## SMALL AREA ESTIMATION WITH EXCESS ZERO
(STUDI KASUS: ANGKA KEMATIAN BAYI DI PULAU JAWA)
Nofita Istiana 1
1 Politeknik Statistika STIS e-mail: 1 nofita@stis.ac.id

## Abstrak
Angka  Kematian  Bayi  (AKB)  merupakan  indikator  yang  penting  karena  dapat  digunakan  untuk membandingkan status kesehatan antar penduduk. Pendugaan AKB berdasarkan Survei Demografi dan Kesehatan  Indonesia  (SDKI)  hanya  berskala  nasional  atau  provinsi  namun  dengan  adanya  sistem desentralisasi  diperlukan  prediksi  untuk  area  yang  lebih  kecil  seperti  kabupaten/kota. Small  Area Estimation (SAE)  dapat  digunakan  untuk  menduga  AKB  di  tingkat  kabupaten/kota,  yaitu  dengan menggunakan generalized linear mixed model . AKB merupakan data cacahan dengan peluang sangat kecil, sehingga diasumsikan mengikuti sebaran Poisson. Model Poisson memiliki asumsi rataan sama dengan ragam, tetapi asumsi ini sering terlanggar. Salah satu penyebabnya yaitu proporsi nilai nol yang sangat besar pada data ( excess zero ). Penelitian ini menggunakan Zero Inflated Poisson (ZIP) mixed model sebagai alternatif dari Poisson mixed model . Hasil perbandingan RMSE, ZIP mixed model jauh lebih baik dibandingkan Poisson mixed model serta dapat memperbaiki hasil dugaan langsung AKB.
Kata kunci : SAE, AKB, excess zero, count data, ZIP mixed model

## Abstract
Infant Mortality Rate (IMR) is an important indicator because it can be used to compare health status  between  populations.  IMR  is  obtained  from  Demographic  and  Health  Survey  (DHS) where the level of estimation is designed for national and provincial level. The decentralization system makes the importance of IMR for sub-domain of province such as district/municipality level. Small area estimation (SAE) can be used for estimating IMR in district/municipality level by using a mixed model. IMR is count data with small probability, so the distribution is Poisson. Poisson model assumes that mean equal to variance, but this assumption is often violated. One of the reasons is excess zero. In this study, Zero Inflated Poisson (ZIP) mixed model is much better than Poisson mixed model and can improve the direct estimation of IMR.
Keywords: SAE, IMR, excess zero, count data, ZIP mixed model

## PENDAHULUAN
Angka kematian dan kesakitan merupakan  indeks  kesehatan  yang  dapat digunakan  untuk  membandingkan  status kesehatan  penduduk  dari  waktu  ke  waktu atau antar penduduk pada satu titik waktu. Ukuran ini memungkinkan adanya perbandingan sistem dan program kesehatan  serta dapat  menyoroti  penduduk yang  membutuhkan  perhatian  khusus  dari layanan  kesehatan  (Murray et  al .,  2000).
Salah  satu  jenis  angka  kematian  yang penting yaitu angka kematian bayi (AKB).
AKB diperoleh dari Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia
(SDKI).  SDKI  merupakan  bagian  dari program  internasional Demographic  and
Health Survey (DHS). Survei ini dirancang untuk mengumpulkan data fertilitas, keluarga berencana, dan kesehatan ibu dan anak.  SDKI  dilaksanakan  bersama  oleh Badan  Pusat  Statistik  (BPS),  Badan Kependudukan  dan  Keluarga  Berencana Nasional  (BKKBN),  dan  Kementerian Kesehatan setiap lima tahun sekali, dengan panduan  dari United  States  Agency  for International Development (USAID).
Pendugaan  AKB  yang  dilakukan berdasarkan  data  SDKI  hanya  berskala nasional  atau  provinsi  namun  dengan adanya  sistem  desentralisasi  diperlukan prediksi untuk area yang lebih kecil seperti level kabupaten, kecamatan maupun kelurahan/desa.  Pendugaan  untuk  level kabupaten, kecamatan maupun kelurahan/desa  terkadang  masih  sulit dilakukan  karena  memiliki  ukuran  sampel yang  relatif  kecil  dan  terdapat  area  yang tidak tersampel.
Menurut Rao dan Molina (2015), jika terdapat  sub  populasi  dengan  ukuran sampel  yang  kecil  maka  pendugaan langsung  dapat  menghasilkan  standard error  yang  sangat  besar.  Selain  itu, pendugaan langsung tidak dapat  dilakukan untuk  sub  populasi  yang  tidak  memiliki sampel.  Oleh  karena  itu  diperlukan  teknik pendugaan  tidak  langsung  yang  dapat meningkatkan  efektivitas  ukuran  sampel sehingga  dapat  menurunkan  galat  baku. Salah  satu  teknik  analisis  yang  dapat
digunakan untuk mengatasi masalah tersebut adalah pendugaan area kecil ( small area estimation /SAE). SAE dapat dilakukan dengan menggunakan pemodelan yang  di  dalamnya  memasukkan  peubah penyerta  sebagai  pengaruh  tetap  dan  area sebagai  pengaruh  acak  (model  campuran). Pemodelan  yang  digunakan  yaitu  Model Linier  Terampat  Campuran  (MLTC)/ Generalized Linear Mixed Model (GLMM). Data  AKB  merupakan  data  cacahan dengan  peluang  kejadian  sangat  kecil, sehingga  dapat  diasumsikan  mengikuti sebaran Poisson. Sebaran Poisson memiliki asumsi rataan sama dengan ragam (equidispersi).  Data  dengan  ragam  lebih besar daripada  rataan disebut  overdispersi, sedangkan  data  dengan  ragam  lebih  kecil daripada rataan disebut dengan underdispersi.  Menurut  Dean  dan  Lundy (2016),  terlanggarnya  asumsi  equidispersi
(permasalahan  dispersi)  dapat  disebabkan oleh  nilai  nol  lebih  besar  dari  yang diharapkan ( excess zero ). Menurut Faraway (2016),
permasalahan  dispersi  pada  model  akan sangat  berpengaruh  dalam  uji  hipotesis untuk  parameter  dugaan  prediksi.  Jika model  mengalami  overdispersi  maka simpangan  baku  statistik  menjadi  bias  ke bawah ( underestimate ), sehingga pengujian hipotesis untuk parameter yang bersesuaian mempunyai kecenderungan untuk menolak 𝐻 0 (statistik dianggap signifikan). Sebaliknya, jika model mengalami underdispersi,  maka  simpangan  baku statistik menjadi bias ke atas ( overestimate ), sehingga pengujian hipotesis untuk parameter yang bersesuaian mempunyai  kecenderungan  untuk  tidak menolak 𝐻 0 (statistik  dianggap  tidak signifikan). Permasalahan dispersi biasanya ditangani dengan model Negative Binomial . Akan  tetapi,  model  ini  tidak  banyak memperbaiki  permasalahan  dispersi  pada data cacahan. Hal ini seperti penelitian yang dilakukan  oleh  Anggreyani  (2016)  dan Yudistira (2018). Oleh karena itu, penelitian ini menggunakan GLMM dengan zero inflated untuk mengatasi permasalahan dispersi  yg  diakibatkan  oleh excess  zero . Hasil  dugaan  model  ini  selanjutnya
dibandingkan dengan hasil dugaan Poisson mixed model dan dugaan langsungnya.

## METODE

## Pendugaan Area Kecil
Angka kematian dan kesakitan merupakan  indeks  kesehatan  yang  dapat digunakan  untuk  membandingkan  status kesehatan  penduduk  dari  waktu  ke  waktu atau antar penduduk pada satu titik waktu. Ukuran ini memungkinkan adanya perbandingan sistem dan program kesehatan  serta dapat  menyoroti  penduduk yang  membutuhkan  perhatian  khusus  dari layanan  kesehatan  (Murray et  al .,  2000). Salah  satu  jenis  angka  kematian  yang penting yaitu angka kematian bayi (AKB).
AKB diperoleh dari Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia
(SDKI).  SDKI  merupakan  bagian  dari program  internasional Demographic  and Health Survey (DHS). Survei ini dirancang untuk mengumpulkan data fertilitas, keluarga berencana, dan kesehatan ibu dan anak.  SDKI  dilaksanakan  bersama  oleh Badan  Pusat  Statistik  (BPS),  Badan Kependudukan  dan  Keluarga  Berencana Nasional  (BKKBN),  dan  Kementerian Kesehatan setiap lima tahun sekali, dengan panduan  dari United  States  Agency  for International Development (USAID).
Pendugaan  AKB  yang  dilakukan berdasarkan  data  SDKI  hanya  berskala nasional  atau  provinsi  namun  dengan adanya  sistem  desentralisasi  diperlukan prediksi untuk area yang lebih kecil seperti level kabupaten, kecamatan maupun kelurahan/desa.  Pendugaan  untuk  level kabupaten, kecamatan maupun
kelurahan/desa  terkadang  masih  sulit dilakukan  karena  memiliki  ukuran  sampel yang  relatif  kecil  dan  terdapat  area  yang tidak tersampel.
Menurut Rao dan Molina (2015), jika terdapat  sub  populasi  dengan  ukuran sampel  yang  kecil  maka  pendugaan langsung  dapat  menghasilkan  standard error  yang  sangat  besar.  Selain  itu, pendugaan langsung tidak dapat  dilakukan untuk  sub  populasi  yang  tidak  memiliki sampel.  Oleh  karena  itu  diperlukan  teknik pendugaan  tidak  langsung  yang  dapat
meningkatkan  efektivitas  ukuran  sampel sehingga  dapat  menurunkan  galat  baku. Salah  satu  teknik  analisis  yang  dapat digunakan untuk mengatasi masalah tersebut adalah pendugaan area kecil ( small area estimation /SAE). SAE dapat dilakukan dengan menggunakan pemodelan yang  di  dalamnya  memasukkan  peubah penyerta  sebagai  pengaruh  tetap  dan  area sebagai  pengaruh  acak  (model  campuran). Pemodelan  yang  digunakan  yaitu  Model Linier  Terampat  Campuran  (MLTC)/ Generalized Linear Mixed Model (GLMM). Data  AKB  merupakan  data  cacahan dengan  peluang  kejadian  sangat  kecil, sehingga  dapat  diasumsikan  mengikuti sebaran Poisson. Sebaran Poisson memiliki asumsi rataan sama dengan ragam (equidispersi).  Data  dengan  ragam  lebih besar daripada  rataan disebut  overdispersi, sedangkan  data  dengan  ragam  lebih  kecil daripada rataan disebut dengan underdispersi.  Menurut  Dean  dan  Lundy (2016),  terlanggarnya  asumsi  equidispersi (permasalahan  dispersi)  dapat  disebabkan oleh  nilai  nol  lebih  besar  dari  yang diharapkan ( excess zero ). Menurut Faraway (2016),
permasalahan  dispersi  pada  model  akan sangat  berpengaruh  dalam  uji  hipotesis untuk  parameter  dugaan  prediksi.  Jika model  mengalami  overdispersi  maka simpangan  baku  statistik  menjadi  bias  ke bawah ( underestimate ), sehingga pengujian hipotesis untuk parameter yang bersesuaian mempunyai kecenderungan untuk menolak 𝐻 0 (statistik dianggap signifikan). Sebaliknya, jika model mengalami underdispersi,  maka  simpangan  baku statistik menjadi bias ke atas ( overestimate ), sehingga pengujian hipotesis untuk parameter yang bersesuaian mempunyai  kecenderungan  untuk  tidak menolak 𝐻 0 (statistik  dianggap  tidak signifikan). Permasalahan dispersi biasanya ditangani dengan model Negative Binomial . Akan  tetapi,  model  ini  tidak  banyak memperbaiki  permasalahan  dispersi  pada data cacahan. Hal ini seperti penelitian yang dilakukan  oleh  Anggreyani  (2016)  dan Yudistira (2018). Oleh karena itu, penelitian ini menggunakan GLMM dengan
zero inflated untuk mengatasi permasalahan dispersi  yg  diakibatkan  oleh excess  zero . Hasil  dugaan  model  ini  selanjutnya dibandingkan dengan hasil dugaan Poisson mixed model dan dugaan langsungnya.

## METODOLOGI

## Pendugaan Area Kecil
Pendugaan  area  kecil  merupakan suatu  metode  untuk  menduga  parameter pada  area  kecil  dalam  percontohan  survei dengan  memanfaatkan  informasi  dari  luar area,  dari  dalam  area  itu  sendiri,  dan  dari luar survei (Kurnia, 2009). Pendugaan area kecil  dibagi  dua,  yaitu design  based dan model  based (Rao  dan  Molina,  2015). Design  based menggunakan  penimbang survei  dan  desain  survei  dalam  proses inferensianya. Sedangkan model based atau pendugaan  tidak  langsung  menggunakan informasi tambahan dalam proses inferensianya.  Pendugaan  tidak  langsung dilakukan  dengan  cara  menambahkan informasi
dari area sekitarnya (neighbouring  areas )  dan  peubah-peubah penyerta  yang  berasal  dari  sensus  atau catatan administrasi dan memiliki hubungan  dengan  peubah  yang  diamati sehingga  dapat  meningkatkan  keefektifan ukuran  sampel.  Pendugaan  tidak  langsung dalam  penelitian  ini  dilakukan  dengan menggunakan GLMM.

## Excess Zero
Model  Poisson  digunakan  untuk memodelkan data cacahan. Model ini juga memperbolehkan peubah responnya berupa zero response . Peluang nilai nol yang dapat ditolerir  untuk  sebaran  Poisson  yaitu (Winkleman, 2008)
𝑓 0 = 𝑒 −𝜆 . (1)
Suatu  penelitian  dapat  dijumpai kondisi  di  mana  terlalu  banyak  nol (𝑓 0 > 𝑒 −𝜆 ) atau  terlalu  sedikit  nol (𝑓 0 < 𝑒 −𝜆 ) . Kondisi  yang  pertama  lebih  sering  terjadi daripada yang kedua. Menurut Ridout et al . (1998), excess zero juga dapat mengakibatkan overdispersi. Besarnya
proporsi  data  yang  bernilai  nol  dapat berakibat  pada  ketepatan  (presisi)  dari
pendugaan  (Winkleman,  2008).  Menurut Broek  (1995),  uji excess  zero secara sederhana yaitu
𝜒 ℎ𝑖𝑡 2 = (𝑛 0 − 𝑛𝑝̂ 0 ) 2 𝑛𝑝̂ 0 (1 − 𝑝̂ 0 ) − 𝑛𝑥̅𝑝̂ 0 2 (2)
dengan 𝐻 0 adalah tidak terjadi excess zero dan 𝐻 1 adalah terjadi excess zero pada data, 𝑥̅ = 𝜆̂ adalah rataan dari data cacahan, 𝑛 dan 𝑛 0 masing-masing  adalah  jumlah observasi dan jumlah nilai nol, 𝑛 0 kemudian dibandingkan  dengan 𝑛𝑝̂ 0 di  mana 𝑝̂ 0 = 𝑒𝑥𝑝 (- 𝜆̂) .  Tolak 𝐻 0 jika  statistik  uji Persamaan  (2)  lebih  besar  dari  pada  nilai tabel sebaran 𝜒 2 dengan derajat bebas 1.

## Zero Inflated Poisson Mixed Model
Mixed  model merupakan  model dengan  pengaruh  tetap  dan  pengaruh  acak (Stroup 2013). GLMM yang dibangun dari peubah  respon 𝑦 𝑖 yang  memiliki  sebaran Poisson dapat ditulis sebagai:
log( 𝑦 𝑖 ) = 𝒙 𝒊 ′ 𝜷 + 𝑣 𝑖 (3)
dengan 𝛽 merupakan pengaruh tetap, 𝑣 𝑖 merupakan pengaruh acak, 𝒙 𝒊 merupakan peubah-peubah
penjelas yang menggambarkan pengaruh tetap. Menurut  Lambert  dalam  Cameron dan Trivedi (1998), jika data yang bernilai nol atau kosong dijumpai pada data cacahan dan berjumlah banyak ( excess zeros ) maka disarankan  untuk  menggunakan  model regresi Zero Inflated Poisson (ZIP). Model ZIP  merupakan  campuran  antara  regresi Poisson  dengan  regresi  logistik.  Suatu individu  pengamatan  akan  masuk  dalam kelompok 𝐴 yang  selalu  bernilai  nol  ( the Always-0  Group atau zero  state )  dengan peluang 𝑝 𝑖 dan  akan  masuk  ke  dalam kelompok 𝐴̃ ( the Not Always-0 Group atau non-zero state ), di mana nilai nol dan positif pada  data,  keduanya  dihasilkan  oleh  suatu fungsi  sebaran  untuk  data  cacahan  dengan peluang 1 − 𝑝 𝑖 . Fungsi massa peluang ZIP yaitu sebagai berikut:
𝑓(𝑦 𝑖 )   =   𝑝 𝑖 + (1 − 𝑝 𝑖 )𝑒 −𝜇 𝑖 , 𝑦 𝑖 = 0 𝑓(𝑦 𝑖 )   = (1−𝑝 𝑖 )𝑒 −𝜇𝑖 𝜇 𝑖 𝑦𝑖 𝑦 𝑖 ! , 𝑦 𝑖 > 0 (4)
ZIP mixed model didefinisikan sebagai berikut:
log( 𝜇 𝑖 ) = 𝒙 𝒊 ′ 𝜷 + 𝑣 𝑖 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡 (𝑝 𝑖 ) = 𝑙𝑜𝑔 ( 𝑝 𝑖 1 − 𝑝 𝑖 ) = 𝒛 𝒊 ′ 𝜹 + 𝑢 𝑖 (5)
dengan 𝒙 𝒊 dan 𝒛 𝒊 adalah  peubah penjelas yang masing-masing mempengaruhi rataan Poisson pada kelompok 𝐴̃ dengan  parameter 𝜷 = (𝛽 1 , 𝛽 2 , … , 𝛽 𝑘 ) ′ , dan memengaruhi peluang pada  kelompok 𝐴 dengan  parameter 𝜹 = (𝛿 1 , 𝛿 2 , … , 𝛿 𝑚 ) ′ , 𝑣 𝑖 dan 𝑢 𝑖 merupakan efek acak  area,  sedangkan  fungsi  log  di  sini merupakan fungsi logaritma natural (ln). 𝒙 𝒊 dan 𝒛 𝒊 dalam  penelitian  ini  menggunakan peubah yang sama. Rataan dan ragam dari model ZIP adalah
𝐸(𝑌 𝑖 ) = (1 − 𝑝 𝑖 )𝜇 𝑖 𝑉(𝑌 𝑖 ) = (1 − 𝑝 𝑖 )[𝜇 𝑖 2 + 𝜇 𝑖 ] − (1 − 𝑝 𝑖 ) 2 (6)

## Pendugaan RMSE
Mean  Squared  Error (MSE)  model area kecil dapat dihitung dengan pendekatan parametric bootstrap . Parametric bootsrap merupakan salah satu alternatif  perhitungan  MSE  yang  mudah diaplikasikan  pada  pemodelan  statistik yang  rumit  dan  tidak  terlalu  bergantung kepada  jumlah  area  kecil  (Molina et  al . 2009).  Formula  yang  digunakan  untuk RMSE yaitu sebagai berikut, 𝑇 menyatakan jumlah bootstrap yang dibangkitkan.
𝑅𝑀𝑆𝐸 𝑖 =
( √𝑇 −1 ∑(𝜇̂ 𝑖𝑡 − 𝜇 𝑖𝑡 ) 2 𝑇 𝑡=1 ) (7)

## Konsep AKB
Berdasarkan  laporan  SDKI  2017, kematian bayi didefinisikan sebagai peluang  kematian  antara  kelahiran  dan sebelum mencapai ulang tahun pertama (0- 1)  tahun,  sedangkan  AKB  merupakan kematian  bayi  tiap  seribu  kelahiran  hidup. Pendugaan  AKB  menggunakan  data  pada tanggal  kelahiran,  status  kelangsungan hidup, dan tanggal kematian anak atau usia pada saat anak meninggal.
Penghitungannya  menggunakan  metode synthetic  cohort  life  table .  Metode  ini memungkinkan  untuk  pendugaan  trend AKB dari waktu ke waktu (USAID, 2018). Cara  penghitungannya  yaitu peluang kematian untuk tiap segmen umur ditabulasi.  Segmen  umur  ini  meliputi kematian  umur  0-30  hari  (0  bulan),  1-2 bulan, 3-5 bulan, 6-11 bulan, 12-23 bulan, 24-35 bulan, 36-47 bulan, dan 48-59 bulan. Peluang  kematian  untuk  tiap  segmen didefinisikan  oleh  periode  waktu  ( time /t) dan  interval  umur  ( age /a),  yang  dapat digambarkan dalam diagram Lexis.
Berdasarkan diagram Lexis ini, tiga kohort kelahiran  anak  disertakan,  seperti  yang ditunjukkan pada Gambar 1.
Pembilang untuk perhitungan
peluang  kematian  adalah  jumlah  semua kematian kohort B, setengah dari kematian
kohort A, dan semua kematian kohort C jika periode  berakhir  pada  tanggal  wawancara, jika  tidak  maka  setengah.  Penyebut  untuk perhitungan  peluang  kematian  adalah semua  anak  yang  masih  hidup  dari  kohort B, setengah dari anak yang masih hidup dari kohort A, dan semua anak yang masih hidup dari  kohort  C  jika  periode  berakhir  pada tanggal  wawancara,  jika  tidak  maka setengah.  Misal  p i menyatakan  peluang kematian dengan i=1, …, 8 di mana i adalah segmen umur 0-30 hari (0 bulan) hingga 48- 59  bulan  maka  peluang  bertahan  hidup adalah  1-p i .  Peluang  kematian  bayi  adalah 1-(1-p 1 )(1- p 2 )(1- p 3 )(1- p 4 ), sehingga AKB
adalah peluang kematian bayi dikali 1000.
Berdasarkan USAID (2018),
penghitungan ragam untuk survei demografi  dan  kesehatan  menggunakan metode linierisasi Taylor untuk pendugaan yang  berbentuk  rataan  dan  proporsi. Penghitungan  ragam  untuk  statistik  yang lebih kompleks, seperti tingkat fertilitas dan tingkat  mortalitas,  menggunakan  metode resampling Jackknife.

## Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian  merupakan  data  sekunder  yang berasal  dari  SDKI  2017  dan  profil kesehatan  provinsi  2016.  Data  SDKI digunakan  untuk  memeperoleh  dugaan langsung AKB sedangkan profil kesehatan provinsi  digunakan  untuk  memperoleh peubah  penyerta  level  kabupaten/kota. Peubah  penyerta  yang  digunakan  yaitu proporsi balita dengan pneumonia, proporsi bayi  dengan  asi  eksklusif,  proporsi  balita dengan gizi buruk per 1000 balita, proporsi penduduk  dengan  akses  air  minum  layak, proporsi  balita  dengan  imunisasi  dasar lengkap.

## Proses Analisis Data
1. Melakukan eksplorasi data.
2. Menduga  angka  kematian  bayi  per kabupaten/kota  menggunakan  metode pendugaan  langsung.  Pendugaan  ini menggunakan bantuan package childhoodmortality dalam program R.
3. Pemodelan angka kematian bayi dengan Poisson mixed model .
4. Melakukan  pengecekan  nilai  dispersi dan kondisi excess zero .
5. Jika  terjadi  permasalahan  dispersi  dan excess  zero maka  dilakukan  pemodelan alternatif.  Pemodelan  alternatif  yang dilakukan  yaitu Zero  Inflated  Poisson mixed model .
6. Menghitung  RMSE  dugaan  model dengan teknik bootstrap.
7. Membandingkan
RMSE untuk mendapatkan  model  terbaik.  Model terbaik  adalah  model  dengan  RMSE terendah.
8. Menghitung nilai dugaan AKB
kabupaten/kota berdasarkan model terbaik.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
SDKI  2017  menggunakan  empat macam  kuesioner,  yaitu  rumah  tangga, wanita  usia  subur,  pria  kawin,  dan  remaja pria.  Pengukuran  angka  kematian  bayi diperoleh dari kuesioner  wanita usia subur (WUS) umur 15-49 tahun dengan bayi yaitu anak  berusia  0-12  bulan.  Tidak  semua kabupaten/kota  memiliki  ukuran  sampel bayi  yang  cukup  untuk  pendugaan  AKB level  kabupaten/kota,  bahkan  terdapat kabupaten/kota dengan sampel bayi kurang dari lima puluh anak. Hal ini mengakibatkan  pendugaan  langsung  AKB level  kabupaten/kota  akan  menghasilkan standard error yang besar.
Pendugaan langsung AKB dilakukan terhadap 113 kabupaten/kota yang memiliki sampel.  Penimbang  yang  digunakan  yaitu penimbang  sampel  individu  wanita  yang disediakan pula dalam data SDKI. Gambar 2  merupakan  histogram  hasil  pendugaan AKB  berdasarkan  SDKI  untuk  level kabupaten/kota.  Hasil  pendugaan  AKB tersebut menunjukkan bahwa cukup banyak kabupaten/kota  dengan  AKB  bernilai  nol yaitu sebesar 45,13 persen. Meskipun hasil dugaan langsung AKB bernilai  nol,  belum tentu  tidak  terdapat  kematian  bayi  di kabupaten/kota  tersebut.  Hal  ini  dapat disebabkan  oleh  ukuran  sampel  kecil sehingga  WUS  yang  memiliki  kematian bayi  tidak  terpilih  sebagai  sampel.  Hasil pendugaan langsung AKB memiliki standard error yang besar. Oleh karena itu,
metode pendugaan tidak langsung dilakukan agar menghasilkan dugaan AKB dengan  presisi  yang  lebih  baik.  Selain  itu, pendugaan tidak langsung dilakukan melalui sebuah model. Model ini melibatkan peubah penyerta sebagai pengaruh  tetap  dan  area  kecil  sebagai pengaruh acak, yang disebut dengan model campuran (mixed model).
Peubah  penyerta  dalam  pemodelan area  kecil  memiliki  peran  penting  karena dapat  mempengaruhi  hasil  pendugaan. Peubah  penyerta  yang  digunakan  adalah yang  diduga  berhubungan  dengan  angka kematian  bayi  berdasarkan  penelitian- penelitian  sebelumnya  dan  tersedia  untuk seluruh  kabupaten/kota  di  Pulau  Jawa. Pertimbangan  yang  dijadikan  dasar  dalam pemilihan  peubah  penyerta  yaitu  peubah yang memiliki korelasi kuat dan signifikan. Peubah penyerta berasal dari data administratif  dinas  kesehatan,  sehingga dianggap tidak memiliki error.
Pendugaan  secara  tidak  langsung dilakukan  dengan  berbasis  model.  Angka kematian  bayi  merupakan  data  cacahan dengan  peluang  kejadian  sangat  kecil, sehingga  dapat  diasumsikan  memiliki sebaran Poisson. Hampir 50 persen dugaan langsung  AKB  bernilai  nol.  Hal  ini mengindikasikan  adanya  excess  zero  pada data.  Excess  zero  merupakan  salah  satu penyebab  terlanggarnya  asumsi  kesamaan rataan dan ragam pada pemodelan Poisson (equidispersi).  Oleh  karena  itu  dilakukan pendeteksian terhadap masalah dispersi dan excess zero.
Pengujian  excess  zero  dilakukan dengan menggunakan fungsi zero.test pada
package  vcdExtra  dalam  program  R. Hipotesis  nol  pada  uji  ini  yaitu  model poisson  dapat  menangani  nilai  nol  dengan baik.  Hasil  pengujiannya  menghasilkan  p- value sebesar 2.22e -16 . Hal ini berarti model Poisson  tidak  dapat  menangani  nilai  nol dengan baik, dengan kata lain yaitu terjadi excess  zero  pada  data.  Ketika  asumsi equidispersi  dalam  pemodelan  Poisson terlanggar dan terjadi excess zero, pendugaan  parameter  menjadi  bias  dan  uji statistik  yang  diturunkan  dari  model menjadi  tidak  benar.  Oleh  karena  itu, pemodelan  alternatif  ZIP  mixed  model dicobakan dalam penelitian ini. Semakin kecil RMSE maka semakin bagus  suatu  model  dalam  pendugaan. Gambar  3  menunjukkan  bahwa  Poisson mixed  model  menghasilkan  RMSE  yang sangat besar. RMSE Poisson mixed model mencapai  nilai  ribuan,  sedangkan  ZIP mixed  model  menghasilkan  RMSE  di bawah 70. Hal ini menunjukkan bahwa ZIP mixed  model  lebih  baik  dibandingkan Poisson mixed model. Selanjutnya, RMSE hasil pemodelan ZIP mixed model dibandingkan  dengan  RMSE  dugaan langsung  untuk  membuktikan  apakah dugaan  model  ini  dapat  memperbaiki dugaan langsung.
Perbandingan dengan dugaan langsung,  RMSE  ZIP mixed  model lebih rendah  dibandingkan  dugaan  langsung
Gambar 2. Histogram angka kematian bayi per kabupaten/kota di Pulau Jawa
Gambar 3. RMSE Poisson Mixed Model
Gambar 4. RMSE ZIP Mixed Model
(Gambar  5).  Hal  ini  menunjukkan  bahwa hasil  dugaan  ZIP mixed  model dapat memperbaiki  dugaan  langsung  dan  dapat digunakan  untuk  menduga  AKB  level kabupaten/kota  di  Pulau  Jawa.  Dugaan AKB  level  kabupaten/kota  di  Pulau  Jawa dapat dilihat di lampiran.

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis pada angka kematian  bayi  diketahui  terdapat  masalah excess  zero  pada  Poisson mixed  model .
Pemodelan alternatif yang dicoba yaitu ZIP mixed model . Pendugaan dengan ZIP mixed model menghasilkan  RMSE  lebih  rendah dibandingkan dengan model Poisson mixed model . RMSE ZIP mixed model juga lebih rendah  dibandingkan  dengan  penduga langsung. Oleh karena itu, ZIP mixed model dapat digunakan untuk menduga AKB level kabupaten/kota.

## DAFTAR PUSTAKA
Anggreyani  A.  2016.  Kajian  Pendugaan Area  Kecil  Untuk  Menduga  Jumlah Kematian Bayi Di Jawa Barat [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. [BPS]  Badan  Pusat  Statistik  (ID).  2017.
Laporan  Survei  Demografi  dan Kesehatan 2017.
Broek  J.  1995.  A  Score  Test  for  Zero Inﬂation  In  a  Poisson  Distribution . Biometrics . 51: 738-743. doi: 10.2307/2532959.
Cameron  A,  Trivedi  P.  1998. Regression Analysis  of  Count  Data .  Cambridge: Cambridge University Press. Dean CB, Lundy ER. 2016. Overdispersion. Wiley  StatsRef:  Statistics  Reference Online. doi:
10.1002/9781118445112.stat06788.p ub2
Faraway  JJ.  2016.  Extending  the  Linear Model  with  R:  Generalized  Linear, Mixed  Effects  and  Nonparametric Regression  Models  (2nd  ed.).  CRC
Pr. Kurnia  A.  2009.  Prediksi  terbaik  empirik untuk  model  transformasi  logaritma di dalam pendugaan area kecil dengan penerapan pada data susenas [disertasi].  Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Molina  I,  Salvati  N,  Pratesi  M.  2009.
Bootstrap for Estimating the MSE of The  Spatial  EBLUP. Comput  Stat.
24:441–458.
Murray  CJL,  Salomon  JA,  Mathers  C. 2000.  A  Critical  Examination  of Summary  measures  of  Population Health. Bull  World  Health  Organ , 2000;78:981–94.
Rao  JNK,  Molina  I.  2015. Small  Area Estimation 2nd ed . New Jersey: John
Wiley & Son.
Ridout  M,  Demetrio  CGB,  Hinde  J.  1998. Models  for  Count  Data  With  Many Zeros. International
Biometric
Conference ,  Cape  Town,  Desember
1998.
Stroup  WW.  2013. Generalized  Linear Mixed Models , New York: Chapman
& Hall/CRC. Winkelmann R. 2008. Econometric
Analysis  of  Count  Data  5th  edition .
Berlin: Springer.
[USAID] United  States  Agency  for International Development (US) . 2018. Guide to DHS statistics.
Winkelmann R. 2008. Econometric Analysis  of  Count  Data  5th  edition ,
Berlin: Springer. Yudistira. 2018. Kajian metode pendugaan area kecil dalam pendugaan indikator bidang kebudayaan tingkat
kabupaten/kota  [tesis].  Bogor  (ID): Institut Pertanian Bogor.
Gambar 5. Grafik RMSE dugaan langsung dan ZIP Mixed Model

## Lampiran Dugaan AKB Level Kabupaten/Kota di Pulau Jawa
kode kabupaten /kota AKB dugaan langsung AKB ZIP mixed model kode kabupaten/kota AKB dugaan langsung AKB ZIP mixed model 3171 14 12 3328 34 13 3172 18 17 3329 15 10 3173 0 17 3371 0 18 3174 15 15 3372 0 19 3175 12 11 3373 133 53 3201 18 18 3374 18 10 3202 28 17 3375 0 13 3203 46 26 3376 111 61 3204 13 9 3401 0 19 3205 31 21 3402 23 5 3206 0 11 3403 58 25 3207 0 13 3404 17 6 3208 13 10 3471 39 23 3209 9 6 3501 0 12 3210 50 23 3502 0 6 3211 0 18 3503 0 20 3212 22 12 3504 0 15 3213 0 12 3505 0 15 3214 0 16 3506 0 20 3215 7 8 3507 26 25 3216 13 8 3508 0 17 3217 29 14 3509 20 18 3271 13 7 3510 45 19 3272 125 64 3511 145 51 3273 24 18 3512 0 15 3274 106 54 3513 0 15 3275 0 14 3514 29 19 3276 9 10 3515 16 8 3277 0 21 3516 87 71 3278 0 39 3517 0 17 3301 66 24 3518 0 17 3302 43 18 3519 55 28 3303 0 11 3520 0 18 3304 0 12 3521 0 19 3305 40 26 3522 35 18 3306 0 8 3523 19 13 3307 73 69 3524 70 34 3308 68 34 3525 38 19 3309 34 14 3526 0 12 3310 0 18 3527 22 10 3311 0 15 3528 112 61 3312 22 9 3529 0 20
kode kabupaten/ kota AKB dugaan langsung AKB ZIP mixed model kode kabupaten/kota AKB dugaan langsung AKB ZIP mixed model 3313 0 17 3571 0 16 3314 0 16 3572 0 25 3315 0 17 3573 0 19 3316 0 18 3575 0 17 3317 0 13 3576 0 21 3318 0 15 3578 4 6 3319 51 32 3601 87 46 3320 0 20 3602 42 25 3321 21 15 3603 13 11 3322 0 24 3604 33 16 3323 0 14 3671 21 20 3324 39 23 3672 0 18 3325 0 14 3673 78 36 3326 0 17 3674 15 16 3327 0 18