## Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika
VOLUME 5, NOMOR 2, OKTOBER 2021 ISSN: 2549 – 8584 (online). http://journal2.um.ac.id/index.php/jkpm

## KESALAHAN REPRESENTASI SISWA SMP DALAM MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA MATERI PERBANDINGAN
Claudya Zahrani Susilo 1 ; Susiswo. 2 ; Swasono Rahardjo 3 1,2,3 Pascasarjana Universitas Negeri Malang
E-mail: 1 claudya_zahrani@yahoo.com

## Abstract
This study is a qualitative descriptive study that describes the misrepresentation of junior high school students in solving mathematical problems. The research subjects were grade VII students representing high, medium, and low levels of mathematical ability. The results showed that the errors made by students in solving mathematical problems were: (1) high-ability students at the stage of understanding the problem made a verbal representation error, the stage of planning a  solution,  the  stage  of  carrying  out  the  completion,  and  the  stage  of  checking  the  results  of  making  a  symbol representation  error;  (2)  moderately  capable  students  at  the  stage  of  understanding  the  problem  of  making  verbal representations and symbol representations, the stage of planning a settlement, the stage of carrying out the settlement, and the stage of checking the results of making symbol representation errors, (3) students with low mathematical abilities at the stage of understanding the problem, the stage of planning a solution , the stage of carrying out the completion, and the stage of checking the results of making symbol representation errors.
Kata kunci: misrepresentation, math problem, comparison

## Submited:Mei 2021, Published:October 2021

## PENDAHULUAN
Matematika merupakan cabang ilmu pengetahuan yang penting untuk dipelajari karena matematika juga digunakan untuk mempelajari ilmu pengetahuan lain. Pada matematika ilmu yang dipelajari yaitu logika, besaran,  susunan,  dan  konsep-konsep  yang  saling  berhubungan  (Suherman,  2003).  Dalam  pembelajaran matematika sangat disarankan proses pembelajaran yang dilakukan secara bermakna, mengajak siswa untuk berpikir sehingga siswa mampu memahami masalah yang sedang dihadapi. Selain itu, siswa juga diajak untuk menuliskan kembali ide-ide yang terdapat pada masalah tersebut dalam model matematika. Kegiatan menulis kembali ide-ide yang terdapat dalam masalah ini dikenal dengan istilah representasi.
Menurut  NCTM  (2000),  representasi  merupakan  kunci  pokok  atau  sentral  untuk  mempelajari matematika.  Representasi    yang    dimunculkan    oleh    siswa  merupakan    ungkapan  dari  gagasan  atau    ide matematika yang ditampilkan siswa dalam upaya untuk mencari solusi dari masalah yang sedang dihadapinya. Representasi  dapat  dikatakan  sebagai  alat  untuk  mengkomunikasikan,  menguatkan,  dan  menalar  suatu  ide untuk dirinya sendiri maupun untuk orang lain. Hal ini sejalan dengan Sabirin (2014) yang menyatakan bahwa agar dapat mengkomunikasikan ide-ide dalam matematika siswa perlu memiliki kemampuan representasi yang baik berupa gambar, grafik, diagram, simbol, maupun bentuk representasi lainnya.
Mudzakir  (2006)  membagi  jenis  representasi  menjadi  tiga,  yaitu  (a)  representasi  visual  berupa diagram, grafik, tabel, dan gambar, (b) persamaan atau ekspresi matematika, dan (c) kata-kata atau teks tertulis. Lebih  lanjut  Lesh  (dalam  Hwang,  2007)  mengemukakan  bahwa  terdapat  lima  jenis  representasi,  yaitu  (a) representasi objek dunia nyata yaitu representasi yang didasarkan pada objek yang sebenarnya, (b) representasi model  manipulatif  yaitu    representasi  seperti  alat  peraga,  (c)  representasi  simbol  yang  diucapkan  yaitu representasi yang menggunakan kata-kata, (d) representasi simbol yang tertulis yaitu representasi berupa notasi matematika  seperti  angka,  huruf,  dan  simbol,  dan  (e)  representasi  gambar  yaitu  representasi  yang menggunakan ilustrasi, gambar, grafik, dan sebagainya.
Dari  uraian  di  atas  dapat  disimpulkan  bahwa  representasi  adalah  kegiatan  memodelkan  suatu permasalahan berdasarkan pemikiran siswa dalam bentuk simbol, visual, maupun secara verbal (kata-kata). Representasi  visual  yang  dimunculkan  siswa  dapat  berupa  gambar  ketika  menyajikan  kembali  suatu representasi. Representasi simbol dapat berupa suatu persamaan atau model matematika dari representasi lain yang telah disajikan. Representasi verbal (kata-kata) dimunculkan oleh siswa untuk membuat situasi masalah berdasarkan data yang diberikan, menulis interpretasi dari suatu representasi lain dan menyusun cerita sesuai
dengan representasi yang telah disajikan sebelumnya. Dari uraian tersebut, indikator yang digunakan untuk melihat kemampuan representasi siswa adalah sebagai berikut.

## Tabel 1 Indikator Representasi Matematika Diadopsi dari Mudzakir (2006)
No. Representasi Bentuk-Bentuk Operasional 1. Representasi visual berupa diagram, grafik, tabel atau gambar a. Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik, tabel, atau gambar.
b. Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah.
c. Membuat gambar pola-pola geometri.
d. Membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah. 2. Representasi persamaan atau ekspresi matematika (simbol) a. Membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan.
b. Penyelesaian masalah yang melibatkan ekspresi matematika.
3. Representasi verbal (kata-kata) a. Membuat situasi masalah dari data yang diberikan. b. Menuliskan interpretasi dari suatu representasi.
c. Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematis dengan kata-kata.
d. Menyusun cerita yang sesuai dengan representasi yang disajikan.
e. Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis.
Pada hakekatnya representasi merupakan proses berpikir siswa dalam memahami konsep, operasi, dan hubungan matematik dari suatu masalah. Representasi merupakan salah satu bagian yang terpenting dalam pembelajaran matematika dan aktivitas matematika karena melalui representasi siswa dapat mengungkapkan ide-ide yang dipahami sehingga siswa dapat membuat  suatu model yang mewakili makna dari permasalahan yang dihadapi. Siswa memunculkan representasi ketika menyelesaikan suatu permasalahan untuk membantu memahami  dan  menyelesaikan  permasalahan.  Montague  (dalam  Fadhilah,  2009)  mengatakan  bahwa pemecahan  masalah  yang  sukses  tidak  mungkin  tanpa  representasi  masalah  yang  sesuai.  Siswa  yang mempunyai  kesulitan  dalam  merepresentasikan  masalah  matematika  akan  mengalami  kesulitan  dalam melakukan  pemecahan  masalah.  Berikut  indikator  representasi  dalam  pemecahan  masalah  yang  digunakan dalam penelitian ini.

## Tabel 2 Representasi dalam Pemecahan Masalah
Tahap Pemecahan Masalah Representasi Deskripsi Memahami masalah Visual • Menyajikan kembali data menggunakan gambar • Menentukan apa yang ditanyakan melalui gambar
Verbal
• Menyajikan kembali data menggunakan kata-kata • Menentukan apa yang ditanyakan menggunakan kata-kata Simbolik • Menyajikan kembali data menggunakan simbol atau notasi matematika • Menentukan apa yang ditanyakan menggunakan simbol atau notasi matematika Merencanakan penyelesaian Visual • Mengkonsruksi strategi penyelesaian masalah dari penyajian kembali databerupa kata-kata, simbol atau notasi matematika menjadi gambar
Verbal • Mengkonsruksi strategi penyelesaian masalah dari penyajian kembali data berupa gambar, simbol atau notasi matematika menjadi kata-kata Simbolik • Mengkonsruksi strategi penyelesaian masalah dari penyajian kembali data berupa gambar maupun  kata-kata menjadi simbol atau notasi matematika • Membuat model matematika dari rancangan strategi penyelesaian yang telah dibuat Melaksanakan penyelesaian Visual - Verbal Menyatakan secara tertulis hubungan rencana pemecahan masalah yang telah dibuat dengan konsep matematika tertentu. Simbolik Memanipulasi ekspresi matematika pada pemodelan matematika sesuai aturan sistem formal. Memeriksa hasil yang diperoleh Visual - Verbal Menyimpulkan apakan jawaban yang diperoleh telah menjawab permasalahan yang diberikan Simbolik Memaknai simbol yang digunakan serta menginterpretasikan hasil jawaban dari simbol formal ke dalam teks tertulis atau kata-kata.
Berdasarkan  pengalaman  peneliti,  masih  ada  beberapa  siswa  yang  melakukan  kesalahan  dalam merepresentasikan ide atau gagasan yang ada dalam suatu masalah matematika. Padahal sebelumnya siswa telah menerima materi yang menyangkut permasalahan matematika tersebut, tetapi mereka belum memahami secara  mendalam  materi  yang  telah  disampaikan  oleh  guru.  Sehingga  setelah  diminta  untuk  mengerjakan permasalahan  siswa  masih  melakukan  kesalahan  dalam  merepresentasikan  ide  matematika  dalam  bentuk simbol, grafik maupun secara verbal (kata-kata). Selain itu, juga terdapat siswa yang belum bisa memahami permasalahan  yang  terlihat  dari  situasi  bahwa  siswa  belum  mampu  merepresentasikan  permasalahan. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa ini perlu dianalisis untuk mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan  oleh  siswa,  letak  kesalahan,  dan  penyebab  kesalahan  dilakukan  oleh  siswa.  Kegiatan  analisis kesalahan  ini  bertujuan  untuk  menemukan  kesalahan,  mengklarifikasi,  dan  melakukan  tindakan  perbaikan (Pateda, 1989).

## METODE
Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif karena data yang diperoleh berupa kalimat dalam bentuk lisan maupun tertulis. Data yang berupa ucapan (lisan) diperoleh dari hasil wawancara peneliti dengan subjek penelitian  (siswa).  Sedangkan  data  yang  berupa  tulisan  diperoleh  dari  hasil  pekerjaan  siswa.  Penelitian  ini merupakan  penelitian  deskriptif  karena  dalam  penelitian  ini  meneliti  individu  secara  mendalam  untuk mendeskripsikan  kesalahan  representasi  siswa  dalam  menyelesaikan  pemecahan  masalah  matematika. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Taman Siswa Malang dengan subjek penelitian adalah siswa kelas VII B yang  terdiri  dari  3  orang  siswa  yang  mewakili  level  kemampuan  matematika  tinggi,  sedang,  dan  rendah. Selanjutnya  subjek  yang  memiliki  kemampuan  matematika  tinggi  disebut  sebagai  subjek  1,  subjek  yang memiliki kemampuan matematika sedang disebut sebagai subjek 2, dan subjek yang memiliki kemampuan matematika  rendah  disebut  sebagai  subjek  3.  Teknik  penentuan  subjek  penelitian  ini  menggunakan  teknik purpose sampling karena penentuan subjek didasarkan pada kriteria-kriteria atau pertimbangan tertentu. Teknik pengumpulan data pada penelitian ini dilakukan melalui: (1) tes pemecahan masalah materi perbandingan, (2) wawancara dengan siswa, dan (3) dokumentasi berupa foto hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan permasalahan. Berikut tes pemecahan masalah materi perbandingan.
1. Suatu peta berskala 1:10.000.000. Jarak kota A dan B pada peta adalah 2,4 cm. Seorang sopir bus berangkat dari kota A menuju kota B dengan kecepatan rata-rata 80 km per jam. Selama perjalanannya, ia berhenti
istirahat selama 30 menit. Ia tiba di kota B pada pukul 10.30. Pukul berapa sopir bus itu berangkat dari kota A?
2. Suatu  proyek  perbaikan  jalan  harus  selesai  selama  22  hari  dengan  pekerja  24  orang.  Setelah  10  hari, pekerjaan berhenti karena suatu hal. Jika kemampuan bekerja setiap orang sama dan proyek selesai tepat waktu dengan tambahan pekerja 42 orang, berapa hari pekerjaan itu berhenti?
Teknik  analisis  data  dilakukan  dengan  langkah-langkah:  (1)  mereduksi  data,  yaitu  memilih, menyederhanakan,  dan  menggolongkan  jenis  representasi  siswa;  (2)  menyajikan  data  yaitu  melakukan penyusunan jenis representasi yang dimunculkan oleh siswa berdasarkan level kemampuan matematika siswa, (3) melihat dan memeriksa kesalahan representasi yang dilakukan siswa, dan (4) menarik kesimpulan yaitu melakukan  analisis  jenis  kesalahan  representasi  yang  dimunculkan  oleh  siswa  dari  masing-masing  level kemampuan matematika siswa. Peneliti melakukan teknik pemeriksaan keabsahan data agar diperoleh temuan dan interpretasi yang absah. Teknik pemeriksaan keabsahan data yang dilakukan adalah teknik keabsahan yang dipaparkan oleh Moleong (2014) yaitu triangulasi data. Triangulasi yang digunakan adalah triangulasi sumber, yaitu dengan membandingkan data hasil tes representasi siswa, wawancara dengan siswa serta diskusi dengan guru pengajar matematika di kelas tersebut.

## HASIL
Hasil pekerjaan siswa dan kesalahan dalam memecahkan masalah diuraikan sebagai berikut.

## 1. Subjek 1
Pada tahap memahami permasalahan nomor 1, subjek 1 dapat menuliskan informasi yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam permasalahan. Subjek 1 menuliskan skala = 1 ∶ 10.000.000 , 𝐴 dan 𝐵 = 2,4 cm, kecepatan = 80 km/jam, istirahat = 30 menit, tiba di kota 𝐵 = 10.30 , dan waktu berangkat bus yang akan dicari. Informasi yang telah dituliskan oleh subjek 1 masih terdapat kesalahan. Kesalahan yang dilakukan  oleh  subjek  1  terjadi  ketika  subjek  1  menuliskan 𝐴 dan 𝐵 = 2,4 cm.  Seharusnya  subjek  1 menuliskan jarak kota 𝐴 dan 𝐵 pada peta = 2,4 cm atau 𝐽𝑃 = 2,4 cm.
Subjek  1  menuliskan  rumus 𝐽𝑆 = 𝑆 × 𝐽𝑃 pada  tahap  merencanakan  permasalahan  Simbol  “ 𝐽𝑆 ” memiliki arti jarak sebenarnya kota A dan B, “ 𝑆 ” memiliki arti skala yang digunakan dalam peta, dan “ 𝐽𝑃 ” memiliki arti jarak kota A dan B pada peta. Selain itu, subjek 1 juga menuliskan 𝑊 = ! " . Simbol “ 𝑊 ” berarti waktu tempuh bus, “ 𝐽 ” berarti jarak kota A dan kota B, dan “ 𝐾 ” berarti kecepatan bus. Hasil pekerjaan yang telah  dituliskan  oleh  subjek  1  masih  terdapat  kesalahan  yaitu  ketika  subjek  1  menuliskan  rumus 𝐽𝑆 = 𝑆 × 𝐽𝑃 . Konsep yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan 1 adalah konsep skala. Rumus yang telah diketahui siswa pada konsep skala yaitu 𝑆 = !# !$ sehingga untuk mencari jarak sebenarnya adalah 𝐽𝑆 = !# $ .
Ketika  tahap  melaksanakan  penyelesaian,  subjek  1  memanipulasi  dan  menemukan  nilai  jarak sebenarnya  serta  waktu  tempuh  bus.  Pada  tahap  ini  subjek  1  melakukan  kesalahan  ketika  melakukan kalkulasi untuk menemukan nilai jarak sebenarnya. Kesalahan yang dilakukan oleh subjek 1 yaitu ketika menuliskan satuan “km” pada akhir kalkulasi. Subjek 1 menuliskan 𝐽𝑆 = 𝑆 × 𝐽𝑃 = 10.000.000 × 2,4 = 24.000.000 = 240 km.  Seharusnya  subjek  1  menuliskan  hasil  kalkulasi  terlebih  dahulu,  yaitu 𝐽𝑆 = 24.000.000 cm, kemudian dikonversikan ke satuan “km”.

## Gambar 1. Hasil Pekerjaan S1 ketika Mencari Waktu Keberangkatan Bus
Setelah menemukan waktu tempuh bus, Gambar 1 menunjukkan hasil pekerjaan subjek 1 dalam mencari waktu keberangkatan bus. Namun, subjek 1 tidak menuliskan kesimpulan dari penyelesaian permasalahan yang diberikan. Oleh karena itu, subjek 1 melakukan kesalahan pada tahap memeriksa hasil yang diperoleh.
Pada permasalahan 2 kegiatan awal subjek 1 dalam menyelesaikan permasalahan adalah memahami permasalahan. Kegiatan yang dilakukan subjek 1 yaitu menuliskan informasi yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Subjek 1 menuliskan waktu 22 hari pekerja 24 orang, sisa waktu 12 hari, 42 orang tambahan, dan menuliskan yang ditanyakan yaitu waktu pekerjaan berhenti. Pada tahap memahami masalah 2 subjek 1  masih  melakukan  kesalahan  ketika  menuliskan  sisa  waktu  12  hari.  Dalam  permasalahan  2  tidak  ada informasi yang menuliskan bahwa sisa waktu 12 hari. Akan tetapi, yang diketahui dalam permasalahan adalah  waktu  pekerjaan  22  hari  dan  pekerjaan  telah  berjalan  selama  10  hari.  Seharusnya  subjek  1 menuliskan kalkulasi dari sisa waktu pekerjaan 12 hari, yaitu 22 − 10 = 12. Sehingga diperoleh bahwa sisa waktu pekerjaan adalah 12 hari.
Ketika merencanakan penyelesaian subjek 1 menuliskan banyak pekerja 24 + 42 = 66 org. Setelah menemukan banyak pekerja setelah pekerjaan berhenti subjek 1 menuliskan persamaan %% & = '' %( .

## Gambar 2. Hasil Pekerjaan S1 pada Tahap Melaksanakan Penyelesaian Masalah 2
Tahap selanjutnya dalam menyelesaikan permasalahan yaitu melaksanakan penyelesaian. Kegiatan yang dilakukan subjek 1 terlihat pada Gambar 2. Berdasarkan Gambar 2 subjek 1 memanipulasi persamaan yang telah dibuat dan melakukan komputasi sehingga menemukan waktu pekerjaan berhenti adalah 4 ( 12 − 8 ).

## 2. Subjek 2
Hasil pekerjaan subjek 2 pada tahap memahami permasalahan yaitu dapat menuliskan informasi yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada permasalahan.  Subjek 2 memahami permasalahan 1 dengan menuliskan informasi yang diketahui yaitu 1 ∶ 10.000.00 , 𝐽𝑃 = 2,4 cm, kecepatan = 80 km/jam, istirahat = 30 mnt serta dapat menuliskan yang ditanyakan yaitu waktu berangkat. Akan tetapi, subjek 2 melakukan kesalahan ketika menuliskan informasi yang diketahui. Subjek 2 tidak menuliskan waktu tiba bus = 10.30 . Selain itu, subjek 2 melakukan kesalahan dalam menuliskan informasi skala. Subjek 1 menuliskan skala dengan 1 ∶ 10.000.000 .
Tahap  selanjutnya  dalam  menyelesaikan  permasalahan  yaitu  merencanakan  penyelesaian permasalahan.  Pada  tahap  ini,  subjek  2  menuliskan  rumus  mencari  jarak  sebenarnya  yaitu 𝐽𝑃 × 𝑆 dan menuliskan  rumus  waktu  tempuh  bus  yaitu  jarak  :  kecepatan.  Namun,  rumus  jarak  sebenarnya  yang dituliskan oleh subjek 2 masih salah karena konsep untuk menemukan rumus jarak sebenarnya dari konsep skala yaitu 𝑆 = !# !$ . Sehingga untuk menemukan jarak sebenarnya yaitu menggunakan rumus 𝐽𝑆 = !# $ .

## Gambar 3. Hasil Pekerjaan S2 pada Tahap Melaksanakan Penyelesaian Masalah 1
Setelah  menuliskan  rencana  penyelesaian,  tahap  selanjutnya  yaitu  melaksanakan  penyelesaian permasalahan  dengan  melakukan  kalkulasi.  Subjek  2  menuliskan 𝐽𝑆 = 𝐽𝑃 × 𝑆 = 1 ∶ 10.000.000 × 24.000.000 cm = 240 km.  Kemudian  subjek  2  melakukan  kalkulasi  untuk  menemukan  waktu  lama perjalanan bus dengan  menuliskan waktu = jarak : kecepatan = 240 ∶ 80 = 3.00 . Penulisan subjek 2 pada hasil kalkulasi waktu lama perjalanan bus masih terdapat kesalahan (dapat dilihat pada Gambar 3). Subjek
2  menuliskan  hasil  kalkulasi  waktu  lama  perjalanan  bus  yaitu  3.00  seharusnya  3.  Selanjutnya  subjek  2 mencari waktu keberangkatan bus dengan menuliskan 10.30 − 0.30 − 3.00 = 7.00 . Tahap terakhir dalam menyelesaikan permasalahan adalah memeriksa hasil yang diperoleh. Pada tahap ini subjek 2 melakukan kesalahan  karena  tidak  menyimpulkan  bahwa  hasil  jawaban  yang  diperoleh  menjawab  pertanyaan  dari permasalahan.
Pada permasalahan 2, subjek 2 dapat memahami permasalahan dengan menuliskan informasi yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari permasalahan yang diberikan. Subjek 2 menuliskan informasi yang diketahui yaitu waktu = 22 hari, pekerja = 24 orang, siswa waktu 22 − 10 = 12 hari, tambahan pekerja = 42 orang serta menuliskan yang ditanyakan yaitu waktu pekerjaan berhenti. Kegiatan yang dilakukan subjek 2 pada tahap merencanakan penyelesaian yaitu menuliskan rumus atau konsep yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan. Sebelumnya, subjek 2 menuliskan banyak pekerja setelah pekerjaan berhenti yaitu 42 + 24 = 66 orang. Kemudian subjek 2 membuat pernyataan bahwa  22  hr  dikerjakan  24  org  dan 𝑥 hari  dikerjakan  oleh  66  orang.  Selanjutnya  subjek  2  menuliskan persamaan %% & = '' %( berdasarkan pernyataan yang telah dituliskan sebelumnya.

## Gambar 4. Hasil Pekerjaan S2 pada Tahap Melaksanakan Penyelesaian Masalah 2
Tahap  selanjutnya  dalam  menyelesaikan  permasalahan  yaitu  melaksanakan  penyelesaian  atau menemukan solusi penyelesaian. Pada tahap ini subjek 2 memanipulasi persamaan yang telah dibuat yaitu 66 𝑥 = %(  %% '' dan melakukan kalkulasi sehingga memperoleh hasil 𝑥 = 8 . Namun, pada tahap ini subjek 2 masih  salah  dalam  melakukan  komputasi  dari  model  matematika  yang  telah  dibuat  dan  tidak mencantumkan  operasi  hitung  yang  terlihat  pada  Gambar  4.  Tahap  terakhir  dalam  menyelesaikan permasalahan  yaitu  memeriksa  hasil  penyelesaian.  Subjek  2  melakukan  tahap  memeriksa  hasil penyelesaian ketika menuliskan waktu pekerjaan berhenti adalah 12 − 8 = 4 .

## 3. Subjek 3
Kegiatan  awal  yang  dilakukan  subjek  3  pada  penyelesaian  permasalahan  adalah  memahami permasalahan  yang  diberikan.  Pada  tahap  ini  subjek  3  menuliskan  informasi  yang  diketahui  dalam permasalahan.

## Gambar 5. Hasil Pekerjaan S3 pada Tahap Memahami Permasalahan 1
Gambar 5 menunjukkan bahwa subjek 3 menuliskan skala: 1 ∶ 10.000.000 , jarak peta: 2,4 , kecepatan: 80 km, istirahat: 30 mnt, dan tiba: pukul 10.30 . Akan tetapi, pada tahap ini subjek 3 tidak menuliskan apa yang ditanyakan dalam permasalahan.
Selanjutnya  subjek  3  merencanakan  penyelesaian  dengan  menuliskan  rumus  jarak  sebenarnya, yaitu 𝐽𝑆 = 𝑆 × 𝐽𝑃 . Kemudian subjek 3 menuliskan 𝐾 = ! * untuk menemukan waktu tempuh bus. Akan tetapi subjek 3 melakukan kesalahan dalam menuliskan rumus mencari waktu tempuh bus.
Setelah  menuliskan  rumus  yang  digunakan  untuk  menyelesaikan  permasalahan,  subjek  3 melakukan perhitungan untuk mencari jarak sebenarnya kota 𝐴 dan 𝐵 dengan  menuliskan 𝐽𝑆 = 𝑆 × 𝐽𝑃 = 1 ∶ 10.000.000 × 2,4 = 240.000.000 = 240 km.  Kemudian  subjek  3  melakukan  perhitungan  untuk  mencari  waktu  tempuh  bus.  Subjek  3 menuliskan 𝐾 = ! * = %(+ ,+ = 3 .  Namun,  subjek  3  masih  melakukan  kesalahan  dalam  melakukan perhitungan mencari waktu lama perjalanan bus. Subjek 3 tidak memanipulasi rumus kecepatan ke rumus mencari waktu lama perjalanan. Tahap terakhir yaitu memeriksa hasil penyelesaian. Pada tahap ini subjek 3  dapat  menyimpulkan  bahwa  jawaban  yang  diperoleh  menjawab  permasalahan  dengan  menuliskan 𝑊. 𝐵 = 10.30 − 0.30 − 3.00 = 7.00. Simbol 𝑊. 𝐵 memiliki arti waktu berangkat bus.
Pada permasalahan 2, subjek 3 mengawali penyelesaian permasalahan yaitu dengan memahami permasalahannya. Kegiatan yang dilakukan subjek 3 yaitu menuliskan informasi yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam permasalahan. Subjek 3 menuliskan informasi yang diketahui yaitu 𝑤 = 22 , pkj = 24 ,  siswa  waktu: 22 − 10 = 12 ,  tambahan  pekerja = 42 ,  dan  menuliskan  yang  ditanyakan  dalam permasalahan yaitu waktu pekerjaan berhenti.
Tahap selanjutnya dalam menyelesaikan permasalahan yaitu merencanakan penyelesaian masalah. Pada tahap ini subjek 3 menuliskan banyak pekerja setelah pekerjaan berhenti yaitu 𝐵. 𝑃 = 24 + 42 = 66 . Simbol 𝐵. 𝑃 menyatakan banyak pekerja. Setelah menuliskan banyak pekerja setelah pekerjaan berhenti, subjek 3 menuliskan suatu model matematika yaitu 𝑥 = %(.%% '' . Kemudian subjek 3 melakukan perhitungan sehingga memperoleh hasil 𝑥 = 8 . Simbol 𝑥 memiliki waktu penyelesaian pekerjaan oleh 66 orang pekerja. Pada penyelesaian permasalahan 2 subjek 3 tidak melakukan pemeriksaan kembali hasil yang diperoleh. Sehingga jawaban subjek 3 pada permasalahan 2 masih salah karena hasil penyelesaian tidak menjawab permasalahan.

## PEMBAHASAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  diperoleh  bahwa  siswa  menggunakan  representasi  verbal  dan representasi simbol untuk menyelesaikan permasalahan. Pada tahap memahami permasalahan, siswa telah membaca  permasalahan  secara  berulang-ulang  kemudian  dapat  merepresentasikan  informasi  yang  ada dalam permasalahan. Selain itu, siswa juga telah menentukan apa yang ditanyakan dalam permasalahan. Hal tersebut sejalan dengan pernyataan Hudojo (2003) bahwa langkah yang dilakukan pada saat memahami permasalahan adalah membaca masalah secara berulang-ulang serta memahami kata demi kata kemudian mengidentifikasi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.
Pada  permasalahan  1,  siswa  pertama  sebagai  subjek  1  yang  memiliki  kemampuan  matematika tinggi  melakukan  kesalahan  representasi  verbal  dengan  menuliskan 𝐴 dan 𝐵 = 2,4 cm.  Kesalahan representasi  verbal  yang  dilakukan  oleh  subjek  1  disebabkan  karena  siswa  kurang  memahami permasalahan. Selain itu, pada permasalahan 2, subjek 1 melakukan kesalahan representasi verbal dengan menuliskan sisa waktu = 12 hari. Padahal dalam permasalahan informasi tersebut tidak diketahui. Akan tetapi, informasi bahwa pekerjaan telah berjalan 10 hari tidak dicantumkan oleh subjek 1. Hasil penelitian ini  didukung  oleh  penelitian  Musdhalifah  (2013)  yang  memaparkan  bahwa  kesalahan  siswa  dengan kemampuan matematika tinggi pada tahap memahami masalah yaitu kurang lengkap menuliskan informasi yang diketahui. Penyebab kesalahan representasi ini adalah siswa terbiasa menyelesaikan permasalahan tanpa menuliskan informasi yang diketahui.
Selanjutnya  siswa  kedua  sebagai  subjek  2  yang  memiliki  kemampuan  matematika  sedang melakukan kesalahan representasi simbol ketika subjek 2 menuliskan 1: 10.000.000 pada tahap memahami masalah. Selain itu, subjek 2 juga belum lengkap menuliskan informasi yang diketahui dalam permasalahan yaitu waktu tiba bus pukul 10.30 . Hasil penelitian ini sejalan dengan penelitian Musdhalifah (2013) yang
menunjukkan  bahwa  siswa  dengan    kemampuan  sedang  tidak  lengkap  menuliskan  informasi  yang diketahui.  Lebih  lanjut  Krulik  (2003)  memaparkan  bahwa  salah  satu  langkah  yang  dilakukan  dalam memahami permasalahan adalah memeriksa kecukupan data atau informasi yang ada dalam permasalahan. Apabila informasi yang digunakan kurang maka siswa akan merasa kebingungan dalam menyelesaikan permasalahan.
Sedangkan  siswa  ketiga  sebagai  subjek  3  merupakan  siswa  yang  memiliki  kemampuan  rendah melakukan kesalahan representasi simbol dengan menuliskan jarak peta = 2,4 dan kecepatan = 80 km. Subjek 3 kurang teliti dalam menuliskan satuan jarak peta dan kecepatan. Kesalahan representasi simbol yang dilakukan oleh subjek 3 disebabkan karena mereka kurang teliti dalam merepresentasikan informasi yang diketahui dari permasalahan. Lebih lanjut Widodo (2013) menjelaskan bahwa kesalahan siswa dalam menggunakan  simbol  berhubungan  dengan  kekurangcermatan  siswa  terkait  dengan  simbol-simbol matematika.
Tahap kedua dalam menyelesaikan permasalahan yaitu merencanakan penyelesaian. Pada tahap ini langkah  yang  dilakukan  adalah  mengkonstruksi  strategi  pemecahan  masalah  yang  akan  ditempuh  serta membuat model matematika dari rancangan strategi penyelesaian yang telah ditempuh. Pada permasalahan 1  ketiga  siswa  melakukan  kesalahan  representasi  simbol  ketika  menuliskan  rumus  menemukan  jarak sebenarnya.  Mereka  menuliskan  bahwa  mencari  jarak  sebenarnya  yaitu 𝐽𝑆 = 𝑆 × 𝐽𝑃 .  Subjek  3  juga melakukan kesalahan representasi simbol ketika menuliskan rumus mencari waktu tempuh bus. Subjek 3 menuliskan 𝐾 = ! * = %(+ ,+ = 3. Selain  pada  permasalahan  nomor  1,  subjek  2  juga  melakukan  kesalahan representasi simbol pada permasalahan 2. Subjek 2 menuliskan model matematika 66 𝑥 = %( %% '' dan tidak menuliskan operasi antara bilangan 66 dan variabel 𝑥 serta operasi bilangan antara bilangan 24 dan 22. Hasil  penelitian  ini  sejalan  dengan  penelitian  Musdhalifah  (2013)  yang  memaparkan  bahwa  kesalahan siswa  berkemampuan  sedang  pada  tahap  merencanakan  permasalahan  yaitu  kurang  lengkap  dalam membuat model matematika, salah satunya tidak menuliskan operasi hitung bilangan. Di sisi lain, Krulik (2003) menyatakan bahwa kegiatan yang harus dilakukan dalam merencanakan penyelesaian permasalahan adalah memilih operasi yang sesuai. Sehingga siswa dapat menemukan hasil penyelesaian permasalahan yang tepat.
Setelah merencanakan strategi penyelesaian, tahap selanjutnya adalah melaksanakan penyelesaian. Kegiatan yang dilakukan pada tahap ini adalah menyatakan hubungan rencana penyelesaian permasalahan dengan konsep matematika  secara tertulis serta memanipulasi model matematika. Pada tahap ini, ketiga siswa  melakukan  kesalahan  representasi  simbol  dalam  memanipulasi  model  matematika  yang  telah dituliskan ketika menyelesaikan permasalahan 1. Menurut Krulik (2003) dalam melaksanakan penyelesaian siswa harus menggunakan keterampilan berhitung, ketrampilan aljabar, dan ketrampilan geometri untuk menyelesaikan  permasalahan.  Kesalahan  representasi  simbol  yang  dilakukan  oleh  subjek  1  yaitu menuliskan satuan “km” pada akhir kalkulasi. Subjek 1 menuliskan 𝐽𝑆 = 𝑆 × 𝐽𝑃 = 10.000.000 × 2,4 = 24.000.000 = 240 km.  Kesalahan  representasi  subjek  2  yaitu  menuliskan  kalkulasi 𝐽𝑆 = 𝐽𝑃 × 𝑆 = 1 ∶ 10.000.000 × 24.000.000 𝑐𝑚 = 240 km.  Selain  itu,  subjek  2  juga  melakukan  kesalahan  representasi simbol melakukan komputasi waktu tempuh yaitu waktu tempuh = 240 ∶ 30 = 3.00 . Hasil penelitian ini sejalan dengan Musdhalifah (2013) yang memaparkan bahwa siswa yang memiliki kemampuan matematika sedang masih melakukan kesalahan komputasi pada tahap melaksanakan penyelesaian.
Pada permasalahan 2, subjek 2 juga melakukan kesalahan representasi simbol dalam memanipulasi model matematika yang telah dibuat. Subjek 2 memanipulasi model matematika %% & = '' %( menjadi 66 𝑥 = %(  %% '' sehingga diperoleh 𝑥 = 8 . Proses kalkulasi yang dilakukan oleh subjek 2 masih mengalami kesalahan karena subjek 2 kurang teliti. Hal ini sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh Widodo (2013) bahwa kesalahan yang dilakukan oleh siswa pada tahap melaksanakan penyelesaian yaitu kesalahan prosedural (operasi hitung). Lebih lanjut Widodo (2013) menyebutkan bahwa penyebab kesalahan prosedural (operasi hitung) yaitu siswa kurang teliti dalam menyelesaikan permasalahan. Sedangkan kesalahan representasi simbol  yang  dilakukan  oleh  subjek  3  yaitu  menuliskan  kalkulasi 𝐽𝑆 = 𝑆 × 𝐽𝑃 = 1 ∶ 10.000.00 × 2,4 =
240.000.000 = 240 km. Subjek 3 juga melakukan kesalahan representasi simbol ketika menuliskan satuan “km” pada akhir kalkulasi.
Tahap terakhir dalam penyelesaian permasalahan yaitu memeriksa hasil yang diperoleh. Kegiatan yang  dilakukan  adalah  menyimpulkan  hasil  penyelesaian  menggunakan  teks  tertulis  berdasarkan  hasil komputasi  yang  diperoleh.  Pada  kegiatan  ini  pula  siswa  dapat  menyimpulkan  apakah  jawaban  yang diperoleh  telah  menjawab  permasalahan  yang  diberikan.  Berdasarkan  hasil  penelitian,  subjek  3  telah melaksanakan atau telah menuliskan kesimpulan dari jawaban yang diperoleh. Pada permasalahan 1, subjek 3 menuliskan waktu tiba bus pukul 07.00. Ketika subjek 3 menyimpulkan hasil penyelesaian menggunakan teks  tertulis  ini  menunjukkan  bahwa  jawaban  yang  diperoleh  telah  menjawab  pertanyaan.  Kegiatan menginterpretasi jawaban yang diperoleh merupakan salah satu kegiatan yang harus dilakukan pada tahap memeriksa hasil yang diperoleh (Hudojo, 2003). Akan tetapi, pada tahap memeriksa hasil penyelesaian permasalahan subjek 1 dan subjek 2 melakukan kesalahan representasi simbol dengan tidak menuliskan kesimpulan  jawaban  namun  langsung  menuliskan  pukul  07.00.  Sejalan  dengan  hasil  penelitian  ini, Musdhalifah (2013) memaparkan bahwa siswa yang memiliki kemampuan tinggi dan sedang melakukan kesalahan pada tahap memeriksa hasil jawaban yang diperoleh karena tidak menuliskan kesimpulan hasil jawaban.
Sedangkan  pada  permasalahan  2,  subjek  1  dan  subjek  2  sudah  menuliskan  kesimpulan  hasil jawaban yang diperoleh, yaitu waktu pekerjaan berhenti adalah 12 − 8 = 4 hari. Namun, subjek 3 masih melakukan kesalahan representasi simbol pada tahap ini. Subjek 3 itu menyimpulkan bahwa variabel 𝑥 pada model matematika yang ditulis adalah waktu pekerjaan berhenti. Sehingga hasil penyelesaian yang diperoleh juga salah karena subjek 3 tidak bisa memaknai simbol yang digunakan.

## PENUTUP Kesimpulan
Berdasarkan penjabaran di atas, hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa kesalahan representasi yang dilakukan  oleh  siswa  berkemampuan  matematika  tinggi  pada  tahap  memahami  masalah  yaitu  kesalahan representasi  verbal.  Sedangkan  pada  tahap  merencanakan,  melaksanakan,  dan  menyimpulkan  hasil penyelesaian melakukan kesalahan simbol. Siswa berkemampuan matematika sedang  pada tahap memahami masalah  melakukan  kesalahan  representasi  verbal  dan  simbol.  Sedangkan  pada  tahap  merencanakan, melaksanakan,  dan  menyimpulkan  hasil  penyelesaian  melakukan  kesalahan  simbol.  Siswa  berkemampuan matematika rendah pada tahap memahami masalah, merencanakan, melaksanakan, dan menyimpulkan hasil penyelesaian melakukan kesalahan simbol.

## Saran
Berdasarkan kesimpulan yang diperoleh maka ada beberapa saran dari peneliti yang harus diperhatikan oleh  guru  pengajar  yaitu  sebaiknya  dalam  pembelajaran  selalu  mengingatkan  siswa  untuk  memperhatikan penulisan  simbol  matematika.  Selain  itu,  guru  sering  mengingatkan  kembali  konsep  yang  telah  dipelajari sehingga  siswa  tidak  melakukan  kesalahan  menulis  konsep  maupun  memanipulasi  model  matematika  dari suatu konsep.

## DAFTAR PUSTAKA
Fadhilah, S. 2009. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis dalam Pembelajaran Matematika . Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan, dan Penerapan MIPA Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta
Hudojo,  H.  2003.  Pengembangan  Kurikulum  dan  Pembelajaran  Matematika.  Malang:  Jurusan  Matematika FMIPA UM
Hwang, W. Y., Chen, N. S., Dung, J. J, & Yang, Y. L. 2007. Multiple Representation Skills and Creativity Effects  on  Mathematical  Problem  Solving  using  a  Multimedia  Whiteboard  System .  Educational Technology & Society, Vol. 10 No. 2, pp. 191-212
Krulik,  S.,  Rudnick,  J.,  &Milou,  E.  2003. Teaching  Mathematics  in  Middle  Schools.  A  Practical  Guide . Boston: Pearcson Education, Inc.
Moleong, L. J. 2014. Metode Penelitian Kualitatif . Bandung: PT Remaja Rosdakarya Mudzakir, H.S. 2006. Strategi Think Talk Write untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematik Beragam Siswa SMP . Tesis pada pascasarjana UPI Bandung: tidak diterbitkan.
Musdhalifah, U., Sutinah, & Kurniasari, I. 2013. Analisis Kesalahan Siswa Kelas VII dalam Memecahkan Masalah  Non  Rutin  yang  Terkait  dengan  Bilangan  Bulat  Berdasarkan  Tingkat  Kemampuan Matematika di SMPN 31 Surabaya , (Online) http://
jurnalmahasiswa.unesa.ac.id/index.php/mathedunesa/article/view/3905, diakses tanggal 18 Juni 2017 NTCM. 2000. Principle and Standards for School Mathematics . America: Kathleen Beall. Nurohmah, S. D. & Setianingsih, R. 2014. Implementasi Scaffolding untuk Mengatasi Kesulitan Siswa Kelas X SMK Kartika 1 Surabaya dalam Menyelesaikan Soal Cerita pada Materi Program Linear . Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika Unesa Vol.3, No.3
Pateda, M. 1989. Analisis Kesalahan . NTT: Nusa Indah Polya , G., 1985., How to Solve It: A New Aspect of Mathematics Method (2 ed). Princeton, N.J., Princeton University Press
Sabirin, M. 2014. Representasi dalam Pembelajaran Matematika . JPM IAIN Antasari Vol. 01 No. 2 hal. 33- 34
Suherman, E. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. UPI: JICA Sugiyono. 2012. Memahami Penelitian Kualitatif . Bandung: Alfabeta. Widodo,  S.  A.  2013. Analisis  Kesalahan  dalam  Pemecahan  Masalah  Divergensi  Tipe  Membuktikan  pada Mahasiswa Matematika . Jurnal Pendidikan dan Pengajaran Universitas Pendidikan Ganesha Vol.46, No.2, (Online), http://ejournal.undiksha.ac.id/index.php/JPP/article/view/2663/2252 , diakses tanggal 18 Juni 2017