Abstrak—Jumlah kasus baru HIV adalah salah satu contoh data  count  (data  cacahan).  Pemodelan  data  count  dapat menggunakan  regresi  poisson.  Terdapat  asumsi  yang  harus dipenuhi  jika  menggunakan  regresi  poisson  yaitu  mean  dan varians harus sama, sedangkan pada kasus data cacahan asumsi ini  sering  tidak  terpenuhi.  Hal  ini  terjadi  karena  adanya overdispersi, yaitu varians lebih besar dari mean. Oleh karena itu dalam  memodelkan  data  cacahan  tersebut  tidak  cukup  dengan regresi poisson sederhana. Regresi poisson inverse gaussian (PIG) merupakan  salah  satu  bentuk  regresi  dari  mixed  poisson  yang dirancang untuk data cacahan dengan kasus overdispersi dan telah digunakan  pada  beberapa  penelitian  yang  menggunakan  data cacahan.  Penaksiran parameter dilakukan dengan  metode MLE dan  pengujian  hipotesis  dengan  menggunakan  metode  MLTR. Jumlah kasus baru HIV merupakan salah satu data cacahan yang berpotensi  terjadi  overdispersi.  Oleh  karena  itu,  dalam memodelkan  jumlah  kasus  baru  HIV  di  Provinsi  Jawa  Tengah tahun  2015  dapat  digunakan  pemodelan  dengan  regresi  PIG. Berdasarkan model tersebut, variabel prediktor yang memberikan  pengaruh  signifikan  terhadap  jumlah  kasus  baru HIV  di  Provinsi  Jawa  Timur  adalah  persentase  PUS  yang menggunakan  kondom,  rasio  fasilitas  kesehatan,  persentase daerah perkotaan, dan persentase penduduk usia 25-34 tahun.

## Kata Kunci— Regresi PIG, MLE, MLRT, HIV

## I. PENDAHULUAN
Sustainable  Development  Goals (SDGs)  dapat  diartikan sebagai  lanjutan  dari  pembangunan  MDGS  dan  merupakan pembangunan  global  yang  di  deklarasikan  PBB  sejak  tahun 2015 [1]. Salah satu tujuan dari SDGs adalah untuk mengakhiri epidemi HIV di tahun 2030. HIV merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh infeksi Human Immunodeficiency Virus . Virus ini menyebar melalui cairan tubuh, dan menyerang sistem kekebalan tubuh, khususnya sel CD4 atau yang sering disebut sel  T  [2].  Di  Indonesia  HIV  termasuk  ke  dalam  tiga  besar penyakit  dengan  kasus  terbanyak  setelah  TBC  dan  malaria. Provinsi  yang  termasuk  dalam  urutan  5  besar  dengan  jumlah kasus HIV terbanyak adalah Jawa Tengah.
Jumlah  kasus  baru  HIV  di  Jawa  Tengah  yang  ditemukan pada tahun 2015 mencapai 1.467 kasus, jumlah ini mengalami peningkatan  jika  dibandingkan  dengan  tahun  2014  sebanyak 1352  kasus  [3].  Jumlah  kasus  baru  HIV  di  suatu  wilayah merupakan  salah  satu  bentuk  data  cacahan  sehingga  dalam pemodelannya bisa menggunakan regresi Poisson. Pada regresi poisson  untuk  data count terkadang  ditemukan  kasus overdispersi  yang  membuat hasil penelitian tidak  valid. Salah
satu mixed  poisson  distribution yang  sering  digunakan  dalam penelitian untuk mengatasi kasus oversispersi adalah distribusi Poisson Inverse Gaussian (PIG)[4]. Berdasarkan uraian di atas, maka  dilakukan  penelitian  mengenai  pemodelan  kasus  baru HIV  di    Provinsi  Jawa  Tengah  tahun  2015  dengan menggunakan  regresi  Poisson  Inverse  Gaussian.  Sehingga dapat  diketahui  faktor  apa  saja  yang  berpengaruh  terhadap kasus baru HIV di Provinsi Jawa Tengah, hal tersebut menjadi masukan untuk Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Tengah.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Distribusi Poisson Inverse Gausian
Distribusi  PIG  merupakan  salah  satu  distibusi mixed poisson.  Distribusi  PIG  ditentukan  oleh  dua  parameter  yaitu rata-rata (μ) sebagai parameter lokasi dan parameter dispersi (τ) sebagai  parameter  bentuk.  Probabilitas  distribusi  PIG  dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut[5]:
  1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 ( | ) 2 1 2 1 ! y y y e P Y y K y                                       (2.1) Rata-rata untuk distribusi PIG adalah:
      ( ) | E Y E E Y v E v      
Varians untuk distribusi PIG adalah:
        2 ( ) | | Var Y Var E Y v E Var Y v
       

## B. Overdispersi
Overdispersi  pada  regresi  Poisson  terjadi  ketika  varians dari variabel respons lebih besar dari rata-rata.
Uji statistik yang bisa digunakan untuk mendeteksi overdispersi pada  suatu  data  adalah  uji overdispersi yang  dapat menggunakan package AER  dari software R.  Hipotesis  yang digunakan adalah [6]
1 0 H : var( ) H  : var( ) = +  . (.) i i Y Y a g    Dimana (.) g merupakan  suatu  fungsi  tertentu.  Secara sederhana,  bila  nilai 0 a  mak  dapat  dikatakan  equidispersi, sebaliknya bila 0 a  maka dapat dikatakan overdispersi. Nilai koefisien a dapat diperkirakan oleh regresi OLS.

## C. Regresi Poisson Inverse Gaussian
Model Regresi PIG seperti pada persamaan berikut[7]:
  atau  ln T i i i e     T i x β x β (2.2)
dengan

## Pemodelan Regresi Poisson Inverse Gaussian Studi Kasus: Jumlah Kasus Baru HIV di Provinsi Jawa Tengah Tahun 2015
Andriana Y. Herindrawati, I Nyoman Latra, dan Purhadi Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
e-mail : i_nyoman_1@statistika.its.ac.id, purhadi@statistika.its.ac.id, andrianayoshinta7@gmail.com
    1 2 0 1 2 1 T i i i ki T k x x x       x β L L
dimana 1, 2,..., i n  menunjukkan nomor observasi.
Dengan fungsi kepadatan peluang sebagai berikut:
      1 1 1 2 2 2 2 ; ; 2 1 ! i T i i T xi y x y e i si i i e e P Y y K z y                 
                    x β

## D. Estimasi Parameter
Parameter β pada  regresi  PIG  ditaksir  dengan  metode maximum  likelihood ,  dengan  menentukan    fungsi likelihood dari  distribusi  PIG.  Fungsi likelihood adalah  sebagai  berikut:
          1 1 1 1 2 2 2 1 ; | ; ; , 2 ; 2 1 ! i i i n i i i y y n i i s i i i L P Y y x e L K z y                                         β β β
Fungsi likelihood tersebut  diubah  kedalam  bentuk logaritma  natural  ( ln ),  sehingga  menjadi  persamaan  sebagai berikut.     ; ln ; l L    β β     1 1 1 1 2 = ln ! ln 2 2 1 ln ln 2 1 ln 2 4 i n n T i i i i i n n T i i s i i i n n y y y n K z             
                        x β

## x β
Fungsi  dimaksimumkan  dengan  menggunakan Fisher Scoring Algorithm , dengan persamaan sebagai berikut[8]:
            1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ , r r m m     θ θ I θ D θ (2.3)
Dimana
  ˆ ˆ ˆ , T T   θ β ˆ ( ) , ˆ ˆ T T l l             D θ β         ˆ ˆ m m
E       I θ H θ
       2 2 2 2 2 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ m m k k T l l l l              
                    β H θ β β β Sehingga     2 2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ m T l l E l l       
                       β I θ β β β
Adapun  langkah-langkah Fisher  scororing  Algorithm sebagai berikut:
1. Menentukan vektor  awal  parameter 0 ˆ  dengan mengasumsikan  data  memenuhi  model  regresi  linier berganda:
( 0) ( 0) ( 0) * 0 1 1
dimana  =1,2, ,n i ip p i x x i          Y K K dan dengan metode kuadrat terkecil diperoleh   1 * (0) ˆ T T   β X X X Y 2. Membentuk vektor gradien 0 ˆ ( )
D θ . 3. Membentuk matriks hessian     0 ˆ H θ . 4. Membentuk matriks informasi Fisher   0 ˆ I θ .
5. Memasukkan  nilai (0) ˆ θ sehingga  diperoleh  vektor
gradien (0) ˆ ( ) D θ dan matriks hessian     0 ˆ H θ
6. Mulai dari 0 m  dilakukan iterasi pada
            1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ , r r m m     θ θ I θ D θ nilai ( ) ˆ m θ merupakan  sekumpulan  penaksir  parameter  yang konvergen saat iterasi ke- m .
7. Jika  belum  diperoleh  penaksiran  parameter  yang konvergen saat iterasi ke- m , maka dilanjutkan kembali ke  langkah  5  hingga  iterasi  ke- m +1.  Iterasi  akan berhenti  apabila  nilai  dari ( 1) ( ) ˆ ˆ m m     θ θ dan
0   adalah bilangan yang sangat kecil.

## E. Pengujian Parameter
Pengujian secara serentak mencakup seluruh parameter β secara bersama-sama dengan hipotesis sebagai berikut:
0 1 2 1 : 0 :  minimal ada satu 0 dengan 1, 2, , k l H H l k           L K               ˆ 2 ln ˆ ˆ ˆ = 2 ln ln L G L L L               
Statistik G adalah pendekatan dari distribusi chi square dengan derajat bebas v sehingga ktiteria pengujiannya adalah tolak 0 H apabila   2 , hit v G    .
Pengujian secara parsial untuk parameter β dan τ adalah sebagai  berikut.  Hipotesis  untuk  menguji  signifikansi parameter β .
0 1 : 0 : 0 dengan 1, 2, , l l H H l k      K
Statistik uji yang digunakan dalam pengujian signifikansi parameter  adalah sebagai berikut:
  ˆ ˆ l l Z SE    Kriteria uji tolak 0 H apabila hit Z lebih besar dari nilai
2 Z  .
Hipotesis untuk menguji signifikansi parameter  .
0 1 : 0 : 0 H H    
Statistik uji yang digunakan:
  ˆ ˆ Z SE    Kriteria  pengujiannya  adalah  tolak 0 H apabila hit Z lebih besar dari nilai
2 Z 

## F. Uji Korelasi
Korelasi merupakan suatu indikator yang digunakan dalam hubungan  linear  antar  dua  variabel  [9].  Koefisien  korelasi didefinisikan sebagai berikut.
       1 , 2 2 1 1 n i i i x y n n i i i i x x y y r x x y y         

##  
Nilai koefisien korelasi berkisar antara -1 sampai 1. Pengujian hipotesisnya sebagai berikut:
0 H : Tidak ada hubungan antara kedua variabel.
1 H : Terdapat hubungan antar kedua variabel.
Statistik uji yang digunakan adalah
x, 2 2 1 y r n t r    Keputusan tolak 0 H jika
, 2 2 hit n t t         

## G. Multikolinearitas
Pada pemodelan regresi, korelasi antara variabel-variabel prediktor  disebut  dengan  multikolinearitas.  Salah  satu  cara untuk  mendeteksi  terjadinya  multikolinearitas  adalah  dengan melihat nilai Variance Inflation Factor (VIF).
2 1 1 j VIF R   (2.4)
Apabila nilai VIF lebih dari 10 maka dapat dikatakan terjadi kasus multikolinearitas[10].
H. Pemilihan model terbaik
Akaike Information Criterion (AIC) merupakan salah satu sarana  dalam  pemilihan  model.  AIC  memperkirakan  kualitas masing-masing model, relatif terhadap model lain. Misalkan L adalah nilai maksimum dari fungsi likelihood suatu model, dan k adalah  jumlah  parameter  yang  diestimasi  dalam  model tersebut,  maka  nilai  AIC  dari  model  tersebut  adalah  sebagai berikut:
    ˆ 2 2 ln AIC k L    (2.5)
Apabila diberikan beberapa model untuk sebuah set data, maka  model  yang  lebih  baik  adalah  model  dengan  AIC  kecil [10]

## I. HIV
HIV  merupakan  penyakit  menular  yang  disebabkan  oleh infeksi Human  Immunodeficiency  Virus . Virus  ini  menyebar melalui cairan tubuh, dan  menyerang sistem kekebalan tubuh, khususnya sel CD4 atau yang sering disebut sel T  [2]. Infeksi tersebut  menyebabkan  beberapa  sel  tubuh  hancur  sehingga penderita  mengalami  penurunan  ketahanan  tubuh  dan  tidak dapat  melawan  infeksi  maupun  penyakit  lain.  Jumlah  HIV
positif yang ada di masyarakat dapat diketahui melalui layanan Voluntary, Counseling, and Testing ( VCT )[12].

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Penelitian ini menggunakan data sekunder tentang jumlah kasus baru HIV dan faktor-faktor yang  mempengaruhi jumlah kasus  baru  HIV.  Data  diambil  dari  Profil  Kesehatan  Provinsi Jawa Tengah dan Buku Saku Kesehatan 2015 yang dikeluarkan dinas Kesehatan Provinsi Jawa Tengah [3] dan Publikasi hasil Survey  Sosial  Ekonomi  Nasional  (Susenas)  yang  dikeluarkan oleh  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Provinsi  Jawa  Tengah[13]. Data  tersebut  merupakan  data  pada  tahun  2015  dengan  unit pengamatan  yang  diambil  pada  tingkat  Kabupaten/  Kota  di Provinsi Jawa Tengah dengan 35 Kabupaten/ Kota.

## B. Variabel Penelitian
Adapun  variabel  yang  digunakan  pada  praktikum  ini adalah sebagai berikut.
Tabel 1. Variabel Penelitian Notasi Variabel
Y
Jumlah Kasus Baru HIV X 1 Persentase Penduduk Miskin X 2 Persentase penduduk dengan pendidikan tertinggi SLTA
X 3 Persentase PUSyang sedang menggunaan alat KB kondom X 4 Rasio jumlah tenaga kesehatan per 100.000 X 5 Rasio fasilitas kesehatan per 100.000 penduduk X 6 Persentase Daerah Perkotaan X 7 Persentase penduduk usia 25-34 tahun

## C. Langkah  Analisis Data
Langkah    analisis  yang  digunakan  dalam  penelitian sebagai berikut.
1. Mendeskripsikan  karakteristik  data  dengan  statistika deskriptif.
2. Menguji korelasi antara variabel respon dengan variabel prediktor.
3. Melakukan pemeriksaan kasus multikolinieritas dengan menggunakan kriteria VIF.
4. Melakukan uji overdispersi.
5. Menentukan nilai penaksir parameter model Regresi PIG dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Mendapatkan  penduga  parameter  dengan  menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE).
b. Melakukan pengujian hipotesis untuk Regresi PIG.
6. Membandingkan nilai AIC untuk mencari model terbaik.
7. Melakukan interpretasi model PIGR yang didapatkan.
8. Membuat kesimpulan dari hasil analisis tersebut.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Statistika Deskriptif
Provinsi Jawa Tengah merupakan provinsi kelima setelah Provinsi  Jawa  Barat  dengan  jumlah  kasus  HIV  terbanyak ditemukan. Perkembangan jumlah kasus baru HIV di Provinsi
Jawa Tengah dari tahun 2011 hingga tahun 2015 dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar  1  Perkembangan  Jumlah  Kasus  Baru  HIV  di  Provinsi  Jawa  Tengah Tahun 2011-2015
Berdasarkan Gambar 1 di atas dapat dilihat perkembangan kasus baru HIV dari tahun 2009 hingga tahun 2015. Pada tahun 2012  jumlah  kasus  HIV  di  Provinsi  Jawa  Tengah  menurun sebanyak 148 kasus, namun pada tahun 2013 jumlah kasus baru HIV  meningkat  menjadi  1045  kasus.  Di  tahun  2013  hingga tahun  2015  jumlah  kasus  HIV  di  Provinsi  Jawa  Tengah mengalami  peningkatan  setiap  tahunnya.  Sebelum  melakukan analisis Regresi Poisson Inverse Gaussian adalah mengindentifikasi  masing-masing  variabel  dengan  analisis Statistika Deskriptif, didapatkan hasil sebagai berikut.
Tabel 1. Statistika Deskriptif Var Mean Stdev Variance Min Max Y 41,91 26,45 699,85 3,00 116,00 X 1 13,031 4,315 18,618 4,970 21,450 X 2 12,340 5,309 28,182 6,680 25,230 X 3 2,224 1,635 2,673 0,350 7,410 X 4 33,89 42,76 1828,63 5,13 222,72 X 5 3,863 1,591 2,533 2,200 9,940 X 6 21,74 36,25 1314,27 1,23 100,00 X 7 7,468 0,667 0,446 5,820 9,090
Pada Tabel 1 dapat dilihat bahwa rata-rata pada tahun 2015 di  provinsi  Jawa  Tengah  terdapat  41,91 ≈ 42  kasus. Jumlah kasus tertinggi sebanyak 116 kasus di Kota Semarang dan terendah sebanyak 3 kasus di Kota Tegal.

## B. Pemerikasaan Korelasi dan Multikolinearitas
Pemeriksaan  hubungan  antara  variabel  respon  dengan variabel  prediktor  dilakukan  terlebih  dahulu  sebelum melakukan  pemodelan  dengan  regresi  Poisson  Inverse Gaussian (PIG).
Berdasarkan  Tabel  2  dapat  dilihat  jika  variabel  yang berpengaruh dengan variabel respon adalah X 4 dan X 5 , namun dikarenakan  variabel  yang  lain  secara  teori  mempengaruhi respon  maka  variabel  yang  lain  tetap  digunakan  dalam penelitian ini. Selanjutnya deteksi multikolinearitas dilakukan dengan melihat nilai VIF
Tabel 2. Koefisien Korelasi Variabel Respon dan Variabel Prediktor
Korelasi Y X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 1 -0,001 0,997
X 2 -0,088 -0,692 0,614 0,000 X 3 -0,037 -0,420 0,766 0,834 0,012 0,000 X 4 -0,315 -0,467 0,772 0,782 0,066 0,004 0,000 0,000 X 5 -0,460 -0,336 0,596 0,718 0,850 0,005 0,048 0,000 0,000 0,000 X 6 -0,229 -0,565 0,799 0,826 0,814 0,767 0,186 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 X 7 0,184 -0,523 0,613 0,395 0,325 0,123 0,574 0,290 0,001 0,000 0,019 0,057 0,480 0,000
Nilai VIF dari  variabel  prediktor dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3.

## Koefisien Korelasi Variabel Respon dan Variabel Prediktor
Variabel VIF X 1 2,150
X 2 5,743 X 3 4,201 X 4 6,119 X 5 5,621 X 6 7,703 X 7 2,795
Pada  Tabel  3  dapat  dilihat  bahwa  tidak  terjadi  kasus multiko, dikarenakan nilai VIF tidak ada yang melebihi nilai 10.

## C. Overdispersi
Pada penelitian ini diuji apakah mengalami overdsispersi atau tidak dengan hipotesis sebagai berikut:
1 0 H : var( ) H  : var( ) =   +  . (.) i i Y Y a g   
Dengan  menggunakan package AER  pada software R, diperoleh nilai a = 15,22 dan p-value sebesar 0,0001791 lebih kecil dari tingkat signifikansi 10% sehingga tolak H 0 yang dapat disimpulkan  bahwa  varians  tidak  sama  dengan  rata-rata  dan berarti bahwa data tersebut mengalami overdispersi.

## D. Pemodelan Regresi Poisson Inverse Gaussian
Berdasarkan  tujuh  variabel  yang  signifikan  pada  model regresi  PIG,menghasilkan  empat  kombinasi  kemungkinan model  regresi  PIG  yang  sudah  konvergen,  kemudian  dicari model  terbaiknya.  Berikut  merupakan  empat  kemungkinan model PIG adalah sebagai berikut.
   
    0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 0 1 1 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 0 1 1 3 3 5 5 6 6 7 7 0 3 3 5 5 6 6 7 7 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x e e e e                                                        
755 607 1045 1352 1467 0 500 1000 1500 2000 2011 2012 2013 2014 2015 Ju ml h a Kas u s H IV Tahun
Berikut merupakan estimasi parameter dari model-model yang mungkin  menjadi model terbaik dalam regresi PIG yang ditunjukkan pada Tabel 4 sebagai berikut.
Tabel 4 Estimasi Parameter Kemungkinan Model Regresi PIG Variabel dari Model β 0 β 1 β 2 β 3 X 1 ,X 2 ,X 3 ,X 4 ,X 5 ,X 6 ,X 7 0,742 -0,006 -0,000312 0,392 X 1 ,X 3 ,X 4 ,X 5 ,X 6 ,X 7 0,765 -0,008 0,395 X 1 ,X 3 ,X 5 ,X 6 ,X 7 0,847 -0,007 0,386 X 3 ,X 5 ,X 6 ,X 7 0,629
0,385 Tabel 4 (Lanjutan)
Variabel dari Model β 4 β 5 β 6 β 7 τ
X 1 ,X 2 ,X 3 ,X 4 ,X 5 ,X 6 , X 7
-0,0003 -0,210 -0,021 0,452 -1,360 X 1 ,X 3 ,X 4 ,X 5 ,X 6 ,X 7 -0,0015 -0,209 -0,021 0,457 -1,324
X 1 ,X 3 ,X 5 ,X 6 ,X 7 -0,232 -0,022 0,452 -1,314
X 3 ,X 5 ,X 6 ,X 7 -0,230 -0,021 0,466 -1,316
Langkah selanjutnya setelah didapatkan nilai estimasi dari masing-masing perkiraan  model  yang  ditampilkan pada Tabel 4  adalah  pengujian  hipotesis  untuk  regresi  Poisson  Inverse Gaussian.

## E. Pengujian Hipotesis
- Pengujian Parameter Secara Serentak
Pengujian  parameter  secara  serentak  dilakukan  pada kemungkinan model yang sesuai dengan model regresi Poisso Inverse  Gaussian.  Pengujian  parameter  secara  serentak  dapat dilihat dari nilai statistik G dengan hipotesis sebagai berikut.
1 0 1 2 3 4 5 6 7
H : 0 H  : paling sedikit ada 0 dengan i=1,2, ,7 =0,1
i                  K Tabel 5 Pengujian Parameter Regresi PIG Secara Serentak Variabel dari Model Statistik G v 2 ( , ) v   Keputusan X 1 ,X 2 ,X 3 ,X 4 ,X 5 ,X 6 ,X 7 299,146 27 36,741
Tolak H 0 X 1 ,X 3 ,X 4 ,X 5 ,X 6 ,X 7
299,1545 28 37,916 Tolak H 0 X 1 ,X 3 ,X 5 ,X 6 ,X 7 299,2379 29 39,087 Tolak H 0
X 3 ,X 5 ,X 6 ,X 7 299,3138 30 40,456 Tolak H 0
Tabel  5  menunjukkan  bahwa dari semua kemungkinan model,  didapatkan  hasil  statistik  G  lebih  dari 2 ( , ) v   maka keputusannya  adalah  tolak  H 0 ,  yang  berarti  minimal  terdapat satu  parameter  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  model. Untuk  mengetahui  variabel  prediktor  yang  berpengaruh signifikan  terhadap  model,  maka  dilanjutkan  pada  pengujian parameter secara individu.
- Pengujian Parameter Secara Individu
Pengujian  parameter  secara  individu  digunakan  untuk mencari  variabel  prediktor  yang  berpengaruh  signifikan terhadap  jumlah  kasus  baru  HIV  di  Provinsi  Jawa  Tengah dengan hipotesis sebagai berikut.
- Parameter β
1 0 H : 0 H  : 0 =0,1 i i      - Parameter τ 1 0 H : 0 H  : 0
0,1      
Pengujian  parameter  secara  individu  dapat  dilihat  pada Tabel 6 sebagai berikut.
Tabel 6 Pengujian Parameter Regresi PIG Secara Individu
Variabel dari Model
Parameter Signifikan
X 1 ,X 2 ,X 3 ,X 4 ,X 5 ,X 6 ,X 7 β 3 , β 6 , β 7 , τ
X 1 ,X 3 ,X 4 ,X 5 ,X 6 ,X 7 β 3 , β 6 , β 7 , τ X 1 ,X 3 ,X 5 ,X 6 ,X 7 β 3 , β 5, β 6 , β 7 , τ X 3 ,X 5 ,X 6 ,X 7 β 3 , β 5, β 6 , β 7 , τ
Tabel 6 menunjukkan bahwa model dengan parameter yang signifikan  adalah  model  yang  memenuhi  daerah  kritis  atau memiliki p-value kurang  dari  taraf  signifikansi  yaitu α =0,1 sehingga  keputusan  tolak  H 0 yang  berarti  parameter β i berpengaruh  signifikan  terhadap  model  atau  dengan  melihat nilai hitung z yang dibandingkan dengan / 2 1, 64 z   .

## F. Pemilihan Model Terbaik
Metode backward elimination dilakukan berdasarkan nilai Akaike  Information  Criterion (AIC).  Pada  pemodelan  regresi poisson inverse gaussian didapatkan nilai AIC di bawah ini
Tabel 7 Nilai AIC dari Model Regresi PIG
Model AIC
X 1 ,X 2 ,X 3 ,X 4 ,X 5 ,X 6 ,X 7 317,15 X 1 ,X 3 ,X 4 ,X 5 ,X 6 ,X 7 315,15 X 1 ,X 3 ,X 5 ,X 6 ,X 7 313,24 X 3 ,X 5 ,X 6 ,X 7 311,31
Pada  Tabel  6  terlihat  bahwa  nilai  AIC  yang  paling  kecil yaitu  model  yang  mengandung  variabel  X 3 ,  X 5 ,  X 6 ,  dan  X 7. Sehingga  model  yang  digunakan  adalah  model  ke  4. Berdasarkan  model  tersebut,  dengan  menggunakan package gamlss  yang  tersedia  pada software R  didapatkan  hasil  yang disajikan pada Tabel 8.
Tabel 8 Penaksiran Parameter Model Regresi PIG pada Jumlah Kasus Baru HIV di
Provinsi Jawa Tengah Tahun 2015 Parameter Taksiran Standard Error Z Hitung P-value β 0 0,629965 1,788147 0,352 0,72718 β 3 0,385849 0,108118 3,569 0,00127* β 5 -0,23026 0,116140 -1,983 0,05695* β 6 -0,02185 0,007278 -3,003 0,00546* β 7 0,466977 0,212157 2,201 0,03584* τ -1,3161 0,3079 -4,274 0,000189* *) Signifikan dengan taraf signifikani α = 0,1
Berdasarkan Tabel 8 Hasil dari penaksiran parameter diperoleh model regresi PIG sebagai berikut
dimana 0, 629965
0, 385849 0, 230265 0, 021858 0, 466977 a b c d e     
Berdasarkan  model di atas, maka dapat diinterpretasikan sebagai  berikut  ini.  Setiap  penambahan  1  persen  variabel  X 3 maka  akan  meningkatkan  rata-rata  variabel  respon  Y  sebesar exp(0,385849)=1,47086  kali  dari  rata-rata  variabel  respon semula  bila  variabel  lain  tetap.  Jika  pengurangan  1  persen variabel X 3 akan menurunkan rata-rata variabel respon sebesar exp(-0,385849)=0,679873 kali.
Terlihat  bahwa  kasus  kenaikan  HIV  dengan  kenaikan pengguna kondom sejalan, hal ini memperlihatkan juga bahwa penderita  HIV  telah  menggunakan  kondom  pada  saat terkena HIV  agar  tidak  tertular  pada  pasangan.  Dimungkinkan  hal tersebut  dilakukan  atas  saran  dokter,  karena  tujuan  dari pasangan usia subur  menggunakan kondom sebenarnya untuk tujuan kelahiran. Fluktuasi yang terjadi merupakan akibat dari elastisitas μ . Oleh karena alasan tersebut maka interpretasi pada model ini tidak dapat dilihat sebagai sebab akibat.
Setiap penambahan 1 persen dari  variabel X 5 maka akan meningkatkan  rata-rata  variabel  respon  Y  sebesar  exp(- 0,230265) = 0,79432 kali dari rata-rata variabel respon semula bila variabel lain tetap. Dengan kata lain, penambahan 1 rasio persentase  fasilitas  kesehatan  maka  akan  sebanding  dengan penurunan  rata-rata  jumlah  kasus  baru  HIV  sebesar  0,79432 kali dari rata-ratanya semula bila variabel lain tetap.
Setiap  penambahan  1  persen  variabel  X 6 maka  akan melipatgandakan  rata-rata  variabel  respon  Y  sebesar  exp(- 0,021858)=0,97838  kali  dari  rata-rata  variabel  respon  semula bila variabel lain tetap. Dengan kata lain, penambahan 1 persen dari  persentase  daerah  perkotaan  akan  sebanding  dengan penurunan  rata-rata  jumlah  kasus  baru  HIV  sebesar  0,97838 kali dari rata-ratanya semula bila variabel lain tetap.
Setiap  penambahan  1  persen  variabel  X7  maka  akan melipatgandakan  rata-rata  variabel  respon  Y  sebesar exp(0,466977)=1,595164714 kali dari rata-rata variabel respon semula bila variabel lain tetap. Dengan kata lain, penambahan 1 persen dari persentase penduduk usia 25-34 tahun maka akan sebanding  dengan  kenaikan  rata-rata  jumlah  kasus  baru  HIV sebesar 1,595164714 kali dari rata-ratanya semula bila variabel lain tetap.
Masalah  keterbatasan  data  yang  tersedia  menyebabkan beberapa  interpretasi  dari  model  yang  terbentuk  tidak  sesuai dengan teori yang berlaku tentang HIV, sehingga interpretasi tersebut  tidak  dapat  dilihat  sebagai  hubungan  sebab  akibat. Data jumlah kasus baru HIV yang digunakan dalam penelitian ini  merupakan  data  yang  berasal  dari  hasil  laporan  klinik- klinik  VCT  di  Provinsi  Jawa  Tengah  dimana  pasien  datang secara sukarela untuk memeriksakan diri ke klinik tersebut.

## V. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  yang  dilakukan  disimpulkan bahwa  pada  tahun  2015  jumlah  kasus  baru  HIV  di  Provinsi Jawa  Tengah  mengalami  peningkatan  sebesar  115  kasus dibandingkan  tahun  sebelumnya.  Jumlah  kasus  baru  HIV tertinggi  adalah  di  Kota  Semarang.  Setelah  dilakukan  uji overdispersi pada data jumlah kasus baru HIV di Provinsi Jawa Tengah  tahun  2015  dinyatakan  bahwa  data  mengalami overdispersi. Oleh karena  itu penelitian dengan  menggunakan metode  Regresi  Poisson  Inverse  Gaussian  dapat  dilakukan. Model regresi Poisson Inverse Gaussian (PIG) yang terbentuk adalah  model  regresi  dengan  variabel-variabel  prediktor  yang signifikan  yaitu  persentase  PUS  yang  menggunakan  kondom (X 3 ), rasio fasilitas kesehatan (X 5 ), persentase daerah perkotaan (X 6 ), dan persentase penduduk usia 25-34 tahun (X 7 ). Berikut model Regresi Poisson Inverse Gaussian yang terbentuk:
dimana
0, 629965
0, 385849
0, 230265 0, 021858 0, 466977 a b c d e     

## DAFTAR PUSTAKA
[1] UNAIDS. (2016). Global AIDS Update 2016 . Geneva: WHO.
[2]   CDC.  (2016). HIV/AIDS. http://www.cdc.gov/hiv/statistics/index.html. Tanggal Akses: 5 Oktober 2016.
[3]   Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Tengah.  (2015). Data  Saku  Kesehatan Provinsi Jawa Tengah Tahun 2015 . Semarang: Dinkes Jateng.
[4]    Consul,  P.C.  dan  Famoye,  F.  (1992).  “Generalized  Poisson  Regression Model”, Commonication  in  Statistics  –  Theory  and  Methods. Vol.  21, No.1, hal. 89-109.
[5]  Widiari,  S.  M.  (2016). Penaksiran  Parameter  Dan  Statistik  Uji  Dalam Model  Regresi  Poisson  Inverse  Gaussian  (PIG)  Studi  Kasus:  Jumlah Kasus Baru HIV di Provinsi Jawa Timur Tahun 2013. Tesis. Mahasiswa Jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. [6]     Cameron, A. C. Dan Trivedi, P. K. (1990). “ Regression-Based Test For Overdispersion In The Poisson Model”, Journal of Econometrics, Vol. 46, No. 1, hal 347-346.
[7]     Purnamasari,  I.  (2016). Penaksiran  Parameter  Dan  Statistik Uji  Dalam Model Regresi Geographically Weighted Poisson Inverse Gaussian . Tesis. Mahasiswa  Jurusan  Statistika  Institut  Teknologi  Sepuluh  Nopember Surabaya.
[8]   Widiari,  S.  M.  (2016).  Penaksiran  Parameter  Dan  Statistik  Uji  Dalam Model  Regresi  Poisson  Inverse  Gaussian  (PIG)  Studi  Kasus:  Jumlah Kasus Baru HIV di Provinsi Jawa Timur Tahun 2013. Tesis. Mahasiswa Jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.
[9]   Draper,  N.  dan  Smith,  H.  (1992). Analisis  Regresi  Terapan .  Jakarta: Gramedia.
[10]  Setiawan,  dan  Kusrini,  D.  E.  (2010). Ekonometrika .  Yogyakarta:C.V. Andi Offset.
[11] Akaike, H. (1978). A Bayesian Analysis of The Minimum AIC Procedure . Annals  of  the  Institute  of  Statistical  Mathematics,  Part  A  Hal. 914.http://www.ism.ac.jp  /editsec/aism/pdf/  Tanggal  Akses:  1  Oktober 2016.
[12] Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Tengah.  (2013). Profil  Kesehatan Provinsi Jawa Tengah Tahun 2013 . Semarang: Dinkes Jateng.
[13]  BPS  Jateng.  (2016). Statistik  Sosial  dan  Kependudukan  Jawa  Tengah Hasil Susenas 2015. Semarang: BPS Jateng.
  3 5 6 7
ˆ exp a bX cX dX eX         3 5 6 7 ˆ exp a bX cX dX eX
     