## PENGARUH VARIABEL EKSOGEN TERHADAP PEMODELAN CURAH HUJAN DI KOTA BANDUNG
Mahmudi 1 , Hilmah Amalia Mehri 2 , Suma Inna 3 1,2,3 Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Indonesia mahmudi@uinjkt.ac.id
ABSTRACT This study is motivated by the significant role of rainfall as a natural phenomenon that impacts various sectors. The main objective of this research is to evaluate the influence of exogenous variables on rainfall forecasting accuracy by comparing the SARIMA, SARIMAX, hybrid SARIMA-ANN, and hybrid SARIMAX-ANN models. Initial modeling without involving exogenous variables resulted in a MAPE value of 43.65% for the SARIMA model and 42.86% for the hybrid SARIMA-ANN  model.  The  findings  show  that  after  incorporating  the  exogenous  variable  of sunshine  duration,  the  accuracy  of  rainfall  forecasting  improved,  with  the  SARIMAX  model achieving a MAPE value of 28.69% and the hybrid SARIMAX-ANN model achieving a MAPE value of  27.03%.  This  study  contributes  to  the  development  of  rainfall  forecasting  methods  by incorporating other influencing variables.
Keywords : hybrid sarimax-ann, rainfall forecasting, exogenous variables, sarimax model
ABSTRAK Penelitian ini dilatarbelakangi oleh peran penting curah hujan sebagai fenomena alam  yang  memiliki  dampak  signifikan  pada  berbagai  sektor.  Tujuan  utama  penelitian  ini adalah  mengevaluasi  pengaruh  variabel  eksogen  dalam  peramalan  curah  hujan  dengan membandingkan  akurasi  model  SARIMA,  SARIMAX,  hybrid  SARIMA-ANN,  dan  hybrid SARIMAX-ANN.  Pemodelan  awal  tanpa  melibatkan  variabel  eksogen  menghasilkan  nilai MAPE sebesar 43,65% untuk model SARIMA dan 42,86% untuk model hybrid SARIMA-ANN. Hasil  temuan  setelah  melibatkan  variabel  eksogen,  yaitu  lamanya  penyinaran  matahari, menunjukkan  peningkatan  akurasi  peramalan  curah  hujan  dengan  model  SARIMAX  yang memiliki  nilai  MAPE  sebesar  28,69%  dan  model  hybrid  SARIMAX-ANN  dengan  nilai  MAPE sebesar  27,03%.  Penelitian  ini  memberikan  kontribusi  dalam  pengembangan  metode peramalan curah hujan dengan melibatkan variabel lain yang mempengaruhi.
Kata-kata  Kunci :  hybrid  sarimax-ann,  peramalan  curah  hujan,  variabel  eksogen,  model sarimax
Vol 6 No 2 April 2024

## PENDAHULUAN
Curah  hujan  merupakan  faktor  meteorologi  yang  sangat  penting  dalam  berbagai aspek  kehidupan  sehari-hari.  Implikasi  sosial-ekonomi  dari  curah  hujan  sangat signifikan,  termasuk  kerusakan  infrastruktur  selama  banjir  dan  gangguan  pada jaringan  transportasi  (Le  et  al,  2019).  Kota  Bandung,  sebagai  salah  satu  ibu  kota Provinsi  di  Indonesia,  memiliki  pola  curah  hujan  yang  dinamis  sepanjang  tahun. Memahami  pola  curah  hujan  di  daerah  ini  sangat  penting  untuk  perencanaan perkotaan yang efisien, manajemen sumber daya air, dan persiapan darurat.
Berbagai  penelitian  peramalan  curah  hujan  telah  dilakukan  dengan  berbagai metode.  Misalnya,  penelitian  di  Kota  Ambon  menggunakan  model  SARIMA menghasilkan  nilai  MAPE  sebesar  76%  (Kafara,  Rumlawang,  &  Sinay,  2017).  Studi perbandingan antara model SARIMA dan SARIMAX menunjukkan kinerja yang lebih baik pada model SARIMAX (Ibrahim & Musa, 2016). Model SARIMAX juga diterapkan dalam  memprediksi  jumlah  penumpang  kapal  domestik  di  Pelabuhan  Makassar (Fitriyati, Wijaya, Pagri, & Inayah, 2022). Penelitian yang dilakukan oleh Fiskin et al. (2022)  menegaskan  bahwa  metode  hybrid  SARIMAX-ANN  mengungguli  SARIMAX dalam  hal  akurasi.  Konsep  pengembangan  model  hybrid  analisis  runtun  waktu pertama kali diusulkan pada tahun 2003 dengan menggabungkan komponen linier dan  nonlinier  dalam  proses  peramalan  (Zhang,  2003).  Penelitian  mengenai peramalan inflasi di Indonesia pada tahun 2022 juga menerapkan metode hybrid ini (Fitriyati, Mahmudi, Wijaya, & Maysun, 2022), menunjukkan bahwa penerapan model hybrid masih relevan dan efektif.
Gambar 1. Plot Data Curah Hujan Kota Bandung Tahun Juli 2014-Juni 2023
Ilustrasi pada gambar 1 di atas menunjukkan bahwa curah hujan di Kota Bandung terjadi secara periodik yang mendorong penelitian ini menggunakan model SARIMA. Penelitian  ini  dilakukan  untuk  menyelidiki  pengaruh  variabel  eksogen  dalam meramalkan  curah  hujan  di  Kota  Bandung  menggunakan  metode  SARIMAX  dan hybrid SARIMAX-ANN. Metode hybrid SARIMAX-ANN ini merupakan perkembangan dari SARIMAX dan Artificial Neural Network (ANN) yang menggunakan pendekatan
0 100 200 300 400 500 600 Ju l Oc t
Ja nu ar i Ap ril Ju l Oc t Ja nu ar i Ap ril Ju l Oc t Ja nu ar i Ap ril Ju li Ok to be r Ja nu ar i Ap ril Ju l Oc t Ja n Ap r Ju l Oc t Ja n Ap r Ju l Oc t Ja n Ap r Ju l Oc t Ja n Ap r

## Curah Hujan di Kota Bandung Juli 2014 - Juni 2023
Vol 6 No 2 April 2024
Mahmudi, et. al
lebih  kompleks  guna  meningkatkan  akurasi  peramalan.  SARIMAX,  sebagai pengembangan model ARIMA, merupakan pemodelan yang melibatkan komponen musiman dengan penambahan variabel eksogen. Selain itu, penelitian ini bertujuan untuk  mengevaluasi  apakah  penambahan  variabel  eksogen  dapat  meningkatkan akurasi peramalan.

## METODE PENELITIAN
Pada penelitian ini data yang digunakan adalah data sekunder, yaitu data curah hujan bulanan ( 𝑌 ), kelembapan ( 𝑋 ! ), dan lamanya penyinaran matahari ( 𝑋 " ) Kota Bandung tahun 2014 hingga 2023 yang diperoleh dari Stasiun Geofisika Bandung Kelas I. Data tersebut  dibagi  menjadi  data  training  dan  testing.  Data  training  terdiri  dari  data bulan Juli 2014 – Juni 2022 dan data testing terdiri dari bulan Juli 2022 – Juni 2023.

## Pemodelan SARIMA
Pemodelan SARIMA diterapkan terhadap data curah hujan untuk menyeleksi model yang digunakan pada tahapan berikutnya. Data curah hujan diuji untuk memastikan bahwa data memenuhi asumsi kestasioneran. Uji asumsi ini melibatkan dua langkah, yakni uji kestasioneran terhadap varians dengan menggunakan uji Box-Cox, serta uji kestasioneran terhadap rataan melalui uji Augmented Dickey Fuller (ADF). Hipotesis uji Box-Cox (Mistawati, Yasnani, & Lestari, 2021):
𝐻 # : Data tidak stasioner terhadap rataan. 𝐻 !
: Data stasioner terhadap rataan.
Statistik uji  : Apabila nilai 𝜆 < 1 , maka data tidak stasioner terhadap varians. Data yang tidak stasioner terhadap varians akan dilakukan transformasi Box-Cox hingga stasioner dengan persamaan umum (Wei, 2006):
𝑇(𝑋 $ ) = + log 𝑥 , 𝜆 = 0
% ! " &! ' , 𝜆 ≠ 0 4 . . . (1)
Hipotesis uji Augmented Dickey Fuller (ADF)(Saz, 2011):
𝐻 #
: Data tidak stasioner terhadap rataan.
𝐻 !
: Data stasioner terhadap rataan.
Statistik uji  : ∆𝑦 $ = 𝛽 # + (𝛼 − 1)𝑦 $&! + ∑ 𝛼 ( ∆𝑦 $&( + 𝜀 ( ) (*!
. . . (2)
Keputusan   : Apabila nilai p-value kurang dari tingkat signifikansi 𝛼 = 0,05 maka tolak 𝐻 # , yang artinya data stasioner terhadap rataan.
Data  yang  tidak  stasioner  terhadap  rataan  dilakukan  differencing  hingga  data stasioner.
Vol 6 No 2 April 2024
Setelah  memastikan  bahwa  data  memenuhi  asumsi  kestasioneran,  tahapan berikutnya adalah mengidentifikasi model SARIMA (p, d, q)(P, D, Q)s yang mungkin berdasarkan  plot  Autocorrelation  (ACF)  dan  Partial  Autocorrelation  (PACF). Persamaan  model  SARIMA  (p,  d,  q)(P,  D,  Q)s  yang  digunakan  untuk  memprediksi curah hujan dinyatakan sebagai berikut (Geurts, 1977):
𝜑 ) (𝐵)𝜙 + (𝐵 , )(1 − 𝐵) - (1 − 𝐵 , ) . 𝑍 $ = 𝜃 / (𝐵)𝛩 0 (𝐵 , )𝛼 $ . . . (3)
Kemudian,  dilakukan  estimasi  dan  uji  signifikansi  parameter  model  untuk  menilai keberartian  masing-masing  parameter.  Selain  itu,  dilakukan  uji  asumsi  distribusi normal dengan uji Shapiro-Wilk dan uji Ljung-Box terhadap residu model. Uji residu model  dilakukan  untuk  menilai  apakah  model  yang  diidentifikasi  layak  atau  tidak. Model dikatakan layak apabila residu model berdistribusi normal dan tidak terdapat autokorelasi.
Hipotesis uji signifikansi parameter (Rahayu, Marwati, & Rachmatin, 2022):
𝐻 #
: Parameter model tidak signifikan.
𝐻 ! : Parameter model signifikan.
Statistik uji   : 𝑡 1($234 = 56$(78$9: ,; (56$(78$9:) . . . (4)
Keputusan   :  Apabila 𝑡 1($234 >   𝑡 $8?5@ atau  nilai  p-value  kurang  dari  tingkat signifikansi 𝛼 = 0,05 maka  tolak 𝐻 # ,  yang  artinya  parameter  model signifikan.
Hipotesis Uji Shapiro-Wilk (Shapiro & Wilk, 1965):
𝐻 # : Data residu berdistribusi normal
𝐻 ! : Data residu tidak berdistribusi normal
Statistik uji  : 𝑊 = A∑ C # D (#) & #'( E ) ∑ (D # &D̅) ) &
#'( . . . (5)
Keputusan   :  Apabila  nilai  p-value  kurang  dari  tingkat  signifikansi 𝛼 = 0,05 maka tolak 𝐻 # , yang artinya data tidak berdistribusi normal.
Hipotesis Uji Ljung-Box (Msofe & Mbago, 2019):
𝐻 #
: Data residu tidak terdapat autokorelasi
𝐻 !
: Data residu terdapat autokorelasi
Statistik uji  : 𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑
: # ) 3&! ~𝑥 7&G " 7 (*! . . . (6)
Keputusan   :  Apabila  nilai  p-value  kurang  dari  tingkat  signifikansi 𝛼 = 0,05 maka tolak 𝐻 # , yang artinya residu terdapat autokorelasi.
Vol 6 No 2 April 2024
Mahmudi, et. al
Apabila  terdapat  beberapa  model  yang  signifikan  dan  memenuhi  diagnostik  uji, model dipilih berdasarkan nilai Akaike Info Criterion (AIC) terkecil. Rumus nilai AIC (Msofe & Mbago, 2019):
𝐴𝐼𝐶(𝑘) = 𝑇 logO𝜎Q " (𝑘)R + 2𝑘
. . . (7)

## Pemodelan SARIMAX
Setelah  model  SARIMA  dipilih,  langkah  berikutnya  adalah  menentukan  variabel eksogen mana yang layak untuk selanjutnya dimasukkan ke dalam model SARIMAX. Model  Seasonal  Autoregressive  Integrated  Moving  Average  with  Exogenous Variables  (SARIMAX)  adalah  model  prediksi  analisis  runtun  waktu  yang menggabungkan  model  Seasonal  Autoregressive  Integrated  Moving  Average (SARIMA) dengan variabel eksogen, juga dikenal sebagai regresor (Arunraj, Ahrens, & Fernandes, 2016). Variabel eksogen dapat dimodelkan dengan persamaan regresi linier berganda yang dinyatakan dalam persamaan berikut:
𝑦 $ = 𝛽 # + 𝛽 ! 𝑋 !,$ + 𝛽 " 𝑋 ",$ + ⋯ + 𝛽 G 𝑋 G,$ + 𝜔 $ . . . (8)
dimana 𝛽 # adalah  parameter  konstan  dan 𝛽 ! ,  𝛽 " , ⋯ , 𝛽 G adalah  parameter  koefisien variabel  eksogen  ke- 𝑘 , 𝑋 !,$ ,  𝑋 ",$ , ⋯ , 𝑋 G,$ adalah  pengamatan  dari  variabel  eksogen ke −𝑘 yang sesuai dengan variabel dependen 𝑦 $ ; 𝜔 $ adalah residu.
𝜔 $ = I * (J)K + AJ , E L - (J)M . AJ , E(!&J) / (!&J , ) 0 𝜀 $ . . . (9)
Secara  umum  persamaan  model  SARIMAX  dapat  diperoleh  dengan  mensubstitusi Persamaan (2) ke dalam Persamaan (3) (Cools, Moons, & Wets, 2009):
𝑦 $ = 𝛽 # + ∑ 𝛽 ( 𝑋 (,$ + I * (J)K + AJ , E L - (J)M . AJ , E(!&J) / (!&J , ) 0 G (*! 𝜀 $ . . . (10)

## Pemodelan ANN
Artificial  Neural  Network adalah  algoritma  komputasi  yang  dapat  memecahkan masalah  kompleks  yang  terdiri  dari  neuron  atau  node  buatan  yang  merupakan informasi  unit  pemrosesan  dengan  disusun  berlapis-lapis  dan  saling  berhubungan oleh synaptic  weights (Nontapa,  Kesamoon,  Kaewhawong,  &  Intrapaiboon,  2021). Neural  Network memiliki  tiga  layer  dalam  pemrosesan  informasi,  yaitu input  layer, hidden  layer,  dan  output  layer . Input  layer adalah  node-node  yang  membawa  data masuk untuk diproses pada layer selanjutnya, hidden layer adalah node-node dengan penambahan  bobot  untuk  pemrosesan  informasi,  serta output  layer adalah  node- node untuk informasi yang telah diproses. Pada penelitian ini model ANN digunakan untuk  memodelkan  residu  dari  model  SARIMA  dan  SARIMAX  yang  telah  didapat dengan input residu waktu ke- 𝑡 − 1 dan output residu waktu ke −𝑡 .
Vol 6 No 2 April 2024

## Pemodelan  Hybrid
Model  SARIMA  dan  SARIMAX  keduanya  merupakan  model  linier,  sehingga  tidak dapat menangani komponen data non linier yang terdapat di dalamnya. Disisi lain, model  ANN  mampu  untuk  memodelkan  komponen  data  non  linier.  Ide  dari pemodelan hybrid ini adalah untuk memodelkan komponen non linier yaitu residu dari  model  SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s  dan  SARIMAX(p,d,q)(P,D,Q)s  dengan  ANN  dan menggabungkannya pada komponen linear (Zhang, 2003).
Hasil dari model linier SARIMA atau SARIMAX dan model residu ANN yang didapat digabungkan  dengan  metode  hybrid  SARIMA-ANN  atau  hybrid  SARIMAX-ANN dengan persamaan berikut:
𝑦 $ =   𝐿 $ + 𝑁 $ . . . (11)
dimana 𝐿 $ adalah komponen linier dan 𝑁 $ menunjukkan komponen non linier. Residu pada waktu ke- 𝑡 dari model linear dapat dituliskan sebagai berikut:
𝜀 $ =   𝑦 $ − 𝐿W $ . . . (12)
Residu 𝜀 $ dimodelkan dengan ANN hingga diperoleh persamaan:
𝑁X = 𝑓(𝑒 $&! , 𝑒 $&" , … , 𝑒 $&3 ) + 𝑒 $ . . . (13)
Sehingga kombinasi peramalannya menjadi:
𝑦Q $ =   𝐿W $ + 𝑁X $
. . . (14)
Secara umum pemodelan hybrid dapat dilihat pada diagram alir pada gambar 2.

## Evaluasi Model
Untuk menilai apakah variabel eksogen yang diperoleh memiliki pengaruh terhadap peramalan dilakukan evaluasi model dengan MAPE pada model SARIMA, SARIMAX, hybrid  SARIMA-ANN,  dan  hybrid  SARIMAX-ANN.  Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE)  adalah  ukuran  ketepatan  prediksi  dari  metode  prediksi  dalam  statistik (Nontapa  et  al.,  2021).  Tingkat  akurasi  meningkat  seiring  dengan  penurunan  hasil perhitungan  MAPE  (Hanurowati,  Mukid,  &  Prahutama,  2016).  Rumus  untuk menghitung MAPE, dengan 𝑡 adalah data waktu ke- 𝑡 :
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ! 3 ∑ |O ! &P ! | O ! 𝑥100% . . . (15)
Vol 6 No 2 April 2024 Mahmudi, et. al
Gambar 2. Diagram Alir Pemodelan
Hybrid

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  disajikan  pada  gambar  di  bawah. Berdasarkan Gambar 3 dapat terlihat bahwa data curah hujan, kelembapan, dan lama penyinaran memiliki pola musiman.
Mahmudi, et. al
Vol 6 No 2 April 2024
Gambar 3. Plot Data Curah Hujan, Kelembapan,Lamanya Penyinaran Matahari di Kota Bandung
Masing-masing data dibagi menjadi data training dan data testing. Pada pemodelan pertama yaitu SARIMA, data training curah hujan dilakukan uji stasioneritas terhadap varians  hujan  dan  didapati 𝜆 < 1 ,  sehingga  data  curah  hujan  perlu  ditransformasi. Berikut plot Box-Cox sebelum dan sesudah data ditransformasi:
Gambar 4. Plot BoxCox Curah Hujan
Setelah  data  training  curah  hujan  ditransformasi  Box-Cox,  data  menjadi  stasioner terhadap varians seperti yang terdapat pada Gambar 4. Uji stasioneritas selanjutnya yaitu uji stasioner data terhadap rataan pada data hasil transformasi dengan uji ADF.
Tabel 1. Hasil Perhitungan Uji ADF Data Transformasi Curah Hujan
Dickey-Fuller P-value -1,4672 0,7222
Berdasarkan Tabel 1, nilai p-value >  0,05 maka data tidak stasioner terhadap rataan sehingga dilakukan differencing data terhadap non-musiman 1 kali dan dilanjutkan differencing  terhadap  musiman  1  kali.  Differencing  yang  dilakukan  dapat didefinisikan pada persamaan berikut:
` (1 − 𝑍 !" )𝑋 $ = 𝑋 $ − 𝑋 $&!" , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑑𝑖𝑓𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑛𝑔 𝑚𝑢𝑠𝑖𝑚𝑎𝑛 (1 − 𝑍)𝑋 $ = 𝑋 $ − 𝑋 $&! , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑑𝑖𝑓𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑛𝑔 𝑛𝑜𝑛 𝑚𝑢𝑠𝑖𝑚𝑎𝑛 . . . (15)
Vol 6 No 2 April 2024
Mahmudi, et. al
dengan Z adalah operator backshift sedemikian sehingga 𝑍 Q 𝑋 $ = 𝑋 $&Q , 𝑗 =  0, 1, 2, …
Tabel 2. Hasil Perhitungan Uji ADF Data Differencing Dickey-Fuller P-value -5,1993 0,01
Setelah  differencing,  hasil  uji  ADF  pada  data  menunjukkan  p-value <  0,05 yang artinya data stasioner terhadap rataan. Data yang telah stasioner terhadap varians dan  rataan  dilakukan  identifikasi  model  SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s  melalui  plot Autocorrelation (ACF) dan Partial Autocorrelation (PACF).
Gambar 5. Plot ACF dan PACF Curah Hujan
Untuk menentukan orde p, dapat merujuk pada plot PACF. Plot PACF terjadi cut-off pada lag ke-4, menunjukkan kemungkinan orde p adalah AR(0), AR(1), AR(2), AR(3), dan AR(4). Sementara itu, orde P pada komponen musiman dapat ditentukan dengan melihat plot PACF pada kelipatan 12 lag,  terdapat 1 lag yang signifikan, maka orde P yang mungkin adalah SAR(0) atau SAR(1).
Penentuan orde q dapat dilakukan dengan memeriksa plot ACF. Plot ACF terjadi cut- off pada lag ke-4, sehingga orde q yang mungkin adalah MA(0), MA(1), MA(2), MA(3), dan MA(4). Selanjutnya, untuk orde Q pada komponen musiman, dilakukan dengan memeriksa plot ACF pada lag musiman yang signifikan maka orde Q mungkin adalah SMA(0),  SMA(1),  atau  SMA(2).  Pada  tahap  sebelumnya,  data  telah  di  differencing terhadap  musiman  dan  non-musiman  sehingga  untuk  orde  d  dan  D  adalah  1. Berdasarkan Prinsip Parsimoni yang menyatakan model yang lebih sederhana lebih disenangi daripada model dengan parameter yang banyak (Sitrorus, Wayuningsih, & Hayati, 2017), sehingga pada penelitian ini dibatasi hingga orde ke-2, model SARIMA yang diteliti adalah model dengan orde p = 0,1, atau 2; orde q = 0,1, atau 2; orde P = 0  atau  1;  orde  Q  =  0,1,  atau  2.    Sebagai  contoh  model  SARIMA(2,1,2)(1,1,2)12, SARIMA(2,1,2)(1,1,1)12,  SARIMA(2,1,2)(1,1,0)12,  SARIMA(2,1,0)(1,1,1)12,  dan  yang lainnya.

## Vol 6 No 2 April 2024
Model-model tersebut akan diestimasi dan diuji signifikansi parameternya. Selain itu, dilakukan  uji  diagnostik  residu  berdistribusi  normal,  dan  uji  autokorelasi  terhadap residu model.
Tabel 3. Hasil Uji Model SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s Model Parameter Uji Signifikansi Uji Shapiro- Wilk Uji Ljung- Box P-value SARIMA(2,1,0)(1,1,0)12 𝑎𝑟 ! 𝑎𝑟 " 𝑠𝑎𝑟 ! 0,0000 0,0000 0,0256 0,0979 0,7709 SARIMA(2,1,0)(0,1,1)12 𝑎𝑟 ! 𝑎𝑟 " 𝑠𝑚𝑎 ! 0,0000 0,0002 0,0000 0,0005 0,7353 SARIMA(2,1,0)(0,1,0)12 𝑎𝑟 ! 𝑎𝑟 " 0,0000 0,0000 0,0024 0,07431 SARIMA(1,1,0)(1,1,0)12 𝑎𝑟 ! 𝑠𝑎𝑟 ! 0,0000 0,0054 0,0213 0,0651
Tabel  3  menyajikan  model  dengan  keseluruhan  parameter  signifikan,  sedangkan model lain yang terdapat parameter tidak signifikan tidak ditampilkan. Berdasarkan Tabel  3,  model  yang  memenuhi  semua  uji  adalah  model  SARIMA  (2,1,0)(1,1,0)12. Model  tersebut  memiliki  parameter  yang  signifikan  karena  nilai  p-value  dari  uji signifikansi < 0,05. Selain itu, residu model tersebut terdistribusi normal serta tidak terdapat autokorelasi karena nilai p-value dari masing-masing uji > 0,05. Model ini nantinya akan ditambahkan variabel eksogen pada model SARIMAX. Pada tahapan metode hybrid SARIMA-ANN, residu model SARIMA(2,1,0)(1,1,0)12 juga digunakan sebagai input dari pemodelan ANN.

## Pemodelan SARIMAX
Pemodelan  SARIMAX  memerlukan  variabel  eksogen  yang  terdapat  pola  musiman dan layak untuk dimasukkan ke dalam pemodelannya. Hal tersebut perlu dilakukan melalui  pengecekan  terhadap  model  variabel  eksogen  yang  digunakan.  Dengan tahapan  yang  sama  seperti  data  curah  hujan,  variabel-variabel  eksogen  ini  diuji kestasionerannya. Setelah differencing non-musiman dan musiman masing-masing 1  kali,  data  kelembapan  dan  penyinaran  matahari  telah  stasioner  terhadap  rataan maupun varians.
Pengidentifikasian  variabel  eksogen  layak  atau  tidak  untuk  pemodelan  SARIMAX terlebih  dahulu  dilakukan  dengan  cara  memodelkan  masing-masing  variabel eksogen  menggunakan  model  SARIMA.  Plot  ACF  dan  PACF  diperlukan  untuk mengidentifikasi model tersebut.
Vol 6 No 2 April 2024
Mahmudi, et. al
Gambar 6. Plot ACF dan PACF Kelembapan & Lamanya Penyinaran Matahari
Berdasarkan Gambar 6, identifikasi  model SARIMA pada variabel kelembapan dan lamanya sinar matahari dilakukan seperti pada data curah hujan diperoleh sebagai berikut:
Tabel 4. Identifikasi Variabel Eksogen Variabel Eksogen Parameter Orde Kelembapan p d q P D
Q
0,1, atau 2 1 0 atau 1 0, 1, atau 2 1 0 atau 1 Penyinaran Matahari p d q P D
Q
0,1, atau 2 1 0 atau 1 0, 1, atau 2 1 0 atau 1
Sebagai  contoh  pada  variabel  kelembapan,  model  yang  mungkin  adalah  model SARIMA  (2,1,1)  (2,1,1)12,  SARIMA  (2,1,1)(1,1,1)12,  SARIMA  (2,1,1)(1,1,0)12, SARIMA(2,1,0)(1,1,1)12,  dan  yang  lainnya.  Begitu  juga  pada  variabel  penyinaran matahari.  Kemudian  dilakukan  uji  signifikansi  parameter,  uji  diagnostik  residu berdistribusi normal, dan uji autokorelasi terhadap residu model. Pada pemodelan SARIMA dengan data variabel kelembapan tidak diperoleh model yang memenuhi uji
Vol 6 No 2 April 2024
signifikansi  parameter  dan  diagnostik  model  secara  bersamaan,  sehingga  variabel kelembapan tidak bisa dimasukkan ke dalam pemodelan SARIMAX. Sedangkan pada variabel eksogen penyinaran matahari dengan hasil seluruh parameternya signifikan serta  residu  model  berdistribusi  normal  dan  tidak  terdapat  autokorelasi  disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5. Hasil Uji Model Variabel Eksogen Penyinaran Matahari
Model Parameter Uji Signifikansi Uji Shapiro- Wilk Uji Ljung- Box AIC P-value SARIMA(2,1,0) (2,1,0)12 ar ! ar " sar ! sma ! 0,0000 0,0196 0,0002 0,0003 0,4081 0,7002 -19,0906 SARIMA(2,1,0) (1,1,0)12 ar ! ar " sar ! 0,0001 0,0046 0,0056 0,3984 0,507 -10,711 SARIMA(1,1,1) (0,1,1)12 ar ! ma ! sma ! 0,0014 0,0000 0,0000 0,3382 0,9866 -42,6064
Dari  ketiga  model  yang  memenuhi  asumsi  dipilih  model  terbaik  untuk  variabel penyinaran matahari dengan nilai AIC terkecil yaitu SARIMA(1,1,1)(0,1,1)12.
Pada tahapan pemodelan SARIMAX variabel eksogen yang digunakan hanya variabel yang  memenuhi  yaitu  variabel  penyinaran  matahari.  Setelah  proses  penambahan variabel eksogen penyinaran matahari pada model curah hujan SARIMA(2,1,0)(1,1,0)12, selanjutnya dilakukan uji asumsi terhadap model.
Tabel 6. Hasil Uji Model SARIMAX (2,1,0)(1,1,0)12 Model Parameter Uji Signifikansi Uji Shapiro- Wilk Uji Ljung- Box P-value SARIMAX(2,1,0)(1,1,0)12 dengan variabel eksogen penyinaran matahari. 𝑎𝑟 !
𝑎𝑟 " 𝑠𝑎𝑟 ! xreg 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,2649 0,5434
Berdasarkan  Tabel  6,  dapat  disimpulkan  bahwa  model  SARIMAX(2,1,0)(1,1,0)12 dengan  variabel  eksogen  penyinaran  matahari  dapat  digunakan  untuk  melakukan peramalan  curah  hujan  di  Kota  Bandung  karena  parameternya  signifikan,  residu berdistribusi normal, dan tidak terdapat autokorelasi pada residu model.
Mahmudi, et. al
Model SARIMAX(2,1,0)(1,1,0)12 dengan variabel eksogen matahari digunakan untuk melakukan  peramalan  terhadap  curah  hujan  di  Kota  Bandung  selama  12  bulan mendatang.  Pada  tahapan  metode  hybrid  SARIMAX-ANN,  residu  model SARIMAX(2,1,0)(1,1,0)12 juga digunakan sebagai input pemodelan ANN.

## Pemodelan Hybrid SARIMA-ANN dan SARIMAX-ANN
Setelah  didapatkan  model  SARIMA  atau  SARIMAX  untuk  data  curah  hujan  di  Kota Bandung, maka didapatkan residu dari model tersebut. Hasil ramalan dari SARIMA atau SARIMAX dijadikan komponen linier. Adapun residu dari kedua model tersebut dimodelkan dengan model ANN yang hasil peramalannya dijadikan komponen non linier.
Pada pemodelan ANN, residu dari model SARIMA atau SARIMAX waktu ke- 𝑡 dijadikan sebagai nilai output, sedangkan residu model SARIMA atau SARIMAX waktu ke- 𝑡 − 1 dijadikan sebagai input. Dalam metode ANN, jumlah hidden layer dan neuron dapat ditentukan. Dalam hal ini, peneliti memilih untuk menggunakan 1 hidden layer dan 4 neuron (Rahayu et al., 2022). Belum tentu dengan jumlah neuron yang lebih banyak menghasilkan akurasi yang lebih baik (Supriyanto, Sunardi, & Riadi, 2022).
Berikut arsitektur ANN (1,4,1) yang terbentuk:
Gambar 7. Struktur Jaringan ANN (1,4,1) pada Model SARIMA atau SARIMAX
Melalui software R yang sudah tersedia library untuk melakukan backpropagation, didapatkan  struktur  jaringan  ANN  seperti  pada  Gambar  7.  Persamaan  model  ANN (1,4,1) residu model SARIMA sebagai berikut:
Vol 6 No 2 April 2024
𝑁 $ = 6,289 − 7,803 𝑓 1 O𝑋 !,! R − 6,104 𝑓 1 O𝑋 !," R − 7,9557 𝑓 1 O𝑋 !,R R − 8,1413 𝑓 1 O𝑋 !,S R . . . (16)
dengan:
𝑓 1 = ! !T5 123,!
. . . (17)
dimana:
𝑗 = 1
𝑋 !,! = 26,894 + 15,808 𝑋 !," = −57,87 + 15,639 𝑋 !,R = −12,131 + 17,097 𝑋 !,S = −18,643 − 7,03
Untuk ANN dari residu model SARIMAX:
𝑁 $ = −0,697 + 13,216 𝑓 1 O𝑋 !,! R − 13,836 𝑓 1 O𝑋 !," R − 4,039𝑓 1 O𝑋 !,R R + 4,662 𝑓 1 O𝑋 !,S R . . .(18)
dengan:
𝑓 1 = ! !T5 123,!
. . . (19)
dimana: 𝑗 = 1 𝑋 !,! = 8,041 − 190,703 𝑋 !," = −69,72 − 49,617 𝑋 !,R = 316,42 + 129,68 𝑋 !,S = −81,193 + 58,125
Setelah mendapatkan model ANN (1,4,1), peramalan dengan model hybrid diperoleh dengan  menjumlahkan  hasil  peramalan  model  linier  SARIMA  (2,1,0)(1,1,0)12    atau SARIMAX(2,1,0)(1,1,0)12  dengan model nonlinier ANN-nya.
Keempat  model  yang  diperoleh  (SARIMA,  SARIMAX,  hybrid  SARIMA-ANN,  hybrid SARIMAX-ANN) digunakan untuk peramalan terhadap curah hujan di Kota Bandung pada data testing mulai dari Juli 2022 hingga Juni 2023 yang hasilnya tersaji pada Tabel  7.  Hasil  peramalan  dengan  keempat  model  dibandingkan  dengan  data  asli menghasilkan nilai yang beragam.
Tabel 7. Hasil Peramalan Curah Hujan Kota Bandung Tahun Bulan Data Asli Hasil Peramalan SARIMA Hybrid SARIMA- ANN SARIMAX Hybrid SARIMAX- ANN 2022 Juli 82,2 99,95 114.05 105,76 100,41 Agustus 29,9 71,76 55,85 58,36 62,33 September 18,2 119,22 103,30 139,57 143,54
Vol 6 No 2 April 2024 Mahmudi, et. al Tahun Bulan Data Asli Hasil Peramalan SARIMA Hybrid SARIMA- ANN SARIMAX Hybrid SARIMAX- ANN Oktober 366,7 289,27 303,36 358,68 353,32 November 307,2 411,47 425,56 345,92 327,35 Desember 277,7 250,86 234,94 262,65 266,62 2023 Januari 68,3 115,61 129,70 109,67 91,10 Februari 111,1 154,98 139,06 180,22 184,19 Maret 199,8 286,72 270,81 279,80 283,76 April 275,5 329,10 313,19 277,10 281,07 Mei 268,5 201,69 185,78 180,43 184,40 Juni 89,8 167,50 181,59 91,54 86,19
Selanjutnya  akan  dihitung  nilai  MAPE  dari  masing-masing  model  untuk  mengukur akurasi  hasil  ramalan  dengan  data  asli  dan  melihat  apakah  penambahan  variabel eksogen lamanya penyinaran matahari memiliki pengaruh terhadap akurasi model.
Tabel 8. Nilai MAPE Model MAPE SARIMA(2,1,0)(1,1,0)12 43,65% Hybrid SARIMA-ANN 42,86% SARIMAX(2,1,0)(1,1,0)12 28,69% Hybrid SARIMAX-ANN 27,03%
Hasil MAPE dari Tabel 8 menunjukkan bahwa model dengan penambahan variabel eksogen, baik pada model SARIMA maupun hybrid SARIMA-ANN memiliki pengaruh terhadap akurasi model. Hal ini terbukti dari nilai MAPE SARIMAX(2,1,0)(1,1,0)12 dan hybrid SARIMAX-ANN lebih rendah dibandingkan SARIMA(2,1,0)(1,1,0)12 dan hybrid SARIMA-ANN. Model yang memiliki akurasi tertinggi adalah model hybrid SARIMAX- ANN dengan nilai MAPE 27,03%. Jika ditinjau dari penambahan pemodelan residu dengan ANN terhadap peningkatan akurasi model, maka diperoleh kenaikan akurasi walaupun  kurang dari 2%. Hal ini terlihat dari nilai MAPE hybrid SARIMA-ANN lebih kecil  0,79%  bila  dibandingkan  dengan  nilai  MAPE  SARIMA(2,1,0)(1,1,0)12  ,  begitu juga  nilai  MAPE  hybrid  SARIMAX-ANN  lebih  kecil  1,66%  bila  dibandingkan  dengan nilai MAPE SARIMAX(2,1,0)(1,1,0)12.
Vol 6 No 2 April 2024

## KESIMPULAN DAN SARAN
Hasil analisis curah hujan di Kota Bandung menunjukkan bahwa lamanya penyinaran matahari  memiliki  pengaruh  signifikan  terhadap  peramalan  curah  hujan.  Dalam perbandingan nilai MAPE, dapat disimpulkan bahwa baik model SARIMAX maupun hybrid SARIMAX-ANN memberikan nilai MAPE yang lebih baik dibandingkan dengan model SARIMA dan hybrid SARIMA-ANN. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa faktor lamanya penyinaran matahari secara positif berkontribusi pada peningkatan akurasi peramalan curah hujan, terutama pada model SARIMAX dan hybrid SARIMAX- ANN.  Penelitian  ini  tidak  dimodelkan  dengan  melibatkan  kedua  variabel  eksogen secara  bersamaan.  Hal  ini  memungkinkan  untuk  penelitian  yang  mengembangkan pemodelan dengan melibatkan dua atau lebih variabel eksogen secara bersamaan.

## DAFTAR PUSTAKA
Arunraj, N. S., Ahrens, D., & Fernandes, M. (2016). Application of SARIMAX Model to Forecast Daily Sales in Food Retail Industry. International Journal of Operations Research and Information Systems , 7(2), 1–21.
https://doi.org/10.4018/ijoris.2016040101
Cools, M., Moons, E., & Wets, G. (2009). Investigating the variability in daily traffic counts through use of ARIMAX and SARIMAX models. Transportation Research Record, (2136), 57–66. https://doi.org/10.3141/2136-07
Fiskin, C. S., Turgut, O., Westgaard, S., & Cerit, A. G. (2022). Time series forecasting of domestic  shipping  market:  Comparison  of  SARIMAX,  ANN-based  models  and SARIMAX-ANN  hybrid  model. International  Journal  of  Shipping  and  Transport Logistics , 14(3), 193–221. https://doi.org/10.1504/IJSTL.2022.122409
Fitriyati,  N,  Wijaya,  M.,  Pagri,  M.  I.,  &  Inayah,  N.  (2022).  Forecasting  domestic  ship passengers  in  the  Makassar  Port  using  feed-forward  neural  network  and SARIMAX. 7th  International  Conference  Onn  Mathematics:  Pure,  Applied  and Computtuon :Mathematics of Quantumm Computing.
Fitriyati,  Nina,  Mahmudi,  M.,  Wijaya,  M.  Y.,  &  Maysun,  M.  (2022).  Forecasting Indonesian  inflation  using  a  hybrid  ARIMA-ANFIS. Desimal:  Jurnal  Matematika , 5(3), 289–304. https://doi.org/10.24042/djm.v5i3.14093
Geurts, M. (1977). American Marketing Association. Journal of Marketing Research , 14(2), 269. https://doi.org/https://doi:10.2307/3150485
Hanurowati,  N.,  Mukid,  M.  A.,  &  Prahutama,  A.  (2016).  Pemodelan  dan  Peramalan Indeks  Harga  Saham  Gabungan  (IHSG),  Jakarta  Islamic  Index  (JII),  dan  Harga Minyak  Dunia  Brent  Crude  Oil  Menggunakan  Metode  Vector  Autoregressive Exogenous (VARX). Jurnal Gaussian , 5(4), 683–693.
https://doi.org/10.14710/j.gauss.5.4.683-693
Vol 6 No 2 April 2024
Mahmudi, et. al
Ibrahim, A., & Musa, A. O. (2016). On The Performance of Sarima and Sarimax Model in Forecasting Monthly Average Rainfall in Kogi State, Nigeria. FUDMA: Journal of Sciences (FJS) , 7(6), 24–31. https://doi.org/10.33003/fjs-2023-0706-2095
Kafara, Z., Rumlawang, F. Y., & Sinay, L. J. (2017). Peramalan Curah Hujan Dengan Pendekatan  Seasonal  Autoregressive  Integrated  Moving  Average  (SARIMA) Studi Kasus : Curah Hujan Bulanan di Kota Ambon, Provinsi Maluku. Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan , 11(1), 63–74.
https://doi.org/10.30598/barekengvol11iss1pp63-74
Le, T.-T., Pham, B. T., Ly, H.-B., Shirzadi, A., & Le, L. M. (2019). Development of 48-hour Precipitation  Forecasting  Model  using  Nonlinear  Autoregressive  Neural Network. Innovation of Sustainable Infrastructure , 54.
https://doi.org/10.1007/978-981-15-0802-8_191
Mistawati,  M.,  Yasnani,  Y.,  &  Lestari,  H.  (2021).  Forecasting  prevalence  of  dengue hemorrhagic  fever  using  ARIMA  model  in  Sulawesi  Tenggara  Province,
Indonesia. Public Health of Indonesia , 7(2), 75–86.
https://doi.org/10.36685/phi.v7i2.411
Msofe,  Z.  A.,  &  Mbago,  M.  C.  (2019).  Forecasting  international  tourist  arrivals  in zanzibar  using  box  –  jenkins  SARIMA  model.  General  Letters  in  Mathematics, 7(2), 100–107. https://doi.org/10.31559/glm2019.7.2.6
Nontapa, C., Kesamoon, C., Kaewhawong, N., & Intrapaiboon, P. (2021). A New Hybrid Forecasting Using Decomposition Method with SARIMAX Model and Artificial Neural  Network. International  Journal  of  Mathematics  and  Computer  Science , 16(4), 1341–1354.
Rahayu, I., Marwati, R., & Rachmatin, D. (2022). Peramalan Jumlah Penderita DBD di Provinsi  Jawa  Barat  dengan  Metode  Hybrid  Sarimax-Ann. JMT :  Jurnal Matematika Dan Terapan , 4(2), 9–19. https://doi.org/10.21009/jmt.4.2.2
Saz,  G.  (2011).  The  efficacy  of  SARIMA  models  for  forecasting  inflation  rates  in developing  countries:  The  case  for  Turkey. International  Research  Journal  of Finance and Economics , 62(62), 111–142.
Shapiro,  S.  S.,  &  Wilk,  M.  B.  (1965).  An  Analysis  of  Variance  Test  for  Normality (Complete Samples). Biometrika , 52(3/4), 591. https://doi.org/10.2307/2333709
Sitrorus, V. B., Wayuningsih, S., & Hayati, M. N. (2017). Peramalan dengan Metode Seasonal  Autoregressive  Integrated  Moving  Average  (SARIMA)  di  Bidang Ekonomi (Studi Kasus: Inflasi Indonesia). Jurnal EKPONENSIAL , 8(1), 126–132.
Supriyanto, S., Sunardi, S., & Riadi, I. (2022). Pengaruh Nilai Hidden layer dan Learning rate  Terhadap  Kecepatan  Pelatihan  Jaringan  Saraf  Tiruan  Backpropagation.
JIKO (Jurnal Informatika Dan Komputer) , 6(1), 27.
https://doi.org/10.26798/jiko.v6i1.508
Mahmudi, et. al

## Vol 6 No 2 April 2024
Wei, W. W. S. (2006). Time Series Analysis  Univariate and Multivariate Methods (2nd Edition) Addison Wesley (2005).pdf. New Introduction to Multiple Time Series Analysis, pp. 1–764.
Zhang,  G.  P.  (2003).  Time  Series  Forecasting  Using  a  Hybrid  ARIMA  and  Neural Network Model. Neurocomputing , 50, 159–175. https://doi.org/10.1016/S0925- 2312(01)00702-0