Teori Grup Pada Algoritma DES Dan Transformasi Wavelet Diskrit Dalam Program Aplikasi Keamanan Citra Digital
Miftah Sigit Rahmawati 1 , Rendra Soekarta 2
Program Studi Teknik Informatika

## Universitas Muhammadiyah Sorong

## Abstract
Chryptography  or  Chriptology  plays  an  important  role  in  building  data  and  information  security. Chryptography aims to not read unauthorized people, so information can be safely maintained. Some research about Chryptography and algorithms related to data security have been done by practitioner of informatics and mathematic, one of which  is DES algorithms and wavelet transform. DES algorithm  is  symmetrical standart algorithm which is widely used and is still considered safe to answer th challenges of the rapid development of information technology.
This  paper  have  discussed  about  application  of  Algebra  in  DES  algorithms  and  discrete  Wavelet  Transform On  Digital  Image  Security  Application,  i.e. XOR operation,  permutation,  and    permutation  group  or  siklik group which is used in DES algorithms on digital image security application. Then, as Group it found (x+b)- group  in discrete wavelet transform on digital image security application
Key words : digital image, chryptography, XOR algebra, DES algorithm, discrete wavelet transform.

## Abstrak
Kriptografi  atau  kriptologi  memegang  peran  penting  dalam  membangun  keamanan  data  dan  informasi. Kriptografi  bertujuan  agar  data  dan  informasi  tidak  dapat  dibaca  oleh  orang  yang  tidak  berhak,  sehingga informasi  dapat  terjaga  dengan  aman.  Beberapa  penelitian  tentang  kriptografi  dan  algoritma  yang  berkaitan dengan  keamanan  data  telah  dilakukan  oleh  banyak  orang  baik  dari  praktisi  ilmu  informasi  dan  ilmu matematika, salah satunya adalah Algoritma DES . Algoritma DES merupakan algoritma standar simetris yang masih  banyak  digunakan  dan  masih  dianggap  aman  untuk  menjawab  tantangan  perkembangan  teknologi informasi yang sangat cepat.
Penelitian  ini  menghasilkan  pembahasan  tentang  penerapan  aljabar  pada  algoritma DES dan  transformasi wavelet diskrit  dalam  program  aplikasi  keamanan  citra  digital  yaitu  operasi XOR ,  permutasi,  dan  grup permutasi  dapat  digunakan  pada  algoritma DES dalam  program  aplikasi  keamanan  citra  digital.  Dipandang dari teori grup ditemukan grup-(x+b) pada transformasi wavelet diskrit dalam program aplikasi keamanan citra digital.
Kata kunci : Citra Digital, Kriptografi, Aljabar XOR, Algoritma DES, Transformasi Wavelet Diskrit

## 1. Pendahuluan
Perkembangan  teknologi  informasi  pada saat  ini  mengubah  cara  masyarakat  dalam berkomunikasi  atau  bertukar  data  dan  informasi satu  sama  lain.  Pertukaran  data  dan  informasi  saat ini  tidak  hanya  berupa  teks,  melainkan  juga  dapat berupa  gambar,  audio,  dan  video  dan  dapat disimpan  secara  digital.    Data  dan  informasi    yang dimiliki  termasuk  salah  satu  barang  berharga  yang perlu  dijaga  dan  diamankan.  Upaya  untuk mengamankan informasi atau data tersebut dilakukan  karena  maraknya  kasus  pencurian  dan penyalahgunaan  informasi  atau  data  oleh  pihak- pihak  yang  tidak  bertanggung  jawab  untuk
kepentingan tertentu seperti penculikan, pencemaran  nama  baik  dan  lain-lain.  Citra  atau gambar  merupakan  salah  satu  bentuk  data  dan informasi  digital  yang  sering  disalahgunakan. Bentuk  penyalahgunaan  citra  digital  yang  sering terjadi  adalah  rekayasa  foto  dan  penyebaran  foto pribadi  secara  ilegal.  Tentunya  hal  ini  dapat merugikan  pemilik  foto  tersebut.  Oleh  karena  itu perlu  adanya  pengamanan  terhadap  data  dan informasi  pribadi  yang  dimiliki  sesuai  apa  yang telah ditulis oleh Solichin Zaki (2011) yaitu tentang Program Aplikasi Keamanan Citra dengan Algoritma DES dan Transformasi Wavelet Diskrit.
Kriptografi  atau  kriptologi  memegang peran  penting  dalam  membangun  keamanan  data dan informasi. Kriptografi atau kriptologi merupakan salah satu teori matematika yang sering digunakan  dalam  teknologi  informasi.  Kriptografi bertujuan  agar  data  dan  informasi  tidak  dapat dibaca  oleh  orang  yang  tidak  berhak,  sehingga informasi  dapat  terjaga  dengan  aman.  Tiga  fungsi dasar kriptografi modern adalah enkripsi, des kripsi, dan key .  Kriptografi  digolongkan  menjadi  tiga bagian  yaitu  simetris,  asimetris,  dan  fungsi Hash . Algoritma DES merupakan  algoritma  standar simetris  yang  masih  banyak  digunakan  dan  masih dianggap aman untuk menjawab tantangan perkembangan  teknologi  informasi  yang  sangat cepat.
Pada umumnya untuk melakukan pengkodean  suatu  citra,  harus  mengubah  citra tersebut  dari  suatu  domain  ke  domain  yang  lain, proses  ini  disebut  transformasi.  Metode  yang banyak  digunakan  dalam  transformasi  ini  antara lain  Transformasi Cosinus  Diskrit ,  Transformasi Fourier ,  Dan  transformasi Wavelet .  Dari  Ketiga jenis  transformasi  tersebut,  transformasi Wavelet memberikan  hasil  yang  paling  baik,  hal  ini dikarenakan Wavelet memberikan informasi tentang kombinasi  skala  dan  frekuensi  serta  membutuhkan memori yang kecil (Krisnawati, 2006). Selanjutnya, Wavelet diteliti  dalam  pemampatan  citra  dengan menggunakan  transformasi MP-Wavelet tipe  B oleh Fahim dkk. (2016).
Pada  algoritma DES dan  transformasi Wavelet  Diskrit menggunakan  beberapa  konsep aljabar.  penelitian  ini  mempunyai  tujuan  untuk menyelidiki  adanya  konsep  dasar  aljabar  pada Algoritma DES dan  Transformasi Wavelet Diskrit dalam keamanan citra digital.  Dalam penelitian ini akan  dibahas  konsep  dasar  mengenai  Algoritma DES dan  Transformasi Wavelet Diskrit dalam keamanan citra digital.

## 2. Metode Penelitian
Penelitian  ini  dilakukan  berdasarkan  studi literatur berupa buku-buku dan  jurnal-jurnal  ilmiah khususnya  yang  berhubungan  dengan  Kriptografi,
Algoritma DES , dan Transformasi Wavelet Diskrit. Penelitian ini mempunyai tujuan untuk menyelidiki adanya  konsep  dasar  aljabar  pada  Algoritma DES dan Transformasi Wavelet Diskrit dalam keamanan citra digital.

## 3. Hasil Dan Pembahasan
Hasil  penelitian  dibagi  menjadi  dua  yaitu penerapan aljabar pada DES dan penerapan aljabar pada transformasi wavelet . Masing-masing dijabarkan sebagai berikut:
3.1.
Teori Grup Pada DES
DES adalah chipper blok yang mengenkripsi  data  dalam  blok  64-bit.  Sebuah  blok 64-bit  dari  plaintext  sebagai  input  ke  dalam algoritma  tersebut  akan  menghasilkan  blok  64-bit ciphertext .  Untuk  proses  enkripsi  dan  dekripsi menggunakan  algoritma  yang  sama  kecuali  dalam pengaturan  kunci.  Panjang  kunci  yang  digunakan adalah  56-bit,  namun  panjang  kunci  sebenarnya yang  dimasukkan  adalah  64-bit  karena  setiap  bit kelipatan 8 tidak digunakan dalam algoritma namun hanya  digunakan  untuk parity  check .  Kunci  dapat berupa  angka  56-bit  pa  saja  dan  dapat  dubah sewaktu waktu.
Pada level yang paling sederhana, algoritma DES dapat  dikatakan  hanya  berupa kombinasi dari 2 teknik dasar enkripsi, konfusi, dan difusi.  Dasar  dari  pembentukan  blok  dari DES adalah  kombinasi  tunggal  dari  teknik  teknik  ini yang  berupa  sebuah  substutusi  yang  diikuti  oleh sebuah permutasi terhadap plaintext yang didasarkan  pada  kunci.  Ini  dikenal  sebagai  sebuah round.  Sebuah DES memiliki  16 round ,  yang melakukan  kombinasi  teknik  yang  sama  terhadap plaintext selama 16kali.
Skema  global  dari  algoritma DES adalah  sebagai berikut :
1. Blok plainteks dipermutasi dengan matriks permutasi  awal  (initial  permutation  atau IP).
2. Hasil  permutasi  awal  kemudian  di- enciphering -sebanyak 16 kali (16 putaran).
Setiap putaran menggunakan kunci internal yang berbeda.
3. Hasil enciphering kemudian  dipermutasi dengan  matriks  permutasi  balikan  (invers initial permutation atau IP-1) menjadi blok cipherteks .
Di dalam proses enciphering , blok plainteks terbagi menjadi  dua  bagian,  kiri  (L)  dan  kanan  (R),  yang masing-masing panjangnya 32 bit. Kedua bagian ini masuk ke dalam 16 putaran DES .
Pada  setiap  putaran  i,  blok  R  merupakan  masukan untuk  fungsi  transformasi  yang  disebut f .  Pada fungsi f ,  blok  R  di  kombinasikan  dengan  kunci internal  Ki.  Keluaran  dari  fungsi f di  - XOR -kan dengan  blok  L  untuk  mendapatkan  blok  R  yang baru.  Sedangkan  blok  L  yang  baru  langsung diambil  dari  blok  R  sebelunya.  Ini  adalah  satu putaran DES .  Secara  matematis  satu  putaran DES dapat dinyatakan sebagai:
Pada  penjabaran  di  atas  terdapat  operasi  aljabar yaitu  operasi  “ XOR ”  dengan  dilambangkan  yang merupakan aljabar Boolean.
Operasi    aljabar XOR ditemukan  dalam  algoritma DES yang merupakan hasil dari ( ' ) ( ') a b ab 
Tabel !. Operasi XOR a b ( ' ) ( ') a b ab  0
0 0+0 0 0 1 0+1 1 1 0 1+0
1
1 1 1+1 0
Sehingga  bisa  dituliskan,  jika  salah  satu  ada  yang bernilai  1  maka  hasilnya  adalah  1  dan  jika keduanya bernilai 1 atau 0 maka hasilnya 0.
Diberikan contoh: 40 XOR 8 Penyelesaian: Mengingat perubahan bilangan des imal ke bilangan biner yaitu 40 = (2^5)+(2^3) 8= 2^3 7 6 5 4 3 2 1 0 ~ 1byte = 8bits 0  0  1  0  1  0  0  0   (untuk  bilangan  biner  40  angka  5 dan 3 diberi nilai 1) 0  0  0  0  1  0  0  0  (untuk  bilangan  biner  8  angka  3 diberi nilai 1) Bilangan biner 40 adalah 0 0 1 0 1 0 0 0 Sedangkan bilangan biner 8 adalah 0 0 0 0 0 1 0 0 Untuk 40 XOR 8 didapatkan 0 0 1 0 0 0 0 0 = 2^3 = 32
Dalam DES dikenal  dengan  istilah  initial permutasi,  dibidang  aljabar  dikenal  dengan  grup permutasi.  Sebelum  mengenal  lebih  lanjut,  disini akan  diingatkan  terlebih  dahulu  tentang  pemetaan. Misalkan  diketahui  dua  himpunan  S  dan  T  yang keduanya tak hampa. Pemetaan f dari S ke dalam T  dituliskan : f S T  adalah  suatu  cara  yang mengaitkan  setiap  unsur x S  dengan  satu  unsur di y T  . Pengaitan ini ditandai dengan
: f x y  .  Pada  hakikatnya  setiap  unsur  di  S dapat dikaitkan dengan paling sedikit  satu unsur di Y.  Misalkan  unsur x S  dikaitkan  dengan  unsur
1 y dan 2 y di  T  yang  berbeda.  Hal  ini  tidak  dapat terjadi  pada  pemetaan
: f S T  .  Dengan demikian didefinisikan sebagai berikut. Definisi .  Pengaitan  semua  unsur x S  akan mendefinisikan  pemetaan : f S T  jika  dan hanya  jika  setiap x S  dikaitkan  dengan  satu
y T  .
Bayangan  atau  peta  pemetaan : f S T  adalah himpunan  semua  unsur y T  yang  merupakan
peta  suatu  unsur x S  .  Bayangan  (peta)
pemetaan di : f S T  dinotasikan dengan peta( f ). jadi peta( f ) didefinisikan sebagai berikut:
Peta( ) { | , ( ) untuk suatu } f y y T y f x x S    
Definisi. Pemetaan : f S T  dikatakan  satu satu atau injektif , jika untuk setiap unsur 1 x dan 2 x di  S  yang  dipetakan  sama  oleh f ,  yaitu
1 2 ( ) ( ) f x f x  berlaku 1 2 x x  Definisi .  Pemetaan : f S T  dikatakan  pada atau  surjektif  ,  jika  untuk  setiap  unsur y T  terdapat unsur x S  yang memenuhi ( ) f x y 
Kedua  definisi  diatas  memberikan  definisi  bijektif yaitu  ketika  pemetaan  kesatuan : s id S S  bersifat satu-satu dan pada.
Selanjutnya  dari  pemetaan  bijektif  akan memunculkan grup permutasi.
Sebelum
mendefinisikan  grup  permutasi,  terlebih  dahulu akan dijelaskan tentang permutasi sebagai berikut.
Misalkan {1, 2,3,..., } N n  himpunana yang memuat n bilangan  asli.  Pemetaan  satu  satu : N N   dituliskan
dengan
1 2 ... 1 2
... n n x x x      
  , dengan ( ) i x i  
untuk i =  1,2,…, n .  menurut  sifat  sebelumnya : N N   bersifat  pada.  Untuk  selanjutnya,
pemetaan satu-satu : N N   disebut permutasi.
Jika n A suatu  himpunan  berhingga  dengan  n elemen,maka  banyaknya  permutasi  tingkat  n  pada elemen –elemen n A adalah n!. Dengan menghimpun  semua  fungsi-fungsi  bijektif dari n A ke n A diperoleh himpunan permutasi n S .
Jika  himpunana  permutasi n S dengan  operasi komposisi  fungsi pada n S memenuhi aksioma grup
maka ( , n S  ) disebut grup permutasi
Pada  bagian  ini  bisa  dibentuk  grup permutasi, perhatikan himpunan hingga
3 {1, 2, 3} A  ,  diidentifikasi  semua  pemetaan bijektif
3 3 : i A A   .  Dalam  hal  ini  hanya dimiliki 6 pemetaan bijektif yaitu
1. 1 :1 1     2 2    3 3    
2. 2 :1 1     2 3    3 2    
3. 3 :1 2     2 1    3 3    
4. 4 :1 2     2 3    3 1     5. 5 :1 3     2 1    3 2    
6. 6 :1 3     2 2    3 1    
Dapat dituliskan 3 1 2 3 4 5 6 { , , , , , } S        Operasi  dalam 3 S didefinisikan  sebagai  operasi fungsi, yaitu:
Misalkan 1  = 1 2 3 1 2 3  
    dan 2  = 1 2 3 1 3 2       1 2 1 2 1 ( )(1) ( (1)) (1) 1          1 2 1 2 1
( )(2) ( (2)) (3) 3          1 2 1 2 1 ( )(3) ( (3)) (2) 2         
Jadi, 1 2    = 1 2 3 1 3 2       = 2 
Berikutnya akan dibentuk tabel untuk memudahkan melihat ( , n S  ) memenuhi aksioma aksioma grup.
Tabel 2. Hasil dari ( , ) n S   1  2  3  4  5  6  1  1  2  3  4  5  6  2  2  3  1  6  4  5  3  3  1  2  5  6  4  4  4  5  6  1  2  3  5  5  6  4  3  1  2  6  6  4  5  2  3  1  Akan ditunjukkan
bahwa
3 1 2 3 4 5 6 { , , , , , }
S        grup i. Tertutup 3 3 ( , ) f g S f g S    
Terlihat dalam tabel bahwa semua elemen merupakan anggota 3 S ii. Assosiatif 3 ( , , )( ) ( ) f g h S f g h f g h       
Ambil sebarang 3 4 5 3 , , S     3 4 5 5 5 1 3 4 5 3 2 1 ( ) ( )                       Terlihat bahwa sifat assosiatif terpenuhi iii. Eksistensi elemen identitas
3 3 ( )( ) i S f S i f f i f        
Dari  tabel  terlihat  bahwa  terdapat
1 3 S   sedemikian sehingga untuk
setiap 3 f S  memenuhi 1 1 f f f       , jadi elemen
identitas 3 S adalah 1  iv. Eksistensi elemen invers 1 1 1 3 3 ( )( ) f S f S f f f f i           
Menurut  tabel,  terlihat  bahwa  untuk setiap
3 f S  selalu  dapat  ditemukan
1 3 f S   sedemikian sehingga 1 1 1 f f f f        yaitu
1 1 1 1 2 3 1 3 2 1 4 4 1 5 5 1 6 6    
   
               
Dari  (i)-(iv)  terbukti  bahwa ( , ) n S  merupakan  grup,  kemudian  dikenal dengan Grup Permutasi
3.2. Teori Grup Pada Transformasi Wavelet Wavelet merupakan  pengembangan  dari Fourier , yang dibentuk dari suatu keluarga fungsi ortogonal  di  suatu  ruang  fungsi  yang  dilengkapi dengan hasil kali dalam tertentu. Salah satu ruang yang  dilengkapi  dengan  hasil  kali  dalam  adalah ruang Hillbert .  Dalam  ruang Hilbert ,  misalkan L 2 (1,0)  mempunyai  basis  ortonormal  yaitu  basis Haar  seperti  yang  telah  dijelaskan  sebelumnya. Dalam  hal  ini,  ruang  Hilbert  bekerja  di  dalam  R yaitu L 2 (R) yang terdefinisi di R Definisi. Ruang  Hilbert  merupakan  abstraksi alami  dari  R 3 ,  yang  memiliki  struktur  linear vektor, hasil kali dalam, dan sifat kelengkapan. Misalkan  H  ruang  vector  atas  C.  pemetaan
.,. : HxH C  yang memenuhi
(1) , , , ,
, , , , x y z x z y z C x y z H             
(2) , , , , x y y x x y H    (3) , 0, x x x H   
(4) , 0, jika hanya jika 0 x x x H x    
Disebut hasil kali dalam pada H. Ruang vector H atas  C  yang  dilengkapi  dengan  hasil  kali  dalam
.,. disebut ruang hasil kali dalam.
Definisi. Basis  Haar  adalah  himpunan  fungsi
0 { { : 0, 0 2 }} j jk H h h j k      dengan 0 1,   jika 0 1 ( ) 0,  jika   yang lain x h x x       dan       / 2 / 2 2 ,   jika 2 2 1 / 2
( ) 2 ,   jika 2 1 / 2 2 1 0,  jika   yang lain
j j j j j j jk k x k
h x k x k
x        
        
Dari kajian pustaka sebelumnya, persamaan fungsi skala dapat dibentuk persamaan wavelet yang pertama atau disebut mother wavelet dengan definisi sebagai berikut
, 1 ( ) , , , 0 a b t b t a b R a a a            
Dimana a merupakan  parameter  skala  yang mengukur  derajat  skala  dan b merupakan parameter translasi yang menentukan lokasi waktu dari wavelet .
Dipandang  dari  Teori  Grup, wavelet , ( ) a b t 
merupakan  hasil  dari  operasi ( , ) U a b dalam fungsi  yang  kemudian  bisa  dituliskan  sebagai berikut 1 [ ( , ) ]( ) , , , 0 x b U a b x a b R a a a            
Operasi tersebut dikenakan  pada seluruh kesatuan di  ruang  Hilbert 2 ( ) L R yang  mendasari representasi dari grup-( ax b  ).
Hal  ini  diperjelas  dengan  pembuktian  sebagai berikut
Akan  ditunjukkan ( , ) U a b merupakan  grup dengan ( , ) ( , ) ( , ) U a b U c d U ac b ad  
i) Bersifat asosiatif
  ( ( , ) ( , )) ( , )
( , ) ( , ) = ( ,( ) ( ) )
= ( , ( )) = ( , ) ( , ) = ( , )( ( , ) ( , ))
U a b U c d U e f U ac b ad U e f U ace b ad ac f U ace b a d cf U a b U ce d cf
U a b U c d U e f
   
  
Terbukti bersifat asosiatif ii) Memuat elemen identitas Ambil (1, 0) U Id  ,  maka  untuk  setiap
, a b R  berlaku
(1, 0) ( , ) (1 , 0 1 )
= ( , )
U U a b U a b
U a b   Terbukti adanya elemen identitas iii) Setiap elemennya mempunyai invers Misalkan 1 1 ( , ) ( , ) b
U U a b a a    dengan
0 a  maka  untuk  setiap , a b R 
berlaku
  1 1 ( , ) ( , ) ( , ) ,
1 = . ,
=  (1,0) =
b U a b U a b U a b U a a b a b a a a U Id                       
Terbukti  setiap  elemen  nya  mempunya invers.
Dikarenakan  grup  yang  tak  tereduksi, maka  setiap  bilangan  tak  nol
2 ( ) f L R  selalu
didapatkan penyelesaian untuk semua
( , ) U a b f . Dengan  kata  lain, ( , )
U a b f merentang  di seluruh ruang. Operasi perkalian tersebut mendefinisikan hasil kali dari pasangan
( , ), ( , ) / {0} a b c d R R   , dengan ( , ) ( , ) ( , )
a b c d ac b ad    .  Seperti  hal  nya
operasi ( , ) U a b , pasangan ( a,b ) bersama dengan operasi  membentuk grup.
Grossmann  kemudian  mengembangkan  algoritma diatas yaitu transformasi wavelet menuju pengenalan dengan wavelet , ( ) a b t  yang berhubungan  dengan  perwakilan  intgrasi  kuadrat dari grup affine .

## 4. Kesimpulan
Kesimpulan  yang  dapat  diambil  setelah pembahasan  tentang  penerapan  aljabar  pada algoritma DES dan transformasi wavelet diskrit
dalam  program  aplikasi  keamanan  citra  digital adalah:
1. Operasi XOR ,  permutasi,  dan  grup permutasi dapat digunakan pada algoritma DES dalam  program  aplikasi  keamanan citra digital
2. Dipandang  dari  teori  grup,  ditemukan grup-(x+b)  pada  transformasi wavelet diskrit  dalam  program  aplikasi  keamanan citra digital.

## 5. Referensi
Stalling,  William.,  2006, Cryptographi  and Network  Security  Principles  and  Practises, Fourth Edition . USA : Prentice Hall. Inc. Alfiyanih  dan  Suryadi,  2012,  Penggunaan  Aljabar pada Algoritma Serpent dalam Pengamanan Citra  Digital. Prosiding  Seminar  Nasional Aljabar Universitas Diponegoro, hal 106 . Ariyus,  Doni.,  2008, Pengantar  Ilmu  Kriptografi . Yogyakarta : Andi Offset. Ariyus,  Doni.,  2006, Kriptografi  Keamanan  Data dan Komunikasi . Yogyakarta : Graha Ilmu.
Bronshtein,I.N.,  Semendyayev,  K.A.,  Musiol,  G., muehlig,  H.,  2005, HANDBOOK  OF MATHEMATICS  fifth  edition .  New  York  : Springer-Verlag.Inc. Fresly,  dkk.,  2015.  Implementasi  Kriptografi Pengamanan Data pada Pesan Teks, Isi File
Dokumen, dan File Dokumen Menggunakan Algoritma Advanced Encryption  Standart .  Jurnal  Informatika Mulawarman, Vol.10, No 1. 20-31. Herstein,  I.N.,  1995. Abstrack  Algebra .  USA  : Prentice Hall. Inc. Krisnawati.,  2006.  Transformasi  Fourier  dan Transformasi Wavelet pada Citra. Dasi . Vol 7. No 4 Munir,  Rinaldi.,  2012,  Algoritma  Enkripsi  Selektif Citra  Digital  dalam  Ranah  Frekuensi Berbasis Permutasi Chaos, Jurnal Rekayasa Elektrika , Vol 10, no 2. 89-95. Zaki, Solichin., 2011, Program Aplikasi Keamanan citra dengan Algoritma DES dan
Transformasi Wavelet Diskrit , Tesis , Program Pasca Sarjana Universitas Diponegoro. Yunitha, dkk., 2013, Perancangan Sistem
Keamanan Pada Mesin ATM Menggunakan
Verifikasi  Sidik  Jari Life  Fingerprit Security . Seminar  Nasional  Informatika UPN “Veteran” Yogyakarta.
Fahim, dkk., 2016. Transformasi MP-Wavelet Tipe B  Dan  Aplikasinya  Pada  Pemampatan Citra .  Math  And  Its  Application  Journal , Vol.13, No.1.hal 49-58.
Lee,  D.T.L  and  Yamamoto,  A.  1994.  Wavelet Analysis: Theory and Applications.
Hewleet-Packard Journal.
Gunawan,H.  2014. Analisis  Fourier  dan  Wavelet (edisi revisi) . Buku Ajar, Bandung