JURNAL FOURIER | Oktober 2017, Vol. 6, No. 2, 91-104

## Optimasi Multi Objektif Pada Pemilihan Portofolio Saham Syariah Menggunakan
Compromise Programming (CP) dan Nadir Compromise Programming (NCP)

## Tri Anton Saputro dan Mohammad Farhan Qudratullah
Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Kalijaga, Jl. Marsda Adisucipto No. 1 Yogyakarta, Indonesia
Korespondensi; Tri Anton Saputro, Email: triantonsaputro@gmail.com

## Abstrak
Portofolio  saham  merupakan  sekumpulan  aset  invetasi  berupa  saham  yang  dibentuk  oleh  para  investor.  Tujuan investor membentuk portofolio antara lain untuk mendapatkan pengembalian atau return yang tinggi dengan risiko yang rendah. Untuk mendapatkan portofolio yang optimal maka dilakukan optimasi pada beberapa faktor investasi yaitu  mengoptimalkan  risiko,  memaksimalkan expected  return dan  meminimalkan  modal  investasi.  Dalam penelitian ini dilakukan pembentukan portofolio menggunakan metode Compromise Programming (CP) dan Nadir Compromise  Programming (NCP) . Model  CP  dibentuk  berdasarkan  dari  kemungkinan  solusi  terbaik,  sedangkan model NCP dibentuk berdasarkan dari kemungkinan solusi terburuk.Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa metode NCP lebih baik dibandingkan dengan metode CP karena risiko yang optimal dapat diperoleh pada metode NCP.
Kata Kunci Portofolio Saham; Optimasi Multiobjektif; Compromise Programming; Nadir Compromise Programming

## Abstract
The stock portfolio is a set of investment assets in the form of shares formed by investors. The purpose of investors to form a portfolio is to get a high return with low risk. To get an optimal portfolio, optimization is done on several investment factors that are optimizing risk, maximizing expected return and minimizing investment capital. In this research, the formation of a portfolio using Compromise Programming (CP) and Nadir Compromise Programming (NCP) method. The CP model is formed based on the best possible solution, while the NCP model is formed based on the worst possible solution. The results of this research indicate that NCP method is better than CP method because optimal risk can be obtained by the NCP method .
Keywords Stock  Portfolio;  Multi-objective  Optimization;  Compromise  Programming;  Nadir  Compromise Programming

## Pendahuluan
Investasi adalah komitmen atas sejumlah dana atau sumber daya lainnya yang dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh sejumlah keuntungan di masa datang [1]. Pihak-pihak yang melakukan investasi  disebut  dengan  investor.Investor  dapat  melakukan  investasi  baik  dalam  sektor  riil  maupun sektor keuangan.Investasi sektor keuangan yang saat ini sedang diminati banyak kalangan yaitu investasi saham di pasar modal.Saham dapat didefinisikan sebagai tanda penyertaan modal seseorang atau pihak (badan usaha) dalam suatu perusahaan atau perseroan terbatas.Dengan menyertakan modal tersebut, maka pihak tersebut memiliki klaim atas pendapatan perusahaan, klaim atas asset  perusahaan, dan berhak hadir dalam Rapat Umum Pemegang Saham (RUPS) [2].
Di  Indonesia  sendiri  terdapat  indeks  saham  syariah  yang  tergabung  dalam Jakarta  Islamic  Index (JII).JII adalah salah satu indeks saham di Indonesia  yang  menghitung  indeks harga rata-rata  saham untuk jenis saham-saham yang memenuhi kriteria syariah.
Tujuan  para  investor  berinvestasi  pastinya  ingin  mendapatkan return  atau  pengembalian  yang maksimal dengan risiko yang minimal. Untuk mecapai itu investor dapat melakukan diversifikasi atau penyebaran investasi pada beberapa perusahaan dengan membentuk suatu portofolio saham. Portofolio adalah  suatu  gabungan  dari  berbagai  instrumen  atau  saham  yang  disusun  untuk  mendapatkan keuntungan yang maksimal, jadi jika dirumuskan secara matematis dalam suatu model investasi terdapat dua fungsi tujuan yang dipertimbangkan oleh investor yaitu memaksimalkan return dan meminimalkan risiko [3].
Portofolio dibentuk agar investasinya memberikan keuntungan tertentu dengan risiko yang kecil atau yang dapat ditanggungnya, dengan kata lain portofolio tersebut haruslah portofolio yang optimal dan efisien.  Untuk  membentuk  portofolio  yang  optimal  dan  efisien  investor  harus  melakukan  analisis terhadap  portofolio  tersebut.  Banyak  cara  atau  teknik  analisis  yang  bisa  digunakan  salah  satunya dengan optimasi multiobjektif.
Dalam jurnal Expert Systems with Applications 38 tahun 2011 hal. 7222-7226 yang berjudul Nadir Compromise Programming: A model for optimization of multi-objective portofolio problemmenjelaskan tentang  optimasi  portofolio  menggunakan  metode compromise  programming  dan  nadir  compromise programmingpada  35  saham  di  Iran  [4]  serta  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Halwa  Annisa  yang berjudul Perbandingan Compromise Programming dan Nadir Compromise Programming untuk Optimasi Multi-Objective  Pada  Pemilihan  Portofolio  Saham  yang  menjelaskan  tentang  optimasi  portofolio menggunakan metode compromise programming dan nadir compromise programmingpada 25 saham di  Indonesia.  Dengan  latar  belakang  masalah  yang  ada  serta  acuan  peneltian  sebelumnya  penulis mengambil  judul  “Optimasi  Multi  Objektif  Pada  Pemilihan  Portofolio  Saham  Syariah  Menggunakan Compromise Programming Dan Nadir Compromise Programming”.Data yang digunakan pada penelitian ini adalah 30 saham yang terdaftar dalam Jakarta Islamic Index (JII) periode 1 April 2015 sampai 31 Mei 2017.

## Landasan Teori
Saham Syariah Saham syariah adalah sertifikat yang menunjukkan bukti kepemilikan suatu perusahaan yang diterbitkan oleh  emiten  yang  kegiatan  usaha  maupun  cara  pengelolaannya  tidak  bertentangan  dengan  prinsip syariah [5].
Jakarta Islamic Index (JII) JII adalah salah satu indeks saham di Indonesia yang menghitung indeks harga rata-rata saham untuk jenis  saham-saham  yang  memenuhi  kriteria  syariah.JII  didirikan  untuk  meningkatkan  kepercayaan investor  dalam  melakukan  investasi  pada  saham  berbasis  syariah  dan  memberikan  manfaat  bagi pemodal dalam menjalankan syariah Islam dan untuk melakukan investasi di bursa efek [6].
Return dan Expected Return
Perhitungan  return  realisasi  ini  ada  dua  jenis  yaitu  diskret  dan  kontinu.  Return  diskret  dirumuskan sebagai:
𝑅 𝑡 = 𝑆 𝑡 − 𝑆 𝑡−1 𝑆 𝑡−1 (1)
Dengan 𝑅 𝑡 adalah tingkat pengembalian ( return) saham saat ke-t, dan 𝑆 𝑡 adalah harga saham pada saat ke- t. Sedangkan untuk menghitung return kontinu digunakan rumus:
𝑅 𝑖 = ln ( 𝑆 𝑖 𝑆 𝑖−1 ) (2)
Untuk mencari expected return digunakan rumus:
𝐸(𝑅 𝑖 ) = ∑ 𝑅 𝑖𝑗 𝑁 𝑗=1 𝑁 (3)
Dengan 𝐸(𝑅 𝑖 ) adalah return yang diharapkan pada saham i, 𝑅 𝑖𝑗 adalah return saham i pada saat ke- j dan seterusnya, dan N adalah jumlah periode melakukan pengamatan.

## Variansi dan Standar Deviasi
Varians merupakan ukuran dalam perhitungan risiko saham dengan melihat return, expected return, dan  jumlah  periode  dilakukan  pengamatan  harga  saham.  Varians  dari  sejumlah N  data  return, dirumuskan dalam persamaan [7]:
𝜎 𝑖 2 = ∑ (𝑅 𝑖𝑗 −  𝐸(𝑅 𝑖 )) 2 𝑁 𝑁 𝑗=1
(4) Dengan 𝜎 𝑖 2 adalah  nilai  varians  saham i.  Deviasi  standar  adalah  ukuran  dalam  perhitungan  risiko saham dan merupakan akar kuadrat dari varians. Deviasi standar pada saham i dinotasikan dengan 𝜎 𝑖 .
Kovarian
Kovarian adalah pengukur untuk menunjukkan arah pergerakan dari dua variabel. Kovarian dirumuskan sebagai [8]:
𝐶𝑜𝑣(𝑅 𝑖 , 𝑅 𝑚 ) = ∑ (𝑅 𝑖𝑗 − 𝐸(𝑅 𝑖 )) (𝑅 𝑚𝑗 − 𝐸(𝑅 𝑚 )) 𝑁 𝑁 𝑗=1
(5) Dengan 𝑅 𝑖 adalah return saham 𝑖 dan 𝑅 𝑚 adalah return pasar.

## Koefisien Risiko (Beta Saham)
Risiko dalam investasi yang akan ditanggung oleh investor dapat dilihat dari koefisien risiko saham. Untuk mencari koefisien risiko dapat digunakan rumus [8]:
𝛽 𝑖 = 𝐶𝑜𝑣(𝑅 𝑖 𝑅 𝑚 ) 𝜎 𝑚 2 (6)

## Compromise Programming
Metode Compromise  Programming  (CP)  diperkenalkan  oleh  Zeleny  pada  tahun  1974.  Metode  CP merupakan  sebuah  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  menyelesaikan  permasalahan  multiobjektif untuk mencari solusi kompromi terbaik dalam mengoptimalkan dua atau lebih fungsi objektif. Fungsi tujuan ke- 𝑘 , 𝑘 ∈ ℕ pada metode CP di definisikan sebagai berikut:
𝑓 𝑘 : 𝑆 → ℝ 𝑓 𝑘 : 𝑥 → 𝑓 𝑘 (𝑥), ∀ 𝑥 ∈ 𝑆
Fungsi tujuan ke- 𝑘 dari semesta 𝑆 ke himpunan semua bilangan real ℝ . Selanjutnya untuk penulisan 𝑓 𝑘 (𝑥) disingkat 𝑓 𝑘 .
Dalam  metode  CP,  apabila  fungsi  tujuannya  adalah  mengoptimalkan 𝑓 𝑖 ,  meminimalkan 𝑓 𝑗 ,  dan memaksimalkan 𝑓 𝑘 secara berturut-turut ditulis [4]:
Optimisasi 𝑓 𝑖 (𝑖 = 1,2,3, … , 𝐴)

## Tri Anton Saputro dan Mohammad Farhan Qudratullah
Min 𝑓 𝑗 (𝑗 = 1,2,3, … , 𝐵)
Max 𝑓 𝑘 (𝑘 = 1,2,3, … , 𝐶)

## 𝐴, 𝐵, 𝐶 ∈ ℕ
Maka  model  dari  CP  dari  ketiga  fungsi  tujuan  tersebut  secara  berturut-turut  dengan mempertimbangkan bobot dari fungsi tujuan (𝑤) dapat dirumuskan: 1. Mengoptimalkan fungsi tujuan 𝑓 𝑖
Min  {∑ 𝑤 𝑖 (𝛿 𝑖 + + 𝛿 𝑖 − ) 𝑝 𝐴 𝑖=1 } 1 p
(7.a)
Dengan kendala
𝑓 𝑖 + 𝛿 𝑖 − + 𝛿 𝑖 + = 𝑓 (𝑖) 𝑖 = 1,2, … , 𝐴 𝛿 𝑖 + , 𝛿 𝑖 − ≥ 0
2. Meminimalkan fungsi tujuan 𝑓 𝑗
Min {∑ 𝑤 𝑗 (𝛿 𝑗 + ) 𝑝 𝐵 𝑖=1 } 1 𝑝 (7.b)
Dengan kendala
𝑓 𝑗 − 𝛿 𝑗 + = 𝑓 𝑗 𝑚𝑖𝑛 𝛿 𝑗 + ≥ 0, 𝑗 = 1,2, … , 𝐵

## 3. Memaksimalkan fungsi tujuan 𝑓 𝑘
Min  {∑ 𝑤 𝑘 (𝛿 𝑘 − ) 𝑝 𝐶 𝑘=1 } 1 𝑝
(7.c)
Dengan kendala
𝑓 𝑘 + 𝛿 𝑘 − = 𝑓 𝑘 𝑚𝑎𝑥 𝛿 𝑘 − ≥ 0, 𝑘 = 1,2, … , 𝐶
dengan 𝑓 (𝑖) adalah  nilai  fungsi  sasaran  dari  tujuan  ke- 𝑖 , 𝑓 𝑗 𝑚𝑖𝑛 adalah  nilai  ideal  minimum  dari fungsi tujuan ke- 𝑗 , 𝑓 𝑘 𝑚𝑎𝑥 adalah nilai ideal maksimum dari fungsi tujuan ke- 𝑘 , 𝛿 𝑖 − adalah nilai deviasi negatif ke- 𝑖 , 𝛿 𝑖 + adalah nilai deviasi positif ke- 𝑖 , 𝛿 𝑗 + adalah nilai deviasi positif ke- 𝑗 , 𝛿 𝑘 − adalah nilai deviasi negatif ke- 𝑘 , 𝑃 adalah nilai parameter, dan 𝐴, 𝐵, 𝐶 adalah banyaknya fungsi tujuan. Dengan demikian model CP untuk mengoptimalkan fungsi tujuan A, meminimalkan fungsi tujuan B dan memaksimalkan fungsi tujuan C secara umum dapat dirumuskan sebagai [4]:
Min  {∑ 𝑤 𝑎 (𝛿 𝑎 + + 𝛿 𝑎 − ) 𝑃 𝐴 𝑎=1 + ∑ 𝑤 𝑏 (𝛿 𝑏 + ) 𝑃 𝐵 𝑏=1 + ∑ 𝑤 𝑐 (𝛿 𝑐 − ) 𝑃 𝐶 𝑐=1 } 1 𝑃
(8)
Dengan kendala
𝑓 𝑎 + 𝛿 𝑎 − − 𝛿 𝑎 + = 𝑓 (𝑎) 𝑓 𝑏 − 𝛿 𝑏 + = 𝑓 𝑏 𝑚𝑖𝑛 𝑓 𝑐 + 𝛿 𝑐 − = 𝑓 𝑐 𝑚𝑎𝑥 𝑓 (𝑎) ∈ ℝ 𝛿 𝑎 + , 𝛿 𝑎 − , 𝛿 𝑏 + , 𝛿 𝑐 − ≥ 0
𝑎 = 1,2, … , 𝐴; 𝑏 = 1,2, … , 𝐵; 𝑐 = 1,2, … , 𝐶
Dengan ∑ 𝑤 𝑎 𝐴 𝑎=1 + ∑ 𝑤 𝑏 𝐵 𝑏=1 + ∑ 𝑤 𝑐 𝐶 𝑐=1 = 1(𝑤 𝑎 , 𝑤 𝑏 , 𝑤 𝑐 > 0)

## Nadir Compromise Programming
Metode Nadir Compromise Programming (NCP) merupakan pengembangan dari metode CP. Metode NCP ini pertama kali dipublikasikan pada tahun 2011 oleh Amiri et al. [4]. Berikut rincian dasar dari metode NCP [4]
1. Apabila optimisasi fungsi tujuan berdasarkan pada nilai fungsi sasaran ke- 𝑘 , maka ditulis:
Optimisasi 𝑓 𝑖 (𝑖 = 1,2, … , 𝐴)
Apabila 𝑓 𝑖 ∈ ℝ adalah nilai fungsi sasaran dari tujuan ke- 𝑖 dan 𝐴 adalah banyaknya fungsi tujuan, maka pada NCP hubungan antara fungsi tujuan ke- 𝑖 dan pembatas adalah:
𝑓 𝑖 = 𝑓 (𝑖)
Oleh  sebab  itu,  pertidaksamaan  dua  sisi  pembatas  tersebut  dapat  dikonversikan  sebagai  dua pembatas 𝑓 (𝑖) ≥ 𝑓 𝑖 dan 𝑓 (𝑖) ≤ 𝑓 𝑖 . Model NCP pada kondisi ini dengan mempertimbangkan bobot dari fungsi tujuan (𝑤 𝑖 ) , dapat dirumuskan sebagai:
Min {∑ 𝑤 𝑖 (𝛿 𝑖 + + 𝛿 𝑖 − ) 𝑃 𝐴 𝑖=1 } 1 𝑃
(9.a)
Dengan kendala
𝑓 𝑖 − 𝛿 𝑖 + = 𝑓 (𝑖) 𝑓 𝑖 + 𝛿 𝑖 − = 𝑓 (𝑖) 𝑖 = 1,2, … , 𝐴 𝛿 𝑖 + , 𝛿 𝑖 − ≥ 0
2. Apabila tujuannya meminimalkan 𝑓 𝑗 berdasarkan pada nilai nadir ke- 𝑗 , maka:
Min 𝑓 𝑗 (𝑗 = 1,2, … , 𝐵)
Misalkan 𝑓 𝑗∗ adalah  nilai  nadir  dari  tujuan  ke- 𝑗 ,  maka  fungsi  kendala  untuk  tujuan  ke- 𝑗 dalam metode  NCP  adalah 𝑓 𝑗∗ ≥ 𝑓 𝑗 .  Oleh  karena  itu,  model  NCP  pada  kondisi  ini  dengan mempertimbangkan bobot dari fungsi tujuan (𝑤 𝑗 ) , dirumuskan sebagai:
Min  {∑ 𝑤 𝑗 (−𝛿 𝑗 − ) 𝑃 𝐵 𝑗=1 } 1 𝑃
(9.b)
Dengan kendala
𝑓 𝑗 + 𝛿 𝑗 − = 𝑓 𝑗∗ 𝛿 𝑗 − ≥ 0, 𝑗 = 1,2, … , 𝐵
3. Apabila tujuannya adalah untuk memaksimalkan 𝑓 𝑘 berdasarkan pada nilai nadir ke- 𝑘 , maka:
Min 𝑓 𝑘 (𝑘 = 1,2, … , 𝐶)
dengan  kendala  untuk  tujuan  ini  adalah 𝑓 𝑘 ≥ 𝑓 𝑘∗ .  Dengan  demikian  model  NCP dengan mempertimbangkan bobot dari fungsi tujuan (𝑤 𝑘 ) , dapat dirumuskan sebagai:
Min {∑ 𝑤 𝑘 (−𝛿 𝑘 + ) 𝑃 𝑐 𝑘=1 } 1 𝑃 (9.c)
dengan kendala
𝑓 𝑘 − 𝛿 𝑘 + = 𝑓 𝑘∗ 𝛿 𝑘 + ≥ 0, 𝑘 = 1,2, … , 𝐶
Dengan demikian model NCP untuk mengoptimalkan fungsi tujuan A, meminimalkan fungsi tujuan B dan memaksimalkan fungsi tujuan C secara umum dapat dirumuskan sebagai [4]:
Min  {∑ 𝑤 𝑎 (𝛿 𝑎 + + 𝛿 𝑎 − ) 𝑃 𝐴 𝑎=1 + ∑ 𝑤 𝑏 (−𝛿 𝑏 − ) 𝑃 𝐵 𝑏=1 + ∑ 𝑤 𝑐 (−𝛿 𝑐 + ) 𝑃 𝐶 𝑐=1 } 1 𝑃 (10)
Dengan kendala
𝑓 𝑎 − 𝛿 𝑎 + = 𝑓 (𝑎) 𝑓 𝑎 + 𝛿 𝑎 − = 𝑓 (𝑎) 𝑓 𝑏 + 𝛿 𝑏 − = 𝑓 𝑏∗ 𝑓 𝑐 − 𝛿 𝑐 + = 𝑓 𝑐∗ 𝑓 (𝑎) ∈ ℝ 𝛿 𝑎 + , 𝛿 𝑎 − , 𝛿 𝑏 − , 𝛿 𝑐 + ≥ 0
𝑎 = 1,2, … , 𝐴; 𝑏 = 1,2, … , 𝐵; 𝑐 = 1,2, … , 𝐶
dengan
∑ 𝑤 𝑎 𝐴 𝑎=1 + ∑ 𝑤 𝑏 𝐵 𝑏=1 + ∑ 𝑤 𝑐 𝐶 𝑐=1 = 1(𝑤 𝑎 , 𝑤 𝑏 , 𝑤 𝑐 > 0)

## Metode Analisis Data
Data yang sudah terkumpul selanjutnya dianalisis hingga diperoleh kesimpulan akhir. Adapun langkah- langkah analisis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Perhitungan Return, Expected Return, Risiko, dan Rasio Setiap Saham Data  penelitian  ini  adalah  harga  saham  mulai  dari  bulan  Juni  2015  sampai  dengan  Mei  2017. Pengembalian atau return saham adalah sama dengan perubahan nilai saham dalam kurun waktu tertentu dibagi dengan nilai awal saham. Jika nilai return positif berarti saham tersebut memberikan keuntungan  kepada  kita,  sebaliknya  jika  nilai return  negatif  maka  saham  tersebut  memberikan keuntungan  kepada  kita.  Sedangkan expected  return  merupakan  return ekspektasi  yang bisa kita dapatkan dengan menggunakan persamaan (3).
Setelah  menghitung expected  return  masing-masing  saham,  kemudian  dipilih  saham-saham dengan  nilai expected  return  yang  positif.  Selanjutnya  hitung  pula  koefisien  risiko  dari  masing- masing saham tersebut. Namun sebelum menghitung koefisien risiko, terlebih dahulu menghitung
return pasar atau tingkat pengembalian pasar yang diwakili oleh Jakarta Islamic Index. Selanjutnya mengitung kovarian antara return saham dan return pasar yang bisa diperoleh dari persamaan (5). Langkah selanjutnya yaitu menghitung varian pasar menggunakan persamaan (4).
Setelah memperoleh nilai kovarian saham- return pasar dan varian pasar, kita bisa mencari nilai koefisien  risiko.Koefisien  risiko  didapatkan  dengan  membandingkan  kovarian  saham- return  pasar dengan varian pasar. Perhitungan koefisien risiko menggunakan persamaan (6). Setelah diperoleh risiko dari tiap-tiap saham, kemudian saham-saham tersebut dihitung rasionya dengan menggunakan persamaan:
𝑅𝑎𝑠𝑖𝑜 = 𝐸(𝑅 𝑖 ) 𝛽 (11)
setelah itu dipilih 6 saham dengan nilai rasio terbesar. Keenam saham inilah yang dipilih untuk pembentukan portofolio.
2. Perumusan Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala
Hal-hal yang diperhatikan pada optimasi portofolio ini adalah expected return, koefisien risiko, dan modal dana investasi. Sedangkan variabel output-nya adalah proporsi dana yang diinvestasikan pada masing-masing  saham  yang  dilambangkan  dengan 𝑥 𝑖 .  Artinya 𝑥 𝑖 adalah  proporsi  dana  yang diinvestasikan pada saham ke- 𝑖 dengan 𝑖 = 1,2,3, … ,6 .
3. Menentukan Nilai Ideal dan Nilai Nadir dari Expected Return dan Dana Investasi
Nilai  ideal  adalah  nilai  yang  diperoleh  dari  kemungkinan  solusi  yang  terbaik  dan  selanjutnya digunakan  untuk  membentuk  model  optimasi Compromise  Programming,  sedangkan  nilai  nadir adalah lawan dari nilai ideal.Nilai nadir diperoleh dari kemungkinan solusi terburuk dan selanjutnya digunakan untuk membentuk model optimasi Nadir Compromise Programming [3].
4. Perhitungan Proporsi Dana, Return, dan Risiko Menggunakan Compromise Programming dan Nadir Compromise Programming dengan bantuan software LINGO 14.

## Hasil dan Pembahasan
Perhitungan Return dan Expected Return Dari 30 saham yang terdaftar dalam Jakarta Islamic Index periode 1 April 2015 sampai 31 Mei 2017, dihitung nilai return dan expected return masing-masing saham. Setelah didapat nilai expected return masing-masing saham, kemudian dipilih saham-saham dengan nilai expected return yang positif.
Tabel 1 Nilai Expected Return Masing-masing Saham.
No.  Nama Saham 𝑬(𝑹) No.  Nama Saham 𝑬(𝑹) 1 AALI -0.000845223 16 MIKA -0.002675028 2 ADHI 0.000136863 17 MYRX -0.002169511 3 ADRO 0.002000920 18 PGAS -0.001222401 4 AKRA 0.000834883 19 PTBA 0.000904058 5 ANTM 0.001502751 20 PTPP -0.000060407 6 ASII 0.000485666 21 PWON 0.000860564 7 BSDE -0.000102905 22 SILO -0.000079799 8 ICBP -0.000695727 23 SMGR -0.000570847 9 INCO -0.000279917 24 SMRA -0.000312429 10 INDF 0.000808857 25 SSMS 0.000098408 11 INTP -0.000070597 26 TLKM 0.001237858 12 KLBF -0.000211329 27 UNTR 0.001035502 13 LPKR -0.001524755 28 UNVR 0.0006648496 14 LPPF -0.000264102 29 WIKA -0.000517667 15 LSIP 0.000270750 30 WSKT 0.001099253
Tabel 2 Saham-saham dengan Nilai Expected Return Positif.
No.  Nama Saham 𝑬(𝑹) No. Nama Saham 𝑬(𝑹) 1. ADHI 0.000136863  8. PTBA 0.000904058 2. ADRO 0.002000920  9. PWON 0.000860564 3. AKRA 0.000834883  10. SSMS 0.000009841 4. ANTM 0.001502751  11. TLKM 0.001237858 5. ASII 0.000485666  12. UNTR 0.001035502 6. INDF 0.000808857  13. UNVR 0.000648496 7. LSIP 0.000270750  14. WSKT 0.001099253
Perhitungan Koefisien Risiko Sebelum mendapatkan koefisien risiko masing-masing saham, terlebih dahulu hitung return pasar atau tingkat pengembalian pasar. Return pasar diwakili oleh Jakarta Islamic Index. Selanjutnya mengitung kovarian antara return saham dan return pasar yang bisa diperoleh dari persamaan (8). Nilai kovarian- return pasar disajikan dalam tabel berikut:
Tabel 3 Nilai Kovarian Saham- Return Pasar.
No.  Nama Saham 𝑪𝒐𝒗(𝑹 𝒊 , 𝑹 𝒎 ) No.  Nama Saham 𝑪𝒐𝒗(𝑹 𝒊 , 𝑹 𝒎 ) 1 ADHI 0.000237858 8. PTBA 0.000435839 2 ADRO 0.000443826 9. PWON 0.000280436 3 AKRA 0.000071728 10. SSMS 0.000075582 4 ANTM 0.000560778 11. TLKM 0.000178410 5 ASII 0.000324014 12. UNTR 0.000203771 6 INDF 0.000338311 13. UNVR 0.000241746 7 LSIP 0.000287606 14. WSKT 0.000246239
Langkah selanjutnya adalah menghitung varian pasar menggunakan persamaan (9). Sehingga dari persamaan tersebut diperoleh nilai varian pasar sebesar  0.000249715. Setelah diketahui nilai varian return  pasar  dan  kovarian  antara  masing-masing  saham  dengan  return  pasar,  maka  dapat  dihitung koefisien risiko masing-masing saham. Nilai koefisien risiko masing-masing saham didapatkan dengan menggunakan persamaan (10). Koefisien masing-masing saham disajikan dalam tabel berikut:
Tabel 4 Nilai Koefisien Risiko Saham.
No.  Nama Saham 𝜷 No.  Nama Saham 𝜷 1 ADHI 0.952517115 8. PTBA 1.745348694 2 ADRO 1.777333089 9. PWON 1.123024912 3 AKRA 0.287239332 10.  SSMS 0.302671848 4 ANTM 2.245674079 11.  TLKM 0.714457160 5 ASII 1.297537895 12.  UNTR 0.816014502 6 INDF 1.354790515 13.  UNVR 0.968089868 7 LSIP 1.151739949 14.  WSKT 0.986079394

## Perhitungan Rasio Saham
Setelah diketahui expected return dan risiko masing-masing saham, kemudian dihitung rasio dari tiap- tiap  saham  tersebut  dengan  cara  membandingkan  antara expected  return  dan  risiko.  Rasio  saham- saham tersebut disajikan dalam tabel berikut:

## Tabel 5 Rasio Saham.
No.  Nama Saham 𝑬(𝑹) 𝜷 No.  Nama Saham
𝑬(𝑹) 𝜷 1. ADHI 0.000143686 8. PTBA 0.000517981 2. ADRO 0.001125799 9. PWON 0.000766291 3. AKRA 0.002906576 10.  SSMS 0.000032513 4. ANTM 0.000669176 11.  TLKM 0.001732585 5. ASII 0.000374298 12.  UNTR 0.001268975 6. INDF 0.000597035 13.  UNVR 0.000669872 7. LSIP 0.000235079 14.  WSKT 0.001114771
Setelah  didapat  nilai  rasio  setiap  saham,  kemudian  dipilih  6  saham  dengan  rasio  tertinggi  yang sekaligus  digunakan  untuk  pembentukan  portofolio.  Keenam  saham  tersebut  disajikan  dalam  tabel berikut:
Tabel 6 Saham-Saham Untuk Pembentukan Portofolio.
No.  Nama Saham Expected Return Risiko Closing Price 1. ADRO 0.002000920 1.777333089 1520 2. AKRA 0.000834883 0.287239332 6625 3. PWON 0.000860564 1.123024912 610 4. TLKM 0.001237858 0.714457160 4350 5. UNTR 0.001035502 0.816014502 27775 6. WSKT 0.001099253 0.986079394 2380
Perumusan Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala Model  optimasi  portofolio  terdiri  dari  tiga  aspek  yaitu  risiko, expected  return  dan  modal  investasi. Sedangkan variabel keputusannya adalah mendapatkan proporsi dana yang akan diinvestasikan pada masing-masing saham. Pendefinisian variabel keputusannya adalah sebagai berikut:
Tabel 7 Pendefinisian Variabel Keputusan.
Variabel  Kode Nama Saham 𝑥 1 ADRO  Adaro Energy Tbk. 𝑥 2 AKRA AKR Corporindo Tbk. 𝑥 3 PWON  Pakuwon Jati Tbk. 𝑥 4 TLKM Telekomunikasi Indonesia Tbk. 𝑥 5 UNTR United Tractors Tbk. 𝑥 6 WSKT Waskita Karya (Persero) Tbk.
Penentuan fungsi tujuan portofolio mempertimbangkan tiga aspek yaitu expected return, risiko, dan modal investasi yang dirumuskan sebagai berikut:
1. Fungsi tujuan optimum risiko
𝑂𝑝𝑡 𝑓 1 = ∑ 𝛽 𝑖 𝑥 𝑖 6 𝑖=1
(12)

## 2. Fungsi tujuan maksimasi expected return
𝑀𝑎𝑥 𝑓 2 = ∑ 𝐸(𝑅 𝑖 ) 6 𝑖=1 𝑥 𝑖 (13)

## 3. Fungsi tujuan minimasi modal investasi
𝑀𝑖𝑛 𝑓 3 = ∑ 𝑃 𝑖 𝑥 𝑖 6 𝑖=1 (14)
Dalam memenuhi tujuan optimasi portofolio tersebut, ada beberapa kendala yang harus dipenuhi, antara lain:
1. Fungsi kendala jumlah proporsi dana
∑ 𝑥 𝑖 = 1 6 𝑖=1
(15) 2. Fungsi kendala batas bawah dan batas atas dana yang diinvestasikan
0 ≤ 𝑥 𝑖 ≤ 0,8 , 𝑖 = 1,2, … ,6 (16)
Nilai Ideal dan Nilai Nadir Expected Return Portofolio Untuk portofolio yang terdiri dari 6 saham, maka nilai ideal expected return dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝑀𝑎𝑥 0.002000920𝑥 1 + 0.000834883𝑥 2 + 0.000860564𝑥 3 + 0.001237858𝑥 4 + 0.001035502𝑥 5 + 0.001099253𝑥 6
Dengan kendala
𝑥 1 + 𝑥 2 + 𝑥 3 + 𝑥 4 + 𝑥 5 + 𝑥 6 = 1 0 ≤ 𝑥 𝑖 ≤ 0,8       , 𝑖 = 1,2, … ,6 (17)
Dengan 𝑓 2 adalah nilai ideal expected return pada 6 saham yang dibentuk pada portofolio, maka dengan  menyelesaikan  model  di  atas  menggunakan  LINGO  14  didapatkan 𝑓 2 =  0.00184831.  Nilai Nadir merupakan kebalikan dari nilai ideal, sehingga dalam menyelesaikan permasalahan maksimasi expected return berdasarkan nilai nadir dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝑀𝑖𝑛 0.002000920𝑥 1 + 0.000834883𝑥 2 + 0.000860564𝑥 3 + 0.001237858𝑥 4 + 0.001035502𝑥 5 + 0.001099253𝑥 6
Dengan kendala sama dengan persamaan (17). Dengan 𝑓 2∗ adalah nilai nadir expected return pada 6 saham yang dibentuk pada portofolio, maka dengan menyelesaikan model di atas menggunakan LINGO 14 didapatkan 𝑓 2∗ = 0.000840019.
Nilai Ideal dan Nilai Nadir Modal Investasi Untuk menghitung nilai ideal dan nilai nadir modal investasi diperlukan data closing price terakhir pada setiap saham. Data closing price tiap-tiap saham disajikan pada tabel 6. Untuk portofolio yang terdiri dari 6 saham, maka nilai ideal modal investasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝑀𝑖𝑛 1520𝑥 1 + 6625𝑥 2 + 610𝑥 3 + 4350𝑥 4 + 27775𝑥 5 + 2380𝑥 6
Dengan kendala sama dengan persamaan (17).
Dengan 𝑓 3 adalah nilai ideal modal investasi pada 14 saham yang dibentuk pada portofolio, maka dengan  menyelesaikan  model  di  atas  menggunakan  LINGO  14  didapatkan 𝑓 3 =  792.  Sedangkan perhitungan untuk nilai nadir minimasi dana investasi adalah sebagai berikut:
𝑀𝑎𝑥 1520𝑥 1 + 6625𝑥 2 + 610𝑥 3 + 4350𝑥 4 + 27775𝑥 5 + 2380𝑥 6 dengan kendala sama dengan persamaan (17).
Dengan 𝑓 3∗ adalah nilai nadir modal investasi pada 6 saham yang dibentuk pada portofolio, maka dengan menyelesaikan model di atas menggunakan LINGO 14 didapatkan 𝑓 3∗ = 23545.
Perhitungan Proporsi Dana dengan Compromise Programming Pada perhitungan Compromise Programming ini, bobot masing-masing fungsi tujuan (𝑊 𝑘 ) dianggap sama untuk masing-masing fungsi tujuan. Karena jumlah total dari bobot fungsi tujuan sama dengan 1, maka masing-masing fungsi tujuan memiliki bobot 1 3 dengan rincian (𝑊 1 ) = 1 3 untuk risiko, (𝑊 2 ) = 1 3 untuk expected return, dan (𝑊 3 ) = 1 3 untuk modal investasi. Sedangkan nilai 𝑝 diasumsikan sama dengan  satu.  Sehingga model compromise  programming untuk  masalah  pemilihan portofolio adalah sebagai berikut:
Min {𝑊 1 (𝛿 1 + + 𝛿 1 − ) + 𝑊 2 (𝛿 2 − ) + 𝑊 3 (𝛿 3 + )} (18)
Dengan kendala:
𝑓 1 + 𝛿 1 − − 𝛿 1 + = 1 𝑓 2 + 𝛿 2 − = 𝑓 2 𝑓 3 − 𝛿 3 + = 𝑓 3 𝑥 1 + 𝑥 2 + 𝑥 3 + 𝑥 4 + 𝑥 5 + 𝑥 6 = 1 0 ≤ 𝑥 𝑖 ≤ 0,8          , 𝑖 = 1,2, … ,6 𝛿 𝑘 + ≥ 0, 𝛿 𝑘 − ≥ 0     , 𝑘 = 1,2,3
Dengan:
𝑊 𝑘 : bobot fungsi tujuan ke − 𝑘 , 𝑘 = 1,2,3 𝑓 𝑘 ∶ fungsi tujuan ke − 𝑘 , 𝑘 = 1,2,3 𝑓 𝑙 ∶ fungsi tujuan ke − 𝑙 berdasarkan nilai ideal, 𝑙 = 1,2,3 𝑥 𝑖 ∶ proporsi dana yang diinvestasikan pada saham ke − 𝑖, 𝑖 = 1,2, … ,6 𝛿 𝑘 + ∶ deviasi positif dari fungsi tujuan ke − 𝑘, 𝑘 = 1,2,3 𝛿 𝑘 − ∶ deviasi negatif dari fungsi tujuan ke − 𝑘, 𝑘 = 1,2,3
Setelah dilakukan perhitungan nilai ideal dari fungsi tujuan 𝑓 2 dan 𝑓 3 dan setelah model compromise programming  dibentuk,  langkah  selanjutnya  adalah  menentukan  variabel  output  yaitu  menentukan proporsi  dana  yang  diinvestasikan  untuk  masing-masing  saham.  Rumusan  yang  digunakan  untuk mencari proporsi dana berdasarkan nilai ideal adalah sebagai berikut:
𝑀𝑖𝑛 1 3 𝛿 1 − + 1 3 𝛿 1 + + 1 3 𝛿 2 − + 1 3 𝛿 3 +
Dengan kendala:
∑ 𝛽 𝑖 𝑥 𝑖 − 𝛿 1 + + 𝛿 1 − = 1 6 𝑖=1 ∑ 𝐸(𝑅 𝑖 ) 6 𝑖=1 𝑥 𝑖 + 𝛿 2 − =  0.00184831
∑ 𝑃 𝑖 𝑥 𝑖 − 𝛿 3 + = 6 𝑖=1 792
𝑥 1 + 𝑥 2 + 𝑥 3 + 𝑥 4 + 𝑥 5 + 𝑥 6 = 1 0 ≤ 𝑥 𝑖 ≤ 0,8          , 𝑖 = 1,2, … ,6 𝛿 𝑘 + ≥ 0, 𝛿 𝑘 − ≥ 0     , 𝑘 = 1,2,3
Dengan 𝛽 𝑖 adalah  koefisien  risiko, 𝐸(𝑅 𝑖 ) adalah expected  return,  dan 𝑃 𝑖 adalah closing  price saham  yang  disajikan  dalam  tabel  6.  Selanjutnya  dengan  menyelesaikan  model Compromise Programming tersebut menggunakan LINGO 14, maka didapatkan hasil proporsi dana yang disajikan dalam tabel berikut.
Tabel 8 Proporsi Dana dari Metode Compromise Programming.
𝒙 𝒋 Proporsi Dana 𝑥 1 0.2 𝑥 3 0.8
Dari  hasil  proporsi  dana  saham-saham  terpilih  untuk  membentuk  portofolio  yang  optimal,  maka dapat dihitung nilai 𝑓 1 ∗ , 𝑓 2 ∗ , 𝑓 3 ∗ .
𝑓 1 ∗ = (0.2 × 𝛽 1 ) + (0.8 × 𝛽 3 ) = (0.2 × 1.777333089) + (0.8 × 1.123024912) 𝑓 1 ∗ = 1.253886547 𝑓 2 ∗ = (0.2 × 𝐸(𝑅 1 )) + (0.8 × 𝐸(𝑅 3 )) = (0.2 × 0.002000920) + (0.8 × 0.000860564) 𝑓 2 ∗ = 0.001088635 𝑓 3 ∗ = (0.2 × 𝑃 1 ) + (0.8 × 𝑃 3 ) = (0.2 × 1520) + (0.8 × 610) 𝑓 3 ∗ = 792
Hasil optimasi untuk pemilihan portofolio dengan menggunakan Compromise Programming adalah koefisien  risiko  optimal  sebesar  1.253886547, expected  return  maksimal  sebesar  0.001088635,  dan dana investasi minimal 792.
Perhitungan Proporsi Dana dengan Nadir Compromise Programming Pada  perhitungan Nadir  Compromise  Programming  ini,  bobot  masing-masing  fungsi  tujuan (𝑊 𝑘 ) dianggap sama untuk masing-masing fungsi tujuan. Karena jumlah total dari bobot fungsi tujuan sama dengan 1, maka masing-masing fungsi tujuan memiliki bobot 1 3 dengan rincian (𝑊 1 ) = 1 3 untuk risiko,
(𝑊 2 ) = 1 3 untuk expected return, dan (𝑊 3 ) = 1 3 untuk modal investasi. Sedangkan nilai 𝑝 diasumsikan sama dengan satu. Sehingga model nadir compromise programming untuk masalah pemilihan portofolio adalah sebagai berikut:
Min{𝑊 1 (𝛿 1 + + 𝛿 1 − ) + 𝑊 2 (−𝛿 2 + ) + 𝑊 3 (−𝛿 3 − )} (19)
Dengan kendala:
𝑓 1 + 𝛿 1 − = 1 𝑓 1 − 𝛿 1 + = 1 𝑓 2 − 𝛿 2 + = 𝑓 2∗ 𝑓 3 + 𝛿 3 − = 𝑓 3∗ 𝑥 1 + 𝑥 2 + 𝑥 3 + 𝑥 4 + 𝑥 5 + 𝑥 6 = 1 0 ≤ 𝑥 𝑖 ≤ 0,8          , 𝑖 = 1,2, … ,6 𝛿 𝑘 + ≥ 0, 𝛿 𝑘 − ≥ 0     , 𝑘 = 1,2,3
Dengan:
𝑊 𝑘 : bobot fungsi tujuan ke − 𝑘 , 𝑘 = 1,2,3 𝑓 𝑘 ∶ fungsi tujuan ke − 𝑘 , 𝑘 = 1,2,3 𝑓 𝑙 ∶ fungsi tujuan ke − 𝑙 Berdasarkan nilai ideal, 𝑙 = 1,2,3
𝑥 𝑖 ∶ proporsi dana yang diinvestasikan pada saham ke − 𝑖, 𝑖 = 1,2, … ,6 𝛿 𝑘 + ∶ deviasi positif dari fungsi tujuan ke − 𝑘, 𝑘 = 1,2,3 𝛿 𝑘 − ∶ deviasi negatif dari fungsi tujuan ke − 𝑘, 𝑘 = 1,2,3
Setelah dilakukan perhitungan nilai nadir dari fungsi tujuan 𝑓 2∗ dan 𝑓 3∗ dan setelah model nadir compromise  programming  dibentuk,  langkah  selanjutnya  adalah  menentukan  variabel  outputyaitu menentukan proporsi dana yang diinvestasikan untuk masing-masing saham. Rumusan yang digunakan untuk mencari proporsi dana berdasarkan nilai ideal adalah sebagai berikut:
Min 1 3 𝛿 1 − + 1 3 𝛿 1 + − 1 3 𝛿 2 + − 1 3 𝛿 3 −
Dengan kendala:
∑ 𝛽 𝑖 𝑥 𝑖 + 𝛿 1 − = 1 6 𝑖=1 ∑ 𝛽 𝑖 𝑥 𝑖 − 𝛿 1 + = 1 6 𝑖=1 ∑ 𝐸(𝑅 𝑖 ) 6 𝑖=1 𝑥 𝑖 − 𝛿 2 + = 0.000840019
∑ 𝑃 𝑖 𝑥 𝑖 + 𝛿 3 − = 23545 6 𝑖=1 𝑥 1 + 𝑥 2 + 𝑥 3 + 𝑥 4 + 𝑥 5 + 𝑥 6 = 1 0 ≤ 𝑥 𝑖 ≤ 0,8          , 𝑖 = 1,2, … ,6 𝛿 𝑘 + ≥ 0, 𝛿 𝑘 − ≥ 0     , 𝑘 = 1,2,3
Dengan 𝛽 𝑖 adalah koefisien risiko, 𝐸(𝑅 𝑖 ) adalah expected return, dan 𝑃 𝑖 adalah closing price saham yang  disajikan  dalam  tabel  5.6.  Selanjutnya  dengan  menyelesaikan  model Nadir  Compromise Programming tersebut menggunakan LINGO 14, maka didapatkan hasil proporsi dana yang disajikan dalam tabel berikut.
Tabel 9 Proporsi Dana dari Metode Nadir Compromise Programming.
𝒙 𝒋 Proporsi Dana 𝑥 2 0.1368494 𝑥 3 0.8 𝑥 6 0.0631506
Dari  hasil  proporsi  dana  saham-saham  terpilih  untuk  membentuk  portofolio  yang  optimal,  maka dapat dihitung nilai 𝑓 1 ∗ , 𝑓 2 ∗ , 𝑓 3 ∗ .
𝑓 1 ∗ = (0.1368494 × 𝛽 2 ) + (0.8 × 𝛽 3 ) + (0.0631506 × 𝛽 6 ) = (0.1368494 × 0.287239332) + (0.8 × 1.123024912) +(0.0631506 × 0.986079394) 𝑓 1 ∗ = 1 𝑓 2 ∗ = (0.1368494 × 𝐸(𝑅 2 )) + (0.8 × 𝐸(𝑅 3 )) + (0.0631506 × 𝐸(𝑅 6 )) = (0.1368494 × 0.000834883) + (0.8 × 0.000860564) +(0.0631506 × 0.001099253) 𝑓 2 ∗ =  0.000872122
𝑓 3 ∗ = (0.1368494 × 𝑃 2 ) + (0.8 × 𝑃 3 ) + (0.0631506 × 𝑃 6 ) = (0.1368494 × 6625) + (0.8 × 610) + (0.0631506 × 2380) 𝑓 3 ∗ = 1545
Hasil optimasi untuk pemilihan portofolio dengan menggunakan Nadir Compromise Programming adalah koefisien risiko optimal sebesar 1, expected return maksimal sebesar 0.000872122, dan dana investasi minimal 1545.

## Kesimpulan
Dari hasil optimasi 6 saham pada bulan April 2015 sampai Mei 2017 dengan metode Compromise Programming dan Nadir Compromise Programming diperoleh proporsi dana untuk saham yang optimal adalah sebagai berikut:
Tabel 10 Saham Optimal.
Saham Optimasi
Berdasarkan Metode Compromise Programming Saham Optimasi Berdasarkan Metode Nadir Compromise Programming 1. ADRO proporsi dana 0.2 2. PWON proporsi dana 0.8 1. AKRA proporsi dana 0.1368494 2. PWON proporsi dana 0.8
3. WSKT proporsi dana 0.0631506
Metode NCP lebih baik dibandingkan dengan metode CP karena sesuai dengan fungsi tujuan yang pertama yaitu mengoptimalkan koefisien risiko ( 𝛽) , bahwa dengan menggunakan metode NCP risiko yang diperoleh mencapai optimal, sedangkan dengan menggunakan metode CP risiko yang diperoleh lebih besar yaitu 1.253886547. Koefisien risiko yang sama dengan 1 menandakan koefisien risiko NCP memiliki pergerakan yang sama dengan risiko pasar (JII) yang mengakibatkan hasil atau return yang didapat  wajar dan  tidak  menyebabkan kerugian  yang  besar.  Untuk  fungsi  tujuan  yang  kedua  yaitu memaksimalkan return,  metode  CP  lah  yang  terbaik  karena  return  yang  diperoleh  lebih  besar dibandingkan  dengan  metode  NCP  yaitu  0.001088635  untuk  CP  dan  0.000872122  untuk  NCP. Sedangkan untuk modal investasi yang dihasilkan dengan metode CP lebih rendah dibandingkan modal investasi dengan metode NCP yaitu sebesar 792 untuk CP dan 1545 untuk NCP.
Dalam melakukan investasi setiap investor memiliki beberapa pertimbangan. Pada tugas akhir ini pertimbangan  yang  digunakan  adalah  mengoptimalkan  koefisien  risiko,  memaksimalkan return  dan meminimalkan modal investasi, sehingga metode yang memenuhi adalah metode NCP karena dalam metode ini koefisien risiko yang optimal bisa tercapai. Perbedaan yang paling mendasar dari kedua metode ini adalah jika metode CP mempertimbangkan solusi dari nilai ideal (kondisi terbaik), sedangkan metode NCP mempertimbangkan solusi dari nilai anti-ideal atau nilai nadir (kondisi terburuk).

## Referensi
[1] Tandelilin, Eduardus. 2010. Portofolio dan Investasi, Teori dan Aplikasi . Yogyakarta: Kanisius.
[2] Susilo, Bambang D. 2009. Pasar Modal, Mekanisme Perdagangan Saham, Analisis Sekuritas, dan Strategi Investasi di Bursa Efek Indonesia (BEI). Yogyakarta: UPP STIM YKPN.
[3] Khoiri,  Halwa  Annisa.  2014. Perbandingan  Compromise  Programming  dan  Nadir  Compromise  Programming  untuk Optimasi  Multi-Objective  Pada  Pemilihan  Portofolio  Saham .  http://digilib.its.ac.id/ITS-paper-12021140005693/33578. Diakses pada tanggal 10 Oktober 2016.
[4] Amiri, M., Ekhtiari, M., & Yazdani, M. 2011. Nadir Compromise Programming: A Model For Optimization Of Multi- Objective Portofolio Problem . Expert System with Applications , Vol. 38, No. 6, pp 7222-7226.
[5] Sholihin, Ahmad Ifham. 2010. Pedoman Lembaga Keuangan Syariah. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama.
[6] Suryomurti, Wiku. 2011. Supercerdas Investasi Syariah. Jakarta: Qultum Media.
[7] Husnan, Suad. 2003. Dasar-dasar Teori Portofolio. Edisi Kedua. Yogyakarta: UPP AMP YKPN.
[8] Reilly, F.K. & Brown, K.C. 2011. Investment Analysis & Portofolio Management . USA: South-Western Cengage Learning.