## Penerapan Metode Kompresi Burrows Wheler Transform Pada Citra Hasil Interpolasi Bicubic
Sarmiyana Purba
Program Studi Teknik Informatika, STMIK Budi Darma, Medan, Indonesia Jalan Sisingamangaraja No. 338 Medan, Indonesia
Abstrak
Pemampatan citra atau kompresi citra bertujuan untuk meminimalkan kebutuhan memori dalam merepresentasikan citra digital dengan mengurangi duplikasi data di dalam citra sehingga memori yang dibutuhkan menjadi lebih sedikit daripada representasi citra semula. Hal ini bermanfaat untuk mempersingkat waktu pengiriman citra dan juga menghemat penggunaan memori dibandingkan dengan citra yang tidak  dikompresi.  Salah  satu  citra  yang  seringkali  dilakukan  pengompresian  adalah  citra  hasil  interpolasi.  Interpolasi  (sering  disebut resampling)  adalah  sebuah  metode  pencitraan  untuk  meningkatkan  (atau  mengurangi)  jumlah  piksel  dalam  gambar  digital.    Beberapa kamera digital menggunakan interpolasi untuk menghasilkan gambar yang lebih besar daripada sensor ditangkap atau untuk membuat zoom digital.  Hampir semua perangkat lunak editing gambar mendukung satu atau lebih metode interpolasi.  Bagaimana gambar yang diperbesar  bisa halus tanpa  meninggalkan  kesan  pecah  sangat tergantung  pada  kecanggihan algoritma interpolasi  tersebut.    Algoritma Burrows Wheler Transform dan Algoritma Bicubic Interpolation merupakan metode kompresi dan interpolasi yang baik dalam pengolahan citra. Perbesaran maupun pemampatan citra dari sebuah gambar dilakukan dengan melakukan operasi matrik terhadap gambar yang akan dilakukan perbesaran dan pengompresian.
Kata Kunci : Kompresi, Interpolasi, Burrows Wheler Transform, Bicubic Interpolation.

## Abstract
Image compression or image compression aims to minimize memory requirements in representing digital images by reducing duplication of data in the image so that the memory needed is less than the original image representation. This is useful to shorten the image sending time and also save memory usage compared to uncompressed images. One image that is often compressed is the image of interpolation. Interpolation (often called resampling) is an imaging method to increase (or reduce) the number of pixels in a digital image. Some digital cameras use interpolation to produce images that are larger than the captured sensor or to make digital zoom. Almost all image editing software supports one or more interpolation methods. How an enlarged image can be smooth without leaving the impression of ru pture depends very much on the sophistication of the interpolation algorithm. Burrows Wheler Transform Algorithm and Bicubic Interpolation Algorithm are good compression and interpolation methods in image processing. Magnification and compression of the image of an image is done by performing matrix operations on the image to be enlarged and compressed.
Keywords : Compression, Interpolation, Burrows Wheler Transform, Bicubic Interpolation..

## 1. PENDAHULUAN
Perkembangan  teknologi  komputer  pada  saat  ini  telah  membawa  kemajuan  yang  sangat  berarti  dalam  berbagai  aspek terutama  bagi  Negara  sedang  berkembang.  Perkembangan  yang  demikian  didukung  tersedianya  perangkat  keras  dan perangkat lunak yang semakin hebat kemampuannya. Salah satu teknologi yang mengalami perkembangan yang begitu pesat adalah  pengolahan  citra.  Perangkat  lunak  untuk  mengolah  citra  digital  juga  sangat  populer  dalam  perkembangannya, digunakan oleh pengguna untuk mengolah foto atau untuk berbagai  keperluan lain. Dalam perkembangannya pengolahan citra semakin meluas dengan adanya aplikasi pengolahan citra. Pada saat ini begitu banyak metode yang mendukung untuk pengerjaan pengolahan citra, seperti halnya metode interpolasi bicubic maupun metode kompresi burrows wheler transform. Dalam operasi penskalaan citra seringkali citra yang diperbesar menjadi buram dan mengurangi kualitas serta informasi yang ada,  sehingga  diperlukan  suatu  pendekatan  interpolasi  untuk  memperbaikinya.  Salah  satu  metode  yang  digunakan  untuk perbaikan  kualitas  citra  hasil  penskalaan  adalah interpolasi  bicubic.  Interpolasi  adalah  pengisian  piksel-piksel  di  antara  n buah piksel yang ada agar tingkat gradasi dari nilai intensitas ataupun posisi piksel tampak lebih halus, Metode interpolasi diimplementasian dari  citra resolusi rendah dan perbandingan analisis numerik  pada polarisasi  citra dengan resolusi  yang tinggi [1]. Memperbesar ukuran citra dengan melakukan pembesaran pada ukuran piksel maka akan ditemukan daerah-daerah yang pikselnya kosong, sehingga citra akhir akan tampak pecah-pecah. Selain itu dalam proses memperbesar ukuran suatu citra maka dengan otomatis ukuran size pada citra tersebut juga bertambah besar. Dalam kehidupan sehari-hari seringkali kita berbagi data dengan orang lain, namun proses pengiriman tersebut akan terhambat karena ukuran data yang akan kita kirim memiliki ukuran size yang besar. Untuk mengantisipasi hal tersebut maka akan dilakukan kompresi citra. Penggunaan kompresi data saat ini seolah telah menjadi kebutuhan bagi pengguna komputer yang banyak melakukan transaksi pengiriman data  dan  menginginkan  kecepatan  pengirimian  data  yang  tinggi  namun  mampu  mengirimkan  data  yang  cukup  banyak. Karena  selain  menghemat  pemakaian  memori,  kompresi  data  juga  sangat  membantu  para  pengguna  komputer  yang melakukan banyak pengiriman data untuk dapat menjalankan segala aktifitas yang mereka perlukan dengan cepat. Metode transformasi  burrows  wheler  seolah  diharapkan  menjadi  jawaban  atas  segala  keinginan  tersebut,  sebab  dengan  metode transformasinya, Algoritma kompresi data dengan Burrows wheler diharapkan akan dapat meningkatkan rasio kompresi file dibandingkan dengan beberapa metode yang sudah ada.

## 2. LANDASAN TEORI
2.1 Pengolahan Citra
Pengolahan citra adalah istilah umum untuk berbagai teknik yang keberadaanya untuk memanipulasi dan memodifikasi citra dengan berbagai cara[2].   Citra  atau  gambar  dapat  didefinisikan  sebagai  sebuah  fungsi  dua  dimensi  yang  dapat  diolah dengan  mudah  melalui  perangkat  lunak  tertentu,  misalnya  saja  perbaikan  kualitas  citra  seperti  mencerahkan  gambar, menghilangkan noise pada citra, dan juga pemampatan atau kompresi citra.
Secara umum, pengolahan citra digital menunjuk pada pemrosesan gambar 2 dimensi menggunakan komputer. Citra digital merupakan  sebuah  larik  (array)  yang  berisi  nilai-nilai  real  maupun  komplek  yang  direpresentasikan  dengan  deretan  bit tertentu[3]. Suatu citra dapat  didefinisikan sebagai  fungsi  f (x,y) berukuran M baris dan N kolom dengan x dan y adalah koordinat spesial atau bidang datar dan amplitudo f  di titik koordinat (x,y) dinamakan intensitas atau tingkat keabuan (grey level) dari citra pada titik tersebut. Apabila nilai x,y dan nilai amplitudo f secara keseluruhan berhingga dan bernilai diskrit maka  dapat  dikatakan  bahwa  citra  tersebut  adalah  citra  digital.  Sebuah  citra  digital  terdiri  dari  sejumlah  elemen  yang berhingga,  di  mana  masing-masing  mempunyai  lokasi  dan  nilai  tertentu.  Kompresi  citra  bertujuan  untuk  meminimalkan kebutuhan memori dalam mempresentasikan citra digital dengan mengurangi duplikasi data di dalam citra sehingga memori yang dibutuhkan menjadi lebih sedikit dari pada representasi citra semula. Hal ini bermanfaat untuk mempersingkat waktu pengiriman citra dan juga menghemat penggunaan memori dalam storage dibandingkan dengan citra yang tidak dikompresi. Sistem kompresi data umumnya memiliki dua bagian utama yaitu proses kompres dan dekompresi. Dengan adanya kedua bagian  sistem  ini  maka  representasi  data  dapat  bersifat  reversible.  Proses  kompresi  yaitu  citra  dalam  representasi  tidak mampat  dikodekan  dengan  representasi  yang  meminimumkan  kebutuhan  memori.  Citra  terkompresi  disimpan  dalam  file dengan  format  tertentu,  misal  JPEG  (Joint  Photographic  Experts  Group).  Proses  dekompresi  yaitu  citra  yang  sudah dimampatkan  dikembalikan  lagi  (decoding)  menjadi  representasi  yang  tidak  mampat.  Diperlukan  bila  citra  tersebut ditampilkan ke layar atau disimpan dalam format tidak mampat  (bentuk  bitmap (BMP).  Kompresi  citra memiliki banyak teknik  untuk  melakukan  pengurangan  kapasitas  ukuran  citra.  Teknik  kompresi  yang  berbeda  akan mengimplementasikan kombinasi  pilihan-pilihan  yang  berbeda  [4].  Dengan  melihat  stream  data  yang  dihasilkan  dari  proses  kompresi  dan dekompresi, jenis kompresi data secara umum terbagi menjadi 2 yaitu : 1. Kompresi Lossy
Kompresi lossy (lost=hilang) adalah kompresi yang menekankan pada perubahan atau hilangnya beberapa informasi atau bit  pada  data,  sehingga  hasil  kompresi  tidak  bisa  lagi  dikembalikan  ke  bentuk  semula  (irreversible).  Namun,  hasil kompresi  masih  bisa  mempertahankan  informasi  utama  pada  data.  Kompresi  ini  cocok  diaplikasikan  pada  file  suara, gambar, atau video.
2. Kompresi Lossless
Kompresi  lossless  (tidak  hilang)  adalah  kompresi  yang  menjaga  keakuratan  data  dimana  perubahan  atau  hilangnya informasi bahkan beberapa bit saja pada data selama proses kompresi tidak bisa ditoleransi. Sehingga teknik kompresi ini bersifat  reversible yaitu hasil kompresi  bisa dikembalikan ke bentuk  semula. Teknik  ini lebih cocok diaplikasikan pada file database, teks, gambar medis, atau photo hasil satelit dimana hilangnya beberapa detail pada data dapat berakibat fatal.

## 2.2 Burrows Wheler Transform
Burrows  wheler  transform  merupakan  algoritma  kompresi  hasil  penelitian  dari  Michael  burrows  dan  David  wheler  di Universitas Cambridge Australia pada tahun 1994. Langkah-langkah penerapan metode burrows wheeler transform adalah sebagai berikut:
Data citra yang telah di dapat diurutkan, dan kemudian diikuti oleh salinan n-1 dari data awal.
Data  citra  yang  telah  diperoleh  pada  langkah  (a)  kemudian  diurutkan  berdasarkan  angka  awal  paling  terendah  untuk menyelesaikan pada langkah (b).
Angka awal dari langkah (b) diambil dan dimasukkan ke kolom F. Angka terakhir dari langkah (b) diambil dan dimasukkan ke dalam kolom L. Untuk langkah selanjutnya, kolom T diisi dengan nomor yang diperoleh dari penomoran untuk L yang ditentukan dari F.

## 2.2 Interpolasi Bicubic
Interpolasi  bicubic  adalah  salah  satu  metode  interpolasi  yang  dapat  menghasilkan  nilai  piksel  yang  lebih  baik  dalam penyekalaan. Interpolasi bicubic merupakan bagian dari interpolasi cubic untuk interpolasi data dalam bentuk dua dimensi. Interpolasi ini menghasilkan pembesaran citra lebih halus pada bagian tepi citra. Interpolasi Bicubic mengambil nilai piksel dari 4x4 (16 piksel) nilai piksel tetangga untuk mengambil informasi sehingga citra terlihat lebih tajam. Interpolasi Bicubic dapat  memberikan  hasil  penskalaan  yang  lebih  baik  karena  mengambil  sampel  piksel  yang  lebih  banyak  dibandingkan metode interpolasi lain. Karena dalam penskalaan semakin banyak sampel piksel yang diambil, akan menghasilkan kualitas citra yang lebih baik [5]. Oleh karena itu, interpolasi ini banyak digunakan sebagai standar program image editing seperti Photoshop, Corel, dan Photopaint.
𝑃(𝑋, 𝑌) = ∑ ∑ 𝑎𝑖𝑗𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=0 𝑛 𝑖=0 𝑦 𝑗
(1)
a = lokasi piksel tetangga terdekat x = lokasi piksel baru horisontal y = lokasi piksel baru vertical .

## 3. ANALISA DAN PEMBAHASAN
Analisis dilakukan untuk lebih memahami sistem yang akan dibuat selanjutnya, dalam hal ini untuk lebih mengerti mengenai informasi  yang  ada,  fungsi-fungsi  yang  terdapat  dalam  sistem  serta  bagaimana  performa  sistem  tersebut.  Hasil  analisis tersebut  akan  digunakan  sebagai  acuan  untuk  proses  pemecahan  masalah  yang  ada,  sehingga  akan  mampu  memberikan alternatif  solusi.  Dalam  pencarian  solusi  ini  sistem  dituntut  untuk  dapat  memenuhi  spesifikasi  yang  dibuat  agar  mampu memberikan hasil yang optimal.

## 3.1 Analisa Algoritma Interpolasi Bicubic
Di dalam masalah ini, telah disiapkan sebuah cita digital yang mempunyai citra dimensi 20x20 dan melakukan konversi citra digital kedalam bentuk matriks di mana ukuran matriks yang digunakan adalah ukuran 4x4 dengan format *.png.
Gambar 1. Konversi citra 20x20 menjadi 4x4
183  183  184  184
184  183  183  183
184  183  183  183
185  184  184  184
Gambar 2. Data citra hasil grayscale
Adapun proses dari metode Interpolasi Bicubic seperti dibawah ini:
Tx = width i/width o Ty = height i/height o I = 0 0 = 7 => Tidak X = tx * j Y = ty * I dx = tx * j – x dy = ty * i – y Row = 0 Row = 4 => jika Tidak dilakukan perulangan d1= P(y-1+row, x) d0= P(y-1+row, x-1)-d1 d2= P(y-1+row, x+1)-d1 d3= P(y-1+row, x+2)-d1
a0 = d1 a1 = (-1,0/3*d0+d2-1,0/6*d3) a2= (1/2*d0+1/2*d2) a3 = (-1,0/6*d0-1/2*d2+1,0/6*d3) C[row]  = (a0+a1*dx+a2*dx*dx+a3*dx*dx*dx) Row= 4 jika Ya d1= C[1] d0= C[0]-d1 d2= C[2]-d1 d3= C(3)-d1 a0 = d1 a1 = (-1,0/3*d0+d2-1,0/6*d3) a2= (1/2*d0+1/2*d2) a3 = (-1,0/6*d0-1/2*d2+1,0/6*d3) Cc= (a0+a1*dx*a2*dx*dx+a3*dx*dx*dx) Uij= Cc J = j+1
Dengan melakukan perulangan yang sama, maka akan diperoleh hasil nilai perbesaran interpolasi bicubic sebagai berikut: 183  183  184  184
184  183  183  183 184  183  183  183 185  184  184  184 183 183 183 184 184 184 184 184 183 183 183 183 183 183 184 183 183 183 183 183 183 184 183 183 183 183 183 183 184 183 183 183 183 183 183 184 184 183 183 183 183 183 185 184 184 184 184 184 184
Gambar 3. nilai hasil interpolasi bicubic

## 3.2 Metode Burrows Wheler Transform
Untuk analisa metode burrows Wheler  transform  yang di  jadikan sampel data adalah citra hasil prose interpolasi  bicubic dengan resolusi 7x7 piksel seperti dibawah ini:
Tabel 2. Data citra hasil interpolasi bicubic 183 183 183 184 184 184 184
184 183 183 183 183 183 183
184 183 183 183 183 183 183
184 183 183 183 183 183 183
184 183 183 183 183 183 183
184 184 183 183 183 183 183
185 184 184 184 184 184 184
Data citra yang telah di dapat diurutkan, dan kemudian diikuti oleh salinan n-1 dari data awal.
183 183 138 184 184 184 184 184 183 183 183 183 183 183 184 183 183 183  183 183 183 184 183 183 183 183 183 183 184 184 183 183 183 183 183 183 184 184 183 183 183 185 184 184 184 184 184 184
Data citra yang telah diperoleh pada langkah (a) kemudian diurutkan berdasarkan angka awal paling terendah untuk menyelesaikan pada langkah (b).
183 183 183 183 183 183 184 184 183 183 183 185 184 184 184 184 184 184 183 183 183 184 184 184 184 184 183 183 183 183 183 183 184 183 183 183 183 183 184 184 183 183 183 183 183 183 184 184
Gambar 4. Trasformasi metode burrows Wheler transform
F : f diperoleh dari angka awal dari langkah (b)
L : L diperoleh dari angka terakhir dari langkah (b) T : T diperoleh dari penomoran untuk L yang ditentukan dari F Vektor p asli muncul di baris ketigabelas pada langkah (b), dan output dari BWT berada pada kolom terakhir, dinyatakan dengan:
𝐿 = [184 184 184 184 183 183 183 183 183 183 183 183 184 183 183 183 183 184 184 183 183 183 183 183 183 183 183 183 183 183 183 185 184 183 184 184 184 184 184 184 184 183 183 184 183 184 184 184 184 183] 𝑇

## 4.  IMPLEMENTASI
Implementasi  sistem  merupakan  lanjutan  dari  tahap  analisa  dan  perancangan  sistem.  Sistem  ini  dibangun  dengan menggunakan  bahasa  pemograman  Matlab,  Sistem  yang  dirancang,  menggunakan  antar  muka  pengolahan  data  dari pengujian.  Pada  antar  muka  pengolahan,  dapat  dimasukan  berupa  data  citra  dengan  bentuk  format  citra  hasil interpolasi bicubic .
Gambar 5. Implementasi Program.

## 5. KESIMPULAN
Adapun kesimpulan yang penulis peroleh berdasarkan hasil dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Algoritma  Burrows  Wheler  Transform  meerupakan  algoritma  pengompresian  file  cukup  handal  dalam  proses pengompresian citra.
2. Dengan  adanya  aplikasi  burrows  wheler  transform  dapat  memberikan  kemudahan  bagi  pengguna untuk  menghemat tempat peenyimpanan.
3. Penerapan metode dapat dibuat dengan menggunakan bahasa pemrograman Matlab dengan form hasil citra burrows wheler transform dan bicubic interpolasi.

## REFERENCES
[1] A. Kadir and A. Susanto, Teori Dan Aplikasi Pengolahan Citra, vol. 1, Yogyakarta: ANDI Yogyakarta, 2013.
[2] D. Putra, Pengolahan Citra Digital, vol. 1, Yogyakarta: Andi Yogyakarta, 2010.
[3] M. Bhuyan, V. Deka and S. Bordoloi, "Burrows Wheler Based Data Compression and Secure Transmission," International Journal, vol. 2, no. 2, 2013.
[4] P. R. Rajalapollu and V. R. Mankar, "Bicubic Interpolation Algorithm Implementation for Image Appearance Enhancement," International Journal, vol. 8, no. 2, 2017.
[5] D. Salomon and G. Motta, Handbook of Data Compression, London, 2010.