Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika (JMP) Vol. 15 No. 2, Desember 2023, hal. 129-138 ISSN (Cetak) : 2085-1456; ISSN ( Online ) : 2550-0422

## WINTERS EXPONENTIAL SMOOTHING UNTUK PERAMALAN HARGA SAHAM PT ASTRA INTERNATIONAL TBK
Noor Sofiyati*
Universitas Nahdlatul Ulama Purwokerto noor.sofiyati@gmail.com

## Afifah Hayati
Universitas Nahdlatul Ulama Purwokerto

## Nur’aini Muhassanah
Universitas Nahdlatul Ulama Purwokerto
ABSTRACT. Investing in the stock market is an option that investors are interested in. Investors generally invest because they want to gain profits which can be seen from the return or rate of return on shares. On the other hand, there is a risk of loss if investors make the wrong decision. Many investors only guess whether stock prices will rise or fall. Investors  need  accurate  information,  predictions  and  a  sense  of  security  in  stock transactions. Investors need to know future developments in share prices by forecasting to  anticipate  large  losses.  Investors  need  a  method  to  predict  stock  prices  for  the  next period based on historical data on previous stock prices because changes in stock prices are  uncertain.  This  research  aims  to  predict  the  share  price  of  PT.  Astra  International Tbk (ASII.JK) one year into the future using the Winters exponential smoothing method. The data used is the monthly average closing price of ASII Tbk shares from January 2018 to April 2023. Forecasting results show that ASII share prices will fluctuate in the next year.  It  can  provide  information  on  future  stock  movements  for  investors  as  a consideration for investing in these shares.
Keywords : investment , return, exponential smoothing
ABSTRAK. Investasi  di  pasar  saham  merupakan  salah  satu  pilihan  yang  banyak diminati  oleh  para  investor.  Investor  umumnya  berinvestasi  karena  ingin  memperoleh keuntungan yang dapat dilihat dari besarnya return atau tingkat pengembalian saham. Di sisi  lain,  terdapat  risiko  kerugian  bila  investor  salah  dalam  mengambil  keputusan. Banyak investor yang hanya menebak apakah harga saham akan naik atau turun. Para  investor  memerlukan  keakuratan  informasi,  prediksi  dan  rasa  aman  dalam bertransaksi saham. Investor perlu mengetahui perkembangan harga saham di masa yang akan  datang  dengan  peramalan  untuk  mengantisipasi  kerugian  yang  besar. Investor memerlukan  metode  untuk  memprediksi  harga  saham  periode  berikutnya berdasarkan data historis harga saham sebelumnya karena perubahan harga saham yang  tidak  pasti. Penelitian  ini  bertujuan  untuk  meramal  harga  saham  PT.  Astra International  Tbk  (ASII.JK)  satu  tahun  ke  depan  dengan  metode  Winters exponential smoothing . Data  yang  digunakan  yaitu  data  rata-rata  bulanan  harga  penutupan saham  ASII  Tbk.  dari  Januari  2018  sampai  April  2023. Hasil  peramalan
menunjukkan  harga  saham  ASII  satu  tahun  ke  depan  bergerak  fluktuatif.  Hal  ini  dapat memberi  informasi  pergerakan  saham  di  masa  mendatang  bagi  investor  sebagai  bahan pertimbangan untuk berinvestasi di saham tersebut.
Kata Kunci : investasi, return, exponential smoothing

## 1. PENDAHULUAN
Berinvestasi  di  pasar  saham  merupakan  salah  satu  pilihan  yang  banyak diminati  oleh  para  investor.  Investor  umumnya  berinvestasi  karena  ingin memperoleh  keuntungan  yang  dapat  dilihat  dari  besarnya return atau  tingkat pengembalian  saham.  Di  sisi  lain,  terdapat  risiko  kerugian  bila  investor  salah dalam  mengambil  keputusan.  Banyak  investor  yang  melakukan  transaksi  saham tanpa  memiliki  informasi  yang  akurat,  padahal  harga  saham  sangat  fluktuatif. Banyak investor yang hanya menebak apakah harga saham akan naik atau turun. Hal ini akan memberi dampak investor akan mengalami kerugian dengan peluang yang  lebih  besar.  Para  investor  memerlukan  keakuratan  informasi,  prediksi  dan rasa  aman  dalam  bertransaksi  saham.  Investor  atau  pemegang  saham  perlu mengetahui  perkembangan  harga  saham  di  masa  yang  akan  datang  untuk mengantisipasi  kerugian  yang  besar.  Investor  memerlukan  metode  untuk memprediksi  harga  saham  periode  berikutnya  berdasarkan  data  historis  harga saham  sebelumnya  karena  perubahan  harga  saham    yang  tidak  pasti.  Dari  data historis saham ini dapat dibuat suatu model yang menggambarkan informasi harga saham (Amiroch, 2015).
Pergerakan harga saham dipengaruhi oleh banyak faktor seperti kondisi dan kinerja perusahaan, fluktuasi  kurs rupiah terhadap mata uang  asing, tingkat  suku bunga,  kondisi  perekonomian,  laju  inflasi,  kebijakan  pemerintah  dan  lain-lain (Trimulya  et  al.,  2015).  Investor  memerlukan  model  matematika  untuk  meramal harga  saham  sehingga  dapat  melihat  prospek  investasi  dari  perusahaan  di  masa yang akan datang.
Salah  satu  metode  peramalan  matematika  yaitu  metode exponential smoothing, yang  merupakan  peramalan  dengan  melakukan  proses  pemulusan untuk menghasilkan data ramalan dengan nilai kesalahan yang kecil (Anggraeni et al.,  2022).  Pada  metode  ini  terdapat  tiga  parameter  pemulusan  yang  ditentukan
secara  eksplisit  dan  besarnya  menentukan  bobot  nilai  observasi  (Makridakis, 1999).
Peramalan data time series yang berulang pada setiap periode menunjukkan perilaku yang bersifat musiman (Kalekar, 2004). Adanya korelasi yang kuat pada jarak semusim,  yaitu waktu  yang berkaitan dengan banyak observasi per periode musiman  menunjukkan  karakteristik  dari  data time  series (Safitri  et  al.,  2017). Peramalan  untuk  data  musiman  dikembangkan  dengan  menggunakan  metode exponential  smoothing .  Beberapa  peneliti  telah  melakukan  penelitian  untuk meramal harga saham, diantaranya (Pangruruk et al., 2021) meramal harga saham dengan  metode  interpolasi  polinom  Lagrange  dan  (Anggraeni  et  al.,  2022) menggunakan  metode exponential  smoothing dan  dekomposisi  untuk  meramal harga saham  Apple  Inc  5  hari ke depan. Peneliti mencoba menggunakan metode Winters exponential smoothing untuk meramal harga saham dengan jangka waktu satu  tahun  ke  depan  dan  obyek  penelitian  yang  berbeda.  Kelebihan  dari  metode exponential  smoothing Winters  adalah  metode  ini  sangat  baik  meramalkan  pola data  yang  berpengaruh  musiman  dengan  unsur trend yang  timbul  secara bersamaan, metode yang sederhana dan mudah dimasukkan ke dalam praktek dan kompetitif terhadap model peramalan yang lebih rumit (Anggraeni et al., 2022).
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  meramal  harga  bulanan  saham  PT  Astra International  Tbk  (ASII.JK)  satu  tahun  ke  depan  dengan  metode  Winters exponential  smoothing .  Hal  ini  dapat  memberi  informasi  pergerakan  saham  di masa mendatang kepada investor sebagai bahan pertimbangan untuk berinvestasi di saham tersebut.

## 2. METODE PENELITIAN

## 2.1  Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder  yang diperoleh  dari  website finance.yahoo.com ,  yaitu  data  rata-rata  bulanan  harga penutupan saham ASII Tbk. dari Januari 2018 sampai April 2023.  Penelitian ini dibatasi  hanya  mengkaji  harga  penutupan  harga  saham  dan  mengabaikan  faktor- faktor lain yang mempengaruhi fluktuasi harga saham.

## 2.2 Prosedur Penelitian
Langkah awal penelitian yaitu melakukan studi literatur pendukung artikel. Selanjutnya  diambil  data  rata-rata  bulanan  harga  penutupan  saham.  Setelah  data diinputkan  kemudian  menentukan  nilai  konstanta  pemulusan dan dengan trial error . Setelah itu diterapkan metode Winters Exponential smoothing (WES) model  multiplikatif  dan  model  aditif.  Persamaan  untuk  metode  WES  pada penelitian ini yaitu sebagai berikut (Sungkawa & Megasari, 2011) :
Pemulusan keseluruhan :
(1) Kemudian  mencari  pemulusan trend dan  pemulusan  musiman dengan persamaan :
(2) (3) Adapun nilai peramalan
ditentukan dengan persamaan :
(4)
Keterangan :
: data aktual periode t
: nilai pemulusan yang baru
: nilai peramalan periode m
: nilai konstanta pemulusan (0 < α <1)
: konstanta pemulusan untuk parameter trend 0 ≤ ≤ 1 b t : estimasi trend
: konstanta pemulusan untuk parameter musiman 0 ≤ ≤ 1
: estimasi musiman
: periode yang diramalkan
L : panjang musiman.
Setelah  diperoleh  model  peramalan  beserta  grafik  data  aktual  dan  data peramalan,  kemudian  dihitung  nilai Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE)
untuk  mengukur  keakuratan  data  peramalan.  Secara  matematis  MAPE  dapat ditulis sebagai berikut:
( ∑ | | ) (5)
Keterangan :
: nilai observasi pada waktu ke -t
: nilai peramalan pada waku ke -t
n : banyaknya observasi.
Langkah terakhir yaitu kesimpulan hasil peramalan harga saham satu tahun ke depan. Berikut gambaran dari proses penelitian :
Gambar 1 . Flowchart peramalan metode Winters Exponential smoothing

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian  ini  menggunakan  data  harga  penutupan  saham  PT  ASII  Tbk. periode Januari 2018 sampai April 2023. Berikut grafik pola data harga penutupan sahamnya :
mulai Input data Penentuan konstanta pemulusan Perhitungan dengan winters exponential smoothing Model multiplikatif Model aditif Perhitungan MAPE terkecil Hasil peramalan selesai
Gambar 2 . Grafik data harga penutupan saham ASII
Dari Gambar 2 dapat diketahui bahwa data dari rata-rata bulanan penutupan harga  saham  fluktuatif karena  terjadi  kenaikan  dan  penurunan  pola  pada  periode waktu  tertentu.  Gambar  2  menunjukkan  pola  historis  dari  data  aktual  sangat fluktuatif, bergejolak atau tidak stabil dari waktu ke waktu, sehingga metode yang digunakan yaitu metode peramalan Winters exponential smoothing .

## 3.1 Penentuan Nilai Konstanta Pemulusan
Analisis  data  mengunakan  metode  Winters exponential  smoothing untuk mendapatkan model peramalan terbaik, yaitu metode yang dapat meminimumkan nilai kesalahan peramalan ( forecasting error ) yang dapat dilihat dari nilai MAPE.
Proses  peramalan  meliputi  perhitungan  konstanta  pemulusan  eksponenial  ( dan )  dengan  cara trial  and  error dengan range nilai  0  sampai  1  (Rosadi, 2012)  yang  meminimumkan  kesalahan  peramalan.  Peramalan  metode  Winters exponential  smoothing menggunakan  dua  model  yaitu  model  aditif  dan  model multiplikatif.  Penentuan konstanta pemulusan dan menggunakan 100 kali trial pada software  Zaitun  Time  Series dan  dipilih  tiga  dengan  nilai  MAPE terkecil pada kedua model ditunjukkan oleh Tabel 1 berikut ini.
Tabel 1. Konstanta pemulusan metode Winters Exponential Smoothing Model Multiplikatif Model Aditif Konstanta pemulusan  MAPE Konstanta pemulusan MAPE 0,9 0,1 0,1 6,29% 0,9 0,1 0,1 6,32% 0,9 0,1 0,2 6,32% 0,9 0,1 0,2 6,34% 0,9 0,1 0,3 6,34% 0,9 0,1 0,3 6,35%
Tabel  1  menunjukkan  tiga  nilai  dari  100  kemungkinan  nilai  konstanta dan yang meminimumkan MAPE dari Winters exponential smoothing model multiplikatif dan model aditif. Berdasarkan Tabel 1 diperoleh nilai MAPE terkecil pada nilai , dan .

## 3.2 Peramalan Model Terbaik
Untuk  menentukan  apakah  model  peramalan  yang  dilakukan  sudah  efisien atau belum dapat menggunakan ukuran statistik tingkat kesalahan hasil peramalan MAPE. Kriteria nilai MAPE diberikan pada tabel berikut (Purnama & Hendarsin, 2020):
Tabel 2 . Kriteria MAPE Nilai MAPE (%) Kriteria <10 Kemampuan peramalan sangat baik 10 - 20 Kemampuan peramalan baik 21 - 50 Kemampuan peramalan cukup > 50 Kemampuan peramalan buruk
Berdasarkan  hasil  MAPE  pada  Tabel  1,  diperoleh  bahwa  metode  Winters exponential  smoothing model multiplikatif menghasilkan nilai  MAPE  yang lebih kecil dibandingkan dengan nilai  MAPE pada model  aditif.  Karena itu,  penelitian ini  menggunakan  model  multiplikatif  dengan  nilai dan .  Selain  itu,  rentang  nilai  MAPE  berada  pada  nilai  kurang  dari  10%  yang berarti  kriteria  peramalan  memiliki  kemampuan  peramalan  yang  sangat  baik. Nilai-nilai  konstanta  pemulusan  tersebut  digunakan  untuk  mencari , dan , dengan menggunakan persamaan (1), (2) dan (3) diperoleh persamaan :
(6)
(7) (8)
Berdasarkan persamaan (6), (7) dan (8) diperoleh persamaan model peramalan :
(9)
Berikut  plot  hasil  perhitungan  data  aktual  dan  hasil  prediksi  metode Winter s Exponential Smoothing model multiplikatif seperti yang tampak pada Gambar 3.

## Gambar 3 . Grafik data harga penutupan saham ASII
Adapun  hasil  peramalan  harga  saham  ASII  satu  tahun  mendatang menunjukkan  harga  saham  fluktuatif  dengan trend meningkat.  Hasil  peramalan ditabulasi pada Tabel 3 berikut ini.
Tabel 3 . Hasil peramalan model multiplikatif
Bulan/Tahun Hasil Peramalan Mei 2023 6544 Juni 2023 6313 Juli 2023 6346 Agustus 2023 6620 September 2023 6533 Oktober 2023 7119 November 2023 6994 Desember 2023 7148 Januari 2024 7347 Februari 2024 6942 Maret 2024 6721 April 2024 7223
Berikut grafik plot data aktual dan hasil peramalan model multiplikatif :
Gambar 4 . Grafik data aktual dan hasil peramalan
Grafik  plot  tersebut  menggambarkan  data  aktual  yang  ditunjukkan  dengan garis berwarna biru dan hasil peramalan yang ditunjukkan dengan garis berwarna merah.  Grafik  plot  pada  Gambar  4  menunjukkan  bahwa  hasil  peramalan  satu tahun ke depan harga saham ASII berfluktuasi dengan harga saham terendah pada Juni 2023 dan harga tertinggi pada Januari 2024. Hal ini dapat menjadi salah satu acuan investor untuk mengambil keputusan terhadap saham ASII.

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN
Persamaan metode Winters exponential smoothing model multiplikatif yang diperoleh yaitu
dengan  hasil  peramalan  harga  penutupan  saham  ASII  satu  tahun  ke  depan menunjukkan  harga  saham  yang  fluktuatif  dengan  harga  tertinggi  pada  bulan Januari 2024 sebesar Rp 7347,00. Hal ini dapat menjadi salah satu pertimbangan bagi investor untuk berinvestasi pada saham tersebut.

## DAFTAR PUSTAKA
Amiroch,  S., Prediksi  Harga  Saham  menggunakan  Jaringan  Syaraf  Tiruan Backpropagation ,  Unisda  Journal  Mathematics  and  Computer  Science, 1 (1) (2015), 75–84.
Anggraeni, A. S., Utama, R. C., dan Wati, D. C., Penghalusan Eksponensial dan
Dekomposisi Saham Apple. Inc., Jurnal Sintak, 1 (1) (2022), 24–30.
Kalekar, P., Time Series Forecasting Using Holt-Winters Exponential Smoothing , Kanwal Rekhi School of Information Technology, 04329008, 2004, 1–13.
Makridakis,  S.  D., Metode  dan  Aplikasi  Peramalan.  Terjemahan  Untung  Sus Andriyanto dan Abdul basith, Erlangga, Jakarta, 1999.
Pangruruk,  F.  A.,  Barus,  S.  P.,  dan  Siregar,  B., Peramalan  Harga  Saham  Tutup dengan  Metode  Interpolasi  Polinom  Lagrange ,  Prosiding  Seminar  Nasional VARIANSI, 2020, 118–126.
Purnama,  D.  I.  dan  Hendarsin,  O.  P., Peramalan  Jumlah  Penumpang  Berangkat Melalui  Transportasi  Udara  di  Sulawesi  Tengah  Menggunakan  Support Vector Regression (SVR), Jambura Journal of Mathematics, 2 (2) (2020), 49– 59.
Rosadi, D., Ekonometrika dan Analisis Runtun Waktu Terapan , CV. Andi Offset, Yogyakarta, 2012.
Safitri, T., Dwidayati, N., & Kunci, K., Perbandingan Peramalan Menggunakan Metode  Exponential  Smoothing  Holt-Winters  dan  Arima, Unnes  Journal  of Mathematics, 6 (1) (2017), 48–58.
Sungkawa,  I.  dan  Megasari,  R.  T.,  P enerapan  Ukuran  Ketepatan  Nilai  Ramalan Data  Deret  Waktu  dalam  Seleksi  Model  Peramalan  Volume  Penjualan  PT Satriamandiri  Citramulia, ComTech: Computer,  Mathematics  and Engineering Applications, 2 (2) (2011), 636.
Trimulya,  A.,  Syaifurrahman,  dan  Setyaningsih,  F.  A., Implementasi  Jaringan Syaraf  Tiruan  Metode  Backpropagation  untuk  Memprediksi  Harga  Saham , Coding, 3 (2) (2015), 66–75.