## EMITOR: Jurnal Teknik Elektro
Analisis Perbandingan algoritme Bisecting K-Means dan Fuzzy C-Means pada Data Pengguna Kartu Kredit
Shinta Dwididanti ∗ , 1 , Dimas Aryo Anggoro 1 , Muslich Hartadi Sutanto 2
Program Studi Teknik Informatika/Fakultas Komunikasi dan Informatika − Universitas Muhammadiyah Surakarta 1 Surakarta, Indonesia Universiti Teknologi PETRONAS 2 Seri Iskandar − Perak, Malaysia ∗ L200160124@student.ums.ac.id
Abstract − In this digital era having a credit card is a common thing in society, with all the conveniences offered in every payment transaction, it is possible to attract public interest to using a credit card. With high public interest in credit cards, this can be used as a good indicator for credit card companies to develop a credit card business. In order to give consumer’s needs for credit cards, companies are required to make decisions in determining the right marketing strategy to attract customers’ interest. And one of the way is by segmenting the customers using the clustering method. Bisecting K-Means and Fuzzy C-Means are clustering algorithms that will be used in this study to segment the data about credit card user. Analysis will be performed to find out for the best performing algorithm based on validity measurement of both algorithm. From this research, it was found that Bisecting K-Means without normalization had a higher silhouette coefficient value than Fuzzy C-Means where the coefficient value of Bisecting K-Means silhouette is 0.588 and 0.579 with normalization, while the silhouette coefficient value of Fuzzy C-Means is 0.488 and 0.582 with normalization. Bisecting K-Means silhouette is 0.588 and 0.579 with normalization, while the silhouette coefficient value of Fuzzy C-Means is 0.488 and 0.582 with normalization.
Abstrak − Di era digital seperti sekarang ini memiliki kartu kredit merupakan suatu hal yang wajar di masyarakat, dengan segala kemudahan yang ditawarkan dalam setiap transaksi pembayaran tidak menutup kemungkinan untuk menarik minat masyarakat dalam menggunakan kartu kredit. Dengan minat masyarakat yang tinggi terhadap kartu kredit, hal ini dapat dijadikan sebagai indikator yang baik bagi perusahaan kartu kredit untuk mengembangkan bisnis kartu kredit. Dalam rangka memenuhi kebutuhan konsumen akan kartu kredit, perusahaan dituntut untuk mengambil keputusan dalam menentukan strategi pemasaran yang tepat sehingga dapat menarik minat para pelanggan, salah satu caranya adalah dengan melakukan segmentasi pelanggan dengan metode clustering . Bisecting K-Means dan Fuzzy C-Means merupakan algoritme clustering yang akan digunakan pada penelitian ini untuk melakukan pengelompokan data pengguna kartu kredit. Analisis akan dilakukan untuk mengetahui algoritme dengan performa terbaik berdasarkan pengujian validitas dari kedua algoritme dengan menggunakan metode silhouette coefficient . Dari penelitian ini didapatkan hasil bahwa Bisecting K-Means tanpa normalisasi memiliki nilai silhouette coefficient yang lebih tinggi dibandingkan dengan Fuzzy C-Means . Nilai silhouette coefficient Bisecting K-Means sebesar 0,588 dan 0,579 dengan normalisasi, sedangkan nilai silhouette coefficient Fuzzy C-Means adalah 0,488 dan 0,582 dengan normalisasi.
Kata Kunci − Credit Card; Data Mining; Bisecting K-Means; Fuzzy C-Means; Silhouette Coefficient

## I. P ENDAHULUAN
S EJALAN dengan perkembangan teknologi yang kian maju di era modern ini, semakin banyak pula pengaruh teknologi di berbagai bidang tidak terkecu- ali di bidang finansial. Salah satu contohnya adalah dengan semakin maraknya penggunaan kartu kredit di kalangan masyarakat. Kartu kredit dapat didefinisikan
Naskah diterima 4 September 2021, diterima setelah revisi 11 Agus- tus 2022, terbit online 2 September 2022. Emitor merupakan jurnal Teknik Elektro Universitas Muhammadiyah Surakarta yang terakreditasi Sinta 4 dengan alamat Gedung H Lantai 2 UMS, Jalan Ahmad Yani Tromol Pos 1 Surakarta Indonesia 57165.
sebagai transaksi modern dalam bidang ekonomi yang menggunakan jasa bank atau perusahaan untuk menarik uang tunai dari bank serta perusahaan pembiayaan [1].
Berdasarkan data dari Bank Sentral Republik In- donesia (BI), jumlah alat pembayaran dengan menggu- nakan kartu (APMK) kategori kartu kredit yang beredar mengalami peningkatan yang cukup signifikan dari ta- hun ke tahun. Seperti pada tahun 2018 dengan jumlah pengguna kartu kredit sebanyak 17.275.128 meningkat pada Desember 2019 menjadi 17.487.057 kartu kre- dit [2]. Hal ini merupakan suatu peluang bagi para pelaku bisnis kartu kredit untuk mengembangkan bis-
doi: 10.23917/emitor.v22i2.15677
nis kartu kredit. Pengembangan bisnis tidak lepas dari proses pemasaran, oleh karena itu pentingnya suatu per- usahaan untuk memiliki strategi pemasaran yang sesuai dengan kebutuhan pasar dan konsumen yang menja- di target pasar, untuk menarik minat para pelanggan. Salah satu cara untuk menentukan strategi pemasaran adalah dengan proses segmentasi pada pelanggan.
Salah satu metode untuk melakukan segmentasi data adalah dengan menggunakan metode pada data mi- ning yaitu clustering . Clustering merupakan pendekat- an klasifikasi tanpa pengawasan ( unsupervised ) untuk mengenali pola, yang didasarkan pada pengelompokan objek yang memiliki kemiripan secara bersama-sama. Pendekatan ini berguna untuk menemukan pola dalam kumpulan data tidak berlabel [3]. Pada clustering ke- miripan data dalam satu kelompok akan bernilai maksi- mum sedangkan kemiripan data antar kelompok akan bernilai minimum [4]. Oleh karena itu, pada peneliti- an ini akan dilakukan analisis perbandingan algoritme clustering yaitu algoritme Bisecting K-Means dan Fu- zzy C-Means untuk menentukan algoritme yang lebih tepat digunakan pada proses segmentasi data pengguna kartu kredit.
Pada analisis mengenai performa K-Means dan Bisecting K-Means di data web log didapatkan kesim- pulan bahwa performa Bisecting K-Means relatif lebih unggul dan efisien daripada K-Means berdasarkan nilai performa dan akurasi. Nilai akurasi akhir dari Bise- cting K-Means sebesar 84,52% dan K-Means 78,75%, selain itu nilai performa dari Bisecting K-Means juga lebih unggul dibandingkan dengan K-Means dengan rata-rata performa dari setiap log files berkisar 70-80% dan K-Means berkisar 60-70% [5]. Pada penelitian mengenai analisis perbandingan K-Means dan Fuzzy C-Means untuk pengelompokan data user knowledge modeling menjelaskan bahwa Fuzzy C-Means memiliki nilai validitas yang lebih tinggi dibandingkan dengan K-Means dimana nilai PCI dari Fuzzy C-Means sebe- sar 0,2854 sedangkan nilai silhouette coefficient dari K-Means hanya sebesar 0,1866.
Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan performa dari algoritme Bisecting K-Means dan Fuzzy C-Means pada data pengguna kartu kredit guna meng- etahui algoritme yang memiliki performa lebih baik. Hasil dari penelitian ini berupa perbandingan validitas dari kedua algoritme berdasarkan nilai silhouette coeffi- cient , dimana algoritme yang memiliki nilai silhouette coefficient lebih tinggi diindikasikan sebagai algoritme yang memiliki kualitas performa lebih baik. Diharapk- an penelitian ini dapat dimanfaatkan oleh masyarakat untuk menunjang pembelajaran mengenai algoritme
yang sama dan dapat dijadikan referensi untuk peneliti- an selanjutnya.

## II. M ETODE P ENELITIAN
i. Data Collection
Pada penelitian ini dataset diperoleh dari Kaggle Data- set yang dibuat oleh seorang data scientist asal India bernama Arjun Bhasin. Dataset ini merangkum 8951 tingkah laku para pengguna kartu kredit aktif selama 6 bulan dan memiliki 18 atribut. Tabel 1 adalah penjelas- an rinci mengenai atribut yang digunakan.
Tabel 1: Keterangan atribut data kartu kredit
Nama Atribut Keterangan Cust id Identifikasi pemegang kartu kredit Balance Jumlah saldo yang tersisa di akun mereka untuk melakukan pembelian Balance Frequency Seberapa sering saldo diperbarui Purchases Jumlah pembelian yang dilakukan dari akun One off Purchases Jumlah pembelian maksimum yang dilakukan dalam sekali transaksi Installment Purchases Jumlah pembelian yang dilakukan dengan mencicil Cash Advance Uang muka yang diberikan oleh pengguna Purchases Frequency Seberapa sering melakukan pembelian Cash advance trx Jumlah transaksi yang dilakukan dengan tunai
One offpurchase frequency
Seberapa sering pembelian terjadi dalam sekali transaksi Purchases installment frequency
Seberapa sering pembelian dalam cicilan sedang dilakukan
Cash advance frequency Uang tunai yang dibayar di muka Tenure Masa berlaku layanan kartu kredit untuk pengguna Purchases Trx Banyaknya transaksi pembelian yang dilakukan Credit Limit Batas kartu kredit untuk pengguna Payments Jumlah pembayaran yang dilakukan oleh pengguna
Minimum Payments
Jumlah minimum pembayaran yang dilakukan oleh pengguna Prc full payment Persen dari pembayaran penuh yang dibayarkan oleh pengguna

## ii. Data Preprocessing
Beberapa dataset memiliki kualitas yang kurang baik seperti tidak lengkap, tidak konsisten bahkan memiliki noise yang dapat mempengaruhi hasil akhir dari proses data mining . Salah satu cara untuk meningkatkan ku- alitas data adalah dengan melakukan pengolahan data.
Preprocessing adalah langkah pengolahan data pada da- ta mining yang mempersiapkan dan mentransformasi data agar sesuai dengan proses data mining . Prepro- cessing bertujuan untuk mereduksi data, menormalisasi data dan menghilangkan outlier , pada proses prepro- cessing terdapat beberapa teknik seperti data cleaning dan reduction [6]. Pada penelitian ini akan dilakuk- an dua proses preprocessing yaitu normalisasi dengan menggunakan min − max Normalization dan proses di- mentional reduction dengan menggunakan principal component analysis (PCA) .
Normalisasi min − max merupakan metode proses data yang menggunakan nilai maksimum dan minimum dari suatu atribut untuk mentransformasikan data ke rentang baru secara linier dengan rentang nilai 0 sampai dengan 1 sehingga menghasilkan perbandingan antar data yang seimbang, baik sebelum atau sesudah proses
normalisasi [7]. Persamaan 1 merupakan persamaan min − max:
x ′ = min R +( x − x min )( max R − min R ) x max − x min (1)
dengan x ′ merupakan data hasil normalisasi, x merupakan data asli, x max merupakan nilai maksimal pada atribut, x min merupakan nilai minimum pada atribut,min R merupakan minimum range , dan max R me- rupakan maximum range .
Principal Component Analysis (PCA) adalah tran- sformasi linier untuk menentukan sistem koordinat ba- ru dari sebuah dataset [8]. PCA bertujuan untuk me- nyederhanakan data berdimensi tinggi menjadi data dengan dimensi yang lebih kecil dan berfungsi seba- gai ringkasan dari keseluruhan data tanpa mengubah pola dan karakteristik data. PCA mengubah satu set variabel yang saling terkait menjadi satu set variabel tidak memiliki korelasi yang disebut sebagai principal component [9]. Berikut adalah langkah dari algoritme PCA [10]. Dengan X berupa dataset yang memiliki himpunan n vektor ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) dan setiap X i meru- pakan titik data ke − i dari dataset , lakukan perhitungan rata-rata dari setiap dimensi dengan Persamaan 2.
¯ x = ∑ n i = 1 x i n (2)
dengan n merupakan jumlah data dan ¯ x berupa nilai rata-rata. Untuk mendapatkan matriks kovarian digu- nakan Persamaan 3.
Cov ( x , y ) = ∑ n i = 1 ( X i − ¯ x ) − ( Y i − ¯ y ) n − 1 (3)
Inti dari PCA adalah nilai eigen dan vektor eigen dari matriks kovarian, di mana nilai eigen akan menen- tukan arah dari dimensi yang baru dan vektor eigen akan menentukan besarnya. Untuk mendapatkan nilai eigen digunakan Persamaan 4.
Av = λ v , (4)
dengan A merupakan matriks n × n , v berupa nilai ei- gen dari A dan λ adalah nilai eigen. Kemudian nilai eigen yang dikomputasi, ditransformasikan menggu- nakan matriks identitas ( I ) dengan menggunakan Per- samaan 5.
A − λ I = 0 (5)
Setelah didapatkan nilai eigen, urutkan dari nilai ter- tinggi sampai terendah. Pada tahap ini vektor eigen yang sesuai dengan nilai eigen yang sudah diurutkan akan menjadi principal component .
iii. Data Processing
Data processing merupakan metode proses data untuk mendapatkan fitur yang diperlukan untuk proses beri- kutnya. Berikut data processing yang akan diuraikan yaitu Fuzzy C-Means dan bisecting K-Means.
Fuzzy C-Means (FCM) merupakan teknik peng- klasteran data dengan keberadaan setiap objek dalam suatu cluster ditentukan oleh derajat keanggotaan ter- tentu [4]. Tujuan utama Fuzzy C-Means adalah memba- gi objek yang berada pada beberapa dimensi ke dalam jumlah cluster tertentu agar mendapatkan centroid yang dapat meminimalisasi ketidaksamaan antar cluster . Fu- zzy C-Means termasuk ke dalam soft clustering yang memungkinkan objek untuk dimiliki oleh lebih dari satu cluster dengan derajat keanggotaan yang berbeda. Objek yang berada pada perbatasan cluster tidak sepe- nuhnya termasuk dalam salah satu cluster , melainkan dapat menjadi anggota dari beberapa cluster dengan de- rajat keanggotaan parsial antara 0 sampai dengan 1 [3]. Berikut adalah algoritme dari Fuzzy C-Means [11]. Inisiasi data berupa matriks berukuran n × m , de- ngan n merupakan jumlah sampel data dan m adalah atribut setiap data. Kemudian tentukan jumlah cluster ( c ), pangkat ( w ), maksimum iterasi (max Iter), error ter- kecil ( ε ), fungsi objektif awal ( P 0 = 1) dan iterasi awal ( t = 1). Buat bilangan acak dengan i = 1 , 2 , . . . , n ; k = 1 , 2 , . . . , n dan c sebagai elemen matriks partisi awal U . Hitung jumlah setiap kolom dengan Persamaan 6 dan nilai matriks partisi dengan Persamaan 7.
Q i = c ∑ k = 1 µ ik (6)
µ ik = µ ik Q i (7)
Lakukan perhitungan untuk mendapatkan pusat cluster ke − k dengan menggunakan Persamaan (8) dan fungsi objektif pada iterasi ke − t dengan Persamaan (9).
V k j = ∑ n i = 1 µ w ik x i j ∑ n i = 1 µ w ik (8)
P t = n ∑ t = 1 c ∑ k = 1 m ∑ j = 1 X i j − V k j 2 ( µ w ik ) ! (9)
Kemudian hitung perubahan matriks partisi de- ngan menggunakan Persamaan (10).
µ ik = ∑ m j = 1 x i j − v k j 2 − 1 w − 1 ∑ c k = 1 ∑ m j = 1 x i j − v k j 2 − 1 w − 1 (10)
doi: 10.23917/emitor.v22i2.15677
Selanjutnya adalah memastikan kondisi berhenti, ter- dapat beberapa kriteria untuk menentukan berhentinya proses perhitungan algoritme Fuzzy C-Means yaitu: 1. Jika: ( | P − P t − 1 < ε | ) atau ( t > maxIter) 2. Jika tidak: t = t + 1, ulang kembali proses perhitungan pusat cluster
Bisecting K-Means merupakan algoritme berbasis K-Means yang mengkombinasikan algoritme K-Means dan hirarki clustering yang memiliki kepekaan terha- dap data pencilan [12]. Pada setiap langkah bisecting atau membelah diri, hanya titik data pada cluster dan dua centroid yang terlibat dalam proses komputasi. Se- lain itu, Bisecting K-Means efektif dalam mengatasi situasi dimana algoritme memasuki kondisi optimal lokal sampai batas tertentu [5, 13]. Bisecting K-Means termasuk ke dalam hard clustering dimana setiap ob- jek hanya memiliki satu keanggotaan cluster . Berikut adalah persamaan Bisecting K-Means . Buat seluruh data menjadi satu cluster dan tentukan nilai k, kemu- dian lakukan langkah bisecting dengan mencari dua sub cluster menggunakan algoritme K-Means . Berikut adalah langkah dari algoritme K-Means.
1. Inisiasi 2 centroid cluster
2. Untuk setiap data objek pada cluster , hitung kemiripan dengan kedua centroid dan tempatk- an objek dengan centroid yang lebih dekat de- ngan menggunakan Persamaan (11) Euclidean Distance , dengan D ( i , j ) merupakan jarak data i ke pusat cluster j , x ki merupakan data ke − i pada atribut ke − j , dan x ji merupakan titik pu- sat ke − j pada atribut k .
3. Hitung ulang kedua centroid berdasarkan letak objek yang baru
4. Ulangi langkah 2 dan 3 sampai konvergensi. Kemudian ulangi langkah bisecting hingga di- dapatkan cluster sebanyak nilai k yang dite- tapkan di awal, pilih hasil clustering dengan tingkat kemiripan tinggi.
D ( i , j ) = q ( x 1 i − x 1 j ) 2 + . . . + x ki − x k j 2 (11)
iv. Evaluasi Model
Silhouette Coefficient merupakan gabungan dari meto- de separasi dan kohesi yang berguna untuk mengetahui kualitas dan kekuatan cluster berdasarkan seberapa ba- ik penempatan objek pada cluster [14]. Nilai silhouette coefficient berkisaran antara -1 sampai dengan 1 dima- na nilai tersebut menunjukkan ketepatan penempatan objek dan seberapa besar kemiripan data suatu clus- ter , nilai yang mendekati 1 menunjukkan objek data berada pada cluster yang tepat. Sebaliknya jika nilai
mendekati -1 menunjukkan bahwa rata-rata antar objek jauh. Nilai = 0 menunjukkan bahwa data berada di antara dua cluster . Untuk menghitung nilai silhouette coefficient terdapat 2 komponen yaitu a ( i ) yang me- rupakan rata-rata jarak data ke − i dengan data lainnya yang ada pada satu cluster dan b ( i ) adalah rata-rata ja- rak data ke − i dengan semua data yang ada pada cluster lain [15]. Komponen a ( i ) dan b ( i ) ditentukan dengan menggunakan Persamaan (12) dan Persamaan (13).
a ( i ) = 1 m j − 1 ∑ r = 1 d ( x j i , x j r ) (12)
b ( i ) = min n = ,..., k n = j ( r = 1 ∑ r ̸ = 1 d ( x j i , x j r ) ) (13)
Persamaan 14 berikut merupakan persamaan dari Silhouette Coefficient .
S = b ( i ) − a ( i ) max { b ( i ) , a ( i ) } , (14)
dengan j merupakan cluster , i merupakan indeks data ( i = 1 , 2 , . . . , m j ), dengan m j merupakan jumlah data dalam cluster ke − j , d ( x r i , x r j ) merupakan jarak data ke − i dengan data ke − r dalam satu cluster j , dan S merupakan nilai silhouette coefficient .

## III. H ASIL P ENELITIAN DAN D ISKUSI
Dataset dengan jumlah keseluruhan data sebanyak 8951 data dan 18 atribut mengenai tingkah laku para penggu- na kartu kredit aktif pada suatu bank digunakan pada penelitian ini. Sebelum dataset melalui tahap prepro- cessing dan processing , salah satu dimensi pada dataset akan dikurangi dikarenakan keberadaannya tidak diper- lukan sehingga jumlah dimensi pada dataset berkurang menjadi 17 dimensi, dimensi tersebut adalah ’CUST- ID’. Tidak semua dataset memiliki kualitas yang baik. Terdapat dataset yang memiliki beberapa permasalah- an seperti data yang tidak konsisten, adanya data no- ise , outlier dan penskalaan data yang berbeda dapat mempengaruhi hasil dari proses data mining sehing- ga dilakukan tahap preprocessing untuk meningkatkan kualitas dari data.
Tahap awal preprocessing adalah penanganan mis- sing values untuk menyeimbangkan data. Selain dapat menyebabkan pendistribusian dan variasi data yang tidak seimbang, missing values juga menyebabkan ana- lisa statistik yang tidak akurat [16]. Missing values adalah nilai data yang tidak tersimpan pada suatu varia- bel, missing values dapat mengurangi kekuatan statistik dari analisis yang dapat merusak validitas hasil dan
estimasi yang bias [17]. Dengan pertimbangan jumlah missing values sebanyak 314 data, di mana 313 data berasal dari dimensi ‘TENURE’ dan 1 data berasal dari dimensi ‘CREDIT-LIMIT’ yang kemudian didapatkan persentase missing values dari jumlah keseluruhan data sebesar 3,5%. Pada penelitian ini metode imputation digunakan untuk menangani missing values , di mana missing values akan diganti dengan nilai rata-rata yang didapat melalui perhitungan nilai rata-rata dari data non-missing values [18].
Proses selanjutnya adalah proses normalisasi data untuk menyamakan perbedaan skala agar data tidak menjadi timpang dan dapat menemukan rentang baru dari rentang yang ada [19]. Metode normalisasi Min- Max digunakan pada penelitian ini karena Min-Max da- pat mengubah data yang kompleks dengan tetap mem- pertahankan hubungan antar nilai pada data [20, 21].
Data yang sudah dinormalisasi dilanjutkan dengan proses reduksi dimensi menggunakan metode PCA un- tuk menyederhanakan kompleksitas data berdimensi tinggi dengan tetap mempertahankan pola dan karak- teristik data. Selain itu, PCA juga mengurangi data dan memproyeksikan secara geometris kepada dimensi yang lebih kecil dan disebut dengan PC, dengan tuju- an untuk menemukan ringkasan terbaik dari data [22]. Sebanyak 17 dimensi dirangkum dan direduksi sesu- ai dengan nilai PC yang didapatkan yaitu 2 dimensi. Nilai PC diperoleh melalui pengujian nilai PC 1 sam- pai dengan 17 dengan menggunakan metode Silhouette untuk menemukan PC optimal yang memiliki Indeks Silhouette tertinggi. Kemudian didapatkan nilai PC optimal = 2, dengan nilai cumulative variance sebesar 80,2% yang dapat mengurangi 88,2% dari total dimensi yaitu sebanyak 15 dimensi, seperti yang terdapat pada Gambar 1.
Dataset yang sudah melalui tahap preprocessing dilanjutkan dengan tahap processing menggunakan al- goritme Fuzzy C-Means dan Bisecting K-Means . Un- tuk mendapatkan hasil clustering terbaik dibutuhkan k yang optimal. Pada penelitian ini, k optimal didapatkan melalui pengujian nilai k pada rentang dengan mene- rapkan metode silhouette coefficient , k dengan nilai silhouette coefficient tertinggi diindikasikan sebagai k optimal. Pada Fuzzy C-Means dan Bisecting K-Means didapatkan k optimal dari setiap algoritme yaitu 3.
Gambar 2: Nilai k Optimal Fuzzy C-Means
Gambar 3: Nilai k Optimal Bisecting K-Means
Gambar 2 dan 3 merupakan hasil dari penguji- an nilai k optimal pada Fuzzy C-Means dan Bisecting K-Means yang menunjukkan adanya penurunan nilai silhouette coefficient secara berkala seiring bertambah- nya nilai k, setelah mendapatkan nilai k optimal yaitu k = 3. Hal ini dapat diartikan bahwa semakin banyak cluster maka semakin rendah ketepatan penempatan data pada cluster . Selain itu, semakin tinggi nilai sil- houette coefficient menunjukkan bahwa semakin baik proses kohesi dan separasi pada cluster [23]. Dalam pengujian ini juga dapat disimpulkan bahwa semakin banyak nilai k, maka jarak antar objek pada cluster semakin besar dan jarak antar cluster semakin kecil.
(a) (b)
Gambar 4: Proses clustering sebelum normalisasi (a) clustering Fuzzy C-Means (b) Bisecting K-Means
(a) (b)
Gambar 5: Proses clustering sesudah normalisasi (a) clustering Fuzzy C-Means (b) Bisecting K-Means
Pada tahap processing menggunakan Fuzzy C- Means , langkah awal yang dilakukan adalah melakukan inisiasi pada beberapa parameter, yaitu maksimal ite- rasi sebanyak 30 iterasi, ε = 0 , 00001, P 0 = 0. Lalu dilanjutkan dengan perhitungan silhouette coefficient dari Fuzzy C-Means . Didapatkan nilai silhouette coe- fficient sebelum dan sesudah normalisasi seperti pada Tabel 2.
Tabel 2: Nilai Silhouette Coefficient Fuzzy C-Means
Nilai Silhouette Coefficient Tanpa Normalisasi 0,488 Normalisasi 0,582 Nilai silhouette coefficient dari Fuzzy C-Means setelah proses normalisasi dengan menggunakan me- tode Min-Max mengalami peningkatan sebesar 0,094 yaitu dari 0,488 menjadi 0,582. Dikarenakan pada pro- ses normalisasi menggunakan metode Min-Max, data ditransformasikan kepada interval 0 - 1 sehingga dida- patkan hasil yang lebih baik dan akurat [24]. Gambar 4 (a) dan 5 (a) menunjukkan hasil persebaran data sebe- lum dan sesudah melalui proses normalisasi.
Pada Bisecting K-Means nilai silhouette coefficient dari data sebelum dan sesudah normalisasi mengala- mi penurunan sebesar 0,009, dengan nilai silhouette coefficient sebelum normalisasi sebesar 0,588 menjadi 0,579 setelah melalui proses normalisasi. Hal ini dapat
menandakan bahwa pada penelitian ini algoritme Bi- secting K-Means memiliki ketepatan penempatan data pada cluster yang lebih baik dengan data tanpa norma- lisasi. Hasil pada Tabel 2 didapatkan melalui pengujian Bisecting K-Means dengan k optimal = 3 dan inisia- si maksimum iterasi sebanyak 30 iterasi. Gambar 4 (b) dan 5 (b) menunjukkan hasil persebaran data se- belum dan sesudah proses normalisasi pada Bisecting K-Means .
Tabel 3: Nilai Silhouette Coefficient Bisecting K-Means
Nilai Silhouette Coefficient Tanpa Normalisasi 0,588 Normalisasi 0,579 Berdasarkan pada Tabel 2 dan 3, Bisecting K- Means tanpa normalisasi memiliki nilai silhouette coe- fficient yang lebih tinggi dibandingkaan dengan Fuzzy C-Means baik sebelum maupun sesudah proses nor- malisasi. Hal ini dapat disimpulkan bahwa Bisecting K-Means memiliki kualitas dan kekuatan clustering ber- dasarkan ketepatan penempatan data yang lebih baik dibandingkan Fuzzy C-Means .

## IV. K ESIMPULAN
Berdasarkan penelitian mengenai perbandingan algori- tme Fuzzy C-Means dan Bisecting K-Means pada data pengguna kartu kredit yang telah dilakukan didapatkan hasil bahwa algortima Bisecting K-Means memiliki ni- lai silhouette coefficient yang lebih tinggi dibandingkan dengan Fuzzy C-Means . Selain itu penggunaan metode normalisasi Min-Max juga mempengaruhi hasil dari Fuzzy C-Means dan Bisecting K-Means . Pada Fuzzy C-Means data yang telah melalui proses normalisa- si mengalami peningkatan nilai silhouette coefficient sedangkan pada Bisecting K-Means mengalami penu- runan. Pada penelitian ini terdapat beberapa hal yang dapat dikembangkan pada penelitian selanjutnya yaitu dengan menggunakan dataset yang lebih baik dengan sedikit data noise , missing values , serta outlier . Selain itu dapat dilakukan modifikasi pada algoritme dan pro- ses preprocessing untuk mendapatkan hasil yang lebih optimal.

## D AFTAR P USTAKA
[1] R. N. Pramuhadi et al. , “Gaya hidup penggunaan kartu kredit masyarakat urban di surabaya,” Ph.D. dissertation, Universi- tas Airlangga, 2019.
[2] B. Indonesia, “Jumlah apmk beredar,” Diambil dari www.bi.go.id/ id/ statistik/ sistempembayaran/ apmk/ con- tents/ jumlah apmk beredar.aspx , 2020.
[3] S. Zahra, M. A. Ghazanfar, A. Khalid, M. A. Azam, U. Na- eem, dan A. Prugel-Bennett, “Novel centroid selection app- roaches for kmeans-clustering based recommender systems,” Information sciences , vol. 320, pp. 156–189, 2015.
[4] Y. Yohannes, “Analisis perbandingan algoritma fuzzy c- means dan k-means,” in Annual Research Seminar (ARS) , vol. 2, no. 1, 2017, pp. 151–155.
[5] K. Abirami dan P. Mayilvahanan, “Performance analysis of k-means and bisecting k-means algorithms in weblog data,” Int. J. Emerg. Technol. Eng. Res , vol. 4, no. 8, pp. 119–124, 2016.
[6] R. Tamilselvi, B. Sivasakthi, dan R. Kavitha, “An efficient preprocessing and postprocessing techniques in data mining,” Int. J. Res. Comput. Appl. Robot , vol. 3, no. 4, pp. 80–85, 2015.
[7] D. A. Nasution, H. H. Khotimah, dan N. Chamidah, “Perban- dingan normalisasi data untuk klasifikasi wine menggunakan algoritma k-nn,” CESS (Journal of Computer Engineering, System and Science) , vol. 4, no. 1, pp. 78–82, 2019.
[8] A. R. Syakhala, D. Puspitaningrum, dan E. P. Purwandari, “Perbandingan metode principal component analysis (pca) dengan metode hidden markov model (hmm) dalam penge- nalan identitas seseorang melalui wajah,” Rekursif: Jurnal Informatika , vol. 3, no. 2, 2015.
[9] A. Jamal, A. Handayani, A. A. Septiandri, E. Ripmiatin, dan Y. Effendi, “Dimensionality reduction using pca and k-means clustering for breast cancer prediction,” Lontar Komputer: Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi , pp. 192–201, 2018.
[10] C. Zhu, C. U. Idemudia, dan W. Feng, “Improved logistic regression model for diabetes prediction by integrating pca and k-means techniques,” Informatics in Medicine Unlocked , vol. 17, p. 100179, 2019.
[11] F. Febrianti, M. Hafiyusholeh, dan A. H. Asyhar, “Perban- dingan pengklusteran data iris menggunakan metode k-means dan fuzzy c-means,” Jurnal Matematika” MANTIK , vol. 2, no. 1, pp. 7–13, 2016.
[12] Z. Zhou, A. Ran, S. Chen, X. Zhang, G. Wei, B. Li, F. Kang, X. Zhou, dan H. Sun, “A fast screening framework for second- life batteries based on an improved bisecting k-means algori- thm combined with fast pulse test,” Journal of Energy Storage , vol. 31, p. 101739, 2020.
[13] F. Zhang dan S. Wang, “Detecting group shilling attacks in online recommender systems based on bisecting k-means clustering,” IEEE Transactions on Computational Social Sys- tems , vol. 7, no. 5, pp. 1189–1199, 2020.
[14] T. M. Kodinariya dan P. R. Makwana, “Review on determi- ning number of cluster in k-means clustering,” International Journal , vol. 1, no. 6, pp. 90–95, 2013.
[15] E. Kuswantoro, “Komparasi gabungan algoritma average lin- kage dan k-means dengan kmeans clustering untuk analisa faktor pengangguran dan angkatan kerja-comparison of algo- rithms average linkage and k-means clustering with k-means clustering to analyze the unemployment factor on work for- ce,” Ph.D. dissertation, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2016.
doi: 10.23917/emitor.v22i2.15677
[16] E. G. Armitage, J. Godzien, V. Alonso-Herranz, ´A. L´opez- Gonz´alvez, dan C. Barbas, “Missing value imputation strate- gies for metabolomics data,” Electrophoresis , vol. 36, no. 24, pp. 3050–3060, 2015.
[17] H. Kang, “The prevention and handling of the missing data,” Korean journal of anesthesiology , vol. 64, no. 5, pp. 402–406, 2013.
[18] T. Aljuaid dan S. Sasi, “Proper imputation techniques for missing values in data sets,” in 2016 international conference on data science and engineering (ICDSE) . IEEE, 2016, pp. 1–5.
[19] S. G. K. Patro, “Kk sahu.(2015),” Normalization: A Prepro- cessing Stage. IARJSET , vol. 2, no. 3, pp. 20–22.
[20] D. Fenny, “Analisis perbandingan cosine normalization dan min-max normalization pada pengelompokan terjemahan ayat al quran menggunakan algoritma k-means clustering,” B.S. thesis, Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah, 2019.
[21] B. K. Singh, K. Verma, dan A. Thoke, “Investigations on impact of feature normalization techniques on classifier’s performance in breast tumor classification,” International Journal of Computer Applications , vol. 116, no. 19, 2015.
[22] J. Lever, “Krzywinski., m., & altman, n.(2017). principal component analysis,” Nature Methods , vol. 14, no. 7, pp. 641–642.
[23] D. M. Eler, J. B. M. Teixeira, P. A. Macanha, dan R. E. Garcia, “Simplified stress and simplified silhouette coefficient to a faster quality evaluation of multidimensional projection techniques and feature spaces,” in 2015 19th International Conference on Information Visualisation . IEEE, 2015, pp.
133–139.
[24] D. A. Anggoro dan N. D. Kurnia, “Comparison of accuracy le- vel of support vector machine (svm) and k-nearest neighbors (knn) algorithms in predicting heart disease,” International Journal , vol. 8, no. 5, 2020.