## Geographically Weighted Negative Binomial Regression Pada Data   Jumlah Penduduk
Miskin Di Sulawesi Selatan

## Muhammad Ihsan Salim
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Makassar, 60600118012@uin-alauddin.ac.id ____________________________________________ ABSTRAK, Penduduk  miskin  merupakan  individu  yang angka  pengeluarannya  berada  dibawah  garis  kemiskinan. Pada  data  jumlah  penduduk  miskin  di  Sulawesi  Selatan terdapat  kasus  overdispersi.  Salah  satu  metode  untuk mengatasi  hal  tersebut  adalah  regresi  binomial  negatif. Dengan  pendekatan  terhadap  aspek  spasial,  maka digunakan  metode Geographically  Weighted  Binomial Negative  Regression (GWNBR),  penelitian  ini  dilakukan dengan  24  observasi  Kabupaten/Kota  dengan  6  variabel prediktor.  Dengan  pembobotan  menggunakan adaptive bisquare kernel didapatkan 2 pengelompokkan berdasarkan variabel yang mempengaruhi.
Kata Kunci : Jumlah penduduk miskin, GWNBR, adaptive bisquare kernel, overdispersi

## 1. PENDAHULUAN
Penduduk  miskin  merupakan  individu  yang angka  pengeluarannya  berada  dibawah  garis kemiskinan.  Jumlah  penduduk  miskin  di Sulawesi  Selatan  pada  tahun  2020  sebesar 776.830  orang  atau  8,72%.  Hal  mengalami kenaikan  jika  dibandingakan  pada  tahun  2019 sebesar    767.800  orang  atau  8,69%.  Terjadi kenaikan jumlah penduduk miskin sebesar 9.030 orang atau sekitar 0,3% di tahun 2020. [2]
Data  jumlah  penduduk  miskin  merupakan data cacah. Regresi poisson merupakan salah satu analisis  yang  digunakan  untuk  menganalisis hubungan  antara  variabel  respon  yang  berupa data  cacah  dengan  beberapa  variabel  prediktor. Namun,  dalam  regresi  poisson  memiliki  asumsi yang  harus  dipenuhi  dimana  variansi  peubah respon  harus  sama  dengan  rata-ratanya,  atau dikenal dengan istilahnya equidispersi . Penelitian  awal  yang  dilakukan  terhadap  data menunjukkan bahwa variabel dependen mengalami overdispersi dimana  kondisi  nilai rata-ratanya  lebih  kecil  dari  variansinya.  Salah satu  penanganan  masalah overdispersi pada regresi poisson dapat dilakukan dengan memilih model  regresi  negative  Binomial.  Regresi negative binomial merupakan metode campuran poisson-gamma  yang  distribusi  gamma-nya digunakan  untuk  menangani  overdispersi  pada regresi poisson.[5]
Terdapat dua fungsi kernel yaitu fixed kernel dan adaptive  kernel .  Penggunaan fixed  kernel dapat  menimbulkan  masalah  karena  titik  data pengamatan  menjadi  sangat  padat  di  beberapa titik  atau  sebaliknya  menyebar.  Maka  dari  itu digunakanlah adaptive kernel sehingga memberikan  bobot  yang  menyesuaikan  dengan sebaran  titik  datanya.  Selain  itu,  pemilihan bandwith yang optimal akan dilakukan menggunakan Cross  Validation (CV).    Metode CV  cocok  digunakan  pada  data  yang  memiliki bobot yang berbeda pada tiap unit observasinya. [13]
Faktor-faktor  yang  dianggap  berpengaruh terhadap jumlah penduduk miskin berbeda antara satu  wilayah  dengan  wilayah  lain.  Hal  ini dikarenakan  adanya  keragaman  spasial  setiap wilayah.  Salah  satu  metode  yang  digunakan untuk  menganalisis  data  spasial  adalah  dengan Geographically  Weighted  Regression .  Dengan memperhatikan  aspek  spasial  pada  data  dan fenomena overdispersi , maka pada penelitian ini akan digunakan Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR) dengan unit  penelitian  24  Kabupaten/Kota  di  Sulawesi Selatan.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Regresi Poisson Fungsi probabilitas poisson dengan parameter 𝜇 ,  dimana 𝜇 > 0 dapat  dinyatakan sebagai berikut :
𝑓(𝑦; 𝜇) = 𝑒 −𝜇 𝜇 𝑦 𝑦! ; 𝑦 = 0,1,2, … (2.1)
Dimana 𝐸[𝑦] = 𝑉𝑎𝑟[𝑦] = 𝜇
Model  regresi  poisson  dengan  pengamatan n data,  variabel  respon  ( 𝑌 𝑖 )  dan  variabel  penjelas ( 𝑋 𝑖 )  dengan i  = 1,2,3,…, n dituliskan  sebagai berikut :
𝑌 𝑖 = 𝜇 𝑖 + 𝜀 𝑖 (2.2)
Dimana 𝜇 𝑖 dinyatakan sebagai :
𝜇 𝑖 = 𝜇 𝑖 (x 𝑖 ) = exp (𝛽 0 + ∑ 𝑝 𝑘=1 𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 ) (2.3)

## Regresi Binomial Negatif
Fungsi  probabilitas  dari  sebaran  binomial negatif dapat dinyatakan sebagai berikut :
𝑓(𝑦, 𝜇, 𝜃) = Γ(𝑦+1/𝜃) Γ(1/𝜃)𝑦! ( 1 1+𝜃𝜇 ) 1/𝜃 ( 𝜃𝜇 1+𝜃𝜇 ) 𝑦 (2.4)
Dimana 𝐸[𝑦] = 𝜇 dan 𝑉𝑎𝑟[𝑦] =  𝜇 + 𝜃𝜇 2 dengan 𝜃 sebagai parameter dispersi .
Fungsi  eksponensial  dari  distribusi  binomial negatif dapat dinyatakan sebagai berikut : 𝑓(𝑦, 𝜇, 𝜃) = exp  {𝑦ln  ( 𝜃𝜇 1+𝜃𝜇 ) + 1 𝜃 ln  ( 1 1+𝜃𝜇 ) ln  ( Γ(𝑦+1/𝜃) Γ(1/𝜃)𝑦! )} (2.5)
Model regresi Binomial Negatif dapat dituliskan sebagai berikut :
𝜇 𝑖 = 𝜇 𝑖 (x 𝑖 ) = exp (𝛽 0 + ∑ 𝑝 𝑘=1 𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 ) + 𝜀 𝑖 (2.6)
Pengujian  parameter  model  regresi  binomial dilakukan  secara  uji  simultan  dan  uji  parsial, berikut merupakan hipotesis pengujian simultan:
𝐻 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = 𝛽 3 = ⋯ = 𝛽 𝑝 = 0 𝐻 1 : paling sedikit ada satu 𝛽 𝑗 ≠ 0 Statistik Uji :
𝐷(𝛽̂) = −2ln  Δ ( 𝐿(𝜔 ̂ ) 𝐿(Ω ̂ ) ) = 2(ln  𝐿(Ω ̂) − ln  𝐿(𝜔 ̂ )
Keputusan  tolak 𝐻 0 jika 𝐷(𝛽̂) > 𝜒 (𝛼,𝑝) 2 ,  yang artinya  paling  sedikit  ada  satu  buah  variabel yang  berpengaruh  terhadap  model.  Kemudian dilanjutkan dengan pengujian parsial pada setiap variabel  bebasanya,  dengan  hipotesis  sebagai berikut :
𝐻 0 : 𝛽 𝑗 = 0 𝐻 1 : 𝛽 𝑗 ≠ 0
Statistik Uji :
𝑍 = 𝛽 ̂ 𝑘 se(𝛽 ̂ 𝑘 ) (2.7)
Keputusan  tolak 𝐻 0 jika |𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑍 (𝛼 2 ⁄ ) , artinya  variabel  bebas j memberikan  pengaruh pada model.

## PENGUJIAN SPASIAL
Terdapat dua pengujian spasial yang akan di  lakukan  yaitu  heterogenitas  spasial  dan dependensi  spasial.  Heterogenitas  spasial  dapat diketahui  dengan  pengujian Breusch-Pagan (BP) . Berikut sebagai hipotesisnya :
𝐻 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = 𝜎 3 2 = ⋯ = 𝜎 𝑛 2 = 𝜎 2
𝐻 1 : paling sedikit ada satu 𝜎 𝑛 2 ≠ 𝜎 2
Statistik Uji :
𝐵𝑃 = ( 1 2 ) 𝑓 𝑇 𝑍(𝑍 𝑇 𝑍) −1 𝑍 𝑇 𝑓 ∼ 𝜒 (𝑝) 2 (2.8)
Keputusan  tolak 𝐻 0 jika BP > 𝜒 (𝑝) 2 ,  artinya variansi antarlokasi berbeda.
Dependensi  spasial  dapat  diketahui  dengan pengujian Moran’s I . berikut sebagai hipotesisnya :
𝐻 0 : Tidak terdapat dependensi spasial 𝐻 1 : terdapat dependensi spasial Statistik Uji :
𝑍 𝑖 = 𝐼−𝐸(𝐼) √Var (𝐼) (2.9)
Keputusan  tolak 𝐻 0 jika  nilai |𝑍 𝐼 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑍 (𝛼 2 ⁄ ) , artinya terdapat dependensi spasial.

## Matriks  Pembobot  Spasial  Dan  Pemilihan Bandwith Optimum
Keragaman  spasial  antar  satu  wilayah dengan  yang  lainnya  ditunjukkan  oleh  matriks pembobot  spasial.  Matriks  pembobot  spasial ( 𝑊 ) merupakan fungsi jarak Euclidian antar titik lokasi  pengamatan  ke- i dan  titik  lokasi pengamatan ke- j . terdapat dua fungsi pembobot yang  sering  digunakan,  yaitu  fungsi Fixed Kernel dan fungsi Adaptive Kernel.
Fungsi Adaptive Kernel mempunya bandwith ( h )  yang  berbeda  untuk  setiap  titik wilayah pengamatan. Berikut merupakan fungsi Adaptive Bisquare Kernel :
𝑤 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = { (1 − ( 𝑑 𝑖𝑗 ℎ 𝑖 ) 2 ) 2 untuk 𝑑 𝑖𝑗 ≤ ℎ 𝑖 0 untuk 𝑑 𝑖𝑗 > ℎ 𝑖
Dengan 𝑑 𝑖𝑗 = √(𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 ) 2 + (𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 ) 2 yang merupakan  jarak euclidean antar  lokasi (𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 ) ke lokasi (𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 ) .
Bandwith adalah pengontrol keseimbangan antara  kesesuaian  kurva  terhadap  data  dan kemulusan  data.  Salah  satu  metode  yang  bisa digunakan untuk menentukan bandwith optimum adalah dengan metode Cross Validation  (CV). Metode  CV  cocok  digunakan pada  data  yang  memiliki  bobot  yang  berbeda pada tiap unit observasinya. Berikut merupakan metode Cross Validation (CV) : 𝐶𝑉(𝑙) = ∑ 𝑛 𝑖=1 (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ ≠𝑖 (𝑙)) 2 (2.10)
Dengan 𝑦̂ ≠𝑖 (𝑙) merupakan  penaksir 𝑦 𝑖 dimana pengamatan  di  lokasi  I  dihilangkan  dari proses penaksiran.

## Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR)
Model  GWNBR  merupakan  metode  hasil pengembangan  dari  model  regresi  Binomial Negatif yang efektif dalam menduga parameter data  yang  memiiki  heterogenitas  spasial  dan mengalami overdispersi . Model GWNBR dapat dituliskan sebagai berikut :
𝑦 𝑖 ∼ 𝑁𝐵[𝑡 𝑖 exp (∑ 𝑘 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝑥 𝑖𝑘 ), 𝜃 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) ] (2.11)
Dimana,
𝑦 𝑗 : nilai observasi variabel dependen ke-j 𝑡 𝑗 : offset variabel 𝑥 𝑗𝑘 : nilai observasi variabel prediktor ke-k pada pengamatan lokasi (𝑢 𝑗 , 𝑣 𝑗 ) 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑗 , 𝑣 𝑗 ) : nilai observasi variabel prediktor ke- k pada pengamatan lokasi (𝑢 𝑗 , 𝑣 𝑗 ) 𝜃(𝑢 𝑗 , 𝑣 𝑗 ) : parameter dispersi untuk setiap lokasi (𝑢 𝑗 , 𝑣 𝑗 ) 𝑢 𝑗 : koordinat latitude titik pengamatan ke-j 𝑣 𝑗 : koordinat lngitude titik pengamatan ke-j
Fungsi  kepadatan  peluang  binomial  negatif untuk  setiap  lokasi  dapat  dituliskan  sebagai berikut :
𝑓(𝑦 𝑖 ∣ 𝑥 𝑖 , 𝛽(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝜃 𝑖 ) = Γ(𝑦+ 1 𝜃 ) 𝑦!Γ( 1 𝜃 ) ( 1 1+𝜃𝜇 ) 1/𝛼 ( 𝜃𝜇 1+𝜃𝜇 ) 𝑦 ∼ 𝑁𝐵(𝜇 𝑖 , 𝜃 𝑖 ) (2.12)
dimana,
𝜇 = exp  ((𝑥 𝑖 𝑇 𝛽(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )) 𝜃 = 𝜃 𝑖 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )
Terdapat  tiga  macam  pengujian  parameter dalam  model  GWNBR,  yaitu  uji  kesamaan model  GWNBR  dengan  regresi  binomial negatif,  pengujian  simultan,  dan  pengujian parsial.  Adapun  pengujian  simultan  dan parsial pada  model  GWNBR  sama  dengan  pengujian pada  model  regresi  binomial  negatif.  Berikut merupakan hipotesis pengujian kesamaan :
𝐻 0 : 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 𝑗 𝐻 1 : 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 𝛽 𝑗 Statistik Uji :
𝐹 hit = Devians Model 𝐴/𝑑𝑓 𝐴 Devians Model B /𝑑𝑓 𝐵 (2.13)
Keputusan tolak 𝐻 0 jika nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡 > 𝐹 (𝛼,𝑑𝑓 𝐴,𝑑𝑓 𝐵) ,  artinya  ada  perbedaan  yang signifikan antara model GWNBR dengan model binomial negatif.

## Multikolinearitas
Multikolinearitas merupakan hubungan linear atau  korelasi  antara  variabel  prediktor  di dalam  suatu  model  regresi.  Dengan  adanya korelasi antar variabel prediktor dapat menyebabkan  penduga  parameter  regresi  yang dihasilkan  memiliki  galat  yang  sangat  besar. Salah satu cara untuk mendeteksi adanya kasus multikolinearitas pada data dapat dilihat melalui nilai  VIF  ( Varian  Inflation  Factor ).  Jika  nilai VIF > 10 menunjukkan adanya multikolinearitas. VIF dapat dirumuskan sebagai berikut :
𝑉𝐼𝐹 𝑗 = 1 1−𝑅 𝑗 2 (14)
Dimana 𝑅 𝑗 2 merupakan  koefisisen  determinasi antar varibel prediktor.

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini adalah  data  sekunder  yang  diperoleh  dari publikasi  Badan  Pusat  Statistika  Provinsi Sulawesi  Selatan  tahun  2020.  Unit  penelitian berupa  data  per  Kabupaten/Kota  di  Provinsi Sulawesi  Selatan.  Variabel  yang  digunakan adalah  jumlah  penduduk  miskin  ( 𝑌 ),  tingkat kepadatan  penduduk  ( 𝑋 1 ),  laju  pertumbuhan ekonomi ( 𝑋 2 ), tingkat partisipasi angkatan kerja ( 𝑋 3 ), indeks pembangunan manusia ( 𝑋 4 ), tingkat pengangguran  terbuka  ( 𝑋 5 ),  dan  persentase rumah  tangga  dengan  status  penguasaan  tempat tinggal  sendiri  ( 𝑋 6 ).    Lintang  (longitude) Kabupaten/Kota  ke- i ( 𝑢 𝑖 ),  Bujur  (latitude) Kabupaten/Kota ke- i ( 𝑣 𝑖 ).

## Prosedur Analisis
Berikut  merupakan  tahapan  analisis  yang digunakan untuk mencapai tujuan penelitian :
1) Mendeskripsikan  variabel  dependen  dan variabel independen.
2) Melakukan pengujian multikolinearitas.
3) Pemodelan regresi Poisson
a. Mengestimasi  parameter  model  regresi Poisson
b. Melakukan pengujian overdispersi.
4) Pemodelan regresi binomial negatif
a. Mengestimasi  parameter  model  regresi binomial negatif
b. Melakukan pengujian signifikansi parameter  model  regresi  binomial negatif secara simultan dan parsial
5) Melakukan Pengujian spasial
a. Pengujian Heterogenitas Spasial
b. Pengujian Dependensi Spasial
6) Pemodelan GWNBR
a. Menghitung jarak Euclidean antar lokasi pengamatan.
b. Menghitung bandwith optimal  untuk setiap lokasi pengamatan.
c. Menghitung  matriks  pembobot  dengan fungsi Adaptive Bisquare Kernel.
d. Melakukan  Pengujian  kesamaan  model regresi  binomial  negatif  dan  model GWNBR.
e. Melakukan pengujian signifikansi parameter  model  GWNBR  secara similtan dan parsial.
7) Interpretasi  model  GWNBR  dan  peta pengelompokkan  berdasarkan  faktor  yang berpengaruh.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## Pengujian Multikolinearitas
Untuk
mendeteksi
adanya multikolinearitas  dapat  dilihat  dilihat  dari koefisien  pearson  ( 𝑟 𝑖,𝑗 )  dan  nilai  VIF  ( Variance Inflation Factor ).
Tabel 4.1 Nilai Koefisien Pearson antar variabel
𝑋 1 𝑋 2 𝑋 3 𝑋 4 𝑋 5 𝑋 2 0,28 𝑋 3 -0,26 0,11 𝑋 4 0,68 0,04 -0,28 𝑋 5 0,64 0,13 -0,43 0,82 𝑋 6 -0,64 -0,07 0,01 -0,79 -0,58 Jika nilai koefisien pearson ( 𝑟 𝑖,𝑗 ) lebih dari 0,95 maka diduga terdapat kasus multikolinearitas.  Dari  tabel  4.1  dapat  dilihat bahwa semua variabel independen memiliki nilai nilai  koefisien  pearson (𝑟 𝑖,𝑗 )  kurang  dari  0,95 yang  berarti  bahwa  tidak  terdapat  kasus multikolinearitas pada data.
Tabel 4.2 Nilai VIF variabel prediktor Variabel Prediktor VIF 𝑋 1 2,461 𝑋 2 1,228 𝑋 3
1,53
𝑋 4 5,994 𝑋 5 3,908 𝑋 6 3,529
Jika  nilai  VIF  lebih  dari  10  maka  dapat disimpulkan  terdapat  kasus  multikolinearitas. Dari tabel 4.2 dapat dilihat bahwa tidak terdapat variabel  yang  nilai  VIF-nya  lebih  dari  10, sehingga dapat disimpulkan tidak terdapat kasus multikolinearitas.

## Pemodelan Regresi Poisson

## Estimasi parameter model regresi poisson
Tabel 4.3 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson Estimasi Z Value Pr (|𝑍| > 𝑍 hit ) 𝛽̂ 0 1.703e+01 250.49 <2e-16 * 𝛽̂ 1 2.579e-04 249.78 <2e-16 * 𝛽̂ 2 -4.573e-02 -72.64 <2e-16 * 𝛽̂ 3 1.313e-02 46.88 <2e-16 * 𝛽̂ 4 -1.225e-01 -167.75 <2e-16 * 𝛽̂ 5 9.314e-02 78.82 <2e-16 * 𝛽̂ 6 8.875e-03 35.94 <2e-16 * Deviance: 126103 Df :17 AIC : 126406 Berdasarkan  tabel 4.3  pada  kolom
Pr (|𝑍| > 𝑍 hit ) jika dibandingkan dengan dengan p-value sebesar 0,25 dapat terlihat bahwa semua variabel berpengaruh signifikan, selain itu dapat juga  dilihat  dari  nilai |𝑍 hit | yang  dibandingkan dengan nilai 𝑍 𝛼/2 ;  𝑍 0,25/2 = 1,15 . Apabila nilai dari |𝑍 hit | > 𝑍 𝛼/2 maka  variabel  memberikan pengaruh  yang  signifikan  terhadap  variabel respon. Pada tabel 3 semua nilai |𝑍 hit | lebih besar dari  1,15.  Sehingga  variabel  prediktor  yang memberikan  pengaruh  terhadap  variabel  respon adalah 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 4 , 𝑋 5 , dan 𝑋 6

## Overdispersi
Pendeteksian  kasus  overdispersi  dapat dilakukan  dengan  membagi  nilai  deviance dengan derajat bebas pada model regresi poisson. Nilai  deviance  regresi  poisson  sebesar  126.103 dengan  derajat  bebasnya  sebesar  17,  sehingga didapatkan  rasionya  sebesar  7.417,82.  Nilai tersebut lebih besar dari 1 sehingga disimpulkan data jumlah kemiskian di Sulawesi Selatan 2020 terjadi kasus overdispersi.
Untuk  mengatasi  kasus  overdispersi  pada regresi poisson dapat dilakukan dengan menggunakan  regresi  binomial  negatif.  Berikut
merupakan  penentuan  nilai  initial 𝜃 ,  dengan tujuan meminimumkan parameter dispersi.
Tabel 4.4 Nilai ration Deviance/Df Initial 𝜃 Deviance Df Deviance/Df 4 16,615 17 0,977 4,08 16,947 17 0,996 4,0928 17 17 1 4,1 17,03 17 1,001 4,15 17,238 17 1,014
Berdasarkan  tabel  4.4  hasil trial-error didapatkan  initial 𝜃 sebesar  4,0928  yang memiliki  rasio  nilai  deviance  dengan  df  nya sebesar 1. Sehingga dilakukan pemodelan regresi binomial negatif dengan initial 𝜃 sebesar 4,0928.

## Pemodelan Regresi Binomial Negatif
Estimasi  parameter  model  regresi  binomial negatif
Tabel 4.5 Estimasi Parameter Model Regresi Binomial Negatif
Estimasi Z Value Pr (|𝑍| > 𝑍 hit ) 𝛽̂ 0 15.4116607  2.643 0.01708 * 𝛽̂ 1 0.0002830 3.033 0.00751 * 𝛽̂ 2 -0.0501394 -0.906 0.37748 𝛽̂ 3 0.0202329 0.852 0.40625 𝛽̂ 4 -0.1123499 -1.824 0.08573 𝛽̂ 5 0.0698646 0.766 0.45412 𝛽̂ 6 0.0154248 0.769 0.45255 Deviance : 17 Df :17 AIC : 533,03
Pengujian  parameter  model  regresi  binomial negatif
Berdasarkan  tabel 4.5  pada  kolom Pr (|𝑍| > 𝑍 hit ) jika dibandingkan dengan dengan p-value  sebesar  0,25  dapat  terlihat  bahwa terdapat 2 variabel berpengaruh signifikan, selain itu  dapat  juga  dilihat  dari  nilai |𝑍 hit | yang dibandingkan dengan nilai 𝑍 𝛼/2 ;  𝑍 0,25/2 = 1,15 . Apabila  nilai  dari |𝑍 hit | > 𝑍 𝛼/2 maka  variabel memberikan  pengaruh  yang  signifikan  terhadap variabel respon. Pada tabel 3 terdapat 2 variabel dengan  nilai |𝑍 hit | lebih  besar  dari  1,15  yaitu Variabel prediktor 𝑥 1 dan 𝑥 4 .
Model  regresi  binomial  negatif  yang  terbentuk adalah sebagai berikut :
𝜇̂ 𝑖 = exp (0.01708  + 0.00751 𝑥 1 + 0.08573𝑥 4 )

## Pengujian Aspek Spasial

## Heterogenitas Spasial
Pengujian  heterogenitas  spasial  dapat dilakukan  dengan  uji  Breusch-Pagan.  Hasil  dari pengujian dengan software R didapatkan nilai BP test  sebesar  7,9822  dan  p-value  sebesar  0,2423. Jika  nilai  BP  dibandingkan  dengan  nilai 𝜒 (0,25,6) 2 =7,84  diketahui  BP> 𝜒 (0,25,6) 2 ,  selain  itu nilai  p-value  < 𝛼 sehingga  disimpulkan  tidak terjadi heterogenitas spasial.

## Dependensi Spasial
Hasil  pengujian  dependensi  menggunakan sofware  R  p-value  sebesar  0,717473.    Jika dibandingkan dengan nilai 𝛼 sebesar 25% maka p-value  > 𝛼, selain  itu  nilai 𝑍 𝐼 adalah  sebesar 0,2261.  Nilai  ini  lebih  kecil  jika  dibandingkan dengan nilai 𝑍 0,25 2 ⁄ yakni sebesar 1,15  sehingga disimpulkan  gagal  tolak 𝐻 0 , tidak  terdapat dependesi  spasial  antar  wilayah.  Artinya pengamatan  suatu  lokasi  tidak  dipengaruhi pengamatan  di  lokasi  lain  yang  letaknya berdekatan.

## Pemodelan GNBR

## Pengujian Kesamaan Model
Tabel 4.6 Perhitungan Kesamaan Model
Devians BN df Devians GWNBR df Fhitung
17 17  113803,7  17  0,0002108894
Dari  perhitungan  tabel  4.6,  diketahui  nilai F hitung sebesar 0,00021. Dengan menggunakan nilai  alpha  0,25  maka  diperoleh  nilai F tabel sebesar 1,4604 .  Jika  dibandingkan  antara  nilai F hitung dan F tabel , diketahui  nilai F hitung lebih kecil daripada F tabel, , sehingga Gagal Tolak H 0 , yang  artinya  tidak  ada  perbedaan  antara  model Binomial Negatif dan model GWNBR.

## Pengujian Serentak
Tabel 4.7 Perhitungan Pengujian Serentak Devians GWNBR Df 𝜒 (0,25,6) 2 113803,7 17 7,84 Jika  nilai  devians  dibandingkan  dengan nilai 𝜒 (0,25,6) 2 dapat disimpulkan tolak 𝐻 0 , artinya paling  tidak  ada  satu  variabel  yang  memberi pengaruh terhadap model.

## Pengujian Parsial
Hasil pengujian signifikansi dengan software R, didapatkan parameter yang signifikan
berbeda-beda dalam
setiap
kabupaten/kota.  Nilai |𝑍 hit | pada  parameter setiap kabupaten/kota dibandingkan dengan nilai 𝑍 𝛼/2 ;  𝑍 0,25/2 = 1,15 . Apabila nilai dari |𝑍 hit | > 1,15 maka variabel memberi pengaruh terhadap model.  Parameter  yang  signifikan  dapat  dilihat pada tabel 4.8.
Tabel  4.8 Pengelompokkan  Kabupaten/Kota Berdasarkan  Variabel  yang  Signifikan  dalam
Model GWNBR Ke l Kabupaten dan Kota Variabel yang Signifikan 1 Kepulawan Selayar, Bulukumba, Bantaeng, Jeneponto, Takalar,
Gowa, Sinjai, Maros,
Pangkajene, Barru, Bone, Soppeng, Wajo, Pinrang, Enrekang, Luwu, TanaToraja,
Luwu Utara, Luwu Timur, Toraja Utara,
Kota Makassar, Kota Palopo
𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 4 , 𝑋 5 , 𝑑𝑎𝑛 𝑋 6
2 Sidrap, Kota Parepare 𝑋 1 , 𝑋 4 , 𝑋 5 , 𝑑𝑎𝑛 𝑋 6 Berdasarkan tabel 4.8, variabel prediktor yang  memberi  pengaruh  terhadap  jumlah penduduk  miskin  setiap  Kabupaten/kota  di Sulawesi Selatan terbagi menjadi 2.
Pertama, kelompok 1 di 22
Kabupaten/Kota  dengan  6  variabel  yang signifikan  yaitu,  tingkat  kepadatan  penduduk ( 𝑋 1 ),  laju  pertumbuhan  ekonomi  ( 𝑋 2 ),  tingkat partisipasi angkatan kerja ( 𝑋 3 ), indeks pembangunan manusia ( 𝑋 4 ), tingkat pengangguran  terbuka  ( 𝑋 5 ),  dan  persentase rumah  tangga  dengan  status  penguasaan  tempat tinggal sendiri ( 𝑋 6 ).
Kedua, kelompok 2 di 2 Kabupaten/Kota dengan 4 variabel yang signifikan, yakni tingkat kepadatan  penduduk  ( 𝑋 1 ),  indeks  pembangunan manusia  ( 𝑋 4 ),  tingkat  pengangguran  terbuka ( 𝑋 5 ), dan persentase rumah tangga dengan status penguasaan  tempat  tinggal  sendiri  ( 𝑋 6 ),  berikut gambar  9  merupakan  peta  pengelompokkan Kabupaten/kota  berdasarkan  variabel  yang signifikan.
Gambar 4.9 Peta Pengelompokan Kabupaten/Kota berdasarkan variabel yang
signifikan Berdasarkan pada gambar 4.9
menunjukkan  bahwa  pengelompokkan  yang terbentuk memiliki pola yang saling berdekatan, baik itu pada kelompok 1 dan kelompok 2.
Pemilihan  model  terbaik  dapat  dilihat berdasarkan nilai AIC terkecil di antara 3 model dibawah ini.
Tabel 4.10 Pemilihan model terbaik dengan
kriteria AIC Model AIC Regresi Poisson 126.406 Regresi BN 533,03 GWNBR 518,11
Berdasarkan  tabel  4.10  dapat  diperhatikan bahwa nilai AIC terkecil diantara 3 model di atas adalah model GWNBR, sehingga dapat disimpulkan  bahwa  pada  penelitian  ini  model GWNBR  merupakan  model  yang  terbaik  untuk digunakan.

## 5. KESIMPULAN
Pemodelan  jumlah  penduduk  miskin  di Sulawesi  Selatan  lebih  tepat  menggunakan regresi  binomial  negatif  dibandingkan  regresi poisson, hal ini dikarenakan adanya overdispersi pada  data.  Pada  regresi  poisson  didapatkan bahwa  semua  variabel  signifikan  berpengaruh dan  pada  regresi  binomial  negatif  didapatkan  2 variabel  yang  memberi  pengaruh,  yaitu    tingkat kepadatan penduduk ( 𝑋 1 ) dan indeks pembangunan manusia ( 𝑋 4 ). Dengan menggunakan  pembobotan adaptive  bisquare kernel didapatkan 2 pengelompokkan berdasarkan variabel yang memberi pengaruh.
6. DAFTAR PUSTAKA [1] Amaliasari,  C.  (2015).  Penggunaan Pembobot Adaptive Gaussian Kernel Dan Adaptive  Bisquare  Kernel  Pada  Model
Geographically Weighted Negative Binomial  Regression  (Gwnbr). Sarjana thesis, Universitas Brawijaya.
[2] BPS.  (2020). Sulawesi  Selatan  Dalam Angka  2020. Makassar:  BPS  Provinsi Sulawesi Selatan.
[3] Hilbe,  J.  (2011). Negative  Binomial Regression. New  York:  Cambridge University Press.
[4] J.A,  M.  P.  (1989). Generalized  Linear Models. London: Chapman and Hall.
[5] Purhadi, E. E. (2014). Pemodelan Jumlah Kematian  Ibu  di  Jawa  Timur  dengan
Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR). JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol.
3, No. 2, , 188.
[6] Regression,  P.  J.  (2021).  Puji  NataShia. University of Riau .
[7] Resti  Anita  Razak,  I.  M.  (2019). Penerapan  Cross  Validation  (CV)  dalam
Pemilihan  Bandwidth  Optimal  pada Pemodelan Regresi Nonparametrik Kernel  (Studi  Kasus:  Gizi  Buruk  pada Balita Di Indonesia). Prosiding Mahasiswa Seminar Nasional Unimus. E- Journal Of UNIMUS.
[8] Ricardo,  A.  &.  (n.d.). Geographically Weighted Negative Binomial Regression- Incorporating  Overdispersion. Business Media New York : Springer Science.
[9] Risky,  A.,  Goejantoro,  R.,  &  Wasono. (2017). Pemodelan
Geographically Weighted  Regression  (Gwr)  Dengan Fungsi  Pembobot  Adaptive  Kernel Bisquare Untuk Angka Kesakitan
Demam  Berdarah  di  Kalimantan  Timur
Tahun 2015. Jurnal Eksponensial .
[10] S.D.Oluwajana,  P.  P.  (2020).  Macro- Level Collison
Prediction Using Geographically Weighted Negative
Binomial  Regression  . Journal  of Transportation Safety & Security .
[11] Ulhaq, H. (2020). Geographically Weighted  Logistic  Regression  (Gwlr) With Gaussian
Adaptive Kernel
Weighting  Function,  Bisquare,  And Tricube  In  Case  Of  Malnutrition  Of Toddlers  In  Indonesia. Jurnal  Litbang Edusaintech .
[12] Ulin Nuha Nabila, Y. W. (2021). Fungsi Pembobot  Kernel  Tetap  Gaussian  Dan Fungsi  Kernel  Adaptif  Bisquare  Pada Model Geographically Weighted Negative  Binomial  Regression  (Gwnbr). Repository Ugm . [13] Wati, F. (2020). Pemodelan Geographically Weighted Poisson Regression  dengan  Fungsi  Pembobot Adaptive  Bisquare  pada  Kasus  Kusta  di Pulau Kalimantan Tahun 2018. Universitas Mulawarman Scientific
Repository .