JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 2, Tahun 2021, Halaman 259-268 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
PEMODELAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED GENERALIZED POISSON

## REGRESSION (GWGPR)  PADA KASUS KEMATIAN IBU NIFAS DI JAWA TENGAH
Wahyu Sabtika 1 , Alan Prahutama 2 , Hasbi Yasin 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro email : wahyusabtika.ws@gmail.com

## ABSTRACT
Maternal mortality is one indicator to describing prosperity in a country and indicator of women's health. Most of the maternal mortality caused by postpartum maternal mortality. The number of postpastum maternal mortality  is events that the probability  of the incident is  small,  where the incident depending  on a certain time or in a certain regions with the results of the observation are variable  diskrit and between variable  independent  each other  that  follows the  Poisson distribution, so that the proper statistical method is Poisson regression. However, in Poisson regression model analysis sometimes assumptions can occur violations, where the value of variance is greater than the mean value called overdispersion. Generalized Poisson Regression (GPR) is one model that can be used to handle overdispersion problems. This modeling produces global parameters for all locations (regions), so to overcome this we need a method of statistical modeling with due regard to spatial factors. The analytical method used to determine the factors that influence the number of postpartum maternal mortality in Central Java that have overdispersion and there are spatial factors,  is  Geographically  Weighted Generalized  Poisson  Regression  (GWGPR)  using the  Maximum Likelihood Estimation method and Adaptive Bisquare weighting. Poisson  regression and GPR  modeling produces a variable percentage of pregnant women doing K1 which has a significant effect on the number of postpartum maternal mortality, while for GWGPR  modeling is divided into four cluster in all regency/city in Central Java based on the same significant variable. From the comparison of AIC values, it was found that the GWGPR model is better for analyzing postpartum maternal mortality in Central Java because it has the smallest AIC value.
Keywords: The Number of Postpartum Maternal  Mortality,  Overdispersion, Generalized  Poisson Regression, Spatial, Geograpically Weighted Generalized Poisson Regression, AIC

## 1. PENDAHULUAN
Angka  Kematian  Ibu  (AKI)  merupakan  salah  satu  indikator  yang  menentukan kesejahteraan masyarakat di  suatu  negara, khususnya  berkaitan  dengan  masalah  kesehatan ibu. Kasus kematian ibu banyak terjadi di negara-negara berkembang seperti Indonesia.  Oleh karena  itu,  hal  ini  menjadi  salah  satu  masalah  yang  harus  diperhatikan  oleh  pemerintah Indonesia  terutama mengenai  kesehatan ibu.
Berdasarkan  data  Kementerian  Kesehatan  Republik  Indonesia  tahun  2015  AKI  di Indonesia  sebesar 305  per 100.000  kelahiran  hidup  (Kemenkes  RI, 2017).  Hal  ini  menjadi perhatian  pemerintah  sehingga  Angka  Kematian  Ibu  menjadi  salah  satu  target  dalam Sustainable Development Goals (SDG’s)  2015  hingga  2030  dan  Rencana Pembangunan Jangka Menengah Nasional  (RPJMN) pada tahun 2019  (Bappenas, 2014).
Kematian ibu  mencerminkan  risiko  yang dihadapi  ibu  selama masa kehamilan  sampai dengan  pasca persalinan  yang  dipengaruhi  oleh  status  gizi  ibu,  keadaan  sosial  ekonomi, keadaan kesehatan menjelang  kehamilan,  kejadian  berbagai komplikasi  pada kehamilan  dan kelahiran,  tersedianya  dan  penggunaan  fasilitas  pelayanan  kesehatan  ternasuk  pelayanan prenatal dan obstetri. Sebagian besar kematian  ibu disebabkan  oleh  kematian ibu  nifas. Data dari Dinas Kesehatan Provinsi  Jawa Tengah menunjukkan  jumlah  kematian  ibu  di Provinsi Jawa  Tengah  pada  tahun  2017  sebanyak  475  kasus,  dengan  kasus  kematian  ibu  hamil
sebanyak  125,  kematian  ibu  bersalin  sebanyak  65  dan  kematian  ibu  nifas  sebanyak  285 (Dinkes Jateng, 2018).
Data jumlah  kematian  ibu  nifas di Jawa tengah merupakan  data count yang mengikuti distribusi  Poisson sehingga  metode statistik  yang tepat digunakan  untuk  menganalisis  yaitu regresi Poisson. Data jumlah  kematian ibu  nifas di Jawa Tengah memiliki  nilai  varians yang lebih  besar  dari  nilai  mean  (overdispersi)  sehingga  perlu  dilakukan  analisis  lain  untuk mengatasi  masalah  tersebut  yaitu Generalized Poisson  Regression (GPR)  (Wang  dan Famoye,  1997). Pemodelan  ini   menghasilkan  parameter yang bersifat global  untuk  seluruh lokasi  (daerah). Karakteristik  setiap kabupaten/kota  bervariasi  sehingga  diperlukakan  suatu pemodelan  statistik  dengan memperhitungkan  faktor lokasi/spasial.
Berdasarkan  uraian  tersebut,  pada  penelitian  ini  dilakukan  pemodelan  faktor-faktor yang  mempengaruhi  jumlah  kematian  ibu  nifas  di  Jawa  Tengah  menggunakan  metode Geographically weighted Generalized Poisson Regression (GWGPR).

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Kematian Ibu Nifas
Kematian  ibu  nifas  adalah  kematian  ibu  yang  terjadi  selama  masa nifas  yaitu  masa pulih  kembali  mulai  dari  persalinan  selesai hingga  alat-alat kandungan  kembali  seperti masa prahamil  dengan lama masa nifas yaitu 6-8 minggu  (Bahiyatun,  2008).

## 2.2 Deteksi Multikolinieritas
Suatu  model  regresi  dikatakan  terdapat  multikolinieritas  apabila  terjadi  hubungan linier  yang sempurna ( perfect ) diantara beberapa atau semua variabel bebas dari suatu model regresi. Kasus multikolinieritas  dapat diketahui  dengan melihat  nilai  VIF yang bernilai  lebih besar dari 10,  dengan nilai  VIF yang dinyatakan  sebagai berikut 𝑉𝐼𝐹  = 1 1−𝑅 𝑗 2 dengan  R j 2 adalah  koefisien  determinasi  antara  variabel  independen  satu  dengan  variabel independen  lainnya.

## 2.3 Distribusi Poisson
Distribusi  Poisson  adalah  suatu  distribusi  untuk  peristiwa  yang  probabilitas kejadiannya  kecil,  dimana  kejadiannya  tergantung pada interval  waktu tertentu atau di  suatu daerah tertentu dengan hasil pengamatan berupa variabel diskrit.  Variabel  Y dapat dikatakan berdistribusi  Poisson  dengan  parameter 𝜇 memiliki  fungsi  probabilitas  yang  dinyatakan sebagai berikut  (Myers, 1990).
𝑓 (𝑦,𝜇) = { 𝑒 −𝜇 𝜇 𝑦 𝑦! ,𝑥 = 0,1,2,…
0         ,𝑥 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛 dengan 𝜇 adalah rata-rata variabel respon  Y yang berdistribusi  Poisson

## 2.4 Uji Kecocokan Distribusi
Salah  satu  metode  uji  kecocokan  distribusi  yang  sering  digunakan  adalah  uji Kolmogorov-Smirnov.  Prinsip  dari  Uji  Kolmogorov-Smirnov  adalah  menghitung  selisih absolut  antara  fungsi  ditribusi  frekuensi  kumulatif  sampel  [S(x)]  dan  fungsi  distribusi frekuensi  teoritis  [F 0 (x)] pada masing-masing  interval  kelas. Hipotesis:
H 0 : Data mengikuti  distribusi  Poisson H 1 : Data tidak mengikuti  distribusi  Poisson Statistik  Uji D = max {max[|S(𝑥 𝑖 ) − 𝐹 0 (𝑥 𝑖 )|,|S(𝑥 𝑖−1 ) − 𝐹 0 (𝑥 𝑖 )|} dengan taraf signifikansi  α, H 0 ditolak  jika  nilai D hitung >  D tabel((1−α),n) atau p-value < α.

## 2.5 Regresi Poisson
Model  yang  tepat  untuk  data  diskrit  ( count )  adalah  model  regresi  Poisson  yang merupakan  model  regresi  nonlinier  (Cameron  dan  Trivedi,  1998).  Model  regresi  Poisson Univariat  untuk variabel Y mengikuti  Distribusi  Poisson dengan parameter 𝜇 𝑖 adalah sebagai berikut 𝜇 𝑖 = 𝑒𝑥𝑝(𝒙 𝑖 𝑇 𝜷) dengan 𝑥 𝑖 adalah variabel  independen  yang dinotasikan   dengan 𝒙 𝒊 𝑻 = [1 𝑥 1𝑖 𝑥 2𝑖 ⋯ 𝑥 𝑘𝑖 ] 𝛽 adalah paremeter regresi Poisson  yang dinotasikan  dengan 𝛃 𝐓 = [ β 0 β 1 β 2 ⋯ β 𝑘 ] sehingga 𝜇 𝑖 = 𝑒𝑥𝑝 (𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 1𝑖 + 𝛽 2 𝑥 2𝑖 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝑥 𝑘𝑖 )
Penaksiran parameter untuk  regresi  Poisson  dilakukan  dengan  menggunakan  metode Maximum  Likelihood Estimation (MLE) dengan  fungsi  likelihood  untuk  regresi  Poisson univariat  adalah sebagai berikut
𝐿(𝛃) = 𝑒 − ∑ 𝑒 (𝒙𝒊𝑇𝛃) 𝑛 𝑖=1 (𝑒 ∑ 𝑦 𝑖 𝒙 𝒊 𝑇 𝛃 𝑛 𝑖=1 ) ∏ 𝑛 𝑖=1 𝑦 𝑖 !
Selanjutnya  dilakukan  iterasi Newton Raphson untuk  memaksimumkan  fungsi loglikelihood dirumuskan  sebagai berikut
𝑙𝑛𝐿(𝛃) = − ∑𝑒 (𝒙 𝑖 𝑇 𝛃) + ∑ 𝑦 𝑖 𝒙 𝒊 𝑇 𝛃 𝑛 𝑖=1 − ∑ln (𝑦 𝑖 !) 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖=1
Pengujian  parameter  dilakukan  untuk  mengetahui  kesesuaian  model  yang  terbentuk setelah  diperoleh  penaksir  parameter  pada  model  regresi  Poisson.  Pengujian  parameter dilakukan  secara serentak maupun parsial.
Hipotesis H 0 : 𝛽 1 =   𝛽 2 =. . . =   𝛽 𝑘 =  0 H 1 : paling  sedikit  ada 𝛽 𝑗 ≠ 0, 𝑗 =  1,2, . . . , 𝑘 Statistik  Uji 𝐷(𝜷 ̂) = −2𝑙𝑛⌊ 𝐿(𝜔 ̂) 𝐿(Ω ̂) ⌋
Fungsi L(ω̂) adalah nilai  maksimum  likelihood  untuk  model tanpa melibatkan  prediktor  dan 𝐿(Ω ̂) untuk  model  lengkap. Kriteria  pengujiannya  adalah  tolak  H 0 benar  pada  tingkat signifikansi  α  jika 𝐷(𝜷 ̂) > χ (𝑣, α ) 2 dengan v adalah  jumlah  parameter  di  bawah  populasi dikurangi  jumlah  parameter  di  bawah  H 0 benar.  Jika  terjadi  penolakan  H 0 maka  langkah selanjutnya  adalah melakukan  uji  signifikansi  parameter dengan hipotesis  sebagai berikut.
H 0 : 𝛽 𝑗 = 0 H 1 : 𝛽 𝑗 ≠ 0 , dengan 𝑗 = 1,2, … , 𝑘 Statistik  Uji
𝑡 = 𝛽̂ 𝑗 𝑠𝑒(𝛽̂ 𝑗 ) Kriteria penolakan  H 0 dalam  pengujian  ini  yaitu  tolak  H 0 jika  nilai |t| > 𝑡 (𝑛−𝑘−1, 𝛼 2 ) .

## 2.6 Overdispersi
Regresi  Poisson  memiliki  asumsi  yaitu  equidispersi  dimana  variabel  dependen  yang digunakan  memiliki  mean  dan varians  yang  bernilai  sama. Salah  satu pelanggaran  asumsi tersebut adalah  overdispersi  dimana  nilai  varians  lebih  besar dari niali  mean. Overdispersi menyebabkan  dugaan  dari  parameter  koefisien  regresinya  tetap  konsisten  namun  tidak efisien.  Hal  ini  berdampak  pada nilai  standar error yang  menjadi  under  estimate,  sehingga kesimpulan  yang  diperoleh  menjadi  tidak  valid  (Cameron  &  Trivedi,  1990).  Menurut
McCullagh  dan  Nelder  (1998)  untuk  mendeteksi  overdispersi  pada  regresi  Poisson  dapat menggunakan Pearson Chi-Square yang dibagi  dengan derajat bebasnya. Formula  untuk uji statistik Pearson Chi-Square adalah sebagai berikut:
𝜒 2 = ∑ (𝑦 𝑖 − 𝜇 𝑖 ) 2 𝑉𝑎𝑟(𝜇 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 dengan rasio disperse 𝛼 = 𝜒 2 𝑛 − 𝑘 − 1

## 2.7 Generalized Poisson Regression (GPR)
Model  Generalized  Poisson  Regression  (GPR)  merupakan  model  yang  digunakan untuk  data count dengan  kasus over/under  dispersi.  Model  GPR memiliki  parameter 𝜇 dan satu parameter  tambahan 𝛼 (Famoye,  1997).  Penaksiran  parameter  untuk  GPR  dilakukan dengan  menggunakan  metode Maximum  Likelihood  Estimation (MLE) dengan  fungsi likelihood  untuk GPR adalah sebagai berikut
𝐿(𝛼, 𝛽) = ∏{( 𝜇 𝑖 1 + 𝛼𝜇 𝑖 ) 𝑦 𝑖 (1 + 𝛼𝜇 𝑖 ) 𝑦 𝑖 −1 𝑦 𝑖 ! 𝑒𝑥𝑝 ( −𝜇 𝑖 (1 + 𝛼𝑦 𝑖 ) 1 + 𝛼𝜇 𝑖 )} 𝑛
𝑖=1
Selanjutnya  dilakukan  iterasi Newton Raphson untuk  memaksimumkan  fungsi loglikelihood dirumuskan  sebagai berikut
ln𝐿(𝛼, 𝛽) = ∑  [𝑦 𝑖 (𝑥 𝑖 𝑇 𝛽 − ln(1 + 𝛼𝑒 𝑥 𝑖 𝑇 𝛽 )) + (𝑦 𝑖 − 1) ln(1 + 𝛼𝑦 𝑖 ) − ln 𝑦 𝑖 ! − 𝑒 𝑥 𝑖 𝑇 𝛽 (1 + 𝛼𝑦 𝑖 ) 1 + 𝛼𝑒 𝑥 𝑖 𝑇 𝛽 ] 𝑛

## 𝑖=1
Pengujian  parameter  dilakukan  untuk  mengetahui  kesesuaian  model  yang  terbentuk setelah  diperoleh  penaksir  parameter  pada  model  GPR.  Pengujian  parameter  dilakukan secara serentak maupun parsial.
Hipotesis H 0 : 𝛽 1 =  𝛽 2 =. . . =  𝛽 𝑘 =  0 H 1 : paling  sedikit ada 𝛽 𝑗 ≠ 0,𝑗 =  1,2, . . . , 𝑘
Statistik  Uji
𝐷(𝜷 ̂) = −2𝑙𝑛⌊ 𝐿(𝜔 ̂) 𝐿(Ω ̂) ⌋
Fungsi L(ω̂) adalah nilai  maksimum  likelihood  untuk  model tanpa melibatkan  prediktor  dan 𝐿(Ω ̂) untuk  model  lengkap. Kriteria  pengujiannya  adalah  tolak  H 0 benar  pada  tingkat signifikansi  α  jika 𝐷(𝜷 ̂) > χ (𝑣, α ) 2 dengan v adalah  jumlah  parameter  di  bawah  populasi dikurangi  jumlah  parameter  di  bawah  H 0 benar.  Jika  terjadi  penolakan  H 0 maka  langkah selanjutnya  adalah melakukan  uji  signifikansi  parameter dengan hipotesis  sebagai berikut.
H 0 : 𝛽 𝑗 = 0 H 1 : 𝛽 𝑗 ≠ 0 , dengan 𝑗 = 1,2,… , 𝑘 Statistik  Uji
𝑡 = 𝛽̂ 𝑗 𝑠𝑒(𝛽̂ 𝑗 ) Kriteria penolakan  H 0 dalam  pengujian  ini  yaitu  tolak  H 0 jika  nilai |t| > 𝑡 (𝑛−𝑘−1, 𝛼 2 ) .

## 2.8 Matriks Pembobot Spasial
Keragaman spasial  antara lokasi  satu dengan  lokasi  lain  ditunjukkan  dengan  adanya matriks pembobot W yang entri-entrinya  merupakan fungsi dari jarak euclidean antar lokasi (Chasco et  al., 2008).    Pembentukan  fungsi  pembobot  dari  jarak euclidean salah satunya dapat menggunakan  fungsi Adaptive Bisquare Kernel yang merupakan fungsi  kernel dengan bandwidth  yang  berbeda  pada  setiap  lokasi  pengamatan.  Menurut  Fotheringham et  al.,
(2002)  fungsi Adaptive Bisquare Kernel dinyatakan pada persamaan
𝑤 𝑖𝑗 = {(1 − ( 𝑑 𝑖𝑗 ℎ 𝑖 ) 2 ) 2 ; 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑑 𝑖𝑗 ≤  ℎ 𝑖
0                          ;𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑑 𝑖𝑗 > ℎ 𝑖
dengan 𝑑 𝑖𝑗 = √(𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 ) 2 + (𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 ) 2
𝑑 𝑖𝑗 : jarak euclidean antara lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝑢 𝑖 : koordinat  latitude  (lintang)  pada lokasi  ke-i 𝑣 𝑖 : koordinat  longitude  (bujur)  pada lokasi  ke-i ℎ 𝑖 : bandwidth  pada lokasi  ke-i
Metode yang digunakan  untuk memilih  bandwidth  optimum  adalah Cross Validation (CV) dengan rumus sebagai berikut
𝐶𝑉(ℎ) = ∑(𝑦 𝑖 − 𝑦̂ ≠𝑖 (ℎ)) 2 𝑛 𝑖=1
dengan 𝑦 𝑖 adalah  rata-rata dari  waktu  ke waktu variabel  dependen  di  lokasi  pengamatan  i dan 𝑦̂ ≠𝑖 (ℎ) adalah nilai  penaksir 𝑦 𝑖 ketika pengamatan di lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) tidak diikutsertakan pada penaksiran  dan n menunjukkan  jumlah  lokasi  pengamatan. Bandwidth optimum  dapat diperoleh  ketika nilai  CV minimum.  Menurut  Dasilva dan Mendes (2018)  percobaan untuk mendapatkan  nilai bandwidth yang  optimum  digunakan  algoritma Golden Section Search (GSS).

## 2.9 Geographically Weighted Generalized Poisson Regression (GWGPR)
GWGPR  merupakan  metode  pengembangan  dari Generalized Poisson Regression namun  metode  ini  memperhatikan  pembobot  berupa  garis  lintang  dan bujur  dari  titik-tit ik pengamatan. Sehingga  model  GWGPR menghasilkan  penaksir parameter yang bersifat lokal untuk  setiap  titik  pengamatan.  Penaksiran  parameter  untuk  GWGPR  dilakukan  dengan menggunakan  metode Maximum  Likelihood Estimation (MLE) dengan  fungsi  likeliho od untuk  GWGPR adalah sebagai berikut
𝐿(𝜷(𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 )) = ∏( 𝜇 𝑖 1 + 𝛼𝜇 𝑖 ) 𝑦 𝑖 (1 + 𝛼𝜇 𝑖 ) 𝑦 𝑖 −1 𝑦 𝑖 ! 𝑒𝑥𝑝 [ −𝜇 𝑖 (1 + 𝛼𝑦 𝑖 ) 1 + 𝛼𝜇 𝑖 ] 𝑛 𝑖=1
Selanjutnya  dilakukan  iterasi Newton Raphson untuk  memaksimumkan  fungsi loglikelihood dirumuskan  sebagai berikut
ln𝐿(𝜷(𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 )) =  ∑[𝑦 𝑖 (ln𝑒 𝑥 𝑖 𝑇 𝛽(𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) − ln(1 + 𝛼𝑒 𝑥 𝑖 𝑇 𝛽(𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) )) +(𝑦 𝑖 − 1) ln(1 + 𝛼𝑦 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 −ln𝑦 𝑖 ! − 𝑒 𝑥 𝑖 𝑇 𝛽(𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) (1 + 𝛼𝑦 𝑖 ) 1 + 𝛼𝑒 𝑥 𝑖 𝑇 𝛽(𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) ]
Pengujian  parameter  dilakukan  untuk  mengetahui  kesesuaian  model  yang  terbentuk setelah diperoleh  penaksir  parameter pada model  GWGPR. Pengujian  parameter dilakukan secara serentak maupun parsial.
Hipotesis
H 0 : 𝛽 1 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 )  =  𝛽 2 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) =. . . =  𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) =  0 H 1 : paling  sedikit ada 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) ≠ 0, 𝑗 =  1,2,. . . , 𝑘 Statistik  Uji 𝐷(𝜷 ̂) = −2𝑙𝑛⌊ 𝐿(𝜔 ̂) 𝐿(Ω ̂) ⌋
Fungsi L(ω̂) adalah nilai  maksimum  likelihood  untuk  model tanpa melibatkan  prediktor  dan 𝐿(Ω ̂) untuk  model  lengkap. Kriteria  pengujiannya  adalah  tolak  H 0 benar  pada  tingkat signifikansi  α  jika 𝐷(𝜷 ̂) > χ (𝑣, α ) 2 dengan v adalah  jumlah  parameter  di  bawah  populasi
dikurangi  jumlah  parameter  di  bawah  H 0 benar.  Jika  terjadi  penolakan  H 0 maka  langkah selanjutnya  adalah melakukan  uji  signifikansi  parameter dengan hipotesis  sebagai berikut.
H 0 : 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) = 0
H 1 : 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) ≠ 0 , dengan 𝑗 = 1,2,… , 𝑘 Statistik Uji
𝑍 = 𝛽̂ 𝑗 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) 𝑆𝑒(𝛽̂ 𝑗 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ))
Kriteria penolakan  H 0 dalam pengujian  ini  yaitu  tolak  H 0 jika  nilai |Z| > 𝑍 𝛼/2
2.10 Akaike Information Criterion
Akaike Information Criterion (AIC) merupakan salah satu kriteria  untuk  menentukan model  terbaik.  Semakin  kecil  nilai  AIC,  maka  model  semakin  baik  dan  layak  untuk digunakan.  Nilai  AIC dirumuskan  pada persamaan berikut  ini  (Bozdogan,  2000)
𝐴𝐼𝐶 = −2𝑙𝑛𝐿(𝛽̂)+ 2𝑘
k = banyaknya  parameter yang digunakan 𝐿(𝛽̂) = nilai  maksimal likelihood

## 3. METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1. Jenis dan Sumber Data
Data yang digunakan  dalam  penelitian  ini  berupa data sekunder  yang bersumber dari Laporan Profil Kesehatan Provinsi  Jawa Tengah tahun 2017.  Unit penelitian  yang digunakan adalah Kabupaten/Kota di Jawa Tengah yang terdiri  dari 35 Kabupaten/Kota.

## 3.2. Variabel  Pe nelitian
Variabel dependen  dalam penelitian  ini  adalah jumlah  kematian ibu  nifas (Y) di  Jawa Tengah  pada  tahun  2017.  Variabel  independen  terdiri  dari  3  variabel  yaitu  persentase komplikasi  kebidanan  yang  ditangani (X 1 ) ,  persentase  rumah  tangga  berperilaku  hidup bersih dan sehat (X 2 ), dan persentase ibu hamil  melakukan  K1 (X 3 ) .

## 3.3. Langkah-langkah Penelitian
1. Membuat  deskripsi  data  jumlah  kematian  ibu  nifas  serta  faktor-faktor  yang mempengaruhinya  pada  setiap  kabupaten/kota  di  Jawa  Tengah  tahun  2017 menggunakan  statistika  deskriptif.
2. Melakukan  Uji  Kecocokan Distribusi  Poisson.
3. Melakukan  Deteksi  Multikolinearitas menggunakan  kriteria  VIF  untuk mengetahui  apakah antar variabel  independen  memiliki  hubungan  yang erat.
4. Melakukan  pemodelan  dengan regresi Poisson  yang  meliputi  :
a. Mengestimasi  parameter  model  regresi  Poisson  dengan  memaksimumkan fungsi log-likelihood .
b. Melakukan  pengujian  signifikansi  parameter  secara serentak  menggunakan Likelihood Ratio Test dan secara parsial menggunakan nilai  t.
5. Menguji  asumsi overdispersi  model  regresi Poisson
6. Melakukan  pemodelan  dengan  GPR yang meliputi  :
a. Mengestimasi  parameter  model  GPR  dengan  memaksimumkan  fungsi log- likelihood .
b. Melakukan  pengujian  signifikansi  parameter  secara serentak  menggunakan Likelihood Ratio Test dan secara parsial menggunakan nilai  t.
7. Melakukan  pemodelan  dengan GWGPR yang meliputi  :
a. Menentukan  jarak  euclidean  antar  lokasi  pengamatan  berdasarkan  posisi geografis.  Jarak euclidean  antara lokasi  i  yang  terletak pada koordinat (u i , v i ) terhadap lokasi  j yang terletak pada koordinat (u i , v i )
b. Menentukan  bandwidth  yang optimum  berdasarkan nilai  CV yang minimum
c. Menentukan  pembobot  dengan  menggunakan  fungsi  kernel yang terpilih
d. Mengestimasi  parameter model  GWGPR  dengan  memaksimumkan  fungsi  ln- likelihood  dengan persamaan
e. Melakukan  pengujian  signifikansi  parameter  secara  serentak  menggunakan Likelihood  Ratio Test dan secara parsial menggunakan  nilai  Z
8. Mengelompokkan  Kabupaten/Kota  berdasarkan  variabel  signifikan  yang  sama pada model  GWGPR.
9. Membandingkan  nilai  AIC dari model  regresi Poisson,  GPR dan GWGPR
10. Menentukan  model  terbaik  berdasarkan nilai  AIC terkecil.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Statistika Deskriptif
Tabel 1. Statistika Deskriptif Variabel Rata-rata Varian Min Max Y 8,00 18,77 0,00 19,00 X 1 114,77 485,02 75,10 171,50 X 2 79,22 95,59 59,69 97,25 X 3 99,08 7,89 85,21 100,00

## 4.2. Uji Kecocokan Distribusi
Pengujian  kecocokan Distribusi  Poisson  untuk data jumlah  kematian  ibu  nifas dengan hipotesis  berikut
H 0 : Data jumlah  kematian ibu  nifas mengikuti  distribusi  Poisson H 1 : Data jumlah  kematian ibu  nifas tidak  mengikuti  distribusi  Poisson dengan  taraf signifikansi  α = 0,05  diperoleh  nilai  D hitung = 0,16436  < D tabel = 0,224   dan p- value sebesar 0,3008  > α = 0,05  sehingga  H 0 diterima,  maka data jumlah  kematian  ibu  nifas mengikuti  Distribusi  Poisson.

## 4.3. Deteksi Multikolinieritas
Setelah melakukan  Uji  Distribusi  langkah  selanjutnya  adalah melakukan  pemeriksaan multikolinieritas  untuk  mengetahui  apakah antara variabel  independen  memiliki  hubungan yang erat.
Tabel 2. VIF Kasus Kematian Ibu Nifas
Variabel VIF X 1 1,05078 X 2 1,08320 X 3 1,07729
Pada kasus kematian  ibu  nifas  nilai  VIF  pada semua variabel  independen  kurang  dari  10. Hal ini  mengindikasikan  bahwa tidak  terjadi  multikolinieritas  pada variabel  independen.

## 4.4. Regresi Poisson
Dalam  menentukan  model  regresi  yang  tepat  pada  Regresi  Poisson  terlebih  dahulu dilakukan  pengujian  parameter secara serentak dan secara parsial. Berdasarkan nilai 𝐷(𝜷 ̂) = 204,2  lebih  besar dari χ 2 (3;0,05) = 7,815 maka H 0 ditolak  secara serentak variabel independen berpengaruh  terhadap  jumlah  kematian  ibu  nifas  di  Jawa Tengah  tahun  2017.  Langkah selanjutnya  adalah melakukan  pengujian  parameter secara parsial. Hipotesis  pada pengujian parameter secara parsial
Tabel 3. Estimasi Parameter Kasus Kematian Ibu Nifas Parameter Estimasi Standar Error t-hitung p-value Keputusan 𝛽 0 7,5625 2,1610 3,48 0,0014 H 0 ditolak 𝛽 1 -0,0339 0,0194 -1,74 0,0899 H 0 diterima 𝛽 2 -0,0057 0,0029 -1,96 0,0576 H 0 diterima 𝛽 3 0,0181 0,0064 -2,84 0,0075 H 0 ditolak
Berdasarkan  tabel  3  H 0 ditolak  untuk  variabel  persentase  ibu  hamil  melaksanakan Kunjungan  Pertama (X 3 ),  artinya  variabel  tersebut berpengaruh  signifikan  terhadap jumlah kematian  ibu  nifas di  Jawa Tengah tahun 2017.  Pada Regresi  Poisson kematian  ibu  nifas  di Jawa Tengah tahun  2017  diperoleh  nilai  AIC sebesar 212.20.  Maka model  akhirnya  adalah sebagai berikut
𝜇̂ = exp (7,5265− 0,0339𝑋 1 − 0,0057𝑋 2 − 0,0181𝑋 3 )

## 4.5. Overdispersi
Analisis  adanya kasus overdispersi  digunakan  untuk  mengetahui  apakah model  regresi Poisson yang diperoleh  memenuhi  asumsi.
Tabel 4. Nilai Pearson Chi-Squre untuk Model  Regresi Poisson Kriteria Nilai DF Nilai/DF Pearson Chi-Squre 72,9806 31 2,3542
Tabel  4  menunjukkan  nilai Pearson Chi-Squre dari  model  regresi  Poisson  adalah 72.9806.  Jika  nilai  tersebut dibagi  dengan  derajat bebasnya  maka akan menghasilkan  nilai dispersi  sebesar 2,3542  yang  nilai  tersebut lebih  besar dari  0 yang  menunjukan  terjadinya overdispersi . Dari hal  tersebut  maka  dapat  disimpulkan  bahwa data  jumlah  kematian  ibu nifas  di  Provinsi  Jawa Tengah  tahun  2017  mengalami  overdispersi.  Untuk  mengatasi  hal tersebut maka digunakan  model  GPR dalam pemodelan  data.

## 4.6. Generalized Poisson Regression (GPR)
Dalam  menentukan  model  regresi  yang  tepat  pada  GPR  terlebih  dahulu  dilakukan pengujian  parameter secara serentak dan  secara parsial.  Berdasarkan nilai 𝐷(𝜷 ̂) =   194,1 lebih  besar  dari χ 2 (3;0,05) =  7,815 maka  H 0 ditolak  secara  serentak  variabel  independen berpengaruh  terhadap  jumlah  kematian  ibu  nifas  di  Jawa Tengah  tahun  2017.  Langkah selanjutnya  adalah melakukan  pengujian  parameter secara parsial. Hipotesis  pada pengujian parameter secara parsial
Tabel 5. Estimasi Parameter Kasus Kematian Ibu Nifas Parameter Estimasi Standar Error t-hitung p-value Keputusan 𝛽 0 7,8781 3,3230 2,37 0,0233 H 0 ditolak 𝛽 1 -0,0349 0,0300 -1,16 0,2529 H 0 diterima 𝛽 2 -0,0066 0,0043 -1,54 0,1345 H 0 diterima 𝛽 3 0,0120 0,0096 -2,09 0,0441 H 0 ditolak
Berdasarkan  tabel  5  H 0 ditolak  untuk  variabel  persentase ibu  hamil  melaksanakan Kunjungan  Pertama (X 3 ),  artinya  variabel  tersebut berpengaruh  signifikan  terhadap jumlah kematian ibu nifas di Jawa Tengah tahun 2017. Pada GPR kematian ibu nifas di Jawa Tengah tahun 2017 diperoleh  nilai  AIC sebesar 204,10.  Maka model  akhirnya adalah sebagai berikut 𝜇̂ = exp (7,8781 − 0,0349𝑋 1 − 0,0066𝑋 2 − 0,0120𝑋 3 )
4.7. Geographically Weighted Generalized Poisson Regression (GWGPR)
Dalam  menentukan  model  yang  tepat  pada  GWGPR  terlebih  dahulu  dilakukan pengujian  parameter secara serentak dan secara parsial. Berdasarkan nilai 𝐷(𝜷 ̂) = 103,6304 lebih  besar  dari χ 2 (3;0,05) =  7,815 maka  H 0 ditolak  secara  serentak  variabel  independen
berpengaruh  terhadap  jumlah  kematian  ibu  nifas  di  Jawa Tengah  tahun  2017.  Langkah selanjutnya  adalah melakukan  pengujian  parameter secara parsial. Hipotesis  pada pengujian parameter secara parsial .
Tabel 6. Estimasi Parameter Kasus Kematian Ibu Nifas Parameter Estimasi Z hitung Keputusan 𝛽 0 5,80730 0,001 H 0 diterima 𝛽 1 -0,01385 -2046,030 H 0 ditolak 𝛽 2 -0,00286 225,777 H 0 ditolak 𝛽 3 -0,01260 6,097 H 0 ditolak
Berdasarkan tabel  6 H 0 ditolak  untuk  variabel  persentase komplikasi  kebidanan  yang ditangani  (X 1 ),  persentase  rumah  tangga  berperilaku  hidup  bersih  dan  sehat  (X 2 ),  dan persentase  ibu  hamil  melaksanakan  Kunjungan  Pertama  (X 3 ),  artinya  variabel  tersebut berpengaruh  signifikan  terhadap  jumlah  kematian  ibu  nifas  di  Kabupaten  Kendal  tahun 2017.  Pada  GWGPR  kematian  ibu  nifas  di  Jawa Tengah  tahun  2017  diperoleh  nilai  AIC sebesar 113,63.  Maka model  akhirnya  adalah sebagai berikut
𝜇̂ 24 = exp (5,80730− 0,01385𝑋 1 − 0,00286𝑋 2 − 0,01260𝑋 3 )
Berikut  merupakan  peta  yang  menggambarkan  pengelompokan  Kabupaten/Kota berdasarkan variabel  yang signifikan  pada Gambar 1

## 4.8.    Penentuan Model Terbaik dengan AIC
Akaike Information Criterion (AIC) merupakan salah satu kriteria  untuk  menentukan model  terbaik.  Semakin  kecil  nilai  AIC,  maka  model  semakin  baik  dan  layak  untuk digunakan.  Berdasarkan  pemodelan  yang  telah  dilakukan  diperoleh  nilai  AIC pada setiap model  sebagai berikut.
Tabel 7. Nilai AIC Metode AIC Regresi Poisson 212,20 Generalized Poisson Regression (GPR) 204,10 Geographically Weighted Generalized Poisson 113,63 Regression (GWGPR)
Berdasarkan  Tabel  7  nilai  AIC  pada  model  GWGPR  merupakan  model  terbaik karena memiliki  nilai  AIC terkecil yaitu  sebesar 113.63

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan analisis  dan pembahasan dapat diambil  kesimpulan  sebagai berikut:
1. Pada  Regresi  Poisson  dan  GPR  kasus  kematian  ibu  nifas  terdapat  satu  variabel independen  yang  berpengaruh  signifikan  yaitu  variabel  persentase  ibu  hamil melaksanakan  Kunjungan  Pertama (X 3 ).
Gambar  1. Pengelompokan  Kabupaten/Kota Berdasarkan Variabel Signifikan
2. Model GWGPR yang dihasilkan  untuk  setiap lokasi  akan berbeda antara satu dengan yang  lainnya.  Berikut  salah satu Model  GWGPR yang  terbentuk  dengan  pembobot Adaptive Bisquare Kernel untuk lokasi pengamatan ke 24 yaitu  Kabupaten Kendal:
𝜇̂ 24 = exp (5,80730 − 0,01385𝑋 1 − 0,00286𝑋 2 − 0,01260𝑋 3 )
3. Variabel yang signifikan  mempengaruhi  kematian ibu nifas untuk lokasi  pengamatan di  Kabupaten  Kendal  adalah  persentase  komplikasi  kebidanan  yang  ditangani, persentase  rumah  tangga  berperilaku  hidup  bersih  dan  sehat,  dan  persentase  ibu hamil  melakukan  kunjungan  pertama (K1).

## DAFTAR PUSTAKA
Bahiyatun.  2008. Buku Ajar  Asuhan Kebidanan Nifas  Normal .  Jakarta:  Penerbit  Buku Kedokteran EGC.
[Bappenas]  Badan  Perencanaan  Pembangunan  Nasional.  2014. Rencana Pembangunan Jangka  Menengah  Nasional  2015-2019: Buku  I Agenda Pembangunan   Nasional . Jakarta:   Badan   Perencanaan   Pembangunan Nasional . Bozdogan,  H.  2000. Akaike's  Information  Criterion  and  Recent  Developments  in Information Complexity . Mathematical Psychology. Cameron, A.C. dan Trivedi,  K.P. 1998. Regression Analysis of Count Data. USA: Cambridge University  Press.
Da Silva,  A. R.,  da Mendes,  F. F. 2018. On Comparing Some Algorithms for Fiding the Optimal  Bandwidth  in  Geographically  Weighted  Regression. Applied  Soft Computing  Journal.  73. 943-957
[Dinkes  Jateng]  Dinas  Kesehatan Provinsi  Jawa Tengah.  2018. Profil Kesehatan Provinsi Jawa Tengah Tahun 2017. Semarang: Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Tengah. Fotheringham,  A.S.,  Brudson,  C.,  dan  Charlton,  M.  2002. Geographically Weighted Regression. Analysis os  Spatial  Varying  Relationship. John  Wiley  and  Sons  Ltd: England
[Kemenkes  RI]  Kementerian  Kesehatan  Republik  Indonesia.  2017. Profil  Kesehatan Indonesia Tahun 2016. Jakarta:  Republik Indonesia. McCullagh,  P. dan  J.A. Nelder.  1989. Generalized Linear Models .  Second  Edition.  New York:  Chapman and Hall.
Myers,  M.  V.  1990. Generalized Linear  Model with  Applications in  Engineering and Sciences,2th Edition. New Jersey: John Wiley & Sons. Wang,  W.  dan  Famoye,  F.  1997. Modeling household fertility decision with generalized Poisson regression. Journal of Population Economics, 10, 3, 273283.