## PENDEKATAN ONTO-SEMIOTIK BERBASIS PROBLEM SOLVING UNTUK MEMPERBAIKI PENGETAHUAN TANDA “ SAMA DENGAN”
Ahmad Hassan Nurdien 1 ,  Mohammad Faizal Amir 2*
1,2* Universitas Muhammadiyah Sidoarjo, Sidoarjo, Indonesia
E-mail: anurdien7@gmail.com 1) faizal.amir@umsida.ac.id 2*) Keywords ABSTRACT Pengetahuan Tanda Sama Dengan, Pendekatan onto- semiotik, Pemecahan Masalah, Siswa SD
Knowledge of the equal sign, Onto-semiotic, Problem-solving,
Primary Students
Pengetahuan konsep atau simbol penting bagi siswa sekolah dasar sebagai dasar pemahaman untuk mempelajari aljabar pada tingkat lanjutan.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mengidentifikasi pengetahuan siswa pada tanda sama dengan “=” melalui penerapan pendekatan  onto-semiotik  berbasis problem  solving pada  siswa sekolah dasar berdasarkan setiap level pengetahuan dalam konsep kesamaan  matematika.  Penelitian  ini  merupakan  studi  literatur dengan  menggunakan  pendekatan  deskriptif  kualitatif.  Data sekunder  didapat  dari  literatur  yang  dianalisis,  dikaji,  serta  terkait dengan fokus penelitian. Analisis studi literatur pengetahuan tanda sama  dengan  “=”  difokuskan  pada  b ilangan  cacah  yang  sesuai dengan kompetensi inti dan kompetensi dasar yang berlaku di kelas satu dan satu sekolah dasar. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa melalui  penerapan  pendekatan  onto-semiotik  berbasis  problem solving dapat membantu siswa untuk mencapai level secara bertahap pada level pertama, kedua, ketiga, serta keempat pada pengetahuan tanda  sama  dengan  "=".    Level  pertama,  siswa  berhasil  untuk menyelesaikan  sistem  persamaan  dengan  format  standar.  Level kedua,  siswa  tetap  fokus  dengan  sistem  persamaan  yang  fleksibel dan konsisten dengan pandangan operasional tanda sama dengan "=".    Level  ketiga,  siswa  mulai  memahami  akan  relasional  dasar meskipun  berdampingan  dengan  pandangan  operasional.  Level keempat,  siswa  memiliki  pemahaman  relasional  komparatif  pada tanda sama dengan "=".
Knowledge  of  concepts  or  symbols  is  important  for  elementary school  students  as  the  basis  for  understanding  algebra  at  an advanced level. This study aimed to identify students' knowledge of the  equal  sign  "="  through  the  application  of  an  onto-semiotic approach based on problem-solving in elementary school students based on each level of knowledge in the concept of mathematical similarity.  This  research  is  a  literature  study  using  a  qualitative descriptive approach. Secondary data is obtained from the literature analyzed, reviewed, and related to the research focus. The analysis of the literature study of the knowledge of the equal sign "=" focused on whole numbers that correspond to  the core competencies and
Ahmad Hassan Nurdien, Mohammad Faizal Amir
basic  competencies  that  apply  in  grade  one  and  one  elementary school.  The  results  of  this  study  indicate  that  applying  an  onto- semiotic approach based on problem solving can help students reach the  level  gradually  at  the  first,  second,  third, and  fourth  levels  of knowledge of the equal sign "=". In the first level, students succeed in solving a system of equations with a standard format. The second level, students stay focused on a flexible  and  consistent system of equations with an operational view of the equal sign "=". The third level, students begin to understand the basic relational although side by side with an operational view. The fourth level, students have a comparative relational understanding of the equal sign "=".
This is an open access article under the CC – BY-SA license.

## Pendahuluan
Konsep kesamaan dalam matematika  merupakan  hal  mendasar dari konsep aljabar yang perlu dipelajari serta  dipahami  oleh  siswa  tingkat sekolah dasar sesuai dengan pemahaman siswa secara fundamental (Stephens,  Mcneil,  &  Alibali,  2006). Pengetahuan  akan  konsep  kesamaan dalam  matematika  menjadi  salah  satu prasyarat  penting  bagi  siswa  untuk mempelajari aljabar ke tingkatan yang lebih tinggi (Johnson, Matthews, Taylor, &  Mceldoon,  2011).  Maka,  siswa sekolah  dasar  penting  untuk  memiliki pemahaman  sekaligus  kemampuan untuk  memahami  tanda  sama  dengan “=”.
Tanda  sama  dengan  “=” merupakan  simbol  dari  konsep kesamaan dalam matematika. Sehingga penggunaan  tanda  sama  dengan  “=” bertujuan  sebagai  perantara  ataupun penghubung  dari  aritmatika  serta aljabar  yang  memiliki  makna  untuk mengkaitkan antara aritmatika dengan aljabar  (Kieran,  1981).  Tanda  sama dengan “=”  merupakan suatu ekspresi maupun  kuantitas  yang  telah  diwakili oleh  masing-masing  sisi  dari  sebuah persamaan  (Byrd,  McNeil,  Chesney,  & Matthews,  2015).  Terdapat  susatu contoh  akan  penggunaan  tanda  sama dengan “=”, misal 3 + 4 = 5 + 2 .
Penggunaan  tanda  sama  “=” dengan  di  sekolah  dasar  terdapat beberapa permasalahan seperti kesulitan  dalam  memahami  konsep, menafsirkan  penggunaan  tanda  sama denga n “=”, maupun kesulitan mengaplikasikan  penggunaan  tanda sama  “=”.  Hasil  penelitian terdahulu mengungkapkan  bahwa  siswa  sekolah dasar  mengalami  kesulitan  pada  saat memahami  konsep  kesamaan  dalam bentuk  simbol  (Stephens  et  al.,  2006). Selain  itu,  pada  penelitian  lain mengungkapkan bahwa terjadi kesalahpahaman  siswa  sekolah  dasar terkait penafsiran dengan menganggap tanda  sama  dengan “=”  sebagai operator yang memiliki makna menambah  atau  mendapatkan  hasil dari  sebuah  jawaban  (Stephens  et  al.,
2021).  Temuan  lain  mengungkapkan bahwa  siswa  masih  mengalami kesulitan  pada  saat  bekerja  melalui ekspresi  simbolik  serta  persamaan kalimat aritmatika yang tidak mencerminkan
dari
urutan perhitungannya  (Chesney,  McNeil, Petersen, & Dunwiddie, 2018).
Bentuk  spesifik  secara  simbol dari  persamaan  adalah  dua  sisi  yang sama serta saling menukarkan.
Misalnya
3 + 4 = 5 + 2 , sistem persamaan  yang  tersebut  memiliki hubungan bernilai sama, baik di sisi kiri maupun  di  sisi  kanan.  Hal  ini menunjukkan bahwa konsep kesamaan merupakan  suatu  hubungan  dari kuantitas  yang  sama  (Kieran,  1981). Peta  pengetahuan  mengenai  tanda sama  dengan  “=”  yang  telah dikembangkan  oleh  Johnson,  maka dapat  diketahui  sejauh  mana  tingkat atau  level  siswa  pada  pengetahuan tanda  sama  dengan  “=”  dalam matematika  (Johnson  et  al.,  2011). Dimana  dalam  pengetahuan  tanda sama  dengan  “=”  terdapat  empat indikator,  yaitu  (1)  operasional  secara standar; (2) operasional secara fleksibel; (3)  relasional  dasar,  dan  (4)  relasional komparatif.
Pendekatan onto-semiotik
memiliki karakteristik
yang
mencerminkan  indikator  pengetahuan tanda  sama  dengan  “=”  pada  bagian semiotiknya. Dimana kegiatan semiotik
Ahmad Hassan Nurdien, Mohammad Faizal Amir
memungkinkan  siswa  untuk  kembali memahami akan penggunaan konvensional  tanda  sama  dengan  “=” pada konsep kesamaan dalam matematika  (Gade,  2012).  Pendekatan onto-semiotik  merupakan  pendekatan yang  memuat  akan  ontologi  dan semiotik.  Semiotik  merupakan  suatu ilmu  yang  mempelajari  tentang  tanda.
Pada pendekatan onto-semiotik kerangka  teoritis  yang  terdiri  dari antropologi,  semiotika,  serta  sosial budaya (Godino & Font, 2010). Adapun menurut  Pino  et  al.  (2015)  kerangka teoritis  dalam  pendekatan  onto- semiotik yakni meliputi model epistimologis tentang matematika yang berbasis antropologi dan sosial budaya, model  kognitif  yang  berbasis  semiotik dan  sifat  pragmatis,  serta  model intruksioanl  yang  berhubungan  secara logis.
Objek utama dalam pendekatan onto-semiotik  yaitu  bahasa,  konsep, komputasi,  prosedur,  proposisi,  serta argumen (Afifah & Nafi’an, 2019) . Pada keenam  objek  atau  entitas  utama tersebut  saling  berkaitan  antara  satu dengan  yang  lainnya.  Keterhubungan
antara  keenam  entitas  utama  tersebut menjadikan  pendekatan  onto-semiotik sebagai inovasi baru dalam pendekatan pembelajaran  matematika  sekolah dasar.  Selain  itu,  pendekatan  onto- semiotik  mempertimbangkan  tiga aspek,  yakni  kegiatan  pemecahan masalah, bahasa simbolik, serta sistem konseptual  logis  yang  terorganisir (Afifah & Nafi’an, 2019) .
Berdasarkan ketiga aspek pendekatan  onto-semiotik  yang  mana salah  satunya  berkaitan  dengan pemecahan  masalah  atau problem solving.  Problem  solving  merupakan suatu usaha dalam mencari jalan keluar dari kesulitan hendak mencapai tujuan yang  belum  tercapai  (Amir,  2015). Problem solving berguna untuk melatih siswa  memecahkan  suatu  masalah melalui pengetahuan yang dimilikinya, yang mana dalam proses tersebut akan membangun  pengetahuan  baru  yang lebih bermakna bagi siswa (Gunantara, Suarjana,  &  Nanci  Riastini,  2014). Penerapan problem  solving  berguna untuk  mengembangkan  kemampuan berpikir  dalam  memecahkan  masalah
(Handayani,
Sulasmono,
&
Setyaningtyas, 2019).
Problem  solving  perlu  dikuasai siswa sekolah dasar sebagai bekal dan kebutuhan  di  jenjang  pendidikan selanjutnya.  Kemudian  berdasarkan dari  pendekatan  onto-semiotik  dan juga problem  solving,  maka  terdapat integrasi  atau  keterhubungan  diantara keduanya. Oleh karena itu, pendekatan onto-semiotik berbasis problem solving dapat dikatakan sebagai inovasi dalam pembelajaran  untuk  memecahkan masalah (Afifah & Nafi’an, 2019) .
Pendekatan
onto-semiotik berperan dalam menjelaskan kesalapahaman  siswa  dan  kurangnya kompetensi  matematika  dalam  hal semiotik  (Godino,  Batanero,  &  Roa, 2005).  Pendekatan  onto-semiotik  juga berperan dalam memahami makna atau sifat  dari  objek-objek  matematika (Godino, Burgos, & Gea, 2021).
Beberapa  penelitian  terdahulu telah  menerapkan  pendekatan  onto- semiotik dalam pembelajaran matematika. Dalam penelitian Amin et al.  (2018),  pendekatan  onto-semiotik
digunakan untuk mengkaji pemahaman siswa dalam aljabar. Penelitian Afifah & Nafi’an  (2019) ,  pendekatan  onto- semiotik untuk menganalisis pemahaman siswa dalam memecahkan masalah statistik. Penelitian Rachma & Rosjanuardi  (2021),  pendekatan  onto- semiotik untuk menganalisis pemahaman  siswa  dalam  materi barisan dan deret. Penelitian Milinia & Amir  (2022)  juga  menggunakan pendekatan onto-semiotik untuk menganalisis pemahaman siswa dalam keliling dan luas bangun datar.
Penelitian terdahulu telah mengungkapkan  bahwa  pendekatan onto-semiotik  mampu  menganalisis pemahaman siswa dalam pembelajaran matematika.  Sehingga  pemahaman siswa dalam menafsirkan dan menggunakan tanda sama dengan “=” dapat  dianalisis  melalui  pendekatan onto-semiotik berbasis problem solving.  Oleh  karenanya,  dalam penelitian ini bertujuan untuk menganalisis,  mengintepretasi,  serta mendeskripsikan  akan  pengetahuan tanda  sama  denga n  “=”  siswa  sekolah
Ahmad Hassan Nurdien, Mohammad Faizal Amir
dasar setelah menerapkan pendekatan onto-semiotik berbasis problem solving berdasarkan  setiap  level  pengetahuan dalam  konsep  kesamaan  matematika. Penelitian ini diharapkan siswa sekolah dasar  dapat  mencapai  pengetahuan tanda sama dengan “=” dalam konsep kesamaan matematika melalui penerapan  Onto-semiotik  berbasis problem  solving  berdasarkan  setiap level  pengetahuan  dalam  konsep kesamaan matematika .

## Metode
Jenis  penelitian  ini  merupakan penelitian  studi  literatur  dengan menggunakan  pendekatan  deskriptif kualitatif.  Studi  literatur  merupakan rangkaian  kegiatan  yang  berkaitan dengan  metode  pengumpulan  data pustaka,  kegiatan  membaca  dan mencatat,  serta  mengelolah  bahan yang digunakan dalam penelitian (Zed, 2014).  Sehingga,  data  yang  diambil merupakan  jenis  data  sekunder,  data tidak  didapatkan  oleh  peneliti  secara langsung.  Melainkan  data  diperoleh dari  studi  literatur  yang  dikaji  serta
dianalisis  dari  literatur-literatur  yang terkait dengan fokus penelitian.
Penelitian  Johnson  et  al.  (2011) pada siswa sekolah dasar di kelas satu dan dua mengenai pemahaman makna tanda sama dengan “=”. Lalu, penelitian yang dilakukan oleh Fischer et al. (2019) di  kelas  dua  sekolah  dasar  mengenai pemahaman  tanda  sama  dengan  “=” pada konsep kesamaan dalam matematika. Kemudian, penelitian yang dilakukan  oleh  Matthews  &  Fuchs (2020) mengenai prediksi pengetahuan tanda sama dengan “=” siswa di kelas dua  sekolah  dasar  melalui  level pengetahuan  tanda  sama  dengan  “=” yang  berkaitan  dengan  sistem  operasi hitung  penjumlahan  bilangan  cacah. Adapun level-level pengetahuan dalam konsep  kesamaan  matematika  dapat dilihat pada Tabel 1.
Pada penelitian terdahulu penelitian  penggunaan  tanda  sama dengan  “=”  memiliiki  sasaran  s ubjek penelitian  adalah  siswa  kelas  satu (Johnson et al., 2011) dan dua sekolah dasar (Fischer et al., 2019; Matthews & Fuchs,  2020).  Dalam  studi  literatur  ini sasaran objek analisis pada
pengetahuan  tanda  “=” didasarkan pada Permendikbud nomor 37 tahun
2018  tentang  Kompetensi  Inti  dan Kompetensi  Dasar  yang  berkaitan dengan  materi  penjumlahan  dan pengurangan  bilangan  cacah  di  kelas satu dan dua sekolah dasar serta studi literatur yang telah dilakukan.
Strategi  mengumpulkan  dan menganalisis  data  beracuan  pada waktu  terbit  artikel,  jurnal,  buku,  serta prosiding dalam sepuluh tahun terakhir. Referensi  yang  digunakan  untuk mengkaji  pengetahuan  penggunaan tanda  sama  dengan  “=”  memiliki  tiga artikel  utama  yang  memiliki  bidang
yang  sama  (Fischer  et  al.,  2019; Matthews  &  Fuchs,  2020;  Tome,
Purwanto, & Sa’dijah, 2019) . Sedangkan referensi  yang  digunakan  untuk mengkaji  pendekatan  onto-semiotik berbasis problem solving memiliki dua artikel  utama  yang  memiliki  bidang sama (Afifah & Nafi’an, 2019; Burgos &
Godino,  2020).  Sedangkan,  untuk sumber  yang  jangka  waktu  terbitnya lebih  dari  sepuluh  tahun  terakhir digunakan  sebagai  pembanding  atau pendukung  akan  data-data  yang ditemukannya. Adapun tahapan dalam melakukan    studi  literatur  (Zed,  2014) pada Tabel 2.

## Tabel 1
Level Pengetahuan dalam Konsep Kesamaan Matematika Level Indikator Pertama • Memahami sistem persamaan dengan format standar. Kedua • Memecahkan  struktur  persamaan  melalui  pandangan operasional  tanda  sama  dengan  “=”  dengan  sistem pengoperasiannya  ada  di  sebelah  kanan  dan  hasilnya  ada disebelah kiri.
Ketiga • Memecahkan struktur persamaan dengan sistem operasi hitung yang ada di sisi sebelah kanan dan sisi sebelah kiri. • Mendefinisikan makna dari tanda sama “=”. Keempat • Memecahkan persamaan dengan membandingkan ekspresi pada dua sisi tanda sama dengan “=” melalui strategi transformasi untuk mempertahankan konsep kesamaan.
Ahmad Hassan Nurdien, Mohammad Faizal Amir

## Hasil dan Diskusi
Gambar 1. Integrasi Pengetahuan Tanda Sama “=” Melalui Pendekatan Onto - semiotik berbasis Problem Solving
Tabel 2 Tahapan Studi Literatur Tahapan Kegiatan Persiapan • Menelaah pengetahuan tentang tanda sama dengan “=” pada siswa sekolah dasar
• Menelaah pendekatan onto-semiotik
• Menelaah problem solving Studi
Pendahuluan
• Mencari referensi literatur yang terkait dengan fokus penelitian • Mengelompokkan  artikel,  jurnal,  prosiding,  serta  buku  yang sesuai dengan fokus penelitian Pelaksanaan Studi Literatur
• Membaca berbagai literatur yang sesuai dengan fokus penelitian
• Mencatat hal-hal dalam literatur
• Menganalisis  dan  mengkaji  serta  membandingkan  dari  hasil penelitian-penelitian sebelumnya yang terkait fokus penelitian.
Laporan
• Menulis laporan atau hasil penelitian
Langkah-langkah Problem Solving
berdasarkan strategi Polya
• Memahami masalah • Menyusun rencana
• Menjalankan rencana • Melihat kembali • Bahasa • Konsep
• Komputasi
• Prosedur
• Proposisi • Argumen Pengetahuan tanda sama dengan “=” siswa SD Pendekatan onto-semiotik Permasalahan Sebelumnya
Sebagian besar siswa sering menafsirkan tanda sama dengan
“=” sebagai jumlah dari keseluruhan (Matthews & Fuchs,
2020) Sebagian besar siswa masih mengalami kesulitan untuk menyelesaikan dalam menafsirkan tanda sama dengan “=” yang
berkaitan dengan konsep kesamaan (Tome et al., 2019)
Kesalahan penafsiran siswa akan penggunaan tanda sama dengan “=”. Sehingga menafsirkan tanda sama dengan “=” sebagai hasil dari sistem operasi hitung (Fischer et al., 2019)
• Level 1 • Level 2 • Level 3 • Level 4
Pada  Gambar  1  integrasi pengetahuan  tanda  sama  dengan  “=” melalui  pendekatan  onto-semiotik berbasis problem solving yang menjadi dasar akan penelitian ini , yang mana hal tersebut
berdasarkan atas permasalahan dari penelitian- penelitian  sebelumnya  yang  saling terkait  serta  memiliki  permasalahan yang serupa mengenai penafsiran serta penggunaan  tanda  sama  dengan  “=” pada siswa sekolah dasar. Dimulai dari penelitian  Fischer  et  al.  (2019)  yang menjelaskan  bahwa  adanya  kesalahan penafsiran  siswa  akan  penggunaan tanda  sama  dengan  “=”.  Sehingga menafsirkan  tanda  sama  dengan  “=” sebagai hasil dari sistem operasi hitung. Kemudian dalam penelitian  Matthews
&  Fuchs  (2020)  menjelaskan  bahwa siswa menafsirkan tanda sama dengan “=”  sebagai  jumlah  dari  keselur uhan.
Begitu  juga  penelitian  yang  dilakukan Tome  et  al.  (2019),  siswa  masih mengalami kesulitan untuk menyelesaikan  dalam  menafsirkan tanda sama dengan “=” yang berkaitan dengan  konsep  kesamaan.  Ketiga
permasalahan dari penelitian sebelumnya yang berbeda ini terdapat keterkaitan  dan  merujuk  pada  fokus penelitian  mengenai  pengetahuan tanda sama dengan “=” pada siswa.
Pemahaman  siswa  mengenai konsep kesamaan ini terdapat kesenjangan  untuk  memaknai  sebuah simbol.  Oleh  karenanya  harus  ada perhatian  serta  pendampingan  dari guru  melalui  penerapan  pendekatan onto-semiotik berbasis problem solving untuk membantu siswa dalam mencapai setiap level pada pengetahuan  tanda  sama  dengan  “=” dalam matematika tersebut. Peran guru dalam  membimbing  siswa  untuk menerapkan pendekatan onto-semiotik berbasis problem  solving  dalam menyelesaikan  permasalahan  di  setiap level pengetahuan tanda sama dengan “=”  siswa  sekolah  dasar  dapat diterapkan dalam pembelajaran.
Penerapan  pendekatan  onto- semiotik  berbasis problem  solving dengan  adanya  pendampingan  atau bimbingan  serta  arahan  dari  guru kepada  siswa  membantu  untuk
Ahmad Hassan Nurdien, Mohammad Faizal Amir
menyelesaikan  permasalahan  dalam setiap levelnya. Maka tahapan pendekatan  onto-semiotik  berbasis problem solving yang dapat diterapkan siswa berdasarkan strategi Polya (Afifah
& Nafi’an, 2019) , yaitu.
• Memahami  masalah  ( understanding to problem). Siswa menafsirkan atau mendefinisikan  masalah  dengan kalimatnya  sendiri  yang  mana nantinya  siswa  dapat  memahami konsep  dan  situasi  permasalahan yang ada pada soal.
• Melaksanakan rencananya ( carry out the  plan).  Siswa  menyusun  rencana yang akan digunakan sesuai dengan prosedur  yang  mereka  pikirkan untuk menyelesaikan suatu permasalahan pada soal.
• Menjalankan  rencana  ( carrying  out the  plan).  Siswa  melaksanakan rencana  yang  sudah  mereka  susun sebelumnya  berdasarkan  prosedur yang  mereka  harapkan.  Setiap prosedur  yang  mereka  lakukan terdapat  argumen  yang  mereka nyatakan  sebagai  suatu  kepastian dalam langkah menyelesaikan suatu permasalahan.
• Melihat  kembali  ( looking  back).
Siswa  melihat  atau  memeriksa kembali  akan  pekerjaannya  yang sudah diselesaikan.
Objek-objek  pendekatan  onto- semiotik  yang  diintegrasikan  pada setiap  level  pengetahuan  konsep kesamaan  matematika  meliputi  (1) Level pertama mengintegrasikan bahasa; (2) Level kedua
mengintegrasikan  bahasa  dan  konsep;
(3)  Level  ketiga  mengintegrasikan bahasa,  konsep,  dan  komputasi;  (4) Level keempat mengintegrasikan seluruh  objek  pendekatan  onto- semiotik  (Johnson  et  al.,  2011; Matthews & Fuchs, 2020).
Pada level pertama, permasalahan tanda sama dengan “=” yakni 5 + 3 = 8 dengan  memberikan hasil dengan melingkari jawaban pada jawaban  benar,  salah,  atau  tidak  tahu. Berdasarkan  penelitian  yang  dilakukan oleh Johnson et al. (2011) siswa di level pertama  mampu  untuk  menguasai sistem  persamaan  dengan  format standar,  misal 7 + 6 = (… ) Siswa berhasil  untuk  menyelesaikan  sistem persamaan  dengan  format  standar.
Keberhasilan
siswa mencakup kemampuan untuk memecahkan, mengevaluasi  persamaan  dari  struktur tertentu  (Matthews  &  Fuchs,  2020). Sehingga,  siswa  dikatakan  mampu mencapai  level  pertama  dengan memecahkan permasalahan yang berkaitan  dengan  sistem  persamaan dengan  format  standar.  Tetapi  gagal dengan sistem persamaan menggunakan format yang lain.
Level kedua ini memodifikasi dari level pertama. Permasalahan pada level kedua  tanda  sama  dengan  “=”  yakni
6 = 6 + 0 dengan  memberikan  hasil dengan  melingkari  pada  jawaban benar, salah, atau tidak tahu. Pada level ini,  siswa  menerapkan  pendekatan onto-semiotik berbasis problem solving. Berdasarkan penelitian Johnson  et  al.  (2011)  siswa  tetap menjaga pandangan operasional tanda sama dengan “=”, sehingga siswa tetap fokus  dengan  sistem  persamaan  yang fleksibel  dan  konsisten  dengan pandangan  operasional  karena  siswa bisa mencerminkan seperti pada sistem persamaan  dengan  format  standar.
Misal (… ) = 4 + 5 sebagai 4 + 5 = (… ) . Sehingga  terdapat  adanya  suatu perbedaan  antara  level  pertama  dan level  kedua,  yakni  secara  umum bahwasannya  semua  sistem  operasi hitung pesamaan yang ada  di sebelah kanan cenderung lebih sulit dari sistem operasi hitung persamaan yang ada di sebelah kiri atau secara format standar. Agar siswa dapat dengan mudah untuk memahami dan menyelesaikan permasalahan  di  level  kedua  ini,  guru hendaknya  memberikan  pembelajaran dengan  penuh  perhatian,  khususnya pada pengetahuan tanda sama dengan “=” dalam konsep kesamaan matematika (Matthews & Fuchs, 2020).
Level  ketiga  dengan  struktur persamaan  sistem  operasi  hitung dikedua  sisi  tanda  sama  dengan  “=”. Persamaan dengan sistem operasi pada kedua  sisi  tanda  sama  dengan  “=” tingkatannya  lebih  sulit  dibandingkan dengan  persamaan  melalui  sistem operasi hanya pada satu sisi (Johnson et al.,  2011).  Permasalahan  pada  level ketiga  pengetahuan  tanda  sama dengan  “=”  yaitu:  (1)  mengisi  bagian
Ahmad Hassan Nurdien, Mohammad Faizal Amir
yang  kosong  dengan  angka  yang sesuai. 7 + 6 + 4 = ⋯ + 7 dan  (2)
Apakah  arti  dari  tanda  “=”  tersebut?.
Berdasarkan  penelitian  Johnson  et  al. (2011) yang dilakukan oleh siswa mulai memahami  akan  relasional  dasar meskipun berdampingan dengan pandangan  operasional.  Siswa  telah memahami  definisi  relasional  pada tanda  sama  dengan  “=”  dengan memahami sistem operasi pada kedua sisi tanda sama dengan “=” (Matthews &  Fuchs,  2020;  Matthews,  Johnson, Mceldoon, & Taylor, 2012).
Level  keempat  disebut  dengan relasional komparatif atau penghubung secara  komparatif. Pada  level ini siswa memecahkan dan mengevaluasi persamaan  dengan  membandingkan ekspresi  pada  dua  sisi  tanda  sama dengan “=” melalui strategi transformasi  guna  mempertahankan konsep  kesamaan.  Permasalahan pada level keempat pengetahuan tanda sama dengan  “=”  yaitu, 𝑚 + 𝑚 + 𝑚 = 𝑚 + 12 . Tentukan nilai dari 𝑚! . Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Matthews & Fuchs (2020) siswa mampu membandingkan  ekspresi  dari  kedua
sisi pada tanda sama dengan “=”. Pada level  ini  memiliki  ciri  khas  yakni  siswa dapat memahami transformasi simbolik yang mengubah bentuk ekspresi tanpa harus  mengubah  hubungan  dari kesamaan yang dilambangkan dengan tanda  sama  dengan  “=”.  Misal 67 + 86 = 68 + 85 tanpa menghitung, siswa memhami  bahwa  tanda  sama  dengan “=”  menunjukkan  hubungan  antara kedua sisi persamaan.
Secara  umum  penelitian  ini memberikan  kontribusi  bagi  para peneliti ke depannya yang memiliki ide penelitian  akan  pengetahuan  tanda sama  dengan “=”  siswa  dalam matematika  di  sekolah  dasar  serta penerapan  pendekatan  onto-semiotik berbasis problem  solving  untuk menyelesaikan sebuah masalah. Secara khusus penelitian ini juga berkontribusi bagi  guru  dan  siswa.  Guru  dapat menerapkan  serta  mengembangkan pendekatan  onto-semiotik  berbasis problem  solving  dalam  pembelajaran matematika  guna  membantu  siswa untuk  mencapai  pengetahuan  serta mengurangi  miskonsepsi  siswa  dalam penggunaan  tanda  sama  dengan  “=”
dalam matematika pada siswa  sekolah dasar.  Sedangkan  bagi  siswa  sekolah dasar guna memahami makna penggunaan  tanda  sama  dengan  “=” dalam konsep kesamaan pada pembelajaran  matematika.  Sebab, memberikan pengetahuan tanda sama dengan  “=”  dalam  konsep  kesamaan matematika,  terbukti  memberikan peran  penting  dalam  pembelajaran matematika (Matthews & Fuchs, 2020).

## Simpulan
Pengetahuan
tanda sama dengan“=” melalui penerapan pendekatan  onto-semiotik  berbasis problem  solving  yang  telah  dicapai siswa pada setiap level, sebagai berikut.
• Level  pertama,  siswa  berhasil  untuk menyelesaikan  sistem  persamaan dengan format standar. Keberhasilan siswa  mencakup  kemampuan  untuk memecahkan, mengevaluasi persamaan dari struktur tertentu.
• Level  kedua,  siswa  tetap  fokus dengan  sistem  persamaan  yang fleksibel  dan  konsisten  dengan pandangan operasional tanda  sama
dengan  “=”.  Siswa  mencerminkan seperti  pada  sistem  persamaan dengan format standar.
• Level ketiga, siswa mulai memahami akan  relasional  dasar  meskipun berdampingan  dengan  pandangan operasional.  Siswa  memahami  akan sistem operasi pada kedua sisi tanda sama dengan “=”.
• Level  keempat,  siswa  memiliki pemahaman  relasional  komparatif pada tanda sama dengan “=”. Siswa dapat memahami transformasi simbolik  yang  mengubah  bentuk ekspresi  tanpa  harus  mengubah hubungan  dari  kesamaan  yang dilambangkan  dengan  tanda  sama dengan “=”.
Hasil  penelitian  ini  memberikan implikasi  bagi  keilmuan  pendidikan matematika  di  tingkat  sekolah  dasar berupa framework awal untuk menstimulisasi  pengetahuan  tanda sama dengan “=” ke dalam empat level yang bertingkat dengan melalui melalui pendekatan  onto-semiotik  berbasis problem  solving.  Bagi  penelitian berikutnya  direkomendasikan  untuk
Ahmad Hassan Nurdien, Mohammad Faizal Amir
menguji  empat  level  pengetahuan tanda  “=”  yang diperoleh  melalui pendekatan  onto-semiotik  berbasis problem  solving  dengan  melakukan pengujian  secara  kuantitatif,  sehingga
ke  empat  level  pengetahuan  tanda sama  dengan  “=”  yang  ditemukan tersebut  memiliki  tingkat  signifikansi yang  dapat  diterima  secara  lebih general.

## Daftar Pustaka
Afifah, D. S. N., & Nafi’an, M. I. (2019). Analizing of field independent and dependent students’ understanding in solving statistical problems based on onto-semiotic approach. Journal of Physics Conference
Series, 1175(1). https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1175/1/012148
Amin, M. E. I. A., Juniati, D., & Sulaiman, R. (2018). Onto semiotic approach to analyze students’ understanding  of  algebra  based  on  math  ability. AIP  Conference  Proceedings.  United States: American Institute of Physics. https://doi.org/10.1063/1.5054481
Amir,  M.  F.  (2015).  Pengaruh  pembelajaran  kontekstual  terhadap  kemampuan  pemecahan masalah matematika siswa sd. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan, 34 – 42. Retrieved from http://eprints.umsida.ac.id/330/
Burgos,  M.,  &  Godino,  J.  D.  (2020). Prospective  primary  school  teachers’  competence  for analysing  the  difficulties  in  solving  proportionality  problem. Mathematics  Education Research Journal 2020. https://doi.org/10.1007/S13394-020-00344-9
Byrd, C. E., McNeil, N. M., Chesney, D. L., & Matthews, P. G. (2015). A specific misconception of the  equal  sign  acts  as  a  barrier  to  children’s  learning  of  early  algebra. Learning  and Individual Differences, 38, 61 – 67. https://doi.org/10.1016/j.lindif.2015.01.001
Chesney, D. L., McNeil, N. M., Petersen, L. A., & Dunwiddie, A. E. (2018). Arithmetic practice that includes relational words promotes understanding of symbolic equations. Learning and Individual Differences, 64, 104 – 112. https://doi.org/10.1016/j.lindif.2018.04.013
Fischer,  J.,  Sander,  E.,  Sensevy,  G.,  Vilette,  B.,  &  Richard,  J.  (2019).  Can  young  students understand  the  mathematical  concept  of  equality ?  A  whole-year  arithmetic  teaching experiment in second grade. European Journal of Psychology of Education, 34, 439 – 456. https://doi.org/10.1007/s10212-018-0384-y
Gade,  S.  (2012).  Teacher-researcher  collaboration  in  a  grade  four  mathematics  classroom: Restoring equality to students’ usage of the “=” sign. Educational Action Research, 20(4), 553 – 570. https://doi.org/10.1080/09650792.2012.727644
Godino,  J.  D.,  Batanero,  C.,  &  Roa,  R.  (2005).  An  onto-semiotic  analysis  of  combinatorial problems  and  the  solving  processes  by  university  students. Educational  Studies  in
Mathematics, 60(1), 3 – 36. https://doi.org/10.1007/s10649-005-5893-3
Godino, J. D., Burgos, M., & Gea, M. M. (2021). Analysing theories of meaning in mathematics education  from  the  onto-semiotic  approach. International  Journal  of  Mathematical Education in Science and Technology, 1 – 28. https://doi.org/10.1080/0020739X.2021.1896042
Godino, J. D., & Font, V. (2010). The theory of representations as viewed from the onto-semiotic approach to mathematics education. Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education, 9(1), 189 – 210.
Gunantara,  G.,  Suarjana,  M.,  &  Nanci  Riastini,  P.  (2014).  Penerapan  model  pembelajaran problem  based  learning  untuk  meningkatkan  kemampuan  pemecahan. Mimbar  PGSD Undiksha, 2(1). https://doi.org/10.23887/jjpgsd.v2i1.2058
Handayani,  K.,  Sulasmono,  B.  S.,  &  Setyaningtyas,  E.  W.  (2019).  Implementasi  metode pembelajaran  problem  solving  dalam  meningkatkan  kemampuan  berpikir  kreatif  dan hasil belajar matematika siswa sd. Jurnal Penelitian Dan Pembelajaran Matematika, 12(2), 254 – 270.
Johnson, B. R., Matthews, P. G., Taylor, R. S., & Mceldoon, K. L. (2011). Assessing knowledge of mathematical  equivalence:  A  construct-modeling  approach. Journal  of  Educational Psychology, 103(1), 85 – 104. https://doi.org/10.1037/a0021334
Kieran, C. (1981). Concept associated with the equality symbol. 12, 317 – 326.
Matthews, P. G., & Fuchs, L. S. (2020). Keys to the gate ? Equal sign knowledge at second grade predicts  fourth-grade  algebra  competence. Child  Development,  91(1),  14 – 28. https://doi.org/10.1111/cdev.13144
Matthews, P., Johnson, B. R., Mceldoon, K., & Taylor, R. (2012). Measure for measure: what combining diverse measures reveals about children’s understanding of the equal sign as an indicator of mathematical equality. Journal for Research in Mathematics Education, 43(3), 316 – 350. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.43.3.0316
Milinia, R., & Amir, M. F. (2022). Grades four primary students’ learning obstacle on perimeter and area using onto-semiotic approach. Al Ibtida: Jurnal Pendidikan Guru MI, 9(1).
Pino,  L.  R.  F.,  Guzmán,  I.,  Duval,  R.,  &  Font,  V.  (2015).  The  theory  of  register  of  semiotic representation  and  the  onto-semiotic  approach  to  mathematical  cognition  and instruction: linking looks for the study of mathematical understanding. Proceedings of 39th Psychology of Mathematics Education Conference, 4, 33 – 40.
Rachma, A. A., & Rosjanuardi, R. (2021). Students’ obstacles in learning sequence and series using  onto-semiotic  approach. Jurnal  Pendidikan  Matematika,  15(2),  115 – 132. https://doi.org/10.22342/jpm.15.2.13519.115-132
Ahmad Hassan Nurdien, Mohammad Faizal Amir
Stephens, A.  C.,  Mcneil, N.  M., &  Alibali,  M.  W.  (2006).  Does  understanding the  equal sign matter ? Evidence from solving equations. Journal for Research in Mathematics Education,
37(4), 297 – 312. https://doi.org/10.2307/30034852
Stephens, A., Veltri Torres, R., Sung, Y., Strachota, S., Murphy Gardiner, A., Blanton, M., … Knuth, E. (2021). From “you have to have three numbers and a plus sign” to “it’s the exact same thing”: k– 1 students learn to think relationally about equations. Journal of Mathematical Behavior, 62. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2021.100871
Tome,  A.  O.,  Purwanto,  &  Sa’dijah,  C.  (2019).  Students  ’  mathematical  thinking  process involving equal signs. Journal of Physics Conference Series. https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1227/1/012012
Zed, M. (2014). Metode penelitian kepustakaan. Jakarta: Yayasan Pusaka Obor Indonesia.