Volume 4 – Nomor 3, Juli 2023, 362-372 https://doi.org/10.37478/jpm.v4i3.2860 ISSN 2721-8112 (print) ISSN 2722-4899 (online)
Open Access: https://e-journal.uniflor.ac.id/index.php/JPM/article/view/2860

## KAJIAN ETNOMATEMATIKA: EKSPLORASI KOMPLEKS MAKAM RAJA-RAJA IMOGIRI SEBAGAI BAHAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Dita Aldila Krisma 1 * , Arifta Nurjanah 2 1,2 Universitas Tidar, Magelang, Indonesia *Corresponding Author: dita.aldila@untidar.ac.id
Sejarah Artikel Diterima : 18/06/2023 Direvisi  : 24/06/2023 Disetujui: 28/06/2023 Keywords: Etnomathematics, Cemetery, Mathematics learning content. Kata Kunci: Etnomatematika, Kompleks makam, Bahan pembelajaran Matematika.
Abstract. Ethnomatematics-based learning, linking mathematics and culture, can improve students' mathematical abilities. Therefore, the mathematical concepts contained in culture need  to  be  studied  to  become  one  of  the  innovations  in  learning  mathematics  as  a contextual  learning  material.  This  research  aimed  to  explore  and  describe  the  cemetery complex of the Imogiri kings. This research was exploratory-qualitative research with an ethnographic design. The focus of this research was the ethnomathematics exploration of the  buildings  in  the  cemetery  complex  of  the  Imogiri  kings.  Research  data  collection  was carried  out  through  observation  and  documentation.  The  findings  show  that  in  the cemetery complex of the Imogiri kings, there are mathematical concepts that can be used as  materials  for  learning  mathematics.  The  mathematical  concepts  contained  in  the complex can be related to operational material for the addition of integers, comparisons, trapezoids, rectangles, congruence, similarity, beams, truncated pyramids, reflections, and rotations.  The  mathematical  concepts  from  the  ethnomathematics  study  can  be  used  as materials for learning mathematics in schools, including at the elementary and junior high school levels.
Abstrak. Pembelajaran berbasis Etnomatematika, yaitu mengaitkan antara matematika dan budaya,  dapat  meningkatkan  kemampuan  matematis  siswa.  Oleh  sebab  itu,  konsep matematika yang terkandung dalam budaya perlu dikaji sehingga dapat menjadi salah satu inovasi  pembelajaran  matematika  yang  kontekstual.  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah mengeksplorasi  dan  mendeskripsikan  kompeks  makam  raja-raja  Imogiri.  Penelitian  ini menggunakan penelitian kualitatif eksploratif dengan desain etnografi. Fokus penelitian ini adalah  eksplorasi  etnomatematika  yang  terdapat  pada  bangunan-bangunan  di  kompleks makam  raja-raja  Imogiri.  Pengumpulan  data  penelitian  dilakukan  melalui  observasi  dan dokumentasi. Hasil temuan penelitian menunjukkan bahwa di kompleks makam raja-raja Imogiri  terdapat  konsep-konsep  matematika  yang  dapat  digunakan  sebagai  bahan pembelajaran  matematika  di  sekolah.  Konsep  matematika  yang  terdapat pada kompleks makam  tersebut  diantaranya  dapat  dikaitkan  dengan  materi  operasi  penjumlahan bilangan bulat, perbandingan, trapesium, persegi panjang, kesebangunan, kekongruenan, balok,  limas  terpancung,  refleksi,  dan  rotasi.  Konsep-konsep  matematika  dari  kajian etnomatematika  tersebut  dapat  digunakan  sebagai  bahan  pembelajaran  matematika  di sekolah,  diantaranya  di  tingkat  Sekolah  Dasar  (SD)  dan  Sekolah  Menengah  Pertama (SMP).
How to Cite: Krisma, D. A.,  Nurjanah, A. (2023). KAJIAN ETNOMATEMATIKA: EKSPLORASI KOMPLEKS MAKAM RAJA-RAJA  IMOGIRI  SEBAGAI  BAHAN  PEMBELAJARAN  MATEMATIKA. Prima  Magistra:  Jurnal  Ilmiah Kependidikan , 4(3), 362-372. https://doi.org/10.37478/jpm.v4i3.2860
Alamat korespondensi: Jl. Kapten Suparman No.39, Potrobangsan, Kec. Magelang Utara, Kota Magelang, Jawa Tengah 56116. dita.aldila@untidar.ac.id

## Penerbit:
Program  Studi  PGSD  Universitas  Flores.  Jln. Samratulangi, Kelurahan Paupire, Ende, Flores.
primagistrauniflor@gmail.com

## PENDAHULUAN
Matematika  dan  budaya  adalah  dua  hal  yang  berkaitan  satu  sama  lain (Dominikus Balamiten,  2020) .  Matematika  dekat  dengan  kehidupan  dan  praktik  budaya  suatu  masyarakat sehingga  konteks  matematika  dapat  ditemukan  pada  bangunan  atau  rumah  adat  di  berbagai daerah, motif kain tradisional, permainan tradisional, dan sistem kehidupan masyarakat budaya tertentu (Dominikus  et  al.,  2023) .  Matematika  muncul,  tumbuh,  dan  berkembang  tidak terpisahkan dari kebudayaan, sementara kebudayaan merupakan bagian dari kehidupan manusia yang saling berkaitan antarzaman (Utami et al., 2020) .
Kajian Etnomatematika: Eksplorasi Kompleks Makam Raja-Raja Imogiri sebagai Bahan Pembelajaran Matematika Prima Magistra: Jurnal Ilmiah Kependidikan  Volume 4, Nomor 3, Juli  2023, hal 362-372
Kajian  yang  mengaitkan  hubungan  antara  Matematika  dan  budaya  dikenal  dengan etnomatematika. Adanya Matematika dan budaya yang tidak terpisahkan, memunculkan istilah etnomatematika  yang  diartikan  sebagai  Matematika  merupakan  produk  budaya  yang  menyatu dalam  kehidupan  masyarakat (Muhtadi  et  al.,  2019) .  Lebih  rinci, D’Ambrosio  (1985) menyatakan  bahwa  etnomatematika  adalah  aktivitas  matematika  yang  dilakukan  oleh sekelompok budaya masyarakat tertentu, seperti kelompok buruh, tani, nelayan, anak-anak dari masyarakat kelas tertentu, kelas profesional, dan lain-lain.
Produk  dari  pengetahuan  matematika  dapat  diperoleh  dari  interaksi  sosial  dimana  ide, fakta, konsep, prinsip, dan keterampilan merupakan hasil dari konteks budaya (Dossey, 1992) . Dengan demikian, perkembangan kreativitas siswa dapat dilakukan melalui integrasi pendidikan Matematika  dan  budaya  yang  bertujuan  untuk  mengembangkan  kemampuan  siswa  serta menjaga  warisan  budaya (Dossey,  1992) .  Mengaitkan  budaya  dengan  konsep-konsep Matematika  akan  memudahkan  pemahaman  konsep-konsep  Matematika  yang  dianggap  sulit (Purnamasari et al., 2022) . Selain itu, pembelajaran dengan mengaitkan budaya lokal akan lebih menarik  dan  bermakna,  serta  diharapkan  dapat  memotivasi  siswa  untuk  lebih  menyukai Matematika (Suharyanto et al., 2022) .
Etnomatematika  mengkaji  berbagai  objek  yang  mengandung  nilai-nilai  budaya.  Salah satu  objek  yang  dikaji  adalah  bangunan.  Salah  satu  penelitian  terdahulu  yang  mengeksplor bangunan  adalah  eksplorasi  Makam  Maulana  Malik  Ibrahim  Gresik  yang  dilakukan  oleh Sholichah  et  al.  (2021) .  Pada  penelitian  tersebut  temuan  konsep  Matematika  yang  terkandung dalam  budaya  diantaranya  geometri,  yaitu  bangun  ruang,  bangun  datar,  dan  transformasi geometri. Penelitian lain adalah penelitian yang dilakukan oleh Purnamasari et al. (2022) untuk mengeksplorasi  Candi  Cetho.  Penelitian  tersebut  menemukan  bahwa  konsep  matematika  yang dapat dikaji dari Candi Cetho adalah bangun datar, bangun ruang, segi banyak, kesebangunan, dan refleksi. Adapun penelitian yang dilakukan oleh Nisa  Rofiki (2022) yang mengeksplorasi Kompleks  Makam  Bung  Karno  mengungkap  bahwa  konsep  Matematika  pada  objek  budaya tersebut  meliputi  bangun  ruang  sisi  lengkung,  himpunan,  lingkaran,  persegi,  segitiga,  pola bilangan, transformasi geometri, dan bangun datar.
Pembelajaran  Matematika  dengan  etnomatematika  dapat  meningkatkan  kemampuan matematis. Penelitian yang dilakukan oleh Sumliyah, Arwanto,  Arumsari (2019) memberikan hasil  bahwa  pembelajaran  berbasis  etnomatematika  meningkatkan  kemampuan  pemahaman konsep  dan  literasi  matematis.  Kemampun  pemecahan  masalah  siswa  meningkat  setelah mengikuti  pembelajaran  matematika  dengan  melibatkan  etnomatematika  disertai  model problem-based  learning (Patmara  et  al.,  2020) .  Adapun  hasil  penelitian  yang  dilakukan  oleh Andriani    Septiani  (2020) menunjukkan  bahwa  etnomatematika  pada  motif  batik  ceplokan Yogyakarta dapat meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa.
Uraian  di  atas  menunjukkan  bahwa  Matematika  dan  budaya  saling  berkaitan,  dan  pada objek-objek  budaya  dapat  dikaji  konsep-konsep  Matematika.  Selain  itu,  hasil  penelitian- penelitian  sebelumnya  yang  telah  diuraikan  menemukan  bahwa  pembelajaran  berbasis etnomatematika  dapat  meningkatkan  kemampuan  matematis  siswa.  Oleh  sebab  itu, pembelajaran  Matematika  berbasis  budaya  dapat  menjadi  salah  satu  inovasi  pembelajaran Matematika.
Kompleks makam raja-raja Imogiri terletak di Kabupaten Bantul, Yogyakarta. Kompleks makam tersebut mempunyai beberapa objek sebagai bahan kajian studi etnomatematika. Untuk mengangkat  budaya  yang  penting  untuk  disampaikan  kepada  siswa,  peneliti  melakukan  studi etnomatematika  di  kompleks  makam  raja-raja  Imogiri.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk mengeksplorasi  dan  mendeskripsikan  konsep-konsep  Matematika  yang  terdapat  di  kompleks makam tersebut. Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai bahan pembelajaran  matematika di sekolah.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif eksploratif dengan desain etnografi. Tujuan dari  penelitian  ini  adalah  mengeksplorasi  dan  mendeskripsikan  kompeks  makam  raja-raja
Kajian Etnomatematika: Eksplorasi Kompleks Makam Raja-Raja Imogiri sebagai Bahan Pembelajaran Matematika Prima Magistra: Jurnal Ilmiah Kependidikan  Volume 4, Nomor 3, Juli  2023, hal 362-372
Imogiri.  Pengambilan  data  dilaksanakan  di  Makam  Raja-Raja  Yogyakarta  dan  Surakarta  yang beralamat  di  Pajimatan,  Karang  Kulon,  Wukirsari,  Kecamatan  Imogiri,  Kabupaten  Bantul, Daerah Istimewa Yogyakarta.
Fokus  penelitian  ini  adalah  eksplorasi  etnomatematika  pada  bangunan-bangunan  di kompleks  makam  raja-raja  Imogiri.  Pengumpulan  data  penelitian  dilakukan  melalui  observasi dan dokumentasi. Observasi dilakukan pada objek bangunan yang ada pada kompleks makam, diantaranya  masjid,  tangga,  gapura,  padhasan,  dan  ornamen.  Dokumentasi  yang  dilakukan adalah mengambil foto objek-objek yang diamati serta dokumen tertulis dari berbagai sumber. Data yang telah dikumpulkan tersebut selanjutnya dianalisis untuk menggali konsep matematika yang  terkandung  pada  objek-objek  di  kompleks  makam  tersebut.  Setelah  ditemukan  konsep Matematikanya,  peneliti  mendeskripsikan  objek  serta  membuat  ilustrasi  konsep  matematika yang terkait.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Makam  raja-raja  Imogiri  merupakan  kompleks  makam  bagi  raja-raja  Mataram  beserta keturunannya.  Raja-raja  yang  dimakamkan  di  kompleks  ini  pernah  bertahta  di  Kasultanan Yogyakarta dan Kasunanan Surakarta. Bagian dari kompleks Permakaman Imogiri meliputi:
1. Masjid Pajimatan Imogiri;
2. Gapura  sebanyak  empat  buah,  yaitu  Kori  Supit  Urang,  Regol  Sri  Manganti  I,  Regol  Sri Manganti II, dan Gapura Papak;
3. Kelir sebanyak empat buah;
4. Padhasan sebanyak enam buah;
5. Nisan  dalam  8  kelompok  makam,  yaitu  kompleks  Kasultan  Agungan,  Paku  Buwanan, Kasuwargan  Yogyakarta,  Besiaran  Yogyakarta,  Saptorenggo  Yogyakarta,  Kasuwargan Surakarta, Kapingsaran Surakarta, dan Girimulya Yogyakarta.
Dari  kompleks-kompleks  tersebut  dapat  ditemukan  objek-objek  yang  dapat  dieksplorasi sebagai  bahan  pembelajaran  Matematika.  Namun  tidak  semua  objek  dapat  diakses  dan didokumentasikan  oleh  peneliti.  Pada  beberapa  bagian  kompleks  makam  ini  terdapat  jadwal tertentu  atau  memiliki  syarat  tertentu  untuk  memasukinya;  dan  terdapat  beberapa  objek  yang tidak  boleh  didokumentasikan.  Oleh  karena  itu,  pembahasan  konsep-konsep  Matematika  yang terdapat  pada  Kompleks makam  Raja-Raja  Imogiri ini  dibatasi  pada  objek  yang  dapat  diakses dan  diperbolehkan  untuk  didokumentasikan  oleh  peneliti.  Berikut  ini  diuraikan  objek-objek pada kompleks makam  yang  dapat  diakses dan didokumentasikan  oleh  peneliti  serta  berkaitan dengan konsep Matematika.
1. Atap masjid
Di depan gapura masuk kompleks makam terdapat sebuah masjid, yaitu masjid Pajimatan Imogiri. Masjid ini terletak di bagian selatan pemakaman sebelum naik tangga menuju makam, terdapat  satu  masjid  dengan  nama  Masjid  Pajimatan  Imogiri, Masjid  Kagungan  Ndalem Pajimatan Imogiri, atau Masjid Sultan Agung Hanyakrakusuma. Pengambilan dokumentasi foto tidak dapat dilakukan di semua area masjid ini. Dokumentsai foto hanya dapat dilakukan pada bagian  luar  sampai  serambi,  sedangkan  bagian  dalam  masjid  tidak  diperbolehkan  difoto. Gambar 1 menyajikan gambar masjid yang tampak dari luar.
Kajian Etnomatematika: Eksplorasi Kompleks Makam Raja-Raja Imogiri sebagai Bahan Pembelajaran Matematika Prima Magistra: Jurnal Ilmiah Kependidikan  Volume 4, Nomor 3, Juli  2023, hal 362-372
Bangunan masjid tersebut dapat dikaitkan dengan konsep trapesium pada materi bangun datar, yaitu dari bentuk atap masjid. Gambar 2 menunjukkan ilustrasinya.
Gambar 2. Bentuk Atap Masjid Dikaitkan dengan Konsep Trapesium
a. Jenis Trapseium
Atap masjid tersebut dapat digunakan untuk mengenalkan salah satu jenis trapesium, yaitu trapesium sama kaki. Gambar 3 memberikan pemodelan atap sebagai trapesium sama kaki.
Gambar 3. Trapesium Sama Kaki
b. Luas dan Keliling Trapesium
Konsep luas dan keliling trapesium disajikan pada Gambar 4 .
Gambar 4. Trapesium Sama Kaki ABCD
Keliling Trapesium ABCD adalah 𝐾 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐷 + 𝐶𝐷 + 𝐷𝐴 dan Luas Trapesium ABCD adalah L = 1 2 × jumlah sisi sejajar × tinggi = 1 2 × (𝐴𝐵 + 𝐶𝐷) × 𝑡
c. Kesebangunan pada Trapesium
Gambar 5 merupakan ilustrasi atap dalam konsep kesebangunan pada trapesium.

## Gambar 5. Kesebangunan Trapesium
𝐸𝐹 = (𝐷𝐶 × 𝐴𝐸) + (𝐴𝐵 × 𝐷𝐸) 𝐴𝐸 + 𝐷𝐸 = (𝐷𝐶 × 𝐵𝐹) + (𝐴𝐵 × 𝐶𝐹) 𝐶𝐹 + 𝐵𝐹

## 2. Kolam Cuci Kaki
Kolam  cuci  kaki  terletak  di  bagian  depan  diantara  tangga  menuju  serambi  dan  tangga turun menuju halaman masjid. Kolam cuci kaki dapat dilihat pada Gambar 6 .
Gambar 6. Kolam Cuci Kaki Dikaitkan dengan Konsep Balok Bentuk kolam tersebut dapat dikaitkan dengan konsep yang berkaitan dengan balok. Gambar 7 merupakan ilustrasi balok berdasarkan kolam cuci kaki.
Kajian Etnomatematika: Eksplorasi Kompleks Makam Raja-Raja Imogiri sebagai Bahan Pembelajaran Matematika Prima Magistra: Jurnal Ilmiah Kependidikan  Volume 4, Nomor 3, Juli  2023, hal 362-372
Gambar 7. Balok ABCD.EFGH Rumus volume balok adalah: Volume balok = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡 . Berdasarkan Gambar 7 , volume balok ABCD.EFGH dapat dituliskan sebagai: Volume  ABCD. EFGH =  𝐴𝐵 × 𝐵𝐶 × 𝐶𝐺

## 3. Dua Kolam di Depan Masjid
Kolam  di  depan  masjid  terletak  di  sebelah  kanan  dan  kiri  kolam  cuci  kaki.  Dulunya, sumber air kolam ini berasal dari mata air Tuk Bengkung. Gambar 8 dan Gambar 9 menyajikan kolam di sebelah selatan dan sebelah utara secara berturut-turut.
Gambar 8. Kolam di Sebelah Selatan
Gambar 9. Kolam di Sebelah Utara
Bentuk  dari  kedua  kolam  di  area  masjid  tersebut  dapat  dikaitkan  dengan  konsep  yang berkaitan  dengan  bangun  ruang  limas  terpancung  (terbalik).  Ilustrasi  kolam  sebagai  limas terpancung ditunjukkan pada Gambar 10 dan Gambar 11 .
Gambar 10. Limas ABCD.EFGH
Kajian Etnomatematika: Eksplorasi Kompleks Makam Raja-Raja Imogiri sebagai Bahan Pembelajaran Matematika Prima Magistra: Jurnal Ilmiah Kependidikan  Volume 4, Nomor 3, Juli  2023, hal 362-372

## Gambar 11. Limas Terpancung
Bangun limas terpancung (terbalik) dapat ditentukan rumus volumenya yaitu Volume ABCD. EFGH = 1 3 t(L T.EFGH + √L T.EFGH L T.ABCD + L T.ABCD )

## 4. Jam di Tugu
Di  depan  masjid  terdapat  tugu  yang  bagian  atasnya  terdapat  mahkota  kerajaan Pakubuwono  X.  Di  bagian  bawah  mahkota  terdapat  jam  dinding  yang  dibingkai.  Di  bagian bawah jam terdapat tulisan PXB sebagai lambang Pakubuwono. Jam dinding yang dibingkai ini dapat dikaitkan dengan konsep lingkaran dan persegi. Jam tersebut tertera pada Gambar 12 .
Gambar 12. Jam di Tugu
5. Bingkai dengan Isi Tulisan Aksara Jawa di Tugu
Pada bagian bawah tugu terdapat bingkai dengan isi tulisan aksara jawa ( Gambar 13 ). Bingkai dengan isi tulisan aksara Jawa ini dapat dikaitkan  dengan konsep persegi panjang dan perbandingan. Konsep persegi dan perbandingan tersebut dapat diterapkan dalam pembelajaran Matematika di tingkat Sekolah Menengah Pertama (SMP). Seperti halnya penelitian Marsigit et al. (2019) yang mengidentifikasi objek etnomatematika di Kraton Yogyakarta dengan salah satu hasil identifikasinya adalah terdapat objek yang dapat dikaitkan dengan materi persegi panjang dan diidentifikasi pula sifat-sifatnya sehingga dapat diterapkan pada pembelajaran Matematika SMP.
Gambar 13. Bingkai Tulisan Aksara Jawa
Kajian Etnomatematika: Eksplorasi Kompleks Makam Raja-Raja Imogiri sebagai Bahan Pembelajaran Matematika Prima Magistra: Jurnal Ilmiah Kependidikan  Volume 4, Nomor 3, Juli  2023, hal 362-372

## 6. Dudukan Bendera
Di depan masjid terdapat lima dudukan bendera dengan ukuran dan bentuk yang sama besar. Dudukan bendera tersebut disajikan pada Gambar 14 .
Gambar 14. Dudukan Bendera
Kelima dudukan bendera dapat dikaitkan dengan konsep yang berkaitan dengan kekongruenan. Pemodelan lima dudukan bendera yang kongruen ditunjukkan pada Gambar 15 .
Gambar 15. Kekongruenan pada Dudukan Bendera 7. Tangga Menuju Komplek Makam
Untuk menuju ke kompleks makam, pengunjung perlu menaiki tangga sebanyak 409 anak tangga.  Jika  dirinci,  anak  tangga  tersebut  tersusun  dari  80,  49,  75,  142,  26,  18,  dan  19  anak tangga. Tangga menuju kompleks makam dapat dilihat pada Gambar 16 .
Gambar 16. Tangga Menuju Kompleks Makam
Berdasarkan  anak  tangga  ini,  konsep  matematika  yang  dapat  dikaitkan  adalah  operasi penjumlahan  bilangan  asli  untuk  materi  tingkat  sekolah  dasar  (SD),  yaitu  menghitung banyaknya  anak  tangga  dari  halaman  masjid  sampai  bagian  atas  komplek  makam.  Konsep Matematika operasi penjumlahan bilangan asli ini sejalan dengan pendapat Zaenuri, Dwidayati, Suyitno (2019) bahwa objek Matematika dapat dikatikan dengan pembelajaran di tingkat SD untuk  menjelaskan  konsep  penjumlahan  bilangan  asli.  Objek  yang  digunakan  oleh Zaenuri, Dwidayati,  Suyitno (2019) adalah produk budaya Wayang Potehi.
8. Gapura Kori Supit Urang
Kori Supit Urang berbentuk gapura bentar merupakan pintu masuk menuju makam utama makam  Sultan  Agung  di  Kompleks  Makam  Imogiri.  Gapura  ini  terbuat  dari  batu  bata.  Pada bagian  kaki  terdapat  hiasan  geometris.  Di  depan  gapura  terdapat  dua  padasan  dengan  lapik berhias  tumpal  yang  terdapat  pada  kanan  dan  kiri  Kori  Supit  Urang.  Gapura  ini  dapat  dilihat pada Gambar 17 .
Kajian Etnomatematika: Eksplorasi Kompleks Makam Raja-Raja Imogiri sebagai Bahan Pembelajaran Matematika Prima Magistra: Jurnal Ilmiah Kependidikan  Volume 4, Nomor 3, Juli  2023, hal 362-372

## Gambar 17. Gapura Kori Supit Urang
Gapura Kori Supit Urang dapat dikaitkan dengan konsep refleksi. Gambar 18 mengilustrasikan gapura sebagai konsep yang berkaitan dengan refleksi.
Gambar 18. Refleksi pada Gapura Kori Supit Urang
Bangun 𝐴 direfleksikan  terhadap  sumbu 𝑚 maka  hasil  pencerminannya  adalah 𝐴 ’.  Refleksi dapat didefinisikan sebagai berikut.
Misalkan 𝑚 adalah suatu garis. Refleksi pada garis 𝑚 adalah transformasi 𝜎 𝑚 : ℝ 2 → ℝ 2 dengan memenuhi sifat-sifat berikut:
a. Jika 𝑃 adalah suatu titik di 𝑚 , maka 𝜎 𝑚 (𝑃) = 𝑃 , sehingga 𝜎 𝑚 tepat digaris 𝑚 . b. Jika 𝑃 adalah  titik  di  luar 𝑚 dan 𝑃 ′ = 𝜎 𝑚 (𝑃) ,  maka 𝑚 tegak  tegak  lurus  bisektor terhadap 𝑃𝑃′
Garis 𝑚 disebut sumbu refleksi (Umble  Han, 2015) . 9. Hiasan Tumpal pada Gapura Kori Supit Urang
Hiasan tumpal pada kaki gapura Kori Supit Urang terletak di gapura sebelah kanan dan kiri. Gambar hiasan tumpal tersebut disajikan pada Gambar 19 .
Gambar 19. Hiasan Tumpal
Unsur matematis hiasan tumpal ini adalah bangun datar persegi dan rotasi 90°, 180°, 270°, 360° searah  dan  berlawanan  arah  jarum  jam.  Bangun  persegi  yang  terdapat  pada  haisan  tumpal tersebut  diilustrasikan  pada Gambar  20 .  Objek  ini  dapat  dikaitkan  dengan  keliling  dan  luas persegi serta perbandingan senilai.
Kajian Etnomatematika: Eksplorasi Kompleks Makam Raja-Raja Imogiri sebagai Bahan Pembelajaran Matematika Prima Magistra: Jurnal Ilmiah Kependidikan  Volume 4, Nomor 3, Juli  2023, hal 362-372

## Gambar 20. Persegi pada Hiasan Tumpal
Selanjutnya,  hiasan  tumpal  pada  gapura  Kori  Supit  Urang  dikaitkan  dengan  rotasi  yang  dapat diilustrasikan pada Gambar 21 .
Gambar 21. Konep Rotasi pada Hiasan Tumpal
Berdasarkan Gambar 21 , rotasi yang terjadi dapat dituliskan sebagai berikut.
𝐴𝐵𝐶 𝑅(𝑂,−0°) →       𝐽𝐾𝐿 𝐴𝐵𝐶 𝑅(𝑂,180°) →       𝐺𝐻𝐼 𝐴𝐵𝐶 𝑅(𝑂,270°) →       𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐵𝐶 𝑅(𝑂,−90°) →       𝐷𝐸𝐹 𝐴𝐵𝐶 𝑅(𝑂,−180°) →         𝐺𝐻𝐼
𝐴𝐵𝐶 𝑅(𝑂,−270°)
→         𝐽𝐾𝐿
Berdasarkan  eksplorasi  tersebut,  konsep-konsep  matematika  yang  terkandung  pada objek-objek budaya di dalam kompleks makam raja-raja Imogiri dapat digunakan sebagai bahan pembelajaran Matematika di sekolah sehingga pembelajaran Matematika lebih mudah dipahami karena  berkaitan  dengan  hal-hal  di  sekitar.  Hal  tersebut  sejalan  dengan  pernyataan Supiyato, Hanum,    Jailani  (2019) bahwa  melalui  kajian  yang  difokuskan  pada  penggalian  data  terkait bangunan  sebagai  salah  satu  objek  budaya  yang  mengandung  konsep  Matematika  dapat diimplementasikan  dalam  pembelajaran  Matematika  di  sekolah,  sehingga  pembelajaran Matematika  sekolah  menjadi  lebih  menarik,  menyenangkan,  dan  tidak  terlalu  abstrak  karena konteksnya  langsung  berkaitan  dengan  kehidupan  sehari-hari  yang  ditemukan  dalam  budaya mereka  sendiri. Supiyato,  Hanum,    Jailani  (2019) juga  menyatakan  bahwa  integrasi matematika dan budaya merupakan matematika kontekstual dan matematika realistik.
Kajian etnomatatika sebagai bahan pembelajaran ini juga berkontribusi sebagai masalah kontekstual  untuk  mengembangkan  kemampuan  matematis  siswa  karena  sebagai  perantara antara  pembelajaran  di  sekolah  dengan  budaya  setempat  yang  dekat  dengan  kehidupan  sehari- hari.  Hal  ini  didukung  oleh  pernyataan Kehi,  Zaenuri,    Waluya  (2019) bahwa  kontribusi etnomatematika  sebagai  masalah  kontekstual  lebih  rincinya  dalam  literasi  matematika,  dimana etnomatematika  sebagai  jembatan  antara  pendidikan  dan  budaya  mampu  memberikan pengetahuan  dengan  nilai  lebih  untuk  dipahami  karena  terkait  dengan  kebiasaan  yang  mampu membaur  dengan  tradisi  setempat  dalam  pembelajaran  matematika.  Lebih  lanjut, Setiana  et  al.
Kajian Etnomatematika: Eksplorasi Kompleks Makam Raja-Raja Imogiri sebagai Bahan Pembelajaran Matematika Prima Magistra: Jurnal Ilmiah Kependidikan  Volume 4, Nomor 3, Juli  2023, hal 362-372
(2021) menjelaskan  bahwa  masalah  kontesktual  pada  pengintegrasian  etnomatematika  dalam pembelajaran  sekaligus  dapat  mengenalkan  unsur  budaya  kepada  siswa  sehingga  siswa  dapat memperoleh pendidikan budaya dan pendidikan karakter.

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil kajian yang dibahas, kesimpulan yang diperoleh adalah di kompleks makam  raja-raja  Imogiri  terdapat  konsep-konsep  Matematika  yang  dapat  digunakan  sebagai bahan  pembelajaran  Matematika  di  sekolah.  Konsep  Matematika  yang  terdapat  pada kompleks  makam  tersebut  diantaranya  dapat  dikaitkan  dengan  materi  operasi  penjumlahan bilangan  bulat,  perbandingan,  trapesium,  persegi  panjang,  kesebangunan,  kekongruenan, balok,  limas  terpancung,  refleksi,  dan  rotasi.  Konsep-konsep  Matematika  dari  kajian etnomatematika  tersebut  dapat  digunakan  sebagai  bahan  pembelajaran  Matematika  yang inovatif  untuk  diajarkan  pada  tingkat  Sekolah  Dasar  (SD)  atau  Sekolah  Menengah  Pertama (SMP) dan sederajat.

## DAFTAR PUSTAKA
Andriani,  S.,   Septiani,  I.  (2020).  Etnomatematika Motif  Ceplokan  Batik  Yogyakarta  dalam Peningkatan  Pemahaman  Konsep  Matematika  Siswa. Delta:  Jurnal  Ilmiah  Pendidikan Matematika , 8 (1), 83. https://doi.org/10.31941/delta.v8i1.966
D’Ambrosio,  U.  (1985).  Ethnomathematics  and  its  Place  in  History  and  Pedagogy  of Mathematics. For  the  Learning  of  Mathematics , 5 (1),  44–47. https://flm- journal.org/Articles/72AAA4C74C1AA8F2ADBC208D7E391C.pdf
Dominikus, W. S.,  Balamiten, R. B. (2020). The Counting System of Adonara Culture (An Ethnomathematics  Study  in  Adonara  Island). The  2nd  International  Conference  on Language, Education Social Science , 1–77. https://www.researchgate.net/profile/Wara-Dominikus/publication/350064225
Dominikus, W. S., Nubatonis, O. E., Udil, P. A.,  Blegur, I. K. S. (2023). Exploration of the Weaving  Activities  in  Timor  Island  for  Mathematics  Learning. Ethnomathematics Journal , 4 (1), 1–18. https://doi.org/10.21831/ej.v4i1.58473 Dossey, J. A. (1992). The Nature of Mathematics: Its Role and Its Influence. In Handbook of Research  on  Mathematics  Teaching  and  Learning (pp.  39–48).  Macmillan  Publishing Company.
https://www.skylineuniversity.ac.ae/pdf/math/THE%20NATURE%20OF%20MATHEM ATICS.pdf
Kehi, Y. J., Zaenuri, M.,  Waluya, S. B. (2019). Kontribusi Etnomatematika Sebagai Masalah Kontekstual  dalam  Mengembangkan  Literasi  Matematika.  Prisma, Prosiding  Seminar Nasional Matematika 2 , 190-196. https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/article/view/28911
Marsigit, Condromukti, R., Setiana, D. S.,  Hardiarti, S. (2019). Pengembangan Pembelajaran Matematika  Berbasis  Etnomatematika. Prosiding  Seminar  Nasional  Etnomatnesia ,  20– 38. https://jurnal.ustjogja.ac.id/index.php/etnomatnesia/article/view/2291
Muhtadi,  D.,  Sukirwan,    Warsito.  (2019).  Ethnomathematics  on  Sundanese  Belief  Symbol. International  Journal  of  Innovation,  Creativity  and  Change.  Www.Ijicc.Net , 10 (2). www.ijicc.net. https://www.ijicc.net/images/vol10iss2/10207_Muhtadi_2019_E_R.pdf Nisa, A. Z.,  Rofiki, I. (2022). Exploration of the Ethnomathematics of the Bung Karno Tomb Complex  in  Cultural  Based  Mathematics  Learning. Journal  of  Medives:  Journal  of
Mathematics Education IKIP Veteran Semarang , 6 (1), 107–120.
https://doi.org/10.31331/medivesveteran.v6i1.1926
Patmara,  R.,  Wahyudin,  A.,    Susilaningsih,  E.  (2020).  Implementation  of  Problem-Based Learning  Model  with  Ethnomathematics  Nuance  Towards  Students’  Problem-Solving Ability  and  Mathematics  Anxiety. Journal  of  Primary  Education , 9 (2),  188–196. https://doi.org/10.15294/jpe.v9i2.31350
Kajian Etnomatematika: Eksplorasi Kompleks Makam Raja-Raja Imogiri sebagai Bahan Pembelajaran Matematika Prima Magistra: Jurnal Ilmiah Kependidikan  Volume 4, Nomor 3, Juli  2023, hal 362-372
Purnamasari,  R.,  Agustiningsih,  A.,    Alfarisi,  R.  (2022).  Ethnomathematical  Exploration  of Cetho Temple on the Topic of Plane Figures for Elementary School. Ethnomathematics Journal , 3 (2), 86–99. https://doi.org/10.21831/ej.v3i2.51657 Setiana,  D.  S.,  Ayuningtyas,  A.  D.,  Wijayanto,  Z.,    Kusumaningrum,  B.  (2021).  Eksplorasi Etnomatematika  Museum  Kereta  Kraton  Yogyakarta  dan  Pengintegrasiannya  ke  dalam Pembelajaran Matematika, Ethnomathematics Journal, 2 (1).
https://doi.org/10.21831/ej.v2i1.36210
Sholichah,  N.,  Legowati,  E.,    Prastiwi,  L.  (2021).  Eksplorasi  Etnomatematika  pada  Makam Maulana  Malik  Ibrahim  Gresik. APOTEMA:  Jurnal  Program  Studi  Pendidikan Matematika , 7 (2), 2407–8840. https://doi.org/10.31597/ja.v7i2.600 Suharyanto,  A.  M.,  Setiana,  D.  S.,  Nisa,  A.  F.,    Irfan,  M.  (2022).  Beteng  Cepuri  as Ethnomathematics  for  Elementary  Schools. Ethnomathematics  Journal , 3 (1). https://doi.org/10.21831/ej.v3i1.46122
Sumliyah,  Arwanto,    Arumsari.  (2019).  Upaya  Meningkatkan  Kemampuan  Literasi Matematis  Berbasis  Etnomatematika  dengan  Model  Pembelajaran  PQ4R. Seminar Nasional Pendidikan , 1267–1274. https://prosiding.unma.ac.id/index.php/semnasfkip/article/view/181
Supiyato,  S.,  Hanum,  F.,    Jailani.  (2019).  Ethnomathematics  In  Sasaknese  Architecture.
Journal on Mathematics Education, 10 (1), 47-58.
https://doi.org/10.22342/jme.10.1.5383.47-58
Umble,  R.  N.,    Han,  Z.  (2015). Transformational  plane  geometry .  CRC  Press. https://sites.millersville.edu/rumble/Math.355/Book/TPG-Spring2012.pdf
Utami,  R.  N.  F.,  Muhtadi,  D.,  Ratnaningsih,  N.,  Sukirwan,  S.,    Hamid,  H.  (2020). Etnomatematika:  Eksplorasi  Candi  Borobudur. Jurnal  Penelitian  Pendidikan  Dan Pengajaran Matematika , 6 (1), 13–26. https://doi.org/10.37058/jp3m.v6i1.1438 Zaenuri,  Z., Dwidayati,  N.,    Suyitno,  A.  (2019).  Ethnomathematics  Role  As  an Encouragement of the Growth of Student’s Nationalism. KnE Social Sciences , 759-774. https://doi.org/10.18502/kss.v3i18.4766