Penggunaan Bar Model untuk Meningkatkan Kemampuan Membuat Model Matematis dan .... (Rosiana Mufliva)

## PENGGUNAAN BAR MODEL UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN MEMBUAT MODEL MATEMATIS DAN KETERAMPILAN PROSEDURAL SERTA KETEKUNAN BELAJAR SISWA SEKOLAH DASAR

## Rosiana Mufliva dan Tatang Herman
Email: rosianamufliva@gmail.com

## ABSTRACT
The purpose of this study was to obtain an overview of the differences in the increase in the ability to create mathematical models and procedural skills students acquire bar model and learning with hands-on learning , as well as a description of the persistence of student learning with the learning gained iconic models . The method used in this study is a quasi-experimental non- equivalent control group pretest - posttest desig . The subject of research for each class are the same ie 25 student . Based on the findings in the field, it can be concluded that by using iconic models may improve the ability to create a mathematical model , the mathematical procedural skills and perseverance of student learning. It is evident from the N -Gain score for the experimental class - upon ability capability that is higher than the score of N- Gain control class.
Keywords: bar model, mathematical model ability, mathematical procedural skills, learning perseverance

## ABSTRAK
Tujuan penelitian ini adalah untuk memperoleh gambaran mengenai perbedaan peningkatan kemampuan membuat model dan keterampilan prosedural matematis siswa yang memperoleh pembelajaran dengan bar model dan pembelajaran langsung, serta gambaran mengenai ketekunan belajar siswa yang memperoleh pembelajaran dengan bar model. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah kuasi eksperimen non equivalent control group pre-test post test design. Subjek penelitian untuk masing-masing kelas adalah sama yaitu 25 siswa. Berdasarkan temuan di lapangan, dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan bar model dapat meningkatkan kemampuan membuat model matematis, keterampilan prosedural matematis dan ketekunan belajar siswa. Hal ini terbukti dari skor N-Gain kelas eksperimen untuk kemampuan-kemmapuan tersebut yang lebih tinggi dari skor N-Gain kelas kontrol. Kata Kunci: bar model , kemampuanmembuat model matematis, keterampilan prosedural matematis, ketekunan belajar

## PENDAHULUAN
NCTM  (2000)  mengemukakan  bahwa “pengetahuan matematis baru harus dibangun melalui pemecahan masalah, bahwa penalaran dan pembuktian adalah aspek-aspek fundamental dari matematika, bahwa para siswa dapat menyusun dan menggabungkan pengetahuan matematis dengan strategi- strategi yang bermuatan pedagogis”.Oleh karena itu, peran guru menjadi sangat fundamental dalam membentuk suatu situasi belajar yang dapat mengaktifkan siswa dan mengembangkan kemampuan penalarannya. Apabila siswa mampu membuat keterkaitan antara ide-ide matematis, maka pemahaman mereka terhadap matematika akan lebih mendalam serta bertahan lama (Wahyudin dalam Badjeber & Siti, 2015 hlm. 19). Untuk dapat membuat pemahaman siswa
terhadap matematika lebih mendalam, diperlukan suatu proses pembelajaran yang baru yang benar-benar dipikirkan oleh guru, seperti yang dikemukakan oleh Turmudi (2012  hlm.  5)  yang  mengemukakan  bahwa “inovasi  dalam  pembelajaran  matematika cenderung  berkaitan  dengan  tiga  hal yaitu bagaimana memahami matematika, bagaimana mengajar matematika, dan bagaimana menilai pemahaman matematika. Inovasi dalam pembelajaran matematika ini sejalan dengan pendapat Wismath, Doug & Bruce (2015, hlm. 64) yang mengemukakan bahwa “kompetensi pedagogik dalam diri guru mutlak diperlukan dan dapat digunakan sebagai strategi yang jitu untuk membantu siswa dalam mengubah sikapnya terhadap matematika dan juga dapat digunakan sebagai strategi pembelajaran untuk meningkatkan
ISSN 1412-565 X
Penggunaan Bar Model untuk Meningkatkan Kemampuan Membuat Model Matematis dan .... (Rosiana Mufliva)
kemampuan  pemecahan  masalah    siswa”. Jadi,  seorang  guru  harus  memiliki  inovasi dalam pembelajaran matematika, baik berupa strategi pembelajaran atau model pembelajaran, juga kompetensi pedagogik dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan penalaran siswa.
Siswa  dapat  memecahkan  suatu  masalah apabila ia memiliki kemampuan memahami soal yang baik dan juga penalaran yang baik, sehingga ia dapat membuat model matematisnya dan mengerjakan soal tersebut secara  prosedural.  Hal  ini  sejalan  dengan pendapat English dan Watters (2005, hlm. 60) yang mengemukakan bahwa “ modelling activities are espoused to foster mathematical reasoning processes”. Artinya bahwa proses pembelajaran yang di dalamnya terdapat kegiatan memodelkan suatu masalah matematika menjadi suatu gambar, dapat mempercepat  proses  penalaran  matematika siswa. Hal ini juga didukung oleh pendapat (Alagic, 2003, hlm. 635) yang mengemukakan bahwa “ s tudents with a deep understanding of concepts are able to grasp subsequent concepts more efficiently”. Jadi, siswa yang memiliki kemampuan pemahaman mengenai suatu konsep matematika yang mendalam akan memiliki kemampuan memahami konsep-konsep  berikutnya  lebih  efisien. Selanjutnya,  Herman  ()  mengemukakan bahwa “pengetahuan konseptual dan prosedural merupakan unsur esensial dalam belajar matematika”.
Selain itu, penelitian telah menunjukkan bahwa para siswa yang berorientasi pada pengetahuan konsep mengalahkan para siswa yang berorientasi pada pengetahuan prosedur pada tes-tes ukuran sikap terhadap matematika  (Cain  dalam  Wahyudin,  2013, hlm.  14).  Berdasarkan  hasil  penelitian tersebut, tergambar jelas bahwa tugas seorang guru dalam proses pembelajaran terhadap siswa sangatlah berat. Hal ini dikarenakan kita harus menanamkan konsep  secara  mendalam  dalam  diri  siswa, sehingga ia dapat melakukan prosedur-
prosedur matematika dengan baik. Untuk dapat  memahami  konsep  secara  mendalam, siswa harus memiliki kemampuan penalaran yang baik pula. Hasil penelitian Cain (dalam Wahyudin, 2013, hlm. 14) tersebut didukung oleh hasil penelitian Turmudi (2012, hlm. 11)  yang  menunjukkan  bahwa  umumnya siswa bersikap positif terhadap pembelajaran matematika menggunakan pemodelan berbasis realistik. Umumnya para guru merasa tertarik untuk membelajarkan siswa menggunakan pemodelan karena melalui pendekatan ini bisa menemukan hal-hal baru yang tidak terduga (re-invention ), dapat menyaksikan  matematika  dalam  aktivitas menusia, serta dapat melihat matematika aplikasi.
Mendukung hasil penelitian Turmudi (2012, hlm. 11), Fong & Lee (2009, hlm. 170) mengemukakan bahwa kita harus mendukung perkembangan  berfikir  aljabar  anak-anak sejak masa kelas rendah untuk membantu mereka memasuki masa peralihan antara aritmatika dan aljabar dengan halus dengan cara membantu mereka menghargai kegunaan pendekatan aljabar dalam memecahkan soal. Hal ini sesuai dengan pendapat Bruner (1964, hlm. 3), yang mengemukakan bahwa dalam proses belajarnya anak melewati tiga tahap, yaitu: 1) Tahap enactive : pada tahap  belajar ini  anak  secara  langsung  terlihat  dalam memanipulasi  (mengotak-atik) objek; 2) tahap iconic : pada tahap belajar ini kegiatan yang dilakukan anak berhubungan dengan mental,  yang  merupakan  gambaran dari  objek-objek  pada tahap sebelumnya. Dengan kata lain anak dapat  membayangkan kembali  atau memberikan  gambaran  dalam pikirannya  tentang  benda  atau peristiwa yang dialami yang  dikenalnya  pada  tahap enaktif;  3)  tahap symbolic : pada tahap ini siswa sudah mampu menggunakan notasi atau simbol tanpa ketergantungan  terhadap  objek riil. Jadi  apabila  ia  melihat  suatu  simbol maka  bayangan  mental  yang  ditandai  oleh simbol  itu  akan  dikenalnya kembali.
Newman (dalam Chen, 2013)
ISSN 1412-565 X
Penggunaan Bar Model untuk Meningkatkan Kemampuan Membuat Model Matematis dan .... (Rosiana Mufliva)
mengemukakan lima langkah dalam menyelesaikan word problem ,  yaitu:  (a) membaca masalah; (b) memahami apa yang dibaca;  (c)  mentransformasi  kata  ke  dalam strategi matematika; (d) menerapkan prosedur matematika; dan (e) menuliskan jawaban. Di dalam penelitiannya, Newman menemukan bahwa para siswa lebih dari 50% nya menunjukkan kegagalan pada tiga langkah pertama, bahkan sebelum mereka memulai memecahkan  masalah.  Jadi,  berdasarkan penelitian tesebut,para siswa merasakan kesulitan dalam merepresentasikan soal ke dalam simbol formal aljabar.Berdasarkan paparan tersebut, salah satu kemampuan yang penting untuk dikembangkan pada siswa Sekolah Dasar adalah kemampuan membuat model matematis yang merupakan bagian dari kemampuan penalaran dan kemampuan proseduralyang merupakan bagian dari kecakapan  matematis.  Ketika  siswa dapat membuat model matematis, artinya siswa sudah memperoleh atau memiliki pengetahuan konseptual yang kuat. Sehingga, siswa dapat merepresentasikan masalah yang ada dalam pertanyaan matematika menjadi suatu model matematika. Selanjutnya, ketika siswa sudah dapat membuat pemodelan dan menginterpretasikan model tersebut dalam suatu prosedur matematika, artinya siswa sudah memiliki pengetahuan prosedural yang kuat pula. Namun, kedua kemampuan tersebut juga harus didukung oleh sikap siswa yang tekun dalam pembelajaran matematika. Sehingga, kedua kemampuan tersebut dapat lebih terasah dan tertanam dalam diri siswa. Hasil penelitian Newman (dalam Chen, 2013)  mengenai  rendahnya  kemampuan pemecahan  masalah  pada  tiga  langkah pertamanya, juga sesuai dengan hasil observasi  pembelajaran  matematika  yang peneliti lakukan di Sekolah Dasar, bahwa siswa-siswa kelas tinggi merasa kesulitan ketika disajikan pertanyaan-pertanyaan yang memuat indikator kemampuan penalaran. Bahkan sebagian besar siswa kurang memahami maksud soal. Sehingga,
siswa belum dapat merepresentasikan dan menginterpretasikan soal tersebut dalam upaya memperoleh jawaban yang tepat. Hal ini, salah satunya dikarenakan kurangnya pembiasaan pembelajaran dengan mengembangkan kemampuan penalaran siswa. Selain itu, siswa tidak rutin mendapatkan soal-soal yang memuat indikator kemampuan tersebut. Sehingga siswa  merasa  kesulitan  dalam  memecahkan pertanyaan tersebut dan para siswa juga cenderung kurang tekun.
Untuk dapat mengembangkan kemampuan membuat model matematis dan prosedural matematis, siswa harus memperoleh pembelajaran yang efektif. Hal ini sesuai dengan pendapat Ginsburg, Steven,  Terry  &  Elizabeth  (2005,  hlm.  1) yang mengemukakan bahwa “... be able to use mathematical knowledge, include representing a problem mathematically, reasoning through the logic of a solution, and communicating mathematical content”.
Mahoney (2012, hlm. 5) mengemukakan bahwa “ in mathematics education, the phase most often ignored by educators is the iconic phase. This “pictorial” stage acts as a bridge between the concrete and the abstract. Artinya bahwa untuk membantu siswa agar dapat melalui tahap iconic dengan baik, maka diperlukan suatu model pembelajaranyang dapat menjembatani antara konkrit ke abstrak. Moone (2007, hlm. 266)yang mengemukakan bahwa “fractions are  often  difficult  mathematical  concepts for children”. Sehingga peneliti mengambil materi penjumlahan dan pengurangan pecahan  untuk  siswa  kelas  IV  SD  sesuai dengan fakta di lapangan dan kajian literatur yang dilakukan untuk penelitian ini.
Untuk mengembangkan kemampuan siswa pada saat belajar, khususnya pada tahap iconic , diperlukan kiranya suatu model pembelajaran yang dapat menunjang dan mengakomodir kebutuhan siswa dalam meningkatkan kemampuan tersebut. Para praktisi dan pakar pendidikan di Singapura
ISSN 1412-565 X
Penggunaan Bar Model untuk Meningkatkan Kemampuan Membuat Model Matematis dan .... (Rosiana Mufliva)
mendesain suatu metode yang dapat menjembati hal tersebut, yaitu dengan menggunakan model gambar atau bar model. Menurut  Kho  (dalam  Fong  dan  Lee,  2009, hlm. 172 ) “ the method can be used as a tool for solving both aritmetics and algebraic word problems involving whole numbers, fraction, rations and percents.” Jadi, bar model ini dapat digunakan sebagai alat untuk memecahkan masalah aritmatika dan aljabar. Alasan penggunaan bar model ini digunakan sebagai alat untuk membantu membuat model dari masalah matematis adalah karena dapat membantu siswa memvisualisasi relasi abstrak matematika ke dalam bentuk gambar,  menggunakan blok persegi panjang karena mudah dibagi, dapat digunakan sebelum siswa mengetahui solusi secara  aljabar.  Dengan  kata  lain,  sebagai jembatan perantara menuju proses aljabar formal. (Fong dan Lee, 2009, hlm. 172) . Penelitian  Cheong  (2002,  hlm.  62) menunjukkan bahwa bar model dapat memecahkan  banyak  masalah  aritmetika yang menantang. Hal ini sejalan dengan hasil  penelitian  Thirunavukkarasu  & Senthilnathan  (2014,  hlm.  20)  yang menunjukkan bahwa pembelajaran dengan menggunakan bar model sangat efektif dalam meningkatkan kemampuan pemahaman matematika siswa Sekolah Dasar. Penelitian Fong  &  Kerry  (2009)  juga  menunjukkan bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan bar model dapat meningkatkan kemampuan membuat model matematis dan mendukung kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika di Sekolah Dasar.
Selain  itu,  Fong  &  Kerry  (2009,  hlm. 172)  juga  mengungkapkan  bahwa bar model merupakan model pembelajaranyang dapat  memberikan  analog  visual  yang menggambarkan seluruh informasi di dalam soal dengan menggunakan bar atau persegi panjang. Siswa menggunakan struktur bar model untuk membantu mereka dalam mengkonstruksi setiap langkah prosedur
aritmatika  untuk  mencari  penyelesaian masalah  secara  aktif  dengan  mudah. Bar model ini dikarenakan lebih mudah dalam penyampaian konsep dan menerapkannya pada  siswa.  Untuk  materi  pecahan penggunaan bar model ini lebih memudahkan siswa dalam membagi setiap barnya menjadi bagian yang sama besar.

## METODE
Penelitian yang dilakukan merupakan studi kuasi eksperimen dengan desain non equivalent control group pre-test post test design, dengan kelompok kontrol tidak dipilih  secara  random  (Sugiyono,  2009, hlm.    116).  Dalam  penelitian  ini  sampel tidak diambil secara acak. Sehingga peneliti memilih sendiri untuk menentukan sampel penelitian  yaitu  siswa  kelas  IV    SDN  Kec. astana Anyar.
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah instrumen tes yang terdiri dari instrumen kemampuan membuat model matematis dan instrumen keterampilan prosedural siswa. Sedangkan instrumen non tes terdiri dari angket dan lembar observasi ketekunan belajar siswa.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Kemampuan Membuat Model
Matematis Skor pre-test kemampuan membuat model matematis kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam tabel 1. Berdasarkan data pada tabel 1 jumlah sampel kedua kelas adalah sama yaitu 25 siswa. Pada rata-rata skor pre-test kemampuan membuat model matematis kelas eksperimen memiliki nilai rata-rata 11,28 dan lebih tinggi dari rata-rata kelas kontrol yang hanya memiliki nilai rata-rata 9,96. Selisih rata-rata antara kedua kelas adalah 1,32 yang apabila dikonversikan  dalam  bentuk  persentase pencapaian  kelas  eksperimen  adalah  47% atau 6,5% lebih tinggi dari pencapaian kelas kontrol yang henya memperoleh. 41,5%.
Berdasarkan hasil uji-t dengan skor
Penggunaan Bar Model untuk Meningkatkan Kemampuan Membuat Model Matematis dan .... (Rosiana Mufliva)
Tabel 2
Skor Post-test Kemampuan Membuat Model Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Eksperimen 25 13 23 18.04 3.409 Kontrol 25 7 18 13.72 2.509 Valid N (listwise) 25 P-value (Sig. 2 tailed) = 0,082 pada taraf signifikansi α = 0,05 karena yang diuji satu arah sehingga 0,082 dibagi dua hasilnya = 0,041 < 0,05 = α, kondisi demikian H 0 ditolak artinya,  terdapat  perbedaan  yang  signifikan skor pre-test kemampuan membuat model
matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Skor post-test kemampuan membuat model matematis kelas eksperimen dan kelas kontrol seperti pada tabel 2.
Berdasarkan data pada tabel 2 jumlah sampel kedua kelas adalah sama, yaitu 25 orang siswa. Pada rata-rata skor post-test kemampuan membuat model matematis kelas eksperimen memiliki nilai rata-rata. 18,04 dan lebih tinggi dari rata-rata kelas kontrol, yang hanya memiliki nilai rata-rata 13,72. Sehingga selisih rata-rata antara kedua kelas adalah 4,32 yang apabila dikonversikan dalam  bentuk  persentase  pencapaian  kelas eksperimen adalah 75,17% atau 18% lebih tinggi  daripada  pencapaian  rata-rata  skor
post-test kemampuan membuat model matematis kelas kontrol yang memperoleh 57,17%.
Berdasarkan hasil pre-test dan post-test terdapat  perbedaan  antara  pencapaian  rata- rata skor pre-test kemampuan membuat model matematis kelas eksperimen dan kelas kontrol rata-rata post-test kemampuan yaitu sebesar 6%. Hal ini terlihat dari pencapaian skor pre-test ke post-test kemampuan membuat model matematis pada gambar 1.
Tabel 1 Skor Pre-test Kemampuan Membuat Model Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Eksperimen 25 5 16 11.28 2.807 Kontrol 25 5 14 9.96 2.475
Valid N (listwise) 25
Skor maksimal ideal = 24
Gambar 1
Rata-rata Skor Pre-test dan Post-test Kemampuan Membuat Model Matematis Siswa Kelas eksperimen dan Kelas Kontrol
Selain itu, nilai rata-rata skor N-Gain kemampuan membuat model matematis siswa kelas eksperimen = 0,55 atau 29% lebih besar dibandingkan rata-rata nilai N-Gain
ISSN 1412-565 X
Penggunaan Bar Model untuk Meningkatkan Kemampuan Membuat Model Matematis dan .... (Rosiana Mufliva)
kelas kontrol = 0,26 atau 26 %. Hasil uji-t skor P-value(sig. 2 tailed) = 0,00 pada taraf signifikansi α = 0,05. Karena yang hasilnya 0,00 dan 0,00 < 0,05, maka kondisi demikian H 0 ditolak artinya terdapat perbedaan yang
signifikan terhadap skor N-Gain kemampuan membuat model matematis siswa kelas eksperimen  dan  kelas  kontrol;  Gambar 2.

## Gambar 2
Hasil Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Pada Instrumen Post-test Berdasarkan gambar 2 di atas, dapat dilihat bahwa dalam membuat model matematis, siswa kelas eksperimen tersebut mengerjakan soal  cerita  dengan  sangat  teliti.  Mulai  dari memahami maksud soal, menuliskan orang yang terlibat dalam soal, menuliskan hal yang terlibat dalam soal dan menyajikan soal tersebut dalam sebuah model matematis. Pada jawaban poin d terlihat bahwa siswa tersebut menggambar sebuah bar untuk mewakili variabel yang terlibat dalam soal. Dalam hal ini, bar tersebut digambar untuk mewakili banyak apel milik Rayhan. Selanjutnya, siswa tersebut menggambar bar kedua untuk mewakili banyak apel milik Atar  dengan  cara  menjumlahkan  apel Rayhan dengan kriteria banyak apel milik Atar, yaitu   kg lebih banyak dari banyak apel Rayhan. Dalam hal ini, siswa tersebut sudah menunjukkan kemampuan memahami maksud soal, membuat model matematis dan menunjukkan sikap ketekunan belajar. Siswa yang kurang tekun, pasti tidak akan menjumlahkan apel milik Rayhan dengan kriteria banyak apel milik Atar. Melainkanlangsung menggambarkan bahwa banyak apel milik Atar adalah   kg. Selanjutnya, sebelum berlanjut ke poin e, siswa tersebut menyamakan penyebut pada
pecahan  yang  terdapat  dalam  soal  dengan menggunakan bar yang akurat. Pada poin e siswa tersebut langsung meletakkan tanda tanya pada bar yang belum diketahui jumlahnya.
Karena soal ini merupakan penjumlahan pecahan,  maka  siswa  tersebut  langsung melakukan perhitungan ke kanan dan menyimpulkan hasil penjumlahannya dengan menuliskan kalimat matematisnya. Sehingga dapat terlihat bahwa hasil jawaban siswa kelas eksperimen ini sudah runtut dan terstruktur. Dalam hal ini, siswa sudah menunjukkan kemampuan memambuat model matematis yang sangat baik. Sehingga mendapatkan skor  3  (maksimal)  untuk  soal  nomor  2  ini. Ada pun langkah-langkah pembelajaran bar model khususnya bar model menurut Menurut  Forsten  (2010,  hlm.1),  yaitu:  1) Read the entire problem; 2) Determine who is involved in the problem; 3) Determine what is involved in the problem; 4) Draw a unit bar for each variable; 5) Place the numbers; 6) Place the question mark; 6) Do the computation to the side or underneath the unit bars; 7) Write the answer in a complete sentence.
Langkah-langkah  pembelajaran  inilah yang memfasilitasi dan mendukung siswa
ISSN 1412-565 X
Penggunaan Bar Model untuk Meningkatkan Kemampuan Membuat Model Matematis dan .... (Rosiana Mufliva)
kelas eksperimen dalam mengembangkan kemampuan membuat model matematisnya. Dengan langkah-langkah pembelajaran bar model ini, secara bertahap, siswa dibimbing untuk memahami maksud soal, menjawab siapa dan apa yang terlibat dalam soal,
menggambar atau membuat model matematis berdasarkan soal dan menyelesaikan soal tersebut  dengan  cara  yang  tepat  serta  dapat menuliskan kalimat matematisnya. Berbeda dengan kelas kontrol, pada kelas ini jawaban siswa ditunjukkan pada gambar 3.
Gambar 3 Hasil Jawaban Siswa Kelas Kontrol Pada Instrumen Post-test Berdasarkan  gambar  3  di  atas,  siswa kelas kontrol ini sudah dapat memahami maksud soal dengan menjawab jumlah apel seluruhnya. Selanjutnya, siswa ini juga sudah dapat menuliskan orang dan hal yang terlibat dalam soal dengan tepat. Namun, selanjutnya siswa ini langsung menjumlahkan  secara  prosedural  banyak apel milik Rayhan dan kriteria banyak apel milik Atar. Dalam hal ini, siswa tersebut sudah tepat dalam  mencari banyaknya apel milik Atar yaitu dengan menjumlahkan kg dengan banyak apel milik Rayhan yaitu kg.   Namun,  penjumlahannya  dilakukan dengan menggunakan prosedur matematis. Selanjutnya siswa ini menggambar sebuah bar yang dibagi 8 dan mengarsir semua bar tersebut dan menunjukkan bahwa banyak apel milik Rayhan hanya   kg atau   kg. Artinya, siswa tersebut kurang teliti dan kurang tekun dalam mempelajari maksud soal. Sehingga siswa ini kurang menunjukkan kemampuan pemahamannya dan kurang menunjukkan kemampuan membuat model matematisnya. Karena mengerjakan soal ini dengan menggunakan prosedur matematis. Meskipun sebenarnya usaha siswa ini dalam menjawab soal tersebut sudah cukup baik di awal. Hanya saja dalam membuat
penyimpulannya salah. Berdasarkan pemaparan di atas, dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan bar model dalam pembelajaran operasi hitung  pecahan,  kemampuan  membuat model matematis siswa menjadi lebih baik. Hal ini sejalan dengan hasil penelitian Zeljic, (2011)  yang  menyatakan  bahwa “student can express their generalisations in various manners: by drawing, arithmetically, verbally and symbolically. Working with numeric patterns which have iconic representation students are able to develop better understanding of number expressions. Elaborating this type of problems, we hope to develop students’ abilities preparing them for the following stages of learning mathematics”. Artinya bahwa agar siswa dapat menggeneralisasikan suatu masalah matematika, salah satunya adalah dengan menggunakan gambar. Dalam hal ini, bar model dapat membantu siswa dalam mengembangkan kemampuan membuat model matematisnya dan merupakan proses elaborasi yang penting dalam pembelajaran matematika. Jadi, melalui pembelajaran matematika dengan menggunakan bar model ini, kemampuan membuat model siswa menjadi lebih baik dibandingkan dengan
Penggunaan Bar Model untuk Meningkatkan Kemampuan Membuat Model Matematis dan .... (Rosiana Mufliva)
pembelajaran langsung.
Berdasarkan temuan penelitian tersebut, dapat disimpulkan bahwa penggunaan bar model ini dapat meningkatkan kemampuan membuat model matematis siswa. Hal ini sejalan dengan hasil penelitian Chen (2013), yang mengemukakan bahwa “bar model merupakan metode yang sangat efektif diajarkan untuk memecahkan masalah yang kompleks dengan menggunakan diagram bergambar.
Selain itu, penelitian ini juga sesuai dengan hasil penelitian Mahoney (2012, hlm. 90) yaitu Singapore’s model method is potentially effective because it provides a helpful bridge between the representation phase and the solution phase. Jadi, bar model ini sangat efektif untuk membantu siswa dalam merepresentasikan masalah dan menemukan solusinya. Hal ini juga dirasakan oleh peneliti dalam penelitian ini, bahwa penggunaan bar model dapat meningkatkan kemampuan membuat model matematis siswa.
Kaur  (2015),  mengemukakan  dalam temuan penelitiannya bahwa “the model method help students to represent and visualise relationships, when solving number word problems involving the four operations. The concrete-pictorial-abstract approach  of  teaching  mathematics appears to support the development of the models used in the method”. Artinya, bar model ini membantu siswa dalam merepresentasikan suatu hubungan menjadi sebuah gambar dalam  memecahkan  masalah  matematika. Selain itu, penggunaan bar model ini juga menjembatani siswa dalam melalui tahap- tahap perkembangan koginitifnya dalam rangka membangun pengetahuannya. Hal ini juga sejalan dengan temuan penelitian dalam penelitian ini bahwa dengan menggunakan bar model ini, siswa menjadi lebih mudah dalam menyelesaikan soal-soal matematika non rutin. Karena mereka dibimbing oleh langkah-langkah pembelajaran dengan bar model yang terstruktur dan sistematis.
Sehingga mereka dapat mengembangkan kemampuan membuat model matematisnya dengan baik.
2. Keterampilan Prosedural Matematis Pada rata-rata skor pre-test keterampilan prosedural matematis kelas eksperimen memiliki nilai rata-rata 6,04 dan lebih tinggi dari rata-rata kelas kontrol yang hanya memiliki nilai rata-rata 5,40. Selisih rata-rata antara kedua kelas adalah 0,54, yang  apabila  dikonversikan  dalam  bentuk presentase  pencapaian  kelas  eksperimen adalah 60,4% atau 5,4% lebih tinggi dari pencapaian  kelas  kontrol  yang  hanya memperoleh  54  %.  Perbedaan  pencapaian antara kelas eksperimen dan kelas kontrol ini masil tergolong rendah, sehingga kedua kelas memiliki keterampilan prosedural matematis awal yang relatif sama. Pengolahan data pre- test keterampilan prosedural matematis ini dimulai dengan cara melakukan uji normalitas pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Berdasarkan hasil pre-test dan post-test skor terdapat  perbedaan  antara  pencapaian  rata- rata skor pre-test keterampilan prosedural matematis kelas eksperimen dan kelas kontrol yaitu sebesar 4,8% presentase rata- rata keterampilan prosedural matematis kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol. Hal ini terlihat dari pencapaian skor pre-test ke post-test kemampuan membuat model matematis pada gambar 4. Skor N-Gain untuk kelas eksperimen = 0,57 atau 26% lebih besar dibandingkan rata- rata nilai N-Gain kelas  kontrol  =  0,31  atau 31 %.Hasil uji t dengan skor P-value(sig. 2 tailed) =  0,004  pada  taraf  signifikansi  α  = 0,05 karena yang diuji satu arah, sehingga 0,004 dibagi dua hasilnya 0,002 < 0,05 = α. Kondisi demikian H 0 ditolak artinya terdapat perbedaan  yang  signifikan  terhadap  skor N-Gain keterampilan prosedural matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Berdasarkan hasil uji-t skor N-Gain keterampilan prosedural matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat disimpulkan bahwa peningkatan
Penggunaan Bar Model untuk Meningkatkan Kemampuan Membuat Model Matematis dan .... (Rosiana Mufliva)
Gambar 5
Hasil Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Pada Instrumen Post-test
keterampilan prosedural matematis dengan menggunakan bar model lebih baik dari siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan pembelajaran langsung.
Berikut adalah hasil jawaban siswa kelas eksperimen dalam menyelesaikan instrumen post-test keterampilan prosedural matematis:
Gambar 6

## Hasil Jawaban Siswa Kelas Kontrol Pada Instrumen Post-test
Berdasarkan gambar 5, dapat disimpulkan bahwa, siswa kelas eksperimen ini mengerjakan soal penjumlahan tersebut dengan  cara  mencari  KPK  dari  penyebut- penyebutnya. KPK dari 4 dan 12 adalah 12. Sehingga, setiap variabel pecahan yang akan dijumlahkan diubah penyebutnya menjadi 12. Sehingga, jawabannya tidak terlalu panjang seperti jawaban siswa. Hasil yang didapatkan
langsung pecahan sederhana. Dalam hal ini, kedua siswa kelas eksperimen menunjukkan keterampilan prosedural yang baik dan dapat memanfaatkanprosedur-prosedur matematika dengan baik. Sedangkan untuk kelas kontrol, hasil jawaban siswa dalam mengerjakan instrumen post-test seperti pada gambar 6.
Gambar 4 Rata-Rata Skor Pre-test dan Post-test Keterampilan Prosedural Matematis
Berdasarkan gambar 6, dapat disimpulkan bahwa pada siswa kelas kontrol ini, jawabannya sudah tepat. Dalam pengerjaannya, siswa ini menggunakan prosedur  yang  sesuai  yaitu  dengan  cara mengalikan penyebutnya. Namun, pada
hasil terakhir jawabannya, siswa ini tidak menyederhanakan jawabannya dan ini poin yang membedakan jawaban siswa kelas eksperimen dengan siswa kelas kontrol. Hal ini disebabkan siswa kelas kontrol kurang  memahami  bahwa  pecahan  dapat
Penggunaan Bar Model untuk Meningkatkan Kemampuan Membuat Model Matematis dan .... (Rosiana Mufliva)
disederhanakan.
Hal ini sejalan dengan temuan penelitian Hiebert  (NCTM,  2014)  yang  menyatakan bahwa “research suggests that once students have memorized and practiced procedures that they do not understand, they have less motivation to understand their meaning or the reasoning behind them”. Artinya penelitian yang dilakukan oleh Hiebert telah menunjukkan bahwa siswa yang memiliki kemampuan menghafal yang baik namun tidak mempraktekkan prosedur-prosedur tersebut,  mereka  memiliki  motivasi  yang kurang dalam memaknai penalaran mereka. Dalam hal ini, sesuai dengan temuan penelitian dalam tesis ini, siswa baik pada kelas kontrol, sebenarnya menghafal prosedur-prosedur matematika. Sehingga, pada saat mengerjakan soal, mereka tidak menunjukkan proses untuk mendapatkan jawaban, melainkan lebih mementingkan hasil dengan pengerjaan yang cepat. Berbeda dengan kelas kontrol yang memperoleh proses pembelajaran dengan bar model , mereka menunjukkan bahwa setiap proses pengerjaan soal melibatkan keterampilan prosedural yang dilakukan tahap demi tahap sampai mendapatkan jawaban akhir yang sangat tepat. Hal ini disebabkan karena penggunaan bar model ini membuat siswa menjadi memaknai setiap proses pembelajarannya bukan hanya hasil.
Berdasarkan skor N-Gain kelas eksperimen menunjukkan peningkatan dalam kategori sedang. Hal ini berarti penggunaan bar model ini memberikan dampak positif pada peningkatan keterampilan prosedural siswa. Namun, karena waktu yang dilakukan untuk pembelajaran hanya sebentar, sehingga peningkatannya belum optimal.
3. Ketekunan Belajar Siswa
a. Berdasarkan angket Dari hasil analisis terhadap 12 butir pernyataan angket ketekunan belajar tersebut dapat disimpulkan nilai yang paling tinggi adalah butir pernyataan nomor 1 dan 6
yaitu  3,72  dan  yang  nilainya  paling  kecil adalah butri pernyataan nomor 3 yaitu 3,12. Uji normalitas Shapiro-Wilk memiliki skor P-value (Sig) =  0,366  >  0,05  sedemikian sehingga H 0 diterima pada taraf signifikansi = 0,05. Artinya, skor instrumen ketekunan belajardi kelas eksperimen ini berdistribusi normal.Rata-rata persentase pencapaian skor ketekunan belajar siswa kelas eksperimen adalah 88,75%. Artinya, bahwa siswa kelas eksperimen ini memiliki ketekunan belajar yang sangat baik.

## b. Berdasarkan lembar observasi
Dari ketiga indikator ketekunan belajar, siswa kelas eksperimen menunjukkan sikap yang paling tinggi pada indikator pertama dan kedua yaitu sikap terhadap tujuan dan isi mata pelajaran matematika dan sikap terhadap  cara  mempelajari  matematika masing-masing  sebesar  93%  dan  94,5%. Sedangkan pada indikator yang ketiga yaitu sikap terhadap upaya memperdalam mata pelajaran matematika banyaknya siswa yang menunjukkan hal tersebut sebesar 93%  Artinya,  berdasarkan  rata-rata  skor ketekunan belajar pada setiap indikator tersebut, siswa kelas eksperimen ini memiliki rata-rata skor ketekunan belajar sebesar 94%. Dalam hal ini, berdasarkan hasil  observasi  peneliti  terhadap  ketekunan belajar siswa kelas ekperimen adalah sangat baik. Artinya melalui pembelajaran dengan menggunakan bar model, ketekunan belajar siswa meningkat ke arah yang lebih baik.
c. Secara Keseluruhan
Berdasarkan angket, rata-rata skor perolehan ketekunan belajar siswa kelas eksperimencukup  tinggi.  Artinya  dengan menggunakan bar model ini sebagian besar siswa sudah memiliki ketekunan belajar yang sangat baik.Ketekunan belajar yang ditunjukkan siswa kelas eksperimen dalam menerima pembelajaran matematika dengan menggunakan bar model ini memperoleh nilai yang sangat baik. Berdasarkan nilai
ISSN 1412-565 X
Penggunaan Bar Model untuk Meningkatkan Kemampuan Membuat Model Matematis dan .... (Rosiana Mufliva)
rata-rata angket ketekunan belajar, sehingga terlihat jelas bahwa pada pembelajaran matematika dengan menggunakan bar model , siswa cenderung menerimanya dengan baik. Hal tersebut juga didukung dengan hasil observasi  ketekunan  belajar  siswa  yang dilakukan oleh peneliti. Berdasarkan hasil observasi,  sebagian  besar  siswa  memiliki ketekunan belajar yang sangat baik. Artinya, data hasil angket ketekunan belajar siswa kelas eksperimen sinkron dengan data hasil observasi  ketekunan  belajar  yang  diamati oleh peneliti.Sehingga dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan bar model, ketekunan belajar siswa menjadi lebih baik. Sehingga dapat disimpulkan bahwa dari lima indikator ketekunan belajar, indikator pertama yakni paham dan yakin pentingnya tujuan dan isi matematika dan indikator ketiga yakni keseriusan dalam mempelajari buku matematika memperoleh skor yang paling tinggi. Sedangkan indikator kedua, keempat dan kelima yang masing-masing berisi kemauan untuk mempelajari dan menerapkan materi matematika, senang membaca atau mempelajari buku matematika dan upaya memperdalam mata pelajaran matematika juga memperoleh skor yang cukup  tinggi,  di  bawah  indikator  pertama dan  ketiga.  Artinya  secara  keseluruhan, berdasarkan angket ketekunan belajar siswa di kelas eksperimen ini mendapatkan nilai yang tinggi. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa kelas eksperimen ini memiliki ketekunan belajar yang tinggi karena belajar matematika dengan menggunakan bar model.
Hal ini sejalan dengan temuan penelitian  Middleton  (2015,  hlm.  20)  yang mengemukakan bahwa “perseverance is not  a  fixed  and  immutable  psychological trait, but rather that perseverance is determined by the interaction of several anticipatory variables, including students interests, goals, and identity, in response to challenge”. Artinya bahwa ketekunan belajar bukanlah sifat psikologis tetap dan
tidak dapat berubah, melainkan bahwa ketekunan belajar ditentukan oleh interaksi dari  beberapa  variabel  termasuk  minat siswa terhadap proses pembelajaran, dan tujuan dalam menanggapi tantangan. Jadi, sama halnya dengan temuan penelitian dalam tesis ini mengenai ketekunan belajar siswa kelas eksperimen, ketekunan belajar siswa  dapat  dikategorikan  cukup  tinggi setelah memperoleh pembelajaran dengan menggunakan bar model. Karena dengan penggunaan bar model ini, siswa dihadapkan pada tantangan untuk dapat bertahan dalam waktu yang cukup lama dalam menyelesaikan suatu masalah matematika.
Sedangkan berdasarkan lembar observasi siswa, pada setiap pertemuannya siswa menunjukkan ketekunan belajar yang tinggi. Hal ini dapat dilihat pada pertemuan pertama sampai terakhir siswa selalu menunjukkan ketekunan belajar dengan memperoleh skor yang tinggi. Meskipun pada beberapa indikator mengalami kenaikan dan penurunan yang tidak begitu signifikan. Hal ini terjadi karena, dalam mengembangkan ketekunan belajar siswa terdapat banyak faktor yang mempengaruhinya. Tidak hanya model pembelajaran  saja,  namun  motivasi  belajar siswa juga turut memberikan pengaruh dalam diri siswa. Sehingga, meskipun pada hasil  observasi  pertemuan  terakhir  siswa kelas eksperimen ini memperoleh skor ketekunan belajar yang tinggi, tetpai terjadi fluktuasi meskipun tidak terlalu jauh dari skor ketekunan belajar pertemuan sebelumnya. Oleh karena itu, peran guru dalam menjaga dan  membangkitkan  motivasi  belajar  siswa dalam rangka mengembangkan ketekunan belajarnya sangatlah penting. Karena siswa akan belajar ketika hatinya merasa senang. Sehingga dapat disimpulkan baik berdasarkan angket  mapun  lembar  observasi  siswa, ketekunan belajar siswa kelas ekperimen yang menggunakan bar model dalam pembelajaran matematika mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan ini adalah tinggi. Hal ini sejalan dengan temuan penelitian
ISSN 1412-565 X
Penggunaan Bar Model untuk Meningkatkan Kemampuan Membuat Model Matematis dan .... (Rosiana Mufliva)
Taylor  (2015,  hlm.  17)  mengemukakan bahwa “ modeling be useful in identifying students rationale to persevere within a problem-solving task”. Artinya bahwa penggunaan bar model ini sangat berguna dalam  mengidentifikasi  alasan  siswa  untuk bertahan  dalam  tugas  pemecahan  masalah. Maksudnya bahwa dengan menggunakan bar model, siswa akan menunjukkan ketekunan belajarnya dan mampu memecahkan masalah sampai tuntas.
Ketekunan belajar siswa yang dapat dikategorikan baik ini diperoleh siswa karena selama proses pembelajaran dengan menggunakan bar model ini, siswa mendapatkan banyak latihan soal yang berupa  LKS  dan  lembar  evaluasi  siswa yang  dikerjakan  baik  secara  berkelompok maupun individu. Pada setiap pertemuannya, siswa selalu mendapatkan bimbingan dari peneliti sebagai guru agar lebih tekun dalam mengerjakan setiap latihan soal yang diberikan. Melalui langkah-langkah pembelajaran dengan menggunakan bar
model ini, setiap siswa mendapatkan bimbingan agar dalam mengerjakan soal tidak terburu-buru membuat simpulan dan agar dapat memahami maksud soal terlebih dahulu.

## SIMPULAN
Terdapat perbedaan peningkatan kemampuan membuat model matematis dan keterampilan prosedural antara siswa yang belajar dengan pembelajaran bar model dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung. Rata-rata skor N-Gain siswa yang belajar dengan pembelajaran bar model lebih tinggi dibanding dengan rata- rata skor N-Gain siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung. Dengan demikian, kemampuan membuat model matematis dan keterampilan prosedural siswa yang belajar dengan pembelajaran bar model lebih baik dibanding dengan siswa yang belajar dengan pembelajaran langsung. Selain itu,siswa yang memperoleh pembelajaran matematika dengan menggunakan bar model memiliki tingkat ketekunan belajar yang tinggi.

## DAFTAR  RUJUKAN
Alagic, M., & Palenz, D. (2006). Teachers explore linear and exponential growth: Spreadsheets as cognitive tools (best paper award from SITE 2004). Journal of Technology and Teacher Education, 14(3), 633- 649.
Badjeber, R & Siti, F. (2015). Peningkatan kemampuan koneksi matematis siswa SMP melalui pembelajaran inkuiri model alberta . Jurnal Pengajaran MIPA, Vol. 20, No. 1, hlm. 18-26. ISSN: 1412-0917.
Bruner, J.S (1964) The course of cognitive growth, American psychologist , p 1-15.Diakses dari http://dx .doi.org Chen, Sandra. (2013). What is Singapore Math?. Diakses dari  http://www.ccds.org.
Cheong, Y. K. (2002). The model   method in Singapore. The  Mathematics Educator Journal, Vol. 6, No. 2, hlm. 47-64.
English, L. D., & Watters, J. J. (2005). Mathematical modelling in third-grade classrooms. Mathematics Education Research Journal, 16(3), 59-80.
Fong, Ng Swee& Lee. K. (2009). Model Method: Singapore Childrens  Tool For Representing and Solving Algebra Word Problem . Journal for Research in Mathematics Education. 40 (3), 282-313.
Forsten, Char. (2010). Step-by-step Model   Drawing: Solving Word Problems   The Singapore Way . Diakses dari   www.SDE.com/crystalsprings.
Ginsburg, A., Steven, L., Terry, A., & Elizabeth, P. (2005). What the United States can learn from   Singapores’s world-class mathematics system. American Institutes for Research , hlm. 1-139.
Herman, Tatang. (). Tren Pembelajaran Matematika Pada Era Informasi Global. Fakultas Pendidikan Matematika dan IPA UPI. Diakses dari: http//192.168.8.203//upi/.
Kaur, B. (2015). The model method: a tool   for representing and visualising relationships. ICMI Study. University of Macau, hlm. 448-455.
Penggunaan Bar Model untuk Meningkatkan Kemampuan Membuat Model Matematis dan .... (Rosiana Mufliva)
Mahoney, Kevin. (2012). Effects Of Singapore’s Model Method On Elementary   Student Problem SolvingPerformance: Single Subject Research . Diakses dari Thesis Northeastern University: Boston, Massachusetts.
Middleton, James. A et. al. (2015). Taking the Severe out of Perseverance: Strategies for Building Mathematical Determination. Arizona State University.
Moone, G., & Cornelis, D. (2007). Fraction action. Diakses dari http//www.nctm.org National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principiles and   standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers Mathematics.
National Council Of Teachers Of Mathematics. (2014). Procedural Fluency in Mathematics: A   Position of the National Council of Teachers of Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers Mathematics.
Sugiyono. (2009). Metode penelitian kualitatif, kuantitatif dan RND . Bandung: Alfabeta.
Taylor, Edd. V. (2015). Cultural   Considerations in Support of Mathematical Perseverance: The   Role of Context Activation.
University of Colorado. Hlm. 1-  21.
Thirunavukkarasu, M.,  & Senthilnathan, S. (2014).   Effectiveness of bar model in enhancing the learning of mathematics at primary level. International Journal of Teacher Educational Research   (IJTER) Bharathidasan   University , Vol.3, No.1, ISSN:2319-4642.
Turmudi. (2012). Teacher’s perception to ward mathematics teaching   innovation in Indonesian   Junior High School: an exploratory   factor analysis. Journal  of  Mathematics   Education, Vol. 5, No. 1, hlm. 97-120.
Wahyudin. (2013). Matematika Dasar: Pengetahuan Bermuatan Pedagogis . Bandung: Mandiri.
Wismath, Shelly et.al (2015). Threshold Concepts in the Development of Problem Solving Skills. The ISSOTL Journal. Vol 3, No.1.
Diakses dari http//www.jstor.com Zeljic, Marijana. (2014). Iconic Representation As Student Sucess Faktor In Algebraic Generalisations. Journal Plus Education. ISSN: 1842-077x .  Vol.X No. 1 p 173-184.