Prima: Jurnal Pendidikan Matematika Vol. 1, No. 1, Juli 2017, hal. 83-90 P-ISSN: 2579-9827, E-ISSN: 2580-2216

## PENGEMBANGAN LEMBAR KERJA SISWA PADA MATERI GEOMETRI TRANSFORMASI MENGGUNAKAN GEOGEBRA
1 Kathrin Nur Wulandari, 2 Aji Raditya 1, 2 Universitas Muhammadiyah Tangerang, Jl. Perintis Kemerdekaan I/33, Cikokol, Kota Tangerang, Banten, (021) 553 9532
e-mail: aji.raditya12@gmail.com

## Abstrak
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  mengembangkan  lembar  kerja  siswa  matematika  berbasis  Geogebra  untuk geometri  SMA.  Penelitian  ini  ingin  menghasilkan  lembar  kerja  siswa  pada  materi  transformasi  menggunakan Geogebra.  Prototipe  lembar  kerja  siswa  ini  memiliki  dua  tipe,  yaitu  lembar  kerja  siswa  dan applet Geogebra. Lembar  kerja  siswa  memuat  bermacam  aktivitas  dan  latihan  yang  membuat  siswa  dapat  bereksplorasi. Applet Geogebra mudah untuk siswa dalam memahami materi rotasi. Software Geogebra digunakan tidak hanya karena dapat merepresentasikan rotasi dengan cara yang interaktif tetapi juga gratis. Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan  yang  menggunakan  model  4D  Thiagarajan,  yaitu Define , Design , Develop ,  dan Disseminate . Tetapi penelitian ini terbatas hingga pengembangan dengan validasi oleh dua ahli yaitu ahli materi matematika dan  ahli  media.  Penelitian  lanjut  harus  dilakukan  untuk  mendalami  efektifitas,  kepercayaan  diri  siswa,  dan kecerdasan matematika lainnya.
Kata Kunci: model 4D, Geogebra, rotasi, geometri transformasi, lembar kerja siswa

## Abstract
The  purpose  of  this  research  are  to  development  mathematics  worksheet  based  on  Geogebra  for  senior  high school geometry. This research would to produce worksheet on transformation using Geogebra. The prototype has two type they are woksheet and Geogebra applets. The worksheet contains various activities and excercises that allowed student to explore. The Geogebra applets were be comfortable for the students to understanding the materials  of  rotations.  Geogebra  software  is  used  not  only  because  it  can  representation  of  rotations  in interactive  way  but  also  free  of  charge.This  study  is  the  developmental  research  that  used  4D  model’s  of Thiagarajan,  they  are  define,  design,  develop  and  disseminate.  But  this  research  was  limit  until  development with  validate by two experts namely mathematics matter experts and media experts. Futher research should be undertaken to investigate the effectiveness, students believe and others mathematics intelligents.
Keywords : 4D model’s, Geogebra, rotation, transformations geometry, worksheet

## PENDAHULUAN
Teknologi sejatinya, dalam belajar mengajar matematika, mampu meningkatkan  minat belajar siswa (NCTM, 2000). Penggunaan software geometri dinamis dapat membantu siswa untuk  memahami  geometri  transformasi  khususnya  rotasi.  Penggunaan software geometri dinamis mampu  melatih siswa dalam banyak kasus, memperluas kemampuan mereka untuk memformulasikan  dan  membuat  dugaan,  membuktikan,  mengkonstruksikan,  dan mengkomunikasikan  argumen  yang  tepat  secara  matematis,  bagaimanapun,  tetap  menjadi fokus  pelajaran  geometri.  Siswa  harus  mengetahui  kemampuan  pembuktian  deduktif  dalam membuat validitas secara umum dari kondisi khusus.
Geogebra sebagai software geometri dinamis yang mendukung konstruksi dengan titik, garis  dan  semua  bentuk  konik.  Geogebra  juga  menyediakn  fitur  khusus  untuk  Computer
84
Algebra System seperti menemukan hal penting dari fungsi (akar, ekstrim lokal dan titik balik fungsi),  input  dari  koordinat  dan  persamaan  secara  langsung,  menemukan  turunan  dan integral dari fungsi yang dimasukkan (Diković, 2009).

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  pengembangan.  Tujuan  penelitian  ini  untuk menghasilkan materi belajar yang menyertakan lembar kerja siswa dan applet Geogebra yang dapat digunakan dalam pembelajaran matematika, jadi hasil dari penelitian ini adalah Lembar Kerja Siswa (LKS) yang didukung applet Geogebra.
Pengembangan  dalam  penelitian  ini  adalah  pengembangan  LKS  materi  geometri transformasi  menggunakan software Geogebra.  Tahap  pertama  adalah  menentukan  topik materi  yang  akan  dikembangkan.  Topik  yang  dipilih  adalah  eksplorasi  rotasi  untuk menyimpulkan  persamaan  umum  rotasi  dalam  sebuah  persamaan  matriks  dan  menentukan sifat  rotasi.  Kemudian,  instrumen  yang  disiapkan  diuji  oleh  dua  ahli,  yaitu  ahli  materi matematika dan ahli media.
Penelitian  ini  menggunakan  penelitian  pengembangan  yang  mengacu  pada  model  4D yang terdiri dari empat tahapan, yaitu Define , Design , Develop dan Disseminate (Triagarajan, 1974).  Tetapi  dalam  penelitian  ini  terbatas  untuk  tahap  pengembangan.  Tujuan  utama penelitian  dan  pengembangan  tidak  untuk  formulasi  dan  menuliskan  teori  tetapi  untuk mengembangkan materi pengajaran yang digunakan di sekolah (Suratno, 2016).

## 1. Define
Define merupakan  analisis  dan  menetapkan  tujuan,  mendefinisikan  instruksi persyaratan, membatasi instruksi materi dan karakteristik siswa (khususnya dalam penelitian ini) dalam pelajaran geometri transformasi. Pada tahap ini diharapkan mendapatkan informasi yang  komprehensif  terkait  dengan  siswa  dan  materi,  sehingga  dapat  menjadi  ide  dasar  agar produk tersebut dikembangkan.
2. Design
Design merupakan  kelanjutan  dari  tahap  define,  pada  tahap  ini  analisis  yang  terkait dengan siswa dan materi digunakan untuk merinci media yang digunakan dalam produk yang akan  dikembangkan  begitu  pula  pemilihan  model  dan  metode  yang  akan  digunakan  dalam pengembangan produk tersebut.
3. Develop
Develop adalah memodifikasi prototipe instruksi materi (Triagarajan, et. al, 1974). Pada tahap  ini  akan  menghasilkan  sebuah  prototipe  instruksi  materi  yang  dikembangkan  dan
85 direvisi oleh ahli. Pada tahap ini, prototipe divalidasi oleh dua ahli, yaitu ahli materi dan ahli multimedia. Ahli materi mengisi pedoman pengamatan yang terdiri dari aspek format, aspek konten dan pembelajaran. Sementara itu, ahli multimedia mengisi pedoman pengamatan yang terdiri dari aspek kemudahan, kesesuaian, keseimbangan bentuk dan fleksibilitas.
Tiap ahli memberikan penilaian 1 jika komponen LKS tidak lengkap, 2 jika komponen LKS  kurang  layak,  3  jika  komponen  LKS  cukup,  4  jika  komponen  LKS  baik,  dan  5  jika komponen  LKS  sangat  baik.  Nilai  rata-rata  dari  semua  ahli  akan  digunakan  sebagai  acuan untuk  menentukan  kualitas  LKS.  Penilaian  kualitas  LKS  pada  pertanyaan  tersebut  dapat dilihat dalam tabel berikut.
Tabel 1. Kriteria penilaian LKS
The average score (X) Criteria 3,50 – 4,00 Very good 3,01 – 3,49 Good 2,01 – 3,00 Bad 1,01 – 2,00 Very bad
Statistik  deskriptif  akan  digunakan  untuk  menjelaskan  data  yang  didapat  dari  hasil kuesioner  dan  wawancara.  Data  tersebut  dikaitkan  dengan  persepsi  ahli  materi  matematika dan ahli media.

## 3. Waktu dan tempat
Penelitian ini dilakukan untuk pelatih guru matematika di Universitas Muhammadiyah Tangerang.

## 4. Perlengkapan penelitian
Perlengkapan  dalam  penelitian  ini  menggunakan  hardware  dan  software.  Hardware yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  komputer  dengan  spesifikasi  prosesor  Intel Pentium  2.2  GHz,  kapasitas  memori  1  Gigabit,  kapasitas  hardisk  160  GB.  Sementara, software  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  sistem  operasi  Windows  7  dan Geogebra versi 5.0.
Berikut ini adalah alur penelitian yang dilakukan.

## Gambar 1. Alur penelitian

## 5. Lembar kerja untuk siswa
5.1 Operasi Matriks
Operasi  matriks  merupakan  pengetahuan  awal  untuk  rotasi.  Rotasi  menggunakan matriks untuk mengeneralisasi persamaan rotasi. Siswa harus mengerti operasi matriks untuk menyelesaikan  permasalahan  yang  diberikan,  pengurangan  dan  perkalian  matriks  dan mengidentifikasi persyaratan operasi tambah-kurang dan operasi perkalian.
Siswa  akan  mengidentifikasikan  persyaratan  operasi  tambah-kurang.  Persyaratan operasi tambah-kurang adalah jika dua buah matriks atau lebih dapat ditambah atau dikurang ketika  memiliki  ordo  yang  sama.  Hasil  dari  penjumlahan  matriks  memiliki  ordo  yang  sama
Analysis Characteristic  of students Material Design of product Geogebra Applets Worksheet Product Prototype Validation by expert Revision Define Design Develop
87 dengan  matriks  yang  dioperasikan.  Ketika  salah  satu  matriks  memiliki  ordo  yang  berbeda, hasilnya tak terdefinisi.
 Penjumlahan matriks ordo 2×1
( 𝑎 𝑏 ) + ( 𝑐 𝑑 ) = ( 𝑎 + 𝑐 𝑏 + 𝑑 )
 Penjumlahan matriks ordo 2×2
( 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 ) + (𝑎′ 𝑏′ 𝑐′ 𝑑′ ) = (𝑎 + 𝑎′ 𝑏 + 𝑏′ 𝑐 + 𝑐′ 𝑑 + 𝑑′ )
Dalam  operasi  perkalian  matriks  memiliki  dua  bagian  yaitu  perkalian  matriks  dengan skalar,  dan  perkalian  matriks  dengan  matriks.  Siswa  akan  mengidentifikasi  persyaratan operasi  perkalian  matriks.  Persyaratan  tersebut  adalah  ketika  matriks  yang  memiliki  ordo m × n dapat dikalikan dengan matriks lain yang memiliki ordo n × m .
 Perkalian matriks pada ordo 1×2 dan 2×1
𝑨𝑩 = (𝒂 𝒃) ( 𝒄 𝒅 ) = (𝒂𝒄 + 𝒃𝒅)
 Perkalian matriks pada ordo 2×2
𝑨𝑩 = ( 𝒂 𝒃 𝒄 𝒅 ) ( 𝒙 𝒚) =   ( 𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 𝒄𝒙 + 𝒅𝒚 )

## 5.2 Koordinat karteisus dan polar dengan Geogebra
Pada bagian ini siswa dibebaskan untuk menentukan nilai x dan y dari koordinat polar ke  koordinat  kartesius  dengan  eksplorasi.  Terlebih  dahulu  mereka  membuka  file  Geogebra, yaitu Rotasi_B1.ggb. Mereka harus mengikuti instruksi yang diberikan untuk menyelesaikan bagian ini.
Gambar 2. Menentukan nilai 𝒓 pada koordinat kartesius
88
Pada  Gambar  2,  siswa  berinteraksi  dengan  Geogebra,  mereka  dapat  menggerakkan slider x dan y untuk  mengetahui  perubahannya dan mereka harus menandai checkbox untuk mendapatkan  informasi.  Siswa  akan  langsung  mengeneralisasi  untuk  menentukan  nilai r dengan  menganalisa  gambar  di  Geogebra.  Mereka  akan  menemukan  bahwa r merupakan garis  diagonal  OA  dan  mereka  dapat  melukis  segitiga  siku-siku  AOC.  Jadi,  mereka  dapat menyimpulkan bahwa untuk menemukan nilai r menggunakan teorema Phytagoras.
𝒓 𝟐 = 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐
Pada  Gambar  3,  tampilan  Rotasi_B2.ggb.  Siswa  dapat  menemukan  nilai x dan y menggunakan file tersebut. Mereka harus mengidentifikasi perbedaan koordinat kartesius dan koordinat  polar.  Kemudian  mereka  menganalisa  hubungan  pada  pengetahuan  awal  untuk menemukan x dan y .

## 5.3 Eksplorasi rotasi
Pengalaman eksplorasi  memberikan aktifitas dasar  yang umum beserta di mana konsep saat ini,  proses,  dan  kemampuan  diidentifikasi  dan  perubahan  konsep  terfasilitasi  (Xistouri  & Pantazi,  2013).  Dengan  eksplorasi  siswa  dapat  mengidentifikasi  persyaratan  dari  suatu konsep dan menentukan sendiri cara untuk menyelesaikan masalah.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penilaian dari validator yang dihasilkan dalam penelitian ini adalah:
Gambar 3. Koordinat kartesius dan polar
1)  Materi  yang  terdapat  dalam  LKS  sesuai  dengan  Standar  Kompetensi  (SK)  dan Kompetensi  Dasar  (KD)  serta  kejelasan  materi  yang  diajarkan  baik,  hal  tersebut dihasilkan  oleh  penilaian  ahli  materi  dengan  nilai  rerata  3,2  yang  termasuk  dalam kategori baik.
2)  Aplikasi  yang  digunakan  untuk  mendukung  LKS  ini  mudah  untuk  digunakan  dan fleksibel  hal  ini  berdasarkan  penilaian  ahli  media  dengan  rerata  3,5  yang  termasuk dalam kategori sangat baik.
Berdasarkan  hasil  penilaian  yang  telah  diperoleh  LKS  transformasi  geometri  dapat digunakan sebagai bahan ajar untuk membantu siswa dalam mempelajari materi transformasi geometri khususnya rotasi dengan beberapa revisi yang dilakukan.

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil dari validator, yakni: kategori baik menurut ahli materi dan kategori sangat  baik  menurut  ahli  media.  Revisi  yang  dilakukan  pada  bahan  ajar  ini,  sesuai  dengan masukan  dari  kedua  ahli,  diharapkan  akan  membantu  siswa  dalam  mempelajari  matematika khususnya materi rotasi pada transformasi geometri.
Penelitian  baru  menggunakan  tiga  dari  empat  tahap  yang  biasanya  dilakukan  dalam penelitian  4D.  Penelitian  berikutnya  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  bahan  ajar  yang telah  dikembangkan  pada  kelas  terbatas  ataupun  pada  kelas  umum  untuk  melihat  respon siswa terhadap bahan ajar yang telah dirancang untuk selanjutnya direvisi jika perlu.
Selain itu, penelitian tentang pengembangan bahan ajar matematika untuk materi yang lain  dengan  menggunakan software Geogebra  perlu  dilakukan  untuk  memberikan  alternatif cara mengajar bagi guru dan tutor.

## DAFTAR PUSTAKA
Diković, Ljubica. (2009). Application Geogebra into Teaching Some Topics of Mathematics at the College Level. ComSIS. Volume 6. 191 – 203.
NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. USA: NCTM
Suratno,  Joko.  (2016).  The  Development  of  Students  Worksheet  Using  Geogebra  Assisted Problem-Based Learning and its Effect on Ability of Methematical Discovery of Junior High  Students. Implementation  and  Education  of  Methematics  and  Science  :
Proceeding of 3 th International Coference on Research . Yogyakarta.
90
Triagarajan, Sivasailami and others. (1974). Instructional Development for Training teachers of Exceptional Children A Sourcebook.Washington, DC.
Xistouri,  X  and  Pantazi,  D.  P.  (2013).  Using  Geogebra  to  develop  primary  scool  students’ understanding of reflection. North American Geogebra Journal. Volume 2. 19 – 23.