MEDIA STATISTIKA 9(2) 2016: 75-84 http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika
APLIKASI REGRESI PARTIAL LEAST SQUARE UNTUK ANALISIS HUBUNGAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA DI KOTA YOGYAKARTA
Marwah Masruroh 1 , Retno Subekti 2 1,2 Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta
e-mail : 1 mar.marwa.wa27@gmail.com, 2 retnosubekti@uny.ac.id
DOI: 10.14710/medstat.9.2.75-85

## Abstract
Human Development Index is one of the indicators to measure the success of a region in the field of human development sector. There are several factors that affect Human Development Index, such as life expentancy, the literacy rate, the  average length of the school,  and the  index of purchasing power. The aim in this paper is to analyze the relationship between factors that affect Human Development Index  in Yogyakarta using regression analysis. One of the assumptions of classical regression is not going multicollinierity.  Multicollinierity  cause misinterpretation of regression coefficients with Ordinary Least Square (OLS) method. One method used to overcome multicollinierity  is Partial Least Square (PLS). The result of Human Development Index data analysis showed there was a high correlation between the predictor variables or in other words going multicollinierity, so using PLS method, we  obtained adjusted R 2 of 99.3%  Human Development Index  variables can be explained by the four predictor variables. By using PLS method, multicollinierity resolved in the problem of violation in the linear regression assumption.
Keywords : IPM, OLS, regression, PLS.

## 1. PENDAHULUAN
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) memperlihatkan tingkat pembangunan sumber daya manusia di suatu wilayah, sehingga dapat dijadikan sebagai tolak ukur angka kesejahteraan suatu daerah atau negara. IPM merupakan indikator gabungan dari beberapa indikator, yaitu indikator kesehatan (ditunjukkan dengan indeks angka harapan hidup waktu lahir), indikator pendidikan (ditunjukkan dengan indeks angka melek huruf dan rata- rata lama sekolah), serta indikator ekonomi (ditunjukkan dengan konsumsi per kapita yang disesuaikan/indeks daya beli penduduk).
Analisis regresi adalah teknik statistika yang dapat digunakan untuk menjelaskan pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon. Model regresi linier dapat diperoleh dengan melakukan estimasi terhadap parameter-parameternya dengan menggunakan metode tertentu. Adapun metode yang dapat digunakan untuk mengestimasi parameter model regresi linier  adalah metode Ordinary Least Square (OLS). Setelah diperoleh dugaan regresi linier  selanjutnya dilakukan pengujian kelayakan, uji parameter, serta uji asumsi klasik  (Aryani  dan Retno, 2014). Model regresi dikatakan baik jika memenuhi
asumsi klasik, yaitu tidak terjadi autokorelasi, tidak terjadi heteroskedastisitas, data berdistribusi normal serta tidak terjadi multikolinieritas.
Multikolinieritas adalah terjadinya korelasi antar variabel-variabel prediktor yang menyebabkan kesalahan interpretasi koefisien regresi dengan metode OLS. Salah satu metode yang digunakan untuk mengatasi multikolinieritas adalah Partial Least Square (PLS) (Abdi dan Williams, 2012). Regresi PLS dapat diperoleh melalui regresi sederhana maupun berganda dengan mengambil kesimpulan dari uji signifikansi untuk memilih variabel prediktor pembangun komponen PLS dan menentukan banyaknya komponen PLS yang  terbentuk. Tujuan PLS adalah membentuk komponen yang dapat menangkap informasi dari variabel prediktor untuk memprediksi variabel respon.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Indeks Pembangunan Manusia
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) biasa digunakan untuk mengukur keberhasilan  atau kinerja suatu  wilayah dalam bidang pembangunan manusia. Pembangunan manusia dapat dilihat sebagai pembangunan kemampuan melalui perbaikan taraf kesehatan, pengetahuan, dan ketrampilan, sekaligus pemanfaatan ketrampilan mereka tersebut.  Pembangunan  manusia sangatlah penting dalam upaya mengurangi tingkat kemiskinan dan kesenjangan, karena pendidikan dan kesehatan yang baik memungkinkan penduduk miskin untuk meningkatkan nilai asetnya (BPS, 2013).
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan indikator gabungan dari beberapa indikator, yaitu indikator kesehatan (ditunjukkan dengan indeks angka harapan hidup waktu lahir), indikator pendidikan (ditunjukkan dengan indeks angka melek huruf dan rata- rata lama sekolah), serta indikator ekonomi (ditunjukkan dengan konsumsi per kapita yang disesuaikan/indeks daya beli penduduk). Ketiga indikator ini dianggap dapat mengukur tingkat kesejahteraan dan keberhasilan pembangunan manusia di suatu wilayah.

## 2.2. Analisis Regresi
Analisis regresi merupakan studi mengenai ketergantungan variabel respon dengan salah satu atau beberapa  variabel prediktor yang umumnya dinyatakan dalam persamaan matematik (Marcus dkk, 2012). Terdapat dua jenis model regresi linier yaitu regresi linier sederhana dan berganda.  Model regresi  linier  sederhana maupun model regresi berganda dapat diperoleh dengan melakukan estimasi terhadap parameter-parameternya dengan menggunakan metode tertentu. Adapun metode yang dapat digunakan untuk mengestimasi parameter model regresi adalah metode Ordinary Least Square (OLS) .
Setelah  didapatkan dugaan  regresi  linier  langkah selanjutnya adalah pengujian kelayakan dan uji parameter model regresi. Kelayakan model regresi dapat dinilai dari nilai koefisien determinasi (R 2 ),  nilai koefisisen determinasi yang tinggi (mendekati 1) menginterpretasikan bahwa model regresi yang diperoleh baik. Pengujian parameter dapat diukur melalui uji signifikansi F dan uji signifikansi t . Jika nilai signifikansi F lebih kecil dari 0.05  ( α ), maka disimpulkan variabel-variabel prediktor secara bersama-sama berpengaruh terhadap variabel respon, dan jika signifikansi t lebih kecil dari 0.05 ( α ), maka disimpulkan variabel-variabel prediktor secara parsial  berpengaruh terhadap variabel respon.  Dalam statistika, sebuah model regresi dikatakan baik atau cocok jika dipenuhi
asumsi-asumsi ideal (klasik), yakni normalitas, tidak ada autokorelasi, serta tidak terjadi heteroskedastisitas dan multikolinieritas (Andryan, 2010).

## 2.3. Partial Least Square (PLS)
Regresi Partial Least Square (PLS)  univariat adalah sebuah model yang menghubungkan antara sebuah variabel respon   dengan sekumpulan variabel prediktor  . Regresi PLS merupakan salah satu metode untuk mengatasi multikolinieritas  yang  dapat diperoleh melalui regresi sederhana maupun berganda dengan mengambil kesimpulan dari uji signifikansi. Uji signifikansi bertujuan untuk memilih variabel prediktor pembangun komponen PLS dan menentukan banyaknya komponen PLS yang terbentuk.  Tujuan PLS adalah membentuk komponen yang dapat menangkap informasi dari variabel prediktor untuk memprediksi variabel respon  (Bastien et al , 2004).  Model regresi PLS  dengan m komponen dapat dituliskan sebagai berikut:
1 m h h h Y c t ε = = + ∑
(1)
dengan:
Y
: variabel respon h c : koefisien regresi Y terhadap h t
( ) 1 p h h j j j t w X = = ∑ : komponen utama ke- h yang tidak saling berkorelasi ( h = 1,2,..., m )
Dengan syarat komponen PLS ( ) 1 p h h j j j t w X = = ∑ orthogonal, sehingga parameter h c dan h w dalam Persamaan (1) dapat diestimasi.
1. Perhitungan Komponen PLS Pertama, t 1
Komponen PLS pertama ( t 1 ) adalah kombinasi linier dari variabel prediktor X j dengan koefisien pembobot . Komponen pertama t 1 = didefinisikan sebagai berikut:
* 1 1 2 1 1 ( , ) ( , ) p j j p j j j t cor x y x cor x y = = = ∑ ∑ (2)
dengan:
x j * : x j terstandarisasi cor ( x j , y )   : korelasi variabel x j dengan y

## 2. Perhitungan Komponen PLS Kedua, t 2
Komponen PLS kedua didapatkan dengan melakukan regresi sederhana   terhadap t 1 dan masing-masing terlebih dahulu kemudian regresi antara    terhadap t 1 . Variabel-variabel yang digunakan hanya variabel yang berkontribusi secara signifikan dalam menjelaskan    pada t 1 .  Komponen  PLS kedua  dapat dituliskan sebagai berikut:
* 2 1 1 1 2 1 1 1 (y, | t ) (y, | t ) p j j p j j j t cor x x cor x = = = ∑ ∑
(3)
dengan x 1 j *  adalah residu yang telah distandarisasi dan dihasilkan dari regresi x j terhadap t 1 .
3. Perhitungan Komponen PLS ke- h , t h Seperti langkah sebelumnya, variabel yang digunakan adalah variabel-variabel yang signifikan dalam menjelaskan   pada t 1 , t 2 , ..., t h-1 . Komponen PLS ke- h didefinisikan sebagai berikut:
* ( 1) ( 1) 1 2 ( 1) 1 1 ( , y) ( , y) p h h j h j p j h j j t cor x x cor x − − = − = = ∑ ∑ (4)
dengan * ( 1) h j x − adalah residu standar dari regresi setiap x j terhadap t 1 , t 2 , ..., t h-1 .
Perhitungan komponen PLS berhenti ketika  tidak ada lagi variabel prediktor yang signifikan membangun komponen PLS.

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Penelitian ini akan membahas faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Kota Yogyakarta dengan menggunakan metode PLS. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data hasil Survei Sosial Ekonoi Nasional (SUSENAS) di Kota Yogyakarta oleh Badan Pusat Statistik (BPS). Variabel yang digunakan pada penelitian ini sebanyak 5 variabel. Variabel tersebut terbagi atas satu variabel respon dan empat variabel prediktor. Variabel yang berperan sebagai variabel respon (Y) adalah Indeks Pembangunan Manusia (IPM), sedangkan variabel prediktor yang dipakai penelitian ini meliputi:
1. Angka harapan hidup (AHH) sebagai x 1
2. Angka melek huruf (AMH) sebagai x 2
3. Rata-rata lama sekolah (MYS) sebagai x 3
4. Indeks Daya Beli (PPP) sebagai x 4

## 3.2. Metode Analisis
Dalam penelitian ini software yang digunakan adalah  SPSS. Adapun langkah analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1. Melakukan pemodelan regresi linier  berganda  dengan metode Ordinary Least Square (OLS).
2. Melakukan uji kelayakan, uji parameter model regresi dan uji asumsi klasik. Kelayakan model regresi dapat dinilai dari nilai koefisien determinasi (R 2 ), sedangkan pengujian parameter dilakukan secara bersama melalui uji signifikansi F dan pengujian parameter secara parsial melalui uji signifikansi t . Uji asumsi klasik dapat dianalisis dengan software SPSS, beberapa diantaranya yaitu: uji non-parametrik Kolmogorov Smirnov untuk uji normalitas, uji Run Test untuk uji autokorelasi, uji Glejser untuk uji
heteroskedastisitas, serta melihat nilai Variance Inflation Factor (VIF) dan Tolerance (TOL) untuk uji multikolinieritas.
3. Melakukan pemodelan regresi dengan metode PLS untuk mengatasi multikolinieritas. Dalam pembentukan komponen PLS, digunakan variabel respon Y yang distandarisasi ( y *)  dan variabel-variabel prediktor yang terpusat. Langkah pertama dalam pembentukan  model regresi partial least square adalah dengan mencari  banyaknya komponen  PLS  yang tepat sehingga didapatkan model regresi yang bebas multikolinieritas.  Sebelum pembentukan komponen PLS, terlebih dahulu dilakukan regresi Y yang distandarisasi ( )  terhadap t 1 , t 2 , ..., t h-1 dan terhadap masing-masing variabel prediktor terpusat. Variabel-variabel prediktor yang digunakan hanya variabel yang signifikan dalam menjelaskan    pada t 1 , t 2 , ..., t h-1, sehingga komponen PLS berhenti jika sudah tidak ada lagi variabel prediktor yang signifikan membangun komponen PLS. Komponen PLS ke- h dapat dihitung menggunakan Persamaan (4). Setelah didapatkan komponen PLS yang sesuai, model regresi Partial Least Square dengan m komponen dapat dibentuk dan ditulis menggunakan Persamaan (1).
4. Tranformasi Komponen PLS ke variabel asli t h
Persamaan (1) yang diperoleh setelah perhitungan kemudian  ditulis ke dalam bentuk variabel aslinya, yaitu:
1 m h h h Y c t ε = = + ∑ ( ) 1 1 p m h h j j h j c w X ε = =   = +     ∑ ∑ ( ) 1 1 p m h h j j j h c w X ε = = = + ∑∑ ( ) 1 1 p m h h j j j h c w X ε = =   = +     ∑ ∑ 1 p j j j Y b X ε = = + ∑ dengan: Y : variabel respon h c : koefisien regresi Y terhadap t h
j X : matriks variabel prediktor
( ) 1 p h h j j j t w X = = ∑ : komponen utama ke- h yang tidak saling berkorelasi ( h = 1,2,..., m )
( ) 1 p j h h j j b c w = = ∑ : vektor koefisien regresi Y terhadap X j
( ) h j w : koefisien bobot untuk variabel X j pada komponen utama PL ke- h
ε
: vektor eror

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini menggunakan data IPM Kota Yogyakarta dan faktor-faktor yang mempengaruhinya dari tahun 2005 sampai dengan tahun 2013.  Data yang digunakan diberikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Data IPM Kota Yogyakarta Periode 2005-2013
Tahun IPM AHH AMH MYS PPP 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 77.7 77.8 78.1 78.9 79.3 79.5 79.8 80.2 80.5 72.9 73.1 73.1 73.2 73.4 73.4 73.5 73.5 73.7 97.1 97.1 97.7 97.7 98.0 98.0 98.0 98.1 98.4 10.8 10.8 10.9 11.4 11.5 11.5 11.5 11.6 11.6 639.1 639.2 640.6 645.1 647.6 649.7 653.8 657.6 658.8
Dari data indeks IPM pada Tabel 1 dilakukan regresi linier  dengan metode OLS dengan menggunakan program SPSS. Analisis regresi ini bertujuan untuk mengetahui hubungan variabel-variabel prediktor terhadap variabel  respon, sehingga diperoleh hasil persamaan regresi linier dugaannya adalah sebagai berikut:
Ŷ = -36.683 + 0.508 x 1 + 0.22 x 2 + 0.777 x 3 + 0.074 x 4 (5)
Nilai adjusted R 2 sebesar 0.999, yang berarti sebesar 99.9% variabel IPM dapat dijelaskan oleh keempat variabel prediktor. Nilai signifikansi F sebesar 0.000 (kurang dari 0.05) yang berarti variabel prediktor secara bersama-sama  berpengaruh terhadap variabel respon. Nilai signifikansi t untuk keempat variabel prediktor berturut-turut sebesar 0.034, 0.036, 0.001 dan 0.000 dimana semuanya kurang dari 0.05 sehingga disimpulkan variabel prediktor secara parsial berpengaruh terhadap variabel respon.
Terdapat empat asumsi klasik pada regresi yang harus dipenuhi untuk menyatakan bahwa model regresi tersebut baik, yaitu tidak terjadi autokorelasi, tidak terjadi heteroskedastisitas, data berdistribusi normal serta tidak terjadi multikolinieritas. Hasil analisa data IPM menyatakan bahwa semua asumsi klasik terpenuhi kecuali multikolinieritas. Hal ini ditunjukkan dengan adanya korelasi yang tinggi antar variabel yang dapat dilihat pada Tabel 2.
Korelasi yang tinggi antar variabel pada Tabel 2 mengidentifikasi adanya multikolinieritas, sehingga akan digunakan metode PLS untuk mengatasinya. Sebelum pembentukan komponen pertama PLS, terlebih dahulu dilakukan regresi y yang distandarisasi ( y *) terhadap masing-masing x j terpusat untuk mengetahui variabel-variabel manakah yang signifikan membangun komponen PLS pertama. Hasil signifikansi variabel x j masing-masing sebesar 0.000. Uji signifikansi koefisien regresi tersebut menunjukkan bahwa dengan taraf nyata 5% semua variabel signifikan membangun komponen PLS pertama karena nilai sig < 0.05. Perhitungan komponen PLS pertama, t 1 adalah sebagai berikut:
* 1 1 2 1 1 ( , ) ( , ) p j j p j j j t cor x y x cor x y = = = ∑ ∑ * * * *
1 2 3 4 1 2 2 2 2 0.969 0.939 0.952 0.986 0.969 0.939 0.952 0.986 x x x x
t + + + = + + + * * * * 1 2 3 4 0.5038 0.4882 0.4950 0.5127 x x x x
= + + + (6)

## Tabel 2. Korelasi antar Variabel
IPM AHH AMH MYS PPP IPM Pearson Correlation 1 0.969 ** 0.939 ** 0.952 ** 0.986 ** Sig. (2-tailed) 0.000 0.000 0.000 0.000 N 9 9 9 9 9 AHH Pearson Correlation 0.969 ** 1 0.930 ** 0.899 ** 0.950 ** Sig. (2-tailed) 0.000 0.000 0.001 0.000 N 9 9 9 9 9 AMH Pearson Correlation 0.939 ** 0.930 ** 1 0.908 ** 0.895 ** Sig. (2-tailed) 0.000 0.000 0.001 0.001 N 9 9 9 9 9 MYS Pearson Correlation 0.952 ** 0.899 ** 0.908 ** 1 0.897 ** Sig. (2-tailed) 0.000 0.001 0.001 0.001 N 9 9 9 9 9 PPP Pearson Correlation 0.986 ** 0.950 ** 0.895 ** 0.897 ** 1 Sig. (2-tailed) 0.000 0.000 0.001 0.001 N 9 9 9 9 9
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Sebelum pembentukan komponen PLS kedua, terlebih dahulu diperiksa apakah komponen kedua ini masih diperlukan. Hal tersebut dilakukan dengan cara meregresikan antara y yang distandarisasi ( y *) terhadap t 1 dan masing-masing variabel x j terpusat. Hasil signifikansi variabel x j (AHH, AMH, MYS dan PPP) berturut-turut sebesar 0.725, 0.032, 0.972 dan 0.002. Variabel yang signifikan membangun komponen PLS kedua adalah AMH ( x 2 )  dan PPP ( x 4 ), sehingga akan dihitung komponen PLS kedua. Untuk membangun komponen PLS kedua diperlukan koefisien residu x 12 yaitu residu yang dihasilkan dari persamaan regresi antara x 2 terhadap t 1 dan residu x 14 yaitu residu yang dihasilkan dari persamaan regresi antara x 4 terhadap t 1 , yaitu:
2 12 1 12 x p t x = + 4 14 1 14 x p t x = +
p 12 adalah koefisien t 1 pada regresi x 2 terhadap t 1 dan p 14 adalah koefisien t 1 pada regresi x 4 terhadap t 1. Perhitungan komponen PLS kedua, t 2 adalah sebagai berikut:
* 2 1 1 1 2 1 1 1 ( , ) ( , ) p j j p j j j t cor y x x cor y x = = = ∑ ∑
* * 12 14 2 2 2 0.077 0.093 ( 0.077) 0.093 x x t − + = − + 12 14 12 14 0.638 0.770 var( ) var( ) x x x x − = + 2 12 1 4 14 1 12 14 0.638( ) 0.770( ) var( ) var( ) x p t x p t x x − − − = + 2 1 4 1
0.638( 0.221 ) 0.770( 3.820 ) 0.1169 1.8969 x t x t − − − = + 2 4 1 2 4 5.458
0.406 0.663 var( ) var( ) x x t x x = − + − * * * * 2 1 2 3 4 0.174 12.494 0.171 0.124 t x x x x = − − − − (7)
Komponen PLS ketiga dibentuk setelah terlebih dahulu diperiksa apakah komponen ketiga ini masih diperlukan atau tidak, yaitu dengan cara meregresikan    yang telah distandarisasi ( y *) terhadap t 1 , t 2 dan masing-masing variabel x j terpusat. Hasil signifikansi variabel x j (AHH, MYS dan PPP) berturut-turut sebesar 0.257, 0.572 dan 0.015. Variabel AMH berkorelasi tinggi dengan t 2 sehingga AMH dikeluarkan dan dianggap tidak signifikan membangun komponen PLS ketiga. Variabel yang signifikan membangun komponen PLS ketiga adalah PPP ( x 4 ), sehingga akan dihitung komponen PLS ketiga. U ntuk membangun komponen PLS ketiga diperlukan koefisien residu x 24 ,  yaitu residu yang dihasilkan dari persamaan regresi antara x 4 terhadap t 1 dan t 2 , yaitu:
4 14 1 24 2 24 x p t p t x = + +
p 14 adalah koefisien t 1 pada regresi x 4 terhadap t 1 dan t 2 dan p 24 adalah koefisien t 2 pada regresi x 4 terhadap t 1 dan t 2 . Perhitungan komponen PLS ketiga, t 3 adalah sebagai berikut:
* 3 2 2 1 2 2 1 1 ( , ) ( , ) p j j p j j j t cor x y x cor x y = = = ∑ ∑ * * 24 3 24 2 0.058 0.058 x t x = = 24 24 var( ) x x = 4 14 1 24 2 24 var( ) x p t p t x − − = 4 1 2 6.049 0.345 1.5279 x t t − − = 4 1 2 4 0.655 3.959 0.226 var( ) x t t x = − −
* * * *
3 1 2 3 4 1.955 0.891 1.921 1.916 t x x x x = − + − − (8)
Komponen PLS keempat dibentuk setelah terlebih dahulu diperiksa apakah komponen keempat ini masih diperlukan atau tidak, yaitu dengan cara meregresikan yang telah distandarisasi ( y *)  terhadap t 1 , t 2 , t 3 dan masing-masing variabel x j terpusat. Pada tahap ini ternyata semua variabel prediktor berkorelasi tinggi dengan t 1 , sehingga variabel AHH, AMH, MYS dan PPP dikeluarkan dan dianggap tidak signifikan membangun komponen PLS keempat. Karena semua variabel prediktor tidak ada yang signifikan membangun komponen PLS keempat, maka perhitungan berhenti pada komponen PLS ketiga dan diperoleh komponen baru yaitu t 1 , t 2 , dan t 3 . Kemudian variabel respon y diregresikan terhadap komponen tersebut. Karena variabel respon    berkorelasi tinggi dengan t 1 , maka variabel t 1 dikeluarkan dari model. Sehingga hanya dilakukan regresi antara variabel IPM ( y ) dengan variabel t 2 dan t 3 , dengan program SPSS diperoleh hasil regresi linier dugaan seperti berikut:
Ŷ PLS = 79,089 – 0,015 t 2 – 0,177 t 3 * * * * 1 2 3 4 * * * * 1 2 3 4
79.089 0.015( 0.174 12.494 0.171 0.124 ) 0.177( 1.955 0.891 1.921 1.916 ) x x x x x x x x = − − − − − − − + − − * * * * 1 2 3 4 79.089 0.349 0.029 0.342 0.341 x x x x = + + + + 3 3 1 1 2 2 4 4 1 2 3
4
79.089 0.349
0.029 0.342 0.341 x x x x
sd sd sd sd µ µ µ µ         − − − −
= + + + +                 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 4 4 4 4 0.349 0.349 0.029 0.029 0.342 0.342 79.089
0.341 0.341 x x x sd sd sd sd sd sd
x sd sd µ µ µ µ = + − + − + − + − 1 2 3 4 0.349 0.349(73.311) 0.029 0.029(97.789)
79.089 0.252 0.252 0.443 0.443 0.342 0.342(11.289) 0.341 0.341(674.94)
0.348
0.348 7.626 7.626 x x x x = + − + − + − + − 1 2 3 4
79.089 147.9143 1.3838 0.0655 0.9827 0.0447 x x x x = − + + + + ˆ 68.8253 1.3838 0.0655 0.9827 0.0447 PLS Y AHH AMH MYS PPP = − + + + + (9)
Setelah diperoleh  model regresi linier  dugaan dengan metode PLS, maka langkah selanjutnya adalah dilakukan uji asumsi klasik, uji parameter dan uji kelayakan model regresi. Dengan menggunakan software SPSS diperoleh hasil uji asumsi klasik, dimana semua asumsi klasik pada data IPM terpenuhi, masalah multikolinieritas yang terjadi sebelumnya sudah dapat diatasi dengan metode PLS. pengujian parameter dilakukan secara bersama melalui uji signifikanssi F dan uji signifikansi t. Nilai signifikansi F sebesar 0.000 yang berarti kedua komponen PLS secara bersama berpengaruh terhadap variabel respon,
sedangkan nilai signifikansi t untuk kedua variabel prediktor berturut-turut sebesar 0.042 dan 0.000, nilai keduanya masing-masing kurang dari 0.05 sehingga disimpulkan variabel prediktor secara parsial berpengaruh terhadap variabel respon. Pengujian kelayakan dapat dilihat dari nilai adjusted R 2 . Dari persamaan regresi dugaan dengan metode PLS didapatkan adjusted R 2 sebesar 0.993, yang berarti sebesar  99.3% variabel IPM dapat dijelaskan  oleh keempat variabel prediktor, sedangkan 0.7% sisanya dijelaskan oleh variabel lainnya.
Meningkatnya nilai AHH, AMH, MYS dan PPP dapat meningkatkan nilai IPM. Koefisien regresi variabel angka harapan hidup (AHH) sebesar 1.3838 memiliki arti jika angka harapan hidup mengalami peningkatan 1% dan rata-rata lama sekolah, angka melek huruf dan indeks daya beli konstan maka IPM meningkat sebesar 1.3838.  Kemudian jika angka melek huruf (AMH) mengalami peningkatan 1% dan angka harapan hidup, rata-rata lama sekolah dan indeks daya beli konstan maka IPM meningkat sebesar 0.0655. Jika rata- rata lama sekolah (MYS) meningkat 1% dan angka harapan hidup, angka melek huruf serta indeks daya beli konstan maka IPM meningkat sebesar 0.9827. Jika indeks daya beli (PPP meningkat 1% dan angka harapan hidup, rata-rata lama sekolah serta angka melek huruf konstan maka IPM meningkat sebesar 0.0447.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan metode PLS,  keempat faktor yaitu AHH, AMH, MYS dan PPP berpengaruh positif terhadap IPM. Nilai adjusted R 2 sebesar 0.993, hal ini menunjukkan bahwa sebesar 99.3% variabel IPM dapat dijelaskan oleh keempat variabel prediktor.

## DAFTAR PUSTAKA
Abdi,  H.  dan  Williams,  L.,  2012, Partial Least Squares Correlation and Partial Least Squares Regression , Chapter. 23, pp 549-579.
Andryan, S.,  2010, Uji Asumsi Klasik Dengan SPSS 16.0 ,  Fakultas Ekonomi UNNES, Semarang.
Aryani, D. A. dan Retno, S., 2014, Partial Least Square (PLS) dan Principal Component Regression (PCR) untuk Regresi Linier  dengan Multikolinieritas pada Kasus Indeks Pembangunan Manusia di Kabupaten  Gunung Kidul ,  Skripsi Fakultas MIPA UNY, Yogyakarta, Tidak dipublikasikan.
Bastien,  P.,  Vnzi,  V.  dan  Tenenhaus,  M.,  2004,  Partial Least Square  Generalized  Linier Regression , Computational Statistics & Data Analysis 48 , pp 17-46.
BPS, 2013, Indeks Pembangunan Manusia Kota Yogyakarta 2013 , BPS Kota Yogyakarta.
Marcus,  G.,  Wattimanels,  H.  dan  Lenussa,  Y.,  2012,  Analisis Regresi Komponen Utama untuk Mengatasi Multikolinieritas dalam Analisis Regresi Linier Berganda, Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan , Vol. 6, No. 1, pp 31-40.