## KESALAHAN SISWA SEKOLAH DASAR  DALAM MEREPRESENTASIKAN PECAHAN PADA GARIS BILANGAN

## Eny Suryowati
Dosen Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Jombang E-mail: enysuryowati@gmail.com

## Abstract
Fraction  is  one  of  the  complex  material  in  elementary  school.  This  study  aims  to describe  how  students  represent  fractions  on  a  number  line,  and  describes  the mistakes made in the students represent fractions on the number line. This research is qualitative. Subjects in this study there are two students class V of SDN Tamping Mojo II. The data collection method using a task-based interviews. Instruments in this study is the researchers themselves and supporting instruments is a task sheet and interview guidelines. Based on this research, how subjects represent fractions on  a  number  line:  fractions  with  the  same  denominator  on  the  number  line,  the subject of linking the amount of parts in the interval of 0 to 1 as the denominator, the subject of linking the amount of the line that divides the interval of 0 to 1 as the denominator, the subject of fractions sort of fractional numerator. Fractions with denominators  are  not  the  same  on  the  number  line,  the  subject  of  fractions  with denominators  sort  biggest,  subject  to  name  a  point  regardless  of  its  parts. Fractions on the number line at a specified point (the same parts and the parts are not  the  same),  the  first  subject  tends  to  count  the  number  of  lines  that  divide  the number line into sections of the same count the number of parts that are formed to be the denominator, the second subject occurs misconceptions with jump number. Fractional  mixture  on  the  number  line,  the  two  subjects  can  not  represent.
Mistakes made by the two subjects are conceptual errors and application errors.
Keywords: representation, error, fractions, number line

## PENDAHULUAN
Pecahan  merupakan  salah satu  materi  yang  dipelajari  oleh siswa  sekolah  dasar.  Menurut Mamede  dan  Oliveira  (2011) pecahan  merupakan  salah  satu konsep paling komplek yang harus dipelajari  anak  selama  di  sekolah dasar.  Menurut  Carvalho  (2013) bagi  siswa,  pecahan  sulit  untuk
dipahami.  Menurut  Charalambous dan Pitta-Pantazi (2007); Kyriakides (2011) dalam mengajar dan  belajar  matematika,  pecahan sudah  lama  dipandang  sebagai salah  satu  konsep  yang  paling bermasalah di matematika sekolah dasar.  Siswa  masih  banyak  yang mengalami kesulitan ketika belajar pecahan (Behr,1984 dan Kerslake, 1986).  Penelitian  Mitchell  dan
Jurnal Pendidikan Matematika FKIP Univ. Muhammadiyah Metro
Horne (2008) menunjukkan adanya miskonsepsi pecahan menggunakan  garis  bilangan.  Hal ini  menunjukkan  pecahan  pada garis  bilangan  merupakan  sesuatu yang  sulit  untuk  dipahami  siswa. Hasil penelitian Bright dkk.
(1988) tentang cara siswa merepresentasikan  pecahan  pada garis  bilangan  dan  pengaruh  dari pembelajaran  pada  representasi. Pembelajaran  tentang  representasi pecahan dan mengurutkan
pecahan pada garis bilangan. Hasil tes  dan  rekaman  menunjukkan bahwa bagian-bagian tertentu merupakan sesuatu yang sulit bagi siswa meskipun pembelajaran sudah membantu. Menghubungkan  simbol  dengan representasi  juga  terlihat  sulit  dan tergantung  pada  pemahaman  dari proses membagi-bagi garis bilangan.  Penelitian  Rose  (2011) menunjukkan  bahwa  siswa  kelas lima  membuat  kesalahan  bilangan dalam menjumlahkan dan mengurangi  pecahan,  termasuk kesalahan  konseptual,  kesalahan kecerobohan, kesalahan procedural dan kesalahan aplikasi. Hal ini menunjukkan bahwa anak- anak  sekolah  dasar  mengalami berbagai  kesulitan  ketika  belajar konsep pecahan.
Pecahan
dapat direpresentasikan  dalam  berbagai bentuk,  salah  satunya  dalam  garis bilangan.  Menurut  Bright  dkk. (1988)  garis  bilangan  berbeda dengan model lain, panjang menunjukkan  satuan  dan  model
garis bilangan tidak hanya menyatakan pengulangan dari satuan  tapi  juga  secara  bersama bagian  dari  semua  unit  berulang. Garis bilangan dapat diperlakukan sebagai  penggaris.  Pada  garis bilangan  tidak  ada  pemisahan visual  antara  satuan  berurutan. Jadi contoh atau model seluruhnya berkelanjutan.    Garis  bilangan memberikan  fungsi  symbol  untuk menyampaikan  bagian  dari  arti yang  dimaksud.  Goldin  (2002) menyatakan
representasi merupakan  suatu  bentuk  yang dapat  mewakili  hal  lain  dalam berbagai cara. Seseorang mengembangkan representasi
untuk  menginterpretasikan  dan mengingat  pengalamannya  dalam usaha  memahami  sesuatu.  Bruner (1966)  menyatakan  tiga  jenis representasi  yaitu  enaktif,  ikonik dan simbolik.
Salkind dan Hjalmarson  (2007)  menyatakan representasi dari bilangan
mencakup  objek,  aksi,  gambar,
simbol, dan kata-kata. Abrahamson (dalam
Salkind  dan  Hjalmarson,  2006) menjelaskan  bahwa  representasi matematis  merupakan  gabungan konsep.  Gabungan  ide  mungkin tersembunyi dalam suatu representasi,  dan  tidak  mudah dipahami  oleh  siswa.  Sebagai hasilnya, siswa dapat menggunakan  representasi  secara prosedural tanpa pemahaman yang baik. Janvier dkk. (1993) menjelaskan  bahwa  representasi seperti bilangan,
persamaan
Jurnal Pendidikan Matematika FKIP Univ. Muhammadiyah Metro
aljabar,  grafik,  tabel,  diagram  dan bagan  perwujudan  eksternal  dari konsep  matematika  sebagai  aksi (tindakan)  dari  rangsangan  pada pemahaman  yang  dalam  dan membantu
kita memahami konsep.  Jadi  representasi  juga menunjukkan aksi mengungkapkan  sesuatu  yang  di dalam pikiran, merupakan abstraksi  mental.  Goldin  (2002) menyatakan representasi merupakan  suatu  bentuk  yang dapat  mewakili  hal  lain  dalam berbagai cara. Seseorang mengembangkan
representasi untuk  menginterpretasikan  dan mengingat  pengalamannya  dalam usaha  memahami  sesuatu.  Bruner (1966)  menyatakan  tiga  jenis representasi  yaitu  enaktif,  ikonik dan  simbolik.  Tahap  enaktif; dalam  tahap  ini  peserta  didik  di dalam  belajarnya  menggunakan atau    memanipulasi obyek-obyek secara  langsung.  Tahap  ikonik; pada  tahap  ini  menyatakan  bahwa kegiatan
anak-anak
mulai menyangkut
mental yang merupakan  gambaran  dari  objek- objek.  Dalam  tahap  ini,  peserta didik
tidak memanipulasi
langsung  objek-objek,  melainkan sudah dapat memanipulasi dengan menggunakan gambaran dari objek.  Tahap  simbolik;  tahap  ini anak  memanipulasi  simbol-simbol secara langsung dan tidak ada lagi kaitannya  dengan  objek-objek. Anak mencapai transisi dari
pengguanan  penyajian  ikonik  ke penggunaan  penyajian  simbolik
yang  didasarkan  pada  sistem berpikir abstrak dan lebih fleksibel.  Dalam  penyajian  suatu pengetahuan  akan  dihubungkan dengan  sejumlah  informasi  yang dapat  disimpan  dalam  pikiran  dan diproses untuk mencapai pemahaman NCTM  (2000)  representasi digunakan untuk (a). mengorganisir, merekam dan mengkomunikasikan ide matematis, (b). memilih, menerapkan dan mengubah representasi matematis untuk memecahkan  masalah,  (c).  untuk model  dan  menginterpretasikan fisik, sosial, dan fenomena
matematis. Skemp (1986) menjelaskan secara umum   pecahan sering kali dideskripsikan
sebagai perbandingan  atau  hasil  bagi  dari dua  bilangan  bulat,  a  dan  b, diekspresikan  dalam  simbol  a/b. Battista  (2012)  menyatakan  pada sekolah  dasar,  pecahan  adalah lambang/simbol    dari  bentuk  a/b, dimana a dan b bilangan bulat dan b  tidak  nol.  Wong  dan  Evans (2007)  menjelaskan    pecahan senilai  adalah  satu  konsep  dalam perluasan skema pecahan.
Sebagai  contoh  himpunan  senilai
(ekuivalen)  dari  pecahan  ½  dapat diwakili seperti [1/2, 2/4, 3/6, 4/8,
…].  Konsep  tersembunyi  dari senilai (sebanding) adalah pengetahuan  setiap  pecahan  alam himpunan merupakan sesuatu yang  dapat  ditukar  satu  dengan yang lain, Skemp (1986)
Jurnal Pendidikan Matematika FKIP Univ. Muhammadiyah Metro
menyatakan dua
pecahan dikatakan  ekuivalen  (senilai)  jika mereka  mempunyai  nilai  yang sama. Representasi  pecahan  pada garis bilangan, (1) menggambarkan pecahan 1/b pada garis bilangan
dengan menggambarkan  interval  dari  0 sampai  1  sebagai  kesatuan  dan dibagi dalam b bagian  yang sama. Mengenali  bahwa  setiap  bagian mempunyai  ukuran  1/b  dan  titik akhir  (titik  yang  ditentukan)  dari bagian  pada  0  menempatkan bilangan  1/b  pada  garis  bilangan; (2)  menggambarkan  pecahan  a/b pada garis bilangan dengan memberi tanda pada a panjang 1/b dari  0.  Mengenali  bahwa  hasil interval  mempunyai  ukuran  a/b dan  titik  akhir  menempatkan bilangan  a/b  pada  garis  bilangan (Hsi Wu, 2014)
Representasi pada penelitian  ini  meliputi  cara  atau strategi  siswa  merepresentasikan titik  pada  garis  bilangan  yang mewakili suatu pecahan : merepresentasikan pecahan dengan  penyebut  sama  pada  garis bilangan, merepresentasikan
pecahan  dengan  penyebut  tidak sama pada garis bilangan,
merepresentasikan  pecahan  pada garis  bilangan  pada  titik  yang sudah ditentukan
(bagian- bagiannya  sama  dan  bagian- bagiannya tidak sama), merepresentasikan pecahan campuran pada garis bilangan. Hansen (dalam Rose, 2011) menjelaskan kesalahan sebagai  berbuat  salah  oleh  siswa sebagai  hasil  dari  kecerobohan  ,
misinterpretasi  dari  symbol  dan teks,  kurangnya  pengalaman  yang relevan
atau kurangnya pengetahuan  yang  berhubungan dengan  suatu  topic  matematika, belajar sesuai sasaran atau konsep, kurangnya kesadaran atau ketidakmampuan  untuk  mengecek jawaban yang diberikan. Miskonsepsi membawa (berdampak) pada kesalahan. Drew (dalam Rose, 2011) mendefinisikan miskonsepsi sebagai penyalahgunaan
aturan/rumus,  suatu  generalisasi yang  berlebihan  atau  generalisasi yang  kurang  atau  suatu  konsepsi lain  dari  situasi.  Kesalahan  yang ditunjukkan  karena  miskonsepsi siswa tentang suatu topik menandai  penafsiran  yang  salah dari  ide  matematis  sebagai  hasil dari  pengalaman  pribadi  siswa atau tidak lengkapnya observasi.
Hodes  dan  Notling  (dalam Rose,  2011)  menjelaskan  empat jenis  kesalahan,  yaitu  :  (1)
careless errors , merupakan kesalahan yang  dibuat dapat ditangkap secara otomatis meninjau    kembali  pekerjaan;  (2) conceptual errors merupakan
kesalahan  yang  terjadi  ketika siswa  tidak  memahami  sifat  atau prinsip  yang  sesuai  dalam  buku dan  pembelajaran;  (3) application errors merupakan  kesalahan  yang dilakukan  siswa  ketika  mereka
Jurnal Pendidikan Matematika FKIP Univ. Muhammadiyah Metro
tahu  konsep  tapi  tidak  dapat menerapkannya  pada  situasi  atau pertanyaan yang  khusus;  (4) procedural errors merupakan
kesalahan yang terjadi saat melewati  petunjuk  atau  tidak memahami petunjuk tapi menjawab pertanyaan atau masalah. Berdasarkan penjelasan
sebelumnya, bagaimana siswa
memahami  pecahan  pada  garis bilangan  merupakan  sesuatu  yang menarik untuk
dieksplorasi.
Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimanakah siswa merepresentasikan  pecahan  pada garis bilangan, dan apakah kesalahan-kesalahan  siswa  dalam merepresentasikan  pecahan  pada garis  bilangan.  Tujuan  penelitian ini  untuk  mendeskripsikan  cara siswa  merepresentasikan  pecahan pada  garis  bilangan,  dan  untuk mendeskripsikan kesalahan- kesalahan  yang  dilakukan  siswa dalam  merepresentasikan  pecahan pada garis bilangan. Hasil penelitian  ini  diharapkan  dapat memberi informasi kepada
pembaca  terutama  guru  agar mengetahui bagaimana siswa memahami dan merepresentasikan pecahan  pada  garis  bilangan  serta kesalahan-kesalahan  yang  terjadi dalam  merepresentasikan  pecahan pada garis bilangan.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini mengungkapkan  bagaimana  siswa merepresentasikan  pecahan  pada garis bilangan dengan
mendeskripsikan  bagaimana  cara siswa  memberi  nama  titik  pada garis  bilangan  yang  mewakili pecahan,  serta  memdeskripsikan kesalahan-kesalahan  siswa  dalam merepresentasikan  pecahan  pada garis  bilangan.  Creswell  (2012) menyatakan bahwa penelitian yang mempunyai karakteristik sebagai berikut : 1. Belajar tentang pandangan- pandangan dari individu; 2. Menilai proses selama penelitian;
3. Melahirkan  teori  berdasarkan perspektif partisipan/subjek;
4. Mendapatkan  informasi  detail tentang  sedikit  orang  atau  situs
penelitian; Maka penelitian tersebut digolongkan  penelitian  kualitatif. Ciri utama dari penelitian kualitatif adalah
eksplorasi.
Berdasarkan  kecocokan  kriteria tersebut,  penelitian  ini  termasuk penelitian kualitatif.
Subjek  penelitian  dipilih berdasarkan informasi atau masukan dari guru dan berdasarkan  hasil  siswa  dalam mengerjakan  soal  yang  diberikan peneliti.  Metode  pengumpulan data  menggunakan  wawancara berbasis  tugas,  dimana  subjek diminta  menjelaskan  secara  rinci apa  yang  dikerjakan.  Selanjutnya
Jurnal Pendidikan Matematika FKIP Univ. Muhammadiyah Metro
dilakukan  wawancara,  observasi dan  dokumnetasi  dengan  alat perekan. Tugas yang  diberikan ke siswa berupa soal tentang pecahan
pada garis bilangan.
Garis bilangan yang
digunakan bervariasi  ada  yang  sudah  terbagi dalam beberapa bagian yang sama, ada  yang  bagiannya  tidak  sama dan ada yang belum terbagi dalam beberapa bagian. Instrumen penelitian  ini  adalah  peneliti sendiri  yang  dipandu  dengan instrument  lembar  tugas  tentang pecahan  pada  garis  bilangan. Dalam  hal  ini  peneliti  merupakan perencana,  pelaksana  pengumpul data,  analisis,  penafsir  data  dan akhirnya  menjadi  pelapor  hasil penelitiannya.
Pengecekan
keabsahan
data dalam penelitian ini menggunakan  triangulasi  waktu. Setelah  data  valid,  data  akan dianalisis dengan langkah- langkah:  (1)  menelaah  seluruh data  yang  tersedia  dari  berbagai cara, yaitu dari wawancara,
pengamatan yang sudah dituliskan dalam  catatan  lapangan,  dan  hasil mengerjakan tugas; (2) mengadakan  reduksi  data  dengan membuat abstraksi. Abstraksi
merupakan usaha membuat rangkuman  yang  inti,  proses,  dan pernyataan-pernyataan  yang  perlu dijaga untuk tetap didalamnya; (3) menyusun  dalam    satuan-satuan yang selanjutnya dikategorisasikan;  (4)  melakukan pemeriksaan  keabsahan  data;  (5)
analisis hal  yang menarik; dan (6) penafsiran data/kesimpulan.

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Subjek penelitian terdiri dari dua  orang  (s1  dan  s2),  subjek diberi  tugas  kemudian  melakukan wawancara.  Setelah  data  dari kedua  subjek  relatif  konsisten maka  data  valid.  Berikut  hasil reduksi  data  dari  dua  subjek.
Strategi siswa dalam merepresentasikan pecahan
terlihat  pada  hasil  wawancara berikut :
Subjek pertama (S1)
Berikut cuplikan wawancara:
P  :  “coba  ceritakan  cara  kamu mengerjakan soal no 1 ini !” S1: “ dari yang terkecil” P  :  “dari  yang  terkecil  bagaimana maksudnya, ceritakan “ S1: “1/4, ½ ….”
P  :  “  terkecil  dari  pecahan  yang disoal maksudmu?” S1 : “ ya..”
P  :  “di  soal  pecahan  terkecilnya berapa?”
S1: “ ¼…”
P  :  “  kamu  bagi  jadi  berapa bagian?”
Jurnal Pendidikan Matematika FKIP Univ. Muhammadiyah Metro
S1: “ 4 bagian” P:  “kenapa  dibagi  menjadi  4 bagian?”
S1: “karen disoalnya dibagi empat ….(sambil  menunjuk  penyebut pada soal)”
Berdasarkan  hasil  wawancara  dan pekerjaan subjek : S1 menempatkan pecahan- pecahan dari yang terkecil ke yang terbesar(diurutkan  pembilangnya).
Interval 0 sampai 1 dibagi menjadi empat karena penyebutnya
pecahan adalah 4.
Berikut kutipan wawancara:
P  :  “coba  ceritakan  caramu mengerjakan no 2” S1: “ dari yang terkecil” P  :  “bagaimana  kamu  tahu  yang terkecil?...caranya bagaimana?” S1: “disamakan penyebutnya..” P : “bagaimana cara menyamakan penyebutnya?” S1:  “yang  bisa  dibagi  8,  6,  4,  3 dan 2” P: “berapa?” S1: “24..” P : “gimana..? S1 : “24 dibagi 8 ada 3…..(sambil menulis seperti dilembar tugas)” P  :  “setelah  penyebut  disamakan, apa yang kamu lakukan?” S1 :…..(diam) P : “tidak bisa?”
S1: “ya..” P  :  “arti  1/8  menurut  kamu bagaimana?...coba
kamu
gambarkan!” S1  :  “…(menggambar  sebuah lingkaran,  membagi  lingkaran menjadi  8  bagian  kemudian  1 bagian diarsir)” P : “apa arti 1/8 kalau begitu ?...” S1 : “1 dibagi 8..”
Berdasarkan  hasil  wawancara  dan pekerjaan subjek:
S1 membagi garis bilangan menjadi  12  bagian  kemudian menempatkan pecahan-pecahan dari yang terkecil, dengan menyamakan penyebutnya (menjadi  24  karena  bisa  dibagi  8, 6,  4,  3  dan  2).  Subjek  belum  bisa menjelaskan  maksud  (arti)  1/8 pada garis bilangan.  Subjek dapat menjelaskan 1/8 dengan menggambarkannya  dalam  suatu lingkaran dibagi menjadi 8, kemudian 1 bagian diarsir.
Berikut kutipan wawancara :
P  :  “bisa  diceritakan  caramu mengerjakan soal no 3 ?” S1:  “dihitung  garisnya…(garis yang  membagi  garis  bilangan menjadi beberapa bagian)” P : “lalu…setelah kamu hitung ada berapa garisnya?”
Jurnal Pendidikan Matematika FKIP Univ. Muhammadiyah Metro
S1 : “ada 8..” P  :  “lalu…coba  gimana  kamu menghitungnya?”
S1 : “(sambil menunjuk pada garis bilangan, dihitung garis setelah  nol)….lalu  dijadikan penyebut..” P : “kemudian ?..”
S1  :  “diberi  nama  titiknya  mulai
dari 1/8 sampai 8/8 …(melingkari  pecahan  pada titik berwarna biru”
P  :  “apakah  bagian-bagian  dalam garis bilangan itu sama ?” S1: “ ya…”
P : “jadi titik warna biru mewakili bilangan berapa?”
S1: “2/8, 4/8, 5/8, 1=8/8”
Berdasarkan  hasil  wawancara  dan pekerjaan subjek :
S1  menghitung  banyaknya  garis dimulai  setelah  0,  ada  8  garis kemudian  8  dijadikan  penyebut. Kemudian  setiap  titik  diberi  nama 1 8 , 2 8 , 3 8 , 4 8 , 5 8 , 6 8 , 7 8 , 8 8 .  S1  menandai (melingkari)  pecahan  pada  titik yang berwarna biru. S1 mengetahui  bagian-bagian  pada garis bilangan tersebut sama.
Berikut cuplikan wawancara :
P  :  “sekarang  no  4,  titik  warna merah  kamu  tuliskan  2/6…kok bisa itu 2/6, ceritakan !”
S1  :  “dihitung  garisnya…(garis yang membagi garis bilangan)” P : “ ada berapa garisnya?” S1 : “ ada 6 ..(sambil menghitung kembali  garis  yang  membagi garis  bilangan  mulai  dari setelah nol)”
P :  “apakah  sama  bagian- bagiannya itu?” S1 : “tidak…”
P : “trus mengapa titik yang merah itu 2/6 ?”
S1 : “karena bayak garis ada 6 “
Berdasarkan  hasil  wawancara  dan pekerjaan subjek:
S1  menghitung  banyaknya  garis yang  terdapat  pada  garis  bilangan mulai  garis  setelah  nol,  terdapat  6 garis.  Kemudian  memberi  nama pada  setiap  titik  pada  garis bilangan 1 6 , 2 6 , 3 6 , 4 6 , 5 6 , 6 6 .
S1 menyadari kalau bagian-bagian pada  garis  bilangan  tersebut  ada yang tidak sama.
Berikut cuplikan wawancara :
P  :  “sekarang  yang  no  5 diceritakan caramu mengerjakannya”
S1 : “dijadikan pecahan biasa” P : “ bagaimana caranya?” S1 : “3 kali dua trus ditambah 1”
P : “apa artinya 2 1 3 ?”
S1 : “artinya 7 dibagi 3”
Jurnal Pendidikan Matematika FKIP Univ. Muhammadiyah Metro
P  :  “  bisa  digambarkan  7/3  itu seperti apa?” S1  :  “..(subyek  menggambar  7 lingkaran  kemudian  memberi tanda  yang  mengelompokkan
2 lingkaran kemudian 1 lingkaran sisanya dibagi tiga)…”
P  :  “kalau  soal  ini  (no.  5) bagaimana?”
S1 : “garis bilangannya dibagi 7” P : “trus..” S1  :  “  setiap  garis  yang  membagi garis bilangan diberi nama 1/3 sampai  7/3,penyebutnya  3 karena disoal 3”
Berdasarkan  hasil  wawancara  dan pekerjaan subjek :
S1 mengubah pecahan 2 1 3 menjadi 7 3 ,  membagi  garis  bilangan
menjadi 7 bagian karena pembilangnya  7  dan  penyebutnya 3 karena di soal penyebutnya 3. S1
memahami  maksud 7 3 dengan menggambarkan  seperti  di  bawah ini :
Subjek kedua (S2)
Berikut cuplikan wawancara:
P  :  “coba  ceritakan  caramu mengerjakan soal no 1!” S2  :  “saya  pikir  itu  lompat  satu
sehingga bisa ditulis ¼, 2/4,….,4/4”
P  :  “kamu  bagi  menjadi  berapa
bagian?”
S2 : “empat..” P : “mengapa…?” S2 : “karena penyebutnya empat” P  :  “coba  tunjukkan  mana  empat bagian yang kamu maksud?” S2  :  ….(sambil  menghitung banyaknya  garis  yang  sudah dibuat  yang membagi  interval o sampai 1)…
Berdasarkan  hasil  wawancara  dan pekerjaan subjek : S2  membuat  garis  yang  membagi antara 0 sampai 1 sebanyak 4 garis karena  penyebut  pada  pecahan  4. S1  memahami  garis  bilangan  ini sebagai  lompat  1  angka  setiap bagiannya.
Kemudian menempatkan setiap pecahan yang ditentukan  pada  garis  bilangan secara  urut  dari  pembilangnya. Subyek  belum  memahami  bagian- bagian dalam garis bilangan (subyek  memahami  bagian  itu sama  dengan  garis  yang  membagi garis  bilangan  menjadi  beberapa bagian).
Jurnal Pendidikan Matematika FKIP Univ. Muhammadiyah Metro
Berikut kutipan wawancara:
P : “caramu
bagiamana menentukan  letak  pecahan  itu pada garis bilangan?” S2 : “dibagi….” P : “apanya yang dibagi?” S2 : “penyebutnya…” P : “lalu ?” S2  :  “diurutkan  dari  penyebut yang terbesar “ P : “mengapa ?” S2  :  “em…kalau  kecil  kan  ada  3” ….(sambil  menunjuk  penyebut  3 pada pecahan 1/3) P  :  “1/2  dengan  ¼  itu  besar mana?”
S2 : “besar ½”
Berdasarkan
hasil wawancara dan pekerjaan subjek : S2  menempatkan  pecahan  yang ditentukan  dari  penyebut  yang terbesar  sampai  penyebut  yang terkecil.  S2  tidak  memperhatikan bagian-bagian dalam interval antara 0 dan 1.
Berikut kutipan wawancara :
P  :  “yang  no  3,  mengapa  dititik berwarna  biru  itu  kamu tuliskan ½ ?”
S2 : “saya rasa itu lompat, seperti
waktu di kelas 4 dulu…lompat  dua  jadi  ½ “…(sambil
menunjukkan lompat dua kali dari nol)
P : “ 2 menunjukkan lompatannya maksudmu begitu ?” S2 : “ya…” P : “setelah itu…?”
S2  :  “selanjutnya  lompat  dua  lagi terus  lompat  satu,  sehingga ¼ dan 1/5 “
P  :  “yang  titik  biru  terakhir  itu
bilangannya berapa ?”
S2 : “1/8..”
P  :  “berarti  1/8  itu  sama  dengan
1?”
S2 : …(tidak menjawab)
Berdasarkan  hasil  wawancara  dan pekerjaan subjek :
S2  memahami  soal  no  4  sama seperti  bilangan  lompat  2  angka dan  1  angka,  titik  biru  pertama lompat  2  angka  dari  titik  nol,  2 menjadi  penyebutnya.  Kemudian lompat dua lagi sehingga titik biru kedua  penyebutnya  4.  Kemudian lompat 1 angka sehingga titik biru yang ketiga penyebutnya 5.
Berikut kutipan wawancara:
P  :  “titik  warna  merah  kamu tuliskan 2/5, mengapa?” S2 : “karena ada lima yang kosong pada garis bilangan” P : “maksudnya?...”
S2  :  “ada  5  garis  pada  garis bilangan  yang  tidak  ada isinya”…(maskudnya  tidak ada tulisan angkanya)
Jurnal Pendidikan Matematika FKIP Univ. Muhammadiyah Metro
P : “terus..” S2 : “jadi saya tulis 1/5, 2/5 …” P  :  “apakah  bagian-bagian  pada garis bilangan itu semua sama?” S2 : “nggak (tidak)”
Berdasarkan  hasil  wawancara  dan pekerjaan subjek :
S2  menghitung  jumlah  garis  yang kosong  (tidak  ada  bilangannya), ada  5  garis  yang  belum  ada bilangannya. Kemudian 5 menjadi penyebut  dan  pembilang  ditulis mulai dari bilangan 1 sampai 5.
S2  menyadari  bagian-bagian pada  garis  bilangan  tersebut  ada yang tidak sama.
Berikut cuplikan wawancara:
P : “ 2 1 3 kok jadi 7/3 mengapa?” S2  :  “karena  7/3  itu  sama  dengan 2 1 3 ” P : “maksudnya 7/3 itu apa?” S2  :  “  ada  tujuh  dibagi  3”…(lalu S2  menggambarkan  maksud
7/3dengan  menggambar  7 lingakaran  yang  akan  dibagi ke 3 orang)
P  :  “kalau  dituliskan  pada  garis bilangan  seperti  apa  caramu ?....apakah  kamu  membagi dulu garis bilangan td?” S2: “ ya..” P : “ mengapa 1/3 disitu..?”
S2  :  “karena  saya  rasa  itu  angka yang paling kecil” P : “mengapa penyebutnya tiga?” S2  :  “disoalnya  penyebutnya  juga tiga”
Berdasarkan  hasil  wawancara  dan pekerjaan subjek :
S2 mengubah pecahan 2 1 3 menjadi 7 3 .  Garis  bilangannya  dibagi (membuat  garis  yang  membagi garis bilangan tersebut sebanyak 7 garis),  kemudian  tiap  garis  diberi nama  dari 1 3 sampai 7 3 .  S2 memahami arti 7 3 dengan menggambarkan  seperti  dibawah ini.
Kesalahan S1 S2
merepresen tasikan pecahan dengan penyebut sama pada garis bilangan Tidak  ada kesalahan Membagi garis bilangan tidak sesuai dengan penyebut pecahan Merepresen tasikan pecahan dengan penyebut tidak sama pada garis bilangan Membagi garis bilangan tidak sesuai dengan penyebut pecahan Membagi garis bilangan tidak  sesuai dengan penyebut pecahan
Jurnal Pendidikan Matematika FKIP Univ. Muhammadiyah Metro
Merepresen tasikan pecahan pada garis bilangan pada titik yang sudah ditentukan : a. Bagian- bagiann ya sama b. Bagian- bagiann ya tidak sama a. Tidak ada kesala han b. Tidak memp erhati kan ukura n pada tiap bagian pada garis bilang an (pada garis bilang an ada bagian yang tidak sama) a. Menghitu ng penyebut dari angka nol b. Menghitu ng bagian- bagian garis untuk pembilan g dan penyebut tidak secara keseluruh an, tidak memperh atikan ukuran pada tiap bagian pada garis bilangan (pada garis bilangan ada bagian yang tidak sama) Merepresen tasikan pecahan campuran pada garis bilangan Membagi garis bilangan tidak sesuai dengan konsep pecahan campuran . Subjek memaham i konsep Membagi garis bilangan tidak sesuai dengan konsep pecahan campuran. Subjek memahami konsep pecahan pecahan campuran dan dapat mereprese ntasikan dengan gambar. campuran dan dapat merepresenta sikan dengan
gambar.
Menurut    jenis  kesalahan yang  dikemukakan  Hodes  dan Notling  (dalam  Rose,  2011), kesalahan  yang  dilakukan  subjek adalah kesalahan konseptual (conceptual  errors) ,  subjek  belum memahami  secara  utuh  tentang pecahan  yang  direpresentasikan pada  garis  bilangan.  Subjek  salah dalam  menentukan  penyebut  dan pembilang  terkait  dengan  bagian- bagian  yang  sama  pada  garis bilangan.
Subjek belum
memahami bahwa pembilang pada garis bilangan ditunjukkan dengan menghitung  banyaknya  bagian dari  titik  nol  sampai  pada  titik yang  ditentukan.  Selain  itu  subjek juga melakukan kesalahan aplikasi ( application errors) , subjek
memahami  konsep 7 3 tetapi  tidak dapat  merepresentasikannya  pada garis bilangan.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil penelitian, maka dapat disimpulkan:
1. Cara subjek merepresentasi pecahan pada garis bilangan :
(a) Merepresentasikan pecahan  dengan  penyebut sama pada garis bilangan Subjek menghubungkan banyaknya  bagian  dalam
Jurnal Pendidikan Matematika FKIP Univ. Muhammadiyah Metro
interval 0 sampai 1 sebagai penyebut, subjek menghubungkan banyaknya garis yang membagi  antara  interval  0 sampai 1 sebagai penyebut, subjek mengurutkan pecahan  dari  pembilang pecahan; (b) Merepresentasikan pecahan dengan penyebut tidak sama  pada  garis  bilangan subjek mengurutkan pecahan  dengan  penyebut terbesar,  subjek  memberi nama titik tanpa memperhatikan bagian- bagiannya;
(c)  Merepresentasikan  pecahan pada  garis  bilangan  pada
titik yang sudah ditentukan (bagian-bagiannya sama dan bagian-bagiannya tidak sama) subjek cenderung menghitung banyaknya garis yang membagi  garis  bilangan menjadi  beberapa  bagian dari pada menghitung banyaknya  bagian  sama yang terbentuk untuk menjadi penyebut; (d)Merepresentasikan  pecahan campuran pada garis bilangan  subjek  cenderung menyamakan cara merepresentasikan pecahan campuran  dengan  pecahan biasa pada garis bilangan.
2. Kesalahan yang dilakukan subjek adalah kesalahan konseptual (conceptual
errors) , subjek belum memahami secara utuh tentang pecahan yang direpresentasikan  pada  garis bilangan.  Selain  itu  subjek juga melakukan kesalahan aplikasi  ( application  errors) , subjek  memahami  konsep 7 3 tetapi tidak dapat merepresentasikannya pada
garis bilangan.

## DAFTAR PUSTAKA
Battista,  Michael    T.  2012. Cognition-Based Assessment and  Teaching  of  Fraction .
Heinemann : Portsmouth.
Behr,  Merlyn  J  dkk.  1984.  Order and Equivalence of Rational Numbers: A Clinical Teaching Experiment. Journal  for  Research  in Mathematics Education (Online), 15: 323-341. (http://pub.uni-
bielefeld.de/luur/download?f unc=downloadFile&recordO Id=1781496&fileOId=23133 17),  diakses  7  Pebruari
2015. Bright, George W., Behr, Merlyn.,dkk. 1988. Identifying Fractions on Number  Line. Journal  for
Research  in  Mathematics Education ,  Vol.  19  no  3 215-232.
Jurnal Pendidikan Matematika FKIP Univ. Muhammadiyah Metro
Bruner,  J.  1996. Towards  a Theory
of Instruction .
Cambridge, MA : Harvard.
Carvalho, Renata. 2013. Students’ Mental Computation Strategies  With  Fraction. Proceedings  of  The  Eighth Congress  of  The  European Society  For  Research  in Mathematics
Eduaction , (Online),
( http://ermeweb.free.fr/),
diakses 17 Januari 2015.
Charalambous,  Charalambos  Y dan  Pitta-Pantazi,  Demetra.
2007. Drawing on a Theoretical  Model To Study Students’  Understandings  of Fractions. Educational Studies in Mathematics ,(Online), 64: 293-316.
(http://math.arizona.edu/~ce
mela/english/content/shortco urses/assessment/Day%202 %20Reading%201.pdf), diakses 16 Pebruari 2015.
Creswell,  J.W.  2012. Planning, Conducting,  and  Evaluating
Quantitave  and  Qualitative Research .  Boston  :  Pearson
Education.
Goldin,
G.A. 2002. Representation in Mathematical  Learning  and Problem  Solving .  Handbook of  International Research in
Mathematics Education.
Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers. Hsi  Wu,  Hung.  2014.  Teaching Fraction  According  to  The Common Core Standars.
Janvier,C.,  Girardon,  C.,  dan Morrand, J. 1993. Mathematical  Symbols  and Representation. Research idea for the classroom : high school  mathematics.  Reston, VA:  National  Council  of
Teacher of mathematics.
Kerslake, Daphne. 1986. Fraction: Children’s Strategies  and  Errors.  A Report of The Strategies and Errors in Secondary Mathematics  Project .  The NFER-NELSON  Publishing Company  Ltd.  ,(Online), (http://files.eric.ed.gov/fullte xt/ED295826.pdf),  diakses 16 Pebruari 2015.
Kyriakides,  Andreas  O.  2011. Questioning Assumptions That  Limit  The  Learning  of Fractions: The Story of Two Fifth  Graders. Proceedings of  The  Seventh  Congress  of
The  European  Society  For Research  in  Mathematics Eduaction , (Online),
( http://ermeweb.free.fr/), diakses 17 Januari 2015.
Jurnal Pendidikan Matematika FKIP Univ. Muhammadiyah Metro
Mamede, Ema dan Oliveira. 2011.
Issues on Children’s Ideas of
Fraction When Quotient Interpretation is Used. Proceedings  of  The  Seventh Congress  of  The  European Society  For  Research  in Mathematics Eduaction ,
(Online),
( http://ermeweb.free.fr/), diakses 17 Januari 2015.
Mitchell,  Annie  dan  Horne,  Marj. 2008. Fraction Number Line and  The  Additivity  Concept of  Length  Measurement. Proceeding of the 31 st Annual  Conference  of  The Mathematics Education Research Group of Australia,  (Online),  353-
360, (http://www.merga.net.au/do cuments/RP412008.pdf), diakses 10 Pebruari 2015.
NCTM.  2000. Principles  and Standars for
School Mathematics. Reston,  VA: author.
Rose, Mdaka Basani. 2011.
Learners’ Errors and
Misconceptions  Associated With  Common  Fraction .  A mini Dissertation. University  of  Johannesberg, (Online), ( https://ujdigispace.uj.ac.za/b itstream/handle/10210/8049/
Mdaka.pdf?sequence=1), diakses 16 Pebruari 2015.
Salkind, Gwenanne M. dan Hjalmarson, Margaret. 2007.
Mathematical
Representation . Spring.
Skemp,  R.  1986. The  Psychology of  Learning  Mathematics . London : Penguin Books.
Wong,  Monica  dan  Evans,  David.
2007.  Students’  Conceptual Understanding of Equivalent Fraction. Mathematics Essential Research , (Online),  Vol.2:  824-833, (http://www.merga.net.au/do cuments/RP782007.pdf), diakses 8 Pebruari 2015.