## Analisis Kesalahan Mahasiswa dalam Pemecahan Masalah pada Mata Kuliah Persamaaan Diferensial
Yuliana P. Naisunis 1 , Prida N. L. Taneo 2 , Farida Daniel 3 1,2,3 Program Studi Pendidikan Matematika, STKIP Soe. E-mail: 1 naisunisina@gmail.com , 3 staffaridaniel@stkipsoe.ac.id

## Abstrak
Penelitian ini  bertujuan untuk mengetahui  kesalahan  apa saja  yang dilakukan oleh mahasiswa dalam  pemecahan  masalah  pada  mata  kuliah  persamaan  diferensial.  Penelitian  ini  dilaksanakan  di Kampus  STKIP  Soe  pada  semester  genap  tahun  akademik  2016/2017  dengan  subjek    penelitian sebanyak  15  mahasiswa.    Penelitian  ini  adalah  penelitian  deskriptif  kualitatif  dengan  teknik pengumpulan datanya melalui observasi, analisis hasil kerja dan wawancara. Teknik analisis data yang digunakan  adalah  teknik  analisis Miles  and  Huberman dengan  uji  keabsahan  data  menggunakan triangulasi teknik. Triangulasi teknik dilakukan dengan observasi, analisis hasil kerja mahasiswa dan wawancara.    Hasil  penelitian  ini  adalah  kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa  pada  tahap  pertama meliputi kesalahan fakta 7%, kesalahan konsep 13.33%, kesalahan  dan operasi 7%. Kesalahan tahap kedua  yaitu  kesalahan  fakta  13.33%,  kesalahan  konsep  13.33%  dan  juga  operasi  13.33%.  Kesalahan tahap  ketiga  adalah  kesalahan  fakta  12.22,  kesalahan  konsep  50.56%,  kesalahan  prinsip  16.67%  dan kesalahan  operasi  15%  serta  seluruh  mahasiswa  melakukan  kesalahan  tahap  empat  karena  tidak melakukan  pengecekan  kembali  dalam  tahapan  pemecahan  masalah.  Solusi  yang  ditawarkan  yaitu mahasiswa  harus  dibiasakan  untuk  lebih  teliti  dalam  menyelesaikan  soal  sesuai  tahapan  pemecahan masalah  khususnya  pengecekan  kembali  serta  memperdalam  kemampuan  dasar  turunan  dan integralnya..
Kata Kunci : analisis kesalahan, pemecahan masalah, persamaan diferensial.

## Analysis of Student Errors Insolving Problems in the Course of Differential Equations

## Abstract
The purpose of this is research was to know of errors made by student in solving problems in the course of differential equations.  This research was conducted at STKIP Soe Campus in the even semester of academic year 2016/2017 with subjects in this research  as many as 15 students. this type of  research  is    qualitative  descriptive  with  the  technique  of  collecting  data  through  observation, analysis  of work result and interview. The   data analysis technique is Miles and Huberman analysis technique  with  validity  test  data  by  triangulation  technique.  Triangulation  technique  is  done  by observation, analysis of student work and interview. The results of this study is the mistakes made by students in the first stage includes 7% fact errors, 13.33% concept error, 7% error and operation. The second phase error is 13.33% error fact, 13.33% concept error and 13.33% operation. The third stage error is fact errors 12.22, concept error 50.56%, 16.67% principle errors and 15% operation errors and  all  students  make  a  four  stage  error  for  not  checking  again  in  the  troubleshooting  stages.    The solution offered is that students begin to be familiarized to solve the problem in accordance with the stages  of  problem  solving,  especially  the  re-checking  and  the  students  must  deepen  their  basic  and integral abilities. In addition, students must be more thorough in solving the problem so that mistakes that need not be done can be minimized.
Keywords : error analysis, differential equations, problem solving.

## PENDAHULUAN
Capaian  pembelajaran  lulusan  di  perguruan  tinggi  yang  dirumuskan  dalam  Standar Nasional  Pendidikan  Tinggi  (SN  Dikti)  yakni  menghasilkan  lulusan  yang  memiliki  empat
kompetensi dalam hal sikap, pengetahuan, keterampilan umum dan keterampilan khusus. SN Dikti merumuskan keterampilan umum yang harus dimiliki oleh lulusan sarjana diantaranya tepat dalam pengambilan keputusan dan dalam menyelesaikan masalah sesuai dengan bidang keahliannya  yang  didasarkan  pada  hasil  analisis  informasi  dan  data  yang  diperoleh (Permenristekdikti  nomor  44  tahun  2015).NCTM  (2000,  p.7)  merumuskan  salah satu  tujuan pembelajaran  matematika  yaitu  belajar  memecahkan  masalah  ( problem  solving). Pemecahan masalah  matematika  penting  untuk  diajarkan,  karena  dengan  belajar  memecahkan  masalah, mahasiswa  tidak  akan  kehilangan  makna  dari  mempelajari  suatu  konsep  atau  prinsip  dalam matematika karena dapat diaplikasikan dalam memecahkan masalah (Widodo, 2013).
Organization  for  Economic  Cooperation  and  Developments /OECD  (2016)  melakukan studi  yang  berkaitan  dengan  kemampuan  matematika,  membaca  dan  sains  pada  siswa menyatakan  bahwa  Indonesia  berada  pada  peringkat  63  dari  70  negara  yang  berpartisipasi pada  tahun  2015  dalam  ajang the  Programme  for  Internasional  Student  Assessment (PISA) dengan  perolehan  skor  386  dan  masih  dibawah  dari  skor  rata-rata  internasional  yaitu  490. Hasil  penelitian  PISA  ini  menurut  Pranoto  mengindikasikan  bahwa  siswa  Indonesia  lemah dalam memodelkan dan menafsirkan masalah matematika ke dalam situasi nyata. Persamaan Diferensial  merupakan  salah  satu  mata  kuliah  di  perguruan  tinggi  yang  berkaitan  dengan permasalahan  pemodelan  matematika  dari  masalah  kontektual  (Kartikasari  dan Khotimah,2015).  Persamaan  diferensial  merupakan  salah  satu  mata  kuliah  wajib  yang  harus diambil  oleh  mahasiswa  pendidikan  matematika  di  STKIP  Soe.  Berdasarkan  analisis  hasil kerja mahasiswa  dalam menyelesaikan soal  persamaan  diferensial,  diketahui  bahwa  terdapat kesalahan-kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa.    Kesalahan-kesalahan  itu  diantaranya kesalahan  dalam  melakukan  integral,  kesalahan  dalam  melakukan  operasi  hitung,  kesalahan dalam melakukan turunan pada turunan pertama dan turunan kedua dari suatu fungsi. Menurut Sukirman,  kesalahan  adalah  penyimpangan  terhadap  hal-hal  yang  benar  yang  bersifat sistematis,  konsisten  dan  insidental.  Kesalahan  yang  sifatnya  sistematis  dan  konsisten dipengaruhi  oleh  kompetensi  siswa,  sedangkan  yang  sifatnya  insidental  tidak  dipengaruhi oleh  kompetensi  siswa  (Amir,  2015).Kesalahan  terbagi  atas  empat  jenis  yakni  kesalahan fakta, konsep, prinsip dan operasi.Menurut Hudojo dan Masriyah, fakta adalah segala sesuatu yang telah disepakati untuk menyatakan suatu ide dan dinyatakan dalam bentuk kata maupun simbol,  sedangkan  konsep  adalah  ide  yang  dibentuk  dari  melihat  persamaan  sifat-sifat  yang digunakan  untuk  mengelompokkan  objek  itu  sendiri.  Pemahaman  akan  suatu  konsep  dapat membantu  seseorang  untuk  membedakan  suatu  ide  apakah  termasuk  ke  dalam  konsep  atau bukan (Amir, 2015).
Analisis  hasil  kerja  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal  persamaan  diferensial menunjukkan  terdapat  beberapa  kesalahan  yang  dilakukan  oleh  mahasiswa.Kesalahan- kesalahan tersebut dapat ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Hasil Kerja Mahasiswa
Gambar  1  menunjukkan  bahwa  mahasiswa  melakukan  kesalahan  dalam  menurunkan fungsi y = e -4 x pada turunan pertama dan kedua, kesalahan ini disebut kesalahan konsep dan juga kesalahan operasi yaitu salah melakukan operasi pada bilangan berpangkat. Kesalahan- kesalahan  mahasiswa  dalam  pemecahan  masalah  perlu  diidentifikasi  sehingga  bisa  dicari solusinya agar kesalahan yang sama tidak berlanjut. Informasi tentang kesalahan pemecahan masalah  dapat  digunakan  untuk  meningkatkan  mutu  kegiatan  belajar  dan  prestasi  belajar mahasiswa.
Masalah  dalam  matematika  biasanya  berupa  soal  yang  mengharuskan  peserta  didik untuk  menjawab  atau  menyelesaikannya.  Soal  tersebut  dapat  menjadi  suatu  masalah  jika peserta  didik  tidak  mempunyai  gambaranataupun  tidak  memiliki  aturan  tertentu  yang  dapat digunakan  untuk  menyelesaikan  permasalahan  tetapi  mempunyai  keinginan  untuk  dapat menyelesaikannya. Pemecahan  masalah  adalah proses  yang  digunakan  untuk menyelesaikan masalah (Priansa, 2014, p.185). Tahap pemecahan masalah yang digunakan dalam penelitian ini  adalah  pemecahan  masalah  dari  Polyayaitu  tahap  memahami  masalah,  merencanakan penyelesaian,  menyelesaikan  masalah  dan  tahap  pengecekan  kembali  (Suhermandkk,  2003, p.91).Berdasarkan langkah-langkah pemecahan masalah dari Polya, maka indikator kesalahan pada setiap langkah diuraikan sebagai berikut:
1. Tahap memahami masalah dengan indikator (a) mahasiswa tidak mampu menentukan hal- hal  yang  diketahui  dan  yang  ditanyakan  dalam  soal,(b)  mahasiswa  tidak  dapat menceritakan  kembali  masalah  yang  ada  pada  soal  dengan  bahasa  mereka  sendiri. Kesalahan pada tahap ini disebut kesalahan tahap pertama.
2. Tahap  merencanakan  penyelesaian  dengan  indikator  (a)  mahasiswa  tidak  mengetahui syarat  cukup  dan  syarat  perlu  dari  suatu  masalah,  (b)  mahasiswa  tidak  menggunakan semua  informasi  yang  telah  dikumpulkan.  Kesalahan  pada  tahap  ini  disebut  kesalahan tahap kedua.
3. Tahap  menyelesaikan  masalah  dengan  indikator  (a)  mahasiswa  tidak  menggunakan langkah-langkah penyelesaian dengan benar, (b) mahasiswa tidak terampil dalam algoritma dan  ketepatan  dalam  menjawab  soal.  Kesalahan  pada  tahap  ini  disebut  kesalahan  tahap ketiga.
4. Tahap  pengecekan  kembali  dengan  indikator  mahasiswa  tidak  melakukan  pemeriksaan kembali jawaban yang telah dikerjakan. Kesalahan pada tahap ini disebut kesalahan tahap keempat (Widodo dan Sujadi, 2015).
Hidayat mengelompokkan kesalahan dalam empat jenis yaitu, kesalahan fakta, konsep, prinsip dan kesalahan operasi (Widodo dan Sujadi, 2015).
1. Kesalahan fakta yakni mahasiswa tidak mampu menyampaikan materi yang ada pada soal seperti  salah  dalam  mengubah  masalah  yang  ada  pada  soal  ke  dalam  model  matematika, maupun kesalahan dalam menuliskan simbol matematika.
2. Kesalahan  konsep  terdiri  atas  (a)  mahasiswa  salah  menggunakan  konsep  variabel  yang digunakan,  (b)  penggunaan  rumus,  teorema  atau  definisi  tidak  menyesuaikan  dengan kondisi  prasyarat  berlakunya,  dan  (c)  mahasiswa  tidak  menuliskan  rumus,  teorema  atau definisi untuk menjawab permasalahan.
3. Kesalahan prinsip yakni mahasiswa salah dalam menerjemahkan soal.
4. Kesalahan  operasi  terdiri  atas  (a)  kesalahan  melakukan  penghitungan  dan  (b)  mahasiswa tidak mampu melakukan manipulasi langkah-langkah untuk menjawab suatu masalah.
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  menganalisis  kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa dalam  pemecahan  masalah  pada  mata  kuliah  persamaan  diferensial  dan  menerapkan  solusi yang  ditawarkan  untuk  mengurangi  kesalahan-kesalahan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan masalah persamaan diferensial.

## METODE
Penelitian  ini  adalah  penelitian  deskriptif  kualitatif  untuk  mengambarkan  dan melukiskan  secara  lebih  rinci  kesalahan  mahasiswa  dalam  memecahkan  masalah  pada  mata kuliah  persamaan  diferensial.  Penelitian  ini  dilaksanakan  di  Kampus  STKIP  Soe  pada semester genap tahun akademik 2016/2017 dengan subjek penelitian sebanyak 15 mahasiswa. Data  pada  penelitian  ini  berhubungan  dengan  kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa  pada pemecahan masalah dalam mata kuliah persamaan diferensial. Sumber data dalam penelitian ini  adalah person yaitu  peneliti  dan  mahasiswa  yang  mengambil  mata  kuliah  persamaan diferensial, place yaitu kampus STKIP Soe dan paper adalah hasil kerja mahasiswa yaitu hasil UTS dan UAS mata kuliah persamaan diferensial.
Pengumpulan  data  pada  penelitian  ini  diperoleh  melalui  observasi,  analisis  hasil  kerja mahasiswa  dan  wawancara.  Observasi  yaitu  kegiatan  peneliti  mengawas  mahasiswa menyelesaikan soal UTS  dan UAS mata kuliah persamaan diferensial, setelah itu hasil kerja mahasiswa  dianalisis  untuk  mengetahui  kesalahan  apa  saja  yang  dilakukan  kemudian diwawancarai.  Wawancara  dilakukan  kepada  delapan  orang  mahasiswa  yang  mana  diambil dua  mahasiswa  untuk  diwawancarai  untuk  setiap  tahapan  kesalahan  pemecahan masalah.Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah teknik analisis Miles and  Huberman.Aktivitas  analisis  data  yaitu reduction , display dan conclusion drawing/verification .Uji keabsahan data dilakukan dengan triangulasi teknik.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil  analisis  kesalahan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal  UTS  dan  UAS  mata kuliah persamaan diferensial berdasarkan tahapan kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa disajikan  pada  Tabel  1.Tabel  1  menunjukkan  bahwa  keseluruhan  mahasiswa  melakukan kesalahan  pada  tahap  pengecekan  kembali  pada  saat  mengerjakan  soal  UTS  maupun  UAS. Kesalahan  ini  dikarenakan mahasiswa  tidak  memeriksa kembali jawaban  yang  telah  mereka kerjakan.Selain  itu,  untuk  soal  UTS  nomor  satu  seluruh  mahasiswa  melakukan  kesalahan pada  tahap  menyelesaikan  masalah,  dikarenakan  dalam  penyelesaian  soal  mahasiswa menggunakan  rumus,  teorema  atau  definisi  dengan  tidak  menyesuaikan  dengan  kondisi prasyarat  berlakunya.  Satu  mahasiswa  melakukan kesalahan  pada  tahap  memahami  masalah dikarenakan  dalam  penyelesaian  soal  tersebut  mahasiswa  tidak  menuliskan  apa  yang diketahui  maupun  apa  yang  ditanyakan  dalam  soal.  Terdapat  juga  dua  mahasiswa  yang melakukan  kesalahan  tahap  merencanakan  penyelesaian  pada  soal  nomor  dua.    Mahasiswa melakukan kesalahan pada tahapan ini dikarenakan  semua informasi yang ada pada soal tidak digunakan dalam proses pemecahan masalah. Berdasarkan Tabel 1 juga diketahui bahwa rata- rata tahapan kesalahan yang paling banyak dilakukan mahasiswa dalam pemecahan masalah pada mata kuliah persamaan diferensial adalah tahap pengecekan kembali dan juga pada tahap menyelesaikan masalah.
Tabel 1. Persentase Mahasiswa yang Melakukan Tahap Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal
UTS dan UAS Persamaan Diferensial Kategori soal Nomor soal Tahapan kesalahan Memahami masalah Merencanakan penyelesaian Menyelesaikan masalah Pengecekan kembali Jumlah % Jumlah % Jumlah % Jumlah % UTS 1 0 0 0 0 15 100 15 100 2 1 6.67 2 13.33 12 80 15 100 UAS 1 0 0 0 0 14 93.33 15 100 2 0 0 0 0 13 86.67 15 100 3 0 0 0 0 8 53.33 15 100 4 1 6.67 0 0 14 93.33 15 100 Rata-rata 13.33 13.33 84.44 100
Tipe-tipe kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa dalam tahapan pemecahan masalah pada mata kuliah persamaan diferensial ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Persentase Kesalahan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal UTS dan UAS Persamaan Diferensial Berdasarkan Tipe Kesalahan yang Dilakukan
Kategori Soal Tipe Kesalahan Fakta (%) Konsep (%) Prinsip (%) Operasi (%) UTS Uang sejumlah 5000$ diinvestasikan dengan bunga 8% pertahun bertambah secara kontinu berapakah jumlah uang setelah 25 tahun 11.11 61.11 0 16.67 UAS Carilah penyelesaian persamaan diferensial berikut jika homogen! ( 3x + y +2 ) dx + ( 3x -4y +1 ) dy =0 13.33 40 33.33 13.33
Tabel  2 menunjukkan  bahwa  tipe  kesalahan  yang  paling  banyak  dilakukan  mahasiswa dalam  menyelesaikan  soal  UTS  maupun  UAS  adalah  kesalahan  konsep.Kesalahan  konsep dilakukan  oleh  mahasiswa  dikarenakan  dalam  penggunaan  rumus  untuk  penyelesaian  soal UTS  dan  UAS,  mahasiswa  tidak  menyesuaikan  dengan  kondisi  prasyarat  berlakunya, kesalahan  fakta  dikarenakan  kekeliruan  mahasiswa  dalam  penulisan  simbol  pada  operasi hitung.Kesalahan  operasi  disebabkan  karena  mahasiswa  salah  dalam  melakukan perhitungan.Berdasarkan  Tabel  2  juga  diketahui  bahwa  mahasiswa  tidak  melakukan kesalahan  prinsip  dalam  penyelesaian  soal  UTS,  tetapi  pada  saat  menyelesaikan  soal  UAS terdapat beberapa mahasiswa yang melakukan kesalahan prinsip.Kesalahan prinsip dilakukan karena  kesalahannya  dalam  menerjemahkan  soal  UAS.Deskripsi  dari  setiap  kesalahan disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Hasil Analisis Kesalahan Mahasiswa dalam Menyelesaikan soal UTS dan UAS Persamaan Diferensial Berdasarkan Tipe Kesalahan yang Dilakukan
Kategori Soal Tipe Kesalahan Fakta Konsep Prinsip Operasi UTS Uang sejumlah 5000$ diinvestasikan dengan  bunga 8% pertahun bertambah secara kontinu berapakah jumlah uang setelah 25 tahun Salah menuliskan simbol matematika dalam operasi hitung Kesalahan dalam melakukan integral pada fungsi ky dt dy  - Salah dalam melakukan operasi hitung UAS Carilah penyelesaian persamaan diferensial berikut jika homogen! ( 3x + y +2 ) dx +
( 3x -4y +1 ) dy =0 Salah menuliskan simbol matematika dalam operasi hitung serta salah dalam penulisan simbol ke bentuk matriks  Mahasiswa tidak mampu menunjukkan mengapa persamaan diferensial tersebut bukan merupakan persamaan diferensial homogen  Mahasiswa melakukan kesalahan dalam pengintegralan Mahasisw a salah dalam menentuk an konstanta dari variabel x
dan y Mahasiswa salah dalam melakukan operasi hitung
Tabel  3  menunjukkan  bahwa  kesalahan  fakta  yang  dilakukan  mahasiswa  dikarenakan kesalahannya  dalam  menuliskan  simbol  metematika  dan  salah  dalam  penulisan  simbol  ke bentuk  matriks.Kesalahan  konsep  terjadi  karena mahasiswa  salah  dalam  melakukan  integral dan  juga  mahasiswa  tidak  mampu  menunjukkan  kehomogenan  dari  persamaan  diferensial.
Kesalahan  prinsip  dilakukan  oleh  mahasiswa  dikarenakan  mahasiswa  salah  dalam menentukan  konstanta  dari  variabel x dan y .  Kesalahan  ini  dikategorikan  sebagai  kesalahan prinsip  merujuk  pada  apa  yang  dikatakan  oleh  Sukirman  bahwa  kesalahan  prinsip  berkaitan dengan hubungan antara dua atau lebih objek (Amir, 2015). Mahasiswa tidak mampu melihat hubungan  pada  persamaan  ( 3x  +  y  +2 ) dx  + ( 3x  -4y  +1 ) dy  =0 ,  sehingga  salah  dalam menentukan  konstanta  dari  variabel x dan y pada  persamaan  tersebut.  Kesalahan  operasi terjadi karena mahasiswa salah dalam melakukan perhitungan.

## Kesalahan dalam Memahami Masalah
Kesalahan  pada  tahap  memahami  masalah  dilakukan  oleh  2  mahasiswa  yakni mahasiswa PD01 dan PD15. Kedua Mahasiswa tersebut melakukan kesalahan pada tahap ini karena  tidak  menuliskan  apa  yang  diketahui  dan  yang  ditanyakan  dalam  soal.Mahasiswa PD01 melakukan kesalahan saat mengerjakan soal UTS dan PD15 melakukan kesalahan saat mengerjakan soal UAS.Kesalahan-kesalahan tersebut dapat ditunjukkan pada Gambar 2.
Gambar 2. Hasil Kerja Mahasiswa PD01
Gambar 2 menunjukkan bahwa mahasiswa PD01 melakukan kesalahan konsep, operasi dan  juga  fakta.Hasil  analisis  ini  dipertegas  dengan  wawancara  dengan  PD01.  Transkip wawancaranya adalah sebagai berikut:
P :  Pada soal nomor 4 mengapa anda tidak menuliskan apa yang diketahui dan yang ditanyakan pada soal?
PD01 :  Karena terburu-buru dengan waktu jadi saya langsung mengerjakannya saja.
P :  Lalu kenapa anda tidak mengganti nilai t = 0 ke persamaan yang ada?
PD01 :  Saya lupa menggantinya, jadi t nya tetap saya tulis.
P :  Lalu  sampai  ke  langkah  penyelesaian  ke  9  mengapa  tanda  operasinya berubah?
PD01 :  Saya tidak tahu bagaimana cara mengerjakannya, jadi saya tulis seperti itu.
Berdasarkan hasil wawancara diketahui bahwa mahasiswa PD01  tidak menuliskan apa yang  diketahui  dan  yang  ditanyakan  pada  soal  tetapi  langsung  mengerjakannya  karena terburu-buru  oleh  waktu  tetapi  setelah  wawancara  lebih  lanjut  diketahui  bahwa  mahasiswa tidak  tahu  bagaimana  menyelesaikan  soal  tersebut  maka  kesalahan  tersebut  dikategorikan sebagai  kesalahan  dalam  memahami  masalah.  Hal  ini  sesuai  dengan  hasil  penelitian  yang dilakukan  oleh  Widodo  dan  Sujadi  (2015)  yang  menyatakan  bahwa    mahasiswa  tidak menuliskan  apa  yang  diketahui  dan  ditanyakan  pada  soal  dikarenakan  mereka  tidak memahami  masalah  sehingga  mereka  tidak  mampu  memahami  makna  ataupun  maksud  dari soal.  Hal  ini  sejalan  dengan  pendapat  Prakitopong  dan  Nakamura,  yang  mengatakan  bahwa siswa  telah  mencapai  tahap  pemahaman  apabila  siswa  tersebut  dapat  menjelaskan  apa permasalahannya, memahami konteks masalah yang diberikan dan mengetahui apa yang akan dicarinya.
Kesalahan pemahaman terjadi ketika siswa tidak mengetahui ataupun tidak menuliskan keterangan  yang  ada  pada  soal  dan  apa  yang  akan  dilakukannya  untuk  menyelesaikan  soal tersebut (Rahayuningsih  dan Qohar,  2014).  Ketidakmampuan mahasiswa PD01 memahami masalah  ataupun  memaknai  maksud  dari  soal  mengakibatkan  mahasiswa  tidak  mampu menuliskan  apa  yang  diketahui  dan  yang  ditanyakan  dalam  soal  dan  bagaimana menyelesaikan  soal  tersebut,  sehingga  kesalahan  yang  dilakukannya  dikategorikan  sebagai kesalahan  konsep.  Hal  ini  sejalan  dengan  apa  yang  diutarakan  oleh  Sumargiyani  bahwa kesalahan  konsep  dapat  ditunjukkan  dengan  kesalahan  pemahaman  siswa  tentang  apa  yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam soal (Widodo, 2013).

## Kesalahan dalam Merencanakan Penyelesaian
Terdapat  2  mahasiswa  yang  melakukan  kesalahan  pada  tahap  merencanakan penyelesaian  yaitu  mahasiswa  PD01  dan  PD05.Kedua  mahasiswa  tersebut  melakukan kesalahan  tahap  kedua  karena  tidak  menggunakan  semua  informasi  yang  telah  dikumpulkan dalam menyelesaikan masalah.Kesalahan-kesalahan tersebut dapat ditunjukkan pada Gambar 3.
Gambar  3  menunjukkan  bahwa  mahasiswa  PD05  melakukan  kesalahan  konsep  dan fakta.  Hasil  Analisis  ini  diperjelas  dengan  wawancara  yang  dilakukan  kepada  mahasiswa dengan transkip wawancaranya sebagai berikut:
P :  Pada  soal  nomor  4  setelah  melakukan  pemisalan,  mengapa  anda  langsung
mengintegralkan ky dt dy  ? PD05 : Karena persamaannya ky dt dy  jadi saya langsung integralkan saja.
P :  Ok! Yang satu dy dan yang satunya dt, apakah bisa langsung  diintegralkan seperti ini?
PD05 :  Setahu saya bisa langsung diintegralkan. P : Apakah  semua  informasi  yang  ada  pada  soal,  semua  digunakan  untuk menyelesaikan soal ini?
PD05    :  Ia, semuanya digunakan.
P : Lalu T(0) = , 100 8 100 8 bukannya nilai dari k?
PD05 : , 100 8 Nilai dari dt. P : Ok! T(0) = , 100 8 ini didapat dari mana?
PD05 :  Saya  kan  mau  cari  jumlah  uang  setelah  t  makanya  saja  hitung  nilai k jadi dapatnya dt = . 100 8 P : Nilai , 100 8  k kenapa masih ditulis 100 8  k ?
PD05 :  Oh ia, saya tulis begitu saja kak.
Gambar 3. Hasil Kerja Mahasiswa PD05
Berdasarkan  hasil  wawancara  mahasiswa  tidak  menggunakan  semua  informasi  yang telah dikumpulkan untuk menyelesaikan masalah tersebut, sehingga kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa PD05 adalah kesalahan dalam merencanakan penyelesaian.Pada tahap ini tipe kesalahan  yang  dibuat  oleh  mahasiswa  adalah  kesalahan  konsep  dan  juga  fakta.  Kesalahan tersebut  dikategorikan  sebagai  kesalahan  konsep  sejalan  dengan  pendapat  yang  dikemukan oleh  Hudojo  dan  Masriyah  bahwa    konsep  adalah  ide  yang  dibentuk  dengan  melihat
persamaan  sifat-sifat  dari  suatu  objek  yang  digunakan  untuk  mengelompokkan  objek  itu sendiri (Amir, 2015).
Mahasiswa  PD05  melakukan  kesalahan  konsep  karena  tidak  dapat  melihat  kesamaan sifat-sifat  dari  persamaan  yang  ditulisnya,  sehingga  mahasiswa  PD05  tidak  dapat mengelompokkan  objek  yang  sama  dari  persamaan ky dt dy  yang  berakibat  pada kesalahannya  dalam  pengintegralan  pada  persamaan  tersebut,  sedangkan  kesalahan  fakta terjadi  karena    mahasiswa  salah  dalam  penulisan  simbol.  Kesalahan  penulisan  simbol  ini dikategorikan sebagai kesalahan fakta sejalan dengan pendapat Umar, Sudirman dan Susanto yang mengatakan bahwa kesalahan penulisan simbol dikelompokkan sebagai kesalahan fakta (Widodo,2013).  Kesalahan  ini  terjadi  karena  kekurangcermatan  atau  kurangnya  perhatian mahasiswa terkait dengan simbol.  Pendapat lain juga diutarakan oleh Hudojo dan Masriyah yang  menyatakan  bahwa  fakta  adalah  segala  sesuatu  yang  telah  disepakati  bersama  untuk menyatakan  suatu  ide  ke  dalam  kata  ataupun  simbol  (Amir,  2015).  Mahasiswa  PD05 melakukan  kesalahan  fakta  karena  kurangnya  ketelitian  mahasiswa  terkait  simbol  yang ditulisnya.

## Kesalahan dalam Menyelesaikan Masalah
Kesalahan pada tahap menyelesaikan masalah dilakukan oleh 14 mahasiswa. Mayoritas mahasiswa  melakukan  kesalahan  tahap  ketiga  dikarenakan  dalam  menyelesaikan  soal mahasiswa  tidak  menggunakan  langkah-langkah  penyelesaian  dengan  benar.Kesalahan tersebut dapat ditunjukkan pada Gambar 4.
Gambar 4. Hasil Kerja Mahasiswa PD08
Gambar  4  menunjukkan  bahwa  mahasiswa  melakukan  kesalahan  konsep,  fakta  dan operasi.  Hasil  Analisis  ini  diperjelas  dengan  wawancara  yang  dilakukan  kepada  mahasiswa dengan transkip wawancaranya sebagai berikut:
P : Setelah anda mendapat persamaan     0 4 2 3 3 3 1 2      dz z z z du u kenapa anda langsung mengintegralkannya? PD08 :  Saya memang langsung integralkan. P :  Tidak berpikir untuk mencari nilai z ? PD08 :  Tidak.
P :  Kenapa? PD08 :  Tidak ada alasan, hanya saya mau langsung integralkan.
P : Apakah anda yakin dengan hasil integral dari 2 3 3  z z ?
PD08 :  Saya kurang yakin dengan jawabannya kak.
Berdasarkan hasil wawancara diketahui bahwa mahasiswa tidak menggunakan langkah- langkah  penyelesaian  dengan  benar  dan  kesalahan  yang  dilakukan  adalah  kesalahan  konsep dan juga fakta.  Kesalahan  fakta  yakni  salah  dalam  menuliskan  simbol  matematika.  Menurut Hudojo  dan  Masriyah    fakta  adalah  segala  sesuatu  yang  telah  disepakati  bersama  untuk menyatakan suatu ide ke dalam bentuk kata ataupun simbol (Amir, 2015). Mahasiswa PD08 melakukan  kesalahan  penulisan  simbol  matematika  dikarenakan  kurangnya  ketelitian mahasiswa  melihat  tanda  operasi.Hal  ini  sejalan  dengan  penelitian  Widodo  (2013)  yang menyatakan  bahwa  mahasiswa  yang  mengalami kesalahan  penggunaan  simbol  berhubungan dengan kekurangcermatan  atau kurang perhatiannya mahasiswa terkait dengan simbol.Kesalahan dalam penulisan simbol mengakibatkan mahasiswa salah dalam melakukan operasi hitung, sehingga kesalahan operasi yang dilakukan oleh mahasiswa bukan merupakan kesalahan  operasi  karena  salah  dalam  melakukan  perhitungan  melainkan  dikarenakan kesalahannya dalam menuliskan tanda operasi.Kesalahan konsep yang dibuat oleh mahasiswa karena kesalahannya dalam melakukan pengintegralan.

## Kesalahan dalam Pengecekan Kembali
Tahapan pengecekan kembali dalam langkah pemecahan masalah, tidak dilakukan oleh seluruh  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal  UTS  maupun  UAS,  sehingga  seluruh mahasiswa melakukan kesalahan pada tahap ini. Hal ini dipertegas dengan wawancara yang dilakukan  kepada  dua  orang  mahasiswa  yakni  PD11  dan  PD12  dengan  transkip wawancaranya sebagai berikut:
P :  Apakah  setelah  menyelesaikan  soal-soal  ini,    kalian  memeriksa  kembali jawabannya?
PD11 :  Karena keterbatasan waktu jadi saya tidak memeriksa kembali jawaban saya kak.
PD12 :  Saya  tidak  terbiasa  memeriksa  kembali  jawaban  saya  kak,  jadi  setelah selesai mengerjakannya saya langsung mengumpulkannya.
Berdasarkan hasil wawancara diketahui bahwa mahasiswa tidak melakukan pengecekan kembali  dikarenakan  keterbatasan  waktu  dan  juga  karena  tidak  terbiasa  melakukan pengecekan ulang pada hasil kerjanya. Hal ini sesuai dengan yang dikemukakan oleh Widodo
dan  Sujadi  (2015)  yaitu  bahwa  mahasiswa  tidak  melakukan  tahap  pengecekan  kembali dikarenakan  mereka  tidak  mengetahui  apa  yang  harus  dilakukan  pada  tahapan  ini  dan  juga mereka  tidak  terbiasa  melakukan  pemeriksaan  kembali  jawaban  mereka  dalam  tahap pemecahan masalah.

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh kesimpulan bahwa:
1) Kesalahan-kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa  dalam  pemecahan  masalah  pada  mata kuliah persamaan diferensial meliputi:
a) Tahap  pertama  kesalahan  yang  dilakukan:  kesalahan  fakta  7%,  kesalahan    konsep 13.33%,  dan kesalahan operasi 7%.
b) Kesalahan  tahap kedua yaitu  kesalahan  fakta  13.33%,  kesalahan  konsep 13.33%  dan juga operasi 13.33%.
c) Kesalahan  tahap  ketiga  adalah  kesalahan  fakta  12.22,  kesalahan  konsep  50.56%, kesalahan prinsip 16.67% dan kesalahan operasi 15%.
d) Seluruh  mahasiswa  tidak  melakukan  pengecekan  kembali  dalam  tahapan  pemecahan masalah, sehingga seluruh mahasiswa melakukan kesalahan pada tahap ini.
Kesalahan yang paling banyak dilakukan oleh mahasiswa dalam tahap pemecahan masalah adalah kesalahan konsep.Kesalahan konsep dilakukan karena mahasiswa tidak memahami maksud  ataupun  makna  soal  dan  juga  karena  ketidakmampuan  mahasiswa  melihat kesamaan sifat-sifat dari suatu persamaan.
2) Solusi  yang  ditawarkan  oleh  peneliti  adalah  agar    mahasiswa  membiasakan  diri  untuk menyelesaikan  soal  sesuai  dengan  tahapan  pemecahan  masalah,  terutama  tahap pengecekan  kembali.  Selain  itu,  mahasiswa  juga  harus  melatih  kemampuan  dasar  yaitu turunan  dan  integral  agar  kesalahan  yang  sama  tidak  terulang  lagi  dalam  pembelajaran yang akan datang dan dalam penyelesaian soal mahasiswa harus lebih teliti agar kesalahan yang tidak perlu dilakukan dapat diminimalisir.
Berdasarkan kesimpulan di atas, peneliti menyarankan agar dalam proses pembelajaran pada mata kuliah persamaan diferensial dapat memperhatikan kemampuan dasar turunan dan integral  dari  mahasiswa.  Konsep  dasar  turunan  dan  integral  perlu  diperhatikan  agar  dapat dikembangkan,  sehingga  kesalahan-kesalahan  yang  sama  dapat  diminimalisir  pada  kegiatan pembelajaran  yang  akan  datang.  Pembelajaran  juga  harus  membiasakan  mahasiswa  untuk menyelesaikan soal sesuai tahapan pemecahan masalah.

## DAFTAR PUSTAKA
Amir,  M.  F.  2015.  Analisis  Kesalahan  Mahasiswa  PGSD  Universitas  Muhammadiyah Sidoarjo dalam Menyelesaikan Soal Pertidaksamaan Linear. Jurnal Edukasi , 2 (1), 131- 145.
Kartikasari,  M.  dan  Khotimah,  R.  P.  2015.  Pola  Pikir  Mahasiswa  dalam  Menyelesaikan Persamaan  Differensial  ditinjau  dari  Gaya  Kognitif Field  Dependent dan  Gaya  Belajar Reflectors.  Prosiding  Seminar  Nasional  Pendidikan  Matematika UMS  2015.ISBN: 978.602.719.934.7
Organization  for  Economic  Cooperation  and  Developments  (OECD ) .  2016.  PISA Result  in focus .
Permenristekdikti No. 44 Tahun 2015 tentang Standar Nasional Pendidikan Tinggi.
Priansa. D. J.  2015. Manajeman Peserta Didik dan Model Pembelajaran. Bandung: Alfabeta.
Rahayuningsih, P. dan Qohar, A. 2014. Analisis Kesalahan Menyelesaikan Soal Cerita Sistem Persamaan  Linear  Dua  Variabel  (SPLDV)  dan Scaffoldingnya Berdasarkan  Analisis Kesalahan Newman pada  Siswa  Kelas  VIII  SMP  Negeri  2  Malang. Jurnal  Pendidikan Matematika dan Sains , 2 (2), 109-116.
Suherman,  E,  dkk.  2003. Strategi  Pembelajaran  Matematika  Kontemporer .  Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia.
The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). 2000. Principles and standards for school mathematics . USA: Library of  Congress Cataloguing in Publication .
Widodo,  S.  A.  2013.  Analisis  kesalahan  dalam  Pemecahan  Masalah  Divergensi  Tipe Membuktikan pada Mahasiswa Matematika. Jurnal Pendidikan dan Pengajaran , 46 (2), 106-113.
Widodo, S.A, dan Sujadi, A. A. 2015. Analisis Kesalahan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah Trigonometri. Jurnal Sosiohumaniora , 1 (1), 51-63.