## APLIKASI SISTEM MODULO 7 DALAM PREDIKSI PERINGATAN HARI BESAR NASIONAL INDONESIA TAHUN 2030

## MODULO 7 SYSTEM APPLICATION IN PREDICTION INDONESIAN NATIONAL GREETING DAY 2030
Ade Novia Rahma 1 § , Rahmawati 2 , Zukrianto 3 1 Program Studi Matematika, UIN Sultan Syarif Kasim Riau, Indonesia [Email : adenoviarahma_mufti@yahoo.co.id] 2 Program Studi Matematika, UIN Sultan Syarif Kasim Riau, Indonesia [Email : rahmawati@uin-suska.ac.id] 3 Program Studi Matematika, UIN Sultan Syarif Kasim Riau, Indonesia [Email : zukrianto@yahoo.co.id]
§ Corresponding Author
Received September 2020; Accepted November 2020; Published Desember 2020;

## Abstrak
Sistem modulo 7 dapat diaplikasikan dalam memprediksi Hari besar Nasional setiap bulan, tahun bahkan beberapa tahun  kemudian.  Modulo  merupakan  sebuah  operasi  yang  menghasilkan  sisa  pembagian  operasi  dari  suatu bilangan terhadap bilangan lainnya. Sistem sisa pembagian operasi dari suatu bilangan ini dapat diimplementasikan dengan menggunakan modulo 7 untuk menentukan hari dimasa lampau atau pun yang akan datang. Pada Tulisan ini akan dibahas cara mudah dan sederhana dengan penyelesaian secara umum dan matematis dalam menentukan hari besar nasional. Tahun 2030,  dengan syarat tanggal, bulan, dan tahun kejadian kita ketahui secara pasti. Kata Kunci : modulo, aritmatika modulo, teori bilangan

## Abstract
The modulo 7 system can be applied in predicting National Holidays every month, year or even several years later. Modulo is an operation that produces the remainder of the division of the operation from one number to another. This system of remaining operating division of a number can be implemented using modulo  7  to  determine  the  past  or  future  days.  This  paper  will  discuss  easy  and  simple  methods  with general and mathematical solutions in determining national holidays. The year 2030, provided the date, month, and year of the incident we know exactly.
Keywords : modulo, modulo arithmetic, theory of number

## 1. Pendahuluan
Teori  bilangan  merupakan  bagian  dari matematika  yang  tergolong  sudah  tua  usianya. Namun  demikian,  akhir-akhir  ini  Teori  Bilangan menjadi  dasar  dari  pengembangan  beberapa cabang  matematika  seperti  cryptografi  (tulisan rahasia/sandi),  ilmu  pengetahuan  komputer sebagai  salah  satu  pengembangan  dalam
matematika terapan, serta ilmu falaq memprediksi hari  besar  islam  dan  memprediksi  hari  besar nasional.
Sistem  modulo  merupakan  bagian  yang cukup  penting  dalam  Teori  Bilangan.  Salah  satu penggunaan  sistem  modulo  yang  sangat  menarik adalah  untuk  menentukan  hari,  baik  hari  yang
Ade Novia Rahma, Rahmawati, Zukrianto                                                                                                            Aplikasi Sistem Modulo 7 …
telah  lampau  ataupun  yang  akan  datang. Syaratnya  adalah  tanggal,  bulan  dan  tahun  yang akan dicari hari dan pasarannya diketahui dengan pasti.  Sering  kita  alami  kejadian  untuk menentukan  hari  dan  tanggal  yang  kita  anggap begitu  bersejarah  ataupun  hari  besar  nasional susah kita ingat dengan benar.
Seorang matematikawan harus menyadari bahwa menentukan hari, tanggal, bulan dan tahun pada  sebuah  kalender  itu  tidak  terlepas  dari matematika, bahkan untuk memprediksi beberapa hari-hari  bersejarah  maupun  hari  besar  nasional baik satu tahun maupun beberapa tahun kemudian bisa dipreksi dengan ilmu matematika khususnya sistem modulo.
Beberapa  penelitian  yang  berkaitan  yaitu Randy  Rahayu  Melta  [5]  menjelaskan  Model Penentuan  Hari  Dari  Sebuah  Tanggal,  kemudian Agung  Handayanto  [1]  juga  membahas  Peranan Sistem  Modulo  Dalam  Penentuan  Hari  Dan Pasaran.  Nah  dari  permasalaan  dan  penelitian diatas  berikut  akan  disajikan  beberapa  cara  yang mudah  untuk  memprediksi  hari  besar  nasional pada tahun 2030 dengan sistem modulo 7.

## 2. Landasan Teori
Dalam penelitian ini, diberikan teori-teori pendukung sebagai berikut :
Definisi  2.1 [7] Jika sebuah  bilangan  bulat
positif, maka dikatakan kongruen modulo (ditulis bila membagi – .  Jika tidak  membagi – maka
dikatakan  bahwa tidak  kongruen  dengan modulo (ditulis .
Teorema 2.1 [7] bila dan hanya bila ada bilangan bulat sehingga . B UKTI . Dikatakan bahwa jika dan bilangan- bilangan bulat dan , menurut algoritma pembagian, maka dapat dinyatakan sebagai dengan . Ini  berarti  bahwa ,  yaitu .  Karena ,  maka  ada buah  pilihan  untuk ,  yaitu . Jadi setiap bilangan bulat akan kongruen modulo dengan tepat satu diantara .
Hal ini dinyatakan sebagai teorema berikut ini.
Teorema 2.2 [7] Setiap bilangan bulat kongruen modulo dengan  tepat  satu  diantara . Definisi  2.2 [4] Jika dengan , maka disebut residu terkecil dari modulo .  Untuk  kekongruenan  modulo ini, disebut  himpunan  residu terkecil modulo . Contoh 2.1 : 1. Residu terkecil dari adalah , Penyelesaian : Terbukti, karena sisa atau residu adalah . 2. Residu terkecil dari adalah . Penyelesaian :
Terbukti, karena sisa atau residu adalah .
Ade Novia Rahma, Rahmawati, Zukrianto                                                                                                            Aplikasi Sistem Modulo 7 …
Kita dapat melihat relasi kekongruenan itu dengan cara lain, seperti pada teorema berikut.
Teorema 2.3 [4] bila  dan  hanya bila dan memiliki sisa yang sama jika dibagi
.
B UKTI . Pertama  dibuktikan  jika
maka dan memiliki  sisa  yang  sama  jika dibagi .  Karena maka dan dengan adalah residu terkecil modulo atau . Selanjutnya, berarti untuk suatu bilangan bulat , dan berarti untuk suatu bilangan bulat . Jika dan memiliki sisa yang sama jika dibagi
. Kedua,  dibuktikan  jika dan memiliki  sisa yang  sama  jika  dibagi ,  maka . Misalkan memiliki sisa jika dibagi , berarti dan memiliki sisa jika dibagi , berarti . Dari  kedua  persamaan  itu  diperoleh bahwa : berarti atau . Definisi  2.3 [7] Himpunan  bilangan  bulat disebut  sistem  residu  lengkap modulo ,  bila  setiap  elemennya  kongruen modulo dengan  satu  dan  hanya  satu  dari .

## Contoh 2.2 :
i) Himpunan adalah
suatu sistem residu lengkap modulo .
Penyelesaian :
ii) Himpunan bukan merupakan sistem residu lengkap modulo , sebab
yang dua-duanya berada dalam himpunan tersebut.
Kekongruenan  modulo  suatu  bilangan  bulat positif  adalah  suatu  relasi  antara  bilangan- bilangan  bulat.  Dapat  ditunjukkan  bahwa  relasi kekongruenan  itu  merupakan  relasi  ekuivalensi. Relasi disebut relasi ekuivalen jika memiliki sifat refleksif, simetris dan transitif.
Jika
adalah  bilangan-bilangan  bulat dengan positif, maka berlaku sifat:
i. , sifat refleksif ii. Jika maka , Simetris iii. Jika dan maka , Transitif

## Contoh 2.3 :
Misalnya  kita  memperhatikan  himpunan bilangan  bulat  dengan  relasi  kekongruenan modulo ,  maka  dengan  relasi  ini  himpunan bilangan  bulat  terpartisi  (terbagi  menjadi himpunan  bagian-himpunan  bagian  yang  saling asing  dan  gabungannya  sama  dengan  himpunan bilangan bulat) menjadi kelas, yaitu : Penyelesaian :
̅   [ ] ̅   [ ]
Ade Novia Rahma, Rahmawati, Zukrianto                                                                                                            Aplikasi Sistem Modulo 7 …
̅   [ ]

## ̅   [ ]
̅   [ ]

## 3. Hasil Dan Pembahasan
Sistem  modulo  7  memainkan  peranan  penting dalam penentuan hari. Sistem ini hanya menggunakan tujuh bilangan, yakni : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , dan 6 . Jumlah di dalam sistem modulo 7 adalah sama seperti penjumlahan  biasa.  Namun,  jika  jumlah  itu  lebih besar daripada 6 . maka bagi jumlah itu dengan 7 dan gunakan sisa itu ditempat jumlah biasa. Oleh karena itu : 1 + 3 = 4 , akan tetapi 5 + 4 = 2 karena jika 9 dibagi 7 sisanya 2 .
Tabel 1. Sistem Modulo 7 + 0 1 2 3 4 5 6 0 0 1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6 0 2 2 3 4 5 6 0 1 3 3 4 5 6 0 1 2 4 4 5 6 0 1 2 3 5 5 6 0 1 2 3 4 6 6 0 1 2 3 4 5
Perhatikan  tabel  2  yang  memisalkan  sisa pembagian dengan angka 0-6, apabila sisa nya 0 maka 0 itu kita misalkan dengan hari sabtu, kemudian 1 kita misalkan dengan hari minggu, 2,3,4,5,6 berturut-turut memisalkan senin, selasa, rabu, kamis, jumat.

## Tabel 2. Sisa Hari
Hari  Sabtu  Mingg u Senin  Selas a Rabu  Kami s Jum at Sisa 0 1 2 3 4 5 6
Teorema 3.1 [6]
Jika a b ( mod m ) dan c d ( mod m ) maka a + c b + d ( mod m ) .
B UKTI . a b ( mod m ) berarti a = ms + b untuk suatu bilangan bulat s.
c d ( mod m ) berarti c = mt + d untuk suatu bilangan bulat t.
Dua persamaan ini akan memberikan bahwa :
a + c = ( ms + b ) + ( mt + d ) a + c =  m ( s + t ) + ( b + d )
( a + c ) – ( b + d ) = m ( s + t )
Ini berarti a + c b + d ( mod m )
Perlu  diketahui  bahwa  jumlah  hari  tahun biasa  =  365  hari,  berarti  365  =  1  (modulus  7), sedangkan  jumlah  hari  tahun  kabisat  =  366  hari, berarti 366 = 2 (modulus 7). Suatu tahun tertentu dapat  dinyatakan  sebagai  jumlahan  tahun  biasa dan  tahun  kabisat,  sehingga  jumlah  harinya  juga dapat dihitung. Misal A tahun = B tahun biasa + C tahun kabisat. Jumlah hari itu dibagi dengan 7, misalkan : A = B + 2 C = D = 7 E + F dimana E : bilangan  asli  hasil  pembagian  D  oleh  7.  F  :  sisa pembagian. maka A tahun = F hari (modulus 7).
Dengan sedikit gambaran di atas maka untuk memprediksi  hari-ari  besar  nasional  pada  tahun 2030 dapat dipergunakan 2 cara sebagai berikut. Cara I : Menggunakan rumus :
U + V – W S ( mod 7 ) (1) Keterangan U : jumlah tahun
V : bilangan bulat terbesat dari ( U/4 )
W: jumlah hari dari tanggal ( p + 1 ) sampai dengan 31 Desember ( Tabel 3 )
S : sisa pembagian modulo 7 ( Tabel 2 )
Cara II : Menggunakan rumus : X + Y + Z S ( mod 7 ) (2)
Keterangan
Ade Novia Rahma, Rahmawati, Zukrianto                                                                                                            Aplikasi Sistem Modulo 7 …
X :  U – 1 ( U adalah jumlah tahun )
Y : bilangan bulat terbesar dari ( X/4 )
Z : jumlah hari dari tanggal 1 Januari sampai tanggal yang dicari ( Tabel 3 )
S : sisa pembagian modulo 7 ( Tabel 2 )
Tabel 3 Jumlah Hari Tiap - tiap Bulan Bulan Tahun biasa / Kabisat Bulan Tahun biasa / Kabisat Januari 31 Juli 31 Februari 28 / 29 Agustus 31 Maret 30 September 30 April 30 oktober 31 Mei 31 November 30 Juni 30 Desember 31
Sebagai ilustrasi akan ditentukan 10 hari besar nasional pada tahun 2030 seperti dibawa ini
1. Hari Kartini ( 21 April 2030 )
2. Hari Lahir Pancasila ( 1 Juni 2030 )
3. Hari Anak Nasional ( 23 Juli 2030 )
4. Hari Proklamasi Kemerdekaan Republik Indonesia ( 17 Agustus 2030 )
5. Hari Buruh ( 1 September 2030 )
6. Hari Perserikatan Bangsa – Bangsa ( 24 Oktober 2030 )
7. Hari Kesaktian Pancasila ( 1 Oktober 2030 )
8. Hari Pahlawan Nasional Indonesia ( 10 November 2030 )
9. Hari Guru Nasional ( 25 November 2030 )
10. Hari Sumpah Pemuda ( 28 November 2030 )
Untuk  menentukan  beberapa  hari  besar  nasional diatas akan digunakan 2 cara yaitu

## 1. Hari Kartini ( 21 April 2030 )
Cara I :
U = 2030
V = 2030/4 = 507.5 = 507
W= 9 + 31 + 30 +31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 254 ( 21 April – 31 Desember )
U + V – W = 2030 + 507 – 254 =  2283
2283 1 ( mod 7 ) Minggu Cara II : X = 2030 1 = 2029 Y = 2029/4 = 507. 25 = 507
Z = 31 + 28 + 31 + 21 = 111 ( 1 Januari – 21 April )
X + Y + Z = 2029 + 507 + 111 = 2647
2647 1 ( mod 7 )

## 2. Hari Lahir Pancasila ( 1 Juni 2030 )
Cara I :
U = 2030 V = 2030/4 = 507.5 = 507
W = 29 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 +31 = 213 ( 1 Juni – 31 Desember ) U + V – W = 2030 + 507 – 213 = 2324 2324 0 ( mod 7 ) Sabtu
Cara II :
X = 2030 – 1 = 2029
Y = 2029/4 = 507.25 = 507
Z = 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 1 = 152 ( 1 Januari – 1 Juni )
X + Y + Z = 2029 + 507 + 152 = 2688 2688 0 ( mod 7 ) sabtu

## 3. Hari Anak Nasional ( 23 Juli 2030 )
Cara I:
U = 2030 V = 2030/4 = 507.5 + 507 W= 8 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 161 ( 23 Juni – 31 Desember )
Ade Novia Rahma, Rahmawati, Zukrianto                                                                                                            Aplikasi Sistem Modulo 7 …
2376 3 ( mod 7 ) senin
Cara II :
X = 2030 – 1 = 2029
Y = 2029/4 = 507.25 = 507
Z = 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 23 = 204 ( 1
Januari – 23 Juli ) X + Y + Z = 2029 + 507 + 204 = 2740 2740 3 ( mod 7 ) Senin

## 4. Hari Proklamasi Kemerdekaan Republik Indonesia ( 17 Agustus 2030 )
Cara I :
U = 2030 V = 2030/4 = 507.5 = 507 W= 14 + 30 + 31 + 30 + 31 = 136 ( 17 Agustus – 31 Desember ) U + V – W = 2030 + 507 – 136 = 2041
2041 0 ( mod 7 ) sabtu
Cara II :
X= 2030 – 1 = 2029
Y= 2029/4 = 507.25 = 507
Z= 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 17 ( 1 Januari
– 17 Agustus )
X + Y + Z = 2029 + 507 + 229 = 2765
2765 0 ( mod 7 ) sabtu

## 5. Hari Buruh ( 1 September 2030 )
Cara I :
U = 2030
V = 2030/4 = 507.5 + 507 W= 29 + 31 + 30 + 31 = 121 ( 1 September – 31 Desember )
U + V – W = 2030 + 507 – 121 = 2416
2416 1 ( mod 7 ) minggu
Cara II :
X = 2030 – 1 = 2029
Y = 2029/4 = 507.25 = 507
Z = 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 31 + 1 = 244 ( 1 September – 31 Desember )
X + Y + Z = 2029 + 507 + 244 = 2780
2614 1 ( mod 7 ) minggu
6. Hari Perserikatan Bangsa – Bangsa ( 24
Oktober 2030 )
Cara I :
U = 2030 V = 2030/4 = 507.5 = 507
W= 7 + 30 + 31 = 68  ( 24 Oktober – 31 Desember ) U + V – W = 2030 + 507 – 68 = 2469
2469 5 ( mod 7 ) kamis
Cara II :
X = 2030 – 1 = 2029
Y = 2029/4 = 507.25 = 507
Z = 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 24
= 297 ( 1 Januari – 24 Oktober )
X + Y + Z = 2029 + 507 + 297 = 2833 2833 5 ( mod 7 ) kamis
7. Hari Kesaktian Pancasila ( 1 Oktober 2030 )
Cara I :
U = 2030
V = 2030/4 = 507.5 = 507
W = 30 + 30 + 31 = 91 ( 1 Oktober – 31 Desember )
U + V W =  2030 + 507 – 91 = 2446 2446 3 ( mod 7 ) selasa
Cara II :
X = 2030 – 1 = 2029
Y = 2029/4 = 507.25 = 507
Z = 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 1
Ade Novia Rahma, Rahmawati, Zukrianto                                                                                                            Aplikasi Sistem Modulo 7 …

## = 274 ( 1 Januari – 1 Oktober )
X + Y + Z = 2029 + 507 + 274 = 2810 2810 3 ( mod 7 ) selasa

## 8. Hari Pahlawan Nasional Indonesia ( 10

## November 2030 )
Cara I :
U = 2030 V = 2030/4 = 507.5 = 507
W= 20 + 31 = 51 ( 10 November – 31 Desember )
U + V – W = 2030 + 507 51 = 2486
2486 1 ( mod 7 ) minggu
Cara II : X = 2030 – 1 = 2029 Y = 2029/4 = 507.25 = 507 Z = 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 10 = 314 ( 1 Januari – 10 November ) X + Y + Z = 2029 + 507 + 314 = 2850 2850 3 ( mod 7 ) minggu 9. Hari Guru ( 25 November 2030 ) Cara I : U = 2030 V = 2030/4 = 507.5 = 507 W= 5 + 31 = 36 ( 25 November – 31 Desember ) U + V – W = 2030 + 507 36 = 2501 2501 2 ( mod 7 ) senin Cara II : X = 2030 – 1 = 2029 Y = 2029/4 = 507.25 = 507 Z = 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 25 = 329 ( 1 Januari – 25 November ) X + Y + Z = 2029 + 507 + 329 = 2865 2865 2 ( mod 7 ) senin

## 10. Hari Sumpah Pemuda ( 28 Oktober 2030 )
Cara I :
U = 2030 V = 2030/4 = 507.5 = 507
W= 2 + 31 = 33 ( 28 November – 31 Desember )
U + V – W = 2030 + 507 33 = 2504 2504 5 ( mod 7 ) kamis Cara II :
X = 2030 – 1 = 2029
Y = 2029/4 = 507.25 = 507
Z = 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 28 = 332 ( 1 Januari – 28 November )
X + Y + Z = 2029 + 507 + 332 = 2868 2868 5 ( mod 7 ) kamis Tabel 4. Hari besar nasional pada tahun 2030 Nama Tanggal Sisa (s) Hari HariKartini 21- 4 - 2030 1 Minggu HariLahirPancasila 1 – 6 - 2030 0 Sabtu HariAnakNasionaL 23 – 7 -2030 3 Selasa HariProklamasiKemerd ekaanRepublik Indonesia 7 – 8 - 2030 0 Sabtu HariBuruh 1 – 9 - 2030 1 Minggu HariPerserikatanBangsa – Bangsa 24 – 102030 5 Kamis HariKesaktianPancasila 1 – 10 -2030 3 Selasa HariPahlawanNasional Indonesia 10 – 11- 2030 1 Minggu Hari Guru NasionaL 25 – 11- 2030 2 Senin HariSumpahPemuda 28 – 11 - 2030 5 Kamis

## 4. Kesimpulan dan Saran
Berdasarkan  hasil  penelitian,  dapat diambil  kesimpulan  bahwa  dalam  memprediksi hari  besar  nasional  tahun  2030  dengan menggunakan  system  modulo  7  proses  hitungan nya sangat mudah, dan untuk membuktikan
Ade Novia Rahma, Rahmawati, Zukrianto                                                                                                            Aplikasi Sistem Modulo 7 …
kebenaran  hari  besar  nasional  dengan  sistem modulo  7  tahun  2030  bisa  membuktikan  dengan melihat kalender.

## 5. Ucapan Terima Kasih
Dalam  penelitian  ini  peneliti  mengucapkan terima  kasih  kepada  pihak-pihak  terkait  yang telah  membantu  dalam  penyelesaian  penelitian ini.  Khususnya  kepada  teman-teman  yang  sudah berpartisifasi  memberikan  ide  dan  saran  dalam penelitian ini.

## Daftar Pustaka
[1] Agung  Handayanto, Peranan  Sistem  Modulo Dalam  Penentuan  Hari  Dan  Pasaran. Program  Studi  Pendidikan  Matematika, FMIPA IKIP PGRI.
[2] Gauss,  Friedrich G. 1801. The Disquisitiones Aritmeticae : Congruent Number in General .
[3] Handayanto,  A.  2012. Peranan  Sistem Modulo  dalam  Penetuan  Hari  dan  Tanggal dan  Pasaran .  Pendidikan  Matematika,  IKIP PGRI, Semarang.
[4] Muhsetyo,  G.  2011. Teori  Bilangan. Jawa Barat, Universitas Terbuka.
[5] Randy Rahayu Melta. Model Penentuan Hari Dari Sebuah Tanggal. Mathematics Departement  Universitas  Negeri  Padang, Indonesia. [6] Sukirman,  H.  2004. Pengantar  Teori Bilangan. Yogyakarta.
[7] Sukirman,  H.  2016.  Teori  Bilangan,  Edisi  1. Tangerang Selatan, Universitas Terbuka.