JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 4, Tahun 2020, Halaman 495 - 504 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## ANALISIS  SISTEM PELAYANAN  KERETA API DI STASIUN  SEMARANG TAWANG MENGGUNAKAN  PROSES  BAYESIAN
Lifana  Nugraeni 1 , Sugito 2 , Dwi Ispriyanti 3
1, 2, 3 Departemen Statistika,  Fakultas Sains  dan Matematika,  Universitas  Diponegoro lifananugraeni@students.undip.ac.id

## ABSTRAK
Along  with  the  times,  transportation  has  progressed.  Regarding  the  means  of transportation,  one  of  the  phenomenon  that  is easily encountered in everyday life is the queue at  public  transportation  facilities.  One  of  the  queues  that  occurred  at  public  transportation facilities is  the train queue at Semarang Tawang Station. The number of trains that passes the station can cause the train service at the station busy. This study aims to see whether the train service  system  of  Semarang  Tawang  Station  is  good  or  not.  This  can  be  consider  by  the queues  method,  determining  the  distribution  of  arrival  patterns  and  service  patterns  to  obtain a  queues  system  model  and  a  system  performance  standard.  In  this  study,  the  distribution of arrival  patterns  and  service  patterns  are  determined  by  calculating  the  posterior  distribution using  the  Bayesian  method.  The  bayesian  method  was  chosen  because  it  is  able  to  combine the  sample  distribution  in  the  current  study  with  the  previous  information for the same cases. The  prior  distribution  and  the  likelihood  function  are  the  elements  needed  to  obtain  the posterior  distribution.  The  distribution  of  arrival  patterns  and  service  patterns  obtained  from previous  information  follows  the  Poisson  distribution.  Based  on  the  calculation  of  the posterior  distribution,  the  result  shows  that  the  distribution  of  the  arrival  pattern  is  a  discrete uniform  distribution  and  the  distribution  of  the  service  pattern  is  a  Poisson  distribution.  The result  shows  that the train service system  at Semarang Tawang Station has a model (Uniform Discrete  /  Gamma  /  7:  GD  /  ~  /  ~)  and  has  good  service  based  on  the performance values obtained.
Keywords :   train,  Semarang  Tawang  Station,  bayesian,  posterior  distribution,  the  queue model,  performance measure of queue system, discrete uniform,  gamma.

## 1. PENDAHULUAN
Seiring  dengan  perkembangan  zaman,  bidang  transportasi  pun  mengalami  kemajuan. Akses  transportasi  semakin  mudah  didapatkan,  segala  kegiatan  berjarak  jauh  juga  dapat ditempuh  dengan  mudah.  Berkaitan  dengan  alat  transoprtasi,  salah  satu  fenomena  yang mudah  dijumpai  dalam  kehidupan  sehari-hari  adalah  antrean  pada  fasilitas  trasnportasi umum.  Menurut  Kakiay  (2004),  situasi  menunggu  merupakan  bagian  dari  keadaan  yang terjadi  dalam  rangkaian  kegiatan  operasional  yang  bersifat  random  dalam  suatu  fasilitas pelayanan.
Salah  satu  fenomena  antrean  yang  terjadi  pada  fasilitas  pelayanan  umum  terlihat  pada antrean  kereta  api  di  Stasiun Semarang Tawang. Stasiun Semarang Tawang merupakan salah satu  stasiun  kelas  besar  tipe  A  yang  terdiri  dari  7  jalur  pelayanan  dan  terletak  di  Semarang Utara,  Kota  Semarang.  Kereta  dengan  jumlah  banyak  yang  melintas  di  stasiun,  terdapat perubahan  jadwal  pemberangkatan  kereta,  kejadian  di  luar  dugaan  seperti  kereta  kehabisan bahan  bakar  atau  terjadi  kecelakaan  menyebabkan  terjadinya  antrean kereta, dan hal tersebut diduga  menyebabkan  penumpukan  kereta  pada  stasiun.  Penumpukan  kereta  dapat
menyebabkan  sistem  pelayanan  di  stasiun  sibuk,  sehingga  peneliti  ingin  mengetahui  apakah sistem  pelayanan  di  Stasiun  Semarang  Tawang  sudah  baik  atau  belum  dengan  adanya penumpukan  kereta  tersebut.  Oleh  karena  itu,  teori  antrean  dapat  diterapkan  untuk mengurangi  masalah yang terjadi  pada antrean kereta.
Menurut  Armero  dan  Bayarri  (1995),  dalam  metode  antrean  didapatkan  distribusi  yang memenuhi  tidak  hanya  satu  distribusi  melainkan  terdapat  beberapa  ranking,  sehingga  metode bayesian  dapat  mengkombinasikan  distribusi  yang  memungkinkan  dengan  pertimbangan hasil  pada  penelitian  sebelumnya.  Oleh  karena  peneliti  ingin  mengkombinasikan  distribusi yang  memungkinkan  dengan  distribusi  penelitian  sebelumnya,  maka  peneliti  terdorong  untuk mencari  distribusi  kedatangan  dan  distribusi  pelayanannya  dengan  menggunakan  distribusi posterior  melalui  metode  bayesian.  Metode  bayesian  perlu  digunakan  karena  dalam berjalannya  waktu  antara  penelitian  sebelumnya  hingga  penelitian  sekarang  pasti  terdapat perubahan  atau  tambahan  informasi,  sehingga  perlu  dikombinasikan  antara  penelitian sekarang dengan penelitian  sebelumnya.
Perhitungan  distribusi  posterior  sendiri  membutuhkan  distribusi  prior  dan  fungsi likelihood .  Pertama  distribusi  prior,  penerapan  teori  antrean  di  Stasiun  Semarang  Tawang pernah  dilakukan  pada  penelitian  sebelumnya  (Nursihan,  2014).  Penelitian  tersebut digunakan  sebagai  informasi  prior  dari  penelitian  sekarang,  dengan  alasan  karena  objeknya sama  yaitu  mengamati  pelayanan  di  Stasiun  Semarang  Tawang,  serta  telah  dilakukan sebelumnya.  Penelitian  sebelumnya  (Nursihan,  2014)  termasuk  dalam  distribusi  prior  non informatif  karena  pada  penelitian  tersebut  tidak  diketahui  informasi  lebih  lanjut  terkait parameter  dari  distribusi  kedatangan  dan  pelayanannya.  Salah  satu  metode  untuk  mencari pendekatan  distribusi  prior  non  informatif  adalah  metode  Jeffrey  (Berger,  1980).  Kedua, selain  distribusi  prior,  dalam  perhitungan  distribusi  posterior  dibutuhkan  juga  fungsi likelihood .  Menurut  Cassela    dan  Berger  (2001),  fungsi likelihood adalah  informasi  yang diperoleh  mengenai  fungsi  kepekatan  peluang  dari  data  sampel.  Data  sampel  pada  penelitian ini,  akan  diambil  secara  langsung  dengan  melakukan  pengamatan  data  kedatangan  dan pemberangkatan  kereta api di  Stasiun  Semarang Tawang.
Penulis  mengharapkan  pada  penelitian  ini  dapat  ditentukan  model  sistem  antrean  dan ukuran  kinerja  sistem  berdasarkan  distribusi  posterior  yang  didapatkan.  Distribusi  posterior dari  pola  kedatangan  dan  pola  pelayanan  kereta  api  perlu  didapatkan  menggunakan  metode bayesian  karena  seiring  berjalannya  waktu  terdapat  perubahan  atau  tambahan  informasi, sehingga  perlu  dikombinasikan  antara penelitian  sekarang dengan penelitian  sebelumnya.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Gambaran  Umum Stasiun Semarang Tawang
Stasiun  Semarang  Tawang  (SMT)  adalah stasiun kelas  besar  tipe  A  di Tanjung  Mas, Semarang  Utara,  Semarang,  yang  merupakan  stasiun  terbesar  yang  berada  dalam pengelolaan PT  Kereta  Api  Indonesia  (Persero) Daerah  Operasi  4  Semarang.  Stasiun  ini memiliki  delapan jalur  kereta api, tetapi yang aktif untuk  digunakan  terdapat 7 jalur  kereta.

## 2.2. Deskripsi Antrean
Menurut  Kakiay  (2004),  antrean  adalah  suatu  garis  tunggu  dari  sejumlah  pelanggan yang memerlukan pelayanan dari satu atau lebih fasilitas pelayanan. Proses antrean (queueing process) adalah  suatu  proses  yang  berhubungan  dengan  kedatangan  pelanggan  pada  suatu fasilitas  pelayanan,  menunggu  dalam  baris  antrean  jika  belum  dapat  dilayani,  dilayani  dan akhirnya  meninggalkan  fasilitas  tersebut sesudah dilayani.

## 2.3. Faktor Sistem Antrean
Menurut  Kakiay  (2004)  ada  beberapa  faktor  penting  yang  terkait  erat  dengan  sistem antrean.  Faktor-faktor  yang  berpengaruh  terhadap  barisan  antrean  dan  pelayanannya  adalah Distribusi  Kedatangan  (Pola  Kedatangan),  Distribusi  Waktu  Pelayanan  (Pola  Pelayanan), Fasilitas  Pelayanan, Disiplin  Pelayanan, Ukuran dalam Antrean, dan Sumber  Pemanggilan.

## 2.4. Struktur Dasar Sistem Antrean
Menurut  Subagyo et  al .  (1992),  ada  empat  model  struktur  antrean  dasar  yang  umum terjadi  dalam  seluruh  sistem  antrean,  antara  lain  Satu  Antrean  Satu  Pelayanan  ( Single Channel-Single  Phase ),  Satu  Antrean,  Beberapa  Pelayanan  Seri ( Single  Channel- Multiphase ),  Satu  Antrean  Beberapa  Pelayanan Paralel  ( Multichannel-Single  Phase), dan Beberapa Antrean Beberapa Pelayanan Paralel ( Multichannel-Multiphase ).

## 2.5. Notasi Kendall
Notasi  yang  sering  dipergunakan  karena  notasi  tersebut  merupakan  alat  yang  efisien untuk  mengidentifikasi  tidak  hanya  model-model  antrean,  tetapi  juga  asumsi-asumsi  yang harus dipenuhi  (Subagyo et al , 1992). Format umum  model:
(a/b/c) : (d/e/f) dimana: a :   Distribusi  kedatangan  ( arrival distribution ). b :   Distribusi  waktu pelayanan  ( service time distribution ). c :   Jumlah  tempat pelayanan  (dengan c = 1, 2, 3, … ∞). d :   Disiplin  pelayanan  misalkan  FCFS, LCFS, SIRO, PRI.
e :   Jumlah  maksimum  pelanggan  yang diizinkan  dalam  sistem.
f :    Sumber pemanggilan.

## 2.6. Ukuran Steady State
Menurut  Taha  (1996), steady  state merupakan  kondisi sewaktu sifat-sifat sistem tidak berubah  dengan  berjalannya  waktu  (konstan), ρ didefinisikan  sebagai  perbandingan  antara rata-rata  pelanggan yang datang ( λ ) dengan rata-rata pelanggan yang telah dilayani per satuan waktu ( μ ), atau dapat dituliskan  sebagai berikut:
   c 
dengan  c  merupakan jumlah fasilitas pelayanan yang tersedia.  Jika ρ < 1 maka dapat diartikan memenuhi  kondisi steady-state atau  kondisi  ketika sifat-sifat suatu sistem tak berubah dengan berjalannya  waktu (konstan).

## 2.7. Uji Kolmogorov Smirnov
Menurut  Daniel  (1989),  asumsi  dalam  uji  Kolmogorov  Smirnov  adalah  data  terdiri atas  hasil  pengamatan  bebas  Y 1 , Y 2 , ..., Y i , yang merupakan sebuah sampel acak berukuran i dari suatu fungsi  distribusi  yang belum  diketahui  dan dinyatakan  dengan F 0 (y). Adapun langkah-langkah  uji  Kolmogorov  Smirnov  sebagai berikut:
a. Menentukan  Hipotesis
H 0 : Distribusi  sampel  mengikuti  distribusi  yang ditetapkan H 1 : Distribusi  sampel  tidak mengikuti  distribusi  yang ditetapkan b. Menentukan  Taraf Signifikansi Taraf signifikansi  yang digunakan  adalah α = 5%
c. Statistik  Uji
dengan:
: fungsi  peluang  kumulatif  yang dihitung  dari data sampel
: fungsi  distribusi  yang dihipotesiskan  (fungsi  peluang  kumulatif)
d. Kriteria Uji
Tolak  H 0 jika  pada  taraf  signifikansi α jika  nilai  D  ≥  nilai  Dtabel  (1- α )  atau  jika  nilai sig  <  nilai α .  D tabel ( α )  adalah  nilai  kritis  yang  diperoleh  dari  tabel  Kolmogorov- Smirnov.
2.8. Model Antrean (G/G/c):(GD/ )
Menurut  Gross  dan  Harris  (1998),  model  antrean  (G/G/c):(GD/ )  adalah  model antrean  dengan  pola  kedatangan  berdistribusi  umum  ( general )  dan  pola  pelayanan berdistribusi  umum  ( general )  dengan  jumlah  fasilitas  pelayanan  sebanyak c , c =  1,  2,  3,  ...  . Disiplin  antrean  yang  digunakan  pada  model  ini  adalah  umum  yaitu  FCFS  ( First  Come  First Serve ),  kapasitas  maksimum  yang  diperbolehkan  dalam  sistem  adalah  tak  hingga,  dan memiliki  sumber  pemanggilan  tak  hingga.  Rumus  untuk  mencari  ukuran-ukuran  kinerja  pada model  (G/G/c):(GD/ )  adalah sebagai berikut  :

## 2.9. Distribusi Uniform Diskrit
Menurut  Bain  dan  Engelhardt  (1992),  sebuah  variabel  random  diskrit  Y  berdistribusi uniform  diskrit  untuk  1, 2, …,   jika  memiliki  fungsi  kepadatan peluang  sebagai berikut  :
,    y  = 1, 2, …,
Notasi  untuk  keadaan  tersebut  yaitu  :

## 2.10. Distribusi Gamma
Menurut  Bain  dan  Engelhardt  (1992),  sebuah  variabel  random  diskrit  Y  berdistribusi gamma  dengan  parameter dan jika  memiliki  fungsi  kepadatan  peluang  sebagai berikut  :
Notasi  untuk  keadaan  tersebut  yaitu  :

## 2.11. Metode Bayesian
Pendekatan  Bayes  dalam  mengestimasi  estimator  dari  parameter  menggabungkan informasi  dari  sampel  dengan  informasi  lain  telah  tersedia  sebelumnya  (Soejoeti  dan Soebanar, 1988).

## 2.11.1 Distribusi Prior
Menurut  Soejoti  dan  Soebanar  (1988),  distribusi  prior  adalah  distribusi  awal  yang harus  ditentukan  terlebih  dahulu  sebelum  merumuskan  distribusi  posteriornya,  dan  didapat dari  pengalaman  pada  masa  lalu.  Menurut  Box  dan  Tiao  (1973),  berdasarkan  penentuan masing-masing  parameter  terbagi  menjadi  informasi  prior  informatif  dan  informasi  prior  non- informatif.  Menurut  Berger  (1980),  salah  satu  bentuk  pendekatan  dari  prior  non-informatif adalah  dengan  menggunakan  metode  Jeffrey.  Metode  ini  menyatakan  bahwa  distribusi  prior merupakan akar kuadrat dari informasi  Fisher yang dinyatakan  dalam:
dengan : : Distribusi  prior
: Nilai  harapan : Informasi  Fisher

## 2.11.2 Fungsi Likelihood
Menurut  Bain  dan  Engelhardt  (1992),  fungsi likelihood adalah  fungsi  densitas bersama dari n variabel random T 1, T 2 ,…,T n dan dinyatakan  dalam  bentuk
.

## 2.11.3 Distribusi Posterior
Menurut  Box  dan  Tiao  (1973),  distribusi  posterior  adalah  penggabungan  distribusi sampel dan distribusi  prior.
dimana
merupakan fungsi likelihood dan merupakan distribusi  prior.

## 3. METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data dan Variabel  Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  primer  yang  diambil  pada tanggal  10  Januari  2020  sampai  tanggal  16  Januari  2020  mulai  pukul  12.30  WIB  sampai pukul  22.30  WIB  di  Stasiun  Semarang  Tawang.  Variabel  penelitiannya  adalah  data  jumlah kedatangan  dan  jumlah  pelayanan  kereta  api  yang  melintas  di  jalur  Stasiun  Semarang Tawang.

## 3.2. Langkah-langkah Analisis
Langkah  pertama  dalam  penelitian  ini  adalah  melakukan  penyusunan  program  GUI R selanjutnya  dilakukan  pemodelan  menggunakan  program  yang  telah  disusun,  dengan langkah:
sebagai berikut:
a. Memeriksa data yang sudah didapat  untuk pemenuhan steady-state .
b. Melakukan  uji  kecocokan  distribusi  poisson  untuk    mendapatkan  distribusi  yang paling  tepat.
c. Setelah  diketahui  distribusinya,  maka  distribusi  tersebut  digunakan  sebagai    fungsi likelihood dalam menghitung  distribusi  posterior.
d. Kemudian  menghitung  distribusi  posterior  dengan  distribusi  priornya  adalah  data antrean kereta api menggunakan  penelitian  sebelumnya.
e. Setelah  dari  distribusi  posterior,  dapat  ditentukan  model  antrean  yang  sesuai  dengan distribusi  posteriornya.
f. Kemudian  dapat dihitung  dan dianalisis  ukuran kinerja  dari sistem  antrean.
g. Membuat hasil  dan pembahasan yang diperoleh  suatu model  yang optimal.
h. Mengambil  keputusan  mengenai  pelayanan  kereta  di  Stasiun  Tawang  Semarang secara keseluruhan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Gambaran  Umum Sistem Antrean Kereta Api di Stasiun Semarang Tawang
Stasiun  Semarang  Tawang  terdapat  dua  arah  jalur,  jalur  barat  adalah jalur yang dimana kereta yang datang dan  berangkat dari dan ke arah barat, dengan stasiun pertama yang berada di  jalur  barat  adalah  Stasiun  Poncol.  Sedangkan  jalur  timur  adalah  jalur  yang  dimana  kereta yang  datang  dan  berangkat  dari  dan  ke  arah  timur,  dengan  stasiun  pertama  yang  berada  di jalur  barat  adalah  Stasiun  Ngrombo.  Sistem  antrean  kereta  api  di  Stasiun  Semarang  Tawang adalah sebagai berikut:
Gambar  1 . Sistem Antrean Stasiun Semarang Tawang

## 4.2. Analisis Steady State
Kondisi steady  state harus  terpenuhi  sehingga  dapat  diketahui  bahwa  jumlah  rata-rata pelanggan  yang  datang  lebih  kecil  dari  rata-rata  laju  pelayanan  agar  sistem  pelayanan mencapai keadaan yang stabil.  Berikut  hasil  perhitungan  nilai ρ :
Tabel 1 . Analisis Steady State c λ μ 7 6,17143 6,17143 0,14286
Dari  Tabel  1  diatas  dapat  diketahui  bahwa  nilai  tingkat  kegunaan  fasilitas  pelayanan  di Stasiun  Semarang  Tawang  sudah  kurang  dari  satu.  Sehingga dapat disimpulkan bahwa sistem antrean di Stasiun  Semarang Tawang sudah steady-state .

## 4.3. Uji Kecocokan Distribusi
Pada  uji  kecocokan  distribusi  akan  diketahui  apakah data jumlah kereta api yang datang dan  jumlah  kereta  api  yang  dilayani  berdistribusi  poisson  atau  tidak,  apabila  tidak  akan  dicari hingga  ditemukan  distribusinya .

## 4.3.1 Uji Distribusi Data Jumlah Kedatangan
Dilakukan  pengujian  distribusi  poisson  pada  data  jumlah  kedatangan  setiap  120  menit yaitu  dengan pengujian  hipotesis  berikut:
Hipotesis:  H 0 : Data jumlah  kedatangan kereta api berdistribusi  poisson
Datang Berangkat Jalur 1 Jalur 2 Jalur 3 Jalur 7 Jalur 6 Jalur 5 Jalur 4
H 1 : Data jumlah  kedatangan kereta api tidak  berdistribusi  poisson Jika  diambil ,  dan  nilai  kritis  yaitu .  Nilai  statistik  uji  yang  diperoleh adalah dengan .  Daerah  penolakan  H 0 adalah  Dhitung  >
,  karena berada  di  daerah  penolakan  H 0 maka  H 0 ditolak.  Sehingga  dengan taraf  signifikansi
dapat  disimpulkan  bahwa  data  jumlah  kedatangan  kereta  tidak berdistribusi  poisson.
Karena  data  jumlah  kereta  api  yang  datang  tidak  berdistribusi  poisson,  maka  perlu dilakukan  pengujian  kecocokan  distribusi  kembali  hingga  didapatkan  distribusinya,  berikut pengujian  hipotesisnya:
Hipotesis:  H 0 : Data jumlah  kedatangan kereta api berdistribusi  uniform  diskrit H 1 : Data jumlah  kedatangan kereta api tidak  berdistribusi  uniform  diskrit Jika  diambil ,  dan  nilai  kritis  yaitu .  Nilai  statistik  uji  yang  diperoleh adalah dengan .  Daerah  penolakan  H 0 adalah  Dhitung  >
,  karena berada  di  daerah  penerimaan  H 0 maka  H 0 diterima.  Sehingga  dengan taraf  signifikansi
dapat  disimpulkan  bahwa  data  jumlah  kedatangan  kereta berdistribusi  uniform  diskrit.

## 4.3.2 Uji Distribusi Data Jumlah Pelayanan
Dilakukan  pengujian  distribusi  poisson  pada  data  jumlah  pelayanan  setiap  120  menit yaitu  dengan pengujian  hipotesis  berikut:
Hipotesis:  H 0 : Data jumlah  pelayanan kereta api berdistribusi  poisson H 1 : Data jumlah  pelayanan kereta api tidak berdistribusi  poisson Jika  diambil ,  dan  nilai  kritis  yaitu .  Nilai  statistik  uji  yang  diperoleh adalah dengan . Daerah penolakan H 0 adalah Dhitung > ,
karena berada  di  daerah  penerimaan  H 0 maka  H 0 diterima.  Sehingga  dengan  taraf signifikansi dapat  disimpulkan  bahwa  data  jumlah  pelayanan  kereta  berdistribusi poisson.

## 4.4. Distribusi Posterior
4.4.1 Fungsi Likelihood 4.4.1.1 Fungsi Likelihood untuk Data Jumlah Kedatangan
Karena  data  jumlah  kedatangan  berdistribusi  uniform  diskrit,  maka  fungsi likelihood - nya sebagai berikut:

## 4.4.1.2 Fungsi Likelihood untuk Data Jumlah Pelayanan
Karena  data  jumlah  pelayanan  berdistribusi  poisson,  maka  fungsi likelihood -nya sebagai berikut:

## 4.4.2 Distribusi Prior

## 4.4.3.1 Distribusi Prior Data Jumlah Kedatangan
Berdasarkan penelitian  sebelumnya,  data jumlah  kedatangan berdistribusi  poisson, sehingga  perhitungan  distribusi  priornya  adalah:

## 4.4.3.2 Distribusi Prior Data Jumlah Pelayanan
Berdasarkan penelitian  sebelumnya,  data jumlah  pelayanan berdistribusi  poisson, sehingga  perhitungan  distribusi  priornya  adalah:

## 4.4.3 Menghitung Distribusi Posterior

## 4.4.3.1 Distribusi Posterior Data Jumlah Kedatangan
Distribusi  posterior  didapatkan  dengan  memerlukan  fungsi likelihood dan  distribusi prior  yang  telah  didapatkan  pada  poin  sebelumnya.  Dimana  perhitungan  distribusi posteriornya  sebagai berikut:
dengan parameter
= 1,14470  x 10 28 .

## 4.4.3.2 Distribusi Posterior Data Jumlah Pelayanan
Distribusi  posterior  didapatkan  dengan  memerlukan  fungsi likelihood dan  distribusi prior  yang  telah  didapatkan  pada  poin  sebelumnya.  Dimana  perhitungan  distribusi posteriornya  sebagai berikut:
=
dengan parameter
0,02857  dan 216,5.

## 4.5. Model Sistem Antrean
Berdasarkan  hasil  analisis steady-state serta  distribusi  posterior  dari  data  jumlah kedatangan  dan  jumlah  pelayanan  di  Stasiun  Semarang  Tawang  dapat  ditentukan  bahwa model  sistem  antrean  adalah  (Uniform  Diskrit/Gamma/7):(GD/∞/∞).  Model  tersebut  adalah model  sistem  antrean  dengan  jumlah  kereta  api  yang  datang  berdistribusi  uniform  diskrit  dan jumlah  kereta  api  yang  dilayani  berdistribusi  gamma,  dengan  jumlah  sistem  pelayanan sebanyak  7  jalur  kereta,  disiplin  antrean  yang  digunakan  adalah  FCFS,  jumlah  kapasitas pelanggan  yang datang dan sumber pemanggilan  tak terbatas.

## 4.6. Ukuran Kinerja Sistem
Ukuran-ukuran  kinerja  sistem antrean kereta api di  Stasiun  Semarang Tawang dengan interval  waktu 120 menit  adalah sebagai berikut
Tabel 2 . Ukuran Kinerja Sistem Stasiun Semarang Tawang
c λ μ 7 6,17143 6,17143 0,000000373 1, 000000373 0,0000000604 0,16204  0,36788

## 5. KESIMPULAN
Kesimpulan  yang  diperoleh  dari  hasil  analisis  dan  pembahasan  pada  penelitian  ini yaitu  sistem  pelayanan  kereta  api  Stasiun  Semarang  Tawang  dengan  perhitungan interval 120 menit  didapatkan  hasil  bahwa  distribusi  posterior  dari  jumlah  kedatangan  kereta  api  adalah distribusi  uniform  diskrit  dan  distribusi  posterior  dari  jumlah  pelayanan  kereta  api  adalah distribusi  gamma.    Berdasarkan  hasil  distribusi  posterior  untuk  data  jumlah  kedatangan  dan jumlah  pelayanan  tersebut,  maka  model  antrean  yang  menggambarkan  Stasiun  Semarang Tawang  adalah
.  Sistem  pelayanan  kereta  di
Stasiun  Semarang  Tawang  juga  dapat  dikatakan  sudah  baik  berdasarkan  nilai  ukuran  kinerja sistem yang didapatkan.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
Aminudin.  (2005). Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga. Bain, L. J. dan Engelhardt, M. (1992). Introduction Probability and Mathematical Statistics Second Edition. California: Duxburry  Press. Berger, J. O. (1980). Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis Second Edition. New York:  Springel-Verlag.
Box, G. E. P. dan Tiao, G.C. (1973). Bayesian Inference In Statistical Analysis. Philippines: Addision-Wesley  Publishing  Company.
C.  Armero,  M.  J.  (1997).  A  Bayesian  Analysis  of  a  Queueing  System  with  Unlimited Dervice. Journal of Statistical Planning and Inference , 241-261. Daniel,  W.  W.  (1989). Statistik  Nonparametrik  Terapan  (Terjemahan). Jakarta:  PT Gramedia.
Gross,  D. dan Harris, C. (1998). Fundamental of Queueing Theory Third Edition. New York: John Willey  and Sons.
Kakiay,  T. J. (2004). Dasar Teori Antrian untuk Kehidupan Nyata. Yogyakarta: Andi.
Siagian,  P.  (2007). Penelitian  Operasional  :  Teori  dan  Praktek. Jakarta:  Universitas Indonesia  Press.
Soejati,  Z. dan Soebanar. (1988). Inferensi Bayesian. Jakarta: Karunika.
Subagyo,  P.  Asri,  M.  dan  Handoko,  T.  H.  (1992). Dasar-Dasar  Operation  Research. Yogyakarta:  BPFE.