Mei 2022
Pemodelan Kurva Engel Non Makanan dengan Bayesian Quantile Regression di Provinsi Papua
Muhammad Fajar 1,2 , Setiawan 1
1 Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2 Badan Pusat Statistik, e-mail: setiawan@statistika.its.ac.id

## ABSTRAK
Tujuan  paper  ini  adalah  untuk  melakukan  pemodelan  kurva  Engel  non  makanan,  dimana  pada sebaran  data  mengindikasikan  terjadinya  heterokedastisitas.  Metode  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  regresi  kuantil  dengan  pendekatan  Bayesian.  Sumber  data  yang  digunakan adalah data pengeluaran konsumsi rumah tangga dan pengeluaran konsumsi rumah tangga untuk non  makanan  di  Provinsi  Papua,  yang  berasal  dari  SUSENAS  Maret  2018.  SUSENAS  adalah  salah satu survei yang dilaksanakan Badan Pusat Statistik. Rumah tangga sampel SUSENAS Maret 2018 sebanyak 10629 rumah tangga.  Hasil dari penelitian ini adalah regresi kuantil Bayesian  jauh  lebih representatif  karena  mencakup  sebaran  data,  baik  pada  sentral  data  maupun  daerah  disekitar sentral  data,  dibandingkan  regresi  linear  biasa,  dimana  regresi  linear  biasa  hanya  mencakup berkisar  pada  sentral  data.  Ini  berimplikasi  bahwa  pemodelan  kurva  Engel  dengan  regresi  kuantil adalah sangat cocok dengan sebaran data. Pengeluaran konsumsi rumah tangga berpengaruh positif dan signifikan pada pengeluran konsumsi rumah tangga untuk non makanan. Proporsi pengeluaran konsumsi  rumah  tangga  untuk  non  makanan  berbeda-beda  untuk  setiap  tingkat  pengeluarannya. Semakin tinggi pengeluaran rumah tangga, maka proporsi konsumsi untuk non makanan, semakin besar  proporsinya.  Dan  sebaliknya,  rumah  tangga  dengan  level  pengeluaran  rendah,  Proporsi konsumsi untuk makan dan minum lebih besar daripada konsumsi untuk non makanan Kata Kunci: Engel, Non Makanan, Bayesian, Kuantil, Papua.

## ABSTRACT
This  paper  aims  to  model  a  non-food  Engel  curve,  where  the  distribution  of  data  shows heteroscedasticity.  The  method  used  in  this  research  is  quantile  regression  with  the  Bayesian approach. The data sources used are household consumption expenditure data and household non- food  consumption  expenditures  in  Papua  Province  which  are  derived  from  SUSENAS  March  2018. SUSENAS  is  one  of  the  surveys  conducted  by  the  Badan  Pusat  Statistik-Statistics  Indonesia. SUSENAS  March 2018 sample households were 10629 households. The result of this study is that Bayesian  quantile  regression is  much more  representative  covering the  distribution  of data, both  in the  data  center  and  around  it,  compared  to  ordinary  linear  regression,  where  ordinary  linear regression  only has a wide range  because of the central data. This implies  that the modeling of the Engel  curve  with  quantile  regression  is  very  suitable  for  the  distribution  of  the  data.  Household consumption  expenditure  has  a  positive  and  significant  effect  on  non-food  household  consumption expenditure.  The  proportion  of  household  consumption  expenditure  on  food  varies  for  each  level  of competition.  The  higher  the  household  expenditure,  the  higher  the  proportion  of  non-food consumption.  And  conversely,  in  households  with  low  levels  of  expenditure,  the  proportion  of consumption for food is greater than consumption for non-food.
Keywords: Engel, Non-food, Bayesian, Quantile, Papua

## 1.  PENDAHULUAN
Konsumsi rumah tangga merupakan komponen terbesar dalam PDB Indonesia, dibandingkan komponen lainnya. Berdasarkan data BPS, kontribusi konsumsi rumah tangga terhadap PDB selama  periode  2014  –  2020  berkisar  55  sampai  58  persen.  Ini  berarti  bahwa  perekonomian
Muhammad Fajar, dkk.

## 42
masih ditopang oleh magnitudo konsumsi rumah tangga (BPS, 2021). Dalam konsumsi rumah tangga  secara  garis  besar  terbagi  ke  dalam  dua  kelompok  komoditas,  konsumsi  untuk makanan (termasuk minuman) dan konsumsi untuk non makanan. Berdasarkan hasil susenas selama  periode  2018  –  2021  (per  bulan  Maret)  proporsi  konsumsi  perkapita  sebulan  untuk makanan  dan  non  makanan  terhadap  konsumsi  total  masing-masing  berkisar  49.5-  49.1 persen dan 50.5 – 50.9 persen. Ini berarti proporsi konsumsi untuk non makanan lebih besar dibandingkan  konsumsi  untuk  makanan.  Menurut  Hukum  Engel  menyatakan  bahwa  saat pendapatan  meningkat,  proporsi  pendapatan  yang  dihabiskan  untuk  konsumsi  makanan berkurang  (Timmer  et  al.,  1983;  Lewbel,  2007;  Chai  dan  Moneta,  2010).  Ini  berarti mengindikasikan terjadinya peningkatan pendapatan masyarakat dalam situasi perekonomian normal dan semakin meningkatnya proporsi konsumsi non makanan pada masyarakat.
Leser  (1963)  mengemukakan  terdapat  lima  spesfikasi  bentuk  kurva  Engel.  Namun,  penulis merujuk  kepada  salah  satu  bentuk  spesifikasi  kurva  Engel  yang  mengakomodir  bentuk variabel aslinya tanpa transformasi, yaitu:
Dalam  paper  ini  penulis  memfokuskan  pada  pengeluaran  konsumsi  non  makanan  karena berkaitan dengan fenomena meningkatnya proporsi non makanan secara nasional, sehingga adalah  pengeluaran  konsumsi  untuk  non  makanan  rumah  tangga,    adalah  pengeluaran konsumsi  rumah  tangga  sebagai  proxy  variabel  pendapatan  rumah  tangga  karena  data pendapatan  rumah  tangga  sulit  diperoleh,  kalaupun tersedia  terdapat  bias  cukup  besar pada data pendapatan rumah tangga,   adalah eror.
(a)
(b)
Sumber: BPS, diolah.
Gambar 1 Scatter Plot Antara Pengeluaran Konsumsi dan Pengeluaran Untuk Konsumsi Makanan dan Minum Selama 1 bulan pada Rumah Tangga Tahun 2018: (a). Indonesia, (b). Provinsi Papua
43
Penulis  melakukan  investigasi  terhadap  konsumsi  rumah  tangga  di  Provinsi  Papua,  karena scatter  plot  antara  pengeluaran  konsumsi  dan  pengeluaran  untuk  konsumsi  makanan  dan minum  selama  1 bulan pada  rumah  tangga di  Provinsi  Papua  jauh  lebih melebar  ketika  level pengeluaran  konsumsi  semakin  meningkat  dibandingkan  kondisi  Nasional  (lihat  gambar  1). Implikasinya  adalah  bahwa  pemodelan  kurva  Engel  non  makanan  pada  provinsi  Papua  tidak dapat  dilakukan  dengan  regresi  liniar  biasa  (mean  regression)  karena  sebaran  data  yang melebar dan indikasi terjadinya heteroscedastisitas.
Oleh  karena  itu,  penulis  menggunakan  pendekatan  regresi  kuantil  yang  diperkenalkan  oleh Koenker dan Bassett (1978), untuk spesifikasi dan interpretasi umum untuk pemodelan kedua variabel  tersebut  dengan  pertimbangan  bahwa  regresi  kuantil  menghasilkan  beberapa  garis yang  merepresentasikan  sebaran  data  dalam  kondisi  demikian,  sehingga  informasi  yang dicakup  bukan  hanya  pada  sentral  data  namun  kuantil-kuantil  disekitar  sentral  data. Kemudian,  inferensi  parameter  dalam  regresi  kuantil  menggunakan  pendekatan Bayesian  (Yu dan Moyeed, 2001; Tsionas, 2003; Kozumi dan Kobayashi, 2011). Ini berarti bahwa parameter dalam spesifikasi regresi kuantil bukanlah konstanta semata melainkan variabel random dari distribusi  posterior,  sehingga mean  dan  variansi  dari  distribusi  posterior  tersebut  merupakan nilai  estimasi  parameter.  Dengan  demikian,  pemodelan  kurva  Engel  non  makanan  dapat menyerap  semua  informasi  bukan  hanya  dari  data  dan  berpusat  pada  sentral  data,  namun juga menyerap informasi parameter sehingga merefleksikan fenomena riil yang terjadi.

## 2.  METODE PENELITIAN

## Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data total pengeluaran dan pengeluaran non makanan  rumah  tangga  selama  sebulan  bersumber  dari  SUSENAS  Maret  2018  yang dilaksanakan BPS. Objek yang diteliti adalah sampel rumah tangga di wilayah Provinsi Papua, dengan  jumlah  rumah  tangga  sampel  sebanyak  10629  observasi.  Data  pengeluaran  rumah tangga  sebagai  proxy  pendapatan  rumah  tangga  dengan  pertimbangan  yang  telah  dijelaskan sebelumnya.

## Metode Analisis
1. Quantile Bayesian Regression
Regresi  kuantil  merupakan  pengembangan  dari  mean  regression  (ordinary  regression)  yang sering  digunakan  ketika  terdapat  hubungan  komprehensif  antara  variabel  respon
dan
beberapa variabel prediktor . Terdapat model linier berikut:
dengan   adalah sebuah variabel respon,   adalah vektor berukuran ( p +1) x 1 yang terdiri dari p variabel  predictor  dan  konstanta 1 , adalah  vektor  koefisien kuantil  ke    yang  berukuran  ( p +1) x  1,  dan  adalah  eror  acak.  Diberikan  kuantil
, kemudian regresi kuantil adalah:
dengan
adalah conditional  quantile y diberikan  .  Untuk  mengestimasi
dengan
meminimumkan: dengan , dan , atau dirumuskan dalam bentuk: dengan adalah loss function , adalah fungsi indikator. Loss function tidak differentiable pada  nol,  maka  tidak  mendapatkan  solusi  turunan  eksplisit  dalam  proses  meminimumkan
Muhammad Fajar, dkk.
44
persamaan (3). Oleh karena itu, metode linear programming (Koenker dan Basset, 1978)  biasa digunakan untuk mengestimasi model regresi kuantil (pendekatan frekuentis).
Yu  dan  Moyeed  (2001)  mengusulkan  pendekatan Bayesian dalam  proses  meminimumkan persamaan (3), dimana proses tersebut ekivalen dengan memaksimalkan fungsi likelihood yang berdasarkan distribusi Laplace Asimetrik
pada eror yang dihasilkan regresi kuantil:
parameter   menentukan kemiringan distribusi dan kuantil ke   distribusi ini adalah nol. Mean dan varians distribusi masing – masing adalah:
namun persamaan (4) dapat disisipkan scale parameter   menjadi:
Dari persamaan (4) dapat dibentuk fungsi likelihood:
Persamaan (7) merupakan fungsi likelihood   yang i.i.d mengikuti distribusi Laplace Asimetrik ,    adalaha  location  parameter,    adalah  scale  parameter,    adalah  skewness parameter.
Kozumi  dan  Kobayashi  (2011)  menunjukkan  bahwa  distribusi  Laplace  Asimetrik  merupakan representasi gabungan, berikut:
dengan:
adalah  variabel  random  eksponensial  standar  (Eksponensial  (mean  =  1)),    adalah  variabel random normal standar ( N (0,1)),   adalah variabel random distribusi Laplace Asimetrik.
Masukan persamaan (8) ke persamaan (1) menjadi:
dengan dan saling  independen,  maka  distribusi  bersyarat diberikan . Jadi distribusi adalah: dengan .
2. Algoritma Gibbs pada Estimasi Quantile Bayesian Regression
Dari persamaan (9) dapat ditulis ulang menjadi:
Pada  persamaan  (10)  sulit  dibuat  algoritma Gibbs  Sampling yang  menghadirkan  keberadaan scale  parameter  dalam  rata-rata  bersyarat  .  Oleh  karena  itu,  persamaan  (10)  dilakukan reparameterisasi menjadi (Kozumi dan Kobayashi, 2011):
dengan . Untuk melengkapi spesifikasi model, asumsikan bahwa dan , menyatakan  distribusi  inverse-Gamma  dengan  parameter a dan b . Sekarang  dibutuhkan  sampel dan dari  masing-masing  distribusi bersyarat mereka. Distribusi bersyarat
adalah:
dengan:
Kemudian:
adalah fungsi generalized inverse Gaussian yang dirumuskan:
dengan
adalah modifikasi fungsi Bessel jenis ketiga.
sehingga  distribusi  bersyarat proporsional terhadap:
Jadi:
dengan:
sehingga dapat dikonstruksi distribusi posterior gabungan:
Algoritma Gibbs dapat diimplementasikan (Tsionas, 2003; Kozumi dan Kobayashi, 2011; Choi dan J.P. Hobert, 2013):
(1) Tentukan initial value , dengan ,
Muhammad Fajar, dkk.
46
, , dan  . Set m = 0.
(2) Bangkitkan berdasarkan:
- Bangkitkan dari distribusi pada persamaan (12). - Bangkitkan dari distribusi pada persamaan (13), untuk . - Bangkitkan   dari distribusi pada persaman (14). (3) Lakukan dan ulangi ke langkah (1).
Dalam penelitian ini initial value berdasarkan default pada package bayesQR dan kuantil yang digunakan dalam penelitian ini adalah kuantil 0.2, 0.4, 0.6, dan 0.8 merujuk pada Tilak (2000) dan penulis menambahkan kuantil ke 0.05 dan 0.96 menyesuaikan kondisi data. Dalam hasil estimasi dalam proses package bayesQR (Benoit dan Van de Poel, 2017) hanya disajikan mean dan  varians  posterior dan      yang  merupakan  fokus  penelitian  ini  serta  tidak  disajikan mean dan varians posterior karena hanya sebagai variabel artifisial. Iterasi yang diterapkan pada proses algoritma Gibbs Sampling sebanyak 1 juta iterasi untuk setiap kuantilnya. Proses satu  kali  iterasi  melibatkan  10629  rumah  tangga  sampel  untuk  proses  kalkulasi  sehingga memerlukan waktu yang lama. Dari proses algoritma Gibbs Sampling menghasilkan data dan   masing – masing sebanyak 1 juta unit, kemudian 2500 unit pertama dibuang sehingga 997500 unit sisanya digunakan untuk menghitung mean dan variansi dari distribusi posterior bersyarat dan  .
3. Credible Interval
Dalam  inferensi Bayesian ,  estimasi  interval  dikenal  dengan  credible  interval  (penulis  lain  ada yang  menyebutnya  HDI,  ( the  high  density  interval )  yang  diperoleh  distribusi  posterior.  Cara membuat credible  interval adalah  dengan  menentukan  distribusi  posterior  marginal  untuk suatu parameter dan dicari pada himpunan:
yang memiliki probabilitas:
adalah daerah  Bayesian  credible.  Menurut  Kruschke  (2010)  dalam  inferensi Bayesian yang seanalogi dengan NHST ( Null Hypothesis Significance Testing ) adalah HDI ( High Density  Interval ).    Ada  tiga  keuntungan  HDI  atau  credible  interval,  yaitu:  (1).  HDI  secara eksplisit  di  sekitar ,  yang merupakan  tujuan  parameter  yang diestimasi,  (2).  HDI
tidak tergantung pada sampling statistic , dan (3) HDI responsif terhadap prior yang digunakan. Interpretasi  95%HDI  adalah  bahwa  HDI  tersebut  terdiri  dari  nilai  –  nilai yang memiliki  tingkat  kredibilitas,  yang  mana  nilai  probabilitas  total  semua  nilai  tersebut  adalah 95%.  Kruschke  (2010)  secara  implisit  menunjukkan  bahwa  HDI  ( credible  interval )  dapat digunakan  untuk  signifikansi  pengujian  parameter.  Pemeriksaan  signifikansi  hasil  estimasi dapat  dilakukan  melalui  credible  interval.  Jika  credible  interval  mengandung  nilai  0,  maka estimasi  tidak  signifikan.  Dan  sebaliknya,  jika  credible  interval  tidak  mengandung  nilai  0, maka estimasi signifikan. Secara visual, HDI dan interval estimasi pendekatan frekuentis (ETI, equal tailed interval ) pada gambar 2.
Sumber: Kruschke (2010), p.342.
Gambar 2 Sebuah Distribusi Menceng (Skewed Distribution) yang Memiliki 95% HDI yang
Berbeda Dibandingkan 95% ETI

## 3.  HASIL DAN PEMBAHASAN
Penggunaan  algoritma Gibbs  Sampling ,  dimana  distribusi  bersyarat  untuk  suatu  parameter diketahui  menyebabkan  nilai  kandidat  untuk  estimasi dan
yang  dibangkitkan
distribusi  tersebut  pada  kuantil  0.05,  0.2,  0.4,  0.6,  0.8,  dan  0.96  tidak  ada  yang  tertolak sehingga  berimplikasi  pada trace  plot kandidat  nilai  tersebut  tidak  terjadi jump  process atau dengan  kata  lain  pergerakan  kandidat  nilai  untuk  estimasi dan stasioner  dan histogram pada estimatornya smooth, seperti yang disajikan secara visual pada lampiran 1 dan 2.
Berikut hasil estimasi Bayesian untuk regresi kuantil:
 Pada Kuantil 0.05 pada Pengeluaran Rumah Tangga Untuk Makanan
Tabel 1 Estimasi Bayesian Regresi Kuantil 0.05 Parameter Estimasi Lower of Credible Interval: 2.5% Upper Credible of Credible Interval: 97.5% 0.194 0.194 0.194 0.00649 0.00639 0.0066 Sumber: Pengolahan penulis.
Credible interval pada kuantil 0.05 yang disajikan tabel 1, tidak mengandung nilai nol. Maka, intersep dan koefisien pada regresi kuantil 0.05 adalah signifikan pada level signifikansi 5%. Ini berarti  artinya  variabel  pengeluaran  rumah  tangga  signifikan  mempengaruhi  pengeluaran rumah tangga untuk non makanan. Pada regresi kuantil 0.05 diperoleh koefisien 0.194, yang berarti setiap kenaikan sebesar Rp 1 pada pengeluaran rumah tangga pada kuantil 0.05, maka pengeluaran  konsumsi  non  makanan  meningkat  sebesar  Rp  0.194.  Jadi  setiap  terjadi peningkatan sebesar 1 unit satuan moneter, maka sebanyak 19.4 persen untuk konsumsi non makanan, dan sisanya 80.6 persen untuk konsumsi makan dan minum. Garis regresi kuantil 0.01  pendekatan Bayesian berada  paling  bawah  dibandingkan  garis  regresi  kuantil Bayesian lainnya.
Muhammad Fajar, dkk.
48
 Pada Kuantil 0.2 pada Pengeluaran Rumah Tangga Untuk Makanan
Tabel 2 Estimasi Bayesian Regresi Kuantil 0.2 Parameter Estimasi Lower of Credible Interval: 2.5% Upper Credible of Credible Interval: 97.5% 0.323 0.323 0.323 0.00649 0.00639 0.0066 Sumber: Pengolahan penulis.
Credible  interval pada  kuantil  0.2  yang  disajikan  tabel  2,  tidak  mengandung  nilai  nol.  Maka, intersep dan koefisien pada regresi kuantil 0.2 adalah signifikan pada level signifikansi 5%. Ini berarti  artinya  variabel  pengeluaran  rumah  tangga  signifikan  mempengaruhi  pengeluaran rumah  tangga  untuk  non  makanan.  Pada  regresi  kuantil  0.2  diperoleh  koefisien  0.323,  yang berarti setiap kenaikan sebesar Rp 1 pada pengeluaran rumah tangga pada kuantil 0.2, maka pengeluaran  konsumsi  non  makanan  meningkat  sebesar  Rp  0.323.  Jadi  setiap  terjadi peningkatan sebesar 1 unit satuan moneter, maka sebanyak 32.3 persen untuk konsumsi non makanan, dan sisanya 67.7 persen untuk konsumsi makan dan minum.
 Pada kuantil 0.4 pada Pengeluaran Rumah Tangga Untuk Makanan
Tabel 3 Estimasi Bayesian Regresi Kuantil 0.2 Parameter Estimasi Lower of Credible Interval: 2.5% Upper Credible of Credible Interval: 97.5% 0.408 0.408 0.408 0.00649 0.00639 0.0066 Sumber: Pengolahan penulis. Credible  interval pada  kuantil  0.4  yang  disajikan  tabel  3,  tidak  mengandung  nilai  nol.  Maka, intersep dan koefisien pada regresi kuantil 0.4 adalah signifikan pada level signifikansi 5%. Ini berarti  artinya  variabel  pengeluaran  rumah  tangga  signifikan  mempengaruhi  pengeluaran rumah  tangga  untuk  non  makanan.  Pada  regresi  kuantil  0.4  diperoleh  koefisien  0.408,  yang berarti setiap kenaikan sebesar Rp 1 pada pengeluaran rumah tangga pada kuantil 0.4, maka pengeluaran  konsumsi  non  makanan  meningkat  sebesar  Rp  0.408.  Jadi  setiap  terjadi peningkatan sebesar 1 unit satuan moneter, maka sebanyak 40.8 persen untuk konsumsi non makanan, dan sisanya 59.2 persen untuk konsumsi makan dan minum.
 Pada kuantil 0.6 pada Pengeluaran Rumah Tangga Untuk Makanan
Tabel 4 Estimasi Bayesian Regresi Kuantil 0.6 Parameter Estimasi Lower of Credible Interval: 2.5% Upper Credible of Credible Interval: 97.5% 0.494 0.494 0.494 0.00649 0.00639 0.0066 Sumber: Pengolahan penulis.
Credible  interval  pada  kuantil  0.4  yang  disajikan  tabel  4,  tidak  mengandung  nilai  nol.  Maka, intersep dan koefisien pada regresi kuantil 0.6 adalah signifikan pada level signifikansi 5%. Ini berarti  artinya  variabel  pengeluaran  rumah  tangga  signifikan  mempengaruhi  pengeluaran rumah  tangga  untuk  non  makanan.  Pada  regresi  kuantil  0.6  diperoleh  koefisien  0.408,  yang berarti setiap kenaikan sebesar Rp 1 pada pengeluaran rumah tangga pada kuantil 0.6, maka pengeluaran  konsumsi  non  makanan  meningkat  sebesar  Rp  0.494.  Jadi  setiap  terjadi
49
peningkatan sebesar 1 unit satuan moneter, maka sebanyak 49.4 persen untuk konsumsi non makanan, dan sisanya 50.6 persen untuk konsumsi makan dan minum.
 Pada kuantil ke 0.8
pada Pengeluaran Rumah Tangga Untuk Makanan
Tabel 5 Estimasi Bayesian Regresi Kuantil 0.8 Parameter Estimasi Lower of Credible Interval: 2.5% Upper Credible of Credible Interval: 97.5% 0.609 0.609 0.609 0.00649 0.00639 0.0066 Sumber: Pengolahan penulis.
Credible  interval pada  kuantil  0.8  yang  disajikan  tabel  5,  tidak  mengandung  nilai  nol.  Maka, intersep dan koefisien pada regresi kuantil 0.8 adalah signifikan pada level signifikansi 5%. Ini berarti  artinya  variabel  pengeluaran  rumah  tangga  signifikan  mempengaruhi  pengeluaran rumah  tangga  untuk  non  makanan.  Pada  regresi  kuantil  0.8  diperoleh  koefisien  0.609,  yang berarti setiap kenaikan sebesar Rp 1 pada pengeluaran rumah tangga pada kuantil 0.8, maka pengeluaran  konsumsi  non  makanan  meningkat  sebesar  Rp  0.609.  Jadi  setiap  terjadi peningkatan sebesar 1 unit satuan moneter, maka sebanyak 60.9 persen untuk konsumsi non makanan, dan sisanya 39.1 persen untuk konsumsi makan dan minum.
 Pada kuantil ke 0.96
pada Pengeluaran Rumah Tangga Untuk Makanan
Credible interval pada kuantil 0.96 yang disajikan tabel 6, tidak mengandung nilai nol. Maka, intersep dan koefisien pada regresi kuantil 0.96 adalah signifikan pada level signifikansi 5%. Ini berarti  artinya  variabel  pengeluaran  rumah  tangga  signifikan  mempengaruhi  pengeluaran rumah tangga untuk non makanan. Pada regresi kuantil 0.96 diperoleh koefisien 0.763, yang berarti setiap kenaikan sebesar Rp 1 pada pengeluaran rumah tangga pada kuantil 0.96, maka pengeluaran  konsumsi  non  makanan  meningkat  sebesar  Rp  0.763.  Jadi  setiap  terjadi peningkatan sebesar 1 unit satuan moneter, maka sebanyak 76.3 persen untuk konsumsi non makanan, dan sisanya 23.7 persen untuk konsumsi makan dan minum.
Tabel 6 Estimasi Bayesian Regresi Kuantil 0.96 Parameter Estimasi Lower of Credible Interval: 2.5% Upper Credible of Credible Interval: 97.5% 0.763 0.763 0.763 0.00649 0.00639 0.0066 Sumber: Pengolahan penulis. Dari hasil estimasi regresi kuantil Bayesian yang tersaji pada tabel 1 – 6, menunjukkan bahwa proporsi pengeluaran konsumsi rumah tangga untuk non makanan berbeda-beda untuk setiap tingkat  pengeluarannya. Semakin  tinggi pengeluaran  rumah  tangga,  maka proporsi  konsumsi untuk non makanan, semakin besar proporsinya. Dan sebaliknya, rumah tangga dengan level pengeluaran  rendah,  Proporsi  konsumsi  untuk  makan  dan  minum  lebih  besar  daripada konsumsi  untuk  non  makanan.  Kemudian  nilai  estimasi    yang  sama  pada  setiap  kuantil, karena   tidak terikat pada kuantil yang didasarkan pada persamaan (10).
Secara  visual,  garis  regresi  kuantil Bayesian untuk  kuantil  0.05,  0.2,  0.4,  0.6,  0.8  dan  0.96 disajikan gambar 3 berikut:
Muhammad Fajar, dkk.

## 50

## Sumber: Pengolahan penulis.
Gambar 3 Garis Regresi Kuantil Bayesian dan Regresi Ordinary Least Square (OLS)
Terlihat pada gambar 3, regresi kuantil Bayesian jauh lebih representatif mereflesikan sebaran data dibandingkan regresi linear biasa yang hanya sebaran data disekitar rata-rata. Sehingga, spesifikasi  pemodelan  antara  pengeluaran  konsumsi  rumah  tangga  terhadap  pengeluaran konsumsi rumah tangga untuk non makanan yang secara visual disajikan dalam kurva Engel, dimana  menyiratkan  pemodelan  kurva  Engel  dengan  regresi  kuantil  adalah  tepat.  Kemudian pendekatan Bayesian dalam estimasi regresi kuantil menghasilkan nilai estimasi yang memiliki probabilitas  yang  besar  mendekati  nilai  parameter  karena  adanya  informasi  prior  dan  proses MCMC  yang  membangkitkan  nilai  –  nilai  kandidat  untuk  estimasi  parameter  dari  distribusi posterior bersyarat parameternya.

## 4.  KESIMPULAN
Berdasarkan pembahasan dapat  ditarik  kesimpulan, yaitu:  (1).  Regresi  kuantil  Bayesian  jauh lebih  representatif  karena  mencakup  sebaran  data,  baik  pada  sentral  data  maupun  daerah disekitar  sentral  data,  dibandingkan  regresi  linier  sederhana  yang  hanya  mencakup  berkisar apda senral data. Ini berimplikasi bahwa pemodelan kurva Engel dengan regresi kuantil adalah tepat,  dan  (2).  Pengeluaran  konsumsi  rumah  tangga  berpengaruh  positif  dan  signifikan  pada pengeluran  konsumsi  rumah  tangga  untuk  non  makanan.  Proporsi  pengeluaran  konsumsi rumah  tangga  untuk  non  makanan  berbeda-beda  untuk  setiap  tingkat  pengeluarannya. Semakin  tinggi  pengeluaran  rumah  tangga,  maka  proporsi  konsumsi  untuk  non  makanan, semakin  besar proporsinya.  Dan  sebaliknya,  rumah  tangga  dengan  level  pengeluaran  rendah, Proporsi  konsumsi  untuk  makan  dan  minum  lebih  besar  daripada  konsumsi  untuk  non makanan.
Untuk  penelitian  selanjutnya,  penambahan  variabel  prediktor  lainnya  sangat  memungkinkan dalam  spesifikasi  kurva  Engel  dan  metode  estimasi  parameter  regresi  kuantil  kurva  Engel dengan menggunakan neural network dapat diaplikasikan.

## DAFTAR PUSTAKA
Benoit  D.F.  &  Van  den  Poel,  D.  (2017).  BayesQR:  A  Bayesian  approach  to  quantile  regression. Journal of Statistical Software, 76(7), 1-32, 2017.
Chai,  A.  &  A.  Moneta,  A.  (2010).  Retrospectives:  Engel  curves.  Journal  of  Economic  Perspectives, 24(1), 225–240.
Choi,  H.M.  &  and  J.P.  Hobert,  J.P.  (2013).  Analysis  of  MCMC  algorithms  for  Bayesian  linear regression with Laplace errors. Journal of Multivariate Analysis, 117, 32–40.
Koenker, R & Bassett, G. (1978). Regression quantiles. Econometrica, 46(1), 33–50. Kozumi,  H.  &  Kobayashi,  G.  (2011).  Gibbs  Sampling  methods  for  Bayesian  quantile  regression. Journal of Statistical Computation and Simulation, 81(11), 1565–1578.
Kruschke,  J.K.  (2010).  Doing  Bayesian  Data  Analysis:  A  Tutorial  with  R  and  BUGS.  Academic
Press/Elsevier.
Leser, C.E.V. (1963). Form of Engel functions. Econometrica, 31(4), 694-703. Lewbel, A. (2007). Engel Curves. The New Palgrave Dictionary of Economics. https://www2.bc.edu/arthur-lewbel/palengel.pdf Tilak, T.B.G. (2000). Education poverty in India. NIEPA Occasional Paper 29. Timmer,  C.P.,  Falcon,  W.P.  dan  Pearson,  S.  R.  (1983).  Food  policy  Analysis.  Baltimore:  Johns Hopkins University Press.
Tsionas,  E.G.  (2003).  Bayesian  quantile  inference.  Journal  of  Statistical  Computation  and Simulation,73(9), 659–674.
Yu, K. & R.A. Moyeed, R.A. (2001). Bayesian quantile regression. Statistics & Probability Letters, 54, 437–447.
LAMPIRAN 1. Trace Plot
Kuantil 0.05
Intersep Koefisien Kuantil 0.2 Intersep Koefisien
Muhammad Fajar, dkk.
Kuantil 0.4 Intersep Koefisien Kuantil 0.6 Intersep Koefisien Kuantil 0.8 Intersep Koefisien Kuantil 0.96 Intersep Koefisien
2. Histogram Kuantil 0.05 Intersep Koefisien Kuantil 0.2 Intersep Koefisien Kuantil 0.4 Intersep Koefisien Kuantil 0.6 Intersep Koefisien
Muhammad Fajar, dkk.
Kuantil 0.8 Intersep Koefisien Kuantil 0.96 Intersep Koefisien