PENGEMBANGAN DESAIN PEMBELAJARAN TOPIK RATA-RATA HITUNG BERBASIS REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION (RME) DI KELAS IX SMP/MTs
Juli Afriadi
Tadris Matematika, Fakultas Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Imam Bonjol Padang juliafrie7adi@gmail.com

## Received: January 2018; Accepted: March 2018; Published: April  2018

## Abstrak
Studi  pendahuluan  menunjukkan  bahwa    ada  masalah  dalam  pembelajaran  rata-rata  hitung  di  SMP  kelas IX.  Siswa  lebih  cenderung  diperkenalkan  dengan  menggunakan  rumus  tanpa  melibatkan  penemuan  konsep  itu sendiri  dan  pembelajaran  terpisah  dari  pengalaman  belajar  siswa  setiap  hari.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk mengembangkan  desain  pembelajaran  topik  rata-rata  dengan  pendekatan realistic  mathematics  education (RME untuk  siswa  SMP  kelas  IX.  Penelitian  ini  menggabungkan  model  Plomp  dan  model  Gravemeijer  &  Cobb,  yang terdiri dari tiga fase, ada studi  pendahuluan (persiapan untuk percobaan), fase pengembangan (tahap prototyping / percobaan desain) dan fase penilaian (analisis retrospektif) . Subjek penelitian adalah siswa kelas IX MTsN Salido. Penelitian  ini  mengembangkan  desain  pembelajaran  dari  topik  rata-rata  menggunakan  pendekatan realistic mathematics  education (RME).  Hasil  eksperimen  menunjukkan  konteks  pengajaran  yang  terdapat  dalam  lembar kerja  siswa dapat menstimulir  siswa untuk mengembangkan pengetahuannya dalam menemukan konsep rata-rata. Seluruh strategi (pemodelan yang muncul) ditemukan dan didiskusikan siswa, menunjukkan bagaimana konstruksi atau kontribusi siswa dalam menemukan konsep aritmatika berarti dari tingkat formal ke informal. Hasil penelitian menunjukkan  bahwa  desain  mean  aritmatika  pembelajaran  dengan  pendekatan  RME  valid,  praktis  dan  efektif. Berlaku dalam hal konten dan bahasa. Praktis dalam hal latihan, kemudahan dan waktu yang dibutuhkan. Efektif dalam hal potensi dampaknya pada kemampuan penalaran matematika siswa.
Kata Kunci : Desain Pembelajaran, Rata-Rata Hitung, RME, Alur Belajar

## Abstract
Pleriminary research showed there were problems in arithmetic mean learning at junior high school grade IX  .  Students  were  more  likely  to  be  introduced  by  the  use  of  formulas  without  involving  the  discovery  of  the concept itself and separate from the learning experience of students everyday. This research aimed  to developing instructional design of mean topics arithmetic mean with Realistic Mathematics Education (RME) approach,  for junior  high  school  grade  IX.  This  research  that  was  combined  Plomp  and  model  Gravemeijer  &  Cobb develompment  models,  which  consisted  of  three  phases,  there  were  the  preliminary  research  (preparing  for  the experiment), a development phase ( prototyping phase/ design experiment) and the assessment phase (retrospective analysis). The subjects were students of  grade IX MTsN Salido.This research develops an instructional design  of the  topic  arithmetic  mean  using  realisticmathematics  education  (RME)  approach.The  results  of  the  experiment showed  contexts  teaching  contained  in  the  student  books  can  stimulate  students  to  develop  their  knowledge  in finding statistical concepts. The whole strategy (emergent modeling) were found and discussed students, showing how the construction or the contribution of students in discovering the concept of arithmetics mean from the formal to the informal level. The results showed that the design of the learning topic arithmetic mean with RME approach is valid, practical and effective. Valid in terms of content and language. Practical in terms of practice, the ease and time required. Effective in terms of its potential impact on student’s mathematical reasoning abilities.
Keywords : Instructional Design, arithmetic mean, RME, Learning Trajectory, Design Research
Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Website: http://ejournal.uinib.ac.id/index.php?journal=mej Email: mej.uinibpadang@gmail.com
Math Educa Journal  2 (1) (2018): 91-102

## PENDAHULUAN
Statistika  banyak  diterapkan  dalam  berbagai disiplin  ilmu,  baik  ilmu-ilmu  alam  (misalnya astronomi  dan  biologi  maupun  ilmu-ilmu  sosial (termasuk  sosiologi  dan  psikologi),  maupun  di bidang  bisnis,  ekonomi,  dan  industri  (Bakker, 2004) . Kegiatan yang  berkaitan dengan statistika banyak  ditemukan  dalam  kehidupan  sehar-hari, misalnya  suatu  perusahaan  ingin  mengetahui seberapa disiplin pegawainya dengan mengumpul-kan data kedatangan dan kepulangan pegawai.  Seorang  guru  menarik  kesimpulan bahwa  siswanya  telah  menguasai  mata  pelajaran matematika  dari  rata-rata  nilai  ulangan  harian, serta  banyak  lagi  bentuk  kegiatan  dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan rata- rata.  Melihat  begitu  pentingnya  peran  statistika, seharusnya pembelajaran statistika optimal dipelajari  oleh  siswa  mulai  dari  tingkat  sekolah dasar dan menengah.
Di  Amerika,  siswa  belajar  rata-rata,  median, dan modus di kelas 4 atau 5, ketika siswaberusia 9  atau  10  tahun  (NCTM,  2000).  Di  Belanda, siswa belajar statistika deskriptif pertama di kelas 8,  ketika  mereka  berusia  13  atau  14  tahun.  Di negara  Jerman,  median  bahkan  tidak  ada  dalam kurikulum  sekolah  atas.  Di  Indonesia  statistika merupakan salah satu topik dalam mata pelajaran matematika  yang  harus  diberikan  kepada  siswa sejak Sekolah Dasar di kelas tinggi (kelas 6) dan selanjutnya  diperdalam  pada  satuan  pendidikan SMP/MTs.
Berdasarkan hasil wawancara dengan guru di MTsN tentang pembelajarantopik statistika selama ini. Guru menyatakan bahwa pembelajaran dimulai dengan menjelaskan
rumus-rumus  disertai  beberapa  contoh  soal, kemudian  siswa  mengerjakan  latihan  sesuai dengan contoh tersebut. Guru menggunakan buku teks  yang  disediakan  diperpustakaan  tanpa merancang  sendiri  bagaimana  seharusnya  topik statistika diajarkan.
Berdasarkan analisis terhadap buku teks yang adadi  sekolah,  topik  rata-rata  disajikan  langsung dengan  memberikan  konsep  dan  contoh  soal tanpa  adanya  penemuan  dari  konsep  tersebut. Selain  itu,  soal  yang  disajikan  hanya  bertujuan melatih keterampilan berhitung dan keterampilan menggunakan rumus. Groth (2006) juga menemukan  permasalahan  topik  rata-rata,  yang terjadi selama ini guru memberikan rumus secara langsung  tanpa  mengajar-kan  konsep  dasar  dan prosedur yang bermakna bagi siswa.
Berdasarkan  hasil  wawancara  dengan  siswa, siswa mengatakan bahwa guru lebih memfokuskan  siswa  untuk  mengingat  rumus- rumus, memberikan contoh,  mengerjakan latihan dan  pekerjaan  rumah.  Siswa  tidak  terlibat  aktif dalam  menemukan  konsep-konsep  matematika, karena pembelajaran terpisah dengan pengalaman sehari-hari siswa.Sehingga pembelajaran matematika  belum  berjalan  dengan  efektif  dan belum tepat sasaran.Akibat dari bentuk pembelajaran  yang  diterapkan  guru  sekarang  ini adalah  adanya  siswa  yang  belum  mampu menggunakan penalarannya untuk menyelesaikan soal non rutin, namun tingkat kesulitan soal tidak diluar zone  of  proximal  development siswa  yang bersangkutan.
Permasalahan  yang  sama  juga  ditemukan oleh  peneliti  sebelumnya  yaitu  siswa  mengalami kesulitan  dengan  pemahaman,  siswa  sebagian
Pengembangan desain pembelajaran… (Juli Afriadi) 93 besar  tahu  bagaimana  cara  menghitungnya  tetapi tidak  mampu  menggunakannya  dengan  baik (Hardiman,  Yah,  &  Pollatsek,  1984;  Mevarech, 1983;  Mokros  &  Russell,  1995;  Pollatsek,  Lima, &  Well,  1981;  Strauss  &  Bichler,  1988)  [4]. Singer & Willett (1990) mengatakan bahwa siswa harusmenangani masalah pada data. Shaughnessy, Garfield, & Greer, (1996)
mengatakan  bahwa  statistikterdiri  dari  'angka- angka' dan bahwa statistik program yang dipenuhi dengan teori probabilitas formal, yang menyebabkanstatistika  dengan  julukan 'sadistics' (Wilensky, 1997).
Rata-rata bukan hanya materi yang ditransfer oleh  guru  ke  siswa.  Siswa  seharusnya  tidak dianggap  sebagai  penerima  pasif  yang  hanya menerima  konsep  statistika  dengan  sekedar menggunakan rumus dan prosedur tertentu untuk menyelesaikan  suatu  permasalahan,  tetapi  lebih dari  itu  siswa  diberi  kesempatan  dan  dibimbing ke  dalam  situasi  untuk  menemukan  kembali ( reinvent )  konsep  dengan  cara  mereka  sendiri. Untuk  mengkondisikan  siswa  kedalam  situasi tersebut pembelajaran statisika di kelas ditekankan  pada  keterhubungan  antara  konsep dengan  pengalaman  siswa  sehari-hari.  Peranan guru dapat dimaksimalkan dalam proses pembelajaran  dengan  mendesain  pembelajaran agar  suasana  pembelajaran  menjadi  efektif  dan tepat  sasaran.  Desain  pembelajaran  harus  dapat membuat siswa memiliki rasa ingin tahu, berpikir kritis  dan  kreatif,  membuat  siswa  aktif,  dapat memahami  konten  matematika  dengan  baik, dapat  membangun  pengetahuan  dengan  sendiri dan dapat menyelesai-kan masalah dengan proses yang  benar  tidak  hanya  orientasi  kepada  hasil akhir.
Desain awal alur belajar ( learning trajectory ) dikenal  dengan  istilah Hypotetical  Learning Trajectory (HLT).  HLT meru-pakan alur belajar yang  terdiri  dari  tujuan  pembelajaran,  kegiatan belajar,  dan  hipotesis  proses  belajar  untuk memprediksi  bagaimana  pikiran  dan  pemahaman siswa  akan  berkembang  dalam  konteks  kegiatan belajar (Simon, 1995). Penelitian Baker (2004)menunjukkan bahwa Hypotetical  Learning Trajectory (HLT) mampu meningkatkan penalaran  statistika  siswa.  Penelitian  lain  yang menunjukkan bahwa HLT tidak hanya meningkatkan  kemampuan  penalaran  siswa, tetapi  juga  akan  meningkatkan  ke-mampuan berpikir  matematis  siswa,  seperti  penelitian  yang dilakukan  oleh  Graveimeijer,  yang  menunjukkan bahwa HLT dengan pendekatan RME membantu guru  dalam  mengembangkan  teori  pembelajaran yang layak untuk sebuah topik.
Pembelajaran  matematika  yang  beorientasi pada matematisasi pengalaman sehari-hari adalah pendidikan matematika realistik indonesia (PMRI).PMRI merupakansuatu pendekatan pembelajaran  matematika  yang  mengadaptasi terhadap  pemikiran  Freudenthal  yang  dikenal dengan Realistic  Mathematics  Education ( RME ) dan telah dikem-bangkan di Indonesia sejak tahun 2001.  RME  merupakan  teori  belajar  mengajar matematika    yang  pertama  kali  dikenalkan    dan dikembangkan  di  Belanda  pada  tahun  1970  oleh Freudenthal  Institute .  Freudenthal  menekankan konsep  matematika  sebagai  aktivitas  manusia ( human  activity )  (Van  den  Heuvel-Panhuizen, 1996).
Aktivitas  manusia  berhubungan  dengan kehidupan  nyata,  istilah  nyata  bukan  hanya berarti  sesuai  fakta  tetapi  juga  berarti  sebagai
suatu  situasi  permasalahan  yang  dihadapi  siswa memiliki  makna  bagi  mereka.  Untuk  itu  perlu suatu  upaya  penjelajahan  berbagai  situasi  atau konteks  yang  disesuaikan  dengan  kemampuan kognitif  siswa  dalam  pembelajaran  matematika. Berdasarkan  latar  belakang  masalah  diatas, dilakukan  penelitian  untuk  mengembangkan Desain Pembelajaran Berbasis Realistic Mathematics Education (RME) untuk Topik rata- rata  di  Kelas  IX  SMP/MTs  valid,  praktis  dan efektif.

## METODE PENELITIAN

## Jenis Penelitian
Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian pengembangan dengan mengkombinasikan model Plomp  dan  model  Gravemeijer  &  Cobb.  Desain pembelajaran  model  Gravemeijer  &  Cobb, memiliki  keistimewaan  untuk  mengembangkan alur belajar, produk yang dihasilkan berupa local instructional theory, namun kelemahannya produk  yang  dikembangkan  tidak  divalidasi  dan tidak  mempertimbangakan  produk  implementasi. Dalam  penelitian  ini,  untuk  implementasinya diperlukan  produk  berupa  bahan  ajar  (lembar kerja siswa), produk berupa bahan ajar membutuhkan validitas, praktikalitas dan efektifitas,  maka  diperlukan  model  pengem- bangan  sesuai.  Model  yang  dipilih  adalah  model Plomp,  dengan  alasan  model  ini  akan  saling menguatkan dan pada tahap tertentu cocok untuk dikombinasikan.  Misalnya,  untuk  fase preparing for  the  eksperiment pada  tahap  pertama  model Gravemeijer  tidak  memperhatikan  kebutuhan, kurikulum,  karakteristik  siswa,  melainkan  hanya mengkaji ulang tentang literatur terkait penemuan
konsep.  Kemudian,  pada  tahap conducting  the exsperiment model  Gravemeijer  &  Cobb  dapat disesuaikan  dengan  uji  kelompok  kecil  dan  uji lapangan  pada  model  Plomp.  Tahap  penilaian model  Plomp  bersesuaian  dengan  tahap analysis retrospective model  Gravemeijer.  Oleh  karena itu,  kedua  model  ini  bisa  dikombinasikan  agar produk local instructional theory dapat dikembangkan  dan  produk  implementasi  berupa lembar kerja siswa memiliki kualitas pengembangan

## Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian  dilakukan  kelas  IX  6  MTsN Salido,  Pesisir  Selatan,  Sumatera  Barat.  Waktu pelaksanaan pada bulan Maret semester II Tahun Ajaran 2016/2017.

## Data,  Intrumen,  dan  Teknik  Pengumpulan Data
Data penelitian dikumpulkan melalui lembar validasi,  lembar  angket  respon  guru  dan  siswa, lembar observasi keterlaksanaan desain pembelajaran,  lembar  wawancara,  dan  tes kemampuan penalaran matematis siswa.

## Teknik Analisis Data
Untuk  mengembangkan  alur  pembelajaran digunakan  model  Gravemeijer  and  Cobb.  Model Gravemeijer and Cobb  terdiri atas tiga fase yaitu fase preparing  for  the  experiement,  conducting the  experiment  dan  analysis  restrospective . Untuk  mengembangkan  produk  dari  desain pembelajaran menggunakan model Plomp. Model Plomp,  terdiri  dari  3  fase  yaitu  fase  investigasi awal (preliminary research), fase pengembangan atau pembuatan prototipe ( prototyping stage) dan
fase  penilaian (assessment  stage) .Fase  investigasi awal (preliminary  research) terdiri  dari  analisis kebutuhan,  analisis  kurikulum,  analisis  siswa, analisis  konsep  dan  riview  literatur.  Berdasarkan hasil  analisis  pada  fase preliminary  research , dirancang  alur  belajar  topik  rata-rata  berbasis RME,  untuk  operasionalnya  di-rancang  Lembar Kerja siswa.
Pada  fase prototyping  stage ,  prototipe yang telah dibuat ini dilakukan penilaian melalui evaluasi  formatif.  Desain  pembelajaran  topik rata-rata  berbasis  RME  yang  telah  dirancang dievaluasi sendiri  ( self evaluation ) dan divalidasi oleh para ahli ( expert review ). Validasi perangkat dilakukan oleh tiga orang dosen Matematika, satu orang dosen Teknologi Pendidikan dan satu orang dosen  Bahasa  Indonesia.  Setelah  dihasilkan desain pembelajaran topik rata-rata berbasis RME yang  valid,  dilakukan  evaluasi  orang  per  orang ( one-to-one ),  evaluasi  kelompok  kecil  ( small group) /  siklus  1 conducting  the  experiment dilanjutkan  dengan analysis  retrospective danuji coba  lapangan  ( field  test ) ) /  siklus  2 conducting the  experiment untuk  melihat  kepraktisan.  Pada fase  penilaian  ( assessment  stage ),  dilakukan penilaian  tes  kemampuan  penalaran  pada  siswa kelas  IX  6  MTsN  Salido  untuk  melihat efektivitas .

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Penelitian diawali dengan analisis pendahuluan  yaitu  analisis  kebutuhan,  analisis kurikulum,  analisis  siswa  analisis  konsep  dan review literatur. Kurikulum yang dianalisis adalah kurikulum  KTSP.  Pemilihan  kurikulum  ini dilakukan sesuai kurikulum  yang digunakan oleh
sekolah  tempat  penelitian.  Analisis  kurikulum bertujuan untuk  mengetahui  apa  materi (SK  dan KD)  tentang  rata-rata  yang  ada  pada  kurikulum sesuai  dengan  kompetensi  yang  diharapkan, apakah  materi  tersebut  sudah  memadai  untuk mencapai  tujuan  pembelajaran,    dan  apakah materi  tersebut  sudah  terurut  dengan  baik.  Hasil analisis kurikulum ini digunakan sebagai landasan  untuk  merumuskan  indikator-indikator pencapaian pembelajaran dalam mengembangkan desain pembelajaran topik rata-rata berbasis RME kelas IX SMP/MTs.
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan dengan  guru  MTsN  Salido  mengenai  kendala yang  ditemui  siswa  dalam  belajar  tentang  topik statistika selama ini. Guru menjelaskan  bahwa ia belum menerapkan  alur belajar dalam topik rata- rata  yang  dapat  membantu  siswa  menemukan konsep, guru hanya menyampaikan materi sesuai dengan  RPP  yang  ada,  dengan  memanfaatkan buku pustaka.
Analisis  Siswa  bertujuan  untuk  mengetahui kualitas perorangan yang dapat dijadikan petunjuk dalam perancangan desain pembelajaran.  Fokus  kegiatan  yang  dilakukan pada  menganalisis  siswa  adalah  bagaimana karakteristik  siswa  meliputi  level  berpikir,  daya abstraksi,  kecenderungan  belajar,  bagaimana bekal keterampilan siswa untuk  mengikuti desain pembelajaran yang dirancang.
Analisis konsep bertujuan untuk menentukan konsep-konsep  esensial  apa  saja  yang  harus  ada dalam  topik  statistika,  yaitu  dengan  cara mengidentifikasi  konsep-konsep  utama  yang diajarkan,  merinci  dan  menyusunnya  secara sistematis.
Riviu literatur bertujuan untuk menelaah apa yang  dilakukan  oleh  peneliti  terdahulu  terkait dengan proses pendesainan pembelajaran khususnya  topik  rata-rata.  Selain  itu  juga  dibaca literatur tentang pendekatan Realistic Mathematics  Education (RME),  serta  literatur tentang  kemampuan  penalaran  matematis  siswa. Dari  literatur  yang  dibaca,  diperoleh  inspirasi baru untuk mendesain alur belajar topik statistika dengan  pendekatan  RME.  Literatur  yang  dibaca dalam  mengembangkan  alur  belajar  topik statistika  diantaranya  adalah  jurnal  yang  dibuat oleh  Bakker,    Jose  Luis,  Franklin  &  Mewborn,
Ratu Ilma, Juan Garfield dan sebagainya
Berdasarkan  analisis  kebutuhan,  analisis kurikulum,  analisis  siswa  analisis  konsep  dan review literatur    maka,  dirancanglah  desain pembelajaran  topik  rata-rata  berbasis  RME  kelas IX SMP/MTs.
a. Desain Prototipe
1) Perancangan Hyphotetical Learning
Trajectory ( HLT )
Pada  tahap  ini  yang  dirancang  adalah Hypothetical  Learning  Trajectory (HLT),  HLT ini  didesain  mengadopsi  HLT  Simon  (1995) terdiri dari tiga bagian yaitu; tujuan pembelajaran, aktivitas    dan  prediksi  jawaban  siswa,  antisipasi guru,  bagaimana  jawaban  siswa  dan  proses berfikir  siswa.Tujuan  pembelajaran  di  sini dimaksudkan  target  atau  capaian  yang  harus dipahami oleh siswa setelah mereka
menyelesaikan
topik atau konsep matematika.Tujuan  pembelajaran  ditetapkan  di awal  kemudian  dilanjutkan  dengan  rangkaian aktivitas    dan  prediksi  jawaban  siswa  dan antisipasi jawaban oleh guru dengan memberikan
pertanyaan  pancingan  untuk  mencapai  tujuan pembelajaran  yang  sudah  ditetapkan.  Pertanyaan pancingan diberikan untuk menstimuliri kemampuan berpikir siswa agar tujuan pembelajaran  yang  ditetapkan  dapat  tercapai. Aktivitas  siswa    dan  prediksi  jawaban  siswa dirancang  mulai  dari  yang  sederhana  kemudian dilanjutkan dengan masalah yang lebih kompleks. Aktivitas ini diharapkan mampu mengembangkan kemampuan  matematisasi  horizontal  menuju matematisasi  vertikal.Berikut  rasional  HLT  yang dirancang:
Gambar 1. Rasional HLT
Dalam penelitian topik rata-rata ini dirancang yaitu  Penemuan  konsep  mean  melalui  aktivitas pembagian kelereng, hasil panen jagung, estimasi bilangan  dalam  jumlah  besar  dan  menentukan nilai  remedial.  Macross  &  Russel  (1995), menyatakan  bahwa  mean  sebagai fair  share  and balance sehingga  untuk  menemukan  konsep mean secara informal, siswa bisa membagi secara adil.  Permasalahan  kedua  dihadirkan  dengan alasan masalah dapat menstimulir siswa menemukan  konsep  mean  dengan  strategi preformal.  Masalah  terakhir  sesuai  dengan pendapat  Bakker  (2004),  untuk  menemukan konsep  mean  secara  formal  siswa  ditantang dengan  mengestimasi  bilangan  dalam  jumlah besar. Aktivitas  keempat  bertujuan  untuk menstimulir  siswa  menemukan  konsep  mean secara formal pada data yang diganti.
Menemukan konsep mean dengan membagi kelereng Menemukan konsep mean dengan membagi hasil panen Menemukan konsep mean Melalui estimasi bilangan dalm jumlah yang sangat besar Rata-rata data yang diperbesar dan diperkecil Rancangan  Al ur Pembelajaran Topik Rata-rata
2) Perancangan Lembar Kerja siswa
Lembar  kerja  siswa  yang  dirancang  dalam pembelajaran  RME  ini,  memiliki  beberapa komponen.  Komponenini,  didesain  mengadopsi Mathematics In context ( MIC) pada bab Graping Equation (lihat National  Science  Fondation , 1998).  Lembar  Kerja  siswa  memiliki  komponen tujuan pembelajaran, aktivitas siswa,
permasalahan kontekstual dan uji pemahaman.

## b. Evaluasi formatif
Evaluasi  formatif  dilakukan  untuk  menilai kualitas hasil desain produk yang dikembangkan. Untuk  menilai  kualitas  hasil  desain  HLT  dan Lembar  Kerja  siswa  menggunakan  evaluasi formatif  yang  dikembangkan  Tessmer  (2013) yang terdiri dari validasi pakar (expert validation) , wawancara satu persatu siswa (one to one) ,  kelompok  kecil  atau  evaluasi  sederhana (small  group  or  micro    evaluation), dan  uji lapangan (field test) .
Pada  tahap  evaluasi  sendiri,  kesalahan banyak  terjadi  pada  kesalahan  pengetikan, kalimat yang tidak jelas maknanya dan kesalahan tanda baca. Misalnya pada HLT, kesalahan terjadi pengulangan pada kata “siswa dapat”, ditulis pada HLT  kata  “siswa  dapat  dapat”.  Kesalahan  pada tanda  baca  misalnya,  setelah  tanda  baca  tidak diberi jarak 1 spasi. Warna shape yang digunakan menyebabkan  tulisan  menjadi  tidak  jelas,  juga telah  diperbaiki.  Setelah  dilakukan  evaluasi  diri sendiri  terhadap  desain  pembelajaran  topik  rata- rata  berbasis  RME  yang  telah  dirancang selanjutnya dilakukan perbaikan.
1) Hasil Validasi Desain Pembelajaran
Setelah dilakukan
evaluasi sendiri, selanjutnya,  desain  pembelajaran  divalidasi  oleh
5  orang  validator  yaitu  3  orang  dosen  pakar matematika,  1  orang  dosen  teknologi  pendidikan dan  1  orang  dosen  bahasa  Indonesia.  Pada  HLT aspek yang diamati adalah aspek isi dan bahasa.

## Tabel 1.hasil validasi HLT
Selama  proses  validasi  terdapat  beberapa revisi  yang  disarankan  oleh  pada  validator.  Nilai validitas  HLT  secara  keseluruhan  adalah  84.75% dengan  kategori  sangat  valid  dengan  kategori sangat  valid.  Dengan  demikian  dapat  disim- pulkan  bahwa  aspek  komponen  HLT  topik  rata- rata berbasis RME sudah valid.
Produk  implementasi  (Lembar  Kerja  siswa), juga divalidasi.
Tabel 2. Hasil Validasi Lembar Kerja siswa
Pada Lembar Kerja siswa aspek yang diamati adalah  aspek  dikdatik  atau  penyajian,  aspek materi  dan  isi,  aspek  kebahasaan,  dan  aspek kegrafikan  atau  tampilan.  Selama  proses  validasi terdapat  beberapa  revisi  yang  disarankan  oleh para  validator.  Nilai  validitas  lembar  kerja  siswa secara  keseluruhan  adalah  83.32%  dengan kategori  sangat  valid.Dengan  demikian  dapat disimpulkan  lembar  kerja  siswa  berbasis  RME yang dirancang sudah valid.
No. Aspek yang Dinilai RerataValiditas Kriteria 1.  Isi 82% Sangat Valid 2.  Bahasa 87.5% Sangat Valid Nilai Validitas RPP 84,75% Sangat Valid
No Aspek yang Dinilai Rata-rata Nilai Validitas Kategori 1.  Isi 75% Valid 2.  Didaktik 85.4% Sangat Valid 3.  Bahasa 85.4% Sangat Valid 4.  Tampilan 87.5% Valid Nilai Validitas Buku Siswa Secara Keseluruhan 83,32% Sangat Valid
2) Hasil Praktikalitas Desain Pembelajaran
Setelah  semua  produk  yang  dikembangkan berkategori  valid,  selanjutnya  dilakuakn  evaluasi perorangan  ( one-to-one  evaluation) dilakukan dengan tiga orang siswa kelas IX 7 MTsN Salido dengan  kemampuan  rendah,  sedang  dan  tinggi. Pertemuan  pertama  evaluasi  perorangan  dengan waktu 2 jam pelajaran secara informal, kemudian dilakukan wawancara secara informal.
Selanjutnya  lembar  kerja  siswa  diberikan  kepada siswa  untuk  diselesaikan  oleh  siswa  tersebut  di rumah.Setelah  tiga  hari  berikutnya  dilakukan wawancara  secara  informal  untuk  meminta tanggapan mereka terhadap alur belajar  yang ada dalam  lembar  kerja  siswa  tersebut.  Berdasarkan hasil  wawancara  dengan  siswa  pada  tahap evaluasi  satu-satu,  secara  umum  siswa  berke- mampuan  tinggi,  sedang  dan  rendah  dapat memahami  masalah  kontekstual  yang  dihadirkan dalam  masalah  kontekstual  yang  dijadikan sebagai starting  point dalam  menemukan  setiap konsep.
Setelah  dilakukan  revisi  hasil  evaluasi perorangan, selanjtnya dilakukan evaluasi kelompok  kecil  ini  disebut  juga conducting experiment siklus  pertama  pada  pengembangan model  Gravemeijer  &  Cobb . Evaluasi  kelompok kecil ini dilakukan pada 6 siswa kelas IX 7 MTsN Salido    yang  berkemampuan  tinggi,    sedang  dan rendah. Small  group dilakukan  secara  bergantian dengan fielt  test, yakni small  grup pertama dikelas  IX 7 hari Sabtu  dan dilanjutkan field  test pertama pada kelas IX 6 di hari Rabu, small grup pertemuan kedua di hari Rabu dilanjutkan dengan field test kedua di hari Sabtu, dan seterusnya.
Secara  keseseluruhan  desain  pembelajaran topik  rata-rata  berbasis  RME  ini  sudah  dapat digunakan  untuk  pembelajaran  rata-rata.  Namun, ada  beberapa  hal  yang  perlu  direvisi,  perlunya penggantian  pertanyaan  tantangan  pada  aktivitas penemuan konsep mean melalui aktivitas estimasi jumlah  merpati  yaitu  menantang  siswa  tanpa menghitung satu-persatu.
Uji  coba  kelompok  besar  ( field  test )  disebut juga conducting  experiment siklus  kedua. Pembelajaran  ini  dimulai  dengan  diskusi  kelas, siswa  duduk  dalam  kelompok  yang  terdiri  dari  4 siswa,  sesekali  ada  juga  siswa  hanya  diskusi dengan  teman  sebangku  (berpasangan).Diskusi kelas  ini  selain  bertujuan  untuk  membangun  dan mengem-bangkan  interaktivitas  siswa  sesuai dengan karakteristik ke empat RME, juga sebagai stimulir  pengetahuan  dasar  siswa  tentang  konsep rata-rata.
Penemuan  konsep  mean  dirancang  melalui empat  aktivitas  yaitu  membagi  kelereng  dengan adil,  membagi  hasil  panen  jagung,  mengestimasi jumlah  merpati  dan  menentukan  siswa  yang remedial.
Gambar 2. Strategi siswa membagi kelereng
Aktivitas  membagi  kelereng  menstimulir siswa  secara  informal  untuk  menemukan  konsep mean  sebagai  pembagian  yang  adil/sama  rata. Secara keseluruhan siswa dapat membagi dengan adil,  yakni  dengan  mengumpulkan  seluruh kelereng  lalu  membagi  sebanyak  orang  yang berpartisipasi. Macross & Russel (1995)
menyatakan  bahwa  mean  itu  merupakan fair share.
Gambar 3. Strategi siswa membagi hasil panen
Masalah  membagi  kelereng  hampir  sama dengan  masalah  pembagian  kelereng,  bedanya maslah  disajikan  dalam  bentuk  visualisasi. Penghadiran masalah dengan diagram, menstimulis  siswa  menemukan  konsep  mean dengan  cara  performal  sebagai  keseimbangan atau kemerataan.
Gambar 4. strategi siswa mengestimasi jumlah merpati
Siswa  menemukan  konsep  mean  secara formal. Siswa membagi merpati menjadi beberapa  kelompok,  selanjutnya  siswa  memilih satu  kelompok  sebagai average  box, dan mengalikan  dengan  banyak  kelompok  yang dibuat. Melalui diskusi kelas, sehingga ditemukan mean  sebagai  data  tunggal  yang  mewakili kesluruhan data.
Guru  dan  siswa  membandingkan  seluruh jawaban  yang ada, kemudian memfokuskan pada jawaban terakhir, yakni pada jawaban siswa yang membuat average box,  Average box menyatakan jumlah  merpati  ( ̅ )  yang  berada  pada  sebuah jaring,  jika  jumlah  merpati  dalam  jaring  ( ̅ ))  ini dikalikan  dengan  banyaknya  jaringan  (n)  yang dibuat  akan  sama  dengan  jumlah  merpati  pada gambar (X), kemudian disimpulkan ̅
. Selain  itu  dtemukan  sifat-sifat  mean yaitu  sebagai  nilai  tunggal  yang  mewakili  data, dan biasanya terletak pada pusat data.
Gambar 5. Strategi siswa menemukan mean data yang diganti
Masalah  yang  dihadirkan  ini,  menstimulir siswa  untuk  menemukan  konsep  mean  pada  data yang  diganti  (ditambah,  dikurang,  dikali  dan dibagi).  Siswa  menemukan  bahwa  jika  data ditambah, dikurang, dibagi dan dikali dengan data
konstan,  maka  secara  formalnya  yaitu  mencari mean  data  mula-mula  selanjutnya  ditambah  atau dikurang  atau  dikali  atau  dibagi  dengan  data konstan yang ditanya.
Secara keseluruhan siswa dapat menyelesaikan  permasalahan  ini  secara  formal, namun  siswa  belum  menggunakan  konsep umumnya.  Setelah  siswa  selesai  mengerjakan seluruh  perintah  soal,  ternyata  ditemukan  rumus umum  data  jika  ditambah,  dikurangi,  dikali  dan dibagi
Berdasarkan  hasil  angket  yang  diberikan kepada guru dan siswa. Diperoleh hasil berikut:
Tabel 3. Hasil praktikalitas oleh guru
No Aspek yang dinilai Rerata Nilai Paraktikalitas (%) Kategori 1.  Daya Tarik 84.4 Praktis 2.  Proses Penggunaan 88.7 Sangat Praktis 3.  Kemudahan Penggunaan 87.5 Sangat Praktis 4.  Efisiensi Waktu 89.6 Sangat Praktis Nilai Praktikalitas 87,5 Sangat Praktis
Nilai  kepraktisan  desain  pembelajaran  topik rata-rata   yang diperoleh dari angket  guru adalah 87,5 % dengan kategori sangat praktis berdasarkan    kriteria  kepraktisan.  Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa guru menganggap  desain  pembelajaran  topik  rata-rata berbasis  RME  ini  praktis  digunakan  pada  topik rata-rata kelas IX  SMP/MTs

## Tabel 4.Hasil praktikalitas oleh  siswa
No Aspek yang dinilai Rerata Nilai Paraktikalitas (%) Kategori 1.  Daya Tarik 82.8 Praktis 2.  Proses 84.8 Praktis
Penggunaan 3.  Kemudahan Penggunaan 85 Sangat Praktis 4.  Efisiensi Waktu 82.5 Praktis Nilai Praktikalitas 83,8 Praktis
Nilai  kepraktisan  desain  pembelajaran  topik rata-rata yang diperoleh dari angket siswa adalah 83,8%  dengan  kategori  praktis  berdasarkan kriteria  kepraktisan.  Dari  hasil  analisis  angket yang diisi oleh siswa, desain pembelajaran topik rata-rata  mudah  digunakan,  menarik,  dapat dipahami  dengan  baik,  dapat  memotivasi  siswa untuk  belajar  matematika  dan  menemukan konsep  dengan  baik.  Dengan  demikian  dapat disimpulkan  bahwa  siswa  menganggap  desain pembelajaran  topik  rata-rata  berbasis  RME  ini praktis  digunakan  pada  toipk  rata-rata  kelas  IX SMP/MTs.
3) Hasil Efektivitas Desain Pembelajaran
Keefektifan  Desain  pembelajaran  topik  rata- rata  berbasis  RME  dilihat  dari  hasil  tes kemampuan penalaran matematis siswa. Kemampuan  Penalaran  matematis    ini  dapat dilihat  dari  kemampuan  siswa  memberikan pendapat  dengan  jawaban  atau  strategi  yang berbeda. Pada gambar implementasi pembelajaran  di  atas  telah  diuraikan  beberapa contoh penalaran siswa.Siswa belajar dimulai dari matematika  informal  menuju  matematika  formal. Proses  yang  terjadi  dalam  menemukan  konsep rata-rata  setiap  siswa  bervariasi.  Dengan  metode belajar  yang  diterapkan,  siswa  dapat  berdiskusi dan bertukar pendapat.Bervariasinya jawaban dan pendapat  yang  disampaikan  siswa  menunjukkan bahwa  penalaran  siswa  semakin  meningkat  jika dibandingkan dengan pembelajaran sebelumnya.
Tabel 5. Hasil tes kemampuan penalaran
Indikator  Penalaran Persentase (%) Keterangan Mengamati  pola  atau keteraturan untuk membuat generalisasi 71.67 Berhasil Memberikan penjelasan menggunakan fakta dan sifat-sifatnya. 74.17
Berhasil
Memberikan penjelasan dengan menggunakan  konsep dan sifat-sifatnya. 78.33 Sangat berhasil Mengkonstruk atau menilai konjektur/argumen matematika 75 Berhasil Menggambarkan konklusi logis tentang sejumlah ide dan keterkaitanya 78.33 Sangat Berhasil Total keberhasilan Kemampuan Penalaran 75.5 Sangat Berhasil Keberhasilan pencapaian kemampuan
penalaran matematis siswa adalah 75.5% dengankriteria  sangat  berhasil  dan  rata-rata  hasil tes  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yaitu 67.4  dengan  kriteria  berhasil.Dengan  demikian disimpulkan  desain  pembelajaran  topik  rata-rata berbasis RME topik rata-rata kelas IX SMP/MTs,    ini  efektif  memberi  dampak  pada kemampuan penalaran matematis siswa.
Setelah proses pembelajaran berakhir, peneliti, guru, dan observer mendiskusikan sejauh mana  implementasi  dari  desain  perangkat pembelajaran.  Secara  keseseluruhan  Desain pembelajaran  topik  rata-rata  berbasis  RME  ini sudah  depat  digunakan  untuk  pembelajaran  rata- rata.  Namun,  ada  beberapa  hal  yang  perlu diperbaharui,  seperti  masalah  HLT  4,  masalah yang  dihadirkan  hanya  satu,  meskipun  siswa harus membandingkan keseluruhan ukuran
pemusatan data, sebaiknya ditambah lagi permasalahan  terkait  ini,  bukan  pada  uji pemahaman

## SIMPULAN DAN SARAN

## Simpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  data  yang  telah dilakukan dapat disimpulkan desain pembelajaran topik  rata-rata  berbasis  RMEtopik  rata-rata  kelas IX  SMP/MTs yang dirancang telah valid, praktis, dan  efektif  digunakan  untuk  meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa kelas.

## Saran
Berdasarkan  simpulan  di  atas,  maka desain  pembelajaran  topik  rata-rata  berbasis RMEkelas IX  SMP/MTs dapat dijadikan sebagai pedoman bagi guru dalam melaksanakan pembelajaran  untuk  meningkatkan  kemampuan penalaran  matematis siswa

## REFERENSI
Bakker.  2004. Design  Research  in  Statistics Education:  On  Symbolizing  and  Computer tools . Utrech: FreudenthalInstitute.
Gravemeijer,  Koeno  and  Cobb,  Paul.  2006.
Design  research  from  the  Learning  Design Perspective . Dalam Jan Ven Den Akker, et. al. Educational  Design  Research. London:
Routledge
Groth.        (2006). An  Exploration  of  Students’ Statistika Thinking. Mathematics Education Research Journal.Volume 28.Number 1. 17-21
Hardiman,  P.  T.,  Well,  A.  D.,  &Pollatsek,  A.
(1984). Usefulness  of  balance  model  in understandingthe mean .Journal of
Educational Psychology , 76 (5), 792-801
Heuvel, Marja Van Den danPanhuizen. 2003. The Didactical  Use  of  Models  inRealistic Mathematics  Education:  an  Example  from
A  LongitudinalTrajectory  on  Percentage , (Online).(http://web.a.ebscohost.com/ehost/
pdfviewer,  diaksespadatanggal  26  April
2016)
NCTM  (2000). Principles  and  standards  for school  mathematics .  Reston,  VA:  National
Councilof Teachers of Mathematics
Plomp,  T  dan  N.  Nieveen.  (2013). Educational Design  Research. Enshede:  Netherlands Institute  for  Curriculum  Development (SLO) Simon, Martin A. 1995. Reconstructing Mathematics Pedagogy from a Conswtructive Perspective. Journal of
Research  in  Mathematics  Education.Vol.
26. No.2. 135-137. Diakses pada tanggal 20 April 2016
Suherman,  Erman.  2003. Strategi  Pembelajaran Matematika
kontemporer . Bandung:

## FMIPA UPI
Tessmer, Martin. 1996. Planning and Conducting Formatif Evaluation . London: Kogan Page
Wilensky,  U.  (1997). What  is  normal  anyway? Therapy for epistemological anxiety . EducationalStudies in Mathematics,
33 ,
171-202