Abstrak —PT.  Petrokimia  Gresik  adalah  perusahaan  yang memproduksi  pupuk  dengan  berbagai  macam  bahan  baku. Selama  ini  pemesanan  bahan  baku  dilakukan  tanpa  terlebih dahulu  menganalisa  sistem  persediaan,  tetapi  berdasarkan data  persediaan  di  gudang  dan  kebijakan  yang  telah ditetapkan  oleh  perusahaan.  Kebijakan  tersebut  belum ditinjau  ulang  untuk  menyesuaikan  dengan  kondisi  terkini dari  perusahaan,  sehingga  teknik  perancangan  persediaan perlu  diimplementasikan  oleh  perusahaan.  Tahap  awal  untuk merancang  sistem  persediaan,  adalah  menentukan  metode peramalan  yang  tepat  untuk  memperkirakan  kebutuhan bahan  baku,  kemudian  dari  peramalan  tersebut  dilanjutkan dengan  perhitungan  untuk  menentukan Economic  Order Quantity (EOQ), reorder  point (ROP),  dan  biaya  total persediaan. Dari hasil perhitungan dapat diketahui kapan dan berapa  jumlah  pesanan  yang  harus  dilakukan,  serta  jumlah biaya total persediaan yang minimum. Hasil dari analisa pada perencanaan  persediaan  dapat  menurunkan  biaya  total persediaan sebesar 26%.
Kata  kunci :  Peramalan,  EOQ,  ROP,  Biaya  Total Persediaan

## I. PENDAHULUAN
ERUSAHAAN  adalah  suatu  organisasi  dimana  sumber daya  (input)  dasar  seperti  bahan  dan  tenaga  kerja dikelola serta diproses untuk menghasilkan barang atau jasa (output)  kepada  pelanggan.  Hampir  semua  perusahaan mempunyai  tujuan  yang  sama,  yaitu  memaksimalkan  laba [1]. Banyak cara yang dapat dilakukan untuk memaksimalkan  laba,  salah  satunya  adalah  dengan  cara mengendalikan  persediaan  yang  terdapat  pada  suatu perusahaan.  Masalah  utama  yang  terjadi  dalam  persediaan adalah  persediaan  yang  terlalu  banyak  atau  bahkan  kurang untuk memenuhi permintaan pelanggan di masa mendatang. Jika  barang  terlalu  banyak  dalam  persediaan,  maka perusahaan terpaksa menambah biaya tambahan dan barang yang  terlalu  sedikit  akan  menimbulkan  kekecewaan terhadap  pelanggan  yang  akhirnya  perusahaan  itu  sendiri [2].
PT.  Petrokimia  Gresik  sebagai  perusahaan  pupuk terbesar  di  Indonesia  pasti  juga  tak  luput  dari  masalah persediaan  yang  tersedia  di  dalam  gudang.  Salah  satu  cara untuk mengendalikan persediaan adalah dengan menggunakan model EOQ atau yang biasa disebut dengan
Economic  Order  Quantity yang  mana  model  ini  dapat meminimalkan biaya total persediaan.
Dalam penelitian ini akan dibahas tentang pengaruhpengendalian persediaan terhadap bahan baku yang tersedia di gudang dengan memperhatikan biaya-biaya yang terkait dengan persediaan.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Peramalan
Peramalan  merupakan  prediksi  nilai-nilai  sebuah variabel  berdasarkan  kepada  nilai  yang  diketahui  dari variabel  tersebut  atau  variabel  yang  berhubungan  [3]. Sedangkan,  metode  peramalan  merupakan  suatu  teknik untuk  memprediksi  atau  memperkirakan  suatu  nilai padamasa  yang  akan  datang  dengan  memperhatikan  data atau  informasi  masa  lalu  maupun  saat  ini  baik  secara matematik  maupun  statistik.  Metode  peramalan  meliputi metode  kualitatif  dan  metode  kuantitatif.  Metode  kualitatif (teknologi)  meliputi  metode  eksplanatoris  dan  normatif. Metode  kuantitatif  meliputi  metode  deret  berkala  ( time series ) dan regresi ( kausal ).

## B. Analisa Time Series
Analisa time series atau metode deret berkala merupakan salah satu dari bagian metode kuantitatif dimana pendugaan masa  depan  dilakukan  berdasarkan  nilai  masa  lalu.  Setiap pengamatan  dinyatakan  sebagai  variabel  random yang diperoleh  berdasarkan  indeks  waktu  tertentu dengan i=1,  2,  ...  sehingga  penulisan  data  time  series  adalah .
1. Kestasioneran Data Time Series
Ciri-ciri  dalam  pembentukan model  analisa  deret  waktu adalah dengan mengasumsikan bahwa data dalam  keadaan stasioner.  Deret  waktu  dikatakan  stasioner  jika  tidak  ada perubahan  kecenderungan  dalam  rata-rata  dan  perubahan variansi.  Kondisi  stasioner  terdiri  atas  dua  hal,  yaitu stasioner  dalam  rata-rata  dan  stasioner  dalam  variansi. Fungsi  autokorelasi  merupakan  alat  untuk  mengidentifikasi kestasioneran  pada  data,  jika  diagram  fungsi  autokorelasi cenderung turun lambat atau turun secara linier maka dapat disimpulkan  data  belum  stasioner  dalam  rata-rata.  Bila kondisi stasioner dalam rata-rata tidak terpenuhi diperlukan

## Perencanaan Pengendalian Persediaan Bahan Baku Pupuk NPK dengan Menggunakan Model Economic Order Quantity
(Studi kasus: PT. Petrokimia Gresik)
Andina Dewi Nuritasari dan Nuri Wahyuningsih Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : nuri@matematika.its.ac.id
P
metode  differencing.  Menurut  Wei,  secara  umum  operasi differencing menghasilkan suatu proses baru yang stasioner, dapat dituliskan sebagai berikut [4] :
, untuk d ≥ 1
Jika  data  ternyata  tidak  stasioner  dalam  varian  dapat dilakukan  transformasi  pada  data  dengan  menggunakan transormasi Box-cox .
Tabel 1. Transformasi Box-Cox Nilai   (lambda) Transformasi
1 -0,5 0 0,5 1 , tanpa transformasi
Sumber:  (Wei, 2006) [4]
2. ACF dan PACF
Autokorelasi  merupakan  korelasi  antara  deret  berkala dengan  deret  berkala itu  sendiri  dengan  selisih  waktu  ( lag ) periode  atau  lebih.  Hubungan  koefisien  autokorelasi dengan lag nya disebut fungsi autokorelasi atau autocorrelation  function (ACF).  Sedangkan  autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keeratan antara dengan , apabila pengaruh lag dianggap terpisah.  hubungan  koefisien  autokorelasi  parsial  dengan lag nya disebut fungsi autokorelasi parsial atau partialautocorrelation function (PACF) [3].

## C. Model Peramalan
Menurut  Wei  bentuk  persamaan  model  ARIMA ditunjukkan pada persamaan berikut [4]:
Model ini dinotasikan dengan ARIMA (p,d.q).
Menurut Aswi&Sukarna, tahapan terakhir pada ARIMA Box-Jenkins  adalah  peramalan.  Hasil  ramalan  dikatakan baik  jika  nilai  dari  model  ramalannya  dekat  dengan  data aktual  serta  memiliki  tingkat  kesalahan  yang  paling  kecil. Kriteria pemilihan model terbaik dapat dipilih berdasarkan nilai  MSE  yang  mana  untuk  mencari  nilai  MSE  dapat menggunakan persamaan :

## D. Persediaan
Persediaan  adalah  stok  material  yang  ada  pada  suatu waktu tertentu atau aset nyata yang dapat dilihat, diukur, dan dihitung  atau  sumber  daya  yang  sedang  menunggu  proses lebih  lanjut.  Dalam  sistem  produksi,  persediaan  dibagi menjadi tiga hal, yaitu [5]:
1. Bahan  mentah  atau  bahan  baku,  yaitu  bahan  yang  dibeli dari pemasok untuk diolah lebih lanjut.
2. Bahan setengah jadi, yaitu bahan yang telah diolah namun masih perlu proses penyelesaian.
3. Barang  Jadi,  yaitu  barang  yang  telah  selesai  diproduksi dan siap untuk dipasarkan.

## E. Model Inventory Deterministik
Model  inventory  deterministik  terkenal  dengan  dua  tipe yaitu Fixed  Order  Quantity dan Fixed  Order  Interval .
Namun  yang  sering  digunakan  adalah  tipe Fixed  Order Quantity karena mampu memberikan solusi  yg terbaik bagi perusahaan.
TIC  (Q)  =  Biaya  Pembelian+Biaya  Pemesanan  +  Biaya Penyimpanan
Kuantitas  pemesanan  optimal  diperoleh  dengan  mencari turunan  pertama  dari  persamaan  TIC  terhadap  Q  dan menjadikan  ruas  yang  lain  sama  dengan  nol.  Sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut:
Karena    merupakan  kuantitas  pemesanan,  maka  untuk yang  bernilai  negatif  tidak  memenuhi,  sehingga  rumusan kuantitas pemesanan yang optimal yaitu:
Dengan:
: jumlah optimal bahan baku per pemesanan

## F. Model Inventory Probabilistik
Proses  stokastik  atau  probabilistik  dalam  sistem persediaan  akan  selalu  kita  temui  dalam  kondisi  nyatanya. Demand  yang  terjadi  tidak  selamanya  konstan  (bersifat deterministik).  Ada  kalanya  permintaan  suatu  barang  pada perusahaan dan juga waktu tunggu bervariasi atau mengikuti distribusi  probabilistik  tertentu  yang  karateristiknya diketahui. Saat permintaan bahan baku selama waktu tunggu dan waktu tunggu tidak pasti, faktor kekurangan persediaan harus  ditetapkan.  Dengan  bantuan  distribusi  normal  faktor resiko  kekurangan  persediaan  dan  ketidak  pastian permintaan  bahan  baku  selama  waktu  tunggu  dapat diketahui.  Beberapa  rumusan  biaya  model  probabilistik adalah [6]:
1. J umlah Pesanan Optimal. Menghitung jumlah pesanan optimal dengan menggunakan rumus: Dengan :
nilai  stockout  cost  (biaya  kekurangan persediaan)
ekspektasi stockout cost
2. Ekspektasi Kekurangan Persediaan
Dengan:
: fungsi  kepadatan  probabilitas      distribusi normal
:   fungsi distribusi komulatif normal
3. Titik Pemesanan Kembali Menghitung titik pemesanan kembali dengan menggunakan rumus:
Dengan:
:  fungsi  kepadatan  probabilitas  selama  waktu tunggu
4. Total Inventory Cost
Menghitung total inventory cost menggunakan rumus:

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Peramalan
Plot time series penjualan pupuk NPK di PT. Petrokimia Gresik  memperlihatkan  adanya  kestasioneran    baik  dalam mean ,  namun  belum  stasioner  dalam varians sehingga  data perlu  dilakukan  transformasi  Box  Cox.Setelah  dilakukan transformasi  Box  Cox  diperoleh  data  yang  stasioner.  Hal tersebut dapat ditunjukkan pada Gambar 1.
Index in s a m p le 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 Time Series Plot of Penjualan Pupuk NPK (a) Lambda S tD e v 5,0 2,5 0,0 -2,5 -5,0 300 275 250 225 200 175 150 Lower CL Upper CL Limit Lambda 1,00 (using 95,0% confidence) Estimate 1,00 Lower CL -0,15 Upper CL 2,30 Rounded Value Box-Cox Plot of Penjualan Pupuk NPK (b)
Gambar  1.  Plot  Data  Penjualan  Pupuk  NPK  di  PT.  Petrokimia  Gresik (a)plot time series data (b)plot Box-Cox setelah di transformasi
Lag A u to co rr e la ti o n 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Autocorrelation Function for Penjualan Pupuk NPK (with 5% significance limits for the autocorrelations) (a) Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Partial Autocorrelation Function for Penjualan Pupuk NPK (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) (b)
Gambar    2.  Plot  Data  Penjualan  Pupuk  NPK  di  PT.  Petrokimia  Gresik (a)plot ACF (b)plot PACF
Langkah selanjutnya adalah plot ACF dan PACF dengan merujuk  pada  data  yang  sudah  stasioner.  Plot  ACF  dan PACF penjualan pupuk NPK di PT. Petrokimia Gresik dapat dilihat pada Gambar 2.
Berdasarkan  pada  Gambar  2  model  sementara  yang dapat diduga adalah ARIMA(1,0,0).
Setelah  diidentifikasi  dugaan  model  sementara,  langkah selanjutnya  adalah  menentukan  parameter  modelARIMA (1,0,0).  Setelah  itu  dilakukan  uji  signifikansi  parameter terhadap  dugaan  model  sementara  menggunakan  Uji- sebagai berikut Hipotesa
(parameter model tidak signifikan)
(parameter model signifikan) Statistik uji: dengan , maka
ditolak artinya parameter signifikan.
Langkah  selanjutnya  adalah  pengujian white  noise terhadap  residu  menggunakan  Uji  Ljung  Box  sebagai berikut Hipotesa:
:
:  minimal terdapat  satu yang  tidak  sama  dengan nol, Statistik uji: dengan , maka diterima
artinya residual bersifat white noise . Dengan cara yang sama untuk  lag  12,18,  24  diperoleh  kesimpulan  bahwa  residual bersifat white noise .
Selain white  noise, residu  dari  model  harus  memenuhi asumsi  berdistribusi  normal.  Pengujian  distribusi  normal dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov.
Hipotesa:
untuk  semua    (residual  berdistribusi normal) untuk  beberapa (residual  tidak berdistribusi normal) Statistik uji:
dengan
, maka ditolak,
artinya  residual  tidak  berdistribusi  normal.  Maka  dapat disimpulkan  bahwa model  ARIMA  (1,0,0)  tidak  memenuhi kriteria  uji  normalitas.  Selanjutnya  dilakukan overfitting untuk  mendapatkan  model-model  lain  yang  sesuai. Berdasarkan plot ACF dan PACF penjualan pupuk NPK di PT.  Petrokimia  Gresik,  memungkinkan  untuk  mengikuti lebih dari satu model ARIMA. Hasil overfitting dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Overfitting Model ARIMA Model Uji Signifikansi Uji Ljung-Box Uji Kolmorgorov- Smirnov ARIMA ([1][12],0,0) signifikan white noise berdistribusi normal
Berdasarkan  Tabel  2,  terdapat  satu  model  yang  memenuhi uji  signifikansi  parameter,  uji  asumsi white  noise ,  dan  uji kenormalan residual data yaitu ARIMA ([1][12],0,0).
Dengan  terpilihnya  model  ARIMA  yang  sesuaididapat hasil  peramalan untuk tiap  bahan  baku  pupuk  NPK  selama satu  tahun  mendatang  dengan  cara  mengalikan  jumlah produksi  selama  satu  tahun  dan consumption  rate yang digunakan  pada setiap  bahan  baku  pupuk  NPK. Consumption  rate untuk  setiap  bahan  baku  dari  pihak PT.Petrokimia Gresik terdapat pada Tabel 3.
Tabel 3.
Cunsomption Rate Setiap BahanBaku Bahan Bahan Consumption Rate Coating Oil Water Base 5 liter untuk setiap 1 ton produk Coating Oil Oil Base 5 liter untuk setiap 1 ton produk Clay Merah 0,86 kg untuk setiap 1 ton produk Clay Putih 0,86 kg untuk setiap 1 ton produk
Dengan  adanya consumption  rate untuk  setiap  bahan  baku maka dapat ditentukan berapa kebutuhan bahan baku untuk tahun  2014.  Jumlah  kebutuhan  bahan  baku  tersebut  dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Peramalan Kebutuhan Bahan Baku tahun 2014 Bulan Peramalan Coating Oil Water Base Coating Oil Oil Base Clay Merah Clay Putih Jan 22908,64 114543,2 114543,2 19701,4304 19701,4304 Feb 24214,09 121070,45  121070,45  20824,1174 20824,1174 Mar 24611,11 123055,55  123055,55  21165,5546 21165,5546 Apr 16576,36 82881,8 82881,8 14255,6696 14255,6696 Mei 8030,11 40150,55 40150,55 6905,8946 6905,8946 Jun 5329,88 26649,4 26649,4 4583,6968 4583,6968 Jul 7479,08 37395,4 37395,4 6432,0088 6432,0088 Ags 9972,44 49862,2 49862,2 8576,2984 8576,2984 Sep 12131,43 60657,15 60657,15 10433,0298 10433,0298 Okt 13738,17 68690,85 68690,85 11814,8262 11814,8262 Nov 14565,22 72826,1 72826,1 12526,0892 12526,0892 Des 14931,06 74655,3 74655,3 12840,7116 12840,7116
Jumlah 174487,59  872437,95  872437,95  150059,3274  150059,3274 Untuk bahan baku coating oil water base dan coating oil oil base  hasil  peramalan kebutuhan  kedua  bahan  baku  tersebut masih dalam satuan liter, maka dari itu satuan harus diubah dari  liter  menjadi  kg  dimana  massa  jenis  dari  kedua  bahan baku  tersebut  adalah  0,8  kg/liter  sehingga  didapat banyaknya bahan baku coating oil water base dan coating oil oil base adalah sebagai berikut:
Setelah diperoleh hasil peramalan kebutuhan bahan baku untuk  1  tahun  mendatang,  maka  dilakukan  perhitungan untuk  menentukan  kuantitas  pesanan  optimal  dan  titik pemesanan kembali. Untuk mendapatkan hasil yang optimal pada  kuantitas  pemesanan  dan  titik  pemesanan  kembali, perlu  dilakukan  iterasi  agar  diperoleh  hasil  yang  optimal apabila Dengan:

## Untuk iterasi pertama
Langkah  selanjutnya  adalah  menentukan  titik  pemesanan kembali yang sebelumnya didefinisikan sebagai
dimana
adalah  fungsi  kepadatan  probabilitas  terhadap kebutuhan  bahan  baku  selama  waktu  tunggu  dengan  rata- rata dan  standar  deviasi
yang selanjutnya dapat dilihat sebagai berikut:
Untuk ekspektasi kekurangan persediaannya adalah sebagai berikut
Untuk iterasi kedua
Dengan cara yang sama seperti yang dilakukan pada iterasi pertama maka
Untuk ekspektasi kekurangan persediaannya adalah sebagai berikut
Pada  iterasi  kedua  diyatakan  sudah  mencapai  nilai  optimal dikarenakan  ekspektasi  kekurangan  persediaan  tidak berubah dari iterasi pertama. Sehingga nilai dan  titik  pemesanan kembali .Untuk  perhitungan
total inventory cost dihitung dengan:
Hasil  dari  perhitungan  kebutuhan  bahan  baku  lainnya ditunjukkan pada Tabel 5.
Tabel 5. Hasil EOQ dan ROP Tiap Bahan Baku Bahan Baku EOQ ROP Coating Oil Water Base 57836 kg 19373 kg Coating Oil Oil Base 61932 kg 22262 kg Clay Merah 11584 kg 1540 kg Clay Putih 11789 kg 3489 kg

## B. Perbandingan Total Biaya Persediaan
PT.  Petrokimia  Gresik  menerapkan  kebijakan  bahwa untuk rencana penjualan pada tahun berikutnya ditingkatkan sekitar  10%  dari  penjualan  pada  tahun  sebelumnya. Sehingga  rencana  penjualan  PT.  Petrokimia  Grsik  untuk tahun 2014 adalah seperti pada Tabel 6 sebagai berikut.
Tabel 6.

## Rencana Penjualan Pupuk NPK
Sehingga untuk total inventory cost perusahaan dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7. Total Inventory Cost Perusahaan Bahan Baku Total Inventory Cost Coating oil water base Rp 12.767.856.950 Coating oil oil base Rp 18.021.639.390 Clay merah Rp 49.438.400 Clay putih Rp 66.991.950
Adapun  perbandingan  total  inventory  cost  perusahaan dengan total inventory cost EOQ dapat dilihat pada Tabel 8.
Tabel 8. Perbandingan TIC perusahaan dan TIC model EOQ Bahan Baku TIC Perusahaan TIC Model EOQ Selisih Coating oil water base Rp 12.767.856.950 Rp 8.907.043.656 Rp 3.860.813.294 Coating oil oil base Rp 18.021.639.390 Rp 13.611.352.536  Rp 4.410.286.854 Clay merah Rp 49.438.400 Rp 42.318.477 Rp 13.119.923 Clay putih Rp 66.991.950 Rp 50.601.222,52 Rp 16.390.727

## IV. KESIMPULAN
Hasil  analisis  dan  pembahasan  yang  telah  dilakukan dalam tugas akhir ini dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Hasil peramalan penjualan pupuk NPK di PT. Petrokimia Gresik  untuk  tahun  2014  adalah  sebesar  697.950  kg untuk bahan baku coating oil water base dan coating oil oil base. Dan sebesar 150.059 kg untuk bahan baku clay merah dan clay putih.
2. Pengendalian  persediaan  dengan  model  EOQ  dapat menentukan  jumlah  pesanan  bahan  baku  yang  lebih ekonomis  untuk  tahun  2014  yaitu  untuk  bahan  baku coating  oil  water  base  sebanyak ,  bahan  baku
coating oil oil base sebanyak . Bahan baku clay merah  sebanyak dan  clay  putih  sebanyak
.
3. Dengan  menggunakan  model  EOQ  yang  optimal  terjadi penurunan  total  biaya  persediaan  sebesar  30%  untuk bahan  baku  coating  oil  water  base,  24%  untuk  bahan baku  coating  oil  oil  base,  24%  untuk  bahan  baku  clay merah, dan 27% untuk bahan baku clay putih. Sehingga secara  keseluruhan  semua  bahan  baku  mengalami  rata- rata penurunan total biaya persediaan sebesar 26%.
4. Titik  pemesanan  ulang  atau  reorder  point  bahan  baku untuk  tahun  2014  dengan  menggunakan  model  EOQ yang  optimal  dilakukan  saat  persediaan  digudang mencapai atau sama dengan
untuk bahan baku coating  oil  water  base , untuk  bahan  baku
coating  oil  oil  base , untuk  bahan  baku  clay
merah, dan
untuk bahan baku clay putih.

## V. DAFTAR PUSTAKA
[1] Anonim. (2013). “Pengertian dan Definisi
Perusahaan”.http://carapedia.com/pengertian_definisi_perusahaan _info2035.html.  Diakses  pada  tanggal  01-03-2014  pukul  13.37 WIB.
[2] Siagian, P. (1987). “ Penelitian Operasional, Teori dan  Praktek”. UI-Press, Jakarta.
[3]    Makridakis, S., Steven C. Wheelwright, and Victor E. McGee. 1999. “Metode  dan  Aplikasi  Peramalan”,  edisi  kedua.  Binarupa  Aksara, Jakarta.
[4] Wei, W. W. S (2006). “Time Series Analysis”. Addison Wesley, CA, Redwood City.
[5] Daniel,  W.  (1989).  “Statistika  Nonparametrik  Terapan”  Gramedia, Jakarta.
[6] Tersine,  Richard  J.,  (1994).  “Principles  of  Inventory  and  Materials Managements”. Fourth Edition, Prentice-Hall, New Jersey. Bulan Rencana Penjualan (Dalam Ton) Januari 13.226,89 Februari 7.261,10 Maret 8.112,72 April 37.619,73 Mei 54.264,27 Juni 49.051,70 Juli 59.552,77 Agustus 12.720,07 September 22.884,88 Oktober 9.016,56 November 44.965,23 Desember 18.977,26 Total 337.653,18