## Muhlisatul Mahmudah
Aplikasi Kriptosistem Polyalphabetic Cipher
Muhlisatul Mahmudah 1 , Tri Novita Irawati 2 maxlisa742@gmail.com Universitas Islam Jember
Abstrak
Kriptosistem polyalphabetic cipher merupakan studi tentang teknik-teknik matematika yang berhubungan dengan aspek-aspek pengamanan informasi seperti kerahasiaan,  keutuhan  data,  otentikasi  dan  otentikasi  asal  data.  Dengan  adanya internet, komunikasi jarak jauh dapat dilakukan dengan cepat dan murah. Namun internet  tidak  terlalu  aman  karena  merupakan  media  komunikasi  umum  yang dapat  digunakan  oleh  siapapun  sehingga  sangat  rawan  terhadap  penyadapan informasi. Kriptografi telah  banyak  digunakan  dalam  kehidupan  contohnya  pin atm  perbankan,  no  rekening  diperbankan,  pengiriman  pesan  rahasia  militer.
Dengan  menerapkan kriptosistem  polyalphabetic  cipher maka  pin,  no  rekening dan  pesan  rahasia  yang  dikirim  akan  lebih  terjaga  kerahasiannya  dan  tidak  akan mudah diketahui informasi yang disampaikan.
Kata kunci : k riptosistem polyalphabetic cipher, perbankan, pin

## Abstrack
Polyalphabetic  cipher  cryptosystem  is  the  study  of  mathematical techniques that related to aspects of information security such as confidentiality, data integrity, authentication and authentication of data origin. With the internet, long  distance  communication  can  be  done  quickly  and  cheaply.  However,  the internet is not very secure because it is a public communication medium that can be used by anyone so it is very vulnerable to information tapping. Cryptography has  been  widely  used  in  life  for  example  banking  atm  ATMs,  account  numbers sacrificed,  sending  secret  military  messages.  By  applying  polyalphabetic  cipher cryptosystems,  pins,  account  numbers  and  secret  messages  sent  will  be  more secure and the information will not be easily known.
Keywords : polyalphabetic cipher cryptosystem, banking, pin.

## PENDAHULUAN
1 Dosen Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Islam Jember
2 Dosen Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Islam Jember

## Muhlisatul Mahmudah
Teori  graf  dapat  diaplikasikan  dalam  berbagai  bidang,  seperti  bidang pertanian,  perhutanan,  keamanan  dan  lain-lain.  Dalam  kaitannya  dengan keamanan  salah  satu  topik  yang  menarik  pada  teori  graf  yang  dapat  digunaka adalah kriptositem  polyalphabetic  cipher. Penelitian  ini nantinya  juga  akan menarik topic tentang kriptositem polyalphabetic cipher .
Kemajuan  dan  perkembangan  teknologi  informasi  dewasa  ini  telah berpengaruh  hampir  pada  semua  aspek  kehidupan  manusia,  tak  terkecuali  dalam hal  berkomunikasi.  Dengan  adanya  internet,  komunikasi  jarak  jauh  dapat dilakukan  dengan  cepat  dan  murah.  Namun  di  sisi  lain,  ternyata  internet  tidak terlalu  aman  karena  merupakan  media  komunikasi  umum  yang  dapat  digunakan oleh siapapun sehingga sangat rawan terhadap penyadapan informasi oleh  pihak- pihak yang tidak berhak mengetahui informasi tersebut. Oleh karena penggunaan internet  yang  sangat  luas  seperti  pada  bisnis,  perdagangan,  bank,  industri  dan pemerintahan  yang  umumnya  mengandung  informasi  yang  bersifat  rahasia keamanan  informasi  menjadi  faktor  utama  yang  harus  dipenuhi.  Berbagai  hal telah  dilakukan  untuk  mendapatkan  jaminan  keamanan  informasi  rahasia.  Oleh karena  itu,  dibutuhkan  penyandian  isi  informasi  menjadi  suatu  kode-kode  yang tidak dimengerti sehingga apabila disadap atau dilacak maka akan kesulitan untuk mengetahui isi informasi  yang sebenarnya. Salah satu alat yang digunakan untuk mengamankan  data  informasi  adalah Kriptografi  (Kriptosistem  polyalphabetic cipher) . Kriptografi berasal  dari  kata  Yunani  kripto  artinya  tersembunyi  dan grafia artinya tulisan.
Dalam  teori  graf kriptosistem  polyalphabetic  cipher (kriptografi) merupakan  studi  tentang  teknik-teknik  matematika  yang  berhubungan  dengan aspek-aspek pengamanan informasi seperti kerahasiaan ( confidentiality ), keutuhan data  ( data  integrity ),  otentikasi  entitas  ( enity  authentication )  dan  otentikasi  asal data  ( data  origin  authenrication ).  Sistem  kriptografi  ( cryptosystem )  adalah kumpulan yang terdiri dari algoritma kriptografi, semua plaintext, ciphertext , dan kunci  yang  mungkin. Plaintext atau  pesan  adalah  data  yang  dapat  dibaca  dan dimengerti maknanya, sedangkan ciphertext adalah bentuk pesan yang tersandi ke bentuk lain yang tidak dapat dipahami.

## Muhlisatul Mahmudah
Kriptografi  telah  banyak  digunakan  dalam  kehidupan  contohnya  pin  atm perbankan,  no  rekening  diperbankan,  pengiriman  pesan  rahasia  militer.  Dengan menerapkan kriptosistem polyalphabetic cipher maka pin, no rekening dan pesan rahasia  yang  dikirim  akan  lebih  terjaga  kerahasiannya  dan  tidak  akan  mudah diketahui  informasi  yang  disampaikan.  Salah  satu  aplikasi  graf  seperti  SEATL dapat  digunakan  dalam  pengembangan kriptosistem  polyalpabhetic  cipher . Misalnya  kalimat  rahasia  yang  akan  dikirim  adalah  "nama  dena  kode  nemo" permasalahan  ini  adalah  termasuk  bagian  aplikasi  SEATL  dalam cryptography . Cryptography adalah  sebuah  teknik  merubah  dari plaintext (kalimat  pesan)  ke dalam ciphertext (kalimat  rahasia  yang  akan  dikembangkan). Ciphertext merupakan bentuk pesan yang tersandi ke bentuk lain yang tidak dapat dipahami.
Dalam  penelitian  ini,  penulis  meneliti  aplikasi  dalam  pengembangan kriptosistem  polyalphabetic  cipher terhadap  kehidupan  sehari-hari  dengan menggunakan graf bersisi genap yaitu graf H terhadap alphabet.

## METODE
Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  pendeteksian  pola (pattern recognition) , yaitu dengan cara mencari label graf yang digunakan yaitu graf  H  sebanyak  huruf  alfabet  yang  ada.  Selanjutnya  dari  graf  H  tersebut  dibuat menjadi  graf  pohon  dengan  dilengkapi  label  sisinya.  Selain  itu  metode  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  deduktif  aksiomatik  yaitu  metode penelitian  yang  menggunakan  prinsip-prinsip  pembuktian  deduktif  yang  berlaku dalam logika matematika dengan menggunakan aksioma atau teorema yang telah ada  untuk  memecahkan  masalah.  Penelitian  ini  akan  menghasilkan  teorema- teorema  baru  yang  telah  dibuktikan  secara  deduktif  sehingga  kebenarannya berlaku secara umum.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
(1) Memilih sembarang graf
Untuk  pembuatan  chipertext  alfabet  memilih  beberapa  sembarang  graf  yang telah dilabeli, pilihlah graf dimana jumlah sisinya harus sesuai dengan banyaknya jumlah alphabet yang ada yaitu 26. Sedangkan untuk pembuatan chipertext angka,

## Muhlisatul Mahmudah
pilih grf  yang memiliki jumlah sisi sesuai dengan banyaknya jumlah  angka  yang ada yaitu 10.  Peneliti memilih graf H dengan sisi genap untuk dilabeli sisinya, hal ini  dikarenakan  graf  yang  bersisi  genap  belum  banyak  ditemukan  pelabelannya hal itu dapat menambah kesulitan untuk meretas kata sandi yang akan dibuat. Graf H mempunyai pelabelan total super (a,d)-sisi antimagic untuk mendapatkan EAV dan SEATL Teorema  5.1 adalah teorema  yang berkaitan dengan pelabelan titik (a,1)-sisi antimagic pada graf H.
Teorema 5.1  Ada  pelabelan  titik  (4,1)-sisi  antimagic  pada  graf  H  yang  bersisi genap jika n ≥ 1.
Dengan demikian adalah suatu pelabelan titik (4,1).
Gambar 5.1  Pelabelan Titik dan Sisi (4,1) pada Graf H Gambar 5.1 merupakan contoh pelabelan titik dan sisi (4,1)-sisi antimagic beserta  bobot  sisi  EAVL  untuk  graf  H  dengan  d  =  1.  Selanjutnya  setelah ditemukan  rumus  EAV  untuk  d  =  1  maka  akan  ditentukan  rumus  SEATL  untuk d=  0,2.  Berdasarkan  Teorema  5.1  maka  diperoleh  pelabelan  titik  (4,1)-sisi antimagic selanjutnya pelabelan total super sisi antimagic dengan nilai awal a dan nilai beda d = 0 dan d = 2. Menurut Proporsisi 1 didapat:
Teorema 5.2: Ada pelabelan total super (9n + 9, 0)-sisi antimagic dan (3n +8,2) sisi antimagic pada graf H untuk n≥1.
Bukti. Untuk d = 0 kita telah membuktikan bahwa graf H memiliki pelabelan titik (4,1)-sisi antimagic pada teorema 4.1.4. Dengan menggunakan proporsisi 1 maka didapat pelabelan sisi , sehingga terdapat pelabelan untuk  pelabelan  total  super -sisi  antimagic,  dimana dan ,maka Jika didefinisikan  sebagai  bobot  sisi  pelabelan  total  graf  H  berdasarkan

## Muhlisatul Mahmudah
penjumlahan  bobot  sisi  dengan  label  sisinya  maka sehingga  didapat himpunan bobot  sisi untuk dapat  ditulis . Dapat disimpulkan bahwa graf H dengan n≥1, mempunyai pelabelan total super(a, d)-sisi  antimagic  dengan dan  d  =  0,  dengan  kata  lain  graf  H
mempunyai  pelabelan total  super
sisi  antimagic.  Untuk d = 2 kita juga  telah  membuktikan  bahwa  graf  H  memiliki  pelabelan  titik  (4,1)-sisi antimagic pada teorema 5.1
Dengan  menggunakan  proporsisi  1  maka  didapat  pelabelan  sisi
, sehingga terdapat pelabelan untuk pelabelan total super (a, 2)-sisi antimagic, dimana , sehingga Jika didefinisikan
sebagai  bobot  sisi  pelabelan  total  graf  H  berdasarkan  penjumlahan  bobot  sisi dengan  label  sisinya  maka maka  dapat  dikatakan  bahwa
membentuk barisan aritmatika dengan suku awal yang ada pada fungsi dan beda 2 (dua), sehingga kita dapat menentukan bobot sisi terbesar berada pada fungsi dengan  mensubstitusikan  nilai  awal dan  nilai ke persamaan dan didapatkan Sehingga didapat
Dapat  disimpulkan  bahwa  graf  H  mempunyai  pelabelan  total  super(a,d)-sisi antimagic dengan dan
Dari  teorema  5.1  dan  5.2  terbukti  bahwa  graf  yang  memiliki  sisi  genap dimana  diambil  contohgraf  H  memiliki  pelabelan  titik  (4,  1)-sisi  antimagic,  dan pelabelan total super (a, d)-sisi antimagic untuk d = 0, d = 2.
(2) Menjadikan graf yang dipilih kebentuk graf pohon dilengkapi label sisinya
Untuk chipertext alphabet graf  yang digunakan dalam adalah contoh  graf yang  bersisi  genap  yang  kita  misalkan  dengan  graf  H  dengan  n=5.  Sandi  yang akan  dirubah  dari plaintext menuju chipertext adalah  password  dan  ussername dosen  pendidikan  matematika  Universitas  Islam  Jember.  Untuk  membuat chipertext , langkah awalnya yaitu melabeli graf graf H dengan d=0 untuk n=5.

## Muhlisatul Mahmudah
Gambar 5.2. d=0 n=5 Contoh Graf Sisi Genap (Graf H)
Label titik dan label sisi pada Gambar 5.2  menggunakan angka 1 sampai 50.  Sebelum  meletakkan  huruf  pada  diagram  pohon,  pengeliminasian  cabang perlu  dilakukan  agar  tidak  ada  kode  yang  berulang.  Tahap  awal  untuk mengeliminasi  cabang  yaitu  dengan  menjumlahkan  titik  graf  H  dengan  jumlah keseluruhan  huruf  alfabet.  Jumlah  titik  yang  digunakan  pada  Gambar  5.2  adalah 18 dan jumlah alfabet adalah 26, maka penjumlahan keduanya diperoleh 44. Label sisi  atau  cabang  yang  harus  di  eliminasi  yaitu  label  sisi  yang  lebih  besar  dari jumlah titik graf H dengan jumlah alfabet. Dengan demikian, label sisi yang harus dieliminasi  adalah  label  45,46,47,  48,49,50.  Setelah  pengeliminasian  dilakukan, langkah  selanjutnya  adalah  membuat  digram  pohon  yang  berakar  di  label  titik  4 dengan dilengkapi label sisinya seperti yang terlihat pada Gambar 5.3  (Label sisi yang sudah di eliminasi tidak perlu di gambarkan pada diagram pohon).
Gambar 5.3 Diagram pohon graf H pada n=5

## Muhlisatul Mahmudah
(3) Langkah  selanjutnya  yaitu  memasang  semua  alfabet  yaitu  dari  a  sampai  z pada  setiap  cabang  diagram  pohon.  Penempatan  alfabet  ini  harus  berurutan dari  kiri  ke  kanan  dan  dimulai  dari  layer  pertama.  Penempatan  alfabet tersebut seperti yang tertera pada Gambar 5.6 .

## Gambar 5.6 Penempatan Alfabet Pada Diagram Pohon
(4) Selanjutnya adalah menghitung nilai modulo dari setiap cabang atau label sisi sesuai  dengan  letak  alfabet.  Pesan  rahasia  dipecahkan  dengan  menerapkan teknik  kriptosistem  modulo  26  terhadap  masing-masing  huruf  alfabet.  Pesan rahasia  dipecahkan  dengan  menerapkan  teknik  kriptosistem  modulo  26 terhadap masing-masing huruf alfabet sehingga menjadi a= mod(44,26) = 18, b  =  mod(43,  26)  =  17,  c  =  mod(39,  26)  =  13,  d  =  mod(40,26)  =  14,  e  = mod(42, 26) = 16, f = mod(41, 26) = 15, g = mod(38, 26) = 12,mh = mod(33, 26) = 7, i = mod(37 26) = 11, j = mod(34, 26) = 8, k = mod(35, 26) = 9, l = mod(36, 26) = 10, m = mod(32, 26) = 6, n = mod(27, 26) = 1, o =nmod(31, 26) = 5, p = mod(28, 26) = 2, q = mod(29, 26) = 3, r = mod(30, 26) = 4, s = mod(26, 26) = 0, t = mod(25, 26) = 25, u = mod(21, 26) = 21, v = mod(22, 26) = 22, w = mod(23, 26) = 23, x = mod(24, 26) = 24, y = mod(20, 26) = 20, dan z = mod(19, 26) = 19.  Teknik modulonya dapat dilihat pada Tabel 5.1

## Muhlisatul Mahmudah
Tabel  5.1  Teknik  Modulo  26  untuk Ciphertext pada  Super  (a,  d)-Sisi  Antimagic Total pada Graf  Bersisi Genap untuk d = 0
Abjad Label Sisi Modulo 26 Chipertext a 44 18 s b 43 17 r c 39 13 n d 40 14 o e 42 16 q f 41 15 p g 38 12 m h 33 7 h i 37 11 l j 34 8 i k 35 9 j l 36 10 k m 32 6 g n 27 1 b o 31 6 f p 28 2 c q 29 3 d r 30 4 e s 26 0 a t 25 25 z u 21 21 v v 22 22 w w 23 23 x x 24 24 y y 20 20 u z 19 19 t Selanjutnya diperoleh a = s, b = r, c = n, d = o, e = q, f = p, g = m, h = h, i
= l, j = i, k = j, l = k,m = g, n = b, o = f, p = c, q = d, r = e, s = a, t = z, u = v, v = w,  w  =  x,  x  =  y,  y  =  u,  z  =  t.    Pada  tahap  ini  bentuk  pesan  yang  tersandi  dapat diubah ke bentuk lain atau dengan kata lain password dan ussername dosen yang pada awalnya adalah nidn dapat dirubah kebentuk sandi lain dengan kriptografi.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Graf  yang  digunakan  untuk  aplikasi  kriptosystem  polyalphabetic  cipher adalah graf H dengan sisi genap. Ada pelabelan titik (4,1)-sisi antimagic pada graf H yang bersisi genap pada n ≥ 1. Graf H mempunyai pelabelan total super (a,d)- sisi antimagic untuk mendapatkan EAV d = 1 dan SEATL d = 0. 2

## Muhlisatul Mahmudah

## DAFTAR PUSTAKA
Ariyus, Dony. 2008. Pengantar Ilmu Kriptografi. Yogyakarta: Andi Yogyakarta.
Dafik. 2007. Structural Properties and Labeling of Graph.Australia : Tidak dipub- likasikan (Tesis).
Menezes,A.,  Ooschot,P.V.,  dan  Vanstone.  1996. Handbook  of  Applied Cryptography . CRC Press :Boca Raton.
Muktyas,  I.B.  dan  Sugeng,  K.  A.  2014. Pemanfaatan  Pelabelan  Graceful  pada Symmetric  Tree  untuk  Kriptografi  Polyalphabetic .Jakarta  :  Gramedia Pustaka Utama.
Munir,  R.  2004. Algoritma  Greedy .  Departemen  Teknik  Informatika  Institut Teknologi Bandung.
Ongko,  Erianto.  2013. Aplikasi  Pembelajaran  Kriptografi  Klasik  dengan  Visual Basic .NET . Medan: STMIK IBBI.
Pearson,  E.  2006. Introduction  To  Cryptography  With  Coding  Theory .  America: United States of America.
Schneier, B. 1996. Applied Cryptography: protocols, algorithms, and source code in C , John Wiley and Sons, Inc.
Slamin.  2009. Desain  Jaringan  Pendekatan  Teori  Graf .  Jember:  Universitas Jember.
Subiono.  2015. Aljabar  Sebagai  Suatu  Fondasi  Matematika  Versi  1.0.0.  Modul Mata Kuliah Aljabar .
Mahmudah, M. 2016. ” Analisis Keterkaitan Seatl Graf Konektif Dan Diskonektif Serta  Aplikasi  Dalam  Pengembangan  Kriptosistem  Polyalphabetic Cipher ”. Tidak Diterbitkan. Tesis. Jember: Universitas Jembe