## ANALISA HARMONISA PADA KARAKTERISTIK MOTOR INDUKSI TIGA PHASA
Ferry Rahmat Astianta Bukit 1)
1) Universitas Quality, Jl. Ring Road No. 18 Ngumban Surbakti Medan
Email : ferryrahmatastiantabukit@gmail.com

## Abstrak
Motor  Induksi  tiga  Phasa  banyak  digunakan  pada  dunia  industri,  oleh  sebab  itu motor  induksi  diharapkan  dapat  beroperasi  secara  normal  sesuai  dengan karakteristik  kerja  yang  dikehendaki.  Namun  tidak  dapat  dipungkiri  adanya gangguan  yang  dapat  menimbulkan  kerusakan  terhadap  sistem  kerja  motor Induksi  yaitu  salah  satunya  adalah  harmonisa.  Tujuan  dari  penulisan  artikel  ini adalah  untuk menjelaskan karakteristik kerja motor induksi tiga phasayang mana menimbulkan  harmonisa  dan  dalam  operasi-nya  juga  mengandung  harmonisa. Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  menganalisiskarakteristik  kerja  dari motor  induksi  tiga  phasa  yang  dalam  operasinya  mengandung  harmonisa.Bentuk harmonisa dianalisis dengan menggunakan  representasi deret  Fourier. Hasil  yang diperoleh  dari  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  pada  kondisi  operasi  yang mengandung  harmonisa,  medan  magnet  stator  akan  membangkitkan  medan harmonik yang berotasi yang menghasilkan mmf yang berotasi dua arah ( forward dan backward ). Pengaruh lain dari harmonik ini, adalah timbulnya torsi harmonik yang  bersamaan  dengan  torsi  fundamental  mengasilkan  getaran  ( vibration) dan kebisingan ( noise )yang pengaruhnya cukup besar pada operasi motor induksi tiga phasa.
Kata Kunci : Harmonisa, Motor Induksi, Torsi Harmonik.

## Abstract
Three Phase Induction Motors are widely used in the industrial world, therefore induction motors are expected to operate normally according to the desired work characteristics. But can not be denied the existence of interference that can cause damage  to  work  induction  motor  system  that  one  of  them  is  harmonics.  The purpose  of  writing  this  article  is  to  explain  the  working  characteristics  of  three phase induction motor which generates harmonics and in operation also contains harmonics. The method used in the study analyzed the working characteristics of three  phase  induction  motor  which  in  its  operation  contains  harmonics.  The harmonic  form  is  analyzed  by  using  Fourier  series  representation.  The  results obtained  from  this  study  indicate  that  under  operating  conditions  containing harmonics,  the  stator  magnetic  field  generates  a  rotating  harmonic  field  that produces  a  forward  and  backward  mmf  mmf.  Another  effect  of  this  harmonic,  is the  incidence  of  harmonic  torque  which  coincides  with  the  fundamental  torque produces  vibration  and  noise  which  has  considerable  effect  on  the  operation  of three phase induction motors.
Keyword :Harmonics, Induction Motors, Harmonic Torque.

## Pendahuluan
Dewasa  ini  timbul  isu  yang cukup  berkembang  pesat,  yakni masalah faktor kualitas daya listrik.Salah satu permasalahan kualitas  daya  yang  dapat  sangat mempengaruhi  keadaan  suatu  sistem tenaga adalah harmonisa. Harmonisa merupakan  fenomena  yang  timbul dari pengoperasian beban listrik yang sebagian  besar  diakibatkan  dari beban  non  linier,  dimana  akan terbentuk  gelombang  yang  ber- frekuensi  tinggi  yang  merupakan kelipatan dari frekuensi fundamentalnya. Sumber utama harmonisa adalah beban non-linier yang
impedansinya  tidak  konstan  dalam setiap  periode  tegangan  masukan. Dengan  impedansi-nya  yang  tidak konstan  maka  arus  listrik  yang dihasilkan  tidaklah  berbanding  lurus dengan  tegangan  yang  diberikan sehingga  beban  non-linier  tidaklah mematuhi  hukum  ohm.  Gelombang arus  listrik  yang  dihasilkan  oleh beban  non-linier  tidak  sama  dengan bentuk gelombang tegangan sehingga terjadi cacat ( distorsi ).
Terdapatnya  harmonisa  pada sistem  tenaga  listrik  menimbulkan dampak yang merugikan pada peralatan  listrik.  Dimana  peralatan listrik  tersebut  akan  mengalami penurunan kerja dan bahkan mengalami kerusakan. Dampak harmonisa pada motor induksi adalah meningkatnya rugi-rugi tembaga dan inti  yang  akan  menurunkan  efisiensi motor.  Selain  itu  harmonisa  ini menimbulkan  torsi  harmonik  yang bersamaan  dengan  torsi  fundamental menghasilkan getaran yang pengaruhnya  cukup  besar  pada operasi  motor.Oleh  sebab  itu,  pada
penelitian iniakan dianalisa pengaruh harmonisa terhadap karakteristik kerja motor induksi tiga phasa.

## Harmonisa
Harmonisa  adalah  gelombang- gelombang tegangan dan arus sinusoidal  yang  pada  umumnya mempunyai frekuensi kelipatan bilangan bulat ( integer ) dari frekuensi  dasarnya.  Bilangan  bulat pengali  frekuensi  dasarnya  disebut angka urutan harmonisa.
Gambar 1. Gelombang Fundamental yang Terdistorsi Harmonisa ke 3

## Sumber  Harmonisa  Pada  Motor Induksi
Motor  induksi  dalam  operasi- nya  juga  menghasilkan  harmonisa. Pada  pembuatan-nya  motor  induksi menggunakan material
ferromagnetik,  adanya  material  ini pada  mesin  yang  menghasilkan kurva B-H yang tidak linier sehingga menimbulkan efek saturasi
(kejenuhan pada inti besi). Fenomena ini  mengakibatkan  distribusi  fluks yang  tidak  sinusoidal,  sehingga menghasilkan  GGL  induksi  yang terdistorsi  dan  juga  mempengaruhi bentuk gelombang arus dan tegangan baik  pada  belitan  stator  maupun rotornya. Harmonisa yang di- hasilkan  dari  fenomena  ini  besaran sesaatnya  berubah  terhadap  waktu yang  disebut  juga  dengan  harmonisa waktu  ( Time  harmonic ).  Harmonisa ini  juga  terjadi  pada  kondisi  sistem yang tidak seimbang.
Pengaruh  Harmonisa  Pada  Motor Induksi
Dengan  anggapan  gelombang- gelombang yang diterima merupakan fungsi  simetris  setengah  gelombang maka  harmonisa  orde  genap  tidak muncul  pada  motor  induksi.  Begitu juga  untuk  harmonisa  urutan  nol tidak  mengganggu  karakterisik    dari torsi motor induksi. Harmonisa urutan positif (7,13,19,24,  ...)  memiliki  urutan phasa  yang  sama  dengan  komponen fundamental  sehingga  arah  medan putar  dan  torsi  yang  dihasilkan searah dengan komponen fundamental.  Dengan  kata  lain,  torsi yang  dihasilkan  harmonisa  urutan positif  akan  menambah  torsi  yang dihasilkan pada komponen fundamental. Harmonisa urutan negatif (5,11,17,23,  ...)  memiliki  urutan phasa  yang  berlawanan  dengan komponen  fundamental  sehingga arah  medan  putar  dan  torsi  yang dihasilkannya juga berlawanan dengan  yang  dihasilkan  komponen fundamental.  Dengan  kata  lain,  torsi yang  dihasilkan  harmonisa  urutan negatif  akan  mengurangi  torsi  yang dihasilkan
pada komponen
fundamental.
Pada  harmonisa  urutan  negatif,
harmonisa  ke-5  memiliki  amplitudo yang lebih besar dari pada harmonisa yang  memiliki  orde  lebih  tinggi sehingga terdapat torsi yang dihasilkan-nya memiliki dampak yang  lebih  menonjol.  Begitu  juga dengan  harmonisa  ke-7  pada  urutan positif  yang  memberikan  dampak yang  lebih  menonjol  dari  pada harmonisa  orde  yang  lebih  tinggi, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.
Gambar  2. Gelombang  Harmonisa 1, 3, 5, 7, 9, dan 13 untuk Frekuensi Fundamental 60 Hz. Harmonisa Ruang (Space
Harmonic)  Pada  Motor  Induksi Tiga Phasa
Salah  satu  harmonisa  yang dihasilkan oleh motor induksi adalah harmonisa  ruang.  Harmonisa  ini terjadi  pada  belitan  distribusi,  celah (slot),  dan  gigi-gigi  pada  stator  dan rotor  yang  akan  menghasilkan  mmf ( magnetomotive  force )  yang  non- sinusoidal pada motor induksi, walaupun  tegangan  sumber  yang diberikan pada motor tidak terdistorsi. Untuk distribusi yang sinusoidal,  maka  persamaan  mmf ( magnetomotive  force )  nya  dapat ditulis :
𝐹 𝑎 =   {𝐴 1 cos 𝜃}𝑖 𝑎 𝐹 𝑏 =   {𝐴 1 cos(𝜃 − 120 𝑜 )}𝑖 𝑏 (1)
𝐹 𝑐 =   {𝐴 1 cos(𝜃 − 240 𝑜 )}𝑖 𝑐 Dengan  persamaan  arus  sinusoidal nya adalah sebagai berikut :
𝑖 𝑎 (𝑡) =   𝑖 𝑚 cos 𝜔 1 𝑡 𝑖 𝑏 (𝑡) =   𝑖 𝑚 cos(𝜔 1 𝑡 − 120 𝑜 ) (2) 𝑖 𝑐 (𝑡) =   𝑖 𝑚 cos(𝜔 1 𝑡 − 240 𝑜 ) Berikut  ini  digambarkan  diagram phasor  untuk  fluksi  tiga  phasa  dari mmf  yang  original  bersal  dari  phasa a-a’,  b-b’,  dan  c-c’,  masing-masing beda sudut 120 o ,  yang diperlihatkan pada Gambar 3 .
Gambar  3. Diagram  Phasor  Fluksi Tiga Phasa Pada Motor Induksi
Untuk  persamaan  mmf  yang nonsinusoidal  (yang  terdiri  dari harmonisa  fundamental,  harmonisa ke  3,  5,  7,  dan  seterusnya),  adalah sebagai berikut :
𝐹 𝑎 =   {𝐴 1 cos 𝜃 +  𝐴 3 cos 3𝜃 +   𝐴 5 cos 5𝜃 + ⋯ + 𝐴 𝑛 cos 𝑛𝜃}𝑖 𝑎 (𝑡) 𝐹 𝑏 =   { 𝐴 1 cos(𝜃 − 120 𝑜 ) +  𝐴 3 cos 3(𝜃 − 120 𝑜 ) + 𝐴 5 cos 5(𝜃 − 120 𝑜 )
+ ⋯ +𝐴 𝑛 cos 𝑛(𝜃 − 120 𝑜 ) } 𝑖 𝑏 (𝑡) 𝐹 𝑐 =   { 𝐴 1 cos 𝜃(𝜃 − 240 𝑜 ) +   𝐴 3 cos 3(𝜃 − 240 𝑜 ) + 𝐴 5 cos 5(𝜃 − 240 𝑜 )
+ ⋯ +𝐴 𝑛 cos 𝑛(𝜃 − 240 𝑜 ) } 𝑖 𝑐 (𝑡) (3)
Dimana n merupakan urutan harmonisa  =  1,  2,  3,  4,  5,  dan seterusnya. Dengan memperhitungkan
harmonisa  fundamental,  harmonisa ketiga,  dan  harmonisa  kelima,  maka besarnya mmf total adalah :
𝐹 𝑡𝑜𝑡 (𝜃, 𝑡) =   𝐹 𝑎 + 𝐹 𝑏 + 𝐹 𝑐 (4)
Dimana : 𝐹 𝑎 =   {𝐴 1 cos 𝜃 +   𝐴 3 cos 3𝜃 + 𝐴 5 cos 5𝜃}𝑖 𝑚 cos 𝜔 1 𝑡 (5) 𝐹 𝑎 =   𝐴 1 𝑖 𝑚 cos 𝜃 cos 𝜔 1 𝑡  + 𝐴 3 𝑖 𝑚 cos 3𝜃 cos 𝜔 1 𝑡   +
𝐴 5 𝑖 𝑚 cos 5𝜃 cos 𝜔 1 𝑡
Bila persamaan (5)disubtitusikan dengan persamaan transformasi trigonometri berikut: cos 𝑥 cos 𝑦 = 1 2 ⁄ {cos(𝑥 − 𝑦) + cos(𝑥 + 𝑦)}
Sehingga diperoleh :
𝐹 𝑎 = 𝐴 1 𝑖 𝑚 2 {cos(𝜃 − 𝜔 1 𝑡) + cos(𝜃 + 𝜔 1 𝑡)} + 𝐴 3 𝑖 𝑚 2 { cos(3𝜃 − 𝜔 1 𝑡) + cos(3𝜃 + 𝜔 1 𝑡) } + 𝐴 5 𝑖 𝑚 2 { cos(5𝜃 − 𝜔 1 𝑡) + cos(5𝜃 + 𝜔 1 𝑡) } (6.a)
Sama  hal  nya  untuk  phasa  b dan c, disubtitusikan dengan persamaan  trigonometri,  maka  untuk phasa  b  dan  c  dapat  dituliskan sebagai berikut :
𝐹 𝑏 = 𝐴 1 𝑖 𝑚 2 {cos(𝜃 − 𝜔 1 𝑡) + cos(𝜃 + 𝜔 1 𝑡 − 240 𝑜 )} + 𝐴 3 𝑖 𝑚 2 {cos(3𝜃 − 𝜔 1 𝑡 − 240 𝑜 ) +  cos(3𝜃 + 𝜔 1 𝑡 − 480 𝑜 )} + 𝐴 5 𝑖 𝑚 2 {cos(5𝜃 − 𝜔 1 𝑡 − 480 𝑜 ) + cos(5𝜃 + 𝜔 1 𝑡 − 720 𝑜 )} (6.b)
𝐹 𝑐 = 𝐴 1 𝑖 𝑚 2 {cos(𝜃 − 𝜔 1 𝑡) + cos(𝜃 + 𝜔 1 𝑡 + 240 𝑜 )} + 𝐴 3 𝑖 𝑚 2 {cos(3𝜃 − 𝜔 1 𝑡 + 240 𝑜 ) +  cos(3𝜃 + 𝜔 1 𝑡 + 480 𝑜 )} + 𝐴 5 𝑖 𝑚 2 {cos(5𝜃 − 𝜔 1 𝑡 + 480 𝑜 ) + cos(5𝜃 + 𝜔 1 𝑡 + 720 𝑜 )} (6.c)
Dengan  demikian,  besarnya mmf  total  pada  persamaan  4.  dapat disederhana-kan menjadi :
𝐹 𝑡𝑜𝑡 (𝜃, 𝑡) = 3 2 𝐴 1 𝑖 𝑚 cos(𝜔 1 𝑡 − 𝜃) + 3 2 𝐴 5 𝑖 𝑚 cos(𝜔 1 𝑡 − 5𝜃) (7)
Dengan  kecepatan  sudut  (anguler) mmf fundamentalnya 𝑑∅ 1 𝑑𝑡 adalah :
𝜔 1 . 𝑡 − 𝜔 1 = 0, 𝜔 1 = 𝜔 1 . 𝑡 , 𝑑𝜃 1 𝑑𝑡 = 𝜔 1
Dan  kecepatan  sudut  dengan  mmf yang  terdistorsi  harmonisa  ruang yang kelima 𝑑∅ 5 𝑑𝑡 adalah :
𝜔 1 . 𝑡 + 5𝜃 5 = 0,
5𝜃 5 = −𝜔 1 . 𝑡 , 𝑑𝜃 5 𝑑𝑡 = − 𝜔 1 5 Berdasarkan persamaan 7 diatas,  dapat  dilihat  bahwa  besarnya total  mmf  terdiri  dari  harmonisa fundamental  dan  harmonisa  kelima yang dapat digambar-kan pada grafik dari  harmonisa  ruang  yang  terjadi. Perhatikan Garmbar 4
Gambar 4. Grafik Harmonisa
Fundamental  dan  Harmonisa  Kelima pada Mesin Induksi Berputar Dengan
Arah yang Berlawanan
Grafik  yang  memperlihatkan harmonisa  ruang  ( spatial  harmonic ), dengan hadirnya harmonisa fundamental,  dan  harmonisa  kelima, ditunjukkan  pada  Gambar  4  di  atas.
Dengan catatan bahwa mmf harmonisa  ketiga  tidak  diperhitung- kan  (dikarenakan  merupakan  urutan nol).
Tabel 1. Harmonisa Ruang Urutan
Positif, Negatif, dan Nol Spatial harmonic squence + - 0 Spatial harmonic order 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Umumnya  harmonisa  genap dan harmonisa kelipatan tiga ( triplen harmonics ),  pada  sistem  tiga  phasa yang  seimbang,  tidak  akan  muncul, karena berharga nol.
Persamaan  umum  harmonisa  ruang ( spatial harmonic ) dapat ditulis : 𝑑𝜃 ℎ 𝑑𝑡 = ( + 0 ) 𝜔 1 ℎ (8)
Harmonisa Waktu (Time Harmonics)  Pada  Motor  Induksi Tiga Phasa Untuk  sitem  tiga  phasa  yang seimbang,  secara  matematis  medan putar  yang  dihasilkan  akan  berotasi searah dengan jarum jam. Dalam  hal ini  kita  asumsikan  bahwa  belitan sudah  dirancang  sedemikian  rupa sehingga  semua  harmonisa  ruang dapat  ditiadakan  (tidak  diperhitung- kan), maka untuk mmf pada phasa a dapat dituliskan sebagai berikut :
𝐹 𝑎 =   𝐴 1 cos 𝜃 𝑖 𝑎 (𝑡) (9) Bila  motor  induksi  tiga  phasa dihubungkan dengan sumber tegangan  tiga  phasa  seimbang,  yang mana arusnya mengandung harmonisa fundamental dan harmonisa waktu kelima. Maka  persaman  arus  nya  tersebut untuk 𝜔 1 = 2𝜋𝑓 1 adalah : 𝑖 𝑎 (𝑡) = {𝐼 𝑚1 cos 𝜔 1 𝑡 + 𝐼 𝑚5 cos 5𝜔 1 𝑡} 𝑖 𝑏 (𝑡) =   {𝐼 𝑚1 cos(𝜔 1 𝑡 − 120 𝑜 ) + 𝐼 𝑚5 cos(5𝜔 1 𝑡 − 120 𝑜 )}𝑖 𝑐 (𝑡)
𝑖 𝑐 (𝑡) =   {𝐼 𝑚1 cos(𝜔 1 𝑡 + 120 𝑜 ) + 𝐼 𝑚5 cos(5𝜔 1 𝑡 + 120 𝑜 )} (10)
Dengan demikian untuk persamaan  MMF  phasa a,  b ,  dan c yang  mengandung  harmonisa  waktu kelima adalah sebagai berikut : 𝐹 𝑎 =   𝐴 1 cos(𝜃) {𝐼 𝑚1 cos 𝜔 1 𝑡 + 𝐼 𝑚5 cos 5𝜔 1 𝑡} 𝐹 𝑏 =   𝐴 1 cos(𝜃 − 120 𝑜 ) { 𝐼 𝑚1 cos(𝜔 1 𝑡 − 120 𝑜 ) +𝐼 𝑚5 cos(5𝜔 1 𝑡 − 120 𝑜 ) } 𝐹 𝑐 =   𝐴 1 cos(𝜃 + 120 𝑜 ) {𝐼 𝑚1 cos(𝜔 1 𝑡 + 120 𝑜 ) + 𝐼 𝑚5 cos(5𝜔 1 𝑡 + 120 𝑜 )} (11)
Total MMF nya adalah :
𝐹 𝑡𝑜𝑡 =   𝐹 𝑎 + 𝐹 𝑏 + 𝐹 𝑐 Bila  persamaan  11.  dikembangkan dan disubtitusikan dengan persamaan transfor-masi trigonometri berikut : cos 𝑥 cos 𝑦 = 1 2 ⁄ {cos(𝑥 − 𝑦) + cos(𝑥 + 𝑦)} Maka akan diperoleh :
𝐹 𝑎 =   ( 𝐴 1 𝑖 𝑚1 2 ) cos(𝜃 − 𝜔 1 𝑡) + ( 𝐴 1 𝑖 𝑚1 2 ) cos(𝜃 + 𝜔 1 𝑡) + ( 𝐴 1 𝑖 𝑚5 2 ) cos(𝜃 −  5𝜔 1 𝑡) + ( 𝐴 1 𝑖 𝑚5 2 ) cos(𝜃 − 5𝜔 1 𝑡) 𝐹 𝑏 = ( 𝐴 1 𝑖 𝑚1 2 ) cos(𝜃 − 𝜔 1 𝑡) + ( 𝐴 1 𝑖 𝑚1 2 ) cos(𝜃 + 𝜔 1 𝑡 − 240 𝑜 )
+ ( 𝐴 1 𝑖 𝑚5 2 ) cos(𝜃 −   5𝜔 1 𝑡) + ( 𝐴 1 𝑖 𝑚5 2 ) cos(𝜃 − 5𝜔 1 𝑡 − 240 𝑜 )
𝐹 𝑐 =   ( 𝐴 1 𝑖 𝑚1 2 ) cos(𝜃 − 𝜔 1 𝑡) + ( 𝐴 1 𝑖 𝑚1 2 ) cos(𝜃 + 𝜔 1 𝑡 + 240 𝑜 ) + ( 𝐴 1 𝑖 𝑚5 2 ) cos(𝜃 − 5𝜔 1 𝑡) + ( 𝐴 1 𝑖 𝑚5 2 ) cos(𝜃 − 5𝜔 1 𝑡 + 240 𝑜 ) (12)
Maka, total mmf nya adalah :
𝐹 𝑡𝑜𝑡 =   ( 𝐴 1 𝑖 𝑚1 2 ) cos(𝜃 − 𝜔 1 𝑡) +
( 𝐴 1 𝑖 𝑚5 2 ) cos(𝜃 − 5𝜔 1 𝑡) (13)
Kecepatan  sudut  untuk  harmonisa waktu kelima 𝑑𝜃 5 𝑑𝑡 adalah : 𝜃 5 − 5𝜔 1 . 𝑡  = 0, 𝜃 5 = 5𝜔 1 . 𝑡 ,
𝑑𝜃 5
𝑑𝑡 = 5𝜔 1 Untuk sistem yang mengandung komponen arus fundamental  dan  harmonisa  kelima dimana harmonisa kelima ini berotasi dengan arah yang berlawanan  dengan  arah  jarum  jam,
maka dapat ditulis : 𝑖 𝑎 (𝑡) = { 𝐼 cos 𝜔 1 𝑡 + 𝐼 𝑚5 cos 5𝜔 1 𝑡} 𝑖 𝑏 (𝑡) =   {𝐼 𝑚1 cos(𝜔 1 𝑡 − 120 𝑜 ) + 𝐼 𝑚5 cos(5𝜔 1 𝑡 + 120 𝑜 )} 𝑖 𝑐 (𝑡) =   {𝐼 𝑚1 cos(𝜔 1 𝑡 + 120 𝑜 ) + 𝐼 𝑚5 cos(5𝜔 1 𝑡 − 120 𝑜 )} (14)
Maka kecepatan sudut untuk harmonisa kelima : 𝑑𝜃 5 𝑑𝑡 = −5𝜔 1
Phasor  diagram  berikut  ini memper-lihatkan  arah  perputaran yang maju pada fundamentalnya, dan pada  harmonisa  kelima  nya,  yang diperlihatkan pada Gambar 5. Sedang-kan  untuk  perputaran  yang maju  pada  fundamentalnya  dan perputaran yang mundur pada harmonisa kelima, yang diperlihatkan pada Gambar 6.
Gambar  5 .  Phasor  Diagram  yang Memperlihatkan  Perputaran  Arah Maju  pada  Fundamentalnya,  dan pada Harmonisa Ke- 5.
Gambar  6. Phasor  Diagram  yang Memperlihatkan  Perputaran  Arah Maju  pada  Fundamentalnya,  dan
Perputaran Arah Mundur pada Harmonisa Ke-5. Adanya  arah  maju  dan mundur
Pada  medan  putar  yang  dihasilkan oleh harmonisa urutan positif, negatif, dan nol sehingga menghasil- kan  harmonik  torsi  poros.  Oleh karena itu, harmonisa waktu memiliki  dampak  penting  untuk diperhatikan pada motor induksi tiga phasa.

## Hasil Dan Pembahasan
Gelombang  non-sinus  periodik dalam  interval  waktu  dapat  diwakili oleh  jumlah  dari  fundamental  dan serangkaian  perintah  yang  lebih tinggi dari komponen harmonik pada frekuensi  yang  merupakan  kelipatan bilangan
bulat (integral) dari komponen fundamental.
Bentuk  gelombang  terdistorsi tersebut  dianalisis  dengan  meng- gunakan representasi Deret Fourier.

## 1.Torsi  Fundamendal  dan  Torsi Hamonik Pada Motor Induksi
Untuk  frekuensi  fundamental (h  =  1),  maka  akan  diperoleh  torsi fundamental :
𝑇 𝑒1 = 1 𝜔 𝑠1 𝑞 1 𝑉 2 𝑠1𝑇𝐻 𝑅𝑟 ′ 𝑠1 (𝑅 𝑠𝑇𝐻 + 𝑅𝑟′ 𝑠1 ) 2 +(𝜔 1 ) 2 (𝐿 𝑠𝑙𝑇𝐻 +𝐿 𝑟𝑙 ′ ) 2 (15)
(1-sh)R’ r sh R sTH V shTH jhω 1 L slTH Ĩ shTH R’ r jhω 1 L’ rl
Gambar  7 .  Rangkaian  Thevenin Motor  Induksi  yang  Mengandung Harmonik ke-h
Dari  Gambar  7.  diatas  didapat  besar arus  strating  untuk  harmonisa  ke  h, adalah :
Ĩ 𝑠ℎ𝑇𝐻 = Ṽ 𝑠ℎ𝑇𝐻 (𝑅 𝑠𝑇𝐻 + 𝑅𝑟′ 𝑠ℎ )+𝑗ℎ𝜔 1 (𝐿 𝑠𝑙𝑇𝐻 +𝐿 𝑟𝑙 ′ ) (17)
Dan untuk torsi harmonik nya adalah sebagai berikut :
𝑇 𝑒ℎ = 1 𝜔 𝑠ℎ 𝑞 1 𝑉 2 𝑠ℎ𝑇𝐻 𝑅𝑟 ′ 𝑠ℎ (𝑅 𝑠𝑇𝐻 + 𝑅𝑟′ 𝑠ℎ ) 2 +(ℎ𝜔 1 ) 2 (𝐿 𝑠𝑙𝑇𝐻 +𝐿 𝑟𝑙 ′ ) 2 (18)
Dimana : q = jumlah phasa h = urutan harmonik 𝜔 1 =  kecepatan  sudut  elektrik (𝜔 1 = 2𝜋𝑓 1 )
Gambar 8. Torsi Elektrik Fundamental  Motor  Induksi  ( T e1 ) Sebagai Fungsi dari Kecepatan Sudut dan Slip S 1 Torsi fundamental yang dimaksud  untuk  slip  fundamental, diperlihatkan pada Gambar 8. Dimana T e1 torsi elektrik fundamental  motor  dan S 1 sebagai slip fundamental.
2.Slip Fundamental dan Slip
Harmonik Pada Motor Induksi Besarnya slip fundamental dapat dihitung menurut rumus berikut ini : 𝑠 1 = 𝑛 𝑠1 −𝑛 𝑚 𝑛 𝑠1 = 𝜔 𝑠1 −𝜔 𝑚 𝜔 𝑠1 (19) 𝑠 1 = 1 − 𝜔 𝑚 𝜔 𝑠1 𝜔 𝑚 𝜔 𝑠1 = 1 −  𝑠 1
Dimana 𝜔 𝑠1 = 𝜔 1 𝑝/2 adalah kecepatan  sudut  sinkron  ,  dan 𝜔 𝑚 adalah kecepatan sudut poros (rotor). Untuk besarnya slip yang mengandung harmonik, maka
persamaannya menjadi :
𝑠 ℎ = ℎ𝜔 𝑠1 −𝜔 𝑚 ℎ𝜔 𝑠1 (20)
Dimana 𝜔 𝑠1 = 𝜔 1 𝑝/2 dan 𝜔 1 adalah kecepatan  sudut  elektrik  dimana 𝜔 1 = 2𝜋𝑓 1 dan 𝑝 merupakan jumlah kutub.
Bila  arah  rotasi  mmf  harmonik termasuk  dalam  perhitungan,  maka dilakukan  penjumlahan  arah  dimana arah  fundamental  maju  ( forward ), arah  mmf  harmonik  kelima  mundur ( backward ),  arah  harmonik  ketujuh adalah  maju  ( forward ).  Arah  dari masing-masing harmonik dapat dilihat pada tabel 1.
Untuk  motor  yang  beroperasi pada  kondisi 𝜔 𝑚 < 𝜔 𝑠1 ,  maka  nilai slip  untuk  komponen  harmonik kelima adalah :
𝑠 5 = −5𝜔 𝑠1 −𝜔 𝑚 −5𝜔 𝑠1 , (21)
Dimana −5𝜔 𝑠1 menyatakan harmonik kelima arah mundur ( backward ): 𝑠 5 = 5𝜔 𝑠1 +𝜔 𝑚 5𝜔 𝑠1 (22)
Untuk harmonik ketujuh yang memiliki arah maju ( forward ):
𝑠 7 = 7𝜔 𝑠1 −𝜔 𝑚 7𝜔 𝑠1 (23)
Dengan demikian, dari persamaan  22  dan  23  diatas  dapat disimpulkan  bahwa  persaman  slip
yang  mengandung  harmonik  dapat ditulis sebagai berikut :
𝑠 ℎ = ℎ𝜔 𝑠1 −(±)𝜔 𝑚 ℎ𝜔 𝑠1 , (24)
( + ): untuk arah medan putar maju
( Forward )
( - ): untuk arah medan putar mundur ( backward )
Gambar  torsi  harmonik  motor induksi  sebagai  fungsi  kecepatan sudut 𝜔 𝑚 dan slip harmonik s 5 dan s 7 .
Gambar  9. Torsi  Motor  Induksi Untuk Harmonik Ke-5
Gambar  10 .  Torsi  Motor  Induksi Untuk Harmonik Ke-7
Dari  Gambar  10.  dapat  dilihat, pada  torsi  elektrik  ketujuh  ( T e7 ) untuk 𝑠 7 = 0 bernilai  positif  dengan kecepatan sudut sinkronnya 7𝜔 𝑠1 .
Bila 𝜔 𝑠1 diambil sebagai refrensi  kecepatan  sudut,  maka  slip untuk harmonik kelima adalah :
𝑠 5 (1) = 5𝜔 𝑠1 +𝜔 𝑚 𝜔 𝑠1 (25)
Dimana 𝑠 5 (1) merupakan  pantulan ( reflected ) dari slip harmonik ke-5.
Selanjutnya, pantulan harmonik ke-7 dapat ditulis :
𝑠 7 (1) = 7𝜔 𝑠1 −𝜔 𝑚 𝜔 𝑠1 (26)
Dimana 𝑠 7 (1) merupakan  pantulan ( reflected ) dari slip harmonik ke-7. Secara  umum,  persamaan  untuk pantulan  slip  harmonik  ini,  dapat ditulis :
𝑠 ℎ (1) = ℎ𝜔 𝑠1 −(±)𝜔 𝑚 𝜔 𝑠1 , (27)
(+)  :  untuk  arah  medan  putar  maju
( Forward )
(-) : untuk arah medan putar mundur
( backward ) Untuk memahami efek gabungan  dari  torsi  harmonik  dan torsi  fundamental,  maka  dilakukan plot karakteristik torsi harmonik ( T eh ) dengan pantulan slip harmonik ( 𝑠 ℎ (1) ) . Gambar 11 berikut ini menunjukkan  torsi  harmonik  ke-5
( T eh5 ) dengan pantulan slip harmonik
( 𝑠 5 (1) ),  sedangkan  pada  Gambar  12 untuk harmonik ke-7 nya.
Gambar  11 .  Torsi  Harmonik  Ke-5 Sebagai  Fungsi  Kecepatan  Sudut Rotor  dan  Slip  Harmonik  yang
Dipantulkan. Gambar  12 .  Torsi  Harmonik    Ke-7 Sebagai  Fungsi  Kecepatan  Sudut Rotor  dan  Slip  Harmonik  yang Dipantulkan.
Hubungan antara slip fundamental (𝑠 1 ) dengan slip harmonik yang direfleksikan
(pantulan  dari  slip  harmonik) (𝑠 5 (1) ) adalah :
𝑠 ℎ (1) = ℎ𝜔 𝑠1 −𝜔 𝑚 𝜔 𝑠1 = 𝜔 𝑠1 −𝜔 𝑚 𝜔 𝑠1 + (ℎ−1)𝜔 𝑠1 𝜔 𝑠1 = 1 − 𝜔 𝑠1 𝜔 𝑠1 + ℎ − 1 = ℎ(1 − 𝑠 1 )
Maka  sebaliknya,  pantulan  slip harmonik dengan slip fundamental :
𝑠 ℎ (1) = 𝑠 1 + (ℎ − 1) Untuk harmonik ke-5 diperoleh :
𝑠 5 (1) = −𝑠 1 + 6
Sedangkan  untuk  harmonik  ke-7:
𝑠 7 (1) = 𝑠 1 + 6 Ingat bahwa :
𝑠 5 (1) = 5𝜔 𝑠1 + 𝜔 𝑚 𝜔 𝑠1
Umumnya, pantulan slip harmonik (𝑠 ℎ (1) ) merupakan  fungsi linier terhadap slip fundamental (𝑠 1 ) ,
sehingga dapat juga ditulis
𝑠 ℎ (1) = 𝑠 1 + (ℎ − 1) untuk  medan  putar  arah  maju
( forward ) 𝑠 ℎ (1) = 𝑠 1 + (ℎ + 1) untuk  medan  putar  arah  mundur
( backward )
Hubungan antara pantulan slip harmonik (𝑠 ℎ (1) ) Dengan slip
harmonik itu sendiri (𝑠 ℎ ) , ditentukan sebagai  : 𝑠 ℎ (1) = 𝑓(𝑠 ℎ ) .  dimana  slip harmoniknya adalah :
𝑠 ℎ = ℎ𝜔 𝑠1 − 𝜔 𝑚 ℎ𝜔 𝑠1 = 𝜔 𝑠1 − 𝜔 𝑚 ℎ𝜔 𝑠1 + (ℎ − 1)𝜔 𝑠1 ℎ𝜔 𝑠1 𝑠 1 = 𝜔 𝑠1 − 𝜔 𝑚 𝜔 𝑠1 𝑠 ℎ = (ℎ − 1)𝜔 𝑠1 ℎ𝜔 𝑠1 + 𝑠 1 ℎ Untuk 𝑠 ℎ (1) = 𝑠 1 + (ℎ − 1) ,
harmonik  perputaran  maju,  dapat ditentukan :
𝑠 1 = 𝑠 ℎ (1) − (ℎ − 1)
Atau
𝑠 ℎ = (ℎ − 1)𝜔 𝑠1 ℎ𝜔 𝑠1 + 𝑠 ℎ (1) − (ℎ − 1) ℎ = (ℎ − 1) ℎ + 𝑠 ℎ (1) ℎ − (ℎ − 1) ℎ = 𝑠 ℎ (1) ℎ
Sehingga untuk persamaan total torsi elektriknya :
T e =  T e1 +T e5 +T e7 ,  diperlihatkan  oleh gambar 13.
Gambar  13. Karakteristik  Torsi Elektrik Untuk Fundamental, Harmonik  Ke-5  dan  Ke-7  Sebagai Fungsi Kecepatan Sudut dan Slip S 1
Dari  Gambar  13  dapat  dilihat bahwa  terjadinya  distorsi  dalam karakteristik  torsi  motor  induksi  tiga phasa.  Selain  itu  harmonisa  juga
dapat  mengakibatkan  slip  motor induksi  lebih  tinggi  dari  biasanya. Ketika 𝜔 𝑚 =   𝜔 𝑚𝑟𝑎𝑡𝑒𝑑 ,  maka  total torsi  elektrik T e =  T e1 +T e5 +T e7 ,dimana T e1 dan T e7 adalah torsi yang bersifat  motoring,  sedangkan T e5 , bersifat  breaking.  Utnuk  mengetahui arah  putaran  dari  masing-masing torsi,  maka  digambarkan  dalam grafik  phasor  seperti  yang  ditunjuk- kan Gambar 14.
Gambar  14. Grafik  Phasor  Untuk
Torsi Elektrik Harmonik Fundamental, ke-5, dan ke-7 Dari  Gambar  14,  dapat  kita lihat bahwa harmonisa ke-7 menghasilkan  medan  putar  yang searah dengan komponen fundamental sehingga arah harmonik  ke-7    juga  searah  dengan torsi  fundamental  yaitu  arah  maju (searah  dengan  arah  jarum  jam), sedangkan Harmonisa ke-5 menghasilkan  medan  putar  yang berlawanan  arah  dengan  komponen fundamental sehingga torsi harmonik  ke-5  juga  berlawanan dengan  torsi  fundamental  yaitu  arah mundur.  Interaksi  antara T e1 ,  T e5 ,dan T e7 inilah yang menimbulkan getaran dan  kebisingan  yang  apabila  tidak ditindaklanjuti maka akan menimbulkan kerusakan.

## Kesimpulan
Motor  induksi  tiga  phasa  yang beroperasi  pada  kondisi  harmonisa maka  medan  magnet  stator  akan membangkitkan  medan  harmonik yang  berotasi  menghasil-kan  mmf yang berotasi dua arah ( forward dan backward ). Dimana Harmonisa urutan  positif  menghasilkan  arah medan  putar  dan  torsi  yang  searah komponen  fundamental,  sedangkan Harmonisa urutan negatif menghasilkan  arah  medan  putar  dan torsi  yang  berlawanan  dengan  yang dihasilkan  komponen  fundamental, sehingga  mengakibatkan  perubahan karekteristik  torsi  motor  induksi  tiga phasa.Pengaruh  lain  dari  harmonik ini,  adalah  timbulnya  torsi  harmonik yang bersamaan dengan torsi fundamental  mengasilkan  getaran ( vibration) dan  kebisingan  yang pengaruh-nya  cukup  besar  pada operasi motor induksi tiga phasa.
Daftar Pustaka Suheta Titiek, Haryudo.S.I. ” Penga-ruh Harmonisa Pada  Gardu  Trafo  Tiang
Daya 200 kVA di PLN APJ
Surabaya Utara ”. UNESA
Priliasari  Fika,  Gusmedi  Herri, Studi  Pengaruh  harmonisa pada  arus  listrik  terhadap besarnya penurunan kapasitas daya (Kva) terpasang transformator Distribusi .Electrician Jurnal Rekayasa dan Teknologi Elektro. Fuchs, Ewald F dan Mohammad A.S. Masoum. 2008. Power  Quality  in Power Systems and Electrical  Machines. New York;  Elsivier  Academic
Press.
Arrilaga,  Jos,  Bruce  C  Smith, Neville  E.  Watson,  dan Alan  R  Wood.  1997. Power  System  Harmonic
Analysis. Chichster:  Jhon Wiley & Sons. Bimbra, 1994, Electric Manhinery (Theory,Performance,and Applications)  , Khanna Publisher, Nai Sarak- Delhi. Chapman,  Stephen  J, Electric Machinery  Fundamentals, 3rd  Edition ,  Mc  Graw  – Hill Book Company, Singapore, 1999. Sankran, C. 2002. Power Quality .  New  York:  CRC Press. Dugan,  Roger  C.  dkk.  2004. Electric Power System Quality . Edisi Kedua. McGraw-Hill. Jakarta, 2001. Khoobro Amir, Krishna Mahesh, Effect  Of  System Harmonics and Unbalanced  Voltage  on Electro-magnetic Performance  of  Induction Motors , University of Texas at Arlington.