## ANALISIS PEMAHAMAN KONSEP PELUANG SISWA SMP DITINJAU DARI TEORI APOS
Bella Tika Pramesti 1 , Helti Lygia Mampouw 2 1, 2 Universitas Kristen Satya Wacana, Jalan Diponegoro No.52-60 Salatiga 202016009@student.uksw.edu

## Abstract
The  study  of  probability  needs  a  combination  of  logical  thinking  and  experience  in  daily  life.  The  purpose  of this  qualitative  descriptive  research  is  to  describe  the  way  of  students  thinking  based  on  the  analysis  results toward  the  understanding  of  the  probability  concept  of  junior  high  school  students  based  on  stages  of  APOS (action, process, object, and scheme). The subjects of this research are three junior high  school students grade IX by using purposive technique with different mathematics ability: high, medium, low. The main instrument of research is the researcher and two questions of mathematics ability test questions and interview guidelines as the supporting  instruments.  The  results  of  the  research  showed  that  the  action  of  the  three  subjects  knew  the  first action to solve the probability questions and were able to explain verbally about the meaning of questions test. The high and medium capable subjects explained it as detail as possible while the low capable subject explained it simply. The high and medium capable subject achieved the process stage and the high capable subject used a table  to  complete  the  test.  On  the  object  stage,  the  high  and  medium  capable  subjects  answered  the  questions based  on  their  own  way.  The  high  capable  subject  solved  the  questions  by  using  the  methods  that  have  been learnt and the medium capable subject preferred to simplify it. The high and medium capable subjects were able to develop the concept that has been learned on the scheme stage.
Keywords: Probability , APOS

## Abstrak
Belajar materi peluang membutuhkan kombinasi logika berpikir dan pengalaman dalam kehidupan sehari-hari. Penelitian  deskriptif  kualitatif  ini  bertujuan  mendeskripsikan  cara  berpikir  siswa  berdasarkan  hasil  analisis pemahaman konsep peluang siswa SMP yang ditinjau dari urutan aksi, proses, objek, dan skema. Subjek terdiri dari 3 siswa kelas IX SMP yang diambil secara purposive dan memiliki kemampuan yang berbeda-beda masing- masing  tinggi,  sedang,  dan  rendah.  Instrumen  penelitian    utama  adalah  peneliti  dibantu  instrumen  pendukung berupa  2  soal  pada  tes  kemampuan  matematika  dan  pedoman  wawancara.  Hasil  penelitian  menunjukkan  aksi dari  ketiga  subjek  yaitu  mengetahui  tindakan  awal  untuk  menyelesaikan  soal  peluang  dan  mampu menjelaskannya  secara  verbal  maksud  dari  soal  tes  yang  diberikan.  Subjek  berkemampuan  matematika  tinggi dan  sedang  menjelaskan  secara  terperinci  sedangkan  subjek  berkemampuan  matematika    rendah  menjelaskan secara  sederhana.  Subjek  berkemampuan  matematika  tinggi  dan  sedang  mencapai  tahap  proses,  subjek berkemampuan  matematika  tinggi  menggunakan  tabel  dalam  penyelesaiannya.  Pada  tahap  objek  subjek berkemampuan  matematika  tinggi  dan  sedang  menyelesaikan  soal  tes  dengan  caranya  masing-masing  yaitu subjek  berkemampuan  matematika  tinggi  menyelesaikan  soal  dengan  metode  yang  dipahaminya  dan  subjek berkemampuan  matematika  sedang  menyelesaikan  dengan  menyederhanakannya.  Skema  yang  dimiliki  subjek berkemampuan tinggi dan sedang yaitu mampu mengembangkan konsep yang telah mereka pelajari.
Kata Kunci: Peluang, APOS

## PENDAHULUAN
Pemahaman  merupakan  kemampuan  setiap  orang  supaya  dapat  memahami  makna  dari sesuatu yang dipelajari, dinyatakan dengan mengubah data yang disajikan dalam suatu bentuk tertentu ke  dalam  bentuk  yang  berbeda    (Sudaryono,  2012).  Konsep  dalam  matematika  saling  berhubungan,
konsep  yang  sederhana  pun  memiliki  peranan  sebagai  konsep  prasyarat  untuk  menuju  pemahaman konsep yang lebih kompleks (Matitaputty, 2016). Pemahaman konsep merupakan  penguasaan dalam materi  pembelajaran  ketika  siswa  tidak  hanya  mengetahui  tapi  mampu  menjelaskan  kembali  sebuah konsep dengan lebih mudah dan dapat melakukannya  (Rosmawati, 2008). Pemahaman konsep dapat diartikan  sebagai  karakteristik  seseorang  dalam  memaknai  suatu  pemahaman  dengan  pikiran  dan pandangan yang benar. Tabel 1 menunjukkan indikator pemahaman konsep.
Tabel 1.

## Indikator Pemahaman Konsep
Kerangka Kerja APOS Indikator Pemahaman Konsep Aksi 1. Mampu menjelaskan secara verbal mengenai apa yang telah dicapainya. 2. Mampu menyajikan situasi matematika kedalam berbagai cara serta mengetahui perbedaan.
Proses 1. Mampu menjelaskan secara verbal mengenai apa yang telah dicapainya.
2. Mampu menyajikan situasi matematika kedalam berbagai cara serta mengetahui perbedaan.
3. Mampu mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut.
Objek 1.Mampu menerangkan secara verbal mengenai apa yang telah dicapainya.
2.Mampu menyajikan situasi matematika kedalam berbagai cara serta mengetahui perbedaan.
3.Mampu mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut.
4.Mampu menerapkan antar konsep dan prosedur.
5.Mampu menerapkan konsep secara algoritma.
Skema
1.Mampu menerangkan secara verbal mengenai apa yang telah dicapainya.
2.Mampu menyajikan situasi matematika kedalam berbagai cara serta
mengetahui perbedaan.
3.Mampu mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut.
4.Mampu menerapkan antar konsep dan prosedur.
5.Mampu menerapkan konsep secara algoritma.
6.Mampu mengembangkan konsep yang telah dipelajari
Peluang  merupakan  suatu  ukuran  yang  menunjukkan  seberapa  besar  kemungkinan  di  antara keseluruhan peristiwa yang akan terjadi.  Di sekolah, materi peluang  diberikan mulai kelas VIII SMP semester  2.  Materi  peluang  merupakan  materi  yang  dekat  dengan  pengalaman  sehari-hari  karena menggunakan banyak contoh pada konteks yang sudah dikenal siswa. Namun demikian, hasil belajar matematika  umumnya  masih  jauh  dari  yang  diharapkan.  Tabel  2  menampilkan  daya  serap  keempat aspek  matematika  di  mana    materi  statistika  dan  peluang  memiliki  penguasaan  tertinggi  sebesar
55,60%.  Meskipun  persentase  daya  serap  materi  statistika  dan  peluang  lebih  tinggi  daripada  ketiga materi lainnya tetapi daya serap 55,60% tergolong masih rendah.

## Tabel 2
Hasil Persentase Daya Serap Ujian Nasional 2018/2019 No Materi Persentase daya serap 1 Bilangan 39,71 2 Aljabar 51,24 3 Geometri dan pengukuran 42,27 4 Statistika dan peluang 55,60
Diadaptasi dari Kemendikbud 2018 ( https://hasilun.puspendik.kemdikbud.go.id ).
Aspek  statistika  dan  peluang  pada  ujian  nasional  tahun  2018/2019  terdiri  dari  6  indikator. Tabel  2  menampilkan  indikator  materi  statistika  dan  peluang,  yakni  4  indikator  statistika  dan  2 indikator peluang. Dari kedua indikator peluang tersebut, menghitung peluang data pengundian dadu memiliki tingkat penguasaan materi lebih rendah yakni sebesar 46,53%.

## Tabel 3
Indikator Statistika Dan Peluang Berdasarkan SKL (Standar Kompetensi Kelulusan) Ujian Nasional 2018/2019
No Indikator Persentase Daya Serap 1 Menentukan median/modus data tunggal 99,69 2 Menyelesaikan masalah unsur-unsur diagram lingkaran 59,34 3 Menyelesaikan masalah aplikasi pemusatan data 46,05 4 Menghitung peluang data pengundian dadu 46,53 5 Menyelesaikan masalah peluang dalam kehidupan sehari-hari 61,03 6 Menganalisis masalah yang berhubungan dengan pemusatan data 20,96
Diadaptasi dari Kemendikbud 2018 ( https://hasilun.puspendik.kemdikbud.go.id ).
Pemahaman  konsep  yang  tidak  kuat  akan  menyebabkan  kesalahan-kesalahan  pada  jenjang berikutnya.    Namun  berbeda  dengan  pendapat  tersebut,  menyelesaikan  masalah  peluang  dalam kehidupan  sehari-hari   justru  memiliki  daya  serap  yang  lebih  tinggi,  yakni  sebesar  61,03%.  Adanya penguasaan  mengaplikasikan  konsep  peluang  yang  lebih  baik  daripada  pemahaman  konsep  peluang itu  sendiri  mendorong  perlunya  kajian  tentang  cara  berpikir  siswa  dalam  memahami  dan mengimplementasikan konsep peluang. Pernyataan tersebut juga didukung oleh (Ningsih, 2016) yaitu masih  kurangnya  kemampuan  menyajikan  konsep  dalam  bentuk  representasi  matematika.  Sholihah dan  Mubarok  (2016)  menyatakan  bahwa  siswa  belum  mampu  menggunakan  konsep  serta  prosedur dalam  menyelesaikan  soal  yang  berkaitan  dengan  kehidupan  sehari-hari  dan  belum  mampu menyelesaikan model matematika yang telah terbentuk dengan menggunakan aksi, proses, objek, dan skema.
Cara  berpikir  siswa  tentang  peluang  dapat  ditelusuri  dengan  mengamati  tahap-tahap perkembangan skema kognitif siswa tentang peluang. Salah satu teori yang dapat menjelaskan adalah teori  aksi,  proses,  objek,  dan  skema  (APOS).  Teori  APOS  digunakan  untuk  memahami  suatu mekanisme abstraksi reflektif yang diperkenalkan oleh Piaget untuk memberikan gambaran mengenai perkembangan  berpikir  logis  pada  siswa  dan  memperluas  gagasan  untuk  konsep  matematika selanjutnya.    Dubinsky  (2000)  mengemukakan  bahwa  teori  APOS  adalah  teori  konstruktivis  yang mempelajari bagaimana belajar konsep matematika. Menurut Dubinsky (2000) pemahaman terhadap suatu  konsep  matematika  merupakan  hasil  konstruksi  atau  rekonstruksi  terhadap  objek-objek matematika. Konstruksi atau rekonstruksi itu dilakukan melalui aktivitas aksi-aksi, proses-proses, dan objek-objek  matematika  yang  diorganisasikan  dalam  suatu  skema  untuk  memecahkan  masalah matematika.  Teori  ini  dapat  digunakan  untuk  menganalisis  pemahaman  konsep  dengan  cara mendeskripsikan perkembangan skema seseorang pada materi peluang dalam matematika.
APOS  telah  digunakan  secara luas  dalam  menggali  pemahaman  siswa  melalui tahapan  aksi, objek,  prores  dan  aksi.  Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Clark  (1997)  menggunakan  APOS  untuk menginterpretasikan  tingkat  pemahaman  mahasiswa  tentang  konsep  dalil  rantai.  McDonald    (2001) menggunakan teori APOS untuk menyelidiki tingkat pemahaman siswa tentang konsep suatu barisan. Widada (2003) menggunakan teori APOS untuk meneliti dan menganalisis pengetahuan siswa dalam menyelesaikan  masalah  tentang  sketsa  grafik  fungsi  dan  kekonvergenan  barisan  tak  hingga.  Zazkis (1996) menyatakan bahwa kerangka teori APOS telah digunakan untuk menganalisis perkembangan berpikir  siswa  dalam  mempelajari  topik  fungsi  dan  grup,  serta  topik-topik  matematika  diskrit. Berdasarkan  analisis tersebut  maka  teori  APOS  dapat  digunakan  untuk  mencari tahu  perkembangan pemahaman  konsep  matematika  secara  umum.  Peneliti  dapat  menganalisis  pemahaman  konsep peluang siswa SMP berdasarkan teori APOS.
Penjelasan di atas menyatakan adanya fakta bahwa daya serap materi peluang  masih rendah bahkan  hasil  UN  pemahaman  konsep  peluang  rendah  dibandingkan  implementasinya  dalam kehidupan  sehari-hari.      Kedua  masalah  ini  berkaitan  dengan  pembentukan  konsep  materi  peluang pada  siswa,  yang  dapat  dianalisis  menggunakan  APOS.  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk menganalisis pemahaman konsep peluang oleh siswa SMP yang ditinjau dari teori APOS.

## METODE
Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian  deskriptif  kualitatif.  Penelitian  deskriptif  kualitatif merupakan salah satu metode yang digunakan untuk meneliti status kelompok manusia, suatu subjek, suatu  kondisi,  dan  suatu  sistem  pemikiran  (Nazir,  2011)  dan  dapat  digunakan  untuk  meneliti  suatu kondisi objek yang alamiah, dimana peneliti sebagai instrumen kunci, teknik pengumpulan data yang dilakukan dengan triangulasi waktu, dan analisis data bersifat kualitatif (Sugiono, 2012). Sukmadinata (2011) mengemukakan bahwa penelitian deskriptif kualitatif ditujukan supaya dapat mendeskripsikan dan  menggambarkan  suatu  fenomena-fenomena  yang  ada  dan  bersifat  alamiah  maupun  rekayasa
manusia,  serta  memperhatikan  karakteristik,  kualitas,  keterkaitan  antar  kegiatan.  Penelitian  ini termasuk  deskriptif  kualitatif  karena  menggunakan  narasi,  penjelasan tertulis  dan  gambar-gambar  di dalam  mendeskripsikan  dan  menggambarkan  cara  berpikir  siswa  dalam  memahami  materi  peluang yang ditinjau dari teori APOS.
Subjek diambil secara purposive . Dan subjek  terdiri dari 3 siswa kelas IX SMP N 2 Salatiga yang memiliki  kemampuan  matematika  masing-masing  tinggi,  sedang,  dan  rendah.  Pemilihan  subjek  dari nilai  kemampuan  matematika  ini  dilakukan  berdasarkan  data  hasil  Penilaian  Akhir  Semester  (PAS) 2019 mata pelajaran matematika. Ketiga siswa dipilih dari 27 siswa yang berada pada 1 kelas. Hasil PAS  diurutkan  kemudian  dibagi  secara  proposional  menjadi  5  kategori  yaitu  kategori  tinggi,  agak tinggi,  sedang,  agak  rendah,  dan  rendah  berdasarkan  banyaknya  siswa.  Diperoleh  siswa berkemampuan  matematika  tinggi  6  orang,  berkemampuan  matematika  sedang  5  orang,  dan berkemampuan matematika sedang 5 orang. Dipilih siswa yang nilainya paling tinggi dalam 1 kelas untuk  subjek  berkemampuan  matematika  tinggi,  dan  siswa  yang  nilainya  berada  di  tengah  untuk subjek  berkemampuan  matematika  sedang,  serta  siswa  yang  nilainya  paling  rendah  dalam  1  kelas untuk subjek berkemampuan matematika rendah.
Subjek  berkemampuan  matematika  tinggi  adalah  SU, subjek  berkemampuan  matematika  sedang adalah  NS,  dan  subjek  berkemampuan  matematika  rendah  adalah  AZ.  Tabel  4 menampilkan rangkuman dari hasil pemilihan subjek.

## Tabel 4
Subjek Penelitian Subjek Nilai PAS Kategori Kemampuan SU 8.25 Tinggi NS 6.25 Sedang AZ 2.75 Rendah
Instrumen utama penelitian ini adalah peneliti sendiri dan instrumen  pendukungnya adalah soal Tes  Kemampuan  Matematika  (TKM)  dan  pedoman  wawancara.  Pedoman  wawancara  digunakan sebagai  pemberi  arah  dalam  penggalian  data  lebih  lanjut  sekaligus  memeriksa  konsistensi  data jawaban  subjek  dari  TKM.  Soal  TKM  ini  terdiri  dari  2  soal  berbentuk  soal  uraian  dan  cerita  dalam kehidupan sehari-hari mengenai  materi peluang dasar dan peluang bersyarat. Gambar 1 menyatakan soal TKM.
Untuk  meguji  suatu  kredibilitas  instrumen  maka  dilakukan  triangulasi  waktu.  Dalam  penelitian  ini digunakan  triangulasi  waktu  karena  dalam  pengujian  kredibilitas  data  dapat  dilakukan  dengan  cara melakukan  pengecekan  dalam  wawancara,  observasi  atau  teknik  lain  dalam  waktu  atau  situasi  yang berbeda (Sugiono, 2008). Instrumen dalam penelitian perlu untuk divalidasi terlebih dahulu. Analisis data  yang  berbentuk  interaktif  meliputi  tiga  hal  yaitu  reduksi  data,  penyajian  data  dan  verifikasi (Sutopo,  2003).    Pertama  adalah  reduksi  data,  pada  tahap  ini  dilakukan  setelah  mengubah  tes wawancara ke dalam bentuk tulisan. Kedua adalah penyajian data yang  digunakan sebagai kumpulan dari informasi yang dapat disusun untuk menarik kesimpulan maupun pengambilan sebuah tindakan. Pada tahap terakhir dilakukan verifikasi yaitu pengambilan suatu keputusan atau sebuah kesimpulan mengenai pertanyaan-pertanyaan yang sudah diajukan oleh peneliti kepada subjek

## HASIL
Hasil  dari  penelitian  ini  merupakan  pemahaman  konsep  mengenai  materi  peluang  berdasarkan  teori APOS pada ketiga subjek penelitian. Berikut merupakan hasil dan analisis penelitian.

## Aksi
Tahap  aksi  dimiliki  oleh  ketiga  subjek  dengan  aksi  yang  berbeda-beda.  Aksi  pada  subjek berkemampuan matematika sedang (NS) dan rendah (AZ) adalah mampu  menjelaskan secara verbal mengenai apa yang dimaksud dari soal TKM nomor 1 terlihat pada penjelasan di hasil wawancara AZ yaitu “Tentang Ana melempar 2 dadu secara bersamaan dan menentukan peluang kejadian munculnya muka dadu yang ditentukan, yang ditanya itu peluang kejadian munculnya muka dadu yang berjumlah 5”.  Aksi  NS  pada  tahap  soal  nomor  1  yang  disampaikan  dalam  tahap  wawancara  sebagai  berikut “Kalau nomor 1 itu kan Ana melemparkan 2 buah dadu secara bersama-sama. Terus disuruh mencari peluang  munculnya  muka  dadu  yang  jumlahnya  5  lalu  banyaknya  yang  ditanya  dibagi  banyaknya yang  diketahui  semuanya”.  Pada  soal TKM  nomor  2 AZ  juga  memiliki  aksi  dengan  pernyataannya pada hasil wawancara yaitu “Diketahui Ani memiliki sebuah kota yang berisi 3 bola warna merah dan 2 bola warna kuning. Dan yang disuruh menentukan peluang terambilnya pertama bola warna merah dan kedua bola warna kuning”.
Subjek berkemampuan matematika tinggi (SU) dapat mencapai tahap aksi pada soal pertama karena mampu menjelaskan secara verbal mengenai apa yang dimaksud dari soal TKM dan pada soal kedua SU  mampu  menyajikannya dengan situasi matematika. Gambar 2  menunjukkan  aksi dari subjek SU yang  mampu  menyajikan  soal  TKM  ke  dalam  situasi  matematika  dengan  menuliskan  apa  yang diketahui dari soal TKM nomor 2.
Jika dilihat dari segi waktu, subjek NS memahami kedua soal dengan waktu 2 menit. Sedangkan SU memahami soal-soal dengan waktu 4 menit dan AZ memahami kedua soal dengan waktu 5 menit.

## Proses
Pada  tahap  proses  subjek  mampu  mengklasifikasikan  objek-objek  berdasarkan  dipenuhi  atau tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut. Subjek SU dan NS yang ada di tahap proses. Kedua  subjek  mempunyai  proses  yang  berbeda  namun  keduanya  mampu  memilih  cara  yang  tepat untuk  menyelesaikan  permasalahan.  Subjek  SU  dapat  mencapai  tahap  proses  pada  soal  pertama karena  SU    mampu  memilih  cara  yang  tepat  dalam  menyelesaikan  soal  TKM  yaitu  dengan menggunakan tabel untuk menentukan titik sampel, SU menuliskan ruang sampelnya terlebih dahulu seperti yang terlihat pada tabel di gambar 3.
Gambar 3. PROSES SUBJEK SU
Gambar 4. PROSES SUBJEK NS
Gambar 4  menunjukkan proses dari subjek NS. Tanpa membuat tabel seperti subjek SU, subjek NS  langsung  menuliskan  titik  sampelnya.  Subjek  NS  juga  mampu  menjelaskan  langkah  awal  yang diambilnya dengan menyampaikan pada tahap wawancara sebagai berikut “Pertama kita mencari mata dadu yang berjumlah 5 terlebih dahulu”.
Dilihat dari segi waktu NS kembali memilih cara yang tepat dengan waktu yang tergolong singkat yaitu  1  menit.  NS  mampu  mengklasifikasikan  objek-objek  berdasarkan  dipenuhi  atau  tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut

## Objek
Subjek  SU  dan  NS  mampu  mencapai tahap  objek  karena  SU dan  NS  mampu  menerapkan  antar konsep dan prosedur. Pada soal nomor 1 SU dapat menyelesaikan soal peluang dengan metode yang dipilih sesuai penalarannya yaitu dengan tabel lalu melingkari setiap titik sampel yang muka dadunya berjumlah  5.  Kemudian  dari  banyaknya  titik  sampel  dibagi  dengan  banyaknya  ruang  sampel  seperti yang terlihat pada gambar 5 .
SU  mampu  menjelaskan  setiap  langkah  demi  langkah  dalam  penyelesaiannya.  Dengan menyampaikannya  pada  tahap  wawancara  yaitu  “Nomor  1  saya  membuat  tabel,  lalu  muka  dadu berjumlah 5 dibagi semua jumlah yang di tabel”.

## Gambar 6. Objek Subjek NS
Pada  gambar  6  NS  mengerjakan  dengan  cara  yang  sama  seperti  SU  untuk  menerapkan  antar konsep  dan  prosedur  walaupun  langkah  awal  kedua  subjek  berbeda  tapi  hasil  akhirnya  sama. Diperkuat  dengan  jawaban  NS  pada  tahap  wawancara  “Jadi  untuk  nomor  1  dari  banyaknya  yang ditanya  dibagi  dengan  yang  diketahui  totalnya  semua,  nomor  1  kan  hasilnya aku  sederhanakan menjadi ”.

## Skema
Subjek SU dan NS mampu mengembangkan konsep yang telah dipelajari. Konsep yang disusun sedikit berbeda karena SU menjelaskan secara terperinci di awal dengan menuliskan terlebih dahulu apa  yang  diketahui  dari  soal.  Tetapi  SU  dan  NS  memiliki  kesamaan  dalam  aksi,  proses,  objek  dan keduanya menghasilkan skema.
Gambar 7. Skema Subjek SU
Gambar 8 . Skema Subjek NS
Gambar  7,  subjek  SU  menyajikan  situasi  matematika  dan  dapat  mengembangkan  konsep  yang dipelajari secara terperinci. Pada gambar 8 subjek NS menuliskan hasil peluang terambil bola warna merah adalah dan peluang terambil bola warna kuning adalah sama seperti hasil dari SU. Sampai di tahap skema subjek NS mengerjakan dengan waktu lebih cepat yaitu 12 menit. Sedangkan subjek SU menyelesaikan dengan waktu 15 menit sampai di tahap skema.
Hasil  penelitian  menunjukkan  aksi  dari  ketiga  subjek  yaitu  mengetahui  tindakan  awal  untuk menyelesaikan  soal  peluang  dan  mampu  menjelaskannya  secara  verbal  maksud  dari  soal  tes  yang
diberikan.  Subjek  berkemampuan  matematika  tinggi  dan  sedang  menjelaskan  secara  rinci  melalui tahap  wawancara    sedangkan  subjek  berkemampuan  matematika    rendah  menjelaskan  secara sederhana.  Subjek  berkemampuan  matematika  tinggi  juga  mampu  menyajikan  dalam  situasi matematika.
Subjek  berkemampuan  matematika  tinggi  dan  sedang  mampu  mencapai  tahap  proses  dengan mengklasifikasikan  objek-objek  berdasarkan  dipenuhi  atau  tidaknya  persyaratan  yang  membentuk konsep  tersebut.  Subjek  berkemampuan  matematika  tinggi  menuliskannya  dengan  membuat  tabel terlebih  dahulu  untuk  menentukan  ruang  sampelnya.  Subjek  berkemampuan  matematika  sedang mengerjakannya  lebih  singkat  dengan  menuliskan  titik-titik  sampelnya  saja,  waktu  yang  dibutuhkan subjek berkemampuan matematika sedang di tahap proses ini hanya 1 menit.
Pada  tahap  objek,  subjek  berkemampuan  matematika  tinggi  dan  sedang  menyelesaikan  soal  tes dengan caranya masing-masing. Subjek berkemampuan matematika sedang membagi banyaknya titik sampel  dengan  banyaknya  kemungkinan-kemungkinan  yang  terjadi  saat  melemparkan  kedua  dadu secara beramaan.
Skema  yang  dimiliki  subjek  berkemampuan  matematika  tinggi  dan  sedang  yaitu  mampu mengembangkan  konsep  yang  telah  mereka  pelajari.    Subjek  berkemampuan  matematika  sedang mampu  menyelesaikan  soal  TKM  dengan  waktu  tercepat  yaitu  12  menit,  dan  untuk  subjek berkemampuan  matematika  tinggi  dapat  menyelesaikan  soal  TKM  dengan    selama  15  menit. Sedangkan  untuk  subjek  berkemampuan  matematika  rendah  menyelesaiakan  soal  yang  diberikan dengan waktu 23 menit. Subjek  yang dapat menyelesaiakan 2 soal TKM dengan jawaban yang tepat adalah  subjek  berkemampuan  matematika  tinggi  dan  sedang.  Setiap  subjek  mengerjakan  dengan caranya masing-masing tetapi memiliki hasil akhir yang sama dan benar.
Dari periode 1 dan periode 2 , setiap subjeknya menghasilkan jawaban yang konsisten. Tetapi di periode  2  subjek  berkemampuan  matematika  tinggi  mengerjakan  dengan  waktu  yang  lebih  cepat daripada  subjek  yang  lain,  yaitu  hanya  dengan  waktu  10  menit.  Dan  subjek  yang  berkemampuan matematika  sedang  mengerjakan  dengan  waktu  yang  sama  dari  periode  sebelumnya  yaitu  12  menit dan  untuk  subjek  berkemampuan  matematika  rendah  mengerjakan  dengan  waktu  20  menit.    Dari ketiga subjek yang diteliti, hanya 2 subjek saja yang melakukan aksi, proses, objek, dan skema. Yaitu subjek yang  berkemampuan matematika tinggi dan subjek yang berkemampuan matematika sedang.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  analisis  dalam  penelitian  ini  dapat  dikatakan  bahwa  kemampuan  hasil  belajar matematika  siswa  mempengaruhi  kemampuan  pemahaman  konsepnya.  Siswa  dengan  kemampuan matematika tinggi mampu menerapkan konsep secara algoritma dengan baik dalam penyelesaian soal, berbeda  dengan  siswa  yang  memiliki  kemampuan  matematika  sedang.  Siswa  yang  berkemampuan matematika  sedang  memiliki  skema  mampu  mengembangkan  konsep  yang  dipelajari.  Siswa  yang berkemampuan  matematika  rendah  mampu  menjelaskan  secara  verbal  apa  yang  dicapainya.  Siswa
yang memiliki kemampuan matematika rendah harus digali lebih dalam pemahaman konsepnya. Jadi siswa berkemampuan matematika tinggi dan sedang dapat mencapai skema APOS, sedangkan siswa berkemampuan matematika rendah mencapai tahap aksi berdasarkan teori APOS.

## DAFTAR PUSTAKA
Clark,  dkk.  (1997). Constructing  a  Schema  The  Case  of  the  Chain  Rule .  Journal  of  Mathematical Behavior. Vol 16 No 4 hal: 345-364.
Dubinsky, dan Fauvel, J. (2000). Teaching and Learning Undergraduate Mathematics .
Dubinsky,  E.  and  M.  McDonald,  “APOS:  A  Constructivist  Theory  of  Learning,  in  Undergraduate Mathematics Education Research”, in Holton, D. (Eds.), 2001, TheTeaching and Learning of Mathematics at University Level, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 275-282.
Matitaputty,  C.  (2016).  Miskonsepsi  Siswa  dalam  Memahami  Konsep  Nilai  Tempat  Bilangan  Dua Angka. Mosharafa:  Jurnal  Pendidikan  Matematika , 5 (2),  113–119,  diakses  pada  30  Januari 2019
Mulyono,  (2011).  Teori  APOS  dan  Implementasinya  Dalam  Pembelajaran. Jurnal  Jurusan Matematika FMIPA UNNES , diakses pada 31 Januari 2019
Nazir, M. (2011). Metode Penelitian. Cetakan 6. Bogor: Penerbit Ghalia Indonesia.
Ningsih, Y. L. (2016). Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Mahasiswa Melalui Penerapan Lembar  Aktivitas  Mahasiswa  (LAM)  Berbasis  Teori  APOS  Pada  Materi  Turunan. Edumatica ,
6 (1), 1–8. https://doi.org/10.1063/1.4944618 , diakses pada 28 Januari 2019
Rosmawati,  H.  (2008).  Penggunaan  teknik  probing  untuk  meningkatkan  pemahaman  konsep matematika siswa. Skripsi, Bandung: UPI.
Sholihah,  U.,  &  Mubarok,  D.  A.  (2016).  Analisis  Pemahaman  Integral  Taktentu  Berdasarkan  Teori Apos  (Action,  Process,  Object,  Scheme)  Pada  Mahasiswa  Tadris  Matematika  (Tmt)  Iain Tulungagung. Cendekia: Jurnal Kependidikan Dan Kemasyarakatan , 14 (1), 125. https://doi.org/10.21154/cendekia.v14i1.551 , diakses pada 31 Januari 2019
Sudaryono. (2012). Dasar–Dasar Evaluasi Pembelajaran . Yogyakarta: Graha Ilmu.
Sugiyono. (2012). Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif, dan R&D . Bandung: Alfabeta. Sukmadinata, N (2011). Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Widada,  W.  (2003).  Struktur  Representasi  Pengetahuan  Mahasiswa  tentang  Permasalahan  Grafik
Fungsi  dan  Kekonvergenan  Deret  Tak  Hingga  pada  Kalkulus.  Disertasi  tidak  diterbitkan. Surabaya: Program Pascasarjana UNESA, diakses pada 30 Januari 2019
Zazkis, R and Campbell, S. (1996). Divisibility and Multiplicative Structure of Natural Numbers: Preservice teacher’s understanding. Journal for Research in Mathematics Education, 27(5), 540-563