Vol.10, No.2, Agustus 2016 ISSN: 0852-730X

## Clustering Nasabah Bank Berdasarkan Tingkat Likuiditas Menggunakan Hybrid

## Particle Swarm Optimization dengan K-Means
Ida Wahyuni 1 ,Yudha Alif Auliya 2 , Asyrofa Rahmi 3 , Wayan Firdaus Mahmudy 4 Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya
1 ida.wahyuni8@gmail.com, 2 yudha.alif7@gmail.com, 3 asyrofarahmi@gmail.com, 4 wayanfm@ub.ac.id
ABSTRAK .Setiap  Bank  memiliki  layanan  dalam  meminjamkan  modal  kepada  suatu  perusahaan.  Namun  nominal pinjaman  modal  tidaklah  sedikit.  Sehingga  untuk  mencegah  pengembalian  modal  dapat  dilakukan  dengan  lancar, diperlukan  clustering  perusahaan  berdasarkan  analisa  likuiditas.  Pada  penelitian  ini,  clustering  dilakukan  menggunakan hybrid Particle  Swarm  Optimization  dengan  K-Means  (PSO-KMeans).  Metode hybrid tersebut  digunakan  untuk mendapatkan  hasil  cluster  yang  tidak  terjebak  dalam  solusi  optimum  lokal.  Hasil  yang  diperoleh  dari  hybrid  PSO  K- Means menunjukkan hasil yang lebih baik jika dibandingkan dengan menggunakan algoritma K-Means tanpa hybrid . Hal ini  dibuktikan  dengan  perolehan  centroid  terbaik  yang  ditunjukkan  dengan  nilai  Silhouette  Coefficient    yang  diperoleh hybrid PSO K-Means lebih baik dibandingkan K-Means.
Kata Kunci : K-Means, Particle Swarm Optimization, Hybrid PSO K-Means, Clustering, Likuiditas.

## 1. PENDAHULUAN
Likuiditas  merupakan  kecukupan  sumber  kas  perusahaan  untuk  memenuhi  kewajiban  yang  berkaitan dengan  kas  dalam  jangka  pendek  [1].  Apabila  sebuah  perusahaan  tidak  lagi  mempunyai  tingkat  likuiditas yang  cukup  untuk  memenuhi  kebutuhan  perusahaannya,  maka  perusahaan  tersebut  bisa  dikatakan  akan mengalami  kebangkrutan.  Analisis  likuiditas  penting  dilakukan,  khususnya  untuk  para  nasabah  bank  yang mempunyai usaha dan mempunyai pijaman pada bank tersebut.Dengan mengetahui tingkat likuiditas seorang nasabah  yang  mempunyai  pinjaman,  maka  pihak  bank  dapat  mengetahui  apakah  pinjaman  yang  mereka berikan  dapat  dikembalikan  dengan  lancar  atau  tidak.  Hal  ini  penting  bagi  sebuah  lembaga  pengelola keuangan khususnya bank agar return atau tingkat pengembalian dana dan pendapatan bunga untuk investasi pada surat hutang dapat berjalan dengan lancer [2].
Analisis likuiditas yang bisa dilakukan adalah dengan melakukan pengelompokan terhadap nasabah yang mempunyai pinjaman ke kelompok bangkrut dan tidak bangkrut.Hal ini bisa diketahui dengan beberapa data nasabah  yaitu  dari  lamanya  perusahaan  tersebut  berdiri  dan  lamanya  keterlambatan  dalam  pembayaran cicilan.  Dengan  menggunakan  kedua  data  tersebut  untuk  pengelompokan,  maka  akan  didapatkan  data nasabah  mana  saja  yang  sekiranya  akan  bangkrut  dan  pihak  bank  dapat  mengambil  tindakan  selanjutnya untuk meminimalisir kerugian.
K-Means merupakan  algoritma clustering sederhana  yang  bersifat  tanpa  arahan  ( unsupervised )  [3]. Tujuan clustering adalah  mengelompokkan obyek ke dalam kcluster atau kelompok. Pada K-Means , nilai k harus ditentukan terlebih dahulu dengan mempertimbangkan ukuran ketidakmiripan dalam mengelompokkan objek yang ada. Selain menentukan jumlah cluster, parameter lain yang harus ditentukan adalah pusat cluster secara  acak.  Semakin  baik  penentuan  pusat  cluster,  maka  semakin  tepat  dan  cepat  proses  pengelompokan menggunakan  K-Means  Clustering.  Namun,  karena  pusat  cluster  ditentukan  secara  acak,  maka  tingkat keakuratannya terkadang kurang baik dan sering terjadi optimum lokal [4]. Hal tersebut dapat diatasi dengan menggunakan  sebuah  algoritma  optimasi  untuk  memperbaiki  pusat  cluster  pertama,  sehingga  didapatkan pusat cluster yang paling optimal untuk perhitungan K-Means.
Salah  satu  algoritma  optimasi  yang  bisa  digunakan  untuk  mengoptimasi  pusat  cluster  pada  K-Means adalah  Particle  Swarm  Optimization  (PSO)  [5].  PSO  bisa  digunakan  pada  permasalahan  clustering  karena menggunakan  representasi  solusi  bilangan  real[6].  Particle  Swarm  Optimization  terinspirasi  dari  fenomena alam dari perilaku burung [7]. Penggabungan algoritma Dynamic Particle Swarm Optimization dan K-Means pernah dilakukan oleh Li, He, & Wen  [8] untuk mengoptimasi pusat cluster awal sehingga dapat mencegah terjadinya local optimum pada image segmentation . Penelitian lain yang menggunakan hybrid K-Means PSO juga  pernah  dilakukan  oleh  Cheng,  Huang,  &  Chen  [9]  untuk  menyelesaikan  masalah  multidimensional dengan mengusulkan K-Means Clustering Particle Swarm Optimization (KCPSO) sebagai solusi. Hibrid K- Means PSO juga pernah digunakan oleh Chiu, et al. [10] untuk mengatasi masalah market segmentation .
Penelian akan dimulai dengan  mengumpulkan data  nasabah  yang diperlukan sebagai parameter  input, yaitu  usia  perusahaan  dan  lamanya  keterlambatan  pembayaran  cicilan.  Ada  seratus  dataset  yang  akan dikelompokkan menjadi dua cluster yaitu cluster bangkrut = ‘Ya’ dan bangkrut = ‘Tidak’. Pada perhitungan algoritma  K-Means,  pusat  cluster  pertama  dioptimasi  terlebih  dahulu  menggunakan  Particle  Swarm Optimization (PSO) sehingga hasil clustering akan maksimal dan optimum lokal dapat dicegah.

## 2. PENELITIAN TERDAHULU
Penelitian  sebelumnya  yang  menggunakan  penggabungan  metode  K-Means  dengan  Particle  Swarm Optimization  (PSO)  pernah  dilakukan  oleh  Cheng,  Huang,  &  Chen  [9]  untuk  menyelesaikan  masalah multidimensional. Penelitian  ini  proposed approach  inherited the paradigm  in Particle Swarm Optimization (PSO) to implement a chaotic search around global best position (gbest) and enhanced by K-means clustering algorithm, named KCPSO. Penelitian lain yang menggunakan metode yang sama juga pernah dilakukan oleh Chiu,  et  al.  [10].  Pada  kedua  penelitian  tersebut  proses  penghitungan fitness setiap  particle  menggunakan rumus  Euclidean  distance  untuk  mengetahui  baik  tidaknya  hasil  clustering.  Karena  metode  perhitungan fitness  yang  digunakan  cukup  sederhana  maka  waktu  komputasi  yang  diperlukan  juga  singkat.Namun, metode perhitungan fitness dengan Euclidean distance dirasa belum terlalu optimal untuk mengukur seberapa baik cluster yang dihasilkan. Oleh karena itu, penelitian ini akan mencoba untuk menerapkan metode hybrid PSO K-Means dengan menerapkan rumus Silhouette Koefisien sebagai rumus untuk menghitung fitness pada setiap  particle dan melihat waktu komputasi yang dibutuhkan serta seberapa baik clustering yang dihasilkan.

## 3. ANALISIS LIKUIDITAS
Likuiditas  merupakan  kecukupan  sumber  kas  perusahaan  untuk  memenuhi  kewajiban  yang  berkaitan dengan kas dalam jangka pendek [1]. Analisis likuiditas khususnya pada dunia perbankkan dapat dilakukan dengan  mengelompokkan  nasabah  menjadi  dua  kelompok  yaitu  kelompok  nasabah  yang  mempunyai  usaha dengan keadaan bangkrut dan tidak bangktur. Pengelompokan tersebut dapat dilihat dari beberapa data antara lain  adalah  data  lamanya  perusahaan  tersebut  berdiri  atau business  age dan  data  lamanya  keterlambatan dalam  pembayaran  cicilan  atau days  delinquent .  Data business  age dan days  delinquent dapat  dilihat  pada Table I.
Tabel 1. Data Business Age dan Days Delinquent No Business Age Days Delinquent 1 87 2 2 89 2 3 90 2 4 90 2 5 101 2 … … … 396 373 14 397 29 19 398 349 65 399 237 3 400 329 43

## 4. K-MEANS CLUSTERING
Seperti  yang  sudah  dijelaskan  pada  sub-bab  sebelumnya,  K-Means  merupakan  algoritma clustering sederhana yang bersifat tanpa arahan ( unsupervised ) [3]. Misalkan D adalah sebuah dataset dari n objek, dan k adalah jumlah cluster yang akan dibentuk, algoritma partisi mengatur objek-objek tersebut ke dalam partisi k ( k  n ),  dimana  setiap  partisi  menggambarkan  sebuah cluster .  Setiap cluster dibentuk  untuk mengoptimalkan kriteria partisi, seperti  fungsi perbedaan  berdasarkan  jarak, sehingga objek-objek  di dalam sebuah cluster adalah mirip, sedangkan objek-objek pada cluster yang berbeda adalah tidak mirip dalam hal atribut  dataset  [11].  Persamaan  untuk  menghitung  jarak  antar  data  pada  K-Means  menggunakan  rumus Euclidiance Distance (D) yang ditunjukkan pada Persamaan (1).
𝐷(𝑥 2 , 𝑥 1 ) =   √∑ (𝑥 2𝑗 −   𝑥 1𝑗 ) 2 𝑝 𝑗=1 (1)
Keterangan:
p = Dimensi data 𝑥 1 = Posisi titik 1 𝑥 2 = Posisi titik 2 Algoritma standart dari K-Means adalah sebagai berikut [12]: 1. Inisisalisasi centroid K secara acak.
2. Menetapkan  setiap  objek  ke  grup  dengan centroid terdekat.  Gunakan  rumus Euclidean  Distance untuk mengukur jarak minimum antara objek data dan setiap centroid . Persamaan 3. Hitung Ulang vektor centroid , menggunakan Persamaan 2.
𝑚 𝑗 = 1 𝑛 𝑗 ∑ 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑝 ∀ 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑝 ∈ 𝐶 𝑗 (2)
di  mana mj menunjukkan  vektor centroid dari  cluster j , 𝑛 𝑗 adalah  jumlah  data  vektor  dalam  cluster j , 𝐶 𝑗 adalah bagian dari data vektor dari cluster j , dan 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑝 menunjukkan vektor data.
4. Ulangi langkah 2 sampai centroid tidak berubah lagi dalam sesuai dengan maksimum jumlah iterasi yang telah ditetapkan.

## 5. PARTICLE SWARM OPTIMIZATION (PSO)
Particle  Swarm  Optimization  adalah  salah  satu  algoritma  berbasis  populasi  yang  terinspirasi  dari fenomena  alam  dari  perilaku  burung  dan  ikan  [7].Ini  adalah  metode  meta-heuristik  berbasis  populasi yangmengoptimalkan  masalah dengan  menginisialisasi kawanan  burung secara acak  dalam  ruang pencarian di  mana  setiap  burung  disebut  sebagai  "particle"  dan population  of  particles yang  disebut  "swarm"[12]. Partikel-partikel bergerak iteratif di dalam ruang pencarian yang dihitung dengan perpindahan posisi partikel dan rumus perubahan kecepatan untuk menemukan posisi terbaik global. Dalam ruang pencarian n -dimensi, posisi dan kecepatan partikel i di t iterasi dilambangkan dengan vektor 𝑋 𝑖 (𝑡) = (𝑋 𝑖1 (𝑡), 𝑋 𝑖2 (𝑡), … , 𝑋 𝑖𝑛 (𝑡)) dan vektor 𝑉 𝑖 (𝑡) = (𝑉 𝑖1 (𝑡), 𝑉 𝑖2 (𝑡), … , 𝑉 𝑖𝑛 (𝑡)) .  Solusi  ini  dievaluasi  oleh  fungsi  biaya  atau cost untuk  setiap partikel pada setiap tahapalgoritma untuk memberikan nilai kuantitatif utilitas solusi ini. Setelah itu, catatan posisi  terbaik  dari  setiap  partikel  berdasarkan  nilai  biaya  disimpan.Posisi  terbaik  dikunjungi  sebelumnya daripartikel i pada  tahap  saat  ini  dilambangkan  oleh  vektor 𝑃 𝑖 = (𝑃 𝑖1 ,  𝑃 𝑖2 , … , 𝑃 𝑖𝑛 ) sebagai personal  best . Selama  proses  ini,  posisi  semua  partikel  yang  memberikan  biaya  terbaik  sampai  tahap  saat  ini  jugatercatat sebagai posisi terbaik global yang dilambangkan dengan 𝐺 = (𝑔 1 ,  𝑔 2 , … , 𝑔 𝑛 ) . Struktur kecepatan dan update posisi digambarkanpada  Gambar 1. Setiap  iterasi  terdiri dari tiga gerakan:  dalam  gerakan pertama,  partikel bergerak  sedikit  ke  arah  depan  ke  arah  sebelumnya  dengan  kecepatan  yang  sama.  Dalam  gerakan  kedua, bergerak sedikit ke arah posisi terbaik sebelumnya.Akhirnya, dalam gerakan ketiga, bergerak sedikit ke arah posisi global. Pada setiap iterasi, kecepatan dan posisi setiap partikeldidefinisikan menurut Persamaan (3) dan (4), masing-masing:
𝑉 𝑖 (𝑡) =  𝜔 ∗  𝑉 𝑖 (𝑡 − 1) +   𝑐 1 𝜑 1 (𝑃 𝑖 − 𝑋 𝑖 (𝑡 − 1) + 𝑐 2 𝜑 2 (𝐺 − 𝑋 𝑖 (𝑡 − 1)) (3)
𝑋 𝑖 (𝑡) = 𝑋 𝑖 (𝑡 − 1) +  𝑉 𝑖 (𝑡)
(4)
Dimana 𝜔 menunjukkan inersia yang memperkenalkan preferensi untuk partikel agar terus bergerak ke arah yang sama.
Gambar 1. Deskripsi Update Kecepatan dan Posisi di PSO untuk Ruang Parameter 2-Dimensi
Previous State Current State Previous Best State New State Global State (1) (2) (3)

## 6. SILHOUETTE KOEFISIEN
Silhouette  Koefisien adalah  sebuah  teknik  yang  digunakan  untuk  mengukkur  seberapa  baik  letak  objek dalam cluster dengan memberikan sebuah representasi grafis singkat  [13]. Metode ini merupakan gabungan dari  metode cohesion dan separation [14].  Pada  penelitian  ini, Silhouette  Koefisien akan  digunakan  untuk menghitung  nilai fitness yang  dimiliki  oleh  setiap  particle  pada  proses  PSO.  Berikut  ini  adalah  tahapan perhitungan Rumus Silhouette Koefisien :
1. Hitung rata-rata jarak dari suatu dokumen misalkan i dengan semua dokumen lain yang berpada dalam satu cluster
𝛼(𝑖) = 1 |𝐴| ∑ 𝑗  ∈ 𝐴,𝑗≠𝑖 𝐶 𝑑(𝑖, 𝑗) (5)
Keterangan: j = dokumen lain dalam satu cluster A. d(i,j) = jarak antar dokumen i dengan j
2. Hitung rata-rata jarak dari dokumen i tersebut dengan semua dokumen di cluster lain, dan diambil nilai terkecilnya.
𝑑(𝑖, 𝐶) = 1 |𝐴| ∑ 𝑗  ∈ 𝐶 𝑑(𝑖, 𝑗) (6)
Keterangan: d(i,C) = jarak rata-rata antar dokumen i dengan semua objek pada cluster lain atau C dimana A ≠ C.
𝑏(𝑖) = min 𝐶  ≠ 𝐴 𝑑(𝑖, 𝐶) (7)
3. Nilai Silhouette Koefisien nya dihitung menggunakan Persamaan (8) berikut ini:
𝑠(𝑖) = 𝑏 ( 𝑖 ) −𝑎(𝑖) max (𝑎 ( 𝑖 ) ,𝑏(𝑖) (8)
Rata-rata s(i) daris seluruh data dalam suatu cluster menunjukkan seberapa dekat kemiripan data dalam suatu cluster yang juga menunjukkan seberapa tepat data telah dikelompokkan.

## 7. METODOLOGI
Proses  klasifikasi  nasabah  bank  berdasarkan  tingkat  likuiditas  pada  penelitian  ini  akan  dioptimalkan pengelompokannya menggunakan beberapa algoritma yaitu algoritma K-Means dan hybrid PSO-KMeans.

## A. K-Means Clustering
Langkah pertama dalam proses clustering K-Means ialah memilih pusat cluster secara acak dari data yang sudah disediakan. Berdasarkan  jumlah  atribut dari data pada Tabel 1  yang  berjumlah 2,  maka pusat cluster (centroid) dengan jumlah cluster 2 ditunjukkan pada Table 2
Tabel 2. Penentuan Pusat Cluster
Centroid Business Age Days Delinquent 1 90 2 2 237 3
Dengan 2 centroid yang sudah terbentuk yaitu centroid 1 (C1) (90,2) dan  centroid 2 (C2) (237,2), maka langkah  selanjutnya  adalah  menghitung  kedekatan  setiap  data  pada  Tabel  1  dengan  kedua  centroid.  Misal mencari  kedekatan  jarak  data  pertama  (87,  2)  dengan  kedua  centroid  menggunakan  persamaan  (1)  sebagai berikut:
𝐷(𝑑𝑎𝑡𝑎 1 , 𝑐 1 ) = √(𝑥 1 − 𝑥 1 ) 2 + (𝑦 1 − 𝑦 1 ) 2 = √(87 − 90) 2 + (2 − 2) 2 = 3
𝐷(𝑑𝑎𝑡𝑎 1 , 𝑐 2 ) = √(𝑥 1 − 𝑥 2 ) 2 + (𝑦 1 − 𝑦 2 ) 2 = √(87 − 237) 2 + (2 − 3) 2 = 150
Hasil  perhitungan euclidean  distance tersebut  memperlihatkan  bahwa  jarak  terdekat  pada  data  1  adalah dengan centroid pertama (C1). Karena nilai jarak data 1 sebesar 3 dan lebih kecil dibandingkan dengan jarak pada  C2  dengan  jarak  sebesar  150.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  data  1  masuk  ke  dalam  cluster  1. Untuk  memasuki  iterasi  selanjutnya  maka  dilakukan  perubahan  centroid  menggunakan  persamaan  (2). Setelah  centroid  didapatkan  maka  proses  K-Means  dilakukan  secara  terus  menerus  sampai  batas  iterasi maksimum.

## B. Hybrid PSO K-Means Clustering
Siklus PSO K-Means Clustering Step1 Inisialisasi partikel yang berisi centroid setiap cluster dan kecepatan partikel
Step2 Menentukan partikel best dan global best awal
Step3 Mulai pengulangan dan lakukan :
Pengulangan sejumlah partikel dan lakukan : Setiap data vector lakukan :
(i) Menghitung menggunakan K-Means Clustering
(ii) Tentukan cluster setiap vector dengan proses K-Means Clustering
(iii) Hitung nilai cost menggunakan Silhouette Coeficient
Pengulangan berhenti ketika partikel yang terakhir
Update centroid menggunakan persamaan update kecepatan dan update partikel Update partikel best dan global best
Step 4 Pengulangan berhenti ketika iterasi maksimum

## C. Inisialisasi Partikel
Dalam  proses  klasifikasi,  setiap  partikel  pada  PSO  merepresentasikan  kumpulan  pusat  cluster  dengan setiap  cluster  terdiri  dari  banyaknya  atribut.  Sehingga  jika  cluster  dimisalkan  c={1,  2,….c}  dan  atribut diinisialkan j={1,2,…j} maka setiap partikel memiliki panjang x=c x j . Gambaran sebuah inisialisasi partikel ditunjukkan pada Gambar 2.
Gambar 2. Inisialisasi Sebuah Partikel
Pada  Fig.  2,  dua  kolom  pertama  merupakan  centroid  untuk  cluster  1,  dua  kolom  selanjutnya menunjukkan centroid pada cluster 2 dan seterusnya. Pada setiap cluster terdiri dari 2 atribut dengan kolom pertama untuk atribut 1 dan kolom kedua untuk atribut 2. Hal ini berlaku pada keseluruhan centroid.
Nilai untuk suatu partikel diperoleh secara acak dengan range  minimal  dan  maksimal dari keseluruhan data. Dalam permasalahan ini, range yang digunakan adalah 0 sampai 500 pada atribut 1 (j=1) dan antara 0 sampai dengan 100 untuk atribut 2 (j=2).

## D. Inisialisasi Kecepatan
Panjang sebuah kecepatan menyerupai panjang sebuah partikel. Sehingga panjang kecepatan merupakan v=c x j . Tujuan dari kecepatan ini merupakan mencari perubahan ke centroid yang lebih optimal. Nilai dari suatu kecepatan merupakan range antara 0 sampai dengan 1. Semakin besar nilai suatu kecepatan maka akan semakin lebar jangka algoritma PSO dalam menemukan suatu solusi. Gambar  3 merupakan gambaran suatu kecepatan.
Gambaran  kecepatan  pada  Fig.  3  menunjukkan  bahwa  nilai  0.1  pada  kolom  pertama  menunjukkan kecepatan  pada  atribut  1  dan  0,1  pada  kolom  kedua  merupakan  kecepatan  untuk  atribut  2.  Kecepatan  pada kolom  pertama  dan  kedua  merupakan  kecepatan  untuk  centroid  pada  cluster  1.  Hal  ini  berlaku  pada  nilai kecepatan pada 2 kolom berikutnya untuk centroid selanjutnya.
Tabel 3. Kecepatan Partikel P 1 2 3 4 1 0.1 0.1 0.1 0.1 2 0.1 0.1 0.1 0.1 3 0.1 0.1 0.1 0.1 … … … … … 20 0.1 0.1 0.1 0.1

## E. Inisialisasi Populasi dan Menghitung Nilai Cost
Perhitungan  cost  dimulai  dengan  menentukan  cluster  setiap  data  pada  Tabel  1  dengan  mencari  jarak terkecil  menggunakan  rumus euclidean  distance pada  persamaan  (1)  antara  data  dan  nilai  centroid  setiap cluster  dari  partikel  yang  sudah  diinisialisasi  sebelumnya.  Penentuan  cluster  untuk  setiap  data  ditunjukkan pada Tabel 4.

## Tabel 4. Penentuan Cluster Setiap Data
No Business Age Days Delinquent Cluster 1 87 2 2 2 89 2 2 3 90 2 2 4 90 2 2 5 101 2 2 … … … … 396 373 14 2 397 29 19 2 398 349 65 1 399 237 3 2 400 329 43 1
Suatu partikel dianggap menjadi solusi optimal dengan melihat nilai costnya. Semakin kecil suatu nilai cost  maka  semakin  baik  suatu  partikel  dijadikan  sebuah  solusi  [15].  Namun,  nilai  cost  pada  permasalahan clustering ini diperoleh dari nilai silhouette coefficient dengan prinsip semakin besar nilainya (mendekati 1) maka semakin baik suatu centroid digunakan sebagai solusi clustering.  Sehingga perhitungan cost diperoleh dari meminimalkan fungsi silhouette coefficient menggunakan persamaan (9).
)' ( ) ( x f C x f   (9)
Dimana f(x) merupakan  nilai  cost  yang  diperoleh  dari  hasil  akhir  silhouette  coefficient  yang diminimalkan. Kemudian C sebagai konstanta awal untuk mengurangi nilai f(x)’ selaku nilai akhir silhouette coefficient.Dalam penelitian ini, nilai C yang akan digunakan adalah 1 karena nilai f(x)’ hanya berada dalam range -1 sampai dengan 1.
Proses perhitungan silhouette coefficient diawali dengan menghitung rata-rata jarak suatu data (i) dengan data  lain  dalam  satu  cluster  a(i).  Selanjutnya  menghitung  nilai  b(i)  yaitu  rata-rata  jarak  data  (i)  pada perhitungan sebelumnya dengan data (i) pada cluster yang  lain.  Karena  jumlah cluster ditentukan  sejumlah dua  maka  proses  perhitungan  jarak  dengan  cluster  lain  hanya  satu. Tahap  terakhir  adalah  perhitungan  nilai s(i) sehingga didapatkan hasil masing-masing perhitungan pada Tabel 5.
Tabel 5. Hasil Setiap Tahap Silhoulette Coefficient No a(i) b(i) s(i) 1 39.12399 57.81842 0.056247 2 39.57504 57.51214 0.047609 3 39.81984 57.36059 0.04292 4 39.81984 57.36059 0.04292 5 43.05241 55.35947 -0.01899 … … … … 96 57.71303 33.15072 -0.69213 97 50.38618 32.4401 -0.51058 98 46.2676 53.36912 -0.08056 99 71.50459 42.68811 -0.56389 100 41.4213 56.36921 0.01225
Nilai  silhouette  coefficient  merupakan  rata-rata  hasil  perhitungan  s(i)  dan  menghasilkan  nilai  -0.1542. Karena  nilai  silhouette  coefficient  harus  diminimalkan  untuk  mendapatkan  nilai  cost,  maka  nilai  cost  yang didapatkan adalah 1.15412 yang dihiitung menggunakan persamaan (7).
Tabel  6  merupakan  inisialisasi  populasi  yang  diperoleh  dari  inisialisasi  partikel  beserta  hasil  akhir perhitungan costnya.Sehingga dalam satu populasi terdiri dari kumpulan partikel sejumlah 20 dengan jumlah populasi sudah ditentukan diawal perhitungan.
Tabel 6. Ilustrasi Pembentukan Populasi
P 1 2 3 4 Cost 1 345 34 37 76 1.15412 2 25 74 108 62 1.1723 3 256 98 10 57 1.1743 … … … … … … 20 45 63 76 94 1.1837

## F. Menentukan Partikel Best dan Global Best Awal
Partikel  best  ditentukan  sejumlah  partikel  posisi  yang  diinisialisasikan  pada  awal  perhitungan.  Partikel best pada urutan tertentu merupakan partikel terbaik yang dibandingkan dengan partikel urutan tersebut pada iterasi-iterasi  sebelumnya.  Perbandingan  setiap  urutan  partikel  dilihat  berdasarkan  nilai  cost  yang  telah diperoleh. Sehingga partikel best awal atau partikel best pada iterasi awal akan selalu bernilai sama dengan posisi partikel saat diinisialisasikan yaitu Tabel 5. Karena pada tahap ini, setiap urutan partikel tidak memiliki partikel perbandingan dengan partikel pada iterasi sebelumnya.
Lain  halnya  dengan  global  best.  Seperti  namanya  yaitu  ‘global’,  maka  global  best  didapatkan  dari membandingkan  keseluruhan  partikel  dari  semua  iterasi  yang  sudah  dilalui  berdasarkan  nilai  costnya. Sehingga  pada  iterasi  awal  ini,  global  best  diperoleh  dari  partikel  dalam  satu  populasi  yang  memiliki  nilai cost  paling  kecil.  Berdasarkan  populasi  dalam  Tabel  5,  partikel  dengan  nilai  cost  terkecil  dan  paling  baik adalah partikel ke 1 sehingga partikel inilah yang ditentukan sebagai global best.Penentuan particle best dan global  best  awal  ini  akan  digunakan  dalam  mencari  perubahan  kecepatan  maupun  posisi  partikel  guna mencari centroid baru yang lebih baik dan lebih optimal.Hasil global best awal ditunjukkan pada Gambar 4.

## Gambar 4. Global Best Awal

## G. Update Kecepatan
Proses  selanjutnya  merupakan  update  kecepatan.  Guna  mencari  posisi  terbaik  dalam  ruang  pencarian, secara iteratif kecepatan mengalami suatu perubahan. Dengan menggunakan persamaan (1), suatu perubahan kecepatan akan menujukkan nilai yang berbeda.
Dimisalkan diketahui sejak awal bahwa 𝜔 = 0.5 selaku inersia, 𝑐 1 = 𝑐 2 = 1 sebagai learning factor kemudian nilai 𝜑 1 = 0.4 dan 𝜑 2 = 0.5 merupakan  nilai  random  dengan  range  0  sampai  dengan  1.  Selain  itu,  partikel  best dan global best yang digunakan adalah seperti yang sudah dijelaskan pada subbab menentukan partikel best dan  global  best  awal  sebelumnya.  Sehingga  untuk  mencari  perubahan  kecepatan  partikel  awal  dengan
kecepatan sebelumnya yang ditunjukkan pada Fig. 3, maka didapatkan perubahan kecepatan pada partikel 1 dan kolom 1 sebesar 0.05.
𝑉 1 (𝑡) = ( 0.5 ∗  0.1) +  1 ∗ 0.4 ∗ (345 − 345) + 1 ∗ 0.5 ∗ (345 − 345) 𝑉 1 (𝑡) = 0.05
Penjabaran  perhitungan  tersebut  dilakukan  pada  semua  kecepatan  partikel  dan  pada  semua  kolom- kolomnya.Sehingga setelah dihitung keselutruhan kecepatan, maka dilihat perubahan kecepatan keseluruhan partikel pada Tabel 7.
Tabel 7. Update Kecepatan P 1 2 3 4 1 0.05 0.05 0.05 0.05 2 160.05 -19.95 -35.45 7.05 3 44.55 -31.95 13.55 9.55 … … … … … 20 150.05 -14.45 -19.45 -8.95

## H. Update Posisi Partikel
Setelah  melalui  proses  perubahan  kecepatan,  maka  dilakukan  proses  perubahan  posisi  partikel  untuk menemukan  posisi  partikel  terbaik  berdasarkan  nilai  posisi  partikel  sebelumnya  dan  perubahan  kecepatan yang dijelaskan pada subbab update kecepatan sebelumnya.
Proses perhitungan posisi partikel dilakukan menggunakan persamaan (2). Dimisalkan mencari perubahan posisi  partikel  awal  yang  ditunjukkan  pada  Fig.  2,  maka  pada  kolom  1  perubahan  posisi  yang  dihasilkan adalah senilai 345.05.
𝑋 1 (𝑡) = 345 +  0.05 = 345.05
Sama  halnya  dengan  perubahan  kecpatan,  proses  perubahan  posisi  partikel  juga  dilakukan  pada  semua kolom  dan  keseluruhan  partikel.  Sehingga  setelah  melalui  proses  perhitungan  didapatkan  hasil  perubahan posisi partikel dalam satu populasi diperlihatkan dalam Tabel 8.
Tabel 8. Perubahan Posisi Partikel P 1 2 3 4 Cost 1 345.05 34.05 37.05  76.05  1.1482 2 185.05 54.05 72.55  69.05  1.1596 3 300.55 66.05 23.55  66.55  1.1476 … … … … … … 20 195.05 48.55 56.55  85.05  1.1629

## I. Update Partikel Best dan Global Best
Prinsip  penentuan  partikel  best  dan  global  best  setap  iterasi  lebih  dari  1  adalah  membandingkan  nilai- nilainya dengan hasil  nilai pada iterasi sebelumnya. Dalam penentuan partikel best ini, maka nilai cost pada partikel best iterasi sebelumnya dibandingkan dengan nilai cost pada perubahan partikel yang sudah dihitung. Sehingga, melalui Tabel 6 dan Tabel 8 dapat dihasilkan partikel best terbaru yang ditunjukkan pada Tabel 9.
Tabel 9. Perubahan Partikel Best
P 1 2 3 4 Cost 1 345.05 34.05 37.05  76.05  1.1482 2 185.05 54.05 72.55  69.05  1.1596 3 300.55 66.05 23.55  66.55  1.1476 … … … … … … 20 195.05 48.55 56.55  85.05  1.1629
Sehingga dimisalkan pada partikel urutan 1.Nilai cost pada partikel pertama pada Tabel 5 senilai 1.15412 dibandingkan  dengan  nilai  cost  partikel  pertama  pada  Tabel  7  yaitu  1.1482.  Sehingga  partikel  best  pada partikel pertama adalah partikel dengan nilai cost terkecil yaitu partikel pertama pada Tabel 7 yaitu 1.1482
Kemudian  dalam  penentuan  global  best,  keseluruhan  partikel  pada  perubahan  posisi  partikel  yang  baru maupun partikel-partikel pada iterasi-iterasi sebelumnya dibandingkan nilai costnya. Proses pencarian global best ditunjukkan pada Tabel 10.
Tabel 10. Proses Update Global Best Berdasarkan Cost
P Update Partikel Partikel Iterasi - 1 1 1.1482 1.15412 2 1.1596 1.1723 3 1.1476 1.1743 … … … 20 1.1629 1.1837
Berdasarkan  proses  pencarian  global  best  pada  Tabel  10  maka  didapatkan  nilai  cost  terkecil  dari keseluruhan  partikel  yaitu  sebesar  1.1482  dengan  global  best  yang  diartikan  sebagai  hasil  centroid  terbaik. Hasil centroid terbaik ditunjukkan pada Gambar 5.

## Gambar 5. Hasil Centroid terbaik
Proses  PSO  clustering  tetap  berlangsung  sampai  batas  iterasi  maksimum.  Setelah  ditemukan  hasil centroid terbaik  yang diperoleh dari global  best, maka cluster terbaik dari keseluruhan data  juga diperoleh. Salah satu kelemahan dalam PSO adalah seringnya terjebak dalam solusi optimum lokal sehingga terkadang bisa  menyebabkan  nilai cost yang dihasilkan  mengalami konvergensi dini.  Namun  hal tersebut tidak begitu mempengaruhi hasil clustering, karena PSO disini hanya bertugas untuk mengoptimasi pusat cluster pada K- Means.

## 8. HASIL
Proses clustering dilakukan menggunakan dua algoritma untuk membuktikan algoritma mana yang lebih akurat dalam permasalahan clustering. Kedua algoritma yag digunakan tersebut adalah K-Means Clustering dan  Hybrid  PSO  K-Means  Clustering.  Bagus  atau  tidaknya  hasil  clustering  dilihat  dari  nilai Silhouette Coefficient. Semakin besar nilai Silhouette Coefficient maka semakin baik hasil clustering yang dihasilkan. Clustering  dilakukan  untuk  data  nasabah  bank  yang  berjumlah  400 record customer  dengan  dua  atribut yaitu business  age dan days  delinquent .  Data-data  tersebut  akan  dibuat  menjadi  dua  cluster,  yaitu  cluster “Ya”  dan  cluster  “Tidak”.  Cluster  “Ya”  menunjukkan  nasabah  tersebut  diprediksikan  akan  mengalami kebangkrutan  dan  pihak  bank  tidak  akan  memberikan  pinjaman  lagi  kepada  nasabah  tersebut,  dan  cluster “Tidak”  menunjukkan  nasabah  tersebut  diprediksikan  tidak  akan  mengalami  kebangkrutan  dan  pihak  bank akan  memberikan pinjaman  lagi kepada  nasabah  tersebut. Percobaan dilakukan sebanyak 20 kali kemudian dihitung  rata-rata  dari  nilai Silhoutte  Coefficient pada  setiap  uji  coba,  sehingga  didapatkan  hasil  seperti ditunjukkan pada Tabel 11.
Tabel 11. Analisa Hasil Algoritma Average of Computation Time (s) Average of Silhouette Coefficient K-Means 12.75 0.516242 Hybrid PSO K-Means 13 0.535799
Dapat dilihat pada Tabel 10 hasil rata-rata Silhouette Coefficient menggunakan K-Means lebih kecil dari pada  menggunakan Hybrid PSO K-Means.Waktu komputasi  yang tidak  jauh  berbeda. Hal  ini  menunjukkan bahwa dengan proses  hybridisasi  K-Means dengan PSO  menghasilkan  hasil clustering  yang  lebih  baik dari metode K-Means.

## 9. KESIMPULAN
Berdasarkan  pengujian  yang  dilakukan  Dapat  dilihat  pada  Tabel  11  hasil  rata-rata Silhouette  Coefficient menggunakan  K-Means  lebih  kecil  dari  pada  menggunakan  Hybrid  PSO  K-Means.Waktu  komputasi  dari kedua  metode  juga  tidak  jauh  berbeda.Hal  ini  menunjukkan  bahwa  dengan  proses  hybridisasi  K-Means dengan PSO menghasilkan hasil clustering yang lebih baik dari pada hanya menggunakan  metode K-Means dengan  waktu  komputasi  yang  tidak  terlalu  lama  jika  dibandingkan  dengan  penelitian  sebelumnya  [8]. Penelitian  selanjutnya  dilaksanakan  dengan  menambahkan  suatu  mekanisme  pada  PSO  untuk  mencegah konvergensi dini sehingga didapatkan solusi yang lebih baik[16].

## DAFTAR PUSTAKA
[1] I. G. K. A. Ulupui, “Analisis pengaruh rasio likuiditas, leverage, aktivitas, dan profitabilitas terhadap return saham,” J. Ilm. Akunt. dan Bisnis , pp. 1–20, 2007.
[2] M. Suharli and M. Oktorina, “Memprediksi Tingkat Pengembalian Investasi pada Equity Securities Melalui Rasio profitabilitas, Likuiditas, dan utang pada Perusahaan Publik di Jakarta,” Semin. Nas. Akunt. VIII , pp. 288–296, 2005.
[3] J. Karimov and M. Ozbayoglu, “Clustering Quality Improvement of k-means Using a Hybrid Evolutionary Model,” Procedia Comput. Sci. , vol. 61, pp. 38–45, 2015.
[4] T. Niknam and B. Amiri, “An efficient hybrid approach based on PSO, ACO and k-means for cluster analysis,” Appl. Soft Comput. J. , vol. 10, no. 1, pp. 183–197, 2010.
[5] R. J. Kuo, M. J. Wang, and T. W. Huang, “An application of particle swarm optimization algorithm to clustering analysis,” Soft Comput. , vol. 15, no. 3, pp. 533–542, 2011.
[6] W. F. Mahmudy, “Optimasi Part Type Selection and Machine Loading Problems Pada Fms Menggunakan Metode Particle Swarm Optimization,” Konf. Nas. Sist. Inf. (KNSI), STMIK Dipanegara, Makassar , vol. 27 Februar, pp. 1718–1723, 2014.
[7] G. Armano and M. R. Farmani, “Multiobjective clustering analysis using particle swarm optimization,” Expert Syst. Appl. , vol. 55, pp. 184–193, 2016.
[8] H. Li, H. He, and Y. Wen, “Dynamic Particle Swarm Optimization and K-means Clustering Algorithm for Image Segmentation,” Opt. - Int. J. Light Electron Opt. , vol. 126, no. 24, pp. 4817– 4822, 2015.
[9] M. Y. Cheng, K. Y. Huang, and H. M. Chen, “K-means particle swarm optimization with embedded chaotic search for solving multidimensional problems,” Appl. Math. Comput. , vol. 219, no. 6, pp. 3091–3099, 2012.
[10] C.-Y. Chiu, Y.-F. Chen, I.-T. Kuo, and H. C. Ku, “An Intelligent Market Segmentation System Using K-Means and Particle Swarm Optimization,” Expert Syst. Appl. , vol. 36, no. 3, pp. 4558–4565, 2009.
[11] J. Han and K. Micheline, Data Mining: Concepts and Techniques , Second Edi., no. Second Edition. Morgan Kaufmann Publishers, 2006.
[12] A. Karami and M. Guerrero-Zapata, “A fuzzy anomaly detection system based on hybrid PSO- Kmeans algorithm in content-centric networks,” Neurocomputing , vol. 149, no. PC, pp. 1253–1269, 2015.
[13] S. N. Gama, I. Cholissodin, and M. T. Furqon, “Clustering Portal Jurnal International untuk Rekomensari Publikasi Berdasarkan Kualitas Cluster Menggunakan Kernel K-Means,” Progr. Teknol. Inf. dan Ilmu Komput. Univ. Brawijaya .
[14] M. Anggara, H. Sujiani, and H. Nasution, “Pemilihan Distance Measure Pada K-Means Clustering Untuk Pengelompokkan Member Di Alvaro Fitness,” vol. 1, no. 1, pp. 1–6, 2016.
[15] M. S. Couceiro, N. M. F. Ferreira, and J. a T. Machado, “Fractional Order Darwinian Particle Swarm Optimization,” vol. 283, pp. 36–54, 2016.
[16] W. F. Mahmudy, U. Brawijaya, O. Article, and K. Nasional, “Improved Particle Swarm Optimization untuk Menyelesaikan Permasalahan Part Type Selection dan Machine Loading pada Flexible Manufacturing System ( FMS ),” Konf. Nas. Sist. Informasi, Univ. Klabat, Airmadidi, Minahasa Utara, Sulawesi Utara , vol. 26–28 Febr, pp. 1003–1008, 2015.