## Jurnal Ilmiah Mandala Education (JIME)
Vol. 8, No. 2, April 2022 p-ISSN : 2442-9511, e-2656-5862 DOI: 10.36312/jime.v8i2.3217/http://ejournal.mandalanursa.org/index.php/JIME

## Pengaruh Model Problem Based Learning Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika
Nila Nurcahyaning Kusumawardani 1 , Rusijono 2 , Utari Dewi 3 1,2,3 Teknologi Pendidikan Pascasarjana Universitas Negeri Surabaya
Article Info ABSTRAK Article history: Accepted: 06 April 2022 Publish: 07 April 2022
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  pengaruh  mosel problem  based learning terhadap  kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa  dalam memecahkan  masalah  matematika  di  SMA  1  Ponorogo.  Penelitian  ini menggunakan  penelitian  kuantitatif  dengan  metode  penelitian True Experimental  Design dengan  bentuk nonequivalent  control  group  design . Hasil  penelitian  berdasarkan  perhitungan  posttest  kemampuan  berpikir  kritis matematis siswa dalam memecahkan masalah matematika diperoleh rata- rata kelas kontrol adalah 48,28 dan kelas eksperimen  57,19. Kemudian, hasil dari penghitungan dengan uji independen sampel t-test diperoleh nilai signifikansi berdasarkan pada kolom asymp. Sig (2-tailed) sebesar 0,043 atau signifikansi <  0,05  (0,043<0,054).  Dengan  demikian  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat perbedaan  yang  signifikan  pada  nilai  posttest  kelas  kontrol  dan  kelas eksperimen yang berarti model problem based learning berpengaruh terhadap kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa  malam  memecahkan  masalah matematika.
Keywords: Problem  Based  Learning ,  Berpikir Kritis Matematis, Masalah Matematika. Article Info Abstract Article history: Diterima: 06 April 2022 Terbit: 07 April 2022 This  research objectives  was  to  determine the effect  of  Mosel problem based learning  on  students'  mathematical  critical  thinking  ability  in  solve mathematical problems at SMA 1 Ponorogo. This  research used quantitative research with the True Experimental Design especially nonequivalent control group design. The results of the research based on the posttest calculation of students'  mathematical  critical  thinking  ability  in  solve  mathematical problems,  the  average  control  class  was  48.28  and  the  experimental  class was 57.19. Then, the results of the calculation with the independent sample t- test  was  obtained  a  significance  value  based  on  the  asymp  column.  Sig  (2- tailed)  of  0.043  or  significance  <0.05  (0.043<0.054).  Thus,  it  can  be concluded that there  was a significant difference in the posttest scores of the control class and the experimental class, which means that the problem based learning  model  has  an  effect  on  the  students'  mathematical  critical  thinking ability in solve mathematical problems.
This is an open access article under the Lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa 4.0 Internasional

## Corresponding Author:

## Nila Nurcahyaning Kusumawardani
Teknologi Pendidikan Pascasarjana Universitas Negeri Surabaya Email: cahyakusumawardani98@gmail.com

## 1. PENDAHULUAN
Kurikulum  yang  berlaku  di  Indonesia  saat  ini  adalah  kurikulum  2013  revisi  2017  yang mengintegrasikan  penguatan  pendidikan  karakter  dalam  pembelajaran  religius,  nasionalis, mandiri, gotong royong, dan integritas. Pengintegrasian keterampilan pada abad 21 diistilahkan dengan 4C (critical thinking and problem solving, creative, communicative, and collaborative) melalui High Order Thinking Skills (HOTS) (Kemendikbud, 2018).
Permasalahan  pendidikan  saat  ini  disebabkan  karena  rendahnya  mutu  sumber  daya manusia  yang  tersedia.  Rendahnya  sumber  daya  manusia  tersebut  dapat  ditinjau  berdasarkan indikator makro yaitu hasil studi Trend In International Mathematics And Science Study . Hasil
studi tersebut bertujuan untuk mengevaluasi pendidikan yang berkaitan dengan pencapaian hasil belajar siswa pada bidang Matematika dan IPA. Hasil studi yang diperoleh menunjukkan bahwa prestasi  peserta  didik  di  Indonesia  belum  memuaskan.  Terbukti  dari  hasil  literasi  matematika, dimana Indonesia menduduki peringkat 44 dari 49 negara yang ikut bergabung pada tahun 2015. Skor rata-rata yang diperoleh adalah 397, sedangkan skor rata-rata internasional adalah 500. Hal tersebut menunjukkan bahwa masih rendahnya prestasi matematika di Indonesia dibandingkan negara-negara  luar.  Soal-soal  yang  diberikan  dalam Trend  In  International  Mathematics  And Science  Study memiliki  tingkat  indeks  kesukaran  yang  tinggi  (Hadi,  S  &  Novaliyosi,  2019). Sehingga  untuk  menyelesaikan  soal  dengan  indeks  kesukaran  tinggi  diperlukan  kemampuan berpikir  tingkat  tinggi  atau  HOTS.  Salah  satu  kemampuan  yang  termasuk  ke  dalam  HOTS adalah kemampuan berpikir kritis (Krulik dan Rudnik, 1995).
Berpikir  kritis  adalah  berpikir  logis  dan  reflektif,  terfokus  pada  pengambilan  keputusan yang  akan  diambil  (R.H  Ennis,  1996).  Menurut  A.  A  Gokhale  (1955)  mendefinisikan  bahwa berpikir  kritis  sebagai  proses  berpikir  yang  didalamnya  melibatkan  proses  menganalisis, menyintesa,  dan  menevaluasi  konsep.  Tatag  Yuli  Eko  Siswono  (2008)  juga  mendefinisikan berpikir kritis adalah aktivitas mental mulai dari mengumpulkan dan mengorganisasi informasi, menguji, mengkaitkan atau menghubungkan dan mengevaluasi semua aspek dalam situasi atau permasalahan  yang  dihadapi.  Sementara  itu  H.  Hendriana,  dkk  (2017)  memperjelas  definisi berpikir  kritis  bahwa  berpikir  kritis  merupakan  proses  berpikir  mulai  dari  mengingat, memahami,  menganalisis  melalui  membedakan,  menafsirkan,  memberi  alasan,  mencari hubungan, merefleksikan, membuat hiposetis, dam mengevaluasi. Sehingga dapat disimpulkan bahwa berpikir kritis merupakan proses berpikir secara ilmiah untuk memahami, menganalisis, dan mengevaluasi dari berbagai informasi yang ada.
Matematika  merupakan  salah  satu  bidang  studi  yang  menduduki  peranan  penting  dalam pendidikan  sebagaimana  yang  tertulis  pada  Depdiknas  (2006)  bahwa  mulai  dari  pendidikan dasar  siswa  harus  diberikan  bekal  pembelajaran  matematika  guna  mengembangkan  pemikiran yang  logis,  analitis,  sistematis,  kritis,  dan  kreatif.  Sehingga  adanya  pembelajaran  matematika diharapkan  dapat  mengasah  kemampuan  berpikir  siswa  terutama  kemampuan  berpikir  kritis matematis.
Berpikir  kritis  matematis  adalah  proses  berpikir  untuk  melakukan  menyimpulkan  tentang apa  yang  diyakini  dan  apa  yang  dilakukan  (S.H  Noer,  2009).  Menurut  Susanto  (2013) menyatakan  bahwa  berpikir  kritis  matematis  adalah  suatu  kegiatan  berpikir  dalam mengungkapkan  idea  atau  gagasannya  tentang  konsep  atau  permasalahan  yang  diberikan. Berdasarkan  kedua  pendapat  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  kemampuan  berpikir  kritis matematis  adalah  kecakapan  seseorang  dalam  berpikir  secara  ilmiah  melalui  kegiatan memahami,  menganalisis,  mengevaluasi  dari  berbagai  informasi  yang  ada  termasuk menganalisis  algoritma  yang  tepat,  serta  membuat  kesimpulan  yang  tepat  dari  apa  yang  telah dilakukan dalam bidang matematika.
Berdasarkan hasil wawancara pada studi pendahuluan kepada salah satu guru matematika SMA  Negeri  1  Ponorogo  ditemukan  bahwa  sebanyak  kurang  dari  50%  nilai  siswa  berada  di bawah KKM yang ditetapkan, yaitu 75. Artinya, siswa memiliki kemampuan matematika yang rendah.  Ketika  siswa  dihadapkan  dengan  soal  cerita  non-rutin  dimana  soal  tersebut  harus diselesaikan melalui tahapan interpretasi, analisis, sampai evaluasi, hanya sebanyak 30% siswa yang  dapat  mengerjakan  permasalahan  yang  diberikan.  Sisanya  siswa  masih  mengalami kesulitan  untuk  menginterpretasikan  maksud  soal.  Hal  tersebut  peneliti  temukan  pada  SMA  1 Ponorogo dimana terdapat siswa yang masih sulit untuk menginterpretasikan maksud dari soal non-rutin matematika yang diberikan. Kesulitan siswa dalam menginterpretasikan maksud soal dapat  diartikan  bahwa  siswa  mengalami  kesulitan  dalam  menangkap/memahami  maksud  soal tersebut.  Kurangnya  kemampuan  menginterpretasikan  inilah  yang  menjadi  gerbang  awal kesalahan  dan  menjadi  penyebab  rendahnya  kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa. Rendahnya  kemampuan  menginterpretasi  akan  berdampak  pada  rendahnya  kemampuan  siswa dalam menganalisis algoritma yang tepat untuk memecahkan permasalahan.
Setelah menggali secara mendalam informasi terkait proses pembelajaran matematika yang dilakukan  di  SMA  1  Ponorogo,  didapatkan  bahwa  proses  pembelajaran  yang  diterapkan  guru- guru matematika seringkali menggunakan pembelajaran langsung yang kemudian pembelajaran tersebut  didefinisikan  sebagai  pembelajaran  konvensional  pada  penelitian  ini.  Pembelajaran langsung  merupakan  pembelajaran  yang  bertujuan  untuk  menguasai  pengetahuan  yang terstruktur  dengan  baik  (Arends,  2012:  297).  Dengan  demikian,  pembelajaran  langsung menekankan  pada  pemberian  pengetahuan  konsep  dan  prosedural  secara teacher  centered . Kenyataan tersebut juga sesuai dengan hasil survei Santoso (2013) bahwa masih banyak ditemui guru-guru  matematika  baik  di  jenjang  pendidikan  dasar  dan  menengah  pada  beberapa  sekolah yang  menerapkan  pembelajaran  langsung.  Penerapan  pembelajaran  langsung  yang  selalu digunakan  oleh  guru-guru  matematika  SMA  1  Ponorogo  dapat  menjadi  salah  satu  faktor  yang menyebabkan rendahnya kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Hal tersebut dikarenakan untuk  mengasah  kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa  dalam  memecahkan  masalah matematika  diperlukan  model  pembelajaran  yang  tepat  yang  dapat  memberikan  tingkat pemahaman  yang  kompleks  secara  analitis.  Salah  satu  solusi  yang  dapat  dilakukan  adalah menerapkan  pembelajaran  berbasis  masalah  yang  tidak  mungkin  dilakukan  di  kelas konvensional (Arends, 2012). Sejalan dengan pernyataan pada dokumen The National Council of  Teachers  of  Mathematics (NCTM)  terkait  prinsip  matematika  sekolah  bahwa  pembelajaran efekktif membutuhkan pemahaman terkait apa  yang siswa ketahui dan perlu pelajari sekaligus menantang dan mendukung mereka untuk mempelajarinya lebih baik, serta siswa harus belajar matematika dengan pemahaman, serta aktif membangun pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan sebelumnya.
Adapun  sintaks  model problem  based  learning adalah  orientasi  siswa  pada  masalah, mengorganisasi atau mengatur siswa untuk belajar, melakukan pembimbingan siswa baik secara individual  maupun  kelompok,  membuat  dan  mempresentasikan  hasil  karya,  dan  melakukan analisis  dan  evaluasi  proses  pemecahan masalah.  Melalui  rangsangan  masalah  yang  diberikan, diharapkan  dapat  meningkatkan  kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa  dengan  cara menginterpretasikan  maksud  soal,  melakukan  analisis  dengan  cara  mengidentifikasi  hubungan antara  pernyataan-pernyataan  dalam  soal,  mencari  penyelesaian  masalah  dengan  cara menghubungkan antara informasi-informasi dalam soal dengan konsep yang digunakan, hingga dapat  menarik  kesimpulan  dengan  tepat  berdasarkan  apa  yang  telah  dilakukan  sebelumnya. Sehingga secara tidak langsung siswa dipaksa untuk melakukan berpikir kritis matematis.

## 2. TINJAUAN TEORI Pengertian Model Problem Based Learning
Problem  based  learning didefinisikan  sebagai  model  pembelajaran  dengan  pemberian masalah kontekstual guna merangsang siswa belajar dan mencari solusi dari permasalahan yang diberikan  (Widarwati,  2016:  131;  I.  Kurniasih  dkk,  2004:  88).  Menurut  Barrows  (M.  Taufiq Amir,  2010:  128), problem  based  learning merupakan  sebuah  metode  pembelajaran  dimana masalah (problem) merupakan  starting  poin  untuk  memperoleh  ilmu  baru.  Sejalan  dengan pendapat  tersebut, problem  based  learning didefinisikan  sebagai  pembelajaran  yang menggunakan  masalah  dunia  nyata  sebagai  suatu  konteks  bagi  siswa  untuk  belajar  tentang berpikir kritis dan keterampilan pemecahan masalah serta untuk memperoleh pengetahuan dan konsep yang esensi dari materi pelajaran (Hudha, 2017; Mahmud dan Samad, 2015).
Dari  beberapa  pendapat  ahli  pendidikan  di  atas,  maka  model problem  based  learning merupakan  inovasi  model  pembelajaran  yang  diawali  dengan  pemberian  masalah  kontekstual untuk  merangsang  siswa  belajar  dan  mencari  solusinya  sehingga  siswa  dapat  belajar  berpikir kritis  dan  memecahkan  masalah.  Widarwati  (2016:  131)  menambahkan  bahwa  penerapan problem based learning di dalam kelas dapat dilakukan dengan cara siswa bekerjasama dalam tim untuk memecahkan masalah dunia nyata.

## Karakteristik Model Problem Based Learning
Menurut Nurdyansyah & Fahyuni (2016: 84), karakteristik model problem based learning adalah  (1)  pembelajaran  yang  didasarkan  pada  orientasi  masalah,  (2)  interdisipliner,  meninjau masalah dari banyak mata pelajaran, (3) menghasilkan produk/karya dan mempresentasikannya, (4) kolaborasi atau bekerjasama dengan siswa lainnya.
Berdasarkan  penjelasan  karakteristik problem  based  learning di  atas,  dapat  disimpulkan bahwa karakteristik utama problem based learning adalah pemberian masalah yang menantang dan berkaitan dengan masalah nyata atau kontekstual sebagai rangsangan awal siswa, sehingga siswa tertarik untuk memecahkan masalah tersebut dan dapat membuat suatu karya yang dapat dijelaskan  terkait  penyelesaian  masalah  yang  telah  ditemukan  sebagai  evaluasi  adan  review siswa  dalam  pembelajaran.  Dengan  kata  lain,  Inti  dari problem  based  learning menyajikan situasi nyata sebagai dasar penyelidikan dan penyelidikan siswa. Selain itu, karakteristik lainnya yaitu problem  based  learning dapat  dilakukan  secara  berkelompok  agar  siswa  dapat  bertukar pemikiran dalam menyelesaikan masalah yang diberikan.

## Sintaks Model Problem Based Learning
Berikut  disajikan  langkah-langkah  (sintaks)  model problem  based  learning yang digunakan dalam penelitian ini.
Tabel 1. Sintaks Model Problem Based Learning No Sintaks PBL Kegiatan Siswa 1. Orientasi siswa pada masalah Siswa  diberikan  permasalahan  dan  diminta  untuk mencermatinya  serta  diberikan  kesempatan  untuk mengajukan pertanyaan terkait permasalahan aplikasi integral melalui tayangan powerpoint . 2. Mengorganisasi atau mengatur siswa untuk belajar Siswa  belajar  di  dalam  kelompok  kecil  untuk bekerjasama  dan  berdiskusi  dalam  memecahkan permasalahan  aplikasi  integral  pada  powerpoint yang dituliskan pada LKPD 3. Melakukan pembimbingan siswa baik secara individual maupun kelompok Siswa  aktif  dalam  diskusi  mulai  dari  memahami soal, menganalisis dan evaluasi informasi, menyusun  rencana  penyelesaian  yang  berkaitan dengan  konsep  integral,  hingga  dapat  memberikan kesimpulan  yang  tepat  melalui  bimbingan  seorang guru.  Peran  guru  disini  adalah  sebagai  fasilitator jika siswa mengalami kesulitan dalam diskusinya 4. Membuat dan mempresentasikan hasil karya Siswa  menyiapkan  hasil  karya  berupa powerpoint tentang  cara  menyelesaikan  permasalahan  aplikasi integral 5. Melakukan analisis dan evaluasi proses pemecahan masalah Siswa  dapat  melakukan  refleksi  melalui  kegiatan menganggapi/mengajukan pertanyaan kepada
kelompok  presenter  terkait  proses  pemecahan masalah aplikasi intergral.

## Adaptasi Arends (2012)
Pengaruh  Problem  Based  Learning  terhadap  Kemampuan  Berpikir  Kritis  Matematis Siswa dalam Memecahkan Masalah Matematika
Salah  satu  pentingnya  berpikir  kritis  adalah  agar  seseorang  mampu  berpikir  secara  logis dengan  menggunakan  metode  ilmiah  sehingga  lebih  berhati-hati  dalam  melakukan  suatu tindakan untuk memecahkan permasalahan  yang ada. Sesuai dengan pendapat Siswono (2008) menyatakan  bahwa  dalam  situasi  atau  permasalahan  yang  dihadapinya  tidak  secara  langsung memutuskan  sesuatu  melainkan  dengan  cara  mengorganisir  masalah  melalui  mengumpulkan, menghubungkan,  hingga  mengevaluasi  masalah  yang  ada.  Namun  pada  kenyatannya kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa  dalam  memecahkan  masalah  matematika  masih rendah.  Rendahnya  kemampuan  berpikir  kritis  matematis  yang  ditandai  dengan
ketidakmampuan  dalam  menginterpretasikan  permasalahan  yang  berujung  kesalahan  dalam membuat  kesimpulan.  Menurut  Arends  (2012),  untuk  membelajarkan  pemahaman  yang kompleks  secara  analitis,  termasuk  berpikir  kritis  matematis,  maka  perlu  diterapkan  model problem based learning .
Problem  based  learning merupakan  model  pembelajaran  yang  dimulai  dengan memberikan  rangsangan  masalah  kepada  siswa.  Dengan  pemberian  masalah  dan pengorganisasian  belajar  siswa  diharapkan  dapat  memecahkan  permasalahan  tersebut  dalam diskusi  kelompok  kecil  mulai  dari  menginterpretasikan  atau  menafsirkan  maskud  soal, melakukan analisis dengan cara mengidentifikasi hubungan antara pernyataan-pernyataan dalam soal,  mencari  penyelesaian  masalah  dengan  cara  menghubungkan  antara  informasi-informasi dalam  soal  dengan  konsep  yang  digunakan,  hingga  dapat  melakukan  penarikan  kesimpulan dengan  tepat  berdasarkan  apa  yang  telah  dilakukan.  Sehingga  jika  model problem  based learning ini sering diterapkan di dalam pembelajaran, maka secara tidak langsung siswa dipaksa untuk melakukan berpikir kritis matematis melalui kebiasaan mengidentifikasi masalah dengan cara mencari faktor/penyebabnya, melakukan analisis dengan menghubungkan faktor penyebab dengan konsep yang didapatkan, kemudian mengevaluasi dengan cara menentukan strategi yang tepat  untuk  memecahkan  masalah,  dan  memberikan  kesimpulan  yang  tepat  berdasarkan  apa yang  telah  dilakukan.  Oleh  karena  itu,  dengan  adanya  model problem  based  learning dapat memberikan  pengaruh  terhadap  kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa  (Ilmi,  Azizah,  & Happy, 2019).

## Hipotesis
Berdasarkan  hasil  kajian  teoritik  dan  kajian  empris  yang  relevan  maka  dirumuskan hipotesis yang selanjutnya akan diuji kebenarannya. Hipotesis dalam penelitian ini adalah model problem  based  learning berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  kemampuan  berpikir  kritis matematis dalam memecahkan masalah matematika.

## 3. METODE PENELITIAN
Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian  kuantitatif  dengan  metode  penelitiannya  adalah penelitian  eksperimen.  Desain  penelitian  yang  digunakan  adalah true  experimental  design karena  dalam  penelitian  ini,  peneliti  mengontrol  variabel  luar  sebagai  faktor  yang  dapat mempengaruhi jalannya eksperimen. Sehingga jika terdapat perbedaan hasil, maka satu-satunya pembeda  hanya  berasal  dari  perlakuan  yang  diberikan,  yaitu  model problem  based  learning . Adapun bentuk desain yang digunakan adalah nonequivalent control group design seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.
Tabel 2. Bentuk Desain Penelitian Nonequivalent Control Group Design
E O1  X  O2 K O3 O4 Keterangan: E   : kelompok eksperimen.
K   : kelompok kontrol.
X  :  perlakuan,  dimana  kelas  eksperimen  diberikan  perlakuan  dengan  menerapkan model problem  based  learning ,  sedangkan  kelas  kontrol  menggunakan pembelajaran  konvensional.  Pengaruh  pembelajaran  dengan  model problem based learning adalah O2-O4.
O1 : pretest kelas eksperimen.
O3 : pretest kelas kontrol.
O1  &  O3  :  kedua  kelas  diobservasi  dengan pretest untuk  mengetahui  kemampuan awalnya.
O2  :  hasil posttest kemampuan  berpikir kritis  matematis  siswa  dalam  memecahkan masalah matematika dengan model problem based learning . O4  :  hasil posttest kemampuan  berpikir kritis  matematis  siswa  dalam  memecahkan masalah matematika pada pembelajaran konvensional.

## Subyek Penelitian
Subjek  penelitian  ini  adalah  siswa  kelas  XI  MIPA  1  dan  XI  MIPA  2  dari  delapan  kelas yang  ada  di  SMA  1  Ponorogo,  dimana  dalam  penelitian  ini  siswa  kelas  XI  MIPA  1  yang berjumlah  32  siswa  dijadikan  sebagai  kelas  eksperimen  dan  siswa  kelas  XI  MIPA  2  yang berjumlah 32 siswa dijadikan sebagai kelas kontrol.

## Teknik Pengumpulan Data
Teknik  pengumpulan  data  yang  digunakan  adalah  observasi  nonpartisipan  terstruktur  yang berpedoman  pada  instrumen  observasi  keterlaksanaan  pembelajaran untuk  melakukan pengamatan langsung terhadap proses pembelajaran dengan menerapkan model problem based learning .  Pada  saat  melakukan  observasi,  peneliti  mengisi  instrumen  observasi  yang  telah tersedia dengan cara memberikan check list pada kolom yang tersedia. Observasi ini dilakukan oleh dua pengamat yaitu peneliti sendiri dan salah satu guru matematika SMA 1 Ponorogo. Tes  digunakan  untuk  mengetahui  kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa  dalam memecahkan masalah matematika. Pretest digunakan untuk mengetahui kemampuan awal siswa sebelum  diberi  perlakuan,  sedangkan posttest digunakan  untuk  mengetahui  hasil  kemampuan berpikir  kritis  siswa  dalam  memecahkan  masalah  matematika  setelah  mendapatkan  perlakuan. Kedua soal pretest dan posttest adalah soal yang sama dengan bentuk tes esai atau uraian yang disesuaikan  dengan  indikator  soal  berpikir  kritis  matematis  dalam  memecahkan  masalah matematika.

## 4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Berikut  adalah  pemaparan  tentang  hasil  dan  pembahasan  penelitian  terkait  dengan pengaruh  model problem  based  learning terhadap  kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa dalam memecahkan masalah matematika.

## Validitas Instrumen Tes
Uji  validitas  instrumen  tes  berpikir  kritis  matematis  dalam  memecahkan  masalah matematia  ini  diberika  pada  kelas  eksperimen  maupun  kelas  kontrol  untuk  mengetahui kevalidan atau kesahihan instrumen yang akan digunakan. Uji validitas yang digunakan adalah validitas  konstruk.  Uji  validitas  konstruk  dengan  jumlah  3  butir  soal  untuk  instrumen  berpikir kritis  dengan  bantuan  perhitungan  menggunakan microsoft  excel  2007 .  Instrumen  tes  ini diujikan pada satu kelas dengan jumlah 32 siswa dan diperoleh hasil uji validitas instrumen tes sebagai berikut.
Tabel 3 . Hasil Uji Validitas Instrumen Tes No r hitung r tabel Keterangan 1 7,160898464 1,69726 Valid 2 8,045682002 1,69726 Valid 3 10,96372479 1,69726 Valid
Uji validitas instrumen tes ini menggunakan taraf signifikansi 5% atau 0,05 dengan df = N- 2 atau df = 32-2 = 30, maka diperoleh 𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,69726 . Instrumen tes tersebut dikatakan valid jika 𝑟 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ,  sebaliknya  jika 𝑟 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka  instrumen  dinyatakan  tidak  valid. Berdasarkan hasil yang diperoleh, 𝑟 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 untuk soal no 1,2, dan 3 lebih besar dari 𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yaitu 1,69726. Oleh karena itu, ketiga butir soal dinyatakan valid

## Uji Reliabilitas
Uji  reliabilitas  merupakan  uji  yang  dilakukan  dengan  tujuan  untuk  mengetahui  tingkat konsistensi  skor/nilai  yang  dicapai  bila  instrumen  digunakan  secara  berulang-ulang.  Uji reliabilitas instrumen dilakukan dengan metode Cronbach’s Alpha menggunakan program IBM SPSS Statistics 25 for Windows yang ditunjukkan pada tabel berikut.
Tabel 4 . Hasil Uji Reliabilitas Instrumen Tes Reliability Statistics Cronbach's Alpha N of Items ,627 3
Menurut Sujerweni (2014) menyatakan bahwa jika hasil uji reliabilitas lebih dari 0,6 maka instrumen  tersebut  dikatakan  reliabel.  Berdasarkan  hasil  uji  reliabilitas  di  atas  dengan menggunakan  metode  Cronbach’s  Alpha  diperoleh  hasil  0,627  dimana 0,627 > 0,6 .  Oleh karena itu, instrumen tes pada penelitian ini dinyatakan reliabel

## Uji Normalitas
Uji  statistik  normalitas  data  dilakukan  dengan  menggunakan  uji  Kolmogorov-Smirnov (KS)  pada  program IBM  SPSS  Statistics  25  for  Windows .  Adapun  dasar  pengambilan keputusannya adalah jika nilai asymp. Sig (2-tailed) yang diperoleh > 0,05, maka sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal, namun jika nilai asymp. Sig (2-tailed) yang diperoleh < 0,05,  maka  sampel  bukan  berasal  dari  populasi  yang  berdistribusi  normal  (Sugiyono:  2006). Berikut adalah hasil uji normalitas data yang diperoleh.
Tabel 5 . Hasil Uji Normalitas Data Kelas Kolmogorov-Smirnov a Statistic df Sig. Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa PreTest Eksperimen ,098 32 ,200 * PostTest Eksperimen ,110 32 ,200 * PreTest Kontrol ,107 32 ,200 * PostTest Kontrol ,105 32 ,200 *
Berdasarkan hasil uji normalitas masing-masing data pretest dan posttest kelompok kontrol dan  eksperimen  pada  nilai asymp.  Sig  (2-tailed) diperoleh  hasil  0,200,  dimana 0,200 > 0,05 . Dengan  demikian  dapat  disimpulkan  bahwa  kedua  data  baik  kelompok  kontrol  maupun kelompok eksperimen yang diuji berdistribusi normal.

## Uji Homogenitas
Uji homogenitas digunakan untuk melihat apakah terdapat kesamaan karakteristik sampel dengan  populasi,  dan  untuk  mengetahui  variasi  kelompok  satu  dengan  kelompok  lainnya.  Uji homogenitas  dalam  penelitian  ini  dianalisis  melalui  program IBM  SPSS  Statistics  25  for Windows . Adapun dasar pengambilan keputusannya adalah jika nilai asymp. Sig (2-tailed) yang diperoleh pada based on mean > 0,05, maka  maka data tersebut bersifat homogen, namun jika nilai asymp. Sig (2-tailed) yang diperoleh pada based on mean < 0,05, maka data tersebut tidak homogen (Sugiyono: 2006). Berikut adalah hasil uji homogenitas data yang diperoleh.
Tabel 6 . Hasil Uji Homogenitas Data
Test of Homogeneity of Variance
Levene Statistic df1 df2 Sig. Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Based on Mean ,388 3 124 ,762 Based on Median ,366 3 124 ,778 Based on Median and with adjusted df ,366 3 119,223 ,778 Based on trimmed mean ,388 3 124 ,762
Berdasarkan hasil uji homogenitas di atas, pada nilai asymp. Sig (2-tailed) based on mean diperoleh 0,762, dimana 0,762 > 0,05 . Artinya, data tersebut berdistribusi bersifat homogen.
4.1.Hasil Penelitian
a. Hasil  Pretest  Kemampuan  Berpikir  Kritis  Matematis  Siswa  dalam  Memecahkan Masalah Matematika
Soal pretest ini  diberikan  pada  dua  kelas  yaitu  kelas  kontrol  dan  kelas  eksperimen dimana  masing-masing  kelas  terdapat  32  siswa.  Data  hasil pretest ini  dapat  dilanjutkan dengan independent t-test melalui  program IBM  SPSS  Statistics  25  for  Windows karena telah memenuhi uji prasyarat yaitu uji normalitas dan homogenitas. Tujuan dilakukan uji t ini adalah untuk mengetahui kemampuan awal siswa terkait kemampuan berpikir kritis matematis  dalam  memecahkan  masalah  matematika.  Adapun  dasar  pengambilan keputusannya  adalah  jika  nilai asymp.  Sig  (2-tailed) yang  diperoleh  >  0,05,  maka  H 0 diterima  dan  H a ditolak,  namun  jika  nilai asymp.  Sig  (2-tailed) yang  diperoleh  <  0,05, maka  H a diterima  dan  H 0 ditolak.  Dimana  H 0 merupakan  tidak  adanya  perbedaan kemampuan  awal  siswa  secara  signifikan  antara  kelompok  kontrol  maupun  kelompok eksperimen, sedangkan Ha merupakan adanya perbedaan kemampuan awal siswa secara
signifikan  antara  kelompok  kontrol  dan  kelompok  eksperimen.  Berikut  adalah  uji  hasil pretest kelompok kontrol dan eksperimen.
Tabel 7 . Hasil Uji Deskriptif Statistik
Group Statistics Kelas N Mean Std. Deviation Std. Error Mean HasilPretst  PreEksperimen 32 46,88 18,524 3,275 PreKontrol 32 45,63 17,769 3,141
Berdasarkan    hasil  uji  statistik  deskriptif  di  atas  diketahui  bahwa  rata-rata  hasil pretest pada  kelompok  kontrol  adalah  45,63  dan  rata-rata  pada  kelompok  eksperimen adalah  46,88.  Rata-rata  dari  kedua  kelompok  tersebut  tidak  berbeda  jauh,  selisih perbedaan  rata-rata  kedua  kelompok  tersebut  hanya  sebesar  1,25.  Artinya,  kemampuan awal  kedua  kelompok  baik  kelompok  kontrol  maupun  eksperimen  tidak  berbeda  jauh. Oleh  karena  itu,  untuk  mengetahui  ada  tidaknya  perbedaan  secara  signifikan  akan dilakukan independent t-test dengan hasil sebagai berikut.
Tabel 8 . Hasil Uji-T Pretest Kelompok Kontrol dan Eksperimen
Berdasarkan  hasil  uji  t  di  atas  diperoleh  bahwa  nilai asymp.  Sig  (2-tailed) adalah 0,784 dimana 0,784 > 0,05 . Atas dasar pengambilan keputusan bahwa nilai asymp. Sig (2-tailed) yang  diperoleh  >  0,05,  maka  H 0 diterima  dan  H a ditolak.  Sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  tidak  terdapat  perbedaan  kemampuan  awal  siswa  yang  signifikan antara kelompok kontrol maupun kelompok eksperimen.
b. Hasil  Posttest  Kemampuan  Berpikir  Kritis  Matematis  Siswa  dalam  Memecahkan Masalah Matematika
Seperti  halnya  yang  dilakukan  pada pretest ,  soal posttest juga  diberikan  pada  dua kelas yaitu kelas kontrol dan kelas eksperimen dimana masing-masing kelas terdapat 32 siswa.  Data  hasil posttest ini  yang  kemudian  diuji  dengan  menggunakan independent  t- test melalui  program IBM  SPSS  Statistics  25  for  Windows .  Tujuan  dilakukan  uji  t  ini adalah  untuk  mengetahui  pengaruh  pengaruh  model problem  based  learning terhadap kemampuan berpikir kritis siswa dalam memecahkan masalah matematika. Adapun dasar pengambilan keputusannya adalah jika nilai asymp. Sig (2-tailed) yang diperoleh > 0,05, maka H 0 diterima dan H a ditolak, namun jika nilai asymp. Sig (2-tailed) yang diperoleh < 0,05, maka H a diterima dan H 0 ditolak. Dimana H 0 adalah model problem based learning tidak berpengaruh secara signifikan terhadap kemampuan berpikir kritis matematis siswa dalam  memecahkan  masalah  matematika,  sedangkan  Ha  adalah  model problem  based learning berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  kemampuan  berpikir  kritis  matematis siswa  dalam  memecahkan  masalah  matematika.  Berikut  adalah  uji  hasil posttest kelompok kontrol dan eksperimen.
Tabel 9 . Hasil Uji Deskriptif Statistik Group Statistics Kelas N Mean Std. Deviation Std. Error Mean HasilPost Posttest Eksperimen 32 57,19 18,489 3,268 Posttest Kontrol 32 48,28 15,893 2,810
Berdasarkan    hasil  uji  statistik  deskriptif  di  atas  diketahui  bahwa  rata-rata  hasil posttest pada  kelompok  kontrol  adalah  48,28  dan  rata-rata  pada  kelompok  eksperimen adalah  57,19.  Rata-rata  dari  kedua  kelompok  tersebut  sangat  berbeda  jauh,  selisih perbedaan  rata-rata  kedua  kelompok  tersebut  adalah  sebesar  8,91.  Artinya,  kemampuan berpikir kritis matematis siswa dalam memecahkan masalah matematika pada kelompok kontrol  dan  eksperimen  berbeda.  Untuk  mengetahui  perbedaan  pada  kedua  kelompok
tersebut  adalah  signifikan,  maka  perlu  dilakukan  uji independent  t-test untuk memastikannya.  Berikut  adalah  hasil  uji  t  data  hasil posttest kelompok  kontrol  dan eksperimen.
Tabel 10 . Hasil Uji-T Posttest Kelompok Kontrol dan Eksperimen
Berdasarkan  hasil  uji  t  di  atas  diperoleh  bahwa  nilai asymp.  Sig  (2-tailed) adalah 0,043 dimana 0,043 < 0,05 . Atas dasar pengambilan keputusan bahwa nilai asymp. Sig (2-tailed) yang  diperoleh  <  0,05,  maka  H a diterima  dan  H 0 ditolak.  Sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  model problem  based  learning berpengaruh  secara  signifikan terhadap  kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa  dalam  memecahkan  masalah matematika. Karena satu–satunya pembeda dalam proses pembelajaran adalah perlakuan model problem based learning, maka yang menyebabkan perbedaan nilai posttest antara kelompok  kontrol  dan  kelompok  eksperimen  adalah  perlakuan  yang  diberikan.  Dari analisis hasil posttest pada kelas eksperimen dengan menggunakan model problem based learning dan kelas kontrol dengan menggunakan model pembelajaran konvensional atau pembelajaran pada umumnya, maka dapat diinterprestasikan bahwa model problem based learning berpengaruh  terhadap  kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa  kelas  XI MIPA di SMA 1 Ponorogo.
4.2. Pembahasan
a. Faktor Pembelajaran
Salah  satu  faktor  yang  dapat  mempengaruhi  kemampuan  berpikir  kritis  matematis siswa  adalah  proses  pembelajaran  khususnya  pembelajaran  berbasis  masalah  atau problem  based  learning .  Model problem based  learning ini  dilaksanakan  sesuai  dengan lima  tahapan,  yaitu  orientasi  siswa  pada  masalah,  mengorganisir  siswa  untuk  belajar, membimbing  penyelidikan  individual  maupun  kelompok,  mengembangkan  dan menyajikan hasil karya, dan menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah. Berikut  disajikan  perbandingan  penerapan  model problem  based  learning dan pembelajaran konvensional ditinjau berdasarkan sintaks model problem based learning . Tabel 11 . Perbandingan Sintaks Model Pembelajaran Problem Based Learning dan Konvensional Sintaks PBL Model PBL Pembelajaran Konvensional Orientasi siswa pada masalah. Siswa  diberikan  lembar  kerja yang berisi permasalahan yang telah dirancang untuk diselesaikan.  Pada  tahap  ini, siswa  dilatih  untuk  berpikir dan menyelesaikan permasalahan  yang  diberikan oleh guru. Siswa  diberikan  permasalahan setelah guru selesai memberikan  penjelasan  terkait materi yang disampaikan. Permasalahannya  pun  hanya sebatas permasalahan rutin yang ada pada buku paket. Mengorganisir siswa untuk belajar. Pada  tahap  ini,  siswa  dibagi menjadi  beberapa  kelompok yang beranggotakan 4-5 siswa. Mereka  dilatih  berpikir  dan menyelesaikan permasalahan
Guru  sangat  jarang  bahkan hampir  tidak  pernah  membuat sistem belajar dengan
membagi siswa menjadi beberapa kelompok. Guru
Sintaks PBL Model PBL Pembelajaran Konvensional yang  telah  diberikan  dengan cara kerjasama di dalam kelompok. hanya  menyampaikan  materi pembelajaran kepada siswa. Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok. Berdasarkan tahap sebelumnya dimana  guru  membagi  siswa kedalam  beberapa  kelompok diskusi,  pada  tahap  ini  guru mendorong siswa
untuk berpartisipasi  dan  berinteraksi dengan temannya dalam diskusi kelompok. Pembimbingan yang dapat diberikan  oleh  guru  berupa bantuan atau scaffolding secara tidak langsung berupa petunjuk, pertanyaan atau informasi yang dapat membantu siswa yang berkaitan dengan materi pembelajaran. Pemberian bantuan yang diberikan  oleh  guru  pada pembelajaran konvensional diberikan secara langsung kepada  siswa  yang  mengalami kesulitan. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya. Pada  tahap  ini,  hal  yang  dapat dilakukan  oleh  guru  yaitu meminta  salah  satu  kelompok untuk  mempersentasikan  hasil diskusi mereka di depan kelas. Pada pembelajaran konvensional,  guru  juga  dapat meminta  siswa  maju  di  depan kelas untuk mengerjakan permasalahan  yang  diberikan guru  di  papan  tulis  dan menjelaskan  apa  yang  telah  ia tuliskan. Menganalisis  dan mengevaluasi proses pemecahan masalah. Pada  tahap  ini,  ketika  satu kelompok maju mempresentasikan hasil karyanya,  kelompok  lain  bisa memberikan tanggapan kepada kelompok yang persentasi. Pada pembelajaran konvensional, guru secara langsung  mengevaluasi  hasil jawaban  permasalahan  yang ditulis  oleh  siswa  di  papan tulis.
Berdasarkan  langkah-langkah  penerapan  model problem  based  learning dan pembelajaran  konvensional  di  atas  dapat  dilihat  bahwa  keduanya  sangat  berbeda  jauh. Pada  penerapan  model problem  based  learning lebih  menekankan student  centered learning atau pembelajaran berpusat pada siswa dengan rangsangan awal yaitu pemberian masalah kepada siswa, sehingga siswa dituntut untuk memecahkan masalah tersebut. Hal tersebut berbanding terbalik dengan tahapan model problem based learning , tahapan pada pembelajaran konvensional masih bersifat umum, sehingga waktu lebih banyak terpakai untuk  menerangkan  materi.  Pembelajaran  konvensional  dapat  menyebabkan  proses pembelajaran  berlangsung  kurang  efektif  sehingga  kreativitas  siswa  dalam  belajar mandiri  juga  kurang  terlatih  dengan  baik  karena  siswa  tidak  dikondisikan  untuk  belajar menganalisis  masalah  nyata  yang  dekat  dengan  kehidupan  siswa.  Siswa  mendapatkan pengetahuan  dari  guru  yang  menyampaikan  materi,  dan  tidak  membangun  pengetahuan mereka sendiri.
Melalui  model problem  based  learning khususnya  pada  tahap  diskusi  dalam kelompok,  siswa  dilatih  untuk  melakukan  berpikir  terutama  berpikir  kritis  matematis dalam  melakukan  tindakan.  Selain  itu,  kemampuan  berpikir  kritis  siswa  juga  dapat terbentuk  melalui  membandingkan  hasil  pekerjaan  kelompoknya  dengan  hasil  kerja
kelompok  lain  dan  siswa  dapat  mengajukan  pertanyaan  kepada  kelompok  penyaji.  Jadi, siswa  tidak  menerima  informasi  dari  orang  lain  begitu  saja.  Dalam  pembelajaran konvensional,  siswa  belum  sepenuhnya  dapat  mengekspresikan  pertanyaan-pertanyaan kritis,  karena  mereka  hanya  tinggal  menerima  materi  yang  disampaikan  guru,  sehingga kemampuan  berpikir analisis  dan  kritis mereka tidak  terlatih.  Banyak  siswa  mempunyai kemampuan hapalan yang baik, namun sesungguhnya kurang memahami apa yang telah dipelajari tersebut. Adapun pengembangan kreativitas dalam pembelajaran konvensional terjadi  pada  tahap  latihan  soal,  dimana  siswa  diberikan  kesempatan  untuk  berpikir, menganalisis,  dan  menyelesaikan  suatu  masalah.  Dari  uraian  tersebut  terlihat  bahwa model  pembelajaran  konvensional  kurang  memberikan  kesempatan  pada  siswa  untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa.
Berdasarkan  kedua  pembelajaran  yang  telah  diuraikan  di  atas,  terdapat  perbedaan pada  proses  pembentukan  pengetahuan  yang  dilakukan  guru.  Perbedaan  inilah  yang dianggap  mendukung  hasil  penelitian  yang  menunjukkan  bahwa  model problem  based learning efektif  untuk  meningkatkan  kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa  dalam memecahkan masalah matematika daripada pembelajaran konvensional.
b. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
Model problem  based  learning yang  diberikan  pada  kelompok  eksperimen  dinilai dapat  meningkatkan  kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa  dalam  memecahkan masalah  matematika  karena  di  dalam  tahapan  pembelajarannya  memberikan  kontribusi besar  untuk  meningkatkan  kemampuan  berpikir  kritis  siswa,  yaitu  pada  tahap  orientasi siswa  pada  masalah.  Melalui  pemberian  permasalahan  siswa  dapat  mengidentifikasi informasi  yang  relevan  dengan  permasalahan,  kemudian  siswa  berpikir  untuk menemukan  solusi  yang  tepat  dalam  menyelesaikan  permasalahan  tersebut.  Kondisi  ini memicu  siswa  untuk  menggunakan  kemampuan  dasar  yang  dimilikinya  untuk mendapatkan solusi terhadap permasalahan. Selain itu, pada tahap mengembangkan dan menyajikan  hasil  karya,  kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa  juga  dibentuk dimana  siswa  dapat  memberikan  kritik,  bertanya,  memberikan  pendapat  dan  penilaian terhadap  hasil  pekerjaan  kelompok  penyaji.  Jadi,  melalui  sintaks  model problem  based learning tersebut  dapat  memberikan  pengaruh  yang  signifikan  terhadap  peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis siswa.
Oleh  karena  itu,  dari  hasil  penelitian  yang  diperoleh  menunjukkan  bahwa  rata-rata nilai pretest dan posttest mengalami  peningkatan  baik  di  kelas  eksperimen  maupun  di kelas kontrol. Akan tetapi, peningkatan kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang signifikan  terjadi  pada  kelas  eksperimen dimana  rata-rata  nilai posttest siswa  jauh  lebih tinggi daripada rata-rata nilai posttest siswa yang diberikan pembelajaran konvensional.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan yang  telah diuraikan di atas dapat disimpulkan bahwa terdapat  perbedaan  rata-rata  hasil posttest kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa  dalam memecahkan  masalah  matematika  pada  kelompok  eksperimen  dan  kontrol.  Rata-rata  hasil posttest kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa  pada  kelompok  eksperimen  dengan menerapkan model problem based learning (M=57,19) jauh lebih baik daripada rata-rata hasil posttest kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelompok kontrol (M=48,28). Setelah diuji lebih lanjut  nilai posttest menghasilkan bahwa nilai asymp. Sig (2-tailed) adalah 0,043 dimana 0,043 < 0,05 ,  maka  model problem  based  learning berpengaruh  secara  signifikan  terhadap kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa  dalam  memecahkan  masalah  matematika.  Dari perhitungan tersebut dapat diketahui bahwa satu–satunya pembeda dalam proses  pembelajaran adalah  perlakuan  model problem  based  learning ,  maka  yang  menyebabkan  perbedaan  nilai posttest kelas eksperimen adalah perlakuan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa model problem based  learning dapat  meningkatkan  kemampuan  berpikir  kritis  matematis  siswa  dalam memecahkan  masalah  matematika.  Hal  tersebut  terjadi  karena  model problem  based  learning
memfasilitasi  siswa  untuk  saling  berdiskusi  dan  bekerjasama  dalam  kelompok  untuk memecahkan permasalahan yang diberikan oleh guru. Melalui proses diskusi inilah kemampuan berpikir kritis mereka akan terasah lebih baik saat mereka bekerja dalam kelompok.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
A.  A  Gokhale, “Collaborative  Learning  Enhances  Critical  Thinking” .  [Online].  Tersedia: http:://Scholer.lib.vt.edu./ejournals/JTEI V7 n1/pdf/Gokhale.pdf
H.  Hendriana,  dkk., HARD  SKILLS  dan  SOFT  SKILLS  MATEMATIK  SISWA .  Bandung:  PT Refika Aditama, 2017.
I. Kurniasih, dkk., Implementasi Kurikulum 2013 Konsep dan Penerapan . Surabaya: Kata Pena, 2004.
Ilmi,  L.,  Azizah,  R.,  &  Happy,  N.  (2019). “Efektivitas  Model  Pembelajaran  Problem-Based Learning  (  PBL  )  dan  Guided  Inquiry  terhadap  Kemampuan  Berpikir  Kritis Matematis Siswa” . 1(4), 30–36.
Kementerian  Pendidikan  dan  Kebudayaan  RI.  (2014).  Permendikbud  Nomor  104  tahun  2014 tentang  Penilaian  Hasil  Belajar  Oleh  Pendidik  Pada  Pendidikan  Dasar  dan Pendidikan Menengah.
M.  Taufiq  Amir, Inovasi  Pendidikan  Melalui  Problem  Based  Learning  Bagaimana  Pendidik Memberdayakan  pemelajar  di  Era  Pengetahuan .  Jakarta:  Prenada  Media  Group, 2010.
N.  Mahmud  &  Samad  R, “Penerapan  Model  Pembelajaran  Berbasis  Masalah  untuk Meningkatkan  Hasil  Belajar  IPA  pada  Siswa  SD  Kelas  IV  SD  48  Kota  Ternate” , Jurnal Pendidikan, vol. 12, no. 2, Juni, 2015, pp. 508-516.
Nurdyansyah, &  Fahyuni, E.  F, Inovasi  Model Pembelajaran Sesuai Kurikulum 2013 . Jakarta: Nizmania Learning Center, 2016.
R. I Arends, Learning to Teach (9th ed) . United States: The McGraw-Hill, 2012. R.H  Ennis,  A Taxonomy  of  Critical  Thinking  Dispositions  and  Abilities  in  Barton,  J.B,  dan Strenberg,  R.J.  (Eds).  Teaching  Thinking  Skills:  Theory  and  Practice .  New  York: W.H. Freeman, 1996.
S.H  Noer, “Peningkatan  Kemampuan  Berpikir  Kritis  Matematis  Siswa  SMP  Melalui Pembelajaran  Berbasis  Masalah” ,  Tesis,  Jurusan  Pendidikan  Matematika,  UNY, Yogyakarta,2009.
Santoso, “Pengaruh  Pembelajaran  Berbasis  Masalah  Terhadap  Motivasi  Berprestasi  Belajar Matematika Siswa” , Jurnal FMIPA, vol. 1, no. 2, Oktober, 2013.
Tatag  Yuli  Eko  Siswono, Berpikir  Kreatif  melalui  Pemecahan  dan  Pengajuan  Masalah . Surabaya: UNESA, 2008.
Widarwati, Modul  Profesional:  Kajian  Geografi  dalam  IPS  Terpadu  dan  Pedagogik: Pendekatan, dan Model-model Pembelajaran . Malang: PPPPTK PKn dan IPS, 2016.