Volume 1 Nomor 2 Desember 2020, pp. 135-143

## PEMAHAMAN KONSEP DAN PERSPEKTIF SISWA TERHADAP GEOMETRI
Rahmah 1)* , Fertilia Ikashaum 2) , Edo Dwi Cahyo 3)
1) SMP N 1 Way Tenong, Lampung Barat, Jl. Lintas Liwa Gg. Bogor,
2),3) Institut Agama Islam Negeri Metro, Jl. Ki Hajar Dewantara, Metro Timur, Metro, Indonesia E-mail: * ikashaum@gmail.com

## Abstrak
Artikel ini membahas tentang pentingnya sudut pandang dan penggunaan bahasa terhadap pemahaman konsep  khususnya  definisi-definisi  dalam  bidang  geometri.  Pengalaman  yang  terjadi  di  lapangan menunjukkan  kesalahan  pemahaman  siswa  berawal  dari  miskonsepsi  bahasa  yang  digunakan  untuk pemahaman   awal   siswa.   Selain   itu,   perbedaan   sudut   pandang   dalam   membedakan   dan mengidentifikasi bangun datar menjadi modal awal siswa dalam mengenali hubungan antar bentuk dan mempertimbangkan  sifat  bangun  datar  yang  sesuai  untuk  tahapan  perkembangan  matematis  siswa sesuai dengan umurnya. Oleh karena itu, dibahas pula pentingnya negosiasi makna dalam mentransfer pengetahuan dari guru kepada siswa.
Kata Kunci: sudut pandang matematis, negosiasi makna.

## Abstract
This  article  discusses  the  importance  of  the  perspective  and  the  use  of  language  for  understanding concepts, especially definitions in the field of geometry. Experiences that occur in the field show that students  'misunderstanding  begins  with  misconceptions  of  the  language  used  for  students'  initial understanding. In addition, different points of view in distinguishing and identifying flat shapes are the initial  capital  for  students  in  recognizing  the  relationships  between  shapes  and  considering  the properties  of  flat  shapes  suitable  for  the  stages  of  student  mathematical  development  according  to their   age.   Therefore,   it   also   discusses   the   importance   of   negotiating   meaning   in   transferring knowledge from teachers to students.
Keywords : mathematics perspective, negotiating meaning.
How to Cite : Rahmah, Ikashaum, F., & Cahyo, E.D. (2020). Pemahaman Konsep dan Perspektif Siswa Terhadap Geometri. Linear: Journal of Mathematics and Education, 1(2), 12-25.

## PENDAHULUAN
Salah   satu   cabang   dari   matematika   adalah   Geometri.   Geometri   adalah   cabang matematika  yang  pertama  kali  diperkenalkan  oleh  Thales  (624-547  SM)  yang  berkenaan dengan  relasi  ruang.  Dari  pengalaman,  atau  intuisi,  kita  mencirikan  ruang  dengan  kualitas fundamental  tertentu,  yang  disebut  aksioma  dalam  geometri  (Sari  et  al.,  2013)  .  Aksioma demikian tidak berlaku terhadap pembuktian, tetapi dapat digunakan bersama dengan definisi matematika  untuk  titik,  garis  lurus,  kurva,  permukaan  dan  ruang  untuk  menggambarkan kesimpulan  logis  (Kurniawati,  2019).  Dari  beberapa  pendapat  para  ahli,  dapat  ditarik kesimpulan  bahwa  geometri  adalah  salah  satu  cabang  matematika  yang  mempelajari  tentang
Volume 1 Nomor 2 Desember 2020
bentuk, ruang,  komposisi beserta sifat-sifatnya,  ukuran-ukurannya dan hubungan  antara  yang satu dengan yang lain.
Geometri  menempati  posisi  khusus  dalam  kurikulum  matematika  sekolah  dasar  dan menengah,  karena  banyaknya konsep-konsep  yang termuat  di  dalamnya.  Dari sudut  pandang psikologi, geometri merupakan penyajian abstraksi dari pengalaman visual dan spasial (Putri, 2017),  misalnya  bidang,  pola,  pengukuran  dan  pemetaan.  Sedangkan  dari  sudut  pandang matematik,  geometri  menyediakan  pendekatan-pendekatan  untuk  pemecahan  masalah, misalnya gambar-gambar, diagram, sistem koordinat, vektor, dan transformasi. Geometri juga merupakan  lingkungan  untuk  mempelajari  struktur  matematika  (Kartono,  2010).  Begitu pentingnya   geometri   dalam   matematika   membuatnya   memerlukan    pengkajian   lebih mendalam.
Johnston  dan  Mason  dalam  bukunya  “Developing  Thinking  in  Geometry”  (Johnston- Wilder  &  Mason,  2005)  membahas  secara  khusus  tujuan  memahami  proses  berpikir  secara geometris.  Tidak  hanya  memahami  teks  berisi  gagasan  geometri,  pembaca  juga  ditantang untuk  mempertanyakan  pemahaman  terhadap  alur  berpikir  suatu  konsep  geometri.  Johnston dan Mason menyusun sejumlah prinsip pedagogik yang didiskusikan melalui pemberian tugas agar sesuai dengan kebutuhan dan pengalaman belajar siswa. Melalui buku tersebut, pembaca dapat mencoba beberapa pendekatan tentang apa  yang harus dilakukan  ketika terjebak dalam masalah.
Kesalahan  pemahaman  konsep  geometri  siswa  berawal  dari  miskonsepsi  bahasa  yang digunakan  selama  pemahaman  awal.  Oleh  karena  itu,  peneliti  melihat  urgensi  dalam pemahaman  bahasa dan  sudut pandang siswa selama dilakukannya pembelajaran  geometri  di sekolah. Melalui kajian dalam buku Johnston dan Mason, diharapkan pemahaman awal siswa terhadap  geometri  menjadi  modal  awal  dalam  mengenali  hubungan  dan  sifat  bangun  datar yang sesuai untuk tahapan perkembangan matematis sesuai dengan umurnya.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Perbedaan Pemahaman Konsep
Pemahaman  bahasa  menjadi  kunci  dalam  memahami  konsep  matematika  dan  kesulitan- kesulitan yang siswa-siswa pahami (Laily, 2014). Sebagai kesulitan yang muncul, ada banyak kata-kata  dalam  matematika  yang  juga  digunakan  dalam  bahasa  sehari-hari  tetapi  memiliki arti  yang  sedikit  berbeda  maupun  sama  sekali  berbeda  (Johnston-Wilder  &  Mason,  2005).

## Pemahaman Konsep dan…
Contohnya   ketika   seorang   siswa   menggambarkan   sudut   sebagaimana   ditunjukkan   pada Gambar 1.

## Gambar 1
Pada  gambar  tersebut  siswa  dapat  menyebut  gambar  sebelah  kiri  sebagai  “sudut  kanan”, sedangkan  gambar  yang  berada  di  tengah  sebagai  “sudut  kiri”,  sementara  gambar  paling kanan  sebagai  “sudut  yang  salah”.  Hal  ini  tentu  menjadi  keliru  karena  penamaan  sudut tersebut  tidak  berlaku  ketika  dilakukan  rotasi  geometri.  Sudut  kanan  akan  berganti  posisi menjadi  sudut  kiri  ketika  dilakukan  rotasi.  Sedangkan  sudut  terakhir  tidak  dikenal  karena siswa belum memahami bahwa setiap pertemuan dua buah garis juga memiliki besaran sudut.
Proses  abstraksi  siswa  lebih  terlatih  dibandingkan  orang  dewasa  sehingga  mereka  menjadi lebih kreatif dalam memahami sebuah konsep (Khasanah et al., 2011). Contohnya adalah kata “alas”, yang memiliki sejumlah arti yang berbeda dalam dunia matematika (dalam rumus luas untuk bentuk  tertentu, dalam vektor  geometri,  serta dalam representasi nomor)  yang berbeda makna  dalam  kehidupan  sehari-hari.  Selain  itu,  istilah  “alas”  ketika  digunakan  dalam  rumus luas  adalah  konsep  relasi:  artinya  tergantung  pada  hubungannya  dengan  sesuatu  yang  lain (Johnston-Wilder & Mason, 2005).

## Gambar 2
Pada Gambar 2  terlihat  bahwa  untuk  menggambarkan  garis  sebagai  “garis  tegak lurus” tidak akan  ada  artinya  jika  bangun  tersebut  berdiri  tidak  sebagai  satu  kesatuan  dengan  konsep bangun geometri lain. Garis ini harus tegak lurus dengan sesuatu. Ketika menggunakan rumus luas  segitiga  yaitu  “½  alas  x  tinggi’  yang  mengartikan  bahwa  alas  dan  tinggi  dimaksudkan sebagai  satu  kesatuan  dengan  penekanan  “untuk  setiap  sisi  yang  diambil  sebagai  dasar,  ada tinggi yang menghubungkan”. Hal ini dapat menjadi sumber kesulitan bagi siswa yang sudah memiliki  konsep  dasarnya  bahwa  “bagian  bawah”  geometri  berperan  sebagai  alas  dalam kehidupan sehari-harinya. Oleh karena itu, tidak terdapat masalah pada gambar di sebelah kiri

## Linear: Journal of Mathematics Education
Volume 1 Nomor 2 Desember 2020
Gambar 2, sedangkan  gambar   sebelah kanan tidak lagi dipandang seperti pasangan  alas  dan tinggi karena letak alas tidak berada di bawah objek geometri.
Pemahaman  bentuk  segienam,  segiempat,  dan  jajargenjang  melibatkan  konsep  relasi  dalam definisi  bangun  tersebut.  Misalnya  dalam  bangun  segiempat  yang  memiliki  banyak  sifat sehingga  memunculkan  penamaan  bangun  berbeda  berdasarkan  sifat  yang  muncul  (Suciati, 2019).  Bahkan  konsep  yang  tampaknya  jelas  seperti  “sama  dengan”  mungkin  perlu diinterpretasikan   sesuai   konteks.   Hal   ini    dapat   dilihat   ketika  mengembangkan   konsep pecahan,    “seluruh”    sering    disebut    sebagai    yang    dibagi    menjadi    “bagian    yang    sama” (Johnston-Wilder  &  Mason,  2005).  Ini  terdengar  cukup  sepele,  tapi  perhatikan  dua  gambar pada Gambar 3.

## Gambar 3
Dua  segitiga  yang  diarsir  pada  persegi  panjang  di  sebelah  kiri  keduanya  memiliki  ¼  bagian dari luas keseluruhan,  akan tetapi siswa-siswa sangat mungkin untuk menyatakan bahwa dua bagian  menjadi  tidak  sama  (identik  dalam  bentuk),  jadi  bagaimana  mereka  bisa  dikatakan sama?    Mereka  tidak   sama  dalam   arti    yang    kongruen.   Solusinya,   siswa  tersebut    bisa diyakinkan  oleh  gambar  di  sebelah  kanan,  yang  menunjukkan  bahwa  setiap  segitiga  adalah 2/8,  dan  semua  segitiga  kecil  adalah  kongruen.  Dengan  definisi  tersebut,  dapat  muncul pertanyaan  tentang  kesamaan  dua  segitiga  yang  muncul  di  sebelah  kiri  sehingga  terdapat asumsi  implisit  bahwa  kesetaraan  lebih  mengacu  pada  daerah  yang  sama,  daripada  bentuk yang sama atau kongruen.

## Perspektif Pedagogik
Pengantar   awal   pembahasan   dalam   buku   Developing   Thinking   in   Geometry   sudah menjelaskan  beberapa  aspek  bahasa  dalam  kaitannya  terhadap  konsep-konsep  matematika. Terdapat  pula  pembahasan  yang  mendorong  untuk  berpikir  mengenai  konsep-konsep  dan relasi  matematika  dengan  cara  yang  berbeda  dan  mencoba  untuk  memahami  sifat-sifat  yang terkait  di  dalamnya.    Pemahaman  seperti  ini  terhubung  erat  dengan  bahasa  yang  digunakan untuk   mendeskripsikan   suatu   ide.     Hal   ini   tidak   hanya   berkenaan   dengan   pertanyaan mengenai definisi formal, walaupun di satu sisi definisi formal masih menjadi alat bantu yang berpengaruh  untuk  mencapai  suatu  pemahaman.  David  Ausubel  (1963)  memaparkan  bahwa, salah  satu  cara  untuk  mengukur  pemahaman  siswa  adalah  dengan  melihat  apakah  siswa

## Pemahaman Konsep dan…
tersebut dapat mengekspresikan suatu gagasan dengan bahasa mereka sendiri dan tidak hanya menggunakan/menghapal  definisi  formal  yang  disajikan.  Terdapat  dua  aspek  yang mengandung  implikasi  pedagogik.  Aspek  pertama  adalah  mengenai  “negosiasi  makna”  dan aspek berikutnya adalah kemampuan seorang guru untuk dapat memahami pemahaman siswa dengan cara mendengarkan mereka dalam mengemukakan suatu gagasan matematika.  Kedua aspek  ini  menunjukkan  bahwa  kegiata  berdiskusi  merupakan  bagian  yang  sangat  penting dalam proses pembelajaran matematika.
Untuk  dapat  mengajak  siswa  berdiskusi  mengenai  gagasan  suatu  konsep  matematika, umumnya  diperlukan  beberapa  stimulus  yang  diberikan  oleh  guru,  walaupun  untuk  saat tertentu  siswa  dapat  berinisiatif  dengan  spontan  melaui  beberapa  pertanyaan  yang  mereka ajukan.      Ilustrasi  berikut  menunjukkan  bagaimana  pentingnya      meminta  siswa  untuk mendeskripsikan   bentuk   geometri    yang   disajikan   dalam   mengeksplorasi   mengenai pemahaman siswa.
Beberapa  kelompok  siswa  diminta  untuk  menuliskan  sebuah  deskripsi  mengenai  banyaknya gambar  gometri  yang  dapat  mereka  amati.     Selanjutnya  mereka  diminta  untuk  menuliskan deskripsi  alternatif  untuk  setiap  gambar.      Aktivitas  ini  menekankan  bahwa  tidak  terdapat jawaban tunggal untuk  masalah ini,   permasalahannya terletak dari bagaimana siswa melihat gambar geometri yang disajikan tersebut.

## Gambar 4
Walaupun disepakati bahwa tidak ada jawaban yang  benar atau salah pada aktivitas ini, untuk beberapa  kasus,  deskripsi  yang  diberikan  siswa  dapat  saja  menunjukkan  pemahaman  yang keliru  atau  pemahaman  yang  belum  lengkap  mengenai  konsep  bangun  geometri  yang  telah dipelajari.      Tugas  semacam  ini  dapat  digunakan  untuk  mendiagnosis  suatu  masalah  yang terjadi.      Di  sisi  lain,  deskripsi  siswa  yang  sangat  bagus  belum  tentu  menggambarkan pemahaman  yang  lengkap.  Dalam  bukunya  (Johnston-Wilder  &  Mason,  2005)  terdapat  dua deskripsi berikut yang diberikan oleh seorang siswa.
“Gambar dua menunjukkan sebuah segitiga dengan   garis tegak lurus  yang membagi alas menjadi dua bagian yang sama panjang.”
“Gambar empat menunjukkan sebuah segitiga dengan garis tegak lurus yang membagi alasnya menjadi empat.”
Siswa lain memberikan deskripsi untuk gambar 1 dan 3 sebagai berikut:
“Terdapat satu segitiga yang diperbesar dari titik puncak dengan faktor skala tertentu.”
Hal  penting  yang  perlu  dipertimbangkan  dalam  hal  ini  adalah  tidak  hanya  mengenai  respon dan  ketertarikan  siswa  melainkan  bagaimana  kita  sebagai  guru  dapat  menindaklanjuti   dan mendiskusikan  respon-respon  yang  diberikan  oleh  siswa  mengenai  hal  ini.    Sebagai  contoh, bagaimana kita akan bertindak/merespon deskripsi yang diberikan siswa sebagai berikut:
“Gambar  tiga  menunjukkan  dua  segitiga  yang  sebangun,  satu  segitiga  tertutup  oleh segitiga yang lain.”
“Terdapat dua trapezium yang sebangun pada gambar lima.”
Kita perlu memikirkan mengenai deskripsi-deskripsi yang telah diberikan oleh siswa, sebagai contoh apakah deskripsi yang pertama dapat dikatakan benar.  Jika deskripsi kedua dilengkapi dengan argumen  bahwa “hal ini serupa dengan gambar satu”.
Untuk  memberikan  tanggapan  pada  berbagai  respon  siswa  yang  berbeda-beda  pada  aktivitas ini,  berikut  beberapa  deskripsi  mengenai  gambar  satu  yang  dapat  digunakan  dalam  diskusi selanjutnya.
Gambar satu menunjukkan :
“Sebuah segitiga dan sebuah jajargenjang”
“Sebuah segitiga dengan tiga sudut lancip serta dua garis sejajar”
“Dua segitiga dengan alas yang sama dan tinggi yang berbeda”
“Dua segitiga dengan satu sudut yang sama”
“Memiliki ganda yang berdekatan”
“Dari pandangan 3d, piramida berbasis segitiga dengan memotong bagian atas secara horizontal ”
Dalam  banyak  kasus,  tugas  pertama  kita  sebagai  seorang  guru  adalah  menstimulasi  peserta didik  untuk  menjelaskan  gagasannya  terhadap  suatu  konsep.  Meskipun  kita  akan  menemui beberapa  deskripsi  yang  tidak  sesuai,  namun  selama  kita  tidak  mencoba  untuk  memaksakan cara pandang kita dan menggunakan deskripsi peserta didik sebagai titik awal untuk berpikir
Volume 1 Nomor 2 Desember 2020
lebih  jauh  megenai  suatu  konsep,  hasilnya  mungkin  akan  signifikan.  Hal  ini  mengarah  pada aspek negosiasi makna.

## Menegosiasikan sebuah makna
Aktivitas  diskusi  yang  ideal  adalah  diskusi  yang  melibatkan  proses  menegosiasikan  suatu makna.  Sayangnya, banyak dari interaksi yang terjadi antara guru dan siswa sama sekali tidak seperti  ini,  melainkan,  hanya  sekedar  bentuk  “transmisi  pengetahuan”  dari  guru  ke  peserta didik   atau  dari  “menebak  apa  yang  ada  dalam  pikiran  guru”.  Intinya  adalah  bahwa  dalam aktivitas  berdiskusi,  melibatkan  penggunaan  kata-kata  baru  merupakan  bagian  dari  proses dalam  mencapai  suatu  makna  dan  pemahaman.  Dan  ini  merupakan  tugas   guru  untuk membantu  siswa  mencapai  pemahaman  yang  dimulai  dari  sudut  pandang  siswa  atau  dengan menantang mereka untuk berpikir tentang suatu gagasan matematika dari sudut pandang yang berbeda.
Hal ini memberikan kesimpulan  yang menggambarkan proses negosiasi  makna. Hal ini tidak dibahas  secara  rinci  tetapi  hanya  sebagai  stimulus  untuk  menjadi  bahan  pemikiran. Mempertimbangkan  konsep  garis  sejajar.  Jalur  kereta  api  yang  sering  diberikan  sebagai sebuah  contoh  dari  aplikasi  garis  sejajar.  Siswa  dapat  membuat  pengamatan  dari  yang  jalur kereta api. Selanjutnya diskusi dapat berlanjut dengan mempertanyakan apakah terdapat kurva yang  sejajar  dan  apakah  terdapat  dua  lingkaran  yang  sejajar.  Hal  yang  sama  berlaku  pula untuk konsep geometri yang lain.

## SIMPULAN
Sudut  pandang  siswa  terhadap  geometri  dapat  dilihat  dari  dua  aspek.  Aspek  pertama mengenai  “negosiasi  makna”  dan  aspek  berikutnya  adalah  kemampuan  seorang  guru  untuk dapat    memahami    pemahaman    siswa    dengan    cara    mendengarkan    mereka    dalam mengemukakan suatu gagasan matematika.

## DAFTAR PUSTAKA
Johnston-Wilder, S., & Mason, J. (2005). Developing Thinking in Geometry . Open University - Paul Chapman Publishing.
Kartono. (2010). Hands On Activity Pada Pembelajaran Geometri Sekolah Sebagai  Asesmen Kinerja Siswa. Kreano, Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif , 1 (1), 21–32. https://doi.org/10.15294/kreano.v1i1.219.g228
Khasanah, I., Prasetyo, A., & Rakhmawati, E. (2011). Permainan Tradisional Sebagai Media Stimulasi  Aspek  Perkembangan  Anak  Usia  Dini. Jurnal  Penelitian  PAUDIA , 1 (1),  59– 74.
Kurniawati,  W.  (2019). Meningkatkan  Kemampuan  Mengenal  Bentuk  Geometri  Melalui Bermain  Balok  (Penelitian  Tindakan  Kelas  Terhadap  Anak  PAUD  Kelompok  A  PAUD KB  Nurul  Huda  Kecamatan  Bungursari  Kota  Tasikmalaya} [Universitas  Siliwangi]. http://repositori.unsil.ac.id/739/
Laily,  I.  F.  (2014).  Hubungan  Kemampuan  Membaca  Pemahaman  Dengan  Kemampuan Memahami  Soal  Cerita  Matematika  Sekolah  Dasar. Eduma :  Mathematics  Education Learning and Teaching , 3 (1). https://doi.org/10.24235/eduma.v3i1.8
Putri,  A.  H.  (2017).  Pengaruh  Kemampuan  Spasial  Terhadap  Kemampuan  Geometri  Pada Peserta Didik Kelas Viii Smp Swasta Di Kecamatan Kebomas Gresik. Didaktika , 23 (2), 114–121.
Sari,  L.  A.,  Suharsono,  &  Ansori,  M.  (2013).  Hubungan  Kekongruenan  Dalam  Geometri Terhingga. Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung , 313–318.
Suciati, I. (2019). Penggunaan Metode “Satu Gambar, Seribu Kata” Pada Materi Segi Empat. Guru       Tua :       Jurnal       Pendidikan       Dan       Pembelajaran , 2 (2),       9–16. https://doi.org/10.31970/gurutua.v2i2.30