INFERENSI, Vol. 6(1), March. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Analisis  Regresi  Spline  Truncated pada  Indeks  Pembangunan  Manusia (IPM)  di  Provinsi  Jawa  Timur  tahun 2021
Ardiana Fatma Dewi 1* , Kurnia Ahadiyah 2 1,2 Program Studi Tadris Matematika Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Kediri *Corresponding author: ardianafatmad@gmail.com
ABSTRAK ⎯ Peningkatan  capaian  Indeks  Pembangunan  Manusia  tidak  lepas  dari  peningkatan  dari  setiap  komponen penyusunnya.  Saat  ini,  komponen  penyusun  IPM  juga  menunjukkan  peningkatan  dari  tahun  ke  tahun.  Untuk  dapat  ikut berpartisipasi  dalam  proses  pembangunan,  tentunya  dibutuhkan  masyarakat  Indonesia  yang  tidak  hanya  unggul  dari  segi kuantitas, tetapi juga unggul dari segi kualitas. IPM digunakan sebagai alat guna tercapainya tujuan bangsa, sehingga banyak hal yang berelasi antara manusia dengan pembangunan disekitarnya  Negara Indonesia khususnya di Pulau Jawa merupakan pulau yang  paling  padat  penduduknya,  Jawa  Timur  salah  satu  Provinsi  dengan  jumlah  penduduk  terpadat  kedua  di  pulau  ini  Oleh karena itu pada penelitian ini ingin diketahui faktor apa saja yang dapat mempengaruhi IPM di Jawa Timur sehingga pemerintah provinsi  dapat  memperhatikan  beberapa  program  yang  nantinya  dapat  digunakan  untuk  terus  mempertahankan  dan meningkatkan  pembangunan  sehingga  bisa  menjadi  suatu  prestasi  bagi  Provinsi  Jawa  Timur.  Salah  satu  analisis  yang  dapat digunakan yaitu menggunakan pemodelan, salah satunya dengan analisis regresi. Regresi nonparametrik merupakan regresi yang fleksibel  penggunaannya  karena  dapat  mencari  sendiri  pola  datanya.  Pendekatan Spline  Truncated pada  regresi  nonparametrik salah  satunya  dapat  digunakan  dalam  memprediksi  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM).  IPM  serta  beberapa  faktor  yang mempengaruhinya  akan  diestimasi  dengan  berbagai  titik  knot  untuk  mendapatkan  model  terbaik.  Pada  pemodelan  regresi nonparametrik Spline Truncated yang diaplikasikan pada data IPM di Provinsi Jawa Timur pada Tahun 2021 dicobakan beberapa titik knot yaitu 1 titik knot, 2 titik knot, dan 3 titik knot. Hasil yang diperoleh bahwa model terbaik terdapat pada percobaan 3 titik knot dengan nilai GCV minimum yaitu sebesar 5,40 dan nilai R 2 sebesar 89,875%. Kata kunci ⎯ GCV, IPM, Spline Truncated, Titik Knot
ABSTRACT ⎯ The increase in the achievement of the Human Development Index cannot be separated from the improvement of each of its constituent components. Currently, the components of the HDI also show an increase from year to year. To  be able to participate in the development process, of course, Indonesian people are needed who are not only superior in terms of quantity, but  also  superior  in  terms  of  quality.  HDI  is  used  as  a  tool  to  achieve  national  goals,  so  that  many  things  are  related  between humans and the development around them. This is to find out what factors can affect the HDI in East Java so that the provincial government can pay attention to several programs which can later be used to continue to maintain and improve development so that it can become an achievement for the Province of East Java. One of the analyzes that can be used is modeling, one of which is regression analysis. Nonparametric regression is a regression that is flexible in use because it can find its own data pattern. One of the truncated spline approaches to nonparametric regression can be used to predict the Human  Development Index (HDI). HDI and  several  factors  that  influence  it  will  be  estimated  at  various  knot  points  to  get  the  best  model.  In  the  Spline  Truncated nonparametric  regression  modeling  which  is  applied  to  HDI  data  in  East  Java  Province  in  2021  several  knot  points  are  tried, namely 1 knot point, 2 knot point, and 3 knot point. The results obtained showed that the best model was found in the 3 knots experiment with a minimum GCV value of 5.40 and an R2 value of 89.875%.
Keywords ⎯ GCV, HDI, Knot Point, Spline Truncated

## I. PENDAHULUAN
Ukuran kualitas hidup manusia dilihat dari Indeks Pembangunan Manusia (IPM). Indeks Pembangunan Manusia atau “Human DevelopmentIndex (HDI) diperkenalkan oleh United Nation Development Program (UNDP) pada tahun 1990.  Ada  tiga  komponen  mendasar  yang  menggambarkan  IPM,  yaitu  kesehatan,  kualitas  pendidikan,  dan  sumber daya  ekonomi  [1].  Peningkatan  capaian  Indeks  Pembangunan  Manusia  tidak  lepas  dari  peningkatan  dari  setiap komponen penyusunnya. Saat ini, komponen penyusun IPM juga menunjukkan peningkatan dari tahun ke tahun [2]. Untuk  dapat  ikut  berpartisipasi  dalam  proses  pembangunan,  tentunya  dibutuhkan  masyarakat  Indonesia  yang  tidak hanya  unggul  dari  segi  kuantitas,  tetapi  juga  unggul  dari  segi  kualitas.  Berdasarkan  data  BPS  IPM  Indonesia  tahun 2021 mencapai 72,29, meningkat 0,35 poin (0,49 persen) dibandingkan capaian tahun sebelumnya (71,94).
Pembangunan nasional adalah pembangunan manusia dan pembangunan masyarakat Indonesia secara adil dan merata  [3].  IPM  digunakan  sebagai  alat  guna  tercapainya  tujuan  bangsa,  sehingga  banyak  hal  yang  berelasi  antara manusia  dengan  pembangunan  disekitarnya  [4].  Semakin  banyak  penduduk  di  wilayah  tersebut  maka  akan mempengaruhi  angka  IPM.  Negara  Indonesia  khususnya  di  Pulau  Jawa  merupakan  pulau  yang  paling  padat
Received: 15 August 2022 Revised: 7 September 2022 Accepted: 8 March 2023
INFERENSI, Vol. 6(1), March. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
penduduknya,  Jawa  Timur  salah  satu  Provinsi  dengan  jumlah  penduduk  terpadat  kedua  di  pulau  ini.  BPS  mencatat bahwa IPM Jawa Timur tahun 2021 sebesar 72,14 atau tumbuh 0,60 persen, menguat dibandingkan pertumbuhan tahun sebelumnya.  Hal  tersebut  menunjukan  bahwa  adanya  perkembangan  pembangunan  yang  ada  di  Jawa  Timur.  Oleh karena itu perlu diketahui faktor apa saja yang dapat mempengaruhi IPM di Jawa Timur sehingga pemerintah provinsi dapat  memperhatikan  beberapa  program  yang  nantinya  dapat  digunakan  untuk  terus  mempertahankan  dan meningkatkan pembangunan sehingga bisa menjadi suatu prestasi bagi Provinsi Jawa Timur.
Beberapa  faktor  yang  diduga  berpengaruh  tersebut  dapat  diketahui  dengan  menggunakan  suatu  pemodelan. Terdapat beberapa metode di dalam statistika untuk menyelesaikan pemodelan, salah satunya dengan menggunakan analisis regresi. Pada analisis regresi terdapat beberapa pendekatan bergantung pada permasalahan data yang akan di analisis, yaitu pendekatan parametrik, nonparametrik, dan semiparametrik. Regresi parametrik digunakan ketika pola data  pada  kurva  regresi  diketahui  dengan  jelas  membentuk  linier,  kuadratik,  atau  kubik.  Pada  kenyataan  yang  ada banyak ditemui  pola  hubungan regresi  antar  variabel  tidak diketahui  dengan pasti  dan  memiliki  suatu pola  tertentu [5]. Jika ditemukan permsalahan tersebut maka dapat diselesaikan dengan pendekatan regresi nonparametrik. Regresi nonparametrik  merupakan  regresi  yang  fleksibel  penggunaannya  karena  dapat  mencari  sendiri  pola  datanya. Kemampuan mengestimasi perilaku data ini ditunjukkan oleh fungsi truncated yang melekat pada estimator [6]. Salah satu  kelebihan  dari  regresi  nonparametrik  adalah  memiliki  fleksibilitas  yang  tinggi  [7].  Salah  satu  pendekatan nonparametrik yaitu menggunakan estimator Spline Truncated , dimana nonparametrik Dalam Spline Truncated terdapat titik-titik knot yang menunjukkan terjadinya  perubahan  pola  perilaku data  [8]. Spline Truncated ini  bisa  memodelkan data yang memiliki karakteristik berubah-ubah pada interval tertentu yang tidak bisa dimodelkan dengan pendekatan parametrik.
Penelitian  mengenai  IPM  sudah  banyak  dilakukan,  tetapi  pada  penelitian  ini  memperhatikan  beberapa pertimbangan  mengenai  faktor-faktor  yang  digunakan.  IPM  mengalami  peningkatan  sebesar  0,76%  di  semua  aspek (umur  panjang,  hidup  sehat,  pengetahuan,  standar  hidup  layak)  selama  tahun  2011-2021.  Namun,  pada  tahun  2020 aspek  standar  hidup  layak  mengalami  penurunan  sedangkan  aspek  lainnya  mengalami  peningkatan.  Sementara  itu pada  tahun  2021,  aspek  hidup  layak  yang  diukur  berdasarkan  rata-rata  pengeluaran  per  kapita  mengalami peningkatan  sebesar  1,30%.  Berdasarkan  data  diatas,  ada  beberapa  aspek  yang  mengalami  penurunan  yang  dapat menyebabkan terjadinya penurunan IPM. Perlunya mengetahui hubungan dari faktor-faktor yang mempengaruhi IPM dapat menjadi suatu strategi dalam meningkatkan Indeks Pembangunan Manusia.
Gambar 1. Peta Penyebaran IPM di Provinsi Jawa Timur
Pada Gambar 1 dapat dilihat bahwa persebaran IPM di Jawa Timur pada tahun 2021 tidak merata. Hal tersebut ditandai  dengan  warna  merah  yang  memiliki  IPM  diantara  60  sampai  dengan  70,  sedangkan  peta  berwarna  kuning menandakan  IPM  di  Jawa  Timur  yang  berkisar  antara  70-80.  Warna  hijau  menandakan  bahwa  IPM  di  Provinsi  Jawa Timur  yang  memiliki  nilai  diatas  80.  Dari  persebaran  peta  pada  gambar  diatas  juga  dapat  dilihat  bahwa  IPM  yang memiliki  warna  hijau  hanya  sedikit,  bahkan  yang  mendominasi  adalah  warna  merah.  Dengan  adanya  hal  tersebut maka  bisa  digunakan  pemerintah  sebagai  acuan  perbaikan  dan  pemerataan  IPM  di  Provinsi  Jawa  Timur.    Hal  ini menunjukkan bahwa masih ada  wilayah yang kurang berkembang Indeks Pembangunan Manusia di Jawa Timur [9].
Pada  penelitian ini,  data  Indeks  Pembangunan Manusia  (IPM)  akan  dimodelkan  dengan  menggunakan  Regresi Nonparametrik Spline Truncated. IPM serta beberapa faktor yang mempengaruhinya akan diestimasi dengan berbagai titik  knot  untuk  mendapatkan  model  terbaik.  Seiring  dengan  perkembangan  permasalahan  yang  semakin  kompleks, memaksa  peneliti  untuk  melibatkan  beberapa  variabel  prediktor  [10].  Berdasarkan  beberapa  pertimbangan  diatas, maka  akan  dilakukan  peneltian  dengan  menggunakan  data  IPM  dengan  metode  regresi  nonparametrik  spline truncated untuk melihat faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi IPM di Provinsi Jawa Timur tahun 2021.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A.  Regresi Nonparametrik Spline Truncated
Regresi  nonparametrik  merupakan  metode  yang  digunakan  saat  kurva  regresi  antara  variabel  respon  dan variabel  prediktor  tidak  diketahui  bentuk  atau  pola  datanya.  Kelebihan  dari  regresi  nonparametrik  Spline  yaitu memiliki  fleksibilitas  yang  tinggi  [11].  Pada  regresi  ini  data  diharapkan  mencari  sendiri  bentuk  estimasi  kurva regresinya tanpa ada pengaruh dari subjektifitas peneliti. Secara umum model regresi nonparametrik disajikan sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = 𝑓(𝑡 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (1) dimana 𝑓(𝑡 𝑖 ) merupakan kurva regresi yang dihampiri dengan fungsi spline yang memiliki orde 𝑝 dengan titik knot 𝐾 1 , 𝐾 2 , … , 𝐾 𝑟 . . Adapun 𝑓(𝑡 𝑖 ) dapat diberikan oleh persamaan berikut:
𝑓(𝑡 𝑖 ) = ∑ 𝛾 0 𝑡 𝑖 𝑗 𝑝 𝑗=0 + ∑ 𝛾 𝑝+𝑗 (𝑡 𝑖 − 𝐾 𝑗 ) + 𝑝 𝑟 𝑗=0 (2)
Persamaan(1)  disubsitusikan  ke  dalam  persamaan  (2)  dan  diperoleh  persamaan  regresi  nonparametrik  spline sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = ∑ 𝛾 0 𝑡 𝑖 𝑗 𝑝 𝑗=0 + ∑ 𝛾 𝑝+𝑗 (𝑡 𝑖 − 𝐾 𝑗 ) + 𝑝 𝑟 𝑗=0 + 𝜀 𝑖 (3)
Dengan fungsi (𝑡 𝑖 − 𝐾 𝑗 ) + 𝑝 merupakan fungsi truncated (potongan) yang diberikan oleh:
(𝑡 𝑖 − 𝐾 𝑗 ) + 𝑝 = { (𝑡 𝑖 − 𝐾 𝑗 ) 𝑝 , 𝑡 𝑖 ≥ 𝐾 𝑗 0                  , 𝑡 𝑖 < 𝐾 𝑗 (4)
dengan 𝑝 = orde Spline 𝐾 = knot yang terpilih.

## B. Pemilihan Titik Knot
Pemilihan titik knot yang optimal digunakan untuk mendapatkan model regresi spline terbaik. Titik knot adalah titik-titik  dimana  terdapat  perubahan  perilaku  pola  data  pada  selang  yang  berbeda  [11].  Metode  yang  sering digunakan untuk menentukan titik knot yang optimal adalah Generalized Cross-Validation (GCV) [12]. Adapun Fungsi GCV pada model regresi nonparametrik spline truncated secara umum sebagai berikut [13]:
𝐺𝐶𝑉 =
𝑀𝑆𝐸 (𝐾 1 , 𝐾 2 , … , 𝐾 𝑟 ) (𝑛 −1 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒[𝐼 − 𝐴(𝐾 1 , 𝐾 2 , … , 𝐾 𝑟 )]) 2
dengan
𝑀𝑆𝐸 (𝐾 1 , 𝐾 2 , … , 𝐾 𝑟 ) = 𝑛 −1 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑓̂(𝑥 𝑖 )) 2 𝑛 𝑖=1
dimana
𝐾 1 , 𝐾 2 , … , 𝐾 𝑟 = titik knot pertama hingga knot ke-r.
𝐺𝐶𝑉 (𝐾 1 , 𝐾 2 , … , 𝐾 𝑟 ) = vektor yang memuat nilai GCV dari titik-titik knot 𝑛 = banyaknya pengamatan 𝐴(𝐾 1 , 𝐾 2 , … , 𝐾 𝑟 ) = matriks yang memuat titik – titik knot

## III. METODOLOGI
Data  yang  digunakan  dalam  penelitiaan  ini  adalah  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  publikasi  Badan  Pusat Statistik  (BPS)  dan  Kementerian  Keuangan  (Kemenkeu).  Data  yang  diambil  berkaitan  dengan  Indeks  pembangunan Manusia  (IPM)  di  Jawa  Timur  tahun  2021.  Unit  penelitian  adalah  Kabupaten/  Kota  di  Provinsi  Jawa  Timur  yaitu sebanyak 38 Kabupaten/Kota.
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini yaitu Indeks Pembangunan Manusia (IPM), Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT), Jumlah Penduduk Miskin, Pendapatan Pemerintah Daerah. Berikut dibawah ini merupakan langkah- langkah dalam analisis regresi nonparametrik Spline Truncated .
1.  Analisis  desktiptif  untuk  mengetahui  karakteristik  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  beserta  faktor  yang mempengaruhi
2.  Memodelkan  Indeks  Pembangunan  Manusia  dengan  pendekatan  regresi  nonparametrik Spline  Truncated .
Langkah  pertama  yang  dilakukan  yaitu  membuat  diagram  pencar  variabel  respon  dengan  masing-masing  variabel prediktor,  untuk  mengetahui  bentuk  hubungan  antara  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  dengan  variabel  yang mempengaruhi. Membuat model variabel respon dan prediktor dengan berbagai titik knot 1 titik knot, 2 titik knot, dan
INFERENSI, Vol. 6(1), March. 2023. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
3  titik  knot.  Selanjutnya  menentukan  titik-titik  knot  optimal  berdasarkan  nilai  GCV  minimum  dan  selanjutnya digunakan untuk pemilihan model terbaik.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A.  Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif digunakan untuk mengetahui gambaran Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Provinsi Jawa Timur pada Tahun 2021.  Berikut  disajikan dalam ringkasan IPM beserta  variabel yang mempengaruhi pada Tabel 1 dibawah ini.
Tabel 1. Statistika Deskriptif Variabel Rata-rata St. Deviasi Maksimum Minimum IPM 72,23 5,07 82,31 62,80 TPT 5,52 2,01 10,87 2,04 Penduduk Miskin 120,3 74,4 276,6 8,4 Pendapatan Daerah 2390 1362 8660 781
Berdasarkan Tabel 1 diatas dapat diketahui bahwa rata-rata Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Provinsi Jawa Timur  sebesar  72,23  dengan  nilai  simpangan  antar  kota/kabupaten  sebesar  5,07.  Indeks  Pembangunan  Manusia tertinggi sebesar 82,31 berada pada Kota Surabaya dan terendah yaitu sebesar 62,80 berada pada Kabupaten Sampang. Rata-rata Tingkat  Pengangguran  Terbuka (TPT)  di  Provinsi  Jawa  Timur sebesar 5,52% dengan nilai  simpangan antar kota/kabupaten sebesar 2,01%. Tingkat Pengangguran Terbuka terbesar yaitu sebesar 10,87% berada pada Kabupaten Sidoarjo  dan  terendah  sebesar  2,04%  berada  pada  Kabupaten  Pacitan.  Rata-rata  penduduk  miskin  di  Provinsi  Jawa Timur  sebesar  120,3  ribu  jiwa  dengan  simpangan  sebesar  74,4  ribu  jiwa.  Jumlah  penduduk  miskin  terbanyak  berada pada Kabupaten Malang sebesar 276,6 ribu jiwa dan paling sedikit berada pada Kota Mojokerto 8,4 ribu jiwa. Rata-rata Pendapatan  Daerah  di  Kabupaten/Kota  Provinsi  Jawa  Timur  sebesar  2390  Milyar  dengan  simpangan  antar Kabupaten/Kota  sebesar  1362  Milyar.  Pendapatan  Daerah  terbesar  yaitu  8660  Milyar  Rupiah  berada  pada  Kota Surabaya dan terendah berada pada Kota Pasuruan sebesar 781 Milyar Rupiah.

## B. Diagram Pencar
Berikut  ini  ditunjukkan  diagram  pencar  antara  Indeks  Pembangunan  Manusia  dengan  beberapa  faktor  yang mempengaruhi diantaranya adalah Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT), jumlah penduduk miskin, dan pendapatan daerah.
Gambar 2. Diagram Pencar IPM dan TPT
Berdasarkan  Gambar  2  dapat  dilihat  bahwa  hubungan  antara  IPM  dan  TPT  Provinsi  Jawa  Timur  Tahun  2021 secara umum berbanding lurus positif, artinya semakin tinggi TPT maka IPM juga semakin tinggi.
Gambar 3. Diagram Pencar IPM dan Jumlah Penduduk Miskin
Berdasarkan  Gambar  3  dapat  dilihat  bahwa  hubungan  antara  IPM  dan  Jumlah  Penduduk  Miskin  Provinsi  Jawa Timur Tahun 2021 secara umum berbanding terbalik, artinya semakin tinggi jumlah penduduk miskin maka IPM juga semakin menurun
Gambar 4. Diagram Pencar IPM dan Pendapatan Pemerintah Daerah
Berdasarkan  Gambar  4  dapat  dilihat  bahwa  hubungan  antara  IPM  dan  pendapatan  pemerintah  Provinsi  Jawa Timur Tahun 2021 secara umum berbanding lurus positif, artinya semakin tinggi Pendapatan Pemerintah Daerah maka IPM juga semakin tinggi.
Berdasarkan  Gambar  2-4  dapat  dilihat  bahwa  secara  sekilas  memiliki  trend  yang  naik  maupun  turun  tetapi memiliki  sifat  yang  tidak  linier,  artinya  berubah-ubah  pada  sub-sub  interval  tertentu.  Berdasarkan  kajian  teori sebelumnya  sesuai  apabila  hubungan  antara  IPM  dengan  variabel  yang  di  duga  mempengaruhi  yaitu  TPT,  jumlah penduduk  miskin  dan  pendapatan  pemerintah  didekati  dengan  suatu  pemodelan  yaitu  regresi  nonparametrik Spline Truncated.

## C. Pemodelan Regreai Nonparametrik Spline Truncated
Pada  pemodelan  regresi  nonparametrik Spline  Truncated akan  dicobakan  beberapa  titik  knot  yaitu  1,  2,  dan  3.
Berikut ini ditunjukkan titik knot beserta nilai GCV untuk pemilihan model yang terbaik pada Tabel 2.
Table 2. Nilai GCV Model Regresi Nonparametrik Spline Truncated Titik Knot Nilai GCV 1 Titik Knot 5,82 2 Titik Knot 6,34 3 Titik Knot 5,40
Berdasarkan  Tabel  2  diketahui  bahwa  nilai  GCV  minimum  yaitu  5,40  berada  pada  3  titik  knot.  Sehingga pemodelan  IPM  dan  beberapa  variabel  yang  mempengaruhinya  digunakan  regresi  nonparametrik Spline  Truncated dengan 3 titik knot.

## D. Pemilihan Titik Knot Optimum
Pada  pemilihan  titik  knot  terdapat  beberapa  metode,  dimana  pada  analisis  regresi  nonparametrik  biasanya digunakan  metode  GCV  seperti  pada  penelitian  sebelumnya  [15].  Berdasarkan  Tabel  2  diketahui  bahwa  model  yang menghasilkan  nilai  GCV  minimum  ada  pada  regresi  nonparametrik Spline  Truncated dengan  3  titik  knot.  Berikut ditunjukkan letak titik knot pada masing-masing variabel yang mempengaruhi IPM terdapat pada Tabel 3 dibawah ini.
Tabel 3. Letak Titik Knot Optimum berdasarkan Nilai GCV Minimum
Variabel Titik Knot TPT 4,98 5,96 9,89 Jumlah Penduduk Miskin 97,78 127,57 246,78 Pendapatan Pemerintah Daerah 3407,35 4282,86 7784,89
Berdasarkan Tabel 3 dapat diketahui GCV minimum terjadi saat Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) pada nilai 4,98%;5,98%; dan 9,89%, variabel jumlah penduduk miskin pada nilai 97,78 ribu jiwa; 127,57 ribu jiwa; dan 246,78 ribu jiwa, saat pendapatan pemerintah daerah pana nilai 3407,35 M; 4282,86 M; dan 7784,89 M mengalami perubahan pola yang terpotong.

## E. Estimasi Parameter Model Terbaik
Selanjutnya dilakukan estimasi parameter model regresi nonparametrik Spline Truncated berdasarkan model terbaik yaitu dengan tiga titik knot. Estimasi parameter model dapat dilihat pada Tabel 4 dibawah ini.
Table 4. Estimasi Parameter Model Terbaik Variabel Parameter Estimasi Intersep 𝛽 0 68,471 X 1 𝛽 1 1,246 𝛽 2 -0,038 𝛽 3 0,00062 𝛽 4 0,079 X 2 𝛽 5 0,055 𝛽 6 -2,129 𝛽 7 -0,090 𝛽 8 0,175 X 3 𝛽 9 0,025 𝛽 10 0,00012 𝛽 11 0,00007 𝛽 12 0,00003
Berdasarkan model terbaik yaitu dengan tiga titik knot diperoleh hasil estimasi parameter yang terdapat pada Tabel 4 akan membentuk model regresi nonparametrik Spline Truncated seperti pada persamaan berikut dibawah ini.
1 1
1 1 2 2 2 2 3 3 3 3
68, 471 1, 246 0, 038( 4,98) 0, 0006 ( 5,96) 0, 079( 9,89) 0, 055 2,129( 97, 78) 0, 090( 127,57) 0,175( 246, 78) 0, 025 0, 0001 ( 3407,35) 0, 0001( 4282,86) 0, 00003( 7784,89)
y x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + = + − − + − + − + − − − − + − + + − + − −
Spline Truncated adalah model yang berubah-ubah pada sub interval tertentu, sehingga pada saat interpretasi model Spline Truncated fungsi yang digunakan sebagai berikut dibawah ini.
1
1
1 1 1 1 1 2
2 2
2 3 3 3 3
1, 246 ; 0 4, 98 0,189 1, 208 ; 4, 98 5, 96 0, 004 1, 209 ;5, 96 0, 781 1, 288 0, 055 208,174 2, 074 11, 4813 2,164 43,187 1, 989 0, 025 0, 409 0, 025 0, 299 0, 026 0, 233 0, 025 x x x x x x x x x y x x x x x x     − +
    +    +    − −  =  − −   −    +  +   +  1 2 2 2 2 3 3 3 3
9,89
; 9,89 ; 0 97, 78 ;97, 78 127,57 ;127,57 246, 78 ; 246, 78 ; 0 3407, 35 ;3407, 35 4282,86 ; 4282,86 7784,89 7784,89
x x x x x x x x x               
Berdasarkan model regresi nonparametrik diatas dapat diinterpretasikan sebagai berikut (lihat Tabel 5)
Table 5. Interpretasi model regresi nonparametrik Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT)
Kabupaten / Kota
Peningkatan IPM (Setiap Kenaikan TPT sebesar 1%) < 4,98% Kab. Pacitan, Kab. Sumenep, Kab. Pamekasan, Kab. Sampang, Kab. Lumajang, Kab. Trenggalek, Kab. Blitar, Kab.
Situbondo, Kab. Magetan, Kab. Ngawi, Kab. Ponorogo, Kab.
Bondowoso, Kab. Probolinggo, Kab. Tuban, Kab. Bojonegoro, Kab. Lamongan, Kab. Tulungagung, Kab. Nganjuk 1,246 4,98% − 5,96% Kab. Madiun, Kab. Kediri, Kab. Malang, Kab. Banyuwangi, Kab. Jember, Kab. Mojokerto 1,208 5,96% − 9,89% Kab. Pasuruan, Kota Pasuruan, Kota Kediri, Kota Probolinggo, Kota Batu, Kota Blitar, Kota Mojokerto, Kab. Jombang, Kab. Gresik, Kab. Bangkalan, Kota Madiun, Kota Malang, Kota Surabaya 1,209 > 4,98% Kab. Sidoarjo 1,288
Begitu  juga  interpretasi  untuk  hubungan  antara  variabel  jumlah  penduduk  miskin  dan  pendapatan  pemerintah terhadap  Indeks  Pembangunan  Manusia.    Berikut  ini  ditunjukkan  perbandingan  antara  nilai  Indeks  Pembangunan Manusia (IPM) aktual dan prediksi.
Gambar 5. Perbandingan antara IPM Aktual dan IPM Prediksi
Berdasarkan  Gambar  5  diatas  terlihat  bahwa  nilai  prediksi  hampir  mendekati  nilai  aktualnya.  Dari perhitungan,  pemodelan  data  IPM  di  Jawa  Timur  pada  Tahun  2021  dengan  menggunakan  Regresi  Nonparametrik Spline  Truncated menghasilkan  nilai  R 2 sebesar  89,875%.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  Tingkat  Pengangguran Terbuka  (TPT),  jumlah  penduduk  miskin,  dan  pendapatan  pemerintah  mampu  menjelaskan  Indeks  Pembangunan Manusia (IPM) sebesar 89,875%.

## V. KESIMPULAN
Pada pemodelan regresi nonparametrik Spline Truncated yang diaplikasikan pada data Indeks Pembangunan Manusia di Provinsi Jawa Timur pada Tahun 2021 dicobakan beberapa titik knot yaitu 1 titik knot, 2 titik knot, dan 3 titik knot. Hasil yang diperoleh bahwa model terbaik terdapat pada percobaan 3 titik knot dengan nilai GCV minimum yaitu sebesar 5,40 dan nilai R 2 sebesar 89,875%.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Badan Pusat Statistik (BPS). Statistik Indonesia 2020.
[2]  Badan Pusat Statistik (BPS). Statistik Indonesia dalam Infografis 2021.
[3] R. N. S. Setiawan, I.N. Budiantara, and V. Ratnasari, Application of Confidence Intervals for Parameters of Nonparametric Spline Truncated Regression on Index Development Gender in East Java, IPTEK Journal of Science, vol. 2, no.3, pp.49 – 55, 2017.
[4]  I.  Y.  A.  Polanagau,  Sifriyani,  &  Wasono,  Pemodelan  Regresi  Nonparametrik  Spline  Truncated  dan  Aplikasinya  pada  Indeks Pembangunan Manusia di Pulau Kalimantan. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Statistika. 130-137. 2019.
[5]  F.  Kusunartutik  &  N.  K.  Dwidayati,  Pemilihan  Titik  Knot  Optimal  Menggunakan  Metode  GCV  dalam  Regresi  Nonparametrik Spline Truncated, Indonesian Journal of Mathematics and Natural Sciences, vol.45, no.2, pp. 69-76, 2022.
[6] R. Hidayat, Yuliani & M. Sam, Model Regresi Nonparametrik dengan Pendekatan Spline Truncated, Prosiding Seminar Nasional, vol.03, no.1, pp. 203-210, 2018.
[7] J. R. L. Eubank, Nonparametric Regression and Spline Smoothing. New York: Marcel Dekker, 1999
[8] I. N. Budiantara, Regresi Nonparametrik Spline Truncated. Surabaya: ITS Press, 2019.
[9]  R.  Fidella,  The  Factors  Affecting  HDI  Indonesia,  International  Journal  of  Science,  Engineering,  and  Technology,  vol.  8,  no.6,  pp. 160-167, 2021.
[10]  A.  F.  Dewi,  I.  N.  Budiantara  &  V.  Ratnasari,  Parameter  Estimation  of  Spline  Truncated,  Kernel,  and  Fourier  Series  Mixed Estimators in Semiparametric Regression, AIP Conference Proceedings vol. 2540, Issue 1, 2023.
[11] W. Hardle, Applied Nonparametric Regression. New York: Cambridge University Press, 1990.
[12] G. Wahba, Spline Models for Observational Data. Pennsylvania: SIAM, 1990
[13]  R.  L.  Eubank,  &  W.  Thomas,  Detecting  Heterocedasticity  in  Nonparametric  Regression. Journal  of  the  American  Statistical Association , 387-392. 1993.
[14]  I.  N. Budiantara,  M.  Ratna,  I.  Zain,  dan  W.  Wibowo,  “Modeling  the  Percentage  of  Poor  People  in  Indonesia  Using  Spline Nonparametric Regression Approach,”International Journal of Basic & Applied Sciences IJBAS -IJENS, vol. 12, no. 06, pp. 119 – 124, 2012.
[15]  A.  T.  R.  Dani,  V.  Ratnasari,  and  I.  N.  Budiantara,  Optimal  Knots  Point  and  Bandwidth  Selection  in  Modeling  Mixed  Estimator Nonparametric Regression, IOP Conference Series: Materials Science and Engineering,vol.1115, 012020, 2021.
©  2023  by  the  authors.  This  work  is  licensed  under  a  Creative  Commons  Attribution- ShareAlike 4.0 International License ( http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ ).