JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 3, Tahun 2023, Halaman 425 - 433 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## KAJIAN SISTEM ANTRIAN PADA COUNTER KASIR DOMINO’S PIZZA MENGGUNAKAN MEAN VALUE ANALYSIS
(STUDI KASUS: DOMINO’S PIZZA GAJAH MADA PEKALONGAN)
Erin Novela Putri Milenia 1* , Sugito 2 , Tatik Widiharih 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail : ennovela@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.12.3.425-433

## Article Info:
Received: 2022-12-30 Accepted: 2024-02-19 Available Online: 2024-02-26

## Keywords:
Domino’s Pizza Gajah Mada
Pekalongan; Mean Value Analysis; Queue System
Abstract: Queuing  is  the  phenomenon  that  occurs  when  a service  needs  more  than  it  can  handle.  This  phenomenon  is common  in  many  places,  such  as  restaurants.  Attempts  to analyze  the  behavior  of  queuing  systems  are  called  queuing system studies, one of which is the use of mean analysis (MVA). MVA can be used when arrival and service times do not follow an  exponential  distribution.  The  case  study  is  the  queuing system of Domino's Pizza Gajah Mada Pekalongan, which has two counters and took seven days to observe. This study aims to apply MVA and determine performance measures for queuing systems. In this study, MVA can be used because the arrival-to- service  time  does  not  follow  an  exponential  distribution.  The resulting  cue  model  is  (Gamma/GEV/2).  (GD/∞/∞)  and utilization is 0.43045. The average customer queuing and in the system are at most one customer. The average time to queue is 31.80336  seconds,  the  average  time  to  complete  a  service  is 321.0971 seconds, and the probability that the system isn’t busy 0.39816 or 39.8%.

## 1. PENDAHULUAN
Fenomena  mengantri  disebabkan  oleh  permintaan  pelayanan  yang melebihi  kapasitas sarana  pelayanan,  dalam  hal  ini  pengguna  sarana  pelayanan  tidak  langsung  menerima pelayanan tetapi harus menunggu giliran. Fenomena ini sering  terjadi di berbagai tempat, salah satunya di restoran. Domino’s Pizza merupakan restoran pizza asal Amerika Serikat yang  dikenal  memiliki  banyak  promo  setiap  harinya  dan  sering terlihat  ramai.  Domino’s Pizza memiliki tiga jenis pelayanan yaitu take away (produk dibawa pulang), delivery (pesan antar), dan dine in (makan di tempat). Beberapa penelitian sebelumnya meneliti mengenai berbagai  faktor  yang  memengaruhi  keputusan  pelanggan  untuk  membeli  produk  di Domino’s  Pizza,  salah  satunya  faktor  promo.  Adanya  promosi  ini  menyebabkan  terjadi adanya antrian sehingga penulis tertarik untuk memfokuskan pada antrian yang terjadi.
Metode yang digunakan adalah Mean Value Analysis (MVA). MVA merupakan metode analisis  yang  dapat  digunakan  pada  saat  waktu  antar  kedatangan  dan  pelayanan  tidak berdistribusi eksponensial (Gautam, 2012). MVA menggunakan nilai harapan dan varians variabel  waktu  antar  kedatangan  dan  pelayanan  kasir  untuk  menentukan  perkiraan  dalam model antrian, antara lain proportional utilization , rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian, rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem, rata-rata durasi pelanggan dalam antrian dan rata- rata durasi pelanggan berada dalam sistem.
Penelitian sebelumnya oleh Fauzia (2009) melakukan analisis pada antrian Poisson di Stasiun Besar Cirebon dan Cirebon Prujakan selama 38 hari. Hasil penelitian menunjukkan model  yang  diperoleh  yaitu  ( 𝑀/𝑀/1): (𝐹𝐶𝐹𝑆/∞/∞) , (𝐺/𝐺/3): (𝐹𝐶𝐹𝑆/∞/∞) , (𝑀/𝐺/
2): (𝐹𝐶𝐹𝑆/∞/∞) , (𝑀/𝐺/1): (𝐹𝐶𝐹𝑆/∞/∞) , dan (𝑀/𝐺/1): (𝐹𝐶𝐹𝑆/∞/∞) dengan notasi 𝑀 berdistribusi  Poisson  dan 𝐺 berdistribusi General .  Putri  (2018)  melakukan  penelitian pada Pos Entri Data di Stasiun Penerimaan Pabrik Gula Kebon Agung selama empat hari menggunakan Mean Value Analysis . Model antrian yang diterapkan yaitu (𝐺/𝐺/2): (𝐹𝐶𝐹𝑆/ ∞/∞) dan  didapat proportional  utilization sebesar  0,498.  Rata-rata  banyak  truk  yang mengantri paling banyak adalah satu truk, rata-rata banyak truk yang berada dalam sistem adalah satu sampai dua truk, rata-rata lama truk berada dalam sistem selama 22-23 detik, dan rata-rata waktu yang dibutuhkan truk untuk mengantri adalah dua sampai tiga detik.
Penelitian  ini  dilakukan  untuk  mengembangkan  penelitian  sebelumnya  yang  hanya berfokus sampai dengan Distribusi General. Penulis mengidentifikasi distribusi lebih rinci sehinga  diperoleh  model  yang  sesuai.  Penelitian  dilaksanakan  di  Domino’s  Pizza Pekalongan dengan menggunakan dua server pelayanan. Data penelitian yang diambil antara lain waktu kedatangan pelanggan, waktu mulai dilayani, dan waktu selesai dilayani. Penulis juga  menganalisis  ukuran  kinerja  sistem  antriannya  kemudian  melakukan  simulasi  untuk beberapa server.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Domino’s  Pizza  adalah  restoran  cepat  saji  pizza  asal  Amerika  Serikat  yang  berskala internasional. Domino’s Pizza berjalan di bidang food and beverage dan dipegang oleh PT Mitra Adiperkasa Tbk (MAP) untuk lisensi di Indonesia. MAP membentuk anak perusahaan baru yaitu PT Dom Pizza Indonesia untuk mengelola Domino’s Pizza. Domino’s Pizza telah memiliki sekitar 2800 toko pada tahun 1985 sehingga mendapat julukan “ the fastest-growing pizza  company  in  the  world ” karena dianggap perusahaan yang memiliki kemajuan pesat tercepat di dunia setelah 24 tahun didirikan. Toko pertama di Indonesia berlokasi di Pondok Indah  yang  dibuka  pada  tahun  2008.  Domino’s  Pizza  tersebar  di  Indonesia  meliputi Sumatera, Jawa, Bali, dan Sulawesi sebanyak lebih dari 200 toko.
Teori  antrian  merupakan  suatu  ilmu  yang  membahas  tentang  antrian.  Antrian merupakan hal yang lumrah dalam kehidupan sehari-hari. Kajian teori antrian sangat penting karena  dapat  digunakan  untuk  mengelola  antrian  pelanggan  secara  efektif  dan  efisien, sehingga memungkinkan untuk memperoleh layanan yang dibutuhkan dengan mudah dan cepat  tanpa  menunggu  terlalu  lama  (Heizer  &  Render,  2011).  Taha  (1997)  menyatakan notasi  Kendall  dinotasikan  dengan  ( 𝑎/𝑏/𝑐: 𝑑/𝑒/𝑓 )  dimana  notasi a merupakan  distribusi kedatangan, notasi b distribusi pelayanan, notasi c banyaknya fasilitas pelayanan, notasi d disiplin antrian, notasi e kapasitas sistem, dan notasi f ukuran sumber pemanggilan.
Tabel 1. Notasi dalam Model Antrian Teori Antrian Simbol Arti Waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan 𝑀 Distribusi Eksponensial 𝐺 Distribusi General Disiplin antrian 𝐺𝐷 General Discipline meliputi FCFS, LCFS, SIRO, dan PS
Kakiay (2004) menyatakan distribusi kedatangan diperhitungkan melalui waktu antar kedatangan yaitu selisih waktu antara dua pelanggan yang berurutan pada suatu fasilitas pelayanan,  sedangkan  distribusi  pelayanan  diperhitungkan  melalui  waktu  pelayanan yaitu selisih waktu pelanggan mulai dilayani sampai selesai dilayani. Distribusi waktu antar kedatangan  dapat  bersifat  acak  maupun  konstan.  Fasilitas  pelayanan  terbagi  menjadi  tiga
bentuk yaitu bentuk series (pelayanan yang berada dalam satu garis lurus), bentuk parallel (pelayanan yang berada dalam beberapa garis lurus), dan bentuk network station (gabungan dari  bentuk series dan parallel ).  Disiplin  antrian  adalah  disiplin  pelayanan  yang  memuat urutan  para  pelanggan  menerima  layanan.  Bentuk  disiplin  antrian  yang  biasa  digunakan yaitu First Come First Served (FCFS), Last Come First Served (LCFS), Served In Random Order (SIRO),  dan Priority  Service (PS).  Besarnya  kapasitas  sistem  dan  ukuran  sumber pemanggilan dapat terhingga maupun tak terhingga.
Menurut Gross dan Harris (1998), umumnya proses antrian diasumsikan bahwa waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan mengkuti distribusi Eksponensial atau sama dengan jumlah  kedatangan  dan  jumlah  pelayanan  mengikuti  distribusi  Poisson.  Jumlah  kejadian yang  dinyatakan  { 𝑁(𝑡), 𝑡 ≥ 0 }  akan  dikatakan  sebagai  suatu  proses  penjumlahan  apabila 𝑁(𝑡) menunjukkan jumlah angka kedatangan yang terjadi sampai waktu t , dengan 𝑁(0) = 0 dan akan dinyatakan sebagai proses Poisson apabila memenuhi tiga asumsi berikut:
i. Di  dalam  suatu  interval  kecil  antara  waktu t dan 𝑡 + ∆𝑡 ,  probabilitas  bahwa  satu kejadian  terjadi  adalah 𝜆Δ𝑡 + 𝑜(Δ𝑡) .  Sehinga  dapat  dituliskan  P{terjadi  kedatangan antara 𝑡 + ∆𝑡 } = 𝜆Δ𝑡 + 𝑜(Δ𝑡) , dengan 𝜆 adalah suatu konstanta yang independen dari 𝑁(𝑡), (Δ𝑡) adalah  elemen  penambahan  waktu,  dan 𝑜(Δ𝑡) dinotasikan  sebagai banyaknya  kedatangan  yang  bisa  diabaikan  jika  dibandingkan  dengan (Δ𝑡) dengan (Δ𝑡) → 0 yaitu lim Δ𝑡→0 𝑓(Δ𝑡) Δ𝑡 = 0
ii. P{lebih dari satu kedatangan antara t dan 𝑡 + ∆𝑡} adalah sangat kecil atau bisa  dikatakan  diabaikan  atau 𝑜(Δ𝑡) .  Homogenitas  dalam  waktu 𝑃 𝑛 (𝑡) hanya bergantung pada panjang t atau panjang selang waktu, tetapi tidak tergantung selang waktu berada.
iii. Jumlah kedatangan pada interval yang tidak saling tumpang tindih adalah bebas secara statistik,  yaitu  jumlah  kejadian  yang  muncul  pada  setiap  interval  waktu  tidak tergantung pada interval waktunya.
Statistik deskriptif adalah metode pengumpulan dan penyajian data untuk memberikan informasi  yang  berguna  (Walpole,  1995). Mean adalah  ukuran  pemusatan  data  yang posisinya  berada  di  tengah-tengah  persebaran  data. Mean didapat  dengan  menjumlahkan seluruh  nilai  data,  kemudian  dibagi  dengan  banyaknya  data  (Sugiyono,  2015).  Data  yang digunakan merupakan data tunggal dan tidak saling mempengaruhi sehingga rumus mean pada persamaan (1).
𝑥̅ = ∑ 𝑥 𝑛 𝑁 𝑛=1 𝑁 , 𝑛 = 1, 2, … , 𝑁 (1)
Mean dinotasikan sebagai 𝑥̅ , 𝑥 𝑛 merupakan nilai data ke- n , dan N menunjukkan banyaknya data. Standar deviasi adalah akar dari varians (Walpole, 1995). Varians merupakan rata-rata jumlah kuadrat semua nilai simpangan terhadap rata-rata. Standar deviasi dapat dirumuskan pada persamaan (2).
𝑠 = √ ∑ (𝑥 𝑛 − 𝑥̅) 2 𝑁 𝑛=1 𝑁 − 1 , 𝑛 = 1, 2, . . . , 𝑁 (2)
Bindu  (2019)  menyatakan coefficient  of  variation adalah  perbandingan  dari  nilai  standar deviasi  ( s )  dan mean ( 𝑥̅ )  yang  dapat  dinyatakan  dengan  persentase  dirumuskan  pada persamaan (3).
𝐾𝐾 = 𝑠 𝑥̅ × 100% (3)
Taha (1997) menyatakan 𝜆 adalah rata-rata kedatangan pelanggan ke tempat pelayanan per satuan waktu, 𝜇 adalah rata-rata pelanggan yang telah dilayani per satuan waktu, dan c merupakan  banyaknya  fasilitas  tempat  pelayanan  ( server) ,  maka 𝜌 didefinisikan  sebagai perbandingan antara rata-rata pelanggan yang datang dengan rata-rata pelanggan yang telah dilayani per satuan waktu, atau dapat dituliskan pada persamaan (4).
𝜌 = 𝜆 𝑐𝜇 (4)
Sistem mengalami peledakan masukan ketika nilai ρ ≥ 1 karena kecepatan kedatangan lebih besar atau sama dengan kecepatan pelayanan  ( λ ≥ μ ) sehingga sistem dapat dikatakan steady state apabila nilai ρ kurang dari satu (ρ < 1) (Winston, 2004). Waktu antar kedatangan dan pelayanan  perlu  diidentifikasi  distribusinya  untuk  menggambarkan  sistem  antrian  dan membentuk model yang sesuai. Menurut Daniel (1989), uji kecocokan distribusi digunakan untuk  menentukan  distribusi  data  sampel  yang  diamati  cocok  dengan  distribusi  yang dihipotesiskan. Uji  kecocokan  distribusi  dapat  digunakan  untuk  menentukan  distribusi waktu  antar  kedatangan  dan  pelayanan.  Uji  tersebut  dilakukan  dengan  uji  Kolmogorov- Smirnov.
Hipotesis: H 0 : data sampel mengikuti distribusi yang diberikan H 1 : data sampel tidak mengikuti distribusi yang diberikan Taraf signifikansi: α = 5% Statistik Uji:
𝐷 = max⁡(max(|𝑆(𝑥 𝑖 ) − 𝐹 0 (𝑥 𝑖 )|, |𝑆(𝑥 𝑖−1 ) − 𝐹 0 (𝑥 𝑖 )|) (5)
1 ≤ i ≤ r
Banyaknya  nilai 𝑥 yang  berbeda  dinotasikan  dengan r ,  fungsi  peluang  kumulatif  yang dihitung  dari  data  sampel  dinotasikan 𝑆(𝑥 𝑖 ⁡) dan  fungsi  distribusi  yang  dihipotesiskan (fungsi peluang kumulatif) dinotasikan dengan 𝐹 0 (𝑥 𝑖 ) .
Keputusan:
Nilai statistik uji lebih kecil dari nilai table uji Kolmogorv-Smirnov ( 𝐷 (𝛼,𝑁) ) sehingga H 0 diterima.
Bain  dan Engelhardt  (1992) menyatakan bahwa  distribusi  gamma  merupakan  sebuah distribusi random kontinu 𝑋 yang memiliki parameter θ > 0 dan k > 0 atau dapat dinotasikan 𝑋⁡~⁡𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎(𝜃⁡, 𝑘) dengan probability  density  function (pdf)  pada  persamaan  (6)  dengan Fungsi Γ(𝑘) = ∫ 𝑥 𝑘−1 𝑒 −𝑥 𝑑𝑥 ∞ 0 . (𝑥; 𝜃, 𝑘) = 1 𝜃 𝑘 Γ(𝑘) 𝑥 𝑘−1 𝑒 −𝑥 𝜃 , 𝑥 > 0 (6)
Kotz dan Nadarajah (2000) menyatakan Generalized Extreme Value (GEV) adalah distribusi random kontinu dengan probability density function (pdf) pada persamaan (7).
𝑓(𝑥; 𝜇, 𝜎, 𝜉) =
{ 1 𝜎 [1 + 𝜉 ( 𝑥 − 𝜇 𝜎 )] − 1 𝜉 −1 𝑒𝑥𝑝 {− [ 𝑥 − 𝜇 𝜎 ] − 1 𝜉 }⁡, 𝜉 ≠ 0 1 𝜎 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑥 − 𝜇 𝜎 ) 𝑒𝑥𝑝 [−𝑒𝑥𝑝 (− 𝑥 − 𝜇 𝜎 )] , 𝜉 = 0 ⁡ (7)
Analisis sistem antrian yang tidak mengikuti distribusi eksponensial pada waktu antar kedatangan dan pelayanannya dapat menggunakan MVA. Menurut Gautam (2012), MVA menggunakan  nilai harapan dan ragam waktu antar kedatangan dan pelayanan.  Gross dan Harris (1998) menyatakan bahwa model antrian ( 𝐺/𝐺/𝑐): (𝐺𝐷/∞/∞ ) adalah sebuah model antrian dengan distribusi waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan mengikuti distribusi general dengan  banyaknya  sarana  pelayanan c ( c =  1,  2,  3,  …).  Disiplin  antrian  yang digunakan  yaitu general  discipline ( FCFS )  dengan  kapasitas  sistem  dan  ukuran  sumber pemanggilan tidak dibatasi. Ukuran kinerja sistem pada model ( 𝐺/𝐺/𝑐): (𝐺𝐷/∞/∞ ) dapat dihitung dengan rumus.
a. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian ( L q )
𝐿𝑞 = ( ( 𝜌 2) 2 1 − 𝜌 2 ) ( 𝜆 2 𝜎 𝑇 2 + 𝜇 2 𝜎 𝑆 2 2 ) ( 𝜌 1 + 𝜌 2 ) (8)
𝜎 𝑆 2 adalah variansi waktu pelayanan dan 𝜎 𝑇 2 adalah variansi waktu antar kedatangan. b. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem ( L s )
⁡⁡⁡⁡⁡𝐿 𝑠 = 𝐿 𝑞 + 𝜌 (9)
c. Rata-rata durasi pelanggan dalam antrian ( W q )
𝑊 𝑞 = 𝐿 𝑞 𝜆 (10)
d. Rata-rata durasi pelanggan dalam sistem ( W s )
𝑊 𝑠 = 𝑊 𝑞 − 1 𝜇 (11)
Khosnevis  (1994)  menjelaskan  simulasi  didefisikan  sebagai  pendekatan  eksperimen. Simulasi dapat menghasilkan kondisi dan situasi untuk menguji atau training dengan meniru perilaku  sistem  yang  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan software komputer.  Simulasi digunakan  untuk  memperoleh  ukuran  kinerja  sistem  apabila  dicobakan  beberapa  fasilitas pelayanan berdasarkan model antrian yang diperoleh dalam penelitian ini.

## 3. METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  diperoleh  dari  pengamatan  dan  pecatatan  langsung  dengan  data  yang diamati adalah waktu kedatangan pelanggan, waktu pelanggan mulai dilayani, serta waktu pelanggan  selesai  dilayani  yang  dilakukan  selama  7  hari  dengan  asumsi  pelayanan  yang terjadi di hari lain sama dan tidak berubah sehingga data sampel dianggap telah mewakili antrian weekday dan weekend .  Pengambilan  data  dilakukan  pada  tanggal  29  Agustus  -  4 September 2022 yang bertempat di Domino’s Pizza Gajah Mada Pekalongan. Variabel yang digunakan dalam penelitian adalah data waktu antar kedatangan dan pelayanan pelanggan Domino’s Pizza Gajah Mada Pekalongan. Alat yang digunakan untuk pengamatan waktu kedatangan  pelanggan,  waktu  pelanggan  mulai  dilayani,  serta  waktu  pelanggan  selesai dilayani adalah jam digital. Penelitian ini menggunakan software statistika untuk pengolahan data,  yaitu Microsoft  Office  Excel , Easy  Fit  Professional ,  dan  R-Studio  ( Graphical  User Interface ). Berikut adalah tahapan-tahapan analisis data pada penelitian:
1.  Melakukan wawancara bersama Kepala Toko mengenai sistem antrian.
2.  Mengamati serta mencatat waktu kedatangan dan lama pelayanan.
3.  Menghitung statistika deskriptif dari waktu antar kedatangan dan pelayanan.
4.  Melakukan pencocokan kurva menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.
5.  Menghitung ukuran kinerja sistem antrian.
6.  Melakukan simulasi sistem antrian.
7.  Menarik kesimpulan dari penelitian.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Domino’s Pizza Gajah Mada Pekalongan memiliki dua counter kasir untuk melayani pelanggan.  Pelanggan  yang  datang  akan  memasuki  jalur  antrian  yang  berada  di  depan counter kasir.  Waktu  kedatangan  dicatat  saat  pelanggan  memasuki  pintu  utama.  Waktu pelayanan  dihitung  saat  pelanggan  tepat  berada  di  meja  kasir  dan  mulai  dilayani  hingga meninggalkan  meja  kasir.  Berikut  gambaran  lebih  jelas  sistem  antrian  counter  kasir Domino’s Pizza Gajah Mada Pekalongan
Gambar 1. Gambaran Umum Sistem Antrian Domino’s Pizza Pekalongan P adalah kedatangan pelanggan, S merupakan counter kasir, dan O    O    O yaitu antrian. Penduga dihitung dengan rumus mean, standar deviasi, dan coefficient of variation dengan hasil perhitungan pada Tabel 1.
Tabel 2.Analisis Deskriptif Waktu Antar Kedatangan dan Pelayanan
No Peubah Mean (detik) Standar Deviasi (detik) Coefficient of Variation 1 Waktu Antar Kedatangan  336,035 300,626 89,5% 2 Waktu Pelayanan 289,294 118,007 40,8%
Rata-rata  dibutuhkan  waktu  336  detik  sampai  kedatangan  pelanggan  selanjutnya. Rata-rata dibutuhkan waktu 289 detik untuk melayani satu pelanggan. Rata-rata waktu antar kedatangan lebih besar dari rata-rata waktu pelayanan sehingga laju waktu antar kedatangan lebih  kecil  dibandingkan  laju  pelayanan  dan  menyebabkan  adanya  antrian.  Besarnya simpangan  baku  waktu  antar  kedatangan  pelanggan  dari  rata-ratanya  adalah  301  detik. Besarnya simpangan baku waktu pelayanan pelanggan dari rata-ratanya adalah 118 detik. Hal ini menunjukkan bahwa simpangan baku waktu antar kedatangan lebih besar sekitar 2,5 kali  lipat  dibandingkan  waktu  pelayanan  pelanggan.  Besarnya  keragaman  waktu  antar kedatangan pelanggan adalah 89,5% sedangkan besarnya waktu pelayanan pelanggan adalah 40,8%  yang  berarti  waktu  antar  kedatangan  cenderung  lebih  acak  dibandingkan  waktu pelayanan.  Hal  ini  dikarenakan  besarnya  keragaman  waktu  antar  kedatangan  lebih  besar sekitar dua kali lipat dibandingkan dengan waktu pelayanan.  Tabel 2 menunjukkan bahwa pelanggan  yang  menuju  counter  kasir  datang  lebih  acak  dibandingkan  dengan  pelayanan karena  diperoleh  nilai  penduga  simpangan  baku  dan  koefisien  keragaman  waktu  antar kedatangan lebih besar dibandingkan dengan waktu pelayanan pelanggan pada counter kasir Domino's Pizza Gajah Mada Pekalongan.
Data waktu antar kedatangan dan pelayanan di Domino's Pizza Gajah Mada Pekalongan telah diperoleh melalui pengamatan langsung. Data tersebut  digunakan untuk menghitung nilai steady  state dari  sistem  antrian.  Nilai steady  state dilambangkan  dengan  simbol ρ dimana ρ <  1  yang  berarti  bahwa  laju  kedatangan  pelanggan  tidak  boleh  melebihi  laju pelayanan  pelanggan.  Diketahui laju  kedatangan  ( 𝜆 )  dalam  tujuh  hari  pengamatan adalah 𝜆 = 1 𝑥̅ 𝑇 = 1 336,035 =⁡ 0,002975884 dan laju pelayanan ( 𝜇 ) dalam tujuh hari adalah 𝜇 = 1 𝑥̅ 𝑆 =
1 289,294 = 0,003456694. Perhitungan steady state dilakukan pada data waktu antar kedatangan dan pelayanan dengan jumlah pelayanan ( 𝑐 ) adalah dua server .
𝜌 = 𝜆 𝑐𝜇 = 0,002975884 2 × 0,003456694 = 0,43045
Nilai ρ pada  counter  kasir  Domino’s  Pizza  Pekalongan  adalah  0,43045  sehingga keadaan  sistem  tersebut  dalam  kondisi steady  state karena  nilai ρ tidak  lebih  dari  1. Pengecekan  distribusi  dilakukan  untuk  mencari  distribusi  yang  melandasi  masing-masing variabel.  Pengujian  Kolmogorov-Smirnov  digunakan  untuk  melihat    data  sampel berdistribusi  Eksponensial  atau  tidak.  Data  sampel  yang  tidak  berdistribusi  Eksponensial dilakukan uji kecocokan pada distribusi lainnya. Hasil uji kecocokan distribusi sampel pada counter kasir Domino's Pizza Pekalongan terdapat pada Tabel 2.
Tabel 3. Uji Kecocokan Distribusi Eksponensial Waktu antar Kedatangan dan Pelayanan
Variabel D hitung D tabel p-value Keputusan Kesimpulan Waktu antar Kedatangan 0,04771 0,04616 0,03842 H 0 ditolak Tidak  mengikuti  distribusi Eksponensial Waktu Pelayanan 0,27914 0,04616 2,2 x 10 -16 H 0 ditolak Tidak  mengikuti  distribusi Eksponensial
Berdasarkan hasil uji kecocokan distribusi pada Tabel 2, maka pada taraf signfikansi 5%  disimpulkan  data  waktu  antar  kedatangan  dan  pelayanan  tidak  mengikuti  Distribusi Eksponensial.  Pencarian  distribusi  yang  paling  cocok  dilakukan  menggunakan software Easy Fit dan diperoleh hasil distribusi paling cocok pada urutan pertama data waktu antar kedatangan adalah distribusi Gamma dan waktu pelayanan adalah distribusi GEV. Berikut adalah uji kecocokan distribusi menggunakan uji Kolmogorov-Smirov.
Tabel 4. Uji Kecocokan Distribusi General Waktu antar Kedatangan dan Pelayanan
Variabel D hitung D tabel Keputusan Kesimpulan Waktu antar Kedatangan 0,04150 0,04616 H 0 diterima Mengikuti distribusi Gamma Waktu Pelayanan 0,03601 0,04616 H 0 diterima Mengikuti Distribusi GEV
Berdasarkan hasil uji kecocokan distribusi pada Tabel 3, maka pada taraf signfikansi 5%  disimpulkan  data  waktu  antar  kedatangan  beristribusi  Gamma  dan  waktu  pelayanan beristribusi  GEV.  Berdasarkan  hasil  analisis steady  state serta  pengujian  kecocokan distribusi  waktu  antar  kedatangan  dan  waktu  pelayanan  Domino’s  Pizza  Gajah  Mada Pekalongan,  dapat  ditentukan  bahwa  model  sistem  antriannya  adalah  ( 𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎/𝐺𝐸𝑉/ 2): (𝐺𝐷/∞/∞ ). Model tersebut adalah model sistem antrian dengan waktu antar kedatangan berdistribusi Gamma dan waktu pelayanan berdistribusi Generalized Extreme Value (GEV) dengan jumlah sistem pelayanan sebanyak dua counter dengan disiplin antriannya adalah general  discipline (FCFS),  serta  kapasitas  sistem  dan  ukuran  sumber  pemanggilan  tidak dibatasi.
Ukuran  kinerja  sistem  dihitung  menggunakan software R  dan  diperoleh  nilai 𝑃 0 , 𝐿 𝑞 , 𝐿 𝑠 , 𝑊 𝑠 , dan 𝑊 𝑞 counter kasir Domino's Pizza Gajah Mada Pekalongan pada Lampiran 6 yaitu nilai P 0 = 0,3981591 , Lq = 0,09464311 , Ls = 0,9555479, Wq = 31,80336, dan Ws = 321,0971 artinya pada counter kasir dengan jumlah pelayanan 2, jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam antrian adalah 0,09464311 pelanggan (dilihat dari nilai Lq) atau terdapat paling banyak satu pelanggan dalam antrian, jumlah pelanggan yang diperakirakan dalam sistem adalah 0,9555479 pelanggan (dilihat dari nilai Ls) atau
terdapat  paling  banyak  satu  pelanggan  dalam  sistem,  waktu  yang  dibutuhkan  pelanggan untuk  menunggu  dalam  antrian  diperkirakan  31,80336  detik  (dilihat  dari  nilai  Wq), sedangkan waktu yang dibutuhkan pelanggan untuk menunggu dalam sistem diperkirakan adalah 321,0971 detik (dilihat dari nilai Ws). Peluang bahwa pelayanan tidak sibuk adalah 0,3981591  atau  sebesar  39,81598%  dari  waktu  petugas  pelayanan  digunakan  untuk menganggur.
Simulasi  antrian  dilakukan  untuk mengetahui  gambaran mengenai  pelayanan  counter kasir Domino’s Pizza Gajah Mada Pekalongan apabila terdapat 1 sampai 4 counter dengan membangkitkan  data  random  menggunakan software R  dan  menghitung  ukuran-ukuran kinerja system yang tertera pada tabel di bawah ini.

## Tabel 5. Ukuran Kinerja Sistem Antrian (Simulasi)
Ukuran Kinerja Sistem c = 1 c = 2 c = 3 c = 4 𝐿 𝑞 1,937957 0,2880825 0,02023834 0,001183274 𝐿 𝑠 2,753081 1,298088 0,8877488 0,7358166 𝑊 𝑞 670,186 75,9876 6,330808 0,4340479 𝑊 𝑠 952,0731 342,397 277,699 269,9199 𝑃 0 0,1848758 0,3289013 0,4172102 0,4795194
Berdasarkan Tabel 4, diperoleh informasi sebagai berikut:
1. Rata-rata  jumlah  pelanggan  dalam  antrian  yaitu  1,937957  apabila tersedia  1 counter , 0,2880825  apabila  tersedia  2 counter ,  0,02023834  apabila  tersedia  3 counter ,  dan 0,001183274 apabila tersedia 4 counter . Semakin banyak counter yang disediakan maka jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam antrian semakin kecil.
2. Rata-rata  jumlah  pelanggan  dalam  sistem  yaitu  2,753081  apabila  tersedia  1 counter , 1,298088  apabila  tersedia  2 counter ,  0,8877488  apabila  tersedia  3 counter ,  dan 0,7358166 apabila tersedia 4 counter . Semakin banyak counter yang disediakan maka jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam sistem semakin kecil.
3. Rata-rata durasi pelangga dalam antrian yaitu 670,186 detik apabila tersedia 1 counter , 75,9876 detik apabila tersedia 2 counter , 6,330808 detik apabila tersedia 3 counter , dan 0,4340479 detik apabila tersedia 4 counter . Semakin banyak counter yang disediakan maka waktu menunggu pelanggan untuk dilayani semakin kecil.
4. Rata-rata  durasi  pelanggan  dalam  system  yaitu  952,0731  detik  apabila  tersedia  1 counter ,  342,397  detik  apabila  tersedia  2 counter ,  277,699  detik  apabila  tersedia  3 counter , dan 269,9199 detik apabila tersedia 4 counter . Semakin banyak counter yang disediakan maka waktu pelanggan sampai selesai dilayani semakin kecil.
5. Peluang sistem antrian dalam keadaan tidak sibuk yaitu 0,1848758 apabila tersedia 1 counter ,  0,3289013  apabila  tersedia  2 counter ,  0,4172102 apabila tersedia  3 counter , dan  0,4795194  apabila  tersedia  4 counter .  Semakin  banyak counter yang  disediakan maka peluang sistem antrian dalam keadaan tidak sibuk semakin besar.

## 5. KESIMPULAN
Kesimpulan yang dapat ditarik berdasarkan penelitian yang telah dilakukan yaitu sistem antrian pada counter kasir Domino’s Pizza Gajah Mada Pekalongan sudah stabil karena nilai proportional utilization tidak lebih dari satu ( 𝜌 = 0,43045). Model antrian yang dihasilkan pada counter kasir Domino’s Pizza Gajah Mada dengan data  waktu antar kedatangan dan pelayanan yaitu (Gamma/GEV/2):(GD/∞/∞). Ukuran kinerja sistem antrian yang diperoleh yaitu nilai P 0 = 0,3981591 , Lq = 0,09464311 , Ls = 0,9555479, Wq = 31,80336, dan Ws =
321,0971 dapat disimpulkan bahwa counter kasir Domino’s Pizza Gajah Mada Pekalongan dalam  kondisi  yang  sudah  baik  karena  setiap  yang  datang  dapat  terlayani.  Hasil  simulasi sistem antrian yaitu semakin banyak counter yang disediakan maka semakin kecil nilai 𝐿 𝑞 , 𝐿 𝑠 , 𝑊 𝑞 ,  dan 𝑊 𝑠 ,  sedangkan  nilai 𝑃 0 akan  semakin  besar  artinya  semakin  banyak  waktu petugas pelayanan menganggur. Peluang petugas pelayanan menganggur jika terdapat dua counter sebesar 39,816%.

## DAFTAR PUSTAKA
Bain, L. J. dan Engelhardt, M. 1992. Introduction To Probability and Mathematical Statistics Second Edition. California: Duxburry Press.
Bindu,  K.  H.,  Raghava,  M.,  Dey,  N.,  dan  Rao,  C.  R.  2019.  Coefficient  of  Variation  and Machine Learning Applications. Boca Raton: CRC Press.
Daniel, W. W. 1989. Statistik Nonparametrik Terapan (Terjemahan). Jakarta: PT Gramedia.
Fauzia, M. dan Sugito. 2009. Analisis Sistem Antrian Kereta Api di Stasiun Besar Cirebon dan Stasiun Cirebon Prujakan. Jurnal Media Statistika . Vol. 2, No. 2, Hal: 111-120 Gautam, N. 2012. Analysis of Queues: Methods and Applications. Boca Raton: CRC Press. Gross, D., dan Harris, C. M. 1998. Fundamental of Queueing Theory: Third Edition. New York: John Willey and Sons INC.
Heizer, J. dan Render, B. 2011. Manajemen Operasi. Edisi Kesembilan. Buku Dua. Jakarta: Salemba Empat.
Kakiay, T. J. 2004. Dasar Teori Antrian Untuk Kehidupan Nyata. Yogyakarta: Andi Offset. Khosnevis, B. 1994. Descrate System Simulation. New York: McGraww Hill.
Kotz dan Nadarajah. 2000. Extreme Value Distributions Theory and Applications. London: Imperial College Press.
Putri,  P.  A.  Kajian  Sistem  Antrian  Dengan  Mean  Value  Analysis  pada  Pos  Entri Data  di Stasiun Penerimaan (Studi Kasus Pabrik Gula Kebon Agung). Skripsi. Program Studi Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Brawijaya.
Sugiyono. 2015. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta. Taha, H. A. 1997. Riset Operasi: Suatu Pengantar. Jakarta: Binarupa Aksara. Walpole, R. 1995. Pengantar Statistika Edisi Ketiga. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Winston,  W.  2004.  Operations  Research:  Applications  and  Algorithms  Fourth  Edition. California: Brooks/Cole.