## Pemodelan dan Pemetaan Kasus Pneumonia di Kota Padang Tahun 2014 dengan
Geograpghically Weighted Negative Binomial Regression
Reno Warni Diva Rahmitri dan Wiwiek Setya Winahju Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : wiwiek@statistika.its.ac.id
Abstrak —Pneumonia  merupakan  salah  satu  penyakit yang paling banyak menyebabkan kematian pada balita dan termasuk  dalam  penyakit  menular.  Penyakit  menular tertinggi  di  Kota  Padang  pada  tahun  2014  adalah  kasus ISPA  dengan  20,5%  atau  sekitar  1.850  kasus  merupakan kasus pneumonia . Dalam penelitian ini dilakukan pemodelan jumlah  kasus pneumonia dengan  metode Geographically Weighted  Negative  Binomial  Regression (GWNBR).  Hasil pemodelan dengan menggunakan GWNBR diperoleh tidak terdapat perbedaan variabel yang signifikan tiap kecamatan di  Kota  Padang.  Seluruh  variabel  memiliki  pengaruh  yang signifikan  terhadap  pemben-tukan  model  untuk  masing- masing  wilayah  kecamatan  di  Kota  Padang,  variabel tersebut  yaitu  kepadatan  penduduk,  per-sentase  rumah tangga berperilaku hidup bersih dan sehat, persentase ASI ekslusif, persentase balita gizi buruk dan kualitas udara
Kata  Kunci — GWNBR, Pneumonia ,  Regresi  Binomial Negatif.

## I. P ENDAHULUAN
neumonia merupakan  salah  satu  penyakit  yang termasuk infeksi saluran pernapasan.
Pneumonia yaitu terjadi pera-dangan atau iritasi pada salah satu atau kedua paru yang disebabkan oleh infeksi. Pneumonia merupakan  salah  satu  pe-nyakit  yang paling  banyak  menyebabkan  kematian  pada  balita  dan termasuk dalam penyakit menular. Pneumonia dapat me- nular  melalui  udara.  Di  Indonesia  jumlah  kasus pneumonia sangat  tinggi  yaitu  sekitar  6  juta  kasus  per tahun. Di Kota Padang kasus penyakit menularterbanyak pada  tahun  2014  adalah  kasus  ISPA  yaitu  sebesar  41% yaitu  sekitar  81.619  kasus.  Sedangkan  jumlah  kasus pneumonia yang ditemukan pada balita yaitu 8.979 kasus [4].  Angka  ini  sangat  besar  yaitu  dari  seluruh  kasus pneumonia di Sumatera Barat sekitar 67% kasus terjadi di Kota Padang. Balita penderita pneumonia yang ditemukan dan ditangani sebanyak 1.850 kasus atau sekitar 20,5%.
Jumlah  kasus pneumonia merupakan  data count , sehingga salah satu analisis yang dapat digunakan untuk mengetahui  faktor  berpengaruh  adalah  regresi  Poisson. Pada  kenya-taannyasering  kali  muncul  overdispersi  [2], sehingga metode regresi Poisson tidak cocok untuk kasus dengan  adanya  overdispersi.  Salah  satu  metode  yang digunakan  unuk  meng-atasi  overdispersi  dalam  regresi Poisson  adalah  regresi  bino-mial  negatif.  Dengan memperhatikan  aspek  spasial  maka  digunakan  metode geographically  weighted  negative  binomial  regression
(GWNBR), dimana setiap wilayah memiliki karakteristik yang  berbeda-beda  sehingga  menyebabkan  ada-nya perbedaan  kasus pneumonia antara  wilayah  yang  satu dengan wilayah lainnya.
Berdasarkan  uraian  diatas,  maka  penelitian  ini dilakukan  pemodelan  terhadap  faktor-faktor  yang mempengaruhi jumlah kasus pneumonia di Kota Padang dengan metode GWNBR.

## II. T INJAUAN P USTAKA

## Regresi Poisson
Regresi  Poisson  merupakan  metode  yang  digunakan dalam menganalisis data diskrit ( count ) [1]. Jika variabel Y  ber-distribusi  Poisson  maka  fungsi  peluang  dari distribusi Poisson dapat dinyatakansebagai berikut.
,... 2 , 1 , 0 , ! ) , (    y y e y f y    (1)
Dengan μ merupakan rata-rata variabel random Y yang berdistribusi  Poisson  dimana  nilai  rata-rata  dan  varians mem-punyai  nilai  lebih  dari  nol.  Persamaan  regresi Poisson dapat dinyatakan sebagai berikut.
            p j ij j i x 1 0 exp    i=1,2,…n,  j=1,2,…, p (2)
Penaksiran parameter dilakukan dengan menggunakan metode maximum  likelihood  estimation (MLE)  yaitu dengan  cara  memaksimumkan  fungsi likelihood. Fungsi likelihood di-rumuskan sebagai berikut.
          n i i n i i n i y y e L 1 1 1 ) ! ln( ) ( ln β x β T i β x T i (3)
Pengujian  signifikansi  parameter  terdiri  dari  uji serentak  dan  parsial  yaitu  menggunakan Maximum Likelihood  Ratio  Test (MLRT)  dengan  hipotesis  sebagai berikut [10]
H 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑝 = 0 H 1 : paling sedikit ada satu 𝛽 𝑗 ≠ 0 ; j = 1,2,...,p dengan statistik uji sebagai berikut.
  )) ˆ ( ln( )) ˆ ( ln( 2 ) ˆ ( ) ˆ ( ln 2 ) ˆ (   L L L L D 
             β (4)
Tolak H 0 jika 𝐷(𝛃 ̂) > 𝜒 (𝑝,𝛼) 2 yang artinya bahwa minimal ada  satu  parameter  yang  berpengaruh  secara  signifikan. Dilan-jutkan  dengan  pengujian  parameter  secara  parsial dengan hi-potesis sebagai berikut.
P
H 0 : 𝛽 𝑗 = 0 H 1 : 𝛽 𝑗 ≠ 0 dengan statistik uji ) ˆ ( ˆ j SE j hitung Z  
 (5)
Tolak  H 0 jika |𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑍 𝛼 2 ⁄ dengan  α  merupakan tingkat  signifikansi  yang  ditentukan.  Tolak  H 0 berarti bahwa parame-ter ke- j signifikan terhadap model regresi Poisson.

## Overdispersi
Overdispersi adalah kondisi dimana nilai varians lebih besar  dari  nilai  mean,  yang  artinya  sifat  equidispersion tidak  terpenuhi.  Overdispersi  menyebabkan  taksiran parameter  mo-del  menjadi  bias  dan  tidak  efisien. Selainitu,  overdispersi  menyebabkan  tingkat  kesalahan model  semakin  besar  dan  regresi  Poisson  menjadi  tidak sesuai.  Overdispersi  merupakan  nilai  dispersi  yang didapat  dari  nilai deviance yang  dibagi  dengan  derajat bebasnya  dari  regresi  Poisson,  jika  diperoleh  nilai  lebih besar dari 1 maka dapat dikatakan terjadi overdispersi [6].

## Regresi Binomial Negatif
Model  regresi  binomial  negatif  mempunyai  fungsi distribusi sebagai berikut.
𝑓(𝑦, 𝜇, 𝜃) =  (𝑦+1 𝜃 ⁄ )  (1 𝜃 ⁄ )(𝑦!) ( 1 1+𝜃𝜇 ) 1 𝜃 ⁄ ( 𝜃𝜇 1+𝜃𝜇 ) 𝑦 (6)
Estimasi  model  regresi  binomial  negatif  dinyatakan sebagai berikut.
𝜇 𝑖 = exp(𝛽 0 + ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 ) 𝑝 𝑗=1 (7)
Metode Maximum  Likelihood  Estimation  ( MLE) digunakan untuk estimasi paraneter, kemudian dilanjutkan dengan  iterasi Newton Raphson  dari  turunan  pertama fungsi  log likelihood yang  diturunkan  terhadap θ,β dan disamadengankan  nol.  Fungsi  log likelihood dari  regresi binomial negatif adalah se-bagai berikut.
                   n i i i i i i y y y L 1 ' )} 1 ( ln ) 1 ( ln ) 1 ( ln )) exp( 1 ln( 1 ) ( { ) , (
    β X β X β (8)
Pengujian  signifikansi  secara  serentak  untuk  estimasi parameter  model  regresi  binomial  negatif  dengan hipotesis sebagai berikut.
H 0 : β 1 = β 2 = ... = β p = 0 H 1 : paling sedikit ada satu β j ≠ 0, j=1,2,...,p Statistik Uji:
)) ˆ ( ln ) ˆ ( (ln 2 ) ˆ ( ) ˆ ( ln 2 ln 2 ) ˆ (   L L L L D           
      β (9)
Tolak  H 0 jika  statistik  uji 𝐷(𝛃 ̂) > 𝜒 (𝛼;𝑝) 2 berarti  paling sedikit ada satu parameter berpengaruh secara signifikan ter-hadap model. Pengujian dilanjutkan dengan uji secara parsial dengan hipotesis sebagai berikut.
H 0 : β j = 0 H 1 : β j ≠ 0 Statistik Uji:
) ˆ ( ˆ j j hitung SE
Z   
(10)
Tolak  H 0 jika  nilai |𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑍 𝛼 2 ⁄ yang  berarti parameter  ke-j  memberikan  pengaruh  yang  signifikan terhadap model.

## Pengujian Heterogenitas Spasial
Pengujian  heterogenitas  spasial  digunakan  untuk melihat  perbedaan  karakteristik  antara  satu  titik pengamatan dengan titik pengamatan lainnya menyebabkan  adanya  heterogenitas  spasial.  Untuk melihat  adanya  heterogenitas  spasial  pada  data  dapat dilakukan  pengujian Breusch-Pagan dengan  hipotesis sebagai berikut.
H 0 : 𝜎 2 1 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 2 𝑛 = 𝜎 2 (variansi  antar lokasi sama) H 1 :  Minimal  adasatu 𝜎 2 𝑖 ≠ 𝜎 2 ,  i=1,2,...,n  (variansi antar lokasi berbeda) dengan  statistik  uji Breusch-Pagan (BP)  adalah  sebagai berikut.
𝐵𝑃 = ( 1 2 ) 𝒇 𝑇 𝒁(𝒁 𝑇 𝒁) −1 𝒁 𝑇 𝒇 (11)
dimana 𝑒 𝑖 =   𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 𝑓 = (𝑓 1 , 𝑓 2 , … , 𝑓 𝑛 ) 𝑇 dengan 𝑓 𝑖 = 𝑒 𝑖 2 𝜎 ̂ 2 − 1     n i i e n 1 2 1 2 ˆ  𝑒 𝑖 2 = kuadrat sisaan untuk pengamatan ke-i Z = matriks berukuran nx(p+1) yang berisi vektor yang sudah di normal bakukan (z) untuk setiap pengamatan.
Kriteria  penolakan  yaitu  tolak  H 0 jika  statistik  uji BP > χ 2 (𝛼,𝑝) yang  artinya  adalah  variansi  antar  lokasi berbeda.

## Pengujian Dependensi Spasial
Pengujian  dependensi  spasial  digunaan  untuk  melihat apakah  pengamatan  pada  suatu  lokasi  bergantung  pada lokasi  peng-amatan  lain  yang  letaknya  berdekatan. Statistik  uji  yang  digunakan  dalam  autokorelasi  spasial adalah  Moran’s  I.  Moran’s  I  adalah  ukuran  hubungan antara pengamatan yang saling berdekatan [2]. Hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
H 0 : I = 0 (tidak ada dependensi spasial) H 1 : I ≠ 0 (ada dependensi spasial) dengan statistik uji Moran’s I sebagai berikut
𝑍 𝐼 ℎ𝑖𝑡 = 𝐼̂−𝐸(𝐼̂) √𝑉𝑎𝑟(𝐼̂)
(12)
Dimana
2 1 1 1 1 ) ( ) )( ( ˆ               
    y y W y y y y W n I i n i n k ik n i n k k i ik
(13)
n = banyak pengamatan 𝑦̅ = nilai rata-rata dari 𝑦 𝑖 dari n lokasi 𝑦 𝑖 = nilai pengamatan pada lokasi ke- i 𝑦 𝑘 = nilai pengamatan pada lokasi ke- k 𝑤 𝑖𝑘 = elemen matriks pembobot kernel f ixed Gaussian Kriteria  penolakan  yaitu  tolak  H 0 jika  nilai |𝑍 𝐼 ℎ𝑖𝑡 | > 𝑍 𝛼 2 ⁄ yang  artinya  terdapat  dependensi  spasial.  Fungsi pembo-bot  yang  digunakan  adalah  fungsi  kernel fixed Gaussian.

## GWNBR
Model GWNBR merupakan pengembangan dari model regresi  binomial  negatif.  Model  GWNBR  akan menghasilkan  parameter  lokal  dengan  masing-masing
lokasi  akan  memiliki  parameter  yang  berbeda-beda. Model GWNBR dapat diru-muskan sebagai berikut [11].
                  i v i u p j ij x i v i u j NB i y , ( , 0 ) , ( exp ~   (14)
Estimasi  parameter  model  GWNBR  menggunakan metode maximum likelihood estimation . Fungsi likelihood diturunkan  terhadap  θ,β  dan  disamadengankan  nol. Estimasi dilakukan dengan iterasi Newton Raphson . Pengujian  kesamaan  model  GWNBR  dengan  regresi binomial  negatif  dilakukan  untuk  melihat  terdapat perbedaan  yang  signifikan  atau  tidak  antara  model GWNBR  dengan  regresi  binomial  negatif  dengan hipotesis sebagai berikut.
𝐻 0 ∶ 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 𝑗 j=0,1,2,...,p ; i=1,2,...,n 𝐻 1 ∶ 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 𝛽 𝑗 Statistik uji :
𝐹 ℎ𝑖𝑡 = 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑎𝑛𝑠𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙𝐴 𝑑𝑓 𝐴 ⁄ 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑎𝑛𝑠𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙𝐵 𝑑𝑓 𝐵 ⁄ (15)
Model  A  adalah  model  regresi  binomial  negatif  dan model B adalah model GWNBR yang mengikuti distribusi F dengan derajat bebas df A dan df B . Tolak H 0 jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡 > 𝐹 (𝛼,𝑑𝑓 𝐴 ,𝑑𝑓 𝐵 ) yang  artinya  bahwa  ada  perbedaan  yang signifikan  antara  model  binomial  negatif  dengan  model GWNBR.
Uji  signifikansi  secara  serentak  dengan  menggunakan maximum likelihood ratio test (MLRT) dengan hipotesis sebagai berikut.
H 0 : 𝛽 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = ⋯ = 𝛽 𝑝 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 H 1 : paling sedikit ada satu 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0 ; j = 1,2,...,p Statistik Uji:
𝐷(𝜷 ̂) =   −2 ln ( 𝐿(𝜔 ̂ ) 𝐿(  ̂ ) ) = 2(ln 𝐿 (  ̂ ) − ln 𝐿(𝜔̂)) (16)
Kriteria  penolakan  yaitu  Tolak  H 0 jika  statistik  uji 𝐷(𝜷 ̂)χ 2 (𝛼,𝑝) .  Kemudian  dilakukan  pengujian  signifikansi se-cara  parsial  untuk  mengetahui  parameter  mana  saja yang  memberikan  pengaruh  yang  signifikan  terhadap variabel  res-pon  pada  tiap-tiap  lokasi  dengan  hipotesis sebagai berikut.
H 0 : 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 H 1 : 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0 ; j=1.2,...,p
Statistikuji:
) , ( ˆ ( ) , ( ˆ i i j i i j hitung v u SE v u Z    (17)
Kriteria  penolakan  adalah  tolak  H 0 jika  statistik  uji |𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑍 (𝛼/2) yang  berarti  bahwa  parameter j berpengaruh  signifikan  terhadap  variabel  respon  pada lokasi ke- i
Pneumonia
Pneumonia merupakan  salah  satu  penyakit  yang termasuk  infeksi  saluran  pernapasan. Pneumonia yaitu terjadi perada-ngan atau iritasi pada salah satu atau kedua paru  yang  di-sebabkan  oleh  infeksi.  Penyakit  ini umumnya terjadi pada anak-anak dengan ciri-ciri adanya demam, batuk disertai nafas cepat atau sesak nafas. Secara etiologi, pneumonia dibedakan  berdasarkan  agen penyebab infeksi, baik itu bakteri, virus maupun parasit. Pada  umumnya  terjadi  akibat  adanya  infeksi  bakteri pneumokokus ( Streptococcud  Pneumoniae) .  Beberapa penelitian  menemukan  bahwa  kuman  ini  menyebabkan
pneu-monia hampir  pada  semua  kelompok  umur  dan paling banyak terjadi di negara-negara berkembang.
Kejadian pneumonia pada  balita  diperlihatkan  dengan adanya ciri-ciri demam,  batuk, pilek disertai sesak nafas dan  trikan  dinding  dada  bagian  bawah  kedalam,  serta sianosis pada infeksi yang berat. Tarikan dinding bagian bawah  kedalam  terjadi  karena  gerakan  paru  yang mengurang atau decreased lung compliance akibat infeksi pneumonia yang berat. Faktor risiko yang meningkatakn kematian  akibat pneumonia adalah  umur,  jenis  kelamin, tingkat  sosial  ekonomi  rendah,  gizi  kurang,  berat  badan lahir  rendah,  tingkat  pendidikan  ibu,  tingkat  jangkauan pelayanan kesehatan, kepadatan rumah dan polusi udara.

## III. M ETODOLOGI P ENELITIAN

## Sumber Data
Sumber  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah  data  sekunder  mengenai  penyakit pneumonia di Kota Padang pada tahun 2014 beserta faktor-faktor yang mem-pengaruhinya  yang  diperoleh  melalui  data  profil kesehatan  di  Dinas  Kesehatan  Kota  Padang  dan  data demografi  di  Badan  Pusat  Statistik  Provinsi  Sumatera Barat.  Jumlah  lokasi  pene-litian  yang  digunakan  adalah sebanyak 11 kecamatan.

## Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  sebagai berikut.
1. Jumlah  kasus pneumonia di  tiap  kecamatan  di  Kota Padang (Y) 2. Kepadatan penduduk (jiwa/km 2 ) ( X 1 ) 3. Persentase  rumah  tangga  yang  berperilaku  hidup bersih dan sehat ( X 2 ) 4. Persentase bayi yang mendapat ASI ekslusif ( X 3 ) 5. Persentase balita gizi buruk ( X 4 ) 6. Particulate matter (PM10, µgram/m 3 ) ( X 5 )

## Langkah Analisis
Langkah  analisis  untuk  menyelesaikan  permasalahan adalah sebagai berikut.
1. Mendeskripsikan karakteristik jumlah kasus pneumonia di  Kota  Padang  pada  tahun  2014 menggunakan  pemetaan  wilayah  untuk  masing- masing variabel.
2. Pemeriksaan multikolinearitas.
3. Menganalisis model regresi Poisson.
4. Pengujian overdispersi
5. Menganalisis model regresi binomial negatif
6. Pengujian aspek spasial.
7. Menganalisis model GWNBR
8. Menarik kesimpulan

## IV. A NALISIS DAN P EMBAHASAN

## Deskripsi Variabel Penelitian
Statistika deskriptif variabel penelitian yang digunakan ditunjukkan  pada  Tabel  1.  Rata-rata  kaus pneumonia di Kota  Padang  tahun  2014  sebanyak  817  kasus.  Varians jumlah  kasus pneumonia sangat  besar  yaitu  197366, dimana nilai varians lebih besar dibandingkan nilai rata- rata, data tersebut menun-jukkan adanya overdispersi.
T ABEL 1. S TATISTIKA D ESKRIPTIF V ARIABEL P ENELITIAN Variabel Rata-rata Varians Min Maks Jumlah kasus pneumonia 817 197366 247 1763
Kepadatan penduduk 4234 13020635 239 9789 Persentase rumah tangga ber-PHBS 67,825 8,938 62,823  74,238 Persentase pemberian ASI ekslusif 75,63 52,39 58,01 83,82 Persentase balita gizi buruk 12,28 53,62 3,29 30,21 Particulate matter (PM10) 213,1 22026 35,5 514,1
Karakteristik  Jumlah  Kasus  Pneumonia  di  Kota Padang Tahun 2014
Pada  tahun  2014  jumlah  kasus pneumonia di  Kota Padang  sebannyak  8983  kasus  dengan  jumlah  kasus tertinggi di Keca-matan Koto Tangah yaitu sebanyak 1763 kasus sedangkan kasus penumonia terendah di Kecamatan Bungus Teluk Ka-bung dengan 247 kasus.
Gambar 1. Persebaran Jumlah Pneumonia di Kota Padang
Gambar  1.  menunjukkan  persebaran  jumlah  kasus pneumonia di  Kota  Padang,  dengan  membentuk  tiga kelompok yatu rendah, sedang, dan tinggi. Dimanapersebaran  wilayah  tersebut  lebih  didominasi pada  jumlah  kasus  pneunomia  yang  tergolong  rendah dengan jumlah kasus antaa 247-752 kasus.

## Pemeriksaan Multikolinieritas
Tabel 2. menunjukkan  nilai VIF untuk setiap variabel prediktor.
T ABEL 2. N ILAI VIF DARI V ARIABEL P REDIKTOR Variabel VIF X 1 2,129 X 2 3,534 X 3 2,758 X 4 1,408 X 5 1,409
Masing-masing variabel prediktor  bernilai kurang dari 10, maka dapat disimpulkan tidak ada kasus multikolinieritas. Sehingga dapat dilanjutkan ke pemodelan  regresi  Poisson,  regresi  binomial  negatif  dan GWNBR.

## Pemodelan  Jumlah  Kasus  PneumoniaMenggunakan Regresi Poisson
Berikut  adalah  hasil  estimasi  parameter  model  regresi Poisson.
T ABEL 3. E STIMASI P ARAMETER M ODEL R EGRESI P OISSON Parameter Estimasi Standart Error Z hitung β 0 6,808 0,3809 17,876 β 1 -2,953x10 -5 4,809x10 -6 -6,140
Parameter Estimasi Standart Error Z hitung β 2 3x10 -2 7,31x10 -3 4,103 β 3 -1,408x10- 2
2,505x10 -3 -5,621 β 4 -7,983x10 -2 2,544x10 -3 -31,385 β 5 -4,816x10 -4 9,074x10 -5 -5,308 Devians 62,065 AIC 166,61
Tabel  3.  menunjukkan  nilai  devians  sebesar  62,065 dengan taraf signifikansi 10% nilai χ 2 (0,1;5) sebesar 9,236. Hal  ini  berarti  nilai  devians  lebih  besar  dibanding  nilai χ 2 (0,1;5) .  Sehingga  diperoleh  kesimpulan  bahwa  tolak  H 0 yang  artinya  minimal  ada  satu  variabel  prediktor  yang berpengaruh  sig-nifikan  terhadap  variabel  respon, sehingga perlu dilanjutkan pengujian secara parsial untuk melihat  variabel  mana  yang  berpengaruh  signifikan terhadap  model.  Berdasarkan  hasil  pengujian  secara parsial  dengan  taraf  signifikansi  10%  didapatkan  nilai Z (0,05) sebesar  1,645.  Nilai  Z hitung yang  dipe-roleh ditunjukkan  pada  Tabel  2,  semua  variabel  memberikan pengaruh  yang  signifikan  terhadap  model,  karena  nilai Z hitung lebih  besar  dibandingkan  nilai  Z (0,05) .  Sehingga model regresi Poisson yang diperoleh sebagai berikut. 
 5 X 4,816x10 - 4 X 7,983x10 - 3 X 1,408x10 - 2 X 3x10 1 X 2,953x10 - 6,808 exp μˆ 2 - 2 - -2 -2 -5  

## Pemeriksaan Overdispersi
Dikatakan overdispersi jika nilai devians dibagi dengan derajat  bebasnya    menghasilkan  nilai  lebih  dari  1.  Nilai devians  yang  diperoleh  dari  pemodelan  regresi  Poisson sebesar 62,065 dengan derajat bebas adalah 5, hasil nilai devians dibagi dengan derajat bebas sebesar 12,413, nilai tersebut lebih dari 1. Hal ini menunjukkan bahwa terjadi kasus  overdispersi.Sehingga  kasus  overdispersi  tersebut harus  dia-tasi.  Salah  satu  metode  yang  dapat  mengatasi kasus  over-dispersi  yaitu  menggunakan  regresi  binomial negatif.

## Pemodelan  Jumlah  Kasus  PneumoniaMenggunakan Regresi Binomial Negatif
Berikut  adalah  hasil  estimasi  parameter  model  regresi binomial negatif.
T ABEL 4. E STIMASI P ARAMETER M ODEL R EGRESI B INOMIAL N EGATIF Parameter Estimasi Standart Error Z hitung β 0 6,759 0,9313 7,258 β 1 -2,811x10 -5 1,135x10 -5 -2,476 β 2 3,398x10 -2 1,758x10 -2 1,933 β 3 -1,789x10 -2 6,428x10 -3 -2,783 β 4 -7,386x10 -2 4,916x10 -3 15,024 β 5 -5,037x10 -4 2,244x10 -4 -2,245 Devians 10,86 AIC 136,64
Tabel  4.  menunjukkan  nilai  devians  sebesar  10,86 dengan taraf signifikansi 10% nilai χ 2 (0,1;5) sebesar 9,236. Hal  ini  berarti  nilai  devians  lebih  besar  dibanding nilai χ 2 (0,1;5) . Sehingga diperoleh kesimpulan bahwa tolak H 0 yang artinya minimal ada satu variabel prediktor yang berpengaruh  signifikan  terhadap  variabel  respon.  Pada pengujian  secara  serentak  diperoleh  hasil  tolak  H 0 , sehingga  perlu  dilakukan  pengujian  secara  parsial. Berdasarkan  hasil  pengujian  secara  parsial  dengan  taraf signifikansi  10%  didapatkan  nilai  Z (0,05) sebesar  1,645.
Nilai  Z hitung yang  diperoleh  ditunjukkan  pada  Tabel  4, seluruh nilai Z hitung lebih besar dari nilai Z (0,05) yang berarti semua  variabel  berpengaruh  signifikan  terhadap  model. Sehingga  model  regresi  binomial  negatif  yang  diperoleh sebagai berikut. 
 5 X 5,037x10 - 4 X 7,386x10 - 3 X 1,789x10 - 2 X 3,398x10 1 X 2,811x10 - 6,759 exp μˆ 2 - 2 - -2 -2 -5  

## Pengujian Aspek Spasial
Berdasarkanhasil  pengujian  heterogenitas  diperoleh nilai statistik uji Breusch-Pagan sebesar 4,0684 dengan p- value 0,5396, dengan jumlah parameter 5 dan digunakan α  se-besar  10%  maka  didapatkan χ 2 (0,1;5) sebesar  9,236. Nilai 𝐵𝑃 > χ 2 (0,1;5) , maka diambil keputusan gagal tolak H 0 yang  berarti  variansi  antarlokasi  sama  atau  tidak terdapat  perbedaan  karakeristik  antara  satu  lokasi  titik pengamatan dengan titik pengamatan lainnya.
Berdasarkan hasil pengujian dengan matriks pembobot fixed  gaussian  kernel .  Hasil  perhitungan  statistik  uji diperoleh  bahwa  nilai  Z t adalah  sebesar  2,267.  Nilai  ini lebih besar di-bandingkan nilai Z (0,05) yaitu sebesar 1,645, sehingga  dapat  diputuskan  tolak  H 0 yang  berarti  bahwa ada  dependensi  spasial  atau  pengamatan  suatu  lokasi bergantung pada peng-amatan di lokasi lain yang letaknya berdekatan.
Pemodelan Jumlah Kasus Pneumonia Menggunakan Geographically Weighted Negatif Binomial

## Regression
Pengujian  kesamaan  model  GWNBR  dengan  regresi binomial  negatif  dengan  regresi  binomial  negatif.  Nilai devians model regresi binomial negatif sebesar 10,86 dan nilai  devians  model  GWNBR  sebesar  10,39,  didapatkan F hit =1,045,  dengan  menggunakan  taraf  signifikansi  10% didapatkan F (0,1;5;5)= 3,45 yang berarti gagal tolak H 0 , dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan antara model regresi  binomial  negatif  dengan  model  GWNBR.  Pada penelitian ini dipilih model GWNBR sehingga dilanjutkan untuk pengujian parameter.
Berdasarkan hasil perhitungan didapatkan nilai devians model  GWNBR  sebesar  10,39  dengan  taraf  signifikansi 10% didapatkan χ 2 (0,1;5) sebesar 9,236, nilai devians lebih besar  dibandingkan  nilai χ 2 (0,1;5) ,  sehingga  dapat diputuskan  bahwa  tolak  H 0 ,  berarti  bahwa paling  sedikit ada  satu  parameter  model  GWNBR  yang  berpengaruh signifikan, maka dilanjutkan dengan pengujian parameter secara parsial.
Berdasarkan  hasil  pengujian  signifikansi  parameter, diperoleh parameter yang signifikan untuk tiap kecamatan tidak  berbeda.  Seluruh  parameter X 1 ,  X 2 ,  X 3 ,  X 4 ,  dan X 5 memi-liki pengaruh yang signifikan untuk tiap kecamatan di  Kota  Padang  pada  tingkat  kepercayaan  10%. Sedangkan  tingkat  kepercayaan  5%,  seluruh  parameter memiliki pengaruh yang signifikan untuk tiap kecamatan di Kota Padang kecuali Kecamatan Koto Tangah, dimana parameter yang signifikan untuk Kecamatan Koto Tangah adalah X 1 ,  X 2 ,  X 3 , dan X 4 .  Gambar  2.  menunjukkan persebaran wilayah berdasarkan variabel yang signifikan, dimana variabel yang signifikan adalah X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , dan X 5 , variabel yang signifikan untuk masing-masing wilayah adalah sama pada taraf signifikansi 10%.
Pada  taraf  signifikans  10%,  terdapat  2  kelompok wilayah  berdasarkan  variabel  yang  signifikan,  dimana
kelompok  1  merupakan  wilayah  dengan  variabel  yang signifikan  adalah X 1 ,  X 2 ,  X 3 ,  X 4 , dan X 5 ,  sedangkan kelompok  2  merupakan  wilayah  dengan  variabel  yang signifikan adalah X 1 , X 2 , X 3 , dan X 4 .
T ABEL 5 . E STIMASI P ARAMETER M ODEL GWNBR DI K ECAMATAN P ADANG T IMUR
Parameter Estimasi Z hitung β 0 6,75886 47671,12 β 1 -3x10 -5 -3,2312 β 2 3,3339x10 -2 4,4205 β 3 -1,735x10 -2 -2,5987 β 4 -7,420x10 -2 -12,4816 β 5 -5x10 -4 -2,1649
Seluruh variabel memberikan pengaruh yang signifikan terhadap  model,  karena  nilai  |Z hitung |  lebih  besar dibandingkan  nilai  Z (0,05) sebesar  1,645,  sehingga  model GWNBR yang dapat dibentuk untuk Kecamatan  Padang Timur adalah sebagai berikut.
5 X 5x10 - 4 X 7,420x10 - 3 X 1,1735x10 - 2 X 3,3339x10 1 X 3x10 - 6,75886 ) μˆ ln( 4 - 2 - -2 -2 -5  
Berdasarkan model yang terbentuk disimpulkan bahwa setiap pertambahan 1 jiwa/km 2 (X 1 ) maka akan mengurangi  rata-rata  jumlah  kasus pneumonia sebesar exp(-3x10 -5 )≈1  kasus  dengan  asumsi  bahwa  variabel lainnya  konstan.  Setiap  pertambahan  1  persen  rumah tangga yang berperilaku hidup bersih dan sehat (X 2 ) akan meningkatkan kasus pneumonia sebesar exp(0,03339) ≈1 kasus  dengan  asumsi  variabel  lainnya  konstan.  Setiap pertambahan 1 persen pemberian ASI ekslusif (X 3 ) akan mengurangi  kasus pneumonia sebesar  exp(0,01735)  ≈1 kasus  dengan  asumsi  variabel  lainnya  konstan.  Hal  ini sesuai bahwa jika pemberian ASI secara ekslusif semakin meningkatkan maka akan mengurangi kasus pneumonia , ka-rena  kandungan  ASI  baik  untuk  kesahatan  dan perkembangan balita. Setiap pertambahan 1 persen balita gizi buruk (X 4 ) akan mengurangi kasus pneumonia sebesar exp(0,0742)  ≈1  kasus  dengan  asumsi  variabel  lainnya konstan. Selanjutnya setiap peningkatan 1 ugram/m 3 partculate  matter (PM10)  akan  me-ngurangi kasus pneumonia sebesar exp(0,0005) ≈1 dengan asumsi variabel lainnya konstan.
Gambar 2. Persebaran Wilayah berdasarkan Variabel yang Signifikan (α=10%)
Gambar 3. Persebaran Wilayah berdasarkan Variabel yang Signifikan (α=5%)
Pemilihan model terbaik berdasarkan kriteria nilai AIC, dimana  model  yang  terbaik  adalah  model  dengan  nilai AIC  terkecil.  Nilai  AIC  untuk  model  regresi  Poisson, regresi  Binomial  Negatif  dan  model  GWNBR  dapat dilihat pada Tabel 6 sebagai berikut.
T ABEL 6. N ILAI AIC Model AIC Regresi Poisson 166,61 Regresi Binomial Negatif 136,64 GWNBR 106,3926
Tabel 6 menunjukkan bahwa dari ketiga model tersebut nilai  AIC  paling  kecil  terdapat  pada  model  GWNBR, sehingga dapat diputuskan bahwan model GWNBR lebih baik dalam memodelkan jumlah kasus pneumonia di Kota Padang pada tahun 2014.

## V. K ESIMPULAN DAN S ARAN
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah dilakukan, diperoleh kesimpulan yaitumodel terbaik untuk kasus  penumonia  di  Kota  Padang  tahun  2014  adalah model  GWNBR . Hasil  pemodelan  GWNBR  diperoleh bahwa tidak terdapat perbedaan variabel yang signifikan untuk  tiap  kecamatan  di  Kota  Padang.  Semua  variabel berpengaruh signifikandalam pembentukan model, variabel tersebut yaitu kepadatan penduduk (X 1 ) ,
persentase  rumah  tangga  berpe-rilaku  hidup  bersih  dan sehat (X 2 ) , persentase ASI ekslusif (X 3 ) , persentase balita gizi buruk (X 4 ) dan kualitas udara (X 5 ) .
Saran untuk penelitian selanjutnya dapat menambahkan beberapa variabel dan menggunakan unit penelitian yang lebih  banyak  untuk  memperoleh  hasil  yang  lebih  baik, karena  berdasarkan  hasil  yang  diperoleh  beberapa parameter yang hasil koefisien regresinya tidak sesuai.
VI. U

## CAPAN T ERIMA K ASIH
Terima  kasih  penulis  ucapkan  kepada  Dinas Kesehatan Kota Padang yang telah memberikan izin untuk melakukan  pengambilan  data.  Dan  terima  kasih  penulis ucapkan  kepada  seluruh  pihak  yang  telah  memberikan masukan, dukungan dan saran dalam penelitian ini.
D AFTAR P USTAKA
[1] Agresti,A. (2002). Categorical Data Analysis Second Edition . New York: John Wiley & Sons.
[2] Anselin,  L.  (1998). Spatial  Econometris:  Methods  and  Models ,
Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
[3] Cameron ,  A.C.  dan  Trivedi,  P.K.  (1998). Regression  Analysis  of Count Data . Cambridge: Cambridge University Press.
[4] Dinas  Kesehatan  Kota  Padang.  (2015). Profil  Kesehatan  Kota Padang Tahun 2014 . Padang: Dinas Kesehatan Kota Padang.
[5] Famoye, F., Wulu, J.T. da Singh, K.P. (2004). On The Generalized Poisson Regression Model with an Application to Accident Data. Journal of Data Science 2 (2004) 287-295.
[6] Hardin, J. W., & Hilbe, J.M. (2007). Generalized Liniear Models and Extensions Second Edition. Texas: Stata Press.
[7] Hocking,  R.  (1996). Methods  and  Application  of  Linear  Models.
New York: John Wiley & Sons.
[8] Hilbe, J.M. (2011). Negatif Binomial Regression Second Edition . Cambridge: Cambridge University Press.
[9] Machmud,  R.  2006. Pneumonia  Balita  di  Indonesia  dan  Peran Kabupaten dalam Menanggulanginya. Padang: Andalas University Press.
[10] Mc Cullagh, P. & Nelder,J.A. (2007). Generalized Linear Models Second Edition. London: Chapman & Hall.
[11] Ricardo, A. & Carvalho, T.V.R. (2013). Geographically Weighted Negatif Binomial Regression-Incorporating Overdispersion. New York: Springer Science.