## Peramalan Gabungan Rantai Markov dan Model Deret Waktu Pada Kasus Peramalan Kurs Nilai Mata Uang
Ronny Susetyoko Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Jl. Raya ITS, Kampus PENS, Surabaya, Jawa Timur Email : rony@pens.ac.id

## Abstract
This research aims to model forecasting of dollar against rupiah by combining the Markov chains and time series models. Probability transition matrix arranged based on 459 time series data of the exchange rates for Australia Dollar (AUD) from October 20, 2014 until August  31,  2016.  There  are  ten  classifications  were  determined  based  on  the  exchange rates  from  sharply  lower  to  sharply  higher.  Forecast  results  based  on  summation  of forecast results with the magnitude of the change based on the state prediction probability. Evaluation  of  the  best  models  are  based  on  the  value  of  Mean  Squared  Error  (MSE) preliminary models. Then, the best models are based on Mean Absolute Percentage Error (MAPE) and Mean Absolute Deviation (MAD) forecast result. The result, there are three models  that  are  considered  the  best:  MC-SMA18,  MC-DES10,  and  MC-DES10.S.  The model chosen for this case is MC-DES10.S with MAPE = 0,352% and MAD = 35,107. Keywords : Markov chains, time series model, the best models
1. Pendahuluan
1.1 Latar Belakang Masalah
Peramalan merupakan suatu proses pendugaan terhadap kejadian yang akan terjadi  pada  masa  depan.  Peramalan  dapat  juga  diartikan  sebagai  proses  yang dilakukan ketika ada kesenjangan waktu ( lag ) dari data aktual pada waktu tertentu dengan  data  yang  ingin  diketahui  pada  waktu  yang  akan  datang.  Peramalan diperlukan  untuk  mengetahui  kapan  atau  bagaimana  suatu  peristiwa  akan  terjadi sehingga  tindakan  yang  tepat  dapat  dilakukan  [2].  Peramalan  identik  dengan analisis  data  deret  waktu.  Data  deret  waktu  merupakan  serangkaian  data  yang berupa  nilai  pengamatan  yang  diukur  selama  kurun  waktu  tertentu,  berdasarkan interval  waktu  yang  tetap  [3].  Agar  data  deret  waktu  dapat  digunakan  dalam peramalan,  maka  data  tersebut  harus  memenuhi  beberapa  asumsi  penting. Diantaranya  adalah  adanya  ketergantungan  atau  hubungan  antara  kejadian  masa mendatang  terhadap  masa  sebelumnya  atau  lebih  dikenal  dengan  istilah  adanya autokorelasi antara suatu variabel pada waktu tertentu dengan variabel itu sendiri pada  waktu-waktu  sebelumnya.  Asumsi  berikutnya  adalah  data  masa  depan mengikuti  pola  data  yang  terjadi  di  masa  lalu  dan  hubungan/keterkaitan  di  masa lalu dapat ditentukan dengan pengamatan atau penelitian. Akurasi yang dihasilkan dari peramalan deret waktu, sangat ditentukan oleh seberapa jauh asumsi-asumsi di atas dipenuhi.
Berbagai metode telah dikembangkan dalam upaya mencari model ramalan yang mendekati pola aktual, utamanya  dicirikan pada nilai Mean Square Error (MSE), Mean Absolute Percentage Error ( MAPE ) dan Mean Absolute Deviation ( MAD ). Pratiwi [4], menggunakan model campuran rantai Markov dan model deret waktu
Artikel ini telah dipresentasikan dalam Innovative and Creative Information Technology Conference (ICITech) dengan tema “ E-Transaction and Power Play” yang diselenggarakan oleh Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, Universitas Kristen Satya Wacana – Salatiga, pada 24 November 2016.
untuk  memodelkan  dan  memprediksi  curah  hujan.  Namun  MSE  dan  MAPE  dari metode  yang  dikembangkan  tersebut  masih  relatif  besar.  Demikian  juga Rachmawansah [5], menggunakan metode average-based fuzzy time series untuk meramalkan nilai tukar mata uang yaitu USD-IDR dan EUR-USD. Hasil ramalan yang  diperoleh  kemudian  dibandingkan  dengan  metode  ARIMA.  Metode  ini mampu menentukan panjang interval  efektif, sehingga mampu memberikan hasil ramalan dengan tingkat akurasi yang baik. Pada penelitian ini juga akan digunakan metode gabungan rantai Markov dan model deret waktu.

## 1.2 Tujuan Penelitian
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  mengembangkan  metode  peramalan dengan menggabungkan rantai Markov dengan model deret waktu.

## 1.3 Rumusan Masalah
Berdasarkan  latar  belakang  masalah  yang  telah  diuraikan  di  atas,  dapat dirumuskan  bahwa  masalah  dalam  penelitian  ini  adalah    apakah  peramalan gabungan rantai Markov dan model deret waktu ini efektif dalam meramalkan kurs nilai mata uang (AUD). Efektifitas metode tersebut dipertimbangkan berdasarkan nilai MSE, MAPE, dan MAD.

## 2. Kajian Pustaka
2.1 Rantai Markov
Proses  Markov  adalah  suatu  proses  stokastik  dengan  sifat  bahwa  jika keadaan saat sekarang diketahui, peluang keadaan dari proses di satu langkah ke depan hanya dipengaruhi oleh keadaan proses di saat sekarang. Artinya, keadaan proses di waktu-waktu lampau tidak mempengaruhi keadaan ke depan.
Rantai Markov mempunyai sifat kunci sebagai berikut: Proses stokastik 𝑋 𝑡 dikatakan  mempunyai  sifat Markovian  jika: 𝑃{𝑋 𝑡+1 = 𝑗|𝑋 0 =   𝑘 0 , 𝑋 1 = 𝑘 1 , … , 𝑋 𝑡−1 =   𝑘 𝑡−1 , 𝑋 𝑡 =  𝑖 } = 𝑃{𝑋 𝑡+1 =  𝑗| 𝑋 𝑡 =  𝑖} (1)
untuk 𝑡 = 0, 1, … dan  setiap  urutan 𝑖, 𝑗, 𝑘 0 , 𝑘 1 , … , 𝑘 𝑡−1 .  Sifat  Markovian  ini menyatakan  bahwa  peluang  bersyarat  dari  “kejadian”  mendatang  dengan “kejadian”  masa  lampau  dan  state  saat  ini 𝑋 𝑡 =  𝑖 adalah  independen  terhadap kejadian di waktu lalu dan hanya tergantung pada saat ini (Hillier dan Lieberman, 2010).
Peluang  bersyarat 𝑃{𝑋 𝑡+1 = 𝑗|𝑋 𝑡 =  𝑖 } untuk  rantai  Markov  disebut peluang transisi (satu langkah).  Jika untuk setiap 𝑖 dan 𝑗 , 𝑃{𝑋 𝑡+1 = 𝑗|𝑋 𝑡 =   𝑖 } = 𝑃{𝑋 1 =  𝑗| 𝑋 0 =  𝑖} untuk 𝑡 = 1, 2, … (2)
maka peluang transisi (satu langkah) dikatakan stasioner. Oleh karena itu, peluang transisi stasioner menyiratkan bahwa peluang transisi tidak berubah seiring dengan waktu.  Keberadaan  peluang  transisi  stasioner  (satu  langkah)  juga  menyiratkan bahwa untuk setiap 𝑖 , 𝑗 dan 𝑛 = 0, 1, 2, … , 𝑃{𝑋 𝑡+𝑛 = 𝑗|𝑋 𝑡 =   𝑖 } = 𝑃{𝑋 𝑛 =  𝑗| 𝑋 0 =  𝑖} (3) untuk semua 𝑡 = 1, 2, … Peluang bersyarat ini disebut peluang transisi 𝑛 − langkah (Hillier dan Lieberman, 2010). Untuk menyederhanakan notasi, penulisan peluang transisi stasioner adalah sebagai berikut:
𝑝 𝑖𝑗 = 𝑃{𝑋 𝑡+1 = 𝑗|𝑋 𝑡 =   𝑖 } ,         (4) 𝑝 𝑖𝑗 (𝑛) = 𝑃{𝑋 𝑡+𝑛 = 𝑗|𝑋 𝑡 =   𝑖 } (5)
Oleh karena itu, peluang transisi 𝑛 − langkah 𝑝 𝑖𝑗 (𝑛) hanyalah merupakan peluang bersyarat sehingga sistem akan berada pada state 𝑗 tepat setelah n langkah (satuan waktu), jika sistem tersebut bermula pada state ke 𝑖 pada waktu 𝑡 kapanpun. Oleh karena 𝑝 𝑖𝑗 (𝑛) adalah peluang bersyarat,  maka peluang tersebut  harus non negatif, dan oleh karena prosesnya harus membuat perubahan ke state lain maka peluang tersebut  harus  memenuhi  sifat 𝑝 𝑖𝑗 (𝑛) ≥ 0 untuk  semua 𝑖 dan 𝑗 , 𝑛 = 0, 1, 2, … dan ∑ 𝑝 𝑖𝑗 (𝑛) = 1 𝑀 𝑗=0 , untuk semua 𝑖 , 𝑛 = 0, 1, 2, …
Bentuk matriks peluang transisi 𝑛 − langkah dalam matriks transisi 𝑛 − langkah
𝑷 (𝑛) = [ 𝑝 00 (𝑛) 𝑝 01 (𝑛) … 𝑝 0𝑀 (𝑛)
𝑝 10 (𝑛) 𝑝 11 (𝑛) … 𝑝 1𝑀 (𝑛)
… …    … … 𝑝 𝑀0 (𝑛) 𝑝 𝑀1 (𝑛) … 𝑝 𝑀𝑀 (𝑛) ] (6)

## 2.2 Model Deret Waktu
Deret  waktu  adalah  serangkaian  pengamatan  yang  diambil  berdasarkan urutan waktu antara pengamatan yang berdekatan dan saling berkorelasi. Sehingga dikatakan  bahwa  pada  deret  waktu,  tiap  pengamatan  yang  di  ambil  dari  variabel berkorelasi dengan variabel itu sendiri pada waktu sebelumnya [3].
Suatu  pengamatan 𝑍 1 , 𝑍 2 , … , 𝑍 𝑛 sebagai  suatu  proses  stokastik,  maka  variabel random 𝑍 𝑡1 , 𝑍 𝑡2 , … , 𝑍 𝑡𝑛 dikatakan stasioner apabila: 𝐹(𝑍 𝑡1 , 𝑍 𝑡2 , … , 𝑍 𝑡𝑚 ) = 𝐹(𝑍 𝑡1+𝑘 , 𝑍 𝑡2+𝑘 , … , 𝑍 𝑡𝑚+𝑘 ) (7)
Dikatakan strictly stationary apabila persamaan (7) terpenuhi untuk 𝑚 = 1, 2, … , 𝑛. Deret waktu yang bersifat strictly stationary, waktu pengamatan tidak terpengaruh terhadap mean  , variansi 2 dan kovariansi k [3].
Ketidakstasioneran dalam deret waktu dibedakan menjadi dua, yaitu tidak stasioner  dalam  mean  dan  tidak  stasioner  dalam  variansi.  Tidak  stasioner  dalam mean  dapat  diatasi  dengan  melakukan differencing (pembedaan)  dan  untuk menstasionerkan variansi dilakukan transformasi [3]. Secara teknis, untuk melihat adanya ketidakstasioneran deret waktu dapat dilihat dari plot deret waktu dan plot autocorelation  function (ACF).  Beberapa  metode  peramalan  deret  waktu  yang sering digunakan, antara lain: metode pemulusan dan metode Box-Jenkins. Dalam metode  pemulusan  ( smoothing )  dapat  dilakukan  dua  pendekatan  yaitu  metode perataan ( average ) dan metode pemulusan eksponensial ( Eksponential Smoothing ). Metode exponential smoothing merupakan metode peramalan yang cukup baik  untuk peramalan jangka panjang dan jangka menengah [2]. Metode Double Exponential Smoothing (DES) digunakan untuk meramalkan data yang mempunyai pola trend ,  yang  menggunakan  komponen  eksponensial  dan  komponen trend di setiap periode. Metode ini menggunakan dua bobot atau smoothing parameter (dua
parameter  dari  Holt),  yaitu dan untuk  memperbarui  komponen  di  setiap periode. Persamaan DES adalah sebagai berikut:
𝐿 𝑡 = 𝛼𝑍 𝑡 + (1 − 𝛼)(𝐿 𝑡−1 + 𝑇 𝑡−1 ) 𝑇 𝑡 = 𝛽(𝐿 𝑡 − 𝐿 𝑡−1 ) + (1 − 𝛽)𝑇 𝑡−1 𝐹 𝑡+𝑝 = 𝐿 𝑡 + 𝑝𝑇 𝑡 (8)
yang  mana 𝐿 𝑡 adalah  nilai  pemulusan  eksponensial, 𝑇 𝑡 adalah  estimasi  trend,  adalah konstanta pemulusan untuk estimasi eksponensial (0 <  < 1),  = konstanta pemulusan untuk estimasi trend (0 <  < 1). 𝐹 𝑡+𝑝 adalah hasil peramalan ke-p. Jika dalam  deret  waktu  mengandung  musiman,  dapat  menggunakan  metode Winter’s Exponential Smoothing (WES) dengan persamaan sebagai berikut:
𝐿 𝑡 = 𝛼 𝑍 𝑡 𝑆 𝑡−𝐿 + (1 − 𝛼)(𝐿 𝑡−1 + 𝑇 𝑡−1 ) 𝑇 𝑡 = 𝛽(𝐿 𝑡 − 𝐿 𝑡−1 ) + (1 − 𝛽)𝑇 𝑡−1 𝑆 𝑡 = 𝛾 𝑍 𝑡 𝐿 𝑡 + (1 − 𝛾)𝑆 𝑡−𝐿 𝐹 𝑡+𝑝 = (𝐿 𝑡 + 𝑝𝑇 𝑡 )𝑆 𝑡−𝐿+𝑝 (9)
Yang  mana 𝑆 𝑡 adalah  estimasi  musiman, 𝛾 adalah  konstanta  pemulusan  estimasi musiman, 𝐿 adalah panjangnya musim, dan 𝑝 adalah periode yang diramalkan. Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA)  sering  juga  disebut metode runtun waktu Box-Jenkins. Model ARIMA adalah model yang secara penuh mengabaikan  independen  variabel  dalam  membuat  peramalan.  ARIMA menggunakan  nilai  masa  lalu  dan  sekarang  dari  variabel  dependen  untuk menghasilkan  peramalan  jangka  pendek  yang  akurat.  ARIMA  cocok  digunakan untuk  observasi  dari  deret  waktu  ( time  series )  secara  statistik  berhubungan  satu sama lain (dependent). ARIMA hanya menggunakan satu variabel ( univariat ) deret waktu. Model ARIMA terdiri dari tiga langkah dasar, yaitu tahap identifikasi, tahap penaksiran  dan  pengujian,  dan  pemeriksaan  diagnostik.  Notasi  ARIMA  untuk menangani  aspek  musiman  adalah  ARIMA  (p,d,q)  (P,D,Q) S .  Sebagai  ilustrasi, ambil model umum (ARIMA(1,1,1) (1,1,1) 4 sebagai berikut: (1 − 𝜙 1 𝐵)(1 − Φ 1 𝐵 4 )(1 − 𝐵)(1 − 𝐵 4 )𝑍 𝑡 = (1 −
𝜃 1 𝐵)(1 − Θ 1 B 4 )𝑒 𝑡 (10)
yang  mana 𝜙 1 merupakan  parameter  AR(1)  tidak  musiman, Φ 1 adalah  parameter AR(1)  musiman, (1 − 𝐵) adalah differencing (pembedaan)  tidak  musiman,
(1 − 𝐵 4 ) adalah pembedaan musiman, 𝜃 1 adalah parameter MA(1) tidak musiman, dan Θ 1 adalah parameter MA(1) musiman.

## 2.3 Model Peramalan Gabungan
Dalam  model  peramalan  gabungan  diawali  dengan  menentukan  jumlah klasifikasi state berdasarkan distribusi diferensiasi data deret waktu. Berdasarkan
k masing-masing  kelas.  Model peramalan gabungan mengikuti rumus:
𝑌 𝑡 = 𝑍 𝑡 + 𝜇 𝑘𝑡 (11)
yang mana 𝑍 𝑡 adalah hasil peramalan  yang telah diseleksi sebagai model terbaik, 𝜇 𝑘𝑡 adalah  nilai  tengah  pada  kelas  state  ke-k  yang  memberikan  peluang  terbesar pada saat t.

## 3. Metode Penelitian
3.1 Sumber Data
Data  yang digunakan dalam pemodelan peramalan adalah  kurs  nilai  mata uang asing (dollar AUD) sebanyak 459 data. Dara tersebut diperoleh dari informasi kurs  Bank  Indonesia  mulai  tanggal  20  Oktober  2014  sampai  dengan  31  Agustus 2016. Sedangkan data untuk pengujian kinerja metode sebanyak 14 data kurs dollar AUD pada tanggal 01 – 21 September 2016 [6].

## 3.2 Metode Analisis
a. Klasifikasi state
Klasifikasi state dalam  rantai  Markov  didasarkan  pada  distribusi diferensiasi data deret waktu nilai kurs sebanyak 459 data. Penentuan batas bawah kelas terendah (BBKR) berdasarkan pembulatan nilai kuartil ke-1 (Q1) yaitu -45, sedangkan batas atas kelas tertinggi  (BAKT) adalah nilai negatif dari kuartil ke-1 (Q1), yaitu 45.
Gambar 1 . Ringkasan Statistik Perubahan (Diferesiasi) Nilai Mata Uang
Selanjutnya jumlah kelas dalam klasifikasi state ditentukan dengan rumus: (BAKT – BBKR)/10 + 2 sehingga jumlah kelas = (45 – (-45))/10 +2 = 11 kelas. Nilai 10 dipertimbangkan  berdasarkan  nilai  peluang  di  masing-masing  kelas.  Dalam perhitungan awal, kode kelas “Tetap” (T) ditetapkan antara  -5 sampai dengan 5. Namun  hasil perhitungan peluang transisi dari T ke state yang lain sama dengan nol sehingga dilakukan perubahan jumlah kelas menjadi 10 kelas seperti disajikan pada Tabel 1.
1st Quartile -45,305 Median -3,815 3rd Quartile 49,083 Maximum 247,860 -7,663 5,199 -10,100 2,979 65,777 74,893 A-Squared 0,42 P-Value 0,326 Mean -1,232 StDev 70,038 Variance 4905,279 Skewness -0,070714 Kurtosis 0,360400 N 458 Minimum -220,330 Anderson-Darling Normality Test 95% Confidence Interval for Mean 95% Confidence Interval for Median 95% Confidence Interval for StDev 225 150 75 -0 -75 -150 -225 Median Mean 5,0 2,5 0,0 -2,5 -5,0 -7,5 -10,0 95% Confidence Intervals Ringkasan Statistik Diferensiasi Data Deret Waktu Kurs AUD
Tabel 1 . Klasifikasi State
No. Interval Perubahan Kurs AUD Kode Kelas Keterangan Kelas Nilai Tengah Peluang 1 >45 L5 Lemah Sangat Tajam 45* 0.265 2 36 s/d 45 L4 Lemah Tajam 40 0.033 3 26 s/d 35 L3 Lemah Cukup 30 0.044 4 16 s/d 25 L2 Lemah  Kecil 20 0.048 5 1 s/d 15 L1 Lemah Sangat Kecil 10 0.083 6 -15 s/d -1 K1 Kuat Sangat Kecil -10 0.101 7 -25 s/d -16 K2 Kuat Kecil -20 0.070 8 -35 s/d -26 K3 Kuat Cukup -30 0.048 9 -45 s/d -36 K4 Kuat Tajam -40 0.055 10 < -45 K5 Kuat Sangat Tajam -45* 0.252
*Khusus  kelas  terendah  (L5)    dan  tertinggi  (K5),  nilai  tengah  diambil  dari  batas bawah dan batas atas interval kelas
b. Penetapan matriks transisi peluang Berdasarkan  hasil  perhitungan  didapatkan  matriks  transisi  peluang berukuran (10 x 10) sebagai berikut:
𝑃 =
[ 0,1983 0,0248 0,0661 0,0992 0,0661 0,0826 0,0744 0,0496 0,0579 0,2810 0,2500 0,2105 0,1905 0,3810 0,2979 0,2581 0,3636 0,3200 0,2696 0,0000 0,1250 0,0000 0,0000 0,0625 0,1250 0,0625 0,0625 0,3125 0,0000 0,0000 0,0526 0,0526 0,1579 0,1053 0,1053 0,0526 0,2632 0,0476 0,0476 0,0213 0,0323 0,0000 0,0400 0,0435 0,0952 0,0238 0,0213 0,0645 0,0455 0,0000 0,0174 0,0000 0,0238 0,0638 0,0000 0,0000 0,0000 0,0348 0,0952 0,0714 0,0851 0,0968 0,1364 0,1600 0,1217 0,0476 0,0714 0,2553 0,1613 0,0000 0,1200 0,0783 0,1905 0,0238 0,0213 0,0645 0,0909 0,0400 0,0609 0,0476 0,0714 0,0000 0,0323 0,0455 0,0000 0,0609 0,0952 0,0238 0,0851 0,0323 0,0000 0,1200 0,0435 0,1905 0,2619 0,1489 0,2581 0,3182 0,2000 0,2696]
c. Algoritma Metode Peramalan Gabungan Mengacu  pada  persamaan  (11),  algoritma  metode  peramalan  gabungan adalah sebagai berikut:
if ( 𝑆 𝑡 = “L5”) then 𝑌 𝑡 = 𝑍 𝑡 + 45 ; else if ( 𝑆 𝑡 == “L4”) then 𝑌 𝑡 = 𝑍 𝑡 + 40 ; else if ( 𝑆 𝑡 == “L3”) then 𝑌 𝑡 = 𝑍 𝑡 + 30;
else if ( 𝑆 𝑡 == “L2”) then 𝑌 𝑡 = 𝑍 𝑡 + 20 ; else if ( 𝑆 𝑡 == “L1”) then 𝑌 𝑡 = 𝑍 𝑡 + 10 ; else if ( 𝑆 𝑡 == “K1”) then 𝑌 𝑡 = 𝑍 𝑡 − 10 ; else if ( 𝑆 𝑡 == “K2”) then 𝑌 𝑡 = 𝑍 𝑡 − 20 ; else if ( 𝑆 𝑡 == “K3”) then 𝑌 𝑡 = 𝑍 𝑡 − 30 ; else if ( 𝑆 𝑡 == “K4”) then 𝑌 𝑡 = 𝑍 𝑡 − 40 ;
else then 𝑌 𝑡 = 𝑍 𝑡 − 45 ;
d. Pemilihan model peramalan terbaik
Pada tahap awal, beberapa model deret waktu yang diterapkan yaitu: metode DES,  metode  WES,  dan  metode  ARIMA.  Model  terbaik  dari  masing-masing metode  tersebut  dipilih  berdasarkan  nilai MSE terkecil.  Selanjutnya,  hasil peramalan beberapa metode tersebut dibandingkan dengan hasil metode peramalan gabungan berdasarkan nilai MAPE dan MAD .

## 4. Hasil dan Diskusi
Berdasarkan  hasil  pengolahan  data  yang  mengikuti  metodologi  di  atas, didapatkan hasil sebagai berikut:
a. Peramalan model deret waktu
Gambar 2. Data Deret Waktu Kurs AUD (jual)
Pada  Gambar  2.  dapat  diidentifikasi  bahwa  data  deret  waktu  kurs  AUD  tidak stasioner  dalam  mean  dan  variansi.  Hal  tersebut  dikuatkan  pada  plot  ACF  pada Gambar 3, yang mana nilai-nilai autokorelasi turun lambat dan signifikan sampai lag ke-18. Sehingga solusi berikutnya adalah melakukan differencing .
Gambar 3 . Plot ACF data kurs AUD
Berdasarkan data deret waktu hasil differencing non seasonal ternyata tidak dapat didapatkan  model  terbaik  dari  struktur  ACF  dan  PACF  nya.  Sehingga  dilakukan penaksiran  dengan  model differencing seasonal .  Dari  beberapa  model  ARIMA yang dicoba, ada 3 model terbaik dengan mempertimbangkan plot ACF dan PACF residual  dan  nilai Mean  Square  Error (MSE),  yaitu  ARIMA(0,1,0)(0,1,1) 5 , ARIMA(0,1,0)(0,1,1) 10 ,  ARIMA(0,1,0)(0,1,1) 18 .  Nilai  MSE  dari  masing-masing model  berturut-turut  adalah:  5009,66,  4956,638,  dan  4927,268.  Sehingga  untuk model ARIMA dipilih ARIMA(0,1,0)(0,1,1) 18 .
Tabel 2 . Estimasi Parameter ARIMA(0,1,0)(0,1,1) 18
Final Estimates of Parameters (dengan parameter konstanta)
Type        Coef  SE Coef      T      P SMA  18   0,9396   0,0262  35,85  0,000 Constant  0,2816   0,3607   0,78  0,435
Final Estimates of Parameters (tanpa parameter konstanta)
Type       Coef  SE Coef      T      P SMA  18  0,9395   0,0262  35,86  0,000
Berdasarkan hasil uji parameter pada Tabel 2, parameter konstanta tidak signifikan dalam model sehingga dilakukan perbaikan model tanpa parameter konstanta. Untuk  peramalan  model  WES,  dicoba  beberapa  varian  panjang  data  peramalan, yaitu n = 10, 25, 50, 100. Demikian juga untuk model DES, dicoba n = 10, 25, 50, 100. Hasil evaluasi dari beberapa model tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.
Gambar 4 . Nilai MSE Beberapa Model Deret Waktu 979,352 2552,629 2934,868 3272,659 3557,550 4217,805 4956,638 5009,660 5091,055 7082,262 11078,088 0,000 2000,0004000,0006000,0008000,00010000,00012000,000 WES10 DES25 WES25 DES10 DES50 DES100 SMA10 SMA5 SMA18 WES50 WES100
Pada  Gambar  4  dapat  dilihat  bahwa  model-model  dengan  nilai  MSE  terendah adalah model DES dan WES. Dari 11 model tersebut dievaluasi nilai-nilai MAPE masing-masing model.
Gambar 5 . Nilai MAPE Beberapa Model Deret Waktu
Namun  berdasarkan  pertimbangan  nilai-nilai  MAPE  (Gambar  5),  hasil  ramalan selama 14 periode ke depan yaitu tanggal 01 – 21 Septemebr 2016, dipilih 3 model terbaik  yang  mewakili  dari  setiap  model  deret  waktu  tersebut,  yaitu: ARIMA(0,1,0)(0,1,1) 18 , dengan
b. Peramalan model gabungan
Tahap  berikutnya,  ketiga  model  deret  waktu  yang  telah  terpilih  dibandingkan kinerjanya  dengan  model  peramalan  gabungan  antara  rantai  Markov  dan  model deret waktu. Hasilnya, nilai MAPE ramalan model gabungan rantai Markov dengan ARIMA(0,1,0)(0,1,1) 18 atau  MC-SMA18  naik  dari  0,51%  menjadi  0,63%. Ramalan model gabungan rantai Markov dengan  WES10 atau MC-WES10 juga naik  dari  0,84%  menjadi  1,04%.  Sedangkan  ramalan  model  gabungan  rantai Markov dengan DES10 atau MC-DES10 turun dari 0,54% menjadi 0,45%. Langkah berikutnya,  dilakukan  perbandingan  ketiga  model  tersebut  dengan  model peramalan  gabungan  yang  meramalkan  sampai  14  periode  ke  depan  secara langsung. Nilai-nilai MAPE perbandingan model-model tersebut dapat dilihat pada Tabel 3.
0,51% 0,69% 0,68% 0,91% 0,91% 0,88% 0,84% 0,84% 0,84% 0,82% 0,54% 0,00% 0,20% 0,40% 0,60% 0,80% 1,00% SMA18 SMA10 SMA5 WES100 WES50 WES25 WES10 DES100 Des-50 Des-25 Des-10
Tabel 3. Perbandingan nilai MAPE model gabungan ramalan 1 periode dan 14 periode
No. Tanggal MC- SMA18 MC- WES10 MC- DES10 MC-SMA18.S (14 periode) MC-WES10.S (14 periode) MC-DES10.S (14 periode) 1. 01-Sep-16 0.046% 0.826% 0.150% 0.153% 0.627% 0.150% 2. 02-Sep-16 0.563% 0.876% 0.304% 1.010% 1.323% 0.304% 3. 05-Sep-16 0.385% 0.419% 0.177% 0.833% 0.867% 0.177% 4. 06-Sep-16 0.356% 0.565% 0.204% 0.802% 1.011% 0.204% 5. 07-Sep-16 0.607% 0.475% 1.220% 0.161% 0.029% 0.328% 6. 08-Sep-16 0.128% 1.025% 0.451% 0.574% 1.471% 0.451% 7. 09-Sep-16 0.410% 0.880% 0.199% 0.858% 1.327% 0.199% 8. 13-Sep-16 0.989% 1.116% 0.362% 1.440% 1.567% 0.362% 9. 14-Sep-16 0.888% 1.318% 0.027% 1.340% 1.771% 0.580% 10. 15-Sep-16 1.867% 2.331% 1.057% 2.322% 2.786% 1.057% 11. 16-Sep-16 1.110% 2.105% 0.091% 1.563% 2.558% 0.645% 12. 19-Sep-16 0.288% 0.782% 0.817% 0.740% 1.234% 0.087% 13. 20-Sep-16 0.172% 0.310% 0.956% 0.624% 0.761% 0.053% 14. 21-Sep-16 1.008% 1.472% 0.325% 1.459% 1.923% 0.325% MAPE 0.630% 1.036% 0.453% 0.991% 1.375% 0.352%
Dari  Tabel  3  dapat  dievaluasi  bahwa  model  MC-DES10.S  dengan  ramalan  14 periode  ke  depan  secara  langsung  merupakan  model  terbaik  dari  keenam  model tersebut. Nilai-nilai MAD enam model tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Perbandingan nilai MAD model gabungan ramalan 1 periode dan 14 periode
No. Tanggal MC- SMA18 MC- WES10 MC- DES10 MC- SMA18.S (14 periode) MC-WES10.S (14 periode) MC-DES10.S (14 periode) 1. 01-Sep-16 4.658 83.054 15.085 15.342 63.054 15.085 2. 02-Sep-16 56.647 88.143 30.584 101.647 133.143 30.584 3. 05-Sep-16 38.789 42.203 17.802 83.789 87.203 17.802 4. 06-Sep-16 35.876 57.037 20.590 80.876 102.037 20.590 5. 07-Sep-16 61.273 47.947 123.071 16.273 2.947 33.071 6. 08-Sep-16 12.940 103.408 45.543 57.940 148.408 45.543 7. 09-Sep-16 41.221 88.443 19.974 86.221 133.443 19.974 8. 13-Sep-16 98.735 111.463 36.164 143.735 156.463 36.164 9. 14-Sep-16 88.341 131.178 2.692 133.341 176.178 57.692 10. 15-Sep-16 184.651 230.585 104.591 229.651 275.585 104.591 11. 16-Sep-16 110.092 208.772 9.009 155.092 253.772 64.009 12. 19-Sep-16 28.724 77.924 81.352 73.724 122.924 8.648 13. 20-Sep-16 17.138 30.884 95.314 62.138 75.884 5.314 14. 21-Sep-16 100.608 146.909 32.436 145.608 191.909 32.436 MAD 62.835 103.425 45.300 98.955 137.354 35.107
Berdasarkan  nilai  MAD  pada  Tabel  4,  disimpulkan  bahwa  model  terbaik  dari keenam  model  tersebut  adalah  MC-DES10.S  dengan  nilai  MAD  =  35,107. Berikutnya, apabila dianalisis pola ramalan 14 periode ke depan untuk enam model tersebut  dapat  dilihat  pada  Gambar  6.  Hasil  ramalan  pada  model  MC-DES10.S periode ke-3 atau mulai tanggal 05 September 2016 monoton turun, berbeda dengan hasil ramalan dari lima metode  yang lain  yang cenderung fluktuatif. Namun dari fakta  tersebut,  untuk  kasus  ramalan  kurs  nilai  mata  uang  (AUD),  model  MC- DES10.S  adalah  terbaik  didasarkan  nilai-nilai  MAPE  dan  MAD.    Model  terbaik kedua dan ketiga berturut-turut adalah MC-DES10 dan MC-SMA18 dengan nilai MAPE masing-masing adalah 0,453% dan 0,630% dan nilai MAD masing-masing adalah 45,3 dan 63,835.
Gambar 6. Ramalan 14 periode ke depan ( 01 – 21 September 2016)

## 5. Kesimpulan
Dari hasil analisis yang telah dilakukan dapat disimpulkan sebagai berikut:
1) Model  terbaik  untuk  peramalan  kurs  nilai  mata  uang  (AUD)  adalah  model gabungan rantai Markov dan Double Exponential Smoothing dengan jumlah data pemodelan n = 10 (
) dengan  MAPE = 0,352% dan
MAD = 35,107.
2) Untuk  memilih  model  terbaik,  pada  tahap  awal  sebaiknya  dipilih  beberapa model deret waktu yang memiliki MSE terkecil dari model, serta MAPE dan MAD terkecil dari hasil ramalan.
3) Penetapan  algoritma  metode  peramalan  gabungan  dapat  dibandingkan dengan  varian  lain  yang  mempertimbangkan  selang  kepercayaan  hasil ramalan dan peluang transisi.
4) Jumlah klasifikasi state sebaiknya juga perlu dibandingkan dengan beberapa alternatif  jumlah  klasifikasi state yang  lain  yang  dipertimbangkan berdasarkan distribusi data.
9800 9900 10000 10100 10200 10300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Aktual MC-DES10.S MC-SMA18.S MC-WES10.S MC-SMA18 MC-WES10 MC-DES10
6. Daftar Pustaka
[1]. Hillier, F.S. dan Lieberman, (2014), Introduction to Operations Research, 10th Edition. ISBN:1259162982, 0073523453. 10 Agustus 2016.
[2]. http://ebooksload.com/programming-development/
[3]. S. Makridakis, SC Wheelwright, RJ Hyndman, (2008), Forecasting methods and applications. John Wiley & Sons.
[4]. Wei, W. W. S., (1990), Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methodes.Addison-Wesley Publishing Company,Inc,New York.
[5]. Pratiwi,  Reta  Yulia,  Pemodelan  Curah  Hujan  Dengan  Campuran  Rantai Markov  Dan  Model  Deret  Waktu,  Jurusan  Matematika,  F.MIPA, Universitas Brawijaya. 8 Agustus 2016.
[6]. http://statistik.studentjournal.ub.ac.id/
[7]. Rachmawansah,  Komet,  Average-Based  Fuzzy  Time  Series  Untuk Peramalan Kurs Valuta Asing (Studi Kasus Pada Nilai Tukar USD-IDR dan EUR-USD),  Jurusan  Matematika,  F.MIPA,  Universitas  Brawijaya.  10 Agustus 2016 http://download.portalgaruda.org/
[8]. Informasi  Kurs:  Kurs  Transaksi  Bank  Indonesia.  22  September  2016. http://www.bi.go.id/id/moneter/informasi-kurs/transaksi-bi/