Vol. 19, No 1, September 2022, pp. 51-64 DOI: 10.20956/j.v19i1.21116

## The Application Of K – Harmonic Means Method In District/City Grouping

## (Case Study: Poverty in Kalimantan Island in 2020)
Penerapan Metode K – Harmonic Means Dalam Pengelompokan Kabupaten/Kota (Studi Kasus: Kemiskinan di Pulau Kalimantan Tahun 2020)
Dwi Indra Yunistya 1 , Rito Goejantoro 2 , Fidia Deny Tisna Amijaya 3
1,2 Laboratorium Statistika Komputasi Fakultas MIPA, Universitas Mulawarman,
3 Laboratorium Matematika Komputasi, Fakultas MIPA, Universitas Mulawarman Email address : yunistyaindra77@gmail.com 1 , rito.goejantoro@fmipa.unmul.ac.id 2 , fidiadta@fmipa.unmul.ac.id 3

## Abstract
Poverty is one of the problems that faced by every country in the world, especially in developing countries,  one  of  them  is  Indonesia.  Poverty  alleviation  that  is  currently  planned  is  no  longer uniform, but it is necessary to pay attention to the condition of each dimension causing poverty in an  area,  so  it  is  necessary  to  group  districts/cities  on  the  Kalimantan  Island  based  on  poverty. Cluster analysis is classifying the data (objects) only based on the information discovered in the data that describes the objects and the relations between them. The method used in this research is K-Harmonic Means method. K-Harmonic Means is a non-hierarchical clustering algorithm that uses the average harmonic distance from each data point to the cluster center. This study aims to classify  the  District/City  in  Kalimantan  Island  based  on  poverty  indicators  and  obtain  the silhouette coefficient value from the optimal cluster analysis. Based on the results of the analysis of  the K-Harmonic  Means  method,  the  optimal  number  of clusters is  2  clusters  with  parameter (p)  of  4.  Cluster  1  consists  of  11  Districts/Cities  and  Cluster  2  consists  of  45  Districts/Cities. Silhouette coefficient value for data validation of District/City clustering results on Kalimantan Island using the K-Harmonic Means method, namely 2 clusters with parameter (p) of 4 is 0.323 which states that the resulting cluster structure in this grouping is a weak structure.
Keywords: Poverty, K-Harmonic Means, Silhouette Coefficient

## Abstrak
Kemiskinan  merupakan  salah  satu  permasalahan  yang  dihadapi  oleh  setiap  negara  di  dunia, terutama  pada  negara  yang  sedang  berkembang,  salah  satunya  adalah  negara  Indonesia. Pengentasan  kemiskinan  yang  direncanakan  saat  ini  tidak  lagi  bersifat  seragam,  namun  perlu memperhatikan kondisi setiap dimensi penyebab kemiskinan suatu wilayah maka perlu dilakukan

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Dwi Indra Yunistya, Rito Goejantoro, Fidia Deny Tisna Amijaya
pengelompokan  Kabupaten/Kota  di  Pulau  Kalimantan  berdasarkan  kemiskinan.  Analisis  klaster adalah  mengelompokkan  data  (objek)  yang  didasarkan  hanya  pada  informasi  yang  ditemukan dalam data yang menggambarkan objek tersebut dan hubungan di antaranya. K-Harmonic Means adalah  algoritma  pengelompokan  non-hierarki  yang  menggunakan  rata-rata  harmonik  jarak  dari setiap  data  ke  pusat  klaster. Metode K-Harmonic  Means memiliki  nilai  simpangan  baku yang  lebih  kecil  dibandingkan  metode K-Means yang  berarti  hasil  dari  klasterisasi  dari metode K  Harmonic  Means memiliki  persebaran  data  yang  kecil. Penelitian  ini  bertujuan untuk mengelompokkan Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan berdasarkan indikator kemiskinan serta  memperoleh  nilai silhouette  coefficient hasil  analisis  klaster  optimal.  Berdasarkan  hasil analisis  metode K-Harmonic  Means didapatkan  banyak  klaster  optimal  yaitu  2  klaster  dengan parameter ( p ) sebesar 4. Klaster 1 beranggotakan 11 Kabupaten/Kota dan klaster 2 beranggotakan 45  Kabupaten/Kota.  Nilai silhouette  coefficient untuk  validasi  data  hasil  klastering Kabupaten/Kota di Pulau Kalimantan menggunakan metode K-Harmonic Means , yaitu 2 klaster dengan  parameter  ( p )  sebesar  4  adalah  0,323  yang  menyatakan  bahwa  struktur  klaster  yang dihasilkan pada pengelompokan ini adalah weak structure . Kata kunci: Kemiskinan, K-Harmonic Means , Silhouette Coefficient

## 1. PENDAHULUAN

## 1.1 Latar Belakang
Kemiskinan merupakan salah satu permasalahan yang dihadapi oleh setiap negara di dunia, terutama  pada  negara  yang  sedang  berkembang,  salah  satunya  adalah  negara  Indonesia.  Salah satu  tujuan  Negara  Indonesia  yaitu  untuk  menjamin  dan  memajukan  kesejahteraan  umum,  di mana  bebas  dari  kemiskinan  merupakan  salah  satu  indikator  kesejahteraan  rakyat  [3]. Penanggulangan  kemiskinan  memerlukan  upaya  koprehensif  untuk  menghindari  ketergantungan semata-mata pada indikator ekonomi dari pada mempertimbangkan faktor-faktor sosial, budaya, politik dan lainnya [10]. Faktor kemiskinan setiap wilayah berbeda, dan hal tersebut dipengaruhi oleh  banyak  indikator  kemiskinan.  Pengukuran  dan  penentuan  indikator  kemiskinan  akan memudahkan  pemerintah  membedakan  tingkat  kemiskinan  dan  karakteristik  daerah  tersebut, sehingga pemerintah dapat membuat kebijakan yang lebih tepat untuk menanggulangi kemiskinan di wilayah tersebut [3].
Pada  tanggal  26  Agustus  2019,  Pulau  Kalimantan  secara  resmi  ditunjuk  sebagai  Ibu  Kota Negara  baru  yaitu  pada  Provinsi  Kalimantan  Timur.  Penelitian  [2]  mengatakan  Jakarta  sebagai Ibu  Kota  Negara  merupakan  pusat  industri  dan  bisnis  menjadi  tujuan  urbanisasi.  Tren perpindahaan  penduduk  dari  pedesaan  ke  perkotaan  akhir-akhir  ini  yang  dikenal  dengan urbanisasi  menimbulkan  banyak  tantangan  bagi  masyarakat.  Urbanisasi  memberikan  peluang besar  bagi  masyarakat  untuk  tumbuh  dan  berkembang,  namun  kesulitan  yang  di  hadapi masyarakat  di  kawasan  perkotaan  ini  juga  banyak.  Ini  termasuk  kemacetan  dalam  transportasi persaingan untuk layanan kesehatan, polusi, kelangkaan sumber daya tak terbarukan, pengelolaan limbah  padat  dan  kurangnya  kesempatan  pendidikan  [13].  Hal ini akan  menjadi  daya  tarik  bagi banyak orang untuk datang ke Pulau Kalimantan, sehingga dapat menimbulkan jumlah penduduk di pulau Kalimantan akan meningkat. Seperti pada penelitian [11] yang menyatakan Kedudukan Jakarta sebagai ibu kota Negara, menjadikan gengsi tersendiri yang menarik minat banyak orang datang  ke  Jakarta,  membuat  Jakarta  semakin  mengalami  pertumbuhan  dan  perkembangan penduduk yang pesa t . Pertumbuhan penduduk memegang peranan penting dalam mempengaruhi jumlah  penduduk  miskin [15] . Pengentasan  kemiskinan  yang  disusun  saat ini  tidak  lagi  bersifat seragam namun perlu memperhatikan kondisi setiap dimensi penyebab kemiskinan suatu wilayah

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Dwi Indra Yunistya, Rito Goejantoro, Fidia Deny Tisna Amijaya
[3].  Oleh  karena  itu,  perlu  dilakukan  pengelompokan  Kabupaten/Kota  di  Pulau  Kalimantan berdasarkan kemiskinan.
Pengelompokan  ( Clustering )  yaitu  membagi  kumpulan  data  ke  dalam  kelompok-kelompok dimana  kesamaan  dalam  suatu  kelompok  lebih  besar  daripada  antar  kelompok  [12].  Salah  satu metode yang umum digunakan untuk melakukan pengelompokan adalah analisis klaster ( cluster analysis ).  Analisis  klaster  ( cluster  analysis )  adalah  mengelompokkan  data  (objek)  yang didasarkan  hanya  pada  informasi  yang  ditemukan  dalam  data  yang  menggambarkan  objek tersebut  dan  hubungan  di  antaranya  [9]. K-Means adalah  metode  pengelompokan  data  non- hierarki  yang  mencoba  untuk  mempartisi  data  yang  ada  menjadi  satu  atau  lebih  bentuk  cluster [12].  Algoritma K-Means telah  banyak  digunakan  karena  ide  algoritmanya  yang  sederhana, implementasi yang mudah dan efisiensi yang tinggi saat memproses data skala besar. Ciri utama dari clustering algoritma K-Means adalah  tingginya  tingkat  kemiripan  data  pada  cluster  yang sama  dan  rendahnya  tingkat  kemiripan  data  pada  cluster  yang  berbeda  [18].  Pada  tahapan K- Means untuk  mendapatkan  klaster  akhir  terlihat  kelemahan  di  mana  keakuratan  hasil  klaster sangat  tergantung  dari  penentuan  titik  awal  pusat  klaster  sehingga  permasalahan  sensitifitas terhadap penentuan titik awal menjadi kelemahan metode ini [16].
Untuk mengatasi masalah mengenai penentuan pusat klaster, diusulkan sebuah metode baru yang  bernama K-Harmonic  Means .  Metode  ini  bertujuan  untuk  meminimalisasi  rata-rata harmonik  dari  seluruh  titik  data  ke  seluruh  pusat  klaster  yang  ada.  Nilai  fungsi  tujuan  dari algoritma K-Harmonic  Means dihasilkan  dengan  mencari  total  rata-rata  harmonik  dari  seluruh titik  data  terhadap jarak  antara  masing-masing  titik  data  ke  seluruh titik  pusat  klaster  yang  ada. Hal ini berbeda dengan K-Means di mana fungsi tujuan diperoleh dari total jarak seluruh data ke titik  pusat  klasternya.  [17].  Pada K-Means diasumsikan  tiap  titik  data  mempunyai  bobot  yang sama sedangkan pada K-Harmonic Means tiap titik data diberi bobot yang dinamis berdasarkan suatu rata-rata harmoniknya [4]. Pada Penelitian [16], mengenai studi komparasi klasterisasi data K-Means dan K-Harmonic Means didapatkan bahwa metode K-Harmonic Means memiliki nilai simpangan  baku  yang  lebih  kecil  dibandingkan  metode K-Means yang  berarti  hasil  dari klasterisasi dari metode K Harmonic Means memiliki persebaran data yang kecil.
Untuk  mengukur  kekuatan  dan  kualitas  hasil  klaster  maka  perlu  memvalidasi  hasil  klaster, salah  satu  metode  untuk  memvalidasi  hasil  klaster  yaitu silhouette  coefficient .  S ilhouette coefficient merupakan  sebuah  metode  yang  digunakan  untuk  memvalidasi  klaster  dengan menggabungkan  metode  separasi  dan  metode  kohesi  [5].  Metode silhouette  coefficient dapat dikatakan  bahwa  metode  ini  paling  banyak  digunakan  untuk  validasi  klaster  [6].  Berdasarkan uraian  di  atas  maka  penulis  tertarik  melakukan  penelitian  mengenai  pengelompokan Kabupaten/Kota  di  Pulau  Kalimantan  dengan  menggunakan  metode K-Harmonic  Means berdasarkan kemiskinan.
1.2 K-Harmonic Means
K-Harmonic  Means adalah  algoritma  pengelompokan  berbasis  pusat  yang  menggunakan rata-rata harmonik jarak dari setiap titik data ke pusat sebagai komponen untuk fungsi kinerjanya. Tujuan dari algoritma ini adalah meminimalisasi rata-rata harmonik dari semua titik pada data set ke seluruh pusat klaster [17].
K-Harmonic  Means merupakan  salah  satu  contoh center-based  cluster dan  merupakan sebuah  metode  di  mana  klaster-klaster dibentuk  dengan  penyempurnaan  secara  iteratif berdasarkan  letak  titik  pusat  dari  masing-masing  klaster.  Rata-rata  harmonik  ini  didefinisikan seperti Persamaan (1.1).
( ) ∑ (1.1)

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Dwi Indra Yunistya, Rito Goejantoro, Fidia Deny Tisna Amijaya
Dalam  fungsi  harmonik,  jika  terdapat  satu  anggota  dalam
bernilai  kecil  maka  nilai rata-rata  harmonik  pun  bernilai  kecil,  tetapi  jika  tidak  ada  anggota  bernilai  kecil  maka  nilainya pun besar [16].
Pada  metode K-Means ,  penentuan  suatu  data  ke  dalam  suatu  klaster  didasarkan  pada  jarak minimum ke suatu klaster, sedangkan pada K-Harmonic Means digunakan rata-rata harmoniknya. Fungsi tujuan pada K-Means adalah [17]:
(    )   ∑    *‖ ‖ + (1.2)
Dengan mengganti fungsi MIN ( ) pada Persamaan (1.2) dengan fungsi HA diperoleh fungsi tujuan dari K-Harmonic Means sebagai berikut [17]:
(    )   ∑ ∑ ‖ ‖ (1.3)
Zhang,  Hsu,  dan  Dayal,  (1999),  memperkenalkan  sebuah  parameter yang  merupakan pemangkatan berasosiasi dengan pengukuran jarak antara data dan titik pusat klaster. Parameter ini  digunakan  untuk  mengganti square pada  Persamaan  (1.3),  sehingga  performansi  dari K- Harmonic Means menjadi:
(    )   ∑ ∑ ‖ ‖
(1.4)
Rata-rata  harmonik  sangat  sensitif  dengan  keadaan  di  mana  terdapat  dua  atau  lebih  titik pusat yang saling berdekatan. Metode ini secara natural menempatkan satu atau lebih titik pusat ke  area  titik  data  yang  jauh  dari  titik-titik  pusat  yang  ada  sebelumnya.  Hal  ini  akan  membuat fungsi  tujuan  akan  semakin  kecil.  Adapun  langkah-langkah  metode K-Harmonic  Means adalah sebagai berikut [16]:
1. Menentukan posisi titik pusat klaster awal secara random
2. Menghitung nilai fungsi tujuan dengan Persamaan (1.4), di mana adalah parameter. Nilai biasanya 2.
3. Menghitung nilai keanggotaan ( ) untuk setiap titik data pada setiap pusat klaster berdasarkan Persamaan (1.5).
( ) ‖ ‖ ∑ ‖ ‖
(1.5)
4. Menghitung nilai bobot ( ) untuk setiap data . Fungsi pembobotan K-Harmonic Means didefinisikan pada Persamaan (1.6).
( ) ∑ ‖ ‖ (∑ ‖ ‖ ) (1.6) 5. Mengulang  kembali  perhitungan  untuk  posisi  titik  pusat  klaster  untuk  setiap  titik  pusat dari semua data berdasarkan nilai keanggotaan dan bobot yang dimiliki tiap data.
∑ ( )   ( ) ∑ ( )   ( ) (1.7)
6. Mengulang langkah 2 sampai 5 hingga mendapatkan nilai fungsi tujuan yang tidak terdapat perubahan yang signifikan.
7. Menetapkan  keanggotaan  data pada  suatu  klaster  dengan  titik  pusat klaster sesuai dengan nilai keanggotaan terhadap .

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Dwi Indra Yunistya, Rito Goejantoro, Fidia Deny Tisna Amijaya
merupakan  anggota  dari  klaster  dengan  titik  pusat  klaster apabila  nilai  keanggotaan ( ) adalah  yang  terbesar  dibandingkan  dengan  nilai  keanggotaannya  ke  titik  pusat  klaster lain [16].

## 1.3 Evaluasi Hasil Klastering
Salah  satu  metode  evaluasi  yang  dapat  digunakan  untuk  melihat  kualitas  dan  kekuatan klaster adalah metode Silhouette Coefficient (SC). Metode ini merupakan metode validasi klaster yang  menggabungkan  metode cohesion dan separation .  Tahapan  perhitungan silhouette coefficient adalah sebagai berikut [7]:
1. Menghitung  rata-rata  jarak  dari  suatu  data  ke- i dengan  semua  data  yang  berada  pada  satu klaster yang sama dengan menggunakan Persamaan (1.8)
∑  ( ) dengan k (1.8)
2. Menghitung rata-rata jarak suatu data ke- i dengan semua data yang berada pada klaster yang berbeda  dengan  menggunakan  Persamaan  (1.10),  kemudian  ambil  nilai  terkecilnya berdasarkan Persamaan (1.9)
* ( )+ (1.9)
dengan rumus jarak suatu data ke- i dengan semua data pada klaster yang berbeda adalah
( ) ∑  ( ) (1.10)
3. Menghitung nilai silhouette coefficient untuk setiap data ke- i
( ) * +
(1.11)
Nilai  SC  dari  sebuah  klaster ( ( )) diperoleh  dengan  menghitung  rata-rata  nilai ( ) semua data yang bergabung dalam klaster tersebut dengan menggunakan Persamaan (1.12).
( ) ∑ ( ) (1.12)
Setelah itu nilai  SC global diperoleh  dengan  menghitung  rata-rata  nilai ( ) dari  semua klaster dengan menggunakan Persamaan (1.13).
∑ ( ( )) ∑ (1.13)
Hasil perhitungan nilai SC dapat bervariasi antara  -1  sampai dengan 1. Jika SC = 1 berarti objek sudah berada dalam klaster yang tepat. Jika nilai SC = 0 maka objek berada di antara dua klaster. Jika SC = -1 artinya struktur klaster yang dihasilkan objek lebih tepat dimasukkan ke dalam klaster yang lain. Nilai silhouette coefficient yaitu [7]:
Tabel 2.1 Nilai silhouette coefficient
Dwi Indra Yunistya, Rito Goejantoro, Fidia Deny Tisna Amijaya
No  Rentang Nilai SC Keterangan 1 Strong Structure 2 Medium Structure 3 Weak Structure 4 No Structure

## 1.4 Kemiskinan
Kemiskinan adalah suatu kondisi ketidakmampuan secara ekonomi untuk memenuhi standar hidup  rata-rata  masyarakat  di  suatu  daerah.  Kondisi  ketidakmampuan  ini  ditandai  dengan rendahnya pendapatan untuk memenuhi kebutuhan pokok [8]. Pada dasarnya kemiskinan terdapat empat  pendekatan  absolut,  pendekatan  relatif,  kemiskinan  kultural  dan  kemiskinan  struktural. Pendekatan  absolut  dikaitkan  dengan  tingkat  pendapatan  yang  dibutuhkan  untuk  memperoleh kebutuhan dasarnya yaitu makanan, pakaian dan perumahan agar dapat menjamin kelangsungan hidupnya.  Sedangkan  pendekatan  relatif  dilihat  dari  aspek  ketimpangan  sosial,  semakin  besar ketimpangan antara tingkat penghidupan golongan atas dan golongan bawah maka akan semakin besar  pula  jumlah  penduduk  miskin.  Kemiskinan  kultural,  mengacu  pada  persoalan  sikap seseorang  atau  masyarakat  yang  disebabkan  oleh  faktor  budaya,  seperti  tidak  mau  berusaha memperbaiki tingkat kehidupan, malas, pemboros, tidak kreatif meskipun ada bantuan dari pihak luar.  Kemiskinan  struktural,  situasi  miskin  yang  disebabkan  karena  rendahnya  akses  terhadap sumber  daya  yang  terjadi  dalam  suatu  sistem  sosial  budaya  dan  sosial  politik  yang  tidak mendukung pembebasan kemiskinan, tetapi seringkali menyebabkan suburnya kemiskinan [14].
Salah  satu  penyebab  kemiskinan  adalah  karena  kurangnya  pendapatan  dan  aset  ( lack  of income and assets ) untuk memenuhi kebutuhan dasar seperti makanan, pakaian, perumahan dan tingkat  kesehatan  dan  pendidikan  yang  dapat  diterima  ( acceptable ).  Di  samping  itu  kemiskinan juga berkaitan dengan keterbatasan lapangan pekerjaan dan biasanya mereka yang dikategorikan miskin  ( the  poor )  tidak  memiliki  pekerjaan  (pengangguran),  serta  tingkat  pendidikan  dan kesehatan  mereka  pada  umumnya  tidak  memadai.  Mengatasi  masalah  kemiskinan  tidak  dapat dilakukan  secara  terpisah  dari  masalah-masalah  pengangguran,  pendidikan,  kesehatan  dan masalah-masalah  lain  yang  secara  eksplisit  berkaitan  erat  dengan  masalah  kemiskinan.  Dengan kata  lain,  pendekatannya  harus  dilakukan  lintas  sektor,  lintas  pelaku  secara  terpadu  dan terkoordinasi dan terintegrasi [3].

## 2. HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis  klaster  dengan  menggunakan  metode K-Harmonic  Means perlu  menentukan parameter ( ) yang  digunakan  dan  banyak  klaster  yang  akan  terbentuk.  Pada  penelitian  ini, parameter ( ) yang  digunakan  yaitu  2,  3  dan  4.  Banyak  klaster  yang  akan  dibentuk  adalah  2 klaster, 3 klaster dan 4 klaster dan maksimal iterasi ( maxiter ) yang digunakan yaitu 100.
2.1 Analisis Pengelompokan dengan K-Harmonic Means 2 Klaster
1. Menentukan pusat klaster awal
Penentuan  pusat  klaster  awal  pada  bagian  ini  digunakan  banyak  klaster  ( K )  yaitu  2.  Hasil penentuan  pusat  klaster  awal  yang  akan  digunakan  dalam  metode K-Harmonic  Means dengan menggunakan software R didapatkan data ke-4 (Kabupaten Pontianak) dan data ke- 25 (Kabupaten Gunung Mas).
2. Menghitung fungsi tujuan

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Dwi Indra Yunistya, Rito Goejantoro, Fidia Deny Tisna Amijaya
Menghitung  nilai  fungsi  tujuan  menggunakan  Persamaan  (1.4)  dan  parameter  ( p )  yang digunakan yaitu 2, 3 dan 4. Berikut hasil nilai fungsi tujuan yang didapatkan pada saat iterasi berhenti, yang dapat dilihat pada Tabel 2.1 sebagai berikut:
Tabel 2.1 Nilai Fungsi Tujuan Pada 2 Klaster dengan Menggunakan p = 2, 3 dan 4
Parameter ( ) Nilai Fungsi Tujuan Iterasi 439,859 86 1.317,001 19 3.852,038 13

## 3. Menghitung Nilai Keanggotaan
Menghitung  nilai  keanggotaan  di  lakukan  pada  setiap  data  pengamatan  terhadap  pusat klaster.  Nilai  keanggotaan  bernilai  0  hingga  1  dan  dihitung  menggunakan  Persamaan  (1.5) dan  parameter  ( p )  yang  digunakan  yaitu  2,  3  dan  4.  Berikut  hasil  nilai  keanggotaan  yang didapatkan pada saat iterasi berhenti, yang dapat dilihat pada Tabel 2.2 sebagai berikut:
Tabel 2.2 Nilai Keanggotaan Pada 2 Klaster dengan Menggunakan p = 2, 3 dan 4 Data ke- p = 2 p = 3 p = 4 K1 K2 K1 K2 K1 K2 1 0,233  0,767  0,021  0,979  0,007  0,993 2 0,234  0,766  0,014  0,986  0,003  0,997 56 0,688  0,312  0,977  0,023  0,989  0,011
4. Menghitung bobot
Menghitung  bobot  dari  setiap  data  pengamatan  dengan  menggunakan  Persamaan  (1.6)  dan parameter yang digunakan yaitu p = 2, 3 dan 4. Hasil perhitungan bobot ini mendefinisikan seberapa besar pengaruh data pengamatan sehingga ditetapkan keanggotaan data pada suatu klaster.  Berikut  hasil  nilai  bobot  yang  didapatkan  pada  saat  iterasi  berhenti,  yang  dapat dilihat pada Tabel 2.3 sebagai berikut:
Tabel 2.3 Nilai Bobot Data Pada 2 Klaster dengan Menggunakan p = 2, 3 dan 4
Data ke- Nilai Bobot p = 2 p = 3 p = 4 1 0,542  1,420  2,759 2 0,541  1,387  2,466 56 0,519  1,477  2,842
5. Menghitung pusat klaster baru
Perhitungan  ulang  pusat  klaster  baru  ini  dilakukan  dengan  menggunakan  Persamaan  (1.7) dan parameter ( p ) yang digunakan yaitu p = 2, 3 dan 4. Perhituangan ulang pusat klaster baru ini dilakukan secara berulang sasuai dengan tahapan analisis hingga iterasi berhenti.
6. Menetapkan keanggotaan data pengamatan pada suatu klaster
Penetapan  keanggotaan  data  pada  suatu  klaster  ini  dilakukan  dengan  melihat  nilai maksimum  dari  nilai  keanggotaan  pada  saat  iterasi  berhenti  dengan  masing-masing parameter ( p ) yang digunakan. Berikut hasil penetapan keanggotaan data pengamatan pada suatu klaster, yang dapat dilihat pada Tabel 2.4 sebagai berikut:

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Dwi Indra Yunistya, Rito Goejantoro, Fidia Deny Tisna Amijaya
Tabel 2.4 hasil Penetapan Data Pada 2 Klaster dengan Menggunakan p = 2, 3 dan 4
Data ke- Klaster p = 2 p = 3 p = 4 1 2 2 2 2 2 2 2 56 1 1 1
Berdasarkan  Tabel  2.4  hasil  yang  diperoleh  dari  penempatan  data  pengamatan  pada suatu  klaster  dengan  menggunakan p =  2,  3  dan  4,  maka  dapat  diketahui  banyak  data pengamatan  yang  berada  pada  masing-masing  klaster,  yang  dapat  dilihat  pada  Tabel  2.5 sebagai berikut:
Tabel 2.5 Hasil Pengelompokan dengan Metode K-Harmonic Means 2 klaster
Parameter ( ) Keanggotaan (Kab/Kota) K1 K2 23 33 15 41 11 45 2.2 Analisis Pengelompokan dengan K-Harmonic Means 3 Klaster
1. Menentukan pusat klaster awal
Penentuan  pusat  klaster  awal  pada  bagian  ini  digunakan  banyak  klaster  ( K )  yaitu  3.  Hasil penentuan  pusat  klaster  awal  yang  akan  digunakan  dalam  metode K-Harmonic  Means dengan  menggunakan software  R didapatkan  data  ke-50  (Kota  Samarinda),  data  ke-48 (Kabupaten Mahakam Ulu) dan data ke-33 (Kabupaten Tapin).
2. Menghitung fungsi tujuan
Menghitung  nilai  fungsi  tujuan  menggunakan  Persamaan  (1.4)  dan  parameter  ( p )  yang digunakan yaitu 2, 3 dan 4. Berikut hasil nilai fungsi tujuan yang didapatkan pada saat iterasi berhenti, yang dapat dilihat pada Tabel 2.6 sebagai berikut:
Tabel 2.6 Nilai Fungsi Tujuan Pada 3 Klaster dengan Menggunakan p = 2, 3 dan 4
Parameter ( ) Nilai Fungsi Tujuan Iterasi 427,614 100 1.238,706 32 3.510,008 32

## 3. Menghitung Nilai Keanggotaan
Menghitung  nilai  keanggotaan  di  lakukan  pada  setiap  data  pengamatan  terhadap  pusat klaster.  Nilai  keanggotaan  bernilai  0  hingga  1  dan  dihitung  menggunakan  Persamaan  (1.5) dan  parameter  ( p )  yang  digunakan  yaitu  2,  3  dan  4.  Berikut  hasil  nilai  keanggotaan  yang didapatkan pada saat iterasi berhenti, yang dapat dilihat pada Tabel 2.7 sebagai berikut:
Tabel 2.7 Nilai Keanggotaan Pada 3 Klaster dengan Menggunakan p = 2, 3 dan 4
Data ke- p = 2 p = 3 p = 4 K1 K2 K3 K1 K2 K3 K1 K2 K3 1 0,025  0,763  0,212  0,001  0,979  0,019  0,0003  0,993  0,007

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Dwi Indra Yunistya, Rito Goejantoro, Fidia Deny Tisna Amijaya
2 0,021  0,684  0,295  0,003  0,867  0,129 0,001 0,914  0,085 56 0,923  0,035  0,042  0,959  0,014  0,027 0,953 0,012  0,035
4. Menghitung bobot
Menghitung  bobot  dari  setiap  data  pengamatan  dengan  menggunakan  Persamaan  (1.6)  dan parameter yang digunakan yaitu p = 2, 3 dan 4. Hasil perhitungan bobot ini mendefinisikan seberapa besar pengaruh data pengamatan sehingga ditetapkan keanggotaan data pada suatu klaster.  Berikut  hasil  nilai  bobot  yang  didapatkan  pada  saat  iterasi  berhenti,  yang  dapat dilihat pada Tabel 2.8 sebagai berikut:
Tabel 2.8 Nilai Bobot Data Pada 2 Klaster dengan Menggunakan p = 2, 3 dan 4
Data ke- Nilai Bobot p = 2 p = 3 p = 4 1 0,450  0,945  1,201 2 0,436  0,935  1,699 56 0,547  1,220  2,818
5. Menghitung pusat klaster baru
Perhitungan  ulang  pusat  klaster  baru  ini  dilakukan  dengan  menggunakan  Persamaan  (1.7) dan parameter ( p ) yang digunakan yaitu p = 2, 3 dan 4. Perhituangan ulang pusat klaster baru ini dilakukan secara berulang sasuai dengan tahapan analisis hingga iterasi berhenti.
6. Menetapkan keanggotaan data pengamatan pada suatu klaster
Penetapan  keanggotaan  data  pada  suatu  klaster  ini  dilakukan  dengan  melihat  nilai maksimum  dari  nilai  keanggotaan  pada  saat  iterasi  berhenti  dengan  masing-masing parameter ( p ) yang digunakan. Berikut hasil penetapan keanggotaan data pengamatan pada suatu klaster, yang dapat dilihat pada Tabel 2.9 sebagai berikut:
Tabel 2.9 hasil Penetapan Data Pada 2 Klaster dengan Menggunakan p = 2, 3 dan 4
Data ke- Klaster
p = 2 p = 3 p = 4 1 2 2 2 2 2 2 2 56 1 1 1
Berdasarkan  Tabel  2.9  hasil  yang  diperoleh  dari  penempatan  data  pengamatan  pada suatu  klaster  dengan  menggunakan p =  2,  3  dan  4,  maka  dapat  diketahui  banyak  data pengamatan  yang  berada  pada  masing-masing  klaster,  yang  dapat  dilihat  pada  Tabel  2.10 sebagai berikut:
Tabel 2.10 Hasil Pengelompokan dengan Metode K-Harmonic Means 3 klaster
Parameter ( ) Keanggotaan (Kab/Kota) K1 K2 K3 12 23 21 11 21 24 9 21 26

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Dwi Indra Yunistya, Rito Goejantoro, Fidia Deny Tisna Amijaya
2.3 Analisis Pengelompokan dengan K-Harmonic Means 4 Klaster
1. Menentukan pusat klaster awal
Penentuan  pusat  klaster  awal  pada  bagian  ini  digunakan  banyak  klaster  ( K )  yaitu  4.  Hasil penentuan  pusat  klaster  awal  yang  akan  digunakan  dalam  metode K-Harmonic  Means dengan menggunakan software R didapatkan data ke-11 (Kabupaten Kayong Utara), data ke- 38 (Kabupaten Tanah Bumbu), data ke-28 (Kota Palangka Raya) dan data ke-43 (Kabupaten Kutai Barat).
2. Menghitung fungsi tujuan
Menghitung  nilai  fungsi  tujuan  menggunakan  Persamaan  (1.4)  dan  parameter  ( p )  yang digunakan yaitu 2, 3 dan 4. Berikut hasil nilai fungsi tujuan yang didapatkan pada saat iterasi berhenti, yang dapat dilihat pada Tabel 2.11 sebagai berikut:
Tabel 2.11 Nilai Fungsi Tujuan Pada 4 Klaster dengan Menggunakan p = 2, 3 dan 4
Parameter ( ) Nilai Fungsi Tujuan Iterasi 431,919 53 1.211,336 32 3.392,507 31

## 3. Menghitung Nilai Keanggotaan
Menghitung  nilai  keanggotaan  di  lakukan  pada  setiap  data  pengamatan  terhadap  pusat klaster.  Nilai  keanggotaan  bernilai  0  hingga  1  dan  dihitung  menggunakan  Persamaan  (1.5) dan  parameter  ( p )  yang  digunakan  yaitu  2,  3  dan  4.  Berikut  hasil  nilai  keanggotaan  yang didapatkan  pada  saat  iterasi  berhenti,  yang  dapat  dilihat  pada  Tabel  2.12  dan  Tabel  2.13 sebagai berikut:
Tabel 2.12 Nilai Keanggotaan Pada 4 Klaster dengan Menggunakan p = 2 dan 3 Data ke- p = 2 p = 3 K1 K2 K3 K4 K1 K2 K3 K4 1 0,801  0,097  0,006  0,095  0,930  0,061  0,001  0,008 2 0,602  0,198  0,007  0,193  0,217  0,743  0,002  0,038 56 0,016  0,023  0,939  0,023  0,014  0,028  0,922  0,035 Tabel 2.13 Nilai Keanggotaan Pada 4 Klaster dengan Menggunakan p = 4 Data ke- p = 4 K1 K2 K3 K4 1 0,951  0,045  0,0003  0,004 2 0,156  0,825 0,001 0,018 56 0,013  0,037 0,894 0,056
4. Menghitung bobot
Menghitung  bobot  dari  setiap  data  pengamatan  dengan  menggunakan  Persamaan  (1.6)  dan parameter yang digunakan yaitu p = 2, 3 dan 4. Hasil perhitungan bobot ini mendefinisikan

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Dwi Indra Yunistya, Rito Goejantoro, Fidia Deny Tisna Amijaya
seberapa besar pengaruh data pengamatan sehingga ditetapkan keanggotaan data pada suatu klaster.  Berikut  hasil  nilai  bobot  yang  didapatkan  pada  saat  iterasi  berhenti,  yang  dapat dilihat pada Tabel 2.14 sebagai berikut:
Tabel 2.14 Nilai Bobot Data Pada 2 Klaster dengan Menggunakan p = 2, 3 dan 4
Data ke- Nilai Bobot p = 2 p = 3 p = 4 1 0,394  0,752  1,154 2 0,329  0,692  1,316 3 0,318  1,121  2,290 56 0,513  1,051  2,618
5. Menghitung pusat klaster baru
Perhitungan  ulang  pusat  klaster  baru  ini  dilakukan  dengan  menggunakan  Persamaan  (1.7) dan parameter ( p ) yang digunakan yaitu p = 2, 3 dan 4. Perhituangan ulang pusat klaster baru ini dilakukan secara berulang sasuai dengan tahapan analisis hingga iterasi berhenti.
6. Menetapkan keanggotaan data pengamatan pada suatu klaster
Penetapan  keanggotaan  data  pada  suatu  klaster  ini  dilakukan  dengan  melihat  nilai maksimum  dari  nilai  keanggotaan  pada  saat  iterasi  berhenti  dengan  masing-masing parameter ( p ) yang digunakan. Berikut hasil penetapan keanggotaan data pengamatan pada suatu klaster, yang dapat dilihat pada Tabel 2.15 sebagai berikut:
Tabel 2.15 hasil Penetapan Data Pada 2 Klaster dengan Menggunakan p = 2, 3 dan 4
Data ke- Klaster p = 2 p = 3 p = 4 1 1 1 1 2 1 2 2 56 3 3 3
Berdasarkan  Tabel  2.15  hasil  yang  diperoleh  dari  penempatan  data  pengamatan  pada suatu  klaster  dengan  menggunakan p =  2,  3  dan  4,  maka  dapat  diketahui  banyak  data pengamatan  yang  berada  pada  masing-masing  klaster,  yang  dapat  dilihat  pada  Tabel  2.16 sebagai berikut:
Tabel 2.16 Hasil Pengelompokan dengan Metode K-Harmonic Means 4 klaster
Parameter ( ) Keanggotaan (Kab/Kota) K1 K2 K3 K4 20 7 11 18 16 13 10 17 15 16 9 16

## 2.4 Evaluasi Hasil Klastering
Pada  bagian  ini  digunakan  untuk  melihat  kualitas  dan  kekuatan  klaster.  Metode  yang digunakan,  yaitu  metode Silhouette  Coefficient ( SC ).  Berikut  hasil  kualitas  hasil  klastering berdasarkan  hasil  pengelompokan  yang  didapatkan  pada  masing-masing  banyak  klaster  dan parameter ( p ) dengan menggunakan Persamaan (1.8), (1.9), (1.10), (1.11), (1.12) dan (1.13), yang dapat dilihat pada Tabel 2.17 sebagai berikut:

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Dwi Indra Yunistya, Rito Goejantoro, Fidia Deny Tisna Amijaya
Tabel 2.17 Hasil Validasi Klastering berdasarkan Nilai Silhouette Coefficient Global
Banyak Klaster Parameter ( p ) Silhouette Coefficient 2 Klaster 0,179 0,262 0,323 3 Klaster 0,158 0,162 0,165 4 Klaster 0,117 0,186 0,181
Berdasarkan  Tabel  2.17  dapat  diketahui  bahwa  nilai Silhouette  Coefficient ( SC ) untuk validasi  data  hasil  pengelompokan  data  tingkat  kemiskinan  berdasarkan  indikator-indikator kemiskinan  di  Kabupaten/Kota  di  Pulau Kalimantan dengan  menggunakan  metode K-Harmonic Means memiliki nilai SC yang berbeda-beda. Nilai SC yang terbesar adalah pengelompokan pada 2  klaster  dengan  menggunakan  parameter  ( p )  =  4  yaitu  sebesar  0,323  yang  berarti  bahwa  hasil pengelompokan  tersebut  bersifat weak  structure (struktur  yang  lemah).  Berikut  hasil pengelompokan Kabupaten/Kota untuk 2 klaster dengan menggunakan p = 4, yang dapat dilihat pada Tabel 2.18 sebagai berikut:
Tabel 2.18 Hasil Validasi Klastering berdasarkan Nilai Silhouette Coefficient Global Klaster Kabupaten/Kota 1
Kota  Pontianak,  Kota  Palangka  Raya,  Kota  Banjarmasin,  Kota  Banjar  Baru, Kab. Kutai Kartanegara, Kab. Kutai Timur, Kab. Berau, Kota Balikpapan, Kota Samarinda, Kota Bontang dan Kota Tarakan.
2 Kab.  Sambas,  Kab.  Bengkayang,  Kab.  Landak,  Kab.Pontianak,  Kab.  Sanggau, Kab. Ketapang, Kab. Sintang, Kab. Kapuas Hulu, Kab. Sekadau, Kab. Melawi, Kab. Kayong Utara, Kab. Kubu Raya, Kota Singkawang, Kota Waringin Barat, Kota  Waringin  Timur,  Kab.  Kapuas,  Kab.  Barito  Selatan,  Kab.  Barito  Utara, Kab.  Sukamara,  Kab.  Lamandau,  Kab.  Seruyan,  Kab.  Katingan,  Kab.  Pulang Pisau, Kab. Gunung Mas, Kab. Barito Timur, Kab. Murung raya
Tabel 2.18 Hasil Validasi Klastering berdasarkan Nilai Silhouette Coefficient Global (lanjutan)
Klaster Kabupaten/Kota 2 Kab. Tanah Laut, Kab. Kota Baru, Kab. Banjar, Kab. Barito Kuala, Kab. Tapin,
Kab. Hulu Sungai Selatan, Kab. Hulu Sungai Tengah, Kab. Hulu Sungai Utara, Kab.  Tabalong,  Kab.  Tanah  Bumbu,  Kab.  Belangan,  Kab.  Paser,  Kab.  Kutai Barat,  Kab.  Penajam  Paser  Utara,  Kab.  Mahakam  Ulu,  Kab.  Malinau,  Kab. Bulungan, Kab. Tana Tidung dan Kab. Nunukan.

## 3.  KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, maka kesimpulan yang dapat diambil adalah sebagai berikut.
1. Klaster optimal  yang  terbentuk  pada  pengelompokan  Kabupaten/Kota di  Pulau Kalimantan berdasarkan indikator kemiskinan dengan menggunakan metode K-Harmonic Means adalah sebanyak  2  klaster  dan  menggunakan  parameter  ( p )  sebesar  4.  Hasil  yang  terbentuk  yaitu

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Dwi Indra Yunistya, Rito Goejantoro, Fidia Deny Tisna Amijaya
klaster  1  beranggotakan  11  Kabupaten/Kota  dan  klaster  2  beranggotakan  45 Kabupaten/Kota.
2. Nilai Silhouette  Coefficient untuk  validasi  data  hasil  klastering  Kabupaten/Kota  di  Pulau Kalimantan  berdasarkan  indikator  kemiskinan  dengan  menggunakan  metode K-Harmonic Means yaitu  pada  2  klaster  dengan  menggunakan  parameter  ( p )  sebesar  4  didapatkan  nilai sebesar 0,323 yang menyatakan bahwa struktur klaster yang dihasilkan pada pengelompokan ini adalah weak structure (struktur klaster yang lemah).

## REFERENCES
[1] Agusta, I., 2007. Desa Tertinggal di Indonesia . Jurnal Transdisiplin Sosiologi, Komunikasi dan Ekologi Manusia . Vol 1, No 2, 233-252, ISSN:1978-4333 .
[2] Aziz,  Nyimas  Latifah,  L.,  2019.  Relokasi  Ibu  Kota  Negara:  Lesson  Learned  Dari  Negara Lain. Jurnal Kajian Wilayah 10 (2019) 37-64 .
[3] Bappenas,  2018. Analisis  Wilayah  Dengan  Kemiskinan  Tinggi .  Jakarta:  Kedeputian Bidang Kependudukan dan Ketenagakerjaan Kementrian PPN/Bappenas.
[4] Gungor,  Z  dan  Unler,  A.,  2007. K-Harmonic  Means  Data  Clustering  with  Simulated Annealing Heuristic . Applied Mathematics and Computation, Vol. I84, 199-209.
[5] Jollyta,  Deny.,  Siddik,  Muhammad.,  Mawengkang,  Herman.,  &  Efendi,  Syahril,  2021. Teknik  Evaluasi Cluster Solusi  Menggunakan  Python  dan  RapidMiner.  Yogyakarta: DEEPUBLISH.
[6] Handoyo,  Rendy.,  M  Rumani,  R.,  &  Nasution,  Surya  Michrandi,  2014.  Perbandingan Metode  Clustering  Menggunakan  Metode  Single  Linkage  dan  K-Means  Pada Pengelompokan Dokumen. JSM STMIK Mikroskil ISSN.1412-0100 Vol 15, No 2 Hal. 73- 82 .
[7] Kaufman, L., & Rousseeuw, P. J., 1990. Finding Groups in Data . New York: John Wiley & Sons.
[8] Marthalina,  2018.  Peran  Pemerintah  Daerah  Dalam  Mengentaskan  Kemiskinan  di Kabupaten  Tangerang  Provinsi  Banten. TRANSFORMASI:  JURNAL  MANAJEMEN PEMERINTAHAN\VOL. 10 NO.1\ MARET 2018: 1-24 .
[9] Prasetyo, E., 2012. Data Mining: Konsep dan Aplikasi Menggunakan Matlab . Yogyakarta: Andi.
[10]  Putri,  R.  F.,  Sumantyo,  J.  T.  S.,  Sukamdi,  &  Harini,  R.,  2019.  Human  And  Economic Resource Mapping Analysis to Evaluate the SDGs Accomplishment in South Kalimantan, Indonesia. Jurnal Geografi Indonesia , 51 , 364–384.
[11]   Rahmatulloh,  2017.  DINAMIKA  KEPENDUDUKAN  DI  IBUKOTA  JAKARTA (Deskripsi  Perkembangan  Kuantitas,  Kualitas  dan  Kesejahteraan  Penduduk  di  DKI Jakarta). GENTA MULIA Volume VIII No. 2, Juli 2017 Page: 54-67 .

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Dwi Indra Yunistya, Rito Goejantoro, Fidia Deny Tisna Amijaya
[12]   Saptadi, N. T. S., Chyan, P., & Taga, V. P., 2021. Using K-Means Algorithm to Investigate Community  Behavior  in  Treating  Waste  toward  Smart  City. International  Journal  on Advanced Science, Engineering and Information Technology , 11 (4), 1455–1462.
[13]  Srivastava, P., & Mostafavi, A., 2018. Challenges and opportunities of crowdsourcing and participatory planning in developing infrastructure systems of smart cities. Infrastructures ,
3 (4).
[14]  Suryawati,  Chriswardani,  2005.  Memahami  Kemiskinan  Secara  Multidimensional. JMPK Vol. 08/No. 03/ September/ 2005 , Hal. 121-129 .
[15]  Trisnu,  Cokorda,  G,  S,  P.,  &  Sudiana,  I  Ketut,  2019.  Pengaruh  Pertumbuhan  Penduduk, Pengangguran  dan  Pendidikan  Terhadap  Tingkat  Kemiskinan  Kabupaten/Kota  Provinsi Bali. E-Jurnal Unud, 8 [11]: 2622 – 2655.
[16]  Widiartha,  I.  M.,  2011.  Studi  Komparasi  Metode  Klasterisasi  Data  K-Means  Dan  K- Harmonic Means. Jurnal Ilmu Komputer, 30-34 .
[17]  Zhang, B., Hsu, M., & Dayal, U.,1999. Clustering Algorithm K -Harmonic Means -A Data Clustering Algorithm. Hewlett-Packard Labs Technical Report HPL-1999-124 .
[18]  Zhu,  A.,  Hua,  Z.,  Shi,  Y.,  Tang,  Y.,  &  Miao,  L.,2021.  An  improved  k-means  algorithm based on evidence distance. Entropy , 23 (11).