## RESEARCH ARTICLE • OPEN ACCESS
Analisis Pembentukan Portofolio Optimal Pada Indeks Saham LQ-45 dengan Metode Safety First Criterion
Disya Recita Amalia, Evy Sulistianingsih, dan Nurfitri Imro’ah

## Volume 6, Issue 2, Pages 140–146, August 2024
Diterima 9 Februari 2024, Direvisi 4 Juli 2024, Disetujui 12 Juli 2024, Diterbitkan 1 Agustus 2024 To Cite this Article : D. R. Amalia, E. Sulistianingsih, dan N. Imro’ah,“Analisis Pembentukan Portofolio Optimal Pada Indeks Saham LQ-45 dengan Metode Safety First Criterion ”, Jambura J. Math , vol. 6, no. 2, pp. 140–146, 2024, https://doi.org/10.37905/jjom.v6i2.24438
© 2024 by author(s)

## JOURNAL INFO • JAMBURA JOURNAL OF MATHEMATICS
u Homepage : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom/index Ǽ Journal Abbreviation : Jambura J. Math. Х Frequency : Biannual (February and August) Ŷ Publication Language : English (preferable), Indonesia  DOI : https://doi.org/10.37905/jjom ʢ Online ISSN : 2656-1344 ǽ Editor-in-Chief : Hasan S. Panigoro Ÿ Publisher : Department of Mathematics, Universitas Negeri Gorontalo ƒ Country : Indonesia ̰ OAI Address : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom/oai  Google Scholar ID : iWLjgaUAAAAJ Ͳ Email : info.jjom@ung.ac.id

## JAMBURA JOURNAL • FIND OUR OTHER JOURNALS
Jambura Journal of
Biomathematics Jambura Journal of Mathematics Education Jambura Journal of Probability and Statistics EULER : Jurnal Ilmiah Matematika, Sains, dan Teknologi
Analisis Pembentukan Portofolio Optimal Pada Indeks Saham LQ-45 dengan Metode Safety First Criterion
Disya Recita Amalia 1 , Evy Sulistianingsih 1 , ∗  , Nurfitri Imro’ah 1 
1 Program Studi Statistika, Universitas Tanjungpura, Pontianak, Indonesia
ABSTRAK. Portofolio optimal saham adalah gabungan dari berbagai aset investasi saham yang dipilih untuk mem- berikan tingkat pengembalian maksimal untuk tingkat risiko tertentu atau memberikan tingkat risiko minimal untuk tingkat pengembalian tertentu. Investor membentuk portofolio saham optimal dengan tujuan meminimalkan risiko dari kegiatan investasi. Penelitian ini membahas tentang pembentukan portofolio optimal pada saham indeks LQ-45 dengan metode Safety First Criterion. Ada tiga kriteria dalam metode Safety First yaitu Roy Safety First, Kataoka Safety First, dan Telser Safety First. Ketiga kriteria dari Safety First memiliki kesamaan utama dalam fokus terha- dap risiko investasi dan memiliki tujuan yang berbeda. Portofolio optimal dengan kriteria Roy Safety First memiliki tujuan untuk mengurangi kemungkinan terjadinya tingkat risiko yang tinggi. Kemudian, portofolio optimal dengan kriteria Kataoka Safety First, memiliki tujuan memaksimalkan return, dengan tingkat risiko yang ditentukan investor. Sementara portofolio optimal kriteria Telser Safety First bertujuan untuk mencapai expected return tertinggi dalam tingkat risiko yang telah ditetapkan. Data dalam penelitian ini merupakan data sekunder berupa harga penutupan saham mingguan (closing price) indeks LQ-45 periode Februari 2021 sampai Januari 2023, yaitu sebanyak 105 ming- gu. Berdasarkan hasil analisisl yang telah dilakukan, pembentukan portofolio optimal untuk investor yang menyukai risiko adalah portofolio kriteria Telser. Portofolio ini terdiri dari saham ADRO, BBNI, BMRI, ITMG, dan MEDC. Ke- mudian, portofolio optimal untuk investor yang menghindari risiko adalah portofolio kriteria Roy yang terdiri dari saham ADRO, BBNI, BMRI, MDKA, dan MEDC.
ABSTRACT. An optimal portfolio of stocks is a combination of various stock investment assets chosen to provide the maximum level of return for a specified level of risk or provide a minimal level of risk for a specified level of return. Investors form an optimal stock portfolio with the aim of minimizing the risk of investment activities. This research discusses the formation of the optimal portfolio on LQ-45 index stocks with the Safety First Criterion method. There are three criteria in the Safety First method, namely Roy Safety First, Kataoka Safety First, and Telser Safety First. The three criteria of Safety First have the main similarity in focusing on investment risk and have different objectives. The optimal portfolio with Roy Safety First criteria aims to reduce the possibility of a high level of risk. Then, the optimal portfolio with Kataoka Safety First criteria, has the goal of maximizing returns, with a level of risk determined by investors. While the optimal portfolio of Telser Safety First criteria aims to achieve the highest expected return within a predetermined risk level. The data in this study are secondary data on the weekly closing price of the LQ-45 index for the period February 2021 to January 2023, which is 105 weeks. Based on the results of the analysis, the optimal portfolio formation for risk-loving investors is the Telser criteria portfolio. This portfolio consists of ADRO, BBNI, BMRI, ITMG, and MEDC stocks. Then, the optimal portfolio for risk-averse investors is the Roy criteria portfolio consisting of ADRO, BBNI, BMRI, MDKA, and MEDC stocks.
This article is an open access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution-NonComercial 4.0 International License. Editorial of JJoM: Department of Mathematics, Uni- versitas Negeri Gorontalo, Jln. Prof. Dr. Ing. B. J. Habibie, Bone Bolango 96554, Indonesia.

## 1. Pendahuluan
Pasar modal merupakan tempat berbagai instrumen keu- angan dipertukarkan dan digunakan untuk pembangunan pere- konomian suatu negara dan memegang peranan dalam pertum- buhan perekonomian suatu negara [1] . Di dalam pasar modal, investor menanamkan modalnya melalui berbagai instrumen. In- strumen ini termasuk saham, reksadana, obligasi, deposito, dan lain-lain. Investasi saham adalah instrumen keuangan yang paling diminati oleh masyarakat Indonesia [2] .
∗ Penulis Korespondensi.
Check for updates
Research Article

## ARTICLE HISTORY
Diterima 9 Februari 2024
Direvisi 4 Juli 2024
Disetujui 12 Juli 2024 Diterbitkan 1 Agustus 2024

## KATA KUNCI
Portofolio Optimal Safety First Criterion Saham LQ-45

## KEYWORDS
The Optimal Portfolio Safety First Criterion LQ-45 Stocks
Investasi merupakan komitmen terhadap sejumlah biaya yang dimiliki pada masa sekarang dengan tujuan ingin mempero- leh imbal hasil dimasa depan [3] . Orang yang melakukan investa- si disebut investor [4] . Investor harus dapat mempertimbangkan beberapa hal saat melakukan investasi seperti mengurangi risiko yang mungkin terjadi. Tingkat risiko yang tinggi dapat dikurangi dengan mendiversifikasi investasi. Diversifikasi investasi meru- pakan pembentukan investasi ke dalam portofolio dengan me- milih dua saham atau lebih sehingga dapat meminimalkan risiko [5] .
Email : evysulistianingsih@math.untan.ac.id (E. Sulistianingsih) Homepage : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom/index / E-ISSN : 2656-1344 © 2024 by the Author(s).
Bagi investor pemula, pasar modal merupakan tempat tran- saksi yang membingungkan dan sulit dimengerti. Selain itu, kurangnya pemahaman dalam melakukan analisis investasi juga menjadi faktor yang menyulitkan investor saat membuat kepu- tusan investasi [6] . Investor dapat memilih saham yang akan di- masukan ke dalam portofolio untuk memperoleh keputusan in- vetasi yang tepat [7] . Portofolio terbaik yang dipilih oleh inves- tor merupakan portofolio yang dipilih dengan mempertimbangk- an tingkat pengembalian yang optimal sekaligus mengelola risiko dengan baik atau juga dikenal dengan portofolio optimal [8] . Por- tofolio optimal merupakan portofolio dengan tingkat pengemba- lian yang diharapkan paling tinggi dan tingkat risiko yang paling rendah [9] .
Pergerakan harga saham dapat dipantau menggunakan in- deks saham yang disedikan oleh Bursa Efek Indonesia. Salah satu indeks yang dapat digunakan untuk mengamati pergerakan harga saham yaitu Indeks LQ-45 yang mencakup 45 saham-saham ung- gulan serta saham yang memiliki likuiditas yang tinggi dengan kapitalisasi pasar besar [10] . Indeks LQ-45 rutin dievaluasi setiap awal Februari dan awal Agustus [11] .
Terdapat berbagai metode untuk membantu proses selek- si saham dalam membentuk portofolio optimal. Teori portofolio merupakan teori yang berkaitan dengan pengembalian dan ting- kat risiko yang diterima dalam suatu portofolio, serta memberik- an gambaran pembentukan portofolio yang optimal [12] . Bebera- pa teori portofolio yang dapat digunakan dalam analisis pemben- tukan portofolio optimal yaitu teori Markowitz, Capital Asset Pri- cing Model (CAPM), Arbitrage Pricing Theory (APT), dan Safety First Criterion . Teori portofolio dengan Safety First Criterion ini berfokus pada analisis fluktuasi harga saham yang cenderung turun [13] .
Banyak penelitian yang telah dilakukan dengan menggu- nakan teori Markowitz untuk pembentukan portofolio optimal seperti penelitian Ghafur yang membandingkan metode marko- witz dan single index model . Hasil penelitian menunjukan bahwa metode single index model menghasilkan return yang lebih tinggi dibandingkan metode markowitz dan tingkat risiko yang dihasilk- an metode single index model lebih rendah dibandingkan metode markowitz [14] . Kemudian Fratama dan Kurniati melakukan pe- nelitian membandingkan CAPM dan APT. Hasil penelitian ini me- nunjukan bahwa model CAPM memberikan tingkat akurasi yang lebih tinggi dibandingkan model APT [15] . Selanjutnya penelitian dengan teori Safety First Criterion dilakukan oleh Hakmi, Dharma- wan, dan Widiastuti. Hasil dari penelitian ini menyimpulkan bah- wa portofolio optimal yang terbentuk adalah portofolio dengan kriteria Roy, karena memiliki tingkat risiko yang terkecil dengan expected return yang sama dibandingkan dengan kriteria Kataoka dan kriteria Telser [13] .
Safety First Criterion memprioritaskan perlindungan terha- dap penurunan nilai portofolio dibawah ambang batas risiko ter- tentu, sehingga investor dapat menetapkan ambang batas risiko yang dapat diterima [16] . Metode Safety First Criterion ini memili- ki perhitungan yang lebih sederhana dan mudah dipahami diban- dingkan beberapa teori portofolio lainnya seperti teori Markowi- tz, CAPM, dan APT. Keunggulan metode ini lebih berfokus pada pengendalian risiko sedangkan teori portofolio lainya berfokus pada pengoptimalan portofolio [17] . Yang menjadi prioritas uta- ma dalam metode Safety First Criterion adalah menghindari risiko gagal mendapat target return [18] . Metode Safety First Criterion
dapat digunakan untuk penelitian selanjutnya karena metode ini sederhana dan mudah dipahami dalam mengelola risiko. Dengan fokus utama pada pengendalian risiko dan tujuan untuk meng- hindari risiko gagal mencapai target return , Safety First Criterion menjadi pilihan efektif dalam strategi pengelolaan portofolio dan manajemen risiko.
Metode Safety First Criterion memiliki tiga kriteria yaitu Roy Safety First , Kataoka Safety First , dan Telser Safety First . Kriteria Roy Safety First mengembangkan Safety First dengan tujuan un- tuk mengurangi kemungkinan terjadinya tingkat risiko yang ting- gi. Risiko yang tinggi adalah risiko kerugian atau kemungkinan pengembalian investasi lebih rendah dari yang diharapkan [19] . Kriteria Kataoka Safety First memiliki tujuan mencapai tingkat pe- ngembalian yang maksimal dengan risiko minimal yang telah di- tentukan investor, sedangkan kriteria Telser Safety First menga- sumsikan bahwa investor ingin mencapai pengembalian yang di- harapkan sebanyak mungkin [18] . Dengan demikian, pemilihan portofolio optimal bergantung pada tujuan dan preferensi risi- ko masing-masing investor dalam mencapai hasil investasi yang diinginkan.
Penelitian ini membahas analisis pembentukan portofolio optimal menggunakan metode Safety First Criterion . Beberapa penelitian sebelumnya menggunakan indeks IDX 30, namun pa- da penelitian ini, analisis dilakukan pada saham-saham terindeks LQ-45 dengan data periode terbaru sehingga memberikan anali- sis yang lebih akurat dan relevan dalam menghadapi kondisi pa- sar saat ini. Dengan menggunakan metode Safety First Criterion , investor dapat lebih baik mengelola risiko dan mengantisipasi kerugian. Metode Safety First Criterion tidak hanya mempertim- bangkan potensi keuntungan investasi, tetapi juga risiko yang se- suai dengan preferensi investor. Tujuan penelitian ini yaitu untuk mengidentifikasi strategi pembentukan portofolio optimal dalam manajemen portofolio. Dengan demikian, diharapkan hasil pene- litian tidak hanya meningkatkan pemahaman tentang penerapan metode Safety First Criterion tetapi juga dapat memberikan gam- baran untuk investor dalam membuat keputusan investasi.

## 2. Metode
Penelitian ini menganalisis data harga penutupan sa- ham ( closing price ) mingguan pada saham Indeks LQ-45 perio- de Februari 2021 sampai Januari 2023 yang diakses dari ht- tp://www.finance.yahoo.com/. Data saham yang terdaftar di In- deks LQ-45 berjumlah 45 saham. Sampel dalam penelitian ini diambil menggunakan teknik purposive sampling dengan kriteria saham-saham yang terdaftar dan konsisten masuk di Indeks LQ- 45 periode Februari 2021 sampai Januari 2023 yaitu sebanyak 34 saham. Teknik purposive sampling merupakan teknik dalam pene- litian di mana peneliti melakukan pemilihan sampel berdasarkan tujuan atau kriteria yang relevan dengan topik penelitian [20] . Metode Safety First Criterion yang digunakan dalam penelitian ini berfokus pada analisis fluktuasi harga saham yang cenderung tu- run [13] . Metode ini menggunakan kriteria yang lebih objektif sesuai dengan tujuan investasi, karena hal tersebut membantu investor dalam menetapkan batasan risiko dengan jelas sesuai dengan tujuan investasi. Prioritas utama dalam metode Safety First Criterion adalah menghindari risiko gagal mendapat target return . Berikut ini diberikan langkah-langkah analisis data: 1. Menghitung tingkat return saham.
Tingkat return saham dihitung menggunakan Persamaan (1) .
R it = ln H it H it − 1 , (1)
dengan R it : Return saham ke- i pada waktu ke- t H it : Harga saham ke- i pada waktu ke- t H it − 1 : Harga saham ke- i pada waktu ke- t − 1 . 2. Menghitung expected return saham.
Nilai expected return saham dihitung menggunakan Persama- an (2) .
E ( R i ) = R t = 1 n n X t =1 R it , (2)
dengan E ( R i ) : Expected return saham ke- i R it : Return saham ke- i pada waktu ke- t n : Banyaknya data return saham.
3. Memilih saham yang memiliki nilai E ( R i ) ≥ rata-rata dari E ( R i ) .
4. Menghitung risiko saham ( σ i ) .
Risiko saham dihitung menggunakan Persamaan (3) .
σ i = v u u t 1 n − 1 n X t =1 ( R it − E ( R i )) 2 . (3)
5. Menyeleksi saham dengan metode Safety First Criterion .
Pembentukan portofolio optimal dengan metode Safety First Criterion terlebih dahulu dilakukan dengan melakukan selek- si menggunakan ketiga kriteria Safety First yaitu kriteria Roy Safety First , kriteria Kataoka Safety First , dan kriteria Telser Sa- fety First dengan formula yang diberikan pada Persamaan (4) , (5) , dan (6) .
Kriteria Roy = R L − E ( R ) i σ i , (4)
Kriteria Kataoka = E ( R i ) − z α σ i , (5)
Kriteria Telser ≥ E ( R i ) + z α σ i , (6)
dengan R L : Return yang ditentukan investor E ( R i ) : Expected return saham ke- i z α : Nilai kritis untuk tingkat signifikansi α σ i : Risiko saham ke- i .
6. Membandingkan portofolio optimal dengan Metode pengali lagrange.
Ketiga kriteria safety first akan dibandingkan dengan me- tode Pengali Lagrange untuk memperoleh nilai bobot dari masing-masing saham pada tiap kriteria. Terlebih dahulu dilakukan perhitungan matriks varian kovarian. Varian, ko- varian dan pengali Lagrange dapat dihitung menggunakan formula pada Persamaan (7) .
Cov ( R i, R j ) = σ ij = P n t =1 ( R it − E ( R i ))( R jt − E ( R j )) n − 1 , (7)
dengan σ ij : Kovarian antar saham ke- i dan ke- j
R it : Return saham ke- i R jt : Return saham ke- j E ( R i ) : Expected return saham ke- i
E ( R j ) : Expected return saham ke- j n : Banyaknya data return saham.
Metode pengali lagrange merupakan metode penyelesaian masalah optimasi [13]. Metode Pengali Lagrange dapat digu- nakan dalam melakukan analisis saham dengan melibatkan matriks varians kovarian pada Persamaan (8) .          w 1 w 2 .. . w k λ 1 λ 2          = M         
0 0 .. . 0 E ( r p ) 1          , (8)
dengan
M =           σ 2 i σ 12 · · · σ 1 k E ( r 1 ) 1 σ 21 . .. · · · σ 2 k E ( r 2 ) 1 .. . .. . . .. .. . .. . .. . σ k 1 σ k 2 · · · σ 2 k E ( r k ) 1 E ( r 1 ) E ( r 2 ) · · · E ( r k ) 0 0 1 1 · · · 1 0 0           − 1
, w 1 : Bobot saham ke- 1 w k
: Bobot saham ke- k λ 1
: Pengali lagrange ke- 1 λ 2 : Pengali lagrange ke-2 E ( r 1 ) : Expected return saham ke- 1 E ( r k ) : Expected return saham ke- k E ( r p ) : Expected return portofolio yang telah ditetapkan. 7. Menghitung expected return portofolio saham dan risiko por- tofolio saham.
Nilai expected return dan risiko portofolio saham dihitung mengikuti formula pada Persamaan (9) , (10) , dan (11) .
E ( r p ) = k X i =1 w i E ( R i ) , (9)
σ 2 p = k X i =1 w i 2 σ i 2 + k X i =1 k X j =1 w i w j σ ij , (10)
σ p = v u u t k X i =1 w i 2 σ i 2 + k X i =1 k X j =1 w i w j σ ij , (11)
dengan
E ( r p ) : Expected return portofolio
σ 2 p : Varians return portofolio
σ p : Risiko portofolio
w i
: Bobot saham ke- i w j : Bobot saham ke- j σ ij : Kovarian antar saham ke- i dan ke- j σ i 2 : Varians saham ke- i k : Banyaknya saham.
Tabel 1. Saham yang konsisten masuk indeks LQ-45 periode Februari 2021-Januari 2023
Kode Saham Nama Emiten Kode Saham Nama Emiten ADRO PT. Adaro Energy Indonesia Tbk INTP PT. Indocement Tunggal Prakarsa Tbk ANTM PT. Aneka Tambang Tbk ITMG PT. Indo Tambangraya Megah Tbk ASII PT. Astra Internasional Tbk JPFA PT. Japfa Comfeed Indonesia Tbk BBCA PT. Bank Central Asia Tbk KLBF PT. Kalbe Farma Tbk BBNI PT. Bank Negara Indonesia Tbk MDKA PT. Merdeka Copper Gold Tbk BBRI PT. Bank Rakyat Indonesia Tbk MEDC PT. Medco Energi Internasional Tbk BBTN PT. Bank Tabungan Negara Tbk MIKA PT. Mitra Keluarga Karyasehat Tbk BMRI PT. Bank Mandiri Tbk MNCN PT. Media Nusantara Citra Tbk CPIN PT. Charoen Pokphand Indonesia Tbk PGAS PT. Pertamina Gas Negara Tbk ERAA PT. Erajaya Swasembada Tbk PTBA PT. Bukit Asam Tbk EXCL PT. XL Axiata Tbk SMGR PT. Semen Indonesia Tbk HMSP PT. HM Sampoerna Tbk TBIG PT. Tower Bersama Infrastructure Tbk ICBP PT. Indofood CBP Tbk TLKM PT. Telkom Indonesia Tbk INCO PT. Vale Indonesia Tbk TOWR PT. Sarana Menara Nusantara Tbk INDF PT. Indofood Sukses Makmur TPIA PT. Chandra Asri Petrochemical Tbk INKP PT. Indah Kiat Pulp & Paper Tbk UNTR PT. United Tractors Tbk INTP PT. Indocement Tunggal Prakarsa Tbk UNVR PT. Unilever Indonesia Tbk

## 3. Hasil dan Pembahasan
Pembentukan portofolio optimal dengan menggunakan metode Safety First Criterion meliputi sejumlah tahapan. Pertama- pertama, dilakukan analisis terhadap tingkat return dan risiko. Setelah itu, investor menentukan ambang batas risiko investor, yang dapat berupa minimum return yang diharapkan ( R L ) atau risiko yang dapat diterima. Kemudian, saham-saham yang meme- nuhi ambang batas ini dipilih berdasarkan sejumlah kriteria yang ada pada metode Safety First Criterion untuk membentuk portofo- lio optimal.

## 3.1. Deskripsi Data
Pada penelitian ini digunakan data harga penutupan saham mingguan pada Indeks LQ-45 periode Februari 2021 sampai Janu- ari 2023 yang diperoleh dari www.finance.yahoo.com . Terdapat 45 saham yang tercatat di Indeks saham LQ-45 dimanan dipero- leh 34 saham yang konsisten masuk dalam Indeks LQ-45. Saham- saham yang konsisten masuk di Indeks LQ-45 diberikan pada Ta- bel 1 .

## 3.2. Return, Expected Return dan Risiko Saham
Return merupakan keuntungan yang diperoleh saat mela- kukan aktivitas investasi atau instrumen keuangan lainnya [15]. Nilai return saham individu dapat dihitung menggunakan Persa- maan (1) , selanjutnya dilakukan perhitungan expected return de- ngan Persamaan (2) , dengan hasil secara lengkap disajikan pada Tabel 2 .
Berdasarkan Tabel 2 , dari 34 saham terdapat 17 saham de- ngan nilai expected return negatif dan terdapat 17 saham yang memiliki expected return positif sehingga akan dilakukan seleksi dimana saham yang memiliki nilai expected return negatif akan di- keluarkan dari perhitungan. Hal ini dikarenakan saham dengan expected return negatif memiliki kemungkinan untuk mengalami kerugian di masa depan sehingga yang akan lanjut ke perhitung- an merupakan saham yang memiliki expected return yang bernilai positif. Kemudian, akan dihitung rata-rata dari 17 saham yang memiliki nilai expected return positif yaitu sebesar 0,00314. Selan- jutnya dipilih nilai E ( R ) ≥ 0 , 00314 yang diberikan pada Tabel 3 .
Tabel 2. Expected return saham Kode Saham E ( R i ) Kode Saham E ( R i ) Kode Saham E ( R i ) ADRO 0,00860 ICBP 0,00087 TLKM 0,00151 ANTM -0,00136 ITMG 0,01015 TOWR 0,00062 ASII -0,00016 JPFA -0,00032 INCO 0,00201 BBCA 0,00196 KLBF 0,00249 INDF 0,00059 BBNI 0,00359 MDKA 0,00627 INKP -0,00495 BBRI 0,00023 MEDC 0,00684 INTP -0,00313 BBTN -0,00264 MIKA -0,00044 TPIA -0,00161 BMRI 0,00402 MNCN -0,00476 UNTR 0,00059 CPIN -0,00008 PGAS 0,00045 UNVR -0,00422 ERAA -0,00234 PTBA 0,00273 WIKA -0,00992 EXCL -0,00029 SMGR -0,00403 HMSP -0,00351 TBIG -0,00066 Tabel 3. Expected return saham terpilih
Kode Saham
E ( R i ) Kode Saham E ( R i ) ADRO 0,00860 ITMG 0,01015 BBNI 0,00359 MDKA 0,00627 BMRI 0,00402 MEDC 0,00684
Selanjutnya dilakukan perhitungan risiko atau standar devi- asi saham yang terpilih menggunakan Persamaan (3) . Risiko me- rupakan peluang seorang investor mengalami kerugian akibat ak- tivitas investasi. Tujuan dilakukan perhitungan risiko saham ya- itu untuk mengetahui tingkat kemungkinan kerugian investasi, sehingga investor dapat membuat keputusan investasi sesuai de- ngan batas toleransi risiko yang ditetapkan. Adapun risiko untuk masing-masing saham diberikan pada Tabel 4 .
Tabel 4. Risiko saham terpilih
Kode Saham E ( R i ) Kode Saham E ( R i ) ADRO 0,05968 ITMG 0,06563 BBNI 0,04321 MDKA 0,06566 BMRI 0,03680 MEDC 0,05927 JJoM | Jambura J. Math

## 3.3. Seleksi Saham Metode Safety First Criterion
Seleksi saham dengan metode Safety First Criterion dilakuk- an dengan memilih saham- saham yang memiliki tingkat pengem- balian tertinggi dari masing-masing kriteria. Dari 6 saham yang terpilih, akan dieliminasi 1 saham yang memiliki tingkat pengem- balian terkecil sehingga hanya ada 5 saham untuk masing-masing kriteria.

## 3.3.1. Roy Safety First
Berdasarkan kriteria ini, portofolio optimal merupakan sa- ham yang dipilih dengan probabilitas return terbesar. Kriteria Roy memiliki bentuk umum meminimalkan Prob ( R it <R L ) . Untuk penentuan saham yang akan dipilih ke dalam portofolio dengan kriteria Roy, dapat dilakukan menggunakan Persamaan (4) , dima- na tingkat keuntungan yang diharapkan untuk setiap saham atau R L adalah 2 %. Saham-saham yang termasuk kedalam portofolio dengan kriteria Roy Safety First diberikan pada Tabel 5 .
Tabel 5. Nilai saham kriteria Roy Kode Saham Roy Keterangan ADRO 0,19100 Terpilih BBNI 0,38057 Terpilih BMRI 0,43426 Terpilih ITMG 0,17489 Tidak Terpilih MDKA 0,20916 Terpilih MEDC 0,22206 Terpilih

## 3.3.2. Kataoka Safety First
Penyusunan portofolio optimal dengan kriteria Katao- ka dilakukan dengan memaksimalkan return yang ditentukan R L dengan batasan Prob ( R it <R L ) ≤ α dimana probabilitas re- turn portofolio lebih kecil atau sama dengan batas keuntungan minimum. Untuk menentukan saham yang akan dipilih ke da- lam portofolio dengan kriteria Kataoka, dapat digunakan Persa- maan (5) dengan α = 0 , 1 dan α = 0 , 05 . Saham-saham yang termasuk kedalam portofolio dengan kriteria Kataoka Safety First diberikan pada Tabel 6 .
Tabel 6. Nilai saham kriteria Kataoka
Kode Saham Kataoka Keterangan α = 0 , 1 α = 0 , 05 ADRO -0,08986 -0,06838 Terpilih BBNI -0,06757 -0,05204 Terpilih BMRI -0,05670 -0,04345 Tidak Terpilih ITMG -0,08280 -0,06252 Terpilih MDKA -0,10208 -0,07844 Terpilih MEDC -0,09095 -0,06962 Terpilih
3.3.3. Telser Safety First
Penyusunan portofolio optimal dengan kriteria Telser yaitu portofolio dengan expected return tertinggi sehingga kriteria ini memaksimalkan E ( R i ) dengan batasan Prob ( R it <R L ) ≤ α . Un- tuk menentukan saham yang akan dipilih ke dalam portofolio de- ngan kriteria Tesler, dapat digunakan Persamaan Persamaan (6) dengan α = 0 , 1 dan α = 0 , 05 . Saham-saham yang termasuk ke dalam portofolio dengan kriteria Telser Safety First diberikan pada Tabel 7 .
Tabel 7. Nilai saham kriteria Telser
Kode Saham Telser Keterangan α = 0 , 1 α = 0 , 05 ADRO 0,11847 0,09698 Terpilih BBNI 0,09115 0,07563 Terpilih BMRI 0,12834 0,10471 Terpilih ITMG 0,11295 0,09276 Terpilih MDKA 0,08072 0,06747 Tidak Terpilih MEDC 0,11779 0,09646 Terpilih
Berdasarkan Tabel 7 , dari 6 saham, akan dipilih 5 saham yang memiliki tingkat pengembalian tertinggi. Saham dengan tingkat pengembalian paling kecil tidak terpilih dalam portofo- lio optimal dengan kriteria Telser Safety First , yaitu saham MDKA. Portofolio yang terbentuk dengan menggunakan kriteria Telser Safety First terdiri dari ADRO, BBNI, BMRI, ITMG,dan MEDC.

## 3.4. Perbandingan Portofolio Optimal
Portofolio yang telah terbentuk dengan ketiga kriteria da- lam metode Safety First Criterion akan dibandingkan menggunak- an metode lagrange. Perbandingan antara ketiga kriteria dalam metode Safety First Criterion dilakukan untuk mengevaluasi ku- alitas dari portofolio-portofolio yang dihasilkan agar diperoleh portofolio yang memiliki risiko yang sesuai dengan preferensi in- vestor dan perolehan return yang maksimal bagi investor.
Terlebih dahulu dibentuk matriks varians kovarians untuk mempermudah proses analisis saham. Entri pada matriks vari- ans kovarians adalah nilai-nilai varians dan kovarians antar saham. Matriks varians kovarians digunakan untuk melakukan perhitung- an bobot saham dengan metode pengali lagrange. Proses ini dila- kukan dengan menggunakan Persamaan (8) sehingga diperoleh,           w ADRO w BBN I w BM RI w M DKA w M EDC λ 1 λ 2           =          
0 , 87771 − 0 , 30724 − 0 , 26208
0 , 21531 0 , 47630 − 0 , 72448
0 , 00271 
         .
Dari hasil perhitungan, dapat diketahui bahwa terdapat bo- bot saham negatif dari nilai bobot saham dengan kriteria Roy, sehingga dilakukan normalisasi bobot saham. Normalisasi bo- bot saham dilakukan dengan membagi nilai bobot saham dengan jumlah total bobot. Adapun hasil normalisasi bobot saham de- ngan kriteria Roy diberikan pada Tabel 8 .
Tabel 8. Bobot saham kriteria Roy Kode Saham ADRO BBNI BMRI MDKA MEDC w 0,55929 0,00000 0,00000 0,13720 0,30351
Berdasarkan Tabel 8 , investor dapat memilih untuk meng- alokasikan sebagian besar dananya kedalam portofolio optimal dengan kriteria Roy Safety First . Dimana, saham ADRO memili- ki bobot sebesar 55,93%, kemudian saham MEDC memiliki bo- bot sebesar 30,35%, dan saham MDKA sebesar 13,72%. Saham BBNI dan BMRI memiliki bobot 0, artinya investor dapat memu- tuskan untuk tidak mengalokasikan dananya ke dalam kedua sa-
ham tersebut. Selanjutnya, dilakukan perhitungan expected return dan risiko portofolio dari ketiga kriteria dalam metode Safety First menggunakan Persamaan (9) dan Persamaan (11) . Expected return dan risiko portofolio dari ketiga kriteria tersebut diberikan pada Tabel 9 .
Tabel 9. Expected return portofolio dan risiko portofolio
Portofolio E ( r p ) σ p Roy Safety First 0,00775 0,04516 Kataoka Safety First 0,00920 0,04652 Telser Safety First 0,00941 0,04774
Berdasarkan Tabel 9 , dapat disimpulkan dari ketiga krite- ria portofolio dalam metode Safety First , kriteria Roy Safety First memiliki tingkat risiko terkecil, yaitu sebesar 0,04516 jika diban- dingkan dengan kriteria Kataoka Safety First dan Telser Safety First . Namun, kriteria Telser Safety First memiliki expected return porto- folio tertinggi sebesar 0,00941 jika dibandingkan dengan kriteria Roy Safety First dan Katoka Safety First yang memiliki expected re- turn dengan nilai masing-masing sebesar 0,00775 dan 0,00920. Dengan demikian, untuk investor yang menghindari risiko, di- sarankan untuk membentuk portofolio optimal dengan kriteria Roy Safety First , sementara untuk investor yang suka terhadap risiko, portofolio optimal dengan kriteria Telser Safety First pa- da kasus ini lebih direkomendasikan. Pergerakan harga untuk saham-saham pembentuk portofolio optimal dengan kriteria Roy Safety First dan Telser Safety First , diberikan pada Gambar 1 dan Gambar 2 :
Gambar 1. Pergerakan harga saham pembentuk portofolio optimal dengan kriteria Roy Safety First
Gambar 1 menunjukkan fluktuasi harga saham ADRO, BB- NI, BMRI, MDKA, dan MEDC yang membentuk portofolio dengan kriteria Roy Safety First . Dari Gambar 1 , terlihat bahwa volati- litas harga saham-saham tersebut cenderung rendah dan sesuai dengan risiko portofolio yang diberikan pada Tabel 9 untuk Roy Safety First .
Gambar 2 menunjukkan pergerakan harga saham portofo- lio dengan kriteria Telser Safety First yang menunjukan fluktuasi nilai dari harga saham ADRO, BBNI, BMRI, ITMG, dan MEDC. Har- ga saham-saham tersebut menunjukan sedikit kenaikan seiring waktu, kecuali untuk saham ITMG yang sangat fluktuatif. Fluktu- asi saham ITMG sebagai salah satu saham pembentuk portofolio dengan kriteria Telser Safety First , memberikan dampak positif sebagai portofolio yang menawarkan expected return portofolio terbesar (ditunjukkan pada Tabel 9 ) diantara ketiga kriteria Safety First .
Gambar 2. Pergerakan harga saham pembentuk portofolio optimal dengan kriteria Telser Safety First

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis, dapat disimpulkan bahwa porto- folio optimal berdasarkan sifat investor yang menyukai risiko ( risk seeker ) yaitu portofolio kriteria Telser. Hal ini disebabkan karena portofolio ini memberikan tingkat pengembalian atau expected re- turn terbesar tetapi dengan tingkat risiko yang besar pula. Porto- folio dengan kriteria Telser Safety First terdiri dari saham ADRO, BBNI, BMRI, ITMG, dan MEDC.
Selanjutnya, portofolio optimal bagi investor yang meng- hindari risiko ( risk averse ) yaitu portofolio kriteria Roy. Hal ini disebabkan karena portofolio ini memberikan tingkat risiko ter- endah tetapi dengan tingkat pengembalian atau expected return terendah pula. Portofolio dengan kriteria Roy Safety First terdiri dari saham ADRO, BBNI, BMRI, MDKA dan MEDC.
Kontribusi Penulis. Disya Recita Amalia: Konseptualisasi, metodolo- gi, perangkat lunak, validasi, analisis formal, investigasi, sumber daya, kurasi data, penulisan–persiapan draf asli, visualisasi, administrasi pro- yek. Evy Sulistianingsih: Konseptualisasi, metodologi, perangkat lunak, validasi, investigasi, sumber daya, penulisan–ulasan dan pengeditan, su- pervisi, perolehan pendanaan. Nurfitri Imro’ah: Investigasi, penulisan– ulasan dan pengeditan, visualisasi, supervisi, perolehan pendanaan. Se- mua penulis telah membaca dan menyetujui versi manuskrip yang diter- bitkan.
Ucapan Terima Kasih. Para penulis menyampaikan terima kasih kepada editor dan reviewer atas pembacaan yang cermat, kritik yang mendalam, dan rekomendasi yang praktis untuk meningkatkan kualitas tulisan ini.
Pembiayaan. Penelitian ini tidak menerima pembiayaan eksternal.
Konflik Kepentingan. Para penulis menyatakan tidak ada konflik kepen- tingan yang terkait dengan artikel ini.
Ketersediaan Data. Data yang digunakan untuk mendukung temuan da- lam penelitian dapat diakses di http://www.finance.yahoo.com .

## Referensi
[1] I. Y. Triputra, Sufri, and S. Yurinanda, “Penerapan Metode Arima Box-Jenkins Untuk Memprediksi Harga Saham Di PT Aneka Tambang Tbk,” Prism. J. Pen- didik. dan Ris. Mat. , vol. 5, no. 2, pp. 257–273, 2023. doi: 10.33503/prisma- tika.v5i2.2727 .
[2] D. Sulistiowati, M. S. Syahrul, and I. D. Rianjaya, “Analisis Risiko Harga Ju- al Emas dan Investasi Saham Antam Menggunakan Expected Shortfall Pada Masa Pandemi Covid-19,” J. Mat. Stat. dan Komputasi , vol. 17, no. 3, pp. 428– 437, 2021. doi: 10.20956/j.v17i3.12779 .
[3] F. Ferliana and Y. Ramdani, “Prediksi Harga Saham Perusahaan Operator Te-
lekomunikasi Selular pada Masa Pandemi Menggunakan Metode Binomial,” J. Ris. Mat. , vol. 1, no. 1, pp. 1–6, 2021. doi: 10.29313/jrm.v1i1.102 .
[4] E. Tandelilin, Dasar-dasar Manajemen Investasi . Yogyakarta: Universitas Terbu- ka, 2010.
[5] K. Alim, A. Rahmawati, and B. Matsaany, “Pembentukan Portofolio Optimal Pada Saham JII Dengan Indeks Sharpe, Treynor, dan Jensen Periode 2018- 2023,” J. Mat. Stat. dan Komputasi , vol. 19, no. 3, pp. 593–601, 2023. doi: 10.20956/j.v19i3.26354 .
[6] A. A. Alkodri, S. H. Saputro, R. F. B. Atmaja, A. D. Rachmansyah, and B. A. Winoto, “Peningkatan Literasi Digital Melalui Pelatihan Trading Saham Bagi Generasi Muda,” J . Abdimastek (Pengabdian Masy. Berbas. Teknol. , vol. 3, no. 2, pp. 41–47, 2022. doi: 10.32736/abdimastek.v3i2.1532.
[7] J. Amenda, C. C. Putri, and L. Sihotang, “Analisis Portofolio Sebagai Da- sar Pengambilan Keputusan Investasi Saham yang Terdaftar pada Bur- sa Efek Indonesia,” J. Soc. Res. , vol. 1, no. 6, pp. 532–542, 2022. doi: 10.55324/josr.v1i6.112 .
[8] G. Primajati, A. Z. Amrullah, and A. Ahmad, “Analisis Portofolio Investasi dengan Metode Multi Objektif,” J. Varian , vol. 3, no. 1, pp. 6–12, 2019. doi: 10.30812/varian.v3i1.476 .
[9] R. R. Indah and D. Devianto, “Alokasi Portofolio Optimal Dengan Meto- de Moore Pendrose,” J. Mat. UNAND , vol. 4, no. 2, pp. 65–72, 2019. doi: 10.25077/jmu.4.2.65-72.2015 .
[10] A. M. Abdal, I. Wynnie, A. U. Islami, and F. D. Safriadi, “Estimasi Return dan Risiko Portofolio Optimal Pada Indeks LQ-45 Periode 2020-2022 Menggu- nakan Capital Asset Pricing Model (CAPM),” J. Mat. Stat. dan Komputasi , vol. 19, no. 3, pp. 506–519, 2023. doi: 10.20956/j.v19i3.25005 .
[11] D. Rukmini and M. N. R. Pradana, “Analisis Perbandingan Tingkat Pengemba- lian Dan Risiko Antara Indeks Saham Syariah Dan Indeks Saham Konvensio- nal Di Bursa Efek Indonesia,” J. Manaj. dan Keuang. , vol. 8, no. 3, pp. 300–312,
2020. doi: 10.33059/jmk.v8i3.1677 .
[12] M. Huda et al., “Analisis Pembentukan Portofolio Optimal Saham- Saham JII30 Dengan Model Indeks Tunggal Periode New-Normal,” J. De- riv. J. Mat. dan Pendidik. Mat. , vol. 9, no. 1, pp. 32–46, 2022. doi: 10.31316/j.derivat.v9i1.2758 .
[13] H. Hakmi, K. Dharmawan, and R. S. Widiastuti, “Penerapan Metode Safety First Criterion Pada Seleksi Saham Untuk Pembentukan Portofo- lio Optimal,” E-Jurnal Mat. , vol. 12, no. 2, pp. 100–105, 2023. doi: 10.24843/MTK.2023.v12.i02.p406 .
[14] A. Gafur, “Pembentukan Portofolio Optimal Investasi Menggunakan Model Markowitz Dan Model Indeks Tunggal Pada Aset Bebas Risiko Dan Aset Berisiko,” J. Manag. Innov. Entrep. , vol. 1, no. 2, pp. 228–245, 2024. doi: 10.59407/jmie.v1i2.338.
[15] S. Fratama and E. Kurniati, “Penerapan Model CAPM dan Arbitrage Pricing Theory dalam Menghitung Return Indeks Saham IDX30,” J. Ris. Mat. , vol. 3, no. 1, pp. 37–44, 2023. doi: 10.29313/jrm.v3i1.1736 .
[16] Y. Ding and B. Zhang, “Optimal Portfolio of Safety-First Models,” J. Stat. Plan. Inference , vol. 139, no. 9, pp. 2952–2962, 2009. doi: 10.1016/j.jspi.2009.01.018 .
[17] M. C. Chiu, H. Y. Wong, and D. Li, “Roy’s Safety-First Portfolio Principle in Financial Risk Management of Disastrous Events,” Risk Anal. An Int. J. , vol. 32, no. 11, pp. 1856–1872, 2012. doi: 10.1111/j.1539-6924.2011.01751.x .
[18] J. C. Francis and D. Kim, Modern Portofolio Theory . Canada: John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2013.
[19] Y. Prasetyo, “Perbandingan Risiko Dan Return Investasi Pada Indeks Lq 45 Dengan Indeks Jakarta Islamic Index (JII),” el-Jizya J. Ekon. Islam , vol. 6, no. 2, pp. 311–334, 2018. doi: 10.24090/ej.v6i2.2043.
[20] B. Sumargo, Teknik sampling . UNJ press, 2020.