Vol. 15, No. 1,  42-49,  Juli  2018
Pendekatan Pemrograman Linier untuk Menyelesaikan Masalah Farm Planning
Ramya Rachmawati, Siska Yosmar 1 *

## Abstrak
Pemrograman  Linier  merupakan  pendekatan  yang  efektif  untuk  menyelesaikan masalah optimasi pengalokasian sumber daya yang terbatas. Dari berbagai literatur, dapat  diketahui  bahwa  pendekatan  ini  telah  sukses  diterapkan  di  berbagai  bidang, termasuk  bidang  pertanian  dan  peternakan.  Penelitian  ini  mengembangkan  sebuah model  Pemrograman  Linier  tentang  bagaimana  seorang  manajer  yang  bergerak  di bidang pertanian/peternakan dapat mengelola lahan dan komoditas ternak sapi yang tersedia sehingga menghasilkan keuntungan yang maksimum selama periode waktu perencanaan.  Simulasi  model  dalam  penelitian ini  dilakukan  dengan  menggunakan bahasa pemrograman Python 2.7 dan PuLP modeller .
Kata Kunci: Pemrograman Linier, Optimisasi, Perencanaan pertanian, Peternakan sapi

## 1. Pendahuluan

## 1.1 Latar Belakang
Pemrograman  Linier  (PL)  merupakan  pendekatan  matematis  yang  sudah  banyak diterapkan dengan sukses di berbagai bidang, termasuk bidang pertanian/peternakan ( Hillier and Lieberman,  2005). Esensi  dari  pendekatan  PL  ini  adalah  bagaimana  mengalokasikan  sumber daya  yang  terbatas  di  antara  aktivitas-aktivitas  yang  saling  bersaing  untuk  memperoleh  hasil yang optimal. Pendekatan ini sudah terbukti mampu menghemat biaya bagi banyak perusahaan pertanian/peternakan.
Penelitian  ini  akan berfokus  pada  bagaimana  seorang  peternak,  khususnya  peternak sapi,  dapat  mengelola  lahan  pertanian  yang  dia  miliki  untuk  mengoptimalkan  keuntungan selama  periode  waktu  tertentu.  Keuntungan  tersebut  dapat  diperoleh  dari  penjualan  komoditas yang ada pada lahan pertaniannya, seperti anak sapi, sapi dewasa, susu sapi, juga hasil penjualan tanaman sebagai pakan ternak sapi yang ditanam di lahan tersebut.
Peternak sapi tersebut dihadapkan pada berbagai masalah sumber daya yang terbatas, di antaranya  adalah  keterbatasan  lahan,  tenaga  kerja  dan  modal  yang  dia  miliki.  Dia  juga dihadapkan  pada  berbagai  pilihan  seperti  apakah  harus  menanam  sendiri  tanaman  untuk mencukupi  kebutuhan  pangan  sapi-sapinya,  ataukah  harus  membeli  pakan  ternak  dari  petani lain.  Tingkat  kesuburan  tanah  pada  sebuah  lahan  pertanian  bisa  jadi  berbeda-beda,  yang  akan berdampak pada hasil panen yang berbeda pula. Dia juga harus menentukan kapan waktu yang tepat  untuk  menjual  sapi-sapinya  ataukah  memelihara  sapi  untuk  diperah  susunya.  Tentunya,
1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Bengkulu ramya.rachmawati@unib.ac.id, siska.yosmar@unib.ac.id

## Ramya Rachmawati, Siska Yosmar
sapi  yang  dapat  diperah  susunya  adalah  sapi  dengan  usia  cukup  matang,  sekitar  1,5  tahun (Sudono et al., 2003).
Selama  ini,  kebanyakan  dari  peternak  menjalankan  usahanya  berdasarkan  intuisi. Penelitian  ini  akan  mengembangkan  sebuah  model  PL  sebagai  acuan  bagi  para  peternak  sapi untuk  memperoleh  keuntungan  yang  maksimal . Pertanyaan  utama  yang  akan  dijawab  adalah bagaimana  melakukan  perencanaan  dalam  sektor  pertanian/peternakan  untuk  memaksimalkan profit.

## 1.2 Tujuan Penelitian
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengembangkan  model  guna  memaksimumkan  keuntungan  di sektor  peternakan,  khususnya  peternakan  sapi  selama  periode  perencanaan.  Pendekatan pemrograman linier akan digunakan untuk menentukan solusi optimal.
1.3 Metode Penelitian
Penelitian  ini  merupakan  studi  literatur.  Sumber  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah jurnal dan buku teks. Adapun tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:
1. Mengumpulkan literatur dalam bidang pertanian dan peternakan yang relevan.
2. Mengembangkan model dengan pendekatan pemrograman linier.
3. Melakukan  simulasi  menggunakan  bahasa  pemrograman  Python  2.7,  dengan    PuLP modeller .
4. Menarik kesimpulan.

## 2. Formulasi Model
Model  Pemrograman  Linier  dalam  makalah  ini  dibangun  berdasarkan  penelitian  terdahulu, Williams (2013), sebagai berikut.
Misalkan  seorang  peternak  memiliki  200 acre lahan.  Ia  merencanakan  pengelolaan lahan  tersebut  untuk  sepuluh  tahun  ke  depan.  Saat  ini,  ia  memiliki  120  sapi  betina,  dengan perincian 100 ekor sapi perah dan 20 sapi betina muda. Setiap sapi betina muda memerlukan 2/3 acre lahan dan setiap sapi perah memerlukan 1 acre .
Sapi perah memproduksi rata-rata 1,1 anak sapi per tahun. Setengah dari anak-anak sapi tersebut  adalah  anak  sapi  jantan,  yang  langsung  dijual  dengan  harga  $45.  Sisa  dari  anak  sapi tersebut,  yang  merupakan  anak  sapi  betina,  bisa  dijual  dengan  harga  $60,  atau  dapat  juga dipelihara  menjadi  sapi  perah  yang  dapat  menghasilkan  susu  pada  saat  usianya  dua  tahun. Semua sapi perah direncanakan akan dijual saat usianya mencapai 12 tahun dengan harga $180 per sapi perah, walaupun bisa saja terjadi 5% penyusutan (tingkat kematian) tahunan untuk sapi muda betina dan 2% penyusutan (tingkat kematian) tahunan untuk sapi perah. Saat ini, terdapat masing-masing 10 sapi yang berusia 0 sampai 11 tahun.
Susu  yang  diproduksi  seekor  sapi  perah  menghasilkan  keuntungan  tahunan  sebesar $555.  Saat  ini,  sapi  yang  bisa  dikandangkan  adalah  paling  banyak  130  sapi.  Jika  sapi  yang dipelihara  ternyata  lebih  dari  130  sapi,  maka  biaya  akomodasi  yang  diperlukan  untuk  tiap kelebihan sapi adalah sebesar $300 tiap sapi. Setiap sapi perah membutuhkan 600 kg grain dan

## Ramya Rachmawati, Siska Yosmar
700  kg sugar  beet tiap  tahun. Grain dan sugar  beet tersebut  dapat  ditanam  di  lahan  tersebut. Setiap acre lahan menghasilkan 1500 kg sugar beet . Hanya 80 acre lahan yang cocok ditanami grain . Lahan tersebut bisa dibagi empat kelompok dengan hasil sebagai berikut:
Grup 1 20 acre 1100 kg tiap acre Grup 2 30 acre 900 kg tiap acre Grup 3 20 acre 800 kg tiap acre Grup 4 10 acre 650 kg tiap acre
Grain dapat  dibeli  seharga  $135  per  ton  dan  dijual  seharga  $112.5  per  ton. Sugar  beet dapat dibeli seharga $105 per ton dan dijual seharga $87 per ton.
Kebutuhan tenaga kerja adalah sebagai berikut:
Tiap sapi muda 10 jam per tahun Tiap sapi perah 42 jam per tahun Menanam grain tiap acre 4 jam per tahun Menanam sugar beet tiap acre 14 jam per tahun
Biaya lain adalah sebagai berikut:
Tiap sapi muda $75 per tahun Tiap sapi perah $150 per tahun Menanam grain tiap acre $22.5 per tahun Menanam sugar beet tiap acre $15 per tahun
Biaya tenaga kerja untuk peternakan tersebut saat ini adalah $6000 per tahun dan tersedia tenaga kerja  selama  5500  jam.  Di  atas  waktu  yang  tersedia  tersebut  akan  dikenakan  biaya  tambahan $1.8 per jam.
Setiap  pengeluaran  yang  berkaitan  dengan  modal  akan  dibiayai  oleh  pinjaman  selama 10 tahun dengan bunga 15% per tahun. Bunga dan angsuran akan dibayar dalam 10 kali cicilan yang  besarnya  sama  per  tahun.  Aliran  kas  diasumsikan  tidak  boleh  negatif.  Di  akhir  periode tahun kesepuluh, peternak tersebut tidak ingin mengurangi jumlah sapi perahnya lebih dari 50%. Dia  juga  tidak  ingin  meningkatkan  jumlah  sapi  perah  tersebut  lebih  dari  75%.  Bagaimanakah peternak tersebut merencanakan penggunaan lahan selama sepuluh tahun mendatang?
2.1 Model Pemrograman Linier
Dari  permasalahan  yang  diutarakan  di  sesi  sebelumnya,  dapat  diformulasikan  model Pemrograman Linier sebagai berikut:
Variabel:
= jumlah (dalam ton) grain yang ditanam di lahan grup i pada tahun t
= jumlah (dalam ton) sugar beet yang ditanam pada tahun t = jumlah (dalam ton) grain yang dibeli pada tahun t = jumlah (dalam ton) grain yang dijual pada tahun t = jumlah (dalam ton) sugar beet yang dibeli pada tahun t
= jumlah tenaga kerja tambahan yang direkrut pada tahun t (dalam unit 100 jam)
= modal yang dikeluarkan pada tahun t (dalam unit $300)
= jumlah anak sapi yang dijual saat lahir pada tahun t = jumlah sapi yang berusia i tahun pada tahun t = jumlah sapi yang berusia 0 tahun pada tahun t
= keuntungan pada tahun t
dan Pada penelitian ini, model yang
diangkat adalah model diskret, di mana perubahan yang terjadi diasumsikan hanya satu kali setahun.
Kendala: Kendala kontinuitas (keberlanjutan)
∑ Kondisi awal: untuk
untuk Akomodasi ∑ ∑
untuk semua t Konsumsi grain ∑ (∑ ) Konsumsi sugar beet ∑ ( )
Penanaman grain
Kapasitas lahan ∑
Kendala tenaga kerja (dalam unit 100 jam)
∑ (
)
Jumlah sapi perah di akhir periode
∑ ∑ Keuntungan ∑ (
) ( )       ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∑ ( )        (
) ( ) ( ) ∑ ( )
(Angsuran tiap tahun untuk pinjaman sebesar $300 adalah $59,77)
Keuntungan tidak boleh negatif
Fungsi Tujuan Maksimumkan

## ∑
Model ini memiliki 242 kendala dan 260 variabel.
2.2 Solusi Optimal
Simulasi model dalam penelitian ini dilakukan dengan menggunakan bahasa pemrograman Python 2.7 dan PuLP modeller .
Keuntungan  maksimum  yang  diperoleh  dalam  kurun  waktu  10  tahun  adalah  $363  765. Berikut ini perincian perencanaan tiap tahunnya
Tahun pertama
Tanam 22 ton grain di grup 1 Tanam 75 ton sugar beet
Beli 37 ton grain
Jual 6 ton sugar beet
Jual 14 anak sapi betina (tersisa 39)
Pinjam tambahan modal sebanyak 16 unit  $300 Keuntungan di tahun pertama adalah $ 28 339 Tahun kedua Tanam 22 ton grain di grup 1 Tanam 76 ton sugar beet
Beli 35 ton grain Jual 9 ton sugar beet
Jual 38 anak sapi betina (tersisa 14)
Keuntungan di tahun kedua adalah $ 28 924
Tahun ketiga Tanam 22 ton grain di grup 1 Tanam 64 ton sugar beet
Beli 50 ton grain Beli 20 ton sugar beet

## Ramya Rachmawati, Siska Yosmar
Jual 52 anak sapi betina (tersisa 14) Keuntungan di tahun ketiga adalah $ 36 379
Tahun keempat Tanam 22 ton grain di grup 1 Tanam 63 ton sugar beet
Beli 50 ton grain Beli 21 ton sugar beet Jual 53 anak sapi betina (tersisa 13) Keuntungan di tahun keempat adalah $ 36 694
Tahun kelima Tanam 22 ton grain di grup 1 Tanam 63 ton sugar beet
Beli 51 ton grain Beli 22 ton sugar beet Jual 54 anak sapi betina (tersisa 13)
Keuntungan di tahun kelima adalah $ 36 585
Tahun keenam Tanam 22 ton grain di grup 1 Tanam 62 ton sugar beet
Beli 51 ton grain Beli 23 ton sugar beet Jual 54 anak sapi betina (tersisa 13) Keuntungan di tahun keenam adalah $ 37 084
Tahun ketujuh Tanam 22 ton grain di grup 1 Tanam 75 ton sugar beet
Beli 51 ton grain Beli 11 ton sugar beet Jual 67 anak sapi betina (tidak ada sisa)
Keuntungan di tahun ketujuh adalah $ 40 033
Tahun kedelapan Tanam 22 ton grain di grup 1 Tanam 86 ton sugar beet
Beli 51 ton grain Jual 68 anak sapi betina (tidak ada sisa) Keuntungan di tahun kedelapan adalah $ 42 084
Tahun kesembilan Tanam 22 ton grain di grup 1 dan 14 ton di grup 2. Tanam 78 ton sugar beet
Beli 31 ton grain
Jual 62 anak sapi betina (tidak ada sisa)
Keuntungan di tahun kesembilan adalah $ 40 405
Tahun kesepuluh Tanam 22 ton grain di grup 1 Tanam 118 ton sugar beet
Beli 39 ton grain Jual 47 ton sugar beet Jual 56 anak sapi betina (tidak ada sisa) Keuntungan di tahun kesepuluh adalah $ 38 635
Solusi  optimal  memperlihatkan  bahwa  di  tahun  pertama  dibutuhkan  tambahan  modal  untuk akomodasi sapi sebanyak 16 unit.

## 3. Kesimpulan
Berdasarkan  demonstrasi  model  dapat  disimpulkan  bahwa  masalah  perencanaan  dalam  bidang pertanian/peternakan  dapat  diselesaikan  dengan  pendekatan  pemrograman  linier.  Parameter yang diangkat dalam penelitian ini masih bersifat deterministik. Oleh karena dalam dunia nyata parameter  yang  terlibat  biasanya  bersifat  probabilistik,  maka  perlu  dilakukan  penelitian  lebih lanjut.  Selain  itu,  komoditas  pangan  yang  diangkat  dalam  penelitian  ini  terbatas  hanya  pada grain dan sugar beet , tentunya tanaman ini dapat disesuaikan dengan tanaman yang cocok untuk ditanami  di  lokasi  peternakan  tertentu.  Perencanaan  yang  baik  di  bidang  pertanian/peternakan tentunya  akan  membantu  peternak  memperoleh  keuntungan  yang  optimal  dan  mendukung program pemerintah untuk mengembangkan sektor ini.

## 5. DAFTAR PUSTAKA
Hillier,  FS  &  Lieberman  GJ  (2005). Introduction  to  Operations  Research .  The McGraw-Hill Companies, Inc.
Sudono,  A.,  R.  F.  Rosdiana,  &  B.  S.  Setiawan.    (2003). Beternak  Sapi  Perah  Secara Intensif .  Agromedia Pustaka, Jakarta
Williams, H. P. (2013). Model Building in Mathematical Programming . John Wiley & Sons.