Vol. 02, No. 02 (2020), pp. 29-37 p-ISSN 2656-6303 – e-ISSN 2656-9876 URL:http://journal.unirow.ac.id/index.php/mv
Bidang Penelitian : Pemodelan Matematika Tanggal Masuk: 01-08-2020; Revisi: 08-08-2020 Diterima: 15-08-2020

## PEMODELAN MATEMATIKA UNTUK PRODUKSI ETANOL DARI SARI BUAH NANAS
Yeyen Suratning 1* , Tabah Heri Setiawan 2 , Aden 3 , Nina Valentika 4 Universitas Pamulang 1,2,3,4
yeyensurat@gmail.com, tabah.ibnubara@gmail.com, dosen00527@unpam.ac.id, dosen02339@unpam.ac.id
Abstrak  – Kelangkaan bahan bakar minyak di Indonesia menuntut solusi alternatif  terbarukan yang ramah lingkungan. Produksi nanas madu di Indonesia yang melimpah hanya terbatas dimanfaatkan untuk olahan makanan dan dikonsumsi secara langsung. Buah nanas madu didapati memiliki banyak kandungan glukosa yang dapat dirubah menjadi bioethanol melalui proses fermentasi.  Dalam hal ini diperlukan model matematika yang tepat untuk mendapatkan kadar etanol yang sesuai (dalam %). Proses  produksi etanol dengan cara fermentasi oleh bantuan sel ragi (saccharomyces cerevisiae) untuk sari buah nanas merupakan proses kimia dimana glukosa yang terdapat pada larutan sampel sari buah nanas madu  akan menurun akibat konsumsi dari sel ragi dan berkembangnya enzim yang kemudian meningkatkan kadar etanol dalam proses fermentasi. Kenaikan nilai substrat didapat dengan membuat perbandingan antara penurunan kadar glukosa dan peningkatan kadar etanol dalam larutan  menggunakan model Michaelis  – Menten  dan  Lineweaver  –  Burk.  Dalam penentuan titik interpolasi dan ekstrapolasi diterapkan model interpolasi ordo 10 x 10 gauss jordan dengan model 𝒇 ( 𝒙 ) = −𝟓 . 𝟔𝟓𝟓 + 𝟐𝟓 . 𝟎𝟗𝟏𝒙 + 𝟒𝟔 . 𝟑𝟔𝟓𝒙 𝟐 + 𝟒𝟔 . 𝟕𝟗𝟖𝒙 𝟑 − 𝟐𝟖 . 𝟏𝟔𝟔𝒙 𝟒 + 𝟏𝟎 . 𝟑𝟖𝟔𝒙 𝟓 − 𝟐 . 𝟑𝟐𝟗𝒙 𝟔 + 𝟎 . 𝟑𝟎𝟓𝒙 𝟕 − 𝟎 . 𝟎𝟐𝟏𝒙 𝟖 + 𝟎 . 𝟎𝟎𝟎𝟔𝒙 𝟗 dengan nilai kesalahan relative sebesar 0.000218 dan kesesuaian model dapat dilihat dengan ketepatan pada grafik.
Kata Kunci – Etanol, Gauss Jordan, Interpolasi, Lineweaver-Burk, Michaelis Menten.

## I. PENDAHULUAN
Perkembangan transportasi serta industri yang semakin canggih menuntut setiap kelompok maupun individu memaksimalkan kinerjanya. Mulai dari memaksimalkan pemanfaatan transportasi ataupun
memaksimalkan teknologi industri untuk kemajuan, perkembangan, dan pertumbuhan perekonomian bersama dimasa yang akan datang. Tetapi hal ini sangat berdampak pada meningkatnya kebutuhan Bahan Bakar Minyak (BBM) khususnya untuk bahan bakar fosil yang tentunya memiliki dampak negatif terhadap lingkungan. Bahan bakar minyak (fosil), salah satu sumber  energi yang tidak terbarukan dan semakin menipis ketersediaannya dialam.
Pasokan energi primer (bahan bakar minyak fosil) pada tahun 2012 berada dalam angka 38,45 ada sedikit peningkatan pasokan pada tahun 2013 menjadi 38,89. Mulai tahun 2014, 2015, dan 2016 pasokan mengalami penurunan secara terus –  menerus dengan angka masing – masing berkisar 38,37; 35,25; dan 35,19. Pasokan menurun mulai dari tahun 2014 ke 2015 dan menurun lagi pada tahun 2016  [1]. Dengan meningkatnya kebutuhan  akan  bahan  bakar  minyak  fosil yang berbanding terbalik dengan jumlah pasokan atau ketersediaanya yang menurun di alam akan terjadi kelangkaan bahan bakar minyak fosil.
Tidak hanya faktor kelangkaan, hasil pembakaran minyak bumi atau bahan bakar fosil juga memberikan dampak yang negatif terhadap lingkungan. Kualitas udara yang semakin menurun dan juga semakin banyaknya gas 𝐶𝑂 2 semakin lama akan semakin menumpuk di atmosfer kemudian akan menghalangi pantulan sinar matahari yang seharusnya kembali ke angkasa. Efek di atas hanya beberapa dari sekian banyak
dampak negatif yang ditimbulkan oleh bahan bakar fosil. Oleh karena itu penggunaan bahan bakar yang ramah lingkungan sangat dibutuhkan demi kelangsungan hidup generasi kedepannya, hal ini semakin membuat kita harus menemukan sumber energi alternatif terbarukan.
. Etanol atau Etil Alcohol (lebih dikenal dengan alkohol , dengan rumus kimia
2 5 (C H OH)  adalah cairan tak berwarna dengan karakteristik antara lain mudah menguap, mudah terbakar, larut dalam air, tidak karsinogenik, dan jika terjadi pencemaran tidak memberikan dampak lingkungan yang signifikan [2].
Dari uraian di  atas menjadi dorongan dalam  memaksimalkan pemanfaatan atau bahkan penemuan sumber daya terbarukan yang ramah lingkungan. Diversifikasi energi menjadi solusi penting sebagai langkah untuk menyelamatkan pasokan energi dalam negeri. Salah satu yang dapat dimanfaatkan dalam hal ini adalah bioethanol atau etanol. Etanol atau etil alkohol sering digunakan sebagai campuran bahan bakar atau bahan tambah untuk bensin dengan kadar kurang lebih 10%.
Indonesia salah satu negara yang unggul dengan ragam tanaman yang dimilikinya terutama jenis buah-buahan, salah satunya adalah buah nanas. Indonesia berada diurutan ketiga setelah Filipina dan Thailand sebagai negara penghasil buah nanas di Asia Tenggara. Selain dikonsumsi secara langsung, nanas juga dijadikan ragam olahan seperti selai dan jus. Disamping itu sari nanas sangat cocok untuk dijadikan bahan utama dalam produksi etanol karena mengandung banyak karbohidrat dan juga gula yang tentunya dapat menjadi bahan alternatif yang tepat. Per 100 g buah nanas mengandung karbohidrat sebesar 12,63 g dan mengandung gula sebesar 9,26 g serta serat makanan yang terkandung didalam nanas segar adalah sebesar 1,4 g, yang dimanfaatkan untuk produksi etanol adalah kandungan karbohidrat dan juga gula. Dengan melimpahnya buah-buahan di Indonesia terutama buah nanas yang sarinya dapat
dimanfaatkan dalam fermentasi atau produksi etanol [3].
Nanas dapat diubah menjadi etanol melalui proses fermentasi dengan bantuan sel ragi saccharomyces cerevisiae serta kondisi oksigen yang terbatas  untuk mengubah glukosa yang merupakan sumber nutrisi yang ada pada nanas menjadi etanol. Dalam proses fermentasi ini akan timbul perubahan pada konsentrasi substrat nanas dan juga jumlah mikroba yang menjadi faktor penghambat untuk laju pertumbuhan bakteri, hal ini akan sangat berpengaruh  terhadap konsentrasi produk etanol yang terbentuk.
Beberapa kendala muncul saat melakukan fermentasi etanol tanpa melakukan pemodelan terlebih dahulu. Pun jika sudah membuat model perlu dipastikan bahwa model yang dibuat dapat dilinerkan dengan tingkat akurasi yang tinggi. Pemodelan matematika untuk fermentasi etanol dari sari buah nanas dengan bantuan sel ragi saccharomyces cerevisiae yang merupakan mikroorganisme dengan kemampuan fermentasi yang sangat tinggi sangat dibutuhkan adanya. Pemodelan matematika untuk proses produksi etanol dari sari buah nanas  madu akan dapat digunakan untuk menentukan takaran berdasarkan hasil kadar etanol yang diinginkan [4].
Dari alasan di  atas  diperlukan keefektifan dalam fermentasi atau produksi etanol agar dalam pembuatannya dapat dilakukan dengan tepat dan menghasilkan produk dengan kualitas yang baik. Sangat diperlukan sebuah model yang dapat menggambarkan proses optimasi dalam produksi etanol. Untuk dapat mempermudah proses fermentasi etanol dari sari buah nanas maka penulis akan melakukan kajian mendalam mengenai masalah di  atas dengan judul “ Pemodelan Matematika untuk Produksi Etanol dari Sari Buah Nanas ”.

## II. HASIL DAN PEMBAHASAN
Model dibentuk dari hasil penelitian di laboratorium Universitas Pamulang untuk mendapatkan nilai substrat awal dalam
proses fermentasi.  Persamaan Michaelis – Menten adalah model kinematika enzim yang paling baik, diambil dari nama biokimiawan Jerman Leonor Michaelis dan fisikawan Kanada Maud Menten. Kinematika michaelis – menten adalah persamaan yang menggambarkan laju reaksi enzimatik dengan menghubungkan laju reaksi v (laju pembentuk produk [ ] P ) terhadap [ ] S konsentrasi substrat.
𝑣 0 = 𝑑 [ 𝑃 ] 𝑑𝑡 = 𝑣 max[ 𝑆 ] 𝑘𝑚 + [ 𝑆 ]
Dengan 𝑣 max[ 𝑆 ] laju maksimum yang diterima system, 𝑘𝑚 merupakan konstanta Michaelis – Menten, 𝑣 0 kecepatan laju reaksi awal, [ 𝑆 ] merupakan konsentrasi substrat (glukosa).
BUKTI
[ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ]
[ ][ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 0 2 0 2
0 ( ) 1 ( ) ( )} ( ) max F D T T T T T T T T T RATE RATE k E S k ES k ES
k E ES S k ES k ES k E S ES S ES k k k k k E S ES S ES k E S ES S ES km E S ES km ES S E S ES km S
E S ES km S E S v k km S E S v k km S
v S v km S
− − − − = = + = + − = + × + − = − = = + = + = + = + = + = +
Setiap satu sel ragi memerlukan k gram glukosa untuk dapat berkembangbiak dalam waktu t . Setelah dapat berkembangbiak satu sel ragi membutuhkan l gram gula untuk dapat terus hidup dalam larutan sampel,
maka akan terjadi penurunan kadar glukosa akibat dari tingkat konsumsi sel ragi sebagai berikut :
( ) ( ) ( ) dS t dE t k lE t dt dt = − − …………..…….. (1)
Dengan keterangan sebagai berikut : ( ) dS t
dt merupakan laju penurunan kadar glukosa, ( ) dE t dt = laju perkembangan enzim,
k banyaknya glukosa agar sel ragi berkembangbiak, l adalah banyaknya glukosa untuk 1 sel ragi hidup, ( ) E t merupakan jumlah sel ragi pada waktu t .
Untuk melihat laju pertumbuhan enzim didapat dengan mempertimbangkan peluang hidup sel ragi dalam larutan. Sel ragi dapat hidup di gula glukosa, sedangkan dalam larutan sampel terdapat gula lain selain glukosa maka :
( ) ( ) S t S t R + ……………………………….(2)
dimana : ( ) S t kadar glukosa dalam larutan sampel, R adalah kadar gula lain dalam larutan sampel,
Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh
2 ( ) [ ] ( ( ) (0)) ( ) A S t s S t S G S t R   = − −   +   …..(3)
Pemodelan matematika diawali dengan membentuk, mengenali, dan menamai variabel  yang  ada, kemudian sesuaikan dengan masalah yang ada, kemudian  buat model lalu analisis ketepatan dan keakuratannya untuk mendapatkan solusi dari permasalahan. Pemodelan matematika dapat dilakukan dengan berbagai cara, disini penulis menggunakan metode interpolasi dengan membuat system persamaan  lanjar dan diselesaikan dengan metode eliminasi gauss jordan dan matriks balikan. Setelah model didapat, maka akan dapat ditentukan nilai errornya dengan metode RMSE dengan  bantuan Microsoft Excel.
Tabel 1: Nilai Awal Perbandingan Substrat dan Kadar Etanol t [S] V 1 0.1 17 2 0.13 17.6 3 0.17 18.2 4 0.25 18.8 5 0.5 19.4 6 0.56 20 7 0.73 20.6 8 0.8 21.2 9 0.89 21.8 10 1 22.4
[s] adalah nilai pertumbuhan enzim yang didapat dengan cara membuat perbandingan terhadap nilai penurunan glukosa secara berkala, nilai V didapat dari pengukuran kadar alkohol/etanol setiap 7 jam sekali.
Gambar 1: Michaelis Menten
Tabel 2: Transformasi model MM pada model LB t 1/[S] 1/V 1 10 0.059 2 8 0.057 3 5.988 0.055 4 4 0.053 5 2 0.052 6 1.786 0.05 7 1.37 0.049 8 0.25 0.047 9 1.124 0.046 10 1 0.045
Gambar 2: Lineweaver-Burk
Dari data [s] dapat dibuat sistem persamaan lanjarnya, dan membentuk matriks dengan ordo 10x10. Nilai setiap data ke-i dipangkatkan dengan nilai pangkat mulai dari 0 hingga pangkat ke 9 (atau dengan kata lain telah memiliki 10 data) menaikkan pangkat untuk setiap sukunya. Sistem persamaan lanjar diatas dapat diselesaikan dengan menggunakan interpolasi metode gauss jordan serta balikan invers, penulis melakukan kedua langkah tersebut dengan bantuan Microsoft excel dan didapati hasil dari keduanya memiliki kesamaan.
Pemodelan matematika untuk produksi etanol mengikuti kaidah dari persamaan michaelis  –  menten yang telah dilinearkan oleh lineweaver –  burk. Secara sederhana proses fermentasi dapat dijelaskan dengan diagram berikut:
Gambar 2: Mekanisme Model
Dari penelitian didapatkan asumsi – asumsi sebagai berikut :
Kadar gula dalam larutan sari nanas akan menurun seiring perkembangnya sel ragi, hal ini dipengaruhi oleh semakin meningkatnya konsumsi gula (glukosa) oleh sel ragi untuk bertumbuh dan berkembangbiak.  Didalam larutan sari buah nanas telah dilakukan penambahan gula pasir 10% dari larutan sampel,  maka didalam larutan terdapat gula lain selain glukosa dengan kadar yang
0,00 20,00 40,00 0,00 0,50 1,00 1,50 V [S] MICHAELIS - MENTEN 0,000 0,020 0,040 0,060 0,080 0,000 5,000 10,000 15,000 1/ V 1/[S] LINEWEAVER - BURK
konstan yaitu gram R L .  Pertumbuhan sel ragi bergantung pada kadar glukosa dalam nanas yang akan berpengaruh pada konsentrasi produk etanol.  Terdapat A sebagai massa atom Alkohol atau Etanol, dan juga G sebagai massa atom Glukosa.
Pemodelan matematika dapat digunakan untuk mengoptimalkan berbagai parameter tanpa menggunakan pengaturan eksperimental apapun. Untuk menghemat waktu dengan menggunakan model matematika, kita dapat memprediksi perhitungan. Selanjutnya menghemat uang untuk membeli mesin besar sehingga tidak diperlukan percobaan laboratorium setelah mengembangkan model matematika untuk mengoptimalkan parameter kinetik. (Jatoi, 2016).
Dilakukan pemodelan dengan interpolasi Interpolasi lanjar adalah interpolasi dua buah titik dengan sebuah garis lurus. Misalnya diberikan dua buah titik 0 0 ( , ) x y dan 1 1 ( , ) x y . Polinom yang menginterpolasi kedua titik itu adalah persamaan garis lurus yang berbentuk:
2
2 0 1 2 ( ) p x a a x a x = + +
Dengan ordo 10 x 10 dari data penurunan data Michaelis Menten, koefisien a 0 sampai dengan a 9 dengan proses substitusi dan eliminasi titik pada data Michaelis Menten dengan persamaan lanjar kuadratik (polinom) sebagai berikut [5] :
2 0 1 0 2 0 0 2 0 1 1 2 1 1 2 0 1 2 2 2 2 a a x a x y a a x a x y a a x a x y + + = + + = + + =
Substitusikan nilai ( , ) i i x y ke persamaan
(2.3.b), i=0,1,2. Maka akan diperoleh buah parameter  -  parameter yang tidak diketahui, sebagai berikut :
1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 ( ) : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) y y a x x dan x y x y a x x substitusi x y x y y y x p x x x x x x y x y xy xy p x x x x y x y xy xy x y x y p x x x x x y y y x x p x x x y y p x y x x − = − − = − − − = + − − − + − = − − + − + − = − − + − − = − − = + − 0 0 ( ) x x −
Dengan metode interpolasi di atas dengan menggunakan  data Michaelis  Menten  maka diperoleh koefisien parameter darti setiap variable tujuan, sebagai berikut :
1 2 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 0 3 4 5 0 7 8 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.000001 0.0000001 0.00000001 0.000000001 17 0.13 0.0169 0.002197 0.00028561 3.71293 05 4.82681 06 6.27485 07 8.15731 0 ( ) ( ) ( ) 8 a a a a a a a a a a a a a E a E a E a a E a a + + + + + = + + + + − + − + − + − + + + + + + 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 1.06045 08 17,6 0.17 0.0289 0.004913 0.00083521 0.000141986 2.41376 05 4.10339 06 6.97576 07 1.18588 07 18, 2
0.25 0.0625 0.0156253 0.00390625
0.000976563 0.00024 E a
a a a a a a E a E a E a E a a a a a a
a − = + + + + + + − + −
+ − + − = + + + + + + 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 4141 6.10352 05 1.52588 05 3.8147 06 18,8
0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625 0.001953125 19, 4 0.56 0.3136 0.175616 0.09834496 0.055073 a E a E a E a a a a a a a a a a a a a a a a + − + − + − = + + + + +
+ + + + = + + + + + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 9 0 9 2 8 1 178 0.030840979 0.017270948 0.009671731 0.005416169 20 0.73 0.5329 0.389017 0.28398241 0.207307159 0.151334226 0.110473985 0.080646009 0.058871587
0.8 0.64 0. 20,6 5 a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + + + + + + + + + + + + = + = + + 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 12 0.4096 0.32768
0.262144 0.2097152 0.16777216 0.134217728 0.89 0.7921 0.704969 0.62742241 0.558405945 0.496981291 0.442313349 0.393658881 0.35035 21, 2
2 , 04 8 64 1 a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a + + + + + + = + + + + + + + + + = + 2 3 4 5 6 7 8 9 22, 4 a a a a a a a a + + + + + + + + = 2 3 4 5 6 9 7 8 ( ) 8.362407383 233.8240678 2859.344605 21007.57212 92806.35401 249168.6015 407512.9073 395690.4046 209341.1175 46433. - 35871 x f x x x x x x x x x = + − + − + − −
−
Nilai koefisien diatas didapat dari interpolasi dengan data Michaelis Menten. Sebagai perbandingan ketepatan dimodelkan pula data Lineweaver-Burk dan didapatkan hasil sebagai berikut :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 100000000 1000000000 8 64 512 4096 32768 262144 2097152 16777216 134217728 5.988 35.856144 2 0, 059
0, 0
14.7065 57 a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a
a a a + + + + + + + + + = + + + + + + + + + = + + + 3 4
5 6 7
8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 0, 0 903 1285.663063 7698.550419 46098.91991 276040.3324 1652929.51 9897741.908 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536 262144
2 4 8 16 32 64 128 256 55 0, 053 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + + + + + = + + + + + + + + + = + + + + + + + + 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 512
1.786 3.189796 5.696975656 10.17479852 18.17219016 32.45553163 57.96557948 103.526525 184.8983736 1.37 1.8769 2.571353 3.52275361
4.8261724 0, 0 46 6.61 , 0 8 5 1 2 0 5 a a a a a a a a a a a a a a a a a a + = + +
+ + + + + + + = + + + + + + 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 56251 9.058243063
12.409793 17.00141641 1.25 1.5625 1.953125 2.44140625 3.051757813 3.814697266 4.768371582
5.960464478 7.4505805 0, 049
0, 047 97 1.124 1.263376 1.42003 a a a a a a a a a a a a a a a a a + + + = + + + + + + + + + = + + + 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4624 1.596118917 1.794037663 2.016498333 2.266544127 2.547595598 2.86349745 0, 046 0, 0 3 45 a a a a a a a a a a a a a a a a a + + + + + + = + + + + + + + + + =
Dari data 1/[s] dapat dibuat sistem persamaan lanjarnya, dan membentuk matriks dengan ordo 10x10. Nilai setiap data ke-i dipangkatkan dengan nilai pangkat mulai dari 0 hingga pangkat ke 9 (atau dengan kata lain telah memiliki 10 data) menaikkan pangkat untuk setiap sukunya. System persamaan lanjar di  atas dapat diselesaikan dengan menggunakan interpolasi metode gauss jordan serta balikan invers, penulis melakukan kedua langkah tersebut dengan bantuan Microsoft excel dan didapati hasil dari keduanya memiliki kesamaan. Hasil yang didapat dengan langkah yang sama seperti sebelumnya yaitu dengan menggunakan metode gauss jordan dan juga dengan metode matriks balikan adalah sebagai berikut :
2 3 4 5 6 7 8 9 5.655146431 25.09174302 46.3658914 46.79839334 28.16625559 10.38653163 2.329196714 0.305549366
0.021335045 0.0006078 ( ) 1 x f x x x x x x x x x − + − +
− + − + − + =
Setelah dua model didapat RMSE untuk menentukan besar kesalahan relatif pada model yang telah dibuat, semakin mendekati 0 maka semakin baik model yang kita buat.
Kesalahan Relatif merupakan nilai yang didapat  dari perbadingan dua buah data sebagai ukuran kesamaannya, semakin mendekati 0 mengartikan semakin mirip pula dua data yang kita bandingkan. Root Mean Squared Error (RMSE) adalah parameter tanpa satuan yang digunakan untuk mengukur kesamaan yang terbentuk dari dua data, data awal dengan data akhir ataupun data hasil [6].
2 1 1 ( ) n i i i RMSE A A n = = − ∑ Sebagai berikut :
Tabel 3: Nilai selisih Michaelis Menten f(a) f(x) f(a) - f(x) 17 16.9998 0.0002 17.6 17.6643 -0.04425 18.2 18.2102 -0.010215 18.8 18.8208 -0.02085 19.4 19.4375 -0.037517 20 20.0368 -0.036898 20.6 20.6030 -0.003059 21.2 21.2026 -0.0026692 21.8 21.8171 -0.017182 22.4 22.3992 0.000786
Hasil ditampilkan sebagai berikut :
10
2 1 1 0.01717 ) 0.00263196 1 ( 10 1 10 4 0.016223327 i i R A MSE = = = = − − ∑
Besar kesalahan relatif untuk data michaelis  –  menten yang dimiliki adalah sebesar 0,0162 artinya model yang kita buat sudah cukup baik dan sesuai dengan fungsi aslinya. Data sebesar 0,0162 dapat diabaikan jika sedang menggunakan model matematika
yang telah terbentuk untuk mengukur kadar etanol pada proses fermentasi etanol dari sari buah nanas.
Tabel 4: Nilai selisih Michaelis Menten f(a) f(x) f(a) - f(x) 0.059 0.059413 -0.000413358 0.057 0.057158 -0.00015804 0.055 0.055549 -0.000548545 0.053 0.053167 -0.000167108 0.052 0.051959 0.00041 0.05 0.049989 1.11709E-05 0.049 0.048983 0.000016954 0.047 0.046902 0.00009789 0.046 0.045895 0.000105316 0.045 0.044896 0.000104294
Masukkan nilai di  atas ke dalam rumus RMSE untuk menentukan besar kesalahan relatif pada model yang telah dibuat, semakin mendekati 0 maka semakin baik model yang dibuat.
Hasil ditampilkan sebagai berikut :
2 10 1 1 1 (-0.0000910420213000002 10 0.0002180430383643 ) 25 i i R A MSE = − = = ∑
Besar kesalahan relatif untuk data lineweaver  -  burk yang dimiliki adalah sebesar 0,000218 artinya model yang dibuat sudah cukup baik dan sesuai dengan fungsi aslinya.  Data sebesar 0,000218  dapat diabaikan  jika sedang menggunakan model matematika yang telah terbentuk untuk mengukur kadar etanol pada proses fermentasi etanol dari sari buah nanas. Maka jelas bahwa persamaan lineweaver –  burk mempunyai tingkat keakuratan yang lebih tinggi dibanding persamaan michaelis – menten.
Hasil analisis data michaelis – menten dan lineweaver  –  burk didapatkan dua model matematika untuk proses produksi etanol dari sari buah nanas, interpolasi 1 menunjukkan hasil dari data michaelis –  menten dengan hasil model sebagai berikut :
2 3 4 5 6 9 7 8 ( ) 8.362407383 233.8240678 2859.344605 21007.57212
92806.35401 249168.6015 407512.9073 395690.4046
209341.1175 46433. - 35871 x f x x x x x x x x x = + − +
− + − − −
Dari data kedua yaitu data lineweaver – burk dengan  melakukan interpolasi yang kedua didapatkan model :
2 3 4 5 6 7 8 9 5.655146431 25.09174302 46.3658914 46.79839334 28.16625559 10.38653163 2.329196714 0.305549366 0.021335045 0.0006078 ( ) 1 x f x x x x x x x x x − + − + − + − + − + =
Perbandingan keakuratan kedua model diatas dapat dilihat dari besar kesalahan relatif yang ditimbulkan model. Semakin mendekati 0 nilai kesalahan relatifnya maka akan kemakin baik bentuk model yang terbentuk. Dari hasil perhitungan galat menggunakan akar kesalahan kuadrat rata – rata (root mean square error). Untuk model yang pertama yaitu michaelis –  menten memiliki nilai kesalahan relatif (error) sebesar 0,0162 sedangkan model yang kedua lineweaver  –  burk memiliki nilai kesalahan relatif (error) yang lebih kecil dibandingkan model yang pertama yaitu sebesar 0,000218. Hal ini mengartikan bahwa model kedua lineweaver  –  burk dengan nilai RMSE rendah maka model memiliki tingkat akurasi yang tinggi, nilai – nilai yang akan dihasilkan oleh model bisa diabaikan sebesar 0,000218 agar semakin mendekati nilai hasil yang sesungguhnya.
Model kedua dipilih penulis karena lebih mendekati nilai sesungguhnya dan menurut hasil pengujian didapati sudah sesuai dengan hasil uji penelitian. Dapat dibuktikan dengan grafik sebagai berikut :
Gambar 3: Grafik Kesesuaian Model
Misal  diinginkan  mendapatkan
nilai 1
[ ] S yang lain  dapat langsung disubstitusikan pada model yang telah terbentuk, ilustrasi ditunjukkan di bawah ini :
2 3 5.655146431 25.09174302(3) 46.3658914(3) 46.79839334(3) 4 5 6 7 28.16625559(3) 10.38653163(3) 2.329196714(3) 0.305549366(3) 8 9 0.021335045(3) 0.00060781(3) 5.655146431 25.09174302(3) 46.3658 ( ) 91 3 4 x f x − + = = − + − + − + − +
=− + − (9) 46.79839334(27) 28.16625559(81) 10.38653163(243) 2.329196714(729) 0.305549366(2187)
0.021335045(6561) 0.00060781(19683) 5.65515 75.27523 417.293 1263.557 2281.47 2523.927 1697.98 668.2365 139.979
+ − + − + − + =− + − + − + − + − 11.96352 0.580517 + =
Dengan kesalahan relatif yang dapat diabaikan sebesar 0,000218.

## III. KESIMPULAN DAN SARAN
Model matematika untuk proses produksi etanol dari sari buah nanas menggunakan perumusan melalui proses interpolasi dengan gauss jordan dan matriks balikan maka didiketahui dua bentuk model dari masing – masing persamaan michaelis –  menten dan lineweaver – burk model sebagai berikut:
2 3 4 5 6 7 8 9 5.655146431 25.09174302 46.3658914 46.79839334 28.16625559 10.38653163 2.329196714 0.305549366
0.021335045 0.0006078 ( ) 1 x f x x x x x x x x x − + − + − + − + − + =
Besar nilai kesalahan relatif yang ditimbulkan oleh model adalah sebesar 0,000218 < 0,01 (baik), nilai error yang kita miliki mendekati 0 (nol) hal ini berarti model yang terbentuk keakuratan yang baik.
Hasil uji produksi etanol dengan prediksi model  yang  terbentuk sudah sesuai, nilai prediksi yang dihasilkan dari model sudah sangat mendekati nilai sesungguhnya dengan selisih di bawah 0,001, grafik yang terbentuk
antara f(x) (nilai sebenarnya) dan f(a) (nilai prediksi dari model) sangat bersesuaian.
Model matematika ini masih sangat bisa dikembangkan lagi untuk produksi etanol dari bahan lain. Penulis menyarankan agar dalam proses pemodelan harus mengutamakan ketelitian nilai yang akan dimodelkan. Persiapan yang matang sangat dibutuhkan untuk kelancaran proses penelitian. Sertakan sumber –  sumber yang jelas dan berkaitan erat dengan metode yang digunakan mengembangkan penelitian tentang pemodelan matematika dari sari buah nanas.
REFERENSI
[1]   BPS. (2014). Publikasi BPS. Jakarta: BPS..
[2]  Jannah, A. M. (2010). Proses Fermentasi Hidrolisat Jerami Padi Untuk Menghasilkan Bioetanol. 45.
[3]  Lakitan, B. (2004). Dasar -  Dasar Fisiologi Tumbuhan. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada.
[4]  Lehninger, A. L., & Thenawijaya, M. (2004). Dasar  -  Dasar Biokimia Jilid 1. Jakarta: Erlangga.
[5]  Munir, R. (2013). Metode Numerik. Bandung:
Informatika.
[6]  Spyros Makridakis, S. C. (1999). Metode dan
Aplikasi Peramalan Jilid 1. Jakarta: Erlangga.