Abstrak — Transformator  adalah  suatu  peralatan  listrik  statis yang berfungsi sebagai penaik (step up) dan penurun (step down) tegangan  atau  arus.  Besarnya  jumlah  permintaan  akan  kebutu- han  listrik  saat  ini  menyebabkan  reliabi-litas  dan  faktor  yang mempengaruhi  lama  bertahan  trafo  menjadi  prioritas.  Apabila terjadi kerusakan pada trafo maka terjadi pemadaman listrik di suatu  daerah.  Karena  adanya  variasi  yang  sangat  besar  pada data  usia  pakai  trafo  PLN,  histogram  trafo  membentuk  sebuah pola  menyerupai  gabungan  dari  dua  distribusi  weibull. Pendekatan Bayes digunakan dengan menggabungkan pengetahuan  subjektif  (prior)  mengenai  distribusi  peluang  dari parameter yang tidak diketahui dengan informasi yang diperoleh dari  sampel.  Data  yang  digunakan  adalah  data  usia  pakai  trafo di PLN APJ Surabaya Barat dan faktor-faktor yang akan diteliti pengaruhnya  terhadap  reliabilitas  dari  trafo  sebagai  variabel bebas  adalah  beban  trafo  dan  jumlah  pelanggan  yang  dilayani masing-masing  trafo.  Data  usia  pakai  transformator  mengikuti pola  distribusi  mixture  weibull.  Semakin  bertambahnya  usia pakai  trafo,  nilai  reliabilitas  dari  sebuah  trafo  juga  terus mengalami penurunan. Untuk menghindari terjadinya pemadaman akibat kerusakan trafo, maka perlu ditetapkan usia trafo  sebesar  20  tahun  dengan  nilai  reliabilitas  sebesar  7,5% sebagai  early warning system (EWS)  dari preventive maintanance pergantian  trafo  PT.  PLN  APJ  Surabaya  Barat.  Dari  hasil posterior  parameter  kovariat,  faktor  kapasitas  tegangan  yang dimiliki  masing-masing  trafo  (X 1 )  dan  jumlah  pelanggan  yang dilayani  masing-masing  trafo  di  daerah  tersebut  (X 2 )  tidak signifikan  mempengaruhi  hazard  atau  laju  bertahan  trafo  dari kerusakan yang dimodelkan dalam Regresi Cox.
Kata  Kunci—Bayesian,  Mixture  Weibull,  Regresi  Cox, Reliabilitas, Transformator.

## I. PENDAHULUAN
ERMASALAHAN  perekonomian  global  yang  muncul selama  ini  adalah  meningkatnya  permintaan  untuk peningkatan kinerja produk dan sistem, serta mengurangi biaya  yang  dikeluarkan  pada  kondisi  yang  bersamaan  [1]. Suatu  produk  atau  sistem  dikatakan  gagal  apabila  berhenti melakukan  fungsi  yang  diinginkan,  salah  satu  contohnya adalah  transformator  (trafo).  Transformator  adalah  suatu peralatan listrik statis yang berfungsi sebagai penaik (step up) dan penurun (step down) tegangan atau arus. Besarnya jumlah permintaan kebutuhan listrik saat ini menyebabkan reliabilitas sistem  sebagai  suatu  prioritas.  Reliabilitas  suatu  unit  dalam waktu tertentu tidak akan menunjukkan nilai probabilitas yang sama  dan  pola  atau  distribusi  dari  usia  pakai  yang  memiliki kemungkinan berbeda atau membentuk mixture distribution.
Bagi  PLN,  apabila  terjadi  kerusakan  trafo  pada  suatu
daerah,  maka  akan  terjadi  pemadaman  listrik  di  daerah tersebut.  Sekarang  ini  kebutuhan  masyarakat  terhadap  listrik seakan  menjadi  kebutuhan  pokok  sehingga  sistem  dari  PLN sebagai  penyedia  pelayanan  listrik  juga  harus  handal.  Karena adanya  variasi  yang  sangat  besar  pada  data  usia  pakai  trafo PLN  di  Surabaya  Barat  sehingga  apabila  dianalisis menggunakan  me-tode  unimodal  biasa  akan  berakibat  bias dalam hasil analisis. Berdasarkan histogram trafo dapat dilihat bahwa pola histog-ram menyerupai gabungan dari k distribusi weibull.  Distribusi  weibull  merupakan  distribusi  yang  paling sering digunakan dalam memodelkan life data [2]. Pendugaan parameter meng-gunakan metode Bayesian. Pendekatan Bayes melakukan  pe-narikan  kesimpulan  dengan  menggabungkan pengetahuan  sub-jektif  (prior)  mengenai  distribusi  peluang dari  parameter  yang  tidak  diketahui  dengan  informasi  yang diperoleh  dari  sampel.  Penggabungan  antara  prior  dengan likelihood  menghasilkan  suatu  bentuk  distribusi  posterior. Keandalan  trafo  penting  untuk  dianalisis  agar  dapat memperkirakan  waktu  sebuah  trafo  harus  diganti  sehingga tidak  terjadi  pemadaman  listrik  dalam  durasi  lama  yang dikarenakan kerusakan trafo.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Reliabilitas dan Hazard Rate
Reliabilitas atau R(t) didefinisikan sebagai probabilitas suatu  produk  berfungsi  baik  tanpa  kegagalan  dalam  kondisi tertentu untuk jangka waktu tertentu [3].
R t = Pr T ≥ t = 1- F t = f t dt ∞ t (1)
Sedangkan  probabilitas  suatu  unit  mengalami  kerusakan setelah  bertahan  sampai  waktu  t  disebut  hazard  rate  function dengan  f(t)  adalah  probability  density  function  (pdf)  dan  F(t) adalah  cumulative  density  function  (cdf)  dari  distribusi  yang dinotasi-kan sebagai berikut:
h t = f(t) R(t) (2)

## B. Distribusi Weibull 2 Parameter
Fungsi  padat  probabilitas  distribusi  weibull  dengan parameter β sebagai parameter bentuk dan η sebagai parameter skala adalah sebagai berikut:
f t = β η ( t η ) β -1 e - t η β ; η , β > 0, t > 0         (3)
Fungsi  reliabilitas  dari  distribusi  weibull  adalah  sebagai berikut:

## Analisis Reliabilitas Transformator (Trafo) di PT. PLN APJ Surabaya Barat dengan Pendekatan Bayesian Mixture
Zainiyah H. Paramita, Nur Iriawan Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail: nur_i@statistika.its.ac.id
P
R t =e - t η β ; t > 0                   (4) Fungsi  laju  kerusakan  dan  untuk  distribusi  weibull  adalah sebagai berikut:
h t = f(t) R(t) = β η ( t η ) β -1 ; η , β > 0, t > 0        (5)

## C. Distribusi Weibull 3 Parameter
Fungsi  padat  probabilitas  distribusi  weibull  dengan parameter β sebagai  parameter  bentuk  , η sebagai  parameter skala serta γ adalah parameter lokasi adalah:
f t = β η ( t- γ η ) β -1 e - t- γ η β ; η , β > 0, t ≥ γ , γ > 0       (6)
Fungsi  reliabilitas  dari  distribusi  weibull  3P  adalah  sebagai berikut:
R t = e - t- γ η β ; t ≥ γ , γ > 0                (7) Fungsi laju  kerusakan  dan  untuk  distribusi  weibull  3P  adalah sebagai berikut:
h t = f(t) R(t) = β η ( t- γ η ) β -1 ; η , β > 0, t ≥ γ , γ > 0      (8)

## D. Distribusi Mixture
Pola  multimodal  didekati  dengan  pola  mixture  yang  dapat direpresentasikan sebagai berikut [4]:
f t | θ ,w = ∑ w j g j (t| θ j ) k j=1 (9) Dengan  f t | θ ,w   adalah  fungsi  densitas  dari  model  mixture, g j (t| θ j ) adalah  fungsi densitas ke-j dari sebanyak  k  komponen penyusun  model  mixture,  dan θ j adalah  vektor  parameter  de- ngan  elemen-elemen θ 1 , θ 2 , …, θ k . w adalah vektor parame- ter proporsi dengan elemen-elemen (w 1 , w 2 ,…,w k ), w j adalah parameter proporsi komponen mixture dengan ∑ w j k j=1 =1 serta 0 ≤ w j ≤ 1, j=1,2,...k, dan k adalah banyaknya komponen dalam mixture.

## E. Distribusi Mixture Weibull
Fungsi  densitas  mixture  weibull  3  parameter  untuk  k subpopulasi dapat dinyatakan sebagai berikut [2].:
f t | w, β , η , γ =w 1 f 1 t β 1 , η 1 , γ 1 +…+w k f k t β k , η k , γ k (10)
Fungsi  reliabilitas  distribusi  mixture  sesuai  persamaan  (9) didefinisikan sebagai berikut:
R t | θ = ∑ w i e -( t- γ η i ) β i k i=1 (11) Fungsi laju kerusakan (hazard rate) yang berkesesuaian dapat didefinisikan sebagai berikut:
h t | θ = ∑ w i β i η i k i=1 t- γ η i β i -1 (12)

## F. Estimasi Parameter Distribusi Mixture Weibull
Karena  penelitian  ini  dilakukan  dengan  analisis  Bayesian, maka  semua  parameter  dalam  model  mixture  yang  akan diduga diperlakukan sebagai suatu variabel vektor random dari parameter θ [5],[6].  Dengan  menghilangkan  pengaruh  nilai total  probabilitas,  p θ | t   sebagai  bentuk  posterior  dapat dinyatakan  dalam  bentuk  proporsional  sebagai  perkalian antara likelihood l t | θ dengan prior p( θ ) sebagai berikut : p θ | t ∝ l t | θ p( θ )                    (13)

## G. Distribusi Prior
Distribusi  prior  merupakan  suatu  informasi  terdahulu  me- ngenai  parameter [7].  Dalam menentukan  distribusi  prior, hal utama  yang  harus  diperhatikan  adalah  adanya  informasi terdahulu mengenai parameter atau berdasarkan sifat distribusi posterior yang akan dihasilkan.

## H. Likelihood Model Mixture Weibull
Dari  persamaan  mixture  secara  umum  seperti  dalam persamaan  (9)  maka  bentuk  likelihood  dengan ∑ n i =n,  dan  w adalah proporsi komponen mixture yang akan terbentuk adalah L fmix θ ,w | t = ∏ w 1 f t i1 | θ 1 + n 1 i=1 ∏ w 2 f t i2 | θ 2 +… n 2 i=1 + ∏ w k f t ik | θ k n i=1 (14)
I. Markov Chain Monte Carlo (MCMC)
Markov  Chain  Monte  Carlo  merupakan  pendekatan  yang digunakan untuk mengatasi kesulitan dalam menentukan mar- ginal posterior yang membutuhkan proses integrasi yang rumit dan  cukup  lama.  MCMC  membangkitkan  data  sampel  para- meter θ yang memiliki distribusi tertentu menggunakan gibbs sampling [8].

## J. Gibbs Sampling
Proses gibbs sampling dilakukan dengan mengambil sampel dengan cara membangkitkan rangkaian gibbs variabel random berdasarkan sifat-sifat dasar proses markov chain [9].

## K. Tipe Penyensoran
Sampel  data  dikatakan  tersensor  apabila  nilai  dari  variabel acak  yang  diteliti  tidak  dapat  diamati  secara  penuh. disebabkan  oleh  batasan  pengamatan  yang  dilakukan  atau sesuatu  hal  di  luar  dugaan  dimana  unit  yang  diamati  keluar dari  penelitian  [10].  Penelitian  menggunkan  sensor  kanan dengan  kriteria  dikatakan  tersensor  apabila  subyek  yang diteliti keluar  dari penelitian atau objek penelitian mengalami kegagalan  pertama-nya.  Perawatan  yang  dilakukan  pada  trafo PT. PLN APJ Sura-baya Barat selama beroperasi diasumsikan bersifat sama.

## L. Model Regresi Cox Proportional Hazard
Model  regresi  Cox  mengasumsikan  bahwa  fungsi  hazard sebagai berikut:
h t =h 0 t .exp(B 1 X 1 t +…+B p X p t )            (15) B adalah vektor koefisien regresi berdimensi p, dan h 0 t  ada- lah  fungsi  hazard  dasar.  Dari  model  Cox  dapat  dijelaskan bahwa  resiko  kegagalan  dari  variabel  yang  diberi  perlakuan akan  sebesar  exp(B)  kali  dari  variabel  yang  tidak  diberi perlakuan [10]

## M. Transformator
Dengan  transformator,  distribusi  daya  listrik  dapat  mem- bangkitkan  daya  pada  tegangan  yang  cocok.  Transformator distribusi  merupakan  suatu  komponen  yang  sangat  penting dalam  penyaluran  tenaga  listrik  dari  gardu  distribusi  ke  kon- sumen  sehingga  diharapkan  beroperasi  secara  maksimal. Keru-sakan  pada  trafo  menyebabkan  kontinuitas  pelayanan terhadap  konsumen  akan  terganggu  (terjadi  pemutusan  aliran listrik  atau  pema  daman).  Pemadaman  merupakan  suatu kerugian  yang  menyebabkan  biaya-biaya  pembangkitan  akan
meningkat  tergantung harga  kilowatt-hour  (KWH)  yang tidak terjual.

## N. Proses Distribusi Listrik ke Pelanggan
Tenaga listrik awalnya dibangkitkan dari pusat-pusat listrik yang  pada  umumnya  terletak  jauh  dari  pusat  bebannya. Tegangannya  dinaikkan  oleh  trafo  step  up  yang  ada  di  setiap pusat listrik atau gardu induk karena tegangan generator yang dihasilkan  setiap  pusat  listrik  relatif  rendah  (6  kV  –  24  kV). Setelah  tegangan  dinaikkan  kemudian  disalurkan  melalui transmisi  Saluran  Udara  Tegangan  Tinggi  (SUTT)  atau  Salu- ran  Udara  Tegangan  Ekstra  Tinggi  (SUTET)  menuju  Gardu Induk  (GI)  untuk  diturunkan  tegangannya  kembali  menjadi tegangan  menengah  atau  tegangan  distribusi  primer  yang bertegangan  6kV,  12kV  atau  20  kV.  Setelah  tegangan  dari tenaga  listrik  yang  dihasilkan  diturunkan  menjadi  tegangan menengah 20 kV maka kemudian disalurkan ke saluran distri- busi  atau  dalam  istilah  Saluran  Udara  Tegangan  Menengah (SUTM),  yang  kemudian dari SUTM menuju  Trafo distribusi untuk  diturunkan  kembali  tegangannya  menjadi  380/220  V untuk dibagikan ke setiap konsumen rumah tangga.

## O. Penyebab Gangguan Trafo
Beberapa  penyebab  terjadinya  gangguan  pada  trafo  dis- tribusi  yang  berfungsi  untuk  menurunkan  tegangan  sebelum didistribusikan  ke  pelanggan  diantaranya  adalah  sambaran petir, hubungan singkat arus listrik, dan oksigen yang terdapat di udara yang berhubungan dengan minyak trafo yang panas.

## III. METODOLOGI PENELITIAN
Jenis data yang akan digunakan pada penelitian tugas akhir yang  akan  dilakukan  adalah  data  sekunder  dari  Perusahaan Listrik  Negara  (PLN).  Data  yang  digunakan  adalah  data  usia pakai trafo di PLN APJ Surabaya Barat dan faktor-faktor yang akan  diteliti  pengaruhnya  terhadap  reliabilitas  dari  trafo sebagai  variabel  bebas  diantaranya  adalah  kapasitas trafo  dan jumlah pelanggan yang dilayani masing-masing trafo.
Langkah  analisis  dimulai  dengan  menghitung  statistik deskriptif  dan  menguji  distribusi  data.  Kemudian  melakukan studi  pendahuluan  tentang  pola  mixture  data  usia  pakai  trafo. Apabila  ada  indikasi  pola  mixture  maka  dilanjutkan  dengan menentukan banyaknya komponen mixture sedangkan apabila tidak mixture menggunakan analisis untuk distribusi unimodal. Dilanjutkan  dengan  mengestimasi  parameter  yang  kemudian dibentuk  fungsi  reliabilitasnya  sehingga  dapat  menentukan nilai  reliabilitas  dari  trafo  pada  usia  ke-t.  Selanjutnya menyusun  model  regresi  cox  untuk  variabel    yang  signifikan mempe-ngaruhi usia pakai.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Penentuan Distribusi Usia Pakai Trafo
Rata-rata  usia  pakai  trafo  di  Surabaya  Barat  adalah  4243 hari  dengan  deviasi  standar  3059.  Skewness  bernilai  positif dan  lebih  dari  0  menunjukkan  distribusi  menceng  ke  arah kanan  sehingga  data  tidak  mengikuti  distribusi  normal.  Nilai kurtosis  kurang  dari  3  menunjukkan  bahwa  keruncingan  plot data  lebih  datar  dan  luas.  Nilai  deviasi  standar  yang  besar, yaitu  sebesar  3059  menunjukkan  bahwa  usia  pakai  trafo  PT.
PLN  di  Surabaya  Barat  bersifat  heterogen  seperti  pada  Tabel 1.
Tabel 1. Statistika Deskriptif Usia Pakai Trafo Mean ST.Dev Skewness Kurtosis 4243 3059 0,88 -0,11
Dari  hasil  pengujian  menggunakan  Anderson  darling  dida- patkan  hasil  untuk  semua  pengujian  distribusi,  tidak  satupun distribusi  yang  memiliki  p-value  lebih  dari α sebesar  0,05 yang  artinya  tidak  ada  satupun  distribusi  yang  memenuhi karakte-ristik  data  usia  pakai trafo  seperti  yang  terdapat  pada Tabel  2.  Hasil  pengujian  distribusi  tersebut  mengindikasikan bahwa  distribusi  statistika  multimodal  yang  layak  digunakan dalam  analisis.  Hal  ini  dikarenakan  analisis  menggunakan distribusi  statistika  unimodal  akan  menyebabkan  bias  karena tidak ada-nya distribusi yang berkesesuaian.
Tabel 2. Nilai Anderson Darling setiap distribusi Distribusi AD P-value Normal 25,532 < 0,005 Box-Cox Transformation 6,927 < 0,005 Lognormal 7,222 < 0,005 3-Parameter Lognormal 7,565 * Eksponensial 24,935 < 0,003 2-Parameter Eksponensial 12,574 0,010 Weibull 8,435 < 0,010 3-Parameter Weibull 15,675 < 0,005 Smallest Extreme Value 37,496 < 0,010 Largest Extreme Value 15,488 < 0,010 Gamma 7,898 < 0,005 3-Parameter Gamma 31,223 * Logistic 22,891 < 0,005 Loglogistic 7,794 < 0,005 3-Parameter Loglogistic 8,831 *

## Gambar 1. Histogram dan pdf usia pakai trafo
Dari  Gambar  1  dapat  dilihat  bahwa  indikasi  pola  mixture dikarenakan  adanya  puncak    histogram  yang  lebih  dari  satu sebagai  subpopulasi  sehingga  dianalisis  dengan  pendekatan distribusi mixture.

## Gambar 2. Histogram data subpopulasi 2 dan 1
Banyak  subpopulasi  yang  telah  ditentukan  oleh  peneliti berdasarkan  visualisasi  plot  histogram  yaitu  sebanyak  2 subpopulasi  distribusi  weibull.  Untuk  memastikan  distribusi weibull,  dilakukan  goodness  of  fit  test  subpopulasi  secara
Probability Density Function Histogram Weibull x 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 f( x ) 0,4 0,36 0,32 0,28 0,24 0,2 0,16 0,12 0,08 0,04 0 Probability Density Function Histogram Weibull (3P) x 16000 15000 14000 13000 12000 11000 10000 9000 8000 7000 6000 f( x ) 0,36 0,32 0,28 0,24 0,2 0,16 0,12 0,08 0,04 Probability Density Function Histogram Weibull x 5200 4800 4400 4000 3600 3200 2800 2400 2000 1600 1200 800 f( x ) 0,26 0,24 0,22 0,2 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0
pbeta[1] lag 0 20 40 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 pbeta[1] iteration 1 20000 40000 0.6 0.7 0.8 0.9 pbeta[1] sample: 4960 0.6 0.7 0.8 0.0 5.0 10.0 15.0
terpisah  dan  didapatkan  histogram  yang  ditunjukkan  pada Gambar 2.
Didapatkan  subpopulasi  2  mengikuti  distribusi  weibull  3 parameter dengan toleransi kesalahan ( α ) sebesar 0,02 dengan nilai  AD  2,6793  >  nilai  kritis  3,2982.  Untuk  subpopulasi  1 tidak  ada  satupun  distribusi  yang  cocok  dengan  karakteristik data.  Oleh  karena  itu,  penentuan  dugaan  mixture  weibull kembali didasarkan pada visualisasi plot histogram data secara lengkap  yang  menyerupai  gabungan  (mixture)  dari  dua weibull.  Weibull  adalah  distribusi  ini  yang  paling  sering digunakan  dalam  memodelkan  life  data  atau  fenomena kerusakan  dengan  laju  kerusakan  yang  bergantung  pada  usia pakai  komponen,  termasuk  di  dalamnya  memodelkan reliabilitas usia pakai trafo.

## B. Desain Struktur Mixture dalam WinBUGS

## Gambar 3. Doodle mixture penyusun data usia pakai
Model secara grafis digambarkan berupa doodle dari sekum- pulan hubungan node-node dalam WinBUGS 1.4 seperti pada Gambar  3 yang  dapat  dituliskan  syntax  programnya  dalam Listing Program 1.
Listing Program 1 model; { for( i in 1 : N ) { Y[i] ~ dweib3(beta[i],eta[i],gam[i]) } pbeta[1] ~ dweib( 60,1) for( i in 1 : N ) { beta[i] <- pbeta[P[i]] } pbeta[2] ~ dweib(60,1)
peta[1] ~ dweib(60,1) peta[2] ~ dweib(1,5000) for( i in 1 : N ) { eta[i] <- peta[P[i]] } for( i in 1 : N ) { gam[i] <- pgam[P[i]] } pgam[1] ~ dunif(1,70) pgam[2] <- pgam[1] + theta1 for( i in 1 : N ) { P[i] ~ dcat(Phi[1:2])
} Phi[1:2] ~ ddirch(alpha1[]) theta1 ~ dnorm(500,0.1)
}
Node  data  mixture  disimbolkan  oleh  Y[i]  yang  merupakan node  oval  yang  stokastik  berdistribusi  weibull  tiga  parameter dengan  indeks  data  subpopulasi.  Node  oval  yang  stokastik tergantung  pada  node  logical  parameter  beta[i],  eta[i],  dan gam[i]  yang  masing-masing  membutuhkan  node  stokastik distribusi  prior  yang  berkaitan  dengan setiap parameter.  Prior proporsi  (w)  yang  dalam  pembentukan  node  pada  WinBUGS disimbolkan  dengan  Phi  memiliki  distribusi  Dirichlet  dengan memberikan  pemenuhan  syarat  bahwa ∑ w=1 2 i=1 .  Prior  para- meter  beta  ( β )  dan  eta  ( η )  menggunakan  distribusi  weibull. Sedangkan prior parameter  gamma ( γ ) menggunakan distribu- si normal.

## C. Penaksiran Parameter Distribusi Usia Pakai Trafo
Data  usia  pakai  trafo  dianalisis  dengan  syntax  program WinBUGS  1.4  Listing  Program  1.  Iterasi  dilakukan  hingga 50000 kali dengan thin sebesar 10 dan WinBUGS akan mela- kukan  identifikasi  kondisi  yang  steady  state.  Penelitian  ini hanya menggunakan 1 chain. Burn in  terjadi setelah iterasi ke 400,  sedangkan  sisanya  yaitu  sebesar  4960  iterasi  digunakan untuk proses sampling Markov Chain Monte Carlo (MCMC).
Tabel 3. Estimasi Parameter Weibull 3P Parameter Mean 2,5% Median 97,5% w 1 0,6636 0,6283 0,6638 0,6976 w 2 0,3364 0,3024 0,3362 0,3718 β 1 0,7485 0,6929 0,7484 0,8043 β 2 1,007 0,9773 1,008 1,029 η 1 401,12 0,001501 0,002422 0,003883 γ 1 65,52 52,99 66,91 69,9 γ 2 566,1 552,5 566,8 574,9 θ 500,6 494,5 500,5 506,8
Selama  periode  burn  in,  400  iterasi  pertama  dike- luarkan dari sampel untuk menghindarkan  pengaruh  posterior dari nilai awal (initial value). Dilihat dari interval dari masing- masing  parameter  w 1 ,  w 2 , β 1 , β 2 , η 1 , η 2 , γ 1 , γ 2 ,  dan θ tidak melewati  nilai  nol  dan  tidak  berbeda  tanda  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  setiap  parameter  telah  signifikan  dalam memodelkan  model  mixture  dengan  credible  interval  95%. selanjutnya  distribusi  mixture  weibull  dengan  2  subpopulasi dapat dimodelkan densitas-nya sebagai berikut:
f mix t|w,β,η,γ = 0,6636 0,7485 401,12 t -65,52 401,12 0,7485-1 e t - 65,52 401,12 0,7485 +
0,3364 1,007 4432,62 t - 566,1 4432,62 1,007-1 e t - 566,1 4432,62 1,007
Diambil  salah  satu  output  parameter  weibull  3P,  yaitu β 1 untuk menunjukkan sifat dari posterior yang terbentuk.

## Gambar 4. Output history plot , ACF plot, dan Kernel density
Berdasarkan  plot  history  dan  dibuktikan  dengan  plot Autocorrelation Function (ACF) pada Gambar 4, dimana plot ACF  hanya  signifikan  pada  lag  ke-0  menunjukkan  bahwa sampel  parameter  yang  dibangkitkan  melalui  proses  iterasi MCMC  bersifat  random  dan  independen.  Berdasarkan  plot history juga dilihat bahwa perubahan sampel parameter terjadi secara  stabil  dalam  domain  tertentu.  Setiap  parameter  dari model  mixture  tidak  memiliki  pola  sehingga  dapat diasumsikan  bahwa  parameter  sudah  konvergen  Berikut distribusi join posterior dari mixture weibull 3P:
p( w 1 , w 2 , β 1 , β 2 , η 1 , η 2 , γ 1 , γ 2 | t ∝ Q × R dengan
Q adalah likelihood dari data atau L t w 1 ,w 2 ,β 1 ,β 2 ,η 1 ,η 2 ,γ 1 ,γ 2 dan R adalah distribusi join prior atau p (w 1 ,w 2 ,β 1 ,β 2 ,η 1 ,η 2 ,γ 1 ,γ 2 ) sehingga  penjabaran  dari  join distribusi posterior dapat dinyatakan dengan:
p( θ |t) ∝
w 1 n 1 β 1 η 1 n 1 ∏ t- γ 1 η 1 β 1 -1 n 1 i=1 e - ∑ t- γ 1 η 1 β 1 +
w 2 n 2 β 2 η 2 n 2 ∏ t- γ 2 η 2 β 2 -1 n 2 i=1
e - ∑ t- γ 2 η 2 β 2 ! ! ! ! ! " S × U × V ,
dengan
S
=
Γ α #∏ Γ α i k i=1 $ -1 ∏ x i α i -1 k i=1 . Γ α #∏ Γ α i k i=1 $ -1 ∏ x i α i -1 , k i=1
U= β η ( t- γ η ) β -1 e - t- γ η β . β η ( t- γ η ) β
-1 e - t- γ η β . β η ( t- γ η ) β -1 e - t- γ η β ,
V = β η ( t- γ η ) β -1 e - t- γ η β . & '√)* + , - . /01 2 3 - . & '√)* + , - . /01 2 3 - .

## D. Fungsi Reliabilitas dan Laju Kerusakan
Dari  densitas  mixture  data  usia  pakai  trafo  yang  telah diperoleh sebelumnya  maka  fungsi reliabilitas  pada t  >  65,52 hingga t = 566,1 dapat dihitung sebagai berikut:
R t = e t - 65,52 401,12 0,7485
Sedangkan untuk densitas mixture data usia pakai trafo untuk t > 566,1, fungsi reliabilitasnya adalah sebagai berikut:
R(t) 4 e t - 566, 1 4432,62
1,007
Dari  densitas  mixture  2  subpopulasi  tersebut  juga  didapatkan reliabilitas  mixture  usia  pakai  trafo  yang  dapat  dihitung sebagai berikut:
R t =0,663 6 e t - 65,5 2 401,12 0,7485 + 0,336 4 e t - 566, 1 4432,62 1,007
Tabel 4.
Reliabilitas usia pakai trafo pada t (hari)
Usia
Pakai Reliablitas Trafo R(1825) R(3650) R(5475) R(7200) R(9125) 0,2787 0,1688 0,111 0,075 0,048
Tabel 4 menunjukkan bahwa nilai reliabilitas dari usia pakai trafo PT. PLN APJ Surabaya Barat pada periode (t) 1825 hari atau  5  tahun  adalah  sebesar  27,87%.  Pada  periode  (t)  3650 hari  atau  10  tahun,  nilai  reliabilitas  usia  pakai  trafo  turun menjadi  16,88%.  Dalam  periode  5  tahun  maupun  10  tahun, trafo  sudah  memiliki  nilai  reliabilitas  yang  kurang  dari  50%. Hal  ini  sangat  mungkin  terjadi  dikarenakan  pemakaian  trafo yang tidak pernah berhenti selama 24 jam. Setelah digunakan selama  15  tahun,  nilai  reliabilitas  trafo  semakin  menurun menjadi  11,1%  sedangkan  nilai  reliabilitas  untuk  trafo  yang telah  dipakai selama 20 tahun  sebesar 7,5% dan pada usia 25 tahun  adalah  sebesar  4,8%.  Ketika  trafo  telah  dipakai  selama 15  tahun,  kemampuan  sebuah  trafo  berfungsi  dengan  baik sudah cukup kecil yaitu sebesar 11,1% dan semakin mengecil pada  usia  trafo  sebesar  25  tahun  yang  kurang  dari  5%.  Dari hasil  analisis,  nilai reliabilitas pada waktu usia trafo  20 tahun sudah mencapai 7,5%. Secara logika dengan berdasarkan nilai keandalan  yang  sebesar  7,5%,  trafo  sudah  dalam  kondisi rawan  untuk  mengalami  kerusakan  atau  berhenti  berfungsi.
Sehingga  sebaiknya  trafo  PT.PLN  APJ  Surabaya  Barat menggunakan  usia  20  tahun  sebagai  early  warning  system (EWS)  untuk  preventive  maintainance.  Pada  penelitian  ini, kerusakan  trafo  yang  dimaksudkan  adalah  kerusakan  trafo yang  disebabkan  oleh  sambaran  petir,  termasuki  udara  dan hubungan  arus  pendek,  serta  berlaku  hanya  satu  kali pemakaian  trafo  yaitu  sebelum  terjadi  kerusakan.  Selain  itu untuk  tetap  menjaga  performance  dari  trafo  sebaiknya perawatan terhadap trafo dilakukan secara rutin sehingga trafo bisa  memiliki  waktu  untuk  berfungsi  dengan  baik  yang  lebih panjang.
Plot  reliabilitas  dari  usia  pakai  trafo  yang  diilustrasikan pada  Gambar  5  menunjukkan  semakin  lama  semakin  nilai reliabi-litasnya  semakin  menurun  sampai  menuju  0  pada  usia lebih dari  16000  hari.  Nilai  reliabilitas  0  menunujukkan  trafo sudah  tidak  dapat  berfungsi  dengan  baik  atau  mengalami kerusakan. Apabila terjadi kerusakan pada trafo, maka daerah yang  arus  listriknya  melewati  trafo  tersebut  akan  mengalami pemadaman listrik

## Gambar 5. Plot reliabilitas usia pakai trafo
Berikut  adala  hazard  function  distribusi  mixture  yang  ter- bentuk:
h t = 0,6636 x 0,7485 401,12 t -65,52 401,12 0,7485-1 + 0,3364 x 1,007 4432,62 t - 566, 1 4432,62 1,007-1 Tabel 5.
Laju kerusakan usia pakai trafo pada t (hari)
Usia Pakai Laju kerusakan Trafo h(1825) h(3650) h(5475) h(7200) h(9125) 0,00093 0,00079 0,000720 0,000677 0,000642
Tabel 5 menjelaskan bahwa laju kerusakan pada periode (t) 5  tahun  adalah  sebesar  0,00093  kerusakan/hari.  Laju kerusakan  pada  periode  (t)  3650  atau  10  tahun  menurun menjadi  0,00079  kerusakan/hari.  Pada  periode  (t)  5475  hari atau  15  tahun,  laju  kerusakan  terus  mengalami  penurunan menjadi  0,000720  keru-sakan/hari  dan  pada  periode  (t)  7200 hari atau 20 tahun memi-liki laju kerusakan sebesar 0,000677 kerusakan/hari  dan  pada  t  sebesar  9125  hari  atau  25  tahun mencapai  laju  kerusakan  sebesar  0,000642  kerusakan/hari. Nilai hazard dari trafo dari waktu ke waktu tidak konstan dan cenderung  mengalami  penurunan.  Plot  hazard  function  trafo diilustrasikan  pada  Gambar  6.  Laju  kerusakan  trafo  semakin turun  seiring  dengan  semakin  bertambah  usia  pemakaiannya. Nilai hazard function atau laju  kerusakan  yang semakin  lama semakin  menurun  mengindikasikan  terjadinya  kerusakan  dini pada trafo dimana kerusakan kecil atau gangguan sebelumnya diabaikan [11].
Apabila  hazard  function  menurun  berarti  distribusi memiliki  ekor  yang  berat  (heavy  tail),  yaitu  distribusi  secara signifikan  menempatkan  probabilitas  lebih  pada  nilai-nilai
yang  lebih  besar.  Sebaliknya,  apabila  hazard  function meningkat  akan  mengindikasikan  ekor  distribusi  yang  lebih ringan  [12].  Pada  data  usia  pakai  trafo,  plot  densitas  mixture memiliki  ekor  berat  (heavy  tail)  sehingga  nilai  dari  hazard function terus menurun.

## Gambar 6. Plot hazard function trafo
Salah satu solusi untuk mencegah terjadinya kerusakan trafo secara  dini  adalah  dengan  perawatan  rutin.  Selain  itu  PLN juga  menetapkan  nilai  minimal  reliabilitas  dari  sebuah  trafo untuk  mengetahui  jangka  waktu  trafo  harus  diganti  sehingga tidak terjadi pemadaman.

## E. Penaksiran Parameter Kovariat Regresi Cox Proportional Hazard
Data kovariat dan usia pakai trafo diproses dengan bantuan software  WinBUGS  1.4  dengan  metode  Regresi  Cox Proportional  Hazard  untuk  didapatkan  nilai  dan  signifikansi parameternya terhadap model. Dengan Iterasi sebanyak 50000 kali  dengan  thin  sebesar  10  dan  dari  output  yang  didapatkan diperoleh  hasil  bahwa  burn  in    terjadi  setelah  iterasi  ke  0, sedangkan sisanya yaitu sebesar 5000 iterasi digunakan untuk proses sampling Markov Chain Monte Carlo (MCMC).
Tabel 6 Estimasi Parameter Kovariat Parameter Mean 2,5% Median 97,5% B 0 [1] -11,93 -12,82 -11,93 -11,06 B 0 [2] -12,66 -14,15 -12,64 -11,3 B 1 [1] -0,00025 -0,0009 -0,00022 0,00026 B 1 [2] -0,001 -0,003382  -0,00098 0,001057 B 2 [1] -0,00009 -0,0009 -0,00009 0,00074 B 2 [2] -0,00009  -0,001223  -0,00009 0,001034
Dari hasil posterior parameter kovariat pada Tabel 6, kedua faktor  yaitu kapasitas  yang  dimiliki  masing-masing trafo (X 1 ) dan  jumlah  pelanggan  yang  dilayani  masing-masing  trafo  di daerah  tersebut  (X 2 )  tidak  signifikan  mempengaruhi    hazard atau  laju  bertahan  trafo  dari  kerusakan.  Hanya  parameter  B 0 sebagai  intercept  subpopulasi  pertama  dan  kedua  yang siginifikan  mempengaruhi  hazard  atau  laju  bertahan  dilihat dari interval nilai kuantil 2,5%  dan kuantil 97,5% yang tidak melewati  angka  0.  Sedangkan  untuk  parameter  dari  variabel kapa-sitas  tegangan  dan  jumlah  pelanggan  yang  dilayani masing-masing  trafo  memiliki  interval  nilai  kuantil  2,5% sampai kuantil 97,5% yang melewati angka 0. Pelanggan PLN terbagi  menjadi  dua  macam,  pelanggan  sektor  industri  dan pelanggan  sektor  rumah  tangga.  Trafo  yang  digunakan  untuk pelanggan  sektor  industri  umumnya  memiliki  kapasitas  yang besar  dan  jumlah  pelanggan  hanya  1.  Sedangkan  trafo  untuk pelanggan sektor rumah tangga adalah trafo yang ada di dekat rumah masyarakat dimana satu buah trafo memfasilitasi listrik untuk  beberapa  rumah  sehingga  karena  adanya  perbedaan kuantitas pelayanan pelanggan ini yang diindikasikan menjadi
penyebab variabel X 1 dan X 2 tidak signifikan terhadap model regresi  cox.  Seharusnya  dilakukan  pemodelan  regresi  cox mixture  berdasarkan  layanan  kelas  trafo  sehingga  dengana adanya  pengelompokan  kelas  variasi  dari  data  tidak  terlalu besar.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Data  usia  pakai  transformator  mengikuti  pola  distribusi mixture  weibull.  Hasil  estimasi  parameter  model  reliabilitas mixture  weibull  dengan  2  subpopulasi  untuk    data  usia  pakai trafo  menunjukkan  semakin  bertambahnya  usia  pakai  trafo, nilai reliabilitasnya juga akan terus mengalami penurunan. Se- hingga untuk menghindari terjadinya pemadaman akibat terja- dinya  kerusakan  trafo,  maka  perlu  ditetapkan  usia  trafo sebesar 20 tahun dengan nilai reliabilitas sebesar 7,5% sebagai early  warning  system  (EWS)  dari  preventive  maintanance pergan-tian trafo PT. PLN APJ Surabaya Barat. Hasil estimasi para-meter  kovariat  regresi  cox  mixture  weibull  dengan  2 subpopu-lasi  menunjukkan  bahwa  kedua  faktor,  yaitu kapasitas  yang  dimiliki  masing-masing  trafo  (X 1 )  dan  jumlah pelanggan  yang  dilayani  masing-masing  trafo  di  daerah tersebut  (X 2 ) tidak signifikan mempengaruhi hazard atau laju bertahan trafo dari kerusakan.
Dari  analisis  yang  dilakukan  ditarik  beberapa  saran  yaitu untuk  mendapatkan  ketelitian  dalam  perhitungan  reliabilitas diperlukan data yang lengkap dan jelas berupa usia pakai trafo dalam  satuan  hari.  Pencatatan  usia  pakai  trafo  oleh  PLN dilakukan dalam satuan tahun sehingga dalam analisis dilaku- kan  konversi  ke  satuan  hari.  Untuk  mendapatkan  model regresi cox yang sesuai perlu ditambahkan kovariat yang lebih banyak  sehingga  apabila  kovariat  tidak  signifikan  masih  ada kovariat  lain  yang  bisa  membentuk  model  regresi  cox, misalnya  kovariat  lain  yang  bersifat  kualitatif  menurut kelompok  kelas  ekonomi  pelanggan.  Untuk  mendapat  model regresi  cox  yang  lebih  baik  seharusnya  dilakukan  pemodelan berdasarkan  layanan  kelas  trafo,  dimana  terdapat  kelas pelayanan  untuk  sektor  industri  dan  kelas  pelayanan  untuk sektor  rumah  tangga.  Sehingga  variasi  dari  data  tidak  terlalu besar.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Lewis, E. E. (1994). Introduction to Reliability Engineering, John Wiley & Sons. New York
[2]  Elmahdy,  E.  E.,  &  Aboutahoun,  A.  W.  (2013).  A  new  approach  for  parameter estimation  of  finite  Weibull  mixture  distributions  for  reliability  modeling.  Applied Mathematical Modelling, 37(4), 1800-1810.
[3] Yang, G. (2007). Life cycle reliability engineering. John Wiley & Sons
[4] Iriawan, N. (2001). Penaksiran Model Mixture Normal Univariabel: Suatu Pendekatan Metode Bayesian dengan MCMC.,(p. 105-110).
[5]  McLachlan,  G.  J.,  &  Basford,  K.  E.  (1988).  Mixture  models.  Inference  and applications  to  clustering.  Statistics:  Textbooks  and  Monographs,  New  York: Dekker, 1988, 1.
[6]  Stephens,  M.  (1996).  Dealing  with  the  multimodal  distributions  of  mixture  model parameters.  Available  from  the  MCMC  Preprint  Service  at  http://www.  stats.  bris. ac. uk/MCMC.
[7]  Box,  G.  E.  P.,  &  Tiao.  (1973).  Bayesian  Inference  in  Statistical  Analysis.  Reading, MA: Addison-wesley
[8] Ntzoufras, I. (2009). Bayesian modeling using WinBUGS. USA: John Wiley & Sons, Inc.
[9]  Casella,  G.,  &  George,  E.  I.  (1992).  Explaining  the  Gibbs  sampler.  The  American Statistician, 46(3), 167-174.
[10]  Kleinbaum,  D.G.,  &  Klein,  M.  (2005).  Survival  Analysis  A  Self-Learning  Text. Springer. New York
[11] Finkelstein, M. (2008). Failure rate modelling for reliability and risk. Springer.
[12] Klugman, S. A., Panjer, H. H., & Willmot, G. E. (2004). Loss models: from data to decisions , Second Edition. Wiley-Interscience, John Wiley & Sons. New York