INVENTORY: INDUSTRIAL VOCATIONAL E-JOURNAL ON AGROINDUSTRY – VOL. 5 NO. 1 (2024) 34-40
Available online at: http://inventory.poltekatipdg.ac.id/

## I N V E N T O R Y
Industrial Vocational E-Journal on Agroindustry
|    ISSN Online 2723-1895    |

## Pemodelan  Dinamis  Proses  Produksi
Batch Satu  Tahap  Dalam  Satu  Mesin

## Dengan Memperhatikan Waktu Loading dan Waktu Proses
Petrus Setya Murdapa, Chatarina Dian Indrawati, Theresia Liris Windyaningrum
Program Studi Rekayasa Industri, Fakultas Teknik, Universitas Katolik Widya Mandala Surabaya, Indonesia

## ARTICLE INFORMATION

## A B S T R A C T
Received: April 02, 2024 Revised: June 27, 2024 Accepted: June 30, 2024 In  the  batch  process,  the  company  uses  the  same  process  facilities  to produce  various  types  of  products.  This  allows  businesses  to  change production in response to changes in market demand. Batch processes are widely  used  in  industry.  In  many  cases,  batch  processes  provide  several benefits over continuous processes, especially when the industry wants to ensure  and  maintain  the  quality  standards  of  its  products.  This  paper proposes  a  behavioral  model  of  a  single-stage  batch  processing  system, using  the  language  of  system  dynamics.  When  run,  the  behavioral  model will  provide  an  overview  of  how  the  system  behaves.  The  system dynamics  language  is  a  formulation  of  a  system  of  ordinary  differential equations that is extracted from the real system being studied, in the form of  a  stock  and  flow  diagram.  The  computation  of  this  diagram  is  further implemented using software. Because it is actually a calculus method, the system dynamics language provides output data much faster than discrete simulation modeling. In this paper, the system behavior modeled is mainly loading,  processing  and  unloading  activities.  The  verification  results carried  out  by  testing  it  on  two  different  case  examples  show  that  the model  can  sufficiently  describe  the  behavior  of  the  conceptual  system logically so that the model can enrich experimental tool options related to batch production processes in the future.

## KEYWORDS
Batch  Process,  Loading,  Models,  System Dynamics, Unloading.

## CORRESPONDENCE
Name: Chatarina Dian Indrawati E-mail: chdian.indrawati@ukwms.ac.id

## PENDAHULUAN
Proses  produksi batch merupakan  suatu  cara  produksi dimana  suatu  produk  dibuat  dalam  kelompok  atau jumlah  tertentu  dan  dalam  jangka  waktu  tertentu  [1]. Proses  produksi  secara batch biasanya  dilakukan terhadap  produk-produk  yang  mempunyai  nilai  tinggi atau  proses  pembuatannya  memerlukan  keterampilan tertentu. Produksi batch digunakan untuk berbagai jenis industri  yang  mungkin  memerlukan  jumlah  produksi lebih kecil sekaligus untuk memastikan standar kualitas tertentu  tercapai  [2].  Proses  produksi  dapat  dikontrol secara cermat pada berbagai tahapan proses produksi.
Metode produksi batch ini sering digunakan di berbagai bisnis  dan  sektor  [3],[4],[5],[6]  karena  menawarkan banyak  aplikasi  yang  berguna  dan  memberikan
keuntungan  yang  lebih  baik  dibandingkan  dengan proses kontinyu.
Pada  proses batch ,  dengan  menggunakan  fasilitas  yang sama,  perusahaan  dapat  mengubah-ubah  jenis  produk yang dihasilkan untuk merespons perubahan permintaan pasar  secara  lebih  cepat.  Selain  itu,  pelaku  usaha  dapat mengelola  kualitas  setiap batch dengan  lebih  leluasa sehingga  deteksi  kesalahan  atau  cacat  produk  dapat dilakukan  lebih  cermat  dan  tindakan  perbaikan  dapat diambil  sebelum  menimbulkan  cacat  barang  lebih lanjut.
Proses batch satu tahap divisualisasikan pada Gambar 1. Material terlebih dulu dimuat ( loaded ) secara berangsur ke dalam mesin hingga sejumlah ukuran batch nya yang umumnya  sesuai  dengan  kapasitas  mesinnya.  Setelah pemuatan  ( loading )  selesai,  maka  proses  dimulai  dan
akan  berlangsung  selama time untuk  proses.  Material hasil proses (produk) kemudian dikeluarkan ( unloaded ) dari  mesin  untuk  kemudian  disimpan  dalam  ruang produk.
Loading Unloading Proses ... Loading (b) (a) Unloading ...
Gambar1. Visualisasi sederhana dari proses batch satu tahap (a) material kontinyu, (b) material diskrit (Sumber: Hasil pengolahan data)
Meskipun  memiliki  keunggulan  dalam  menekan  biaya produksi, proses produksi batch juga memiliki beberapa tantangan yang harus dihadapi. Pustaka [7] menyebutkan  bahwa  pada  proses batch akan  terjadi banyak  interupsi  yang  disebabkan  oleh  adanya perubahan  di  tiap  antara  dua batch yang  berturutan untuk  mengakomodasi  kebutuhan-kebutuhan  proses yang diperlukan. Misalnya, diperlukannya penataan atau setup ulang terkait peletakan mesin-mesin ataupun setup terhadap  perangkat-perangkat  pada  mesin.    Akibat  dari ini  ialah  penggunaan  waktu  yang  tidak  efisien.    Selain itu,  perubahan batch juga  akan  menuntut  perubahan bahan  baku  sehingga  ketersediaan  atau stock bahan baku  masing-masing  akan  mejadi  persoalan  tersendiri dalam  upaya  melancarkan  proses  keseluruhannya. Loading material pada setiap kali pergantian batch juga merupakan  aktivitas  nonproduktif  yang  berpotensi cukup  membuang  banyak  waktu.  Secara  visual, gambaran  ini  diberikan  oleh  [7]  dalam  Gambar  2.  Dua status di dalam gambar, yaitu produksi dan nonproduksi,  akan  bergantung  pada  ada  tidaknya perubahan batch . Perubahan batch akan memicu adanya setup, yang akan menambah kegiatan nonproduksi.
Untuk  dapat  menganalisis  kinerja  ataupun  menyusun perencanaan  produksi  berbasis  proses batch maka diperlukan  suatu  model  sebagai  sarana  perhitungan- perhitungannya.  Model  tersebut  kemudian  dapat digunakan  untuk  analisis  keputusan  kebijakan  terkait
operasional  proses batch tersebut.  Berbagai  bentuk model  analitis  dapat  dikembangkan  [5].  Pemahaman perilaku  sistem  memerlukan  model  analisis  berbasis perilaku ( performance model ), bukan berbasis
optimisasi [8]. Performance modeling
sering diimplementasikan ke dalam  model  matematik  berbasis teori  antrian.  Kesulitan  dalam  pemodelan  berbasis antrian ialah  diperlukannya  pemahaman  konsep matematika  probabilistik  secara  cukup.  Umumnya  hal ini  hanya  dapat  dimiliki  oleh  para  ahli  matematik [9],[10],[11].
SETUP Produksi SETUP SETUP SETUP Nonproduksi Batch-1 Batch-2 Batch-3 Batch-4 Status
Waktu
Gambar 2. Perubahan batch memerlukan setup ulang (Adaptasi dari [7])
Untuk  keperluan  praktis,  diperlukan  teknik  pemodelan yang  jauh  praktis  yang  dapat  dikuasai  secara  mudah oleh  para  insinyur  industri.  Pemodelan  simulasi  diskrit sesungguhnya  masuk  ke  dalam  kategori  pemodelan yang  lebih  mudah,  namun  teknik  ini  memerlukan pengumpulan  data  dan running simulasi  yang  cukup panjang. Pemodelan berbasis system dynamics merupakan pemodelan matematik Forrester
[12],[13],[14],[15], seorang profesor manajemen berlatar  belakang  teknik  elektro,  berhasil  menuangkan persamaan  diferensial  ke  dalam  bentuk  diagram stock and flow yang kemudian dapat diselesaikan komputasinya  secara  numerik.  Karena  sesungguhnya adalah pemodelan matematis maka keunggulan pemodelan  ini  ialah  komputasi  dan  pengumpulan  data output yang jauh lebih cepat [15],[16].
Paper  ini  bertujuan  mengungkap  suatu  alternatif  model yang  disusun  dengan  basis  perilaku,  menggunakan bahasa  atau  metodologi system  dynamics [17].  Bahasa yang  bersifat  grafis  ini    dikembangkan  oleh  [12],[13]. Komputasi  terhadap  model  dilakukan  dengan software Vensim® [18].

## METODOLOGI
Penelitian ini berbasis pemodelan. Model disusun dalam bahasa system dynamics dan komputasinya diimplementasikan  menggunakan software Vensim®.
Bahasa system dynamics merupakan metode penyelesaian sistem persamaan diferensial ( ordinary ) di mana  problemnya  divisualisasikan  secara  grafis  dalam bentuk  diagram stock  and  flow [17],[12],[13],[14]. Diagram  ini  disusun  dengan  mendasarkan  problema fisiknya (Gambar 1), dengan terlebih dahulu
mendefinisikan  sistem  dalam  variabel-variabel  yang relevan. Variabel-variabel ini terutama yang merupakan variabel stock , variabel flow , dan variabel pembantu/konverter.  Dalam  paper  ini  diasumsikan sistem batch yang  dikaji  merupakan  sistem  diskrit.
Hipotesis  penelitian  ini  ialah  bahwa  model  yang tersusun  dapat  menunjukkan  adanya  perbedaan  kinerja kapasitas  produksi  per  horison  waktu  tertentu  secara benar  ketika  ada  perbedaan loading rate  (dan/ataupun unloading rate).

## Tabel 1. Daftar variabel dalam sistem yang diakomodasi dalam model
No. Nama variabel Tipe Variabel Satuan Keterangan 1 Loading rate flow unit/ hour endogen 2 Material dalam proses loading stock unit endogen 3 Loading selesai dan proses mulai flow unit/ hour endogen 4 Time untuk loading - hour eksogen 5 Kapasitas proses - unit eksogen 6 Material dalam proses stock unit endogen 7 Status proses konverter dmnl endogen 8 Status selesai konverter dmnl endogen 9 Time untuk loading - hour eksogen 10 Time untuk proses - hour eksogen 11 Time untuk unloading - hour eksogen 12 Kuantitas hasil proses stock unit endogen 13 Kuantitas unloading flow unit/ hour endogen 14 Unloading flow unit/ hour endogen 15 FG Inventory stock unit eksogen
Dari  permasalahan  fisiknya,  dapat  dipahami  bahwa jumlah  material  yang  berada  di  dalam  mesin  untuk pemrosesan  merupakan  variabel stock .  Proses loading merupakan  variabel flow .  Karena  proses loading memerlukan  waktu,  maka  akan  ada  sejumlah  material dalam  perjalanan  proses loading tersebut.  Jadi  jumlah material dalam proses loading juga  merupakan variabel stock . Ketika proses loading selesai maka mesin ditutup dan  proses  produksi  pun  dimulai.  Proses  produksi  ini akan  berlangsung  selama time untuk  proses,  untuk kemudian  material  hasil  proses  dikeluarkan  dari  mesin ( unloaded ).  Proses unloading ini  sesungguhnya  juga memerlukan  waktu.  Pada  pemodelan  ini time untuk proses  dan  waktu unloading disatukan.  Secara  lengkap daftar variabel ditampilkan dalam Tabel 1. Berdasarkan daftar  variabel  tersebut  pada  Tabel  1,  maka  langkah penelitian  selanjutnya  ialah  penyusunan  diagram stock and  flow ,  disertai  kuantifikasi  atau  pendefinisian  relasi antar  variabel  secara  benar  untuk  kemudian  dapat dituangkan  ke  dalam software Vensim  agar  dapat disimulasikan.
Beberapa  analisis  dapat  disusun  mengikuti  eksperimen yang  dilakukan.  Eksperimen  tersebut  ialah  dikenakan terhadap dua contoh kasus yang berbeda dalam loading time -nya.  Kasus  pertama  mempunyai loading time 1 hour ,  sedangkan  kasus  kedua  0,5 hour .  Kapasitas produksi  per  horison  waktu  tertentu  yang  diperoleh dapat  dilihat  untuk  menilai  apakah  model  sudah berperilaku dengan benar.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Model
Pemodelan dilakukan secara “susun dan perbaiki”, yang berlangsung  secara  iteratif.  Relasi  antar  variabel  dalam diagram disusun bersamaan dengan aktivitas “susun dan perbaiki”.  Setelah  beberapa  kali  dilakukan  iterasi diperoleh  susunan  final  dari  relasi  antar  variabel diperlihatkan pada persamaan (1) hingga (16). Beberapa variabel  bersifat  eksogen  (diketahui),  dan  beberapa bersifat  endogen  (terhitung).  Diagram stock  and  flow final ditampilkan pada Gambar 3.
Model  dalam  bentuk  diagram stock  and  flow pada Gambar  3.    beserta  rumusan  relasi  antar  variabel  yang dinyatakan dalam persamaan-persamaan (1) hingga (16) lebih lanjut dituangkan dalam software Vensim® untuk kemudian digunakan sebagai sarana simulasi eksperimen.  Satu  contoh output diperlihatkan  pada Gambar  4.  Diperlihatkan  bahwa  beberapa  variabel, yaitu: loading  rate ,  material  dalam  proses loading , loading selesai dan proses mulai, material dalam proses, proses  selesai,  dan unloading ,  dimunculkan  profil grafisnya  seturut  waktu.  Pada  awalnya  proses loading akan  memasukkan  material  secara  unit  demi  unit dengan  laju  tertentu  (dalam  hal  ini  ialah  satu  unit  per jam),  menyesuaikan  dengan time  untuk  loading ,  ke dalam  mesin  (kurva  hijau)  hingga  mencapai  jumlah  15 unit  yang  merupakan kapasitas  proses per batch
(ukuran batch ).  Saat  ukuran batch terpenuhi  proses dimulai  (dinyatakan  oleh  variabel loading  selesai  dan
proses  mulai dengan  kurva  hitam,  merupakan  “ event ” sesaat), dan berlangsung selama time untuk proses .
Gambar 3. Diagram Stock and flow
𝑙𝑜𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑟𝑎𝑡𝑒 (𝑢𝑛𝑖𝑡/ℎ𝑜𝑢𝑟)" = 1 "𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑙𝑜𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔 (ℎ𝑜𝑢𝑟/𝑢𝑛𝑖𝑡) ∗ (1 − "𝑠𝑡𝑎𝑡𝑢𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 (𝑑𝑚𝑛𝑙)")) (1)
loading selesai dan proses mulai (unit/ hour )
=  DELAY 𝐵𝐴𝑇𝐶𝐻(𝑙𝑜𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑟𝑎𝑡𝑒 (𝑢𝑛𝑖𝑡/ℎ𝑜𝑢𝑟),
𝑘𝑎𝑝𝑎𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 (𝑢𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑡𝑐ℎ, 𝑢𝑛𝑖𝑡) , 𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑙𝑜𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔 (ℎ𝑜𝑢𝑟) ,0 , 0 , 0 )
(2) material dalam proses (unit) =  INTEG (𝑙𝑜𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑚𝑢𝑙𝑎𝑖 (𝑢𝑛𝑖𝑡/ℎ𝑜𝑢𝑟) −𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑘𝑎𝑙𝑖𝑔𝑢𝑠 𝑢𝑛𝑙𝑜𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖 (𝑢𝑛𝑖𝑡/ℎ𝑜𝑢𝑟),0) (3) 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔 (𝑢𝑛𝑖𝑡) =  INTEG (𝑙𝑜𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑟𝑎𝑡𝑒 (𝑢𝑛𝑖𝑡/ℎ𝑜𝑢𝑟) − 𝑙𝑜𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑚𝑢𝑙𝑎𝑖 (𝑢𝑛𝑖𝑡/ℎ𝑜𝑢𝑟), 0) (4) 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖 (𝑢𝑛𝑖𝑡/ℎ𝑜𝑢𝑟) =
DELAY FIXED(𝑙𝑜𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑚𝑢𝑙𝑎𝑖 (𝑢𝑛𝑖𝑡/ℎ𝑜𝑢𝑟),
𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑖𝑛𝑔 (ℎ𝑜𝑢𝑟) , 0 ) (5) 𝑘𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡𝑎𝑠 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 =  𝐼𝑁𝑇𝐸𝐺 ( "𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖 (𝑢𝑛𝑖𝑡/ℎ𝑜𝑢𝑟)" − 𝑘𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑢𝑛𝑙𝑜𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔, 0)
(6)
𝑘𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑢𝑛𝑙𝑜𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔 = 𝐼𝐹 𝑇𝐻𝐸𝑁 𝐸𝐿𝑆𝐸(𝑘𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡𝑎𝑠 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 >= 0, 𝑇𝐼𝑀𝐸 𝑆𝑇𝐸𝑃 , 0 ) (7) 𝑢𝑛𝑙𝑜𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔 (𝑢𝑛𝑖𝑡/ℎ𝑜𝑢𝑟) = DELAY FIXED(𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖 (𝑢𝑛𝑖𝑡/ℎ𝑜𝑢𝑟), 𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑢𝑛𝑙𝑜𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔 (ℎ𝑜𝑢𝑟) , 0 )
(8)
loading selesai dan proses mulai (units/hour) time untuk loading (hours/unit) - kapasitas proses (ukuran batch, unit) time untuk unloading (hour) status proses (dmnl) - FG inventory (units) material dalam proses (units) + loading rate (units/hour) material dalam proses loading (units) + - + proses selesai (units/hour) time untuk proses (hours) <TIME STEP> unloading (unit/hour) status ketersediaan (dmnl)
kuantitas hasil proses (units) kuantitas unloading (units/hour)
jumlah material dalam mesin (units)
𝑠𝑡𝑎𝑡𝑢𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 (𝑑𝑚𝑛𝑙) =  IF THEN ELSE(𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔 (𝑢𝑛𝑖𝑡)
> 𝑘𝑎𝑝𝑎𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 (𝑢𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑡𝑐ℎ, 𝑢𝑛𝑖𝑡) ∶ OR: 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 (𝑢𝑛𝑖𝑡) > 0, 1 ,0 ) (9) 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑚𝑒𝑠𝑖𝑛 (𝑢𝑛𝑖𝑡𝑠) = 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 (𝑢𝑛𝑖𝑡𝑠) + 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔 (𝑢𝑛𝑖𝑡𝑠) (10) 𝐹𝐺 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑟𝑦 (𝑢𝑛𝑖𝑡) =  INTEG (𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑘𝑎𝑙𝑖𝑔𝑢𝑠 𝑢𝑛𝑙𝑜𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑠𝑎𝑖 (𝑢𝑛𝑖𝑡/ℎ𝑜𝑢𝑟), 0) (11) 𝑇𝐼𝑀𝐸 𝑆𝑇𝐸𝑃   =  1 (12) 𝑘𝑎𝑝𝑎𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 (𝑢𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑡𝑐ℎ, 𝑢𝑛𝑖𝑡) =  15 (13) 𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑙𝑜𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔 (ℎ𝑜𝑢𝑟/𝑢𝑛𝑖𝑡) = 1 (14) 𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 (ℎ𝑜𝑢𝑟) = 6 (15) 𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘  𝑢𝑛𝑙𝑜𝑎𝑑𝑖𝑛𝑔 (ℎ𝑜𝑢𝑟/𝑢𝑛𝑖𝑡) = 1 (16)
Ketika  proses  selesai  (kurva  merah),  material  hasil proses  dikeluarkan  dari  mesin  ( unloading, kurva  biru muda). Proses  selesai dan Unloading  selesai juga merupakan  “ event ”  sesaat. Loading rat e akan bergantung pada time  untuk loading melalui persamaan (1). Material  dalam  proses akan  tertahan  pada  jumlah 15  unit  selama time  untuk  proses ( proses  selesai ditandai  dengan  kurva pulse hijau  muda,  Gambar  4). Pada  model  ini  terdapat  pendekatan material  dalam proses masih  tidak  berkurang  hingga  saat unloading selesai (kurva biru muda).

## Pembahasan
Diagram stock  and  flow beserta  persamaan-persamaan (1)  hingga  (16),  meskipun  dapat  dipahami,  beberapa diantaranya  perlu  dijelaskan;  Pertama,  persamaan  (2) mendefinisikan  variabel loading  selesai  dan  proses mulai dari  variabel loading  rate , kapasitas proses , time untuk  loading ,  dengan  menggunakan  fungsi DELAY BATCH ,  untuk  mengakomodasi  fakta  bahwa loading akan  terus  berlangsung  hingga  mesin  termuati  15  unit material (sesuai dengan kapasitas proses ).
Kedua,  status  proses  mendefinisikan  kondisi  proses setiap  waktu,  apakah  proses  sedang  berlangsung  atau tidak.  Dalam  model  kondisi  ini  ditentukan  dari  apakah material  dalam  proses  loading melebihi kapasitas proses (artinya loading sedang  berlangsung),  atau apakah material  dalam  proses lebih  dari  nol  (artinya proses  sedang  berlangsung).  Ketiga,  saat  proses  sudah selesai,  maka  saat  itu  proses unloading dimulai. Material  hasil  proses  dikeluarkan  dari  mesin,  yang memerlukan  waktu  selama time  untuk  unloading . Variabel flow proses  selesai  ditampilkan  sebagai komponen  terpisah  karena event proses  selesai  tidak menyebabkan  pengurangan  material  dalam  proses. Proses unloading -lah  yang  akan  mengurangi  kuantitas
itu. Sebagaimana proses loading , proses unloading juga berlangsung  secara  berangsur.  Maka  akan  diperlukan waktu  yang  cukup  lama,  yaitu  15  jam,  untuk menurunkan  semua  hasil  proses  (terlihat  pada  Gambar 4, kurva berwarna merah). Proses unloading dimodelkan  dengan  struktur  yang  terdiri  dari  variabel stock: kuantitas  hasil  proses ,  dan  variabel flow : kuantitas  loading .  Struktur-struktur stock  and  flow itu saling membentuk coflow [13].
(a) Proses selama 100 jam simulasi

## (b) Proses selama 40 jam simulasi
Gambar 4. Tampilan output dari model ketika semua durasi bersifat random
20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Time (Hour) "jumlah material dalam mesin (units)" : kondisi1 units/hour "jumlah material dalam mesin (units)" : kondisi2 units/hour "loading selesai dan proses mulai (units/hour)" : kondisi1 units/hour "loading selesai dan proses mulai (units/hour)" : kondisi2 units/hour "proses selesai (units/hour)" : kondisi1 units/hour "proses selesai (units/hour)" : kondisi2
units/hour 20 10 0 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 Time (Hour) "jumlah material dalam mesin (units)" : kondisi1 units/hour "jumlah material dalam mesin (units)" : kondisi2 units/hour "loading selesai dan proses mulai (units/hour)" : kondisi1
units/hour "loading selesai dan proses mulai (units/hour)" : kondisi2
units/hour "proses selesai (units/hour)" : kondisi1
units/hour
"proses selesai (units/hour)" : kondisi2
units/hour Unloading ±15 jam
Dua  eksperimen  dapat  dilakukan.  Misalnya,  jika time untuk loading dan time untuk proses dapat dipersingkat, dari  1 hour (kondisi-1)  menjadi  0.5 hour (kondisi-2), maka dapat dilihat dampaknya seperti pada Gambar 4a, yang  dapat  di-zoom  in  ke  Gambar  4b.  Ketika loading dan unloading dapat  dipersingkat  maka  kapasitas produksi  akan  bertambah.  Dalam  kisaran  waktu operasional selama  100 hour ,  kondisi-2  dapat memproses  hampir  lima batch ,  sedangkan  kondisi-1 hanya  dapat  memproses  kurang  dari  tiga batch ,  seperti terlihat pada Gambar 4.
Proses produksi batch untuk material diskrit lebih sering dimodelkan dengan simulasi diskrit ataupun pemodelan matematis  berbasis  teori  antrian  [9].  Pada  material kontinyu  yang  umum  terjadi  pada  proses-proses  kimia atau  biologi,  pemodelan  lebih  sering  dilakukan  secara matematis [10]. Pemodelan proses batch dalam paper ini mengasumsikan  material  yang  diproses  ialah  material diskrit. Terlihat bahwa pemodelan lebih pada penyusunan diagram stock and flow daripada penyusunan  model  matematis.  Relasi  matematis  yang terlibat  lebih  hanya  pada  relasi  logis  (persamaan  1 hingga 16).

## KESIMPULAN
Paper  ini  memberikan  pemodelan  dasar  untuk  proses batch , secara kuantitatif dalam bahasa system dynamics , yang dimplementasikan menggunakan software Vensim®. Model yang disusun berhasil menggambarkan  proses loading material  ke  dalam mesin,  yang  berlangsung  selama  waktu  tertentu  hingga target loading tercapai,  dilanjutkan  dengan  proses unloading .  Proses loading dan unloading diasumsikan terjadi  secara  berangsur,  unit  demi  unit,  dengan  waktu satuannya,  masing-masing  tertentu.  Yang  terjadi  ialah bahwa  waktu loading dan  waktu unloading total  akan menyesuaikan  dengan  kapasitas  proses.  Pemodelan proses unloading membutuhkan beberapa struktur stock and  flow yang  secara  keseluruhan  membentuk coflow . Secara  umum  model  berhasil  menggambarkan  profil kondisi dari proses batch yang berlangsung.
Model  yang  tersusun  dapat  menjadi  sarana  cara alternatif  untuk  keperluan  analisis  keputusan  dalam upaya  memaksimalkan  kapasitas  produksi  selama horison  waktu  tertentu  dari  proses-proses batch satu tahap.  Untuk  lebih  mendekatkan  model  dengan  sistem riilnya,  maka  penelitian  berikutnya  dapat  dilakukan dengan memperhatikan reliabilitas mesin. Dalam hal ini misalnya,  dapat  ditambahkan  variabel  nature: time  to failure , dan time to repair .

## ACKNOWLEDGEMENT
Terimakasih kepada Lembaga Penelitian dan Pengabdian  Kepada  Masyarakat  Universitas  Katolik Widya Mandala Surabaya yang telah memberikan Dana Hibah Penelitian dengan nomor surat kontrak 66/LPPM.WMM/10/2022

## DAFTAR PUSTAKA
[1] I. K. Ramadhani, A. H. Halim, and A. S. Helmi, “Model  Penjadwalan  Batch  pada  Mesin Pemroses  Batch  Tunggal  dengan  Penjadwalan Perawatan,”  in Prosiding  Seminar  Nasional Teknik Industri (SENASTI) , 2023, pp. 443–453.
[2] L. Wang, Z. Lu, and X. Han, “Joint optimisation of production, maintenance and quality for batch production system subject to  varying operational conditions,” Int. J. Prod. Res. , vol. 57, no. 24, pp. 7552–7566, 2019.
[3] M.  D.  Astuti  and  A.  H.  Halim,  “Model Penjadwalan  Pada  Batch  Processor  Tunggal Dengan  Waktu  Proses  Total  Waktu  Tinggal Aktual,” J. Rekayasa Sist. Ind. , vol. 4, no. 1, pp. 62–67, 2017.
[4] F.  Sarlinda,  S.  Sarto,  and  M.  Hidayat,  “Kinerja dan  kinetika  produksi  biohidrogen  secara  batch dari  sampah  buah  melon  dalam  reaktor  tangki berpengaduk,” J. Rekayasa Proses , vol. 12, no. 1, p. 32, 2018.
[5] P.  Giudici,  A.  Baiano, P.  Chiari,  L.  De  Vero,  B. Ghanbarzadeh,  and  P.  M.  Falcone,  “A mathematical modeling of freezing process in the batch  production  of  ice  cream,” Foods ,  vol.  10, no. 2, pp. 1–35, 2021.
[6] M.  S.  Triyastuti,  T.  Finarianingrum,  and  T. Octaviani,  “Validasi  Model  pada  Pengeringan Batch  Pada  Wortel,” J.  Tek.  Media  Pengemb. Ilmu dan Apl. Tek. , vol. 17, no. 1, p. 48, 2018.
[7] M.  P.  Groover, Work  Systems  and  the  Methods, Measurement,  and  Management  of  Work . Pearson Prentice Hall 2007, 2007.
[8] Tayfur  Altiok, Analysis  of  manufacturing systems . New York: Springer Science + Business Media, 1997.
[9] A.  Jain,  A.  E.  B.  Lim,  and  J.  G.  Shanthikumar, “On the optimality of threshold control in queues with model uncertainty,” Queueing Syst. , vol. 65, no. 2, pp. 157–174, 2010.
[10]  N.  Laloue,  F.  Couenne,  Y.  Le  Gorrec,  M.  Kohl, D. Tanguy, and M. Tayakout-Fayolle, “Dynamic modeling  of  a  batch  crystallization  process:  A stochastic  approach  for  agglomeration  and attrition  process,” Chem.  Eng.  Sci. ,  vol.  62,  no. 23, pp. 6604–6614, 2007.
[11]  P.  S.  Murdapa,  “Modeling  the  Multi-channel Section  in  the  Supply  Chain  System  using  the
Multiserver  Queue  Analogy,” J.  Tek.  Ind. ,  vol.
23, no. 1, pp. 47–54, 2021.
[12]  J.  Forrester, World  Dynamics .  Massachusetts: Wright-Allen Press Inc., 1968.
[13]  J. Sterman, Business Dynamics: System Thinking and  Modeling  for  a  Complex  World .  Irwin McGraw-Hill, 2000.
[14]  J.  Sterman,  R.  Oliva,  K.  Linderman,  and  E. Bendoly,  “System  dynamics  perspectives  and modeling opportunities for research in operations management,” J.  Oper.  Manag. ,  vol.  39–40,  no. 15, pp. 1–5, 2015.
[15]  P.  W.  Anggoro,  T.  Yuniarto,  B.  Bawono,  D.  B. Setyohadi, P. S. Murdapa, and J. Jamari, “System dynamics  modelling  for  calculation  of  carbon footprint  on  a  non-homogeneous  production system:  A  case  in  a  ceramic  studio,” Results Eng. , vol. 17, no. May 2022, p. 100812, 2023.
[16]  C.  D. Indrawati  and  P.  S.  Murdapa,  “Pemodelan Multi Channel dengan Lotsize Berbeda: Menggunakan Pendekatan Kontinyu,”
KONSTELASI Konvergensi Teknol. dan Sist. Inf. , vol. 2, no. 1, pp. 71–79, 2022.
[17]  C. D. Indrawati, D. J. Pitoyo, and P. S. Murdapa, “Metodologi  Pendekatan  Sistemik:  Metode Manajerial  Mendasar  Dan  Powerful  Yang  Perlu Diimplementasikan,” JUSTER    J.  Sains  dan
Terap. , vol. 3, no. 1, pp. 8–16, 2024.
[18]  Ventana,  “Vensim  Help,”  2019.  [Online]. Available: https://www.vensim.com/documentation/21740.h tml . [Accessed: 09-Dec-2021].