## JEPIN
(Jurnal Edukasi dan Penelitian Informatika)
ISSN(e): 2548-9364 / ISSN(p) : 2460-0741

## Analisis Pengaruh Banyak Orde pada Metode Multivariate High-Order

## Fuzzy Time Series untuk Prediksi Duga Muka Air Waduk
Dwi Kartini #1 , Husna Rusdiani #2 , Andi Farmadi #3
# Program Studi Ilmu Komputer Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Lambung Mangkurat Jalan Ahmad Yani Km. 36 Banjarbaru
1 dwikartini@ulm.ac.id
2 rusdianihusna@gmail.com
3 andifarmadi@ulm.ac.id
Abstrak—  Duga  Muka  Air  (DMA)  merupakan  salah  satu faktor  yang  sangat  penting  bagi  PLTA  dalam  melakukan pembangkitan listrik, sehingga DMA harus dikontrol sebaik mungkin  agar  tidak  mengalami  degradasi  berlebihan. Degradasi  dan  luapan  DMA  yang  berlebihan  perlu dikontrol,  sehingga  perlu  dilakukan  prediksi  DMA  agar dapat  mempermudah  pihak  PLTA  dalam  melakukan pengontrolan  tinggi  DMA.  Duga  Muka  Air  PLTA dipengaruhi  oleh  dua  faktor,  yakni inflow dan outflow air waduk.  Pada  penelitian  ini,  dilakukan  prediksi  Duga  Muka Air  dengan  menggunakan  metode Multivariate  high-order Fuzzy Time Series . Penelitian ini  menggunakan  data harian DMA, Inflow , dan Outflow air waduk, dimana DMA menjadi faktor  utama  dan Inflow dan Outflow menjadi  faktor pendukung. Multivariate  high-order  fuzzy  time  series merupakan salah satu pengembangan dari metode fuzzy time serie s    yang  dapat  digunakan  untuk  melakukan  peramalan dengan  menggunakan  data  kurun  waktu.  Berdasarkan penelitian  ini,  didapatkan  bahwa  prediksi  DMA  dengan menggunakan  metode multivariate  high-order  fuzzy  time series memiliki  nilai  MAPE  yang  rendah,  dimana  nilai MAPE  terbaik  didapat  pada  saat  pengujian  dengan menggunakan rentang waktu tiga bulan dengan nilai MAPE untuk  orde  1  hingga  5  secara  berturut-turut  adalah 0.06169%,  0.02535%,  0.018%,  0.01598%,  dan  0.01598%. Pada  metode multivariate  high  order  fuzzy  time  series , didapatkan  bahwa  faktor  pendukung  dan  banyaknya  orde dapat membantu meningkatkan keakuratan prediksi.
Kata kunci — Time Series , PLTA, Duga Muka Air , Fuzzy Time Series , Multivariate High-Order Fuzzy Time Series

## I. P ENDAHULUAN
Ketersediaan  air  di  dalam  kolam  tando  ( reservoir ) merupakan salah satu faktor yang memperngaruh terhadap produksi  energi  listrik  yang  dapat  dihasilkan  oleh  PLTA
[14]. Ketinggian Duga Muka Air dipengaruhi oleh dua hal, pertama adalah jumlah masuknya air ( inflow ) dan air yang digunakan  untuk  memutar  turbin  ( outflow ).  Diketahui bahwa  Duga  Muka  Air  (DMA)  sangatlah  berpengaruh dalam operasi pembangkitan listrik, sehingga DMA harus dikontrol sebaik mungkin agar tidak mengalami degradasi berlebihan,  yang  mengakibatkan  PLTA  tidak  dapat melakukan operasi pembangkitan listrik. DMA juga tidak boleh melebih titik maksimum agar tidak terjadi luapan air yang dapat berakibat fatal bagi lingkungan sekitar [13].
Data urut waktu merupakan kumpulan pengamatan data yang terurut dalam suatu kurun waktu. Metode time series merupakan  metode  prediksi  yang  menggunakan  analisis pola  relasi  antar  variabel  yang  akan  diprediksi  dengan variabel waktu. Dalam melakukan prediksi suatu data time series tipe  atau  pola  data  sangat  perlu  untuk  diperhatikan [3].  Salah  satu  pola  data time  series adalah  pola  data musiman,  yaitu  pola  data  periodik  yang  terjadi  selama kurun  waktu  satu  tahun,  yang  terdiri  atas  triwulan, kuartalam, bulanan, mingguan, atau harian [3].
Metode  prediksi  dengan  menggunakan Fuzzy  time series pertama  kali  dikembangkan  oleh  Song  dan Chissom  pada  tahun  1996  [10].  Song  dan  Chissom melakukan prediksi untuk mengetahui jumlah pendaftar di Universitas  Alabama  [10]. Fuzzy  time  series merupakan salah  satu  metode soft  computing yang  telah  digunakan dan  diterapkan  dalam  melakukan  analisis  data  runtun waktu. Tujuan utama dari fuzzy time  series adalah  untuk memprediksi  data  runtun  waktu  yang  dapat  digunakan secara luas pada sembarang data real time [4]. Multivariate-High-Order Fuzzy Time Series merupakan  salah  satu  pengembangan  dari  metode fuzzy time  series .  Pada  prediksi  dengan  menggunakan multivariate  high-order  fuzzy  time  series ,  memiliki
langkah-langkah yang sama dengan langkah-langkah yang digunakan untuk melakukan prediksi dengan menggunakan metode  fuzzy  time  series biasa.  .Pada penelitian yang dilakukan oleh I Made Candra Satria pada tahun  2015,  dimana  ia  melakukan  komparasi  prediksi jumlah wisatawan Australia ke Bali menggunakan metode fuzzy  time  series dengan multivariate  high-order fuzzy time  series ,  hasil  prediksi  menunjukkan  bahwa  prediksi dengan  menggunakan multivariate  high-order fuzzy  time series memiliki keakuratan lebih tinggi dibanding dengan menggunkan fuzzy  time  series tanpa  faktor  pendukung [10].  Sedangkan  pada  penelitian  yang  dilakukan  oleh Tahseen  Ahmed  Jilani  di  tahun  2008.  Jilani  menyatakan bahwa  metode multivariate  high  order fuzzy  time  series dapat menghasilkan prediksi yang lebih akurat [5].
Berdasarkan  uraian  tersebut  maka  akan  dilakukan penelitian  untuk  melakukan  prediksi  Duga  Muka  Air Waduk  PLTA  dengan  menggunakan  metode multivariate high  order fuzzy  time  series .  Pada  penelitian  ini, peramalan  akan  dilakukan  dengan  mempertimbangkan tiga  buah  faktor,  yaitu  faktor  ketinggian  DMA,    volume air  masuk  ( inflow ),  dan  volume  air  keluar  ( outflow ) dengan  ketinggian  DMA  sebagai  faktor  utama  dan  dua faktor lainnya sebagai faktor pendukung. Peramalan pada penelitian  ini  juga  akan  menggunakan  perubahan persentase    data  historis  dari  DMA, inflow dan outflow , yang  mana  menurut  penelitian  sebelumnya  dapat meningkatkan keakuratan peramalan.
II. M ULTIVARIATE HIGH - ORDER F UZZY TIME SERIES
Misalkan F(t) merupakan fuzzy  time  series .  Jika F(t) diakibatkan  oleh F1(t-1),  F2(t-1)),  (F1(t-2),  F2(t-2)),.., F(t-n), maka  relasi  logika fuzzy dapat  dituliskan  sebagai ( F1(t-n),  F2(t-n)),...,  (F1(t-2),  F2(t-2)),  (F1(t-1),  F2(t-1))  F(t) .  Persamaan  tersebut  disebut  sebagai  pemodelan dual  faktor  orde  ke-n  peramalan fuzzy  time  series . Dimana F1(t) dan F2(t) disebut sebagai faktor utama dan faktor  pendukung.  Dengan  cara  yang  sama,  maka  kita dapat  mendefinisikan m-faktor orde  ke- n relasi  logika fuzzy dengan  persamaan  ( F1(t-n),  F2(t-n)),...,(Fm(t-n)),..., (F1(t-2),..., Fm(t-2)), (F1(t-1), F2(t-1),..., Fm(t-1)))  F(t) . Pada  persamaan  ini, F1(t) disebut  sebagai  faktor  utama dan F2(t),  F3(t),...,  Fm(t) disebut  sebagai  faktor pendukung fuzzy time series [8].
Pada multivariate  high-order  fuzzy  time  series ,  tahap- tahap  yang  perlu  dilakukan  untuk  melakukan  prediksi, pada  dasarnya  sama  dengan  metode fuzzy  time  series yang  telah  diajukan  oleh  Song  dan  Chissom  [10]  dan Chen  [2].  Berikut  ini  adalah  langkah-langkah  untuk melakukan  prediksi  berdasarkan  pada  [5]  dan  [6]  dengan menggunakan multivariate high-order fuzzy time series . 1. Definisikan  himpunan  semesta U dari  faktor  utama dengan persamaan [10]
U= |D min – D 1 , D max + D 2 | … (1) dimana D min dan D max merupakan  nilai  minimum dan maksimum  data  historis  faktor  utama,  sedangkan D 1 dan D 2 merupakan  bilangan  real  positif  sembarang untuk  membagi  himpunan  semesta  menjadi  beberapa
interval u 1 ,  u 2 ,  ..,  u i dengan  panjang  yang  sama. Kemudian,  dengan  cara  yang  sama  definisikan himpunan semesta faktor pendukung.
2. Definisikan nilai linguistik A i , yang didefinisikan oleh fuzzy  set dari  faktor  utama  dan  nilai  linguistik  dari faktor  pendukung  yang  direpresentasikan  dengan B i,j , dimana i = 1,2, ...,m -1 , j = 1, 2, ..., n. 3. Fuzzifikasikan  data  historis  dari  faktor  utama  dan faktor pendukung.
a. Temukan  interval u l ,  l  =1,  2,..,  p,  yang  mana terdapat  nilai  dari  faktor  utama  pada  data  historis, dengan beberapa kondisi berikut:
Kondisi  1. Jika  nilai  dari  faktor  utama  terdapat pada  interval u 1 , maka  nilai  dari  faktor  utama tersebut difuzzifikasikan  ke dalam 1/ A 1 + 0,5/ A 2 + 0,0/ A 3 , yang dinotasikan dengan X 1 . Kondisi  2. Jika  nilai  dari  faktor  utama  terdapat pada  interval u l ,  l  =  2,3,...,p-1, maka  nilai  dari faktor  utama  tersebut  difuzzifikasikan  ke  dalam 0,5/ A i-1 + 1/ A i + 0,5/ A i+1 ,  yang  dinotasikan  dengan X i . Kondisi  3. Jika  nilai  dari  faktor  utama  terdapat pada  interval u p , maka  nilai  dari  faktor  utama tersebut difuzzifikasikan ke dalam 0/ A n-2 + 0,5/ A n-1 + 1/ A n , yang dinotasikan dengan X n .
b. Untuk  faktor  pendukung,  temukan  interval v i,l , yang  mana  terdapat  nilai  dari  faktor  utama  pada data historis, dengan beberapa kondisi berikut:
Kondisi  1. Jika  nilai  dari  faktor  pendukung  ke- i terdapat  pada  interval v i,1 , maka  nilai  dari  faktor pendukung  tersebut  difuzzifikasikan  ke  dalam 1/ B i,1 + 0,5/ B i,2 + 0,0/ B i,3 , yang dinotasikan dengan Y i,1 = [ Y 1,1 , Y 2,1 ,..., Y m-1,1 ].
Kondisi  2. Jika  nilai  dari  faktor  pendukung  ke- i terdapat pada interval v i,l , l= 2,3, ..., p-1, maka nilai dari faktor
pendukung ke- i tersebut difuzzifikasikan  ke  dalam  0,5/ B i,j-1 +  1/ B i,j + 0,5/ B i,j+1 ,  dimana j = i =  2,3,...,  n-1  yang dinotasikan dengan Y i,j , j = 2,3,..,n-1. Kondisi  3. Jika  nilai  dari  faktor  pendukung  ke- i terdapat  pada  interval v i p , maka  nilai  dari  faktor pendukung  tersebut  difuzzifikasikan  ke  dalam 0/ B i,n-2 + 0,5/ B i,n-1 + 1/ B n , yang dinotasikan dengan
Y i,n .
4. Bentuk  relasi  logika fuzzy dari  faktor  ke-m  orde  ke- k berdasarkan  nilai  fuzzifikasi  data  historis  dari  faktor utama dan faktor pendukung. Persamaan bentuk relasi dapat  dituliskan  dengan  ( X j-k ; Y 2,j-k ,..., Y m-1,j-k ),...,( X j-2 ; Y 2,j-2 ,..., Y m-1,j-2 ), ( X j-1 , Y 1,j-1 , Y 2,j-1 ,..., Y m-1,j-1 )  X j , dimana j>k,  dan X j-k menampilkan  step  ke- k ketergantungan dari nilai ke-j faktor utama X j , Y i , j-k , i =1, 2,..., m-1, j = 1, 2,..., k. Kemudian bagi relasi logikal fuzzy (FLR) ke  dalam  kelompok  relasi  logikal fuzzy (FLRG) berdasarkan  status  saat  ini  dari  relasi  logikal fuzzy . Faktor pendukung berperan seperti komponen pendukung terhadap m-dimensional vektor kondisi.
5. Hitung nilai prediksi berdasarkan prinsip-prinsip yang dijabarkan pada [7] :
(1) Jika  m-faktors  orde  ke-k  nilai  fuzzifikasi  data historis  sebelum  hari  ke-i  adalah  ( X ik , Y ik ),  ( X i(k-1) ,
Y i(k-1) ,...,  dan  ( X i1 , Y i1 )  dimana  k 2;  k  adalah banyak  nya  orde; X dan Y melambangkan  nilai fuzzyfikasi faktor  utama  dan  pendukung  berturut- turut; X ik , X i(k-1) ,.., X i1 dan X j merupakan  nilai fuzzifikasi  yang  direpresentasikan  oleh fuzzy  set dari faktor utama; Y ik , Y i(k-1) ,..., Y i1 merupakan nilai fuzzyfikasi yang  direpresentasikan  oleh fuzzy  set faktor  pendukung,  dan  pada  FLR  di  orde  ke- k FLRG  adalah  ( X ik , Y ik ),  ( X i(k-1) , Y i(k-1) ),...,( X i1 , Y i1 )  X j ,  maka  nilai  prediksi  t j dari  hari  ke-i  dihitung dengan menggunakan persamaan berikut:
… (2)
Dimana m j-1 , m j , m j+1 adalah  nilai  tengah  dari interval u j-1 , u j ,  dan u j+1 .  Sedangkan  nilai j adalah indeks  yang  menunjukkan  nilai fuzzy  set yang banyaknya  dilambangkan  dengan n .  Jika  m-faktor orde  ke-k  nilai  fuzzifikasi  data  historis  sebelum hari  ke-i  adalah  ( X ik , Y ik ),  ( X i(k-1) , Y i(k-1) ,...,  dan ( X i1 , Y i1 ) dimana k 2; k adalah banyaknya orde; X dan Y melambangkan nilai fuzzyfikasi faktor utama dan  pendukung  berturut  turut X ik , X i(k-1) ,.., X i1 dan X j merupakan nilai fuzzifikasi yang direpresentasikan  oleh fuzzy  set dari  faktor  utama; Y ik , Y i(k-1) ,..., Y i1 merupakan  nilai fuzzyfikasi yang direpresentasikan  oleh fuzzy  set faktor  pendukung, dan  pada  FLR  di  orde  ke-k  FLRG  adalah  sebagai berikut:
( X ik , Y ik ), ( X i(k-1) , Y i(k-1) ), ..., ( X i1 , Y i1 )  X j1 ( X ik , Y ik ), ( X i(k-1) , Y i(k-1) ), ..., ( X i1 , Y i1 )  X j2 ... ( X ik , Y ik ), ( X i(k-1) , Y i(k-1) ), ..., ( X i1 , Y i1 )  X jp Dimana  k  adalah  banyaknya  orde, i merupakan indeks yang mewakili banyaknya fuzzy set , X ik , X i(k- 1) ..., X j1 , X j2 ,..., dan X jp adalah fuzzy sets dari faktor utama  dan Y ik , Y i (k-1) ,  ..., Y i1 adalah fuzzy  set dari faktor  pendukung  dan  bilangan  dari X j1 , X j2 ,..,  dan X jp ,  dimana  indeks p menunjukkan  banyaknya FLRG  yang  muncul,  sedangkan  indeks j mewakili nilai fuzzy  set dari  X  yang  muncul .  X j1 , X j2 ,..,  dan X jp yang  muncul  pada  FLRG  dilambangkan dengan n j1 , n j2 ,..., dan njp , maka hasil prediksi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut:
…(3)
Dimana nilai dari t j1 , t j2 , …, dan t jp dihitung dengan menggunakan persamaan pada prinsip pertama.
(2) Jika  m-faktor  orde  ke-k  nilai fuzzyfikasi data historis  sebelum  hari  ke-i  adalah  ( X ik , Y ik ),  ( X i(k-1) ,
Y i(k-1) ,...,  dan  ( X i1 , Y i1 ),  dimana k 2;  k  adalah
banyak  nya  orde; X dan Y melambangkan  nilai fuzzyfikasi faktor  utama  dan  pendukung  berturut turut; X ik , X i(k-1) ,.., X i1 dan X j merupakan  nilai fuzzifikasi  yang  direpresentasikan  oleh fuzzy  set dari faktor utama; Y ik , Y i(k-1) ,..., Y i1 merupakan nilai fuzzyfikasi yang  direpresentasikan  oleh fuzzy  set faktor  pendukung,  dan  pada  FLR  di  orde  ke-k FLRG  adalah  tidak  diketahui  atau  digambarkan dengan  #,  dengan  persamaannya  adalah    ( X ik , Y ik ), ( X i(k-1) , Y i(k-1) ),  ...,  ( X i1 , Y i1 )  #,  maka  untuk menghitung  hasil  prediksi  dilakukan  dengan persamaan:
…(4) Dimana  nilai  dari t ik , t i(k-1) ,  …dan t i1 dihitung dengan  menggunakan  persamaan  pada  prinsip pertama atau persamaan  8.

## III. PEMBAHASAN
Berikut  ini  adalah  proses  prediksi  Duga  Muka  Air Waduk  dengan  menggunakan  metode multivariate  high- order  fuzzy  time  series .  Data  yang  digunakan  merupakan data  kurun  waktu  pencatatan  DMA, inflow, dan outflow waduk  selama  1  tahun  yang  diolah  dengan  menggunakan Microsoft Excel.

## A. Mengubah Data Menjadi Persentase
Variabel  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah data tinggi Duga Muka Air (DMA) waduk, variabel inflow air  waduk,  serta  variabel outflow air  waduk.  Variabel tersebut  merupakan  data  kurun  waktu  harian  dari  tanggal 1  Desember  2016  hingga  31  Desember  2017.  Variabel tersebut dibagi menjadi dua kategori, yakni variabel faktor utama dan variabel faktor pendukung. Variabel yang akan diprediksi  adalah  tinggi  Duga  Muka  Air  waduk,  yang mana  pada  teori  metode Multivariate  High  Order Fuzzy Time Series sehingga variabel yang menjadi faktor utama adalah  variabel  yang  akan  diprediksi  nilainya.  Sementara itu,  faktor  pendukung  pada  penelitian  ini  adalah  variabel Inflow air dan Outflow air waduk. Kedua variabel tersebut dijadikan  sebagai  faktor  pendukung  dikarenakan  kedua variabel  tersebut  merupakan  faktor  yang  mempengaruhi fluktuasi tinggi Duga Muka Air waduk.
Pada  penelitian  ini,  prediksi  tinggi  Duga  Muka  Air waduk  akan  dilakukan  dengan  menggunakan  data persentase perubahan kenaikan data. Sehingga, data kurun waktu  DMA, Inflow air,  dan Outflow air  akan  dirubah menjadi  data  persentase  terlebih  dahulu  [8]  dan  [9]. Pengkonversian  data  aktual  menjadi  data  persentase tersebut dilakukan dengan menggunakan persamaan
…. (5)
dimana t j adalah  data  sekarang  dan t j-1 adalah  data sebelumnya. Data perubahan persentase tersebut selanjutnya  akan  kembali  dirubah  menjadi  data  aktual setelah didapat nilai hasil prediksi dari DMA. Berdasarkan perhitungan  dengan  persamaan  tersebut,  didapatkan  hasil
perubahan  persentase  untuk  DMA, Inflow ,  dan Outflow adalah sebagai berikut:
TABEL I
D ATA AKTUAL DAN DATA PERSENTASE DMA DARI 1 S EPTEMBER – 31 D ESEMBER 2017 Tanggal Data Aktual Data Persentase (%) 01-09-2017 58.830 -0.1104 02-09-2017 58.760 -0.1190 03-09-2017 58.740 -0.0340 … … … 29-12-2017 56,620 -0,0177 30-12-2017 56,600 -0,0353 31-12-2017 56,560 -0,0707 TABEL II
D ATA A KTUAL DAN D ATA P ERSENTASE I NFLOW DAN O UTFLOW DARI 1 S EPTEMBER – 31 D ESEMBER 2017 Tanggal Inflow Outflow Data Aktual Data Persent ase (%) Data Aktual Data Persentas e (%) 01-09-2017 1077176.750 -34.51 4709851.00 54.82 02-09-2017 394807.6875 -63.34 4306918.00 -8.55 … … … … … … … … … … 29-12-2017 4.185.404,12 18,73 4.744.277,00 16,11 30-12-2017 3.057.043,39 -26,95 4.174.789,00 -12,00 31-12-2017 2.091.548,85 -31,58 4.327.041,00 3,64

## B. Prediksi dengan Metode Multivariate high-order Fuzzy time series
Berdasarkan  langkah-langkah  yang  ada  pada  metode Multivariate high-order Fuzzy time series , maka prediksi Duga Muka Air Waduk PLTA adalah sebagai berikut: 1. Pendefinisian Himpunan Semesta
Himpunan  semesta  pada  metode fuzzy  time  series digunakan  untuk  menentukan  besar  interval  dan pembagian  range  data  interval  untuk  prediksi  DMA. Pendefinisian  himpunan  semesta  dilakukan  dengan menggunakan  persamaan  |Dmin  –  D 1 ,  Dmax  +  D 2 |, yang  mana  D min dan  D max merupakan  nilai  minimum dan  maksimum  dari  sebuah  range  data.  Sedangkan nilai  D 1 dan  D 2 merupakan  dua  bilangan  riil  positif yang  dipilih  secara  sembarang . Dengan  menggunakan pengujian  untuk  melakukan  prediksi  tanggal  1 Desember  2017,  dengan  menggunakan  rentang  data historis  selama  3  bulan,  berikut  ini  merupakan perhitungan  himpunan  semesta  untuk  DMA, Inflow , dan Outflow : a. U DMA    = [ U 1DMA , U 2 DMA ]; = [|D minDMA – D 1DMA , D maxDMA + D 2DMA |] = [-0.1233 – 0.0767, 0.3651 + 0.0349] U DMA  = [-0.2 , 0.4];
b. U Inflow = [ U 1Inflow , U 2Inflow ]; = [|D min Inflow – D 1 Inflow , D maxInf;ow + D 2 Inflow |]
= [-9070.3436 – 929.6354, 1369.7581 + 630.2419]
U Inflow = [-10000 , 2000];
c. U Outflow = [ U 1Outflow , U 2Outflow ]; = [|D min Outflow – D 1 Outflow , D max Outflow + D 2 Outflow | ] = [-26.0645 – 3.9355, 59.1154 +
0.8846]
U Outflow = [-30 , 60]
2. Pembentukan Interval Data
Untuk  menentukan  jumlah  interval,  dilakukan  dengan menggunakan  persamaan  statistika  seperti  yang dijabarkan pada [11] sebagai berikut:
… (6)
Sedangkan  untuk  menentukan  panjang  interval  atau jarak  antara  satu  interval  ke  interval  lain  dilakukan dengan menggunakan persamaan seperti terdapat pada [11]:
… (7)
yang  mana  x n merupakan  nilai  U 2 dan  x 1 merupakan nilai U 1 . Interval  untuk  DMA, inflow, dan outflow ditunjukkan pada Tabel 3, 4, dan 5:
TABEL III I NTERVAL DMA Interval DMA ( ui) Range Nilai Tengah u 1 [-0.2 , -0.125] -0.1625 u 2 [-0.125 , -0.05] -0.0875 u 3 [-0.05 , 0.025] -0.0125 u 4 [0.025 ,0.1] 0.0625 u 5 [0.1 , 0.175] 0.1375 u 6 [0.175 , 0.25] 0.2125 u 7 [0.25 , 0.325] 0.2875 u 8 [0.325 , 0.4] 0.3625
TABEL IV
I NTERVAL I NFLOW
Interval Inflow (v i ) Rentang Nilai Tengah v 1 [-10000 , -8500] -9250 v 2 [-8500 , -7000] -7750 … … … … … … v 6 [-2500 , -1000] -1750 v 7 [-1000 , 500] -250 v 8 [500 , 1500] 1250
TABEL V I NTERVAL O UTFLOW
Interval Outflow ( w i ) Rentang Nilai Tengah w 1 [-30 , -18.75] -24.375 w 2 [-18.75 , -7.5] -13.125 … … … … … … w 6 [26.25 , 37.5] 31.875 w 7 [37.5 , 48.75] 43.125 w 8 [48.75 , 60] 54.375
3. Pendefinisian Fuzzy set
Berdasarkan persamaan pada [1]
… (8)
maka  didapatkan fuzzy  set untuk  prediksi  tanggal  1 Desember 2017 dengan data historis sebanyak 3 bulan, yakni dari 1 September 2017 hingga 1 Desember 2017 untuk masing-masing faktor adalah sebagai berikut:
A 1 = 1/u 1 + 0.5/u 2 + 0/u 3 + 0/u 4 + 0/u 5 + 0/u 6 + 0/u 7 + 0/u 8 A 2 = 0.5/u 1 + 1/u 2 + 0.5/u 3 + 0/u 4 + 0/u 5 + 0/u 6 + 0/u 7 + 0/u 8 A 3 = 0/u 1 + 0.5 /u 2 + 1/u 3 + 0.5/u 4 + 0/u 5 + 0/u 6 + 0/u 7 + 0/u 8 A 4 = 0 /u 1 + 0/u 2 + 0.5/u 3 + 1/u 4 + 0.5/u 5 + 0/u 6 + 0/u 7 + 0/u 8 A 5 = 0 /u 1 + 0/u 2 + 0 /u 3 +  0.5 /u 4 + 1/u 5 + 0.5/u 6 + 0/u 7 + 0/u 8
A 6 = 0 /u 1 + 0/u 2 + 0/u 3 +  0 /u 4 + 0.5/u 5 +  1 /u 6 + 0.5/u 7 + 0/u 8 A 7 = 0 /u 1 + 0/u 2 + 0/u 3 + 0/u 4 + 0/u 5 + 0.5/u 6 + 1/u 7 + 0.5/u 8 A 8 = 0 /u 1 + 0/u 2 + 0/u 3 + 0/u 4 + 0/u 5 + 0/u 6 +  0.5 /u 7 + 1 /u 8
B 1.1 = 1/v 1 + 0.5/v 2 + 0/v 3 + 0/v 4 + 0/v 5 + 0/v 6 + 0/v 7 + 0/v 8 B 1.2 = 0.5/v 1 + 1/v 2 + 0.5/v 3 + 0/v 4 + 0/v 5 + 0/v 6 + 0/v 7 + 0/v 8
B 1.3 = 0/v 1 + 0.5 /v 2 + 1/v 3 + 0.5/v 4 + 0/v 5 + 0/v 6 + 0/v 7 + 0/v 8
B 1.4 = 0 /v 1 + 0/v 2 + 0.5/v 3 + 1/v 4 + 0.5/v 5 + 0/v 6 + 0/v 7 + 0/v 8
B 1.5 = 0 /v 1 + 0/v 2 + 0 /v 3 +  0.5 /v 4 + 1/v 5 + 0.5/v 6 + 0/v 7 + 0/v 8
B 1.6 = 0 /v 1 + 0/v 2 + 0/v 3 +  0 /v 4 + 0.5/v 5 +  1 /v 6 + 0.5/v 7 + 0/v 8
B 1.7 = 0 /v 1 + 0/v 2 + 0/v 3 + 0/v 4 + 0/v 5 + 0.5/v 6 + 1/v 7 + 0.5/v 8
B 1.8 = 0 /v 1 + 0/v 2 + 0/v 3 + 0/v 4 + 0/v 5 + 0/v 6 +  0.5 /v 7 + 1 /v 8
B 2.1 = 1/w 1 + 0.5/w 2 + 0/w 3 + 0/w 4 + 0/w 5 + 0/w 6 + 0/w 7 + 0/w 8 B 2.2 = 0.5/w 1 + 1/w 2 + 0.5/w 3 + 0/w 4 + 0/w 5 + 0/w 6 + 0/w 7 + 0/w 8
B 2.3 = 0/w 1 + 0.5 /w 2 + 1/w 3 + 0.5/w 4 + 0/w 5 + 0/w 6 + 0/w 7 + 0/w 8 B 2.4 = 0 /w 1 + 0/w 2 + 0.5/w 3 + 1/w 4 + 0.5/w 5 + 0/w 6 + 0/w 7 + 0/w 8 B 2.5 = 0 /w 1 + 0/w 2 + 0 /w 3 +  0.5 /w 4 + 1/w 5 + 0.5/w 6 + 0/w 7 + 0/w 8 B 2.6 = 0 /w 1 + 0/w 2 + 0/w 3 +  0 /w 4 + 0.5/w 5 +  1 /w 6 + 0.5/w 7 + 0/w 8 B 2.7 = 0 /w 1 + 0/w 2 + 0/w 3 + 0/w 4 + 0/w 5 + 0.5/w 6 + 1/w 7 + 0.5/w 8 B 2.8 = 0 /w 1 + 0/w 2 + 0/w 3 + 0/w 4 + 0/w 5 + 0/w 6 +  0.5 /w 7 + 1 /w 8 dimana A n mewakili nilai fuzzy set untuk faktor utama dengan  jumlah  n  sama  dengan  jumlah  kelas  faktor utama,  dan  B i.n melambangkan  faktor  pendukung dengan i merupakan  indeks  faktor  pendukung  dan jumlah n sama dengan jumlah kelas faktor pendukung.
4. Fuzzyfikasi Data
Fuzzyfikasi  data  dilakukan  dengan  merubah  data historis  ke  dalam  bentuk  nilai  linguistic  fuzzy.  Dalam penelitian  ini  nilai  lingustik  fuzzy  untuk  faktor  utama dilambangkan  dengan  Ai,  sedangkan  kedua  faktor pendukung dilambangkan dengan B 1 i dan B 2 i di mana merupakan  jumlah  interval  dan  fuzzifikasi  data dilakukan  dengan  mencocokkan  nilai  data  historis masing-masing  variabel  ke  dalam  nilai  interval. Sehingga, misalkan untuk menentukan fuzzifikasi data untuk  tanggal  1  September  2017,  data  DMA  adalah  - 0.1104%. Data DMA tersebut masuk ke dalam interval u2,  sehingga  didapat  nilai  fuzzifikasi  untuk  data tanggal  1  September  2017  adalah  A 2 ,  dimana  pada fuzzy  set A 2 .  Tabel  6,  7,  8  menunjukkan  hasil fuzzyfikasi  data  DMA, Inflow ,  dan Outflow untuk
rentang  tiga  bulan  dari  1  September  –  1  Desember 2017:
TABEL VI F UZZYFIKASI DMA Tanggal Data Aktual (%) Interval Fuzzyfikasi 2017-09-01 -0.1104 u 2 A 2 2017-09-02 -0.1190 u 2 A 2 2017-09-03 -0.0340 u 3 A 3 2017-09-04 0.0170 u 3 A 3 2017-09-05 -0.0681 u 2 A 2 … … … … 2017-11-29 -0.0621 u 2 A 2 2017-11-30 -0.1065 u 2 A 2 2017-12-01 -0.0888 u 2
A 2 TABEL VII F UZZYFIKASI I NFLOW TABEL VIII F UZZYFIKASI O UTFLOW Tanggal Data Aktual (%) Interval Fuzzyfikasi 2017-09-01 54.8235 w 8 B 2.8 2017-09-02 -8.5551 w 2 B 2.2 2017-09-03 -5.5284 w 3 B 2.3 2017-09-04 6.3311 w 4 B 2.4 2017-09-05 7.0527 w 4 B 2.4 … … … … 2017-11-29 -11.7548 w 2 B 2.2 2017-11-30 7.3008 w 4 B 2.4 2017-12-01 2.2364 w 3 B 2.3
5. Pembentukan Fuzzy Logic Relationship (FLR)
Pembentukan Fuzzy  Logic  Relationship (FLR)  orde ke-n  dilakukan  dengan  menggunakan  persamaan bentuk relasi yang dapat dituliskan dengan sebagaimana terdapat pada [7] ( X j-k ; Y 2,j-k ,..., Y m-1,j-k ),...,( X j-2 ; Y 2,j-2 ,..., Y m-1,j-2 ),  ( X j-1 , Y 1,j-1 , Y 2,j-1 ,..., Y m-1,j-1 )  X j … (9)
dimana  j>k,  dan  Xj-k  menampilkan  step  ke-k ketergantungan dari nilai ke-j faktor utama. Dimana, k merupakan  jumlah  orde  dan  j  merupakan  data  waktu sekarang,  X  dan  dan  Y  merupakan  faktor  utama  dan faktor  pendukung  secara  berturut-turut. Fuzzy  logic relationship yang  terbentuk  untuk  range  data  1 September – 1 Desember 2017 ditunjukkan pada Tabel 9.
Tanggal Data Aktual (%) Interval Fuzzyfikasi 2017-09-01 -34.5140 v 7 B 1 . 7 2017-09-02 -63.3479 v 7 B 1 . 7 2017-09-03 647.4696 v 8 B 1 . 8 2017-09-04 65.5430 v 7 B 1 . 7 2017-09-05 -50.9537 v 7 B 1 . 7 … … … … 2017-11-29 -21.0133 v 7 B 1 . 7 2017-11-30 -56.6451 v 7 B 1 . 7 2017-12-01 76.7686 v 7 B 1 . 7
TABEL IX
F UZZY L OGIC R ELATIONSHIP (FLR) MASING - MASING O RDE Tanggal Orde 1 Orde 2 Orde 3 Orde 4 Orde 5 (t-1) t (t-2), (t-1) t (t-3), (t-2), (t-1) t (t-4), (t-3), (t- 2), (t-1) t (t-5), (t-4), (t- 3), (t-2), (t-1) t 2017-09-01 2017-09-02 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 8 ) A 2 2017-09-03 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ) A 3 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ),
(A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 8 ) A 3 2017-09-04 (A 3 , B 1 . 8 , B 2 . 3 ) A 3 (A 3 , B 1 . 8 , B 2 . 3 ),
(A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ) A 3 (A 3 , B 1 . 8 , B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ),
(A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 8 ) A 3
2017-09-05 (A 3 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ) A 2 (A 3 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ),
(A 3 , B 1 . 8 , B 2 . 3 ) A 2 (A 3 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ), (A 3 , B 1 . 8 , B 2 . 3 ),
(A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ) A 2 (A 3 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ), (A 3 , B 1 . 8 ,
B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 8 ) A 2 2017-09-06 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ) A 2 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ),
(A 3 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ) A 2 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ), (A 3 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ),
(A 3 , B 1 . 8 , B 2 . 3 ) A 2 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ), (A 3 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ), (A 3 , B
1 . 8 , B 2 . 3 ), (A 2 ,
B 1 . 7 , B 2 . 2 )
A 2 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ), (A 3 , B 1 . 7 ,
B 2 . 4 ), (A 3 , B 1 . 8 , B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ),
(A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 8 ) A 2 … …
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2017-11-30 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ) A 2 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ),
(A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 )
A 2 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ),
(A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 )
A 2 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ), (A 2 , B
1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 2 ,
B 1 . 7 , B 2 . 4 )
A 2 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 ,
B 2 . 4 ), (A 2 , B
1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ),
(A 3 , B 1 . 7 , B 2 . 3 )
A 2
2017-12-01 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ) A 2 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ),
(A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ) A 2 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ),
(A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ) A 2 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 )
A 2 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ), (A 2 , B 1 . 7 ,
B 2 . 2 ), (A 2 , B
1 . 7 , B 2 . 4 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ),
(A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ) A 2
6. Pembentukan Fuzzy Logic Relationship Group (FLRG) Pembentukan fuzzy  logic  relationship  group dilakukan  berdasarkan  hasil  dari  pendefinisian  FLR untuk  masing-masing  data.  Pembentukan  FLRG dilakukan  berdasarkan  nilai  ruas  sebelah  kiri  FLR, yakni bagian yang menunjukkan fuzzifikasi data ke t-k, yang  memiliki  nilai  yang  sama.  Apabila  nilai  ruas sebelah  kiri  FLR  memiliki  nilai  yang  sama,  maka mereka  akan  dikelompokkan  menjadi  satu  kelompok. Apabila  sebuah fuzzy  set memiliki  lebih  dari  satu hubungan  terhadap  data  ke-t  yang  ditunjukkan  pada ruas sebelah kanan FLR, maka fuzzy set tersebut tetap dianggap satu kelompok yang memiliki lebih dari satu relasi. Fuzzy  set yang  masih  memiliki  lebih  dari  satu hubungan terhadap data ke-t dianggap  sebagai  FLRG  yang  masih  memiliki ambiguitas, karena memiliki lebih dari satu relasi. FLRG yang terbentuk untuk range data 1 September – 1 Desember 2017 ditunjukkan pada Tabel 10-14.
TABEL X FLRG O RDE 1 Group t-1 t 1 (A 2 , B 1 . 1 , B 2 . 4 ) A 2 2 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 1 ) A 2 … … … … … … 20 (A 5 , B 1 . 8 , B 2 . 4 ) A 5 21 (A 6 , B 1 . 8 , B 2 . 2 ) A 3 22 (A 8 , B 1 . 8 , B 2 . 3 )
A 3 TABEL XI FLRG O RDE 2 Group (t-2), (t-1) t 1 (A 2 , B 1 . 1 , B 2 .4), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 5 ) A 2 2 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 1 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ) A 2 3 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ) A 2 4 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ) A 2 5 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ) A 2 … … … 51 (A 5 , B 1 . 8 , B 2 . 4 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 8 ) A 5 52
(A 6 , B 1 . 8 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ) A 3 53
(A 8 , B 1 . 8 , B 2 . 3 ), (A 3 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ) A 3
TABEL XII
FLRG O RDE 3 Group (t-3), (t-2), (t-1) t 1 (A 2 , B 1 . 1 , B 2 . 4 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 5 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 1 ) A 2 2 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 1 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 ,
B 2 . 3 ) A 2 3 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 ,
B 2 . 3 ) A 2 4 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 ,
B 2 . 3 ) A 2 5 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 ,
B 2 . 4 ) A 2 … … … 72 (A 5 , B 1 . 8 , B 2 . 4 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 8 ), (A 3 , B 1 . 7 ,
B 2 . 1 ) A 5 73 (A 6 , B 1 . 8 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 ,
B 2 . 3 ) A 3 74 (A 8 , B 1 . 8 , B 2 . 3 ), (A 3 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 4 , B 1 . 7 ,
B 2 . 4 ) A 3 TABEL XIII FLRG O RDE 4 Group (t-4), (t-3), (t-2), (t-1) t 1 (A 2 , B 1 . 1 , B 2 . 4 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 5 ), (A 2 , B 1 . 7 ,
B 2 . 1 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ) A 2 2 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 1 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 ,
B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 5 ) A 2 3 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 ,
B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ) A 2 4 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ) A 2 … … … … … … 80 (A 5 , B 1 . 8 , B 2 . 4 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 8 ), (A 3 , B 1 . 7 , B 2 . 1 ), (A 6 , B 1 . 8 , B 2 . 2 ) A 5 81 (A 6 , B 1 . 8 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ) A 3 82 (A 8 , B 1 . 8 , B 2 . 3 ), (A 3 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 4 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ), (A 3 , B 1 . 7 , B 2 . 2 )
A 3 TABEL XIV
FLRG O RDE 5 Group (t-5), (t-4), (t-3), (t-2), (t-1) t 1 (A 2 , B 1 . 1 , B 2 . 4 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 5 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 1 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ) A 2 2 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 1 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 5 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ) A 2
3 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ) A 2 4 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ) A 2 5 (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ) A 2 … … … 83 (A 5 , B 1 . 8 , B 2 . 4 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 8 ), (A 3 , B 1 . 7 , B 2 . 1 ), (A 6 , B 1 . 8 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 )
A 5
84
(A 6 , B 1 . 8 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ) A 3
85
(A 8 , B 1 . 8 , B 2 . 3 ), (A 3 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ), (A 4 , B 1 . 7 , B 2 . 4 ), (A 3 , B 1 . 7 , B 2 . 2 ), (A 2 , B 1 . 7 , B 2 . 3 ) A 3

## 7. Menghitung Hasil Prediksi
Sebagai  contoh  apabila  ingin  memprediksi  DMA untuk  tangal  1  Desember  2017  pada  orde  2,  dengan menggunakan  rentang  data  sebanyak  3  bulan  dari tanggal  1  September  –  1  Desember  2017,  maka perhitungan  DMA  diperoleh  dengan  mencari  nilai FLR untuk tanggal 1 Desember 2017. Data aktual pada tanggal  1  Desember  2017  adalah  56.240  dan  nilai persentasenya  adalah  -0.0888%.  Data  tersebut  berada pada range [-0.125  ,  -0.005], sehingga  termasuk  pada interval  u 2 dengan  nilai  fuzzifikasi  A 2 .  Jika  ditelusuri, maka  FLR  untuk  orde  2  pada  tanggal  1  Desember 2017 berdasarkan Tabel 9 adalah:
Orde 2 : (A 2 , B 1.7 , B 2.4 ), (A 2 , B 1.7 , B 2.2 )  A 2 Setelah  mendapatkan  nilai  FLR  untuk  masing- masing  order,  maka  langkah  selanjutnya  untuk menghitung prediksi DMA adalah mencari nilai FLRG yang  sama  dengan  ruas  kiri  FLR.  Pada  penelitian  ini, didapatkan  nilai  FLRG  berdasarkan  Tabel  11,  untuk orde 2 adalah sebagai berikut:
Orde 2 Grup 16   : (A 2 , B 1.7 , B 2.4 ), (A 2 , B 1.7 , B 2.2 )  A 2 Setelah  didapatkan  hasil  FLRG,  maka  dapat dilakukan  perhitungan  hasil  prediksi  DMA  dengan menggunakan  prinsip Multivariate  High  Order Fuzzy time  series ,  pada  prediksi  orde  2  dilakukan  dengan menggunakan  prinsip  1,  karena fuzzy  set pada  FLRG hanya memiliki satu relasi ke fuzzy set lain. Sehingga, hasil  prediksi  DMA  untuk  1  Desember  dihitung dengan menggunakan persamaan:
… (10) Sehingga, perhitungan prediksi perubahan persentase DMA untuk 1 Desember 2017 pada orde 2 adalah: t 2 = (0.5 x m 1 + m 2 +0.5 x m 3 ) / (0.5+1+0.5) t 2 =  (0.5  x  (-0.1625)  +  (-0.0875)  +  0.5  x  (0.0125))  / (0.5 + 1 + 0.5)
t 2 = -0.0875%
Hasil prediksi tersebut kemudian akan diubah menjadi nilai data aktual, sehingga didapat hasil prediksi DMA untuk 1 Desember 2017 pada orde 2 adalah 56.241 cm. Tabel 15 menunjukkan hasil prediksi DMA dari 1 – 31 Desember  dengan Multivariate  High  Order  Fuzzy Time  Series untuk  rentang  waktu  3  bulan  dan menunjukkan nilai eror dengan menggunakan perhitungan MAPE [12] dengan persamaan
x 100% …..(11)
TABEL XV H ASIL P REDIKSI DMA DAN E ROR SETIAP O RDE UNTUK 1-31 D ESEMBER 2017 RENTANG W AKTU 3 B ULAN Tanggal Data Aktual Hasil Prediksi Eror (%) Orde 1 Orde 2 Orde 3 Orde 4 Orde 5 Orde 1 Orde 2 Orde 3 Orde 4 Orde 5 1/12/2017 56,240 56.2619 56.2407 56.2407 56.2407 56.2407 0.0389 0.0013 0.0013 0.0013 0.0013 2/12/2017 56,180 56.2646 56.233 56.1908 56.1908 56.1908 0.1506 0.0943 0.0192 0.0192 0.0192 3/12/2017 56,100 56.1842 56.187 56.1168 56.1028 56.1028 0.1501 0.1551 0.0299 0.0049 0.0049 4/12/2017 56,035 56.0509 56.0509 56.0509 56.0509 56.0509 0.0284 0.0284 0.0284 0.0284 0.0284 5/12/2017 56,000 55.986 55.986 55.986 55.986 55.986 0.0251 0.0251 0.0251 0.0251 0.0251 6/12/2017 55,950 56.0042 55.951 55.951 55.951 55.951 0.0969 0.0018 0.0018 0.0018 0.0018 7/12/2017 55,950 55.922 55.922 55.943 55.943 55.943 0.05 0.05 0.0125 0.0125 0.0125 8/12/2017 55,900 55.999 55.901 55.901 55.901 55.901 0.177 0.0019 0.0019 0.0019 0.0019 9/12/2017 55,940 55.9042 55.9349 55.9349 55.9349 55.9349 0.064 0.009 0.009 0.009 0.009 10/12/2017 55,965 55.933 55.933 55.975 55.975 55.975 0.0572 0.0572 0.0178 0.0178 0.0178 11/12/2017 55,990 55.979 56 56 56 56 0.0197 0.0178 0.0178 0.0178 0.0178 12/12/2017 56,060 56.004 56.067 56.067 56.067 56.067 0.0999 0.0125 0.0125 0.0125 0.0125 13-12- 2017 56,170 56.1231 56.1791 56.1791 56.1791 56.1791 0.0836 0.0162 0.0162 0.0162 0.0162 14-12- 2017 56,280 56.2894 56.2894 56.2894 56.2894 56.2894 0.0166 0.0166 0.0166 0.0166 0.0166 15-12- 2017 56,295 56.3152 56.3152 56.3152 56.3152 56.3152 0.0358 0.0358 0.0358 0.0358 0.0358 16-12- 2017 56,300 56.3091 56.288 56.288 56.288 56.288 0.0161 0.0214 0.0214 0.0214 0.0214 17-12- 2017 56,300 56.3493 56.293 56.293 56.293 56.293 0.0875 0.0125 0.0125 0.0125 0.0125 18-12- 2017 56,330 56.3493 56.3352 56.3563 56.3352 56.3352 0.0342 0.0092 0.0467 0.0092 0.0092 19-12- 2017 56,390 56.3652 56.3652 56.4075 56.4075 56.4075 0.044 0.044 0.031 0.031 0.031 20-12- 2017 56,510 56.5098 56.5098 56.5098 56.5098 56.5098 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 21-12- 2017 56,570 56.6089 56.5877 56.5877 56.5877 56.5877 0.0688 0.0313 0.0313 0.0313 0.0313 22-12- 2017 56,630 56.6336 56.6478 56.6478 56.6478 56.6478 0.0064 0.0314 0.0314 0.0314 0.0314 23-12- 2017 56,640 56.6937 56.6229 56.6229 56.6229 56.6229 0.0948 0.0302 0.0302 0.0302 0.0302 24-12- 2017 56,635 56.6896 56.6329 56.6329 56.6329 56.6329 0.0963 0.0037 0.0037 0.0037 0.0037 25-12- 2017 56,620 56.6279 56.6279 56.6279 56.6279 56.6279 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 26-12- 2017 56,620 56.6695 56.6129 56.6129 56.6129 56.6129 0.0875 0.0125 0.0125 0.0125 0.0125 27-12- 2017 56,640 56.6342 56.6342 56.6554 56.6554 56.6554 0.0103 0.0103 0.0272 0.0272 0.0272 28-12- 2017 56,630 56.6754 56.6329 56.6329 56.6329 56.6329 0.0802 0.0052 0.0052 0.0052 0.0052 29-12- 2017 56,620 56.6796 56.6229 56.6229 56.6229 56.6229 0.1052 0.0052 0.0052 0.0052 0.0052 30-12- 2017 56,600 56.5917 56.5917 56.6129 56.6129 56.6129 0.0147 0.0147 0.0228 0.0228 0.0228 31-12- 2017 56,560 56.5929 56.5505 56.5505 56.5505 56.5505 0.0582 0.0168 0.0168 0.0168 0.0168 MAPE 0.06169 0.02535 0.018 0.01598 0.01598
Pada  penelitian  ini  dilakukan  beberapa  kali  pengujian untuk  memprediksi  DMA  tanggal  1-  31  Desember  2017 menggunakan  rentang  waktu  data  historis  selama  3  bulan, 6 bulan, 9 bulan, dan 1 tahun, dengan nilai MAPE berdasar orde dan rentang waktu sebagai berikut:
TABEL XVI H ASIL MAPE BERDASARKAN O RDE DAN R ENTANG W AKTU Orde Bulan 1 2 3 4 5 Min 3 0.06169  0.02535  0.018 0.01598 0.01598 0.01598 6 0.15303  0.08363  0.0622 0.06643 0.05189 0.05189 9 0.20137  0.12475  0.0666 5 0.05508 0.0486 0.0486 12 0.20137  0.12043  0.079 66 0.0606 0.0486 0.0486 Min  0.06169  0.02535  0.018 0.01598 0.01598
Berdasarkan  hasil  pengujian  tersebut  diketahui  bahwa nilai  MAPE  terbaik  untuk  prediksi  DMA  untuk  1  –  31 Desember  2017  adalah  pada  saat  menggunakan  rentang waktu 3 bulan dengan banyak orde adalah 5.
Gambar. 1  Grafik Hasil Prediksi Orde 5 untuk Rentang Waktu 3 Bulan

## IV. K ESIMPULAN
Pada penelitian pediksi DMA dengan metode Multivariate  High  Order Fuzzy  Time  Series ,  didapatkan bahwa:
1. Faktor  pendukung  dan  banyaknya  orde  dapat membantu meningkatkan keakuratan prediksi. Faktor  pendukung  dan  banyaknya  orde  berpengaruh ketika  membentuk fuzzy  logic  relationship dan fuzzy logic  relationship  group ,  dimana  keberadaan  faktor pendukung  dan  banyaknya  orde  dapat  memberikan lebih  banyak  variasi  FLRG,  yang  dapat  mengurangi keambiguitasan relasi antar fuzzy set , dan meningkatkan keakuratan hasil prediksi.
2. Hasil  prediksi  DMA  dengan  menggunakan  metode Multivariate  High  Order fuzzy  time  series memiliki tingkat  keakuratan  yang  tinggi,  dimana  nilai  MAPE terbaik didapat pada saat pengujian dengan menggunakan  rentang  waktu  tiga  bulan  dengan  nilai MAPE  untuk  orde  1  hingga  5  secara  berturut-turut adalah  0.06169%,  0.02535%,  0.018%,  0.01598%,  dan 0.01598%.
R EFERENSI
[1] Boaisha, Samira M, Forecasting Model Based on Fuzzy time series Approach . The 11th International Arab Conference on Information Technology (ACIT’2010) , 2010.
[2] Chen,  Shyi  Ming, Forecasting  Enrollments  Based  On  High-order Fuzzy  time  series . Cybernatics  and  Systmes:  An  International Journal, 2008, vol. 33, no. 1.
[3] Hanke,  John  E.  dan  Dean  Winchern, Business  Forecasting. Pearson Education Limited: Edinburg Gate , 2005.
[4] Hansun,  Seng, Peramalan  Data  IHSG  Menggunakan  Fuzzy  time series. Jurnal IJCSS , 2012, vol. 6, no. 2 .
[5] Jilani,  Tahseen  A,  S.  M.  Aqil  Burney,  dan  C  Ardil, Multivariate
High  Order Fuzzy  Time  Series Forecasting  for  Car  Road Accidents .  International  Journal  of  Computational  Intelligence, 2008,  vol. 4, no.1.
[6] ____, Multivariate Stockhasting Fuzzy Forecasting Models ” Expert System With Application, 2008, vol 35.
[7] Lee, Li-Wei, dkk, Handling Forecasting Problems Based on Two- Factors  High-Order  Fuzzy  Time  Series, IEEE  Transactions  of Fuzzy Systems, 2006,  vol 14, no. 3.
[8] Porter,  John  E.  Porter  dan  Meredith  Stevenson, Fuzzy  time  series Forecasting Using Percentage Change as The Universe Discourse, World  Academy  of  Science,  Engineering  and  Technology,  2009, vol. 55.
[9] Satria,  I  Made  Candra,  I  Komang  Gde  Sukarsa,  dan  Ketut Jayanegara, Peramalann  Jumlah  Wisatawan  Australia  yang Berkunjung  ke  Bali  Menggunakan  Multivariat  Fuzzy  Time  Series , E-Jurnal Matematika, 2015, vol 4, no. 3.
[10] Song,  Qiang  dan  B.S.  Chissom, Forecasting  Enrollments  with Fuzzy Time Series  – Part I , Fuzzy set s and Systems, 1996, vol. 54.
[11] Supranto,  J, Statistik  Teori  dan  Aplikasi,  Edisi  Keenam .  Erlangga: Jakarta, 2000.
[12] Swanson,  David.  A, MAPE-R:  A  Resscaled  Measure  of  Accuracy for Cross-Sectional Forecast , Univeristy of California, 2011.
[13] Tim Penyusun, Feasibility Study Pembangkit Listrik Tenaga Mikro Hidro (PLTMH ), CV. Mitra Suplindo Pertanian: Bogor, 2010
[14] Winasis, Optimasi Operasi Pembangkit Listrik Tenaga Air (PLTA) Meggunakan  Linear  Programming  dengan  Batasan  Ketersediaan Air . Jurnal Dinamika Rekayasa. 2013, vol. 9, no. 2.