## MODEL PETRI NET DARI ANTRIAN KLINIK KECANTIKAN SERTA APLIKASINYA PADA ALJABAR MAXPLUS

## PETRI NETS MODEL OF BEAUTY CLINIC’S QUEUE AND APPLICATIONS IN MAXPLUS ALGEBRA
Ruvita Iffahtur Pertiwi 1§ , Liza Tridiana M. 2
1,2 Universitas Wisnuwardhana Malang, Indonesia [Email: ruvitapertiwi@gmail.com]
§ Corresponding Author
Received Mei 2020; Accepted Juni 2020; Published Juni 2020;

## Abstrak
Permasalahan  kulit  sering  dialami  oleh  sebagian  orang  khususnya  kaum  wanita,  untuk  mengatasi  hal tersebut biasanya masyarakat mendatangi sebuah klinik kecantikan untuk melakukan perawatan atau pun pengobatan  sesuai  dengan  permasalahan  yang  dihadapi.  Hal  tersebut  membuat  klinik  tersebut  diminati masyarakat  khususnya  wanita  hingga  rela  mengantri.  Antrian  pada  klinik  kecantikan  bisa  saja  terjadi apabila  beberapa  pengunjung  membutuhkan  waktu  yang  lama  untuk  konsultasi  dengan  dokter  atau menjalani  beberapa  perawatan  sekaligus.  Agar  dapat  mengetahui  waktu  tunggu  maupun  waktu  disetiap sistem  pada  antrian  klinik  kecantikan  ini  dibuat  model  petri  net  yang  kemudian  diaplikasikan  dengan aljabar maxplus sehingga dapat diperoleh waktu antrian yang dibutuhkan setiap proses.
Kata Kunci : petri net, antrian, maxplus, klinik kecantikan

## Abstract
Skin problems are often experienced by some people, especially women, to overcome this problem, people usually come to a beauty clinic to perform treatments in accordance with the problems faced. This makes the health beauty clinic attractive to the public, especially women, who are willing to queue up. Queues at the    clinic  can  occur  if  some  visitors  need  a  long  time  to  consult  with  a  doctor  or  undergo  several treatments at once. In order to find out the waiting time and the time in each system in this beauty clinic queue, a petri net model was created which was then applied to maxplus algebra so that the average time needed for each process can be obtained.
Keywords : petri net, queue, maxplus, beauty clinic

## 1. Pendahuluan
Antrian merupakan salah satu masalah sistem event diskrit  yang  sering  dijumpai  di  dalam kehidupan  sehari-hari  [3].  Salah  satu  contohnya
adalah antrian di klinik kecantikan. Bagi sebagian besar  perempuan,  klinik  kecantikan  sangat digemari  karena  untuk  menunjang  penampilan
Ruvita Iffahtur .Pertiwi, Liza Tridiana M.                                                                         Petri Net & Maxplus Antrian Klinik Kecantikan...
sehari-hari.  Fasilitas  klinik  kecantikan  tidak hanya untuk mempercantik wajah saja, pengunjung  dapat  melakukan  perawatan,  bahkan konsultasi dengan dokter mengenai permasalahan pada  kulit.  Tetapi  tidak  hanya  kaum  perempuan saja,  permasalahan  kulit  bisa  terjadi  pada  setiap orang  baik  itu  perempuan  ataupun  laki-laki dengan beragam usia. Misalnya terdapat penyakit kulit  yang  ingin  disembuhkan,  atau  hanya  untuk sekedar  menjaga  kesehatan  kulit  sehari-hari. Beragamnya  permasalahan  kulit  yang  terjadi mengakibatkan  banyaknya  peminat  masyarakat untuk  mendatangi  klinik  kecantikan  tersebut, sehingga  tak  jarang  kita  jumpai  sebuah  klinik kecantikan dengan antrian yang panjang.
Petri  net  adalah  salah  satu  alat  untuk memodelkan  sistem  antrian.  Antrian  klinik kecantikan  akan  dimodelkan  dengan  petri  net agar  dapat  diketahui  alur  dan  sistemnya. Selanjutnya  model  tersebut  direpresentasikan menggunakan  matriks  dan  diaplikasikan  dengan aljabar  maxplus  agar  diperoleh  model  waktu tunggu  antrian  setiap  pelayanan.  Dengan mengetahui  waktu  antrian  atau  pelayanan diharapkan  pengunjung  maupun  tenaga  kerja klinik  kecantikan  dapat  mengoptimalkan  waktu antrian.

## 2. Landasan Teori

## 2.1 Petri Net
Suatu Petri Net adalah suatu graf bipartisi, yang  terdiri  dari  dua  himpunan  bagian dan , masing-masing  menyatakan place dan transisi [1].   Petri  Net  merupakan tools Pemodelan  yang mudah diaplikasikan untuk banyak sistem. Secara
matematis  Petri  Net  dapat  dituliskan  sebagai  5- tuple ( ) dengan:
* + adalah  himpunan  berhingga
dari place ,
* + adalah  himpunan  berhingga dari transisi ,
(     )   (     ) adalah  himpunan  dari garis berarah ( arcs ),
*         + adalah fungsi bobot,
*           + inisial token ,  dimana dan [2].

## 2.2 Aljabar Maxplus
Memodelkan antrian dengan Aljabar maxplus dapat  memberikan  hasil  analitis  dan  kemudahan komputasi. Operasi dasar aljabar max-plus adalah maksimum dan penjumlahan. Maksimum dinotasikan  dengan ⊕ dan  penjumlahan dinotasikan  dengan ⊗ .  Notasi max adalah himpunan  dari  ,  dimana  adalah  himpunan bilangan real. Elemen dinotasikan dengan , yaitu elemen  netral  terhadap  operasi ⊕ .  Sementara  0 adalah elemen identitas dari operasi ⊗ [3].
Misal  diberikan  sebuah  Petri  net  yang merupakan  model  dari  sistem  antrian  sederhana yang dikaitkan dengan waktu.
Gambar 1. Contoh Gambar Petri ne t Dalam Gambar 1 ini bila ( ) menyatakan waktu
Ruvita Iffahtur .Pertiwi, Liza Tridiana M.                                                                         Petri Net & Maxplus Antrian Klinik Kecantikan...
kedatangan  pelanggan  saat  yang  ke , menyatakan  lamanya  kedatangan  pelanggan  saat yang  ke- , ( ) menyatakan  waktu  pelayan dimulai saat yang ke , ( ) menyatakan waktu pelanggan  meninggalkan  pelayanan  saat  yang
ke dan menyatakan  lamanya  pelanggan meninggalkan  pelayanan  saat  yang  ke maka didapat
( ) (   ) (     )
( )       * ( )   (     ))+
( ) ( ) * ( )   (     )+ *( (     ) (     )+
Sehingga  dengan  menggunakan  notasi  aljabar maxplus didapat persamaan
[ ( ) ( )]   [ ⊗ ] ⊗ [ (     ) (     ) ] dimana dipilih supaya
( ⊗  (     )) ⊕ (  ⊗  (     ))
⊗  (     )

## dan keadaan awal ( )    ( )
Persamaan  di  atas  adalah  bentuk  aljabar maxpus dari  sistem  model  antrian  dengan  satu server  dan  terlihat  bahwa  evolusi  dari  keadaan ( ) dan ( ) bergantung  pada  nilai-nilai  dari dan untuk Dalam kenyataannya adalah barisan
bilangan real positif [1].

## 3. Metode Penelitian
Penelitian ini bertujuan mengetahui desain sistem  pelayanan  klinik  kecantikan  dengan
menggunakan  model Petri  net .  Penelitian  ini dapat  dibagi  menjadi  beberapa  tahap  sebagai berikut.
1. Mendesain  prosedur  pelayanan  yang  berlaku di klinik kecantikan.
2. Membangun  model Petri  net sesuai  dengan pelayanan yang berlaku di klinik kecantikan
3. Mendata  berapa  lama  waktu  yang  dibutuhkan pada  setiap  prosedur  yang  ada  dalam  kurun waktu yang telah ditentukan.
4. Mengolah  data  yang  diperoleh  sehingga mendapat rata-rata waktu pada setiap prosedur. Kemudian  data  yang  diperoleh  diterapkan pada model Petri net untuk diaplikasikan pada aljabar maxplus.
5. Menganalisa  model Petri  net berwaktu  dan merepresentasikan Petri net dengan
menggunakan matriks.
6. Penyelesaian menggunakan aljabar maxplus .
Mengimplementasikan  model Petri  net ke dalam program. Program untuk membaca atau mensimulasikan petri net dibuat menggunakan PIPE.  PIPE  adalah  program  yang  digunakan untuk membuat Petri net secara visual.
Pada  penelitian  ini  peubah  yang  diamati  adalah banyaknya  tenaga  kerja  pada  klinik  kecantikan dan  jumlah  konsumen  yang  datang  diasumsikan tak  hingga.  Sehingga  dapat  diketahui  terdapat dokter  1  orang,    terapis  3  orang,  pelayan  toko  2 orang,  dan  kasir  1  orang  yang  siap  melayani pengunjung klinik.

## 4. Hasil Dan Pembahasan
Klinik ini merupakan klinik kecantikan yang melayani treatment wajah,  konsultasi  dokter  dan
Ruvita Iffahtur .Pertiwi, Liza Tridiana M.                                                                         Petri Net & Maxplus Antrian Klinik Kecantikan...
pembelian  produk  kecantikan.Terdapat  berbagai macam transaksi yang dilakukan oleh pengunjung sehingga  dirasa  perlu  dibuatnya  alur  antrian  saat melakukan  transaksi  di  klinik.  Model  petri  net yang  digunakan  dibatasi  pada  banyaknya  jumlah konsumen  yang  datang  diasumsikan  tak  hingga. Sementara itu terdapat  dokter 1 orang,  terapis  3 orang,  pelayan  toko  2  orang,  dan  kasir  1  orang yang siap melayani pengunjung klinik.
Pengunjung  datang.  Mengambil  nomor antrian sesuai dengan tujuan. Idle pada customer service  memanggil  pengunjung  sesuai  antrian.
Apabila  pengunjung  datang  untuk  konsultasi dokter  maka idle pada  dokter  memanggil pengunjung  sesuai  antrian.  Selesai  melakukan konsultasi  dengan  dokter,  pengunjung  dapat memilih  tujuan  langsung  pulang,  membeli produk, atau melakukan treatment .
Setelah konsultasi pengunjung ingin melakukan treatment maka idle terapis memanggil  pengunjung  sesuai  antrian.  Jika setelah  konsultasi  pengunjung  ingin  melakukan pembelian  produk,  maka  dapat  menuju  ke  toko. Jika  setelah  konsultasi  pengunjung  tidak  ada tujuan yang lain, maka bisa langsung pulang. Jika selesai  melakukan  transaksi  di  toko,  maka pengunjung  melakukan  pembayaran  di  kasir kemudian pulang.
Selesai treatment pengunjung dapat melakukan pembelian produk kemudian
melakukan  pembayaran  di  kasir  atau  langsung melakukan  pembayaran  di  kasir  kemudian pulang.
Model  Antrian  Klinik  kecantikan  sebagai berikut.

## Gambar 2. Diagram Alir Antrian Klinik kecantikan

## 4.1  Model  Petri  Net  Antrian  Klinik Kecantikan
Pada  Model  diberikan  place  datang  tanpa batasan, sedangkan idle pada dokter 1 orang, idle CS  3  orang,  idle  pelayan  toko  2  orang,  dan  idle kasir 1 orang. Berikut penjelasan simulasi model petri net:
 Transisi  datang,  ke  CS  dan  ke  Toko  dapat difire sebanyak tak hingga, bila transisi datang difire  sebanyak  satu  kali  artinya  pengunjung datang  sebanyak  satu  orang  hal  ini  dapat dilihat  dengan  banyaknya  token  dalam  place datang sebanyak satu.
 Misal transisi datang difire sebanyak lima kali, maka  transisi  antri  toko  dan  antri  CS  dapat difire. Jika antri CS yang kita fire empat kali. Akibatnya  transisi  konsul  dan  kartu  treatmen dapat  kita  fire  akibatnya  transisi  ke  dokter dapat  kita  fire  satu  kali  karena  idle  dokter hanya  satu  token  dan  transisi  ke  treatmen dapat kita fire sebanyak tiga kali karena place
Ruvita Iffahtur .Pertiwi, Liza Tridiana M.                                                                         Petri Net & Maxplus Antrian Klinik Kecantikan...
idle  terapis  dibatasi  pada  tiga  pelayanan
treatment .
 Karena  place treatment terisi  sebanyak  tiga token  dan  place  konsultasi  terisi  sebanyak  1 token  dalam  kondisi  tersebut  artinya  dokter dan terapis dalam kondisi sibuk melayani.
 Ketika  place treatment terisi  maka  berakibat pada  transisi  selesai treatment dapat  kita  fire
sebanyak tiga kali.
 Oleh  karena  itu  transisi  selesai treatment ke toko  dan  transisi  ke  kasir  dapat  difire,  jika transisi  selesai treatment ke  toko  difire sebanyak  dua  kali  artinya  terdapat  dua  orang pengunjung  yang  menuju  ke  toko,  maka transisi beli produk dapat difire dan kemudian idle  pelayan  akan  memanggil  sesuai  antrian yang  berakibat  pada  place  dilayani  terdapat token sebanyak dua oleh karena itu place idle pelayan  tidak  terdapat  token  artinya  pelayan sedang  sibuk  melayani  pengunjung,  sehingga menyebabkan  transisi  selesai  beli  dapat  difire yang artinya terdapat pengunjung yang menuju ke kasir, transisi ke kasir dapat difire jika place idle  kasir  terdapat  satu  token,  jika  sebaliknya artinya kasir sedang sibuk melayani.
 Namun  jika transisi  selesai treatment ke kasir difire  sebanyak  satu  kali  hal  tersebut menunjukkan  bahwa  terdapat  pengunjung yang  menuju  ke  kasir  yang  berakibat  pada transisi ke kasir dapat difire sebanyak satu kali sehingga  place  membayar  terisi  token sebanyak satu yang artinya kasir sedang sibuk melayani  yang  berakibat  pada  transisi  selesai bayar  dapat  difire  satu  kali  sehingga  place pulang terdapat satu token.
Gambar 3. Petri net antrian klinik kecantikan
Keterangan :
= Pengunjung datang di klinik = Pengunjung akan datang = Pengunjung antri di toko = Pengunjung menuju toko = Pengunjung di CS = Pengunjung menuju CS = Idle terapis = Pengunjung membeli produk =  Idle pelayan toko = Pengunjung mendapat kartu konsul =  Pengunjung dilayani pelayan toko = Pengunjung mendapat kartu treatmen = Pengunjung antri konsultasi = Pengunjung selesai treatmen = Pengunjung antri treatment = Pengunjung menuju dokter = Pengunjung di treatment = Pengunjung ke ruang treatmen = Idle dokter = Pengunjung selesai beli produk = Pengunjung konsultasi dengan dokter = Pengunjung menuju kasir = Pengunjung antri kasir = Pengunjung menuju toko dari dokter = Pengunjung dari konsultasi = Pengunjung selesai konsultasi = Pengunjung dari treatment = Pengunjung ingin treatmen = Idle kasir = Pengunjung datang hanya konsultasi = Pengunjung melakukan pembayaran = Selesai treatmen menuju kasir = Pengunjung pulang = Selesai treatmen menuju toko = Selesai membayar di kasir
= Pengunjung keluar

## 4.2 Aplikasi pada Aljabar Maxplus
Ruvita Iffahtur .Pertiwi, Liza Tridiana M.                                                                         Petri Net & Maxplus Antrian Klinik Kecantikan...
Model  aljabar  maxplus  dapat  diperoleh dengan  membuat  petri  net  dengan  waktu  karena terdapat  dua  peubah  yang  digunakan  dalam proses  pemodelan  yaitu  peubah  waktu  dan peubah yang menunjukkan lama waktu.

## Gambar 4. Petri net dengan waktu
Berdasarkan peubah-peubah yang telah diperoleh, maka  maxplus  dari  sistem  antrian  klinik kecantikan sebagai berikut.
( ) ⊗  (     ) (     ) ( ) ⊗  ( ) ⊗ ⊗  (     ) (     ) ( ) ⊗  ( ) ⊗ ⊗  (     ) (     ) ( )    ( ) ⊕  ( ) { (     ) (     ) (     ) ( ) (     ) (     ) (     )
(     )
(     )
(     )
(     ) (     )
(     )
(     ) (     )}
Sehingga  diperoleh:
[ ( ) ( ) ( ) ]
[ ]
⊗ [ (     ) (     ) (     ) (     ) ]

## 5. Kesimpulan Dan Saran
Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh model Petri Net dengan 17 place dan 19 transisi.  Penggunaan  Petri  Net  dapat  membantu menganalisa sistem antrian pada pelayanan Klinik kecantikan  sehingga  dapat  juga  diperoleh  model aljabar maxplus dari sistem yang dapat digunakan untuk  memperkirakan  lamanya  waktu  pelayanan dan waktu antrian pasien.
Penelitian  selanjutnya  disarankan  untuk dilakukan  lebih  mendalam  dengan  menampilkan matriks incidence serta  meimplementasikan dengan waktu hasil rata-rata disetiap pelayanan.

## 6. Ucapan Terima Kasih
Ucapan  terima  kasih  disampaikan  kepada semua pihak yang telah membantu penulis dalam mengerjakan  penelitian ini. Serta kepada  LPPM Universitas Wisnuwardhana atas kesempatan dan dukungan menyelesaikan penelitian ini.
Ruvita Iffahtur .Pertiwi, Liza Tridiana M.                                                                         Petri Net & Maxplus Antrian Klinik Kecantikan...

## Daftar Pustaka
[1]  Subiono.  2015.  Aljabar  Min-Max  Plus  dan Terapannya.  Institut  Teknologi  Sepuluh Nopember. Surabaya.
[2]  Murata,  T.  1989.  Petri  Nets:  Properties, Analysis and Applications. Proceding of The IEEE, p.541-580.
[3]  Pertiwi,  R.,I.  2016. Verifikasi  Formal  Petri Net  dengan  Counter  pada  Sistem  Inventori .
Tesis,  Fakultas  MIPA:  Institut  Teknologi Sepuluh Nopember.
[4]  Cassandras,  C.  G.,  &  Lafortune,  S.  2008. Introduction  to  Discrete  Event  Systems Second Edition. New York: Springer.
[5]  Lesnussa,  Y.  A.  &  Tutupary,  F.  S.  2013. Aplikasi  Petri  Net  pada  Sistem  Pelayanan Pasien Rawat Jalan Peserta Askes di Rumah Sakit  Umum  Daerah  Dr.  Haulussy  Ambon . Gamatika Vol. III No.2