## PENERAPAN FUZZY TIME SERIES UNTUK MEMPREDIKSI CURAH HUJAN KOTA BANDUNG
Endang Habinuddin Politeknik Negeri Bandung Jl. Gegerkalong Hilir, Ciwaruga, Kab. Bandung Barat, Jawa Barat Email : endang.h@polban.ac.id

## ABSTRAK
Peramalan  curah  hujan  sangat  diperlukan  untuk  dijadikan  informasi  penting  untuk  berbagai aktifitas kehidupan. Metode peramalan kuantitatif dari data historis yang dapat digunakan adalah metode Fuzzy  Time  Series.  Metode  ini    merupakan    metode  peramalan  berdasarkan  konsep  himpunan  Fuzzy, Metode ini digunakan untuk meramalkan curah hujan bulanan Kota Bandung  dengan data curah hujan periode Januari 2017 – Desember 2021. Hasil analisis data menunjukkan bahwa metode permalan metode Fuzzy  Time  Series  berbasis  rata-rata  (Average  Based)    menghasilkan   nilai  MSE  (Mean  Square  Error) sebesar 9260,295
Kata kunci: Fuzzy Time Series , Average Based,  Peramalan, MSE

## ABSTRACT
Rainfall forecasting is needed to be used as important information for various life activities. The quantitative forecasting method from historical data that can be used is the Fuzzy Time Series method. This method  is  a  forecasting  method  based  on  the  concept  of  a  fuzzy  set.  This  method  is  used  to  predict  the monthly rainfall of Bandung City with rainfall data for the period January 2017  – December 2021. The results of data analysis show that the forecasting method using the Fuzzy Time Series method is based on average (Average Based) produces an MSE (Mean Square Error) value of 9260,295.
Keywords: Fuzzy Time Series, Average Based, Forecasting, MSE

## 1. PENDAHULUAN
Curah hujan merupakan bagian dari iklim  dan dapat  bervariasi antar daerah. Hal ini dikarenakan kondisi geografis wilayah mempunyai  ketinggian yang berbeda. [1]. Curah hujan diukur menurut waktu harian, mingguan, bulanan , dan sebagainya. Curah hujan merupakan data runtun waktu (time series) yang diperoleh dari waktu ke waktu dan dimungkinkan dapat terjadi secara periodik di masa yang akan datang.
Peramalan  curah  hujan  diperlukan  untuk  dijadikan  informasi  penting  untuk  berbagai    aktifitas kehidupan  seperti  pertanian,  perkebunan,  perikanan,  produksi,    keselamatan,  penerbangan,  dan sebagainya[2].
Salah satu metode peramalan time series adalah Fuzzy Time Series (FTS). FTS menggunakan konsep fuzzy dalam peramalan, relasi antar data,   dan interval waktu untuk membentuk hubungan fuzzy (Fuzzy Relationship). Penentukan interval berpengaruh dalam perbedaan peramalan.
Metode FTS adalah metode peramalan yang diperkenalkan oleh [3] dengan menggunaakan konsep fuzzy ;logika fuzzy , himpunan fuzzy, dan variabel linguistik.  Data yang samar dijelaskan dengan nilai- nilai linguistik.
Pada penelitian ini dilakukan analisis menggunakan metode peramalan Fuzzy Time Series berbasis  rata-rata  (Average  Based).  Metode  ini  diterapkan  untuk  memprediksi    curah  hujan bulanan di Kota Bandung.
2. KAJIAN PUSTAKA

## 2.1  Himpunan Fuzzy
Himpunan  fuzzy  adalah  himpunan  dengan  unsur-unsurnya  memi  dinyatakan  dalam  derajat keanggotaan. Himpunan ini diperkenalkan oleh L. A. Zadeh (1965) merupakan  perluasan dari himpunan crips. Derajat keanggotaan suatu himpunan dijelaskan dengan fungsi keanggotaan yang bernilai  dalam interval bilangan riil dari 0 sampai dengan 1. Fungsi karakteristik himpunan klasik dikarakteristik dengan fungsi keanggotaan himpunan fuzzy.
Himpunan  Fuzzy  mengubah  data  historis  berupa  nilai  riil  dibentuk  dalam  nilai-nilai  linguistik.  Jika himpunan semesta 𝑈 = {𝑢 1 , 𝑢 2 , 𝑢 3 , … , 𝑢 𝑝 } , himpunan Fuzzy dari U  yaitu 𝐴 𝑖 didefinisikan oleh :
𝐴 𝑖 = 𝜇𝐴1(𝑢1) 𝑢1 + 𝜇𝐴2(𝑢2) 𝑢2 +…+ 𝜇𝐴1(𝑢𝑝) 𝑢𝑝 (1)
dengan 𝜇 𝐴𝑖 (𝑖) merupakan derajat keanggotaan 𝜇 𝑖 ke 𝐴 𝑖 , 𝜇 𝐴1 (𝑢 𝑖 ) ∈ [0,1] , dan 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑝 . Derajat keanggotaan 𝜇 𝐴𝑖 ( 𝑢 𝑖 ) diperoleh berdasarkan ketentuan berikut : 1. Jika 𝑋 𝑡 anggota 𝑢 𝑖 , derajat keanggotaan 𝑢 𝑖 bernilai 1, dan 𝑢 𝑖+1 bernilai 0,5. Jika bukan anggota , nilai derajat keanggotaan 𝑢 𝑖 dan 𝑢 𝑖+1 adalah nol. 2. Jika 𝑋 𝑡 anggota 𝑢 𝑖 dengan 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑝 , derajat keanggotaan 𝑢 𝑖 bernilai 1, dan 𝑢 𝑖+1 bernilai 0,5. Jika bukan  anggota , maka 𝑢 𝑖−1 dan 𝑢 𝑖+1 bernilai  nol. 3. Jika 𝑋 𝑡 anggota 𝑢 𝑝 , derajat keanggotaan 𝑢 𝑝 bernilai 1, dan 𝑢 𝑝−1 bernilai  0,5. Jika bukan anggota , nilai derajat keanggotaan 𝑢 𝑝 dan 𝑢 𝑝−1 adalah nol.[5].

## 2.2  Fuzzy Time Series
Metode  ini  merupakan    metode  peramalan  runtun  waktu  berdasarkan  konsep  himpunan  Fuzzy. Konsep  ini  digunakan  untuk  meramalkan  masalah  dengan    data  historis  bernilai  angka  riil  yang direpesentasikan  dengan nilai-nilai  linguistik.  Metode  ini   sangat  ditentukan  dengan  membuat  interval linguistik yang tepat.  Konsep basis rata-rata (Average Based) dalam penentuan  panjang interval lebih tepat digunakan  untuk proses peramalan [6].
Langkah-langkah  untuk    peramalan  Fuzzy  Time  Series  basis  rata-rata  (Chen  &  Hsu,  2004)  sebagai berikut:
1. Menentuan himpunan semesta
Himpunan semesta (Universe of Discourse) didefinsikan sebagai  : 𝑈 = [𝑋 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1, , 𝑋 𝑚𝑎𝑘 + 𝐷 2 ] , dengan 𝑋 𝑚𝑖𝑛 : data minimum , 𝑋 𝑚𝑎𝑘 : data maksimum, 𝐷 1 dan 𝐷 2 : bilangan positif.
2. Membentukan interval dan distribusi himpunan semesta U menjadi beberapa bagian, dimulai dari :
a) Menghitung selisih nilai mutlak dari data time series yaitu |𝑋 𝑖+1 − 𝑋 𝑖 | , untuk i = 1,…, 𝑛 −1, dan menghitung rata-rata seluruh selisih mutlak.
b) Menentukan setengah dari rata-rata selisih mutlak,  untuk dijadikan sebagai panjang interval.
c) Menentukan himpunan fuzzy A untuk himpunan semesta U.
3. Fuzzifikasi ,yaitu proses penentuan nilai himpunan  fuzzy yang sesuai untuk setiap data historis, dan diambil  nilai  tengah  dari  setiap  interval,  yaitu 𝐴 𝑖 = (𝐿𝐿 𝑖 + 𝑈𝐿 𝑖 )/2 ,  dengan    : 𝐿𝐿 𝑖 batas  bawah interval ke-i, dan 𝑈𝐿 𝑖 :  batas atas interval ke-i.
4. Menentukan FLR ( Fuzzy Logical Relationship ) dan FLRG ( Fuzzy Logical Relationship Group ). Fuzzy Logical Relationsip FLR) adalah relasi 𝐴 𝑖 → 𝐴 𝑗 dengan 𝐴 𝑖 merupakan   nilai enrollment langkah ke i dan 𝐴 𝑗 nilai langkah ke j = i+1 adalah 𝐴 𝑘 . 𝐴 𝑗 dinyatakan sebagai sebagai current state dan 𝐴 𝑘 sebagai next state. Jika ada pengulangan relasi, dihitung hanya sekali. Hasil FLR selanjutnya dikelompokkan ke dalam grup-grup, dan terbentuk FLRG yaitu relasi : 𝐴 𝑘 →A k1 , A k2 , A k3 , …, A kn , dengan 𝐴 𝑘 : current state, dan A kn : kumpulan relasi next state.
5. Menentukan Defuzzifikasi dan Peramalan
Defuzzifikasi yaitu proses perhitungan untuk memperoleh nilai tegas ( crisp ) dari  himpunan fuzzy). Aturan defuzifikasi dan peramalan  menggunakan aturan Chen [7]. Adapun untuk perhitungan peramalan digunakan  3 (tiga) aturan  berikut [8].
a) Jika fuzzifikasi ke i adalah 𝐴 𝑖 , dan FLRG-nya himpunan kosong , maka nilai peramalan adalah m j , dengan  m j merupakan nilai tengah u j
b) Jika fuzzifikasi ke i adalah 𝐴 𝑖 , dan FLRG dari A j relasi sau ke satu (one-to-one): 𝐴 𝑖 → 𝐴 𝑖 , maka nilai peramalan  adalah adalah m j yang merupakan nilai tengah u j .. c) Jika fuzzifikasi ke i adalah 𝐴 𝑖 , dan FLRG  dari satu ke banyak (one-to-many) yaitu 𝐴 𝑖 →A j1 ,A j2 ,…,A jn , maka peramalan periode ke i+1 adalah (m j1 +m j2 +. . . ,+m jn )/n , dengan 𝑚 𝑗1 , 𝑚 𝑗2 , …, 𝑚 𝑗𝑛 merupakan nilai tengah dari 𝑢 𝑗1 , 𝑢 𝑗2 , …, 𝑢 𝑗𝑛 .
6. Menentukan ketepatan peramalan
Ketepatan  peramalan  diukur  dengan  menghitung  parameter  Mean  Square    Error  (MSE).  MSE digunakan untuk melihat hasil permalan, dan perbedaan antara  nilai  aktual dan nilai hasil peramlaan.. MSE dihitung dengan menggunakan rumus {9] beikut .
MSE= 1 𝑛 ∑ (𝑌 𝑡 − 𝐹 𝑡 ) 2 𝑛 𝑡=1
(2)
dengan Y t :  nilai observasi (data aktual) ke-t, 𝐹 𝑡 : nilai  peramalan ke-t, dan  n : banyaknya data.

## 3. METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian peramalan yang bersifat  kuantitatif dengan metode analisis Fuzzy Time Series. Alat bantu dalam pengolahan data digunakan software MS.     .EXCEL . 3.1 Data
Data  yang  digunakan  adalah data  curah  hujan bulanan  Kota  Bandung  dari  tahun 2017  sd  2021  yang bersumber dari BPS kota Bandung Jawa Barat [10] . Variabel penelitian adalah data runtun waktu curah hujan 3.2 Metode Metode penelitian dilakukan melalui Langkah-langkah sebagai beikut:
a) Melakukan deskripsi data dan plot  penyebaran berdasaran rata-rata bulanan.
b) Melakukan analisis data dengan metode Fuzzy Time Series.
c) Melakukan peramalan curah hujan.
d) Membuat kesimpulan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Deskriptif Data
Dengan    data    curah  hujan  bulanan  untuk  periode  Januari  2017  –  Desember  2021  [10],  plot  data ditunjukkan pada Gambar 1. berikut.
0 100 200 300 400 500 600 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 Cu ra h H u ja n (m m) Bulan Grafik Curah Hujan bulanan Kota
Bandung  periode 2017-2021
Berdasarkan data  curah hujan Kota Bandung  pada periode tersebut,  diperoleh curah hujan tertinggi pada bulan Nopember 2018 sebesr 48,3 mm dan terendah pada bulan Agustus 2019 sebesr 0,2 mm.

## 4.2 Analisis Fuzzy Time Series
Analisis dengan metode fuzzy time berbasis rata-rata untuk data curah hujan bulanan dilakukan melalui langkah-langkah dan hasil sebagai berikut  :
1. Semesta pembicaraan
Data maksimum = 48,3 mm ,minimum = 0,2 mm, dan  diambil  U = [0 ;510].
2. Ditribusi dan Jumlah interval linguistik
Distribusi data dengan dengan rata-rata selisih mutlak sebesar 51, diperoleh banyak interval 10 kelas dengan nilai tengah interval ditunjukkan pada Tabel 1. berikut.

## Tabel 1.  Interval Linguistik
No. Interval Lingustik Nilai Tengah 1 𝑢 1 = [0,51] 25,5 2 𝑢 2 = [51,102] 76,5 3 𝑢 3 = [102,153] 127,5 4 𝑢 4 = [153,204] 178,5 5 𝑢 5 = [204,255] 229,5 6 𝑢 6 = [255,306] 280,5 7 𝑢 7 = [306,357] 331,5 8 𝑢 8 = [357,408] 382,5 9 𝑢 9 = [408,459] 433,5 10 𝑢 10 = [459,510] 484,5

## 4.3 Himpunan fuzzy pada semesta U.
Himpunan  Fuzzy 𝐴 𝑖 dengan 1 ≤ 𝑖 ≤ 10 untuk  himpunan  U  berdasarkan  persamaan  (1)  diperoleh sebagai berikut.
𝐴 1 = { 1 𝑢1 + 0,5 𝑢2 + 0 𝑢3 … + 0 𝑢10 },
𝐴 2 ={ 0,5 𝑢1 + 1 𝑢2 + 0 𝑢3 … + 0 𝑢10 }
𝐴 3 = { 0 𝑢1 + 0,5 𝑢2 + 1 𝑢3 … + 0 𝑢10 }
𝐴 4 ={ 0 𝑢1 + 0 𝑢2 + 0,5 𝑢3 + 1 𝑢4 … + 0 𝑢10 }
…
𝐴 10 = { 0 𝑢1 + 0 𝑢2 + 0 𝑢3 … + 0,5 𝑢8 + 1 𝑢9 + 0,5 𝑢10

## 4.4 Fuzzifikasi
Hasil fuzzifikasi  data curah hujan mulai periode januari 2017 sampai Desember 2021 ditunjukkan pada Tabel.2 berikut.
Tabel 2. Fuzzifikasi No Periode Data (mm) Fuzzifikasi 1 Jan-17 65,3 A 2 2 Feb-17 199,3 A 4 3 Mar-17 389,3 A 8 . 59 Nov-21 454,3 A 10 60 Des-21 198,5 A 4
Data  aktual  curah  hujan  Januari  2017    adalah  65,3  mm  ,  dan  hasil  fuzifikasinya  adalah 𝐴 2 ,  dan seterusnya.

## 4.5 FLR (Fuzzy Logic Realations) dan FLRG
FLR  yang  terbentuk  yaitu    relasi  himpunan    fuzzy 𝐴 𝑖 dari  bulan  ke  bulan  lain    untuk 1 ≤ 𝑖 ≤ 10 ditunjukkan padab Tabel 3.
Tabel 3. (Fuzzy Logic Realations) No Time series FLR 1 Jan-17 → Feb-17 A 2 →A 4 2 Feb-17 → Maret-17 A 4 →A 8 3 Maret-17 → April-17 A 8 →A 5 … …. 59 Okt-21 → Nov-21 A 5 →A 9 60 Nov-21 → Des-21 A 9 →A 4
Pengklasifikasikan FLR yaitu  hubungan himpunan fuzzy 𝐴 𝑖 dari bulan ke i ke  bulan lain  untuk 1 ≤ 𝑖 ≤ 10 terbentuk FLRG ditunjukkan pada Tabel 4.

## Tabel 4. FLR Group
No Relasi Logika Fuzzy 1 𝐴 1 → 𝐴 1 , 𝐴 2 , 𝐴 3 2 𝐴 2 → 𝐴 1 , 𝐴 2 , 𝐴 4 , 𝐴 5 , 𝐴 6 , 𝐴 7 3 𝐴 3 → 𝐴 1 , 𝐴 4 , 𝐴 10 4 𝐴 4 → 𝐴 5 , 𝐴 6 , 𝐴 8
5 𝐴 5 → 𝐴 1 , 𝐴 2 , 𝐴 3 , 𝐴 4 , 𝐴 6 , 𝐴 7 , 𝐴 9
6 𝐴 6 → 𝐴 1 , 𝐴 3 , 𝐴 4 , 𝐴 5 , 𝐴 6 , 𝐴 7
7 𝐴 7 → 𝐴 5 , 𝐴 6 , 𝐴 9
Penerapan Fuzzy Time Series Untuk Memprediksi Curah Hujan Kota Bandung – (Endang Habinuddin)
𝐴 1 → 𝐴 1 , 𝐴 2 , 𝐴 3 artinya berhubungan 𝐴 1 dengan 𝐴 1 , 𝐴 2 dan 𝐴 3 . Seterusnya.

## 4.6 Defuzzifikasi
Defuzzifikasi dan perhitungan peramalan curah hujan bulan Januari sampai  dengan bulan Desember 2021 hasilnya  ada Tabel 5. berikut.
Tabel 5. Defuzzifikasi Peramalan No Relasi Logika Fuzzy(RLF) 1 𝐴 1 → 76,5 2 𝐴 2 → 187 3 𝐴 3 → 221 4 𝐴 4 → 297,5 5 𝐴 5 → 214,9 6 𝐴 6 → 195,5 7 𝐴 7 → 314,5 8 𝐴 8 → 229,5 9 𝐴 9 → 153 10 𝐴 10 → 331,5

## 4.7 Nilai peramalan curah hujan
Nilai peramalan curah hujan Kota Bandung periode ulan Januari 2017 sampai dengan Desember 2021 ditunjukkan  pada Tabel 6. berikut.
Tabel 6. Nilai Peramalan Bulan Curah Hujan(mm) Fuzzifikasi Ramalan (mm) 1 65,3 A 2 187 2 199,3 A 4 297,5 3 389,3 A 8 229,5 4 220,2 A 5 214,9286 5 222,3 A 5 214,9286 6 106,4 A3 221 7 39,1 A1 76,5
8 𝐴 8 → 𝐴 5 9 𝐴 9 → 𝐴 3 , 𝐴 4 10 𝐴 10 → 𝐴 7
8 48,4 A1 76,5 9 90,8 A2 187 10 345,3 A7 314,5 11 442,2 A9 153 12 129,9 A3 221 …….. ………. ………………  …………… …….. ……….. ……………..  ……………. 59 454,3 A9 153 60 198,5 A4 297,5
Berdasarkan Tabel  6., prediksi peramalan curah hujan untuk bulan Januari 2022 yaitu 297,5 mm. Hal ini  diperoleh  hasil fuzzifikasi pada proses Fuzzy Logic Relationship  yaitu  relasi A 9 →A 4 dan defuzzifikasi Fuzzy Logic Relationship Group yaitu  A 4 .
Jika dibandingkan dengan metode Chen dalam menentukan panjang interval [7], diperoleh perbandingan hasil ramalan seperti pada Tabel 7. berikut.

## Tabel 7. Nilai Peramalan Average Based dan Chen
Periode Curah Hujan(mm) Ramalan (Average Based) Ramalan (CHEN) 1 65,3 187 103,5 2 199,3 297,5 293,25 3 389,3 229,5 345 4 220,2 214,9 218,5 5 222,3 214,9 218,5 6 106,4 221 276 7 39,1 76,5 103,5 ……….. ……….. 55 33,2 76,5 103,5 56 91,8 187 276 57 73 187 276 58 218,4 214,9286 218,5 59 454,3 153 138 60 198,5 297,5 293,25

## 4.8 Ketepatan Pengukuran Permalan
Ketepatan  peramalan  dihitung  dengan  menggunakan  ukuran  Mean  Square  Error  (MSE).  Hasil perhitungan MSE dengan persamaan (2) untuk sampel data curah hujan sebanyak 60 buah dengan metode FTS Average Bases yaitu   MSE = 555617,7196 /60 = 9260,295 , dan metode Chen  menghasilkan MSE = 887275,315/60 = 14787,922 . Nilai MSE metode Average Based lebih kecil dari metode Chen.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  analisis  yang  dilakukan,  diperoleh  hasil  peramalan  curah hujan bulanan  kota  Bandung dengan  metode  Fuzzy  Time  Series  (Average  Based)  untuk  bulan  Januari  2017  sampai  Desember  2021. Prediksi  atau  ramalan  curah  hujan  untuk  bulan  Januari  2022  yaitu  sebesar  297,5  mm.  Hasil  peramalan metode Fuzzy Time (Average Based) lebih tepat untuk prediksi curah hujan kota Bandung  dengan MSE sebesar 9260,295 bila dibandingkan metode Chen.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Suwarno (2015). Klimatologi : Pengukuran dan Pengolahan Data Curah Hujan, Contoh Aplikasi Hidrologi Dalam Pengelolaan Sumber Daya Air. Yogjakarta : Graha Ilmu.
[2] S. Wirjohamidjojo and Y. S. Swarinoto (2007). Praktek Meteorologi Pertanian, p. 192, 2007.
[3] Song, Q. dan B. S. Chissom. (1993). Fuzzy Time Series and Its Models. International Journal of Fuzzy Sets and Systems. Vol. 54: 269-277.
[4] Davvaz B, Imam Mukhlash, Soleha (2021). Himpunan Fuzzy dan Rough Sets, Limits : Journal of Mathematics and Its Applications E-ISSN: 2579-8936 Vol.18, No.1,Mei 202, 79-94.
[5] S.  M.  Boaisha  dan  S.  M.  Amaitik  (2010).  Forecasting  Model  Based  on  Fuzzy  Time  Series Approach, Proc. 10th Int. Arab Conf. Inf. Technol. - ACIT 2010, no. January 2010.
[6] C. Udin, dan M.T. Jatipaningrum (2020).  Peramalan Inflasi Di Indonesia Menggunakan Metode Fuzzy  Time  Series  Based  Average  Dan  Fuzzy  Time  Series  Saxena-Easo,  J.  Stat.  Ind.  dan Komputasi, vol. 05, no. 2, pp. 1–10,.
[7] Chen, S. dan Hsu, C. (2004). A New Method to Forecast Enrollments Using Fuzzy Time  Series. (2:3), 234–244.
[8] Xihao, S. dan L. Yimin. (2008). Average-Based Fuzzy Time Series Models for Forecasting Shanghai Compound Index. World Journal of Modelling and Simulation. Vol. 4: 104-111.
[9] Uslu, V. R., Bas, E., Yolcu, U. & Egrioglu, E.(2014). A fuzzy time series approach based on weights determined by the number of recurrences of fuzzy relations. Elsevier, 15(2210-6502), pp. 19-26.
[10] BPS Kota Bandung (2022). https://bandungkota.bps.go.id. April 2022.