MODEL PROBIT SPASIAL PADA FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KLASIFIKASI IPM DI PULAU JAWA
Feni Ira Puspita 1 , Vita Ratnasari2, Purhadi 3
Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember e-mail: 1 irapuspitafeni@gmail.com, 2 vita_ratna@statistika.its.ac.id, 3 Purhadi@gmail

## ABSTRAK
Indeks Pembagunan Manusia (IPM) merupakan suatu indeks komposit yang mencakup tiga dimensi pokok  pembangunan  manusia  yang  dinilai  mencerminkan  status  kemampuan  dasar  penduduk  yaitu kesehatan,  pencapaian  pendidikan,  dan  daya  beli  masyarakat.  Data  IPM  dikategorikan/  diklasifikasikan menjadi empat, yaitu rendah, menengah ke bawah, menengah ke atas, dan tinggi. Oleh karena itu, penentuan data  IPM  dapat  dilakukan  dengan  pendekatan  regresi  probit.  Secara  data  didapati  bahwa  terdapat kemiripan nilai IPM antar wilayah yang berdekatan secara geografis yang mengakibatkan klasifikasi IPM wilayah yang berdekatan tersebut sama. Hal ini diduga karena adanya depen-densi/keterkaitan hubungan antar  wilayah.  Fenomena  ini  diduga  karena  adanya  dependensi  spasial  yang  dapat  dijabarkan  melalui metode  spasial.  Dari  penjabaran  di  atas,  maka  data  IPM  dalam  penelitian  ini  didasarkan  pada  metode regresi  probit  spasial  yang  akan  dibandingkan  dengan  metode  probit.  Penelitian  ini  bertujuan  mengkaji penaksir  parameter  dan  pengujian  penaksir  parameter  yang  diaplikasikan  pada  data  klasifikasi  IPM  di Pulau Jawa. MCMC digunakan sebagai metode pada pengkajian penaksir parameter.Sedangkan pengkajian pengujian parameter yang digunakan ialah 25% sampai 75% dari estimasi parameter.
Kata kunci : IPM, MCMC, Probit,Probit Spasial

## ABSTRACT
Human pembagunan Index (HDI) is a composite index that includes three basic dimensions of human development  is  considered  to  reflect  the  status  of  the  population's  basic  abilities  of  health,  educational attainment, and purchasing power. Data IPM classified into four, namely low, lower middle, upper middle, and high. Therefore, determining the HDI can be done with the data probit regression approach. In the data found that there were similarities between the HDI value of geographically adjacent regions which resulted in the classification of the adjacent HDI same region. This is presumably due to the inter-regional dependency. This phenomenon is suspected because of the spatial dependencies can be described through spatial methods. From the explanation above, the HDI of data  in this study are  based on the spatial probit regression  method are compared  with  the  probit  method.  This  study  aims  to  assess  the  predictors  for  estimating  parameters  and testing parameters were applied to the data classification IPM in Java. MCMC is used as a method of estimating the parameters in the assessment. While the assessment test parameters used are 25% to 75% of the estimated parameters .
Key words : IPM, MCMC, Probit, Spatial Probit

## PENDAHULUAN
Hakekat pembangunan dalam suatu wilayah  adalah  proses  multidimensional  yang mencakup  perubahan  yang  mendasar  meliputi struktur-struktur  sosial,  sikap-sikap  masyarakat dan  institusi-institusi  nasional  dengan  tetap mengejar  akselerasi  pertumbuhan  ekonomi, penanganan  ketimpangan  pendapatan  serta  pe- ngentasan  kemiskinan.  Keberhasilan  pemba- ngunan khususnya pembangunan manusia menempatkan manusia sebagai tujuan akhir dari pembangunan  bukan  alat  dari  pembangunan. Keberhasilan  pembangunan  manusia  dapat  di- lihat  dari  seberapa  besar  permasalahan  men-
dasar  di  masyarakat  dapat  teratasi.  Perma- salahan-permasalahan  tersebut  meliputi  kemis- kinan,  pengangguran,  gizi  buruk,  dan  buta  huruf (BPS, 2009).
Salah  satu  alat  ukur  yang  dianggap  dapat merefleksikan  status  pembangunan  manusia adalah Indeks Pembangunan Manusia (IPM) atau Human  Development  Index  (HDI).  UNDP  sejak tahun  1990  menggunakan  IPM  untuk  mengukur perkembangan  pembangunan  manusia.  IPM merupakan  suatu  indeks  komposit  yang  men- cakup tiga dimensi pokok pembangunan manusia yang  dinilai  mencerminkan  status  kemampuan dasar  penduduk  yaitu  kesehatan,  pencapaian
pendidikan, dan daya beli masyarakat. Di samping mengukur kinerja pembangunan ma-nusia,  perlu disadari bahwa IPM yang sebagai indeks komposit hanya dapat memperlihatkan perbandingan antar daerah  provinsi  atau  kabupaten/kotamadya  dan perkembangan  antar  waktu.  Oleh  karena  itu, diperlukan  juga  untuk  melihat  komponen- komponen  yang  membentuk  IPM  tersebut sehingga  diketahui  pencapaian  dari  masing- masing komponennya.
Menurut  laporan  BPS  (2011),  kondisi pembangunan  manusia  Indonesia  mengalami kemajuan yang pesat.  Selama tahun tahun 1996- 2010,  angka  IPM  telah  meningkat  4,57point menjadi  72,27.  Hal  ini  juga  konsisten  dengan peningkatan  komponen  pembentuknya,  kecuali komponen daya beli yang sempat merosot akibat guncangan krisis ekonomi 1998.
Penelitian  mengenai  faktor-faktor  yang mempengaruhi  nilai  IPM  pernah  dilakukan  oleh Yurviany (2007) dan Salam (2008) yang masing- masing  menggunakan  metode  analisis  regresi logistik  dan  pemodelan  regresi  logistik  ordinal sedangkan  Diana  (2009)menggunakan  regresi multivariat.  Sementara  Arianti  (2009)  dengan menggunakan cluster analysis, dan Faidah (2010) dalam penelitiannya menggunakan regresi probit ordinal  dan  mengklasifikasikan  kabupaten/kota berdasarkan model yang telah diperoleh.
Data  IPM  diklasifikasikan  menjadi  empat, yaitu rendah, menengah ke bawah, menengah ke atas,  dan  tinggi  (BPS,  2008).  Oleh  karena  itu, pengklasifikasian  IPMdapat  dilakukan  dengan pendekatan  regresi  probit.  Dalam  penelitian sosial,  analisis  statistika  yang  sering  digunakan mengarah pada hubungan antara variabel respon dan  variabel  prediktor  dengan  data  yang  sering diamati merupakan data kategorik termasuk data biner. Adapun model yang sering digunakan untuk menganalisis  variabel  respon  berskala  biner adalah  model  probit  (Gujarati,  2003,  dan  Green, 2008).
Adanya  perbedaan  nilai  IPM  di  suatu wilayah  tertentu  dengan  wilayah  yang  lain disebabkan  oleh  adanya  perbedaan  tingkat kualitas masyarakat/penduduk di wilayah tersebut.  Secara  data  didapati  bahwa  terdapat kemiripan  nilai  IPM  antar  wilayah  yang berdekatan secara geografis yang mengakibatkan klasifikasi IPM wilayah yang berdekatan tersebut sama. Hal ini diduga karena adanya dependensi/keterkaitan hubungan antar wilayah. Penelitian  LeSage  dan  Smith  (2002) menjabarkan  bahwa  model  probit  sering digunakan  untuk  menjelaskan  variasi  dalam pilihan  individu  yang dapat  menjelaskan pengaruh  interaksi  spasial  berdasarkan  variasi lokasi spasial dari para pembuat keputusan. Oleh karena itu individu-individu yang  berlokasi pada
titik yang berdekatan akan cenderung menunjukkan  suatu  perilaku  yang  mirip  dalam membuat keputusan. Sementara penggunaan data spasial  pada  regresi  linier  klasik  dapat menyebabkan  hasil  yang  kurang  tepat,  karena asumsi error yang saling bebas dan homogen tidak terpenuhi. Pada data  respon yang berskala biner yang melibatkan aspek keterkaitan antara wilayah satu dengan wilayah yang lain diperlukan metode khusus  yang  menggabungkan  metode  regresi probit  dengan  aspek  spasial.  Dari  penjabaran  di atas,  maka  data  IPM  dalam  penelitian  ini  dapat didekati dengan metode regresi probit spasial.
Penelitian  mengenai  regresi  probit  spasial pernah  dilakukan  oleh  Wang,  Iglesias,  dan Wooldridge (2009) yang menggunakan data cross section pada variabel respon yang berskala biner dengan   metode penaksiran Maximum  Likelihood Estimation (MLE). Berdasarkan penelitian tersebut  nilai  fungsi  ln  likelihood  untuk  model probit  spasial  lebih  kecil  jika  dibandingkan dengan model probit sehingga dapat disimpulkan bahwa  model  probit  spasial  lebih  baik  jika dibandingkan dengan model probit.
Wilayah pulau Jawa terdiri dari 6 provinsi besar di Indonesia, dan mempunyai kabupaten/kota terbanyak di Indonesia yaitu 118 kabupaten/kota.  Berdasarkan  peringkat  IPM tahun  2010  ,  provinsi-provinsi  di  pulau  Jawa masuk  dalam  20  besar  dibandingkan  dengan  33 provinsi  di  Indonesia,  kecuali  provinsi  Banten menduduki peringkat 23. Peringkat pertama IPM nasional  diduduki  oleh  provinsi  DKI  Jakarta, kemudian  provinsi  DIY  dengan  peringkat  4, disusul  provinsi  Jawa  Tengah  menduduki peringkat 14, sedangkan provinsi Jawa Barat dan Jawa Timur masing-masing menduduki peringkat 15 dan 18 (BPS,2011).
Pada penelitian probit spasial sebelumnya belum  dikaji  secara  rinci  tentang  penaksiran parameter dan pengujian parameter model, maka kajian  utama  pada  penelitian  ini  adalah penaksiran  dan  pengujian  parameter  model regresi  probit  spasial  dengan  mengaplikasikan pada  kasus  klasifikasi  IPM  di  pulau  Jawa.  Pada penelitian  ini  diharapkan  penggunaan  model regresi  probit  spasial  mampu  menghasilkan model  klasifikasi  IPM  yang  spesifik  di  setiap daerah sehingga semakin informatif dan aplikatif sehingga  dapat  diketahui  faktor-faktor  yang berpengaruh  terhadap  klasifikasi  IPM  di  pulau Jawa.
Permasalahan yang diangkat dalam penelitian  ini  adalah  bagaimana  mendapatkan penaksiran  dan  pengujian  parameter  model regresi  probit  spasial  dengan  mengkaji  secara rinci  dan  mengaplikasikan  pada  kasus  klasifikasi IPM di pulau Jawa.
Jika  ditinjau  dari  segi  kelimuan,  manfaat penelitian  ini  adalah  untuk  meningkatkan wawasan  pengetahuan  dan  keilmuan  mengenai metode  pemodelan  untuk  data  kualitatif; khususnya model regresi probit spasial. Selain itu, diharapkan  penelitian  ini  dapat  memberikan manfaat  bagi  pemerintah  khususnya  pemerintah propinsi  pulau  Jawa  yaitu  dengan  mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi klasifikasi IPM untuk  dijadikan  acuan  dalam  mengambil keputusan kebijakan dalam meningkatkan kualitas  indeks  pembangunan  manusia  di  pulau Jawa.

## TEORI DASAR

## 1. Model Regresi Probit
Menurut  Greenberg  (1980)  analisis  probit pertama  kali  dikemukakan  oleh  Chester  Ittner Bliss pada tahun 1934 yang dalam penelitiannya mengenai  pestisida  untuk  mengendalikan  se- rangga  yang  hidup  pada  daun  dan  buah  anggur. Dalam suatu artikel di jurnal Science, Bliss (1934) mengemukakan bahwa istilah probit dalam model regresi  probit  berasal  dari  kata  probability  unit, dengan kata lain model regresi probit merupakan suatu model regresi yang berkatian dengan unit- unit probabilitas.
Model  regresi  probit  adalah  salah  satu model  regresi  yang  dapat  digunakan  untuk mengetahui pengaruh variabel prediktor terhadap  variabel  respon  yang  bersifat  biner. Menurut  O’Donnel  dan  Connor  (1996),  serta Greene  (2008)  pemodelan  regresi  probit  diawali dengan melihat model sebagai berikut :
𝑌 ∗ = 𝛽 𝑇 𝑥 + 𝜀 (1)
dimana 𝑌 ∗ adalah  variabel  respon  yang merupakan  variabel  kontinu, 𝛽 adalah  vektor parameter  koefisien  dengan 𝛽 = [𝛽 0 , 𝛽 1 , … , 𝛽 𝑝 ] , 𝑥 adalah  vektor  variabel  prediktor,  dengan 𝑥 = [1, 𝑥 1 , … , 𝑥 𝑝 ] 𝑇 dan 𝜀 adalah error yang diasumsikan  berdistribusi 𝑁(0, 𝜎 2 ) .  Dengan demikian 𝐸(𝑌 ∗ ) = 𝛽 𝑇 𝑥 , 𝑉𝑎𝑟(𝑌 ∗ ) = 𝜎 2 dan 𝑓(𝑌 ∗ ) = 1 √2𝜋𝜎 𝑒𝑥𝑝 [−
1 2𝜎2 (𝑌 ∗ − 𝛽 𝑇 𝑥) 2 ] yang  dapat dilihat pada gambar berikut.
Dari gambar 1, terlihat bahwa untuk setiap luasan mempunyai probabilitas sebagai berikut :
𝑃(𝑌 ∗ > 𝑘) = 1 − 𝑃(𝑌 ∗ ≤ 𝛾 𝑘−1 ) = 1 − Φ(𝛾 𝑘−1 ) = ∫ 𝑓(𝑌 ∗ ) ∞ 𝛾𝑘−1 𝑑𝑌 ∗ (2)
kemudian dari persamaan (2) dilakukan
transformasi ke dalam bentuk 𝑧 = 𝑌∗−𝛽𝑇𝑥 𝜎 dimana 𝑍~𝑁(0,1) ,  sehingga  (3)  menjadi  persamaan  (4) adalah sebagai berikut:
𝑃(𝑌 ∗ > 𝑘) = 1 − 𝑃(𝑌 ∗ ≤ 𝛾 𝑘−1 ) = 1 − 𝑃 (𝑍 ≤ 𝛾 𝑘−1 − 𝛽 𝑇 𝑥 𝜎 ) (3)
𝑃(𝑌 ∗ > 𝑘) = 1 − Φ ( 𝛾 𝑘−1 − 𝛽 𝑇 𝑥 𝜎 ) (4)
dimana 𝛾 1 , 𝛾 2 , … , γ k adalah  batasan  (threshold) dan Φ(⋅) adalah  seperti  pada  (2).  Kemudian dilakukan  pengkategorian  terhadap 𝑌 ∗ yaitu untuk 𝑌 ∗ ≤ 𝛾 1 dikategorikan dengan 𝑌 = 1 , untuk 𝛾 1 < 𝑌 ∗ ≤ 𝛾 2 dikategorikan  dengan 𝑌 = 2 ,  ...  , untuk 𝛾 𝑘−2 < 𝑌 ∗ ≤ 𝛾 𝑘−1 dikategorikan  dengan 𝑌 = 𝑘 − 1 ,  ...,  untuk 𝑌 ∗ > 𝛾 𝑘−1 dikategorikan dengan 𝑌 = 𝑘 ,  sehingga  diperoleh  model  regresi probit pada persamaan (4).
Gambar 1.  Grafik Fungsi Distribusi Probabilitas dari 𝑌 ∗
Menginterpretasikan  model  probit  pada persamaan  (5)  digunakan  efek  marginal  (Green, 2008).  Efek  marginal  diperoleh  dari  turunan probabilitas  tiap  kategorinya.  Efek  marginal variabel Xpada model probit adalah sebagai-mana persamaan (4) berikut :
𝜕𝑃(𝑌 = 𝑘) 𝜕𝑋 𝑖 = 𝜙 ( 𝛾 𝑘−1 − 𝛽 𝑇 𝑥 𝜎 ) 𝛽 𝑖 𝜎 (5)
Persamaan  (5)  menunjukkan  besarnya pengaruh  variabel 𝑋 𝑖 terhadap 𝑃(𝑌 = 𝑘) . Sehingga  untuk  mengetahui  distribusi  model regresi probit pada persamaan (2) dipandang 𝑌 = [𝑌 1 𝑌 2 𝑌 3 … 𝑌 𝑘 ] 𝑇 dimana 𝑌 𝑖 = 0,1 untuk 𝑖 = 1, … , 𝑘 ; 𝑌 𝑘 = 1 − (𝑌 1 + ⋯ + 𝑌 𝑘−1 ) dan probabilitas untuk 𝑌 = 𝑘 adalah 𝑃(𝑌 = 𝑘) = 1 − [𝑃(𝑌 = 1) + ⋯ + 𝑃(𝑌 = 𝑘 − 1)] ,  dengan  demikian  variabel 𝑌 mengikuti  distribusi  Multinomial  yang  dapat dituliskan seperti berikut.
𝑌~𝑀[1; 𝑃(𝑌 = 1|𝑥), 𝑃(𝑌 = 2|𝑥),
𝑃, 𝐿 𝑃(𝑌 = 𝑘 − 1|𝑥)] (6)
d an
𝑃[𝑌 1 = 𝑦 1 , … , 𝑌 𝑘−1 = 𝑦 𝑘−1 ]
= {(Φ [ 𝛾 1 − 𝛽 𝑇 𝑥 𝜎 ]) 𝑦 1 (Φ [ 𝛾 2 − 𝛽 𝑇 𝑥 𝜎 ] − Φ [ 𝛾 1 − 𝛽 𝑇 𝑥 𝜎 ]) 𝑦 2 ⋯  (Φ [ 𝛾 𝑘−1 − 𝛽 𝑇 𝑥 𝜎 ] − Φ [ 𝛾 𝑘−2 − 𝛽 𝑇 𝑥 𝜎 ]) 𝑦 𝑘−2 (1 − Φ [ 𝛾 𝑘−1 − 𝛽 𝑇 𝑥 𝜎 ]) 𝑦 𝑘−1 } (7)

## 2. Analisis Spasial
Penelitian  yang  berkaitan  dengan  region atau  kewilayahan  sering  disebut  dengan  spasial. Menurut  Tobler  (1979)  dalam  Anselin  (1988) mengatakan  bahwa  segala  sesuatu  yang  saling berpengaruh satu sama lain, yang artinya wilayah yang  lebih  dekat  cenderung  akan  memberikan pengaruh yang lebih besar dari pada wilayah yang lebih  jauh  jaraknya.  Pada  data  spasial,  seringkali pengamatan  di  suatu  wilayah  bergantung  pada pengamatan  di  wilayah  lain  yang  berdekatan (neighboring).  Sifat  data  spasial  ada  dua  macam yaitu  spatial  dependence  yang  terjadi  akibat adanya dependensi dalam data cross-section dan spatial  heterogeneity  terjadi  akibat  adanya perbedaan  antara  satu  wilayah  dengan  wilayah lainnya (Anselin, 1995).
Anselin  (1988)  telah  mengembangkan beberapa  metode  spasial  dengan  menggunakan data  cross  section.  Bentuk  umum  model  regresi spasial adalah sebagai berikut :
𝐲 = ρ𝐖 𝟏 𝐲 + 𝐗𝛃 + 𝐮 𝐮 = 𝜆𝐖 𝟐 𝐮 + 𝛆 (9)
dimana 𝛆~𝑁(0, 𝜎 2 𝐼 𝑛 ) , 𝐲 merupakan  vektor variabel  respon  yang  berukuran  (n  x  1)  dan 𝐗 adalah  matriks  variabel  prediktor  yang  beruku- ran 𝑛 × (𝑘 + 1) . 𝛃 adalah  parameter  koefisien regresi  yang  berukuran (𝑘 + 1) × 1 , ρ adalah parameter  koefisien  spasial  lag  dari  variabel respon, dan 𝜆 adalah parameter koefisien spasial lag pada error. Adapun 𝐖 𝟏 dan 𝐖 𝟐 adalah matriks pembobot  yang  berukuran (𝑛 × 𝑛) yang  elemen diagonalnya  bernilai  nol. 𝐮 adalah vektor  regresi yang saling berkorelasi dengan ukuran (n x 1).
Ada  beberapa  turunan  model  yang  bisa diperoleh dari model umum pada persamaan (9), yaitu :
Apabila  nilai 𝜌 = 0 dan 𝜆 = 0 ,  maka persamaannya menjadi :
𝒚 = 𝑿𝜷 + 𝜺 (10)
Persamaan  (10)  disebut  model  regresi klasik  atau  model  regresi Ordinary  Least  Square (OLS) yaitu model regresi yang tidak mempunyai efek spasial.
Apabila  nilai 𝜌 ≠ 0 dan 𝜆 = 0 ,  maka persamaannya menjadi :
𝐲 = 𝜌𝐖 𝟏 𝐲 + 𝐗𝛃 + 𝛆𝐲 = 𝜌𝐖 𝟏 𝐲 + 𝐗𝛃 + 𝛆 (11)
Persamaan  (11)  disebut  sebagai  regresi Spatial Lag Model (SLM). Menurut Lesage (1999) istilah  lain  model  ini  adalah  model Spatial  Auto- Regressive (SAR). Apabila  nilai 𝜆 ≠ 0 dan 𝜌 = 0 ,  maka persamaannya menjadi :
𝐲 = 𝐗𝛃 + 𝐮 𝐮 = 𝜆𝐖 𝟐 𝐮 + 𝛆 (12)
Persamaan  (2.16)  disebut  sebagai  regresi Spatial Error Model (SEM).
Apabila  nilai 𝜌 ≠ 0 dan 𝜆 ≠ 0 ,  maka persamaannya menjadi :
𝐲 = 𝜌𝐖 𝟏 𝐲 + 𝐗𝛃 + 𝐮 𝐮 = 𝜆𝐖 𝟐 𝐮 + 𝛆 (13)
Persamaan  (13)  disebut  sebagai  General Spatial Model, atau Anselin  (1988) menyebutnya model  Spatial  Autoregressive  Moving  Average (SARMA).

## 3. Uji Dependensi Spasial
Anselin  (1988)  menyatakan  bahwa  untuk mengetahui adanya dependensi spasial digunakan dua metode yaitu metode Moran’s I dan Lagrange Multiplier  (LM).  Berikut  ini  akan  dijabarkan mengenai kedua metode tersebut :

## Moran’s I
Indeks  Moran’s  I  adalah  ukuran  korelasi antara pengamatan wilayah yang saling berdekatan. Moran’s I (selanjutnya dinotasikan I) membandingkan  nilai  pengamatan  di  suatu wilayah  tertentu  dengan  nilai  pengamatan  di wilayah  yang  lainnya.  Menurut  Lee  dan  Wong (2011)  indeks  Moran’s  I  dapat  dihitung  dengan persamaan (2.18) dibawah ini :
𝐼 = 𝑛 ∑ ∑ 𝑤 𝑖𝑗 ( 𝑦 𝑖 − 𝑦 ̅) ( 𝑦 𝑗 − 𝑦 ̅) 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 (∑ ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 ) ∑ ( 𝑦 𝑖 − 𝑦 ̅) 2 𝑛 𝑖=1 (14)
Keterangan :
𝑛 : Banyaknya jumlah pengamatan 𝑤 𝑖𝑗 : Elemen matriks pembobot spasial 𝑥 𝑖 : Nilai pengamatan pada lokasi ke-i 𝑥 𝑗 : Nilai pengamatan pada lokasi ke-j
𝑥̅ : Nilai rata-rata pengamatan
Identifikasi pola persebaran antar wilayah dapat  menggunakan  kriteria  nilai  indeks  I  (Lee, dan  Wong,  2001).  Jika  nilai 𝐈 > 𝐈 𝟎 maka mempunyai pola mengelompok, dan jika nilai 𝐈 < 𝐈 𝟎 maka  mempunyai  pola  menyebar  (tidak  ada autokorelasi),  sedangkan  nilai 𝐈 < 𝐈 𝟎 dikatakan memiliki pola menyebar jika 𝐈 𝟎 = −1/(𝑛 − 1) .

## Langrange Multiplier Test (LM Test)
Langrange  Multiplier Test diperoleh berdasarkan asumsi model di bawah 𝐻 0 . Ada tiga hipotesis yang diajukan, yaitu :
𝐻 0 𝜌 = 0 ; 𝐻 1 ∶  𝜌 ≠ 0 (untuk model Spatial Lag Model)
𝐻 0 ∶ 𝜆 = 0 ; 𝐻 1 ∶ 𝜆 ≠ 0 (untuk model Spatial Error Model)
𝐻 0 ∶ 𝜌, 𝜆 = 0 ; 𝐻 1 𝜌, 𝜆 ≠ 0
(untuk model SARMA) Digunakan statistik LM test yang mempunyai bentuk :
𝐿𝑀 = 𝐸 −1 {(𝑅 𝑦 ) 2 𝑇 22 − 2𝑅 𝑦 𝑅 𝑒 𝑇 12 + (𝑅 𝑒 ) 2 (𝐷 + 𝑇 11 )}~𝜒 𝑚 2 (15)
Dengan M adalah jumlah parameter spasial, untuk SLM = 1, SEM = 1, dan SARMA = 2
𝑅 𝑦 = 𝐞 𝑇 𝐖 𝟏 𝐲 𝜎 2 𝑅 𝑒 = 𝐞 𝑇 𝐖 𝟐 𝐞 𝜎 2 𝐌 = 𝐈 − 𝐗(𝐗 𝑇 𝐗) −1 𝐗 𝑇 𝑇 𝑖𝑗 = 𝑡𝑟{𝐖 𝐢 𝐖 𝐣 +𝐖 𝐢 𝑇 𝐖 𝐣 ) 𝐷 = 𝜎 −2 (𝐖 𝟏 𝐗𝛃) 𝑇 𝐌(𝐖 𝟏 𝐗𝛃) 𝐸 = (𝐷 + 𝑇 11 )𝑇 22 − (𝑇 12 ) 2
Jika  matriks  pembobot  spasialnya  sama (𝐖 𝟏 = 𝐖 𝟐 = 𝐖) , maka:
𝑇 11 = 𝑇 12 = 𝑇 22 = 𝑇 = 𝑡𝑟{(𝐖 𝑇 + 𝐖)𝐖} (16) Tolak 𝐻 0 jika nila LM  > 𝜒 (𝑚) 2 .

## 4. Model Regresi Probit Spasial
Suatu  model  probit  dengan  dependensi spasial pertama kali diteliti oleh Mc. Millen (1992) yaitu  suatu  algoritma  EM  diperkenalkan  untuk menghasilkan  suatu  dugaan  yang  konsisten (maksimum  likelihood)  untuk  model  tersebut. Akan  tetapi  model  tersebut  sangat  bergantung pada  asymtotic  dan  membutuhkan  sampel  yang besar.  Alternatif  lainnya,  diperkenalkan  suatu model  probit  nonspasial  dengan  pendekatan hirarki  bayessian  oleh  Albert  dan  Chib  (1993) yang  dapat  diaplikasikan  untuk  data  dengan sampel kecil. LeSage (2000) kemudian memperkenalkan suatu model yang dikembangkan dari model Albert dan Chib dengan mengikutsertakan suatu dependensi spasial antar data.
Model  regresi  probit  spasial  merupakan gabungan model regresi probit dan model spasial.
Menurut  Anselin  (1988)  dan  dikembangkan  lagi oleh  Anselin  (1996),  Anselin  dan  Bera  (1998),
Anselin  (2001a)  dan  Anselin  (2001b)  bentuk model  regresi  probit  spasial  adalah  sebagai berikut :
𝑌 ∗ = 𝜌𝑊𝑦 ∗ + 𝑋𝛽 + 𝜀 (17)
dimana 𝐲 ∗ adalah  vektor  variabel  laten berukuran (n x 1), 𝐗 adalah matriks kovariat yang berukuran  (n  x  k), 𝐖 yaitu  matriks  pembobot berukuran (n x n), dan ρ adalah parameter spasial. Persamaan  (2.21)  dapat  ditulis  dalam bentuk direduksi adalah sebagai berikut :
𝑦 ∗ = (𝐼 − 𝜌𝑊) −1 𝑋𝛽 + 𝑢 𝑢 = (𝐼 − 𝜌𝑊) −1 𝜀 (18)
Link  variabel  laten 𝐲 ∗ untuk  pengamatan biner, y, melalui persamaan berikut
𝑦 = { 0, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑦 ∗ ≤ 𝛾 1 1, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝛾 1 < 𝑦 ∗ ≤ 𝛾 2
Pro babilitas untuk pengamatan ke-i adalah salah satunya dapat dihitung sebagai berikut :
𝑃(𝑌 = 𝑘) = 𝑃(𝑌 ∗ > 𝛾 𝑘−1 ) = 1 − 𝑃(𝑌 ∗ ≤ 𝛾 𝑘−1 ) = 1 − 𝑃 (𝑍 ≤ 𝛾 𝑘−1 − 𝜌𝑊𝑦 ∗ − 𝑋𝛽 𝜎 ) = 1 − Φ ( 𝛾 𝑘−1 − 𝜌𝑊𝑦 ∗ − 𝑋𝛽 𝜎 )

## 5. Indeks Pembangunan Manusia (IPM)
Salah  satu  alat  ukur  yang  dianggap  dapat merefleksikan  status  pembangunan  manusia adalah Indeks Pembangunan Manusia (IPM) atau Human  Development  Index  (HDI).  UNDP  sejak tahun  1990  menggunakan  IPM  untuk  mengukur perkembangan  pembangunan  manusia.  IPM merupakan suatu indeks komposit yang mencakup  tiga  dimensi  pokok  pembangunan manusia  yang  dinilai  mencerminkan  status kemampuan  dasar  penduduk  yaitu  kesehatan, pencapaian pendidikan, dan standar hidup layak. Ketiga  dimensi  tersebut  memiliki  pengertian sangat luas karena terkait banyak faktor. Dimensi kesehatan yang diukur dari angka harapan hidup, dimensi pencapaian pendidikan yang diukur dari rata-rata  lama  sekolah  dan  angka  melek  huruf, sedangkan  dimensi    standar  hidup  layak  yang diindikasikan  dengan  logaritma  normal  dari produk  domestik  bruto  perkapita  penduduk dalam paritas daya beli (BPS, 2008).
IPM dapat mengetahui kondisi pembangu- nan di daerah dengan alasan :
a) IPM  menjadi  indikator  penting  untuk mengukur keberhasilan dalam pembangunan kualitas manusia.
b) IPM menjelaskan tentang bagaimana manusia mempunyai  kesempatan  untuk  mengakses hasil  dari  proses  pembangunan,  sebagai bagian dari haknya seperti dalam memperoleh pendapatan, kesehatan, pendidikan, dan kesejahteraan.
c) IPM  digunakan  sebagai  salah  satu  ukuran kinerja daerah, khususnya dalam hal evaluasi terhadap  pembangunan  kualitas  hidup masyarakat/penduduk.
d) IPM  belum  tentu  mencerminkan  kondisi sesungguhnya  namun  untuk  saat  ini  IPM merupakan  satu-satunya  indikator  yang dapat digunakan untuk mengukur pembangunan kualitas hidup manusia.
Salah  satu  alat  ukur  yang  dianggap  dapat merefleksikan  status  pembangunan  manusia adalah Human Development Index (HDI) atau IPM. IPM  merupakan  sauatu  indeks  komposit  yang mencakup  tiga  bidang  pembangunan  manusia yang dianggap sangat mendasar yaitu usia angka harapan  hidup,  tingkat  pendidikan,  dan  standar hidup layak (BPS, 2009).

## Angka Harapan Hidup
Pembangunan manusia harus lebih mengupayakan  agar  penduduk  dapat  mencapai usia  hidup  yang  panjang  dan  sehat.  Kemampuan untuk  bertahan  hidup  lebih  lama  yang  akan dijalani oleh bayi yang baru lahir pada suatu tahun tertentu yang diukur dengan angka harapan hidup pada  saat  lahir  ( life  expectacy  at  birth ).  Angka harapan hidup dapat digunakan untuk mengevaluasi kinerja pemerintah dalam meningkatkan  kesejahteraan  penduduk  khusus- nya  meningkatkan  derajat  kesehatan  penduduk. Semakin  tinggi  angka  harapan  hidup  suatu wilayah,  mengindikasikan  bahwa  semakin  tinggi kualitas  fisik  penduduk  pada  wilayah  tersebut (BPS, 2008).

## Tingkat Pendidikan
Komponen  pendidikan  diukur  dengan angka  melek  huruf  dan  rata-rata  lama  sekolah. Sebagai  catatan,  UNDP  dalam  publikasi  tahunan HDR  sejak  1995  menggunakan  indikator partisipasi  sekolah  dasar,  menengah,  dan  tinggi sebagai  pengganti  rata-rata  lama  sekolah  karena sulitnya memperoleh data rata-rata lama sekolah secara  global.  Indikator  angka  melek  huruf diperoleh  dari  variabel  membaca  dan  menulis, sedangkan  indikator  rata-rata  lama  sekolah dihitung  dengan  menggunakan  dua  variabel secara  simultan,  yaitu  tingkat/kelas  yang sedang/pernah  dijalani  dan  jenjang  pendidikan tertinggi yang ditamatkan (BPS, 2008).

## Standar Hidup Layak
Dimensi  ketiga  IPM  adalah  standar  hidup layak  ( decent  living  standard )  yang  dapat mengindikasikan tingkat
kesejahteraan masyarakat atau dikenal dengan istilah kemampuan  daya  beli  daya  masyarakat/ penduduk.  Sebagai  catatan,  UNDP  menggunakan indikator  PDRB  per  kapita  riil  yang  telah disesuaikan    sebagai  ukuran  komponen  tersebut hal  ini  dikarenakan  tidak  tersedia  indikator  lain yang  lebih  baik  untuk  keperluan  perbandingan antar  negara.  Sementara  BPS  dalam  menghitung standar  hidup  layak  menggunakan  rata-rata pengeluaran  per  kapita  riil  yang  disesuaikan dengan formula Atkinson (BPS, 2008).
Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM) menjadi  indikator  penting  untuk  mengukur keberhasilan  dalam  upaya  membangun  kualitas hidup manusia yang dapat menjelaskan bagaimana  penduduk  dapat  mengakses  hasil pembangunan  dalam  memperoleh  penadapatan, kesehatan, dan pendidikan. Kualitas sumber daya manusia  suatu  daerah  sangat  tergantung  dari tingkat pendidikan penduduknya, karena pendidikan yang berkualitas dapat menghasilkan output  pendidikan  yang  berkualitas.  Apabila tingkat pendidikan masyarakat rendah, kapabilitasnya  juga  rendah.  Hal  ini  akan berpengaruh  terhadap  rendahnya  kemampuan untuk  menangkap  peluang,  sehingga  akan berakibat pada kemiskinan (Naja, 2006).
Kajian  mengenai  indikator  IPM  telah banyak  dilakukan  diantaranya  penelitian  yang dilakukan  oleh  Wachid  (2000)  tentang  faktor- faktor  yang  mempengaruhi  kualitas  hidup manusia  dengan  analisis  regresi  berganda.  Hasil penelitian  tersebutadalah  faktor-faktor  yang mempengaruhi  kualitas  hidup  manusia  adalah rata-rata  lama  sekolah,  angka  buta  huruf,  angka kematian  bayi,  angka  kematian  ibu,  tingkat pengangguran terbuka dan persentase penduduk miskin.  Dalam  penelitian  Setiawan  (2004) mengungkapkan  bahwa  faktor  lokasi  tempat tinggal  (perkotaan  atau  pedesaan)  cenderung berpengaruh  terhadap  tingkat  pendidikan  dan menunjukkan  hubungan  yang  tinggi  dengan tingkat pendapatan dan pengeluaran.
Sementara  penelitian  indikator  IPM  juga dilakukan  oleh    Suanita  (2006),  hasil  penelitian- nya  menyimpulkan  bahwa  faktor-faktor  yang mempengaruhi  rata-rata  pengeluaran  konsumsi per  kapita  adalah  PDRB  perkapita,  rasio ketergantungan  penduduk  dan  peranan  sektor pertanian dalam PDRB. Secara umum pengeluaran konsumsi  setiap  anggota  rumah  tangga  dibagi menjadi  dua  kelompok  yaitu  pengeluaran konsumsi  untuk  makanan  dan  bukan  makanan. Menurut  BPS  (2008)  rasio  ketergantungan
merupakan gabungan indikator Rasio Ketergantungan Anak (RKA) dan Rasio Ketergantungan Usia Lanjut (RKL) yang menunjukkan total rasio ketergantungan penduduk  usia  tidak  produktif  pada  usia produktif.  Kegunaan  RKA  adalah    menunjukkan besarnya beban tanggungan anak bagi penduduk usia  di  suatu  daerah  pada  suatu  waktu  tertentu sedangkan  kegunaan  RKL  menggambarkan besarnya beban tanggungan penduduk usia lanjut bagi  penduduk  usia  produktif.    Secara  umum dapat menggambarkan beban tanggungan ekonomi kelompok usia produktif (penduduk usia 15-65  tahun)  terhadap  kelompok  usia  tidak produktif (penduduk usia 0-14 tahun dan usia si atas  65  tahun).  Sehingga  semakin  besar  rasio ketergantungan  akan  menyebabkan  pengeluaran konsumsi  per  kapita  semakin  kecil,  karena meningkatnya  jumlah  tanggungan  menyebabkan jumlah  pendapatan  yang  diperoleh  seseorang akan dibagi kepada lebih banyak orang yang juga berdampak  pada  tingkat  pendidikan  dan kesehatan (Suanita, 2006).
Menurut Zairin (2006) dalam penelitiannya yang menggunakan rumus regresi sederhana ada korelasi positif antara alokasi belanja dalam APBD dengan  pencapaian  IPM.  Semakin  besar  alokasi belanja  dalam  APBD  yang  relevan  dengan komponen pembentuk IPM, maka semakin tinggi tingkat  pencapaian  IPM.  itu,  salah  satu  upaya untuk  meningkatkan  pencapaian  IPM  yaitu meningkatkan  besaran  alokasi  belanja  dalam APBD  untuk  komponen  yang  terkait  secara langsung  maupun  secara  tidak  langsung  dengan aspek  pendidikan,  kesehatan  dan  kemampuan daya  beli  masyarakat/penduduk.  Besarnya pengeluaran sektor industri terhadap PDRB akan berpengaruh  terhadap  pengeluaran  konsumsi penduduk,  mengingat  daerah  yang  maju  sektor industrinya akan meningkatkan tingkat pendidikan  dan  kesejahteraan  masyarakatnya (Suanita, 2006).
Sementara  semakin  tinggi  angka  keluhan kesehatan maka akan mengurangi angka harapan hidup  sehingga  mengakibatkan  penurunan  IPM suatu daerah (BPS, 2009). Tingkat pengangguran terbuka  adalah  salah  satu  indikator  kemampuan daya beli masyarakat. Sedikitnya jumlah pengangguran mengindikasikan bahwa meningkatkan  nilai  daya  beli  masyarakat  (BPS, 2010).  Rata-rata  umur  kawin  pertama  wanita mempunyai pengaruh yang  positif terhadap  nilai IPM.  Semakin  tinggi  rata-rata  umur  kawin pertama  wanita  di  suatu  provinsi  menyebabkan nilai IPM di provinsi tersebut semakin tinggi (BPS, 2008).

## METODE PENELITIAN
Data yang digunakan dalam  penelitian ini adalah  data  sekunder  yang  yang  diperoleh  dari Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  yaitu  data  yang diambil  dari  publikasi  maupun  data  dari  hasil survei.  Data  publikasi  yang  diambil  adalah  data publikasi  provinsi  dalam  angka  tahun  2010  dan publikasi Laporan Pembangunan Manusia Indonesia tahun 2010 sedangkan data survei yang diambil  adalah  data  Survei  Sosial  Ekonomi Nasional  (SUSENAS)  tahun  2010  untuk  Pulau Jawa. Unit pengamatan pada penelitian ini adalah 118 kabupaten/kota di Pulau Jawa.
Adapun  variabel  yang  diamati  dalam penelitian  ini  adalah  terdiri  dari  satu  variabel respon dan sembilan variabel prediktor. Variabel yang berperan sebagai veriabel respon (Y) adalah Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM).  Variabel respon ini bersifat kategorik. Menurut BPS (2008) IPM dibagi menjadi empat kategori yaitu sebagai berikut :
0 = Rendah, jika IPM ≤ 50 1 = Menengah rendah jika 50 < IPM ≤ 66 2 = Menengah tinggi jika 66< IPM ≤ 80
3 = Tinggi jika IPM > 80
Pada  penelitian  ini  jika  IPM  dibagi  sesuai dengan ketentuan BPS yaitu empat kategori maka terdapat  beberapa  kategori  yang  kosong  yaitu pada kategori  rendah dan tinggi. Oleh karena itu pada  penelitian  ini  menggunakan  dua  kategori yaitu  ketegori  menengah  rendah  dan  menengah tinggi  sesuai  dengan  kategori  yang  ada  di  BPS, pembagian  kategori  tersebut  adalah  sebagai berikut :
0 = Menengah rendah, jika IPM ≤ 66
1 = Menengah tinggi jika 66< IPM ≤ 80
Berikut  merupakan  beberapa  variabel prediktor  yang  akan  dilibatkan  dalam  penelitian ini adalah sebagai berikut:
Persentase penduduk yang tinggal di perkotaan (X1) .
Persentase  penduduk  yang  tinggal  di perkotaan  adalah  jumlah  penduduk  yang  tinggal di daerah perkotaan dalam jangka waktu tertentu.

## Persentase  penduduk  yang  berpendidikan  di atas SLTP (X2)
Penduduk yang berpendidikan diatas SLTP adalah  penduduk  yang  telah  menamatkan pendidikan setingkat SLTP atau jenjang pendidikan yang lebih tinggi.

## Rata-rata pendapatan per kapita (X3)
Pendapatan per kapita (per capita income) adalah  pendapatan  rata-rata  penduduk  suatu negara pada suatu periode tertentu, yang biasanya satu tahun.

## Rasio ketergantungan penduduk (X4)
Rasio ketergantungan menunjukkan beban tanggungan  penduduk  usia  produktif  (15-64 tahun)  terhadap  penduduk  usia  muda  (kurang dari 15 tahun) dan penduduk usia tua (65 tahun atau lebih) (BPS, 2008).

## Peranan sektor industri dalam PDRB (X5)
PDRB merupakan jumlah nilai tambah atas barang dan jasa yang dihasilkan oleh berbagai unit produksi  di  suatu  wilayah  dalam  jangka  waktu tertentu.

## Persentase penduduk miskin (X6)
Penduduk  Miskin  adalah  penduduk  yang tidak  mempunyai  kemampuan  dalam  memenuhi kebutuhan  dasar  untuk  kehidupan  yang  layak, baik kebutuhan dasar makanan maupun kebutuhan dasar bukan makanan (Urip, 2007).

## Persentase penduduk yang mengalami keluhan kesehatan  (X7)
Semakin  tinggi  angka  keluhan  kesehatan maka  akan  mengurangi  angka  harapan  hidup sehingga  mengakibatkan  penurunan  IPM  suatu daerah (BPS, 2009).

## Tingkat pengangguran terbuka (X8)
Tingkat  pengangguran  terbuka  adalah salah  satu  indikator  kemampuan  daya  beli masyarakat.  Sedikitnya  jumlah  pengangguran mengindikasikan bahwa meningkatkan nilai daya beli masyarakat (BPS, 2010).

## Rata-rata umur kawin pertama wanita (X9)
Rata-rata  umur  kawin  pertama  wanita mempunyai pengaruh yang  positif terhadap  nilai IPM.  Semakin  tinggi  rata-rata  umur  kawin pertama  wanita  di  suatu  provinsi  menyebabkan nilai IPM di provinsi tersebut semakin tinggi (BPS, 2008).
Pulau  Jawa  terdiri  dari  84  Kabupaten  dan 34  Kota  yang  menyebar  di  enam  provinsi  (lihat Tabel  3.3).  Secara  geografis,  letak  dari  118 Kabupaten/Kota  di  Pulau  Jawa  tersebut  masing- masing  tidak  saling  simetris.  Peta  digital  Pulau Jawa  digunakan  sebagai  dasar  pembentukan penimbang  spasial  menggunakan  metode  queen
contiguity,  wilayah-wilayah  tersebut  saling berbatasan  sisi  atau  sudut  yang  dianggap  saling mempengaruhi.
Tabel 1. Jumlah Kabupaten/Kota di Pulau Jawa
Menurut Provinsi Provinsi Kabupaten  Kota  Jumlah DKI Jakarta 1 5 6 Jawa Barat 17 9 26 Jawa Tengah 29 6 35 Daerah Istimewa Yogyakarta 4 1 5 Jawa Timur 29 9 38 Banten 4 4 8 Jumlah 84 34 118 Sumber : Badan Pusat Statistik, 2011 Alasan penggunaan metode queen contiguityadalah adanya dua wilayah yang saling bersinggungan antara Kabupaten Sleman Provinsi Daerah  Istimewa  Yogyakarta  dengan  Kabupaten Boyolali  Provinsi  Jawa  Tengah.  Metode  dan tahapan  analisis  yang  akan  digunakan  untuk mencapai  tujuan  penelitian  ini  adalah  sebagai berikut :
1. Menentukan  bentuk  umum  model  regresi probit spasial.
2. Menyusun langkah-langkah
estimasi parameter metode MCMC sebagai berikut:
a) Menentukan  teknik  pembangkitan  angka random yang berdistribusi normal terpotong  untuk  melengkapi  data  yang tersensor.
b) Menentukan bentuk persamaan likelihood dari model regresi spasial c) Menentukan probabilita prior dari masing-masing  parameter  yang  saling independen  berdasarkan  hasil  studi literatur
d) Menentukan distribusi posterior bersama dari model regresi spasial
e) Menentukan distribusi posterior bersyarat  dari  masing-masing  parameter dengan syarat parameter lainnya diketahui.
Untuk menyusun algoritma  pemrograman dalam rangka pembentukan model regresi probit spasial,  dilakukan  langkah-langkah  sebagai berikut:
1. Menyusun algoritma dan pemrograman untuk pengujian efek korelasi spasial dan pengujian heteroskedastisitas dari model regresi probit spasial yang akan dibentuk.
2. Menyusun  algoritma  Gibbs  sampler  untuk estimasi  parameter  model  regresi  probit spasial  dari  distribusi  posterior  bersyarat
yang telah terbentuk pada langkah sebelumnya.
3. Menyusun algoritma Metropolis within Gibbs untuk  estimasi  parameter  model  regresi probit spasial ( atau ) dari distribusi posterior bersyarat yang telah terbentuk pada langkah sebelumnya.
4. Menyusun  algoritma  Slice  Sampling  untuk membangkitkan angka random yang berdistribusi normal terpotong dalam rangka melengkapi data yang tersensor.

## DISKUSI / PEMBAHASAN
Persebaran  IPM  di  Pulau  Jawa  menurut kabupaten/kota  disajikan  pada  Gambar  1.1. Kabupaten/kota  yang  memiliki  nilai  klasifikasi IPM  terendah  sebesar  59.70  yaitu  terdapat  di kabupaten  Sampang  dan  tertinggi  sebesar  79.52 terdapat  di  Kota  Yogyakarta.  Degradasi  warna yang  terdapat  pada  gambar  menunjukkan klasifikasi IPM.
Gambar 1.1. Sebaran IPM Di Pulau Jawa Tahun 2010
Berdasarkan  Tabel  2  dapat  diketahui bahwa  6.78%  kabupaten/kota  di  Pulau  Jawa tergolong dalam wilayah yang memiliki nilaiklasifikasi  IPM  yang  menengah  rendah. Sebagian  besar  kabupaten/kota  di  Pulau  Jawa tergolong  dalam  wilayah  yang  memiliki  nilai klasifikasi  IPM  menengah  tinggi  yaitu  mencapai 93.22%,
Tabel 2. Persentase Kelompok Kabupaten/Kota Berdasarkan Klasifikasi IPM di Pulau Jawa
Eksplorasi  data  statistika  deskriptif  di gunakan untuk mengetahui perbedaan karakteristik  antara  kelompok  wilayah  yang memiliki  nilai  klasifikasi  IPM  rendah,  menengah
dan  tinggi.  Karakteristik  variabel  prediktor  yang diduga  berpengaruh  terhadap  klasifikasi  IPM disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Statistik Deskriptif Variabel Prediktor
Setelah  mengetahui  karakteristik  dari vaeriabel  prediktor  yang  diduga  berpengaruh terhadap  klasifikasi  IPM  di  Pulau  Jawa  maka langkah  selanjutnya  adlah  menguji  ada  atau tidaknya  multikolinearitas  diantara  variabel- variabel prediktor. Kriteria yang digunakan untuk memeriksa  multikolinearitas  antar  variabel adalah  dengan  menggunakan  nilai  Variance Inflation  Factor  (VIF)  pada  variabel-variabel prediktor.  Nilai  VIF  yang  lebih  besar  dari  10 menunjukkan  adanya  kolinearitas  antar  variabel prediktor.
Tabel 4.  Nilai VIF Variabel Prediktor Variabel VIF Keterangan X1 4,844 Tidak ada multikolinearitas X2 14,05 Ada multikolinearitas X3 1,318 Tidak ada multikolinearitas X4 2,965 Tidak ada multikolinearitas X5 1,316 Tidak ada multikolinearitas X6 2,649 Tidak ada multikolinearitas X7 2,303 Tidak ada multikolinearitas X8 5,415 Tidak ada multikolinearitas
Berdasarkan  Tabel  4  terlihat  bahwa  ada satu variabel prediktor yang mempunyai nilai VIF lebih dari 10 yaitu variabel persentase penduduk yang  berpendidikan  di  atas  SLTP  (X2).  Karena terdapat multikolinearitas antar variabel prediktor,  maka  untuk  memodelkan  data klasifikasi  IPM  di  Pulau  Jawa  diperlukan  metode Backward  Elimination untuk  mengatasi  adanya multikolinearitas.

## Identifikasi  Pola  Hubungan  Antara  variabel Prediktor dan variabel Respon
Langkah  awal  dalam  proses  penyusunan model regresi probit spasial dilakukan identifikasi
Jumlah Persentase Menengah Rendah 8 6.78 Menengah Tinggi 110 93.22 Total 118 100.00 Klasifikasi IPM
Pulau Jawa
Rata-rata Std Dev Min Maks Menengah Rendah 28.79 11.73 12.92 44.32 Menengah Tinggi 60.22 30.67 9.28 100.00 Menengah Rendah 22.64 4.77 14.01 27.52 Menengah Tinggi 42.38 13.73 20.14 70.18 Menengah Rendah 10.33 2.78 6.04 15.33 Menengah Tinggi 8.87 2.34 4.38 15.76 Menengah Rendah 47.89 5.14 42.01 56.56 Menengah Tinggi 48.45 5.68 35.69 63.23 Menengah Rendah 8.14 6.72 1.03 18.83 Menengah Tinggi 22.08 18.22 0.31 76.94 Menengah Rendah 22.53 6.42 13.27 32.47 Menengah Tinggi 12.64 5.27 1.67 24.58 Menengah Rendah 2.80 1.39 1.60 5.79 Menengah Tinggi 7.76 3.87 0.87 19.84 Menengah Rendah 17.00 0.70 16.00 17.81 Menengah Tinggi 19.00 1.31 17.00 22.15 Deskriptif Klasifikasi IPM Variabel X5 X4 X3 X2 X1 X8 X7 X6
pola  hubungan  antara  variabel  prediktor  dan variabel  respon  melalui  analisis  korelasi  dan diagram pencar.
Berdasarkan  Tabel  4.3  dapat  diketahui bahwa hasil pengujian dengan menggunakan 𝛼 = 5% diperoleh kedelapan variabel prediktor, yaitu persentase  penduduk  yang  tinggal  di  perkotaan (X1), persentase penduduk yang berpendidikan di atas  SLTP  (X2),  rasio  ketergantungan  (X3), peranan  sektor  industri  dalam  PDRB  (X4), persentase  penduduk  miskin  (X5),  persentase penduduk  yang  mengalami  keluhan  kesehatan (X6),  tingkat  pengangguran  terbuka  (X7),  dan rata-rata  umur  kawin  pertama  wanita  (X8) memiliki hubungan yang nyata terhadap IPM (Y).
Tabel 4.3 Korelasi Antara Variabel Prediktor dan Variabel Respon Variabel Prediktor Koefisien Korelasi P- value Keterangan X1 0.736 0.000 Ada korelasi X2 0.873 0.000 Ada korelasi X3 -0.288 0.002 Ada korelasi X4 -0.506 0.000 Ada korelasi X5 0.237 0.010 Ada korelasi X6 -0.666 0.000 Ada korelasi X7 0.380 0.000 Ada korelasi X8 0.830 0.000 Ada korelasi
Terdapat  lima  variabel  prediktor  yang berkorelasi positif terhadap IPM yaitu X1, X2, X5, X7, dan X8. Korelasi positif ini berarti bahwa jika terjadi peningkatan pada variabel X1, X2,  X5,  X7, dan  X8  maka  akan  mengakibatkan  semakin tingginya  nilai  IPM  begitu  juga  sebaliknya. Sementara itu variabel X3, X4 dan X6 berkorelasi negatif yang berarti bahwa jika terjadi penurunan pada variabel tersebut maka akan berakibat pada peningkatan nilai IPM.

## Nilai Moran’s I
Langkah berikutnya untuk  megidentifikasi adanya  dependensi  spasial  pada  IPM  digunakan nilai  Moran’s  I.  berdasarkan  hasil  yang  telah diperoleh dengan menggunakan software Matlab menunjukkan  nilai  Moran’s  I  sebesar  0.3110. Apabila  dibandingkan  dengan  I0  yang  bernilai  - 0.0288  maka  Moran’s  I  pada  IPM  memiliki  nilai yang lebih tinggi. Hal ini mengindikasikan bahwa IPM di Pulau Jawa menunjukkan pola mengelompok  dan  memiliki  karakteristik  pada wilayah yang berdekatan.

## Pengujian Model Spasial
Pengujian model spasial pada penelitian ini menggunakan  Lagrange  Multiplier  dan  Robust Lagrange  Multiplier.  Hasil  pengujian  yang
diperoleh  digunakan  untuk  mengetahui  model spasial  yang  sesuai  untuk  memodelkan  IPM  di Pulau  Jawa.  Berdasarkan  hasil  yang  telah diperoleh  dari  software  Matlab  untuk  masing- masing pengujian adalah sebagai berikut :

## Lagrange Multiplier Lag
Lagrange  Multiplier  lag  digunakan  untuk mengetahui  dependensi  spasial  lag  pada  IPM  di Pulau  Jawa.  Hipotesis  yang  digunakan  adalah sebagai berikut :
H0 : 𝜌 = 0 (tidak  adanya  dependensi spasial autoregressive dalam model)
H1 : 𝜌 ≠ 0 (ada dependesi spasial autoregressive dalam model)
Berdasarkan  hasil  perhitungan  diperoleh nilai LM-lag adalah 45.9881 yang lebih besar dari nilai  Chi  Square  dengan  derajat  bebas  satu  yaitu 3.841.  Hal  ini  diperkuat  dengan  nilai  p-value sebesar 0 yang lebih kecil dari 5%   sehingga tolak  H0.  Dengan  demikian  dapat  disimpulkan bahwa  terdapat  dependensi  spasial  lag  dalam memodelkan IPM.

## Lagrange Multiplier Error
Lagrange Multiplier error digunakan untuk mengetahui  adanya  dependensi  error  pada pemodelan  IPM  di  Pulau  Jawa.  Hipotesis  yang digunakan adalah sebagai berikut :
H0 : 𝜆 = 0 (tidak  ada  dependensi  error spasial)
H1 : 𝜆 ≠ 0 (ada dependensi error spasial)
Nilai  LM  error  yang  dihasilkan  dari software  Matlab  adalah  sebesar  20.9876  yang lebih  besar  jika  dibandingkan  dengan  nilai  Chi Square dengan derajat bebas satu yaitu 3.841. Hal ini diperkuat dengan nilai p-value sebesar 0 yang lebih kecil dari 𝛼 = 5% sehingga tolak H0. Dengan demikian  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat dependensi spasial error.
Berdasarkan  hasil  pengujian  Lagrange Multiplier,  baik  koefisien  spasial  lag  maupun koefisien  spasial  error  signifikan  pada 𝛼 = 5% . Oleh karena itu, untuk mengetahui model spasial apa yang sesuai untuk memodelakn IPM di Pulau Jawa maka digunakan pengujian Robust Lagrange Multiplier.

## Robust Lagrange Multiplier Lag
Pengujian  Robust  lagrange  Multiplier  lag digunakan untuk mengetahui adanya dependensi spasial lag dengan asumsi bahwa koefisien spasial error tidak bernilai nol.
Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut :
H0
: 𝜌 = 0 dan 𝜆 = 0
H1 : 𝜌 ≠ 0 dan 𝜆 ≠ 0
Berdasarkan  hasil  perhitungan  diperoleh nilai  LM-lag  adalah  25.974  yang  lebih  besar  jika dibandingkan  dengan  nilai  Chi  Square  dengan derajat  bebas  satu  yaitu  3.841.  Hal  ini  diperkuat dengan  nilai  p-value  sebesar  0  yang  lebih  kecil dari 𝛼 = 5% sehingga tolak H0. Dengan demikian dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat  dependensi spasial lag pada saat koefisien spasial error tidak sama  dengan  nol.  Oleh  karena  itu,  untuk memodelkan IPM di Pulau Jawa mengikuti model Spatial Autoregressive (SAR).

## Roburt lagrange Multiplier Error
Pengujian Robust Lagrange Multiplier error digunakan untuk mengetahui adanya dependensi spasial  error  dengan  asumsi  bahwa  koefisien spasial  lag  tidak  bernilai  nol.  Hipotesis  yang digunakan adalah sebagai berikut :
H0 : 𝜌 ≠ 0 dan 𝜆 = 0
H1 : 𝜌 ≠ 0 dan 𝜆 ≠ 0
Berdasarkan  hasil  perhitungan  diperoleh nilai  Robust  lagrange  Multiplier  error  adalah 0.8669 yang lebih kecil jika dibandingkan dengan nilai  Chi  Square  dengan  derajat  bebas  satu  yaitu 3.841.  Hal  ini  diperkuat  dengan  nilai  p-value sebesar  0  yang  lebih  kecil  dari 𝛼 = 5% sehingga gagal  tolak  H0.  Dengan  demikian  dapat disimpulkan  bahwa  tidak  terdapat  dependensi spasial error pada saat koefisien spasial lag tidak sama dengan nol.

## Regresi Probit Spasial
Tabel 5 Hasil Estimasi MCMC Parameter Model Regresi Probit Spasial Lag Variabel Estimasi Pr(>|z|) Konstan -19.73480 0.01062 X6 -0.157550 0.01007 X8 1.3104200 0.00298 Rho 0.3953000 0.00666
Berdasarkan  hasil  tabel  5,  variabel  yang signifikan  terhadap  model  regresi  probit  spasial adalah  X6  dan  X8.  Sehingga  variabel  prediktor yang  berpengaruh  pada  klasifikasi  IPM  di  Pulau Jawa adalah persentase penduduk yang mengalami keluhan kesehatan  (X6), dan rata-rata umur kawin pertama wanita (X8).

## PENUTUP
Metode estimasi parameter yang digunakan  pada  probit  spasial  adalah  teknik Markov  Chain  Monte  Carlo  (MCMC)  dengan algoritma  Gibbs  Sampler  pendekatan  inferensia Bayesia,  atau  disingkat  MCMC  Gibss  sampler. Variabel-variable  yang  mempengaruhi  klasifikasi IPM  di  Pulau  Jawa  adalah  Persentase  penduduk yang  mengalami  keluhan  kesehatan    (X6),  dan Rata-rata umur kawin pertama wanita (X8).
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  telah diperoleh,  pengembangan  lebih  lanjut  dapat dilakukan dengan menggunakan Highest Posterior Density (HPD) dan Bayes Faktor sebagai metode  pengujian  parameter  dan  model. Penelitian  ini  masih  menggunakan  matriks pembobot  queen  contiguity,  sehingga  pada penelitian  selanjutnya  dapat  dikembangkan menggunakan  matriks  pembobot  lain,  misalnya pembobot jarak. Lebih lanjut, metode MCMC Gibbs sampler  untuk  pemodelan  regresi  probit  spasial ini  dapat  digunakan  untuk  data  dan  kasus  lain yang lebih aplikatif.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Pada  penelitian  ini  saya  ucapkan  terima kasih  kepada  BPS  Pusat  Jakarta  atas  data  yang telah diberikan dalam menunjang kebutuhan data di  penelitian  ini.  Kepada  dosen  pembimbing, keluarga, dan teman-teman yang telah memberikan  dukungan  dan  doa  kepada  saya dalam  menyusun  dan  menyelesaikan  penelitian ini.

## REFERENSI
[1] Agresti,  Alan  (2002).  Categorical  Data Analysis, Second Edition. John Wiley & Sond, INC., New York.
[2] Anselin,  L.  (1988).  Spatial  Econometrics  : Methods  and  Models.  Dordrecht  :  Kluwer Academic Publishers.
[3] Anselin,  L.  (2001a).  Spatial  Econometrics  in Baltagi, Badi (ed.) Companion To Econometrics, forthcoming, 1-30.
[4] Anselin,  L.  (2001b).  Rao’s  Score  Test  in Spatial  Econometrics.  Journal  of  Statistical Planning and Inference, forthcoming, 1-32.
[5] Anselin,  L.,  A.K.Bera,  R.  Florax  &  M.J.Yoon. (1995).  Simple  Diagnostic  Tests  For  Spatial Dependence.  Regional  Science  &  Urban Economics 26, 77-104.
[6] Anselin, L., A.K.Bera, R. Florax. (1998). Spatial Dependence  in  Linear  Regression  Models With Introduction to Spatial Econometrics, in A.  Ullah  and  D.  Giles  (eds.),  Handbook  of Applied  Econometrics  Statistics.  New  York,
237-289.
[7] Arianti,  P.T.S.,  (2009).  Pengelompokan Kecamatan Di Kabupaten Probolinggo
Berdasarkan  Indeks  Pembangunan  Manusia Dengan  Cluster  Analysis.  Skripsi  Jurusan Statisyika FMIPA ITS. Surabaya
[8] BPS.,  (2008).  Indeks  Pembangunan  Manusia 2006-2007. BPS, Jakarta.
[9] ___  .,  (2009).  Indeks  Pembangunan  Manusia 2007-2008. BPS, Jakarta.
[10] ___  .,  (2010).  Indeks  Pembangunan  Manusia 2008-2009. BPS, Jakarta.
[11] ___  .,  (2011).  Indeks  Pembangunan  Manusia 2009-2010. BPS, Jakarta.
[12] Diana,  R.,  (2009).  Uji  Kesamaan  Vektor Parameter  Model  Linier  Multivariat  :  Studi Kasus  Faktor-Faktor  Yang  Mempengaruhi IPM  tahun  2007.  Tesis  Jurusan  Statistika FMIPA ITS. Surabaya.
[13] Faidah.  D.Y.,  (2010).  Pemodelan  Regresi Probit  Ordinal  Pada  Indeks  Pembangunan Manusia  Di  Provinsi  Sumatera  Utara,  Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Jawa Timur. Skripsi Jurusan Statistika FMIPA ITS. Surabaya.
[14] Faidah. D.Y., (2012). Model Tobit Spasial Pada Faktor-Faktor  Yang  Mempengaruhi  Tingkat Pengangguran  Terbuka  (TPT)  Perempuan. Tesis Jurusan Statistika FMIPA ITS. Surabaya
[15] Greene, W.H. (2008). Econometrics Analysis. Sixth Edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey.
[16] Greenberg,  B.G.  (1980).”Chester  I.  Bliss, 1899-1979.” International Statistical Review/ Revue Internationale de Statistique, volume 8 halaman 135-136.
[17] Gujarati,  D.  N.  (2003).  Basic  Econometric. Fourth Edition. McGraw-Hill, New York.
[18] Hocking,  R.,  (1996).  Methods  and  Aplication of  Linear  Models.  John  Wiley  &  Sons,  New York.
[19] Kutner, M.H., Nachtsheim, C.J., dan Nether,  J. (2008).  Applied  Linear  Regression  Models. McGraw-Hill Companies. New York.
[20] Lee,  J.,  &  Wong,  D.W.S.,  (2001).  Statistical Analysis  With  Arcview  GIS.  John  Wiley  and Sons, New York.
[21] LeSage, .P. (1999). The Theory and Practice of Spatial Econometrics. www.econ.utoledo.edu . Diunduh tanggal 10
September 2012.
[22] LeSage,  J.P.,  dan  Smith,  T.E.  (2002).  A Bayesian Probit Model With Spatial Dependencies. Philadephia.
[23] Mustari,  A.S.,  (2012).  Analisis  Regresi  Tobit Spasial  Studi  Kasus  Penggunaan  Internet  di Pulau  Jawa.  Tesis  Jurusan  Statistika  FMIPA ITS. Surabaya.
[24] Naja,  A.H.,  (2006).  Pendidikan  Berkualitas dan  pembangunan  SDM  :  Solusi  Utama Masalah  Pengangguran  dan  Kemiskinan  di Indonesia. Jurnal Bisnis dan Ekonomi Politik, (7(1), 67-79.
[25] O’Donnell,  C.  dan  Connor,  D.H.  (1996). Predicting  the  Saverity  of  Motor  Vehicle Accident  Injuries  Using  Models  of  Ordered Multiple  Choice.,  Accident  Analysis  an Prevention,  volume  28  No  6  halaman  739- 753.
[26] Salam,  R.,  (2008).  Pengujian  Kesamaan Vektor  Parameter  Pada  Beberapa  Model Regrsi  Logistik  Ordinal  (Faktor-Faktor  yang mempngaruhi  indeks  pembangunan  Manusi di  Provinsi  Jawa  Timur,  Nusa  Tenggara Timur,  Papua  pada  tahun  2006).  Tesis Jurusan Statistika FMIPA ITS. Surabaya.
[27] Setiawan, D., (2004). Banyak Faktor Pengaruhi Belum Tercapainya IPM. [http://www.kompas.com]  (tanggal  akses  : 26 September 2012, jam 20.00 WIB).
[28] Suanita.,  (2006).  Ketimpangan  Pengeluaran Perkapita Antar Daerah di Provinsi Sumatera Selatan. Kajian Ekonomi , 5(1), 71-92.
[29] Urip,  S.,  (2007).  Perkembangan  Jumlah Penduduk  Miskin  dan  Faktor  Penyebabnya. [http://www.google.com}  (tanggal  akses  20 September 2012, jam 20.00 WIB).
[30] Wachid., (2000). Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi  Kualitas  Hidup  Manusia. Kajian Ekonomi, 5(1), 108-133.
[31] Walpole,  R.  E.,  (1995).  Pengantar  Statistika. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.
[32] Wang, H., Iglesias, E.M, dan  Wooldridge, J.M.
(2009). Partial Maximum Likelihood Estimation  of  A  Spatial  Probit  Model. Michigan State University.
[33] Widarjono,  A.,  (2007).  Ekonometrika  Teori dan  Aplikasi  untuk  Ekonomi  dan  Bisnis. Ekonisia, Yogyakarta.
[34] Winkelmann, R. dan Boes, S. (2006). Analysis of Microdata. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, German.
[35] Yurviany.,  (2007).  Analisis  Regresi  Logistik Pada  Data  Indeks  Pembangunan  Manusia  Di Propinsi  Jawa  Timur.  Skripsi  Jurusan Statistika FMIPA ITS. Surabaya.