## IMPLEMENTASI METODE ENTROPI DAN ELECTRE II UNTUK MENENTUKAN PRIORITAS PEMBANGUNAN KEMBALI JEMBATAN YANG RUSAK AKIBAT BENCANA BANJIR

## (STUDI KASUS DI KABUPATEN TRENGGALEK)
( Implementation Entropy And Electre II Method For Determining The Priority of Rebuilding a Damaged Bridge of Flood Disaster (Case Study In Trenggalek ))

## Arif Junaidi, Mohammad Isa Irawan, Imam Mukhlash

## Pascasarjana Matematika FMIPA ITS Surabaya
Email: mii@its.ac.id
Abstact: ELECTRE  II  method  is  widely  acknowledged  to  be  used  to  analyze  policies involving qualitative and quantitative criteria. Ranking procedure on the ELECTRE method was preceded by the forming of a directed graph as a representation of outranking relations. One of the weaknesses of ranking procedure based on the level / common procedure is if there were cycles in the graph that formed, the process becomes complicated. In this paper, ranking based on total domination by exploiting the transitive closures matrix formed that is from the representation of outranking relations in adjacency matrix, then compared with the ranking based on the level / general procedure. To determine the coefficient of weight for each criterion by using the entropy method. As an application, both ranking procedure used to determine the priority for rebuilding a damaged bridge of flood disaster in Trenggalek. Comparison of two procedures and the sensitivity analysis are done by changing some of threshold corcondance and discordance.
Keywords : ELECTRE II Method, Entropy Method, Priority, Transitive closure. MSC 2020 : CIS-481484

## 1. Pendahuluan
Pada tahun awal tahun 2011 di Kabupaten Trenggalek telah terjadi bencana banjir yang mengakibatkan kerugian baik material maupun non material. Salah satu kerugian material yang  terjadi  adalah  kerusakan  jembatan  dan  sampai  saat  ini  belum  diperbaiki  sesuai dengan standart kelayakan jembatan. Selain itu, kerusakan jembatan yang terjadi tidak hanya  disatu  tempat  melainkan  diberbagai  daerah.  Karena    keterbatasan  sumberdaya manusia,  waktu,  dan  dana  maka  pemerintah  perlu  menetapkan  prioritas  penanganan kerusakan  jembatan  secara  tepat  dengan  kriteria  yang  disepakati  oleh  pengambil keputusan. Untuk menetapkan prioritas tersebut pengambil keputusan memerlukan alat bantu dalam bentuk analisis yang bersifat ilmiah, logis, dan terstruktur/konsisten. Metode MADM  dapat  membantu  untuk  meningkatkan  kualitas  keputusan  dengan  membuat proses pengambilan keputusan lebih rasional dan efisien.
Metode  ELECTRE  sebagai  salah  satu  metode  MADM  secara  luas  diakui  memiliki performa  yang tinggi  untuk  menganalisis kebijakan  yang melibatkan kriteria kualitatif dan kuantitatif. Metode ELECTRE telah berkembang melalui sejumlah versi (I, II, III, IV,  1S).  Metode  ELECTRE  I  didesain  untuk  pemilihan  sedangkan  ELECTRE  II digunakan untuk perangkingan. Kedua versi ini menggunakan tipe kriteria yang simple sedangkan versi yang lain menggunakan kriteria berupa pseudo.
Prosedur perangkingan pada metode ELECTRE II didahului dengan terbentuknya suatu graf    berarah  sebagai  representasi  dari  hubungan outranking ,  kemudian  dilakukan perangkingan  berdasarkan  graf  tersebut  dengan  prosedur  tertentu.  Salah  satu perangkingan yang banyak digunakan peneliti berdasarkan prosedur umum diantaranya terdapat dalam paper Ahn, B.S., dkk. [1], serta Anand, R.P. dan Nagesh K.D. [2]. Salah satu kelemahan dengan prosedur ini yaitu jika terdapat siklik pada graf yang terbentuk, proses perangkingan menjadi lebih rumit. [3]
Dalam  paper  ini  akan  dilakukan  perangkingan  dengan  memanfaatkan  hubungan dominasi.  Gagasan  sederhana  dalam  perangkingan  ini  yaitu:  berapa  banyak  suatu alternatif mendominasi atau didominasi alternatif  yang lain. Untuk mengetahui berapa banyak suatu alternatif mendominasi atau didominasi alternatif yang lain akan digunakan matriks transitive closure yang terbentuk dari representasi hubungan outranking dalam bentuk  matrik  ketetanggaan.  Sebagai  bahan  perbandingan  akan  dilakukan  juga perangkingan berdasarkan prosedur umum/level.
Pada  metode  ELECTRE  II,  untuk  membuat  hubungan outranking dari  tiap  pasang alternatif diperlukan koefisien bobot untuk tiap kriteria. Namun ketika terdapat beberapa pengambil  keputusan,  pembobotan  kriteria  mungkin  menjadi  lebih  sulit,  karena preferensi tiap pengambil keputusan terhadap suatu kriteria mungkin berbeda-beda. Oleh karena  itu,  dalam  penelitian  ini  akan  digunakan  metode  entropi  untuk    pembobotan kriteria.
Berdasar uraian di atas, akan dilakukan kajian bagaimana implementasi metode entropi dan metode ELECTRE II dengan prosedur perangkingan menggunakan hubungan jumlah dominasi.  Sebagai  aplikasinya  digunakan  studi  kasus  untuk  menentukan  prioritas pembangunan  kembali  jembatan  yang  rusak  akibat  bencana  banjir  di  kabupaten Trenggalek.

## 2. Metodologi
Langkah-langkah yang ditempuh dalam pengerjaan penelitan ini adalah:
1.  Studi Literatur
Tahap ini merupakan tahapan persiapan yang meliputi pengumpulan informasi dan teori penunjang  yang berkenaan dengan permasalahan  yang akan diteliti. Sumber informasi
dan teori penunjang yang akan digunakan dapat berupa  buku teks, artikel dan jurnal yang berasal  dari  media  elektronik  maupun  nonelektronik  yang  berkaitan  dengan  metode entropi, MADM, ELECTRE, ELECTRE II, matrik adjecency, matrik transitif klosur, dan algoritma Warshall.
2.  Studi Lapangan
Tahap  studi  lapangan  dilakukan  untuk  mendapatkan  informasi  berupa  data  jumlah jembatan  yang  mengalami  kerusakan  akibat  bencana  banjir  serta  informasi  lain  yang berkaitan dengan masalah penelitian. Data  yang  digunakan dalam  penelitian  ini  terdiri dari  data primer  dan sekunder. Data primer merupakan data yang diperoleh langsung di lokasi  penelitian  yang  berasal  dari  persepsi/pemahaman  responden/stakeholder  yang memiliki kompetensi dan terkait dalam perencanaan infrastruktur jembatan di wilayah penelitian melalui pembagian kuesioner, wawancara maupun diskusi. Stakeholder yang dijadikan responden sebagai berikut:
a. Kepala Dinas Bina Marga Dinas dan Pengairan Kabupaten Trenggalek
b. Kepala Bidang Pembangunan Jalan dan Jembatan Kabupaten Trenggalek
c. Kepala Seksi Pembangunan Jalan Kabupaten Trenggalek
d. Kepala Seksi Peningkatan Jalan Kabupaten Trenggalek
e. Kepala Seksi Pembangunan dan Peningkatan Jembatan Kabupaten Trenggalek.
Metode pemilihan responden dengan teknik purposive random sampling /sample random bertujuan  dengan  pertimbangan  bahwa  responden  adalah  pelaku  baik  individu  atau lembaga    yang    dianggap    mengerti    permasalahan    yang    terjadi    dan    mempunyai kemampuan  dalam    pembuatan    kebijakan  atau    memberi    masukan    kepada  para pengambil  kebijakan. Sedangkan data sekunder adalah data yang diperoleh dari Dinas atau Instansi terkait berupa dokumen dan lain-lain.
3.  Menentukan bobot untuk setiap kriteria
Setelah  mendapatkan  kriteria-kriteria  yang  digunakan  untuk  menentukan  prioritas penanganan kerusakan jembatan akibat bencana banjir selanjutnya akan dihitung bobot setiap kriteria berdasarkan preferensi tingkat kepentingan menggunakan metode entropi. Dalam penelitian ini metode penilaian adalah menggunakan angka bulat 1 sampai dengan 5.  Tiap  angka  menunjukkan  tingkat  kepentingan/rating  kecocokan  tertentu,  mulai  dari angka 1 sangat buruk, 2 buruk, 3 cukup, 4 baik dan 5 sangat baik.
4.  Mengaplikasikan metode ELECTRE II untuk perangkingan. Dalam penelitian ini akan dilakukan dua prosedur perangkingan yaitu berdasarkan jumlah dominasi dan berdasarkan level.

## 5. Analisis
Setelah  dilakukan  perangkingan  akan  dilakukan  analisis  permasalah-permasalan  yang muncul kemudian dilakukan pembahasan dan ditentukan prioritas pembangunan kembali jembatan berdasarkan perangkingan dengan metode ELECTRE II.

## 3. Hasil Dan Pembahasan

## Metode Entropi
Metode  pembobotan  entropi merupakan  metode  pengambilan  keputusan  yang memberikan sekelompok kriteria, dan menaksir preferensi suatu bobot menurut penilaian pihak pengambil keputusan.[3]
Adapun  langkah-langkah  pembobotan  dengan  menggunakan  metode  entropi  adalah sebagai berikut:
1. Semua pengambil keputusan harus memberikan nilai yang menunjukkan kepentingan suatu  kriteria  tertentu  terhadap  pengambilan  keputusan.  Tiap  pengambil  keputusan boleh menilai sesuai preferensinya masing-masing.
2. Kurangkan tiap angka tersebut dengan nilai paling ideal, hasil pengurangan tersebut dinyatakan dengan k ij .
3. Bagi tiap nilai (k ij ) dengan jumlah total nilai dalam semua kriteria
    m i n j ij ij k kij a 1 1
untuk m>1 (1)
dimana         m = jumlah pengambil keputusan n = jumlah kriteria
4. Menghitung nilai entropy untuk tiap kriteria dengan rumus berikut :
    ij j ij j a a x m E ln ln 1          (2)
5. Menghitung dispersi tiap kriteria dengan rumus berikut :
j j E D   1 (3)
6. Karena diasumsikan total bobot adalah 1, maka untuk mendapatkan bobot tiap kriteria, nilai dispersi harus dinormalisasikan dahulu, sehingga :
  j j j D D W (4)
Salah  satu  kelebihan  dari  pendekatan  entropi  adalah  kemampuannya  dalam mengakomodasi nilai bobot yang berasal dari beberapa pembuat keputusan.

## Metode ELECTRE II
Metode  ELECTRE  adalah  salah  satu  metode  analisis  multi-kriteria  keputusan  yang berasal dari Eropa pada pertengahan tahun 1960-an. ELECTRE singkatan: Eliminasi Et Choix Traduisant la Realite. Metode ini menjadi lebih dikenal luas ketika paper B. Roy muncul  di  sebuah  jurnal  riset  operasi  Prancis.  Ada  dua  bagian  utama  pada  aplikasi ELECTRE:  pertama,  membangun  satu  atau  hubungan  beberapa outranking ,  yang bertujuan untuk membandingkan secara komprehensif setiap pasangan tindakan. Kedua, prosedur eksploitasi yang menguraikan rekomendasi yang diperoleh pada tahap pertama. Sifat rekomendasi tergantung pada masalah yang sedang ditangani: memilih, peringkat
atau  penyortiran.  Langkah-langkah  untuk  menerapkan  metode  ELECTRE  II  secara sederhana diuraikan sebagai berikut :
Langkah 1: Mendapatkan nilai ternormalisasi untuk semua kriteria.
Metode  ELECTRE  II  dimulai  dengan  membentuk  matrik  keputusan  untuk  setiap alternatif di setiap kriteria   ij x . Kemudian dinormalisasi kedalam suatu skala yang dapat diperbandingkan   ij r .  Secara  umum  metode  ELECTRE  II  menggunakan  rumus normalisasi sebagai berikut :
n , , 2 , 1 j dan m , , 2 , 1 i dengan x x r m 1 i 2 ij ij ij        (5)
rumus di atas tidak dapat digunakan jika terdapat kriteria biaya pada penilaian alternatif kecuali  jika  kriteria  biaya  telah  di  ubah  kedalam  bentuk  skala  preferensi/tingkat kepentingan  sehingga  semua  kriteria  menjadi  kriteria  keuntungan.  Rumus  normalisasi yang memperhatikan kriteria biaya dan kriteria keuntungan salah satunya sebagai berikut:
          ) ( biaya atribut adalah j jika ) ( keuntungan atribut adalah j jika cost benefit r ij ij ij i ij i ij x x Min x Max x (6)
Langkah 2 : menentukan matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot menggunakan rumus:
ij j ij r w v   (7)
dengan j w adalah bobot kepentingan dari kriteria ke-j.
Langkah 3  : Mengembangkan matriks concordance dan discordance .
Untuk  membuat  hubungan outranking pengambil  keputusan  terlebih  dahulu menghitung indeks concordance dan discordance yang kemudian dibandingkan dengan threshold yang  ditentukan.  Agar  lebih  mudah  untuk  membandingkan  indeks  tersebut, maka dapat disajikan dalam bentuk matrik concordance dan discordance .
Indeks concordance dihitung menggunakan rumus:  
         Aj g Aj g i i i k j . n , , 2 , 1 k ,j , W k ,j c  (8) Dan indeks discordance menggunakan rumus:
                         
         
  k j n , , 2 , 1 k ,j , lain yang A g A g max A g A g max A g A g jika 0 k ,j d j i k i m , , 1 i j i k i Aj g Ak g k i j i i i

 (9)
dengan   Aj g i adalah evaluasi/nilai alternatif j  pada krieria i.
Langkah 4 : Menetapkan tiga penurunan level dari nilai threshold corcondance , P*, P o , P - (0 ≤ P - ≤ P o ≤ P*≤ 1) dan 0 < q o < q*< 1 menyatakan dua penurunan level dari nilai threshold discordance .
Setelah  menetapkan  nilai threshold  corcondance dan disconcordance ,  pengambil keputusan  dapat  membuat  hubungan outranking .  Hubungan outranking kuat didefinisikan dengan rumus:          W W dan q k j d p k j c * * , , (10) atau          W W dan q k j d p k j c o 0 , , (11) Sedang hubungan outranking lemah didefinisikan sebagai berikut:           W W dan q k j d p k j c * , , (12)
Langkah 5  : Mengembangkan sebuah graf  yang mewakili hubungan dominasi di antara alternatif. Dalam graf  ini, jika alternatif Aj dominan terhadap alternatif Ak, maka ada busur yang diarahkan dari Aj ke Ak.
Langkah 6  :  Menentukan peringkat alternatif ([1] dan [2]). Pendekatan ELECTRE II menggunakan dua peringkat terpisah, yang disebut peringkat maju dan peringkat mundur, untuk mendapatkan peringkat akhir dari alternatif.
Langkah-langkah pemeringkatan sebagai berikut: Langkah 1: Identifikasi semua node/titik  yang tidak memiliki preseden (yaitu node yang tidak memiliki busur yang diarahkan terhadapnya) pada graf yang kuat dan menyatakan himpunan ini sebagai himpunan A.
Langkah 2: Pilih semua node dalam himpunan A yang tidak memiliki preseden dalam graf lemah dan menyatakan himpunan ini sebagai himpunan B. Selanjutnya himpunan B ditetapkan sebagai peringkat pertama.
Langkah  3:  Kurangi  graf  kuat  dan  lemah  dengan  menghilangkan  semua  node  dalam himpunan B dan semua busur yang berasal dari node tersebut.
Langkah  4:  Dari    graf  yang  terbentuk  dieliminasi  lagi  dengan  melakukan  langkah  1 sampai 3; himpunan baru yang terbentuk ditetapkan sebagai peringkat kedua. Langkah 5: Prosedur iterasi ini (1-4) dilanjutkan sampai semua node baik dalam graf kuat dan lemah dieliminasi dalam semua sistem peringkat ([1] dan [2]).

## Transitive Closure
Bila  X  adalah  suatu  himpunan  berhingga  dan  R  adalah  relasi  pada  X.  Relasi
 
 3 2 1 R R R
R   . pada X, disebut transitive closure R pada X [5]. Transitive closure merupakan suatu matriks yang berisi informasi tentang keberadaan lintasan antar vertex dalam  sebuah  graf  berarah.  Ada  beberapa  metode/cara  untuk  menentukan transitive closure yaitu metode grafik, metode matriks dan algoritma Warshall [4]. Namun dalam penelitian ini menggunakan algoritma warshall.
Algoritma  Warshall  membentuk transitive  closure dari  graf  dengan  n  vertex  melalui sederetan matriks boolean. Berikut ini algoritma Warshall yang diberikan oleh Rosen [6]:
Misal M R : matrik 0-1 n x n) W:= M R (W=[w ij ]) for (k=1 to n) { for (i=1 to n) { for (j=1 to n) { w ij =w ij V (w ik Ʌ w kj ) } } } Return W.

## Pengumpulan data dan Pembahasan
Berdasarkan  hasil  wawancara  dan  diskusi  dengan  pihak-pihak  pengambil  keputusan dalam  menentukan  prioritas  pembangunan  kembali/rehabilitasi  jembatan  yang  rusak akibat bencana banjir di Kabupaten Trenggalek diperoleh pembobotan kriteria dan nilai alternatif pada setiap kriteria dapat disajikan dalam Tabel 1 dan Tabel 2:
Tabel 1. Hasil Pembobotan Kriteria oleh Pengambil Keputusan Kriteria P1 P2 P3 P4 P5 Biaya (C1) 3 3 3 2 3 Partisipasi Masyarakat (C1) 3 4 4 3 4 Jenis Jembatan (C1) 4 4 4 4 4 Tingkat Kerusakan (C1) 4 3 4 4 3 Manfaat Ekonomi (C1) 2 2 2 2 2 Manfaat Sosial (C1) 2 2 2 2 2

## Analisis dan Hasil Penelitian
Dengan menggunakan langkah-langkah pembobotan pada metode entropi dan data pada Tabel  3.1.  diperoleh  hasil  pembobotan  setiap  kriteria  sebagai  berikut:  Kriteria  Dana 0.1584,  Partisipasi  Masyarakat  0.1855,  Jenis  Jembatan  0.1997,    Tingkat  Kerusakan 0.1855, Manfaat Ekonomi 0.1355 dan Manfaat Sosial 0.1355.
Tabel 2. Daftar Penilaian Alternatif untuk Setiap Kriteria Nama Jembatan/Alternatif C1 C2 C3 C4 C5 C6 A1 400 12 2 5 17 15 A2 200 15 1 4 7 6 A3 60 25 1 3 8 8 A4 300 10 1 5 13 12 A5 240 15 1 5 15 15 A6 65 20 2 3 19 19 A7 350 10 2 4 19 16 A8 200 15 2 4 20 20 A9 140 20 1 3 14 16 A10 150 10 1 3 5 7 A11 100 15 1 4 7 13 A12 100 15 1 3 7 10 A13 70 20 2 3 12 12 A14 150 10 2 4 14 14 A15 50 25 1 2 7 6 A16 30 30 1 2 6 8 A17 250 8 1 4 7 11
Sumber : Dinas Bina Marga dan Pengairan Kabupaten Trenggalek.
Dengan menggunakan hasil pembobotan kriteria dan data pada Tabel 2. diperoleh matriks keputusan berpasangan ternormalisasi terbobot sebagai berikut:
Tabel 3. Matriks Keputusan Berpasangan Ternormalisasi Terbobot C1 C2 C3 C4 C5 C6 A1 0,01188  0,07419  0,19968  0,18547  0,11381  0,10297 A2 0,02376  0,09273  0,09984  0,14837  0,04877  0,04335 A3 0,07921  0,15456  0,09984  0,11128  0,05419  0,05419 A4 0,01584  0,06182  0,09984  0,18547  0,08671  0,08129 A5 0,0198  0,09273  0,09984  0,18547  0,10297  0,10297 A6 0,07312  0,12365  0,19968  0,11128  0,12464  0,12464 A7 0,01358  0,06182  0,19968  0,14837  0,13006  0,10839 A8 0,02376  0,09273  0,19968  0,14837  0,13548  0,13548 A9 0,03395  0,12365  0,09984  0,11128  0,09755  0,10839 A10 0,03168  0,06182  0,09984  0,11128  0,03794  0,04877 A11 0,04752  0,09273  0,09984  0,14837  0,04877  0,08671 A12 0,04752  0,09273  0,09984  0,11128  0,04877  0,06503 A13 0,06789  0,12365  0,19968  0,11128  0,07587  0,07587 A14 0,03168  0,06182  0,19968  0,14837  0,09755  0,09755 A15 0,09505  0,15456  0,09984  0,07419  0,04877  0,03794 A16 0,15842  0,18547  0,09984  0,07419  0,03794  0,04877 A17 0,01901  0,04946  0,09984  0,14837  0,04335  0,07587
Setelah didapatkan matriks keputusan berpasangan ternormalisasi  terbobot  selanjutnya dihitung matriks indeks concordance dan discordance berturut-turut disajikan pada Tabel 4 dan 5.

## Tabel 4. Matriks Concordance
Tabel 5. Matriks Discordance
Penentuan nilai threshold sebenarnya tergantung pada kebijakan pengambil  keputusan namun dalam penelitian ini akan ditentukan sebagai berikut: nilai threshold terendah dari indeks corcondance diambil dari nilai rata-rata corcondance kemudian nilai yang didapat berturut-turut ditambah 0,1 sedangkan threshold discordance terendah diambil dari rata- rata discordance dikurangi  0,1  sehingga  didapat  nilai threshold masing-masing:  p - = 0.5959 , p o = 0.6959, p * = 0.7959 dan discordance q o = 0.6208, q * = 0.7208.  Dengan menggunakan threshold di atas diperoleh matriks hubungan outranking sebagai berikut:

## Tabel 6. Matriks Hubungan Outranking
A1  A2  A3  A4  A5  A6  A7  A8  A9  A10  A11  A12  A13  A14  A15  A16  A17 A1  0  1  0  3  1  0  0  0  0 3 1 1 0 3 0 0 3 A2  0  0  0  0  0  0  0  0  0 2 0 1 0 0 0 0 0 A3  0  3  0  0  0  0  0  0  0 3 1 3 0 0 3 0 1 A4  0  0  0  0  0  0  0  0  0 3 0 1 0 0 0 0 3 A5  0  3  0  3  0  0  0  0  0 3 3 3 0 0 1 0 3 A6  0  3  1  0  0  0  1  0  3 3 3 3 3 3 1 0 3 A7  0  1  0  1  0  0  0  0  1 3 1 1 0 3 0 0 3 A8  0  3  1  3  3  0  3  0  1 3 3 3 0 3 1 0 3 A9  0  3  0  0  0  0  0  0  0 3 0 3 0 0 0 0 3 A10  0  0  0  0  0  0  0  0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 A11  0  3  0  0  0  0  0  0  0 3 0 3 0 0 0 0 3 A12  0  0  0  0  0  0  0  0  0 3 0 0 0 0 0 0 0 A13  0  3  1  0  0  0  0  0  2 3 1 3 0 0 1 0 3 A14  0  3  0  3  0  0  0  0  0 3 1 1 0 0 0 0 3 A15  0  0  0  0  0  0  0  0  0 1 0 1 0 0 0 0 1
A16  0  1  0  0  0  0  0  0  0
3 0 0 0 0 3 0 0
A17  0  0  0  0  0  0  0  0  0
1 0 0 0 0 0 0 0 Ket: 1  : Hubungan Outranking lemah 2  :  Hubungan Outranking kuat 3  : Hubungan Outranking kuat
Hubungan outranking yang terjadi pada metode ELECTRE II bersifat kardinal artinya A1 lebih disukai dari pada A2 namun tidak diketahui berapa besar A1 lebih disukai dari pada  A2.  Oleh  karena  itu,  performa  hubungan outranking kuat  dan outranking lemah tidak  dibedakan  atau  dianggap  sama.  Selanjutnya  hubungan outranking tersebut  dapat dinyatakan  dalam  matriks  ketetanggaan  sebagai  berikut.  Sebelum  melakukan perangkingan berdasarkan jumlah dominasi  akan dicari terlebih dahulu  berapa banyak suatu alternatif mendominasi alternatif yang lain dengan memanfaatkan matrik transitive closure yang terbentuk dari matriks ketetanggaan.

## Tabel 7. Matriks Ketetanggaan
A1  A2  A3  A4  A5  A6  A7  A8  A9  A10  A11  A12  A13  A14  A15  A16  A17 A1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 A2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 A3 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 A4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 A5 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 A6 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 A7 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 A8 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 A9 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 A10  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A11  0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 A12  0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 A13  0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 A14  0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 A15  0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 A16  0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 A17  0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
Di bawah ini matriks transitive closure yang terbentuk dari matriks ketetanggaan dengan menggunakan algoritma Warshall.
Tabel 8. Matriks Transitive Closure
A1  A2  A3  A4  A5  A6  A7  A8  A9  A10  A11  A12  A13  A14  A15  A16  A17  JML
A1  0  1  0  1  1  0  0  0  0 1 1 1 0 1 1 0 1 9 A2  0  0  0  0  0  0  0  0  0 1 0 1 0 0 0 0 0 2 A3  0  1  0  0  0  0  0  0  0 1 1 1 0 0 1 0 1 6 A4  0  0  0  0  0  0  0  0  0 1 0 1 0 0 0 0 1 3 A5  0  1  0  1  0  0  0  0  0 1 1 1 0 0 1 0 1 7 A6  0  1  1  1  0  0  1  0  1 1 1 1 1 1 1 0 1 12 A7  0  1  0  1  0  0  0  0  1 1 1 1 0 1 0 0 1 8 A8  0  1  1  1  1  0  1  0  1 1 1 1 0 1 1 0 1 12 A9  0  1  0  0  0  0  0  0  0 1 0 1 0 0 0 0 1 4 A10  0  0  0  0  0  0  0  0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A11  0  1  0  0  0  0  0  0  0 1 0 1 0 0 0 0 1 4
A12  0  0  0  0  0  0  0  0  0
1 0 0 0 0 0 0 0 1
A13  0  1  1  0  0  0  0  0  1
1 1 1 0 0 1 0 1 8 A14  0  1  0  1  0  0  0  0  0 1 1 1 0 0 0 0 1 6 A15  0  0  0  0  0  0  0  0  0 1 0 1 0 0 0 0 1 3
A16  0  1  0  0  0  0  0  0  0
1 0 1 0 0 1 0 1 5 A17  0  0  0  0  0  0  0  0  0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 JML  0  11  3  6  2  0  2  0  4  16 8 14 1 4 7 0 13
Jumlah kolom pada matriks transitive closure di atas menunjukkan banyaknya sisi/busur yang  berasal  dari  alternatif  (titik)  tersebut  ( outdegree )  sedangkan  jumlah  baris menunjukkan banyaknya sisi  yang menuju  alternatif tersebut ( indegree ) termasuk jika terdapat alternatif yang mempunyai sisi yang berasal dari dirinya sendiri (terdapat siklik).
Terjadinya  hubungan outranking siklik  dapat  diketahui  dari  matriks transitive  closure yang terbentuk yaitu apabila ditemukan 1 pada Aij dengan i=j. Dengan menghilangkan hubungan pada Aij dengan i=j, jumlah kolom dan jumlah baris pada matriks transitive closure menunjukkan  banyaknya  suatu  alternatif  yang  mendahului/mendominasi  atau didahului/didominasi selain alternatif itu sendiri. Karena pada matriks transitive closure di  atas  tidak  ada  siklik  maka  dapat  langsung  digunakan  untuk  menentukan  jumlah dominasi antar alternatif.
Gagasan  sederhana  yang  akan  dijadikan  dasar  prosedur  perangkingan  yaitu  semakin sedikit suatu alternatif didahului/didominasi alternatif yang lain maka alternatif tersebut menempati  peringkat  lebih  tinggi  sedangkan  semakin  banyak  suatu  alternatif mendahului/mendominasi  alternatif  yang  lain  maka  alternatif  tersebut  menempati peringkat lebih tinggi. Perangkingan akhir yaitu dengan mencari rata-rata tertinggi untuk menempati peringkat pertama dan seterusnya.
Urutan perangkingan berdasarkan indegree /didominasi A1 = A6 = A8 = A16 > A13 > A5 = A7 > A3 > A9 = A14 > A4 > A15 > A11 > A2 > A17 > A12 > A10 sedangkan urutan
perangkingan berdasarkan outdegree /mendominasi, A6 = A8 > A1 > A7 = A13 > A5 > A3  =  A14  >  A16  >  A9  =  A11  >  A4  =    A15  >    A2  >  A12  =  A17  >  A10  dan  urutan perangkingan final A6 = A8 > A1 > A13 > A7 > A5 = A16 > A3 > A14 > A9  > A4  > A11 = A15 > A2 > A17 > A12 > A10.
Sedangkan untuk perangkingan berdasarkan level mengikuti prosedur yang disampaikan pada bab 2 dan diperoleh hasil perangkingan sebagai berikut:
Urutan perangkingan maju A1 = A6 = A8 = A16 > A5 = A7 =  A13 > A3 = A9 = A14 > A4 = A11 = A15 > A2 = A17 > A12 > A10 dan urutan perangkingan mundur A6 = A8 > A1 = A7 = A13 > A3 = A5 = A14 > A9 = A11 = A16 > A4 = A15 >  A2 > A12 = A17 > A10 sedangkan urutan perangkingan final A6 = A8 > A1 > A7 = A13 > A5 = A16  > A3 = A14 > A9 > A11 > A4 = A15 >  A2 > A17 > A12 > A10.
Dari hasil perangkingan tersebut, selanjutnya ditentukan prioritas yaitu rangking pertama menempati prioritas pertama dan seterusnya.
Berdasarkan hasil penelitian dengan prosedur perangkingan berdasarkan jumlah dominasi dan nilai threshold concordance masing-masing p - = 0.5959 , p o = 0.6959, p * = 0.7959 dan discordance q o = 0.6208, q * = 0.7208, diperoleh prioritas pertama yaitu A6 dan A8 sedangkan prioritas kedua A1, ketiga A13, keempat A7, kelima A5 dan A16, keenam A3, ketujuh  A14,  kedelapan  A9,  kesembilan  A4,  kesepuluh  A11  dan  A15,  kesebelas  A2 keduabelas A17, ketigabelas A12 dan prioritas terakhir yaitu A10.
Sedangkan hasil perangkingan berdasarkan level diperoleh prioritas pertama yaitu A6 dan A8, prioritas kedua A1, ketiga A7 dan A13, keempat A5 dan A16, kelima A3 dan A14, keenam  A9,  ,  ketujuh  A11,  kedelapan  A4  dan  A15,  kesembilan  A2,  kesepuluh  A17, kesebelas A12 dan prioritas terakhir yaitu A10.
Dari  hasil  perangkingan  tersebut  terdapat  dua  alternatif  yang  berada  pada  prioritas pertama, namun jika pengambil keputusan hanya ingin mengambil satu alternatif maka hasil  perangkingan  ini  belum  bisa  dijadikan  sebagai  alternatif  prioritas  yang  sesuai dengan kebijakan pengambil keputusan.

## Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas dilakukan dengan merubah beberapa nilai threshold . Selanjutnya dan hasil perangkingan disajikan pada Tabel 9.
Tabel 9. Hasil Perangkingan Untuk Beberapa Nilai Threshold NO Rangking Prosedur D L D L D L D L p - , p 0 , p * 0.6, 0.7, 0.8 0.6, 0.7, 0.8 0.7, 0.8, 0.9 0.7, 0.8, 0.9 q o , q * 0.6, 0.7 0.7, 0.8 0.6, 0.7 0.7, 0.8 1 A1 2 2 2 1 2 2 3 2 2 A2 12 9 10 7 10 5 9 5 3 A3 6 5 6 4 4 3 4 3 4 A4 9 8 8 6 9 6 9 6 5 A5 5 4 5 3 3 3 5 3 6 A6 1 1 1 1 1 1 1 1 7 A7 4 3 3 2 3 3 4 3 8 A8 1 1 1 1 1 1 2 1 9 A9 8 6 7 4 6 4 6 4 10 A10 15 12 12 9 12 9 12 9 11 A11 10 7 9 5 7 4 7 4 12 A12 14 11 11 8 11 7 10 7 13 A13 3 3 4 2 4 3 5 3 14 A14 7 5 6 4 7 4 7 4 15 A15 11 8 9 6 8 5 8 5 16 A16 5 4 5 3 5 4 6 4 17 A17 13 10 11 8 11 8 11 8
Dari  hasil  perangkingan  pada  Tabel  9,  pengambil  keputusan  dapat  memilih  hasil perangkingan dengan nilai threshold concordance masing-masing p - = 0.7, p o = 0.8, p * = 0.9 dan discordance q o = 0.7, q * = 0.8 dengan prosedur perangkingan berdasarkan jumlah dominasi jika pada prioritas pertama hanya satu alternatif yang hendak dipilih.
Dengan memperhatikan Tabel 9, terdapat 10 alternatif hasil perangkingan namun hanya ada 7 alternatif hasil perangkingan  yang berbeda sehingga pengambil keputusan dapat memilih  salah  satu  alternatif  hasil  perangkingan  sesuai  dengan  kebijakan  yang  akan diambil.  Selain  itu,  secara  umum  dalam  studi  kasus  di  atas  prosedur  perangkingan berdasarkan  jumlah  dominasi  lebih  parsial  dan  sensitif  dibandingkan  dengan  prosedur perangkingan berdasarkan level.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan analisis pembahasan dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Perangkingan berdasarkan jumlah dominasi dapat diaplikasikan pada permasalahan penentuan  prioritas  pembangunan  kembali  hembatan  yang  rusak  akibat  bencana banjir walaupun terdapat siklik pada graf yang terbentuk.
2. Berdasarkan  analisis  sensitifitas  terhadap  beberapa  nilai threshold perangkingan menggunakan metode ELECTRE II berdasarkan jumlah dominasi dan berdasarkan level dalam permasalahan studi kasus di atas, hasil perangkingan berdasarkan jumlah dominasi  menghasil  perangkingan  yang  lebih  parsial  dan  sensitif  dibandingkan dengan perangkingan berdasarkan level/tingkatan.
3. Pengambil  keputusan dapat  memilih  salah satu  alternatif hasil penentuan prioritas sesuai dengan kebijakan yang akan diambil.
Dengan  memperhatikan  uraian  pada  pembahasan,  kesimpulan  dan  kesulitan-kesulitan pada saat penelitian maka disarankan:
1. Untuk memperoleh prioritas yang lebih akurat disarankan data-data yang digunakan diperoleh berdasarkan alat evaluasi yang lebih baik dan kriteria yang lebih banyak.
2. Melakukan analisis sensitivitas untuk nilai threshold yang lain

## Daftar Pustaka
[1] Ahn, B.S., Choi, D.H., Kim, S.H., 2005. Prioritization of Association Rules In Data Mining: Multiple Criteria Decision Approach, Expert Systems With Application, 29: hal 867-878 .
[2] Anand,  R.P.  dan  Nagesh  K.D.,  1996.  Ranking  of  River  Basin  Alternatives  Using ELECTRE, Journal des Sciences Hydrologiques , hal 697-713 .
[3] Ciptomulyono,  U.  dan  Triyanti,  V.,  2008.  Metode  MCDM-ELECTRE  III  Untuk Analisis Penetapan Segmen Pemasaran Usaha Jasa Barang Melalui Telpon  Untuk Sebuah Supermarket di Kota Surabaya, Jurnal Eksekutif, Vol. 5 No. 1.
[4] Endah,  S.N.,  2005.  Transitif  Klosur  Dari  Gabungan  Dua  Relasi  Ekivalensi  Pada Suatu  Himpunan Dengan Struktur Data Dinamis, Jurnal Matematika, Vol.  8, No. 3.Hal 78-87.
[5] Heri, S., 2008. Teori Bahasa dan Otomata, Lecture Handout , Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung.
[6] Rosen dan Kenneth, H., (1994), Discrete Mathematics and Its Applications, Third Edition, McGraw-Hill, Inc.