## Pemodelan Jumlah Kasus Kusta di Kabupaten Mojokerto dan Kabupaten Jombang Tahun 2019 Menggunakan Regresi Zero-Inflated Poisson Inverse Gaussian
Rahmania Azwarini 1 , Purhadi 2 1,2 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Analitika Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Email: rahmaniaazwarini@gmail.com 1 , purhadi@statistika.its.ac.id 2
ABSTRAK ⎯ Kusta  atau  lepra  adalah  penyakit  yang  menyerang  berbagai  bagian  tubuh  diantaranya  saraf  dan  kulit  yang disebabkan oleh infeksi bakteri Mycobacterium leprae. Jawa Timur merupakan provinsi dengan jumlah penderita kusta tertinggi di  Indonesia  hingga  tahun  2019  sebanyak  3.306  kasus.  Stigma  negatif  masyarakat  terhadap  penderita  kusta  menyebabkan munculnya perkampungan kusta di dusun Sumberglagah, Kabupaten Mojokerto. Selain adanya kampung kusta, pada Kabupaten Mojokerto  juga  terdapat  rumah  sakit  kusta  terbesar  di  Jawa  Timur  yang  menjadi  pusat  pengobatan  kusta  baik  di  Kabupaten Mojokerto maupun di daerah sekitarnya seperti Kabupaten Jombang. Penelitian ini menggunakan data jumlah  kasus kusta  di Kabupaten Mojokerto dan Kabupaten Jombang tahun 2019 sebagai variabel respon dan enam variabel lainnya sebagai variabel prediktor. Data jumlah kasus kusta tersebut memiliki proporsi nilai nol sebesar 30,77%, lalu nilai mean sebesar 2,179 serta varians sebesar 6,625. Hal ini mengindikasikan bahwa adanya extra zeros serta terdapat pelanggaran asumsi equidispersi. Regresi Zero Inflated-Poisson Inverse Gaussian (ZIPIG) merupakan metode pengembangan regresi yang mampu menangani overdispersi serta extra zeros pada variabel respon data observasi.  Faktor yang berpengaruh signifikan terhadap jumlah kasus kusta berdasarkan hasil pemodelan regresi ZIPIG yaitu persentase pelayanan kesehatan untuk penduduk usia lanjut (X 6 ).
Kata Kunci ⎯ Extra Zeros, Kusta, Overdispersi, Regresi Zero-Inflated Poisson Inverse Gaussian (ZIPIG).

## I. PENDAHULUAN
Kusta atau disebut juga dengan lepra merupakan penyakit yang menyerang berbagai bagian tubuh diantaranya saraf  dan  kulit  yang  disebabkan  oleh  infeksi  bakteri Mycobacterium  leprae .  Penularan  penyakit  kusta  dapat  melalui pernapasan, udara, maupun kontak langsung dengan penderita yang belum diobati. Kusta telah dikenal hampir 2000 tahun  sebelum  masehi.  Penderita  kusta  seringkali  mendapatkan  stigma  negatif  dari  masyarakat  dikarenakan  kusta dianggap  sebagai  penyakit  kutukan,  keturunan  maupun  penyakit  aib.  Adanya  perlakuan  diskriminatif  masyarakat tentunya memiliki dampak buruk pada penderita kusta yang harus menanggung beban fisik serta moral dalam waktu yang berkepanjangan [1].
Saat ini tidak sedikit dari masyarakat Indonesia yang menganggap penyakit kusta telah menghilang, namun pada kenyataan tidak demikian. World Health Organization (2020) mencatat bahwa selama 5 tahun berturut-turut mulai tahun 2015 hingga 2019 , Indonesia berada pada posisi 3 teratas sebagai  negara dengan penderita kusta terbanyak setelah India dan Brazil. Adapun provinsi di Indonesia dengan predikat  kasus kusta terbanyak hingga tahun 2019 yaitu Provinsi Jawa Timur, dengan penderita terdaftar sebanyak 3.306 kasus dan angka prevalensi per rate sebesar 0,83/10.000 penduduk. Jumlah kasus kusta di Jawa Timur telah memenuhi target Renstra (Rencana Strategi) Kementrian Kesehatan Republik Indonesia dengan angka  prevalensi  per rate bernilai  dibawah  1/10.000,  meskipun  demikian  Jawa  Timur  merupakan provinsi  di  Indonesia  dengan  jumlah  kasus  terbanyak,  sehingga  sudah  sepatutnya  jumlah  kasus  kusta  diupayakan menurun [2].
Stigma negatif terhadap penderita kusta seringkali menjadi hambatan dalam upaya penanggulangan penyakit kusta. Keberadaan kampung kusta di Indonesia merupakan bentuk pengasingan masyarakat terhadap penderita kusta, dimana penderita kusta dari berbagai daerah dikumpulkan dan diisolasi dalam suatu tempat terpencil untuk memutus mata rantai penularan. Secara umum terdapat sekitar 60 kampung kusta di Indonesia, salah satunya yaitu kampung kusta di Dusun Sumberglagah, Kabupaten Mojokerto. Masyarakat penderita kusta mampu bertahan hidup di kampung kusta  dengan  pengobatan  seadanya,  selain  itu  di  kampung  kusta  terjadi  pernikahan  antara  sesama  penderita  kusta dimana hal tersebut berlangsung secara turun temurun [3].
Hingga pada tahun 1952 dibangun rumah sakit kusta di Dusun Sumberglagah Kabupaten Mojokerto sebagai rumah  sakit  khusus  kusta  terbesar  di  Jawa  Timur.  Rumah  sakit  kusta  Sumberglagah  berdasarkan  surat  keputusan gubernur Jawa Timur nomor 188/359/KPTS/013/2015 ditetapkan sebagai rumah sakit rujukan regional kasus kusta untuk 20 kabupaten/kota di Jawa Timur [1]. Hal ini tentunya berdampak positif pada pengobatan dan perawatan penderita kusta menjadi lebih baik khususnya di Kabupaten Mojokerto serta daerah sekitarnya seperti Kabupaten Jombang.
Jumlah  kasus  kusta  merupakan  data  cacah  yang  bernilai  non  negatif.  Metode  yang  dapat  digunakan  untuk menganalisis data cacah salah satunya yaitu regresi Poisson . Syarat asumsi yang harus dipenuhi pada regresi Poisson adalah  equidispersi,  yaitu  adanya  kesamaan  antara  nilai  mean  dan  varians  pada  variabel  respon.  Apabila  asumsi equidispersi tidak terpenoid yaitu ketika nilai varians lebih besar dari mean (overdispersi) atau varians lebih kecil dari
Received: 30 August 2021 Accepted: 27 September 2021
mean (underdispersi), hal ini dapat menyebabkan standar eror akan menjadi bias dan statistik uji dari model menjadi kurang tepat, sehingga kesimpulan yang didapatkan menjadi kurang valid dan  regresi Poisson tidak dapat digunakan [4]. Selain itu data jumlah kasus kusta seringkali mengandung nilai nol berlebih atau excess zero . Apabila kondisi excess zero diabaikan juga dapat menyebabkan hasil analisis yang kurang tepat. Pengembangan dari model regresi Poisson yang dapat digunakan untuk mengatasi nilai nol berlebih pada data yaitu dengan model regresi Zero-Inflated Poisson (ZIP). Model ZIP terdiri atas dua bagian (state) yaitu model Poisson state dan  model  logit.  Model Poisson state digunakan  untuk  mewakili  data  cacah  yang  tidak  bernilai  nol  pada  variabel respon,sedangkan model logit digunakan untuk mewakili data cacah yang bernilai nol pada variabel respon. Selanjutnya pengembangan  lainnya  dari  model  regresi Poisson yang  dapat  digunakan  untuk  mengatasi  pelanggaran  asumsi equidispersi yaitu menggunakan regresi Poisson Inverse Gaussian (PIG) yang terdiri atas dua parameter yaitu λ (rata-rata) dan τ (parameter dispersi).
Penelitian ini selanjutnya dikembangkan dengan membentuk suatu model baru yaitu model regresi Zero-Inflated Poisson Inverse Gaussian (ZIPIG) yang merupakan gabungan dari dua model yaitu Zero Inflated. Poisson (ZIP) dan Poisson Inverse Gaussian (PIG), dimana model ZIP berperan untuk menangani extra zeros sedangkan model PIG untuk menangani kasus pelanggaran asumsi equidispersi. Kajian terkait metode Zero-Inflated Poisson Inverse Gaussian (ZIPIG) telah diteliti oleh Rahayuning, untuk kasus kematian ibu nifas di Karesidenan Pekalongan dimana data terdiri atas nilai nol sebesar 60,44%, varians sebesar 0,912, dan mean sebesar 0,67 yang menandakan bahwa data mengalami overdispersi [5].
Kabupaten    Mojokerto  dan  Kabupaten  Jombang  dipilih  dalam  penelitian  ini  dikarenakan  pada  Kabupaten Mojokerto terdapat kampung kusta yang terletak pada Dusun Sumberglagah. Sebagian besar penghuni kampung kusta merupakan  penderita  dan  mantan  penderita  kusta  yang  berasal  dari  berbagai  daerah,  kemudian  menetap  dan melanjutkan  keturunan,  dimana  hal  tersebut  berlangsung  secara  turun  temurun  hingga  saat  ini.  Selain  itu  pada Kabupaten Mojokerto terdapat rumah sakit kusta terbesar di Jawa Timur yang menjadi pusat pengobatan kusta baik di Kabupaten  Mojokerto  maupun  di  daerah  sekitarnya  seperti  Kabupaten  Jombang,  dengan  mempertimbangkan  pula ketersediaan data di Profil Kesehatan 2019 maka dipilihlah kedua kabupaten tersebut. Penelitian ini diharapkan mampu menjadi bahan pertimbangan bagi Dinas Kesehatan Kabupaten Mojokerto dan Kabupaten Jombang dalam menentukan kebijakan terkait penanganan jumlah kasus kusta sehingga kasus kusta dapat ditekan seminimal mungkin.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Statistika Deskriptif
Statistika  deskriptif  adalah  metode-metode  yang  berkaitan  dengan  pengumpulan  dan  penyajian  suatu  data sehingga memberikan informasi yang berguna [6]. Statistika deskriptif yang digunakan dalam penelitian ini yaitu mean , varians, nilai maksimum dan minimum. Rumus mean dapat dituliskan pada Persamaan (1) sebagai berikut.
1 n i i n x x = = ∑ (1)
dimana, X adalah rata-rata ( mean ), i x adalah data ke- i dan n adalah banyaknya data. Sedangkan rumus varians dapat dituliskan pada Persamaan (2).
( ) 2 2 1 1 n i i x s n x = − = − ∑ (2)
dimana 2 s adalah varians dari sampel data, n adalah banyaknya data, dan X adalah rata-rata ( mean ).

## B. Uji Korelasi
Korelasi merupakan suatu perhitungan untuk menentukan besar keeratan hubungan serta arah hubungan antara dua variabel. Indikator yang digunakan untuk  melihat keeratan hubungan antara dua variabel yaitu melalui koefisien korelasi [6]. Korelasi yang digunakan untuk menghitung korelasi antara variabel kontinyu atau diskrit yaitu korelasi Pearson sebagaimana disajikan pada Persamaan (3).
( )( ) ( ) ( ) 1 , 2 2 1 1 n i i i x y n n i i i i x x y y r x x y y = = = − − ∑ = − − ∑ ∑ (3)
Uji korelasi memiliki hipotesis sebagai berikut. Hipotesis :
H 0 : , 0 x y ρ = (Tidak ada hubungan antara kedua variabel)
H 1 : , 0 x y ρ ≠ (Terdapat hubungan antara kedua variabel)

## INFERENSI, Vol. 4(2), September 2021. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862(Online)

## Statistik uji :
, 2 2 1 x y r n t r − = −
(4)
Keputusan yang didapatkan akan Tolak H 0 jika nilai ;(n 2) 2 | | t t hitung α − > atau p-value < . α

## C. Multikolinearitas
Suatu keadaan dimana terdapat korelasi atau hubungan linier antara dua variabel prediktor atau lebih dinamakan multikolinearitas. Syarat asumsi yang harus dipenuhi untuk menyatakan  bahwa suatu model regresi baik adalah tidak adanya gejala multikolinearitas antara variabel independen.
Konsekuensi  dari  adanya  multikolinearitas  yaitu  pengujian  secara  parsial  menjadi  tidak  signifikan  meskipun pengujian secara serentak memberikan hasil yang signifikan, selain itu multikolinearitas menyebabkan model regresi terdapat standar eror yang besar namun dengan signifikansi yang kecil [7].
Salah satu cara untuk mendeteksi adanya gejala multikolinearitas adalah dengan melihat nilai Variance Inflation Factor (VIF) [7]. Multikolinearitas terjadi apabila nilai VIF lebih dari 10, VIF dihitung berdasarkan rumus sebagai berikut.
2 1 1 j j VIF R = − (5)
dimana R j2 adalah koefisien determinasi dari variabel independen yang diregresikan terhadap variabel dependen serta nilainya berada pada rentang 0 sampai 1 yang dihitung dari rumus sebagai berikut.
( ) ( ) 2 2 1 2 1 ˆ n ji ji i j n ji j i x x R x x = = − = − ∑ ∑ . (6)

## D. Equidispersi
Equidispersi merupakan asumsi yang harus terpenuhi pada pemodelan regresi Poisson yaitu ketika nilai rata-rata dan  varians  pada  variabel  respon  bernilai  sama.    Apabila  asumsi  equidispersi  tidak  terpenuhi  dapat  menyebabkan terjadinya overdispersi. Overdispersi merupakan  suatu kondisi dimana pada variabel respon  nilai varians melebihi nilai rata-rata. Overdispersi muncul ketika terjadi pelanggaran asumsi distribusi data, misal ketika data dikelompokkan sehingga melanggar asumsi observasi kebebasan likelihood [7]. Salah satu cara untuk mendeteksi keberadaan overdispersi adalah melihat nilai The Variance Test (VT). Rumus VT adalah sebagai berikut.
( ) 2 2 1 ( 1) n i i y y s VT n y y = − = = − ∑ (7)
Apabila nilai indeks dispersi < 1 maka terjadi underdispersi, sedangkan apabila nilai indeks dispersi > 1 maka terjadi overdispersi [8].

## E. Regresi Zero-Inflated Poisson Inverse Gaussian
Regresi Zero-Inflated Poisson Inverse Gaussian merupakan suatu pemodelan regresi gabungan dari distribusi Zero- Inflated Poisson dan distribusi Inverse Gaussian . Fungsi kepadatan peluang ( ) , ,
Y ZIPIG p λ τ  dapat dituliskan pada Persamaan (9).
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 | , ; 0 | , , 1 | , ; 1,2,3,... p p P Y p y P Y y p p P Y y p y τ λ τ τ + − = = = = − = =    (8)
dimana untuk y=0 dituliskan
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 2 4 2 1 0 | , , 1 2 1 exp 2 1 1 2 2 1 P Y p p p e τ π λ τ λτ λτ πτ τ λτ τ = = + − + − + +      
     
     
          (9) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 2 4 2 1 0 | , , 1
2 1 exp 2 1 1 2 2 1 P Y p p p e τ π λ τ λτ λτ πτ τ λτ τ    
      = = + − + − +             +  
 
   
Kemudian untuk y= 1,2,3… dapat dituliskan
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 | , , 1
2 1 exp 2 1 1 ! 2 2 1 y y y e P Y y p p y τ λ π λ τ λτ λτ πτ τ λτ τ − − −       = = − +
− + +    
             
            (10)
Misalkan  sebuah  variabel  respon
maka  model  ZIPIGR  dapat  dituliskan  pada  dua
komponen model, yaitu komponen untuk model Poisson state ( λ ) dan komponen model zero inflated . dituliskan: Untuk model λ ( ) ( ) exp ln T T λ λ = = x β x β
(11)
Untuk model zero inflated,
( ) logit ln 1 T p p p γ = = − −       x β (12)
dengan  mensubstitusikan  kedua  persamaan  (12)  dan  (13)  pada  fungsi  kepadatan  peluang  ZIPIG,  diperoleh  fungsi peluang untuk model regresi ZIPIG yang dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk y=0
( ) ( ) 1 1 1 2 4 exp( ) 1
2 0 | , , 2exp( ) 1 1 exp( ) 1 exp( ) T T T T P Y e τ γ γ τ τ γ γ πτ − = = + + + − + −       x β β x β x β x β (13) ( ) ( ) 1 2 1 exp 2exp( ) 1 1 2 2exp( ) 1 T T π τ τ τ τ − + +                       x β x β Untuk y=1,2,3,... ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 exp( ) 1 2
| , , 2exp( ) 1 1 exp( ) ! y y T T T e P Y y y τ γ τ τ γ πτ − − = = + + −
      x β x β β x β (14) ( ) ( ) 1 2 1 exp 2exp( ) 1 1 2 2exp( ) 1 y T T π τ τ τ τ − − + +    
         
        x β x β

## F. Estimasi Parameter
Estimasi parameter regresi ZIPIG dapat dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Model ZIPIG memiliki dua model yang saling bebas yakni model untuk variabel respon bernilai nol 0 i Y = dan model untuk variabel respon lebih dari nol
) 1, ( 2,... i Y = . Oleh karena sifat saling bebas pada kedua model, persamaan likelihood untuk model ZIPIG dapat dituliskan sebagai berikut.
( )( ) 1 1 0 0 1 2 ( ; ; γ) ( | ; ; ; γ)
( | ; ; ; γ) ( ; ; γ) ( ; ; γ) ( ; ; γ) n n i i i i i i i i y y i i L P Y y P Y y L L L τ τ τ τ τ τ = = = > = = = =    
  ∏ ∏    
     β β β β β β x x (15)
dimana
( ) ( ) ( ( ) 1 1 0 1
1 1 ( ; ;γ) exp -γ exp 2 exp 1
1 exp -γ i n i i T T i T i y L τ τ τ τ = =    = + − +    +   ∏ β β β β x x
x
(16)
dan
( )
~ , , Y ZIPIG p λ τ
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 0 1 exp exp 1 2 ; ; γ 2 exp 1 ! 1 exp -γ 1 exp 2 exp 1 yi T yi i n yi T i T i i i yi T i L y τ τ τ πτ τ τ − + − + = > = + + − +                          
  

 
             ∏ β β β β β x x x x
(17)
Kemudian kedua fungsi likelihood pada persamaan (16) dan (17), diubah menjadi bentuk ln likelihood. Fungsi ln likelihood untuk kedua fungsi dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk ( ) 1 ; ; L τ γ β ( ) 1 1 ln ; ; l L τ γ = β ( ) ( ) 0 0 1 1 ln 1 exp( )
1 1 ln exp( ) exp 2exp( ) 1 i i n T i i y n T T i i i y γ γ τ τ τ = = = = + − = − + − +     −
        ∑ ∑ x β x β x β
(18)
Untuk ( ) 2 ; ; L τ γ β ( ) 2 2 ln ; ; l L τ γ = β (19) ( )( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 1 1 1 0 1 ln 2 ln ln ln 1 exp( ) ln ! i j i j n n n n T T i i i i i i i i y y y y i y n y y π τ γ τ > > > = = = = > − − − = + + − + − − ∑ ∑ ∑ ∑ x β x β ( ) ( ) 0 0 1 1 1 1 ln ln 2 exp( ) 1 2 exp( ) 1 2 i i n n T T i i i i y y y τ τ τ > > = = + − + − −
+
            ∑ ∑ x β x β
Fungsi likelihood yang diperoleh kemudian diturunkan terhadap parameter β , τ dan γ. Apabila hasil turunan pertama  terhadap  masing-masing  parameter  tidak  dapat  diselesaikan,  estimasi  dilanjutkan  dengan  algoritma Fisher Scoring dapat dituliskan pada persamaan sebagai berikut.
( ) ( )
1 ( 1) ( ) (m) (m) r r − + = + θ θ I θ D θ    
(20)
dimana
( ) , , T T τ γ = θ β     , , T T l l l γ τ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂       Dθ β     ( ) ( ) ( ) ( ) m m E = −    
I θ H θ   ( ) 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( 1)( 1) 2 2 2 2 m k k l l l l l l l l l T γ γ τ γ τ γ τ τ γ τ + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     
 
   
       β H θ β β β β β                  Sehingga ( ) 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 2 m l l l l l l E l l l T γ γ τ γ τ γ τ τ γ τ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     
             β I θ β β β β β      
    
     
Matriks hessian berisi turunan kedua dari fungsi likelihood terhadap parameter β , τ , dan γ . Langkah-langkah Fisher Scoring Al gorithm sebagai berikut.
1. Menentukan vektor awal parameter 0 θ dengan mengasumsikan data memenuhi model regresi linier berganda:
* 0 1 1 (0) (0) (0) ... i ip p i x x β β β ε = + + + + Y dimana 1, 2,..., i n = dan  dengan  metode  kuadrat  terkecil  diperoleh
( ) 1 *
(0)
T T − = β X X X Y  2. Membentuk vektor gradien ( ) D θ  .
3. Membentuk matriks hessian ( ) (0) H θ  .
4. Membentuk matriks informasi Fisher ( ) (0) I θ  .
5.
Memasukkan nilai (0) θ  sehingga diperoleh vektor gradien
( ) (0) D θ  dan matriks hessian ( ) (0) H θ  .
6.
Mulai  dari 0 m = dilakukan  iterasi  pada
( ) ( ) 1 ( 1) ( ) (m) (m) r r − + = + θ θ I θ D θ     ,  nilai (m) θ  merupakan  sekumpulan penaksir parameter yang konvergen saat iterasi ke- m.
7. Jika  belum  diperoleh  penaksiran  parameter  yang  konvergen  saat  iterasi  ke- m ,  maka  dilanjutkan  kembali  ke langkah  5  hingga  iterasi  ke- m +1.  Iterasi  akan  berhenti  apabila  nilai  dari ( 1) (m) m ε + − ≤ θ θ   dan 0 ε > adalah bilangan yang sangat kecil.
Fisher Scoring Algorithm digunakan di dalam algoritma yang digunakan dalam Package Gamlss pada software R- studio yaitu algoritma Rigby Stasinopoulos ( RS Algorithm) . RS Algorithm merupakan generalisasi dari algoritma yang digunakan  Rigby  dan  Stasinopoulos  (1996)  dalam  melakukan fitting terhadap Mean  and  Dispersion  Additive  Models (MADAM).

## G. Pengujian Parameter
Pengujian  hipotesis  secara  serentak  pada  parameter  model  ZIPIGR  dilakukan  dengan  menggunakan  metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT). Pengujian hipotesis secara serentak yaitu sebagai berikut. Hipotesis :
H 0 : 1 2 ... 0 k β β β = = = = H 1 : minimal ada satu 0, j β ≠ dengan 1, 2,..., j k = Statistik uji :  ( )  ( ) 2ln L G L ω = − Ω         (21)
G  berdistribusi ( ) 2 v χ ,  dengan  taraf  signifikansi α sedangkan v menunjukkan  jumlah  parameter  dibawah populasi  dikurangi  jumlah  parameter  dibawah  H 0 dengan  rumus  v  yaitu ( ) ( ) v n n ω = Ω − .  Pengujian  parameter terjadi  tolak H 0 apabila nilai ( ) 2 , v G α χ > .
Parameter model regresi Zero-Inflated Poisson Inverse Gaussian yang telah dihasilkan dari penaksiran parameter belum tentu mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap model secara parsial, sehingga diperlukan uji parsial untuk parameter β ,parameter τ , dan parameter γ dengan hipotesis sebagai berikut. - Parameter β Hipotesis : H 0 : 0 j β =
H 1 : 0 j β ≠ dengan 1, 2,..., j k = -Parameter τ Hipotesis : H 0 : 0 τ = H 1 : 0 τ ≠ -Parameter γ
Hipotesis : H 0 : γ 1 = H 1 : γ 1 ≠ Statistik uji untuk uji parsial adalah sebagai berikut :
INFERENSI, Vol. 4(2), September 2021. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862(Online)
( ) ˆ ˆ j j Z se θ θ = (22)
dimana ( ) ˆ j se θ merupakan  standar  eror dari  dari ˆ j θ ,  sedangkan θ merupakan  parameter  yang  diuji.  Nilai ( ) ˆ j se θ didapatkan dari elemen diagonal yang bersesuaian dari invers matriks informasi Fisher . Daerah kritis ujinya adalah tolak H 0 jika ( ) 2 Z Z α > , dimana α adalah tingkat signifikansi.

## H. Kriteria Kebaikan Model
Pemodelan regresi ZIPIG dilakukan menggunakan package dari software R yaitu GAMLSS ( Generalized Additive Model for Location and Shape ) berdasarkan metode stepwise . Pemilihan model terbaik ZIPIG dapat dilihat berdasarkan nilai AICc. Akaike Information Criterion (AIC) pada saat (n/p) < 40. Kriteria pengukuran AICc digunakan untuk mengatasi potensi overfitting pada AIC. Nilai AICc dapat dihitung berdasarkan rumus sebagai berikut.
2 ( 1) 1 p p AICc AIC n p + = + − −
(23)
2 ( 1) 2log( ( )) 2 1 p p L p n p + = − + + − − β 
dimana L merupakan  maksimum likelihood,  n merupakan  jumlah  unit  penelitian,  dan  k  merupakan  banyaknya parameter pada model. Suatu model merupakan model terbaik apabila diantara seluruh model, model tersebut memiliki nilai AICc terkecil [9].
Namun selain berdasarkan nilai AICc yang terkecil, model terbaik juga harus memperhatikan parameter dispersi τ yang signifikan. Parameter dispersi τ didapatkan dari GAMLSS pada metode stepwise , dimana munculnya parameter ini dikarenakan tidak terjadinya kondisi equidispersi pada data. Bagi data yang mengalami overdispersi maka nilai dari parameter  dispersi  adalah 0 τ > ,dimana  parameter  dispersi τ signifikan  ketika p-value bernilai  kurang  dari  taraf signifikansi α [10].
Selanjutnya  pemilihan  model  regresi  ZIPIG  terbaik  juga  dilihat  berdasarkan  persentase  ketepatan  klasifikasi tertinggi. Nilai ketepatan klasifikasi dihitung berdasarkan Apparent Error Rate (APER) menggunakan tabel ketepatan klasifikasi sebagai berikut.
Tabel 1 Ketepatan Klasifikasi Aktual (Y) Prediksi (Y) Total 0 1 0 n 00 n 01 n 0. 1 n 10 n 11 n 1. Total n. 0 n. 1 n Nilai persentase ketepatan klasifikasi diperoleh berdasarkan persamaan sebagai berikut. Ketepatan Klasifikasi   = (1 – APER) x 100% (24)
01 10 1 100% n n n + = − ×   
    

Suatu  model  dikatakan  model  terbaik  apabila  diantara  seluruh  model,  model  tersebut  memiliki  persentase ketepatan klasifikasi tertinggi. Sehingga dalam pemilihan model regresi ZIPIG terbaik yaitu berdasarkan nilai parameter dispersi ( τ ) yang signifikan, Akaike Information Criterion Correction (AICc) terkecil , dan persentase ketepatan klasifikasi tertinggi.

## I. Penyakit Kusta
Penyakit kusta atau disebut juga dengan lepra merupakan penyakit yang menyerang berbagai bagian tubuh diantaranya saraf tepi, kulit, dan jaringan tubuh lainnya kecuali susunan saraf pusat [11]. Penyakit kusta terdiri dari dua tipe yaitu Paucibacillary (PB) atau kusta kering serta Multibacillary (MB) atau kusta basah [12]. Penyebab dari penyakit kusta yaitu bakteri Mycobacterium leprae yang dapat menular langsung kepada manusia melalui kontak langsung dengan penderita (kontak yang lama dan berulang-ulang) serta melalui pernafasan.
Perkembangbiakan  bakteri  kusta  mengalami  proses  selama  2-3  minggu,  dalam  tubuh  manusia  pertahanan bakteri yaitu selama 9 hari, kemudian kuman membelah dalam jangka 14-21 hari dengan masa inkubasi rata-rata dua hingga  lima  tahun.  Penyakit  ini  merupakan  tipe penyakit  granulomatosa  pada  saraf  tepi  dan  mukosa  dari  saluran pernafasan  atas  dan  lesi  pada  kulit.  Kusta  dapat  menjadi  sangat  progresif  apabila  tidak  segera  ditangani  dapat menyebabkan kerusakan pada kulit, saraf-saraf, dan anggota gerak mata [1]. Pedoman klasifikasi jenis kusta menurut WHO ditampilkan sebagai berikut [13].

## INFERENSI, Vol. 4(2), September 2021. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862(Online)
Tabel 1 Tanda Utama Kusta (PB) dan Kusta Basah (MB)
Tanda Utama Kusta Kering (PB) Kusta Basah (MB) Jumlah bercak kusta 1-5 >5 Penebalan saraf tepi disertai gangguan fungsi Hanya 1 saraf >1 saraf Distribusi Unilateral atau bilateral Bilateral simetris Konsistensi Kasar Halus dan berkilat Kerokan jaringan kulit Basil Tahan Asam (BTA) negatif Basil Tahan Asam (BTA) positif

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Penelitian ini menggunakan sumber data sekunder yang diperoleh dari Dinas Kesehatan Kabupaten Mojokerto, Kabupaten  Jombang  tahun  2019  serta  Badan  Pusat  Statistik  Kabupaten  Mojokerto,  Kabupaten  Jombang.  Tingkat observasi pada penelitian ini yaitu data tingkat kecamatan, dengan unit penelitian yaitu 39 kecamatan di Kabupaten Mojokerto dan Kabupaten Jombang, Provinsi Jawa Timur.

## B. Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini terdiri atas variabel respon dan variabel prediktor sebagai berikut.
Tabel 3 Variabel Penelitian Variabel Keterangan Skala Data Y Jumlah kasus kusta Rasio X 1 Persentase penduduk dengan sanitasi layak Rasio X 2 Rasio tenaga medis Rasio X 3 Persentase sarana air minum memenuhi syarat kesehatan Rasio X 4 Persentase tempat-tempat umum memenuhi syarat kesehatan Rasio X 5 Persentase  pelayanan  kesehatan  untuk  penduduk  usia produktif Rasio X 6 Persentase pelayanan kesehatan untuk penduduk usia lanjut Rasio

## C. Langkah Analisis
Langkah-langkah analisis dalam penelitian ini dituliskan sebagai berikut.
1. Melakukan analisis statistika deskriptif pada data sesuai dengan persamaan 1 dan 2.
2. Menghitung korelasi antara variabel prediktor dan variabel respon sesuai dengan persamaan 3.
3. Mendeteksi kasus multikolinearitas dari variabel prediktor menggunakan VIF sesuai dengan persamaan 5.
4. Melakukan deteksi overdispersi dengan variance test sesuai dengan persamaan 7 .
5. Melakukan analisis data menggunakan Regresi ZIPIG.
a) Menentukan  nilai  penaksir  parameter  pada  model  menggunakan  MLE  untuk  beberapa  kombinasi  model dengan metode stepwise sesuai dengan persamaan 15 sampai dengan persamaan 20.
b) Melakukan pengujian hipotesis model ZIPIG secara serentak sesuai dengan persamaan 21.
c) Melakukan pengujian hipotesis model ZIPIG secara parsial sesuai dengan persamaan 22.
d) Menentukan model terbaik dari regresi ZIPIG dengan membandingkan nilai AICc setiap model, nilai parameter dispersi yang signifikan, serta persentase ketepatan klasifikasi tertinggi sesuai dengan persamaan 23 dan 24.
e) Melakukan interpretasi model.
6. Menarik kesimpulan dan memberikan saran.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik Data
Analisis karakteristik data pada penelitian ini dilakukan menggunakan statistika deskriptif untuk masing-masing variabel prediktor serta variabel respon.
Tabel 4 Analisis Deskriptif Variabel Mean Varians Minimum  Maksimum Jumlah kasus kusta (Y) 2,179 6,625 0,000 12,000 Persentase penduduk dengan sanitasi layak (X 1 ) 90,214 99,981 62,100 100,000 Rasio tenaga medis (X 2 ) 23,769 1080,164 2,924 176,415 Persentase sarana air minum memenuhi syarat kesehatan (X 3 ) 81,891 783,654 0,000 100,000 Persentase tempat-tempat umum memenuhi syarat kesehatan (X 4 ) 72,941 221,668 39,400 100,000 Persentase pelayanan kesehatan untuk penduduk usia produktif (X 5 ) 38,875 414,578 1,900 98,000
Berdasarkan Tabel 4 dapat diketahui bahwa nilai rata-rata variabel jumlah kasus kusta (Y) untuk 39 kecamatan di Kabupaten Mojokerto dan Kabupaten Jombang sebesar 2,179 dengan varians sebesar 6,625. Nilai varians yang lebih tinggi daripada nilai rata-rata mengindikasikan adanya overdispersi pada data.
Variabel prediktor X 1 memiliki nilai mean tertinggi dibandingkan variabel-variabel prediktor lainnya yaitu sebesar 90,214.  Nilai  ini  dapat  diartikan  rata-rata  persentase  penduduk  dengan  sanitasi  layak  pada  setiap  kecamatan  di Kabupaten  Mojokerto  dan  Kabupaten  Jombang  sangat  tinggi  yaitu  sebesar  90,214  %.  Sedangkan  variabel  prediktor dengan nilai mean terendah yaitu X 2 sebesar 23,769 , hal ini dapat diartikan rata-rata tenaga medis untuk setiap 100.000 penduduk pada setiap kecamatan di Kabupaten Mojokerto dan Kabupaten Jombang yaitu sebanyak 24 tenaga medis.
Selanjutnya diketahui bahwa variabel prediktor X 1 memiliki varians terendah jika dibandingkan variabel-variabel prediktor lainnya sebesar 99,981. Nilai ini dapat diartikan tingkat keragaman persentase penduduk dengan sanitasi layak di Kabupaten Mojokerto dan Kabupaten Jombang yaitu sebesar 99,981. Sebaliknya untuk variabel prediktor dengan nilai varians tertinggi yaitu variabel X 6 sebesar 2786,376 ,artinya tingkat keragaman persentase pelayanan kesehatan untuk penduduk usia lanjut di Kabupaten Mojokerto dan Kabupaten Jombang sangat beragam yaitu sebesar 2786,376. Nilai varians yang tinggi pada variabel X 6 dapat terjadi dikarenakan terdapat kesenjangan yang cukup besar antara pelayanan kesehatan untuk penduduk usia lanjut antara kecamatan yang satu dengan yang lainnya. Semakin besar nilai varians menandakan  data  yang  semakin  beragam,  namun  jika  semakin  kecil  varians  maka  dapat  diartikan  data  semakin homogen.
Selain  itu  pada  Tabel  4  diketahui  pula  variabel  prediktor  dengan  nilai  minimum  terendah  yaitu  persentase tempat-tempat umum yang memenuhi syarat kesehatan (X 4 ) sebesar 0%, artinya terdapat kecamatan dengan tempat umum yang belum memenuhi syarat kesehatan. Apabila ditinjau berdasarkan nilai maksimum diketahui bahwa variabel dengan nilai  maksimum tertinggi bahkan melebihi seratus persen yaitu variabel persentase pelayanan kesehatan untuk penduduk usia lanjut (X 6 ). . Fenomena yang terjadi pada variabel X 6 dapat terjadi dikarenakan, masyarakat usia lanjut pada kecamatan  dengan persentase X 6 melebihi 100% lebih terpantau kesehatannya oleh petugas kesehatan, hal ini dapat terjadi dikarenakan masyarakat usia lanjut tersebut tinggal bersama dengan anak-anak nya sehingga pendataan oleh petugas kesehatan menjadi lebih mudah dibandingkan masyarakat usia lanjut di kecamatan-kecamatan lainnya dengan persentase di bawah 100%.

## Gambar 1 Jumlah Kasus Kusta di Kabupaten Mojokerto dan Kabupaten Jombang
Visualisasi  pada  Gambar 1  memberikan  informasi  bahwa  sebanyak 30,77% atau  12  kecamatan  di Kabupaten Mojokerto dan Kabupaten Jombang tidak terdapat kasus kusta, sedangkan 27 kecamatan lainnya terdapat kasus kusta. Sebanyak  8  kecamatan  terdapat  kasus  kusta  sebesar  1  kasus  yaitu  pada  kecamatan  Sooko,  Bangsal,  Gedeg,  Perak, Wonosalam, Tembelang, Kudu, Ngusikan. Adapun kecamatan dengan jumlah kasus tertinggi yaitu sebanyak 12 kasus terdapat di Kecamatan Mojowarno, Kabupaten Jombang.

## B. Korelasi
Indikator untuk  melihat keeratan hubungan antara dua variabel yaitu melalui koefisien korelasi Pearson sesuai dengan persamaan 2.3. Koefisien korelasi pada masing-masing variabel disajikan pada Tabel 4.2 sebagai berikut.
Tabel 5 Koefisien Korelasi Variabel Respon dan Variabel Prediktor Korelasi Y X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 1 0,130 X 2 0,119  0,124 X 3 -0,176  0,058 0,082 X 4 -0,035  -0,192 0,182 0,151 X 5 -0,313  0,162 -0,122 0,490 0,046 X 6 -0,317  -0,053 -0,087 0,459 0,178 0,292
30.77% 20.51% 17.95% 5.13% 10.26% 7.69% 2.56% 2.56% 2.56% 0 Kasus
1 Kasus 2 Kasus 3 Kasus
4 Kasus
5 Kasus
6 Kasus
8 Kasus 12 Kasus
Berdasarkan Tabel 5. Diketahui bahwa terdapat hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon. Variabel persentase penduduk dengan sanitasi layak (X 1 ), rasio tenaga medis (X 2 ) memiliki hubungan yang positif terdapat jumlah kasus kusta (Y).
Apabila  ditinjau  berdasarkan  nilai  koefisien  korelasi  secara  keseluruhan  pada  Tabel  4.2  diketahui  bahwa hubungan antara variabel persentase sarana air minum memenuhi syarat kesehatan (X 3 ) dengan variabel pelayanan kesehatan untuk penduduk usia produktif  (X 5 ) memiliki koefisien korelasi tertinggi sebesar 0,490. Sedangkan untuk nilai koefisien korelasi terendah terdapat pada hubungan antara variabel persentase tempat-tempat umum memenuhi syarat kesehatan (X 4 ) dan variabel jumlah kasus kusta (Y) sebesar -0,035.

## C. Pemeriksaan Multikolinearitas
Multikolinearitas merupakan suatu kondisi ketika terdapat korelasi atau hubungan linier antara dua variabel prediktor  atau  lebih.  Multikolinearitas  dapat  dideteksi  berdasarkan  nilai  VIF  sesuai  dengan  persamaan  2.44  dan didapatkan hasil sebagai berikut.
Tabel 6 Nilai VIF Variabel Prediktor Variabel X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 VIF 1,116 1,138 1,604 1,136 1,419 1,333
Berdasarkan Tabel 4.3 diketahui bahwa nilai VIF untuk seluruh variabel prediktor bernilai kurang dari 10, hal ini dapat diartikan bahwa tidak terdapat multikolinearitas antara variabel prediktor serta data telah memenuhi asumsi regresi Zero-Inflated Poisson Inverse Gaussian .

## D. Pemeriksaan Equidispersi
Variabel respon pada data penelitian diketahui memiliki nilai rata-rata sebesar 2,179 dan nilai varians sebesar 6,625, sehingga dapat dikatakan data mengalami overdispersi. Namun perlu dilakukan pemeriksaan equidispersi lebih lanjut berdasarkan nilai variance to mean ratio (VT) atau indeks dispersi sesuai dengan persamaan 7 .
Tabel 7 Pemeriksaan Equidispersi Varians Rata-Rata VT 6,625 2,179 115,506
Berdasarkan Tabel 7. diketahui bahwa untuk indeks dispersi atau nilai VT bernilai sebesar 115,506, dikarenakan nilai ini lebih besar dari 1 maka dapat dikatakan terjadi overdispersi pada data.

## E. Pemodelan Regresi ZIPIG
Pemodelan regresi ZIPIG dilakukan pada 6 variabel prediktor dengan metode stepwise mengacu pada persamaan 15 sampai dengan persamaan 20. Hasil yang didapatkan berupa enam kombinasi kemungkinan model regresi yang konvergen sebagai berikut.
2 3 5 6 2 3 5
1 3 5 1 5 5 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 0 1 1 2 3 5 6 0 1 1 2 3 5
0 1 3 5
0 1 5 0 5 exp( ) exp( )
exp( ) exp( ) exp( ) exp( ) i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x λ β β β β β β β λ β β β β β β λ β β β β β
λ β β β β
λ β β β λ β β = + + + + + + = + + + + + = + + + + = + + + = + + = +
Penaksiran parameter dari setiap kemungkinan model yang telah didapatkan disajikan pada Tabel 6. sebagai berikut.
Tabel 8 Estimasi Parameter Kemungkinan Model Regresi ZIPIG Variabel β 0 β 1 β 2 β 3 β 4 β 5 β 6 τ ɣ
X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 -1,079 0,031 -0,004 0,010 0,005 -0,027 -0,013 0,657  -32,580 X 1 X 2 X 3 X 5 X 6 -0,830 0,030 -0,002 0,011 -0,027 -0,012 0,326  -36,040 X 1 X 2 X 3 X 5 -0,902 0,027 0,000 0,004 -0,025 -1,019 -1,741 X 1 X 3 X 5 -0,884 0,027 0,004 -0,025 -1,092 -1,702 X 1 X 5 -0,642 0,026 -0,021 -1,389 -1,613 X 5 1,681 -0,024 -0,218 -2,765

## F. Pengujian Parameter Secara Serentak
Pengujian  parameter  secara  serentak  dilakukan  untuk  memeriksa  peran  koefisien β secara  keseluruhan menggunakan statistik uji devians (G) atau likelihood ratio . Nilai statistik uji G akan dibandingkan dengan nilai 2 ( , ) v α χ dengan  taraf  signifikansi  sebesar 0,1 α = .  Pengujian  parameter  secara  serentak  pada  setiap  kemungkinan  model disajikan pada Tabel 9 sebagai berikut.

## INFERENSI, Vol. 4(2), September 2021. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862(Online)
Variabel dari Model Statistik G ( ) 2 , v α χ Keputusan X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 150,098 31 41,422 X 1 X 2 X 3 X 5 X 6 148,326 32 42,585 X 1 X 2 X 3 X 5 147,955 33 43,745 X 1 X 3 X 5 148,012 34 44,903 X 1 X 5 148,668 35 46,059 X 5 150,328 36 47,212
Berdasarkan Tabel 9 dapat diketahui bahwa setiap kemungkinan model memiliki nilai statistik G lebih besar dari
( ) 2 , v α χ sehingga diambil keputusan Tolak H 0 . Hasil ini dapat diartikan untuk masing-masing model terdapat minimal satu variabel yang berpengaruh signifikan terhadap model ZIPIG.

## G. Pengujian Parameter Secara Parsial
Pengujian  parameter  secara  parsial dilakukan  untuk  mencari  variabel  prediktor  yang  berpengaruh  signifikan terhadap model. Pengujian parameter secara parsial pada setiap kemungkinan model disajikan sebagai berikut.
Tabel 10 Pengujian Parameter Secara Parsial Model Variabel dari Model Parameter Signifikan 1 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 β 6 , τ 2 X 1 X 2 X 3 X 5 X 6 β 6 3 X 1 X 2 X 3 X 5 β 5 , γ 4 X 1 X 3 X 5 β 5 , γ
5 X 1 X 5 β 5 , γ
6 X 5 β 5
Berdasarkan Tabel 10 diketahui bahwa terdapat 1 model dengan parameter τ yang signifikan pada α sebesar 0,1 yaitu model 1. Sedangkan model dengan parameter γ yang signifikan yaitu model 4, model 5, dan model 6. Parameter τ merupakan parameter dispersi yang menandakan adanya overdispersi. Sedangkan parameter γ nantinya digunakan dalam penentuan model logit regresi ZIPIG.

## H. Pemilihan Model Terbaik
Hasil  pemodelan  regresi  ZIPIG  didapatkan  enam  kemungkinan  model.  Selanjutnya  dari  enam  kemungkinan model tersebut dilakukan pemilihan model regresi ZIPIG terbaik berdasarkan nilai Akaike Information Criterion Correction (AICc)  terkecil,  kemudian  berdasarkan  adanya  parameter  dispersi  (τ)  yang  signifikan  dalam  model  ZIPIG,  serta berdasarkan nilai persentase ketepatan klasifikasi tertinggi.
Tabel 11 Pemilihan Model Terbaik Model Variabel dari Model AICc τ P-value τ Ketepatan Klasifikasi 1 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 172,898 0,657 0,090 69,23% 2 X 1 X 2 X 3 X 5 X 6 167,939 0,326 0,414 66,67% 3 X 1 X 2 X
3 X 5 164,580  -1,019 0,198 33,33% 4 X 1 X 3 X 5 161,830  -1,092 0,175 33,33% 5 X 1 X 5 159,844  -1,389 0,124 33,33% 6 X 5 159,013  -0,218 0,784 64,10%
Berdasarkan Tabel 11 didapatkan hasil bahwa model 6 dengan variabel prediktor X 5 memiliki nilai AICc terkecil sebesar 159,013, namun untuk model ini memiliki nilai τ yang tidak signifikan ditandai dengan p-value τ bernilai lebih besar  dari  tingkat  signifikansi α 0,1.  Selain  itu  dikarenakan  parameter  τ  pada  model  6  bernilai  negatif  nilai  ini menandakan  underdispersi,  padahal  jika  dilihat  berdasarkan  pada  Tabel  4.4  seharusnya  model  menggambarkan terjadinya overdispersi pada data, maka untuk model 6 tidak dipilih sebagai model terbaik.
Selanjutnya apabila ditinjau berdasarkan nilai τ yang signifikan hanya terdapat pada model 1 yang terdiri atas variabel prediktor X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 dengan nilai parameter τ sebesar 0,657 dan AICc sebesar 172,898. Kemudian apabila ditinjau berdasarkan ketepatan klasifikasi tertinggi terdapat pula pada model 1 dengan persentase sebesar 69,23%.
Sehingga untuk penelitian ini, model yang dipilih sebagai model terbaik yaitu model 1 yang terdiri atas variabel prediktor X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 , hal ini dikarenakan pada model ini meskipun memiliki nilai AICc yang tidak cukup rendah, model ini memiliki nilai τ yang signifikan. Nilai parameter τ sebesar 0,657 menandakan adanya overdispersi dikarenakan nilai ini lebih besar dari 0. Selain itu model 1 memiliki persentase ketepatan klasifikasi tertinggi dibandingkan model lainnya. Hasil estimasi parameter model regresi ZIPIG terbaik ditampilkan pada Tabel 12 sebagai berikut.
INFERENSI, Vol. 4(2), September 2021. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862(Online)
Tabel 12 Penaksiran Parameter Model Regresi ZIPIG Parameter Taksiran Standar Eror P-value β 0 -1,079 4,328      0,805 β 1 0,031 0,036      0,393 β 2 -0,004 0,012      0,762 β 3 0,010 0,017      0,549 β 4 0,005 0,023      0,815 β 5 -0,027 0,023      0,243 β 6 -0,013 0,007      0,054* τ 0,657 0,377      0,090* γ -32,580 16012,820      0,998
Berdasarkan hasil yang didapatkan pada Tabel 12 dapat dilihat untuk parameter γ ( zero-inflated ) tidak signifikan maka hal ini berarti nilai γ 1 = . Sehingga model regresi ZIPIG untuk jumlah kasus kusta di Kabupaten Mojokerto dan Kabupaten Jombang adalah sebagai berikut.
a. Model Poisson state untuk λ  pada jumlah kasus kusta.
 1 2 3 4 5 6 ln( )
1,079 0, 031 0,004 0,010 0,005 0,027 0,013 i i i i i i i x x x x x x λ = − + − + + − − dimana 1, 2,..., 91 i = .
Hasil  pada  model  diketahui  bahwa  variabel  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap jumlah  kasus  kusta  yaitu variabel variabel persentase pelayanan kesehatan untuk penduduk usia lanjut (X 6 ). Sedangkan untuk variabel-variabel lainnya tidak signifikan pada model.
Interpretasi dari model ln( ) i λ  yaitu untuk variabel X 6 dengan koefisien sebesar -0,013 dapat diartikan bahwa setiap kenaikan persentase pelayanan kesehatan untuk penduduk usia lanjut sebesar 1% akan menurunkan rata-rata jumlah kasus kusta sebesar exp(-0,013)= 0,987 kali dengan asumsi variabel lain bernilai konstan.
b. Model logit pada jumlah kasus kusta.
 5 1 2 3 4
6 log ( ) 1( 1,079 0,031 0,004 0,010 0,005 0,027 0,013 ) i i i i i i i
it p x x x x x x = − − + − + + − − 6 1 2 3 4
5 0, 013 1,079 0,031 0,004 0,010 0,005 0,027 i i i i i i x x x x x x + = − + − − + dimana 1, 2,..., 91 i = .
Hasil pada model logit regresi ZIPIG diketahui bahwa peluang respon bernilai nol dipengaruhi oleh koefisien zero-inflated ( γ )  sebesar negatif satu pada masing-masing variabel di dalam model. Variabel yang signifikan pada model  log ( ) i it p yaitu variabel persentase pelayanan kesehatan untuk penduduk usia lanjut (X 6 ). Sedangkan untuk variabel- variabel lainnya tidak signifikan pada model.
Berdasarkan model  log ( ) i it p diinterpretasikan bahwa setiap kenaikan persentase pelayanan kesehatan untuk penduduk usia lanjut (X 6 ) sebesar 1% maka akan menaikkan peluang tidak terdapat kasus kusta sebesar exp(0,013)=1,013 kali jika dibandingkan adanya kasus kusta dengan menganggap variabel lainnya bernilai konstan.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Kesimpulan yang diperoleh berdasarkan analisis dan pembahasan yaitu sebagai berikut.
1. Kabupaten Mojokerto dan Kabupaten Jombang pada tahun 2019 memiliki rata-rata jumlah kasus kusta sebesar 2,179  dan  varians  sebesar  6,625,  nilai  varians  yang  lebih  besar  dari  nilai  rata-rata  mengindikasikan  adanya overdispersi. Selain itu persentase nilai nol pada kasus kusta sebesar 30,77% mengindikasikan adanya extra zeros. Variabel prediktor dengan nilai rata-rata tertinggi yaitu persentase penduduk dengan sanitasi layak. Sedangkan variabel prediktor dengan varians tertinggi yaitu persentase pelayanan kesehatan untuk penduduk usia lanjut, nilai  varians  yang  tinggi  dapat  terjadi  disebabkan  pada  kecamatan  tertentu  memiliki  persentase  yang  sangat tinggi.
2. Hasil pemodelan terbaik dengan regresi ZIPIG adalah sebagai berikut.
a. Model Poisson state untuk λ  pada jumlah kasus kusta.
 1 2 3 4 5 6 ln( )
1,079 0, 031 0,004 0,010 0,005 0,027 0,013 i i i i i i i x x x x x x
λ = − + − + +
− − b. Model logit pada jumlah kasus kusta.
 5 1 2 3 4
6 log ( ) 1( 1,079 0,031 0,004 0,010 0,005 0,027
0,013 ) i i i i i i i
it p x x x x x x
= − − + − + + − − 6 1 2 3 4 5 0, 013 1,079 0,031 0,004 0,010 0,005 0,027 i i i i i i x x x x x x + = − + − − +
Berdasarkan pemodelan menggunakan regresi ZIPIG, diperoleh hasil bahwa faktor yang berpengaruh signifikan terhadap jumlah kasus kusta yaitu variabel persentase pelayanan kesehatan untuk penduduk usia lanjut (X 6 ).

## B. Saran
Saran bagi Dinas Kesehatan Kabupaten Mojokerto dan Dinas Kesehatan Kabupaten Jombang yaitu sebaiknya lebih  memperhatikan  variabel  prediktor  yang  berpengaruh  secara  signifikan  pada  model  ZIPIG  yaitu  persentase pelayanan kesehatan untuk penduduk usia lanjut sehingga diharapkan jumlah kasus kusta kedepannya dapat ditekan seminimal mungkin.

## REFERENSI
[1]  Kemenkes RI. (2018). Hapuskan Stigma dan Diskriminasi Terhadap Kusta. Pusat Data dan Informasi Kementerian Kesehatan Republik Indonesia , 2.
[2]  Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur.  (2019). Profil  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur. Surabaya:  Dinas  Kesehatan Provinsi  Jawa Timur.
[3]  Andrian, R. N.  (2015). Penularan dan Penyembuhan  Penyakit Kusta pada Keluarga Anak Mantan Penderita Kusta di Dusun Sumberglagah, Desa Tanjungkkenongo,Kecamatan Pacet. Departemen Antropologi,Fakultas Ilmu Sosial dan Ilmu Politik, Universitas Airlangga .
[4]  Hilbe, J. (2007). Negative Binomial Regression (1 st ed.). New York: Cambridge University Press.
[5]  Rahayuning,  H.  A.  (2020). Pemodelan  Jumlah  Kematian  Ibu  Nifas  di  Karesidenan  Pekalongan  Provinsi  Jawa  Tengah  Tahun  2017 Menggunakan Regresi Zero-Inflated Poisson Inverse Gaussian. Surabaya.
[6]  Walpole, R. (1995). Pengantar Metode Statistika Edisi Ketiga. Diterjemahkan: Bambang Sumantri. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.
[7]  Gujarati, D. N. (2003). Basic Economics (Fourth Edition). New York: McGraw-Hill Inc.
[8]  Karlis,  D.,  &  Xekalaki,  E.  (2000).  A  Simulation  Comparison  of  Several  Procedures  for  Testing  the Poisson Assumption. The Statistician , 355-382.
[9]  Burnham, K., & Anderson, D. (2002). Model Selection and Multimodel Inference: a Practical Information-Theoretic Approach. New York: Springer-Verlag.
[10]  Wang, W., & Famoye, F. (1997). Modelling Household Fertility Decision with Generalized Poisson Regression. Journal of Population Economics , 273-283.
[11]  Weng, X. (2007). Identification and Distribution of Mycobacterium leprae Genotypes in a Region of High Leprosy Prevalence in China. a 3-Year Molecular Epidemiological Study. J. Clin. Microbiol , 45(6):1728-1734.
[12] Depkes RI. (2005). Buku Pedoman Pemberantasan Penyakit Kusta. Jakarta: Depkes RI dan Ditjen PPM & PL.
[13] Kemenkes RI. (2012). Pedoman Nasional Pengendalian Penyakit Kusta. Jakarta: Depkes.