## Contemporary Mathematics and Applications
Vol. 4, No. 1, 2022, pp. 51-71.

## Pembentukan Model Pohon Keputusan pada Database Car
Evaluation Menggunakan Statistik Chi-square

## Retno Maharesi
Departemen Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Industri, Universitas Gunadarma
Corresponding author: rmaharesi@staff.gunadarma.ac.id
Abstract. The  study  discusses  problems  related  to  the  formation  of  a  decision  tree  based  on  a collection of evaluation data records obtained from a number of car buyers. This secondary data was obtained  from  the  UCL  machine  learning  website.  The  purpose  of  this  research  is  to  produce  a prototype  algorithm  for  obtaining  an  inductive  decision  tree  based  on Chi-square statistics.  An inductive decision tree formation method based on the Chi-square contingency test was compared with  a  decision  tree  obtained  using  a  machine  learning  algorithm  which  was  done  using RapidMiner5  software.  The  work  to  produce  an  inductive  decision  tree  was  carried  out  by  first processing  data  using  Microsoft  excel  and  next  processed using  SPSS  software,  on  the  crosstabs descriptive menu. The results of the two methods provide some kind of similar rules, in terms of the order of priority of  the variables that  most influencing people's decision  to accept an automotive product. The formation of the decision tree uses a random sampling of size 300 data records among 1729 respondent data records in the car evaluation database. The resulting decision tree should have a minimal structure like a binary tree. This is possible because its formation is based on the statistical inferential method, so it does not require a separate pruning process as an addition step in the C4.5 algorithm, which actually this algorithm also considers aspects of the statistical significance .
Keywords:C4.5 algorithm, Chi-square Statistics, data mining, Entropy, inductive decision tree.

## 1 Pendahuluan
Studi mengenai pohon keputusan banyak dilakukan oleh berbagai kalangan masyarakat untuk  membantu  proses  pengambilan  keputusan  di  berbagai  bidang  kehidupan. Pembentukan  pohon  keputusan  ditujukan  untuk  mend a patkan  informasi  yang  belum terungkap secara jelas, yang terdapat dalam sebuah data berbentuk tabulasi record data. Salah  satu  algoritma  pembentuk  pohon  keputusan  semisal  C4.5  yang  menggunakan konsep Entropy dalam  pembentukan  cabang-cabangnya,  banyak  diaplikasikan  untuk membangun berbagai sistem informasi sebagai contoh adalah, penilaian kredit perbankan [1], identifikasi faktor pemicu kecelakaan kerja [2], deteksi website apakah melakukan phising kepada  para  pengunjungnya  [3].  Algoritma  dengan  konsep  agak  berbeda  yaitu Clasification  and  Regression  Tree atau  CART  digunakan  untuk  membangun  pohon keputusan  menggunakan  sampel  kecil  dan  lima  variable  [4],  sampel  pada  penelitian tersebut merupakan subset dari Car evaluation database . CART mengelompokkan data menjadi dua bagian berdasarkan tebakan awal kandidat cabang awal kelompok kiri dan
kanan.  Tebakan  awal  tersebut  diperbarui  menggunakan  ukuran  kesesuaian  ( goodness ) berdasarkan nilai formula distance measure sederhana secara rekursif sebanyak level dari pohon keputusan yang dihasilkan.
Isu  dari  pemodelan  data  adalah  bagaimana  menghasilkan  model  yang  tidak  berlebihan ( overestimate )  atau  terlampau  sederhana  ( underestimate ).  Karena  model  yang overestimate terkendala  dengan  masalah  pengintepretasian,  sedang  model  yang underestimate memberikan tingkat  akursi kurang baik.  Untuk menjawab permasalahan tersebut, suatu solusi rasional adalah meggunakan komputasi Statistika. Sebagai contoh, [5]  dalam  penelitiannya  menggunakan  pendekatan Chi-square untuk  melakukan pemangkasan simpul dari pohon keputusan yang dibangun menggunakan algoritma ID3, yaitu  algoritma  pembentukan  pohon  keputusan  berbasis  konsep Entropy sebelum algoritma C4.5.
Konsep Entropy dalam Fisika sering digunakan membangun struktur cabang dari model pohon  keputusan.  Sebagai  contoh,  algoritma  C4.5  merupakan  pengembangan  dari beberapa  varianalgoritma  pembangun  pohon  keputusan  sebelumnya  yang  sama-sama berbasis konsep Entropy , seperti ID3 [6]. Pertanyaan yang muncul adalah, apakah tidak lebih beralasan jika konsep yang menjelaskan dinamika kumpulan materi (variabel) dapat disubstitusi  dengan  konsep  keterkaitan  antar  variabel,  seperti  pada  contoh  kasus penerimaan  konsumen  pada  suatu  produk  kendaraan,  dapat  dipahami  aspek  keamaan lebih diutamakan dari pada kenyamanan. Sehingga prioritas pertama adalah memberikan input pada variabel yang mengukur aspek keamanan, setelah itu dapat diikuti oleh aspek kenyamanan, kemudian ukuran atau kapasitas kendaraan, kemudian biaya perawatan dan mungkin  yang  terakhir  adalah  harga  beli  kendaraan.  Berdasarkan  penjelasan  ini  maka maka uji independensi/ dependensi antar variabel yang menggunakan statistic Chi-square dapat  dimanfaatkan  dalam  rangka  membangun  rasionalitas  suatu  keputusan  melalui pembentukan sebuah pohon keputusan.
Keputusan  yang rasional dilandasi oleh sejumlah kondisi (nilai variabel-variabel)  yang tingkat kepentingannya berhirarki untuk mewakili proporsionalitas dalam berargumentasi. Berdasarkan alasan tersebut, cukuplah beralasan untuk meyakini bahwa terdapat dependensi antara variabel input yang tingkat kontribusinya dalam menghasilkan suatu keputusan mengikuti suatu model hirarki, dengan struktur pohon ( tree ). Dalam hal penentuan urutan hirarki menggunakan konsep dependensi antar variabel input dan target (keputusan), dapat digunakan nilai koefisien kontingensi sebagai ukuran tingkat keeratan hubungan  antar  variabel.  Variabel  dengan  nilai  koefisien  kontingensi  terbesar  dipilih sebagai  prioritas  utama  dalam  membangun  kandidat  semua  premis  yang  memberikan kesimpulan  berupa  nilai  suatu  keputusan.  Premis  berikutnya  yang  menjadi  bawahan premis utama dipilih secara rekursif menggunakan proses serupa. Selanjutnya informasi tersebut  diperoleh dengan cara melibatkan metode pengujian hipotesis statistika dalam proses  penentuan  simpul-simpul  yang  membangun  sebuah  pohon  keputusan.  Apabila
ketersediaan  data  mencukupi,  maka  penemuan  informasi  yang  mewakili  populasi aktualnya  menjadi  tidak  terkendala.  Oleh  karena database  Car  evaluation memiliki jumlah  data  yang  besar,  maka  dapatlah  dikatakan  mewakili  data  populasi  responden pengguna kendaraan.
Tujuan  penelitian  ini  adalah  membuat  sebuah  prototype  algoritma  yang  dapat menghasilkan pohon keputusan induktif dengan struktur pohon yang seminimal mungkin di mana konsep Entropy dalam penentuan tingkatan keterkaitan antara atribut-atributnya atau  variabel-variabel  input  yang  memberikan  nilai  variabel  keputusan  disubstitusi dengan statistic Chi-square .
Lingkup  pembahasan  penelitian  adalah  pertama  menghasilkan  suatu  algoritma pembentukan  pohon  keputusan  sebagaimana  pohon  keputusan  berdasarkan  dengan konsep Entropy informasi  untuk  menentukan  percabangannya.  Namun  dalam  hal  ini proses tersebut disubtitusi dengan analisis tabulasi silang ( crosstabs ) yang terdapat dalam menu software Statistika SPSS. Sebelum diekspor ke SPSS, terlebih dahulu data sampel sebanyak n =  300  yang  dipilih  secara  acak  menggunakan uniform  random  number generator dari  data Car  Evaluation yang  memuat  1729  data  responden  diolah menggunakan Ms.excel. Kedua membandingkan hasil pohon keputusan yang diperoleh dari proses manual di atas dengan pohon keputusan yang dihasilkan dari software data mining  seperti  RapidMiner  5  menggunakan  parameter  yang  ditetapkan  sesuai  default programnya.

## 2 Tinjuan Pustaka
Pada bagian ini dijelaskan beberapa tinjauan metode yang digunakan untuk penyelesaian permasalahan.

## 2.1 Pohon Keputusan
Data  Mining merupakan  metode  untuk  mengidentifikasi  adanya  pola  keteraturan  dan suatu bentuk hubungan dalam kumpulan data berukuran besar. Data yang dapat diproses dengan data mining diantaranya adalah database dan data warehouse . Bagaimana pola keteraturan  yang  terdapat  dalam  suatu  data  berukuran  besar  dapat  ditemukan  adalah dengan  cara  merepresentasikan  data  tersebut  ke  suatu  struktur  hirarki  berupa  pohon keputusan.  Struktur  berbentuk  pohon  keputusan  dapat  memfasilitasi  analisis pengambilan  keputusan  yang  kompleks  menjadi  lebih  sederhana  secara  hirarkis berdasarkan urutan prioritas faktor yang berperan dalam menentukan nilai dari variabel keputusan.  Pada  gilirannya,  pohon  keputusan  tersebut  digunakan  untuk  menemukan hubungan  tersembunyi  antara  sejumlahkan  di  data  variabel  input  terhadap  sebuah variabel  target  atau  keputusan.  Pada  pohon  keputusan  untuk  model  prediksi,struktur pohon berbentuk berhirarki seperti pada Gambar 1.
Gambar 1 Model Pohon Keputusan (keputusan main tennis atau tidak) berdasarkan data kasus
Pada  diagram  pohon  di  atas  simpul  akar  ( out  look )  maupun  internal  { humidity , wind } berfungs i   s ebagai   kondis i   at au  syarat.  Masing-masing  simpul  bertindak  sebagai variabel masukan { x 1 , x 2 , …, x m } yang mempunyai nilai berupa status dari simpul-simpul tersebut. Jenis data yang mengisi nilai variabel masukannya dapat berupa nilai kategorik (nominal dan ordinal) atau juga numerik. Syarat tersebut harus dipenuhi sehingga sebuah jalur  yang  menghubungkan  dimulai  dari  akar,  kemudian  simpul  internal  dan  berakhir disimpul  eksternal  dapat  merepresentasikan  suatu  logika  implikasi.  Simpul  eksternal merepresentasikan  nilai  keputusan.  dari  variabel  target Y .  Variabel Y biasanya  data berskala nominal,  lebih  sering berupa nilai binomial,  sebagaimana pada  contoh  adalah { yes , no }. Berdasarkan Gambar 1,dapat dibuat pernyataan bahwa jika cuaca terlihat cerah dan  kelembaban  udara  normal  maka  waktu  yang  baik  untuk  main  tennis.  Data  untuk pembentukan  sebuah pohon keputusan biasanya  sudah dalam bentuk  tabulasi, di  mana kolom  menunjukkan  atribut  atau  variabel  input  dan  variabel  target  sedangkan  baris menyatakan  unit  pengamatan.  Proses  komputasi  pembentukan  pohon  keputusan dilakukan  dengan  menemukan  keterkaitan  berupa  hubungan  hirarkis  dalam  tabel  data menggunakan model diagram pohon yang selanjutnya diperoleh sejumlah aturan ( rule ).
Tahap  pertama  dari  pembentukan  pohon  keputusan  adalah  menentukan  simpul  awal, berupa  variabel  yang  paling  berperan  dalam  menentukan  output  keputusan  yang tersimpan  dalam  variabel  keputusan Y [7],  metode  pemilihan  simpul  akar  yang  paling banyak digunakan menggunakan konsep Entropy
2 1 ( ) log l i i i Entropy S p p = = −  (1)
dengan i p adalah proporsi kasus i = 1 , 2 , 3 , …, l , dengan l adalah banyaknya variabel input dalam ruang contoh S .

## 2.2 Algoritma C4.5
Secara umum, untuk membangun pohon keputusan, algoritma C4.5 membutuhkan empat langkah [8], yaitu; pertama, proses pemilihana tribute sebagai simpul awal (akar), kedua, pembentukan  cabang  dari  simpul  akar  menurut  banyaknya  macam  nilai  dari  atributnya, ketiga, mempartisi data sampel sesuai komposisi menurut macam dari nilai atribut, dan keempat, iterasi proses komputasi untuk masing-masing cabang sampai semua kasus pada cabang memiliki nilai variabel keputusan.
Algoritma C4.5 menggunakan gain ratio yang merupakan normalisasi dari information Gain menggunakan split  information yang  bertujuan  untuk  memperbaiki information gain , dengan rumus GainRatio :
( , ) ( , ) ( , ) Gain S A GainRatio S A SplitInfo S A =
, (2)
dimana S = ruang contoh yang digunakan untuk training, Gain ( S,A ) = capaian informasi dari atribut A ,
1 ( , ) ( ) ( ) l i i i S Gain S A Entropy S Entropy S S = = −  (3)
Split Info ( S , A ) adalah partisi informasi pada atribut A yang menyatakan Entropy atau informasi potensial yang dinyatakan sebagai Persamaan (4).
2 1 ( , ) log l i i i S S SplitInfo S A S S = = −  , (4)
dengan S = ruang contoh yang digunakan untuk training , S i = jumlah sampel untuk atribut i dan proporsi i p disubstitusi dengan perbandingaan jumlah kasus S i dalam ruang contoh S . Atribut dengan nilai Gain Ratio tertinggi menjadi prioritas untuk menjadi simpul akar dalam  hirarki  pohon  keputusan,  dengan  gain  berupa information  gain. Pendekatan menggunakan skala prioritas pada simpul akar untuk dilakukan pengujian pembentukan pohon  keputusan  melalui  proses training seperti  validasi  silang  dilakukan  secara heuristic , karena dari hasil penelitian sebelumnya diketahui  bahwa pembentukan suatu pohon  keputusan  optimal  di  mana  semua  simpulnya  baik  simpul  akar,  internal  dan eksternal yang signifikan secara statistik merupakan NP Complete problem [7]. Karena alasan  komplesitas  komputasi  yang  bertumbuh  secara  eksponensial  seiring  dengan bertambahnya jumlah variabel, maka hanya pendekatan secara heuristic seperti top down yang bisa dilakukan dalam membangun sebuah pohon keputusan. Pendekatan top down dimulai  dengan  menentukan  variabel  atau  simpul  untuk  menjadi  akar  sebuah  pohon keputusan berdasarkan kriteria yang ditetapkan menggunakan konsep Entropy (algoritma C4.5)  atau  Koefisien  Kontingensi  pada  seperti  dalam  penelitian  ini.  Algoritma  C4.5 dikenal memiliki tiga fitur penting bagi sebuah pohonkeputusan, yaitu pemangkasan ranting, pembentukan aturan-aturan dan juga evaluasi aturan yang dihasilkan [7].
Pemangkasan  pohon  dilakukan  dengan  terlebih  dahulu  mengenali  untuk  kemudian menghapus  cabang-cabang.  Hal  ini  bertujuan  untuk  mengurangi  informasi  yang cenderung  berlebihan  atau overfitting .  Pohon  yang  cabang-cabangnya  dipangkas  akan menjadi lebih mudah dipahami dan pemrosesan informasi klasifikasi menjadi lebih cepat. Dua metode pemangkasan dalam pembentukan pohon keputusan, yaitu:
1. Prepruning yang  menghentikan  pembangunan  suatu subtree lebih  awal, dengan cara menghentikan pembentukan cabang jika partisi yang akan dibuat tidak signifikan.
2. Postpruning dengan cara membuang beberapa cabang subtree setelah pohon selesai dibangun.

## 2.3 RapidMiner
Pengembangan  perangkat  lunak open  source RapidMiner  yang  di  mulai  di  Universitas Dortmund  pada  tahun  2001,  dilanjutkan  oleh  Rapid-I  GmbH  sejak  2007  didasari  oleh ketiga fitur penting pada algoritma C4.5 yang disebut dibagian sebelumnya. Perangkat lunak untuk data mining digunakan secara meluas mengikuti fitur yang baik pada algoritma C4.5 dan juga karena antar muka bagi pengguna yang nyaman karena disain rancangan yang modular  [9].  Kenyamanan  ini  yang  memudahkan  berinteraksi  dengan  system  aplikasi  lain seperti  Ms.  Excel  dan  SPSS  (perangkat  lunak  untuk  analisis  data  statistik).  RapidMiner menyediakan fasilitas model  training dan testing karena  menerapkan prosedur validasi silang.  Proses  training  untuk  membentuk  pohon  keputusan  misalnya  menggunakan prosedur  validasi  silang  9:1.  Prosedur  validasi  silang  9:1  untuk  pembentukan  pohon keputusan artinya dilakukan 10 kali proses training menggunakan 9 bagian data sampel dan  pengujian  menggunakan  1  bagian  data  sampel  yang  sudah  diacak.  Akurasi  hasil keputusan dihitung secara rerata dari hasil testing terhadap 10 pohon keputusan. Dengan demikian  dapat  dikatakan  galat  hasil  estimasinya  lebih  minimal  mengingat  galat berbanding terbalik dengan ukuran sampel [10].

## 2.4 Kaitan antara Information dan Uji Statistik Chi-square
Dikutip  dari  Attneave  (1959),  [7]  menyatakan  bahwa  likelihood  dari InformationGain dapat dituliskan sebagai berikut
2 ( , ) 2.ln(2). . ( , ). i i G A S S InformationGain A S = (5)
Formulasi  tersebut  dapat  digunakan  untuk  mengukur  signifikansi  dari  kriteria Information Gain secara statistik. Jika variabel input atau atribut A i untuk i = 1,2,3,… m dan variabel  target Y independen, maka nilai  statistik ujinya menyebar mengikuti Chi- square dengan derajat bebas  bersesuaian dengan domain nilai  atribut Ai -1  dan domain nilai  variabel  target Y -1 diruang  sampel S yang  merepresentasikan  himpunan  kasus. Berdasarkan  pernyataan  tersebut  maka  menjadi  beralasan  jika  statistik  uji Chi-square
dapat  secara  langsung  digunakan  untuk  membangun  sebuah  pohon  keputusan  yang bersesuaian  dengan  himpunan  kasus S yang  biasanya  tersedia  dalam  bentuk  tabulasi database .

## 2.5 Statistik Chi-square untuk Pembentukan Pohon Keputusan Induktif
Uji  hipothesis  statistika  mengenai  adanya  keterkaitan  antara  dua  variabel  ( X , Y ) menggunakan hipotesis nol, bahwa jika kejadian X dan Y independen maka peluangnya dapat  dihitung  sebagai ) ( ). ( ( ) P X Y P X P Y  = ,  tetapi  jika  terdapat  keterkaitan  antara kejadian X dan Y maka ) ( ). ( ( ) P X Y P X P Y X  = dengan P ( X / Y )  adalah  peluang kejadian X bersyarat Y , sehingga penulisan uji hipotesis statistiknya menjadi:
0 : ( ) ( ). ( ) H P X Y P X P Y  = vs 1 ( : ) ( ). ( ) H P X Y P X P Y   (6)
Dari penulisan hipotesis ini, jika variabel X dan Y saling bebas maka jumlah kuadrat beda nilai frekuensi observasi 𝑂 𝑖𝑗 dan frekuensi harapan 𝑓 𝑖𝑗 mendekati nol, sehingga semakin besar  nilai  satistik 𝑋 2 maka  hipotesis  nul  dapat  ditolak,  yang  artinya  kedua  variabel berkaitan.
Untuk mengukur adanya dependensi diantara dua variabel tersebut digunakan statistik uji Chi-square :
2 2 , ( ) ij ij I J ij o f f  − =  , (7)
dengan frekuensi observasi O ij dan frekuensi harapan f ij dihitung berdasarkan banyaknya kejadian di dalam ruang contoh S atau himpunan kasus. Tabel kontingensi diekstraksi dari tabel database  S untuk menghasilkan sebuah tabel  yang memuat  sel  ( i,j ) sebanyak r . c , dengan i =  1,2,..., r dan j =1,2,…, c .  Dalam  hal  ini,  nilai r dan c merepresentasikan banyaknya macam nilai dari variabel atau atribut yang diuji independensinya. Kemudian frekuensi harapan yang bersesuaian dengan sel ( i, j ), didapat dengan formula:
( ) ( ) i j i j ij r c f P X P Y n n = =   , (8)
dengan i r , j c adalah  frekuensi  terobservasi  pada  baris i dan  kolom j pada  table kontingensi.  Setelah  mengetahui  terdapat  hubungan  di  antara  pasangan  variabel  yang signifikan  secara  statistik,  maka  koefisien  kontingensi  Cramer  [10]  dapat  digunakan untuk mengukur tingkat keeratan hubungannya yang dinyatakan oleh Persamaan (9)
2 ( 1)( 1) ( 1) r c C n l  − − = − , (9)
dimana n adalah  ukuran  sampel, 2 ( 1)( 1) r c  − − adalah  statistik Chi-square dengan  derajat bebas ( r - 1 )( c - 1 ) dan l = min { r , c }.
Dalam simpulan atas penelitian yang dilandasi hasil [11] berkaitan dengan pertanyaan apakah  penambahan  suatu  simpul  (representasi  suatu  variabel  masukan)  memberikan keputusan  penolakan  hipotesis  null  yang  signifikan  secara  statistik,  [5]  menyatakan pendekatan Chi-square yang  digunakan  untuk  mengetahui  apakah  pemangkasan  suatu simpul  dalam  pohon  keputusan  yang  didapat  menggunakan  algoritma  ID3  (generasi sebelum algoritma C4.5) tidak memengaruhi sebaran data kasus.

## 3 Metode Penelitian
Langkah  dalam  penelitian  adalah:Pertama,  kajian  pustaka  yang  relevan  dengan  topik pembentukan  pohon  keputusan,  berupa  sejumlah  algoritma  klasifikasi data  mining berbasis  konsep Entropy seperti  ID3  dan    C4.5  maupun  partisi  biner  seperti  algoritma CART  dari  sejumlah  jurnal  dan  buku-buku.    Kedua,  eksplorasi  data  dan mengimplementasikan algoritma pembangun pohon keputusan berdasarkan statistik Chi- square untuk data sampel dari Car Evaluataion database .  Berikut adalah uraian bagian kedua dari metode yang digunakan:
1. Pengolahan data sampel  yang semula terdiri  atas  1729 kemudian dipilih secara acak sebanyak 300 responden menggunakan program pembangkit bilangan acak yang  terdapat  di  Ms.  excel.  Dari  hasil  olah  data  tersebut,  dilanjutkan  dengan penggunaan software RapidMiner 5 untuk mendapatkan pohon keputusan. Hal ini dilakukan  dengan  cara  mengimpor  data  dalam  file  Ms.excel,  kemudian menetapkan  parameter  pemodelan  pohon  keputusan  menggunakan default program RapidMiner.
2. Penggunaan software SPSS  untuk  menentukan  simpul  awal  pohon  keputusan dengan  cara  menjalankan  sebanyak  enam  kali  prosedur  analisis  deskriptif crosstabs untuk  melakukan  pencarian  nilai Chi-square terbesar  dan  atau signifikan  diantara  enam  pasang  uji  keterkaitan  variabel  terikat Y yang merepresentasikan  penerimaan  masyarakat  terhadap  produk  otomotif  mobil dengan enam riabel bebas { buying, maint, doors, persons, lug_boot, safety }.
3. Berdasarkan  hasil  pada  langkah  3,  data  sampel  dipartisi  sesuai  variabilitas  dari nilai  variabelnya untuk  dibuatkan cabang bermula dari simpul  awal.  Data  yang semula  berukuran  300  diseleksi  sesuai  pengelompokan  nilai  variabel  yang menghasilkan  percabangan  pohon  keputusan.  Prosedur  ini  dikerjakan menggunakan Ms. excel.
4. Berdasarkan  hasil  pada  langkah  3,  kembali  digunakan software SPSS  untuk menentukan  simpul  internal  secara  berurutan  guna  melakukan  pencarian  nilai Chi-square terbesar  dan  atau  signifikan  untuk  menentukan  simpul  internal maupun eksternal.
5. Pengulangan langkah 3 dan 4 sampai tidak ada lagi penambahan simpul internal maupun eksternal.
6. Pembentukan  diagram  pohon  keputusan  dan  pemangkasan  simpul  untuk menyederhanakan rule yang  dihasilkan.  Pada  tahapan  ini  jumlah rule dapat direduksi dengan hanya mempertimbangkan simpul dengan nilai Chi-square yang signifikan secara statistik.
7. Melakukan perbandingan atas hasil pohon keputuan dari software RapidMiner 5 dan metode usulan berbasis Chi-square .

## 4 Data Penelitian
Data  sekunder  dalam  penelitian  ini  adalah Car  Evaluation  database [11]  yang  semula oleh DEX, M. Bohanec, V. Rajkovic digunakan untuk membangun sebuah system pakar untuk penentuan keputusan berstruktur hirarki. Model untuk evaluasi kendaraan tersebut dirancang berdasarkan konsep struktur hirarki faktor atau atribut. Dapat dipahami bahwa penerimaan  masyarakat  terhadap  produk  otomotif  mobil  dipengaruhi  oleh  faktor  biaya yang meliputi harga jual ( buying ) dan harga pemeliharaan ( maint ), karakteristik  teknis yang mewujudkan kenyamanan menaiki mobil, yaitu jumlah pintu mobil (door), kapasitas penumpang  ( person ),  ukuran  bagasi  mobil  ( lug-boot )  dan  tingkat  keamanan pengoperasian kendaraan ( safety ), shingga database memuat enam variabel bebas buying, maint,  doors,  persons , lug_boot,  safety dan satu  variabel  terikat  yang bertipe binomial yaitu accepted (gabungan dari kriteria accepted , good , very good ) dan unaccepted .
Berikut adalah keragaman nilai dari masing masing variabel terikat dan bebas: label acc dan unacc , atribut buying meliputi: vhigh , high , med dan low , atribut maint : vhigh , high , med , low , atribut doors : 2, 3, 4, more , atribut persons : 2, 4, more , atribut lug_boot : small , med , big , atribut safety : low , med , high . Jumlah data sampel secara keseluruhan terdiri atas  1729  observasi  dan  untuk  penelitian  ini  digunakan  sampel  berukuran  300  yang diambil secara random diantara 1729 data responden terkait penerimaan produk otomotif mobil berdasarkan enam variabel atribut dngan konsep harga, kenyamanan dan keamanan pegoperasian mobil.

## 5 Hasil Implementasi Software RapidMiner 5 dan Metode Usulan Berbasis Statistik Chi-square
RapidMiner adalah suatu aplikasi yang khusus untuk menangani berbagai permasalahan dalam data  mining ,  dalam  hal  ini  permasalahan  klasifikasi  data  evaluasi  penerimaan konsumen terhadap produk kendaran. Importasi data dari Ms.Excel ke sistem RapidMiner dapat  langsung  dilakukan  dengan  mudah,  serupa  dengan  mengimpor  data  ke  software
SPSS  untuk  melakukan  analisis  Statistik.  Gambar  2  adalah  pohon  keputusan  hasil penerapan  data  sampel  menggunakan  software  RapidMiner  5.  Gambar-gambar  berikut adalah screenshoot yang  diambil  dari  proses  pada  RapidMiner  sampai  dihasilkan reperesentasi grafis pohon keputusan yang ditampilkan pada Gambar 2.
Gambar 2 Jendela yang menampilkan 300 data sampel Car Evaluation dataset
Tampilan  pada  Gambar  2  adalah  tangkapan  layar  dari  jendela  RapidMiner  dari  lima record terakhir  diantara 300 data  sampel  setelah  data  berhasil  diimpor  dari  Ms. Excel.Setelah  data  tersimpan  dalam  RapidMiner,  proses  analisis  dimulai  dengan mengambil  data  dari repository dengan  menu drag and drop pada  software  yang memvisualisasikan  proses  yang  dipilih.    Di  sini  digunakan  visualisasi,  proses Retrieve data , yang dilanjutkan dengan analisis data, dalam hal ini Decision Tree menggunakan parameter default. Gambar 3 adalah tangkapan layar untuk dua proses tersebut.
Gambar 3 Tangkapan layar jendela yang menampilkan dua proses sederhana di RapidMiner
Hasil  dari  proses  analisis  menggunakan  Decision  Tree  berupa  visualisasi  grafis sebagaimana ditunjukkan oleh Gambar 4 atau visualisasi pohon keputusan dalam bentuk data text.
Gambar 4 Gambar jendela yang menampilkan visualisasi grafis ( tight ) dari pohon keputusan di RapidMiner
Langkah selanjutnya menentukan simpul untuk ditandai sebagai simpul eksternal  yang signifikan kotak hijau dan simpul tidak signifikan secara statistik (kotak merah) secara manual.
Gambar 5 Pohon keputusan dengan RapidMiner 5dengan kotak hijau/ merah untuk simpul yang signifikan/tidak signifikan
Dengan  menggunakan  SPSS,  pohon  keputusan  yang  dihasilkan software  RapidMiner dianalisis  menggunakan  menu  statistika  Deskriptif  pada  opsi  pilihan crosstabs dengan terlebih  dahulu  memprosesnya  di  Ms.  excel.  Sebagai  satu  contoh  adalah:  Proses penghitungan  nilai Chi-square untuk  mengetahui  signifikansi  kebergantungan  antara variabel input dengan kriteria { safety =high , person = 4, buying = high, med, low} dan variabel  keputusan Y { acc , unacc }  dilakukan  menggunakan  Ms.  excel  menggunakan formula COUNTIFS untuk  pencacahan  frekuensi i macam  kejadian  teramati, O i=1,2,.. . Hasilnya adalah sebuah tabel kontingensi dengan jumlah baris tiga dan kolom dua seperti ditunjukkan Tabel 1.
Tabel 1 Contoh tabel kontingensi level 3 acc unacc safety =high , person = 4, buying = vhigh o safety =high , person = 4, buying =
vhigh, acc = true o safety =high , person = 4, buying = high, acc = false safety =high , person =
4, buying = high o safety =high , person = 4, buying =
high, acc = true
o safety =high , person = 4, buying = high, acc = false safety =high , person =
4, buying = med o safety =high , person = 4, buying = med , acc =true
o safety=high , person = 4, buying = med , acc = false safety =high , person =
4, buying = low o safety =high , person = 4, buying
= low , acc = true o safety=high , person  =  4,  buying = low , acc = false
Untuk simpul  yang lain,  dilakukan  cara serupa pada  contoh  tersebut,  yang selanjutnya dapat  dihitung  nilai Chi-square hitungnya  menggunakan  Persamaan  (7-8)  untuk dibandingkan  dengan  nilai  tabel  pada  derajat  bebas( r -1)  dengan  tingkat  signifikan  . Hasil pengujian disajikan oleh Gambar 5 dengan kotak merah menunjukkan simpul yang tidak signifikan sedangkan kotak hijau menunjukkan simpul yang signifikan pada taraf nyata 5 %. Pada Tabel 2 disajikan rule atau aturan yang signifikan dan tidak signifikan.
Tabel 2 Beberapa aturan yang dihasilkan oleh pohon keputusan dengan parameter default
RapidMiner No 8 diantara 11 Rule yang signifikan 8 diantara 27 Rule yang  tidak signifikan 1 Jika safety rendah maka ditolak Jika safety tinggi penumpangnya 4 dan jumlah pintu = 2 sampai 4 maka diterima 2 Jika safety tinggi dan penumpangnya 2 maka ditolak Jika safety tinggi  penumpangnya  =  4  dan jumlah pintu > 5 dan harga jual rendah sampai tinggi maka diterima 3 Jika safety tinggi penumpang > 4 dan  biaya  pemeliharaan  rendah atau  sedang  atau  mahal  maka diterima jika safety tinggi penumpangnya 4 dan jumlah pintu  >  5  dan  harga  jual  sangat  tinggi  maka ditolak.
No 8 diantara 11 Rule yang signifikan 8 diantara 27 Rule yang  tidak signifikan 4 Jika safety tinggi  penumpang  >4 dan  biaya  pemeliharaan  rendah atau  sedang  atau  mahal  maka diterima Jika safety tinggi  penumpang  >4  dan  biaya pemelihraan  sangat  mahal  tetapi  bagasi  besar maka diterima sedangkan jika bagasi kecil atau sedang maka ditolak 5 Jika safety sedang dan penumpangnya 2 maka ditolak Jika safety sedang  dan  penumpangnya  4 dengan  ukuran  bagasi  kecil  dan  harganya sedang sampai sangat tinggi maka ditolak 6 Jika safety sedang dan penumpangnya  4  dan  ukuran bagasi  sedang  atau  besar  maka diterima Jika safety sedang  dan  penumpangnya  4  dan ukuran bagasi kecil dan harganya rendah maka diterima. 7 Jika safety sedang dan penumpangnya  >4  dan  biaya pemeliharaanya tinggi maka ditolak Jika safety sedang dan penumpangnya >4 dan biaya  pemeliharaanya  sangat  tinggi  dan bagasinya sedang atau besar maka diterima 8 Jika safety sedang dan penumpangnya  >4  dan  biaya pemeliharanya rendah atau sedang maka diterima. Jika safety sedang dan penumpangnya >4 dan biaya  pemeliharaanya  sangat  tinggi  dan bagasinya kecil maka ditolak
Selanjutnya  akan  dijelaskan  proses  pembentukan  pohon  keputusan  menggunakan software  SPSS  17.  Persiapan  data  sampel  mengunakan  Ms.  excel  dilakukan  dan selanjutnya file data  diimpor  ke  software  SPSS  17  untuk  mendapatkan  uji  kontingensi setiap pasang variabel input dan variabel keputusan, ( X i , Y ). Volume perhitungan secara manual  sekalipun  sudah  menggunakan  Ms.  excel  dan  SPSS  masih  tergolong  tinggi. Sebagai gambaran pada simpul akar diperlukan pemrosesan analisis crosstab s sebanyak jumlah  variabel  input,  dan  semakin  meningkat  sejalan  dengan  pertumbuhan  cabang sebagai  hasil  variabilitas  nilai  variabel  input.  Banyaknya  macam  nilai  varibel  input berkisar antara 3 sampai 4. Pada kasus dalam penelitian ini digunakan 6 variabel input X 1 = buying, X 2 = maint, X 3 = doors, X 4 = persons , X 5 = lug_boot, X 6 = safety dan satu variabel terikat Y yang bertipe binomial  yaitu accepted (gabungan dari kriteria accepted , good , very good ) dan unaccepted . Berikut ini adalah urutan proses untuk  membangun sebuah pohon keputusan menggunakan uji independensi Chi-square :
1. Mempersiapkan  data  dalam  bentuk  Ms. excel  spread  sheet dalam  bentuk  tabel dengan  kolom  berupa  variabel  input  dan  variabel  keputusan  yang  bertipe kategorik atau nominal untuk digunakan di program SPSS.
2. Melakukan  uji  kontingensi  untuk  setiap  pasang  variabel  input  dan  variabel keputusan  guna  memilih  variabel  atribut  dengan  nilai Chi-square terbesar  dan atau paling signifikan di tingkat signifikan α sebagai simpul akar.
3. Berdasarkan  hasil  dari  langkah  2  yaitu  nilai Chi-square tertinggi,  data  sampe dipartisi  berdasarkan  banyaknya  macam  nilai  variabel  input  untuk  membangun cabang di level 2 sambil diidentifikasi apakah dalam tahap ini diperoleh simpul eksternal berupa nilai variabel keputusan.
4. Melakukan olah data di Ms. excel untuk mendapat data sampel guna membangun level pohon keputusan di level berikutnya
5. Pengulangan  langkah  2-3  pada  cabang  yang  memuat  variabel  keputusan  yang tidak seragam nilainya terhadap variabel input yang tersisa saat olah data dengan Ms  excel  untuk  membentuk  level  pohon  berikutnya,  yaitu  level  3,  4  dan  5. Pengulangan berhenti sampai program SPSS tidak dapat menghasilkan nilai Chi- square karena sudah tidak ada cabang yang memuat nilai keputusan yang tidak seragam  pada  prosedur  tabulasi  silang  yang  dilakukan  terhadap  variabel  input yang tersisa.
Tabel 3 memperlihatkan hasil analisis dari tabulasi silang yang signifikan pada level 5 % untuk setiap pasang variabel atribut dan keputusan.
Tabel 3 Koefisien kontingensi pasangan variabel target dan atribut
No Variabel Chi-square contingensi 1 safety 68.896 2 person 59.047 3 maint 14.555 4 doors 2.42 5 Lug-bot 3.770 6 buying 6.077
Untuk dapat melakukan uji independensi antara variabel atribut dan variabel keputusan guna membangun percabangan pada level yang lebih tinggi, terlebih dahulu data diolah menggunakan Ms. excel membentuk kolom kolom yang merepresentasikan kriteria dari variabel  atribut  dan  variabel  keputusan  sesuai  level  dari  pohon  keputusan.  Sebagai gambaran pada level 5 dihasilkan pohon keputusan sebagaimana diperlihatkan Gambar 6.
Gambar 6 Pembentukan pohon keputusan dimulai dari nilai atribut safety>low ( not low)
Gambar  7  menyajikan  pohon  keputusan  secara  utuh,  terlihat  simpul  keputusan  berupa persegi empat warna merah yang menunjukkan keputusan tidak signifikan pada level 5% sedangkan kotak hitam menunjukkan simpul yang signifikan pada tingkat 5%. Gambar 7 adalah  hasil  implementasi  dari  urutan  langkah-langkah  pembuatan  pohon  keputusan berbasis uji kontingensi antara variabel keputusan Y { acc , unacc } dan himpunan variabel atribut{ X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6 }. Pada pohon keputusan berbasis statistik Chi-square , semakin tinggi  level  percabangannya  maka  semakin  banyak  atribut  atau  variabel  input  yang dilibatkan  dalam  menentukan  nilai  keputusan  dari  variabel Y .  Sebagai contoh  pada Gambar 7 ,  simpul  akar (variabel safety )  diikuti  simpul  internal (variabel person ) pada cabang high .  Hal  ini  berarti  terdapat  hubungan  atau  dependensi  antara  kedua  variabel input  yaitu safety dan person terhadap  variabel  keputusan Y yang  signifikan  secara statistik.  Sehingga  untuk  level  yang  lebih  dalam,  yaitu  dengan  menyertakan  variabel buying di  level  berikutnya,  maka  terdapat  dependensi  antara  variabel;  { safety , person, buying }  pada cabang high terhadap  variabel  keputusan Y { acc , unacc }yang  signifikan secara statistik.
Gambar 7 Pohon keputusan dengan percabangan tidak minimal berdasarkan statistik Chi-square , warna kotak merah menunjukkan simpul eksternal yang tidak signifikan
Aturan-aturan dalam bentuk if- then diturunkan dari pohon keputusan dengan melakukan penelusuran  dari  simpul  akar  sampai  kesimpul  eksternal.  Banyaknya rule yang dihasilkan sebuah pohon keputusan sesuai deengan banyaknya simpul eksternal. Tata cara pembentukan rule adalah kata “ if “ diikuti dengan simpul akar kemudian diikuti simpul  internal  yang  terletak  dalam  satu  jalur  menuju  suatu  simpul  eksternal  yang ditulis  setelah  kata  “then”,  simpul  eksternal  merepresentasikan  suatu  keputusan. Prosedur Chi-square dengan data training sebanyak 300, memberikan 4 rule signifikan secara statistik diantara total 32 rule yang dihasilkan. Rule yang sigifikan menggunakan statistik Chi-square adalah:
1) Jika safety tinggi dan jumlah penumpang 2 maka ditolak.
2) Jika safety tinggi dan person >4 dan biaya perawatan rendah maka diterima.
3) Jika safety rendah maka ditolak.
4) Jika safety menengah dan jumlah penumpang 2 maka ditolak.
Gambar 8 Pohon keputusan dengan strukur biner sebagai hasil pengujian tabulasi silang dari pohon pada gambar 6
Pohon  keputusan  pada  Gambar  8  didapat  dengan  mengusahakan  agar  jumlah percabanganminimal,  tetapi  tidak  menutup  kemungkinan  menggunakan  lebih  dari  dua percabangan,  asalkan  pembentukan  cabang  bersesuaian  dengan  operator  logika  seperti (komplemen, >, <, rentang nilai a<x<b ). Rule yang dihasilkan dengan metode statistik Chi-square di mana semuanya signifikan pada level 5 % adalah sebagai berikut:
1) Jika safety rendah maka ditolak.
2) Jika safety sedang sampai tinggi dan penumpangnya 2 maka ditolak
3) Jika safety sedang  sampai  tinggi  dan  penumpangnya  >2  dan  biaya  perawatan rendah maka diterima
4) Jika safety sedang sampai tinggi dan penumpangnya >2 dan biaya perawatan tidak rendah dan harga jualnya rendah serta ruang bagasi tidak kecil maka diterima.
5) Jika safety sedang sampai tinggi dan penumpangnya >2 dan biaya perawatan tidak rendah dan harga jualnya menengah serta ruang bagasi tidak kecil maka diterima.

## 6 Diskusi
Dua  penelitian  dengan  topik  serupa  dengan  penelitian  ini  yaitu  [12]  dan  [13] menggunakan sumber data sekunder yang sama-sama diambil dari sebuah web repository machine  learning [11].  Pembentukan  pohon  keputusan  pada  kedua  penelitian  tersebut berdasarkan pada algoritma C4.5 dan Clasification and Regresion Tree (CART), di mana kedua algoritma sama-sama menggunakan konsep Entropy .
Pada bagian ini perbandingan struktur pohon keputusan yang dihasilkan melalui konsep Entropy yang melandasi proses dalam perangkat lunak RapidMiner dan pohon keputusan induktif  berbasis  statistik  uji Chi-square ,  yaitu  uji  dependensi  variabel  atribut  dan keputusan yang akan menempati posisi hirarki dalam sebuah pohon keputusan dijelaskan. Penentuan simpul akar pohon keputusan induktif dalam penelitian ini, berdasarkan hasil uji statistik Chi-square untuk setiap pasang atribut dalam himpunan data kasus S . Hasil uji yang signifikan pada taraf nyata 5% (berupa nilai maksimum koefisien kontingensi) menentukan  atribut  yang  menjadi  akar  pohon  keputusan.  Pembentukan  level  pohon keputusan  induktif  serupa  dengan  proses  pembentukan  percabangan  dengan  konsep berbasis Entropy seperti di algoritma C4.5. Dalam artian, proses pembentukan mengikuti alur penempatan simpul secara heuristic top down (mulai dari simpul akar) dan rekursif ke  bawah  untuk  memilih  atribut  di  level  berikutnya  dalam  suatu  struktur  pohon keputusan.  Simpul  akar  ditentukan  berdasarkan  partisi  optimal  berdasarkan  nilai atributnya.  Proses  penempatan  simpul  internal  pada  satu  atau  lebih  cabang  optimal beserta  percabangannya  diulang  serupa  dengan  proses  penentuan  simpul  akar  beserta percabangannya, sampai pemisahan lebih lanjut tidak dapat dilakukan [14], [8].
Tabel 4 menyajikan hasil perbandingan dirangkum berdasarkan pembahasan pada bagian 5. Penilaian signifikansi dari rule yang dihasilkan dengan program aplikasi RapidMiner dilakukan  dengan  cara  sebagai  berikut:  Pertama  adalah  menentukan  semua rule yang dihasilkan,  dalam  hal  ini  terdapat  15 rule .  Kedua  menelusuri  data  yang  relevan  untuk pengujian berdasarkan jalur pada pohon keputusan yang membentuk masing-masing rule . Ketiga mengidentifikasi data olahan yang sesuai dengan jalur tersebut di mana data induk yang disimpan dalam format file Ms. excel perlu dilakukan  proses seleksi data terlebih dahulu  agar  sesuai  dengan  jalur  dari rule yang  dihasilkan RapidMiner 5  pada default parameter . Keempat melakukan pengujian crosstabs data yang dihasilkan pada langkah tiga terhadap variabel keputusan Y .
Tabel 4 Perbandingan hasil pohon keputusan dengan tiga skema berbeda
pada data sampel n =300 Metode dan atau model{A, B, C} Uraian yang mengacu dari Gambar 5, 6 dan 7 berdasarkan kriteria: ada tidaknya kasus overlap pada rule yang dihasilkan, jumlah rule signifikan secara statistik yang dihasilkan, rule of thumb penentuan urutan/ hirarki variabel input yang menghasilkan simpul keputusan A.RapidMiner 5 dengan parameter default 1. Banyak  keputusan  yang overlap ,  yaitu  data  training  tidak murni  memberikan  nilai  output  dari  salah  satu  variabel keputusan. Hal ini ditandai dengan prosentase warna berbeda yaitu merah ( acc ) dan biru ( unacc ) untuk satu keputusan. 2. Dari  total  27 rule yang  dihasilkan,  hampir  20 rule tidak signifikan secara statistik pada level 5 %. 3. Dari 27 rule tersisa 7 rule yang signifikan tanpa overla p.
4. Urutan  tingkat  kontribusi  variabel  input  dengan  model  A yang signifikan, yaitu safety , persons , maint dan lug-boot .
B. Model Chi-square dengan struktur pohon tidak dibatasi 1. Tidak  banyak  keputusan  yang overlap ,  yaitu  data training tidak murni memberikan output nilai dari salah satu variabel keputusan.
2. Jumlah rule sebanding  dengan  yang  dihasilkan  dengan RapidMiner dengan parameter default. 3. Metode Chi-square memberikan  4  rule  signifikan  secara statistik diantara total 32 rule yang dihasilkan. 4. Urutan  tingkat  kontribusi  variabel  input tidak  berbeda jauh dengan  model  A,  yaitu safety,  persons , maint dan lug-boot sedang  variabel buying dan doors tidak  signifikan  secara statistik. C. Model Chi-square dengan struktur pohon dioptimalkan serendah mungkin jumlah percabangannya 1. Jumlah rule yang dihasilkan hanya 5 , sehingga jumlah rule yang  dihasilkan  paling  sedikit  dibandingkan  dua  model lainnya, yaitu 27 dan 32. Namun semua rule signifikan secara statistik.
2. Urutan tingkat kontribusi variabel input yaitu safety , persons ,
maint , buying dan lug-boot yang semuanya signifikan secara statistik. 3. Model C mengisyaratkan bahwa jumlah pintu mobil bukan merupakan pertimbangan penting bagi para kustomer produk otomotif mobil.
Output  dari  RapidMiner  memberikan  11  rule  signifikan  dengan  3-4 rule diantaranya overlap dari  keseluruhan  27 rule yang  dihasilkan.  Lebih  tingginya  jumlah rule yang signifikan pada RapidMiner karena proses training menggunakan prosedur validasi silang 9:1. Hal ini berarti melakukan 10 kali proses training yang memungkinkan untuk memilih hasil  terbaik  diantara  10 output jika  dibandingkan  dengan  prosedur Chi-square yang proses  training  hanya  dilakukan  satu  kali.  Perbandingan  antara  pohon  keputusan  yang dihasilkan  oleh  algoritma  berbasis Entropy seperti  dalam  RapidMiner  dan Chi-square dalam  kasus  data Car  evaluation ,  terlihat  dalam  penambahan  variabel doors (RapidMiner) dan buying ( Chi-square ) semata karena di satu pihak tidak menggunakan aspek pengujian signifikansi dari statistik dan di lain pihak menggunakan aspek tersebut. Dengan kata lain, atribut buying mempunyai signifikansi uji dependensi terhadap variabel keputusan yang signifikan dibanding atribut doors .
Dibandingkan  dengan  RapidMiner,  pohon  keputusan  berdasarkan  metode Chi-square memberikan jumlah rule signifikan yang lebih sedikit sekalipun semua variabel internal yang  disertakan  dalam  pohon  semuanya  signifikan.  Untuk  mengatasi  masalah  ini sebaiknya  digunakan  sampel  >300  misalkan  semua record dalam  database  dijadikan sampel. Alasannya, semua suku pembilang pada nilai hitung Chi-square dapat dipandang sebagai  kuadrat  deviasi  antara  frekuensi  teramati  terhadap  frekuensi  harapan-nya, sehingga  jika  jumlah  datanya  diperbesar  maka  nilai  pembilangnya  ikut  membesar  dan
pada  gilirannya  menaikkan  nilai  hitung  statistik Chi-square .  Di  mana  hal  ini  berarti memudahkan  hipotesis  nol  (independensi  antara  variabel  atribut  dan  keputusan)  untuk ditolak pada suatu taraf nyata yang diinginkan.

## 7 Simpulan dan Saran
Pembentukan pohon keputusan menggunakan metode Chi-square mempunyai hasil yang tidak berbeda secara signifikan dengan yang dihasillkan oleh RapidMiner 5 pada kondisi parameter default . Kedua metode memberikan jumlah rule jika-maka ( if-then rule ) yang kurang lebih sama banyak dan tidak semuanya signifikan secara statistik. Kemudian bila digunakan struktur pohon yang lebih sederhana yang cenderung berupa pohon biner, rule yang  dihasilkan  jumlahnya  lebih  sedikit  namun  mendukung  konsep  pohon  keputusan yang induktif, yaitu pohon keputusan yang dapat mewakili data populasi. Satu kelebihan yang  dapat  diidentifikasi  dari  hasil  penelitian  ini,  adalah  tidak  seperti  metode pembentukan pohon keputusan berbasis konsep Entropy , metode uji statistik Chi-square sudah  dengan  sendirinya  menyediakan  proses  pemangkasan.  Sebagaimana  diuraikan dalam bagian studi pustaka, algoritma C4.5 yang berbasis Entropy -pun melakukan proses pemangkasan untuk menghindarkan overfitting decision tree yang dihasilkannya.
Pada  estimasi  pohon  keputusan  menggunakan  validasi  silang  9:1,  tentunya  galat pendugaannya  lebih  kecil  karena  merupakan  rerata  dari  10  kali  hasil  estimasi dibandingkan dengan yang menggunakan satu kali pemilihan sampel acak seperti dalam penelitian ini. Namun untuk tingkat akurasi prediksi, baik pada model pohon keputusan yang  diperoleh  menggunakan  proses sampling acak  berulang  seperti  dalam  skema validasi silang maupun satu kali sampel acak tidak dapat ditentukan akurasinya, karena nilai prediksi tidak terdapat dalam data sampel. Penelitian belum memuat tingkat akurasi dari  hasil  prediksi  nilai  variabel  target  berdasarkan  masukan  nilai  variabel  input  atau atribut,  hal  ini  merupakan  tahapan  yang  dapat  dilakukan  untuk  penelitian  selanjutnya, baik menggunakan skema validasi silang maupun sampel acak tunggal.

## 8 Daftar Pustaka
[1]    Hermanto B., Azhari S.N., 2017, Klasifikasi Nilai Kelayakan Calon Debitur Baru Menggunakan Decision Tree C4.5, IJCCS , 11, 43-54.
[2]   Elisa E., 2017, Analisa dan Penerapan Algoritma C4.5 Dalam Data Mining Untuk Mengidentifikasi Faktor-Faktor Penyebab Kecelakaan Kerja Kontruksi PT.Arupadhatu Adisesanti, Jurnal Online Informatika , 2, 36-41.
[3]   Salim  T.,  dan  Giap  Y.C.,  2017,  Data  Mining  Identifikasi  Website  Phising Menggunakan  Algoritma  C4.5, Jurnal  TAM  (Technology  Acceptance  Model) ,  8, 130-135.
[4]   Astuti  R.,  2018,  Data  Mining  Untuk  Klasifikasi  Dengan  Algoritma  CART ( Classification and Regression Trees ), Media Informatika , 17, 114-124.
[5]   Patel N. dan Upadhyay S., 2012, Study of Various Decision Tree Pruning Methods
with  their  Empirical  Comparison  in  WEKA, International  Journal  of  Computer Applications, 60, 09 75 –8887.
[6]   Berry, M.W dan M. Browne,2006, Lecturer Note in Data Mining Singapore, World Scientific.
[7]   Rokach  L.,  Maimon  O.,  2010,  Book  Chapter  9:  Data  Mining  and  Knowledge Handbook.
[8]   Jiawei  H.,Kamber,  Micheline  dan  Jian  P.,  2012, Data  Mining  Concepts  and Techniques Third Edition . Elsevier Inc; Amsterdam.
[9]   Sebastian L.dan Simon, F., 2012, RapidMiner5 .Rapid-IGmbH; Dortmund.
[10]   Walpole E., Myers R. H., Myers S. L., dan Ye K., 2012, Probability and Statistics for Engineers & Scientists, 9 th Edition Pearson Education, Inc.
[11]  https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Car+Evaluation,  diunduh  tanggal  30  Mei 2019.
[12]   Sugiatna  E.,  Ibrahim  A.M,  Hadi  I.A,  2019,  Implementasi  Algoritma  Klasifikasi C4.5  Untuk  Memprediksi  Kelayakan  Pembelian  Kendaraan ,  Jurnal  Teknologi Informasi dan Multimedia ,1, 124-132.
[13]  Astuti  R.,  2018,  Data  Mining  Untuk  Klasifikasi  Dengan  Algoritma  CART ( Classification and Regression Trees ), Media Informatika , 17, 114-124.
[14]   Gorunescu,  F.,  2011,  Data  Mining  Concepts,  Model  and  Technique.  Berlin: Springer.