## PEMODELAN MATEMATIKA TENTANG PENYEBARAN NITROGEN DIOKSIDA (NO2) DAN PENGARUH KETINGGIAN CEROBONG ASAP TERHADAP PENYEBARAN NITROGEN DIOKSIDA (NO2)  DI UDARA
Binti Karomah 1 , Lidi Wilaha 2 1,2 Universitas Surakarta Alamat e-mail : bintikaromah@gmail.com

## ABSTRAK
Persamaan  difusi  adveksi  mempunyai  peranan  yang    sangat  penting  dalam  bidang industri,  salah  satunya  sering  digunakan  dalam  menghitung  konsentrasi  polutan. Penelitian ini mengambil  studi  kasus  di kawasan  PT.  PG.  Krebet  Baru  II  Bululawang, Kabupaten  Malang.  Dalam  penelitian  ini  diselidiki  pengaruh  tinggi  cerobong  asap terhadap penyebaran NO 2 di udara. Selain itu juga akan diteliti pola penyebaran NO 2 di udara dengan menggunakan metode beda hingga pada persamaan difusi adveksi. Hasil yang  diperoleh  dari  penelitian  ini  adalah  semakin  tinggi  cerobong  asap  maka konsentrasi  polutan  di  permukaan  akan  semakin  menurun  dan  terus  berkurang  dengan bertambahnya  jarak  dari  sumber  dan  konsentrasi  maksimal  polutan  juga  semakin menurun, selain itu pendekatan metode beda hingga pada persamaan difusi adveksi dua dimensi  diperoleh  perubahan  konsentrasi  pada  setiap  iterasinya,  dalam  kondisi  stabil semakin  lama  konsentrasi  maksimal  maka  polutan  semakin  kecil  dan semakin  besar kecepatan  angin  dan  koefisien  difusi  yang  diberikan  maka  polutan  akan  lebih  cepat bergerak, berpindah dan menyebar.
Kata Kunci : Metode beda  hingga, Persamaan difusi adveksi, Pola penyebaran nitrogen dioksida (NO 2 ), Tinggi cerobong asap.

## PENDAHULUAN
Pertumbuhan  pembangunan  seperti industri  sering  memberikan  dampak negatif  berupa  pencemaran  udara  yang berbentuk  gas  karbon  monoksida  (CO), nitrogen oksida (NOx) dan sulfur oksida (SOx).  sehingga  udara  yang  tercemar oleh  partikel  dan  gas  ini  dapat menyebabkan gangguan kesehatan.
Industri  mengeluarkan  limbah  sebagai akibat pembakaran bahan bakar, penggunaan bahan baku dll.
Limbah  industri  yang  berupa  gas dilepas  ke  atmosfer  melalui  cerobong asap dan akan mengalami penyebaran di daerah  sekitar  kawasan  industri,  karena
terbawa oleh angin dan juga dipengaruhi oleh faktor meteorologi.
Penentuan  pola  penyebaran  polutan ini  dapat  dilakukan  penelitian  dengan menggunakan model matematika, Penelitian terdahulu yang telah
dilakukan  oleh  Maithili  Sharan  (2012) hanya  meneliti  pola  penyebaran  polutan dengan kecepatan angin lambat di daerah kawasan  industri  dengan  menggunakan metode  yang  berbeda.  Chris  J.  Walcek (2010) hanya meneliti penyebaran polutan  dengan Gaussian  plume  model yang  mempertimbangkan  efek  gerakan geser  pada  penyebaran  kepulan  asap. Menurut  Halim  dkk  (2014)  model penyebaran  polutan  di  suatu  kawasan
http://jurnal.unimus.ac.id
industri  juga  bisa  dipengaruhi  oleh wilayah  studi  dan  kondisi  meteorologis yaitu  kecepatan,  arah  angin,  serta stabilitas atmosfer.
Selain  itu  pada  tahun  2019 penulis  juga  telah  menyelidiki  pola penyebaran  polutan  di  suatu  lingkungan dengan mengambil studi kasus di PT. PG Krebet  Baru  II  Bululawang  Malang, yang  mendapatkan  hasil  bahwa  Pola penyebaran  nitrogen  dioksida  (NO 2 ) rata-rata tidak stabil. Hal ini dikarenakan kriteria  kestabilan  rata-rata  cenderung labil  pada  setiap  bulannya  sehingga menimbulkan dampak
penyebaran
konsentrasi tidak merata. Adapun  dalam  penelitian  ini  penulis melakukan penelitian dengan menyelidiki  pengaruh  parameter  tinggi cerobong  asap  terhadap  penyebaran nitrogen  dioksida  (NO 2 )  dan  pendekatan numerik persamaan difusi adveksi dalam menentukan  pola  penyebaran  Nitrogen Dioksida  (NO2)  dengan  mengambil kondisi  awal  konsentrasi  penyebaran polutan di sekitar PT. PG Krebet Baru II Bululawang, Kabupaten Malang menggunakan Gaussian plume model .
Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk menyelidiki  pengaruh  tinggi  cerobong asap  terhadap  pola  penyebaran  nitrogen dioksida  (NO 2 ),  dan  mensimulasikan pola  penyebaran  nitrogen  diosida  (NO 2 ) di  sekitar  PT.  PG.  Krebet  Baru  II Bululawang,  Kabupaten  Malang  dengan pendekatan numerik metode beda hingga pada persamaan difusi adveksi.

## METODELOGI PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Sumber data pertama yang digunakan dalam  penelitian  ini    adalah  data-data yang  berkaitan  Emisi  Nitrogen  Dioksida (NO 2 ), yang berasal dari PT. PG. Krebet Baru II Kabupaten Malang yang meliputi : jumlah cerobong sumber emisi nitrogen dioksida(NO 2 ),  tinggi  cerobong  emisi
nitrogen dioksida (NO 2 ), diameter dalam cerobong  asap,  emisi  pencemar  rata-rata perbulan, kecepatan gas pada saat keluar dari  cerobong  asap,  suhu  emisi  rata-rata cerobong asap.
Adapun sumber data yang kedua yang digunakan  dalam  penelitian  ini    adalah data - data yang berkaitan dengan faktor meteorologi  dari  Unit  Pelayanan  Teknis (UPT)  BMKG  Jawa  Timur  Cabang Malang  yang  meliputi:  Kecepatan  angin rata-rata  perbulan,  arah  angin  terbanyak perbulan,  suhu  udara  rata-rata  perbulan, insolasi  rata-rata  perbulan,  tekanan atsmosfer rata-rata perbulan
Adapun  variabel  –  variabel  yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
𝑦 : Crosswind  distance
(𝑚) . (𝑢 − 𝑢 𝑖 ) : Jarak utara dari penerima ( receptor terhadap  cerobong  sember emisi (𝑚) (𝑡 − 𝑡 𝑖 ) : Jarak timur dari penerima ( receptor terhadap  cerobong  sumber emisi (𝑚) .

## Metode Analisis
Tahap – tahap analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:
a. Menyelidiki pengaruh parameter tinggi  cerobong  asap  terhadap  pola penyebaran nitrogen dioksida (NO 2 ),
b. Mensimulasikan  model  penyebaran gas  nitrogen  dioksida  (NO 2 )  di sekitar  PT.  PG.  Krebet  Baru  II Bululawang, Kabupaten Malang dengan  menggunakan  pendekatan numerik  metode  beda  hingga  pada persamaan difusi adveksi dua dimensi,
c. Pengambilan kesimpulan dari penelitian yang dilakukan

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengaruh  Tinggi  Cerobong  Asap Terhadap Penyebaran Nitrogen Dioksida Lemma 1 Misalkan 𝐻 𝐶 adalah tinggi cerobong.
Diberikan 𝐻 𝐶1 > 𝐻 𝐶2 , maka 𝐶(𝑥, 𝑦, 0, 𝐻 𝐶1 ) < 𝐶(𝑥, 𝑦, 0, 𝐻 𝐶2 )
𝐶(𝑥, 𝑦. 0) merupakan  nilai  konsentrasi ketika dipermukaan ( 𝑧 = 0 ).
Bukti diperoleh
𝐶(𝑥, 𝑦, 0) =
𝑄 2𝜋𝑣 1 𝜎 𝑦 𝜎 𝑧 𝑒 − 1 2 ( 𝑦 𝜎𝑦 ) 2 (𝑒 − 1 2 ( (−𝐻) 𝜎𝑧 ) 2 + 𝑒 − 1 2 ( (𝐻) 𝜎𝑧 ) 2 ),
dengan 𝐻 = 𝐻 𝐶 + 𝛿ℎ .
Misal 𝐻 1 = 𝐻 𝐶1 + 𝛿ℎ dan 𝐻 2 = 𝐻 𝐶2 + 𝛿ℎ .
Karena 𝐻 𝐶1 > 𝐻 𝐶2 maka 𝐻 1 > 𝐻 2 .
Dikarenakan
𝑒 − 1 2 ( (−𝐻 1 ) 𝜎 𝑧 ) 2 + 𝑒 − 1 2 ( (𝐻 1 ) 𝜎 𝑧 ) 2 < 𝑒 − 1 2 ( (−𝐻 2 ) 𝜎 𝑧 ) 2 + 𝑒 − 1 2 ( (𝐻 2 ) 𝜎 𝑧 ) 2 ,
maka
𝐶(𝑥, 𝑦, 0, 𝐻 𝐶1 ) < 𝐶(𝑥, 𝑦, 0, 𝐻 𝐶2 ). ∎
Pada  saat  keadaan  meteorologi  yang sama penyebaran polutan dapat berbeda, hal  ini  karena  penyebaran  polutan  di udara juga dipengaruhi oleh bentuk fisik sumbernya,  salah  satunya  adalah  tinggi cerobong.  Perubahan  pola  penyebaran nitrogen dioksida (NO 2 ) akibat
pengaruh  tinggi  cerobong  asap  dapat dilihat pada Gambar 1
Gambar 1. Simulasi pengaruh tinggi cerobong asap terhadap penyebaran NO 2
Gambar 1 merupakan simulasi penyebaran  polutan  di  udara  dengan mengambil  kondisi  pola  penyebaran nitrogen  dioksida  pada  bulan  Januari 2019  dan  tinggi  cerobong  yang  diamati adalah 20 𝑚, 32 𝑚, 40 𝑚 dan 60 𝑚 . Pada  Gambar  1  terlihat  bahwa  semakin tinggi  cerobong  asap  ( stack )  maka konsentrasi  polutan  yang  menyebar  di lingkungan  hingga  sampai  permukaan tanah  akan  semakin  menurun  dan  terus berkurang  dengan  bertambahnya  jarak. Hal  ini  dapat  menjadi  bahan  evaluasi bagi  setiap  industri  yang  menggunakan cerobong  asap,  yaitu  semakin  tinggi pembuatan  cerobong  asap  maka  dapat meminimalisir kadar konsentrasi polutan yang  menyebar  di  lingkungan.  Hasil konsentrasi  maksimum  setiap  tinggi cerobong  dapat  dilihat  Tabel  1  berikut ini.
Tabel 1 : Pengaruh tinggi cerobong asap terhadap perubahan konsentrasi maksimum
No.
Tinggi Cerobong Asap  (Stack) (m) Konsentrasi Maksimum 1. 20 0.044001309802 2. 32 0.029662021195 3. 40 0.023129635692 4. 60 0.013534090906
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 Reseptor pada arah timur (m) K o n s e n tr a s i N it ro g e n D io k s id a ( N O 2 ) (m g /m 3 ) Pengaruh Tinggi Cerobong Asap Terhadap Penyebaran Nitrogen Diosida (NO2) tinggi_Cerobong 20 m tinggi_Cerobong 32 m tinggi_Cerobong 40 m tinggi_Cerobong 60 m
Penyelesaian  Numerik Persamaan Difusi Adveksi  Terhadap  Pola  Penyebaran Nitrogen Dioksida (NO 2 ). Persamaan difusi adveksi tiga
dimensi dapat dinyatakan sebagai berikut:
Pada penelitian ini pendekatan numerik yang digunakan adalah persamaan  difusi  adveksi  dua  dimensi, sehingga persamaan di atas menjadi
𝜕𝐶 𝜕𝑡 = (𝐾 1 𝜕 2 𝐶 𝜕𝑥 2 + 𝐾 2 𝜕 2 𝐶 𝜕𝑦 2 ) − ( 𝜕𝑣 1 𝐶 𝜕𝑥 + 𝜕𝑣 2 𝐶 𝜕𝑦 ),
diasumsikan  bahwa  koefisien  difusi (𝐾) konstan,  dan  kecepatan  rata-rata  angin juga  konstan,  maka  persamaan  di  atas menjadi
𝜕𝐶 𝜕𝑡 = (𝐾 1 𝜕 2 𝐶 𝜕𝑥 2 + 𝐾 2 𝜕 2 𝐶 𝜕𝑦 2 ) − (𝑣 1 𝜕𝐶 𝜕𝑥 + 𝑣 2 𝜕𝐶 𝜕𝑦 ),
persamaan  tersebut  akan  didiskritisasi dengan beda pusat kecuali 𝜕𝐶
𝜕𝑡 didiskritisasi dengan beda maju, sehingga diperoleh
𝐶 𝑟,𝑠 𝑡+1 = 𝐶 𝑟,𝑠 𝑡 + ∆𝑡𝑞 ,
Dengan 𝑘  = 𝐾 1 (∆𝑥) 2 − 𝑣 1 2∆𝑥 , 𝑙   = 𝐾 1 (∆𝑥) 2 + 𝑣 1 2∆𝑥 , 𝑚 = − 2𝐾 1 (∆𝑥) 2 − 2𝐾 2 (∆𝑦) 2 , 𝑛  = 𝐾 2 (∆𝑦) 2 − 𝑣 2 2∆𝑦 ,
𝑝  = 𝐾 2 (∆𝑦) 2 + 𝑣 2 2∆𝑦 .
Solusi pada persamaan difusi adveksi menggunakan metode beda hingga harus memenuhi  kriteria  konstanta Peclet  (Pe) dan Courant  (Cr) agar  diperoleh  solusi yang stabil, yaitu:
𝑃𝑒 = ∆𝑥𝑣 𝐷 ≤ 2 dan 𝐶𝑟 = 𝑣∆𝑡 ∆𝑥 ≤ 1
penerapan  metoda  beda  hingga  dalam suku difusi mensyaratkan bahwa langkah waktu  dipilih  sedemikian  rupa  sehingga solusi yang dihasilkan akan stabil. Syarat yang  harus  dipenuhi  untuk  sistem  dua dimensi adalah 𝐷∆𝑡 (∆𝑥) 2 ≤ 1 4
Simulasi  Numerik  Proses  Penyebaran Konsentrasi Nitrogen Dioksida (NO 2 ) Simulasi penyebaran nitrogen dioksida  (NO 2 )  merupakan  gambaran yang  jelas  dalam  melihat  perubahan penyebaran  nitrogen  dioksida  (NO 2 )  di udara.  Oleh  karena  itu  perlu  ditetapkan kondisi awal konsentrasi nitrogen dioksida (NO 2 ).
Pada  penelitian  ini  diasumsikan bahwa lokasi yang menjadi peta wilayah sudah  tercemar  nitrogen  dioksida  (NO 2 ) yang  bersumber  dari  cerobong  asap  PT. PG. Krebet  Baru  II Bululawang, Kabupaten Malang..
Adapun kondisi batas yang diberikan pada  penelitian  ini  adalah  konsentrasi polutan  di  luar  peta  wilayah  studi  sama dengan  nol.  Adapun  pendiskritannya seperti  yang  digambarkan  pada  Gambar 2 dan Gambar 3 di bawah ini.
Gambar 2. Diskritisasi kondisi awal
𝜕𝐶 𝜕𝑡 = (𝐾 1 𝜕 2 𝐶 𝜕𝑥 2 + 𝐾 2 𝜕 2 𝐶 𝜕𝑦 2 + 𝐾 3 𝜕 2 𝐶 𝜕𝑧 2 ) − ( 𝜕𝑣 1 𝐶 𝜕𝑥 + 𝜕𝑣 2 𝐶 𝜕𝑦 + 𝜕𝑣 3 𝐶 𝜕𝑧 ).
Gambar 3. Diskritisasi kondisi awal dengan kondisi batas
Diberikan  kondisi  awal  pada  bulan Juni    2019.  Selanjutnya  disimulasikan pola penyebaran nitrogen dioksida (NO 2 )
dengan 𝑑𝑡 = 1 dan iterasi yang diberikan sebanyak 25 kali dan 60 kali.
Pada  simulasi  pertama,  rata-rata kecepatan  angin  yang  digunakan  adalah 2.5 𝑚 𝑠 , diperoleh simulasi pola penyebaran  nitrogen  dioksida  seperti Gambar 4 dan Gambar 5:
Gambar 4. Simulasi   kondisi   awal penyebaran NO 2 bulan Juni 2019 dengan 𝒅𝒙 = 𝒅𝒚 = 𝟏𝟎𝟎
Gambar 5. Simulasi penyebaran NO 2 dengan 𝒅𝒚 = 𝒅𝒙 = 𝟏𝟎𝟎, 𝒅𝒕 = 𝟏, 𝑲 = 𝟏𝟓𝟎 dan iterasi waktu 25 kali
Gambar 4 menunjukkan kondisi awal pola penyebaran nitrogen dioksida (NO 2 ) pada  bulan  Juni  2019  dengan  nilai konsentrasi maksimum sebesar 0.051579354541 𝑚𝑔 𝑚 3 yang terletak pada
titik (600,300).
Gambar 5 merupakan simulasi penyebaran  nitrogen  dioksida  (NO 2 ) dengan  diberikan 𝑑𝑡 = 1, 𝑑𝑦 = 𝑑𝑥 = 100, 𝐾 = 150, dan 𝑣 = 2,5 𝑚 𝑠 sehingga diperoleh 𝑃𝑒 = 1.667 dan 𝐶𝑟 = 0.025 yang mengakibatkan solusi dalam keadaan stabil.
Pada  simulasi  pertama  iterasi  yang
diberikan  sebanyak 25 kali,  hasil perhitungan yang didapatkan menunjukkan  bahwa  terjadi  perubahan konsentrasi  maksimum  pada  iterasi
terakhir  yaitu 0.029306042703 𝑚𝑔 𝑚 3 yang terletak pada titik (700,300).
Kesimpulan  yang  dapat  diambil adalah  dengan  bertambahnya  waktu nitrogen  dioksida  (NO 2 )  akan  menyebar sesuai  dengan  arah  angin,  menjauhi sumber  dan  konsentrasi  maksimal  akan terus menurun pada setiap iterasinya. Pada  Gambar  6 diberikan  simulasi dengan  iterasi  sebanyak  60  kali.  Pada
0 .0 0 4 6 8 9 0.004689 0.004689 0.00937 81 0 .0 0 9 3 7 8 1 0.0093781 0.00937 81 0.014067 0.01406 7 0.01 406 7 0.0140 67 0. 01 87 5 6 0.018756 0.0 187 56 0. 02 34 45 0.02 344 5 0.02344 5 0.02813 4 0.02813 4 0.032823 0.032823 0.03 751 2 0.042201 Pola Penyebaran Nitrogen Dioksida (NO2) Maksimal Konsentrasi NO2 (mg/m3) = 0.05157935 Reseptor pada arah timur (m) R e s e p to r p a d a a ra h u ta ra ( m ) 2 4 6 8 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 Reseptor pada arah timur (m) R e s e p to r p a d a a ra h u ta ra ( m ) Pola Penyebaran Nitrogren Dioksida (NO2) maksimal konsentrasi NO2 (mg/m3) =0.02930604 SPD=0.015,pe=1.667,cr=0.025 0. 00 26 64 2 0.0026642 0. 00 26 6 42 0.00 266 42 0.0026642 0 .0 0 5 3 2 8 4 0.0053284 0.0 05 32 84 0.00532 84 0.0053284 0.0079926 0.0079 926 0.00 799 26 0.0079926 0.010657 0.01065 7 0.0106 57 0.0106 57 0 .0 1 3 3 2 1 0.013321 0.0 13 32 1 0.015985 0 .0 1 5 9 8 5 0.015 985 0.0 18 64 9 0 .0 1 8 6 4 9 0.021313 0.02131 3 0.023 978 0.026642 2 4 6 8 10 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
simulasi  yang  kedua  ini  menunjukkan bahwa  konsentrasi  maksimum  yang diperoleh semakin mengecil dibandingkan  simulasi  dengan    iterasi sebanyak  25  kali  dan  terlihat  polutan lebih  menyebar  dan  lebih  menjauh  dari sumber. Pada iterasi terakhirnya didapatkan konsentrasi maksimal sebesar 0.018479087337
𝑚𝑔 𝑚 3 yang terletak pada titik (800,300).
Gambar  6 .  Simulasi  penyebaran  NO 2 dengan 𝒅𝒚 = 𝒅𝒙 = 𝟏𝟎𝟎, 𝒅𝒕 = 𝟏, 𝑲 = 𝟏𝟓𝟎 dan  iterasi waktu 60 kali
Diberikan    kondisi  awal  pada  bulan Pebruari  2019.  Jika  diberikan 𝑑𝑥 = 𝑑𝑦 = 10 , 𝑑𝑡 = 0.5 dan  iterasi  sebanyak 60 kali maka perubahan pola penyebaran nitrogen  dioksida  (NO 2 )  dapat  dilihat pada Gambar 7 dan Gambar 8
Gambar 7. Simulasi dengan kondisi awal penyebaran NO 2 bulan Pebruari 2019 dengan 𝒅𝒚 = 𝒅𝒙 = 𝟏𝟎
Gambar  8. Simulasi  penyebaran  NO 2 dengan 𝒅𝒚 = 𝒅𝒙 = 𝟏𝟎, 𝒅𝒕 = 𝟎. 𝟓, 𝑲 = 𝟐𝟎 dan iiterasi waktu 60 kali
Gambar 7 menunjukkan kondisi awal pola penyebaran nitrogen dioksida (NO 2 ) pada  bulan  Pebruari    2019  dengan 𝑣 = 3.6 𝑚 𝑠 , 𝑑𝑥 = 𝑑𝑦 = 10 diperoleh  nilai konsentrasi maksimum sebesar 0.046686355084 𝑚𝑔 𝑚 3 yang  terletak  pada titik (520,110).
Pada    Gambar  8  diberikan 𝑑𝑡 = 0.5 , 𝑑𝑦 = 𝑑𝑥 = 10 , 𝐾 = 20 ,  dan 𝑣 = 3.6 𝑚 𝑠 sehingga  diperoleh 𝑃𝑒 = 1.8 dan 𝐶𝑟 =
0.18 ,  yang  mengakibatkan  solusi  dalam keadaan  stabil.  Jika  iterasi  diberikan sebanyak  60,  diperoleh  perubahan  nilai konsentrasi  maksimum  pada  iterasi terakhirnya  yaitu 0.038374191861 𝑚𝑔 𝑚 3 pada titik (630,50).
Dengan  kondisi  awal  yang  sama disimulasikan  pola  penyebaran  nitrogen dioksida  (NO 2 )  dengan  kecepatan  angin dan  koefisien  difusi  yang  lebih  besar yaitu 𝑣 = 4.5 𝑚 𝑠 dan 𝐾 = 25 .  Perubahan waktu  yang  diberikan  pada  kondisi  ini juga lebih besar yaitu 𝑑𝑡 = 0.75 sehingga  diperoleh 𝑃𝑒 = 1.8 dan 𝐶𝑟 = 0.338 yang mengakibatkan solusi masih
Reseptor pada arah timur (m) R e s e p to r p a d a a ra h u ta ra ( m ) Pola Penyebaran Nitrogren Dioksida (NO2) maksimal konsentrasi NO2 (mg/m3) =0.01847909 SPD=0.015,pe=1.667,cr=0.025 0. 00 16 7 99 0.0016799 0.0 01 67 99 0.0 016 799 0.0016799 0 .0 0 3 3 5 9 8 0.0033598 0.00 335 98 0.0 03 35 98 0.0033598 0.0050398 0.0050398 0.0 05 03 98 0.0050398 0.0 067 197 0.0067197 0.0 06 71 97 0.0067197 0. 00 83 9 96 0.0083996 0. 00 83 99 6 0.0083996 0.01008 0. 01 00 8 0.01008 0.011759 0. 01 17 5 9 0.01 1759 0.0 13 43 9 0. 01 34 3 9 0.015119 0.015119 0.0 167 99 2 4 6 8 10 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0. 00 42 4 42 0.0042442 0.0042 442 0. 00 84 8 84 0.00848 84 0.00 8488 4 0.012733 0.01 2733 0.016977 0.01 697 7 0. 02 12 21 0.02 122 1 0 .0 2 5 4 6 5 0.02 546 5 0.0 29 70 9 0.0 297 09 0.03 395 4 0.03 395 4 0.03 8198 0.042442 Pola Penyebaran Nitrogen Dioksida (NO2) Maksimal Konsentrasi NO2 (mg/m3) = 0.04668636 Reseptor pada arah timur (m) R e s e p to r p a d a a ra h u ta ra ( m ) 20 40 60 80 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 Reseptor pada arah timur (m) R e s e p to r p a d a a ra h u ta ra ( m ) Pola Penyebaran Nitrogren Dioksida (NO2) maksimal konsentrasi NO2 (mg/m3) =0.03837419 SPD=0.100,pe=1.800,cr=0.180 0.0034886 0.0034886 0.0034886 0.00348 86 0.0069771 0.006 9771 0.0069 771 0.010466 0. 01 04 66 0.010 466 0.013954 0 .0 1 3 9 5 4 0.0174 43 0.017 443 0.020931 0.020 931 0.02442 0.024 42 0.027909 0.031397 0. 03 48 86 20 40 60 80 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
dalam  keadaan  stabil.  Jika  iterasi diberikan  sebanyak  60  kali  diperoleh konsentrasi  maksimum  pada  iterasi terakhirnya sebesar  0.028890333660 𝑚𝑔 𝑚 3 yang  terletak  pada  titik  (690,  40). Perubahan  pola  penyebaran  nitrogen dioksida  (NO 2 )  untuk  kondisi  ini  dapat dilihat pada Gambar 9 .
Kesimpulan yang diperoleh berdasarkan  Gambar  8  dan  Gambar  9 semakin besar perubahan waktu, kecepatan  angin  dan  koefisien  difusi maka  polutan  akan  semakin  cepat menyebar, berpindah, dan bergerak.
Gambar  9 .    Simulasi  penyebaran  NO 2 dengan 𝒅𝒚 = 𝒅𝒙 = 𝟏𝟎, 𝒅𝒕 = 𝟎. 𝟕𝟓, 𝑫 = 𝟐𝟓 dan iterasi waktu 60 kali
Jika  diberikan  perubahan  waktu  tetap yaitu 𝑑𝑡 = 0.75 tetapi  kecepatan  angin dan koefisien difusi diperbesar yaitu 𝑣 = 6 𝑚 𝑠 dan 𝐾 =  30 sehingga  diperoleh 𝑃𝑒 = 2 dan 𝐶𝑟 = 0.45 yang
mengakibatkan  solusi  masih  dalam keadaan  stabil.  Jika  iterasi  diberikan sebanyak  60  kali  maka  diperoleh konsentrasi  maksimum  pada  iterasi terakhirnya  adalah  0.021431961883 𝑚𝑔 𝑚 3 yang  terletak  pada  titik  (740,30). Perubahan penyebaran nitrogen dioksida (NO 2 ) dapat dilihat pada Gambar 10 .
Berdasarkan  Gambar  9  dan  Gambar 10 dapat  disimpulkan  bahwa  semakin besar  kecepatan  angin  dan  koefisien difusi  maka  semakin  besar  pula  polutan bergerak, berpindah dan menyebar.
Gambar  10. Simulasi  penyebaran  NO 2 dengan 𝒅𝒚 = 𝒅𝒙 = 𝟏𝟎, 𝒅𝒕 = 𝟎. 𝟕𝟓, 𝑫 = 𝟑𝟎 dan iterasi waktu 60 kali

## KESIMPULAN
Setelah  melakukan  analisis  maka dapat  diperoleh  beberapa  kesimpulan, yakni pertama Semakin tinggi cerobong asap  ( stack )  maka  konsentrasi  polutan yang  menyebar  di  lingkungan  akan semakin  menurun  dan  terus  berkurang dengan  bertambahnya  jarak  dari  sumber dan  konsentrasi  maksimal  polutan  juga semakin  menurun. Kedua Pendekatan metode  beda  hingga  pada  persamaan difusi  adveksi  dua  dimensi  diperoleh perubahan konsentrasi pada setiap iterasinya,  dalam  kondisi  stabil  semakin lama  konsentrasi  maksimal  polutan semakin  kecil. Ketiga semakin  besar kecepatan  angin  dan  koefisien  difusi yang  diberikan  maka  polutan akan  lebih cepat bergerak, berpindah dan menyebar.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Briggs G.A. 2009. Diffusion
Estimation  for  Small  Emissions .  Oak Ridge,  Tennessee:  Air  Resouces
Reseptor pada arah timur (m) R e s e p to r p a d a a ra h u ta ra ( m ) Pola Penyebaran Nitrogren Dioksida (NO2) maksimal konsentrasi NO2 (mg/m3) =0.02889033 SPD=0.188,pe=1.800,cr=0.338 0.0026264 0.0 02 62 64 0.00262 64 0.0052528 0.0 05 25 28 0.00525 28 0.0078792 0. 00 78 7 92 0.010506 0.01050 6 0.013132 0.01313 2 0.015758 0.01575 8 0.018385 0.021011 0.02 3638 0.0 26 26 4 20 40 60 80 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 Reseptor pada arah timur (m) R e s e p to r p a d a a ra h u ta ra ( m ) Pola Penyebaran Nitrogren Dioksida (NO2) maksimal konsentrasi NO2 (mg/m3) =0.02143196 SPD=0.225,pe=2.000,cr=0.450 0.0019484 0. 00 19 4 84 0.0019484 0.0038967 0. 00 38 9 67 0.00389 67 0.0058451 0.00584 51 0.0077934 0.00779 34 0.0097418 0.0097418 0.01169 0.01169 0.013639 0.015587 0.017 535 0. 01 94 8 4 20 40 60 80 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018
Athmospheric Turbulence and Diffusion Laboratory, NOAA.
[2]  Depkes.  2012.  Parameter  Pencemar Udara  Dan  Dampaknya  Terhadap Kesehatan.
http://www.depkes.go.id/downloads/U dara.PDF . Diakses tanggal 29
September 2012.
[3]  Halim,  A.  A.,  Y.  Meilawati,  dan  L. Mulyatna. 2015. Model Dispersi SO2 Akibat  Kegiatan  PLTU  Batubara Industri  Tekstil  Di  Kawasan  Industri Dayeuhkolot  Kabupaten  Bandung: Penelitian  Masalah  Lingkungan  di
Indonesia 2010 , 06: 517-525.
[4]  Lewis,  A.  D.  2008.  A  Mathematical Approach to Classical Control. http://www.mast.queensu.ca/~andrew
/teaching/math332/pdf/332notes.pdf. Diakses tanggal 22 Desember 2017
[5]  Mathematical  Model  for  The Dispersion  of  Air  Pollutants  in  Low Wind  Conditions. A  Mathematical Model The Dispersion of Air Pollutants , 1209-1220.
[6] Stockie, J. M. 2010. The Mathematics Of Atmospheric Dispersion Modelling. Paper . Washington: Department of Mathematics, Simon Fraser University.
[7]  Sunarko,  Z.  S.  dan  A.  Waris.  2009.
Application of Euler Lagrange
Method  in  Spatial  Estimation  of Pollutant  in  Advection  Dominant
Condition. International  Conference on  Advances  in  Nuclear  Science  and Engineering  in  Conjunction  with LKSTN , 345-349.
[8] Vaz, A. I. F. dan E. C. Ferreira. 2012. Air  Pollution  Control  with  Semi Infinite Programming:
Journal Applied Mathematical Modelling , No.33: 1957-1969.
[9]  Walcek,  C.  J.  2009.  A  Gaussian Dispersion/Plume  Model  Explicity Accounting for Wind Shear. Program and  Abstract  of  the  13th  Joint
Conference  on  Clouds  on  The Applications of Air Pollution Meteorology  with  AWM&A ,  Canada,
23-27 August 2009.
[10]  Walter,  H.  2008.  Comparison  of Result  from  Dispersion  Models  for
Regulatory Purpused Based on Gaussian and Lagrangian Algorithms: an  Evaluating  Literature  Study. The 9th  int.  Conf.  on  Harmonisation within Atmospheric Dispertion
Modelling  for  Regulatory  Purposes . No.01: 19-29.