## Penerapan Model Geographically Weighted Regression(GWR) Pada Produksi Ubi Jalar
Yuliana Susanti 1
1 Program Studi Statistika, Universitas Sebelas Maret, Surakarta
yulianasusanti@staff.uns.ac.id
Abstract. Sweet potatoes are a major source of carbohydrate, after rice, corn, and cassava. Sweet potato is consumed as an additional or side meal, except in Irian Jaya and Maluku, sweet potato is used as staple food. The main problem faced in increasing  sweet  potato  production  is  still  relies  on  certain  areas,  namely  Java Island, as the main producer of sweet potato. Differences  in  production is what often causes the needs of sweet potato in various regions can not be fulfilled and there is a difference price of sweet potato. To fulfill  the needs of sweet potato  in Java, mapping areas of  sweet potato  production need to be made so that areas with  potential  for  producing  sweet  potato  can  be  developed  while  areas  with insufficient quantities of sweet potato production may be given special attention. Due  to  differences  in  production  in  some  areas  of  Java  which  depend  on  soil conditions, altitude, rainfall and temperatures, a model of sweet potato production will be developed using the GWR model. Based on the Geographically weighted regression   model for each regencies / cities in Java Island, it can be concluded that the largest sweet potato production coming from Kuningan with R 2 equal 99.86%.
Keywords : Geographically weighted regression, model, sweet potato

## 1. Pendahuluan
Sumber  karbohidrat  utama,  setelah  padi,  jagung,  dan  ubi  kayu  adalah  ubi  jalar.
Sebagai makanan tambahan  ubi jalar banyak dikonsumsi sebagian penduduk Indonesia,, tetapi  di Irian Jaya dan Maluku, menurut  Zuraida dan Supriati [11], ubi jalar digunakan sebagai makanan pokok.  Manfaat lain dari  ubi jalar adalah  sebagai pengganti makanan pokok karena karena sebagai sumber kalori yang efisien (Lingga, [7]). Masyarakat lokal mengkonsumsi ubi jalar ini sebagai makanan pengganti nasi karena memiliki kandungan karbohidrat yang tinggi yaitu 20,1 gram per 100 gram atau setara dengan energi 86 kcal (Juanda dan Cahyono, [5]). Berdasarkan data BPS (2016) pada tahun 2015, hasil produksi ubi  jalar  nasional  mencapai  2.297.634  ton  ,atau  turun  3,57  %  dari  tahun  2014.  Hal  ini disebabkan  berkurangnya  lahan  pertanian  ubi  jalar.  Kabupaten  atau  kota  yang menghasilkan  produksi  ubi  jalar  di  pulau  Jawa  tersebar  di  Provinsi  Jawa  Barat,  Jawa Tengah,  Jawa  Timur,  Yogyakarta  dan  Banten.  Produksi  ubi  jalar  ini  dipengaruhi  oleh beberapa  faktor  antara  lain  luas  lahan  panen,  suhu  udara,  curah  hujan,  dan  ketinggian wilayah.
Volume I  No.1 May 2018
Masalah utama yang dihadapi dalam peningkatan produksi ubi jalar adalah masih mengandalkan daerah tertentu sebagai penghasil utama ubi jalar khususnya di Pulau Jawa. Luas  wilayah    dengan  perbedaan  sumber  daya  alam    membuat  perbedaan  produksi  di berbagai daerah. Hanya daerah-daerah tertentu saja di pulau Jawa yang tidak  memproduksi tanaman ubi jalar karena kondisi tanahnya kurang cocok. Perbedaan produksi inilah yang seringkali menyebabkan kebutuhan ubi jalar di berbagai daerah tidak tercukupi serta terjadi perbedaan harga ubi jalar. Untuk memenuhi kebutuhan ubi jalar di Pulau Jawa maka perlu dibuat  pemetaan  daerah  produksi  ubi  jalar  agar  daerah  yang  memiliki  potensi  untuk memproduksi  ubi  jalar  bisa  dikembangkan  sedangkan  daerah  yang  jumlah  produksi  ubi jalarnya  tidak  mencukupi  dapat  diberi  perhatian  khusus.  Karena  adanya  perbedaan produksi di beberapa daerah di pulau Jawa  yang tergantung dengan kondisi iklim dan tanah yang  sesuai  untuk  tanaman  ubi  jalar,  maka  untuk  menyusun  model  produksi  ubi  jalar digunakan model GWR.

## 2. Model Geographiccally Weighted Regression (GWR)
2.1. Model Regresi Linear. Model regresi linear merupakan model tentang  hubungan antara variabel respon y dan variabel prediktor 1 2 , ,..., p x x x . Model regresi linier untuk p variabel prediktor secara umum ditulis sebagai:
0 1 1 2 2 ... p p
y x x x           
Jika diambil sebanyak n pengamatan, maka model untuk pengamatan ke- i adalah:
     p k i ik k i x y 1 0    (1)
dengan i = 1, 2, ... , n ; p    ,..., , 1 0 adalah parameter model dan n    ,..., , 2 1 adalah eror yang  diasumsikan  identik,  independen,  dan  berdistribusi  Normal  dengan  mean  nol  dan varians konstan 2  atau (   2 ~ 0, i IIDN   ).Pada model ini, hubungan antara variabel prediktor  dan  variabel  respon  dianggap  konstan  pada  setiap  lokasi  pengamatan.  Jika persamaan  (1)  dituliskan  dalam  notasi  matriks    menjadi: ε Xβ y   .  Sedangkan  nilai estimasi untuk y dan ε adalah: ˆ ˆ  y Xβ dan ˆ ˆ ˆ     ε y y y Xβ . Selanjutnya menurut
Rencher (2000) estimator untuk  parameter β dan 2  adalah
Volume I  No.1 May 2018
  ˆ T T   1 β X X X y (2)
dan
  2 2 1 1 ˆ 1 n T i i i s y n p       x β (3)
dimana  ˆ β dan 2 s merupakan estimator yang takbias untuk  β dan 2  jika matriks kovarian   2
cov   y I
Untuk  menguji  kesesuaian  model  regresi  linear  OLS  digunakan  analisis    varian dimana hipotesisnya adalah:
0 1 2 : 0 p H       
1 : H minimal ada satu 0 i  
Tabel 1. Analisis Varians Model Regresi Sumber Variasi Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Rata-rata Kuadrat F Hitung
Regresi Error   1 T n  y H J y   T  y I H y
p
( 1) n p
  / MSR SSR p  ( 1) SSE MSE n p    MSR F
MSE  Total   1 T n  y I J y 1 n 
dengan J adalah matriks berukuran nxn dengan semua elemen bernilai 1. Daerah Kritiknya adalah Tolak H 0 bila   , , 1 hitung p n p F F     atau p -value <  .
Adapun  pengujian  secara  parsial  untuk  mengetahui  parameter  mana  saja  yang signifikan terhadap model dilakukan dengan hipotesis:
0 : 0  k H 
0 : 1  k H 
Statistik  uji  dalam  pengujian  parsial  ini  adalah ˆ ˆ ( ) k k t se    dengan ˆ ( ) k kk se s g  
adalah standar error dari koefisien ˆ k  . Sedangkan kk g adalah elemen diagonal ke- k dari matriks   1 T  X X dan s MSE  .  Di  bawah  H 0 t akan  mengikuti  distribusi t dengan derajat bebas  (n-p-1) sehingga jika diberikan tingkat signifikansi sebesar α, maka diambil keputusan tolak H 0 jika ; 1 2 hit n p t t     .
2.2. Model  GWR. Parameter  dalam model  GWR  dihitung  pada  setiap  lokasi pengamatan, oleh karena itu setiap lokasi pengamatan mempunyai nilai parameter regresi yang berbeda-beda. Menurut Mei et al . [8],  model GWR adalah pengembangan dari model regresi global yaitu diambil dari regresi non parametrik, dimana  variabel dependen Y akan diprediksi  dengan  variabel  independen  dengan    masing-masing  koefisien  regresinya tergantung pada lokasi dimana data tersebut diamati. Menurut Fotheringham dkk [4]  model GWR dapat ditulis sebagai berikut :
    0 1 , , p i i i k i i ik i k y u v u v x        
(4)
dengan :
i y : nilai observasi variabel respon untuk lokasi ke- i
  i i v u , : koordinat letak geografis ( longitude , latitude ) dari lokasi pengamatan ke- i
  , k i i u v  : koefisien regresi variabel prediktor ke- k pada lokasi pengamatan ke- i
ik x : nilai observasi variabel prediktor ke- k pada lokasi pengamatan ke- i
i  : eror pengamatan ke- i dengan   2 ~ 0, i IIDN   .
2.2.1. Estimasi  Parameter  Model  GWR. Metode  Weighted  Least  Squares  (WLS) digunakan  untuk  mengestimasi  parameter  model  GWR  yaitu  dengan  memberikan pembobot yang tidak sama  untuk setiap lokasi dimana data diamati. Asumsi  dalam model GWR adalah daerah yang dekat dengan lokasi pengamatan ke-i mempunyai pengaruh yang besar terhadap estimasi parameternya daripada daerah yang lebih jauh. Misalkan pembobot
Volume I  No.1 May 2018
untuk  setiap  lokasi      adalah,  j  =  1,  2,  …,n  maka  parameter  pada  lokasi  pengamatan diestimasi  dengan  menambahkan  unsur  pembobot      pada  persamaan  (4)  dan  kemudian meminimumkan jumlah kuadrat residual berikut ini,
        2 2 0 1 1
1 , , , , p n n j i i j j i i j i i k i i jk j j k
w u v w u v y u v u v x               
  
Jumlah kuadrat residualnya dalam bentuk matriks  adalah
   
          , , 2 , , , , , T T T T i i i i i i i i T T i i i i i i u v u v u v u v u v u v u v    ε W ε y W y β X W y β X W Xβ (5)
dengan
        0 1 , , , , i i i i i i p i i u v u v u v u v       
           β dan           1 2 , diag , , , , , , i i i i i i n i i u v w u v w u v w u v  W
Estimator parameter model GWR  diperoleh dari  persamaan (5) yang diturunkan terhadap
  , T i i u v β dan hasilnya disamakan dengan nol yaitu
          , 0 2 , 2 , , 0
, T i i T T i i i i i i T i i u v u v u v u v u v
      ε W ε X W y X W Xβ β
                1 1 2 , 2 , , 0 , , , , ,
T T i i i i i i T T T T i i i i i i i i i i u v
u v u v
u v
u v u v u v u v              
X W y X W Xβ X W X X W Xβ X W X X W y       1 ˆ , , , T T i i i i i i u v u v u v       β
X W X X W y . (6)
Nilai estimasi  untuk y pada lokasi pengamatan   adalah
        1 ˆ ˆ ,
, ,
T T T T i i i i i i i i i
y u v
u v u v    x β x X W X X W y
Sehingga untuk seluruh pengamatan dapat dituliskan sebagai berikut:
  1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ , , , T n y y y   y Ly dan
    1 2 ˆ ˆ ˆ
ˆ , , , T n      ε I - L y
dengan I adalah matriks identitas berukuran nxn dan
                  1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 , , , , , , T T T T T T T T T n n n n n u v u v u v u v u v u v    
                x X W X X W x X W X X W L x X W X X W
(7)
Sifat estimator   pada persamaan (6) adalah  tak bias dan konsisten  (Nurdim, [9]) .
2.2.2. Pembobotan  Model  GWR. Peran  pembobot  pada  model  GWR  sangat  penting karena nilai pembobot ini mewakili letak data observasi satu dengan lainnya. Pembobotan pada  GWR  dapat  menggunakan  beberapa  metode  yang  berbeda.  Ada  beberapa  literatur yang bisa digunakan untuk menentukan besarnya pembobot untuk masing-masing lokasi yang berbeda pada model GWR, diantaranya dengan menggunakan fungsi kernel.
Fungsi kernel digunakan untuk mengestimasi parameter dalam model GWR jika fungsi jarak   adalah fungsi yang kontinu dan monoton turun (Chasco et al, [3]). Pembobot yang terbentuk dengan menggunakan fungsi kernel ini adalah fungsi jarak Gaussian, fungsi Exponential, fungsi Bisquare, dan fungsi kernel Tricube.  Pada analisis yang dilakukan di sini dipilih fungsi pembobot  Bisquare (Lesage, [6]) sebagai berikut,
      2 2 1 , untuk ,
0             , untuk ij ij j i i ij d h d h
w u v d h          dengan     2 2 j i j i ij v v u u d     adalah jarak eucliden antara lokasi   i i v u , ke lokasi   j j v u , dan h adalah  parameter  non  negatif  yang  diketahui  dan  biasanya  disebut parameter penghalus (bandwidth) .
Pemilihan bandwidth optimum  menggunakan  metode Cross  Validation (CV)  yang didefinisikan sebagai berikut:
    2 1 ˆ ( ) n i i i
CV h y y h  
  
Volume I  No.1 May 2018
dengan , i g y  adalah  nilai  estimasi    variabel  indikator    dengan  pengamatan  di  lokasi dihilangkan dari proses estimasi. Untuk mendapatkan nilai   yang optimal diperoleh dari yang menghasilkan nilai CV yang minimum.
Selanjutnya  ada  beberapa metode  yang  digunakan  untuk  memilih  model  terbaik yaitu Akaike Information Criterion (AIC) yang didefinisikan sebagai berikut :
AIC = D(G) + 2K(G)
dengan :
                   n i i i i i i i i i i G v u y y y G v u y y G D 1 , , ˆ / , , ˆ ln β β  
D(G) merupakan  nilai  devians  model  dengan  bandwidth  ( G )  dan K merupakan  jumlah parameter dalam model dengan bandwidth ( G ). Model terbaik adalah model dengan nilai AIC terkecil,  atau  dengan  nilai    koefisien  determinasi  lokal  terbesar, 𝑅 𝑖 2 dapat  dihitung menggunakan rumus sebagai berikut
𝑅 𝑖 2 = (𝐽𝐾𝑇 𝑤 − 𝐽𝐾𝑅 𝑤 ) 𝐽𝐾𝑇 𝑤 = 1 − ∑ 𝑤 𝑖𝑗 (𝑦 𝑗 − 𝑦̂ 𝑗 ) 2 𝑗 ∑ 𝑤 𝑖𝑗 (𝑦 𝑗 − 𝑦̅) 2 𝑗 .
2.2.3. Pengujian  Hipotesis  Model  GWR . Pengujian  signifikansi  parameter  model GWR pada setiap lokasi dilakukan dengan menguji parameter secara parsial. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui parameter mana saja yang signifikan mempengaruhi variabel responnya. Bentuk hipotesisnya adalah sebagai berikut:
  0 H : , 0 k i i u v   1 H :   0 ,  i i k v u  dengan 1, 2, , k p  Estimator  parameter   ˆ , i i u v β akan  mengikuti  distribusi  normal  multivariat dengan  rata-rata   i i v u , β dan  matrik  varian  kovarian 2 T i i  C C ,  dengan
      1 , , T T i i i i i u v u v   C X W
X X W , sehingga didapatkan ˆ ( , ) ( , ) k i i k i i kk u v u v c     ~N(0,1)
Volume I  No.1 May 2018
dengan kk c adalah elemen diagonal ke- k dari matrik T i i C C . Statistik uji yang digunakan adalah
ˆ ( , ) ˆ k i i hit kk u v T c   
Di bawah H 0 , T akan mengikuti distribusi t dengan derajat bebas 2
1 2         sementara itu  ˆ
diperoleh dengan mengakarkan 2 1 1 RSS(H ) ˆ    . Jika tingkat signifikansi yang diberikan
sebesar  ,  maka diambil keputusan tolak H 0 atau dengan kata lain  parameter   i i k v u , 
signifikan terhadap model  jika
, 2 hit df T t   , dimana 2 1
2 df       
  .
Menurut Anselin (1988),  metode uji Breusch-Pagan (BP) dapat digunakan untuk menguji heterogenitas spasial ( spatial heterogeneity) . Hipotesisnya adalah
H 0 : 2 2 2 2 1 2 n         (kesamaan varian atau dikenal homoskedastisitas )
H 1 : minimal ada satu 2 2 i    ( heteroskedastisitas )
Nilai dari BP test yaitu:
    1 1/ 2 T T T BP   f Z Z Z
Z f
dengan:
ˆ i i i e y y   adalah least squares residual untuk pengamatan ke- i
  1 2 , , , T n f f f  f dengan 2 2 1 i i e f          Z merupakan  matriks  berukuran ( 1) n p   yang  berisi  vektor  yang sudah di normal standarkan (Z) untuk setiap pengamatan
H 0 ditolak bila   2 p BP   atau jika p-value < α dengan p adalah banyaknya prediktor.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari instansi  Pemerintahan  terkait,  yaitu  data  ubi  jalar  di  pulau  Jawa  tahun  2015  dari Departemen Pertanian dan Badan Pusat Statistik Indonesia.

## 3.1. Analisis Data
Pada  penelitian  ini  data  tersaji  untuk  setiap  unit  wilayah  atau  kabupaten/kota sehingga  analisis  berdasarkan  lokasi  menjadi  penting,  karena  dengan    mengabaikannya menyebabkan estimasi tidak efisien dan kesimpulan menjaditidak tepat. Langkah-langkah penelitian sebagai berikut:
1. Menentukan model regresi linear dengan OLS
2. Menguji asumsi dari model regresi linear
3. Menguji heterogenitas spasialnya.
4. Menentukan pembobot yang digunakan dalam model GWR
5. Mengestimasi parameter model GWR
6. Menguji hipotesis model GWR
7. Menentukan model GWR terbaik’

## 3.2. Model GWR Untuk Produksi Ubi Jalar di Kabupaten/Kota di Pulau Jawa
3.2.1. Model regresi linear produksi produksi ubi jalar di kabupaten/kota di Pulau
Jawa.
Model regresi linear produksi ubi jalardi kabupaten/Kota di Pulau Jawa tahun 2015 dengan OLS adalah sebagai berikut
𝑌 𝑖 ̂ = 7267.1 + 22.3821𝑋 1𝑖 − 5.96798𝑋 2𝑖 − 1.10346𝑋 3𝑖 − 229.979𝑋 4𝑖 (8)
dengan
𝑌 𝑖 : banyaknya produksi ubi jalar pada kabupaten/kota  ke- 𝑖 ,
𝑋 1𝑖 : luas panen ubi jalar pada kabupaten/kota ke- 𝑖 ,
𝑋 2𝑖 : ketinggian wilayah pada kabupaten/kota ke- 𝑖
𝑋 3𝑖 : rata-rata curah hujan bulananpada kabupaten/kota  ke- 𝑖 ,
𝑋 4𝑖 : suhu rata-rata bulanan pada kabupaten/kota ke- 𝑖 .
Setelah  dilakukan  pemilihan  model  regresi  terbaik,  diperoleh  model  dengan  variabel independen luas panen ubi jalar yaitu
𝑌 𝑖 ̂ = −72.1002 + 21.8868 𝑋 1𝑖 , (9)
dengan  nilai 𝑅 2 sebesar  0.8598,  berarti  85.98  %  banyaknya  produksi  ubi  jalar  di kabupaten/kota  di  pulau  Jawa  tahun  2015  dapat  dijelaskan  oleh  luas  panen  ubi  jalar. Sedangkan sisanya sebesar 14.02 %  dijelaskan oleh faktor lain yang tidak teramati dalam penelitian  ini.  Uji  keseluruhan  model  regresi  (9)  diperoleh  nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0 <  𝛼 = 0.05 (Tabel  2)  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  paling  tidak  terdapat  satu  parameter regresi (luas panen) yang berpengaruh secara signifikan terhadap banyaknya produksi ubi jalar di kabupaten/kota di pulau Jawa tahun 2015.
Tabel 2. Nilai estimasi parameter dan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 Variabel Nilai estimasi parameter 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 Konstanta 5747827 0.9406 * Luas panen ( 𝑋 1 ) 5.032749 0.0000 *
Selanjutnya dilakukan uji asumsi model regresi (9), hasilnya adalah:
a. Uji kenormalan
Uji kenormalan dilakukan dengan uji JarqueBera (JB). Hasil perhitungan diperoleh nilai JB=1146.2618 > nilai tabel Chi-Square χ 2 (0.05,2)  = 5.99, sehingga dapat disimpulkan bahwa  eror  dalam  model  regresi tersebut  tidak  berdistribusi  normal  yang  berarti  asumsi kenormalan tidak dipenuhi.

## b. Uji homoskedastisitas
Pengujian  adanya  homoskedastisitas  (non  heteroskedastisitas)  dalam  model dilakukan dengan uji Breusch-Pagan (BP). Hasil perhitungan diperoleh nilai BP=380.7492 >  nilai  tabel  Chi-square χ 2 (0.05,2)  =3.84,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat heteroskedastisitas dalam data yang berarti asumsi homoskedastisitas tidak dipenuhi.
Oleh karena  asumsi normalitas dan homokesdatisitas tidak dipenuhi, maka akan dilakukan uji untuk melihat bahwa data dipengaruhi oleh efek spasial (wilayah) atau tidak.

## 3.2.2. Uji Spasial produksi ubi jalar di kabupaten/kota di Pulau Jawa
Uji efek spasial digunakan untuk mengetahui adanya efek spasial dalam data. Uji spasial  yang  dilakukan  adalah  uji  Indeks  Moran,  dimana  uji  ini  dapat  digunakan  untuk
Volume I  No.1 May 2018
mengetahui  adanya  autokorelasi  spasial  di  suatu  daerah.    Selanjutnya    uji  dependensi spasial  yang    dapat  digunakan  untuk  mengetahui  adanya  dependensi  spasial    atau  data saling  mempengaruhi  untuk  lokasi  yang  berdekatan,  dan  ujiselanjutnya  adalah  uji keragaman spasial yang digunakan untuk mengetahui adanya keragaman karateristik dalam data.

## a. Uji Indeks Moran
Gambar 1 menunjukkan diagram pencar indeks Moran dengan nilai indeks Moran sebesar  0.157422  yang  mengindifikasi  adanya  efek  autokorelasi  spasial,  ini  ditunjukkan dengan garis miring pada gambar tersebut tidak mendekati nol berarti terdapat autokorelasi spasial positif.
Gambar 1. Diagram pencar Indeks Moran Produksi ubi jalar
b. Uji Dependensi Spasial.
Indikasi  adanya  efek  autokorelasi  spasial  lainnya  dapat  dilakukan  dengan pengujian  dependensi  spasial.  Dari  perhitungan  diperoleh  nilai |𝑍(𝐼)| = 2.0955 < 𝑍 (0.025) = 1.96 .  Oleh  karena  itu  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat  dependensi  spasial yang berarti terdapat autokorelasi antar lokasi, sehingga dapat disimpulkan bahwa data ubi jalar untuk pulau jawa dipengaruhi oleh faktor spasial atau wilayah. Sehingga model spasial dapat digunakan untuk memodelkan data ubi jalar di Pulau Jawa tahun 2015.
Volume I  No.1 May 2018

## c. Uji Pengali Langranege
Data  ubi  jalar  dapat  dimodelkan  dengan  menggunakan  model  spasial.  Untuk melihat  model  spasial  yang  cocok  untuk  data  ubi  jalar  dilakukan  pengujian  pengali Lagrange .  Uji  pengali Lagrange digunakan  untuk  mengetahui  adanya  efek  spasial lag maupun  spasial  eror.  Setelah  pengujian  pengali Lagrange akan  didapatkan  hasil  bahwa model spasial lag maupun spasial eror dapat digunakan untuk data ubi jalar atau data ubi jalar harus dimodelkan dengan model spasial yang lain.

## 1. Uji Langrange Lag
Berdasarkan perhitungan diperoleh 𝐿𝑀 𝜌 = 0.3996 > 𝑋 2 (0.05,1) = 3.841, sehingga  disimpulkan  bahwa dalam model regresi tidak  terdapat  dependensi spasial lag ( 𝜌 = 0 ),  atau  model  regresi  tersebut  tidak  mempunyai  autokorelasi  spasial dalam lag , akibatnya data ubi jalar tidak dapat dimodelkan  dengan model regresispasial lag .
2. Uji Langrange Eror
Berdasarkan perhitungan diperoleh 𝐿𝑅𝑇 𝜆 = 3.6847 > 𝜒 2 (0.05,4) = 3.841.
Sehingga disimpulkan bahwa parameter spasial erortidak berpengaruh secara signifikan. atau  dalam  model  regresi  tersebut  tidak  mempunyai  autokorelasi  spasial  dalam  eror, akibatnya data ubi jalar tidak dapat dimodelkan dengan menggunakan model spasial eror..

## d. Model GWR
Model GWR dapat digunakan apabila data tidak memenuhi asumsi homogenitas tetapi uji pengali lagrange tidak terpenuhi. Hal ini berarti bahwa data memiliki keragaman karateristik tetapi tidak memiliki dependensi spasial, pengaruh diantara pengamatan yang saling  berdekatan.  Keragaman  karateristik  dapat  dilihat  dari  nilai  Breusch-Pagan,  yang berarti  apabila  asumsi  homogenitas  tidak  terpenuhi  maka  uji  keragaman  spasial  atau karateristik terpenuhi.

## 3.2.3. Model GWR untuk produksi ubi jalar di kabupaten/kota di Pulau Jawa
Data  ubi  jalar  setelah  dilakukan  pengecekan  mengenai  efek  spasial,  ternyata didapatkan hasil bahwa data ubi jalar tidak mempunyai efek spasial baik lag maupun eror.
Oleh karena itu, dilakukan pemodelan dengan metode pendekatan titik yaitu model GWR dengan menggunakan model regresi terbaik yang diperoleh sebelumnya.
Langkah  untuk  memodelkan  dengan  GWR  yaitu  dengan  memilih bandwidth terbaik sehingga dapat menentukan matriks pembobotnya. Setelah itu estimasi parameter dan  menentukan  koefisien determinasi  lokal,  sehingga  dapat  menghasilkan  model  untuk tiap titik pengamatan.
Untuk  data  ubi  jalar  didapatkan bandwidth terbaik  sebesar  103.004393.  Fungsi pembobot yang digunakan  adalah fixed Bi-square , dengan longitude dan latitude untuk tiap-tiap titik pengamatan dengan banyak data 97 titik pengamatan, menghasilkan sebanyak 97  model GWR untuk  tiap  titik  pengamatan  atau  dapat  dikatakan  setiap  kabupaten/kota mempunyai model GWR masing-masing yang berbeda untuk tiap daerah. Berdasarkan hasil dari analisis yang dilakukan pada data ubi jalar dapat simpulkan bahwa data ubi jalar cocok dimodelkan dengan model GWR atau dapat dikatakan bahwa model GWR baik digunakan untuk memodelkan data ubi jalar. Hal ini ditunjukkan dengan nilai koefisien determinasi R- squared untuk model GWR sebesar  97.31%,  lebih tinggi daripada R- squared model regresi global sebesar85.98 %,  ini berarti model GWR baik digunakan untuk memodelkan data ubi jalar. Berdasarkan hasil pemodelan ubi jalar di Pulau Jawa dengan menggunakan model GWR didapatkan  sebanyak  94  model  dari  97  model  yang  dianalisis.    Hal  ini menunjukkan  bahwa  terdapat  3  kabupaten/kota  yang  tidak  mempunyai  model,  karena berdasarkan  hasil  perhitungan  dengan  model  GWR,  3  kabupaten/kota  variabel 𝑋 1 tidak signifikan sehingga untuk 3 kabupaten/kota tidak dapat dimodelkan. Tabel 3 menunjukkan 94 model GWR ubi jalar dari 94 kabupaten/kota di pulau Jawa .
Tabel 3. Model GWR Ubi Jalar di  Pulau Jawa No Kabupaten/Kota Model Regresi t hitung Local R 2 𝛽 0 𝛽 1 1. Kab. Lebak 𝑌̂ = −1476.15 + 21.8 𝑋 1 -1476.15* 21.80 0.9981 2. Kab. Tangerang 𝑌̂ = −742.36 + 21.69 𝑋 1 -742.36* 21.69 0.9985 3. Kab. Serang 𝑌̂ = −1255.33 + 21.38 𝑋 1 -1255.33* 21.38 0.9949 4. Kota Tangerang 𝑌̂ = −607.44 + 21.64 𝑋 1 -607.44* 21.64 0.9986 5. Kota Cilegon 𝑌̂ = −1017.44 + 20.6 𝑋 1 -1017.44* 20.60 0.9854 6. Kota Serang 𝑌̂ = −1073.43 + 21.61 𝑋 1 -1073.43* 21.61 0.9968 7. Kota Tangerang Selatan 𝑌̂ = −635.45 + 21.61 𝑋 1 -635.45* 21.61 0.9984 8. Kab. Bogor 𝑌̂ = −893.17 + 21.63 𝑋 1 -893.17* 21.63 0.9979 9. Kab. Sukabumi 𝑌̂ = −1537.79 + 21.1 𝑋 1 -1537.79* 21.10 0.9956 10. Kab. Cianjur 𝑌̂ = −572.62 + 15.5 𝑋 1 -572.62* 15.50 0.9979 11. Kab. Bandung 𝑌̂ = −42.8 + 15.49 𝑋 1 -42.80* 15.49 0.9962
Volume I  No.1 May 2018
12. Kab. Garut 𝑌̂ = −695.32 + 15.56 𝑋 1 -695.32* 15.56 0.9981 13. Kab. Tasikmalaya 𝑌̂ = −906.4 + 16.52 𝑋 1 -906.40* 16.52 0.9969 14. Kab. Ciamis 𝑌̂ = −974.74 + 21.8 𝑋 1 -974.74* 21.80 0.9958 15. Kab. Kuningan 𝑌̂ = −987.85 + 26.52 𝑋 1 -987.85* 26.52 0.9958 16. Kab. Cirebon 𝑌̂ = 5.02 + 26.34 𝑋 1 5.02* 26.34 0.9941 17. Kab. Majalengka 𝑌̂ = −808.92 + 26.12 𝑋 1 -808.92* 26.12 0.9927 18. Kab. Sumedang 𝑌̂ = −71.99 + 20.4 𝑋 1 -71.99* 20.40 0.9896 19. Kab. Indramayu 𝑌̂ = 260.98 + 26.17 𝑋 1 260.98* 26.17 0.9858 20. Kab. Subang 𝑌̂ = −338.56 + 19.25 𝑋 1 -338.56* 19.25 0.9387 21. Kab. Purwakarta 𝑌̂ = −709.77 + 17.94 𝑋 1 -709.77* 17.94 0.9819 22. Kab. Karawang 𝑌̂ = −790.74 + 20.5 𝑋 1 -790.74* 20.50 0.9922 23. Kab. Bekasi 𝑌̂ = −646.15 + 21.36 𝑋 1 -646.15* 21.36 0.9970 24. Kab. Bandung Barat 𝑌̂ = −132.07 + 15.58 𝑋 1 -132.07* 15.58 0.9917 25. Kab. Pangandaran 𝑌̂ = −2035.88 + 22.25 𝑋 1 -2035.88* 22.25 0.9966 26. Kota Bogor 𝑌̂ = −910.58 + 21.55 𝑋 1 -910.58* 21.55 0.9974 27. Kota Sukabumi 𝑌̂ = −1706.75 + 21.08 𝑋 1 -1706.75* 21.08 0.9952 28. Kota Bandung 𝑌̂ = 221.68 + 15.55 𝑋 1 221.68* 15.55 0.9916 29. Kota Cirebon 𝑌̂ = 5.45 + 26.39 𝑋 1 5.45* 26.39 0.9949 30. Kota Bekasi 𝑌̂ = −551.79 + 21.51 𝑋 1 -551.79* 21.51 0.9980 31. Kota Depok 𝑌̂ = −711.46 + 21.57 𝑋 1 -711.46* 21.57 0.9980 32. Kota Cimahi 𝑌̂ = −17.02 + 15.58 𝑋 1 -17.02* 15.58 0.9919 33. Kota Tasikmalaya 𝑌̂ = −542.99 + 19.66 𝑋 1 -542.99* 19.66 0.9956 34. Kota Banjar 𝑌̂ = −1835.76 + 24.84 𝑋 1 -1835.76* 24.84 0.9966 35. Kab. Cilacap 𝑌̂ = −1705.19 + 26.44 𝑋 1 -1705.19* 26.44 0.9971 36. Kab. Banyumas 𝑌̂ = −1554.26 + 26.35 𝑋 1 -1554.26* 26.35 0.9920 37. Kab. Purbalingga 𝑌̂ = −438.31 + 18.51 𝑋 1 -438.31* 18.51 0.7634 38. Kab. Banjarnegara 𝑌̂ = −323.4 + 18.91 𝑋 1 -323.40* 18.91 0.7677 39. Kab. Kebumen 𝑌̂ = −233.7 + 17.49 𝑋 1 -233.70* 17.49 0.7199 40. Kab. Purworejo 𝑌̂ = −781.9 + 21.78 𝑋 1 -781.90* 21.78 0.8811 41. Kab. Wonosobo 𝑌̂ = −652.96 + 21.67 𝑋 1 -652.96* 21.67 0.8698 42. Kab. Magelang 𝑌̂ = −814.73 + 24.11 𝑋 1 -814.73* 24.11 0.9342 43. Kab. Boyolali 𝑌̂ = −1768.67 + 32.2 𝑋 1 -1768.67* 32.20 0.9541 44. Kab. Klaten 𝑌̂ = −1463.86 + 30.95 𝑋 1 -1463.86* 30.95 0.9551 45. Kab. Wonogiri 𝑌̂ = −1403.45 + 35.07 𝑋 1 -1403.45* 35.07 0.9526 46. Kab. Karanganyar 𝑌̂ = −1829.36 + 35.45 𝑋 1 -1829.36* 35.45 0.9506 47. Kab. Grobogan 𝑌̂ = −2297.56 + 34.98 𝑋 1 -2297.56* 34.98 0.9549 48. Kab. Blora 𝑌̂ = −2725.01 + 37.36 𝑋 1 -2725.01* 37.36 0.9539 49. Kab. Rembang 𝑌̂ = −3056.94 + 38.26 𝑋 1 -3056.94* 38.26 0.9616 50. Kab. Pati 𝑌̂ = −2737.25 + 36.81 𝑋 1 -2737.25* 36.81 0.9598 51. Kab. Kudus 𝑌̂ = −2298.08 + 34.99 𝑋 1 -2298.08* 34.99 0.9594 52. Kab. Demak 𝑌̂ = −1481.26 + 30.6 𝑋 1 -1481.26* 30.60 0.9611 53. Kab. Semarang 𝑌̂ = −1307.24 + 28.8 𝑋 1 -1307.24* 28.80 0.9521 54. Kab. Temanggung 𝑌̂ = −638.03 + 23.14 𝑋 1 -638.03* 23.14 0.9145 55. Kab. Kendal 𝑌̂ = −529.43 + 23.31 𝑋 1 -529.43* 23.31 0.9174
Volume I  No.1 May 2018
56. Kab. Batang 𝑌̂ = −430.07 + 21.33 𝑋 1 -430.07* 21.33 0.8482 57. Kab. Pekalongan 𝑌̂ = −130.85 + 18.42 𝑋 1 -130.85* 18.42 0.7349 58. Kab. Pemalang 𝑌̂ = −1662.33 + 25.32 𝑋 1 -1662.33* 25.32 0.9677 59. Kab. Tegal 𝑌̂ = −1523.47 + 26.66 𝑋 1 -1523.47* 26.66 0.9981 60. Kab. Brebes 𝑌̂ = −1211.3 + 26.67 𝑋 1 -1211.30* 26.67 0.9980 61. Kota Salatiga 𝑌̂ = −1278.71 + 28.56 𝑋 1 -1278.71* 28.56 0.9514 62. Kota Semarang 𝑌̂ = −543.94 + 24.56 𝑋 1 -543.94* 24.56 0.9509 63. Kab. Pacitan 𝑌̂ = −1139.74 + 34.43 𝑋 1 -1139.74* 34.43 0.9537 64. Kab. Ponorogo 𝑌̂ = −1625.25 + 36.51 𝑋 1 -1625.25* 36.51 0.9521 65. Kab. Trenggalek 𝑌̂ = −959.11 + 35.34 𝑋 1 -959.11* 35.34 0.9555 66. Kab. Tulungagung 𝑌̂ = −922.65 + 35.33 𝑋 1 -922.65* 35.33 0.9560 67. Kab. Blitar 𝑌̂ = −886.74 + 28.57 𝑋 1 -886.74* 28.57 0.8186 68. Kab. Kediri 𝑌̂ = −2259.66 + 36.74 𝑋 1 -2259.66* 36.74 0.9535 69. Kab. Malang 𝑌̂ = −2893.07 + 36.94 𝑋 1 -2893.07* 36.94 0.9517 70. Kab. Lumajang 𝑌̂ = −1135.58 + 33.54 𝑋 1 -1135.58* 33.54 0.9436 71. Kab. Jember 𝑌̂ = −1841.58 + 35.2 𝑋 1 -1841.58* 35.20 0.9807 72. Kab.  Bondowoso 𝑌̂ = 1650.44 + 9.83 𝑋 1 1650.44* 9.83 0.1935 73. Kab. Probolinggo 𝑌̂ = −3044.48 + 31.44 𝑋 1 -3044.48* 31.44 0.9353 74. Kab. Pasuruan 𝑌̂ = −3789.56 + 34.09 𝑋 1 -3789.56 34.09 0.9378 75. Kab. Mojokerto 𝑌̂ = −3614.81 + 35.86 𝑋 1 -3614.81 35.86 0.9380 76. Kab. Jombang 𝑌̂ = −3069.54 + 36.37 𝑋 1 -3069.54* 36.37 0.9432 77. Kab. Nganjuk 𝑌̂ = −2668.03 + 36.32 𝑋 1 -2668.03* 36.32 0.9458 78. Kab. Madiun 𝑌̂ = −1943.82 + 36.82 𝑋 1 -1943.82* 36.82 0.9524 79. Kab.  Magetan 𝑌̂ = −2309.11 + 36.68 𝑋 1 -2309.11* 36.68 0.9503 80. Kab. Ngawi 𝑌̂ = −2222.26 + 36.43 𝑋 1 -2222.26* 36.43 0.9500 81. Kab. Bojonegoro 𝑌̂ = −2539.83 + 36.87 𝑋 1 -2539.83* 36.87 0.9511 82. Kab. Tuban 𝑌̂ = −2433.53 + 37.35 𝑋 1 -2433.53* 37.35 0.9550 83. Kab. Lamongan 𝑌̂ = −491.47 + 23.6 𝑋 1 -491.47* 23.60 0.6420 84. Kab. Gresik 𝑌̂ = −3371.09 + 35.91 𝑋 1 -3371.09 35.91 0.9341 85. Kab. Bangkalan 𝑌̂ = −4397.53 + 35.31 𝑋 1 -4397.53 35.31 0.9259 86. Kab. Sampang 𝑌̂ = −2312.56 + 20.14 𝑋 1 -2312.56* 20.14 0.8246 87. Kab. Sumenep 𝑌̂ = 602.61 + 9.32 𝑋 1 602.61* 9.32 0.2915 88. Kab. Pamekasan 𝑌̂ = 220.6 + 10.58 𝑋 1 220.60* 10.85 0.2672 89. Kota Kediri 𝑌̂ = −2168.56 + 36.82 𝑋 1 -2168.56* 36.82 0.9549 90. Kota Batu 𝑌̂ = −2878.05 + 36.75 𝑋 1 -2878.05* 36.75 0.9495 91. Kab. Bantul 𝑌̂ = −953.35 + 23.21 𝑋 1 -953.35* 23.21 0.9174 92. Kab. Gunung Kidul 𝑌̂ = −1065.97 + 26.15 𝑋 1 -1065.97* 26.15 0.9543 93. Kab. Kulon Progo 𝑌̂ = −1016.03 + 25.8 𝑋 1 -1016.03* 25.80 0.9529 94. Kab. Sleman 𝑌̂ = −1192.9 + 30.36 𝑋 1 -1192.90* 30.36 0.9669
*Tidak signifikan terhadap 𝑡 (0.025,95) = 1.985.
Berdasarkan Tabel 3.pandang  model GWR Kabupaten Kuningan adalah
𝑌̂ = −987.85 + 26.52 𝑋 1
(10)
Volume I  No.1 May 2018
Model (10) mempunyai koefisien determinasi lokal sebesar 0.9958. Hal ini berarti 99.58% produksi  ubi  jalar  dapat  dijelaskan  oleh  luas  panen  sedangkan  4.2  %  lainnya  dapat dijelaskan oleh variabel lain. Jika terdapat kenaikan luas panen sebesar 1 hektar, maka akan meningkatkan  produksi  ubi  jalar  sebanyak  26.52  ton.  Selanjutnya    dari  model  (10) dilakukan uji parameter model, sebagai berikut
i. 𝐻 0 : 𝛽 1𝑖 (𝑢 1𝑖 , 𝑣 1𝑗 ) = 0 (Parameter 𝛽 1𝑖 tidak berpengaruh terhadap model)
𝐻 1 : 𝛽 1𝑖 (𝑢 1𝑖 , 𝑣 1𝑗 ) ≠ 0 (Parameter 𝛽 1𝑖 berpengaruh terhadap model)
ii. Daerah Kritis: H 0 ditolak jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡 | > 𝑡 (0.025,95) = 1.985
iii. Statistik uji, didapatkan t hitung sebesar |𝑡 ℎ𝑖𝑡 | = 28.387
iv. Kesimpulan:  Karena  nilai |𝑡 ℎ𝑖𝑡 | = 28.387 > 𝑡 (0.025,101)=1.985 maka H 0 ditolak  yang berarti  bahwa  parameter 𝛽 1𝑖 berpengaruh  terhadap  model,  sehingga  model  (10) signifikan.
Gambar 2. Berikut menunjukkan peta  pulau Jawa berdasarkan  produksi ubi jalar tahun 2018.
Gambar 2. Pemetaan  Pulau Jawa berdasarkan Prediksi  Produksi Ubi Jalar Dari Gambar 2 menunjukkan kelompok kabupaten /kota dengan produksi ubi jalar tertinggi  berwarna  merah,  produksi  sedang  berwarna  kuning  dan  produksi  terrendah berwarna biru. Kabupaten Kuningan mempunyai produksi ubi jalar  terbesar.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil analisis untuk  data  ubi jalar  dapat diambil  kesimpulan  bahwa model yang bisa digunakan untuk pemodelan ubi jalar adalah model GWR. Pemodelan ubi jalar dengan GWR menghasilkan 94 model untuk 94 kabupaten/kota di Pulau Jawa dengan variabel yang berpengaruh untuk produksi ubi jalar adalah luas panen (X 1 ). Model GWR untuk ubi jalar secara umum menghasilkan koefisien determinai R-squared sebesar 0.9731 atau  97.31%,  ini  berarti  model  GWR  baik  digunakan  untuk  memodelkan  data  ubi  jalar. Adapaun model GWR  untuk  produksi ubi jalar terbaik adalah dari kabupaten Kuningan, yaitu:
𝑌̂ = -987.85+26.52 X 1 dengan R 2 sebesar 99.86 %.

## Daftar Pustaka
[1]   C. Thrane, “The Determinant of Norwegians Summer Tourism Expenditure : Foreign and Domestic Trips”, Tourism Economics , Vol 22 (1), pp. 31 – 46, 2016.
[1]   Anselin, L., Spatial Regression Analysis in R , University of Illinois, Urbana, 1988.
[2]   Badan Pusat Statistik,Production of Paddy Maize and Soybeans,
www.bps.go.id/releases/Production of Paddy Maize and Soybeans, 2016.
[3]    Chasco,  C.,  Garcia,  I.  and  Vicens,  J.,  Modeling  Spatial  Variations  in  Household Disposable  income  with  Geographically  Weighted  Regression, Munich  Personal RePEc Archive Paper No.1682, 2007.
[4]  Fotheringham, A. S., Brunsdon, C., and Charlton, M. E., Geographically Weighted
Regression: The Analysis of SpatiallyVarying Relationships, Wiley, Chichester,  2002.
[5]  Juanda, D. and Cahyono, B.,  Cultivation and Analysis of Sweet Potato Farming.
Kanisius,  2000.
[6]  Lesage, J.P, Regression Analysis of Spatial Data, Journal Regional and Policy , Vol. 27, No. 2, hal. 83-84, 1997.
[7]  Linga, P., Cassava Plantation. The Swadaya spreader . Jakarta, 2001.
[8]    Mei,  C.L.,  Wang,  N.,  &  Zhang,  W.X.,  “Testing  the  importance  of  the  explanatory variables  in  a  mixed  geographically  weighted  regression  model”, Environment  and Planning A , vol. 38, hal. 587-598, 2006.
[9]  Nurdim, F. I., Estimasi dan Pengujian Hipotesis Geographically Weighted Regression (Studi  Kasus  Produktivitas  Padi  Sawah  di  Jawa  Timur) .  Tesis  Jurusan  Statistika FMIPA ITS, Surabaya, 2008.
Volume I  No.1 May 2018
[10]  Susanti,  Y.,  Pratiwi,  H.,  Respatiwulan,  sri  Sulistijowati,H,  and  Etik  Zukhronah, Prediction  model  of  corn  availability  in  Java  Island  using  spatial  regression, International Conference on  Science and Applied Science, Surakarta, 2018.
[11]  Zuraida, N. and Supriati, Y.,Sweet Potato Farming as Alternative Food Ingredients
and Diversification of Carbohydrate Sources. AgroBio Bulletin 4 (1): 13-2.
Research Center for Food Crop Biotechnology, Bogor, 2001.