## ASIMETRIS: JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN SAINS
p-ISSN 2721 – 8724, e-ISSN 2722 – 0214
Website Jurnal: http://journal.umuslim.ac.id/index.php/asm/
Info Artikel:
Disubmit pada 16 Januari 2024 Direview pada 24 Februari 2024
Direvisi pada 15 Maret 2024 Diterima pada 2 April 2024 Tersedia secara daring pada 30 April  2024
© 2023 oleh authors. Asimetris: Jurnal Pendidikan Matematika dan Sains. Artikel ini bersifat open Access yang didistribusikan di bawah syarat dan ketentuan Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International

## IMPLEMENTASI GRAF KOMPATIBEL DALAM MENGURAI KEMACETAN DI PERSIMPANGAN TERPARAH DI PEKANBARU
Sarbaini 1 *, Windylia Saputri Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim, Riau, Indonesia 1 Alamat email: sarbaini@uin-suska.ac.id *
ABSTRAK. Terdapat satu simpang dengan kepadatan lalu lintas tinggi di Kota Pekanbaru yaitu simpang Jalan Garuda Sakti- Kubang. Manajemen lalu lintas diperlukan untuk mengurangi kemacetan, hal ini juga menjadi tujuan  penelitian ini. Salah satu teknik yang dapat digunakan adalah Graf Kompatibel dan metode Webster. Graf kompatibel terdiri dari dua himpunan sisi yang menunjukkan objek yang akan diatur dan pasangan objek yang kompatibel (sesuai). Penelitian ini menggunakan data primer yang menjadi objek penelitiannya ialah banyaknya kendaraan dan jumlah lajur di persimpangan Jalan Garuda Sakti-Kubang. Dengan penggunaan teori graf kompatibel didapat hasil durasi lampu lalu lintas yang optimal, yaitu untuk Jalan Garuda Sakti (utara), lampu merah berdurasi 48 detik, lampu kuning berdurasi 3 detik, lampu hijau berdurasi 11 detik, untuk Jalan Raya Pekan (timur), lampu merah berdurasi 48 detik, lampu kuning berdurasi 3 detik, lampu hijau berdurasi 11 detik, untuk Jalan Kubang Raya (selatan), lampu merah berdurasi 45 detik, lampu kuning berdurasi 3 detik, lampu hijau berdurasi 14 detik, terakhir untuk Jalan Raya Pekanbaru-Sungai Pagar (barat), lampu merah berdurasi 33 detik, lampu kuning berdurasi 3 detik, lampu hijau berdurasi 26 detik.
Kata Kunci: Graf Kompatibel, Lampu lalu lintas, Metode Webster
ABSTRACT. In Pekanbaru  City, there is an intersection with high traffic density, namely the Jalan Garuda Sakti-Kubang intersection. Traffic management is needed in order to reduce congestion, which is also the aim of this research, one of the methods that can be used is the Compatible Graph and the Webster method. A compatible graph consists of two sets of edges indicating the objects to be arranged and pairs of compatible (corresponding) objects. This research uses primary data, and the object of research is the number of vehicles and the number of lanes at the intersection of Jalan Garuda Sakti-Kubang. By using compatible graph theory, optimal traffic light duration results are obtained, namely for Jalan Garuda Sakti (north), the red light lasts 48 seconds, the yellow light lasts 3 seconds, the green light lasts 11 seconds, for Jalan Raya Pekan (east), the light red light lasts 48 seconds, yellow light lasts 3 seconds, green light lasts 11 seconds, for Jalan Kubang Raya (south), red light lasts 45 seconds, yellow light lasts 3 seconds, green light lasts 14 seconds, finally for Jalan Raya Pekanbaru-Sungai Fence (west), red light lasts 33 seconds, yellow light lasts 3 seconds, green light lasts 26 seconds
Keyword: Compatible Graphs, Traffic lights, Webster's Method

## I. PENDAHULUAN
Kepadatan penduduk dapat memengaruhi mobilitas suatu wilayah. Mobilitas sering kali lebih terbatas di daerah dengan populasi besar karena lalu lintas yang padat, kemacetan, dan keterbatasan ruang untuk fasilitas transportasi tambahan. Hal ini dapat menyebabkan waktu perjalanan lebih lama dan kesulitan untuk
bergerak dari satu tempat ke tempat lain. Di Indonesia, dengan jumlah penduduk terbesar, mobilitas masyarakat sangat tinggi sehingga penggunaan kendaraan sebagai sarana transportasi juga meningkat. Kemacetan adalah hal yang umum ditemui di berbagai wilayah di Indonesia, termasuk di daerah Riau.
Jumlah penduduk di Riau selalu meningkat selama 3 tahun terakhir dengan kota Pekanbaru tercatat sebagai kota yang jumlah penduduknya terbanyak diantara Kabupaten/Kota di wilayah Riau (Badan Pusat Statistik Provinsi Riau, 2023). Hal tersebut tentunya berpengaruh pada tingkat mobilitas di Pekanbaru. Sebagian besar masyarakat pekanbaru berpergian menggunakan kendaraan pribadi belum lagi untuk kendaraan logistik sehingga volume kendaraan meningkat dan pastinya menyebabkan kemacetan pada lalu lintas sehari-hari. Kemacetan sendiri terjadi karena meningkatnya volume kendaraan yang tidak seimbang dengan infrastuktur yang ada. Salah satu infrastuktur tersebut dapat berbentuk lampu lalu lintas, lalu lintas dapat terhambat oleh pengaturan lalu lintas yang tidak efisien serta kurangnya koordinasi antara lembaga terkait.(Setiawati et al., 2023; Shulhany et al., 2021; Widyastiti & Sumarsa, 2023) Lampu lalu lintas (menurut UU no. 22/2009 tentang lalu lintas dan Angkutan Jalan: pemberi isyarat lalu lintas atau APILL) adalah lampu yang mengatur arus lalu lintas di persimpangan jalan, tempat penyebrangan pejalan kaki,  serta lalu lintas lainnya. Lampu lalu lintas ini menyala setiap warna secara bergantian selama operasinya. Sistem yang sinkron dan adaptif diperlukan untuk mengoptimalkan tujuan adanya lampu lalu lintas ini. Saat lampu merah dan lampu hijau dihidupkan, waktu tunggu harus disesuaikan dengan volume lalu lintas, jenis kendaraan yang lewat, dan bentuk persimpangan. (Sendow et al., 2023)
Salah satu area yang paling rentan terhadap kecelakaan adalah persimpangan jalan. Untuk mengatasi masalah ini, lampu lalu lintas dipasang di setiap persimpangan untuk mengatur pergerakan kendaraan. Situasi dan kondisi di persimpangan harus dipertimbangkan oleh sumber pengendali jalan. Dibutuhkan
penyelesaian model arus lalu lintas dengan waktu tunggu yang lebih sesuai dengan situasi dan kondisi di persimpangan tertentu. Karena waktu tunggu yang tidak seimbang di persimpangan menyebabkan penumpukan kendaraan di jalur tertentu serta pengendara yang tidak tertib dengan aturan yang telah diberlakukan.(Farida et al., 2020) Permasalahan tersebut dapat diatasi dengan menggunakan graf kompatibel, seperti yang diuraikan dalam beberapa studi ilmiah(Sarbaini, 2022a, 2022b). Ketika dua arus lalu lintas dapat bergerak tanpa saling berpotongan, arus tersebut dianggap kompatibel. Beberapa penelitian telah dilakukan mengenai pengaturan lalu lintas dengan memanfaatkan kekompatibelan graf, seperti penelitian oleh Ezra Shalom Sendow, Murni Sulistyaningsih, dan Jorry F. Monoarfa yang berjudul "Optimasi Waktu Tunggu Lampu Lalu Lintas dengan Mengaplikasikan Teori Graf dan Metode Webster"(Sendow et al., 2023). Penelitian lain oleh Chairani, Indra Jaya, dan Hendra Cipta berjudul "Optimasi Waktu Tunggu Total dengan Metode Webster dalam Mengatasi Kemacetan Lalu Lintas di Persimpangan Jalan Kolonel Yos Sudarso"(Chairani et al., 2021). Selain itu, penelitian oleh Yuniar Farida dan rekan-rekannya yang berjudul "Pemodelan Arus Lalu Lintas dan Waktu Tunggu Total Optimal di Persimpangan Jl. Jemur Andayani Ahmad Yani sebagai Upaya Mengurai Kemacetan"(Farida et al., 2020). Penelitian lainnya dilakukan oleh Aqil Anshari Asri dengan judul "Optimasi Waktu Tunggu Lampu Lalu Lintas Menggunakan Metode Graf Kompatibel untuk Mengurangi Kemacetan di Simpang Empat Jalan Semplak, Bogor" (Anshari, 2021).
Persimpangan Jalan Garuda Sakti-Kubang Raya merupakan jalur yang sering dilalui banyak kendaraan, terutama kendaraan logistik, karena jalan ini menghubungkan ke sekolah, kampus,
dan tempat kerja. Kemacetan sering terjadi di persimpangan ini, terutama pada pagi hari sekitar pukul 07:00 dan sore hari sekitar pukul 16:00. Untuk mengatasi masalah tersebut, Penulis akan mencoba memberikan alternatif pengaturan lalu lintas melalui penggunaan graf yang sesuai dalam karya ilmiah ini.

## II. METODE PENELITIAN
Jenis dan Sumber Data Pada penelitian ini, data yang digunakan merupakan data primer. Data yang diperoleh secara langsung disebut data primer. Data yang diambil sedemikian rupa sehingga setiap objek- objek penelitian dari populasi berkesempatan untuk dipilih. Objek utama pada penelitian ini ialah jumlah kendaraan dan jumlah jalur yang ada di persimpangan Jl. Garuda Sakti, Jl. Raya Pekan, Jl. Kubang Raya, dan Jl. Raya Pekanbaru-Sungai Pagar. Data penelitian ini dilakukan secara langsung di lokasi Persimpangan Jl. Garuda Sakti, Jl. Raya Pekan, Jl. Kubang Raya, dan Jl. Raya Pekanbaru-Sungai Pagar yang dilakukan di bulan Juni 2023.

## Prosedur Penelitian
Agar tercapainya tujuan penelitian ini, adapun langkah-langkahnya sebagai berikut: 1. Pengumpulan data:
a. Data  geometri, yaitu data keterangan jalan serta lebar bahu jalan.
b. Volume lalu lintas Volume lalu lintas adalah jumlah kendaraan yang melewati titik tertentu di suatu ruas jalan dalam satu satuan waktu tertentu, biasanya ditunjukkan dalam satuan kendaraan/jam atau kendaraan perhari. Volume lalu lintas dihitung setiap lima belas menit selama satu jam, atau jam puncak. Selanjutnya, satuan jam digunakan untuk mengubah data. Berikut pergerakan lalu lintas yang melewati empat lengan persimpangan diberikan.
i. Light vehicle (LV) merupakan kendaraan ringan yang beroda 4, yaitu seperti minibus, pick up , oplet, serta kendaraan penumpang. ii. Heavy vehicle (HV) merupakan kendaraan beroda lebih dari 4 atau dapat disebut kendaraan berat.
iii.
Motor cycle (MC) merupakan kendaraan beroda 2 atau 3 seperti, sepeda motor atau becak.
Berikut tiga periode waktu saat pengambilan data:
i. Pagi hari, dimulai pukul 07:00 sampai dengan 08:00 WIB yang diasumsikan banyak pekerja dan pelajar yang pada jam itu berangkat. ii.
Siang hari, dimulai pukul 12:30 sampai dengan 13:30 WIB yang diasumsikan saat jam itu banyak pelajar pulang sekolah serta aktivitas lain.
iii. Sore hari, dimulai pukul 16:30 sampai dengan 17:30 WIB yang di asumsikan pada saat jam tersebut banyak pekerja pulang bekerja dan aktivitas yang lainnya.
2. Menggambar bentuk persimpangan
3. Bentuk persimpangan diubah ke bentuk graf kompatibel dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Dibuat titik-titik yang mana titik-titik tersebut representasi dari arus.
b. Menentukan sisi untuk menghubungkan dua tiitk yang berseberangan atau melintas. Pasangan objek yang kompatibel (mampu bergerak dan bekerja dengan keserasian, kesesuaian) ditunjukkan di sisi.
4. Penyederhanaan Graf Kompatibel
5. Graf kompatibel diubah menjadi graf ganda berarah berbobot yang ketentuannya sebagai berikut (Anshari, 2021):
a. Jalan di bawah 6 meter di beri nilai 4
b. Antara 6 − 7 meter di beri nilai 3 c. Lebih dari 7 sampai 8 meter di beri nilai 2 d. Lebih dari 8 meter di beri nilai 1
Volume kendaraan a. Lebih dari 3000 kend/jam, nilai 7 b. 2500 − 2999 kend/jam, nilai 6 c. 2000 − 2499 kend/jam, nilai 5
d. 1500 − 1999 kend/jam, nilai 4 e. 999 − 1499 kend/jam, nilai 3 f. 500 − 998 kend/jam, nilai 2 g. 0 –  499 kend/jam, nilai 1 Pengasumsian pada pembobotan ini telah digunakan pada penelitian sebelumnya yakni oleh Aqil Anshari (Anshari, 2021).
6. Menentukan waktu siklus optimum
𝐶𝐶 0 = 1,5 × 𝐿𝐿𝐿𝐿 + 5
1 − 𝑌𝑌
7. Menentukan jumlah siklus waktu hijau maksimum Jumlah siklus waktu hijau = 𝐶𝐶 0 − 𝐿𝐿
8. Menentukan waktu hijau (dapat berjalan) untuk fase 1, 2, dan 3 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒 𝑛𝑛 = 𝑦𝑦 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 × 𝑛𝑛 × 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗ℎ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑗𝑗𝑗𝑗𝑠𝑠 𝑤𝑤𝑗𝑗𝑠𝑠𝑤𝑤𝑗𝑗 ℎ𝑠𝑠𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑌𝑌 9. Waktu merah (berhenti) untuk fase 1, 2, dan 3
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒 𝑛𝑛 = 𝐶𝐶 0 − 𝑤𝑤𝑓𝑓𝑤𝑤𝐿𝐿𝑤𝑤 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑓𝑓𝑤𝑤 − 𝑤𝑤𝑓𝑓𝑤𝑤𝐿𝐿𝑤𝑤 𝑤𝑤𝑤𝑤𝑘𝑘𝑖𝑖𝑘𝑘𝑘𝑘 III. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Data Geometri
Gambar 1. Simpang objek penelitian
Gambar 2. Data Geometri Persimpangan Jalan Garuda Sakti-Kubang Raya
Penelitian ini berlokasi di Kota Pekanbaru yang tepatnya di persimpangan Jl. Garuda Sakti, Jl. Raya Pekan, Jl. Kubang Raya, dan Jl. Raya Pekanbaru-Sungai Pagar.
1. Sebelah utara adalah Jalan Garuda Sakti, jalan ini memiliki 2 jalur yang lebarnya lebih kecil dari jalan lainnya.
2. Sebelah Timur adalah Jalan Raya Pekan.
3. Sebelah Selatan adalah Jalan Kubang Raya, jalan ini memiliki 2 jalur yang lebarnya lebih besar dari jalan lainnya.
4. Sebelah Barat adalah Jalan Raya Pekanbaru-Sungai Pagar. Tabel 1 . Siklus Lampu Lalu Lintas Ruas Jalan Merah (detik) Kuning (detik) Hijau (detik) Jl. Garuda Sakti (A) Jl. Raya Pekan (B) Jl. Kubang Raya (C) Jl. Raya Pekanbaru- Sungai Pagar 131 136 157 139 4 4 4 4 46
41 19 38 U A C D B a b c k j f e d g h i l Jl. Garuda Sakti Jl. Raya Pekan Jl. Kubang Raya Jl. Raya Pekanbaru – Sungai Pagar 6 m 4 m 12 m 13 m 11 m 7 m 11 m 7 m
Pengumpulan data volume lalu lintas diperoleh dengan melakukan survei untuk semua jenis kendaraan pada setiap jamnya yang melewati simpang empat tersebut. Survei ini mencatat volume lalu lintas selama 15 menit per jam dan kemudian dikonversi menjadi satuan mobil penumpang (smp) per jam. Data arus lalu lintas
dikumpulkan selama dua hari, yaitu pada hari Minggu (25 Juni 2023), dan hari Senin (26 Juni 2023).
Tabel 1. Volume Lalu Lintas pada Bagian Utara (Jl. Garuda Sakti)
Waktu MC LV
HV Jumlah emp=0.2 emp=1.0 emp=1.3 Kend  Smp Kend  Smp Kend  Smp  Kend/jam  Smp/jam 07.00- 08.00 1160 232 672 672 54 70,2 1886 974,2 12.30- 13.30 1348 269,6  768 768 45 58,5 2161 1096,1 16.30- 17.30 1566 313,2  632 632 41 53,3 2239 998,5 Tabel 2. Volume Lalu Lintas pada Bagian Timur (Jl. Raya Pekan) Waktu MC LV
HV Jumlah emp=0.2 emp=1.0 emp=1.3 Kend  Smp Kend  Smp Kend  Smp  Kend/jam  Smp/jam 07.00- 08.00 1316 263,2  984 984 18 23,4 2318 1270,6 12.30- 13.30 1356 271,2  828 828 9 11,7 2193 1110,9 16.30- 17.30 2040 408 1112 1112  13 16,9 3165
1536,9
Tabel 3. Volume Lalu Lintas pada Bagian Selatan (Jl. Kubang Raya)
Waktu MC LV HV Jumlah
emp=0.2 emp=1.0 emp=1.3 Kend  Smp Kend  Smp  Kend  Smp  Kend/jam  Smp/jam 07.00- 08.00 1252 250,4  816 816 74 96,2 2142 1162,6 12.30- 13.30 1144 228,8  656 656 71 92,3 1871 977,1 16.30- 17.30 1116 223,2  388 388 68 88,4 1572 699,6
Tabel 4. Volume Lalu Lintas pada Bagian Barat (Jl. Raya Pekanbaru-Sungai Pagar)
Waktu MC LV
HV Jumlah emp=0.2 emp=1.0 emp=1.3 Kend  Smp Kend  Smp Kend  Smp  Kend/jam  Smp/jam 07.00- 08.00 1932 386,4  1448 1448  57 74,1 3437 1908,5 12.30- 13.30 1480 296 736 736 52 67,6 2268 1099,6 16.30- 17.30 2152 430,4  1212 1212  60 78 3424
1693,4

## Gambar 3. Graf Kompatibel
Tabel 5. Arus yang Kompatibel dan Arus yang Tidak Kompatibel
Arus Lalu Lintas Kompatibel
Tidak Kompatibel
𝑓𝑓 𝑏𝑏 , 𝑐𝑐 , 𝑒𝑒 , 𝑓𝑓 , 𝑖𝑖 , 𝑙𝑙 𝑑𝑑 , 𝑘𝑘 , ℎ , 𝑖𝑖 , 𝑤𝑤 𝑏𝑏 𝑓𝑓 , 𝑐𝑐 , 𝑓𝑓 , ℎ , 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 , 𝑙𝑙 𝑑𝑑 , 𝑒𝑒 , 𝑘𝑘 , 𝑤𝑤 𝑐𝑐 𝑓𝑓 , 𝑏𝑏 , 𝑑𝑑 , 𝑒𝑒 , 𝑓𝑓 , 𝑘𝑘 , ℎ , 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 , 𝑤𝑤 , 𝑙𝑙 − 𝑑𝑑 𝑐𝑐 , 𝑒𝑒 , 𝑓𝑓 , ℎ , 𝑖𝑖 , 𝑙𝑙 𝑓𝑓 , 𝑏𝑏 , 𝑘𝑘 , 𝑖𝑖 , 𝑤𝑤 𝑒𝑒 𝑓𝑓 , 𝑐𝑐 , 𝑑𝑑 , 𝑓𝑓 , 𝑖𝑖 , 𝑤𝑤 , 𝑙𝑙 𝑏𝑏 , 𝑘𝑘 , ℎ , 𝑖𝑖 𝑓𝑓 𝑓𝑓 , 𝑏𝑏 , 𝑐𝑐 , 𝑑𝑑 , 𝑒𝑒 , 𝑘𝑘 , ℎ , 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 , 𝑤𝑤 , 𝑙𝑙 − 𝑘𝑘 𝑐𝑐 , 𝑓𝑓 , ℎ , 𝑖𝑖 , 𝑤𝑤 , 𝑙𝑙 𝑓𝑓 , 𝑏𝑏 , 𝑑𝑑 , 𝑒𝑒 , 𝑖𝑖 ℎ 𝑏𝑏 , 𝑐𝑐 , 𝑑𝑑 , 𝑓𝑓 , 𝑘𝑘 , 𝑖𝑖 , 𝑙𝑙 𝑓𝑓 , 𝑒𝑒 , 𝑖𝑖 , 𝑤𝑤 𝑖𝑖 𝑓𝑓 , 𝑏𝑏 , 𝑐𝑐 , 𝑑𝑑 , 𝑒𝑒 , 𝑓𝑓 , 𝑘𝑘 , ℎ , 𝑖𝑖 , 𝑤𝑤 , 𝑙𝑙 − 𝑖𝑖 𝑏𝑏 , 𝑐𝑐 , 𝑓𝑓 , 𝑖𝑖 , 𝑤𝑤 , 𝑙𝑙 𝑓𝑓 , 𝑒𝑒 , 𝑑𝑑 , 𝑘𝑘 , ℎ 𝑤𝑤 𝑐𝑐 , 𝑒𝑒 , 𝑓𝑓 , 𝑘𝑘 , 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 , 𝑙𝑙 𝑓𝑓 , 𝑏𝑏 , 𝑑𝑑 , ℎ 𝑙𝑙 𝑓𝑓 , 𝑏𝑏 , 𝑐𝑐 , 𝑑𝑑 , 𝑒𝑒 , 𝑓𝑓 , 𝑘𝑘 , ℎ , 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 , 𝑤𝑤 −
Gambar 4. Hasil Penyederhanaan Graf Kompatibel
Pada titik 𝑓𝑓 dan 𝑏𝑏 mempunyai lebar jalan sebesar 4 meter dan volume terpadat terjadi saat sore hari pada jam 16.30-17.30, dimana jumlah dari seluruh kendaraan adalah sebesar 2239 kend/jam. Nilai dari lebar jalan adalah sebesar 4 dan untuk nilai dari total kendaraan adalah 5. Sehingga bobot dari titik 𝑓𝑓 dan 𝑏𝑏 adalah sebesar 9. Pada titik 𝑑𝑑 dan 𝑒𝑒 mempunyai lebar jalan sebesar 7 meter dan volume terpadat terjadi saat sore hari pada jam 16.30-17.30, dimana jumlah dari seluruh kendaraan adalah sebesar 3145 kend/jam. Nilai dari lebar jalan adalah sebesar 2 dan untuk nilai dari total kendaraan adalah 7. Sehingga bobot dari titik 𝑑𝑑 dan 𝑒𝑒 adalah sebesar 9. Pada titik ℎ dan 𝑘𝑘 mempunyai lebar jalan sebesar 12-meter  dan volume terpadat terjadi saat pagi hari pada jam 07.00-08.00, dimana jumlah dari seluruh kendaraan adalah sebesar 2142 kend/jam. Nilai dari lebar jalan adalah sebesar 1 dan untuk nilai dari total kendaraan adalah 5. Sehingga bobot dari titik ℎ dan 𝑘𝑘 adalah sebesar 6. Pada titik 𝑖𝑖 dan 𝑤𝑤 mempunyai lebar jalan sebesar 11-meter  dan volume terpadat terjadi saat pagi hari pada saat jam 07.00-08.00, dimana jumlah dari seluruh kendaraan adalah sebesar 3437 kend/jam. Nilai dari lebar jalan adalah sebesar 1 dan untuk nilai dari total kendaraan adalah 7.
Sehingga bobot dari titik 𝑖𝑖 dan 𝑤𝑤 adalah sebesar 8.
Gambar 5. Graf Ganda Berarah Berbobot
Berdasarkan Gambar 6, titik a dan b merupakan arus lalu lintas pada Jalan Garuda Sakti (Utara) yang mempunyai bobot 18, untuk titik d dan e merupakan arus lalu lintas pada Jalan Raya Pekan (Timur) yang mempunyai bobot 18, untuk g dan h merupakan arus lalu lintas pada Jalan Kubang Raya (Selatan) yang mempunyai bobot 12, serta titik j dan k merupakan arus lalu lintas pada Jalan Raya Pekanbaru-Sungai Pagar (Barat) yang mempunyai bobot 16. Karena pada Jalan Garuda Sakti dan Jalan Raya Pekan mempunyai bobot yang sama, maka jumlah fase pada persimpangan yang akan dicari yaitu sebanyak tiga fase.
Penentuan Waktu Lampu Lalu Lintas yang Optimal 1. Pengoptimalan waktu untuk siklus lampu lalu lintas
a. Waktu hilang ( 𝑅𝑅 )
Untuk nilai ( 𝑅𝑅 ) telah ditetapkan sebesar 5 detik, dengan ketentuan sebesar 2 detik adalah rata-rata dari waktu hilang per fase yang diakibatkan oleh antrian serta 3 detik adalah waktu kuning, yang mana waktu kuning ( amber time ) ditetapkan sebesar 3 detik.
b e j g d a k h a b d e g h k j 9 9 9 9 6 6 8 8
b. Arus jenuh tiap persimpangan
Arus arah Utara (Jl. Garuda Sakti)
=   4 × 1975 = 7900
Arus arah Timur (Jl. Raya Pekan) =   7 ×   525 = 3675
Arus arah Selatan (Jl. Kubang Raya) = 12 ×   525 = 6300
Arus arah Barat (Jl. Raya Pekanbaru- Sungai Pagar) = 11 × 525 = 5775
c. 𝑦𝑦 𝑗𝑗 , 𝑦𝑦 𝑤𝑤 , 𝑦𝑦 𝑠𝑠 , 𝑑𝑑𝑓𝑓𝑘𝑘 𝑦𝑦 𝑏𝑏 𝑦𝑦 𝑗𝑗 = 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗ℎ 𝑠𝑠𝑚𝑚𝑠𝑠 𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑠𝑠 𝑤𝑤𝑗𝑗𝑠𝑠𝑤𝑤𝑗𝑗 𝑟𝑟𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑠𝑠 𝑗𝑗𝑟𝑟𝑗𝑗𝑠𝑠 = 1096 , 1
7900 = 0,1387
𝑦𝑦 𝑤𝑤 = 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗ℎ 𝑠𝑠𝑚𝑚𝑠𝑠 𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑠𝑠 𝑤𝑤𝑗𝑗𝑠𝑠𝑤𝑤𝑗𝑗 𝑟𝑟𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑠𝑠 𝑗𝑗𝑟𝑟𝑗𝑗𝑠𝑠 = 1536 , 9 3675 = 0,4182 𝑦𝑦 𝑠𝑠 = 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗ℎ 𝑠𝑠𝑚𝑚𝑠𝑠 𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑠𝑠 𝑤𝑤𝑗𝑗𝑠𝑠𝑤𝑤𝑗𝑗 𝑟𝑟𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑠𝑠 𝑗𝑗𝑟𝑟𝑗𝑗𝑠𝑠
= 1162 , 6 6300 = 0,1845
𝑦𝑦 𝑏𝑏 = 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗ℎ 𝑠𝑠𝑚𝑚𝑠𝑠 𝑗𝑗𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑠𝑠 𝑤𝑤𝑗𝑗𝑠𝑠𝑤𝑤𝑗𝑗 𝑟𝑟𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑠𝑠 𝑗𝑗𝑟𝑟𝑗𝑗𝑠𝑠 =
1908 , 5 5775 = 0,3305
𝑌𝑌 = ∑ 𝑦𝑦 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑚𝑚
= 𝑦𝑦 𝑗𝑗 + 𝑦𝑦 𝑠𝑠 + 𝑦𝑦 𝑏𝑏 (Karena tiga fase) = 0,1387 + 0,1845 + 0,3305
= 0,6537
d. Waktu hilang ( 𝐿𝐿 𝑤𝑤 ) 𝐿𝐿 𝑤𝑤 = 2 𝑘𝑘 + 𝑅𝑅
= 2(3) + 5 = 11
Waktu siklus optimum ( 𝐶𝐶 0 )
𝐶𝐶 0 = ( 1 , 5 . 𝐿𝐿 𝑡𝑡 ) +5 1−𝑌𝑌 = ( 1 , 5 . 11 ) +5 1−0 , 6537 = 21 . 5 0 , 3463
= 62,0849 ≈ 62 𝑑𝑑𝑒𝑒𝐿𝐿𝑖𝑖𝑤𝑤
2. Siklus waktu hijau maksimum Jumlah siklus waktu hijau optimum = 𝐶𝐶 0 − 𝐿𝐿 𝑤𝑤 = 62 − 11 = 51 detik
3. Waktu hijau efektif pada masing-masing fase
𝐹𝐹𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒 1 = 48 𝑑𝑑𝑒𝑒𝐿𝐿𝑖𝑖𝑤𝑤 𝐹𝐹𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒 2 = 45 𝑑𝑑𝑒𝑒𝐿𝐿𝑖𝑖𝑤𝑤 𝐹𝐹𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒 3 = 33 𝑑𝑑𝑒𝑒𝐿𝐿𝑖𝑖𝑤𝑤
4. Waktu merah efektif pasa masing-masing fase
𝐹𝐹𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒 1 = 48 𝑑𝑑𝑒𝑒𝐿𝐿𝑖𝑖𝑤𝑤
𝐹𝐹𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒 2 = 45 𝑑𝑑𝑒𝑒𝐿𝐿𝑖𝑖𝑤𝑤
𝐹𝐹𝑓𝑓𝑓𝑓𝑒𝑒 3 =  33 𝑑𝑑𝑒𝑒𝐿𝐿𝑖𝑖𝑤𝑤
Tabel 7. Siklus Lampu Lalu Lintas Baru Ruas Jalan Merah (detik) Kuning (detik) Hijau (detik) Jl. Garuda Sakti (A) 48 3 11 Jl. Raya Pekan (B) 48 3 11 Jl. Kubang Raya (C) 45 3 14 Jl. Raya Pekanbaru- Sungai Pagar (D) 33 3 26
Pada Tabel 7 di atas, dapat dilihat bahwa siklus waktu lampu lalu lintas berwarna hijau untuk Jl. Garuda Sakti dan Jl. Pekan Raya adalah sebesar
Sarbaini dan Windylia Saputri 9
11 detik, sedangkan waktu lampu berwarna hijau pada saat di lapangan sebesar 46 detik untuk Jl. Garuda Sakti dan 41 detik untuk Jl. Pekan Raya. Siklus waktu lampu lalu lintas berwarna hijau untuk Jl. Kubang Raya adalah sebesar 14 detik, sedangkan waktu lampu berwarna hijau di lapangan adalah sebesar 19 detik. Untuk siklus waktu lampu lalu lintas berwarna hijau di Jl. Raya Pekanbaru-Sungai Pagar adalah sebesar 26 detik, sedangkan waktu lampu hijau di lapangan sebesar 38 detik. Siklus waktu lampu lalu lintas berwarna  merah  untuk Jl. Garuda Sakti dan Jl. Pekan Raya adalah sebesar 48 detik, sedangkan waktu lampu berwarna merah pada saat di lapangan sebesar 131 detik untuk Jl. Garuda Sakti dan 136 detik untuk Jl. Pekan Raya. Siklus waktu lampu lalu lintas berwarna merah untuk Jl. Kubang Raya adalah sebesar 45 detik, sedangkan waktu lampu berwarna merah di lapangan adalah sebesar 157 detik. Untuk siklus waktu lampu lalu lintas berwarna merah di Jl. Raya Pekanbaru-Sungai Pagar adalah sebesar 33 detik, sedangkan waktu lampu merah di lapangan sebesar 139 detik.

## IV. SIMPULAN
Dalam penelitian ini dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan teori graf kompatibel dan metode Webster, didapat durasi lampu lalu lintas yang optimal yaitu untuk Jalan Garuda Sakti (utara), lampu merah berdurasi 48 detik, lampu kuning berdurasi 3 detik, lampu hijau berdurasi 11 detik, untuk Jalan Raya Pekan (timur), lampu merah berdurasi 48 detik, lampu kuning berdurasi 3 detik, lampu hijau berdurasi 11 detik, untuk Jalan Kubang Raya (selatan), lampu merah berdurasi 45 detik, lampu kuning berdurasi 3 detik, lampu hijau berdurasi 14 detik, terakhir untuk Jalan Raya Pekanbaru-Sungai Pagar (barat), lampu merah berdurasi 33 detik, lampu kuning berdurasi 3 detik, lampu hijau berdurasi 26 detik.

## ACKNOWLEDGMENT
Terima kasih kepada BOPTN Tahun 2023 LPPM Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau.

## DAFTAR PUSTAKA
Anshari, A. A. (2021). Optimasi Waktu Tunggu Lampu Lalu Lintas Menggunakan Metode Graf Kompatibel untuk Mengurangi Kemacetan di Simpang Empat Jalan Semplak, Bogor .
Badan Pusat Statistik Provinsi Riau. (2023). Jumlah Penduduk Menurut Kabupaten/Kota (Jiwa), 2021-2023 . https://riau.bps.go.id/indicator/12/32/1/pend uduk-kabupaten-kota.html
Chairani, C., Jaya, I., & Cipta, H. (2021). Optimasi Waktu Tunggu Total Dengan Metode Webster dalam Mengatasi Kemacetan Lalu Lintas Persimpangan Jalan Kolonel Yos Sudarso. FARABI: Jurnal Matematika Dan Pendidikan Matematika , 4 (2), 175–180.
Farida, Y., Fanani, A., Purwanti, I., Wulandari, L.,
& Zaen, N. J. (2020). Pemodelan Arus Lalu Lintas Dan Waktu Tunggu Total Optimal Di Persimpangan Jl. Jemur Andayani Ahmad Yani Sebagai Upaya Mengurai Kemacetan. BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika Dan Terapan , 14 (3), 389–398.
Sarbaini, S. (2022a). Modeling of Traffic Flow Schemes at Road Intersections in Pekanbaru City Using Compatible Graphs. Eduma: Mathematics Education Learning and Teaching , 11 (2), 213–222.
Sarbaini, S. (2022b). Perbandingan Penerapan Graf Kompatibel Dengan Realita Dilapangan Dalam Pengaturan Lampu Lalu Lintas Persimpangan Bandara Pekanbaru. MAp (Mathematics and Applications) Journal ,
4 (2), 85–93.
Sendow, E. S., Sulistyaningsih, M., & Monoarfa, J. F. (2023). Optimasi Waktu Tunggu Lampu Lalu Lintas dengan Mengaplikasikan Teori Graf dan Metode Webster. Journal on Education , 6 (1), 2272–2284.
Setiawati, D., Safira, D., & Kartika, Y. (2023). Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Teams Games Tournament Untuk Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa. Asimetris: Jurnal Pendidikan Matematika Dan Sains , 4 (1), 51–
58.
Shulhany, A., Agusutrisno, A., & Fardillah, F.
(2021). Dimensi Metrik Pada Graf Calendula
(Cl_ (3, n)). Asimetris: Jurnal Pendidikan Matematika Dan Sains , 2 (1), 7–9.
Widyastiti, M., & Sumarsa,  A. (2023). Implementasi Simultaneous Pick Up and Delivery Vehicle Routing Problem with Time Windows Menggunakan Integer Non-Linier Programming. Asimetris: Jurnal Pendidikan Matematika Dan Sains , 4 (2), 84–93.