INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)

## Perhitungan Premi Tunggal Bersih pada Asuransi Jiwa Kredit Sinking Fund

## Gatot Riwi Setyanto
Departemen Statistika, Universitas Padjajaran, Indonesia *Corresponding author: gatot@unpad.ac.id
ABSTRAK ⎯ Berbagai  inovasi  jenis  produk  perbankan  digulirkan  untuk  mengimbangi  kebutuhan  dan  perkembangan  zaman yang semakin maju, salah satunya adalah fasilitas kredit atau pinjaman yang dapat dimanfaatkan masyarakat. Fasilitas kredit ini banyak diminati oleh masyarakat, karena sangat membantu terutama dalam hal tambahan modal. Namun kegiatan kredit ini juga dapat menjadi penuh risiko, karena sebagian besar dana adalah titipan masyarakat. Oleh karena itu pemberian kredit harus disertai dengan  manajemen  resiko  yang  ketat.  Seiring  dengan  berjalannya  waktu  setelah  kredit  direalisasikan,  bank  dihadapkan  pada masalah resiko kredit yaitu kredit macet. Salah satu cara bank untuk mengurangi resiko kredit macet adalah dengan melakukan analisis 5C ( Character, Capacity, Capital, Economic Condition dan Collateral ,) terhadap nasabah. Kenyatannya, meskipun langkah anstisipatif dengan menerapkan analisis 5C telah dilakukan, namun  masih ada risiko gagal bayar  karena meninggalnya debitur yang  menyebabkan  bahwa  pinjaman  belum  terlunasi  keseluruhannya.  Menyikapi  kemungkinan  terjadinya  hal  di  atas,  pihak lembaga  keuangan/perbankan  mengambil  kebijakan  bahwa  para  debitur  diwajibkan  untuk  mengikuti  asuransi  jiwa  berjangka selama jangka waktu yang disesuaikan dengan tenor pinjaman. Untuk kepentingan hal tersebut, maka pihak perbankan biasanya menggandeng pihak lembaga asuransi jiwa. Oleh karenanya, harus dipastikan besar premi tunggal bersih yang harus dibayarkan diawal peminjaman kredit. Berkenaan dengan hal di atas, makalah ini  akan memberikan gambaran dan serta konsep  perhitungan premi tunggal bersih pada asuransi jiwa kredit, khususnya kepada debitur yang melakukan transaksi peminjaman kepada lembaga perbankan  yang  menerapkan  cicilan  pengembalian  pinjaman  dengan  konsep  sinking  fund  dengan  jangka  waktu  sesuai  tenor pengembalian pinjaman. Agar pada saat debitur meninggal dunia, ia dapat membayarkan sisa pinjaman yang belum terbayarkan kepada lembaga pemberi pinjaman/perbankan.
Kata kunci ⎯ sinking fund , asuransi jiwa kredit, premi tunggal bersih
ABSTRACT ⎯ Various  types  of  banking  product  innovations  were  rolled  out  to  keep  up  with  the  needs  and  more  advanced developments, one of which is a credit or loan facility that can be utilized by the public. This credit facility is in great demand by the public because it is very helpful, especially in terms of additional capital. However, this credit activity can also be full of risks because  most  of  the  funds  are  entrusted  to  the  public.  Therefore,  the  provision  of  credit  must  be  accompanied  by  strict  risk management. As time goes on after credit is realized, banks are faced with credit risk problems, namely bad credit. Conducting a 5C (Character, Capacity, Capital, Economic Condition, and Collateral) analysis of customers is one way for banks to reduce the risk of bad credit. In fact, even though anticipatory steps have been taken by applying the 5C analysis, there is still a risk of default due to the  death  of  the  debtor,  which  causes  the  loan  to  not  be  fully  paid  off.  In  response  to  the  possibility  of  the  foregoing, financial/banking institutions adopted a policy requiring debtors to obtain term life insurance for a period of time equal to the term of the loan. For this reason, banks usually cooperate with life insurance institutions. Therefore, it must be ensured that the net single premium is paid at the beginning of the credit loan. With regard to the above, this paper will provide an overview and also discuss the concept of calculating  the net single premium on credit  life  insurance, especially for  debtors who make  loan transactions to banking institutions that apply loan repayments with the sinking fund concept with a period according to the loan repayment tenor. So that when the debtor dies, he can pay the remaining unpaid loan to the lending institution or  bank.
Keywords ⎯ sinking fund, credit life insurance, nett single premium

## I. PENDAHULUAN
Lembaga keuangan bank adalah lembaga keuangan suatu negara yang didirikan dengan kewenangan menghimpun dana  dalam  bentuk  tabungan,  giro,  dan  deposito  kemudian  menyalurkannya  kembali  dalam  bentuk  pinjaman  atau kredit.  Harapannya,  bank  mampu  memaksimalkan  pemanfaatan  keuangan  untuk  menggerakkan  ekonomi  dan meningkatkan kesejahteraan masyarakat.
Oleh karenanya, lembaga keuangan/perbankan memiliki peran sangat penting dalam percepatan tingkat pertumbuhan ekonomi.   Sektor   keuangan   memiliki korelasi positif yang kuat terhadap nilai pertumbuhan ekonomi. Seiring dengan pertumbuhan  tersebut,  lembaga-lembaga  keuangan  terus  berinovasi  dan  menawarkan  produk-produk  baru  kepada masyarakat, salah satunya adalah produk berbentuk kredit atau pinjaman pada masyarakat yang membutuhkan. Model pinjaman  yang  diberikan  mulai  dari  pinjaman  untuk  tujuan  produktif  seperti  modal  usaha,  maupun  untuk  tujuan konsumtif  seperti  pembelian  rumah  hingga  kredit  tanpa  agunan  (KTA).  Salah  satu  peran  dan  fungsi  kredit  kepada masyarakat dalam perekonomian dan perdagangan adalah untuk meningkatkan efisiensi dari penggunaan uang [1].
Namun, Risiko selalu menyertai dalam proses penyaluran kredit, baik kepada perusahaan maupun perorangan. Risiko perusahaan  dalam  pemberian  kredit  kepada  nasabah  merupakan  kerugian  yang  dapat  terjadi  karena  debitur  tidak mampu memenuhi kewajibannya untuk membayar utang, baik utang pokok maupun bunga yang harus dibayarnya.
Received: 24 January 2023 Revised: 4 August 2023 Accepted: 4 October 2023
Kreditur atau pemberi kredit mau tidak mau juga akan mengalami kesulitan jika banyak kasus kredit macet. Perlu manajemen risiko yang tepat agar kreditur juga mampu bertahan. Mengantisipasi kemungkinan terjadinya kegagalan dalam pembayaran pinjaman atau lebih dikenal sebagai kredit macet, biasanya lembaga keuangan melakukan langkah antisipatif berupa pelaksanaan prosedur baku yang dikenal dengan istilah 5C Sebelum menyalurkan dana dalam bentuk kredit kepada calon debitur, perbankan (atau lembaga pembiayaan lainnya) terlebih dahulu menguji kelayakan calon debitur  dengan  menerapkan  prinsip  5C  [2].  Prinsip  tersebut  terdiri  dari Character (Karakter), Capacity/  Cashflow (Kapasitas/Keuangan), Capital (Modal), Conditions of Economics (Kondisi dari calon debitur), Collateral (Agunan). Meskipun langkah antisipatif agar tidak terjadi kredit macet telah dilakukan dengan menerapkan prinsip 5C, namun pada  faktanya  risiko  gagal  bayar  masih  bisa  terjadi  yang  disebabkan  oleh  meninggalnya  debitur,  sehingga  pinjaman tidak terlunasi secara keseluruhan. Menyikapi kemungkinan terjadinya hal di atas, pihak lembaga keuangan/perbankan sebagai kreditur mengambil kebijakan/aturan bahwa para debitur diwajibkan untuk mengikuti asuransi jiwa berjangka selama jangka waktu yang disesuaikan dengan tenor pinjaman, guna meminimalkan risiko terjadi kerugian akibat gagal bayar  karena  kematian  [3].  Untuk  kepentingan  hal  tersebut,  maka  pihak  perbankan  biasanya  menggandeng  pihak lembaga asuransi jiwa.
Dalam kondisi seperti ini, lembaga asuransi memainkan peran dalam membantu lembaga keuangan/pebankan untuk memitigasi  risiko  kemungkinan  kredit  macet  akibat  meninggalnya  debitur  serta  melunasi  sisa  pinjaman.    Lembaga asuransi  dalam  kasus  ini  bertindak  sebagai  penjamin.  Sehingga,  perusahaan  asuransi  melalui  produk  asuransi  jiwa kreditnya  harus menentukan besaran pricing yang perlu ditetapkan, dalam rangka memberikan manfaat pelunasan sisa pinjaman yang dimiliki oleh debitur, bilamana debitur meninggal dunia.
Pricing pada asuransi jiwa kredit dikatakan sebagai premi atau premi tunggal bersih, yang merupakan jumlah biaya yang perlu dikeluarkan oleh tertanggung kepada penanggung (perusahaan asuransi) [4]. Oleh karena itu, perhitungan premi tunggal bersih harus didasarkan kepada ilmu aktuaria yang mengkombinasikan ilmu probabilitas, statistika, serta keuangan. Selain itu, dalam konteks premi  asuransi  jiwa  kredit  perlu dipertimbangkan  beberapa  faktor lain,  seperti besaran kredit,  lama  waktu  pinjaman (tenor),  tingkat  bunga,  serta  peluang  kematian  dari  individu . Untuk keperluan seperti diatas, penulis tertarik  menulis “ Perhitungan Premi Tunggal Bersih pada Asuransi Jiwa Kredit S inking Fund ” .

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Risiko dan Risiko Kredit
Risiko  memiliki  pengertian  yang  luas, salah satunya dapat diartikan sebagai ketidakpastian akan sesuatu yang merugikan [5]. Dalam tulisannya, [6] menjelaskan lebih lanjut mengenai risiko kredit, atau credit risk, yang adalah risiko debitur tidak mengembalikan pinjaman yang diberikan oleh kreditur.
Dalam laporannya, [7] menyebutkan bahwa kredit macet, atau yang bisa disebut sebagai non-performing loan , dapat disebabkan oleh dua unsur yaitu:
1)  Kredit macet disebabkan oleh pihak pemberi pinjaman
i. Kelalaian atau kesalahan ketika melakukan analisis atau,
ii. Kolusi antara debitur dengan analis kredit.
2)  Kredit macet disebabkan oleh pihak penerima pinjaman
i. Unsur   kesengajaan:   debitur   dengan   sengaja   tidak   melunaskan kewajibannya kepada pihak penanggung.
ii. Unsur ketidaksengajaan: debitur memiliki intensi untuk membayar namun terdapat hal-hal atau faktor lain yang menyebabkan debitur tidak mampu melunaskan kewajibannya.  Contoh dari unsur ini adalah apabila debitur  mengalami  kemalangan    seperti    peristiwa  alam,  maupun tutup  usia sehingga  tidak  mampu membayar kredit.
Risiko kredit menjadi sorotan seiring dengan lesunya kondisi perekonomian. Bahkan pemerintah menaruh perhatian lebih pada masalah ini dengan mengeluarkan kebijakan relaksasi restrukturisasi kredit. Hal ini untuk meringankan para pelaku usaha agar dapat menyelesaikan masalah kreditnya.
Saat pandemi Covid-19, banyak usaha yang mengalami penurunan omzset. Tidak sedikit usaha yang gulung tikar dan tidak mampu membiayai operasionalnya. Hal ini tentu berdampak kepada pembayaran kredit yang dilakukan. Banyak individu maupun perusahaan yang kesulitan untuk memenuhi kewajibannya membayar utang tepat waktu sebelum jatuh tempo.
Kreditur mau tidak mau juga akan mengalami kesulitan jika banyak kasus kredit macet. Risiko kredit bank memang selalu ada dan telah lama dibicarakan. Namun, kejadian krisis ekonomi merupakan hal yang berdampak besar. Perlu manajemen risiko yang tepat agar kreditur juga mampu bertahan. Risiko perbankan dalam pemberian kredit kepada nasabah  merupakan  kerugian  yang  dapat  terjadi  karena  debitur  tidak  mampu  memenuhi  kewajibannya  untuk membayar utang, baik utang pokok maupun bunga yang harus dibayarnya [8].
Ada dua faktor yang berpengaruh terhadap besarnya risiko, yaitu besarnya eksposur kredit dan kualitas eksposur tersebut. Semakin besar pinjaman maka akan semakin besar juga eksposur kredit. Sedangkan kualitas eksposur kredit
INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
merupakan kemungkinan gagal bayar yang dinilai dari kualitas agunan yang diberikan debitur. Semakin rendah nilai jaminan  tersebut,  maka  semakin  rendah  pula  kualitas  dari  eksposur  kredit  tersebut.  Hal  ini  berarti  akan  semakin tinggi risiko yang harus ditanggung [9].
Oleh  karenanya,  kreditur  pasti  akan  mengalami  kesulitan  jika  banyak  kasus  kredit  macet.  Untuk  itu  diperlukan manajemen risiko yang tepat agar kreditur juga mampu bertahan. Mengantisipasi kemungkinan terjadinya kegagalan dalam  pembayaran  pinjaman  atau  lebih  dikenal  sebagai  kredit  macet,  biasanya  lembaga  keuangan  melakukan langkah antisipatif berupa pelaksanaan prosedur baku yang dikenal dengan istilah 5C Sebelum menyalurkan dana dalam bentuk kredit kepada calon debitur, perbankan (atau lembaga pembiayaan lainnya) terlebih dahulu menguji kelayakan  calon  debitur  dengan  menerapkan  prinsip  5C  [2].  Prinsip  tersebut  terdiri  dari Character (Karakter), Capacity/ Cashflow (Kapasitas/Keuangan), Capital (Modal),  Conditions of economics (Kondisi dari calon debitur), Collateral (Agunan).
Namun,  meskipun langkah antisipatif  sudah dijalankan  pada  kenyataannya  masih ada  kemungkinan  risiko  gagal bayar yang terjadi akibat meninggalnya debitur, sehingga pinjaman tidak terlunasi secara keseluruhan. Menyikapi kemungkinan  terjadinya  hal  di  atas,  pihak  lembaga  keuangan/perbankan  sebagai  kreditur  mengambil kebijakan/aturan bahwa para debitur diwajibkan untuk mengikuti asuransi jiwa berjangka selama jangka waktu yang disesuaikan dengan tenor pinjaman, guna meminimalkan risiko terjadi kerugian akibat gagal bayar karena kematian. Untuk kepentingan hal tersebut, maka pihak perbankan biasanya menggandeng pihak lembaga asuransi jiwa.

## B. Asuransi Jiwa
Asuransi Jiwa merupakan salah satu jenis asuransi yang bertujuan untuk menanggung kerugian finansial tak terduga bagi keluarganya, bilamana peserta asuransi meninggal dunia.  Dengan demikian, ahli waris dari peserta asuransi (insured) akan mendapatkan jaminan kerugian dari perusahaan penyedia asuransi jiwa ketika terjadi risiko sesuai perjanjian yang disepakati [10].
Asuransi jiwa umumnya terbagi menjadi tiga jenis [11]:
● Asuransi jiwa seumur hidup atau whole life insurance memberikan manfaat apabila tertanggung tutup usia kapan saja. Sehingga jangka waktu produk ini berlaku sejak penerbitan polis sampai meninggal dunia.
● Asuransi  jiwa  berjangka  atau term  life  insurance memberikan  manfaat  bilamana  tertanggung  tutup  usia  pada jangka waktu yang tertentu yang disepakati.
● Asuransi  dwi  guna  atau endowment memberikan  manfaat  apabila  tertanggung  meninggal  pada  masa pertanggungan atau tertanggung hidup pada akhir masa pertanggungan.
Masing-masing asuransi di atas dapat dimodifikasi untuk berbagai kepentingan, seperti diferred atau ditunda dimana pembayaran manfaat memprasyaratkan minimal waktu kepesertaan, juga modifikasi increasing / decreasing dalam hal besaran manfaat asuransi.
Bilamana dalam kontrak yang disepakati antara tertanggung dan perusahaan asuransi jiwa, bahwa masa proteksi hanya  selama n tahun  sejak  kontrak  dibuat,  namun  memprasyaratkan  bahwa  insured  sudah  mengikuti  asuransi selama m tahun, maka asuransi semacam ini dikatakan sebagai asuransi jiwa berjangka n tahun dengan penangguhan selama m tahun. Jadi manfaat asuransi asuransi akan dibayarkan insurer kepada pewaris jika tertanggung meninggal dunia  setelah  tahun  ke-m  dalam  jangka  waktu  tertentu  (jangka  waktu  polis,  misal  10  tahun).  Namun,  bilamana tertanggung  (insured)  dalam  jangka  waktu  tersebut  masih  hidup,  maka  baik  pewaris  maupun  tertanggung  tidak mendapat apapun.
Nilai tunai aktuarianya dapat dinyatakan dengan variabel acak Z yang merupakan nilai tunai dari manfaat asuransi sebesar 1 satuan  yang akan dibayarkan bilamana seorang insured meninggal dalam kurun waktu n tahun sejak polis dikeluarkan [12], dinyatakan dengan
𝑍 = 𝑏 𝑘+1 𝑣 𝑘+1
(1)
dimana,
𝑏 𝑘+1 = { 1, 𝑘 = 𝑚, 𝑚 + 1, 𝑚 + 2. , , , . 𝑛 − 1 0, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 dan 𝑣 𝑘+1 = 𝑣 𝑘+1 sehingga
𝑍 = { 𝑣 𝐾(𝑥)+1 , 𝑘 = 𝑚, 𝑚 + 1, 𝑚 + 2. , , , . 𝑛 − 1 0, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑘 ≥  𝑛 (2)
Distribusi Z tergantung pada distribusi 𝐾 (𝑥) . Premi tunggal bersih atau ekspektasi dari 𝑍 (momen pertama dari 𝑍 ) untuk asuransi ini adalah
𝑚|𝐴 1 𝑥;𝑛 = 𝐸(𝑧) = ∑ 𝑣 𝑘+1 𝑘𝑃 𝑥 𝑞 𝑥+𝑘 𝑛−1 𝑘=𝑚−1
(3)
INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
dengan varians dari nilai tunai tersebut adalah :
𝑉𝑎𝑟(𝑍) = 𝐸(𝑍 2 ) − (𝐸(𝑍)) 2
𝑉𝑎𝑟(𝑍) = ∑ 𝑣 2𝑘+1 𝑘𝑃 𝑥 𝑞 𝑥+𝑘 − (𝑚|𝐴 1 𝑥;𝑛 ) 2 𝑛−1 𝑘=𝑚−1
𝑉𝑎𝑟(𝑍) = 𝑚|2𝐴 1 𝑥;𝑛 − (𝑚|𝐴 1 𝑥;𝑛 ) 2
(4)

## C. Asuransi Jiwa Kredit
Asuransi Jiwa Kredit (AJK) merupakan produk asuransi jiwa yang ditujukan untuk memberikan manfaat terhadap sisa pinjaman apabila debitur tutup usia [13]. Manfaat dari asuransi akan menurun bersamaan dengan menurunnya sisa pinjaman yang dimiliki. Dengan demikian, asuransi jiwa kredit tidak lain merupakan asuransi jiwa berjangka dengan manfaat yang menurun ( decreasing term insurance ) seiring bertambahnya waktu. AJK atau asuransi jiwa kredit dapat  diterapkan  dalam  pinjaman  apapun,  seperti  kredit  modal  usaha,  kredit  kepemilikan  rumah,  dan  kredit kendaraan bermotor.

## D. Sinking Fund
Secara umum, cara pelunasan hutang oleh para peminjam dapat dilakukan dengan dua cara, yakni
a. secara  mengangsur bunga  dan  sebagian  pokok pinjaman  secara  berkala,  yang  biasa  dikatakan  sebagai amortisasi.
b. secara mengangsur bunganya saja secara berkala, sedangkan pokoknya dibayarkan sekaligus diakhir periode pinjaman, yang biasa dikatakan sebagai sinking fund .
Sinking Fund adalah proses pembayaran pelunasan pinjaman kepada kreditur dengan serangkaian angsuran (bunga pinjamannya saja), sedangkan seluruh pokok pinjaman dibayarkan kembali sekaligus pada akhir periode pinjaman, dengan  pembayaran  rutin  yang  dilakukan  dari  waktu  ke  waktu  [14].  Sementara  debitur/peminjam menabungkan/menginvestasikan secara berkala cicilan pokoknya, sehingga pada akhir periode/tahun pinjaman akan terakumulasi  sebesar pokok pinjaman ( 𝐿 ) [15].
Besarnya  besar bunga pinjaman untuk setiap tahun adalah tetap sebesar, yakni:
𝐼 𝑘 = 𝑖 1 𝐿 (5)
Sedangkan deposit sinking fund yang merupakan cicilan dari  pokok pinjaman yang tidak dibayarkan sebagai cicilan namun diinvestasikan, untuk tiap tahun 𝑡 dihitung dengan cara
𝐷 = 𝐿 𝑆 𝑛
(6)
sehingga besar bunga pada setiap tahun 𝑘 yang diperoleh dari deposit sinking fund adalah
𝐼 𝑘 ∗ = 𝐷((1 + 𝑖 ∗) 𝑘 − 1)
(7)
dan total dana sinking fund pada setiap tahun 𝑘 adalah
𝑀 𝑘 = 𝑘𝐷 + ∑ 𝐼 𝑘 ∗ 𝑘 𝑘=0 = 𝐷𝑆 𝑘|𝑖∗
(8)
Sehingga sisa pinjaman/saldo untuk tahun 𝑘 diberikan oleh
(𝑆𝑃 𝑘 = 𝐿 − 𝑀 𝑘 ) (9)
dimana :
𝐿 :  besar pinjaman 𝑆 𝑛 :  nilai akumulasi dari anuitas dengan 𝑛 kali pembayaran 𝐷 :  besarnya Deposit sinking fund tiap tahun waktu 𝑖 1 :  tingkat suku bunga efektif dari kreditur (bank) yang diberlakukan kepada kreditur (peminjam) 𝐼 𝑘 ∗ :  besar bunga dari deposit sinking fund pada tahun 𝑘 dengan tingkat suku bunga 𝑖 * 𝑀 𝑘 :  akumulasi Dana dari sinking fund yang tersedia pada tahun 𝑘 𝑆𝑃 𝑘 :  sisa pinjaman atau saldo pinjaman pada tahun 𝑘
Tabel sinking fund merupakan tabel yang dapat menampilkan sisa pinjaman dari debitur setiap akhir periode serta menampilkan  berapa  beban  bunga  yang  dibayarkan  setiap  tahunnya,  besaran  pokok  yang  menjadi  sinking  fund, besar bunga dari sinking fund. Sehingga perhitungan nilai pada setiap sel tabel sinking fund dapat dituliskan sebagai berikut:
Tabel 1 Tabel Sinking Fund 𝑘 Bunga Pinjaman dibayar Deposit Bunga Dana Sisa Pinjaman (Saldo) 𝐷 = 𝐿/𝑆 𝑛| 𝐼 𝑘 ∗ = 𝐷((1 + 𝑖 ∗) 𝑘 − 1)
𝑀 𝑘 = 𝐷𝑆 𝑘|𝑖∗
𝐼 𝑘 = 𝑖 1 𝐿 Sinking Fund (𝑆𝑃 𝑘 = 𝐿 − 𝑀 𝑘 ) 0 - - - - 𝑆𝑃 0 = 𝐿 1 𝐼 1 = 𝑖 1 𝐿 𝐷 = 𝐿/𝑆 𝑛| 𝐼 1 ∗ = 𝐷((1 + 𝑖 ∗) 1 − 1) 𝑀 1 = 𝐷𝑆 1|𝑖∗ 𝑆𝑃 1 = 𝐿 − 𝑀 1 2 𝐼 2 = 𝑖 1 𝐿 𝐷 = 𝐿/𝑆 𝑛| 𝐼 2 ∗ = 𝐷((1 + 𝑖 ∗) 2 − 1) 𝑀 2 = 𝐷𝑆 2|𝑖∗ 𝑆𝑃 2 = 𝐿 − 𝑀 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 𝑛 𝐼 𝑛 = 𝑖 1 𝐿 𝐷 = 𝐿/𝑆 𝑛| 𝐼 𝑛 ∗ = 𝐷((1 + 𝑖 ∗) 𝑛 − 1) 𝑀 𝑛 = 𝐷𝑆 𝑛|𝑖∗
𝑆𝑃 𝑛 = 𝐿 − 𝑀 𝑛

## III.  HASIL DAN PEMBAHASAN
Perhitungan ini dilakukan untuk menentukan besar premi yang harus dibayarkan oleh debitur pada awal peminjaman sebagai persyaratan untuk melakukan peminjaman. Pada sub bagian sebelumnya telah dijelaskan  dijabarkan  pengertian serta rumusan  terkait  sisa pinjaman (saldo pinjaman) pada saat k dengan pembayaran cicilan menggunakan konsep sinking  fund,  yang  setiap  tahunnya  akan  mengalami  penurunan  sampai  sisa  pinjaman  adalah  0,  yang  dapat diilustrasikan dalam bentuk timeline pada Gambar 1 di bawah ini :
Gambar 1 Timeline sinking fund yang harus dilunasi AJK jika insured meninggal
Misalkan  seseorang  yang  berusia (𝑥) merencanakan  peminjaman  uang  ke  bank  sebesar L ,  dengan  rencana pengembalian  secara  cicilan  secara sinking  fund pada  setiap  awal  tahun.  Bilamana  ia  diwajibkan  mengikuti  asuransi berjangka dengan tenor n tahun, untuk mengcover pelunasan sisa hutangnya yang belum terbayarkan bila ia meninggal dunia sebelum tenor n tahun berakhir, maka besarnya premi tunggal netto bagi orang tersebut adalah :
𝐸(𝑃𝑇𝑁) = 𝑆𝑃 0 𝑣 1 0𝑝 𝑥 𝑞 𝑥+0 + 𝑆𝑃 1 𝑣 2 1𝑝 𝑥 𝑞 𝑥+1 + 𝑆𝑃 2 𝑣 3 2𝑝 𝑥 𝑞 𝑥+2 +. . . +𝑆𝑃 𝑛−1 𝑣 𝑛 𝑛 − 1𝑝 𝑥 𝑞 𝑥+𝑛−1 = ∑ 𝑆𝑃 𝑘 𝑣 𝑘+1 𝑘𝑝 𝑥 𝑞 𝑥+𝑘 𝑛−1 𝑘=0 𝐸(𝑃𝑇𝑁) = 𝑆𝑃 0 0|𝐴 1 𝑥,1| + 𝑆𝑃 1 1|𝐴 1 𝑥,1| + 𝑆𝑃 2 2|𝐴 1 𝑥,1| +. . . +𝑆𝑃 𝑛−1 𝑛 − 1|𝐴 1 𝑥,1|
𝐸(𝑃𝑇𝑁) = ∑ 𝑆𝑃 𝑘 𝑘|𝐴 1 𝑥,1| 𝑛−1
𝑘=0
Dengan Timeline sinking fund (SP) seperti pada Tabel 1, maka besarnya premi tunggal bersih untuk Asuransi Jiwa Kredit adalah
𝐸(𝑃𝑇𝑁) = 𝐷 ∑ (𝑆 𝑛|𝑖 1 − 𝑆 𝑘|𝑖∗ )  𝑘|𝐴 1 𝑥,1| 𝑛−1 𝑘=0

## IV. KESIMPULAN
Salah satu produk dari lembaga keuangan/perbankan berbentuk kredit atau pinjaman untuk membantu masyarakat dalam  rangka  mengakselerasi  pertumbuhan  perekonomian.  Namun,  berbagai  risiko  tentu  saja  akan  dihadapi  oleh lembaga  terkait  hal  tersebut.  Salah  satu  risiko  dalam  produk  pinjaman  selain  kredit  macet  adalah  kemungkinan terjadinya risiko meninggalnya debitur pada masa pembayaran cicilan pinjaman. Sebagai langkah antisipatif, perbankan melibatkan Asuransi Jiwa Kredit (AJK) untuk menanggulanginya.
AJK merupakan produk asuransi jiwa yang implementasikan dalam dunia perbankan, khususnya terkait peminjaman. AJK berfungsi untuk memberikan manfaat kepada pemegang polis apabila debitur meninggal. Hal ini dilakukan sebagai upaya pemberi pinjaman untuk memitigasi risiko apabila debitur sewaktu-waktu tidak mampu membayar karena tutup usia. Dengan mewajibkan para debitur untuk mengikuti asuransi jiwa berjangka selama jangka waktu yang disesuaikan dengan tenor pinjaman merupakan jalan keluar untuk mengeliminasi risiko ini.
L SP 0 SP 1
SP k -1 SP n -1 … … … …
0 1 2 k n

## DAFTAR PUSTAKA
[1] L. Newton Jr. Bowers, "Actuarial Mathematics," 2nd ed. The Society of Actuaries, Schaumburg, Illinois, 1997.
[2] R. W. Batten, "Life Contingencies: A Guide for Actuarial Student," Connecticut: Actex Publication, 1998.
[3] J. C. Cox, J. E. Ingersoll, and S. A. Ross, "A Theory of the Term Structure of Interest Rates," Econometrica, vol. 53, pp. 385 – 407, 1985.
[4] J. Exley, "Mean Reversion," North American Actuarial Journal, vol. 9(1), pp. 73-87, Jan. 2004.
[5] Filipovic, "Term Structure Models," Springer – Verlag: New York, 2009.
[6] D. N. Gujarati, D. C. Porter, and S. Gunasekar, "Basic Econometrics," Tata McGraw-Hill Education, 2012.
[7] J. C. Hull, "Option, Futures, and Other Derivatives," 5th Ed. New Jersey: Prentice Hall, 2008.
[8] Otoritas Jasa Keuangan, "POJK Nomor 5 Tahun 2008, Penyelenggaraan Usaha Perusahaan Pembiayaan," 2008.
[9] Z. Miao, "CIR Modelling of Interest," Department of Mathematics, Linnaeus University Sweden, 2018.
[10] C. W. Jordan Jr., "Life Contingencies," 2nd ed. The Society of Actuaries, 1991.
[11] M. Jus, "Credit Insurance," Oxford, UK, 2013.
[12] S. Kellison, "The Theory of Interest," 2nd Ed., Georgia State, Irwin McGraw-Hill, 1991.
[13] D. London, FSA., "Survival Models and their Estimation," 3rd edition. Connecticut: Actex Publication, 1997.
[14] A. A. Salim, "Asuransi dan Manajemen Resiko," Jakarta: Rajawali Pers, 1993.
[15] M. Verbeek, "A Guide to Modern Econometrics," John Wiley & Sons, 2017.
©  2023  by  the  authors.  This  work  is  licensed  under  a  Creative  Commons  Attribution- ShareAlike 4.0 International License ( http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ ).