(Suwardi)
PEMODELAN PERUBAHAN KONDUKTIVITAS PANAS PELAT TIPIS BAHAN-BAKAR DISPERSI U-Mo / Al SELAMA IRADIASI DALAM REAKTOR

## Suwardi
Pusat Teknologi Bahan Bakar Nuklir BATAN
Kawasan Puspiptek Serpong, Tangerang Selatan, 15314
suwardi@batan.go.id
(Naskah diterima : 21-04-2011, disetujui : 19-05-2011)

## ABSTRAK
PEMODELAN PERUBAHAN KONDUKTIVITAS PANAS PELAT TIPIS BAHAN-BAKAR DISPERSI U-Mo / AlSELAMA DIIRADIASI DALAM REAKTOR . Perubahan konduktivitas termal sistem dispersi padat-padat U-Mo / Al selama diiradiasi diakibatkan oleh perubahan, timbul-berkembang-susut, pori dalam partikel paduan dan pori matriks oleh pembentukan lapisan reaksi antarfasa serta perubahan temperatur.  Model  memperhitungkan  perpindahan  panas  arah  ketebalan  pelat  dan  mengabaikan perpindahan  arah lebar maupun panjang pelat.  Model menggunakan parameter struktur, rapat dan dimensi partikel maupun rapat dan dimensi pori pada partikel, konduktivitas bahan penyusun, serta variabel  temperatur.  Sesuai  dengan  pengamatan  mikrografi,  distribusi  spasial  subsistem  disperse dianggap  homogen-merata.  Konduktivitas  panas  menyeluruh  dimodelkan  sebagai  kebalikan  dari kombinasi  tahanan  parallel  dan  serial  antara  sub-sistem  disperse  dan  matriks  dengan  masing- masing sub-sistem terdiri dari 2 jenis struktur dispersi. Model dibandingkan dengan data pengukuran konduktivitas panas pelat pra dan pasca iradiasi, menunjukkan kesesuaian yang baik.
Kata kunci : penghantaran panas, komposit matriks logam, pori, gelembung, dispersi.

## ABSTRACT
THERMAL CONDUCTIVITY MODELING OF DISPERSIVE FUEL U-M O /A L PLATE DURING IN- REACTOR SERVICE. Changes in thermal conductivity of solid-solid dispersion system of U-Mo / Al due to changes caused by growing-shrinkage of pores in the alloy particles and the matrix pore by interface reaction layer formation and temperature. Model takes into account the heat transfer plate thickness direction and ignore the displacement direction of the width and length of the plate. Model uses  structural  parameters,  as  well  as  the  particle  dimensions  and  the  dimensions  of  pores  in  the particles,  the  conductivity  of  the  constituent  materials,  as  well  as  variable  temperature.  In accordance  with  the  micro-graphical  observations,  the  spatial  distribution  of  subsystems  are considered homogeneous. Overall thermal conductivity is modeled as the inverse of a combination of  parallel  and  serial  resistance  between  sub-systems  and  the  dispersion  matrix  with  each  sub- system  consists  of  two  types  of  dispersion  structures.  Model  compared  with  measured  thermal conductivity data both pre- and post-irradiation, indicating a good fit.
Key  words:  thermal  conductivity,  metal  matrix  composites,  pores,  bubble,  dispersion.

## PENDAHULUAN
Memperbesar  angka  muat  uranium dalam  rangka  meningkatkan  nilai  ekonomi elemen  bakar  menyangkut  masalah  kinerja termal  dan  mekanikal.Sekitar  10  tahun  lalu negara  maju  telah  memulai  pengembangan bahan  bakar  U-Mo  untuk  meningkatkan densitas  hingga  sangat  tinggi    diatas  yang dapat  dicapai  bahan  bakar  U3Si2  yaitu  5.5 gU/ml [1-3] .  Dalam  program  lima  tahunan  yang sedang  berjalan  saat  ini,  PTBN  meneliti pembuatan  serbuk  dan  pelat  bahan  bakar berbasis  U-Mo.  Dari  teori  dan  eksperimen bahan  bakar  disperse  paduan  logam  U  ini mengalami  penurunan  konduktivitas  panas jauh  lebih  besar  daripada  bahan  bakar  jenis senyawa U karena reaktivitas dengan Al jauh lebih  besar [4-6  ] .  Maka  analisis  keselamatan yang  diperlukan  untuk  mendapatkan  ijin pemanfaatan perlu memperhitungkan penurunan ubahan besar konduktivitas ini.Maka  dalam  makalah  ini  dibahas  kinerja termal  yang  difokuskan  pada  konduktivitas bahan  bakar  dispersi  itu  apabila  angkamuat diubah.Dalam reaktor bahan bakar mengalami  penggembungan  yang  terutama disebabkan  oleh  gelembung  gas  hasil  belah yang  terbentuk  dalam  matrik  partikel  paduan U-Mo. Penggembungan partikel ini
menurunkan konduktivitas  termal partikel dan konduktivitas bahan dispersi
[5] .Analisis keselamatan
pemakaian bahan bakar
memerlukan  penentuan  temperatur  dengan teliti mengingat
sifat-sifat
fisis dan termodinamika  bervariasi  dengan  temperatur, kemudian  perubahan  mekanikal  tergantung dengan  suhu.Untuk  ketelitian  itu  diperlukan prediksi  konduktivitas  termal  sebagai  fungsi dari  angkamuat  dan  derajat  bakar  serta parameter temperatur opreasi.
Model yang digunakan dalam prediksi ini  merupakan  modifikasi  dari  bahan  bakar dispersoid  U3Si2/Al [7-8] dengan  menghitung diameter  penampang  partikel  ekivalen  yang dikoreksi  oleh  ketebalan  yang  tidak  homogen
serta  suku  polinomial  lengkap.  Sebagai pembanding digunakan data eksperimen [2,8] .

## METODA
Model didasarkan pada asumsi berikut :
 perpindahan  panas  arah  memanjang  dan melebar  dapat  diabaikan,  karena  pelat amat tipis.
 fasa  dispers  berupa  partikel  berbentuk bola
 partikel  disperse  bersifat  relatif  kaku terhadap fasa kontinu
 fasa  kontinu  bersifat  elastis  terhadap  fasa disperse,
 diameter  partikel  relatif  seragam  dapat dilukiskan dengan diameter rerata
 secara termal bahan bersifat isotrop
Model didasarkan pada fenomena perpindahan  panas  konduksi  dan  radiasi pada pori, konduktivitas masing-masing
bahan (matrik logam dan dispersan keramik/oksida  padat  serta  dispersan  gas dalam setiap partikel keramik / oksida) adalah sistem  dispersi  partikel  padat  pada  matrik padat  dan  subsistem  dispersi  gas  dalam matrik  padat  volume  satuan  kubus  dengan satu  partikel  disperse  pada  pusat  volume. Tahanan  panas  paralel  antara  matrik  dan komposit  matrik-partikel  matrik  komposit berupa tahanan serial, demikian pula  dengan subsistem.
Gambar-1. Tipe dispersoid U-Mo dalam Al setelah diradiasi [3]
Gambar  1.  menyajikan  model  struktur  dasar sistem disperse bola gas dalam matriks padat U-Mo.  terlihat  butir  gelembung  gas  fisi tersebar  dalam  butir  paertikel  U-Mo,  serta fasa  antar  muka  partikel  U-Mo  dan  matrik  Al morfologi  gelembung  gas  dalam  U-Mo pengkayaan rendah teriradiasi hingga kerapatan  pembelahan  5.10 27 /m3,  menurut
Hoffman  dkk [3] pada  pembesaran  500  (kiri) Dispersi paduan U-Mo dalam Al mirip dengan gelembung  gas  itu.  Konduksi  pada  arah utama  difikirkan  sebagai  penghantar  bentuk silinder jejari R dengan 2 bahan tersusun seri dengan  fraksi  panjang  efektif  bola  dalam silinder  adalah  Pl  =  0.5.  .R.  Konduktansi partikel  terdispersi  dengan  elemen  volume seperti  itu  dianalogikan  dengan  hantaran dalam untai seperti Gambar-2berikut :
Gambar-2.  Diagram  model  konduktivitas
bahan dispersi U-Mo (biru) dalam matriks aluminium (merah
jambu).  L  dan  bilangan  dalam kotak  adalah  fraksi  ketebalan setara,  sedang  A  fraksi  luas tampang.
Gambar-3.Diagram model konduktivitas bahan  bakar  dispers.  Dispers
paduan U-Mo mengandung
gelembung gas, sedangkan matriks  aluminium  mengandung pori. Huruf f, g, p sesudah A (fraksi luas)dan L (fraksi ketebalan) berurutan  berarti  bahan  bakar, gelembung gas, dan pori.
Pada  model  gambar  2  itu  subsistem dispersi  gelembung  gas  hasil  fisi  dalam matriks  bahan  bakar  dan  subsistem  dispersi pori  fabrikasi  dalam  matriks  aluminium  serta sistem  dispersi  dari  subsistem  partikel  bahan bakar  dalam  subsistem  matriks  Al  adalah serupa.  Maka  dengan  penjabaran  satu subsistem  kemudian  membuat  analogi  pada subsistem  lain  dan  sistem  keseluruhan  dapat dirangkai  konduktansi  sistem  seperti  pada gambar 3.
Untuk  subsistem  dispersi  gelembung gas  dalam  bahan  bakar,  ketebalan  rerata gelembung gas sferikterhadap tampang lingkaran silinder adalah luas lingkaran dibagi diameter.  Maka  fraksi  ketebalan  gelembung gas,  Plg,  dalam  satuan  volume  bahan  bakar bersisi lg dengan satu gelembung gas adalah
Lg = 0.5 .  .Rg/lg                       (1)
(1)
Fraksi  luas  tampang  silinder  yang  melewati gelembung gas, Ag :
Ag =  .(Rg/lg) 2 (2)
(2)
Panjang  sisi  satuan  volume  alias  jarak  antar pusat  gelembung,  lg,  dapat  dinyatakan dengan  parameter  yang  lebih  mudah  diukur yaitu  kerapatan  gelembung,  g,    sebesar  1 gelembung tiap lg kubik.
lg =  g -1/3 (3)
(3)
Selain  dengan  itu  dapat  pula  dihubungkan dengan fraksi volume gelembung, Fg, :
 .Rg 3 /lg 3  .Rg 3 .  g
(4)
(4) Kalau ukuran gelembung tidak seragam maka
Rg tersebut adalah nilai reratanya.
Pernyataan  konduktansi  subsistim  silinder dengan  konfigurasi  serial  dari  bahan  bakar bila  kf  konduktansi  termal  bahan  bakar  pejal dan kg konduktansi gelembung adalah
1/kS = Lg/kg + (1-Lg)/kf              (5)
(5)
konduktivitanns  efektif  bahan  bakar  dengan dispersi gelembung , keg, merupakan rangkaian paralel dari silinder (kS) dan bahan kontinue (ks) :
keg = Ag.kg + (1-Ag).kS             (6)
(6) Memasukkan (4) ke (5) akan didapatkan
keg/kf = 1 - Ag + Ag.[ kg / {(1-Lg).kg + Lg.kf}]                                       (7)
(7)
Penyederhanaan bila Pl << 1, dan kg<<Lg.kf, seperti  untuk  sistem  dispersi  pori  dalam logam Al
keg/kf = 1 - Ag + Ag.(kg / Lg.kf) (8) (8)
Persamaan  (7)  dan  (8)  dapat  dituliskan  pula mengingat (1) dan (2), menggunakan parameter  densitas  dengan  (3)  atau  dengan parameter Fg mengingat (4) :
Analogi  gelembung gas dalam bahan bakar dengan pori dalam Al, untuk persamaan (1) sampai (8), dengan mengganti indeks  f  menjadi  Al  untuk  aluminium  dan  g menjadi  p  untuk  pori.  Pada  subsistim  ini penyederhanaan  (7)  menjadi  (8)  dapat  di penuhi  ,  sehingga  seperti  (8)  konduktivitas efektif Al mengandung pori adalah :
kep/kAl = 1 - Ap + Ap.(kp / Lp.kAl)         (9)
(9)
Dengan  pori  tertutup  atau  terisolasi  atau orientasi  pori  tegak  lurus  arah  konduksi panas,  maka  dengan  menggunakan  data
porositas  sebagai  fraksi  volume  Fp,  analogi persaman-9, adalah :
kep/kAl  =  1  -  (0.75.Fp  /  ) 2/3   ) 1/3 }]
(9a)
Apabila  pori  terbuka  dan  arah  sejajar perpindahan  panas,  maka  digunakan  Lp  =  1, dan  fraksi  luas  tetap  Ap  =  .(Rp/lp) 2 dengan Rp  jari2  pori  terbuka.  Data  morfologi diperlukan untuk menentukan apakah persamaan  (9  atau  9a),  atau  kombinasi keduanya yang sebaiknya digunakan.Lp-Rx Analogi  sistem  dengan  subsistim  akan memberikan persamaan, bila ke konduktivitas sistem dispers :
ke/kep = 1 - Af + Af.[ keg / {(1-Plf).keg + Plf.kep}])                              (10)
(10)
Konduktivitas  partikel  bahan  bakar  pada persamaan(7)  memerlukan  informasi  kg  dan kf,  serta  informasi  morfologi.  Nilai  kg  dalam W/mK  disamakan  data  xenon,  yaitu  sebagai fungsi  suhu  mutlak  T  (K)  seperti  berikut [Olander 3] :
kg = (4.0288x10 -5 )T 0.872 (11)
(11)
konduktivitas  bahan  bakar  pejal,kf  sebagai fungsi temperatur satuan (W/mK).adalah :
kf  =  (0.035  +  225.10 -4 .T) -1 +  83.0.10 - 12 .T 3 (12)
(12)
Konduktivitas  matriks  Al  pada  persamaan  (9) selain  keg  dari  (7)  perlu  data  kp  dan morfologi. Konduktivitas panas pori yang terisi gas dinyatakan dalam (W/mK).dengan persamaan (13),
kp = kg +  3
(13)
(13)
di mana kg = konduktivitas panas curah(bulk) gas  ,  =  emisivitas,  =  konstanta  Stefan- Boltzmann, dan T
=
temperatur.
(Suwardi)
Gambar.4. Citra SEM menyajikan morfologi dan distribusi gelembung- gelembung gas dalam butir U-Mo Citra EPMA pada patahan bahan bkar teriradiasi RETR-2 [3] .
Gambar.5.  Model  butir  penyusun  partikel  bahan  bakar  U-Mo  dg  gelembung-gelembung  kecil  gas bentuk sferis dalam butir dan gelembung-gelembung  besar pori  oval  dan  non sferis lain pada batas butir
Dengan  kep  dan  keg  serta  data morfologi  termasuk  data  makro  seperti  Ff fraksi bahan bakar atau angkamuat, konduktivitas  sistem  pada  persamaan-10 dapat ditentukan.
Pada  keadaan  bahan  bakar  masih segar  :  Fg  =  0,  Fp  fraksi  pori  sama  dengan fraksi bawaan fabrikasi.
Selama  iradiasi  sampai  dengan  pori Al menutup sempurna, sesuai data eksperimen  penutupan  pori    -dari  fraksi  pori awal Fp0- sebanding dengan penggembungan, Fp = Fp0 - 0.5.Fg                    (14a) (14a) Fp=0, bila 5.Fg = Fp0             (14b) (14b)
Kalau hubungan densitas fisi (df), laju df, dan penggembungan  diketahui,  maka  riwayat konduktivitas  termal  dapat  ditentukan.  Data DART [1] dapat  diaplikasikan  untuk  hubungan penggembungan  sebagai  fungsi  densitas pembelahan  dan  temperatur  untuk  U-Mo pada kondisi tertentu.
Kondisi  kritis  morfologi  akan  terjadi yaitu interkoneksi partikel  disperse bila lg  = 2 Rg,  lp=2Rp,  atau    lf=rf.  Pada  kondisi  itu secara  teoritis,  fraksi  linear,  fraksi  luas  dan fraksi volume menurut persamaan-persamaan 1,2 dan 4. untuk sistim dan subsistim-i adalah
Pli = Pci = 0.25.  ~0.785          (15) (15) Fi =  / 6 ~0.524                       (16) (16)
Pada  kondisi  ini  konduktivitas  subsistem dalam  prediksi  ini  tidak  sama  dengan konduktivitas  disperse  sebagaimana  pada acuan  [1],  tetapi  masih  lebih  besar  lagi  oleh kontribusi  konduktivitas  'matriks'    yang  fraksi volumenya ~ 0.476.

## TATA KERJA
Penyusunan  algoritma  penyelesaian numerik dari model yang dikembangkan pada bab  sebelumnya  dalam  lingkungan-kerja MathCad.  Data  yang  bukan  merupakan variabel  dan  parameter  ditulis  sebelum persamaan dituliskan.Fungsi dituliskan sebelum  dipanggil  atau  digunakan  sebagai fungsi  lain.  Satuan  dalam  SI.Kemudian  hasil yang  diharapkan  baik  vektor  dan  matriks ditulisakan beserta visualisasi
secara grafis.Lampiran
menyajikan
algoritma penyelesaian dalam lingkungan Mathcad.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Grafik hubungan antara hasil prediksi pada  penelitian  ini  dan.J.Rest [1] serta  data eksperimen disajikan pada Gambar 6 dengan disertai  data  fraksi  pori  dan  fraksi  bahan bakar  atau  angkamuat.  Prediksi  dari  J.Rest dan  penelitian  ini  memiliki  kecenderungan yang  sama,  yaitu  pada  Ff  dan  Fp  rendah prediksi  memberi  nilai  dibawah  eksperimen. Perbedaan antara keduanya terdapat pada Ff dan  Fp  tinggi.Perhitungan  ini  cenderung mendapatkan nilai lebih tinggi dibanding hasil eksperimen  sebanding  dengan  tinggi  Fp  dan Ff, sedangkan Rest kecenderungannya semakin  dekat  dengan  hasil  eksperimen untuk  Fp  dan  Ff  tinggi.Selisih  global  prediksi ini  dengan  data  eksperimen  mendekati  nol, sedangkan  dari  J.Rest  secara  global  nilai lebih  rendah,  Selisih  global  lebih  tinggi
dibanding  perhitungan  ini.Secara  statistik selisih ini berarti.
Kurva / garis-selisih ini melewati garis diagonal pada kisaran Ff~0.3 dan Fp~0.1.Prediksi  lebih  rendah  pada  Fp  dan  Ff rendah  atau  konduktivitas  tinggi  dan  lebih besar pada Fp dan Ff tinggi, bila dibandingkan hasil pengukuran. Yang pertama  mirip  dengan  J.Rest,  tetapi  yang kedua  disebabkan  oleh  asumsi  dispersi sempurna  walau  pada  fraksi  disperse  tinggi. Sedangkan J.Rest prediksinya sedikit dibawah  pengukuran  untuk  kasus  kedua dikarenakan  dia  menggunakan  ketebalan maksimal dari fasa disperse.
1.  Prediksi pengaruh angkamuat dan porositas  matriks  Al  pada  bahan  bakar segar.
Tabel  1  memuat  data  eksperimen penentuan  konduktivitas  termal [2] serta  nilai prediksinya menurut [1] , serta prediksi menurut ini.Gambar-6  menyajikan  perbandingan  hasil pengukuran, dan prediksidari Tabel-1.
Gambar 7. menampilkan beda antara perhitungan  ini  dan  perhitungan [1] terhadap hasil  pengukuran  dengan  pengurutan  nilai perselisihan/ketidakcocokan  dari  kecil  ke besar  sebagai  ordinat    Pada  angka  muat tinggi,  hasil  prediksi  memberikan  nilai  lebih tinggi  daripada  hasil  pengukuran.  Hasil eksperimen  yang  lebih  rendah  daripada prediksi  yang  terjadi  pada  fraksi  bahan  bakar tinggi.  Hal  ini  diduga  sbb.:  mendekati    50% fraksi  volume,  kemungkinan  mendapatkan aglomerasi bahan bakar dalam matriks logam ataupun  terdapat  logam  terkelilingi  bahan bakar semakin besar, sedangkan konduktivitas  bahan  pada  struktur  ini  lebih rendah  dibandingkan  dengan  strukur  dengan butir  bahan  bakar  tetap  terdispersi  seperti dalam pada perhitungan.
(Suwardi)
Tabel 1. Perbandingan antara hasil pengukuran dan pemodelan rasio konduktivitas
komposit/matriks Al No Kcm, W/m/K Ff, % Fp, % Kcg/kal kem/kal Pengukuran Model 1 70.9 32.5 6.9  0.06607 0.31652  0.3122 2 75.5 34.0 6.9  0.06607 0.33705  0.2969 3 33 39.7 10.5  0.06607 0.14732  0.1908 4 34 38.4 11.6  0.06607 0.15179  0.1890 5 39 38.0 12.4  0.06607 0.17411  0.1828 6 12 49.9 18.4  0.06607 0.05357  0.0121 7 181 13.7 1.9  0.06607 0.80804  0.6353 8 78 32.3 6.0  0.06607 0.34821  0.3286 9 40 39.4 9.2  0.06607 0.17857  0.2108 10 48 37.0 9.3  0.06607 0.21429  0.2325 11 40 39.1 9.5  0.06607 0.17857  0.2097 12 59 46.4 4.0  0.06607 0.26339  0.2225 13 59 46.4 4  0.06607 0.26339  0.2225 14 13.9 46.4 15.4  0.06607 0.06205  0.0729 15 14.5 46.9 15.4  0.06607 0.06473  0.0686
Gambar 6. Rasio konduktivitas daging bahan bakar/konduktivitas matriks hasil pengukuran dan hasil pemodelan dari 15 sampel
Gambar 7.Distribusi perbedaan nisbi antara rasio konduktivitas komposit/matriks hasil pengukuran dan pemodelan
Gambar-6  menampilkan  15  hasil prediksi rasio konduktivitas daging / konduktivitas  matriks  (Al  tanpa  butir  bahan bakar)
disandingkan dengan
data
pengukuran.Tampak
secara umum perbedaan  kecil.Perbedaan  terbesar  didapat pada  nilai  nisbi  yang  besar.Kalau  nilai  ini dikeluarkan  dari  maka  disstribusi  selisih  nisbi dapat  ditampilkan  dalam  Gambar  7.  Selisih nisbi  tersebar  dari  0.5  %  terbesar  dibawah 25%,  rata  10%.  Nilai  terbesar  juga  diperoleh pada  pengukuran  dengan  rasio  besar  yaitu secara fisik pada angka muat besar

## SIMPULAN
Pada  bahan  bakar  segar  prediksi  ini memberikan  nilai  semakin  lebih  rendah dibandingkan dengan hasil penentuan eksperimen  pada  nilai  konduktivitas  tinggi sebagaimana  prediksi  .Pada  konduktivitas rendah  prediksi  ini  memberikan  nilai  sedikit lebih  tinggi  daripada  hasil  pengukuran. Prediksi [1] memberikan  konduktivitas  sedikit
lebih  rendah  daripada  pengukuran  pada angkamuat tinggi, berkaitan dengan pemilihan  ketebalan  maksimal  fasa  disperse. Untuk  daerah  angkamuat  rendah  prediksi DART  lebih  baik,  tetapi  untuk  zona  lain prediksi ini lebih baik.
Konduktivitas  bahan  segar  turun dengan fraksi bawaan, secara grafis mendekati linear. Semakin tinggi pori bawaan,  semakin  jelas  nolineraritas  kurva konduktivitas termal, khususnya terletak pada masa  awal  iradiasi,  berkaitan  dengan  proses penutupan  pori  Al,  berupa  kenaikan  mirip parabolik.  Pengaruh  kedua  fraksi  volume secara  bersamaan  telah  disajikan  dalam kontur dan kurva k(Fp,Ff), ataupun tabel.Untuk  bahan  bakar  dalam  reaktor, konduktivitas mula-mula naik dengan penggembungan  sampai  pori  pada  matrik  Al tertutup oleh himpitan partikel yang menggembung,  kemudian  turun  oleh  naiknya fraksi volume gelembung gas maupun partikel bahan bakar.

## DAFTAR PUSTAKA
[1].  REST,  J.(1995).The  DART  Dispersion Analysis  Research  Tool:  A  Mechanistic
Model  for  Predicting  Fission-Product- Induced Swelling of Aluminum
Dispersion Fuels, ANL-95/93, Illinois,
[2].  WILLIAMS, R.K., GRAVES, R.S., DOMAGALA,  R.F.,  AND  WIENCEK, T.C.,(1988).Thermal  Conductivities  of U3Si  and  U3Si2-Al  dispersion  fuels,  in
Thermal Conductivity, 19, Plenum Publishing Corp. p. 271.
[3].  HOFMAN,  G.L.,REST,  J.,  BIRTCHER, R.C., SNELGROVE, J.L. (1990). Correlation of
irradiation-induced microstructural  changes  and  fission  gas swelling  in  uranium  compounds,  Intnat. Meeting  on  Reduced  Enrichement  for Research  and  Test  Reactors,  Newport Rhode Island, USA.
[4].  OLANDER,  D.R.  (1976).Fundamental Aspects of Nuclear Reactor Fuel
Elements, U.S. Dept. of Energy
Publication, TID-26711-P1,
[5].  LOEB,A.L.,(1954).
Thermal
Conductivity:VII,  A  Theory  of  Thermal
Conductivity  of  Porous  Materials,  J.  Am. Ceram. Soc. 37, 96 [6].  KAMKPF H.,AND KARSTEN,
G.(1970),Effects  of  Different  Types  of Void Volumes as the Radial Temperature Distribution  of  Fuel  Pins,  J.  Nucl. Technol. 9, 288
[7].  REYMANN  G.A.,AND  HAGRAMANN, D.L.,(1978).MATPRO-10: A Handbook of Material  Properties  for  Use  in  the Analysis  of  LWR  Fuel  Rod  Behavior, TREE-NUREG-1180.EG&G-Idaho,Inc..
Report,
[8].  HASTINGS,  I.J.,MACEWAN,  J.R.,AND BOURQUE,L.R.(1972).Effect  of  Swelling on  Thermal  Conductivity  and  Post- irradiation Densification of U3Si, J. Amer.
Ceram. Soc., 55(5), 240