## Analisis Risiko Investasi Saham Syariah Dengan Model Value AT Risk-Asymmetric Power Autoregressive Conditional Heterocedasticity (VaR-APARCH)

## Syarif Hidayatullah dan Mohammad Farhan Qudratullah
Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Kalijaga, Jl. Marsda Adisucipto No. 1 Yogyakarta, Indonesia
Korespondensi; Syarif Hidayatullah, Email: ayosolat5waktu@gmail.com

## Abstrak
Penelitian  ini  membahas  analisis  risiko  data  runtun  waktu  dengan  model  Value  at  Risk-  Asymmetric  Power Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (VaR-APARCH) dalam pasar modal syariah. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah penerapan kasus.Data yang digunakan adalah harga penutupan harian saham dalam Jakarta Islamic Index (JII)periode 4 Maret 2013 sampai 8 April 2015.Model APARCH yang dipilih berdasarkan nilai Schwarz Criterion (SC).Langkah-langkah dalam penelitian ini adalah menguji kestasioneran data, mengidentifikasi model ARIMA,mengestimasi parameter model ARIMA, menguji diagnostik model ARIMA, mendeteksi ada tidaknya unsur  ARCH  atau  unsur  heteroskedastisitas,  uji  asimetris  data  saham,  mengestimasi  model  APARCH,  menguji diagnostik model APARCH, dan menghitung risiko dengan VaR-APARCH.Model terbaik yang dipilih adalah ARIMA ((3),0,0) dan APARCH (1,1). Model ini valid untuk menganalisis besar risiko investasi dalam jangka waktu 10 hari ke depan.
Kata Kunci

## Abstract
This  study  discusses  the  analysis  of  time  series  data  risk  with  Value  at  Risk-Asymmetric  Power  Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (VaR-APARCH) model in sharia capital market. The method used in this research is the application of the case. The data used is the daily closing price of shares in the Jakarta Islamic Index (JII) period March 4, 2013 to April 8, 2015. APARCH model selected based on Schwarz Criterion (SC) value. This study is to test the data of the data, to identify the ARIMA model, to estimate the ARIMA model parameters, to test the ARIMA model diagnostic, to detect the presence of ARCH element or heteroscedasticity element, asymmetric assay of stock data, to estimate APARCH model, to test the APARCH model diagnostic, and to calculate risk with VaR- APARCH. The best models selected are ARIMA ((3), 0,0) and APARCH (1,1). This model is valid to analyze the magnitude of investment risk within the next 10 days.
Keywords

## Pendahuluan
Saham  syariah  merupakan  deretan  observasi  variabel random  yang  dapat  dinyatakan  sebagai  data runtun waktu ( time series). Data runtun waktu dapat dimodelkan menggunakan model Autoregressive Moving  Average  (ARMA).  Model  ARMA  dapat  diidentifikasi  menggunakan  Autocorrelation  Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF).Model ARMA mememiliki asumsi variansi error yang konstan,  yang  dikenal  dengan  istilah homoscedasticity.Padahal  dalam  data  saham  pada  umumnya memiliki variansi error yang berubah-ubah setiap waktu atau heteroscedasticity[1].
Eagle  (1982)  memperkenalkan  model AutoregressiveConditional  Heteroscedasticity  (ARCH)  untuk memodelkan  variansi error  yang  tidak  konstan.  Dalam  aplikasi  empirisnya,  model  ARCH  relatif membutuhkan  nilai lag  yang  panjang  pada  model  variansi  bersyaratnya.  Model  Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) merupakan penyederhanaan dari model ARCH dengan  mengikut  sertakan  variansi  masa  lalu  untuk  menjelaskan  variansi  masa  yang  akan  datang,
sehingga diperoleh taksiran variansi yang lebih akurat. Model ARCH dan GARCH mempunyai asumsi bahwa penurunan harga aset ( bad news) dan peningkatan harga aset (good news) memberikan pengaruh simetris terhadap volatilitasnya.
Untuk memodelkan data yang memiliki sifat heteroscedasticity dapat digunakan model Asymmetric Power Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (APARCH) yang diperkenalkan oleh Ding, Granger, dan  Eagle  pada  tahun  1993  [2].Ide  pokok  pada  model  APARCH  adalah  mengganti  pangkat  kedua order dari error dalam bentuk yang fleksibel dan mempunyai koefisien asymmetric pada perbedaan efek good news dan bad news.Disamping itu, perhitungan analisis risiko juga penting dalam berinvestasi disamping perhitungan nilai return.Alat yang dapat digunakan dalam mengestimasi risiko adalah Value at Risk (VaR).

## Landasan Teori
Jakarta Islamic Index (JII)
Pada  tanggal  3  Juli  2000,  PT  Bursa  Efek  Indonesia  bekerjasama  dengan  PT  Danareksa  Invesment Management (DIM) meluncurkan indeks saham yang dibuat berdasarkan syariah Islam, yaitu Jakarta Islamic Index (JII). Indeks ini diharapkan menjadi tolak ukur kinerja saham-saham yang berbasis syariah serta  untuk  lebih  mengembangkan  pasar  modal  syariah.JII  terdiri  atas  30  saham  yang  terpilih  dari saham-saham yang sesuai dengan syariah Islam yang pemilihan sahamnya dilakukan oleh Bappepam- LK bekerjasama dengan Dewan Syariah Nasional (DSN) setiap 6 bulan melalui 2 tahap, yaitu seleksi syariah dan seleksi nilai volume transaksi [3].

## Return dan Risiko
Return adalah hasil (tingkat pengembalian) yang diperoleh sebagai akibat dari investasi yang dilakukan [4] Ada dua jenis return yang digunakan untuk perhitungan risiko, yaitu simple net return (𝑟 𝑡 ) dan log return (𝑅 𝑡 ) .
𝑟 𝑡 = 𝑃 𝑡 −𝑃 𝑡−1 𝑃 𝑡−1 = 𝑃 𝑡 𝑃 𝑡−1 − 1 (1)
𝑅 𝑡 = 𝑙𝑛 ( 𝑃 𝑡 𝑃 𝑡−1 ) = 𝑙𝑛(𝑃 𝑡 ) − 𝑙𝑛(𝑃 𝑡−1 ) (2)
𝑟 𝑡 : Simple net return pada periode t 𝑅 𝑡 : Log return pada periode t 𝑃 𝑡 : Nilai asset pada periode t 𝑃 𝑡−1 : Nilai asset pada periode t-1
Dari  persamaan (1) dan (2) dapat  diperoleh hubungan log return  dan simple net return, yaitu: 𝑅 𝑡 = 𝑙𝑛(𝑟 𝑡 + 1) . Jika terdapat 𝑇 observasi, maka ekspetasi return yang diharapkan dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝐸(𝑅 𝑡 ) = 𝑅̅ = ∑ 𝑅 𝑡 𝑇 𝑡=1 𝑇 (3)
Risiko  dalam  konteks  manajemen  investasi  merupakan  besarnya  penyimpangan  antara  tingkat kembalian  yang  diharapkan  ( expected  return)  dengan  tingkat  kembalian  yang  dicapai  secara  nyata ( actual return).Salah satu alat pengukuran resiko yang sering digunakan adalah Value at Risk (VaR).
Value at Risk (VaR)
Value at Risk (VaR) merupakan kerugian terbesar yang mungkin terjadi dalam rentang waktu/ periode tertentu  yang  diprediksi  dengan  tingkat  kepercayaan  tertentu  [5].Secara  matematis,  VaR  dapat diformulasikan sebagai berikut:
𝑉𝑎𝑅 = 𝑃 𝑜 . 𝜎. 𝑍 1−𝛼 . √𝑡 (4)
Dimana,
𝑃 𝑜 : Nilai asset atau nilai investasi awal 𝜎 : Estimasi nilai volatilitas
𝑍 1−𝛼 : Nilai Z-score 𝛼 : Tingkat signifikansi
𝑡 : holding periode
Langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian. Backtesting merupakan kegiatan membandingkan jumlah nilai VaR dengan nilai kerugian ( actual loss) untuk mengetahui akurasi dari model. Jika nilai kerugian  yang  dihasilkan  lebih  besar  dari  nilai  VaR,  maka  nilai  tersebut  mengalami overshoot.Selanjutnya  untuk  mengetahui  suatu  model  VaR  dapat  dipakai  atau  tidak,  maka  dapat dilakukan uji validasi denganmenghitung nilai likelihood ratio (LR). Berikut hipotesinya: H o : Model adalah Valid
H 1 : Model adalah tidak Valid
Dengan statistik hitung:
𝐿𝑅 = −2 log[(𝑝 ∗) 𝑥 (1 − 𝑝 ∗) 𝑛−𝑥 ] + 2 log [(( 𝑥 𝑛 )) 𝑥 (1 − ( 𝑥 𝑛 )) 𝑛−𝑥 ] (5)
Dimana,
𝑝 ∗ : Probabilitas terjadinya failure
𝑛 : Jumlah observasi
𝑥 : Total failures
Selanjutya nilai LR dibandingkan dengan tabel Chi-Square (𝑥 2 ) . Jika LR > tabel Chi-Square, maka Ho ditolak atau model tidak valid.
Analisis Data Time Series Data time  series  adalah  data  statistik  yang  disusun  berdasarkan  urutan  waktu  kejadian.  Pengertian waktu disini dapat  berupa  tahun, kuartal, bulan, minggu dan sebagainya. Timeseries adalah susunan observasi  berurut  menurut  waktu,  yang  dinyatakan  oleh 𝑍 1 ,  𝑍 2 ,  𝑍 3 , … , 𝑍 𝑛 . Metode  yang  digunakan untuk menentukan model yang sesuai untuk data timeseries adalah Metode Box-Jenkins, model tersebut dikenal dengan model Autoregressive Moving Average (ARMA) untuk data stationer dan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) untuk data nonstationer .
1. Pemodelan untuk Mean Pemodelan  untuk mean  dilakukan  mengunakan  model  ARMA.  Secara  umum  model  ARMA  (p,q) ditulis:
𝑍 𝑡 = 𝜑 1 𝑍 𝑡−1 + 𝜑 2 𝑍 𝑡−2 + ⋯ + 𝜑 𝑝 𝑍 𝑡−𝑝 + 𝑎 𝑡 + 𝜃 1 𝑎 𝑡−1 + ⋯ + 𝜃 𝑞 𝑎 𝑡−𝑞 (6)
Jika p  =q=  0  maka  model  disebut  White  Noise  (WN),  jika 𝑝 = 0 maka  model  disebut Moving Average orde-q (𝑀𝐴(𝑞)) , dan jika 𝑞 = 0 disebut Autoregressive orde-p (𝐴𝑅(𝑝)) .
2. Pemodelan untuk APARCH
Selanjutnnya memilih model variansi yang akan digunakan dalam penilitian ini. Model APARCH digunakan sebagai model variansinya dikarenakan data saham merupakan model yang cenderung memiliki sifat asimetris dan heterokedastisitas. Ide pokok pada model ini adalah mengganti pangkat kedua  order  dari  eror  dalam  bentuk  yang  fleksibel  dan  mempunyai  koefisien  asimetris  pada
perbedaan efek good news dan bad news [6]. Secara umum model ini dapat dinyatakan kedalam persamaan:
𝜎 𝑡 𝛿 = 𝜔 + ∑ 𝛼 𝑖 (|𝜀 𝑡−𝑖 | − 𝛾 𝑖 𝜀 𝑡−𝑖 ) 𝛿 𝑝 𝑖=1 + ∑ 𝛽 𝑗 𝜎 𝑡−𝑗 𝛿 𝑞 𝑗=1
Dengan
𝜔 > 0, 𝛼 1 ≥ 0, −1 < 𝛾 1 < 0, 𝑖 = 1, ⋯ , 𝑝, 𝛽 𝑖 ≥ 0, 𝑗 = 1, ⋯ , 𝑞 (7)
Uji Efek ARCH (ARCH-LM) Uji Autoregressive Conditional Heterokedasticity Lagrange Multiplier (ARCH-LM) dikembangkang oleh Engle [3], idenya adalah variansi residual bukan hanya merupakan fungsi independen tetapi tergantung dari residual kuadrat pada periode-periode sebelumnya.
Ho : 𝛼 𝑖 = 0,        𝑖 = 1,2, … , 𝑞 (Tidak ada efek ARCH) H1 : minimal ada satu 𝛼 𝑖 ≠ 0 (Terdapat efek ARCH)
Statistika uji:
𝐿𝑀 = (𝑛 − 𝑝)𝑅 2 (8)
Jika nilai 𝐿𝑀 > 𝜒 𝛼;𝑝 2 maka Ho ditolak atau tidak ada efek ARCH.

## Hasil Dan Pembahasan
Analisis Deskriptif
Data awal yang digunakan dalam penelitian ini ada nilai indeks penutupan harian saham syariah yang diukur dengan Jakarta Islamic Index (JII) yaitu dari Maret 2013 sampai dengan April 2015 dan dari nilai  indeks  tersebut  dihitung  nilai return  saham  syariah,  nilai  return  yang  digunakan  adalah  nilai logreturn (gambar 1), dan nilai return inilah yang akan digunakan untuk menganalisis resiko investasi saham syariah di BEI.
Gambar 1 Nilai Return Jakarta Islamic Index (JII) Januari 2009 -– Juni 2011.
Gambar 2 Histogram, Statistik Deskriptif, dan Hasil Uji Normaitas Return JII.
Berdasarkan gambar 2, tampak bahwa return saham syariah yang diteliti memiliki mean 0.000213, standar deviasi 0,014188, skewness 0.114808, dan kurtosis 6.816782. Nilai skewness bernilai positif (- ) berarti bahwa distribusi data return cenderung miring kekanan atau distribusinya mempunyai ekor yang lebih panjang ke kanan.
Terdapat 2 (dua) asumsi yang sangat perlu dilakukan dalam proses perhitungan nilai Value at Risk (VaR)  dengan  pendekatan  analisis time  series,  yaitu  uji  stationer  dan  uji  normalitas.  Uji  stationer dilakukan karena asumsi awal yang harus dipenuhi dalam pemodelan time series adalah data harus stationer,  sedangkan  uji  normalitas  sangat diperlukan untuk  menentukan  nilai 𝛼 dalam  perhitungan nilai VaR.
Tabel 1 Hasil Uji Asumsi Return JII.
Alat Uji Hipotesis Statistik Hitung  Prob. Keterangan ADF Test -16.81779 0.0000  Stationer Jarque-Bera Test 305.8132 0.0000  Tidak Normal
Berdasarkan tabel 1, tampak bahwa data return saham syariah bersifat stationer tetapi berdistribusi tidak normal, sehingga nilai 𝑍 1−𝛼 atau Z-score tidak dapat digunakan secara langsung, sehingga nilai Z-score baru dapat dicari mengunakan Cornish Fisher Expansion yang dinotasikan dengan 𝑍′ 1−𝛼
𝑍′ 1−𝛼 = 𝑍 1−𝛼 + 1 6 ((𝑍 1−𝛼 ) 2 − 1)𝜉
Dimana,
𝑍′ 1−𝛼 : Z-score baru pada tingkat kepercayaan tertentu 𝜉 : Koefisien skewness
Tabel 2 Nilai 𝛼 Pada Berbagai Tingkat Kepercayaan 99%.
Tingkat Kepercayaan 𝑍 1−𝛼 𝑍′ 1−𝛼 95.0% 1.69 1.6161
Pemodelan untuk Mean Langkah pertama yang dilakukan adalah membuat plot ACF/ PACF dari data return yang telah bersifat stationer untuk mengidentifikasi model dan diperoleh bahwa model yang paling cocok adalah model ARIMA.
Berikut  hasil  estimasinya  (tabel  3)  dan  tampak  bahwa  hasil  estimasi  signifikan  pada  tingkat kepercayaan 95%, jadi model yang cocok untuk mean adalah model White Noise (WN).
Tabel 3 Estimasi parameter model kondisional mean.
Model Estimasi Paramater Prob. Keterangan ARIMA -0.205266 0.0000 Signifikan
Uji Heterokedastisita
Untuk mendeteksi adanya heterokedasititas pada model mean (model ARIMA) yang telah terbentuk di atas dapat mengunakan uji efek ARCH-LM dan memperhatikan plot ACF/ PACF residual kuadrat. Pengujian efek ARCH:
Tabel 4 Hasil Uji Efek ARCH.
ARCH Test F-statistic 22.46116 Probability  0.0000 Obs*R-squared 21.57473 Probability  0.0000 Hipotesis H 0 : 𝛼 𝑘 = 0, 𝑘  = 1, 2, … , 𝑝 (tidak ada efek ARCH) H 1 : minimal ada satu 𝛼𝑘 ≠ 0 (terdapat efek ARCH) Statistik uji
𝐿𝑀  =  𝑇𝑅 2 , ( 𝑇 = banyak residual atau banyak residual pada residual kuadrat).
Pada tingkat signifikansi 𝛼 = 5%, kriteria uji adalah tolak Ho jika probabilitas LM Test < 𝛼 = 5%, karena Probabilitas 𝐿𝑀 = 0.0000 < 𝛼 = 5% , maka Ho ditolak berarti terdapat korelasi antara data residual  kuadrat  sampai lag ketiga atau terdapat efek ARCH. Sehingga perlu dilakukan memodelan untuk Variansi.

## Pemodelan Variansi dengan APARCH
Residual kuadrat merupakan dasar dalam menentukan model yang dipilih.Oleh karena itu korelogram (plot ACF dan PACF) dari residual kuadrat digunakan dalam menentukan apakah variansi dari data saling berkorelasi atau tidak. Residual kuadrat juga dapat digunakan untuk memprediksi orde model variansi dan diperoleh beberapa lag yang melewati garis Barlet, terutama pada lag ke-3. Hal ini berarti nilai terbesar p dan q adalah 3, sehingga untuk model APARCH ini ada sedikitnya 12 (dua belas) sub model  yang  mungkin  dan  akan  dipilih  satu  model  terbaik  berdasarkan  nilai Bayesian  Criterion Information (BIC) terkecil. Keduabelas sub model tersebut adalah APARCH (1,0), APARCH(1,1), APARCH (1,2),  APARCH  (1,3),  APARCH  (2,0),  APARCH  (2,1),  APARCH  (2,3),  APARCH  (3,0),  APARCH  (3,1), APARCH (3,2), dan APARCH (3,3). Berikut adalah nilai BIC dan hasil pengujian dari model terbaik, yaitu APARCH (1,1).
Tabel 5 Model APARCH (1,1) yang terpilih.
Model BIC Validasi Model No Efek ARCH Normal No Autokorelasi APARCH (1,1) -5,8769 √ √ - √ √

## Perhitungan dan Validasi Nilai VaR
Dari model di atas, dilakukan perhitungan nilai VaR pada tingkat kepercayaan  95% dengan asumsi investasi  awal  sebesar  Rp.  10.000.000,-  (sepuluh  juta  rupiah)  untuk  jangka  waktu  1  (satu)  hari,  7 (tujuh)  hari, 10 (sepuluh) hari, dan 30 (tiga puluh) hari yang akan datang yang dilanjutkan validasi ( becktesting)dengan LR test, berikut hasilnya:
Tabel 6 Hasil Perhitungan dan Validasi Nilai VaR.
No  Periode Waktu N Nilai VaR X LR Validasi 1 1 Hari 502 235.766 44 5.365899 √ √ 2 7 Hari 502 623.779 12 3.841563 √ √ 3 10 Hari 502 745.558 4 12.12028 √ √ 4 30 Hari 502 1.291.345 0 - -
Berdasarkan tabel 6, untuk jangka waktu 1 (satu) hari, 7 (tujuh) hari, dan 10 (sepuluh) hari yang akan datang model APARCH (1,1) dapat digunakan untuk menganilis besar risiko investasi pada saham syariah dikaren memiliki tingkat penyusutan yang dapat dijangkau.

## Kesimpulan
Berikut adalah beberapa kesimpulan yang direkomendasikan dari penelitian ini adalah:
1. Berdasarkan  pemeriksaan  diagnosa  model,  diperoleh  model  terbaik  yaitu  model  APARCH  (1,1), model  tersebut dipilih berdasarkan nilai probabilitas dari parameter model  kurang dari 0,05 dan memenuhi asumsi model klasik. Jadi persamaan model APARCH (1,1) sebagai berikut:
- Persamaan ARIMA ((3),0,0):
3 0, 205266 t t Y Y   
- Persamaan APARCH (1,1):
2
2 1 1 2 1 0, 001824 0, 073846(| | 0, 515728 ) 0, 919027 t t t t          

2. Pengukuran besar risiko investasi dengan menggunakan VaR-APARCH  (1,1),dengan nilai investasi awal  diasumsikan  sebesar  Rp.  10.000.000,-  menghasilkan  besar  nilai  risiko  untuk  indeks  harga saham JII dengan tingkat kepercayaan 95% sebagai berikut:
- Dalam periode waktu 1 hari kedepan sebesar Rp. 235.766,-
- Dalam periode waktu 7 hari kedepan sebesar Rp. 623.779,-
- Dalam periode waktu 10 hari kedepan sebesar Rp. 745.558,-

## Referensi
[1] Bollerslev, T. 1986. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity , Journal of Econometrics, vol 31, hal 307-327
[2] Ding, D. 2011. Modeling of Market Volatility with APARCH Model. ___________. Department of MathematicsUppsala University
[3] Indonesia Stock Excange, 2010. Buku Panduan: Indeks Harga Saham Bursa Efek Indonesia 2010 , Jakarta.
[4] Qudratullah, M.F. 2013. Analisis Portofolio Optimum Saham Syariah dan Prospeknya Menggunakan Value at Risk- Capital Asset Pricing model (VaR-CAPM) dalam rangka Pengembangan Pasar Modal Syariah di Indonesia . Program Studi Matematika FakultasSains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga.
[5] Jorion, P., 2002. Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk . McGraw-Hill, New York
[6] Pratama, Bondra U. 2012. Peramalan Kurs Euro Terhadap Rupiah Menggunakan Model APARCH. Surakarta: FMIPA Universitas Sebelas Maret.