## Edusaintek: Jurnal Pendidikan, Sains dan Teknologi
Volume 11 Issue  1 2024  Pages 212 - 221 p-ISSN: 1858-005X e-ISSN: 2655-3392 DOI: https://doi.org/10.47668/edusaintek.v11i1.948 website: https://journalstkippgrisitubondo.ac.id/index.php/EDUSAINTEK

## RANCANGAN DEKORATIF SIMETRIS BERDASARKAN MODEL FRAKTAL POLA SIERPINSKY GASKET
ASIMETRIS
Nisrina Eka Anadhiya 1 , Eka Nur Aini Mulyaningsih 2 , Siti Nur 3
1,2,3 Universitas Islam Nusantara, Indonesia e-mail : sitinur.uninus@gmail.com
Abstract: A symmetrical decorative design is always attractive to be used in many decoration needs. Fractal model gives a simple way in designing a decorative design that can be recycled later  to  have  other  design products  easily and efficiently.  The  iterated function system  fractal model used the code that can be modified by affine transformation operation. Sierpinsky gasket is  one  of  a  simple  but  attractive  fractal  object.  The  fractal  model  can  be  used  to  design  an attractive symmetrical pattern from a generic asymmetrical form.
Keywords: Sierpinky  Gasket,  Symmetrical  Decorative,  Fractal  Model,  Recycled  Design, Affine Transformation Operation.
Abstrak: Rancangan dekoratif simetris selalu menarik dan dapat dimanfaatkan untuk berbagai kebutuhan  dekorasi.  Model  fraktal  memberikan  kemudahan  dalam  perancangan  yang  dapat didaur-ulang  kemudian  untuk  menghasilkan  rancangan  dekoratif  lainnya  dengan  mudah  dan efisien.  Model  fraktal iterated  function  system menggunakan  pengkodean  yang  sesuai  untuk dilakukan  modifikasi  dengan  operasi  transformasi  affine. Sierpinsky  gasket asimetris merupakan  salah  satu  obyek  fraktal  yang  sederhana  tetapi  atraktif.  Model  fraktal  dapat dimanfaatkan untuk merancang pola simetris yang menarik dari bentuk asimetris yang generik.
Kata  kunci: Paking  Sierpinky,  Dekoratif  Simetris,  Model  Fraktal,  Desain  Daur  Ulang, Operasi Transformasi Affine.
Copyright (c) 2024 The Authors. This is an open access article under the CC BY-SA 4.0 license ( https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0 / )

## PENDAHULUAN
Hasil  penelitian  rancangan  dekoratif  dapat  dimanfaatkan  untuk  berbagai kebutuhan  artistik,  salah  satunya  adalah  untuk  rancangan  pola  batik  dan  tekstil  pada umumnya.  Beberapa  peneliti  sudah  melakukan  penelitian  yang  terkait  baik  dengan rancangan  pola  batik,  maupun  rancangan  karya  seni  khususnya  pola  simetris  sebagai kebutuhan  secara  umum.  Li,  D.  &  Yan,  Y.  N.  melakukan  rangkuman  pola  batik  dan melakukan  analisis  gaya  batik  umumnya  dan  fitur  imitasi  sesuai  dengan  pola  batik dalam rancangan seni digital untuk menghasilkan karya cetaknya melalui print (Li, D. & Yan,  Y.N.  2011).  Yin,  X  &  Wang,  J.  membuat  aplikasi  dari  teknologi  simulasi perancangan  pola  batik  tradisional  (Yin,  X  &  Wang,  J.  2017).  Dinata,  R.  &  Fan,  Z. melakukan elaborasi  aplikasi  rancangan pola batik di  Indonesia (Dinata,  R. &  Fan, Z. 2019).  Ramli,  H.  dkk. mempelajari  dan  menggunakan  aplikasi  teknik  “ tritik ”dalam membuat  rancangan  pola  batik  tertentu  yang  hampir  sama  dengan  teknik  tradisional
yaitu  teknik “ tie  and  dip ”, tetapi  terdapat  perbedaan  dalam  hal  pabrikasi  dengan  pola yang  lebih  elegan  (Ramli,  H.  dkk.  2019).Tian,  G.  dkk.  memberikan  cara  pembauatan batik  pola  bunga  berdasarkan  geometri  fraktal  melalui  model  fraktal iterated  function system (IFS) 2D dan fungsi kurva (Tian, G. dkk. 2019). Terdapat tiga peneliti lain yang melakukan  penelitian  di  bidang  geometri  fraktal  untuk  rancangan  batik  (Yuan,  Q.N. dkk. 2016, Wang, S.H. 2016. & Yang, X.H. 2017). Hafiza, G.N. dkk. mempelajari cara mengkombinaskan dua teknik untuk membuat pengubinan dan motif batik blok dengan menggunakan  aplikasi  pengubinan  pada  motif  batik  blok  batik  dalam  membuat  motif batik  kontemporer  untuk  siswa  berwirausaha  dan  siswa  yang  ingin  meningkatkan kreatifitas dalam membuat batik(Hafiza, G.N. dkk. 2021).Kaewareelap, S. mempelajari moderinsasi  kain  batik  sebagai  warisan  kreasi  rancangan  kawasan  Asia  Tenggara melalui  kreatifitas  rancangan,  pembuatan  karakter  warna  dan  tampilan  secara  kolektif (Kaewareelap, S. 2021).Iskandar, R.S.F.dkk. mempelajari  dan menemukan keterkaitan konsep  geometri  dengan  etnomatematika  yang  digunakan  pada  motif  batik  dan  area lainnya  (Iskandar,  R.S.F.dkk.  2022).Anggoro,  P.W.  dkk.  memperkenalkan  rancangan virtual  berbasis  komputer  dan  teknologi  manufaktur  yang  dapat  menghasilkan  pola batik  kawung  untuk  permukaan  keramik  (Anggoro,  P.W.  dkk.  2022).Atrinawati,  A. mempelajari  motif  batik  Jlamprang  melalui  observasi  dan  interview  penduduk  lokal yang memahami sejarah pembuatannya dengan baik (Atrinawati, A. 2022).Rachmayanti,  S.  mempelajari  aplikasi  Latohan  sebagai  pola  khusus  di  kota Lasem  untuk  rancangan  interior  perumahan  untuk  melestarikan  keberlangsungan  pola Lasem  dengan  studi  kasus  bangunan  domestik  dan  fungsional  (Rachmayanti,  S. 2022).Putri, C.F. & Sahbana, M.A. mempelajari untuk mengukur produktifitas dengan metoda Objective  Matrix (OMAX)  untuk  membuat  batik  Batik  SME  (Putri,  C.F.  & Sahbana,  M.A.  2022).Crystian,  C.  &  Wahyono,  W.  membangun  aplikasi  untuk membuat  pola  geometri  simetris  melalui  penguatan  pola  simetris  berdasarkan generative  adversarial  network (GAN)  untuk  mempercepat  proses  pelatihan  yang efisien (Crystian, C. & Wahyono, W. 2023).Terdapat lima peneliti lain yang melakukan penelitian  tentang  metoda  GAN  dan  jaringan  syaraf  yang  terkait  rancangan  batik (Abdurrahman, M. dkk. 2019, Ecstexela. S & Bae, S.J. 2019, Amalia, A.N. dkk. 2019, Chu, W.T. & Ko, L.Y. 2020 & Ihsan A.F. 2021).Minarno, A.E. dkk. memperkenalkan dataset  digital  batik  Nitik  960  dari  Yogyakarta,  Indonesia  yang  diproduksi  oleh  PPBI
Sekar Jagad. Terdapat 60 kategori dengan 16 foto setiap kategori atau terdapat 960 citra di dalamnya(Minarno, A.E. dkk. 2023).Terdapat penelitian terkait pembuatan pola ubin batik simetris berdasarkan pola generik dua dan tiga garis menggunakan model fraktal (Darmanto, T. dkk. 2023). Melalui penelitian ini diperoleh teknik rancangan pola ubin untuk motif batik yang simetris yang mudah didaur ulang.

## METODE
Perancangan  karya  seni  dekoratif  yang  dapat  didaur-ulang  dapat  dibangkitkan dengan  model  fraktal iterated  function  system atau  IFS.  Obyek  fraktal  yang  diperoleh melalui  rancangan  komposisi  komponen  collage  yang  iteratifyang  dikodekan  sebagai kode  IFS  dapat  dibangkitkan  kembali  menjadi  obyek  fraktal  dengan  menggunakan algoritma  pembangkitan  fraktal  berdasarkan  koefisien affine .  Daur  ulang  hasil rancangan  dilakukan  dengan  menggunakan  satu  atau  kombinasi  beberapa  operasi transformasi affine ,  seperti  rotasi,  skala,  dan  deformasi.  Untuk  membuat  rancangan dekoratif  simetris  dari  obyek  fraktal  asimetris  dapat  dilakukan  dengan  operasi pencerminan horizontal atau vertikal. Pada penelitian ini obyek fraktal yang digunakan adalah obyek fraktal sierpinsky asimetris. Obyek fraktal sierpinsky dapat  dibangkitkan dengan komposisi tiga komponen collage (Darmanto, T. 2016). Rancangan komposisi komponen collage dan obyek fraktal asimetris  yang dibangkitkan dari kode  IFS dapat dilihat  pada  gambar-1  (kiri),  sedangkan  kode  IFS  hasil  rancangan  dapat  dilihat  pada tabel-1. Kerangka pikir pemilihan obyek fraktal generik yang asimetris adalah agar hasil komposisi  lebih  variatif.  Pada  fase  kedua  dan  seterusnya  hasil  komposisi  akan menghasilkan  pola  simetris  selama  menggunakan  operasi  pencerminan  horizontal  ke kanan  dan  vertikal  ke  bawah.  Semakin  banyak  fase  dilakukan  hasilnya  semakin  rinci dan rapat.
Tabel 1. Kode IFS obyek fraktal sierpinsky asimetris generik (versi-1).
Koefisien- a Koefisien- b Koefisien- c Koefisien- d Koefisien- e Koefisien- f Probabilitas 0.5 0.0 0.0 0.5 -0.25 0.0 0.3333 0.5 0.0 0.0 0.5 0.25 0.0 0.3333 0.5 0.0 0.0 0.5 0.15 -0.5 0.3334

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil
Berdasarkan obyek fraktal sierpinsky gasket asimetris tersebut di atas (gambar-1 kanan)  sebagai  obyek  primitif,  maka  dapat  dilakukan  komposisi  empat  obyek  serupa yang sudah mengalami operasi affine pencerminan horizontal dan vertikal sebagai fase pertama.  Untuk  memperoleh  hasil  rancangan  dekoratif  simetris  yang  lebih  rinci  hasil pembangkitan  rancangan  fase  pertama  dapat  dilanjutkan  pada  fase-fase  berikutnya dengan  cara  yang  sama  melalui  pencerminan  horizontal  dan  vertikal  yang dikomposisikan.  Pada  penelitian  ini  dilakukan  komposisi  obyek  fraktal  mulai  fase pertama sampai fase keempat.
Gambar 1. Tampilan rancangan komponen collage fraktal sierpinsky dan hasil pembangkitannya.

## Pembahasan
Pewarnaan  terhadap  daerah  void  dari  obyek  fraktal  dapat  dilakukan  sesuai dengan  kebutuhan  termasuk  versi  warna  inversi  yang  lebih  atraktif.  Untuk  membuat versi  kedua  dan  seterusnya  obyek  fraktal  generik  versi  pertama  dapat  didaur-ulang dengan  menggunakan  operasi  rotasi,  translasi,  skala  dan  deformasi  sedemikian, sehingga  ukuran  obyek  fraktal  relatif  sama  dan  menghasilkan  bidang  tertutup  yang dapat  diberi  warna  yang  berbeda-beda  sesuai  kebutuhan.  Sebagai  contoh  hasil pembangkitan fraktal versi daur-ulang dalam bentuk kode IFS dapat dilihat pada Tabel
2.  Hasil  pembangkitan  obyek  fraktal sierpinsky daur-ulangsebagai  versi-2  (kanan) dibandingkan  versi-1  (kiri)  dapat  dilihat  pada  Gambar  2.  Rangkaiangambar  hasil komposisi  fase-2,  fase-3  dan  fase-4  berdasarkan  fase-1  untuk  jenis  obyek  fraktal sierpinsky versi-1 dapat dilihat pada gambar-3. Rangkaiangambar hasil komposisi fase- 2, fase-3 dan fase-4 berdasarkan fase-1 untuk jenis obyek fraktal sierpinsky versi-2dapat dilihat pada gambar-4. Hasil modifikasi warna untuk kedua versi dengan warna inversi fase-3 dan fase-4 dapat dilihat pada Gambar 5.
Gambar 2. Perbandingan gambar fraktal sierpinsky versi-1 (generik) dan versi-2 (daur-ulang).
Tabel 2. Kode IFS obyek fraktal sierpinsky asimetris daur-ulang (versi-2).
Koefisien- a Koefisien- b Koefisien- c Koefisien- d Koefisien- e Koefisien-f  Probabilitas 0.5 0.0 0.0 0.5 -0.25 0.0 0.3333 0.5 0.0 0.0 0.5 0.25 -0.05 0.3333 0.5 0.0 0.0 0.5 0.10 -0.5 0.3334
Gambar 3. Rangkaian gambar fraktal sierpinsky fase-1 sampai fase-4 versi-1.
Gambar 4. Rangkaian gambar fraktal sierpinsky fase-1 sampai fase-4 versi-2.
Gambar 5. Rangkaian gambar komposisi fraktal sierpinsky versi-1 (atas) dan versi-2 (bawah)dengan warna inversi dari gambar-3 dan 4 (fase-3 dan 4) sebagai contoh modifikasi warna.

## SIMPULAN
Hasil penelitian tentang rancangan dekoratif simetris yang merupakan komposisi dari  obyek  asimetris  dapat  dimanfaatkan  untuk  berbagai  kebutuhan  dekorasi.  Model fraktal  IFS  memberikan  kemudahan  perancangan  awal  dan  daur-ulang  berdasarkan operasi  transformasi affine .  Fase-fase  pembangkitan  obyek  fraktal  dengan  teknik pencerminan  horizontal  dan  vertikal  dapat  menghasilkan  rancangan  dekoratif  simetris yang lebih rinci dengan efisien. Untuk prospek aplikasi rancangan ke depan dapat lebih fokus tentang teknik rancangan yang lebih spesifik.

## DAFTAR RUJUKAN
Abdurrahman, M., Shabrina, N.H. & Halim, D.K. 2019. Generative adversarial network implementation  for  batik  motif  synthesis.  The  5th  International  Conference  on New Media Studies (CONMEDIA), pp. 63 – 67.
Amalia, A.N., Huda, A.F., Ramdania, D.R. & Irfan, M. 2019. Making a batik dataset for text  to  image  synthesis  using  generative  adversarial  networks.  The  IEEE  5th International Conference on Wireless and Telematics (ICWT), pp. 1 – 7.
Anggoro,  P.W.,  Krishnayuda,  M.B.,  Bawono,  Y.B.,  Suharyanti,  Y.,  Felasari,  S., Setyohadi, D.B., Widyanarka, O.K.W. & Bayuseno, A.P. 2022. Virtual Design and  Machining  of  Core  and  Cavity  for  Fabrication  of  Dining  Plate  Tableware with  Kawung  Batik  Pattern. Cogent  Engineering ,  9:1,  2084985.  Taylor  &
Francis. Doi: 10.1080/ 23311916.2022.2084985
Atrinawati, A. 2022. Jlamprang Batik Patterns as Pekalongan Local Wisdom of Using
Batik Technique. E3S Web of Conference. JCENIS.
Doi:10.1051/e3sconf/202235904003
Chu, W.T. & Ko, L.Y. 2020. BatikGAN: A Generative Adversarial Network for Batik Creation.  Proceedings  of  the  2020  JointWorkshop  onMultimedia  Artworks Analysis  and  Attractiveness  Computing  in  Multimedia,  New  York,  NY,  USA, MMArt- ACM ’20, pp. 13– 18, Association for Computing Machinery.
Crystian, C. & Wahyono, W. 2023. SP-BatikGAN: An Efficient Generative Adversarial Network for Symamteric Patter Generation. Https://arxiv.org/pdf/2304.09384.pdf
Darmanto, T. 2016. Animating Fractal of Things: Based on IFS Fractal Model, Lambert Academic  Publishing,  ISBN:  978-3-659-86851-1,  OmniScriptum  GmbH  & Co.KG
Darmanto,  T.,  Sopandi,  R.  &  Yunirwan,  H.  2023.  Rancang  Bangun  Karya  Seni  Pola Ubin  Model  Fraktal  dari  Pola  Dua  dan  Tiga  Garis  Generik  dengan  Teknik Refleksi  Horizontal-Vertikal  dan  Diagonal. Jurnal  Edusaintek ,  e-ISSN:  2655- 3392, Vol-10. No-3.
Dinata,  R.  &  Fan,  Z.  2019.  Elaboration  of  Batik  Pattern  Design  Application  in Indonesia. Doi: 10.22441/ihasj.2019.v2i2.06.
Ecstexela,  S.  &  Bae,  S.H.  2019.  A  new  batik  pattern  generation  method  for  creative photography using deep neural networks. Proceedings of the Korean Society of Information Sciences, 06.
Hafiza,  G.N.,  Marzuki,  I.  &  Soliana,  W.M.Z.  2021.  The  Application  of  Batik  Block Motifs and Marbling Technique as Pattern Designs in Cotemporary Batik. AIP Conference Proceedings 2347, 020122. Doi:10.1063/5.0052330
Ihsan,  A.F.  2021.  A  study  of  batik  style  transfer  using  neural  network.  The  9th International  Conference  on  Information  and  Communication  Technology (ICoICT), pp. 313 – 319.
Iskandar, R.S.F., Karjanto, N., Kusumah, Y.S., Ihsan I.R. 2022. A Systematic Literature Review: Ethnomathematics in Geometry. https://arxiv.org/pdf/2212.11788.pdf Kaewareelap, S., Sirisathitkul, Y. & Sirisathitkul, C. 2021. Modernizing Batik Clothes
from Community Enterprises Using Creative Design and Colorimetry. Emerging Science Journal , ISSN:2610-9182. https://www.researchgate.et/publication/363739408
Li,  D.  &  Yan,  Y.  N.  2011.  Design  of  Dig-Art  Imitating  Batik  Pattern. Advanced Materials  Research ,  Vol-214:260-264.  International  Conference  on  Key
Engineering Materials, Vol-214. Doi:10.4028/www.scientific.net/AMR.214.260
Minarno,  A.E.,  Soesanti,  I.  &  Nugroho,  H.A.  2023.  Batik  Nitik  960  Dataset  for
Classification, Retrieval, and Generator. MDPI Data, 8.63.
Doi:10.17632/sgh484jxzy.3
Putri, C.F. &  Sahbana,  M.A. 2022.  Productivity Measurement Analysis  using OMAX and AHP Method on Batik SME. Journal of Industrial Engineering management
(JIEM), ISSN:2508-1430, Vol-7, No.3. Doi:10.33536/jiem.v7i3.1028
Rachmayanti,  S.,  Salim,  P.,  Roesli,  C.  &  Hartono  H.  2022.  Vernacular  Architecture Residential  in  Lasem  with  Batik  Pattern  Latohan  in  Interior.  The  6 th
International  Conference  on  Eco  Engineering  Development  (ICEED). Doi:10.1088/1755-1315/1169/1/012060
Ramli, H., Shuhaizam, T. & Hazman, M.N.H. 2019. The Beauty of Tritik Technique in Creating  Batik-textile  Pattern  Designs. Journal  of  Advance  Research  in Dynamical & Control Systems , Vol.11, No.05 special issue.
Tian, G., Yuan, Q., Hu, T. & Shi, Y. 2019. Auto-Generation System Based on Fractal Geometry  for  Batik  Pattern  Design. MDPI  Applied  Sciences, 9,2383. Doi:10.3390/app9112383
Wang,  S.H.,  Yang,  X.H.  2017.  Generation  of  fractal  image  on  complex  plane  and  its application in textiles. Journal Silk , 54, 56 – 61.
Yin,  X.  &  Wang,  J.  2017.  Application  of  Computer  Simulation  Technology  in  In Traditional  Batik  Pattern  Design. Wool  Textile  Journal 45(9):56-59.  Doi: 10.19333/ j.mfkj.2016090230904
Yuan, Q.N., Ly, J., Huang, H.S. 2016. Auto- Generation Method of Butterﬂy Pattern of Batik  Based  on  Fractal  Geometry. International  Journal  Signal  Processing. Image Processing. Pattern Recognition . 9, 369 – 392.