## KALAMATIKA Jurnal Pendidikan Matematika
Volume 3, No. 2, November 2018, hal. 103-122

## PEMAHAMAN KONSEP DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Budi Mulyono 1 , Hapizah 2 1 Universitas Sriwijaya budimulyono.unsri@gmail.com
2 Universitas Sriwijaya hapizah.unsri@gmail.com

## ABSTRAK
Artikel  ini  mendiskusikan  tentang  apa  itu  pemahaman  konsep  dalam  pembelajaran matematika  serta  bagaimana  pemahaman  konsep  dapat  terbangun  dalam  diri  seorang  siswa. Sebagaimana pada umumnya, yang setidaknya ada dua tipe belajar pada pembelajaran matematika yang  pernah  kita  alami  sampai  saat  ini,  yaitu  tipe rote  learning dan meaningful  learning ,  dimana setiap  tipe  tersebut  memiliki  karakteristik  yang  berbeda  satu  sama  lain.  Perbedaan  yang  paling mendasar dari kedua tipe tersebut adalah pada rote learning lebih menekankan pada hafalan-hafalan yang  terstruktur  sedangkan  pada meaningful  learning lebih  menekankan  pada  pemahaman  konsep yang  dipelajari.  Oleh  karena  itu  seorang  pengajar  perlu  mempertimbangkan  dengan  baik  strategi pembelajaran  yang  tepat  sebelum  memutuskan  mana  tipe  belajar  yang  mungkin  terbentuk  pada anak didiknya, selain itu pengajar juga perlu memperhatikan juga keefektifan dalam pembelajaran agar pemahaman konsep oleh siswa dapat tercapai.
Kata  Kunci: Pembelajaran  Bermakna ,  Rote  Learning, Pemahaman  Konsep, Pembelajaran Matematika

## ABSTRACT
This article discusses about what conceptual understanding is in learning of mathematics and how conceptual  understanding  could  be  developed  in  a  student’s  thinking.  As  we  know,  generally,  at least there are two types of learning that we have already experienced until right now, they are rote learning  and  meaningful  learning,  where  each  type  has  itself  characteristic  different  from  each other.  The  fundamental  difference  between  the  two  types  of  learning  is  that  rote  learning emphasizes on memorizing structurally meanwhile meaningful learning focusing on understanding concepts  learned.  Therefore,  teachers  should  carefully  consider  suitable  strategies  of  teaching before deciding which types of learning could be developed in students’ thinking, and teachers need to pay attention to the effectiveness of teaching and learning in order to help students  achieving a conceptual understanding.
Keyword: Meaningful Learning, Rote Learning, Conceptual Understanding, Learning of

## Mathematics
Format  Sitasi: Mulyono,  B.  &  Hapizah.  (2018).  Pemahaman  Kosep  dalam  Pembelajaran Matematika. KALAMATIKA Jurnal Pendidikan Matematika , 3 (2), 103-122.
Penyerahan Naskah: 24 Februari 2017 || Revisi: 19 Juli 2018 || Diterima: 23 Juli 2018

## PENDAHULUAN
Berdasarkan  pengalaman  penulis  sebagai  pengajar  di  salah  satu  perguruan  tinggi, masih  banyaknya  mahasiswa  baru  khususnya  semester  pertama,  yang  belum  dapat memberikan  jawaban  yang  baik  dan  benar  saat  pertama  kali  ditanya  hasil  dari  bentuk- bentuk  dasar serta        .  Tidak  sedikit  dari  mahasiswa  masih  menganggap  sama antara  istilah  tak  tentu,  tak  hingga  dan  tak  terdefinisi,  serta  tidak  mampu  memberikan argumentasi yang tepat dari jawaban yang mereka berikan. Namun dari hal tersebut bukan berarti  mereka  tidak  memiliki  kemampuan  matematika  sama  sekali,  karena  paling  tidak mereka telah lulus sampai jenjang pendidikan sekolah menengah atas.
Selain  hal  tersebut,  sekitar  pertengahan  tahun  2014,  Indonesia  sempat  dihebohkan dengan polemik tentang pekerjaan rumah seorang anak sekolah dasar yaitu apakah 4 kali 6 (4 x 6) sama dengan 6 kali 4 (6 x 4), bahkan sampai ada beberapa pakar matematika turut terlibat  dalam  polemik  tersebut.  Setiap  orang  yang  mengikuti  polemik  tersebut mengemukakan keyakinan dan argumentasinya dimana merasa paling benar dengan sudut pandangnya. Ada yang berpendapat bahwa 4 x 6 sama dengan 6 x 4, namun ada juga yang berpendapat  bahwa 4  x  6 tidak sama dengan 6  x  4. Menurut pendapat  penulis bahwa dua pendapat tersebut jelas bertolak belakang dan hal ini menunjukan bahwa rote learning dan meaningful learning cukup mempengaruhi sudut pandang dari setiap jawaban tesebut.
Pertanyaan  yang  muncul  dari  kondisi  tersebut  adalah  apakah  pemahaman  konsep mereka  terhadap  apa  yang  sudah  mereka  pelajari  tidak  terbentuk?  Serta  bagaimanakah pembelajaran  matematika  yang  mereka  alami  saat  di  jenjang  pendidikan  sebelumnya, apakah rote  learning ataukah meaningful  learning? Bagaimanakah  pembelajaran matematika yang sesuai agar pemahaman konsep dapat dicapai oleh siswa?

## METODE PENELITIAN
Mayer  dan  Witrock  (1996)  berpendapat  bahwa  terdapat  dua  tujuan  pembelajaran yang  terpenting  adalah  untuk  membentuk  kemampuan retention dan  kemampuan transfer (dimana  jika  keduanya  tercapai  maka  mengindikasikan meaningful  learning ). Retention merupakan  kemampuan  untuk  mengingat  dalam  jangka  waktu  yang  cukup  lama  untuk materi  yang  dipelajari.  Sedangkan transfer merupakan  kemampuan  untuk  menggunakan apa  yang  telah  dipelajari  untuk  menyelesaikan  permasalahan  baru,  menjawab  soal  baru, atau memfasilitasi untuk mempelajari hal yang baru. Oleh karena itu seorang pengajar perlu

## KALAMATIKA, Volume 3, No. 2, November 2018, hal. 103-122
mempertimbangkan  strategi  pembelajaran  yang  tepat  agar  tercipta  efektifitas  belajar  dan siswa mencapai dua kemampuan tersebut.
Menurut  Mayer  (2002)  terdapat  tiga  skenario  belajar  yaitu no  learning,  rote learning¸ dan meaningful  learning .  Mayer  mengilustrasikan  ada  tiga  orang  pelajar  yaitu Amy, Becky, dan Carla membaca sebuah buku yang sama kemudian diberikan tes dengan materi yang terdapat di buku tersebut.
Skenario Pertama : Amy diminta membaca materi pelajaran di sebuah bab, dan dia hanya membaca sepintas ( skimming ) materi tersebut. Kemudian dia diminta menjawab pertanyaan tentang  yang  ada  pada  bab  tersebut  ( retention  test ).  Ternyata,  Amy  hanya  mampu menuliskan  sedikit  kata-kata  kunci  dan  hal  penting  pada  bab  tersebut,  meskipun  semua jawaban  dari  pertanyaan  tersebut  sebenarnya  tertulis  lengkap  di  bab  tersebut.  Selanjutnya ketika  Amy  diminta  untuk  informasi  yang  didapatnya  dari  bacaannya  untuk  menjawab suatu  permasalahan  ( transfer  test ),  dia  tidak  mampu  memberikan  jawabannya.  Dalam  hal ini  Amy  tidak  memiliki  serta  tidak  mampu  menggunakan  pengetahuan  yang  relevan. Dengan kata lain Amy tidak cukup baik membaca materi yang ada di bab tersebut. Mayer mengkategorikan skenario Amy ini sebagai no learning.
Skenario  Kedua :  Becky  membaca  bab  yang  sama,  namun  dia  membaca  dengan  sangat hati-hati  untuk  meyakinkan  bahwa  dia  membaca  setiap  kata-katanya.  Becky  menghafal semua kata kunci dan ha-hal  yang penting pada bab tersebut. Ketika Becky diminta untuk mengingat materi ( retention test ) yang ada di bab tersebut, ternyata dia mampu mengingat hampir  seluruh  kata  kunci  dan  hal-hal  penting  di  bab  tersebut.  Namun,  ketika  Becky diminta untuk menjawab soal essay yang membutuhkan kemampuan mendiagnosa masalah ( transfer  test ),  dia  tidak  mampu  menjawab  soal  tersebut.  Dalam  hal  ini  Becky  memiliki pengetahuan yang relevan namun Becky tidak mampu menggunakannya dalam situasi baru. Dengan  kata  lain  Becky  mampu  menghafal  informasi-informasi  yang  relevan  namun  dia tidak memahaminya sehingga Becky tidak dapat menggunakan informasi tersebut. Menurut Mayer hasil belajar ( learning outcome ) dari skenario Becky ini dikategorikan sebagai rote learning.
Skenario Ketiga : Carla membaca bab yang sama, namun Carla membaca sangat hati-hati dan  berusaha  untuk  memahami  setiap  kata  yang  dibacanya.  Ketika  Carla  ditanya  tentang bab  yang  telah  dibacanya  ( retention  test ),  sama  seperti  Becky,  Carla  mampu  mengingat hampir  semua  kata  kunci  dan  hal-hal  penting  di  bab  tersebut.  Carla  pun  mampu
memberikan  banyak  jawaban-jawaban  yang  mungkin  dari  suatu  permasalahan  di  soal essay.  Dalam  skenario  ini,  Carla  tidak  hanya  memiliki  pengetahuan  yang  relevan,  namun juga  dapat  mengunakannya  untuk  menyelesaikan  masalah  serta  memahami  konsep  baru. Dengan  kata  lain  Carla  mampu  mentransfer  pengetahuanya  ke  permasalahan  dan  situasi belajar yang baru. Mayer mengatakan bahwa Becky menguasai dengan baik informasi yang relevan  dan  juga  memahaminya.  Skenario  ini  disebut  oleh  Mayer  sebagai meaningful learning.
Dari  ketiga  skenario  belajar  yang  diilustrasikan  oleh  Mayer,  terlihat  bahwa  upaya belajar dan proses kognitif yang dilakukan oleh ketiga siswa tersebut mempengaruhi makna dari  hasil  belajar  yang  dicapainya.  Seperti  yang  dikatakan  oleh  Mayer  bahwa meaningful learning muncul saat siswa membangun pengetahuan dan proses kognitif yang dibutuhkan untuk  mampu  dengan  baik  menyelesaikan  suatu  permasalahan.  Mayer  juga  berpendapat bahwa fokus dari meaningful learning adalah konsisten dengan pandangan tentang belajar sebagai  konstruksi  pengetahuan  dimana  siswa  berupaya  memahami  dan  menerima pengalaman-pengalaman belajar mereka.
Tidak  berbeda  jauh  dengan  pendapat  Mayer  sebelumnya,  menurut  Korb  (2011), terdapat  dua  kondisi  untuk  belajar  efektif,  yaitu: retain dan transfer. Adapun  makna  dari retain adalah  mengingat  apa  yang  dipelajari  pada  masa  akan  datang,  sedangkan transfer bermakna  menggunakan  apa  yang  dipelajari  untuk  mengarahkan  pikiran  dan  sikap  dalam suatu situasi yang baru. Sedangkan menurut Korb (2011), perbandingan hasil belajar antara meaningful learning dan rote learning dapat dilihat pada tabel 1.
Tabel 1. Perbandingan meaningful learning dan rote Learning
Meaningful Learning Rote Learning Concept is fully understood by student New information is related to what students already know (prior knowledge) Verbatim memorization of new information No connection between new and previous knowledge
Berdasarkan  Tabel  1 dapat  dikatakan bahwa rote learning pencapaiannya hanya retention informasi-informasi baru, sedangkan pada meaningful learning pencapaiannya tidak hanya retention namun  juga transfer dan  bahkan  pencapaian  hafalannya  ( retention )  lebih  baik daripada rote learning.
Sedangkan  menurut  Korb  (2011)  perbandingan  antara  pembelajaran  untuk meaningful  learning dengan rote  learning seperti  pada  tabel  2.  Perbedaan  mendasar  dari kedua  tipe  belajar  tersebut,  dimana  pada  pembelajaran  untuk meaningful  learning lebih menekankan  pada  keterkaitan  materi  dengan  pengalaman  sehari-sehari  siswa  dan  selalu menghubungkan  dengan  pengetahuan  sebelumnya.  Sedangkan  pada  pembelajaran  untuk
107 KALAMATIKA, Volume 3, No. 2, November 2018, hal. 103-122
rote  learning lebih  menekankan  pada  hafalan-hafalan  prosedural  yang  tidak  memerlukan keterhubungannya  dengan  pengalaman  siswa  serta  tidak  mengintegrasikan  dengan pengetahuan siswa sebelumnya.
Tabel 2. Perbandingan pembelajaran meaningful learning dan rote learning
Meaningful Rote Relate information to everyday experiences Deliberate effort to link new knowledge with prior knowledge Present definitions, formulas, and new information without explaining relationship with students’ experiences Random presentation of new knowledge into memory with no effort to integrate new knowledge with prior knowledge
Korb  (2011)  memberikan  beberapa  saran  dalam  pengajaran  untuk meaningful  learning sebaiknya melakukan beberapa hal berikut:
1. Gunakan analogi.
2. Gunakan cerita untuk mendemonstrasikan konsep.
3. Tanyakan  siswa  tentang  pengalaman  mereka  yang  berhubungan  dengan  materi pelajaran.
4. Tanyakan ke siswa pertanyaan sedikit lebih tinggi dari apa yang telah diajarkan secara langsung untuk menguji pemahaman mereka.
Masih  menurut  Kobr  (2011)  agar meaningful  learning terjadi  sebaiknya  kondisi-kondisi terbentuk:
1. Siswa  mengerjakan  tugas-tugas  dengan  tujuan  terlibat  dalam meaningful  learning ; karena  jika  siswa  hanya  ingin  menghafal  saja  maka meaningful  learning tidak  akan terjadi.
Aplikasi:  Guru  harus  mengajarkan  siswa  cara  terlibat  dalam meaningful  learning dan menanamkan pemahaman tentang manfaat dari meaningful learning kepada siswa.
2. Siswa  harus  memiliki  latarbelakang  pengetahuan  yang  relevan  dengan  materi  baru yang akan dipelajari.
Aplikasi:  Guru  harus  yakin  bahwa  siswanya  telah  memiliki  pengetahuan  dasar  yang relevan untuk mempelajari topik yang baru.
3. Guru harus mendesain pembelajaran yang meaningful
Aplikasi:  Pembelajaran  harus  dipersiapkan  secara  baik  dan  dilaksanakan  secara  jelas, dan  bermakna  yang  berhubungan  dengan  kehidupan  siswa  serta  pengetahuan sebelumnya, serta terorganisasi dengan baik.
Dari  uraian  mengenai rote  learning dan meaningful  learning tersebut  menunjukan bahwa  seorang  pengajar  berperan  penting  dalam  membentuk  hasil  belajar  siswanya. Perbedaan mendasar dari kedua tipe belajar tersebut adalah pada upaya dan proses kognitif yang dilakukan oleh siswa, dimana rote learning lebih pada hasil hafalan saja namun tidak sampai  pada  tahapan  penggunaan  pengetahuan  yang  dihafal.  Sedangkan meaningful learning mencakup tahapan hafalan dan penggunaan pengetahuan yang dipelajari sehingga tahapan pemahaman konsep dapat dicapai siswa.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemahaman  konsep  merupakan  sebuah  prase  yang  sering  dipakai  dalam  literatur pendidikan, meskipun belum secara menyeluruh dipahami oleh guru-guru.  Pada dua puluh tahun  terakhir,  pengajar  matematika  sering  membedakan  pemahaman  konsep  ( conceptual understanding ) dan pengetahuan procedural ( procedural knowledge). Titik awal yang bagus untuk  kita  memahami  apa  itu  pemahaman  konsep  adalah  dengan  mereview The  Learning Principle dari  National  Council  of  Teachers  of  Mathematics  (NCTM)  yaitu Principles  and Standards for School Mathematics tahun 2000. Sebagaimana satu dari enam prinsip tersebut menyatakan  bahwa:  siswa  harus  mempelajari  matematika  dengan  pemahaman,  secara  aktif membangun pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan sebelumnya.
Selama beberapa dekake, penekanan utama di matematika sekolah pada pengetahuan procedural  ( procedural knowedge ), atau  yang sekarang  dikenal  sebagai  keahlian prosedural ( procedural  fluency ).  Dimana  pembelajaran  dengan  hafalan  ( rote  learning )  merupakan aturan  atau  patokan,  dengan  sedikit  perhatian  pada  pemahaman  terhadapa  konsep-konsep matematika. Pembelajaran dengan hafalan bukanlah jawaban dalam matematika, khususnya saat siswa tidak memahami matematika.
Dalam beberapa tahun terakhir, upaya-upaya besar telah dibuat untuk fokus pada apa yang diperlukan atau dibutuhkan siswa untuk belajar matematika, apa cara untuk siswa agar mampu  menunjukkan  keterampilan  atau  keahlian  secara  matematika  ( mathematically proficient ).  National  Research  Council (2001)  menyatakan  lima  struktur  ( strands )  yang meliputi diantaranya adalah pemahaman konsep ( conceptual understanding ).
Struktur-struktur tersebut saling berkaitan erat  dan meliputi  hal-hal  yang  disarankan oleh  NCTM  (2000)  dalam  prinsip  pembelajarannya  ( Learning  Principle ).  Untuk berketrampilan dan ahli secara matematika, seorang siswa harus memiliki:
1. Pemahaman  Konsep  ( Conceptual  Understanding ):  pemahaman  terhadap  konsep- konsep matematika, operasi-operasi, dan relasi-relasi.
109 KALAMATIKA, Volume 3, No. 2, November 2018, hal. 103-122
2. Ketrampilan  atau  keahlian  prosedural  ( Procedural  Fluency ):  ketrampilan  atau kelancaran  dalam  menggunakan  prosedur  secara  fleksibel,  secara  akurat,  secara efisien, dan secara tepat atau sesuai.
3. Kemampuan  strategi  ( Strategic  Competence ):  kemampuan  untuk  memformulasi, menyatakan  pendapat  atau  jawaban,  dan  menyelesaikan  permasalahan-permasalahan matematika.
4. Argumentasi  yang  adaptif  ( Adaptive  Reasoning ):  kemampuan  atau  kapasitas  untuk pemikiran yang logis, untuk refleksi, untuk penjelasan, dan untuk justifikasi.
5. Pemikiran  atau  pandangan  produktif  ( Productive  Disposition ):  kecenderungan  atau tendensi  yang  terbiasa  untuk  melihat  matematika  sebagai  suatu  yang  masuk  akal, bermanfaat,  dan  bernilai,  berbarengan  dengan  sebuah  keyakinan  ( belief )  dalam ketekunan  ( diligence )  serta  kemampuan  seseorang  untuk  menghasilkan  sesuatu dampak yang diinginkan ( efficacy ).
Sebagaimana kita memulai untuk lebih membangun ide tentang pemahaman konsep ( conceptual understanding ) dan memberikan contoh-contoh dari makna pemahaman konsep tersebut,  perlu  dicatat  bahwa  keseimbangan  haruslah  terjaga.  Kelima  struktur  ( strands ) tersebut  krusial  bagi  siswa  untuk  memahami  dan  menggunakan  matematika. Conceptual Understanding (CU)  atau  pemahaman  konsep  memungkinkan  siswa  untuk  menggunakan dan menyesuaikan beberapa ide matematika yang dikuasai ke situasi-situasi yang baru.
National Center for Education Statistics (2003) menjelaskan secara detail dan secara spesifik apa itu kemampuan matematis ( mathematical abilities ) yang diukur dengan program tes  secara  nasional  ( the  nationwide  testing  program ).  Kemampuan-kemampuan  tersebut ( mathematical  abilities )  meliputi  pemahaman  konsep  (CU),  pengetahuan  procedural ( Procedural  Knowledge ),  dan  pemecahan  masalah  ( Problem  Solving ).  Terdapat  tumpang tindih ( overlap ) yang signifikan dalam definisi pemahaman konsep (CU) yang diberikan oleh kedua lembaga yaitu National Research Council dan NCTM.
Siswa menunjukkan atau mendemonstrasikan pemahaman konsep dalam matematika saat mereka memberikan bukti ( provide evidence) bahwa mereka dapat:
1. mengenali  ( recognize ),  menandai  ( label ),  dan  menghasilkan  atau  memberikan ( generate ) contoh-contoh dari konsep-konsep;
2. menggunakan ( use ) dan menghubungkan ( interrelate ) model-model, diagram-diagram, manipulasi-manipulasi, dan representasi-representasi beragam dari konsep-konsep;
3. mengidentifikasi ( identify ) dan mengaplikasikan ( apply ) prinsip-prinsip;
4. mengetahui ( know ) dan mengaplikasi ( apply ) fakta-fakta dan definisi-definisi;
5. membandingkan  ( compare ),  membedakan  ( contrast ),  dan  mengintergasikan ( integrate ) konsep-konsep dan prinsip-prinsip yang berkaitan;
6. mengenali  ( recognize ),  mengintepretasi  ( interpret ),  dan  mengaplikasikan  ( apply ) tanda-tanda, simbol-simbol, istilah-istilah ( terms ) yang digunakan untuk merepresentasikan konsep-konsep.
Pemahaman  konsep  (CU)  memanifestasikan  atau  merefleksikan  ( reflects )  suatu kemampuan siswa untuk memberikan penjelasan serta alasan ( to reason ) dalam konteks atau situasi ( in-settings) yang melibatkan pengaplikasian yang hati-hati dan terukur dari definisi- definisi konsep, relasi-relasi, atau representasi-representasinya.
Untuk  membantu  siswa  kita  dalam  mencapai  pemahaman  konsep  (CU)  matematika yang mereka pelajari membutuhkan suatu keseriusan kerja yang penuh, yaitu menggunakan sumber  daya  kelas  kita  (buku  teks,  bahan-bahan  belajar  tambahan,  dan  alat-alat  peraga pembelajaran)  meskipun  untuk  penggunaan  hal-hal  tersebut  kemungkinan  kita  tidak  atau belum dilatih.
Berikut  beberapa  contoh  yang  memberikan  kejelasan  tanpa  ambiguitas  tentang  apa itu pemahaman konsep (CU) yang mungkin terjadi atau terlibat di ruang kelas.
1. Untuk  tingkat  3  sampai  tingkat  5,  penggunaan  nol  dengan  permasalahan  letak  nilai adalah  hal  yang  sederhana,  namun  penting  ( critical )  untuk  pemahaman.  “Berapakah hasil  dari  20  +  70?”  Seorang  siswa  yang  dapat  secara  efektif  menjelaskan  masalah matematika  itu  mungkin  akan  mengatakan,  “20  adalah  2  puluhan  dan  70  adalah  7 puluhan. Dengan demikian, 2 puluhan dan 7 puluhan adalah 9 puluhan. 9 puluhan sama dengan 90.”
2. Pada tingkat 5 sampai 6, operasi-operasi dengan decimal-desimal merupakan topik yang umum.  “Berapakah  hasil  dari  6,345  x  5,28?”  Seorang  siswa  memiliki  pemahaman konsep  (CU)  matematika  saat  siswa  tersebut  dapat  menjelaskan  bahwa  335,016  tidak mungkin  menjadi  hasil  perkalian  yang  benar  karena  satu  faktor  lebih  besar  dari  6  dan kurang  dari  7,  sedangkan  faktor  keduanya  lebih  besar  dari  5  dan  kurang  dari  6;  oleh karena itu hasil kalinya pasti diantara 30 dan 42.
Berikut  hal-hal  yang  dapat  dilakukan  guru  dalam  membantu  siswa  membangun pemahaman konsep dalam pembelajaran matematika:
111 KALAMATIKA, Volume 3, No. 2, November 2018, hal. 103-122
1. Membuat  siswa  untuk  menggunakan  alat  peraga  untuk  memodelkan  konsep-konsep, dan kemudian mengungkapkan hasil-hasil mereka, membantu siswa dalam memahami ide-ide abstrak.
2. Membuat  siswa  untuk  menunjukkan  representasi-representasi  berbeda  dari  suatu situasi  matematika  yang  sama  merupakan  hal  penting  untuk  pemahaman  konsep terbentuk.
3. Membuat  siswa  untuk  menggunakan  pengetahuan  yang  dimiliki  sebelumnya  untuk membangun  pengetahuan  baru,  dan  untuk  menggunakan  pengetahuan  barunya  untuk menyelesaikan  permasalahan-permasalahan  dalam  situasi-situasi  yang  tidak  dikenal sebelumnya merupakan hal penting juga untuk pemahaman konsep (CU).
4. Membuat  siswa  untuk  melihat  hubungan-hubungan  antara  matematika  yang  mereka sedang  pelajari  dan  apa  yang  mereka  telah  pelajari  juga  membantu  siswa  dalam pemahaman konsep (CU).
Sebagaimana yang dinyatakan oleh National Research Council tahun 2001, pada saat siswa  memiliki  pemahaman  konsep  (CU)  matematika  yang  mereka  telah  pelajari,  mereka “menghindari  banyaknya  kesalahan-kesalahan  hal  yang  penting  dan  mendasar  ( critical errors )  dalam  menyelesaikan  masalah-masalah,  khususnya  kesalahan-kesalahan  yang berkaitan dengan hitungan bilangan ( errors of magnitude ).”
NCTM  memberikan  sebuah  konklusi  yang  sangat  baik  untuk  pembahasan pemahaman  konsep  (CU),  yaitu:  “Pembelajaran  dengan  pemahaman  merupakan  hal  yang mendasar  dan  penting  ( essential )  untuk  membuat  siswa  mampu  untuk  menyelesaikan bentuk-bentuk baru permasalahan-permasalahan yang mereka akan hadapi secara kebutuhan di masa depan. “
Guru-guru  matematika  harus  menciptakan  kesempatan-kesempatan  ( opportunities ) bagi siswa untuk mengomunikasikan topik-topik pemahaman konsep mereka. Hal ini dapat melibatkan  struktur-struktur  instruksi  pembelajaran  yang  membutuhkan  sebuah  perubahan dalam  teknik-teknik  pengajaran  ( pedagogical  techniques ).  Ide-ide  atau  gagasan-gagasan untuk  mendukung  siswa  dalam  membangun  pemahaman  konsep  (CU)  matematika  siswa haruslah ditunjang sumber daya bagi guru-guru.

## Bagaimana Mengajar Matematika Secara Konsep?
Instruksi  matematika  pada  umumnya  secara  historis  berfokus  pada  prosedur- prosedur,  fakta-fakta,  dan  algoritma-algoritma.  Karena  hal  tersebut,  instruksi  matematika, dalam  prinsipnya,  menjadi  langkah-langkah  pembelajaran  dalam  hal  aritmatika  dan  dalam hal efisiensi.  Saat terdapat perubahan-perubahan menjanjikan yang muncul dalam instruksi- instruksi  matematika,  kita  tetap  perlu  membantu  para  guru  dan  siswa  membangun  sesuatu pemahaman  matematika  yang  lebih  terhadap  matematika.  Isu  ini  menjelaskan  bagaimana para  pengajar  dapat  mengubah  cara  dari  membantu  siswa  menghafal  formula-formula  ke cara memfasilitasi pemahaman yang mendalam terhadap konsep-konsep matematika.
Hal  ini  sepenuhnya  memungkinkan  bagi  siswa  untuk  menghafal  fakta-fakta matematika  dan  memanipulasi  angka-angka  tanpa  memiliki  suatu  pengetahuan  mendalam tentang konsep-konsep atau proses-proses yang dilibatkan. Ingatan terhadap formula-formula dan penguasaan terhadap komputasi tidaklah sama dengan pengetahuan yang benar terhadap konsep-konsep  dan  ide-ide  matematika.  Hasil  dari  praktik  kedua  hal  tersebut  adalah pencapaian  yang  rendah  dalam  matematika.  Menurut  National  Center  for  Education Statistics (2013), hanya 42% dari siswa tingkat 4 dan hanya 35% dari siswa tingkat 8 yang berada atau di atas level mahir ( proficient level ) dalam matematika untuk nilai-nilai mereka. Begitu  juga,  hanya  44%  dari  lulusan  sekolah  tingkat  lanjut  tahun  2013  di  Amerika  Serikat yang  siap  untuk  matematika  tingkat  perguruan  tinggi.  Jika  kita  ingin  membantu  siswa membangun  ketrampilan  matematika  yang  akan  membuat  mereka  bisa  memasuki  bidang STEM  ( science,  technology,  engineering,  and  mathematics )  dan  membuat  tetap  kompetitif secara global, kita perlu mengubah beberapa strategi-strategi instruksional.
Pengajaran Matematika secara konsep menurut  Molina (2014) sebaiknya melakukan hal-hal berikut:
1. Gunakan bahasa instruksional secara hati-hati.
2. Tekankan pengajaran pada konsep dibandingkan algoritma dan jalan-jalan singkat.
3. Hindari angka-angka yang gundul ( naked number ).
4. Bantu siswa membuat koneksi antar konsep.
Guru  matematika  dan  pembimbing  instruksional  sebaiknya  memandang  serta mempertimbangkan  langkah-langkah  tersebut  dalam  membangun  pemahaman  yang mendalam  terhadap  konspe-konsep  matematika,  yang  seharusnya  meningkatkan  kualitas instruksi dan juga pembelajaran siswa.
Berikut  uraian  ataupun  deskripsi  dari  hal-hal  yang  harus  dilakukan  guru  menurut Molina (2014):
113 KALAMATIKA, Volume 3, No. 2, November 2018, hal. 103-122

## 1. Gunakan Bahasa Instruksi Dengan Hati-Hati
Telah  lama  istilah-istilah  umum  menjadi  melekat  pada  instruksi-instruksi matematika;  istilah-istilah  tersebut  sering  memiliki  definisi  atau  pengertian  berbeda  dalam standar bahasa  yang ada dengan  yang di matematika. Hal ini dapat sangat membingungkan atau menyebabkan salah arah serta kurang akurat.
Sebagai  contoh  dalam  bahasa  Inggris,  seorang  guru  bisa  jadi  menuliskan  pecahan ( fraction )   dan berkata kepada siswa untuk memperkecil atau mereduksi ( reduce ) pecahan tersebut. Siswa diharapkan untuk mengikuti proses komputasi atau perhitungan dan akhirnya mencapai  hasil  .  Penggunaan  istilah  mereduksi  ( reduce ) yang kurang  hati-hati  dalam matematika  mengarahkan  pada  kontradiksi  makna  kata  standar  yang  sebenarnya,  yaitu “membuat menjadi kecil” ( to make smaller ). Apakah merupakan suatu mengherankan bahwa beberapa siswa menjadi bingung dan berpikir bahwa   lebih kecil dari  ? Dimana akhirnya memang 3 dan 4 memang lebih kecil dari 9 dan 12. Pada saat kita masih sekolah dasar guru matematika  mengalami  kesulitan  untuk  meyakinkan  kita  bahwa  kedua  pecahan  tersebut adalah  sama.  Dimana  pada  akhirnya  siswa  menerima  begitu  saja  apa  yang  guru  katakan dengan  tanpa  suatu  pemahaman  yang  jelas.  Beruntungnya,  kurikulum  baru  dan  buku  teks mendeskripsikan  proses  perubahan    menjadi    sebagai  proses  penyederhanaan  ( simplying ) dibandingkan sebagai proses mereduksi atau memperkecil ( reducing ).
Matematika  merupakan  suatu  displin  yang  akurat,  dan  guru  terkadang  tidak menyadari bahwa kekeliruan kecil dalam berbahasa dapat menyebabkan kontennya menjadi salah. Ambil sebagai contoh definisi dari sebuah eksponen (pangkat). Beberapa guru beralih dari definisi pangkat atau eksponen yang benar yaitu “pangkat mengindikasikan berapa kali bilangan pokok muncul sebagai faktor”, dan guru tersebut lebih menginformasikan ke siswa bahwa pangkat menyatakan berapa kali bilangan pokok dikalikan. Penguraian secara benar, untuk  ekspresi ,  perhatikan  bahwa  hanya  ada  dua  perkalian,  bukannya  tiga perkalian.  Berdasarkan  definisi  yang  kurang  hati-hati,  penguraian yang  jelas adalah  salah.  Kekeliruan  kecil  tersebut  memang  tidak  diinginkan,  namun  hasilnya merupakan  definisi  yang  salah  secara  matematika  yang  diajarkan  secara  tidak  disengaja kepada siswa dan berpengaruh pada proses belajar kedepannya.
Kekeliruan  dan  kesalahan  tersebut  tidak  terbatas  pada  bahasa,  dan  dapat  juga disebabkan  karena  pengabaian  atau  tidak  perhatiannya  dibandingkan  ketidakhati-hatian. Tanda “ – “ merupakan contoh yang sangat baik. Penekanannya pada interpretasi-interpretasi seperti  min,  pengurangan,  atau  negatif.  Banyak  yang  dari  kita  yang  tidak  diajarkan  tanda tersebut  dalam  suatu  konteks  tertentu,  yang  seharusnya  diinterpretasikan  sebagai  “lawan dari”.  Interpretasi  ini  sangat  jarang  digunakan  namun  sangat  penting  secara  argumentasi. Perhatikan  ekspresi  “ “.  Sebuah  kesalahan  umum  adalah  cara  menyebutkan  ekspresi tersebut  sebagai  “negatif  ”.  penyebutan  yang  problematik  ini  mengarahkan  siswa  pada kesimpulan  yang  salah  bahwa  ekpresi  tersebut  merepresentasikan  sebuah  bilangan  negatif.
Bagaimana  jika
?  Dalam  kasus  ini,  nilai  dari adalah
,  atau  positif  4.
Kesulitan  dalam  suatu  ekspresi adalah  setiap  tanda  negatif  harus  ditranslasikan dengan kata-kata yang berbeda. Tanda negatif yang diluar kurung seharusnya ditranslasikan sebagai  “lawan  dari”,  sedangkan  tanda  yang  didalam  ditranslasikan  sebagai  “negatif”, dimana interpretasi lengkapnya adalah “lawan dari negatif 4”. Interpretasi ini membuat siswa dapat  memahami  dengan  lebih  baik  kenapa  hasil  akhirnya  adalah  positip  4.  Selain  itu, interpretasi  “lawan  dari”  tidak  hanya  menyederhanakan  dan  memperdalam  pemahaman konten  namun  juga  membantu  langkah-langkah  matematika  dengan  mengeliminasi  aturan- aturan  yang  tidak  akurat  seperti  “dua  negatif  menjadi  positif”,  sebuah  aturan  yang  juga merupakan  contoh  lain  dari  bagaimana  langkah-langkah  matematika  terkadang  jauh  lebih kompleks daripada yang dibutuhkan.
Contoh-contoh di atas telah mengilustrasikan beberapa instruksi bahwa bahasa yang kurang hati-hati dapat  menyebabkan kebingungan dalam langkah-langkah matematika. Jika seorang siswa berusaha dengan kesulitan untuk memahami sebuah konsep matematika, perlu diperhatikan serta dipertimbangkan apakah penggunaan bahasa merupakan penyebab utama dalam kesulitan.  Dengan memfokuskan pada bahasa matematika,  guru dapat  meningkatkan baik  konten  maupun  instruksi,  meyakinkan  bahwa  siswa  mencapai  sebuah  pemahaman mendalam terhadap matematika.
2. Tekankan pengajaran pada konsep dibandingkan algoritma dan jalan-jalan singkat.
Sebuah  tradisi  yang  secara  mendalam  mengakar  dalam  instruksi  matematika  adalah fokus  pada  algoritma  dan  jalan  singkat  tanpa  diawali  meyakinkan  pemahaman  konsep. Algoritma dan jalan singkat bukanlah hal yang jelek secara esensialnya; kunci menggunakan hal-hal  tersebut  untuk  membantu  daripada  menghambat  pemahaman  terletak  dalam  urutan
115 KALAMATIKA, Volume 3, No. 2, November 2018, hal. 103-122
dari  kejadian-kejadian  yang  muncul  dalam  proses  belajar  konsep-konsep  matematika. Langkah-langkah  atau  isntruksi  matematika  haruslah  pertama-tama  meyakinkan  bahwa pemahaman  konsep  yang  dimiliki  siswa  tertanam  secara  mendalam.  Saat  siswa  telah menguasai  secara  benar  sebuah  konsep,  mereka  akan  dapat  menunjukkan  semua  langkah- langkah  detail  dalam  sebuah  proses,  mampu  menjelaskan  kenapa  langkah-langkah  tersebut muncul,  serta  bisa  mengoneksikan  proses  tersebut  ke  konsep-konsep  yang  berkaitan.  Pada saat siswa-siswa mencapai pemahaman pada level seperti itu, seorang guru dapat kemudian mengekspose mereka ke cara-cara yang lebih efisien untuk mengekspesikan atau melakukan proses-proses yang sama tersebut.
Bergantung  hanya  pada  algoritma-algoritma  dan  prosedur-prosedur  serta  berfokus pada  jalan-jalan  singkat  menghasilkan  hal  dalam  efisiensi  pengajaran,  namun  bukan matematika.  Langkah-langkah singkat  menjadi  alat untuk  mendapatkan jawaban bersamaan dengan hasil yang tidak diinginkan dari menghindari atau mengabaikan pemahaman konsep, sebuah kompromi atau pertukaran hal yang dapat saja membuat hal tersebut lebih sulit bagi siswa  untuk  memahami  topik-topik  yang  kompleks  sebagaimana  mereka  akan  hadapi  pada tingkat  selanjutnya  di  sekolah.  Proses  dari  penyederhanaan  sebuah  pecahan  memberikan sebuah  contoh  yang  sangat  baik  dari  sebuah  kegagalan  langkah-langkah  singkat.  Seperti contoh berikut ini:

## Gambar 1. Kesalahan dalam Penyederhanaan Pecahan
Meskipun  efisien,  metode  pertama  dan  yang  paling  ringkas  tersebut  meninggalkan  siswa dengan sebuah pemahaman yang membingungkan dari apa yang sebenarnya terjadi. Berbeda dengan  pendekatan  singkat  pertama,  metode  yang  kedua  langkahnya  lebih  lengkap  dan prosesnya  meliputi  langkah-langkah  yang  sesuai  dan  tepat.  Dengan  menyertakan  setiap langkah,  proses  lengkap  tersebut  memberikan  sebuah  pemahaman  konsep  tentang  identitas perkalian,  yang  ide  dasarnya  tersebut  adalah  bilangan  apa  saja  dikalikan  dengan  1  maka hasilnya bilangan itu sendiri. Sifat dasar tersebut merupakan sebuah sumber utama yang kuat untuk mendukung dan keyakinan pada sebuah pemahaman yang mendalam tentang apa yang sebenarnya  terjadi  saat  siswa  menyederhanakan  sebuah  pecahan.  Lebih  penting  lagi,
identitas perkalian tersebut merupakan salah satu dari cara-cara aljabar yang penting dimana digunakan  pada  penyelesaian  persamaan-persamaan.  Jika  guru  menunjukkan  begitu  saja pada  siswa  metode  yang  pertama,  siswa  hanya  belajar  bahwa  jalan  singkat  tersebut merupakan  cara  yang  ditampilkan  gurunya  dan  merupakan  sesuatu  yang  mereka  diminta untuk  melakukannya.  Dilain  pihak,  dengan  menekankan  dan  mengharuskan  siswa  untuk menggunakan  proses  lengkap  dan  menjelaskan  apa  yang  mereka  kerjakan,  dengan  itu  guru membantu  mereka  membentuk  sebuah  pondasi  untuk  kemampuan  aljabar.  Metode  yang detail  yang  menunjukkan  semua  langkah-langkah  kritis  membimbing  siswa  melalui  proses tersebut,  menghasilkan  ke  suatu  pemahaman  yang  lebih  menyeluruh  terhadap  apa  saja  hal dalam penyederhanaan sebuah pecahan yang terlibat dan kenapa hal tersebut berlaku.
3. Hindari angka-angka gundul ( naked numbers ).
Prase angka-angka gundul ( naked numbers ) mengarah pada penggunaan yang terlalu sering  simbol  angka-angka  dalam  suatu  kondisi  tertutup,  tanpa  adanya  deskriptor,  satuan ataupun  konteks.  Instruksi  tradisional  secara  seringkali  menggunakan  angka-angka  gundul, khususnya  dalam  bentuk  latihan  berulang  yang  membuat  siswa  menghafal  fakta-fakta  atau prosedur-prosedur. Sebagai hasilnya, siswa dengan mudah dapat kehilangan atau tidak dapat melihat  makna  dari  angka-angka  serta  simbol  angka-angka,  yang  menyebabkan  timbulnya sebuah pandangan  yang  rendah terhadap matematika. Tanpa konteks sama sekali, guru dan siswa  sama-sama  melupakan  makna  dari  simbol  angka-angka  serta  ide  kunci  tersebut  yang merepresentasikan  sesuatu.  Dalam  melihat  pada  kemampuan  siswa  di  ujian  wajib  secara nasional,  materi  ukuran  merupakan  salah  satu  topik  dimana  siswa  secara  historis menunjukkan kemampuan yang kurang. Kenapa ini terjadi? Angka-angka gundul merupakan salah  satu  penyebab  utama  yang  berdiri  pada  hasil  kemampuan  yang  kurang  ini.  Ukuran bukan hanya tentang satuan meter ataupun kilogram  dan liter. Namun  perlu dipandang dan dipahami  dari  sudut  pandang  yang  lebih  luas.  Angka  8  bukan  hanya  simbol  dari  sebuah bilangan,  dan  tidak  harus  selalu  berarti  8  meter  atau  8  kilogram.  Angka  8  dapat merepresentasikan  sebuah  bilangan  tak  terbatas  untuk  konsep-konsep  lainnya  dari  8  gajah sampai 8 komputer. Oleh karena itu, kita perlu mengoneksikan idea atau gagasan dari ukuran ke pemikiran yang lebih besar tentang representasi dalam matematika. Dimana, siswa dapat mengenali  dan  memahami  bahwa  sebuah  angka  seperti  8  merupakan  suatu  ekspresi  yang tidak  lengkap  dan  sebuah  angka  tersebut  memiliki  pengertian  lebih  dari  sebuah  kuantitas yang sederhana. Kemampuan rendah siswa dalam rangkaian materi ukuran dapat merupakan sebuah  indikasi  kekurangan  dari  sistem  penekanan  pada  bahasa  serta  representasi
117 KALAMATIKA, Volume 3, No. 2, November 2018, hal. 103-122
matematika dan bukan hanya indikasi bahwa siswa memiliki masalah dengan satuan-satuan standar ukuran.
Namun  disayangkan,  permasalahan  yang  didiskusikan  tersebut  tidak  muncul  dalam kondisi  tertutup.  Kesalahan-kesalahan  tersebut  sering  muncul  secara  simultan  dan  saling memperburuk  satu  sama  lain,  membentuk  kebingungan  siswa  dan  kesalahan  konsep  oleh siswa.  Perhatikan  soal  berikut .  Pilihan  katan  yang  kurang  tetap  untuk  interpretasi ekspresi soal tersebut adalah “Berapa kali dibutuhkan untuk menjadi  ?” Menambahkan pada bahasa  yang membingungkan ini instruksional  yang tidak lengkap menekankan hanya pada  apa  yang  angka-angka  gundul  representasikan.  Hanya  pada  apa  makna    dan sebenarnya? Meskipun jika siswa mampu mengelola untuk membuang atau menghilangkan kebingungan tersebut, apakah mereka benar-benar memahami prosedur tersebut? Jika siswa mendapatkan  jawaban  yang  benar,  apakah  mereka  memahami  apa  yang  direpresentasikan jawaban benar tersebut dalam hal ini 16?
Dapatkah mereka menerima kenyataan kenapa hasil dari pembagian tersebut  “lebih besar” daripada “bilangan aslinya” dan bukannya “lebih kecil”?
Jawaban  untuk  pertanyaan-pertanyaan  tersebut  terletak  dalam  memahami  soal  yang diberikan dengan penyimbolan dan mengetahui tentang apa yang solusi representasikan.
Dengan  mengganti  penggunaan  kata  “dibutuhkan  untuk  menjadi”,  bagaimana  jika  siswa memahami  bahwa  pertanyaan  menjadi  “Berapa  banyak  setengah  yang  ada  dalam  8?” selanjutnya siswa akan memahami bahwa bilangan hasil pembagian tersebut adalah “16 buah setengah”, tidak hanya berupa angka gundul 16. Sekarang solusi yang “lebih besar” menjadi masuk akal karena siswa seakan memiliki sebuah 8 sebagai satu kesatuan dan mempartisinya menjadi 16 bagian yang lebih kecil, dalam hal ini setengah.
4. Bantu siswa membuat koneksi antar konsep.
Kita  mungkin  pernah  atau  sering  mendengar  kalimat  “kerja  cerdas,  bukan  kerja keras”.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  guru-guru  diharapkan  secara  berkelanjutan  untuk mengambil  lebih  dan  lebih  tanggungjawab.  Dalam  matematika,  satu  cara  untuk meningkatkan  pengajaran  dan  memaksimalkan  waktu  instruksional  adalah  menemukan  dan mengaplikasikan koneksi-koneksi antar konsep-konsep matematika dan ide-ide matematika. Sebagaimana  telah  disebutkan  sebelumnya,  membuat  koneksi-koneksi  tersebut  merupakan mengambil manfaat dari fakta bahwa pengetahuan tentang sebuah topik meliputi bagian dari
pengetahuan topik lainnya. Pengetahuan yang telah umum tidak harus diajarkan lagi, namun guru harus mengenali atau mengidentifikasi serta membuat koneksinya. Mengenali koneksi- koneksi  tersebut tergantung pada pemahaman  yang mendalam terhadap konsep-konsep dan proses-proses matematika.
Sebuah  contoh  dari  kesempatan  untuk  membuat  koneksi  adalah  definisi  konseptual dari  sebuah  rata-rata.  Dasar  untuk  definisi  tersebut  adalah  pemahaman  yang  mendalam terhadap  konsep  terkait  dari  perkalian.  Banyak  guru  mendefinisikan  perkalian  sebagai penjumlahan  berulang,  namun  dengan  pemahaman  terbatas  itu,  langkah  menuju  ke  suatu pemahaman tentang rata-rata sampai pada pemberhentian yang mengagetkan. Memang benar bahwa  perkalian  merupakan  penjumlahan  berulang,  namun  komponen  hilang  yang  penting adalah  gagasan  atau  ide  bahwa  perkalian  merupakan  penjumlahan  berulang  dari  grup-grup yang  berukuran  sama.  Ekspresi dapat  diuraikan  menjadi ,  yang merepresentasikan   grup yang berukuran sama yang masing-masing  . Langkah selanjutnya untuk pemahaman yang lebih mendalam terhadap rata-rata adalah membuat sebuah koneksi ke konsep dari pembagian. Review terdekat dari perkalian dan pembagian pada level sekolah dasar dan menengah menunjukkan bahwa proses keduanya melibatkan tiga komponen dasar yang  sama  yaitu  total  (jumlah),  sebuah  bilangan  yang  menyatakan  banyak  dari  grup,  dan sebuah  ukuran  konstan  dari  setiap  grup.  Perkalian  dan  pembagian  sebenarnya  lebih cenderung  sama  dibanding  berbeda.  Perbedaannya  hanya  antara  dua  proses  yaitu  tentang komponen  yang  diketahui  dan  komponen  yang  yang  tidak  diketahui.  Dengan  fokus  pada grup-grup  yang  berukuran  sama,  siswa  melhat  dan  mengerti  bahwa  pembagian  adalah tentang  berbagi  yang  sama  banyak.  Dengan  pembagian,  kita  memulai  dengan  suatu  total yang  diketahui,  sedangkan  dalam  konteks  rata-rata  suatu  total  tidak  diketahui.  Dengan demikian,  perbedaan  mendasarnya  ada  pada  titik  mulainya.  Untuk  sebuah  rata-rata,  kita harus mengkombinasikan grup-grup dengan ukuran berbeda ke dalam suatu total. Setelah itu, kita  pada  titik  mulai  dari  sebuah  konteks  pembagian.  Dengan  menggunakan  koneksi  ini, siswa  menyadari  bahwa  jika  pembagian  adalah  tentang  distribusi  yang  sama,  maka  sebuah rata-rata secara sederhana merupakan suatu redistribusi yang sama juga. Biarkan hal tersebut mencair dalam pemahaman siswa. Mendefinisikan sebuah rata-rata sebagai redistribusi yang sama adalah hal yang sederhana, namun dalam dan konseptual, serta dapat diaplikasikan ke banyak konteks; meskipun, suatu definisi konseptual tidak bisa dicapai tanpa sebuah koneksi ke pembagian dan secara berurut,  sebuah koneksi  ke perkalian  yang merupakan dasar pada

## KALAMATIKA, Volume 3, No. 2, November 2018, hal. 103-122
sebuah  pemahaman  mendalam  yang  lengkap  dari  perkalian  sebagai  sebuah  konsep  (dan bukan hanya sebatas cara mengalikan).

## KESIMPULAN
Pada  pembelajaran  bermakna  atau meaningful  learning lebih  menekankan  pada keterkaitan  materi  dengan  pengalaman  sehari-sehari  siswa  dan  selalu  menghubungkan dengan pengetahuan sebelumnya.  Pembelajaran  bermakna  atau meaningful  learning dapat dikatakan  tercapai  bila  terwujudnya  dua  tujuan  pembelajaran  yang  terpenting  yaitu  untuk membentuk  kemampuan retention dan  kemampuan transfer .  Dalam  pengajaran  untuk meaningful  learning sebaiknya  melakukan  beberapa  hal  berikut:  menggunakan  analogi, menggunakan  cerita  untuk  mendemonstrasikan  konsep,  menanyakan  siswa  tentang pengalaman  mereka  yang  berhubungan  dengan  materi  pelajaran,  menanyakan  ke  siswa pertanyaan sedikit lebih tinggi dari apa yang telah diajarkan secara langsung untuk menguji pemahaman mereka. Pada meaningful learning pencapaiannya tidak hanya retention namun juga transfer dan  bahkan  pencapaian  hafalannya  ( retention )  lebih  baik  daripada rote learning.
Sedangkan pada pembelajaran untuk rote learning lebih menekankan pada hafalan- hafalan  prosedural  yang  tidak  memerlukan  keterhubungannya  dengan  pengalaman  siswa serta  tidak  mengintegrasikan  dengan  pengetahuan  siswa  sebelumnya,  serta  pada rote learning pencapaiannya  hanya retention informasi-informasi  baru.  Dimana rote  learning lebih  pada  hasil  hafalan  saja  namun  tidak  sampai  pada  tahapan  penggunaan  pengetahuan yang dihafal. Pembelajaran dengan hafalan ( rote learning ) merupakan aturan atau patokan, dengan  sedikit  perhatian  pada  pemahaman  terhadapa  konsep-konsep  matematika. Pembelajaran  dengan  hafalan  bukanlah  jawaban  dalam  matematika,  khususnya  saat  siswa tidak memahami matematika.
Dari  uraian  mengenai rote  learning dan meaningful  learning tersebut  menunjukan bahwa  seorang  pengajar  berperan  penting  dalam  membentuk  hasil  belajar  siswanya. Perbedaan mendasar dari kedua tipe belajar tersebut adalah pada upaya dan proses kognitif yang  dilakukan  oleh  siswa.  Siswa  menunjukkan  atau  mendemonstrasikan  pemahaman konsep dalam matematika saat mereka memberikan bukti ( provide evidence) bahwa mereka dapat:  mengenali  ( recognize ),  menandai  ( label ),  dan  menghasilkan  atau  memberikan ( generate )  contoh-contoh  dari  konsep-konsep;  menggunakan  ( use )  dan  menghubungkan
( interrelate )  model-model,  diagram-diagram,  manipulasi-manipulasi,  dan  representasi- representasi  beragam  dari  konsep-konsep;  mengidentifikasi  ( identify )  dan  mengaplikasikan ( apply )  prinsip-prinsip;  mengetahui  ( know )    dan  mengaplikasi  ( apply )  fakta-fakta  dan definisi-definisi; membandingkan ( compare ), membedakan ( contrast ), dan mengintergasikan ( integrate )  konsep-konsep  dan  prinsip-prinsip  yang  berkaitan;    mengenali  ( recognize ), mengintepretasi  ( interpret ),  dan  mengaplikasikan  ( apply )  tanda-tanda,  simbol-simbol, istilah-istilah ( terms ) yang digunakan untuk merepresentasikan konsep-konsep.
Pemahaman  konsep  (CU)  memanifestasikan  atau  merefleksikan  ( reflects )  suatu kemampuan siswa untuk memberikan penjelasan serta alasan ( to reason ) dalam konteks atau situasi ( in-settings) yang melibatkan pengaplikasian yang hati-hati dan terukur dari definisi- definisi  konsep,  relasi-relasi,  atau  representasi-representasinya.  Pembelajaran  dengan pemahaman  merupakan  hal  yang  mendasar  dan  penting  ( essential )  untuk  membuat  siswa mampu untuk  menyelesaikan bentuk-bentuk  baru permasalahan-permasalahan  yang mereka akan hadapi secara kebutuhan di masa depan.
Guru-guru  matematika  harus  menciptakan  kesempatan-kesempatan  ( opportunities ) bagi siswa untuk mengomunikasikan topik-topik pemahaman konsep mereka. Hal ini dapat melibatkan  struktur-struktur  instruksi  pembelajaran  yang  membutuhkan  sebuah  perubahan dalam  teknik-teknik  pengajaran  ( pedagogical  techniques ).  Ide-ide  atau  gagasan-gagasan untuk  mendukung  siswa  dalam  membangun  pemahaman  konsep  (CU)  matematika  siswa haruslah ditunjang sumber daya bagi guru-guru.
Pengajaran Matematika secara konsep menurut Molina sebaiknya melakukan hal-hal berikut.  Gunakan  bahasa  instruksional  secara  hati-hati.  Tekankan  pengajaran  pada  konsep dibandingkan  algoritma  dan  jalan-jalan  singkat.  Hindari  angka-angka  yang  gundul  ( naked number ). Bantu siswa membuat koneksi antar konsep. Dengan menghindari langkah-langkah singkat  yang  merupakan  suatu  komponen  umum  dari  instruksi  matematika  dan  tidak  fokus pada bahasa instruksional serta pemahaman mendalam terhadap konsep-konsep matematika, guru  dapat  membantu  siswa  mereka  membangun  ketrampilan  matematika  yang  dibutuhkan untuk  perubahan  serta  inovasi  dalam  area  STEM.  Oleh  karena  itu,  seorang  pengajar  perlu mempertimbangkan  strategi  pembelajaran  yang  tepat  agar  tercipta  efektifitas  belajar  dan siswa mencapai dua kemampuan tersebut.
121 KALAMATIKA, Volume 3, No. 2, November 2018, hal. 103-122

## REFERENSI
Korb, K.A. (2011). Meaningful Learning. University of Jos.
Mayer,  R.E.  (2002). Theory  into  Practice. Volume  41,  Number  4,  Autumn.  College  of Education, The Ohio State University.
Mayer, R.E., & Witrock, M.C. (1996). Problem Solving Transfer. Handbook of Educational Psycology. New York: Macmillan.
Molina, C. (2014). Teaching mathematics conceptually. SEDL insights , 1 (4), 1-8
National  Center  for  Education  Statistics.  (2003). Mathematical  Abilities, (Online),
(nces.ed.gov/nationsreportcard/mathematics/abilities.asp)
National  Center  for  Education  Statistics.  (2013).  The  nation’s  report  card:  A  first  look:
2013 mathematics and reading. NCES 2014-451 .
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards for School Mathematics . Reston, VA: NCTM.
National  Research  Council.  (2001). Adding  It  Up:  Helping  Children  Learn  Mathematics.
Washington, DC: National Academy Press.