## Pemodelan Ketahanan Pangan di Indonesia dengan Pendekatan Regresi Probit Ordinal
Deby Lolita Permatasari 1 dan Vita Ratnasari 2
Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : 1 deby12@mhs.statistika.its.ac.id dan 2 vita_ratna@statistika.its.ac.id
Abstrak — Pangan merupakan kebutuhan dasar manusia yang  harus  dipenuhi  setiap  saat  termasuk  di  Indonesia. Kebijakan  tentang  pangan  di  Indonesia  diatur  dalam Undang-Undang  No.18  Tahun  2012.  Berdasarkan  FSVA tahun  2015  yang  merupakan  salah  satu  program pemerintah yang dilaksanakan dalam rangka mewujudkan kedaulatan dan kemandirian pangan, diketahui sebesar 8% wilayah  di  Indonesia  mengalami  penurunan  tingkat ketahanan  pangan.  Provinsi  tersebut  diantaranya  adalah Provinsi  Papua,  diikuti  dengan  NTT,  Maluku,  dan  Papua Barat. Papua menjadi provinsi dengan persentase tertinggi di  beberapa  variabel  seperti  persentase  penduduk  hidup dibawah garis kemiskinan yaitu sebesar 31,52%, persentase keluarga  yang  tinggal  di  desa  dengan  akses  terbatas  ke fasilitas  kesehatan  (>5  km)  sebesar  40,65%,  dan  variabel persentase  perempuan  buta  huruf  sebesar  39,84%. Dikarenakan  pola  data  prioritas  ketahanan  pangan  yang digunakan  bersifat  kategori  bertingkat,  maka  pemodelan dilakukan menggunakan regresi probit ordinal. Hasil yang didapatkan  dengan  menggunakan  metode backward dalam pemilihan  model  terbaik  adalah  digunakannya  lima variabel  prediktor  yang  signifikan  terhadap  model,  dan nilai koefisien determinasi sebesar 57,5%.
Kata  Kunci —FSVA,  Ketahanan  Pangan,  Regresi  Probit Ordinal.

## I. PENDAHULUAN
angan  merupakan  kebutuhan  dasar  manusia  yang harus  dipenuhi  setiap  saat.  Indonesia  mengatur kebijakan tentang pangan dalam UU No. 18 Tahun 2012 yang  didefinisikan  sebagai  kondisi  terpenuhinya  pangan bagi negara sampai dengan perseorangan, yang tercermin dari  tersedianya  pangan  yang  cukup,  baik  jumlah maupun  mutunya,  aman,  beragam,  bergizi,  merata,  dan terjangkau  serta  tidak  bertentangan  dengan  agama, keyakinan,  dan  budaya  masyarakat,  untuk  dapat  hidup sehat, aktif, dan produktif secara berkelanjutan [1].
Tiga  komponen  utama  ketahanan  pangan  yang didefinisikan World  Health  Organization diantaranya adalah  ketersediaan  pangan,  akses  pangan,  dan pemanfaatan  pangan.  Ketersediaan  pangan  adalah kondisi  dimana  tersedianya  pangan  baik  berdasarkan hasil  produksi  dalam  negeri,  cadangan  pangan,  serta pemasukan  pangan,  termasuk  didalamnya  impor  dan bantuan pangan, apabila kedua sumber utama tidak dapat memenuhi  kebutuhan  rumah  tangga  untuk  memperoleh cukup  pangan.  Akses  pangan  berhubungan  dengan kemampuan  rumah  tangga  untuk  memperoleh  cukup pangan,  baik  yang  berasal  dari  produksi  sendiri,  stok, pembelian,  barter,  hadiah,  pinjaman,  dan  bantuan pangan. Sedangkan pemanfaatan pangan adalah kemampuan  dalam  memanfaatkan bahan pangan dengan benar dan tepat proporsional.
FSVA  ( Food  Security  and  Vulnerability  Atlas )  atau Peta  Ketahanan  dan  Kerentanan  Pangan  Indonesia  yang diterbitkan  pada  tahun  2015  melakukan  pengelompokan status  ketahanan  pangan  menjadi  6  kategori  prioritas. Dimana  wilayah  prioritas  1  termasuk  ke  dalam  daerah dengan  status  rentan  pangan,  dan  prioritas  6  adalah wilayah  yang  berstatus  tahan  pangan.  Berdasarkan  hasil FSVA  2015  didapatkan  bahwa  ketahanan  pangan  telah meningkat  untuk  sebagian  besar  masyarakat  Indonesia antara tahun 2009 dan 2015. Namun terdapat penurunan status  prioritas  sebanyak  satu  tingkat  atau  lebih  di  8% dari seluruh wilayah di Indonesia [1].
Penelitian  sebelumnya  mengenai  ketahanan  pangan pernah  dilakukan  oleh  Nurhemi  [2],  Sari  [3],  dan Mun’im [4]. Secara keseluruhan didapatkan hasil bahwa faktor-faktor yang signifikan adalah ketersediaan pangan, akses pangan, dan pemanfaatan pangan.
Regresi probit ordinal merupakan metode regresi yang dapat  digunakan  untuk  menjelaskan  hubungan  antara variabel  respon  yang  merupakan  variabel  kategorik berskala  ordinal  dengan  variabel  prediktor  yang  terdiri dari  variabel  kontinu.  Penelitian  sebelumnya  mengenai regresi  probit  ordinal  pernah  dilakukan  oleh  Fattah  [5], Rachmasita  [6],  Kurniasari  [7],  dan  Kockelman  & Kweon [8].
Berdasarkan fakta mengenai keadaan status ketahanan pangan  yang  telah  dijelaskan  sebelumnya,  maka  perlu dilakukan suatu usaha untuk mengatasi tantangan adanya kerawanan  pangan  dan  penurunan  tingkat  ketahanan pangan,  serta  memahami  faktor  apa  saja  yang mempengaruhinya. Pada penelitian ini variabel dependen yang  digunakan  adalah  kategori  prioritas  ketahanan pangan  di  33  provinsi  di  Indonesia  yang  bersifat kategorik  bertingkat,  sehingga  metode  regresi  probit ordinal menjadi salah satu metode yang dapat digunakan.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## Regresi Probit Ordinal
Regresi  probit  ordinal  merupakan  metode  statistika yang  digunakan  untuk  mengetahui  pola  hubungan  antar dua  variabel  atau  lebih,  dimana  variabel  respon  yang digunakan  bersifat  kategorik  bertingkat  atau  ordinal  dan variabel  prediktornya  bersifat  kategorik  atau  kontinu. Berikut merupakan persamaan model awalnya.
𝒀 ∗ = 𝒙𝜷 + 𝜀 (1)
Keterangan:
𝒀 ∗ = variabel respon kontinu 𝒙 = vektor variabel bebas, 𝒙 = [1 𝑋 1𝑖 … 𝑋 𝑝𝑖 ] 𝑻 𝜷 = vektor parameter koefisien, 𝜷 = [𝛽 0 𝛽 1 … 𝛽 𝑝 ] 𝑻 𝜀 = error yang diasumsikan 𝑁(0, 𝜎 2 )
P
Pada regresi probit ordinal dilakukan pengkategorian terhadap 𝒀 ∗ secara  ordinal,  yaitu  untuk 𝒀 ∗ ≤ 𝛾 1 dikategorikan dengan 𝑌 = 1 , untuk 𝛾 1 ≤ 𝒀 ∗ ≤ 𝛾 2 dikategorikan  dengan 𝑌 =  2,…,  untuk 𝛾 𝑖−1 ≤ 𝒀 ∗ ≤ 𝛾 𝑖 dikategorikan dengan 𝑌 = 𝑖, …, untuk 𝒀 ∗ > 𝛾 𝑘 dikategorikan  dengan 𝑌 = 𝑘 ,  sehingga  diperoleh  model sebagai berikut.
𝑃(𝑌 = 1) = Ф(𝜸 𝟏 − 𝜷 𝑻 𝒙 ) (2)
𝑃(𝑌 = 2) = Ф(𝜸 𝟐 − 𝜷 𝑻 𝒙) − Ф(𝜸 𝟏 − 𝜷 𝑻 𝒙) (3) ⋮
𝑃(𝑌 = 𝑖) = Ф(𝜸 𝒊 − 𝜷 𝑻 𝒙) − Ф(𝜸 𝒊−𝟏 − 𝜷 𝑻 𝒙) (4) ⋮
𝑃(𝑌 = 𝑘) = 1 − Ф(𝜸 𝒄−𝟏 − 𝜷 𝑻 𝒙) (5)
Menurut  Greene  [9],  untuk  melakukan  interpretasi pada  model  regresi  probit  ordinal  pada  persamaan  (2) sampai  dengan  (5)  adalah  menggunakan  efek  marginal ( marginal  effects ).  Efek  marginal  menyatakan  besarnya pengaruh tiap variabel prediktor yang signifikan terhadap probabilitas tiap kategori pada variabel respon [10]. 𝜕𝑃(𝑌=1 | 𝑥)
𝜕 𝒙 = −𝜷 𝛷(𝜸 𝟏 − 𝜷 𝑻 𝒙) (6) 𝜕𝑃(𝑌=2 | 𝑥)
𝜕 𝒙 = [𝛷(𝜸 𝟏 − 𝜷 𝑻 𝒙) − 𝛷(𝜸 𝟐 − 𝜷 𝑻 𝒙)]𝜷 (7) ⋮ 𝜕𝑃(𝑌=𝑖 | 𝑥) 𝜕 𝒙 = [𝛷(𝜸 𝒊 − 𝜷 𝑻 𝒙) − 𝛷(𝜸 𝒊+𝟏 − 𝜷 𝑻 𝒙)]𝜷 (8)
⋮
𝜕𝑃(𝑌=𝑐 | 𝑥)
𝜕 𝒙 = 𝜷𝛷(𝜸 𝒄−𝟏 − 𝜷 𝑻 𝒙) (9)
1) Identifikasi Asumsi Bebas Multikolinearitas
Pengujian  asumsi  bebas  multikolinearitas  merupakan salah  satu  asumsi  yang  harus  terpenuhi  pada  regresi probit  ordinal.  Multikolinearitas  merupakan  kondisi dimana terdapat korelasi atau hubungan yang linear antar variabel prediktor yang signifikan terhadap model. Untuk mengetahui ada tidaknya multikolinearitas dapat digunakan  nilai Variance  Inflation  Faktors (VIF). Dikatakan  terdapat  multikolinearitas  apabila  nilai  VIF lebih dari 10 [11].
𝑉𝐼𝐹 = 1 1−𝑅 𝑗 2 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 (10)
Dimana 𝑅 𝑗 2 merupakan  nilai  koefisien  determinasi dari  hasil  regresi  antara  satu  variabel  prediktor 𝑋 𝑗 yang berperan  sebagai  variabel  respon  dengan  variabel 𝑋 𝑗 lainnya yang berperan sebagai variabel prediktor [10]. 2) Estimasi Parameter
Pendugaan  parameter  dalam  persamaan  regresi  probit ordinal  salah  satunya  adalah  dengan  menggunakan metode Maximum  Likelihood (MLE).  Metode Maximum Likelihood mengestimasi parameter β dengan memaksimumkan  fungsi  likelihood  dengan  syarat  data mengikuti  distribusi  tertentu.  Berikut  merupakan persamaan dari fungsi likelihood.
𝐿(𝛽) =   ∏ [𝑝 1 (𝑥 𝑖 )] 𝑦 1𝑖 𝑛 𝑖=1 [𝑝 2 (𝑥 𝑖 )] 𝑦 2𝑖 … [𝑝 𝑐 (𝑥 𝑖 )] 𝑦 𝑐𝑖 (11)
Kemudian dilakukan ln likelihood , yaitu ln 𝐿(𝛽) =  𝑙𝑛 ∏ [𝑝 1 (𝑥 𝑖 )] 𝑦 1𝑖 𝑛 𝑖=1 [𝑝 2 (𝑥 𝑖 )] 𝑦 2𝑖 … [𝑝 𝑐 (𝑥 𝑖 )] 𝑦 𝑐𝑖 = ∑ ∑ 𝑦 𝑘𝑖 ln 𝑝 𝑘 (𝑥 𝑖 ) 𝑐 𝑘=1 𝑛 𝑖=1 (12)
Langkah berikutnya adalah menurunkan ln-likelihood terhadap β.
𝜕𝑙𝑛 𝐿(.)
𝜕𝛽 = 𝜕 𝜕𝛽 ∑ ∑ 𝑦 𝑘𝑖 ln 𝑝 𝑘 (𝑥 𝑖 ) 𝑐 𝑘=1 𝑛 𝑖=1 = ∑ ∑ 𝑦 𝑘𝑖 1 𝑝 𝑘 (𝑥 𝑖 ) 𝑐 𝑘=1 𝜕𝑝 𝑘 (𝑥 𝑖 ) 𝜕𝛽 𝑛 𝑖=1
Untuk mendapatkan 𝛽̂ diperoleh melalui pendekatan iteratif menggunakan metode Newton-Raphson dengan persamaan sebagai berikut.
𝜷 (𝑙+1) = 𝜷 (𝑙) − 𝑯 −1 (𝜷 (𝑙) )𝒚 ̂(𝜷 (𝑙) )
Dimana persamaan untuk 𝑯 −1 (𝛽̂) adalah sebagai berikut.
𝑯 −1 (𝛽̂) = 𝜕 2 ln 𝐿(𝜷 ̂)
𝜕𝜷 𝑇 𝜕𝜷 Iterasi akan berhenti jika,
‖𝜷 (𝑙+1) − 𝜷 (𝑙) ‖ ≤ 𝜀 dan ε merupakan bilangan yang sangat kecil.
‖𝜷 (𝑙+1) − 𝜷 (𝑙) ‖ = √(𝜷 0 (𝑙+1) − 𝜷 0 (𝑙) ) 2 + (𝜷 1 (𝑙+1) − 𝜷 1 (𝑙) ) 2 + ⋯ + (𝜷 𝑘 (𝑙+1) − 𝜷 𝑘 (𝑙) ) 2
Sehingga  nantinya  didapatkan 𝜷 ̂ = 𝜷 (𝒎) ,  dengan m merupakan iterasi terakhir.
Pendugaan Maximum  Likelihood 𝛽 merupakan  penduga tak bias dan mendekati distribusi normal [10].
3) Pengujian Signifikansi Parameter
Penguiian  parameter  perlu  dilakukan  terhadap  model untuk  mengetahui  apakah  variabel-variabel  prediktor yang digunakan berpengaruh signifikan terhadap variabel respon.  Pengujian  ini  dilakukan  sebanyak  dua  tahap, yaitu uji serentak dan uji parsial [12].
Uji  serentak  dilakukan  untuk  mengetahui  signifikansi koefisien β terhadap variabel respon secara serentak atau keseluruhan,  dengan  perumusan  hipotesis  sebagai berikut.
𝐻 0 :  𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑝 𝐻 1 ∶ 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛽 𝑙 ≠ 0 , dimana 𝑙 = 1,2, … , 𝑝 Statistik  uji 𝐺 2 atau Likelihood  Ratio  Test ,  dengan persamaan sebagai berikut:
𝐺 = −2 ln [ ( 𝑛1 𝑛 ) 𝑛1 ( 𝑛0 𝑛 ) 𝑛0 ∏ 𝜋 ̂ 𝑖 𝑦𝑖 𝑛 𝑖=1 (1−𝜋 ̂ 𝑖 ) 1−𝑦𝑖 ]
dengan 𝑛 0 = ∑ (1 − 𝑦 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 , 𝑛 1 = ∑ 𝑦 𝑖 𝑛 𝑖=1 , dan 𝑛 = 𝑛 0 + 𝑛 1 .
Daerah  penolakan:  Tolak 𝐻 0 jika  nilai 𝐺 > 𝜒 2 (𝛼, 𝑣) atau Pvalue < α.
Uji  parsial  dilakukan  jika  pada  pengujian  serentak didapatkan hasil tolak 𝐻 0 . Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui  pengaruh  koefisien 𝛽 secara  individu, dengan perumusan hipotesis sebagai berikut.
𝐻 0 :  𝛽 𝑙 = 0 𝐻 1 ∶   𝛽 𝑙 ≠ 0 , dimana 𝑙 = 1,2, … , 𝑝 Statistik uji Wald :
𝑊 = 𝛽 ̂ 𝑙 𝑆𝐸(𝛽 ̂ 𝑙 ) , 𝑆𝐸(𝛽̂ 𝑙 ) = [𝑣𝑎𝑟(𝛽̂ 𝑙 )] 1/2
Daerah  penolakan:  Tolak 𝐻 0 jika  nilai |𝑊| >   𝑍 𝛼/2 atau Pvalue < α .

## 4) Uji Kesesuaian Model
Uji  kesesuaian  model  merupakan  suatu  uji  yang digunakan  untuk  mengetahui  apakah  terdapat  perbedaan antara  hasil  observasi  dengan  hasil  prediksi,  dengan hipotesis sebagai berikut.
𝐻 0 : model sesuai (tidak terdapat perbedaan antara hasil observasi dengan hasil prediksi)
𝐻 1 : model tidak sesuai (terdapat perbedaan antara hasil observasi dengan hasil prediksi)
Statistik uji :
𝐶̂ = ∑ (𝑂 𝑘 −𝑛 ′ 𝑘 𝜋 ̅ 𝑘 ) 2 𝑛 ′ 𝑘 𝜋 ̅ 𝑘 (1−𝜋 ̅ 𝑘) 𝑔 𝑘=1 , 𝑂 𝑘 = ∑ 𝑦 𝑗 𝑐 𝑘 𝑗=1 , 𝜋̅ 𝑘 = ∑ 𝑚 𝑗 𝜋 ̂ 𝑘 𝑛 ′ 𝑘 𝑐 𝑘 𝑗=1 (5)
Daerah  penolakan:  Tolak 𝐻 0 jika  nilai 𝐶̂ >   𝜒 2 (𝛼, 𝑔 − 2) atau Pvalue < α [12].

## Ketahanan Pangan
Pangan  merupakan  kebutuhan  paling  mendasar  bagi kelangsungan  hidup  manusia.  Pemenuhan  kebutuhan pangan bagi keberlangsungan kehidupan bangsa menjadi perhatian besar Indonesia. Indonesia mengatur kebijakan tentang  pangan  dalam  UU  No.  18  tahun  2012.  Terdapat tiga  faktor  utama  sebagai  penentu  ketahanan  pangan  di Indonesia, antara lain ketersediaan pangan, akses pangan, dan pemanfaatan pangan [1].
Ketersediaan  pangan  merupakan  kondisi  tersedianya pangan  dari  hasil  produksi  dalam  negeri,  cadangan pangan,  serta  pemasukan  pangan  apabila  kedua  sumber utama  tidak  dapat  memenuhi  kebutuhan.  Akses  pangan adalah  kemampuan  rumah  tangga  untuk  memperoleh cukup pangan yang bergizi, melalui satu atau kombinasi dari  berbagai  sumber.  Sedangkan  pemanfaatan  pangan merujuk pada penggunaan pangan oleh rumah tangga dan kemampuan individu untuk menyerap dan memetabolisme  zat  gizi.  Pemanfaatan  pangan  juga meliputi  cara  penyimpanan,  pengolahan  dan  penyiapan makanan,  keamanan  air  untuk  dikonsumsi,  kondisi kebersihan dan lain-lain [1].
Peta  Ketahanan  dan  Kerentanan  Pangan  (FSVA) Indonesia  tahun  2015,  yang  disusun  oleh  Dewan Ketahanan  Pangan,  Kementerian  Pertanian,  dan  World Food  Programme,  melakukan  pengelompokan  status kabupaten ke dalam enam kelompok prioritas berdasarkan  distribusi  kuantitatif  tingkat  pencapaian  di antara  kabupaten.  Kabupaten  yang  masuk  ke  dalam prioritas  1  dan  2  termasuk  dalam  kategori  daerah  rawan pangan,  prioritas  3  dan  4  termasuk  kategori  sedang,  dan kabupaten  di  prioritas  5  dan  6  masuk  dalam  kategori tahan pangan.
Pengelompokan  status  ketahanan  pangan  tersebut tentunya  didasari  oleh  beberapa  indikator.  Keenam kelompok  prioritas  tersebut  didapatkan  dari  hasil pengukuran  rasio  konsumsi  pangan  terhadap  produksi serelia,  penduduk  hidup  dibawah  garis  kemiskinan, infrastruktur  transportasi  dan  listrik,  akses  terhadap  air minum  dan  fasilitas  kesehatan,  angka  harapan  hidup, angka  perempuan  buta  huruf,  stunting  dan  underweight pada balita, selain itu jika dilihat dari faktor iklim.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## Sumber Data
Data  yang  digunakan  adalah  data  sekunder  yang diperoleh  dari  BPS  tahun  2013-2014,  SUSENAS  tahun 2011-2014,  RISKESDAS  tahun  2013,  dan  Kementerian Pertanian tahun 2010-2013.

## Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  pada  penelitian ini merupakan  data  33  provinsi  di  Indonesia  dan  disajikan pada Tabel 1. seperti berikut.
T ABEL 1. V ARIABEL P ENELITIAN Variabel Keterangan Skala Pengukuran 𝑌 Prioritas Ketahanan Pangan Ordinal 𝑋 1 Produktivitas Tanaman Padi Rasio 𝑋 2 Produktivitas Tanaman Jagung Rasio 𝑋 3 Produktivitas Tanaman Ubi Kayu Rasio 𝑋 4 Produktivitas Tanaman Ubi Jalar Rasio 𝑋 5 Produktivitas Kacang Tanah Rasio
T ABEL 2. V ARIABEL P ENELITIAN (L ANJUTAN ) Variabel Keterangan Skala Pengukuran 𝑋 6 Persentase  Rumah  Tangga  Tanpa  Akses Listrik Rasio 𝑋 7 Persentase  Penduduk  di  Bawah  Garis Kemiskinan Rasio 𝑋 8 Koefisien Gini Interval 𝑋 9 Persentase  Keluarga  yang  Tinggal  di  Desa dengan  Akses  Terbatas  ke  Fasilitas Kesehatan (>5 km) Rasio 𝑋 10
Persentase  Rumah  Tangga  Akses  yang Sangat Terbatas ke Sumber Air Bersih Rasio 𝑋 11 Persentase Perempuan Buta Huruf Rasio 𝑋 12 Angka Harapan hidup Interval 𝑋 13 Prevalensi Pada Balita Stunting (persen) Rasio

## Langkah Analisis
Langkah analisis yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Mengumpulkan  data  status  ketahanan  pangan  dan variabel-variabel yang diduga berpengaruh.
2. Melakukan  pengolahan  dan  penyajian  data  secara statistika deskriptif.
3. Melakukan pengecekan asumsi bebas multikolinearitas,  dilanjutkan  dengan  uji  parameter secara  serentak  guna  mengetahui  apakah  variabel- variabel  prediktor  berpengaruh  secara  bersama-sama terhadap variabel respon.
4. Melakukan  uji  parsial  untuk  mengetahui  variabel prediktor  mana  yang  berpengaruh  terhadap  variabel respon.
5. Memodelkan  variabel  prediktor  terhadap  variabel respon  menggunakan  regresi  probit  ordinal.  Serta menghitung  nilai  ketepatan  klasifikasi  hasil  prediksi model  regresi  probit  ordinal,  dan  melakukan  uji kesesuaian untuk model regresi yang telah didapatkan.
6. Menginterpretasi model regresi dan menarik kesimpulan.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  bagian  ini  dilakukan  analisis  regresi  probit ordinal  terhadap  data  ketahanan  pangan  di  Indonesia dimana variabel respon yang digunakan meliputi kategori prioritas  ketahanan  pangan  di  Indonesia  dan  13  variabel prediktor  yang  diduga  berpengaruh.  Sebelumnya  akan disajikan hasil dari statistika deskriptif untuk mengetahui karakteristik pada data.
Karakteristik Kelompok Prioritas Ketahanan

## Pangan di Indonesia
FSVA  Indonesia  yang  diterbitkan  pada  tahun  2015 melakukan  pengelompokan  provinsi  di  Indonesia menjadi  enam  prioritas  ketahanan pangan  yaitu  prioritas 1  hingga  prioritas  6.  Gambar  1.  Menyajikan  diagram lingkaran persentase kelompok prioritas dari 33 provinsi di  Indonesia  yang  merupakan  variabel  respon  dalam penelitian ini.
Berdasarkan  Gambar  1,  diketahui  provinsi  dengan tingkat  ketahanan  pangan  terendah  (rentan  pangan) adalah  provinsi  Papua  yang  masuk  kedalam  prioritas  1 dengan  persentase  sebesar  3,03%  dari  33  provinsi  di Indonesia. Diikuti dengan provinsi yang masuk kedalam prioritas  2  (sebesar  9,09%  dari  seluruh  provinsi Indonesia)  yaitu  provinsi  NTT,  Maluku,  dan  Papua Barat.  Pada  kelompok  prioritas  3  terdapat  4  provinsi diantaranya adalah Gorontalo, Sulawesi Tengah, Kalimantan  Selatan,  dan  NTB.  Untuk  provinsi  yang masuk  kedalam  prioritas  5  yaitu  sebanyak  8  provinsi, beberapa  diantaranya  adalah  Aceh,  Sumatera  Utara, Sumatera  Barat,  Sulawesi  Tenggara  dan  yang  lainnya. Pada  Tabel  3 ditampilkan  lebih  jelas  provinsi  mana  saja yang masuk kedalam salah satu dari 6 prioritas ketahanan pangan.
T ABEL 3. A NGGOTA P ROVINSI DI S ETIAP K ELOMPOK P RIORITAS Prioritas Provinsi 1 Papua 2 NTT, Maluku, Papua Barat. 3 Banten, NTB, Kalimantan Selatan, dan Sulawesi Tengah.
4 Maluku Utara, Sulawesi Barat, Gorontalo, Kalimantan Tengah, Kalimantan Barat, Bengkulu, dan Lampung.
5 Aceh, Sumatera Utara, Sumatera Barat, Jambi,
Sumatera Selatan, Jawa Barat, Sulawesi Utara, dan Sulawesi Tenggara.
6 Riau, Kepulauan Riau, DKI Jakarta, Jawa Tengah, D.I Yogyakarta, Jawa Timur, Kepulauan Bangka Belitung, Bali, Kalimantan Timur, dan Sulawesi Selatan.
Pada  Tabel  3.  terlihat  bahwa  Provinsi  Jawa  Timur menjadi salah satu dari 10 provinsi yang masuk kedalam prioritas  6  yaitu  provinsi  dengan  kondisi  tahan  pangan. Cakupan  wilayah  yang  cukup  besar  untuk  status ketahanan pangan di  Indonesia  dan  perlu  dipertahankan. Namun  poin  penting  dalam  kasus  ini  adalah  masih adanya beberapa wilayah yang mengalami kondisi rentan pangan di negara yang kaya ini seperti Indonesia.

## Analisis Regresi Probit Ordinal
Analisis  yang  dilakukan  pada  subbab  ini  merupakan analisis  untuk mendapatkan  model  terbaik  regresi  probit ordinal  mengenai  ketahanan  pangan  di  Indonesia  pada tahun  2013.  Sebelum  masuk  dalam  analisis  regresi, terlebih  dahulu  dilakukan  pengujian  asumsi  bebas multikolinearitas untuk variabel prediktor yang digunakan.  Berikut  hasil  analisis  regresi  probit  ordinal yang disajikan pada masing-masing sub-subbab.
1) Identifikasi Asumsi Bebas Multikolinearitas
Pengujian multikolinearitas dilakukan untuk mengetahui  hubungan  independensi  antar  variabel prediktor.  Hal  tersebut  dilakukan  dengan  cara  melihat nilai  VIF  ( Variance  Inflation  Factor )  yang  telah disajikan pada Tabel 4.
T ABEL 4. P ERHITUNGAN VIF Variabel VIF Variabel VIF 𝑋 1 4,024 𝑋 8 2,139 𝑋 2 5,926 𝑋 9 4,640 𝑋 3 3,048 𝑋 10 4,220 𝑋 4 2,730 𝑋 11 3,145 𝑋 5 2,661 𝑋 12 1,907 𝑋 6 7,392 𝑋 13 3,451 𝑋 7 4,674
Hasil analisis pada Tabel 4. diketahui bahwa nilai VIF yang didapatkan untuk  seluruh  variabel prediktor  adalah
kurang  dari  10.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  tidak terdapat  multikolinearitas  pada  variabel  prediktor  yang digunakan  dalam  penelitian  ini.  Sehingga  dapat dilakukan  analisis  lebih  lanjut  untuk  pengujian signifikansi parameter seperti berikut.

## 2) Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan  model  regresi  probit  ordinal  terbaik  dalam penelitian  ini  adalah  dengan  menggunakan  metode backward . Dimana model terbaik didapatkan dengan cara mengeluarkan  satu  per  satu  variabel  yang  mempunyai nilai p-value paling  besar  hingga  mendapatkan  variabel yang signifikan terhadap model. Variabel prediktor yang didapatkan  dari  metode backward diantaranya  adalah variabel 𝑋 1 , 𝑋 6 , 𝑋 9 , 𝑋 10 ,  dan 𝑋 12 .  Kelima  variabel tersebut  nantinya  akan  digunakan  dalam  pembentukan model  regresi  probit  ordinal.  Hasil  estimasi  parameter menggunakan metode Maximum Likelihood dapat dilihat pada Tabel 5. sebagai berikut.
T ABEL 5. E STIMASI P ARAMETER M ODEL R EGRESI P ROBIT O RDINAL
Variabel
B Std. Error 𝑾 𝒌 𝟐 P-value Konstanta [Y:1] 32,493 11,068 8,619 0,003 Konstanta [Y:2] 34,721 11,018 9,930 0,002 Konstanta [Y:3] 35,734 11,056 10,446 0,001 Konstanta [Y:4] 37,820 11,455 10,900 0,001 Konstanta [Y:5] 40,590 11,823 11,786 0,001 𝑋 1 -0,072 0,038 3,586 0,058 𝑋 6 -0,109 0,035 9,856 0,002 𝑋 9 -0,068 0,040 2,902 0,088 𝑋 10 -0,148 0,040 13,919 0,000 𝑋 12 0,702 0,182 14,935 0,000
Berdasarkan  Tabel  5.  didapatkan  nilai 𝛽 0 yang nilainya digunakan untuk  membangun persamaan  model peluang  seperti berikut.
𝑃̂(𝑌 = 1) = Ф[32,493 − (𝐶)] ,
𝑃̂(𝑌 = 2) = Ф[34,721 − (𝐶)] − Ф[32,493 − (𝐶)] , 𝑃̂(𝑌 = 3) = Ф[35,734 − (𝐶)] − Ф[34,721 − (𝐶)] , 𝑃̂(𝑌 = 4) = Ф[37,820 − (𝐶)] − Ф[35,734 − (𝐶)] , 𝑃̂(𝑌 = 5) = Ф[40,590 − (𝐶)] − Ф[37,820 − (𝐶)] , dan 𝑃̂(𝑌 = 6) = 1 − Ф[40,590 − (𝐶)] . Dimana 𝐶 merupakan  fungsi  probit  dengan  persamaan sebagai berikut.
𝐶 = −0,072𝑋 1 − 0,109𝑋 6 − 0,068𝑋 9 − 0,148𝑋 10 + 0,702𝑋 12 Persamaan model regresi probit yang didapatkan sama dengan  jumlah  kategori  yang  digunakan  dalam  variabel respon ( 𝑌 ). Keenam persamaan diatas merupakan model regresi probit ordinal untuk kategori variabel respon (Y), dimana 𝑌 = 1 untuk  kategori  terendah  dan 𝑌 = 6 untuk kategori  tertinggi.  Selanjutnya  dilakukan  perhitungan nilai  probabilitas  suatu  provinsi  untuk  tergolong  dalam masing-masing  prioritas  status  ketahanan  pangan. Diambil contoh pada Provinsi Papua untuk disubstitusikan  pada  model  regresi  probit  ordinal  yang disajikan pada Tabel 6. sebagai berikut.
T ABEL 6. N ILAI P ELUANG UNTUK P ROVINSI P APUA
Model Peluang Nilai Probabilitas 𝑃̂(𝑌 = 1) 0,4937 𝑃̂(𝑌 = 2) 0,4928 𝑃̂(𝑌 = 3) 0,0128 𝑃̂(𝑌 = 4) 0,0006 𝑃̂(𝑌 = 5) 0,0000 𝑃̂(𝑌 = 6) 0,0000
Berdasarkan nilai probabilitas  pada Tabel 6. diketahui bahwa probabilitas Provinsi Papua untuk masuk kedalam
prioritas  1  lebih  besar  dibandingkan  dengan  prioritas lainnya  yaitu  sebesar  0,4937.  Sehingga  dapat  ditarik kesimpulan  bahwa  Provinsi  Papua  merupakan  daerah yang  tergolong  dalam  status  ketahanan  pangan  pada prioritas 1 atau daerah rawan pangan di Indonesia.
Interpretasi  pada  model  regresi  probit  ordinal  dapat dilakukan  menggunakan  efek  marginal.  Efek  marginal tersebut  terbentuk  berdasarkan  model  peluang  seperti pada  bagian  sebelumnya.  Sebagai  contoh,  diambil persamaan  efek  marginal  untuk  produktivitas  tanaman padi,  yang  selanjutnya  dilakukan  perhitungan  untuk mengetahui  seberapa  besar  probabilitas  pengaruh variabel  tersebut  terhadap  salah  satu  provinsi  untuk masuk kedalam prioritas 1 pada kategori status ketahanan pangan  di  Indonesia.  Perhitungan  dilakukan  pada Provinsi  Papua  dan  disubstitusikan  kedalam  persamaan efek marginal pada produktivitas tanaman padi, sehingga didapatkan nilai sebagai berikut.
𝜕𝑃̂(𝑌=1) 𝜕𝑋 1 = 0,072 𝛷[32,493 − (𝐶)]
= 0,072 𝛷 [32,493 + 0,072𝑋 1 + 0,109𝑋 6 + 0,068𝑋 9 +0,148𝑋 10 − 0,702𝑋 12 )]
= 0,072 𝛷[−0,01571] = 0,072 (0,398893053) = 0,0287203 ≈ 0,0287
Hasil  perhitungan  diatas  menunjukkan  bahwa,  jika variabel  produktivitas  tanaman  padi (𝑋 1 ) naik  1 kuintal/hektar  maka  akan  meningkatkan  probabilitas pada Provinsi Papua untuk masuk ke dalam kategori 𝑌 = 1 sebesar 0,0287.
Dengan  cara  yang  sama,  dilakukan  pula  perhitungan untuk  mengetahui  nilai  efek  marginal  pada  masing- masing  variabel  prediktor  pada  Provinsi  Papua  untuk masuk  ke  salah  satu  dari  6  prioritas  ketahanan  pangan. Berikut disajikan hasilnya pada Tabel 7.
T ABEL 7. N ILAI E FEK M ARGINAL UNTUK P ROVINSI P APUA 𝜕𝑃̂(𝑌 = 𝑖) 𝜕𝑋 𝑗 𝑋 1 𝑋 6 𝑋 9 𝑋 10 𝑋 12 𝑌 = 1 0,0287 0,0435 0,0271 0,0590 -0,2800 𝑌 = 2 -0,0262 -0,0397 -0,0248 -0,0539 0,2558 𝑌 = 3 -0,0023 -0,0035 -0,0022 -0,0048 0,0227 𝑌 = 4 -0,0002 -0,0002 -0,0001 0,0003 0,0015 𝑌 = 5 -2,15x10 -8 -3,26x10 -8 -2,03x10 -8 -4,42x10 -8 2,09x10 -7
𝑌 = 6 -1,89x10 -16 -2,86x10 -16 -1,79x10 -16 -3,89x10 -16 1,84x10 -15
Berdasaran nilai efek marginal pada Tabel 7, diketahui bahwa  variabel  angka  harapan  hidup (𝑋 12 ) memberikan nilai paling besar untuk setiap kenaikan 1 satuan variabel tersebut  pada  Provinsi  Papua  untuk  masuk  kedalam masing-masing  kaetgori  prioritas  ketahanan  pangan  di Indonesia.
3) Pengujian  Signifikansi  Parameter  Model  Regresi Probit Ordinal
Uji  signifikansi  parameter  dilakukan  pada  model model  regresi  probit  ordinal  terbaik.  Dimana  pengujian ini  dilakukan  untuk  mengetahui  variabel prediktor  mana yang  signifikan  terhadap  model.  Pengujian  ini  pertama- tama  dilakukan  secara  serentak  dan  didapatkan  hasil sebagai berikut.
T ABEL 8. H ASIL U JI S ERENTAK
Model Chi-Square P-value df Hasil Akhir 61,300 0,000 5 Pada Tabel 8. didapatkan nilai p-value sebesar 0,000 < α(0,1)  dan  nilai  statistik  uji  sebesar  61,300  > 𝜒 2 (0,1;5)
yaitu 9,236 atau 𝐻 0 ditolak, artinya minimal terdapat satu parameter  yang  signifikan  terhadap  model.  Untuk mengetahui parameter manakah yang signifikan terhadap model, maka dilanjutkan dengan uji parsial.
Hasil analisis untuk uji parsial dapat dilihat pada Tabel 5 seperti diatas. Berdasarkan analisis tersebut didapatkan nilai p-value yang  kurang  dari  α  yaitu  0,1  dan  nilai statistik  uji Wald yang  didapatkan  lebih  dari  nilai 𝑍 0,1/2 yaitu  sebesar  1,645.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa didapat keputusan 𝐻 0 ditolak, artinya estimasi parameter yang  digunakan  telah  signifikan  terhadap  model  baik secara individu atau parsial.

## 4) Nilai Koefisien Determinasi
Nilai  perhitungan  koefisien  determinasi  ( 𝑅 2 )  yang didapatkan  menggunakan  rumus McFadden adalah sebesar  0,575.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  model yang  terbentuk  mampu  menjelaskan  keadaan  ketahanan pangan  di  Indonesia  sebesar  57,5%,  sedangkan  sisanya dijelaskan oleh variabel lain.

## 5) Ketepatan Klasifikasi
Nilai  ketepatan  klasifikasi  berdasarkan  hasil  prediksi model  regresi  probit  ordinal  yang  terbentuk  didapatkan sebesar  66,67%,  yang  artinya  model  yang  terbentuk mampu  memprediksi  klasifikasi  prioritas  ketahanan pangan  provinsi  di  Indonesia  secara  tepat  sebesar 66,67%.
6) Uji Kesesuaian Model Regresi Probit Ordinal
Uji  kesesuaian  model  digunakan  untuk  mengetahui apakah  terdapat  perbedaan  yang  nyata  antara  hasil observasi  dengan  hasil  prediksi  model.  Berikut merupakan Tabel 9. hasil analisis uji kesesuaian model.
T ABEL 9. H ASIL U JI K ESESUAIAN M ODEL
Chi-Square df P-value Pearson 61,727 155 1,000 Deviance 45,222 155 1,000
Analisis  yang  dilakukan  untuk  uji  kesesuaian  model yang  hasilnya  dapat  dilihat  pada  Tabel  9  menghasilkan nilai p-value > α (0,1) yaitu sebesar 1,000 dan statistik uji Goodness  of  Fit  Test  sebesar  61,727  dimana  nilai tersebut kurang dari 𝜒 2 (0,1;155) yaitu sebesar 177,95 . Hal tersebut  menunjukkan  bahwa 𝐻 0 tidak  ditolak,  artinya model  regresi  yang  didapatkan  telah  sesuai  atau  tidak terdapat  perbedaan  antara  hasil  observasi  dengan  hasil prediksi.

## Pemetaan  antara  Variabel  Prioritas  Aktual  dan Variabel Prioritas Hasil Prediksi
Pemetaan  dilakukan  setelah  didapatkan  hasil  prediksi pada prioritas ketahanan pangan di Indonesia berdasarkan model regresi probit ordinal yang terbentuk. Berikut  disajikan  data  untuk  provinsi-provinsi  di Indonesia yang mengalami misklasifikasi.
T ABEL 10. D ATA P ROVINSI DI I NDONESIA YANG M ENGALAMI
M ISKLASIFIKASI
Provinsi 𝒀 𝒊 𝒀 𝒊 ̂
Maluku 2 4 Banten 3 4 NTB 3 4 Kalimantan Selatan 3 4
Kalimantan Tengah 4 5 Sulawesi Utara 5 6 Gorontalo 4 3 Maluku Utara 4 3 Sumatera Selatan 5 4
Kep. Bangka Belitung 6 5 Sulawesi Selatan 6 5
Selain  itu,  disajikan  pula  hasil  pemetaan  untuk provinsi  di  Indonesia  dengan  status  prioritas  ketahanan pangan  pada  tahun  2013  baik  berdasarkan  data  aktual maupun hasil prediksi model regresi probit ordinal.
Gambar 2. Peta Aktual Prioritas Ketahanan Pangan di Indonesia Tahun 2013
Gambar  2.  merupakan  hasil  dari  pemetaan  prioritas ketahanan  pangan  di  Indonesia  untuk  masing-masing provinsi  pada  Tahun  2013.  Dapat  dilihat  bahwa  masih terdapat beberapa wilayah yang mengalami status rentan pangan  yang  ditunjukkan  oleh  warna  merah  muda  dan merah.  Keadaan  tersebut  didominasi  oleh  wilayah Indonesia bagian timur.
Pemetaan  dilanjutkan  terhadap  hasil  prediksi  pada prioritas  ketahanan  pangan  berdasarkan  model  regresi probit  ordinal  yang  telah  terbentuk.  Berikut  adalah  hasil yang didapatkan.
Gambar 3. Peta Hasil Prediksi Prioritas Ketahanan Pangan di Indonesia Tahun 2013
Berdasarkan pemetaan yang dilakukan pada peta hasil prediksi seperti pada Gambar 3, didapatkan bahwa terjadi misklasifikasi  atau  kesalahan  dalam  pengklasifikasian provinsi  pada  kategori  prioritas  ketahanan  pangan  di Indonesia tahun 2013.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Dari  seluruh  provinsi  di  Indonesia,  yang  masuk  ke dalam  wilayah  rawan  pangan  atau  tergolong  kedalam kategori  prioritas  1  dan  2  adalah  Provinsi  Papua,  NTT, Maluku,  dan  Papua  Barat.  Provinsi  Papua  menjadi provinsi dengan status ketahanan pangan paling rentan di Indonesia,  dari  total  8%  wilayah  Indonesia  yang mengalami  penurunan  status  ketahanan  pangan  pada tahun 2013.
Model regresi probit ordinal terbaik dengan menggunakan metode backward menghasilkan 5 variabel prediktor  yang  signifikan.  Diantaranya  adalah  variabel 𝑋 1 , 𝑋 6 , 𝑋 9 , 𝑋 10 ,  dan 𝑋 12 .  Dengan  nilai  koefisien determinasi  sebesar  57,5%.  Berdasarkan  model  tersebut didapatkan  nilai  ketepatan  klasifikasi  sebesar  66,67% dengan sebanyak 11 provinsi yang mengalami klasifikasi.
Terdapat  beberapa  saran  yang  dapat  diberikan  oleh penulis,  yaitu  bagi  peneliti  selanjutnya  sebaiknya  lebih memperhatikan  variabel-variabel  yang  akan  digunakan, dengan tujuan mendapatkan model yang yang lebih baik. Bagi  pemerintah  setelah  mendapatkan  informasi  dari hasil  penelitian  ini,  diharapkan  dapat  menyelesaikan permasalahan  tingkat  kerentanan  pangan  di  Indonesia dengan  cara  mengetahui  dan  memperbaiki  faktor-faktor yang  berpengaruh  terhadap  status  ketahanan  pangan  di Indonesia.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Dewan  Ketahanan  Pangan,  Kementerian  Pertanian,  dan  World Food Progamme (2015). Peta Ketahanan dan Kerentanan Pangan (FSVA)  2015.  Jakarta:  Dewan  Ketahanan  Pangan,  Kementerian Pertanian, dan World Food Programme.
[2] Nuhermi, Soekro, S. R., & R., G. S. (2014). Pemetaan Ketahanan Pangan  Indonesia:  Pendekatan  TFP  Dan  Indeks  Ketahanan Pangan. Jakarta: Bank Indonesia.
[3] Sari,  M.  R.,  &  Prishardoyo,  B.  (2009).  Faktor-Faktor  yang Mempengaruhi  Kerawanan  Pangan  Rumah  Tangga  Miskin  Di Desa  Wiru  Kecamatan  Bringin  Kabupaten  Semarang.  Fakultas Ekonomi Universitas Negeri Semarang, 1-8.
[4] Mun’im,  A.  (2011).  Analisis  Pengaruh  Faktor  Ketersediaan, Akses,  Dan  Penyerapan  Pangan  Terhadap  Ketahanan  Pangan  di Kabupaten  Surplus  Pangan:  Pendekatan  Partial  Least  Square Path Modeling. Direktorat Neraca Produksi, BPS, 1-15.
[5] Fattah, I. A., Ratna, M., & Ratnasari, V. (2014). Analisis Faktor- faktor  yang  Mempengaruhi  Masa  Studi  Lulusan  Mahasiswa Magister  ITS  Surabaya  Menggunakan  Regresi  Logistik  Ordinal dan  Regresi  Probit  Ordinal.  Institut  Teknologi  Sepuluh Nopember, 1-3.
[6] Rachmasita,  K.,  &  Zain,  I.  (2015)  Pemodelan  Regresi  Probit Ordinal  Pada  Persentase  Sekolah  Terklasifikasi  Hitam  Menurut Pola Jawaban UN. Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2-3.
[7] Kurniasari,  L.,  Sumarminingsih,  E.,  &  Solimun.  (2013). Permodelan  Regresi  Logistik  Dan  Regresi  Probit  Pada  Peubah Respon Multinomial. Universitas Brawijaya, 1-2.
[8] Kockelman.  K.M.,  &  Kweon,  Y.J.  (2002).  Driver  Injury Severity:  An  Application  of  Ordered  Probit  Models.  Accident Analysis and Prevention,xxxiv, 313-321.
[9] Greene,  W.  H.  (2000).  Econometrics  Analysis  (4th  Edition). New Jersey: Prentice Hall.
[10] Ratnasari,  V.  (2012).  Estimasi  Parameter  dan  Uji  Signifikansi Model  Probit  Bivariat.  Surabaya:  Institut  Teknologi  Sepuluh Nopember.
[11] Hocking,  R.  R.  (1996).  Methods  and  Applications  of  Linear Models:  Regression  and  Analysis  of Variance.  New  York:  John Wiley & Sons, Inc.
[12] Hosmer,  D.,  dan  Lemeshow.  (2000).  Applied  Logistic Regression. USA: John Wiley and Sons.