Vol. 1 No. 1 April 2018, Hal. 42-51

## ANALISIS KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH BERDASARKAN TEORI KRULIK DAN RUTNICK DALAM MENGERJAKAN SOAL OLIMPIADE OLEH SISWA SMP
Trimahesti 1) , Kriswandani 2) , Novisita Ratu
3)
1 Pendidikan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga, 202014101@student.uksw.edu 2 Pendidikan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga, kriswandani@staff.uksw.edu 3 Pendidikan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga, novisita.ratu@staff.uksw.edu

## INFO ARTIKEL

## ABSTRAK
Riwayat Artikel: Diterima: 04-03-2018 Disetujui: 19-03-2018 Abstrak : Penelitian  ini  adalah  penelitian  deskriptif  kualitatif,  yang  bertujuan  untuk mengetahui  kemampuan  pemecahan  masalah  matematika  dalam  mengerjakan  soal olimpiade SMP bagi siswa kelas IX SMP N 8 Salatiga. Subjek penelitian terdiri dari 4 siswa  yang  dipilih  dengan  teknik purposive  sampling .  Berdasarkan  hasil  tes  dan wawancara diketahui semua subjek tidak memenuhi  kelima tahap Krulik &  Rudnick pada soal nomor 1. Pada langkah awal tahap membaca dan berfikir (read and think) subjek  telah melakukan kesalahan dalam memahami soal/masalah. Sedangkan untuk soal  nomor  2  hanya  1  subjek  yang  tidak  mampu  melewati  tahap  kelima  pada  tahap teori Krulik dan Rudnick yaitu refleksi dan pengembangan (reflect and extend).
Abstract: This  is  a  qualitative  descriptive  research.  The  purpose  of  this  research  is  to know  the  ability  of  mathematics  problem  solving  in  doing  Junior  High  Olympics  for students  of  grade  IX  SMP  N  8  Salatiga.  The  research  subjects  consist  of  4  students selected  by  purposive  sampling  technique.  Based  on  the  results  of  tests  and  interviews are known that all subjects did not meet the five stages of Krulik & Rudnick in question number 1. In the first step of reading and thinking phase, the subject has made a mistake in understanding the problem. Meanwhile, in  question  number 2  only 1 subject  who  is not able to pass the fifth stage at the stage of Krulik and Rudnick theory, that is reflect and extend.
Kata Kunci: Geometri ruang
Krulik-Rudnick
Pemecahan masalah Olimpiade
——————————  ——————————

## A. LATAR BELAKANG
Matematika  membantu  manusia  dalam  memahami  dan mengatasi  permasalahan.  Kline  (1973  dalam  R.  Rohisah Verial, dkk 2014: 101-102) menyatakan bahwa matematika bukanlah  pengetahuan  menyendiri  yang  dapat  sempurna karena  dirinya  sendiri,  tetapi  adanya  matematika  dapat membantu  manusia  dalam  memahami  dan  mengatasi permasalahan sosial, ekonomi dan alam.
Tujuan  diberikan  pelajaran  matematika  di  tingkat pendidikan dasar dan pendidikan menengah salah satunya adalah  memberi  bekal  peserta  didik  untuk  mempunyai kemampuan  pemecahan  masalah  (Permendiknas,  2006). Lebih lanjut Charles dan O’Daffer dalam Harahap E R & Edi S  (2017:  44)    menyatakan  bahwa  tujuan  diajarkannya pemecahan  masalah  dalam  belajar  matematika  adalah  1) mengembangkan  keterampilan  berpikir  siswa;  2) mengembangkan kemampuan menyeleksi dan menggunakan  strategi-strategi  penyelesaian  masalah;  3) mengembangkan sikap dan keyakinan dalam menyelesaikan  masalah;  4)  mengembangkan  kemampuan siswa menggunakan pengetahuan yang saling berhubungan;
5)  mengembangkan  kemampuan  siswa  untuk  memonitor dan    mengevaluasi  pemikirannya  sendiri  dan  hasil pekerjaannya selama menyelesaikan masalah; 6) mengembangkan  kemampuan  siswa  menyelesaikan masalah  dalam  suasana  pembelajaran  yang  bersifat kooperatif;  dan  7)  mengembangkan  kemampuan  siswa menemukan  jawaban  yang  benar  pada  masalah-masalah yang bervariasi.
Kemampuan pemecahan masalah merupakan ketrampilan  yang  penting  dilatihkan  kepada  siswa.  Hal tersebut  sejalan  dengan  pendapat  Pujiadi  dalam  Purnomo dan  Mawarsari  (2014:  2)    yang  mengungkapkan  bahwa kemampuan  memecahkan  masalah  adalah  tujuan  utama dalam  pembelajaran  matematika,  oleh  karena  itu kemampuan  memecahkan  masalah  hendaknya  diberikan, dilatihkan,  dan  dibiasakan  kepada  siswa  sedini  mungkin. Akan  tetapi,  pada  kenyataanya  pembelajaran  matematika belum  sesuai  dengan  yang  diharapkan.  Pembelajaran matematika  yang  ada  sekarang  masih  berpusat  pada  guru dan  tidak  membiasakan  siswa  melatih  kemampuan
pemecahan masalahnya. Hal itu terlihat dari hasil pekerjaan siswa seperti berikut :
Gambar 1. Bukti Hasil Pekerjaan Siswa
Melaui  gambar  diatas,  hal  tersebut  siswa  tidak menuliskan  apa  yang  dia  ketahui  namun  siswa  mengerti yang  ditanyakan,  artinya  siswa  sudah  bisa  memahami masalah.  Siswa  tersebut  juga  tidak  menuliskan  rumus, artinya  siswa  tersebut  tidak  membuat  rencana penyelesaiannya.  Walaupun  pada  hasil  perhitungannya yang  dilakukan  siswa  tersebut,  memang  benar  namun dari banyaknya coret-coretan yang  terlihat bahwa siswa ragu  dengan  yang  ia  terima  dikelas  sehingga  bisa dikatakan  dalam  pembelajaran  yang  pasif  dan  hanya melihat  serta  mendengar  saat  guru  menjelaskan  materi. Akibatnya  dalam  mengerjakan  soal  siswa  hanya  terpaku mengikuti  contoh  yang  diberikan  oleh  guru.  Sejalan dengan hal itu, Rousseau dalam  Handayani D & Rusdiana A  (1986)  menyatakan  bahwa  setiap  orang  yang  belajar harus  aktif  sendiri,  tanpa  ada  aktifitas  proses pembelajaran  tidak  akan  terjadi.  Hal  ini  didukung  oleh hasil  penelitian  Thorndike  mengemukakan  keaktifan belajar  siswa  dalam  belajar  dengan  hukum  “ law  of exercise ”-nya  menyatakan  bahwa  belajar  memerlukan adanya  latihan-latihan  dan  Mc  Keachie  menyatakan berkenaan  dengan  prinsip  keaktifan  mengemukakan bahwa  individu  merupakan  “manusia  belajar  yang  aktif selalu ingin tahu” (Dimyati,2009: 45).
Kemampuan  pemecahan  masalah  siswa  dapat diketahui  berdasarkan  tahap-tahap  pemecahan  masalah. Krulik  dan  Rudnik  (1996)  dalam  Murdiana  N  (2015) mengenalkan  lima  tahapan  pemecahan  masalah  sebagai heuristik, lima langkah tersebut adalah:  1) membaca dan berpikir  ( read and think ),  aktifitas  yang  dilakukan  siswa pada  tahap  ini  adalah  mencatat  kata  kunci,  bertanya kepada  siswa  lain  apa  yang  sedang  ditanyakan  pada masalah,  atau  menyatakan  kembali  masalah  ke  dalam
bahasa  yang  lebih  mudah  dipahami;  2)  eksplorasi  dan merencanakan  ( explore  and  plan ),  tahap  ini  siswa mengidentifikasi  masalah  yang  diberikan,  menyajikan masalah ke dalam cara yang mudah dipahami; 3) memilih strategi ( select a strategy ), pada tahap ini, siswa menarik kesimpulan atau membuat hipotesis mengenai bagaimana cara  menyelesaikan  masalah  yang  ditemui  berdasarkan apa  yang  sudah  diperoleh  pada  dua  tahap  pertama;  4) mencari jawaban ( find and answer ), pada tahap ini semua keterampilan  matematika  seperti  menghitung  dilakukan untuk  menemukan  suatu  jawaban;  dan  5)  refleksi  dan pengembangan  ( reflect and extend ),  pada  tahap  ini  siswa mengecek  kembali  jawabannya  dan  melihat  variasi  dari cara  memecahkan  masalah. Oleh  karena  itu,  siswa  harus dihadapkan  dalam  berbagai  masalah  matematika  agar kemampuan pemecahan masalah siswa dapat dilatih.
Menurut  Wahyudi  dan  Budiono  (2012:  80)  pada umumnya  masalah  matematika  dapat  dibedakan  menjadi dua  macam,  yaitu  masalah  rutin  dan  masalah  nonrutin. Masalah  rutin  adalah  soal  latihan  yang  dapat  diselesaikan dengan prosedur yang dipelajari di kelas atau prosedurnya umum  diketahui.  Masalah  jenis  ini  banyak  terdapat  dalam buku  ajar  dan  dimaksudkan  hanya  untuk  melatih  siswa menggunakan  prosedur  yang  sedang  dipelajari  di  kelas. Masalah  nonrutin  adalah  soal  yang  dalam  proses menyelesaikannya  diperlukan  pemikiran  lebih  lanjut karena  prosedurnya  tidak  sama  dengan  prosedur  yang dipelajari  di  kelas.  Dengan  kata  lain,  masalah  nonrutin  ini menyajikan situasi baru yang belum pernah dijumpai oleh siswa  sebelumnya.  Situasi  baru  tersebut  memuat  tujuan yang jelas yang akan dicapai, tetapi cara mencapainya tidak segera  muncul  dalam  benak  siswa.  Contoh  masalah nonrutin adalah soal uraian olimpiade.
Berdasarkan  paparan  diatas  maka  penelitian  ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan pemecahan masalah siswa berdasarkan teori  Krulik dan Rudnick pada soal olimpiade kelas IX SMP N 8 Salatiga.

## B. METODE PENELITIAN
Jenis  penelitian  yang  digunakan  adalah  penelitian deskriptif  kualitatif.  Penelitian  ini  mendiskripsikan kemampuan  pemecahan masalah  berdasarkan teori  Krulik dan Rutnick dalam mengerjakan soal olimpiade oleh siswa SMP.  Subjek  dalam  penelitian  ini  adalah  4  siswa  kelas  IX SMP N 8 Salatiga yang memiliki kemampuan berpikir tinggi. Pengambilan  subjek  dalam  penelitian  ini  dengan  cara purposive  sampling, dimana  subjek  dipilih  berdasarkan kriteria  tertentu.  Pemilihan  subjek  penelitian  ini  didasari oleh  pertimbangan  bahwa  siswa  kelas  IX  telah  memiliki pengalaman  belajar  yang  cukup  dan  dibuktikan  oleh  nilai hasil  belajar  siswa  berdasarkan  raport  atau  rekomendasi dari guru.  Sehingga diharapkan dapat menyelesaikan soal- soal  tentang  pemecahan  masalah  terkhusus  pada  soal olimpiade.
Metode  untuk  pengambilan  data  dalam  penelitian  ini adalah  metode  dokumentasi,  metode  tes,  dan  metode wawancara. Dalam metode tes, tes yang digunakan berupa soal  pemecahan  masalah  olimpiade  matematika  materi geometri  ruang  yang  terdiri  dari  2  soal  uraian.  Teknik analisis  data  dalam  penelitian  ini  menggunakan  teknik analisis menurut Sugiyono (2013: 337) yaitu reduksi data, penyajian  data  dan  penarikan  kesimpulan.  Instrumen utama  dalam  penelitian  ini  adalah  peneliti  sendiri  dan pedoman  wawancara.  Analisis  data  dalam  ini  meliputi reduksi  data,  penyajian  data  dan  penarikan  kesimpulan, sedangkan  pengujian  keabsahan  data  dalam  penelitian  ini menggunakan teknik triangulasi teknik dan waktu.

## C. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil penelitian menunjukkan bahwa tahap pemecahan masalah  yang  dilakukan  subjek  penelitian  berdasarkan tahapan  Krulik  dan  Rudnick  (1)  Membaca  dan  berpikir (read  and  think) ,  (2)  Mengeksplorasi  dan  merencanakan (explore  and  plan), (3)  Memilih  suatu  strategi (select  a strategy) , (4) Menemukan suatu  jawaban (find an answer) , (5)  Meninjau  kembali  dan  mendiskusikan (reflect  and extend) .  Subjek  dalam  penelitian  ini  adalah  4  siswa  yang dikategorikan dalam siswa berkemampuan tinggi.
Berdasarkan  teori  Krulick  dan  Rudnik  maka  dapat dilihat  dari  hasil  analisis  data  kemampuan  pemecahan masalah  matematika  siswa  dalam  menyelesaikan  soal olimpiade adalah sebagai berikut:
1. Kemampuan Pemecahan Masalah S1
Gambar 2. Hasil Pekerjaan S1 Soal No 1
Berdasarkan  hasil  jawaban  tertulis  S1  diatas,  S1  tidak dapat memahami soal dengan baik. Hal itu terlihat melalui proses  dan  hasil  pemecahan  masalah  S1  yang  hanya menghitung  bangun  pemancung.  S1  membuat  rencana dengan  menggunakan  rumus  luas  balok  yaitu  2  kali penjumlahan antara panjang kali lebar tambah panjang kali tinggi  ditambah  lebar  kali  tinggi.  Masing-masing  nilai panjang,  lebar,  dan  tinggi  didapatkan  dengan  menghitung tiap kubus satuan, namun S1 tidak menyebutkannya secara tertulis melainkan secara lisan, diantaranya adalah panjang 4  satuan,  lebar  3  satuan  dan  tinggi  2  satuan.  Keempat komponen  tersebut  dihitung  berdasarkan  prisma  yang
terbentuk  pada  balok.  Kemudian  S1  memasukkan  angka kedalam  rumus  menjadi  2  dikali  penjumlahan  4  kali  3, ditambah 4 kali 2, ditambah 3 kali 2. Sehingga, 2 dikali 26 sama dengan 52 cm 2 . Menurut S1 bangun yang terpancung adalah  bangun  yang  membentuk  prisma  segitiga,  namun bangun tersebut kurang tepat karena prisma pada gambar soal  merupakan  bangun  pemancung.  Sedangkan  masalah yang  ditanyakan  dalam  soal  adalah  luas  balok  yang terpancung.  Mengacu  pada  jawaban  tersebut  dapat dikatakan bahwa S1 tidak paham akan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal. Hal ini diperkuat dengan petikan wawancara dengan S1 seperti berikut:
P : “Oke langsung aja lanjut pada soal no 1, dari soal no 1 apa aja yang kamu ketahui dari soal no 1?"
S1  : “Yaitu  susunan  balok  yang  di  pancung  membentuk prisma.”
P : “Kemudian apa yang ditanyakan dari soal no 1”
S1  : “Luas permukaan balok terpancung”
P : “Ee, rencananya, rencana untuk menjawab soal no 1 itu bagaimana?
S1  : “Yaitu  untuk,  ee  mencari  rumus  dari  luas  prisma yaitu 2 × (𝑝𝑙 + 𝑝𝑡 + 𝑙𝑡) dan  disitu  diketahui  bahwa panjangnya  adalah  ee,  panjangnya  yaitu  dengan mengukur  balok  itu  dan  jumlahnya  adalah  4  dan lebarnya  3,  ee  kemudian  tingginya  2.  Dan  saya memasukkanya dirumus tersebut sehingga menghasilkan jawaban 52𝑐𝑚 2 “ P : “Kan disitu ditulis 2 × (𝑝𝑙 + 𝑝𝑡 + 𝑙𝑡) itu rumus apa?” S1  : “Luas balok”
P : “Luas  balok?  Trus  kamu  kok  bisa  menyebutkan bahwa panjang itu 4, lebar itu 3 darimana?”
S1  : “Lha kan pada soalnya kan ada gambar ee balok dari susunan kubus-kubus kecil nah saya menghitung dari kubus-kubusnya”
P : “Owh  gitu,    ee  dari  jawabanmu  tadi  apakah  kamu sudah mengecek kembali?“ S1  : “Sudah, “ P : “Kamu udah yakin dengan jawabanmu?” S1  : “Sudah”.
Oleh karena itu, berdasarkan hasil jawaban tertulis dan wawancara S1 tersebut dapat diidentifikasi bahwa S1 tidak mampu  melakukan  kelima  tahap  Krulik  dan  Rudnick.  Hal itu terjadi karena pada langkah awal yaitu tahap membaca dan  berfikir  saja  S1  telah  melakukan  kesalahan  dalam memahami  soal  atau  masalah.  Sehingga  pada  tahap selanjutnyapu  S1  tidak  dapat  melanjutkan  proses pemecahan masalah dengan benar.
Berdasarkan  hasil  pekerjaan  S1  diatas,  untuk  mencari panjang  sisi  miring  segitiga  atau 𝑐 ,  langkah  awal  yang dilakukan  S1  yaitu  menuliskan  bahwa  terdapat  segitiga yang  diputar  pada  salah  satu  sisi  siku-siku  akan membentuk  kerucut.  Kerucut  pertama  memiliki  volume 392𝜋𝑐𝑚 3 dan  volume  kedua  memiliki  volume 1344𝜋𝑐𝑚 3 . Kemudian  langkah  selanjutnya  S1  membuat  rencana dengan  menggunakan  rumus  volume  kerucut  yaitu 𝑉 = 1 3 𝜋. 𝑟 2 . 𝑡 ,  selain  itu  S1  juga  menggunakan  rencana  lain dengan  perbandingan.  Berdasarkan  gambar  yang  tertera pada soal sisi 𝑎 pada kerucut 1 merupakan jari-jaridan sisi 𝑏 pada kerucut 1 merupakan tinggi begitu pula sebaliknya pada  kerucut  2,  maka  melalui  rumus  volume  diatas  S1 memanipulasi  menjadi 𝑉₁ = 1 3 𝜋. 𝑏 2 . 𝑎 = 392𝜋 dan 𝑉₂ = 1 3 𝜋. 𝑎 2 . 𝑏 = 1344𝜋 .  Kemudian  S1  memandingkan  kedua volume  serta  menyederhanakan  angka  atau  huruf  yang sama  dengan  cara  mencoret  atau  menghilangkan.  Hal  itu terlihat dari hasil jawaban S1 yaitu 𝑉₁ 𝑉₂ = 𝑎 𝑏 = 392 1344 kemudian kedua  volume  dibagi  dengan  angka  yang  sama  yaitu  56 sehingga    nilai 𝑉₁ 𝑉₂ = 𝑎 𝑏 = 7 24 .  Berdasarkan  hasil  akhir  S1 beranggapan  bahwa  sisi 𝑎 = 7 dan  sisi 𝑏 = 24 sehingga untuk  mencari  sisi  miring 𝑐 ,  S1  menggunakan  rumus Pythagoras  dimana  rumus  tersebut  adalah 𝑐 2 = √𝑎 2 + 𝑏 2 . Kemudian  S1  memasukkan  angka  pada  rumus  tersebut sehingga 𝑐 2 = √7 2 + 24 2 ,  sehinggga  sisi 𝑐 = √625 = 25 , jadi  panjang  sisi  miring  segitiga  siku-siku  tersebut  adalah 25 cm.
Mengacu pada jawaban tersebut dapat dikatakan bahwa S1 paham akan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal, S1  juga  sudah  memiliki  gambaran  atau  rencana  pada  soal yang  dikerjakan  serta  dapat  mengimplementasikan keterampilan matematika dengan cara menghitung mundur untuk menemukan suatu jawaban. Hal ini diperkuat dengan petikan wawancara dengan S1 seperti berikut:
P : “Okey dari soal no 2, apa aja yang kamu ketahui dari soal no 2?”
S1  : “Segitiga  diputar  pada  salahsatu  sisi  siku-siku diperoleh kerucut dengan volume 392𝜋 diputar kesisi lain volumenya tigabel ee, 1344𝜋 ”
P : “Kemudian apa yang ditanyakan dari soal ini?” S1  : “Sisi c” P : “Rencana untuk menjawab soal ini itu apa yang kamu gunakan?”
S1  : “Ee…  saya  mencari  rumus  yaitu 𝑣₁ 𝑣₂ dan  volume  dari volume  segitiga  ee  volume  dari  kerucut  1  itu  yaitu 392𝜋 dan volume dari segitiga 2 yaitu 1344𝜋 dengan rumus seperti 𝑣 = 1 3 𝜋𝑟 2 𝑡 dan disitu saya memasukkan  angka-angkanya  dengan 𝑣₁ 𝑣₂ = 1 3 𝜋𝑎 2 𝑏 1 3 𝜋𝑏 2 𝑎 =
392𝜋 1344𝜋 .” P : “Okey  berhenti  dulu  disitu,  kamu  kok  tadi menggunakan  rumus 1 3 𝜋𝑟 2 𝑡 mengapa  pada  langkah selanjutnya kok berubah menjadi 1 3 𝜋𝑎 2 𝑏 ?” S1  : “Karena 𝑟 disitu  merupakan  jari-jari  pada  kerucut yang  merupakan  alas  segitiga 𝑎 dan 𝑡 disitu merupakan  tinggi  kerucut  yang  merupakan  tinggi
segitiga juga yang saya anggap 𝑏 ” P : “Oke  kemudian  setelah  kamu  membandingkan langkah selanjutnya yang kamu gunakan bagaimana, antara ini dengan ini?”
S1  : “Mencoret  huruf  yang  sama  yaitu 𝑏 dengan 𝑏 2 dan 𝑎 dengan 𝑎 2 sehingga menghasilkan 𝑣₁ 𝑣₂ = 𝜋𝑎 𝜋𝑏 = 392𝜋 1344𝜋 .” P : “Lalu  kan  itu  kan  udah  menjadi 𝑣₁ 𝑣₂ = 𝜋𝑎 𝜋𝑏 = 392𝜋 1344𝜋
kenapa pada langkah selanjutnya 𝑣₁ 𝑣₂ = 𝑎 𝑏 = 7 24 ?”
S1  : “Ee… 𝑣₁ 𝑣₂ = 𝑎 𝑏 = 7 24 …ee  karena, 7 24 merupakan  bentuk sederhana dari 392𝜋 1344𝜋 . ”
P : “Berarti  cara  untuk  menentukan 7 24 dengan menyederhanakan?”
S1  : “Eee…  menyederhanakan  dengan  cara  membagi dengan angka yang sama”
P : “Oke lalu rencana selanjutnya?”
S1  : “Yaitu  mencari  sisimiring  atau 𝑐 yaitu  dengan  cara rumus  Pythagoras  sama  dengan 𝑐 2 = 𝑎 2 + 𝑏 2 ,  ee
𝑐 2 = 7 2 + 24 2 menjadi 𝑐 2 = 49 + 576 , 𝑐 2 = 625 , lalu 𝑐 = √625 ,  jadi  menghasilkan  25,  jadi  sisi  miring merupakan 25”
P : “Oke dari jawabanmu tadi apakah sebelumnya kamu sudah mengecek kembali?”
S1  : “Sudah”
Berdasarkan  hasil  jawaban  tertulis  dan  wawancara  S1 tersebut  dapat  diidentifikasi  bahwa  S1  telah  melakukan usaha awal dalam memahami soal serta dapat menganalisis hal-hal  yang  perlu  digunakan  dalam  proses  pemecahan masalah  dengan  cara  mengaitkan  pada  pengetahuan sebelumnya  yaitu  volume  kerucut,  perbandingan,  dan rumus  pythagoras.  Kemudian  S1  menggunakan  cara bekerja  mundur  atau  mencoba  mengerjakan  melalui perhitungan  dan  penyederhanaan  serta  melakukan penarikan kesimpulan hasil jawaban yang berarti S1 telah melakukan  pengecekan  kembali.  Oleh  karena  itu  dapat disimpulkan  bahwa  S1  mampu  melewati  kelima  tahap Krulick  dan  Rudnik  yaitu  membaca  dan  berpikir  dimana pada  langkah  ini  S1  melakukan  identifikasi  fakta, pertanyaan,  serta  menjelaskan  setting.  Kemudian mengeksplorasi dan merencanakan dinama S1 mengorganisasikan  semua  informasi  yang  di  perlukan, memilih  suatu  strategi  dimana  S1  mencoba  mengerjakan serta  menyederhanakan  sehingga  permasalahan  menjadi lebih sederhana, dan menemukan suatu jawaban dimana S1 menggunakan  kemampuan  berhitungnya  dan  meninjau kembali.

## 2. Kemampuan Pemecahan Masalah S2
Gambar 4. Hasil Pekerjaan S2 Soal No 1
Berdasarkan  hasil  jawaban  tertulis  S2  diatas,  S2  tidak dapat memahami soal dengan baik. Hal itu terlihat melalui proses dan hasil pemecahan masalah bahwa S2 yang hanya
menghitung  bangun  pemancung.  S2  membuat  rencana dengan  menggunakan  rumus  luas  prisma  yaitu  2  kali  luas alas  tambah  keliling  tambah  tinggi.  Masing-masing  nilai panjang,  lebar,  dan  tinggi  didapatkan  dengan  menghitung tiap kubus satuan, namun S2 tidak menyebutkannya secara tertulis melainkan secara lisan, diantaranya adalah panjang 4  satuan,  lebar  3  satuan  dan  tinggi  2  satuan.  Keempat komponen  tersebut  dihitung  berdasarkan  prisma  yang terbentuk  pada  balok.  Kemudian  S2  memasukkan  angka pada  rumus  dengan  masing-masing  angka  2  kali  3  kali  4 dibagi 2 ditambah 3 tambah 4 tambah 4 kali 4 sama dengan 35 satuan luas. Menurut S2 bangun yang terpancung adalah bangun  yang  membentuk  prisma  segitiga,  namun    bangun tersebut  kurang  tepat  karena  prisma  pada  gambar  soal merupakan  bangun  pemancung.  Sedangkan  masalah  yang ditanyakan dalam soal adalah luas balok yang terpancung. Mengacu pada jawaban tersebut dapat dikatakan bahwa S2 tidak paham akan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal.  Hal  ini  diperkuat  dengan  petikan  wawancara  dengan S2 seperti:
P : “Pada soal no 1, apa aja yang diketahui dari soal no 1?”
S2  : “Yang  diketahui  itu  ada  suatu  balok  yang  tersusun atas  kubus  satuan,  dan  balok  tersebut  dipancung sepanjang permukaan bangun datar yang berbentukkan prisma”
P : “Terus apa yang ditanyakan pada soal no 1?”
S2  : “Yang  ditanya  berapa  luas  permukaan  balok  yang terpancung  dengan  satuan  luas  atau  balok  yang dipotong”
P : “Kemudian  rencana  apa  yang  kamu  gunakan  untuk mencari jawaban tersebutr?”
S2  : “Dengan  cara  mencari  luas  ee  mencari  luas  prisma dengan  menggunakan  rumus  prisma,  karena  balok yang dipancung itu merupakan bentuk prisma.”
P : “Oke  coba  jelaskan  cara  adek  mencari  jawaban dengan rumus prisma.”
S2  : “Rumus  luas  prisma  itu  2  kali  luas  alas  ditambah keliling ditambah tinggi, sama dengan 2.3.4 2 + 3 + 4 +
4 𝑥 4 hasilnya yaitu 12 ditambah 23 yaitu 35, dengan menghitung  kotak-kotak  yang  tersusun  atas  prisma tersebut jadi luas permukaan balok yang terpancung adalah 35 luas  dengan satuan.”
P : “Adik tadikan menyebutkan 2 kali 3 kali 4 nah yang ingin saya tanyakan angka-angka itu dari mana?”
S2  : “Ee, berasal dari hitungan, hitungan apa kotak-kotak yang menyusun prisma”
P : “Okey, dari jawaban adek apakah sebelumnya sudah di cek kembali.”
S2  : “Sudah”
Oleh karena itu, berdasarkan hasil jawaban tertulis dan wawancara S2 tersebut dapat diidentifikasi bahwa S2 tidak melakukan kelima tahap Krulik dan Rudnick. Hal itu terjadi karena  pada  langkah  awal  yaitu  tahap  membaca  dan berfikir  saja  S2  telah  melakukan  kesalahan  dalam memahami  soal  atau  masalah.  Sehingga  pada  tahap selanjutnyapu  S2  tidak  dapat  melanjutkan  proses pemecahan masalah dengan benar.
Gambar 5. Hasil Pekerjaan S2 Soal No 2
Berdasarkan  hasil  pekerjaan  S2  diatas,  untuk  mencari panjang  sisi  miring  segitiga  atau 𝑐 ,  langkah  awal  yang dilakukan  S2  yaitu  menuliskan  bahwa  terdapat  segitiga yang  diputar  pada  salah  satu  sisi  siku-siku  akan membentuk  kerucut.  Kerucut  pertama  memiliki  volume 392𝜋𝑐𝑚 3 dan  volume  kedua  memiliki  volume 1344𝜋𝑐𝑚 3 . Kemudian  langkah  selanjutnya  S2  membuat  rencana dengan  menggunakan  rumus  volume  kerucut  yaitu 𝑉 = 1 3 𝜋. 𝑟 2 . 𝑡 ,  selain  itu  S2  juga  menggunakan  rencana  lain dengan  perbandingan.  Berdasarkan  gambar  yang  tertera pada soal sisi 𝑎 pada kerucut 1 merupakan jari-jaridan sisi 𝑏 pada kerucut 1 merupakan tinggi begitu pula sebaliknya pada  kerucut  2,  maka  melalui  rumus  volume  diatas  S2 memanipulasi  menjadi 𝑉₁ = 1 3 𝜋. 𝑏 2 . 𝑎 = 392𝜋 dan 𝑉₂ = 1 3 𝜋. 𝑎 2 . 𝑏 = 1344𝜋 .  Kemudian  S2  memandingkan  kedua volume  serta  menyederhanakan  angka  atau  huruf  yang sama  dengan  cara  mencoret  atau  menghilangkan.  Hal  itu terlihat dari hasil jawaban S2 yaitu 𝑉₁ 𝑉₂ = 𝑎 𝑏 = 392 1344 kemudian kedua  volume  dibagi  dengan  angka  yang  sama  yaitu  56 sehingga    nilai 𝑉₁ 𝑉₂ = 𝑎 𝑏 = 7 24 .  Berdasarkan  hasil  akhir  S2 beranggapan  bahwa  sisi 𝑎 = 7 dan  sisi 𝑏 = 24 sehingga untuk  mencari  sisi  miring 𝑐 ,  S2  menggunakan  rumus Pythagoras  dimana  rumus  tersebut  adalah 𝑐 2 = √𝑎 2 + 𝑏 2 . Kemudian  S2  memasukkan  angka  pada  rumus  tersebut sehingga 𝑐 2 = √7 2 + 24 2 ,  sehinggga  sisi 𝑐 = √625 = 25 , jadi  panjang  sisi  miring  segitiga  siku-siku  tersebut  adalah 25 cm.
Mengacu pada jawaban tersebut dapat dikatakan bahwa S2  paham  akan  apa  yang  diketahui  dan  ditanyakan  dari soal, S2 juga sudah  memiliki gambaran atau  rencana pada soal  yang  dikerjakan  serta  dapat  mengimplementasikan keterampilan matematika dengan cara menghitung mundur untuk menemukan suatu jawaban. Hal ini diperkuat dengan petikan wawancara dengan S2 seperti berikut:
P : ”Okey untuk selanjutnya apa yang kamu ketahui dari soal no 2?”
S2  : “Yang  saya  ketahui  itu  ada  segitiga  siku-siku  yang diputar pada salah satu siku-sikunya yang diperoleh kerucut  dengan  volume 392𝜋𝑐𝑚 2 dan  bila  diputar pada siku-siku lain diperoleh kerucut dengan volume
1344𝜋𝑐𝑚 2 .” P : “Oke dari soal no 5 apa yang ditanyakan?”
S2  : “Panjang sisi miring segi tiga siku-siku tersebut” P : “Rencana  apa  yang  adek  gunakan  untuk  mencari jawaban no 2?”
S2  : “Dengan  menggunakan  perbandingannya  dulu,  dan hasil  akhirnya  diketahui  dengan  cara  mencari  sisi miringnya atau selimut dengan menggunakan rumus Pythagoras.”
P : “Coba  jelaskan  bagaimana  adek  menggunakan rencana tersebut?”
S2  : “Pertama  dari  volume  1  atau  kerucut  1  yaitu 1 2 𝜋𝑟 2 𝑡 = 392𝜋 dan  volume  2  atau  kerucut  2  yaitu
1 2 𝜋𝑟 2 𝑡 = 1344𝜋 maka 𝑣₁ 𝑣₂ = 1 2 𝜋𝑟 2 𝑡 1 2 𝜋𝑟 2 𝑡 = 392𝜋 1344𝜋 .”
P : “Okey  itu  kan  tadi 1 2 𝜋𝑟 2 𝑡 kenapa  pada  langkah selanjutnya  rumus  tersebut  bisa  berubah  menjadi 1 2 𝜋𝑎 2 𝑏 ?” S2  : “Karena  yang  ditanyakan  disini  merupakan  sisi miringnya jadi hsrus mengetahui tinggi dan alasnya terlebih dahulu”
P : “Okey bagaimana kamu bisa mengetahui bahwa alas itu alas itu 𝑎 dan tinggi itu 𝑏 ?” S2  : “Dengan menggunakan rumus Pythagoras” P : “Dengan menggunakan rumus Pythagoras?” S2  : “Iya” P : “Apakah di soal ini tadi diketahui 𝑎 dan 𝑏 ?” S2  : “Tidak” P : “Trus tadi 𝑎 dan 𝑏 dari mana?” S2  : “Ya  dengan  rumus  Pythagoras  atau  rumus  mencari luas kerucut, ee mencari volume?”
P : “Itu  kan  pada,  yang  adek  maksud  barusan  untuk mencari  hasil  akhirnya  yang  menggunakan  rumus pythaoras, nah yang saya tanyakan itu pada langkah ini  kenapa  pada  langkah  ini 1 2 𝜋𝑎 2 𝑏 ini  lah 𝑎 ini tadikanya kan 𝑟 dan 𝑡 nah kok bisa berubah menjadi 𝑎 dan 𝑏 ? Coba jelaskan!” S2  : “Karena  itu 𝑎 merupakan  jari-jarinya,  dan 𝑏 itu merupakan  tinggi  dari  kerucutnya  itu  atau  segitiga yang untuk mencari luas kerucutnya.”
P : “Berarti adek mengetahui bahwa tinggi dan jari-jari itu dari soal itu sendiri?” S2  : “Iya” P : “Oke  dari  jawaban  adek  itu  apakah  adek  sudah mengecek kembali?”
S2  : “Sudah” P : “Berarti adek sudah yakin ya dengan jawabannya?” S2  : “Sudah” P : “Oke  coba  jelaskan  bagaimana  cara  kerja  dari langkah-langkah  yang  kamu  lalui  untuk  mencari jawaban soal no 2?”
S2  : “saya  mencari  rumus  yaitu 𝑣₁ 𝑣₂ dan  volume  dari volume  segitiga  ee  volume  dari  kerucut  1  itu  yaitu 392𝜋 dan volume dari segitiga 2 yaitu 1344𝜋 dengan rumus seperti 𝑣 = 1 3 𝜋𝑟 2 𝑡 dan disitu saya memasukkan  angka-angkanya  dengan 𝑣₁ 𝑣₂ = 1 3 𝜋𝑎 2 𝑏 1 3 𝜋𝑏 2 𝑎 =
392𝜋 1344𝜋 kemudian,  Mencoret  huruf  yang  sama  yaitu 𝑏 dengan 𝑏 2 dan 𝑎 dengan 𝑎 2 sehingga  menghasilkan 𝑣₁ 𝑣₂ = 𝜋𝑎 𝜋𝑏 = 392𝜋 1344𝜋 .” P : “Lalu  kan  itu  kan  udah  menjadi 𝑣₁ 𝑣₂ = 𝜋𝑎 𝜋𝑏 = 392𝜋 1344𝜋 kenapa pada langkah selanjutnya 𝑣₁ 𝑣₂ = 𝑎 𝑏 = 7 24 ?”
S2  : “Ee… 𝑣₁ 𝑣₂ = 𝑎 𝑏 = 7 24 ee  karena, 7 24 merupakan  bentuk sederhana dari 392𝜋 1344𝜋 . “ P
: “Berarti  cara  untuk  menentukan 7 24 dengan menyederhanakan?”
S2  : “Eee…menyederhanakan  dengan  cara  membagi dengan angka yang sama”
P : “Oke lalu rencana selanjutnya?” S2  : “Yaitu  mencari  sisimiring  atau 𝑐 yaitu  dengan  cara rumus  Pythagoras  sama  dengan 𝑐 2 = 𝑎 2 + 𝑏 2 ,  ee 𝑐 2 = 7 2 + 24 2 menjadi 𝑐 2 = 49 + 576 , 𝑐 2 = 625 , lalu 𝑐 = √625 , jadi menghasilkan 25, jadi sisi miring merupakan 25”
Berdasarkan  hasil  jawaban  tertulis  dan  wawancara  S2 tersebut  dapat  diidentifikasi  bahwa  S2  telah  melakukan usaha awal dalam memahami soal serta dapat menganalisis hal-hal  yang  perlu  digunakan  dalam  proses  pemecahan masalah  dengan  cara  mengaitkan  pada  pengetahuan sebelumnya  yaitu  volume  kerucut,  perbandingan  dan teorema  pythagoras.  Kemudian  S2  menggunakan  cara bekerja  mundur  atau  mencoba  mengerjakan  melalui perhitungan  dan  penyederhanaan  serta  melakukan penarikan kesimpulan hasil jawaban yang berarti S2 telah melakukan  pengecekan  kembali.  Oleh  karena  itu  dapat disimpulkan  bahwa  S2  mampu  melewati  kelima  tahap Krulick  dan  Rudnik  yaitu  membaca  dan  berpikir  dimana pada  langkah  ini  S2  melakukan  identifikasi  fakta, pertanyaan,  serta  menjelaskan  setting.  Kemudian mengeksplorasi dan merencanakan dinama S2 mengorganisasikan  semua  informasi  yang  di  perlukan, memilih  suatu  strategi  dimana  S2  mencoba  mengerjakan serta  menyederhanakan  sehingga  permasalahan  menjadi lebih sederhana, dan menemukan suatu jawaban dimana S2 menggunakan  kemampuan  berhitungnya  dan  meninjau kembali.

## 3. Kemampuan Pemecahan Masalah S3
Gambar 6. Hasil Pekerjaan S3 Soal No 1
Berdasarkan  hasil  jawaban  tertulis  S3  diatas,  S3  tidak dapat memahami soal dengan baik. Hal itu terlihat melalui proses dan hasil pemecahan masalah bahwa S3 yang hanya menghitung  bangun  pemancung.  S2  membuat  rencana dengan  menggunakan  rumus  luas  prisma  yaitu  2  kali  luas alas  tambah  keliling  tambah  tinggi.  Masing-masing  nilai panjang,  lebar,  dan  tinggi  didapatkan  dengan  menghitung tiap kubus satuan, namun S2 tidak menyebutkannya secara tertulis melainkan secara lisan, diantaranya adalah panjang 4  satuan,  lebar  3  satuan  dan  tinggi  2  satuan.  Keempat komponen  tersebut  dihitung  berdasarkan  prisma  yang terbentuk  pada  balok.  Kemudian  S2  memasukkan  angka pada  rumus  dengan  masing-masing  angka  2  kali  3  kali  4 dibagi 2 ditambah 3 tambah 4 tambah 4 kali 4 sama dengan 35 cm 2 .  Menurut  S3  bangun  yang  terpancung  adalah bangun  yang  membentuk  prisma  segitiga,  namun    bangun tersebut  kurang  tepat  karena  prisma  pada  gambar  soal merupakan  bangun  pemancung.  Sedangkan  masalah  yang ditanyakan dalam soal adalah luas balok yang terpancung. Mengacu pada jawaban tersebut dapat dikatakan bahwa S3 tidak paham akan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal.  Hal  ini  diperkuat  dengan  petikan  wawancara  dengan S3 seperti:
P : “Untuk  soal  no  1  yang  diketahui  atau  kamu  pahami dari soal no 1 apa aja?”
S3  : “Disoal no 1 itu kan gambar balok-balok hanya bisa menemukan balok-baloknya atau menghitung balok- baloknya itu”
P : “Itu balok atau bangung lain?”
S3  : “Balok  dengan  yang,,  balok  dengan  ee,  bentuk bangunan lain
P : “Okey  dari soal no 1, apa yang ditanyakan?”
S3  : “Luas  permukaan  balok  terpancung  pada  satuan luas”
P : “Rencana yang kamu gunakan untuk menjawab soal no 1 apa?”
S3  : “Mencari  ee  menghitung  dari  balok-balok  kalau memasukkan  kepada  rumusnya  yaitu  2  kali  alas tambah  dalam  kurung  keliling  kali  tinggi  tutup kurung, lalu memasukkan angka-angkanya,”
P : “Tadikan  kamu  bilang  bahwa  2  kali  alas  tambah keliling ditambah tinggi ya?”
S3  : “Dikali tinggi”
P : “Ohh  dikali  tinggi,  nah  angka-angka  itu  seperti  3,  4, itu dari mana?”
S3  : “Menghitung balok-baloknya pada gambar”
Oleh karena itu, berdasarkan hasil jawaban tertulis dan wawancara S3 tersebut dapat diidentifikasi bahwa S3 tidak melakukan kelima tahap Krulik dan Rudnick. Hal itu terjadi karena  pada  langkah  awal  yaitu  tahap  membaca  dan berfikir  saja  S3  telah  melakukan  kesalahan  dalam memahami  soal  atau  masalah.  Sehingga  pada  tahap selanjutnyapu  S3  tidak  dapat  melanjutkan  proses pemecahan masalah dengan benar.

## Gambar 7. Hasil Pekerjaan S3 Soal No 2
Berdasarkan  hasil  pekerjaan  S3  diatas,  untuk  mencari panjang  sisi  miring  segitiga  atau 𝑐 ,  langkah  awal  yang dilakukan  S3  yaitu  menuliskan  bahwa  terdapat  2  kerucut, diantaranya  kerucut  pertama  memiliki  volume 392𝜋𝑐𝑚 3 dan kerucut kedua memiliki volume 1344𝜋𝑐𝑚 3 . Kemudian langkah  selanjutnya  S4  membuat  rencana  dengan menggunakan  rumus  volume  kerucut  yaitu 𝑉 = 1 3 𝜋. 𝑟 2 . 𝑡 , selain  itu  S3  juga  menggunakan  rencana  lain  dengan perbandingan. Berdasarkan gambar yang tertera pada soal sisi 𝑎 pada  kerucut  1  merupakan  jari-jaridan  sisi 𝑏 pada kerucut  1  merupakan  tinggi  begitu  pula  sebaliknya  pada kerucut  2,  maka  melalui  rumus  volume  diatas  S3 memanipulasi  menjadi 𝑉₁ = 1 3 𝜋. 𝑏 2 . 𝑎 = 392𝜋 dan 𝑉₂ = 1 3 𝜋. 𝑎 2 . 𝑏 = 1344𝜋 .  Kemudian  S3  membandingkan  kedua volume  serta  menyederhanakan  angka  atau  huruf  yang sama  dengan  cara  mencoret  atau  menghilangkan.  Hal  itu terlihat dari hasil jawaban S3 yaitu 𝑉₁ 𝑉₂ = 𝑎 𝑏 = 392 1344 kemudian kedua  volume  dibagi  dengan  angka  yang  sama  yaitu  56 sehingga  nilai menjadi 𝑉₁ 𝑉₂ = 𝑎 𝑏 = 7 24 . Berdasarkan hasil akhir S3  beranggapan  bahwa  sisi 𝑎 = 7 dan  sisi 𝑏 = 24 sehingga
untuk  mencari  sisi  miring 𝑐 ,  S3  menggunakan  rumus Pythagoras  dimana  rumus  tersebut  adalah 𝑐 2 = √𝑎 2 + 𝑏 2 . Kemudian  S3  memasukkan  angka  pada  rumus  tersebut sehingga 𝑐 2 = √7 2 + 24 2 ,  sehinggga  sisi 𝑐 = √625 = 25 , jadi  panjang  sisi  miring  segitiga  siku-siku  tersebut  adalah 25 cm.
Mengacu pada jawaban tersebut dapat dikatakan bahwa S3  paham  akan  apa  yang  diketahui  dan  ditanyakan  dari soal, S3 juga sudah  memiliki gambaran atau  rencana pada soal  yang  dikerjakan  serta  dapat  mengimplementasikan keterampilan matematika dengan cara menghitung mundur untuk menemukan suatu jawaban. Hal ini diperkuat dengan petikan wawancara dengan S3 seperti berikut:
P : “Rencana  apa  yang  kamu  gunakin  untuk  menjawab soal no 2?”
S3  : “Saya menggunakan cara perbandingan.” P : “Silahkan dijelaskan bagaimana kamu mencarinya?” S3  : “Volume  1  atau 𝑉 1 = 1
3 𝜋𝑟 2 𝑡 = 392𝜋 , 𝑉₂ = 1 3 𝜋𝑟 2 𝑡 = 1344𝜋 , 𝑉₁ 𝑉₂ = 1 3 𝜋𝑟 2 𝑡 1 3 𝜋𝑟 2 𝑡 = 392𝜋 1344𝜋 ,  lalu  saya    menggunakan huruf yang lain agar lebih mudah, 𝑉₁ 𝑉₂ = 1 3 𝜋𝑎 2 𝑏 1 3 𝜋𝑏 2 𝑎 = 392𝜋 1344𝜋 .”
P : “Untuk huruf tadi yang kamu ganti itu yang diketahui pada soal atau kamu ganti sendiri?”
S3  : “Yang diketahui pada soal.” P : “Okey lanjut silahkan jelaskan!” S3  : “Sama dengan Phi per tiga 𝑎 , dibanding sepertiga phi
𝑏 , phi nya kita coret sama dengan 392𝜋 1344𝜋 , phi nya kita coret  lagi  dan  satu  per  tiganya  kita  coret  kita sederhanakan  volumenya  kedua  kerucut  tersebut. Sama  dengan 𝑎 itu 𝑎 itu  alas,  yang 𝑏 itu  tinggi,  kita kan mau mencari sisi miring jadi kita menggunakan rumus 𝑐 = √𝑎 2 + 𝑏 2 sama dengan akar tujuh, ee tadi kan 𝑎 ketemunya 7, dan 𝑏 ketemunya 24, “ P : “Oke bentar tadi kan masih bisa ketemu 392𝜋 1344𝜋 ,kenapa pada akhirnya bisa berubah menjadi 7 24 ?,”
S3  : “Di sederhanakan”
P : “Bagaimana menyederhanakannya?” S3  : “Dibagi bilangan yang sama” P : “Dibagi  bilangan  yang  sama,  kemudian  langkah selanjutnya?”
S3  :  “ 𝑐 = √𝑎 2 + 𝑏 2 “ P : “Lalu selanjutnya” S3  :  “ √7 2 + 24 2 = √49 + 576 = √625 akar  dari  625 adalah  25  jadi  sisi  miring  kedua  ruas  itu  adalah 25cm”
P : “Okey apakah pada langkah kamu mencari jawaban ini kamu udh mengecek kembali?.”
S3  : “Sudah” P : “Berarti kamu sudah yakin ya” S3  : “Iya”
Berdasarkan  hasil  jawaban  tertulis  dan  wawancara  S3 tersebut  dapat  diidentifikasi  bahwa  S3  telah  melakukan usaha awal dalam memahami soal serta dapat menganalisis hal-hal  yang  perlu  digunakan  dalam  proses  pemecahan masalah  dengan  cara  mengaitkan  pada  pengetahuan sebelumnya  yaitu  volume  kerucut  dan  perbandingabn. Kemudian  S3  menggunakan  cara  bekerja  mundur  atau mencoba mengerjakan melalui perhitungan dan penyederhanaan  serta  melakukan  penarikan  kesimpulan hasil jawaban yang berarti S3 telah melakukan pengecekan kembali.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa    S3  mampu melewati kelima tahap Krulick dan Rudnik yaitu membaca dan  berpikir  dimana  pada  langkah  ini  S3  melakukan
identifikasi  fakta,  pertanyaan,  serta  menjelaskan  setting. Kemudian  Mengeksplorasi  dan  merencanakan  dinama  S3 mengorganisasikan  semua  informasi  yang  di  perlukan, Memilih  suatu  strategi  dimana  S3  mencoba  mengerjakan serta  menyederhanakan  sehingga  permasalahan  menjadi lebih  sederhana,  Menemukan  suatu  jawaban  dimana  S3 menggunakan  kemampuan  berhitungnya  dan  meninjau kembali.

## 4. Kemampuan Pemecahan Masalah S4
Gambar 8. Hasil Pekerjaan S4 Soal No 1
Berdasarkan  hasil  jawaban  tertulis  S4  diatas,  S4  tidak dapat memahami soal dengan baik. Hal itu terlihat melalui proses dan hasil pemecahan masalah bahwa S4 yang hanya menghitung  bangun  pemancung.  Langkah  awal  S4  adalah menuliskan apa yang ia pahami pada soal, bahwa terdapat sisi  kubus  (yang  seharusnya  balok)  yang  dipancung membentuk  prisma.  Kemudian  S4  membuat  rencana dengan  menggunakan  rumus  luas  balok  yaitu  2  kali penjumlahan antara panjang kali lebar tambah panjang kali tinggi  ditambah  lebar  kali  tinggi.  Masing-masing  nilai panjang,  lebar,  dan  tinggi  didapatkan  dengan  menghitung tiap kubus satuan, namun S4 tidak menyebutkannya secara tertulis melainkan secara lisan, diantaranya adalah panjang 4  satuan,  lebar  3  satuan  dan  tinggi  2  satuan.  Keempat komponen  tersebut  dihitung  berdasarkan  prisma  yang terbentuk  pada  balok.  Kemudian  S4  memasukkan  angka kedalam  rumus  menjadi  2  dikali  penjumlahan  4  kali  3, ditambah 4 kali 2, ditambah 3 kali 2. Sehingga, 2 dikali 26 sama  dengan 52 satuan  luas.  Menurut  S4  bangun  yang terpancung  adalah  bangun  yang  membentuk  prisma segitiga,  namun    bangun  tersebut  kurang  tepat  karena prisma  pada  gambar  soal  merupakan  bangun  pemancung. Sedangkan masalah yang ditanyakan dalam soal adalah luas balok  yang  terpancung.  Mengacu  pada  jawaban  tersebut dapat  dikatakan  bahwa  S4  tidak  paham  akan  apa  yang diketahui  dan  ditanyakan  dari  soal.  Hal  ini  diperkuat dengan petikan wawancara dengan S4 seperti:
P : “Okey, nah apa yang ditanyakan pada soal no 1?” S4  : “Luas permukaan balok yang terpancung” P : “Rencana apa yang kamu gunakan untuk menjawabn soal no 1?”
S4  : “Rencana  saya  adalah  mencari  luas  permukaan dengan cara 2 × (𝑝𝑙 + 𝑝𝑡 + 𝑙𝑡) ” P : “Silahkan  dijelaskan  bagaimana  cara  kamu menggunakan rumus itu?”
S4  :  “ 2 × (4.3 + 4.2 + 3.2) , 2 × (12 + 8 + 6) , 2 × 26 = 52 satuan luas.”
P : “Nah  tadi  kamu  menyebutkan  bahwa 2 × (𝑝𝑙 + 𝑝𝑡 + 𝑙𝑡) nah, angka-angka yang kamu masukkan dari 3, 4,
2 itu dari mana?”
S4  : “Dari gambar tersebut”
P : “Cara kamu, kan disitu tidak tertuliskan bahwa ini 2, ini  3,  ini  4.  Nah  cara  kamu  gimana  menentukan angka-angka itu?”
S4  : “Ada kotak kecil dan itu lalu dihitung.” P : “Berarti kamu menghitung jumlah kotaknya begitu?” S4  : “Iya”
P : “Oke, kan tadi udah apakah itu udah ketemu jawaban akhirnya?”
S4  : “Udah” P : “Sebelumnya kamu udah mengecek kembali belum?”
S4  :
“Sudah “ P : “Berarti kamu udah yakin dengan jawaban kamu?” S4  : “Yakin” Oleh karena itu, berdasarkan hasil jawaban tertulis dan wawancara S4 tersebut dapat diidentifikasi bahwa S4 tidak melakukan kelima tahap Krulik dan Rudnick. Hal itu terjadi karena  pada  langkah  awal  yaitu  tahap  membaca  dan berfikir  saja  S4  telah  melakukan  kesalahan  dalam memahami  soal  atau  masalah.  Sehingga  pada  tahap selanjutnyapu  S4  tidak  dapat  melanjutkan  proses pemecahan masalah dengan benar.
Gambar 9. Hasil Pekerjaan S4 Soal No 2
Berdasarkan  hasil  pekerjaan  S4  diatas,  untuk  mencari panjang  sisi  miring  segitiga  atau 𝑐 ,  langkah  awal  yang dilakukan  S4  yaitu  menuliskan  bahwa  terdapat  2  kerucut, diantaranya  kerucut  pertama  memiliki  volume 392𝜋𝑐𝑚 3 dan kerucut kedua memiliki volume 1344𝜋𝑐𝑚 3 . Kemudian langkah  selanjutnya  S4  membuat  rencana  dengan menggunakan  rumus  volume  kerucut  yaitu 𝑉 = 1 3 𝜋. 𝑟 2 . 𝑡 , selain  itu  S4  juga  menggunakan  rencana  lain  dengan perbandingan. Berdasarkan gambar yang tertera pada soal sisi 𝑎 pada  kerucut  1  merupakan  jari-jaridan  sisi 𝑏 pada kerucut  1  merupakan  tinggi  begitu  pula  sebaliknya  pada kerucut  2,  namun  menurut  pendapat  S4  pada  saat memanipulasi  menjadi 𝑉₁ = 1 3 𝜋. 𝑏 2 . 𝑎 = 392𝜋 dan 𝑉₂ = 1 3 𝜋. 𝑎 2 . 𝑏 = 1344𝜋 huruf  tersebut  S4  ganti  dengan  alasan mengarang.  Kemudian  S4  membandingkan  kedua  volume serta  menyederhanakan  angka  atau  huruf  yang  sama dengan cara mencoret atau menghilangkan. Hal itu terlihat dari  hasil  jawaban  S4  yaitu 𝑉₁ 𝑉₂ = 𝑎 𝑏 = 392 1344 kemudian  kedua volume dibagi  dengan angka yang sama yaitu 56 sehingga nilai  menjadi 𝑉₁ 𝑉₂ = 𝑎 𝑏 = 7 24 .  Berdasarkan  hasil  akhir  S4 beranggapan  bahwa  sisi 𝑎 = 7 dan  sisi 𝑏 = 24 sehingga untuk  mencari  sisi  miring 𝑐 ,  S4  menggunakan  rumus Pythagoras  dimana  rumus  tersebut  adalah 𝑐 2 = √𝑎 2 + 𝑏 2 . Kemudian  S4  memasukkan  angka  pada  rumus  tersebut sehingga 𝑐 2 = √7 2 + 24 2 ,  sehinggga  sisi 𝑐 = √625 = 25 , jadi  panjang  sisi  miring  segitiga  siku-siku  tersebut  adalah 25 cm.
Mengacu pada jawaban tersebut dapat dikatakan bahwa S4 belum sepenuhnya paham akan apa yang diketahui dari soal, S4 juga sudah  memiliki gambaran atau  rencana pada soal  yang  dikerjakan  serta  dapat  mengimplementasikan keterampilan matematika dengan cara menghitung mundur
50 | PENDEKAR | Jurnal Pendidikan Berkarakter | Vol. 1, No. 1, April 2018, hal. 42-51
untuk menemukan suatu jawaban. Hal ini diperkuat dengan petikan wawancara dengan S4 seperti berikut:
P : “Untuk  soal  no  2,  apa  aja  yang  kamu  ketahui  dari soal no 2?”
S4  : “Volume kerucut 1 dan kerucut 2” P : “Berapa?” S4  : “Volume  kerucut  1  adalah 392𝜋𝑐𝑚 3 dan  volume kerucut 2 1344𝜋𝑐𝑚 3 ” P : “Trus yang ditanyakan apa?”
S4  : “Panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut” P : “Rencana  apa  yang  kamu  guinakan  untuk  mencari jawaban soal no 2?”
S4  : “Dengan perkalian silang,”
P : “Dengan perkalian silang, jelaskan bagaimana kamu mencari jawabannya?”
S4  : “Emmhh… 𝑉₁ 𝑉₂ = 1 3 𝜋𝑟 2 𝑡 1 3 𝜋𝑟 2 𝑡 = 392𝜋 1344𝜋 , 𝑉₁ 𝑉₂ = 1 3 𝜋𝑎 2 𝑏 1 3 𝜋𝑏 2 𝑎 = 392𝜋 1344𝜋 ”
P : “Kok bisa berubah? 𝑟 2 𝑡 bisa berubah menjadi 𝑎 2 𝑏 ?” S4  : “Kita menggunakan huruf imbuhan”
P : “huruf  imbuhan  itu  kamu  mencari  atau  mengarang sendiri atau dari soal atau gimana?”
S4  : “Untuk mencari alas dan tinggi”
P : “Iya,  huruf  itu  kamu  pakai  itu  kamu  ngarang  atau kamu ambil dari soal?”
S4  : “Ngarang sendiri”
P : “Owh ngarang sendiri,lalu teruskan!” S4  : “Emmh ... 𝑉₁ 𝑉₂ = 1 3 𝑎 1
3 𝑏 = 392𝜋 1344𝜋 , v nya kedua v harus dicoret”
P : “Kenapa harus dicoret?” S4  : “Agar mudah mencarai alas dan tingginya” P “Lalu?” S4  : “. 𝑉₁ 𝑉₂ = 1 3 𝑎 1
3 𝑏 = 392 1344 ,.”
P : “Lalu” S4  : “Kita membagi volume dengan angka yang sama” P : “Lalu” S4  : “Lalu ketemunya alasnya 7 dan tingginya 24cm” P : “Kemudiuan  Apakah  itu  sudah  ketemu  jawaban akhirnya?”
S4  : “Belum” P : “Lalu langkah selanjutnya gimana?” S4  : “Kita  harus  mencari  sisi  miringnya  dengan  cara √𝑎 2 + 𝑏 2 = √7 2 + 24 2 = √47 + 576 = √625 dan hasilnya menjadi 25, akar dari 625 adalahh 25cm
P : “Jadi, 25 cm itu apanya?” S4  : “Kemiringan, Sisi miring”
Berdasarkan  hasil  jawaban  tertulis  dan  wawancara  S4 tersebut  dapat  diidentifikasi  bahwa  S4  telah  melakukan usaha awal dalam memahami soal serta dapat menganalisis hal-hal  yang  perlu  digunakan  dalam  proses  pemecahan masalah  dengan  cara  mengaitkan  pada  pengetahuan sebelumnya  yaitu  volume  kerucut,  perbandingan  dan teorema  pythagoras.  Kemudian  S4  menggunakan  cara bekerja  mundur  atau  mencoba  mengerjakan  melalui perhitungan  dan  penyederhanaan  namun  S4  tidak melakukan  penarikan  kesimpulan  hasil  jawaban  yang berarti S4 tidak melakukan pengecekan kembali.  Sehingga dapat  disimpulkan  bahwa    S4  hanya  mampu  melakukan keempat  tahap  Krulick  dan  Rudnik  yaitu  membaca  dan berpikir  walaupun  S4  hanya  melakukan  beberapa identifikasi  soal,  pertanyaan,  serta  menjelaskan  setting. Kemudian  mengeksplorasi  dan  merencanakan  dinama  S4 mengorganisasikan  semua  informasi  yang  di  perlukan, memilih  suatu  strategi  dimana  S4  mencoba  mengerjakan
serta  menyederhanakan  sehingga  permasalahan  menjadi lebih sederhana, dan menemukan suatu jawaban dimana S4 menggunakan  kemampuan  berhitungnya,  namun  S4  tidak melakukan peninjauan kembali.

## D. SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  pembahasan  diatas  dapat  disimpulkan bahwa  siswa  berkemampuan  tinggi  dalam  proses pemecahan masalah soal olimpiade nomor 1 semua subjek tidak  dapat  melakukan  kelima  tahap  Krulik  dan  Rudnick. Hal  itu  terjadi  karena  pada  langkah  awal  yaitu  tahap membaca  dan  berfikir  saja  subjek  telah  melakukan kesalahan  dalam  memahami  soal  atau  masalah.  Sehingga pada  tahap  selanjutnya  subjek  tidak  dapat  melanjutkan proses  pemecahan  masalah  dengan  benar.  Sedangkan untuk  soal  nomor  2  terdapat  3  dari  keempat  subjek  yang mampu  melewati  kelima  tahap  Krulick  dan  Rudnik  yaitu membaca  dan  berpikir  dimana  pada  langkah  ini  subjek melakukan identifikasi fakta, pertanyaan, serta menjelaskan  setting.  Kemudian  mengeksplorasi  dan merencanakan  dinama  subjek  mengorganisasikan  semua informasi yang di perlukan, memilih suatu strategi dimana subjek  mencoba  mengerjakan  serta  menyederhanakan sehingga  permasalahan  menjadi  lebih  sederhana, menemukan  suatu  jawaban  dimana  subjek  menggunakan kemampuan  berhitungnya  dan  meninjau  kembali.  Namun terdapat  1  subjek  yang  tidak  dapat  menyelesaikan  tahap nomor  5  pada  teori  Krulik  dan  Rudnick  yaitu  refleksi  dan pengembangan ( reflect and extend ),  dimana  pada  tahap ini subjek  mengecek  kembali  jawabannya  dan  melihat  variasi dari cara memecahkan masalah.
Berdasarkan simpulan diatas, maka dapat di sampaikan masukan  kepada  peneliti  lain,  guru  dan  siswa.  Bagi  guru, hendaknya mempertimbangkan hasil penelitian ini sebagai acuan  metode  pembelajaran  untuk  meningkatkan pemahaman  dan  kemampuan  pemecahan  masalah matematika  bagi  siswa,  serta  memberikan  banyak  latihan soal  pemecahan  masalah  agar  siswa  terbiasa.  Bagi  siswa, hendaknya  memperbanyak  latihan  soal  pemecahan masalah.  Bagi  siswa  yang  masih  mengalami  kesulitan hendaknya  menuliskan  hal-hal  yang  terkandung  setelah membaca  dan  berpikir  dengan  mencatat  kata  kunci, bertanya  kepada  siswa  lain  apa  yang  sedang  ditanyakan pada masalah, atau menyatakan kembali masalah ke dalam bahasa  yang  lebih  mudah  dipahami,  eksplorasi  dan merencanakan yang berarti mengidentifikasi masalah yang diberikan, menyajikan masalah ke dalam cara yang mudah dipahami,  memilih  strategi  dengan  menarik  kesimpulan atau  membuat  hipotesis  mengenai  bagaimana  cara menyelesaikan  masalah  yang  ditemui  berdasarkan  apa yang  sudah  diperoleh  pada  dua  tahap  pertama,  mencari jawaban  dengan  menggunakan  semua  keterampilan matematika  seperti  menghitung  untuk  menemukan  suatu jawaban, dan refleksi dan pengembangan dengan mengecek kembali  jawabannya  dan  melihat  variasi  dari  cara
memecahkan  masalah.  Bagi  peneliti  lain,  dapat menggunakan  penelitian  ini  sebagai  dasar  penelitian tindakan kelas ataupun penelitian lainnya.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada  dosen pembimbing,  guru  matematika  serta  siswa  kelas  IX  SMA Negeri  8    Salatiga  yang  telah  membantu  dalam menyelesaikan penelitian ini.

## DAFTAR RUJUKAN
[1] Depdiknas. 2006. Permendiknas No 22 Tahun 2006 Tentang Standar Isi. Jakarta : Depdiknas.
[2] Dimyati  dan  Mujdiono.  2009. Belajar  dan  Pembelajaran . Jakarta: Rineka Cipta.
[3] Harahap E.R & Edi S. 2017. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Kelas VII Dalam Menyelesaikan Persamaan Linear  Satu  Variabe . Jurnal  FKIP.  UNIMED,  7(1)  44.  Online. Tersedia.
https://online-
journal.unja.ac.id/index.php/edumatica/article/download/3
874/2823.
[4] Handayani D & Rusdiana A. 2016. Pengembangan Permainan Tebak  Kata  Sebagai  Media  Pembelajaran  Pada  Materi  Kimia
Unsur (Development Charades Game As A Learning Media In
Chemical  Elements  Topic).  Jurnal  FMIPA.  Universitas  Negri
Surabaya, 5(2) 333. Online. Tersedia http://ejournal.unesa.ac.id/article/19396/36/article.pdf. [5] Murdiana  Nyoman. 2015.  Pembelajaran  Pemecahan  Masalah Dalam  Pembelajaran  Matematika.  Jurnal  FKIP.  Universitas Tadulako. 4(1). Online. Tersedia http://jurnal.untad.ac.id/jurnal/index.php/AKSIOMA/article
/viewFile /7706/6076 .
[6] Purnomo,  Eko  Andy  dan  Mawarsari,  Venissa  Dian.  2014. Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Melalui Model Pembelajaran  Ideal  Problem  Solving  Berbasis  Project  Based Learning. Jurnal FKIP. Universitas Muhammadiyah Semarang.
[7] R  Rohisah  Verial,  dkk.  2014.  Pengembangan  Perangkat Pembelajaran  Matematika  Berbasis  Karakter  Pada  Model Pembelajaran  Penemuan  Terbimbing  (Guided  Discovery) Pokok  Bahasan  teorema  PythagorasUntuk  Smp  Kelas  VIII. Jurnal  FKIP.  Universitas  Jember,  5(2),  101-102.  Online. Tersedia https://jurnal.unej.ac.id/index.php/kadikma/article/downlo ad/1365/1118 .
[8] Sadiman,  Arif.  1986. Media  Pendidikan,  Pengertian, Pengembangan, dan Pemanfaatannya . Jakarta: Rajawali.
[9] Sugiyono.  2013.  Metode  Penelitian  Pendidikan  Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D. Alfabeta: Bandung.
[10] Wahyudi  &  Inawati  Budiono.  2012.  Pemecahan  Masalah Matematika. Salatiga: Widya Sari Press.