JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 3, Tahun 2020, Halaman 336 - 345 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PREDIKSI JUMLAH KEBERANGKATAN PENUMPANG PESAWAT TERBANG MENGGUNAKAN MODEL VARIASI KALENDER DAN DETEKSI OUTLIER ( Studi Kasus di Bandara Soekarno-Hatta)
Alvi Waldira 1 , Abdul Hoyyi 2 , Dwi Ispriyanti 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro alviwaldira@gmail.com

## ABSTRACT
Transportation  has  a  strategic  role,  even  becoming  one  of  the  main  needs  of  the  community, especially  air  transportation  services.  A  large  number  of  passengers  in  air  transportation  always experiences a difference every month. One of the differences occurred when approaching Eid al-Fitr, which changes every year based on an Islamic calendar that is different from Masehi calendar. The lunar shift in the occurrence of Eid al-Fitr forms a pattern called calendar variation. The effects of calendar variations can be overcome by using an additional variable, such as a dummy variable, this variable which will be used in the ARIMAX model. Observation of time series is often influenced by several unexpected events such as outliers. This outlier causes the results of data analysis to be less  valid.  So  the  researchers  added  the  detection  of  outliers  in  this  study.  Based  on  the  analysis results, the ARIMA calendar variation model is obtained (1.0, [12]), with time variable t, dummy variable 𝐷 𝑡2 , and the addition of one outlier. This model has a MAPE value of 0.07079609 which means this model is very good for forecasting. Forecasting results showed an increase in the number of passengers during the two months before Eid.
Keywords : Passenger, calendar variation, outlier detection

## 1. PENDAHULUAN
Penumpang transportasi  udara selalu mengalami perbedaan setiap bulannya.  Salah satu penyebab terjadinya lonjakan penumpang itu banyak terjadi adalah saat-saat mendekati hari raya Idul Fitri yang setiap tahunnya berubah berdasarkan Kalender Islam yang berbeda dengan Kalender Masehi. Untuk mengetahui tingkat terjadinya lonjakan penumpang yang terjadi,  maka  perlu  dilakukan  analisis time  series pada  data  kedatangan  penumpang  yang ada. Perbedaan jumlah masing-masing hari berbeda dari bulan ke bulan dan tahun ke tahun, tersebut dinamakan efek variasi kalender.
Salah satu metode peramalan yang digunakan untuk menangani efek variasi kalender ini  adalah  model  ARIMAX  yang  merupakan  perluasan  dari  model  ARIMA.  Model  ini menggunakan  variabel  tambahan  yang  diperoleh  dari  variasi  kalender  yang  dijadikan sebagai variabel dummy
Pengamatan deret waktu sering kali dipengaruhi oleh beberapa peristiwa yang tidak terduga seperti perang, krisis politik atau ekonomi, bahkan kesalahan yang tidak disengaja saat  merekap  data.  Konsekuensi  dari  peristiwa  ini  menyebabkan  pengamatan  yang  tidak konsisten  dengan  data-data  lainnya.  Pengamatan  semacam  itu  dinamakan outlier.  Outlier menyebabkan hasil dari analisis data menjadi kurang valid sehingga sangat penting untuk melakukan deteksi dan penanganan outlier .
Berdasarkan uraian tersebut maka studi kasus pada Tugas Akhir ini adalah peramalan jumlah  penumpang  pesawat  terbang  dengan  menggunakan  model  variasi  kalender  dan pendeteksian outlier.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Model Regresi Dummy
Variabel tak bebas ( dependent variable ) dipengaruhi tidak hanya oleh variabel bebas ( independent  variable )  yang  bersifat  kuantitatif,  tetapi  juga  variabel  bebas  yang  bersifat kualitatif.  Variabel  kualitatif  ini  mengindikasikan  ada  tidaknya  sebuah  atribut.  Sehingga variabel  kualitatif  ini  perlu  dikonversikan  ke  dalam  bentuk  kuantitatif  sehingga  dapat mengaplikasikan metode regresi.  Salah satu  cara  mengkuantitatifkan atribut  yang bersifat kualitatif  tersebut  yaitu  membentuk  variabel dummy .  Variabel dummy bernilai  1 menunjukkan adanya atribut sedangkan nilai 0 menunjukkan tidak adanya atribut. Bentuk umum model regresi dummy adalah sebagai berikut:
𝑍 𝑡 = 𝛽 0 +   𝛽 1 𝐷 1,𝑡 +   𝛽 2 𝐷 2,𝑡 + . . . + 𝛽 (𝑚−1) 𝐷 (𝑚−1),𝑡 + 𝜀 𝑡 (1)
dimana 𝛽 0 , 𝛽 1 , 𝛽 2 , …, 𝛽 𝑚 adalah koefisien parameter terkait dengan variabel dummy 𝐷 1, 𝑡 , 𝐷 2, 𝑡 , …, 𝐷 ( 𝑚 -1), 𝑡 dimana ℇ 𝑡 adalah residual model regresi dummy .
Estimasi  parameter dummy menggunakan  metode ordinary  least  square  (OLS). Prinsip  ini  meminimumkan  jumlah  kuadrat  residual  yang  dihasilkan  oleh  model  dengan syarat  minimum  untuk  turunan  pertama  dari  jumlah  kuadrat  residual  terhadap 𝛽̂ 1 , 𝛽̂ 2 , … , 𝛽̂ 𝑚−1 disamakan nol dan turunan kedua bernilai positif atau lebih dari nol.
Semua  turunan  pertama  dari  semua  parameter  akan  disusun  sehingga  diperoleh persamaan matriks:

## 𝐃′𝐙 = 𝐃′𝐃𝛃̂ ̂
Sehingga diperoleh estimasi parameter 𝜷 ̂ sebagai berikut: 𝜷 ̂ =   (𝑫 ′ 𝑫) −𝟏 𝑫 ′ 𝒁
2.2. Analisis Time Series 2.2.1 Model ARIMA
1. Proses Autoregressive tingkat p atau AR(p)
Menurut Wei (2006), bentuk umum dari suatu proses Autoregressive tingkat p (AR(p)) adalah:
𝑍 𝑡 = 𝜙 1 𝑍 𝑡 −1 + 𝜙 2 𝑍 𝑡 −2 + ⋯ + 𝜙 𝑝 𝑍 𝑡 − 𝑝 + 𝑎 𝑡 (2)
2. Proses Moving Average tingkat q atau MA(q)
Menurut Wei (2006), bentuk umum dari proses Moving Average tingkat q atau proses MA (q) adalah sebagai berikut:
𝑍 𝑡 = 𝑎 𝑡 − θ 1 𝑎 𝑡 −1 − θ 2 𝑎 𝑡 −2 − ⋯ − θ 𝑞 𝑎 𝑡 − 𝑞 (3)
3. Proses Autoregressive Moving Average atau ARMA (p,q)
Menurut Wei (2006), proses ARMA (p,q) adalah suatu model campuran antara autoregressive tingkat p dengan model moving average tingkat q. Bentuk umum dari model ini adalah:
𝑍 𝑡 = 𝜙 1 𝑍 𝑡−1 + ⋯ + 𝜙 𝑝 𝑍 𝑡−𝑝 + 𝑎 𝑡 𝑃 − 𝜃 1 𝑎 𝑡−1 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝑎 𝑡−𝑞

## 4. Model Subset ARIMA
Menurut Tarno (2013), Model Subset ARIMA merupakan bagian dari model ARIMA tergeneralisasi, sehingga tidak dapat dinyatakan dalam bentuk umum. Model subset ARIMA ini merupakan himpunan bagian dari model ARIMA. Contoh model subset ARIMA ([1,5],0,[1,12]) dapat ditulis sebagai:
(1 − 𝜙 1 𝐵 − 𝜙 5 𝐵 5 )𝑍 𝑡 = (1 − 𝜃 1 𝐵 − 𝜃 12 𝐵 12 )𝑎 𝑡 dengan demikian model subset ARIMA merupakan model ARIMA dengan beberapa parameternya sama dengan nol.

## 2.2.2 Pemeriksaan Diagnostik
2.2 Uji White Noise Residual
Tahapan pengujian white noise adalah sebagai berikut: Hipotesis:
H 0 : 𝜌 1 = 𝜌 2 = ⋯ = 𝜌 𝑗 =0 (tidak terdapat korelasi antar residual)
H 1
: paling sedikit terdapat satu 𝜌 𝑘 ≠ 0, untuk 𝑘 = 1, 2, … , (terdapat korelasi antar residual) Statistik uji Ljung Box :
𝑄 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑ 𝜌 ̂ 𝑘 2 (𝑛−𝑘) 𝑗 𝑘=1
dimana:
𝑛 : banyaknya data pengamatan 𝑘
: lag yang diuji dengan 𝑘 =1,2,…, 𝑗 𝜌 𝑘 :  dugaan Autocorrelation  Function residual  pada  periode  l ag ke- 𝑘
j
: banyaknya lag
Kriteria penolakan: Menolak H 0 jika 𝒬 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝜒 (𝛼,𝑑𝑓) 2 tabel, df adalah 𝑘 atau p- value < 𝛼

## 2.3 Uji Normalitas Residual
Menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan tahapan sebagai berikut:
Hipotesis:
H 0 : Residual data berdistribusi normal
H 1 : Residual data tidak berdistribusi normal Statistik Uji:
𝐷 = |S(x) − F 0 (x)| 𝑥 𝑠𝑢𝑝
dimana:
F 0 (x) : fungsi distribusi yang dihipotesiskan yaitu distribusi normal.
S(x) : fungsi distribusi sampel atau empirik.
Sup :  batas atas terkecil (supremum).
Kriteria penolakan: H 0 ditolak jika D > 𝐷 𝛼 , atau 𝑝 - 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < α

## 2.3. Heteroskedastisitas
Pengujian  yang  dapat  dilakukan  untuk  mendeteksi  keberadaan  heteroskedastisitas atau  keberadaan  efek Autoregressive  Conditional Heteroskedasticity (ARCH)  adalah menggunakan Uji ARCH-Lagrange Multiplier (ARCH-LM) dengan tahapan pengujian: Hipotesis: H 0 : 𝜃 1 = 𝜃 2 = ⋯ = 𝜃 𝑠 = 0 (tidak ada efek ARCH) H 1 : minimal ada satu nilai 𝜃 𝑗 ≠ 0 untuk j = 1,2,3,…,s (terdapat efek ARCH) Statistik Uji:
𝐿𝑀 = T 𝑅 2 dimana LM adalah Lagrange  Multiplier, T  adalah  banyaknya  observasi  dan R 2 adalah koefisien determinasi model regresi dari kuadrat residual. Kriteria penolakan:
H 0 ditolak jika LM > 𝑋 2 ( 𝛼 ; 𝑠 ) atau p- value < α.

## 2.4 Deteksi Outlier
Pengamatan  runtun  waktu  kadang-kadang  dipengaruhi  oleh  peristiwa  yang  tak terduga dan dapat menimbulkan pengamatan yang tidak konsisten dalam data runtun waktu atau  nilainya  jauh  berbeda  dari  data  lainnya.  Nilai  tersebut  dinamakan outlier.  Outlier
menyebabkan kesimpulan dari analisis data yang dihasilkan tidak valid, sehingga prosedur yang mendeteksi dan menghapus efek outlier sangat penting dalam analisis data. Dalam time series , outlier diklasifikasikan menjadi 4 yaitu Innovational Outlier (IO), Additive Outlier (AO), Temporary  Change (TC),  dan Level  Shift (LS). Additive  Outlier (AO)  hanya berpengaruh pada pengamatan ke-T, sedangkan tiga jenis outlier lainnya yaitu Innovational Outlier (IO), Level Shift (LS) dan Temporary Change (TC) berpengaruh pada pengamatan ke-T, T+1, …, dan seterusnya.
Bentuk umum sebuah Additive Outlier (AO) dalam proses ARMA diuraikan sebagai berikut:
𝑍𝑡 = 𝜃(𝐵) ∅(𝐵) 𝑎 𝑡 +   𝜔𝐼 𝑡 (𝑇)
Bentuk umum sebuah innovational outlier didefinisikan sebagai berikut:
𝑍 𝑡 = 𝑋 𝑡 + 𝜃(𝐵) ∅(𝐵) 𝜔𝐼 𝑡 (𝑇) = 𝜃(𝐵) ∅(𝐵) (𝑎 𝑡 +   𝜔𝐼 𝑡 (𝑇) )
Bentuk umum model outlier LS dinyatakan sebagai:
𝑍 𝑡 =   𝑋 𝑡 + 1 (1 − 𝐵) 𝜔𝐼 𝑡 (𝑇)
Bentuk umum model TC dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑍 𝑡 =   𝑋 𝑡 + 1 (1 − 𝛿𝐵) 𝜔𝐼 𝑡 (𝑇)

## 2.5 Evaluasi Model Peramalan
Menurut  Harahap  dan  Suharsono  (2014),  untuk  data out-sample penentuan  model terbaik menggunakan MAPE ( Mean Absolute Percentage Error ). Perhitungan MAPE untuk data out-sample adalah sebagai berikut:
MAPE = 1 𝑛 ∑ | 𝑍 𝑡 −𝑍̂ 𝑡 𝑍 𝑡 | 𝑛 𝑡=1 × 100%
dengan: n : banyaknya pengamatan out-sample 𝑍 𝑡 :  nilai data Kemampuan peramalan dikategorikan menurut nilai MAPE sebagai berikut:
1. < 10%
: Kemampuan peramalan sangat baik
2. 10% - 20% : Kemampuan peramalan baik
3. 20% - 50%
: Kemampuan peramalan cukup
4. >50%
: Kemampuan peramalan buruk

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penulisan  Tugas  Akhir  ini  adalah  data  sekunder keberangkatan  penumpang  domestik  di  Bandara  Internasional  Soekarno-Hatta  periode bulanan  tahun  2011-2017  yang  diperoleh  dari  situs  resmi  Badan  Pusat  Statistik (www.bps.go.id) sebanyak 84 data.

## 3.2. Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  dalam  penulisan  Tugas  Akhir  adalah  data  bulanan kedatangan penumpang domestik di Bandara Internasional Soekarno-Hatta periode bulanan pada  tahun  2011-2017  yang  dijadikan  variabel  dependen.  Sedangkan  untuk  variabel
independen  adalah  variabel  t  (waktu)  dan  3  variabel dummy .  Variabel dummy tersebut adalah:
D t = { 1, bulan terjadinya Hari Raya Idul Fitri
0, yang lainnya
D t1 = { 1, satu bulan sebelum Hari Raya Idul Fitri
0, yang lainnya
D t2 = { 1, dua bulan sebelum Hari Raya Idul Fitri 0, yang lainnya

## 3.3. Langkah-langkah Analisis
Langkah-langkah  analisis  yang  dilakukan  dalam  menyelesaikan  Tugas  Akhir  ini adalah sebagai berikut:
1. Membagi data menjadi dua bagian, yaitu data in-sample dan data out-sample .
2. Data out-sample yang  digunakan  untuk  menentukan  tingkat  ketepatan  model variasi kalender dengan deteksi outlier .
3. Melakukan identifikasi model.
4. Menghilangkan efek variasi kalender dari variabel respons dengan menggunakan model regresi dummy .
5. Melakukan  uji white  noise pada residual  dummy dengan  melihat  plot  ACF residual dummy .
6. Melakukan uji stasioneritas dalam mean dan varian.
7. Melakukan  pengujian  model  ARIMA  yang  diperoleh  pada  langkah  ketiga digunakan untuk memodelkan data jumlah kedatangan penumpang domestik di Bandara  Internasional  Soekarno-Hatta  serta  variabel dummy pada  variasi kalender.
8. Melakukan uji signifikansi parameter menggunakan uji t .
9. Melakukan  uji  asumsi  residual  yaitu  memenuhi  asumsi  residual white  noise, asumsi residual berdistribusi normal, dan uji heteroskedastisitas.
10. Pemilihan model terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil.
11. Melakukan pendeteksian outlier pada model terbaik yang telah diperoleh.
12. Melakukan pemodelan dengan memasukkan outlier .
13. Melakukan evaluasi model peramalan menggunakan MAPE.
14. Melakukan peramalan ( forecasting ).

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Regresi Dummy
Dilihat dari sebaran data menggunakan time series plot untuk mengidentifikasi model dugaan yang sesuai. Pola data penelitian adalah sebagai berikut:
Gambar 1. Time Series Plot KPD di Bandara Internasional Soekarno-Hatta
70 63 56 49 42 35 28 21 1 4 7 1 21 00000 2000000 1 900000 1 800000 1 700000 1 600000 1 500000 1 400000 1 300000 1 200000 Index K PD Time Series Plot of KPD
Gambar  1  menunjukkan  bahwa  pola  data  KPD  mempunyai  kecenderungan meningkat dengan lonjakan peningkatan kedatangan penumpang pada bulan-bulan tertentu yang  ditengarai  sebagai  lonjakan  kedatangan  penumpang  pada  hari  raya  Idul  Fitri,  pada sebelum ataupun sesudah hari raya Idul Fitri. Oleh karena itu, diduga model regresi untuk data jumlah KPD di Bandara Internasional Soekarno-Hatta adalah sebagai berikut:
𝑍 𝑡 = 𝛽 0 +   𝛽 1 𝑡+ 𝛽 2 𝐷 𝑡 +   𝛽 3 𝐷 𝑡1 + 𝛽 4 𝐷 𝑡2 + 𝜀 𝑡 Terdapat  empat  kriteria  variabel dummy, yaitu  t  menunjukkan  periode  data, 𝐷 𝑡 menunjukkan bulan terjadinya hari raya, 𝐷 𝑡1 menunjukkan satu bulan sebelum hari raya terjadi, 𝐷 𝑡2 menunjukkan dua bulan sebelum hari raya terjadi. Langkah  selanjutnya  setelah  terbentuk  model  regresi dummy, dilakukan  pengujian signifikansi  parameter  yang  dilakukan  secara  bersama-sama  (serentak)  dan  secara  parsial dengan eliminasi backward . Didapatkan hasil sebagai berikut:
Dari  Tabel  1  dilihat  bahwa  parameter 𝛽 0, 𝛽 1, dan 𝛽 4 merupakab  parameter  yang signifikan terhadap model.
Tabel 1. Nilai Signifikansi Parameter Uji Parsial dan Uji Serentak Parameter Koefisien p- value ( uji parsial ) p- value ( uji serentak ) Keputusan 𝛽 0 1517564 0,000 0,001 H 0 ditolak 𝛽 1 3049 0,001 H 0 ditolak 𝛽 4 134899 0,043 H 0 ditolak
Langkah  selanjutnya  adalah  menguji  asumsi white  noise untuk  residual dari  model  tersebut  harus  memenuhi  asumsi white  noise ,  karena  jika  asumsi  ini tidak terpenuhi maka dilakukan pemodelan residual dummy menggunakan model ARIMA. Hasil uji menunjukkan bahwa KPD tidak memenuhi asumsi white noise . Oleh karena itu,  KPD  perlu  dimodelkan  dengan  model  ARIMAX  yaitu  ARIMA  dengan  penambahan variabel dummy.

## 4.2 Uji Stasioneritas

## 4.2.1. Uji Stasioneritas dalam Varian
Analisis stasioneritas dalam varian dilakukan uji Box-Cox dengan melihat plot Box- Cox . Nilai lambda (λ) yang didapatkan sebesar 0,5. Hal ini berarti asumsi stasionerias varian data KPD tidak stasioner sehingga diperlukan transformasi data √Z t .
Setelah dilakukan transformasi maka perlu dikembali dilakukan regresi antara data transformasi dan variable dummy yang ada, diperoleh model baru:
𝑍 𝑡 ̂ = 1230,6 + 1,205 𝑡  +  53𝐷 𝑡2 Kembali dilakukan uji Box-Cox dan mendapat Nilai lambda (λ) yang didapatkan sebesar 1.

## 4.2.2. Uji Stasioneritas dalam Mean
Untuk mengetahui apakah data stasioner dalam mean, dilakukan uji Augmented Dickey-Fuller . Dengan menggunakan software E-views didapatkan probabilitas uji Augmented Dickey-Fuller didapatkan nilai p- value yang didapat lebih kecil dari α = 0,05 sehingga data telah stasioner dalam mean.

## 4.3 Permodelan Sementara
Setelah stasioneritas data dalam mean dan varian (ragam) terpenuhi, maka dilakukan pemodelan  sementara  dengan  melihat  plot  ACF  dan  PACF  dari  residual  data  yang  dapat dilihat pada gambar berikut:
Gambar 2 . Plot PACF Residual KPD Gambar 3 . Plot ACF Residual KPD
Pendugaan orde AR ditentukan melalui plot PACF yang terbentuk. Pada Gambar 12 menunjukkan  pola  terputus  pada  lag  ke-1  dan  12.  Sedangkan  untuk  pendugaan  orde  MA ditentukan melalui plot ACF yang terlihat pada Gambar 13, pola terputus pada lag ke-1 dan 12.  Sehingga  terdapat  15  kemungkinan  model  ARIMA  yang  terbentuk,  yaitu:  ARIMA (1,0,0),  ARIMA  ([12],0,0),  ARIMA  ([1,12],0,0),  ARIMA  (0,0,1),  ARIMA  (0,0,[12]), ARIMA  (0,0,[1,  12]),  ARIMA  (1,0,1),  ARIMA  (1,0,[12]),  ARIMA  (1,0,[1,12]),  ARIMA ([12],0,1),  ARIMA  ([12],0,[12]),  ARIMA  ([12],0,[1,12]),  ARIMA  ([1,12],0,1),  ARIMA ([1,12],0,[12]), dan ARIMA ([1,12],0,[1,12])

## 4.4 Uji Signifikansi Parameter
Pada taraf signifikansi 5%, dari 15 dugaan model terdapat 4 model yang seluruh parameternya signifikan, yaitu: ARIMA (1,0,0), t, 𝐷 𝑡2 , ARIMA  ([1,12],0,0), t, 𝐷 𝑡2 , ARIMA (0,0,[12]), t, 𝐷 𝑡2 , ARIMA (1,0,[12]), t, 𝐷 𝑡2 .
4.5 Uji Asumsi Residual White Noise Berdasarkan  hasil  uji white  noise menunjukkan  bahwa  hanya  model  ARIMA (1,0,[12]) memenuhi asumsi white noise .

## 4.6 Uji Homokedastisitas Residual
Dilakukan dengan uji LM atau Lagrange Multiplier model ARIMA (1,0,[12]) tidak ada efek ARCH.

## 4.7 Uji Asumsi Distribusi Normal
Uji  asumsi  distribusi  normal  menggunakan  uji Kolmogorov-Smirnov. Pada  taraf signifikansi 0,05 model ARIMA (1,0,[12]), t, 𝐷 𝑡2 memiliki nilai 𝑝 - 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,0793, sehingga H 0 diterima. Maka residual data memiliki distribusi normal.

## 4.8 Model Terbaik
Model  ARIMA  (1,0,[12]), t, 𝐷 𝑡2 adalah model terbaik dan sesuai  untuk  digunakan sebagai model peramalan. Sehingga model yang terbentuk adalah:

## 4.9 Deteksi Outlier
Didapatkan hanya satu outlier pada  data ke-49  yang bertipe Additive  Outlier(AO). Selanjutnya  dilakukan  estimasi  parameter  untuk  model  ARIMA  (1,0,[12]),  t, 𝐷 𝑡2 dengan menambahkan outlier tersebut  apakah  akan  memenuhi  signifikansi  parameter  dan  juga asumsi  residual  model: white  noise residual,  normalitas  residual,  dan  homokedastisitas residual.
18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag Pa rt ia l A ut oc or re la ti on Partial Autocorrelation Function for RESI3 (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A ut oc or re la ti on Autocorrelation Function for RESI3 (with 5% significance limits for the autocorrelations)
Berdasarkan  analisis  bahwa  model  ARIMA  (1,0,[12]),  t, 𝐷 𝑡2 dengan  penambahan outlier pada  data  ke-49 merupakan  model  terbaik  dan  akan  digunakan  untuk  melakukan peramalan.  Sehingga  model  akhir  untuk  model  variasi  kalender  dengan  deteksi outlier adalah sebagai berikut:
𝑍 𝑡 ̂ = 1192,3 + 2,06325 𝑡 + 67,16292 𝐷 𝑡2 + (1 + 0,70191𝐵 12 ) (1 − 0,34565𝐵 1 ) 𝑎 𝑡 − 110,06173 𝐼 𝑡 (49)

## 4.10 Penentuan Nilai MAPE
Nilai  MAPE  yang  diperoleh  sebesar  7,04%  membuktikan  bahwa  ketepatan peramalan  model  ARIMA  (1,0,[12]),  t, 𝐷 𝑡2 sangat  baik,  sehingga  baik  untuk  digunakan meramal KPD di Bandara Soekarno Hatta periode selanjutnya.

## 4.11 Peramalan
Hasil prediksi jumlah KPD di Bandara Internasional Soekarno-Hatta untuk periode Januari tahun 2018 hingga Desember tahun 2020 adalah sebagai berikut:
Tabel 4. Prediksi KPD T Waktu Peramalan T Waktu Peramalan 85 Januari 2018 1891387 103 Juli 2019 1973541 86 Februari 2018 1883413 104 Agustus 2019 1979342 87 Maret 2018 1884366 105 September 2019 1985152 88 April 2018 2077505 106 Oktober 2019 1990970 89 Mei 2018 1893515 107 November 2019 1996797 90 Juni 2018 1899002 108 Desember 2019 2002632 91 Juli 2018 1904625 109 Januari 2020 2008476 92 Agustus 2018 1910301 110 Februari 2020 2014328 93 September 2018 1916000 111 Maret 2020 2215622 94 Oktober 2018 1921714 112 April 2020 2026058 95 November 2018 1927437 113 Mei 2020 2031936 96 Desember 2018 1933170 114 Juni 2020 2037823 97 Januari 2019 1938912 115 Juli 2020 2043718 98 Februari 2019 1944662 116 Agustus 2020 2049621 99 Maret 2019 1950421 117 September 2020 2055533 100 April 2019 2148572 118 Oktober 2020 2061454 101 Mei 2019 1961964 119 November 2020 2067382 102 Juni 2019 1967748 120 Desember 2020 2073320
Berdasarkan  Tabel  15  diketahui  jumlah  KPD  terbanyak  di  Bandara  Internasional Soekarno-Hatta terjadi pada dua bulan sebelum  Idul Fitri tiap tahunnya, yaitu pada bulan April 2018, April 2019, dan Maret 2020.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  yang  telah  dilakukan  maka  dapat  diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Model yang terbaik dari metode variasi kalender adalah model ARIMA (1,0,[12]),
t, 𝐷 𝑡2 dengan penambahan satu outlier .
2. Prediksi  jumlah  KPD  menunjukkan  pada  penumpang  terbanyak  di  Bandara Internasional Soekarno-Hatta terjadi pada dua bulan sebelum Idul Fitri tiap tahunnya, yaitu pada bulan April 2018, April 2019, dan Maret 2020.

## DAFTAR PUSTAKA
Afriani,I., et al. 2013. Pemodelan dan Peramalan Jumlah Pengunjung KBS Menggunakan Model Variasi Kalender ARIMAX . Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.
Ariefianto, M.D. 2012. Ekonometrika Esensi dan Aplikasi dengan Menggunakan   Eviews . Edisi 4. Yogyakarta: UPP, STIM YPKN.
Bell, W.R. dan Hilmer, S. 1983. Modelling Time Series with Calendar Variation ,  Journal of American Statistical Association.
Bowerman,  B.  L.,  O'  Connell,  R.  T.,  dan  Emily  M.  2012. Bussiness  Statistics  in Practice. New York: McGraw-Hill. Damardjati,  R.S.  1995. Istilah-istilah  Dunia  Pariwisata .  Jakarta:  PT.  Pradnya Paramitha.
Dini,N.S., Haryono, dan Suhartono. 2012. Peramalan Kebutuhan Premium dengan Metode ARIMAX untuk Optimasi Persediaan di  Wilayah  TBBM Madiun. Jurusan  Statistika, Fakultas  Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam,  Institut  Teknologi  Sepuluh Nopember (ITS)
Engle,  R.F.  1982 .  Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity  with  Estimates  of  the Variance of United Kingdom Inflation . Econometrica , Vol. 50, No. 4. (Jul., 1982), pp. 987-1007.
Filzmoser,P., R. Maronna, and M. Werner. 2006. Outlier identification in high dimensions. Gujarati, D.N.. 1978. Ekonometrika Dasar . Jakarta: Erlangga.
Gujarati, D.N. 2004. Basic Econometrics (Ekonometrika Dasar) . Alih Bahasa Sumarno Zain. Jakarta: Penerbit Erlangga.
Gujarati, D. N. 2013. Dasar-dasar Ekonometrika , Edisi Kelima. Mangunsong, R. C. penerjemah. Jakarta: Salemba Empat.
Halimi,R., Anggaeni, W., dan Tyasnurita, R. 2013. Pembuatan Aplikasi Peramalan Jumlah Permintaan Produk Dengan Metode Time Series Exponential Smoothing Holts Winter di PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk. Jurnal Teknik POMITS Vol. I, No. 1, Hal: 1-6 Harahap, M.R.P dan Suharsono, A. 2014. Analisis Peramalan Penjualan Sepeda Motor di Kabupaten  Ngawi  dengan  Arima  dan  Arimax. Jurnal  Sains  dan  seni  POMITS 3(2):122-126.
Izza,M.L.  Destri  S.,  dan  Suhartono.  2014. Peramalan  Penjualan  Sepeda  Motor  Menurut Tipe  Dengan  Pendekatan  Autoregressive  Integrated  Moving  Average  With Exogeneous  Input (Arimax) Di Kabupaten Banyuwangi. Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Liu,L.M.  1986. Identification  of  Time  Series  Models  in  Presence  of  Calendar Variation. International journal and Forecasting , Vol. 2, No. 3, 357-372. Makridakis,  S,  Wheelwright,  S.C,  McGee,  V.E.  1999. Metode  dan  Aplikasi Peramalan. Jilid I. Edisi 2. Jakarta: Erlangga. Ristianti A., Erna H., Nunun H. M. 2014. Peramalan Permintaan Pengujian Sampel
Di Laboratorium Kimia Dan Fisika Baristand Industri Surabaya . Rosadi,  D.  2012. Ekonometrika  &  Analisis  Runtun  Waktu  Terapan  dengan  Eviews . Yogyakarta. Penerbit ANDI.
Soejoeti, Z. 1987. Analisis Runtun Waktu, Materi Pokok UT. Jakarta. Karunika.
Subagyo, P. 1986. Forecasting Konsep dan aplikasi .Yogyakarta: BPPE   UGM.
Suhartono,  Lee,  M.H,  dan  Hamzah,  N.A.  2010. Calendar  Variation  Model  Based  on ARIMAX  for  Forecasting  Sales  Data  with  Ramadhan  Effect .  Proceedings  of  the Regional Conference   on  Statistical  Sciences . 349-361.  Malaysia  Institute  of Mathematical   Sciences University of Malaya.
Suryaningtyas, W. 2011. Peramalan Volume Penjualan Celana Panjang di Boyolali dengan Menggunakan Model Variasi Kalender . Yogyakarta. Prosiding Seminar Nasional dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY.
Suryawati,  G.,  dan  Suyitno.  2012. Model  Variasi  Kalender  untuk  Peramalan  Volume Penjualan  Tiket  Penumpang  Speedboat  di  Dermaga  Kampung  Baru  Balikpapan . Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman
Tarno. 2013. Kombinasi Prosedur Pemodelan Subset Arima dan Deteksi Outlier   untuk Prediksi Data Runtun Waktu. Prosiding Seminar Nasional Statistika  UNDIP 2013. Semarang.
Wei, W.W.S. 2006. Time Series Analysis, Univariate and Multivariate Methods .   Canada. Addison Wesley Publishing Company.