Abstrak – Kesalahan pada sensor dapat terjadi pada sistem kontrol  dengan  umpan  balik  sehingga  mengakibatkan  sistem mengalami penurunan stabilitas dan performa. Fault Tolerant Control (FTC)  adalah  metode  untuk  mengkompensasi kesalahan  pada  komponen  sistem,  salah  satunya  adalah kesalahan sensor. FTC  dapat  disusun  dengan cara  mendesain estimator untuk mengestimasi besarnya kesalahan sensor yang terjadi.  Kompensasi  dilakukan  dengan  cara  mengurangkan estimasi  kesalahan  sensor  dengan  keluaran  sistem.  Pada makalah  ini,  FTC  untuk  kesalahan  sensor  diterapkan  pada sistem winding  machine .  Estimator  dirancang  menggunakan pendekatan sistem descriptor dan didesain memenuhi performa . Permasalahan dalam desain estimator dirumuskan dalam bentuk Linear  Matrix  Inequality (LMI).  Untuk  merancang kontroler  nominal,  sistem winding  machine direpresentasikan sebagai model fuzzy Takagi-Sugeno (T-S). Berdasarkan model tersebut,  aturan  kontroler  disusun  menggunakan  konsep Parallel  Distributed  Compensation (PDC)  dengan  struktur kontrol  servo  tipe  1.  Hasil  simulasi  menunjukkan  bahwa kompensasi  yang  diberikan  dapat  menjaga  performa  dan stabilitas  sistem  saat  terjadi  kesalahan  sensor.  Selain  itu, estimator  memenuhi  performa dengan - Gain kurang dari tingkat pelemahan yang ditentukan.
Kata Kunci – Fault Tolerant Control, Kompensasi Kesalahan Sensor, Descriptor System, Performa H ∞ , Fuzzy Takagi-Sugeno, Linear Matrix Inequality , Sistem Winding Machine

## I. PENDAHULUAN
Sistem  kontrol  modern  mengandalkan  sistem  kontrol yang  canggih  untuk  memenuhi  kinerja  dan  kebutuhan keamanan. Desain kontrol umpan balik konvensional untuk sistem  yang  kompleks  dapat  mengakibatkan  kinerja  yang tidak  memuaskan,  atau  bahkan  ketidakstabilan.  Hal  ini dikarenakan  otomasi  sistem  sangat  rentan  terhadap kesalahan  pada  sensor  atau  aktuator.  Pada  umumnya, penggunaan sensor tidak dapat dihindari, mengingat kontrol umpan  balik  memerlukan  sensor  untuk  mengukur  keluaran sistem  sebagai  umpan  balik.  Untuk  mengatasi  kelemahan tersebut,  pendekatan  baru  dalam  desain  sistem  kontrol dikembangkan  untuk  mentolerir  kerusakan  komponen sehingga stabilitas dan performa sistem tetap terjaga. Hal ini sangat  penting  untuk  sistem  yang  membutuhkan  tingkat keselamatan tinggi. Dalam sistem tersebut, konsekuensi dari kesalahan  kecil  dalam  komponen  dapat  berakibat  kerugian yang besar [1].
Winding  machine merupakan plant yang  membutuhkan performa  dan  stabilitas  yang  tinggi.  Pada winding  machine menjaga  tegangan  material  merupakan  hal  yang  wajib dilakukan.  Tegangan  material  ini  berpengaruh  terhadap kondisi  material.  Jika  tegangan  terlalu  kecil  maka mengakibatkan  pemborosan  material,  sedangkan  jika
tegangan  terlalu  besar  maka  material  mengalami pamanjangan  berlebihan,  perubahan  bentuk,  bahkan  robek. Variabel  lain  yang  penting  dalam  sistem  ini  adalah kecepatan  motor.  Motor  digunakan  untuk  memutar roller pada  bagian rewind  roller dan unwind  roller .  Kecepatan motor  yang  rendah  menyebabkan  produktifitas  menurun, sedangkan  kecepatan  yang  terlalu  tinggi  menyebabkan tegangan yang tidak stabil [2].
Untuk  memenuhi  kebutuhan  keamanan  tersebut diperlukan  sistem  kontrol  yang  mampu  mendeteksi  adanya kesalahan dan memberikan sebuah tindakan agar kesalahan tersebut  dapat  ditoleransi.  Metode  dan  strategi  kontrol  ini disebut sebagai Fault Tolerant Control (FTC). Secara umum terdapat dua macam metode dalam FTC, yaitu Passive Fault Tolerant  Control  schemes (PFTCs)  dan Active  Fault Tolerant  Control  schemes (AFTCs).  Pada  metode  PFTCs, parameter kontroler dibuat tetap dan didesain menggunakan kontrol robust untuk  memastikan  sistem  kontrol  tetap mampu  mengatasi  kesalahan  dari  komponen  sistem.  Pada metode ini, tidak diperlukan informasi kesalahan secara on- line maupun konfigurasi ulang kontroler, tapi memiliki batas kesalahan  yang  bisa  ditangani.  Sedangkan  metode  AFTCs, parameter  dari  kontroler  dikonfigurasi  ulang  sesuai  dengan informasi  kesalahan  yang  didapatkan  secara on-line guna meningkatkan  stabilitas  dan  performa  dari  keseluruhan sistem saat terjadi kesalahan pada komponen [1].
Fault  hiding merupakan  salah  satu  metode  AFTCs. Metode  ini  bertujuan  untuk  mengkompensasi  kesalahan sensor  yang  terjadi,  sehingga  kesalahan  pada  sensor  dapat dihilangkan. Kompensasi dilakukan dengan cara mengurangkan  keluaran  sistem  dengan  estimasi  besarnya kesalahan  sensor  yang  terjadi.  Untuk  mengestimasi kesalahan  sensor  tersebut  digunakan  estimator  kesalahan sensor.  Estimator  kesalahan  sensor  telah  dibahas  pada  [3] dan [4] dengan menggunakan metode yang berbeda.
Perancangan estimator kesalahan sensor dapat menggunakan metode Extended State Observer (ESO) yang dijelaskan  pada  [3].  Parameter  pada  ESO  dicari menggunakan Singular  Value  Decomposition (SVD)  dan merupakan sebuah observer diskrit. Hasil estimasi observer ditambahkan pada sinyal kontrol. Penambahan ini berfungsi sebagai  kompensasi  kesalahan  sensor  yang  terjadi.  Dengan demikian kompensasi diberikan dengan cara menambah atau mengurangkan  sinyal  kontrol  dengan  sinyal  kompensasi sehingga sistem menerima sinyal kontrol yang mirip dengan sinyal  kontrol  yang  diterima  saat  kesalahan  sensor  tidak terjadi. Metode ini memiliki kelemahan, antara lain observer ini menghasilkan estimasi kesalahan yang belum sempurna,

## Kompensasi Kesalahan Sensor Berbasis Descriptor Dengan Performa pada Winding Machine
Hendra Antomy, Trihastuti Agustinah
Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : trihastuti@elect-eng.its.ac.id
dengan  terdapat  kesalahan  estimasi  dan  kompensasi  yang diberikan  tidak  mampu  menghilangkan  efek  kesalahan sensor dengan sempurna.
Perancangan  estimator  berbasis augmented  descriptor system dijelaskan  pada  [4].  Berbeda  dengan  ESO,  hasil estimasi  observer  ditambahkan  pada  bagian  keluaran. Sehingga  variabel  yang  diumpan  balik  merupakan  variabel yang  telah  dikompensasi.  Metode  ini  menghasilkan performa  dan  stabilitas  yang  lebih  baik  dibandingkan dengan  ESO.    Hal  ini  dikarenakan  kompensasi  yang diberikan  tidak  mempengaruhi  sinyal  kontrol  secara langsung.
Pada  makalah  ini  akan  dilakukan  perancangan  sistem kontrol  toleransi  kesalahan  sensor  yang  diterapkan  pada winding  machine. Estimator  berbasis augmented  descriptor system dirancang  untuk  mengestimasi  kesalahan  sensor. Hasil estimasi digunakan untuk melakukan kompensasi pada keluaran sistem. Permasalahan desain estimator akan diubah kedalam  bentuk Linear  Matrix  Inequality (LMI).  Kontrol nominal  dirancang  menggunakan  kontroler fuzzy dengan struktur  servo  tipe  1. Gain kontroler  ditentukan  dengan metode kontrol optimal.
Makalah  ini  terbagi  menjadi  beberapa  bagian.  Bagian  II membahas mengenai Sistem Winding-Machine. Pada bagian III membahas tentang desain kontrol  nominal. Perancangan estimator  kesalahan  sensor  dibahas  pada  Bab  IV.  Hasil pengujian  simulasi  disajikan  pada  Bab  V.  Akhirnya, kesimpulan dari makalah ini diberikan pada bagian VI.

## II. SISTEM WINDING MACHINE
Winding  machine adalah  sebuah  sistem  yang  umum dijumpai  pada  industri  manufaktur,  fabrikasi,  transportasi material seperti kertas, besi, alumunium foil, dan film. Fault hiding merupakan  salah  satu  metode  AFTCs.  Metode  ini bertujuan  untuk  mengkompensasi  kesalahan  sensor  yang terjadi,  sehingga  kesalahan  pada  sensor  dapat  dihilangkan. Kompensasi dilakukan dengan cara mengurangkan keluaran sistem  dengan  estimasi  besarnya  kesalahan  sensor  yang terjadi.  Untuk  mengestimasi  kesalahan  sensor  tersebut digunakan  estimator  kesalahan  sensor.  Estimator  kesalahan sensor  telah  dibahas  pada    dan    dengan  menggunakan metode yang berbeda. merupakan bentuk fisik dari winding machine .  Terdapat  tiga  komponen  utama  pada winding machine ,  yaitu rewind  roller , master  speed  roller dan unwind  roller [5].  Masing-masing  elemen  tersebut  diputar oleh  penggerak  elektrik  berupa  motor  DC.  Material  yang berbentuk  gulungan  mula-mula  berada  di unwind  roller . Material  ini  kemudian  digulung  kembali  menuju rewind roller .  Kecepatan  material  diatur  oleh master  speed  roller [2].
Dinamika  sistem winding  machine dapat  dinyatakan dengan persamaan state sebagai berikut:
(1)
dengan
State pada  sistem  (1)  menyatakan  variabel  sistem winding machine sebagai berikut:
: Tegangan material pada unwinder roller (N)
: Tegangan material pada rewinder roller (N)
: Kecepatan transport material pada master speed roller (m/s)
: Kecepatan transport material pada unwinder roller (m/s)
: Kecepatan material pada rewinder roller (m/s)
: Torsi penggerak pada unwinder roller (N.m)
: Torsi penggerak pada master speed roller (N.m)
: Torsi penggerak pada rewinder roller (N.m)
Parameter sistem winding machine yang digunakan pada makalah  ini  diberikan  pada  Tabel  1  dengan  material  yang diproses adalah lembaran alumunium.
Tabel 1 Parameter Sistem Winding Machine Parameter Besaran (Satuan) Nilai Jarak antara unwind dengan master speed roller ( ) Jarak antara rewind dengan master speed roller ( )
Luas penampang material ( ) Modulus Young material ( ) Koefisien gesekan bearing pada unwind roller ( ) Koefisien gesekan bearing pada master speed roller ( ) Koefisien gesekan bearing pada rewind roller ( ) Jari-jari unwind roller ( )
Jari-jari master speed roller ( ) Jari-jari rewind roller ( ) Momen inersia bagian unwind roller ( ) Momen inersia bagian master speed roller ( )
Gambar 1 Sistem Winding Machine
( ) Ketebalan material ( ) Massa jenis material ( ) Lebar material ( )
III. DESAIN KONTROLER FUZZY SERVO TIPE 1 Pada  bagian  ini  membahas  tentang  perancangan kontroler nominal untuk memenuhi persoalan tracking pada winding  machine .  Struktur  kontrol  yang  digunakan  adalah kontroler  servo  tipe  1  dengan plant tanpa  integrator. Gain kontroler ditentukan dengan metode kontrol optimal. Sistem pada (1) direpresentasikan  sebagai  model fuzzy T-S. Kontroler nonlinear disusun berdasarkan skema PDC.
a. Model fuzzy Takagi-Sugeno [6]
Pembahasan  awal  pada  bagian  ini  membahas  tentang pemodelan fuzzy T-S  sistem winding  machine .  Aturan  ke- i dari  model fuzzy untuk  sistem  nonlinear  adalah  sebagai berikut:
(2)
dengan adalah  jumlah  aturan fuzzy , adalah  jumlah himpunan fuzzy dalam  satu  aturan, adalah  himpunan
fuzzy ,  dan merupakan  variabel  premis  sistem fuzzy . Inferensi fuzzy yang  digunakan  pada  (2)  menggunakan penghubung  AND  (operator product )  dan  metode defuzzifikasi  yang  digunakan  adalah center  (weighted) average .  Bentuk  keseluruhan  model fuzzy T-S  (2)  dapat dinyatakan sebagai persamaan (3)-(4).
(3)
(4)
dengan
(5) (6) Diasumsikan  bahwa dan ; untuk  semua ,  maka  dapat  disimpulkan bahwa:
b. Kontroler Servo Tipe 1 [7]
Gambar 2 merupakan struktur kontrol servo tipe 1 ketika plant tidak memiliki integrator. Bila kita amati, terdapat dua gain kontroler, yaitu dan .Diasumsikan sinyal referensi adalah unit  step dengan step  time=0 dan final  value=r . Berdasarkan  Gambar  2,  pada  saat dinamika  sistem dapat ditulis sebagai persamaan (7).
(7) Diinginkan  sistem  (7)  stabil  asimtotik  sehingga , ,  dan mendekati  nilai  konstan.  Pada  kondisi steady state diinginkan . Sehinga diperoleh bahwa
.  Dengan  mengurangkan  dinamika  sistem  saat
steady state terhadap (7), maka diperoleh persamaan (9).
(8)
(9)
dengan
(10) Gain kontroler
dapat  ditentukan  dengan  metode kontrol  optimal,  yaitu  dengan  metode  optimisasi Linear Quadratic (LQ).  Metode  ini  bertujuan  untuk  mencari gain , sehingga meminimumkan indeks performa (11).
(11) dengan dan adalah  matriks  pembobot  yang
ditentukan.
Untuk menyelesaikan permasalahan optimisasi pada (11) dapat  dilakukan  dengan  cara  menyelesaikan  aljabar  Riccati seperti pada (12).
(12)
Gain kontroler dapat  dihitung  dengan  menyelesaikan persamaan (13).
(13)
Selanjutnya aturan kontroler disusun dengan mengadopsi skema PDC. Jika semua state terukur, maka aturan kontroler fuzzy (14) digunakan untuk mendesain sistem kontrol fuzzy .
Gambar 2 Blok Diagram Sistem Kontrol Menggunakan Kontroler Servo Tipe 1
(14)
Keluaran  dari  kontroler fuzzy pada    secara  keseluruhan dapat dinyatakan oleh persamaan (15).
(15)
Sesuai  dengan  definisi  pada  (12),  maka  untuk  menentukan nilai gain pada  masing-masing  aturan  adalah  dengan menyelesaikan persamaan (16).
(16)
dengan

## IV. DESAIN ESTIMATOR KESALAHAN SENSOR BERBASIS DESCRIPTOR
Salah satu metode  AFTC adalah rekonstruksi kesalahan sensor.  Metode  ini  bertujuan  untuk  mengestimasi  besarnya kesalahan  sensor.  Hasil  estimasi  digunakan  untuk kompensasi  kesalahan.  Untuk  mengestimasi  kesalahan sensor  dapat  dirancang  sebuah  estimator.  Perancangan estimator  pada  metode  ini  dapat  digunakan  dengan pendekatan augmented  descriptor  system .  Gambar  3 merupakan  diagram  blok  sistem  kontrol  dengan fault estimator . Vektor merupakan state sistem  yang  telah dikompensasi  sedangkan adalah  keluaran  sistem  yang telah dikompensasi.
a. Sistem Descriptor Sistem descriptor merupakan  sebuah  sistem  yang menggabungkan state dengan  persamaan  diferensial  dan state tanpa  persamaan  diferensial.  Sistem descriptor memiliki bentuk umum yang dinyatakan pada (17).
(17)
Tinjau  sebuah  sistem  nonlinear  Lipschitz  dengan gangguan masukan dan kesalahan sensor pada (18)-(19) [8].
(18) (19) dengan adalah  vektor state , adalah  sinyal
kontrol, adalah  vektor  keluaran  dengan  kesalahan sensor, adalah  vektor  fungsi  nonlinear dengan  konstanta  Lipschitz , adalah  vektor
kesalahan  sensor,
adalah  gangguan  terbatas  pada
sistem  yang  tidak  diketahui,  serta merupakan matriks  pembobot  gangguan.  Konstanta  Lipschitz  yang ditentukan harus memenuhi pertidaksamaan (20).
(20)
Sesuai  dengan  definisi  sistem descriptor ,  maka  dapat disusun  sebuah  sistem descriptor gabungan  yang menggabungkan state pada  (18)  dengan  vektor  kesalahan sensor ( ). Sistem ini dapat ditulis sebagai (21)-(22).
(21)
(22)
dengan
(23)
Sistem  (21)-(23)  merupakan  sistem descriptor gabungan. Vektor dan merupakan descriptor state .
b. Estimator Kesalahan Sensor
Estimator  kesalahan  sensor  dapat  didesain  berdasarkan sistem descriptor gabungan  pada  (21)-(22).  Tujuan  dari estimator  ini  adalah  mengestimasi descriptor  state ( ). Descriptor  state pada  sistem  (21)-(22)  dapat  diestimasi menggunakan state  –  space  estimator dalam  bentuk  (24)- (25).
(24)
(25) dengan dan merupakan gain proportional  dan derivatif estimator.
Agar  estimator  kokoh  terhadap  gangguan  pada  sistem, maka dalam mendesain estimator harus memenuhi performa .  Hal  ini  bertujuan  untuk  melemahkan  efek  gangguan pada  sistem  sehingga  vektor error estimasi stabil dengan performa . Secara matematis performa ini dapat dituliskan pada persamaan (26).
Gambar 3 Diagram Blok Sistem Kontrol dengan Fault
Estimator
Untuk sistem (21)-(22) terdapat estimator dalam bentuk (24)-(25)  apabila  terdapat  matriks  simetris  positif  definit
dan matriks
yang memenuhi:
(27) dengan
(28) (29) (30)
Syarat pole  region digunakan  untuk  meletakkan pole estimator pada daerah yang ditentukan [9]. Pada makalah ini pole region  yang  digunakan  adalah half  plane region.  LMI (31) merupakan syarat LMI region dengan half plane region.
(31)
Dalam mendesain estimator kesalahan sensor, maka LMI (27)  dan  (31)  harus  terpenuhi  dengan adalah  tingkat pelemahan  yang diinginkan dan adalah batas daerah half plane yang  diinginkan. Gain estimator  dapat  dihitung dengan menyelesaikan persamaan (27)-(31).
c. Kompensasi Kesalahan Sensor
State adalah  hasil  estimasi  kesalahan  sensor. Persamaan  (32)  menyatakan  hubungan  antara dan state estimator.
(32)
Mengurangkan state keluaran  (19)  dengan (32),  maka diperoleh keluaran terkompensasi seperti pada (33).
(33)

## V. HASIL SIMULASI
Model fuzzy untuk  sistem  (1)  dibangun  dari  hasil linearisasi  pada  lima  titik  kerja  dengan  variabel  premis , yaitu
m/s, m/s, m/s, m/s dan
m/s.  Berikut  adalah  aturan plant model fuzzy T-S pada sistem winding machine :
(sekitar 0 m/s)
(sekitar 1 m/s)
(sekitar 4 m/s) (34) dengan
Fungsi  keanggotaan  untuk  model fuzzy T-S  (34)  secara matematis adalah sebagai berikut:
(35)
Pada  makalah  ini,  nilai  nilai dan R pada  masing- masing aturan kontroler adalah sebagai berikut:
Dengan  demikian  dapat  disusun  aturan  kontroler  yang bersesuaian dengan model aturan plant (34) sebagai berikut:
(sekitar 0 m/s) (sekitar 1 m/s)
(sekitar 4 m/s)
dengan
(36)
Untuk  perancangan  estimator  diasumsikan  seluruh state terukur  dan  nilai yang  dipilih  adalah  sebesar  0,2  dan .  Menyelesaikan  LMI  (27)  dan  (31),  diperoleh gain estimator sebagai berikut:
(37)
Pada makalah ini pengujian dilakukan dengan kesalahan terjadi  pada
, dan dengan  kesalahan bias  fault . Secara matematis kesalahan ini dapat ditulis sebagai (38).
(38) dengan adalah  besarnya bias  fault pada keluaran sistem [10]. Kesalahan sensor terjadi pada detik. Nilai yang dipilih pada makalah ini adalah:
Sedangkan gangguan masukan direpresentasikan sebagai fungsi  random  terdistribusi  normal  dengan mean sebesar  0 dan variance sebesar 0,01.
Gambar  4  merupakan  hasil  estimasi state kesalahan sensor  ( )  pada , dan .  Dapat  dilihat  bahwa
estimator  mampu  menghasilkan  estimasi  kesalahan  sensor yang  akurat.  Gambar  5  merupakan  grafik  nilai - gain estimator terhadap gangguan yang terjadi pada sistem. Efek gangguan pada masukan juga mampu dilemahkan di bawah tingkat  pelemahan  yang  ditentukan.  Untuk  mengetahui tingkat  keakuratan  estimasi,  maka  dilakukan  uji  performa Integral  Absolute  Error (IAE).  Hasil  uji  performa  ini disajikan pada Tabel 2 .
(a) (b) (c)
Gambar 4 Perbandingan Hasil Estimasi dengan Kesalahan Sensor pada: (a) ; (b) ; (c)
Berdasarkan  Tabel  2,  performa  estimator  sudah  sangat baik  dalam  mengestimasi  kesalahan  sensor.  Bila dibandingkan  dengan dan ,  estimasi  kesalahan  sensor pada memiliki  performa  yang  lebih  baik.  Hal  ini dikarenakan  pada tidak  dipengaruhi  oleh  gangguan masukan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa hasil estimasi state tanpa  gangguan  masukan  lebih  baik dibandingkan state dengan gangguan masukan.
Tabel 2 Performa IAE Berdasarkan Hasil Pengujian Keluaran IAE Error Estimasi IAE pada Keluaran Sistem IAE pada Hasil Kompensasi Dengan Kompensasi Tanpa Kompensasi 0,0706 1,0330 7,2590 1,0050 0,0704 0,9314 3,7880 0,9036 0,0003 2,4010 6,3290 2,4010

## VI. KESIMPULAN
Dari  hasil  pengujian  simulasi  pada  sistem winding machine ,  dapat  diambil  kesimpulan  bahwa  estimator kesalahan  sensor  yang  didesain  mampu  menjaga  performa sistem  saat  terjadi  kesalahan  sensor  dan  gangguan  pada sistem.  Estimator  kokoh  terhadap  gangguan  pada  sistem. Hal  ini  dibuktikan  dengan - gain estimator  yang  kurang dari  tingkat  pelemahan yang  ditentukan.  Sinyal  keluaran
yang  dikompensasi  bebas  terhadap  kesalahan  sensor  dan gangguan  pada  sistem.  Hasil  perancangan  kontroler  dapat membuat  respon  keluaran winding  machine mengikuti sinyal referensi yang diberikan. Kontroler fuzzy hasil desain dapat bekerja pada titik kerja yang telah ditentukan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Y.  Zhang  and  J.  Jiang,  "Bibliographical  Review  on Reconfigurable  Fault-Tolerant  Control  Systems," Annual Reviews in Control, vol. 32, pp. 229-252, 2008.
[2]   G.  Voss  and  K.  Hefti,  "Importance  and  Method  of Tension Control (Coil Winding Process)," Proceedings of  the  Electrical  Insulation  Conference  1997  and Electrical Manufacturing and Coil Winding Conference, pp. 617-523, 1997.
[3]   H.  Noura,  D.  Sauter  and  F.  Hamelin,  "Fault-tolerant control  in  dynamic  systems:  Application  to  a  winding machine," IEEE  Control  Systems  Magazines, vol.  20, pp. 33-49, 2000.
[4]   Z. Gao and S. Ding, "Sensor Fault Reconstruction and Sensor  Compensation  for  a  Class  of  Nonlinear  State- Space  Systems  Via  a  Descriptor  System  Approach," IET Control Theory Application, pp. 578-585, 2007.
[5]   W.  Zhou,  "Robust  and  Decentralized  Control  of  Web Winding Systems," 2007.
[6]   A.  Benzaouia  and  A.  E.  Hajjaji,  Advanced  Takagi- Sugeno  Fuzzy  Systems;  Delay  and  Saturation, Switzerland: Springer, 2014.
[7]   K.  Ogata,  Modern  Control  Engineering,  New  Jersey: Prentice-Hall, 1997.
[8]   H.  K.  Khalil,  Nonlinear  Systems,  2  ed.,  New  Jersey: Prentice Hall, 1996.
[9]   U. Mahato, Low Gain Controller Design with Regional Pole Placement Constraints, Odisha: Rourkela National Institute of Technology, 2013.
[10]  M. Blanke, M. Kinnaert, J. Lunze and M. Staroswiecki, Diagnosis  and  Fault-Tolerant  Control  Second  Edition, Berlin: Springer, 2006.
[11]  S. Boyd, L. E. Ghaoui, E. Feron and V. Balakrishnan, Linear  Matrix  Inequalities  in  System  and  Control Theory,  Philadelphia:  Society  for  Industrial  and Applied Mathematics (SIAM), 1994.
[12]  P. Gahinet, A. Nemirovski, A. J. Laub and M. Chilali, LMI  Control  Toolbox  For  Use  with  MATLAB, Massachusetts: Mathworks, Inc, 1995.
[13]  H.  Noura,  D.  Thelliol,  J.-C.  Ponsart  and  A. Chamseddine,  Fault  Tolerant  Control  Systems  Design and Practical Applications, London: Springer, 2009.
[14]  K.  Zhou,  Essentials  of  Robust  Control,  Beijing: Prentice Hall, 1999.
Gambar 6 Perbandingan Respon Sistem Dengan dan Tanpa
Kompensasi; (a) ;  (b) ;  (c) (b) (c) (a)