JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 2, Tahun 2019, Halaman 171 - 183 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian
PREDIKSI HARGA EMAS MENGGUNAKAN FEED FORWARD NEURAL NETWORK DENGAN METODE EXTREME LEARNING MACHINE
Nisa Afida Izati 1 , Budi Warsito 2 , Tatik Widiharih 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro budiwrst2@gmail.com

## ABSTRACT
The  prediction  of  gold  price  aims  to  find  out  the  gold  price  in  the  future  on  the  basis  of historical data on gold prices in the past, so it can be used as a consideration by gold investors to investing in  gold. Prediction methods that do not require assumptions, one of which is Artificial Neural Networks. In this study, using Artificial Neural Networks, Feed Forward Neural Network with Extreme Learning Machine (ELM). ELM is a non-iterative algorithm so  ELM  has  advantages  in  process  speed.  The  input  weight  and  bias  for  this  method  are determined  randomly.  After  that,  to  find  the  final  weight  using  the  Moore-Penrose Generalized Inverse calculation on the hidden layer output matrix. The best model selection criteria uses the Mean Absolute Percentage Error (MAPE). This study shows that the results of the training and testing process from the model 1 input neuron and 7 hidden neurons are very good, because it produces MAPE training = 0.6752% and MAPE testing = 0.8065%. Also gives a very good prediction result because it has MAPE = 0.5499%
Keywords: gold price, Extreme Learning Machine, MAPE

## 1. PENDAHULUAN
Logam  mulia  emas  memiliki  ketahanan  yang  tinggi  untuk  disimpan  dalam  waktu yang lama sehingga tidak mudah rusak walau beberapa tahun berlalu, lunak, tahan korosi, dan  mudah  ditempa.  Emas  memiliki supply yang  terbatas  dan  tidak  mudah  didapat, sementara permintaan terhadap emas tidak pernah berkurang . Hal ini menjadikan nilai atau harga emas cenderung stabil dan naik, sangat jarang turun.
Kenaikan harga emas ini mendorong investor untuk lebih memilih berinvestasi emas daripada  pasar  modal.  Pengetahuan  mengenai  keuntungan  dan  risiko  yang  didapat  ketika terjun di bidang investasi diperlukan oleh investor sebelum memasuki dunia investasi agar tujuan investasi tercapai. Salah satu pengetahuan penting berinvestasi emas adalah prediksi harga  emas.  Prediksi  harga  emas  bertujuan  untuk    mengetahui    peluang    investasi    harga emas  di  masa  yang  akan  datang  sehingga  dapat  digunakan  sebagai  pertimbangan  oleh investor emas untuk mengetahui perubahan harga emas.
Metode  peramalan  saat  ini  sangat  banyak  dan  memerlukan  asumsi  yang  harus dipenuhi,  namun  terdapat  metode  yang  tidak  memerlukan  asumsi,  salah  satunya  adalah jaringan  syaraf  tiruan  (JST).  JST  merupakan  sistem  sistem  pemrosesan  informasi  yang memiliki karakteristik mirip  dengan jaringan syaraf pada makhluk hidup (Fausett, 1994). Arsitektur jaringan syaraf tiruan yang banyak digunakan dalam penelitian saat ini yaitu Feed Forward Neural Network (FFNN), FFNN merupakan model yang sederhana jika digunakan untuk  menyelesaikan  masalah  data  time  series.  Dalam  FFNN, input  layer dihubungkan dengan hidden layer lalu hidden layer dihubungkan dengan output layer . Input layer tidak memiliki hubungan langsung dengan output layer.
Peramalan  dengan  metode-metode  JST  FFNN  yang  telah  ada  sebelumnya membutuhkan  waktu  komputasi  yang  relatif  lebih  lama  karena  parameter  jaringannya ditentukan  secara  iteratif  menggunakan  metode  pelatihan.  Huang et  al (2004)  menemukan sebuah metode baru dalam JST bernama Extreme Learning Machine (ELM). Bobot awal (bobot input nodes ke hidden nodes dan bobot bias ke hidden nodes ) pada metode Extreme Learning Machine ditentukan secara random. Sehingga ELM memiliki kelebihan dalam hal waktu. Bobot akhir  pada  metode  ELM  ditentukan  dengan  melakukan  perhitungan Moore-Penrose Generalized Invers . Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka penulis mengambil topik  penelitian  prediksi  harga  emas  menggunakan Feed  Forward  Neural  Network (FFNN) dengan metode Extreme Learning Machine .

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Harga Emas Dunia
Harga emas yang dijadikan standar harga emas seluruh negara di dunia adalah harga emas  yang  ditentukan  oleh London  Bullion  Market  Association (LBMA)  dengan  sistem London Gold Fixing . LBMA menentukan harga emas dua kali dalam sehari setiap hari kerja, yaitu pukul 10.30 ( Gold A.M ) dan pukul 15.00 ( Gold P.M ) dengan mata uang Dolar Amerika Serikat per troy ounce . Harga yang digunakan sebagai patokan harga emas seluruh negara di dunia adalah harga Gold P.M. (LBMA, 2015).

## 2.2. Analisis Runtun Waktu
Runtun waktu merupakan urutan serangkaian pengamatan yang beruntun (Wei, 2006). Analisis  runtun  waktu  menyatakan  pengamatan pada waktu t ( 𝑍 𝑡 ) bergantung pada satu atau beberapa pengamatan sebelumnya ( 𝑍 𝑡−𝑘 ).
1. Autocorrelation Function (ACF)
𝜌 𝑘 dinamakan  fungsi  autokorelasi  (ACF)  pada  lag  k  waktu  yang  mempresentasikan kovarian dan korelasi antara dan dari proses yang sama hanya dipisahkan dengan k lag waktu. Fungsi autokorelasi dirumuskan sebagai berikut:
𝜌 𝑘 = 𝑐𝑜𝑣(𝑍 𝑡 ,𝑍 𝑡+𝑘 ) 𝑐𝑜𝑣(𝑍 𝑡 ,𝑍 𝑡 ) dengan garis Batas ACF = 2 × √𝑉𝑎𝑟(𝜌̂ 𝑘 )
2. Partial Autocorrelation Function (PACF)
Menurut  Wei  (2006),  fungsi  autokorelasi  parsial  (PACF)  dapat  diturunkan berdasarkan model regresi dengan 𝑍 𝑡 + 𝑘 sebagai variabel terikat dari sebuah proses stasioner dengan rata-rata nol yang diregresikan dengan variabel 𝑍 𝑡 + 𝑘 −1 , 𝑍 𝑡 + 𝑘 −2 , . . . , 𝑍 𝑡 pada lag ke- k  Fungsi autokorelasi parsial dirumuskan sebagai berikut:
∅ 𝑘𝑘 = | 1 𝜌 1 𝜌 2 ⋯ 𝜌 𝑘−2 𝜌 1 𝜌 1 1 𝜌 1 ⋯ 𝜌 𝑘−3 𝜌 2 ⋮ ⋮
⋮ ⋯ ⋮ ⋮ 𝜌 𝑘−1 𝜌 𝑘−2 𝜌 𝑘−3 ⋯ 𝜌 1 𝜌 𝑘 | | 1 𝜌 1 𝜌 2 ⋯ 𝜌 𝑘−2 𝜌 𝑘−1 𝜌 1 1 𝜌 1 ⋯ 𝜌 𝑘−3 𝜌 𝑘−2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ ⋮ 𝜌 𝑘−1 𝜌 𝑘−2 𝜌 𝑘−3 ⋯ 𝜌 1 1 | dengan garis batas PACF = 2 × √𝑉𝑎𝑟(∅ ̂ 𝑘𝑘 )

## 2.3. Jaringan Syaraf Tiruan
Jaringan Syaraf Tiruan adalah suatu sistem yang memiliki kemiripan dengan jaringan syaraf  makhluk  hidup  dalam  memproses  informasi.  Obyek  pengamatan  dikenali  dengan melakukan suatu pelatihan yang terstruktur dan terus menerus sampai sistem jaringan tersebut mampu mengenali obyek tersebut. Secara garis besar JST mempunyai dua tahap pemrosesan informasi yaitu tahap pelatihan dan tahan pengujian.
Tahap  pelatihan  ( training )  dimulai  dengan  memasukkan  pola-pola  pelatihan  (data latih) ke dalam jaringan. Dengan menggunakan pola-pola ini jaringan akan mengubah bobot menjadi penghubung antar neuron. Tahap pengujian ( testing ) merupakan pengujian suatu pola masukan yang belum pernah dilatihkan sebelumnya (data uji) menggunakan bobot-bobot yang telah dihasilkan pada tahap pelatihan.
Susunan  dari  neuron-neuron  dalam  lapisan  dan  pola  keterhubungan  antar  lapisan disebut sebagai arsitektur jaringan. JST memiliki beberapa bagian utama yang menyusunnya antara lain input, bias, fungsi aktivasi, hidden layer , dan output. Input merupakan bagian dari jaringan syaraf tiruan yang berperan dalam memberikan informasi/masukkan data yang akan disampaikan ke neuron dari informasi tersebut akan diterima dan diproses oleh neuron dan akan  diberikan  nilai  bobot.  Menurut  Flores, et  al (2012)  penentuan input pada  JST  dapat dilakukan berdasarkan lag yang signifikan pada plot ACF dan PACF.
Bias adalah nilai masukan ( input ) yang ditambahkan ke dalam suatu jaringan syaraf tiruan  dimana  nilainya  selalu  sama  dengan  1  (Siang,  2005).  Bias  memiliki  fungsi  untuk mengubah  nilai  threshold  menjadi  =  0  (bukan  = 𝜃 ),  sedangkan threshold adalah  sebuah konstanta yang berfungsi sebagai penimbang dalam suatu hubungan dari suatu unit tertentu (Warsito, 2009).
Fungsi aktivasi dalam JST dipakai untuk menentukan output suatu neuron. Argumen fungsi  aktivasi  adalah  net input (kombinasi  linier input dan  bobotnya).  Warsito  (2009) mengemukakan beberapa fungsi aktivasi yang biasa digunakan pada JST sebagai berikut:
 Fungsi Identitas (Linier/Purelin)
Fungsi  identitas  akan  menghasilkan output yang  sama  dengan input nya,  fungsi identitas biasa digunakan untuk kasus dengan output jaringan berupa bilangan riil (bukan hanya pada range [0,1] atau  [-1,1]), dengan fungsi sebagai berikut:
f( 𝑥 ) = 𝑥 , untuk −∞ < 𝑥 < ∞ (1)
 Fungsi Sigmoid Biner (Logistic Sigmoid)
Fungsi sigmoid biner bernilai antara 0 sampai 1, fungsi sigmoid biner digunakan apabila output yang diinginkan merupakan bilangan riil antara 0 sampai 1. Fungsi sigmoid biner dinyatakan sebagai berikut:
𝑓(𝑥) = 1 1+𝑒 −𝑥 untuk −∞ < 𝑥 < ∞ (2)
Hidden layer berfungsi untuk menyalurkan informasi dari input layer ke output layer dimana  sebelumnya  informasi  tersebut  sudah  dilakukan  pemrosesan  untuk  memberikan output yang  optimal.  Hasil  keluaran  proses  pada hidden  layer disebut output  hidden  layer. Informasi output hidden layer ini selanjutnya diteruskan ke output layer . Output merupakan hasil dari semua perhitungan input dan bobot-bobot yang diberikan pada neuron yang saling berhubungan dengannya. Pada dasarnya output merupakan hasil akhir pemrosesan.
2.4. Pre-processing dan Post-processing
Pre-processing merupakan  proses  mengubah  skala  data  sebelum  dilakukan  tahap pelatihan, pre-processing bertujuan  agar  data  dapat  diproses  sesuai  dengan  fungsi  aktivasi yang digunakan (Warsito, 2009). Fungsi aktivasi yang digunakan pada penelitian ini adalah fungsi sigmoid biner. Menurut Siang (2005), jika menggunakan fungsi aktivasi sigmoid biner maka  data  harus  ditransformasikan  dulu.  Keluaran  fungsi  aktivasi  sigmoid  biner  adalah bilangan  riil  [0,1]  maka data  ditransformasikan  ke  interval  [0,1].  Tapi  akan  lebih  baik  jika ditransformasikan ke interval yang lebih kecil, misal pada interval [0.1, 0.9]. Ini mengingat fungsi sigmoid merupakan fungsi asimtotik yang nilainya tidak pernah mencapai 0 ataupun 1. Post-processing adalah  proses  penskalaan  setelah  dilakukan  tahap  pelatihan. Post- processing dimaksudkan agar data hasil peramalan dengan jaringan syaraf dapat dilihat secara mudah  dalam  nilai  yang  sama  dengan  asalnya.  Menurut  Siang  (2005)  berikut  rumus normalisasi data ke dalam interval [0.1,0.9]:
𝑥′ 𝑡 = 0,8 (𝑥 𝑡 −𝑚𝑖𝑛(𝑥)) (𝑚𝑎𝑥(𝑥)−𝑚𝑖𝑛(𝑥)) + 0,1 (3)
dimana 𝑥′ 𝑡
: data ke-t hasil normalisasi
𝑥 𝑡 : data ke-t sebelum dinormalisasi 𝑚𝑖𝑛(𝑥) : nilai minimum dari data sebelum dinormalisasi
𝑚𝑎𝑥(𝑥) : nilai maksimum dari data sebelum dinormalisasi
Rumus denormalisasi data dari interval [0.1,0.9]:
𝑥̂ 𝑡 = (𝑥̂′ 𝑡 −0,1)(𝑚𝑎𝑥(𝑥)−𝑚𝑖𝑛(𝑥)) 0,8 + 𝑚𝑖𝑛 (𝑥)
(4) dimana 𝑥̂′ 𝑡 : data prediksi ke-t normalisasi 𝑥̂ 𝑡
: data prediksi ke-t hasil denormalisasi
𝑚𝑖𝑛(𝑥) : nilai minimum dari data sebelum dinormalisasi
𝑚𝑎𝑥(𝑥) : nilai maksimum dari data sebelum dinormalisasi
2.5. Extreme Learning Machine (ELM)
ELM  merupakan  metode  pembelajaran  baru  dari  jaringan  syaraf  tiruan.  Metode  ini pertama kali diperkenalkan oleh Huang, et al (2004). ELM merupakan jaringan syaraf tiruan feedforward dengan single  hidden  layer atau  biasa  disebut  dengan Single  Hidden  Layer Feedforward  neural  Networks (SLFNs)  dengan  m  unit  pada hidden  layer .  Metode pembelajaran ELM dibuat untuk mengatasi kelemahan-kelemahan dari jaringan syaraf tiruan feedforward terutama dalam hal learning speed.
Semua bobot pada jaringan JST FFNN (bobot input nodes ke hidden nodes , bobot bias ke hidden  nodes ,  dan  bobot hidden  nodes ke output )  ditentukan  secara  iteratif  dengan menggunakan metode pelatihan. Pada ELM bobot awal (bobot input nodes ke hidden nodes dan bobot bias ke hidden nodes ) dipilih secara random , setelah itu untuk mencari bobot akhir (bobot hidden  nodes ke output )  dilakukan  dengan  melakukan  perhitungan  analitis  yaitu menggunakan Moore-Penrose Generalized Invers .
Arsitektur  jaringan  metode  ELM  terdiri  p  unit  pada input  layer ,  m  unit  pada  satu hidden layer (sehingga disebut single hidden layer ), satu bias, dan satu output . Juga terdapat bobot penghubung antara input nodes dan hidden nodes , antara bias dan hidden nodes , serta antara hidden  nodes dan output .  Berikut  adalah  model  runtun  waktu Extreme  Learning Machine (ELM) dengan m unit pada satu hidden layer :
𝑥̂ 𝑡 =   ∑ 𝛽 𝑖 𝑔(𝑤 𝑖 ∙   𝑥 𝑗 +   𝑏 𝑖 ) 𝑚 𝑖=1
dimana: 𝑥̂ 𝑡 adalah data prediksi, 𝛽 𝑖 adalah bobot yang menghubungkan neuron hidden dengan neuron output dengan 𝛽 𝑖 = (𝛽 1 , 𝛽 2 , . . . , 𝛽 𝑚 ) , 𝑤 𝑖 adalah  bobot  yang  menghubungkan  neuron input dengan  neuron hidden dimana 𝑤 𝑖 = (𝑤 1𝑖 , 𝑤 2𝑖 , … , 𝑤 𝑝𝑖 ) , 𝑥 𝑗 merupakan  vektor  data input dengan 𝑥 𝑗 = (𝑥 𝑗(𝑡−1), 𝑥 𝑗(𝑡−2), … , 𝑥 𝑗(𝑡−𝑝) ) , k merupakan neuron input dengan 𝑘 = 1, 2, … , 𝑝 , i merupakan  neuron hidden dimana 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚 , 𝑗 merupakan  sampel  data  dengan 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛 , 𝑏 𝑖 adalah bobot bias ke neuron hidden dengan 𝑏 𝑖 = (𝑏 1 , 𝑏 2 , … , 𝑏 𝑚 ) Berikut disajikan gambar arsitektur jaringan metode ELM pada Gambar 1.
Gambar 1 Arsitektur Jaringan Extreme Learning Machine
Moore-Penrose Generalized Invers merupakan perluasan dari konsep invers matriks. Invers Moore - Penrose ada untuk setiap matriks baik matriks bujur sangkar maupun yang tidak bujur sangkar dan yang singular maupun yang non singular (Britz, 2007). Gustasffon (2018)  mengemukakan  bahwa  untuk  matriks  H  ukuran  n  x  m,  invers Moore–Penrose dari matriks H didefiniskan sebagai matriks 𝐻 + ukuran m x n. Jika matriks H memiliki kolom yang bebas linier (n ≥ m) maka 𝑯 + = (𝑯 𝑇 𝑯) −1 𝑯 𝑇 (5)
Jika matriks H memiliki baris yang bebas linier (n ≤ m) maka
𝑯 + = 𝑯 𝑇 (𝑯𝑯 𝑇 ) −1 (6)
Berikut algoritma metode Extreme Learning Machine:
Langkah 1 : Membuat plot ACF dan PACF
Langkah 2 : Membagi data menjadi 2 yaitu training dan testing
Algoritma Training Langkah 3 : Input data target proses training
Langkah 4 : Melakukan pre-processing data berupa normalisasi data
Langkah 5 : Input data training yang  sudah  di pre-processing berdasarkan  lag  yang signifikan pada plot ACF dan PACF
Langkah 6 : Inisialisasi bobot awal (bobot input nodes ke hidden nodes dan  bobot bias ke hidden  nodes )  dengan  bilangan  acak  interval  tergantung  fungsi  aktivasi  yang digunakan. Pada kasus ini menggunakan fungsi aktivasi sigmoid biner sehingga bobot awal harus di dalam interval [0, 1].
Langkah 7 : Setiap unit input menerima sinyal input dan meneruskan sinyal tersebut pada seluruh unit lapisan di atasnya (unit hidden ). Langkah 8 : Menghitung semua keluaran di unit tersembunyi menggunakan fungsi aktivasi sigmoid biner maka
𝐻 = [ 𝑔(𝑤 1 ∙ 𝑥 1 + 𝑏 1 ) ⋯ 𝑔(𝑤 m ∙ 𝑥 1 + 𝑏 m ) 𝑔(𝑤 1 ∙ 𝑥 2 + 𝑏 1 ) ⋯ 𝑔(𝑤 m ∙ 𝑥 2 + 𝑏 𝑚 ) ⋮ ⋱ ⋮ 𝑔(𝑤 1 ∙ 𝑥 𝑛 + 𝑏 1 ) ⋯ 𝑔(𝑤 m ∙ 𝑥 𝑛 + 𝑏 m ) ] 𝑛𝑥m 𝑤 𝑖 ∙ 𝑥 𝑗 merupakan hasil kali dalam ( inner product ), 𝑤 𝑖 adalah vektor bobot yang menghubungkan  neuron input dengan  neuron hidden dimana 𝑤 𝑖 = (𝑤 1𝑖 , 𝑤 2𝑖 , … , 𝑤 𝑝𝑖 ) , 𝑥 𝑗 adalah vektor data input, 𝑥 𝑗 = (𝑥 𝑗(𝑡−1), 𝑥 𝑗(𝑡−2), … , 𝑥 𝑗(𝑡−𝑝) ) 𝑔(𝑤 𝑖 ∙ 𝑥 𝑗 + 𝑏 𝑖 ) = 1 1+e −(𝑤𝑖 ∙ 𝑥𝑗+𝑏𝑖) Langkah 9 : Menghitung bobot yang menghubungkan neuron hidden dengan neuron output 𝜷 =   𝑯 + 𝒙 𝒕 [ 𝛽 1 𝛽 2 ⋮ 𝛽 𝑁 ̃ ] 𝑁 ̃𝑥 1 = [ 𝑔(𝑤 1 ∙ 𝑥 1 + 𝑏 1 ) ⋯ 𝑔(𝑤 𝑁 ̃ ∙ 𝑥 1 + 𝑏 𝑚 ) 𝑔(𝑤 1 ∙ 𝑥 2 + 𝑏 1 ) ⋯ 𝑔(𝑤 𝑁 ̃ ∙ 𝑥 2 + 𝑏 𝑚 ) ⋮ ⋱ ⋮ 𝑔(𝑤 1 ∙ 𝑥 𝑛 + 𝑏 1 ) ⋯ 𝑔(𝑤 𝑁 ̃ ∙ 𝑥 𝑛 + 𝑏 𝑚 ) ] + 𝑚×𝑛 [ 𝑥 1 𝑥 2 ⋮ 𝑥 𝑛 ] 𝑛×1 dimana 𝜷 𝑖 adalah vektor bobot yang menghubungkan neuron hidden dengan neuron output 𝜷 𝑖 = (𝛽 1 , 𝛽 2 , . . . , 𝛽 𝑚 ) , H adalah  matriks  yang  tersusun  dari output hidden  layer , 𝑯 + adalah Moore-Penrose  Generalized  Invers dari matriks H , 𝒙 𝒕 merupakan  vektor  data  target  dimana  dalam  JST  target merupakan data aktual 𝒙 𝒕 = (𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 ) Langkah 10 : Menghitung semua keluaran di unit output
𝑥̂ 𝑡 = 𝑯𝜷 (7)
Langkah 11 : Melakukan post-processing data
Langkah 12 : Menghitung nilai error

## Algoritma Testing
Langkah 13 : Input data target proses testing Langkah 14 : Melakukan pre-processing data Langkah 15 : Input data testing yang sudah di pre-processing berdasarkan lag yang signifikan pada plot ACF dan PACF
Langkah 16 :  Inisialisasi  bobot  (bobot input  nodes ke hidden  nodes ,  bobot  bias  ke hidden nodes , dan bobot hidden nodes ke output )  yang diperoleh dari langkah 6
Langkah 17 : Lakukan seperti langkah 7 hingga langkah 8 untuk mendapatkan output hidden layer
Langkah 18 :  Lakukan  seperti  langkah  10  hingga  langkah  12  untuk  mendapatkan  nilai prediksi dan nilai error
2.6. Kriteria Pemilihan Model Terbaik
Dalam penelitian ini, pemilihan model terbaik dilihat berdasarkan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE).  MAPE  merupakan  nilai  tengah  kesalahan  presentase absolute , jadi pada MAPE nilai positif atau negatif error tidak dihiraukan. Nilai MAPE dapat dihitung menggunakan rumus:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ |𝑥 𝑡 −𝑥̂ 𝑡 | 𝑥 𝑡 𝑛 𝑡=1 × 100% (8)
Dimana x t : data aktual ke-t, 𝑥̂ 𝑡 : data prediksi ke-t, n  : ukuran pengamatan
Semakin kecil nilai MAPE menunjukkan bahwa persentase kesalahan yang dihasilkan oleh model juga semakin kecil. Menurut Chang, et al (2007) dalam Halimi, et al (2013) nilai evaluasi yang dihasilkan mempunyai kriteria MAPE seperti berikut:
a. MAPE < 10% : kemampuan peramalan sangat baik
b. 10% ≤ MAPE < 20%  : kemampuan peramalan baik
c. 20% ≤ MAPE < 50%   : kemampuan peramalan cukup
d. MAPE ≥ 50%
: kemampuan peramalan buruk

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang bersumber dari website Investing (https://id.investing.com//). Data tersebut  merupakan data harian harga emas  dunia  dalam  USD/ troy  ounce pada  tahun  2014-2018  dengan  menggunakan  hari  aktif sebanyak 1319 data. Penentuan variabel input yang akan digunakan dengan mengidentifikasi data  menggunakan  plot  ACF  dan  PACF.  Sebanyak  80%  dari  data  digunakan  untuk  data training dan 20% dari data  digunakan untuk data testing. Program komputer yang digunakan dalam  pengolahan  data  penelitian  ini  adalah software MATLAB  2017b,  Minitab  16,  dan Microsoft Excel 2013. Berikut adalah langkah-langkah analisis data:
1. Mempersiapkan data harga emas dunia dalam USD per troy ounce
2. Membuat plot ACF dan PACF
3. Membagi data menjadi 2 yaitu training sebanyak 80% dan testing sebanyak 20%
4. Input data target untuk proses training
5. Melakukan pre-processing data
6. Input data training yang sudah di pre-processing berdasarkan lag yang signifikan
7. Inisialisasi  bobot  awal  (bobot input nodes ke hidden nodes dan bobot  bias ke hidden nodes ) dengan bilangan acak di dalam interval [0, 1].
8. Melakukan proses training metode Extreme Learning Machine
9. Melakukan post-processing data
10. Menghitung nilai MAPE proses training
11. Input data target proses testing
12. Melakukan pre-processing data
13. Input data testing yang sudah di pre-processing berdasarkan lag yang signifikan
14. Melakukan proses testing metode Extreme Learning Machine menggunakan bobot yang diperoleh dari proses training
15. Melakukan post-processing data
16. Menghitung nilai MAPE proses testing
17. Melakukan peramalan harga emas dunia menggunakan model terbaik

## 4. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Penentuan variabel input jaringan dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan plot ACF dan PACF, berikut ini adalah plot ACF dan PACF dari hasil running program Minitab 16:
80 70 60 50 40 30 20 10 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to co rr e la ti o n Autocorrelation Function for C1 (with 5% significance limits for the autocorrelations) Gambar 2 Plot ACF Data Harga Emas 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n Partial Autocorrelation Function for C1 (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

## Gambar 3 Plot PACF Harga Emas
Berdasarkan Gambar 2 bisa disimpulkan data runtun waktu harga emas dunia yang digunakan tidak bisa dimodelkan menggunakan model MA karena nilai ACF-nya terus turun secara eksponensial. Dilihat dari Gambar 3 bisa disimpulkan data runtun waktu harga emas dunia yang digunakan dapat dimodelkan secara autoregresif karena terpotong pada  lag 1, 2 dan 12, sehingga  dapat dikatakan bahwa jaringan terdiri atas 𝑋 𝑡 dipengaruhi  oleh variabel 𝑋 𝑡−1 , 𝑋 𝑡−2 dan 𝑋 𝑡−12 .
Pada penelitian ini neuron hidden dibatasi sejumlah 5, 6, dan 7 berdasarkan trial dan error .  Neuron  dalam hidden  layer tersebut  dikombinasi  dengan  variabel input untuk membangun beberapa model. Hasil kombinasi tersebut menghasilkan 21 model FFNN. Dari 21 model tersebut akan dipilih satu model terbaik untuk digunakan model dalam peramalan harga  emas  berdasarkan  kriteria  MAPE  terkecil.  Semakin  kecil  nilai  MAPE  menunjukkan
semakin  dekat  nilai  prediksi  dengan  nilai  aktualnya.  Berikut  adalah  21  model  kombinasi arsitektur jaringan:
Tabel 1. Kombinasi Neuron Input dan Neuron Hidden
Banyaknya Neuron Input Neuron Input Banyaknya Neuron Hidden 1 𝑋 𝑡−1 5 𝑋 𝑡−2 5 𝑋 𝑡−12 5 𝑋 𝑡−1 6 𝑋 𝑡−2 6 𝑋 𝑡−12 6 𝑋 𝑡−1 7 𝑋 𝑡−2 7
𝑋 𝑡−12
7
2 𝑋 𝑡−1 dan 𝑋 𝑡−2 5 𝑋 𝑡−1 dan 𝑋 𝑡−12 5 𝑋 𝑡−2 dan 𝑋 𝑡−12 5 𝑋 𝑡−1 dan 𝑋 𝑡−2 6 𝑋 𝑡−1 dan 𝑋 𝑡−12 6 𝑋 𝑡−2 dan 𝑋 𝑡−12 6 𝑋 𝑡−1 dan 𝑋 𝑡−2 7 𝑋 𝑡−1 dan 𝑋 𝑡−12 7 𝑋 𝑡−2 dan 𝑋 𝑡−12 7
3 𝑋 𝑡−1 , 𝑋 𝑡−2 dan 𝑋 𝑡−12 5 𝑋 𝑡−1 , 𝑋 𝑡−2 dan 𝑋 𝑡−12 6 𝑋 𝑡−1 , 𝑋 𝑡−2 dan 𝑋 𝑡−12 7
Data harga emas dunia dilakukan pre-processing dahulu sebelum masuk ke proses ELM. Nilai minimum data = 1050,80 dan nilai maksimum data = 1402,2 sehingga rumus pre-processing sebagai berikut: x′ t = 0,8 (x t −1050,8) (1402,2−1050,8) + 0,1
Berikut  ini  contoh  perhitungan  tahap pre-processing pada  data  runtun  waktu  harian  harga emas dunia ke-1, ke-2, dan ke-1319:
x′ 1 = 0,8 (1205,4−1050,8) (1402,2−1050,8) + 0,1
= 0,4520
x′ 2 = 0,8 (1225,0−1050,8) (1402,2−1050,8) + 0,1 = 0,4966
⋮
x′ 1319 = 0,8 (1287,7−1050,8) (1402,2−1050,8) + 0,1 = 0,6393
Berikut  diilustrasikan  proses training  dan  testing untuk model  runtun  waktu  harga  emas dengan arsitektur jaringan 𝑋 𝑡−1 sebagai variabel input dan jumlah hidden nodes sebanyak 7.
4.1. Proses Training Metode Extreme Learning Machine
Bobot awal (bobot input nodes ke hidden nodes dan bobot bias ke hidden nodes ) ditentukan dengan dibangkitkan bilangan random dengan interval [0.1, 0.9] Berikut adalah bobot yang diperoleh  berdasarkan trial  and  error untuk  model  runtun  waktu  harga  emas  dengan 𝑋 𝑡−1 sebagai variabel input dan jumlah hidden nodes sebanyak 7.
Tabel 2 Bobot  Proses Training Bobot Keterangan 0,7302  Bobot input X 𝑡 −1 ke hidden nodes 1 0,3439  Bobot input X 𝑡 −1 ke hidden nodes 2
0,5841  Bobot input X 𝑡 −1 ke hidden nodes 3
0,1078  Bobot input X 𝑡 −1 ke hidden nodes 4
0,9063  Bobot input X 𝑡 −1 ke hidden nodes 5
0,8797  Bobot input X 𝑡 −1 ke hidden nodes 6
0,8178  Bobot input X 𝑡 −1 ke hidden nodes 7 0,2607  Bobot bias ke hidden nodes 1 0,5944  Bobot bias ke hidden nodes 2 0,0225  Bobot bias ke hidden nodes 3 0,4253  Bobot bias ke hidden nodes 4 0,3127  Bobot bias ke hidden nodes 5 0,1615  Bobot bias ke hidden nodes 6 0,1788  Bobot bias ke hidden nodes 7 Perhitungan perkalian bobot input dengan variabel input ditambah bobot bias didapatkan output hidden layer . Berikut adalah output hidden layer proses training :
𝐻 = [ 0,6435 0,6026 0,6282 0,5767 0,6616 0,6589 0,6526 0,6510 0,6062 0,6343 0,5779 0,6706 0,6676 0,6608 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
⋮ 0,6766 0,6191 0,6554 0,5820 0,7013 0,6976 0,6890 ] 1054×7
Bobot akhir (bobot neuron hidden ke output ) diperoleh dengan menghitung matriks Moore- Penrose Generelized Invers dari Output Hidden Layer dengan data aktual. Berikut adalah bobot akhir yang diperoleh dari proses training :
𝜷 =
[ −1,2863  ×   10 7 0,4555  ×   10 7 −0,0947  ×   10 7
−0,2399  ×   10 7 0,1568  ×   10 7 −1,1062  ×   10 7 2,0806 ×   10 7 ] 7×1 Output diperoleh dari perkalian matriks Output Hidden Layer dengan bobot akhir (bobot neuron hidden ke output. Berikut ini output proses training ELM:
𝒙 ̂′ 𝒕 = [ 0,4539 0,4981 ⋮ 0,6535 ]

## 1054×1
Output yang diperoleh  dilakukan post-processing supaya dapat dibandingkan dengan data aslinya, dengan rumus:
x̂ t = (𝑥̂′ t −0,1)(1402,2−1050,8)
0,8 + 1050,8
Berikut adalah output hasil post-processing
x̂ 1 = (0,4539−0,1)(1402,2−1050,8) 0,8 + 1050,8 = 1206,27
x̂ 2 = (0,4981−0,1)(1402,2−1050,8) 0,8 + 1050,8 = 1225,65
⋮
x̂ 1054 = (0,6535−0,1)(1402,2−1050,8) 0,8 + 1050,8 = 1293,91
Nilai MAPE proses training yang didapatkan adalah sebesar 0,6752%, nilai tersebut kurang dari 10%, maka dapat disimpulkan bahwa keakuratan peramalan pada proses training sangat baik.

## 4.2. Proses Testing Metode Extreme Learning Machine
Semua bobot (bobot input ke hidden nodes, bias ke hidden nodes , dan hidden nodes ke output ) yang  dipakai  pada  proses testing adalah  bobot  yang  diperoleh  dari  dari  proses training. Dengan  melakukan  perhitungan,  berikut  adalah Output  Hidden  Layer yang  diperoleh  pada proses testing :
𝐻 = [ 0,8186 0,5235 0,7070 0,3430 0,9532 0,9329 0,8856 0,7624 0,4970 0,6621 0,3348 0,8835 0,8652 0,8226 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0,7302 0,4818 0,6363 0,3300 0,8434 0,8263 0,7865 ]

## 264×7
Output didapatkan dengan menghitung semua keluaran di output layer menggunakan bobot akhir (bobot hidden nodes ke output ) yang diperoleh dari proses training. Berikut output pada proses testing yang sudah dilakukan post-processing : x̂ 1 =  1338,73 x̂ 2 = 1307,67
⋮ x̂ 264 = 1289,31
Nilai MAPE  proses testing yang didapatkan adalah sebesar 0,8065%, nilai  tersebut  kurang dari 10%, maka keakuratan peramalan pada proses testing sangat baik.
4.3. Hasil Proses Training dan Testing
Berikut  ini  tabel  hasil  perhitungan  MAPE  proses training dan testing arsitektur  FFNN menggunakan metode ELM pada 21 kombinasi model arsitektur jaringan.

## Tabel 3 Hasil Perhitungan MAPE Data Training dan Testing
Lag Input Neuron Hidden MAPE training (%) MAPE testing (%) 1 5 0,6770 0,7945 2 5 0,9506 0,9726 12 5 2,3828 1,9700 1 6 0,6766 0,7923 2 6 0,9495 0,9638 12 6 2,3820 1,9288 1 7 0,6752 0,8065 2 7 0,9467 0,9792 12 7 2,3840 2,1575 1 dan 2 5 0,6840 0,7651 1 dan 12 5 0,6830 0,7842 2 dan 12 5 0,9476 0,9720 1 dan 2 6 0,6830 0,7680 1 dan 12 6 0,6820 0,7723 2 dan 12 6 0,9476 0,9678 1 dan 2 7 0,6825 0,7717 1 dan 12 7 0,6816 0,7735 2 dan 12 7 0,9462 0,9617 1, 12, dan 12 5 4,7786 6,3701 1, 12, dan 12 6 4,7786 7,1923 1, 12, dan 12 7 4,7786 7,2518
Berdasarkan Tabel 3 dapat disimpulkan bahwa dari 21 model, yang memberikan nilai  MAPE  terkecil  adalah  pada  model  dengan  arsitektur  jaringan  mengunakan 𝑥 𝑡−1 sebagai variabel input dengan jumlah hidden nodes sebanyak 7. Berikut disajikan grafik perbandingan output dan target proses training dan testing pada Gambar 4.

## Gambar 4 Perbandingan Output dan Target Proses Training dan Testing
Berdasarkan  Gambar  4  dapat  dilihat  bahwa  proses training dan testing model arsitektur jaringan mengunakan 𝑥 𝑡−1 sebagai variabel input dengan jumlah hidden nodes sebanyak 7 telah memberikan hasil prediksi yang akurat yang ditunjukkan oleh kedekatan nilai aktual (garis berwarna merah) dengan nilai prediksinya (* berwarna biru).
4.4. Model Runtun Waktu Harga Emas
Model runtun waktu harga emas yang didapatkan adalah sebagai berikut:
𝑥̂ 𝑡 = ∑ 𝛽 𝑖 𝑔(𝑤 𝑖 ∙   𝑥 𝑗 +   𝑏 𝑖 ) 7 𝑖=1 𝑥̂ 𝑡 =   𝛽 1 𝑔 ( 𝑤 11 𝑥 1(𝑡−1) + 𝑏 1 ) + 𝛽 2 𝑔 ( 𝑤 12 𝑥 1(𝑡−1) + 𝑏 2 ) + 𝛽 3 𝑔 ( 𝑤 13 𝑥 1(𝑡−1) + 𝑏 3 ) + 𝛽 4 𝑔 ( 𝑤 14 𝑥 1(𝑡−1) + 𝑏 4 ) + 𝛽 5 𝑔 ( 𝑤 15 𝑥 1(𝑡−1) + 𝑏 5 ) + 𝛽 6 𝑔 ( 𝑤 16 𝑥 1(𝑡−1) + 𝑏 6 ) + 𝛽 7 𝑔 ( 𝑤 17 𝑥 1(𝑡−1) + 𝑏 7 )
𝑥̂ 𝑡 = ((−1,2863) × 10 7 (
1
1+𝑒𝑥𝑝 −(0,7302 𝑥1(𝑡−1)+0,2607) )) +
((0,4555) ×   10 7 ( 1 1 + 𝑒𝑥𝑝 −(0,3439 𝑥 1(𝑡−1) +0,5944) )) +
(−0,0947 × 10 7 ( 1 1 + 𝑒𝑥𝑝 −(0,5841 𝑥 1(𝑡−1) +0,0255) )) +
(−0,2399  ×   10 7 ( 1 1 + 𝑒𝑥𝑝 −(0,1078 𝑥 1(𝑡−1) +0,4253) )) +
(0,1568  ×   10 7 ( 1 1 + 𝑒𝑥𝑝 −(0,9063 𝑥 1(𝑡−1) +0,3127) )) + ((−1,1062) ×   10 7 ( 1 1 + 𝑒𝑥𝑝 −(0,8797𝑥 1(𝑡−1) +0,1615) )) + ( 2,0806  ×   10 7 ( 1 1 + 𝑒𝑥𝑝 −(0,8178 𝑥 1(𝑡−1) +0,1788) ))
Secara visual arsitektur jaringan tersebut diilustrasikan pada Gambar 5 sebagai berikut:

## Gambar 5 Arsitektur Jaringan Model Terbaik

## 4.5. Prediksi Harga Emas
Prediksi harga emas dunia untuk 10 periode ke depan dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 2. Hasil Peramalan Emas Dunia 10 Periode ke Depan
Tanggal Peramalan Aktual Error 1 Januari 2019 1.287,7646 1.283,35 4,4146 2 Januari 2019 1.287,8269 1.290,50 2,6731 3 Januari 2019 1.287,8872 1.301,20  13,3128 4 Januari 2019 1.287,9453 1.292,20 4,2547 7 Januari 2019 1.288,0014 1.296,40 8,3986 8 Januari 2019 1.288,0556 1.292,40 4,3444 9 Januari 2019 1.288,1079 1.298,50  10,3921 10 Januari 2019 1.288,1584 1.294,00 5,8416 11 Januari 2019 1.288,2071 1.296,10 7,8929 14 Januari 2019 1.288,2541 1.298,00 9,7459
Berdasarkan  perhitungan,  diperoleh  MAPE  sebesar  0,5499  %.  Nilai  MAPE  yang didapatkan kurang dari  10%, maka dapat  dikatakan keakuratan hasil peramalan sangat baik.
5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  pada  bab  sebelumnya,  dapat  diambil beberapa kesimpulan bahwa model terbaik harga emas dunia yang diperoleh adalah model FFNN dengan X 𝑡 −1 sebagai variabel input dan dengan jumlah hidden nodes sebanyak 7. Model tersebut mampu memberikan hasil pemodelan yang sangat baik pada proses training yaitu  dengan  nilai  MAPE  sebesar  0,6752%  dan  mampu  memberikan  model  dengan kemampuan peramalan yang sangat baik dengan MAPE 0,5499 %. Hasil peramalan harga emas  dunia  (USD/ troy  ounce )  10  periode  ke  depan  dengan  metode Extreme  Learning Machine sangat baik karena mendekati dengan nilai aktualnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Britz, T. 2007. The Moore-Penrose Inverse Of A Free Matrix . Electronic Journal of Linear Algebra , Vol 16, Hal : 208-215. Chang, P. C., Wang, Y. W. & Liu, C. H., 2007. The Development of A Weighted Evolving Fuzzy Neural Network for PCB Sales Forecasting. Expert Systems with Applications, Vol 32, No.1 : Hal 86-89.
Fausett,  L.  1994. Fundamentals  of  Neural  Networks;  architectures,algorithms  and applications. Englewoods Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall Inc Flores,  J.H.F.,  Engel,  P.M.,  &  Pinto,  R.C.  2012. Autocorrelation  and  Partial  Correlation Functions to Improve Neural Network Models on Univariate Time Series Forecasting. International Join Conference on Neural Network (IJNN). Brisbane, Australia Gustasffon,B. 2018. Scientific Computing from a Historical Perspective . Uppsala : Springer Halimi, R., Anggraeni, W. & Tyasnurita, R., 2013. Pembuatan Aplikasi Peramalan Jumlah Permintaan Produk dengan Metode Time Series Exponential Smoothing Holts Winter di PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk. Jurnal Teknik POMITS, Vol. 1, No. 1 : Hal 1-6 .
Huang,  G.B.,  Zhu,  Q.Y.,  Siew,  C.K.  2004. Extreme  Learning  Machine:  A  New  Learning Scheme Of Feedforward Neural Network. Universitas Teknologi Nanyang London Bullion Market Association . 2015. LBMA Gold Price . http://www.lbma.org.uk/lbma- gold-price. Diakses : 7 Maret 2019
Siang,  J.  2005. Jaringan  Syaraf  Tiruan  dan  Pemrogramannya  Menggunakan  Matlab  . Yogyakarta: ANDI.
Soejoeti, Z. 1987. Materi Pokok Analisis Runtun Waktu. Jakarta : Karunika Warsito, B. 2009. Kapita Selekta Statistika Neural Network. Semarang: BP Undip Semarang. Wei,  W.  2006. Time  Analysis  Univariate  and  Multivariate  Methods,  2nd  Edition. USA: Addison Wesley Publishing Company, Inc
Zhang, G. P. (1998). Forecasting with Artificial Neural Networks : The State of the Art. Elsevier International Journal of Forecasting, Vol. 14, No.1 : Hal 35-62