## Markowitz Portfolio Optimization Applied On Companies Listed On The Indonesia Stock
Exchange LQ-45
H ADI A HMAD S UKARDI 1 , M AYA S ARI 2 , N UGRAHA 3 , I MAS P URNAMASARI 4
1 Universitas Sangga Buana Bandung, Indonesia
2,3,4 Universitas Pendidikan Indonesia, Indonesia hadi.ahmads@usbypkp.ac.id

## ABSTRAK
Optimisasi  portofolio  merupakan  pendekatan  yang  sangat  penting  dalam pengelolaan  investasi  yang  bertujuan  untuk  mencapai  keseimbangan  optimal antara risiko dan imbal hasil. Salah satu model optimisasi portofolio yang terkenal adalah Model Markowitz, yang dikembangkan oleh Harry Markowitz pada tahun 1952.  Dalam  artikel  ini,  kami  menerapkan  Model  Markowitz  pada  perusahaan- perusahaan yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia LQ-45, yang merupakan indeks yang  mencakup  45  perusahaan  terbaik  di  Indonesia.  Tujuan  dari  penelitian  ini adalah  untuk  mengidentifikasi  portofolio  yang  optimal  dengan  tingkat  risiko minimal  atau  tingkat  pengembalian  maksimal,  berdasarkan  data  historis  saham perusahaan-perusahaan yang terdaftar di LQ-45.
Kata kunci : Portofolio, Markowitz, Pengembalian, Risiko

## ABSTRACT
Portfolio optimization is a very important approach in investment management that aims  to  achieve the  optimal  balance  between  risk  and  return.  One  of the  well- known portfolio optimization models is the Markowitz Model, which was developed by  Harry  Markowitz  in  1952.  In  this  article,  we  apply  the  Markowitz  Model  to companies listed on the Indonesia Stock Exchange LQ-45, which is an index that includes 45 of the best companies in Indonesia. The objective of this study is to identify  the  optimal  portfolio  with  minimal  risk  or  maximum  return,  based  on historical stock data of companies listed in LQ-45.
Keywords : Portfolio, Markowits, Returns, Risk

## Markowitz Portfolio Optimization Applied On Companies Listed On The Indonesia

## 1. PENDAHULUAN
Pasar modal Indonesia telah  menjadi pusat  perhatian  para  investor dalam  beberapa tahun terakhir. Bursa Efek Indonesia (BEI) menyediakan berbagai peluang investasi yang menarik, dan  salah  satu  indeks  yang  sangat  diikuti  adalah  LQ-45.  Indeks  LQ-45  mencakup  45 perusahaan  dengan  likuiditas  dan  kapitalisasi  pasar  yang  tinggi,  yang  dianggap  sebagai perusahaan terbaik di Indonesia. Dalam lingkungan pasar yang dinamis seperti ini, penting bagi  para  investor  untuk  memiliki  pendekatan  yang  efektif  dalam  mengelola  portofolio investasi  mereka.  Optimisasi  portofolio  merupakan  pendekatan  yang  bertujuan  untuk mencapai  tingkat  pengembalian  yang  maksimal dengan  tingkat  risiko  yang  dapat  diterima. Salah satu model yang paling terkenal dalam optimisasi portofolio adalah Model Markowitz, yang dikembangkan oleh Harry Markowitz pada tahun 1952. (Susilo 2016)
Model Markowitz memungkinkan investor untuk mengalokasikan aset mereka secara efisien dengan mempertimbangkan hubungan antara risiko dan imbal hasil. Dengan menggunakan data historis saham perusahaan yang terdaftar di LQ-45, investor dapat membangun portofolio yang optimal dengan mengidentifikasi kombinasi aset yang memberikan tingkat risiko yang diinginkan dengan tingkat pengembalian yang diharapkan. (Rifaldy and Sedana 2016)
Dalam pengelolaan investasi yang efektif dan efisien, tentunya kita harus menganalisis secara kuantitatif antara risiko dan tingkat yang diharapkan. Dalam manajemen keuangan tentunya disiplin keuangan memiliki hubungan yang erat dengan disiplin ilmu statistika dalam setiap kajian  tentang  risiko  dan  investasi.  Asumsi  Investor  dalam  berinvestasi  selalu mempertimbangkan tingkat resiko. (Hartono 2016)
Dalam pengelolaan portofolio disarankan dengan menerapkannya maka total investasi pada instrumen keuangan tentunya berbeda, sehingga investor akan mengurangi risiko investasi. Dengan membentuk portofolio aset yang optimal dan tingkat risiko yang rendah serta tingkat ekspektasi  potensi  yang  tinggi.  Investasi  pada  aset  yang  berbeda  tentunya  akan  dapat menciptakan  fenomena  variance  yang  cukup  baik.  Sehingga  pendekatan  tersebut  dapat menentukan  kepastian  investor  untuk  mengelola  portofolionya  dengan  risiko  rendah. Diversifikasi  yang  digunakan  bertujuan  untuk  mengurangi  risiko  investasi  pendukung  pada instrumen keuangan ketika investasi menjadi tidak efektif terhadap faktor risiko sistematis. Berdasarkan pertanyaan yang mungkin muncul dari pertanyaan yang mulai terlintas di benak, mengurangi risiko yang terkait dengan instrumen keuangan. (Kemenkeu 2021)
Secara  keseluruhan  instrumen  keuangan  dapat  meningkatkan  biaya  manajemen  portofolio karena  seorang  manajer  akan diminta untuk  lebih  banyak  mengawasi aset  sebelum terjadi masalah. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan dari segi risiko sistematis dan instrumen risiko,  tentu  saja  sangat  berguna  tetapi bukan  solusi  yang  akurat.  Teori  Portofolio  Modern yaitu  Model  Markowitz  diimplementasikan  pada  perusahaan  yang  terdaftar  di  Bursa  Efek Indonesia, khusus perusahaan yang dinilai sebagai perusahaan bluechip yaitu LQ-45. (Lestari et  al.  2022)  Akhirnya,  semua  hasil  tes  dan  temuan  empiris  diinterpretasikan  di  bagian kesimpulan.
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menerapkan  Model  Markowitz  pada  perusahaan-perusahaan yang  terdaftar  di  BEI,  khususnya  pada  indeks  LQ-45.  Dalam  konteks  ini,  kami  akan mengumpulkan data historis harga saham perusahaan-perusahaan tersebut dan melakukan analisis  yang  komprehensif  untuk  mengoptimalkan  portofolio  investasi.  Dengan  melakukan penelitian ini, kami berharap dapat memberikan wawasan yang berharga bagi investor yang berminat untuk mengalokasikan aset mereka di perusahaan-perusahaan yang terdaftar di LQ-
45. Dengan menggunakan Model Markowitz, investor dapat memiliki panduan yang lebih kuat dalam membuat keputusan investasi yang cerdas dan efisien. (Rambe and Riski 2022)
Bursa Efek Indonesia atau yang lebih dikenal dengan singkatannya (BEI) adalah pihak yang menyelenggarakan  dan  menyediakan  suatu  sistem  sebagai  sarana  untuk  mempertemukan penjual dan pembeli Efek pihak lain dengan tujuan memperdagangkan Efek di antara mereka. Dalam  memberikan  informasi  secara  detail  mengenai  perkembangan  bursa,  Bursa  Efek Indonesia menyebarluaskan data pergerakan harga saham melalui media cetak dan elektronik. Salah satu indikator pergerakan harga saham adalah indeks harga saham. Saat ini Bursa Efek Indonesia memiliki beberapa jenis indeks, antara lain: Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG), Indeks LQ45, Indeks IDX30, Indeks IDX80, Indeks Kompas100, Indeks Saham Gabungan IDX SMC,  Indeks  IDX  SMC  Liquid,  Indeks  IDX  High  Dividend  20,  Indeks  BEI  BUMN20,  Indeks Saham  Syariah  Indonesia  (ISSI),  Jakarta  Islamic  Index,  Jakarta  Islamic  Index  70,  Indeks Papan Utama, Indeks Papan Pengembangan, Indeks BISNIS-27, Indeks PEFINDO25, Indeks SRI-KEHATI,  Indeks  Infobank15,  Indeks  SMinfra18,  Indeks  MNC36  ,  Investor33  Index, PEFINDO  Investment  Grade  Index,  IDX  Quality30,  IDX  Value30,  IDX  Growth30,  IDX  ESG Leaders, IDX-MES BUMN 17 dan Indeks Sektoral . (Wikipedia 2022)
Teori portofolio Markowitz menyatakan bahwa jika risiko dianggap sebagai masalah, investor tentu  tidak  menyukainya.  Markowitz  mengatakan  bahwa  portofolio  yang  baik  adalah  yang dikelola  dengan  cara  yang  paling  optimal.  Cara  paling  optimal,  kata  Markowitz,  adalah mempertimbangkan  setiap  pertukaran.  Perbedaan trade  off  yang  dimaksud  adalah pengambilan keputusan atas dua hal atau lebih, dengan mengeliminasi satu aspek dengan alasan, untuk aspek kualitas dan sebagai pilihan, antara resiko dan hasil yang akan diperoleh nantinya .(Bigbrothersinvestment 2019)
Teori  portofolio  Markowitz  juga  menentukan  model  yang  akan  menghasilkan  portofolio berdasarkan  mean-variance.  Ini  berarti  bahwa  pengembalian  yang  diharapkan  dihitung dengan cara rata-rata atau dengan cara biasa, dan Varians yang merupakan alat ukur risiko yang digunakan. (Prasetyo and Suarjaya 2020)
Teori  portofolio  Markowitz  tentu  saja  mengajarkan  bahwa  dalam  suatu  investasi  untuk membagi dana yang diinvestasikan, diartikan sebagai upaya memperkecil atau memperkecil risiko yang akan terjadi di masa yang akan datang dan melahirkan suatu Efficient Frontier. Teori  Portofolio  Markowitz  dapat  menjadi  strategi  untuk  memulai  menyusun  portofolio investasi. (Markowitz 1952)
Teori  Markowitz  mengatakan  kepada  investor  bahwa  dalam  menghindari  risiko  terdapat  2 pilihan, yaitu menetapkan portofolio untuk memaksimalkan tingkat yang diharapkan terkait dengan tingkat risiko pasar dan menumbuhkan portofolio untuk meminimalkan tingkat risiko dalam  tingkat  yang  diharapkan.  Menurut  Markowitz,  ada dua  faktor  utama  dalam  optimasi portofolio, yaitu faktor level dan level risiko. Jika, ada lebih dari satu aset keuangan dalam portofolio,  tingkat  dan  tingkat  risiko  yang  diharapkan  dihitung  dengan  rumus  ya  dan ditunjukkan dalam persamaan di bawah ini. (Kardiyen 2008)
Ε(𝑟 𝑝 ) =   ∑ Ε(𝑟 𝑖 ) 𝑥 𝑖
Penjelasan notasi pada rumus di atas adalah sebagai berikut:
𝑥 𝑖 = Rasio keamanan i dalam portofolio,
Ε(𝑟 𝑝 )
= Pengembalian portofolio yang diharapkan,

## Markowitz Portfolio Optimization Applied On Companies Listed On The Indonesia
Ε(𝑟 𝑖 ) = Pengembalian keamanan yang diharapkan i, 𝑛 = Mengacu pada jumlah sekuritas yang tersedia
𝜎 𝑝 2 =   ∑ ∑ 𝑐𝑜𝑣(𝑟 𝑖, 𝑟 𝑗 )𝑥 𝑖 𝑥 𝑗
Penjelasan notasi pada rumus di atas adalah sebagai berikut:
𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑗 = rasio keamanan i dalam portofolio,
𝜎 𝑝 2
= varian portofolio (risiko),
𝑐𝑜𝑣(𝑟 𝑖, 𝑟 𝑗 ) = kovarian pengembalian sekuritas i dan j,

## 2. METODE PENELITIAN
Model  Mean-Variance  dan  Mean  Absolute  Deviation  Model  merupakan  salah  satu  alternatif model optimasi dari model mean varian Markowitz yang memiliki beberapa keterbatasan pada data yang besar. (Sartono and Setiawan 2006)
Pada 2 model ini hasil yang diperoleh bersifat komparatif. Berdasarkan hasil penelitian, Model Varians  dan  Model  Deviasi  Mean  Absolut  memiliki  nilai  yang  hampir  sama.  Portofolio  yang menggunakan  Model  Varian  Mean  Markowitz  memiliki nilai  varian  yang  sama  dibandingkan dengan Model Deviasi Mean Absolut. Keduanya memiliki fitur distribusi normal, sehingga model ini dapat diimplementasikan secara bergantian. Peneliti menyarankan agar investor risk averse dapat memilih Mean-Varian Markowitz Model dari Mean Absolute Deviation Model, sedangkan risk seeker investor dapat memilih Mean Absolute Deviation Model, karena memiliki tingkat yang sama, dan operasinya relatif mudah dan praktis. (Kardiyen 2008)
Menurut  Harry  Markowitz ,  “Risiko  portofolio  dipengaruhi  oleh  rata -rata  tertimbang  dari masing- masing  risiko  aset  individu  dan  kovarian  antara  aset  yang  membentuk  portofolio.”. Markowitz dalam Tandelilin (2010) menjelaskan “Jangan Taruh Telur Dalam Satu Keranjang”, atau jangan menaruh semua telur dalam satu keranjang. Kalimat ini memberikan arti bahwa, jika telur disimpan dalam satu keranjang dan jika keranjang tersebut jatuh, maka telur tersebut akan rusak. Harry Markowitz untuk menentukan portofolio optimal, ia mengidentifikasi return yang  diharapkan  dan  risiko  dengan  menggunakan  varian  return,  dimana  varian  tersebut diminimalkan untuk tingkat ekspektasi tertentu. (Negara, Langi, and Manurung 2021)
Dalam  penelitian (Rachmatullah,  Nawir,  and  Siswantini  2021) Fungsi  utilitas  adalah fungsi matematika yang diwakili oleh semua nilai dari berbagai alternatif (Suteja & Gunardi, 2016, hlm. 34). Investor memiliki fungsi utilitas untuk mengakses mean-variance mana yang akan menghasilkan perkiraan yang mendekati, tetapi investor tidak tahu persis yang mana (Markowitz,  1991).  Menurut  Landsman  Model  mean-variance  adalah  perbedaan  seimbang antara  pengembalian  yang  diharapkan  yang  mengukur  pengembalian  rata-rata  aset  dan pengembalian varians yang mengukur risiko terkait. (Permata and Suryawati 2020)

## Penerapan Model Markowitz Mean Variance pada LQ-45
Pada bagian penelitian ini, model varian rata-rata Markowitz akan diterapkan pada perusahaan LQ-45  dan  hasil yang  diperoleh  akan  diinterpretasikan.  Alasan  penulis memilih  perusahaan yang terdaftar di LQ-45 adalah :
1. Perusahaan  menempati  peringkat  terbesar  di  Indonesia  dalam  hal  nilai  pasar, pengakuan  merek,  ukuran  aset,  profitabilitas,  tingkat  pelembagaan,  beroperasi  di sektor strategis dan efisiensi dividen, dll.
2. Untuk itu, rata-rata nilai penutupan bulanan dan rata-rata return bulanan 45 saham perusahaan  keuangan  dan  non  keuangan  yang  masuk  dalam  indeks  LQ-45  periode 2021-2022. Tujuan utama dari model Markowitz adalah untuk membangun hubungan numerik antara risiko dan pengembalian dan untuk mendapatkan pengembalian rata- rata  yang  diharapkan  pada  tingkat  risiko  terendah  atau  untuk  mendapatkan pengembalian maksimum pada tingkat risiko rata-rata.
Apa yang peneliti lakukan dalam penelitian ini :
1. Pertama-tama, akan ditentukan distribusi portofolio optimal yang akan menghasilkan pengembalian rata-rata dengan risiko minimum.
2. Kemudian  akan  ditentukan  distribusi  portofolio  optimal  yang  memberikan  return maksimal pada tingkat risiko rata-rata.
3. Kami akan menghitung distribusi portofolio optimal yang memberikan berbagai target tingkat  pengembalian.  Ringkasan  informasi  tentang  sampel  yang  digunakan  dalam analisis ditunjukkan pada Tabel 1 sebagai berikut:

## Table 1

## Summary Information of Sample Firms
Kode Ekuita s Nama Perusahaan Sektor Harga
Penutupan Rata-Rata 2021-2022 Return ADHI Adhi Karya (Persero) Tbk. Building Construction 971.43 3.49% ADRO Adaro Energy Tbk Coal Mining 1577.22 -3.25% AKRA AKR Corporindo Tbk. Wholesale  (Durable  and  Non- Durable Goods) 742.29 -0.28% ANTM Aneka Tambang Tbk. Metal and Mining 2322.96 1.64% ASII Astra International Tbk. Automotive and Components 5472.08 -0.05% ASRI Alam Sutera Reality Tbk. Property and Real Estate 179.87 2.53% BBCA Bank Central Asia Tbk. Bank 6870.18 -0.64% BBNI Bank Negara Indonesia (Persero) Tbk. Bank 6092.16 -1.29% BBRI Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk. Bank 4135.38 0.20% BBTN Bank Tabungan Indonesia (Persero) Tbk. Bank 1627.40 1.13% BKLS Sentul City Tbk Property and Real Estate 59.63 0.45% BMRI Bank Mandiri (Persero) Tbk. Bank 6581.65 -0.86% BSDE Bumi Serpong Damai Tbk. Property and Real Estate 1055.91 1.47% CPIN Charoen Pokphand Indonesia Tbk. Animal Feed 6406.35 0.69% ELSA Elnusa Tbk. Crude Petroleum & Natural Gas Production 302.79 1.53% EXCL XL Axiata Tbk. Telecommunication 2694.01 -1.04% GGRM Gudang Garam Tbk. Tobacco Manufacturers 34058.87 0.89% HMSP HM Sampoerna Tbk. Tobacco Manufacturers 1118.93 1.76% ICBP Indofood CBP Sukses Makmur Tbk. Food and Beverages 8609.88 0.17% INCO Vale Indonesia Tbk. Metal and Mining 4824.35 1.16% INDF Indofood Sukses Makmur Tbk. Food and Beverages 6420.06 0.04% INDY Indika Energy Tbk. Infrastructure 1595.95 -1.11% INKP Indah Kiat Pulp & Paper Basic Industry and Chemicals 8535.38 2.94% INTP Indocement Tunggal Prakasa Tbk. Cement 11451.51 0.92% ITMG Indo Tambangraya Megah Tbk Coal Mining 17579.54 -3.37% JSMR Jasa Marga (Persero) Tbk. Toll Road 3932.18 1.33% KLBF Kalbe Farma Tbk. Pharmaceuticals 1503.89 -0.27% LPKR Lippo Karawaci Tbk. Property and Real Estate 160.28 2.54% LPPF Matahari Department Store Tbk. Retail Trade 2720.46 -5.27% MEDC Medco Energi Internasional Tbk Crude Petroleum & Natural Gas Production 571.25 1.21% MNCN Media Nusantara Citra Tbk. Advertising 919.86 1.62% PGAS Perusahaan Gas Negara (Persero) Tbk. Energy 1274.86 0.30% PTBA Tambang  Batubara  Bukit  Asam  (Persero) Tbk. Coal Mining 2517.86 -0.43% PTPP PP (Persero) Tbk. Building Construction 1112.96 3.06% SCMA Surya Citra Media Tbk. Advertising 357.67 2.81%

## Markowitz Portfolio Optimization Applied On Companies Listed On The Indonesia
Kode Ekuita s Nama Perusahaan Sektor Harga
Penutupan Rata-Rata 2021-2022 Return SMGR Semen Indonesia (Persero) Tbk. Cement 8955.24 2.19% SRIL Sri Rejeki Isman Tbk. Textile 8.84 -0.69% SSMS Sawit Sumbermas Sarana Tbk. Plantation 960.89 -0.24% TLKM Telekomunikasi Indonesia (Persero) Tbk. Telecommunication 3623.71 -1.20% TPIA Chandra Asri Petrochemical Tbk. Basic Industry and Chemicals 8581.15 0.66% UNTR United Tractors Tbk. Wholesale  (Durable  and  Non- Durable Goods) 22107.06 -0.13% UNVR Unilever Indonesia Tbk. Cosmetics and Household 4894.35 3.38% WIKA Wijaya Karya (Persero) Tbk. Building Construction 1218.87 3.31% WSKT Waskita Karya (Persero) Tbk. Building Construction 913.77 5.16%

## Source : yahoofinance
Pada penelitian ini menggunakan model mean varian Markowitz. Pertama, setiap perusahaan sampel  diberi  bobot  yang  sama  dan  distribusi  optimal  dengan  bobot  yang  sama.  Bobot ditunjukkan di bawah ini..
1. Berat total stok maksimal 1.
2. Variabel perubahan untuk optimasi adalah bobot share.
3. Untuk mendapatkan return rata-rata dengan risiko yang minimal, maka standar deviasi ditetapkan seminimal mungkin selama proses optimasi.
4. Untuk menghitung pengembalian maksimum untuk tingkat risiko tertentu, pengembalian rata-rata portofolio ditetapkan sebagai nilai maksimum selama proses optimasi.
Risiko  portofolio  diukur  dengan  menggunakan  varians,  standar  deviasi,  dan  pengembalian portofolio.  Pengembalian  rata-rata  aritmetika  sederhana  harian  dan  perhitungan  alokasi optimalisasi.  Selain  itu,  menurut  berbagai  target  tingkat  pengembalian,  alokasi  optimal ditentukan dalam kurva perbatasan efisien portofolio yang diperoleh. Penghitungan dilakukan setiap hari selama periode 2021-2022 dan jumlah observasi sebanyak 45 perusahaan, kecuali 1  perusahaan  yang  telah  dinyatakan  keluar  dari  LQ-45  yaitu  Waskita  Beton  Precast.Tbk, dengan kode WSBP.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil uji kovarian perusahaan sampel ditunjukkan pada Tabel 2, Tabel 3, Tabel 4 dan Tabel 5 sebagai berikut :

## Table 2
Covariance Test Results of the Sample Companies ADHI ADRO AKRA ANTM ASII ASRI BBCA BBNI BBRI BBTN BKLS ADHI 0.000925 0.000195 0.000100 0.000254 0.000212 0.000368 0.000111 0.000248 0.000144 0.000263 0.000205 ADRO 0.000195 0.000740 0.000152 0.000219 0.000086 0.000138 0.000059 0.000095 0.000068 0.000138 0.000073 AKRA 0.000100 0.000152 0.000554 0.000113 0.000096 0.000113 0.000033 0.000073 0.000050 0.000156 0.000016 ANTM 0.000254 0.000219 0.000113 0.000784 0.000092 0.000176 0.000088 0.000138 0.000099 0.000157 0.000108 ASII 0.000212 0.000086 0.000096 0.000092 0.000352 0.000130 0.000102 0.000170 0.000139 0.000188 0.000038 ASRI 0.000368 0.000138 0.000113 0.000176 0.000130 0.000588 0.000107 0.000178 0.000119 0.000213 0.000156 BBCA 0.000111 0.000059 0.000033 0.000088 0.000102 0.000107 0.000216 0.000127 0.000101 0.000086 0.000025 BBNI 0.000248 0.000095 0.000073 0.000138 0.000170 0.000178 0.000127 0.000370 0.000193 0.000265 0.000039 BBRI 0.000144 0.000068 0.000050 0.000099 0.000139 0.000119 0.000101 0.000193 0.000425 0.000205 0.000112 BBTN 0.000263 0.000138 0.000156 0.000157 0.000188 0.000213 0.000086 0.000265 0.000205 0.000543 0.000084 BKLS 0.000205 0.000073 0.000016 0.000108 0.000038 0.000156 0.000025 0.000039 0.000112 0.000084 0.001200 BMRI 0.000160 0.000080 0.000034 0.000086 0.000107 0.000123 0.000101 0.000179 0.000139 0.000148 0.000050 BSDE 0.000243 0.000090 0.000119 0.000153 0.000144 0.000255 0.000088 0.000172 0.000132 0.000212 0.000100 CPIN 0.000021 0.000028 0.000053 0.000067 0.000134 0.000103 0.000071 0.000096 0.000043 0.000067 0.000046 ELSA 0.000200 0.000276 0.000207 0.000215 0.000056 0.000218 0.000057 0.000080 0.000042 0.000146 0.000066 EXCL 0.000157 0.000140 0.000060 0.000112 0.000084 0.000123 0.000066 0.000106 0.000084 0.000105 0.000105 GGRM 0.000053 0.000056 0.000054 0.000055 0.000055 0.000040 0.000037 0.000037 0.000018 0.000083 0.000004 HMSP 0.000161 0.000086 0.000052 0.000099 0.000076 0.000119 0.000043 0.000078 0.000070 0.000121 0.000090 ICBP 0.000070 0.000034 0.000045 0.000045 0.000068 0.000071 0.000044 0.000081 0.000062 0.000074 0.000025 INCO 0.000171 0.000181 0.000075 0.000418 0.000101 0.000139 0.000065 0.000108 0.000094 0.000132 0.000128 INDF 0.000081 0.000044 0.000036 0.000064 0.000062 0.000046 0.000045 0.000092 0.000057 0.000060 0.000012 INDY 0.000260 0.000581 0.000111 0.000216 0.000087 0.000216 0.000086 0.000167 0.000054 0.000165 0.000145
INKP 0.000306 0.000196 0.000208 0.000209 0.000198 0.000331 0.000107 0.000197 0.000079 0.000206 0.000084 INTP 0.000201 0.000032 0.000062 0.000118 0.000124 0.000134 0.000100 0.000151 0.000114 0.000149 0.000027 ITMG 0.000083 0.000503 0.000161 0.000125 0.000055 0.000141 0.000042 0.000104 0.000047 0.000113 0.000140 JSMR 0.000190 0.000062 0.000091 0.000120 0.000108 0.000152 0.000082 0.000132 0.000065 0.000150 0.000096 KLBF 0.000089 0.000027 0.000050 0.000069 0.000065 0.000052 0.000024 0.000091 0.000056 0.000076 -0.000028 LPKR 0.000199 0.000136 0.000070 0.000101 0.000092 0.000300 0.000049 0.000148 0.000065 0.000135 0.000087 LPPF 0.000030 0.000105 0.000141 0.000120 0.000186 0.000155 0.000051 0.000076 0.000146 0.000195 0.000147 MEDC 0.000219 0.000351 0.000171 0.000279 0.000057 0.000152 0.000068 0.000091 0.000100 0.000160 0.000108 MNCN 0.000201 0.000068 0.000073 0.000116 0.000104 0.000158 0.000062 0.000124 0.000093 0.000144 0.000115 PGAS 0.000396 0.000237 0.000157 0.000262 0.000133 0.000235 0.000084 0.000189 0.000118 0.000215 0.000040 PTBA 0.000234 0.000418 0.000128 0.000214 0.000075 0.000146 0.000073 0.000139 0.000081 0.000130 0.000088 PTPP 0.000782 0.000198 0.000117 0.000297 0.000219 0.000321 0.000116 0.000263 0.000197 0.000281 0.000190 SCMA 0.000100 -0.000070 0.000089 0.000194 0.000122 0.000124 0.000068 0.000110 0.000101 0.000096 0.000169 SMGR 0.000299 0.000049 0.000089 0.000172 0.000167 0.000218 0.000114 0.000211 0.000140 0.000214 0.000097 SRIL 0.000044 -0.000001 0.000007 0.000042 0.000027 0.000032 0.000007 0.000035 0.000037 0.000036 -0.000016 SSMS 0.000111 0.000123 0.000145 0.000113 0.000085 0.000093 0.000049 0.000143 0.000059 0.000125 0.000018 TLKM 0.000085 0.000052 0.000033 0.000048 0.000071 0.000053 0.000077 0.000094 0.000104 0.000084 -0.000018 TPIA 0.000070 0.000021 0.000018 0.000040 0.000077 0.000082 0.000028 0.000068 0.000036 0.000087 0.000053 UNTR 0.000126 0.000298 0.000157 0.000134 0.000083 0.000116 0.000051 0.000104 0.000065 0.000147 0.000015 UNVR 0.000135 0.000034 -0.000014 0.000090 0.000110 0.000110 0.000059 0.000138 0.000094 0.000145 0.000029 WIKA 0.000765 0.000232 0.000114 0.000308 0.000214 0.000358 0.000118 0.000249 0.000189 0.000287 0.000156 WSKT 0.000719 0.000192 0.000149 0.000219 0.000175 0.000282 0.000084 0.000182 0.000156 0.000239 0.000150 Source : processed data Table 3 Covariance Test Results of the Sample Companies BMRI BSDE CPIN ELSA EXCL GGRM HMSP ICBP INCO INDF INDY ADHI 0.000160 0.000243 0.000021 0.000200 0.000157 0.000053 0.000161 0.000070 0.000171 0.000081 0.000260 ADRO 0.000080 0.000090 0.000028 0.000276 0.000140 0.000056 0.000086 0.000034 0.000181 0.000044 0.000581 AKRA 0.000034 0.000119 0.000053 0.000207 0.000060 0.000054 0.000052 0.000045 0.000075 0.000036 0.000111 ANTM 0.000086 0.000153 0.000067 0.000215 0.000112 0.000055 0.000099 0.000045 0.000418 0.000064 0.000216 ASII 0.000107 0.000144 0.000134 0.000056 0.000084 0.000055 0.000076 0.000068 0.000101 0.000062 0.000087 ASRI 0.000123 0.000255 0.000103 0.000218 0.000123 0.000040 0.000119 0.000071 0.000139 0.000046 0.000216 BBCA 0.000101 0.000088 0.000071 0.000057 0.000066 0.000037 0.000043 0.000044 0.000065 0.000045 0.000086 BBNI 0.000179 0.000172 0.000096 0.000080 0.000106 0.000037 0.000078 0.000081 0.000108 0.000092 0.000167 BBRI 0.000139 0.000132 0.000043 0.000042 0.000084 0.000018 0.000070 0.000062 0.000094 0.000057 0.000054 BBTN 0.000148 0.000212 0.000067 0.000146 0.000105 0.000083 0.000121 0.000074 0.000132 0.000060 0.000165 BKLS 0.000050 0.000100 0.000046 0.000066 0.000105 0.000004 0.000090 0.000025 0.000128 0.000012 0.000145 BMRI 0.000265 0.000119 -0.000004 0.000066 0.000066 0.000052 0.000081 0.000048 0.000063 0.000037 0.000122 BSDE 0.000119 0.000442 0.000052 0.000065 0.000076 0.000025 0.000085 0.000051 0.000108 0.000048 0.000074 CPIN -0.000004 0.000052 0.000484 0.000044 0.000095 0.000036 0.000062 0.000075 0.000072 0.000107 0.000040 ELSA 0.000066 0.000065 0.000044 0.000591 0.000095 0.000034 0.000095 0.000037 0.000194 0.000044 0.000303 EXCL 0.000066 0.000076 0.000095 0.000095 0.000494 0.000020 0.000049 0.000018 0.000093 0.000021 0.000152 GGRM 0.000052 0.000025 0.000036 0.000034 0.000020 0.000315 0.000135 0.000053 0.000050 0.000064 0.000086 HMSP 0.000081 0.000085 0.000062 0.000095 0.000049 0.000135 0.000310 0.000063 0.000081 0.000057 0.000111 ICBP 0.000048 0.000051 0.000075 0.000037 0.000018 0.000053 0.000063 0.000184 0.000073 0.000115 0.000064 INCO 0.000063 0.000108 0.000072 0.000194 0.000093 0.000050 0.000081 0.000073 0.000537 0.000084 0.000213 INDF 0.000037 0.000048 0.000107 0.000044 0.000021 0.000064 0.000057 0.000115 0.000084 0.000224 0.000079 INDY 0.000122 0.000074 0.000040 0.000303 0.000152 0.000086 0.000111 0.000064 0.000213 0.000079 0.001431 INKP 0.000117 0.000200 0.000160 0.000203 0.000122 0.000066 0.000159 0.000133 0.000157 0.000121 0.000261 INTP 0.000097 0.000115 0.000118 0.000081 0.000090 0.000060 0.000106 0.000064 0.000069 0.000074 0.000021 ITMG 0.000067 0.000113 0.000035 0.000280 0.000125 0.000025 0.000078 0.000034 0.000154 0.000029 0.000669 JSMR 0.000070 0.000166 0.000037 0.000062 0.000068 0.000011 0.000051 0.000036 0.000080 0.000038 0.000060 KLBF 0.000047 0.000068 0.000113 0.000031 0.000087 0.000045 0.000051 0.000061 0.000076 0.000098 0.000016 LPKR 0.000116 0.000147 0.000017 0.000173 0.000099 0.000036 0.000054 0.000029 0.000115 0.000021 0.000162 LPPF 0.000046 0.000122 0.000170 0.000145 0.000132 0.000049 0.000060 0.000088 0.000214 0.000045 0.000183 MEDC 0.000088 0.000108 0.000052 0.000484 0.000161 0.000096 0.000123 0.000052 0.000261 0.000089 0.000358 MNCN 0.000088 0.000107 0.000034 0.000093 0.000101 0.000046 0.000056 0.000052 0.000078 0.000045 0.000089 PGAS 0.000138 0.000149 0.000078 0.000280 0.000139 0.000105 0.000159 0.000091 0.000189 0.000100 0.000273 PTBA 0.000107 0.000084 0.000015 0.000224 0.000115 0.000061 0.000101 0.000054 0.000184 0.000072 0.000526 PTPP 0.000168 0.000231 0.000028 0.000183 0.000146 0.000084 0.000157 0.000081 0.000192 0.000090 0.000242 SCMA 0.000037 0.000115 0.000139 -0.000022 0.000149 0.000014 0.000061 0.000081 0.000111 0.000033 -0.000127 SMGR 0.000158 0.000143 0.000146 0.000100 0.000129 0.000061 0.000136 0.000064 0.000109 0.000075 0.000078 SRIL 0.000016 0.000035 0.000010 0.000005 -0.000005 0.000019 0.000005 0.000000 0.000030 0.000015 -0.000020 SSMS 0.000065 0.000109 -0.000019 0.000174 0.000053 0.000055 0.000046 0.000069 0.000076 0.000070 0.000129 TLKM 0.000082 0.000046 0.000067 0.000012 0.000151 -0.000007 0.000043 0.000039 0.000047 0.000051 0.000029 TPIA 0.000059 0.000056 0.000056 0.000011 0.000128 0.000054 0.000051 0.000031 0.000039 0.000021 -0.000003 UNTR 0.000091 0.000114 0.000014 0.000166 0.000073 0.000092 0.000087 0.000028 0.000092 0.000030 0.000341 UNVR 0.000082 0.000086 0.000134 0.000009 0.000047 0.000106 0.000148 0.000091 0.000106 0.000112 0.000012 WIKA 0.000171 0.000258 0.000072 0.000235 0.000141 0.000063 0.000153 0.000089 0.000208 0.000126 0.000256 WSKT 0.000162 0.000220 -0.000045 0.000187 0.000135 0.000050 0.000102 0.000068 0.000165 0.000071 0.000207
Source : processed data
Table 4 Covariance Test Results of the Sample Companies INKP INTP ITMG JSMR KLBF LPKR LPPF MEDC MNCN PGAS PTBA ADHI 0.000306 0.000201 0.000083 0.000190 0.000089 0.000199 0.000030 0.000219 0.000201 0.000396 0.000234 ADRO 0.000196 0.000032 0.000503 0.000062 0.000027 0.000136 0.000105 0.000351 0.000068 0.000237 0.000418 AKRA 0.000208 0.000062 0.000161 0.000091 0.000050 0.000070 0.000141 0.000171 0.000073 0.000157 0.000128 ANTM 0.000209 0.000118 0.000125 0.000120 0.000069 0.000101 0.000120 0.000279 0.000116 0.000262 0.000214 ASII 0.000198 0.000124 0.000055 0.000108 0.000065 0.000092 0.000186 0.000057 0.000104 0.000133 0.000075 ASRI 0.000331 0.000134 0.000141 0.000152 0.000052 0.000300 0.000155 0.000152 0.000158 0.000235 0.000146 BBCA 0.000107 0.000100 0.000042 0.000082 0.000024 0.000049 0.000051 0.000068 0.000062 0.000084 0.000073 BBNI 0.000197 0.000151 0.000104 0.000132 0.000091 0.000148 0.000076 0.000091 0.000124 0.000189 0.000139 BBRI 0.000079 0.000114 0.000047 0.000065 0.000056 0.000065 0.000146 0.000100 0.000093 0.000118 0.000081

## Markowitz Portfolio Optimization Applied On Companies Listed On The Indonesia
INKP INTP ITMG JSMR KLBF LPKR LPPF MEDC MNCN PGAS PTBA BBTN 0.000206 0.000149 0.000113 0.000150 0.000076 0.000135 0.000195 0.000160 0.000144 0.000215 0.000130 BKLS 0.000084 0.000027 0.000140 0.000096 -0.000028 0.000087 0.000147 0.000108 0.000115 0.000040 0.000088 BMRI 0.000117 0.000097 0.000067 0.000070 0.000047 0.000116 0.000046 0.000088 0.000088 0.000138 0.000107 BSDE 0.000200 0.000115 0.000113 0.000166 0.000068 0.000147 0.000122 0.000108 0.000107 0.000149 0.000084 CPIN 0.000160 0.000118 0.000035 0.000037 0.000113 0.000017 0.000170 0.000052 0.000034 0.000078 0.000015 ELSA 0.000203 0.000081 0.000280 0.000062 0.000031 0.000173 0.000145 0.000484 0.000093 0.000280 0.000224 EXCL 0.000122 0.000090 0.000125 0.000068 0.000087 0.000099 0.000132 0.000161 0.000101 0.000139 0.000115 GGRM 0.000066 0.000060 0.000025 0.000011 0.000045 0.000036 0.000049 0.000096 0.000046 0.000105 0.000061 HMSP 0.000159 0.000106 0.000078 0.000051 0.000051 0.000054 0.000060 0.000123 0.000056 0.000159 0.000101 ICBP 0.000133 0.000064 0.000034 0.000036 0.000061 0.000029 0.000088 0.000052 0.000052 0.000091 0.000054 INCO 0.000157 0.000069 0.000154 0.000080 0.000076 0.000115 0.000214 0.000261 0.000078 0.000189 0.000184 INDF 0.000121 0.000074 0.000029 0.000038 0.000098 0.000021 0.000045 0.000089 0.000045 0.000100 0.000072 INDY 0.000261 0.000021 0.000669 0.000060 0.000016 0.000162 0.000183 0.000358 0.000089 0.000273 0.000526 INKP 0.000901 0.000137 0.000214 0.000143 0.000117 0.000143 0.000238 0.000140 0.000218 0.000262 0.000187 INTP 0.000137 0.000495 -0.000057 0.000111 0.000099 0.000071 0.000152 0.000084 0.000067 0.000130 0.000052 ITMG 0.000214 -0.000057 0.000905 0.000033 -0.000007 0.000066 0.000169 0.000329 0.000094 0.000224 0.000420 JSMR 0.000143 0.000111 0.000033 0.000417 0.000021 0.000087 -0.000054 0.000034 0.000085 0.000108 0.000073 KLBF 0.000117 0.000099 -0.000007 0.000021 0.000306 0.000027 0.000065 0.000024 0.000061 0.000069 0.000027 LPKR 0.000143 0.000071 0.000066 0.000087 0.000027 0.000774 0.000158 0.000122 0.000034 0.000118 0.000092 LPPF 0.000238 0.000152 0.000169 -0.000054 0.000065 0.000158 0.001591 0.000160 0.000005 0.000108 0.000078 MEDC 0.000140 0.000084 0.000329 0.000034 0.000024 0.000122 0.000160 0.000950 0.000104 0.000295 0.000283 MNCN 0.000218 0.000067 0.000094 0.000085 0.000061 0.000034 0.000005 0.000104 0.000479 0.000185 0.000079 PGAS 0.000262 0.000130 0.000224 0.000108 0.000069 0.000118 0.000108 0.000295 0.000185 0.000561 0.000230 PTBA 0.000187 0.000052 0.000420 0.000073 0.000027 0.000092 0.000078 0.000283 0.000079 0.000230 0.000470 PTPP 0.000300 0.000207 0.000088 0.000197 0.000117 0.000161 0.000038 0.000202 0.000204 0.000397 0.000246 SCMA 0.000128 0.000099 0.000009 0.000114 0.000033 0.000107 0.000101 0.000016 0.000109 0.000096 -0.000028 SMGR 0.000219 0.000337 0.000024 0.000112 0.000118 0.000091 0.000118 0.000103 0.000159 0.000200 0.000112 SRIL 0.000002 0.000036 -0.000022 0.000002 0.000026 0.000015 0.000032 0.000002 0.000009 0.000042 -0.000013 SSMS 0.000183 -0.000042 0.000163 0.000056 0.000051 0.000064 0.000064 0.000147 0.000111 0.000194 0.000107 TLKM 0.000084 0.000099 0.000022 0.000062 0.000053 0.000019 0.000018 0.000043 0.000060 0.000064 0.000055 TPIA 0.000061 0.000054 -0.000005 0.000056 0.000025 0.000131 0.000042 0.000020 0.000017 0.000062 0.000017 UNTR 0.000222 0.000079 0.000301 0.000107 0.000035 0.000075 0.000046 0.000174 0.000060 0.000184 0.000282 UNVR 0.000130 0.000124 -0.000026 0.000068 0.000108 0.000050 0.000069 0.000035 0.000067 0.000129 0.000043 WIKA 0.000317 0.000200 0.000117 0.000176 0.000140 0.000195 0.000069 0.000265 0.000221 0.000431 0.000264 WSKT 0.000186 0.000180 0.000093 0.000198 0.000082 0.000188 -0.000024 0.000235 0.000171 0.000323 0.000214
Source : processed data
Table 5

## Covariance Test Results of the Sample Companies
PTPP SCMA SMGR SRIL SSMS TLKM TPIA UNTR UNVR WIKA WSKT ADHI 0.000782 0.000100 0.000299 0.000044 0.000111 0.000085 0.000070 0.000126 0.000135 0.000765 0.000719 ADRO 0.000198 -0.000070 0.000049 -0.000001 0.000123 0.000052 0.000021 0.000298 0.000034 0.000232 0.000192 AKRA 0.000117 0.000089 0.000089 0.000007 0.000145 0.000033 0.000018 0.000157 -0.000014 0.000114 0.000149 ANTM 0.000297 0.000194 0.000172 0.000042 0.000113 0.000048 0.000040 0.000134 0.000090 0.000308 0.000219 ASII 0.000219 0.000122 0.000167 0.000027 0.000085 0.000071 0.000077 0.000083 0.000110 0.000214 0.000175 ASRI 0.000321 0.000124 0.000218 0.000032 0.000093 0.000053 0.000082 0.000116 0.000110 0.000358 0.000282 BBCA 0.000116 0.000068 0.000114 0.000007 0.000049 0.000077 0.000028 0.000051 0.000059 0.000118 0.000084 BBNI 0.000263 0.000110 0.000211 0.000035 0.000143 0.000094 0.000068 0.000104 0.000138 0.000249 0.000182 BBRI 0.000197 0.000101 0.000140 0.000037 0.000059 0.000104 0.000036 0.000065 0.000094 0.000189 0.000156 BBTN 0.000281 0.000096 0.000214 0.000036 0.000125 0.000084 0.000087 0.000147 0.000145 0.000287 0.000239 BKLS 0.000190 0.000169 0.000097 -0.000016 0.000018 -0.000018 0.000053 0.000015 0.000029 0.000156 0.000150 BMRI 0.000168 0.000037 0.000158 0.000016 0.000065 0.000082 0.000059 0.000091 0.000082 0.000171 0.000162 BSDE 0.000231 0.000115 0.000143 0.000035 0.000109 0.000046 0.000056 0.000114 0.000086 0.000258 0.000220 CPIN 0.000028 0.000139 0.000146 0.000010 -0.000019 0.000067 0.000056 0.000014 0.000134 0.000072 -0.000045 ELSA 0.000183 -0.000022 0.000100 0.000005 0.000174 0.000012 0.000011 0.000166 0.000009 0.000235 0.000187 EXCL 0.000146 0.000149 0.000129 -0.000005 0.000053 0.000151 0.000128 0.000073 0.000047 0.000141 0.000135 GGRM 0.000084 0.000014 0.000061 0.000019 0.000055 -0.000007 0.000054 0.000092 0.000106 0.000063 0.000050 HMSP 0.000157 0.000061 0.000136 0.000005 0.000046 0.000043 0.000051 0.000087 0.000148 0.000153 0.000102 ICBP 0.000081 0.000081 0.000064 0.000000 0.000069 0.000039 0.000031 0.000028 0.000091 0.000089 0.000068 INCO 0.000192 0.000111 0.000109 0.000030 0.000076 0.000047 0.000039 0.000092 0.000106 0.000208 0.000165 INDF 0.000090 0.000033 0.000075 0.000015 0.000070 0.000051 0.000021 0.000030 0.000112 0.000126 0.000071 INDY 0.000242 -0.000127 0.000078 -0.000020 0.000129 0.000029 -0.000003 0.000341 0.000012 0.000256 0.000207 INKP 0.000300 0.000128 0.000219 0.000002 0.000183 0.000084 0.000061 0.000222 0.000130 0.000317 0.000186 INTP 0.000207 0.000099 0.000337 0.000036 -0.000042 0.000099 0.000054 0.000079 0.000124 0.000200 0.000180 ITMG 0.000088 0.000009 0.000024 -0.000022 0.000163 0.000022 -0.000005 0.000301 -0.000026 0.000117 0.000093 JSMR 0.000197 0.000114 0.000112 0.000002 0.000056 0.000062 0.000056 0.000107 0.000068 0.000176 0.000198 KLBF 0.000117 0.000033 0.000118 0.000026 0.000051 0.000053 0.000025 0.000035 0.000108 0.000140 0.000082 LPKR 0.000161 0.000107 0.000091 0.000015 0.000064 0.000019 0.000131 0.000075 0.000050 0.000195 0.000188 LPPF 0.000038 0.000101 0.000118 0.000032 0.000064 0.000018 0.000042 0.000046 0.000069 0.000069 -0.000024 MEDC 0.000202 0.000016 0.000103 0.000002 0.000147 0.000043 0.000020 0.000174 0.000035 0.000265 0.000235 MNCN 0.000204 0.000109 0.000159 0.000009 0.000111 0.000060 0.000017 0.000060 0.000067 0.000221 0.000171 PGAS 0.000397 0.000096 0.000200 0.000042 0.000194 0.000064 0.000062 0.000184 0.000129 0.000431 0.000323 PTBA 0.000246 -0.000028 0.000112 -0.000013 0.000107 0.000055 0.000017 0.000282 0.000043 0.000264 0.000214 PTPP 0.000886 0.000142 0.000313 0.000061 0.000114 0.000099 0.000076 0.000164 0.000147 0.000789 0.000696 SCMA 0.000142 0.001199 0.000079 0.000024 0.000001 0.000091 0.000195 -0.000025 0.000054 0.000162 0.000158 SMGR 0.000313 0.000079 0.000595 0.000043 -0.000026 0.000108 0.000087 0.000094 0.000112 0.000280 0.000239 SRIL 0.000061 0.000024 0.000043 0.000085 -0.000011 0.000014 0.000015 -0.000002 0.000020 0.000053 0.000039 SSMS 0.000114 0.000001 -0.000026 -0.000011 0.000585 0.000033 0.000020 0.000094 0.000087 0.000115 0.000083 TLKM 0.000099 0.000091 0.000108 0.000014 0.000033 0.000309 0.000029 0.000033 0.000062 0.000090 0.000091 TPIA 0.000076 0.000195 0.000087 0.000015 0.000020 0.000029 0.000514 -0.000032 0.000034 0.000030 0.000043 UNTR 0.000164 -0.000025 0.000094 -0.000002 0.000094 0.000033 -0.000032 0.000505 0.000034 0.000174 0.000126 UNVR 0.000147 0.000054 0.000112 0.000020 0.000087 0.000062 0.000034 0.000034 0.000428 0.000173 0.000113 WIKA 0.000789 0.000162 0.000280 0.000053 0.000115 0.000090 0.000030 0.000174 0.000173 0.000939 0.000701 WSKT 0.000696 0.000158 0.000239 0.000039 0.000083 0.000091 0.000043 0.000126 0.000113 0.000701 0.001082

## Source : processed data
Informasi risk dan return dari populasi perusahaan yang dihitung sebelum optimalisasi harga penutupan rata-rata harian pada periode Maret 2021 – Februari 2022 disajikan pada Tabel 6 sebagai berikut.
Table 6 Risk and Return Information of Sample Firms Calculated Before Optimization Equity Code Annual Return Annual Variance Standard Deviation ADHI 3.49% 0.01114 0.03041 ADRO -3.25% 0.00891 0.02720 AKRA -0.28% 0.00667 0.02354 ANTM 1.64% 0.00944 0.02800 ASII -0.05% 0.00424 0.01877 ASRI 2.53% 0.00709 0.02425 BBCA -0.64% 0.00260 0.01468 BBNI -1.29% 0.00445 0.01923 BBRI 0.20% 0.00512 0.02062 BBTN 1.13% 0.00654 0.02330 BKLS 0.45% 0.01446 0.03465 BMRI -0.86% 0.00319 0.01626 BSDE 1.47% 0.00532 0.02101 CPIN 0.69% 0.00584 0.02201 ELSA 1.53% 0.00712 0.02431 EXCL -1.04% 0.00595 0.02222 GGRM 0.89% 0.00379 0.01774 HMSP 1.76% 0.00374 0.01762 ICBP 0.17% 0.00221 0.01355 INCO 1.16% 0.00647 0.02317 INDF 0.04% 0.00270 0.01498 INDY -1.11% 0.01725 0.03783 INKP 2.94% 0.01086 0.03002 INTP 0.92% 0.00597 0.02226 ITMG -3.37% 0.01090 0.03008 JSMR 1.33% 0.00503 0.02042 KLBF -0.27% 0.00368 0.01748 LPKR 2.54% 0.00933 0.02783 LPPF -5.27% 0.01917 0.03988 MEDC 1.21% 0.01145 0.03082 MNCN 1.62% 0.00577 0.02188 PGAS 0.30% 0.00675 0.02368 PTBA -0.43% 0.00567 0.02169 PTPP 3.06% 0.01067 0.02976 SCMA 2.81% 0.01445 0.03463 SMGR 2.19% 0.00717 0.02440 SRIL -0.69% 0.00102 0.00921 SSMS -0.24% 0.00705 0.02419 TLKM -1.20% 0.00372 0.01758 TPIA 0.66% 0.00619 0.02267 UNTR -0.13% 0.00608 0.02247 UNVR 3.38% 0.00516 0.02069 WIKA 3.31% 0.01131 0.03064 WSKT 5.16% 0.01304 0.03290
Source : processed data

## Markowitz Portfolio Optimization Applied On Companies Listed On The Indonesia
Berdasarkan tabel 6 terlihat bahwa WSKT memiliki return tertinggi sebesar 5,16%, selain itu juga  memiliki  standar  deviasi  tertinggi.  ADHI  menduduki  peringkat  ke-2  saham  tertinggi dengan  return  3,49% dan  standar  deviasi 3,04%.  UNVR menduduki  peringkat  ke-3 saham tertinggi dalam pengembalian dengan 3,8% dan dengan standar deviasi 2,07%. Seperti yang dapat  diamati  pada  tabel  di  atas,  ada  berbagai  jenis  kombinasi  mengenai  risiko  dan pengembalian  saham.  Hal  yang  paling  penting  adalah  menetapkan  alokasi  portofolio  yang optimal  yang  memastikan  tujuan  utama  dalam  bentuk  memaksimalkan  pengembalian  atau meminimalkan  tingkat  risiko  investasi.  Untuk  memulai  analisis,  pertama  kita  dapat  memilih tujuan pertama sebagai meminimalkan tingkat risiko investasi. Alokasi portofolio optimal yang memberikan  rata-rata  pengembalian  yang  diharapkan  dengan  tingkat  risiko  terendah ditunjukkan pada Tabel 7 sebagai berikut :

## Table 7

## Optimal Portfolio Allocation That Provides Average Expected Return with Lowest Risk
Level Equity Code Average Annual Return Standard Deviation Weight ADHI 3.49% 3.04% 12.27% ADRO -3.25% 2.72% -11.41% AKRA -0.28% 2.35% -0.98% ANTM 1.64% 2.80% 5.76% ASII -0.05% 1.88% -0.16% ASRI 2.53% 2.43% 8.87% BBCA -0.64% 1.47% -2.24% BBNI -1.29% 1.92% -4.55% BBRI 0.20% 2.06% 0.71% BBTN 1.13% 2.33% 3.97% BKLS 0.45% 3.46% 1.60% BMRI -0.86% 1.63% -3.01% BSDE 1.47% 2.10% 5.16% CPIN 0.69% 2.20% 2.44% ELSA 1.53% 2.43% 5.37% EXCL -1.04% 2.22% -3.66% GGRM 0.89% 1.77% 3.14% HMSP 1.76% 1.76% 6.20% ICBP 0.17% 1.35% 0.59% INCO 1.16% 2.32% 4.07% INDF 0.04% 1.50% 0.12% INDY -1.11% 3.78% -3.90% INKP 2.94% 3.00% 10.34% INTP 0.92% 2.23% 3.23% ITMG -3.37% 3.01% -11.83% JSMR 1.33% 2.04% 4.67% KLBF -0.27% 1.75% -0.93% LPKR 2.54% 2.78% 8.92% LPPF -5.27% 3.99% -18.51% MEDC 1.21% 3.08% 4.24% MNCN 1.62% 2.19% 5.68% PGAS 0.30% 2.37% 1.07% PTBA -0.43% 2.17% -1.49% PTPP 3.06% 2.98% 10.73% SCMA 2.81% 3.46% 9.86%
Equity Code Average Annual Return Standard Deviation Weight SMGR 2.19% 2.44% 7.70% SRIL -0.69% 0.92% -2.44% SSMS -0.24% 2.42% -0.85% TLKM -1.20% 1.76% -4.20% TPIA 0.66% 2.27% 2.32% UNTR -0.13% 2.25% -0.47% UNVR 3.38% 2.07% 11.86% WIKA 3.31% 3.06% 11.61% WSKT 5.16% 3.29% 18.14% Total 1 Expected Return 6.45% Standard Deviation 2.40% Share Ratio -0.02673
Ketika  anggaran  investasi  dialokasikan  untuk  tujuan  meminimalkan  tingkat  risiko  investasi, Tabel 7 diperoleh. Setelah menyelesaikan persamaan optimalisasi di Excel Solver Add-in untuk meminimalkan  tingkat  risiko  dan  mendapatkan  pengembalian  rata-rata,  diperoleh  solusi terbaik seperti ditunjukkan pada tabel di atas WSKT, ADHI, UNVR dan WIKA akan memiliki saham (bobot) terbanyak dalam portofolio sebesar %22,55, 18,14%, 12,27%, 11,86% dan 11,61%. Solusi terbaik untuk keseluruhan portofolio dapat digambarkan sebagai return rata- rata  adalah  6,45% dengan  standar  deviasi  minimum  adalah  2,40%.  Tujuan  utama  lainnya adalah memaksimalkan pengembalian dengan standar deviasi rata-rata yang diberikan. Mirip dengan  yang  pertama,  satu  proses  pengoptimalan  dilakukan  di  Excel  Solver  Add-in  dan hasilnya  ditunjukkan  pada  tabel  di  bawah  ini.  Alokasi  portofolio  optimal  yang  memberikan pengembalian  yang  diharapkan  maksimum  dengan  tingkat  rata-rata  yang  diberikan ditunjukkan pada Tabel 8 sebagai berikut:

## Table 8

## Optimal Portfolio Allocation That Provides Maximum Expected Return with Average Risk
Level Equity Code Average Annual Return Standard Deviation Weight ADHI 3.49% 3.04% 0.00% ADRO -3.25% 2.72% 0.00% AKRA -0.28% 2.35% 0.00% ANTM 1.64% 2.80% 0.00% ASII -0.05% 1.88% 0.00% ASRI 2.53% 2.43% 0.00% BBCA -0.64% 1.47% 0.00% BBNI -1.29% 1.92% 0.00% BBRI 0.20% 2.06% 0.00% BBTN 1.13% 2.33% 0.00% BKLS 0.45% 3.46% 0.00% BMRI -0.86% 1.63% 0.00% BSDE 1.47% 2.10% 0.00% CPIN 0.69% 2.20% 0.00% ELSA 1.53% 2.43% 0.00% EXCL -1.04% 2.22% 0.00% GGRM 0.89% 1.77% 0.00% HMSP 1.76% 1.76% 0.00% ICBP 0.17% 1.35% 0.00%

## Markowitz Portfolio Optimization Applied On Companies Listed On The Indonesia
Equity Code Average Annual Return Standard Deviation Weight INCO 1.16% 2.32% 0.00% INDF 0.04% 1.50% 0.00% INDY -1.11% 3.78% 0.00% INKP 2.94% 3.00% 0.00% INTP 0.92% 2.23% 0.00% ITMG -3.37% 3.01% 0.00% JSMR 1.33% 2.04% 0.00% KLBF -0.27% 1.75% 0.00% LPKR 2.54% 2.78% 0.00% LPPF -5.27% 3.99% 0.00% MEDC 1.21% 3.08% 0.00% MNCN 1.62% 2.19% 0.00% PGAS 0.30% 2.37% 0.00% PTBA -0.43% 2.17% 0.00% PTPP 3.06% 2.98% 0.00% SCMA 2.81% 3.46% 0.00% SMGR 2.19% 2.44% 0.00% SRIL -0.69% 0.92% 0.00% SSMS -0.24% 2.42% 0.00% TLKM -1.20% 1.76% 0.00% TPIA 0.66% 2.27% 0.00% UNTR -0.13% 2.25% 0.00% UNVR 3.38% 2.07% 0.00% WIKA 3.31% 3.06% 0.00% WSKT 5.16% 3.29% 100.00% Total 1 Expected Return 5.16% Standard Deviation 3.29% Share Ratio -0.409447
Ketika  anggaran  investasi  dialokasikan  untuk  tujuan  memaksimalkan  tingkat  pengembalian investasi yang diharapkan, Tabel 8. Setelah menyelesaikan persamaan pengoptimalan di Excel Solver  Add-in  untuk  memaksimalkan  tingkat  pengembalian  yang  diharapkan  berdasarkan tingkat  deviasi  standar  rata-rata  yang  diberikan,  solusi  terbaik  diperoleh  seperti  yang ditunjukkan pada tabel di atas. Perlu digaris bawahi bahwa untuk mencapai tujuan ini, hampir semua saham (43 dari 44 saham) dikeluarkan dari portofolio kecuali WSKT. WSKT memiliki seluruh saham (bobot) dalam portofolio sebesar %100,00 dengan return 5,16% dan standar deviasi 3,29%. Solusi terbaik untuk seluruh portofolio dapat digambarkan dengan return rata- rata sebesar 5,16% dengan standar deviasi minimum sebesar 3,29%.

## 4. KESIMPULAN
Ada dua kriteria dasar dalam mengukur kinerja manajemen portofolio, yaitu tingkat risiko dan tingkat  pengembalian.  Manajemen  portofolio  tradisional  berfokus  pada  memaksimalkan pengembalian, sedangkan dalam portofolio modern Markowitz, hubungan kuantitatif dibangun antara risiko dan pengembalian. Investor berusaha untuk mencapai pengembalian rata-rata yang diharapkan pada tingkat risiko minimum atau untuk mendapatkan tingkat pengembalian maksimum  pada  tingkat  risiko  rata-rata.  Dalam  model  varians  Markowitz,  pengembalian
portofolio diwakili oleh rata-rata pengembalian yang diharapkan, sedangkan risiko portofolio diwakili oleh varians dan standar deviasi. Pada penelitian ini, model mean varian Markowitz diterapkan  pada  populasi  sebanyak  44  perusahaan  keuangan  dan  non  keuangan  yang termasuk dalam indeks LQ-45 pada periode Maret 2021 – Februari 2022. Pada penelitian ini, return  on  stock  prices  masing-masing  perusahaan  dihitung  setiap  bulan  sebagai  rata-rata aritmatika.  Varians  dan  standar  deviasi  return  saham  masing-masing  perusahaan  dihitung berdasarkan perhitungan return.
Tujuan utama dari penelitian ini adalah untuk membuat distribusi portofolio yang menawarkan solusi paling optimal yang sesuai dengan fungsi tujuan.
Fungsi tujuan ini dibuat:
1. Alokasi  portofolio  yang  memberikan  pengembalian  yang  diharapkan  rata-rata  pada tingkat risiko minimum,
2. Alokasi portofolio memberikan pengembalian yang diharapkan maksimum pada tingkat risiko rata-rata,
3. Perhitungan alokasi portofolio optimal yang memberikan berbagai target pengembalian yang diharapkan.
Pada  setiap  skenario,  jumlah  distribusi  akan  sama  dengan  maksimal  1,  standar  deviasi portofolio minimal pada risiko minimal, dan return ekspektasi portofolio akan maksimal dalam memaksimalkan  return.  Saat  mengevaluasi  pengembalian  portofolio  dan  distribusi  risiko sebelum optimalisasi, terlihat bahwa saham WSKT memiliki pengembalian yang diharapkan tertinggi sebesar 5,16%. Namun perlu dicatat bahwa saham WSKT juga memiliki tingkat risiko tertinggi.  Dapat  dikatakan  bahwa  saham  ADHI  menduduki  peringkat  ke-2  dalam  portofolio sebelum  dilakukan  optimasi  dengan  ekspektasi  return  sebesar  3,49%  dan  standar  deviasi sebesar 3,04%. Diikuti oleh UNVR yang menempati posisi ke-3 dengan tingkat pengembalian yang diharapkan sebesar 3,38% dan standar deviasi sebesar 2,07%.
Ketika dilakukan analisis untuk mendapatkan return yang diharapkan maksimal pada rata-rata tingkat risiko portofolio perusahaan sampel, hanya saham WSKT yang masuk dalam portofolio optimal yang memiliki return ekspektasi sebesar 5,16%. Pengembalian yang diharapkan untuk portofolio  yang  memenuhi  tingkat  risiko  rata-rata  dengan  persyaratan  pengembalian maksimum ditetapkan sebesar 5,16% dan standar deviasi 3,29%.

## DAFTAR RUJUKAN

## Rujukan Buku:
Kemenkeu. 2021. “Pentingnya Manajemen Keuangan Dalam Kehidupan Sehari - Hari.”
https://www.djkn.kemenkeu.go.id/kanwil-sumut/baca-artikel/14590/Pentingnya-
Manajemen-Keuangan-dalam-Kehidupan-Sehari-Hari.html.
Susilo, Bambang D. 2016. Otoritas jasa keuangan Buku Pasar Modal 3.
Rujukan Jurnal: Hartono. 2016. “Pertimbangan Return Dan Risiko Dalam Keputusan Investasi.” Journal of Chemical Information and Modeling.

## Markowitz Portfolio Optimization Applied On Companies Listed On The Indonesia
Kardiyen, Filiz. 2008. “Portföy Optimizasyonunda Ortalama Mutlak Sapma Modeli ve Markowitz  Modelinin  Kullanımı  ve  İMKB  Verilerine  Uygulanması.” Süleyman  Demirel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi 13(2).
Lestari, R I et al. 2022. “Optimalisasi Portofolio Saham Blue Chips Yang Terdaftar Di
Bursa  Efek  Indonesia  Dengan  Menggunakan  Model  Markowitz  Di  Era  Pandemi
Covid- 19.” FORUM … .
Markowitz,  Harry.  1952.  “Portfolio  Selection,  Journal  of  Finance.” Markowitz  HM —
1952.
Negara, I Nyoman Wijaya, Yohanes A.R. Langi, and Tohap Manurung. 2021. “Analisis Portofolio  Saham  Model  Mean – Variance  Markowitz  Menggunakan  Metode
Lagrange.” d’CARTESIAN 9(2).
Permata,  Derry,  and  Rindah  F  Suryawati.  2020.  “Analisis  Portofolio  Optimal  Saham
Syariah Jakarta Islamic Index (JII) Periode 2015- 2017.” Jurnal Manajemen dan
Organisasi 11(1).
Prasetyo,  Irvan  Fendy,  and  Anak  Agung  Gede  Suarjaya.  2020.  “PEMBENTUKAN
PORTOFOLIO OPTIMAL DENGAN MENGGUNAKAN MODEL INDEKS TUNGGAL.” E- Jurnal Manajemen Universitas Udayana 9(2).
Rachmatullah, Irsyaad, Jubaedah Nawir, and Tri Siswantini. 2021. “Analisis Portofolio Optimal Markowitz Dan Single Index Model Pada Jakarta Islamic Index.” Ekonomi dan Bisnis 8(1).

## Rambe, Ali Ahir, and Tri Rachmat Riski. 2022. “Pembentukan Portofolio Saham Yang
Optimal  Dengan  Menggunakan  Model  Markowitz  Sebagai  Dasar  Penetapan
Investasi Saham Pada Jakarta Islamic Index.” Jurnal Penelitian Dan Pengkajian Ilmiah Sosial Budaya 1(2).
Rifaldy, Akbar, and Ida Bagus Panji Sedana. 2016. “OPTIMASI PORTOFOLIO SAHAM
INDEKS BISNIS 27 DI BURSA EFEK INDONESIA (Pendekatan Model Markowitz).”
E-Jurnal Manajemen Unud 5(3).
Sartono,  R.  Agus,  and  Arie  Andika  Setiawan.  2006.  “VAR  Portfolio  Optimal:
Perbandingan  Antara  Metode  Markowitz  Dan  Mean  Absolute  Deviation.” Jurnal Siasat Bisnis 11(1).

## Rujukan Sumber Online :
Bigbrothersinvestment.  2019.  “Teori  Portofolio  Investasi  Modern  Markowitz.”
https://www.bigbrothersinvestment.com/detailpost/teori-portofolio-investasi- modern-markowitz (June 7, 2023).
Wikipedia. 2022. “Bursa Efek Indonesia - Wikipedia Bahasa Indonesia, Ensiklopedia
Bebas.” https://id.wikipedia.org/wiki/Bursa_Efek_Indonesia#Indeks_saham
(March 3, 2022).