INNOVATIVE: Journal Of Social Science Research Volume 3 Nomor 4 Tahun 2023 Page 8859-8872 E-ISSN 2807-4238 and P-ISSN 2807-4246
Website: https://j-innovative.org/index.php/Innovative
Pengelompokan Provinsi di Indonesia Menurut Indikator Indeks Kebahagiaan Menggunakan Metode Average Linkage
Ni Wayan Rita Damayanthi 1 ✉ , Ni Luh Putu Suciptawati 2 , Ketut Jayanegara 3 ,
Eka N. Kencana 4
Universitas Udayana, Bukit Jimbaran, Bali
Email: ritadamayanthi05@gmail.com 1 ✉

## Abstrak
Analisis klaster merupakan teknik peubah ganda yang bertujuan untuk mengelompokkan objek-objek menjadi beberapa kelompok berdasarkan karakteristik yang dimiliki oleh objek tersebut. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui hasil pengklasteran 34 provinsi Indonesia berdasarkan indikator indeks kebahagiaan tahun 2021 menggunakan metode average linkage. Penelitian ini menggunakan ukuran jarak  Minkowski  dan  tujuh  variabel  indikator  indeks  kebahagiaan.  Berdasarkan  hasil  penelitian diketahui bahwa pengklasteran dengan metode average linkage membentuk empat klaster dengan nilai  akurasi  sebesar  53,27 persen.  Klaster  1  terdiri dari  24 provinsi,  klaster  2 beranggotakan  tujuh provinsi, klaster 3 terdiri dari dua provinsi, dan klaster 4 beranggotakan satu provinsi yaitu Provinsi Gorontalo.
Kata Kunci: analisis klaster; average linkage; indeks kebahagiaan.

## Abstract
Cluster analysis is a multivariate technique aimed at grouping objects into several clusters based on the characteristics possessed by these objects. This study aims to determine the clustering results of the 34 provinces of Indonesia based on the indicators of the happiness for the year 2021 using the average linkage method. The study employs the Minkowski distance measure and seven indicator variables of the happiness index. According to the research results, it is revealed that clustering with the average linkage method forms four clusters with an accuracy value of 53,27 percent. Cluster 1 consists of 24 provinces, cluster 2 includes seven provinces, cluster 3 consists of two provinces, and cluster 4 with one province, namely Gorontalo Province.
Keywords: cluster analysis; average linkage; happiness index.

## PENDAHULUAN
Analisis  multivariat  merupakan  pengembangan  dari  analisis  univariat  dan  bivariat yang mengacu pada berbagai teknik statistik yang secara bersamaan mengamati beberapa pengukuran  pada  individu  atau  objek  yang  diteliti.  Analisis  multivariat  dapat  digunakan untuk menyederhanakan atau mereduksi data serta mengelompokkan data, salah satunya menggunakan analisis klaster ( cluster analysis) (Hair et al., 2018). Analisis klaster melakukan pengelompokan  terhadap  objek-objek  berdasarkan  kesamaan  ciri-ciri  yang  dimiliki  oleh objek  tersebut.  Objek  yang  memiliki  tingkat  kemiripan  tinggi  akan  berada  dalam  satu klaster, sedangkan objek yang tingkat kemiripannya rendah akan berbeda klaster atau tidak berada dalam satu klaster (Mattjik & Sumertajaya, 2011).
Hair et al. (2018) menyatakan terdapat dua metode klasterisasi, yaitu metode hierarki dan  metode  tak  berhierarki.  Metode  hierarki  digunakan  untuk  mengelompokkan  objek- objek  secara  terstuktur  berdasarkan  kemiripan  dari  karakteristik  objek  tersebut  serta banyaknya  klaster  yang  ingin  dibentuk  belum  diketahui.  Terdapat  dua  jenis  metode pengklasteran  berhierarki,  yaitu  metode  penggabungan (agglomerative)  dan  metode pemisahan (divisive).  Metode  penggabungan  dimulai  dengan  menganggap 𝑛 objek sebagai 𝑛 klaster yang terpisah kemudian menggabungkan klaster secara bertahap sampai akhirnya diperoleh satu klaster besar yang memuat semua objek. Dalam mengelompokkan data  menggunakan  metode agglomerative,  terdapat  beberapa  jenis  teknik  pautan  yaitu pautan  tunggal  ( single  linkage),  pautan  rataan  (average  linkage),  dan  pautan  lengkap ( complete linkage). Selain itu, terdapat pula metode ward dan metode centroid. Sebaliknya, metode  pemisahan  diawali  dengan  membentuk  satu  klaster  besar  yang  beranggotakan seluruh  objek.  Kemudian  klaster  besar  tersebut  dipisah  menjadi  klaster  yang  lebih  kecil sampai terbentuk satu klaster yang beranggotakan satu objek.
Metode single linkage, complete linkage, dan average linkage merupakan metode yang sering digunakan dalam penelitian karena sederhana dan mudah dipahami. Metode single linkage dan complete linkage cenderung menghasilkan klaster yang tidak seimbang secara  ukuran  dan  hasil  klaster  yang  tidak  konsisten  atau  berubah-ubah,  serta  kriteria pengklasteran didasarkan pada jarak ekstrim (jarak terpendek dan terpanjang) antar objek. Sedangkan metode average linkage cenderung menghasilkan klaster yang seimbang secara ukuran dan bentuk serta hasil klaster yang lebih konsisten, sehingga dianggap lebih stabil dibandingkan dengan metode complete dan single linkage (Mattjik & Sumertajaya, 2011).
Penelitian  terdahulu  yang  mengaplikasikan  metode average  linkage  untuk mengelompokkan  kabupaten/kota  di  Provinsi  Jawa  Timur  menurut  faktor-faktor kemiskinan. Dari 38 kabupaten/kota yang ada di Jawa Timur diperoleh hasil metode average
linkage sebanyak tiga klaster, yaitu klaster tingkat rendah, klaster tingkat sedang, dan klaster tingkat tinggi (Nafisah & Chandra, 2017). Penelitian lainnya dilakukan Reinaldi et al. (2021) untuk membandingkan metode complete linkage, single linkage, dan average linkage pada klasterisasi kabupaten/kota di Jawa Timur menurut indikator kesejahteraan masyarakatnya. Hasil klasterisasi menggunakan metode average linkage memperoleh hasil yang lebih baik dibandingkan metode complete dan single linkage ditinjau dari silhouette index dengan nilai sebesar 0,6054.
Penerapan analisis klaster salah satunya dapat digunakan untuk mengelompokkan provinsi di Indonesia berdasarkan indikator kebahagiaan. Kebahagiaan merupakan suatu ukuran yang mampu mencerminkan tingkat kesejahteraan individual, sehingga mempunyai peranan penting dalam mendukung pembangunan suatu daerah. Tingkat kebahagiaan di suatu  daerah  dapat  tercermin  dari  nilai  indeks  kebahagiaannya.  Indeks  kebahagiaan digunakan untuk memandang persepsi masyarakat terhadap pengalaman yang dirasakan dalam  menjalani  rutinitas  kehidupan  bermasyarakat.  Berdasarkan  laporan  kebahagiaan dunia, pada tahun 2021 Indonesia berada di posisi ke-87 dari 146 negara di dunia dengan indeks kebahagiaan sebesar 71,49. Hal ini menunjukkan masyarakat di Indonesia belum cukup  bahagia  dibandingkan  negara-negara  lainnya  di  dunia  (Helliwell  et  al.,  2022). Berdasarkan  permasalahan  tersebut,  maka  riset  ini  dilakukan  dengan  tujuan mengelompokkan  provinsi-provinsi  di  Indonesia  berdasarkan  indikator  indeks kebahagiaan  tahun  2021  menggunakan  metode average  linkage.  Hasil  pengelompokan diharapkan  dapat  memberikan  gambaran  yang  bermanfaat  bagi  masyarakat  serta pemerintah  dalam  upaya  bersama  untuk  meningkatkan  angka  indeks  kebahagiaan  dan mengatasi disparitas antar provinsi-provinsi di Indonesia.

## METODE PENELITIAN
Data yang dianalisis merupakan jenis data kuantitatif yang berasal dari Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia tahun 2021, sehingga termasuk dalam kategori data sekunder. Data yang  digunakan  adalah  data  menurut  provinsi  di  Indonesia  pada  tahun  2021  yang mencakup  34 provinsi  dan  tujuh indikator indeks kebahagiaan yang  terdiri  dari variabel pengembangan diri, kepuasan terhadap pendidikan dan keterampilan, pendapatan rumah tangga,  keadaan  lingkungan,  kondisi  keamanan,  keharmonisan  keluarga,  dan  kesehatan (BPS, 2021).
Teknik analisis data yang digunakan untuk mengelompokkan provinsi di Indonesia menurut indikator indeks kebahagiaan dengan bantuan software R yaitu sebagai berikut.
1. Mengumpulkan data yang bersumber dari Badan Pusat Statistik Indonesia tahun 2021.
2. Melakukan eksplorasi data menggunakan boxplot untuk mengetahui karakteristik dalam data. Eksplorasi data merupakan proses memahami pola, hubungan, dan karakteristik pada  sekumpulan  data  yang  bertujuan  untuk  menemukan  wawasan  dan  gambaran keseluruhan dari data. Diagram kotak garis ( boxplot) adalah salah satu bentuk visualisasi data secara ringkas yang dapat menggambarkan distribusi statistik dari suatu peubah. Boxplot menyajikan ringkasan statistik yang terdiri dari nilai minimum, kuartil pertama, median, kuartil ketiga, nilai maksimum, deteksi pencilan dan nilai ekstrim.
3. Jika terdapat rentang nilai yang cukup besar atau terdapat perbedaan satuan pada data, lakukan  standarisasi  data.  Standarisasi  data  bertujuan  supaya  setiap  peubah  memiliki kontribusi  yang  setara  dalam  proses  pengklasteran,  sehingga  mampu  menghasilkan klaster yang homogen dan terpisah dengan baik. Standarisasi data yang lazim digunakan yaitu  dengan  standarisasi Z-score  yang  mengkonversi  setiap  variabel  terhadap  nilai standar (Hair et al., 2018).
𝑧 = 𝑥 𝑖 − 𝑥̅ 𝑠 (1)
dengan 𝑥 𝑖 yang  berarti  data  ke- i, 𝑥̅ merupakan  rata-rata  dari  data,  dan 𝑠 yang menunjukkan simpangan baku dari data (Walpole & Myers, 1995).
4. Melakukan pengklasteran menggunakan metode average linkage. Pada metode average linkage, untuk mengukur kedekatan antar dua klaster yaitu menggunakan perhitungan rata-rata jarak antar objek dalam satu klaster dengan objek pada klaster lain (Mattjik & Sumertajaya,  2011).    Pengklasteran  dengan  metode average  linkage  diawali  dengan membuat matriks jarak 𝐷 = {𝑑 𝑡𝑢 } untuk melihat kedekatan antar objek, misalnya objek 𝑋 dan  objek 𝑌 ,  kemudian  objek  tersebut  digabungkan  menjadi  satu  klaster  sehingga membentuk  klaster (𝑋𝑌) .  Selanjutnya  jarak  klaster (𝑋𝑌) dan  klaster 𝑍 lainnya dirumuskan dengan persamaan berikut.
𝑑 (𝑋𝑌)𝑍 = ∑ ∑ 𝑑 𝑘𝑢 𝑢 𝑡 𝑁 (𝑋𝑌) 𝑁 𝑍 (2)
dengan 𝑑 𝑡𝑢 merupakan  jarak  objek t  pada  klaster (𝑋𝑌) dan  objek  u  pada  klaster 𝑍 , kemudian 𝑁 (𝑋𝑌) dan 𝑁 𝑍 masing-masing merupakan jumlah objek pada klaster (𝑋𝑌) dan klaster 𝑍 (Johnson & Wichern, 2007).
5. Tahapan pengklasteran menggunakan metode average linkage yaitu sebagai berikut.
i. Menghitung kedekatan antar objek menggunakan salah satu metrik jarak.
ii. Hasil dari perhitungan jarak pada tahap i dibuat ke dalam bentuk matriks jarak.
iii. Gabungkan objek menjadi satu klaster dilihat dari jarak yang minimum.
iv. Perbarui  jarak  antar  objek  dengan  metode average  linkage  sesuai  dengan persamaan  2.  Proses  terus  berlanjut  dan  ulangi  proses  tersebut  sampai  jumlah
klaster k = 1 atau semua objek tergabung dalam satu klaster.
v. Melakukan  pemotongan  dendrogram  dan  menentukan  jumlah  klaster  beserta anggotanya. Kriteria pemotongan dendrogram dalam menentukan jumlah klaster yang tepat yaitu dengan melakukan pemotongan pada tingkat kemiripan tertentu sesuai  yang  diinginkan.  Kemudian  kriteria  lainnya  yaitu  dengan  memotong dendrogram  pada  titik  yang  mempunyai  selisih  nilai  kemiripan  terbesar  antara penggabungan klaster ke- n dan n-1 (Manning et al., 2009).
vii. Menginterpretasikan klaster hasil pengelompokan 34 provinsi di Indonesia menurut indikator indeks kebahagiaan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pertama akan dilakukan proses mencari dan mengumpulkan data yang bersumber dari Badan Pusat Statistik Indonesia. Objek dalam penelitian ini yaitu 34 provinsi di Indonesia dengan peubah yang diamati yaitu sebanyak tujuh peubah yang menjadi indikator indeks kebahagiaan. Indeks kebahagiaan merupakan suatu ukuran yang dapat menggambarkan kesejahteraan masyarakat  ditinjau dari persepsi subjektif  setiap individu  terhadap  segala aspek dalam kehidupan individu tersebut. Indeks kebahagiaan Indonesia merupakan indeks komposit yang dihitung menggunakan dimensi, yaitu terdiri atas dimensi kepuasan hidup, perasaan, serta makna hidup dengan indikator yang diukur menggunakan skala 0 sampai 100 (BPS, 2021).
Gambar 1. Skor indeks kebahagiaan setiap provinsi di Indonesia tahun 2021 Berdasarkan  Gambar  1  terlihat  bahwa  Provinsi  Maluku  Utara  memiliki  indeks kebahagiaan tertinggi di Indonesia. Hatib Abdul Kadir, seorang antropolog dari Universitas Brawijaya yang telah banyak meneliti masyarakat di Maluku mengatakan sekurangnya ada enam faktor yang membuat orang Maluku Utara dipandang paling bahagia di Indonesia.
62 64 66 68 70 72 74 76 78 MA LU K U U TA RA K A LI MA N TA
N U TA RA MA LU K U JA MBI SU LA W ES I U TA RA
K EP . RI A U GO RO N TA LO
PA PU A BA RA T
SU LA W ES I TEN GA H SU LA W ES I TEN GG A RA K A LI MA N TA N TI MU R K A LI MA N TA N SEL A TA N SU LA W ES I BA RA T K EP . BA N GK A BE LI TU N G K A LI MA N TA N TEN GA H SU LA W ES I SEL A TA N K A LI MA N TA N BA RA T SU M A TE RA SEL A TA N JA W A TI MU R RIA U JA W A TEN G A H D I YO GY A K A RTA LA MPU N G BA LI SU M A TE RA BA RA T A C EH D K I J A K A RT A SU M A TE RA U T A RA N U SA TEN GG A RA TI M U R JA W A BA RA T N U SA TEN GG A RA BA RA T PA PU A BE N GK U LU B A N TE N Indeks Kebahagiaan
Faktor pertama yaitu  kondisi emosional dan kesejahteraan  sosial, contohnya masyarakat Maluku  Utara  tidak  mudah  khawatir.  Faktor  kedua  adalah  renggangnya  pengekangan karena kultur masyarakat Maluku Utara cenderung terbuka serta tidak adanya keterikatan terhadap aturan yang kaku. Kemudian faktor ketiga yaitu Maluku Utara memiliki 1.474 pulau sehingga  lebih  dekat  dengan  alam  serta  jarak  antara  pantai  dan  pegunungan  cukup berdekatan.  Selanjutnya  masyarakat  lebih  dekat  dengan  keluarga  dan  sering  pergi  ke tempat ibadah. Terakhir yaitu faktor-faktor sosial lainnya yang tidak berhubungan langsung dengan faktor ekonomi, seperti rendahnya angka perceraian yang membuat masyarakat Maluku Utara bahagia (Yudhistira, 2022).
Sebaliknya,  Provinsi  Banten  merupakan  provinsi  dengan  indeks  kebahagiaan terendah di Indonesia. Gubernur Banten, Wahidin Halim mengatakan masyarakat Banten tidak bahagia karena terjadi disparitas antar daerah atau terdapat perbedaan antara daerah di perkotaan dan perdesaan (Ridho, 2022).
Sebelum melakukan analisis klaster, akan dilakukan eksplorasi data menggunakan boxplot untuk mengetahui karakteristik dalam data. Boxplot menyajikan ringkasan statistik yang terdiri dari nilai minimum, kuartil pertama, median, kuartil ketiga, nilai maksimum, serta deteksi pencilan dan nilai ekstrim.

## Gambar 2. Boxplot indikator indeks kebahagiaan
Berdasarkan Gambar 2 terlihat bahwa terdapat rentang nilai yang cukup besar pada data  indikator  indeks  kebahagiaan.  Dengan  demikian,  perlu  dilakukan  standarisasi  data terlebih dahulu. Standarisasi data dengan Z-score dapat meminimalkan rentang nilai yang terlalu lebar dalam data. Hasil data yang telah distandarisasi menggunakan Z-score sesuai dengan persamaan 1 dapat divisualisasikan pada Gambar 3.
Gambar 3. Boxplot setelah standarisasi data
Selain itu, itu, terlihat adanya pencilan pada salah satu variabel, yaitu variabel kesehatan, sehingga tidak cocok menggunakan jarak Euclidean.  Diperlukan ukuran jarak yang lebih tahan terhadap pengaruh pencilan dalam data, salah satunya dapat menggunakan jarak Minkowski. Jarak Minkowski merupakan suatu metrik dalam ruang vektor bernorma yang digunakan  untuk  mengukur  jarak  antara  objek  dalam  ruang  geometri  dengan mempertimbangkan perbedaan pada setiap dimensi komponen. Jarak Minkowski disebut sebagai generalisasi dari metrik jarak lainnya jika ℎ = 1 sebagai jarak Manhattan dan jika ℎ = 2 sebagai  jarak Euclidean.  Jika 𝑖 = (𝑥 𝑖1 , 𝑥 𝑖2 , … , 𝑥 𝑖𝑝 ) dan 𝑗 = (𝑥 𝑗1 , 𝑥 𝑗2 , … , 𝑥 𝑗𝑝 ) ,  dua pengamatan  dalam 𝑅 𝑝 ,  sehingga  jarak Minkowski  dapat  dirumuskan  dalam  persamaan berikut (Han et al., 2012).
𝑑(𝑖, 𝑗) = √|𝑥 𝑖1 − 𝑥 𝑗1 | ℎ + |𝑥 𝑖2 − 𝑥 𝑗2 | ℎ + ⋯ + |𝑥 𝑖𝑝 − 𝑥 𝑗𝑝 | ℎ ℎ (3)
Jarak Minkowski dapat membantu mengurangi pengaruh dari pencilan, dengan ℎ lebih besar dari dua, jarak Minkowski akan memberikan bobot yang lebih besar pada perbedaan absolut yang besar antara koordinat titik-titik dalam data. Dengan demikian, pada penelitian ini  digunakan ukuran jarak Minkowski  dengan ℎ = 3 sebagai panduan  dalam melakukan pengelompokan.  Sebagai  contoh,  dilakukan  perhitungan  jarak  antara  Provinsi  Aceh terhadap Sumatera Utara dan Sumatera Barat menggunakan persamaan 3.
i. Jarak Minkowski untuk Provinsi Aceh terhadap Sumatera Utara
𝑑(𝑎𝑐𝑒ℎ, 𝑠𝑢𝑚𝑢𝑡) = √|𝑥 11 − 𝑥 21 | 3 + |𝑥 12 − 𝑥 22 | 3 + ⋯ + |𝑥 17 − 𝑥 27 | 3 3
= √|−0.258 + 0.6382| 3 + |−0.1269 + 1.0319| 3 + ⋯ + |−0.8689 + 0.5765| 3
3
= √0.0549 + 0.7412 + ⋯ + 0.0249 3 = √3.6139 3 = 1.5346 ii. Jarak Minkowski untuk Provinsi Aceh terhadap Sumatera Barat
𝑑(𝑎𝑐𝑒ℎ, 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑎𝑟) = √|𝑥 11 − 𝑥 31 | 3 + |𝑥 12 − 𝑥 32 | 3 + ⋯ + |𝑥 17 − 𝑥 37 | 3 3
= √|−0.258 + 0.3731| 3 + |−0.1269 + 0.5846| 3 + ⋯ + |−0.8689 + 0.6722| 3
3
= √0.0015 + 0.0958 + ⋯ + 0.0076 3 = √0.4796 3 = 0.7828
demikian pula untuk objek lainnya dilakukan perhitungan jarak yang sama sehingga diperoleh jarak antar 34 objek.
Berdasarkan perhitungan jarak  dengan Minkowski distance, diperoleh  objek  yang memiliki jarak terdekat yaitu objek urutan ke-3 dan ke-12 atau Provinsi Sumatera Barat dan Jawa Barat dengan jarak Minkowski sebesar 0.5526276, sehingga Sumatera Barat dan Jawa Barat digabungkan menjadi satu klaster yang dapat dituliskan sebagai klaster (3,12).
Dalam metode average linkage, menghitung jarak antar objek disebut sebagai jarak rata-rata  dimana  jarak  tersebut  dihitung  pada  masing-masing  klaster.  Berdasarkan persamaan  (2)  dilakukan  perhitungan  jarak  antara  klaster  (3,12)  dengan  klaster  lain. Diberikan contoh perhitungan antara klaster (3,12) dengan klaster 1, 2, dan 4, yaitu
𝑑 (3,12)1 = 𝑑 (3,1) + 𝑑 (12,1) 2 × 1 = 0.78 + 1.28 2 = 1.03 𝑑 (3,12)2 = 𝑑 (3,2) + 𝑑 (12,2)
2 × 1 = 1.24 + 1.04 2 = 1.14 𝑑 (3,12)4 = 𝑑 (3,4) + 𝑑 (12,4) 2 × 1 = 0.89 + 1.37 2 = 1.13
demikian seterusnya, proses perhitungan dilakukan dengan cara yang sama sampai semua klaster bergabung dalam klaster tunggal seperti terlihat pada Gambar 4.

## Gambar 4. Dendrogram pengelompokan average linkage
Setelah  semua  objek  tergabung  menjadi  satu  klaster  besar,  maka  dilakukan pemotongan dendrogram. Pemotongan dendrogram dilakukan pada jarak 3 satuan dan pada penggabungan objek yang memiliki selisih jarak terbesar sehingga diperoleh empat klaster  dengan  anggota  dari  masing  masing  klaster  sebanyak  1,  7,  2,  24  seperti  yang disajikan dalam gambar dendrogram berikut.
Gambar 5. Pemotongan dendrogram average linkage
Berdasarkan  Gambar  5  diperoleh  empat  klaster  dengan  anggota-anggota  pada setiap klasternya disajikan dalam Tabel 2.
Tabel 1. Klaster Hasil Pengelompokan Average Linkage
Klaster Provinsi Anggota Klaster 1 Aceh,  Sumatera  Utara,  Sumatera  Barat,  Riau,  Jambi,  Sumatera Selatan,  Bengkulu,  Lampung,  Bangka  Belitung,  Jawa  Barat,  Jawa Tengah, DI Yogyakarta, Jawa Timur, Banten, Bali, Nusa Tenggara Barat, Nusa Tenggara Timur, Kalimantan Barat, Kalimantan Tengah, Kalimantan Selatan, Sulawesi Selatan, Sulawesi Tenggara, Sulawesi Barat, Papua
2 Kepulauan  Riau,  Kalimantan  Utara,  Sulawesi  Utara,  Sulawesi Tengah, Maluku, Maluku Utara, Papua Barat 3 DKI Jakarta dan Kalimantan Timur
4 Gorontalo
Karakteristik dari setiap klaster dapat diketahui dengan menentukan rata-rata atribut dari  setiap  klaster.  Rata-rata  nilai  dari  masing-masing  atribut  pada  setiap  klaster  dapat dituliskan dalam Tabel 3.
Tabel 2. Pusat Klaster Hasil Pengelompokan Average Linkage
Interpretasi hasil klaster menggunakan metode average linkage
i. Klaster 1 beranggotakan 24 provinsi memiliki rata-rata klaster dengan atribut kepuasan terhadap  pendidikan  dan  keterampilan,  pendapatan  rumah  tangga,  dan  kesehatan terendah dibandingkan tiga klaster lainnya. Klaster ini memiliki paling banyak anggota, salah  satunya  Provinsi  Bali  dan  sebagian  besar  provinsi  di  Pulau  Jawa  serta  Pulau Sumatera.
ii. Klaster 2 beranggotakan tujuh provinsi yang dicirikan oleh rata-rata kepuasan terhadap pengembangan diri, pendidikan, pendapatan rumah tangga, keadaan lingkungan, dan kesehatan tertinggi dibandingkan tiga klaster lainnya.
iii. Klaster 3 beranggotakan dua provinsi yaitu Provinsi DKI Jakarta dan Kalimantan Timur, memiliki rata-rata keadaan lingkungan, kondisi keamanan, dan keharmonisan keluarga terendah dibandingkan klaster lainnya. Sedangkan atribut lainnya memiliki rata-rata nilai yang cukup tinggi.
iv. Klaster 4 beranggotakan satu provinsi yaitu Provinsi Gorontalo mencirikan klaster dengan rata-rata  kepuasan  terhadap  kondisi  keamanan  dan  keharmonisan  keluarga  tertinggi, namun pengembangan diri terendah dibandingkan tiga klaster lainnya.
Hasil klasterisasi 34 provinsi di Indonesia ke dalam empat klaster menghasilkan nilai akurasi sebesar 0,5327. Nilai tersebut menunjukkan bahwa sebesar 53,27 persen dari data yang dikelompokkan ke dalam suatu klaster sesuai dengan kriteria atau karakteristik dari klaster tersebut.
Klaster Pendi- dikan Penda- patan Ling- kungan Keamana n Kehar- monisa n Pengem - bangan diri Kesehata n 1 2 3 4 -0.5518 1.4063 1.1892 1.0219 - 0.4263 1.2830 0.5765 0.0984 -0.1898 1.0818 -1.8550 0.6935 -0.1737 0.7336 -1.1914 1.4169 -0.3890 1.2120 -0.4088 1.6706 -0.3535 1.0915 1.0872 -1.3298 -0.4892 1.5486 0.3033 0.2953

## SIMPULAN
Analisis  klaster  merupakan  metode  pengelompokan  data  yang  tujuannya  mereduksi jumlah objek dengan mengelompokkan objek tersebut ke dalam beberapa kelompok atau klaster berdasarkan peubah-peubah yang diamati. Dalam pengelompokan 34 provinsi di Indonesia menurut indikator indeks kebahagiaan menggunakan metode average linkage menghasilkan  akurasi  klaster  sebesar  53,27  persen.  Klaster  1  terdiri  dari  24  provinsi merupakan  klaster  dengan  rata-rata  dari  seluruh  atribut  yang  rendah,  klaster  2 beranggotakan tujuh provinsi yang mencirikan klaster dengan rata-rata dari seluruh atribut yang  tinggi,  klaster  3  beranggotakan  dua  provinsi  dengan  rata-rata  kepuasan  terhadap lingkungan,  keamanan,  dan  keharmonisan  yang  rendah,  serta  klaster  4  beranggotakan Provinsi  Gorontalo  merupakan  klaster  dengan  kepuasan  terhadap  keamanan  dan keharmonisan yang tinggi, namun pengembangan diri sangat rendah.
Saran yang dapat diberikan bagi pemerintah yang daerahnya tergabung dalam klaster dengan tingkat kebahagiaan yang rendah, diperlukan membuat kebijakan maupun upaya yang  dapat  meningkatkan  indeks  kebahagiaan  di  provinsi-provinsi  tersebut.  Misalnya dengan meningkatkan kualitas pendidikan, menyediakan berbagai fasilitas kesehatan yang memadai, dan melakukan pembangunan infrastruktur yang merata ke seluruh provinsi di Indonesia. Selain itu, setiap individu masyarakat bersikap toleransi, selalu bersyukur, sering berkumpul dan menghabiskan waktu bersama keluarga.
Penelitian berikutnya disarankan untuk mencoba menggunakan metode klaster berhierarki lainnya, seperti metode ward. Selain itu, diharapkan menggunakan ukuran jarak lainnya seperti jarak mahalanobis dikarenakan terdapat pencilan dalam data indikator indeks kebahagiaan.

## DAFTAR PUSTAKA
BPS. (2021). Indeks Kebahagiaan 2021. Jakarta: Badan Pusat Statistik RI.
Hair Jr, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2018). Multivariate Data Analysis (8 th ed.). United Kingdom: Cengage Learning EMEA. https://doi.org/10.1002/9781119409137.ch4
Han, J., Kamber, M., & Pei, J. (2012). Data Mining: Concepts and Techniques. Data Mining:
Concepts and Techniques (3 rd). Waltham: Morgan Kaufmann.
https://doi.org/10.1016/C2009-0-61819-5
Helliwell, J. F., Layard, R., Sachs, J. D., De Neve, J.-E., & Aknin, L. B., & Wang, S. (2022). World Happiness Report 2022. New York: Sustainable Development Solutions Network. Diambil dari http://worldhappiness.report/
Johnson, R. A., & Wichern, D. W. (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis (6 th ed.).
Upper Saddle River, New Jersey: Pearson Prentice Hall.
Kaufman, L., & Rousseeuw, P. J. (1990). Finding Groups in Data: An Introduction to Cluster Analysis. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.
Manning, C. D., Raghavan, P., & Schütze, H. (2009 ). An Introduction to Modern
Information Retrieval (second ed.). Cambridge, England: Cambridge University Press. https://doi.org/10.1108/00242530410565256
Mattjik, A. A., & Sumertajaya, I. M. (2011). Sidik Peubah Ganda Dengan menggunakan SAS. Bogor: IPB PRESS.
Nafisah, Q., & Chandra, N. E. (2017). Analisis Cluster Average Linkage Berdasarkan Faktor- Faktor Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur. Zeta - Math Journal, 3(2), 31 – 36. https://doi.org/10.31102/zeta.2017.3.2.31-36
Reinaldi, Y., Ulinnuha, N., Hartono, T., & Hafiyusholeh, M. (2021). Comparison of Single Linkage, Complete Linkage, and Average Linkage Methods on Community Welfare Analysis in Cities and Regencies in East Java. Jurnal Matematika, Statistika dan
Komputasi, 18(1), 130 – 140. https://doi.org/10.20956/j.v18i1.14228
Ridho, R. (2022). Provinsi Banten Jadi Daerah Paling Tidak Bahagia, Ini Respons Gubernur Wahidin Halim. Kompas.com. Diakses pada 19 Juli 2023, dari
https://regional.kompas.com/read/2022/01/08/120349878/provinsi-banten-jadi- daerah-paling-tidak-bahagia-ini-respons-gubernur
Walpole, R. E., & Myers, R. H. (1995). Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan
Ilmuwan (4 th). Bandung: ITB.
Yudhistira, A. W. (2022). Mengapa Orang Maluku Utara Paling Bahagia di Indonesia? Katadata.co.id. Diakses pada 19 Juli 2023, dari https://katadata.co.id/ariayudhistira/analisisdata/61ee1b64b167e/mengapa-orang- maluku-utara-paling-bahagia-di-indonesia
Asdak, Chay, 2004, Hidrologi dan Pengelolaan Daerah Aliran sungai, Universitas Gaja Mada, Yogyakarta.
Ashad,  H.  (2020a). Analisis  Kalibrasi  Koefiesien  Manning  pada  Saluran  Tanah  dan Pasangan Batu Saluran Sekunder Belawa Daerah Irigasi Saddang Kabupaten Sidrap. Jurnal Teknik Sipil MACCA, 5(3), 267 – 274. https://jurnal.ft.umi.ac.id/index.php/jtsm/article/view/204/137
Ashad, H. (2020b). Kajian Pengaliran Banjir Sungai Terhadap Koefisien Kekasaran Manning Pada Sungai Larompong Kabupaten Luwu Provinsi Sulawesi Selatan. Jurnal  Teknik Sipil
MACCA,5(2),112 – 116.
Ashad,  H.,  &  Hadi,  A.  K.  (2021). Kajian  Kebutuhan  Debit  Air  pada  Daerah  Irigasi  Bila Kabupaten  Sidenreng  Rappang.  Jurnal  Teknik  Sipil  MACCA,  6(2),  141 – 150. https://jurnal.ft.umi.ac.id/index.php/jtsm/article/view/339/216
Gemma  Galgani  Tanjung  Dewandaru,  Lasminto  Umboro.  2014, Studi  Penanggulangan Banjir  Kali  Lamong  Terhadap  Genangan  di  Kabupaten  Gresik.  Institut  Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
Haryono Putro dan Joetata Hadihardaja, 2013. Variasi Koefisien kekasaran Manning (n) pada Flum Akrilic pada Variasi Kemiringan Saluran dan Debit Aliran. Jurnal. Jurusan Teknik Sipil Universitas Gunadarma.
Hadisusanto, Nugroho. 2011. Aplikasi Hidrologi, Malang, Jogja Media Umum.
Indarto, S., & Dea, I. (2022). Hidrologi : Teori Dan Penerapan Hidrologi Di Jawa Timur . Terbitkan dalam-dalam.
Kodoatie, R. J. & Syarief, R.  2005. Pengelolaan  Sumber  Daya  Air Terepadu. Andi Offset, Yogyakarta.
Rizaldy, A., Musa, R., & Mallombasi, A. (2021). Kalibrasi Koefisien Debit Model Bukaan Pintu Sorong Pada Saluran Terbuka (Uji Laboratorium). Jurnal Teknik Sipil MACCA, 6(1), 1 – 10. https://jurnal.ft.umi.ac.id/index.php/jtsm/article/view/273/166
Kusuma, W. I. (2016). Perencanaan Sistem Drainase Kawasan Perumahan Green Mansion Residence Sidoarjo. Jurnal. Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Lestari, U. S. (2016). Kajian metode empiris untuk menghitung debit banjir Sungai Negara di ruas Kecamatan Sungai Pandan (Alabio). Poros Teknik, 8(2), 86-96.
Maryono, A. 2007, Restorasi Sungai, Gadja Mada University Press, Yogyakarta.
Mulyanto,H.R. 2006, Sungai Fungsi dan Sifat-Sifatnya, Graha Ilmu, Yogyakarta.
Pallu,Muh  saleh,  Teori  dasar  Angkutan  sedimen  Didalam  Saluran  Terbuka,  CV.  Telaga zamzam, Makassar ,2012
Priyantoro,  D.  1987.  Teknik  pengangkutan  Sedimen.  Malang  :  Himpunan  Mahasiswa Pengairan Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
Sarwono  Bambang,  Lasminto  Umboro,  Ramanintyas  Aninda.  2017.  Perencanaan Penanggulangan  Banjir  Akibat  Luapan  Sungai  Petung.  Institut  Teknologi  Sepuluh Nopember Surabaya.
Soemarto, CD. 1999. Hidrologi  Teknik,  Surabaya,  Penerbit  Usaha Nasional.
Soemartono,CD. Hidrologi Teknik, Usaha Nasional, Surabaya 1987.
Sowono  Bambang,  Ratnasari  DA,  Ansori  Bagus  Muhammad.  2015. Studi  Pengendalian Banjir Sungai Kalidawir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
Soewarno, 1995. Hidrologi,  Aplikasi  Metode  Statistik  untuk  Analisa Data Jilid I. Penerbit Nova, Bandung.
Soewarno, (1995). Hidrologi, Aplikasi  Metode  Statistik untuk Analisa Data Jilid II. Penerbit Nova, Bandung.
Sosrodarsono, S. dan Takeda, K. 1987. Hidrologi Untuk Pengairan. PT Pradanaya Paramita, PT. Jakarta.
Tahir,  A.  (2011). Kinerja  campuran  Split  Mastic  Asphalt  (SMA)  yang  menggunakan  serat selulosa  alami  dedak  padi.  Jurnal  Rekayasa  Dan  Manajemen  Transportasi. https://core.ac.uk/download/pdf/292007557.pdf
Tahir, M., & Musa, R. (2020). Kajian Koefisien Kekasaran Manning (n) Pasangan Batu dan Beton  Berdasarkan  Kuantifikasi  Kekasaran  Hidrolis  (Studi  Kasus  Daerah  Irigasi Wawotobi  Kab.  Konawe  Sultra).  Jurnal  Teknik  Sipil  MACCA,  5(2),  118 – 132. https://jurnal.ft.umi.ac.id/index.php/jtsm/article/view/83/61
Suadnya, DP, JSF Sumarauw, and T. Mananoma. 2017. “Analisis Debit Banjir  Dan Tinggi Muka Air.” Jurnal Sipil Statik 5(3):143– 50.
Suripin, 2003. Sistem Drainase Perkotaan Yang Berkelanjutan, Andi, Yogyakarta.
Triatmodjo,  Bambang.  2016. Soal  Penyelesaian  Hidrolika  II.  Cetakan  ke-16,  Beta  Offset, Yogyakarta.
Triatmodjo, Bambang. 2019. Hidrologi  Terapan. Cetakan ke-7, Beta Offset, Yogyakarta.
Triatmodjo, Bambang. 2020. Hidrolika II. Cetakan ke-13, Beta Offset, Yogyakarta.
Ven  Te Chow. 1985, Hidrolika Saluran  Terbuka. Diterjemahkan oleh E.V. Nensi Rosalina, Penerbit Erlangga, Jakarta
Wahyuddin  Qadri,  Sholihin  Muhammad,  Sisinggih  Dian.  2015. Studi  Penanganan  Banjir Sungai Bila Kab. Sidrap, Universitas Brawijaya, Malang.
WAHYU INDRA KUSUMA (2016) ‘Perencanaan Sistem Drainase Kawasan Perumahan Green Mansion Residence Sidoarjo’, 2016, pp. 1– 163.
Yang,C.T. 1996, Sediment Transport Theory and Practice, The McGraw-Hill Companies,lnc, Singapura.
Wellang, M., Hasim, M. F., & Simin, I. F. (2019). Analisa Koefisien Kekasaran Manning (n) dan Chezy (c) pada Saluran Terbuka dengan Variasi Debit Aliran dan Kemiringan. Jurnal Teknik
Sipil
MACCA,4(1),11 – 21.
https://jurnal.ft.umi.ac.id/index.php/jtsm/article/view/357/231