## SJME (Supremum Journal of Mathematics Education)
Vol.4, No.2, July 2020, pp. 147-158 ISSN: 2548-8163 (online)| ISSN: 2549-3639 (print) DOI :
 147

## Pembelajaran Vektor Untuk Klasifikasi Data Pada Bidang

## Hanna Arini Parhusip
Universitas Kristen Satya Wacana hanna.parhusip@uksw.edu

## Bambang Susanto
Universitas Kristen Satya Wacana bambang.susanto@uksw.edu

## Lilik Linawati
Universitas Kristen Satya Wacana lilik.linawati@uksw.edu

## Suryasatriya Trihandaru
Universitas Kristen Satya Wacana suryasatriya@uksw.edu

## Yohanes Sardjono
Badan Tenaga Nuklir Nasional sardjono.batan@gmail.com Informasi Artikel ABSTRAK Sejarah artikel: Diterima 22 April 2020 Direvisi 22 Juni 2020 Disetujui 13 Juli 2020 Tujuan  penelitian  ini  adalah  penyusunan  hyperplane  untuk memisahkan  data  yang  mempunyai  2  kelas  dan  bersifat  linear  pada bidang  datar  sebagai  pembelajaran  vektor  untuk  klasifikasi  data. Adapun metode yang digunakan adalah pre-Support Vector Machine (SVM).  Metode  ini    mencari    garis  (hyperplane)    terbaik  yang memisahkan data dan memberi ruang antar 2 kelas data dimana ruang pemisah  tersebut  tidak  boleh  memuat  data  serta  ruang  tersebut merupakan  margin  maksimal.  Langkah  awal  adalah  menduga  garis pemisah (hyperplane) awal melalui titik O. Dengan mengambil salah satu  titik  data  yang  menjadi  titik  referensi,  disusun  vektor  dari  O terhadap titik referensi dan garis melalui titik referensi sebagai batas pertama  margin.  Kemudian  dibentuk  vektor  arah  dari  titik  O  yang tegak  lulus  terhadap  garis  awal  (hyperplane).  Selanjutnya  vektor proyeksi  dibentuk  dari  titik  referensi  terhadap  vektor  arah  sehingga vektor  arah  dan  vektor  proyeksi  berhimpit  (searah).  Penyusunan margin diperoleh dengan menyusun garis yang pararel terhadap garis awal sebagai  hyperplane serta berjarak 2 kali dengan panjang vektor proyeksi tersebut. Hyperplane terbaik diperoleh secara manual dengan mengatur batas kedua dari margin yang diperoleh dengan menggambar garis melalui suatu titik data pada kelas ke-2 dengan jarak terdekat dan pararel terhadap garis yang melalui titik referensi dari data kelas ke-1.
Kata kunci:
Vektor Normal, Proyeksi Ortogonal, Hyperplane ,
Margin.
Copyright © 2020 by the authors; licensee Department of Mathematics Education, University of Singaperbangsa Karawang. All rights reserved.
This is an open access article distributed under the terms of the CC BY-SA license. (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)
148

## PENDAHULUAN
Pertanyaan  yang  sering  muncul  pada  siswa  dan  dalam  belajar  matematika  adalah aplikasi matematika  yang  dipelajari.  Siswa  pada  saat  ini  seringkali  menghendaki  korelasi yang  langsung  terlihat  dengan  sekelilingnya.  Untuk  itu  pada  artikel  ini  diperkenalkan bagaimana siswa dapat belajar tentang vektor yang mendasari dalam pengolahan data ketika siswa pada dunia nyata dimana pengolahan data dewasa ini berupa big data . Pada tingkat pendidikan  sekolah  menengah  atas,  vektor  lebih  banyak  diperkenalkan  manfaatnya  pada bidang  fisika  sekalipun  siswa  juga  mengalami  kesulitan  (Poluakan  &  Runtuwene,  2018) sehingga  salah  satu  pendekatan  juga  memperkenalkan  vektor  secara  geometri  (Claudia Orozco, Rodríguez Erla M. Morales & Gonçalves da Silva Cordeiro, 2015). Akan tetapi cara pengolahan  data  belum  diperkenalkan  kepada  siswa.  Sedangkan  dengan  teknik-tekniknya yang  berkembang  dalam  pengolahan  data  yang  disebut Data  Science memerlukan ketrampilan matematika, pemodelan dan komputerisasi ataupun dalam melakukan coding . Beberapa teknik dalam pengolahan big data berkembang cepat dan salah satu teknik disebut Support  Vector  Machine    ( SVM)  yang  merupakan  algoritma  untuk  mengklasifikasi  yang berarti menggolongkan data pada suatu kelompok tertentu oleh karena data dalam beberapa kelompok yang berbeda dengan data besar ( big data ) (Demidova et al., 2016) . Misalkan diberikan data pada Gambar 1 yang menunjukkan setiap koordinat titik ditandai lingkaran (o) dan tambah (+) yang menunjukkan hubungan tinggi dan berat badan orang perempuan dan laki-laki.
Gambar 1. Ilustrasi data berlabel
Pada  gambar  1  merupakan  tinggi  dan  berat  beberapa  orang  dari  laki-laki  dan perempuan. Dengan himpunan data tersebut, selanjutnya SVM akan membantu menjawab pertanyaan : jika ada data berat dan tinggi, apakah orang itu laki-laki atau perempuan. Misal, jika  seseorang  dengan  ukuran  tinggi  175  cm  dan  berat  80  cm  apakah  dia  laki-laki  atau perempuan ?. Situasi ini sebenarnya situasi sehari-hari yang dapat muncul di sekitar siswa. Jika  data  orang  yang  diobservasi  sangat  banyak,  maka  hal  ini  tidak  mungkin  dilakukan secara manual. Siswa perlu melakukan pemrograman atau coding . Oleh karena itulah, pada artikel ini ditunjukkan bagaimana siswa diperkenalkan dalam penyusunan suatu algoritma yang terkait  sehingga siswa dapat memahami perlunya belajar vektor dan operasi aljabar vektor  yang  terkait  yang  diperlukan.  Kemungkinan  siswa  belum  dapat  memahami bagaimana SVM  secara lengkap, tetapi pada bagian ini ditunjukkan manfaat vektor yang terkait dengan pengolahan data khususnya dalam melakukan klasifikasi dimana kelak siswa juga akan menjumpai data dalam skala besar.  Kita dapat melihat data pada Gambar 1 bahwa terjadi 2 kelompok yang berbeda. Misalkan kita akan memasangkan garis yang memisahkan laki-laki  dan  perempuan,  dimana  garis (hyperplane) tersebut  disebut  garis (hyperplane) pemisah.
Gambar 2. Ilustrasi contoh garis pemisah yang mungkin
Dari Gambar 2, , terdapat 3 garis (bisa lebih) yang memungkinkan untuk merupakan pemisah 2 kelompok. Pertanyaan  yang muncul : manakah  yang terbaik ? Mengapa diberi nama hyperplan e  ?  Pada  Gambar  data  memang  hanya  informasi  yang  dibangun  dari pasangan data dalam 2 dimensi. Kata hyperplane merupakan generalisasi dari suatu bidang. Dalam 1 dimensi , suatu hyperplane adalah titik. Dalam 2 dimensi, hyperplane adalah garis, dalam  3  dimensi hyperplane adalah  bidang  dan  dimensi  lebih  dari  3  disebut hyperplane . Agar  data  2  kelompok  terpisahkan  dengan  baik  maka  diperlukan  margin  (ruang)  antara kelompok sehingga perlu penyusunan 2 garis optimal dan pemisah 2 ruang tersebut disebut margin.    Diberikan  suatu  margin  maka  diharapkan tidak  ada  data  dalam  margin  tersebut. Akan tetapi dapat terjadi data memuat informasi yang tidak jelas (noise data) sehingga perlu adanya margin memberikan batas keterpisahan 2 kelompok data. Gambar 3 menunjukkan 2 contoh margin dari data pada Gambar 1.
Gambar 3. Ilustrasi margin
Dari  pengamatan  Gambar  3  dapat  disimpulkan  bahwa  jika  suatu hyperplane sangat dekat pada suatu data, maka margin akan kecil. Semakin jauh  suatu hyperplane dari data, maka margin makin besar. Hal inilah yang menyebabkan tujuan algoritma nantinya adalah memilih hyperplane pemisah optimal yang memaksimalkan margin data . Oleh karena itu pada  metode  ditunjukkan  bagaimana  melakukan  perhitungan  margin  sehingga  pembaca dapat memahami tentang manfaat belajar vektor dalam klasifikasi data.

## METODE
150
Pada bagian ini ditunjukkan beberapa hal penting yang perlu dipahami dengan benar tentang vektor dan hal-hal yang terkait dengan vektor seperti : norm, arah , penambahan dan pengurangan vektor , perkalian dot dan proyeksi vektor pada vektor yang lain.

## Langkah-langkah Analisis yang dilakukan
Untuk menyusun hyperplane dengan margin yang maksimal, maka dilakukan metode pre- support vector machine (SVM) dimana pada artikel ini hanya dibatasi untuk data pada bidang yang bersifat linear (dapat dipisah oleh garis), yaitu : 1) Penyusunan hyperplane awal melalui O sebagai pemisah 2 kelas data; 2) Menetapkan titik referensi dari data dan membuat garis pararel terhadap hyperplane awal melalui titik referensi dimana garis ini sebagai batas margin pertama; 3) Membuat vektor melalui O dan titik referensi; 4) Menyusun vektor arah ( w ) dari titik O yang tegak lurus terhadap hyperplane awal; 5) Membentuk vektor proyeksi dari titik referensi terhadap vektor arah; 6) Sebutlah vektor u adalah vektor  satuan vektor arah w , dan p adalah  vektor proyeksi dari titik data ( a) pada w , sehingga 𝒛 = (𝒖. 𝒙)𝒖 dan 𝒑 = (𝒖. 𝒂)𝒖 ; 7) Jarak dari suatu titik ke hyperplane adalah 2|| p ||; 8) Menyusun garis batas margin  kedua  yang  melalui  salah  satu  titik  data  pada  kelas  ke-2  dengan  jarak  terdekat terhadap  hyperplane  awal  dan;  9)  Melakukan  penyesuain  secara  manual  untuk  mengatur hyperplane terbaik.
Langkah  terakhir  ini  dilakukan  karena  pencarian  hyperplane  terbaik  berarti memaksimalkan margin yang tidak dibahas dalam tulisan ini. Hal inilah yang menyebabkan metode ini disebut pre-SVM karena merupakan langkah awal dalam algoritma SVM yang dapat dipelajari pada tingkat yang lebih tinggi dalam bahasa mesin. Karena pada artikel ini mengutamakan pembelajaran vektor untuk klasifikasi data, maka langkah dalam algoritma lebih lanjut tidak ditunjukkan  (Kowalczyk, 2017).

## Hitung margin hyperplane
Contoh 1. Perhatikan titik A(3,4) di R 2 . Jika kita tarik garis dari O(0,0) pada titik tersebut maka  kita  dapat  mendefinisikan  vektor  OA  dimana  garis  dari  O  ke-A  merupakan  vektor tersebut. Jadi vektor adalah obyek yang mempunyai arah dan besaran. Sedangkan panjang garis dari O ke A disebut panjang vektor yang disebut norm vektor atau disebut panjang  OA. Ditulis panjang segmen OA dengan  ||OA|| dimana kita dapat menghitungnya dengan rumus Pythagoras.  Sedangkan  arah  vektor  ditunjukkan  dengan  vektor  satuan  .  Jika  sembarang vektor adalah u = [ u 1 , u 2 ] T maka vektor satuan u = [ u 1 , u 2 ] T adalah
𝒆 = [ 𝑢 1 ‖𝒖‖, , 𝑢 2 ‖𝒖‖, ] 𝑇 .
Gambar  4. Contoh penampilan vektor dari O ke A(3,4)
Gambar 5. Ilustrasi vektor u dengan sudut yang dibentuk

## Mendefinisikan arah hyperplane
Untuk  mendefinisikan  arah  vektor hyperplane diperlukan  terlebih  dahulu  definisi  arah vektor. Kita ketahui bahwa vektor pada 2 dimensi tersebut membentuk 2 sudut yaitu sudut terhadap sumbu horizontal dan sudut terhadap sumbu vertikal. Oleh karena itu vektor arah ditentukan oleh arah vektor u = [ u 1 , u 2 ] T terhadap sumbu x dan sumbu y yang didefinisikan sebagai
𝑐𝑜𝑠(𝜃) = 𝑢 1 ||𝒖|| : 𝑐𝑜𝑠(𝛼) = 𝑢 2 ||𝒖|| .
Gambar 6. Sudut yang dibentuk antara 2 vektor
Tetapi diketahui bahwa cos (𝜃) = cos(𝛽 − 𝛼) = cos(𝛽) cos(𝛼) + sin (𝛽)sin (𝛼)
cos(𝜃) = 𝑥 1 𝑦 1 ‖𝒙‖‖𝒚‖ + 𝑥 2 𝑦 2 ‖𝒙‖‖𝒚‖ cos(𝜃) = 𝑥 1 𝑦 1 + 𝑥 2 𝑦 2 ‖𝒙‖‖𝒚‖ = 𝒙. 𝒚 ‖𝒙‖‖𝒚‖
Jika dikalikan kedua ruas dengan || x |||| y || diperoleh : cos(𝜃) ‖𝒙‖‖𝒚‖ = 𝑥 1 𝑦 1 + 𝑥 2 𝑦 2 Yang sama artinya dengan :

## ‖𝒙‖‖𝒚‖ cos(𝜃) = 𝒙. 𝒚
Selanjutnya diasumsikan bahwa penjumlahan dan pengurangan antara 2 vektor secara geometri telah dipahami. Kemudian , diperlukan proyeksi ortogonal vektor yang ditunjukkan berikut ini.

## Proyeksi ortogonal suatu vektor
Telah  disebutkan  di  atas  bahwa  salah  satu  algoritma  yang  muncul  dalam pengelompokan data yaitu SVM yang penyusunannya sangat dilatarbelakangi pengetahuan tentang vektor dan proyeksi ortogonal vektor dimana salah satu penggunaan algoritma ini adalah untuk klasifikasi kanker panyudara (Moh. Yamin Darsyah, 2013) (Kathija & Shajun,
152
2016) (Min-Wei et al., 2018). Proyeksi ortogonal ini juga digunakan pada algoritma yang lain seperti CAD (Kwanghee & Takis, 2014), juga dalam persiapan pemrosesan data pada algoritma Support Vector for Regression(SVR) dan metode chemometry (Fatma et al., 2019) serta  untuk  kalibrasi  data  (Boulet  &  Roger,  2018).  Untuk  itulah  bagian  ini  ditunjukkan bagaimana proses proyeksi ortogonal vektor. Anggaplah vektor x diproyeksikan ortogonal ke vektor y (pada Gambar 7) maka diperoleh vektor proyeksi searah y dan sebutlah z .  Dari Gambar 7 diperoleh hubungan
cos(𝜃) = ‖𝒛‖ ‖𝒙‖
yang berarti pula
‖𝒛‖ = ‖𝒙‖ cos(𝜃) .
Gambar 7. Sudut yang dibentuk antara 2 vektor dan vektor yang diproyeksikan
Gambar 8. Hubungan vektor yang diproyeksikan dan proyeksinya.
Dari hasil di atas dengan pengetahuan sebelumnya diperoleh : cos(𝜃) = 𝒙.𝒚 ‖𝒙‖‖𝒚‖ dan karena ‖𝒛‖ = ‖𝒙‖ cos(𝜃) diperoleh ‖𝒛‖ = ‖𝒙‖ 𝒙. 𝒚 ‖𝒙‖‖𝒚‖ = 𝒙. 𝒚 ‖𝒚‖
Padahal
𝒖 = 𝒚 ‖𝒚‖ sehingga ‖𝒛‖ = 𝒖. 𝒙
Perhatikan bahwa z searah dengan y sehingga
𝒖 = 𝒛 ‖𝒛‖ sehingga 𝒛 = 𝒖‖𝒛‖
Substitusikan ‖𝒛‖ = 𝒖. 𝒙 pada 𝒛 = 𝒖‖𝒛‖ diperoleh 𝒛 = (𝒖. 𝒙)𝒖 Jadi dapat dituliskan z = ( u . x) u dimana z adalah vektor proyeksi ortogonal x ke y .
Gambar 9. Vektor selisih .
Dengan mengetahui hal itu dapat dihitung jarak vektor x dan z yaitu dibentuk dari panjang vektor x -z . Jadi diperoleh :
Contoh di atas adalah cara untuk menghitung margin dari 1 titik pada bidang. Jadi dengan metode dapat dilakukan perhitungan margin untuk sekelompok data pada bidang 2 dimensi.

## HASIL DAN PEMBAHASAN Penyusunan Hyperplane
Pada  bagian  ini  ,  kita  mengikuti  pada  literatur  bagaimana  penyusunan  hyperplane pada  bidang  (Kowalczyk,  2017).  Kita  mengetahui  persamaan  garis  yaitu y=ax  +b . Sedangkan  jika  dalam  notasi  vektor  kita  dapat  menyusun  persamaan  umum hyperplane adalah
w T x = 0.
Demikian pula garis y=ax +b dapat ditulis y-ax -b = 0. Atau dapat ditulis : y *1+(− a )* x +(− b )*1=0 .
Persamaan tersebut dapat ditulis dalam notasi vektor. Sebutlah 2 vektor
𝒘 = [ −𝑏 −𝑎 1 ] dan 𝒙 = [ 1 𝑥 𝑦 ] 𝒘 𝑇 𝒙 = −𝑏x(1) + (−𝑎) x 𝑥 + (−𝑏)x1 = 0 𝒘 𝑇 𝒙 = 𝑦 − 𝑎𝑥 − 𝑏 Notasi tersebut digunakan agar diketahui bahwa vektor w adalah vektor yang selalu merupakan vektor normal ke h yperplane dimana disini  selalu didefinisikan w 0 =0 . Pada Gambar 10 terdapat hyperplane yang memisahkan 2 grup data dimana persamaannya adalah :
x 2 =2 x 1 𝒘 𝑇 𝒙 = 0
154
Gambar 10. Ilustrasi pemisahan data.
dimana w = [ 𝟐 𝟏 ] , x = [ 𝑥 1 𝑥 2 ] .
Catat  bahwa  vektor w ditunjukkan  pada  Gambar  10  dimana w bukan  data. Selanjutnya akan dihitung jarak titik A(3,4) dan hyperplane . Akan ditentukan jarak dari A dan proyeksinya pada hyperplane .
Gambar 11 . Ilustrasi pemisahan data lanjutan Kemudian  vektor  dari  A  ke  titik  O  dapat  disusun  dan    proyeksikan  A  normal  ke vektor w sebagaimana pada Gambar12.
Gambar 12. Ilustrasi pemisahan data dengan vektor yang diproyeksikan serta hyperplane yang diperoleh
Hasilnya diperoleh vektor p yang ditunjukkan pada Gambar 13.
Gambar 13. Ilustrasi pemisahan data dengan vektor yang diproyeksikan serta hyperplane
yang diperoleh dan vektor hasil proyeksi
Tujuan  selanjutnya  adalah  menghitung  jarak  dari  titik  A  ke hyperplane .  Jarak  itu adalah  panjang  vektor p yaitu  || p ||  .  Diketahui  bahwa w =  [2,1] T adalah  vektor  normal  ke hyperplane dan a =[3,4] T adalah vektor dari O ke titik A. Sebutlah vektor u adalah vektor arah w , dan p adalah proyek a pada w ,sehingga
‖𝒘‖ =   √4 + 1 = √5 dan vektor satuanya adalah 𝒖 = [ 2 √5 , 1 √5 ] 𝑇 .
Jelas bahwa dari formulasi 𝒛 = (𝒖. 𝒙)𝒖 dapat disusun
𝒑 = (𝒖. 𝒂)𝒖 =( 3x 2 √5 + 4x 1 √5 ) [ 2 √5 , 1 √5 ] 𝑇 𝒑 = (𝒖. 𝒂)𝒖 = 10 √5 [ 2 √5 , 1 √5 ] 𝑇 = [ 20 5 , 10 5 ] 𝑇 𝒑 = [4,2] 𝑇 dan ‖𝒑‖ = √4 2 + 2 2 = 2√5 . Hitung margin hyperplane Diketahui bahwa || p || adalah jarak antara A dan hyperplane , sehingga margin didefinisikan sebagai 2|| p || = 4√5 . Pada bagian ini  panjang || p || sudah dihitung.
Gambar 14. Ilustrasi yang menyediakan hyperplane
Diketahui  bahwa hyperplane yang  maksimal  adalah hyperplane yang memaksimalkan margin dari data. Pada Gambar 14 diperoleh margin terhadap titik A dan sebutlah M 1 . Tetapi M 1 bukanlah margin terbesar  yang memisahkan data terbaik. Margin terbesar  adalah  M 2 pada  Gambar  15.  Hal  ini  dapat  diperoleh  dengan  menarik  garis  yang pararel dengan garis yang melalui A dan mencari garis yang melalui titik terdekat terhadap h yperplane dengan  garis  baru  tersebut  yaitu  G.  Kemudian  carilah  garis  optimalyang membagi  2  jarak  garis  baru  yang  melalui  G  dengan  garis  melalui  A  sehingga  diperoleh Gambar 15.
156
Gambar 15.  Ilustrasi hyperplane Jadi dapat disimpulkan bagaimana dalam mendapatkan hyperplane terbaik yaitu:  1) Pilih himpunan data; 2) Pilih  h yperplane yang memisahkan data dengan tidak ada titik-titik diantaranya dan; 3) Maksimalkan jarak (marginnya). Daerah yang dibatasi oleh hyperplane akan merupakan margin terbesar. Jadi pada step 1,  dipunyai suatu himpunan data D dan akan dilakukan klasifikasi. Data terdiri dari vektor x i . Setiap x i berasosiasi dengan nilai y i yang  mengindikasikan  bahwa  jika  elemen-elemennya  tergolong  dalam  1  kelompok  yang sama maka bertanda +1 dan sebaliknya akan bertanda -1.  Jadi nilai y i hanya bernilai +1 atau -1. Sedangkan pada step 2, ingin dibuat hyperplane yang memisahkan data sehingga ruang diantara hyperplane tidak memuat titik.  Untuk data pada bidang 2 dimensi , maka data dapat digambar  dengan  pensil.  Akan  tetapi  pada  umumnya  data  berdimensi p sehingga  tidak mungkin digambar. Jadi hyperplane dapat selalu ditemukan untuk memisahkan  data dalam 2  dimensi.  Hal  ini  hanya  bisa  dilakukan  jika  data  terpisah  secara  linear.  Hasil  ini  dapat menjadi dasar bagi siswa dalam melakukan pengelompokan data dalam 2 kelompok  dengan pengetahuan vektor yang sudah dipelajari.  Penyusunan hyperplane dalam algoritma untuk klasifikasi data yang lebih besar telah dibahas oleh Hakan dimana hal ini berlaku pada kasus yang lebih kompleks (Hakan, 2016).

## SIMPULAN
Pada artikel ini ditunjukkan bagaimana data pada bidang 2 dimensi yang mempunyai 2 jenis kelompok diklasifikasi. Adapun pemisah data merupakan  garis (hyperplane) yang mempunyai spasi antar data yang disebut margin. Margin ini perlu dimaksimalkan agar tidak memuat data yang berbeda menjadi tidak terklasifikasi dengan baik. Oleh karena itu pada artikel  ini  penyusunan  hyperplane  dan  margin  yang  optimal  ditunjukkan.    Pembaca  juga perlu mengetahui bahwa tidak selamanya data pada bidang 2 dimensi selalu dapat dipisahkan oleh 2 garis pararel dengan margin maksimal. Data yang dibahas pada bagian ini hanyalah data yang terpisah secara linear sehingga pemisah berupa garis (hyperplane) dengan margin antar garis dimungkinkan. Pemilihan margin optimal dengan hyperplane terbaik dilakukan manual  karena  langkah  optimasi  dalam  algoritma  tidak  digunakan  karena  artikel  ini memberikan contoh pemanfaatan vektor sebagai pembelajaran untuk klasifikasi data pada bidang dapat diperkenalkan.

## DAFTAR PUSTAKA
Boulet, J., & Roger, J. (2018). A review of orthogonal projections for calibration. Journal of Chemometric . https://doi.org/https://doi.org/10.1002/cem.3045 Claudia  Orozco,  Rodríguez  Erla  M.  Morales,  M.  F.,  &  Gonçalves  da  Silva  Cordeiro,  M.
(2015). Learning Objects and Geometric Representation for Teaching “Definition and
157
Applications  of  Geometric  Vector.” Journal  of  Cases  on  Information  Technology (JCIT) , 17 (1). https://doi.org/10.4018/JCIT.2015010102
Demidova,  L.,  Nikulchev,  E.,  &  Sokolova,  Y.  (2016).  Big  Data  Classification  Using  the SVM  Classifiers  with  the  Modified  Particle  Swarm  Optimization  and  the  SVM Ensembles. International  Journal  of  Advanced  Computer  Science  and  Applications , 7 (5), 294–312. https://doi.org/10.14569/ijacsa.2016.070541
Fatma,  F.,  Abdallah,  Hany,  W.,  &  Darwish,  I.  A.  (2019).  Orthogonal  projection  to  latent structures and first derivative for manipulation of PLSR and SVR chemometric models’ prediction:
A case study. Plos One . https://doi.org/https://doi.org/10.1371/journal.pone.0222197 Hakan, C. (2016). Best Fitting Hyperplanes for Classification. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence , 39 (6), 1076–1088. https://doi.org/10.1109/TPAMI.2016.2587647
Kathija,  &  Shajun,  N.  (2016).  Breast  Cancer  Data  Classification  Using  SVM  and  Naïve Bayes  Techniques. International  Journal  of  Innovative  Research  in  Computer  and
Communication Engineering , 3297 (6), 11449–11455.
https://doi.org/10.15680/IJIRCCE.2016. 0412129 Kowalczyk, A. (2017). Support Vector Machines Succintctly . www.syncfusion.com. Kwanghee,  K.,  &  Takis,  S.  (2014).  Orthogonal  projection  of  points  in  CAD/CAM applications: an overview. Journal of Computational Design and Engineering , Volume 1, (2), 116–127. https://doi.org/https://doi.org/10.7315/JCDE.2014.012 Min-Wei, H., Chih-Wen, C., Wei-Chao, L., Shih-Wen, K., & Chih-Fong, T. (2018). SVM and SVM Ensembles in Breast Cancer Prediction. Plos One , 12 . https://doi.org/10.1371/journal.pone.0161501
Moh.  Yamin  Darsyah.  (2013).  Menakar  Tingkat  Akurasi  Support  Vector  Machine  Study Kasus Kanker Payudara. Statistika Universitas Muhammadiyah , 1 (1), 15–20. Poluakan, & Runtuwene, J. (2018). Students’ difficulties regarding vector representations in free-body system. Journal of Physics Conference Series , 1120 (1).

## Learning Vector For Data Classification On A Plane

## Hanna Arini Parhusip
Universitas Kristen Satya Wacana hanna.parhusip@uksw.edu

## Bambang Susanto
Universitas Kristen Satya Wacana bambang.susanto@uksw.edu

## Lilik Linawati
Universitas Kristen Satya Wacana lilik.linawati@uksw.edu

## Suryasatriya Trihandaru
Universitas Kristen Satya Wacana suryasatriya@uksw.edu

## Yohanes Sardjono
Badan Tenaga Nuklir Nasional sardjono.batan@gmail.com

## ABSTRACT
The purpose of this research was to arrange a hyperplane to separate data with 2 classes and linear on a plane as a vector learning to classify linear data. The used method is called pre-Support Vector Machine (SVM). This method is searching the  best hyperplane separating data with a space called a margin which contain no data in between. By taking one point data as a reference to start with, the vector from O to this reference point is  made and the  line through this  reference point is drawn as the  first  line to bound the margin.  Futhermore,  a  vector  is  made  from  O  normal  to the  first  hyperplane  as  a  direction  vector.  The projection vector is then computed from the reference point to the direction vector such that both vector on the same direction. Finally, the margin can be obtained by drawing an other line that is pararel to the first hyperplane  with  the  distance  twice  of  the  length  of  projection  vector.  The  best  hyperplane  is  then maintained manually where the second bound for the margin is obtained by drawing a line passing through the point from the second class with shortest distance and pararel to the line passing to the reference point.
Keywords: N ormal Vector; Orthogonal Projection, Hyperplane; Margin.
Received April 22 nd , 2020 Revised June 22 nd , 2020 Accepted July 13 th , 2020