## IMPLEMENTASI TEKNOLOGI DIGITAL DALAM PERKULIAHAN MATAKULIAH KALKULUS INTEGRAL DALAM PENYELESAIAN LUAS DAERAH ANTARKURVA
Nadya Febriani Meldi Universitas Tanjungpura, Pontianak Corresponding Author: e-mail: nadyameldi@student.untan.ac.id
Rohmah Pila Khoriyani Universitas Tanjungpura, Pontianak e-mail: f2181211025@student.untan.ac.id
Widya Susanti Universitas Tanjungpura, Pontianak e-mail: f2181211023@student.untan.ac.id
Dian Ahmad Universitas Tanjungpura, Pontianak e-mail: dianahmadbs@gmail.com
Mohamad Rif’at Universitas Tanjungpura, Pontianak e-mail: mohammad.rifat@fkip.untan.ac.id

## ABSTRACT
In  today's  digital  era,  the  use  of  digital  technology  is  essential  in  learning mathematics  to  create  exploratory  learning  spaces.  From  an  early  age, technology  in  learning  needs  to  be  known  that  it  does  not  only  produce manual  calculators,  but  that  extensive  learning  support  is  realized  from various  applications  or  websites  used  in  learning  at  school  or  in  lectures. However, the lack of knowledge of prospective teacher students is a limiting space for learning space. First, in the integral calculus course, students seem monotonous by only using pencil and paper in learning. This article aims to present the implementation of the use of digital technology in integral calculus lectures  in  determining  the  area  between  curves.  The  method  used  is descriptive  to  describe  the  implementation  of  the  technology.  This  was obtained  in  the  implementation  of  the  website  using  geogebra  and wolframalpha as an exploratory tool to create a comprehensive learning space in  answering  their  needs  regarding  the  difficulty  of  drawing  graphs,  the difficulty  of  determining  intervals  of  curve  areas,  and  integral  calculations assisted by geogebra and wolframalpha. However, in its use, it is necessary to have a basic understanding of calculating the area between the curves as the main basis for the direction of implementing digital technology.
Keywords : Area between curves, Integral calculus, Digital technology

## ABSTRAK
Di  era  digital  saat  ini,  penggunaan  teknologi  digital  sangat  esensial digunakan  dalam  pembelajaran  matematika  untuk  menciptakan  ruang belajar  yang  eksploratif.  Sedari  dini  teknologi  dalam  pembelajaran  perlu dikenalkan tidak hanya berwujud kalkulator manual saja, dukungan belajar yang luas terwujud dari berbagai aplikasi atau website yang dipergunakan dalam pembelajaran di sekolah maupun di perkuliahan. Namun, minimnya pengetahuan  mahasiswa  calon  guru  menjadi  pembatas  ruang  gerak  ruang belajar.  Terlebih  dalam  matakuliah  kalkulus  integral,  mahasiswa  terkesan monoton  dengan  hanya  menggunakan  pensil  dan  kertas  dalam  belajar. Artikel ini bertujuan menyajikan implementasi penggunaan teknologi digital dalam  perkuliahan  kalkulus  integral  dalam  menentukan  luas  daerah antarkurva.  Metode  yang  dilakukan  ialah  deskriptif  untuk  memaparkan implementasi  teknologi  tersebut.  Demikian  diperoleh  dalam  implementasi penggunan  website  geogebra  dan  wolframalpha  sebagai  alat  eksploratif penciptaan  ruang  belajar  yang  komprehensif  dalam  menjawab  kebutuhan mereka  mengenai  kesulitan  menggambar  grafik,  kesulitan  menentukan interval  luas  daerah  kurva,  dan  kalkulasi  integral  terbantukan  dengan geogebra dan wolframalpha. Namun, dalam penggunaanya perlu pemahaman dasar  menghitung  luas  daerah  antarkurva  sebagai  landasan  utama  arah implementasi teknologi digital.
Kata Kunci : Luas daerah antarkurva, Kalkulus integral, Teknologi digital

## PENDAHULUAN
Era  digital  saat  ini  telah  menuntut  manusia  dalam  keharusan penggunaan teknologi. Lantas, sebagian orang masih terjerumus pada stigma lama,  bahwa  dahulu  tanpa  teknologi  keberlangsungan  dapat  terjalankan. Mari  berpikir  pada  lingkup  kecil  dalam  kehidupan  yaitu  dalam  dunia pendidikan  matematika.  Dari  dulu  hingga  kini  dan  akan  terus  berlanjut, teknologi  menjadi  prinsip  dasar  yang  penting  dalam  pendidikan  yang terumuskan dalam 6 prinsip dasar pembelajaran matematika sekolah agar terjadi secara efektif (NCTM, 2000). Faktanya teknologi tidak menjadi prinsip dasar  yang  tunggal  agar  pembelajaran  terjadi  secara  efektif.  Terdapat  5 prinsip  lainnya  (prinsip  kesetaraan,  prinsip  kurikulum,  prinsip pembelajaran, prinsip pengajaran, prinsip penilaian)   yang harus terlaksana secara  holistik  dari  awal  hingga  akhir  pembelajaran  turut  andil  untuk menciptakan pembelajaran matematika agar efektif (Haji & Yumiati, 2019). Melalui  kajiannya,  pengembangan  pemahaman  konsep  matematika  dapat dicapai melalui implementasi nyata secara utuh prinsip dan standar NCTM.
Menjadi  kekhawatiran,  teknologi  mustahil  tidak  disalahgunakan, dalam  arti  sebagian  besar  pengguna  teknologi  dalam  pembelajaran dipergunakan semata-mata mempermudah tanpa memahami kebermaknaan maupun  konsep  dan  berpikir  kognitif  matematika.  Apabila  teknologi digunakan saat pemahaman konsep yang minim dan berpeluang mengganti peran  kognitif  matematika,  kebermanfaatan  teknologi  tidak  tepat  sasaran. Agar tepat sasaran, penggunaannya perlu diberdayakan dalam situasi yang tepat setelah mahasiswa memahami pemahaman dasar yang hendak dicapai (Meldi  et  al.,  2022).  Penggunaan  teknologi  pada  waktu  yang  tepat  dapat
meningkatkan atau memperkokoh pengetahuan matematika. Selaras dengan temuan Hasanah (2018), teknologi digital mampu memfasilitasi mahasiswa untuk  mengembangkan  pemahaman  matematika  mereka  (Susilahudin Putrawangsa Uswatun Hasanah, 2018). Pentingnya kemampuan pemahaman  penggunaan  teknologi  bahkan  waktu  penggunaan  yang  tepat bukan saja menjadi tugas seorang guru, justru sedari dini penting para calon guru  (mahasiswa)  dibangun  kemampuan  menguasai  dan  menggunakan teknologi  dalam  pembelajarannya.  Sebab  kecakapan  dan  literasi  digital menjadi satu kompetensi yang harus dimiliki guru dan calon guru (Meldi & Yani,  2022).  Demikian,  pentingnya  literasi  digital  yang  dimiliki  oleh mahasiswa  calon  guru  dalam  pembelajaran  matematika  pada  masa mendatang (Nasution, 2018).
Literasi digital bukanlah sesuatu yang sangat jauh dan jarang terjamah dipergunakan.  Penggunaan  alat  bantu  seperti  kalkulator  dan  komputer sangat esensial digunakan dalam pembelajaran matematika. Kecanggihannya mampu memberi gambar visual dan ide matematika yang mampu  memfasilitasi  rangkaian  ide,  kalkulasi,  analisis  sehingga  tercipta penalaran untuk menjawab pertanyaan. Jika teknologi yang digunakan tepat sasaran  maka  berdampak  memberi  ruang  eksplorasi  untuk  memperkaya pengetahuan  matematika.  Ruang  eksplorasi  belajar  matematika  dapat termuat  dalam  literasi  digital  pada  aplikasi  matematika  dalam  sajian kalkulasi  perhitungan  maupun  visualisasi  sajian  figural  dengan  cepat  dan tepat.  Berbagai  aplikasi  tersedia  dan  turut  memfasilitasi  perihal  tersebut, bahkan  termuat  dalam  website  yang  berguna  untuk  memudahkan mahasiswa  mengeksplorasinya  secara  mandiri.  Dalam  kajian  Rahadi  dkk (2016),  beberapa  teknologi  digital  yang  dapat  dipergunakan  dalam pembelajaran  matematika  di  antaranya  Math  Tricks,  Math  Solver, Photomath, Mal Mat, Geogebra, Desmos, dan lain-lain (Rahadi, Muhammad Rizky, Kodrat Iman Satoto, 2016). Selain itu, beberapa peneliti menggunakan aplikasi  atau  website  sebagai  media  melihat  kembali  hasil  perhitungan pekerjaan  manual  (Nurhakim  et  al.,  2022  &  Meldi  et  al.,  2022)  yang menggunakan  wolframalpha  dan  photomath.  Yang  menarik  untuk dipergunakan  secara  komprehensif  dalam  studi  ini  ialah  aplikasi  geogebra dan website wolframaplha, dengan alasan kedua literasi digital ini terbilang mudah digunakan, serta dapat memfasilitasi pengguna melalui google tanpa perlu  mengunduh  aplikasi  pada smartphone atau  laptop  sehingga  tidak terhambat pada alat digital yang tidak mendukung karena spesifikasi yang tidak  terpenuhi.  Keduanya  dapat  diakses  melalui  laman  berikut https://www.geogebra.org/classic?lang=en dan https://www.wolframalpha.com/. Kedua aplikasi ini dapat digunakan secara beriringan  dalam  menyelesaikan  permasalahan  melalui  implementasi pemahaman konsep pada perkuliahan kalkulus integral.
Kalkulus  menjadi  satu  di  antara  matakuliah  yang  mendapat  momok yang  menakutkan  sebab  berbagai  perhitungan  yang  rumit  dan  terbilang panjang  harus  dilakukan  dalam  menjawab.  Fakta  ini  ditunjukkan  dengan banyaknya  penelitian  untuk  berusaha  meningkatkan  pemahaman  dalam matakuliah  integral  melalui  penggunaan  aplikasi  seperti  dalam  wujud animasi  maupun  kalkulasi  (Mariko,  2019,  Paradesa  &  Ningsih,  2017,  dan
Shodikin, 2017). Penelitian ini berbeda dengan penelitian sebelumnya yang menggunakan  animasi,  baik  maple  maupun  HTML  sebab  yang  akan dipergunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  dua  website  yang  berbeda  yaitu geogebra  dan  wolframalpha.  Pembahasan  matakuliah  kalkulus  tercakup sangat  luas  yakni  meliputi  kalkulus  diferensial  (turunan),  integral,  dan kalkulus. Materi yang sangat krusial bagi peserta didik maupun mahasiswa dalam penerapan di kehidupan nyata ialah kalkulus integral dalam mencari luas  daerah  suatu  kurva  yang  tidak  beraturan.  Lantas  bagaimana penggunaan  teknologi  ikut  andil  dalam  memfasilitasi  mahasiswa mengekplorasi  pengetahuan  tersebut?  Di  sinilah  peran  geogebra  dan wolfamalpha. Keterbatasan mahasiswa dalam menyelesaikan permasalahan luas daerah meliputi kesulitan menggambar grafik, kesulitan mencari batas atas dan bawah dari suatu integral, kesulitan dalam kalkulasi integral dalam mencari  luas  daerah  yang  sejalan  dengan  penelitian  (Muhassanah  & Lukman, 2021 dan Susilo & Prabawanto, 2019) sehingga dirasa amat perlu teknologi  ikut  serta  berkontribusi  untuk  mempermudah  pemahaman tersebut.  Untuk  itu,  geogebra  sebagai  alat  bantu  gambar  grafik  serta penentuan  batas  dari  suatu  integral  dan  wolframalpha  dipilih  sebagai  alat bantu kalkulasi dan pemahaman integral yang dipergunakan dalam tulisan ini.  Demikian,  tulisan  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  implementasi teknologi  digital  berupa  penggunaan  geogebra  dan  wolframaplha  dalam menyelesaikan permasalahan luas daerah.

## METODE PENELITIAN
Dalam  penelitian  ini,  metode  yang  digunakan  adalah  deskriptif kualitatif  yang  digunakan  untuk  mengkonstruksi  grafik  integral  (geogebra) untuk  menentukan  luas  daerah  dan  hasil  kalkulasi  perhitungan (wolframaplha)  dengan  pengerjaan  manual  sesuai  dengan  konsep  dasar pengintergalan  dari  suatu  persamaan  (Sugiyono,  2018).  Metode  deskriptif dalam kajian ini untuk memberi gambaran objek atau fokus penelitian yang diselesaikan dengan menggunakan geogebra dan wolframalpha dalam proses penyelesaian masalah pencarian luas suatu daerah. Dengan demikian, objek dari  penelitian  ini  adalah  mengkonstruksi  gambar  dan  perhitungan  akhir dari  permasalahan  luas  daerah  berdasarkan  hasil  perhitungan  dan berbantuan geogebra dan wolframalpha dengan pengerjaan manual. Dalam kajian ini, soal yang menjadi fokus demonstrasi implementasi digital dipilih secara acak, kemudian diselesaikan menggunakan teknologi digital.

## PEMBAHASAN

## A. Mengkonstruksi atau menggambar grafik persamaan aljabar
Kesulitan  dalam  mengkonstruksi  grafik  persamaan  aljabar  menjadi hambatan utama dari proses awal penyelesaian luas daerah. Hal ini menjadi krusial untuk ditopang melalui teknologi digital agar terciptanya kapabelitas yang  utuh.  Misalkan  diberikan  permasalahan  terkait  mencari  luas  daerah yang dibatasi oleh 𝑓(𝑥): 𝑥 2 + 3𝑥 − 1 ; 𝑔(𝑥): 2𝑥 + 1 2 ; dan sumbu y.
Tahap  utama  dalam  menyusun  perencanaan  penyelesaian  ialah menggambar grafik, menentukan batas luas daerah, kalkulasi perhitungan
integral dan hasil akhir yang diperoleh. Menggambar grafik secara manual dapat dikonstruksi melalui mencari titik potong terhadap kedua sumbu, titik puncak  (untuk  polynomial),  atau  mensubstitusikan  titik  yang  bersesuaian sehingga  tercipta  grafik  yang  diinginkan.  Namun,  untuk  memfasilitasi kesulitan  dalam  menggambar  grafik  dapat  digunakan  geogebra.  Sebelum penggunaan teknologi digital dengan geogebra, mahasiswa harus ditekankan kembali  pengetahuan  dasar  untuk  menentukan  atau  mencari  luas  daerah integral  yaitu,  persamaan  dapat  dicari  melalui  dua  cara  sebagai  berikut (Dawkins, 2022)
1. Mengubah  bentuk  persamaan  dengan  domain 𝑥 atau  membuat persamaan menjadi 𝑦 = 𝑓(𝑥) dan 𝑦 = 𝑔(𝑥) dengan 𝑓(𝑥) ≥ 𝑔(𝑥) pada interval [a,b]
Gambar 1. Luas daerah kurva dengan 𝑓(𝑥) ≥ 𝑔(𝑥)
Dari  gambar  1,  proses  pengintegralan  terjadi  terhadap  variabel 𝑥 dan batas daerah kurva terletak pada sumbu 𝑥
2. Mengubah  bentuk  persamaan  dengan  domain 𝑥 atau  membuat persamaan menjadi 𝑥 = 𝑓(𝑦) dan 𝑥 = 𝑔(𝑦) dengan 𝑓(𝑦) ≥ 𝑔(𝑦) pada interval [c,d]
Gambar 2. Luas daerah kurva dengan 𝑓(𝑦) ≥ 𝑔(𝑦)
Proses  pengintegralan  pada  gambar  2  terjadi  terhadap  variabel 𝑦 dan batas daerah kurva terletak pada sumbu 𝑦
Secara  mudah,  proses  konstruksi  grafik  persamaan  menggunakan geogebra yang menjadi implementasi digital dengan tahapan sebagai berikut.
a. Tahap  pertama  menggambar  grafik  menggunakan  geogebra,  dalam tulisan ini akan digunakan geogebra classic yang dapat dibuka pada laman google dengan mengetik website berikut https://www.geogebra.org/classic?lang=en
b. Kemudian, masukkan persamaan pada kolom input seperti di bawah ini
Gambar 3. Menginputkan persamaan pertama dan kedua
c. Akan muncul grafik sesuai dengan persamaan yang diinputkan
Gambar 4. Grafik persamaan pada geogebra
B. Menentukan batas luas daerah yang dibatasi beberapa kurva Dalam menentukan batas luas daerah, terdapat kesulitan yang berarti dalam  menyelesaikan  soal.  Kontribusi  keberagaman  bentuk  soal menentukan tingkat kesulitan dan kekeliruan dalam menentukan batas luas daerah. Soal dapat tersajikan langsung batas daerahnya misalnya:
- kriteria soal 1: Tentukan luas daerah yang dibatas kurva 𝑦 = 𝑥 2 − 1 dan 𝑦 = 𝑥 + 1 dengan batas [0,2]
- kriteria soal 2: Tentukan luas daerah yang dibatas kurva 𝑦 = 𝑥 2 − 1 dan 𝑦 = 𝑥 + 1 dengan batas 𝑥 = 0 dan 𝑥 = 2
- kriteria soal 3: Tentukan luas daerah yang dibatas kurva 𝑦 = 𝑥 2 − 1 dan 𝑦 = 𝑥 + 1 dengan batas 𝑥 = 2 dan sumbu y
- kriteria soal 4: Tentukan luas daerah yang dibatas kurva 𝑦 = 𝑥 2 − 1; 𝑦 = 𝑥 + 1 dan sumbu 𝑦
Keempat  macam  kriteria  sajian  soal  sebenarnya  mengarah  pada maksud soal yang sama. Kriteria soal 1, 2, dan 3, telah diketahui batas atas dan  bawahnya.  Mahasiswa  hanya  perlu mengartikan  saja  bahasa  ataupun simbol yang diketahui. Namun, pada kriteria soal 4, tidak diketahui secara langsung  berapa  batas  kurva  yang  dimaksud.  Dengan  demikian,  penting
kecakapan  dalam  menentukan  batas  luas  daerah  kurva  dengan  benar. Secara manual untuk menentukan batas kurva dengan menyamakan kedua persamaan 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) sehingga  diperoleh  titik  potong  yang  menjadi batasnya,  namun  perlu  diingat  peranan  grafik  sangat  membantu  dalam menentukan  batas  luas  daerah  kurva  seperti  pada  demontrasi  soal sebelumnya.
Sebagai contoh, tentukan luas daerah yang dibatasi oleh 𝑓(𝑥): 𝑥 2 + 3𝑥 − 1 ; 𝑔(𝑥): 2𝑥 + 1 2 ; dan sumbu y.
Gambar 5. Titik potong dengan aplikasi digital geogreba Mencari  batas  luas  kurva  dengan  menyamakan 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) diperoleh batasan 𝑧 1 = − 1 2 − √7 2 dan 𝑧 2 = √7 2 − 1 2 . Sehingga disimpulkan bahwa luas kurva berada  pada  interval  [ 𝑧 1 , 𝑧 2 ] ini  “keliru”.  Sebab  dalam soal  terdapat  satu persamaan  lagi  sebagai  batas  dari  luas  daerah  yang  hendak  dicari  ialah sumbu 𝑦 artinya 𝑥 = 0 sehingga interval luas kurval yang dicari ialah [0, 𝑧 2 ] . Berikut  cara  mudah  untuk  menentukan  batas  kedua  kurva  dengan geogebra maupun wolframaplha.
1. Berbantuan wolframalpha
Buka terlebih
dahulu pada website https://www.wolframalpha.com/ kemudian inputkan persamaan pada soal sebagai berikut.
Gambar 6. Menginputkan persamaan pada website wolframalpha

## Kemudian klik “enter”, secara cepat diperoleh hasil perhitungannya
Gambar 7. Kalkulasi menggunakan wolframalpha Karena daerah dibatasi pula dengan sumbu 𝑦 maka tentulah batas bawahnya ialah 𝑥 = 0 dan batas atasnya ialah 𝑥 = √7 2 − 1 2 . Demikian diperoleh intervalnya ialah [0, √7 2 − 1 2 ] 2. Berbantuan geogebra
Setelah kurva diperoleh pada proses (A), dapat diperoleh pula perpotongan dengan  tools  “intersect”  yang  artinya  perpotongan. Aktifkan fitur dengan mengetikkan “intersect(object,object)” untuk mencari  titik  potong  dari  dua  buah  objek  (berupa  persamaan) kemudian  klik  enter.  Oleh  karena  pada  soal  terdapat  tiga  buah persamaan yang membatasi luas daerah maka mencari titik potong dengan 2 langkah yang pertama titik potong terhadap 𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥) . Langkah  kedua,  pilih  secara  bebas  satu  persamaan  yang dipotongkan  dengan  sumbu 𝑦 sehingga  diperoleh  titik  potong lainnya. Lebih jelas lihat gambar di bawah ini.
Gambar 8. Titik potong antara 𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥)
atau
Lihat pada grafik maka batas luas kurva ialah [0, √7 2 − 1 2 ]

## Gambar 9. Batas atas dan bawah yang dibatasi 3 kurva

## C. Menentukan luas daerah kurva
Untuk  menentukan  luas  daerah  kurva  pada  persoalan  diatas  dapat ditempuh berbagai cara yang paling lazim ialah perhitungan manual mencari ∫ ((2𝑥 + 1 2 ) − (𝑥 2 + 3𝑥 − 1))
√7 2 − 1 2 0 𝑑𝑥 sehingga  diperoleh  luas  kurva 0.71 satuan luas.  Namun,  itu  tidak  akan  ditunjukkan  perolehan  manual.  Sekarang implementasi  dari  teknologi  digital  diperoleh  hasil  yang  akurat  melalui geogebra dan wolframalpha:
1. Kalkulasi melalui wolframalpha
Setelah membuka website, inputkan bentuk integral seperti pada perhitungan  manual ∫ ((2𝑥 + 1 2 ) − (𝑥 2 + 3𝑥 − 1)) √7 2 − 1 2 0 𝑑𝑥 demikian  akan diperoleh hasil sebagai berikut.
Gambar 10. Hasil akhir kalkulasi menggunakan wolframalpha

## 2. Menggunakan geogebra
Untuk  mencari  luas  daerah  kurva,  diaktifkan  terlebih  dahulu fitur “integralbetween” untuk mencari luas daerah integral antar kurva. Ketikkan pada kolom input “ 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙𝑏𝑒𝑡𝑤𝑒𝑒𝑛(𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥), 0,0.82) maksudnya  ialah  kurva  yang  dibatasi  oleh  persamaan 𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥) dengan  interval [0, √7 2 − 1 2 ] = [0, 0.82] demikian  diperoleh  luasnya  ialah −0.71 .  lantas  karena  luas  suatu  daerah  tidak  pernah  bernilai  negatif maka  dimutlakkan  sehingga  luas  daerah  yang  dicari  sebesar 0.71 satuan luas

## Gambar 11. Perhitungan luas daerah dengan geogebra

## PENUTUP
Dalam  menyelesaikan  persoalan  untuk  mencari  luas  daerah  yang dibatasi beberapa kurva, perlu adanya pemahaman dan strategi perencanaan penyelesaian  dimulai  dari  memahami  maksud  soal,  menggambar  grafik, penentuan  interval  luas  daerah  dan  kalkulasi  integral.  Kemampuan mengkonstruksi grafik menjadi awal mula kesulitan dan sangat dibutuhkan dalam  penyelesaian  soal.  Keterbatasan  dalam  menggambar  grafik  sesuai bentuk aslinya serta kesulitan untuk menggambar grafik dengan persamaan yang tidak biasa dapat menjadi hambatan awal pengerjaan. Geogebra sebagai teknologi  digital  berkontribusi  dalam  membantu  mengkonstruksi  grafik, menentukan interval luas daerah kurva, hingga luas daerah yang dicari. Di sisi  lain,  tanpa  lari  dari  konsep  awal,  aplikasi  integral  dalam  menentukan luas  daerah  suatu  kurva  dapat  lebih  dimatangkan  melalui  perhitungan akurat yang diperoleh dari perhitungan dengan wolframalpha. Perlu adanya beberapa  pertimbangan  dalam  penggunaan  teknologi  digital.  Ini  karena teknologi digital yang digunakan tanpa pengetahuan dasar akan salah arah. Namun, dengan bekal pengetahuan dasar dibantu dengan teknologi digital akan  menciptakan  ruang  eksplorasi  untuk  memperkaya  pemahaman matematika. Sebagai contoh pada penentuan batas interval pada soal yang didemonstrasikan,  perlu  topangan  yang  penuh  dari  pengetahuan  dasar aplikasi integral agar penggunaan teknologi digital serta merta memudahkan dan memfasilitasi ruang belajar mahasiswa.

## DAFTAR PUSTAKA
Dawkins, P. (2022). Calculus I: Applications of Integrals . Lamar University.
Haji,  S.,  &  Yumiati.  (2019).  NCTM  ’  S  PRINCIPLES  AND  STANDARDS  FOR DEVELOPING  CONCEPTUAL  UNDERSTANDING  IN  MATHEMATICS. Talenta , 01 (02), 52 – 60. https://doi.org/10.32734/jormtt.v1i2.2836
Mariko, S. (2019). APLIKASI WEBSITE BERBASIS HTML DAN JAVASCRIPT UNTUK  MENYELESAIKAN  FUNGSI  INTEGRAL  PADA  MATAKULIAH KALKULUS. Jurnal Inovasi Teknologi Pendidikan , 6 (1), 80 – 91.
Meldi, N. F., T, A. Y., & Suratman, D. (2022). PENYELESAIAN PERSAMAAN
BENTUK KUADRAT

## BERBANTUAN APLIKASI PHOTOMATH
BERDASARKAN SISTEM BILANGAN REAL SOLVING QUADRATIC SHAPE
EQUATIONS  ASSISTED  PHOTOMATH  APPLICATION  BASED  ON  REAL NUMBER
SYSTEMS.
VARIABEL , 5 (2), 83 – 98. https://journal.stkipsingkawang.ac.id/index.php/jvar/article/view/322 4/pdf
Meldi,  N.  F.,  &  Yani,  A.  (2022).  DESKRIPSI  KOMPETENSI  MAHASISWA CALON  GURU  PENDIDIKAN. Jurnal  Ilmiah  Pendidikan  Matematika Indonesia (JPMI) , 7 (14), 13 – 19.
Muhassanah,  N.,  &  Lukman,  H.  S.  (2021).  ANALISIS  MASALAH  BELAJAR MAHASISWA  PADA  MATERI  INTEGRAL  DITINJAU  DARI  PERSPEKTIF DISPOSISI MATEMATIS. Analisa , 7 (2), 185 – 194.
Nasution,  S.  H.  (2018).  PENTINGNYA  LITERASI  TEKNOLOGI  BAGI MAHASISWA CALON GURU MATEMATIKA. Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika (JKPM) , 2 (April), 14 – 18.
NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics .
Nurhakim,  L.,  Badaruddin,  &  Yani,  A.  (2022).  MEMERIKSA  KEMBALI (LOOKING BACK) PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS MENGGUNAKAN WEBSITE. ADIBA , 2 (4), 461 – 468.
Paradesa,  R.,  &  Ningsih,  Y.  L.  (2017).  PEMBELAJARAN  MATEMATIKA BERBANTUAN  MAPLE  PADA  MATAKULIAH  KALKULUS  INTEGRAL TERHADAP  KEMAMPUAN  KOMUNIKASI  MATEMATIS  MAHASISWA.
Jurnal Pendidikan
Matematika
RAFA , 3 (1), 70 – 81. https://doi.org/https://doi.org/10.19109/jpmrafa.v3i1.1442
Rahadi,  Muhammad  Rizky,  Kodrat  Iman  Satoto,    and  I.  P.  W.  (2016). PERANCANGAN  GAME  MATH  ADVENTURE  SEBAGAI  MEDIA PEMBELAJARAN  MATEMATIKA  BERBASIS  ANDROID. Jurnal Teknologi Dan Sistem Kompute , 4 (1), 44. https://doi.org/10.14710/jtsiskom.4.1.2016.44-49
Shodikin, A. (2017). PENGEMBANGAN BAHAN AJAR KALKULUS INTEGRAL BERBASIS ANIMASI. Aksioma , 6 (1), 1 – 11.
Sugiyono.  (2018). Metode  Penelitian  Pendidikan  Pendekatn  Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D (27th ed.). CV. ALFABETA.
Susilahudin  Putrawangsa  Uswatun  Hasanah.  (2018).  INTEGRASI TEKNOLOGI  DIGITAL  DALAM  PEMBELAJARAN  DI  ERA  INDUSTRI  4.0 KAJIAN  DARI  PERSPEKTIF  PEMBELAJARAN  MATEMATIKA. Jurnal Pemikiran Dan Penelitian Pendidikan , 16 (1), 42 – 54.
Susilo, B. E., & Prabawanto, S. (2019). KESULITAN BELAJAR MAHASISWA PADA  MATERI  APLIKASI  INTEGRAL  UNTUK  LUAS  DAERAH  DALAM PERSPEKTIF  DISPOSISI  MATEMATIS. Kreano :  Jurnal  Matematika Kreatif-Inovatif , 10 (1), 86 – 93.