## JAMBURA JOURNAL OF MATHEMATICS
Jambura J. Math. Vol. 3, No. 1, pp. 52-65, January 2021
Journal Homepage: http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom DOI: https://doi.org/10.34312/jjom.v3i1.8430
Peramalan Harga Emas Saat Pandemi Covid-19 Menggunakan Model Hybrid Autoregressive Integrated Moving Average - Support Vector Regression
Drajat Indra Purnama 1*
1 Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Parigi Moutong, Jl. Pakabata Komplek Perkantoran Bambalemo, Parigi, Parigi Moutong, Sulawesi Tengah, Indonesia
* Penulis Korespondensi. Email: drajatindrapurnama@bps.go.id

## ABSTRAK 1
Investasi emas merupakan salah satu investasi yang menjadi favorit dimasa pandemi Covid 19 seperti sekarang ini. Hal ini dikarenakan harga emas yang nilainya relatif fluktuatif tetapi menunjukkan tren peningkatan. Investor dituntut pandai dalam berinvestasi emas, mampu memprediksi  peluang  dimasa  yang  akan  datang.  Salah  satu  model  peramalan  data  deret waktu adalah model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Model ARIMA baik digunakan  pada  data  yang  berpola  linear  tetapi  jika  digunakan  pada  data  data  nonlinear keakuratannya  menurun.  Untuk  mengatasi  permasalahan  data  nonlinear  dapat menggunakan  model Support  Vector  Regression (SVR).  Pengujian  linearitas  pada  data  harga emas  menunjukkan  adanya  pola  data  linear  dan  nonlinear  sekaligus  sehingga  digunakan kombinasi ARIMA dan SVR yaitu model hybrid ARIMA-SVR. Hasil peramalan menggunakan model hybrid ARIMA-SVR  menunjukkan hasil lebih baik dibanding  model ARIMA. Hal ini dibuktikan  dengan  nilai  MAPE  model hybrid ARIMA-SVR  lebih  kecil  dibandingkan  nilai MAPE  model  ARIMA.  Nilai  MAPE  model hybrid ARIMA-SVR  sebesar  0,355  pada  data training dan 4,001 pada data testing, sedangkan nilai MAPE model ARIMA sebesar 0,903 pada data training dan 4,076 pada data testing.
Kata Kunci: ARIMA, SVR, Hybrid ARIMA-SVR, Grid Search, Harga Emas

## ABSTRACT
Gold investment is one of the favorite investments during the Covid 19 pandemic as it is today. This is because the price of gold is relatively volatile but shows an increasing trend. Investors are required to be  smart  in  investing  in  gold,  able  to  predict  future  opportunities.  One  of  the  time  series  data forecasting  models  is  the  Autoregressive  Integrated  Moving  Average  (ARIMA)  model. The  ARIMA model is good for use on linear patterned data but if it is used on nonlinear data the accuracy decreases. To solve the problem of nonlinear data, you can use the Support Vector Regression (SVR) model. The linearity test on the gold price data shows that there are linear and nonlinear data patterns at the same time  so  that  a  combination  of  ARIMA  and  SVR  is  used,  namely  the  ARIMA-SVR  hybrid  model. Forecasting results using the ARIMA-SVR hybrid model show better results than the ARIMA model. This  is  evidenced  by  the  MAPE  value  of  the  ARIMA-SVR  hybrid  model  which  is  smaller  than  the MAPE value of the ARIMA model. The MAPE value of the ARIMA-SVR hybrid model is 0.355 on the training data and 4.001 on the testing data, while the MAPE value of the ARIMA model is 0.903
1 e-ISSN: 2656-1344 © 2021 D.I. Purnama | Under the licence CC BY-NC 4.0
Received: 8 December 2020 | Accepted: 26 December 2020 | Online: 2 January 2021
in the training data and 4.076 in the testing data.
Keywords:
ARIMA, SVR, Hybrid ARIMA-SVR, Grid Search, Gold Price
Format Sitasi:
D.I.  Purnama ,  “ Peramalan  Harga  Emas  Saat  Pandemi  Covid-19  Menggunakan  Model Hybrid Autoregressive Integrated Moving Average - Support Vector Regression ,” Jambura J. Math. , vol. 3, no. 1, pp. 52-65, 2021

## 1.  Pendahuluan
Investasi  menurut  Kamus  Besar  Bahasa  Indonesia  (KKBI)  berarti  penanaman  uang atau  modal  dalam  suatu  perusahaan  atau  proyek  untuk  tujuan  memperoleh keuntungan.  Akan  tetapi  makna  investasi  di  zaman  sekarang  tidak  melulu berhubungan  dengan  penanaman  modal  atau  uang.  Ada  sedikit  pergeseran  makna dalam  hal  investasi.  Investasi  bisa  diartikan  bahwa  seseorang  membeli  barang  yang memiliki nilai dan berharap barang tersebut dapat mempertahankan nilai atau bahkan meningkat  nilainya  dikemudian  hari.  Bagi  sebagian  orang  yg  "berduit"  membeli  tas mewah,  mobil  mewah  atau  bahkan  rumah  mewah  bisa  dianggap  sebuah  investasi untuk masa depan dengan harapan harga barang tersebut akan naik di masa depan. Selain  itu,  terdapat  investasi  lain  yg  lazim  dilakukan  oleh  masyarakat  yakni  dengan membeli logam mulia atau emas.
Emas  saat  ini  tetap  menjadi  favorit  investasi  yang  menjanjikan.  Hal  ini  disebabkan emas adalah barang bernilai yang cenderung meningkat nilainya setiap tahun, bahkan jarang  nilainya  menurun  sehingga  investasi  emas  dalam  waktu  yang  cukup  lama sangat  menjanjikan  dibandingkan  investasi  lainnya.  Menurut  Habibah  [1],  nilai investasi  emas  yang  tidak  terpengaruh  inflasi,  harga  emas  memiliki  tren  meningkat, transaksinya fleksibel, menjadikan emas alternatif berinvestasi.
Seiring  dengan  munculnya  pandemi  virus  corona  atau  Covid-19  yang  melanda Indonesia  investasi  emas  tetap  menjadi  pilihan.  Ketika  perekonomian  di  Indonesia masih  tidak  menentu  dikarenakan  pandemi,  harga  emas  menunjukkan  kestabilan harga  dan  cenderung  menguntungkan  untuk  berinvestasi.  Harga  emas  di  awal pandemi di Bulan Maret 2020 berkisar antara 726 ribu rupiah sampai 860 ribu rupiah per gram. Selanjutnya harga emas mengalami kenaikan dan penurunan hingga pada akhir November 2020 mencapai 808 ribu rupiah per gram. Pergerakan data harga emas selama  pandemi  COVID-19  fluktuatif  naik  turun  sehingga  membentuk  data  deret waktu yg tidak stasioner dan besaran kenaikan yang bervariatif membuat data harga emas  juga  nonlinear.  Diperlukan  suatu  model  yang  bisa  meramalkan  harga  emas dimasa depan sehingga dapat menjadi acuan bagi orang dalam berinvestasi emas.
Salah  satu  model  peramalan  data  deret  waktu  adalah  model Autoregressive  Integrated Moving  Average (ARIMA)  yang  pertama  kali  diperkenalkan  Box  dan  Jenkins  [2]. Keunggulan  ARIMA  adalah  ketepatannya  dalam  peramalan  jangka  pendek  dan  untuk data  runtun  waktu  non  stasioner.  Akan  tetapi,  ARIMA  memiliki  kekurangan  untuk sebagian  besar  permasalahan  yang  bersifat  nonlinear  karena  cenderung  mengalami penurunan tingkat keakuratannya [3].
Model Support Vector Regression (SVR) adalah modifikasi Support Vector Machine (SVM) yang  dipakai  untuk  pendekatan  regresi  [4].  SVR  dapat  digunakan  juga  untuk melakukan  prediksi  pada  data  deret  waktu  yang  berpola  nonlinear.  SVR  memiliki
keunggulan pada kemampuan mengatasi permasalahan data nonlinear menggunakan trik kernel . Terdapat parameter SVR yaitu gamma ( 𝛾 ), cost ( C ) dan epsilon ( 𝜀 ) yang nilai optimalnya  ditentukan dengan  metode grid  search . Grid  search adalah  kombinasi  dari parameter  yang  diujikan  pada  suatu  model  SVR  untuk  mencari  nilai error dalam klasifikasi [5].
Permasalahan data deret waktu dalam kehidupan nyata terkadang tidak hanya linear atau  nonlinear  saja.  Terkadang  mengandung  keduanya  (linear  dan  nonlinear)  secara sekaligus.  Oleh  karena itu,  banyak  penelitian  yang  telah  menggunakan model hybrid yang merupakan kombinasi  model  linear dengan model nonlinear. Salah satu model hybrid adalah  model hybrid ARIMA-SVR  yang  merupakan  kombinasi  model  ARIMA dan model SVR. Model hybrid ini membentuk komponen linear menggunakan model ARIMA  dan  membentuk  komponen  nonlinear  menggunakan  model  SVR  sehingga kombinasi  komponen  linear  dan  komponen  nonlinear  membentuk  model hybrid ARIMA-SVR.  Penelitian  ini  menunjukkan  bagaimana  membentuk  model hybrid ARIMA-SVR yang merupakan kombinasi dari model ARIMA dan model SVR. Model hybrid ARIMA-SVR  yang  terbentuk  diharapkan mempunyai  akurasi  peramalan  yang lebih baik daripada model ARIMA dalam meramalkan harga emas dimasa pandemik Covid 19.

## 2.  Metode

## 2.1. Stasioneritas Data
Pengertian  data  stasioner  adalah  data  deret  waktu  yang  tidak  memiliki  tren,  tidak terdapat pola musiman dan nilai rata-rata serta varians konstan dari waktu ke waktu [6].  Data  yang  stasioner  merupakan  data  yang  memiliki  varians  tidak  terlalu  besar serta  memiliki  kecenderungan  nilainya  mendekati  nilai  rata-rata.  Pengujian stasioneritas  pada  rata-rata  data  deret  waktu  salah  satunya  menggunakan  uji Augmented Dickey Fuller (ADF), dengan alur pengujiannya adalah 1) Hipotesis
𝐻 0 ∶  𝛾 = 1 (Data tidak stasioner dalam rata-rata) 𝐻 1 ∶  𝛾 < 1 (Data stasioner dalam rata-rata)
2) Statistik uji
𝑇 = 𝛾̂ − 1 𝑠𝑒(𝛾̂) ~𝑡 (𝑛−𝑝−1)
dengan 𝑠𝑒(𝛾̂) adalah standar error dari 𝛾̂ dan p adalah banyaknya parameter.
3) Kriteria uji
Tolak 𝐻 0 jika nilai 𝑇 > 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , artinya data stasioner dalam rata-rata.

## 2.2. Uji Linearitas
Pengujian  linearitas  pada  data  deret  waktu  salah  satunya  menggunakan  uji Ramsey RESET yang  diperkenalkan  pertama  kali  oleh  Ramsey  [7]. Apabila  terdapat  variabel bebas 𝑋 𝑡 dan variabel prediktor 𝑌 𝑡 , prosedur pada uji Ramsey RESET sebagai berikut 1). Melakukan regresi 𝑌 𝑡 pada 𝑋 𝑡 maka diperoleh model linear
𝑌 𝑡 = 𝑓 𝑡 + 𝑒 𝑡 , dengan 𝑓 𝑡 = 𝑋 𝑡 𝜃 𝑡 (1)
Peramalan Harga Emas Saat Pandemi Covid-19 Menggunakan Model Hybrid …
2). Melakukan regresi 𝑒 𝑡 pada 𝑓 𝑡 𝑘 dengan 𝑓 𝑡 𝑘 merupakan transformasi nonlinear dari 𝑓 𝑡 , sehingga diperoleh
𝑒 𝑡 = 𝑎 2 𝑓 𝑡 2 + ⋯ + 𝑎 𝑘 𝑓 𝑡 𝑘 + 𝑣 𝑡 , untuk 𝑘 ≥ 2 (2)
Selanjutnya  persamaan  (2)  dimasukkan  ke  persamaan  (1)  sehingga  diperoleh model alternative
𝑌 𝑡 = 𝑋 𝑡 𝜃 𝑡 + 𝑎 2 𝑓 𝑡 2 + ⋯ + 𝑎 𝑘 𝑓 𝑡 𝑘 + 𝑣 𝑡 , untuk 𝑘 ≥ 2 (3)
Langkah-langkah dalam pengujian linearitas pada uji Ramsey RESET adalah 1). Hipotesis
𝐻 0 : 𝑎 2 = ⋯ = 𝑎 𝑘 = 0 (Data deret waktu tidak mengandung pola nonlinear) 𝐻 1 : 𝑎 𝑘 ≠ 0 (Data deret waktu mengandung pola nonlinear) 2). Statistik uji
𝑅𝐸𝑆𝐸𝑇 = [(𝐞 𝑡 𝑇 𝐞 𝑡 − 𝐯 𝑡 𝑇 𝐯 𝑡 ) (𝑘 − 1) ⁄ ] [(𝐯 𝑡 𝑇 𝐯 𝑡 ) (𝑛 − 𝑘) ⁄ ]
dengan
e t = (e 1 , … , e n ) : vektor residual dari model linear pada persamaan (1) v t = (v 1 , … , v n ) : vektor residual dari model alternatif pada persamaan (3) n : banyaknya pengamatan k : banyaknya variabel bebas dan prediktor 3). Kriteria uji
Tolak 𝐻 0 jika 𝑅𝐸𝑆𝐸𝑇 > 𝐹 (𝑘−1,𝑛−𝑘) , hal ini berarti data deret waktu yang digunakan mengandung pola nonlinear.
3.3. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) merupakan model univariat yang  biasa  digunakan  dalam  peramalan  pada  data  deret  waktu  [2].  Model  ARIMA adalah  merupakan  gabungan  model Autoregressive (AR)  dan  model Moving  Average (MA) atau biasa disebut model Autoregressive Moving Average (ARMA) pada data yang telah  dilakukan diferencing .  Prosedur  ARIMA  adalah  dengan  melakukan differencing pada  data  deret  waktu  nonstasioner  sehingga  diperoleh  data  deret  waktu  stasioner, untuk  selanjutnya  dilakukan  proses  ARMA  pada  data  stasioner  hasil differencing tersebut.
Secara  umum,  model  ARIMA( p,d,q )  dengan p menunjukkan  orde  AR, d adalah  orde proses differencing dan q menunjukkan orde MA [8], dituliskan sebagai berikut
𝜙 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝑍 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵)𝜀 𝑡 dengan 𝜙 𝑝 : parameter AR 𝜃 𝑞 : parameter MA B : operator Backshift
(1 − 𝐵) 𝑑 : differencing orde d
𝜀 𝑡 : residual yang menyebar normal dan independen 𝜀 𝑡 iid ~ N(0,  2 )
3.4. Model Support Vector Regression (SVR)
SVR  memiliki  ide  dasar  dengan  membagi  set  data  menjadi  data training dan testing . Selanjutnya  dari  data training ditentukan  suatu  fungsi  regresi  menggunakan  batasan deviasi  tertentu  agar  dapat  menghasilkan  prediksi  mendekati  nilai  sesungguhnya. Konsep  SVR  didasarkan  pada structural  risk  minimization (SRM ) yaitu  mengestimasi suatu  fungsi  resiko  atau risk  function yaitu  dengan  meminimalkan  batas  atas  dari generalization error .
Andaikan  terdapat  sebanyak n set  data training , (𝐱 𝑖 , 𝑦 𝑖 ) dengan 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 . Sedangkan 𝐱 𝑖 = {𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑝 } 𝑇 ∈ 𝑅 𝑛 merupakan  vektor  pada input  space dan 𝑦 𝑖 = {𝑦 1 , 𝑦 2 , … , 𝑦 𝑛 } ∈ 𝑅 merupakan  nilai output pada 𝐱 𝑖 yang  bersesuaian.  Bentuk  umum fungsi regresi sempurna dari metode SVR linear dituliskan sebagai berikut
𝑓(𝐱 𝑖 ) = 𝐰. 𝐱 𝑖 + 𝑏
dengan w adalah vektor bobot dan b adalah bias.
Menurut Haykin [9], koefisien w dan b diestimasi dengan meminimalkan fungsi resiko berikut
𝑅(𝑓(𝐱 𝑖 )) = 1 2 ‖𝐰‖ 2 + 𝐶 ∑ 𝐸 𝜀 𝑛 𝑖=1 (𝑦 𝑖 − 𝑓(𝐱 𝑖 ))
atau dituliskan
min 𝐰 1 2 ‖𝐰‖ 2 + 𝐶 ∑ 𝐸 𝜀 𝑛 𝑖=1 (𝑦 𝑖 − 𝑓(𝐱 𝑖 ))                                              (4)
dengan ‖𝐰‖ merupakan reguralisasi atau fungsi yang diminimumkan agar membuat fungsi  setipis  ( flat )  mugkin.  Konstanta 𝐶 (𝐶𝑜𝑠𝑡) > 0 merupakan  nilai  tawar  antara ketipisan  fungsi 𝑓 dengan  batas  atas  deviasi  lebih  dari 𝜀 yang  bisa  ditoleransi  [10]. Sedangkan 𝐸 𝜀 merupakan 𝜀 -insensitive loss function yang dituliskankan sebagai
𝐸 𝜀 (𝑦 𝑖 − 𝑓(𝐱 𝑖 )) = { |𝑦 𝑖 − 𝑓(𝐱 𝑖 )| − 𝜀, untuk |𝑦 𝑖 − 𝑓(𝐱 𝑖 )| ≥ 𝜀 0, lainnya .
dengan kendala
𝑦 𝑖 ≤ 𝑓(𝐱 𝑖 ) + 𝜀 𝑦 𝑖 ≥ 𝑓(𝐱 𝑖 ) − 𝜀
Fungsi regresi 𝑓 diasumsikan adalah fungsi yang dapat mengaproksimasi semua titik (𝐱 𝑖 , 𝑦 𝑖 ) dengan presisi 𝜀 . Semua titik yang terletak pada rentang 𝑓 ± 𝜀 disebut feasible . Titik  yang  terletak  diluar  rentang 𝑓 ± 𝜀 disebut infeasible .  Pada  titik infeasible ini ditambah  dengan  variabel slack positif 𝜉 𝑖 , 𝜉 𝑖 ∗ agar  dapat  mengatasi  permasalahan pembatas  yang  tidak  layak  dalam  masalah  optimasi.  Selanjutnya  persamaan  (4) ditranformasikan menjadi bentuk
min 𝑤,𝜉 𝑖 ,𝜉 𝑖 ∗ 1 2 ‖𝐰‖ 2 + 𝐶 ∑(𝜉 𝑖 + 𝜉 𝑖 ∗ ) 𝑛 𝑖=1 (5)
dengan kendala
Peramalan Harga Emas Saat Pandemi Covid-19 Menggunakan Model Hybrid …
𝑦 𝑖 ≤ 𝑓(𝐱 𝑖 ) + 𝜀 + 𝜉 𝑖 𝑦 𝑖 ≥ 𝑓(𝐱 𝑖 ) − 𝜀 − 𝜉 𝑖 ∗ 𝜉 𝑖 , 𝜉 𝑖 ∗ ≥ 0
Menurut  Smola  dan  Scholkopf  [10],  pada  persamaan  (5)  memperlihatkan  bahwa penentuan parameter w dan b adalah masalah optimasi quadratic programming dengan lagrangian sebagai berikut
𝐿 𝑝 = 1 2 ‖𝐰‖ 2 + 𝐶 ∑(𝜉 𝑖 + 𝜉 𝑖 ∗ ) 𝑛 𝑖=1 − ∑(𝜂 𝑖 𝜉 𝑖 + 𝜂 𝑖 ∗ 𝜉 𝑖 ∗ ) 𝑛 𝑖=1
− ∑ 𝛼 𝑖 (𝜀 + 𝜉 𝑖 + 𝑓(𝐱 𝑖 ) − 𝑦 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1
− ∑ 𝛼 𝑖 ∗ (𝜀 + 𝜉 𝑖 ∗ − 𝑓(𝐱 𝑖 ) + 𝑦 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1
dengan  kendala  dengan 𝛼 𝑖 , 𝛼 𝑖 ∗ , 𝜂 𝑖 , 𝜂 𝑖 ∗ ≥ 0 adalah  koefisisien lagrange.  Lagrangian menghasilkan solusi optimal dari parameter w berbentuk koefisien lagrange 𝛼 𝑖 dan 𝛼 𝑖 ∗ sebagai berikut
𝐰 = ∑(𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ ) 𝑛 𝑖=1 𝐱 𝑖
sehingga fungsi regresi metode SVR dapat dituliskan sebagai
𝑓(𝐱 𝑖 ) = ∑(𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ ) (𝐱 𝑖 , 𝐱) 𝑛 𝑖=1 + 𝑏
Selanjutnya lagrangian menghasilkan  persamaan  dual  untuk  problem  optimisasi  dari SVR sebagai berikut
𝐿 𝑑 (𝛼 𝑖 , 𝛼 𝑖 ∗ ) = ∑ 𝑦 𝑖 (𝛼 𝑖 −𝛼 𝑖 ∗ ) 𝑛 𝑖=1 − 𝜀 ∑(𝛼 𝑖 +𝛼 𝑖 ∗ ) 𝑛 𝑖=1 − 1 2 ∑ (𝛼 𝑖 −𝛼 𝑖 ∗ )(𝛼 𝑗 −𝛼 𝑗 ∗ )𝐱 𝑖 𝑛 𝑖,𝑗=1 𝐱 𝑗
dengan 𝐱 𝑖 𝐱 𝑗 merupakan  perkalian  skalar  ( dot-product )  dua  data  dalam  data training . Menurut  Smola  dan  Scholkopf  [10],  solusi  optimal  bias  ( b )  dapat  ditentukan  dengan kondisi  KKT  (Karush-Kuhn-Tucker).  Untuk  estimasi 𝑏 diperoleh  menggunakan kondisi KKT sebagai berikut
𝛼 𝑖 (𝜀 + 𝜉 𝑖 − 𝑦 𝑖 + 𝑓(𝐱 𝑖 )) = 0 𝛼 𝑖 ∗ (𝜀 + 𝜉 𝑖 ∗ + 𝑦 𝑖 − 𝑓(𝐱 𝑖 )) = 0 (𝐶 − 𝛼 𝑖 )𝜉 𝑖 = 0 (𝐶 − 𝛼 𝑖 ∗ )𝜉 𝑖 ∗ = 0
Berdasarkan kondisi KKT diperoleh nilai estimasi akhir dari b adalah 𝑏 = 𝑦 𝑖 − 𝐰. 𝐱 𝑖 − 𝜀 untuk 0 ≤ 𝛼 𝑖 ≤ 𝐶 dan 𝑏 = 𝑦 𝑖 − 𝐰. 𝐱 𝑖 + 𝜀 untuk 0 ≤ 𝛼 𝑖 ∗ ≤ 𝐶 .
Kenyataannya data pada dunia nyata jarang terpisah secara linear atau bersifat linear separable ,  banyak  yang  bersifat  nonlinear.  Penggunaan  SVR  pada  kasus  nonlinear
adalah memberi pendekatan alternatif dengan melakukan pemetaan data x pada input space ke feature space yang berdimensi lebih tinggi menggunakan suatu fungsi 𝜑 atau dituliskan 𝜑 : x ⟼ 𝜑(𝐱) [11].  Fungsi regresi SVR nonlinear dapat dituliskan sebagai
𝑓(𝐱 𝑖 ) = ∑(𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ )𝜑(𝐱 𝑖 ). 𝜑(𝐱) 𝑛
𝑖=1 + 𝑏
Akan  tetapi,  kesulitan  dalam  pemetaannya  adalah  bahwa  transformasi 𝜑 pada kenyataannya  sulit  dipahami  dan  umumnya  tidak  diketahui.  Menurut  Vapnik  [12], solusi dari permasalah ini adalah kernel trick. Kernel trick merupakan perkalian skalar ( dot product ) 𝜑(𝐱 𝑖 ). 𝜑(𝐱) pada feature space dapat digantikan oleh fungsi kernel sebagai berikut
𝐾(𝐱 𝑖 , 𝐱) = 𝜑(𝐱 𝑖 ). 𝜑(𝐱)
Sehingga fungsi regresi SVR dapat dituliskan menjadi
𝑓(𝐱 𝑖 ) = ∑(𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ ) 𝐾(𝐱 𝑖 , 𝐱) 𝑛 𝑖=1 + 𝑏
Parameter SVR dan fungsi kernel pada model SVR harus diatur dengan tepat karena bisa  mempengaruhi  akurasi  regresi.  Kernel  yang  digunakan  pada  model  SVR penelitian ini adalah kernel Radial Basis Function (RBF) yaitu
𝐾(𝐱 𝑖 , 𝐱) = 𝑒𝑥𝑝(−𝛾‖𝐱 𝑖 − 𝐱‖ 2 )
Sehingga fungsi regresi SVR nonlinear menggunakan kernel RBF dituliskan sebagai
𝑓(𝐱 𝑖 ) = ∑(𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ ) 𝑒𝑥𝑝(−𝛾‖𝐱 𝑖 − 𝐱‖ 2 ) 𝑛 𝑖=1 + 𝑏
dengan 𝛾 > 0 .  Terdapat  tiga  parameter  SVR  dengan  fungsi  kernel  RBF  yang  harus ditentukan nilainya yaitu 𝛾 ( gamma ), 𝜀 ( epsilon ) dan C ( cost ). Pada penelitian ini, metode yang  digunakan  untuk  melakukan  estimasi  parameter  optimal  adalah  metode grid search .

## 3.5. Metode Grid Search
Metode grid search secara umum merupakan kombinasi dari parameter yang diujikan pada  suatu  model  SVR  untuk  mencari  nilai error dalam  klasifikasi  [5].  Tujuan  dari metode  ini  adalah  mengidentifikasi  parameter  optimal  pada  data training ,  sehingga model  tersebut  dapat  memprediksi  data testing secara  akurat.  Salah  satu  pendekatan pada  metode grid  search yaitu  menggunakan cross  validation . Prosedur cross  validation adalah  membagi  secara  acak  data training menjadi n subset  yang  berukuran  sama. Sebanyak n -1  subset  digunakan  sebagai  data training dan  sisanya  satu  subset digunakan sebagai data testing [13]. Pasangan parameter dengan akurasi terbaik yang diperoleh dari uji cross validation merupakan parameter yang optimal.
Proses  untuk  melakukan grid  search secara  lengkap  memerlukan  waktu  yang  cukup lama sehingga Hsu et al. [5], menyarankan untuk melakukakan grid search dengan dua tahap yaitu loose grid dan finer grid . Loose grid adalah tahapan dimana pemilihan nilai C dan 𝛾 dengan pangkat bilangan bulat, sedangkan finer grid adalah tahapan selanjutnya dari loose grid dimana saat didapat nilai C dan 𝛾 dengan error terendah, maka finer grid menggunakan persekitaran nilai C dan 𝛾 tersebut.

## 3.6. Model Hybrid ARIMA-SVR
Model hybrid ARIMA-SVR merupakan kombinasi model ARIMA dan model SVR. Data deret  waktu  pada  model hybrid ini,  diasumsikan  terdiri  dari  komponen  linear  dan komponen  linear.  Menurut  Zhang et  al .  [14],  secara  umum  model  data  deret  waktu yang  merupakan  kombinasi  komponen  linear  dan  komponen  nonlinear  secara sistematis dituliskan sabagai
𝑍 𝑡 = 𝐿 𝑡 + 𝑁 𝑡
dengan 𝑍 𝑡 merupakan  data  deret  waktu  pada  waktu  ke- t , 𝐿 𝑡 merupakan  komponen linear waktu ke- t dan 𝑁 𝑡 merupakan komponen nonlinear waktu ke- t . Tahap  pertama  dalam  membentuk  model hybrid ARIMA-SVR  adalah  membentuk komponen linear. Komponen linear dimodelkan menggunakan model ARIMA dengan input  datanya  merupakan  input  data  deret  waktu  asli.  Hasil  estimasi  dari  model ARIMA selanjutnya disebut sebagai komponen linear. Kemudian residual dari model ARIMA  diasumsikan  mengandung  hubungan  nonlinear.  Residual  dari  model komponen linear menggunakan model ARIMA dituliskan sebagai
𝜀 𝑡 = 𝑍 𝑡 − 𝐿̂ 𝑡
dengan 𝜀 𝑡 merupakan  residual  model  ARIMA  waktu  ke- t dan 𝐿̂ 𝑡 merupakan komponen linear waktu ke- t hasil ramalan dari model ARIMA.
Setelah  komponen  linear  terbentuk,  langkah  selanjutnya  adalah  membentuk komponen  nonlinear.  Komponen  nonlinear  dimodelkan  menggunakan  model  SVR dengan  input  data  merupakan  residual  dari  model  ARIMA.  Untuk  menentukan banyaknya lag untuk  input  data  pada  SVR  didasarkan  pada  penelitian  Balkin  [15]. Menurut Balkin [15], banyaknya lag untuk input SVR untuk data deret waktu  harian adalah 1 lag sampai 6 lag . Prosedurnya adalah dengan melakukan trial and error pada jumlah 1 lag sampai 6 lag , dipilih jumlah lag yang memiliki error terkecil. Model SVR dari residual ARIMA dituliskan sebagai
𝜀 𝑡 = 𝑓(𝜀 𝑡−1 , 𝜀 𝑡−2 , … , 𝜀 𝑡−𝑛 ) + 𝑟 𝑡
dengan n merupakan  jumlah lag berpengaruh, f merupakan  fungsi  nonlinear  yang ditentukan  oleh  SVR  dan 𝑟 𝑡 merupakan  residual  model  SVR  pada  waktu  ke- t . Selanjutnya 𝜀 𝑡 menjadi  komponen  nonlinear  waktu  ke- t. Sehingga  model hybrid ARIMA-SVR dapat dinyatakan sebagai
𝑍̂ 𝑡 = 𝐿̂ 𝑡 + 𝑁 ̂ 𝑡
dengan 𝑍̂ 𝑡 merupakan model peramalan hybrid ARIMA-SVR, 𝐿̂ 𝑡 merupakan komponen linear waktu ke- t hasil ramalan dari model ARIMA dan 𝑁 ̂ 𝑡 komponen nonlinear waktu ke- t hasil peramalan 𝜀̂ 𝑡 .

## 3.  Hasil dan Pembahasan
Data  pada  penelitian  ini  adalah  data  sekunder dari  situs  www.harga – emas.org  yang merupakan data harga emas per gram harian periode 1 Maret 2020 sampai dengan 30 November 2020. Akan tetapi data harga emas pada hari minggu tidak diikutsertakan karena  harga  emas  pada  hari  minggu  sama  dengan  harga  emas  pada  hari  sabtu. Terdapat sebanyak 210 data deret waktu. Data harga emas pada periode 1 Maret 2020 sampai 2 November 2020 (185 Data) digunakan sebagai data training sedangkan data pada periode 3 November 2020 sampai 30 November 2020 (25 Data) digunakan sebagai data testing . Pengolahan data pada penelitian ini menggunakan program R 3.6.1.

## 3.1. Stasioneritas Data
Sebelum  melakukan  analisis  data  deret  waktu  syarat  yang  harus  dipenuhi  adalah kestasioneran  data.  Penelitian  ini  menggunakan  uji Augmented  Dickey  Fuller (ADF) untuk  uji  stasioneritas  pada  data  harga  emas.  Hasil  uji  ADF  pada  data  harga  emas disajikan pada Tabel 1 berikut ini
Tabel 1. Pengujian ADF data harga emas sebelum dan sesudah differencing
Data Sebelum differencing Sesudah differencing pertama p-value Kesimpulan p-value Kesimpulan Harga emas 0,59 Data Tidak Stasioner 0,01 Data  Stasioner
Berdasarkan  Tabel  1,  hasil uji  ADF  pada  data  harga  emas  menunjukkan  nilai p-value lebih besar dari 𝛼 = 0,05, sehingga 𝐻 0 diterima sehingga dapat disimpulkan data harga emas  tidak  stasioner.  Sehingga  untuk  membuat  data  stasioner  adalah denganmelakukan differencing .  Setelah differencing pertama,  hasil  uji  ADF  pada  data harga  emas  hasil differencing pertama memiliki p-value lebih  kecil  dari 𝛼 =  0,05, sehingga 𝐻 0 ditolak sehingga dapat disimpulkan data harga emas sudah stasioner.

## 3.2. Pengujian Linearitas
Pengujian  linearitas  pada  uji Ramsey  RESET pada  data  harga  emas  selama  periode  1 Maret 2020 sampai  dengan  2 November 2020 diperoleh hasil yang ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Uji Ramsey RESET pada data harga emas Data Statistik uji ( RESET ) p-value Harga emas 10,50 0,001418
Berdasarkan Tabel  2 dapat dilihat bahwa nilai  statistik uji Ramsey RESET lebih  besar dari F (0,05;1;182) = 3,89  atau  nilai p-value lebih  kecil  dari 𝛼 = 0,05 maka  dapat disimpulkan 𝐻 0 ditolak  yang  berarti  bahwa  data  harga  emas  mengandung  pola nonlinear.

## 3.3. Peramalan Harga Emas Menggunakan Model ARIMA
Identifikasi model deret waktu dilakukan untuk menentukan orde waktu untuk model ARIMA  yang  akan  dibangun.  Berdasarkan  pengujian  stasioneritas  data  harga  emas merupakan  data  yang  tidak  stasioner  sehingga  perlu  dilakukan differencing pertama.
Peramalan Harga Emas Saat Pandemi Covid-19 Menggunakan Model Hybrid …
Grafik  ACF  dan  PACF  data  harga  emas  setelah  dilakukan diferencing pertama  dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1 . Grafik ACF dan PACF data harga emas diferencing pertama
Berdasarkan  Gambar  1  terlihat  bahwa  ACF  maupun  PACF  signifikan  pada lag 3 sehingga  ditetapkan  model  sementara  adalah  ARIMA  (3,1,3).  Tahap  selanjutnya setelah  diperoleh  model  ARIMA  sementara  adalah  melakukan  estimasi  parameter model  ARIMA  yang  mungkin  untuk  menggambarkan  sifat  data.  Menurut  prinsip parsimony dari  pemodelan  (model  yang  baik  merupakan  model  yang  memiliki parameter  yang  sedikit).  sedikit)  dilakukan  pengujian  beberapa  alternatif  model ARIMA  yang  mungkin.  Berdasarkan  beberapa  kemungkinan  model  ARIMA  yang diestimasi  parameternya  terdapat  tiga  model  yang  memiliki  hasil  uji  parsial  semua parameternya  signifikan  ( |𝑡 − hitung| > 𝑡 0,025:184 = 1,97 )  yaitu  model  ARIMA  (1,1,1), ARIMA  (1,1,2)  dan  ARIMA  (2,1,2).  Hasil  uji  parsial  model  ARIMA  disajikan  pada Tabel 3.
Tabel 3 . Hasil uji parsial model ARIMA No Model Parameter Estimasi Parameter Standar Error t -hitung Kesimpulan 1  ARIMA(1,1,1) AR(1) 0,65 0,27 2,37 Signifikan MA(1) -0,58 0,29 -2,03 Signifikan 2  ARIMA(1,1,2) AR(1) 0,47 0,15 3,05 Signifikan MA(1) -0,51 0,15 -3,39 Signifikan MA(2) 0,24 0,10 2,27 Signifikan 3  ARIMA (2,1,2) AR(1) 0,78 0,18 4,37 Signifikan AR(2) -0,50 0,16 -3,09 Signifikan MA(1) -0,82 0,14 -5,87 Signifikan MA(2) 0,72 0,13 5,50 Signifikan 4  ARIMA(3,1,3) AR(1) -0,06 0,21 -0,26 Tidak Signifikan AR(2) -0,01 0,17 -0,06 Tidak Signifikan AR(3) -0,18 0,18 -1,03 Tidak Signifikan MA(1) 0,07 0,19 0,37 Tidak Signifikan MA(2) 0,12 0,15 0,80 Tidak Signifikan MA(3) 0,50 0,15 3,35 Signifikan
Pengujian  diagnostik  model  merupakan  pemeriksaan  apakah  asumsi  dasar  model deret waktu sudah terpenuhi. Penelitian ini melakukan uji asumsi residual white noise
0 10 20 30 40 50 -0 .2 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 Lag A C F Series  EMAS.diff1 0 10 20 30 40 50 -0 .2 -0 .1 0 .0 0 .1 0 .2 Lag P a rt ia l A C F Series  EMAS.diff1
dengan uji Portmanteau . Pada Tabel 4 dapat dilihat hasil pengujian residual white noise dengan uji Portmanteau pada model ARIMA.
Tabel 4. Pengujian diagnostik model ARIMA No Model Uji white noise MAPE 1  ARIMA (1,1,1) Tidak white noise 0,9195947 2  ARIMA (1,1,2) Tidak white noise 0,9174574 3  ARIMA (2,1,2) White noise 0,9025762
Berdasarkan  pengujian  diagnostik  model  ARIMA  diperoleh  satu  model  yang memenuhi asumsi white noise yaitu ARIMA (2,1,2) dengan nilai MAPE terkecil sebesar 0,9025762. Sehingga dapat disimpulkan model ARIMA terbaik yang diperoleh adalah ARIMA  (2,1,2).  Model  ARIMA  (2,1,2)  ini  digunakan  untuk  melakukan  peramalan harga  emas.  Hasil  peramalan  harga  emas  yang  diperoleh  dari  model  ARIMA  (2,1,2) merupakan komponen linear dari model hybrid ARIMA-SVR. Setelah diperoleh model ARIMA  terbaik  dan  komponen  linear,  langkah  selanjutnya  adalah  melakukan perhitungan residual model ARIMA (2,1,2).

## 3.4. Peramalan Residual ARIMA Terbaik Menggunakan Model SVR
Residual  dari  model  ARIMA  (2,1,2)  digunakan  untuk  input  data  pada  model  SVR sehingga  terbentuk  model hybrid ARIMA-SVR.  Residual  ARIMA  (2,1,2)  tersebut diasumsikan  berisi  hubungan  nonlinear  sehingga  dimodelkan  menggunakan  SVR dengan  fungsi  kernel.  Sebelum  masuk  ke  pemodelan  menggunakan  SVR,  langkah pertama yang dilakukan adalah mengkonversikan residual model ARIMA terbaik ke dalam bentuk time lag yang nantinya sebagai data input dalam model SVR.
Penelitian ini menggunakan data deret waktu harian sehingga penentuan banyak time lag adalah  dengan  melakukan  percobaan  ( trial  and  error )  yaitu  mencoba  segala kemungkinan banyaknya time lag (antara 1 lag sampai 6 lag ) dan memilih jumlah time lag yang  memberikan  nilai error terkecil.  Proses trial  and  error dilakukan  sehingga didapat  nilai  eror  terkecil  adalah  pada  input  dua lag .  Hal  ini  berarti  bahwa  untuk memodelkan  residual  ARIMA  (2,1,2)  menggunakan  SVR  adalah  dengan  input  data residual sebanyak dua lag .
Pada  penelitian  ini  dibatasi  hanya  menggunakan  fungsi  kernel Radial  Basic  Function (RBF).  Pada  kernel  RBF  terdapat  parameter 𝐶, 𝛾 dan 𝜀 yang  harus  ditentukan.  Untuk mendapatkan  nilai  parameter  yang  optimal  maka  pada  penelitian  ini  digunakan metode grid search dengan dua tahapan yaitu loose grid dan finer grid .
Tahapan  awal  metode grid  search adalah  menentukan  rentang  nilai  parameter.  Pada tahapan loose grid digunakan nilai parameter C dan 𝛾 dengan pangkat bilangan bulat. Sedangkan  nilai 𝜀 ditentukan  terlebih  dahulu.  Rentang  nilai  parameter  yang digunakan untuk tahapan loose grid pada penelitian ini ditunjukkan pada Tabel 5.
Tabel 5. Rentang nilai parameter tahapan loose grid metode grid search Parameter Rentang Nilai C 2 −9 , 2 −7 , … , 2 3
𝛾 2 −3 , 2 −1 , … , 2 9
𝜀 0,01; 0,02; … ; 0,1
Peramalan Harga Emas Saat Pandemi Covid-19 Menggunakan Model Hybrid …
Rentang  nilai  parameter  pada  Tabel  5  akan  digunakan  untuk  proses  penentuan parameter model SVR. Melalui proses grid search pada tahapan loose grid diperoleh nilai optimal  dari  parameter  model  SVR  adalah 𝐶 = 2 −1 , 𝛾 = 2 9 dan 𝜀 = 0,02 .  Setelah diperoleh  parameter  optimal  model  SVR  pada  tahapan loose  grid ,  maka  langkah selanjutnya  dilakukan grid  search menggunakan  tahapan finer  grid . Finer  grid merupakan  tahapan grid  search menggunakan  persekitaran  nilai C, 𝛾 dan 𝜀 yang diperoleh pada tahapan loose grid .
Tabel 6. Rentang nilai parameter tahapan finer grid metode grid search Parameter Rentang nilai C 2 −1,75 , 2 −1,5 , 2 −1,25 , 2 −1 , 2 −0,75 , 2 −0,5 , 2 −0,25 𝛾 2 8,25 , 2 8,5 , 2 8,75 , 2 9 𝜀 0,02
Rentang  nilai  parameter  yang  digunakan  pada  tahapan finer  grid ditunjukkan  pada Tabel 6. Melalui proses grid search pada tahapan finer grid diperoleh nilai optimal dari parameter  model  SVR  adalah 𝐶 = 2 −0,5 , 𝛾 = 2 8,25 dan 𝜀 = 0,02 .  Nilai  parameter  yang diperoleh  menggunakan grid  search pada  tahapan finer  grid merupakan  parameter optimal pada model SVR. Sehingga model SVR terbaik yang diperoleh adalah model SVR  menggunakan  kernel Radial  Basic  Function (RBF)  dengan  parameternya  adalah 𝐶 = 2 −0,5 , 𝛾 = 2 8,25 dan 𝜀 = 0,02 .
Analisis  yang  dilakukan  selanjutnya  adalah  melakukan  peramalan  residual  model ARIMA  (2,1,2)  menggunakan  model  SVR  terbaik.  Hasil  peramalan  residual  model ARIMA (2,1,2) menggunakan model SVR terbaik disebut sebagai komponen nonlinear dari model hybrid ARIMA-SVR.

## 3.5. Peramalan Harga Emas Menggunakan Model Hybrid ARIMA-SVR
Tahapan  analisis  selanjutnya  adalah  mmbentuk  model hybrid ARIMA-SVR  dengan menggabungkan  komponen  linear  dan  komponen  nonlinear.  Komponen  linear merupakan  hasil  peramalan  model  ARIMA  terbaik  sedangkan  komponen  nonlinear merupakan hasil peramalan residual ARIMA terbaik menggunakan model SVR. Pada penelitian  ini  diperoleh  model hybrid ARIMA-SVR  merupakan  kombinasi  model ARIMA  (2,1,2)  dan  model  SVR  menggunakan  kernel Radial  Basic  Function (RBF) dengan nilai parameternya adalah 𝐶 = 2 −0,5 , 𝛾 = 2 8,25 dan 𝜀 = 0,02 .
Langkah selanjutnya adalah melihat sejauh mana akurasi atau ketepatan model hybrid ARIMA-SVR  untuk  peramalan  harga  emas  dengan  membandingkan  akurasi peramalan menggunakan model ARIMA. Penentuan keakuratan model dan peramalan dilakukan  dengan  membandingan  nilai  MAPE.  Hasil  perhitungan  nilai  MAPE  pada data training dan  data testing pada  model  ARIMA  dan hybrid ARIMA-SVR  disajikan pada Tabel 7.
Tabel 7. Perbandingan MAPE model ARIMA dan hybrid ARIMA-SVR Model MAPE (%) Training Testing ARIMA 0,903 4,076 Hybrid ARIMA-SVR 0,355 4,001
Tabel 7 menunjukkan bahwa nilai MAPE model hybrid ARIMA-SVR sebesar 0,355 pada data training dan 4,001 pada data testing . Lebih kecil dari nilai MAPE model ARIMA sebesar  0,903  pada  data training dan  4,076  pada  data testing. Sehingga  disimpulkan bahwa  model hybrid ARIMA-SVR  secara  signifikan  mampu  memberikan  nilai peramalan lebih akurat dibandingkan model ARIMA.
Tahap  selanjutnya  adalah  menggunakan  model hybrid ARIMA-SVR  untuk meramalkan harga emas untuk 12 hari kedepan yaitu pada 1 Desember 2020 sampai 14 Desember  2020.  Hasil  peramalan  harga  emas  pada  1  Desember  2020  sampai  14 Desember 2020 dapat dilihat pada Tabel 8.
Tabel 8. Peramalan harga emas 1 Desember 2020 – 14 Desember 2020 Tanggal Harga emas (Rp/gram) 1 Desember 2020 882.944 2 Desember 2020 882.693 3 Desember 2020 887.251 4 Desember 2020 882.241 5 Desember 2020 886.377 7 Desember 2020 882.892 8 Desember 2020 884.054 9 Desember 2020 883.238 10 Desember 2020 882.899 11 Desember 2020 884.439 12 Desember 2020 883.100 14 Desember 2020 882.891

## 4.  Kesimpulan
Prosedur membangun model hybrid ARIMA-SVR adalah menggunakan model ARIMA untuk  membentuk  komponen  linear.  Residual  dari  model  ARIMA  dijadikan  input untuk  model  SVR.  Hasil  pemodelan  residual  ARIMA  menggunakan  model  SVR membentuk  komponen  nonlinear.  Model hybrid ARIMA-SVR  merupakan  kombinasi komponen  linear  dan  komponen  linear  tersebut.  Model hybrid ARIMA-SVR  terbaik untuk peramalan data harga emas adalah kombinasi model ARIMA (2,1,2) dan model SVR  menggunakan  kernel  RBF  dengan  nilai  parameternya  adalah 𝐶 = 2 −0,5 , 𝛾 = 2 8,25 dan 𝜀 = 0,02 .  Model hybrid ARIMA-SVR  ini  dipilih  karena  memiliki  nilai peramalan  lebih  akurat  daripada  model  ARIMA,  yang  ditunjukkan  dari  nilai  MAPE lebih kecil baik untuk data training maupun testing .

## Referensi
[1]
N. U. Habibah , “ Perkembangan Gadai Emas Ke Investasi Emas Pada Pegadaian Syariah ,” Amwaluna :  Jurnal  Ekonomi  dan  Keuangan  Syariah ,  vol.  1,  no.  1, 81 – 97,
2017.
[2] G.  E.  Box,  and  G.  M.  Jenkins, Time  Series  Analysis  Forecasting  and  Control ,  California: Holden Day, 1976.
[3] Y.  S.  Kao,  K.  Nawata,  and  C.  Y. Huang,  “ Predicting  Primary  Energy  Consumption Using Hybrid ARIMA and GA-SVR Based on EEMD Decomposition ”, Mathematics 8,
1722, 2020.
[4] B.  E.  Boser,  I.  Guyon,  and  V.  Vapnik ,  “ A  Training  Algorithm  for  Optimal  Margin
Classifiers ”,  in Proceedings  of  the  fifth  annual  workshop  on  Computational  learning  theory (COLT), 1992 , 144-152.
[5] C. W. Hsu, C. C. Chang, and C. J. Lin, A Practical Guide to Support Vector Classificaton , Taipei: Department of Computer Science National Taiwan University, 2016.
[6] J. D. Cryer, Time   Series   Analysis , Boston: PWS-KENT Publishing Company, 1986.
[7] J. B. Ramsey, “ Tests for Specification Errors in Classical Linear Least Squares Regression Analysis ”, Journal of the Royal Statistical Society, Series B , 31 (2), 350 – 371,1969.
[8] W.W.S. Wei, Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods , Second Edition, New York: Pearson Education, 2006.
[9] S. Haykin, Neural Networks and Learning Machines , Third Edition, New Jersey: Pearson Education, Inc, 2009.
[10]  A. J. Smola and B. Scholkopf, “ A Tutorial on Support Vector Regression ”, Statistic and Computing 14, 199-222, 2004.
[11]  B.  Santosa, Data  Mining:  Teknik  Pemanfaatan  Data  untuk  Keperluan  Bisnis,  Teori  dan Aplikasi , Yogyakarta: Graha Ilmu, 2007.
[12]  V. N. Vapnik, The Nature of Statistical Learning Theory , New York: Springer, 1995.
[13]  S.  Yadav,  and  S.  Shukla ,  “ Analysis  of  k-Fold  Cross-Validation  over  Hold-Out Validation  on  Colossal  Datasets  for  Quality  Classification ”, IEEE  6th  International Conference on Advanced Computing (IACC), 2016 .
[14]  Y. Zhang, L. Luo, J. Yang, D. Liu, R. Kong, and Y. Feng, “ A hybrid ARIMA-SVR approach for forecasting emergency patient flow ”, Journal of Ambient Intelligence and Humanized Computing 10(3), 2018.
[15]  S. S. Balkin, and J. K. Ord, “ Automatic Neural Network Modeling for Univariate Time Series ”, International Journal of Forecasting , Vol. 16: 509-515, 2000.
This  article  is  an  open  access  article  distributed  under  the  terms  and  conditions  of  the Creative Commons  Attribution-NonCommercial  4.0  International  License . Editorial  of  JJoM: Department  of Mathematics,  Universitas  Negeri  Gorontalo,  Jln.  Prof.  Dr.  Ing.  B.J.  Habibie, Moutong,  Tilongkabila, Kabupaten Bone Bolango, Provinsi Gorontalo 96119, Indonesia.