## NEWMAN’S ERROR ANALYSIS DALAM GEOMETRI RUANG DITINJAU DARI KECERDASAN VISUAL SISWA SMA
Ardina Fahriyanti Maharani 1 , Erlina Prihatnani 2
1,2 Pendidikan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana, Jalan Diponegoro No.52-60 Salatiga Email penulis pertama: 202016061@student.uksw.ed

## Abstract
In solid geometry needed the ability to visualize space that cannot be seen so differences in visual intelligence can trigger errors in solving geometry problems. Therefore, this study aimed to determine the types of errors made by students and the factors that cause errors in working on geometry problems based on Newman's Error Analysis (NEA) in terms of visual intelligence. This research chose the subjects of class XII high school who had studied the material distance points to lines in space with different levels of visual intelligence, namely high and  low.  The  process  of  collecting  data  used  visual  intelligence  test  questions,  geometry  test  questions,  and interviews. The results of this study indicated that the level of students' visual intelligence affects the difference in location and the factor that causes errors in the stage of transformation especially on determining the distance in dimension 3. Students with high visual intelligence made mistakes at the stage of transformation and encoding that caused by the students’ carelessness. However, students with low visual intelligence made mistakes at the stage of comprehension, transformation, process skills, and encoding due to the concept of the point distance to the line and the concept of the Pythagorean theorem.
Keywords: Newman's error analysis, errors, visual intelligence, distance in the solid geometry

## Abstrak
Dalam  geometri  ruang  dibutuhkan  kemampuan  memvisualisasikan  ruang  yang  tidak  dapat  terlihat,  sehingga perbedaan kecerdasan visual dapat memicu kesalahan dalam  menyelesaikan soal geometri ruang.  Oleh karena itu, penelitian  ini  bertujuan untuk  mengetahui  jenis  atau tipe  kesalahan  yang  dilakukan  oleh  siswa  dan  faktor- faktor  penyebab  kesalahan  dalam  mengerjakan  soal  geometri  ruang  berdasarkan Newman’s  Error  Analysis (NEA) ditinjau dari kecerdasan visual. Penelitian  ini  memilih  subjek kelas XII SMA  yang telah  mempelajari materi jarak titik ke garis dalam ruang dengan tingkat kecerdasan visual yang berbeda, yaitu tinggi dan rendah. Proses  pengumpulan  data  menggunakan  soal  tes kecerdasan  visual,  soal  tes  geometri  ruang,  dan  wawancara. Hasil  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  tingkat kecerdasan  visual  siswa  mempengaruhi  perbedaan  letak  dan faktor  penyebab  kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal  menentukan  jarak  pada  dimensi  3.  Siswa  dengan kecerdasan visual tinggi melakukan kesalahan pada tahap penyelesaian masalah dan penulisan kesimpulan yang disebabkan oleh kecerobohan. Namun, siswa dengan kecerdasan visual rendah melakukan kesalahan pada tahap memahami  masalah,  transformasi,  penyelesaian  masalah,  serta  penulisan  kesimpulan  dikarenakan  kesalahan konsep jarak titik terhadap garis serta konsep teorema phytagoras.
Kata kunci: Newman’s error analysis, kesalahan, kecerdasan visual, jarak pada geometri ruang
Salah satu bidang yang dipelajari dalam matematika adalah geometri. Geometri dibagi menjadi 2 bagian besar, yaitu geometri datar dan geometri ruang. Tertuang dalam Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan (Permendikbud) tahun 2016 Nomor 24, geometri mulai diperkenalkan kepada siswa sejak kelas I Sekolah Dasar (SD) yang dimulai dengan pengenalan bangun ruang melalui benda konkret yang ada di sekitar dilanjutkan dengan bangun datar. Geometri terus dipelajari siswa di setiap jenjang hingga pada kelas XII SMA/MA. Salah satu KD tentang geometri di kelas XII SMA adalah menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang).
Meski geometri sudah dipelajari siswa sejak SD, namun geometri masih menjadi suatu materi yang  sulit  bagi  siswa  SMA/MA,  termasuk  siswa  SMA/MA  di  Jawa  Tengah.  Berdasarkan  data Puspendik (2018), daya serap materi geometri dan trigonometri dalam nilai UN Matematika SMA/MA IPA Tahun Pelajaran 2017/2018 masih menduduki urutan ke-3 dari 4 materi matematika yang lainnya.
Pada  setiap  materi  dibagi  menjadi  beberapa  indikator,  termasuk  dalam  geometri  dan trigonometri.  Geometri dan trigonometri dibagi menjadi 9 indikator yang digunakan untuk mengukur kemampuan  penguasaan  siswa  dalam  materi  tersebut.  Pada  Tabel  1  dapat  diketahui  bahwa  dalam geometri soal nomor urut 39 yaitu memecahkan masalah jarak pada bangun ruang memiliki persentase daya serap terendah dari indikator yang lain, dengan persentase 17,17% di Jawa Tengah dan 11,95% secara nasional.

## Tabel 1
Daya Serap Indikator Materi Geometri dan Trigonometri UN SMA/MA IPA Tahun 2017/2018
No. Urut Indikator yang Diuji Provinsi Nasiona l Geometri dan Trigonmetri 22 Menentukan  nilai  perbandingan  trigonometri  yang  lain  pada  suatu segitiga siku-siku 41,52 35,67 23 Memcahkan  masalah  menggunakan  perbandingan  trigonometri  pada permasalahan sehari-hari 48,14 39,58 24 Menentukan  luas  segitiga  sembarang  dengan  diketahui  sudut  apit  dan dua sisi yang mengapitnya 61,30 51,96 25 Memecahkan permasalahn jarak pada bangun ruang 34,94 27,07 26 Menentukan  sudut  antara  dua  garis  yang  bersilangan  pada  sebuah bangun ruang 31,42 29,72 27 Menentukan  persamaan  lingkaran  yang  diketahui  pusat  dan  salah  satu titik yang dilalui 45,39 40,11 28 Menentukan pers garis singgung lingkaran yang berpusat di (p,q) 40,70 33,45 29 Memecahkan masalah dengan menggunakan perbandingan trigonometri 34,09 33,05 39 Memecahkan masalah jarak pada bangun ruang 17,17 11,95
Sumber: http://puspendik.kemdikbud.go.id/hasil-un/
Rendahnya  daya  serap  pada  indikator  memecahkan  masalah  jarak  pada  bangun  ruang menunjukkan terdapat kesalahan-kesalahan siswa SMA/MA dalam menyelesaikan soal terkait materi tersebut.  Oleh  karena  itu,  perlu  adanya  suatu  kajian  yang  dapat  digunakan  untuk  mengetahui  letak kesalahan-kesalahan yang mungkin dilakukan siswa pada soal jarak pada bangun ruang. Suatu kajian yang dapat digunakan untuk mengganalisis letak kesalahan-kesalahan yang mungkin dilakukan siswa yaitu analisis kesalahan.
Analisis  kesalahan  menurut  Peteda  (1989)  adalah  suatu  teknik  untuk  mengidentifikasi, mengklarifikasikan,  dan  menginterpretasikan  secara  sistematis  kesalahan-kesalahan  yang  dilakukan siswa.  Menurut  Ketterline  dan  Yofanof  (Isran,  2017)  mengatakan  bahwa  analisis  kesalahan  adalah langkah  untuk  mengidentifikasi  pola-pola  ketidakmengertian  siswa  yang  dapat  dilihat  pada  jawaban siswa. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi kesalahan siswa yaitu analisis kesalahan  menurut  Newman  atau  Newman’s  Error  Analysis  (NEA).  Menurut  Prakitipong  dan Nakamura  (2016),  The  Newman  Procedure  is  a  method  that  analyzes  errors  in  sentence  problems, artinya NEA merupakan sebuah metode yang dapat digunakan untuk menganalisis  kesalahan pada soal uraian.
Menurut  Newman  (White,  2010),  saat  seseorang  mengerjakan  soal  matematika  maka  orang tersebut  sudah  melewati  5  tahap  yaitu:  (1)  reading  (membaca  soal);  (2)  comprehension  (memahami soal);  (3)  transformation  (transformasi);  (4)  process  skills  (proses  penyelesaian);  (5)  encoding (penulisan kesimpulan). Newman (Singh Parmjit, Arba Abdul Rahman, & Teoh Sian Hoon, 2010) juga mengatakan bahwa terdapat 5 jenis kesalahan yang dapat diketahui dengan prosedur NEA. Indikator kesalahan masing-masing tahap menurut NEA yang digunakan dalam penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 2.

## Tabel 2
Indikator Kesalahan Siswa dalam Mengerjakan Soal Geometri Ruang  Kelas XII SMA KD 4.1 “Jarak Titik ke Garis”
Jenis Kesalahan Indikator Kesalahan Membaca a. Siswa melakukan kesalahan dalam membaca kata-kata, simbol, atau informasi penting yang terdapat pada soal. Memahami masalah a. Siswa  melakukan  kesalahan  dalam  menyatakan  kembali  maksud  soal  dengan bahasanya sendiri.
b. Siswa  melakukan  kesalahan  dalam  menyebutkan  hal-hal  yang  terdapat  pada soal.
c. Siswa melakukan kesalahan dalam menunjukkan suatu makna atau istilah yang terdapat pada soal.
Transformasi  a. Siswa  melakukan  kesalahan  dalam  menggambar  bangun  ruang  sesuai  dengan jenis bangun ruang yang disebutkan pada soal. Misalnya, dalam soal diketahui limas namun menggambar prisma.
b. Siswa  melakukan  kesalahan  dalam  memberikan  nama  unsur-unsur  bangun ruang (misal dalam memberi nama titik atau garis).
c. Siswa  melakukan  kesalahan  dalam  meletakkan  panjang  suatu  garis  yang dimaksud dalam soal.
d. Siswa  melakukan  kesalahan  dalam  menunjukkan  secara  benar  informasi  dari soal.  Misalnya,  pada  soal  dituliskan  rusuk  tegak  limas  namun  siswa menunjukkan tinggi limas.
e. Siswa melakukan kesalahan dalam merepresentasikan suatu daerah pada bangun ruang kedalam bentuk bangun datar. Proses penyelesaian masalah a. Siswa  melakukan  kesalahan  dalam  penulisan  rumus  yang  digunakan  untuk menyelesaikan soal yang diberikan. b. Siswa melakukan kesalahan dalam tahap komputasi atau perhitungan.
Penulisan kesimpulan
a. Siswa  melakukan  kesalahan  dalam  menuliskan  hasil  akhir  dari  soal  yang berikan.
b. Siswa  melakukan  kesalahan    dalam  menuliskan  besaran  satuan  yang  terdapat dalam soal pada hasil akhir.
c. Siswa  melakukan  kesalahan  dengan  tidak  menuliskan  besaran  satuan  yang terdapat dalam soal pada hasil akhir.
d. Siswa melakukan kesalahan dengan tidak menuliskan kesimpulan jawaban dari soal yang diberikan.
Lima tahapan tersebut juga diperlukan dalam menyelesaikan soal tentang jarak pada bangun ruang. Oleh karena itu, dalam mengkaji kemungkinan-kemungkinan  kesalahan yang dapat dilakukan siswa  dalam  menyelesaikan  soal  jarak  pada  dimensi  3  dapat  dikaji  berdasarkan  lima  tahapan  dalam
NEA.
Dalam menyelesaikan soal jarak dalam ruang seperti ini dibutuhkan kemampuan siswa untuk dapat  memvisualisasikan  ruang  yang  tidak  dapat  dilihat.  Kemampuan  tersebut  dikenal  dengan kecerdasan spasial.
Gardner  (2003)  menyatakan  bahwa  kecerdasan  spasial  atau  yang  dikenal  juga  sebagai kecerdasan visual atau kecerdasan ruang adalah kemampuan membentuk model mental dari dunia ruang dan  mampu  melakukan  berbagai  tindakan  dan  operasi  menggunakan  model  itu.  Selain  itu,  Yaumi (2012) menyatakan bahwa kecerdasan visual dapat didefinisikan sebagai kemampuan untuk memahami gambar-gambar  dan  bentuk  termasuk  kemampuan  untuk  menginterpretasi  dimensi  ruang  yang  tidak dapat dilihat. Menurut Sonawat dan Gogri (Yaumi, 2012),  kemampuan visual merupakan kemampuan berpikir dalam bentuk visualisasi, gambaran, serta bentuk tiga dimensi. Berdasarkan ketiga pengertian kecerdasan  visual,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  kecerdasan  visual  merupakan  kemampuan  untuk menginterpretasikan  dan  membentuk  model  mental  dari  dimensi  ruang  serta  kemampuan  untuk melakukan berbagai tindakan dan operrasi menggunakan model tersebut.
Menurut    Maier  (Prihatnani,  2016),  terdapat  lima  komponen  kecerdasan  visual  yaitu  spatial perception,  visualization,  mental  rotation,  spatial  relations,  dan  spatial  orientation.  Pada  Tabel  3 disajikan indikator dari setiap komponen kecerdasan visual yang digunakan dalam penelitian ini.

## Tabel 3
Indikator Kecerdasan Visual
Komponen Indikator Komponen Spatial Perception kemampuan menentukan arah vertikal dan horizontal dari suatu objek yang keberadaan posisinya dikacaukan misal, benda tersebut dimiringkan ke kanan atau ke kiri Visualization kemampuan  untuk  memvisualisasikan/  melihat  sebuah  konfigurasi  di  mana  terdapat gerakan atau perpindahan pada bagian dari konfigurasi tersebut
Mental rotation kemampuan  secara  cepat  dan  akurat  dalam  menentukan  hasil  dari  suatu  rotasi  dari gambar 2 dimensi atau pun 3 dimensi Spastial relation kemampuan untuk mengenali konfigurasi spasial dari objek atau bagian dari objek serta kaitan antara satu dengan yang lain Spatial orientation
kemampuan untuk masuk ke dalam situasi spasial tertentu, contohnya, menebak hasil foto suatu benda yang difoto dari sudut tertentu
Namun, tidak semua siswa memiliki kecerdasan visual yang sama. Gardner (2003) menyatakan bahwa tidak semua orang mempunyai minat dan kemampuan yang sama, termasuk kecerdasan visual setiap  orang.  Dengan  adanya  perbedaan  tingkat  kecerdasan  visual  yang  dimiliki  siswa,  berarti dimungkinkan terdapat perbedaan kemampuan siswa untuk menginterpretasikan atau memvisualisasikan ruang atau bangun ruang. Hal ini dapat berdampak pada bervariasinya kesalahan- kesalahan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal geometri.
Beberapa  penelitian  telah  menggunakan  analisis  kesalahan,  NEA,  atau  kecerdasan  visual, seperti  penelitian  Farida  (2015)  tentang  analisis  kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  cerita mateamtika  serta  penelitian  Mulyadi,  Riyadi,  &  Sri  Subanti  (2105).  Mulyadi  dkk  (2015) melakukan penelitian terhadap siswa SMP N 2 Kebonagung Kabupaten Pacitan yang menyimpulkan bahwa dalam
menyelesaikan soal tentang luas permukaan bangun ruang terdapat perbedaan kesalahan yang dilakukan antara subjek dengan tingkat kecerdasan visual yang berbeda. Subjek dengan kecerdasan visual tinggi dan  sedang  melakukan  kesalahan  transformasi  dan  kesimpulan,  sedangkan  subjek  kecerdasan  visual rendah  mengalami  kesalahan  pemhaman,  transformasi,  penyelesaian,  serta  penarikan  kesimpulan. seperti halnya dengan penelitian tersebut, maka dalam penelitian ini akan menganalisis kesalahan siswa dalam  menyelesaikan  soal  tentang  jarak  dalam  ruang  dengan  menggambil  subjek  dengan  tingkat kecerdasan visual yang berbeda.
Dari hasil penelitian Mulyadi dkk (2015) juga dapat diketahui bahwa kesalahan yang dilakukan subjek dengan kecerdasan visual tinggi berbeda dengan subjek dengan kecerdasan visual rendah. Oleh karena itu, penelitian ini akan membahas kesalahan pada subjek yang memiliki kecerdasan visual tinggi dan  rendah.  Dengan  cara  pengambilan  subjek  yang  seperti  demikian  diharapkan  dapat  memberikan gambaran letak dan faktor penyebab kesalahan-kesalahan siswa yang memiliki kecerdasan visual yang berbeda. hasil penelitian ini diharapkan dapat dijadikan dasar bagi guru sebagai bahan refleksi dalam menerapkan  pembelajaran  pada  dimensi  3.  Dengan  begitu,  diharapkan  daya  serap  siswa  kelas  XII terhadap materi geometri dapat lebih baik.

## METODE
Penelitian  ini  merupakan  peneltian  kualitatif.  Subjek  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah siswa kelas XII SMA Tahun 2017/2018 dengan tingkat kecerdasan visual yang berbeda yaitu tinggi dan rendah. Subjek dipilih adalah siswa kelas XII dengan kriteria: (1) telah mempelajari materi jarak titik ke garis dalam ruang, (2) memiliki kemampuan visual tergolong tinggi atau rendah.
Pengumpulan data menggunakan soal tes kecerdasan visual, soal tes geometri ruang, pedoman indikator  kesalahan  Newman,  serta  wawancara.  Instrumen  tes  kecerdasan  visual  terdiri  dari  20  soal, soal  disusun  berdasarkan  5  indikator  kecerdasan  visual  menurut  Maier  dengan  jumlah  4  soal  per komponen indikator.
Selain  itu,  pada  instrumen  tes  geometri  ruang  ini  terdiri  dari  2  soal  uraian  yang  disusun berdasarkan KD 4.1 matematika wajib kelas  XII yang dikhususkan pada sub bab jarak titik ke garis. Dalam mengidentifikasi kesalahan yang dilakukan subjek, pada penelitian ini menggunakan indikator kesalahan menurut Newman yang telah disesuaikan berdasarkan topik yang digunakan yaitu jarak titik ke garis  (Tabel 2).

## HASIL

## Hasil Analisis Pada Subjek Visual Tinggi (VT)
Berdasarkan analisis hasil tes dan wawancara diketahui bahwa VT tidak melakukan kesalahan pada tahap membaca untuk semua soal yang berikan. Hal ini dibuktikan dari kebenaran subjek dalam membaca setiap kata, simbol, atau informasi penting yang terdapat dalam setiap soal .
Pada  tahap  memahami  soal,  VT  dapat  menyebutkan  informasi-informasi  yang  terdapat  pada soal serta dapat menjelaskan kedua soal dengan kalimatnya sendiri. Hal-hal yang disebutkan oleh subjek terkait hal yang diketahui dan yang ditanyakan untuk soal nomor 1 dapat dilihat dari kutipan wawancara berikut.
P : “Yang diketahui dari soal nomor 1 apa aja?”
VT : “Diketahui panjang rusuknya 8 cm.”
P : “Panjang rusuk dari apa?”
VT : “Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH”
P : “Ada kubus yang panjang rusuknya 8 cm. Oke. Yang ditanyakan?”
VT : “Jarak dari titik E ke garis BD.”
Adapun untuk nomor 2, subjek mampu menyebutkan “Diketahui limas beraturan T.ABCD. terus diketahui panjang AB nya 3 cm, TA 6 cm” sebagai hal yang diketahui dan “Jarak dari titik B ke rusuk  TD” sebagai  hal  yang  ditanyakan.  Selain  itu,  subjek  mampu  menunjukkan  suatu  makna  atau istilah yang terdapat dalam soal. Contohnya pada soal nomor 1, subjek dapat menunjukkan jarak dari titik  E  ke  garis  BD  adalah  garis  EI  (Gambar  1).  Adapun  untuk  soal  nomor  2,  subjek  mampu menunjukkan bahwa jarak titik B ke garis TD adalah garis baru yang digambarkan subjek dari titik B ke suatu titik pada rusuk TD (Gambar 2). Ketepatan subjek dalam menyebutkan hal yang diketahui, hal yang  ditanyakan,  serta  kemampuan  memaknai  istilah  yang  terdapat  dalam  kedua  soal  menunjukkan bahwa subjek mampu memahami semua soal yang diberikan.
Gambar 1. Gambar Kubus Oleh Subjek VT Gambar 2. Gambar Limas Beraturan Oleh Subjek VT
Pada tahap transformasi, subjek mampu menggambarkan bangun ruang yang disebutkan pada soal  dengan  menggambarkan  bangun  kubus  ABCD.EFGH  serta  limas  beraturan  T.ABCD  dengan proporsi yang sesuai, sehingga dapat terlihat sebagai kubus dan limas segi empat beraturan meskipun digambar  tanpa  menggunakan  alat  bantu  penggaris.  Bangun  ruang  yang  digambarkan  subjek  dapat dilihat pada Gambar 1 dan Gambar 2. Dari kedua gambar tersebut juga dapat diketahui bahwa VT dapat memberikan  penamaan  sudut  sesuai  dengan  keterangan  yang  terdapat  dalam  soal.  Selain  itu,  subjek mampu  meletakkan  informasi  panjang  rusuk-rusuk  yang  dimaksud  dalam  soal  dengan  memberikan keterangan pada gambar bangun yang dibuat. Tidak hanya itu, VT juga mampu merepresentasikan suatu daerah  dimensi  3  ke  dalam  dimensi  2  dengan  benar.  Hal  ini  dapat  dilihat  dari  bagaimana  subjek menggambarkan garis EI sebagai perwujudan jarak E terhadap garis BD pada kubus ABCD.EFGH ke dalam gambar bangun datar segitiga BDE (Gambar 3). Kemampuan yang sama juga ditunjukkan subjek VT pada soal nomor 2. Subjek dapat merepresentasikan garis BI dan TD ke dalam sebuah bidang datar
yaitu  segitiga  BDT  (Gambar  4).  Subjek  mengatakan  bahwa  cara  yang  subjek  gunakan  untuk mentransformasikan  ke  dalam  bentuk  dimensi  2  yaitu  dengan  menghubungkan  unsur-unsur  yang ditanyakan dalam soal. Contohnya untuk soal nomor 1, ditanyakan jarak titik E ke garis BD, sehingga subjek menggambarkan segitiga BDE dimana dalam segitiga tersebut memuat unsur titik E dan garis BD. Selanjutnya, subjek dapat menjelaskan bahwa prinsip jarak titik ke garis merupakan panjang garis yang terbentuk melewati titik tersebut dan tegak lurus terhadap garis yang ditanyakan. Misalnya untuk soal nomor 1, jarak titik B ke garis BD merupakan panjang garis yang melalui B dan tegak lurus garis BD.  Demikian  juga  pada  soal  nomor  2,  subjek  menjelaskan  bahwa    jarak  titik  B  ke  TD  merupakan panjang  garis  yang  tegak  lurus  dari  titik  B  terhadap  rusuk  TD.  Dengan  begitu,  meskipun  subjek  VT tidak  memberikan  tanda  tegak  lurus  pada  perpotongan  garis  EI  dengan  BD  pada  Gambar  3  dan perpotongan garis BI dengan TD pada Gambar 4, tetapi subjek mengetahui bahwa kedua pasang garis tersebut masing-masing saling tegak lurus. Berikut adalah kutipan wawancara yang menyatakan bahwa subjek mengetahui hubungan kedua garis tersebut adalah tegak lurus.
(Untuk Soal Nomor 1)
P   : “Terus itu kan kamu tarik garis dari E ke garis BD. Itu karena apa?”
VT   : “ Karena itu tadi, untuk cari jarak E ke BD kan cari yang tegak lurus. Terus kita kenapa tarik dari E ke titik lain misalnya misal titik I. Nah tarikan itu adalah jarak titik E ke BD, karena tegak lurus dari titik E ke garis BD nya.”
(Untuk Soal Nomor 2)
VT  : “..., yang ditanya kan jarak titik B ke TD. Kalau jarak B ke TD kan sama aja kita mencari yang tegak lurus dari titik B ke rusuk TD.”
Gambar 3. Representasi Titik E dan Garis BD di Bidang BDE Oleh Subjek VT
Gambar 4. Representasi Titik B dan Garis TD di Bidang BTD Oleh Subjek VT
Berdasarkan  uraian  tersebut,  diketahui  bahwa  subjek  VT  mampu  menggambarkan  bangun ruang  yang  disebutkan  dalam  soal,  memberikan  penamaan  sudut,  meletakkan  panjang  rusuk,  serta mampu mempresentasikan kedudukan titik dan garis ke dalam bentuk bangun datar dengan benar. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa subjek tidak melakukan kesalahan pada tahap transformasi.
Tahap selanjutnya adalah proses penyelesaian masalah. Hasil pekerjaan subjek pada tahap ini untuk soal nomor 1 dan nomor 2 secara berturut-turut dapat dilihat pada Gambar 5 dan Gambar 6. Pada tahap  ini,  subjek  tidak  melakukan  kesalahan  dalam  memilih  maupun  menuliskan  rumus  yang digunakan. Subjek menyelesaikan soal nomor 1 (menentukan panjang garis EI) dengan menggunakan rumus phytagoras, sedangkan untuk soal nomor 2, subjek menggunakan rumus kesamaan luas segitiga
untuk  menghitung  panjang  garis  BI.  Selain  itu,  subjek  juga  mampu  menjelaskan  setiap  langkah penyelesaian masalah yang dilakukannya. Contohnya pada soal nomor 1, subjek menghitung panjang EI dengan mensubstitusikan panjang garis BE dan BI ke dalam rumus phytagoras, dimana panjang BI adalah setengah dari panjang BD. Pada saat wawancara, subjek mengatakan hal itu terjadi dikarenakan segitiga BDE merupakan segitiga  sama sisi,  sehingga menyebabkan garis EI memotong BD menjadi dua bagian yang sama panjang.
Gambar 5. Proses Penyelesaian Masalah Subjek
VT Soal Nomor 1
Gambar 6. Proses Penyelesaian Masalah Subjek VT Soal Nomor 2
Meskipun  tidak  ada  kesalahan  dalam  memilih  rumus  serta  mensubstitusikan  yang  diketahui dalam  rumus  tersebut,  namun  dalam  melakukan  komputasi  atau  perhitungan,  subjek  melakukan kesalahan dalam menentukan panjang TO pada soal nomor 2. Hal ini tampak pada Gambar 6, subjek salah  dalam  menyederhanakan √ 63 2 menjadi 7√ 1 2 .  Subjek  menanggap  bahwa 7 2 hasilnya  adalah  63.
Kesalahan ini disadari subjek dengan merevisi sendiri jawabannya pada saat wawancara, sehingga dapat disimpulkan bahwa faktor penyebab kesalahan ini adalah  kecerobohan  yang dilakukan  subjek dalam melakukan perhitungan penyederhanaan bentuk akar.
Berdasarkan uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa pada tahap proses penyelesaian masalah, subjek VT tidak melakukan kesalahan dalam menentukan dan menuliskan rumus yang digunakan untuk menyelesaikan semua soal, namun subjek melakukan kesalahan komputasi yang diakibatkan faktor kecerobohan.
Pada tahap penulisan kesimpulan, subjek melakukan kesalahan penulisan hasil akhir untuk soal nomor 2. Hal ini dikarenakan kesalahan komputasi pada tahap proses penyelesaiaan masalah. Dalam memberikan  kesimpulan  jawaban,  secara  konsisten  subjek  menggunakan  tanda  dua  garis  miring  di bawah  hasil  perhitungannya  untuk  menunjukkan  hasil  akhir  kedua  soal  yang  diberikan.  Meskipun
O
subjek mengetahui bahwa besaran satuan panjang dari hasil perhitungan kedua soal tersebut adalah cm, akan  tetapi  di  setiap  jawaban  subjek,  subjek  tidak  menuliskan  satuan  panjang  tersebut.  Dari  uraian tersebut,  dapat  disimpulkan  bahwa  subjek  VT  pada  tahap  ini  melakukan  kesalahan  dalam  tahap kesimpulan  yaitu tidak  mencantumkan  satuan  panjang  pada  setiap  jawaban  akhir  serta memberikan hasil akhir jawaban yang tidak benar yang disebabkan kesalahan komputasi pada tahap sebelumnya.

## Hasil Analisis Pada Subjek Visual Rendah (VR)
Berikut  ini  adalah  hasil  analisis  kesalahan  subjek  VR  dalam  mengerjakan  soal  dimensi  tiga berdasarkan hasil tes serta wawancara. Pada tahapan pertama yaitu tahap membaca, sama seperti subjek VT,  subjek VR  tidak  melakukan  kesalahan  membaca untuk  semua  soal  yang  diberikan.  Hal  ini dibuktikan dari subjek VR benar dalam membaca setiap kata, simbol, atau informasi yang terdapat pada kedua soal yang diberikan.
Selanjutnya pada tahap memahami masalah, subjek VR dapat menyebutkan hal yang diketahui dan  hal  yang  ditanyakan  dari  kedua  soal  yang  diberikan.  Pada  soal  nomor  1,  subjek  mampu menyebutkan hal yang diketahui dari soal tersebut yaitu panjang rusuk kubus ABCD.EFGH serta yang ditanyakan  adalah  jarak  titik  E  ke  rusuk  BD.  Begitu  juga  untuk  soal  nomor  2,  subjek  mampu menyebutkan informasi yang diperoleh dari soal tersebut. Hal ini dapat dilihat dari kutipan wawancara berikut.
P   : “Dari soal nomor 2, hal yang diketahui dan yang ditanyakan itu apa?”
VR  : “Diketahui panjang rusuk AB, sama panjang rusuk TA. Terus ditanyain jarak titik B ke TD”
P   : “AB dan TA itu bagian dari apa?”
VR  : “Rusuk dari limas segi empat beraturan”
Namun demikian, subjek salah dalam memaknai jarak titik B ke garis TD. Subjek menganggap bahwa  jarak  titik  B  terhadap  garis  TD  merupakan  panjang  garis  yang  ditarik  dari  titik  B  dan  yang membagi  garis  TD  menjadi  2 bagian  yang  sama  besar.  Hal  ini  dapat  dilihat  dari  kutipan  wawancara berikut.
P   : “..., definisi jarak dari titik E ke garis BD itu apa?”
VR  : “Tengah-tengah ini (menunjuk garis BD) ke E”
Kesalahan  yang  sama  juga  dilakukan  subjek  untuk  soal  nomor  2.  Hal  tersebut  menunjukkan bahwa subjek tidak mengetahui konsep jarak suatu titik A terhadap garis 𝑔 sebagai panjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis 𝑔 . Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa pada tahap memahami masalah, subjek VR tidak melakukan kesalahan dalam menyebutkan hal yang diketahui  dan  hal  yang  ditanyakan  untuk  semua  soal  yang  diberikan,  namun  subjek salah  dalam mendefinisikan suatu makna yang terdapat pada soal yaitu makna jarak titik ke garis. Kesalahan ini dikarenakan kesalahan konsep subjek dalam memahami konsep menentukan jarak titik ke garis.
Pada  tahap  transformasi,  subjek  VR  mampu  menggambarkan  bangun  ruang  lengkap  dengan penamaan sudut dan memberikan keterangan panjang rusuk sesuai dengan soal yang diberikan. Hal ini dapat dilihat dari sketsa subjek pada Gambar 7 untuk soal nomor 1 serta Gambar 8 untuk soal nomor 2. Namun demikian untuk menggambarkan alas limas pada Gambar 8, subjek tidak menggunakan prinsip gambar perspektif sehingga alas digambar benar-benar dalam bentuk persegi.
Gambar 7. Gambar  Kubus Oleh Subjek VR
Gambar 8. Gambar Limas Beraturan Oleh Subjek VR
Dalam  mentransformasikan  hal  yang  ditanyakan,  pada  soal  nomor  1  subjek  tidak menggambarkan garis yang mewakili jarak  titik E terhadap garis BD ke dalam kubus ABCD.EFGH, namun  langsung  menggambarkannya  ke  dalam  bentuk  dimensi  2  yaitu  pada  bangun  segitiga  BDE (Gambar  9).  Adapun  untuk  soal  nomor  2,  subjek  mentransformasikan  baik  dalam  limas  segi  empat (Gambar 8) maupun dalam bentuk bangun datar segitiga (Gambar 10). Meskipun demikian, pada soal nomor 2, subjek salah merepresentasikan yang ditanyakan pada soal yaitu jarak B terhadap TD, namun subjek  mentransformasikan  terhadap  TA.  Kesalahan  ini  dikarenakan  kecerobohan  yang  dilakukan subjek, hal ini dibuktikan pada saat wawancara subjek mengatakan bahwa seharusnya pada Gambar 10 merupakan segitiga TBD bukan segitiga TAB. Selain itu, untuk kedua soal yang diberikan, subjek juga salah dalam mentransformasikan jarak titik ke garis dengan menjadikan garis baru yang melalui suatu titik yang membagi garis di depannya menjadi 2 bagian sama panjang. Hal ini dikarenakan kesalahan konsep yang dipahami subjek.
Berdasarkan  uraian  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  dalam  tahap  transformasi,  subjek  VR tidak dapat melakukan transformasi dengan benar dari hal yang ditanyakan. Hal ini dikarenakan kesalahan kecerobohan dalam melihat unsur bangun ruang serta kesalahan konsep jarak titik ke garis yang dipahami oleh subjek.
Gambar 9. Representasi jarak pada soal nomor 1 oleh subjek VR
Gambar 10. Representasi jarak pada soal nomor 2 oleh subjek VR
Pada tahap penyelesaian masalah, subjek tidak mengetahui rumus  apa yang  harus digunakan untuk menyelesaikan semua soal yang diberikan. Hal ini dilihat dari subjek yang memilih rumus yang diingatnya. Subjek mengatakan, “Cuma setauku untuk cari kayak gini (jarak titik ke garis) itu pasti ada akarnya, terus nanti ada ini (setengah alas) dikadratkan dan sisi samping (sisi miring) dikuadratkan” . Subjek  juga  tidak  mengetahui  prinsip  phytagoras.  Hal  tersebut  dapat  dilihat  dari  kutipan  wawancara berikut.
P   : “Cara cari panjang BE itu gimana?”
VR  : “Setengah rusuknya (kubus) dikali √2 ”
P   : “ √2 karna apa?”
VR  : “Kubus”
Subjek  juga  tampak  hanya  menggunakan  rumus  yang  dihafalkan  untuk  menentukan  panjang BE. Tak hanya itu, ketidaktahuan subjek mengenai prinsip phyatgoras juga nampak dari soal nomor 1 dalam menentukan jarak E ke BD (Gambar 11) serta dalam menentukan jarak B ke TD pada soal nomor 2 (Gambar 12). Dari kedua gambar tersebut nampak bahwa untuk mencari panjang salah satu sisi yang mengapit sudut siku-siku dengan cara menjumlahkan kuadrat sisi miring dengan kuadrat sisi siku-siku yang lain, dari yang seharusnya pengurangan dari kuadrat sisi miring dengan sisi siku-siku yang lain. Pada  tahap  ini,  subjek  juga  tidak  dapat  menghubungkan  representasi  jarak  titik  terhadap  garis  pada dimensi 3 dan pada dimensi 2. Seperti pada soal nomor 1, subjek tidak mampu menentukan panjang DE  yang  seharusnya  sama  dengan  panjang  BE.  Hal  ini  disebabkan  ketidakmampuan  subjek  dalam melihat garis DE dalam kubus ABCD.EFGH sebagai diagonal sisi.
Meskipun demikian, dilihat dari Gambar 11 dan Gambar 12 dapat diperoleh informasi bahwa subjek  VR  tidak  melakukan  kesalahan  dalam  perhitungan.  Subjek  mampu  menghitung  hasil  suatu penjumlahan,  perkalian,  kuadrat,  dan  penyederhanaan  bentuk  akar  dengan  benar.  Berdasarkan  hal tersebut dapat disimpulkan subjek melakukan kesalahan dalam menyelesaikan masalah pada setiap soal  yang  diberikan dikarenakan  ketidakmampuan  subjek  dalam  menentukan  langkah  yang  harus digunakan serta ketidakmampuan subjek mengenai prinsip phytagoras.
Gambar 12. Proses Penyelesaian Masalah Subjek VR Soal Nomor 2
Gambar  11. Proses  Penyelesaian  Masalah Subjek VR Soal Nomor 1
Pada tahap terakhir yaitu penulisan kesimpulan, berdasarkan jawaban subjek yang dapat dilihat pada Gambar 11 dan Gambar 12, terlihat bahwa subjek telah menuliskan satuan dari setiap hasil akhir semua  soal  yang  diberikan.  Meskipun  demikian,  subjek  tidak  dapat  menuliskan  jawaban  akhir  yang benar  dikarenakan  kesalahan  subjek  pada  tahap  proses  penyelesaian  masalah.  Berdasarkan  uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa pada tahap penulisan kesimpulan, subjek VR melakukan kesalahan yaitu tidak dapat menuliskan  hasil akhir dengan benar untuk semua soal yang diberikan dikarenakan kesalahan pada tahap penyelesaian masalah.

## Pembahasan
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  wawancara  dapat  diketahui  bahwa  subjek  dengan  tingkat kecerdasan  visual  berbeda  tidak  melakukan  kesalahan  membaca.  Tidak  hanya  pada  penelitian  ini, kebenaran subjek pada tahap membaca juga berlaku pada peneltian lainnya, seperti Farida (2015) dan Mulyadi  dkk  (2015)  yang  menyimpulkan  bahwa  subjek  pada  peneltian  tersebut  tidak  melakukan kesalahan pada tahap membaca.
Namun demikian pada penelitian ini terdapat perbedaan letak kesalahan serta faktor penyebab kesalahan  yang  dilakukan      kedua  subjek  di  tahap  lainnya.  Pada  tahap  memahami  soal,  subjek kecerdasan visual tinggi mampu memahami semua soal yang diberikan. Namun berbeda dengan subjek kecerdasan visual rendah, subjek melakukan kesalahan dalam mendefinisikan makna jarak titik ke garis yang  disebabkan  kesalahan  konsep  menentukan  jarak  titik  ke  garis  yang  dipahami  subjek.  Hal  ini menunjukkan bahwa kemampuan interpretasi subjek terhadap konsep jarak titik ke garis berbeda.
Hal yang sama juga terjadi pada tahap transformasi. Subjek dengan tingkat kecerdasan visual tinggi  tidak  melakukan  kesalahan  transformasi  dikarenakan  subjek  mampu  menggambarkan  bangun ruang serta dapat mentransformasikan bagian-bagian tersebut dalam dimensi 2. Adapun untuk subjek dengan kecerdasan visual rendah tidak selalu mampu mentransformasikan bagian-bagian bangun ruang ke dalam dimensi 2 yang disebabkan kecerobohan subjek dalam melihat bagian dalam bangun ruang. Hal tersebut menunjukkan bahwa rendahnya kemampuan visual sejalan dengan rendahnya kemampuan seseorang dalam melihat bagian dalam bangun ruang atau dimensi 3. Hal ini sejalan pendapat Campbell Linda,  Bruce  Campbell,  &  Dee  Dickinson  (2002)  yang  menyatakan  bahwa  seseorang  dengan kemampuan visual dapat menciptakan gambaran nyata atau visual dari informasi yang diperolehnya.
Pada tahap penyelesaian masalah, subjek dengan kecerdasan visual tinggi mengetahui rumus serta  langkah  yang  digunakan  dalam  menyelesaikan  semua  soal  yang  diberikan.  Hanya  saja  subjek melakukan  kecerobohan  dalam  menyederhanakan  bentuk  akar.  Berbeda  dengan  subjek  dengan kecerdasan visual rendah yang tidak mengetahui rumus yang digunakan untuk menyelesaikan semua soal  yang  diberikan.  Subjek  hanya  menggunakan  rumus  yang  dihafalnya.  Tidak  hanya  itu,  subjek kecerdasan  visual  rendah  juga  tidak  mengetahui  prinsip  penggunaan  teorema  phytagoras  dan  hanya sekedar  menghafal.  Samatowa  (Sulthon,  2019)  mengatakan  bahwa  pembelajaran  sains  tidak berkembang  secara  baik  jika  hanya  mengandalkan  hafalan.  Oleh  sebab  itu  diperlukannya  penekanan
penanaman konsep matematika saat pembelajaran di kelas sehingga siswa tidak hanya menghafal, tetapi memahami konsep yang sedang dipelajari.
Pada tahap terakhir yaitu tahap penulisan kesimpulan. Subjek dengan kecerdasan visual tinggi salah  dalam  menentukan  hasil  akhir  suatu  soal  yang  dikarenakan  kesalahan  subjek  pada  tahap sebelumnya.  Ketidakmampuan  subjek  dalam  menyelesaikan  masalah  mengakibatkan  subjek  tidak mampu  menuliskan  dengan  benar  hasil  akhir  untuk  semua  soal  yang  diberikan.  Berdasarkan  hal  ini, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa kesalahan pada tahap sebelumnya akan mempengaruhi kesalahan pada  tahap  selanjutnya  untuk  tingkat  kecerdasan  visual  manapun.  Hal  ini  berbeda  dengan  penelitian Mulyadi  dkk  (2015)  yang  menghasilkan  fakta  bahwa  subjek  dengan  kecerdasan  visual  tinggi  hanya melakukan kesalahan pada tahap transformasi dan kesimpulan. Hal ini berarti kesalahan subjek pada tahap  transformasi  tidak  mempengaruhi  untuk  melakukan  kesalahan  pada  tahap  selanjutnya  yaitu penyelesaian masalah.
Hasil  penelitian  ini  sejalan  dengan  Newman  (White,  2010)  yang  mengatakan  bahwa  jika seseorang mengerjakan soal matematika, maka orang tersebut melewati 5 tahap yaitu tahap membaca soal,  tahap  memahami  soal,  tahap  transformasi,  tahap  proses  penyelesaian,  dan  tahap  penulisan kesimpulan. Hal ini tampak pada hasil analisis tes dan wawancara yang telah diuraikan  sebelumnya, dimana dalam menyelesaikan semua  soal yang diberikan, masing-masing subjek melewati  5 tahapan tersebut.
Selain itu, kesalahan yang disebabkan oleh faktor kecerobohan tidak terjadi untuk semua soal. Kesalahan yang diakibatkan karena kesalahan konsep, seperti salah konsep dalam memahami jarak titik ke  garis  serta  salah  konsep  terorema  phytagoras  yang  dialami  subjek  kecerdasan  visual  rendah mengakibatkan subjek melakukan kesalahan untuk semua soal yang diberikan.
Terdapat temuan menarik pada penelitian ini yaitu bagaimana subjek dengan kecerdasan visual tinggi  mentransformasikan  hal  yang  ditanyakan  ke  dalam  bentuk  2  dimensi.  Subjek  menggunakan prinsip dengan menghubungkan unsur-unsur yang ditanyakan dalam soal. Contohnya untuk soal nomor 1, ditanyakan jarak titik E ke garis BD, sehingga subjek menggambarkan segitiga BDE dimana dalam segitiga tersebut memuat unsur yang ditanyakan yaitu titik E dan garis BD.

## KESIMPULAN
Dalam  penelitian  ini  terdapat  dua  subjek  dengan  tingkatan  kecerdasan  visual  yang  berbeda, yaitu  kecerdasan  visual  tinggi  (VT)  dan  kecerdasan  visual  rendah  (VR).  Masing-masing  subjek melakukan  lima  tahapan  dalam  NEA  yaitu  membaca  soal,  memahami  soal,  transformasi,  proses penyelesaian, serta penulisan kesimpulan. Adanya perbedaan tingkat kecerdasan masing-masing subjek mengakibatkan  bervariasinya  kesalahan  yang  dilakukan  dalam  mengerjakan  soal  geometri  ruang. Berikut  merupakan  perbedaan  letak  serta  faktor  penyebab  kesalahan  berdasarkan  tingkat  kecerdasan visual masing-masing subjek. Subjek dengan kecerdasan visual tinggi melakukan kesalahan pada tahap penyelesaian  masalah  karena  kecerobohan  serta  salah  pada  tahap  penulisan  kesimpulan  yang
diakibatkan kesalahan yang dilakukan subjek pada tahap sebelumnya, sedangkan untuk subjek dengan kecerdasan  visual  rendah  melakukan  kesalahan  pada  4  tahapan  NEA,  yaitu  pada  tahap  memahami masalah yang diakibatkan salah dalam memahami konsep jarak titik ke garis, tahap transformasi yang disebabkan oleh kecerobohan subjek dalam melihat unsur bangun ruang, tahap penyelesaian soal karena ketidakmampuan  dalam  prinsip  teorema  phytagoras,  serta  pada  tahap  penulisan  kesimpulan  yang diakibatkan oleh kesalahan subjek pada tahap sebelumnya.
Berdasarkan  hal  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa:  (1)  perbedaan  tingkat  kecerdasan  visual tidak mempengaruhi kemampuan subjek pada tahap membaca soal, (2) tingkat kecerdasan visual yang berbeda  berdampak  pada  pemahaman  akan  konsep  jarak  titik  ke  garis,  (3)  tingkat  kecerdasan  visual berdampak  pada  kemampuan  subjek  untuk  mentransformasikan  soal  yang  diberikan,  (4)  kesalahan subjek pada tahap sebelumnya  akan mempengaruhi kesalahan pada  tahap selanjutnya;  (5)  perbedaan kecerdasan visual kedua subjek tidak mempengaruhi kemampuan komputasi masing-masing subjek.

## Saran
Kesalahan  yang  dilakukan  masing-masing  subjek  bervariasi  bergantung  pada  kemampuan dalam  melihat  unsur  dalam  ruang  serta  pemahaman  konsep  yang  dimiliki,  sehingga  disarankan  bagi guru untuk mengefektifkan waktu pembelajaran dengan tidak membahas proses komputasi, melainkan dengan  menekankan  pada  pemahaman  konsep  siswa  mengenai  cara  menentukan  jarak  titik  terhadap suatu  garis.  Selanjutnya  guru  dapat  menunjukkan  berbagai  prinsip  penyelesaian  masalah  yang  dapat digunakan  serta  memberikan  kesempatan  kepada  siswa  untuk  mengidentifikasi  langkah  yang  bisa digunakan  dengan  memberikan  pemilihan  langkah  tersebut.  Selain  itu,  penting  juga  menggali pemahaman konsep teorema phytagoras yang dimiliki siswa sebelum mengajarkan materi jarak pada dimensi 3. Dalam tahap transformasi guru dapat memberikan gambaran menggenai bangun ruang dalam dimensi 2, misalnya melalui media geogebra.

## DAFTAR PUSTAKA
Campbell  Linda,  Bruce  Campbell,  dan  D.  D.  (2002). Metode  baru  Melesatkan  Kecerdasan .  Depok:
Inisasi Press.
Farida,  N.  (2015).  Analisis  Kesalahan  Siswa  SMP  Kelas  VIII  dalam  Menyelesaikan  Masalah  Soal Cerita Matematika. Jurnal Pendidikan Matematika FKIP Univ. Muhammadiyah Metro , 4 (2), 42– 52.
Gardner, H. (2003). Multiple Intelligences . Batam: Interaksara.
Isran. (2017). Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Tes Kemampuan Berpikir Kritis Materi Fungsi  Eksponen  dengan  Panduan  Kriteria  Watson. Kontinu:  Jurnal  Penelitian  Didaktik Matematika , 1 (1), 30–37.
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 24
Tahun  2016  Lampiran  16  Tentang  Kompetensi  Inti  dan  Kompetensi  Dasar  SMA/MA/SMK (2016).
Mulyadi,  Riyadi,  &  S.  S.  (2015).  Cerita  Pada  Materi  Luas  Permukaan  Bangun  Ruang  Berdasarkan Newman’s  Error  Analysis  (NEA)  Ditinjau  Dari  Kemampuan  Spasial. Jurnal  Elektronik Pembelajaran Matematika , 3 (4), 370–382.
Pateda, M. (1989). Analisis Kesalahan . Flores: Nusa Indah.
Puspendik.  (n.d.).  Daya  Serap  Indikator  Materi  Geometri  dan  Trigonometri  UN  SMA  IPA  Tahun Pelajaran 2017/2018. Retrieved from http://puspendik.kemdikbud.go.id/hasil-un/
Prakitipong, N., & Nakamura, S. (2006). Analysis of Mathematics Performance of Grade Five Students in Thailand Using Newman Procedure. Journal of International Cooperation in Education , 9 (1), 111–122.
Prihatnani,  E.  (2016).  Prestasi  Belajar  Matematika  Siswa  Sman  Kabupaten  Kulon  Progo  Dalam Pembelajaran  Menggunakan  Model  Tgt  Berbantuan  Alat  Peraga  Ditinjau  Dari  Kecerdasan Spasial. Scholaria : Jurnal Pendidikan Dan Kebudayaan , 6 (2), 29–45.
Singh, P., Abdul, A., & Sian, T. (2010). The Newman Procedure for Analyzing Primary Four Pupils Errors on Written Mathematical Tasks :  A Malaysian Perspective. International  Conference  on Mathematics Education Research 2010 (ICMER 2010) , 8 (5), 264–271.
Sulthon.  (2019).  Pengembangan  Media  Pembelajaran  Sains  Berbasis  Pemanfaatan  Barang-barang Bekas dari Lingkungan Sekitar bagi Siswa Madrasah Ibtidaiyah (MI) di Daerah Pinggiran Kota Kabupaten Kudus. Jurnal Keilmuan Dan Kependidikan Dasar , 11 (01), 17–26.
Yaumi, M. (2012). Pembelajaran Berbasis Multiple Intelligences . Jakarta: Dian Rakyat.
White,  A.  L.  (2010). Numeracy  ,  Literacy  and  Newman  ’  s  Error  Analysis. Journal  of  Science  and Mathematics Education in Southeast Asia , 33 (2), 129–148.