APLIKASI GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE (GSTAR) PADA PEMODELAN VOLUME KENDARAAN MASUK TOL SEMARANG
Dian Anggraeni 1 , Alan Prahutama 2 , Shofi Andari 3
1 Staf Pengajar Jurusan Matematika Universitas Negeri Jember
2 Staf Pengajar Jurusan Statistika Universitas Diponegoro
3 Staf Pengajar Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember

## Abstract
Time  series  data  from  neighboring  separated  location  often  associated  both  spatially  and  through time.  Generalized  space  time  autoregrresive  (GSTAR)  model  is  one  of  the  most  common  used space-time  model  to  modeling  and  predicting  spatial  and  time  series  data.  This  study  applied GSTAR to modeling vehicle volume entering four tollgate (GT) in Semarang City: GT Muktiharjo, GT Gayamsari, GT Tembalang, and GT Manyaran. The data was collected by month from 2003 to 2009. The best  model provided by this study is  GSTAR (2 1 )-I(1,12) uniformly  weighted  with the smallest REMSE mean 76834.
Key words: GSTAR, Vehicle Volume, Space-Time Model

## 1. Pendahuluan
Data  deret  waktu  dari  beberapa  lokasi  yang  berdekatan  seringkali  mempunyai hubungan  yang  saling  bergantung [1] .  Model Generalized  Space  Time  Autoregrresive (GSTAR)  adalah  salah  satu  model  yang  banyak  digunakan  untuk  memodelkan  dan meramalkan data deret waktu dan  lokasi. Model ini merupakan pengembangan dari model Space Time Autoregrresive (STAR)  yang cenderung tidak  fleksibel  saat dihadapkan pada lokasi-lokasi yang memiliki karakteristik yang heterogen [5] . Salah satu penelitian mengenai model  GSTAR  adalah Model  Generalisasi  Space  Time  Autoregresi  dan  Penerapannya pada  Produksi  Minyak  Bumi [6] .  Studi  model  GSTAR  tersebut  dimotivasi  oleh  fenomena produksi minyak bumi yang memiliki keheterogenan tinggi, sehingga model STAR kurang sesuai  dalam  mendeskripsikan  dan  memperkirakan  produksi  minyak.  Penelitian  lain mengenai  model  GSTAR  adalah  mengenai  kekonsistenan least  square sebagai  metode estimasi dalam model pada studi kasus pada produksi teh bulanan di Jawa Barat [2] .
Salah  satu  permasalahan  utama  pada  pemodelan  GSTAR  adalah  pemilihan  dan penentuan  bobot  lokasi.  Bobot  lokasi  yang  baik  adalah  bobot  lokasi  yang  membentuk model  dengan  kesalahan  ramalan  terkecil.  Secara  umum  terdapat  tiga  bobot  lokasi  yang digunakan dalam GSTAR, yaitu bobot lokasi seragam, bobot lokasi invers jarak, dan bobot lokasi  normalisasi  korelasi  silang.  Beberapa  penelitian  yang  berkaitan  dengan  penentuan bobot  lokasi  antara  lain  mengkaji  tentang  penggunaan  bobot  lokasi  seragam  pada  data produktivitas teh di beberapa perkebunan [6] . Penentuan bobot lokasi dengan menggunakan normalisasi  hasil  inferensia  statistik  terhadap  korelasi  silang  antar  lokasi  merupakan  cara yang  optimal  untuk  pemodelan  GSTAR  dibandingkan  dengan  bobot  lokasi  seragam [7] . Namun,  karakteristik  suatu  data  mempunyai  keunikan  sendiri,  sehingga  memungkinkan adanya  pemilihan  dan  penentuan  bobot  lokasi  yang  berbeda.  Pada  penelitian  ini  analisis GSTAR  diaplikasikan  untuk  memodelkan  volume  kendaraan  yang  masuk  empat  gerbang tol  (GT)  di  Kota  Semarang:  GT  Muktiharjo,  GT  Gayamsari,  GT  Tembalang,  dan  GT Manyaran  yang  datanya  diambil  per  bulan  dari  tahun  2003  sampai  dengan  2009. Pergerakan  volume  kendaraan  yang  melalui  tiap  gerbang  tol  diduga  selain  mempunyai
keterkaitan  dengan  volume  pada  waktu-waktu  sebelumnya  juga  mempunyai  keterkaitan dengan  pergerakan  volume  di  gerbang  tol  lain  yang  seringkali  disebut  dengan  hubungan spasial. Model yang diharapkan yaitu model  yang menggambarkan keterkaitan waktu dan lokasi pada data volume kendaraan  yang  melalui  jalan tol di  Kota Semarang  berdasarkan penentuan  bobot  lokasi  yang  memberikan  nilai  kesalahan  ramalan  terkecil.  Tujuan  dari penelitian  ini  yaitu untuk  memperoleh  model space- time terbaik dengan  membandingkan dan mengevaluasi ketepatan ramalan berbagai bobot lokasi dari model GSTAR  pada data volume kendaraan yang melalui jalan tol di kota Semarang

## 2. Bahan dan Metode

## Matrix Autocorrelation Function (MACF)
Diberikan  suatu  vektor time  series sebanyak  n  pengamatan    Z 1, Z 2, …,Z n matriks korelasi sampel dinyatakan sebagai:
(1)
Dengan
adalah korelasi silang sampel dari komponen deret ke- i dan ke- j yaitu
(2)
dengan dan adalah mean sampel dari komponen deret yang bersesuaian.
Bentuk matriks dan grafik semakin kompleks apabila dimensi dan vektornya semakin besar,  sehingga  menyulitkan  dalam  hal  pengidentifikasian.  Untuk  mempermudah  metode yang digunakan adalah dengan  menggunakan simbol  yang dinotasikan dengan (+),(-) dan ( . )  pada  matriks  korelasi  sampel  ke  ( i,j ) [9] . Simbol  (+)  diartikan  sebagai lebih  besar dari 2 kali standar error dan menunjukkan hubungan memiliki korelasi positif. Simbol (-) menyatakan suatu nilai kurang dari -2 kali standar error dan menunjukkan hubungan memiliki  korelasi  negatif.  Sedangkan  symbol  (.)  menotasikan berada  diantara  ±2 kali standar error dan menunjukkan tidak adanya korelasi.
Matrix Partial Autocorrelation Function ( MPACF )
Fungsi  Matriks  parsial  korelasi  sampel  sangat  diperlukan  dalam  model  AR.  Korelasi antara Z t dan  Z t+k bisa diketahui setelah dependensi  linear pada  variabel  Z t+1, Z t+2 ,…,Z t+k-1 dihilangkan.  Persamaan Matrix  Partial  Autocorrelation  Function (MPACF)  dirumuskan sebagai berikut [9] :
(3)
Matriks fungsi korelasi parsial pada lag ke-s (P(s)) sebagai koefisien matriks terakhir jika  data  diterapkan  untuk  suatu  proses vector  autoregressive pada  orde  ke- s  i [3] . Hal  ini merupakan  pengembangan  definisi  fungsi  parsial  sampel  untuk univariate  time  series [3] . Sehingga P(s) sama dengan dalam regresi linier multivariat. Seperti PACF untuk kasus univariate time series , MAPCF juga bersifat terputus setelah lag p pada model VAR ( p ).
Model GSTAR ( Generalized Space-Time Autoregressive )
Model GSTAR merupakan suatu model yang lebih fleksibel sebagai  generalisasi dari model STAR. Secara matematis, notasi dari model GSTAR( p 1 ) adalah sama dengan model STAR( p 1 ).  Perbedaan  utama  terletak  pada  nilai-nilai  parameter .  Pada  model  STAR nilai parameter diasumsikan sama untuk semua lokasi, sedangkan pada model GSTAR nilai parameter pada spasial lag yang sama antar lokasi diperbolehkan berlainan. Model GSTAR( ) dapat ditulis sebagai berikut:
Z (t) =
(4) dengan : diag ( ) dan : diag ( ) Bobot-bobot dipilih sedemikian hingga =0 dan =1

## Pemilihan Bobot Lokasi pada Model GSTAR

## Bobot Seragam (Uniform)
Bobot  seragam  didefinisikan  dalam = ,  dengan =  banyaknya  lokasi  yang berdekatan  dengan  lokasi  i.  Bobot  lokasi  ini  memberikan  nilai  bobot  yang  sama  untuk masing-masing  lokasi. Oleh karena  itu, bobot lokasi  ini  sering digunakan pada data  yang mempunyai jarak antar lokasi yang sama (homogen).

## Bobot Invers Jarak
Pembobotan dengan invers jarak mengacu pada jarak antarlokasi [4] . Misalkan jarak di antara 4 lokasi didefinisikan,
= Jarak antara lokasi 1 dengan lokasi 2 = Jarak antara lokasi 1 dengan lokasi 3 = Jarak antara lokasi 1 dengan lokasi 4
= Jarak antara lokasi 2 dengan lokasi 3
= Jarak antara lokasi 2 dengan lokasi 4 = Jarak antara lokasi 3 dengan lokasi 4
Kemudian  matrik  diatas  distandarkan  dalam  bentuk untuk  mendapatkan =1.
Bobot  berdasarkan  pada  normalisasi  korelasi  silang  antar  lokasi  pada  lag  waktu  yang bersesuaian.
Taksiran dari korelasi silang ini pada data sampel adalah:
(5)
Selanjutnya, penentuan bobot lokasi dapat dilakukan dengan normalisasi dari besaran- besaran korelasi silang antara lokasi pada waktu yang bersesuaian. Proses ini secara umum menghasilkan bobot lokasi sebagai berikut:
= dengan i j , (6)
Bobot  ini  memenuhi
=  1.  Bobot  lokasi  dengan  menggunakan  normalisasi  dari besaran-besaran  korelasi  silang  antara  lokasi  pada  waktu  yang  bersesuaian  ini memungkinkan  semua  bentuk  kemungkinan  hubungan  antar  lokasi.  Bobot  ini  juga memberikan fleksibilitas pada besar dan tanda hubungan antar lokasi yang berlainan yaitu positif dan negatif. Bobot lokasi ini merupakan bobot lokasi yang mencakup bobot lokasi seragam dan biner [8] .
Estimasi Parameter Least Square pada Model GSTAR
Model  GSTAR  dapat  direpresentasikan  sebagai  suatu  model  linier  dan  parameter- parameter  autoregresifnya  dapat  diestimasi  menggunakan  metode least  square [2] .  Dengan orde autoregresi, p =1 dan orde spasial 1,  maka  Persamaan  (4)  dapat  diturunkan ke dalam bentuk model GSTAR(1 1 ) sebagai berikut: Z i (t) = φ i0 Z i (t-1) + φ i1 (7)
Z i (t)  menyatakan  observasi  pada  waktu t=0,1,…T di  lokasi i=1, 2,…N dengan  parameter regresi waktu φ 0i dan spasial φ 1i dimana W ij menyatakan  bobot lokasi i terhadap  lokasi j. Model GSTAR(1 1 ) dalam  bentuk  Persamaan (7)  digunakan untuk  melihat observasi  yang terjadi di setiap lokasi pada waktu tertentu.
Dalam melakukan penaksiran parameter terhadap suatu model linear, metode kuadrat terkecil  merupakan  cara  favorit  dan  sering  digunakan  oleh  para  peneliti  maupun  praktisi. Metode ini juga diterapkan pada model GSTAR(1 1 ) yang dapat ditulis dalam bentuk linear sebagai berikut:
(8) Estimasi dengan metode Least Square adalah sebagai berikut: β = (9)

## Root Mean Square Error (RMSE)
Sasaran  dalam  peramalan  adalah  menghasilkan  suatu ramalan  yang  optimum  dengan error yang sekecil mungkin. Hal ini mengarah pada nilai MSE ramalan yang  minimum [9] . Secara umum, MSE diformulasikan dalam bentuk sebagai berikut,
RMSE =
(10)
dengan
= pada pengamatan pada waktu ke- i = nilai ramalan pada waktu ke- i n = jumlah pengamatan (data testing )

## Jenis dan Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  volume  kendaraan yang  melalui  jalan    tol  di  Kota  Semarang  yang  diperoleh  dari  BPS  mulai  bulan  Januari 2003 hingga bulan Maret 2009, sejumlah 84 data dan dibagi menjadi 2 bagian yaitu:
(i) Data in-sample (pemodelan) : Januari 2003 - Desember 2008 (72 data)
(ii) Data out-sample (validasi)  : Januari 2009 - Desember 2009 (12 data) Sedangkan variable-variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
Z 1 ( t )  : Volume kendaraan yang melalui gerbang tol Muktiharjo Z 2 ( t )  : Volume kendaraan yang melalui gerbang tol Gayamsari Z 3 ( t )  : Volume kendaraan yang melalui gerbang tol Tembalang Z 4 ( t )  : Volume kendaraan yang melalui gerbang tol Manyaran

## Metode Analisis Data
Dalam  penelitian  ini  dilakukan  beberapa  tahapan  atau  langkah-langkah  penelitian. Berikut merupakan penjelasan metode analisis data yang digunakan dalam penelitian ini : 1. Memeriksa kestasioneran data dalam mean dan varian
2. Membuat plot MACF dari data awal
3. Membuat plot MACF dari data yang sudah stasioner
4. Menentukan bobot lokasi dari model GSTAR
5. Identifikasi model GSTAR
6. Penaksiran parameter model GSTAR
7. Perbandingan akurasi dengan RMSE

## 3. Hasil Dan Pembahasan Deskripsi Volume Kendaraan Masuk Gerbang Tol Semarang
Berdasarkan  analisis  deskriptif  yang  dirangkum  pada  Tabel  1  terlihat  bahwa  pada kurun  waktu  2003  s/d  2009  volume  kendaraan  paling  banyak  melewati  gerbang  tol Tembalang, sedangkan volume kendaraan paling sedikit melewati gerbang tol Gayamsari. Dapat disimpulkan secara umum bahwa pada kurun waktu tersebut, lalu lintas paling ramai dari arah selatan menuju utara, barat atau timur kota Semarang.
Tabel 1. Statistika Deskriptif Data Volume Kendaraan Masuk Gerbang Tol Semarang
Gerbang Tol Total Rata-rata Nilai Minimum Nilai Maksimum Standar Deviasi Muktiharjo (Z 1 )  24198547 336090,9306 249069 420673 37122,5771 Gayamsari (Z 2 )  18833124 261571,1667 189238 345595 35657,413 Tembalang (Z 3 )  49301942 684749,1944 550944 831178 66281,62297 Manyaran (Z 4 ) 28749877 399303,8472 299834 551783 49699,6652
Berdasarkan  Gambar  1  menunjukan  bahwa  volume  kendaraan  yang  melalui  gerbang  tol Tembalang jauh lebih tinggi dibandingkan tiga gerbang lainnya pada kurun waktu 2003 s/d 2009. Selain itu dapat dilihat adanya kecenderungan series-series ini tidak statsioner dalam mean. Hal ini nantinya dipastikan dengan cek plot ACF masing-masing series.
Year Month 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 900000 800000 700000 600000 500000 400000 300000 200000 Dat a MU KTI HARJO G AYAMSARI TEMBALAN G MAN YARAN Va r i a bl e Gambar 1 . Plot Time Series Volume Kendaraan yang melalui Empat Gerbang Tol

## Korelasi Volume Kendaraan Antar Gerbang Tol
Berdasarkan  Tabek  2  terdapat  hubungan  korelasi  positif  antara  gerbang  tol Muktiharjo (Z 1 ) dengan gerbang tol Tembalang (Z 3 ) dan Manyaran (Z 4 ), begitu pula antara gerbang  tol  Gayamsari  (Z 2 )  dengan  Tembalang  (Z 3 )  dan    Manyaran(Z 4 ).  Sedangkan volume  kendaraan  yang  melalui  gerbang  tol    Muktiharjo  (Z 1 )  dengan  volume  kendaraan yang melalui gerbang tol Gayamsari (Z 2 ) berkorelasi negatif.
Tabel 2 . Matriks Korelasi Volume Kendaraan Antar Gerbang Tol
Series Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 Z 1 1 Z 2 -0,036 1 Z 3 0,493 0,717 1 Z 4 0,282 0,670 0,861 1

## Pengujian Kestationeran Series
Untuk  mengetahui  kestasioneran  data  dalam  mean  dapat  dicek  melalui  fungsi autokorelasi (ACF) masing-masing series yang terangkum dalam Gambar 2 berikut.
Gambar 2 . Plot ACF untuk Series (a) Z 1 , (b) Z 2 , (c) Z 3 dan (d) Z 4
Berdasarkan  plot  ACF  tersebut  tenyata  ada  beberapa  plot  ACF  yang  turun  lambat, yaitu  plot  ACF  untuk  series  Z 1 atau  Muktiharjo,  Z 2 atau  Gayamsari,  dan  Z 3 atau Tembalang  hal ini menunjukan bahwa terdapat ketidakstationeran dalam mean. Plot ACF menunjukan  bahwa  perlu  dilakukan differencing satu  dan differencing 12.  Hal  ini dikarenakan  ada  kecenderungan  data  bersifat  musiman,  terlihat  bahwa  ada  yang  keluar pada lag 12. Adanya pengaruh musiman tersebut tampak pada plot MACF yang dirangkum dalam  Tabel  3.  Dari  tabel  tersebut  masih  terdapat  beberapa  lag  yang  signifikan  secara bersama-sama pada setiap  variabel atau dapat dikatakan  banyaknya tanda (+) pada  setiap lag.  Oleh  karena  itu  dapat  disimpulkan  bahwa  data  belum  stationer  dan  perlu  dilakukan differencing satu kemudian differencing 12.
Tabel 3 .  MACF untuk Keempat Series
Region \ Lag 0 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Muktiharjo +.++ +… +.+. +-.. +-.. +... +-.. ….  ….  ….  …. …. .+.. Gayamsari .+++ .+++ .+++ .+++ .+++  .+++  .+++  .+..  .+..  .+.. .+.. …. …. Tembalang ++++  .+++  ++++  ++++ .… .… .… .…  .…  .…  .… -… .+++ Manyaran ++++  .+++ .+++ .+.+ .… .… .… .…  .+..  .+..  -+..
-..+ .+++
+ is > 2*std error,  - is < -2*std error,  . is between
Setelah dilakukan differencingi 1 kemudian 12 lag, diperoleh plot ACF untuk masing- masing series seperti yang ditampilkan pada Gambar 3. Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa tidak ada lagi lag yang terlalu signifikan. Dengan kata lain series Z 1 , Z 2 , Z 3 dan Z 4 telah stasioner dalam mean.
Gambar 3 . Plot ACF series (a) Z 1 , (b) Z 2 , (c) Z 3 , dan (d) Z 4 yang sudah didfferencing 1 dan 12  lag
Selain melalui plot ACF masing-masing series, kestasioneran dalam mean dalam mean dapat  juga diperiksa  dari  nilai  MACF dan  MPACF  yang dirangkum dalam Tabel  4. Dari tabel tersebut dapat dilihat ternyata tidak ada tanda (+) yang keluar pada setiap lag, hanya keluar  pada  lag-lag  tertentu  saja,  hal  ini  menunjukan  bahwa  data  sudah  stationer  dalam mean.
Tabel 4 . MACF untuk keempat series setelah didifferencing 1 kemudian  12 lag Region \ Lag 0 1 2 3 4 5 ... 12 13 14 15 Muktiharjo +.++ ---- …. …. …. …. .... …. …. …. .... Gayamsari .+++ ..-- ..++ …. …. .-.. .... …+ .... …. …. Tembalang ++++ ..-- …+ …. …. …. …. …. …. …. …. Manyaran ++++ ..-- …+ …. …. …. …. …. …. …. ….
+ is > 2*std error,  - is < -2*std error,  . is between
Karena data sudah stasioner baik dalam mean maupun varians, maka dapat dilanjutkan dengan  membuat  model  GSTAR  untuk forecasting. Prosedur  analisis  GSTAR  meliputi penentuan  order  GSTAR  untuk  menentukan  model  GSTAR  dan  estimasi  parameter GSTAR dengan berbagai bobot di mana bobot yang digunakan antara lain uniform, invers jarak,  dan  korelasi  silang,  kemudian  melakukan  peramalan  untuk  tiap  model  yang terbentuk, serta menentukan bobot yang terbaik.

## Penentuan Orde Model GSTAR
Setelah  dilakukan  diferencing  1  lag  kemudian  12  lag,  selanjutnya  model  diduga  dengan melihat nilai AIC pada setiap orde. Pada Tabel 5 menunjukan orde yang memliki nilai AIC terkecil merupakan orde model GSTAR.
Tabel 5 .  Ringkasan AIC dari Semua Model Tentative Minimum Information Criterion Lag MA 0 MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 5 AR 0 87,270661 87,461917 87,748163 88,002527 88,209774 88,311161 AR 1 80,112551 80,117435 80,541398 80,971505 81,258262 81,795336 AR 2 79,997227 80,548510 81,009236 81,554968 81,872289 82,697449 AR 3 80,291007 80,902992 81,491037 82,279183 82,599334 83,690404 AR 4 80,576128 81,315552 82,066935 82,659597 83,839451 84,773239
Berdasarkan  Tabel  5  terlihat  bawa  nilai  AIC  terkecil  pada  AR  (2)  yakni  sebesar  79,99; dengan  demikian  model  yang  terbentuk  adalah  VARI  (2,1,0)(0,1,0) 12 .  Dapat  disimpulkan bahwa model yang sesuai dengan kasus ini adalah GSTAR(2 1 )-I(1,12).
Estimasi parameter model GSTAR(2 1 )-I(1,12) dengan bobot uniform
Berdasarkan  Tabel  6  estimasi  parameter  yang  signifikan  menggunakan    metode stepwise .  Diketahui  pula  bahwa  nilai  parameter
43 42 32 22 12 40 30 20 10 , , , , , , , ,          signifikan terhadap %
5   . Tabel 6 . Taksiran Parameter Model GSTAR(2 1 )-I(1,12) dengan Bobot Uniform
Menggunakan Metode Stepwise Parameter Nilai t hitung p-value Parameter Nilai t hitung p-value 0,360 5,59 0 0.294 8,21 0 0,424 15,53 0 0.192 2,69 0 0,449 16,45 0 0.17 1,64 0,09 0,329 6,25 0
20  30  40  22  32  42  43 
Estimasi parameter model GSTAR(2 1 )-I(1,12) dengan bobot invers jarak
Model  GSTAR  dengan  menggunakan  bobot  invers  jarak  ini  merupakan  model  yang memperhatikan  jarak  antar  lokasi  sebenarnya.  Adapun  jarak  keempat  lokasi  ditunjukkan pada Tabel 7.
Tabel 7 . Jarak 4 Gerbang Tol Semarang Gerbang Jalan Tol Jarak (Km) Gerbang Jalan Tol Jarak (Km) Muktiharjo-Gayamsari 4 Gayamsari-Manyaran 7 Muktiharjo-Manyaran 8 Gayamsari-Tembalang 6,5 Muktiharjo-Tembalang 7,5 Manyaran-Tembalang 6
Didapat matriks bobot invers jaraknya adalah sebagai berikut:
             0 35 . 0 3375 . 0 3125 . 0 356 . 0 0 334 . 0 31 . 0 3145 . 0 3 . 0 0 3855 . 0 3075 . 0 295 . 0 3975 . 0 0 * ij w
Hasil  taksiran  parameter  model  GSTAR  (2 1 )-I(1,12)  dengan  bobot  Invers  Jarak sebagai berikut:
Tabel 8 . Taksiran Parameter Model GSTAR(2 1 )-I(1,12) dengan Bobot Inverse Jarak Menggunakan Metode Stepwise Parameter Nilai Taksiran t hitung p-value Parameter Nilai Taksiran t hitung p-value 0,360 5,59 0 0,294 8,21 0 0,424 16,12 0 0,191 2,65 0 0,449 16,44 0 0,170 1,62 0,107 0,329 6,25 0
Berdasarkan  Tabel  8  estimasi  parameter  yang  signifikan  menggunakan    metode Stepwise ,  menunjukan  bahwa  ada  pengaruh  faktor space dan time . Diketahui  pula  bahwa nilai parameter
43 42 32 22 12 40 30 20 10 , , , , , , , ,          signifikan terhadap % 5   .
Estimasi parameter model GSTAR(2 1 )-I(1,12) dengan bobot korelasi silang Model GSTAR dengan  bobot lokasi  ini dihitung  berdasarkan  nilai Cross  Correlation Dependent pada lag 2,  karena  order p pada  model  GSTAR  disini  adalah  2.  Pada  bobot korelasi  silang  ini  untuk  nilai  korelasi  yang  besar  diduga  mempunyai  keterkaitan  antar lokasi yang besar pula. Nilai korelasi silang pada lag 2 ditampilkan pada Tabel 9: Tabel 9 . Nilai Korelasi Silang dari Keempat Gerbang Tol Semarang
Parameter Korelasi Silang Parameter Korelasi Silang Parameter Korelasi Silang Parameter Korelasi Silang r 12 -0,13740 r 31 0,19412 r 21 -0,10246 r 41 0,01338 r 13 0,26318 r 32 0,44532 r 23 0,58492 r 42 0,44532 r 14 0,11178 r 34 0,46565 r 24 0,58732 r 43 0,40873
Pada  Tabel  9  terlihat  bahwa  nilai  korelasi  silang  pada lag 2  ada  yang  bernilai  negatif, artinya  ada  kemungkinan  nilai  bobot  yang  diperoleh  bernilai  negatif  pula.  Adapun  hasil
20  30  40  12  32  42  43 
empirik  dari  penaksiran  parameter  model  GSTAR(2 1 )-I(1,12)  dengan  korelasi  silang ditampilkan pada Tabel 10:
Tabel 10 . Taksiran Parameter Model GSTAR(2 1 )-I(1,12) dengan Bobot Inverse Jarak
Menggunakan Metode Stepwise Parameter Nilai thitung p-value Parameter Nilai thitung p-value 0,345 6,71 0 0.329 6,22 0 0,360 5,57 0 0.321 4,66 0 0,424 16,06 0 0.294 8,18 0 0,438 16,47 0 0.288 7,16 0
Berdasarkan  Tabel  11,  terlihat  bahwa  penggunaan  bobot  uniform,  invers  jarak  dan korelasi silang menghasilkan model yang sama untuk gerbang tol Muktiharjo, Gayamsari, Tembalang. Sedangkan untuk gerbang tol di Manyaran, setiap bobot menghasilkan model yang  berbeda.  Hal  ini  menunjukan  bahwa  di  gerbang  tol  Manyaran  dipengaruhi  oleh gerbang tol Muktiharjo, Gayamsari dan Tembalang, untuk bobot uniform dan invers jarak
Tabel 11 . Model GSTAR(2 1 )-I(1,12) untuk berbagai bobot
Lokasi Uniform Invers Jarak Korelasi silang Muktiharjo   ) ( 1 t Z  0,345Z 1 * (t-1) +0,392Z 1 * (t-2)+e 1 (t) 0,345Z 1 * (t-1)
+0,392Z 1 * (t-2)+e 1 (t) 0,345Z 1 * (t-1)
+0,392Z 1 * (t-2)+e 1 (t)
Gayamsari   ) ( 2 t Z  0,360Z 2 * (t-1)
+0,321Z 2 * (t-2)+e 2 (t) 0,360Z 2 * (t-1)
+0,321Z 2 * (t-2)+e 2 (t) 0,360Z 2 * (t-1)
+0,321Z 2 * (t-2)+e 2 (t)
Tembalang   ) ( 3 t Z  0,424Z 3 * (t-1) +0,294Z 3 * (t-2)+e 3 (t) 0,424Z 3 * (t-1)
+0,294Z 3 * (t-2)+e 3 (t) 0,424Z 3 * (t-1)
+0,294Z 3 * (t-2)+e 3 (t)
Manyaran   ) ( 4 t Z  0,449Z 4 * (t-1) +0,057Z 1 * (t-2)+ +0,057Z 2 * (t-1) +0,057Z 3 * (t-2) +0,17Z 4 * +e 4 (t)
0,449Z 4 * (t-1) +0,053Z 1 * (t-2)+ +0,057Z 2 * (t-1) +0,06Z 3 * (t-2) +0,191Z 4 * +e 4 (t) 0,449Z 4 * (t-1)
+0,288Z 4 * (t-2)+ e 4 (t)

## Pemilihan Model Terbaik
Demi  menentukan  model  terbaik  berdasarkan  bobotnya  maka  dilakukan  penelusuran terhadap RMSE setiap model. Model terbaik memiliki RMSE yang minimum. Nilai RMSE yang  dihasilkan  masing-masing  bobot  pada  setiap  lokasi  dirangkum  pada  Tabel  16. Berdasarkan  ringkasan  RMSE  pada  Tabel  12  dapat  disimpulkan  bahwa  bobot  uniform sedikit lebih baik performanya dalam menggambarkan model ini.
Tabel 12 . Ringkasan RMSE mode GSTAR(2 1 )-I(1,12) untuk Ketiga Bobot pada Setiap Lokasi
Jenis Bobot Gerbang Tol Rata-rata Muktiharjo Gayamsari Tembalang Manyaran Uniform 61700 21682 107923 116030 76834 Invers jarak 61700 21682 107923 116410 76928 Korelasi 61700 21682 107923 125034 79085
10  20  30  40  12  22  32  42 

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  yang  dipaparkan  sebelumnya  diperoleh kesimpulan  bahwa  model  yang sesuai untuk data volume kendaraan  yang  masuk gerbang tol  Semarang  adalah  model space- time  musiman,  yaitu  GSTAR  (2 1 )-I(1,12).  Model tersebut  dibangun  berdasarkan  bobot  seragam  (uniform),  bobot  inverse  jarak,  dan  bobot korelasi  silang.  Pemilihan  model  terbaik  dipilih  berdasarkan  nilai  RMSE  terkecil  dari ketiga bobot. Model terbaik yang dipilih adalah model yang menggunakan bobot seragam dengan nilai rata-rata RMSE 76834.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Borovkova , S.A., Lopuhaa, H.P., and Ruchjana, B.N., Generalized STAR Model with Eksperimental  Weights. In M. Stasionopoulus and G. Toulomi (Eds.), Proceeding of the 17 th International Workshop on Statistical Modeling , Chania, 2002: 139-147.
2. Borovkova,  S.A.,  Lopuhaa,  H.P.,  and  Ruchjana,  B.N.,  Consistency  and  Asymptotic Normality  of  Least  Square  Estimators  in  Generalized  STAR  Models, Journal compilation Statistica Neerlandica , 2008: 482-500
3. Box,  G.E.P.,  and  Jenkins,  G.M., Time  Series  Analysis  Forecasting  and  Control,  2 nd Edition . San Francisco: Holden-Day, 1976.
4. Cliff,  A.  and  Ord,  J.K., Spatial  Processes:  Models  and  Applications ,  London:  Pion, 1983.
5. Pfeifer,  P.E.  and  Deustch,  S.J.,  A  Three  Stage  Iterative  Procedure  for  Space  –Time Modeling. Technometrics , 1980, Vol.1, No.22: 35-47.
6. Ruchjana,  B.N.,  Pemodelan  Kurva  Produksi  Minyak  Bumi  Menggunakan  Model Generalisasi S-TAR, Forum Statistika dan Komputasi , IPB, Bogor, 2002.
7. Suhartono, dan R.M. Atok, Perbandingan antara Model GSTAR dan VARIMA untuk Peramalan  Data  Deret  Waktu  dan  Lokasi, Makalah  Seminar  Nasional  Jurusan Statistika, FMIPA-ITS, Surabaya, 2006.
8. Suhartono  dan  Subanar,  Some  Comments  on  the  Theorem  Providing  Stasionerity Condition  for  GSTAR  Models  in  The  Paper  by  Borovkova  et  al. Journal  of  The Indonesian Mathematical Siciety (MIHMI), 2007, No.13, Vo.1: 44-52.
9. Wei,  W.W.S., Time  Series  Analysis  Univariate  and  Multivariate  Methods ,  Addison Wesley Publishing Company, Inc. Canada., 2006.