## COMPLETE
Journal of Computer, Electronic, and Telecommunication
ISSN 2723-4371, E-ISSN 2723-5912 doi.org/10.52435/complete.v1i1.49

## Analisa Kesalahan Trajektori dan Algoritma Solusi Invers pada Robot Lengan Berdasarkan Jaringan QACA-RBF
Ardiansyah Al Farouq 1 , Presto Fani 2 , Muhammad Yanuar Muhaimin 3
1 Teknik Komputer, Fakultas Teknik Elektro, Institut Teknologi Telkom Surabaya; alfarouq01@gmail.com
2 Teknik Elektronika, D4 Teknik Elektronika, Politeknik Elektronika Surabaya; dipres@gmail.com
3 Teknik Komputer, Fakultas Teknik Elektro, Institut Teknologi Telkom Surabaya; yanuardanu19@gmail.com
Abstrak: Dalam  rangka  meningkatkan  akurasi  posisi  dan  trajektori  dari  robot  lengan  UR5, algoritma  solusi  invers  pada  robot  lengan  berdasarkan  jaringan  QACA-RBF  diajukan.    Desain algoritma  ini  menggunakan  model  prediksi  melalui  jaringan  saraf  dan  menggunakan  algoritma koloni semut kuantum untuk mengoptimalkan bobot keluarannya. Dalam memecahkan masalah ini, algoritma koloni semut kuantum memiliki presisi konvergen yang rendah dan mudah jatuh ke dalam solusi local optimal dalam algoritma solusi invers dari derajat kebebasan pada robot lengan, maka peningkatan pengukuran seperti local optimasi dan batas maksimum minimum feromon dan variasi dibutuhkan. Dengan membandingkan hasil simulasi dari hasil simulasi robot lengan UR5 dan hasil simulasi berdasarkan jaringan saraf ACA, QACA, dan RBF untuk mendapatkan posisi dan gerak trajektori pada titik ruang dengan kepresisian disetiap algoritma. Dengan skema tersebut agar dapat membuktikan kelayakan algotirma jaringan QACA-RBF.
Keywords: robot lengan; algoritma; trajektori; QACA; ACA.

## 1. Pendahuluan
Pada  desain  manufaktur  moderen  saat  ini,  robot  lengan  adalah  perangkat  elektromekanis terintegrasi yang sangat dibutuhkan. Robot lengan yang dibahas disini menggunakan robot lengan UR5.  Pada  dasar  teori  dinamika  dan  kinematika,  keakuratan  solusi  invers  adalah  faktor  penentu untuk akurasi dan efisiensi perencanaan trejektori pada robot lengan.
Solusi invers dari robot lengan UR5 adalah dasar dari trejektori robot lengan. Persamaan solusi invers memiliki karakteristik dimensi dan nonlinier yang tinggi, solusinya kompleks, dan sulit untuk menemukan solusi yang akurat. Solusi invers tradisional dapat secara kasar dibagi menjadi metode aljabar [1-6] dan metode geometris [7-9] sudah jarang digunakan karena hasil yang buruk. Dalam metode  iteratif  numerik  yang  lebih  populer  pada  tahap  ini  [10-13],  evolusi,  bionik  dan  simulasi, jaringan saraf, dan algoritma lainnya adalah algoritma kecerdasan yang umum digunakan [14-16]. Meskipun  metode  ini  telah  mencapai  hasil  yang  luar  biasa,  mereka  masih  tidak  memuaskan  dan terbatas dalam hal akurasi. Oleh sebab itu, maka perlu dieksplorasi lebih lanjut dan ditingkatkan.
Dalam algoritma kecerdasan, jaringan saraf RBF adalah algoritma yang sangat penting, yang dapat mendekati fungsi nonlinier dalam kepresisian. Beberapa peneliti telah menyadari pentingnya jaringan  saraf  dan  menggunakannya  untuk  memecahkan  solusi  invers  dari  robot  lengan  untuk mendapatkan efek dan kepresisian yang relative ideal [17-19]. Dalam makalah ini, sebuah algoritma yang didasarkan pada jaringan QACA-RBF(peningkatan algoritma koloni semut) diusulkan untuk mengoptimalkan  beban  keluaran  dari  koloni  semut  kuantum  yang  ditingkatkan,  kemudian  hasil yang baik diperoleh.

## 2. Model Mekanikal Lengan UR5
Mekanikal lengan UR5 yang digunakan memiliki enam derajat kebebasan. Permasalah forward kinematics nya telah diselesaikan dan lengan UR5 menggunakan sistem model parameter DH yang ditunjukkan pada Gambar 1[20-21].
Gambar 1: lengan UR5 menggunakan sistem model parameter DH.
Dari Gambar 1 dapat terlihat bahwa matrik konversi koordinat dari manipulator di sistem koordinat akhir joint relatif pada sistem koordinat dasarnya adalah
𝑇 1 0 = 𝑇 1
0 𝑇 2 1 𝑇 3 2 𝑇 4 3 𝑇 5 4 𝑇 6 5 =   [ 𝑛 𝑥 𝑜 𝑥 𝑛 𝑦 𝑜 𝑦 𝑎 𝑥 𝑝 𝑥 𝑎 𝑦 𝑝 𝑦 𝑛 𝑧 𝑜 𝑧 0 0 𝑎 𝑧 𝑝 𝑧 0 1 ] (1)
[𝑝 𝑥 , 𝑝 𝑦 , 𝑝 𝑧 ] pada matrik ini merepresentasikan posisi dari bagian akhir manipulator pada sistem koordinat dasar. Sudut RPY Euler dapat dijelaskan dengan rumus berikut[21-23]:
𝑎 = arctan(𝑎 𝑦 , 𝑎 𝑥 ),
(2)
𝛽 =  arctan(𝑎 𝑥 cos 𝑎 + 𝑎 𝑦 sin 𝑎 , 𝑎 𝑧 ),
(3)
𝛾 = arctan(−𝑛 𝑥 sin 𝑎 + 𝑛 𝑦 cos 𝑎 , 𝑜 𝑦 cos 𝑎 − 𝑜 𝑥 sin 𝑎) (4)
Dari rumus tersebut maka dapat dilihat karena variabel dalam persamaan (1) adalah semua fungsi dari sudut joint 𝜃 𝑖 , posisi akhir dari 𝑝 = [𝑝 𝑥 , 𝑝 𝑦 , 𝑝 𝑧 , 𝛼, 𝛽, 𝛾] dapat diperoleh dalam permasalahan penentuan 𝜃 𝑖 .
Complete 2020, Vol. 1, No. 1, doi.org/10.52435/complete.v1i1.49

## 3. Permodelan Prediksi dari Solusi Invers Berdasarkan Jaringan QACA-RBF
Dalam menemukan solusi invers dari robot lengan, model prediksi dari jaringan saraf dibuat. Untuk meningkatkan akurasi solusi invers, nilai bobot keluaran dioptimalkan dengan meningkatkan algoritma  koloni  semut  kuantum,  sehingga  kesalahan  antara  keluarannya  dengan  keluaran aktualnya diminimalkan.
RBF adalah salah satu algoritma pembelajaran jaringan saraf. Struktur pada jaringan saraf RBF terdapat lapisan masukan, lapisan tersembunyi (hidden layer, dan lapisan keluaran.

## Gambar 2: Jaringan saraf RBF
Pada Gambar 2 menunjukkan diagram struktur dari jaringan saraf RBF manipulator dari n-dof [20].  Pada  Gambar  2  tersebut  diasumsikan  bahwa  masukan  dari  jaringan  saraf  RBF  adalah  posisi akhir  pada  variabel 𝑥 = [𝑝 𝑥 , 𝑝 𝑦 , 𝑝 𝑧 , 𝛼, 𝛽, 𝛾] 𝑇 ,  dan  variabel  keluaran  adalah  solusi  invers  dari  robot lengan bahwa n adalah sudut joint, 𝑦 = [𝜃 1 , 𝜃 2 , … , 𝜃 𝑗 , … , 𝜃 𝑛 ] 𝑇 𝜖 𝑅 𝑛 , dimana y adalah vector dimensi ke n, dan hubungan antara x dan y adalah:
𝑦 𝑛 = ∑ 𝜔 𝑖𝑗 exp (−
1 2𝜎2 ‖𝑥 𝑘 − 𝑐 𝑖 ‖ 2 ) , 2 < 𝑛 𝑘 𝑖=1 , (5)
Dimana
𝑥 𝑘 = [𝑝 𝑥 𝑘 , 𝑝 𝑦 𝑘 , 𝑝 𝑧 𝑘 , 𝛼 𝑘 , 𝛽 𝑘 , 𝛾 𝑘 ] 𝑇 , 𝑐 𝑖 = [𝑐 1𝑖 , 𝑐 2𝑖 , … , 𝑐 ℎ𝑖 , ] , (6)
Dimana 𝑥 𝑘 adalah  parameter  masukkan  sampel  k. 𝑐 𝑖 adalah  pusat  simpul  dari  fungsi  lapisan tersembunyi ke-i. h adalah jumlah simpul. 𝜔 𝑖𝑗 adalah bobot dari lapisan implisit ke lapisan keluaran. 𝑦 𝑛 adalah  keluaran  sebenarnya  dari  sudut  kebebasan  ke-n. 𝜎 adalah  variasi  dari  fungsi  lapisan tersembunyi.
Algoritma Koloni Semut Kuantum / Quantum Ant Colony Optimization Algorithm (QACA) adalah Sebuah sistem yang memungkinkan semua semut untuk menerapkan metode pengkodean bit kuantum dan pembaruan. Pada  metode  tersebut  jumlah  populasinya  relative  kecil,  kinerja  algoritmanya  relative  tinggi,  dan  tingkat konvergensinya cepat.
Dalam penelitian ini, jaringan saraf QACA dan RBF digabungkan untuk saling melengkapi satu sama lain dan memanfaatkan sepenuhnya kemampuan optimalisasi yang efisien dari koloni semut kuantum, dan langkah langkah peningkatan yang    direncanakan untuk membentuk algoritma solusi invers dari mekanik robot lengan pada jaringan QACA-RBF.

## 4. Percobaan Simulasi dan Analisa Kesalahan dari Manipulator UR5
Pada  bagian  ini  terdiri  dari  dua  sub  bab  yang  membahas  tentang  algoritma  prediksi  dan kesalahan trajaktori gerakan dari metode yang digunakan.

## 4.1 Pembentukan Permodelan Prediksi untuk Solusi Invers Robot Lengan UR5
Pada bagian percobaan ini dilakukan dengan robot lengan UR5. Kemudian didapatkan secara acak 8000 titik disekitar robot lengan UR5 dan 1000 titik dipilih sebagai sampel pelatihan. Setelah normalisasi, parameter masukan dari jaringan RBF dibentuk, seperti 𝑥 = [𝑝 𝑥 ′ , 𝑝 𝑦 ′ , 𝑝 𝑧 ′ , 𝛼 ′ , 𝛽 ′ , 𝛾 ′ ] 𝑇 .
Sedangkan  untuk  mendapatkan  parameter  keluaran  dari  jaringan  RBF,  sudut  joint  harus dinormalisasi  seperti 𝑦 = [𝜃 1 ′ , 𝜃 2 ′ , 𝜃 3 ′ , 𝜃 4 ′ , 𝜃 5 ′ , 𝜃 6 ′ ] .  Berdasarkan  dari  itu,  maka  prediksi  model  dari    6 masukan  6  keluaran  dengan  algoritma  solusi  invers  berdasarkan  jaringan  QACA  dibangun, pelatihan  data  pada  permodelan  prediksi    berdasarkan  pada  1000  titik  yang  sudah  ditentukan sebelumnya.

## 4.2 Analisa Kesalahan pada Trajektori Gerakan
Pada  Gambar  3  adalah  end  effector  robot  lengan  UR5  yang  disimulasikan  dengan  GAZEBO ROS.  Untuk  dapat  menganalisa  kesalahan  trajektori  pada  kurva  trajektori  yang  telah  diketahui panjangnya dan dipilih secara merata 30 titik sebagai deskripsi trajektorinya. Posisi 30 titik tersebut dihitung  menggunakan  persamaan  (1)-(4)  untuk  mendapatkan  nilai 𝑝 𝑥 , 𝑝 𝑦 , 𝑝 𝑧 , 𝛼, 𝛽, dan 𝛾 . Kemudian  mendapatkan  30  set  yang  sesuai  didapat  dari  hasil  invers  yang  diketahui 𝜃 1 ′ , 𝜃 2 ′ , 𝜃 3 ′ , 𝜃 4 ′ , 𝜃 5 ′ , 𝜃 6 ′ ,  yang  mana  set  tersebut  akan  digunakan  sebagai  titik  referensi  untuk  analisis kesalahan trajektori. 30 titik yang sudah dipilih pada trajektori tersebut digunakan sebagai masukan. Setelah algoritma solusi invers berbasis pada jaringan QACA-RBF dihitung dan dinormalisasikan, maka nilai 30 set nilai keluaran yang diprediksi diperoleh. Untuk dapat mengevaluasi efek prediksi secara onjektif, maka digunakan indeks kesalahan absolut.
Gambar 2. Algoritma QACA-BRF untuk flowchart invers kinematic
Gambar 3. E nd effector robot lengan UR5
Tabel 1. DH Parameter pada trajektori robot lengan
Joint i 𝒂 𝒊−𝒏 (𝒎𝒎) 𝒂 𝒊−𝒏 (𝒎𝒎) 𝒂 𝒊−𝒏 (°) 𝜣𝒊 (°) 1 0 0 0 -160 ~ 160 2 0 0 -95 -225 ~ 45 3 10 3 0 -45 ~ 225 4 3 10 -95 -110 ~ 170 5 0 0 95 -100 ~ 100 6 0 0 -95 -266 ~ 266
Gambar 5. Perbandingan kesalahan posisi ACA, QACA, RBF, QACA-RBF
Complete 2020, Vol. 1, No. 1, doi.org/10.52435/complete.v1i1.49
Pada gambar 7 dan 8 adalah nilai prediksi solusi invers dari 30 set dari sudut joint 𝜃 1 hingga ke 𝜃 6 yang sudah sesuai dengan 30 titik yang telah dipilihkemudian dibandingkan dengan kesalahan absolut nyatanya.
Gambar 7. Kesalahan absolut dari sudut joint 𝜃 1 , 𝜃 2 dan 𝜃 3
Gambar 8. Kesalahan absolut dari sudut joint 𝜃 4 , 𝜃 5 dan 𝜃 6

## Kesimpulan
Pada penelitian ini, manipulator yang menggunakan algoritma solusi invers yang didasari dengan jaringan QACA-RBF  yang  ditulis  membuktikan  bahwa  metode  ini  efektif  mencampurkan  jaringan  saraf  RBF  dan algoritma QACA. Metode tersebut juga memberikan keuntungan pada masing-masing algoritma. Kemudian dari percobaan  simulasi  trajektori  dan  simulasi  kesalahan  posisi  membuktikan  bahwa  algoritma  solusi  invers menggunakan jaringan QACA-RBF lebih baik dibandingkan menggunakan algoritma solusi invers yang berbasis pada  ACA,  QACA,  dan  RBF  karena  kesalahan  posisi  masing-masing  meningkat  menjadi  3.89%,  6.19%  dan 0.76%.

## Referensi
1. Venanzi,  Stefano,  and  Vincenzo  Parenti-Castelli.  "A  new  technique  for  clearance  influence  analysis  in spatial mechanisms." (2005): 446-455.
2. Pizzolato, C., et al. "Real-time inverse kinematics and inverse dynamics for lower limb applications using OpenSim." Computer methods in biomechanics and biomedical engineering 20.4 (2017): 436-445.
3. Ananthanarayanan,  Hariharan,  and  Raúl  Ordóñez.  "Real-time  inverse  kinematics  of  redundant manipulator  using  a  hybrid  (analytical  and  numerical)  method." 2013  16th  International  Conference  on Advanced Robotics (ICAR) . IEEE, 2013.
4. Schröder,  Matthias,  et  al.  "Real-time  hand  tracking  using  synergistic  inverse  kinematics." 2014  IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA) . IEEE, 2014.
5. Husty,  Manfred  L.,  Martin  Pfurner,  and  Hans-Peter  Schröcker.  "A  new  and  efficient  algorithm  for  the inverse kinematics of a general serial 6R manipulator." Mechanism and machine theory 42.1 (2007): 66-81.
6. Kucuk,  Serdar,  and  Zafer  Bingul.  "Inverse  kinematics  solutions  for  industrial  robot  manipulators  with offset wrists." Applied Mathematical Modelling 38.7-8 (2014): 1983-1999.
7. Richter, Charles, Adam Bry, and Nicholas Roy. "Polynomial trajectory planning for aggressive quadrotor flight in dense indoor environments." Robotics Research . Springer, Cham, 2016. 649-666.
8. de Jesús Rubio, José, Enrique García, and Jaime Pacheco. "Trajectory planning and collisions detector for robotic arms." Neural Computing and Applications 21.8 (2012): 2105-2114.
9. Hao, Wong Guan, Yap Yee Leck, and Lim Chot Hun. "6-DOF PC-Based Robotic Arm (PC-ROBOARM) with efficient trajectory planning and speed control." 2011 4th International Conference on Mechatronics (ICOM) . IEEE, 2011.
10. Antonelli,  Gianluca,  Stefano  Chiaverini,  and  Giuseppe  Fusco.  "A  new  on-line  algorithm  for  inverse kinematics of robot manipulators ensuring path tracking capability under joint limits." IEEE Transactions on Robotics and Automation 19.1 (2003): 162-167.
11. Bayro-Corrochano,  Eduardo,  and  Julio  Zamora-Esquivel.  "Differential  and  inverse  kinematics  of  robot devices using conformal geometric algebra." Robotica 25.1 (2007): 43-61.
12. Zamora-Esquivel,  Julio,  and Eduardo Bayro-Corrochano.  "Robot  perception and  handling  actions  using the conformal geometric algebra framework." Advances in applied Clifford algebras 20.3-4 (2010): 959-990.
13. Pesonen,  Janne,  and  Krister  OE  Henriksson.  "Polymer  conformations  in  internal  (polyspherical) coordinates." Journal of computational chemistry 31.9 (2010): 1873-1881.
14. Tan,  G.  Z.,  and  W.  B.  Li.  "Design  of  ant  algorithm-based  optimal  PID  controller  and  its  application  to intelligent  artificial  leg." Zhongnan  Daxue  Xuebao(Ziran  Kexue  Ban)/J.  Cent.  South  Univ.(Sci. Technol.)(China)(China) 35.1 (2004): 91-96.
15. Chen,  Gang,  et  al.  "Obstacle  avoidance  path  planning  of  manipulator  based  on  speed  correction  term." Control and Decision 1.30 (2015): 156-160.
16. Hong,  Xie,  et  al.  "Inverse  kinematics  solution  method  based  on  multi-subgroup  hierarchical  hybrid  of differential  algorithm  and  chaotic  particle  swarm  optimization." Journal  of  Electronic  Measurement  and Instrumentation 10 (2015): 7.
17. Dash,  K.  K.,  et  al.  "A  neural  network  based  inverse  kinematic  problem." 2011  IEEE  Recent  Advances  in Intelligent Computational Systems . IEEE, 2011.
Complete 2020, Vol. 1, No. 1, doi.org/10.52435/complete.v1i1.49
18. KöKer,  RaşIt.  "A  genetic  algorithm  approach  to  a  neural -network-based  inverse  kinematics  solution  of robotic manipulators based on error minimization." Information Sciences 222 (2013): 528-543.
19. Duka, Adrian-Vasile. "Neural network based inverse kinematics solution for trajectory tracking of a robotic arm." Procedia Technology 12.1 (2014): 20-27.
20. Pau, James WL, Shane SQ Xie, and Andrew J. Pullan. "Neuromuscular interfacing: Establishing an EMG- driven model for the human elbow joint." IEEE Transactions on biomedical engineering 59.9 (2012): 2586-2593.
21. Bin,  He,  Liu  Wen  Zhen,  and  Lv  Hai  Feng.  "The  kinematics  model  of  a  two-wheeled  self-balancing autonomous mobile robot and its simulation." 2010 Second International Conference on Computer Engineering and Applications . Vol. 2. IEEE, 2010.
© 2019 by the authors. Submitted for possible open access publication under the terms and  conditions  of  the  Creative  Commons  Attribution  (CC  BY)  license (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).