## KALAMATIKA Jurnal Pendidikan Matematika
Volume 3, No. 2, November 2018, hal. 223-238

## KEMAMPUAN ANALOGI MATEMATIS MAHASISWA PADA MATA KULIAH KALKULUS DIFFERENSIAL
Fitrianto Eko Subekti 1 , Gunawan 2
1 Universitas Muhammadiyah Purwokerto efitrians@ymail.com
2 Universitas Muhammadiyah Purwokerto gun.oge@gmail.com

## ABSTRAK
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menggambarkan  kemampuan  analogi  matematis  mahasiswa pada  mata  kuliah  kalkulus  differensial.  Penelitian  ini  menggunakan  metode  penelitian  kualitatif dengan  menggunakan  model Miles  and  Huberman yang  meliputi  reduksi  data,  penyajian  data,  dan kesimpulan.  Teknik  pengambilan  sampel  menggunakan  teknik  purposive  sampling.  Mahasiswa dikelompokkan ke dalam tiga kategori berdasarkan hasil belajar yaitu rendah, sedang, dan tinggi. Dari kategori  rendah  mayoritas  belum  memahami  konsep  dan  keserupaan  konsep  yang  digunakan  untuk menyelesaikan  persoalan,  baik  masalah  sumber  maupun  masalah  target.  Untuk  kategori  sedang, mayoritas sudah mampu memahami konsep dan keserupaan konsep yang digunakan, hanya saja belum mampu  mengaplikasikannya  untuk  menyelesaikan  persoalan.  Sedangkan  untuk  kategori  tinggi, mayoritas  sudah  memahami  konsep,  keserupaan  konsep  yang  digunakan,  dan  mampu mengaplikasikannya untuk menyelesaikan masalah sumber dan target.
Kata Kunci: Analogi Matematis, Pemahaman Konsep, Kalkulus Differensial

## ABSTRACT
This  research  aims  to  describe  the  students’  mathematical  analogy  ability  in  differential calculus  course.  This  research  uses  qualitative  research  methods  of  Miles  and  Huberman  model  that includes  the  reduction  of  data,  data  presentation,  and  conclusion.  Sampling  was  done  by  purposive sampling  technique.  This  research  involves  students  from  various  learning  outcome  categories:  low, medium,  and  high.  The  majority  of  low  students  have  not  understood  the  concept  used  to  solve  the problems related to resources and target. The majority of medium students are able to understand  the concept, but they are not able to apply the concept in problem solving. However, the majority of high students  are  able  to  understand  the  concept  in  real  world  problem.  Moreover,  this  group  is  able  to apply in problem solving related to resources and target.
Key words: Mathematical Analogy, Conceptual Understanding, Differential Calculus
Format Sitasi: Subekti,  F.  E.  &  Gunawan.  (2018). Kemampuan  Analogi  Matematis  Mahasiswa  pada Mata Kuliah Kalkulus Differensial. KALAMATIKA Jurnal Pendidikan Matematika , 3 (2), 223-238.
Penyerahan Naskah: 12 Maret 2018 || Revisi: 28 September 2018 || Diterima: 29 September 2018

## PENDAHULUAN
Mahasiswa  Pendidikan  Matematika  Universitas  Muhammadiyah  Purwokerto merupakan  mahasiswa  yang  dipersiapkan  untuk  menjadi  calon  guru  di  Sekolah  Menengah, baik  sekolah  menengah  pertama  maupun  menengah  atas.  Mereka  dibekali  berbagai  materi yang menjadi dasar untuk mengajar matematika di sekolah menengah. Salah satu materi yang diajarkan  sebagai  dasar  untuk  mengajar  pada  jenjang  sekolah  menengah  atas  adalah  materi limit, fungsi dan turunan. Materi ini diajarkan  pada mata kuliah  kalkulus differensial. Secara khusus  mata  kuliah  ini  membekali  mahasiswa  untuk  dapat  memahami  dan  menyelesaikan masalah yang terkait dengan sistem bilangan, fungsi dan grafiknya, limit dan fungsi kontinu, dan  turunan.  Selain  itu  mata  kuliah  kalkulus  differensial  merupakan  mata  kuliah  yang mendasari  beberapa  mata  kuliah  yang  lain,  diantaranya:  kalkulus  integral,  kalkulus multivariabel, kalkulus vektor, persamaan differensial biasa, dsb.
Salah  satu  kemampuan  yang  mendasari  mata  kuliah  tersebut  adalah  kemampuan penalaran matematis. Penalaran merupakan proses berpikir dalam menarik kesimpulan untuk menghasilkan  pengetahuan  yang  benar  (Suriasumantri,  1999).  Penalaran  juga  dikatakan sebagai tindakan menggunakan akal untuk mendapatkan kesimpulan dari pernyataan tertentu (Mofidi,  2012).  Sejalan  dengan  pernyataan  tersebut,  Santrock  (2008)  menyatakan  bahwa penalaran  merupakan  pemikiran  menggunakan  logika  baik  induksi  maupun  deduksi  untuk mendapatkan  suatu  kesimpulan.  Sedangkan  Penalaran  matematis  merupakan  kemampuan berpikir  untuk  mengetahui,  mengenali,  menyatakan  hubungan  antara  simbol  dengan  konsep- konsep  abstrak,  dan  menggunakan  pola  serta  hubungan  antara  objek,  simbol  dan  konsep (English, 1993).
Penalaran  deduktif  merupakan  proses  penalaran  dari  keadaan  umum  ke  keadaan khusus. Penalaran ini terjadi apabila dalam proses berpikir tersebut dihasilkan kesimpulan atau pernyataan  baru  dari  fakta-fakta  atau  pernyataan  yang  dianggap  benar  menggunakan  logika (Shadiq, 2009). Selanjutnya Shadiq, (2009) menyatakan bahwa penalaran induktif merupakan proses  penalaran  dari  keadaan  khusus  ke  keadaan  umum.  Penalaran  induktif  terjadi  ketika proses berpikr  kesimpulan yang bersifat umum. Salah satu bentuk penalaran induktif adalah penalaran analogi (Santrock, 2008).
Kemampuan  analogi  matematis  menjadikan  mahasiswa  tidak  hanya  mampu menggunakan rumus dalam menyelesaikan masalah, tetapi juga mampu menggunakan rumus tersebut  untuk  menyelesaikan  masalah  serupa.  Kemampuan  analogi  menjadikan  mahasiswa menggunakan pengalaman yang sudah dimiliki untuk menyelesaikan permasalahan yang baru.
Kemampuan  analogi  merupakan  cara  yang  digunakan  untuk  menunjukkan penyelesaian  dua  permasalahan  dengan  cara  serupa  (Meagher,  2006)  maupun  melihat kesamaan  struktur  yang  dimiliki  oleh  kedua  permasalahan tersebut  (English,  1993)  di  antara hal-hal  yang berbeda (Santrock, 2008).  Hal ini sejalan dengan pernyataan dari Keane (1996) yang  menyatakan  bahwa  kemampuan  analogi  digunakan  untuk  memecahkan  masalah  kedua dengan  melihat  kesamaan  struktur  masalah  pertama.    Dengan  kata  lain  penalaran  analogi digunakan  untuk  melihat  persamaan  pola  dari  dua  permasalahan,  sehingga  kedua permasalahan tersebut dapat terselesaikan.
Ada tiga unsur dalam penalaran analogi, yaitu: 1) masalah sumber; 2) masalah target; dan  3)  kesamaan  struktur  (Sudarma,  2013).    Adapun  tiga  unsur  tersebut  dijabarkan  sebagai berikut:  1)  Masalah  sumber  merupakan  masalah  dasar,  dalam  penyelesainnya membutuhkan pengalaman-pengalaman  dalam  menyelesaikan  permasalahan  yang  diberikan;  2)  Masalah target  merupakan  permasalahan  yang  menjadi  tujuan  utama,  dimana permasalahan  tersebut dapat  diselesaikan  apabila  sudah  ditemukan  kesamaan  pola  dari  dua  masalah  tersebut  atau menggunakan  penyelesaian  masalah  sumber  sebagai  dasar  dalam  menyelesaikan  masalah target; dan 3) Kesamaan struktur merupakan salah satu hal penting dalam penalaran analogi, kesamaan  struktur  menjadikan  penyelesaian  masalah  target  menjadi  lebih  mudah  (English, 1993). Hal ini sejalan dengan pernyataan Gentner (2006)  yang menyatakan bahwa kesamaan struktur dari dua permasalahan lebih penting dari pada perbandingan.
Jika mahasiswa tidak mampu dalam beranalogi, maka berakibat dia akan kesulitan jika diberikan  permasalahan-permasalahan  yang  menuntut  pengalaman-pengalaman  atau  dasar yang sudah dimiliki dalam menyelesaikan masalah. Hal ini berakibat, mahasiswa hanya dapat menyelesaikan  permasalahan-permasalahan  yang  menggunakan  rumus  dasar,  tetapi  kesulitan jika penyelesaian masalah membutuhkan pengembangan rumus yang digunakan.
Berdasarkan  hasil  observasi  dalam  pembelajaran  kalkulus  differensial,  ditemukan beberapa  permasalahan,  seperti:  1)  mahasiswa  mampu  menyelesaikan  permasalahan  yang menggunakan  rumus  dasar,  tetapi  kesulitan  ketika  persoalan  tersebut  membutuhkan  rumus
yang  pengembangan;  2)  mahasiswa  terlihat  ragu-ragu  untuk  menggunakan  pengalaman  yang dimiliki  untuk  menyelesaikan  permasalahan  yang  baru.  Hal-hal  tersebut  merupakan permasalahan yang berkaitan dengan kemampuan analogi matematis. Dengan ketidakmampuan  dalam  mengunakan  pengalaman  yang  sudah  dimiliki  untuk  menyelesaikan masalah  baru  berakibat,  mereka  akan  kesulitan  dalam  menyelesaikan  permasalahan- permasalahan yang kompleks.
Dengan  adanya  beberapa  permasalahan  tersebut,  perlu  digali  lebih  dalam  tentang kemampuan  mereka  dalam  beranalogi.  Jika  kemampuan-kemampuan  mahasiswa  tersebut semakin  baik,  maka  diharapkan  pembelajaran  kalkulus  differensial  akan  lebih  mudah dipahami oleh mahasiswa.

## METODE PENELITIAN
Metode  penelitian  yang  digunakan  oleh  peneliti  adalah  metode  penelitian  deskriptif dengan  pendekatan  kualitatif.  Peneliti  ingin  memberikan  gambaran  yang  lebih  mendalam mengenai kemampuan analogi matematis mahasiswa dalam memecahkan masalah pada mata kuliah  kalkulus  differensial.  Prosedur  penelitian  ini  meliputi  tiga  tahapan  utama yaitu:  tahap persiapan,  pelaksanaan,  dan  analisis  data.  Hal-hal  yang  dilakukan  pada  saat  persiapan diantaranya:  menentukan  sampel  penelitian  menggunakan  teknik purposive  sampling , penyusunan  soal  dan  pedoman  wawancara.  Dalam  hal  ini  pengambilan  sampel  berdasarkan hasil UTS mahasiswa. Diambil masing-masing mahasiswa dari setiap kategori, yaitu kategori rendah,  sedang  dan  tinggi.  Pada  saat  pelaksanaan,  dilakukan  pengambilan  data  tentang kemampuan  analogi  matematis  mahasiswa  dengan  cara  tes  dan  wawancara.  Teknik  analisis data  yang  digunakan  peneliti  menggunakan  teknik  Miles  dan  Hubberman  (Sugiyono,  2012), yang  meliputi:  reduksi  data;  penyajian  data;  dan  penyimpulan  data.  Mereduksi  berarti merangkum,  memilih  hal-hal  pokok,  dan  memfokuskan  pada  masalah  yang  ingin  dianalisis. Dengan  reduksi  data,  maka  gambaran  kemampuan  analogi  matematis  akan  semakin  jelas. Setelah  data  direduksi,  kemudian  data  disajikan.  Penyajian  data  dilakukan  dalam  bentuk uraian  singkat,  bagan,  atau  hubungan  antar  kategori,  Dengan  penyajian  data,  maka  akan memudahkan memahami apa yang terjadi, dan dapat digunakan untuk merencanakan apa yang akan  dilakukan  selanjutnya.  Langkah  selanjutnya  adalah  penarikan  kesimpulan.  Hasil
kesimpulan  berupa  gambaran  tentang  kemampuan  penalaran  analogi  dari  mahasiswa  yang mengambil mata kuliah kalkulus differensial.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan  nilai  UTS  mata  kuliah  kalkulus  differensial,  mahasiswa  dikelompokkan menjadi  tiga  kelompok,  yaitu:  kelompok  tinggi,  sedang,  dan  rendah.  Dari  masing-masing kelompok  tersebut,  dipilih  tiga  mahasiswa  sebagai  responden  untuk  digali  lebih  dalam kemampuan analogi matematisnya. Adapun Mahasiswa yang dipilih sebagai responden dapat dilihat pada tabel 1 berikut.
Tabel 1. Daftar Responden Kelompok Responden Rendah RA, BA, dan AR Sedang FF, PD, dan MS Tinggi FB, OM, dan DS
Setelah  dipilih  9  responden,  kemudian  dilakukan  tes  dan  wawancara  terkait kemampuan  analogi  matematis  dari  masing-masing  responden  tersebut.  Soal  terdiri  atas  4 butir soal, dimana butir soal nomor satu merupakan masalah sumber yang menjadi dasar untuk menyelesaikan butir soal nomor 2. Sedangkan butir soal nomor 3 memiliki kesamaan konsep/ struktur  dengan  butir  soal  nomor  4.  Berikut  soal  tes  kemampuan  analogi  matematis  yang diberikan kepada 9 responden pada gambar 1.
Gambar 1. Soal Tes Kemampuan Analogi Matematis
Adapun  gambaran  kemampuan  analogi  matematis  dari  setiap  responden  sebagai berikut.

## 1. Responden 1 (RA)
Gambar 2. Jawaban Responden 1 untuk Butir Soal Nomor 3 dan 4.
Pada  gambar  2  terlihat  bahwa  untuk  menyelesaikan  persoalan  nomor  1,  responden terlebih  dahulu  menentukan  limit  kiri  dan  limit  kanan.  Hanya  saja  ia  tidak  meneruskan jawabannya. Untuk persoalan nomor 2, ia tidak menjawab. Sedangkan untuk persoalan nomor 3 dan 4 seperti pada gambar 2 di atas ia menuliskan terlebih dahulu fungsi u ( x ), v ( x ), '( ) u x , dan '( ) v x . Setelah itu, menggunakan rumus turunan fungsi pembagian. Pada proses jawaban, terdapat  kesalahan  dalam    menghitung,  yaitu:  menghitung  nilai ( ) 0. 8 3 x   −   .  Ia  menuliskan ( ) 0. 8 3 8 3 x x   − = − −   .  Jawaban  tersebut  keliru,  seharusnya  adalah ( ) 0. 8 3 0 x   − =   .
Akibatnya,    jawaban  yang  dituliskan  menjadi  salah.    Sedangkan  untuk  jawaban  butir  soal nomor  4,  responden  keliru  menentukan  turunan  fungsi  pembagian.  Aturan  yang  digunakan tidak jelas. Sehingga, jawaban pada soal nomor 4 masih salah.
Hal ini diperkuat berdasarkan hasil wawancara, untuk butir soal nomor 1, ia tidak dapat mengerjakan  soal  karena  merasa  bingung  bagaimana  cara  mengerjakannya  dan  tidak mengetahui  konsep  apa  yang  digunakan.  Ia    juga  tidak  dapat  menjelaskan  hubungan  antara butir  soal  nomor  1  dan  2.  Sedangkan  untuk  butir  soal  nomor  3,  ia  sudah  dapat  menjelaskan konsep yang digunakan tetapi merasa tidak yakin dengan jawabannya. Sedangkan untuk butir soal nomor 4, ia tidak dapat memahami soal, tidak dapat menjelaskan aturan yang digunakan, dan tidak dapat menjelaskan hubungan antara butir soal nomor 3 dan 4.

## 2. Responden 2 (BA)
Gambar 3. Jawaban Responden 2 pada Butir Soal Nomor 3
Untuk jawaban butir soal nomor 1, responden masih salah dalam menuliskan definisi turunan fungsi di titik 0. Ia menuliskan
0 (0 3) (0) lim 3 x f f  → +  − −  − . Rumus tersebut tidak dapat digunakan untuk menentukan turunan fungsi f di suatu titik. Kemudian, pada akhir jawaban menuliskan,  ia  menuliskan 0 0 (0) (0) lim 0 0 f f  → − =  .  Jawaban  tersebut  salah  karena  tidak  ada istilah 0  .  Untuk  butir  soal  nomor  2,  ia  tidak  menjawab.  Untuk  butir  soal  nomor  3,  seperti pada  gambar  3,  responden  langsung  menuliskan
1 9 4 3 y x x x =   − +     .  Di  bagian  akhir,  ia menuliskan 1 1 9 4 4 3 x x − = − − +
. Proses tersebut salah, sehingga, jawaban untuk butir soal nomor
3 menjadi salah. Sedangkan, untuk jawaban butir soal nomor 4 hampir sama dengan jawaban butir  soal  nomor  3.  Aturan  pengerjaan  yang  digunakan  juga  sama.  Karena  aturan  yang digunakan  sama  dan  jawaban  butir    soal  nomor  3  salah,  maka  jawaban  butir  nomor  4  juga salah.
Berdasarkan  hasil  wawancara,  ia  tidak  dapat  memahami  pertanyaan  dan  tidak mengetahui  konsep  yang  digunakan  untuk  menjawab  butir  soal  nomor  1.  Hal  ini  berakibat responden tidak dapat mengerjakan butir soal nomor 2. Begitu juga untuk butir soal nomor 3 dan  4,  ia  tidak  dapat  menjelaskan  konsep  yang  digunakan,  sehingga  jawabannya  menjadi salah.

## 3. Responden 3 (AR)
Gambar 4. Jawaban Responden 3 untuk Butir Soal Nomor 1
Berdasarkan  jawaban  butir  soal  nomor  1  pada  gambar  4  di  atas,  responden  masih keliru  dalam  menuliskan  definisi  turunan  fungsi  pembagian  dan  jawaban    dituliskan  tidak selesai. Untuk jawaban butir soal nomor 2, ia menggunakan aturan fungsi kontinu, akan tetapi jawabannya  masih  terdapat  kesalahan.  Ia  beranggapan  jika f fungsi  kontinu,  maka f terdifferensial.  Padahal  aturan  tersebut  tidak  dapat  dijadikan  pedoman,  karena  ada  fungsi kontinu  yang  tidak  terdifferensial.  Untuk  jawaban  butir  soal  nomor  3,  terlebih  dahulu  ia menentukan fungsi u(x), v(x), '( ) u x , dan '( ) v x dan menggunakan aturan turunan pembagian untuk menyelesaikan persoalan tersebut. Sedangkan, untuk butir soal nomor 4, ia juga sudah dapat  menyelesaikan  persoalan  tersebut  dengan  benar  dengan  menuliskan  terlebih  dahulu fungsi yang dibutuhkan.
Hal  ini  diperkuat  berdasarkan  hasil  wawancara,  bahwa  responden  tidak  dapat menerapkan konsep yang digunakan pada butir soal nomor 1 dan ia mengaku ragu- ragu dalam mengerjakan  butir  soal  nomor  1  dan  2.  Ia  tidak  yakin  dengan  pengetahuan  konsep  yang dimilikinya  padahal  konsepnya  benar.  Sedangkan  untuk  butir  soal  nomor  3  dan  4,  ia  dapat menjelaskan konsep yang digunakan yaitu aturan sifat operasi pembagian turunan.
4. Responden 4 (FF)
Berdasarkan  jawaban  responden  untuk  butir  soal  nomor  1  seperti  pada  gambar  5  di atas, ia menggunakan definisi turunan fungsi di titik 0, akan tetapi dalam menuliskan definisi tersebut  masih  terdapat  kesalahan.  Ia  menuliskan ( ) ( ) 2 1 f x x + +  ,  yang  seharusnya ( ) 0 f x +  .  Selain  itu  pada  proses  penyelesaian  juga  terdapat  kesalahan,  yaitu  langsung menuliskan ( ) 2 0 1 1 + + tanpa  disertai  penjelasan  prosesnya.  Untuk  butir  soal  nomor  2,  ia memberikan  alasan  bahwa  fungsi f terdifferensial  di  titik  0  karena 0 lim ( )
x f x  → hasilnya  1.
Alasan  tersebut  tidak  benar  karena  tidak  ada  hubungan  antara  turunan  fungsi  dengan
0 lim ( ) x f x  → .  Untuk  butir  soal  nomor  3,  ia  terlebih  dahulu  menuliskan  fungsi  yang  digunakan, yaitu  u(x),  v(x), '( ) u x ,  dan '( ) v x .  Setelah  itu,  ia  menuliskan  rumus  turunan  fungsi  untuk pembagian.  Hanya  saja  dalam  menuliskan  rumus  masih  terdapat  kesalahan.  Ia  menuliskan
'( ). ( ) ( ). '( ) u x v x u x v x − , yang seharusnya adalah ( ) 2 '( ). ( ) ( ). '( ) ( ) u x v x u x v x
v x − . Sedangkan untuk butir
soal  nomor  4,  ia  menuliskan  rumus
2 2 ( ) ( ) 0 ' ( ) 0 d x d x dx dx dx y d x dx dx − − = − .  Rumus  tersebut  salah  karena
tidak ada aturan tersebut. Sehingga jawaban pada butir soal ini salah.
Hal ini diperkuat berdasarkan hasil wawancara, dimana untuk soal nomor 1, responden tidak  mengetahui  konsep  yang  digunakan,  tidak  yakin,  dan  tidak  berani  mengerjakan  soal karena merasa takut jawabannya salah. Selain itu, ia juga tidak dapat menjelaskan hubungan antara  butir  soal  nomor  1  dan  2.  Sedangkan  untuk  butir  soal  nomor  3  dan  4,  ia  salah  dalam menuliskan  rumus  operasi  pembagian  turunan  dan  tidak  dapat  menjelaskan  hubungan  antara soal nomor 3 dan 4.
5. Responden 5 (PD)
Gambar 6. Jawaban Responden 5 untuk Butir Soal Nomor 1 dan 2
Berdasarkan  gambar  6  jawaban  butir  soal  nomor  1,  responden  menggunakan  konsep limit  kiri  dan  limit  kanan.  Hanya  saja  pada  proses  penghitungan  terdapat  kesalahan.  Ia menuliskan 2 2 0 lim 2 0 x x x + → = − = yang  seharusnya  adalah 2 0 lim 2 0 x x x + → = − = .  Setelah  itu,  ia menggunakan  rumus  turunan  fungsi  di  titik  0.  Terdapat  kesalahan  pada  proses  penggantian fungsi. Ia menuliskan 2 (0) ( 1) f f x = + , yang seharusnya adalah 2 (0) 0 1 1 f = + = . Selain itu,
hasil yang diperoleh dalam bentuk 0 0 atau dengan kata lain tidak terdefinisi. Untuk butir soal nomor  2,  ia  menuliskan  kesimpulan,  yaitu:  karena
0 0 lim ( ) lim ( 0 x x f x f x + − → → = = ,  maka f terdifferensial.  Kesimpulan  tersebut  tidak  benar  karena  pada  proses  menentukan  limit  kanan juga salah. Selain itu, dalam menentukan limit kiri dan kanan tidak diketahui fungsi f ( x ) nya. Untuk  jawaban  butir  soal  nomor  3,  ia  menggunakan  rumus  turunan  fungsi  pembagian  yaitu
( ) 2 '( ). ( ) ( ). '( ) ' ( ) u x v x u x v x y v x − = .  Dalam  proses  menjawab,  ia  sudah  benar  dalam  menentukan turunan  fungsi.  Sedangkan,  untuk  jawaban  pada  butir  soal  nomor  4,  ia  menggunakan  aturan yang sama seperti pada butir soal nomor 3.
Berdasarkan  hasil  wawancara,  responden  tidak  dapat  menerapkan  definisi  turunan fungsi di suatu titik dan merasa tidak yakin dengan jawaban pada butir soal nomor 1. Ia sudah dapat menjelaskan hubungan antara nomor 1 dan 2.  Sedangkan, untuk butir soal nomor 3 dan 4, ia dapat menjelaskan konsep yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan tersebut.
6. Responden 6 (MS)
Pada jawaban butir soal nomor 1, responden menggunakan konsep limit kiri dan limit kanan dari fungsi f ( x ) dengan benar. Ia menuliskan definisi turunan fungsi f di titik 0 dan dapat menentukan f ( 0 )  dengan  benar.  Akan  tetapi,  ia  merasa  kesulitan  untuk  menentukan  benang merah  antara  definisi  turunan  fungsi  di  titik  0,  konsep  limit  kiri,  dan  konsep  limit  kanan. Sehingga, jawabannya masih keliru dan tidak lengkap. Untuk jawaban butir soal nomor 2, ia tidak  menjawab  dan  hanya  menuliskan    soal  saja.  Untuk  jawaban  butir  soal  nomor  3  seperti pada  gambar  7  di  atas,    ia  menuliskan  terlebih  dahulu  fungsi u ( x ), v ( x ), '( ) u x ,  dan '( ) v x . Kemudian  menentukan  turunan  dari  suatu  fungsi  pembagian  menggunakan  rumus
( ) 2 '( ). ( ) ( ). '( )
( ) ( ) u x v x u x v x f x v x − = .  Berdasarkan  jawaban,  ia  dapat  menentukan  turunan  fungsi pembagian dengan benar. Dan untuk jawaban butir soal nomor 4, ia keliru dalam menentukan turunan  fungsi  pembagian  dan  tidak  menggunakan  aturan  turunan  untuk  fungsi  pembagian, tetapi menggunakan aturan langsung sehingga jawaban yang dituliskan menjadi salah.
Berdasarkan    hasil  wawancara,  butir  untuk  soal  nomor  1,  ia  tidak  dapat  memahami pertanyaan,  tidak  mengetahui  konsep  yang  digunakan  untuk  menjawab  persoalan,  dan  tidak dapat  menjelaskan  hubungan  antara  butir  soal  nomor  1  dan  2.  Sedangkan,  untuk  butir  soal nomor  3  dan  4,  ia  sudah  mengetahui  konsep  yang  digunakan  dan  merasa  yakin  dengan jawaban nomor 3 dan 4, walaupun pada jawaban butir soal nomor 4 terjadi kesalahan.

## 7. Responden 7 (FB)
Gambar 8. Jawaban responden 7 untuk butir soal nomor 1
Pada gambar 8, untuk jawaban soal nomor 1, responden menggunakan aturan definisi turunan fungsi di titik 0. Pada bagian pertama terdapat kesalahan. Ia menuliskan (3 ) f x x +  ,
yang  seharusnya (0 ) f x +  .  Pada  proses  penyelesaian,  ia  kembali  mengulangi  kesalahan,
yaitu menuliskan 2 (( 1) ) f x x + +  . Hal ini berakibat proses selanjutnya menjadi salah. Untuk butir soal nomor 2, ia menuliskan fungsi f terdifferensial di titik 0. Untuk jawaban butir soal nomor 3, ia menggunakan aturan invers fungsi, kemudian dicari turunan fungsi menggunakan aturan  turunan  fungsi  pangkat.  Jawaban  untuk  butir  soal  nomor  3  sudah  benar.  Dan  untuk jawaban butir soal nomor 4, responden menggunakan aturan turunan fungsi implisit. Jawaban yang  dituliskan  sudah  benar.  Hal  ini  berarti,  responden  sudah  dapat  menerapkan  turunan fungsi parsial dan dapat menentukan struktur soal yang menggunakan turunan fungsi implisit.
Berdasarkan  hasil  wawancara,  responden  sudah  dapat  menuliskan  definisi  turunan fungsi f di  titik  0,  tetapi  belum  dapat  menerapkannya  untuk  menentukan  turunan  fungsi. Sebagai contohnya, mahasiswa mengganti angka 0 dengan 3 x . Seharusnya yang benar adalah 0,  sehingga  jawabanya  menjadi  salah.  Ia berpendapat  untuk mengerjakan  butir  soal  nomor  2 terlebih  dahulu  harus  mengerjakan  butir  soal  nomor  1.  Artinya  jika  jawaban  nomor  1  salah, maka  jawaban  nomor  2  juga  salah.  Pada  butir  soal  nomor  3,  ia  menggunakan  aturan  invers. Dan untuk butir soal nomor 4, ia menggunakan aturan turunan fungsi implisit.

## 8. Responden 8 (OM)
Gambar 9. Jawaban Responden 8 untuk Butir Soal Nomor 1 dan 4
Pada  gambar  9,  untuk  jawaban  butir  soal  nomor  1,  responden  menggunakan  definisi turunan fungsi di titik 0 yaitu
0 (0 ) (0) lim x f x f x  → +  −  . Responden melakukan kesalahan dalam menentukan  fungsi (0 ) f x +  .  Sehingga,  proses  selanjutnya  menjadi  keliru.  Untuk  jawaban butir  soal  nomor  2,  ia  tidak  menuliskan  jawaban  apapun.  Untuk  butir  soal  nomor  3,  ia menggunakan aturan langsung.  Pada bagian penyebut dipindah ke atas dan menempati bagian
invers  atau  diinverskan.  Kemudian,  dikerjakan  menggunakan  aturan  turunan  fungsi  pangkat yaitu 1 ' n y nx − = .  Berdasarkan  jawaban  yang  dituliskan,  responden  sudah  dapat  menentukan turunan fungsi dengan benar. Sedangkan, untuk butir soal nomor 4 terlebih dahulu responden menuliskan    fungsi u ( x ), v ( x ), '( ) u x ,  dan '( ) v x ,  kemudian  menggunakan  aturan  pembagian. Berdasarkan jawabannya, ia sudah dapat menyelesaikan persoalan dengan benar.
Jawaban  tersebut  diperkuat  berdasarkan  hasil  wawancara.  Untuk  mengerjakan  butir soal  nomor  1,  ia  mengatakan  bahwa  untuk  menyelesaikan  butir  soal  nomor  1  diperlukan konsep definisi turunan fungsi. Jawaban nomor 1 digunakan untuk menjawab nomor 2. Ia juga berpendapat  konsep  yang  digunakan  untuk  menjawab  nomor  1  dan  2  sama  yaitu  konsep turunan  fungsi  di  suatu  titik.  Sedangkan  untuk  menyelesaikan  butir  soal  nomor  3  dan  4,  ia menjelaskan bahwa konsep yang digunakan adalah sifat operasi pembagian turunan.

## 9. Responden 9 (DS)
Gambar 10. Jawaban Responden 9 untuk Butir Soal No 1
Berdasarkan  jawaban  untuk  butir  soal  nomor  1  pada  gambar  10,  terlebih  dahulu respoden  menuliskan  limit  kiri  dan  limit kanan.  Jawaban  yang  dituliskan  dalam  menentukan limit tersebut sudah benar. Kemudian, ia menuliskan kembali definisi turunan fungsi di titik 0. Dalam  menuliskan  definisi  sudah  benar.  Hanya  saja,  ia  tidak  menuliskan  jawaban  beserta prosesnya.  Sehingga,  jawaban  yang  dituliskan  pada  nomor  1  menjadi  salah.  Ia  tidak mengerjakan butir soal nomor 2. Untuk jawaban soal nomor 3, ia terlebih dahulu menuliskan fungsi  yang  dibutuhkan.  Ia  menggunakan  rumus  turunan  fungsi  pembagian.  Dan  untuk  butir soal  nomor  4,  ia  menuliskan  kembali  fungsi  yang  dibutuhkan,  yaitu u ( x ), v ( x ), '( ) u x , dan '( ) v x , serta menggunakan aturan turunan fungsi pembagian.
Sedangkan  berdasarkan  hasil  wawancara,  untuk  butir  soal  nomor  2,  ia  hanya menuliskan soal. Ia merasa tidak yakin tentang definisi turunan fungsi f di titik 0. Untuk butir soal  nomor  3  dan  4.  responden  sudah  dapat  menjawab  soal  dengan  benar  dan  mengetahui konsep  yang  digunakan  untuk  mengerjakan  soal  tersebut.  Menurut  jawaban  yang bersangkutan, konsep yang digunakan pada nomor 3 dan 4 adalah sifat pembagian turunan.
Secara singkat penggambaran kemampuan analogi matematis untuk tiap kategori dapat dilihat dalam tabel 2 berikut.
Tabel 2. Kemampuan analogi matematis tiap kategori
Kelompok Kemampuan Analogi Matematis Rendah Mayoritas  belum  mampu  persoalan  dengan  benar,  hal  ini  diduga  karena ketidakpahaman  mereka tentang konsep yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan. Hal ini terlihat dari ketidakmampuan dalam menyelesaikan butir soal  nomor  1  dan  2.  Begitu  juga  dengan  butir  soal  nomor  3  dan  4,  mayoritas responden  salah  dalam  menggunakan  konsep.  Ketika  konsep  pada  butir  soal nomor 3 salah, maka berakibat kesalahan konsep pada butir soal nomor 4. Sedang Mayoritas  sudah  mengetahui  kesamaan  konsep  yang  digunakan,  akan  tetapi belum  mampu  mengaplikasikan  konsep  tersebut  untuk  menyelesaikan persoalan  sumber  dan  target.  Hal  ini  ditunjukan  beberapa  responden  sudah mampu  menggunakan  aturan  pembagian,  hanya  saja  dalam  proses pengerjaannya masih terdapat kekeliruan. Tinggi Mayoritas  responden  sudah  mampu  mengetahui  kesamaan  konsep  yang digunakan dan  mampu  mengaplikasikan konsep tersebut untuk menyelesaikan persoalan  sumber  dan  target.  Atau  dengan  kata  lain  kemampuan  analogi matematisnya sudah cukup menggembirakan.
Berdasarkan  hasil tersebut,  diperlukan  adanya  penekanan  pada  konsep  dasar  kalkulus serta  memerlukan  pendekatan  terhadap  mahasiswa  yang  termasuk  dalam  kategori  rendah. Mereka  membutuhkan  pendampingan  yang  lebih  terkait  dengan  materi  pembelajaran  dalam hal  ini  analogi  matematis.  Sedangkan,  untuk  kategori  tinggi  perlu  diberikan  soal-  soal pengayaan  yang  lebih  kompleks  sehingga  kemampuan  analoginya  semakin  baik.  Selain  itu, memberikan  kesempatan  kepada  mahasiswa  untuk  menganalisa  masalah  dan  mengasah kembali  kemampuan  membandingan  dua  hal  yang  memiliki  kesamaan  konsep.  Hal  ini didukung  oleh  penelitian  Rahmawati  &  Pala  (2017),  yang  menyatakan  bahwa  kemampuan analogi matematis dapat membantu mahasiswa untuk memahami konsep- konsep matematis.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  di  atas,  dapat  disimpulkan  bahwa  pada  kategori rendah  mayoritas  mahasiswa  belum  memahami  konsep  dan  keserupaan  konsep  yang digunakan  untuk  menyelesaikan  persoalan,  baik  masalah  sumber  maupun  masalah  target.
Pada kategori sedang, mayoritas mahasiswa sudah mampu memahami konsep dan keserupaan konsep  yang digunakan, hanya saja belum mampu mengaplikasikannya untuk menyelesaikan persoalan.  Sedangkan  pada  kategori  tinggi,  mayoritas  mahasiswa  sudah  memahami  konsep, keserupaan  konsep  yang  digunakan,  dan  mampu  mengaplikasikannya  untuk  menyelesaikan masalah sumber dan target.

## REFERENSI
English,  L.  D.  (1993). Reasoning  by  Analogy  in  Constructing  Mathematical  Ideas. U.S.: Educational Resources Information Center (ERIC).
Gentner, D. (2006). Analogical Reasoning, Psychology of. Encyclopedia of Cognitive Science . 106-112. DOI:10.1002/0470018860.s00473
Keane, M. T . (1996). Transfer Between Analogies: How Solving One Analogy Problem Helps to Solve Another. University of Dublin.
Meagher,  D.  (2006). Understanding  Analogies:  The  Analogy  Item  Format  and  the  Miller Analogies Test. PsychCorp.com.
Mofidi, S. Et al. (2012). Instruction of Mathematical Concepts Through Analogical Reasoning Skills. Indian Journal of Science and Technology, 5 (6).
Rahmawati,  D.I.  &  Pala,  R.H.  (2017).  Kemampuan  Penalaran  Analogi  dalam  Pembelajaran Matematika. Jurnal Euclid , 4 (2).
Santrock, J. W. (2008). Psikologi Pendidikan. Jakarta: Penada Media Group.
Shadiq, F. (2009). Kemahiran Matematika. Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
Sudarma, M. (2013). Logika Dasar: Tradisional, Simbolik dan Induktif. Jakarta: Gramedia.
Sugiyono. (2012). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D. Bandung: Alfabeta.
Suriasumantri, J.  S.  (1999). Filsafat  Ilmu  Sebuah  Pengantar  Populer. Jakarta:  Pustaka  Sinar Harapan.