Abstrak —Transportasi laut merupakan jalur pendistribusian terpenting dalam perekonomian di Indonesia. Sebab, lingkungan geografis Indonesia terdiri dari pulau-pulau yang dipisahkan oleh lautan. Namun saat ini Indonesia terancam kelangkaan persediaan bahan bakar yang menjadi sumber energi transportasi laut. Produksi bahan bakar menurun pada 2013 hingga 2018. Sedangkan konsumsi bahan bakar mengalami peningkatan. Selain itu, hampir setengah dari seluruh biaya operasional kapal yaitu  untuk biaya konsumsi bahan bakar. Meski demikian, terdapat solusi untuk meminimalkan konsumsi bahan bakar yaitu dengan pengaturan mesin dan kecepatan kapal selama berlayar. Sehingga, pada tugas akhir ini untuk mendapatkan biaya operasional kapal yang optimal yaitu dengan cara memutuskan kecepatan kapal yang tepat. Optimasi biaya operasional kapal diterapkan dengan menggunakan metode Pemgrograman Dinamis. Penerapan metode Pemrograman Dinamis menunjukkan bahwa secara keseluruhan diperoleh biaya operasional kapal yang lebih optimal (terlihat dari jumlah konsumsi bahan bakar). Secara aktual KM.Labobar Voyage 03.2021 menghabiskan 647 KL bahan bakar. Sedangkan perolehan hasil optimasi KM.Labobar menghabiskan 610 KL bahan bakar.
Kata Kunci —Biaya Operasional, Kecepatan, Pemrograman Dinamis.

## I. PENDAHULUAN
RANSPORTASI  merupakan suatu unsur yang sangat penting dalam menjalankan roda kehidupan. Kegitan- kegiatan di bidang perekonomian, sosial, dan kemasyarakatan sangat erat kaitannya dengan kebutuhan dan perkembangan teknologi transportasi. Melihat dari kebutuhan dari sektor transportasi yang semakin meningkat sejalan dengan perkembangan zaman, maka pemerintah perlu untuk memperhatikan sektor transportasi, terutama transportasi laut. Perlu diingat bahwa Indonesia merupakan negara yang terdiri dari pulau-pulau dan dipisahkan oleh lautan. Sehingga dengan kondisi geografis Indonesia, transportasi laut memberikan kontribusi yang sangat besar bagi perekonomian nasional dan daerah.
Perusahaan transportasi laut atau perusahaan pelayaran harus mempertimbangkan biaya operasional kapal yang mereka keluarkan. Hampir setengah dari seluruh biaya operasionalnya yaitu untuk biaya bahan bakar. Oleh karena itu, perusahaan pelayaran berusaha untuk memikirkan bagaimana caranya memininumkan biaya bahan bakar yang mereka keluarkan secara optimal. Ada berbagai macam cara yang bisa digunakan untuk meminimumkan konsumsi bahan bakar, yaitu dengan mengatur mesin secara efisien ataupun dengan mengatur kecepatan selama kapal berlayar.
Untuk mengatur mesin secara efisien tidak hanya mempertimbangkan pengaturan mesin selama berlayar saja, namun selama kapal sandar juga harus diperhatikan. Hal tersebut terjadi karena kapal tetap menggunakan mesin bantu
untuk pengoperasian kapal seperti untuk penerangan, pengaturan suhu, dan sebagainya. Penggunaan mesin bantu tersebut juga akan menambah konsumsi bahan bakar pada kapal. Oleh karena itu, waktu sandar juga diperhatikan dalam menghitung biaya konsumsi bahan bakar yang dikeluarkan oleh kapal.
Ketika berlayar, selain penggunaan mesin induk dan mesin bantu yang efisien, pengaturan kecepatan kapal selama berlayar juga harus dipertimbangkan agar bisa mendapatkan biaya konsumsi bahan bakar seminimum mungkin. Namun, pengaturan kecepatan pada setiap pelayaran kapal akan mempengaruhi waktu kedatangan kapal di pelabuhan tujuan. Jika kapal melaju dengan cepat maka besar kemungkinan kapal akan sampai di pelabuhan tujuan lebih cepat dari jadwal yang sudah ditentukan oleh perusahaan pelayaran. Sehingga, hal ini akan menyebabkan masalah yang baru karena kapal harus mengantri sangat lama untuk melakukan bongkar muat. Kapal yang harus mengantri juga akan mempengaruhi biaya operasional kapal yang dikeluarkan yaitu berupa biaya tarif layanan pelabuhan. Oleh karena itu, perlu untuk memutuskan kecepatan yang tepat agar kapal bisa masuk  ke pelabuhan dengan waktu yang pas sesuai dengan jadwal yang sudah ditentukan sebelumnya.
N. Aydin, dkk. melakukan optimasi kecepatan kapal dan pemilihan lokasi pengisian bahan bakar menggunakan program dinamis. Penelitian ini bertujuan untuk meminimalkan  konsumsi bahan bakar total dengan tetap menjaga ketepatan jadwal  [1]. Kemudian Farin Valentito, dkk. mempelajari masalah fuel management untuk pelayaran tramper. Dengan studi kasus kapal MV. MAMIRI yang melayani rute pelabuhan Tj. Priok – Tj. Perak – Gorontalo – Bitung  –  Tj. Priok. Dalam permasalahan ini akan mempertimbangkan 3 hal yaitu : pemilihan pelabuhan bunker, jumlah bahan bakar yang dibeli, dan pengaturan kecepatan. Karena ketiga hal ini memiliki hubungan, maka dapat digunakan untuk pertimbangan membuat strategi f uel management . Pembuatan model yang tepat untuk mewakili hubungan antara konsumsi bahan bakar dan kecepatan kapal adalah hal yang penting pada strategi fuel management . Kemudian dari permodelan tadi akan dikembangkan agar mendapatkan skenario bunkering yang optimal pada keadaan muatan kapal yang berbeda yaitu muatan kapal normal, muatan kapal rendah dan muatan kapal tinggi. Didalamnya termasuk pelabuhan pengisian bahan bakar, jumlah bahan bakar, dan kecepatan kapal. Berdasarkan permodelan yang telah dibuat, akan membahas efek time windows terhadap kapal, harga bahan bakar, kapasitas tangki kapal dan kemungkinan kehilangan muatan selama pelayaran [2].
Berdasarkan pada penelitian sebelumnya, maka pada penelitian ini ditentukan keputusan kecepatan yang sesuai untuk pengoptimalan biaya operasional kapal berupa biaya konsumsi bahan bakar dan biaya tarif layanan pelabuhan (jasa

## Optimasi Biaya Operasional Kapal Menggunakan Metode Pemrograman Dinamis
Dian Mulazamatul Fitria, Suhud Wahyudi, dan Daryono Budi Utomo Departemen Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya (ITS) e-mail : suhud@matematika.its.ac.id
T
labuh dan jasa tambat) dengan mempertimbangkan jadwal pelabuhan yang sudah ditentukan oleh perusahaan pelayaran yaitu PT PELNI. Keputusan kecepatan yang digunakan pada simulasi ini diasumsikan konstan dan tidak ada pengaruh cuaca serta muatan. Lalu disini akan mengambil satu studi kasus pada KM.Labobar voyage 3.2021 dengan rute Surabaya  –  Balikpapan  –  Pantoloan  –  Bitung  –  Ternate  – Sorong – Manokwari – Serui – Jayapura – Serui – Manokwari –  Sorong  –  Ternate  –  Bitung  –  Pantoloan  –  Balikpapan  – Surabaya.

## A. Pemrograman Dinamis
Bentuk yang tepat pada persamaan rekursif dapat berbeda antara pemrograman dinamis satu dengan pemrograman dinamis yang lainnya. Akan tetapi, notasi yang digunakan sama, dapat dilihat dalam notasi-notasi di bawah ini [3]. N : jumlah tahap n : label dari keadaan yang terjadi ( n = 1,2, ... , N ) n s : keadaan yang terjadi pada tahap n
n x : variabel keputusan pada tahap n
* n x : nilai optimum dari n x (diberikan n s ) ( , ) n n n f s x : kontribusi dari tahap n, n+ 1 ,...,N pada fungsi objektif jika sistem dimulai pada keadaan n s
tahap n , n x tujuan keputusan yang mendekati dan keputusan optimal dibentuk setelahnya.
𝑓𝑓 𝑛𝑛 ∗ ( 𝑠𝑠 𝑛𝑛 ) = 𝑓𝑓 𝑛𝑛 ( 𝑠𝑠 𝑛𝑛 , 𝑥𝑥 𝑛𝑛 ∗ ) (1)
Maka, persamaan rekursif yang dapat dibentuk sebagai berikut.
𝑓𝑓 𝑛𝑛 ∗ ( 𝑠𝑠 𝑛𝑛 ) = max 𝑥𝑥 𝑛𝑛 { 𝑠𝑠 𝑛𝑛 , 𝑥𝑥 𝑛𝑛 , 𝑓𝑓 𝑛𝑛+1 ∗ ( 𝑠𝑠 𝑛𝑛+1 )} (2)
Atau
𝑓𝑓 𝑛𝑛 ∗ ( 𝑠𝑠 𝑛𝑛 ) = min 𝑥𝑥 𝑛𝑛 { 𝑠𝑠 𝑛𝑛 , 𝑥𝑥 𝑛𝑛 , 𝑓𝑓 𝑛𝑛+1 ∗ ( 𝑠𝑠 𝑛𝑛+1 )} (3)
Terdapat 2 macam prosedur rekursif, yaitu forward dan backward . Penyelesaian program dinamis dari depan ke belakang ( forward recursive ), yaitu dengan melakukan perhitungan tahap untuk keputusan optimal dimulai dari keadaan masalah yang pertama ke  masalah yang terakhir. Penyelesaian program dinamis dari belakang ke depan ( backward recursive ), yaitu dengan melakukan perhitungan tahap untuk keputusan optimal dimulai dari keadaan masalah yang terakhir ke masalah yang pertama [3].

## II. URAIAN PENELITIAN

## A. Identifikasi Permasalahan
Permasalahan pada penelitian ini adalah mengoptimasi biaya operasional kapal.

## B. Studi Literatur
Pada tahap ini akan dilakukan identifikasi permasalahan yang diangkat pada penelitian ini dengan mempelajari langkah-langkah dalam melakukan optimasi biaya operasional kapal dengan menggunakan metode Pemrograman Dinamis.

## C. Pengumpulan Data
Data yang akan digunakan adalah data kapal KM.Labobar voyage 03.2021 berupa jarak antar pelabuhan, waktu kapal mulai tambat di setiap pelabuhan, waktu kapal berangkat dari pelabuhan, biaya bahan bakar kapal per liter, tarif jasa labuh, tarif jasa tambat

## D. Analisis Model Identifikasi Optimal
Melakukan anasisis terhadap hasil optimal pada penelitian dengan menggunakan model Pemrograman Dinamis. Langkah-langkah yang dilakukan untuk analisis model sampai menghasilkan biaya operasional kapal yang optimal adalah sebagai berikut.
1) Mengidentifikasi Variabel Independen dan Variabel Dependen.
Variabel independen yang digunakan, yaitu biaya konsumsi bahan bakar ketika berlayar, biaya konsumsi bahan bakar ketika sandar, biaya labuh kapal dan biaya tambat kapal. Sedangkan variabel dependen yang digunakan, yaitu total biaya operasional kapal setiap pelabuhan dan waktu tiba kapal pada setiap pelabuhan.

## 2) Mengidentifikasi Variabel Keputusan Setiap Tahap
Keputusan yang akan diambil pada setiap tahap adalah kecepatan pada kapal dengan rentang kecepatan 17,5 knots sampai 19,5 knots.

## 3) Merumuskan Persamaan Fungsi Objektif
Menentukan fungsi tujuan yang akan digunakan berdasarkan variabel independen, variabel dependen, variabel keputusan setiap tahap pada sistem sehingga membentuk sebuah persamaan. Setiap tahap dalam sistem ini merupakan keputusan yang dilakukan di tiap rute pelayaran yang dilalui oleh kapal.

## 4) Penyelesaian Model Pemrograman Dinamis
Penyelesaian model berdasarkan keadaan dan variabelvariabel lainnya dengan menetapkan output yang dapat diperoleh dengan fungsi rekursif, yaitu mendapatkan biaya operasional kapal yang optimal.

## 5) Analisis Penyelesaian Masalah
Melakukan perhitungan hasil dari penerapan metode Pemrograman Dinamis dan dilakukan penentuan kecepatan kapal melalui fungsi objektif yang dibentuk.

## E. Penarikan Kesimpulan dan Pembukuan Tugas Akhir
Pada tahap yang terakhir, akan di tarik kesimpulan dari penelitian yang dilakukan sebelumnya dan akan dilakukan pembukuan tugas akhir.

## III. A NALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Penentuan dan Pengumpulan Data Penelitian
Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data kapal KM.Labobar yang diuraikan sebagai berikut.

## 1) Kecepatan Kapal
Batasan kecepatan kapal diambil dari ketentuan kecepatan maksimum yang telah ditentukan oleh Kementrian Perhubungan Direktorat Jenderal Perhubungan Laut. Variasi kecepatan kapal yang diambil merupakan kecepatan rata-rata
kapal. Sehingga, variasi kecepatan kapal yang akan digunakan yaitu pada Tabel 1.

## 2) Rute dan Jarak Pelabuhan
Data jarak dan rute pelabuhan yang dilalui oleh KM.Labobar pada Voyage 03.2021 didapatkan dari PT Pelayaran Nasional Indonesia (PELNI) yang ditampilkan pada Tabel 2.
3) Jadwal Kapal Tambat  (Bongkar Muat)
Pada tiap-tiap pelabuhan yang dilalui oleh KM Labobar pada Voyage 03.2021 sudah ditentukan jadwal ketika kapal melakukan bongkar muat (tambat). Pada kasus ini kapal akan langsung kembali memulai  pelayaran ketika kapal sudah selesai melakukan bongkar muat. Jadwal kapal tambat ditampilkan pada Tabel 3.

## B. Proses Pengolahan Data Penelitian
Setelah dilakukan pengumpulan data, data tersebut akan diolah sehingga diperoleh data yang sesuai untuk menghasilkan biaya operasional kapal yang optimal.

## 1) Deskripsi Sistem
Pada tiap-tiap pelabuhan yang dilalui sudah ditentukan jadwal ketika kapal melakukan bongkar muat (tambat). Pada kasus ini kapal akan langsung kembali memulai pelayaran ketika kapal sudah selesai melakukan bongkar muat. Jadwal yang sudah ditentukan harus dipatuhi karena akan mempengaruhi biaya jasa labuh kapal. Oleh karena itu, dalam pelayaran peraturan kecepatan kapal harus disesuaikan agar sesuai dengan jadwal yang sudah ditentukan.

## 2) Perhitungan Waktu Pelayaran
Untuk menghitung lama waktu kapal berlayar di tiap pelayaran menggunakan persamaan (4).
𝑡𝑡 = 𝑆𝑆 𝑣𝑣 (4)
Dimana :
t : waktu berlayar (jam)
S : jarak (nmi) v : kecepatan (knots)
Sehingga dari persamaan (4) didapatkan waktu pelayaran kapal berdasarkan 5 variasi kecepatan dan jarak antar pelabuhan yang ditampilkan pada Tabel 4.

## 3) Waktu Kedatangan Kapal
Waktu pelayaran kapal yang bergantung pada kecepatan kapal akan mempengaruhi waktu kedatangan kapal pada pelabuhan tujuan. Sehingga, waktu kedatangan kapal pada setiap pelabuhan dengan 5 kemungkinan yang ditampilkan pada Tabel 5.
Dari Tabel 5 dengan memperhatikan Tabel 3, diketahui bahwa ada beberapa solusi kecepatan yang menyebabkan kapal terlambat untuk tiba di pelabuhan tujuan, seperti pada pelayaran ke-6 dan ke-11 dengan kecepatan 17,5 knots. Karena pada penelitian ini sangat memperhatikan ketepatan jadwal, maka kecepatan ini tidak bisa digunakan (tidak memenuhi) untuk pelayaran ke-6 dan ke-11 dalam perhitungan biaya operasional kapal ini.
Tabel 1. Variasi Kecepatan Variasi Kecepatan (knots) 1 17,5 2 18 3 18,5 4 19
5 19,5
Tabel 2.
Jarak Antar Pelabuhan No. Pelabuhan Jarak (nmi) 1 Surabaya – Balikpapan 485 2 Balikpapan – Pantoloan 188 3 Pantoloan – Bitung 480 4 Bitung – Ternate 146 5 Ternate – Sorong 306 6 Sorong – Manokwari 220 7 Manokwari – Serui 156 8 Serui - Jayapura 310 9 Jayapura – Serui 310 10 Serui – Manokwari 156 11 Manokwari – Sorong 220 12 Sorong – Ternate 306 13 Ternate – Bitung 146 14 Bitung – Pantoloan 480 15 Pantoloan – Balikpapan 188 16 Balikpapan – Surabaya 485
Tabel 3. Jadwal KM.Labobar Voyage 03.2021 No  Pelabuhan Mulai Tambat Selesai Tambat Lama tambat (jam) Tanggal Jam Tanggal Jam 0 Surabaya 27-01-21  20.00 - 1  Balikpapan   29-01-21  02.00  29-01-21  05.00 3 2  Pantoloan   29-01-21  17.00  29-01-21  19.00 2 3 Bitung 30-01-21  23.00  31-01-21  03.00 4 4 Ternate   31-01-21  12.00  31-01-21  14.00 2 5 Sorong 01-02-21  09.00  01-02-21  12.00 3 6  Manokwari   02-02-21  00.01  02-02-21  02.00 2 7 Serui 02-02-21  11.00  02-02-21  12.00 2 8 Jayapura  03-02-21  08.00  03-02-21  12.00 4 9 Serui 04-02-21  07.00  04-02-21  09.00 2 10  Manokwari  04-02-21  18.00  04-02-21  20.00 2 11 Sorong 05-02-21  08.00  05-02-21  11.00 3 12 Ternate   06-02-21  06.00  06-02-21  08.00 2 13 Bitung    06-02-21  16.00  06-02-21  19.00 3 14  Pantoloan   07-02-21  23.00  08-02-21  01.00 2 15  Balikpapan   08-02-21  13.00  08-02-21  15.00 2 16  Surabaya  09-02-21  19.00  09-02-21  21.00 2 Tabel 4. Waktu Pelayaran Kapal (jam) No Pelabuhan Kecepatan (knots) 17,5 18 18,5  19  19,5 1  Surabaya – Balikpapan 28 27 26 26 25
2  Balikpapan – Pantoloan   11 10 10 10 10
3 Pantoloan – Bitung 27 27 26 25 25 4 Bitung – Ternate 8 8 8 8 7 5 Ternate – Sorong 17 17 17 16 16 6  Sorong – Manokwari 13 12 12 12 11 7 Manokwari – Serui 9 9 8 8 8 8 Serui - Jayapura 18 17 17 16 16 9 Jayapura – Serui 18 17 17 16 16 10 Serui – Manokwari 9 9 8 8 8 11  Manokwari – Sorong 13 12 12 12 11 12 Sorong – Ternate 17 17 17 16 16 13 Ternate – Bitung 8 8 8 8 7 14 Bitung – Pantoloan 27 27 26 25 25 15  Pantoloan – Balikpapan   11 10 10 10 10
16  Balikpapan – Surabaya   28 27 26 26 25

## 4) Perhitungan Konsumsi Bahan Bakar
Secara umum untuk menghitung konsumsi bahan bakar perusahaan pelayaran Indonesia menggunakan persamaan berikut.
𝑔𝑔 = 𝜎𝜎 × ( 𝐾𝐾𝐾𝐾 × 𝐽𝐽𝐾𝐾 ) × 𝑡𝑡 (5)
Dimana : 𝑔𝑔 : volume bahan bakar kapal (liter) KM : kapasitas mesin (kW) JM : jumlah mesin t : waktu (jam) Untuk semua kapal berbendera Indonesia dan berlayar di wilayah perairan Indonesia menggunakan 0,112 σ = dimana angka 0,112 diambil dari

## 0,112 = 0,16 × 0,70
Dengan : 0,16 : konstanta (angka ketetapan) 0,70 : efisiensi pemakaian BBM bersubsidi Angka efisiensi digunakan oleh perusahaan untuk mencapai kecepatan normal. Angka efisiensi merupakan angka kesepakatan dari PT PELNI, BPH Migas, dan PT Pertamina.
Sehingga Persamaan (5) dapat dituliskan menjadi formula dengan 2 kondisi yang berbeda yaitu ketika kapal berlayar dan ketika kapal sandar. Ketika kapal berlayar, kapal akan menggunakan dua mesin yaitu mesin bantu dan mesin induk. Sehingga, persamaan (6) untuk menghitung konsumsi bahan bakar kapal ketika kapal berlayar adalah sebagai berikut.
𝑔𝑔 𝑙𝑙 𝑛𝑛 = 0,112 × ( 𝐾𝐾𝐾𝐾 𝐼𝐼 × 𝐽𝐽𝐾𝐾 𝐼𝐼 + 𝐾𝐾𝐾𝐾 𝐵𝐵 × 𝐽𝐽𝐾𝐾 𝐵𝐵 ) × 𝑆𝑆 𝑛𝑛 𝑣𝑣 (6)
Dimana : n : tahap 𝑔𝑔 𝑙𝑙 𝑛𝑛 : volume bahan bakar kapal ketika berlayar (liter)
𝐾𝐾𝐾𝐾 𝐼𝐼 : kapasitas mesin induk (kW)
𝐽𝐽𝐾𝐾 𝐼𝐼 : jumlah mesin induk 𝐾𝐾𝐾𝐾 𝐵𝐵 : kapasitas mesin bantu (kW) 𝐽𝐽𝐾𝐾 𝐵𝐵 : jumlah mesin bantu 𝑆𝑆 𝑛𝑛 : jarak antar pelabuhan pada tahap n (nmi) 𝑣𝑣 : kecepatan (knots) Berdasarkan data yang diperoleh dari PT PELNI diketahui bahwa kapasitas mesin induk KM.Labobar adalah 11420HP = 8519,32kW dengan jumlah mesin 2 buah. Sedangkan kapasitas mesin bantu KM. Labobar adalah 1550HP = 1156,3kW dengan jumlah mesin 4 buah. Dengan menggunakan Persamaan (6) dapat disimpulkan volume bahan bakar kapal ketika berlayar yang ditampilkan melalui Tabel 6.
Sedangkan, ketika kapal sandar, kapal hanya akan menggunakan menggunakan mesin bantu. Pada simulasi ini, perhitungan konsumsi bahan bakar ketika kapal sandar dilakukan ketika kapal berada di pelabuhan tujuan. Sehingga, persamaan untuk menghitung konsumsi bahan bakar ketika kapal sandar adalah sebagai berikut.
𝑔𝑔 𝑠𝑠 𝑛𝑛 = 0,112 × ( 𝐾𝐾𝐾𝐾 𝐵𝐵 × 𝐽𝐽𝐾𝐾 𝐵𝐵 ) × 𝑡𝑡 𝑠𝑠
Dimana : 𝑔𝑔 𝑠𝑠 𝑛𝑛 : volume bahan bakar kapal ketika sandar (liter)
𝐾𝐾𝐾𝐾 𝐵𝐵 : kapasitas mesin bantu (kW)
𝐽𝐽𝐾𝐾 𝐵𝐵 : jumlah mesin bantu 𝑡𝑡 𝑠𝑠 : waktu sandar kapal (jam) Berdasarkan waktu kedatangan kapal pada Tabel 5 dan waktu selesai kapal tambat pada Tabel 3 maka dapat disimpulkan  lama waktu kapal sandar di pelabuhan yang ditampilkan melalui Tabel 7.
Dari perhitungan lama waktu kapal sandar pada Tabel 7, akan dihitung volume bahan bakar kapal ketika sandar menggunakan  Persamaan (7). Sehingga, dapat disimpulkan volume bahan bakar kapal ketika sandar yang ditampilkan melalui Tabel 8.

## 5) Perhitungan Biaya Labuh Kapal
Dalam melakukan kegiatan berlabuh, kapal bergantung dari penentuan kecepatan kapal. Kapal akan melakukan kegiatan berlabuh jika kapal sampai di pelabuhan lebih awal
Tabel 6. Volume Bahan Bakar Kapal Ketika Berlayar (liter) No Pelabuhan Kecepatan (knots) 17,5 18 18,5 19 19,5 1 Surabaya – Balikpapan 67.245  65.377 63.610  61.930  60.348 2 Balikpapan – Pantoloan 26.066  25.342  24.657  24.008  23.393 3 Pantoloan – Bitung 66.551  64.703  62.954  61.297  59.726 4 Bitung – Ternate 20.243  19.680  19.148  18.645  18.167
5 Ternate – Sorong 42.426  41.248  40.133  39.077  38.075
6 Sorong – Manokwari 30.503  29.655  28.854  28.095  27.374
7 Manokwari – Serui 21.629  21.028  20.460  19.922  19.411 8 Serui - Jayapura 42.981  41.787  40.658  39.588  38.573 9 Jayapura – Serui 42.981  41.787  40.658  39.588  38.573 10 Serui – Manokwari 21.629  21.028  20.460  19.922  19.411 11 Manokwari – Sorong 30.503  29.655  28.854  28.095  27.374 12 Sorong – Ternate 42.426  41.248  40.133  39.077  38.075 13 Ternate – Bitung 20.243  19.680  19.148  18.645  18.167 14 Bitung – Pantoloan 66.551  64.703  62.954  61.297  59.726 15 Pantoloan – Tabel 5.
Waktu Kedatangan Kapal No  Pelabuhan Kecepatan (knots) 17,5 18 18,5 19 19,5 1 Balikpapan   29-Jan 00.01 28-Jan 23.00 28-Jan 22.00 28-Jan 22.00 28-Jan 21.00 2 Pantoloan   29-Jan 16.00 29-Jan 15.00 29-Jan 15.00 29-Jan 15.00 29-Jan 15.00 3 Bitung 30-Jan 22.00 30-Jan 22.00 30-Jan 21.00 30-Jan 20.00 30-Jan 20.00 4 Ternate 31-Jan 11.00 31-Jan 11.00 31-Jan 11.00 31-Jan 11.00 31-Jan 10.00 5 Sorong 01-Feb 07.00 01-Feb 07.00 01-Feb 07.00 01-Feb 06.00 01-Feb 06.00 6 Manokwari   02-Feb 01.00 02-Feb 00.01 02-Feb 00.01 02-Feb 00.01 01-Feb 23.00 7 Serui 02-Feb 11.00 02-Feb 11.00 02-Feb 10.00 02-Feb 10.00 02-Feb 10.00 8 Jayapura 03-Feb 07.00 03-Feb 06.00 03-Feb 06.00 03-Feb 05.00 03-Feb 05.00 9 Serui 04-Feb 06.00 04-Feb 05.00 04-Feb 05.00 04-Feb 04.00 04-Feb 04.00 10  Manokwari  04-Feb 18.00 04-Feb 18.00 04-Feb 17.00 04-Feb 17.00 04-Feb 17.00 11 Sorong 05-Feb 09.00 05-Feb 08.00 05-Feb 08.00 05-Feb 08.00 05-Feb 07.00 12 Ternate 06-Feb 04.00 06-Feb 04.00 06-Feb 03.00 06-Feb 03.00 06-Feb 03.00 13
Bitung 06-Feb 16.00 06-Feb 16.00 06-Feb 16.00 06-Feb
16.00 06-Feb 15.00
14 Pantoloan   07-Feb 22.00 07-Feb 22.00 07-Feb 21.00 07-Feb 20.00 07-Feb 20.00 15  Balikpapan   08-Feb 12.00 08-Feb 11.00 08-Feb 11.00 08-Feb 11.00 08-Feb 11.00 16 Surabaya 09-Feb 19.00 09-Feb 18.00 09-Feb 17.00 09-Feb 17.00 09-Feb 16.00
dari jadwal kapal melakukan tambat (bongkar muat). Dan jika, kapal sampai di  pelabuhan melebihi jadwal tambat (bongkar muat), maka kecepatan kapal bisa digunakan (tidak memenuhi).  Sehingga, berdasarkan Tabel 3 dan Tabel 5 waktu kapal berlabuh pada setiap pelabuhan dengan 5 kemungkinan yang ditampilkan dalam Tabel 9.
Diketahui untuk menghitung tarif labuh kapal bagi perusahaan pelayaran adalah pada persamaan (8).
𝑙𝑙 𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 × 𝐺𝐺𝐺𝐺 × 𝑡𝑡 𝑙𝑙 (8)
Dimana:
n l : biaya labuh kapal
GT : gross tonnage
l t : masa labuh kapal
Pada pelabuhan Surabaya, perhitungan 1 masa labuh kapal terhitung setiap 15 hari dengan tarif Rp90,00/GT/masa labuh. Dalam penelitian ini, diasumsikan tarif labuh kapal sama pada semua pelabuhan. Jumlah tarif layanan jasa labuh kapal, dihitung  berdasarkan  ukuran kapal  dalam Gross  Tonnage (GT). Telah diketahui bahwa GT dari KM. Labobar adalah 15136 GT/m 3 .
Sehingga, berdasarkan Tabel 9 dapat dilihat bahwa pada beberapa pelabuhan ada kemungkinan kapal tidak melakukan kegiatan berlabuh sehingga kapal tidak mengeluarkan biaya jasa labuh. Untuk kapal yang melakukan kegiatan berlabuh pada setiap pelabuhan, biaya tarif terhitung 1 masa labuh karena kapal selalu berlabuh tidak lebih dari 15 hari. Sehingga, perhitungan tarif labuh kapal pada setiap pelabuhan adalah sebagai berikut.
𝑙𝑙 𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 × 𝐺𝐺𝐺𝐺 × 𝑡𝑡 𝑙𝑙
𝑙𝑙 𝑛𝑛 = 90 × 15136 × 1 𝑙𝑙 𝑛𝑛 = 𝑅𝑅𝑅𝑅 1.362.240,00
6) Perhitungan Biaya Tambat Kapal
Diketahui untuk menghitung tarif tambat kapal bagi perusahaan pelayaran adalah pada persamaan (9).
𝑏𝑏 𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 × 𝐺𝐺𝐺𝐺 × 𝑡𝑡 𝑡𝑡 (9)
Dimana:
n b : biaya tambat kapal GT : gross tonnage
t t : masa tambat kapal (etmal)
Pada pelabuhan Surabaya, tarif untuk layanan tambat adalah Rp116,00/GT/etmal. Dalam penelitian ini, diasumsikan tarif tambat kapal sama disetiap pelabuhan. Sedangkan, untuk perhitungan masa tambat adalah sebagai berikut. masa tambat < 6 jam       : 0,25 etmal 6 ≤ masa tambat < 12 jam    : 0,5 etmal 12 ≤ masa tambat < 18 jam : 0,75 etmal 18 ≤ masa tambat < 24 jam `  : 1 etmal Pada Tabel 3 diketahui bahwa kapal melakukan tambat (bongkar muat) selalu kurang dari 6 jam pada setiap pelabuhan. Sehingga, perhitungan biaya tambat pada setiap pelabuhan adalah sebagai berikut.
𝑏𝑏 𝑛𝑛 = 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑓𝑓 × 𝐺𝐺𝐺𝐺 × 𝑡𝑡 𝑡𝑡 𝑏𝑏 𝑛𝑛 = 116 × 15136 × 0,25 𝑏𝑏 𝑛𝑛 = 𝑅𝑅𝑅𝑅 438.944,00
C. Pemecahan Masalah Menggunakan Metode Pemrograman Dinamis
Pemrogaman dinamis merupakan suatu metode dalam matematika yang digunakan untuk pemecahan masalah dengan membagi permasalahan menjadi beberapa stage (tahap) sehingga diperoleh hasil yang optimal. Pada penelitian ini akan dilakukan optimasi biaya operasional kapal berupa konsumsi bahan bakar kapal (selama kapal berlayar dan selama kapal sandar) serta biaya tarif layanan pelabuhan (tarif labuh dan tarif tambat). Penelitian ini
Tabel 7.
Waktu Sandar Kapal (jam)
N o Pelabuhan Kecepatan (knots) 17,5 18 18,5 19 19,5 1 Balikpapan 5 6 7 7 8 2 Pantoloan 3 4 4 4 4 3 Bitung 5 5 6 7 7 4 Ternate 3 3 3 3 4 5 Sorong 5 5 5 6 6 6 Manokwari - 2 2 2 3 7 Serui 2 2 3 3 3 8 Jayapura 5 6 6 7 7 9 Serui 3 4 4 5 5 10 Manokwari 2 2 3 3 3 11 Sorong - 3 3 3 4 12 Ternate 4 4 4 5 5 13 Bitung 3 3 3 3 4 14 Pantoloan 3 3 4 5 5 15 Balikpapan 3 4 4 4 4 16 Surabaya 2 3 4 4 5
Tabel 8.
Volume Bahan Bakar Kapal Ketika Sandar (liter) No  Pelabuhan Kecepatan (knots) 17,5 18 18,5 19 19,5 1  Balikpapan   2.590 3.108 3.626 3.626 4.144 2  Pantoloan   1.554 2.072 2.072 2.072 2.072 3 Bitung 2.590 2.590 3.108 3.626 3.626 4 Ternate 1.554 1.554 1.554 1.554 2.072 5 Sorong 2.590 2.590 2.590 3.108 3.108 6  Manokwari - 1.036 1.036 1.036 1.554 7 Serui 1.036 1.036 1.554 1.554 1.554 8 Jayapura 2.590 3.108 3.108 3.626 3.626 9 Serui 1.554 2.072 2.072 2.590 2.590 10  Manokwari  1.036 1.036 1.554 1.554 1.554 11 Sorong - 1.554 1.554 1.554 2.072 12 Ternate 2.072 2.072 2.072 2.590 2.590 13 Bitung 1.554 1.554 1.554 1.554 2.072 14  Pantoloan   1.554 1.554 2.072 2.590 2.590 15  Balikpapan   1.554 2.072 2.072 2.072 2.072 16  Surabaya 1.036 1.554 2.072 2.072 2.590 Tabel 9. Waktu Labuh Kapal (jam) No  Pelabuhan Kecepatan (knots) 17,5 18 18,5 19 19,5 1 Balikpapan 2 3 4 4 5 2 Pantoloan 1 2 2 2 2 3 Bitung 1 1 2 3 3 4 Ternate 1 1 1 1 2 5 Sorong 2 2 2 3 3 6  Manokwari - 0 0 0 1 7 Serui 0 0 1 1 1 8 Jayapura 1 2 2 3 3 9 Serui 1 2 2 3 3 10  Manokwari 0 0 1 1 1 11 Sorong - 0 0 0 1 12 Ternate 2 2 2 3 3 13 Bitung 0 0 0 0 1 14 Pantoloan 1 1 2 3 3 15  Balikpapan 1 2 2 2 2 16 Surabaya 0 1 2 2 3
dihitung secara manual dengan menggunakan software Microsoft Excel. Sehingga, model formulasi perhitungan optimasi biaya operasional kapal dengan menggunakan metode pemrograman dinamis adalah sebagai berikut. Fungsi Tujuan :
𝑓𝑓 𝑛𝑛 ( 𝑠𝑠 𝑛𝑛 ) = min{[ 𝑡𝑡 ( 𝑔𝑔 𝑙𝑙 𝑛𝑛 + 𝑔𝑔 𝑠𝑠 𝑛𝑛 ) + 𝑙𝑙 𝑛𝑛 + 𝑏𝑏 𝑛𝑛 ] + 𝑓𝑓 𝑛𝑛−1 ∗ ( 𝑠𝑠 𝑛𝑛−1 )} (10)
1,2,3,...,16 n =
Dimana : n : tahap r : biaya bahan bakar kapal 𝑔𝑔 𝑙𝑙 𝑛𝑛 : volume bahan bakar kapal ketika berlayar pada tahap n dengan kecepatan i (liter) 𝑔𝑔 𝑠𝑠 𝑛𝑛 : volume bahan bakar kapal ketika sandar pada tahap n dengan kecepatan i (liter)
i n l : biaya labuh kapal pada tahap n dengan kecepatan i i n b : biaya tambat kapal pada tahap n dengan kecepatan i
( ) n n f s : biaya operasional kapal minimum pada tahap n * 1 1 ( ) n n f s − − : biaya operasional kapal minimum pada tahap n- 1 Pada penelitian ini, optimasi biaya operasional kapal dilakukan dengan memutuskan kecepatan kapal dari 5 variasi kecepatan kapal pada Tabel 1. Sehingga, fungsi tujuan pada pemrograman dinamis dengan 5 variasi kecepatan adalah sebagai berikut :
𝑓𝑓 𝑛𝑛 ( 𝑠𝑠 𝑛𝑛 ) = min 𝑖𝑖=1 , 2 , 3 , 4 , 5 {[ 𝑡𝑡 ( 𝑔𝑔 𝑙𝑙 𝑛𝑛 + 𝑔𝑔 𝑠𝑠 𝑛𝑛 ) + 𝑙𝑙 𝑛𝑛 + 𝑏𝑏 𝑛𝑛 ] + 𝑓𝑓 𝑛𝑛−1 ∗ ( 𝑠𝑠 𝑛𝑛−1 )} (11) 1,2,3,...,16 n = Dimana : n : tahap i : variasi kecepatan r : biaya bahan bakar kapal 𝑔𝑔 𝑙𝑙 𝑛𝑛 : volume bahan bakar kapal ketika berlayar pada tahap n dengan kecepatan i (liter) 𝑔𝑔 𝑠𝑠 𝑛𝑛 : volume bahan bakar kapal ketika sandar pada tahap n dengan kecepatan i (liter)
i n l : biaya labuh kapal pada tahap n dengan kecepatan i
i n b : biaya tambat kapal pada tahap n dengan kecepatan i ( ) n n f s : biaya operasional kapal minimum pada tahap n * 1 1 ( ) n n f s − − : biaya operasional kapal minimum pada tahap n- 1
Karena PT PELNI merupakan perusahaan penugasan dari pemerintah maka pemakaian bahan bakar untuk operasional kapal menggunakan bahan bakar dengan harga jual dari PT Pertamina menggunakan Bahan Bakar jenis B30 bersubsidi. Bahan Bakar B30 adalah campuran biodiesel berbasis kelapa sawit sebanyak 30% dalam minyak solar [4].  Sehingga biaya bahan bakar kapal yang digunakan adalah Rp 5.163,00/liter.
Dengan menggunakan data yang sudah dikumpulkan dan diolah sebelumnya, penyelesaian optimasi biaya operasional menggunakan metode pemrograman dinamis deterministik dengan rekursif maju ( forward recursive ) berdasarkan 5 variasi kecepatan, didapatkan hasil rekapitulasi perhitungan total biaya operasional kapal dapat dilihat pada Tabel 10.
Karena biaya operasional terbesar kapal yaitu untuk biaya bahan bakar maka yang diperhatikan dalam penelitian ini adalah banyaknya bahan bakar yang di konsumsi oleh kapal.
Salah sat cara untuk meminimumkan konsumsi bahan bakar kapal yaitu dengan mengatur kecepatan. Namun, pengaturan kecepatan juga harus mempertimbangkan ketepatan jadwal yang sudah ditentukan oleh perusahaan pelayaran. Maka, pada Tabel 11 akan ditampilkan banyaknya konsumsi bahan bakar setelah mendapatkan variasi kecepatan yang paling efisien.
Penerapan model pemrograman dinamis pada perhitungan optimasi biaya operasional kapal dinilai cukup baik, karena bisa memutuskan kecepatan yang tepat dengan tetap mempertimbangkan ketepatan jadwal sehingga bisa mendapatkan biaya operasional kapal yang lebih optimal (jumlah konsumsi bahan bakar hasil optimasi lebih rendah daripada jumlah konsumsi bahan bakar aktualnya). Secara aktual KM.Labobar voyage 03.2021 menghabiskan 647 KL bahan bakar. Sedangkan perolehan hasil optimasi KM.Labobar menghabiskan 610 KL bahan bakar.

## D. Validasi Simulasi
Pada bagian ini akan dilakukan simulasi ulang dengan menambahkan variabel pada fungsi tujuan berupa variabel biaya pinalti ketika kapal terlambat datang ke palabuhan. Diasumsikan biaya pinalti keterlambatan kapal adalah Rp2.674.550,00/jam. Pada simulasi ini, data yang digunakan
Tabel 10.
Rekapitulasi Total Biaya Operasional Kapal No. Pelabuhan Keputusan Kecepatan (knots) Total Biaya Operasional Kapal 1  Surabaya – Balikpapan 19,5 Rp334.772.661,00 2  Balikpapan – Pantoloan 19,5 Rp133.274.877,00 3 Pantoloan – Bitung 19,5 Rp328.885.997,00 4 Bitung – Ternate 19 Rp106.086.824,00 5 Ternate – Sorong 19,5 Rp214.429.872,00 6  Sorong – Manokwari 19 Rp150.840.359,00 7 Manokwari – Serui 19,5 Rp110.042.797,00 8 Serui - Jayapura 19,5 Rp219.674.113,00 9 Jayapura – Serui 19,5 Rp214.325.014,00 10  Serui – Manokwari 19,5 Rp110.042.797,00 11  Manokwari – Sorong 19 Rp153.514.909,00 12 Sorong – Ternate 19,5 Rp211.755.323,00 13 Ternate – Bitung 19 Rp104.724.584,00 14  Bitung – Pantoloan 19,5 Rp323.536.898,00 15  Pantoloan – Balikpapan 19,5 Rp133.274.877,00 16  Balikpapan – Surabaya 19,5 Rp326.749.012,00 Total Rp3.175.930.914,00 Tabel 11. Rekapitulasi Total Konsumsi Bahan Bakar Kapal (liter) No. Pelabuhan Ketika Kapal Berlayar Ketika Kapal Sandar  Total 1  Surabaya – Balikpapan 60348 4144 64492 2  Balikpapan – Pantoloan   123393 2072 25465 3 Pantoloan – Bitung 59726 3626 63352 4 Bitung – Ternate 18645 1554 20199 5 Ternate – Sorong 38075 3108 41183 6  Sorong – Manokwari 28095 1036 29131 7 Manokwari – Serui 19411 1554 20965 8 Serui - Jayapura 38573 3626 42199 9 Jayapura – Serui 38573 2590 41163 10 Serui – Manokwari 19411 1554 20965 11  Manokwari – Sorong 28095 1554 29649 12 Sorong – Ternate 38075 2590 40665 13 Ternate – Bitung 18645 1554 20199 14 Bitung – Pantoloan 59726 2590 62316 15  Pantoloan – Balikpapan   23393 2072 25465 16  Balikpapan – Surabaya   60348 2590 62938 Total 572527 37816 610343
adalah data yang sama pada simulasi sebelumnya. Namun, rute yang digunakan hanya pada Tahap 11 yaitu Manokwari – Sorong.
Fungsi Tujuan :
𝑓𝑓 𝑛𝑛 ( 𝑠𝑠 𝑛𝑛 ) = min 𝑖𝑖=1 , 2 , 3 , 4 , 5 {[ 𝑡𝑡 ( 𝑔𝑔 𝑙𝑙 𝑛𝑛 + 𝑔𝑔 𝑠𝑠 𝑛𝑛 ) + 𝑙𝑙 𝑛𝑛 + 𝑏𝑏 𝑛𝑛 + 𝑐𝑐 𝑛𝑛 ] + 𝑓𝑓 𝑛𝑛−1 ∗ ( 𝑠𝑠 𝑛𝑛−1 )} (12)
1,2,3,...,16 n = Dimana : n : tahap i : variasi kecepatan r : biaya bahan bakar kapal 𝑔𝑔 𝑙𝑙 𝑛𝑛 : volume bahan bakar kapal ketika berlayar pada tahap n dengan kecepatan i (liter) 𝑔𝑔 𝑠𝑠 𝑛𝑛 : volume bahan bakar kapal ketika sandar pada tahap n dengan kecepatan i (liter)
i n l : biaya labuh kapal pada tahap n dengan kecepatan i
i n b : biaya tambat kapal pada tahap n dengan kecepatan i
i n c : biaya pinalti kapal pada tahap n dengan kecepatan i
( ) n n f s : biaya operasional kapal minimum pada tahap n * 1 1 ( ) n n f s − − : biaya operasional kapal minimum pada tahap n- 1
Dari hasil perhitungan optimasi biaya operasional kapal pada tahap 11, didapatkan bahwa biaya operasional kapal akan optimal jika menggunakan kecepatan 19 knots dengan total biaya operasional sebesar Rp 2.075.890.220,00. Sehingga, disimpulkan bahwa keputusan kecepatan tetap 19 knots untuk pelayaran Manokwari-Sorong walaupun telah ditambahkan variabel biaya pinalti ketika kapal terlambat.

## IV. KESIMPULAN/RINGKASAN
Berdasarkan pengolahan data dan pembahasan pada bab sebelumnya, dapat disimpulkan sebagai berikut:
(1)Penerapan model pemrograman dinamis pada perhitungan optimasi biaya operasional kapal dinilai cukup baik, karena bisa memutuskan kecepatan yang tepat dengan tetap mempertimbangkan ketepatan jadwal sehingga bisa mendapatkan biaya operasional kapal yang lebih optimal (jumlah konsumsi bahan bakar hasil optimasi lebih rendah daripada jumlah konsumsi bahan bakar aktualnya). Secara aktual KM.Labobar voyage 03.2021 menghabiskan 647 KL bahan bakar.Sedangkan perolehan hasil optimasi KM.Labobar menghabiskan 610 KL bahan bakar.  (2)Dari hasil simulasi didapatkan bahwa variasi kecepatan KM. Labobar Voyage 03.2021 dengan rute Surabaya - Balikpapan - Pantoloan -Bitung - Ternate - Sorong - Manokwari - Serui - Jayapura- Serui - Manokwari - Sorong - Ternate - Bitung - Pantoloan- Balikpapan - Surabaya adalah 19,5 - 19,5 - 19,5 - 19 - 19,5 - 19 - 19,5 - 19,5 - 19,5 - 19,5 - 19 - 19,5 - 19 - 19,5 -  19,5  -  19,5 knots. Ketika kapal berlayar menggunakan variasi kecepatan tersebut maka total bahan bakar kapal yang dikonsumsi sebanyak 610.343 liter. dan total biaya operasional kapal yang dikeluarkan sebesar Rp3.175.930.914,00. Dan ketika dilakukan penambahan variabel biaya pinalti tidak merubah hasil keputusan kecepatan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  N. Aydin, H. Lee, and S. A. Mansouri, “Speed optimization and bunkering in liner shipping in the presence of uncertain service times and time windows at ports,” Eur. J. Oper. Res. , vol. 259, pp. 143–154, 2016.
[2]  F. Valentino, R. O. S. Gurning, and A. A. . Dinariyana, “Optimasi skenario bunkering dan kecepatan kapal pada pelayaran tramper,” J. Tek. POMITS , vol. 1, no. 1, pp. 1–5, 2012.
[3]  F. S. Hillier, Introduction To Operations Research Ninth Edition . New York: McGraw-Hill, Inc, 2005.
[4]  Pusat Manajemen Informasi & Biro Hukum Kerja Sama dan Hubungan Masyarakat BPPT, “Bahan Bakar Nabati Biodiesel B30,” 2020. Jakarta :  Badan  Riset dan Inovasi Nasional (BRIN). [Online] https://www.bppt.go.id/inovasi-bppt/4027-bahan-bakar-nabati- biodiesel-b30.