## KONFLIK KOGNITIF MAHASISWA DALAM MEMAHAMI KONSEP GEOMETRI HIPERBOLIK DAN ELLIPTIK
Mega Teguh Budiarto 1* , Rini Setyaningsih 2
1, 2 Prodi Pendidikan Matematika FMIPA, Universitas Negeri Surabaya Jalan Ketintang, Kampus Unesa, Ketintang, Surabaya, Indonesia
e-mail: 1 megatbudiarto@unesa.ac.id;
corresponding author *

## Abstrak
Menggunakan  skema  konsep-konsep  geometri  Euclid  dalam  memori  jangka  panjang  untuk  memahami konsep-konsep geometri hiperbolik dan geometri elliptic dengan asimilasi dan akomodasi memungkinkan terjadinya konflik kognitif. Penelitian ini bertujuan untuk mengurangi terjadinya konflik kognitif dengan memahami konten matematis dari ketiga geometri Euclid, hiperbolik dan elliptik. Metode yang digunakan adalah deskriptif eksploratif. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa representasi geometri Euclid masih digunakan  dalam  merepresentasikan  geometri  Hiperbolik  dan  Elliptik  sehingga  konflik  kognitif  terjadi. Konflik kognitif yang terjadi diantaranya berkaitan dengan kedudukan dua garis, kesejajaran, dua segitiga dengan sudut-sudut yang bersesuaian sama, sebuah garis memotong satu dari dua garis sejajar, jumlah sudut dalam segitiga, dan hipotesis Sacherri yang valid. Upaya yang dapat dilakukan untuk mengurangi terjadinya konfik kognitif adalah dengan mengubah skema yang ada atau membuat skema baru sehingga informasi yang  diperoleh  dapat  digabungkan  ke  dalam  skema  yang  ada  pendekatan  konten  materi  secara  deduktif aksiomatik melalui proses akomodasi
Kata Kunci : konflik kognitif, geometri hiperbolik, elliptik, asimilasi, akomodasi

## COGNITIVE CONFLICT OF STUDENTS IN UNDERSTANDING THE CONCEPT OF HYPERBOLIC AND ELLIPTIC GEOMETRY

## Abstract
Using schemes of Euclid's geometrical concepts in long-term memory to understand hyperbolic geometry and elliptic geometry concepts with assimilation  and accommodation allows  for cognitive conflict. This study aims to reduce the occurrence of cognitive conflict by understanding the mathematical content of the three  of  Euclidean  geometries,  hyperbolic  and  elliptic.  The  research  was  conduct  used  descriptive exploratory.  The  results  indicate  that  Euclid's  geometry  representation  is  still  used  in  representing hyperbolic and elliptic geometry so that cognitive conflict occurs. Cognitive conflicts that occur are related to the position of two lines, parallels, two triangles with the same that correspond angles, intersects one of two parallel lines, the number of angles in a triangle, and Sacherri's valid hypothesis. The efforts that can be  made  to  reduce  the  occurrence  of  cognitive  conflict  are  to  change  existing  schemes  or  create  new schemes so that the information obtained can be combined into existing schemes in a deductive axiomatic approach to material content through the accommodation process
Keywords : cognitive conflict, hyperbolic geometry, elliptic, assimilation, accommodation

## 1. Pendahuluan
Dalam perkembangan ilmu geometri, terdapat dua kelompok besar yang dikenal dengan geometri  Euclid  dan  geometri  non-Euclid. Perbedaan  mendasar  yang  terdapat  pada  dua kelompok ini adalah penggunaan aksioma-aksioma dalam  membuktikan  suatu  teorema.  Geometri
Euclid sendiri telah dikenalkan kepada siswa sejak usia sekolah dasar sedangkan geometri non-Euclid tidak  dipelajari  di  level  pendidikan  dasar  dan menengah  baik  menengah  pertama  maupun menengah atas. Akan tetapi, geometri non-Euclide baru  diajarkan  di  jenjang  pendidikan  tinggi  dan hanya sebagai matakuliah pilihan yang bisa dipilih mahasiswa  bagi  yang  ingin  mempelajarinya.  Hal
ini  mengakibatkan  terjadinya  konflik  kognitif ketika  mahasiswa  mempelajari  geometri  non- Euclid.  Salah  satu  bagian  yang  terdapat  pada geometri  non-Euclid  adalah  geometri  Elliptik  dan geometri Hiperbolik
Seseorang akan memiliki skema tentang apa yang  dipelajari.  Seiring  berjalannya  waktu, seseorang  akan  memperoleh  informasi  baru. Informasi  baru  itu  mungkin  sesuai  dengan  skema yang  ada,  mungkin  juga  tidak  sesuai  skema  yang ada. Ketika informasi baru sesuai skema yang ada, informasi baru itu tidak merusak skema yang ada. Namun,  ketika  informasi  baru  tidak  sesuai  skema yang  ada,  informasi  baru  akan  merusak  skema yang  ada,  kondisi  ini  akan  menimbulkan  konflik kognitif. “ Cognitive conflict is a perceptual state in which  one  notices  the  discrepancy  between  one’s cognitive  structure  and  the  environment  (external information),  or  among  the  different  components (e.g.,  the  conceptions,  beliefs,  substructures,  etc.) of  one’s  cognitive  structure ”  (Ribeiro,  2017). Kondisi  yang  menyebabkan  terjadinya  konflik kognitif  yaitu  “ Cognitive  conflict  occurs  when  a student’s  mental  balance  is  disturbed  by experiences  (referred  to  as  “anomalous  data”) that  do  not  fit  into  their  current  understanding ” (Zhang,  2015).  Istilah  konflik  kognitif  dalam tulisan  ini  memiliki  makna  yang  serupa  dengan istilah disekulibrium yang digunakan Piaget.
Seseorang  akan  menggabungkan  informasi baru  ke  dalam  skema  yang  telah  dimilikinya. Penggabungan  informasi  baru  terjadi  melalui asimilasi dan akomodasi. Jika informasi baru yang diperoleh  seseorang  tidak  sesuai  dengan  skema yang telah dimiliki, sehingga belum dapat langsung digabungkan  ke  skema  yang  ada.  Asimilasi  dapat terjadi  jika  informasi  baru  yang  diperoleh  sesuai dengan skema yang dimiliki. Dijelaskan bahwa “ In Piaget’s  theory (Eggen  &  Kauchak  2013), assimilation  is  explained  by  the  incorporation  of new  data  to  existing  schemes  and  structures ” Selain  itu,  “ Assimilation  refers  to  the  process  by which a subject incorporates a perceived stimulus into the existing schema ”. Jika informasi baru yang diperoleh  tidak  sesuai  dengan  skema  yang  ada, maka  subjek  melakukan  akomodasi  dengan mengubah  skema  yang  ada  sedemikian  hingga sesuai dengan informasi baru yang diperoleh.Dijelaskan  bahwa  “ Accommodation  is the procces of creating new  schemes or adjusting old  ones  when  they  can  no  longer  explain  new experiences ” (Budiarto, Khabibah & Setianingsih, 2017).  Selain  itu,  “ Accommodation  involves altering  existing  schemas,  or  ideas,  as a  result  of new  information  or  new  experiences ”  (Lee  & Kwon, 2001).

## Kajian Teori
Skema  sebagai  struktur  kognitif  (Ghosh  & Gilboa: 2104), memiliki peran yang penting dalam merespon  suatu  informasi.  Skema  yang  dimiliki seseorang  akan  memberikan  gambaran  awal tentang respon yang dapat diberikan terhadap suatu informasi  yang  diterima.  Gordon  (2013:  649) menjelaskan  “ A  “schema”  is  a  cognitive framework  or  concept  that  helps  individuals organize  and  interpret  information ”.  Pentingnya skema  dikemukakan  oleh  Datilo  (2010),skema sangat berguna karena memungkinkan kita dengan cepat menginterpretasikan informasi dan membantu  kita  menangani  informasi  yang membingungkan, hilang, atau tidak dikenal. Selain itu,  Hergenhahn  &  Olson  (2017),  menjelaskan bahwa  skema  adalah  pedoman  untuk  bertindak dengan  cara  tertentu  ketika  menghadapi  suatu situasi.  Ketika  mempelajari  hal  baru,  semakin banyak  informasi  yang  kita  ketahui  berkaitan dengan apa yang kita pelajari, maka akan semakin mudah kita untuk mempelajari hal tersebut. Salah satu faktor penentu terpenting dalam mempelajari sesuatu  ialah  seberapa  banyak  yang  telah  Anda ketahui tentang hal tersebut (Slavin, 2008). Artinya semakin banyak skema yang kita miliki tentang apa yang kita pelajari, maka kita semakin mudah untuk mempelajari atau merespon situasi tersebut.
Sebagai  orang  yang  terus  belajar,  tentunya tidak  semua  situasi  telah  kita  ketahui.  Jika  semua hal tentang apa yang kita pelajari telah kita ketahui, maka  tidak  ada  pengetahuan  baru  yang  kita peroleh. Dalam belajar, tentunya ada hal yang tidak sesuai  dengan  apa  yang  telah  kita  ketahui  atau skema  yang  kita  miliki.  Misalnya  dalam mempelajari geometri, setelah mempelajari geometri  Euclid  akan  terbentuk  skema  tentang jumlah sudut-sudut segitiga besarnya 180°. Skema ini  akan  terus  kita  gunakan  ketika  menghadapi situasi  berkaitan  dengan  jumlah  sudut-sudut segitiga.  Ketika  mempelajari  geometri  hiperbolik, kita mendapat informasi bahwa jumlah sudut-sudut segitiga  kurang  dari  atau  sama  dengan  180°. Informasi  itu  tentunya  tidak  sesuai  dengan  skema yang telah kita miliki. Sehingga terjadi pertentangan antara skema yang kita miliki dengan informasi  yang  kita  terima.  Kondisi  ini  disebut konflik  kognitif.  Zaskis  and  Chernof  (2006) menjelaskan  bahwa  konfik  kognitif  terjadi  ketika seseorang  yang  belajar  dihadapkan  pada  situasi atau  informasi  yang  tidak  sesuai  dengan pengetahuan atau skema yang dimilikinya.
Montecinos,  Björklund  and  Lindholm (2015)  menjelaskan  konflik  kognitif  merupakan situasi dimana terjadi pertentangan kognisi dengan situasi  yang  ada.  Hal  ini  dapat  terjadi  karena
adanya  kondisi  yang  tidak  sesuai  dengan  skema yang ada. Lebih lanjut Montecinos, Björklund and Lindholm  (2015)  menjelaskan  ketika  terjadi konflik kognitif, harus ada  upaya untuk mengatur kembali  kognisi-kognisi  tersebut.  Kwon  and  Lee (2001)  mengungkapkan  bahwa  konflik  kognitif adalah  keadaan  dimana  seseorang  menyadari perbedaan  antara  struktur  kognitif  (skema)  yang dimilikinya  dengan  situasi  yang  dihadapi.  Selain itu, Sela dan Zaslavsky (2007) menjelaskan konflik kognitif  berarti  ketidakseimbangan  mental  karena adanya  situasi  yang  berbeda  dengan  apa  yang dipahami.  Pemahaman  seseorang  tentang  suatu konsep  terganggu  oleh  situasi  yang  dianggap bertentangan.  Untuk  mengatasi  konflik  kognitif yang  terjadi  seseorang  perlu  mengubah  skema yang  dimilikinya  atau  membuat  skema  baru  yang sesuai dengan informasi yang diperoleh.
Informasi  yang  diperoleh  dari  luar  akan dimasukkan ke dalam skema  yang ada  agar dapat dipahami.  Ketika  skema  seseorang  sesuai  dengan situasi yang dihadapinya maka tidak terjadi konflik kognitif,  sehingga  situasi  tersebut  dapat  langsung dimasukkan  ke  dalam  skema  yang  ada  melalui proses  asimilasi.  Asimilasi  adalah  proses  dimana situasi baru langsung dimasukkan ke dalam skema yang  ada  (Kaasila,  Pehkonen,  &  Hellinen,  2014; Blake and Pope, 2008; Hergenhahn & Olson, 2017; dan  Ribeiro  et  al,  2017).  Asimilasi  melibatkan interpretasi  kejadian  dalam  hal  struktur  kognitif yang  ada.  Informasi  akan  diinternalisasikan  ke dalam  struktur  kognitif  yang  ada,  kemudian seseorang  akan  menginterpretasi  informasi  baru berdasarkan  struktur  kognitif  yang  dimilikinya. Ketika menerima informasi baru atau menghadapai situasi baru, seseorang akanmemasukkan informasi  atau  situasi  tersebut  ke  dalam  skema yang telah ada. Kemudian dengan skema tersebut seseorang  dapat  memberikan  respon  terhadap informasi atau situasi yang dihadapi.
Informasi  baru  yang  sesuai  dengan  skema yang  ada  akan  dapat  diasimilasikan  ke  dalam
skema  yang  ada.  Artinya,  asimilasi  dapat  terjadi ketika  situasi  yang  dihadapi  tidak  bertentangan dengan skema yang dimiliki seseorang.
Kita tidak bisa menghindar dari situasi yang tidak sesuai dengan skema yang kita miliki. Dalam situasi ini akan terjadi konflik kognitif. Montecinos,  Björklund  and  Lindholm  (2015) menjelaskan  ketika  terjadi  konflik  kognitif,  harus ada upaya untuk mengatur kembali kognisi-kognisi tersebut.  Upaya  yang  dapat  dilakukan  adalah dengan  akomodasi.  Akomodasi  adalah  proses mengubah  atau  membuat  skema  baru  sehingga situasi  baru  dapat  dimasukkan  ke  dalam  skema tersebut  (Zhang,  2015;  Eggen  &  Kauchak,  2013; dan  Ormrord,  2008).  Akomodasi  mengacu  pada proses penyesuaian skema lama terhadap informasi baru  karena  skema  lama  tidak  sesuai  dengan informasi  baru.  Penyesuaian  tersebut  berupa mengubah  atau  memodifikasi  skema  lama  atau membuat  skema  baru  sehingga  skema  tersebut sesuai dengan informasi baru yang diterima.
Informasi  yang  diperoleh  dalam  aktifitas sehari-hari  atau  situasi  yang  dihadapi  akan dimasukkan ke dalam skema yang telah terbentuk. Skema  berperan  untuk  memberikan  gambaran respon  yang  akan  diberikan  terhadap  situasi  atau informasi  tersebut.  Agar  hal  tersebut  dapat dimasukkan  ke  dalam  skema  yang  ada,  maka skema yang ada harus sesuai dengan informasi atau situasi  yang  dihadapi.  Informasi  yang  sesuai dengan  skema  yang  ada  dapat  dimasukkan  ke dalam  skema  melalui  proses  asimilasi.  Ketika informasi  atau  situasi  yang  dihadapi  tidak  sesuai dengan  skema  yang  ada,  maka  skema  yang  ada harus  diubah  sehingga  sesuai  dengan  informasi atau situasi yang dihadapi. Setelah terbentuk skema baru yang sesuai dengan informasi yang dihadapi, maka  informasi  tersebut  dapat  dimasukkan  ke dalam skema yang ada. Keterkaitan antara skema, konflik kognitif, asimilasi, dan akomodasi terlihat pada diagram berikut.
Gambar 1. Skema terjadinya konflik kognitif
2. Metode Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian
Deskriptif  yang  sifatnya  eksploratif.  Subjek
penelitian  ini  adalah  mahasiswa  S2  Pendidikan Matematika  Pascasarjana  Unesa  angkatan  2017 kelas  A  dan  I  yang  menempuh  matakuliah geomertri  pada  tahun  2018  sebanyak  28  orang. Instrumen dalam penelitian ini adalah tes berbasis tugas  yang  memuat  4  soal  pembuktian  teorema yang  terdiri  atas  2  soal  teorema  dalam  geometri Hiperbolik  dan  2  soal  lagi  terkait  teorema  dalam geometri  elliptik.  Semua  subjek  diberikan  tes pembuktian  teorema  yang  ada  pada  geometri Hiperbolik  dan  Elliptik.  Tes  dilakukan  selama  60 menit.  Selanjutnya dilakukan  wawancara berbasis tugas  kepada  semua  subjek  penelitian  untuk mengetahui konflik kognitif yang terjadi..

## 3. Hasil dan Pembahasan
Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa konflik  kognitif  yang  yang  muncul  dari  subjek penelitian  diantaranya  (1)  konflik  kognitif  yang berkaitan  dengan  dua  garis  yang  berbeda  pada geometri  Euclid  dan  geometri  hiperbolik  akan berpotongan  pada  paling  banyak  satu  titik sedangkan  pada  geometri  elliptik  berpotongan  di satu titik (Elliptik tunggal) atau berpotongan di dua titik (Elliptik ganda). (2) Jika diberikan garis g dan titik P di luar  garis g , maka pada geometri Euclid didapat satu dan hanya satu garis melalui P sejajar dengan g dan pada geometir  hiperbolik sekurang- kurangnya  dua  garis  mela  lui  P  sejajar  dengan  g tetapi  pada  geometri  elliptic  Tidak  ada  garis melalui P sejajar dengan g.  (3) Sebuah garis pada geometri  Euclid  dan  geometri  hiperbolik  dibagi menjadi  dua  bagian  oleh  sebuah  titik  sedangkan pada  geometri  elliptic  garis  Tidak  dibagi  menjadi dua  bagian  oleh  sebuah  titik.  (4)  Pada  geometri Euclid  dua  garis  sejajar  jaraknya  sama  dimana- mana  dan  pada  geometir  hiperbolik  dua  garis sejaJika sebuah garis memotong satu dari dua garis sejajar, maka jaraknya tidak pernah sama dimana- mana  dan  pada  geometri  elliptic  tidak  ada  garis yang sejajar. (5) Jika sebuah garis memotong satu dari dua garis sejajar, maka pada geometri Euclid harus  memotong  yang  lain  dan  pada  geometir hyperbolic boleh memotong, boleh tidak memotong  garis  yang  lainsedangkan    pada geometri  elliptic  tidak  ada  gris  sejajarr.  (6) Hipotesis Sacherri yang valid pada geometri Euclid adalah  sudut  siku-siku,  pada  geometir  hyperbolic sudut  lancip  dan  pada  geometri  elliptic  sudut tumpul. (7) Dua garis yang berbeda dan tegak lurus pada  garis  yang  sama,  pada  geometri  Euclid  dan hiperbolik  kedua  garis  itu  sejajar  sedangkan  pada geometri  elliptic  kedua  garis  itu  berpotongan.  (8) Jumlah sudut suatu segitiga pada geometri Euclid adalah 1800, pada geometir hyperbolic kurang dari atau sama dengan 1800 dan pada geometri elliptik
lebih  dari  atau  sama  dengan  1800.  (9)  Pada geometri  Euclid,  dua  segitiga  dengan  sudut-sudut yang bersesuaian sama adalah sebangun sedangkan pada  geometri  hiperbolik  dan  pada  geometri elliptic  dua  segitiga  itu  kongruen.  Dalam  hal memahami  konsep,  subjek  masih  menggunakan repreentasi dari geometri Euclid yang sudah ada di skema sunjek.
Subjek  yang  telah  mempelajari  geometri Euclid akan memiliki skema tentang jumlah sudut- sudut segitiga, skema tersebut yaitu jumlah sudut- sudut  segitiga  besarnya  180°.  Ketika  mendapat informasi yaitu paling banyak satu sudut siku-siku dalam  sebuah  segitiga.  Informasi  tersebut  sesuai dengan  skema  yang  dimiliki  karena  jika  dalam sebuah  segitiga  terdapat  dua  sudut  siku-siku, jumlah dua sudut sudah 180°, maka sudut lainnya 0°. Artinya tidak mungkin ada dua sudut siku-siku dalam  segitiga.  Informasi  tersebut  sesuai  dengan skema  yang  ada,  sehingga  tidak  terjadi  konflik kognitif.  Dengan  demikian  informasi  tersebut dapat langsung dimasukkan ke dalam skema yang ada  melalui  asimilasi.  Asimilasi  adalah  proses dimana situasi baru langsung dimasukkan ke dalam skema  yang  ada  (Kaasila,  Pehkonen,  &  Hellinen, 2014; Blake and Pope, 2008; Hergenhahn & Olson, 2017; dan Ribeiro et al, 2017).Ketika mempelajari geometri  hiperbolik  terdapat  informasi  yaitu jumlah sudut-sudut segitiga kurang dari atau sama dengan 180°. Informasi ini menyebabkan terjadinya  konflik  kognitif,  karena  tidak  sesuai dengan  skema  yang  ada.  Hal  ini  sesuai pendapatZaskis  and  Chernof  (2006),  yang menyatakan  bahwa  konflik  kognitif  terjadi  ketika seseorang  yang  belajar  dihadapkan  pada  situasi atau  informasi  yang  tidak  sesuai  dengan pengetahuan  atau  skema  yang  dimilikinya. Demikian  pula  ketika  mempelajari  geometri eliptik.  Seseorang  akan  memperoleh  informasi baru yang juga akan menimbulkan konflik kognitif. Salah satu contoh informasi yang dapat menimbulkan konflik kognitif yaitu jumlah sudut- sudut segitiga lebih besar atau sama dengan 180°. Ketika  terjadi  konflik  kognitif,  Montecinos, Björklund and Lindholm (2015) menjelaskan harus ada upaya untuk mengatur kembali kognisi-kognisi tersebut.  Upaya  yang  dapat  dilakukan  yaitu mengubah  skema  yang  adamelalui  akomodasi. Akomodasi adalah proses mengubah atau membuat skema baru sehingga situasi baru dapat dimasukkan  ke  dalam  skema  tersebut  (Zhang, 2015;  Eggen  &  Kauchak,  2013;  dan  Ormrord, 2008).  Untuk  mengubah  skema  yang  dimiliki, seseorang  tentunya  harus  mempelajari  lebih  jauh tentang  geometri  eliptik  dan  geometri  hiperbolik, sehingga  dapat  membuktikan  bahwa  informasi yang diperolehnya adalah benar. Dengan demikian
akan  terbentuk  skema  baru  yaitu  jumlah  sudut- sudut  segitiga  tidak  selalu  sama  dengan  180 derajat,  tergantung  pada  geometri  apa  hal  itu dibicarakan.
Dalam  situasi  lain,  subjek  yang  telah mempelajari geometri Euclid memiliki skema yaitu melalui  sebuah  titik  misal  P  diluar  garis  misal  g, terdapat satu dan hanya satu garis yang melalui P sejajar  g.  Saat  mempelajari  geometri  hiperbolik, ada  informasi  yaitu  melalui  sebuah  titik  misal  P diluar  garis  misal  g,  sekurang-kurangnya  ada  dua garis melalui P sejajar g. Informasi ini tentu tidak sesuai dengan skema yang ada. Sehingga informasi ini  menimbulkan  konflik  kognitif.  Zaskis  and Chernof  (2006),  menyatakan  bahwa  konflik kognitif  terjadi  ketika  seseorang  yang  belajar dihadapkan pada situasi atau informasi yang tidak sesuai  dengan  pengetahuan  atau  skema  yang dimilikinya.  Untuk  mengatasi  konflik  kognitif yang  terjadi,  seseorang  harus  mengubah  atau membuat  skema  baru  agar  skema  yang  dimiliki sesuai  dengan  informasi  yang  diperoleh.  Sesuai pendapat  Montecinos,  Björklund  and  Lindholm (2015)  yang  menyatakan  bahwa  ketika  terjadi konflik kognitif, harus ada  upaya untuk mengatur kembali  kognisi-kognisi  tersebut.  Upaya  yang dapat  dilakukan  adalah  dengan  mengubah  skema lama  atau  membuat  skema  yang  baru  melalui proses  akomodasi.  Akomodasi  adalah  proses mengubah  atau  membuat  skema  baru  sehingga situasi  baru  dapat  dimasukkan  ke  dalam  skema tersebut  (Zhang,  2015;  Eggen  &  Kauchak,  2013; dan  Ormrord,  2008).  Akomodasi  dapat  dilakukan dengan berbagai cara, salah satunya membuktikan bahwa  dalam  geometri  hiperbolik  memang  benar bahwa  melalui  sebuah  titik  misal  P  diluar  garis misal g, sekurang-kurangnya ada dua garis melalui P sejajar g. Dengan pembuktian yang sesuai aturan dalam  geometri  hiperbolik.  Begitu  juga  untuk mengatasi  konflik  kognitif  ketika  mempelajari geometri  eliptik.  Setelah  melakukan  akomodasi akan terbentuk skema baru yaitu ketika ada sebuah titik  misal  P  diluar  garis  misal  g,  maka  bisa  jadi terdapat satu dan hanya satu, atau paling sedikit 2, atau  bahkan  tidak  ada  garis  melalui  P  sejajar  g, tergantung  pada  geometri  apa  hal  tersebut dibicarakan.
Konflik  kognitif  subjek  berkaitan  dengan garis sejajar. Setelah mempelajari geometri Euclid, terbentuk skema yaitu garis sejajar jaraknya sama dimana-mana. Namun, saat mempelajari geometri hiperbolik, kita menemukan informasi bahwa garis sejajar jaraknya tidak pernah sama. Bahkan ketika mempelajari  geometri  eliptik,  kita  memperoleh informasi  bahwa  tidak  ada  garis  yang  sejajar. Ketika  kita  menggabungkan  informasi-informasi ini  ke  dalam  skema  yang  ada  maka  akan  terjadi
konflik kognitif. Hal itu karena informasi yang kita peroleh  dalam  geometri  hiperbolik  dan  geometri eliptik tidak sesuai dengan skema yang ada. Zaskis and  Chernof  (2006),  yang  menyatakan  bahwa konflik  kognitif  terjadi  ketika  seseorang  yang belajar  dihadapkan  pada  situasi  atau  informasi yang tidak sesuai dengan pengetahuan atau skema yang  dimilikinya.  Karena  terjadi  konflik  kognitif, maka  perlu  upaya  untuk  mengatasi  konflik tersebut.  Hal  ini  sesuai  pendapat  Montecinos, Björklund and Lindholm (2015) yang menyatakan ketika  terjadi  konflik  kognitif,  harus  ada  upaya untuk  mengatur  kembali  kognisi-kognisi  tersebut. Karena  informasi  yang  diperoleh  tidak  sesuai dengan  skema  yang  ada,  maka  kita  tidak  dapat melakukan  asimilasi,  sehingga  upaya  yang  dapat dilakukan  adalah  akomodasi.  Akomodasi  adalah proses  mengubah  atau  membuat  skema  baru sehingga  situasi  baru  dapat  dimasukkan  ke  dalam skema  tersebut  (Zhang,  2015; Eggen  &  Kauchak, 2013; dan Ormrord, 2008). Akomodasi yang dapat dilakukan adalah dengan cara membuktikan bahwa informasi yang diperoleh dalam geometri hiperbolik  maupun  geometri  eliptik  adalah  benar. Hal ini akan membentuk skema baru tentang jarak garis  sejajar,  yaitu  jarak  garis  yang  sejajar  tidak selalu  sama,  bahkan  akan  terbentuk  skema  yaitu tidak ada garis yang sejajar, semua tergantung pada geometri apa hal itu dibicarakan.
Konflik kognitif juga terjadi setelah subjek mempelajari  geometri  Euclid  dan  geometri hiperbolik, kemudian subjek mempelajari geometri eliptik.  Setelah  subjek  mempelajari  geometri Euclid  dan  geometri  hiperbolik  subjek  memiliki skema yaitu jika dua garis yang berbeda dan tegak lurus pada  garis  yang  sama, maka  kedua garis itu sejajar.  Akan  tetapi  ketika  subjek  mempelajari geometri eliptik, diperoleh informasi yaitu jika dua garis yang berbeda dan tegak lurus pada garis yang sama, maka kedua garis itu berpotongan. Informasi ini  tentu  akan  menimbulkan  konflik  kognitif, karena  tidak  sesuai  dengan  skema  yang  subjek miliki.  Zaskis  and  Chernof  (2006),  menyatakan bahwa  konflik  kognitif  terjadi  ketika  seseorang yang  belajar  dihadapkan  pada  situasi  atau informasi  yang  tidak  sesuai  dengan  pengetahuan atau skema yang dimilikinya. Ketika terjadi konflik kognitif,  maka  perlu  ada  usaha  untuk  mengatasi konflik  tersebut.  Hal  ini  diungkapkan  oleh Montecinos, Björklund and Lindholm (2015) yang menyatakan  ketika  terjadi  konflik  kognitif,  harus ada upaya untuk mengatur kembali kognisi-kognisi tersebut.  Karena  informasi  tersebut  tidak  sesuai dengan  skema  yang  ada  maka  perlu  upaya  untuk mengubah  skema  yang  ada  atau  membuat  skema baru, proses ini merupakan akomodasi. Akomodasi adalah proses mengubah atau membuat skema baru
sehingga  situasi  baru  dapat  dimasukkan  ke  dalam skema  tersebut  (Zhang,  2015; Eggen  &  Kauchak, 2013;  dan  Ormrord,  2008).  Dalam  melakukan akomodasi,  salah  satu  cara  yang  dapat  dilakukan yaitu dengan membuktikan bahwa informasi yang terdapat  dalam  geometri  eliptik  tersebut  adalah benar. Hasil dari proses akomodasi yang dilakukan adalah  akan  terbentuk  skema  baru  yaitu  jika  dua garis yang berbeda dan tegak lurus pada garis yang sama, maka boleh jadi kedua garis itu sejajar atau kedua  garis  itu  berpotongan,  tergantung  pada geometri apa hal tersebut dibicarakan.
Situasi  yang  juga  dapat  menimbulkan konflik  kognitif  yaitu  setelah  subjek  mempelajari geometri  Euclid,  kita  memiliki  skema  yaitu  jika sebuah garis memotong satu dari dua garis sejajar maka  garis  itu  memotong  garis  lain.  Skema  ini akan  terganggu  ketika  memperoleh  informasi dalam geometri hiperbolik yaitu jika sebuah  garis memotong satu dari dua garis sejajar maka garis itu boleh memotong boleh tidak memotong garis lain. Dalam  kondisi  ini  kita  akan  mengalami  konflik kognitif  karena  informasi  yang  kita  peroleh  tidak sesuai dengan skema yang kita miliki. Begitu pula ketika kita memperoleh informasi dalam geometri eliptik  yaitu  tidak  ada  garis  sejajar.  Hal  ini  juga akan  menimbulkan  konflik  kognitif.  Zaskis  and Chernof  (2006),  yang  menyatakan  bahwa  konflik kognitif  terjadi  ketika  seseorang  yang  belajar dihadapkan pada situasi atau informasi yang tidak sesuai  dengan  pengetahuan  atau  skema  yang dimilikinya.  Saat  terjadi  konflik  kognitif,  maka perlu ada upaya untuk mengatasi konflik tersebut. Hal ini sesuai pendapat Montecinos, Björklund and Lindholm  (2015)  yang  menyatakan  ketika  terjadi konflik kognitif, harus ada  upaya untuk mengatur kembali  kognisi-kognisi  tersebut.  Upaya  yang dapat  dilakukan  adalah  dengan  mengubah  skema yang  ada  atau  membuat  skema  baru  sehingga informasi  yang  diperoleh  dapat  digabungkan  ke dalam skema yang ada. Proses tersebut merupakan proses  akomodasi.  Akomodasi  adalah  proses mengubah  atau  membuat  skema  baru  sehingga situasi  baru  dapat  dimasukkan  ke  dalam  skema tersebut  (Zhang,  2015;  Eggen  &  Kauchak,  2013; dan Ormrord, 2008). Dalam melakukan akomodasi,  kita  dapat  membuktikan  bahwa informasi  yang  kita  peroleh  dalam  geometri hiperbolik  dan  geometri  eliptik  adalah  benar mengunakan  aturan  yang  berlaku  pada  geometri hiperbolik  maupun  dalam  geometri  eliptik. Akomodasi  yang  dilakukan  akan  menghasilkan skema baru yaitu jika sebuah garis memotong satu dari  dua  garis  sejajar  maka  garis  itu  boleh memotong boleh tidak memotong garis lain, selain itu  akan  terbentuk  skema  bahwa  tidak  selalu  ada
garis  sejajar,  tergantung  pada  geometri  apa  hal tersebut dibicarakan.

## 4. Kesimpulan
Konflik  kognitif  banyak  terjadi  pada kalangan  mahasiswa  dalam  mempelari  geometri Hiperbolik  dan  Elliptik.  Konflik  kognitif  tersebut meliputi konsep yang berbeda dalam perpotongan dua  garis,  konsep  kesejajaran  dari  dua  garis  atau lebih,  kesebangunan  dan  kekongruenan  pada  dua segitiga, dan jumlah sudut dalam segitiga. Konflik kognitif  tersebut  karena  adanya  perbedaan  skema yang dimiliki mahasiswa dalam memahami konsep geometri hiperbolik dan elliptik dimana mahasiswa menggunakan skema lama (geometri Euclide) yang kurang sesuai dengan skema yang baru (Geometri non-Euclide). Adapun upaya yang dapat dilakukan untuk  mengurangi  terjadinya  konfik  kognitif  di tingkat  mahasiswa  adalah  (1)  dengan  mengubah skema  yang  ada;  (2)  atau  membuat  skema  baru sehingga informasi yang diperoleh dapat digabungkan ke dalam skema yang ada. Keduanya menggunakan  pendekatan  konten  materi  secara deduktif  aksiomatik  melalui  proses  akomodasi dengan  memperhatikan  semesta  pembicarannya yaitu geometri Euclid, Hiperbolik atau Elliptik.

## Daftar Pustaka
Blake,  B  &  Pope,  T.  (2008).  Developmental psychology: Incorporating Piaget’s and Vygotsky’s theories in classrooms.
Budiarto,  M.  T.,  Khabibah,  S.,  &  Setianingsih,  R.
(2017).  Construction  of  High  School  Students’ Abstraction  Levels  in  Understanding  the Concept of Quadrilaterals. International Education Studies, 10(2), 148.
Budiarto,  M. T.,  Rahaju,  E.  B.,  &  Hartono,  S.  (2017).
Students  abstraction  in  re-cognizing,  building with and constructing a quadrilateral.
Educational  Research and Reviews, 12(7), 394- 402Dattilio, F. M. (2010). Examining the Scope and  Concept  of  Schema:  Should  We  Look Beyond  Cognitive  Structures?  Psihologijske teme, 19(2), 221-234.
Cancino‐Montecinos, S., Björklund, F., & Lindholm, T. (2018).  Dissonance  and  abstraction:  Cognitive conflict  leads  to  higher  level  of  construal. European  Journal  of  Social  Psychology,  48(1), 100-107.
Dattilio,  F.  M.  (2010).  Examining  the  Scope  and Concept  of  Schema:  Should  We  Look  Beyond Cognitive Structures? Psihologijske teme, 19(2), 221-234.
Foster, C. (2011). A slippery slope: Resolving cognitive conflict  in  mechanics.  Teaching  Mathematics and Its Applications, 30, 216-221.
Ghosh, V. E., & Gilboa, A. (2014). What is a memory schema?  A  historical  perspective  on  current neuroscience  literature.  Neuropsychologia,  53, 104-114.
Gordon, S. (2013). Through the Eyes of Jurors: The Use of Schemas in the Application of Plain-Language Jury Instructions. Hastings LJ, 64, 643. Eggen,  P  &  Kauchak,  D.  (2013).  Educational
Psychology  Windows  on  Classrooms,  (9thed).
Pearson  Education  Inc:  United  States  of America.
Hergenhahn, B. R., & Olson, M. H. (2017). Theories of learning. Prenada Media: Jakarta Kaasila,  R.,  Pehkonen,  E.,  &  Hellinen,  A.  (2010). Finnish pre-service teachers’  and  upper secondary  students’  understanding  of  division and  reasoning  strategies  used.  Educational Studies in Mathematics, 73(3), 247-261. Kwon, J., & Lee, G. (2001). What do you know about students’ cognitive conflict: a theoretical model of cognitive conflict process. Proceeding of 2001 AETS  annual  meeting.  Costa  Mesa,  CA,  309- 325.
Lee, G., & Kwon, J. (2001). What do you know about students’ cognitive conflict in science Education: A  theoretical  modelof  cognitive  process.  In Proceedings of 2001 AETS Annual meeting (pp. 309-325).  Costa  Mesa,  CA:  Retrieved  from http:// www.rhodes.aegean.gr/ptde
Ormrod,  J.  E.  (2008).  Psikologi  pendidikan.  Jakarta: Erlangga. Sela, H., & Zaslavsky, O. (2007). Resolving cognitive conflict with peers-is there a difference between two  and  four?.  In  Proceedings  of  the  31st Conference  of  the  International  Group  for  the Psychology  of  Mathematics  Education,  4,  169-
176
Ribeiro Piske, F. H., Stoltz, T., de Camargo, D., Blum Vestena, C. L., Machado, J. M., de Freitas, S. P., &  dos  Reis  Taucei,  J.  (2017).  Creation  Process during Learning
of Gifted Students:
Contributions from Jean Piaget. Online Submission, 8, 505-513. Slavin,  R.  E.  (2008).  Educational  Psychology  Theory and  Practice  (8thed).  Pearson  education  Inc: United States of America.
Zazkis, R., & Chernoff, E. (2006, November). Examples that change minds. In Psychology of Mathematics Education (p. 756).
Zhang,  Z.  (2015).  Assimilation,  accommodation,  and equilibration:  A  schema-based  perspective  on translation  as  process  and  as  product.  In International Forum of Teaching and Studies, 11, 1/2, p. 84