## KAJIAN EFEK SPASIAL PADA KASUS DIFTERI DENGAN METODE GEOGRAPHICALLY WEIGHTED NEGATIVE BINOMIAL REGRESSION (GWNBR) *
Diva Arum Mustika 1 and Rani Nooraeni 2‡
1 Politeknik Statistika STIS, Indonesia, 14.8089@stis.ac.id
2 Politeknik Statistika STIS, Indonesia, raninoor@stis.ac.id
‡ corresponding author
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 3 No 1 (2019), 91 - 104
Copyright © 2019 Diva Arum Mustika and Rani Nooraeni.  This is an open-access article distributed under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use,  distribution,  and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Diphtheria  is  an  infectious  disease  caused  by  the  Corynebacterium  diphtheriae bacteria. Indonesia is the country with the most cases of diphtheria in Southeast Asia and ranks third in the world. In 2016, cases of diphtheria increased by 65 percent and became Extraordinary Events (KLB) in Indonesia, even though during 2013 to 2015 the number of cases of diphtheria has decreased. The province that has the highest number of diphtheria cases in Indonesia in 2016 is East Java. Diphtheria is centered and spread in certain districts / cities in East Java Province so that there are indications of spatial effects  in  the  spread  of  diphtheria.  Because  data  on  the  number  of  diphtheria  cases overdispersed and indicated spatial effects in its spread, the main method used in this study  was  Geographically  Weighted  Negative  Binomial  Regression  (GWNBR).  This method  will  be  compared  with  other  alternative  methods  namely  Poisson  regression method and Negative Binomial Regression to get the best modeling. Based on the AIC value of each model it can be concluded that the best method for modeling the number of diphtheria cases is GWNBR. The modeling results with GWNBR show that there is indeed  a  spatial influence  on  the  number  of diphtheria  cases  and  risk  factors in  East Java  Province  in  2016.  The  percentage  of  DPT-HB3  /  DPT-HB-Hib3  immunization coverage is not  significant in  all  observation areas,  while  the  percentage  of  drug  and vaccine availability is significant at entire observation.
Keywords : diphtheria, GWNBR, negative binomial, overdispersion, spatial.
* Received Nov 2018; Accepted Feb 2019; Published online on Feb 2019

## 1.  Pendahuluan
Difteri adalah penyakit yang berpotensi fatal dan menular yang biasanya melibatkan hidung,  tenggorokan,  dan  saluran  pernapasan  tetapi  juga  dapat  menginfeksi  kulit. Penyakit  difteri  disebabkan  oleh  bakteri  Corynebacterium  diphtheriae  yang menyerang  sistem  pernapasan  bagian  atas.  Ciri  yang  paling  mencolok  adalah pembentukan  membran  keabu-abuan  yang  menutupi  amandel  dan  bagian  atas tenggorokan (Smith, 2008). Sumber penularan penyakit difteri adalah manusia, baik sebagai penderita maupun sebagai carrier atau pembawa. Penularan terjadi dari satu orang ke orang lain melalui pernapasan atau droplet infection secara kontak fisik yang berdekatan.
Saat  ini  penyakit  difteri  masih  menjadi  masalah  beberapa  negara  di  dunia. Berdasarkan data World Health Organization (WHO), pada tahun 2016 terdapat 7.097 kasus  difteri  yang  dilaporkan  di  seluruh  dunia.  Negara  dengan  jumlah  kasus  difteri terbanyak  yaitu  India,  Madagascar,  dan  Indonesia.  Indonesia  merupakan  negara dengan kasus difteri terbanyak di Asia Tenggara dan ketiga di dunia. Kasus difteri di Indonesia  pada  tahun  2016  mengalami  peningkatan  sebesar  65%  dari  252  kasus menjadi  415  kasus  dibandingkan  dengan  tahun  sebelumya.  Selain  itu,  distribusi penyakit difteri juga semakin meningkat dari 13 provinsi tahun 2015 kemudian meluas menjadi 20 provinsi pada tahun 2016.
Sejak tahun 2008, Provinsi Jawa Timur selalu menempati urutan pertama dengan jumlah kasus difteri terbanyak di Indonesia kecuali pada tahun 2015. Provinsi Jawa Timur  kembali  menjadi  provinsi  dengan  jumlah  kasus  difteri  terbanyak  di  Indonesia pada tahun 2016 dengan 348 kasus atau sekitar 84% dari total kasus di Indonesia. Penyakit  difteri  merupakan  kasus  “re-emerging  disease”  karena  kasus  difteri sebenarnya  sudah  menurun  di  tahun  1985,  namun  kembali  meningkat  pada  tahun 2005  saat  terjadi  Kejadian  Luar  Biasa  (KLB)  di  Kabupaten  Bangkalan  dan  hingga tahun  2016  jumlahnya  terus  meningkat  dan  menyebar  di  seluruh  wilayah  Provinsi Jawa Timur.
Berdasarkan  skala  pengukurannya,  jumlah  kasus  dipteri  dapat  dimodelkan dengan  metode  regresi  poisson  dan  binomial  negatif.  Regresi  poisson  dapat digunakan apabila varians dari variabel respon sama dengan nilai rata-ratanya atau equidispersi  (Cameron  &  Trivedi,  2013).  Akan  tetapi  dalam  kenyataannya  asumsi tersebut sulit untuk dipenuhi. Varians dari variabel respon seringkali  lebih besar dari rata-ratanya atau overdispersi. Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah overdispersi yaitu dengan menggunakan regresi binomial negatif (McCullagh & Nelder, 1989).
Dari  penelitian-penelitian  yang  telah  dilakukan  sebelumnya,  difteri  merupakan penyakit  menular  yang  sangat  berkaitan  dengan  kondisi  suatu  wilayah.  Di  Provinsi Jawa Timur, penyakit difteri terpusat dan menyebar di kabupaten atau kota tertentu sehingga ada indikasi terdapat efek spasial dalam persebaran penyakit difteri. Oleh karena  itu,  penelitian  ini  akan  menggunakan  Geographically  Weighted  Negative Binomial  Regression  (GWNBR)  dalam  memodelkan  jumlah  kasus  difteri  di  Provinsi Jawa Timur tahun 2016.
Berdasarkan  uraian  sebelumnya,  merupakan  hal  penting  untuk  mengetahui bagaimana  gambaran  dan  peta  persebaran  kasus  difteri  dan  karakteristiknya  di Provinsi Jawa Timur? Apakah terdapat  efek spasial pada kasus penyebaran resiko difteri?  Faktor  apa  saja  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  peningkatan  risiko jumlah kasus difteri? Metode apa yang dapat memodelkan jumlah kasus difteri lebih baik diantara ketiga metode yang diusulkan.

## 2.  Tinjauan Pustaka
Penyakit  difteri  merupakan  penyakit  yang  sangat  mudah  menular  dan  berbahaya karena  dapat  menyebabkan  kematian  pada  5-10%  penderita.  Banyaknya  jumlah kasus  atau  penderita  difteri  membuka  peluang  persebaran  penyakit  yang  semakin besar dan meluas. Menurut Kementerian Kesehatan Republik Indonesia (Kemenkes RI), faktor resiko difteri yaitu: (1) Akumulasi kelompok rentan yang tidak mendapatkan imunisasi.  Berdasarkan  cakupan  imunisasi  difteri  10  tahun  terakhir,  tren  cakupan imunisasi difteri selalu lebih dari 90% namun masih terdapat populasi bayi yang tidak mendapat  imunisasi.  (2)  Kepadatan  rumah  yang  lebih  dari  lima  penghuni meningkatkan  resiko  terjadinya  penularan.  KLB  difteri  sering  terjadi  pada  daerah dengan kepadatan penduduk tinggi.
Tiga  faktor  yang  menjadi  penyebab  terjadinya  penyakit  difteri  menurut  Gordon (1950), yaitu: (1) Faktor penyebab ( agent ), adalah penyebab esensial yang harus ada, agen  biasanya  dapat  berupa  benda  hidup  atau  mati,  dalam  hal  ini  agen  tersebut merupakan  bakteri Corynebacterium diphtheriae. Untuk  dapat  mencegah  dan mengobati  penularan  penyakit  yang  disebabkan  oleh  bakteri  ini,  diperlukan ketersediaan obat dan vaksin yang memadai pada suatu wilayah. (2) Faktor penjamu ( host), merupakan  faktor  manusia  yang  dapat  memberikan  tempat  tinggal  atau kehidupan  untuk  bakteri  menular.  Faktor  dari  manusia  yang  rentan  tertular  oleh penyakit difteri yaitu kondisi gizi yang buruk dan keadaan sosial ekonomi yang rendah. (3)  Faktor  lingkungan  ( environment ),  adalah  segala  sesuatu  selain  faktor  penjamu, seperti  suasana  lingkungan  yang  ada  di  sekitar  manusia yang  dapat  memperburuk persebaran terjadinya suatu penyakit. Dalam hal ini yaitu lingkungan rumah yang tidak sehat dan sanitasi yang tidak layak.

## 3.  Metodologi

## 3.1 Data dan Variabel Penelitian
Unit  analisis  dalam  penelitian  ini  mencakup  38  kabupaten/kota  di  Provinsi  Jawa Timur.  Variabel  Penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  berasal  dari  sumber data  sekunder  berupa  publikasi  yang  disusun  oleh  Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa Timur dan Badan Pusat Statistik. Berdasarkan tinjauan pustaka dan sumber data yang digunakan maka variable penelitian yang digunakan adalah sebagai berikut: 1. Variabel  kepadatan  penduduk  (x 1 )  dan  persentase  penduduk  miskin  (x 2 )  untuk masing-masing  kabupaten/kota  di  Provinsi  Jawa  Timur  diperoleh  dari  Publikasi Provinsi Jawa Timur Dalam Angka tahun 2017 oleh Badan Pusat Statistik.
2. Variable yang dikumpulkan antara lain jumlah kasus difteri (y), persentase cakupan imunisasi DPT-HB3 (x 3 ), jumlah kasus balita gizi buruk (x 4 ), persentase rumah sehat (x 5 ), persentase desa yang melaksanakan STBM (x 6 ), dan perentase ketersediaan obat dan vaksin (x 7 ) untuk masing-masing kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur diperoleh  dari  Publikasi  Profil  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur  tahun  2016  oleh Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur.
3. Data  pendukung  yang  digunakan  adalah Shapefile peta  yang  memuat  koordinat lokasi  untuk  setiap  kabupaten/kota  di  Provinsi  Jawa  Timur  diperoleh  dari  Badan Pusat Statistik.

## 3.2 Metode Analisis
Metode  regresi  poisson,  regresi  binomial  negatif,  dan Geographically  Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR) digunakan untuk memodelkan jumlah kasus difteri dengan variabel bebas yaitu kepadatan penduduk, persentase penduduk miskin,
persentase cakupan imunisasi DPT-HB3/DPT-HB-Hib3, jumlah kasus balita gizi buruk, persentase  rumah  sehat,  persentase  desa  yang  melaksanakan  STBM,  serta persentase  ketersediaan  obat  dan  vaksin  menggunakan  Software  yang  digunakan untuk melakukan analisis ini yaitu GeoDa 1.10.0.2 dan R Studio 3.4.0 .

## Regresi Poisson
Distribusi  poisson  merupakan  model  distribusi  untuk  data  count  non-  negatif. Probabilitas  distribusi  Poisson bergantung  pada  parameter  tunggal  yaitu  mean  (μ). Fungsi kepadatan peluang dari distribusi poisson adalah sebagai berikut (Hilbe, 2011):
𝑓(𝑦; 𝜇) = 𝑒 −𝜇 𝜇 𝑦 𝑦! ,      𝑦 = 0,1,2, …. (1)
Dalam regresi poisson yang melibatkan n pasangan data, variabel respon (Yi)  dan variabel    penjelas    (Xi)    dengan    i    =    1,2,3,...,n    memiliki    hubungan  antarvariabel. Hubungan tersebut dinyatakan sebagai berikut:
𝑌 𝑖 = 𝜇 𝑖 + 𝜀 𝑖 (2)
Komponen acak adalah variable respon (Yi) yang berdistribusi poisson,
𝑌 𝑖 ~𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛[exp(∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑝 𝑗=0 )] (3)
dan komponen link function η sebagai berikut:
𝜂 𝑖 = ln(𝜇 𝑖 ) = 𝒙 𝑖 𝑇 𝜷 (4)
Berdasarkan  persamaan  (2)  dan  (4).  Maka  estimasi  model  Poisson  berdasarkan parameterisasi  log-likelihood  dari  distribusi  Poisson,  yang  bertujuan  untuk  menduga nilai parameter dapat menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Fungsi likelihood dari model regresi poisson adalah sebagai berikut:
𝐿(𝛽; 𝑦 𝑖 ) = ∏ exp [𝑦 𝑖 (𝒙 𝑖 𝑇 𝜷) − 𝑒 𝒙 𝑖 𝑇 𝜷 − ln(𝑦!)] 𝑛 𝑖=1 (5)
dan logaritma natural dari fungsi likelihood adalah:
ln 𝐿(𝛽, 𝑦 𝑖 ) = ∑ [𝑦 𝑖 (𝒙 𝑖 𝑇 𝜷) − exp(𝒙 𝑖 𝑇 𝜷) − ln(𝑦 𝑖 !)] 𝑛 𝑖=1 (6)

## Overdispersi
Ciri utama pada regresi poisson yaitu nilai rata-rata pada variabel respon memiliki nilai yang  sama  dengan  variansnya  atau  lebih  dikenal  dengan  equidispersi.  Dalam prakteknya,  observasi  yang  berupa  data  count  seringkali  menunjukkan  variabilitas yang melebihi nilai rata-rata. Kondisi ini disebut dengan overdispersi.
Indikasi ada atau tidaknya overdispersi pada data dapat diketahui dengan melihat rasio  varians  terhadap  rata-ratanya  atau  dapat  menggunakan Pearson  Chi-square dibagi dengan derajat bebasnya (persamaan 7). Apabila nilai rasio tersebut lebih besar dari 1, maka hal ini  mengindikasikan adanya overdispersi pada data.
𝜒 2 = ∑ (𝑦 𝑖 −𝐸(𝑌)) 2 𝑣𝑎𝑟(𝑌) 𝑛 𝑖=1 ;   𝜃 = 𝜒 2 𝑛−𝑘 (7)

## Regresi Binomial Negatif
Regresi  binomial  negatif  merupakan  model  alternatif  untuk  mengatasi  masalah overdispersi  pada  regresi  poisson.  Regresi  binomial  negatif  melibatkan  suatu parameter dispersi sehingga nilai varians data sampel dapat lebih besar dari nilai rata- ratanya. Distribusi binomial negatif merupakan gabungan dari distribusi poisson dan distribusi gamma sehingga menghasilkan fungsi kepadatan peluang binomial negative sebagai berikut:
𝑓(𝑦; 𝜇; 𝜃) = Γ (𝑦 + 1 𝜃) Γ ( 1 𝜃) Γ (𝑦 + 1) ( 1 𝜃 𝜇 + 1 𝜃 ) 1 𝜃 (1 − 1 𝜃 𝜇 + 1 𝜃 ) 𝑦 ,    𝑦 = 0,1,2, ….
Dimana µ dan θ adalah parameter dari distribusi binomial negatif. Pada distribusi binomial negatif memiliki rata-rata dan varians masing-masing 𝐸(𝑌) = 𝜇 dan 𝑣𝑎𝑟(𝑌) = 𝜇 + 𝜃𝜇 2 . θ adalah parameter dispersi, dimana jika θ = 0 maka distribusi binomial negatif memiliki varians sama dengan rata- rata seperti distribusi poisson. Apabila θ > 0 maka variansnya  lebih  besar  daripada  varians  distribusi  poisson  sehingga  model  binomial negatif  terlihat  dapat  mengatasi  data count yang  terindikasi  kasus  overdispersi. Dengan  menggunakan  metode  Maximum  Likelihood  Estimation  (MLE),  pendugaan parameter  regresi  binomial  negatif  dapat  dilakukan
ln 𝐿(𝛽; 𝑦 𝑖 ; 𝜃) = ∑ {𝑦 𝑖 ln ( 𝜃 exp(𝒙 𝑖 𝑇 𝜷) 1+𝜃 exp(𝒙 𝑖 𝑇 𝜷) ) − ( 1 𝜃 ) ln(1 + 𝜃 exp(𝒙 𝑖 𝑇 𝜷)) + lnΓ (𝑦 𝑖 + 𝑛 𝑖=1
1 𝜃 ) − lnΓ(𝑦 𝑖 + 1) − lnΓ ( 1 𝜃 )} (8)

## Spasial dependency
Hukum Tobler I menyatakan bahwa segala sesuatu saling terkait namun sesuatu  yang lebih    dekat    memiliki    keterkaitan    yang  lebih    besar.    Kejadian    ini  kemudian menghasilkan  isu  mengenai  autokorelasi  spasial.  Ukuran  keterkaitan  (dependensi) spasial yang sering digunakan yaitu indeks Moran’s I dan moran scatterplot.
H 0 : I = 0 (tidak terdapat dependensi spasial) H 1 : I ≠ 0 (terdapat dependensi spasial) Statistik uji :
𝑍 = 𝐼−𝐸(𝐼) √𝑣𝑎𝑟(𝐼) ~ 𝑁(0,1) (9)
dimana:
𝐸(𝐼) = − 1 𝑛 − 1 𝑣𝑎𝑟(𝐼) = 𝑛 2 𝑆 1 − 𝑛𝑆 2 + 3𝑆 0 2 (𝑛 2 − 1)𝑆 0 2 − [𝐸(𝐼)] 2
𝑆 0 = ∑ ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 ; 𝑆 1 = 1 2 ∑ ∑(𝑤 𝑖𝑗 + 𝑤 𝑗𝑖 ) 2 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 ; 𝑆 2 = ∑(𝑤 𝑖 . + 𝑤 .𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1
Dengan tingkat signifikansi α, tolak hipotesis nol apabila Z hit > Z α/2 atau Z hit < Z α/2, dengan demikian terdapat dependensi spasial pada atribut yang diamati.

## Spasial Heterogenitas
Salah  satu  asumsi  yang  harus  dipenuhi  dalam  pemodelan  spasial  adalah  asumsi heteroskedastisitas.  Heteroskedastisitas  adalah  keadaan  dimana  error  pada  model memiliki ragam yang tidak konstan dan kovarian error tidak sama dengan nol. Salah satu alat yang digunakan untuk meguji apakah sebuah model bersifat heteroskedastis adalah uji statistik Breusch-Pagan . Breusch-Pagan sebanding dengan   distribusi chi- square dengan   derajat   bebas p-1 ,   dimana p adalah banyaknya parameter dalam  model.  Pengujian  heterogenitas  spasial  bertujuan  untuk  melihat  perbedaan karakteristik  wilayah  observasi.
Hipotesis dan statistik uji Breusch-Pagan adalah sebagai berikut: H 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 2 H 1 : minimal terdapat satu 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 2
Statistik uji:
𝐵𝑃 = 1 2 𝒇 𝑇 𝑨(𝑨 𝑇 𝑨) −1 𝒇   ~ 𝜒 𝑝−1 2
dimana:
𝑓 𝑖 = 𝑒 𝑖 2 𝜎 2 − 1 e i : error dari observasi ke- i A : matriks dari vektor terstandardisasi untuk tiap nilai observasi Dengan tingkat signifikansi α, hipotesis nol ditolak dilakukan apabila nilai 𝐵𝑃 > 𝜒 (𝛼,𝑝−1) 2 .  Apabila  hipotesis  nol  ditolak  artinya  data  wilayah  observasi  mengalami heterogenitas spasial.

## Matriks Penimbang Spasial
Dalam mengatasi masalah heterogenitas spasial, digunakan penimbang untuk setiap lokasi  (wilayah  yang  diteliti).  Terdapat  beberapa  jenis  penimbang  yang  dapat digunakan, salah satunya dengan  menggunakan fungsi kernel. Fungsi  kernel  yang biasa    digunakan    yaitu    Fungsi    Kernel    Gaussian    dan  Fungsi  Kernel  Bisquare. Fotheringham (2002) mendefinisikan kedua kernel tersebut sebagai berikut:
a.  Fungsi Kernel Gaussian
𝑤 𝑖𝑗 = 𝑒𝑥𝑝 [− 1 2 ( 𝑑 𝑖𝑗 𝑏 ) 2 ]
b.  Fungsi Kernel Bisquare
𝑤 𝑖𝑗 = {[1 − ( 𝑑 𝑖𝑗 𝑏 ) 2 ] 2 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑑 𝑖𝑗 < 𝑏
0                  𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎
dimana: 𝑤 𝑖𝑗 : penimbang spasial 𝑑 𝑖𝑗 : jarak euclidian anatara wilayah ke- i dan ke- j 𝑏 : parameter nonnegatif ( bandwidth )
𝑑 𝑖𝑗 = √(𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 ) 2 + (𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 ) 2
(10)
(11)

## Geographically Weighted Negative Binomial Regression GWNBR
Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR) merupakan suatu metode statistik perluasan dari metode Geographically Weighted Regression (GWR) untuk menduga parameter lokal dengan unit amatan berupa wilayah pada data count yang  memiliki  heterogenitas  spasial  dan  mengalami  overdispersi.  Dengan  metode GWNBR akan diperoleh penduga paramater yang sifatnya lokal pada setiap wilayah. Model GWNBR dapat dituliskan sebagai berikut:
𝐸(𝑌 𝑖 ) = µ 𝑖 = exp{𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑘 + 𝜃(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝑝 𝑘=1
},
𝑖 = 1,2, … , 𝑛 dimana: 𝑦 𝑖
: nilai observasi variabel respon ke- i
𝑥 𝑖𝑘 : nilai observasi variabel prediktor ke- k pada amatan lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) : koefisien regresi variabel prediktor ke- k untuk setiap lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝜃(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) : parameter dispersi untuk setiap lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝑢 𝑖 : koordinat latitude titik amatan ke- i
𝑣 𝑖 : koordinat longitude titik amatan ke- i
Penggunaan pembobot spasial dalam GWNBR menyebabkan fungsi log-likelihood pada model menjadi:
ln 𝐿(𝜷(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝜃 𝑖 |𝑦 𝑖 , 𝑥 𝑖 ) = ∑ 𝑤 𝑖𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) [𝑦 𝑖 ln ( 𝜃𝜇 𝑖 1+𝜃𝜇 𝑖 ) − 1 𝜃 ln(1 + 𝜃𝜇 𝑖 ) + ln Γ (𝑦 𝑖 + 1 𝜃 ) − 𝑛 𝑖=1
ln Γ(𝑦 𝑖 + 1) − ln Γ ( 1 𝜃 )]
Pendugaan  parameter  koefisien  regresi  dilakukan  dengan  metode  MLE  dengan memaksimalkan  fungsi log-likelihood pada  persamaan  di  atas.  Parameter  koefisien yang  akan  diperoleh  adalah  koefisien  variabel  prediktor (𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )) dan  parameter dispersi (𝜃 𝑖 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )) dengan menggunakan metode iterasi Newton-Raphson.

## Pengujian Simultan Parameter Regresi Model GWNBR
Pengujian  simultan  parameter  regresi  model  GWNBR  bertujuan  untk  mengetahui apakah  variabel-variabel  penjelas  secara  bersama-sama  berpengaruh  secara signifikan  terhadap  variabel  respon.  Hipotesis  pengujian  simultan  yang  digunakan adalah:
H 0 : 𝛽 1𝑖 = 𝛽 2𝑖 = 𝛽 3𝑖 = ⋯ = 𝛽 𝑘𝑖 = 0 H 1 : minimal ada satu 𝛽 𝑗𝑖 ≠ 0 , untuk 𝑗 = 1,2, … , 𝑘 Statistik uji:
𝐺 = −2 ln [ 𝐿(𝜔 ̂) 𝐿(Ω ̂) ] ~𝜒 (𝑘) 2
Dengan 𝐿(𝜔 ̂) merupakan besar likelihood untuk himpunan parameter di bawah H 0 ( intercept  only )  sementara 𝐿(Ω ̂) merupakan  besar likelihood pada  model  dengan seluruh  variabel  prediktor.  Dengan  tingkat  signifikansi  α,  hipotesis  nol  akan  ditolak apabila nilai 𝐺 > 𝜒 (𝛼,𝑘) 2 yang artinya terdapat satu variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon.
(13)
(14) (12)

## Pengujian Parsial Parameter Regresi Model GWNBR
Pengujian  secara  parsial  parameter  regresi  model  GWNBR  dilakukan  untuk mengetahui  apakah  variabel  prediktor  secara  parsial  memengaruhi  variabel  respon pada setiap wilayah observasi. Hipotesis pengujian parsial yang digunakan adalah: H 0 : 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0
H 0 : 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0 , untuk 𝑗 = 1,2, … , 𝑘 Statistik uji:
𝑍 = 𝛽̂ 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝑠𝑒 (𝛽̂ 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )) ~ 𝑁(0,1)
Dengan tingkat signifikansi α, hipotesis nol ditolak apabila nilai |𝑍 ℎ𝑖𝑡 | > 𝑍 𝛼 2 ⁄ yang artinya  terdapat  pengaruh  yang  signifikan  dari  variabel  prediktor  ke- j pada  wilayah observasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ).

## Evaluasi model GWNBR
Evaluasi  model  dilakukan  dengan  cara  membandingkan  nilai Akaike  Information Criterion (AIC). Model  terbaik  merupakan  model  yang  memiliki  nilai  AIC  terkecil.  Gill (2001) menuliskan formula AIC sebagai berikut:
𝐴𝐼𝐶 = −2𝑙(𝜃̂|𝑦) + 2𝑝
dimana: 𝑙(𝜃̂|𝑦) : nilai maksimum log-likelihood
𝑝 : banyaknya parameter ( 𝑝 = 𝑘 + 1 )

## 4.  Hasil dan Pembahasan

## 4.1 Sebaran Jumlah Kasus Difteri di Provinsi Jawa Timur Tahun 2016
Jumlah kasus difteri dikelompokkan menjadi tiga kelompok yaitu rendah, sedang, dan tinggi  (Gambar  1).  Hanya  satu  kabupaten/kota  yang  memiliki  kasus  difteri  dengan status kategori tinggi yaitu Kabupaten Blitar. Sementara wilayah yang memiliki status kategori sedang terdapat 6 kabupaten/kota, 4 diantaranya mengelompok di sebelah utara daratan Jawa Timur. Wilayah tersebut yaitu Kabupaten Gresik, Kota Surabaya, Kabupaten  Sidoarjo,  dan  Kabupaten  Pasuruan.  Dua  kabupaten/kota  yang  lain  yaitu Kota  Blitar  dan  Kota  Malang.  Untuk  kasus  difteri  dengan  status  kategori  rendah tersebar di bagian barat dan timur daratan Jawa Timur serta seluruh kabupaten/kota yang menduduki Pulau Madura.
Gambar 1: Sebaran Jumlah Kasus Difteri menurut  kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur tahun 2016.
(15)
(16)

## 4.2 Pemodelan  Jumlah  Kasus  Difteri  di  Provinsi  Jawa  Timur  Tahun  2016 dengan Metode GWNBR

## Pemeriksaan Asumsi
Sebelum  melakukan  pemodelan  dilakukan  pengecekan  beberapa  asumsi. Pengecekan  yang  pertama  adalah  asumsi  multikolinieritas.  Hasil  pemeriksaan multikolinieritas menununjukkan bahwa tidak terdapat variabel yang memiliki nilai VIF lebih  dari  10.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  tidak  terdapat  hubungan  linier  yang berarti antar variabel independen sehingga asumsi non-multikolinieritas terpenuhi dan ketujuh variabel independen tersebut dapat digunakan dalam analisis.
Metode pertama yang digunakan dalam menganalisis jumlah kasus difteri adalah regresi poisson. Tabel 1. menunjukkan hasil dari pemodelan regresi Poisson. Diantara ketujuh  variabel  independen,  terdapat  empat  variabel  yang  signifikan  pada  tingkat signifikansi  0.05,  variable  tersebut  adalah  persentase  penduduk  miskin,  persentase rumah  sehat,  persentase  desa  yang  melaksanakan  STBM,  dan  persentase ketersediaan obat dan vaksin.
Tabel 1: Pemodelan dengan Regresi Poisson
Variabel Estimasi p-value Intercept 8.48E+00 < 2e-16 Kepadatan Penduduk (x 1 ) 3,17e-05 0,338 Persentase Penduduk Miskin (x 2 ) -1,15e-01  2,76e-08 * Persentase Cakupan Imunisasi DPT/HB3 (x 3 ) -2,31e-04 0,9063 Jumlah Kasus Balita Gizi Buruk (x 4 ) 1,15e-04 0,7966 Persentase Rumah Sehat (x 5 ) -1,15e-02 0,0112 * Persentase Desa yang Melaksanakan STBM (x 6 ) -1,56e-02  1,17e-14 * Persentase Ketersediaan Obat dan Vaksin (x 7 ) -3,72e-02  6,23e-09 *
Sumber: Output R Ket: * signfikan pada tingkat signifikansi 5%
Pengecekan  overdispersi  dilakukan  untuk  menentukan  apakah  metode  analisis dengan regresi Poisson dapat digunakan atau tidak. Hasil dari pengujian overdispersi menunjukkan bahwa dengan tingkat signifikansi 5 persen diperoleh p-value sebesar 5,11e-04 dengan parameter dispersi sebesar 7,638, artinya terdapat overdispersi pada jumlah  kasus  difteri  sehingga  regresi  Poisson  tidak  tepat  digunakan  untuk  kasus penelitian ini.
Metode  kedua  yang  digunakan  untuk  memodelkan  jumlah  kasus  difteri yang mengalami  overdispersi  yaitu  regresi  binomial  negatif.  Hasil  pemodelannya menunjukkan  bahwa  dengan  tingkat  signifikansi  0.05    hanya  terdapat  satu  variabel yang  memengaruhi  jumlah  kasus  difteri  yaitu  persentase  desa  yang  melaksanakan STBM (Tabel 2).
Hasil  pengujian  dependensi  spasial  menunjukkan  bahwa  indeks Moran’s untuk jumlah kasus difteri adalah 0,292 yang mengindikasikan adanya korelasi positif antar
wilayah kabupaten. Selain itu, Moran’s scatterplot (Gambar 2) menunjukkan adanya pengelompokkan  pada  kuadran  III  ( low-low ).  Hal  tersebut  menunujukkan  bahwa wilayah dengan jumlah kasus difteri yang rendah dikelilingi oleh wilayah dengan jumlah kasus  difteri  yang  rendah  juga.  nilai  Z hit sebesar  2,6935  dengan p-value 0,018 menunjukkan  adanya  dependensi  spasial  antar  wilayah  kabupaten.  Nilai  statistik Breush-Pagan sebesar  14,745  dengan p-value 0,039  menunjukkan  bahwa  terdapat heterogenitas spasial antar wilayah observasi.
Tabel 2: Pemodelan dengan Regresi Binomial Negatif Variabel Estimasi p-value Intercept 8.954e+00 0.000628 Kepadatan Penduduk (x 1 ) 8.326e-05 0.420131 Persentase Penduduk Miskin (x 2 ) -9.461e-02 0.074685 Persentase Cakupan Imunisasi DPT/HB3 (x 3 ) -1.273e-03 0.835882 Jumlah Kasus Balita Gizi Buruk (x 4 ) -4.393e-04 0.729560 Persentase Rumah Sehat (x 5 ) -1.242e-02 0.273724 Persentase Desa yang Melaksanakan STBM (x 6 ) -1.891e-02 0.005417 * Persentase Ketersediaan Obat dan Vaksin (x 7 ) -4.097e-02 0.054681
Sumber: Output R
Ket: * signfikan pada tingkat signifikansi 5 persen

## Gambar 2: Moran’s Scatterplot

## Pemodelan Jumlah Kasus Difteri Menggunakan GWNBR
Oleh  karena  jumlah  kasus  dipteri  mengalami  overdispersi  dan  dependensi  spasial maka selanjutnya akan diterapkan metode GWNBR untuk memodelkan jumlah kasus difteri.  Tahapan  pertama  adalah  menghitung  matriks  penimbang  spasial  yang
ditentukan menggunakan matriks jarak dan bandwidth optimum. Hasilnya, bandwidth yang terpilih yaitu sebesar 3,531675.
Model  GWNBR  menghasilkan  38  persamaan sesuai  dengan  jumlah kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur. Masing-masing Besaran koefisien parameter untuk  masing  masing  kabupaten/kota  bervariasi.    Ringkasan  koefisien  parameter untuk setiap wilayah dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3: Ringkasan Parameter Koefisien GWNBR Variabel Mean Min Median Max Theta 0,3967 0,02993 0,39575 154,682 Intercept 8,945 8,894 8,935 9,303 Kepadatan Penduduk (x 1 ) 7,41e-05 3,86e-08 7,08e-05 2,36e-04 Persentase Penduduk Miskin (x 2 ) -0,10802 -0,16029 -0,10337 -0,08292 Persentase Cakupan Imunisasi DPT/HB3 (x 3 ) -1,81e-04 -1,97e-03 -3,69e-04 9,03e-03 Jumlah Kasus Balita Gizi Buruk (x 4 ) 1,50e-04 -1,06e-03 5,60e-05 2,64e-03 Persentase Rumah Sehat (x 5 ) -1,37e-02 -0,02432 -0,013626  -0,009443 Persentase Desa yang Melaksanakan STBM (x 6 ) -0,01902 -0,03619 -0,0183 -0,01509 Persentase Ketersediaan Obat dan Vaksin (x 7 ) -0,03996 -0,04664 -0,04012 -0,03552

## Sumber: Output R
Pengujian  koefisien  pada  model  GWNBR  dilakukan  secara  simultan  dan  parsial. Pengujian  secara  simultan  dapat  dilihat  berdasarkan  nilai  deviansnya.  Nilai  devians dari model GWNBR adalah 1.949,06 lebih besar dari nilai 𝜒 2 (7;0,05) = 14,07 . Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pada tingkat signifikansi 0.05 terdapat minimal satu parameter signifikan dalam model.
Hasil  pengujian  parsial  pada  tingkat  signifikansi  0.05  menunjukkan  bahwa  tidak seluruh  parameter  lokal  berpengaruh  secara  signifikan  di  dalam  model  GWNBR. Contohnya  dalam  persamaan  yang  terbentuk  untuk  Kabupaten  Blitar  (No. Kabupaten/kota: 3505) adalah sebagai berikut:
𝜇̂ 3505 = exp( 8,931 + 0,0000698𝑥 1 − 0,10856 ∗ 𝑥 2 − 0,00173𝑥 3 + 0,0000355𝑥 4 − 0,01333 ∗ 𝑥 5 − 0,01812 ∗ 𝑥 6 − 0,03868 ∗ 𝑥 7 ) Ket: * signfikan pada tingkat signifikansi 0.05
Berdasarkan persamaan tersebut menunjukkan bahwa dengan tingkat signifikansi 0.05  terdapat  4  variabel  bebas  yang  signifikan  memengaruhi  jumlah  kasus  difteri  di Kabupaten Blitar. Keempat variable tersebut  yaitu persentase penduduk miskin (x 2 ), persentase  rumah  sehat  (x 5 ),  persentase  desa  yang  melaksanakan  STBM  (x 6 ),  dan persentase ketersediaan obat dan vaksin (x 7 ).

## Pengelompokkan Wilayah Berdasarkan Variabel yang Signifikan
Pemodelan  dengan  menggunakan  metode  GWNBR  menghasilkan  koefisien parameter  lokal  yang  berbeda-beda  antar  observasi  begitu  pula  dengan  nilai  Z hitung untuk masing-masing observasi. Hal tersebut memungkinkan suatu variabel signifikan berpengaruh pada wilayah tertentu namun tidak signifikan pada wilayah yang lain, dan sebaliknya.  Oleh  karena  itu,  pengelompokkan  wilayah  berdasarkan  variabel  yang
signifikan  perlu  dilakukan  untuk  mengidentifikasi  wilayah  dengan  karakteristik  yang sama.
Gambar 3: Pengelompokkan Wilayah Berdasarkan Variabel yang Signifikan.
Berdasarkan  variable  yang  signifikan  pada  masing-masing  kabupaten,  maka metode GWNBR berhasil mengelompokkan  38 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur menjadi  5  kelompok.  Pada  Gambar  3  terlihat  bahwa  wilayah  kabupaten/kota  yang berdekatan  cenderung  memiliki  variabel  signifikan  yang  sama.  Hal  tersebut mengindikasikan adanya dependensi spasial antar wilayah observasi.

## Evaluasi Model GWNBR
Pemodelan Jumlah kasus difteri telah dilakukan dengan menggunakan metode regresi poisson,  regresi  binomial  negatif,  dan Geographically  Weighted  Negative  Binomial Regression .  Untuk  menentukan  model  mana  yang  lebih  baik  dalam  menganalisis jumlah kasus difteri dilakukan evaluasi model berdasarkan nilai AIC  yang dihasilkan masing-masing model.
Tabel 4: Perbandingan Nilai AIC Model Regresi Poisson, Regresi Binomial Negatif,
dan GWNBR Model Regresi AIC Regresi Poisson 429,62 Regresi Binomial Negatif 250,75 GWNBR 193,3178 Sumber: Output R
Tabel  4  menunjukkan  bahwa  model  GWNBR  memiliki  nilai  AIC  yang  lebih  kecil dibandingkan  dengan  regresi  poisson  dan  regresi  binomial  Negatif.  Artinya,  model GWNBR  lebih  baik  dalam  memodelkan  jumlah  kasus  difteri  di  Provinsi  Jawa  Timur dibandingkan dengan regresi poisson dan regresi binomial negatif.

## 5.  Kesimpulan
Jumlah kasus difteri di Provinsi Jawa Timur tahun 2016 tersebar cukup bervariasi di seluruh  provinsi  dan  cenderung  berkelompok.  Terdapat  efek  spasial  pada  kasus dipteri di Propinsi Jawa Timur, terbukti dengan hasil uji dependensi dan heterogenitas spasial  yang  menunjukkan  hasil  yang  signifikan.  Artinya  terdapat  keterkaitan  dan keragaman  spasial  antar  kabupaten/kota  di  Provinsi  Jawa  Timur  terkait  dengan penularan penyakit difteri.
Hasil evaluasi model regresi poisson, regresi binomial negatif, dan Geographically Weighted  Negative  Binomial  Regression (GWNBR)  menunjukkan  bahwa  metode GWNBR  lebih  baik  dalam  memodelkan  jumlah  kasus  difteri  di  Provinsi  Jawa  Timur tahun 2016.
Berdasarkan model GWNBR, pada tingkat signifikansi 5 persen didapatkan faktor- faktor  yang  signifikan  secara  statistik  memengaruhi  jumlah  kasus  difteri  adalah bervariasi  antar  kabupaten/kota  di  Provinsi  Jawa  Timur.  Persentase  cakupan imunisasi  DPT-HB3/DPT-HB-Hib3  tidak  signifikan  di  seluruh  wilayah  observasi, sedangkan persentase ketersediaan obat dan vaksin signifikan pada seluruh wilayah observasi.

## Daftar Pustaka
Achmadi,  U.F.  (2014). Manajemen  Penyakit  Berbasis  Wilayah  Ed.  Revisi. Jakatra: Rajawali Press.
Bustaman, U., Sofa, W.A., Larasati, D.N., Sari, A.K., Yuniarti, Hidayah, A., Oktaviana, S.,  Andriani,  V.R.  &  Saryono.  (2013). Penggunaan  Metode  Geographically Weighted  Regression  (GWR)  untuk  Analisis  Data  Sosial  dan  Ekonomi .  Jakarta: Badan Pusat Statistik.
Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur. (2017). Provinsi Jawa Timur Dalam Angka Tahun 2017. Surabaya: Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur.
Cameron,  A.,  &  Trivedi,  P.  (2013). Regression  Analysis  of  Count  Data  (2 nd ed).
Cambridge: Cambridge University Press.
Da  Silva,  A.R.  &  Rodrigues,  T.C.V.  (2013). Geographically  Weighted  Negative Binomial Regression-incorporating overdispersion. New York: Springer.
Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur. (2017). Profil Kesehatan Provinsi Jawa Timur 2016. Surabaya: Dinkes, Jatim.
Fotheringham,  A.S.,  Brunsdon,  C.  &  Charlton,  M.  (2002). Geographically  Weighted Regression  (The  Analysis  of  Spatially  Varying  Relationships) .  Chichester:  John Wiley & Sons, Ltd.
Hilbe,  J.  (2011). Negative  Binomial  Regression  (2 nd ed). New  York:  Cambridge University Press
Kartono, B. (2008). Lingkungan Rumah dan Kejadian Difteri di Kabupaten Tasikmalaya dan Kabupaten Garut . Jurnal Kesehatan Masyarakat Nasional, Vol. 2, No. 5.
Kementerian  Kesehatan  Republik  Indonesia.  (2012). Profil  Kesehatan  Indonesia
2011. Jakarta: Kemenkes, RI.
Kementerian  Kesehatan  Republik  Indonesia.  (2013). Profil  Kesehatan  Indonesia 2012. Jakarta: Kemenkes, RI.
Kementerian  Kesehatan  Republik  Indonesia.  (2014). Profil  Kesehatan  Indonesia 2013. Jakarta: Kemenkes, RI.
Kementerian  Kesehatan  Republik  Indonesia.  (2015). Profil  Kesehatan  Indonesia 2014. Jakarta: Kemenkes, RI.
Kementerian  Kesehatan  Republik  Indonesia.  (2016). Profil  Kesehatan  Indonesia 2015. Jakarta: Kemenkes, RI.
Kementerian  Kesehatan  Republik  Indonesia.  (2017). Profil  Kesehatan  Indonesia 2016. Jakarta: Kemenkes, RI.
McCullagh,  P.,  &  Nelder,  J.  (1989). Generalized  Linear  Models  (2 nd ed). London: Chapman and Hall.
Nandasari,  B.N.  & Wulandari,  S.P.  (2014). Pemodelan  Jumlah  Kejadian  Luar  Biasa Difteri  di  Jawa  Timur  Menggunakan  Geographically  Weighted  Negative  Binomial Regression (GWNBR) . Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh November.
Noor, N.N. (2008). Epidemiologi . Jakarta: PT Rineka Cipta.
Smith,  D.F.  (2008). Diphtheria.  In  J.P.  Byrne  (Ed.),  Encyclopedia  of  Pestilence, Pandemics, and Plagues (Vol. 1, pp. 158-161). Westport, CT: Greenwood Press.
World Health Organization. (2016). Increased immunization coverage addresses the equity gap in Nepal . Bulletin of the World Health Organization 2017; 95:261-269.
World Health Organization. (31 Juli 2017). Diphtheria Reported Cases. Diakses pada tanggal 18 Januari 2018 melalui: http://apps.who.int/immunization_monitoring/globalsummary/timeseries/tsincidenc ediphtheria.html
Yosephine,  P.  (2017). Kebijakan  Program  Imunisasi  Terkait  Penanggulangan  KLB Difteri. Jakarta: Kemenkes, RI.