Jurnal Pendidikan Matematika: Judika Education Volume 5, Nomor 2, Juli-Desember 2022 e-ISSN : 2614-6088 p-ISSN : 2620-732X DOI: https://doi.org/10.31539/judika.v5i2.4992
STRUKTUR REPRESENTASI PENGETAHUAN MATEMATIS MAHASISWA PADA MATA KULIAH KALKULUS DITINJAU BERDASARKAN EXTENDED LEVEL TRIAD ++
Diah Selviani Universitas Dehasen Bengkulu diah.selviani@unived.ac.id

## ABSTRAK
Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  struktur  representasi pengetahuan matematis  mahasiswa  pada  mata  kuliah  kalkulus  ditinjau  berdasarkan Extended Level  Triad++ .    Penelitian  ini  merupakan  penelitian  kualitatif,    pada  Mahasiswa semester  I  sebanyak  30  Mahasiswa  di  Universitas  Dehasen  Bengkulu,  data diperoleh  dengan  observasi,  wawancara,  pemberian  soal  test  dan  triangulasi, langkah  selanjutnya  dilakukan  analisis  data,  membuat  rekapitulasi  data  dan menyimpulkan,  dan  melaporkan.    Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  pembahasan diperoleh  gambaran  struktur  representasi  pengetahuan  matematis  Mahasiswa yaitu:  pada  Pra  Jenjang  0  (Pra  Intra)  hanya  terdapat  2  Mahasiswa;  Level  Intra (Level 0) ada 5 Mahasiswa; Level Semi  Intra (Level 1)  ada  5 Mahasiswa; Level Inter (Level 2)  ada  6 Mahasiswa; Level Semi Trans (Level 3) ada  6 Mahasiswa; Level Trans (Level 4) ada 4 Mahasiswa; dan Untuk Trans Level Extended (Level 5)  ada  2  Mahasiswa.  Simpulan  penting  untuk  mengetahui  tingkat  representasi pengetahuan  matematis  mahasiswa  pada  mata  kuliah  kalkulus  ditinjau berdasarkan Extended Level Triad ++.
Kata  kunci: Extended  Level  Triad++, Konsep  Fungsi,  Struktur  Representasi, Pengetahuan Matematis,

## ABSTRACT
The purpose of this study was to determine the structure of the representation of students'  mathematical  knowledge  in  calculus  courses  based  on  the  Extended Level Triad++. This research is a qualitative research, in the first semester there were  30  students  at  Dehasen  University  Bengkulu,  the  data  were  obtained  by observation, interviews, giving test questions and triangulation, the next step was to do data analysis, make data recapitulation and conclude, and report. Based on the  results  of  the  research  and  discussion,  an  overview  of  the  structure  of  the representation  of  students' mathematical  knowledge  is obtained, namely: at  Pre- Level  0  (Pre-Intra),  there  are  only  2  students;  Intra  Level  (Level  0)  there  are  5 students;  Semi  Intra  Level  (Level  1)  there  are  5  students;  Inter  level  (Level  2) there are 6 students; Semi Trans Level (Level 3) there are 6 students; Trans Level (Level 4) there are 4 students; and for Trans Level Extended (Level 5) there are 2 students.  It  is  important  to  know  the  level  of  representation  of  students' mathematical  knowledge  in  calculus  courses  based  on  the  Extended  Level  Triad ++.
Keywords: Extended  Level  Triad++,  Concept  of  Function,  Representational Structure, Mathematical Knowledge,

## PENDAHULUAN
Pada  semua  bidang  kegiatan, matematika sangat mempunyai peranan penting,  dengan  adanya  matematika semua  ilmu  pengetahuan  menjadi sempurna,  tanpa  matematika  akan menjadi  terhambat  karena  matematika diperlukan  pada  semua  disiplin  ilmu, hal  ini  sesuai  dengan  teori  (Soedjadi, 2014).
Menurut  (Aliza  et  al.,  2019) dalam  Widada,  2018.  Teori  kognitif merupakan  metafor  komputer,  dimana setiap  informasi  yang  akan  masuk melalui  sensori  register    akan  diproses mirip  seperti  pemprosesan  dalam komputer.  Pada  akhirnya  informasu yang disimpan berupa struktur representasi pengetahuan (SRP) matematis,  sehingga  informasi  dalam pembelajaran  matematika  yang  akan mengacu pada objek-objek matematika. Selama  ini  kita  mempunyai  pandangan bahwa individu dapat mempresentasikan  informasi  sesuai dengan  tingkat  pengetahuan  awal  yang dimilikinya  sehingga  pengetahuannya tersimpan dalam memori.
Menurut  Piaget  (dalam  Widada, 2010)  Pengetahuan  akan  datang  dari tindakan  dan  perkembangan  kognitif seberapa jauh anak aktif memanipulasi dan  aktif  di  kehidupan  sehari-hari  di lingkungannya. Selama ini perkembangan  kognitif merupakan satu kesatuan atau akumulasi kerangka mental  Mahasiswa  untuk  membangun pemahaman  mereka  sendiri,  bukanlah akumulasi kepingan informasi terpisah.
Maka  dapat  disimpulkan  bahwa peran  Mahasiswa  dan  Dosen  sangat penting dalam meningkatkan pengetahuannya dalam memahami pelajaran, jadi untuk mencapai keberhasilan tersebut Mahasiswa perlu
mengalami  jenjang  berpikir  untuk mencapai  kesadaran  berpikir  yang paling tinggi.
Pengetahuan matematis awal Mahasiswa  yang  seharusnya  dijadikan modal  awal  untuk  berpikir,  karena selama  kehidupannya  mereka  akan selalu  mengalami  pengalaman  yang unik  dangan  sangat  berhubungan dengan kehidupan yang mereka pelajari khususnya mata Kuliah Kalkulus  pada  materi  konsep  fungsi. Dalam hal ini Peneliti bermaksud dapat mengidentifikasikan struktur representasi pengetahuan (RSP) matematis Mahasiswa dalam memahami  konsep  fungsi  pada  Mata kuliah  Kalkulus  yang  merupakan  mata kuliah  pada  kurikulum  merdeka  di Universitas Dehasen Bengkulu
Program  Studi  Pendidikan  Komputer, dimana  Mahasiswanya  mempunyai latar  belakang  yang  sangat  Heterogen dilihat  dari  Sekolah  asal  mereka  ada dari  SMA  Negeri,  Swasta  dan  SMK bahakan ada berasal dari MAN.
Mahasiswa yang mempunyai perbedaan yang mempunyai kemampuan  mempresentasikan  setiap informasi sesuai dengan tingkat pengetahuan awal matematikanya berdasarkan memori yang telah disimpannya selama belajar di Sekolah sebelumnya. Ada kemampuan Mahasiswa yang mampu
mempresentasikan  secara  rinci  dan jelas tetapi ada juga yang hanya secara umum  saja,  sehingga  informasi  untuk lawan  bicara  memahami  apa  yang disampaikannya  akan  mempunyai  hasil pemahaman yang berbeda.
Berdasarkan  pengamatan  Peneliti selama  ini,  yang  banyak  digunakan berupa  alat  evaluasi  yang  mengukur pencapaian  hasil  belajar  Mahasiswa
dan hanya melihat kemampuan Mahasiswa dalam menggunakan rumus,  sehingga  jarang  sekali  melihat kemampuan Mahaisiswa terhadap suatu  masalah  khususnya  pada  tataran konsep.  Padahal  kita  ketahui  bersama selama  ini  bahwa  hasil  belajar  dan tercapainya  tujuan  pembelajaran  lebih tercermin  dari  kemampuan  Mahasiswa dalam menyelesaikan masalah Matematika.  Berikut  ini  disajikan  nilai
Ujian Tenag Semester Mahasiswa Mata Kuliah  Kalkulus  Universitas  Dehasen Bengkulu.
Tabel 1. Nilai Ujian Tengah Semester Mahasiswa PKOM Unived pada Mata Kuliah Kalkulus. NILAI MAHASISWA BANYAK MAHASISWA PERSENTASE Nilai 30-49 2   Mahasiswa 6,66 % Nilai 50-59 10 Mahasiswa 33,33,% Nilai 60-69 12 Mahasiswa 40 % Nilai 70-79 4   Mahaiswa 13,33 % Nilai 80-100 2   Mahaiswa 6,66 %
Dilihat  dari  hasil  Ujian  Tengah Semester  Mata  Kuliah  Kalkulus  yang lebih  menekankan  pada  penggunaan rumus  buka  pemahaman  konsep, Mahasiswa  memahami  suatu  materi, namun  pada  kenyataannya  kita  belum mengetahui  apakah  Mahasiswa  yang bersangkutan  sudah  paham  dengan konsep  dasar  kalkulus  pada  materi konsep fungsi.
Penelitian  ini  akan  mengetahui struktur pengetahuan matematis Mahasiswa  Pendidikan  Semester  I, Peneliti  akan  mendeskripsikan  atau menjelaskan tentang kemampuan pengetahuan  representasi  pengetahuan (RSP) matematis Mahasiswa ini ditinjau  berdasarkan extended  level
triad  ++ dimana  dalam  hal  ini merupakan  tujuaj  dari  penelitian  ini akan mengkelompokan Mahasiswa dalam memahami konsep fungsi.
Berdasarkan  hal  yang  telah  di uraikan  di  atas,  maka  tujuan  dari penelitian ini adalah untuk memperoleh  data  deskripsi  struktur representasi  pengetahuan  matematis Mahasiswa tentang konsep fungsi pada mata kuliah Kalkulus ditinjau berdasarkan extended  level  triad  ++ studi  kasus  di  Semester  I  Program studi Penddikan Komputer yang merupakan  mata  kuliah  kurikulum merdeka yang terbaru saat ini.

## METODE PENELITIAN
Metode penelitian yang digunakan  adalah  penelitian  kualitatif. Menurut Miles dalam (Harahap, 2021). Dalam menganalisis penelitian kualitatif menurut Miles dan Hubermen  dapat  disimpulkan  mampu menjawab  permasalahan  penelitian kualitatif.
Hal ini didasarkan pada tahapan- tahapan  penelitian yang  tersusun secara  sistematis  dan  runtut,  alamiah (tanpa  memanipulasi  data),  logis, aktual dan dapat
dipertanggungjawabkan.
Di samping itu, kesimpulan yang diambil  pada  penelitian  kualitatif menggunakan  analisis  data  Miles  dan Hubermen
dapat dipertanggungjawabkan  karena  telah melalui tahapan verifikasi data. Subjek  penelitiani  ini  adalah Mahasiswa Pendidikan Komputer Semester I Universitas Dehasen Bengkulu. Mahasiswa dimana
mempunyai  latar  belakang  yang  unik dengan  keadaan  kelas  yang  sangat heterogen  sehingga  peneliti  cenderung meneliti kelas tersebut sehingga diharapkan  kelas  tersebut  merupakan subjek  penelitian  yang  tepat  dimana mereka telah mempelajari Mata Kuliah Kalkulus materi konsep fungsi.
Mahasiswa dikelompokkan berkemampuan  tinggi,  jika  nilai  Ujian
Tengah  Semester  mereka  lebih  dari atau  sama  dengan  8.  Mahasiswa dikelompokkan berkemampuan menengah,  jika  nilainya  kurang  dari  8 dan  lebih  dari  atau  sama  dengan  6, Mahasiswa dikelompokkan berkemampuan  rendah,  jika  nilainya kurang dari 6. Teknik pengumpulan data merupakan langkah yang paling strategis  dalam  penelitian,  karena tujuan dari penelitian adalah mendapatkan  data.  Menurut  Sugiyono dalam (Selviani, 2017) Pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan dengan : 1. Observasi Hal  pertama  yang  dilakukan sebelum  penelitian  adalah  observasi.
Observasi ini diartikan sebagai pengamatan  dan  pencatatan  secara sistematik terhadap gejala yang tampak pada objek penelitian. 2. Pemberian tes Pemberian tes dilakukan dengan pemberian lembar tes berisi permasalahan-permasalahan tentang konsep dasar himpunan yang dikerjakan  siswa  selama  pelaksanaan penelitian.  Subjek  akan  diberikan permasalahan tersebut untuk diselesaikan. Subjek diberi kesempatan untuk menyelesaikan tugas tersebut dan kemudian di interview dengan pertanyaan interview  sesuai  dengan  penyelesaian yang  dibuat  subjek  (yang  dipandu dengan penuntun interview ).
3. Wawancara/Interview Menurut Esterberg dalam
(Desie  et  al.,  2013)  mendefinisikan interview sebagai berikut. “ a meeting
of two person to exchange information and idea through question  and  responses,  resulting  in communication and joint
construction  of  meaning  about  a particular  topic. ” Wawancara adalah
merupakan  pertemuan  dua  orang untuk  bertukar  informasi  dan  ide melalui  tanya  jawab,  sehingga  dapat dikonstruksikan  makna  dalam  suatu topik tertentu.
4. Triangulasi Triangulasi  diartikan  sebagai teknik pengumpulan data yang bersifat menggabungkan dari berbagai  teknik  pengumpulan  data dan sumber data yang sudah ada. Bila peneliti melakukan  pengumpulan data dengan triangulasi, maka sebenarnya  peneliti  mengumpulkan data yang sekaligus menguji kredibilitas data.

## HASIL PENELITIAN
Hasil  penelitian  yang  diperoleh pada saat melakukan penelitian yang di awali  dengan:
1. Membuat pengembangan instrumen  tes  untuk  mengetahui tentang  representasi  pengetahuan Matematis Mahasiswa tentang konsep fungsi ditinjau berdasarkan Extended level Triad ++ .
Langkah-langkah  yang  dilakukan dalam  pembuatan  pengembangan instrumen  tes  adalah  sebagai berikut:
a. Membuat  kisi-kisi  instrumen tes  pemecahan  masalah  dan pedoman wawancara.
b. Membuat instrumen tes pemecahan masalah dan pedoman wawancara.
c. Mevalidasi instrumen tes pemecahan masalah dan pedoman wawancara oleh Tim Ahli, yaitu Dosen
Pendidikan Matematika.
2. Pengurusan surat izin penelitian
3. Pelaksanaan tes
4. Mengoreksi dan menganalisis hasil tes
5. Mengelompokkan  Mahasiswa  ke
dalam  level-level  pada Extended Level  Triad  ++ berdasarkan  hasil tes.
6. Memilih subjek yaitu 2 Mahasiswa  dari  setiap  level  untuk diwawancara. 7. Melaksanakan uji coba wawancara terhadap beberapa Mahasiswa. Hal ini  dilakukan  untuk  mengetahui pemahaman  Mahasiswa    terhadap materi  yang  diwawancara,  bahasa yang  digunakan  dan  ketepatan waktu  yang  digunakan  dalam wawancara nanti.
8. Melakukan revisi pedoman
wawancara yaitu membuang kata-  kata  yang  sulit  dipahami Mahasiswa dan menyusun wawancara  secara  terurut  dan mendalam.
9. Melaksanakan wawancara dengan subjek yang dipilih dengan menggunakan pedoman
wawancara dan rekaman audio.
10. Menganalisis data
11. Membuat  rekapitulasi  data  dan kesimpulan.
12. Menyusun laporan
Sehingga  setelah  itu,  diperoleh data sebagai berikut:
a. Pra-Level 0  (Pra-intra) Seorang individu  berada  pada  level  pra- intra hanya dapat melakukan aksi- aksi  dan  aksi  secaca  terpisah  dan tidak  mampu  mencapai  proses maupun  objek.  Mahasiswa  yang termasuk  pada  pra  level  0  dalam hal strukt reprsentasi pengetahuannya hanya menyelesaikan penggunaan makna  operasi  konsep  sederhana saja.  Untuk  Pra  Level  0  (Pra Intra)  ada  2  Mahasiswa  yang mempunyai  pada  level  ini  yaitu LO dan JM.
b. Level  Intra  (Level  0) Seorang individu  yang  masuk  pada  Level Intra,  hanya  dapat  melakukan aksi-proses  atau  objek  secara terpisah, dan tidak dapat membangun hubungan aksi, proses atau objek tersebut. Dalam hal struktur reprsentasi pengetahuannya  Mahasiswa  yang termasuk  pada  level  0,  dapat menyelesaikan konsep fungsi hanya  sebatas  makna  dan  jenis- jenis  fungsi  saja  hanya  sebatas menuliskan  apa  yang  diketahui pada  soal  dan  belum  mampu menyelesaikan soal yang
berkaitan  dengan  konsep  fungsi. Untuk Level Intra (Level 0) ada 5 Mahasiswa  yang  termasuk  dalam level  ini  yaitu  DA,  AA,  RA,  NP dan AS.
c. Level Semiinter (Level 1) Seorang  individu  yang  masuk pada Level Semiinter, dapat melakukan  aksi,  proses,  objek, tetapi mereka hanya mengoordinasikan  aksi  dan  proses pada  sifat  yang  sama.  Dalam  hal struktur reprsentasi pengetahuannya  Mahasiswa  yang termasuk  pada  level  1,  dapat menyelesaikan konsep fungsi
hanya sebatas pengelompokan mana fungsi dan mana yang bukan termasuk  fungsi  yang  sederhana, tetapi belum bisa mengelompokan mana daerah asal, daerah hasilnya. Untuk  level  semi  intra  (level  1) ada  5  Mahasiswa  yaitu  SC,  SO, PS, SA dan RW.
d. Level  Inter  (Level  2) Seorang individu  yang  masuk  pada  Level Inter, dapat mengonstruksi
keterkaitan aksi- proses-objek beberapa  sifat  yang  terkait,  untuk membentuk suatu premature schema . Namun, dalam pembentukan premature  schema tersebut tidak menggunakan
skema  awal  yang  telah  dimiliki
sebelumnya (tidak dilakukan retrieval  of  the  previous  schema ). Mahasiswa  yang  termasuk  pada level 2 dalam hal struktur reprsentasi  pengetahuannya,  dapat menyelesaikan konsep fungsi yang sudah  bisa  menentukan  daerah asal  dan  hasil  tetapi  belum  bisa mencari daerah hasil secara sempurna, dan masih keliru dalam menentukan hasil fungsinya karena tidak menggunakan pengetahuan  sebelumnya  yaitu masih  menggunakan  metode  yang sama.  Untuk  level  Inter  (Level  2) ada  6  Mahasiswa  yaitu  RS,  FK,
RM, ML, IS dan IA.
e. Level Semitrans (Level 3) Seorang  individu  yang  masuk pada  Level  Semitrans,  dapat mengonstruksi  keterkaitan  aksi- proses-objek  sehingga  terbentuk sejak  bagian  dan  skema  yang matang ( premature schema ) dalam  pembentukan    premature schema tersebut ada kemungkinan  seseorang  tersebut menggunakan skema awal (melakukan retrieval of the previous  schema ).  Mahasiswa yang termasuk pada level 3 dalam hal struktur reprsentasi pengetahuannya, dapat menyelesaikan  operasi  konsep fungsi  dan  menuliskan  apa  yang diketahui  pada  soal,  mampu menyelesaikan, mampu menentukan langkah-langkah penyelesaian yang berkaitan dengan penyeleaian konsep fungsi.  Untuk  level  Semitrans (level  3)  ada  6  Mahasiswa  yaitu NP, AT, LR, DA, NA dan BW.
f. Level  Trans ( Level  4) Seorang indivdu  yang  masuk  pada  Level Trans, dapat membangun keterkaitan antara aksi-aksi, proses- proses  objek-objek,  dan  skema
Level  (melakukan retrievel  the previous schema ), sehingga terbentuk suatu skema yang matang ( mature  schema ).  Skema  tersebut dapat digunakan untuk memecahkan  permasalahan  yang terkait  dengan  skema  tersebut. Titik  ( vertex )  dan  karakteristik penting dan kematangan dari skema  adalah  digunakan  untuk memutuskan  suatu  objek  masuk dalam scope skema atau tidak.
Mahasiswa  yang  termasuk  pada level 4 dalam hal struktur reprsentasi  pengetahuannya,  dapat menyelesaikan  konsep  fungsi  dan mampu menentukan langkah- langkah penyelesaian yang berkaitan  dengan  konsep  fungsi dan menentukan mana fungsi ganjil dan  mana  fungsi  genap  namun masih kesulitan dalam hal menggambarkannya  dan  membaca gambarnya.  Untuk  level  Trans
(Level  4)  ada  4  Mahasiswa  yaitu PR, RA, BP, dan AA.
g. Level  Extended  Trans  (Level  5) Seorang individu yang masuk pada Level  Extended  Trans. selain berada dalam Level Trans, individu tersebut dapat membangun struktur baru berdasarkan  skema-skema  matang yang telah dimilikinya. Mahasiswa yang  termasuk  pada  level  5  dalam hal struktur
reprsentasi pengetahuannya,  jika  Mahasiswa telah    mampu  menyelesaikan  soal dengan benar, mampu menentukan langkah-langkah penyelesaian
yang  berkaitan  dengan  konsep fungsi dan mampu dalam
menjelaskan
langkah-langkah penyelesaiannya  dan  telah  mampu menjelaskan  aturan  atau  konsep fungsi  yang  dipakai.  Untuk  level extended  trans  (Level  5)  ada  2 siswa yaitu MK dan ST.

## PEMBAHASAN
Penelitian  ini  dibatasi  dengan beberapa istilah agar dapat didefinisikan secara jelas yaitu
Struktur representasi pengetahuan,
Konsep  fungsi,  dan Extended  Level Triad ++.
Menurut  Davis,  Beddely  &  tall (dalam  Widada,  2010)  Teori  kogntif memandang individu sebagai pemrosesan  informasi  aktif,  sehingga individu tersebut mampu merepresentasikan  setiap  informasi sesuai  dengan  tingkat  pengetahuan yang  dimiliki,  dan  menjadikannya
sebagai  suatu  struktur  representasi pengetahuan yang memiliki atau bermanfaat  yang  berupa  script  yang disimpannya dalam memori. Menurut Piaget & Gracia (Widada,  2010)  Pengetahuan  tumbuh berdasarkan mekanisme tertentu meliputi  tiga  level  (level  intra,  level inter, dan level trans) yang terjadi pada urutan  tetap  dan  disebut  dengan  triad. Urutan  tersebut  mengandung  makna bahwa pelevelan triad adalah  hierarkis, yakni level intra sebagai level terendah,  level  inter  sebagai  level menengah,  dan  level  trans  sebagai level tertinggi
Gambar 1.
Triad Perkembangan Skema Menurut Piaget & Garcia (Widada, 2010).
Menurut  Palling  (Abdurahman, 2003)  matematika  adalah  suatu  cara untuk  menemukan  jawaban  terhadap masalah  yang  dihadapi  manusia,  suatu cara menggunaka informasi, menggunakan  pengetahuan  tentang bentuk  dan  ukuran,  menggunakan pengetahuan  tentang  menghitung,  dan yang paling penting adalah memikirkan  dalam  diri  manusia  itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan- hubungan. Konsep  fungsi  pada  mata  kuliah Kalkulus yang merupakan materi  yang sangat  penting  sebelum  memasuki konsep turunan dan integral. Mahasiswa  harus  terlebih  dahulu memahami  pengetahuan  awal  tentang konsep fungsi.
Fungsi merupakan  suatu  relasi yang  memetakan  setiap  anggota  dari suatu  himpunan  yang  disebut  sebagai
daerah  asal  atau  domain  ke  tepat  satu anggota  himpunan  lain  yang  disebut daerah kawan (kodomain).
Contohnya f(x)=2x+1 Misal: A = 1, maka B = 2 (x) + 1 B = 2(1) + 1 = 3, begitu  seterusnya  hingga  seperti  ini hasilnya:
Gambar 1.
Skema fungsi dan himpunan Level intra Level intern Triad Level trans
Untuk menjawab, ingat ya aturan fungsi yang menyatakan bahwa “ setiap anggota  di  A  harus  memiliki  pasangan dengan tepat satu anggota di B ” .
(i)  Bukan termasuk fungsi, karena ada anggota  A  yang  gak  memiliki pasangan di B.
(ii) Bukan termasuk  fungsi, karena ada anggota  A  yang  memiliki  dua pasangan di B.
(iii)  Termasuk  fungsi,  karena  semua anggota A  memiliki satu pasangan di B.
(iv)  Termasuk  fungsi,  karena  semua anggota A  memiliki satu pasangan di B.
Menurut Glaser & Strauss (Widada,  2010)  Berdasarkan  karakter level-level  ISMB  dan  perkembangan skema  sketsa  grafik  fungsi  nonrutin, dan  kekonvergenan  barisan  dan  deret takhingga,  maka  pada  bagan  ini dibahas proses teoretisasi berikutnya.
Proses  teoretisasi  ini  merupakan tahapan- tahapan dari analisis komparatif  tetap.  Level  triad  berbasis APOS  tentang  matematika  dan  double triad  berbasis  APOS  tentang  sketsa grafik fungsi berdasarkan integrasi dan pembatasan  teori,  ditulis  suatu  teori tentang karakter masing-masing Extended Level Triad++ . Dengan mendasarkan karakteristik  setiap Level  Triad++ dan jaringan perkembangan skema & Extended Level Triad++ emprik
(berbasis data), akan diperoleh jaringan perkembangan  skema Extended  Level Triad++ hasil  analisis  perbandinganb tetap.
Jaringan  perkembangan  skema
Extended  Level  Triad++ hasil  analisis perbandingan  tetap  akan  memvalidasi jaringan perkembangan skema Extended  Level  Triad++ teoretik, sehingga
diperoleh jaringan
perkembangan  skema Extended  Level Triad++. Konfirmasi  tersebut  dibuat cara  berturut-turut  sesuai  dengan  level (kategori) Extended Level level Triad++. Karakteristik level- Level Triad++ merupakan  perkembangan skema  yang  berbasis  teori  APOS  pada Analisis Real. Karakter tersebut adalah Karakter  Setiap Level  Triad++ yang dapat dijabarkan sebagai berikut:
a. Pra-Level 0 (Pra-intra)
Seorang individu berada pada level pra-intra  hanya  dapat  melakukan aksi-aksi  dan  aksi  secaca  terpisah dan tidak mampu mencapai proses maupun objek.
b. Level Intra
Seorang  individu  yang  masuk pada  Level  Intra,  hanya  dapat melakukan  aksi-proses  atau  objek secara  terpisah,  dan  tidak  dapat membangun hubungan aksi, proses atau objek tersebut.
c. Level Semiinter Seorang  individu  yang  masuk pada Level Semiinter, dapat melakukan  aksi,  proses,  objek, tetapi mereka hanya mengoordinasikan aksi dan proses pada sifat yang sama.
d. Level Inter Seorang  individu  yang  masuk pada Level Inter,
dapat mengonstruksi  keterkaitan  aksi- proses-objek  beberapa  sifat  yang terkait,  untuk  membentuk  suatu premature schema . e. Level Semitrans Seorang individu yang masuk pada Level Semitrans, dapat
mengonstruksi  keterkaitan  aksi- proses-objek  sehingga  terbentuk sejak  bagian  dan  skema  yang matang  ( premature  schema ).dalam pembentukan  premature  schema tersebut ada kemungkinan seseorang  tersebut  menggunakan
skema  awal  (melakukan retrieval of the  previous schema ).
f. Level Trans
Seorang  indivdu  yang  masuk  pada Level  Trans,  dapat  membangun keterkaitan antara aksi-aksi, proses-proses  objek-objek,  dan skema  Level  (melakukan retrievel the  previous  schema ),  sehingga terbentuk suatu skema yang matang  ( mature  schema ).  Skema tersebut  dapat  digunakan  untuk memecahkan  permasalahan  yang terkait  dengan  skema  tersebut. Titik  ( vertex )  dan  karakteristik penting  dan  kematangan  dari skema  adalah  digunakan  untuk memutuskan  suatu  objek  masuk dalam scope skema atau tidak.
g. Level Extended Trans Seorang individu yang masuk pada Level  Extended  Trans. selain berada dalam Level Trans, individu tersebut dapat membangun struktur baru berdasarkan  skema-skema  matang yang telah dimilikinya.

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian    maka dapat  disimpulkan  level  (kategori) Extended  Level  level  Triad++ Mahasiswa  Universitas  Dehasen Bengkulu  khususnya  Mahasiswa Pendidikan  Komputer  Semester  I yaitu;
1. Untuk Pra Level 0 (Pra Intra) ada 2 Mahasiswa  yang  mempunyai  pada level ini yaitu LO dan JM.
2. Untuk Level Intra (Level 0)  ada 5 Mahasiswa  yang  termasuk  dalam level  ini  yaitu  DA,  AA,  RA,  NP, dan AS
3. Untuk level semi intra (level 1) ada 5  Mahasiswa  yaitu  SC,  SO,  PS, SA, dan  RW.
4. Untuk  level  Inter  (Level  2)  ada  6 Mahasiswa  yaitu  RS,  FK,  RM,
ML, IS, dan IA.
5. Untuk  level  Semitrans  (level  3)  6 Mahasiswa yaitu NP, AT, LR, DA, NA, dan BW.
6. Untuk  level  Trans  (Level  4)  ada  4 Mahasiswa yaitu PR, RA, BP, dan AA.
7. Untuk  level  extended  trans  (Level 5) ada 2 Mahasiswa yaitu MK dan ST.

## DAFTAR PUSTAKA
Abdurrahman, Mulyono. (2003). Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar . Jakarta: Rineka Cipta Aliza, F., Widada, W., & Herawaty, D. (2019).  Proses  Kognitif  Siswa dalam Memahami Matematika Berdasarkan  Teori  Perkembangan Skema  Extended  Level  Triad  ++ Selama  Pembelajaran  Berorientasi Etnomatematika. Jurnal Pendidikan  Matematika  Raflesia , 04 (02), 145–152. https://ejournal.unib.ac.id/index.ph p/jpmr/article/view/9763 Desie, A. M. R., Warouw, D. M. D., & Tulung,  L.  E.  (2013).  Peran Komunikasi  Antar  Budaya  Dalam Perkawinan  Suku  Bali  dan  Suku Minahasa di Kota Manado.
Journal  of  Chemical  Information and Modeling , 01 (01), 1689–1699
Harahap, M. novasari. (2021). Analisis Data  Penelitian  Kualitatif  Model Miles  Dan  Huberman. 18 (1),
2463–2653.
http://jurnal.staiuisu.ac.id/index.ph p/manhaj/article/view/5/9
Selviani,  D.  (2017).  Studi  Eksplorasi Tentang  Representasi  Matematis Siswa  Smp  Untuk  Bahasan  Spldv (Sistem  Persamaan  Linear  Dua Variabel)  Ditinjau  Berdasarkan Extended  Level  Triad  ++. EDU- MAT: Jurnal Pendidikan Matematika , 5 (1), 53–62.
https://doi.org/10.20527/edumat.v5 i1.3821 Soedjadi, R. (2014). Inti Dasar – Dasar
Pendidikan  Matematika  Realistik Indonesia. Jurnal Pendidikan Matematika , 1 (2), 1–10. https://doi.org/10.22342/jpm.1.2.8 07. Widada, Wahyu. (2010). Model Pembelajaran  Berbasis  Extended
Level  Triad++ .  Bengkulu:  FKIP Unib