JMP : Vol. 8 No. 2, Des. 2016, hal. 89-102               ISSN 2085-1456

## POWER OF THE TESTS DENGAN NON-SAMPLE PRIOR INFORMATION

## PADA PENGUJIAN HIPOTESIS SATU ARAH

## Budi Pratikno
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, UNSOED Purwokerto bpratikto@gmail.com

## Lina Sulistia
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, UNSOED Purwokerto

## Yuliatri Wirawidya Haryono
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, UNSOED Purwokerto
ABSTRACT. The  research  discussed  power  of  the  tests  with    non-sample  prior information  (NSPI) in testing  intercept  on  one-side-hypothesis.  The testing is condcuted on a simple regression model (SRM) and multivariate simple regression model (MSRM), and  the  power  of  the  tests  are  unrestricted  test  (UT),  restricted  test  (RT),  and preliminary-test test (PTT). The method for choosing the best  tests is a maximum power and  minimum  size.  A  simulation  study  and  graphical  analysis  are  given  using  generate and real data. The result showed that the power of the test of the PTT  are an alternative choice  among the tests on both SRM and MSRM.
Keywords: NSPI  and  powerof the  tests of the UT, RT, PTT.
ABSTRAK . Penelitian  ini  membahas power  of  the  tests dengan non-sample  prior information (NSPI) pengujian intersep pada one-side-hypothesis . Pengujian ini dilakukan pada model regresi linier ( simple regression model (SRM)) dan model multivariate regresi sederhana  ( multivariate  simple  regression  model  (MSRM)) ,  dengan power  of  the  tests yang digunakan adalah  unrestricted test (UT), restricted test (RT), and preliminary-test test (PTT). Metode yang digunakan untuk menetukan uji terbaik adalah maximum power dan minimum size . Simulasi dan analisa grafik diberikan dengan bantuan data riil dan data generate dari R package . Hasil riset menunjukan bahwa PTT merupakan alternatif pilihan yang lebih baik dari UT dan RT untuk kedua model SRM dan MSRM..
Kata Kunci: NSPI dan powerof the  tests of the UT, RT, PTT.

## 1. PENDAHULUAN
Penelitian  tentang  pengujian  kesimpulan  populasi  menggunakan non- sample  prior  information (NSPI)  telah  banyak  dibahas  oleh  para  peneliti, diantaranya  adalah    Yunus  dan  Khan  (2011)  dan  Pratikno  (2012)  yang menyatakan  bahwa  kualitas  pengujian  hipotesis  pada  kesimpulan  populasi  dapat ditingkatkan  menggunakan non-sample  prior  information (NSPI).  Lebih  jauh dengan hal ini, Pratikno telah banyak melakukan riset ini dibeberapa aspek regresi
90                                                                                                         Budi Pratikno d.k.k.
model  linier  dan  tipe  hipotesis,  yaitu two-side  hypothesis dan atau  one-side hypothesis .  Lebih  jauh  dengan  masalah  NSPI  adalah    informasi  parameter populasi  yang  tidak  terkait  sampel,  dan    diperoleh  dari  studi  sebelumnya  atau pengetahuan  para  ahli.  Bancroft  (1944)  adalah  peneliti  pertama  yang menggunakan  NSPI  untuk  estimasi  parameter.  Kemudian  dilanjutkan  oleh  Han dan  Bancroft  (1968),  Judge  and  Bock  (1978),  dan  Saleh  (2006),  dan  lain-lain. Selanjutnya,  Tamura  (1965),  Saleh  dan  Sen  (1978,  1982),  dan  Yunus  dan  Khan
(2011),  menggunakan  NSPI  untuk testing hipotesis  pada  kasus  non  parametrik.
Setelah itu Pratikno (2012) menggunakan NSPI untuk testing hipotesis pada kasus parametrik.  Penelitian  ini  adalah  pengembangan  penelitian  dari  Pratikno  (2012), yaitu melakukan kajian power of the tests untuk dua model regresi sekaligus pada one-side hipotesis  maksimum  yang  akan  membandingkan  hasil  kesimpulan diantara power of the tests dalam dua model regresi tersebut.  Power of the tests yang digunakan dalam pengujian ini adalah unrestricted test (UT), restricted test
(RT),  and  preliminary-test  test  (PTT), sedangkan  model  yang  menjadi  bahasan dalam  riset  ini  adalah simple  regression  model  (SRM) dan multivariate multivariate simple regression model (MSRM) .
Penggambaran  dan  pemahaman testing dengan  NSPI  pada  model  regresi,  di initiasi dengan penerapan testing ini pada model SRM, yang persamaan umumnya adalah 0 1 Y X e      ,  dimana Y adalah response , 0  adalah  parameter intercept , 1  adalah parameter slope , X adalah predictor , dan e adalah error term
yang berdistribusi normal. Estimator untuk 0  dan 1  adalah 0 1 ˆ ˆ Y X     dan
1 1 1 1 2 2 1 1 ˆ n n i i n i i i i i n i n i i i Y X Y X n X X n                             
,
dengan 1 1 n i i Y Y n    dan 1 1 n i i X X n    adalah  rata-rata  dari i Y dan i X .  Pengujian intercept dengan NSPI melalui UT, RT dan PTT dilakukan untuk menentukan uji
terbaik,  dan  ini  telah  dilakukan  dengan  simulai  data  dari  generate  komputer  dari data uniform .
Menurut Pratikno (2012) distribusi yang  berlaku pada  model SRM adalah distribusi  normal  (UT,  RT)  dan bivariate  normal  distribution  (PTT) ,  sedangkan untuk  MSRM  adalah  distribusi  sentral F (UT,  RT)  dan  bivariate  noncentral F
(PTT) . Kedua hal tersebut berlaku untuk kedua jenis hipotesis one-side maximum dan minimum. Kriteria  yang  digunakan  adalah  investigasi tests yang  memiliki nilai power maksimum  dan size minimum.  S oftware R digunakan  untuk menggambarkan grafik power dan size UT, RT dan PTT.
Pada  bagian  2  riset  ini  dipresentasikan  metode  penelitian.  Hasil  dan pembahasan diberikan pada bagian 3. Kesimpulan  diberikan di bagian 4.

## 2. METODE PENELITIAN
Metode  penelitian  dilakukan  dalam  tiga  tahapan,  yaitu  (1)  melakukan    review hasil  penelitian  terdahulu  yang  dilakukan  Pratikno  (2012)  tentang  grafik power  of  the tests (UT, RT, PTT) pada testing intercept dengan NSPI , (2) melakukan perhitungan dan penggambaran  grafik power  of  the  tests (UT,  RT,  PTT)  untuk testing  intercept  on  one- side  hypothesis  pada  SRM dan MSRM dengan  pemilihan  data  (riil  dan generate ) mendekati  modelnya,  dan  (4)  melakukan  komparasi  hasil  pemilihan  test  terbaik  dari kedua model tersebut, dan membandingkanya dengan kajian teori sebelumnya.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Simple Regerssion Model
Pada  bagian  ini  disajikan  hasil review penelitian  yang  telah  dilakukan  Pratikno (2012) tentang grafik power of the tests (UT, RT, PTT) pada testing intercept on one-side hyphotesis  minimum pada  SRM.  Hasil  penelitian  terdahulu  menunjukan  bahwa power PTT adalah pilihan dominan diantara kedua power UT dan RT. Pada kasus tersebut PTT memprotek hasil yang memberikan maksimum power dan minimum size . Hal ini karena RT  mempunyai power dan size maksimum  sedangkan  UT  mempunyai  minimum power dan size .  Kondisi  tersebut  menyulitkan  penarikan  kesimpulan  yang  berbasis  maksimum power dan  minimum size ,  sehingga  PTT  menjadi  alternatif  pilihan  yang  memprotek syarat tersebut.  UT, RT dan PTT yang berlaku pada kasus SRM adalah sebagai berikut.
92                                                                                                         Budi Pratikno d.k.k.
Selanjutnya,  dengan  mengacu  pada  Pratikno  (2012), power  of  the  tests (UT,  RT,  PTT) pada SRM adalah sebagai berikut.

## 3.1.1 Power and Size of the UT
Mengacu  Pratikno  (2012) power UT  dengan  taraf  signifikansi 1  pada one-side  hypothesis, 0 0 : 0 H   versus 0 : 0 1   H dan 0 0 : 0 H   versus
1 0 : 0 H   , adalah dinyatakan sebagai
    1 | UT UT n P Z z M      1 1 1 1 P Z z m    
       1 1 1 1 z m             (1)
dengan 1/ 2 2 1 1 xx nX m S          , 1  adalah 0 ( 0) n   dan   x  adalah cumulative distribution  function (cdf)  dari  distribusi  normal  standar.  Selanjutnya,  ukuran  uji UT adalah
  1 0 >z | UT UT P Z H      1 0 0 0 2 0 1 | : 0 1 xx n z H nX S         
          
               1 1 0 1 1 1 n z z m    
     
        . (2)

## 3.1.2 Power and Size of the RT
Kuasa dari RT dengan taraf signifikansi 2  diberikan sebagai
    2 | RT RT n P Z z M     
2 1 2 2 2 X P Z z m      
       2 1 2 2 1 , X z m              
dimana 2  adalah 1 10 ( ) x n    . Selanjutnya,  ukuran  uji  dari  RT  diberikan sebagai
2 2 2 1 z . RT X m             
dengan 2 m   .

## 3.1.3 Power and Size of the PTT
Hasil  kajiant  Pratikno  (2012)  menyatakan  bahwa power  of  the  test PTT dengan taraf signifikansi 3  adalah
    0 menolak PTT H        3 2 3 1 , , PT RT PT UT P Z z Z z Z z Z z                 3 2 3 1 , PT RT PT UT P Z z P Z z Z z Z z           3 2 2 1 2 1 xx S X z z n   
                             3 1 2 1 1 1 , , 0 xx S c z z m n                   
dengan 1 c  adalah  integral  dari  peluang  normal  bivariat.  Dalam  hal  ini 1 c  didefinisikan  untuk  setiap  bilangan  riil  , k l dan  1 1     ,  dengan  adalah koefisien korelasi antara UT Z dan , PT Z sebagai
     2 2 1 2 2 1 1 , , exp 2 , 2 1 2 1 k l c k l x y xy dxdy                        
(3) (4) (5)
94                                                                                                         Budi Pratikno d.k.k.
dengan 3 1 2 1 1 , xx S k z l z m n    
     .  Kemudian  ukuran  uji  PTT  menurut
Pratikno (2012) diberikan sebagai
   
3 2 3 1 2 1 z 1 z
z , z , 0 . PTT X c                            

## 3.1.4 A simulation Study
Simulasi  ini  menggunakan  data  bangkitan  dari R  package .  Grafik  kuasa
( power )    dan  ukuran  ( size ) uji  pada  kasus  ini  dibangkitan    dengan
0 1 2, 3,       dan i X di generate dari distribusi normal dengan rata-rata 3 dan standar  deviasi 5 ,    sedangkan i  dibangkitkan  dari  distribusi  normal  dengan
0   dan 2 1.   Data  tersebut  digunakan  untuk one-side  hipotesis  maximum ,
sedangkan  untuk one-side  hipotesis  minimum data  bangkitan  dengan  koefisen parameter regresis yang positip telah dilakukan pada penelitian  yang lalu. Grafik power  of  the  tests (  UT,  RT,  dan  PTT)  dengan  koefisien  korelasi    0,5  dan nilai 2  berbeda dipaparkan pada Gambar 1.
Gambar 1. P ower of the tests versus 1  , 2 0   dan 0,5   .
Dari  Gambar  1,  grafik  terlihat  bahwa power (kuasa)  UT  tidak  berubah, sedangkan RT berubah . Artinya ketika terdapat NSPI pada slope mengakibatkan berubahnya power menjadi  menurun.  Hal  ini  juga  terjadi  pada  kuasa  PTT
-150 -100 -50 0 0 .0 0 0 .0 1 0 .0 2 0 .0 3 0 .0 4 0 .0 5 (i) 2 = -0.5,  = 0.5 1 kuasa UT RT PTT -150 -100 -50 0 0 .0 0 0 .0 1 0 .0 2 0 .0 3 0 .0 4 0 .0 5 (iv) 2 = -2,  = 0.5 1 kuasa UT RT PTT (6)
berubah mengecil. Selain itu, kuasa RT dan PTT selalu lebih kecil dari kuasa UT
ketika 0,5   .  Jika  korelasi  semakin  kecil,  maka  PTT  semakin  kecil.
Selanjutnya,  secara  analog,  grafik size  of  the  tests (  UT,  RT,  dan  PTT)  adalah sebagai berikut.
Gambar 2. S ize of the tests versus 1  , 2 0   dan 0,5   .
Gambar 2 menunjukan bahwa grafik size (ukuran) uji dari PTT lebih besar dari  ukuran  uji  UT  dan  RT.  Ukuran  PTT  turun  sebagaimana    nilai 2  menurun, Ukuran  uji  PTT  akan  meningkat  menjadi  lebih  besar  dari  ukuran  uji  RT  untuk semua nilai 2 0   .
3.2 Multivariate Simple Regerssion Model
Sejalan dengan SRM, maka pada multivariate simple regression model (MSRM) juga  dilakukan review penelitian  yang  telah  dilakukan  Pratikno  (2012)  tentang  grafik power of the tests (UT, RT, PTT). Hasil penelitian terdahulu menunjukan bahwa power PTT juga menjadi pilihan dominan diantara kedua power UT dan RT. Power of the tests
UT,  RT  dan  PTT  yang  berlaku  pada  kasus  M SRM adalah merefer pada  penelitian Pratikno (2012), sedangkan pengujian dilakukan pada hipotesis one-side hipotesis , sehingga power of the tests UT, RT dan PTT adalah sebagai berikut.
Power of the test UT
             
1 1 1 1 , , ' 1 1 , , 0 0 ' 1 1 , , 1 1 1 , , 1 | 1 0 0 1 1
(7)
UT UT p n p n UT p n p UT p n p UT p n p P T F L
P T F n P T F P T F                          
        
-150 -100 -50 0 0. 03 0. 04 0. 05 0. 06 0. 07 (i) 2 =-0.5, =0.5 1 uku ra n ukuran UT RT PTT -150 -100 -50 0 0. 03 0. 04 0. 05 0. 06 0. 07 (ii) 2 =-1, =0.5 1 uku ra n ukuran UT RT PTT
96                                                                                                         Budi Pratikno d.k.k.
dengan statistik uji UT berdistribusi F dengan derajat bebas   , p n p  , yaitu
        ' 2 1 0 0 1 2 ' 1 0 0 1 0 0 , n UT i i n i i T x x x x                            
  1 1
0 1 10 : 0, , n L n n               
 sebagai rangkaian hipotesisalternatif,
' 1 1 0 0 , UT UT T T n       dan
      ' 1 ' 0 1 0 1 1 1 ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ ˆ . n i i i n i i i Y Y Y Y n p Y x Y x n p           
       
Power of the test RT                         2 2 2 2 2 , , 2 , , 1 ' 1 2 , , 0 1 10 0 1 10 ' 1 2 , , 1 2 1 2 ' 1 ' 1 ' 1 ' 1 2 , , 1 1 2 2 1 2 2 1 2 | 0 0 1 1 1 RT RT p n p n RT p n p rt RT p n p RT p n p RT p n p R P T F L P T F q P T F n x x
P T F x x P T F x x x
P T             
                     

 
                                          
        2 2 ' 1 ' 1 , , 1 2 1 2 2 1 2 2 , , 1 2 1 2 1 (8) T p n p RT p n p F x x x P T F x x x                                  
Dengan 1  dan 2  bergantung  pada 1  maupun 2  .  Statistik  uji  RT  yang berdistribusi F dengan derajat bebas   , p n p  , yaitu
            ' 2 1 10 10 1 ' 2 1 10 10 1 0 0 , n RT i i n i i T x x Y x Y x x x Y x Y x                               dan
       
    2 1 ' 1 0 1 10 0 1 10 ' 1 1 2 1 2 0 0 . RT RT rt RT RT T T q T n x x
T x x                                    
Power of the test PTT
     
            1 1 , , , 1 , , (9) PTT PT RT PT UT PT RT r PT RT r P T a T c P T a T b P T a P T c d a b
P T a P T c d a b                      dengan
      1 0 0 , , 1 , PT UT PT UT r b a PT UT PT UT d a b f F F dF dF
f F F dF dF            dan 3 3 ' 1 , , 2 2 , , 2 p n p p n p a F F              , 1 1 ' 1 , , 1 1 , , 1 p n p p n p b F F              ,   2 , , 1 1 2 1 2 n n c F x x x            .
Integral   0 0 , b a PT UT PT UT f F F dF dF   dapat dihitung dengan menggunakan cdf
( cumulative distribution function )dari distribusi F bivariat non central .
Secara  sama  dan  mengacu  pada  Pratikno  (2012), size untuk  UT
( Unrestricted  Test ),  RT  ( Restricted  Test ),  dan  PTT  ( Pre-Test  Test )  pada  model regresi MSRM adalah sebagai berikut.
Size of the test UT
      1 1 1 , , 0 0 , , 0 0 1 , , | : 0
1 | : 0 1 , (10) UT UT n n p UT n n p UT n n p P T F H P T F H P T F                   
Size of the test RT
                    2 2 2 2 2 2 , , 0 0 , , 0 0 , , 2 ' 1 2 , , 1 10 1 10 ' 1 2 , , 2 2
2 2 , , 2 | : 0 1 | : 0 1
1 1 1 , (14) RT RT n n p RT n n p RT n n p rt RT n n p RT n n p RT n n p P T F H P T F H P T F q P T
F n x x P T F x x P T F x
                          
                               
98                                                                                                         Budi Pratikno d.k.k.
Size of the test PTT 
  
            0 0 0 0 1 1 | , | | , | , 1 , (11) PTT PT RT PT UT PT RT r PT RT r P T a H T g H P T a H T h H
P T a P T g d a h
P T a P T g d a h                    
dengan
2 2 2 , , 2 , , 2 p n p rt p n p g F q F x          dan
1 , , p n p h F    .
Dari  simualsi  dengan  model  yang  di  tentukan  oleh  peneliti  untuk  dua response dan satu predictor dan koefisien regresi ditentukan nilai, maka perbedaan grafik power akan  terlihat    pada  analisis  jenis  datanya  ( generate  uniform atau generate normal dan atau data riil). Pada grafik dibawah ini (Gambar 3) data yang digunakan  adalah  data generate  uniform karena  data  riil  sulit  memenuhi  asumsi MSRM.  Grafik  tersebut  menunjukan  sigmoid  dan  power  UT  paling  kecil sedangkan PTT terlentak antara UT dan RT.
Gambar 3. Grafik kuasa UT, RT, dan PTT dengan 2 0   dan 0,1   .
Secara analog bahwa size adalah kasus khusus dari power, yaitu menolah H 0 under H 0 , maka grafik size diberikan pada Gambar 4.
0 1 2 3 4 5 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 (c) 2 = 0.0000005,   =0.1 1 UT RT PTT 0 1 2 3 4 5 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 (d) 2 = 0.0000007,   =0.1 1 UT RT PTT
Gambar 4. Grafik size (ukuran) UT, RT, dan PTT dengan 2 5    dan 2 1.5  
Gambar  4  menunjukan  bahwa size  PTT maksimum dan RT  minimum. Sedangkan  pada  kondisi 2 0   secara  jelas  menunjukan  bahwa size  PTT maksimum dan UT minimum. Karena nilai size kecil, maka PTT masih mungkin memberikan  pilihan  yang  menarik  walaupun  pilihan  RT  juga  bisa  menjadi significant.
Analisis  grafik  berikutnya  adalah  pada  data  riil,  tetapi  karena  data  sulit memenuhi  asumsinya,  maka  dilakukan  transformasi  data  melalui  standarisasi yaitu  standarisasi  variabel  dengan  transformasi  data  pada  variabel  prediktor,
dengan x x z s   ,  sehingga  model  yang  didapat  adalah 1 96.2171 2.1108 y x   ,
2 97.1429 0.8106 y x   , dan 3 4.04571 0.07934 y x   . Berikut merupakan grafik
power dan size dengan transformasi data riil dengan nilai ii  diketahui. -5 -4 -3 -2 -1 0 0 .0 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5 (a) 2 = -5,   =0.1 1 UT RT PTT 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0 .0 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5 (b) 2 = 1.5 1 u ku ra n UT RT PTT,   =0.3
100                                                                                                        Budi Pratikno d.k.k.
Gambar 5. Grafik Kuasa UT, RT, dan PTT Transformasi Data Riil dengan  = 0.1, 0.3,
0.5, 0.7, 2 0.5   , dan L =11 pada Nilai ii  Diketahui.
Gambar 6. Grafik Ukuran UT, RT, dan PTT Transformasi Data Riil dengan  = 0.1,
0.3, 0.5, 0.7, 2 0.5   , dan L =11 pada Nilai ii  Diketahui.
Gambar  5  dan  6  diatas  merupakan  grafik power  and  size dengan mentransformasikan  data  riil  pada  variabel  prediktor  dengan  nilai ii  diketahui ,  dan  terlihat  bahwa  grafik  diatas  sudah  mendekati  dengan  konsep Pratikno (2012). Tetapi untuk nilai UT dan RT masih tampak konstan yaitu grafik yang  berwarna  biru.  Selanjutnya  dilakukan  penggambaran  grafik  dengan menggunakan transformasi data riil dengan nilai ii  ditentukan.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan hal tersebut diatas, nilai power of the tes ts (UT, RT, dan PTT) pada SRM relatif kecil apabila dibandingkan dengan penelitian sebelumnya. Pada kondisi  ini  UT  dan  PTT  masih  bisa  menjadi  pilihan,  sedangkan  RT  sulit dipertimbangkan.  Hal  ini  ditunjukkan  dengan power dan size uji  UT  yang cenderung  maksimum,  PTT  yang  masih  berada  diantara  UT  dan  RT,  dan  RT mempunyai minimum power dan size .
Pada MSRM power RT minimum, sedangkan power PTT maksimum, dan UT  cenderung diantara keduanya. Lebih jauh bahwa pada kondisi ini menunjukan bahwa size  PTT  maksimum  dan RT  minimum,  sehingga  PTT  masih  mungkin memberikan  pilihan  yang  menarik  walaupun  pilihan  RT  juga  bisa  menjadi significant. Sedangkan  pada  aplikasi  dengan  data  riil  nilai power of  the  PTT cenderung  relatif  lebih  kecil  dari  RT,  maka  perlu  analisa  lebih  detil  untuk mempertimbangakan penyimpulan PTT sebagai test yang dipertimbangkan.
Dari  keduanya,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  karena  kecilnya  nilai power ,    maka  adanya  NSPI  dalam slope sangat  mempengaruhi  nilai power yang menjadikan  berdampak pada proses pengambilan kesimpulan ini.  Secara umum, hasil  dari  kedua  model  tersebut  (SRM  dan  MSRM)    bahwa  PTT  masih  menjadi pilihan test jika terdapat treatment NSPI.

## DAFTAR PUSTAKA
Bancroft, T. A., On Biases in Estimation Due to The Use of The Preliminary Tests of Significance , Annals Of Mathematical Statistics, 15 (1944), 190-204.
102                                                                                                        Budi Pratikno d.k.k.
Han,  C.P.  dan  Bancroft,  T.A, On  Pooling  Means  When  Variance  Is  Un-Known ,
Journal of American Statistical Association, 63 (1968), 1333-1342.
Judge, G. G. and Bock, M. E., The Statistical Implications of Pre-test and Stein- rule Estimators in Econometrics , North-Holland, New York, 1978.
Pratikno,  B, Tests  of  Hypotesis  for  Linear  Regression  Models  with  Non  Sample Prior Information , Disertasi, University of Southern Queensland, 2012.
Saleh,  E, Theory  of  Preliminary  Test  and  Stein-Type  Estimation  with Applications . Wiley, New Jersey, 2006.
Saleh,  A.  K.  Md.  E.  dan  Sen,  P.  K., Nonparametric  Estimation  of  Location Parameter after A Preliminary Test on Regression ,  Annals of Statistics, 6 (1978), 154-168.
Saleh,  A.  K.  Md.  E.  dan  Sen,  P.K, Nonparametric  Tests  for  Location  After Parameter  a  Preliminary  Tests  on  Regression ,  Communication  in Statistics-Theory and Methods, 12 (16) (1982), 1855-1872.
Tamura, R., Nonparametric Inferences with A Preliminary Test , Bull. Math. Stat., 11 (1965), 38-61.
Yunus, R.M. dan Khan, S., Increasing Power of The Test Through Pre-Test – A Robust  Method ,  Communications  in  Statistics  –  Theory  and  Method, 40
(2011), 581-597.