Jurnal Ampere licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License

## Perancangan Software Impedansi Total Sistem Rangkaian Listrik Menggunakan Metode Gabriel Kron
Ratna Atika 1* , Dyah Utari Yusa Wardhani 2
1 Program Studi Teknik Elektro, Universitas Tridinanti, Indonesia
2 Program Studi Teknik Elektro, Politeknik Negeri Sriwijaya, Indonesia e-mail : ratna.atika@univ-tridinanti.ac.id

## ABSTRAK
Menghitung impedansi total antara dua buah titik yang diekuivalenkan dan tersambung ke sumber tegangan saat  ini  masih  berkisar  pembahasan  memakai  transformasi  Wye-Delta,  teori  rumusan  Series-Paralel, metode arus loop dan metode tegangan simpul atau node. Perhitungan tersebut masih kurang efektif dan memakan  waktu  yang  cukup  lama  untuk  rangkaian-rangkaian  tertentu  yang  cukup  rumit,  karena perhitungannya  hanya  bisa  dilakukan  secara  manual.  Sehingga  perlu  suatu  solusi  khusus  untuk mempermudah kita dalam proses perhitungan. Dalam hal ini perlu dilakukan suatu pendekatan transformasi baru disebut dengan Transformasi [C]. Matrik Transformasi [C] ini akan menghubungkan antara rangkaian ekuivalen  lama  dengan  yang  baru.  Penelitian  ini  menggunakan  program  Borland  C++  Builder  dengan empat macam kondisi rangkaian rumit yang diujikan. Dari hasil pengujian terlihat bahwa hasil perhitungan program  sama  dengan  hasil  perhitungan  manual  dan  terbukti  lebih  mudah,  efektif  dan  efisien  daripada perhitungan  manual  yang  rumit  dan  membutuhkan  proses  yang  panjang  dan  lama  dalam  perhitungan. Software  ini  sangat  membantu  sekali  dan  bisa  diterapkan  untuk  menghitung  impedansi  total  system rangkaian listrik terutama pada beberapa kasus rangkaian rumit tertentu yang telah dikondisikan.
Kata Kunci: Impedansi Total, Matrik Transformasi C, Rangkaian Ekuivalen, Efektif dan Efisien

## Total Impedance Software Design for Electrical Circuit Systems Using the Gabriel Kron Method

## ABSTRACT
Calculating the total impedance between two points that are equivalent and connected to a current voltage source still revolves around the discussion using the Wye-Delta transformation, the theory of the Series- Parallel formula, the loop current method and the node or node voltage method. These calculations are still ineffective and take quite a long time for certain complex circuits, because the calculations can only be done manually. So we need a special solution to facilitate us in the calculation process. In this case it is necessary  to  do  a  new  transformation  approach  called  Transformation  [C].  This  [C]  Transformation Matrix will connect the old and new equivalent circuits. This study uses the Borland C++ Builder program with four kinds of complex circuit conditions tested. From the test results it can be seen that the results of program calculations are the same as the results of manual calculations and are proven to be easier, more effective  and  efficient  than  manual  calculations  which  are  complicated  and  require  a  long  and  lengthy calculation process. This software is very helpful and can be applied to calculate the total impedance of an electrical circuit system, especially in certain cases of conditioned complicated circuits.
Keywords: Total Impedance, C Transformation Matrix, Equivalent Circuit, Effective and Efficient
Correspondence author : Ratna Atika, Universitas Tridinanti, Indonesia. E-Mail: ratna.atika@univ-tridinanti.ac.id

## I. PENDAHULUAN
Menghitung impedansi total antara dua buah titik yang diekuivalenkan dan tersambung ke sumber  tegangan  saat  ini  masih  berkisar  pembahasan  memakai  transformasi  Wye-Delta,  teori rumusan Series-Paralel, metode arus loop dan metode tegangan simpul atau node. Perhitungan tersebut masih kurang efektif dan memakan waktu yang cukup lama untuk rangkaian-rangkaian tertentu yang cukup rumit, karena perhitungannya hanya bisa dilakukan secara manual dan sulit untuk diaplikasikan kedalam bentuk program, belum lagi jika kita bertemu dengan kerumitan dari rangkaian yang akan dihitung impedansinya tersebut. Sehingga perlu suatu solusi khusus untuk mempermudah kita dalam proses perhitungan.
Dalam hal ini perlu dilakukan suatu pendekatan transformasi baru yang akan disebut dengan Transformasi [C]. Matrik Transformasi [C] ini akan menghubungkan antara rangkaian ekivalen lama  dengan  yang  baru.  Initialisasi  C  berasal  dari  kepanjangan  “Connection”  yang  bermakna Penghubung. Matrik transformasi [C] ini merupakan bagian yang sangat penting untuk aplikasi yang kita inginkan.
Teori lain menggunakan teori yang telah disepakati oleh “Gabriel Kron” seorang ilmuwan berkebangsaan Hungaria. Ia membahas menggunakan Analisis Tensor pada Rangkaian Elektrik yang  telah  dikembangkan  pada  tahun  1940  sampai  tahun  1974  [3].  Oleh  karena  itu  perlu pengusulan  pengembangan  formula  dari  pengguna  teori  yang  telah  dibuat  oleh  Gabriel  Kron, untuk  menghitung  impedansi  total  pada  suatu  jaringan  rangkaian  listrik  yang  berisi  elemen- elemen  rangkaian  yang  sangat  rumit.  Teori  Kron  mudah  diaplikasikan  dalam  bentuk  program karena perumusan metode teori kron ini perhitungannya dalam bentuk matriks.
Penelitian  ini  akan  menggunakan  program  Borland  C++  Builder.  Program  ini  selain  bisa digunakan  untuk  mengeksekusi  proses  perhitungan  dalam  bahasa  C,  bisa  juga  dibuat  suatu tampilan program yang menarik seperti pada program Visual Basic.
Hukum arus kirchoff yaitu jumlah semua arus yang masuk ke dalam junction adalah sama dengan  jumlah  arus  yang  meninggalkan  junction.  Arus  yang  meninggalkan  junction  dinggap positif (+) sedangkan arus yang menuju junction dianggap negatif (-). Kemudian dalam hukum ini ditentukan bahwa jumlah semua arus yang mengalir melalui junction dalam suatu rangkaian listrik adalah nol [1][2].
Gambar 1 Hukum Arus Kirchoff
Σ arus yang masuk =  Σ arus yang keluar i 1 + i 3 =  i 2 + i 4 + i 5 (1)        atau i 1 + i 3 - i 2 - i 4 - i 5 =  0                        (2)
Jurnal Ampere licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License
Tabel 1.  Circuit Response of Single Elements
Persamaan dalam menggunakan metode kron [3]

## (3)
Persamaan di atas digunakan untuk menghitung ncond x ncond matrik “Impedansi Primitif” pada suatu  rangkaian  listrik.  Pada  overhead  empat  kawat,  yang  didasarkan  Wye  segment  garis distribusi,  ini  akan  menghasilkan  matriks  4  x  4.  Untuk  grounded  wye  bawah  tanah  segment garisnya terdiri dari tiga kebel netral yang konsentris, yang akan menghasilkan matrik 6 x 6 [3]. Persamaan di atas setelah dipartisi maka  akan menjadi persamaan di bawah ini:

## (4)
Untuk sebagian besar aplikasi, matriks impedansi primitif perlu direduksi menjadi matrik 3 x 3 “matriks bujur sangkar” yang terdiri dari self dan mutual equivalent impedansi untuk tiga fasa. Salah satu metode standar untuk mereduksi adalah “Metode Reduksi Kron” (1952) dimana asumsi yang dibuat bahwa line memiliki multigrounded netral [7]. Reduksi kron menghasilkan “matriks impedansi fasa” yang ditentukan dengan menggunakan persamaan di bawah ini :
(5)

## II. METODE PENELITIAN
Ada beberapa tahapan dalam menggunakan perumusan dengan metode kron. Pertama-tama persamaan  rangkaian  harus  dibuat  dahulu  ke  dalam  bentuk  matriks  dengan  menggunakan persamaan  metode  arus  loop,  ataupun  dengan  menggunakan  metode  arus  cabang.  Selanjutnya persamaan  dalam  bentuk  matriks  tersebut  baru  bisa diolah  dengan  menggunakan  metode  kron
Element Voltage across element Current in element Simbol Resistansi  ( R ) 𝑣(𝑡) = R i(t) 𝑖 (𝑡) = 𝑣(𝑡) 𝑅 Induktansi  ( L ) 𝑣(𝑡) = L 𝑑𝑖 𝑑𝑡 𝑖(𝑡) = 1 𝐿 ∫ 𝑣 𝑑𝑡 Capasitansi ( C ) 𝑣(𝑡) = 1 𝐶 ∫ 𝑖 𝑑𝑡 𝑖 (𝑡) =  𝐶 𝑑𝑣 𝑑𝑡
Jurnal Ampere licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License
untuk mendapatkan impedansi total dari rangkaian tersebut. Secara umum tahapan tersebut dapat dilihat dalam blok diagram berikut
Gambar 2. Diagram Blok Algoritma Metode Kron
Pengujian  dilakukan  pada  empat  buah  rangkaian  yang  sudah  diurutkan  sesuai  tingkat kesulitannya. Dimulai dari rangkaian yang paling sederhana sampai rangkaian kubus yang paling rumit. Berikut gambar rangkaian yang akan diujikan seperti pada gambar di bawah ini :
Ra = 2 Ω Rb = 4 Ω b a A B I I Gambar 3. Rangkaian Seri Paralel Sederhana A B D E C Rc = 1 Ω Rd = 1 Ω Ra = 1 Ω Rb = 1 Ω Rf = 1 Ω a b c I I I
Gambar 4. Rangkaian Wye Delta
Jurnal Ampere licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License
Rb = 2 Ω a b c d A B Ra = 4 Ω Rf = 2 Ω Rg = 2 Ω Rc = 2 Ω Rd = 2 Ω I I I I Gambar 5. Rangkaian Seri Paralel Ra = 1 Ω Rg = 1 Ω Rm = 1 Ω Rn = 1 Ω Rj = 1 Ω Rb = 1 Ω Rk = 1 Ω Rd = 1 Ω Rh = 1 Ω Rf = 1 Ω Rc = 1 Ω Rs = 1 Ω C A E F D G H B I 1 I 2 I 1 + I 2 + I 4 + I 6 -I 3 – I 5 -I 4 – I 6 I 1 + I 2 + I 3 + I 4 I 1 + I 2 + I 3 I 6 I 5 I 4 I 3 I 1 + I 2 + I 3 + I 4 + I 5 I 1 + I 2 + I 3 + I 4 + I 5 + I 6 I 1
Gambar 6. Rangkaian Kubus

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil pengujian menghitung impedansi total sistem rangkaian listrik : 1. Rangkaian Seri Paralel sederhana ( Gambar 3 ) >>> Hasil Perhitungan manual dengan metode kron : Loop 1 :  R a (I a - I b )  =  V ab 2 (I a - I b )  = V ab →        2I a – 2I b = V ab (6)
Loop 2 :  R a (I b - I a ) + R b (I b )  =  0 2 (I b - I a ) + 4I b = 0 →     - 2I a + 6I b = 0              (7)
Matriks :
2 -2        I a V ab
= -2           6        I b 0
Zp    I     =    V
Jurnal Ampere licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License
>>>Hasil pengujian dengan Menggunakan Software Aplikasi
Gambar 7. Hasil Simulasi Perhitungan Rangkaian Seri Paralel Sederhana Menggunakan Software
2. Rangkaian Wye Delta  (Gambar 4) >>>Hasil Perhitungan manual dengan metode kron :
Jurnal Ampere licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License
>>> Hasil Pengngujian dengan menggunakan software aplikasi
Gambar 8. Hasil Simulasi Perhitungan Rangkaian Wye Delta Menggunakan Software
3. Rangkaian Seri Paralel (Gambar 5) >>>Hasil Perhitungan manual dengan metode kron :
Jurnal Ampere licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License
>>> Hasil pengujian dengan menggunakan software aplikasi
Jurnal Ampere licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License
Gambar 9. Hasil Simulasi Perhitungan Rangkaian Seri Paralel Kompleks Menggunakan Software
4. Rangkaian Kubus (Gambar 6) >>>Hasil Perhitungan manual dengan metode kron :
Jurnal Ampere licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License
Jurnal Ampere licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License
>>>Hasil pengujian dengan menggunakan software aplikasi
Jurnal Ampere licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License
Jurnal Ampere licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License
Jurnal Ampere licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License
Gambar 10. Hasil Simulasi Perhitungan Rangkaian Kubus Menggunakan Software
Tabel 2. Perbandingan Hasil Perhitungan Manual dengan Menggunakan Software
No. Rangkaian Yang Diuji Manual Software 1. Seri Paralel Sederhana 4 3 Ω 1.3333 Ω 2. Wye Delta 1 Ω 1 Ω 3. Seri Paralel Kompleks 2 Ω 2 Ω 4. Kubus 7 12 Ω 0.5833 Ω
Dari tabel diatas terlihat bahwa hasil perhitungan secara manual dan dengan menggunakan software aplikasi untuk setiap rangkaian yang diuji adalah sama. Sehingga penggunaan aplikasi software  untuk  menghitung  impedansi  rangkaian  listrik  ini  paling  efektif  dan  efisien dibandingkan  menggunakan  perhitungan  manual.  Software  ini  bisa  diterapkan  dan  sangat
Jurnal Ampere licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License
membantu untuk menghitung impedansi rangkaian listrik pada beberapa kasus tertentu yang telah dikondisikan.

## IV. KESIMPULAN
Berdasarkan  perancangan  dan  pengujian  yang  telah  dilakukan  dapat  diambil  kesimpulan bahwa perhitungan dengan menggunakan metode kron hanya dapat dilakukan apabila persamaan rangkaian  terlebih  dahulu  diubah  ke  dalam  bentuk  matriks  dengan  menggunakan  salah  satu metode yang telah ada sebelumnya seperti metode arus loop, ataupun dengan metode arus cabang. Penggunaan  program  ini  dalam  menghitung  impedansi  total  rangkaian  listrik  yang  rumit  akan menjadi  efisien  karena  dengan  menggunakan  metode  ini  kita  cukup  memasukkan  nilai  dalam bentuk  matriks  dari  rangkaian  yang  ada  kemudian  komputer  akan  memprosesnya  sehingga perhitungan  yang  dilakukan  akan  lebih  mudah,  cepat  dan  akurat  daripada  perhitungan  secara manual.  Metode  ini  lebih  tepat  apabila  digunakan  untuk  menghitung  impedansi  total  pada rangkaian  yang rumit, seperti pada rangkaian kubus.

## DAFTAR PUSTAKA
[1].  Del Toro, Vincent. 1992. Electric Power Systems. Prentice-Hall, Inc. A Simon & Schuster Company.
[2].   Edminister,  Joseph  A.  1983.  Electric  Circuit  Schaum  Series  (terjemahan).  Jakarta  : Erlangga.
[3].  Grisby, L.L. 2001. The Electric Power Engineering Handbook. CRC Press LLC.
[4].  Heryanto, Imam dan Budi Raharjo. 2006. Pemrograman Borland C++ Builder. Bandung : Informatika.
[5].  Kadir,  Abdul  dan  Heriyanto.  2005.  Algoritma  Pemrograman  Menggunakan  C++. Yogyakarta : Andi.
[6].  Raharjo, Budi dan I Made Joni. 2008. Pemrograman C dan Implementasinya. Bandung : Informatika.
[7].  Richardson, J and G.T Reader. 1990. Electrical Circuit Analysis. Ellis Horwood Limited.
[8].  Suarga. 2006. Algoritma Pemrograman. Yogyakarta : Andi.
[9].  Tse, Chi Kong. 2002. Analisis Rangkaian Linear. Jakarta : Erlangga.