## METODA FAST FORWARD UNTUK MEMPERCEPAT DINAMIKA KUANTUM ADIABATIK PADA SPIN TUNGGAL

## Annisa Benggadinda, Iwan Setiawan
Pendidikan Fisika, Universitas Bengkulu, Indonesia
benggaannisa@gmail.com iwansetiawan@unib.ac.id

## Abstrak
Penelitian ini merupakan peneltian teoritik yang mengkaji literatur yang membahas metode percepatan  dinamika  kuantum  secara  adiabatik.  Metode  untuk  mempercepat  dinamika kuantum  ini disebut metoda fast forward . Metode ini pertama kali di usulkan oleh Masuda dan Nakamura pada tahun 2010. Dalam metode ini, skema percepatan dibangun dengan memodifikasi  Hamiltonian  dengan  menambahkan  suku  tambahan  ke  Hamiltonian  awal yang  disebut  sebagai  suku  regularisasi.  Hal  ini  dilakukan  agar  persamaan  Schrodinger bergantung waktu tetap terpenuhi. Proses mempercepat dilakukan dengan menggunakan faktor  penskalaan  waktu  yang  bernilai  besar  dan  parameter  adiabatik  yang  menuju  nol. Suku regularisasi Hamiltonian dapat diaplikasikan dengan menggunakan medan magnet yang disebut sebagai medan magnet penggerak. Pada penelitian ini metode fast forward diaplikasikan pada sistem spin tunggal yaitu dinamika spin yang bergerak pada keadaan awal up (atas)    ke  keadaan down (bawah)  pada  keadaan  akhir.  Metoda fast  forward diaplikasikan  dengan  terlebih  dahulu  mendapatkan  nilai  eigen  dari  Hamiltonian  sistem. Selanjutnya  dengan  meninjau  keadaan  energi  terendah (ground  state) didapatkan  suku tambahan Hamiltonian serta medan magnet penggerak yang menjamin spin tunggal dapat bergerak  dari  keadaan  awal  ke  keadaan  akhir    dalam  waktu  yang  singkat.  Suku regularisasi  Hamiltonian  dan  medan  magnet  penggerak  akan  mempertahankan  energi sistem tetap dalam keadaan energi ground state (yang dikenal sebagai keadaan adiabatik) selama proses mempercepat.
Kata kunci: Adiabatik, Dinamika Kuantum, Spin tunggal

## Abstract
This  research  is  a  theoretical  research  that  examines  the  literature  that  discusses  the method  of  accelerating  quantum  dynamics  adiabatically.  This  method  for  accelerating quantum dynamics is called the fast forward method. This method was first proposed by Masuda  and  Nakamura  in  2010.  In  this  method,  the  acceleration  scheme  is  built  by modifying the Hamiltonian by adding an additional term to the initial Hamiltonian which is called  the  regularization  term.  This  is  done  so  that  the  time-dependent  Schrodinger equation  remains  fulfilled.  The  accelerating  process  is  carried  out  by  using  a  large  time scaling factor and an adiabatic parameter that goes to zero. The Hamiltonian regularization term can be applied using a magnetic field called the driving magnetic field. In this study, the fast forward method is applied to a single spin system, namely the dynamics of the spin which moves from the initial up state to the down state in the final state. The fast forward method  is  applied  by  first  obtaining  the  eigenvalues  of  the  system  Hamiltonian. Furthermore,  by  reviewing  the  lowest  energy  state  (ground  state)  we  get  an  additional Hamiltonian term and a driving magnetic field that ensures a single spin can move from its initial  state  to  its  final  state  in  a  short  time. The  Hamiltonian  regularization  term  and  the driving magnetic field will keep the system energy in the ground state energy state (known as the adiabatic state) during the accelerating process.
Keywords : Adiabatic, Quantum Dynamics, Single Spin

## PENDAHULUAN
Zaman  sekarang  dengan  sistem teknologi  yang  semakin  canggih  akan mempermudah  segala  urusan  yang  ada. Dalam  proses  memproduksi  suatu  produk seperti  elektronik,  otomotif,  pabrik,  dll (Masuda & Nakamura, 2008) (Del Campo & Kim,  2019),  sangat  dibutuhkan  untuk mempersingkat  waktu  pembuatan  produk tersebut  (Vinjanampathy  &  Anders,  2016) (Setiawan, Kosasih, et al., 2019). Memanipulasi  dan  mengoptimalkan  waktu pengerjaan  suatu  produk  merupakan  salah satu  cara  yang  dapat  dilakukan  melalui waktu yang dipersingkat pada saat perancangan  produk  tersebut  (Masuda  & Nakamura,  2011)  (Ruschhaupt  &  Muga, 2014), Telah ditemukan suatu metode yang tepat  dan  sesuai,  agar  dihasilkan  produk dalam waktu yang singkat tanpa mengubah ciri  dari  sistem  yang  di  tinjau  (Setiawan, Gunara, et al., 2019).
Terdapat  penelitian  yang  bertujuan untuk mempercepat proses dinamika dalam dunia  mikroskopik  dalam  waktu  yang  lebih singkat. Pada penelitian ini telah dikembangkan konsep mempercepat dinamika
kuantum
dengan mempertahankan  karakteristik  dari  level energi  sistem  yang  disebut  dinamika kuantum adiabatik. Percepatan yang dilakukan disebut dengan fast forward yang artinya adalah merangkai atau memproduksi suatu  peristiwa  dengan  mempersingkat skala  waktu  seperti  proyeksi  film  cepat  di layar (Nakamura et al., 2017). Dalam hal ini para  peneliti  juga  mengembangkan  pada proses mempercepat waktu secara adiabatik yaitu yang disebut sebagai konsep shortcuts to adiabaticity (Traps et al., 2021) (Palmero  et  al.,  2016)  (Alamos  &  Alamos, n.d.) (Jarzynski, 2013) (Cabedo-Olaya et al., 2020). Pada beberapa tahun terkahir banyak juga peneliti dibidang teoritis dan eksperimen  mengembangkan  metode fast forward pada  sistem  relativistik  (Deffner, 2016) (Yahalom, 2018).
Penelitian  sebelumnya  dikemukakan dan  dikembangkan  pengembangan  konsep mempercepat  dinamika  kuantum  adiabatic (Hartmann  et  al.,  2020)  pada  sistem relativistik oleh Masuda dan Nakamura yaitu teori fast  forward yang  membahas  tentang
percepatan  dinamika  kuantum  adiabatik (Masuda & Nakamura, 2010). Pada teori ini telah menggunakan metode yang dirumuskan  dalam  representasi  koordinat persamaan  Schoodinger  (Pedersen  et  al., 2016) (Takahashi, 2014). Teori ini kembangkan dan bertujuan untuk mempersingkat  waktu  dinamika  kuantum secara  adiabatik (Patra &  Jarzynski,  2021), dengan  menggunakan  faktor  perskalaan waktu  dengan  nilai  yang  besar  dalam dinamika kuasi adiabatik (Takahashi, 2019). Konsep untuk mempertahankan karakteristik  selama  dipercepat  dilakukan dengan  konsep  regularisasi  yaitu  dengan menambahkan suku ke Hamiltonian (Hegade et al., 2021) (Wang et al., 2016) (E Torrontegui et al., 2012). Metode mempercepat  dinamika  kuantum  adiabatik (Erik  Torrontegui  et  al.,  2013)  (Iram  et  al., 2021), dapat digunakan untuk memindahkan elektron  tanpa  mengubah  sifat  asli  dari elektron  tersebut  dengan  menggunakan waktu  yang  lebih  singkat  dari  biasanya dengan  cara  menambahkan  regularisasi ke Hamiltonian awalnya, dan pada metode fast forward bisa  mempercepat  sistem  kuantum apapun  untuk  mencapai  suatu  target  yang telah  dirancang  secara  adiabatik  dan mempersikat  waktu  (Taras  et  al.,  2021) dengan cara mempercepat dinamika kuantum. Teori ini dikembangkan lebih lanjut untuk  mempercepat  pergerakan  dinamika kuantum  secara  adiabatik  (Chen  et  al., 2010). Peneliti sebelum nya juga mengembangkan  dengan  versi  yang  lebih sederhana yaitu dari formalisme fast forward dalam kasus umum partikel bermuatan yang berada  di  medan  elektromagnetik  (Kiely  et al., 2015).
Pada penelitian ini akan
mengembangkan skema fast forward dalam dinamika kuantum adiabatik, dengan penelitian  yang  dilakukan  meninjau  spin tunggal. Dinamika spin yang bergerak pada keadaan  awal  ke  arah up (Keatas)  akan bergerak  kearah down (Kebawah).  Proses bergeraknya spin tunggal dari up ke down ini akan  dipercepat  dengan  menambahkan medan magnet penggerak.
METODE FAST FORWARD

## PADA DINAMIKA KUANTUM ADIABATIK
Untuk  tinjauan  singkat  kita  akan membahas tentang teori dinamika kuantum adiabatik  (Setiawan  et  al.,  2017).  Mari  kita asumsikan  keadaan  adiabatik  tergantung waktu persamaan schroodinger
 0 (𝑅(𝑡)) = ∁(R)𝑒 − 𝑖 ħ ∫ 𝐸 (𝑅(𝑡′))𝑑𝑡′ 𝑡 0 𝑒 𝑖𝜉(𝑅(𝑡′)) (1)
dengan
𝑅 ≡ 𝑅(𝑡) = 𝑅 0 + 𝜖𝑡
(2)
Adalah  parameter  adiabatik  dengan ∈ ≪ 1 . dan 𝜉 adalah  fase  adiabatik. 𝙲(𝚁) adalah komponen  spinor.  Untuk  memenuhi  gerak adiabatik, kita harus mengatur Hamiltonian.
Hamiltonian  sistem  dapat  di  ubah  (di regularisasi) menjadi :
𝐻 0 𝑟𝑒𝑔 =   𝐻 0 + ∈ ℋ ̃ 𝑛
Dengan ℋ ̃ merupakan suku tambahan dari
Hamiltonian awal. Persamaan untuk mendapatkan ℋ ̃ ditulis sebagai,
ℋ ̃ 𝑛 𝙲(𝚁) =  𝑖ℏ𝝏 𝚁 𝙲(𝚁) − 𝑖ℏ(𝙲 ϯ 𝝏 𝚁 𝙲) 𝙲(𝚁) (3)
yang merupakan persamaan inti dari metode ini (Setiawan et al., 2017). Di sini ℋ ̃ 𝑛 adalah suku Hamilton regularisasi yang bergantung pada tingkat energi ke- n .
Fast  forward Hamiltonian  untuk  menjamin gerak adiabatik yang dipercepat.
Persamaan  untuk  maju  cepat  Hamiltonian ditulis  sebagai  (Setiawan  et  al.,  2017). Didapatkan melalui
persamaan
Schroodinger berikut.
𝑖ℏ 𝜕  𝐹𝐹 𝜕𝑡 = 𝜕 (𝑣(𝑡)ℋ ̃ 𝑛 (𝑅(𝛬(𝑡))) +   𝐻 0 (𝑅(𝛬(𝑡))))  𝐹𝐹 = 𝐻 𝐹𝐹  𝐹𝐹 (4)
𝐻 𝐹𝐹 adalah fast forward Hamiltonian dan ℋ ̃ 𝑛 adalah suku regularisasi yang diperoleh dari
persamaan  (3)  untuk  menghasilkan  skema fast forward dalam sistem spin.

## METODE  FAST  FORWARD  PADA  SPIN TUNGGAL
Sebagai  contoh  sederhana,  ditinjau dinamika  adiabatik  dari  spin  tunggal  di medan magnet digerakkan secara adiabatik dari arah 𝓏 ke −𝓏 arah sementara besarnya tetap  konstan.  Medan  magnet  ini  ditulis sebagai :
𝐁 = 𝐵 ( sin 𝜃(𝑡) cos 𝜑 sin 𝜃(𝑡) sin 𝜑 cos 𝜃(𝑡) ) , (5)
dengan,
𝜃(𝑡) = 𝑅(𝑡) = 𝜖𝑡 (6)
Dan 𝜑 = Konstant ,Hamiltonian pada sistem ini diberikan oleh
𝐻(𝑅(𝑡)) = 1 2 𝝈. 𝐁
dengan 𝝈 merupakan matriks pauli,
𝜎 1 =   𝜎 𝑥 =   ( 0 1 1 0 ) 𝜎 2 =   𝜎 𝑦 =   ( 0 −𝑖 𝑖 0 ) 𝜎 3 =   𝜎 𝑧 =   ( 1 0 0 −1 )
Sehingga
𝐻(𝑅(𝑡)) = 𝐵 2 ( cos 𝑅(𝑡) sin 𝑅(𝑡) 𝑒 −𝑖𝜑 sin 𝑅(𝑡) 𝑒 𝑖𝜑 − cos 𝑅(𝑡) ) (7)
Nilai eigen dari matriks pada persamaan (7) adalah 𝜆 ± = ± 𝐵 2 ,  dan  keadaan  eigennya ditulis sebagai
𝛹 0 + = ( 𝙲 1 + 𝙲 1 + ) = ( cos 𝑅(𝑡) 2 𝑒 𝑖𝜑 sin 𝑅(𝑡) 2 ) (8)
dan
𝛹 0 − = ( 𝙲 1 − 𝙲 1 − )   = ( 𝑒 −𝑖𝜑 sin 𝑅(𝑡) 2 − cos 𝑅(𝑡) 2 ) (9)
Sekarang  kita  memilih  salah  satu  keadaan 𝛹 0 + dengan 𝜆 + ,  dan  mempertimbangkan dinamika  adiabatik.  Dengan 𝜉 = 0 .  Fungsi gelombang yang berevolusi secara adiabatik adalah :
 0 (𝑡) = ( cos 𝑅(𝑡) 2 𝑒 𝑖𝜑 sin 𝑅(𝑡) 2 ) 𝑒 − 𝑖𝐵 2ℏ 𝑡 (10)
Dengan  meninjau ℋ ̃ 𝑖𝑗 pada  persamaan  (3) adalah matriks (ℋ ̃ 11 =   ℋ ̃ 22 ) dan Hermitian (ℋ ̃ 21 ∗ =   ℋ ̃ 12 ) ,  Persamaan  (3)  merupakan persamaan aljabar linier rank = 2 untuk dua variabel  yang  tidak  diketahui (ℋ ̃ 11 =   ℋ ̃ 22 ) . Kita  dapat  menyelesaikan  Persamaan  (3) untuk ℋ ̃ sebagai ℋ ̃ 11 = 0 dan ℋ ̃ 12 = − ħ 2 (sin  𝜑  + 𝑖 cos  𝜑) . Sehingga suku tambahan  dari  Hamiltonian  dapat  ditulis sebagai ℋ = 𝑣(𝑡)ℋ ̃ = ( 0 −𝑣(𝑡) ħ 2 ( sin 𝜑 + 𝑖 cos 𝜑 )
−𝑣(𝑡) ħ 2 ( sin 𝜑 − 𝑖 cos 𝜑 ) 0 ) (11)
Serta fast forward Hamiltonian dituliskan sebagai:
𝐻 𝐹𝐹 = ( 𝐵 2 cos 𝑅(𝛬(𝑡)) 𝐵
2 sin 𝑅(𝛬(𝑡))𝑒 −𝑖𝜑 − 𝑣(𝑡) ħ 2 ( sin 𝜑 + 𝑖 cos 𝜑 ) 𝐵 2 sin 𝑅(𝛬(𝑡))𝑒 𝑖𝜑 − 𝑣(𝑡) ħ 2 ( sin 𝜑 − 𝑖 cos 𝜑 ) − 𝐵 2 cos 𝑅(𝛬(𝑡)) ) (12)
Fungsi  gelombang fast  forward ditulis sebagai:
( cos 𝑅(𝛬(𝑡)) 2 𝑒 𝑖𝜑 sin 𝑅(𝛬(𝑡)) 2 ) 𝑒 − 𝑖𝐵 2ℏ 𝑡 (13)
Dari  Persamaan  (7)  dan  Persamaan  (12), diperoleh medan magnet penggerak sebagai:
𝐵 𝓍 𝐹𝐹 = 𝐵 sin (𝑅(𝛬(𝑡))) cos 𝜑 −  𝑣(𝑡)ħ sin(𝜑)
𝐵 𝓎 𝐹𝐹 = 𝐵 sin (𝑅(𝛬(𝑡)))  sin 𝜑 −  𝑣(𝑡)ħ cos(𝜑)
𝐵 𝓏 𝐹𝐹 = 𝐵 cos (𝑅(𝛬(𝑡))) (14)
dimana
𝛬(𝑡) = ∫ 𝛼(𝑡′) 𝑡 0 𝑑𝑡′
dan
𝛼(𝑡) = 𝛼̅ − (𝛼̅ − 1) cos ( 2𝜋 𝑇 𝐹𝐹 𝑡)
Pada  konsep fast  forward ,  arah  medan magnet  berubah  menjadi  arah  yang berlawanan dalam waktu T 𝐹 . Kondisi awal ditetapkan sebagai
 𝐹𝐹 (𝑡 = 0) =   ( 1 0 ) (15)
Arah spin digerakkan oleh medan magnet
𝐵 𝐹𝐹 sehingga  berubah  ke  arah ( 0 1 ) di
keadaan akhir. dalam gambar 1, digambarkan  dinamika  keadaan  spin  :
|𝙲 1 𝐹𝐹(𝑡) | 2 dan |𝙲 2 𝐹𝐹(𝑡) | 2 .  Parameter  dipilih sebagai 𝑣̅   =  𝜋, T 𝐹 = 1.0, 𝜑 = 0,  𝑅 0 = 0, 𝑅(T 𝐹 ) =  𝜋 dan 𝐵 = 1 .
Gambar  1. Ketergantungan  waktu |𝙲 1 𝐹𝐹 | 2
(Garis lurus) dan |𝙲 2 𝐹𝐹 | 2 (Garis putus-putus) (a) (b)
Gambar  2. Putaran  rotasi  dengan = 0 . Parameternya  sebagai 𝑣̅   = 𝜋, T 𝐹 = 1.0, 𝜑 = 0.0, 𝑅 0 = 0.0, 𝑅(T 𝐹 ) =  𝜋 dan = 1 :  (a) medan  magnet  total 𝐵 𝐹𝐹 = 𝐵 𝓍 𝐹𝐹 (Garis  lurus), 𝐵 𝓎 𝐹𝐹 (Garis putus-putus), 𝐵 𝓏 𝐹𝐹 (Garis  titik putus-putus) ; (b) pada medan magnet penggerak 𝑏 =
(0, 𝑏 𝑦 , 0) .
Medan magnet bergerak dari arah 𝓏 ke  arah – 𝓏 , 𝑏̅ = 𝑣(𝑡)ħ(− sin 𝜑, − 𝑖 cos 𝜑 , 0 ) adalah  medan  magnet  tambahan  untuk menjamin  perubahan  gerak  adiabatik.  Ini terkonfirmasi    bahwa  spin  bergerak  dari arah up (atas) ke arah down (bawah) pada saat  posisi  terakhir T 𝐹 .  Keadaan  spin menjadi stasioner setelah terjadi percepatan.  Pada  penelitian  ini  juga menegaskan  ketelitian  yang  didapatkan ( fidelity )  antara  𝐹𝐹 (𝑡) dan  0 (𝛬(𝑡)) adalah satu.

## SIMPULAN
Telah  dilakukan  penelitian  dengan menggunakan  metoda fast  forward dan mengaplikasikannya  pada  sistem  spin tunggal yang bertujuan mempercepat dinamika  gerak  spin.  Pada  penelitian  ini telah didapatkan suku regularisasi
Hamiltonian dan medan magnet penggerak yang  dapat  mempercepat  waktu  yang dibutuhkan untuk mengubah arah spin, dari arah ↑ up ( 1 0 ) pada keadaaan awal (𝑡 = 0) ke keadaan  ↓ down ( 0 1 ) pada  keadaan  akhir.
Dengan  menambahkan  suku  tambahan Hamiltonian dan medan magnet penggerak, medan  magnet  ini  disebut  sebagai  medan magnet  penggerak  menjamin  spin  tunggal dapat  bergerak  dari  arah 𝓏 ke −𝓏 dalam waktu  yang  singkat  dan  bergerak  secara adiabatik yaitu dengan tetap mempertahankan  keadaan  energi  sistem yaitu  pada  keadaan  dasar  ( ground  state ). Selama proses mempercepat berlangsung.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Penulis  mengucapkan  terimakasih kepada  Program  Studi  Pendidikan  Fisika Fakults  Keguruan  dan  Ilmu  Pendidikan (FKIP)  Universitas  Bengkulu  yang  telah memberikan  izin  kepada  penulis  untuk mengikuti kegiatan MBKM (Merdeka Belajar Kampus Merdeka) penelitian dimana artikel ini merupakan salah satu luarannya.

## DAFTAR PUSTAKA
Alamos, L., & Alamos, L. (n.d.). Shortcuts to adiabaticity by counter-diabatic driving .
Cabedo-Olaya, M., Muga, J. G., & Martínez- Garaot, S. (2020). Shortcut-to-
adiabaticity-like
techniques for parameter  estimation  in  quantum metrology. Entropy , 22 (11),  1 –13. https://doi.org/10.3390/e22111251
Chen,  X., Ruschhaupt, A., Schmidt, S., Del Campo, A., Guéry-Odelin, D., & Muga, J.  G.  (2010).  Fast  optimal  frictionless atom  cooling  in  harmonic  traps:
Shortcut to adiabaticity. Physical Review Letters , 104 (6), 1 –4. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.10
4.063002
Deffner, S. (2016). Shortcuts to adiabaticity: Suppression of pair production in driven
Dirac  dynamics. New  Journal  of Physics , 18 (1).
https://doi.org/10.1088/1367- 2630/18/1/012001
Del Campo, A., & Kim, K. (2019). Focus on Shortcuts  to  Adiabaticity. New  Journal of Physics , 21 (5). https://doi.org/10.1088/1367-
2630/ab1437
Hartmann, A., Mukherjee, V., Niedenzu, W.,
&  Lechner,  W.  (2020).  Many-body quantum heat engines with shortcuts to adiabaticity. Physical Review Research , 2 (2), 23145. https://doi.org/10.1103/physrevresearc h.2.023145 Hegade, N. N., Paul, K., Ding, Y., Sanz, M.,
Albarrán-Arriagada,  F.,  Solano,  E.,  &
Chen, X. (2021). Shortcuts to
Adiabaticity  in  Digitized  Adiabatic
Quantum  Computing. Physical  Review Applied , 15 (2), 1 –11.
https://doi.org/10.1103/PhysRevApplie d.15.024038
Iram,  S.,  Dolson,  E.,  Chiel,  J.,  Pelesko,  J., Krishnan,  N.,  Güngör,  Ö.,  Kuznets- Speck, B., Deffner, S., Ilker, E., Scott, J. G., & Hinczewski, M. (2021).
Controlling the speed and trajectory  of evolution  with  counterdiabatic  driving.
Nature Physics , 17 (1), 135 –142.
https://doi.org/10.1038/s41567-020- 0989-3
Jarzynski, C. (2013). Generating shortcuts to adiabaticity  in  quantum  and  classical dynamics . 1 –5.
Kiely, A., Mcguinness, J. P. L., Muga, J. G.,
&  Ruschhaupt,  A.  (2015). Fast  and stable  manipulation  of  a  charged particle  in  a  Penning  trap . 48 . https://doi.org/10.1088/0953- 4075/48/7/075503
Masuda,  S.,  &  Nakamura,  K.  (2008). Fast- forward problem in quantum mechanics . 1 –9. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.78.0 62108
Masuda,  S.,  &  Nakamura,  K.  (2010).  Fast- forward  of  adiabatic  dynamics  in quantum  mechanics. Proceedings  of the  Royal  Society  A:  Mathematical,
Physical  and  Engineering  Sciences , 466 (2116), 1135 –1154.
https://doi.org/10.1098/rspa.2009.0446
Masuda,  S.,  &  Nakamura,  K.  (2011). Acceleration  of  adiabatic  quantum dynamics  in  electromagnetic  fields . 043434 , 1 –11.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.84.0
43434
Nakamura, K., Khujakulov, A., Avazbaev, S., &  Masuda,  S.  (2017). Fast  forward  of adiabatic  control  of  tunneling  states . 062108 , 1 –12.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.95.0
62108
Palmero, M., Wang, S., Li, J., & Muga, J. G. (2016). Shortcuts to adiabaticity for an ion  in  a  rotating  radially-tight  trap Shortcuts to adiabaticity for an ion in a rotating radially-tight trap .
Patra, A., & Jarzynski, C. (2021). Semiclassical  fast-forward  shortcuts to adiabaticity. Physical Review Research , 3 (1).
https://doi.org/10.1103/physrevresearc h.3.013087
Pedersen, J. K., Fedorov, D. V., Jensen, A. S.,  &  Zinner,  N.  T.  (2016).  Quantum single-particle  properties  in  a  one- dimensional  curved  space. Journal  of Modern  Optics , 63 (18),  1814 –1828. https://doi.org/10.1080/09500340.2015 .1116634
Ruschhaupt,  A.,  &  Muga,  J.  G.  (2014). Shortcuts  to  adiabaticity  in  two-level systems:  Control  and  optimization. Journal of Modern Optics , 61 (10), 828 –
832. https://doi.org/10.1080/09500340.2013 .846431
Setiawan, I., Eka Gunara, B., Masuda, S., & Nakamura,  K.  (2017).  Fast  forward  of the adiabatic spin dynamics of entangled  states. Physical  Review  A ,
96 (5),
1 –11. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.96.0
52106
Setiawan, I., Gunara, B. E., & Nakamura, K.
(2019).  Fast  forward  of  adiabatic  spin dynamics :  An  application  to  quantum annealing  model  in  triangle  spin systems.
Journal of Physics: Conference Series , 1245 (1).
https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1245/1/012077
Setiawan, I., Kosasih, J. S., Gunara, B. E., &
Nakamura,  K.  (2019). PROSIDING SNIPS 2017 Dinamika Kuantum Adiabatik  Dipercepat  Pada  Sistem  2
Spin . November .
Takahashi,  K.  (2014).  Fast-forward  scaling in  a  finite-dimensional  Hilbert  space.
Physical Review A - Atomic, Molecular, and  Optical  Physics , 89 (4),  1 –7. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.89.0 42113
Takahashi, K. (2019). Hamiltonian engineering  for  adiabatic  quantum computation: Lessons from shortcuts to adiabaticity. Journal  of  the  Physical Society of Japan , 88 (6).
https://doi.org/10.7566/JPSJ.88.06100 2
Taras, A. K., Tuniz, A., Bajwa, M. A., Ng, V.,
Dawes,  J.  M.,  Poulton,  C.  G.,  &  De Sterke,  C.  M.  (2021).  Shortcuts  to adiabaticity  in  waveguide  couplers – theory  and  implementation. Advances in Physics: X , 6 (1).
https://doi.org/10.1080/23746149.2021 .1894978
Torrontegui, E, Mart, S., Ruschhaupt, A., & Muga,  J.  G.  (2012). Shortcuts  to adiabaticity :  Fast-forward  approach .
013601 , 1 –6.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.0
13601
Torrontegui,  Erik,  Ibáñez,  S.,  Martínez- Garaot,  S.,  Modugno,  M.,  del  Campo, A.,  Guéry-Odelin,  D.,  Ruschhaupt,  A., Chen,  X.,  &  Muga,  J.  G.  (2013). Shortcuts  to  Adiabaticity. Advances  in Atomic, Molecular and Optical Physics , 62 (September), 117 –169.
https://doi.org/10.1016/B978-0-12- 408090-4.00002-5
Traps, I., Semimetals, W., & Roychowdhury, A.  (2021). Time-Rescaling  of  Dirac Dynamics : Shortcuts to Adiabaticity in .
1 –13.
Vinjanampathy,  S.,  &  Anders,  J.  (2016).
Quantum thermodynamics. Contemporary  Physics , 57 (4),  545 – 579. https://doi.org/10.1080/00107514.2016 .1201896
Wang,  Z.,  Xia,  Y.,  Chen,  Y.  H.,  &  Song,  J. (2016). Fast CNOT gate via shortcuts to adiabatic  passage. Journal  of  Modern
Optics , 63 (19), 1943 –1951.
https://doi.org/10.1080/09500340.2016 .1181219
Yahalom,  A.  (2018).  The  fluid  dynamics  of spin. Molecular  Physics , 116 (19 –20), 2698 –2708.
https://doi.org/10.1080/00268976.2018
.1457808