## Analisis Tingkat Akurasi Variasi Algoritma Min-Max Backpropagation sebagai Pre-Processing Data Time Series
Analysis of the Accuracy Level of Variation of the Min-Max Backpropagation Algorithm as Pre-Processing Time Series Data
Vera Mandailina 1 , Abdillah 2 , Syaharuddin 3 1,2,3 Mathematics Education, Universitas Muhammadiyah Mataram, Indonesia E-mail: 1 vrmandailina@gmail.com, 2 abdillah@gmail.com, 3 syaharuddin.ntb@gmail.com

## Abstrak
Data peramalan tidak harus bersifat statis, ada juga data dengan fluktuatif tinggi dengan tren naik turun.  Oleh  sebab  itu,  teknik  normalisasi  data  sangat  penting  dilakukan  sebelum  melakukan proses training dan testing data. Paper ini bertujuan untuk menguji delapan tipe algoritma Min- Max backpropagation dengan beberapa jenis data yakni data statis, data seasional, data fluktuatif monoton  naik-turun.  Arsitektur  jaringan  backpropagation  dengan  tiga  layer  hidden  digunakan untuk menguji data-data tersebut. Hasil pengujian menunjukkan bahwa algoritma Min-Max ke-6 memiliki  tingkat  akurasi  yang  tinggi.  Selanjutnya,  hasil  modifikasi  Min-Max  ke-6  ditemukan bahwa  perubahan  pada  variabel  pengali  dapat  menurunkan  nilai  MSE  pada  proses  training mencapai  nilai  maksimal  sebesar  35,25%  dan  pada  proses  testing  mencapai  27,39%.  Hasil penelitian ini dapat dijadikan rujukan di masa mendatang dalam melakukan proses nornalisasi data sebelum proses peramalan dilakukan.
Kata kunci: Min-max algorithm, data normalization techniques, time series data, backpropagation algorithm

## Abstract
Forecasting data does not have to be static, there are also data with high fluctuations with up and down trends. Therefore, data normalization techniques are very important before training and testing data. This paper aims to test eight types of Min-Max backpropagation algorithms with several types of data, namely static data, seational data, monotonically fluctuating data up and down. A backpropagation network architecture with three hidden layers is used to test these data. The test results show that the 6th Min-Max algorithm has a high level of accuracy. Furthermore, the results of the 6th Min-Max modification found that changes in the multiplier variable can reduce the MSE value in the training process to a maximum value of 35.25% and in the testing process to 27.39%. The results of this study can be used as a reference in the future in performing the data nornalization process before the forecasting process is carried out.
Keywords: Min-max algorithm, data normalization techniques, time series data, backpropagation algorithm

## 1. PENDAHULUAN
Model  matematika  dapat  digunakan  untuk  memprediksi  kejadian  yang  akan  muncul  dari suatu fenomena di masa mendatang. Sehingga model matematika erat kaitannya dengan kegiatan peramalan yang menjadi dasar perencanaan dan control dalam pembuatan kebijakan [1]. Acuan dalam  membuat  model  matematika  adalah  data,  misalnya  time  series. Data  time series adalah data yang direkam selama interval waktu yang konsisten, contohnya harga saham, jumlah penduduk, jumlah uang beredar, indeks harga konsumen, indek pembangunan manusia, jumlah lulusan siswa tahunan, termasuk data hidro-klimatologi. Analisis data time series berperan
dalam  mempelajari  model  dan  tren  data  masa  lampau,  sehingga  dapat  dipelajari  faktor-faktor penyebab perubahan agar mendapat gambaran perencanaan di masa yang akan datang [2].
Data  hidrologi  seperti  curah  hujan  penting  digunakan  untuk  perencanaan,  pengembangan dan  pengelolaan  sumber  daya  air  dan  lingkungan. Curah  hujan  memiliki  peran  penting  dalam mengetahui kondisi cuaca dan perubahan iklim yang terjadi di suatu daerah [3], [4]. Di samping itu,  data  ini  diperlukan  untuk  studi  tentang  proses  ilmu  dan  teknik  hidrologi  [5].  Di  bidang lingkungan  data  hidrologi  digunakan  untuk  mengetahui  perkembangan  cuaca  dan  iklim. Perubahan  iklim  dan  interaksinya  yang  kompleks  dengan  proses  lingkungan  air,  termasuk terjadinya peristiwa kekeringan, sangat penting dan memerlukan perhatian khusus. Di sisi lain, data klimatologi seperti suhu, kelembaban udara, kecepatan angin, dan lama sinar matahari juga menjadi point penting dalam perencanaan dan pembangunan lingkungan. Cui et al [6] mengatakan bahwa bidang hidrologi merupakan bidang yang sangat interdisipliner yang mencakup berbagai kepentingan,  dari  sumber  daya  air  hingga  ilmu  lingkungan,  geologi,  teknik,  ekologi,  dan pertanian. Di bidang pertanian, data hidro-klimatologi digunakan untuk menghitung kebutuhan air tanaman dan perencanaan pola tanam. Analisis data hidro-klimatologi harus terus dipelajari karena  setiap  daerah  memiliki  ciri  khas  masing-masing  dengan  perubahan  iklimnya  karena dampaknya pada ketersediaan sumber daya air [7], [8], [9].
Secara umum, data time series memiliki empat pola, yaitu data statis, data musiman, data siklis, dan data tren [10], [11], [12], [13]. Karakteristik ini membuat setiap data memiliki ciri khas masing-masing dari segi model grafik dan normalisasinya. Sehingga kita harus memperhatikan teknik normalisasi data sebagai tahap pre-processing sebelum data tersebut disimulasikan dalam algoritma  tertentu.  Teknik  normalisasi  data  adalah  proses  pembentukan  struktur  basis  data sehingga sebagian besar ambiguity bisa dihilangkan. Dalam artificial neural network beberapa teknik  normalisasi  data  meliputi  metode  decimal  scaling,  Z-score,  min-max,  sigmoid,  tanh estimators,  mean-MAD,  dan  median-MAD.  Beberapa  tahun  terakhir,  metode  min-max  sangat populer digunakan.
Algoritma  Min-Max  adalah  teknik  normalisasi  untuk  mengubah  data  dengan  skala  yang bervariasi  sehingga  tidak  ada  dimensi  tertentu  yang  mendominasi  statistik,  dan  tidak  perlu membuat asumsi kuat tentang distribusi data. Penelitian dengan tema prediksi yang menggunakan algoritma Min-Max telah banyak dilakukan [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22]. Dari beberapa penelitian ini ditemukan setidaknya ada delapan bentuk formula algoritma Min-Max. Seluruh  formula  yang  diajukan  tetap  berdasarkan  nilai  maksimum  dan  nilai  minimum  sebuah data, namun konstanta penghubung yang berbeda-beda seperti angka 0.01, 0.1, 0.5, 0.8, 0.9, 1, dan 2.
Hasil-hasil  penelitian  tersebut  tidak  ditemukan  alasan  kenapa  formula  Min-Max digunakan sebagai teknik normalisasi data. Setiap penelitian hanya menuliskan formula Min-Max dan  menggunakannya  dalam  tahap  pre-processing  data.  Penggunaan  konstanta  dalam  operasi formula  Min-Max  tentu  akan  menghasilkan  output  yang  berbeda.  Implikasi  dari  output normalisasi data akan berpengaruh pada output de-normalisasi juga setelah proses training dan testing data. Oleh sebab itu, perlu ada kajian lebih mendalam terkait formula-formula tersebut untuk  mengetahui  formula  mana  yang  memiliki  tingkat  akurasi  yang  tinggi.  Sehingga,  hasil penelitian ini diharapkan akan menjadi rujukan baru dalam teori dan aplikasi normalisasi data sebelum proses prediksi data dilakukan. Kami akan membangun system komputasi berbasis GUI Matlab untuk mempermudah proses simulasi data.

## 2. METODE PENELITIAN

## 2.1 Jenis Penelitian
Penelitian ini termasuk mixed method. Pada tahap awal, peneliti mengumpulkan data time series yang  memiliki  pola  berbeda.  Kemudian  data  tersebut  ditraining  dan  testing  menggunakan algoritma Min-Max Backpropagation untuk menemukan formula yang mana paling akurat hasil simulasinya.  Selanjutnya,  kami  merumuskan  formula  baru  untuk  dijadikan  pembanding  hasil akurasi pada tahap training dan testing data.

## 2.2 Algoritma Min-Max Backpropagation
Para  peneliti  menggunakan  algoritma  ini  berdasarkan  modifikasi  yang  mereka  lakukan terhadap  konstanta  pada  setiap  persamaan.  Modifikasi  persamaan  dengan  menambahkan konstanta seperti dilakukan oleh Setti & Wanto [18], Premalatha & Arasu [20] dan Gowda & Mayya [22] dengan menambahkan angka 0.1 dan mengalikan dengan angka 0.8; Guan & Yang [23] dengan menambahkan angka 0.1 dan mengalikan dengan angka 0.9. Di samping itu, ada beberapa penelitian yang tidak menambahkan atau mengalikan dengan sembarang angka. Mereka hanya menggunakan variabel maksimum dan minimum seperti Yang et al [14] ketika prediksi data stirling cryocooler , Choudhary et al [16] ketika prediksi radiasi solar, Dhamma et al [19] ketika melakukan simulasi dengan data terpisah, Rohman & Rachmad [24] ketika prediksi stok obat.
Berdasarkan beberapa penelitian tersebut, setidaknya terdapat delapan variasi algoritma Min- Max  yang  digunakan  ketika  training-testing  data  time  series.  Algoritma  ini  akan  diuji menggunakan  data  time  series  dengan  berbagai  jenis  untuk  melihat  formula  terbaik  dengan tingkat akurasi paling tinggi. Adapun formula tersebut seperti terlihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Formula Normalisasi dan De-Normalisasi Algoritma Min-Max
No Formula Re-Normalisasi 1
2
3 4
5 6 7 8 2.3 Prosedur Penelitian
Adapun tahapan dalam melaksanakan penelitian ini sesuai Gambar 1 berikut. max - = i i x x z max - × = i i x z x min max min - - - - - = i i i i x x x x z ( ) min min max - - - + - = i i i i x x x z x ( ) 5 , 0 . 5 , 0 min max + - - = - - i i i x x x x z ( )( ) x x x z x i i i + - - = - - min max 5 , 0 ( ) min max min 9 , 0 1 , 0 - - - - - + = i i i x x x x z ( ) min min max 9 , 0 1 , 0 - - - + - ÷ ø ö ç è æ - = i i i i x x x z x ( ) min max min 9 , 0 01 , 0 - - - - - + = i i i i x x x x z ( )( ) min min max 9 , 0 01 , 0 - - - + - - = i i i i x x x z x 1 2 min max min - ÷÷ ø ö çç è æ - - = - - - i i i i x x x x z ( ) min min max 2 1 - - - + - ÷ ø ö ç è æ + = i i i i x x x z x ÷÷ ø ö çç è æ + = - max 8 , 0 1 , 0 i i x x z max 8 , 0 1 , 0 - × ÷ ø ö ç è æ - = i i x z x ÷÷ ø ö çç è æ - - + = - - - min max min 8 , 0 1 , 0 i i i i x x x x z ( )( ) min min max 8 , 0 1 , 0 - - - + - - = i i i i x x x z x

## Gambar 1 Prosedur Penelitian

## a. Konstruksi Algoritma Berbasis GUI Matlab
Pada  tahap  ini,  kami  melakukan  pengembangan  interface  untuk  proses  training  dan testing data. Interface yang dikembangkan menggunakan GUI Matlab dengan melibatkan komponen pallete dari GUI Matlab. Hal ini dilakukan untuk mempermudah proses input- proses-output data. Jadi, seluruh algoritma Min-Max akan dimodelkan ke bahasa Matlab.
b. Pengumpulan dan Pembagian Data
Pada tahap ini, kami mengumpulkan data dengan empat tipe yakni data statis yakni data suhu,  data  seasional  yakni  data  curah  hujan,  data  fluktuasi  naik  yakni  data  indek pembangunan  manusia,  dan  data  fluktuasi  turun  yakni  data  jumlah  penduduk  miskin. Data  suhu  dan  curah  hujan  diambil  dari  stasiun  Cakranegara  Provinsi  Nusa  Tenggara Barat  (NTB)  dengan  titik  koordinat  Latitude  -8.5874  dan  Longitude  116.1315. Sedangkan data kependudukan seperti IPM dan jumlah penduduk miskin diambil dari wilayah pulau Lombok Provinsi NTB. Data training dan testing dibagi dengan pola 80% (tahun 2012-2019) untuk training dan 20% (tahun 2020-2021) untuk testing.
c. Perumusan Formula Baru Min-Max
Selain  algoritma  Min-Max  yang  sudah  ada  berdasarkan  literature  review,  kami  juga berusaha menemukan formula baru dari algoritma Min-Max dengan modifikasi formula yang telah ada. Formula baru ini nanti dibandingkan dengan formula-formula yang ada saat proses training dan testing.
d. Training dan Testing Data
Pada  tahap  ini,  kami  melakukan  proses  training  dan  testing  data  menggunakan  GUI Matlab yang sudah dikonstruksi. Proses training dilakukan sebanyak 9 algoritma x 4 jenis data  =  36  kali  percobaan.  Hal  ini  juga  dilakukan  pada  tahap  testing  data.  Arsitektur Backpropagtion yang digunakan menggunakan ketentuan berikut.
- Arsitektur dengan tiga layer hidden dengan jumlah masing-masing neuron pada layer input,  layer  hidden  dan  layer  output  sebanyak  12-25-7-4-1  (data  curah  hujan  dan suhu) serta 12-10-5-3-1 (data IPM dan kemiskinan).
- Fungsi aktivasi pada setiap layer hidden yakni logsig
- Fungsi training yakni trainlm
- Learning rate dan momentum masing-masing sebesar 0.1 dan 0.9
e. Interpretasi dan Simpulan
Hasil training dan testing data kemudian ditabulasi untuk diinterpretasi. Pada tahap ini, kami  melihat  dan  mengetahui  algoritma  mana  yang  memiliki  tingkat  akurasi  paling
Konstruksi Algoritma Berbasis GUI Matlab Pengumpulan dan Pembagian Data Perumusan Formula Baru Min-Max Training dan Testing Data Interpretasi & Simpulan
tinggi.  Sehingga  kami  dapat  mengambil  kesimpulan  untuk  menggunakan  formula tersebut di masa mendatang.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 1.1 Deskripsi Data
Data curah hujan, data suhu, data IPM, dan data jumlah penduduk miskin digunakan untuk menguji  algoritma  Min-Max  dengan  empat  jenis  data  berbeda  tersebut.  Masing-masing  data diambil selama 10 tahun yakni 2012-2021. Data curah hujan dan suhu bersifat data bulanan pada setiap  tahun  sehingga  secara  komputasi  inputan  berjumlah  12.  Sedangkan  data  IPM  dan  data jumlah penduduk miskin bersifat data tahunan diambil dari lima kabupaten yakni Lombok Barat, Lombok Timur, Lombok Tengah, Lombok Utara, dan Kota Mataram, sehingga secara komputasi inputan berjumlah 5. Gambar 2, 3, 4, dan 5 menunjukkan grafik data yang digunakan.

## Gambar 2 Sample Data Curah Hujan 2021 di Stasiun Cakranegara, NTB
Secara keseluruhan data curah hujan (sampel Gambar 2) memiliki fluktuatif naik turun sepanjang tahun. Pada interval bulan Desember-Februari diperoleh data tinggi, kemudian bulan Maret-Agustus  diperoleh  data  rendah  atau  menurun,  kemudian  mulai  bulan  September  mulai meningkat  kembali  sampai  Desember.  Sehingga  sepanjang  tahun  data  curah  hujan  sulit  untuk diprediksi polanya.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 2 4 6 8 10 12 14 Cu ra h H uj an ( m m ) Bulan ke-

## Gambar 3 Sample Data Suhu 2021 di Stasiun Cakranegara, NTB
Gambar 3 menunjukkan bahwa data suhu setiap tahun bahkan bulanan selalu berada pada interval 25 0 C – 28 0 C. Artinya, data suhu termasuk data stabil dan tidak memiliki fluktuatif yang ekstrim seperti data curah hujan.
Gambar 4 Rerata Data IPM NTB Tahun 2012-2021
Gambar  4  menunjukkan  bahwa  rerata  data  IPM  NTB  tahun  2012-2012  cenderung meningkat setiap tahun. Karena secara statistic data IPM memiliki indicator perhitungan yang setiap  tahun  ditingkatkan  oleh  pemerintah.  Peningkatan  rata-rata  pertahun  sebesar  1%. Peningkatan yang tidak signifikan terjadi pada tahun 2019 ke 2020.
25 25,5 26 26,5 27 27,5 0 2 4 6 8 10 12 14 Ni la i S uh u (C) Bulan ke-
62,00 63,00 64,00 65,00 66,00 67,00 68,00 69,00 70,00 0 2 4 6 8 10 12 Ni la i I P M ( % ) Tahun ke-

## Gambar 5 Data Jumlah Penduduk Miskin NTB Tahun 2012-2021
Gambar 5 menunjukkan bahwa tingkat kemiskinan di Provinsi NTB pada interval 2012- 2021  relatif  menurun  dengan  tingkat  penurunan  sebesar  1,46%.  Namun,  pada  tahun  2021 tingkat kemiskinan terjadi peningkatan. Hal ini karena secara global sebagai dampak adanya Covid-19, sehingga perekonomian masyarakat terganggu dan banyak pelaku usaka merugi.

## 1.2 Analisis Awal Algoritma Min-Max
Pada tahap ini, kami melakukan analisis awal dengan membandingkan nilai actual ( X i ) dan data hasil normalisasi ( Z i ) menggunakan nilai MSE dan MAPE. Sehingga pada tahap ini, kami menggunakan data maksimum, data minimum, dan nilai rata-rata data. Analisis awal ini dilakukan untuk mendapatkan gambaran error yang dihasilkan antara data actual dan data normalisasi (lihat Tabel  2).  Namun  hasil  analisis  ini  tidak  dapat  dijadikan  rekomendasi  final,  karena  belum dilakukan  proses  training  dan  testing  data  menggunakan  algoritma  backpropagation.  Adapun hasil perhitungan awal sesuai Tabel 2.
Tabel 2 Hasil analisis awal perhitungan MSE data actual dan normalisasi
Formula Curah Hujan Suhu IPM Kemiskinan Min-Max 1 3.772,25 54,11 431,15 32.424,19 Min-Max 2 3.772,50 55,88 436,22 32.464,16 Min-Max 3 3.772,61 56,11 437,18 32.472,21 Min-Max 4 3.771,51 55,69 435,66 32.459,39 Min-Max 5 3.773,98 56,08 436,85 32.469,63 Min-Max 6 3.782,46 57,83 441,84 32.511,88 Min-Max 7 3.773,06 54,51 432,36 32.434,02 Min-Max 8 3.773,26 55,93 436,43 32.466,00
Tabel 2 menunjukkan bahwa error (nilai MSE) yang dihasilkan oleh formula Min-Max 1 lebih kecil dibandingkan dengan Min-Max 2 sampai 8. Nilai MSE paling kecil berdasarkan formula Min-Max  1  untuk  data  curah  hujan  sebesar  3.772,25;  nilai  MSE  untuk  data  suhu  sebesar 54,11;  nilai  MSE  untuk  data  IPM  sebesar  431,15;  dan  nilai  MSE  unuk  data  kemiskinan sebesar 32.424,19.  Nilai error ini adalah hasil operasi data actual dengan data normalisasi secara linier, artinya belum dilakukan proses training dan testing dengan melihat pola sebuah data ke seluruh data yang lainnya. Namun, nilai error yang dihasilkan pada Tabel 2 tersebut akan membantu dalam melihat nilai error ketika proses training dan testing menggunakan algoritma backpropagation, yakni jika semakin besar error yang dihasilkan secara linier maka semakin  kecil  nilai  MSE  ketika  proses  training  dan  testing  menggunakan  algoritma backpropagation.  Setelah  diperoleh  gambaran  nilai  error  pada  Tabel  2,  selanjutnya  kami
500,00 520,00 540,00 560,00 580,00 600,00 620,00 0 2 4 6 8 10 12 Ke m is ki na n (J ut a Or an g) Tahun ke-
melakukan simulasi menggunakan GUI Matlab yang telah dikembangkan.

## 1.3 Hasil Training dan Testing Data
Proses  training  dan  testing  dilakukan  untuk  mengetahui  akurasi  algoritma  Min-Max Backpropagation. Di samping itu, hasilnya menjadi rujukan di masa mendatang penggunaan formula  yang  tepat  dengan  error  yang  relative  kecil.  Pembagian  data  training  dan  testing menggunakan  rasio  80%  dan  20%.  Gambar  5-6  menunjukkan  susunan  arsitektur  yang digunakan selama proses training dan testing. Adapun hasil proses training dan testing sesuai Tabel 3 dan Tabel 4.
Gambar 5 Arsitektur 12-25-7-4-1 untuk data curah hujan dan suhu
Gambar 6 Arsitektur 5-10-5-3-1 untuk data IPM dan kemiskinan
Tabel 3 Nilai MSE hasil training algoritma Min-Max Backpropagation
Formula Curah Hujan Suhu IPM Kemiskinan MSE Epoch MSE Epoch MSE Epoch MSE Epoch Min-Max 1 195.34 117 0.74 14 5.91 15 51.39 57 Min-Max 2 190.59 114 0.02 258 0.41 53 31.18 20 Min-Max 3 781.26 129 0.09 58 1.64 17 99.95 19 Min-Max 4 238.12 145 0.03 354 0.53 15 41.61 20 Min-Max 5 236.58 95 0.03 306 0.51 19 41.55 16 Min-Max 6 48.45 193 0.006 125 0.10 75 8.54 63 Min-Max 7 304.95 176 0.64 7 8.76 22 61.87 15 Min-Max 8 305.48 169 0.03 202 0.62 49 53.28 19
Tabel 4 Nilai MSE hasil testing algoritma Min-Max Backpropagation
Formula Curah Hujan Suhu IPM Kemiskinan MSE Epoch MSE Epoch MSE Epoch MSE Epoch Min-Max 1 159.02 35 0.51 5 5.59 43 29.38 27 Min-Max 2 181.90 42 0.006 24 0.20 28 13.36 17 Min-Max 3 692.51 22 0.02 24 0.83 21 31.01 8 Min-Max 4 186.23 24 0.008 67 0.20 22 13.47 17 Min-Max 5 171.89 26 0.006 24 0.26 36 14.16 21 Min-Max 6 36.15 42 0.001 32 0.02 29 4.31 11 Min-Max 7 269.76 44 0.53 5 8.36 13 40.20 18 Min-Max 8 215.85 28 0.009 25 0.19 13 33.29 24
Tabel 3 menunjukkan bahwa formula Min-Max 6 memiliki error paling kecil dibandingkan dengan formula Min-Max lainnya. Pada tahap training diperoleh nilai MSE sebesar 48.45 untuk  data  curah  hujan,  0.006  untuk  data  suhu,  0.10  untuk  data  IPM  dan  8.54  untuk  data kemiskinan. Hasil ini juga terjadi pada proses testing (Tabel 4) yakni formula Min-Max 6 juga memiliki nilai MSE paling kecil yakni sebesar 36.15 untuk data curah hujan, 0.001 untuk data suhu, 0. 20 untuk data IPM dan 4.31 untuk data kemiskinan. Hasil ini berlaku untuk
semua jenis data baik data statis, data seasional, data dengan tren naik atau turun monoton. Selanjutnya, kami melakukan modifikasi terhadap formula Min-Max 6 dengan melakukan kombinasi konstanta pada formula tersebut. Misalkan formula Min-Max 6 menjadi:
(1)
Dari persamaan (1) dapat dilihat terdapat variabel a dan b yang bisa dikombinasikan, dimana . Sehingga diperoleh hasil training dan testing sesuai Tabel 5.
Tabel 5 Nilai MSE hasil training dan testing algoritma Min-Max Backpropagation
Konstanta Curah Hujan Suhu IPM Kemiskinan a b MSE Epoch MSE Epoch MSE Epoch MSE Epoch Training 2.5 1 31.37 224 0.0038 236 0.06 50 5.42 211 3 1 21.55 202 0.0026 257 0.04 135 3.77 220 4 1 12.26 611 0.0009 404 0.02 179 2.14 282 Testing 2.5 1 26.25 22 0.0008 25 0.03 19 3.08 33 3 1 12.47 41 0.0007 28 0.02 48 2.32 40 4 1 11.21 105 0.0003 60 0.01 52 1.31 50
Berdasarkan hasil training dan testing pada Tabel 5 dapat diketahui bahwa formula Min-Max 9  (persamaan  1)  dengan  mengubah  variabel a menjadi  lebih  besar,  maka  nilai  MSE  yang dihasilkan  semakin  kecil.  Di  samping  itu,  besarnya  epoch  yang  dihasilkan  semakin  tinggi meski nilai MSE yang semakin kecil. Penurunan nilai MSE pada proses training mencapai nilai maksimal sebesar 35,25% dan pada proses testing mencapai 27,39%. Artinya, semakin besar  konstanta a maka  semakin  kecil  nilai  MSE  yang  dihasilkan.  Dalam  proses  prediksi sebagai  dampak  tingginya  jumlah  epoch  akan  berpengaruh  pada  nilai  MSE  yang  semakin kecil  [25],  26],  [27].  Hasil  penelitian  ini  memberikan  konstribusi  yang  baik  di  masa mendatang tentang teknik normalisasi data dalam algoritma neural network.

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN
Hasil simulasi data menunjukkan bahwa teknik normalisasi data menggunakan algoritma Min-Max backpropagation sangat baik dilakukan. Karena nilai MSE yang dihasilkan cukup kecil bahkan mencapai lebih kecil dari 0.001 untuk data statis seperti data suhu. Modifikasi konstanta pengali pada formula Min-Max memberikan pengaruh yang signifikan pada proses training dan testing. Hasil pengujian sembilan formula Min-Max ditemukan bahwa formula pada persamaan (1) akan memberikan nilai MSE yang kecil dengan menggunakan konstanta a > 2, meski proses training-testing membutuhkan epoch yang relative lama. Oleh sebab itu, kami merekomendasikan di masa mendatang formula ini digunakan untuk teknik normalisasi data pada kegiatan peramalan. Kami juga membuka pengembangan atau modifikasi lagi oleh peneliti lain di masa mendatang agar ditemukan formula Min-Max lainnya dan diuji perbandingan dengan formula lain seperti Z- score, Mean-MAD, Median-MAD, decimal-scaling, dan sebagainya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] P.  M.  Altrock,  L.  L.  Liu,  and  F.  Michor,  “The  mathematics  of  cancer:  Integrating quantitative models,” Nature Reviews Cancer , vol. 15, no. 12. pp. 730–745, 2015. doi: 10.1038/nrc4029.
[2] M.  Amer,  T.  U.  Daim,  and  A.  Jetter,  “A  review  of  scenario  planning,”  in Technology Roadmapping , 2018, pp. 177–232. doi: 10.1142/9789813235342.
[3] Syaharuddin,  D.  Pramita,  T.  Nusantara,  Subanji,  and  H.  R.  P.  Negara,  “Analysis  of
b x x x x a z i i i i - ÷÷ ø ö çç è æ - - = - - - min max min 1 , ³ Î R b a
accuracy parameters of ANN backpropagation algorithm through training and testing of hydro-climatology data based on GUI MATLAB,” in IOP Conference Series: Earth and Environmental Science , 2020, vol. 413, no. 1. doi: 10.1088/1755-1315/413/1/012008.
[4] S. Boillat and F. Berkes, “Perception and interpretation of climate change among quechua farmers of bolivia: Indigenous knowledge as a resource for adaptive capacity,” Ecol. Soc. , vol. 18, no. 4, 2013, doi: 10.5751/ES-05894-180421.
[5] W. Buytaert et al. , “Citizen science in hydrology and water resources: Opportunities for knowledge  generation,  ecosystem  service  management,  and  sustainable  development,” Frontiers in Earth Science , vol. 2. 2014. doi: 10.3389/feart.2014.00026.
[6] X. Cui et al. , “Application of remote sensing to water environmental processes under a changing  climate,” Journal  of  Hydrology ,  vol.  574.  pp.  892–902,  2019.  doi: 10.1016/j.jhydrol.2019.04.078.
[7] V. Chirivella Osma, J. E. Capilla Romá, and M. A. Pérez Martín, “Modelling regional impacts of climate change on water resources: the Júcar basin, Spain,” Hydrol. Sci. J. , vol. 60, no. 1, pp. 30–49, 2015, doi: 10.1080/02626667.2013.866711.
[8] S. Ashraf Vaghefi, S. J. Mousavi, K. C. Abbaspour, R. Srinivasan, and H. Yang, “Analyses of the impact of climate change on water resources components, drought and wheat yield in semiarid regions: Karkheh River Basin in Iran,” Hydrol. Process. , vol. 28, no. 4, pp. 2018–2032, 2014, doi: 10.1002/hyp.9747.
[9] T.  Estrela,  M.  a  Perez-Martin,  and  E.  Vargas,  “Impacts  of  climate  change  on  water resources  in  Spain,” Hydrol.  Sci.  Journal-Journal  Des  Sci.  Hydrol. ,  vol.  57,  no.  6,  pp. 1154–1167, 2012.
[10]  Syaharuddin,  Fatmawati,  and  H.  Suprajitno,  “Investigations  on  Impact  of  Feature Normalization  Techniques  for  Prediction  of  HydroClimatology  Data  Using  Neural Network Backpropagation with Three Layer Hidden,” Int. J. Sustain. Dev. Plan. , vol. 17, no. 7, pp. 2069–2074, 2022, doi: https://doi.org/10.18280/ijsdp.170707.
[11]  J.  Qiu,  S.  R.  Jammalamadaka,  and  N.  Ning,  “Multivariate  time  series  analysis  from  a Bayesian  machine  learning  perspective,” Ann.  Math.  Artif.  Intell. ,  vol.  88,  no.  10,  pp. 1061–1082, 2020, doi: 10.1007/s10472-020-09710-6.
[12]  Caroline Kleist, “Time Series Data Mining Methods: A Review,” Eng. Appl. Artif. Intell. , vol. 24, no. 533039, p. 61, 2015.
[13]  T. C. Fu, “A review on time series data mining,” Engineering Applications of Artificial Intelligence , vol. 24, no. 1. pp. 164–181, 2011. doi: 10.1016/j.engappai.2010.09.007.
[14]  Z. Yang, S. Liu, Z. Li, Z. Jiang, and C. Dong, “Application of machine learning techniques in operating parameters prediction of Stirling cryocooler,” Cryogenics (Guildf). , vol. 113, 2021, doi: 10.1016/j.cryogenics.2020.103213.
[15]  K. A. Althelaya, S. A. Mohammed, and E. S. M. El-Alfy, “Combining deep learning and multiresolution analysis for stock market forecasting,” IEEE Access , vol. 9, pp. 13099– 13111, 2021, doi: 10.1109/ACCESS.2021.3051872.
[16]  A.  Choudhary,  D.  Pandey,  and  S.  Bhardwaj,  “Artificial  Neural  Networks  Based  Solar Radiation Estimation using Backpropagation Algorithm,” Int. J. Renew. Energy Res. , vol. 10, no. 4, pp. 1566–1575, 2020, doi: 10.20508/ijrer.v10i4.11373.g8041.
[17]  V. R. Elgin Christo, H. Khanna Nehemiah, B. Minu, and A. Kannan, “Correlation-based ensemble  feature  selection  using  bioinspired  algorithms  and  classification  using backpropagation neural network,” Comput. Math. Methods Med. , vol. 2019, 2019, doi: 10.1155/2019/7398307.
[18]  S. Setti and A. Wanto, “Analysis of Backpropagation Algorithm in Predicting the Most Number of Internet Users in the World,” J. Online Inform. , vol. 3, no. 2, p. 110, 2019, doi: 10.15575/join.v3i2.205.
[19]  M. Dhamma, M. Zarlis, and E. B. Nababan, “Multithreading with separate data to improve the performance of Backpropagation method,” in Journal of Physics: Conference Series , 2017, vol. 930, no. 1. doi: 10.1088/1742-6596/930/1/012041.
[20]  N. Premalatha and A. Valan Arasu, “Prediction of solar radiation for solar systems by
using ANN models with different back propagation algorithms,” J. Appl. Res. Technol. , vol. 14, no. 3, pp. 206–214, 2016, doi: 10.1016/j.jart.2016.05.001.
[21]  M. Madhiarasan and S. N. Deepa, “A novel criterion to select hidden neuron numbers in improved back propagation networks for wind speed forecasting,” Appl. Intell. , vol. 44, no. 4, pp. 878–893, 2016, doi: 10.1007/s10489-015-0737-z.
[22]  C. C. Gowda and S. G. Mayya, “Comparison of Back Propagation Neural Network and Genetic Algorithm Neural Network for Stream Flow Prediction,” J. Comput. Environ. Sci. , vol. 2014, pp. 1–6, 2014, doi: 10.1155/2014/290127.
[23]  C. Guan and Y. Yang, “Research of extraction behavior of heavy metal Cd in tea based on backpropagation neural network,” Food Sci. Nutr. , vol. 8, no. 2, pp. 1067–1074, 2020, doi: 10.1002/fsn3.1392.
[24]  E.  M.  S.  Rohman  and  A.  Rachmad,  “Predicting  Medicine-Stocks  by  Using  Multilayer Perceptron Backpropagation,” J. Artic. IJSEA , vol. 5, no. 3, pp. 188–191, 2016.
[25]  C. Dewi, R. C. Chen, Y. T. Liu, and H. Yu, “Various generative adversarial networks model for synthetic prohibitory sign image generation,” Appl. Sci. , vol. 11, no. 7, 2021, doi: 10.3390/app11072913.
[26]  H. Nourbakhsh, Z. Emam-Djomeh, M. Omid, H. Mirsaeedghazi, and S. Moini, “Prediction of red plum juice permeate flux during membrane processing with ANN optimized using RSM,” Comput. Electron. Agric. , vol. 102, pp. 1–9, 2014, doi: 10.1016/j.compag.2013.12.017.
[27]  M. C. Demirel, A. Venancio, and E. Kahya, “Flow forecast by SWAT model and ANN in Pracana  basin,  Portugal,” Adv.  Eng.  Softw. ,  vol.  40,  no.  7,  pp.  467–473,  2009,  doi: 10.1016/j.advengsoft.2008.08.002.