Jurnal ECOTIPE , Vol. 7, No.2, Oktober 2020, Hal. 85-91 p-ISSN 2355-5068, e-ISSN 2622-4852 Akreditasi Kemenristekdikti ( SINTA 4 ), SK. No.10/E/KPT/2019 DOI : 10.33019/jurnalecotipe.v7i2.1902
Penerapan Kernel Jamak… (Riko Arlando Siragih, dkk.)

## Penerapan Kernel Jamak pada Program Berbasis PCA untuk Pengenalan Wajah dengan Variasi Iluminasi
Riko Arlando Saragih 1 , Tio Dewantho Sunoto 2 , Judea Janoto Jarden 3 , Dzakki Muhammad Hanif 4 Program Studi Teknik Elektro Universitas Kristen Maranatha¹ Program Studi Teknik Elektro Universitas Kristen Maranatha 2 Program Studi Teknik Elektro Universitas Kristen Maranatha 3 Program Studi Teknik Elektro Universitas Kristen Maranatha 4 *riko.as@eng.maranatha.edu 1

## ABSTRACT
The application of kernel functions can solve the problem of non-linear image data so that the data can be linearly separable with a hyperplane by mapping the input space to the feature space to increase its dimensions. This article will discuss the improvement  in  recognition  accuracy  obtained  by  implementing  multiple  kernels  in  a  PCA  based  program  using  linear, polynomial, and Gaussian kernels for facial recognition with illumination variations. The matching or recognition process is carried out using the SVM method. Improvements obtained from the application of multiple kernels will be compared with the  implementation  of  a  single  kernel  and  see  how  much  improvement  of  the  accuracy.  Based  on  the  results  of  the implementation of multiple kernels, the average improvement in accuracy obtained from the face recognition results with illumination variations is 10.5% compared to a single kernel .
Keywords : Kernel functions, Multiple Kernels, PCA, SVM

## INTISARI
Penerapan fungsi kernel dapat dilakukan untuk memecahkan masalah pada suatu data citra yang bersifat non-linier sehingga data tersebut  dapat  dipisahkan  secara  linier  oleh  sebuah  hyperplane  dengan  cara  melakukan  pemetaan  dari  input  space  terhadap feature space untuk menaikkan dimensinya. Dalam artikel ini akan dibahas peningkatan akurasi pengenalan yang didapat dengan melakukan  penerapan  kernel  jamak  pada  program  berbasis  PCA  dengan  menggunakan  jenis  kernel  linear,  polynomial,  dan gaussian  untuk  pengenalan  wajah  yang  diberi  variasi  pencahayaan.  Proses  pencocokan  atau  pengenalan  identitas  dilakukan dengan metode SVM. Peningkatan yang didapat dari hasil penerapan kernel jamak akan dibandingkan dengan penerapan kernel tunggal  dan  dilihat  seberapa  besar  pengingkatan  akurasi  pengenalannya.  Berdasarkan  hasil  penerapan  kernel  jamak  yang dilakukan, rata-rata peningkatan akurasi yang didapatkan dari hasil pengenalan wajah dengan variasi pencahayaan adalah sebesar 10,5% dibandingkan dengan kernel tunggal.
Kata kunci: : Fungsi Kernel, Kernel Jamak, PCA, SVM

## I. PENDAHULUAN
Terdapat  banyak  faktor  yang  mempengaruhi akurasi penentuan identitas seseorang pada pengembangan  suatu  algoritma  sistem  pengenalan wajah. Salah satu faktor yang mempersulit pengenalan adalah  tingkat  dan  sudut  pencahayaan  yang  berbeda [1],[2].Dibutuhkan pengembangan algoritma pengenalan wajah agar mampu mengenali wajah untuk kondisi  yang  dipengaruhi  oleh  faktor-faktor  yang mempersulit  pengenalan.  Untuk  itu  diperlukan algortima  pengenalan  wajah  yang robust untuk
mengatasi kondisi yang real pada kehidupan sehari-hari [3].
Citra pada wajah manusia memiliki distribusi atau sebaran  yang  bersifat  non-linier  [4].  Oleh  karena  itu dibutuhkan suatu teknik sebagai solusi untuk masalah ini. Salah satunya adalah dengan teknik kernel ( kernel trick ). Kernel bekerja dengan cara pemetaan (mapping) data citra wajah terhadap ruang yang memiliki dimensi lebih  tinggi,  sehingga  dapat  melinierkan  citra  wajah [5]. Hasil yang didapat dari proses pelinieran tersebut
Jurnal ECOTIPE , Vol. 7, No.2, Oktober 2020, Hal. 85-91 p-ISSN 2355-5068, e-ISSN 2622-4852 Akreditasi Kemenristekdikti ( SINTA 4 ), SK. No.10/E/KPT/2019 DOI : 10.33019/jurnalecotipe.v7i2.1902
Penerapan Kernel Jamak… (Riko Arlando Siragih, dkk.)
akan  dilanjutkan  dengan  proses  pencocokan ( matching ) [6].
Penerapan teknik pengenalan identitas seseorang melalui  wajah  dengan  menggunakan  kernel  tunggal dapat  mengatasi  masalah  ke-non-linieran  citra  wajah manusia  [6].  Akurasi  yang  didapat  dengan menggunakan  teknik  kernel  tunggal  masih  belum cukup baik, karena pada teknik tersebut terdapat bias pada  proses  pelatihannya.  Kernel  jamak  dikatakan dapat menghasilkan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan  kernel  tunggal,  dan  telah  banyak  percobaan yang  dilakukan  terhadap  kernel  jamak  pada  banyak pengaplikasian  [7].  Pada  artikel  ini  akan  dilakukan penerapan teknik kernel jamak (multiple kernels) untuk citra  wajah  pada  pengenalan  identitas  seseorang berdasarkan  citra  wajah  yang  mengalami  perubahan variasi pencahayaan.

## II. LANDASAN TEORI

## A. Pengenalan Wajah
Secara  umum,  sistem  pengenalan  wajah    yang akan  dirancang  dalam  artikel  dapat  dilihat  dalam Gambar  1.  Terdapat  3  proses  utama  dalam  proses pengenalan wajah, yaitu proses deteksi wajah,
Gambar 1. Diagram blok pengenalan wajah secara umum dengan penerapan kernel
Deteksi wajah memisahkan area wajah dari latar belakang. Dalam video, wajah yang terdeteksi mungkin perlu  dilacak  pada  beberapa  frame  menggunakan komponen face  tracking .  Sementara face  detection memberikan  perkiraan kasar tentang lokasi  dan  skala wajah, face landmarking melokalisasi landmark wajah (misalnya, mata, hidung, mulut, dan facial outline ). Hal tersebut  dapat  dilakukan  dengan  modul landmarking atau modul face alignment .
Normalisasi wajah dilakukan untuk menormalkan wajah  secara  geometris  dan  fotometrik.  Hal  ini diperlukan  karena  metode  pengenalan  yang  canggih diharapkan  untuk  mengenali  gambar  wajah  dengan berbagai  pose  dan  pencahayaan.  Proses  normalisasi geometri  mengubah  wajah  menjadi  bingkai  standar dengan face cropping . Warping atau morphing dapat digunakan  untuk  normalisasi  geometri  yang  lebih rumit.  Proses  normalisasi  fotometrik  menormalkan wajah berdasarkan pada sifat-sifat seperti pencahayaan dan grayscale .
Ekstraksi fitur wajah dilakukan pada wajah yang dinormalisasi  untuk  mengekstraksi  informasi  penting yang  berguna  untuk  membedakan  wajah  orang  yang berbeda  dan  robust  terhadap  variasi  geometrik  dan fotometrik.  Fitur  wajah  yang  diekstraksi  digunakan untuk pencocokan wajah.
Dalam  pencocokan  wajah  fitur  yang  diekstraksi dari wajah input dicocokkan dengan satu atau banyak wajah  yang  terdaftar  dalam  database.  Pencocokan menghasilkan  'ya'  atau  'tidak'  untuk  verifikasi  1:1; untuk  identifikasi  1:N,  output  adalah  identitas  wajah input  ketika  pencocokan  terbaik  ditemukan  dengan keyakinan yang cukup atau tidak diketahui ketika skor kecocokan di bawah threshold. Tantangan utama dalam tahap  pengenalan  wajah  ini  adalah  menemukan kesamaan  metrik  yang  cocok  untuk  membandingkan ciri wajah.
Akurasi pengenalan wajah sangat ditentukan oleh deskripsi/representasi  citra  wajah  dan  desain pengklasifikasi  ( classifier  design ).  Representasi  citra wajah  yang  diperoleh  harus  cukup  diskriminatif  dan deskriptor citra wajah juga diharapkan robust terhadap perubahan  pencahayaan,  pose,  ekspresi,  umur,  jenis kelamin, ras, dan lain-lain, serta mudah mengekstraksinya  dari  sebuah  citra  wajah  [4].  Selain itu,  citra  wajah  akibat  variasi  pencahayaan  dapat dikategorikan sebagai suatu jenis data non-linier [4].
B. Teori tentang Kernel Kernel  yang  dimaksud  dalam  artikel  ini  adalah sebuah  fungsi  non-linier  yang  diterapkan  ke  dalam sekumpulan  data  yang  bersifat  non-linier  (fungsi kernel), sehingga memudahkan pemetaan data tersebut [5]. Kernel juga bisa dikatakan dengan sebuah fungsi K yang untuk setiap x,z ∈ X. K(x,z)= 〈 ϕ(x),ϕ(z) 〉 , dengan ϕ  merupakan  pemetaan  dari  X  ke  sebuah  (inner products) ruang fitur F,  ϕ ∶ x ↦ ϕ(x) ∈ F. Untuk model
Jurnal ECOTIPE , Vol. 7, No.2, Oktober 2020, Hal. 85-91 p-ISSN 2355-5068, e-ISSN 2622-4852 Akreditasi Kemenristekdikti ( SINTA 4 ), SK. No.10/E/KPT/2019 DOI : 10.33019/jurnalecotipe.v7i2.1902
Penerapan Kernel Jamak… (Riko Arlando Siragih, dkk.)
yang  berdasarkan  pemetaan feature  space ϕ(x)  yang fixed nonlinear , fungsi kernel diberikan dengan relasi k(x,x’)= ϕ(x)T ϕ(x')  [8].
Dalam  prosesnya,  terdapat  empat  aspek  utama untuk  pendekatan  yang  dilakukan  ketika  menerapkan fungsi kernel dan metode kernel, yaitu :
1. Komponen data ditempelkan ( embedded ) ke dalam ruang vektor yang dikatakan dengan ruang fitur.
2. Relasi linier dicari di antara citra yang dipetakan di ruang fitur.
3. Algoritma diimplementasikan sedemikian rupa agar koordinat  komponen  data  yang  ditempelkan ( embedded )  tidak  diperlukan.  Yang  diperlukan hanya inner product - nya saja.
4. Pasangan inner  product dapat  dicari  secara langsung  dari  data  orisinil  dengan  menggunakan fungsi kernel.
Penggambaran  fungsi  kernel,  fungsi  yang menyisipkan  data  kepada  sebuah feature  space yang menghasilkan pola linier yang dipetakan agar menjadi terlihat linier dapat dilihat pada Gambar 2.
Pada penelitian ini, jenis kernel yang digunakan adalah kernel  linear, polynomial, dan Gaussian, yang prosesnya  akan  dilanjutkan  dengan  pengaplikasian Principal  Component  Analysis (PCA)  untuk mendapatkan  kompponen  principal  dari  data,  agar dapat dikomputasikan dengan lebih cepat dengan tetap mempertahankan nilai-nilai pentingnya. Untuk bagian klasifikasinya,  digunakan  metode Support  Vector Machine (SVM).
Gambar 2. Penggambaran Fungsi Kernel
Dalam  penelitian  ini  akan  direalisasikan  suatu sistem pengenalan wajah dengan variasi pencahayaan dengan  menerapkan  penggunaan  kernel  jamak  agar
mendapatkan  hasil  yang  lebih  baik  dibandingkan penerapan kernel tunggal [7, 9, 10, 11].

## III. METODE PENELITIAN
Dalam  merepresentasikan  citra  wajah  akibat variasi pencahayaan, pose, dan ekspresi pada penelitian ini  adalah  dengan  menggunakan  kernel  jamak,  maka sifat/properti kunci dalam melakukan pelatihan kernel jamak yang akan dipilih dan dilakukan adalah sebagai berikut [7]:
1. Metode  pelatihan  untuk  mengkombinasikan fungsi kernel adalah dengan menggunakan prinsip fixed-rules,  yaitu  fungsi  yang  tidak  memiliki parameter dan tidak membutuhkan pelatihan.
2. Bentuk  untuk  mengkombinasikan  fungsi  kernel adalah  dengan  menggunakan  aturan  kombinasi linier  dengan  kategori  weighted  sum  seperti berikut:
𝑘 𝑥 , 𝑥 = 𝑓 𝑘 𝑥 , 𝑥 |𝜂 = ∑ 𝜂 𝑘 𝑥 , 𝑥 (1)
Dengan 𝑘 adalah notasi untuk jenis fungsi kernel, 𝜂 menyatakan bobot dari masing-masing kernel, 𝑓 adalah fungsi untuk menggabungkan kernel, dan 𝑃 adalah  banyaknya  representasi  ciri. 𝑥 = {𝑥 } adalah data citra wajah.
3. Fungsi  tujuan  ( target    function )    menggunakan kategori similarity-based    functions ,  yang berfungsi menghitung ukuran kemiripan
( similarity  metric )  antara  matriks  kernel  yang digabungkan  (dikombinasikan)  dengan  matriks kernel  optimal  yang  dihitung  dari  data  latih  dan memilih  kombinasi  parameter  fungsi  yang memaksimalkan kemiripan.
4. Metode pelatihan adalah menggunakan satu tahap, yaitu menghitung secara langsung kombinasi dari parameter  fungsi  dan  parameter  dari  kombinasi base learner sekaligus secara bersamaan.
5. Base learner yang digunakan di dalam penelitian ini adalah SVM ( Support Vector Machine ).
6. Kerumitan  komputasi  dari  algoritma  MKL utamanya  bergantung  pada  metoda  trainingnya ( one step atau two step s) dan kerumitan komputasi dari base  learner -nya. One-step  method menggunakan fixed  rules dan heuristics secara
Jurnal ECOTIPE , Vol. 7, No.2, Oktober 2020, Hal. 85-91 p-ISSN 2355-5068, e-ISSN 2622-4852 Akreditasi Kemenristekdikti ( SINTA 4 ), SK. No.10/E/KPT/2019 DOI : 10.33019/jurnalecotipe.v7i2.1902
Penerapan Kernel Jamak… (Riko Arlando Siragih, dkk.)
umum  tidak  menghabiskan  banyak  waktu  untuk mencari  kombinasi  parameter  fungsi,  dan  juga secara  kerumitan  menyeluruh  ditentukan  oleh kerumitan  dari base  learner -nya  secara  garis besar.
Rancangan  penerapan  kernel  jamak  untuk pengenalan  wajah  akibat  variasi  pencahayaan  yang direalisasikan dapat dilihat pada Gambar 3. Gambar 3 menunjukkan  proses  perancangan  percobaan  yang dilakukan.
Program yang digunakan untuk percobaan terdiri dari 3 buah program, yaitu PCA ( Principal Component Analysis ),  KPCA  (PCA  dengan  menggunakan  kernel tunggal),  dan  MKPCA  (PCA  dengan  menggunakan kernel jamak).
Pembentukan matriks dari database Penerapan Kernel Pembagian data uji dan data latih Pemberian variasi pencahayaan Proses Pencocokan dengan SVM Pengaplikasian PCA Pembentukan matriks dari database Pembagian data uji dan data latih Pengaplikasian PCA Pemberian variasi pencahayaan Proses Pencocokan Pembentukan matriks dari database Pemilihan jenis dan koefisien Kernel Penerapan Kernel Pemberian variasi pencahayaan Proses Pencocokan dengan SVM Pembagian data uji dan data latih Pengaplikasian PCA

## Gambar 3. Diagram Blok Sistem

## IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Variasi  pencahayaan  dilakukan  hanya  pada  data uji. Untuk data latih tidak dilakukan proses pemberian variasi pencahayaan. Ada tiga simulasi yang dilakukan untuk dua buah percobaan.
Pertama,  untuk  pemilihan  kernel  tunggal  dan kombinasi kernel jamak mana yang terbaik, dilakukan
dengan pemberian variasi pada ukuran citra (32x32 dan 64x64), perbandingan jumlah data latih dengan jumlah data  uji,  dan  pengubahan  besarnya  nilai  eigen. Percobaan  kedua,  yaitu  dengan  memberikan  variasi pencahayaan  menggunakan  kernel  terbaik  yang didapatkan  dari  percobaan  pertama.  Variasi  yang dilakukan  pada  percobaan  kedua  berupa  arah pencahayaan  dan  intensitas  cahaya  yang  diberikan. Intensitas  dan  arah  pencahayaan  dilakukan  dengan menggunakan perangkat lunak.
Dalam penerapan kernel jamak, proses penerapan kernel dilakukan sebanyak dua kali dengan jenis kernel yang  berbeda  lalu  dikombinasikan.  Terakhir  akan diaplikasikan  PCA  dan  diklasifikasi  dengan menggunakan  SVM  untuk  akhirnya  mendapatkan perhitungan akurasi pengenalan wajah.
Seluruh  citra  pada  database  akan  diekstraksi menjadi  sebuah  matriks  yang  berisikan  data  dari keseluruhan  data  input.  Penerapan  kernel  akan dilakukan  terhadap  matriks  database  tersebut  dengan cara dipetakan ke dimensi yang lebih tinggi daripada inputnya,  dari  input  space dipetakan  terhadap feature space agar data dapat dipisahkan secara linier dan dapat diklasifikasi.
Percobaan pertama  dilakukan  untuk  menentukan kernel tunggal dan kernel jamak terbaik di antara jenis kernel  yang  digunakan,  dan  nantinya  kernel  tunggal dan  kernel  jamak  tersebut  akan  digunakan  untuk percobaan  dengan  variasi  pencahayaan.  Percobaan yang dilakukan pertama dilakukan dengan mengambil semua nilai eigen, sementara dalam percobaan berikut dilakukan pemilihan besarnya nilai eigen tertentu untuk mendapat hasil yang lebih baik.
Gambar 4. Contoh visualisasi proses pengenalan
Gambar 5. Variasi Intensitas Pencahayaan yang Dilakukan
Jurnal ECOTIPE , Vol. 7, No.2, Oktober 2020, Hal. 85-91 p-ISSN 2355-5068, e-ISSN 2622-4852 Akreditasi Kemenristekdikti ( SINTA 4 ), SK. No.10/E/KPT/2019 DOI : 10.33019/jurnalecotipe.v7i2.1902
Penerapan Kernel Jamak… (Riko Arlando Siragih, dkk.)
Gambar  4  memperlihatkan  contoh  visualisasi proses  pengenalan  wajah  yang  dilakukan.  Sedangkan Gambar  5  menunjukkan  gambaran  variasi  arah pencahayaan yang dilakukan dalam percobaan.
Tabel 1. Variasi Intensitas Pencahayaan yang Dilakukan
Hasil  yang  didapatkan,  kernel  tunggal  terbaik adalah kernel polynomial, dan kombinasi kernel jamak terbaik  adalah  kernel linear+polynomial .  Kedua pilihan tersebut digunakan untuk melakukan percobaan selanjutnya.
Untuk hasil eksperimen pertama, merupakan hasil awal  dari  tiga  jenis  program  untuk  mendapatkan pemilihan jenis kernel yang paling baik dari percobaan yang  dilakukan  untuk  data  lebih lengkapnya  terdapat pada  Tabel  2  untuk  ukuran  citra  32x32  dan  Tabel  3 untuk ukuran citra 64x64.
Tabel 2.  Hasil Percobaan PCA, KPCA, dan MKPCA dengan Mengubah Banyaknya Nilai Eigen (32x32)
Tabel 3.  Hasil Percobaan PCA, KPCA, dan MKPCA dengan Mengubah Banyaknya Nilai Eigen (64x64)
Seluruh  tabel  di  bawah  ini,  merupakan  hasil percobaan  yang  telah  didapatkan  setelah  menerapkan variasi  pencahayaan  dari  berbagai  sisi  dan  intensitas cahaya .
Tabel 4. Hasil Percobaan Variasi Pencahayaan dari Tengah
Tabel 5.  Hasil Percobaan Variasi Pencahayaan dari Kanan
Tabel 5.  Hasil Percobaan Variasi Pencahayaan dari Kiri
Tabel 6. Hasil Percobaan Variasi Pencahayaan dari Atas
Jurnal ECOTIPE , Vol. 7, No.2, Oktober 2020, Hal. 85-91 p-ISSN 2355-5068, e-ISSN 2622-4852 Akreditasi Kemenristekdikti ( SINTA 4 ), SK. No.10/E/KPT/2019 DOI : 10.33019/jurnalecotipe.v7i2.1902
Penerapan Kernel Jamak… (Riko Arlando Siragih, dkk.)
Tabel 7. Hasil Percobaan Variasi Pencahayaan dari Bawah
Dari  seluruh  tabel  di  atas,  menunjukkan  bahwa terjadi  kenaikan  akurasi  pengenalan  dari  penggunaan kernel  jamak.  Pengaruh  variasi  pencahayaan  cukup besar dalam pengenalan wajah, dan dapat ditingkatkan melalui  penggunaan  kernel  jamak  tersebut.  Rata-rata peningkatan  akurasi  yang  didapatkan  pada  seluruh percobaan  di  atas  sebesar  10,486%.  Kenaikan  paling rendah  terdapat  pada  variasi  pencahayaan  dari  kanan dengan  intensitas  1,0,  yaitu  sebesar  0,8%,  sedangkan kenaikan tertinggi didapatkan pada variasi pencahayaan  dari  kanan  dengan  intensitas  1,5  yaitu sebesar 21,25%.
Peningkatan  akurasi  yang  didapatkan  cenderung sedikit acak dan tidak memiliki pola yang pasti, karena variasi  dari  pencahayaan  yang  cukup  beragam  dan mungkin tergantung dari bagian dari citra yang terkena cahaya,  serta  beragamnya  citra  masukan  dengan subyek  yang  beragam,  tetapi  secara  keseluruhan semuanya  memiliki  peningkatan  akurasi  dengan menggunakan kernel jamak.

## V. KESIMPULAN
Dari  hasil  yang  telah  diperoleh,  dapat  ditarik kesimpulan  untuk  eksperimen  yang  dilakukan. Dibutuhkan  pemilihan  kombinasi  kernel  dan koefisien/bobot  yang  tepat  pada  penggunaan  kernel jamak  agar  mendapatkan  hasil  akurasi  pencocokan yang  maksimal.  Hasil  akurasi  pencocokan  paling maksimal  didapatkan  menggunakan  metoda  MKPCA dengan kombinasi kernel linear + polynomial . Variasi pencahayaan  memiliki  dampak  atau  pengaruh  yang cukup  besar  terhadap  akurasi  pencocokan  untuk pengenalan  wajah.  Peningkatan  akurasi  hasil pencocokan  yang  didapatkan  dari  seluruh  percobaan variasi  pencahayaan  memiliki  rata-rata  peningkatan sebesar 10,486%, dengan kenaikan akurasi paling besar terdapat pada variasi pencahayaan dari kanan dengan
intensitas  cahaya  1,5,  kenaikan  yang  didapatkan sebesar  21.25%.  Metode  penggunaan  kernel  jamak terbukti  mampu  meningkatkan  akurasi  pencocokan, walaupun membutuhkan penaan secara lebih tepat.

## Ucapan Terimakasih
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  untuk pendanaan  internal  dari  LPPM  Universitas  Kristen Maranatha di dalam melakukan penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] A.S.  Tolba,  A.H.  El-Baz,  and  A.A.  El-Harby. 2006. Face  Recognition  :  A  Literature  Review . International Journal of Signal Processing, Vol.2, No.2, pp.88-103.
[2] Tan,  X.,    S.  Chen,   Z.-H  Zhou,    and    F.  Zhang. 2006. Face Recognition from a Single Image per Person : A Survey .  Pattern Recognition, Vol. 39, pp. 1725-1745 .
[3] G. Hua, M.-H. Yang, E. Learned-Miller, Y. Ma, M. Turk, D.J. Kriegman, and T. S. Huang. 2011. Introduction to the Special Section on Real-World Face Recognition . IEEE Transactions on Pattern Analysis  and  Machine  Intelligence,  Vol.  33, No.10, pp. 1921-1924 .
[4] Li, S. Z. and A. K. Jain. 2011. Handbook of Face Recognition . Springer-Verlag London Limited.
[5] Shawe-Taylor,  J.,  N.  Christianini.  2004. Kernel
Methods for Pattern Analysis .Cambridge University Press: U.S.A.
[6] Schölkopf,  B.,  Smola,  A.  S.,  and  K-R.  Muller, 1998. Nonlinear component analysis as a kernel eigen  value  problem .  Neural  Comput.  10(5), 1299–1319.
[7] Gonen,  M.,  E.  Alpaydin.  2011. Multiple  Kernel Learning  Algorithms .  Journal  of  Machine Learning Research, 12, 2211–2268.
[8] Bishop,  C.  M.  2006.  Pattern  Recognition  and Machine Learning. New York : Springer.
[9]  Sonnerburg,  S.,  Ratsch,  G.,  Schafer,  C.,  and Schölkopf, B. 2006. Large Scale Multiple Kernel Learning . Journal of Machine Learning Research, 7, 1531–1565.
[10] Ming, Z., Bugeau, A., Rouas, J-L., and Shochi, T. 2015. Facial Action Units Intensity Estimation by the Fusion of Features with Multi-kernel Support
Jurnal ECOTIPE , Vol. 7, No.2, Oktober 2020, Hal. 85-91 p-ISSN 2355-5068, e-ISSN 2622-4852 Akreditasi Kemenristekdikti ( SINTA 4 ), SK. No.10/E/KPT/2019 DOI : 10.33019/jurnalecotipe.v7i2.1902
Vector  Machine .  11 th International  Conference and Workshops  on  Automatic  Face and  Gesture Recognition, 1-6 [11]  Liu,  Q.  and  Wang,  C.  2017. Within-component and between-component
multi-kernel
discriminating  correlation  analysis  for  colour face recognition . IET Journals, Vol. 11, Issue 8, 663-674
[12] Lu, J., Wang, G., and Moulin, P. 2013. Image Set Classification  Using  Holistic  Multiple  Order Statistics  Features  and  Localized  Multi-Kernel Metric  Learning .  IEEE  International  on Conference Computer Vision, 329-336