sangat  rendah dengan  interval  yang  diterjemahkan  ke  dalam kategori sebagai berikut:
Tabel 1. Penilaian acuan patoka
Interval Kategori 𝒙 ≥ 90 Sangat Tinggi 75 ≤ 𝒙 < 90 Tinggi 60 ≤ 𝒙 < 75 Sedang 40 ≤ 𝒙 < 60 Rendah 𝒙 < 40 Sangat Rendah Sumber: (Ratumanan & Laurens, 2015: 171) Sedangkan
analisis data kualitatif menggunakan  teknik  analisis  data  menurut  Miles dan  Huberman  (Emzir,  2014),  yaitu  reduksi  data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## Kemampuan Representasi Matematis Peserta Didik Keseluruhan
Berdasarkan
hasil tes kemampuan representasi  peserta  didik  diperoleh  nilai  rata-rata peserta  didik  sebesar  17.61.  Jika  hasil  tes  peserta didik  dikelaskan  dalam  kategori  sangat  tinggi, tinggi,  sedang,  rendah  dan  sangat  rendah,  akan diperoleh frekuensi dan persentase sebagai berikut:
Tabel 2. Klasifikasi hasil tes peserta didik Kelas XI
MIPA 4 SMA N 3 Ambon
Kategori Interval Frekuensi  Persentase (%) Sangat Tinggi 𝑥 ≥ 90 1 2.78 Tinggi 75 ≤ 𝑥 < 90 0 0 Sedang 60 ≤ 𝑥 < 75 0 0 Rendah 40 ≤ 𝑥 < 60 1 2.78 Sangat Rendah 𝑥 < 40 34 94.44 Total 36 100
Berdasarkan  tabel  di  atas,  maka  dapat diketahui  bahwa  1  peserta  didik  (2.78%)  berada pada kategori sangat tinggi, 1 peserta didik (2.78%) berada pada kategori rendah dan 34 peserta didik (94.44%)  berada  pada  kategori  sangat  rendah, sedangkan tidak terdapat peserta didik yang berada pada  kategori  tinggi  dan  kategori  sedang.  Jadi, dapat disimpulkan bahwa persentase terbesar hasil tes  kemampuan  representasi  matematis  peserta didik  keseluruhan  berada  pada  kategori  sangat rendah.

## Kemampuan Representasi Matematis Peserta
Didik Meliputi Representasi Simbol, Verbal, dan Gambar
Selain berdasarkan jumlah frekuensi keseluruhan dapat juga dibentuk tabel dan diagram berdasarkan nilai rata-rata tiap indikator
representasi  matematis.  Berikut  ini  adalah  tabel nilai rata-rata tiap representasi matematis:
Tabel 3. Nilai rata-rata kemampuan representasi simbol, gambar, dan verbal
No. Representasi Skor Maks/ Ideal Skor 𝑿 ̅ % 1. Simbol 6 2.14 35.65 2. Gambar 9 1.03 11.42 3. Verbal 9 0.33 3.70
Berdasarkan  Tabel  3  diketahui  bahwa representasi  simbol  ( Symbolic  Representation ) memiliki  skor  ideal  6  karena  memiliki  dua  soal, sedangkan representasi Gambar ( Pictorial Representation )  dan  representasi  Verbal  ( Verbal Representation )  memiliki  skor  ideal  9  karena memiliki  tiga  soal.  Representasi  simbol,  gambar, dan  verbal  pada  setiap  soal  memiliki  skor maksimum  3.  Hasil  analisis  data  kuantitatif menunjukan nilai tertinggi yaitu pada representasi simbol  ( Symbolic  Representation )  dengan  skor rata-rata  2.14  dari  skor  maksimal  6  (35.65%), menandakan  bahwa  sebagian  peserta  didik dinyatakan cukup mampu menyelesaikan permasalahan  matematika  dengan  menggunakan model matematika. Sedangkan nilai terendah yaitu pada  representasi  verbal  ( Verbal  Representation ) dengan  skor  rata-rata  0.33  dari  skor  maksimal  9 (3.70%), dapat dikatakan kemampuan peserta didik dalam  menyelesaikan  permasalahan  matematika dengan  menggunakan  representasi  verbal  ( Verbal Representation ) tidak sebaik menggunakan representasi simbol ( Symbolic Representation ).
Kemampuan peserta didik dalam menyelesaikan  permasalahan  matematika  dengan menggunakan  representasi  gambar  ( Pictorial Representation )  juga  tidak  sebaik  menggunakan representasi  simbol  ( Symbolic  Representation ). Selisih  skor  rata-rata  tertinggi  dan  terendah  yaitu pada
representasi simbol ( Symbolic Representation )  dan  pada  representasi  verbal ( Verbal Representation ) sebesar 31.95.
Berdasarkan Penilaian Acuan Patokan pada Tabel 1,  skor  rata-rata  masing-masing  representasi matematis pada Tabel 3, ketiganya termasuk dalam kategori sangat rendah.
Dari  Tabel  3,  dapat  juga  disajikan  dalam bentuk diagram batang berikut ini:
Gambar 1. Nilai rata-rata representasi simbol, gambar, dan verbal
Dari  Gambar  1,  terlihat  bahwa  ketiga representasi  tersebut  memiliki skor  rata-rata  yang jauh  berbeda.  Skor  rata-rata  representasi  simbol lebih besar dari skor rata-rata representasi gambar dan  representasi  verbal.  Artinya  peserta  didik cukup  mampu  menyelesaikan  permasalahan matematika  dengan  mengubah  permasalahan matematika  menjadi  bentuk  simbol-simbol  dan membuat model matematikanya.
Dari  Tabel  2,  maka  peserta  didik  yang dipilih  untuk  diwawancarai  yaitu  1  peserta  didik dengan  kategori  sangat  tinggi,  1  peserta  didik dengan kategori rendah, dan 1 peserta didik dari 34 peserta  didik  dengan  kategori  sangat  rendah. Masing-masing  peserta  didik  tersebut  antara  lain; NPAS  dengan  kategori  sangat  tinggi,  DPRS dengan kategori rendah, dan NPS dengan kategori sangat rendah.
Soal  yang  digunakan  dalam  penelitian meliputi  tiga  indikator  kemampuan  representasi matematis yang mengacu pada indikator representasi  menurut  Villegas  (Castellanos  et  al., 2009),  yakni  menyelesaikan  masalah  dengan membuat  model  ekspresi  matematis,  membuat gambar  atau  grafik  untuk menyelesaikan  masalah yang  diberikan  dan  menjawab  soal  dengan menggunakan  kata-kata  atau  teks  tertulis,  seperti berikut ini:
1. Tanah seluas 10.000 𝑚 2 akan dibangun rumah tipe 𝐴 dan  tipe 𝐵 .  Untuk  rumah  tipe 𝐴 dan  tipe  B diperlukan tanah seluas 100 𝑚 2 dan 75 𝑚 2 . Jumlah rumah  tipe  A  dan  tipe  B  yang  dibangun  paling banyak  adalah  125  unit.  Keuntungan  rumah  tipe 𝐴 adalah  Rp  6.000.000,00/unit  dan  tipe 𝐵 adalah  Rp 4.000.000,00/unit.  Buatlah  model  matematikanya dan tentukanlah keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut!
2. Telah  dibentuk  model  matematika  dari  sebuah masalah, yaitu:
{ 10𝑥 + 20𝑦  ≤ 200 15𝑥  +  5𝑦  ≤ 100 atau { 𝑥 + 2𝑦   ≤ 20 3𝑥 + 𝑦  ≤ 20
{ 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0
Dengan : 𝑥 = 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑖𝑛 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 𝐼 𝑦 = 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑖𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎 𝐼𝐼 Fungsi tujuan: Memaksimumkan 𝑍(𝑥, 𝑦) =  2𝑥 + 𝑦 (dalam ratusan ribu).
Dari  uraian  di  atas,  dengan  menggunakan  garis selidik, tentukanlah berapa banyak rangkaian bunga I  dan  II  yang  seharusnya  dijual  agar  penghasilan toko bunga tersebut maksimum, serta interpretasikanlah  penyelesaian  yang  ditemukan secara kontekstual!
3. Seorang  anak  diharuskan  makan  dua  jenis  tablet setiap  hari.  Tablet  pertama  mengandung  5  unit vitamin  A  dan  3  unit  vitamin  B,  sedangkan  tablet kedua  mengandung  10  unit  vitamin  A  dan  1  unit vitamin B. Anak itu memerlukan 20 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B dalam sehari. Jika harga tablet pertama  Rp  4.000,00/  butir  dan  tablet  kedua  Rp 8.000,00/butir, serta pengeluaran diusahakan seminal  mungkin.  Buatlah  model  matematikanya dan  tentukanlah  pengeluaran  minimum  dari pembelian tablet per hari!
Hasil wawancara ketiga subjek berdasarkan instrumen tes di atas adalah sebagai berikut.
1. Responden: NPAS
( Soal Nomor 1 )
Hasil  wawancara  subjek  NPAS  (kategori sangat  tinggi)  terkait  representasi  simbol  untuk soal nomor 1
Gambar  2. Tabel  masalah  subjek  NPAS  untuk  soal nomor 1
P01 : Bagaimana  cara  kamu  mengubah masalah program linear yang diberikan  ke  dalam  bentuk  tabel masalah sesuai dengan
penyelesaianmu?
NPAS01  : Iya  karena  di  soalnya  diketahui  tipe rumahnya  itu  tipe  A  dan  tipe  B, sehingga pada kolom  pertama ditulis tipe  rumah,  kemudian  luas  tanah untuk  rumah  tipe  A  itu 100 𝑚 2 dan tipe  B  itu 75 𝑚 2 ,  sedangkan  luas tanah yang tersedia untuk rumah tipe A  dan  tipe  B  itu 10.000 𝑚 2 . Selanjutnya, untuk banyak rumah tipe A  dimisalkan  dengan 𝑥 dan  tipe  B dimisalkan  dengan 𝑦 ,  juga  diketahui bahwa  paling  banyak  rumah  yang akan dibangun untuk tipe  A dan tipe B adalah 125, sedangkan keuntungan
untuk rumah tipe A adalah 6.000.000/unit  dan  untuk  rumah  tipe B adalah 4.000.000/unit.
Gambar 3. Model matematika subjek
NPAS untuk soal nomor 1 P02 : Dari tabel masalah bagaimana caramu membuat model matematika?
NPAS02  : Sesuai dengan tabel masalah,
diketahui  bahwa  rumah  tipe  A  dan rumah  tipe  B  memiliki  luas  tanah sebesar  100 𝑚 2 dan  75 𝑚 2 dengan ketersediaan  luas  tanah  yang  ada sebesar 10.000 𝑚 2 , sehingga diperoleh model matematikanya yaitu 100𝑥 + 75𝑦 ≤ 10.000.
Selanjutnya,  karena  jumlah  rumah yang  dibangun  paling  banyak  adalah 125  unit,  jadi  model  matematikanya yaitu 𝑥 + 𝑦 ≤ 125, dengan  syarat 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0.
Hasil  wawancara  subjek  NPAS  (kategori sangat  tinggi)  terkait  representasi  gambar  untuk soal nomor 1
Gambar  4. Grafik  penyelesaian  subjek  NAPS  untuk soal nomor 1
P08
: Nah,  apa  yang  kamu  lakukan selanjutnya  dari  titik-titik yang diperoleh?
NPAS08  : Dari  titik  yang  saya  peroleh,  saya memilih  tiga  pasangan  titik  untuk disubtitusikan ke dalam fungsi
6000.000𝑥 + 4000.000𝑦 untuk mencari keuntungan maksimum, yaitu titik (0,125), (25,100), dan (100,0) P09 : Mengapa  hanya  tiga  pasangan  titik atau  titik (25,100), (0,125), dan
(100,0)
yang dipilih untuk disubtitusikan ke dalam fungsi 6000.000𝑥 + 4000.000𝑦 ?
NPAS09  : Karena ketiga pasangan titik tersebut termasuk  pada  daerah  himpunan penyelesaian dari grafik yang digambarkan .
Hasil  wawancara  subjek  NPAS  (kategori sangat  tinggi)  terkait  representasi  verbal  untuk soal nomor 1
Gambar 5. Kesimpulan akhir subjek NPAS untuk soal nomor 1
P10 : Jadi  dari  ketiga  pasangan  titik  yang telah  disubtitusikan  ke  dalam  fungsi tujuan 𝑧(𝑥, 𝑦) = 6000.000𝑥 +
4000.000𝑦 ,  berapakah  keutungan maksimum yang diperoleh?
NPAS10  : Dari  hasil  subtitusi  diperoleh  nilai terbesarnya yaitu 600.000.000, sehingga keuntungan maksimum yang diperoleh adalah Rp 600.000.000,-
( Soal Nomor 2 )
Hasil  wawancara  subjek  NPAS  (kategori sangat  tinggi)  terkait  representasi  gambar  dan verbal untuk soal nomor 2
Gambar  6. Grafik  penyelesaian  subjek  NAPS  untuk soal nomor 2 P06 : Berdasarkan hasil pekerjaanmu, untuk  menyelesaiakan  permasalahan yang diberikan mengapa kamu hanya memilih tiga
titik yaitu (0,10), (4,8), dan (6.6,0) dari sekian titik  yang  kamu  peroleh  dari  proses penyelesaian sebelumnya?
NPAS06  : Karena  ketiga  titik  tersebut  berada pada  daerah  himpunan  penyelesaian pada grafik yang digambarkan Gambar 7. Kesimpulan akhir subjek NPAS untuk soal nomor 2 P07 : Nah berdasarkan grafik penyelesaianmu,  terlihat  bahwa  ada garis baru dengan titik 𝑥 = 1 dan 𝑦 = 2 yang terletak pada daerah penyelesaian, mengapakah demikian?
NPAS07  : Garis  dengan  titik 𝑥 = 1 dan 𝑦 = 2 merupakan  garis  selidik,  saya namakan garis itu 2𝑥 + 𝑦 = 𝑘 . Untuk menentukan besar penghasilan maksimumnya,  maka  garis  selidik tersebut  saya  geser  ke  titik (4,8) , karena  titik (4,8) merupakan  titik maksimum  pada  daerah  himpuan penyelesaian yang
diperoleh. Selanjutnya,  titik  maksimum  dengan
𝑥 = 4
dan 𝑦 = 8 tersebut disubtitusikan pada garis 2𝑥 + 𝑦 = 𝑘 ,
sehingga diperoleh penghasilan maksimumnya yaitu 16
( Soal Nomor 3 )
Hasil  wawancara  subjek  NPAS  (kategori sangat  tinggi)  terkait  representasi  simbol  untuk soal nomor 3
Gambar  8. Tabel  masalah  dan  model  matematika subjek NPAS untuk soal nomor 3
P02 : Lalu  bagaimana  kamu  membuat model matematika dari masalah yang diberikan?
NPAS02  : Pertama  saya  membuat  terlebih dahulu tabel  masalah, kemudian dari tabel  masalah  saya  buat  model
matematika.  Dari  tabel  masalah diketahui  tablet  I  mengandung  5 vitamin  A  dan  tablet  II  mengandung 10  vitamin  A.  Keperluan  untuk vitamin  A  yaitu  20  vitamin  dalam sehari,  sehinggga  diperoleh  model matematikanya  yaitu 5𝑥 + 10𝑦 ≥ 20 .  Tablet  I    juga  mengandung  3 vitamin  B  dan  tablet  II  juga mengandung 1 vitamin B. Keperluan untuk  vitamin  B  yaitu  5  vitamin dalam sehari, sehingga model matematika  yang  diperoleh  yaitu 3𝑥 + 𝑦 ≥ 5 ,  dengan  syarat 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
Hasil  wawancara  subjek  NPAS  (kategori  sangat tinggi)  terkait  representasi  gambar  untuk  soal nomor 3
Gambar  9. Grafik  Penyelesaian  Subjek  NAPS  untuk soal nomor 3
P04 : Setelah  selesai  menentukan  fungsi tujuan, bagaimana langkah selanjutnya yang kamu lakukan untuk menyelesaikan masalah yang diberikan pada soal nomor 3? NPAS04  : Saya menentukan titik potong dengan sumbu 𝑥 dan  sumbu 𝑦 .  Dengan memisalkan 𝑥 = 0 dan 𝑦 = 0 , diperoleh  nilai  titik  untuk  model matematika 5𝑥 + 10𝑦 = 20 adalah
(4,0) dan (0,2) ,  sedangkan  untuk model  matematika 3𝑥 + 𝑦 = 5 nilai titiknya  adalah (1.6,0) dan (0,5) . Titik-titik  potong  yang  diperoleh digunakan untuk menggambar grafik penyelesaian. Selanjutnya, dari grafik yang  digambarkan  akan  diperoleh titik perpotongan kedua garis. P05 : Bagaimana caranya kamu menentukan nilai titik potong tersebut?
NPAS05  : Ditentukan dengan cara eliminasi dan subtitusi.
Saya mengeliminasi variabel 𝑦 untuk  memperoleh  nilai variabel 𝑥 .  Eliminasi  variabel  y dilakukan  dengan  cara  mengalikan
model matematika 5𝑥  +  10𝑦 = 20 dengan (1) dan model matematika 3𝑥 + 𝑦 = 5 dengan  (10).  Diperoleh nilai  variabel 𝑥 yaitu 1.2. Lalu  dari nilai  variabel 𝑥 yang  diperoleh,  nilai variabel tersebut
selanjutnya disubtitusikan  ke  model  matematika
3𝑥  +  𝑦  = 5 ,  sehingga  diperoleh nilai  variabel 𝑦 yaitu  1.4.  Jadi,  nilai titik perpotongan yang diperoleh dari cara  eliminasi  dan  subtitusi  adalah (1.2,1.4) .
Hasil  wawancara  subjek  NPAS  (kategori sangat  tinggi)  terkait  representasi  verbal  untuk soal nomor 3
Gambar 10. Kesimpulan akhir Subjek NPAS untuk soal nomor 3 P06 : Nah,  selanjutnya  untuk  menentukan pengeluaran  minimum,  apa  yang kamu lakukan dengan titik-titik yang diperoleh?
NPAS06  : Dari  titik-titik  yang  diperoleh,  titik- titik  yang  termasuk  dalam  daerah himpunan  penyelesaian  yang  saya pilih  untuk  disubtitusikan  ke  fungsi tujuan. Titik-titik yang dipilih tersebut antara lain; (0,5) , (1.2,1.4) ,
dan (4,0) dan  dari  hasil  subitusi ketiga nilai titik, diperoleh pengeluaran minimunya adalah Rp16.000,00
2. Responden: DPRS ( Soal Nomor 1 )
Hasil  wawancara  subjek  DPRS  (kategori rendah)  terkait  representasi  simbol  untuk  soal nomor 1
Gambar  11. Tabel  masalah  subjek  DPRS  untuk  soal nomor 1
P02 : Dari  apa  yang  kamu  ketahui, bagaimana langkah kamu selanjutnya untuk  menyelesaikan  masalah  yang diberikan?
DPRS02  : Selanjutnya  saya  membuat  tabel masalah  berdasarkan  apa  yang  saya ketahui.  Tabel  masalah  terdiri  dari tipe rumah untuk kolom pertama, luas tanah  untuk  kolom  kedua,  jumlah rumah  untuk  kolom  ketiga,  dan keuntungan  untuk  kolom  keempat, dengan memisalkan banyak rumah A dengan 𝑥 dan banyak rumah B dengan
𝑦 .
P05 : Untuk menemukan solusi dari masalah yang diberikan, apa langkah selanjutnya yang kamu lakukan?
DPRS05  : Saya menentukan titik potong dengan sumbu 𝑥 dan  sumbu 𝑦 ,  untuk  model matematika 100𝑥 + 75𝑦 = 10.000 , diperoleh  nilai  titik-titik  potongnya yaitu (100,0) dan (0,133.3) ,  misal dengan  sumbu 𝑥 maka 𝑦  =  0 , sehingga  diperoleh 100𝑥 = 10.000 atau 𝑥 = 10.000 100 = 100 dan  misal dengan  sumbu 𝑦 maka 𝑥 = 0 , sehingga  diperoleh
75𝑦 = 10.000 atau 10.000 75 = 133.3, kalau untuk
model matematika 𝑥 + 𝑦 = 125 , diperoleh  nilai  titik-titik  potongnya yaitu (125,0) dan (0,125).
Selanjutnya,  dari  titik-titik  potong dengan  sumbu 𝑥 dan  sumbu 𝑦 yang telah  diperoleh,  saya  kemudian menggambar  grafik  penyelesaian. Dan  dari  grafik  penyelesaian  di dapatkan juga titik potong dari kedua garis
Hasil  wawancara  subjek  DPRS  (kategori rendah)  terkait  representasi  gambar  untuk  soal nomor 1
Gambar  12. Grafik  penyelesaian  subjek  DPRS  untuk soal nomor 1 P06 : Bagaimana caranya kamu
menentukan titik potong yang diperoleh dari kedua garis tersebut?
DPRS06  : Saya  menentukannya  dengan  cara eliminasi dan subtitusi, saya
mengeliminasi  variabel 𝑦 untuk memperoleh nilai variabel 𝑥 . Eliminasi variabel 𝑦 dilakukan dengan  cara  mengalikan  model matematika 100𝑥 + 75𝑦 = 10.000 dengan  (1)  dan  model  matematika 𝑥 + 𝑦 = 125 dengan (75) ,  sehingga dari eliminasi tersebut diperoleh nilai varibel 𝑥 adalah 25 .  Dari  nilai
variabel 𝑥 yang  diperoleh,  nilai variabel tersebut
kemudian
disubtitusikan  ke  model  matematika
𝑥 + 𝑦 = 125 ,  sehingga  diperoleh nilai variabel 𝑦 adalah 100. Jadi, nilai titik  potong  yang  diperoleh  dari proses  eliminasi  dan  subtitusi  adalah (25,100)
Hasil  wawancara  subjek  DPRS  (kategori rendah)  terkait  representasi  verbal  untuk  soal nomor 1
Gambar 13. Kesimpulan akhir subjek DPRS untuk soal nomor 1
P07 : Dari  sekian  titik  yang  telah  kamu peroleh,  apa  langkah  selanjutnya yang
kamu
lakukan
untuk menemukan solusi akhir dari masalah yang diberikan?
DPRS07  : Saya  menentukan  uji  titik  pojok
terhadap fungsi tujuan dengan mensubtitusikan  tiga  nilai  titik  yang saya  pilih.  Kemudian  dari  uji  titik pojok diperoleh keuntungan maksimumnya adalah Rp750.000.000,00.

## ( Soal Nomor 2 )
Hasil  wawancara  subjek  DPRS  (kategori rendah)  terkait  representasi  gambar  dan  verbal untuk soal nomor 2
Gambar  14. Grafik  Penyelesaian  Subjek  DPRS  untuk soal nomor 2
P02
: Apakah  penentuan  titik potong dengan  sumbu 𝑥 dan  sumbu 𝑦 dari model matematika membantumu
menemukan solusi dari masalah yang diberikan?
DPRS02  : Iya.  Tetapi  saya  terburu-buru  dalam menentukan  titik  potong  dan  juga menggambar  grafik  penyelesaian pada pengerjaan saya, jadi saya tidak dapat menemukan solusi dari masalah pada soal nomor 2

## ( Soal Nomor 3 )
Hasil  wawancara  subjek  DPRS  (kategori rendah)  terkait  representasi  simbol  untuk  soal nomor 3
Gambar  15. Tabel  masalah  dan  model  matematika subjek DPRS untuk soal nomor 3
P02 : Apa  yang  harus  ditentukan  dari masalah pada soal yang diberikan? DPRS02  : Diminta untuk menentukan pengeluaran minimum dari pembelian tablet P03 : Nah, bagaimana caramu menentukan pengeluaran minimum dari pembelian tablet? DPRS03  : Pertama, saya membuat tabel masalah dari  soal  nomor  3,  kemudian membuat model matematikanya P04 : Setelah  itu,  langkah  apakah  yang kamu  lakukan  untuk  memperoleh model matematika dari masalah yang diberikan? DPRS04  : Membuat
pemisalan, dengan memisalkan banyak tablet I itu 𝑥 dan banyak  tablet  II  itu 𝑦 .  Kemudian sesuai dengan tabel masalah diketahui tablet I mengandung 5 vitamin A dan tablet  II  mengadung  10  vitamin  A, keperluan  vitamin  A  dalam  sehari yaitu 20 vitamin, sehinggga diperoleh model  matematikanya  yaitu 5𝑥 +
10𝑦 ≥ 20 . Tablet I juga mengandung 3 vitamin B dan tablet II mengandung  1  vitamin  B,  keperluan vitamin  B  dalam  sehari  yaitu  5 vitamin, jadi diperoleh model matematikanya  yaitu 3𝑥 + 𝑦 ≥ 5 , dengan  syarat 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0. Dari tabel  masalah  juga  saya  dapat menentukan  fungsi  tujuannya  yaitu 𝑧(𝑥, 𝑦) = 4.000𝑥 + 8.000𝑦 P06 : Bagaimana  caranya  kamu  mencari titik-titik potong dengan sumbu 𝑥 dan juga sumbu 𝑦 ?
DPRS06  : Saya  memisalkan nilai variabel 𝑥 = 0 dan nilai variabel 𝑦 = 0 . misal 𝑦 = 0 maka 5𝑥 = 20 atau = 20 5 =  4 , jadi
nilai  titiknya  yaitu (4,0) ,  kemudian misal 𝑥 = 0 maka 10𝑦 = 20 dan 𝑥 = 20 10 = 2 ,  jadi  nilai  titiknya (2,0) .
Sedangkan  untuk  model  matematika 3𝑥 + 𝑦 = 5 , misal 𝑦 = 0 maka 𝑥 = 5 3 = 1.6 ,  jadi  nilai  titiknya (1.6,0) , kemudian  misal 𝑥 = 0 maka 𝑦 = 5 , jadi nilai titiknya (0,5)

## Hasil wawancara subjek DPRS (kategori rendah) terkait representasi gambar untuk soal nomor 3
Gambar  16. Grafik  penyelesaian  subjek  DPRS  untuk soal nomor 3
P07
: Setelah  kamu  memperoleh  titik-titik potong dengan sumbu 𝑥 dan sumbu 𝑦 , apa  yang  selanjutnya  kamu  lakukan dengan  titik-titik  potong  sumbu tersebut?
DPRS07  : Saya  menggambarkannya  ke  dalam bentuk grafik penyelesaian. Kemudian  dari  grafik  tersebut  saya pula  mencari  nilai  titik  perpotongan dua garis. P08 : Bagaimana  caranya  kamu  mencari nilai titik perpotongannya?
DPRS08  : Saya  mencari  nilai  titik  potongnya dengan  menggunakan  eliminasi  dan subtitusi.
Saya mengeliminasi variabel  y  untuk  mencari  nilai variabel 𝑥 dengan  cara  mengalikan model  matematika 5𝑥 + 10𝑦 = 20
dengan  (1)  dan  model  matematika 3𝑥 + 𝑦 = 5 dengan (10) . Dari eliminasi  tersebut  diperoleh  nilai varibel 𝑥 adalah 1.2 Dari  nilai variabel 𝑥 yang  diperoleh,  nilai variabel  tersebut  disubtitusikan  ke model  matematika 5𝑥 + 10𝑦 = 20 , sehingga  diperoleh  nilai  variabel 𝑦 adalah 1.4. Jadi nilai titik perpotongan  yang  diperoleh  dari proses  eliminasi  dan  subtitusi  adalah (1.2,1.4)
Hasil  wawancara  subjek  DPRS  (kategori rendah)  terkait  representasi  verbal  untuk  soal nomor 3
Gambar 17. Kesimpulan akhir subjek DPRS untuk soal nomor 3
P09 : Dari  sekian  titik  yang  telah  kamu peroleh,  apa  langkah  selanjutnya yang kamu lakukan untuk menemukan  pengeluaran  minimum dari masalah yang diberikan?
DPRS09  : Saya  menentukan  uji  titik  pojok terhadap fungsi tujuan dengan mensubtitusikan  tiga  nilai  titik  yang saya  pilih.  Kemudian  dari  uji  titik pojok diperoleh pengeluaran minimumnya adalah Rp6.400,00. 3. Responden: NPS
( Soal Nomor 1 )
Hasil  wawancara  subjek  NPS  (kategori sangat  rendah)  terkait  representasi  simbol  untuk soal nomor 1
Gambar  18. Tabel  masalah  subjek  NPS  untuk  soal nomor 1
P01 : Bagaimana  caramu  membuat  tabel masalah dari masalah yang diberikan?
NPS01  : Sesuai dengan masalah yang diberikan, diketahui jenis  rumah ada rumah  tipe A  dan  juga  rumah  tipe  B,  saya memisalkan  rumah  tipe  A  sebagai 𝑥 dan rumah tipe B sebagai 𝑦 , kemudian
diketahui  pula  luas  tanah,  jumlah rumah dan keuntungan.
Gambar 19. Model matematika subjek NPS untuk soal nomor 1
P02 : Nah,  bagaimana  caramu  membuat model  matematika  berdasarkan  tabel masalah  yang  telah  kamu  peroleh sebelumnya?
NPS02  : Dari  tabel  masalah  diketahui  bahwa rumah  tipe  A  dan  rumah  tipe  B memiliki luas tanah sebesar 100 𝑚 2 dan 75 𝑚 2 dengan keuntungan rumah  tipe  A  adalah  Rp6000.000,00,
sehingga diperoleh model matematikanya  yaitu 100𝑥 + 75𝑦 ≤
6.000.000 . Selanjutnya, karena jumlah rumah  tipe  A  dan  tipe  B  adalah  1 dengan  keuntungan  rumah  tipe  B adalah Rp4.000.000,00, sehingga model  matematikanya  yaitu 1 𝑥 + 1 𝑦 ≤ 4.000.000, dengan  syarat 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0.
Hasil  wawancara  subjek  NPS  (kategori sangat rendah) terkait representasi gambar untuk soal nomor 1
Gambar 20. Grafik penyelesaian subjek NPS untuk soal nomor 1
P04 : Selanjutnya,  apakah  yang  kamu lakukan untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan? NPS04 : Saya menggambar grafik penyelesaian  dan  menentukan  titk potong  dari  kedua  garis  dengan  cara subtitusi  dan  eliminasi.  Kemudian diperoleh nilai titik 𝑥 = 1.75 dan 𝑦 =
2.3 untuk model matematika 100𝑥 + 75𝑦 = 175 , 𝑥 = 250 dan 𝑦 = 250 untuk  model  matematika 𝑥 + 𝑦 = 150
( Soal Nomor 2 ) P01 : Apa saja langkah yang kamu lakukan untuk  menyelesaikan  masalah  yang diberikan dari soal nomor 2? NPS01 : Sesuai  dengan  soal,  pertama  saya membuat  tabel  masalah,  kemudian menuliskan  model  matematika  dan juga  fungsi  tujuan  yang  sudah diketahui di soal. P02 : Setelah itu? NPS02 : Saya  menetukan  titik  potong  dengan sumbu  x  dan  sumbu  y,  dengan memisalkan 𝑥 = 0 dan 𝑦 = 0 . Diperoleh (20,0) dan (0,100) untuk model  matematika 10𝑥 + 2𝑦 ≤ 200 juga (6.6,0) dan (0,20) untuk model matematika 15𝑥 + 5𝑦 ≤ 200 .
Selanjutya  saya  buat  subtitusi  dan eliminasi, tetapi karena keterlambatan waktu  jadinya  soalnya  tidak  dapat diselesaikan

## ( Soal Nomor 3 )
Hasil  wawancara  subjek  NPS  (kategori sangat  rendah)  terkait  representasi  simbol  untuk soal nomor 3
Gambar  21. Tabel  masalah  subjek  NPS  untuk  soal nomor 3 P01 : Bagaimana  caramu  membuat  tabel masalah dari masalah yang diberikan? NPS01 : Sesuai dengan masalah yang diberikan,  diketahui  jenis    tablet  ada tablet  jenis  I  dan  jenis  II,  saya misalkan tablet jenis I sebagai sebagai 𝑥 dan  tablet  jenis  II  sebagai 𝑦 , kemudian  diketahui  pula  tablet  I mengandung  5  vitamin  A,  tablet  II mengandung  10  vitamin  A,  dengan jumlah  vitamin  A  itu  20.  Sedangkan tablet I mengandung 3 vitamin B dan tablet  II  mengandung  1  vitamin  B, dengan jumlah vitamin B itu 5. Harga tablet I Rp4.000,00 dan harga tablet II Rp8000,00.
Gambar  22. Model  matematika subjek  NPS  untuk  soal nomor 3 P02 : Lalu  bagaimana  caramu  membuat model  matematika  berdasarkan  tabel masalah  yang  telah  kamu  peroleh sebelumnya?
NPS02 : Karena tablet I mengandung 5 vitamin A,  tablet  II  mengandung  10  vitamin A,  dengan  jumlah  vitamin  A  itu  20, jadi model matematikanya yaitu 5𝑥 + 10𝑦 ≥ 20 . Kemudian tablet I mengandung 3 vitamin B dan tablet II mengandung  1  vitamin  B,  dengan jumlah  vitamin  B  itu  5,  jadi  model matematikanya yaitu 3 𝑥 + 5 𝑦 ≥ 5, dengan syarat 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh nilai rata-rata  kemampuan  represenatsi  matematis keseluruhan  peserta  didik  di  kelas  XI  MIPA  4 SMA Negeri 3 Ambon pada materi program linear adalah  17.61,  sedangkan  nilai  rata-rata  per representasi matematisnya adalah 35.65 untuk nilai rata-rata  representasi  simbol,  11.42  untuk  nilai rata-rata representasi gambar, dan 3.70 untuk nilai rata-rata  representasi  verbal.  Berdasarkan  nilai rata-rata  representasi  matematis  keseluruhan  dan nilai  rata-rata  per  representasi  matematis,  maka dapat  disimpulkan  bahwa  peserta  didik  belum dapat memenuhi indikator kemampuan representasi gambar dan representasi verbal karena nilai  rata-rata  kedua  indikator  tersebut  berada dibawah  nilai  rata-rata  keseluruhan.  Selain  itu, sesuai  dengan  Tabel  1  disimpulkan  bahwa persentase terbesar hasil tes kemampuan representasi  matematis  peserta  didik  berada  pada kategori  sangat  rendah.  Dari  hasil  pekerjaan peserta didik, ditemukan adanya peserta didik yang dapat mengerjakan soal dengan benar, ada peserta didik  yang  salah  dalam  mengerjakan  soal,  dan adapula peserta didik yang tidak dapat mengerjakan  soal  hingga  selesai.  Hal  ini disebabkan karena peserta didik belum sepenuhnya menggunakan kemampuan representasi matematisnya dengan benar.
Berdasarkan  analisis  data  dan  wawancara, maka kemampuan representasi ketiga subjek dapat diketahui  bahwa  subjek  NPAS  dengan  kategori sangat  tinggi  dapat  memenuhi  tiga  indikator kemampuan representasi matematis peserta didik,
meliputi representasi simbol, representasi gambar, dan  representasi  verbal.  Ini  berarti  subjek  NPAS dapat  menggunakan  kemampuan  representasi simbol,  representasi  gambar,  dan  representasi verbal  dalam  menyelesaikan  masalah  program linear  yang  diberikan.  Jika  semakin  banyak representasi  yang  muncul,  maka  akan  semakin memudahkan  peserta  didik  dalam  memilih  cara yang  paling  cepat  dan tepat  untuk  menyelesaikan suatu masalah (Dahlan & Juandi, 2011), sehingga dalam  menyelesaikan  suatu  masalah  yang  lain, subjek  NPAS  dapat  dengan  mudah  memilih  cara yang paling cepat dan tepat dalam menyelesaikan masalah tersebut. Sedangkan subjek DPRS dengan kategori  rendah  dapat  memenuhi  indikator kemampuan representasi simbol, tetapi cenderung kurang  dalam  memenuhi  indikator  kemampuan representasi  gambar  dan  representasi  verbal. Berbeda  dengan  subjek  NPAS  dan  DPRS,  subjek NPS  dengan  kategori  sangat  rendah  belum  dapat memenuhi ketiga indikator kemampuan representasi matematis.
Berdasarkan kajian bahasan di atas disimpulkan bahwa ketiga subjek yang
diwawancarai lebih cenderung memenuhi
indikator kemampuan representasi simbol dibandingkan  indikator  kemampuan  representasi gambar  dan  verbal.  Hal  ini  sesuai  dengan  hasil penelitian yang dilakukan oleh Triono (2017) yang menemukan  bahwa  kemampuan  representasi matematis peserta didik pada indikator representasi simbol  jauh  lebih  baik  dari  indikator  representasi gambar dan representasi verbal.

## 4. Kesimpulan
Nilai  rata-rata  kemampuan  representasi matematis keseluruhan peserta didik adalah 17.61. Persentase  terbesar  hasil  tes  peserta  didik  berada pada  kategori  sangat  rendah.  Kemampuan representasi matematis peserta didik pada representasi  simbol  lebih  tinggi  dari  representasi gambar  dan  representasi  verbal.  Hal  ini  dapat dilihat  pada  nilai  rata-rata  representasi  simbol, gambar, dan verbal yang diperoleh, yakni rata-rata kemampuan representasi simbol ( symbolic representation )  peserta  didik  adalah  35.65,  rata- rata  kemampuan  representasi  gambar  ( pictorial representation )  peserta  didik  adalah  11.42,  dan rata-rata  kemampuan  representasi  verbal  ( verbal representation ) peserta didik adalah 3.70. Sedangkan  dari  ketiga  subjek  yang  diwawancarai ditemukan  bahwa  subjek  cenderung  memenuhi indikator kemampuan representasi simbol dibandingkan  indikator  kemampuan  representasi gambar dan representasi verbal.
Kemampuan  representasi  tampak  pada tujuan pemecahan masalah, komunikasi matematika,  dan  koneksi  matematis  karena  untuk menyelesaikan  masalah  matematis,  diperlukan kemampuan  untuk  membuat  model  matematika dan  menafsirkan  solusinya  serta  mengkoneksikan masalah  kontekstual  dengan  topik-topik  dalam matematika.  Selain  itu,  kemampuan  representasi matematis  juga  berhubungan  dengan  kemampuan dasar  dalam  berpikir  matematis,  memahami konsep, dan menggunakan konsep-konsep tersebut dalam memecahkan masalah yang dihadapi.

## Daftar Pustaka
Castellanos, J. L. V., Castro, E., & Gutiérrez, J. (2009). Representations in problem solving: A case study with  optimization  problems.  Electronic  Journal of  Research  in  Educational  Psychology,  7(17), 279–308.
Dahlan,  J.  A.,  &  Juandi,  D.  (2011).  Analisis Representasi  Matematik  Siswa  Sekolah  Dasar Dalam Penyelesaian Masalah Matematika Kontekstual. Jurnal Pengajaran Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, 16(1), 128. https://doi.org/10.18269/jpmipa.v16i1.273
Emzir.  (2014).  Metodologi  Penelitian  Kualitatif. Rajawali Pers.
Fikri,  F.  N.,  Mardiayan,  &  Kuswardi,  Y.  (2017). Analisis  Kemampuan  Berpikir  Kritis  Dalam Pemecahan  Masalah  Matematika  Berdasarkan Langkah-Langkah Facione Pada Materi Program Linear Ditinjau Dari Minat Belajar Siswa Kelas XI  MAN  Purwodadi.  Jurnal  Pendidikan Matematika Dan Matematika (JPMM), 1(2), 56. https://doi.org/10.4135/9781412950589.n774 Hadi,  S.,  &  Novaliyosi.  (2019).  TIMSS  Indonesia (Trends  in  International  Mathematics  and Science  Study).  Prosiding  Seminar  Nasional  & Call  For  Papers  Program  Studi  Magister Pendidikan  Matematika  Universitas  Siliwangi, 562–569.
Handayani,  H.  (2015).  Pemanfaatan  Benda-Benda.  I, 142–149.
IEA.  (2012).  TIMSS  2011  International  Result  in Mathematics.
http://timss.bc.edu/timss2011/downloads/T11_I R_M_Chapter1.pdf
Peraturan  Menteri  Pendidikan  Dan  Kebudayaan Republik Indonesia No. 21 Tahun 2016 tentang Standar  Isi  Pendidikan  Dasar  dan  Menengah, (2016).
Izah, dkk. (2018). Analisis Proses Berpikir Siswa SMA dalam  Menyelesaikan  Soal  Cerita  pada  Materi Program  Linear  ditinjau  dari  Kecerdasan Emosional.  Seminar  Nasional  Penelitian  dan Pengabdian Masyarakat, h. 187-195.
Keller,  B.  A.,  Hart,  E.  W.,  &  Martin,  W.  G.  (2001).
Illuminating  NCTM’s  Principles  and  Standards for  School  Mathematics.  School  Science  and Mathematics, 101(6), 292–304. https://doi.org/10.1111/j.1949- 8594.2001.tb17960.x
Muhamad,  N.  (2016).  Pengaruh  Metode  Discovery Learning  untuk  Meningkatkan  Representasi Matematis  dan  Percaya  Diri  Siswa.  Jurnal Pendidikan Universitas Garut, 09(01), 9–22.
OECD.  (2015).  PISA  2015  Result  in  Focus-student performance  in  mathematics,  reading  and science. https://www.oecd.org/pisa/pisa-2015- results-in-focus-pdf
Ratumanan, T. G & Laurens, T. (2015). Penilaian Hasil Belajar pada Tingkat  Satuan  Pendidikan. Pensil Komunika.
Mandur, dkk. (2013). Kontribusi Kemampuan Koneksi, Kemampuan
Representasi,  Dan  Disposisi Matematis      Terhadap  Prestasi  Belajar Matematika  Siswa  Sma  Swasta  di  Kabupaten Manggarai. e-Journal Program Pascasarjana  Universitas  Pendidikan  Ganesha Program Studi Matematika. Vol  2
Sukino.  (2013).  Three  in  One  Matematika  IPA  untuk SMA/MA  Kelas  XII  (M.  Darmanto  (ed.)). Erlangga.
Thoriqul,  M.,  &  Mustangin.  (2020).  Program  Studi Pendidikan  Matematika  FKIP  Universitas  Pasir Pengaraian. Jp3, 5(2), 67–74.
Tohir,  M.  (2019).  Hasil  PISA  Indonesia  Tahun  2018 Turun Dibanding Tahun 2015 (Indonesia’s PISA Results  in  2018  are  Lower  than  2015).  2018– 2019.
Triono,  A.  (2017).  ANALISIS  KEMAMPUAN
REPRESENTASI MATEMATIS SISWA KELAS  VIII  SMP  NEGERI  3  TANGERANG SELATAN Skripsi. 107.
Zakkia, A., Isnarto, Asih, T. S. N., & Wardono. (2019). Kemampuan  Literasi  Matematika  Siswa  pada Pembelajaran  Brain  Based  Learning.  PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika, 2, 34– 39.