## Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika

## PENERAPAN TRANFORMASI LINEAR DALAM RUANG LINGKUP BAHASA PADA ERA DIGITAL
Zaki Maulana Hidayat 1) , Sisilia Sylviani 2) , Anita Triska 3)
1,2,3) Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Padjadjaran, Jl. Raya Bandung Sumedang KM.21, Hegarmanah, Kec. Jatinangor, Kabupaten Sumedang, Jawa Barat, 45363
* sisilia.sylviani@unpad.ac.id

## Abstract
A  linear  transformation  is  a  topic  that  is  often  encountered  in  the  study  of  Algebra.  Some researchers in the field of mathematics use linear transformations in their research. The use of linear transformations is not only applied and researched in the field of mathematics but can also  be applied  in  other fields. One of  them is  the application in the  field  of  language. This paper describes several studies in this field that use linear transformation in their research. From this research, the researcher reveals that the use of linear transformations can facilitate researchers in analyzing the similarity of word meanings from their representation vectors and their application is more effective and efficient compared to other methods.

## Keywords: linear transformation, word embedding, mathematic, algebra

## Abstrak
Transformasi  linier  merupakan  topik  yang  sering  ditemui  dalam  kajian  Aljabar.  Beberapa peneliti dalam bidang matematika menggunakan transformasi linear dalam penelitian mereka. Penggunaan  transformasi  linear  tersebut  tidak  hanya  diterapkan  dan  diteliti  dalam  bidang matematika saja, tetapi di bidang lain juga dapat diterapkan. Salah satunya adalah penerapan dalam bidang bahasa. Pada paper ini dijelaskan mengenai beberapa penelitian dalam bidang tersebut yang menggunakan transformasi linear pada penelitiannya, Dari penelitian tersebut, para  peneliti  mengungkapkan  bahwa  penggunaan  transformasi  linear  dapat  memudahkan peneliti  dalam  menganalisis  kesamaan  makna  kata  dari  vekor  representasinya  serta penerapannya lebih efektif dan efisien dibanding dengan metode yang lain.
Kata Kunci: transformasi linear, word embedding, matematika, aljabar

## PENDAHULUAN
Tanpa  disadari,  teknologi-teknologi yang  ada  akhir-akhir  ini  sudah  semakin
maju.  Bisa  diamati,  dalam  menjalankan kehidupan sehari-hari, manusia pada zaman era  digital  saat  ini  sudah  mulai  terbiasa memanfaatkan  teknologi  tersebut  untuk mempermudah  urusan  mereka.  Mulai  dari
Volume 9 No. 1 Bulan Juni  Tahun 2023
aktivitas sehari-hari, belajar, maupun bekerja, manusia terus menerus mengembangkan teknologi yang ada saat ini supaya  aktivitas  tersebut  dapat  dilakukan semakin  mudah.  Seperti  contohnya,  orang yang  sudah  memiliki  telepon  genggam pribadi. Jumlah orang yang memiliki telepon genggam  di  dunia  semakin  tahun  semakin meningkat  (Turner,  t.t.).  Di  Indonesia sendiri,  pada  tahun  2021,  banyaknya  orang yang  memiliki  telepon  genggam  sebanyak 199.2 juta  jiwa  ( Indonesia:  Smartphone Users  2026  |  Statista ,  2023).  Banyaknya penggunaan  telepon  genggam  tersebut mendorong beberapa pihak untuk mengembangkan bisnisnya dengan memanfaatkan  telepon  genggam  ini.  Pada tahun  2021,  perangkat  lunak  yang  diunduh oleh  pengguna  telepon  gengam  didominasi oleh  media  sosial  (Lidwina,  2021),  (Curry, 2023).  Penggunaan  media  sosial  tersebut dapat  membawah  dapat  positif  bagi penggunanya,  diantaranya  dapat  digunakan untuk media belajar, marketing , penyimpanan dan pengiriman dokumentasi, pemberian  informasi,  dan  lain-lain  (Aeni, 2022).  Selain  media  sosial,  salah  satu perangkat lunak yang bisa digunakan untuk melakukan  pertemuan  jarak  jauh,  yaitu Zoom, juga merupakah salah satu perangkat lunak yang banyak diunggah oleh pengguna perangkat  keras,  seperti  telepon  genggam, komputer,  dan  lain  lain  (Mahdi,  2022), (Curry,  2023).  Pengguna  Zoom  ini  pun, hingga  tahun  2021,  semakin  meningkat (Annur, 2021). Hal tersebut didorong karena pandemi  COVID-19  sehingga  banyak orang-orang yang mengharuskan belajar dan bekerja  dari  rumah  masing-masing  (Annur, 2021),  (Dewantara,  2021).  Tidak  hanya perangkat lunak Zoom, perangkat lunak lain juga  banyak  digunakan  dalam  membantu kegiatan manusia. Seperti contohnya penggunaan  perangkat lunak  Edmodo  yang
digunakan  dan  diteliti  oleh  Dwi  S.  dan rekannya  (Susanti  &  Effendi,  2022)  dalam melaksanakan  ulangan  harian  matematika siswa  SMA.  Selain  penggunaan  Edmodo, beberapa  pelajar  menggunakan  salah  satu fasilitas  yang  disediakan  Google,  yaitu Google  Classrom,  dalam  pembelajaran secara  daring  seperti  yang  dilakukan  oleh Rika  Ayu  dan  rekan-rekannya  (Rika  Ayu Febrilia dkk., 2020).
Perkembangan  teknologi  yang  pesat saat  ini  tidak  lepas  dari  pentingnya perananan  ilmu  matematika.  Pasalnya, matematika  adalah  salah  satu  cabang  dari ilmu murni atau ilmu dasar yang mendasari ilmu-ilmu  yang  ada  dan  berkembang  pada era  digital  ini.  Salah  satu  ilmu  matematika yang  akan  dibahas  lebih  dalam  pada penelitian  ini  adalah  transformasi  linear. Transformasi linear dalam ilmu matematika adalah  transformasi  atau  pemetaan  yang mengawetkan struktur dari ruang vektor.
Beberapa penelitian dalam matematika  sudah  banyak  dilakukan  yang menggunakan
atau menerapkan transformasi  linear  dalam  penelitiannya. Seperti  Himayati  (Himayati,  2020)  pada penelitiannya,  dia  menganalisis  regulatitas dan relasi Green pada semigrup transformasi linear  parsial.  Sementara  Abdul  Majid  dan rekan-rekannya  (Abdul  Majid  dkk.,  2019) mengaitkan  hubungan  antara  transformasi linear dan matriks ortogonal dengan melihat bentuk  dari  matriks  transformasi  linearnya. Oktaviana  dan  rekannya  (Oktaviana  dkk., 2020) mempelajari transformasi Givens dan penerapannya.  Transformasi  Givens  itu sendiri merupakan transformasi linear yang menggunakan matriks rotasi Givens (Oktaviana dkk., 2020).
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 9 (1), pp: 1-12.
Selain dalam lingkup bidang matematika, beberapa penelitian menerapkan  metode  atau  konsep  dari transformasi  linear  ke  dalam  masalah- masalah  yang  muncul  di  kehidupan  sehari- hari. Salah satu penelitian yang menggunakan  konsep  transformasi  linear adalah  penelitian  yang  dilakukan  oleh Xueting  Li  dan  rekannya  (Li  dkk.,  2019). Penggunaan  konsep  transformasi  linear digunakan  Xuenting  Li  dan  rekannya  pada proses  transfer  suatu style atau  gaya  dari sebuah  gambar  atau  video  ke  gambar  atau video yang lain.
Penerapan  transformasi  linear  pada paper  ini  akan  lebih  difokuskan  pada  salah satu  penerapan  yang  digunakan  dalam bidang  bahasa.  Penerapan  ini  dimaksud untuk  membantu  memahami  kesamaan makna dari suatu kata dengan kata yang lain, namun  yang  berasal  dari  bahasa  yang berbeda. Hal ini digunakan untuk membuat metode  efektif  untuk  struktur  bahasa  yang digunakan dalam Natural Language
Processing (NLP). Natural  Language Processing (NLP)  adalah  suatu  proses komputasi yang dilakukan untuk menganalisis  dan  mempresentasikan  teks yang  menggunakan  bahasa  alami  atau bahasa  manusia  dengan  tujuan  untuk  dapat memperoses teks tersebut secara komputasi sehingga dapat mempermudah dan membantu  manusia  dalam  menjalankan tugasnya (Liddy, 2001).
Terdapat  beberapa  cabang  ilmu  dan pembahasan  yang  dipelajari  dalam Natural Language  Processing (NLP)  yang  terus mengalami  pembaharuan  agar  algoritma yang  digunakan  dalam  memahami  bahasa manusia  menggunakan  komputasi  semakin efektif. Salah satunya adalah word embedding . Word embedding adalah sebuah
fungsi parameter yang memetakan kata-kata ke  dala  masing-masing  vektor  berdimensi tinggi  (Nurdin  dkk.,  2020).  Kata-kata tersebut  direpresentasikan  ke  dalam  suatu vektor yang bernilai real (Brownlee, 2019). Semakin  mirip  makna  yang  dimiliki  oleh kata pertama dengan kata kedua, jarak antar vektor  dari  representasi  kata  tersebut semakin dekat (Khandelwal, 2019). Penelitian  mengenai word  embedding dipelopori oleh Mikolov dan rekan-rekannya (Mikolov,  Chen,  dkk.,  2013).  Penelitian- penelitian tersebut terus berkembang hingga saat  ini.  Beberapa  metode  yang  cukup terkenal dalam mempelajari cara kerja word embedding adalah  Word2Vec  (Mikolov, Chen, dkk., 2013), GloVe (Pennington dkk., 2014),  dan  FasText  (Joulin  dkk.,  2016). Perkembangan  represntasi  kata  ini  tidak hanya  dipelajari  dalam  satu  bahasa  atau monolingual  word  embedding saja,  namun representasi kata ini sudah dipelajari hingga representasi antar kata pada bahasa berbeda atau cross-lingual word embedding .
Beberapa penelitian yang mempelajari mengenai cross-lingual word embedding ini menggunakan  konsep  transformasi  linear yang  digunakan  dalam  suatu  atau  beberapa tahap  dalam  penelitiannya.  Tujuan  dari penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui peranan  matematika,  khususnya  mengenai transformasi linear dalam beberapa penelitian  yang  dilakukan  dalam  hal tersebut.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  yang  disajikan  pada  paper ini  didasari  dari  beberapa  pertanyaan penelitian sebagai berikut:
Bagaimanakah penerapan dari transformasi  linear  yang  digunakan
Volume 9 No. 1 Bulan Juni  Tahun 2023
dalam  penelitian  beberapa  tahun  ke belakang dalam ruang lingkup bahasa?
Pertanyaan  penelitian  ini  akan  dijawab dengan meninjau literatur tentang hasil-hasil penelitian  dalam  beberapa  tahun  terakhir terkait  transformasi  linier  dan  pemrosesan bahasa alami. Tinjauan ini akan mengidentifikasi berbagai cara transformasi linier telah digunakan untuk merepresentasikan bahasa tersebut.
Bagaimanakah  metode  yang  digunakan penelitian-penelitian tersebut dalam pengembangan  transformasi  linear  di bidang bahasa?
Pertanyaan  penelitian  ini  akan  dijawab dengan  meninjau  literatur  tentang  metode- metode  yang  digunakan  oleh  para  peneliti dalam  mengembangkan  penerapan  konsep transformasi linier dalam bidang Bahasa.
Bagaimana  hasil  penelitian  yang  telah ada sejauh ini menggambarkan transformasi  linier  dapat  digunakan untuk meningkatkan kinerja tugas pemrosesan bahasa alami?
Pertanyaan  penelitian  ini  akan  dijawab dengan melihat kinerja model pembelajaran pada hasil-hasil penelitian yang dikaji, yaitu yang menggunakan transformasi linier pada berbagai  tugas  pemrosesan  bahasa  alami. Kemudian  akan  dikaji  bagaimana  hasil penelitian tersebut menggambarkan seberapa  baik  transformasi  linier  dapat digunakan  untuk  meningkatkan  kinerja tugas tersebut.
Untuk menyelidiki pertanyaan- pertanyaan  tersebut,  peneliti  melakukan studi  literatur    dari  beberapa  artikel  yang dipublikasi dalam rentang tahun 2017-2022. Topik  dari  artikel-artikel  yang  diambil difokuskan  padapenggunaan  transformasi linear  atau  konsep  transformasi  linear  di
dalamrepresentasi kata atau word embedding .
Adapun metode yang digunakan dalam penelitian ini diuraikan sebagai berikut:
1. Tinjauan  literatur  tentang  hasil  -hasil penelitian  yang  telah  dilakukan  dalam lingkup transformasi linier dan pemrosesan bahasa alami. Ini  akan  melibatkan  tinjauan  literatur penelitian tentang penggunaan
transformasi  linier  untuk  mewakili  dan memproses bahasa. Ini akan mencakup ulasan tentang berbagai jenis
transformasi linier yang telah digunakan dalam  pemrosesan  bahasa  alami,  serta berbagai cara transformasi ini digunakan  untuk  meningkatkan  kinerja tugas pemrosesan bahasa alami.
2. Studi  implementasi  transformasi  linier dalam  penelitian-penelitian  yang  telah dilakukan.
Ini  akan  melibatkan  studi  tentang berbagai  cara  transformasi  linier  yang sudah  diterapkan  dalam  penelitian- penelitian  yang  telah  dilakukan  yang menjadi  fokus  dari  penelitian  ini,  yang terkait  dengan  pemrosesan  bahasa alami.
3. Perbandingan  hasil  kinerja  model- model yang digunakan dalam penelitian-penelitian  tersebut  dalam tugas pemrosesan bahasa alami.
Ini  akan  melibatkan  pengkajian  hasil- hasil  yang  telah  diperoleh  dalam penelitian yang menggunakan transformasi  linier  pada  berbagai  tugas pemrosesan  bahasa  alami.  Ini  akan mencakup  perbandingan  kinerja  model ini  dengan  jenis  model  pemrosesan bahasa alami lainnya, serta studi tentang faktor-faktor yang memengaruhi kinerja model ini.
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 9 (1), pp: 1-12.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Beberapa tahun ke belakang, penggunaan  atau  konsep  dari  transformasi linear  sudah  mulai  diterapkan  dalam beberapa penelitian di luar bidang matematika.  Hal  ini  dikarenakan  para peneliti pada bidang tersebut ingin menemukan  metode  yang  efektif  dalam menyelesaikan masalah-masalah yang sedang  diselesaikannya  dan  transformasi linear  merupakan  salah  satu  metode  yang efektif  yang  dinilai  dapat  menyelesaikan masalah  tersebut.  Seperti  yang  telah dijelaskan  sebelumnya,  transformasi  linear adalah pemetaan yang mengawetkan struktur  dari  ruang  vektor.  Misalkan 𝐅 adalah  pemetaan  yang  memetakan  ruang vektor 𝐴 ke  ruang  vektor 𝐵 .  Secara  formal, pemetaan 𝐅: 𝐴 ↦ 𝐵 dikatakan  transformasi linear  jika  untuk  setiap 𝑎 ∈ 𝐴, 𝑏 ∈ 𝐵 dan 𝑛 ∈ 𝔽 di mana 𝔽 adalah field atau lapangan, berlaku 𝐅(𝑛𝑎 + 𝑛𝑏) = 𝑛𝐅(𝑎) + 𝑛𝐅(𝑏) (Anton & Rorres, 2013). Konsep inilah yang digunakan  oleh  beberapa  peneliti  yang meneliti word  embedding supaya  mudah dipahami dan dikerjakan dengan menggunakan komputasi.
Brychcin dalam penelitiannya (Brychcín,  2020)  menerapkan  transformasi linear  ini  dalam  pemetaan  yang  dilakukan dari ruang vektor bahasa pertama ke dalam ruang  vektor  bahasa  kedua.  Hal  ini dilakukan untuk membantu penelitian dalam cross-lingual word embedding untuk mengestimasi  kesamaan  arti  dalam  dua kalimat  dari  bahasa  yang  berbeda.  Tujuan dari Brychcin dan tim melakukan penelitian tersebut  adalah  untuk  membuat  sebuat transformasi  linear  yang  baru  dalam  proses cross-lingual embedding yang dapat mengalahkan metode-metode yang lain.
Transformasi  linear  yang  digunakan dalam penelitan Brychcin (Brychcín, 2020) memanfaatkan salah satu sifat dari transformasi linear di mana setiap transformasi linear dapat dinyatakan matriks transformasinya. Transformasi ini memetakan  ruang  vektor  kata  bahasa  yang pertama ke ruang vektor kata bahasa kedua. Hal  ini  dapat  dilakukan  dengan  mengubah kata-kata  yang  ada  dalam  suatu  himpunan kata  dalam  bahasa  pertama  ke  dalam himpunan  vektor  yang  memiliki  ruang  dan dimensi yang sama. Misalkan 𝑖 adalah suatu bahasa  yang  ada  di  dunia  dan 𝑽 𝑖 adalah himpunan  dari  kosakata  yang  ada  dalam bahasa 𝑖 .  Sebagai  contoh,  pilih 𝑖′ adalah Bahasa  Indonesia.  Sehingga 𝑽 𝑖 ′ dapat dinyatakan sebagai
𝑽 𝑖 ′ = {… , kami, matematika, … }.
Misalkan  juga 𝑤 𝑖 ∈ 𝑽 𝑖 adalah  suatu kata  dari  kosakata  yang  ada  di 𝑽 𝑖 .  Sebagai contoh  yang  mudahnya,  pilih 𝑤 1 𝑖 ′ = mobil dan 𝑤 2 𝑖 ′ = menulis. 𝑤 1 𝑖 ′ dan 𝑤 2 𝑖 ′ adalah  dua buah  kata  yang  berbeda  yang  merupakan kosakata  yang  berasal  dari  bahasa 𝑖 ′ atau Bahasa  Indonesia,  sehingga 𝑤 1 𝑖 ′ , 𝑤 2 𝑖 ′ ∈ 𝑽 𝑖 ′ . Misalkan 𝑆: 𝑽 ↦ ℝ 𝑑 adalah  pemetaan  yang memetakan  kosakata-kosakata  ke  dalam suatu  ruang  vektor  berdimensi 𝑑 .  Sebagai contoh,  misalkan 𝑎 adalah  suatu  bahasa yang  ada  di  dunia.  Dari  pemisalan,  dapat dikatakan bahwa 𝑤 𝑎 ∈ 𝑽 𝑎 adalah kata yang ada  dalam  kosakata  di  bahasa 𝑎 .  Bentuk representasi  vektor  pada  ruang  vektor berdimensi 𝑑 dapat  dituliskan  sebagai 𝑆 𝑎 (𝑤 𝑎 ) di mana 𝑆 𝑎 : 𝑽 𝑎 ↦ ℝ 𝑑 .
Transformasi  yang  dijelaskan  dalam penelitian  Brychcin  (Brychcín,  2020)  ini terjadi  pada  pemetaan  yang  memetakan ruang  vektor  pertama,  yaitu  ruang  vektor
Volume 9 No. 1 Bulan Juni  Tahun 2023
yang memuat vektor-vektor representasi dari kata-kata  dari  kosakata  bahasa  pertama,  ke dalam  ruang  vektor  kedua,  yaitu  ruang vektor yang memuat vektor-vektor representasi  dari  kata-kata  dari  kosakata bahasa  kedua.  Dengan  memanfaatkan  sifat transformasi linear di mana setiap transformasi linear dapat dinyatakan matriks transformasinya,  misalkan 𝑎 dan 𝑏 adalah bahasa yang ada di dunia ini yang berbeda. Misalkan 𝑆 𝑎→𝑏 (𝑤 𝑎 ) menyatakan  pemetaan yang  memetakan  vektor  dari  ruang  vektor representasi  kata  dalam  bahasa 𝑎 ke  dalam ruang  vektor  representasi  kata  bahasa 𝑏 . Sehingga  diperoleh  transformasi  linear dalam paper ini adalah
𝑆 𝑎→𝑏 (𝑤 𝑎 ) = 𝐓 ∙ 𝑆 𝑎 (𝑤 𝑎 )
di mana 𝐓 adalah matriks transformasi yang mentransformasikan  vektor-vektor  pada ruang  vektor  bahasa 𝑎 ke  ruang  vektor bahasa 𝑏 .
Peneliti lain, yaitu Doval (Doval dkk., 2018)  bersama  rekan-rekannya,  melakukan penelitian  yang  serupa  dengan  Brychcin namun  dengan  menambahkan  transformasi linear  yang  baru  setelah  menentukan transformasi  linear  dari  bahasa  pertama  ke bahasa kedua. Transformasi linear yang baru ini  memetakan  vektor  kata  dengan  vektor kata  terjemahannya  ke  titik  tengah  dari kedua  vektor  tersebut.  Sebagai  gambaran, misalkan  terdapat  sebuah  kata 𝑤 dalam suatu  bahasa  dengan  kata 𝑤′ adalah  bahasa terjemahannya.  Misalkan 𝑣 𝑤 adalah  vektor representasi  dari 𝑤 dan 𝑣 𝑤 ′ adalah  vektor representasi  dari 𝑤 ′ .  Menurut  Doval  dan rekannya  (Doval  dkk.,  2018)  setelah membuat  representasi 𝑣 𝑤 dan 𝑣 𝑤 ′ ,  terdapat jarak atau celah yang cukup jauh antara 𝑣 𝑤
dengan 𝑣 𝑤 ′ .  Pada  penelitian  Doval  ini,
transformasi  linear  antar  bahasa  tetap diterapkan dengan menggunakan pendekatan  dari  penelitian  sebelumnya, yaitu  VecMap  (Artetxe  dkk.,  2017)  dan MUSE (Conneau dkk., 2017). Metode yang dilakukan  oleh  Doval  dan  rekannya  adalah untuk mencoba mengurangi jarak atau celah tersebut  dengan  memindahkan 𝑣 𝑤 dan 𝑣 𝑤 ′ ke titik tengah dari dua vektor tersebut. Jika dimisalkan 𝑥 adalah titik tengah dari vektor 𝑣 𝑤 dan  vektor 𝑣 𝑤 ′ ,  maka  penelitian  yang dilakukan  oleh  Doval  dan  rekannya  ini adalah  untuk  mencari  matriks  transformasi 𝐓 sedemikian sehingga berlaku 𝐓 ∙ 𝑣 𝑤 ≈ 𝑥 .
Peneliti  lain,  Bollegala  dan  rekannya (Bollegala dkk., 2017), melakukan penelitian  pada  bidang  yang  sama,  yaitu transformasi  linear  pada word  embedding . Transformasi linear pada penelitian Bollegala tersebut difokuskan pada perbandingan  transformasi  yang  dilakukan dengan metode yang berbasis hitungan atau counting base dengan metode yang berbasis perkiraan  atau prediction  base .  Metode- metode counting  base dan prediction  base yang dipakai merupakan hasil dari beberapa penelitian  sebelumnya  (Mikolov,  Chen, dkk.,  2013),  (Levy  &  Goldberg,  2014), (Keerthi dkk., 2015).
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 9 (1), pp: 1-12.
Selain membandingkan hasil dari dua metode tersebut, Bollegela dengan rekannya meneliti  apakah  memungkinkan  dibuat transformasi linear yang
mentransformasikan  vektor-vektor  yang
diperoleh  dengan  metode counting  base ke ruang  vektor  yang  menggunakan  metode prediction  base .  Pada  penelitian  tersebut, dapat  disimpulkan  bahwa  transformasi linear  tidak  hanya  digunakan  dalam  kasus
Tabel 1. Kesimpulan dari penelitian yang diteliti
Judul Artikel Penulis Persoalan Metode Hasil Linear transformations for cross-lingual semantic textual similarity Brychcín, Tomáš Mencari metode yang  lebih  efektif dan  efisien  diba- nding metode- metode  yang  sudah ada dalam pengembangan cro- ss  lingual  embe- dding Menemukan transfor- masi  linear  yang  baru dengan beberapa pendekatan  atau  metode yaitu transformasi kuadrat terkecil, transformasi  ortogonal, analisis korelasi kanonik, dan ranking  transfor- mation Brychcin  memperoleh transformasi linear yang baru yang diperoleh dari tiga  pendekatan  yang digunakan  di  beberapa penelitian berbeda yang telah ditemukan sebelumnya Improving Cross- Lingual Word Embeddings by Meeting in the Middle Doval, Yerai Mencoba untuk mengimprovisasi c- ross  lingual  word embedding dengan pendekatan yang berbeda dengan sebelum-sebelumn- ya Doval dan rekannya mencoba untuk membuat transformasi  linear  yang baru  setelah  menerapkan transformasi  linear  pada pemetaan vektor representasi  kata  dari bahasa pertama ke vektor representasi  kata  dari bahasa kedua Doval  dan  rekannya berhasil mengimple- mentasikan transfor- masi linear yang memetakan vektor representasi kata dengan  vektor  terjema- han  ke  titik  tengah antara  kedua vektor tersebut Learning linear transformation between counting-based and prediction- based word embeddings Bollegala, Danushka Adanya ketidak- raguan di mana apakah adanya perbedaan dari transformasi  linear yang dilakukan dalam word embedding dengan pendekatan atau metode berbasis hitungan atau berbasis perkiraan Membandingkan  bebera- pa  metode  dari  peneliti lain  yang  menggunakan pendekatan yang berbasis hitungan  dengan  bebe- rapa metode dari penelitian lain yang berbasis perkiraan. Selain  itu,  Bollegala  dan rekannya  bereksperimen apakah  memungkinkan menerapkan transformasi linear  antara  ruang  yang diperoleh  dari  metode- metode tersebut Dari  eksperimen  yang dilakukan, masing- masing  metode  yang memiliki pendekatan berbeda, memiliki performa yang berbeda- beda  dalam  beberapa kasus  tertentu.  Untuk penelitian  menerapkan transformasi linear antar ruang  metode  tersebut,
peneliti akan lebih memperdalamnya  lagi pada penelitian selanjutnya A Structural Probe for Finding Syntax in Word Representations Hewitt, John Mengevaluasi apak- ah syntax  tree atau pohon sintaks tertanam dalam transformasi  linear yang  terjadi  dalam word embedding secara konsisten
Hewitt dan rekannya mendesign sebuah model penyelidikan struktural yang  sederhana  yang digunakan untuk mengevaluasi keadaan jaringan  pohon  sintaks pada word embedding
Adanya  struktur  pohon sintaks pada ruang vektor  representasi  kata dalam word embedding . Selain  itu  Hewitt  dan rekannya menyatakan bahwa rank matriks transformasi yang diperluhkan dalam keefektifitas transfor- masi tidaklah tinggi
Volume 9 No. 1 Bulan Juni  Tahun 2023
cross  lingual atau  antar  bahasa  saja,  tetapi juga  dapat  digunakan  dalam  konsep monolingual atau  satu  bahasa  transformasi linear  tidak  hanya  digunakan  dalam  kasus cross  lingual atau  antar  bahasa  saja,  tetapi juga  dapat  digunakan  dalam  konsep monolingual atau satu bahasa.
Penelitian  yang  dilakukan  dalam bidang word  embedding tidak  hanya meneliti mengenai penggunaan konsep dari transformasi  linear  saja.  Sebagai  contoh, Hewitt  dan  Manning  (Hewitt  &  Manning, 2019)  melakukan  evaluasi  di  dalam penelitiannya mengenai penggunaan transformasi  linear  dalam  merepresentasi kata.Menurut  Hewitt  dan  Manning, rank matriks  dari  matriks  transformasi  yang digunakan  dalam  transformasi  linear word embedding yang efektif adalah rank matriks yang tidak terlalu besar.
Tujuan  awal  Hewitt  dan  Manning melakukan  penelitiannya  adalah  untuk menguji  dan  mengevaluasi  penggunaan transformasi linear dalam penelitian- penelitian  yang  telah  dilakukan  sebelumya. Mereka  menggunakan  model  penyelidikan struktural yang sederhana untuk memeriksa kekonsistenan  dari  representasi  kata  yang menggunakan  konsep  dari  transformasi linear.  Penelitiannya  dilakukan  dengan menggunakan  sampel  model  representasi dalam  Bahasa  Inggris,  yaitu  ELMo  (Peters dkk., 2018) dan BERT (Devlin dkk., 2018).
Peranan  transformasi  linear  dalam word  embedding ini  dapat  dikatakan  cukup berperan  aktif  dalam  membantu  mencari kesamaan makna antara dua kata dari bahasa yang  berbeda.  Walaupun  begitu,  terdapat beberapa penelitian lain yang menilai bahwa untuk beberapa kasus, penerapan transformasi  linear  ini  dinilai  masih  cukup
kurang.  Hal  tersebut  dinyatakan  dalam penelitian yang dilakukan oleh Alipour dan rekannya (Alipour dkk., 2022). Ini bisa saja disebabkan  oleh  perbedaan  struktur  dari bahasa pertama dengan bahasa yang kedua. Walaupun  begitu,  Alipour  dan  rekannya menyatakan  bahwa  berdasarkan  penelitian- penelitian  sebelumnya  yang  dilakukan  oleh Mikolov  (Mikolov,  Sutskever,  dkk.,  2013) dan  Conneau  (Conneau  dkk.,  2017), performa dari transformasi linear pada kasus tersebut  lebih  efektif  jika  dibandingkan dengan  menggunakan  transformasi  yang bersifat nonlinear. Hal tersebut dikarenakan menghitung  dan  mempelajari  hubungan nonlinear  antara  dua  ruang  atau  hinpunan yang berbeda secara komputasi memerluhkan  usaha  yang  lebih  besar dibanding dengan yang linear (Kedem dkk., 2012), (Bollegala dkk., 2017).

## SIMPULAN
Peranan matematika dalam perkembagan  ilmu  pengetahuan  pada  era modern  ini,  sangatlah  dibutuhkan  tidak hanya dalam lingkup matematika saja, tetapi bidang-bidang lain yang mungkin sebelumnya  tidak  pernah  terbayangkan, Materi  yang  dipenjari  di  matematika,  baik secara  langsung  maupun  konsep,  banyak dipakai  dalam  menyelesaikan  masalah- masalah  di  kehidupan  sehari-hari  baik masalah yang  mudah  maupun yang kompleks.
Salah satu penerapan ilmu atau konsep matematika yang digunakan dalam penyelesaian masalah yang cukup kompleks di luar bidang matematika itu sendiri adalah penerapan  dalam  bidang  bahasa  yang digunakan pada Natural Language Processing (NLP). Dari penelitian- penelitian yang diteliti dalam paper ini, para
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 9 (1), pp: 1-12.
peneliti secara
tidak langsung menyampaikan  respon  positif  terhadap penggunaan  transformasi  linear  para  ranah word  embedding .  Dengan  menggunakan transformasi linear dalam membantu memetakan  vektor-vektor  yang  merupakan representasi  kata  dalam  sebuah  bahasa, peneliti  mampu  memetakan  vektor-vektor dari  kosakata  suatu  bahasa  ke  bahasa  lain yang memiliki makna yang mirip atau sama. Beberapa  peneliti  juga  menyatakan  bahwa penelitian word embedding dengan menggunakan  metode  transformasi  linear lebih efektif dibanding
dengan menggunakan  metode  lain.  Hal  tersebut sangatlah  membantu  dalam  penelitian  atau pembelajaran word  embedding dalam Natural  Language  Processing (NLP)  ke depannya.

## DAFTAR PUSTAKA
Abdul Majid, A., Noliza Bakar, N., & Yanita. 2019. “Sifat-Sifat Matriks Ortogonal Dan Transformasi Ortogonal”. Jurnal Matematika UNAND.Vol. VIII (2), pp: 7 – 14.
Aeni, S. N. 2022. Menilik Sejarah Media Sosial, Manfaat, dan Contohnya - Teknologi Katadata.co.id . [Online]
Tersedia: https://katadata.co.id/sitinuraeni/digit al/6246823429ac2/menilik-sejarah- media-sosial-manfaat-dan-contohnya Alipour, G., Bagherzadeh Mohasefi, J., & Feizi-Derakhshi, M. R. 2022. “Learning Bilingual Word
Embedding Mappings with Similar Words in Related Languages Using GAN”. Applied Artificial Intelligence .
Vol. 36(1).
Annur, C. M. 2021. Imbas Pandemi Covid- 19, Pendapatan Zoom Meroket 191%
pada Kuartal I-2021 . [Online]
Tersedia: https://databoks.katadata.co.id/datapu blish/2021/07/14/imbas-pandemi- covid-19-pendapatan-zoom-meroket- 191-pada-kuartal-i-2021
Anton, H., & Rorres, C. 2013. Elementary Linear Algebra: Applications Version, 11th Edition. Dalam John Wiley & Sons Incorporated (11th ed.). https://doi.org/10.1201/b17671-9 Artetxe, M., Labaka, G., Agirre, E., & Cho,
K. 2017. Unsupervised Neural
Machine Translation . http://arxiv.org/abs/1710.11041 Bollegala, D., Hayashi, K., &
Kawarabayashi, K.-I. 2017. “Learning linear transformations between counting-based and prediction-based word embeddings”.
https://doi.org/10.1371/journal.pone.0 184544
Brownlee, J. 2019. What Are Word Embeddings for Text? Machine Learning Mastery. [Online] Tersedia: https://machinelearningmastery.com/ what-are-word-embeddings/
Brychcín, T. 2020. “Linear transformations for cross-lingual semantic textual similarity”. Knowledge-Based Systems , 187 .
https://doi.org/10.1016/j.knosys.2019.
06.027
Conneau, A., Lample, G., Ranzato, M., Denoyer, L., & Jégou, H. 2017. Word Translation Without Parallel Data . [Online] Tersedia:
http://arxiv.org/abs/1710.04087
Curry, D. 2023.. Most Popular Apps (2023) - Business of Apps . [Online] Tersedia: https://www.businessofapps.com/data /most-popular-apps/
Devlin, J., Chang, M.-W., Lee, K., & Toutanova, K. 2018. BERT: Pre- training of Deep Bidirectional
Volume 9 No. 1 Bulan Juni  Tahun 2023
Transformers for Language Understanding . [Online] Tersedia: http://arxiv.org/abs/1810.04805 Dewantara, A. 2021.. Bekerja dari Rumah (Work From Home/WFH) :
Menghadapi COVID-19 pada PPKM Level 4 . [Online] Tersedia: https://www.djkn.kemenkeu.go.id/kp knl-palu/baca-artikel/14156/Bekerja- dari-Rumah-Work-From-HomeWFH- Menghadapi-COVID-19-pada- PPKM-Level-4.html
Doval, Y., Camacho-Collados, J., Espinosa- Anke, L., & Schockaert, S. 2018.
Improving Cross-Lingual Word Embeddings by Meeting in the
Middle . [Online] Tersedia:
http://arxiv.org/abs/1808.08780
Hewitt, J., & Manning, C. D. 2019. A
Structural Probe for Finding Syntax in Word Representations . [Online]
Tersedia: https://github.com/john- hewitt/structural-probes .
Himayati, A. I. A. 2020. “Regulatritas dan Relasi Green pada Semigrup
Transformasi Linear Parsial Injektif dengan Restriksi Range”. Jurnal Karya Pendidikan Matematika . Vol. 7 (2), pp: 73 -80.
Indonesia: smartphone users 2026 | Statista .
2023. Statista Research Department.
[Online] Tersedia:
https://www.statista.com/statistics/26 6729/smartphone-users-in-indonesia/
Joulin, A., Grave, E., Bojanowski, P., &
Mikolov, T. 2016. Bag of Tricks for
Efficient Text Classification . [Online]
Tersedia:
http://arxiv.org/abs/1607.01759
Kedem, D., Tyree, S., Weinberger, K. Q.,
Sha, F., & Lanckriet, G.2012. Non- linear Metric Learning .
Keerthi, S. S., Schnabel, T., & Khanna, R.
2015. Towards a Better
Understanding of Predict and Count Models . [Online] Tersedia: http://arxiv.org/abs/1511.02024 Khandelwal, R. 2019. Word Embeddings for NLP. Understanding word embeddings and their… | by Renu Khandelwal | Towards Data Science . Towards Data Science. [Online] Tersedia:
https://towardsdatascience.com/word- embeddings-for-nlp-5b72991e01d4 Levy, O., & Goldberg, Y. 2014. Neural Word Embedding as Implicit Matrix Factorization .
Li, X., Liu, S., Kautz, J., & Yang, M.-H. 2019. “Learning Linear Transformations for Fast Image and Video Style Transfer”. 2019 IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR) . https://doi.org/10.1109/CVPR.2019.0
0393
Liddy, E. D. 2001. Natural Language
Processing . [Online] Tersedia: https://surface.syr.edu/istpub Lidwina, A. 2021.. Jumlah Unduhan Aplikasi Global Naik 8,7% pada Kuartal I-2021 . Databoks. [Online] Tersedia: https://databoks.katadata.co.id/datapu blish/2021/05/07/jumlah-unduhan- aplikasi-global-naik-87-pada-kuartal- i-2021
Mahdi, I. M. 2022. Zoom Kuasai Pangsa Platform Konferensi Video Dunia pada 2021 . DataIndonesiai.d.
[Online] Tersedia:
https://dataindonesia.id/digital/detail/z oom-kuasai-pangsa-platform- konferensi-video-dunia-pada-2021 Mikolov, T., Chen, K., Corrado, G., & Dean, J. 2013. Efficient Estimation of Word Representations in Vector
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 9 (1), pp: 1-12.
Space . [Online] Tersedia: http://arxiv.org/abs/1301.3781 Mikolov, T., Sutskever, I., Chen, K.,
Corrado, G., & Dean, J. 2013. Distributed Representations of Words and Phrases and their Compositionality . [Online] Tersedia: http://arxiv.org/abs/1310.4546 Nurdin, A., Anggo Seno Aji, B., Bustamin, A., & Abidin, Z. 2020. “Perbandingan Kinerja Word Embedding Word2Vec, Glove, Dan Fasttext Pada Klasifikasi Teks”. Jurnal Tekno Kompak . Vol.
14(2), pp:74.
https://doi.org/10.33365/jtk.v14i2.732
Oktaviana, D., Noviani, E., & Fran, F.
2020. “Transformasi Givens dan
Penerapannya”. Bimaster : Buletin Ilmiah Matematika, Statistika Dan Terapannya . Vol 9, pp: 213–222. Pennington, J., Socher, R., & Manning, C.
D. 2014. GloVe: Global Vectors for
Word Representation . [Online}
Tersedia: https://doi.org/10.3115/v1/D14-1162 Peters, M. E., Neumann, M., Iyyer, M., Gardner, M., Clark, C., Lee, K., &
Zettlemoyer, L. 2018. Deep contextualized word representations . [Online] Tersedia:
http://arxiv.org/abs/1802.05365 Rika Ayu Febrilia, B., Chairun Nissa, I., Pujilestari, & Utami Setyawati, D. 2020. Analisis Keterlibatan Dan Respon Mahasiswa Dalam Pembelajaran Daring Menggunakan Google Classroom Di Masa Pandemi Covid-19. Fibonacci: Jurnal Pendidikan Matematika Dan Matematika . Vol. 6(2), pp: 175–184. Susanti, R. D., & Effendi, M. M. 2022.
Efektivitas Penggunaan Edmodo Dalam Pelaksanaan Ulangan Harian Matematika. Fibonacci: Jurnal Pendidikan Matematika Dan Matematika . Vol. 6(1), pp: 9–16. Turner, A. (t.t.). 2023. How Many People Have Smartphones Worldwide.
[Online] Tersedia:
https://www.bankmycell.com/blog/ho w-many-phones-are-in-the-world
Volume 9 No. 1 Bulan Juni  Tahun 2023