## DIFUSIVITAS ALIRAN FLUIDA MINYAK PADA RESERVOIR DAN MODIFIKASINYA UNTUK UJI ALIR DAN TUTUP
Hardiyanto Program Studi DIII Nautika Politeknik Negeri Bengkalis hardiyanto@polbeng.ac.id

## Abstrak
Aliran  fluida  dalam  media  berpori  digambarkan  dengan  persamaan  difusivitas  yang  solusinya  dapat  digunakan sebagai indikator untuk mengenali karakterisitik dari suatu reservoir. Untuk mencari solusi persamaan difusivitas ini diperlukan dua syarat batas sebagai syarat dalam dimensi ruang dan satu syarat keadaan awal sebagai syarat dimensi  waktu.  Solusi  tersebut  ditentukan  dengan  menggunakan  Transformasi  Laplace.  Solusi  tersebut selanjutnya  digunakan  sebagai  analisis  uji  penurunan  tekanan  pada uji alir dan  tutup. Hasil  plot  dari  solusi diperoleh nilai parameter reservoir diantaranya permeabilitas, volume reservoir, dan tekanan rata-rata.
Kata-kata kunci: persamaan difusivitas, tekanan transien,drawdown-Buildup.

## Abstract
The fluid flow in porous media is illustrated by a diffusivity equation whose solution can be used as an indicator to recognize the characteristic of a reservoir. To find a solution of this diffusivity equation takes two boundary conditions as space dimension and one dimension of the initial state as a condition for the time dimension. The solution is determined by using the Laplace transform and then used as a test analysis of pressure drop in a flow test (Pressure Drawdown Test) and Pressure buildup Test. The  plot of the solution  used to prediction reservoir parameters such as permeability, volume of the reservoir and the average pressure.
Keywords: diffusion equation, the pressure transient, the drawdown-buildup.

## PENDAHULUAN
Salah satu karakteristik utama yang selalu ingin  diketahui  dari  suatu  reservoir  adalah tingkat atau  kapasitas  produksi  sebagai fungsi  dari  waktu.  Untuk  mengetahui  hal tersebut,  biasanya digunakan  model  yang mengaitkan  laju  alir  dan/atau  tekanan terhadap waktu. Model yangdimaksud di sini adalah model matematis yang mendeskripsikan aliran dalam batuan reservoir  dimana  batuan berperan  sebagai media  alir  berpori.  Model  matematis tersebutdisebut
dengan
persamaan difusivitas.  Solusi  terhadap  persamaan  ini, baik  solusi  analitik  maupun  solusi  numerik (yang  umumnya  menggunakan  pendekatan finite  difference)  merupakan  dasar  untuk melakukan  evaluasi  dan  analisis  kinerja produksi  dan  peramalan kinerja  reservoir pada  waktu  yang  akan  datang. Solusi persamaan  difuivitas  ini  bisa  digunakan sebagai dasar analisis aliran dalam reservoir.
Solusi  ini  yang  sering  digunakan  untuk analisa  sumur  produksi  yang  salah  satunya adalah  uji  alir  (Drawdown  test)  dan  Uji
Tutup (Buildup Test). Uji tersebut digunakan untuk mengetahui nilai permeabilitas maupun faktor-faktor lain yang ikut mempengaruhi  aliran  fluida  dalam  media berpori
Dalam penelitian ini dilakukan penurunan persamaan  difusivitas  yang  selanjutnya dimodfikasi  sehingga  bisa  digunakan  untuk memprediksi karakteristik reservoir Beberapa  sifat    yang  perlu    diketahui sebelum    melakukan    salah    satu    metoda peningkatan    perolehan      minyak      yaitu porositas,    permeabilitas,    saturasi,  , wettability dan kompresibilitas batuan.

## TINJAUAN PUSTAKA

## Porositas
Porositas  merupakan    persentase  dari  total ruang  yang  tersedia  untuk  ditempati  oleh cairan  dan  gas.  Porositas  bisa  terbentuk disebabkan  oleh  celah  dari  pertemuan  butir- butir pasir, serta adanya retakkan.

## Permeabilitas
Permeabilitas  di  definisikan  sebagai kemampuan  batuan  dalam  mengalirkan cairan.  Apabila  media  berpori  pada  batuan
tidak  saling  berhubungan  maka  batuan  ini dikatakan  tidak  mempunyai  permeabilitas, satuan  dari  permeabilitas  adalah  darcy. Karena  nilainya  dapat  dihitung  dengan hukum darcy pada aliran berpori.
Wettability Wettability didefinisikan    sebagai
kecenderungan    dari    suatu    fluida    untuk menyebar    atau    melekat  kepermukaan batuan    dengan    adanya    fluida    tak tercampur lainnya. Sebuah cairan fluida akan bersifat  membasahi  bila  gaya  adhesi  antara batuan  dari  partikel  cairan  lebih  besar  dari pada  gaya  kohesi  antar  partikel  cairan  itu sendiri.

## Persamaan Aliran fluida
Persamaan  diferensial  dasar  untuk  aliran radial  dalam  media  berpori  ini  akan menunjukkan  bagaimana  aliran  fluida  di daerah  sekitar  lubang  bor.  Namun  untuk membuat suatu persamaan yang
menggambarkan  keadaan  sama  dengan keadaan  tidaklah  mudah,  sehingga  untuk memudahkan analisa maka dilakukan penyederhanaan sehingga diperoleh
persamaan  yang  dikenal  dengan  persamaan difusi aliran fluida dalam media berpori.

## METODE
Persamaaan  difusivitas  diperoleh  dari persamaan  kontinuitas  yang  memodelkan perubahan jumlah massa terhadap perubahan waktu.  Dengan  kata  lain,  pada  dasarnya persamaan ini menyatakan hukum kekekalan massa.
Persamaan  difusivitas  diperoleh  dengan menggabungkan  persamaan-persamaan  yang terkait  satu  sama  lain  dalam  menyatakan hubungan  dengan  perubahan  jumlah  dan keadaan  massa  pada  suatuwaktu  dan  pada lokasi tertentu. Persamaan-persamaan tersebut adalah:
1. Persamaan kontinuitas (continuity
equation), yaitu hukum kekekalan massa
2. Persamaan  gerak  (equation  of  motion, EOM), yaitu hukum Darcy
3. Persamaan  keadaan  (equation  of state, EOS), yang menyatakan hubungan keadaan  (state)  dari  material  terhadap perubahan tekanan
Dalam  penelitian  ini  digunakan metode transformasi. Transformasi yang dapat digunakan  adalah  transformasi  Laplace untuk menentukan solusi persamaan difusivitas.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Persamaan  diferensial  dasar  untuk  aliran radial  dalam  media  berpori  ini  akan menunjukkan  bagaimana  aliran  fluida  di daerah sekitar lubang bor. untuk mendapatkan persamaan diferesnisal
diasumsikan  aliran  bergerak  secara  radial menuju  lubang  bor,  reservoir  dianggap homogen,  reservoir memiliki  permeabilitas isotropik, tekanan konstan dan  formasi
sepenuhnya disaturasi 1 fasa. Dengan mengaplikasikan
hukum kekekalan  aliran  massa,  persamaan  keadaan dan hukum darcy didapat persamaan sebagai berikut :
dt dp k c dr dp dr p d    r 1 2 2 (1)
atau dapat dituliskan dalam satuan lapangan sbagai berikut:
dt dp k x c dr dp dr p d 4 10 634 , 2 r 1 2 2     (2)
Untuk  mendapaatkan  solusi  analitik persamaan  difusivitas,  terlebih  dahulu persamaan tersebut ditransformasikan kedalam  bentuk  tak  berdimensi  dengan mendefinisikan  variabel  tak  berdimensi berdasarkan  keadaan  keadaan  produksi  di sumur  produksi.  Keadaaan  sumur  produksi dapat dibagi menjadi dua keadaan yaitu laju produksi sumur konstan  dan tekanan sumur produksi konstan sebagai berikut:
  w r e r De r w r c kt x D t w r r D r qB p i p kh D p       , 2 4 10 634 , 2 , 2 , 141 ) (    (3)
Untuk  mendapaatkan  solusi  analitik persamaan  difusivitas,  terlebih  dahulu persamaan tersebut ditransformasikan kedalam  bentuk  tak  berdimensi  dengan mendefinisikan  variabel  tak  berdimensi berdasarkan  keadaan  keadaan  produksi  di sumur  produksi.  Keadaaan  sumur  produksi
dapat dibagi menjadi dua keadaan yaitu laju produksi sumur konstan  dan tekanan sumur produksi konstan.
Variabel  tak  berdimensi  untuk  tekanan sumur  produksi  konstan  dapat  dituliskan sebagai berikut:
  wf p i p p i p D p wf p i p kh qB D q       2 , 141 (4)
Sehingga persamaan difusi (persamaan 4) di  transformasikan  kedalam    variabel  tak berdimensi menjadi :
D D D D D D D dt dp dr dp dr p d   r 1 2 2 (5)
Persamaan 5 merupakan  bentuk  umum persamaan  diferensial  yang  memiliki  solusi umum  dalam  bentuk  fungsi  bessel termodisikasi.  Solusi  persamaan  tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
    s D r BK s D r AI p 0 0    (6)
Untuk  mencari  solusi  khusus  tertentu digunakan dua syarat  batas  diatas.  Adapun dua syarat batas itu adalah syarat batas pada sumur dan syarat batas luar reservoir. Jjika sumur diproduksi  dengan  laju produksi  konstan  dan  reservoir  tak  terbatas ( infinite acting ). syarat batas dalam pada sumur :
kh qB r p r w r
 2 , 141 0 lim      Syarat batas luar reservoir:
i p t e r p e r    ) , ( lim
Syarat  batas  tersebut  di  transformasikan ke ruang  laplace  sebelum  digunakan  untuk mencari  solusi  khusus  persamaan 6.
Sehingga  diperoleh  solusi  khusus  sebagai berikut:
  s D r K s p 0 1  
Persamaan  tersebut  di  inverskan  dari ruang  laplace[4] sehingga  diperoleh persasmaan dalam  satuan  lapangan  dan mengganti variabel tak berdimensi menjadi:
           kt cr i E kh B q i p t r p 00105 , 0 2 6 , 70 ,   (8)
Untuk sumur diproduksi  dengan  tekanan konstan  dan  jari-jari  reservoir  tak  terbatas ( infinite acting )
Syarat batas dalam pada sumur :
w p t w r r p   ) , (
Syarat batas luar reservoir:
i p t e r p e r    ) , ( lim
Syarat  batas  tersebut  di  transformasikan ke ruang  laplace  sebelum  digunakan  untuk mencari  solusi  khusus  persamaan 6. Sehingga  diperoleh  solusi khusus  sebagai berikut:
      s sK s D r K D t D r p 0 0 ,  
Invers  untuk  transformasi  laplace  ini menurut  Van  Everdingen  dan  Hurst  ( The Application  of  the  Laplace  Transformation to Flow Problems in Reservoirs, Petroleum Transactions  AIME,  305-324,  1949 )  dapat dituliskan menjadi:
             0 ) ( 2 0 ) ( 2 0 2 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) 2 1 ( 2 , u Y u J u D ur J u Y D ur Y u J D t u e D t D r p  (9)
Apabila sumur diproduksi  dengan  laju konstan  dan  reservoir  tertutup  (tidak  ada aliran dibatas reservoir) syarat batas dalam pada sumur :
kh qB r p r w r  2 , 141 0 lim     
syarat batas luar reservoir:
0 2 , 141 lim       kh qB r p r De r r 
Syarat  batas  tersebut  di  transformasikan ke ruang  laplace  sebelum  digunakan untukmencari  solusi  khusus  persamaan 6. Sehingga  diperoleh  solusi  khusus  sebagai berikut:                   s I s De r K s K s De r I s s D r K s De r I s D r I s De r K p 1 1 1 1 2 3 0 1 0 1     Menurut Matthews dan Russell ( Pressure Buildup and Flow Test in Wells, Society of Petroleum  Engineers  of  AIME,  1967) [3]
sebagai berikut. 2 ) 1 2 ( 4 1 2 2 2 ln 4 4 4 3 ln 1 2 2 4 2 1 2 1               
    De r De r De r De r De r De r D r De r De r D t D r De r D p
(10)
atau jika ditulis dalam satuan lapangan dan mengganti variabel tak berdimensi menjadi:
                                                      1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 , 141 4 3 ln 2 2 2 , 141 ) , ( n n J n De r J n n De r J D t n e kh B q De r De r D t kh B q i p t w r p        (11)
Selanjutnya jika sumur diproduksi dengan laju konstan dan tekanan konstan pada batas reservoir syarat batas dalam pada sumur :
kh qB r p r w r  2 , 141 0 lim     
syarat batas luar reservoir:
  i p t e r p  ,
Syarat  batas  tersebut  di  transformasikan keruang laplace sebelum digunakan untukmencari  solusi  khusus  persamaan 6. Sehingga  diperoleh  solusi  khusus  sebagai berikut:
                  s K s De r I s I s De r K s s D r I s De r K s D r K s De r I p 1 0 1 0 2 3 0 0 0 0    
Menurut Matthews dan Russell ( Pressure Buildup and Flow Test in Wells, Society of Petroleum  Engineers  of  AIME,  1967 )  yang mengikuti  carslaw  dan  jaegar ( Conduction of heat in solid, 1959 )[3], solusi untuk kasus ini adalah :
 
                1 2 0 2 1 2 2 0 2 2 ln 2 , 141 , n n De r J n J n n De r J D t n e De r kh B q i p t w r p       (12)
dan  yang  terakhir  jika  diasumsikan sumur diproduksi  dengan tekanan  konstan dan tekanan pada batas reservoir juga konstan syarat batas dalam pada sumur :   w p t w r r p   ,
syarat batas luar reservoir:
i p t e r p e r    ) , ( lim
Syarat  batas  tersebut  di  transformasikan keruang laplace sebelum digunakan untukmencari  solusi  khusus  persamaan 6. Sehingga  diperoleh  solusi  khusus  sebagai berikut:                   s De r I s K s I s De r K s s D r K s De r I s D r I s De r K p 0 0 0 0 0 0 0 0    
Transformsi  laplace  dari  solusi  diatas tidak  bisa  diselesaikan  secara  manual. Namun  Zimmerman( Flow in Porous media ,2003-2004 )  melakukan  penurunan  dengan cara  yang  berbeda  mendapat  kan  solusi untuk kasus ini sebagai berikut :
                  1 2 0 2 0 0 0 2 ) ( ln / ln n n De r J n J n De r J n J D t n e D r n n U De r De r D r D p        (14)
dengan
        n D r Y n J n D r J n Y D r n n U      0 0 0 0 ) (  
Selanjutnya solusi solusi persamaan difusi dyang dikemukakan diatas dikoreksi dengan mengambil aproksimasi agar bisa digunakan untuk menngambarkan aliran saat proses uji alir  dan  uji  tutup berlangsung.  Aproksimasi ini berdasarkan pembagian waktu aliran pada saat gangguan tekanan diberikan. Pembagian dikelompokan  ke  dalam  tiga  periode  yaitu periode transient, periode pseudosteady state dan steady state.
Periode    transient  terjadi  pada  saat  awal produksi  ketika  efek  batas  luar  reservoir belum  terasa  di  sumur  sehingga  reservoir berperilaku  seperti  halnya  tidak  ada  batas (reservoir  bersifat  infinite-acting).  Sehingga untuk  keadaan  ini  digunakan  persamaan 11 untuk  menggambarkan  keadaan  aliran. Untuk harga argumen x yang kecil (yaitu x 0.01)  maka  Ei(x)  dapat  didekati  oleh  harga logaritmik [1] sehingga persamaan 15 dapat dituliskan menjadi:
                 23 , 3 2 log 6 , 162 , cr kt kh B q i p t r p   (15)
Pada  periode pseudosteady-state  terjadi ketika  semua  batas  reservoir  pada  closed reservoir  system  sudah  “terasa”  yaitu gangguan  akibat  aktivitas  produksi  sudah sampai  di  batas  reservoir.  Kondisi pseudosteady  state  ini  terkait  dengan keadaan  reservoir  terbatas  (finite-bounded) yang  mempunyai  kondisi  tidak  ada  aliran (no-flow  outer  boundary  condition)  dan sumur berproduksi dengan laju alir konstan. Sehingga  digunakan  persamaan  11 untuk menggambarkan  aliran.  Untuk  priode  aliran pseudosteady-state  terjadi  pada  masa produksi yang sudah lama (pada harga t yang besar)  maka  solusi  pendekatan  dan  asumsi rDe1 dan rD=1 dapat dapat dutuliskan:
  4 3 ln 2 2 , 1    De r De r D t D t D p
atau  jika  ditulis  dalam  bentuk  lain  sebagai berikut:
            4 3 ln 2 000527 , 0 2 , 141 w r e r e r c kt kh B q i p wf p   (13)
Steady-state  terjadi  pada  selang  waktu yang  sangat  besar  atau  lama  (  sumur  sudah diproduksi  dengan  sangat  lama) pada  suatu sistem  reservoir  dengan  kondisi  batas  luar reservoir  berupa  tekanan  konstan  atau dengan  kata  lain  tidak  ada perubahan tekanan  terhadap  waktu.  Sehingga  untuk mendapatkan  solusi  yang  sesuai  dengan keadaan  diatas  maka  dalam  kasus  diambil syarat  batas  constant  pressure  outary boundary  dan  constant-rate  production. Solusi  untuk  periode  ini  dapat  diambil  dari persamaan  yang  solusinya  merupakan persamaan darcy dalam arah radial.
w r e r kh qB i p wf p ln 2 , 141    (16)
Untuk  membuktikan  bahwa  persamaan- persamaan diatas bisa  digunakan  untuk memprediksi suatu  aliran  pada  suatu reservoir  maka  diambil  data  produksi  dan reservoir  sumur    X dari  hasil  simulasi menggunakan simulator CMG-IMAX[2].
N 0 Paramet er Nilai
Satuan Sumur1 Sumur 2 1 h 93 30 ft 2  1 1 cp 3  0,15 0,15 4 q 800 800 Stb/day 5 B 1,25 1,25 bbl/ST B 6 re 500 500 ft 7 rw 0,5 0,5 ft 8 pi/pwf 4150/309 7 3097 psi 9 c 1,00E-05 1,00E- 05 1/psi 10 tp - 23 hour
Setelah  data  itu  dimasukkan  ke  persamaan sesuai  dengan  periode  periode  yang  telah ditentukan  diatas  maka  diperoleh  grafik sebagai berikut:
Gamba  2. Hasil  plot  distribusi  tekanan transient
Dari grafik diatas terlihat bahwa saat sumur diproduksi dengan laju konstan maka terjadi penurunan  tekanan.  Hal  ini  analogi  dengan keadaan  suatu  reservoir saat  diawal  mulai diproduksi  dan  penurunan  tekanan  dibatas reservoir belum terasa.
Untuk menghitung parameter reservoir maka dilakukan  langkah-langkah  seperti  yang dijelaskan  pada  prosedur  analisis  data  pada bab sebelumnya. Dalam analisis data uji alir pada  sumur  1  ini  terlebih  dahulu  dilakukan pembagian  agar  bisa  dianalisis  sesuai persamaan  yang  berlaku.  Untuk  mengetahui pembagian region ini dilakukan plot log-log antara pwf dan t yang hasilnya dapat dilihat sebagai berikut.
Gamba 3. Grafik  log-log  plot  tekanan  formasi sumur terhadap waktu
Dari  grafik  diatas  maka  dapat  dilihat  garis linier merah terjadi pada waktu pada 3t30, sehingga  waktu  tersebut  merupakan  waktu MTR  (Midle  Time  Region).  Sedangkan untuk  t4  dan t20  berturut-turut  adalah ERT  (Early  Time  Region)  dan  LTR  (Late Time Region). Untuk memprediksi permeabilitas  reservoir  dilakukan  plot semilog  antara  pwf  dan  t,  maka  diperoleh grafik seperti berikut.
Gambar 4. Grafik Semilog tekanan formasi sumur terhadap waktu.
Dari  grafik  tersebut  terlihat  bahwa penurunan tekanan di lubang sumur produksi munurun  secara  konstan  selama  rentang wajktu  tertentu.  Hal  tersebut  bersesuai dengan  definisi Pseudosteady  state artinya tekanan  di  setiap  titik  di  reservoir  menurun terhadap  waktu  dengan  laju  penurunan konstan.
Dari  plot  semilog  dicari  nilai  kemiringan atau gradient pada daerah MTR:
4 , 4008 log 98 , 19 4 , 4008 ln 677 , 8        t p t p wf wf 98 , 19 log   t d dp m wf
Selanjutnya  dicari  permeabilitasnya  sesuai persamaan:
md x x x x mh B q k 1 , 246 93 98 , 19 55 , 1 3 , 3 550 6 , 162 6 , 162    
Dengan  diketahui  gradient  maka  melalui nilai faktor skin atau faktor formasi disekitar lubang  sumur  dapat  dihitung  dengan persamaan berikut.
75 , 2 23 , 3 5 , 0 10 3 , 3 34 , 0 1 , 246 log 98 , 19 4 , 4008 4150 151 , 1 23 , 3 log 151 , 1 2 5 2                                     x x x cr k m p p s w ijam i  psi x x ms p s 75 , 47 ) 75 , 2 ( 98 , 19 869 , 0 869 , 0   

## 
Selanjutnya  untuk  pengujian  memasuki periode  pseudosteady-state  dapat  digunakan untuk memprediksi volume reservoir dengan mengamati bagian linier pada plot antara p wf dan  t  di  bagian  LTR  (late  time  region). Dengan  memodifikasi  solusi  untuk  periode yang  dijelaskan  diatas dengan  memasukan faktor  kerusakan  disekitar  lubang  sumur (skin  faktor) ,  dan  faktor  volume  resesrvoir maka  hasilnya dapat  digunakan  untuk menganalisa  beberapa  parameter  reservoir dalam  uji  alir yang  disajikan  pada  tabel  1 berikut ini.
Tabel 1. Pengelompokan solusi dan peneranpan persamaan difusivitas pada reservoir
Parameter Yang di Prediksi Hasil modifikasi persamaan
permeabilitas mh B q k  6 , 162 
Faktor kerusakan disekitar  lubang sumur (skin faktor)            
        23 , 3 2 log 151 , 1 w cr kt m wf p i p s 
Tekanan rata-rata reservoir                 s w r e r kh B q wf p p 4 3 ln 2 , 141  Laju Produksi   4 3 ln 2 , 141                w r e r B wf p p h j k q  Productivity Index                   s w r A C A B kh PI 2 4 ln 2 1 2 , 141   Efesiensi aliran wf p p s p wf p p FE     
Dalam  analisis  uji  tutup  (pressure drawdown test) di turunkan dengan prinsip superposisi (superposotion in time). Misalkan  suatu  sumur  dialirkan  dengan laju produksi konstan sebesar q. Pada watu t  =  tp,  sumur  kedua  yang  berlokasi  sama
dengan  sumur  pertama  dialirkan  dengan laju  konstan  sebesar – q  (diinjeksikan) sementara  sumur  pertama  dibiarkan  tetep mengalir  dengan  laju  alir  q.  waktu pengaliran sumur kedua dinyatakan  t.
Ketika pengaruh kedua sumur dijumlahkan sebagai aplikasi dari superposisi,  hasilnya  adalah  model  yang menggambarkan sebuah sumur yang diproduksi  pada  laju  q  selama  tp  dan kemudian  ditutup  selama  t.  Oleh  karena itu,  untuk  menganalisis  data  pressure buildup test digunakan aproksimasi logaritmik  persamaan 17 untuk  masing- masing sumur sehingga diperoleh :
           t t p t kh B q i p ws p log 6 , 162  (17)
Dari  hasil  plot  test  buildup  ini  bisa digunakan untuk memprediksi
permeabilitas dari kemiringan hrner plot:
mh B q k  6 , 162 
Dengan  cara  yang  sama  seperti  pada analisis  data  hasil  pressure  drawdowwn test,  untuk  menentukan  faktor  skin  dapat diperoleh:
                                     
       p t t p t t k w cr m wf p ws p s log 2 696 , 1 log 151 , 1 

## KESIMPULAN
Dari  pembahasan  diatas  maka  dapat disimpulkan  bahwa  dari  solusi  persamaan difusi dapat
digunakan untuk
memeperediksi  nilai  parameter  reservoir diantaranya  permeabilitas,  volume dari suatu  reservoir dan  tekanan  rata-rata  dan beberapa  faktor  produksi  lain  seperti productivity index dan efesiensi aliran .

## DAFTAR PUSTAKA
Abramowitz,  M.    Stegun,  I.  A.    (eds.) Handbook of Mathematical
Functions Dover
Publications, inc., NY, [1]
Beegs .H.D, 1989, “Production Optimization Using NODAL  Analysis  OGCI  and  Petroskills Publication  ,Tulsa,  Oklahoma  Houston  D.F.
1972.  Rice  Chemistry and  Technology. American Association of Cereal Chemist, Inc. Minnesota[1]
Gringarten,  Alain  C.,  Ramey,  .  1972.  Pressure Analysis  for  Fractured  Wells.  Journal  SPE 4051 presented at the SPEAIME 47th Annual Fall  Meeting,  San  Antonio,  Tex.,  Oct.  8-11, 1972.
Hardiyanto.  2016.  Penggunaa  persamaan  difusi aliran  satu  fase  untuk  pengukuran  beberapa sifat  fisik.  Tesis.  Institut  Teknologi  bandung. Bandung. [2]
Habte  ,A.  D.  2009.  Pressure  Analysis  Of  A  Well With  An  Inclined  Asymmetric  Hydraulic
Fracture. Thesis IN PETROLEUM ENGINEERING.Abuja-Nigeria Horner,  D.  R.  1951.  "Pressure  Build-Up  in Wells,"Proc., Third World . The Hague
John  lee. Well  testing. First  Printing.  New  York, Macmillan (1982), [2]
Odeh,  A.S .:  “ Pressure  Drawdown  Analysis, Variabel-Rate  Case ” Journal  Of  Petroleum Technology, vol 960. 08-1995[3]
Mattews,  C.S.  and  Russell,  D.G.Pressure  Buildup and  Flow  Tests  in  Wells  SPE  Monograph vol.1, Henry L. Doherty series SPE of AIME, N.Y. 1967[4]
Ramey, H. J., Jr. 1970.: " Short-Time Well Test Data Interpretation  in  the  Presence  of  Skin  Effect and Wellbore Storage ," J. Pet.