Limits: Journal of Mathematics and Its Applications E-ISSN: 2579-8936 P-ISSN: 1829-605X Vol. 19, No. 2, Nopember 2022, 191-202 DOI: http://dx.doi.org/10.12962/limits.v19i2.9824
Space Time Permutation Scan Statistics untuk Mendeteksi Hotspot Kriminalitas di Kota Padang, Sumatera Barat
Puteri Bulqis Azhari 1 *, Hazmira Yozza 2 , Dodi Devianto 3
1,2,3 Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Universitas Andalas Kampus UNAND Limau Manis, Padang,Indonesia.
e-mail: puteribulqisazhari@gmail.com
Diajukan: 28 Juli 2021, Diperbaiki: 10 Juni 2022, Diterima: 3 Agustus 2022

## Abstrak
Space time permutation scan statistics merupakan metode yang digunakan dalam mengidentifikasi kelompok daerah yang memiliki risiko tinggi ( hotspot ) atau rendah ( coldspot ) dari suatu kejadian luar biasa berdasarkan aspek ruang dan waktu. Metode ini hanya membutuhkan data kasus yaitu waktu dan lokasi untuk mendeteksi suatu kejadian tanpa membutuhkan data populasi. Pada penelitian ini, akan ditentukan hotspot kasus pencurian motor di Kota Padang, Sumatera Barat dalam periode Desember 2019 sampai dengan November 2020 dengan menggunakan data kasus harian curanmor yang bersumber dari Kepolisian Resort Kota Padang. Penelitian ini juga menggunakan data spasial dari masing-masing tempat kejadian dengan bantuan dari data satelit Goggle Earth Pro . Daerah yang signifikan secara statistik yang berpotensi menjadi hotspot diambil berdasarkan Likelihood Ratio Test (LRT) dan ditetapkan berdasarkan scanning window yang memiliki nilai LRT tertinggi dengan nilai- p < 0.05. Berdasarkan hasil analisis yang didapat dengan bantuan software SaTScan, dari 5 calon kandidat hotspot , didapat 2 hotspot yang berpusat di Padang Timur yang meliputi Padang Timur, Padang Selatan dan Lubuk Begalung dan Pauh yang meliputi Pauh, Koto Tangah dan Lubuk Kilangan.
Kata Kunci : Space Time Permutation Scan Statistics , Hotspot , Likelihood Ratio Test (LRT), Scanning Window, klaster(kelompok)

## Abstract
Space time permutation scan statistics is a method to detect clusters with high risk potensial (hotspot) or low risk potensial (coldspot) of a disease outbreak based on space and time. This method requiring only individual case data such as time and location with unneeded of population at risk data. In this research, to find hotspot fot motorcycle thefts cases in Padang City, West Sumatra, will be used daily cases from Police Resort of Padang City with period from December 2019 to November 2020. This research also uses spatial data for each location from Goggle Earth Pro Satelite. Statistically significant areas that have the potensial to become hotspot are taken based on the Likelihood Ratio Test (LRT) and to find the scanning window which has the highest LRT value with p-value <0,05. Based on the results of the analysis by SaTScan software, from 5 candidates potensial to be hotspots, just 2 hotspots that significant in statistic become hotspots are most likely cluster obtaines centered in East Padang there are East Padang, South Padang, and Lubuk Begalung and secondary cluster obtaines centered in Pauh there are Pauh, Koto Tangah, and Lubuk Kilangan.
Keywords :  Space Time Permutation Scan Statistics , Hotspot , Likelihood Ratio Test (LRT), Scanning Window, Cluster
192

## Space Time Permutation Scan Statistics untuk Mendeteksi Hotspot Kriminalitas
di Kota Padang, Sumatera Barat

## 1 Pendahuluan
Kejahatan merupakan salah satu bentuk penyimpangan yang melanggar norma-norma kehidupan yang ada dalam masyarakat. Perkembangan kejahatan bila dilihat dari tahun ke tahun cenderung mengalami peningkatan, baik dari segi kualitas maupun kuantitas. Namun, selama periode tahun 2017-2019, jumlah kejahatan atau tindak kriminalitas di Indonesia secara umum cenderung menurun  [1]. Menurut pendataan dari Potensi Desa yang dilakukan BPS tiap tiga tahun, dalam periode tahun 2011-2018, jenis kejahatan pencurian merupakan kejahatan yang paling banyak terjadi di desa/kelurahan di Indonesia, dimana persentasinya pada tahun 2011 adalah 36,78 %, pada tahun 2014 angka tersebut naik sebesar 41,05 %, dan tahun 2018 menjadi 45,01 % [2]. Meskipun begitu, kejadian kejahatan pencurian tetap menjadi jenis kejahatan yang paling banyak jumlahnya setiap tahun dan didominasi oleh kejahatan pencurian biasa dan pencurian kendaraan bermotor.
Kelompok daerah yang memiliki risiko lebih tinggi untuk mengalami kejadian disebut hotspot . Dalam statitiska, salah satu metode yang dapat digunakan untuk menentukan kelompok daerah yang memiliki risiko lebih tinggi mengalami suatu kejadian adalah scan statistics . Scan statistics adalah suatu metode untuk mendeteksi klaster (kelompok) berdasarkan lokasi klaster dalam ruang atau waktu [3]. Space time permutation scan statistics merupakan pengembangan dari metode scan statistics yang dikembangkan tahun 1997 oleh Martin Kulldorf. Keunggulan dari metode space time permutation scan statistics yaitu metode ini dapat mendeteksi hotspot dengan melakukan pemindaian statistik hanya dengan menggunakan data kasus dari setiap wilayah tanpa membutuhkan data populasi [4].
Pada umumnya, penggunaan metode ini banyak diaplikasikan dalam dunia kesehatan, namun jarang diterapkan dalam disiplin ilmu lain. Beberapa penelitian sebelumnya menggunakan metode ini untuk menentukan hotspot dalam mendeteksi  kejadian gempa bumi di Sulawesi Tengah yang dilakukan oleh Hasnul Yakin pada tahun 2020, Yunho Yeom juga menggunakan metode ini untuk mendeteksi klaster dari prilaku kejahatan di Korea Selatan tahun 2018. Banyak peneliti yang melakukan analisis kenapa terjadinya kasus pencurian motor, namun masih sedikit yang melakukan pengklasteran daerah berdasarkan kasus pencurian kendaraan bermotor sehingga dapat diidentifikasikan daerah mana yang rawan akan kasus pencurian kendaraan bermotor tersebut.

## 2 Metode Penelitian
2.1 Kriminologi dan Statistik Kriminologi
Kriminologi merupakan ilmu pengetahuan yang mempelajari tentang kejahatan. Istilah kriminologi pertama kali dinyatakan oleh P. Topinard  (1830-1911) seorang ahli antropologi Perancis  [5].  Statistik kriminal adalah data tentang kriminalitas yang disusun menurut bentuk kejahatan, frekuensi kejadian dari masing-masing bentuk kejahatan, wilayah kejadian dan tahun kejadian. Dalam statistika, statistik kriminal masuk ke dalam ruang lingkup statistik deskriptif [5]. 2.2 Aproksimasi Distribusi Hipergeometrik-Binomial-Poisson
Teorema 1 [6] Jika 𝑋𝑋 ~ 𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 ( 𝑁𝑁 , 𝑛𝑛 , 𝑘𝑘 ) , maka untuk setiap nilai 𝑥𝑥 = 0,1,2, … . , 𝑛𝑛 dan jika 𝑁𝑁 → ∞ dan 𝑘𝑘 → ∞ dengan 𝑘𝑘 𝑛𝑛 → 𝑝𝑝 suatu konstanta positif
lim 𝑁𝑁→∞ �𝑘𝑘𝑥𝑥�� 𝑁𝑁 − 𝑘𝑘 𝑛𝑛 − 𝑥𝑥� �𝑁𝑁𝑛𝑛� = �𝑛𝑛𝑥𝑥�𝑝𝑝 𝑥𝑥 𝑞𝑞 𝑛𝑛−𝑥𝑥 .
Teorema 2 [6] Jika 𝑋𝑋 ~ 𝐵𝐵𝐵𝐵𝑁𝑁 ( 𝑛𝑛 , 𝑝𝑝 ) , maka untuk setiap nilai 𝑥𝑥 = 0,1,2, …. , dan jika 𝑝𝑝 → 0 dengan 𝑛𝑛𝑝𝑝 → 𝜇𝜇 yang konstan, maka
lim 𝑛𝑛→∞ 𝑝𝑝→0 �𝑛𝑛𝑥𝑥�𝑝𝑝 𝑥𝑥 𝑞𝑞 𝑛𝑛−𝑥𝑥 = 𝑒𝑒 −𝜇𝜇 𝜇𝜇 𝑥𝑥 𝑥𝑥 ! .

## 2.3 Distribusi Poisson
Definisi 1 [7] Distribusi peluang bagi peubah acak Poisson X, yang menyatakan banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama suatu selang waktu atau daerah tertentu, adalah
𝑝𝑝 ( 𝑥𝑥 ; 𝜇𝜇 ) = 𝑒𝑒 −𝜇𝜇 𝜇𝜇 𝑥𝑥
𝑥𝑥 ! , sedangkan dalam hal ini, 𝜇𝜇 adalah rata-rata banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama waktu atau dalam daerah yang dinyatakan dan e=2,71828... .

## 2.4 Maximum Likelihood Estimators (MLE)
Maximum Likelihood Estimators adalah salah satu metode untuk menentukan estimasi dari maksimum likelihod untuk menemukan parameter-parameter yang memaksimumkan kemungkinan bersama dari sebuah data.
Definisi  2 [6] Fungsi kepekatan peluang bersama dari n contoh acak 𝑋𝑋 1 , 𝑋𝑋 2 , … , 𝑋𝑋 𝑛𝑛 yang dievaluasi pada 𝑥𝑥 1 , 𝑥𝑥 2 , … , 𝑥𝑥 𝑛𝑛 , misalkan f( 𝑥𝑥 1 , 𝑥𝑥 2 , … , 𝑥𝑥 𝑛𝑛 ; 𝜃𝜃 ) , dirujuk sebagai fungsi likelihood. Fungsi likelihood pada 𝑥𝑥 1 , 𝑥𝑥 2 , … , 𝑥𝑥 𝑛𝑛 adalah fungsi dari 𝜃𝜃 yang dilambangkan dengan L( 𝜃𝜃 ) . Jika 𝑋𝑋 1 , 𝑋𝑋 2 , … , 𝑋𝑋 𝑛𝑛 merupakan contoh acak dari 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ; 𝜃𝜃 ), maka
𝐿𝐿 ( 𝜃𝜃 ) = 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 1 ; 𝜃𝜃 ) 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 2 ; 𝜃𝜃 ) … 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 𝑛𝑛 ; 𝜃𝜃 ).
194

## Space Time Permutation Scan Statistics untuk Mendeteksi Hotspot Kriminalitas di Kota Padang, Sumatera Barat
Definisi 3 [8] 𝜃𝜃� = 𝜃𝜃� ( 𝑋𝑋 1 , 𝑋𝑋 2 , … , 𝑋𝑋 𝑛𝑛 ) adalah maximum likelihood estimator (MLE) dari 𝜃𝜃 jika 𝜃𝜃� = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑥𝑥 𝐿𝐿 ( 𝜃𝜃 ).
Notasi Argmax menyatakan bahwa nilai 𝜃𝜃� yang menyebabkan L( 𝜃𝜃 ) mencapai maksimum.

## 2.5 Generalized Likelihood Ratio (GLR)
Dalam statistika inferensia, selain melakukan estimasi parameter, pengujian hipotesis merupakan salah satu bagian yang penting dalam teori sebaran.
Definisi 4 [6] Misalkan 𝑿𝑿 = ( 𝑋𝑋 1 , 𝑋𝑋 2 , … , 𝑋𝑋 𝑛𝑛 ) , mempunyai fkp bersama 𝑓𝑓 ( 𝒙𝒙 ; 𝜃𝜃 ) untuk 𝜃𝜃 ∈ Ω , dan misalkan hipotesis awal 𝐻𝐻 0 : 𝜃𝜃 ∈ Ω 0 dan hipotesis alternatif 𝐻𝐻 1 : 𝜃𝜃 ∈ Ω − Ω 0 . Rasio kemungkinan diperumum (GLR) didefinisikan sebagai
𝜆𝜆 ( 𝑥𝑥 ) = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑥𝑥 𝜃𝜃∈Ω 0 𝑓𝑓 ( 𝒙𝒙 ; 𝜃𝜃 ) 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑥𝑥 𝜃𝜃∈Ω 𝑓𝑓 ( 𝒙𝒙 ; 𝜃𝜃 ) = 𝑓𝑓 ( 𝒙𝒙 ; 𝜃𝜃 0 � ) 𝑓𝑓 ( 𝒙𝒙 ; 𝜃𝜃� ) ,
dimana 𝜃𝜃� didefinisikan sebagai MLE dari 𝜃𝜃 pada Ω dan 𝜃𝜃 0 � didefinisikan sebagai MLE di bawah hipotesis 𝐻𝐻 0 benar.

## 2.6 Space Time Permutation Scan Statistics (STPSS)
Dalam menentukan hotspot suatu kejadian, maka hal pertama yang dilakukan adalah membentuk scanning window . Scanning window adalah kumpulan daerah pada waktu interval waktu tertentu yang berpotensi menjadi most likely cluster . Scanning window yang digunakan dalam STPSS adalah cylindric window [9].
Gambar 1. Scanning Window dengan cylindric window
Keterangan gambar:
: batas study area (G) : Cylindric window dengan tinggi W1 :  batas sub region (x)
: Cylindric window dengan tinggi W2
: daerah kejadian (k)
: titik pusat koordinat dari sub region
Space time permutation scan statistics merupakan pengembangan dari spatial scan statistics. Dalam metode ini, hal yang membedakannya dengan metode scan statistics yaitu dalam metode ini dapat diaplikasikan pada data yang hanya memiliki data kasus tanpa menggunakan data
populasi dengan informasi tentang lokasi spasial dan waktu untuk setiap kasus. Langkah-langkah menentukan cyilindric window yaitu [3]:
Gambar 2 . Langkah pertama yaitu menentukan jarak antar sub region Gambar 3 . Langkah kedua yaitu membuat cylindric window
2.7 Langkah-Langkah Analisis
Langkah-langkah analisis pada metode ini adalah:
1. mengkaji scan statistics untuk model space time permutation scan statistics;
a. mengkaji model Poisson untuk STPSS
b. mengkaji LRT untuk STPSS
2. menerapkan STPSS untuk menentukan hotspot dari kasus curanmor di Padang;
a. menguji data apakah Poisson atau tidak
b. menentukan daerah yang akan diteliti
c. membuat cylindric window
196

## Space Time Permutation Scan Statistics untuk Mendeteksi Hotspot Kriminalitas
di Kota Padang, Sumatera Barat
3. melakukan uji hipotesis;
a. menentukan hipotesis 𝐻𝐻 0 dan 𝐻𝐻 1
b. menentukan statistik uji dengan LRT dengan langkah-langkah
- menentukan fungsi likelihood untuk masing-masing ruang parameter
- mentranformasi bentuk fungsi likelihood ke dalam bentuk logaritma naturalnya
- mencari nilai statistik uji dengan bentuk umum dari LRT
c. menentukan nilai- p dari LRT dengan pengujian hipotesis Monte Carlo
d. mengambil kesimpulan kandidat calon hotspot
4. menentukan hotspot dengan bantuan software SaTScan;
5. menginterpretasikan output data dan tarik kesimpulan.

## 3 Hasil dan Pembahasan
3.1 Scan statistics dengan Model Space Time Permutation Scan Statistic
Pada model space time permutation scan statistics, hal yang perlu dikaji adalah model peluangnya. Misalkan 𝑪𝑪 𝑨𝑨 adalah jumlah kasus pencurian motor dalam scanning window yang berbentuk silinder. Pada awalnya, 𝑪𝑪 𝑨𝑨 diasumsikan terdistribusi menurut distribusi hipergeometrik dengan fkp nya adalah [3]
𝒇𝒇 ( 𝑪𝑪 𝑨𝑨 ) = �∑ 𝑪𝑪 𝒊𝒊𝒊𝒊 𝒊𝒊∈𝑨𝑨 𝑪𝑪 𝑨𝑨 �� 𝑪𝑪− ∑ 𝑪𝑪 𝒊𝒊𝒊𝒊 𝒊𝒊∈𝑨𝑨 ∑ 𝑪𝑪 𝒊𝒊𝒊𝒊 − 𝒊𝒊∈𝑨𝑨 𝑪𝑪 𝑨𝑨 � � 𝑪𝑪 ∑ 𝑪𝑪 𝒊𝒊𝒊𝒊 𝒊𝒊∈𝑨𝑨 � (1)
Karena ∑ 𝑪𝑪 𝒊𝒊𝒊𝒊 𝒊𝒊∈𝑨𝑨 dan ∑ 𝑪𝑪 𝒊𝒊𝒊𝒊 𝒊𝒊∈𝑨𝑨 relatif lebih kecil dibanding jumlah populasinya yaitu C, berdasar teorema (1), distribusi ini bisa didekati dengan distirbusi Binomial, dengan 𝒑𝒑 = ∑ 𝑪𝑪 𝒊𝒊𝒊𝒊 𝒊𝒊∈𝑨𝑨 𝑪𝑪 . Selanjutnya, karena ∑ 𝑪𝑪 𝒊𝒊𝒊𝒊 𝒊𝒊∈𝑨𝑨 cukup besar dan peluang 𝒑𝒑 → 𝟎𝟎 , berdasarkan teorema (2), maka distribusi Binomial bisa didekati dengan distribusi Poisson, dengan 𝝁𝝁 = 𝝁𝝁 𝑨𝑨 . Fungsi kepekatan peluang dari peubah acak Poisson adalah
𝒇𝒇 ( 𝑪𝑪 𝒊𝒊𝒊𝒊 ) = � 𝒆𝒆 −𝒑𝒑𝝁𝝁𝒊𝒊𝒊𝒊�𝒙𝒙𝒊𝒊𝒊𝒊� ( 𝒑𝒑𝝁𝝁 𝒊𝒊𝒊𝒊 ( 𝒙𝒙 𝒊𝒊𝒊𝒊 )) 𝑪𝑪𝒊𝒊𝒊𝒊 𝑪𝑪 𝒊𝒊𝒊𝒊 ! , 𝒙𝒙 𝒊𝒊𝒊𝒊 ∈ 𝑨𝑨 𝒆𝒆 −𝒒𝒒𝝁𝝁𝒊𝒊𝒊𝒊�𝒙𝒙𝒊𝒊𝒊𝒊� ( 𝒒𝒒𝝁𝝁 𝒊𝒊𝒊𝒊 ( 𝒙𝒙 𝒊𝒊𝒊𝒊 )) 𝑪𝑪𝒊𝒊𝒊𝒊 𝑪𝑪 𝒊𝒊𝒊𝒊 ! , 𝒙𝒙 𝒊𝒊𝒊𝒊 ∉ 𝑨𝑨 (2)
Hipotesis yang digunakan adalah 𝑯𝑯 𝟎𝟎 : 𝒑𝒑 = 𝒒𝒒 dan 𝑯𝑯 𝟏𝟏 : 𝒑𝒑 > 𝒒𝒒 . Hipotesis awal 𝑯𝑯 𝟎𝟎 : 𝒑𝒑 = 𝒒𝒒 artinya peluang kasus pencurian motor yang berada di dalam scanning window sama dengan peluang kasus pencurian motor di luar scanning window atau dengan kata lain tidak ada pengelompokkan kasus pencurian motor yang terjadi. Hipotesis alternatifnya 𝑯𝑯 𝟏𝟏 : 𝒑𝒑 > 𝒒𝒒 artinya peluang kejadian pencurian motor di dalam scanning window lebih tinggi dibanding yang berada di luar scanning  window. Dengan hipotesis ini, maka ruang parameter keseluruhan yaitu 𝛀𝛀 =
{( 𝒑𝒑 , 𝒒𝒒 ), 𝟎𝟎 ≤ 𝒑𝒑 ≤ 𝟏𝟏 , 𝟎𝟎 ≤ 𝒒𝒒 ≤ 𝟏𝟏 } , sedangkan ruang parameter 𝛀𝛀 𝟎𝟎 = {( 𝒑𝒑 , 𝒒𝒒 ), 𝒑𝒑 = 𝒒𝒒 , 𝟎𝟎 ≤ 𝒑𝒑 ≤ 𝟏𝟏 , 𝟎𝟎 ≤ 𝒒𝒒 ≤ 𝟏𝟏 } . Untuk ruang parameter 𝛀𝛀 , maka fungsi likelihood- nya adalah
𝑳𝑳 ( 𝛀𝛀 ) = 𝑳𝑳 ( 𝒑𝒑 , 𝒒𝒒 | 𝑮𝑮 ) = 𝑳𝑳 ( 𝒑𝒑 | 𝑨𝑨 ) 𝑳𝑳 ( 𝒒𝒒 | 𝑨𝑨 𝒄𝒄 ) = 𝒆𝒆 −𝒑𝒑𝝁𝝁 𝑨𝑨 −𝒒𝒒 ( 𝑪𝑪−𝝁𝝁 𝑨𝑨 ) 𝒑𝒑 𝑪𝑪 𝑨𝑨 𝒒𝒒 𝑪𝑪−𝑪𝑪 𝑨𝑨 ∏ ( 𝝁𝝁 𝒊𝒊𝒊𝒊 ( 𝒙𝒙 𝒊𝒊𝒊𝒊 )) 𝑪𝑪 𝒊𝒊𝒊𝒊 𝒙𝒙 𝒊𝒊𝒊𝒊 ∈𝑮𝑮 ∏ 𝑪𝑪 𝒊𝒊𝒊𝒊 ! 𝒙𝒙 𝒊𝒊𝒊𝒊 ∈𝑮𝑮 .                                         ( 𝟑𝟑 )
Lalu akan dicari logaritma natural dari 𝑳𝑳 ( 𝛀𝛀 ) , sehingga menjadi
𝐥𝐥𝐥𝐥 𝑳𝑳 ( 𝛀𝛀 ) = 𝐥𝐥𝐥𝐥 � 𝒆𝒆 −𝒑𝒑𝝁𝝁 𝑨𝑨 −𝒒𝒒 ( 𝑪𝑪−𝝁𝝁 𝑨𝑨 ) 𝒑𝒑 𝑪𝑪 𝑨𝑨 𝒒𝒒 𝑪𝑪−𝑪𝑪 𝑨𝑨 ∏ ( 𝝁𝝁 𝒊𝒊𝒊𝒊 ( 𝒙𝒙 𝒊𝒊𝒊𝒊 )) 𝑪𝑪 𝒊𝒊𝒊𝒊 𝒙𝒙 𝒊𝒊𝒊𝒊 ∈𝑮𝑮 ∏ 𝑪𝑪 𝒊𝒊𝒊𝒊 ! 𝒙𝒙 𝒊𝒊𝒊𝒊 ∈𝑮𝑮 � = −𝒑𝒑𝝁𝝁 𝑨𝑨 − 𝒒𝒒 ( 𝑪𝑪 − 𝝁𝝁 𝑨𝑨 ) + 𝑪𝑪 𝑨𝑨 𝐥𝐥𝐥𝐥 𝒑𝒑 + ( 𝑪𝑪 − 𝑪𝑪 𝑨𝑨 ) 𝐥𝐥𝐥𝐥 𝒒𝒒 + � 𝐥𝐥𝐥𝐥 ( 𝝁𝝁 𝒊𝒊𝒊𝒊 ( 𝒙𝒙 𝒊𝒊𝒊𝒊 )) 𝑪𝑪 𝒊𝒊𝒊𝒊 𝒙𝒙 𝒊𝒊𝒊𝒊 ∈𝑮𝑮 − ∑ 𝐥𝐥𝐥𝐥 𝑪𝑪 𝒊𝒊𝒊𝒊 ! 𝒙𝒙 𝒊𝒊𝒊𝒊 ∈𝑮𝑮 (4)
Untuk mencari nilai 𝒑𝒑 dan 𝒒𝒒 yang memaksimumkan nilai 𝐥𝐥𝐥𝐥 𝑳𝑳 ( 𝛀𝛀 ) , maka nilai 𝒑𝒑 dan 𝒒𝒒 didapat dengan mencari solusi dari 𝝏𝝏 𝐥𝐥𝐥𝐥 𝑳𝑳 ( 𝛀𝛀 ) 𝝏𝝏𝒑𝒑 = 𝟎𝟎 dan 𝝏𝝏 𝐥𝐥𝐥𝐥 𝑳𝑳 ( 𝛀𝛀 ) 𝝏𝝏𝒑𝒑 = 𝟎𝟎 , sehingga didapat 𝒑𝒑� = 𝑪𝑪 𝑨𝑨 𝝁𝝁 𝑨𝑨 dan 𝒒𝒒� = 𝑪𝑪−𝑪𝑪 𝑨𝑨 𝑪𝑪−𝝁𝝁 𝑨𝑨 . Untuk menguji apakah 𝒑𝒑� dan 𝒒𝒒� memaksimumkan fungsi 𝐥𝐥𝐥𝐥 𝑳𝑳 ( 𝛀𝛀 ) , maka akan dicari turunan kedua dari fungsi 𝐥𝐥𝐥𝐥 𝑳𝑳 ( 𝛀𝛀 ) dan jika didapatkan hasil turunan keduanya negatif, maka 𝒑𝒑� dan 𝒒𝒒� adalah parameter yang memaksimumkan fungsi 𝐥𝐥𝐥𝐥 𝑳𝑳 ( 𝛀𝛀 ). Hal yang sama juga dilakukan untuk ruang parameter 𝛀𝛀 𝟎𝟎 , sehingga fungsi likelihood -nya menjadi
𝑳𝑳 ( 𝛀𝛀 𝟎𝟎 ) = 𝒆𝒆 −𝒈𝒈𝝁𝝁𝑮𝑮 𝒈𝒈 𝑪𝑪 ∏ ( 𝝁𝝁 𝒊𝒊𝒊𝒊 ( 𝒙𝒙 𝒊𝒊𝒊𝒊 )) 𝑪𝑪𝒊𝒊𝒊𝒊 𝒙𝒙𝒊𝒊𝒊𝒊∈𝑮𝑮 ∏ 𝑪𝑪 𝒊𝒊𝒊𝒊 ! 𝒙𝒙𝒊𝒊𝒊𝒊∈𝑮𝑮 (5)
Lalu, akan ditranformasikan ke bentuk logaritma natural, sehingga persamaan (5) menjadi
𝐥𝐥𝐥𝐥 𝑳𝑳 ( 𝛀𝛀 𝟎𝟎 ) = 𝐥𝐥𝐥𝐥 � 𝒆𝒆 −𝒈𝒈𝝁𝝁 𝑮𝑮 𝒈𝒈 𝑪𝑪 ∏ ( 𝝁𝝁 𝒊𝒊𝒊𝒊 ( 𝒙𝒙 𝒊𝒊𝒊𝒊 )) 𝑪𝑪 𝒊𝒊𝒊𝒊 𝒙𝒙 𝒊𝒊𝒊𝒊∈𝑮𝑮 ∏ 𝑪𝑪 𝒊𝒊𝒊𝒊 ! 𝒙𝒙 𝒊𝒊𝒊𝒊∈𝑮𝑮 � = −𝒈𝒈𝝁𝝁 𝑮𝑮 + 𝑪𝑪 𝐥𝐥𝐥𝐥 𝒈𝒈 + ∑ 𝐥𝐥𝐥𝐥 ( 𝝁𝝁 𝒊𝒊𝒊𝒊 ( 𝒙𝒙 𝒊𝒊𝒊𝒊 )) 𝑪𝑪 𝒊𝒊𝒊𝒊 − ∑ 𝐥𝐥𝐥𝐥 𝑪𝑪 𝒊𝒊𝒊𝒊 ! 𝒙𝒙 𝒊𝒊𝒊𝒊∈𝑮𝑮 𝒙𝒙 𝒊𝒊𝒊𝒊∈𝑮𝑮 (6)
Untuk mencari nilai 𝒈𝒈 yang memaksimumkan nilai 𝐥𝐥𝐥𝐥 𝑳𝑳 ( 𝛀𝛀 𝟎𝟎 ) , maka nilai 𝒈𝒈 didapat dengan mencari solusi dari 𝝏𝝏 𝐥𝐥𝐥𝐥 𝑳𝑳 ( 𝛀𝛀 𝟎𝟎 ) 𝝏𝝏𝒈𝒈 = 𝟎𝟎 , sehingga didapat 𝒈𝒈� = 𝑪𝑪 𝝁𝝁 𝑮𝑮 . Untuk menuji apakah 𝒈𝒈� memaksimumkan fungsi 𝐥𝐥𝐥𝐥 𝑳𝑳 ( 𝛀𝛀 𝟎𝟎 ) , maka akan dicari turunan kedua dari fungsi 𝐥𝐥𝐥𝐥 𝑳𝑳 ( 𝛀𝛀 𝟎𝟎 ) dan jika didapatkan hasil turunan keduanya negatif, maka 𝒈𝒈� memaksimumkan fungsi 𝐥𝐥𝐥𝐥 𝑳𝑳 ( 𝛀𝛀 𝟎𝟎 ) . Setelah dicari turunan kedua dari 𝐋𝐋 ( 𝛀𝛀 ) dan 𝐋𝐋 ( 𝛀𝛀 𝟎𝟎 ) dan didapatkan nilainya negatif, maka 𝒑𝒑� 𝐝𝐝𝐝𝐝𝐥𝐥 𝒒𝒒� a dalah parameter yang memaksimumkan fungsi fungsi 𝐋𝐋 ( 𝛀𝛀 ) dan dan 𝐠𝐠� adalah parameter yang memaksimumkan fungsi 𝐋𝐋 ( 𝛀𝛀 𝟎𝟎 ) . Sehingga, nilai statistik ujinya menjadi
198
Space Time Permutation Scan Statistics untuk Mendeteksi Hotspot Kriminalitas di Kota Padang, Sumatera Barat
𝝀𝝀 ( 𝒙𝒙 ) = 𝐦𝐦𝐝𝐝𝐦𝐦 ( 𝒑𝒑 , 𝒒𝒒 ) ∈𝜴𝜴 𝑳𝑳 ( 𝒑𝒑 , 𝒒𝒒 | 𝑨𝑨 ) 𝐦𝐦𝐝𝐝𝐦𝐦 ( 𝒑𝒑 , 𝒒𝒒 ) ∈𝜴𝜴 𝟎𝟎 𝑳𝑳 ( 𝒑𝒑 , 𝒒𝒒 | 𝑨𝑨 ) = 𝒆𝒆 −𝑪𝑪 � 𝑪𝑪𝑨𝑨 𝝁𝝁𝑨𝑨 � 𝑪𝑪𝑨𝑨 � 𝑪𝑪−𝑪𝑪𝑨𝑨 𝑪𝑪−𝝁𝝁𝑨𝑨 � 𝑪𝑪−𝑪𝑪𝑨𝑨
𝒆𝒆 −𝑪𝑪 � 𝑪𝑪 𝝁𝝁𝑮𝑮 � 𝑪𝑪 (7)

## 3.2 Daerah Hotspot Kasus Curanmor di Kota Padang
Pengolahan data pada penelitian kali ini dilakukan dengan  menggunakan aplikasi SaTScan versi 9.7. Data yang digunakan adalah data kasus harian pencurian motor di kota Padang dengan periode waktu dari 10 Desember 2019 sampai 24 November 2020. Pada penelitian kali ini, pengelompokkan data dilakukan berdasarkan kecamatan yang ada di kota Padang yang berjumlah 11 kecamatan yang ditunjukkan pada Gambar berikut.

## Gambar 4 . Peta Kota Padang
Untuk menentukan apakah data yang digunakan dalam metode STPSS ini sudah menyebar Poisson atau belum, maka akan diuji data terlebih dahulu. Pada data kasus pencurian motor dengan taraf uji 𝜶𝜶 = 𝟎𝟎 , 𝟎𝟎𝟎𝟎 , akan diuji kecocokan distribusi Poisson dengan hipotesis yaitu 𝑯𝑯 𝟎𝟎 : data berdistribusi Poisson dan 𝑯𝑯 𝟏𝟏 : data tidak berdistribusi Poisson. Dengan bantuan aplikasi SPSS, diperoleh Asymp.Sig atau 𝒏𝒏𝒊𝒊𝒏𝒏𝒏𝒏𝒊𝒊 − 𝒑𝒑 = 𝟎𝟎 , 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 > 𝜶𝜶 = 𝟎𝟎 , 𝟎𝟎𝟎𝟎 . Oleh karena itu, maka tidak tolak 𝑯𝑯 𝟎𝟎 dan data berdistribusi Poisson.
Dengan menggunakan aplikasi SaTScan, didapat calon kandidat hotspot seperti pada gambar dan tabel dibawah ini.
Tabel 1. Hotspot yang Terdekteksi dari Output SaTScan
Scanning Window Nama Daerah Posisi (0LS/0BT) Time Frame Radius Cluster Jumlah Kasus 1 Padang Timur Padang Selatan Lubuk Begalung -0.949217/ 100.373702 25/8 20 sampai 24/9 20 0,91 km 7
199
Scanning Window Nama Daerah Posisi (0LS/0BT) Time Frame Radius Cluster Jumlah Kasus 2 Pauh Koto Tangah Lubuk Kilangan -0.934134/ 100.427771 25/1 20 sampai 24/3 20 1,79 km 7 3 Koto Tangah Lubuk Begalung Padang Utara -0.854749/ 100.344451 25/4 20 sampai 24/5 20 3,54 km 21 4 Nanggolo -0.896752/ 100.37318 25/8 20 sampai 24/9 20 0,44 km 3 5 Padang Timur Padang Barat -0.938659/ 100.362916 25/6 20 sampai 24/7 20 0,77 km 4
Keterangan :
Kata yang dicetak tebal pada kolom nama daerah merupakan pusat scanning window .
Gambar 5 . Peta Kota Padang yang Menjadi Hotspot dengan Titik Kejadian Kandidat  hotspot pertama berpusat di kecamatan Padang Timur dengan titik koordinat 0.949217 0 LS, 100.373702 0 BT, dengan jari-jari 0,91 km yang meliputi kecamatan Padang Timur, Padang Selatan, dan Lubuk Begalung dengan memiliki 7 kasus. Kandidat hotspot kedua berlokasi di kecamatan Pauh, Koto Tangah, dan Lubuk Kilangan dengan berpusat di  kecamatan Pauh dengan titik koordinat pusatnya yaitu 0.934134 0 LS, 100.427771 0 BT. Pada scanning window kedua ini mempunyai jari-jari 1,79 km dari titik pusatnya yang mencangkup 7 kasus.
Scanning window ketiga yang berpotensi menjadi hotspot terpusat di kecamatan Koto Tangah, dengan titik pusat koordinatnya -0.854749 0 LS, 100.344451 0 BT, dan jarak antara titik pusat scanning window dengan cylindric window yang terbentuk adalah sejauh 3,54 km, yang meliputi kecamatan Koto Tangah, Lubuk Begalung, dan Padang Utara yang memiliki jumlah kasus sebanyak 21 kasus.
200

## Space Time Permutation Scan Statistics untuk Mendeteksi Hotspot Kriminalitas di Kota Padang, Sumatera Barat
Scanning window selanjutnya yaitu berpusat di kecamatan Nanggolo dengan koordinat titik pusatnya yaitu -0,896752 0 LS, 100.373185 0 BT yang berjari-jari 0,44 km dari titik pusatnya.  Pada kandidat hotspot keempat ini memiliki jumlah kasus sebanyak 3 kasus . Scanning window terakhir yang berpotensi menjadi hotspot berpusat di kecamatan Padang Timur dengan titik pusatnya  - 0.938659 0 LS, 100.362916 0 BT. Scanning window ini berpusat 0,77 km dari titik pusatnya yang mencangkup kecamatan Padang Timur dan Padang Barat. Jumlah kasus yang terjadi pada daerah calon hotspot ini berjumlah 4 kasus.
Dari kelima scanning window tersebut, akan diuji manakah dari calon kandidat hotspot tersebut yang menjadi hotspot kasus pencurian motor atau tidak. Pengujian dilakukan dengan pendekatan Monte Carlo dengan hipotesis sebagai berikut.
𝑯𝑯 𝟎𝟎 ∶ 𝒑𝒑 = 𝒒𝒒 ( scanning window bukan merupakan hotspot kasus pencurian motor di Kota Padang), 𝑯𝑯 𝟎𝟎 ∶ 𝒑𝒑 > 𝒒𝒒 ( scanning window merupakan hotspot kasus pencurian motor di Kota Padang).
Hasil pengujian hipotesis bisa dilihat pada tabel berikut.
Tabel 2. Hasil Proses Scanning Window
Scanning Window Nama Daerah 𝑵𝑵𝒊𝒊𝒏𝒏𝒏𝒏𝒊𝒊 − 𝒑𝒑 1 Padang Timur Padang Selatan Lubuk Begalung 0,024 2 Pauh Koto Tangah Lubuk Kilangan 0,038 3 Koto Tangah Lubuk Begalung Padang Utara 0,781 4 Nanggolo 0,857 5 Padang Timur Padang Barat 0,965
Suatu kandidat hotspot dikatakan signifikan menjadi sebuah hotspot jika memilih nilai- 𝒑𝒑 < 𝜶𝜶 = 𝟎𝟎 , 𝟎𝟎𝟎𝟎 . Dari Tabel 2, diperoleh nilai- 𝒑𝒑 untuk scanning window pertama yaitu 𝟎𝟎 , 𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎𝟎 < 𝜶𝜶 = 𝟎𝟎 , 𝟎𝟎𝟎𝟎 , sehingga dapat disimpulkan bahwa kecamatan Padang Timur, Padang Selatan, dan Lubuk Begalung merupakan hotspot kasus pencurian motor di Kota Padang. Kesimpulan yang sama diperoleh untuk calon hotspot kedua, yang meliputi kecamatan Pauh, Koto Tangah, dan Lubuk Kilangan. Dengan demikian, hotspot pencurian motor di Kota Padang adalah Tabel 3. Daerah yang Menjadi Hotpots Kasus Curanmor Scanning Window Nama Daerah 𝑳𝑳𝑳𝑳𝑳𝑳 RR 1 Padang Timur Padang Selatan Lubuk Begalung 8,336627 7,80
201
Scanning Window Nama Daerah 𝑳𝑳𝑳𝑳𝑳𝑳 RR 2 Pauh Koto Tangah Lubuk Kilangan 7,988261  7,36

## Gambar 6 . Hotspot kasus curanmor
Nilai LLR yang paling tinggi dari hotspot disebut most likely cluster (MLC) atau hotspot utama dan semua klaster selain MLC disebut secondary cluste r atau klaster sekunder. Pada hotspot yang terbentuk, MLC adalah scanning window 1 dan klaster sekundernya adalah scanning window 2. Pada pembahasan ini, digunakan standar nilai kritis Monte Carlo dan yang digunakan adala 𝜶𝜶 yaitu 𝟎𝟎 , 𝟎𝟎𝟎𝟎 atau senilai dengan 7,621293. Nilai kritis Monte Carlo ini berbeda-beda tergantung tingkat signifikannya. Berdasarkan Tabel 3, nilai LLR dari scanning window 1 dan 2 masing- masing > 𝟕𝟕 , 𝟔𝟔𝟐𝟐𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐𝟑𝟑 sehingga bisa dikatakan bahwa hotspot daerah pencurian motor di Kota Padang yaitu berada pada scanning window 1 dan 2, dimana hotspot utamanya adalah kecamatan Padang Timur, Padang Selatan, dan Lubuk Begalung dengan pusatnya di Padang Timur dan klaster sekunder yaitu kecamatan Pauh, Koto Tangah, dan Lubuk Kilangan dengan pusat di kecamatan Pauh.

## 4  Simpulan
• Pembentukan hotspot dengan menggunakan metode space time permutation scan statistic menggunakan pendekatan distribusi Poisson dimana langkah awal yang dilakukan yaitu membentuk scanning window yang berbentuk cylindric window . Setelah scanning window dibentuk, maka akan ditentukan daerah mana dari scanning window yang merupakan kasus pencurian motor di Kota Padang dengan menggunakan statistik uji yaitu
𝜆𝜆 ( 𝑥𝑥 ) = �� 𝐶𝐶 𝐴𝐴 𝜇𝜇 𝐴𝐴 � 𝐶𝐶 𝐴𝐴 � 𝐶𝐶 − 𝐶𝐶 𝐴𝐴 𝐶𝐶 − 𝜇𝜇 𝐴𝐴 � 𝐶𝐶−𝐶𝐶 𝐴𝐴 1, 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑠𝑠𝐴𝐴𝑠𝑠𝑛𝑛𝑛𝑛𝑠𝑠𝐴𝐴 . , 𝑗𝑗𝑠𝑠𝑘𝑘𝐴𝐴 � 𝐶𝐶 𝐴𝐴 𝜇𝜇 𝐴𝐴 � > � 𝐶𝐶 − 𝐶𝐶 𝐴𝐴 𝐶𝐶 − 𝜇𝜇 𝐴𝐴 � ,
202

## Space Time Permutation Scan Statistics untuk Mendeteksi Hotspot Kriminalitas
di Kota Padang, Sumatera Barat
• Dari hasil space time permutation scan statistic , didapatlah untuk hotspot kasus pencurian motor di Kota Padang terdiri dari 2 daerah, dimana daerah pertama dinamakan most likely cluster atau hotspot utama yaitu mencangkup kecamatan Padang Timur, Padang Selatan, dan Lubuk Begalung, sedangkan untuk daerah kedua yaitu secondary cluster atau klaster sekunder dimana daerah yang mencangkup yaitu kecamatan Pauh, Koto Tangah, dan Lubuk Kilangan.

## 5 Ucapan Terima Kasih
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Syafrizal Sy, Ibu Maisyastri, dan Bapak Budi Rudianto yang telah memberikan masukan dan saran sehingga artikel ini dapat diselesaikan dengan baik.

## 6  Daftar Pustaka
[1]  W. . Mubarak, Buku Ajar Kebutuhan Dasar Manusia : Teori dan Aplikasi dalam Praktik . Jakarta: EGC, 2007.
[2]  Badan Pusat Statistik, “Statistik Kriminal 2020,” 2020.
[3]  M. Kulldorf, “SaTScanTM User Guide, for version 9.6,” 2021
[4]  M. . Peneira, “Space Time Clustering Analysis Perfomance of an Agregated Dataset: The Case of Wildfires in Portugal,” Elsevier , vol. 72, pp. 239–249, 2015.
[5]  N. Sambas and Dian A, Kriminologi: Perspektif Hukum Pidana . Jakarta: Sinar Grafika, 2019.
[6]  L. J. Bain and M. Engerhardt, Introduction to Probability and Mathematical Science. Second Edition , 2nd ed. California: Duxbury Press, 1992.
[7]  R. E. Walpole, Pengantar Statistika , 3rd ed. Jakarta: Erlangga, 1995.
[8]  R. V Hogg, J.W.McKean, and A. T.Craig, Introduction to Mathematical Statistics , 2019th ed. Boston: Pearson Education Inc, 2019.
[9]  R. M. Arifin, “Space Time Permutation Scan Statistics,” Universitas Indonesia, 2007.