Volume 1, No. 2, 2019, pp. 133-142 http://dx.doi.org/10.21580/square.2019.1.2.4792

## Pengaruh Partikel Nano Zn dan ZnO terhadap Aliran MHD Fluida Nano pada Lapisan Batas Bola Bermagnet
Yolanda Norasia 1* , Zulaikha 2
1,2 UIN Walisongo Semarang
* yolandanorasia@walisongo.ac.id

## ABSTRAK
Fluida terdiri atas fluida Newtonian dan fluida non-Newtonian. Fluida newtonian adalah fluida yang tidak mengalami perubahan  viskositas ketika terdapat gaya  yang bekerja terhadap  fluida tersebut. Fluida non-Newtonian bersifat sebaliknya dari fluida newtonian. Beberapa contoh fluida newtonian adalah  air,  minyak,  dan  etanol.  Fluida  nano  adalah  salah  satu  fluida  newtonian  yang  terdiri  atas fluida dasar air dan partikel nano. Partikel nano terdiri atas logam dan oksida logam. Partikel nano berupa logam adalah Zinc yang memiliki simbol Zn . Partikel nano berupa non logam adalah Zinc Oxide yang  memiliki  simbol ZnO .  Pada  penelitian  ini  dibahas  mengenaimagnetohidrodinamik (MHD) dari aliran fluida nano Zn -Air dan ZnO -Air yang mengalir melewati bola bermagnet dengan pengaruh  konveksi  campuran.  Pemodelan  aliran  fluida  diperoleh  dari  persamaan  pembangun dimensional  yang  meliputi  persamaan  kontinuitas,  persamaan  momentum,  dan  persamaan  energi. Persamaan  pembangun  dimensional  yang  terbentuk  ditransformasikan  ke  dalam  persamaan  non- dimensional.  Persamaan  non-dimensional  kemudian  diubah  menjadi  persamaan  similaritas  dan diselesaikan  menggunakan  metode  implicit  Euler.  Hasil  simulasi  menunjukkan  bahwa  ketika parameter  magnetik  ditingkatkan,  maka  kecepatan  dan  temperatur  aliran  fluida  nano Zn -Air  dan ZnO -Air mengalami penurunan. Ketika fluida nano Zn -Air dan ZnO -Air dibandingkan, kecepatan aliran fluida nano Zn- Air lebih cepat mengalami peningkatan dibandingkan dengan fluida nano ZnO - Air.  Sedangkan  untuk  profil  temperatur,  fluida  nano ZnO -Air  lebih  cepat  mengalami  penurunan temperatur dibandingkan dengan fluida nano Zn -Air. Kata kunci : fluida newtonian, fluida nano, magnetohidrodinamik, implisit euler.

## ABSTRACT
There are two types of fluid, newtonian and non-newtonian fluid. Newtonian fluid is defined as fluid which  not  change  viscosity  when  force  acting  on  fluid.  Non-newtonian  fluid  are  opposite  of Newtonian  fluid.  Some  example  of  newtonian  fluid  are  water,  oil  and  ethanol.  Nano  fluid  is  a newtonian fluid that consisting of  base fluid and nano particles. Nano particles  divided into  two, metals and metals oxide. Nano particle as metal is Zinc (Zn). Then, nano particle as metal oxide is Zinc Oxide  (ZnO). In this research, we discussed about magnetohidrodynamic (MHD) nano fluid flow Zn-Water and ZnO-Water that flow pass a magnetic sphere effected by mixed convection. Fluid flow  modelling  are  obtained  from  dimensional  governing  equation  which  included  continuity equation,  momentum  equation,  and  energy  equation.  Then,  the  dimensional  governing  equation transformed  into non-dimensional equation. The non-dimensional equation are further converted into similarty equation and solved by Euler Implicit method. The results show thatwhen magnetic parameter  increase  then  the  velocity  and  temperature  nano  fluid  flow  Zn-water  andZnO- waterdecrease. When nano fluid Zn-water and ZnO-water compared, the velocity of nano fluid Zn- water  faster  increases  than  nano  fluid  ZnO-water.  Then for  temperature  profile,  nano fluidZnO- water faster decreases than nano fluid Zn-water.
Keywords: newtonian fluid, nano fluid, magnetohydrodynamic, euler implicit.

## 1. PENDAHULUAN
Pemodelan  matematika  merupakan  salah  satu  bidang  ilmu  yang  menggambarkan fenomena-fenomena  dalam  pernyataan  simbolik  matematika.  Beberapa  permasalahan  yang menggunakan  penerapan  ilmu  pemodelan  matematika  diantaranya  adalah  konduksi  panas, model prey predator , model penyakit SIR, dan aliran fluida. Dari beberapa contoh penerapan ilmu tersebut, jurnal ini di fokuskan  ke aliran  fluida. Fluida adalah  zat  yang berubah bentuk karena adanya gaya gesek yang bekerja secara terus-menerus atau continuous . Fluida memiliki fase cair dan gas. Fluida fase cair tidak mampu mampat/ incompressible sedangkan fluida fase gas  mampu  mampat/ compressible (Widodo,  2012).  Berdasarkan  viskositas,  fluida  dibagi menjadi dua yaitu fluida Newtonian dan fluida non-Newtonian. Fluida nano adalah salah satu fluida Newtonian yang diperkenalkan oleh Choi dan East man pada 1995. Fluida nano terdiri atas fluida dasar dan partikel nano berupa logam atau oksida logam. Fluida dasar dapat berupa air, minyak, alkohol, oli, dan sebagainya. Partikel nano berupa logam memiliki sifat konduktor seperti Fe, Al, Zn¸ dan Cu. Sedangkan partikel nano berupa oksida logam memiliki sifat osilator seperti
Magnetohidrodinamik  merupakan  pergerakan  fluida  yang  dapat  menghantarkan  listrik akibat pengaruh adanya medan magnet. Partikel nano yang berada di dalam fluida dasar diberi pengaruh medan magnet maka mengakibatkan fluida dapat menghantarkan listrik. Kemampuan fluida  tersebut  menunjukkan  karakteristik  magnetohidrodinamik.  Penelitian  mengenai  aliran fluida  nano  dengan  karakteristik  magnetohidrodinamik  (MHD)  dilakukan  oleh  Muhammad Zubair Akbar (Akbar et al , 2016). Penelitian tersebut mempelajari mengenai transfer massa dan panas  pada  aliran  fluida  nano.  Transfer  panas  akan  mengalami  peningkatan  dengan bertambahnya bilangan Reynolds. Transfer massa mengalami penurunan dengan bertambahnya bilangan Reynolds. Penelitian selanjutnya mengenai aliran fluida nano yang mengalir melewati silinder berporos dengan variansi parameter magnetik, bilangan Prandtl, parameter porositas, dan parameter fraksi volume (Widodo et al , 2017).
Dalam penelitian ini dibahas mengenai model matematika MHD dari aliran fluida nano − dan − yang mengalir melewati bola bermagnet dengan pengaruh konveksi campuran.  Daerah  yang  diamati  pada  penelitian  ini  adalah  daerah  dekat  permukaan  bola bermagnet  sehingga  menggunakan  teori  lapisan  batas.  Selanjutnya  disimulasikan  secara numerik menggunakan metode beda hingga Euler dengan sofware MATLAB.

## 2. METODE
Pada  bagian  ini  menjelaskan  mengenai  jenis  penelitian,  waktu  dan  tempat  penelitian, target/sasaran,  subjek  penelitian,  prosedur,  dan  instrumen  data  penelitian  diberikan  sebagai berikut.

## 2.1.  Jenis Penelitian
Penelitian  mengenai  pengaruh  partikel  nano dan  ZnO  terhadap  aliran  MHD  fluida nano pada lapisan batas bola bermagnet merupakan penelitian kualitatif.

## 2.2.  Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian  ini  dilaksanakan  di  laboratorium  pemodelan  matematika,  Departemen Matematika,  Fakultas  Sains  dan  Teknologi,  UIN  Walisongo  Semarang.  Selanjutnya,  untuk waktu penelitian berlangsung pada Mei 2019 - Agustus 2019 diberikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Waktu Penelitian Kegiatan Penelitian Bulan I Bulan II Bulan III Bulan IV 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Studi Literatur Pembangunan Model Penyelesaian Model
Simulasi Analisis dan Pembahasan Finalisasi

## 2.3.  Prosedur Penelitian

## Studi Literatur
Studi literatur membahas dengan beberapa model aliran fluida nano dengan karakteristik MHD hasil penelitian sebelumnya. Penelitian sebelumnya mengenai aliran fluida nano dengan karakteristik  magnetohidrodinamik  (MHD)  dilakukan  oleh  Muhammad  Zubair  Akbar mempelajari mengenai transfer massa dan panas pada aliran fluida nano. Transfer panas akan mengalami peningkatan dengan bertambahnya bilangan Reynolds. Transfer massa mengalami penurunan  dengan  bertambahnya  bilangan  Reynolds.  Penelitian  selanjutnya  dilakukan  oleh Basuki Widodo mengenai aliran fluida nano yang mengalir melewati silinder berporos dengan variansi  parameter  magnetik,  bilangan  Prandtl,  parameter  porositas,  dan  parameter  fraksi volume.  Pada  paper  ini  dibahas  mengenai  profil  kecepatan  dan  profil  temperatur  dari  aliran fluida nano − dan − yang mengalir melewati bola bermagnet dengan pengaruh konveksi campuran.

## Pembangunan Model Matematika
Pada tahap ini, dilakukan langkah-langkah sebagai berikut.
i. Penurunan  persamaan  koversi  massa  dan  hukum hukum  Fisika  yang  berkaitan  dengan permasalahan.
ii. Penentuan  kondisi  batas  dengan  melakukan  pengamatan  terhadap  aliran  MHD  fluida nano yang melewati bola bermagnet.
iii. Persamaan  yang  diperoleh  kemudian  secara  berturut-turut  menjadi  model  dimensional dan model non-dimensional lalu mentransformasikan menjadi persamaan similaritas.

## Tahap Penyelesaian Model
Persamaan similaritas yang telah diperoleh, diselesaikan dengan metode Implisit Euler.

## Tahap Simulasi
Pada tahap ini, dibuat algoritma dari persamaan  yang diperoleh. Selanjutnya  algoritma yang diperoleh diimplementasikan dalam bentuk program menggunakan MATLAB.

## Tahap Analisis dan Pembahasan
Pada  tahap  ini  berisi  analisis  dan  pembahasan  dari  hasil  simulasi  untuk  mengetahui pengaruh partikel nano Zn dan ZnO terhadap profil kecepatan dan profil temperatur aliran MHD fluida nano pada lapisan batas bola bermagnet dengan variasi magnetik.

## Tahap Finalisasi
Pada  tahap  ini  ditarik  kesimpulan  dari  hasil  analisis  yang  telah  dilakukan  dari  tahap sebelumnya.

## 2.4.  Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah software MATLAB.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini menggunakan fluida nano yang terdiri atas partikel nano dan dan fluida  dasar  berupa  air.  Lapisan  batas  terbentuk  akibat  adanya  gesekan  antara  fluida  nano dengan  permukaan  bola bermagnet.Gambaran  dari  lapisan  batas  yang  terbentuk  ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Bentuk Fisis Objek Penelitian
Persamaan  pembangun  dimensional  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  berdasarkan koservasi  massa  dan  hukum-hukum  kekekalan  fisika.  Hukum  konservasi  massa  digunakan sebagai  dasar  dari  persamaan  kontinuitas,  hukum  II  Newton  digunakan  sebagai  dasar  dari persamaan  momentum  linier,  dan  hukum  I  Termodinamika  digunakan  sebagai  dasar  dari persamaan  energi.  Berikut  merupakan  persamaan-persamaan  pembangun  dimensional  yang diperoleh dari penelitian ini.

## Persamaan Kontinuitas
( ̅ ) ̅ + ( ̅ ) = 0 (1)
Persamaan Momentum
Pada sumbu- X
̅ + ̅ + ̅ = −∇ + ∇ + (B ) +  ( − ) ̅ (2)
Pada sumbu- Y
̅ + ̅ + ̅ = −∇ + ∇ + (B ) ̅ +  ( − ) (3)
Persamaan Energi
̅ + ̅ + ̅ = ̅ + (4)
dengan kondisi batas sebagai berikut.
̅ = 0 ;  = ̅ = 0, = , untuk setiap ̅,
̅ > 0 ; = ̅ = 0 , = , pada saat = 0 = ( ̅) , = ̅, = , pada → ∞
Selanjutnya, persamaan pembangun dimensional ditransformasikan ke dalam persa-maan non-dimesional  dengan  menggunakan  variabel  non-dimensional.  Variabel-variabel  non- dimesional didefinisikan sebagai berikut (Mohammad, 2014).
= ̅ ; = / ; = ̅ ; = ( ̅) ; = ; = / ; = ; = ̅ ; ( ) = ̅( ̅) ; = ( ̅)
Menurut (Kasim & Abdul, 2014), percepatan gravitasi didefinisikan sebagai berikut
̅ = − sin ̅ = cos ̅
Persamaan pembangun non dimensional diperoleh sebagai berikut.

## Persamaan Kontinuitas
( ̅ ) ̅ + ( ̅ ) = 0 (5)

## Persamaan Momentum
Pada sumbu- X
̅ + ̅ + ̅ = −∇ + ∇ + (B ) +  ( − ) ̅ (6)
Pada sumbu- Y
̅ + ̅ + ̅ = −∇ + ∇ + (B ) ̅ +  ( − ) (7)
Persamaan Energi
̅ + ̅ + ̅ = ̅ + (8)
Dengan  melakukan  pendekatan  lapisan  batas,  maka  bilangan  Reynolds  pada  persamaan pembangun  non-dimensional  mendekati  takhingga ( → ∞ )  sehingga → 0 .  Dengan menggunakan  teoripotensi,  fungsi  alir  dan  kecepatan  potensial  diterapkan  dalam  persamaan pembangun non-dimensional. Fungsi alir dinyatakan sebagai berikut (White, 2011).
= ; = −
Selanjutnya, persamaan pembangun non-dimensional ditransformasikan kedalam variable similaritas sebagai berikut.
= ( ) ( ) ( , , ); = / ; = ( , , )
diperoleh Persamaan momentum dan energi sebagai berikut.
Persamaan Momentum
( ) . ( )
+ + cos 1 − ( ) + 2 = +   sin − + (1 − ) − (9) Persamaan Energi
Pr = ( ) ( )(( ) ( ) ( ) + + 3 Pr (10)
dengan kondisi batas sebagai berikut
= 0 ∶   = = = 0 untuk setiap ,
> 0 ∶   = = 0 , = 1 ketika = 0 = 1 , = 0 ketika → ∞
Pada simulasi ini digunakan fluida nano dengan partikel nano Zn dan ZnO serta fluida dasar  berupa  air.  Simulasi  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  pengaruh  parameter  magnetik terhadap profil kecepatan dan temperatur fluida dengan partikel nano Zn dan ZnO . Selain  itu juga,  tujuan  dari  simulasi  ini  adalah  untuk  melihat  perbandingan  profil  kecepatan  dan temperatur fluida antara partikel nano Zn dengan partikel nano ZnO . Inputan yang digunakan dalam  simulasi  adalah  dengan  memberikan  nilai  parameter  variasi  magnetik,  konveksi campuran, bilangan Prandtl dan volume fraction yaitu masing-masingsebesar M = 0, 1.5, 2.8, 4.6, 10,  =1, Pr =1, dan = 0.1 .
Gambar 2. Kurva Kecepatan Aliran Fluida Nano Zn-Air dengan Variasi Magnetik
Gambar 3. Kurva Temperatur Aliran Fluida Nano Zn -Air dengan Variasi Magnetik
Gambar  2  dan  Gambar  3  menunjukkan  kecepatan  dan  temperatur  aliran  fluida  nano dengan  partikel  nano Zn .  Dari  Gambar  2,  ditunjukkan  bahwa  ketika  parameter  magnetik ditingkatkan,  maka  kecepatan  aliran  fluida  nano  dengan  partikel  nano Zn mengalami penurunan. Hal ini terjadi karena adanya pengaruh gaya Lorentz. Dari Gambar 3, ditunjukkan bahwa  ketika  parameter  magnetik  ditingkatkan,  maka  temperatur  aliran  fluida  nano  dengan partikel nano Zn juga mengalami penurunan.
Gambar 4. Kurva Kecepatan Aliran Fluida Nano ZnO -Air denganVariasi Magnetik
Gambar 5. Kurva Temperatur Aliran Fluida Nano ZnO -Air denganVariasi Magnetik
Gambar  4  dan  Gambar  5  menunjukkan  kecepatan  dan  temperatur  aliran  fluida  nano dengan  partikel  nano ZnO .  Dari  Gambar  4,  ditunjukkan  bahwa  ketika  parameter  magnetik ditingkatkan, maka kecepatan aliran fluida nano partikel nano ZnO juga mengalami penurunan. Dari Gambar 5, ditunjukkan bahwa ketika parameter magnetik ditingkatkan, maka temperatur aliran fluida nano partikel nano ZnO juga mengalami penurunan.
Gambar  6  dan  Gambar  7  menunjukkan  kecepatandan  temperatur  aliran  fluida  nano dengan partikel nano Zn dan ZnO . Dari Gambar 6, ditunjukkan bahwa kecepatan aliran fluida nano Zn- Air lebih  cepat  mengalami  peningkatan  dibandingkan  dengan  fluida  nano ZnO -Air.
Dari  Gambar  7,  ditunjukkan  bahwa  temperatur  aliran  fluida  nano ZnO -Air  lebih  cepat mengalami penurunan dibandingkan dengan fluida nano Zn -Air.
Gambar 6. Kurva Kecepatan Aliran Fluida Nano Zn -Air dan ZnO -Air
Gambar 7. Kurva Temperatur Aliran Fluida Nano Zn -Air dan ZnO -Air

## 4. SIMPULAN
Semakin meningkatnya parameter magnetik, maka kecepatan dan temperatur aliran fluida nano Zn -Air dan ZnO -Air semakin menurun. Kecepatan aliran fluida nano Zn- Air lebih cepat mengalami  peningkatan  dibandingkan  dengan  fluida  nano ZnO -Air.  Sedangkan  untuk  profil temperatur, fluida  nano ZnO -Air lebih  cepat  mengalami  penurunan  temperatur dibandingkan dengan fluida nano Zn -Air.

## 5. DAFTAR PUSTAKA
Adair, J. (1988). Effective time management: How to save time and spend it wisely , London: Pan Books.
Akbar, M. Z., Ashraf, M., Iqbal, M. F., & Ali, K. (2016). Heat and Mass Transfer Analysis of Unsteady  MHD  nanofluid  flow  through  a  Channel  with  Moving  Porous  Walls  and Medium. AIP ADVANCES , 6, 045222.
Kasim, Abdul Rahman Muhd. (2014). Convective Boundary Layer flow of Viscoelastic Fluid (Thesis tidak dipublikasikan). Universiti Teknologi Malaysia.
Mohammad, N. F., (2014), Unsteady Magnetohydrodynamic Convective Boundary Layer Flow Past a Sphere In Viscous And Micropolar Fluids (Thesis tidak dipublikasikan). Universiti Teknologi Malaysia.
White, F. M., (2011). Fluid Mechanics , Seventh Edition, McGraw-Hill Companies, New York Widodo, B., Pemodelan Matematika , ITSpress, Surabaya, 2012
Widodo,  B.,  Arif,  D.  K.,  Aryany,  D.,  Asiyah,  N.,  Widjajati,  F.  A.,  &  Kamiran.  (2017).  The effect  of  magnetohydrodynamic  nano  fluid  flow  through  porous  cylinder. AIP ADVANCES , 6, 020069.