http://ejournal.undip.ac.id/index.php/kapal

## KAPAL
pISSN : 1829-8370 eISSN : 2301-9069

## JURNAL ILMU PENGETAHUAN & TEKNOLOGI KELAUTAN

## Studi Karakteristik Resonansi Gerak Rolling Akibat Perbedaan Karakteristik Lengan Stabilitas
Daeng Paroka 1)*) , Rosmani 1) , Syamsul Asri 1) , Hamzah 1)
1) Departemen Teknik Kelautan, Fakultas Teknik, Universitas Hasanuddin Jl. Poros Malino Km.6, Bontomarannu, Gowa, Sulawesi Selatan 92171
disubmit pada :13/02/19          direvisi pada :26/02/19          diterima pada :20/03/19

## Abstrak
Beberapa  type  kapal  tidak  dapat  memenuhi  kriteria  stabilitas  karena  perbedaan  karakteristik  geometri  seperti  kapal feri ro-ro Indonesia yang memiliki lambung timbul dan sarat yang kecil dibandingkan dengan lebar kapal. Oleh karena itu,  kriteria  stabilitas  khusus  untuk  kapal  dengan  karakteristik  geometri  yang  tidak  terakomodir  pada  kriteria  IMO penting  untuk  dikembangkan.  Paper  ini  membahas  tentang  pengaruh  karakteristik  lengan  stabilitas  terhadap  respon gerak  roll  pada  gelombang  samping.  Hal  ini  merupakan  langkah  awal  dalam  pengembangan  kriteria  stabilitas  yang berbasis  karakteristik  lengan  stabilitas.  Respon  gerak  berupa  amplitudo  resonansi  sebagai  fungsi  frekuensi  eksitasi dihitung  dengan  menyelesaikan  persamaan  gerak  roll  menggunakan  metode  multiple  scale.Karakteristik  lengan stabilitas  divariasikan  dengan  tinggi  metacentra  serta  sudut  kemiringan  dengan  lengan  stabilitas  sama  dengan  nol tetap  sama  untuk  semua  variasi.Hasil  perhitungan  menunjukkan  bahwa  frekuensi  resonansi  menjadi  lebih  kecil  dari frekuensi  natural  roll  untuk  koefisien  kekakuan  lebih  kecil  dari  nol  dan  lebih  besar  dari  frekuensi  natural  apabila koefisien tersebut lebih besar dari nol.Gerak roll tidak stabil mulai terjadi ketika amplitudo roll lebih besar dari sudut kemiringan  dengan  lengan  stabilitas  maksimum  ketika  rasio  tinggi  dan  panjang  gelombang  sama  dengan  atau  lebih besar dari 0.04.Untuk karakteristik lengan stabilitas kapal pada muatan penuh, ketidakstabilan gerak roll mulai terjadi pada rasio tinggi dan panjang gelombang sama dengan 0.06.
Copyright © 2019, KAPAL , pISSN:1829-8370, eISSN : 2301-9069
Kata Kunci : Stabilitas, Gerak Roll, Lengan Stabilitas, Kriteria Stabilitas

## 1. PENDAHULAN
Salah  satu  parameter  dari  kriteria  umum stabilitas  kapal  adalah  karakteristik  lengan stabilitas  yang  meliputi  luasan  di  bawah  kurva lengan  stabilitas  sampai  sudut  kemiringan  30.0 derajat dan 40.0 derajat, sudut kemiringan dengan lengan stabilitas maksimum serta sudut kemiringan dimana permukaan air sudah menyentuh  bukaan  di  geladak  utama atau  sudut kemiringan  dengan  lengan  stabilitas  sama  dengan nol  [1] . Kriteria  ini  diberlakukan  untuk  semua kapal dengan panjang lebih besar dari 24.0 meter.
Beberapa  tipe  kapal  sangat  sulit  untuk  memenuhi kriteria tersebut akibat karakteristik geometri yang berbeda  dengan  karakteristik  geometri  yang dijadikan  dasar  penyusunan  kriteria  tersebut. Rasio  antara  lebar  dan  sarat  yang  besar  serta lambung  timbul  yang  kecil  dibandingkan  dengan lebar  kapal  mengakibatkan  sudut  kemiringan dengan  lengan  stabilitas  maksimum  cenderung terjadi  pada  sudut  kurang  dari  25.0  derajat  [2]. Beberapa  tipe  kapal,  khususnya  kapal  kayu tradisional  umumnya  memiliki  bukaan  di  geladak utama  yang  tidak  tertutup  secara  kedap  sehingga sudut  kemiringan  dimana  permukaan  air  sudah menyentuh  bukaan  pada  geldak  utama cenderung lebih  kecil  dari  40  atau  bahkan  lebih  kecil  dari
*) Penulis Korespondensi : Email : dparoka@eng.unhas.ac.id
30.derajat.  Untuk  kapal  dengan  karakteristik seperti ini, tidak memungkinkan untuk menghitung  luasan  di  bawah  kurva  sampai  30.0 derajat atau 40.0 derajat.
Revisi kriteria stabilitas yang telah dilakukan oleh International  Maritime  Organization (IMO) tetap mempertahankan kriteria tersebut akan tetapi tetap memberikan peluang kepada masing-masing negara  anggota  mementukan  sendiri  kriteria stabilitas  untuk  kapal  yang  beroperasi  di  dalam negeri.  Untuk  memberikan  jamiman  keselamatan terhadap  kapal  yang  beroperasi  di  dalam  negeri tetapi  tidak  memungkinkan  untuk  menerapkan kriteria  stabilitas  yang  sudah  ada  seperti  kriteria stabilitas  IMO,  perlu  dibuatkan  kriteria  khusus dengan  tingkat  keselamatan  dari  segi  stabilitas masih dalam batas teloransi yang dapat diterima.
Salah  satu  parameter  yang  dapat  digunakan dalam  menentukan  kondisi  batas  lengan  stabilitas yang  memungkinkan  kapal  dapat  beroperasi dengan  aman  adalah  performa  gerak  rolling khususnya  pada  saat  beroperasi  pada  gelombang samping. Perbedaan karakteristik lengan stabilitas seperti  tinggi  metacentra  (GM),  luasan  di  bawah kurva  lengan  stabilitas,  sudut  kemiringan  dengan lengan stabilitas maksimum serta sudut kemiringan  dengan  lengan  stabilitas  sama  dengan nol dapat  berpengaruh  terhadap  karakteristik gerak  rolling  selain  faktor  redaman  [3],  [4].
Beberapa penelitian menunjukkan bahwa perubahan
karakteristik lengan stabilitas berdampak signifikan terhadap karakteristik gerak roll  khususnya  pada  amplitudo  yang  cukup  besar [5].    Gerak  roll  dapat  menjadi  tidak  stabil  dan dapak berdampak terhadap ketenggelaman kapal.
Paper  ini  membahas  tentang  pengaruh karakteristik lengan stabilitas terhadap karakteristik  respon  gerak  roll  pada  gelombang samping.  Hasil  simulasi  dan  analisis  yang diperoleh  dapat  dijadikan  dasar  untuk  penentuan kriteria  stabilitas  khususnya  untuk  kapal  dengan karakteristik  geometri  yang  berbeda  dengan  yang dijadikan dasar dalam penentuan kriteria stabilitas yang  digunakan  saat  ini.  Karakteristik  gerak  roll sebagai  fungsi  dari  rasio  tinggi  dan  panjang gelombang  ( 𝐻 𝜆 ⁄ )  dapat  dijadikan  dasar  untuk menentukan  kondisi  perairan  dimana  kapal  masih dapat  beroperasi  dengan  aman.  Selain  itu,  hasil yang  diperoleh  dapat  menjadi  salah  satu  acuan dalam  perencanaan  kapal  terutama  dari  aspek stabilitas.

## 2. METODE
Pengaruh  karakteristik  lengan  stabilitas terhadap  karakteristik  gerak  rolling  dilakukan terhadap  kapal  feri  ro-ro  dengan  ukuran  utama
ditunjukkan  pada  Tabel  1.  Kapal  ini  memiliki rasio  lebar  dan  sarat  kapal  yang  lebih  besar  dari rasio  yang  dijadikan  dasar  penyusunan  kriteria cuaca [6]. Rasio jarak vertikal titik berat terhadap permukaan  air  laut  dengan  sarat  kapal  juga  lebih besar dari rasio yang digunakan untuk menentukan koefisien kelandaian efektif gelombang pada kriteria cuaca sehingga nilai dari koefisien  tersebut  menjadi  lebih  besar  dari  1.0. Perbedaan karakteristik geometri ini mengakibatkan beberapa kapal feri ro-ro Indonesia tidak dapat memenuhi kriteria stabilitas IMO  [2].  Lengan  stabilitas  kapal  pada  kondisi muatan penuh ditunjukkan pada Gambar 1.
Tabel 1. Ukuran utama kapal Dimensi Satuan Nilai Panjang antara garis tegak (Lbp) m 50.50 Lebar (B) m 14.00 Tinggi (H) m 3.80 Sarat (T) m 2.70 Titik berat vertikal (KG) m 4.73 Tinggi metacentra (GM) m 4.23 B/T - 5.19 KG/T - 1.75 Frekuensi natural roll ( 𝜔 𝑜 ) rad.s -1 1.46 Koefisien redaman linear ( 𝜇 ) s -1 0.17 Koefisien redaman kuadratik ( 𝛽 ) rad -1 0.05
Gambar 1. Lengan stabilitas
Gambar 2. Variasi karakteristik lengan stabilitas
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Rightin g a m ( me ter s) Heeling angle (degrees) -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 Rightin g Arm (m ete rs) Heeling Angle (degrees) C = -2.0 C = -1.0 C =  0.0 C =  1.0 C =  2.0
Untuk  mendapatkan  variasi  karakteristik lengan  stabilitas,  lengan  stabilitas  dimodelkan dengan  menggunakan  persamaan  polynomial order 5 dengan mempertahankan tinggi metacentra (GM)  serta range stabilitas sama pada semua  variasi  kurva  lengan  stabilitas.  Persamaan polynomial yang memungkinkan untuk memenuhi kondisi  tersebut  ditunjukkan  pada  persamaan  (1) berikut [3]:
𝐺𝑍(𝜙) = 𝜙 + 𝐶𝜙 3 − (1 + 𝐶)𝜙 5 (1)
Karakteristik lengan stabilitas pada persamaan (1) tergantung  pada  variabel  C  untuk  tinggi metacentra  yang  sama  serta  sudut  kemiringan dengan  lengan  stabilitas  sama  dengan  nol  adalah 1.0  radian  (57.3  derajat).  Lengan  stabilitas  untuk nilai  koefisien  C  mulai  dari  -2.0  sampai  +2.0 ditunjukkan  pada  Gambar  2  dengan  karakteristik meliputi  luasan  di  bawah  kurva  sampai  sudut kemiringan  30  derajat  dan  40  derajat  serta  sudut kemiringan  dengan  lengan  stabilitas  maksimum ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Karakteristik lengan stabilitas Lengan
stabilitas 𝑨 𝟎−𝟑𝟎 𝑨 𝟎−𝟒𝟎 𝝓 𝒎𝒂𝒙 𝑮𝒁(𝟑𝟎 𝒐 ) C = -2 0.103 0.104 25.62 0.276 C = -1 0.118 0.163 33.08 0.380 C =  0 0.134 0.222 38.32 0.484 C =  1 0.149 0.281 40.51 0.588 C =  2 0.164 0.340 41.58 0.693 Aktual 0.118 0.135 33.12 0.381
Respon gerak rolling dihitung secara numerik dengan  menggunakan  persamaan  gerak  rolling nonlinear sebagai berikut [6]:
𝜙̈ + 2𝜇𝜙̇ + 𝛽𝜙̇|𝜙̇| + 𝛿𝜙̇ 3 + 𝜔 𝑜 2 𝐺𝑍(𝜙) = 𝑚(𝑡) (2)
dimana 𝜇 , 𝛽 dan 𝛿 adalah  koefisien  redaman linear,  kuadratik  dan  kubik. 𝜔 𝑜 adalah  frekuensi natural  dan 𝑚(𝑡) adalah  momen  eksitasi gelombang. Koefisien redaman ditentukan melalui pengujian  model roll  decay  test. Amplitudo momen  eksitasi  gelombang  dihitung  dengan menggunakan persamaan sebagai berikut [7]:
𝑚 𝑜 = 𝜔 𝑜 2 𝜋𝑠𝑟 (3)
dimana 𝑠 adalah  rasio  antara  tinggi  gelombang (H)  dan  panjang  gelombang  ( 𝜆 )  sedangkan 𝑟 adalah  koefisien  kelandaian  efektif  gelombang. Rasio  tinggi  dan  panjang  gelombang  tergantung
pada karakteristik perairan dimana IMO menetapkan rentang nilai antara 0.02 sampai 0.10 sebagai  fungsi  dari  periode  natural  gerak  rolling [1]. Hal ini berarti bahwa rasio tinggi dan panjang gelombang  ditentukan  berdasarkan  frekuensi resonansi  antara  gerak  rolling  dan  gelombang. Koefisien  kelandaian  efektif  gelombang  dihitung dengan menggunakan formula kriteria cuaca IMO [1] akan tetapi koefisien tersebut ditentukan sama dengan  1.0  apabila  hasil  yang  diperoleh  dari formula tersebut lebih besar dari 1.0 [8].
Amplitudo  gerak  rolling  dihitung  dengan menyelesaikan
persamaan (2) dengan menggunakan  metode multiple    scale .  Metode  ini telah  banyak  digunakan  untuk  mengamati penomena  resonansi  serta  stabilitas  gerak  oleng khususnya  pada  saat  kapal  beroperasi  pada gelombang  samping  [5],  [9].  Pada  metode  ini, penyelesaian  persamaan  gerak  rolling  dinyatakan dengan persamaan berikut [10]:
𝜙 = 𝜙 0 (𝑇 0 , 𝑇 1 , 𝑇 2 … ) + 𝜖𝜙 1 (𝑇 0 , 𝑇 1 , 𝑇 2 … ) + ⋯ (4)
dimana 𝜖 adalah  faktor  skala  yang  menentukan besaran  dari  respon  gerak  rolling. 𝑇 0 , 𝑇 1 , 𝑇 2 menyatakan  skala  waktu  berdasarkan  hubungan 𝑇 0 = 𝑡, 𝑇 1 = 𝜖𝑡 dan 𝑇 2 = 𝜖 2 𝑡 .    Dengan  demikian maka  turunan  parsial 𝑇 𝑛 terhadap  waktu  dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝑑 𝑑𝑡 = 𝑑𝑇 0 𝑑𝑡 𝜕 𝜕𝑇 0 + 𝑑𝑇 1 𝑑𝑡 𝜕 𝜕𝑇 1 + ⋯ = 𝐷 0 + 𝜖𝐷 1 + ⋯ (5)
𝑑 2 𝑑𝑡 2 = 𝐷 0 2 + 2𝜖𝐷 0 𝐷 1 + 𝜖 2 (𝐷 1 2 + 2𝐷 0 𝐷 2 ) + ⋯ (6)
dimana:
𝐷 0 = 𝜕 𝜕𝑇 0 ; 𝐷 1 = 𝜕 𝜕𝑇 1 ; 𝐷 2 = 𝜕 𝜕𝑇 2
Substitusi  persamaan  (3)  –  (6)  ke  dalam persamaan  (2)  diperoleh  persamaan  sebagai berikut:
𝐷 0 2 𝜙 0 + 𝜔 𝑜 2 𝜙 0 = 0 (7) 𝐷 1 2 𝜙 1 + 𝜔 𝑜 2 𝜙 1 = −2𝐷 0 𝐷 1 𝜙 0 − 2𝛼 𝐸 𝐷 0 𝜙 0 − 𝑎 3 𝜙 0 3 − 𝑎 5 𝜙 0 5 + 𝑚 𝑜 sin(𝜔 0 𝑇 0 + 𝜎𝑇 1 ) (8)
dimana 𝜎 merupakan parameter yang menunjukkan  frekuensi  eksitasi  relatif  terhadap frekuensi  natural.  Nilai 𝜎 lebih  kecil  dari  nol
untuk  frekuensi  eksitasi  lebih  kecil  dari  frekuensi natural  roll,  sebaliknya,  frekuensi  eksitasi  lebih besar  dari  frekuensi  natural  roll  ditunjukkan dengan  nilai 𝜎 lebih  besar  dari  nol.  Apabila respon  gerak  oleng, 𝜙 0 pada  persamaan  (7)  dan (8) dinyatakan dengan persamaan berikut:
𝜙 0 = 𝐴(𝑇 1 )𝑒𝑥𝑝(𝑖𝜔 0 𝑇 0 ) + 𝐴̅(𝑇 1 )𝑒𝑥𝑝(−𝑖𝜔 0 𝑇 0 ) (9)
dimana:
𝐴(𝑇 1 ) = 𝑎 2 𝑒𝑥𝑝(𝑖𝛽) (10)
𝐴̅(𝑇 1 ) = 𝑎 2 𝑒𝑥𝑝(−𝑖𝛽) (11)
maka penyelesaian persamaan (8) dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑎 ′ = −𝛼 𝐸 𝑎 + 𝑚 𝑜 2𝜔 𝑜 sin 𝛾 (12)
𝑎𝛾 ′ = 𝜎𝑎 − 3 8 𝑎 3 𝜔 𝑜 𝑎 3 − 10 32 𝑎 5 𝜔 𝑜 𝑎 5 + 𝑚 𝑜 2𝜔 𝑜 cos 𝛾 (13)
dimana:
𝛾 = 𝜎𝑇 1 − 𝛽 (14)
dimana 𝑎 adalah  amplitudo  gerak  roll, 𝛽 adalah sudut  phase  gerak  roll  dan 𝜎 adalah  frekuensi eksitasi. 𝑎 3 dan 𝑎 5 adalah  koefisien  polynomial lengan  stabilitas  dimana 𝑎 3 = 𝐶 dan 𝑎 5 = −(1 + 𝐶) .  Penyelesaian  persamaan  (12)  dan persamaan (13) pada kondisi steady state , dimana 𝑎 ′ = 0 dan 𝛾 ′ = 0 ,    ditunjukkan  pada  persamaan (15)  dan  (16).  Frekuensi  eksitasi, 𝜎 1 dan 𝜎 2 merupakan  fungsi  dari  frekuensi  gelombang  dan frekuensi natural.
𝜎 1 = 𝑎 2 ( 3 8 𝑎 3 𝜔 𝑜 + 10 32 𝑎 5 𝜔 𝑜 𝑎 2 ) + ( 𝑚 𝑜 2 4𝜔 𝑜 2 𝑎 2 − 𝛼 𝐸 2 ) 0.5 (15)
𝜎 2 = 𝑎 2 ( 3 8 𝑎 3 𝜔 𝑜 + 10 32 𝑎 5 𝜔 𝑜 𝑎 2 ) − ( 𝑚 𝑜 2 4𝜔 𝑜 2 𝑎 2 − 𝛼 𝐸 2 ) 0.5 (16)
Stabilitas  dari  respon steady  state gerak rolling  dapat  diperoleh  dengan  memberikan simpangan kecil terhadap penyelesaian persamaan gerak  rolling  yang  ditunjukkan  pada  persamaan (15)  dan  persamaan  (16).  Jika  amplitudo  rolling dinyatakan dengan:
𝑎 = 𝑎 0 + 𝑎 1 (17)
dan  sudut  phase  respon  gerak  rolling  dinyatakan dengan:
𝛾 = 𝛾 0 + 𝛾 1 (18)
dimana 𝑎 1 dan 𝛾 1 adalah  simpangan  yang diberikan  terhadap  amplitudo  awal, 𝑎 0 dan  sudut phase  awal, 𝛾 0 ,  persamaan steady  state  response dengan gangguan yang diberikan dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝑎 1 ′ = −𝛼 𝐸 𝑎 1 + (−𝜎𝑎 0 + 3 8 𝑎 3 𝜔 𝑜 𝑎 0 3 + 10 32 𝑎 5 𝜔 𝑜 𝑎 0 5 ) 𝛾 1 (19)
𝛾 1 ′ = 𝑎 1 𝑎 0 (𝜎 − 9 8 𝑎 3 𝜔 𝑜 𝑎 0 2 − 50 32 𝑎 5 𝜔 0 𝑎 0 4 ) − 𝛼 𝐸 𝛾 1 (20)
Persamaan  (19)  dan  persamaan  (20)  adalah persamaan  diferensial  orde  satu  yang  dapat dinyatakan  dengan  model  matematika  sistem dinamis sebagai berikut:
𝑥 ′ = 𝐴𝑥 (21)
dimana 𝑥 = [𝑎, 𝛾] 𝑇 dan 𝐴 adalah  matriks  dengan komponen  koefisien  dari  persamaan  (19)  dan persamaan  (20).  Stabilitas  respon  gerak  rolling dapat diidentifikasi berdasarkan nilai eigen, 𝜆 dari matriks 𝐴 .
| −𝛼 𝐸 − 𝜆 𝑋 𝑌 −𝛼 𝐸 − 𝜆 | = 0 (22)
dimana:
𝑋 = (−𝜎𝑎 0 + 3 8 𝑎 3 𝜔 𝑜 𝑎 0 3 + 10 32 𝑎 5 𝜔 𝑜 𝑎 0 5 ) (23)
𝑌 = 1 𝑎 0 (𝜎 − 9 8 𝑎 3 𝜔 𝑜 𝑎 0 2 − 50 32 𝑎 5 𝜔 0 𝑎 0 4 ) (24)
Apabila  bagian  real  dari  nilai  eigen, 𝜆 𝑅𝑒 < 0 maka  penyelesaian steady  state dari  persamaan gerak  rolling  adalah  stabil  dan  sebaliknya  jika bagian  real  dari  nilai  eigen, 𝜆 𝑅𝑒 > 0 maka penyelesaian persamaan gerak rolling adalah tidak stabil.  Persamaan  (22)  menunjukkan  bahwa stabilitas  dari  penyelesaian stedy  state tergantung pada  faktor  redaman,  frekuensi  natural  gerak
rolling,  karakteristik  lengan  stabilitas  serta amplitudo awal gerak roll.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Amplitudo  gerak  rolling  sebagai  fungsi  dari frekuensi  gelombang  untuk  setiap  karakteristik gelombang dan lengan stabilitas ditunjukkan pada Gambar  3  –  7.  Pada  amplitudo  gerak  roll  lebih kecil  dari  0.10  radian,  karakteristik  lengan stabilitas tidak berpengaruh terhadap respon gerak roll. Hal ini disebabkan oleh lengan stabilitas pada sudut kemiringan lebih kecil dari 0.10 radian sama untuk  semua  karakteristik  lengan  stabilitas. Perubahan koefisien persamaan polynomial lengan stabilitas hanya pada bagian nonlinear orde 3  dan  orde  5  sedangkan  tinggi  metacentra  (GM) sama  untuk  semua  karakteristik  lengan  stabilitas. Pengaruh  karakteristik  lengan  stabilitas  mulai terlihat pada amplitudo gerak roll lebih besar dari 0.20  radian.  Pada  frekuensi  resonansi  yang  sama, amplitudo  gerak  roll  berbeda  secara  signifikan. Lengan  stabilitas  pada  sudut  kemiringan  0.20 radian sudah tidak sama untuk kelima karakteristik  lengan  stabilitas.  Makin  besar perbedaan  lengan  stabilitas  untuk  setiap  sudut kemiringan, perbedaan karakteristik respon resonansi  juga  semakin  besar  pada  frekuensi resonanasi yang sama menjadi semakin besar.
Gambar 3. Amplitudo resonansi roll untuk s = 0.02
Gambar 4. Amplitudo resonansi roll untuk s = 0.04
Gambar 5. Amplitudo resonansi roll untuk s =
0.06 Gambar 6. Amplitudo resonansi roll untuk s = 0.08 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 Amplitudo r oll ( rad) s ( rad/det) C = -2 C = -1 C = 0 C = 1 C = 2 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 Amplitudo r oll ( rad) s (rad/det) C = -2 C = -1 C = 0 C = 1 C = 2 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 Amplitudo r oll ( rad) s (rad/det) C = -2 C = -1 C = 0 C = 1 C = 2 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 Amplitudo r oll ( rad) s (rad/det) C = -2 C = -1 C = 0 C = 1 C = 2
Gambar 7. Amplitudo resonansi roll untuk s = 0.10
Frekuensi  resonansi  terdefleksi  ke  frekuensi gelombang yang lebih kecil dari  frekuensi natural roll  apabila  koefisien  kekakuan  lengan  stabilitas (C)  lebih  kecil  dari  nol  dan  terdefleksi  ke frekuensi  gelombang  lebih  besar  dari  frekuensi natural  jika  koefisien  kekakuan  tersebut  bernilai positif.  Pada  rasio  tinggi  dan  panjang  gelombang 0.08  atau  lebih  besar,  semua  kurva  respon terdefleksi ke arah frekuensi yang  lebih kecil dari frekuensi natural roll. Bassiouny [5] menunjukkan bahwa  pada  amplitudo  respon  lebih  kecil  dari sudut  kemiringan  dengan  lengan  stabilitas  sama dengan  nol,  arah  defleksi  dari  kurva  amplitudo respon  tergantung  pada  koefisien  order  3  dari persamaan  polynomial  lengan  stabilitas.  Apabila koefisien tersebut lebih kecil dari nol maka  kurva respon  akan  terdefleksi  ke  arah  frekuensi  yang lebih  kecil  dari  frekuensi  natural  dan  sebaliknya jika  koefisien  tersebut  lebih  besar  dari  nol  maka arah  defleksi  ke  frekuensi  yang  lebih  besar.  Arah defleksi kurva respon yang sama juga ditunjukkan oleh  Bulian,  et  al  [11]  melalui  simulasi  numerik dan  pengujian  model  pada  rasio  tinggi  dan panjang  gelombang  0.0125  dan  0.025.  Perubahan arah  defleksi  ini  sangat  tergantung  pada perubahan  lengan  stabilitas  terhadap  sudut kemiringan  atau  gradien  dari  lengan  stabilitas pada setiap sudut kemiringan. Hasil ini menunjukkan  bahwa  frekuensi  natural  roll mengalami perubahan sebagai fungsi dari amplitudo  dan  karakteristik  lengan  stabilitas. Perubahan  frekuensi  natural  tersebut  disebabkan oleh  perubahan  tinggi  metacentra  kapal  akibat perubahan  karakteristik  lengan  stabilitas  pada setiap  sudut  kemiringan  [12].  Padsa  kriteria stabilitas  IMO  [1],  tinggi  metacentra  ditentukan pada  sudut  kemiringan  kecil  dimana  karakteristik lengan  stabilitas  belum  berpengaruh  secara signifikan terhadap karakteristik gerak roll seperti ditunjukkan pada Gambar 3.
Garis putus-putus pada setiap kurva amplitudo  resonansi  menunjukkan  kombinasi frekuensi  dan  amplitudo  dimana  gerak  roll  tidak stabil.  Amplitudo  roll  dapat  berubah  meskipun rasio  tinggi  dan  panjang  gelombang  serta frekuensi  eksitasi  sama.  Pada  rasio  tinggi  dan panjang  gelombang  sama  dengan  0.02,  gerak  roll stabil pada semua frekuensi  eksitasi  untuk kelima karakteristik  lengan  stabilitas.  Gerak  roll  yang tidak  stabil  mulai  terjadi  pada  lengan  stabilitas yang  paling  kecil,  yaitu  C  =  -2,  ketika  rasio tersebut  sama  dengan  0.04  seperti  ditunjukkan pada  Gambar  4.  Pada  rasio  tinggi  dan  panjang gelombang  sama  dengan  0.06,  gerak  roll  yang tidak  stabil  terjadi  pada  semua  karakteristik lengan  stabilitas  kecuali  pada  lengan  stabilitas dengan  koefisien  C  =  2.  Pada  rasio  yang  lebih besar,  gerak oleng tidak  stabil terjadi pada semua karakteristik  lengan  stabilitas.  Range  frekuensi eksitasi  dengan  gerak  roll  tidak  stabil  semakin besar  dengan  bertambahnya  rasio  tinggi  dan panjang  gelombang.  Hasil  ini  menunjukkan bahwa  nonlinearitas  lengan  stabilitas  serta  nilai lengan  stabilitas  pada  setiap  sudut  kemiringan mempunyai pengaruh signifikan terhadap stabilitas  gerak  roll.  Pada  hasil  perhitungan  yang ditunjukkan  pada  Gambar  3  –  7  diatas  terlihat bahwa  lengan  stabilitas  yang  lebih  besar mengalami  ketidakstabilan  gerak  roll  pada  rasio tinggi  dan  panjang  gelombang  yang  lebih  besar dibandingkan  dengan  lengan  stabilitas  yang  lebih kecil.  Hasil  yang  sama  ditunjukkan  oleh  Odabasi and  Ucer  [9]  bahwa  gerak  rolling  akan  menjadi tidak stabil pada momen eksitasi yang lebih besar yang  dapat  diidentikkan  dengan  rasio  tinggi  dan panjang  gelombang  yang  lebih  besar  jika  faktor kelandaian efektif gelombang diasumsikan tetap.
Gerak  roll  tidak  stabil  terjadi  ketika amplitudo  lebih  besar  dari  sudut  kemiringan dengan lengan stabilitas maksimum. Pada  kriteria stabilitas  IMO,  sudut  kemiringan  dengan  lengan stabilitas  maksimum  harus  lebih  besar  dari  25.0 derajat  [1].  Karakteristik  lengan  stabilitas  yang mendekati  sudut  maksimum  dari  kriteria  IMO tersebut  adalah  lengan  stabilitas  dengan  C  =  -2 dimana  lengan  maksimum  terjadi  pada  sudut kemiringan 25.62 derajat. Gerak oleng tidak stabil mulai  terjadi  pada  rasio  tinggi  dan  panjang gelombang  sama  dengan  0.04.  Ketidakstabilan gerak  roll  dapat  berakibat  terjadinya  penomena chaos yang  dapat  mengakibatkan  terjadinya ketenggelaman [13]. Long, et al [14] menunjukkan  bahwa  resiko  ketenggelaman  kapal akibat  ketidakstabilan  gerak  roll  mengalami peningkatan  secara  signifikan  ketika  rasio  tinggi dan  panjang  gelombang  lebih  besar  dari  0.06 tetapi  penomena  stabilitas  tersebut  sudah  mulai
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 Amplitudo r oll ( rad) s (rad/det) C = -2 C = -1 C = 0 C = 1 C = 2
terjadi pada rasio sama dengan 0.045. Oleh karena itu,  dibutuhkan  analisis  lebih  lanjut  terhadap karakteristik  gerak  roll  pada  kondisi  tidak  stabil sebagai  dasar  untuk  menentukan  batasan  sudut oleng  dengan  lengan  stabilitas  maksimum  sesuai dengan  kondisi  perairan  dimana  kapal  tersebut beroperasi.
Gambar 8. Amplitudo resonansi untuk lengan stabilitas pada pemuatan penuh
Gambar  8  menunjukkan  amplitudo  resonansi gerak  roll  untuk  lengan  stabilitas  aktual  kapal yang  dijadikan  sampel  sebagaimana  ditunjukkan pada  Gambar  1.  Lengan  stabilitas  maksimum terjadi  pada  sudut  kemiringan  33.12  derajat  (0.58 radian).  Gerak  roll  tidak  stabil  mulai  terjadi  pada rasio tinggi dan panjang gelombang 0.06. Hasil ini hampir sama dengan hasil yang diperoleh Long, et al  [14].  Makin  besar  rasio  tinggi  dan  panjang gelombang,  range  frekuensi  dengan  gerak  roll tidak  stabil  semakin  besar.  Karakteristik  respon gerak  roll  pada  variasi  karakteristik  lengan stabilitas  berbeda  dengan  respon  pada  lengan stabilitas  aktual  khususnya  pada  rasio  tinggi  dan panjang  gelombang  lebih  besar  dari  0.06.  Sudut kemiringan  dengan  lengan  stabilitas  sama  dengan nol  pada  variasi  lengan  stabilitas  adalah  57.3 derajat  sedangkan  pada  lengan  stabilitas  aktual sama  dengan  67.5 derajat.  Hasil  ini  menunjukkan bahwa  range  stabilitas juga  berpengaruh  terhadap karakteristik gerak roll.
Hasil  analisis  berdasarkan  lengan  stabilitas aktual menunjukkan bahwa kapal dapat beroperasi dimana  gerak  roll  masih  tetap  stabil  sampai  pada rasio  tinggi  dan  panjang  gelombang  0.06,  dimana gerak  roll  tidak  stabil  mulai  terjadi  tetapi  hanya pada  range  frekuensi  ekstitasi  yang  masih  kecil sehingga  kemungkinan  terjadinya  penomena chaos juga  sangat  kecil.  Sesuai  dengan  kriteria cuaca  IMO  [1],  kapal  dengan  periode  natural  roll lebih kecil dari 6.0 detik, rasio tinggi dan panjang gelombang yang harus digunakan untuk menghitung sudut roll adalah 0.10 lebih besar dari nilai  terbesar  dengan  gerak  roll  yang  stabil.  Pada
rasio  0.10,  range  frekuensi  eksitasi  dengan  gerak roll tidak stabil cukup besar sehingga kemungkinan  terjadinya  ketenggelaman  juga semakin  besar.  Untuk  mengetahui  karakteristik gerak roll pada kondisi respon steady state dengan gerak  roll  yang  tidak  stabil  pada  Gambar  8, diperlukan penelitian lebih lanjut. Selain itu, sudut roll  yang  diperoleh  dari  formula  kriteria  cuaca sudah mempertimbangkan faktor irregularitas dari gelombang  sedangkan  yang  diperoleh  pada perhitungan yang dikembangkan belum mempertimbangkan  faktor  tersebut.  Respon  yang diperoleh  adalah  amplitudo  gerak  roll  pada gelombang  reguler  dengan  karakteristik  berupa frekuensi  eksitasi  serta  rasio  tinggi  dan  panjang gelombang.

## 4. KESIMPULAN
Pengaruh  karakteristik  lengan  stabilitas terhadap respon gerak roll  sebuah kapal feri ro-ro telah  dianalisis  dimana  respon  gerak  roll  dihitung dengan  menggunakan  metode multiple  scale dengan rasio tinggi dan panjang gelombang mulai 0.02  sampai  0.10.  Hasil  simulasi  numerik menunjukkan  bahwa  frekuensi  resonansi  gerak roll  menjadi  lebih  kecil  dari  frekuensi  natural untuk  jika  koefisien  kekakuan  dari  lengan stabilitas  lebih  kecil  dari  nol  dan  menjadi  lebih besar  dari  frekswensi  natural  apabila  koefisien tersebut  lebih  besar  dari  nol  sebagai  akibat  dari perubahan  frekuensi  natural  pada  sudut  roll  yang besar.  Jika  amplitudo  gerak  roll  lebih  besar  dari sudut  kemiringan  dengan  lengan  stabilitas maksimum,  frekuensi  resonansi  cenderung  lebih kecil  dari  nol  tergantung  pada  gradien  lengan stabilitas  terhadap  sudut  kemiringan  pada  sudut kemiringan  dengan  lengan  stabilitas  sama  dengan nol.
Gerak  roll  tidak  stabil  mulai  terjadi  ketika amplitudo  lebih  besar  dari  sudut  kemiringan dengan  lengan  stabilitas  maksimum,  yang  mana mulai  terjadi  pada  rasio  tinggi  dan  panjang gelombang  0.04  pada  lengan  stabilitas  dengan koefisien  kekakuan  C  =  -2.  Makin  besar amplitudo  roll,  range  frekuensi  eksitasi  dengan gerak roll tidak stabil semakin besar. Pada lengan stabilitas aktual kapal, gerak roll tidak stabil mulai terjadi  pada  rasio  tinggi  dan  panjang  gelombang 0.06  dengan  range  frekuensi  eksitasi  yang  masih kecil  kecil.  Pada  rasio  tinggi  dan  panjang gelombang  yang  lebih  kecil,  kapal  dapat beroperasi pada gelombang samping dengan aman dimana gerak roll tetap stabil.
Investigasi  lebih  lanjut  penting  untuk dilakukan  sehubungan  dengan  karakteristik  gerak roll  pada  amplitudo  dengan  gerak  roll  yang  tidak
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 Amplitud o r oll (r ad ) s (rad/det) s = 0.02 s = 0.04 s = 0.06 s = 0.08 s = 0.10
stabil  khususnya  untuk  mengamati  kemungkinan terjadinya  ketenggelaman  akibat  kehilangan stabilitas  atau  penomena chaos yang  dapat berdampak terhadap ketenggalaman. Selain faktor karakteristik lengan stabilitas, pengaruh karakteristik  redaman  juga  perlu  untuk  diamati lebih  lanjut  untuk  dapat  menentukan  kombinasi redaman  dan  karakteristik  lengan  stabilitas  yang memungkinkan  kapal  dapat  beroperasi  dengan aman sesuai dengan kondisi lingkungan operasi.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Paper  ini  merupakan  bagian  dari  hasil penelitian  yang  dilaksanakan  dengan  pendanaan dari  Universitas  Hasanuddin  melalui  skim Penelitian  Berbasis  Benua  Maritim  Indonesia Spesifik (BMIS) dengan kontrak nomor: 3084/UN4.1.2/PL.00.00/2018.  Data  kapal  yang digunakan  pada  penelitian  ini  adalah    kapal  yang dibangun  di  PT.  Industri  Kapal  Indonesia (Persero).  Penulis  menyampaikan  terima  kasih kepada  kedua  institusi  tersebut  atas  dukungan yang  diberikan  dalam  pelaksanaan  penelitian tersebut. Penulis juga menyampaikan terima kasih kepada  Sahuddin  dan  Muhammad  Ilham,  alumni Teknik  Perkapalan  Unhas  yang  telah  membantu melaksanakan  pengujian  model roll  decay untuk mendapatkan  faktor  redaman  yang  digunakan untuk simulasi.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] International Matirime Organization, International  Code  on  Intact  Stability Resolution  MSC  267  (85),  London:  IMO,
2008.
[2] D.  Paroka,  “Karakteristik  Geometri  dan Pengaruhnya Terhadap Stabilitas Kapal Feri Ro-Ro Indonesia,” KAPAL , vol. 15, pp. 1 – 8, 2018.
[3] Spyrou,  K.J.,  “A  Basis  for  Developing  a Rational  Alternative  to  the  Weather Criterion:  Problem  and  Capabilities,”  in Contemporary  Ideas  on  Ship  Stability  and Capsizing  in  Waves,  London:  Springer, Lpp. 25 – 46, 2011.
[4] Odabasi,  A.Y.,  “A  Note  on  the  Conceptual Understanding  of  the  Stability  Theory  of Ships,”  in  Contemporary  Ideas  on  Ship Stability,  Oxford:  Elsevier  Science  Ltd., UK, pp. 27 – 46, 2000.
[5] A.F.  El-Bassiouny,  “Nonlinear  Rolling  of  a
Biased Ship in a Regular Beam Wave under
External  and  Parametric  Excitations,” A Journal  of  Physical  Science ,  vol.  62,  pp.
573 – 586, 2007. [6] International Maritime Organization., “Interim Guidelines for Alternative Assessment of Weather Criterion:
Document MSC.1/Circ.1200”, London:
IMO, 2006. [7] Francescutto,  A.,  and  Contento,  G.,  “The
Mathematical Modelling of Large
Amplitude  Rolling  in  Beam  Waves”,  in Contemporary  Ideas  on  Ship  Stability, Oxford:  Elsevier  Science  Ltd.,  2000,  pp. 125 – 135.
[8] Francescutto, A.,  “ Intact Stability Criteria of Ships  –  Past,  Present  and  Future ”,
Proceedings  of  the  12th  International Conference  on  the  Stability  of  Ships  and Ocean  Vehicles . Glasgow,  UK.  14  –  19
June 2011, pp. 1199 – 1209.
[9] Odabasi,  A.Y.,  E.  Ucer,  “  Effect  of  Initial Bias  on  the  Roll  Response  and  Stability  of Ships  in  Beam  Seas,”  in  Contemporary Ideas  on  Ship  Stability  and  Capsizing  in Waves,  London:  Springer,  Lpp.  119  –  140,
2011.
[10] A.H.  Nayfeh,  D.T.  Mook,  “Nonlinear Oscillation,”  Weinheim:  WILEY-VCH Verlag  GmbH  &  Co.,  Deutsche,  Germany, 2004.
[11] G.  Bulian,  A.  Francescutto,  F.  Fucile,  “ An Experimental
Investigation in the
Framework  of  the  Alternative  Assessment for the IMO Weather Criterion,”
Proceedings  of  the  HYDRALAB  III  Joint User Meeting, Hannover, February 2010.
[12] W.  Wawrzynski,  P.  Krata,  “Method  for Ship’s  Rolling  Period  Prediction  with Regard  to  Non-linearity  of  GZ  Curve,” Journal  of  Theoretical  and  Applied Mechanis , vol. 54, pp. 1329 – 1343, 2016.
[13] S.  Li,  K.  Wang.,  “Chaos  Analysis  of  Ship Rolling  Motion  in  Stochastic  Beam  Seas,” Journal  of  Vibroengineering ,  vol.  19,  pp. 6403 – 6412, 2017.
[14] Z.J.  Long,  S.K.  Lee,  H.S.  Choi,  “Risk Evaluation  of  Ship  Dynamic  Stability  in Regular Waves,” Jounrla of Marine Science and  Technology ,  vol.  18,  pp.  530  –  536, 2010.