## METODE PENANGANAN MULTIKOLINIERITAS PADA RLB:

## PERBANDINGAN PARTIAL LEAST SQUARE DENGAN RIDGE REGRESSION
Yulia Atma Putri 1 , Margaretha Ari Anggorowati 2
Sekolah Tinggi Ilmu Statistik e-mail : 1 yulia.atma@bps.go.id, 2 m.ari@stis.ac.id
Masuk tanggal : 10 April 2017, diterima untuk diterbitkan tanggal : 20 Juli 2017

## Abstrak
Multikolinieritas antar  variabel  prediktor  merupakan  pelanggaran  asumsi  pada  Regresi  Linier Berganda  (RLB)  ketika  estimasi  dilakukan  dengan  menggunakan  estimator Ordinary  Least  Square (OLS). Ridge  Regression (RR)  dan Partial  Least  Square  Regression (PLSR)  adalah  metode  yang umum  digunakan  untuk  menangani  masalah  tersebut.  RR  memodifikasi  metode  OLS  dengan menambahkan  suatu  konstanta  bias  yang  bersifat  subjektif,  sedangkan  PLSR  mengeneralisasi  dan mengkombinasikan metode Analisis Komponen Utama dengan metode RLB. Efisiensi kedua metode akan  dibandingkan  berdasarkan  nilai  RMSE.  Data  yang  akan  digunakan  adalah  data generate berdasarkan  tingkat multikolinieritas ,  jumlah  variabel,  dan  jumlah  observasi.  Perbandingan memberikan hasil bahwa secara keseluruhan kedua metode memiliki tingkat efisiensi yang sama.
Kata kunci: RLB, OLS, Multikolinieritas , RR, PLSR.

## Abstract
Mullticolinearity between variable predictor in multiple regression is assuming violation for ordinary least  square  estimator  (OLS).  Ridge  Regression  (RR)  and  Partial  Least  Square  Regression  (PLSR were used to handle the multicollinearity problem. RR modify OLS by adding subjective bias constant, while  PLSR,  generalize  and  combine  Principal  Component  Analysis  and  multiple  regression.  The efficiency of these two methods will be compared based on the value of RMSE. This study simulated generating  data  in  different  level  of  multicollinearity,  the  number  of  variable,  and  number  of observation were controlled. This study results that, overall, both method equally efficient.
Keywords : RLB, OLS, Mullticolinearity , RR, PLSR.

## PENDAHULUAN
Menurut Netter (1998), analisis regresi  adalah  alat  analisis  statistik  yang memanfaatkan  hubungan  antara  dua  atau lebih  variabel  kuantitatif  sehingga  suatu variabel dapat diprediksi berdasarkan variabel  lainnya.  Pada  analisis  Regresi Linier  Berganda  (RLB),  satu  variabel respon  dijelaskan  oleh  beberapa  variabel prediktor  dengan  menggunakan  model berbentuk  linier.  Sebagai  alat  analisis statistik,  regresi  banyak  digunakan  untuk, mendeskripsikan  hubungan  antar  variabel, mengontrol  hasil  observasi  sesuai  dengan nilai  estimasinya,  dan  memprediksi  suatu variabel berdasarkan variabel lain.
Berdasarkan  teori  Gauss  Markov, Ordinary  Least  Square (OLS)  merupakan estimator  yang  baik  untuk  mengestimasi parameter  regresi.  Hal  ini  dikarenakan estimator tersebut memiliki sifat Best Linier Unbias  Estimator (BLUE)  yaitu  estimator yang  tidak  bias  dan  memiliki variance minimum  sehingga  presisi  estimator  ini lebih baik dari estimator lainnya.
Bowerman and O’Connell (1990), menyatakan bahwa m ultikolinieritas adalah masalah  pada  analisis  regresi  yang  terjadi ketika variabel prediktor
saling berhubungan dan saling mempengaruhi satu sama  lain.  Permasalahan  ini  sering  terjadi terutama  pada  data  yang  berkaitan  dengan variabel bisnis, ekonomi dan sosial.
Beberapa  masalah  yang  muncul karena  adanya multikolinieritas yaitu:  (1) Multikolinieritas sempurna  menyebabkan koefisien  regresi  tidak  unik  sedangkan multikolinieritas yang  mendekati  sempurna menyebabkan  metode  OLS  tidak  minimum variance walaupun  tetap unbias ,  hal  ini akan  menyebabkan  selang  kepercayaan pendugaan parameter melebar. (2) Koefisien  regresi  tidak  lagi  signifikan  jika diuji  secara  individu  meskipun  terdapat hubungan  antara  variabel  respon  dengan seluruh  variabel  prediktor.  Dengan  kata lain,  terjadi  kontradiksi  antara  hasil pengujian hipotesis parameter regresi secara  individu  menggunakan  uji  t  dengan hasil pengujian secara
serentak menggunakan  uji  F.  (3)  Interpretasi
koefisien regresi sebagai perubahan variabel  respon  ketika  salah  satu  variabel prediktor  berubah  satu  satuan  dan  variabel prediktor yang lain dianggap konstan, tidak lagi dapat diterapkan.
Menurut  B.M  Golam  Kibria  (2003), ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk  mengatasi  masalah multikolinieritas. Ridge regression (RR) adalah metode  yang paling  populer  dan  banyak  digunakan dilapangan. RR menangani masalah multikolinieritas dengan  cara  memodifikasi metode OLS, yakni menambahkan persamaan  estimator  OLS  dengan  suatu konstanta bias sehingga dihasilkan koefisien yang stabil dengan variance yang minimum.  Paul  H.  Garthwate  (1994) memperkenalkan Partial  Least  Square
Regression (PLSR)  sebagai  metode  yang juga dapat mengatasi
masalah multikolinieritas .  Dari  penelitian  yang dilakukannya  disimpulkan  bahwa  PLSR memiliki  akurasi  yang  lebih  baik  dari metode  lain.  Selain  itu,  metode  ini  juga dapat  digunakan  pada  kondisi  data  dengan jumlah observari terbatas. PLSR merupakan kombinasi  metode  Analisis  Komponen Utama (AKU) dengan metode RLB.
Penelitian ini bertujuan membandingkan  efisiensi  metode  PLSR dengan  metode  RR  dalam  mengatasi multikolinieritas  berdasarkan  nilai  RMSE yang  dihasilkan.  Untuk  membantu  proses simulasi  akan  dibuat  suatu  aplikasi  dengan menggunakan software R.

## METODOLOGI

## TINJAUAN REFERENSI

## Ridge Regression
RR  memodifikasi  metode  OLS dengan  menambahkan  matriks  (X’X) dengan  suatu  konstanta  bias  sehingga dihasilkan koefisien regresi ridge yang bias dengan variance yang minimum. Meskipun koesifien regresi ridge bias, tetapi koefisien ini  lebih  stabil  dan  memiliki  presisi  lebih tinggi  daripada  koefisien  regresi unbias pada  metode least  square. Estimator ridge adalah sebagai berikut
b R = (X ' X+cI) -1 X ' y (1)
b R = vektor koefisien regresi ridge c  = konstanta ridge I = matrik identitas ( p-1 ) x (p-1)
Metode yang digunakan untuk menentukan  konstanta ridge menurut  John Netter  dalam  bukunya Applied  Linear Regression  Models didasarkan  pada ridge trace dan  VIF. Ridge  trace adalah  plot secara simultan (p-1) koefisien regresi ridge (b R )    untuk  setiap  nilai  konstanta  (c)  yang berbeda dengan nilai  c  yang terletak antara nol  dan  satu.  VIF  adalah  nilai variance inflation factor untuk setiap nilai c . Adapun rumus VIF yang digunakan pada metode ini adalah:
VIF c = ( X ' X+cI ) -1 X ' X ( X ' X+cI ) -1 (2)
Nilai c yang terpilih sebagai konstanta ridge adalah    nilai  c  terkecil ketika  b R pertama  kali  dianggap  menjadi stabil pada ridge trace dan nilai VIF pada c yang bersesuaian mendekati satu. Kemudian,  koefisien  regresi ridge adalah koefisien regresi pada saat c terpilih sebagai konstanta ridge .  Namun,  dengan  cara  ini koefisien  regresi ridge yang  terpilih  masih bersifat  subjektif.  Kemungkinan  akan terdapat  perbedaan  penentuan  nilai  c untuk setiap peneliti yang berbeda, sehingga akan berdampak  pula  pada  perbedaan  nilai koefisien regresi yang dihasilkan.
Adapun pseudocode dari  metode  RR digambarkan sebagai berikut:
Gambar 4. Pseudocode metode RR

## Partial Least Square
PLSR adalah
teknik yang mengeneralisasi  dan  mengkombinasikan
AKU  dengan  RLB  dengan  tujuan  untuk memprediksi  atau  menganalisis  variabel respon  berdasarkan  sekumpulan  variabel prediktor (Herve Abdi, 2007). Pada metode analisis komponen utama, dibentuk beberapa komponen yang merupakan kombinasi  linier  dari  variabel  prediktor kemudian  dipilih  beberapa  komponen  awal yang  mampu  secara  maksimal  menjelaskan variabilitas dari variabel prediktor. Kelemahan dari metode ini adalah komponen yang terpilih merupakan komponen  yang  menjelaskan  variabel prediktor  saja  tetapi  tidak  ada  jaminan komponen  tersebut  juga  relevan  dengan variabel respon. PLS membentuk komponen dari variabel  prediktor (X)  yang juga  relevan  dengan  variabel  respon  (Y). Komponen yang terbentuk tersebut menampilkan  secara  simultan  dekomposisi dari  variabel  X  dan  Y,  dan  semaksimal mungkin  mampu  menjelaskan covariance dari  variabel  X  dan  Y.  Tahap  ini  disebut tahap generalisasi komponen utama. Kemudian, RLB diterapkan untuk membentuk  model  regresi  yang  dapat digunakan untuk memprediksi Y.
Secara  garis  besar,  PLSR  mencari sekumpulan
w (bobot variabel X) dan c (bobot variabel Y)
untuk membuat kombinasi  linier  dari  X  dan  Y  sehingga menghasilkan  co variance X  Y  yang maksimal. Secara spesifik, tujuannya
adalah untuk memperoleh komponen pertama    t = Xw    dan  u = Yc  dimana w'w = I, c ' c = I  dan t ' u   menjadi maksimal.  Kemudian  komponen  tersebut dikurangi dari variabel X dan Y.
Algoritma  yang  digunakan  untuk menghasilkan  koefisien  regresi  PLSR adalah sebagai berikut:
1. Data variabel X dan Y distandarisasi.
2. Herve Abdi (2007) memberikan beberapa  langkah  algoritma  PLSR, yakni sbb:
( ∝ berarti normalisasi)
Langkah  1:  w ∝ X'u  (estimasi  weight X)
Langkah  2:  t ∝ Xw  (estimasi  score  X  / komponen)
Langkah 3: c ∝ Y't (estimasi loading Y) Langkah 4: u = Yc (estimasi score Y)
3. Hitung  b  =  t'  u    untuk  memprediksi  Y dari  t  ,  dan  juga  hitung  nilai      p  =  X't sebagai vector loading dari X.
4. Selanjutnya  kurangkan    efek    dari komponen t pada X dan Y
X = X-tp'
Y = Y-tbc'
5. Nilai dari vector t,u,w,c,dan p disimpan pada matrix T,U,W,C, dan P dan nilai b disimpan  sebagai  elemen  diagonal matriks B.
6. Ulangi langkah pada point 2 – 5 hingga matrix X dan Y mendekati 0.
7. Untuk  menentukan  banyak  komponen yang  cukup  untuk  menjelaskan  variasi dari X dan Y, digunakan indikator 𝑝′𝑝 𝑃′𝑃 . Jika 𝑝′𝑝 𝑃′𝑃 ≥ 80% , banyaknya komponen sudah cukup untuk menjelaskan variasi dari variabel X dan Y.
Abdi,  Valentin,  dan  Edelmen  (1999) menerangkan  bahwa  algoritma  iteratif diatas  sama  dengan  metode  mencari eigenvectors. PLSR  terkait  erat  dengan eigen dan singular  value  decompositions, sehingga  setelah  didekomposisi  didapatkan bahwa 𝑡 adalah eigenvector pertama  dari XX'YY'. Tahap selanjutnya untuk
mendapatkan  koefisien  regresi  PLS  adalah menghitung  koefisien  regresi  PLS  sesuai banyak komponen yang digunakan.
𝑏 𝑝𝑙𝑠 = (𝑃 ′+ )𝐵𝐶 ′ (3)
(𝑃 ′+ ) = Moore-Penrose pseudo-invers of 𝑃 ′ dan model regresi yang dihasilkan adalah
𝑦̂ 𝑝𝑙𝑠 = 𝑋 𝑏 𝑝𝑙𝑠 (4)
Berdasarkan penjelasan diatas,
adapun  langkah-langkah  algoritma  PLSR untuk mendapatkan koefisien regresi digambarkan oleh pseudocode berikut ini:
Gambar 5. Pseudocode metode PLSR

## Ukuran Perbandingan Metode
Root  Mean  square  error (RMSE) merupakan  akar  dari  rata-rata  jumlah kuadrat penyimpangan antara nilai observasi  dengan  nilai  estimasinya.  Nilai ini  menggambarkan  seberapa  dekat  nilai observasi dengan nilai estimasinya. Adapun rumusnya adalah sebagai berikut:
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √ ∑(𝑌 𝑖 −𝑌̂ 𝑖 ) 2 𝑛 (5)
Jika  nilai  RMSE  yang  dihasilkan  semakin kecil,  maka  nilai  prediksi  yang  dihasilkan metode tersebut semakin mirip dengan nilai observasinya.

## METODE ANALISIS

## Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian  ini  adalah  data  hasil generate software R  yang  diatur  skenarionya berdasarkan tingkat multikolinieritas ( multikolinieritas sedang,  tinggi,  sangat tinggi,  dan multikolinieritas mendekati sempurna),  jumlah  variabel  (2,  3,  5),    dan jumlah  observasi  (10,  50,  100,  500). Terdapat  empat  skenario  data . Skenario  I:
dengan    tingkat multikolinieritas sedang (koefisien  korelasi  0,15),  skenario  II: dengan  tingkat multikolinieritas tinggi (koefisien  korelasi  =0,5) , skenario  III: dengan  tingkat multikolinieritas sangat tinggi  (0,8),  dan  skenario  IV:  tingkat multikolinieritas mendekati sempurna (koefisien  korelasi  0,95).  Kemudian  dari tiap  skenario  tersebut  di- generate data dengan  jumlah  variabel  2,  3,  5  dan  jumlah observasi 10, 50, 100, 500.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Membandingkan  efisiensi metode PLSR dengan metode RR dilihat berdasarkan  nilai  RMSE.  Metode  yang lebih  efisien  adalah  metode  yang  memiliki nilai  RMSE  lebih  kecil  dari  metode  lain. Perbandingan  tingkat  efisiensi  metode penanganan multikolinieritas ini  dilakukan dengan  simulasi  data  yang  terdiri  dari empat  skenario  berbeda  yaitu  skenario tingkat multikolinieritas sedang,  tinggi, sangat tinggi, dan multikolinieritas mendekati sempurna. Untuk tiap skenarionya,  data  yang  di- generate adalah
data  dengan  kombinasi  jumlah  variabel  2, 3, 5 dan jumlah observasi 10, 50, 100, 500. Rincian  hasil  simulasi  dari  tiap  skenario terdapat pada penjelasan berikut ini.
Skenario  I  :  Tingkat Multikolinieritas
Sedang
Pada skenario dengan tingkat multikolinieritas sedang,  nilai  RMSE  yang dihasilkan  dari  masing-masing  metode berdasarkan  jumlah  variabel  dan  jumlah observasi adalah sebagai berikut:

## Tabel 1. Nilai RMSE kedua metode pada tingkat multikolinieritas sedang
Multiko sedang p PLSR RR n=10 n=50  n=100  n=500  n=10  n=50  n=100  n=500 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 2  0.209  0.068  0.045 0.024  0.209  0.068  0.045 0.024 3  0.156  0.054  0.039 0.019  0.156  0.054  0.039 0.019 5  0.039  0.031  0.024 0.012  0.042  0.031  0.024 0.012
Tabel 2. Kesimpulan metode yang lebih efisien berdasarkan nilai RMSE pada tingkat
multikolinieritas sedang n=10 n=50 n=100 n=500 (1) (2) (3) (4) (5) p=2  PLSR=RR  PLSR=RR  PLSR=RR  PLSR=RR p=3  PLSR=RR  PLSR=RR  PLSR=RR  PLSR=RR p=5  PLSR PLSR=RR  PLSR=RR  PLSR=RR Berdasarkan  nilai  RMSE  pada  Tabel 1  dan  kesimpulannya  pada  Tabel  2,  untuk semua kondisi dengan
tingkat multikolinieritas sedang, baik yang berdasarkan jumlah variabel maupun berdasarkan  jumlah  observasi,  metode PLSR memiliki tingkat efisiensi yang sama kuat  dengan  metode  RR.  PLSR  terlihat lebih efisien ketika data yang disimulasikan terdiri  dari  5  variabel  prediktor  dan  10 observasi.
Jika  efisiensi  metode  RR  dan  PLSR dibandingkan  dengan  metode  OLS  sebagai estimator  pembentuk  koefisien  regresi  saat terjadi multikolinieritas sedang, nilai RMSE metode  OLS  pada  Tabel  3  menunjukan nilai  yang  lebih  besar  daripada  metode  RR dan  PLSR  pada  Tabel  1,  hal  ini membuktikan  untuk  data  dengan  tingkat multikoinieritas
sedang, masalah multikolinieritas tetap  harus  ditangani dengan  menggunakan  metode  PLSR  atau RR.
Tabel 3. Nilai RMSE metode OLS pada tingkat
multikolinieritas sedang RMSE n=10 n=50 n=100 n=500 p=2 0.742 1.115 0.973 1.014
p=3 0.808 0.913 1.104 1.006 p=5 0.389 0.835 0.973 0.935 Skenario  II  :  Tingkat Multikolinieritas Tinggi Pada skenario dengan tingkat multikolinieritas tinggi,  nilai  RMSE  yang
dihasilkan  dari  masing-masing  metode berdasarkan  jumlah  variabel  dan  jumlah observasi adalah sebagai berikut:

## Tabel 4. Nilai RMSE kedua metode pada tingkat multikolinieritas tinggi
Tabel 5. Kesimpulan metode yang lebih efisien berdasarkan nilai RMSE pada tingkat multikolinieritas tinggi
Bersadarkan  nilai  RMSE  pada  Tabel 4  dan  kesimpulannya  pada  Tabel  5,  untuk kondisi 2 variabel prediktor, saat data  yang disimulasikan  sebanyak  10  observasi  dan 100 observasi, nilai RMSE yang dihasilkan metode  PLSR  lebih  besar  daripada  metode RR,  ini  menunjukan  bahwa  metode  RR lebih efisien. Ketika data yang disimulasikan sebanyak 50 observasi, PLSR memiliki  nilai  RMSE  yang  lebih  kecil sehingga  lebih  efisien.  Kemudian  ketika data yang digunakan sebanyak 500 observasi,  kedua  metode  menunjukan tingkat efisiensi yang sama dalam menangani multikoliniritas .  Selanjutnya, simulasi  data  dengan  kondisi  3  variabel prediktor  menunjukan  metode  RR  lebih efisien  untuk  data  sebanyak  10  observasi, untuk  data  dengan  50  dan  100  observasi efisiensi  yang  lebih  baik  diberikan  oleh metode  PLSR,  dan  untuk  data  dengan  500 observasi kedua metode memberikan RMSE  yang  sama  besar  sehingga  sama
efisiennya.  Berlanjut  untuk  simulasi  data dengan  5  variabel  prediktor,  RR  lebih efisien untuk jumlah observasi 10, untuk 50 dan  100  observasi  kedua  metode  sama efisiennya,  dan  untuk  observasi  500  PLSR lebih efisien.
Dengan  demikian,  dapat  disimpulkan untuk tingkat multikolinieritas tinggi, dengan berbagai kondisi data yang disimulasikan memberikan kesimpulan bahwa  sebagian  besar  kondisi  menunjukan metode  PLSR  lebih  efisien.  Terdapat  pula sebagian  kondisi  lain  yang  menunjukan metode RR lebih efisien. Namun, perbedaan efisiensi berdasarkan nilai RMSE yang terdapat pada Tabel 4 tersebut tidak jauh berbeda.
Jika  dibandingkan  efisiensi  metode RR dan PLSR dengan metode OLS sebagai estimator  pembentuk  koefisien  regresi ketika terdapat multikolineritas tinggi,  nilai RMSE  metode  OLS  pada  Tabel  6 menunjukan nilai yang lebih besar daripada
Multiko tinggi PLSR RR n=10  n=50  n=100  n=500  n=10  n=50  n=100  n=500 (1)  (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 2 0.169  0.061  0.039 0.020 0.167  0.062  0.038 0.020 3 0.148  0.033  0.024 0.013 0.138  0.034  0.025 0.013 5 0.062  0.022  0.012 0.006 0.058  0.022  0.012 0.007
n=10 n=50
n=100 n=500 (1) (2) (3) (4) (5) p=2 RR PLSR RR PLSR=RR p=3 RR PLSR PLSR PLSR=RR p=5 RR PLSR=RR PLSR=RR PLSR
metode RR dan PLSR pada Tabel 4, hal ini membuktikan  untuk  data  dengan  tingkat multikoinieritas
tinggi,
masalah
multikolinieritas tetap  harus  ditangani dengan  menggunakan  metode  PLSR  atau RR.
Tabel 6. Nilai RMSE metode OLS pada tingkat multikolinieritas tinggi
RMSE n=10  n=50 n=100  n=500 p=2 0.932 0.919 0.953 1.001 p=3 1.037 0.829 0.959 0.979 p=5 0.894 1.028 0.836 0.951
Skenario  III  :  Tingkat Multikolinieritas Sangat Tinggi Pada skenario dengan tingkat multikolinieritas sangat  tinggi,  nilai  RMSE
yang dihasilkan dari masing-masing metode berdasarkan  jumlah  variabel  dan  jumlah observasi adalah sebagai berikut:
Tabel 7. Nilai RMSE kedua metode pada tingkat multikolinieritas sangat tinggi
Tabel 8. Kesimpulan metode yang lebih efisien berdasarkan nilai RMSE pada tingkat multikolinieritas sangat tinggi
Bersadarkan  nilai  RMSE  pada  Tabel 7  dan  kesimpulannya  pada  Tabel  8,  untuk kondisi  2  variabel  prediktor,  metode  RR lebih  efisien  untuk  data  dengan  10 observasi,  PLSR  lebih  efisien  saat  jumlah data  sebanyak  50  observasi,  dan  efisiensi kedua  metode  sama  untuk  data  dengan observasi  100  dan  500.  Ketika  kondisi  3 variabel prediktor, metode RR lebih efisien untuk  data  dengan  10  observasi,  untuk jumlah  observasi  lainnya  kedua  metode
memiliki  tingkat  efisiensi  yang  sama. Begitu  pula  untuk  data  dengan  variabel prediktor  sebanyak  5,  RR  efisien  untuk observasi  sebanyak  10,  tingkat  efisiensi kedua metode sama saat observasi sebanyak 50  dan  100,  dan  PLSR  lebih  unggul  untuk observasi 500.
Dari  rincian  tabel  diatas  dapat disimpulkan bahwa untuk tingkat multikolinieiritas sangat  tinggi,  dengan berbagai  kondisi  data  yang  disimulasikan Mutiko = 0,8 PLSR RR n=10  n=50  n=100  n=500  n=10  n=50  n=100  n=500 (1)  (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 2 0.082  0.056  0.032 0.017 0.079  0.057  0.032 0.017 3 0.104  0.027  0.020 0.010 0.091  0.027  0.020 0.010 5 0.027  0.016  0.009 0.004 0.026  0.016  0.009 0.005
n=10 n=50 n=100
n=500 (1) (2) (3) (4) (5) p=2 RR PLSR PLSR=RR PLSR=RR p=3 RR PLSR=RR PLSR=RR PLSR=RR p=5 RR PLSR=RR PLSR=RR PLSR
beberapa  kondisi    menunjukan  metode PLSR  lebih  efisien.  Sebagian  kondisi lainnya menunjukan metode RR yang lebih efisien.  Namun,  sebagian  besar  kondisi menunjukan kedua metode memiliki tingkat efisiensi  yang  sama  kuat.  Meskipun demikian,  perbedaan  efisiensi  berdasarkan nilai RMSE yang terdapat pada tabel diatas tidak jauh berbeda.
Jika  dibandingkan  efisiensi  metode RR dan PLSR dengan metode OLS sebagai
estimator  pembentuk  koefisien  regresi ketika multikolinieritas sangat  tinggi,  maka berdasarkan  nilai  RMSE  yang  ditunjukan oleh  Tabel  9,  metode  OLS  menghasilkan nilai  RMSE  yang  lebih  besar,  hal  ini membuktikan  buntuk  data  dengan  tingkat multikoinieritas sangat  tinggi,  masalah multikolinieritas tetap  harus  ditangani dengan  menggunakan  metode  PLSR  atau RR.
Tabel 9. Nilai RMSE metode OLS pada tingkat multikolinieritas sangat tinggi RMSE n=10  n=50 n=100  n=500 p=2 0,539 1,154 0,984 1,010 p=3 0,578 0,904 0,994 1,028 p=5 0,467 0,999 0,944 0,967 Skenario IV: Multikolinieritas Mendekati
Sempurna
Pada skenario dengan tingkat multikolinieritas yang mendekati sempurna,
nilai  RMSE  yang  dihasilkan  dari  masing- masing metode berdasarkan jumlah variabel dan  jumlah  observasi  adalah  sebagai berikut:
Tabel 10. Nilai RMSE kedua metode pada tingkat multikolinieritas mendekati sempurna
Tabel 11. Kesimpulan metode yang lebih efisien berdasarkan nilai RMSE pada tingkat multikolinieritas mendekati sempurna
Berdasarkan nilai RMSE pada Tabel 10 dan kesimpulan  pada  Tabel  11,  metode  PLSR memiliki  nilai  RMSE  yang  sama  besar dengan  metode  RR  untuk  semua  kondisi data yang disimulasikan. Dengan demikian, ketika terjadi multikolinieritas yang
mendekati  sempura,  baik  metode  PLSR maupun metode RR sama efisiennya.
Jika  dibandingkan  efisiensi  metode RR dan PLSR dengan metode OLS sebagai estimator  pembentuk  koefisien  regresi ketika multikolinieritas
mendekati sempurna,  nilai  RMSE  metode  OLS  lebih p Mutiko = 0,95 PLSR RR n=10  n=50  n=100  n=500  n=10  n=50  n=100  n=500 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 2 0.134  0.052  0.030 0.015 0.134  0.052  0.030 0.015 3 0.090  0.024  0.016 0.009 0.090  0.024  0.016 0.009 5 0.029  0.014  0.008 0.004 0.029  0.014  0.008 0.004
n=10 n=50
n=100 n=500 (1) (2) (3) (4) (5) p=2 PLSR=RR PLSR=RR PLSR=RR PLSR=RR p=3 PLSR=RR PLSR=RR PLSR=RR PLSR=RR p=5 PLSR=RR PLSR=RR PLSR=RR PLSR=RR
besar  daripada  metode  RR  dan  PLSR seperti  yang  ditunjukan  oleh  Tabel  12,  hal ini membuktikan untuk data dengan tingkat multikoinieritas
mendekati sempurna,
masalah multikolinieritas tetap harus ditangani  dengan  menggunakan  metode PLSR atau RR.
Tabel 12. Nilai RMSE metode OLS pada tingkat multikolinieritas sangat tinggi
RMSE n=10  n=50 n=100  n=500 p=2 0,978 1,105 0,921 0,941 p=3 0,838 0,902 0,847 1,024 p=5 0,639 1,003 0,943 0,977

## KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  simulasi  yang  telah dilakukan,  untuk  tingkat multikolinieritas sedang,  tinggi,  dan  sangat  tinggi,  beberapa kondisi  menunjukan  salah  satu  metode lebih  efisien  dan  sebagian  besar  kondisi lainnya  menunjukan  tingkat  efisien  yang sama  untuk  kedua  metode.  Sedangkan tingkat multikolnieritas mendekati sempurna, hasil simulasi menunjukan kedua metode  sama  efisien  untuk  semua  kondisi data.  Meskipun  untuk  beberapa  kondisi salah  satu  metode  lebih  efisien,  tetapi selisih  perbedaan  nilai  RMSE  dari  kedua metode  tidak  berbeda  jauh,  sehingga  dapat dikatakan  kedua  metode  memiliki  tingkat efisiensi  yang sama. Jika kompleksitas  dari metode  penanganan  multikolinieritas  tidak diperhatikan  dalam  perhitungan  koefisien regresi, metode PLSR lebih baik digunakan karena merupakan metode yang tidak bias.
Untuk  penelitian  lebih  lanjut,  metode penanganan multikolinieritas yang  lain dapat  dikaji  tingkat  efisiensinya  dengan metode  PLSR  dan  RR  untuk  menemukan metode  lain  yang  mungkin  lebih  efisien dalam  mengatasi  masalah multikolinieritas pada  RLB.  Selain  itu,  proses  simulasi  data dapat  dikembangkan  untuk  mencari cutting
point atau nilai batas sehingga suatu metode dikatakan lebih efisien dari metode lainnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Abdi,  H.  2007.  Partial  Least  Square
Regression (PLS-Regression). Ensyclopedia  of  Measurement  and Statistics , 1-13. http://plstools.googlecode.com/svn- history/r13/trunk/Documentation/Abd i-PLSR2007-pretty.pdf  (Diakses  21 Maret, 2015). Adnan,  N.,  Ahmad,  M.  H.,  dan  Adnan,  R. 2006. A Comparative Study On Some Methods For Handling Multicolinierity  Problems. Journal  of Matematics ,  Vol.  22  No.  2,  109-119.
http://www.matematika.utm.my/index .php/matematika/article/viewFile/179/ 174. (Diakses 19 Maret, 2015).
Garthwaite, P. H. 1994. An Intepretation of
Partial  Least  Squares. Journal  of  the American Statistical Association , Vol. 89 No. 425, 122-127. http://amstat.tandfonline.com/doi/abs/ 10.1080/01621459.1994.10476452 . (Diakses, 20 Maret 2015).
Kibria,  B.  M.  2003.  Performance  of  Some
New  Ridge  Regression  Estimators. Communications in Statistics- Simulation and Computation , Vol. 32 No. 2, 419-435.
http://www.tandfonline.com/doi/abs/1
0.1081/SAC-120017499 . (Diakses, 24 Maret 2015).
Netter,  J.,  Wasserman,  W.,  dan    H.Kutner,
M.  1989. Applied  Linier  Regression Model  (2th  ed). Homewood:  IRWIN Book Team.
Gujarati, D. N. 2010. Dasar-Dasar
Ekonometrika  . Jakarta:  Salemba Empat. Soemartini. 2008. Penyelesaian Multikolinieritas Melalui Metode Ridge Regression [Skripsi]. Jatinangor: Universitas Padjadjaran.