## STRATEGI PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS VERSI GEORGE POLYA DAN PENERAPANNYA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Wahid Umar Universitas Khairun wahidun0801@gmail.com

## ABSTRAK
George Polya  telah meletakan  suatu  warisan  “pentingnya  mengajar  dengan  pemecahan  masalah”. Setiap  masalah  memiliki  “sepuluh  strategi”  yang  tepat  dengan  “empat”  langkah  pemecahan  sesuai  dengan aspek-aspek dan sudut pandangnya masing-masing di dalam menyelesaikan suatu masalah matematis. Topik ini telah menjadi komponen  utama dalam  kurikulum  matematika pada semua tingkatan  pendidikan. NCTM dalam standards (1989)  mempublikasikan  ” The  Curriculum  and  Evaluations  Standards  for  School Mathematics” ,  yang menekankan  bahwa  pemecahan masalah  harus  menjadi  fokus  dalam  kurikulum matematika  di  sekolah. Ini  berarti  bahwa  pemecahan  masalah  merupakan  salah  satu  topik  yang  sangat penting  dalam  pembelajaran  matematika. Tujuan  mengajarkan  matematika  dengan  pemecahan  masalah adalah: (1) membantu guru memperbaiki keterampilan pemecahan masalah diri sendiri; (2) diberikan kepada guru  untuk  membantu  siswa  mengembangkan  keterampilan  pemecahan  masalah  mereka;  (3)  untuk menyelidiki  strategi  umum  pemecahan  masalah;  dan  (4)  bagaimana  membuat  kata  “masalah”  dan “pemecahan  masalah”  menantang  dan  menarik  untuk  siswa.  P entingnya  para  siswa  mengalami  proses pembelajaran  matematika  dengan  pemecahan  masalah matematis. Siswa  perlu  dipersiapkan  dan  didorong untuk  berpikir  bahwa  sesuatu  itu  multi-dimensi  sehingga  mereka  dapat  melihat  banyak  kemungkinan penyelesaian  untuk  suatu  masalah. Dengan  demikian,  pemecahan  masalah  matematis  dalam  pembelajaran matematika  merupakan  bagian  integral  dari  semua  aktivitas  matematis.  Fokus  kajian  makalah  ini  adalah bagaimana strategi pemecahan masalah matematis versi George Polya dan penerapannya dalam pembelajaran matematika.
Kata Kunci : p embelajaran, pemecahan masalah, Polya dan langkah-langkah pemecahannya

## PENDAHULUAN
Tujuan pembelajaran matematika dalam kurikulum di antaranya adalah: siswa dapat memecahkan  masalah  serta  memiliki  sikap  menghargai  kegunaan  matematika  dalam kehidupan,  sikap  rasa  ingin  tahu,  perhatian,  dan  minat  dalam  mempelajari  matematika, serta  sikap  ulet  dan  percaya  diri  dalam  memecahkan  masalah (Depdiknas,  2006). Dalam NCTM  (2001)  menamakan  tujuan dalam aspek  afektif di  dalam  kurikulum matematika dengan  istilah mathematical  disposition. Demikian  pula Katz  (2009),  mengemukakan bahwa  disposisi  matematis  memuat    rasa    percaya  diri,  tekun,  berminat,  dan  berpikir fleksibel dalam mengeksplorasi berbagai alternatif strategi penyelesaian masalah. Sebagai bagian dari tujuan pembelajaran matematika, maka pemecahan masalah (problem solving)

## STRATEGI PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS VERSI GEORGE POLYA DAN PENERAPANNYA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Wahid Umar Universitas Khairun wahidun0801@gmail.com

## ABSTRAK
George Polya  telah meletakan  suatu  warisan  “pentingnya  mengajar  dengan  pemecahan  masalah”. Setiap  masalah  memiliki  “sepuluh  strategi”  yang  tepat  dengan  “empat”  langkah  pemecahan  sesuai  dengan aspek-aspek dan sudut pandangnya masing-masing di dalam menyelesaikan suatu masalah matematis. Topik ini telah menjadi komponen  utama dalam  kurikulum  matematika pada semua tingkatan  pendidikan. NCTM dalam standards (1989)  mempublikasikan  ” The  Curriculum  and  Evaluations  Standards  for  School Mathematics” ,  yang menekankan  bahwa  pemecahan masalah  harus  menjadi  fokus  dalam  kurikulum matematika  di  sekolah. Ini  berarti  bahwa  pemecahan  masalah  merupakan  salah  satu  topik  yang  sangat penting  dalam  pembelajaran  matematika. Tujuan  mengajarkan  matematika  dengan  pemecahan  masalah adalah: (1) membantu guru memperbaiki keterampilan pemecahan masalah diri sendiri; (2) diberikan kepada guru  untuk  membantu  siswa  mengembangkan  keterampilan  pemecahan  masalah  mereka;  (3)  untuk menyelidiki  strategi  umum  pemecahan  masalah;  dan  (4)  bagaimana  membuat  kata  “masalah”  dan “pemecahan  masalah”  menantang  dan  menarik  untuk  siswa.  P entingnya  para  siswa  mengalami  proses pembelajaran  matematika  dengan  pemecahan  masalah matematis. Siswa  perlu  dipersiapkan  dan  didorong untuk  berpikir  bahwa  sesuatu  itu  multi-dimensi  sehingga  mereka  dapat  melihat  banyak  kemungkinan penyelesaian  untuk  suatu  masalah. Dengan  demikian,  pemecahan  masalah  matematis  dalam  pembelajaran matematika  merupakan  bagian  integral  dari  semua  aktivitas  matematis.  Fokus  kajian  makalah  ini  adalah bagaimana strategi pemecahan masalah matematis versi George Polya dan penerapannya dalam pembelajaran matematika.
Kata Kunci : p embelajaran, pemecahan masalah, Polya dan langkah-langkah pemecahannya

## PENDAHULUAN
Tujuan pembelajaran matematika dalam kurikulum di antaranya adalah: siswa dapat memecahkan  masalah  serta  memiliki  sikap  menghargai  kegunaan  matematika  dalam kehidupan,  sikap  rasa  ingin  tahu,  perhatian,  dan  minat  dalam  mempelajari  matematika, serta  sikap  ulet  dan  percaya  diri  dalam  memecahkan  masalah (Depdiknas,  2006). Dalam NCTM  (2001)  menamakan  tujuan dalam aspek  afektif di  dalam  kurikulum matematika dengan  istilah mathematical  disposition. Demikian  pula Katz  (2009),  mengemukakan bahwa  disposisi  matematis  memuat    rasa    percaya  diri,  tekun,  berminat,  dan  berpikir fleksibel dalam mengeksplorasi berbagai alternatif strategi penyelesaian masalah. Sebagai bagian dari tujuan pembelajaran matematika, maka pemecahan masalah (problem solving)

## STRATEGI PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS VERSI GEORGE POLYA DAN PENERAPANNYA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Wahid Umar Universitas Khairun wahidun0801@gmail.com

## ABSTRAK
George Polya  telah meletakan  suatu  warisan  “pentingnya  mengajar  dengan  pemecahan  masalah”. Setiap  masalah  memiliki  “sepuluh  strategi”  yang  tepat  dengan  “empat”  langkah  pemecahan  sesuai  dengan aspek-aspek dan sudut pandangnya masing-masing di dalam menyelesaikan suatu masalah matematis. Topik ini telah menjadi komponen  utama dalam  kurikulum  matematika pada semua tingkatan  pendidikan. NCTM dalam standards (1989)  mempublikasikan  ” The  Curriculum  and  Evaluations  Standards  for  School Mathematics” ,  yang menekankan  bahwa  pemecahan masalah  harus  menjadi  fokus  dalam  kurikulum matematika  di  sekolah. Ini  berarti  bahwa  pemecahan  masalah  merupakan  salah  satu  topik  yang  sangat penting  dalam  pembelajaran  matematika. Tujuan  mengajarkan  matematika  dengan  pemecahan  masalah adalah: (1) membantu guru memperbaiki keterampilan pemecahan masalah diri sendiri; (2) diberikan kepada guru  untuk  membantu  siswa  mengembangkan  keterampilan  pemecahan  masalah  mereka;  (3)  untuk menyelidiki  strategi  umum  pemecahan  masalah;  dan  (4)  bagaimana  membuat  kata  “masalah”  dan “pemecahan  masalah”  menantang  dan  menarik  untuk  siswa.  P entingnya  para  siswa  mengalami  proses pembelajaran  matematika  dengan  pemecahan  masalah matematis. Siswa  perlu  dipersiapkan  dan  didorong untuk  berpikir  bahwa  sesuatu  itu  multi-dimensi  sehingga  mereka  dapat  melihat  banyak  kemungkinan penyelesaian  untuk  suatu  masalah. Dengan  demikian,  pemecahan  masalah  matematis  dalam  pembelajaran matematika  merupakan  bagian  integral  dari  semua  aktivitas  matematis.  Fokus  kajian  makalah  ini  adalah bagaimana strategi pemecahan masalah matematis versi George Polya dan penerapannya dalam pembelajaran matematika.
Kata Kunci : p embelajaran, pemecahan masalah, Polya dan langkah-langkah pemecahannya

## PENDAHULUAN
Tujuan pembelajaran matematika dalam kurikulum di antaranya adalah: siswa dapat memecahkan  masalah  serta  memiliki  sikap  menghargai  kegunaan  matematika  dalam kehidupan,  sikap  rasa  ingin  tahu,  perhatian,  dan  minat  dalam  mempelajari  matematika, serta  sikap  ulet  dan  percaya  diri  dalam  memecahkan  masalah (Depdiknas,  2006). Dalam NCTM  (2001)  menamakan  tujuan dalam aspek  afektif di  dalam  kurikulum matematika dengan  istilah mathematical  disposition. Demikian  pula Katz  (2009),  mengemukakan bahwa  disposisi  matematis  memuat    rasa    percaya  diri,  tekun,  berminat,  dan  berpikir fleksibel dalam mengeksplorasi berbagai alternatif strategi penyelesaian masalah. Sebagai bagian dari tujuan pembelajaran matematika, maka pemecahan masalah (problem solving)

## Jurnal Pendidikan Matematika
merupakan  suatu keniscayaan  dan  sangat  penting  dikembangkan  pada  siswa  yang  belajar matematika.
Pemecahan  masalah  merupakan  suatu  topik  yang  banyak  menarik  perhatian  para pendidik  dan  salah  satu  topik  penting  dalam  pembelajaran  matematika  di  banyak  negara. Sebagai  contoh, topik  ini  di  sarankan  oleh National  Council  of  Teachers  of  Mathematics (NCTM). Sebagai titik fokus kurikulum matematika sekolah di Amerika Serikat (NCTM, 2001)  dan  dikembangkan  di  Jepang  sebagai  suatu  pendekatan  untuk  memahami  konsep- konsep  matematika.  Topik  ini telah menjadi  komponen  utama  dalam  kurikulum matematika pada semua tingkatan pendidikan. Mengingat pemecahan masalah matematika merupakan  salah  satu  kegiatan  matematika  yang    dianggap  penting  baik  oleh  para  guru maupun  siswa. Dengan  demikian,  pemecahan  masalah  dalam  pembelajaran  matematika merupakan bagian integral dari semua aktivitas matematis.
Dari  tahun  ke  tahun,  pemecahan  masalah  muncul  sebagai  salah  satu  perhatian utama  disemua  tingkatan  matematika  sekolah. The  national  council  of  supervisors  of mathematics (NCSM)  menyatakan  “belajar  menyelesaikan  masalah  adalah  alasan  utama untuk  memperlajari  matematika”  (NCSM,  1997). Premis  tersebut  tidak  berubah  banyak dalam  tahun-tahun  belakangan  ini,  dan  malah  menjadi  suatu  perihal  yang  makin  kuat. NCSM menyatakan secara tegas dalam principles and standard for mathematics (NCTM, 2001 )” problem  solving bukanlah  sekedar  tujuan  dari  belajar  matematika  tetapi  juga merupakan  alat  utama  untuk  melakukannya” .  Di  sisi  lain, NCTM  (2003) menyatakan bahwa  pemecahan  masalah  bukanlah  suatu  topik  yang  terpisah,  melainkan  suatu  proses yang  harus  dapat  menyerap  seluruh  program,  dan  menyediakan  suatu  konteks  dimana konsep dan keterampilan dapat dipelajari. Para  guru harus mengetahui faktor-faktor  yang mempengaruhi  pemecahan masalah  ini  sehingga  mereka  dapat  mengantisipasi  kesulitan- kesulitan yang mungkin dihadapi oleh para siswa dan memberikan jalan-jalan yang tepat. Para siswa perlu dipersiapkan dan didorong untuk berpikir bahwa sesuatu itu multidimensi sehingga mereka dapat melihat banyak kemungkinan penyelesaian untuk suatu masalah.
Tuntutan  dalam  dokumen-dokumen standards NCTM  (2003) juga telah merekomendasikan  pentingnya  para  siswa  mengalami  proses  pembelajaran  matematika dengan  pemecahan  masalah.  Tuntutan  ini  dimaksudkan  agar  siswa  mampu  menghadapi perubahan  keadaan  pada  dunia  matematika  yang  selalu  berkembang.  Namun  dalam keseharian  baik  siswa,  mahasiswa  maupun  guru  kemampuan  pemecahan  masalah umumnya  masih  terlihat  kurang,  dan  tampaknya  guru  masih  terjebak  pada  filosofi  dan
Vol. I, No. 1, April 2016

## Jurnal Pendidikan Matematika
merupakan  suatu keniscayaan  dan  sangat  penting  dikembangkan  pada  siswa  yang  belajar matematika.
Pemecahan  masalah  merupakan  suatu  topik  yang  banyak  menarik  perhatian  para pendidik  dan  salah  satu  topik  penting  dalam  pembelajaran  matematika  di  banyak  negara. Sebagai  contoh, topik  ini  di  sarankan  oleh National  Council  of  Teachers  of  Mathematics (NCTM). Sebagai titik fokus kurikulum matematika sekolah di Amerika Serikat (NCTM, 2001)  dan  dikembangkan  di  Jepang  sebagai  suatu  pendekatan  untuk  memahami  konsep- konsep  matematika.  Topik  ini telah menjadi  komponen  utama  dalam  kurikulum matematika pada semua tingkatan pendidikan. Mengingat pemecahan masalah matematika merupakan  salah  satu  kegiatan  matematika  yang    dianggap  penting  baik  oleh  para  guru maupun  siswa. Dengan  demikian,  pemecahan  masalah  dalam  pembelajaran  matematika merupakan bagian integral dari semua aktivitas matematis.
Dari  tahun  ke  tahun,  pemecahan  masalah  muncul  sebagai  salah  satu  perhatian utama  disemua  tingkatan  matematika  sekolah. The  national  council  of  supervisors  of mathematics (NCSM)  menyatakan  “belajar  menyelesaikan  masalah  adalah  alasan  utama untuk  memperlajari  matematika”  (NCSM,  1997). Premis  tersebut  tidak  berubah  banyak dalam  tahun-tahun  belakangan  ini,  dan  malah  menjadi  suatu  perihal  yang  makin  kuat. NCSM menyatakan secara tegas dalam principles and standard for mathematics (NCTM, 2001 )” problem  solving bukanlah  sekedar  tujuan  dari  belajar  matematika  tetapi  juga merupakan  alat  utama  untuk  melakukannya” .  Di  sisi  lain, NCTM  (2003) menyatakan bahwa  pemecahan  masalah  bukanlah  suatu  topik  yang  terpisah,  melainkan  suatu  proses yang  harus  dapat  menyerap  seluruh  program,  dan  menyediakan  suatu  konteks  dimana konsep dan keterampilan dapat dipelajari. Para  guru harus mengetahui faktor-faktor  yang mempengaruhi  pemecahan masalah  ini  sehingga  mereka  dapat  mengantisipasi  kesulitan- kesulitan yang mungkin dihadapi oleh para siswa dan memberikan jalan-jalan yang tepat. Para siswa perlu dipersiapkan dan didorong untuk berpikir bahwa sesuatu itu multidimensi sehingga mereka dapat melihat banyak kemungkinan penyelesaian untuk suatu masalah.
Tuntutan  dalam  dokumen-dokumen standards NCTM  (2003) juga telah merekomendasikan  pentingnya  para  siswa  mengalami  proses  pembelajaran  matematika dengan  pemecahan  masalah.  Tuntutan  ini  dimaksudkan  agar  siswa  mampu  menghadapi perubahan  keadaan  pada  dunia  matematika  yang  selalu  berkembang.  Namun  dalam keseharian  baik  siswa,  mahasiswa  maupun  guru  kemampuan  pemecahan  masalah umumnya  masih  terlihat  kurang,  dan  tampaknya  guru  masih  terjebak  pada  filosofi  dan
Vol. I, No. 1, April 2016

## Jurnal Pendidikan Matematika
merupakan  suatu keniscayaan  dan  sangat  penting  dikembangkan  pada  siswa  yang  belajar matematika.
Pemecahan  masalah  merupakan  suatu  topik  yang  banyak  menarik  perhatian  para pendidik  dan  salah  satu  topik  penting  dalam  pembelajaran  matematika  di  banyak  negara. Sebagai  contoh, topik  ini  di  sarankan  oleh National  Council  of  Teachers  of  Mathematics (NCTM). Sebagai titik fokus kurikulum matematika sekolah di Amerika Serikat (NCTM, 2001)  dan  dikembangkan  di  Jepang  sebagai  suatu  pendekatan  untuk  memahami  konsep- konsep  matematika.  Topik  ini telah menjadi  komponen  utama  dalam  kurikulum matematika pada semua tingkatan pendidikan. Mengingat pemecahan masalah matematika merupakan  salah  satu  kegiatan  matematika  yang    dianggap  penting  baik  oleh  para  guru maupun  siswa. Dengan  demikian,  pemecahan  masalah  dalam  pembelajaran  matematika merupakan bagian integral dari semua aktivitas matematis.
Dari  tahun  ke  tahun,  pemecahan  masalah  muncul  sebagai  salah  satu  perhatian utama  disemua  tingkatan  matematika  sekolah. The  national  council  of  supervisors  of mathematics (NCSM)  menyatakan  “belajar  menyelesaikan  masalah  adalah  alasan  utama untuk  memperlajari  matematika”  (NCSM,  1997). Premis  tersebut  tidak  berubah  banyak dalam  tahun-tahun  belakangan  ini,  dan  malah  menjadi  suatu  perihal  yang  makin  kuat. NCSM menyatakan secara tegas dalam principles and standard for mathematics (NCTM, 2001 )” problem  solving bukanlah  sekedar  tujuan  dari  belajar  matematika  tetapi  juga merupakan  alat  utama  untuk  melakukannya” .  Di  sisi  lain, NCTM  (2003) menyatakan bahwa  pemecahan  masalah  bukanlah  suatu  topik  yang  terpisah,  melainkan  suatu  proses yang  harus  dapat  menyerap  seluruh  program,  dan  menyediakan  suatu  konteks  dimana konsep dan keterampilan dapat dipelajari. Para  guru harus mengetahui faktor-faktor  yang mempengaruhi  pemecahan masalah  ini  sehingga  mereka  dapat  mengantisipasi  kesulitan- kesulitan yang mungkin dihadapi oleh para siswa dan memberikan jalan-jalan yang tepat. Para siswa perlu dipersiapkan dan didorong untuk berpikir bahwa sesuatu itu multidimensi sehingga mereka dapat melihat banyak kemungkinan penyelesaian untuk suatu masalah.
Tuntutan  dalam  dokumen-dokumen standards NCTM  (2003) juga telah merekomendasikan  pentingnya  para  siswa  mengalami  proses  pembelajaran  matematika dengan  pemecahan  masalah.  Tuntutan  ini  dimaksudkan  agar  siswa  mampu  menghadapi perubahan  keadaan  pada  dunia  matematika  yang  selalu  berkembang.  Namun  dalam keseharian  baik  siswa,  mahasiswa  maupun  guru  kemampuan  pemecahan  masalah umumnya  masih  terlihat  kurang,  dan  tampaknya  guru  masih  terjebak  pada  filosofi  dan
strategi  lamanya.  Ini  menunjukkan  bahwa  kegiatan  pemecahan  masalah  dalam  proses pembelajaran  matematika  di  sekolah  belum  dijadikan  sebagai  kegiatan  utama,  bahkan menjadi  penghambat  dalam  meningkatkan  kemampuan  siswa  di  sekolah.  Padahal,  di negara-negara  maju  seperti  Amerika  Serikat dan  Jepang merupakan  inti  dari  kegiatan pembelajaran matematika di sekolah.
Untuk menjawab tuntutan perubahan dunia matematika yang demikian tinggi, maka guru  perlu  dikembangkan  materi  serta  proses  pembelajaran  melalui  pemecahan  masalah berupa  permasalahan  dalam  matematika. Hal  ini  jelas  dalam  proses  pembelajaran matematika,    guru  harus    mengetahui  strategi  pemecahan  masalah  sebelum  memberikan kepada  siswa.  Oleh  karena  itu, mau  tidak  mau  permasalahan  matematika  yang  dihadapi siswa  tersebut  harus  diselesaikan,  namun  metode  atau  cara  penyelesaiannya  tidak diketahui.
Karena  metode  penyelesaian  masalah  yang  dihadapi  tidak  diketahui,  hal  ini mengakibatkan  berbagai  kesulitan  baik  bagi  guru  yang  mengajarkan  pemecahan  masalah ataupun  bagi  siswa  yang  mempelajarinya.  Berbagai  kesulitan  itu  muncul  sebagai  akibat pandangan  yang  keliru,  yaitu  mencari  jawaban  sebagai  satu-satunya  tujuan  yang  ingin dicapai.  Akibat  pandangan  yang  keliru  ini  siswa  sering  kali  keliru  dalam  memilih  teknik atau strategi  pemecahan  masalah  (Suherman, 2003 : 89). Mengingat  akan  hal  tersebut, maka  yang  menjadi  fokus  kajian  ini  adalah  bagaimana  strategi  pemecahan  masalah matematis versi George Polya dan penerapannya dalam pembelajaran matematika?

## PEMBAHASAN

## Pengertian Pemecahan Masalah
Apakah problem (masalah) itu? Problem (dalam matematika) adalah suatu soal atau pernyataan  yang  menimbulkan  tantangan,  yang  dalam  penentuan  penyelesaiannya membutuhkan  kreativitas,  pengalaman,  pemikiran  asli,  atau  imajinasi  (Posamentier  dan Stepelman, 2002 : 53). Suatu soal atau pernyataan dikatakan masalah jika seseorang tidak memiliki  aturan  tertentu  yang  segerah  dapat  digunakan  dalam  menentukan  penyelesaian dari  masalah  tersebut  (Hudojo,  2003 :  48).  Dalam  menyelesaikan  suatu permasalahan dibutuhkan kreativitas, kritis, dan pengetahuan siap dalam suatu situasi yang baru.
Suatu  masalah  biasanya  memuat  suatu  situasi  yang  mendorong  siswa  untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelasaikannya. Jika suatu masalah diberikan kepada siswa dan siswa tersebut langsung
strategi  lamanya.  Ini  menunjukkan  bahwa  kegiatan  pemecahan  masalah  dalam  proses pembelajaran  matematika  di  sekolah  belum  dijadikan  sebagai  kegiatan  utama,  bahkan menjadi  penghambat  dalam  meningkatkan  kemampuan  siswa  di  sekolah.  Padahal,  di negara-negara  maju  seperti  Amerika  Serikat dan  Jepang merupakan  inti  dari  kegiatan pembelajaran matematika di sekolah.
Untuk menjawab tuntutan perubahan dunia matematika yang demikian tinggi, maka guru  perlu  dikembangkan  materi  serta  proses  pembelajaran  melalui  pemecahan  masalah berupa  permasalahan  dalam  matematika. Hal  ini  jelas  dalam  proses  pembelajaran matematika,    guru  harus    mengetahui  strategi  pemecahan  masalah  sebelum  memberikan kepada  siswa.  Oleh  karena  itu, mau  tidak  mau  permasalahan  matematika  yang  dihadapi siswa  tersebut  harus  diselesaikan,  namun  metode  atau  cara  penyelesaiannya  tidak diketahui.
Karena  metode  penyelesaian  masalah  yang  dihadapi  tidak  diketahui,  hal  ini mengakibatkan  berbagai  kesulitan  baik  bagi  guru  yang  mengajarkan  pemecahan  masalah ataupun  bagi  siswa  yang  mempelajarinya.  Berbagai  kesulitan  itu  muncul  sebagai  akibat pandangan  yang  keliru,  yaitu  mencari  jawaban  sebagai  satu-satunya  tujuan  yang  ingin dicapai.  Akibat  pandangan  yang  keliru  ini  siswa  sering  kali  keliru  dalam  memilih  teknik atau strategi  pemecahan  masalah  (Suherman, 2003 : 89). Mengingat  akan  hal  tersebut, maka  yang  menjadi  fokus  kajian  ini  adalah  bagaimana  strategi  pemecahan  masalah matematis versi George Polya dan penerapannya dalam pembelajaran matematika?

## PEMBAHASAN

## Pengertian Pemecahan Masalah
Apakah problem (masalah) itu? Problem (dalam matematika) adalah suatu soal atau pernyataan  yang  menimbulkan  tantangan,  yang  dalam  penentuan  penyelesaiannya membutuhkan  kreativitas,  pengalaman,  pemikiran  asli,  atau  imajinasi  (Posamentier  dan Stepelman, 2002 : 53). Suatu soal atau pernyataan dikatakan masalah jika seseorang tidak memiliki  aturan  tertentu  yang  segerah  dapat  digunakan  dalam  menentukan  penyelesaian dari  masalah  tersebut  (Hudojo,  2003 :  48).  Dalam  menyelesaikan  suatu permasalahan dibutuhkan kreativitas, kritis, dan pengetahuan siap dalam suatu situasi yang baru.
Suatu  masalah  biasanya  memuat  suatu  situasi  yang  mendorong  siswa  untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelasaikannya. Jika suatu masalah diberikan kepada siswa dan siswa tersebut langsung
strategi  lamanya.  Ini  menunjukkan  bahwa  kegiatan  pemecahan  masalah  dalam  proses pembelajaran  matematika  di  sekolah  belum  dijadikan  sebagai  kegiatan  utama,  bahkan menjadi  penghambat  dalam  meningkatkan  kemampuan  siswa  di  sekolah.  Padahal,  di negara-negara  maju  seperti  Amerika  Serikat dan  Jepang merupakan  inti  dari  kegiatan pembelajaran matematika di sekolah.
Untuk menjawab tuntutan perubahan dunia matematika yang demikian tinggi, maka guru  perlu  dikembangkan  materi  serta  proses  pembelajaran  melalui  pemecahan  masalah berupa  permasalahan  dalam  matematika. Hal  ini  jelas  dalam  proses  pembelajaran matematika,    guru  harus    mengetahui  strategi  pemecahan  masalah  sebelum  memberikan kepada  siswa.  Oleh  karena  itu, mau  tidak  mau  permasalahan  matematika  yang  dihadapi siswa  tersebut  harus  diselesaikan,  namun  metode  atau  cara  penyelesaiannya  tidak diketahui.
Karena  metode  penyelesaian  masalah  yang  dihadapi  tidak  diketahui,  hal  ini mengakibatkan  berbagai  kesulitan  baik  bagi  guru  yang  mengajarkan  pemecahan  masalah ataupun  bagi  siswa  yang  mempelajarinya.  Berbagai  kesulitan  itu  muncul  sebagai  akibat pandangan  yang  keliru,  yaitu  mencari  jawaban  sebagai  satu-satunya  tujuan  yang  ingin dicapai.  Akibat  pandangan  yang  keliru  ini  siswa  sering  kali  keliru  dalam  memilih  teknik atau strategi  pemecahan  masalah  (Suherman, 2003 : 89). Mengingat  akan  hal  tersebut, maka  yang  menjadi  fokus  kajian  ini  adalah  bagaimana  strategi  pemecahan  masalah matematis versi George Polya dan penerapannya dalam pembelajaran matematika?

## PEMBAHASAN

## Pengertian Pemecahan Masalah
Apakah problem (masalah) itu? Problem (dalam matematika) adalah suatu soal atau pernyataan  yang  menimbulkan  tantangan,  yang  dalam  penentuan  penyelesaiannya membutuhkan  kreativitas,  pengalaman,  pemikiran  asli,  atau  imajinasi  (Posamentier  dan Stepelman, 2002 : 53). Suatu soal atau pernyataan dikatakan masalah jika seseorang tidak memiliki  aturan  tertentu  yang  segerah  dapat  digunakan  dalam  menentukan  penyelesaian dari  masalah  tersebut  (Hudojo,  2003 :  48).  Dalam  menyelesaikan  suatu permasalahan dibutuhkan kreativitas, kritis, dan pengetahuan siap dalam suatu situasi yang baru.
Suatu  masalah  biasanya  memuat  suatu  situasi  yang  mendorong  siswa  untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelasaikannya. Jika suatu masalah diberikan kepada siswa dan siswa tersebut langsung

## Jurnal Pendidikan Matematika
mengetahui cara penyelesaiannya dengan benar, maka soal tersebut tidak dapat dikatakan sebagai  masalah  (Sitorus, 1990).  Di sisi  lain  menyebutkan  bahwa  suatu  pernyataan atau soal matematika merupakan suatu problem bergantung masing-masing individu siswa, ini artinya bagi siswa tertentu suatu pernyataan mungkin merupakan problem sedangkan bagi siswa  lain  bukan  merupakan problem (Wahyudin,  2006). Sebagai  contoh,  dapat diperhatikan soal berikut ini:
Bila  pembilang  dan  penyebut  sebuah  pecahan  masing-masing  dikurangi  5,  maka pecahan itu menjadi 2 1 , Bila pembilang dan penyebut masing-masing ditambah 1 maka pecahan itu menjadi 3 2 . Berapakah pecahan yang dimaksud?
Soal tersebut akan merupakan problem bagi siswa SMP, jika siswa tersebut belum pernah menyelesaikan soal semacam itu. Sedangkan bagi siswa yang sudah pernah berhasil menyelesaikan  soal  tersebut,  maka  bukan  lagi  menjadi problem. Dapat  dikatakan  suatu problem itu relatif, bergantung individu yang menghadapinya.
Apakah  pemecahan  masalah  itu?  Menurut National  Council  of  Supervisors  of Mathematics (dalam Posamentier  dan  Stepelman, 2002 : 89)  pemecahan  masalah  adalah proses  penerapan  pengetahuan  yang  sudah  didapatkan  sebelumnya  kepada  situasi  yang baru dan tidak dikenal.  Ini berarti suatu soal akan menjadi problem bagi siswa jika siswa sudah  memiliki  pengetahuan  yang  dibutuhkan  untuk  menyelesaikan  soal  tersebut,  tetapi siswa  tidak  mengetahui  produser  atau  cara  unutk  menyelesaikannya.  Contoh  soal  diatas dapat dijadikan sebagai soal dalam kegiatan pemecahan masalah di kelas.

## Strategi Pemecahan Masalah George Polya
Membahas  tentang pemecahan  masalah dalam  matematika  sukar  terlepas  dengan tokoh  utamanya  yaitu  George  Polya.  Menurut  Polya  (1983),  dalam problem  solving terdapat  langkah-langkah  yang  perlu  dilakukan  yaitu:  (1)  memahami  masalah,  (2) merencanakan  suatu  pemecahan,  (3)  menyelesaikan  masalah  sesuai  dengan  rencana langkah  kedua,  dan  (4)  memeriksa  kembali  hasil  yang  diperoleh.  Namun  demikian langkah-langkah  ini  tidaklah  menjamin  dapat  menyelesaikan  suatu  masalah,  hanya  dapat membantu.
Langkah-langkah  tersebut,  yang  merupakan  sarana  umum  yang  dapat  digunakan untuk semua jenis pertanyaan atau problem, di dalamnya berisi serangkai tugas, pemikiran, yang  dapat  dikombinasikan  dinamakan heuristics (Doug,  2007:  1).  Selain  langkah –

## Jurnal Pendidikan Matematika
mengetahui cara penyelesaiannya dengan benar, maka soal tersebut tidak dapat dikatakan sebagai  masalah  (Sitorus, 1990).  Di sisi  lain  menyebutkan  bahwa  suatu  pernyataan atau soal matematika merupakan suatu problem bergantung masing-masing individu siswa, ini artinya bagi siswa tertentu suatu pernyataan mungkin merupakan problem sedangkan bagi siswa  lain  bukan  merupakan problem (Wahyudin,  2006). Sebagai  contoh,  dapat diperhatikan soal berikut ini:
Bila  pembilang  dan  penyebut  sebuah  pecahan  masing-masing  dikurangi  5,  maka pecahan itu menjadi 2 1 , Bila pembilang dan penyebut masing-masing ditambah 1 maka pecahan itu menjadi 3 2 . Berapakah pecahan yang dimaksud?
Soal tersebut akan merupakan problem bagi siswa SMP, jika siswa tersebut belum pernah menyelesaikan soal semacam itu. Sedangkan bagi siswa yang sudah pernah berhasil menyelesaikan  soal  tersebut,  maka  bukan  lagi  menjadi problem. Dapat  dikatakan  suatu problem itu relatif, bergantung individu yang menghadapinya.
Apakah  pemecahan  masalah  itu?  Menurut National  Council  of  Supervisors  of Mathematics (dalam Posamentier  dan  Stepelman, 2002 : 89)  pemecahan  masalah  adalah proses  penerapan  pengetahuan  yang  sudah  didapatkan  sebelumnya  kepada  situasi  yang baru dan tidak dikenal.  Ini berarti suatu soal akan menjadi problem bagi siswa jika siswa sudah  memiliki  pengetahuan  yang  dibutuhkan  untuk  menyelesaikan  soal  tersebut,  tetapi siswa  tidak  mengetahui  produser  atau  cara  unutk  menyelesaikannya.  Contoh  soal  diatas dapat dijadikan sebagai soal dalam kegiatan pemecahan masalah di kelas.

## Strategi Pemecahan Masalah George Polya
Membahas  tentang pemecahan  masalah dalam  matematika  sukar  terlepas  dengan tokoh  utamanya  yaitu  George  Polya.  Menurut  Polya  (1983),  dalam problem  solving terdapat  langkah-langkah  yang  perlu  dilakukan  yaitu:  (1)  memahami  masalah,  (2) merencanakan  suatu  pemecahan,  (3)  menyelesaikan  masalah  sesuai  dengan  rencana langkah  kedua,  dan  (4)  memeriksa  kembali  hasil  yang  diperoleh.  Namun  demikian langkah-langkah  ini  tidaklah  menjamin  dapat  menyelesaikan  suatu  masalah,  hanya  dapat membantu.
Langkah-langkah  tersebut,  yang  merupakan  sarana  umum  yang  dapat  digunakan untuk semua jenis pertanyaan atau problem, di dalamnya berisi serangkai tugas, pemikiran, yang  dapat  dikombinasikan  dinamakan heuristics (Doug,  2007:  1).  Selain  langkah –

## Jurnal Pendidikan Matematika
mengetahui cara penyelesaiannya dengan benar, maka soal tersebut tidak dapat dikatakan sebagai  masalah  (Sitorus, 1990).  Di sisi  lain  menyebutkan  bahwa  suatu  pernyataan atau soal matematika merupakan suatu problem bergantung masing-masing individu siswa, ini artinya bagi siswa tertentu suatu pernyataan mungkin merupakan problem sedangkan bagi siswa  lain  bukan  merupakan problem (Wahyudin,  2006). Sebagai  contoh,  dapat diperhatikan soal berikut ini:
Bila  pembilang  dan  penyebut  sebuah  pecahan  masing-masing  dikurangi  5,  maka pecahan itu menjadi 2 1 , Bila pembilang dan penyebut masing-masing ditambah 1 maka pecahan itu menjadi 3 2 . Berapakah pecahan yang dimaksud?
Soal tersebut akan merupakan problem bagi siswa SMP, jika siswa tersebut belum pernah menyelesaikan soal semacam itu. Sedangkan bagi siswa yang sudah pernah berhasil menyelesaikan  soal  tersebut,  maka  bukan  lagi  menjadi problem. Dapat  dikatakan  suatu problem itu relatif, bergantung individu yang menghadapinya.
Apakah  pemecahan  masalah  itu?  Menurut National  Council  of  Supervisors  of Mathematics (dalam Posamentier  dan  Stepelman, 2002 : 89)  pemecahan  masalah  adalah proses  penerapan  pengetahuan  yang  sudah  didapatkan  sebelumnya  kepada  situasi  yang baru dan tidak dikenal.  Ini berarti suatu soal akan menjadi problem bagi siswa jika siswa sudah  memiliki  pengetahuan  yang  dibutuhkan  untuk  menyelesaikan  soal  tersebut,  tetapi siswa  tidak  mengetahui  produser  atau  cara  unutk  menyelesaikannya.  Contoh  soal  diatas dapat dijadikan sebagai soal dalam kegiatan pemecahan masalah di kelas.

## Strategi Pemecahan Masalah George Polya
Membahas  tentang pemecahan  masalah dalam  matematika  sukar  terlepas  dengan tokoh  utamanya  yaitu  George  Polya.  Menurut  Polya  (1983),  dalam problem  solving terdapat  langkah-langkah  yang  perlu  dilakukan  yaitu:  (1)  memahami  masalah,  (2) merencanakan  suatu  pemecahan,  (3)  menyelesaikan  masalah  sesuai  dengan  rencana langkah  kedua,  dan  (4)  memeriksa  kembali  hasil  yang  diperoleh.  Namun  demikian langkah-langkah  ini  tidaklah  menjamin  dapat  menyelesaikan  suatu  masalah,  hanya  dapat membantu.
Langkah-langkah  tersebut,  yang  merupakan  sarana  umum  yang  dapat  digunakan untuk semua jenis pertanyaan atau problem, di dalamnya berisi serangkai tugas, pemikiran, yang  dapat  dikombinasikan  dinamakan heuristics (Doug,  2007:  1).  Selain  langkah –
langkah heuristics yang  dikemukakan  Polya,  ada  juga  langkah - langkah menurut  Krulik dan Rudnick (1980) yaitu : (1) read the problem, (2) explore, (3) select strategy, (4) solve, dan (5) look back .
Jika  dicermati  langkah-langkah  yang  dikemukakan  Klurik  dan  Rudnick  diatas, ternyata  serupa  dengan  langkah-langkah  yang  dikemukakan  Polya.  Yang  tampaknya langkah merencanakan suatu pemecahan (devising a plan) pada Polya dipecah menjadi dua bagian  dalam  Klurik  dan  Rudnick  yaitu  menjadi explore dan select  strategy.  Dari  kedua tokoh  tersebut  diatas  dapat  dikatakan  langkah  yang  paling  esensial  dalam pemecahan masalah adalah  langkah devising  a  plan (Polya)  atau explore dan select  strategy (Klurik dan  Rudnick).  Diamana  dalam  langkah  ini  baik  pada  Polya  maupun  pada  Klurik  dan Rudnick dilakukan persiapan-persiapan berupa pencarian pola (pattern), guess and check, write equation,draw a picrure, make a list, simplifying the problem; dan strategi lainnya.
Oleh  karena  itu  berikut  ini  yang  akan  dibahas  strategi-strategi  yang  dapat membantu  dalam pemecahan  masalah.  Adapun  strategi-strategi pemecahan  masalah diantaranya:

## Strategi Act It Out
Strategi ini dapat membantu siswa dalam proses visualisasi masalah yang tercakup dalam soal yang dihadapi. Dalam pelaksanaannya, dilakukan dengan gerakan-gerakan fisik atau  memnggerakkan  benda-benda  kongkret. Gerakan  bersifat  fisik  dapat  membantu  atau mempermudah  siswa  dalam  menemukan  hubungan  antara  komponen-komponen  yang tercakup dalam suatu masalah.
Pada  saat  guru  memperkenalkan  strategi  ini,  sebaiknya  ditekankan  bahwa penggunaan  obyek  kognkrit  yang  dicontohkan  sebenarnya  dapat  diganti  dengan  suatu model  yang  lebih  sederhana  misalnya  gambar.  Untuk  memperkenalkan  strategi  ini,  ada banyak  masalah  dalam  kehidupan  sehari-hari  yang  dapat  digunakan  sebagai  tema  atau konteks masalahnya.

## Strategi Membuat Gambar atau Diagram
Strategi  ini  dapat  membantu  siswa  untuk  mengungkapkan  informasi  yang terkandung  dalam  masalah  sehingga  hubungan  antara  komponen  dalam  masalah  tersebut dapat terlihat lebih jelas. Pada saat guru mengajarkan strategi ini, hal yang perlu digambar
langkah heuristics yang  dikemukakan  Polya,  ada  juga  langkah - langkah menurut  Krulik dan Rudnick (1980) yaitu : (1) read the problem, (2) explore, (3) select strategy, (4) solve, dan (5) look back .
Jika  dicermati  langkah-langkah  yang  dikemukakan  Klurik  dan  Rudnick  diatas, ternyata  serupa  dengan  langkah-langkah  yang  dikemukakan  Polya.  Yang  tampaknya langkah merencanakan suatu pemecahan (devising a plan) pada Polya dipecah menjadi dua bagian  dalam  Klurik  dan  Rudnick  yaitu  menjadi explore dan select  strategy.  Dari  kedua tokoh  tersebut  diatas  dapat  dikatakan  langkah  yang  paling  esensial  dalam pemecahan masalah adalah  langkah devising  a  plan (Polya)  atau explore dan select  strategy (Klurik dan  Rudnick).  Diamana  dalam  langkah  ini  baik  pada  Polya  maupun  pada  Klurik  dan Rudnick dilakukan persiapan-persiapan berupa pencarian pola (pattern), guess and check, write equation,draw a picrure, make a list, simplifying the problem; dan strategi lainnya.
Oleh  karena  itu  berikut  ini  yang  akan  dibahas  strategi-strategi  yang  dapat membantu  dalam pemecahan  masalah.  Adapun  strategi-strategi pemecahan  masalah diantaranya:

## Strategi Act It Out
Strategi ini dapat membantu siswa dalam proses visualisasi masalah yang tercakup dalam soal yang dihadapi. Dalam pelaksanaannya, dilakukan dengan gerakan-gerakan fisik atau  memnggerakkan  benda-benda  kongkret. Gerakan  bersifat  fisik  dapat  membantu  atau mempermudah  siswa  dalam  menemukan  hubungan  antara  komponen-komponen  yang tercakup dalam suatu masalah.
Pada  saat  guru  memperkenalkan  strategi  ini,  sebaiknya  ditekankan  bahwa penggunaan  obyek  kognkrit  yang  dicontohkan  sebenarnya  dapat  diganti  dengan  suatu model  yang  lebih  sederhana  misalnya  gambar.  Untuk  memperkenalkan  strategi  ini,  ada banyak  masalah  dalam  kehidupan  sehari-hari  yang  dapat  digunakan  sebagai  tema  atau konteks masalahnya.

## Strategi Membuat Gambar atau Diagram
Strategi  ini  dapat  membantu  siswa  untuk  mengungkapkan  informasi  yang terkandung  dalam  masalah  sehingga  hubungan  antara  komponen  dalam  masalah  tersebut dapat terlihat lebih jelas. Pada saat guru mengajarkan strategi ini, hal yang perlu digambar
langkah heuristics yang  dikemukakan  Polya,  ada  juga  langkah - langkah menurut  Krulik dan Rudnick (1980) yaitu : (1) read the problem, (2) explore, (3) select strategy, (4) solve, dan (5) look back .
Jika  dicermati  langkah-langkah  yang  dikemukakan  Klurik  dan  Rudnick  diatas, ternyata  serupa  dengan  langkah-langkah  yang  dikemukakan  Polya.  Yang  tampaknya langkah merencanakan suatu pemecahan (devising a plan) pada Polya dipecah menjadi dua bagian  dalam  Klurik  dan  Rudnick  yaitu  menjadi explore dan select  strategy.  Dari  kedua tokoh  tersebut  diatas  dapat  dikatakan  langkah  yang  paling  esensial  dalam pemecahan masalah adalah  langkah devising  a  plan (Polya)  atau explore dan select  strategy (Klurik dan  Rudnick).  Diamana  dalam  langkah  ini  baik  pada  Polya  maupun  pada  Klurik  dan Rudnick dilakukan persiapan-persiapan berupa pencarian pola (pattern), guess and check, write equation,draw a picrure, make a list, simplifying the problem; dan strategi lainnya.
Oleh  karena  itu  berikut  ini  yang  akan  dibahas  strategi-strategi  yang  dapat membantu  dalam pemecahan  masalah.  Adapun  strategi-strategi pemecahan  masalah diantaranya:

## Strategi Act It Out
Strategi ini dapat membantu siswa dalam proses visualisasi masalah yang tercakup dalam soal yang dihadapi. Dalam pelaksanaannya, dilakukan dengan gerakan-gerakan fisik atau  memnggerakkan  benda-benda  kongkret. Gerakan  bersifat  fisik  dapat  membantu  atau mempermudah  siswa  dalam  menemukan  hubungan  antara  komponen-komponen  yang tercakup dalam suatu masalah.
Pada  saat  guru  memperkenalkan  strategi  ini,  sebaiknya  ditekankan  bahwa penggunaan  obyek  kognkrit  yang  dicontohkan  sebenarnya  dapat  diganti  dengan  suatu model  yang  lebih  sederhana  misalnya  gambar.  Untuk  memperkenalkan  strategi  ini,  ada banyak  masalah  dalam  kehidupan  sehari-hari  yang  dapat  digunakan  sebagai  tema  atau konteks masalahnya.

## Strategi Membuat Gambar atau Diagram
Strategi  ini  dapat  membantu  siswa  untuk  mengungkapkan  informasi  yang terkandung  dalam  masalah  sehingga  hubungan  antara  komponen  dalam  masalah  tersebut dapat terlihat lebih jelas. Pada saat guru mengajarkan strategi ini, hal yang perlu digambar

## Jurnal Pendidikan Matematika
atau dibuat diagramnya adalah bagian-bagian terpenting diperkirakan mampu memperjelas permasalahan yang dihadapi.
Contoh: Tempatkan  bilangan-bilangan  1,2,3,4,5  di  dalam  lingkaran  dengan  ketentuan sebagai  berikut:  (a).  selisih dua  bilangan  dalam  tiap  dua  lingkaran  yang  di hubungkan dengan satu garis ≥ 2 (b). tiap bilangan hanya di gunakan satu kali

## Strategi Menemukan Pola
Kegiatan  matematika  yang  berkaitan  dengan  proses  menemukan  suatu  pola  dari sejumlah  data  yang  diberikan, dapat  mulai  dilakukan  melalui  sekumpulan  gambar  atau bilangan.  Kegiatan  yang  dilakukan  antara  lain  dengan  mengobservasi  sifat-sifat  yang dimiliki  bersama  oleh  kumpulan  gambar  atau  bilangan  yang  tersedia.  Strategi  untuk memecahkan  masalah,  pencarian  pola  yang  pada  awalnya  hanya  dilakukan  melalui petunjuk yang diberikan guru, hingga keterampilan itu akan terbentuk dengan sendirinya. Pada saat menghadapi permasalahan tertentu, salah satu pertanyaan yang mungkin muncul di benak  seseorang  adalah:  “ adakah  pola  atau  keteraturan  tertentu  yang  mengaitkan  tiap data yang diberikan ?” Hal ini tanpa melalui latihan, sangat sulit bagi seorang guru untuk menyadari  bahwa  dalam  permasalahan  yang  dihadapinya  terdapat  pola  yang  dapat diungkap.

## Strategi Membuat Tabel
Penggunaan  tabel  merupakan  langkah  yang  sangat  efisien  untuk  melakukan klasifikasi serta menyusun sejumlah besar data sehingga apabila muncul sebuah pertanyaan baru berkenaan dengan data tersebut, maka siswa akan dengan mudah menggunakan data tersebut, sehingga jawaban pertanyaan tadi dapat diselesaikan dengan baik.
Contoh: Halim memiliki anyaman kawat sepanjang 24 meter. Kemudian anyaman kawat itu  dipotong-potong  menjadi  24  bagian  yang  masing-masing  panjangnya  1 meter.  Kedua  puluh  empat  anyaman  kawat  tersebut  akan  dia  pakai  untk memagari sebuah kebun berbentuk persegi panjang. Halim menginginkan daerah terluas  yang  dapat  dipagari  oleh  kedua  puluh  empat  anyaman  kawat  tadi. Bagaimana seharusnya mengatur pagar itu?
Langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut:

## Pahami Pertanyaan
Berapakah luas terbesar dari persegi panjang yang dapat dibuat anyaman kawat sepanjang 24 meter?

## Jurnal Pendidikan Matematika
atau dibuat diagramnya adalah bagian-bagian terpenting diperkirakan mampu memperjelas permasalahan yang dihadapi.
Contoh: Tempatkan  bilangan-bilangan  1,2,3,4,5  di  dalam  lingkaran  dengan  ketentuan sebagai  berikut:  (a).  selisih dua  bilangan  dalam  tiap  dua  lingkaran  yang  di hubungkan dengan satu garis ≥ 2 (b). tiap bilangan hanya di gunakan satu kali

## Strategi Menemukan Pola
Kegiatan  matematika  yang  berkaitan  dengan  proses  menemukan  suatu  pola  dari sejumlah  data  yang  diberikan, dapat  mulai  dilakukan  melalui  sekumpulan  gambar  atau bilangan.  Kegiatan  yang  dilakukan  antara  lain  dengan  mengobservasi  sifat-sifat  yang dimiliki  bersama  oleh  kumpulan  gambar  atau  bilangan  yang  tersedia.  Strategi  untuk memecahkan  masalah,  pencarian  pola  yang  pada  awalnya  hanya  dilakukan  melalui petunjuk yang diberikan guru, hingga keterampilan itu akan terbentuk dengan sendirinya. Pada saat menghadapi permasalahan tertentu, salah satu pertanyaan yang mungkin muncul di benak  seseorang  adalah:  “ adakah  pola  atau  keteraturan  tertentu  yang  mengaitkan  tiap data yang diberikan ?” Hal ini tanpa melalui latihan, sangat sulit bagi seorang guru untuk menyadari  bahwa  dalam  permasalahan  yang  dihadapinya  terdapat  pola  yang  dapat diungkap.

## Strategi Membuat Tabel
Penggunaan  tabel  merupakan  langkah  yang  sangat  efisien  untuk  melakukan klasifikasi serta menyusun sejumlah besar data sehingga apabila muncul sebuah pertanyaan baru berkenaan dengan data tersebut, maka siswa akan dengan mudah menggunakan data tersebut, sehingga jawaban pertanyaan tadi dapat diselesaikan dengan baik.
Contoh: Halim memiliki anyaman kawat sepanjang 24 meter. Kemudian anyaman kawat itu  dipotong-potong  menjadi  24  bagian  yang  masing-masing  panjangnya  1 meter.  Kedua  puluh  empat  anyaman  kawat  tersebut  akan  dia  pakai  untk memagari sebuah kebun berbentuk persegi panjang. Halim menginginkan daerah terluas  yang  dapat  dipagari  oleh  kedua  puluh  empat  anyaman  kawat  tadi. Bagaimana seharusnya mengatur pagar itu?
Langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut:

## Pahami Pertanyaan
Berapakah luas terbesar dari persegi panjang yang dapat dibuat anyaman kawat sepanjang 24 meter?

## Jurnal Pendidikan Matematika
atau dibuat diagramnya adalah bagian-bagian terpenting diperkirakan mampu memperjelas permasalahan yang dihadapi.
Contoh: Tempatkan  bilangan-bilangan  1,2,3,4,5  di  dalam  lingkaran  dengan  ketentuan sebagai  berikut:  (a).  selisih dua  bilangan  dalam  tiap  dua  lingkaran  yang  di hubungkan dengan satu garis ≥ 2 (b). tiap bilangan hanya di gunakan satu kali

## Strategi Menemukan Pola
Kegiatan  matematika  yang  berkaitan  dengan  proses  menemukan  suatu  pola  dari sejumlah  data  yang  diberikan, dapat  mulai  dilakukan  melalui  sekumpulan  gambar  atau bilangan.  Kegiatan  yang  dilakukan  antara  lain  dengan  mengobservasi  sifat-sifat  yang dimiliki  bersama  oleh  kumpulan  gambar  atau  bilangan  yang  tersedia.  Strategi  untuk memecahkan  masalah,  pencarian  pola  yang  pada  awalnya  hanya  dilakukan  melalui petunjuk yang diberikan guru, hingga keterampilan itu akan terbentuk dengan sendirinya. Pada saat menghadapi permasalahan tertentu, salah satu pertanyaan yang mungkin muncul di benak  seseorang  adalah:  “ adakah  pola  atau  keteraturan  tertentu  yang  mengaitkan  tiap data yang diberikan ?” Hal ini tanpa melalui latihan, sangat sulit bagi seorang guru untuk menyadari  bahwa  dalam  permasalahan  yang  dihadapinya  terdapat  pola  yang  dapat diungkap.

## Strategi Membuat Tabel
Penggunaan  tabel  merupakan  langkah  yang  sangat  efisien  untuk  melakukan klasifikasi serta menyusun sejumlah besar data sehingga apabila muncul sebuah pertanyaan baru berkenaan dengan data tersebut, maka siswa akan dengan mudah menggunakan data tersebut, sehingga jawaban pertanyaan tadi dapat diselesaikan dengan baik.
Contoh: Halim memiliki anyaman kawat sepanjang 24 meter. Kemudian anyaman kawat itu  dipotong-potong  menjadi  24  bagian  yang  masing-masing  panjangnya  1 meter.  Kedua  puluh  empat  anyaman  kawat  tersebut  akan  dia  pakai  untk memagari sebuah kebun berbentuk persegi panjang. Halim menginginkan daerah terluas  yang  dapat  dipagari  oleh  kedua  puluh  empat  anyaman  kawat  tadi. Bagaimana seharusnya mengatur pagar itu?
Langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut:

## Pahami Pertanyaan
Berapakah luas terbesar dari persegi panjang yang dapat dibuat anyaman kawat sepanjang 24 meter?
Tiap sisi harus merupakan bilangan bulat dalam meter karena pagar itu akan dibuat dari potongan-potongan anyaman kawat yang masing-masing panjangnya 1 meter. Keliling taman itu mestilah 24 meter.

## Rencanakan Strategi dan Selesaikan
Gunakan  sebuah  tabel  untuk  membuat  daftar  yang  teratur  baik  seperti  tabel  di bawah ini.
Tabel 1. Daftar Jawaban Lebar (m) Panjang (m) Keliling (m) Luas (m 2 ) 1 11 1+11+1+11=24 1 x 11 = 11 2 10 2+10+2+10=24 2 x 10 = 20 3 9 3+9+3+9=24 3 x 9 = 27 4 8 4+8+4+8=24 4 x 8 = 32 5 7 5+7+5+7=24 5 x 7 = 35 6 6 6+6+6+6=24 6 x 6 = 36 7 5 7+5+7+5=24 7 x 5 = 35

## Jawaban yang Diharapkan
Taman  berbentuk  persegi panjang yang  berukuran  panjang  6  meter  memiliki  luas terbesar dengan keliling 24 meter.

## Periksa Kembali
Luas  terbesar  dari  taman  berbentuk  persegi panjang  milik Halim yang  dapat dipagari  dengan  anyaman  kawat  yang  sepanjang  24  meter  adalah  36m,  yaitu  taman berebentuk persegi panjang yang panjangnya 6 meter dan lebarnya 6 meter.

## Strategi Memperhatikan Semua Kemungkinan Secara Sistematik
Strategi  ini  digunakan  bersamaan  dengan  strategi  mencari  pola  dan  menggambar tabel.  Dalam  menggunakan  strategi  ini, yang  perlu  di perhatikan  adalah  semua kemungkinan  yang  diperoleh  dengan  cara  yang  sistematik.  Yang  dimaksud  sistematik disini  misalnya  dengan  mengorganisasikan data  berdasarkan  kategori  tertentu.  Namun demikian,  untuk  masalah-masalah  tertentu,  mungkin  kita  harus  memperhatikan  semua kemungkinan yang bisa terjadi.

## Strategi Tebak dan Periksa (Guess and Check)
Strategi menebak  yang dimaksud di sini adalah menebak berdasarkan pada alasan tertentu  serta  kehati-hatian.  Selain  itu,  untuk  dapat  melakukan  tebakan  dengan  baik
Tiap sisi harus merupakan bilangan bulat dalam meter karena pagar itu akan dibuat dari potongan-potongan anyaman kawat yang masing-masing panjangnya 1 meter. Keliling taman itu mestilah 24 meter.

## Rencanakan Strategi dan Selesaikan
Gunakan  sebuah  tabel  untuk  membuat  daftar  yang  teratur  baik  seperti  tabel  di bawah ini.
Tabel 1. Daftar Jawaban Lebar (m) Panjang (m) Keliling (m) Luas (m 2 ) 1 11 1+11+1+11=24 1 x 11 = 11 2 10 2+10+2+10=24 2 x 10 = 20 3 9 3+9+3+9=24 3 x 9 = 27 4 8 4+8+4+8=24 4 x 8 = 32 5 7 5+7+5+7=24 5 x 7 = 35 6 6 6+6+6+6=24 6 x 6 = 36 7 5 7+5+7+5=24 7 x 5 = 35

## Jawaban yang Diharapkan
Taman  berbentuk  persegi panjang yang  berukuran  panjang  6  meter  memiliki  luas terbesar dengan keliling 24 meter.

## Periksa Kembali
Luas  terbesar  dari  taman  berbentuk  persegi panjang  milik Halim yang  dapat dipagari  dengan  anyaman  kawat  yang  sepanjang  24  meter  adalah  36m,  yaitu  taman berebentuk persegi panjang yang panjangnya 6 meter dan lebarnya 6 meter.

## Strategi Memperhatikan Semua Kemungkinan Secara Sistematik
Strategi  ini  digunakan  bersamaan  dengan  strategi  mencari  pola  dan  menggambar tabel.  Dalam  menggunakan  strategi  ini, yang  perlu  di perhatikan  adalah  semua kemungkinan  yang  diperoleh  dengan  cara  yang  sistematik.  Yang  dimaksud  sistematik disini  misalnya  dengan  mengorganisasikan data  berdasarkan  kategori  tertentu.  Namun demikian,  untuk  masalah-masalah  tertentu,  mungkin  kita  harus  memperhatikan  semua kemungkinan yang bisa terjadi.

## Strategi Tebak dan Periksa (Guess and Check)
Strategi menebak  yang dimaksud di sini adalah menebak berdasarkan pada alasan tertentu  serta  kehati-hatian.  Selain  itu,  untuk  dapat  melakukan  tebakan  dengan  baik
Tiap sisi harus merupakan bilangan bulat dalam meter karena pagar itu akan dibuat dari potongan-potongan anyaman kawat yang masing-masing panjangnya 1 meter. Keliling taman itu mestilah 24 meter.

## Rencanakan Strategi dan Selesaikan
Gunakan  sebuah  tabel  untuk  membuat  daftar  yang  teratur  baik  seperti  tabel  di bawah ini.
Tabel 1. Daftar Jawaban Lebar (m) Panjang (m) Keliling (m) Luas (m 2 ) 1 11 1+11+1+11=24 1 x 11 = 11 2 10 2+10+2+10=24 2 x 10 = 20 3 9 3+9+3+9=24 3 x 9 = 27 4 8 4+8+4+8=24 4 x 8 = 32 5 7 5+7+5+7=24 5 x 7 = 35 6 6 6+6+6+6=24 6 x 6 = 36 7 5 7+5+7+5=24 7 x 5 = 35

## Jawaban yang Diharapkan
Taman  berbentuk  persegi panjang yang  berukuran  panjang  6  meter  memiliki  luas terbesar dengan keliling 24 meter.

## Periksa Kembali
Luas  terbesar  dari  taman  berbentuk  persegi panjang  milik Halim yang  dapat dipagari  dengan  anyaman  kawat  yang  sepanjang  24  meter  adalah  36m,  yaitu  taman berebentuk persegi panjang yang panjangnya 6 meter dan lebarnya 6 meter.

## Strategi Memperhatikan Semua Kemungkinan Secara Sistematik
Strategi  ini  digunakan  bersamaan  dengan  strategi  mencari  pola  dan  menggambar tabel.  Dalam  menggunakan  strategi  ini, yang  perlu  di perhatikan  adalah  semua kemungkinan  yang  diperoleh  dengan  cara  yang  sistematik.  Yang  dimaksud  sistematik disini  misalnya  dengan  mengorganisasikan data  berdasarkan  kategori  tertentu.  Namun demikian,  untuk  masalah-masalah  tertentu,  mungkin  kita  harus  memperhatikan  semua kemungkinan yang bisa terjadi.

## Strategi Tebak dan Periksa (Guess and Check)
Strategi menebak  yang dimaksud di sini adalah menebak berdasarkan pada alasan tertentu  serta  kehati-hatian.  Selain  itu,  untuk  dapat  melakukan  tebakan  dengan  baik

## Jurnal Pendidikan Matematika
seorang guru perlu memiliki pengalaman cukup yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi. Perhatikan contoh soal guess and check sebagai berikut:
Balok  dibawah  ini  isinya  adalah  2880  cm3.  Carilah  balok  lainnya  yang  memiliki isinya sama.
Gambar 1. Balok

## Strategi Kerja Mundur
Suatu masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu, sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan kemponen yang seharusnya muncul lebih awal. Penyelesaian materi seperti ini biasanya  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  strategi  mundur.  Contoh  masalahnya adalah sebagai berikut.
Jika  dua  bilangan  bulat  adalah  12,  sedangkan  hasil  kalinya  45,  tentukan  kedua bilangan tersebut.
Ingat:  langkah  awal  menentukan  apa  yang  diketahui,  apa  yang  ditanyakan,  dan informasi yang diperlukan.
Strategi ini merupakan cara penyelesaian  yang sangat terkenal sehingga seringkali muncul dalam soal – soal matematika sederhana di sekolah.
Strategi Menggunakan Kalimat Terbuka
Strategi ini juga termasuk sering diberikan dalam soal-soal matematika   sederhana di Sekolah  Dasar.  Walaupun  strategi  ini  termasuk  sering digunakan,  akan  tetapi  pada langkah awal siswa sering kali mendapat kesulitan untuk menentukan kalimat terbuka yang sesuai.  Untuk sampai  pada  kalimat  yang  dicari,  seringkali  harus  melalui  penggunaan startegi lain, dengan maksud agar hubungan antar unsur yang terkandung di dalam masalah dapat dilihat secara jelas. Setelah itu baru dibuat kalimat terbukanya.
Contoh  masalah  yang  dapat  diselesaikan  degan  menggunakan  satrategi  kalimat terbuka.
Dua  pertiga  dari  suatu  bilangan  adalah  24  dan  setengah  dari  bilangan  tersebut adalah 18. Berapakah bilangan tersebut?
30 cm
8 cm
12 cm

## Jurnal Pendidikan Matematika
seorang guru perlu memiliki pengalaman cukup yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi. Perhatikan contoh soal guess and check sebagai berikut:
Balok  dibawah  ini  isinya  adalah  2880  cm3.  Carilah  balok  lainnya  yang  memiliki isinya sama.
Gambar 1. Balok

## Strategi Kerja Mundur
Suatu masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu, sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan kemponen yang seharusnya muncul lebih awal. Penyelesaian materi seperti ini biasanya  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  strategi  mundur.  Contoh  masalahnya adalah sebagai berikut.
Jika  dua  bilangan  bulat  adalah  12,  sedangkan  hasil  kalinya  45,  tentukan  kedua bilangan tersebut.
Ingat:  langkah  awal  menentukan  apa  yang  diketahui,  apa  yang  ditanyakan,  dan informasi yang diperlukan.
Strategi ini merupakan cara penyelesaian  yang sangat terkenal sehingga seringkali muncul dalam soal – soal matematika sederhana di sekolah.
Strategi Menggunakan Kalimat Terbuka
Strategi ini juga termasuk sering diberikan dalam soal-soal matematika   sederhana di Sekolah  Dasar.  Walaupun  strategi  ini  termasuk  sering digunakan,  akan  tetapi  pada langkah awal siswa sering kali mendapat kesulitan untuk menentukan kalimat terbuka yang sesuai.  Untuk sampai  pada  kalimat  yang  dicari,  seringkali  harus  melalui  penggunaan startegi lain, dengan maksud agar hubungan antar unsur yang terkandung di dalam masalah dapat dilihat secara jelas. Setelah itu baru dibuat kalimat terbukanya.
Contoh  masalah  yang  dapat  diselesaikan  degan  menggunakan  satrategi  kalimat terbuka.
Dua  pertiga  dari  suatu  bilangan  adalah  24  dan  setengah  dari  bilangan  tersebut adalah 18. Berapakah bilangan tersebut?
30 cm 8 cm 12 cm

## Jurnal Pendidikan Matematika
seorang guru perlu memiliki pengalaman cukup yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi. Perhatikan contoh soal guess and check sebagai berikut:
Balok  dibawah  ini  isinya  adalah  2880  cm3.  Carilah  balok  lainnya  yang  memiliki isinya sama.
Gambar 1. Balok

## Strategi Kerja Mundur
Suatu masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu, sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan kemponen yang seharusnya muncul lebih awal. Penyelesaian materi seperti ini biasanya  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  strategi  mundur.  Contoh  masalahnya adalah sebagai berikut.
Jika  dua  bilangan  bulat  adalah  12,  sedangkan  hasil  kalinya  45,  tentukan  kedua bilangan tersebut.
Ingat:  langkah  awal  menentukan  apa  yang  diketahui,  apa  yang  ditanyakan,  dan informasi yang diperlukan.
Strategi ini merupakan cara penyelesaian  yang sangat terkenal sehingga seringkali muncul dalam soal – soal matematika sederhana di sekolah.
Strategi Menggunakan Kalimat Terbuka
Strategi ini juga termasuk sering diberikan dalam soal-soal matematika   sederhana di Sekolah  Dasar.  Walaupun  strategi  ini  termasuk  sering digunakan,  akan  tetapi  pada langkah awal siswa sering kali mendapat kesulitan untuk menentukan kalimat terbuka yang sesuai.  Untuk sampai  pada  kalimat  yang  dicari,  seringkali  harus  melalui  penggunaan startegi lain, dengan maksud agar hubungan antar unsur yang terkandung di dalam masalah dapat dilihat secara jelas. Setelah itu baru dibuat kalimat terbukanya.
Contoh  masalah  yang  dapat  diselesaikan  degan  menggunakan  satrategi  kalimat terbuka.
Dua  pertiga  dari  suatu  bilangan  adalah  24  dan  setengah  dari  bilangan  tersebut adalah 18. Berapakah bilangan tersebut?
30 cm 8 cm 12 cm
Sebuah  soal  adakalanya  sangat  sulit  untuk  diselesaikan  karena  didalamnya terkandung  permasalahan  yang  cukup  kompleks  misalnya  menyangkut  bilangan  yang sangat besar dan atau berkaitan dengan pola yang cukup kompleks. Untuk menyelesaikan masalah  seperti  ini,  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  analogi  melalui  penyelesaian masalah yang mirip atau masalah yang lebih mudah.

## Strategi mengubah sudut pandang
Strategi  ini  seringkali  digunakan  setelah  kita  gagal  untuk  menyelesaikan  masalah dengan  menggunakan  strategi  lain.  Waktu  kita  mencoba  menyelesaikan  masalah, sebenarnya  kita  mulai  dengan  suatu  sudut  pandang  tertentu  atau  mencoba  menggunakan asumsi-asumsi  tertentu.  Setelah  kita  mencoba  menggunakan  suatu  strategi  dan  ternyata gagal, kecenderungannya adalah kembali memperhatikan soal dengan menggunakan sudut pandang yang sama. Jika setelah menggunakan startegi lain ternyata masih tetap menemui kegagalan,  cobalah  untuk  mengubah  sudut  pandang  dengan  memprbaiki  asumsi  atau memeriksa  logika  berpikir  yang  digunakan  sebelumnya.  Contoh  penggunaan  strategi  ini dapat dilakukan soal berikut.
Ada berapa segitiga pada gambar berikut ini ?
Gambar 2. Segitiga Kombinasi

## Beberapa Contoh Strategi Pemecahan Masalah Dalam Pembelajaran Matematika
Dalam  melakukan pemecahan  masalah, strategi-strategi  di atas  bisa  digunakan secara  terpisah,  tetapi  digunakan  secara  gabungan  atau  kombinasi.  Contoh-berikut diharapkan  dapat  memberi  ilustrasi  bagaimana  penggunaan  strategi pemecahan  masalah yang dikemukakan di atas.
A D C B G H I J E F
Sebuah  soal  adakalanya  sangat  sulit  untuk  diselesaikan  karena  didalamnya terkandung  permasalahan  yang  cukup  kompleks  misalnya  menyangkut  bilangan  yang sangat besar dan atau berkaitan dengan pola yang cukup kompleks. Untuk menyelesaikan masalah  seperti  ini,  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  analogi  melalui  penyelesaian masalah yang mirip atau masalah yang lebih mudah.

## Strategi mengubah sudut pandang
Strategi  ini  seringkali  digunakan  setelah  kita  gagal  untuk  menyelesaikan  masalah dengan  menggunakan  strategi  lain.  Waktu  kita  mencoba  menyelesaikan  masalah, sebenarnya  kita  mulai  dengan  suatu  sudut  pandang  tertentu  atau  mencoba  menggunakan asumsi-asumsi  tertentu.  Setelah  kita  mencoba  menggunakan  suatu  strategi  dan  ternyata gagal, kecenderungannya adalah kembali memperhatikan soal dengan menggunakan sudut pandang yang sama. Jika setelah menggunakan startegi lain ternyata masih tetap menemui kegagalan,  cobalah  untuk  mengubah  sudut  pandang  dengan  memprbaiki  asumsi  atau memeriksa  logika  berpikir  yang  digunakan  sebelumnya.  Contoh  penggunaan  strategi  ini dapat dilakukan soal berikut.
Ada berapa segitiga pada gambar berikut ini ?
Gambar 2. Segitiga Kombinasi

## Beberapa Contoh Strategi Pemecahan Masalah Dalam Pembelajaran Matematika
Dalam  melakukan pemecahan  masalah, strategi-strategi  di atas  bisa  digunakan secara  terpisah,  tetapi  digunakan  secara  gabungan  atau  kombinasi.  Contoh-berikut diharapkan  dapat  memberi  ilustrasi  bagaimana  penggunaan  strategi pemecahan  masalah yang dikemukakan di atas.
A D C B G H I J E F
Sebuah  soal  adakalanya  sangat  sulit  untuk  diselesaikan  karena  didalamnya terkandung  permasalahan  yang  cukup  kompleks  misalnya  menyangkut  bilangan  yang sangat besar dan atau berkaitan dengan pola yang cukup kompleks. Untuk menyelesaikan masalah  seperti  ini,  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  analogi  melalui  penyelesaian masalah yang mirip atau masalah yang lebih mudah.

## Strategi mengubah sudut pandang
Strategi  ini  seringkali  digunakan  setelah  kita  gagal  untuk  menyelesaikan  masalah dengan  menggunakan  strategi  lain.  Waktu  kita  mencoba  menyelesaikan  masalah, sebenarnya  kita  mulai  dengan  suatu  sudut  pandang  tertentu  atau  mencoba  menggunakan asumsi-asumsi  tertentu.  Setelah  kita  mencoba  menggunakan  suatu  strategi  dan  ternyata gagal, kecenderungannya adalah kembali memperhatikan soal dengan menggunakan sudut pandang yang sama. Jika setelah menggunakan startegi lain ternyata masih tetap menemui kegagalan,  cobalah  untuk  mengubah  sudut  pandang  dengan  memprbaiki  asumsi  atau memeriksa  logika  berpikir  yang  digunakan  sebelumnya.  Contoh  penggunaan  strategi  ini dapat dilakukan soal berikut.
Ada berapa segitiga pada gambar berikut ini ?
Gambar 2. Segitiga Kombinasi

## Beberapa Contoh Strategi Pemecahan Masalah Dalam Pembelajaran Matematika
Dalam  melakukan pemecahan  masalah, strategi-strategi  di atas  bisa  digunakan secara  terpisah,  tetapi  digunakan  secara  gabungan  atau  kombinasi.  Contoh-berikut diharapkan  dapat  memberi  ilustrasi  bagaimana  penggunaan  strategi pemecahan  masalah yang dikemukakan di atas.
A D C B G H I J E F

## Jurnal Pendidikan Matematika
Contoh 1: Tentukan nilai dari : 2 – 4 + 6 – 8 + 10 – 12 +... – 200
Penyelesaian:  Strategi  yang  digunakan  adalah simplifying:  solve  for  simpler problem dan look for  a  pattern. Ketika  berhadapan  dengan masalah ini,  kemungkinan ditemukan  suatu  pola  (pattern).  Namun  merupakan  pola yang  panjang  dan  banyak pengunggulan.  Menyelesaikan  pola  yang  sama  untuk  masalah  yang  lebih  sederhana  akan sangat membatu dalam menyelesaikan soal tersebut.
Pertama-tama dapat diperhatikan : 2 – 4 + 6 – 8 + 10 – 12 + 14 – 16 + 18 – 20, ini dapat ditulis menjadi : (2 – 4)+(6 – 8)+(10 – 12)+(14 – 16)+(18 – 20) = (-2)+(-2)+(-2)+(- 2)+(-2) = 5(-2). Dari 2 sampai 20 ada 5 pasang yang menghasilkan 5(-2). Oleh karena itu, dari 2 sampai 200 terdapat 50 pasang yang dihasilkan 50 (-2). Jadi jumlahnya 50 (-2) = - 100, Jadi, jawaban yang didapatkan adalah – 100.
Contoh 2 : Tentukan huruf ke 500 dari kata REALISTIKREALISTIKREALISTIK…

## REALISTIKRELISTIK
9 9 Kata “RE A LISTIK” terdiri dari 9 huruf, sehingga 500 : 9 = 55 sisa 5 R   E  A  L I S  T  I  K 1   2   3  4 5 … Jadi, huruf ke 500 adalah huruf  I
Untuk soal dibawah ini dapat dijadikan tugas rumah sebagai refleksi.
1. SMP Mutiara  hanya  memiliki  tim  bola  voli,  renang,  sepak  bola,  dan basket.  Erika, Yahya,  Maya,  dan  Dudi  masing-masing  adalah  pemain  olahraga  yang  berbeda. Olahraga  yang  dimainkan  Yahya  tidak  menggunakan  bola.  Maya  lebih  tua  daripada pemain  bola  voli.  Maya  dan  Dudi  bukan  pemain  sepak  bola.  Siapakah  pemain  bola voli?
2. Dalam suatu perlombaan, mobil A berada pada urutan yang 147 jika dilihat dari garis strat, dan menempati urutan ke  198 jika dilihat garis finis. Berapa banyak  mobil yang ikut dalam perlombaan tersebut?
3. Bola  Mardona  membentuk  suatu  piramida  dengan  alasnya  berbentuk  persegi,  seperti gambar 3 berikut ini.

## Jurnal Pendidikan Matematika
Contoh 1: Tentukan nilai dari : 2 – 4 + 6 – 8 + 10 – 12 +... – 200
Penyelesaian:  Strategi  yang  digunakan  adalah simplifying:  solve  for  simpler problem dan look for  a  pattern. Ketika  berhadapan  dengan masalah ini,  kemungkinan ditemukan  suatu  pola  (pattern).  Namun  merupakan  pola yang  panjang  dan  banyak pengunggulan.  Menyelesaikan  pola  yang  sama  untuk  masalah  yang  lebih  sederhana  akan sangat membatu dalam menyelesaikan soal tersebut.
Pertama-tama dapat diperhatikan : 2 – 4 + 6 – 8 + 10 – 12 + 14 – 16 + 18 – 20, ini dapat ditulis menjadi : (2 – 4)+(6 – 8)+(10 – 12)+(14 – 16)+(18 – 20) = (-2)+(-2)+(-2)+(- 2)+(-2) = 5(-2). Dari 2 sampai 20 ada 5 pasang yang menghasilkan 5(-2). Oleh karena itu, dari 2 sampai 200 terdapat 50 pasang yang dihasilkan 50 (-2). Jadi jumlahnya 50 (-2) = - 100, Jadi, jawaban yang didapatkan adalah – 100.
Contoh 2 : Tentukan huruf ke 500 dari kata REALISTIKREALISTIKREALISTIK…

## REALISTIKRELISTIK
9 9 Kata “RE A LISTIK” terdiri dari 9 huruf, sehingga 500 : 9 = 55 sisa 5 R   E  A  L I S  T  I  K 1   2   3  4 5 … Jadi, huruf ke 500 adalah huruf  I
Untuk soal dibawah ini dapat dijadikan tugas rumah sebagai refleksi.
1. SMP Mutiara  hanya  memiliki  tim  bola  voli,  renang,  sepak  bola,  dan basket.  Erika, Yahya,  Maya,  dan  Dudi  masing-masing  adalah  pemain  olahraga  yang  berbeda. Olahraga  yang  dimainkan  Yahya  tidak  menggunakan  bola.  Maya  lebih  tua  daripada pemain  bola  voli.  Maya  dan  Dudi  bukan  pemain  sepak  bola.  Siapakah  pemain  bola voli?
2. Dalam suatu perlombaan, mobil A berada pada urutan yang 147 jika dilihat dari garis strat, dan menempati urutan ke  198 jika dilihat garis finis. Berapa banyak  mobil yang ikut dalam perlombaan tersebut?
3. Bola  Mardona  membentuk  suatu  piramida  dengan  alasnya  berbentuk  persegi,  seperti gambar 3 berikut ini.

## Jurnal Pendidikan Matematika
Contoh 1: Tentukan nilai dari : 2 – 4 + 6 – 8 + 10 – 12 +... – 200
Penyelesaian:  Strategi  yang  digunakan  adalah simplifying:  solve  for  simpler problem dan look for  a  pattern. Ketika  berhadapan  dengan masalah ini,  kemungkinan ditemukan  suatu  pola  (pattern).  Namun  merupakan  pola yang  panjang  dan  banyak pengunggulan.  Menyelesaikan  pola  yang  sama  untuk  masalah  yang  lebih  sederhana  akan sangat membatu dalam menyelesaikan soal tersebut.
Pertama-tama dapat diperhatikan : 2 – 4 + 6 – 8 + 10 – 12 + 14 – 16 + 18 – 20, ini dapat ditulis menjadi : (2 – 4)+(6 – 8)+(10 – 12)+(14 – 16)+(18 – 20) = (-2)+(-2)+(-2)+(- 2)+(-2) = 5(-2). Dari 2 sampai 20 ada 5 pasang yang menghasilkan 5(-2). Oleh karena itu, dari 2 sampai 200 terdapat 50 pasang yang dihasilkan 50 (-2). Jadi jumlahnya 50 (-2) = - 100, Jadi, jawaban yang didapatkan adalah – 100.
Contoh 2 : Tentukan huruf ke 500 dari kata REALISTIKREALISTIKREALISTIK…

## REALISTIKRELISTIK
9 9 Kata “RE A LISTIK” terdiri dari 9 huruf, sehingga 500 : 9 = 55 sisa 5 R   E  A  L I S  T  I  K 1   2   3  4 5 … Jadi, huruf ke 500 adalah huruf  I
Untuk soal dibawah ini dapat dijadikan tugas rumah sebagai refleksi.
1. SMP Mutiara  hanya  memiliki  tim  bola  voli,  renang,  sepak  bola,  dan basket.  Erika, Yahya,  Maya,  dan  Dudi  masing-masing  adalah  pemain  olahraga  yang  berbeda. Olahraga  yang  dimainkan  Yahya  tidak  menggunakan  bola.  Maya  lebih  tua  daripada pemain  bola  voli.  Maya  dan  Dudi  bukan  pemain  sepak  bola.  Siapakah  pemain  bola voli?
2. Dalam suatu perlombaan, mobil A berada pada urutan yang 147 jika dilihat dari garis strat, dan menempati urutan ke  198 jika dilihat garis finis. Berapa banyak  mobil yang ikut dalam perlombaan tersebut?
3. Bola  Mardona  membentuk  suatu  piramida  dengan  alasnya  berbentuk  persegi,  seperti gambar 3 berikut ini.
Gambar 3. Bola Mardona
a. Berapa banyak bola Mardona pada gambar ke-6?
b. Gunakanlah  metode  lain  untuk  menemukan banyaknya  bola  Mardona  pada gambar  ke-8?
c. Deskripsikan piramida ke-10 dan tentukan banyak bola Mardona pada gambar ke-10?

## KESIMPULAN DAN SARAN
Demikian  uraian  tentang  strategi pemecahan  masalah  matematis  versi  George Polya dan penerapannya dalam pembelajaran matematika. Hal ini baru merupakan langkah awal dalam membiasakan kegiatan pemecahan masalah matematis siswa di kelas. Jika guru selalu  membiasakan  melakukan  pemecahan  masalah,  diharapkan  siswa  akan  menjadi problem  solver atau  pemecahan masalah  yang  handal,  baik  dalam  belajar  matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari. Tujuan mengajarkan matematika dengan pemecahan masalah  adalah:  (1)  membantu  guru  memperbaiki  keterampilan  pemecahan  masalah  diri sendiri;  (2)  diberikan  kepada  guru  untuk membantu  siswa  mengembangkan  keterampilan pemecahan  masalah  mereka;  (3)  untuk  menyelidiki  strategi  umum  pemecahan  masalah; dan  (4)  bagaimana  membuat  kata  “masalah”  dan  “pemecahan  masalah”  menantang  dan menarik untuk siswa.
Adapun  sepuluh  strategi  yang  digunakan  dalam  pemecahan  masalah  matematika yaitu:  bekerja  mundur,  menemukan  pola,  mengambil  suatu  sudut  pandang  yang  berbeda, memecahkan suatu masalah yang beranalogi dengan masalah yang sedang dihadapi tetapi lebih sederhana, mempertimbangkan kasus-kasus ekstrim, membuat gambar, menduga dan menguji  berdasarkan  akal,  memperhitungkan  semua  kemungkinan,  mengorganisasikan data,  dan  penalaran  logis.  Siswa  perlu  didorong  untuk  berpikir  bahwa  sesuatu  itu  multi- dimensi  sehingga  mereka  dapat  melihat  banyak  kemungkinan  penyelesaian  untuk  suatu masalah,  misalnya  dengan  mempertimbangkan  berbagai  solusi  yang  didapatkan  oleh teman- teman  sekelas  dan  membandingkannya  pada  solusi  atau  penyelesaian  yang  “baku” yaitu, yang diberikan dalam buku-buku teks atau yang disajikan oleh guru matematika.
1 5 14 30 55
Gambar 3. Bola Mardona
a. Berapa banyak bola Mardona pada gambar ke-6?
b. Gunakanlah  metode  lain  untuk  menemukan banyaknya  bola  Mardona  pada gambar  ke-8?
c. Deskripsikan piramida ke-10 dan tentukan banyak bola Mardona pada gambar ke-10?

## KESIMPULAN DAN SARAN
Demikian  uraian  tentang  strategi pemecahan  masalah  matematis  versi  George Polya dan penerapannya dalam pembelajaran matematika. Hal ini baru merupakan langkah awal dalam membiasakan kegiatan pemecahan masalah matematis siswa di kelas. Jika guru selalu  membiasakan  melakukan  pemecahan  masalah,  diharapkan  siswa  akan  menjadi problem  solver atau  pemecahan masalah  yang  handal,  baik  dalam  belajar  matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari. Tujuan mengajarkan matematika dengan pemecahan masalah  adalah:  (1)  membantu  guru  memperbaiki  keterampilan  pemecahan  masalah  diri sendiri;  (2)  diberikan  kepada  guru  untuk membantu  siswa  mengembangkan  keterampilan pemecahan  masalah  mereka;  (3)  untuk  menyelidiki  strategi  umum  pemecahan  masalah; dan  (4)  bagaimana  membuat  kata  “masalah”  dan  “pemecahan  masalah”  menantang  dan menarik untuk siswa.
Adapun  sepuluh  strategi  yang  digunakan  dalam  pemecahan  masalah  matematika yaitu:  bekerja  mundur,  menemukan  pola,  mengambil  suatu  sudut  pandang  yang  berbeda, memecahkan suatu masalah yang beranalogi dengan masalah yang sedang dihadapi tetapi lebih sederhana, mempertimbangkan kasus-kasus ekstrim, membuat gambar, menduga dan menguji  berdasarkan  akal,  memperhitungkan  semua  kemungkinan,  mengorganisasikan data,  dan  penalaran  logis.  Siswa  perlu  didorong  untuk  berpikir  bahwa  sesuatu  itu  multi- dimensi  sehingga  mereka  dapat  melihat  banyak  kemungkinan  penyelesaian  untuk  suatu masalah,  misalnya  dengan  mempertimbangkan  berbagai  solusi  yang  didapatkan  oleh teman- teman  sekelas  dan  membandingkannya  pada  solusi  atau  penyelesaian  yang  “baku” yaitu, yang diberikan dalam buku-buku teks atau yang disajikan oleh guru matematika.
1 5 14 30 55
Gambar 3. Bola Mardona
a. Berapa banyak bola Mardona pada gambar ke-6?
b. Gunakanlah  metode  lain  untuk  menemukan banyaknya  bola  Mardona  pada gambar  ke-8?
c. Deskripsikan piramida ke-10 dan tentukan banyak bola Mardona pada gambar ke-10?

## KESIMPULAN DAN SARAN
Demikian  uraian  tentang  strategi pemecahan  masalah  matematis  versi  George Polya dan penerapannya dalam pembelajaran matematika. Hal ini baru merupakan langkah awal dalam membiasakan kegiatan pemecahan masalah matematis siswa di kelas. Jika guru selalu  membiasakan  melakukan  pemecahan  masalah,  diharapkan  siswa  akan  menjadi problem  solver atau  pemecahan masalah  yang  handal,  baik  dalam  belajar  matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari. Tujuan mengajarkan matematika dengan pemecahan masalah  adalah:  (1)  membantu  guru  memperbaiki  keterampilan  pemecahan  masalah  diri sendiri;  (2)  diberikan  kepada  guru  untuk membantu  siswa  mengembangkan  keterampilan pemecahan  masalah  mereka;  (3)  untuk  menyelidiki  strategi  umum  pemecahan  masalah; dan  (4)  bagaimana  membuat  kata  “masalah”  dan  “pemecahan  masalah”  menantang  dan menarik untuk siswa.
Adapun  sepuluh  strategi  yang  digunakan  dalam  pemecahan  masalah  matematika yaitu:  bekerja  mundur,  menemukan  pola,  mengambil  suatu  sudut  pandang  yang  berbeda, memecahkan suatu masalah yang beranalogi dengan masalah yang sedang dihadapi tetapi lebih sederhana, mempertimbangkan kasus-kasus ekstrim, membuat gambar, menduga dan menguji  berdasarkan  akal,  memperhitungkan  semua  kemungkinan,  mengorganisasikan data,  dan  penalaran  logis.  Siswa  perlu  didorong  untuk  berpikir  bahwa  sesuatu  itu  multi- dimensi  sehingga  mereka  dapat  melihat  banyak  kemungkinan  penyelesaian  untuk  suatu masalah,  misalnya  dengan  mempertimbangkan  berbagai  solusi  yang  didapatkan  oleh teman- teman  sekelas  dan  membandingkannya  pada  solusi  atau  penyelesaian  yang  “baku” yaitu, yang diberikan dalam buku-buku teks atau yang disajikan oleh guru matematika.
1 5 14 30
55

## Jurnal Pendidikan Matematika

## REFERENSI
Depdiknas  (2006). Kurikulum  2004  Standar  Kompetensi  Mata  Pelajaran  Matematika,
Jakarta: Depdiknas
Doug, C. (2007) “ Mathematical
Problem Solving” . Diperoleh dari http://www.qerhs.kl2.nf.ca/projects/math-problem/nitro.html (2015, Desember 18).
Hudojo,  H. (2003). Common  Textbook  Pengembangan  Kurikulum  dan  Pembelajaran Matematika, Malang: JICA.
Katz, L G. (2009). Dispositions as Educational Goals. Diperoleh dari http://www.edpsycinteractive.org/files/edoutcomes.html. (2015, Desember 18).
Krulik, S. Dan Robert E. Rayes: Problem Solving in School mathematics. Virginia. NCTM (1980)
NCTM. (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Diperoleh dari http://www.krellinst.org/AiS/textbook/manual/stand/NCTME_stand.html. (2015, Desember 5).
NCTM. (2001) Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA  NCTM. NCTM, (2003). The Roles of Representations in School Mathematics. Reston Virginia. Polya, G. (1983) How To Solve It. Princeton, New Jersey: Princeton University Press.
Posamentier,  A.S.,  dan  Stepelman,  J (2002) Teaching  Secondary  School  Mathematics Teacniques and Enrichment Units, Ohio: Merril Publishing Company.
Sitorus, J. (2009). Pembaharuan Pengajaran Matematika Sekolah. Bandung. Tarsito Suherman, Ar.,  (2003). Common  Text  Book  Strategi  Pembelajaran  Matematika Kontemporer, Bandung: JICA.

## Jurnal Pendidikan Matematika

## REFERENSI
Depdiknas  (2006). Kurikulum  2004  Standar  Kompetensi  Mata  Pelajaran  Matematika,
Jakarta: Depdiknas
Doug, C. (2007) “ Mathematical
Problem Solving” . Diperoleh dari http://www.qerhs.kl2.nf.ca/projects/math-problem/nitro.html (2015, Desember 18).
Hudojo,  H. (2003). Common  Textbook  Pengembangan  Kurikulum  dan  Pembelajaran Matematika, Malang: JICA.
Katz, L G. (2009). Dispositions as Educational Goals. Diperoleh dari http://www.edpsycinteractive.org/files/edoutcomes.html. (2015, Desember 18).
Krulik, S. Dan Robert E. Rayes: Problem Solving in School mathematics. Virginia. NCTM (1980)
NCTM. (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Diperoleh dari http://www.krellinst.org/AiS/textbook/manual/stand/NCTME_stand.html. (2015, Desember 5).
NCTM. (2001) Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA  NCTM. NCTM, (2003). The Roles of Representations in School Mathematics. Reston Virginia. Polya, G. (1983) How To Solve It. Princeton, New Jersey: Princeton University Press.
Posamentier,  A.S.,  dan  Stepelman,  J (2002) Teaching  Secondary  School  Mathematics Teacniques and Enrichment Units, Ohio: Merril Publishing Company.
Sitorus, J. (2009). Pembaharuan Pengajaran Matematika Sekolah. Bandung. Tarsito Suherman, Ar.,  (2003). Common  Text  Book  Strategi  Pembelajaran  Matematika Kontemporer, Bandung: JICA.

## Jurnal Pendidikan Matematika

## REFERENSI
Depdiknas  (2006). Kurikulum  2004  Standar  Kompetensi  Mata  Pelajaran  Matematika,
Jakarta: Depdiknas
Doug, C. (2007) “ Mathematical
Problem Solving” . Diperoleh dari http://www.qerhs.kl2.nf.ca/projects/math-problem/nitro.html (2015, Desember 18).
Hudojo,  H. (2003). Common  Textbook  Pengembangan  Kurikulum  dan  Pembelajaran Matematika, Malang: JICA.
Katz, L G. (2009). Dispositions as Educational Goals. Diperoleh dari http://www.edpsycinteractive.org/files/edoutcomes.html. (2015, Desember 18).
Krulik, S. Dan Robert E. Rayes: Problem Solving in School mathematics. Virginia. NCTM (1980)
NCTM. (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Diperoleh dari http://www.krellinst.org/AiS/textbook/manual/stand/NCTME_stand.html. (2015, Desember 5).
NCTM. (2001) Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA  NCTM. NCTM, (2003). The Roles of Representations in School Mathematics. Reston Virginia. Polya, G. (1983) How To Solve It. Princeton, New Jersey: Princeton University Press.
Posamentier,  A.S.,  dan  Stepelman,  J (2002) Teaching  Secondary  School  Mathematics Teacniques and Enrichment Units, Ohio: Merril Publishing Company.
Sitorus, J. (2009). Pembaharuan Pengajaran Matematika Sekolah. Bandung. Tarsito Suherman, Ar.,  (2003). Common  Text  Book  Strategi  Pembelajaran  Matematika Kontemporer, Bandung: JICA.