## Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika
VOLUME 2 NOMOR 2, OKTOBER 2018 ISSN: 2549 – 8584 (online). http://journal2.um.ac.id/index.php/jkpm

## DIAGNOSIS KESALAHAN PENALARAN MATEMATIS SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH POLA BILANGAN
Nur Indha Permata Sari, Subanji, Erry Hidayanto Universitas Negeri Malang
Email : nur.sari2@gmail.com

## Abstract
The purpose of this study is to describe students' mathematical reasoning errors in solving problems of number patterns. This type of research is descriptive qualitative research. The research subjects were class VII students of SMP Negeri 1 Pogalan Trenggalek who were selected based on errors in diagnostic tests and communication skills. Research data was collected through tests and interviews. The research data is a sheet of student answers through initial tests (diagnostic tests).  Data  analysis  activities  are  (1)  processing  and  preparing  data  for  analysis,  (2)  reading  the  entire  data,  (3) analyzing in more detail by coding data, (4) applying coding processes, (5) showing how mathematical descriptions and reasoning errors presented in qualitative reports and (6) interpreting data. The results showed that errors experienced by  SP  I,  SP  II,  and  SP  III  subjects  in  solving  number  pattern  problems  were  (1)  detecting  order  in  a  pattern,  (2) formulating patterns from spherical arrangements, and (3) determining the number of balls in the nth term.

## Keywords: diagnosis, mathematical reasoning

## Submit : 16 Juli 2017, Publish: Oktober 2018

## PENDAHULUAN
Pada dasarnya proses pembelajaran matematika berkaitan erat dengan pembentukan dan penggunaan kemampuan berpikir. Peserta didik akan mudah menerima atau mengolah informasi ilmu pengetahuan, apabila di  dalam  dirinya  sudah  ada  skema  berpikir,  sehingga  ketika  mereka  berhadapan  dengan  suatu  masalah matematika, maka dengan mudah menempatkan , mengelola, menyusun serta menggunakan alur yang logis. Peretz  (2006)  dalam  penelitiannya  menyatakan  bahwa  yang  dibutuhkan  siswa  pertama  kali  dalam  proses penalaran yaitu merasa “butuh” untuk bernalar, untuk  mengembangkan sikap penalarannya, atau kebiasaan berpikir. Walaupun guru mereka mengajari ketrampilan bernalar, “bagaimana” bernalar dengan algoritma atau seperti yang dikatakan Selden dan Selden (1995) sebagai ritual/rutin.
Pembelajaran  yang  efektif  hendaknya  tidak  meminta  siswa  untuk  menghafal,  namun  belajar memecahkan masalah, menyusun hipotesis, dan kemudian menguji kebenarannya. NCTM membagi standar proses pembelajaran matematika menjadi lima yaitu  pemecahan masalah, penalaran dan bukti, komunikasi, koneksi,  dan  representasi . Penalaran  matematis  yang  juga  tertuang  dalam  Permendiknas  No.22 tahun  2006 tentang  standar  isi,  merupakan  salah  satu  dari  kompetensi  yang  harus  dimiliki  oleh  peserta  didik.  Materi matematika  dan  penalaran  merupakan  dua  hal  yang  tidak  dapat  dipisahkan.Materi  matematika  dipahami melalui  penalaran  dan  penalaran  dipahami  serta  dilatihkan  melalui  belajar  materi  matematika,  berarti kemampuan penalaran matematis sangat penting dan dibutuhkan dalam mempelajari matematika.
Penalaran dalam matematika banyak macamnya, diantaranya penalaran deduktif, penalaran induktif, penalaran aljabar, penalaran nalogis, dan lain-lain. Penalaran induktif dalam matematika sering dijumpai pada berbagai materi, salah satunya adalah materi pola bilangan. Materi pola bilangan diberikan pada siswa kelas VII  semester  ganjil  dalam  kurikulum  2013.  Siswa  dapat  menggunakan  penalaran  induktif  untuk  mencari hubungan  matematika  melalui  belajar  pola  (NCTM,  2000:  262).  Berdasarkan  pemaparan  di  atas  dapat dikatakan bahwa belajar pola bilangan dapat melatih kemampuan penalaran matematis siswa. Melalui pola bilangan, dalam hal ini pola mencari rumus fungsi dari 𝑁 ke 𝑅 , siswa akan belajar menemukan keterkaitan antar suku dalam suatu pola untuk menentukan rumus suku ke- n dan kemudian menguji kebenarannya. Dalam  pembelajaran  di  sekolah,  tentu  terdapat  sejumlah  siswa  yang  berhasil  dan  kurang  berhasil dalam proses pembelajaran. Salah satu faktor yang mempengaruhi rendahnya hasil belajar siswa antara lain siswa cenderung menghafal dan didril dalam proses pembelajaran, bukan mendapatkan proses pembelajaran yang  berjalan  secara  bermakna.  Dalam  proses  belajar  mengajar,  masih  banyak  pengajar  matematika  yang mengajarkan prosedur dengan tanpa menjelaskan mengapa prosedur tersebut digunakan (Subanji, 2007: 2). Hal ini mengakibatkan siswa bekerja secara prosedural tanpa memahami matematika secara penalaran.Hal ini menimbulkan anggapan siswa bahwa dalam menyelesaikan masalah, cukup memilih prosedur penyelesaian
yang sesuai dengan masalah yang diberikan.Penekanan pembelajaran pada prosedur mengakibatkan penalaran siswa tidak berkembang secara optimal.Berdasarkan hasil observasi peneliti di SMP Negeri 1 Pogalan pada tanggal 30 Oktober 2015 didapatkan informasi bahwa siswa kelas VII masih mengalami kesulitan dalam materi pola bilangan yang terbukti dengan adanya kesalahan yang dibuat siswa dalam mencari pola bilangan. Hal ini didukung  dari  hasil  wawancara  peneliti  dengan  salah  satu  guru  kelas  VII  SMP  Negeri  1  Pogalan  yang menyatakan bahwa rata-rata hasil belajar siswa pada materi pola bilangan khususnya di kelas VII-J adalah 71. Saat mengerjakan soal pola bilangan, baik dalam kuis maupun ulangan harian kebanyakan siswa mengalami kesalahan dalam menentukan pola atau suku ke- n dalam suatu pola bilangan, yaitu diketahui siswa menuliskan rumus  yang  salah  bahkan  ada  yang  tidak  menuliskan  rumusnya.  Berdasarkan  hasil  uji  pendahuluan  yang dilakukan  peneliti  pada  tanggal  26  November  2015  juga  menunjukkan  bahwa  siswa  masih  mengalami kesulitan dalam mencari rumus pola bilangan yang ditandai dengan kesalahan dalam mengerjakan soal yang berkaitan dengan pola bilangan. Kesalahan penalaran siswa lain dalam menyelesaikan masalah pola bilangan ditunjukkan dengan tidak adanya siswa yang mampu menuliskan rumus suku ke- n untuk soal yang diberikan. Pada kenyataannya rumus suku ke- n ini merupakan acuan utama untuk menentukan suku-suku lain. Salah satu indikator kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan siswa dalam menentukan generalisasi dari pola tersebut  dan  dapat  menguji  kebenarannya.  Beberapa  penelitian  telah  menunjukkan  kesulitan  siswa  dalam penalaran matematis maupun melakukan generalisasi pola di semua tingkatan kelas  (Chazan, 1993; Harel & Sowder , 1998; Healy & Hoyles , 2000; Hoyles & Kuchemann , 2002; Bieda dkk , 2009; Lannin, 2005; Stacey, 1989; Sasman dkk, 1999 ).
Bagi seorang guru, sangatlah perlu untuk mengetahui kesulitan yang dialami oleh siswa dalam proses belajarnya.  Kesulitan dapat dilihat dari kesalahan yang dilakukan dalam menyelesaikan masalah pada soal yang diberikan. Penelusuran terhadap kesalahan merupakan usaha yang harus dilakukan untuk meningkatkan hasil  belajar  matematika  peserta  didik  (Subanji,  dkk.  1993).  Permasalahan  yang  tidak  segera  diatasi  akan berakibat  pada  kurangnya  pemahaman  siswa  pada  topik  matematika  selanjutnya  yang  lebih  tinggi.  Hal  ini mengakibatkan  terjadinya  akumulasi  ketidakmampuan  siswa  karena  kompleksnya  permasalahan  dalam menguasai konsep matematika.
Penelitian  tentang  menganalisis  kesulitan  dan  kesalahan  penalaran  siswa  telah  dilakukan  oleh beberapa peneliti (Gal, 2010; Duval, 2006; Barbosa, 2007; Mason, 2005; Irpan, 2009). Gal (2010) melakukan penelitian tentang menganalisis kesulitan geometri dengan perspektif persepsi visual. Duval (2006) melakukan penelitian  tentang  menganalisis  kesulitan  siswa  dalam  pemahaman  matematika  dengan  menentukan  fungsi kognitif  yang  mendasari  keragaman  proses  matematika.  Barbosa  (2007)  melakukan  penelitian  untuk menganalisis strategi dan kesulitan siswa kelas 6 dalam  menggeneralisasi pola serta peran yang dimainkan oleh visualisasi di penalaran mereka. Mason (2005 ) mempromosikan penggunaan strategi 'Perhatikan Apa yang Anda Lakukan' kepada peserta didik untuk menarik kasus lebih lanjut dari pola.  Irpan (2009) melakukan penelitian  tentang  proses  terjadinya  kesalahan  dalam  penalaran  proporsional  berdasarkan  kerangka  kerja asimilasi dan akomodasi.
Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mendeskripsikan  bentuk    kesalahan  penalaran  matematis  siswa dalam menyelesaikan masalah pola bilangan.

## METODE
Pendekatan  penelitian  ini  menggunakan  pendekatan  kualitatif.  Pemilihan  pendekatan  ini  karena penelitian ini memenuhi ciri-ciri penelitian kualitatif yaitu: a) dilakukan dalam kondisi yang alamiah, langsung ke sumber data dan peneliti adalah instrumen kunci/ utama, b) penelitian kualitatif lebih bersifat deskriptif, data yang terkumpul berbentuk kata-kata atau gambar, sehingga tidak menekankan pada angka, c) penelitian kualitatif  lebih  menekankan  pada  proses  daripada  produk  atau outcome, d)  penelitian  kualitatif  melakukan analisis data secara induktif, e) penelitian kualitatif lebih menekankan makna (Sugiyono, 2008:13). Data yang diperoleh  dalam  penelitian  ini  adalah  data  verbal.  Oleh  karenanya,  jenis  penelitian  ini  termasuk  penelitian kualitatif deskriptif.
Penelitian ini dilaksanakan di SMPN 1 Pogalan Kabupaten Trenggalek.Subjek penelitian adalah siswa kelas VII di sekolah tersebut, yaitu siswa yang sudah mempelajari konsep pola bilangan untuk tingkat SMP. Penentuan subjek penelitian ini juga mempertimbangkan kemungkinan kelancaran komunikasi siswa dalam mengemukakan gagasannya.Data observasi kelas yang menjadi fokus dalam penelitian ini yakni kelas VII-J karena siswa kelas tersebut sudah mendapatkan pokok bahasan pola bilangan dan masukan guru matematika kelas VII. Peneliti melakukan tes awal (tes diagnostik) yaitu berupa dua masalah pola bilangan. Dari hasil tes awal  (diagnostik)  tersebut  peneliti  menetapkan  subjek  penelitian  yaitu  siswa  yang  mengalami  kesalahan penalaran.
Penelitian ini dilakukan dalam dua tahap yaitu tahap studi pendahuluan dan tahap pelaksanaan. Tahap studi  pendahuluan  meliputi  pelaksanaan  wawancara  dengan  guru  matematika  mengenai  pembelajaran, memberikan tes uji pendahuluan, dan menganalisis hasil uji pendahuluan. Pada tahap pelaksanaan dilakukan tes awal, mengoreksi dan menganalisis hasil tes awal, menentukan subjek penelitian, serta wawancara.
Data yang akan dikumpulkan dalam penelitian ini, berupa kata-kata, kalimat dalam bentuk narasi yang mendeskripsikan tentang kesulitan penalaran siswa dalam belajar menyelesaikan masalah pola bilangan. Data yang didapatkan meliputi nilai ulangan harian materi pola bilangan, lembar hasil  jawaban siswa pada tes awal (tes  diagnostik)  yang  diberikan  oleh  peneliti,  rekaman  wawancara  subjek  penelitian  setelah  menyelesaikan lembar tugas.
Instrumen  yang  digunakan  untuk  memperoleh  data  dalam  penelitian  ini  yaitu  peneliti  sebagai instrumen  utama,  instrumen  lembar  tugas,  pedoman  wawancara,  serta  alat  perekam.  Data  penelitian dikumpulkan  melalui  tes  dan  wawancara.  Menurut  Cresswell  (2014:  276)  langkah-langkah  analisis  yang digunakan  dalam  pendekatan  kualitatif  adalah  (1)  Mengolah  dan  mempersiapkan  data  untuk  dianalisis,  (2) Membaca keseluruhan data, (3) Menganalisis lebih detail dengan meng  – coding data, (4) Terapkan proses coding ,  (5)  Tunjukkan  bagaiman  deskripsi  dan  tema-tema  ini  akan  disajikan  kembali  dalam  narasi/laporan kualitatif serta (6) Menginterpelasi atau memaknai data.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini dilaksanakan dalam dua tahap yaitu tahap studi pendahuluan dan tahap pelaksanaan.

## Tahap Studi Pendahuluan
Pada  tahap  studi  pendahuluan,  hal-hal  yang  dilakukan  peneliti  yaitu  (1)  melaksanakan  wawancara dengan  guru  matematika  yang  mengajar  di  kelas  VII-J  SMP  Negeri  1  Pogalan  mengenai  kegiatan pembelajaran, serta mencari informasi mengenai hasil belajar matematika khususnya materi pola bilangan, (2) memberikan  soal  tes  pendahuluan  materi  pola  bilangan  kepada  siswa  kelas  VII-J  guna  mengetahui keterbatasan  siswa  dalam  materi  pola  bilangan  serta  untuk  memperkuat  latar  belakang  penelitian,  dan    (3) menganalisisis hasil uji pendahuluan.

## Tahap Pelaksanaan
Pada tahap pelaksanaan, hal-hal yang dilakukan peneliti adalah (1) menyusun tes awal (tes diagnosis), (2) mengadakan tes awal, (3) mengoreksi dan menganalisis hasil tes awal, (4) menentukan subjek penelitian, dan  (5)  wawancara  dengan  subjek  penelitian  untuk  mengetahui  secara  mendalam  kesulitan  siswa  dalam menyelesaikan masalah pola bilangan

## Kesalahan Penalaran Siswa
Berdasarkan  hasil  penelitian,  ditemukan  bentuk  kesalahan  penalaran  matematis  siswa  dalam menyelesaikan masalah pola bilangan pada soal nomor satu adalah sebagai berikut. Pertama adalah kesalahan dalam mendeteksi keteraturan dari susunan bola. Seperti halnya penelitian yang dilakukan oleh Stacey (1989) dimana  sejumlah  besar  subjek  mengalami  kesalahan  dikarenakan  menggunakan  metode  proporsi  langsung dalam  upaya  menggeneralisasi.  SP  I  dan  SP  II  selalu  memulai  menyelesaikan masalah  dengan  menuliskan kembali banyaknya bola pada setiap susunan dalam bentuk bilangan. SP I dan SP II tidak pernah melihat pola keteraturan  dengan  mengobservasi  susunan  bola.Akibatnya  SP  I  dan  SP  II  mengalami  kesalahan  dalam mendeteksi  keteraturan  susunan  bola  pada  soal  pertama.Ketika  peneliti  meminta  siswa  menjelaskan keteraturan susunan bola dengan melihat soal, SP I tetap tidak mampu menjelaskan keteraturannya.Hal yang dilakukan SP I setelah menulis kembali dalam bentuk bilangan yaitu mencari selisih antar dua bilangan yang berurutan.Selanjutnya  SP  I  memasukkan  selisih  yang  dia  dapat  tersebut  ke  dalam  rumus  yang  menurutnya sudah  ada  di  buku.Ketika  peneliti  menanyakan  asal  rumus  itu,  SP  I  tidak  dapat  menjelaskan  darimana asalnya.Menurut  Bieda  dkk  (2014)  hal  awal  yang  dilibatkan  dalam  penalaran  matematis  yaitu  kemampuan menentukan pola dan struktur untuk mendeteksi keteraturan. Orang-orang yang bernalar dan berpikir analitis cenderung untuk mencatat pola, struktur, atau keteraturan dalam kedua situasi dunia nyata dan objek simbolik; mereka bertanya apakah pola-pola yang disengaja atau jika mereka terjadi karena suatu alasan; dan mereka menduga dan membuktikan(NCTM, 2000: 56).
Sementara itu SP III berbeda dengan SP I dan SP II.SP III memulai menyelesaikan masalah nomor 1 dengan tidak menuliskan kembali banyaknya bola pada setiap susunan dalam bentuk bilangan. SP  III memiliki cara  yang  berbeda  dalam  merepresentasikan  banyaknya  bola  pada  setiap  susunan.  Dia  kembali menggambarkan susunan-susunan bola nya dalam lembar jawabannya. SP III  tidak menuliskan keterkaitan antara banyaknya bola pada setiap susunan. SP III menunjukkan bahwa pertambahannya terletak pada sisi atas, bawah,  kanan,  dan  kiri.  SP  III  dapat  melihat  keteraturannya  namun  siswa  mengalami  kesalahan  dalan menemukan  pola  susunanannya.  Berdasarkan  hal  ini  terlihat  bahwa  SP  III  sudah  mulai  menggunakan
penalarannya  walaupun  kurang  tepat.  Berdasarkan  NCTM  (2000:262),  penalaran  matematis  terjadi  salah satunya ketika siswa mampu merumuskan dugaan tentang keteraturan yang diobservasi.
Kedua, bentuk kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah pola bilangan adalah merumuskan pola susunan berdasarkan keteraturan yang telah diobservasi. Hal ini ditunjukkan dengan ketidakmampuan siswa menentukan  banyaknya  bola  pada  susunan  kelima,  kesepuluh,  dan  keseratus.  SP  I  langsung  menggunakan rumus untuk menyelesaikan soal pada bagian b) yaitu menentukan banyaknya bola pada susunan ke-5, ke-10, dan  ke-100.  Namun  ketika  ditanyakan  darimana  rumus  itu  berasal  siswa  tidak  dapat  menjelaskan.  SP  I menjelaskan  bahwa  rumus  sudah  diberikan  oleh  guru  dan  mereka  dapat  secara  langsung  menggunakannya hanya dengan megetahui selisih antara setiap susunan bola. Bahkan SP I tidak menyadari bahwa rumus yang dia tuliskan sebelumnya adalah banyak bola pada susunan ke- n .
SP II juga menyadari bahwa selisih antara dua susunan yang berurutan adalah 4. Siswa menentukan suku  kelima  dengan  cara  menambahkan  suku  keempat  dengan  bilangan  4.  Namun  untuk  menentukan banyaknya bola pada susunan ke-10 siswa mengalami kesalahan. Hal ini dikarenakan siswa masih menghitung secara  manual  yaitu  dengan  menambahkan  bilangan  4  secara  terus  menerus.  Akibatnya  siswa  mengalami kesalahan penghitungan dikarenakan bilangan yang terlalu besar.
SP III bekerja berbeda dengan subjek-subjek penelitian yang lain. SP III sudah mulai menggunakan penalarannya dalam menentukan suku kelima, kesepuluh, dan keseratus, namun dia mengalami kesalahan. SP III  menuliskan  bahwa  banyaknya  bola  pada  susunan  kesepuluh  adalah  banyak  bola  pada  susunan  kelima ditambah 4 × 6 . Sebenarnya penalarannya sudah hampir benar namun ada kesalahan yaitu ketika siswa sudah mulai menghitung dari susunan kelima seharusnya dia hanyak perlu menambah dengan bilangan 4 sebanyak 5 kali. Banyaknya bola pada susunan keseratus adalah banyak bola pada susunan kesepuluh ditambah dengan 4 × 10 .
Ketiga,  bentuk  kesalahan  yang  dialami  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  pola  bilangan  adalah menentukan banyak bola pada susunan ke- n atau siswa menyebutnya dengan 𝑈 𝑛 . SP I selalu berfokus pada pola  bilangan  dengan  selisih  yang  sama.  Padahal  tidak  semua  pola  bilangan  membentuk  pola  selisih  yang sama. Setelah menemukan selisih antara dua bilangan yang berurutan, SP I sama sekali tidak mengetahui apa itu 𝑈 𝑛 . Padahal dalam mencari banyaknya bola pada susunan kelima dan kesepuluh dia langsung menerapkan rumus yang diperoleh dari guru walaupun penerapannya kurang tepat.Namun, yang mengherankan, dia tidak menyadari  bahwa  rumus  yang  dia  tuliskan  sebelumnya  adalah  banyak  bola  pada  susunan  ke- n. Kesalahan seperti ini disebabkan oleh ketidaktahuan siswa akan konsep n itu sendiri. Siswa tidak mengetahui bahwa n adalah sebarang bilangan asli. Bahkan saat peneliti menanyakan apa sebenarnya n itu siswa menjawab bahwa n itu rumus.
Sementara  itu,  untuk  SP  II  dan  SP  III  mereka  menyampaikan  bahwa  mereka  tidak  bisa  mencari banyaknya bola pada susunan ke- n .SP III menuliskan 4𝑛 − 3 pada lembar jawabannya.Tapi ketika ditanyakan dia tidak tahu asalnya rumus itu dari mana.SP III hanya mengatakan bahwa rumus itu didapatnya dari buku.
Tidak  hanya  pada  soal  nomor  1  peneliti  juga  menemukan  kesalahan  yang  dialami  siswa  pada  soal nomor  2.  Sama  seperti  soal  nomor  1,  kesalahan  pertama  yang  dialami  siswa  adalah  kesalahan  dalam mendeteksi keteraturan dalam susunan bola. SP I dan SP II tidak bisa menemukan keteraturan dari pola soal nomor 2, sedangkan SP III bisa menyadari bahwa pola soal nomor 2 terdiri dari susunan bola biru dan merah walaupun penyelesaiannya masih belum tepat.
SP I dan SP II memulai menyelesaikan masalah nomor 2 dengan menuliskan kembali banyaknya bola pada setiap susunan dalam bentuk bilangan. SP I  dan SP II kembali mencari selisih antara dua bilangan yang berurutan. Setelah dia menemukan bahwa pola tersebut tidak memiliki selisih yang sama, maka dia kembali mencari selisih  antara  dua selisih  yang  pertama.  Berdasarkan jawaban  di  atas terlihat  bahwa  mereka  selalu mendeteksi  keteraturan  melalui  selisih  antar  dua  bilangan.Mereka  tidak  pernah  melihat  pola  keteraturan melalui gambar susunan bola.Ketika peneliti menanyakan keteraturan dengan melihat susunan bola pada soal, mereka  tidak  bisa  mengungkapkan  secara  lisan  bagaimana  keteraturannya.SP  I  dan  SP  II  tidak  menyadari bahwa perbedaan warna yaitu merah dan biru pada susunan bola membentuk pola sendiri-sendiri.Dia selalu melihat susunan tersebut menjadi satu kesatuan.Berdasarkan percakapan tersebut, terlihat bahwa mereka tidak bisa  melihat  keteraturan  melalui  observasi  melihat  pola.Dia  tidak  bisa  menyadari  bahwa  dalam  pola  selalu memiliki keteraturan, dan keteraturan itu tidak serta merta selalu dalam bentuk selisih.
Sementara itu SP III dapat melihat susunan bola ke dalam susunan bola merah dan biru. SP III sudah memiliki konsep akan pola bilangan yang dapat dikatakan lebih baik daripada dua subjek lainnya. Kesalahan yang dimiki SP III adalah ketidakmampuan menemukan keteraturan dari susunan bola merah. Siswa belum bisa melihat bahwa susunan bola merah merupakan pola bilangan persegi  yang dimulai dari 2 × 2 selanjutnya 3 × 3 dan seterusnya.
Kesalahan kedua yang dialami subjek dalam menyelesaikan soal nomor 2 adalah merumuskan pola dengan  melihat  keteraturan  yang  telah  diobservasi  sebelumnya.Thompson  (2012)  dalam  penelitiannya menyatakan  bahwa  ketika  siswa  mampu  menggunakan  keteraturan  suatu  pola  untuk  menentukan  suku selanjutnya maka dia mampu memunculkan penalarannya.SP I dapat menentukan bola pada susunan kelima dengan cara menggambar. Namun karena terlalu besar bilangannya dia tidak mampu mengurut sampai pada susunan  kesepuluh.Dalam  hal  ini  dia  berupaya  menggunakan  rumus  yang  didapat  dari  buku  walaupun penerapannya salah.Sementara SP II dan SP III mengalami kesalahan dalam menentukan pola susunannnya. SP II mengartikan bahwa banyaknya bola akan bertambah terus menerus dengan kelipatan 2, mengingat bahwa selisih  teraturnya  adalah  2.  Terlihat  bahwa  siswa  sudah  mulai  menggunakan  penalarannya  walaupun penalarannya belum berjalan secara benar.
Kesalahan yang ketiga adalah menentukan banyak bola pada susunan ke- n. SP I menggunakan rumus 𝑈 𝑛 = 𝑎𝑛 2 + 𝑏𝑛 + 𝑐 untuk  menentukan  banyaknya  bola  pada  susunan  ke- n walaupun  penerapannya  masih salah.  SP  I  hanya  menghafalkan  rumus  dan  bekerja  secara    prosedural.  Hal  ini  mengakibatkan  siswa  tidak memahami  matematika  secara  penalaran.  Siswa  tidak  terbiasa  bernalar  untuk  menyelesaikan  sendiri masalahnya. Sementara SP II dan SP III sama sekali tidak mampu menuliskan jawabannya.  Lagi-lagi siswa tidak mengerti apa sebenarnya n itu.
Bentuk  kesalahan  penalaran  matematis  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  pola  bilangan  dapat dilihat pada Tabel 1 berikut ini.
Tabel 1. Bentuk kesalahan penalaran matematis siswa
Subjek Bentuk kesalahan SP I dan SP II Mendeteksi keteraturan dalam susunan bola SP I dan SP II Merumuskan pola susunan berdasarkan  keteraturan yang telah diobservasi SP II dan SP III Menentukan banyak bola pada susunan ke- n
Dari Tabel 1 di atas dapat diketahui bentuk kesalahan penalaran matematis yang dilakukan oleh subjek penelitian, SP I, SP II, dan SP III. Bentuk kesalahan penalaran matematis dalam  mendeteksi keteraturan dalam suatu pola dilakukan olegh SP I dan SP II, bentuk kesalahan penalaran matematis dalam merumuskan pola susunan  berdasarkan  keteraturan  yang  telah  diobservasi  dilakukan  oleh  SP  I  dan  SP  II,  sedangkan  bentuk kesalahan penalaran matematis dalam menentukan banyak bola pada susunan ke- n dilakukan oleh SP II dan SP III.

## PENUTUP
Bentuk  kesalahan  penalaran  matematis  SP  I,  SP  II,  dan  SP  III  dalam  menyelesaikan  masalah  pola bilangan yaitu (1) belum bisa mendeteksi keteraturan dalam suatu pola, (2) belum mampu merumuskan pola dari susunan-susunan bola, (3) salah dalam menentukan banyaknya bola pada suku ke-n atau lebih akrabnya subjek menyebut dengan suku ke-n yang dilambangkan dengan 𝑈 𝑛 .

## DAFTAR RUJUKAN
Barbosa,  A.  Palhares,  P.  &  Vale,  I.  2007.  Patterns  and  Generalization:  The  Influence  of  Visual  Strategies. Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, 2007: 844-851.
Bieda,  K.  N.,  Drwencke,  J.,  &  Picard,  A.2014.Reasoningand  Proving  Opportunities  in  Elementary Mathematics Textbooks. International Journal ofEducational Research, 64 : 71–80.
Broza, O & Ben, Y. 2010. The Effect of Using a Video Clip Presenting a Contextual Story on Low-Achieving Students’ Mathematical Discourse. EducationalStudiesinMathematics.
Chazan,  D.1993.High  School  Students’  Justificationforthe  Irviewsof  Empirical  Evidenceand  Mathematical Proof. EducationalStudiesinMathematics ,24(4): 359– 387.
Cresswell, J.W. 2014. Research Design: Pendekatan Kuantitatif dan Mixed . Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Cuoco,  A.,Goldenberg,E.P.,&Mark,J.(1996).  HabitsofMind:An  Organizing  Principlefor  Mathematics Curricula. Journal ofMathematicalBehavior ,15(4): 375–402.
Healy, L.,&Hoyles,C.2000. A studyof Proof Conceptionsin
Algebra. Journal forResearchinMathematicsEducation ,31:  396–428.
Hoyles,  C.,&Kuchemann,  D.2002.  Students’  Understandingof  Logical  Implication. Educational StudiesinMathematics ,51: 93–223.
Irpan,  Samsul.  2009. Proses  Terjadinya  Kesalahan  dalam  Penalaran  Proporsional  Berdasarkan  Kerangka Kerja Asimilasi dan Akomodasi. Tesis tidak diterbitkan. Malang: Universitas Negeri Malang.
NCTM. 2000. Principle and Standards for School Mathematics. USA.
Peretz. D. 2006.  Enhancing Reasoning Attitudes of Prospective Elementary School Mathematics Teachers.
Journal of Mathematics Teacher Education (2006) 9:381–40.
Sasman,  M.,  Olivier,  A.,  Linchevski,  L.  1999.  Factors  influencing  Students’Generalization  Thinking Processes. In O. Zaslavski (Ed.). Proceedings of the 23thInternational Conference for Psychology of Mathematics Education. (Vol. 4, pp.161-168). Haifa, Israel.
Selden,  J.  &  Selden,  A.  1995.  Unpacking  the  Logic  of  Mathematical  Statements. Educational  Studies  in Mathematics , 29(2), 123–151.
Slavin, R. E. 2006. Educational Psychology: Theory and Practice . Boston: Pearson Education, Inc.
Stacey,  K.  1989.  Finding  and  Using  Patterns  in  Linear  Generalising  Problems. Educational  Studies  in Mathematics 20(2), pp. 147-164 .
Subanji.,  dkk.  1993. Identifikasi  Jenis-  Jenis  Kesalaham  Menyelesaikan  Soal-  Soal  Matematika    yang Dilakukan Peserta Didik Kelas II Program A1 SMA Negeri Kota Madya Malang Tahun Ajaran 1992/ 1993. Laporan Hasil Penelitian tidak diterbitkan. Malang: Puslit IKIP Malang.
Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D. Bandung: Alfabeta.
Säfström,  A.I.  2013 .  Exercising  Mathematical  Competence.  Practising  Representation  Theory  and Representing Mathematical Practice . PhD thesis. Göteborgs Universitet. Göteborg.
Thompson, D.R.,Senk,S.L.,&Johnson,G.J.(2012). Opportunitiesto Learn Reasoningand Proofin High School Mathematics Textbooks . Journal forResearchin Mathematics Education ,43(3), 253–295
Yaqin,  M.H.A.  2011. Diagnosis  Kesulitan  Siswa  dalam  Menhyederhanakan  Pecahan  Aljabar  dan  Upaya Mengatasinya dengan Menggunakan Scaffolding. Tesis tidak diterbitkan. Malang: PPs UM.