## Proses Pendiagnosaan Penyakit Menggunakan Logika Fuzzy Dengan Metode Mamdani

## Darmawati
Jurusan Matematika FMIPA Universitas Sulawesi Barat; e-mail: dharmawangs89@gmail.com

## Abstrak
Logika  fuzzy  merupakan  cabang  dari  logika  klasik.  Logika  fuzzy  lahir  setelah logika  klasik  dianggap  terlalu  eksak  untuk  masalah  nyata  yang  terkadang  begitu kompleks.  Salah  satunya  adalah  proses  pendiagnosaan  penyakit,  yang  menjadi  hal penting  dan  mendasar  dalam  kedokteran.  Hal  ini  disebabkan  pengambilan  tindakan terapi dan pengobatannya berdasarkan pada hasil diagnosa itu. Dengan bantuan Fuzzy Expert  System  (FES)  pada  metode  Mamdani,  dapat  diperoleh  hasil  perkiraan  diagnosa untuk  seorang  pasien  terhadap  suatu  penyakit  dengan  memperhatikan  gejala  penyakit tersebut.  Metode  Mamdani  mempunyai  empat  tahapan  proses  yaitu:  1.  Pembentukan himpunan fuzzy, 2. Aplikasi fungsi implikasi, 3. Mengkomposisikan aturan, 4. Penegasan (defuzzyfikasi). Hasil penelitian menunjukkan bahwa, perkiraan diagnosa yang diperoleh dengan  menggunakan  logika  fuzzy  dengan  metode  Mamdani  memberikan  hasil  yang masih  berada  dalam  interval  diagnosa  para  dokter  yang  menangani  penyakit-penyakit tersebut.
Kata  kunci :  Logika  fuzzy,  Metode  Mamdani,  Fuzzy  Expert  System  (FES),  Gejala, Penyakit, Pasien.

## 1. PENDAHULUAN
Pada  masa  kini  logika  fuzzy  bukanlah  suatu  hal  yang  baru  dalam  disiplin  ilmu.  Logika fuzzy merupakan cabang dari teori fuzzy yang juga memberikan peran yang besar dalam perkembangan ilmu pengetahuan, terutama dalam konsep logika itu sendiri. Logika fuzzy adalah  istilah  yang  lahir  setelah  sistem  analisis  matematika  tradisional  saat  itu  dianggap bersifat  terlalu  eksak  sehingga  tidak  dapat  berfungsi  dalam  banyak  masalah  dunia  nyata yang  seringkali  amat  kompleks  dikutip  dari  Susilo,  F  (2006).  Salah  satu  bidang  yang dinilai  amat  kompleks  adalah  proses  pendiagnosaan  suatu  penyakit  dalam  bidang kedokteran.  Hal  ini  disebabkan  oleh  ketidakpastian  yang  seringkali  ditemukan  pada proses diagnosa penyakit. Proses pendiagnosaan suatu penyakit menjadi hal yang penting dan  mendasar  dalam  kedokteran.  Hal  ini  dikarenakan  oleh  pengambilan  tindakan  terapi dan pengobatannya berdasarkan pada hasil diagnosa penyakit itu.
Meskipun  pengetahuan  medis  yang  berhubungan  dengan  hubungan  antara  gejala dengan  penyakit  terus  menjadi  salah  satu  sumber  ketidaktepatan  dan  ketidakpastian proses  diagnosa,  pengetahuan  yang  berhubungan  dengan  keadaan  pasien  merupakan sumber  ketidakpastian  yang  lain.  Dokter  biasanya  mengumpulkan  pengetahuan  tentang pasien dari riwayat sebelumnya. Pengetahuan yang disediakan oleh masing-masing pasien dari  riwayat  sebelumnya  memiliki  derajat  ketidakpastian  yang  berbeda  dalam  Setiadji (2009).
Salah  satu  aplikasi  logika  fuzzy  yang  digunakan  untuk  mendiagnosis  penyakit adalah sistem pakar dengan inferensi fuzzy atau Fuzzy Expert System (FES) , yaitu sistem komputasi  lunak  yang  bekerja  atas  dasar  penalaran  fuzzy. FES telah  banyak  digunakan untuk  menyelesaikan  berbagai  masalah  dalam  bidang  kedokteran.  Sistem  ini  dapat digunakan sebagai langkah pengambilan keputusan untuk mengindikasikan adanya suatu penyakit dalam Saritas dkk ( 2003). Salah satu metode yang dapat digunakan dalam FES adalah  metode  Mamdani.  Data  yang  diperlukan  untuk  membangun  sistem  ini  adalah gejala penyakit sebagai variabel input, sedangkan variabel output yang dihasilkan adalah persentase  resiko  dari  penyakit  yang  akan  didiagnosa.  Dari  variabel  input  dan  output tersebut  ditentukan  himpunan  fuzzy  dan  fungsi  keanggotaannya,  kemudian  membuat kombinasi dari variabel input  untuk mendapatkan aturan-aturan fuzzy (fuzzy rules) . Dari aturan  yang  sudah  dibuat,  maka  inferensi  sistem  fuzzy  dapat  dilakukan  dengan menentukan  aplikasi  fungsi  implikasi,  komposisi  aturan  dan  metode  penegasan (defuzzyfikasi) . Dari hasil yang diperoleh, didapatkan sebuah kesimpulan diagnosis untuk seorang pasien.
Penelitian  ini  dibatasi  pada  penyakit  Gagal  Ginjal  Kronik  stadium  IV-V. Sedangkan fungsi keanggotaan yang digunakan pada tiap variabel fuzzy ditentukan secara subyektif  berdasarkan  pandangan  para  dokter  ahli  dan  literatur  yang  ada  dalam  ilmu kedokteran.

## 2. METODE PENELITIAN
Untuk  mendapatkan  suatu  hasil  diagnosa  untuk  seorang  pasien,  logika  fuzzy dengan  metode  mamdani  memerlukan  empat  tahapan  proses  setelah  pengambilan  data. Data  yang  dipakai  dalam  penelitian    ini  merupkan  data  wawancara  dengan  Dokter  ahli dan  pasiennya,  yang  bertempat  di  Rumah  Sakit  Umum  Daerah  Undata  Palu  ,Sulawesi Tengah. Data yang diperoleh kemudian ditentukan variabel input dan variabel outputnya beserta fungsi keanggotaannya. Kemudian setelah itu membuat aturan fuzzy berdasarkan dari  kombinasi  himpunan  fuzzy  dari  variabel  inputnya.  Langkah  selanjutnya  adalah membuat implikasi fungsi dan komposisi aturan, yang kemudian mendapatkan penegasan ( defuzzyfikasi ) dari daerah hasi komposisi setiap aturan yang diperoleh. Untuk memeriksa keakuratan  dari  penegasan  yang  diperoleh,  penelitian  ini  kemudian  mengaplikasikannya ke  dalam  bentuk  sebuah  studi  kasus.  Hasil  dari  perhitungan FES ini  kemudian  akan dibandingkan dengan hasil diagnosa dari Dokter ahli.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Fuzzy Expert System (FES) untuk mendiagnosa penyakit dengan menggunakan metode  Mamdani  ini  digunakan  untuk  menentukan  persentase  resiko  penyakit  ginjal kronis  (PGK)  berdasarkan  data  gejala  dari  PGK  tersebut.  Dari  literatur  berupa  buku (Kapita  Selekta  Kedokteran  Jilid  1,  Cetakan  Ketujuh:2005)  gejala-gejala  PGK  adalah tekanan  darah  tinggi,  perubahan  jumlah  kencing,  ada  darah  dalam  air  kencing,  bengkak pada bagian persendian tubuh, rasa lemah serta sulit tidur, sakit kepala, sesak nafas, mual dan muntah, kulit kasar, gangguan pengecapan, tidak nafsu makan, berat badan turun dan gatal-gatal.
Berdasarkan pendapat dokter ahli yang menangani PGK, diperoleh empat gejala yang  menjadi  faktor  resiko  untuk  menentukan  diagnosis  PGK.  Yaitu:  tekanan  darah tinggi, perubahan jumlah kencing, bengkak pada persendian tubuh dan mual dan muntah.
Keempat  faktor  resiko  inilah  yang  kemudian  menjadi  variabel  fuzzy  pada FES untuk diagnosis  PGK.  Hasil  wawancara  dengan  dokter  ahli  yang  menangani  pasien  PGK  dan pasien PGK dapat dilihat pada tabel 1 dan tabel 2 berikut.
Tabel 1 Hasil Wawancara dengan dokter ahli PGK No. Gejala Notasi Konfirmasi dokter ahli 1. Tekanan darah tinggi g 1 Selalu 2. Perubahan jumlah kencing g 2 Selalu 3. Bengkak pada persendian tubuh g 3 Selalu 4. Mual dan muntah g 4 Selalu Tabel 2 hasil wawancara dengan pasien PGK No. Gejala Konfirmasi pasien ( p ) dalam satuan hari p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 p 7 p 8 1. Tekanan darah tinggi 5 5 7 6 2 0 2 2 2. Perubahan jumlah kencing 1 6 0 7 1 2 4 1 3. Bengkak pada persendian tubuh 2 4 6 5 1 3 5 0 4. Mual dan muntah 4 7 3 0 4 1 0 3
FES yang  dirancang  untuk  pendiagnosaan  PGK  ini  mempunyai  4  input  dan  1  output seperti terlihat pada tabel  3, sedangkan penggambaran sistem secara keseluruhan terlihat seperti pada Gambar 1.
Tabel 3 Variabel Fuzzy Expert System (FES) beserta Himpunan input dan outputnya Variabel fuzzy Himpunan fuzzy Domain Nama Notasi Nama Notasi Tekanan darah tinggi g 1 Tidak pernah tp [0,2] Jarang jrg [0,4] Sering srg [2,6] Selalu sll [4,7] Perubahan jumlah kencing g 2 Tidak pernah tp [0,2] Jarang jrg [0,4] Sering srg [2,6] Selalu sll [4,7] Bengkak pada persendian tubuh g 3 Tidak pernah tp [0,2] Jarang jrg [0,4] Sering srg [2,6] Selalu sll [4,7] Mual dan muntah g 4 Tidak pernah tp [0,2] Jarang jrg [0,4] Sering srg [2,6] Selalu sll [4,7] Resiko PGK S Sangat Rendah sr [0,4] Rendah rdh [0,20] Sedang sdg [10,50] Tinggi tgg [30,70]
Gambar 1 Skema FES
Fungsi  keanggotaan  yang  digunakan  pada  tiap  variabel  fuzzy  ditentukan  secara subyektif  berdasarkan  pandangan  para  dokter  ahli  dan  literatur  yang  ada  dalam  ilmu kedokteran.  Pada  umumnya  derajat  keanggotaan  untuk  setiap  himpunan  fuzzy mempunyai  interval  antara  0  sampai  dengan  1.  Nilai  0  menunjukkan  tidak  adanya keanggotaan (0%) sedangkan nilai 1 menunjukkan keanggotaan mutlak (100%) di dalam himpunan fuzzy tersebut.

## 3.1 Variabel tekanan darah tinggi
Fungsi  keanggotaan  yang  digunakan  untuk  merepresentasikan  variabel  tekanan darah  tinggi  pada  himpunan  fuzzy tidak  pernah,  jarang dan sering adalah  fungsi keanggotaan  segitiga,  sedangkan  untuk  himpunan  fuzzy selalu digunakan  fungsi keanggotaan  trapesium.  Fungsi  keanggotaan  dari  himpunan  fuzzy  tekanan  darah  tinggi didefinisikan sebagai berikut.
• tp (g 1 ) = 0 ;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • 1 " 0 ! •••• !!! • 1 # 2 ( 2 $ • 1 ) 2 ; !!!!!!!!!!!!!!! 0 < • 1 < 2 !!!!!!!!!!!!!!!!!! % & • jrg (g 1 ) = ' 0 ;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • 1 " 0 ! •••• !!! • 1 # 4 • 1 2 % ; !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
0 < • 1 " 2 ( 4 $ • 1 ) 2 !; !!!!!!!!!!!!!! 2 " • 1 < 4 % &
• srg (g 1 ) = ' 0 ;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • 1 " 2 ! •••• !!! • 1 # 6 ( • 1 $ 2 ) 2 ; % !!!!!!!!!!!!!! 2 < • 1 " 4 ( 6 $ • 1 ) 2 ; !!!!!!!!!!!!!!! 4 " • 1 < 6 % & (1)
• sll (g 1 ) = *
0 ;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
• 1 " 4 ( • 1 $ 4 ) 4 ; % !!!!!!!!!!!!!!! 4 < • 1 " 6 1 ;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • 1 # 7 &

## 3.2 Variabel perubahan jumlah kencing
Fungsi keanggotaan yang digunakan untuk merepresentasikan variabel perubahan jumlah  kencing  pada  himpunan  fuzzy tidak  pernah,  jarang dan sering adalah  fungsi keanggotaan  segitiga,  sedangkan  untuk  himpunan  fuzzy selalu digunakan  fungsi keanggotaan  trapesium.  Fungsi  keanggotaan  dari  himpunan  fuzzy  perubahan  jumlah kencing didefinisikan sebagai berikut.
• tp (g 2 ) = 0 ;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • 2 " 0 ! •••• !!! • 2 # 2 ( 2 $ • 2 ) 2 ; !!!!!!!!!!!!!!! 0 < • 2 < 2 !!!!!!!!!!!!!!!!!! % & • jrg (g 2 ) = ' 0 ;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • 2 " 0 ! •••• !!! • 2 # 4 • 2 2 % ; !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
0 <
• 2 " 2 ( 4 $ • 2 ) 2 !; !!!!!!!!!!!!!! 2 " • 2 < 4
% &
• srg (g 2 ) = ' 0 ;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • 2 " 2 ! •••• !!! • 2 #
6 ( • 2 $ 2 ) 2 ; % !!!!!!!!!!!!!! 2 < • 2 " 4 ( 6 $ • 2 ) 2 ; !!!!!!!!!!!!!! 4 " • 2 < 6 % & (2)
• sll (g 2 ) = * 0 ;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • 2 " 4 ( • 2 $ 4 ) 4 ; % !!!!!!!!!!!!!!! 4 < • 2 " 6 1 ;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
• 2 # 7 &

## 3.3 Variabel bengkak pada persendian tubuh
Fungsi  keanggotaan  yang  digunakan  untuk  merepresentasikan  variabel  bengkak pada  persendian  tubuh  pada  himpunan  fuzzy tidak  pernah,  jarang dan sering adalah fungsi  keanggotaan  segitiga,  sedangkan  untuk  himpunan  fuzzy selalu digunakan  fungsi keanggotaan  trapesium.  Fungsi  keanggotaan  dari  himpunan  fuzzy  bengkak  pada persendian tubuh didefinisikan sebagai berikut.
• tp (g 3 ) = 0 ;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • 3 " 0 ! •••• !!! • 3 #
2 ( 2 $ • 3 ) 2 ; !!!!!!!!!!!!!!! 0 < • 3 < 2 !!!!!!!!!!!!!!!!!! % & • jrg (g 3 ) = ' 0 ;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • 3 " 0 ! •••• !!! • 3 # 4
• 3 2 % ; !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
0 < • 3 " 2 ( 4 $ • 3 ) 2 !; !!!!!!!!!!!!!! 2 " • 3 < 4 % &
• srg (g 3 ) = ' 0 ;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • 3 " 2 ! •••• !!! • 3 # 6 ( • 3 $ 2 ) 2 ; % !!!!!!!!!!!!!! 2 < • 3 " 4
( 6 $ • 3 ) 2 ; !!!!!!!!!!!!!!! 4 " • 3 < 6 % & (3)
• sll (g 3 ) = *
0 ;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • 3 " 4 ( • 3 $ 4 ) 4 ; % !!!!!!!!!!!!!!! 4 < • 3 " 6 1 ;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
• 3 # 7 &

## 3.4 Variabel mual dan muntah
Fungsi keanggotaan yang digunakan untuk merepresentasikan  variabel mual dan muntah pada himpunan fuzzy tidak pernah, jarang dan sering adalah fungsi keanggotaan segitiga,  sedangkan  untuk  himpunan  fuzzy selalu digunakan  fungsi  keanggotaan trapesium.  Fungsi  keanggotaan  dari  himpunan  fuzzy  mual  dan  muntah  didefinisikan sebagai berikut.
• tp (g 4 ) = 0 ;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • 4 " 0 ! •••• !!! • 4 # 2 ( 2 $ • 4 ) 2 ; !!!!!!!!!!!!!!! 0 < • 4 < 2 !!!!!!!!!!!!!!!!!! % & • jrg (g 4 ) = ' 0 ;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • 4 " 0 ! •••• !!! • 4 # 4 • 4 2 % ; !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
0 < • 4 " 2 ( 4 $ • 4 ) 2 !; !!!!!!!!!!!!!! 2 " • 4 < 4 % &
• srg (g 4 ) = '( 0 ;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
• 4 " 2 ! •••• !!! • 4 # 6 • 4 $ 2 ) 2 ; % !!!!!!!!!!!!!!!! 2 < • 4 " 4 ( 6 $ • 4 ) 2 ; !!!!!!!!!!!!!! 4 " • 4 < 6 % & (4)
• sll (g 4 ) = *
0 ;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • 4 " 4 ( • 4 $ 4 ) 4 ; % !!!!!!!!!!!!!!! 4 < • 4 " 6 1 ;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
• 4 # 7 &
Representasi  fungsi  keanggotaan  pada  tiap  variabel  input  dalam  penelitian  ini digambarkan seperti pada gambar 2 berikut.

## Gambar 2 Representasi fungsi keanggotaan untuk variabel input

## 3.5 Variabel Resiko PGK
Fungsi  keanggotaan  segitiga  digunakan  untuk  merepresentasikan  variabel  resiko PGK  pada  himpunan  fuzzy Sangat  Rendah,  Rendah,  Sedang dan Tinggi. Sedangkan untuk himpunan fuzzy Sangat Tinggi digunakan fungsi keanggotaan trapesium.   Fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy Resiko PGK didefinisikan sebagai berikut.
• sr ( S ) = 0 ; !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • " 0 !! •••• !!! • # 4 ( 4 $ • ) 4 ; !!!!!!!!!!!!!!! 0 < • < 4 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
% & • r ( S ) = * 0 ; !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • " 0 ! •••• !!! • # 20
• 10 % ; !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 0 < • " 10 ( 20 $ • ) 10 !; !!!!!!!!! 10 " • < 20 % & • sdg ( S ) = * 0 ; !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • " 10 ! •••• !!! • # 50
• $ 10 20 ; % !!!!!!!!!!!!!
10 < • " 30 ( 50 $ • ) 20 ; !!!!!!!!! 30 " • < 50 % & (5)
• tgg ( S ) = * 0 ; !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • " 30 ! •••• !!! • # 70 • $ 30 20 ; % !!!!!!!!!!!!!
30 < • " 50 ( 70 $ • ) 20 ; !!!!!!!!! 50 " • < 70 % & • st ( S ) = * 0 ; !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • " 50 ( • $ 50 ) 20 ; % !!!!!!!!!! 50 < • " 70 1 ; !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • # 70 &
Gambar 3 Representasi fungsi keanggotaan untuk variabel resiko PGK
Variabel  input  dan  output  yang  telah  diperoleh  seperti  pada  tabel  3  kemudian digunakan  untuk  membuat Fuzzy rules berdasarkan  kombinasi  dari  himpunan  Fuzzy variabel  inputnya.  Kemampuan  untuk  membuat  keputusan  dari  suatu  sistem  fuzzy tertuang dalam sekumpulan rules . Secara umum, rules tersebut bersifat intuitif dan berupa
pernyataan kualitatif yang ditulis dalam bentuk if then , sehingga mudah dimengerti. Rules pada sistem fuzzy untuk diagnosa penyakit ginjal kronis diperoleh dari intuisi, pandangan dokter ahli yang bergerak dibidang penyakit dalam khususnya  yang menangani penyakit ginjal dan berdasarkan literatur. Berdasarkan  kombinasi  variabel  input  yang  ada, rules yang  dapat  dibentuk  adalah sebanyak 256 rules . Sebagai contoh diambil Rule 1, Rule 151, dan Rule 250, yang dapat dituliskan sebagai berikut.
Rule 1 : IF g 1 = Tidak Pernah AND g 2 = Tidak Pernah AND g 3 = Tidak Pernah AND g 4 = Tidak Pernah THEN Resiko PGK = Sangat Rendah
Rule 151 : IF g 1 = Jarang AND g 2 = Jarang AND g 3 = Sering AND g 4 = Sering
THEN Resiko PGK = Sedang Rule 250 : IF g 1 = Sering AND g 2 = Selalu AND g 3 = Selalu AND g 4 = Jarang THEN Resiko PGK = Sangat Tinggi
Metode defuzzyfikasi yang digunakan pada komposisi aturan Mamdani pada FES untuk diagnosis PGK adalah metode Mean of Maximum (MOM) . Pada metode ini, solusi crisp (tegas) diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan  maksimum    dalam  Kusumadewi  dan  Purnomo  (2004).  Nilai  rata-rata  yang diperoleh tersebut merupakan output dari FES untuk diagnosis PGK.
3.6  Contoh Kasus
3.6.1 Hasil diagnosa menggunakan FES untuk Pasien P 2
Berdasarkan  data  yang  terdapat  ditabel  3.2,  langkah  pertama  yang  dilakukan adalah  mencari  derajat  keanggotaan  dari  setiap  variabel  fuzzy.  Dengan  menggunakan persamaan  (3.1),  diperoleh  derajat  keanggotaan  untuk  variabel  Tekanan  darah  tinggi untuk  himpunan  Fuzzy  sering  dan  selalu  adalah  sebesar  0.5.  Untuk  variabel  Perubahan jumlah  kencing,  digunakan  persamaan  (3.2)  diperoleh  nilai  derajat  keanggotaan  0  untuk himpunan  Fuzzy  sering  dan  1  untuk  himpunan  Fuzzy  selalu.  Persamaan  (3.3)  untuk variabel  Bengkak  pada  persendian  tubuh  memberikan  nilai  0  untuk  himpunan  Fuzzy jarang  dan  selalu,  sedangkan  untuk  himpunan  Fuzzy  sering  memberikan  nilai  1.  Untuk variabel  Mual  dan  muntah  digunakan  persamaan  (3.4)  yang  memberikan  nilai  derajat keanggotaan untuk himpunan Fuzzy selalu sebesar 1.
Langkah  kedua  yakni  mencari  nilai S untuk  setiap rule dengan  menggunakan fungsi Min pada aplikasi fungsi implikasinya. Fuzzy rules yang berlaku  untuk Pasien P 2 adalah rules [R 108 ] , [R 112 ] , [R 124 ] , [R 128 ] , [R 172 ] , [R 176 ] , [R 188 ] , [R 192 ] , [R 236 ] , [R 240 ] , [R 252 ] dan [R 256 ] .  Komposisi fuzzy  rules dilakukan  dengan  menggunakan  metode Max .  dari inferensi  metode  Mamdani Max-Min didapatkan  derajat  keanggotaan  untuk  kasus  ini sebagai Max ( • 108 , • 112 , • 124 , • 128 , • 172 , • 176 , • 188 , • 192 , • 236 , • 240 , • 252 , • 256 ) = Max (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0.5, 0, 0, 0, 0) = 0.5 Daerah hasil aplikasi komposisi aturan Max ditunjukkan oleh gambar 3.4 Gambar 3.4 Daerah hasil komposisi aturan untuk pasien p 2
Fungsi keanggotaan untuk hasil komposisi ini adalah
• (s) = 0 ; !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • !!! " 50 ( • # 50 ) 20 $ ; !!!!
50 ! < !! • ! " 60 0 . 5 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 60 < !! • ! " 100 %
Metode defuzzyfikasi yang  digunakan  adalah  metode Mean  of  Maximum  (MOM) ,  yaitu dengan  cara  mengambil  nilai  rata-rata  maksimum  daerah  fuzzy  (Setiadji,  2009).  Maka titik pusat yang diperoleh adalah:
d * = 61 & 100 2
= 161
2 = 80.5
Hal ini menunjukkan bahwa pasien p 2 memiliki persentase RPGK sebesar 80.5 %.
3.6.2 Hasil diagnosa menggunakan FES untuk Pasien P 8
Dengan  menggunakan  persamaan  (3.1)  sampai  (3.4),  nilai  derajat  keanggotaan untuk  Pasien P 8 berdasarkan  tabel  3.2  adalah  sebagai  berikut.  Untuk  variabel  Tekanan darah tinggi diperoleh nilai 0 untuk himpunan Fuzzy tidak pernah dan sering, sedangkan untuk himpunan Fuzzy jarang diperoleh nilai sebesar 1. Untuk variabel Perubahan jumlah kencing  diperoleh  nilai  0.5  masing-masing  untuk  himpunan  Fuzzy  tidak  pernah  dan jarang. Variabel Bengkak pada persendian tubuh diperoleh nilai 1 untuk himpunan Fuzzy tidak  pernah  dan  nilai  0  untuk  himpunan  Fuzzy  jarang.  Sedangkan  untuk  variabel  Mual dan  muntah  memberikan  nilai  derajat  keanggotan  sebesar  0.5  masing-masing  untuk himpunan Fuzzy jarang dan sering.
Selanjutnya, rules yang  berlaku  untuk  Pasien P 8 adalah rules [R 2 ] , [R 3 ] , [R 6 ] , [R 7 ] , [R 10 ] , [R 11 ] , [R 18 ] , [R 19 ] , [R 22 ] , [R 23 ] , [R 26 ] , [R 27 ] , [R 66 ] , [R 67 ] , [R 70 ] , [R 71 ] , [R 74 ] , [R 75 ] , [R 82 ] , [R 83 ] , [R 86 ] , [R 87 ] , [R 90 ] dan [R 91 ] . Komposisi fuzzy rules dilakukan dengan menggunakan  metode Max .  dari  inferensi  Metode  Mamdani Max-Min ,  didapatkan derajat keanggotaan untuk kasus ini sebagai Max ( • 2 , • 3 , • 6 , • 7 , • 10 , • 11 , • 18 , • 19 , • 22 , • 23 , • 26 , • 27 , • 66 , • 67 , • 70 , • 71 , • 74 , • 75 , • 82 , • 83 , • 86 , • 87 , • 90 , • 91 ) = Max (0, 0, 0.5, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0) = 0.5 Titik potong antara daerah komposisi aturan terjadi pada saat • •• = • • = 0 . 5 , yaitu • 10 = 0 . 5 s  = (0.5)(10) = 5 Daerah hasil aplikasi komposisi aturan Max ditunjukkan oleh gambar 3.5 berikut. Gambar 3.5 Daerah hasil komposisi aturan untuk Pasien P 8
Fungsi keanggotaan untuk hasil komposisi ini adalah
• ( • ) = ' * + 0 !!; !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! • " 0 !! •••• !! • " 20 ( 4 # • )
4
, !!; !!!!!!! 0 < • " 2
0 . 5 !; !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 ! " • " 15 %
Metode defuzzyfikasi yang  digunakan  adalah  metode Mean  of  Maximum  (MOM) ,  yaitu dengan  cara  mengambil  nilai  rata-rata  maksimum  daerah  fuzzy  (Setiadji,  2009).  Maka titik pusat yang diperoleh adalah:
d * = 2 & 15 2 = 17
2 = 8.5
Hal  ini  menunjukkan  bahwa  pasien p 8 memiliki  persentase  RPGK  sebesar  8.07  %. Dengan cara yang sama diperoleh hasil perhitungan untuk pasien P 1 , P 3 sampai p 7 .
Berdasarkan  fungsi  keanggotaan  dari  himpunan  fuzzy  Resiko  Penyakit  Ginjal  Kronis (RPGK)  (4.5),  susunan  hipotesis  diagnostik  yang  dapat  diambil  untuk  diagnosa  seorang pasien adalah • •• ( • ) berada dalam interval [0 sampai 4], • • ( • ) berada dalam interval [0  sampai  20], • • ( • ) berada  dalam  interval  [10  sampai  50], • • ( • ) berada  dalam interval [30 sampai 70], dan • •• ( • ) berada dalam interval [50 sampai 100].
Dari  hasil  perhitungan  dengan  menggunakan Fuzzy  Expert  System  (FES) menggunakan metode  Mamdani,  dapat  dilihat  bahwa  pasien p 1, p 5 dan p 7 mempunyai  nilai  RPGK sebesar 10%, dimana nilai ini berada pada interval RPGK rendah. Pasien p 2 mempunyai nilai  RPGK  sebesar  80.5%,  dimana  nilai  ini  berada  pada  interval  RPGK  sangat  tinggi. Pasien p 3 dan  pasien p 4 mempunyai  nilai  RPGK  sebesar  50%,  dimana  nilai  ini  berada pada interval RPGK tinggi. Dan untuk pasien p 6 dan pasien p 8 mempunyai RPGK sebesar 8.5%, dimana nilai berada pada interval RPGK rendah.   Hasil  perhitungan  dengan Fuzzy Expert  System  (FES) menggunakan  metode  Mamdani,  kemudian  dibandingkan  dengan hasil diagnosa dokter ahli  pada tabel 4. Tabel 4 menunjukkan bahwa penggunaan logika fuzzy  dengan  metode  Mamdani  mampu  memberikan  hasil  diagnosa  yang  masih  berada dalam interval diagnosa dokter yang menangani penyakit tersebut.
Tabel 6 Perbandingan Hasil Perhitungan Menggunakan FES dengan Hasil Diagnosa dokter ahli No. Pasien Prediksi dokter ahli Prediksi RPGK menggunakan
FES dengan metode Mamdani (%) 1 P 1 Maag 10 2 P 2 PGK 80.5 3 P 3 PGK 50 4 P 4 PGK 50 5 P 5 Maag 10 6 P 6 Hepatitis 8.5 7 P 7 Usus Buntu 10 8 P 8 Jantung 8.5 4. KESIMPULAN
Dari hasil dan pembahasan pada bab sebelumnya, dapat diambil kesimpulan yaitu untuk memperoleh  suatu  hasil diagnosa untuk seorang pasien, diperlukan  empat tahapan proses  yaitu,  pembentukan  himpunan  fuzzy,  aplikasi  fungsi  implikasi,  komposisi  aturan dan penegasan. Dari himpunan input fuzzy, diperoleh aturan sebanyak 256 aturan fuzzy.
Dari delapan orang pasien yang dicari nilai resiko PGK-nya diperoleh hasil untuk pasien p 1 ,  p 5 , dan p 7 sebesar  10% , dimana  berdasarkan  himpunan  output  fuzzy  nilai  ini berada pada kategori resiko PGK rendah. Untuk pasien p 2 diperoleh nilai sebesar 80.5% dimana hasil ini menunjukkan bahwa pasien p 2 memiliki resiko PGK sangat tinggi , untuk pasien p 3 dan p 4 diperoleh nilai sebesar 50% yang berarti memiliki resiko PGK tinggi, dan pasien p 6 dan p 8 sebesar  8.5%  yang  menunjukkan  nilai  resiko  PGK  rendah.  Nilai  ini sesuai  dengan  hasil  diagnosa  dari  para  dokter  ahli  yang  menangani  pasien  tersebut.  Hal ini  menunjukkan  bahwa  logika  fuzzy  dengan  metode  Mamdani  dapat  digunakan  dalam proses pendiagnosaan penyakit.

## DAFTAR PUSTAKA
Kusumadewi,  Sri  dan  Purnomo,  H,  2004, Aplikasi  Logika  Fuzzy  Untuk  Pendukung Keputusan, Graha Ilmu, Yogyakarta. Mansjoer,  A.  dkk,  2005, Kapita  Selekta  Kedokteran Jilid  1,  Cetakan  Ketujuh, Media Aesculapius, Jakarta.
Saritas, I., N. Allahverdi and U. Sert, 2003, A Fuzzy Expert System Design for Diagnosis of Prostate Cancer . Proceeding on International Conference on Computer System and Technologies – CompSysTech’2003.
Setiadji, 2009, Himpunan & Logika Samar serta Aplikasinya , Graha Ilmu, Yogyakarta. Susilo  Frans,  2006, Himpunan  &  Logika  Kabur  serta  aplikasinya ,  Graha  Ilmu, Yogyakarta.