## Pengendalian Kualitas Semen PCC di PT Semen Bosowa Banyuwangi Menggunakan Maximum Half-Normal Multivariate Control Chart

## (Max-Half-Mchart)
I Melda Puspita Loka 1 , Hidayatul Khusna 1 , Diaz Fitra Aksioma 1 1 Department of Statistics, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Indonesia * Corresponding author: hidayatul@its.ac.id
ABSTRAK ⎯ Semen merupakan bahan perekat bangunan yang dihasilkan dari klinker dan memiliki bahan utama berupa silikat kalsium serta tambahan gypsum . Asosiasi Semen Indonesia (ASI) menyatakan terjadi penambahan konsumsi semen dalam negeri sebesar 5,5% pada tahun 2021. Persaingan di bidang indutri yang cukup ketat menyebabkan PT Semen Bosowa Banyuwangi terus menjaga dan meningkatkan kualitas produknya. Salah satu langkah yang dilakukan adalah dengan melakukan pengecekan blaine , residu, dan free lime melalui laboratorium sebelum semen dipasarkan. Karena terdapat lebih dari satu karakteristik kualitas semen Portland  Composite  Cement (PCC)  dan  masing-masing  karakteristik  kualitas  dimonitor  tiap shift ,  maka  diagram  kendali  yang digunakan adalah diagram kendali multivariat untuk pengamatan individu berupa diagram Max-Half-Mchart. Diagram Max-Half- Mchart untuk pengamatan individu dapat memonitor rata-rata dan variabilitas proses secara simultan dengan efektif. Pengendalian kualitas  semen  PCC  menggunakan  diagram  Max-Half-Mchart  pada  fase  I  menunjukkan  bahwa  proses  telah  terkendali  secara statistik. Pada fase II menunjukkan adanya pengamatan out of control yang teridentifikasi adanya pergeseran pada rata-rata proses. Hasil pengukuran kapabilitas proses secara multivariat diperoleh nilai 𝑴𝑪 𝒑𝒌 sebesar 1,053 yang berarti hasil produksi semen PCC secara keseluruhan telah sesuai dengan ketentuan perusahaan.
Kata Kunci ⎯ Kapabilitas Proses, Max-Half-Mchart, Pengendalian Kualitas Statistika, Semen PCC.
ABSTRACT ⎯ Cement is a building adhesive material produced from clinker and has the main ingredients in the form of calcium silicate and additional gypsum. The Indonesian Cement Association (ASI) states that there will be an increase in domestic cement consumption by 5.5% in 2021. Competition in the industrial sector is quite tight, causing PT Semen Bosowa Banyuwangi maintain and improve the quality of its products continuously. One of the steps taken is to check for blaine, residual, and free lime through the laboratory before the cement is distributed. Since there are more than one quality characteristic of Portland Composite Cement (PCC) and each quality characteristic is monitored every shift, the control chart used is a multivariate control chart for individual observations in the form of a Max-Half-Mchart. The Max-Half-Mchart for individual observation can effectively monitor mean and process variability simultaneously. PCC cement quality control using the Max-Half-Mchart in phase I showed that the process was statistically  controlled.  In  phase  II,  there  were  out  of  control  observations  identified  as  a  shift  in  the  average  process.  The multivariate process capability measurement results obtained a 𝑴𝑪 𝒑𝒌 value of 1.053, which means that the overall production of PCC cement complies with company regulations.
Kata Kunci ⎯ Process Capability, Max-Half-Mchart, Statistical Quality Control, PCC Cement.

## I. PENDAHULUAN
Semen merupakan salah satu bahan perekat bangunan yang dihasilkan dari klinker yang dihaluskan dan memiliki bahan utama berupa silikat kalsium dan bahan tambahan berupa gypsum . Asosiasi Semen Indonesia (ASI) menyatakan terjadi  kenaikan  konsumsi  semen  dalam  negeri  sebesar  5,5%  pada  tahun  2021  dengan  konsumsi  semen  terbesar merupakan  Pulau  Jawa.  Gencarnya  pembangunan  infrastruktur  di  Indonesia  menyebabkan  industri  semen  menjadi salah satu industri yang berperan penting bagi perekonomian Indonesia. Untuk bersaing dalam industry semen, kualitas semen menjadi hal yang harus diperhatikan oleh produsen semen di Indonesia. Salah satu produsen semen di Indonesia adalah PT Semen Bosowa Banyuwangi dengan jenis semen yang diproduksi adalah Portland Composite Cement (PCC). PT Semen Bosowa Banyuwangi memiliki kapasitas produksi sebesar 1,8 juta ton per tahun yang ditujukan untuk konsumen di pulau Jawa, Bali, dan Nusa Tenggara. Semen PCC merupakan jenis semen yang diperoleh dari hasil penggilingan terak semen portland dan gypsum yang dicampur dengan pozzolan , senyawa silikat, dan campuran bahan lain sebesar 6%- 35% [1].
Persaingan dalam industri semen yang semakin ketat, menyebabkan PT Semen Bosowa Banyuwangi terus menjaga kualiatas semen yang diproduksi. Salah satu upaya yang dilakukan oleh PT Semen Bosowa Banyuwangi untuk menjaga kualiatas  dan  memonitor  kualitas  semen  yang  dihasilkan  adalah  dengan  melakukan  pengujian  laboratorium. Pengendalikan  kualitas  statistika  biasa  dilakukan  dengan  menggunakan  diagram  kendali  yang  dapat  menunjukkan apakah hasil semen yang diproduksi telah stabil dan sesuai dengan spesifikasi yang ditetapkan. Pengendalian kualitas di PT Semen Bosowa Banyuwangi dapat dilakukan dengan memonitor blaine , residu, dan free lime semen PCC. Semakin halus  semen,  maka  nilai blaine akan  semakin  tinggi  dan  partikel  semen  akan  semakin  kecil,  sehingga  partikel  yang
Received: 17 February 2023 Revised: 29 September 2023 Accepted: 7 March 2024
INFERENSI, Vol. 7(1), March. 2024. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
tertahan pada ayakan akan semakin sedikit dan residu semen rendah [2]. Kadar kapur bebas atau free lime yang tinggi dapat menyebabkan kualitas semen yang dihasilkan menurun. Ketiga variabel dicatat tiap shift kerja, sehingga diagram kendali yang dapat digunakan adalah diagram kendali multivariat untuk pengamatan individu.
Diagram  kendali  simultan  merupakan  diagram  kendali  yang  dapat  memonitor  rata-rata  dan  variabilitas  proses secara  serentak,  sehingga  lebih  efektif  jika  dibandingkan  dengan  diagram  kendali  konvesional  karena  batas  kontrol untuk rata-rata pada diagram kendali konvensional dipengaruhi oleh pergeseran pada variabilitas proses [3]. Diagram Max-MEWMA merupakan diagram kendali simultan yang robust terhadap distribusi normal multivariat, namun hanya dapat  digunakan  untuk  memonitor  pengamatan  subgrup.  Diagram  Max-MCUSUM  merupakan  diagram  kendali simultan yang dapat digunakan untuk memonitor pengamatan individu maupun subgrup, dan diagram Max-MCUSUM sensitif  terhadap  pergeseran  proses  yang  kecil  [4].  Diagram Maximum  Multivariate  Control  Chart (Max-Mchart) merupakan  diagram  kendali  simultan  untuk  pengamatan  individu  dengan  pendekatan  distribusi  normal  standar, namun  statistik  diagram  Max-Machart  yang  diperoleh  dari  nilai  absolut  statistik  rata-rata  dan  variabilitas  dapat menunjukkan hasil yang kurang sesuai, karena nilai negatif yang besar dapat teridentifikasi sebagai pengamatan out of control [5]. Diagram Maximum Half-Normal Multivariate Control Chart (Max-Half-Mchart) merupakan pengembangan dari diagram  Max-Mchart.  Diagram  Max-Half-Mchart  menggunakan  pendekatan  distribusi  half-normal  yang  memiliki domain 0 sampai ꝏ untuk memperbaiki kesalahan pada diagram Max-Mchart dan efektif dalam memonitor rata-rata dan variabilitas proses [6]. Di samping keunggulan diagram Max-Half-Mchart, ketiga karakteristik kualitas pada proses produksi semen PCC cenderung memiliki pergeseran proses yang besar sehingga pada penelitian ini akan dilakukan pengendalian kualitas semen PCC PT Semen Bosowa Banyuwangi dengan menggunakan diagram Max-Half-Mchart.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Uji Dependensi
Uji  dependensi  dilakukan  dengan  uji Bartlett’s untuk  mengetahui  apakah  terdapat  hubungan  antar  karakteristik kualitas.  Antar  karakteristik  kualitas  dikatakan  tidak  berhubungan  apabila  matriks  korelasi  sama  dengan  matriks identitas [7]. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
H 0 : R = I (Variabel independen) H 1 : R ≠ I (Variabel dependen) Statistik Uji :
𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 = − [𝑛 − 1 − 2𝑝 + 5 6 ] 𝑙𝑛|𝐑| (1)
dengan n = banyak observasi p = banyak karakteristik kualitas R   = matriks korelasi Antar karakteristik kualitas dikatakan terdapat hubungan juka nilai 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 > 𝜒 (𝛼, 1 2 𝑝(𝑝−1)) 2
.

## B. Diagram Kendali Generalized Variance
Diagram  kendali Generalized  Variance (GV)  merupakan  diagram  kendali  yang  digunakan  untuk  memonitor variabilitas  proses.  Statistik  diagram  GV  untuk  pengamatan  individu  diperoleh  dengan  melakukan  standarisasi  nilai pengamatan. Standarisasi dilakukan dengan mengurangkan dengan rata-rata kolom dan membagi dengan akar kuadrat varians.

## C. Diagram Kendali T 2 Hotelling
Diagram kendali T 2 Hotelling merupakan diagram kendali yang dapat memonitor rata-rata proses. Statistik diagram T 2 Hotelling untuk pengamatan individu adalah sebagai berikut [8].
𝑇 𝑖 2 = (𝒙 𝑖 − 𝒙 ̅) ′ 𝐒 −𝟏 (𝒙 𝑖 − 𝒙 ̅) (2)
dimana 𝒙 𝑖 = vektor pengamatan ke- i 𝒙 ̅ = vektor rata-rata Batas kontrol untuk diagram T 2 Hotelling untuk pengamatan individu fase I adalah sebagai berikut.
𝑈𝐶𝐿 = (𝑛 − 1) 2
𝑛 𝛽 𝛼,𝑝 2 ⁄ ,(𝑛−𝑝−1) 2 ⁄ (3)
Batas kontrol diagram T 2 Hotelling untuk pengamatan individu fase II adalah sebagai berikut.
𝑈𝐶𝐿 = 𝑝(𝑛 + 1)(𝑛 − 1) 𝑛 2 − 𝑛𝑝 𝐹 𝛼,𝑝,𝑛−𝑝
(4)
Jika jumlah pengamatan 𝑛 > 100 , batas kontrol diagram T 2 Hotelling untuk pengamatan individu adalah sebagai berikut.
𝑈𝐶𝐿 = 𝑝(𝑛 − 1) 𝑛 − 𝑝 𝐹 𝛼,𝑝,𝑛−𝑝 (5)

## INFERENSI, Vol. 7(1), March. 2024. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
𝑈𝐶𝐿 = 𝜒 𝛼,𝑝 2

## D. Uji Normal Multivariat
Uji normal multivariat dapat dilakukan dengan uji Shapiro Wilk untuk mengetahui apakah data mengikuti distribusi normal secara multivariat atau tidak. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut. H 0 : Data pengamatan berdistribusi normal mutlivariat H 1 : Data pengamatan tidak berdistribusi normal multivariat Statistik Uji:
𝑊 ∗ = 1 𝑝 ∑ 𝑊 𝑘 𝑝 𝑗=1 (7)
dimana
𝑊 𝑘 = (∑ 𝑎 𝑖 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 ) 2 ∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅) 2 𝑛 𝑖=1 (8)
Dengan nilai a merupakan koefisien tabel normality test . Data mengikuti distribusi normal multivariat apabila nilai W* > C α,n,p , dimana C α,n,p merupakan nilai quantil statistik Saphiro Wlik [9].

## E. Distribusi Half-Normal
Distribusi half-normal merupakan distribusi normal dengan variabel random berupa absolut dari variabel random distribusi normal. Jika x berdistribusi normal dengan rata-rata µ dan standar deviasi σ , maka 𝑧 = |𝑥| berdistribusi half- normal dengan parameter µ dan σ [10]. Secara umum PDF dari distribusi half-normal dapat dituliskan sebagai berikut.
𝑓(𝑥|𝜇, 𝜎) = 1 𝜎 √ 2 𝜋 𝑒𝑥𝑝 − 1 2 ( 𝑥 − 𝜇 𝜎 ) 2 , 𝑥 ≥ 0 (9)

## F. Maximum Multivariate Control Chart (Max-Mchart)
Diagram Maximum  Multivariate  Control  Chart (Max-Mchart)  merupakan  diagram  kendali  simultan  untuk pengamatan  individu.  Diagram  Max-Mchart  dikembangkan  dengan  menggabungkan  statistik  rata-rata T 2 Hotelling pengatan  individu  dan  statistik  variabilitas  dengan  pendekatan successive  difference [5].  Misalkan 𝒙 1 , 𝒙 2 , … , 𝒙 𝑖 , … , 𝒙 𝑛 adalah variabel random berdistribusi normal multivariat 𝑁(𝝁 𝑔 , 𝚺 𝑔 ) dengan 𝒙 𝑖 = (𝑥 𝑖1 , 𝑥 𝑖2 , … , 𝑥 𝑖𝑝 )′ merupakan vektor x ke- i berukuran 𝑝 × 1 dengan p menyatakan  banyaknya  karakteristik  kualitas  dan 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 menyatakan  banyaknya pengamatan. Statistik rata-rata yang digunakan merupakan statistik T 2 Hotelling pengamatan individu sebagai berikut.
𝑇 𝑖 2 = (𝒙 𝑖 − 𝝁 𝑔 ) ′ 𝚺 𝑔 −1 (𝒙 𝑖 − 𝝁 𝑔 ), 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 (10)
dengan 𝝁 𝑔 = vektor rata-rata berukuran 𝑝 × 1 yang dihitung dari observasi in control 𝚺 𝑔 = matriks kovarians yang dihitung dari observasi in control dimana 𝑇 𝑖 2 berdistribusi chi-square dengan derajat bebas p (𝜒 𝑝 2 ) [11]. Statistik variabilitas dengan pendekatan successive difference dapat dituliskan sebagai berikut.
𝐷 𝑖 = 1 2 (𝒙 𝑖 − 𝒙 𝑖−1 ) ′ 𝚺 −1 (𝒙 𝑖 − 𝒙 𝑖−1 ), 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 (11)
dimana 𝐷 𝑖 berdistibusi chi-square dengan derajat bebas p (𝜒 𝑝 2 ). Statistik rata-rata dan variabilitas diagram Max-Mchart dengan transformasi distribusi normal standar adalah sebagai berikut.
𝑍 𝑖 = 𝛷 −1 (𝐻 𝑝 {(𝒙 𝑖 − 𝝁 𝑔 )′𝚺 𝑔 −1 (𝒙 𝑖 − 𝝁 𝑔 )}) (12)
𝑉 𝑖 = 𝛷 −1 (𝐻 𝑝 { 1 2 ((𝒙 𝑖 − 𝒙 𝑖−1 )′𝚺 𝑔 −1 (𝒙 𝑖 − 𝒙 𝑖−1 ))}) (13)
dengan 𝛷(. ) = fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal standar 𝐻(. ) = fungsi distribusi kumulatif dari distribusi chi-square dengan derajat bebas p dimana 𝑍 𝑖 dan 𝑉 𝑖 berdistribusi normal standar, penggunaan pendekatan distribusi normal standar menyebabkan nilai statistik 𝑍 𝑖 dan 𝑉 𝑖 berada  di  antara −∞ sampai ∞ .  Sehingga  statisktik  dari  diagram  Max-Mchart  untuk  pengamatan individu dapat didefinisikan sebagai berikut.
𝑀 𝑖 𝐼 = 𝑚𝑎𝑥{|𝑍 𝑖 |, |𝑉 𝑖 |}, 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛
(14)
Batas  kontrol  diagram  Max-Mchart  dapat  dihitung  dengan  menggunakan  pendekatan bootstrap . 𝑀 1 𝐼 , 𝑀 2 𝐼 , … , 𝑀 𝑛 𝐼 merupakan statistik diagram Max-Mchart pada proses in control . Jika 𝑀 (1) 𝐼(𝑙) , 𝑀 (2) 𝐼(𝑙) , … , 𝑀 (𝐵) 𝐼(𝑙) merupakan kumpulan dari B banyaknya sampel bootstrap yang diambil secara random dari statistik 𝑀 1 𝐼 , 𝑀 2 𝐼 , … , 𝑀 𝑛 𝐼 dengan pengambilan dan replikasi ke- l dengan 𝑙 = 1, 2, … , 𝑁 . Maka batas kontrol untuk diagram Max-Mchart untuk pengamatan individu dapat dituliskan sebagai berikut.
𝑈𝐶𝐿 = ∑ 𝑀 (100(1−𝛼)),𝑙 𝐼 𝑁 𝑁 𝑙=1 (15)
UCL diagram Max-Mchart bernilai semakin besar apabila karakteristik kualitas ( p ) yang digunakan semakin banyak [5].
G. Maximum Half-Normal Multivariate Control Chart (Max-Half-Mchart)
Diagram Maximum  Half-Normal  Multivariate  Control  Chart (Max-Half-Mchart)  merupakan  pengembangan  dari diagram Max-Mchart. Diagram Max-Mchart dengan pendekatan distribusi normal standar dapat memberikan hasil yang kurang tepat apabila nilai peluang dari distribusi chi-square mendekati 0 dan nilai kuantil dari distribusi normal standar bernilai negatif yang besar, sehingga nilai absolut negatif akan terdeteksi sebagai sinyal out of control . Diagram Max-Half- Mchart menggunakan pendekatan distribusi half-normal untuk menghindari nilai negatif pada perhitungan nilai kuantil karena miliki nilai asal dari 0 hingga ∞ [5].
Statistik diagram Max-Half-Mchart juga merupakan gabungan dari statistik rata-rata T 2 Hotelling pengatan individu dan  statistik  variabilitas  dengan  pendekatan successive  difference .  isalkan 𝒙 1 , 𝒙 2 , … , 𝒙 𝑖 , … , 𝒙 𝑛 adalah  variabel  random berdistribusi  normal  multivariat 𝑁(𝝁 0 , 𝚺 0 ) dengan 𝒙 𝑖 = (𝑥 𝑖1 , 𝑥 𝑖2 , … , 𝑥 𝑖𝑝 )′ merupakan  vektor x ke- i berukuran 𝑝 × 1 dengan p menyatakan banyaknya karakteristik kualitas dan 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 menyatakan banyaknya pengamatan. Statistik rata-rata dan variabilitas diagram Max-Half-Mchart dapat didefinisikan sebagai berikut.
𝑍 𝑖 = 𝑄 −1 (𝐻 𝑝 {(𝒙 𝑖 − 𝝁 0 )′𝚺 0 −1 (𝒙 𝑖 − 𝝁 0 )}) (16)
𝑉 𝑖 = 𝑄 −1 (𝐻 𝑝 { 1 2 (𝒙 𝑖 − 𝒙 𝑖−1 )′𝚺 0 −1 (𝒙 𝑖 − 𝒙 𝑖−1 )}) (17)
dengan 𝑄(. ) = fungsi distribusi kumulatif dari distribusi half-normal 𝐻(. ) = fungsi distribusi kumulatif dari distribusi chi-square dengan derajat bebas p dimana 𝑍 𝑖 dan 𝑉 𝑖 berdistribusi half-normal, penggunaan pendekatan distribusi half-normal menyebabkan nilai statistik 𝑍 𝑖 dan 𝑉 𝑖 berada di antara 0 sampai ∞ . Sehingga statisktik dari diagram Max-Half-Mchart dapat didefinisikan sebagai berikut [6].
𝑀 𝑖 𝐼𝐻 = 𝑚𝑎𝑥{𝑍 𝑖 , 𝑉 𝑖 }, 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 (18)
Batas kontrol diagram Max-Half-Mchart dapat dihitung dengan menggunakan pendekatan bootstrap pada statistik diagram  Max-Half-Mchart  pada  proses in  control .  Pendekatan bootstrap dapat  digunakan  untuk  mengestimasi  batas kontrol  suatu  diagram  tanpa  memerlukan  asumsi  distribusi  dari  statistiknya. . 𝑀 1 𝐼𝐻 , 𝑀 2 𝐼𝐻 , … , 𝑀 𝑛 𝐼𝐻 merupakan  statistik diagaram  Max-Half-Mchart  untuk  pengamatan  individu  yang  dihitung  pada  proses in  control. Jika 𝑀 (1) 𝐼𝐻(𝑙) , 𝑀 (2) 𝐼𝐻(𝑙) , … , 𝑀 (𝐵) 𝐼𝐻(𝑙) merupakan  kumpulan  dari B banyaknya  sampel bootstrap yang  diambil  secara  random  dari statistik 𝑀 1 𝐼𝐻 , 𝑀 2 𝐼𝐻 , … , 𝑀 𝑛 𝐼𝐻 dengan  pengambilan  dan  replikasi  ke- l dengan 𝑙 = 1, 2, … , 𝑁 . Maka  batas  kontrol  untuk diagram Max-Half-Mchart dapat dituliskan sebagai berikut.
𝑈𝐶𝐿 = ∑ 𝑀 (100(1−𝛼)),𝑙 𝐼𝐻 𝑁 𝑁 𝑙=1
(19)
UCL diagram Max-Half-Mchart bernilai semakin besar apabila karakteristik kualitas ( p ) yang digunakan semakin banyak [6].

## H. Analisis Kapabilitas Proses
Analisis kapabilitas menunjukkan seberapa baik proses memenuhi toleransi atau spesifikasi yang ditentukan [12]. Kapabilitas proses dirumuskan sebagai berikut.
𝐶 𝑝 = 𝑈𝑆𝐿 − 𝐿𝑆𝐿 6𝜎 (20)
dengan USL adalah batas spesifikasi atas, LSL batas spesifikasi bawah, serta σ nilai standar deviasi sampel. Nilai batas spesifikasi (mencakup USL dan LSL) diperoleh dari baku mutu yang telah ditetapkan oleh perusahaan, sedangkan batas kendali  (pada  diagram  Max-Half-Mchart  berupa  UCL)  dihitung  dari  hasil  produksi.  Untuk  spesifikasi  satu  arah diganakan CPU dan CPL seperti berikut.
𝐶𝑃𝑈 = 𝑈𝑆𝐿 − 𝜇 3𝜎 (21) 𝐶𝑃𝐿 = 𝜇 − 𝐿𝑆𝐿 3𝜎 (22)
dengan µ adalah garis tengah untuk diagram kontrol rata-rata. 𝐶 𝑝𝑘 dapat diperoleh sebagai berikut.
𝐶 𝑝𝑘 = 𝑚𝑖𝑛(𝐶𝑃𝑈, 𝐶𝑃𝐿) (23)
Perhitungan 𝐶 𝑝 dan 𝐶 𝑝𝑘 pada kasus mulitvariat adalah sebagai berikut.
𝑀𝐶 𝑝 = ∑ 𝐷 𝑘 𝐶 𝑝 𝑝 𝑘=1 (𝑥 𝑘 ) (24)

## INFERENSI, Vol. 7(1), March. 2024. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
𝑀𝐶 𝑝𝑘 = ∑ 𝐷 𝑘 𝐶 𝑝𝑘 𝑝 𝑘=1 (𝑥 𝑘 ) (25)
D k merupakan pembobotan dengan ∑ 𝐷 𝑘 𝑝 𝑘=1 = 1. Kriteria penilaian MC p dan MC pk yaitu apabila nilai yang didapatkan kurang dari 1 maka kinerja proses tidak bagus atau tidak kapabel secara multivariat, jika lebih dari 1 maka kinerja proses tersebut bagus atau kapabel.

## I. Proses Produksi Semen PCC PT Semen Bosowa Banyuwangi
Proses produksi semen PCC di PT Semen Bosowa Banyuwangi mulai dari pengadaan material hingga pengemasan adalah sebagai berikut.
1. Penyimpanan material
Material dikirim melalui jalur laut dan jalur darat, kemudian material disimpan.
2. Pengangkutan material
Material diangkut menggunakan belt conveyor menuju dosing . 3. Penyesuaian jumlah material
Material yang berada di dalam dosing akan ditakar sesuai dengan ketentuan sebelum menuju cement mill .
4. Pencampuran material
Material  dicampur  dan  ditambahkan cement  griding  aid yang  dapat  meningkatkan  efisiensi  penggilingan  dan mengurangi konsumsi energi.
5. Penggilingan
Material  yang  masuk  ke  dalam vertical  cement  mill akan  digiling  menggunakan roller untuk  menghaluskan  dan mencampur seluruh material.
6. Penyaringan
Semen halus akan disaring menggunakan classifier dan dipindahkan menuju silo semen menggunakan air slide . 7. Pengujian
Kualitas semen diuji oleh Quality Assurance and Quality Control Department .
8. Pengemasan
Semen yang telah memenuhi standar akan diarahkan menuju mesin packer dan dikemas dalam ukuran 40 kg dan 50 kg.

## III. METODE PENELITIAN
A. Sumber Data
Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data sekunder berupa blaine , residu, dan free lime semen PCC yang diperoleh melalui pengujian laboratorium proses PT Semen Bosowa Banyuwangi pada bulan Agustus 2021 hingga Januari 2022. Terdapat 96 data yang akan dibagi menjadi fase I dan fase II. Fase I merupakan 80 data pertama, yaitu data pada bulan Agustus 2021 hingga Desember 2021 dan 16 data terakhir akan digunakan sebagai data fase II, yaitu data pada bulan Januari 2022.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  mengenai  karakteristik  kualitas  semen  PCC  di  PT  Semen  Bosowa Banyuwangi berupa blaine , residu, dan free lime dengan batas spesifikasi ditunjukkan pada Tabel 1 sebagai berikut. Tabel 1 Batas Spesifikasi Semen PCC di PT Semen Bosowa Banyuwangi
Karakteristik Kualiatas Batas Spesifikasi Blaine min 3.800 cm 2 /gram Residu max 8% Free lime max 1,5%
Definisi masing-masing karakteristik kualitas semen PCC di PT Semen Bosowa Banyuwangi yang diamati adalah sebagai berikut.
1. Blaine
Blaine merupakan kehalusan semen yang dinyatakan dalam luas permukaan spesifik semen yang dihitung sebagai luas permukaan total dalam satuan cm 2 /gram.
2. Residu
Residu merupakan persentase tertahan semen pada ayakan 45 µ m. 3. Free lime
Free lime merupakan % kadar kapur bebas yang terkandung dalam semen dengan cara volumetri .

## C. Langkah Analisis
Langkah analisis pada penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Merumuskan masalah dan tujuan.
2. Mengambil data sekunder.
3. Mendeskripsikan masing-masing variabel karakteristik kualitas semen PCC di PT Semen Bosowa Banyuwangi.
4. Melakukan uji dependensi dan uji distribusi normal multivariat.
5. Mendapatkan pengamatan in control menggunakan justifikasi diagram Generalized Variance (GV) dan T 2 Hotelling.
6. Menghitung statistik diagram Max-Mchart fase I dengan tahapan sebagai berikut.
a. Menghitung statistik rata-rata T 2 Hotelling pada persamaan (10).
b. Menghitung statistik variabilitas proses melalui pendekatan persamaan (11).
c. Mendapatkan  fungsi  transformasi  statistik  rata-rata  dengan  pendekatan  distribusi  normal  standar  pada persamaan (12).
d. Mendapatkan  fungsi  transformasi  statistik  variabilitas  dengan  pendekatan  distribusi  normal  standar  pada persamaan (13).
e. Mendapatkan statistik untuk diagram Max-Mchart untuk pengamatan individu berdasarkan persamaan (14).
7. Menentukan batas kontrol diagram Max-Mchart fase I dengan pendekatan bootstrap dengan langkah sebagai berikut.
a. Menetapkan 𝛼 = 0,0027 . Nilai ini dipilih agar mendapatkan diagram kendali dengan batas kendali sebesar 3σ.
b. Untuk perulangan 𝑙 = 1, 2, … , 1000 melakukan langkah-langkah sebagai berikut.
i. Meresampling data fase I in control yang diperoleh dari justifikasi diagram Generalized Variance (GV) dan T 2 Hotelling dengan pengembalian sebanyak 𝑛 = 1000 sampel. ii. Menghitung nilai statistik simultan diagram Max-Mchart.
iii. Meresampling statistik Max-Mchart sebanyak 𝑁 = 1000 kali.
iv. Menghitung persentil (1 − 𝛼) dari hasil langkah b-iii.
c. Menghitung UCL berdasarkan persamaan (15).
8. Memplotkan  diagram  Max-Mchart  fase  I,  jika  diperoleh  pengamtan out  of  control dilakukan  identifikasi  dengan kriteria sebagai berikut.
a. Jika nilai statistik rata-rata 𝑍 𝑖 > 𝑈𝐶𝐿 , maka teridentifikasi 𝑀 ++ atau teridentifikasi terjadi pergeseran pada rata- rata proses.
b. Jika  nilai  statistik  variabilitas 𝑉 𝑖 > 𝑈𝐶𝐿 ,  maka  teridentifikasi 𝑉 ++ atau  teridentifikasi  terjadi  pergeseran  pada variabilitas proses.
c. Jika nilai statistik 𝑍 𝑖 > 𝑈𝐶𝐿 dan 𝑉 𝑖 > 𝑈𝐶𝐿 maka teridentifikasi 𝐵 ++ atau teridentifikasi terjadi pergeseran pada rata-rata proses dan variabilitas proses.
9. Menghitung statistik diagram Max-Half-Mchart fase I dengan tahapan sebagai berikut.
a. Menghitung statistik rata-rata T 2 Hotelling pada persamaan (10).
b. Menghitung statistik variabilitas proses melalui pendekatan persamaan (11).
c. Mendapatkan fungsi transformasi statistik rata-rata dengan pendekatan distribusi half-normal pada persamaan (16).
d. Mendapatkan  fungsi  transformasi  statistik  variabilitas  dengan  pendekatan  distribusi  half-normal  pada persamaan (17).
e. Mendapatkan statistik untuk diagram Max-Half-Mchart berdasarkan persamaan (18).
10. Menentukan batas kontrol diagram Max-Half-Mchart fase I dengan pendekatan bootstrap dengan langkah sebagai berikut.
a. Menentukan 𝛼 = 0,0027 .
b. Untuk perulangan 𝑙 = 1, 2, … , 1000 melakukan langkah-langkah sebagai berikut.
i. Meresampling data fase I in control yang diperoleh dari justifikasi diagram Generalized Variance (GV) dan T 2 Hotelling dengan pengembalian sebanyak 𝑛 = 1000 sampel.
ii. Menghitung nilai statistik simultan diagram Max-Half-Mchart.
iii. Meresampling statistik Max-Half-Mchart sebanyak 𝑁 = 1000 kali. iv. Menghitung persentil (1 − 𝛼) dari hasil langkah b-iii.
c. Menghitung UCL berdasarkan persamaan (19).
11. Memplotkan diagram Max-Half-Mchart fase I, jika diperoleh pengamtan out of control dilakukan identifikasi dengan kriteria sebagai berikut.
a. Jika nilai statistik rata-rata 𝑍 𝑖 > 𝑈𝐶𝐿 , maka teridentifikasi 𝑀 ++ atau teridentifikasi terjadi pergeseran pada rata- rata proses.
b. Jika  nilai  statistik  variabilitas 𝑉 𝑖 > 𝑈𝐶𝐿 ,  maka  teridentifikasi 𝑉 ++ atau  teridentifikasi  terjadi  pergeseran  pada variabilitas proses.
c. Jika nilai statistik 𝑍 𝑖 > 𝑈𝐶𝐿 dan 𝑉 𝑖 > 𝑈𝐶𝐿 maka teridentifikasi 𝐵 ++ atau teridentifikasi terjadi pergeseran pada rata-rata proses dan variabilitas proses.
12. Mengidentifikasi penyebab out of control menggunakan diagram ishikawa.
13. Menghitung  statistik  diagram  Max-Mchart  fase  II  menggunakan  tahapan  yang  telah  diuraikan  pada  Langkah  5, dimana vektor rata-rata dan matriks kovarians diperoleh dari pengamatan fase I diagram Max-Mchart yang telah in control .
14. Memplotkan diagram Max-Mchart fase II.
15. Menghitung statistik diagram Max-Half-Mchart fase II menggunakan tahapan yang telah diuraikan pada Langkah 8, dimana vektor rata-rata dan matriks kovarians diperoleh dari pengamatan fase I diagram Max-Half-Mchart yang
telah in control .
16. Memplotkan diagram Max-Half-Mchart fase II.
17. Menentukan kapabilitas proses produksi semen PCC di PT Semen Bosowa Banyuwangi.
18. Menarik kesimpulan dan saran

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik Kualitas Semen PCC
Persebaan  data  karakteristik  kualitas  semen  PCC  di  PT  Semen  Bosowa  Banyuwangi  dapat  ditunjukkan  dengan menggunakan boxplot pada Gambar 1 sebagai berikut.
(a) (b) (c)
Gambar 1 Boxplot Karakterstik Kualitas Semen PCC (a) Blaine , (b) Residu, dan (c) Free Lime
Gambar 1 menunjukkan perbedaan karakteristik data fase I dan fase II masing-masing variabel pada semen PCC di PT Semen Bosowa Banyuwangi. Pada variabel blaine data fase II memiliki nilai blaine yang lebih tinggi dibandingkan dengan data fase I dan data hasil pengamatan blaine pada fase I dan fase II telah sesuai dengan spesifikasi. Residu pada fase II juga cenderung lebih tinggi dibandingkan dengan fase I, selain itu pada fase II seluruh pengamatan memiliki residu yang melebihi  batas  spesifikasi.  Terdapat outlier pada  variabel  residu  fase  I,  residu  yang  terlalu  tinggi  pada  semen  PCC disebabkan oleh material yang digunakan terlalu keras, sehingga proses giling kurang maksimal. Kadar kapur bebas ( free lime ) pada fase I menunjukkan adanya pengamatan yang melebihi batas spesifikasi, sedangkan pada fase II sudah sesuai  dengan  spesifikasi  yang  ditentukan  oleh  perusahaan.  Adanya outlier pada  variabel free  lime disebabkan  oleh oksidasi pada proses pembakaran klinker yang kurang maksimal, sehingga menyebabkan kadar kapur bebas semen PCC terlalu tinggi.

## B. Uji Dependensi
Uji  dependensi  dengan  menggunakan  uji Bartlett dilakukan  untuk  mengetahui  apakah  terdapat  hubungan  antar karakteristik kualitas semen PCC yang digunakan. Hasil uji Bartlett ditunjukkan pada Tabel 2 sebagai berikut. Tabel 2 Hasil Uji Bartlett Chi-square df P-value 9,606 3 0,022 Nilai chi-square dengan 𝛼 = 5% dan derajat bebas 3 adalah 7,815. Jika dibandingkan dengan hasil 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 sebesar 9,606, maka  dapat  diambil  keputusan  tolak  H 0 karena  nilai 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 > 𝜒 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 2 ,  yaitu  9,606  >  7,815.  Maka  dapat  dismpulkan terdapat hubungan antar variabel blaine , residu, dan free lime .

## C. Penentuan Data in Control
Perhitungan  statistik  rata-rata  untuk  diagram  Max-Mchart  dan  Max-Half-Mchart  membutuhkan  vektor  rata-rata dan matriks kovarians dari data in control. Data in control merupakan data fase I yang telah terkendali secara statistik dengan  menggunakan  justifikasi  diagram  kontrol  multivariat.  Data  pengamatan  semen  PCC  fase  I  tidak  mengikuti distribusi normal secara multivariat. Oleh karena itu, pada penelitian ini justifikasi untuk menentukan data in control dilakukan  dengan  membandingkan  diagram  MEWMV  dan  MEWMA  yang  merupakan  diagram  kontrol  yang robust terhadap distribusi normal serta diagram kendali Generalized Variance (GV) dan T 2 Hotelling dengan asumsi pengamatan mengikuti distribusi normal multivariat. Perbandingan diagram MEWMV dan MEWMA serta GV dan T 2 Hotelling dapat ditunjukkan pada Tabel 3 sebagai berikut.
Tabel 3 Perbandingan Diagram Justifikasi Pengamatan in Control Jenis Diagram Jenis Pergeseran Banyaknya out of control yang terdeteksi MEWMV dan MEWMA Variabilitas (MEWMV) 18 Rata-rata (MEWMA) 36 GV dan T 2 Hotelling Variabilitas (GV) 1 Rata-rata ( T 2 Hotelling) 6
Tabel 3 menunjukkan bahwa diagram MEWMV dan MEWMA menunjukkan jumlah pengamatan out of control lebih

## INFERENSI, Vol. 7(1), March. 2024. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
banyak dibandingkan dengan diagram GV dan T 2 Hotelling. Hal tersebut menunjukkan bahwa diagram MEWMV dan MEWMA lebih sensitif dibandingkan diagram GV dan T 2 Hotelling, namun pada penelitian ini akan dilakukan justifikasi pengamatan in  control dengan  menggunakan  diagram  GV  dan T 2 Hotelling  meskipun  asumsi  data  pengamatan berdistribusi  normal  multivariat  tidak  terpenuhi.  Hal  tersebut  dikarenakan  dengan  diagram  MEWMV  dan  MEWMA akan lebih banyak pengamatan yang dihapus untuk mendapatkan pengamatan in control , sehingga data yang digunakan untuk justifikasi data in control juga akan semakin sedikit. Tahap  pertama  dari  diagram  kendali  GV  dan T 2 Hotelling  adalah  melakukan  pengendalian  kualitas  terhadap variabilitas proses menggunakan diagram kendali GV. Diagram kendali GV data fase I semen PCC di PT Semen Bosowa Banyuwangi yang terdiri dari 80 pengamatan pertama dapat ditunjukkan pada Gambar 2 sebagai berikut.
Gambar 2 Diagram GV Fase I
Gambar 2 menunjukkan adanya pengamatan yang out of control , yaitu pada pengamatan ke-40. Pengamatan tersebut dapat dihapus dari perhitungan untuk mendapatkan diagram GV yang terkendali secara statistik. Diagram GV setelah pengatan out of control dihilangkan ditunjukkan pada Gambar 3 sebagai berikut.
Gambar 3 Diagram GV in Control
Setelah dilakukan penghapusan pengamatan ke-40, diperoleh diagram GV yang terkendali secara. Pengamatan in control pada  diagram  GV  akan  digunakan  untuk  melakukan  perhitungan  pada  diagram T 2 Hotelling.  Diagram T 2 Hotelling dapat ditunjukkan pada Gambar 4 sebagai berikut.
Gambar 4 Diagram T 2 Hotelling Fase I
Gambar 4 menunjukkan pengamatan ke-7, 8, 9, 27, 41, dan 44 merupakan pengamatan out of control , dengan variabel penyebab out of control ditunjukkan pada Tabel 4 sebagai berikut.

## INFERENSI, Vol. 7(1), March. 2024. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Tabel 4 Variabel Penyebab Out of Control Pengamatan Variabel Penyebab Out of Control 7 Blaine 8 Blaine 9 Blaine dan residu 27 Residu dan free lime 41 Blaine , residu, dan free lime 44
Free lime
Setelah  dilakukan  identifikasi  variabel  penyebab out  of  control ,  pengamatan  tersebut  akan  dihapus  satu  persatu  dari perhitungan berdasarkan nilai statistik T 2 yang terjauh dari batas kontrol hingga diperoleh diagram T 2 Hotelling yang terkendali  secara  statistik.  Setelah  penghapusan  10  pengamatan out  of  control ,  diperoleh  diagram T 2 Hotelling  yang ditunjukkan pada Gambar 5 sebagai berikut.
Gambar 5 Diagram T 2 Hotelling in Control Gambar 5 menunjukkan terdapat 69 pengamatan in control berdasarkan justifikasi diagram GV dan T 2 Hotelling. Pengamatan tersebut akan digunakan sebagai justifikasi pengamatan in control untuk melakukan perhitungan statistik dan UCL diagram Max-Mchart dan Max-Half-Mchart fase I.

## D. Uji Distribusi Normal Multivariat
Uji  distribusi  normal  multivariat  dengan  uji Shapiro  Wilk dilakukan  untuk  mengetahui  apakah  data  hasil pengamatan mengikuti distribusi normal multivariat atau tidak. Hasil uji Shapiro Wilk ditunjukkan pada Tabel 5 sebagai berikut.
Tabel 5 Hasil Uji Shapiro Wilk W P-value 0,968 0,070
Mengguanakan 𝛼 = 0,05 jika dibandingkan dengan nilai p-value sebesar 0,070, maka dapat diambil keputusan gagal tolak H 0 karena p-value > 𝛼 , yaitu 0,070 > 0,05. Maka dapat disimpulkan bahwa data hasil pengamatan mengikuti distribusi normal multivariat.

## E. Diagram Maximum Multivariate Control Chart (Max-Mchart)
Diagram  Max-Mchart  merupakan  diagram  kendali  multivariat  simultan  untuk  pengamatan  individu.  Statistik diagram Max-Mchart menggunakan pendekatan distribusi normal standar, sehingga nilai statistik dari diagram Max- Mchart  berada  di  antara  - ꝏ sampai ꝏ .  Sehingga  nilai  statistik  simultan  dari  diagram  Max-Mchart  merupakan  nilai maksimum dari nilai absolut statistik rata-rata dan statistik variabilitasnya.

## 1) Diagram Maximum Multivariate Control Chart (Max-Mchart) Fase I
Data fase I untuk diagram Max-Mchart merupakan 69 data pengamatan in control yang diperoleh dengan justifikasi diagram GV dan T 2 Hotelling sebagaimana diuraikan pada sub bagian  C. Untuk mendapatkan nilai statistik diagram Max-Mchart diperlukan 𝝁 𝑔 yang merupakan vektor rata-rata dari pengamatan in control dan 𝚺 𝑔 yang merupakan matriks kovarians dari pengamatan in control . Perhitungan batas kontrol diagram Max-Mchart dilakukan dengan pendekatan bootstrap . Pendekatan bootstrap dilakukan dengan meresampling data in control yang diuraikan pada sub bagian C hingga diperoleh nilai persentil statistik dari diagram Max-Mchart dan dilakukan perulangan sebanyak 𝑁 = 1.000 kali. Batas kontrol diagram Max-Mchart dapat dihitung berdasarkan persamaan (15), sehingga diperoleh batas kontrol atas untuk diagram Max-Mchart fase I sebesar 3,179. Diagram Max-Mchart fase I dapat ditunjukkan pada Gambar 6 sebagai berikut.
Gambar 6 Diagram Max-Mchart Fase I
Gambar 6 menunjukkan terdapat statistik diagram Max-Mchart yang melebihi batas kontrol. Titik tersebut adalah 𝑀 16 𝐼 , yang menunjukkan adanya pergereran pada variabilitas proses atau 𝑉 ++ karena hanya nilai statistik variabilitas |𝑉 16 | = 3,730 yang lebih besar dari batas kontrol, sedangkan statistik rata-rata |𝑀 16 | = 0,652 bernilai kurang dari batas kontrol.  Berdasarkan  hasil  perhitungan  statistik  diagram  Max-Mchart,  statistik 𝑀 16 𝐼 out  of  control disebabkan  oleh perhitungan  CDF  distribusi chi-square yang  sangat  kecil  dan  mendekati  nol,  sehingga  nilai  kuantil  distribusi  normal standar  bernilai  negatif  yang  cukup  besar.  Statistik  diagram  Max-Mchart  yang  diperoleh  dari  nilai  maksimum  dari absolut statistik rata-rata dan variabilitas menyababkan, nilai negatif yang cukup besar pada perhitungan statistiknya teridentifikasi  menjadi  pengamatan  yang out  of  control .  Sehingga  pengamatan  tersebut  tidak  dapat  dihapus  dan dilanjutkan dengan diagram Max-Mchart fase II.

## 2) Diagram Maximum Multivariate Control Chart (Max-Mchart) Fase II

## Gambar 7 Diagram Max-Mchart Fase II
Data fase  II  merupakan  16  data  pengamatan  terakhir.  Diagram Max-Mchart  fase  II  ditunjukkan  pada  Gambar  7, dapat  diketahui  bahwa  proses  sudah  terkendali  secara  statistik.  Hal  tersebut  ditunjukkan  dengan  seluruh  statistik diagram  Max-Mchart  berada  di  bawah  garis  UCL  diagram  Max-Mchart  fase  II,  sehingga  tidak  teridentifikasi  terjadi pergeseran pada rata-rata dan variabilitas proses.

## F. Diagram Maximum Half-Normal Multivariate Control Chart (Max-Half-Mchart)
Diagram Max-Half-Mchart merupakan diagram kendali multivariat simultan yang dapat memonitor rata-rata dan variabilitas  proses  secara  serentak.  Statistik  diagram  Max-Half-Mchart  diperoleh  dengan  menggunakan  pendekatan distribusi half-normal, sehingga nilai statistik dari diagram Max-Half-Mchart berada di antara 0 sampai ꝏ . Karena itu, nilai statistik simultan dari diagram Max-Half-Mchart merupakan nilai maksimum dari statistik rata-rata dan statistik variabilitasnya.
1) Diagram Maximum Half-Normal Multivariate Control Chart (Max-Half-Mchart) Fase I
Batas  kontrol  diagram  Max-Half-Mchart  dihitung  dengan  pendekatan bootstrap .  Pendekatan bootstrap dilakukan dengan meresampling data in control yang diperoleh dari justifikasi diagram kendali GV dan T 2 Hotelling yang diuraikan pada sub bagian C hingga diperoleh nilai persentil statistik dari diagram Max-Half-Mchart dan dilakukan perulangan sebanyak 𝑁 = 1.000 kali. Batas kontrol diagram Max-Half-Mchart dapat dihitung berdasarkan persamaan (19), sehingga diperoleh batas kontrol atas untuk diagram Max-Half-Mchart fase I sebesar 2,494. Diagram Max-Half-Mchart fase I dapat ditunjukkan pada Gambar 8. Dapat diketahui bahwa seluruh statistik diagram Max-Half-Mchart berada di bawah batas kontrol.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  tidak  terjadi  pergeseran  pada  rata-rata  maupun  variabilitas  proses  pada diagram Max-Half-Mchart, sehingga dapat dilanjutkan dengan diagram Max-Half-Mchart fase II.
Gambar 8 Diagram Max-Half-Mchart Fase I
2) Diagram Maximum Half-Normal Multivariate Control Chart (Max-Half-Mchart) Fase II
Gambar  9  menunjukkan  terdapat  statistik  diagram  Max-Half-Mchart  yang  melebihi  batas  kontrol.  Titik  tersebut adalah 𝑀 1 𝐼𝐻 , yang menunjukkan adanya pergereran pada rata-rata proses atau 𝑀 ++ karena hanya nilai statistik rata-rata 𝑀 1 = 3,051 yang lebih besar dari batas kontrol, sedangkan statistik rata-rata 𝑉 1 = 1,171 bernilai kurang dari batas kontrol. Berdasarkan hasil diskusi dengan pihak perusahaan, penyebab titik tersebut out of control adalah bahan baku yang berasal dari  sumber  berbeda  memiliki  karakteristik  yang  berbeda  pula,  sehingga  menyebabkan  mesin  tidak  stabil  dalam memaksimalkan hasil produksi.
Gambar 9 Diagram Max-Half-Mchart Fase II

## G. Perbandiangan Diagram Max-Mchart dan Max-Half-Mchart
Perbandingan diagram Max-Mchart dan diagram Max-Half-Mchart dilakukan untuk mengetahui diagram manakah yang  lebih  sesuai  dan  lebih  sensitif  dalam  memonitor  kualitas  semen  PCC  di  PT  Semen  Bosowa  Banyuwangi  pada penelitian ini. Perbandingan kedua diagram dapat dilakukan dengan membandingkan jumlah titik pengamatan yang out  of  control pada masing-masing  diagram.  Perbandingan  jumlah titik  pengamatan out  of  control pada diagram Max- Mchart  dan  diagram  Max-Half-Mchart  ditunjukkan  pada  Tabel  6.  Dapat  diketahui  bahwa  diagram  Max-Mchart mendeteksi pengamatan out of control pada fase I, namun hal tersebut disebabkan karena statistik variabilitas bernilai negatif yang cukup besar. Diagram Max-Half-Mchart mampu mendeteksi pengamatan out of control pada fase II yang teridentifikasi terjadi pergeseran pada rata-rata proses.
Tabel 6 Perbandingan Diagram Max-Mchart dan Max-Half-Mchart Jenis Diagram Fase Jenis Pergeseran Titik out of control Banyaknya out of control yang terdeteksi
Diagram Max-Mchart
Fase I Variabilitas 16 1 Rata-rata - 0 Variabilitas dan rata- rata - 0 Fase II Variabilitas - 0 Rata-rata - 0 Variabilitas dan rata- rata - 0 Diagram Max-Half-Mchart Fase I Variabilitas - 0 Rata-rata - 0 Variabilitas dan rata- rata - 0 Fase II Variabilitas - 0 Rata-rata 1 1 Variabilitas dan rata- rata - 0
𝑀 ++

## H. Analisis Kapabilitas Proses
Analisis kapabilitas proses dilakukan untuk mengetahui apakah data hasil pengamatan semen PCC di PT Semen Bosowa Banyuwangi telah sesuai dengan spesifikasi yang telah ditentukan oleh perusahaan. Hasil analisis kapabilitas semen PCC ditunjukkan pada Tabel 7 sebagai berikut.
Tabel 7 Analisis Kapabilitas Proses Semen PCC Variabel 𝑪 𝒑𝒌 𝑫 𝒌 𝑴𝑪 𝒑𝒌 Blaine 1,68 0,35 0,588 Residu -0,18 0,35 -0,063 Free lime 1,76 0,30 0,528 Total 1 1,053
Bobot tiap variabel ditentukan berdasarkan hasil diskusi dengan pihak perusahaan. Berdasarkan nilai 𝑪 𝒑𝒌 variabel blaine dan free lime yang sudah lebih dari satu menunjukkan bahwa blaine dan free lime semen PCC telah sesuai dengan spesifikasi yang telah ditentukan oleh perusahaan. Pada variabel residu 𝑪 𝒑𝒌 bernilai negatif yang berarti rata-rata dari data hasil pengamatan berada di luar batas spesifikasi. Sehingga hasil kapabilitas secara multivariat diperoleh nilai 𝑴𝑪 𝒑𝒌 sebesar  1,053  yang  berarti  hasil  produksi  semen  PCC  secara  keseluruhan  telah  sesuai dengan  ketentuan  perusahaan. Karena  nilai 𝑴𝑪 𝒑𝒌 sudah  lebih dari  satu,  maka  proses produksi  semen  PCC  di  PT  Semen Bosowa  Banyuwangi  telah kapabel.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
1. Hasil analisis pengendalian kualitas semen PCC di PT Semen Bosowa Banyuwangi menggunakan diagram Max- Half-Mchart  pada  fase  I  telah in  control .  Pada  fase  II  menunjukkan  adanya  pengamatan out  of  control yang teridentifikasi adanya pergeseran pada rata-rata proses.
2. Pengukuran  kapabilitas  proses  produksi  semen  PCC  di  PT  Semen  Bosowa  Banyuwangi  menggunakan  analisis kapabilitas proses secara multivariat. Hasil perhitungan indeks kapabilitas secara multivariat diperoleh nilai 𝑴𝑪 𝒑𝒌 sebesar 1,053 yang berarti hasil produksi semen PCC secara keseluruhan telah sesuai dengan ketentuan perusahaan, sehingga proses telah kapabel.

## B. Saran
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  kesimpulan  yang diperoleh,  saran  yang  dapat  diberikan  kepada  pihak  PT  Semen Bosowa Banyuwangi adalah diperlukan perbaikan proses karena masih terdapat titik-titik pengamatan yang berada di luar  batas  kontrol.  Selain  itu,  pengendalian  kualitas  statistik  menggunakan  diagram  kendali  dapat  menjadi pertimbangan dalam memonitor kualitas semen yang dihasilkan. Saran untuk penelitian selanjutnya diharapkan dapat dilakukan  identifikasi  variabel  penyebab  titik  pengamatan out  of  control .  Untuk  penelitian  selanjutnya,  penggunaan diagram kontrol berbasis MEWMA [13]-[15] perlu untuk dipertimbangkan untuk meningkatkan sensitifitas diagram.

## REFERENCES
[1]   D. Montgomery, Statistical Quality Control, New York: Wiley, 2012.
[2]   Badan Standarisasi Nasional, Semen Portland Komposit, 2004.
[3]   I. Purnawan and A. Prabowo, "Pengaruh Penambahan Limestone terhadap Kuat Tekan Semen Portland Komposit," Jurnal Rekayasa Proses, vol. 11, pp. 86-93, 2017.
[4]   H.  Khusna,  M.  Mashuri  and  Wibawati,  "Vector  Autoregressive-Based  Maximum  MCUSUM  Control  Chart  for  Monitoring  the  Quality  of  White Crystal Sugar," Journal of Physics : Conference Series, 2021.
[5]   S. W. Cheng and K. Thaga, "Multivariate Max-CUSUM Chart," Quality Technology & Quantitative Management, pp. 221-234, 2005.
[6]   R. Kruba, Pengembangan Diagram Kontrol Multivariat Simultan untuk Pengamatan Individual, Surabaya: ITS, 2022.
[7]   R. Kruba, M. Mashuri and D. D. Prastyo, "The effectiveness of Max-half-Mchart over Max-Mchart in simultaneously monitoring process mean and variability of individual observations," Quality and Reliability engineering International, 2021.
[8]   W. W. Daniel, Statistika Nonparametrik Terapan, Jakarta: Gramedia, 1989.
[9]   Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, Arizona: John Wiley & Sons Inc, 2020.
[10]   S. SS and W. MB, "An analysis of variance test for normality (complete samples)," Biometrika, vol. 52, pp. 591-611, 1965.
[11]   C. Daniel, "Use of half-normal plots in interpreting factorial two-level experiments," Technometrics, vol. 1, pp. 311-341, 1959.
[12]   Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control Seventh Edition, New York: John Wiley & Sons, Inc., 2013.
[13] N. Sulistiawanti, M. Ahsan, and H. Khusna, “Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA) and Multivariate Expon entially Weighted Moving Variance (MEWMV) Chart Based on Residual XGBoost Regression for Monitoring Water Quality.,” Eng. Lett., vo l. 31, no. 3, 2023.
[14] H. Khusna, M. Mashuri, S. Suhartono, D. D. Prastyo, and M. Ahsan, “Multioutput least square SVR based multivariate EWMA contr ol chart: The performance evaluation and application,” Cogent Eng., Oct. 2018, doi: 10.1080/23311916.2018.1531456.
[15] H. Khusna, M. Mashuri, Suhartono, D. D. Prastyo, and M. Ahsan, “Multioutput Least Square SVR Based Multivariate EWMA Control  Chart,” J. Phys. Conf. Ser., vol. 1028, no. 1, p. 12221, 2018.