## Analisis Risiko Kematian Pasien Covid-19 Menggunakan Model Extended Cox

## Analysis of the Death Risk of Covid-19 Patients Using Extended Cox model
Cyndy Romarizka, Mohamat Fatekurohman *) , I Made Tirta Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Jember *E-mail: mfatekurohman.fmipa@unej.ac.id

## ABSTRACT
Globally, in 2021, there were 170,051,718 COVID-19 cases and 3,540,437 patients who died. The high mortality rate of patients infected with COVID-19 gives an idea to research the analysis of the factors that influence the death of Covid-19 patients. The data used in this study is data on Covid- 19 patients obtained from the Mexican Government, with response variables namely time and status and predictor variables, namely patient laboratory results in the form of a history of illness that has been suffered by Covid-19 patients so that they adopt the extended model to evaluate the data. The data in this study are heterogeneous and large in number so that data clustering is carried out into 3 clusters, namely low emergency clusters, medium emergency clusters and high emergency clusters using K- means clustering. Because the study could not find the factors that influence the death of Covid-19 patients, two clusters were chosen, namely the medium emergency cluster and the high emergency cluster. So that the factors that influence the death of Covid-19 patients in the medium emergency cluster are sorted by the highest hazard ratio , namely pneumonia, old age, renal chronic, diabetes,  Chronic  Obstructive  Pulmonary  Disease  (COPD),  immune  system,  hypertension, cardiovascular, obesity, gender, and asthma. In the high emergency cluster, sorted by the highest hazard ratio is the immune  system, renal chronic, cardiovascular,  COPD, tobacco, hypertension, obesity, gender, and pneumonia.
Keywords: Covid-19, Comorbid diseases, Extended cox, K- Means Clustering.

## PENDAHULUAN
Covid-19 merupakan penyakit dengan
penyebaran  penularan  yang  sangat  cepat  dan berbahaya  hingga  berisiko  kematian.  Covid-19 disebabkan  oleh Severe  Acute  Respiratory Syndrome  Coronavirus2 (SARS‐CoV‐2)  dan virus ini memiliki genetik RNA artinya virus ini sangat agresif untuk hidup dalam sel lain yang aktif. Masa inkubasi covid-19 paling cepat 5-6 hari atau paling lama 14 hari sejak terpapar virus (Backer et  al., 2020).  Berdasarkan  penelitian dari Dai (2020) Corona virus dapat menular bila seseorang bersin, batuk, atau berbicara.
Adanya  transportasi  masa  kini,  penyebaran Covid-19  memperlihatkan  peningkatan  yang sangat drastis hingga menyebar keseluruh dunia dan  berbanding  lurus  dengan  jumlah  kematian pasien  Covid-19  yang  cukup  signifikan. Berdasarkan analisis  kematian pasien covid-19 dari bidang kesehatan yang diteliti oleh Ejaz et al (2020),  Lu  &  Shi  (2020),  Rahayu et  al. (2021),  dan  Zou et  al. (2020),  pasien  yang memiliki comorbid: hipertensi, diabetes, Chronic Obstructive Pulmonary Disease (COPD),  Cardiovaskular  disease  (CVD), renal diseases, obesity, asthma berpotensial mengalami  kematian.  Sisi  kesehatan  sudah
membuktikan comorbid menjadi  penyebab utama  pasien  covid-19  mengalami  kematian. Lalu  bagaimana  peranan  statistika  dalam membuktikan comorbid adalah  penyebab kematian  pasien  covid-19.  Analisis  survival merupakan kumpulan metode untuk mengevaluasi  data  yang  memiliki  variabel waktu  mulai dari awal sampai terjadinya suatu event (dapat  berupa  kematian/pemulihan) dengan  diberikan  status  penyensoran  untuk menjadi  pembanding  kemampuan  ketahanan hidup manusia (Creed, 2020).
Berdasarkan definisi tersebut, penelitian ini memilih  analisis  survival  untuk  mengetahui penyebab kematian pasien covid-19. Penelitian- penelitian  sebelumnya  untuk  memperkuat bahwa  analisis  survival  tepat  digunakan  untuk menganalisis penyebab kematian pasien covid- 19.  Berdasarkan  penelitian  dari  Sulantari  & Wigid  (2020)  tentang  penerapan  analisis survival untuk mendapatkan insight lama waktu sembuh pasien Covid-19 di Kabupaten Jember dengan  menerapkan  metode Kaplan Meier dan log  rank Hasil  penelitian  tersebut  diperoleh bahwa waktu sembuh pasien covid-19 adalah 16 hari perawatan dimana pasien perempuan lebih cepat survive dibandingkan dengan pasien laki- laki.
Penelitian selanjutnya dilakukan oleh Audiana & Fatekurohman (2020) menganalisis tingkat kesembuhan pasien covid-19 menggunakan metode Kaplan Meier
berdasarkan jenis kelamin dan usia pasien.
Penelitian  berikutnya  dari  Hanifa  (2021), analisis  ketahanan  hidup  pasien  covid-19  di rumah  sakit  Universitas  Airlangga  dengan menerapkan  metode  regresi cox proportional hazard , insight yang  diperoleh  adalah  faktor- faktor  yang  mempengaruhi  ketahanan  hidup pasien  covid-19  yaitu  penyakit  penyerta,  jenis kelamin,  jenis  pekerjaan,  usia  dan  treatment yang  diterima  pasien.  Penelitian  dari  Aini (2011) tentang study kasus pasien transplantasi ginjal  menerapkan  model  alternatif extended cox model  karena  ada  variabel  yang  tidak memenuhi proportional hazard . Diakhir penelitian  dapat  disimpulkan  bahwa  model extended  cox menjelaskan  lebih  baik  daripada model proportional hazard . Selanjutnya  penelitian  Riyandianci  (2017) pada  kasus  pasien  penderita  kanker  rahim mengadopsi dua model yaitu stratified cox dan extended cox . Model terbaik dipilih berdasarkan nilai AIC ( Akaike Information Criteria ) terkecil yaitu  model extended  cox .  Berdasarkan penelitian  sebelumnya  dan  fakta  yang  telah diuraikan,  maka  penulis  akan  melakukan analisis risiko kematian pasien Covid-19 dengan menerapkan  model extended  cox untuk mendapatkan insight tentang faktor-faktor yang mempengaruhi kematian pasien Covid-19.

## METODE
Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data sekunder yang didapatkan dari data rekam medis pasien  covid-19  yang  menjalani  rawat  inap  di  suatu rumah  sakit.  Data  ini  diperoleh  dari  Mexican government  sebanyak  20.000  pasien  covid-19 menjalani  rawat  inap  dengan  selang  waktu  maret hingga  juni  2020.  Penelitian  ini  memiliki  variabel independent yang didefinisikan sebagai faktor-faktor yang  mempengaruhi  kematian  pasien  covid-19 sehingga  ada  13  faktor  yang  digunakan  yaitu  jenis kelamin, pneumonia ,  usia, asthma ,  hipertensi, obesitas, immunosuppression , renal chronic , diabetes,  kehamilan,  merokok, cardiovascular . Variabel dependent dalam penelitian ini didefinisikan sebagai waktu pasien yaitu waktu awal positif covid hingga  mengalami  kematian  dan  status  pasien  yaitu mengalami survive atau kematian.
Mengingat data ini masih dalam keadaan “kotor” dan  belum  layak  untuk  dilakukan  analisis  karena dalam  data  tersebut  belum  ada  variabel dependent , masih  terdapat missing  value dan outlier ,  sehingga diperlukan  pengolahan  data  untuk  memperbaiki kualitas  data  agar  siap  di  analisis  maupun  membuat
model. Sebuah proses yang harus dilakukan ada data pre-processing .  Berikut  merupakan  alur pre- processing data  yang  dilakukan  di  program  R  dan untuk proses-nya perhatikan Gambar 1.

## Gambar 1. Data pre-processing
Setelah  memperoleh  data  bersih  maka  langkah selanjutnya  melakukan  tujuan  analisis.  Metode analisis  data  yang  digunakan  terlebih  dahulu  adalah algoritma  K- means kemudian  dilanjutkan  dengan analisis  survival  menggunakan  model extended  cox . Gambar 2 berikut merupakan alur analisis data.
Gambar 2. Diagram alir analisis data

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data Sekunder pasien covid-19 merupakan data yang  besar  dan  heterogen.  Data  yang  besar ditunjukkan  dengan  adanya  123.991  row (123.991  pasien).  Data  heterogen  ditunjukkan terdapat  13  variabel independent dengan  tipe data factor yang  hanya  berisi  angka  0  atau  1, sedangkan  2  variabel dependent yaitu  variabel status memiliki tipe data faktor dengan besaran angka  0  atau  1,  namun  variabel  waktu  bertipe data numeric ,  sehingga  diterapkan clustering dengan
algoritma K- Means
untuk mengelompokkan data pasien covid-19. algoritma K-means menggunakan partitioning method yaitu  memerlukan  jumlah cluster
sebagai input. Pada penelitian ini jumlah cluster tidak  ditentukan  secara  subjektif  melainkan secara  objektif  dengan  menggunakan  metode elbow.  Ide  dasar  teknik  Elbow  adalah mengoptimalkan Within Sum of Square (WSS). Penentuan  k-optimum  divisualisasikan  pada Gambar 3.
Nila  k-optimum  diperoleh  jumlah cluster ditambah  namun  penurunan  WSS  tidak  lagi
drastis.  Pada  Gambar  3,  ketika  jumlah cluster ditambah  dari  3  ke  4  penurunan  WSS  sudah tidak  drastis  lagi,  sehingga  k-optimum  dalam penelitian ini adalah 𝑘 = 3.
Setelah menemukan jumlah cluster tahapan selanjutnya  membangun  model  K- Means clustering dengan bantuan software R, sehingga diperoleh summary model pada Tabel 1.
Gambar 3. Grafik metode Elbow
Tabel 1. Summary Model K- Means Clustering Variabel Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3 Sex 0,09164 -0,3658 -0,1185 Pneumonia -0,38158 0,07887 0,8776 Pregnancy 0,03176 -0,08552 -0,0586 Diabetes -0,21141 0,0604 0,48126 COPD -0,1077 0,30823 0. ᘩ 98 Asthma -0,01615 0,00787 -0,04036 Inmsupr -0,6684 0,0526 0,14222 Hypertension -0,20901 0,04687 0,47979 Cardiovascular -0,0965 0,12361 0,19139 Obesity -0,05926 0,22646 0,72756 Renal Chronic -0,1291 0,0564 0,28821 Tobacco -0,29734 3,36308 -0,2953 Age -0,30037 0,04438 0,69607 Waktu 0,62705 -0,08517 -1,4453 Status 0,63034 0.087221 1,46247 Size 80039 10054 33839 WSS 696938 168998 564143 Iterasi = 2
Secara berturut-turut diperoleh WSS ( Within Sum of Square ) yaitu jumlah jarak kuadrat tiap observasi  ke  centroid  tiap cluster -nya  adalah 696938,  168998,  564143.  Selain  nilai  WSS diperoleh  juga  nilai  BSS  ( Between  Sum  of Square ) yaitu jumlah jarak kuadrat terbobot dari tiap  centroid  ke  rata-rata  global  dimana  di bobot-kan  berdasarkan  banyaknya  observasi pada cluster sebesar  429771.  Nilai  yang  bisa digunakan  untuk  menentukan  seberapa  baik cluster yang dihasilkan oleh algoritma K- means
clustering adalah rasio dari BSS terhadap total WSS yang mengindikasikan seberapa berkumpulnya data di setiap centroid-nya. Hasil rasio  kedua  nilai  tersebut  adalah  98.84%, apabila  semakin  mendekati  100%  maka semakin baik.
Interpretasi dapat dilakukan dengan melihat Tabel 2 yaitu hasil profiling untuk mendapatkan karakteristik tiap cluster yang diuraikan sebagai berikut ini.
Tabel 2. Profiling Cluster Variabel Cluster Min Value Cluster Max Value Age 1 3 Asthma 3 1 Cardiovascular 1 3 Copd 1 2 Diabetes 1 3 Hypertension 1 3 Inmsupr 1 2 Obesity 1 2 Pneumonia 1 3 Pregnancy 3 1 Renal chronic 1 3 Sex 2 1 Status 1 3 Tobacco 1 2 Waktu 3 1 Cluster 1  adalah cluster terbesar  yaitu dengan jumlah observasi sebesar 80039. Cluster 1 disebut sebagai cluster low emergency hal ini ditunjukkan  99%  status  pasien survive dengan rata-rata waktu 95 hari. Pada cluster ini, jumlah pasien yang hamil memiliki persentase 98% dari keseluruhan  data  pasien  dengan  status  hamil. Persentase rata-rata pasien yang tidak memiliki comorbid seperti asthma , cardiovascular ,
diabetes, hypertension, obesity , pneumonia , dan renal  chronic sebesar  93%  dari  jumlah  data  di cluster 1. Cluster 2  adalah cluster terkecil  yaitu dengan jumlah observasi sebesar 10054. Cluster 2 disebut sebagai cluster medium emergency hal ini  ditunjukkan  35%  status  pasien  mengalami kematian  dengan  rata-rata  waktu  68  hari. Persentase rata-rata pasien yang tidak memiliki comorbid seperti asthma , cardiovascular , diabetes, hypertension , obesity , pneumonia , dan renal  chronic sebesar  17%  dari  jumlah  data  di cluster 2. Cluster 3  adalah  merupakan cluster high emergency hal  ini  ditunjukkan  94%  status pasien  mengalami  kematian  dengan  rata-rata waktu 16 hari. Persentase rata-rata pasien yang memiliki comorbid seperti asthma , cardiovascular , diabetes, hypertension, obesity , pneumonia , dan renal chronic sebesar 28% dari jumlah data di cluster 3.
Setelah cluster terbentuk dilakukan pengujian proportional hazard akan diterapkan pada  data cluster 2  dan cluster 3.  Hasil  uji proportional hazard disajikan pada Tabel 3 dan Tabel 4 .
Tabel 3 Uji proportional hazard melalui pendekatan Goodnes of Fit Index (GOF) pada cluster 2
Variabel Chisq Df P-value Keterangan Sex 5,76e+00 1 0,016 Memenuhi Pneumonia 7,42e+01 1 <2e-16 Tidak Memenuhi Age 3,70e+01 1 1,2e-09 Tidak Memenuhi Pregnancy 4,31e-03 1 0,948 Memenuhi Hypertension 1,44e+00 1 0,230 Memenuhi Obesity 1,74e-00 1 0,188 Memenuhi Diabetes 9,29e-01 1 0,335 Memenuhi Inmsupr 8,66e-01 1 0,352 Memenuhi Asthma 2,27e-02 1 0,880 Memenuhi Cardiovascular 4,73e-01 1 0,491 Memenuhi COPD 3,92e+00 1 0,048 Memenuhi Renal Chronic 2,6e+00 1 0,124 Memenuhi
Tabel 4 Uji proportional hazard melalui pendekatan Goodnes of Fit Index (GOF) pada cluster 3
Variabel Chisq Df P-value Keterangan Sex 1,42e+02 1 <2e-16 Tidak Memenuhi Pneumonia 4,36e-01 1 0,510 Memenuhi Age 2,27e+02 1 <2e-16 Tidak Memenuhi Pregnancy 1,11e-02 1 0,92 Memenuhi Hypertension 7,44e+02 1 <2e-16 Tidak Memenuhi Obesity 6,49e-01 1 0,42 Memenuhi Tobacco 1,33e-02 1 0,91 Memenuhi Diabetes 9,48e+02 1 <2e-16 Tidak Memenuhi Renal Chronic 5,78e+02 1 <2e-16 Tidak Memenuhi Inmsupr 1,23e+02 1 <2e-16 Tidak Memenuhi Tobacco 1,33e-02 1 0,91 Memenuhi Asthma 1,39e+00 1 0,24 Memenuhi Cardiovascular 2,84e+02 1 <2e-16 Tidak Memenuhi Copd 1,67e+03 1 <2e-16 Tidak Memenuhi
Berdasarkan  Tabel  3  diperoleh  dari  12 variabel  yang  diuji,  terdapat  2  variabel  yaitu, pneumonia dan age , yang memiliki p-value nya kurang  dari  taraf  signifikansi  yaitu 𝛼 =  0.01 artinya  memberikan  keputusan  tolak 𝐻 0 yang menunjukkan dua variabel tersebut bergantung terhadap waktu atau dikatakan tidak memenuhi asumsi proportional  hazard (Kurniawan et  al, 2015;  Rulli et  al ,  2018). Rule yang  sama  pada Tabel  4,  terdapat  8  variabel  yaitu,  sex, age , hypertension, diabetes, renal chronic , inmsupr , cardiovascular dan  COPD  memenuhi  asumsi proportional hazard artinya hasil keputusan ini meyakinkan untuk membangun model extended
cox . Cluster medium  emergency terdapat  2 variabel yaitu variabel age dan pneumonia yang bergantung  terhadap  waktu  sehingga  harus diinteraksikan  dengan  waktu  terlebih  dahulu sebelum  tunning  model.  Interaksi  waktu  yang digunakan  adalah  fungsi  Heaviside.  Fungsi Heaviside  dapat  diketahui  dengan  membuat visualisasi kurva survival menggunakan function 𝑠𝑢𝑟𝑣𝑓𝑖𝑡 ( ) pada pack age survival di R. Secara  berturut-turut  kurva  survival  Kaplan Meier pada variabel Age dan pneumonia .
Gambar 4. Kurva survival Kaplan Meier pada variabel Age
Gambar 5. Kurva survival Kaplan Meier pada variabel pneumonia
Berdasarkan  Gambar  4  adanya  perbedaan nilai hazard  ratio pada  selang  waktu  hal  ini ditunjukkan  kecepatan  grafik  pasien  yang berusia  tua  turun  cepat  hingga  hari  ke-30, namun  setelahnya  kurva  konstan  hingga  akhir penelitian.
Pada  Gambar  5,  menggambarkan  kurva survival Kaplan Meier pada variabel pneumonia .  Kecepatan  kurva  Kaplan  Meier turun  pada  hari  ke  31  namun  setelahnya  kurva
konstan hingga akhir penelitian.
Setelah mendapatkan fungsi waktu kemudian di interaksi-kan dengan variabel yang tidak memenuhi proportional hazard . Kemudian  melakukan fitting model extended cox dengan  pendekatan  Breslow  (Hafid et  al, 2020 ). Proses interaksi hingga fitting model ini dilakukan  dengan  bantuan software R.  Model extended cox dengan pendekatan Breslow yang terbentuk disajikan pada Tabel 5.
Tabel  5.  Model extended  cox dengan  fungsi  Heaviside  menggunakan  pendekatan  Breslow  pada Cluster medium emergency
Variabel 𝜷 𝒋 𝐞𝐱𝐩(𝜷 𝒋 ) 𝒔𝒆(𝜷 𝒋 ) 𝒛 P- value Sex -0,19410 0,82358 0,04741 -4,094 4,23e-05 Hypertension 0,17217 1,18788 0,040308 4,264 2,01e-05 Obesity 0,07216 1,07483 0,003839 1,880 0,060173 Pregnancy -0,23207 0,79289 0,70956 -0,327 0,743616 Diabetes 0,20050 1,22202 0,03929 5,103 3,34e-07 r_chronic 0,3300 1,39101 0,06551 5,038 4,71e-07 Cardiovascular 0,13308 1,14235 0,06551 2,088 0,036754 COPD 0,19493 1,21522 0,05206 3,745 0,000181 Age_t1 1,16687 3,21192 0,05712 20,429 <2e-16 Age_t2 -1,22458 0,29388 0,13660 -8,964 <2e-16 Pneumonia_t1 1,96898 7,16339 0,06120 32,171 <2e-16 Pneumonia_t2 -1,08519 0,33784 0,14840 -7,313 2,62e-13 Asthma -0,25033 0,77864 0,12031 -2,081 0,037463 Inmsupr 0,18399 1,20201 0,08393 2,192 0,028358 Concordance = 0.887 (se = 0,002)
Likelihood ratio test = 7541 on 14 df, p=<2e-16
Tabel  6.  Model extended  cox dengan  fungsi  Heaviside  menggunakan  pendekatan  Breslow  pada Cluster High emergency Variabel 𝜷 𝒋 𝐞𝐱𝐩(𝜷 𝒋 ) 𝒔𝒆(𝜷 𝒋 ) 𝒛 P-value Sex -0,02683 0,973522 0,000738 -36,360 <2e-16 Hypertension_t1 0,070258 1,072785 0,012601 5,576 2,47e-08 Hypertension_t2 -1,45845 0,232596 0,084676 -17,224 <2e-16 Obesity 0,031958 1,032474 0,013579 2,354 0,01859 Pregnancy 0,478162 0,613107 0,155086 3,083 0,00205 Diabetes_t1 0,131178 1,140170 0,012500 10,494 <2e-16 Diabetes_t2 -1,59060 0,203803 0,085284 -18,651 <2e-16 Renal chronic_t1 0,33003 1,39101 0,06551 5,038 4,71e-07 Renal chronic_t2 -1,36118 0,256357 0,163891 -8,305 <2e-16 Cardiovascular_t1 0,227788 1,255819 0,025519 8,926 <2e-16 Cardiovascular_t2 -1,08928 0,336456 0,088060 -12,370 <2e-16 COPD_t1 0,180774 1,198144 0,027211 6,643 3,07e-11 COPD_t2 -0,79284 0,452555 0,145433 -5,452 4,99e-08 Age_t1 0,153747 1,166196 0,012645 12,159 <2e-16 Age_t2 -1,57400 0,207214 0,044965 -35,005 <2e-16 Pneumonia -0,10891 0,896805 0,012572 -8,664 <2e-16 Sthma -0,00722 0,992806 0,040200 -0,180 0,85747 Inmsupr_t1 0,475481 1,608788 0,032635 14,570 <2e-16 Inmsupr_t2 -1,06256 0,345568 0,083057 -12,793 <2e-16 Tobacco 0,070656 1,073212 0,237981 0,297 0,76654 Concordance = 0.665 (se = 0.002)
Likelihood ratio test = 19749 on 20 df, p=<2e-16
Berdasarkan  Tabel  5,  model extended  cox untuk  mengetahui  faktor-faktor  penyebab kematian pasien covid-19 menggunakan fungsi Heaviside  yaitu sex ( 𝑥 1 ) , hypertension ( 𝑥 2 ) , obesity ( 𝑥 3 ) , pregnancy ( 𝑥 4 ) , diabetes ( 𝑥 5 ) , renal_chronic ( 𝑥 6 ) , cardiovascular ( 𝑥 7 ) , copd ( 𝑥 8 ) , Age_t1 ( 𝑥 9 ) , Age_t2 ( 𝑥 10 ) , penuemonia_t1 ( 𝑥 11 ) , pneumonia_t2 ( 𝑥 12 ) , asthma ( 𝑥 13 ), inmsupr ( 𝑥 14 ) yang  dapat  dituliskan  secara  matematis, sebagai berikut.
ℎ(𝑡, 𝑥(𝑡)) = ℎ 0 (𝑡)exp⁡(−0.19410⁡𝑥 1 + ⁡0.17217𝑥 2 + 0.07216𝑥 3 ⁡ − 0.23207𝑥 4 ⁡ + ⁡0.20050𝑥 5 + ⁡0.33003𝑥 6 + 0.13308𝑥 7 + ⁡0.19493𝑥 8 + 1.16687𝑥 9 − ⁡1.22458𝐴𝑥 10
+ ⁡1.96898𝑥 11 − 1.08519𝑥 12
− 0.25033𝑥 14 + ⁡0.18399𝑥 13
(4.3)
Interpretasi dari Tabel 5 adalah sebagai berikut: 1. Pada 𝑡 < 30,⁡ nilai hazard  ratio -nya  adalah
3,21  artinya  pasien  berusia  tua  mengalami
kematian 3,21 lebih cepat dibanding pasien berusia muda. Namun pada saat 𝑡 ≥ 30 ,  pasien  muda 0,29388 lebih  lambat mengalami  kematian  dibandingkan  dengan pasien yang berusia tua.
2. Pada 𝑡 < 31,⁡ pasien  penderita pneumonia mengalami  kematian 7,16339 lebih  cepat dibanding  pasien  yang  bukan  penderita pneumonia . Namun pada saat 𝑡 ≥ 31 , pasien yang  bukan  penderita pneumonia 0,33784 lebih lambat mengalami kematian dibandingkan dengan pasien yang penderita pneumonia.
Fitting model cluster high  emergency memiliki perlakuan  yang sama cluster medium emergency ,  hanya  saja  pada cluster high emergency terdapat  8  variabel  yang  harus dibentuk  fungsi  Heaviside.  Hasil fitting model cluster high emergency disajikan pada Tabel 6.
Interpretasi dari Tabel 6 adalah sebagai berikut.
1. Pada 𝑡 < 31,⁡ pasien  penderita  hipertensi mengalami  kematian  1,072785  lebih  cepat dibanding  pasien  yang  bukan  penderita hipertensi  dan  pasien  penderita renal chronic mengalami  kematian  1,39101 lebih cepat  dibandingkan  dengan  pasien  yang bukan penderita renal chronic . Namun pada saat 𝑡 ≥ 31 pasien  yang  bukan  penderita hipertensi 0,232596 lebih lambat mengalami kematian dibandingkan dengan pasien yang penderita  hipertensi,  begitu  juga  dengan pasien  yang  tidak  memiliki comorbid renal chronic mengalami kematian 0,256357 lebih lambat  daripada  pasien  penderita renal chronic . 2. Pada 𝑡 < 27,⁡ pasien  berusia  tua  mengalami kematian  1,166196  lebih  cepat  dibanding pasien  berusia  muda.  Namun  pada  saat 𝑡 ≥ 27 pasien yang berusia muda 0,207214 lebih lambat  mengalami  kematian  dibandingkan dengan pasien yang berusia tua.
3. Pada 𝑡 < 17,⁡ pasien yang memiliki kekebalan  tubuh  yang  lemah  mengalami
kematian  1,608788  lebih  cepat  dibanding pasien yang bukan dengan sistem kekebalan tubuh  yang  kuat.  Namun  pada  saat 𝑡 ≥ 17 pasien  sistem  kekebalan  tubuh-nya  kuat 0,345568 lebih lambat mengalami kematian dibandingkan  dengan  pasien  yang  sistem kekebalan tubuh lemah.
4. Pada 𝑡 < 21,⁡ pasien penderita cardiovascular mengalami kematian 1,255819 lebih cepat dibanding pasien yang bukan  penderita cardiovascular .  Namun pada  saat 𝑡 ≥ 21 pasien  yang  bukan penderita cardiovascular 0,336456  lebih lambat  mengalami  kematian  dibandingkan dengan pasien yang penderita cardiovascular .
5. Pada 𝑡 < 30,⁡ pasien  penderita diabetes mengalami  kematian  1,140170  lebih  cepat dibanding  pasien  yang  bukan  penderita diabetes .  Namun  pada  saat 𝑡 ≥ 30 pasien yang  bukan  penderita diabetes 0,203803
lebih lambat mengalami kematian dibandingkan dengan pasien yang penderita diabetes .
6. Pada 𝑡 < 26,⁡ pasien penderita COPD mengalami  kematian  1,198144  lebih  cepat dibanding  pasien  yang  bukan  penderita COPD. Namun pada saat 𝑡 ≥ 26⁡ pasien yang bukan  penderita  COPD  0,452555  lebih lambat  mengalami  kematian  dibandingkan dengan pasien yang penderita COPD.
Kesesuaian  model  yang  terbentuk  dapat diuji  dengan  menggunakan  uji  likelihood. Statistik uji disajikan pada tabel berikut ini.
Tabel 7. Statistik Uji likelihood ratio Model Extended cox 𝑳(𝝎) 𝑳(𝛀) Cluster medium darurat -29457.50 -25687.17 Cluster high darurat -308877 -299003 Berdasarkan  statistik  uji  yang  sudah dilakukan,  model  di cluster medium  darurat menolak 𝐻 0 karena 𝐺 ℎ𝑖𝑡 2 = 7541 > 𝜒 𝑎,𝑝 2 = 236848 dan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 =< 2𝑒 − 16⁡ < 𝛼 = 0,05 maka disimpulkan ada variabel yang berpengaruh  terhadap  model.  Begitu  juga dengan  model high emergency menolak 𝐻 0 karena 𝐺 ℎ𝑖𝑡 2 = 18748 > 𝜒 𝑎,𝑝 2 = 31,4104 dan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 =< 2𝑒 − 16⁡ < 𝛼 = 0,05 maka disimpulkan  ada  variabel  yang  berpengaruh terhadap model.
Uji  Wald test dilakukan  untuk  mengetahui lebih  lanjut  variabel-variabel  apa  saja  yang berpengaruh  signifikan  terhadap  model.  Hasil uji  Wald test dengan  bantuan R-programming diperoleh  semua  variabel  pada cluster medium
emergency berpengaruh  signifikan  kecuali variabel pregnancy . Pada cluster high emergency ada  dua  variabel  yang  tidak berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  model yaitu variabel pregnancy dan asthma.

## KESIMPULAN
Faktor  yang  mempengaruhi  kematian  pasien Covid-19 pada cluster medium emergency yang diurutkan  berdasarkan hazard  ratio tertinggi adalah pneumonia ,  usia  tua, renal  chronic , diabetes,  COPD,  sistem  kekebalan  tubuh, hipertensi, cardiovascular ,  obesitas,  dan  jenis kelamin, dan asthma . Faktor yang mempengaruhi kematian pasien Covid-19 pada cluster high  emergency yang  diurutkan berdasarkan hazard ratio tertinggi adalah sistem kekebalan tubuh, renal chronic , cardiovascular , COPD,  tobacco,  hipertensi,  obesitas,  jenis kelamin, pneumonia .

## UCAPAN TERIMAKASIH
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada rekan-rekan yang telah membantu
menyelesaikan penelitian ini sehingga penelitian  ini  dapat  berjalan  dengan  baik  dan Lembaga  Penelitian  dan  Pengabdian  kepada Masyarakat  Universitas  Jember  (LP2M)  yang telah memberikan dana untuk Hibah Penelitian Kelompok  Riset  Dimas  Data  Sains,  Jurusan Matematika,  Fakultas  Matematika  dan  Ilmu Pengetahuan  Alam  Sains,  Universitas  Jember Nomor Kontrak: 4164/UN25.3.1/LT/2022.

## DAFTAR PUSTAKA
Aini  IN.  2011. Extended  cox Model Time for Time Independent Covariates  That  Violate the Proportional hazard Assumption in Cox Propotional Hazard Model. [Thesis] Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Indonesia, Depok
Audina  B  &  Fatekurohman  M.  2020.  Analisis Survival  pada  Data  Pasien  Covid  19  di Kabupaten  Jember. BERKALA  SAINSTEK . 8 (4): 118-121 Backer JA, Don K & Jacco W. 2020. Incubation period  of  2019  novel  coronavirus  (2019- nCoV)  infections  among  travellers  from Wuhan,  China,  20-28  January  2020. Euro surveill . 25 (5): 1-6.
Creed  JH,  Gerke  TA  &  Berglund  AE.  2020.
Matsurv: Survival Analysis and Visualization In MATLAB. The Journal of Open Source Software. 5 (46): 1-5. Dai  NF.  2020.  Stigma  Masyarakat  Terhadap
Pandemi  Covid-19. Prosiding  Seminar nasional  Problematika  Sosial  Pandemi Covid-19 . Indonesia. 66-73.
Ejaz H, Alsrhani A, Zafar A, Javed H, Junaid K, Abdalla  AE,  Abosalif  KO,  Ahmed  Z  &
Younas S. 2020. COVID-19 and comorbid ities: Deleterious impact on infected  patients. Journal  of  Infection  and Public Health . 13 (12): 1833-1839.
Hafid  H,  Bustan  MN  &  Aidid  MK.  2020.
Penanganan Ties Event dalam Regresi Cox Proportional  Hazard  Menggunakan  Metode Breslow (Kasus: Pasien Rawat Inap DBD di RSAL  Jala  Ammari  Makassar). Journal  of Statistics  and  Its  Application  on  Teaching and Research . 5 (2): 13-19.
Hanifa  N.  2021.  Pemodelan  Regresi Cox Proportional hazard Pada Ketahanan Hidup Pasien  COVID-19  dengan  Gejala  Berat  di Rumah sakit Universitas Airlangga Surabaya. [Thesis] Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya.
Kurniawan  I,  Kurnia  A,  &  Sartono  B.  2015. Survival Analysis with Extended Cox Model About  Durability  Debtor  Efforts  on  Credit Risk. Indonesian Journal of Statistics . 20 (2):
85-95. Lu  Q  &  Shi  Y.  2020.  Coronavirus  disease (COVID‐19) and neonate: What
neonatologist  need  to  know. Medical Virology . 92 (6): 1-4.
Rahayu LAD, Admiyanti JC, Khalda YI, Ahda FR,  Agistany  NFF,  Setiawati  S,  Shofiyanti NI  &  Warnaini  C.  2021.  Hipertensi, Diabetes  Melitus,  dan  Obesitas  Sebagai Faktor  Komorbiditas  Utama  Terhadap Mortalitas  Pasien  Covid-19:  Sebuah  Studi
Literatur. Jurnal Ilmiah Mahasiswa
Kedokteran Indonesia . 9 (1): 91-97.
Riyandianci  N.  2017.  Analisis  Survival  Pada Pasien  Penderita  Kanker  Serviks  di  RSUD dr. Soetomo Surabaya Menggunakan Stratified Cox dan Extended  cox .  [Thesis] Institut  Teknologi  Sepuluh  November, Surabaya.
Rulli  E,  Ghilotti  F,  Biagioli  E,  Porcu  L,
Marabese  M,  D'Incalci  M,  Bellocco  R  &
Torri  V.  2018.  Assessment  of  Proportional Hazard  Assumption  in  Aggregate  Data:  A
Systematic Review
on Statistical
Methodology In Clinical Trials Using Time- To-Event  Endpoint. British  Journal  of Center . 119 : 1456-1463.
Sulantari  &  Wigid  H.  2020.  Analisis  Survival Waktu Sembuh Pasien Covid-19 di
Kabupaten Banyuwangi. Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika . 4 (2): 375-386. Zhou F, Yu T, Du R, Fan G, Liu Y, Liu Z, Xiang J, Wang Y, Song B, Gu X, Guan L, Wei Y, Li H, Wu X, Xu J, Tu S, Zhang Y, Chen H
&  Cao  B.  2020.  Clinical  Course  and  Risk Factors  for  Mortality  Of  Adult  Inpatients With  COVID-19  In  Wuhan,  China:  A
Retrospective  Cohort  Study. The  Lancet . 395 (10229): 1054-1062.
74                                                Analisis Risiko Kematian …                              (Romarizka, dkk)