## MODEL KERUGIAN AGGREGAT UNTUK JAMINAN KECELAKAAN KERJA BERDASARKAN SIMULASI
David Elsa Kharisma 1 , Leopoldus Ricky Sasongko 2* , Tundjung Mahatma 3
1,2,3 Program Studi Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana, Indonesia Email: 1 davidekha0@gmail.com, 2 leopoldus.sasongko@uksw.edu, 3 tundjung.mahatma@uksw.edu * Penulis Korespondensi
Abstract. Work Accident Insurance is a benefit in the form of cash and or health services provided when the participant guarantees a work accident that occurs in the work environment or on the road while doing work. This study discusses how to obtain an aggregate loss model for a work accident insurance based on a simulation. In the field of aggregate loss insurance is the total loss suffered by the insured that must be borne by the insurance company within a certain period. The data used are secondary data obtained from various journals and official websites of hospitals and the government. The purpose of this study was to determine the measures in the distribution model of the aggregate loss to the premium for a work accident insurance. The aggregate loss model in this study is divided into 3 cases, namely, the case of fixed costs, the case of random costs, and the case of random costs with the influence of present value. To get the best distribution results, 10,000 simulations were carried out, from the 3 simulated cases, the average reserve fund from work accident insurance was 26674.53 (in million rupiah). In addition, the average premium that each policyholder must find per month is 0.008405135 (in million rupiah). After the Kolmogorov - Smirnov test was carried out, the p-value was greater than the value of 0.05 so that it was known that the best distribution model was Normal.
Keywords: Work Accident Insurance, Simulation, Aggregate Loss, p-value, Kolmogorov – Smirnov Test.
Abstrak. Jaminan Kecelakaan Kerja adalah manfaat berupa uang tunai dan atau pelayanan kesehatan yang diberikan pada saat peserta jaminan mengalami kecelakaan kerja yang terjadi di lingkungan kerja maupun di jalan saat sedang melakukan pekerjaan. Penelitian ini membahas tentang bagaimana memperoleh model kerugian aggregat suatu jaminan kecelakaan kerja berdasarkan simulasi. Dalam bidang asuransi kerugian aggregat adalah total kerugian yang dialami oleh tertanggung yang harus ditanggung oleh perusahaan asuransi dalam suatu periode waktu tertentu. Data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari berbagai jurnal dan web resmi rumah sakit dan pemerintah. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui ukuran-ukuran dalam model distribusi kerugian aggregat hingga premi untuk suatu jaminan kecelakaan kerja. Model kerugian aggregat pada penelitian ini dibagi atas 3 kasus yaitu, kasus biaya tetap, kasus biaya acak, dan kasus biaya acak dengan pengaruh present value. Untuk mendapatkan hasil distribusi yang terbaik dilakukan 10000 kali simulasi, dari 3 kasus yang telah disimulasikan diperoleh rata – rata dana cadangan dari jaminan kecelakaan kerja yaitu sebesar 26674.53 (dalam juta rupiah). Selain itu, diperoleh juga rata – rata besar premi yang harus dibayarkan oleh setiap pemegang polis per bulan yaitu sebesar 0.008405135 (dalam juta rupiah). Setelah itu dilakukan uji Kolmogorov –  Smirnov
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 1 (JUN 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
p-ISSN: 2621-6019 e-ISSN: 2621-6035
hingga didapat nilai p-value yang lebih besar dari nilai 0.05 sehingga diketahui bahwa model distribusi terbaik adalah Normal.
Kata Kunci: Jaminan Kecelakaan  Kerja, Simulasi, Kerugian  Aggregat, p-value, Uji Kolmogorov – Smirnov.

## I. PENDAHULUAN
Setiap keputusan yang diambil dalam kehidupan manusia selalu dipenuhi dengan risiko yang kemungkinan akan terjadi seperti musibah atau kecelakaan yang bisa menyebabkan cacat bahkan kematian [1]. Risiko adalah bahaya, akibat atau konsekuensi yang dapat terjadi akibat sebuah proses yang sedang berlangsung atau kejadian yang akan datang. Risiko bersifat tidak pasti, tidak diketahui apakah akan terjadi dan kapan akan terjadi. Jika risiko tersebut benar- benar terjadi, juga tidak diketahui berapa kerugiannya secara ekonomis. Manusia dalam menjalani kegiatan dan aktivitasnya diliputi oleh perasaan yang tidak nyaman dan aman yang diakibatkan oleh risiko tersebut [2].
Pada awalnya, asuransi muncul sebagai akibat akan adanya suatu ketidakpastian atas kejadian di masa mendatang. Perusahaan asuransi menyiapkan uang pertanggungan bagi risiko yang dihadapi nasabahnya, dikenal sebagai manfaat, dan tertanggung atau biasa disebut pemegang polis melakukan kewajibannya dalam bentuk membayar iuran premi. Dengan pesatnya pertumbuhan asuransi memunculkan inovasi-inovasi pada produk asuransi yang ditawarkan untuk konsumen, salah satunya adalah jaminan sosial. [3]
Di Indonesia, jaminan sosial telah diamanatkan oleh UUD 1945 pasal 34 ayat 2 yang berbunyi bahwa “Negara mengembangkan sistem jaminan sosial bagi seluruh rakyat dan memberdayakan masyarakat yang lemah dan tidak mampu”. Selain itu, untuk jaminan sosial sektor informal juga diatur dalam pasal 28 H ayat (3) yang menyebutkan bahwa “setiap orang berhak atas jaminan sosial yang memungkinkan pengembangan dirinya secara utuh sebagai manusia yang bermartabat”. Declaration of human right pasal 25 juga menjelaskan bahwa “setiap warga negara berhak mendapatkan perlindungan jika mencapai hari tua, sakit, cacat, menganggur dan meninggal dunia.” Hal ini bertujuan untuk memberikan perlindungan dalam bentuk jaminan sosial bagi tenaga kerja pada saat tenaga kerja tersebut kehilangan sebagian atau seluruh penghasilannya sebagai akibat terjadinya risiko-risiko: kecelakaan kerja, hari tua, dan meninggal dunia[4]
International Labour Organization (ILO) mencatat bahwa ada setidaknya satu pekerja yang meninggal setiap 15 detik akibat kecelakaan yang terjadi di tempat kerja atau sakit akibat kerja. Setiap 15 detik ada setidaknya 160 kecelakaan di tempat kerja yang terjadi di seluruh dunia. Di Indonesia, dilaporkan bahwa dalam waktu 5 tahun terakhir kasus kecelakaan kerja terus meningkat. Tercatat dari 96.314 kasus kecelakaan kerja yang terjadi pada Tahun 2009, jumlahnya meningkat menjadi 103.285 kasus kecelakaan kerja pada Tahun 2013. BPJS Ketenagakerjaan, yang semula dikenal dengan nama PT Jamsostek melaporkan, di Indonesia tidak kurang dari 9 orang yang meninggal dunia akibat kecelakaan di tempat kerja setiap harinya. Menurut data dari BPJS Ketenagakerjaan, angka kecelakaan kerja yang terjadi di Indonesia masih sangat tinggi. Tercatat ada sekitar 147.000 kasus kecelakaan kerja yang terjadi pada tahun 2018, atau 402 kasus setiap hari. Dari jumlah tersebut, sebanyak 478 kasus (3,18%) berakibat kecacatan, dan 2.575 (1,75%) kasus berakhir dengan kematian, artinya setiap hari

## JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS
AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 1 (JUN 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
p-ISSN: 2621-6019 e-ISSN: 2621-6035
terdapat 12 orang peserta BPJS Ketenagakerjaan mengalami kecacatan, dan terdapat 7 orang peserta meninggal dunia. [6]
Melihat hal ini maka perlu adanya asuransi yang dapat menjamin Kesehatan dan Keselamatan Kerja (K3) setiap pekerja/buruh di Indonesia. Jaminan Kecelakaan Kerja memiliki fungsi penting dalam memberikan jaminan perlindungan kecelakaan kerja yang menyeluruh bagi para pekerja di Indonesia agar penduduk Indonesia dapat hidup sehat, produktif, dan sejahtera. Jaminan ini memberikan manfaat berupa penyediaan biaya terhadap suatu rangkaian perawatan dan pengobatan terhadap kecelakaan kerja kepada pemegang polisnya. Dengan adanya jaminan ini maka pekerja atau tenaga kerja tidak perlu lagi memikirkan apabila suatu saat mengalami kecelakaan kerja dalam melakukan pekerjaan, karena setiap risiko yang dialami akan ditanggung langsung oleh pihak penanggung yang dalam hal ini adalah pihak perusahaan asuransi. [7]
Penelitian ini memiliki tujuan untuk menentukan model distribusi kerugian aggregat pada polis asuransi kecelakaan  kerja berdasarkan simulasi. Model tersebut diperoleh melalui estimasi distribusi peluang dari hasil simulasi kerugian aggregat. Parameter-parameter pendukung yang digunakan dalam simulasi didasarkan  pada data sekunder. Simulasi ini dilakukan guna memperoleh nilai 𝑆𝑆 (kerugian aggregat) yang nantinya diestimasi untuk memperoleh model distribusi yang tepat. Agar data yang diperoleh relevan maka simulasi perlu dilakukan secara berulang-ulang. Model distribusi kerugian aggregat terpilih digunakan untuk menentukan premi pada asuransi kecelakaan. [8]

## I.1. Aggregate Loss Distribution
Total biaya yang ditanggung oleh perusahaan asuransi kecelakaan dalam satu periode polis merupakan peubah acak kerugian aggregat. Kerugian aggregat didefinisikan sebagai jumlah ( 𝑆𝑆 ), dari bilangan acak ( 𝑁𝑁 ), dari jumlah pembayaran individual ( 𝑋𝑋 𝑖𝑖 ) [8]
𝑆𝑆 = 𝑋𝑋 1 + 𝑋𝑋 2 + ⋯ + 𝑋𝑋 𝑁𝑁 (1) atau
𝑆𝑆 = � 𝑋𝑋 𝑖𝑖 𝑁𝑁 𝑖𝑖=1 (2)
dengan:
𝑆𝑆 : Kerugian aggregat untuk pemegang polis ke – i
𝑁𝑁 : Peubah acak yang menyatakan banyak klaim dari pemegang polis
𝑋𝑋 𝑖𝑖 : Besar biaya manfaat Kecelakaan Kerja individu ke – i.
Fungsi distribusi dari kerugian aggregat pada (1) dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝐹𝐹 𝑆𝑆 ( 𝑥𝑥 ) = Pr( 𝑆𝑆 ≤ 𝑥𝑥 )                                                             (3)
Model distribusi 𝑆𝑆 yang dinyatakan pada (2) berperan penting dalam penentuan premi dan dana cadangan dari suatu polis asuransi kecelakaan kerja. Besar premi diperoleh dari kuartil ke – 3 dan dana cadangan diperoleh dari selisih persentil ke – 95 terhadap kuartil ke – 3 dari model distribusi 𝑆𝑆 .
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 1 (JUN 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id

## I.2. Distribusi Normal, Gamma, dan Lognormal
Distribusi normal merupakan distribusi yang sering digunakan dalam bidang statistika. Banyak gejala yang dapat digambarkan dengan baik oleh kurva distribusi normal seperti gejala di alam, industri, dan penelitian. Kurva ini memiliki bentuk seperti lonceng atau genta, dan persamaannya pertama kali ditemukan pada tahun 1733 oleh Abraham DeMoivre. Distribusi ini disebut juga dengan distribusi Gauss, untuk menghormati Karl Fredrich Gauss (1777-1855), yang juga menemukan persamaannya saat meneliti galat dalam pengukuran yang berulang- ulang mengenai bahan yang sama. Persamaan matematika distribusi peluang peubah normal kontinu bergantung pada dua parameter, yaitu rataan yang disimbolkan dengan µ dan simpangan baku yang disimbolkan dengan 𝜎𝜎 [19] [20] [21]. Persamaannya sebagai berikut:
𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) = 1 𝜎𝜎√ 2 𝜋𝜋 𝑒𝑒 −12� 𝑥𝑥−𝜇𝜇 𝜎𝜎 � 2 (4)
dengan: 𝜎𝜎 = simpangan baku data berdistribusi normal 𝜋𝜋 = konstanta dengan nilai 3,14159 … 𝑒𝑒 = bilangan eksponensial dengan nilai 2,7183 … 𝜇𝜇 = rata – rata (mean) dari data.
Tidak selamanya distribusi normal dapat digunakan untuk memecahkan semua masalah teknik dan sains. Contohnya dalam teori antrian dan keandalan, akan kurang tepat bila digunakan pendekatan dengan distribusi normal, maka distribusi Gamma lebih tepat menjadi solusinya. Suatu distribusi ditandai dengan adanya fungsi densitas yaitu suatu konsep dasar dalam statistika yang berfungsi sebagai penentu besarnya nilai peluang dalam suatu selang. Fungsi gamma merupakan salah satu komponen di dalam berbagai fungsi distribusi peluang yang teraplikasikan dalam teori peluang, statistika, dan kombinatorik. Fungsi gamma diperkenalkan pertama kali oleh seorang matematikawan Swiss bernama Leonhard Euler (1707-1783) sebagai bentuk generalisasi faktorial untuk bilangan tak bulat.
Γ ( 𝛼𝛼 ) = � 𝑥𝑥 𝛼𝛼−1 𝑒𝑒 −𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥 ∞ 0 , 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 𝛼𝛼 > 0                                    (5)
Distribusi Gamma adalah distribusi kontinu dengan dua parameter 𝛼𝛼 , 𝛽𝛽 yang mempengaruhi bentuk distribusi Gamma. Hal tersebut menunjukkan bahwa bentuk suatu distribusi tidak hanya ditentukan oleh peubah acak saja tetapi juga oleh parameternya.
𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) = � 1 𝛽𝛽 𝛼𝛼 Γ ( 𝛼𝛼 ) 𝑥𝑥 𝛼𝛼−1 𝑒𝑒 −𝑥𝑥𝛽𝛽 , 𝑥𝑥 > 0 0, 𝑥𝑥 𝑦𝑦𝑦𝑦𝑢𝑢𝑦𝑦 𝑙𝑙𝑦𝑦𝑙𝑙𝑢𝑢 (6)
dimana 𝛼𝛼 > 0 dan 𝛽𝛽 > 0 .
Distribusi log-normal adalah distribusi statistik nilai logaritmik dari distribusi normal terkait. Distribusi log-normal digambarkan sebagai variabel log yang ditransformasi,

## JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS
AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 1 (JUN 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
p-ISSN: 2621-6019 e-ISSN: 2621-6035
digunakan sebagai parameter nilai ekspektasi, atau mean dan deviasi standar dari distribusinya. Salah satu aplikasi paling umum di mana distribusi log-normal digunakan di bidang keuangan adalah dalam analisis harga saham. Potensi pengembalian suatu saham dapat digambarkan dalam distribusi normal. Namun harga saham dapat digambarkan dalam distribusi log-normal. Oleh karena itu, kurva distribusi log-normal dapat digunakan untuk membantu mengidentifikasi dengan lebih baik pengembalian gabungan yang diharapkan dapat dicapai oleh saham selama periode waktu tertentu. Suatu peubah acak kontinu 𝑋𝑋 akan mempunyai distribusi lognormal jika peubah acak 𝑌𝑌 = ln( 𝑋𝑋 ) mempunyai distribusi normal dengan rataan 𝜇𝜇 dan standar deviasi 𝜎𝜎 dengan fungsi kepadatan peluang sebagai berikut:
𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) = 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) = � 1 √ 2 𝜋𝜋𝜎𝜎𝑥𝑥 𝑒𝑒 − 1 2𝜎𝜎 2 [ ln ( 𝑥𝑥 ) −𝜇𝜇 ] 2 , 𝑥𝑥 ≥ 0 0, 𝑥𝑥 < 0 (7)

## I.3. Uji Kolmogorov – Smirnov
Uji – uji keselarasan (goodness of fit) merupakan uji kecocokan distribusi yang bermanfaat untuk mengevaluasi sampai seberapa jauh suatu model mampu mendekati situasi nyata yang digambarkannya  [22]. Salah satu uji kecocokan distribusi yang dapat digunakan yaitu uji Kolmogorov-Smirnov. Uji Kolmogorov Smirnov biasa digunakan untuk memutuskan jika sampel berasal dari populasi dengan distribusi spesifik/tertentu. Uji ini membandingkan serangkaian data pada sampel terhadap distribusi normal serangkaian nilai dengan mean dan standar deviasi yang sama.

## a) Uji Hipotesis
𝐻𝐻 0 : Distribusi sampel mengikuti distribusi yang ditetapkan 𝐻𝐻 1 : Distribusi sampel tidak mengikuti distribusi yang ditetapkan Penerapan pada uji Kolmogorov Smirnov adalah bahwa jika signifikansi di bawah 0,05 berarti data yang akan diuji mempunyai perbedaan yang signifikan dengan data normal baku, berarti data tersebut tidak normal.
𝑝𝑝 <  0,05 → distribusi data tidak normal 𝑝𝑝 ≥ 0,05 → distribusi data normal
b) Statistik Uji Menghitung selisih absolut 𝐹𝐹 𝑠𝑠 ( 𝑥𝑥 ) (distribusi frekuensi kumulatif sampel) dengan 𝐹𝐹 𝑡𝑡 ( 𝑥𝑥 ) (distribusi frekuensi kumulatif teoritis)
𝐷𝐷 = max| 𝐹𝐹 𝑠𝑠 ( 𝑥𝑥 ) − 𝐹𝐹 𝑡𝑡 ( 𝑥𝑥 )|                                                       (8)

## I.4. Teori Present Value
1) Suku Bunga Efektif ( Effective Interest Rates ) Misalkan 𝑙𝑙 adalah suku bunga efektif tahunan dan diasumsikan bahwa 𝑙𝑙 selalu sama setiap tahun. Kita pertimbangkan suatu dana di mana modal awal 𝐹𝐹 0 diinvestasikan, dan di mana pada tahun 𝑢𝑢 tambahan sejumlah 𝑟𝑟 𝑘𝑘 diinvestasikan, untuk 𝑢𝑢 = 1, … , 𝑢𝑢 . Misalkan 𝐹𝐹 𝑘𝑘 adalah saldo akhir tahun 𝑢𝑢 termasuk pembayaran 𝑟𝑟 𝑘𝑘 . Faktor diskon ( discount factor ) didefinisikan sebagai
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 1 (JUN 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
𝑣𝑣 = 1 1 + 𝑙𝑙 (9)
2) Suku Bunga Nominal Jika 𝑙𝑙 didefinisikan sebagai tingkat bunga efektif tahunan yang diberikan. Maka,
𝑙𝑙 ( 𝑚𝑚 ) adalah tingkat bunga nominal, penghitung waktu 𝑚𝑚 yang dapat dikonversi per tahun, yang setara dengan 𝑙𝑙 . Persamaan faktor akumulasi selama satu tahun mengarah ke persamaan sebagai berikut:
� 1 + 𝑙𝑙 ( 𝑚𝑚 ) 𝑚𝑚 � 𝑚𝑚 = 1 + 𝑙𝑙 (10)
𝑙𝑙 ( 𝑚𝑚 ) = 𝑚𝑚 � (1 + 𝑙𝑙 ) 1 𝑚𝑚 � − 1 � (11)
3) Bunga di Depan ( Interest in Advance )
Tingkat bunga efektif ekuivalen 𝑙𝑙 diberikan oleh persamaan:
1 1 − 𝑑𝑑 = 1 + 𝑙𝑙 (12)
𝑑𝑑 = 𝑙𝑙 1 + 𝑙𝑙 = 1 − 𝑣𝑣 (13)
Persamaan faktor akumulasi untuk bagian 𝑚𝑚 tahun dinyatakan dengan:
𝑑𝑑 ( 𝑚𝑚 ) = 𝑚𝑚 � 1 − (1 + 𝑙𝑙 ) −1 𝑚𝑚 � � (14)
4) Anuitas ( annuities )
Anuitas didefinisikan sebagai urutan pembayaran dengan durasi terbatas, yang dilambangkan dengan 𝑢𝑢 . Present value dari anuitas-jatuh tempo dengan 𝑢𝑢 pembayaran tahunan 1 dimulai pada waktu 0, dilambangkan dengan 𝑦𝑦̈ 𝑛𝑛 yaitu sebagai berikut:
𝑦𝑦̈ 𝑛𝑛 = 1 + 𝑣𝑣 + 𝑣𝑣 2 + ⋯ + 𝑣𝑣 𝑛𝑛−1 (15)
𝑦𝑦̈ 𝑛𝑛 ( 𝑚𝑚 ) = 1 − 𝑣𝑣 𝑛𝑛 𝑑𝑑 ( 𝑚𝑚 ) (16)
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 1 (JUN 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id

## II. METODE PENELITIAN

## II.1. Penentuan Skema Jaminan Kecelakaan Kerja
Pada penelitian ini menggunakan metode Distribusi Kerugian Aggregat untuk mengetahui besar kerugian aggregat yang dialami oleh pekerja saat mengalami kecelakaan. Kerugian aggregat ini akan dibayarkan oleh perusahaan asuransi dengan syarat pekerja yang mengalami kerugian merupakan peserta asuransi dan telah melakukan kewajiban membayar iuran atau premi yang telah ditentukan.
Gambar 2. 1 Skema Klaim Manfaat Jaminan Kecelakaan Kerja
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 1 (JUN 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
p-ISSN: 2621-6019 e-ISSN: 2621-6035

## II.2. Inisialisasi Notasi yang akan digunakan
Berikut merupakan notasi – notasi yang akan digunakan pada penelitian ini guna menghitung premi berdasarkan simulasi kerugian aggregat.
II.2.1. Inisialisasi Probabilitas Klaim
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑢𝑢 :   Banyak peserta jaminan kecelakaan kerja,
𝑢𝑢𝑢𝑢 :  Laju klaim kecelakaan kerja per tahun, 𝑚𝑚 :  Probabilitas meninggal sebab kecelakaan kerja, 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑝𝑝 :  Probabilitas meninggal sebab kecelakaan kerja sebelum perawatan, 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝 :  Probabilitas meninggal sebab kecelakaan kerja setelah perawatan,
𝑐𝑐𝑢𝑢
:  Probabilitas cacat total,
𝑐𝑐𝑝𝑝 :  Probabilitas cacat sebagian anatomi, 𝑐𝑐𝑓𝑓 :  Probabilitas cacat sebagian fungsi,
𝑢𝑢𝑐𝑐 :  Probabilitas tidak cacat setelah perawatan kecelakaan kerja ringan atau sedang,
𝑐𝑐𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝 :  Probabilitas cacat atau meninggal sebab klaim kecelakaan kerja setelah perawatan berat,
𝑐𝑐𝑚𝑚 :  Probabilitas cacat sebab klaim kecelakaan kerja setelah perawatan berat, 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑐𝑐𝑢𝑢
:  Rata – rata lama hari menginap klaim kecelakaan kerja menggunakan icu, 𝑙𝑙𝑚𝑚𝑟𝑟𝑙𝑙 :  Rata – rata lama hari menginap klaim kecelakaan kerja berat, 𝑝𝑝𝑙𝑙𝑢𝑢𝑚𝑚𝑚𝑚 :  Probabilitas lama waktu tidak mampu bekerja,
𝑟𝑟 :  Probabilitas klaim kecelakaan kerja ringan,
𝑝𝑝 :  Probabilitas klaim kecelakaan kerja sedang,
𝑝𝑝𝑟𝑟𝑙𝑙 :  Probabilitas klaim kecelakaan kerja sedang butuh rawat inap, 𝑙𝑙𝑝𝑝𝑟𝑟𝑙𝑙 :  Rata – rata lama hari menginap klaim kecelakaan kerja sedang butuh rawat inap,
𝑝𝑝𝑚𝑚𝑠𝑠 :  Probabilitas klaim kecelakaan kerja sedang butuh bedah/operasi tetapi tidak butuh rawat inap,
𝑝𝑝𝑙𝑙𝑦𝑦𝑚𝑚 :  Probabilitas klaim kecelakaan kerja sednag butuh cek laboratorium,
𝑦𝑦 0 :  Probabilitas peserta klaim kecelakaan kerja meninggal/cacat total tidak punya anak,
𝑦𝑦 1 :  Probabilitas peserta klaim kecelakaan kerja meninggal/cacat total punya 1 anak,
𝑦𝑦 2 :  Probabilitas peserta klaim kecelakaan kerja meninggal/cacat total punya 2 anak,
𝑦𝑦𝑝𝑝 :  Probabilitas klaim kecelakaan kerja perawatan sedang butuh ambulans.
II.2.2. Inisialisasi Biaya Klaim
𝑚𝑚𝑦𝑦 :  Biaya ambulans, 𝑚𝑚𝑙𝑙𝑦𝑦𝑑𝑑 :  Biaya igd, 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚𝑢𝑢 :  Biaya pemakaman, 𝑢𝑢𝑚𝑚𝑝𝑝 :  Upah maksimum pekerja, 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑢𝑢 :  Biaya santunan kematian, 𝑝𝑝𝑢𝑢𝑚𝑚𝑚𝑚 :  Biaya santunan sementara tidak mampu bekerja,
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 1 (JUN 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
p-ISSN: 2621-6019 e-ISSN: 2621-6035
𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚𝑢𝑢𝑙𝑙 :  Biaya santunan berkala diterimakan langsung, 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝 :  Biaya santunan beasiswa pendidikan anak, 𝑚𝑚𝑙𝑙𝑐𝑐𝑢𝑢 :  Biaya kamar icu dan perawatan icu per hari, 𝑚𝑚𝑢𝑢𝑟𝑟𝑙𝑙 :  Biaya kamar inap per hari,
𝑚𝑚𝑑𝑑𝑝𝑝
:  Biaya dokter spesialis,
𝑚𝑚𝑙𝑙𝑦𝑦𝑚𝑚 :  Biaya cek laboratorium, 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑚𝑚 :  Biaya operasi/bedah besar, 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑝𝑝 :  Biaya operasi/bedah sedang,
𝑚𝑚𝑠𝑠𝑝𝑝
:  Obat dan perawatan.
II.2.3. Simulasi Banyak Klaim 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 :  Banyak klaim kecelakan kerja 𝑝𝑝𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 :  Status klaim kecelakaan kerja 𝑢𝑢𝑚𝑚𝑚𝑚𝑝𝑝 :  Banyak kejadian meninggal sebab klaim kecelakaan kerja sebelum perawatan 𝑢𝑢𝑐𝑐𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝 :  Banyak klaim kecelakaan kerja perawatan berat dan “cacat atau meninggal” 𝑢𝑢𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝 :  Banyak kejadian meninggal sebab klaim kecelakaan kerja sesudah perawatan
𝑢𝑢𝑐𝑐𝑚𝑚 :  Banyak klaim

## II.3. Simulasi Kerugian Aggregat
Simulasi kerugian aggregat pada penelitian ini terdiri atas 3 kasus, yaitu “simulasi kecelakaan kerja dengan biaya tetap”, “simulasi kecelakaan kerja dengan biaya acak”, dan “simulasi kecelakaan kerja dengan biaya acak dan pengaruh present value”. Simulasi dilakukan sebanyak 2 kali, yaitu membangkitkan 10000 S dan membangkitkan ulang 100 S sebanyak 100 kali. Simulasi pengulangan pertama digunakan untuk menentukan estimasi premi, standar deviasi, kuartil – 3, persentil – 95, p – value, dan dana cadangan. Sedangkan untuk simulasi pengulangan yang kedua digunakan untuk menentukan interval premi, standar deviasi, kuartil – 3, persentil – 95, p – value, dan dana cadangan.
Perolehan hasil pada penelitian ini dilakukan dengan cara simulasi data yang meliputi langkah – langkah sebagai berikut:
1. Lakukan inisialisasi data peserta dan klaim Jaminan Kecelakaan Kerja serta probabilitas kejadian pada saat mengalami kecelakaan kerja.
2. Lakukan inisialisasi data biaya pelayanan dan perawatan terhadap kecelakaan kerja di rumah sakit (dalam juta).
3. Bangkitkan bilangan acak dari setiap klaim layanan Jaminan Kecelakaan Kerja berdasarkan probabilitas yang telah ditentukan.
4. Bangkitkan bilangan acak untuk beberapa biaya klaim layanan Jaminan Kecelakaan Kerja berdasarkan perkiraan biaya yang telah ditentukan.
5. Bangkitkan biaya manfaat kecelakaan kerja untuk akumulasi biaya pada setiap klaim, dimana:
bmbp : Biaya klaim meninggal sebab kecelakaan kerja sebelum perawatan. bmsp : Biaya klaim meninggal sebab kecelakaan kerja setelah perawatan.
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 1 (JUN 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
p-ISSN: 2621-6019 e-ISSN: 2621-6035
bcb : Biaya klaim kecelakaan kerja kategori berat.
bs : Biaya klaim kecelakaan kerja kategori sedang.
br : Biaya klaim kecelakaan kerja kategori ringan.
6. Hitung 𝑆𝑆 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑝𝑝 + 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝 + 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑚𝑚 + 𝑚𝑚𝑝𝑝 + 𝑚𝑚𝑟𝑟
7. Ulangi simulasi sebanyak 10000 kali untuk menghasilkan hasil yang relevan dan reliable .
8. Gambarkan hasil yang telah diperoleh ke dalam bentuk histogram.

## III. HASIL DAN DISKUSI

## III.1. Simulasi Jaminan Kecelakaan Kerja dengan Biaya Tetap
Dalam simulasi jaminan kecelakaan kerja digunakan parameter –  parameter yang telah ditetapkan, yaitu probabilitas banyaknya klaim jaminan kecelakaan kerja serta biaya pelayanan kesehatan dalam jaminan kecelakaan kerja, yang ditunjukkan pada Tabel 3.1 dengan 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑢𝑢 = 30000000 .
Tabel 3. 1 Probabilitas klaim jaminan kecelakaan kerja.
Inisialisasi Probabilitas  Probabilitas Klaim Jaminan Kecelakaan 𝑢𝑢𝑢𝑢 0.0045 𝑚𝑚 0.03 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑝𝑝
0.02 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝 0.01 𝑐𝑐𝑢𝑢 0.0005 𝑐𝑐𝑝𝑝
0.04 𝑐𝑐𝑓𝑓 0.06 𝑢𝑢𝑐𝑐 1 − ( 𝑚𝑚 + 𝑐𝑐𝑢𝑢 + 𝑐𝑐𝑝𝑝 + 𝑐𝑐𝑓𝑓 )
𝑐𝑐𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝 1 − 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑝𝑝 − 𝑢𝑢𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑚𝑚 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝 − 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑐𝑐𝑢𝑢 1 𝑙𝑙𝑚𝑚𝑟𝑟𝑙𝑙 5 𝑝𝑝𝑙𝑙𝑢𝑢𝑚𝑚𝑚𝑚 0.4 𝑟𝑟 0.35 𝑝𝑝 𝑢𝑢𝑐𝑐 − 𝑟𝑟 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑙𝑙 0.1 𝑙𝑙𝑝𝑝𝑟𝑟𝑙𝑙 2 𝑝𝑝𝑚𝑚𝑠𝑠 0.15 𝑝𝑝𝑙𝑙𝑦𝑦𝑚𝑚 0.5 𝑦𝑦 0 0.5 𝑦𝑦 1 0.30
𝑦𝑦 2 1 − 𝑦𝑦 0 − 𝑦𝑦 1 𝑦𝑦𝑝𝑝
0.4
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 1 (JUN 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
Dimana probabilitas klaim pada tabel 3.1 diperoleh dari berbagai sumber berikut:
• 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑢𝑢 dan 𝑢𝑢𝑢𝑢 diperoleh melalui data sekunder yang bersumber dari website https://djsn.go.id.
• 𝑚𝑚 , 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑝𝑝 , 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝 , 𝑐𝑐𝑢𝑢 , 𝑐𝑐𝑝𝑝 , 𝑐𝑐𝑓𝑓 diperoleh melalui data sekunder yang bersumber dari Thesis “Efforts to Minimize Accidents in the Project Construction Kenjeran Indah Surabaya”.
• 𝑢𝑢𝑐𝑐 diperoleh melalui perhitungan dari probabilitas bernilai 1 dikurangi probabilitas peserta klaim yang meninggal baik sebelum dan sesudah perawatan serta probabilitas peserta klaim yang mengalami cacat baik cacat total, cacat sebagian anatomi, ataupun cacat sebagian fungsi.
• 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝 diperoleh melalui perhitungan dari probabilitas bernilai 1 dikurangi probabilitas peserta klaim yang meninggal sebelum perawatan serta probabilitas peserta klaim yang tidak mengalami cacat.
• 𝑐𝑐𝑚𝑚 diperoleh melalui perhitungan dari probabilitas peserta klaim yang mengalami cacat dan peserta klaim yang meninggal sesudah perawatan dikurangi probabilitas peserta klaim yang meninggal sesudah perawatan.
• 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑐𝑐𝑢𝑢 , 𝑙𝑙𝑚𝑚𝑟𝑟𝑙𝑙 , 𝑝𝑝𝑙𝑙𝑢𝑢𝑚𝑚𝑚𝑚 ditentukan.
• 𝑟𝑟 diperoleh melalui data sekunder yang bersumber dari Skripsi “Gambaran dan Faktor Penyebab Kecelakaan Kerja di PT. Wijaya Karya Bangunan Gedung Proyek Transmart”.
• 𝑝𝑝 diperoleh melalui perhitungan dari probabilitas peserta klaim yang tidak mengalami cacat dikurangi probabilitas peserta klaim yang mengalami kecelakaan ringan.
• 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑙𝑙 , 𝑙𝑙𝑝𝑝𝑟𝑟𝑙𝑙 , 𝑝𝑝𝑚𝑚𝑠𝑠 , 𝑝𝑝𝑙𝑙𝑦𝑦𝑚𝑚 ditentukan.
• 𝑦𝑦 0 , 𝑦𝑦 1 , 𝑦𝑦 2 , 𝑦𝑦𝑝𝑝 ditentukan.
Tabel 3. 2 Biaya klaim jaminan kecelakaan kerja. Inisialisasi Biaya Biaya Klaim Jaminan Kecelakaan Kerja 𝑚𝑚𝑦𝑦 0.15 𝑚𝑚𝑙𝑙𝑦𝑦𝑑𝑑 0.2 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚𝑢𝑢 10 𝑢𝑢𝑚𝑚𝑝𝑝 5 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑢𝑢 max(0.6 ∗ 80 ∗ 𝑢𝑢𝑚𝑚𝑝𝑝 , 20) 𝑝𝑝𝑢𝑢𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑐𝑐 ( 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑝𝑝 ( 𝑢𝑢𝑚𝑚𝑝𝑝 , 12), 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑝𝑝 (0.5 ∗ 𝑢𝑢𝑚𝑚𝑝𝑝 , 6)) 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚𝑢𝑢𝑙𝑙 12 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝 𝑐𝑐 ( 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑝𝑝 (0,4), 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑝𝑝 (1.5,8), 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑝𝑝 (2,3), 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑝𝑝 (3,3), 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑝𝑝 (12,5)) 𝑚𝑚𝑙𝑙𝑐𝑐𝑢𝑢 2
𝑚𝑚𝑢𝑢𝑟𝑟𝑙𝑙 0.15 𝑚𝑚𝑑𝑑𝑝𝑝
0.1 𝑚𝑚𝑙𝑙𝑦𝑦𝑚𝑚
0.35 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑚𝑚 15 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑝𝑝 5
𝑚𝑚𝑠𝑠𝑝𝑝
0.2
Dimana biaya klaim pada tabel 3.2 diperoleh dari berbagai sumber sebagai berikut:
• 𝑚𝑚𝑦𝑦 , 𝑚𝑚𝑙𝑙𝑦𝑦𝑑𝑑 diperoleh melalui data sekunder yang bersumber dari website https://rsud.banjarkota.go.id.

## JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS
AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 1 (JUN 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
p-ISSN: 2621-6019 e-ISSN: 2621-6035
• 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚𝑢𝑢 , 𝑢𝑢𝑚𝑚𝑝𝑝 , 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑙𝑙 , 𝑝𝑝𝑢𝑢𝑚𝑚𝑚𝑚 , 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚𝑢𝑢𝑙𝑙 , 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝 diperoleh melalui data sekunder yang bersumber dari UU No 82 Tahun 2019 Perubahan atas Peraturan Pemerintah Nomor 44 Tahun 2015 Tentang Penyelenggaraan Program Jaminan Kecelakaan Kerja dan Jaminan Kematian.
• 𝑚𝑚𝑙𝑙𝑐𝑐𝑢𝑢 , 𝑚𝑚𝑢𝑢𝑟𝑟𝑙𝑙 diperoleh melalui data sekunder yang bersumber dari website https://rsud.banjarkota.go.id.
• 𝑚𝑚𝑑𝑑𝑝𝑝 , 𝑚𝑚𝑙𝑙𝑦𝑦𝑚𝑚 , 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑚𝑚 , 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑝𝑝 , 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑝𝑝 diperoleh melalui data sekunder yang bersumber dari Jurnal “Perhitungan Premi Dengan Penerapan Deductible Pada Model Aktuaria Untuk Sickness Insurance Pertanggungan Satu Tahun”.
Parameter probabilitas klaim yang digunakan dalam simulasi kecelakaan kerja dengan kasus biaya tetap tertera pada tabel 3.1. Sedangkan untuk biaya layanan penanganan dan perawatan terhadap kecelakaan kerja menggunakan parameter yang tertera pada tabel 3.2.  Penentuan parameter klaim dan biaya layanan penanganan dan perawatan terhadap kecelakaan kerja berdasar pada data sekunder yang diperoleh dari jurnal dan web. Simulasi pada penelitian ini mengikuti skema klaim kecelakaan kerja pada gambar 2.1. Kemudian dari parameter klaim dan biaya layanan penanganan dan perawatan terhadap kecelakaan kerja dilakukan pengulangan simulasi sebanyak 10000 kali yang mana akan diperoleh hasil analisis deskriptif seperti berikut.
Tabel 3. 3 Hasil analisis deskriptif pengulangan simulasi biaya tetap sebanyak 10000 kali.
Keterangan Nilai (dalam juta rupiah) Mean 3025849 Standar Deviasi 27650.54 Kuartil – 3 3044312 Persentil – 95 3071347 Dana Cadangan 27034.8 𝑝𝑝 − 𝑣𝑣𝑦𝑦𝑙𝑙𝑢𝑢𝑒𝑒 0.96257
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 1 (JUN 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
Gambar 3. 1 Histogram 𝑺𝑺 untuk simulasi jaminan kecelakaan kerja dengan biaya tetap pengulangan 10000 kali.
Pada penelitian ini kerugian aggregat yang digunakan sebagai acuan bukanlah nilai mean melainkan nilai dari kuartil – 3 yaitu sebesar 3044312 (dalam juta rupiah),  hal ini dilakukan untuk menanggung lebih banyak kerugian klaim kecelakaan kerja sehingga dapat memberikan pelayanan yang lebih maksimal terhadap peserta klaim jaminan kecelakaan kerja. Selanjutnya dapat diperoleh besar premi yang wajib dibayar oleh peserta yaitu nilai kerugian aggregat dibagi dengan jumlah peserta dibagi 12 bulan, sehingga besar premi pada kasus biaya tetap adalah 0.008456422 (dalam juta rupiah). Berdasarkan gambar 3.1 terlihat bahwa histogram dari pengulangan sebanyak 10000 kali menyerupai lonceng, maka prediksi awal model distribusi kerugian aggregat pada penelitian ini berdistribusi normal. Kemudian akan dilakukan uji Kolmogorov – Smirnov untuk menentukan model distribusi yang dihasilkan merupakan distribusi terbaik. Dari uji Kolmogorov –  Smirnov diperoleh nilai 𝑝𝑝 − 𝑣𝑣𝑦𝑦𝑙𝑙𝑢𝑢𝑒𝑒 = 0.96257 dimana 0.96257 > 0.05 , maka dapat disimpulkan bahwa model distribusi kerugian aggregat berdistribusi normal.

## III.2. Simulasi Jaminan Kecelakaan Kerja dengan Biaya Acak
Parameter yang digunakan dalam simulasi kecelakaan kerja dengan kasus biaya acak tertera pada tabel 3.1. Sedangkan untuk biaya layanan penanganan dan perawatan terhadap kecelakaan kerja menggunakan parameter yang tertera pada tabel 3.2. Pada dasarnya parameter yang digunakan dalam simulasi dengan biaya acak sama dengan simulasi dengan biaya tetap, hanya saja yang menjadi pembeda adalah beberapa layanan penanganan dan perawatan terhadap kecelakaan kerja menggunakan simulasi biaya acak dengan keacakan biaya yang ditentukan mengikuti distribusi tertentu, namun masih dalam rata – rata yang sama dengan biaya tetap. Simulasi mengikuti skema klaim kecelakaan kerja pada gambar 2.1.
Seperti pada penjelasan di atas, dalam kasus ini menggunakan distribusi tertentu untuk membangkitkan biaya acak, sehingga terdapat beberapa perbedaan antara biaya yang digunakan pada kasus biaya tetap. Hal ini dilakukan agar biaya yang dibangkitkan diharapkan dapat sesuai dengan realita yang ada. Berikut merupakan perbedaan penggunaan biaya yang dimaksud:
𝑚𝑚𝑙𝑙𝑦𝑦𝑑𝑑 :  Mengikuti Gamma (1, 0.1) rentang nilai [0, 0.8] di 99.7% 𝑢𝑢𝑚𝑚𝑝𝑝 :  Mengikuti Normal (5, 0.5) rentang nilai [3.5, 6.5] di 99.7%
𝑚𝑚𝑙𝑙𝑐𝑐𝑢𝑢 :  Mengikuti Gamma (10, 0.2) rentang nilai [0.4, 4] di 99.5% 𝑚𝑚𝑙𝑙𝑦𝑦𝑚𝑚 :  Mengikuti Lognormal (ln(0.35) − 1 8 ⁄ , 0.5) rentang nilai [0.025, 1.25] di 99.75%
𝑚𝑚𝑠𝑠𝑚𝑚 :  Mengikuti Lognormal (ln(15) − 1 32 ⁄ , 0.25) rentang nilai [5, 30] di 99.8% 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑝𝑝 :  Mengikuti Lognormal (ln(5) − 1 32 ⁄ , 0.25) rentang nilai [2, 10] di 99.8% 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑝𝑝 :  Mengikuti Lognormal (ln(0.2) − 1 8 ⁄ , 0.5) rentang nilai [0.025, 0.7] di 99.7%
Tabel 3. 4 Hasil analisis deskriptif pengulangan simulasi biaya acak sebanyak 10000 kali. Keterangan Nilai (dalam juta rupiah) Mean 3128387
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 1 (JUN 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
Standar Deviasi 28290.16 Kuartil – 3 3147533 Persentil – 95 3174925 Dana Cadangan 27391.69 𝑝𝑝 − 𝑣𝑣𝑦𝑦𝑙𝑙𝑢𝑢𝑒𝑒 0.9621758
Gambar 3. 2 Histogram 𝑺𝑺 untuk simulasi jaminan kecelakaan kerja dengan biaya acak pengulangan 10000 kali.
Kemudian dari parameter klaim dan biaya layanan penanganan dan perawatan terhadap kecelakaan kerja dilakukan pengulangan simulasi sebanyak 10000 kali yang mana akan diperoleh hasil analisis deskriptif seperti berikut.
Pada penelitian ini kerugian aggregat yang digunakan sebagai acuan bukanlah nilai mean melainkan nilai dari kuartil – 3 yaitu sebesar 3147533 (dalam juta rupiah),  hal ini dilakukan untuk menanggung lebih banyak kerugian klaim kecelakaan kerja sehingga dapat memberikan pelayanan yang lebih maksimal terhadap peserta klaim jaminan kecelakaan kerja. Selanjutnya dapat diperoleh besar premi yang wajib dibayar oleh peserta yaitu nilai kerugian aggregat dibagi dengan jumlah peserta dibagi 12 bulan, sehingga besar premi pada kasus biaya acak adalah 0.008743147 (dalam juta rupiah). Berdasarkan gambar 3.2 terlihat bahwa histogram dari pengulangan sebanyak 10000 kali menyerupai lonceng, maka prediksi awal model distribusi kerugian aggregat pada penelitian ini berdistribusi normal. Kemudian akan dilakukan uji Kolmogorov – Smirnov untuk menentukan model distribusi yang dihasilkan merupakan distribusi terbaik. Dari uji Kolmogorov – Smirnov diperoleh nilai 𝑝𝑝 − 𝑣𝑣𝑦𝑦𝑙𝑙𝑢𝑢𝑒𝑒 = 0.9621758 dimana 0.9621758 > 0.05 , maka dapat disimpulkan bahwa model distribusi kerugian aggregat berdistribusi normal.
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 1 (JUN 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
p-ISSN: 2621-6019 e-ISSN: 2621-6035

## III.3. Simulasi Jaminan Kecelakaan Kerja dengan Biaya Acak dan Pengaruh Present Value
Parameter yang digunakan dalam simulasi kecelakaan kerja dengan kasus biaya acak dan pengaruh present value tertera pada tabel 3.1. Sedangkan untuk biaya layanan penanganan dan perawatan terhadap kecelakaan kerja menggunakan parameter yang tertera pada tabel 3.2 namun menggunakan kasus penggunaan distribusi tertentu seperti pada biaya acak. Pada dasarnya parameter yang digunakan dalam simulasi dengan biaya acak dan pengaruh present value sama dengan simulasi dengan kasus biaya acak, hanya saja yang menjadi pembeda adalah beberapa biaya santunan menggunakan pengaruh present value seperti pada 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚𝑢𝑢𝑙𝑙 , 𝑝𝑝𝑢𝑢𝑚𝑚𝑚𝑚 , dan 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝 . Simulasi mengikuti skema klaim kecelakaan kerja pada gambar 2.1. Kemudian dari parameter klaim dan biaya layanan penanganan dan perawatan terhadap kecelakaan kerja dilakukan pengulangan simulasi sebanyak 10000 kali yang mana akan diperoleh hasil analisis deskriptif seperti berikut.
Tabel 3. 5 Hasil analisis deskriptif pengulangan simulasi biaya acak dan pengaruh present value sebanyak 10000 kali. Keterangan Nilai (dalam juta rupiah) Mean 2894385 Standar Deviasi 25243.21 Kuartil – 3 2911382 Persentil – 95 2936979 Dana Cadangan 25597.11 𝑝𝑝 − 𝑣𝑣𝑦𝑦𝑙𝑙𝑢𝑢𝑒𝑒 0.9607754
Gambar 3. 3 Histogram 𝑺𝑺 untuk simulasi jaminan kecelakaan kerja dengan biaya acak dan pengaruh present value pengulangan 10000 kali.
Pada penelitian ini kerugian aggregat yang digunakan sebagai acuan bukanlah nilai mean melainkan nilai dari kuartil – 3 yaitu sebesar 2911382 (dalam juta rupiah),  hal ini dilakukan untuk menanggung lebih banyak kerugian klaim kecelakaan kerja sehingga dapat memberikan pelayanan yang lebih maksimal terhadap peserta klaim jaminan kecelakaan kerja. Selanjutnya dapat diperoleh besar premi yang wajib dibayar oleh peserta yaitu nilai kerugian aggregat dibagi dengan jumlah peserta dibagi 12 bulan, sehingga besar premi pada kasus biaya acak
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 1 (JUN 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
p-ISSN: 2621-6019 e-ISSN: 2621-6035
adalah 0.008087172 (dalam juta rupiah). Berdasarkan gambar 3.3 terlihat bahwa histogram dari pengulangan sebanyak 10000 kali menyerupai lonceng, maka prediksi awal model distribusi kerugian aggregat pada penelitian ini berdistribusi normal. Kemudian akan dilakukan uji Kolmogorov – Smirnov untuk menentukan model distribusi yang dihasilkan merupakan distribusi terbaik. Dari uji Kolmogorov – Smirnov diperoleh nilai 𝑝𝑝 − 𝑣𝑣𝑦𝑦𝑙𝑙𝑢𝑢𝑒𝑒 = 0.9607754 dimana 0.9607754 > 0.05 , maka dapat disimpulkan bahwa model distribusi kerugian aggregat berdistribusi normal.

## III.4. Perbandingan Hasil Model – model
Gambar 3. 4 Kurva model distribusi biaya tetap (hitam), biaya acak (biru), dan biaya acak dengan pengaruh present value (merah).
Berdasarkan tabel 3.3, tabel 3.4 dan tabel 3.5, dapat dilihat bahwa saat menggunakan biaya acak dengan pengaruh present value standar deviasi yang diperoleh adalah yang terkecil dan saat menggunakan biaya acak tanpa pengaruh present value standar deviasi yang diperoleh adalah yang terbesar dibandingkan tiga model distribusi tersebut. Sehingga dapat disimpulkan bahwa model distribusi dengan sebaran paling sempit adalah model distribusi biaya acak dengan pengaruh present value sedangkan untuk model distribusi dengan sebaran paling luas dimiliki oleh model distribusi biaya acak tanpa pengaruh present value , hal ini dapat dibuktikan pada gambar 3.4  dimana kurva yang dihasilkan pada model distribusi biaya acak dengan pengaruh present value cenderung lebih lancip dan distribusi biaya acak tanpa present value cenderung lebih landai dibanding model lainnya. Perhatikan pula bahwa model distribusi yang dihasilkan pada kurva berubah. Hal ini disebabkan oleh pengaruh faktor klaim yang menyebabkan letak dari kurva bergeser.

## IV. KESIMPULAN
Model kerugian aggregat pada penelitian ini dibagi atas 3 kasus yaitu, kasus biaya tetap, kasus biaya acak, dan kasus biaya acak dengan pengaruh present value . Berdasarkan simulasi diperoleh bahwa seluruh model distribusi kerugian aggregat adalah Normal. Pada kasus biaya tetap diperoleh besar kerugian aggregat sebesar 3044312 (dalam juta rupiah), besar premi sebesar 0.008456422 , dan dana cadangan sebesar 27034.8 (dalam juta rupiah). Selanjutnya pada kasus biaya acak diperoleh besar kerugian aggregat sebesar 3147533 (dalam juta rupiah),

## JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS
AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 1 (JUN 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
p-ISSN: 2621-6019 e-ISSN: 2621-6035
besar premi sebesar 0.008743147 , dan dana cadangan sebesar 27391.69 (dalam juta rupiah). Lalu pada kasus biaya acak dengan pengaruh present value diperoleh besar kerugian aggregat sebesar 2911382 (dalam juta rupiah), besar premi sebesar 0.008087172 , dan dana cadangan sebesar 27391.69 (dalam juta rupiah).  Setelah itu dilakukan uji Kolomogorov –  Smirnov hingga didapat nilai 𝑝𝑝 − 𝑣𝑣𝑦𝑦𝑙𝑙𝑢𝑢𝑒𝑒 yang lebih besar dari nilai 𝛼𝛼 = 0.05 sehingga diketahui bahwa model distribusi terbaik adalah Normal.
Dari 3 kasus yang telah disimulasikan diperoleh rata – rata dana cadangan dari jaminan kecelakaan kerja yaitu sebesar 26674.53 (dalam juta rupiah). Selain itu, diperoleh juga rata – rata besar premi yang harus dibayarkan oleh setiap pemegang polis per bulan yaitu sebesar 0.008405135 (dalam juta rupiah). Hasil dari simulasi pada penelitian ini diharapkan dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan guna menentukan kebijakan terkait penentuan biaya produk jaminan kecelakaan kerja.
Jika dilihat dari 3 kasus yang diteliti, kasus biaya acak dengan pengaruh present value memiliki nilai standar deviasi terkecil dan kasus biaya acak tanpa pengaruh present value memiliki nilai standar deviasi terbesar. Sehingga model distribusi dengan sebaran paling sempit adalah model distribusi biaya acak dengan pengaruh present value sedangkan untuk model distribusi dengan sebaran paling luas adalah model distribusi biaya acak tanpa pengaruh present value .

## REFERENSI
[1]  S. N. Sari, “Premi Tahunan Asuransi Jiwa dengan Asumsi Uniform untuk Kasus Multiple Decrement,” Repos. Univ. Riau , 2020.
[2]  N. Y. Pandansari, “Pelaksanaan Hak dan Kewajiban para Pihak dalam Perjanjian Asuransi Kecelakaan Diri di PT. Asuransi Jasa Indonesia (Persero) Kantor Cabang Semarang,” Diponegoro Univ. Institutional Repos. , 2009.
[3]  I. G. Nyoman and Y. Hartawan, “Model Multiple Decrement dan Aplikasinya,” Semin. Nas. FMIPA UNDIKSHA IV , pp. 408–413, 2014.
[4]  S. D. On Madya and A. Nurwahyuni, “Determinan Sosial Ekonomi Kepemilikan Jaminan Kecelakaan Kerja pada Tenaga Kerja Informal di Indonesia: Analisis Data SUSENAS 2017,” J. Ekon. Kesehat. Indones. , vol. 3, no. 2, 2019, doi: 10.7454/eki.v3i2.2990.
[5]  J. Rajagukguk, “Gambaran Kecelakaan Kerja pada Pekerja Pabrik Pengelohan Kelapa Sawit PTPN IV Kebun Bah Jambi,” USU - Institutional Repos. , 2009.
[6]  R. Widyanti and W. E. Pertiwi, “Analisis Determinan Kecelakaan Kerja Ringan pada Pekerja Industri di Bagian Operator dan Maintenance,” J. Ilm. Kesehat. , vol. 20, no. 2, pp. 58–65, 2021, [Online]. Available: https://journals.stikim.ac.id/index.php/jikes/article/view/753.
[7]  Habibullah, “Implementasi Program Badan Penyelenggara Jaminan Sosial (BPJS) Ketenagakerjaan di Kota Tangerang,” Tirta Repos. , pp. 1–268, 2016.
[8]  P. Rahmawati, B. Susanto, and L. R. Sasongko, “Model Distribusi Total Kerugian Aggregat Manfaat Rawat Jalan Berdasarkan Simulasi,” Pros. Semin. Mat. dan Pendidik. Mat. , no. November, pp. 877–886, 2016.
[9]  N. Lewaherilla and G. Haumahu, “Perhitungan Premi Dengan Penerapan Deductible Pada Model Aktuaria Untuk Sickness Insurance Pertanggungan Satu Tahun,” Var.  J. Stat. Its Appl. , vol. 1, no. 1, pp. 39–45, 2019, doi: 10.30598/variancevol1iss1page39-45.
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 1 (JUN 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
p-ISSN: 2621-6019 e-ISSN: 2621-6035
[10]  I. S. Nugrahani, L. Linawati, and L. R. Sasongko, “Simulasi Untuk Menentukan Model Distribusi Total Kerugian Agregat ( Studi Kasus Data Klaim Polis Asuransi Kesehatan Manfaat Rawat Inap ),” Pros. Semin. Mat. dan Pendidik. Mat. , no. November, pp. 904– 915, 2016.
[11]  R. P. Sari and D. D. Nurcahyati, “Hubungan Antara Kepatuhan Penggunaan APD dengan Kejadian Kecelakaan Kerja Karyawan di PT STI TBK, Cikupa,” J. Kesehat. , vol. 7, no. 2, pp. 13–21, 2018, doi: 10.37048/kesehatan.v7i2.168.
[12]  R. I. Putera and S. Harini, “Pengaruh Keselamatan Dan Kesehatan Kerja (K3) Terhadap Jumlah Penyakit Kerja Dan Jumlah Kecelakaan Kerja Karyawan Pada Pt. Hanei Indonesia,” J. Visionida , vol. 3, no. 1, p. 42, 2017, doi: 10.30997/jvs.v3i1.951.
[13]  R. Hadiyanti and M. Setiawardani, “Pengaruh Pelaksanaan Program Keselamatan dan Kesehatan Kerja Terhadap Produktivitas Kerja Karyawan,” J. Ris. Bisnis dan Investasi , vol. 3, no. 3, p. 12, 2018, doi: 10.35697/jrbi.v3i3.941.
[14]  F. A. Ekoanindiyo, “Pemodelan Sistem Antrian dengan Menggunakan Simulasi,” J. Din. Tek. , vol. V, no. 1, pp. 72–85, 2011, [Online]. Available: http://www.academia.edu/37722891/PEMODELAN_SISTEM_ANTRIAN_DENGAN _MENGGUNAKAN_SIMULASI.
[15]  Y. Kemalasari and S. Supriyanto, “Analisis Faktor yang Mempengaruhi Tingginya Rasio Klaim Program Jaminan Kecelakaan Kerja di PT. Jamsostek,” J. Adm. Kesehat. Indones. , vol. 1, no. 4, pp. 328–336, 2013, [Online]. Available: http://journal.unair.ac.id/download-fullpapers-jaki41822ef782full.pdf.
[16]  H. Nugraha and L. Yulia, “Analisis Pelaksanaan Program Keselamatan Dan Kesehatan Kerja Dalam Upaya Meminimalkan Kecelakaan Kerja Pada Pegawai Pt. Kereta Api Indonesia (Persero),” Coopetition  J. Ilm. Manaj. , vol. 10, no. 2, pp. 93–102, 2019, doi: 10.32670/coopetition.v10i2.43.
[17]  T. Mahendra, “PERANCANGAN APLIKASI PERHITUNGAN PREMI ASURANSI KECELAKAAN UNTUK AGEN ASURANSI SECARA ONLINE (Studi Kasus PT. ASURANSI SINARMAS ) 1Lupus,” 2015, [Online]. Available: https://elib.unikom.ac.id/download.php?id=200949.
[18]  N. Kartini, S. Sunendiari, and A. K. Mutaqin, “Penentuan Distribusi Kerugian Agregat Tertanggung Asuransi Kendaraan Bermotor di Indonesia Menggunakan Metode Fast Fourier Transform,” Pros. Stat. , vol. 4, no. 1, pp. 18–25, 2018.
[19]  K. Didin, R. Agus, T. Ofyar, and S. Ade, “Penggunaan Distribusi Normal dalam Memodelkan Sebaran Persepsi Biaya Perjalanan dan Transformasi Box-Muller pada Pengambilan Sampel Acak Model Pemilihan Rute dan Pembebanan Stokastik,” J. Transform. , vol. 5, no. 2, pp. 125–136, 2005.
[20]  R. Y. Warella, H. J. Wattimanela, and V. Y. I. Ilwaru, “Sifat-Sifat Dan Kejadian Khusus Distribusi Gamma,” BAREKENG J. Ilmu Mat. dan Terap. , vol. 15, no. 1, pp. 047–058, 2021, doi: 10.30598/barekengvol15iss1pp047-058.
[21]  Afnaria, “Studi Tentang Distribusi Log-Normal,” Semin. Nas. Mat. Terap. 2011 , pp. 1– 9, 2011.
[22]  D. Nurfitria, N. Eni, and U. I.T, “Analisis Antrian Dengan Model Singel Channel Singel Phase Service Pada Pengisian Bahan Bakar Umum (SPBU) I Gusti Ngurahrai Palu,” Jimt , vol. 12, no. 2, pp. 125–138, 2016.
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 1 (JUN 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
p-ISSN: 2621-6019 e-ISSN: 2621-6035