Abstrak —  Metode  magnetotellurik  banyak  digunakan dalam  eksplorasi  panas  bumi,  tambang,  minyak,  dan  gas bumi.  Untuk mengetahui kondisi bawah permukaan dari data megnaetotellurik  perlu  dilakukan  proses  inversi,  banyak metode  inversi  yang  digunakan untuk data magnetotellurik . Oleh karena itu penelitian ini dilakukan untuk membandingkan metode
inversi 1-D berdasarkan pendekatannya,  yaitu  pendekatan  linier  (Occam)  dan pendekatan global  ( Simulated  Annealing ).  Data  yang digunakan merupakan data  sintetik  berupa kurva resistivitas semu dan fase terhadap perioda Untuk mengetahui perbedaan hasil  inversi  dibuat  program  berbasis  matlab  dengan algoritma  Occam  dan Simulated  Annealing .  Tahapan  dalam penelitian  ini  adalah pembuatan program  dan analisa kedua metode  terhadap  model  sintetik.  Dari  penelitian  yang dilakukan  diketahui  bahwa  metode  Occam  menghasilkan model yang lebih baik, rms error yang rendah, waktu inversi yang lebih cepat, dan jumlah iterasi yang lebih sedikit.
Kata  Kunci — Magnetotellurik,  Inversi  1-D,  Occam, Simulated Annealing .

## I. PENDAHULUAN
ETODE  magnetotellurik  banyak  digunakan  dalam proses  eksplorasi  panas  bumi,  tambang,  minyak, dan gas bumi. Metode magnetotellurik merupakan metode  elektromagnetik    pasif  yang  mengukur  fluktuasi medan  listrik  (E)  dan  medan  magnet  (B)  alami  pada  arah ortogonal  terhadap  arah  permukaan  bumi  dengan  tujuan untuk  menentukan  konduktivitas  bawah  permukaan  bumi dari  kedalaman  puluhan  meter  hingga  ribuan  meter  [1]. Banyak  metode  inversi  yang  digunakan  pada  data magnetotellurik  untuk  menggambarkan  kondisi  bawah permukaan,  tetapi  secara  garis  besar  terdapat  dua  jenis pendekatan yaitu pendekatan linier dan pendekatan global.
Banyak  penelitian  yang  membahas  kedua  pendekatan tersebut tetapi belum adanya penelitian untuk membandingkan  hasil  dari  kedua pendekatan tersebut. Oleh karena  itu  penelitian  ini  dilakukan  untuk  membandingkan kedua  pendekatan  tersebut  dengan  cara  membuat  program inversi.  Metode  inversi  yang  diambil  dalam  penelitian  ini adalah  metode  Occam  yang  mewakili  penyelesaian  masalah inversi  non-linier  dengan  pendekatan  linier  dan  metode Simulated  Annealing yang  mewakili  penyelesaian  masalah inversi  non-linier  dengan  pendekatan  global. Dimana kedua metode  tersebut  cocok  untuk  menyelesaikan  permasalahan
non-linier,  dimana  data  magnetotellurik  yang  berupa  kurva resistivitas semu dan fase terhadap perioda yang merupakan data non-linier [2].
II. METODE INVERSI 1-D PADA DATA MAGNETOTELLUTIK

## A. Metode Occam
Metode Occam merupakan metode penyelesaian permasalahan  non-linier  dengan  pendekatan  linier.  Metode Occam  merupakan  hasil  pengembangan  dari  metode Levenberg-Marquardt dengan menambahkan parameter delta untuk smoothing berdasarkan regulasi tikhonov orde 1.
(1)
Sehingga parameter model menjadi [3]:
(2)
Dimana  d  adalah  data,  m  adalah model, g(m) adalah hasil pemodelan  kedepan  data,  J  adalah  matriks  Jacobi,  α adalah smoothing factor , L adalah regulasi tikhonov orde 1.

## B. Metode Simulated Annealing
Metode Simulated Annealing merupakan metode penyelesaian  permasalahan  non-linier  dengan  pendekatan global.  Metode Simulated  Annealing dalam  inversi didasarkan  pada  analogi  dengan  proses  termodinamika pembentukan  kristal  suatu  substansi.  Pada  temperature tinggi  suatu  substansi  berbentuk  cair,  kemudian  proses pendinginan secara perlahan-lahan menyebabkan terbentuknya  kristal  yang  berasosiasi  dengan energi sistem yang minimum. Probabilitas Boltzmann menyatakan hubungan antara probabilitas suatu sistem pada konfigurasi m  dan  temperatur  T  dengan  energi  E  sebagai  fungsi  dari konfigurasi tersebut [4]:
(3)
Dimana  k  adalah  konstanta  Boltzmann  dan  konfigurasi sistem  dinyatakan  oleh  M  parameter  yaitu  m  =  (m 1 ,  m 2 ,  …, m M ). Simulated  Annealing melakukan  patrubasi  model dilakukan  dengan  cara  mengeksplorasi  ruang  model  secara acak  namum  lebih  terarah.  Dimana  pengambilan  model dilakukan dengan persamaan berikut [4]:

## Analisa Perbedaan Inversi 1-D Metode Occam dan Simulated Annealing pada Data Magnetotellurik
R. Aldi Kurnia Wijaya, Ayi Syaeful Bahri, Dwa Desa Warnana *Jurusan Teknik Geofisika, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : syaeful_b@geofisika.its.ac.id
M
(4)
Dalam  penelitian  ini  pencarian  acak  (R) dilakukan dengan menggunakan  algoritma Very  Fast  Simulated  Annealing (VFSA) dengan persamaan sebagai berikut [5]:
(5)
Dimana  u i adalah  bilangan  acak  dengan  probabilitas uniform  antara  0  dan  1,  T n merupakan  temperatur  yang berubah  berdasarkan  iterasi,  Perubahan  termperatur  setiap patrubasi model dinyatakan sebagai berikut [5]:
(6)
Dimana  n  merupakan  perubahan  berdasarkan  iterasi, sedangkan  c n adalah  konstanta  tetap  yang  memiliki  nilai berbeda-beda  berdasarkan  masalah  yang  diselesaikan,  D adalah jumlah model yang diinversi.

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Analisa Metode Inversi
Validasi  dilakukan  untuk  mengetahui  efektivitas  metode tersebut  dalam  memperoleh  kembali  model  sintetik.  Dua model  sintetik  yang  digunakan  mewakili  model  sederhana yang  terdiri  dari  3  lapisan  yaitu  lapisan  resistif  pada model konduktif.  Parameter  model  sintetik  tersebut  ditampilkan pada tabel 1.
T abel 1. Parameter model sintetik 1 Lapisan Ketebalan (m) Resistivitas (Ohm.m) 1 1000 300 2 1000 50 3 10000
Data sintetik didapatkan dari forward modelling dari model sintetik  sehingga  didapatkan  resistivitas  semu  dan  fasa sebagai  fungsi  perioda  (10 -3 sampai  10 3 detik).  Untuk membandingkan  dua  metode  tersebut  digunakan  parameter inversi yang sama dan ditampailkan pada tabel 2.
T abel 2.
Parameter inversi Nama Parameter Parameter Pertama Parameter Kedua Jumlah Lapisan 30 5 Kedalaman Minimum 10 300 Kedalaman Maksimum 5000 3000 RMS Error 5% 5%
Gambar  1  memperlihatkan  hasil  inversi  dengan  parameter pertama.  Terlihat  bahwa  metode  Occam  lebih  mendekati dengan  model  sintetik  dibandingkan  dengan  metode Simulated  Annealing .  Hal  ini  dikarenakan  metode  Occam melakukan  pendekatan  numerik (pendekatan linier) terhadap model  sintetik  dengan  evaluasi  model  berupa  misfit,  faktor smoothing ,  partubrasi  model,  dan  rms  error.  Tetapi Simulated  Annealing melakukan pendekatan global dengan
metode random guide search , dalam hal ini pencarian model ideal  dengan mencari model secara random dengan evaluasi model berupa rms error saja.
Gambar 1 Hasil inversi dengan parameter 1 a) Model hasil inversi b) Kurva resistivitas semu sebagai fungsi perioda c) Kurva fase sebagai

## fungsi perioda
Dari  hasil  perbandingkan  waktu  dengan  jumlah  iterasi yang  dibutuhkan  untuk  mendapatkan  rms  error  kurang dari 5% terhadap data sintetik yang diperlihatkan oleh gambar 2. Terlihat  bahwa  waktu  dan  jumlah  iterasi  yang  dibutuhkan metode Simulated  Annealing lebih  lama  dan  lebih  banyak dibandingkan oleh metode Occam. Dari hasil perbandingkan rms  error  yang  diperlihatkan  oleh  gambar  3. Terlihat bahwa tebakan model pertama  metode  Occam  lebih  baik
dibandingkan  metode Simulated  Annealing diperlihatkan dengan  rms  error  yang  lebih  kecil.  Hal  ini  disebabkan perbedaan pendekatan yang dilakukan kedua metode.
Gambar 2 Grafik perbandingan waktu dengan jumlah iterasi dalam proses inversi untuk parameter pertama
Gambar 3 Grafik perbandingan rms error dengan jumlah iterasi dalam prses inversi untuk parameter pertama
Gambar  4  memperlihatkan  hasil  inversi  dengan  parameter kedua.  Terlihat  metode  Occam  dan  metode Simulated Annealing sudah  mendekati  model  sintetik.  Hal ini berbeda dengan  parameter  pertama,  karena  pada  parameter  kedua jumlah lapisan dibuat lebih sedikit dengan batasan minimu m kedalaman  dinaikan sehingga berdampak baik untuk metode Simulated Annealing . Dari  hasil  perbandingkan  waktu  dengan  jumlah  iterasi diperlihatkan  oleh  gambar  5.  Terlihat  bahwa  waktu  dan jumlah iterasi yang dibutuhkan metode Simulated Annealing lebih  lama  dan  lebih  banyak  dibandingkan  oleh  metode Occam. Dari hasil perbandingkan rms  error  yang diperlihatkan  oleh  gambar  6.  Terlihat  bahwa  tebakan  model pertama  metode  Occam  lebih  baik  dibandingkan  metode Simulated  Annealing diperlihatkan  dengan  rms  error  yang lebih  kecil.  Hal  ini  disebabkan  perbedaan  pendekatan  yang dilakukan kedua metode.
Perbedaan  tebakan  model  hasil  inversi  yang  berbeda dikarenakan  perbedaan  pendekatan  yang  dilakukan  oleh kedua  metode.  Dalam  proses  inversi  tebakan  awal  akan mempengaruhi  hasil  akhir  model,  hal  ini  terlihat  jelas  dari hasil inversi dimana model hasil inversi Simulated Annealing membutuhkan waktu yang lebih lama dan jumlah iterasi yang lebih banyak.
Gambar 4 Hasil inversi dengan parameter 2 a) Model hasil inversi b) Kurva resistivitas semu sebagai fungsi perioda c) Kurva fase sebagai fungsi perioda
Gambar 5 Grafik perbandingan waktu dengan jumlah iterasi dalam proses inversi untuk parameter kedua
Gambar 6 Grafik perbandingan rms error dengan jumlah iterasi dalam prses inversi untuk parameter kedua

## IV. KESIMPULAN
Berdasarkan  penelitian  yang  telah dilakukan dapat ditarik beberapa hal sebagai berikut:
1) Metode  Occam  cocok  digunakan  dalam  inversi  untuk data  magnetotellurik,  sedangkan  metode Simulated Annealing dibutuhkan penyesuaian parameter inversi.
2) Metode  Occam  menunjukkan  hasil  yang  lebih  baik berdasarkan  rms error, kesesuaian model, jumlah iterasi, dan waktu inversi.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Simpson, Fiona, dan Bahr, Karsten.  2005.  “ Practical Magnetotellurik”. Cambridge University Press.
[2] Constable,  Steven  C.,  Parker,  Robert  L.,  dan  Constable, Carherine  G.  1987.  “Occam’s  Inversion:  A  practical  Algorithm for  Generating  Smooth  Model  From  Electromagnetic  Sounding
Dat a”. Geophysics. Vol.  52, No. 3. P. 289 -300.
[3] Aster,  Richard  C.,  Borchers,  Brian,  dan  T hurber,  Clifford  H., 2005.  “Parameter  Estimation  and  Inverse  Problems”.  Elsevier Inc, UK, Ch. 10.
[4] B.  Grandis,  Hendra.  2009.  “ Pengantar  Pemodelan  Inversi Geofisika”. Bandung: CV. Bhumi Printing.
[5] Ingber,  L.  1989.  “Very  Fast  Simulated  Re-annealing”.  Mathl. Comput. Modelling. Vol. 12, No. 8, P.967 -973.