## PEMODELAN KERUGIAN BENCANA BANJIR AKIBAT CURAH HUJAN EKSTREM MENGGUNAKAN EVT DAN COPULA
Ian Surya Prayoga 1 , Atina Ahdika 2
1,2 Program Studi Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Islam Indonesia e-mail: 1 iansurya17@gmail.com, 2 atina.a@uii.ac.id

## Abstrak
Curah hujan ekstrem pada umumnya dapat mengakibatkan kerugian seperti banjir, tanah longsor, dan gagal  panen.  Pemodelan  kerugian  bencana  banjir  digunakan  untuk  memperkirakan  seberapa  parah kerusakan yang dialami ketika terjadi bencana banjir akibat curah hujan ekstrem. Penelitian ini bertujuan untuk memodelkan kerugian bencana banjir terhadap kerusakan rumah menggunakan metode Extreme Value Theory (EVT) dan copula. Metode EVT digunakan untuk memodelkan distribusi curah hujan dan rumah  rusak,  sedangkan  copula  digunakan  untuk  mengidentifikasi  struktur  dependensi  antara  curah hujan dengan kerusakan rumah yang ditimbulkan. Hasil dari penelitian ini didapatkan distribusi terbaik untuk  kerusakan  rumah  di  Jawa  Barat,  Jawa  Tengah,  dan  Jawa  Timur  adalah  distribusi Generalized Extreme Value (GEV) serta model copula terbaik yang menggambarkan dependensi antara curah hujan dan kerusakan rumah adalah copula Frank. Nilai parameter  ˆ  copula Frank Provinsi Jawa Barat sebesar 1.4999840280,  Jawa  Tengah  sebesar  -0.5816995330,  dan  Jawa  Timur  sebesar  -0.8648329345. Parameter copula Frank bernilai positif (negatif) menunjukkan hubungan yang sifatnya positif (negatif) antara curah hujan ekstrem dan rumah rusak. Hasil pemodelan menunjukkan bahwa terdapat hubungan positif antara curah hujan dan rumah rusak di Provinsi Jawa Barat dan Jawa Tengah, serta hubungan negatif  antara  kedua  variabel  di  Provinsi  Jawa  Timur.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  terdapat kemungkinan penyebab lain yang lebih berpengaruh terhadap kerusakan rumah di Provinsi Jawa Timur dibandingkan curah hujan.
Kata kunci: Curah Hujan Ekstrem,Banjir, Extreme Value Theory , Copula

## Abstract
In general, extreme rainfall can result in losses such as floods, landslides, and crop failure. Flood loss modeling  is  used  to  estimate  how  much  damage  is  experienced  when  a  flood  occurs  due  to  extreme rainfall. This study aims to model the losses of floods on house damage using the Extreme Value Theory (EVT) and copula methods. The EVT method is used to model the distribution of rainfall and damaged houses,  while  the  copula  is  used  to  identify  the  dependency  structure  between  the  rainfall  and  the damage to the houses it causes. The results of this study show that the best distribution for house damage in West Java, Central Java and East Java is the Generalized Extreme Value (GEV) distribution and the best copula model that describes the dependency between rainfall and house damage is Frank copula. The value of the Frank copula parameter in West Java Province is 1.4999840280, in Central Java is - 0.5816995330,  and  in  East  Java  is  -0.8648329345.  The  positive  (negative)  value  of  Frank  copula parameter indicating a positive (negative) relationship between extreme rainfall and damaged houses. The modeling results show that there is a positive relationship between rainfall and damaged houses in West Java and Central Java Provinces, as well as a negative relationship between the two variables in East Java Province. This indicates that there are other possible causes that are more influencing the damage to houses in East Java Province than rainfall.
Keywords: Extreme rainfall, floods, Extreme Value Theory, Copula

## PENDAHULUAN
Pada  saat  ini  pola  iklim  global maupun  regional  telah  mengalami  banyak perubahan.  Salah satu yang menyebabkan perbuhan  pola  iklim  ini  yaitu  efek  rumah kaca.  Efek  rumah  kaca  menyebabkan  gas karbondioksida  menumpuk  pada  lapisan ozon  sehingga  menyebabkan  panas  bumi yang  berasal  dari  cahaya  matahari  tidak dapat  keluar  dari  permukaan  bumi. Akibatnya,  suhu  rata  –  rata  permukaan bumi  pada  berbagai  wilayah  mengalami kenaikan.  Kenaikan  suhu  rerata  harian  ini dapat  mengakibatkan perubahan pada pola curah  hujan  yang  menjadi  tinggi  bahkan menjadi  ekstrem.  Berdasarkan  Peraturan Kepala  Badan  Meteorologi  Klimatologi, dan  Geofisika  Nomor:  Kep.  009  Tahun 2010,  curah  hujan  ekstrem  berupa  hujan lebat dan hujan es. Hujan lebat adalah curah hujan  dengan  intensitas  20  mm/jam, sedangkan hujan es adalah curah hujan yang berbentuk  butiran  es  dengan  garis  tengah paling  rendah  5  mm.    Curah  hujan  yang ekstrem  ini  dapat  menjadikan  berbagai bencana alam salah satunya bencana banjir. Contohnya  ketika  curah  hujan  ekstrem terjadi pada daerah pertanian akan menyebabkan petani mengalami penurunan produktifitas panen atau bahkan mengalami gagal  panen  .  Sedangkan  jika  curah  hujan ekstrem terjadi pada daerah padat penduduk yang  wilayahnya  kurang  memiliki  daerah resapan air, akan menyebabkan banjir yang kemudian  bisa  menyebabkan  kerusakan bangunan  seperti  rumah  warga  atau bangunan pertokoan. Oleh karena itu, perlu dilakukan  pemodelan  untuk  digunakan meramalkan  kejadian  curah  hujan  ekstrem agar  bisa  meminimalisirkan  dampak  yang disebabkan  dari  curah  hujan  ekstrem tersebut.  Hasil  peramalan  ini  juga  bisa digunakan  untuk  mengoptimalkan  bantuan –  bantuan  yang  akan  diberikan  kepada pihak terdampak jika terjadi bencana alam.
Dalam  ilmu  statistika,  salah  satu metode yang digunakan untuk
mengidentifikasi  kejadian  ekstreme  yaitu dengan Extreme  Value  Theory (EVT).
Kejadian  yang  bersifat  ekstrem  pada  data heavytail dapat  diramalkan  menggunakan
EVT.  EVT  juga  dapat  menjelaskan kerugian  kejadian  ekstrem  yang  kurang cocok  dimodelkan  dengan  pendekatan biasa. Extreme  Value  Theory mengkaji perilaku  stokastik  variabel  random  secara minimum  maupun  maksimum  (Kotz  dan Nadarajah,  2000).  Metode extreme  value theory bertujuan  untuk  mengestimasi peluang  suatu  kejadian  ekstrem  dengan melihat ekor dari suatu distribusi berdasarkan nilai-nilai ekstrem yang diperoleh.  Metode  yang  digunakan  dalam mengidentifikasi suatu nilai ekstrem menggunakan extreme  value  theory yaitu metode Block  Maxima (BM)  dan  metode Peaks  Over  Threshold (POT).  Metode Block Maxima (BM) yaitu mengambil nilai maksimum dalam satu periode yang disebut sebagai  blok  dan  metode Peaks  Over Threshold (POT),  yaitu  mengambil  nilai yang  melewati  suatu  nilai  threshold (McNeill, 1999).
Pada  penelitian  ini  penulis  akan melakukan  pemodelan  kerugian  bencana banjir  akibat  curah  hujan  ekstrem  di Provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur menggunakan Extreme Value Theory (EVT) dan pendekatan copula. EVT dalam penelitian ini digunakan untuk memodelkan curah hujan ekstrem. Curah hujan memiliki ekor  distribusi  yang  gemuk  ( heavytail ) sehingga  perlu  menggunakan  EVT  dalam pemodelannya. Sedangkan copula digunakan untuk menggambarkan
ketergantungan  antar  variabel  curah  hujan dan  kerugian  bencana  banjir.  Dalam penelitian  ini  kerugian  akibat  banjir  yang dimaksud yaitu rumah rusak. Tiga Provinsi tersebut merupakan salah satu daerah yang memiliki tingkat kasus bencana banjir yang tinggi,  sehingga  apabila  terjadi  hujan ekstrem yang berkesinambungan tentu saja berpengaruh  terhadap  kerusakan  atau kerugian.
Berdasarkan rumusan masalah diatas, penelitian  ini  memiliki  tujuan  sebagai berikut:
a. Mendapat  estimasi  parameter  pada pemodelan Spatial  Extreme  Value dengan  pendekatan  Copula  spasial untuk  curah  hujan  antara  Jawa  Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur.
b. Mengetahui  dependensi  spasial  curah hujan antara Provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur.
c. Mendapat  model  kerugian  akibat bencana banjir di Provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur berdasarkan pemodelan Spatial Extreme  Value dengan  pendekatan Copula.

## METODE

## Curah Hujan
Menurut  BMKG  (BMKG,  2020), pengertian  curah  hujan  adalah  banyaknya curah  hujan  yang  jatuh  ke  tanah  dalam kurun  waktu  tertentu,  dalam  satuan milimeter  (mm)  di  atas  horizontal.  Curah hujan juga dapat diartikan sebagai ketinggian air hujan yang tertampung dalam alat  pengukur  hujan,  yang  mempunyai permukaan  datar,  tidak  menyerap,  tidak menyerap,  dan  tidak  mengalir.  Nilai  curah hujan  1  (satu)  milimeter  artinya  satu milimeter air hujan atau satu liter air hujan ditampung di area seluas satu meter persegi di daerah datar. (BMKG, 2020).

## Banjir
Banjir dapat diartikan sebagai tempat yang tergenang karena luapan yang meluap melebihi  kapasitas  pengolahan  air  suatu daerah atau tempat tertentu, dan menimbulkan  banyak  kerugian,  seperti kerugian  material,  sosial  dan  ekonomi. Banjir  juga  dapat  dijelaskan  sebagai kejadian:  lahan  kering  normal  terendam karena  curah  hujan  yang  tinggi,  dan biasanya  area  di  wilayah  tersebut  rendah hingga cekung. Pada saat yang sama, banjir juga  dapat  disebabkan  oleh  limpasan limpasan,  yang  limpasannya  melebihi kapasitas sistem drainase atau sistem aliran sungai.  Selain  itu,  rendahnya  kemampuan air untuk masuk ke dalam tanah juga dapat menyebabkan  banjir  yang  menyebabkan tanah tidak dapat lagi menyerap air.

## EVT (Extreme Value Theory)
EVT ( Extreme Value Theory ) adalah salah  satu  ilmu  dalam  statistika  yang digunakan untuk melihat pola atau perilaku ekor ( tail ) dari suatu distribusi data ekstrem
(Amalia,  2017).  EVT  digunakan  untuk memodelkan  peristiwa  -  peristiwa  yang bersifat ekstrem, dimana peristiwa tersebut jarang terjadi dan berlangsung dalam waktu singkat  akan  tetapi  peristiwa  tersebut memberikan dampak kerugian yang cukup besar.  EVT  biasanya  diterapkan  pada kejadian  yang  besar  dalam  peristiwa  alam seperti  curah  hujan,  banjir,  dan  polusi udara. Terdapat dua pendekatan yang digunakan untuk melakukan analisis menggunakan  EVT  yaitu  dengan  metode BM  ( Block  Maxima )  dan  metode  POT ( Peaks  Over  Threshold ).  Metode  BM ( Block  Maxima )  yaitu  pendekaran  yang digunakan  untuk  mengidentifikasi  nilai ekstrem  dengan  mengambil  data  atau  nilai maksimum dari suatu observasi dalam satu periode tertentu yang disebut sebagai blok. Pendekatan  ini  hanya  menghasilkan  satu nilai  ekstrem  pada  setiap  blok.  Sedangkan metode Peaks Over Threshold (POT), yaitu pendekatan  yang  mengidentifikasi  nilai ekstrem  dengan  mengambil  nilai  yang melewati  suatu  nilai  batas  ( threshold ) tertentu (Rinaldi, 2016).

## Distribusi Generalized Extreme Value
Metode block maxima mengaplikasikan teorema Fisher dan Tippet (1928)  dalam  Gilli  dan  Kellezi  (2006), dimana dalam teorema tersebut menyatakan bahwa  data  sampel  nilai  ekstrem  yang diambil dengan metode BM akan berdistribusi Gumble, Frechet atau Weibull. Kombinasi dari ketiga distribusi ini masuk ke  dalam  satu  keluarga  disebut  sebagai distribusi Generalized  Extreme  Value (GEV).  Menurut  Mallor,  Nualart,  dan Omey  (2009) Generalized  Extreme  Value (GEV)  memiliki cumulative  distribution function (CDF)  seperti  persamaan  (1) berikut :
             − =    −             − −     −     −                       − + − = − 0 , , 0 , , exp exp 0 , , 0 , , 1 exp ) ; ; ; ( 1                x x x x x F (1)
Probability distribution function
(pdf) untuk distribusi GEV seperti persamaan (2).
          =             − −       −        − +                          − + −             − + = − − 0 , exp exp exp 1 0 1 , 0 , 1 exp 1 1 ) , , ; ( 1 1                       x x x x x x f
(2)
Dimana  x  adalah  nilai  ekstrem  yang diperoleh dari block maxima dengan -∞ < x <  ∞,  μ  adalah  parameter  lokasi  (location) dengan  -∞  <  μ  <  ∞, 𝜎 adalah  parameter skala  (scale)  dengan 𝜎 >  0  dan  adalah parameter bentuk (shape) dengan      - .

## Uji Kesesuaian Distribusi
Tes Anderson Darling adalah tes yang digunakan  untuk  menentukan  apakah  data mengikuti distribusi tertentu. Tes Anderson Darling  dengan  sebuah  program  dapat digunakan  untuk  menguji  kesesuaian distribusi  GEV  dengan  data  yang  ekstrem (Engmann & Cousineau, 2011).
Berikut merupakan hipotesis pada Uji Anderson Darling 1. Uji Hipotesis :
H 0 : F(x)  =F *( x) (Data  mengikuti distribusi teoritis F *( x) ) H 1 : F  x ≠ F * (x) (Data  mengikuti distribusi teoritis F *( x) )
2. Statistik Uji :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i n i n i x F x F i n n AD − + = − + − − − =  1 * * 1 1 ln ln 1 2 1 (3)
Keterangan: F ( x )  :  fungsi  distribusi  kumulatif  data sampel F * ( x ) : fungsi distribusi kumulatif n : ukuran sampel 3. Daerah Kritis Tolak H 0 jika p-value < 𝛼 atau jika nilai AD hitung > AD tabel 4. Kesimpulam :
Kesimpulan  didapatkan  dengan  cara membandingkan  nilai  AD hitung dengan nilai AD tabel atau dengan
membandingkan  nilai p-value dengan tingkat signifikasi ( 𝛼 ).

## Max Stable Process
Max Stable Processes (MSP) merupakan perluasan dari distribusi
multivariate  extreme  value ke  dimensi  tak hingga  ( infinite  dimension ).  Suatu  fungsi distribusi  G  dikatakan  max  stable  jika  dan hanya jika G berdistribusi GEV (Ramadhani  I.  R.,  2015).  Dalam  metode
MSP, sampel diambil dari nilai maksimum ( Maxima )  pada  setiap  lokasi  (proses spasial)  (Cooley,  Nyckah,  &  Naveau, 2007).  Dalam  konsep  spasial  ekstrem terdapat dua metode pendekatan yaitu max- stable dan copula (Davison,  Padoan,  & Ribatet, 2012).

## Copula
Menurut teorema sklar, copula merupakan suatu fungsi yang menghubungkan fungsi distribusi multivariat  dengan  distribusi  marginalnya (Nelsen  &  Flores,  2005).  Copula  terbagi menjadi  dua  macam  families,  yaitu elliptical  copula  dan  archimedian  copula. Untuk kasus Spatial Extreme Model copula yang  dapat  digunakan  adalah  elliptical copula kerena keluarga copula elliptical ini mampu menggambarkan kekuatan ketergantungan  antara  pasangan  variabel spasial  (AghaKouchak,  Easterling,  Hsu, Schubert,  &  Sorooshian,  2013).  Copula yang  termasuk  dalam  elliptical  copula adalah Gaussian  copula dan Student’s  t- copula .  Sedangkan  Copula  yang  termasuk dalam  archimedian  yaitu  Copula  Joe, Copula Frank, Copula Gumble dan Copula Clayton.
Selain copula dengan satu parameter tersebut,  terdapat  juga  copula  dengan  dua parameter.  Copula  dengan  dua  parameter, merupakan  gabungan  dua  copula  satu parameter. Strukturnya yang lebih fleksibel memungkinkan  koefisien  ketergantungan ekor atas dan bawah berbeda (Ramadhani I.
, 2019). Copula dengan dua parameter yaitu Copula  BB1,  BB6,  BB7  dan  BB8.  Selain copula  yang  disebutkan  di  atas,  terdapat juga copula yang dirotasi sebesar 90 o , 180 o dan 270 o dari copula Clayton, Gumbel, Joe, BB1,  BB6,  BB7  dan  BB8.  Ketika memutarnya  180 o ,  hal  tersebut  berarti diperoleh copula yang sesuai dengan copula
aslinya,  sedangkan  rotasi  90 o dan  270 o memungkinkan untuk pemodelan ketergantungan negatif yang tidak mungkin dilakukan dengan copula standar yang tidak dirotasi.
Kelas  copula  yang  memungkinkan untuk berbagai macam struktur
ketergantungan  diberikan  oleh  keluarga Archimedean  (Sch¨olzel  &  Friederichs, 2008).  Copula  ini  dapat  dibangun  dengan generator  sebagai berikut:
( ) ( ) ( ) ( ) v u v u v u C X   + = − 1 , 0 , , 1    (4)

## Pemilihan Model Terbaik
Salah  satu  cara  menentukan  model terbaik yaitu menggunakan AIC (Akaike’s Information Criterion). Saat memilih model terbaik,  pertimbangkan  jumlah  parameter dalam  model.  Semakin  kecil  nilai  AIC, semakin  baik  dan  layak  untuk  digunakan model  tersebut.  Menurut  Ligas  dan Banasick  (2012)  Akaike  Information Criterion  (AIC)  didefinisikan  dengan persamaan (5) sebagai berikut:
( ) q AIC p 2 ˆ 2 + − =   (5)
Dimana ( )  ˆ p  adalah  fungsi ln pairwise  likelihood. Maximum  Pairwise
Likelihood  Estimation  (MPLE)  adalah metode estimasi parameter yang menggunakan fungsi
densitas pairwise/berpasangan  dari  dua  variabel. Prinsip dasar dalam MPLE adalah membuat turunan  pertama  terhadap  masing-masing parameter  lalu  menyamakan  dengan  nol. Fungsi ln pairwise likelihood didefinisikan melalui persamaan (6) berikut ini:
( )  ˆ p  = fungsi ln pairwise likelihood
( ) ( ) ( )    = − = + = = k i m j m j k ki ji p u u f 1 1 1 1 ˆ ; , ln ˆ  
 (6) Nilai dari Akaike Information Criterion (AIC) digunakan untuk menentukan  model trend  surface terbaik. Persamaan  model trend  surface sebagai berikut: ( ) ( )
( ) 0 , 2 ,
1 , 0 , 2 , 1 , 0 ,
ˆ ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ˆ ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ˆ ˆ
                 = + + = + + = j j latitude j longitude j j latitude j longitude j
(7)
Model  trend  surface  parameter
( ) ( ) ( ) p p p    ˆ , ˆ , ˆ adalah  semua  kombinasi model  dengan  komponen  spasial  garis lintang ( latitude ) dan bujur ( latitude ). Mulai dari  model  parameter  hanya  dengan  satu variabel  penjelas  sampai  model  parameter dengan  model  kuadratik.  Keseluruhan kombinasi  model  berlaku  untuk  semua parameter ( ) p  ˆ dan ( ) p  ˆ ,  sedangkan untuk parameter ( ) p  ˆ diasumsikan konstan (Hakim, 2016).

## Distribusi Poisson
Distribusi  Poisson  adalah  distribusi diskrit, yang merupakan probabilitas keluaran  sistematis  dalam  satuan  standar tertentu  x  kali.  Contoh  aplikasi  termasuk jumlah  dering  telepon  per  jam  di  kantor, jumlah goresan atau cacat pada permukaan produk,  jumlah  bakteri  dalam  kultur,  dan penetapan  nomor  telepon  yang  salah. (Shrader, 1991). Fungsi kepadatan peluang untuk  distribusi  poisson  dengan  parameter  adalah:
( )        = = − lainnya x x x e x f x , 0 , 2 , 1 , 0 , ! :     (7)

## Distribusi Binomial Negatif
Distribusi  Binomial  Negatif  adalah distribusi  hasil  percobaan  bernoulli  yang diulang  sampai  mendapatkan  sukses  ke-k. Fungsi  Probabilitas  distribusi  Binomial Negatif adalah sebagai berikut:
( ) ( )  , 2 , 1 , , 1 1 1 Pr + + = −       − − = = − k k k x k x x X k x k   (8)
Dengan  Pr( X=x )  adalah  probabilitas terjadi sukses ke- k pada percobaan ke x dan 𝜃 merupakan probabilitas sukses dari setiap percobaan konstan.

## MAPE (Mean Absolute Percentage

## Error)
MAPE  digunakan  untuk  mengukur keakuratan  nilai  estimasi  model,  yang dinyatakan  dalam  bentuk  persentase  rata- rata  kesalahan  absolut,  dan  lebih  banyak digunakan  untuk  membandingkan  data
dengan  rasio  interval  waktu  yang  berbeda (Robial,  2018).  Skala  pengkategorian  nilai MAPE yang digunakan pada penelitian dan formula  perhitungannya  dijelaskan  pada Tabel 1 dan persamaan (9) berikut:
 = −       = n t t t t A F A n MAPE 1 1 (9) Keterangan: t A : Data aktual pada periode ke-t
t F : Data peramalan pada periode ke-t
n : Jumlah periode peramalan
Seperti dijelaskan pada Tabel 1 suatu
model  dikatakan  memiliki  kinerja  sangat baik apabila memiliki nilai MAPE dibawah 10% dan memiliki kinerja baik apabila nilai MAPE  berkisar  antara  10%  -  20%  dan dikatakan  layak  apabila  nilai  MAPE berkisar antara 20% - 50% dan apabila lebih dari itu dikatakan berkinerja buruk (Razak, 2017).  Akan  tetapi  MAPE  memiliki kelemahan  menjadi  tak  terbatas  atau undefined jika ada nilai nol dalam seri.

## MASE (Mean Absolute Scaled Error)
MASE dapat digunakan untuk membandingkan  peramalan  pada  satu  seri ataupun  untuk  membandingkan  hasil perkiraan beberapa seri. Nilai tipikal untuk
nilai satu-langkah MASE kurang dari satu, karena biasanya mungkin untuk mendapatkan perkiraan lebih akurat daripada metode naive.
 = − − − = n i i i t Y Y n e mean MASE 2 1 1 1
(10)
Nilai  MASE  multistep  sering  lebih besar  dari  satu,  karena  menjadi  lebih  sulit untuk diperkirakan (Hyndman, 2006).

## METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian  ini  menggunakan  data sekunder  yang  diambil  melalui  2  (dua) website.  Data  curah  hujan  diperoleh  dari website  dataonline.bmkg.go.id  dan  untuk data  kerusakan  rumah  diperoleh  dari website dibi.bnpb.go.id. Proses pengolahan data  dilakukan  dengan  menggunakan software  R  3.4.3.  Sampel  penelitian  ini adalah  data  curah  hujan  bulanan  dan  data kerusakan  rumah  di  Jawa  Barat,  Jawa Tengah  dan  Jawa  Timur  dari  Maret  2000 hingga  Desember  2019.  Jumlah  sampel yang  diperoleh  yaitu  242  data  untuk masing-masing  variabel.  Setelah  itu  untuk menganalisis  menggunakan  extreme  value theory, data sampel dikelompokkan menggunakan  metode  block  maxima  yaitu dengan  membagi  data  ke  dalam  blok periode tertentu. Berdasarkan pengelompokan  yang  diacu  dari  BMKG, mengklasifikasikan pola hujan pada sebagian  besar  wilayah  dipulau  jawa merupakan pola hujan monsun, data dibagi ke  dalam  blok  periode  tiga  bulanan,  block
Tabel 1. Ukuran Kesalahan
MAPE Hasil Peramalan <10% Sangat Baik 10-20% Baik 20-50% Layak/Cukup >50% Buruk
yang terbentuk yaitu Desember – Januari - Februari  (DJF),  Maret  –  April  -  Mei (MAM),  Juni  –  Juli  -  Agustus  (JJA)  dan September  -  Oktober  -  November  (SON). Selama periode sampel (2000-2019) terbentuk  79  blok.  Dari  satu  blok  diambil satu  nilai  ekstrem,  nilai  ekstrem  yang diambil  merupakan  nilai  maksimum  dari masing-masing blok.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Melalui analisis visual menggunakan histogram terlihat adanya data ekstrem dan pola  data heavytail pada  ketiga  Provinsi tersebut  yang  ditunjukan  pada  Gambar  2. Pada  Gambar  2  terlihat  bahwa  pola  dari distribusi  data  cenderung  miring  ke  kiri  , selain itu juga terlihat bahwa terdapat data yang  memiliki  frekuensi  tinggi  disekitar nilai nol, disisi lain juga terdapat data yang bernilai jauh lebih besar dari nilai nol akan tetapi memilik frekuensi yang sangat kecil, sehingga mengindikasikan adanya pola data heavytail . Karena  terdapat  indikasi  nilai ekstrem dan data heavytail ini menunjukkan bahwa data curah hujan  tidak berdistribusi normal  dan  mengakibatkan  penelitian  ini menggunakan metode extreme value theory.
Data Sampel dengan Block Maxima Penentuan sampel dilakukan
menggunakan  metode block  maxima yaitu dengan membagi data kedalam blok periode tertentu. Berdasarkan pengelompokan yang diacu dari BMKG, mengklasifikasikan pola hujan pada sebagian besar wilayah dipulau jawa  merupakan  pola  hujan  monsun,  data dibagi ke dalam blok periode tiga bulanan, block yang  terbentuk  yaitu  Desember  – Januari  -  Februari  (DJF),  Maret  –  April  - Mei (MAM), Juni – Juli - Agustus (JJA) dan September  -  Oktober  -  November  (SON).
Selama periode sampel (2000-2019) terbentuk  79  blok.  Dari  satu  blok  diambil satu  nilai  ekstrem,  nilai  ekstrem  yang diambil  merupakan  nilai  maksimum  dari masing-masing blok.

## Uji Kesesuaian Distribusi
Selanjutnya dilakukan pengujian Anderson Darling untuk mengetahui kesesuaian  distribusi . Pengujian  hipotesis sebagai berikut:
H 0 : F x =F * x (Data mengikuti distribusi teoritis F * x ) H 1 : F x ≠ F * x (Data mengikuti distribusi teoritis F * x )
Statistik  uji  yang  digunakan  yaitu pada  persamaan  (3)  dengan  menggunakan tingkat  signifikansi  =5%  ,  tolak  H0  jika
hitung AD lebih besar dari tabel AD .
Berdasarkan hasil pengujian menggunakan Anderson  Darling, terlihat bahwa nilai p-value ketika provinsi tersebut lebih  besar  dari  sehingga  menghasilkan keputusan  gagal  tolak  H 0. Hal  ini  berarti bahwa  data  sampel  ekstrem  blok  tiga bulanan sudah mengikuti distribusi GEV.
Gambar 2. Distribusi Curah Hujan di Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur
Tabel 2. Hasil Uji Anderson Darling

## Estimasi Parameter GEV
Selanjutnya  data  sampel  ekstrem curah hujan, digunakan untuk mengestimasi parameter  distribusi  GEV.  Hasil  estimasi parameter GEV disajikan pada Tabel 3.
Selanjutnya untuk melakukan analisis spatial dengan  pendekatan  copula,  data perlu  dilakukan  transformasi  ke  distribusi frechet  karena  distribusi  frechet  memiliki ekor  yang  paling heavytail dibandingkan distribusi  GEV yang lain dan  copula lebih tepat  diterapkan  untuk  kasus heavytail .
Setelah data ditransformasi ke frechet data perlu ditransformasi lagi ke copula.

## Analisis Dependensi Spasial
Dalam  penelitian  ini  sebanyak  tiga lokasi  atau  wilayang  yang  diteliti.  Hasil perhitungan  koefisien  ekstermal  dapat dilihat pada tabel 4.
Nilai dari jarak euclid menggambarkan  jarak  antar  lokasi  dalam satuan derajat desimal. Satu derajat desimal sama  dengan  111.319  km.  Sehingga  jarak euclid  bernilai  2.83  sama  dengan  2.83  x 111.319  yaitu  315.03277  km.  Dari  tiga pasang ini, nilai koefisien ekstermal berada pada rentang nilai 1.03- 1.42 sehingga dapat disimpulkan  bahwa  terdapat  dependensi
spatial antar lokasi. Dari hasil tersebut bisa disimpulkan bahwa ketiga Provinsi tersebut memiliki ketergantungan spasial.

## Fitting Model Trend Surface
Pada  penelitian  ini,  terdapat  9 kombinasi  model trend  surface dengan kombinasi  variabel longitude dan latitude . Estimasi  curah  hujan  ekstrem  dilakukan menggunakan kombinasi model terbaik dari 9  kombinasi  model  yang  ada.  Hasil  dari kombinasi  model trend  surface terdapat pada Tabel 5.
Berdasarkan  tabel  5  diatas  diketahui model  yang  terbaik  adalah  model  ke-4 dengan  AIC  sebesar  -97.6887.  Dari  model GEV  terbaik  dihitung  nilai  estimasi parameternya.  Hasil  estimasi  patameter tersebut  kemudian  dimasukkan  kedalam model sehingga diperoleh persamaan model trend surface terbaik sebagai berikut:
Tabel 3. Hasil Estimasi Parameter Distribusi GEV Tabel 4. Hasil Analisis Dependensi Spasial No Pasangan dua Provinsi Jarak Euclid Koefisien Ekstermal 1. Jawa Barat - Jawa Tengah 2.823 1.424 2. Jawa Tengah - Jawa Timur 2.403 1.027 3. Jawa Barat - Jawa Timur 5.234 1.424
Tabel  5.  Hasil  Kombinasi  Model Trend Surface Kombi- nasi Ke Kombinasi Model AIC
1. 0 , 2 , 1 , 0 , 2 , 1 , 0 , ˆ ) ( ) ( ˆ ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ                  = + + = + + = j j v j u j j v j u j -90.1559 2. 0 , 1 , 0 , 2 , 1 , 0 , ˆ ) ( ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ                = + = + + = j j u j j v j u j -89.2062 3. 0 , 1 , 0 , 2 , 1 , 0 , ˆ ) ( ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ                = + = + + = j j v j j v j u j -92.2881 4. 0 , 2 , 1 , 0 , 1 , 0 , ˆ ) ( ) ( ˆ ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ                = + + = + = j j v j u j j u j -97.6887 5. 0 , 2 , 1 , 0 , 1 , 0 , ˆ ) ( ) ( ˆ ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ                = + + = + = j j v j u j j v j -92.7640 6. 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , ˆ ) ( ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ              = + = + = j j u j j u j -92.5209 7. 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , ˆ ) ( ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ              = + = + = j j v j j u j -93.2563 8. 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , ˆ ) ( ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ              = + = + = j j u j j v j -93.0347 9. 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , ˆ ) ( ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ˆ ) ( ˆ              = + = + = j j v j j v j -91.4700
1449 0 ˆ 01206 0 11434 0 41652 2 ˆ 0006628 0 3145207 0 ˆ
. (j)=- u(j) . v- . + . (j)= u(j) . + . (j)=   

## Estimasi Parameter Gaussian Copula
Nilai estimasi parameter copula untuk masing-masing  lokasi  curah  hujan  di
Provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur disajikan dalam Tabel 6. Setelah mendapatkan parameter copula  gaussian  dari  hasil  model trend surface terbaik,  kemudian  parameter  itu digunakan  untuk  membangkitkan  data random.  Data  random  yang  diperoleh seperti terdapat pada Tabel 7.
Tabel 6. Hasil Estimasi Parameter Gaussian Copula dengan Model Trend Surface Provinsi Latitude Longitude Lokasi (  ˆ ) Skala (  ˆ ) Bentuk (  ˆ ) Jawa Barat -6.8836 107.5973 0.386 0.332 -0.145 Jawa Tengah -6.9486 110.4199 0.388 0.290 -0.145 Jawa Timur -7.3846 112.7833 0.389 0.212 -0.145

## Tabel 7. Data Random Menggunakan Gaussian Copula
No. Jawa Barat Jawa Tengah Jawa Timur 1 0.606009757 0.55245563 0.31616379 2 2.274362693 1.51697878 1.58185776 3 1.056833761 2.31653719 3.13887328 4 295.1140986 119.768470 27.7540633 5 0.547848582 0.70725176 0.58033621 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 79. 0.524510522 1.49878442 1.683195015

## Tabel 8. Prediksi Curah Hujan dengan Gaussian Copula
No Jawa Barat Jawa Tengah Jawa Timur Aktual Prediksi Aktual Prediksi Aktual Prediksi 1 317.1 233.8 337.9 291.3 273.2 -9.9 2 526.4 219.0 326.7 944.1 589 92.4 3 563.8 379.1 454.6 211.9 571.2 169.7 4 457.7 415.1 593.6 426.5 640.7 296.7 5 304.8 82.8 381.5 128.8 556.2 117.9 6 416.7 200.4 270.7 205.2 318.4 388.1 7 299.9 467.1 809.5 456.1 886 434.6 8 499.8 -3.0 324.4 361.4 516.7 101.0 9 410.5 350.6 905 248.2 255.6 317.1 10 365.7 434.7 483.4 276.7 652.5 281.8 11 557.1 320.3 429.5 224.7 581.7 493.4 12 381.5 256.4 382.1 177.9 398.5 420.7 13 537 232.4 437.4 75.8 445.9 37.9 14 637 364.9 469 453.8 461.1 144.9 15 418.7 177.8 991.9 125.9 455.1 33.9 16 455 -2.0 261.8 382.4 479.8 214.7 17 311.5 271.9 324.3 204.4 589.6 165.0 18 389.3 642.0 404.5 117.8 400.7 106.1 19 483.2 467.9 708.6 205.9 528.5 128.9 20 322.9 187.1 372.8 232.2 487.8 69.8
Untuk membandingkan hasil prediksi curah hujan dengan data curah hujan yang asli, data random dari gaussian copula pada tabel  7  harus  ditransformasikan  kembali menjadi  bentuk  distribusi  GEV  terlebih dahulu.  Hasil  dari  prediksi  dapat  dilihat pada Tabel 8.
Selanjutnya  besaran  error  dari  hasil prediksi  curah  hujan  pada  Tabel  8  dapat dilihat pada Tabel 9.
Pada  Tabel  9  terlihat  bahwa  nilai MAPE  untuk  Provinsi  Jawa  Barat  sebesar 0.4484322,  Provinsi  Jawa  Tengah  sebesar 0.5410097 dan untuk Provinsi Jawa Timur yaitu  0.6301803.  Jadi  bisa  disimpulkan bahwa  model  curah  hujan  untuk  Provinsi Jawa  Barat  layak  digunakan  karena memiliki  nilai  MAPE  44.8  %  dan  model untuk  Provinsi  Jawa  Tengah  dan  Jawa Timur  dapat  dikatakan  buruk  karena memiliki nilai MAPE 54% dan 63%.

## Estimasi Parameter Data Rumah Rusak
Oleh  karena  data  rumah  rusak  yang digunakaan  memilik  banyak  nilai  0,  maka distribusi  yang  bisa  digunakan  untuk melakukan estimasi parameter yaitu distribusi poisson dan negative binomial.
Dari Tabel 10 tersebut terlihat bahwa nilai  AIC  dari  distribusi  binomial  negatif lebih  kecil  dari  pada  distribusi  poisson, sehingga untuk data rumah rusak distribusi yang  digunakan  yaitu  distribusi  binomial negatif.

## Fitting Copula
Dari  Hasil Fitting keluarga  copula untuk  Provinsi  Jawa  Barat,  Jawa  Tengah dan  Jawa  Timur  diperoleh  hasil  copula terbaik yang dapat dilihat Tabel 11.
Berdasarkan  Tabel  11  diperoleh model  ketergantungan  antara  curah  hujan ekstrem  dengan  rumah  rusak  akibat  banjir pada Provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa  Timur  yaitu  copula  Frank.  Bila variabel  tersebut  mengikuti  copula  Frank artinya memiliki hubungan yang erat ketika kedua variabel rendah atau kuat dilihat dari nilai parameternya.
Berdasarkan  model  yang  terpilih, model masing – masing copula dapat ditulis seperti berikut ini:
Tabel  9.  Besar  Error  hasil  Prediksi  Curah
Hujan dengan Gaussian Copula Nomor Provinsi MAPE 1. Jawa Barat 0.4484322 2. Jawa Tengah 0.5410097 3. Jawa Timur 0.6301803
Tabel 10. Hasil Estimasi Parameter Menggunakan Distribusi Poisson
Variabel Distribusi Parameter AIC Parameter 1 Parameter 2 Jawa Barat Poisson 120.6329 - 34360.99 Jawa Tengah Poisson 121.3544 - 35592.09 Jawa Timur Poisson 257.8861 - 94807.33 Jawa Barat Binomial Negatif 0.1060129 120.642237 605.7986 Jawa Tengah Binomial Negatif 0.128063 38.2205640 638.5495 Jawa Timur Binomial Negatif 0.06679072 258.07516612 526.7250 Tabel 11. Besar Error hasil Prediksi Curah

## Hujan dengan Gaussian Copula
Provinsi  Copula  Parameter AIC Jawa Barat Frank 1.49998 -1.50126 Jawa Tengah Frank -0.58169 1.23643 Jawa Timur Frank -0.86483 1.045856
1. Model  copula  frank  pada  Jawa  Barat yaitu:
( ) ( )( ) ( )( )         − − − + − =         − − − + − = − − 1 1 1 1 ln 49 . 1 1 1 1 1 1 ln 1 , 49 . 1 49 . 1 49 . 1 e e e e e e v u C v u v u     
2. Model  copula  frank  pada  Jawa  Tengah yaitu:
( ) ( )( ) ( )( )         − − − + =         − − − + − = − − − 1 1 1 1 ln 58 . 0 1 1 1 1 1 ln 1 , 58 . 0 58 . 0 58 . 0 e e e e e e v u C v u v u     
3. Model  copula  frank  pada  Jawa  Timur yaitu:
( ) ( )( ) ( )( )         − − − + =         − − − + − = − − − 1 1 1 1 ln 86 . 0 1 1 1 1 1 ln 1 , 86 . 0 86 . 0 86 . 0 e e e e e e v u C v u v u     
Selanjutnya  dari  model  yang  telah diperoleh dilakukan random data menggunakan  model  copula  terbaik  yang kemudian  hasilnya  akan  dibandingkan dengan  data  asli.  Untuk  membandingkan hasil  prediksi  rumah  dengan  data  rumah rusak  yang  asli,  data  random  dari  copula terbaik  harus  ditransformasikan  kembali menjadi  bentuk  distribusi  binomial  negatif terlebih  dahulu.  Hasil  peramalan  data rumah rusak dapat dilihat pada Gambar 3.
Selanjutnya dari hasil prediksi tersebut, dilakukan perhitungan error untuk mengetahui seberapa baik hasil prediksi.
Dari Tabel 12 diperoleh nilai MASE untuk dari hasil prediksi pada Provinsi Jawa Barat  yaitu  1.009497, untuk  provinsi  Jawa Tengah  yaitu  0.84625  dan  untuk  Jawa Timur yaitu 1.112388.

## KESIMPULAN
Beberapa  simpulan  sesuai  dengan masalah  yang  dirumuskan,  yakni  antara lain:
1. Model  curah  hujan  ekstreme  pada Provinsi  Jawa  Barat,  Jawa  Tengah  dan Jawa  Timur  menggunakan  estimasi Spatial Extreme Value dengan pendekatan copula menghasilkan model trend surface sebagai berikut:
1449 0 ˆ 01206 0 11434 0 41652 2 ˆ 0006628 0 3145207 0 ˆ . (j)=- u(j) . v- . + . (j)= u(j) . + . (j)=   
2. Nilai  koefisien  ekstermal  pada  ketiga pasang  Provinsi  berada  pada  rentang nilai 1.03- 1.42 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat dependensi spatial antar  Provinsi,  artinya  ketiga Provinsi tersebut memiliki
ketergantungan spasial.
3. Model  Copula  untuk  Provinsi  Jawa Barat,  Provinsi  Jawa  Tengah  dan  Jawa Timur  mengikuti  copula  Frank.  Nilai
Gambar  3.  Prediksi  Rumah  Rusak  dengan Copula Terbaik 0 1000 2000 3000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 JAWA BARAT Aktual Jabar Prediksi Jabar 0 500 1000 1500 2000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 JAWA TENGAH Aktual Jateng Prediksi Jateng 0 2000 4000 6000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

## JAWA TIMUR
Aktual Jatim
Prediksi Jatim
Tabel  12.  Besar  Error  Hasil  Prediksi Rumah Rusak dengan Copula Terbaik Nomor Provinsi MASE 1. Jawa Barat 1.009497 2. Jawa Tengah 0.84625 3. Jawa Timur 1.112388
parameter  ˆ  copula Frank pada Provinsi
Jawa  Barat  sebesar  1.4999840280, Provinsi Jawa  Tengah  sebesar - 0.5816995330 dan Provinsi Jawa Timur sebesar -0.8648329345.

## DAFTAR PUSTAKA
AghaKouchak, A., Easterling, D., Hsu, K., Schubert,  S.,  &  Sorooshian,  S. (2013). Extremes  in  a  Changing Climate:  Detection,  Analysis  and Uncertainly. New York: Springer.
Amalia,  L.  F.  (2017).  Estimasi  Parameter pada  Pemodelan  Spatial  Extreme Value Dengan Pendekatan Copula. BMKG. (2020).  Diambil  kembali  dari Daftar Istilah Klimatologi: http://balai3.denpasar.bmkg.go.id/daf tar-istilah-musim Coles, S. (2001). Improving the Analysis of Extreme Wind Speed with Information-sharing Models. de
l’Institut  Pierre  Simon  Laplace,  no.
11, p. 12 , 284.
Cooley,  D.,  Nyckah,  D.,  &  Naveau,  P. (2007).  A  dependence  measure  for multivariate  and  spatial  extremes:
Properties  and  inference. Journal  of the American Statistical Association , 824-840. Davison,  A.,  Padoan,  S.,  &  Ribatet,  M. (2012).  Statistical Modeling of
Spatial Extremes. Statistical Science , 161-186. Engmann,  S.,  &  Cousineau,  D.  (2011). Jurnal of Applied Quantitative
Methods , Vol 6, No 3.
Hakim,  A.  R.  (2016). Pemodelan  Spatial
Extreme  Value  dengan  Pendekatan
Max-Stable Process. Surabaya: Institute Teknologi Sepuluh Nopember. Hyndman,  R.  J.  (2006).  Another  Look  At Forecast-Accuracy Metrics For
Intermittent  Demand. FORESIGHT ,
43-46.
Nelsen, R. B., & Flores, M. Ú. (2005). The lattice-theoretic  structure  of  sets  of bivariate  copulas  and  quasi-copulas.
Comptes Rendus Mathematique , vol.341, no.9, hal.583-586.
Ramadhani, I. (2019). Identifikasi Struktur Dependensi  dan  Prediksi  Indeks Harga Saham Gabungan Menggunakan  Regresi  Berbasis  D- Vine Copula. Yogyakarta: Universitas Islam Indonesia. Ramadhani,  I.  R.  (2015). TESIS  -  SS 142501 .
Razak,  M.  A.  (2017).  Peramalan  Jumlah Produksi Ikan Dengan Menggunakan Backprogation Neural Network (Studi  Kasus:  UPTD  Pelabuhan Perikanan  Banjarmasin).  Surabaya: Intitute Teknologi Sepuluh Nopember. Rinaldi,  A.  (  2016).  Sebaran  Generalized Extreme Value (GEV) dan Generalized  Pareto (GP)  untuk Pendugaan  Curah  Hujan  Ekstrem  di
Wilayah  DKI  Jakarta. Al-Jabar:
Jurnal  Pendidikan  Matematika  Vol.
7, No. 1 , Hal 75 - 84.
Sch¨olzel,  C.,  &  Friederichs,  P.  (2008). Multivariate non-normally distributed  random  variables  in climate research – introduction to the copula approach. Nonlinear Processes in Geophysics .