JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 4, Tahun 2020, Halaman 434 - 443 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PENGUKURAN VALUE AT-RISK PADA PORTOFOLIO OBLIGASI DENGAN METODE VARIAN-KOVARIAN
Khoirul Anam 1 , Di Asih I Maruddani 2 , Puspita Kartikasari 3
1,2,3 Departemen Statistika,  Fakultas  Sains dan Matematika,  Universitas  Diponegoro E-mail:  kh.khoirulanamm@gmail.com

## ABSTRACT
A bond is investment instrument that is basically a debt investment. The profit gained in investing will be comparable with the risk. An investor must pay attention to the size of the risk in choosing bonds. Value at - Risk (VaR) is a risk measurement instruments for measure the maximum loss of asset or portfolio over a spesicif time interval for a given confidence level under normal market conditions. The purpose of this paper is to explain VaR measurement on bond portfolio using variance-covariance method and prove that method is valid to estimate VaR’s model using likelihood ratio. Variance covariance method was chosen bec ause giving lower estimate potential volatility of asset or portfolio than historical simulation and Monte -Carlo simulation. This article use goverment bonds with code FR0053, FR0061, FR0073, FR0074 and portfolio combination. Normality test of return asset and portfolio are required before calculating VaR values. The result of this paper for confidence level 95% showed that bond portfolio FR0053 with FR0061 have a smaller value with VaR values 2,28% of the total market value. It was concluded that VaR bond portfolio are smaller than VaR single asset. Verification test estimate that VaR values using variance -covariance is valid at confidence level 95%.
Keywords : Bond, Value at-Risk, Variance-covariance, Portfolio, Verification Test

## 1. PENDAHULUAN
Investasi  dapat  diartikan  sebagai  penanaman  modal  baik  langsung  maupun  tidak langsung,  dengan  harapan  pada  waktunya  nanti  pemilik  modal  mendapatkan  sejumlah keuntungan  dari  hasil  penanaman  modal  tersebut  (Wibowo,  2011).  Keuntungan  yang diperoleh  tersebut  tentunya  sebanding  dengan  risiko  yang  harus  dihadapi  oleh  investor. Salah  satu  sarana  investasi  yang  dapat  dipilih  oleh  seorang  investor  adalah  berinvestasi  di pasar  modal.  Pasar  modal  terdapat  beberapa instrumen yang diperdagangkan salah satunya obligasi.
Investasi  obligasi  merupakan  investasi  yang  lebih  aman  dibandingkan  dengan investasi  saham.  Jika  perusahaan  mengalami  likuiditas,  pemegang  obligasi  memiliki  hak pertama  atas  aset  perusahaan  karena  perusahaan  telah  mengikat  kontrak  untuk  melunasi obligasi  yang  telah  dibeli  oleh  pemegang  obligasi  (Pandutama,  2012).  Memilih  obligasi dengan  tingkat  kerugian  terkecil  merupakan  salah  satu  prioritas  seorang  investor.  Investor bisa  menentukan  nilai Value  at-Risk (VaR)  terlebih  dahulu  untuk  mengetahui  maksimum kerugian  yang  akan  didapat  saat  melakukan  investasi.  VaR  mengukur  maksimum  kerugian dari  sebuah  aset  atau  portofolio    untuk  rentang  waktu  tertentu  pada  tingkat  keyakinan tertentu di bawah kondisi  pasar yang normal  (Jorion,  2007).
Salah  satu  penerapan  pengukuran  VaR  yaitu  dengan  metode  varian-kovarian  atau dikenal  dengan  nama  lain Delta  Normal  Method .  Metode  varian-kovarian  dipilih  karena menghasilkan  estimasi  yang  lebih  rendah  terhadap  potensi  volatilitas  aset  atau  portofolio  di masa  depan  dibanding  dengan  metode  simulasi  Monte-Carlo  dan  simulasi  historis. Semakin  rendah  estimasi  volatilitas  maka  semakin  rendah  tingkat  risikonya.  Estimasi volatilitas  yang  rendah  disebabkan  karena  metode  varian-kovarian  mengasumsikan  bahwa return berdistribusi  normal  dan return portofolio  bersifat  linier  terhadap return aset
tunggalnya  (Rachman et  al .,  2015).  Sedangkan  pada  metode  simulasi  Monte-Carlo mempunyai  asumsi  bahwa return berdistribusi  normal  dan  tidak  mengasumsikan  bahwa return portofolio  bersifat  linier  terhadap return aset  tunggalnya.  Metode  simulasi  historis mengesampingkan  asumsi return yang  berdistribusi  normal. Keuntungan  metode  varian- kovarian  yaitu  memberikan  estimasi  VaR  lebih  teliti  dan  mudah  untuk  digunakan.  Maka dari  itu,  pada  penelitian  ini  akan  dilakukan  analisis  pengukuran  VaR  pada  portofolio menggunakan  metode varian-kovarian.
Ada  beberapa  penelitian  terdahulu  yang  membahas  tentang  risiko  obligasi.  Chalik (2003)  melakukan  perhitungan  nilai  VaR  dengan  menggunakan  metode  varian-kovarian dengan  estimasi  volatilitas  menggunakan  model Exponentially  Weighted Moving Average (EWMA).  Obadovic et  al. (2016)  melakukan  penelitian  dengan  menghitung  nilai  VaR obligasi  dengan  tingkat  kepercayaan  90%,  95%,  99%,  dan  99,5%  menggunakan Delta Normal  Method .  Penelitian  yang  lain  dilakukan  oleh  Puspitadewi  (2010)  yang  melakukan penelitian  untuk  melihat  perbandingan yield dan  risiko  pasar  antara  portofolio  obligasi dengan  sukuk.  Perbedaan  penelitian  ini  dengan  penelitian  sebelumnya  yaitu  pada penelitian  ini  penulis  akan  berfokus  pada  perhitungan  VaR  menggunakan  metode  varian- kovarian  untuk  obligasi  pemerintah  dengan  estimasi  volatilitas  menggunakan  standar deviasi.  Model  VaR  yang  didapat  selanjutnya  dilakukan  uji  verifikasi  menggunakan Likelihood  Ratio untuk  mengetahui  apakah  model  VaR  dengan  metode  varian-kovarian akan menghasilkan  estimasi  yang valid  atau tidak pada tingkat  kepercayaan 95%.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Obligasi
Pasar  obligasi  dikenal  juga  sebagai  pasar  surat  utang  dan  merupakan  bagian  dari pasar  efek  yang  memungkinkan  pemerintah  dan  perusahaan  meningkatkan  modalnya. Rahardjo  (2013)  menyatakan  bahwa  obligasi  merupakan  suatu  surat  berharga  (efek) berjangka  waktu  menengah  dan  panjang,  yang  merupakan  bukti  pengakuan  utang  dari penerbit  dan  dapat  diperjual  belikan.  Terdapat  empat  struktur  yang  dimilik  obligasi  yaitu prinsipal  (nilai  penerbitan  obligasi),  harga obligasi,  kupon,  dan jatuh  tempo.

## 2.2. Jenis-Jenis Obligasi
Menurut  Rahardjo  (2013)  ada  beberapa  jenis  obligasi  dilihat  dari  berbagai  segi. Berdasarkan issuer obligasi  dapat  dibagi  atas  tiga  jenis  yaitu goverment  bond , municipal bond , dan corporate bond . Berdasarkan cara penetapan dan pembayaran bunga dan pokok, obligasi  dibagi  atas  tiga  jenis  yaitu  obligasi  dengan  bunga  tetap,  obligasi  dengan  bunga tidak  tetap,  dan  obligasi  tanpa  bunga.  Berdasarkan  kepemilikan,  obligasi  dibagi  menjadi dua yaitu register bond dan bearer bond .

## 2.3. Portofolio
Portofolio  adalah  gabungan  dua  atau  lebih  sekuritas  (saham,  obligasi,  komoditi, investasi real  state ,  emas,  ekuivalen  kas  atau  aktiva  lainnya)  yang  terpilih  sebagai  target investasi  dari  investor  pada  suatu  kurun  waktu  tertentu  dengan  suatu  ketentuan  tertentu, misalnya  mengenai  proporsi  pembagian  dana  atau  modal  yang  ditanamkan  (Jorion,  2007). Ketika  investasi  dari  suatu  aset  mengalami  kerugian,  masih  ada  kemungkinan  investasi pada  aset  lain  yang  beruntung.  Jadi  investasi  dengan  membentuk  portofolio  dapat mengurangi  kerugian  yang diderita  investor  (Azizah,  2014).

## 2.4. Risk dan Return Obligasi
Jenis-jenis  risiko  obligasi  menurut  Rahardjo  (2003)  yaitu  risiko  tingkat  bunga ( interest  rate  risk ),  risiko  fluktuasi  mata  uang,  risiko  gagal  bayar,  risiko  likuiditas,  risiko
investasi  kembali  ( reinvestment  risk ),  risiko  pelunasan ( call risk ), risiko turunnya daya beli ( purchasing power ), dan risiko perubahan peraturan dan aspek hukum.
Return atau  pendapatan  dari  obligasi,  yaitu  pendapatan  yang  diterima  oleh  investor bilamana  menempatkan  dananya  untuk  dibelikan  obligasi.  Persamaan return yaitu  (Jorion, 2007):
𝑅𝑡 = 𝐿𝑛 𝑃 𝑡 𝑃 𝑡−1 (1)
dengan:
𝑅 𝑡 : return 𝑃 𝑡 : harga obligasi  pada periode  ke-t 𝑃 𝑡−1 :  pada periode  ke-t-1
Untuk perhitungan return portofolio  yaitu penjumlahan  hasil  perkalian  bobot  aset dengan return aset.
𝑅 𝑝,𝑡 =   ∑ 𝑤𝑖 𝑅 𝑖,𝑡 𝑘 𝑖=1 (2)
dengan:
𝑅 𝑝,𝑡 : return portofolio  pada periode  ke-t 𝑤 𝑖 : bobot  aset ke-i 𝑅 𝑖,𝑡 : return aset ke-t 𝑘 : banyaknya  aset pembentuk  portofolio
Volatilitas  dalam  perhitungan  VaR  merupakan  estimasi  penyimpangan  atau perubahan  nilai  fluktuasi  suatu  aset  di masa yang akan datang yang ditentukan berdasarkan nilai variance dan  atau covariance distribusi perubahan-perubahan nilai instrumen tersebut di masa lampau.  Rumus untuk  menentukan  volatilitas  berdasarkan standar deviasi  yaitu:
𝜎 =  √ ∑(𝑅 𝑡 −𝑅 𝑡 ̅̅̅) 2 𝑛−1 (3)
dengan:
𝑅 𝑡 : return pada t 𝑅 𝑡 ̅̅̅ : rata-rata return
𝑛 : banyaknya  data

## 2.5. Durasi Obligasi
Durasi  adalah  rata-rata  tertimbang  dari  jangka  waktu  jatuh  tempo  terhadap  seluruh pembayaran  arus  kas.  Semakin  lama  waktu  jatuh  tempo  obligasi  maka  durasinya  semakin panjang.  Macaulay  mendefinisikan  durasi  secara  matematis  sebagai  berikut  (Fabozzi, 1993):
Durasi Macaulay = D = ∑ 𝑃𝑉(𝐶𝐹 𝑡 ) 𝑃 𝑡 𝑚 𝑡=1 (4)
dengan:
𝑡 : periode  dimana  aliran kas diharapkan  akan diterima 𝑃𝑉(𝐶𝐹 𝑡 ) : nilai  sekarang ( present value ) dari aliran  kas ( cash flow ) periode t yang didiskontokan  pada tingkat  YTM ( yield to maturity )
𝑃 : harga pasar obligasi
𝑚 : jumlah  periode  kupon  sampai  dengan jatuh tempo
Sedangkan  untuk menghitung  persentase perubahan harga obligasi  karena adanya perubahan tingkat   bunga  tertentu, maka digunakan  ukuran durasi modifikasi  dengan persamaan (Fabozzi,  1993):
Durasi modifikasi   = D* = 𝐷 1+𝑟
(5)
Persentase  perubahan  harga  obligasi akibat adanya perubahan tingkat bunga adalah sebagai berikut:
%perubahan harga = −𝐷∗ 1+𝑟 %𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑟
(6)
Atau
∆𝑃 𝑃 =  −𝐷 ∗ ∆𝑟 (7)
Estimasi  harga  aktual  baru  obligasi  berdasarkan  durasi  menggunakan  persamaan  sebagai berikut:
𝑝 1 ̂ = 𝑃(1 − 𝐷 ∗ ∆𝑟) (8)
dengan:
∆𝑃 : perubahan harga obligasi  = 𝑃 1 − 𝑃 0
𝑃 : harga pasar obligasi 𝑟 : tingkat  bunga  obligasi ∆𝑟
: perubahan tingkat  bunga = 𝑟 1 − 𝑟 0 𝑝 1 ̂ : estimasi  harga aktual baru obligasi  berdasarkan durasi  Macaulay Durasi  portofolio  dapat  digunakan  untung  menghitung  bobot  masing-masing  aset pembentuk  portofolio.  Rumus durasi  portofolio  sebagai berikut:
𝐷𝑝 =   ∑ 𝑤 𝑖 𝐷 𝑖 𝑘 𝑖=1 , dimana ∑ 𝑤 𝑖 = 1 (9)
untuk  i=1,2,  maka
𝐷𝑝 =   𝑤 1 𝐷 1 + 𝑤 2 𝐷 2 (10)
sehingga  untuk  menghitung  bobot  aset, digunakan  rumus  sebagai berikut:
𝑤 2 = 𝐷 1 −𝐷 𝑝 𝐷 1 −𝐷 2 dan 𝑤 1 = 1 − 𝑤 2 (11)
dimana 𝐷 𝑝 adalah durasi portofolio, 𝐷 1 adalah durasi aset pertama, 𝐷 2 adalah durasi aset kedua, 𝑤 1 adalah bobot  aset pertama dan 𝑤 2 adalah bobot  aset kedua.

## 2.6. Value at-Risk
Menurut  Jorion  (2007)  VaR  merupakan  kerugian  maksimal  (kerugian  terbesar) sepanjang  target  horison  tertentu  sehingga  terdapat  kemungkinan  kecil  kerugian  yang sebenarnya  lebih  besar.  VaR  merupakan  suatu  ukuran  risiko  secara  statistik  yang memperhitungkan  volatilitas  faktor-faktor  risiko  historis  dan  korelasi  antar  faktor-faktor risiko  tersebut.
Pada  dasarnya  ada  dua  pendekatan  untuk  mengukur  nilai  VaR,  yaitu  menggunakan pendekatan  parametrik  dan  pendekatan  distribusi  empirik  dan  kuantil  sampelnya  (Jorion, 2007).  Pendekatan  parametrik  menghitung  nilai  VaR  berdasarkan  perhitungan  parametrik, seperti  volatilitas  dari return aset  dan  juga  nilai  korelasi  antar  aset  dalam  portofolio. Metode  ini  mudah  digunakan  dan  memberikan  hasil  VaR  yang  lebih  akurat,  namun menggunakan  asumsi  bahwa return aset  atau  portofolio  terdistribusi  normal.  Pendekatan distribusi  empirik  didasarkan  pada  data  historis  atau  umumnya  dikenal  sebagai  metode historical  simulation .  Keuntungan  metode  ini  selama  masa  perhitungan  didasarkan  pada
angka-angka  aktual  sehingga  memberikan  hasil  yang  realistis  dan  tidak  membutuhkan  arus kas ( mapping ).

## 2.7. Metode Varian-Kovarian
Metode  varian-kovarian  didasarkan  pada  asumsi  bahwa return atau  persentase perubahan  harga  dari instrument  financial  market berdistribusi  normal.  Langkah  pertama untuk  menghitung  VaR  dengan  varian-kovarian  adalah  menghitung  berapa  nilai  aset  atau portofolio  yang  dimiliki  terekspos  terhadap  risiko  pasar.  Kedua  yaitu  menentukan  faktor risiko  pasar  apa  saja  yang  dapat  mempengaruhi return dari  aset  tersebut.  Menurut  Penza (2001),  formula  yang digunakan  dalam menghitung  VaR untuk aset tunggal  adalah:
𝑉𝑎𝑅 =   𝑍 (𝛼) 𝜎𝑃√𝑡
(12)
dengan:
𝑍 (𝛼) : nilai  z untuk  distribusi  normal  pada tingkat  keyakinan  tertentu
𝜎 : volatilitas  atau standar deviasi return suatu aset 𝑃 : nilai  pasar suatu aset
√𝑡
: holding period
Durasi  modifikasi  memungkinkan  untuk  menghitung  persentase  perubahan  harga yang  akan  dihasilkan  dari  perubahan  yang  sangat  kecil  pada  tingkat  bunga. Jika perubahan tingkat  bunga  digantikan  dengan 𝑍(𝛼) dan 𝜎 ,  maka  penggunaan  durasi  dalam menghitung nilai  VaR  yaitu (Obadovic et al ., 2016):
𝑉𝑎𝑅 = 𝑃𝐷 ∗ 𝑍 (𝛼) 𝜎 (13)
dengan:
𝑃 : nilai  pasar obligasi
𝐷 ∗
: durasi modifikasi
𝑍 (𝛼) : nilai  Z untuk  distribusi  normal  pada tingkat  keyakinan  tertentu
𝜎 : standar deviasi return suatu aset
Perbedaan  dari  perhitungan  VaR  aset  tunggal  yaitu  VaR  portofolio  menggunakan volatilitas  portofolio  ( 𝜎 𝑝 ) .  Untuk  portofolio  yang  terdiri  dari  2  aset, 𝜎 𝑝 dapat  diperoleh dengan formula  dari Jorion  (2007).
𝜎 𝑝 =  √𝑤 1 2 𝜎 1 2 + 𝑤 2 2 𝜎 2 2 + 2 𝑤 1 𝑤 2 𝜌 12 𝜎 1 𝜎 2 (14)
dengan:
𝑤 1 dan 𝑤 2 : bobot  aset pertama dan aset kedua dalam portofolio 𝜎 1 dan 𝜎 2 : varian dari return aset pertama dan aset kedua 𝜌 12
: korelasi  antar return aset pertama dan aset kedua
Nilai  korelasi  berada  diantara  -1  dan  1,  yang  mana  jika  bernilai  1  maka  kedua  aset memiliki  hubungan  korelasi  penuh.  Sedangkan  jika  bernilai  nol,  kedua  aset  tidak berhubungan.  Sehingga  VaR  portofolio  dapat dicari  dengan persamaan berikut:
𝑉𝑎𝑅𝑝 =   √𝑤 1 2 𝑉𝑎𝑅 1 2 + 𝑤 2 2 𝑉𝑎𝑅 2 2 + 2𝑤 1 𝑤 2 𝑉𝑎𝑅 1 𝑉𝑎𝑅 2 𝜌 12 (15)
dengan:
𝑤 1 dan 𝑤 2 : bobot  aset pertama dan aset kedua dalam portofolio 𝑉𝑎𝑅 1 dan 𝑉𝑎𝑅 2 : VaR aset pertama dan VaR aset kedua
𝜌 12 : korelasi return aset pertama dan aset kedua

## 2.8. Distribusi Normal
Suatu  variabel X mengikuti  distribusi  normal  dengan  mean 𝜇 dan  varian 𝜎 2 dinotasikan  sebagai 𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎 2 ) mempunyai  fungsi  densitas  probabilitas  sebagai berikut:
𝑓(𝑥; 𝜇, 𝜎 2 ) = 1 𝜎√2𝜋 𝑒 − 1 2 ( 𝑥−𝜇 𝜎 ) 2 (16)
Untuk −∞ < 𝑥 < ∞ , dimana −∞ < 𝜇 < ∞ dan 0 < 𝜎 < ∞ . Jika 𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎 2 ) , maka 𝑍 = (𝑥−𝜇) 𝜎 mengikuti  distribusi  normal  standar  dengan  fungsi  densitas  probabilitas  sebagai berikut:
∅(𝑧) = 1 √2𝜋 𝑒 − 𝑧2 2 − ∞ < 𝑍 < ∞ (17)
dengan mean 0 dan varian 1, atau bisa ditulis 𝑍 = 𝑋−𝜇 𝜎 ~ 𝑁(0,1).

## 2.9. Uji Verifikasi Model VaR
Pada  dasarnya  uji  verifikasi  model  menguji  sejauh  mana  model  yang  digunakan dapat  menangkap  risiko  aktual  yang  terjadi.  Bentuk  validasi  dengan  cara  membandingkan output hasil  perhitungan  dengan  nilai  aktual profit  and  loss .  Untuk  menentukan  validitas pengujian  model  VaR  dapat  menggunakan  pendekatan Likelihood  Ratio (LR)  dengan persamaan sebagai berikut  (Kupiec,  1995):
𝐿𝑅 =   −2 ln[(1 − 𝑝) 𝑇−𝑁 𝑝 𝑁 ]+ 2 ln[(1 − 𝑁 𝑇 ) 𝑇−𝑁 ( 𝑁 𝑇 ) 𝑁 ] (18)
dimana:
p : level  probabilitas
T : jumlah  observasi N : jumlah  penyimpangan
Nilai  LR  dibandingkan  dengan chi-square pada  selang  kepercayaan  tertentu.  Jika nilai  LR  lebih  rendah  dari  pada  nilai  kritis,  maka  model  VaR  yang  dihasilkan  adalah  valid untuk  tingkat  kepercayaan  tertentu.  Untuk  selang  kepercayaan  95%,  maka  model  dapat diterima  jika  nilai  LR < 3,841.

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Jenis dan Sumber Data
Jenis  data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang  terdiri  dari data  obligasi  dan  data  harga  pasar  obligasi.  Data  obligasi  diambil  dari website IBPA  yaitu www.ibpa.co.id .    Jenis  obligasi  yang  digunakan  yaitu  obligasi  pemerintah  dengan  seri  FR dan  diambil  empat  sampel  obligasi  dengan  kode  FR0053,  FR0061,  FR0073,  dan  FR0074. Data  harga  pasar  obligasi  diambil  dari website BCA  yaitu www.bca.co.id. Data  yang digunakan  adalah  data  dengan  periode  tiga  tahun  terakhir  dari  tanggal  29  Februari  2020 sampai dengan tanggal  17 Februari  2017.

## 3.2. Langkah Analisis
Penelitian  ini  mengukur  nilai  VaR  pada  portofolio  obligasi  pemerintah  dengan menggunakan  metode  varian-kovarian.  Adapun  langkah-langkah  yang  digunakan  untuk menghitung  nilai  VaR yaitu sebagai berikut:
1. Memilih  data  obligasi  pemerintah  dengan  kode  FR  dan data harga pasar obligasi dengan periode  tiga tahun terakhir.
2. Menghitung  nilai  ln return harga  pasar  obligasi  dan  uji  normalitas  data  ln return harga pasar dengan Kolmogorov-Smirnov.
3. Menghitung  nilai  volatilitas  harga pasar obligasi.
4. Menghitung  nilai  durasi  Macaulay dan durasi  modifikasi.
5. Membentuk  portofolio  dua  obligasi  dan  menghitung  bobotnya  berdasarkan  durasi portofolionya.
6. Menghitung  nilai  ln return portofolio  dan  uji  normalitas  data  ln return portofolio dengan Kolmogorov-Smirnov.
7. Menghitung  nilai  korelasi  dari portofolio  obligasi,  syarat -1 ≤ korelasi < +1.
8. Menghitung  nilai  VaR aset tunggal  dan nilai  VaR portofolio.
9. Uji  verifikasi  model  VaR.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Obligasi  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  obligasi  pemerintah  seri  FR ( Fixed  Rate )  dengan  waktu  pembayaran  setiap  6  bulan.  Detail  obligasi  dapat  dilihat  pada Tabel 1.
Tabel 1. Data Obligasi  Pemerintah
Parameter Kode Obligasi FR0053 FR0061 FR0073 FR0074 Nominal IDR IDR IDR IDR Nilai Outstanding (Rp Juta) 98.537.793 102.729.000 66.217.000 47.831.140 Coupon 8,25% 7% 8,75% 7,5% Pembayaran 6 bulan 6 bulan 6 bulan 6 bulan Listing date 09-Jul-10 24-Mei-11 06-Agt-15 10-Nov-16 Maturity date 15-Jul-21 15-Mei-22 15-Mei-31 15-Agt-32
Durasi  merupakan  cara  yang  dapat  digunakan  investor  untuk  memperkirakan sensitivitas  harga  sebuah  obligasi  terhadap  perubahan  tingkat  suku  bunga.  Hasil perhitungan  durasi  Macaulay dan durasi  modifikasi  dapat dilihat  pada Tabel 2.
Tabel 2. Hasil Perhitungan  Durasi
Kode Obligasi Durasi Macaulay Durasi Modifikasi FR0053 7,43452 6,86791 FR0061 7,84899 7,33550 FR0073 8,89817 8,18222 FR0074 9,57434 8,90636
Berdasarkan  perhitungan  durasi,  obligasi  FR0053  merupakan  obligasi  yang menguntungkan  dibanding  ketiga  obligasi  lainnya  karena  memiliki  nilai  durasi  yang  lebih kecil.  Semakin  besar  nilai  durasi  maka  akan  semakin  sensitif  terhadap  perubahan  tingkat suku bunga.
Penelitian  ini  akan  menggunakan  pembentukan  portofolio  kombinasi  dua  aset sehingga  terbentuk  6  portofolio  yaitu  portofolio  obligasi  FR0053  dan  FR0061,  FR0053  dan FR0073,  FR0053  dan  FR0074,  FR0061  dan  FR0073,  FR0061  dan  FR0074,  serta  FR0073 dan  FR0074.  Penentuan  bobot  yang  dibentuk  berdasarkan  durasi  portofolionya  dapat dilihat  pada  Tabel  3.  Setelah  menentukan  nilai  bobot  maka  selanjutnya  dapat  menghitung return portofolio.
Tabel 3. Hasil Perhitungan  Bobot untuk  Portofolio  Obligasi
Portofolio Durasi Portofolio 𝑤 1 𝑤 2 FR0053 & FR0061 7,5 0,84201 0,15799 FR0053 & FR0073 8,0 0,61365 0,38635 FR0053 & FR0074 8,5 0,50207 0,49793 FR0061 & FR0073 8,5 0,37950 0,62050 FR0061 & FR0074 9,0 0,33288 0,66712 FR0073 & FR0074 9,0 0,84940 0,15060
Metode  varian-kovarian  mengasumsikan  bahwa return berdistribusi  normal.  Uji normalitas  dilakukan  untuk  mengetahui  apakah return harga  pasar  dan return portofolio berdistribusi  normal  atau  tidak.  Uji  normalitas  menggunakan  uji  Kolmogorov-Smirnov maka hipotesisnya  sebagai berikut:
Hipotesis H 0 : data return berdistribusi  normal
H 1 : data return tidak berdisitribusi  normal Taraf Signifikansi 𝛼 = 5%
Statistik  Uji
𝐷 = 𝑠𝑢𝑝 𝑥 |𝑆(𝑥) − 𝐹 0 (𝑥)|
Tabel 4. Uji Normalitas Return Obligasi Nilai D p-value Obligasi Nilai D p-value FR0053 0,079593 0,2695 FR0053 & FR0073 0,076506 0,3134 FR0061 0,061571 0,5871 FR0053 & FR0074 0,074742 0,3406 FR0073 0,076897 0,3076 FR0061 & FR0073 0,096150 0,1077 FR0074 0,052701 0,7725 FR0061 & FR0074 0,051689 0,7923 FR0053 & FR0061 0,072998 0,3689 FR0073 & FR0074 0,072816 0,3720
Kriteria Uji
H 0 ditolak  jika D > D* atau p-value < 𝛼
Keputusan
Pada  taraf  signifikansi  5%,  semua p-value data return lebih  besar  dari 𝛼 yang artinya data return menerima H 0 , maka data return berdistribusi  normal.

## 4.1. Perhitungan VaR Aset Tunggal
Berikut  adalah  perhitungan  VaR  obligasi  jika  diasumsikan  dibeli  dengan  harga  pasar 100  (yang  artinya  obligasi  dibeli  dengan  harga  yang  sama  dengan  nilai  pokok  utang)  pada tingkat  kepercayaan 95% untuk  periode  satu minggu  ke depan.

## Tabel 5. Hasil Perhitungan  VaR Aset Tunggal
Kode Obligasi VaR Perhitungan Normal VaR Berdasarkan Durasi VaR (Rp) VaR (%) VaR (Rp) VaR (%) FR0053 716.896.985.585 0,73% 4.923.586.683.491 5,00% FR0061 688.557.158.829 0,67% 5.050.912.391.506 4,92% FR0073 1.027.296.738.187 1,55% 8.405.569.119.186 12,69% FR0074 792.602.048.695 1,66% 7.059.197.710.857 14,76%
Penggunaan  durasi  untuk  perhitungan  VaR  akan  mempertimbangkan  nilai  risiko berdasarkan  sensitifitas  harga  obligasi  terhadap  perubahan  tingkat  bunga  sehingga
menghasilkan  tingkat  risiko  yang  lebih  maksimal  dibanding  perhitungan  VaR  secara normal.  Obligasi  terbaik  untuk  berinvestasi  yaitu  obligasi  FR0061  karena  memiliki  nilai VaR  yang  lebih  kecil  dibanding  obligasi  yang  lain  yaitu  sebesar  Rp.  5.050.912.391.506 atau  4,92%  dari  total  nilai  pasar.  Nilai  VaR  tersebut  dapat  diartikan  bahwa  pada  tingkat kepercayaan  95%,  obligasi  FR0061  memiliki  potensi  kerugian  maksimal  sebesar  Rp. 5.050.912.391.506  atau  4,92%  dari  total  nilai  pasar  untuk  jangka  waktu  satu  minggu  ke depan.

## 4.2. Perhitungan VaR Portofolio
Hasil  perhitungan  VaR  portofolio  dengan  tingkat  kepercayaan  95%  untuk  periode satu minggu  ke depan dapat dilihat  pada Tabel 6.
Tabel 6. Hasil Perhitungan  VaR Portofolio Portofolio Nilai Total Pasar (Rp) Nilai VaR (Rp) %dari total nilai pasar FR0053 & FR0061 201.266.793.000.000 4.585.902.036.094 2,28% FR0053 & FR0073 164.754.793.000.000 5.360.534.888.801 3,25% FR0053 & FR0074 146.368.933.000.000 5.075.530.177.321 3,47% FR0061 & FR0073 168.946.000.000.000 6.513.422.048.479 3,86% FR0061 & FR0074 150.560.140.000.000 5.898.457.908.835 3,92% FR0073 & FR0074 114.048.140.000.000 7.960.453.404.755 6,98%
Nilai  VaR  portofolio  terkecil  yaitu  pada  portofolio  obligasi  FR0053  dan  FR0061 sebesar  Rp.  4.585.902.036.094  atau  2,28%  dari  total  nilai  pasar.  Artinya  pada  tingkat kepercayaan  95%,  investor  akan  menerima  kerugian  maksimal  untuk  portofolio  FR0053 dan  FR0061  adalah  sebesar  Rp.  4.585.902.036.094  atau  2,28%  dari  total  nilai  pasar.  Nilai VaR  portofolio  menunjukkan  hasil  lebih  rendah  dari  VaR  aset  tunggal.  Nilai  yang  lebih rendah  tersebut  menunjukkan  adanya  efek  diversifikasi.  Diversifikasi  bisa  terjadi  karena efek  saling  mengompres  antar  obligasi.  Jika  satu  aset  mengalami  kerugian,  sementara  aset yang  lain  mengalami  keuntungan,  maka  keuntungan  aset  satunya  dapat  digunakan  untuk menutupi  kerugian  aset  lain.  Sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  investasi dengan membentuk portofolio  dapat mengurangi  nilai  risiko  dalam berinvestasi.

## 4.3. Uji Verfikasi Model VaR dengan Likelihood Ratio
Dari  hasil  pengujian  model  VaR  obligasi  FR0061  selama  100  hari  ke  belakang, dengan  tingkat  kepercayaan  sebesar  95%  terdapat  3  buah  penyimpangan  kerugian  aktual harian.  Dengan  menggunakan likelihood  ratio didapat  nilai  sebesar  0,97686  untuk  3  buah penyimpangan  kerugian  aktual  harian.  Nilai  tersebut  dibandingkan  dengan  nilai chi-square pada tingkat kepercayaan 95% dan degree of fredoom 1, maka batas penerimaannya adalah 3,8414.  Karena  nilai likelihood  ratio lebih  kecil  dari  batas  penerimaan,  maka  dapat disimpulkan  bahwa  model  VaR  untuk  obligasi  FR0061  adalah  valid  untuk  tingkat kepercayaan  95%.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  model  VaR  yang  diperoleh  dari hasil  estimasi  menggunakan  metode  varian-kovarian  adalah  valid.  Hal  ini  membuktikan bahwa  metode  varian-kovarian  dapat  diterapkan  pada  perhitungan  VaR  untuk  investasi obligasi  karena menghasilkan  estimasi  nilai  VaR yang valid.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  yang  telah  dilakukan,  dapat  diambil kesimpulan  sebagai berikut:
1. Obligasi  terbaik  untuk  berinvestasi  yaitu  obligasi  FR0061  karena  memiliki  nilai  risiko yang  lebih  kecil  yaitu  sebesar  Rp.  5.050.912.391.506  atau  4,92%  dari  total  nilai  pasar pada tingkat  kepercayaan 95% untuk  periode  satu minggu  ke depan.
2. Portofolio  terbaik  untuk  berinvestasi  yaitu  portofolio  obligasi  FR0053  dan  FR0061 karena  memiliki  nilai  risiko  yang  lebih  kecil  yaitu  sebesar  Rp.  4.585.902.036.094  atau 2,28%  dari  total  nilai  pasar  pada  tingkat  kepercayaan  95%  untuk  periode  satu  minggu ke depan.
3. VaR  portofolio  obligasi  lebih  rendah  dari  VaR  masing-masing  obligasi.  Hal  ini disebabkan  oleh  efek  diversifikasi  dimana  terjadi  efek  mengompres  antar  obligasi sehingga  dapat  menurunkan  nilai  risiko.  Efek  diversifikasi  akan  semakin  bernilai  besar jika  korelasi  antar obligasi  rendah.
4. Uji  verifikasi  menunjukkan  bahwa  model  VaR  dengan  menggunakan  metode  varian- kovarian  menghasilkan  estimasi  model  VaR  yang  valid  pada  tingkat  kepercayaan 95%.  Hal  ini  membuktikan  bahwa  metode  varian-kovarian  dapat  digunakan  untuk menghitung  nilai  VaR pada investasi obligasi.

## DAFTAR PUSTAKA
Azizah,  S.,  Sugito.,  dan  Prahutama,  A.  2014.  Pengukuran  Kinerja  Portofolio  Saham Menggunakan  Model  Black-Litterman  Berdasarkan  Indeks  Treynor,  Indeks  Sharpe, dan  Indeks  Jensen  (Studi  Kasus  Saham-Saham  yang  Termasuk  dalam  Jakarta Islamic  Index Periode 2009-2013). Jurnal Gaussian Vol. 3, No. 4:  859-868. Chalik,  S.  2003. Perhitungan  Value  at-Risk  Obligasi  dengan  Pendekatan  Variance Covariance . Tesis. Jakarta: Fakultas Ekonomi  UI Fabozzi,  F.  J.  1993. Fixed  Income  Mathematics  -  Analytical  &  Statistical  Techniques . Chicago:  Probus Publishing  Co.
Jorion, P. 2007. Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk. Third Edition.  Singapore:  McGraw-Hill  International  Edition.
Kupiec,  P.  H.  1995.  Technique  for  Verifying  the  Accuracy  of Risk Measurement Models. The Journal of Derivatives . A Publication of Institutional  Investor,  Newyork. Obadović,  M.,  Petrovic,  E.,  Vunjak,  N.,  dan  Ilic,  M.  2016.  Assessing  the  Accuracy  of Delta-normal  VaR  Evaluation  for  Serbian  Government  Bond  Portfolio. Economic research-Ekonomska istraživanja Vol. 29, No.1 : 475-485.
Pandutama,  A.  2012.  Faktor-Faktor  yang  Mempengaruhi  Prediksi  Peringkat  Obligasi  pada Perusahaan Manufaktur Di BEI. Jurnal Ilmiah Mahasiswa Akuntansi Vol. 1, No. 4: Hal. 82-87
Penza, P., dan Bansal,  V. K. 2001. Measuring Market with Value at Risk . New York: John Wiley  & Sons, Inc.
Puspitadewi,  N.  2010. Analisis  Perbandingan Yield dan Risiko Pasar antara Portofolio Obligasi dengan Sukuk . Skripsi. Yogyakarta: Fakultas Syari’ah UIN Rachman,  F.,  Rachmatin,  D.,  dan  Dahlan,  J.  A.  2015.  Penerapan  Metode Exponentially Weigthed  Moving  Average (EWMA)  dan  Metode  Semi  Varians  (SV)  dalam Perhitungan  Risiko  Portofolio  Saham  PT Pindad Persero. STATISTIKA: Journal of Theoretical Statistics and lts Applications Vol. 15, No. 2: 39-57 Rahardjo,  S. 2003. Pedoman Investasi Obligasi . Jakarta: Gramedia Wibowo,  E.  2011.  Analisis  Penentuan  Saham  yang  Akan  Dibeli,  Suatu  Tinjauan  Umum. Jurnal Ekonomi dan Kewirausahaan Vol. 11, No. 1: 151-158.