## PEMAHAMAN KONSEP DAN PENALARAN MATEMATIKA SISWA DALAM PEMBELAJARAN MATRIKS
Munasiah 1 , Ai Solihah 2 , Heriyati 3
Program Studi Informatika, Universitas Indraprasta PGRI Jakarta 1,2,3

## Email: munasiahunindra@gmail.com

## Abstrak
Tujuan dari penelitian ini yaitu mengetahui hubungan serta pengaruh pemahaman konsep matematika dengan  penalaran  matematika  dalam  pembelajaranmatriks  SMA  kelas  XI.  Pada  penelitian  ini digunakan  metode  survei,  pengambilan  sampel  secara  random.  Skor  didapatkan  dari  tes  pemahaman dan  penalaran  matematika  sebanyak  54  siswa.  Berdasarkan  perhitungan  SPSS  20.  Nilai  koefisien korelasi  antara  pemahaman  konsep  matematika  dengan  penalaran  matematika  sebesar  0,695,  artinya hubungan  kuat.  Nilai  signifikansinya  0,000  <  0,  005  yang  berarti  signifikan.  Persamaan  regresinya adalah 𝑌 =  -0,989  +  9,71,  jika  pemahaman  konsep  tidak  ada  maka  penalaran  matematika  bernilai negatif. Nilai koefisien regresi X sebesar 9,71 menyatakan bahwa setiap penambahan satu nilai untuk pemahaman  konsep  matematika  akan  menambah  penalaran  matematika  sebesar  9,71.  Dari  data  dan analisa  di  atas,menunjukkan  bahwa  terdapat  hubungan  yang  signifikan  antara  pemahaman  konsep dengan penalaran matematika siswa pada materi  matriks, ditunjukkan  dengan nilai  koefisien  korelasi sebesar 0,695 yang berarti hubungan kuat, sig. 0,000 < 0,005 artinya signifikan.
Kata Kunci : pemahaman konsep, penalaran, matematika

## Abstract
The  purpose  of  this  study  is  to  determine  the  relationship  and  influence  of  understanding mathematical concepts  with mathematical reasoning in learning matrix on grade XI of senior high school.  In  this  study  the  survey  method  was  conducted  using  random  sampling.  The  scores  were obtained  from  the  54  students'  understanding  and  mathematical  reasoning  tests.  Based  on  SPSS calculations  20.  Correlation  coefficient  between  the  understanding  of  mathematical  concepts  with mathematical  reasoning  is  0.695,  meaning  a  strong  relationship.  The  significance  value  is  0,000 <0,005 which means that it is significant. The regression equation is 𝑌 = -0,989 + 9,71 , if there is no concept understanding then mathematical reasoning is negative. The regression coefficient X value of  9.71  states  that  each  addition  of  one  value  to  the  understanding  of  mathematical  concepts  will increase mathematical reasoning by 9.71. From the data and analysis above, it is shown that there is a significant relationship between understanding concepts and students' mathematical reasoning on the  matrix  material,  indicated  by  the  correlation  coefficient  of  0.695,  which  means  a  strong relationship, sig. 0,000 <0.005 that means significant.
Key Words : Concept understanding, reasoning, mathematics

## PENDAHULUAN
Pendidikan  merupakan  salah  satu  aspek dalam kehidupan yang memegang peranan penting.  Suatu  negara  dapat  mencapai sebuah kemajuan  dalam teknologinya, jika pendidikan dalam negara berkualiatas baik. Tinggi rendahnya kualitas pendidikan, baik pendidikan  formal  maupun  nonformal dalam  suatu  negara  dipengaruhi  oleh banyak  faktor. Faktor yang  mempengaruhi pendidikan  formal  yang  berada  di  sekolah bisa  berasal  dari  peserta  didik,  tenaga
pendidik,  sarana  prasarana,  dan  bisa  juga karena faktor lingkungan. Melalui Sekolah, berbagai macam hal dipelajari oleh peserta didik.  Dalam  pendidikan  formal,  belajar memperlihatkan  perubahan  yang  positif, diharapkan  pada  tahap  akhir  didapatkan keterampilan, kecakapan, dan pengetahuan baru.
Faktor  yang  mempengaruhi  belajar  siswa baik  pada  pendidikan  formal  maupun  non formal  bisa  berasal  dari  faktor  intern  dan
faktor  ekstern.  Faktor  intern  adalah  faktor yang  ada  dalam  individu  yang  sedang belajar  yaitu  faktor  jasmani  (kesehatan, cacat tubuh), faktor psikologis (intelegensi, perhatian, minat, bakat, motif, kematangan, kesiapan  dan  lain  sebagainya),  dan  faktor kelelahan  siswa.  Faktor  ekstern  adalah faktor yang ada diluar individu yaitu faktor keluarga (cara orang tua mendidik, suasana rumah, keadaan ekonomi keluarga, pengertian orang tua dan lain-lain),  faktor sekolah  (metode  mengajar,  kurikulum, relasi  guru  dengan  siswa,  disiplin  sekolah, sarana  dan  prasarana  dan  sebagainya), faktor  masyarakat  (kegiatan  siswa  dalam masyarakat,  mass  media,  teman  bergaul, bentuk  kehidupan  masyarakat  dan  lain- lain).
Matematika berperan penting dalam berbagai  disiplin  ilmu  pengetahuan,  baik dalam  bidang  sosial,  ekonomi,  maupun sains. Kemampuan matematika pada seseorang dapat membentuk orang tersebut berpola  pikir  sistematis,  mampu  bernalar, menduga,  menyimpulkan,  rasa  ingin  tahu yang besar, serta kreatif [1].
Penalaran  adalah  suatu  proses  berpikir dalam menentukan kesimpulanatau membuat  pernyataan  dari  pernyataan sebelumnya dan kebenarannya telah dibuktikan [2]. Penalaran merupakan suatu kegiatan  berpikir  yang  memiliki  ciri-ciri tertentu.  Ciri  yang  pertama  logika  yaitu adanya  suatu  pola  berpikir  yang  secara luas,  ciri  yang  kedua  yaitu  sifat  analitik dari  proses  berpikirnya,  kegiatan  berpikir berdasarkan langkah-langkah tertentu. Penalaran merupakan keterampilan
berpikir  yang  dapat  ditingkatkan  melalui latihan secara berulang-ulang [3].
Kemampuan penalaran adalah kemampuan siswa dalam menarik kesimpulan berdasarkan  fakta  dan  sumber  yang  ada [4]. Kemampuan penalaran yang baik pada siswa  terlihat  pada  kemampuan  berpikir
secara  logis,  baik  yang  bersifat  deduktif maupun  induktif.  Sebagai  contoh  dalam menyelesaikan  soalpada  materi  matriks siswa mampu menyatakan kembali konsep-konsep  yang  menjadi  dasar  atas penyelesaian soal. Selain itu, siswa mampu berpikir  analitik,  yaitu  suatu  kegiatan berpikir berdasarkan langkah-langkah tertentu.  Siswa  mampu  membuktikan teorema tertentu serta mampu  menentukan kesimpulan  berdasarkan  langkah-langkah yang  benar,  misalnya  dengan  induksi matematik.  Kemampuan  penalaran  tinggi siswa  ditunjukkan  pada  kemampuannya menghubungkan  benda  nyata,  gambar maupun  soal-soal  cerita  ke  dalam  ide matematika  dan    menjelaskan  kembali  ide matematika tersebut dengan  lisan maupun tulisan. Untuk melatih kemampuan penalaran  siswa  dapat  dibiasakan  untuk memecahkan masalah-masalah matematika [3].
Keabstrakan  matematika  salah  satu  faktor yang  membuat  matematika  terasa  sulit untuk siswa. Siswa sulit untuk membayangkan  apa  yang  sedang  mereka pelajari,  kebanyakan  dari  mereka  hanya menghafalkan rumusnya bukan memahami konsepnya.  Oleh  karena  itu,  agar  siswa dapat memahami materi pelajaran matematika  khususnya  materi  matriks, siswa  perlu  ditekankan  pada  pemahaman konsep.
Salah satu tujuan pembelajaran matematika yang diharapkan adalah kemampuan memahami  konsep  matematika.  Siswa yang  pemahaman  konsepnya  bagus  akan lebih  mengetahui  ide-ide  matematika  yang tersembunyi [5].
Pemahaman  konsep  adalah  kemampuan siswa  untuk  mengungkapkan  kembali materi  pelajaran    dalam  bentuk  yang mudah dimengerti dan mampu mengaplikasikan  konsep yang  sesuai dengan  struktur  kognitif  yang  dimilikinya
[6]. Pemahaman konsep dibedakan menjadi dua, yaitu pemahaman instrumental  dan  pemahaman  relasional. Pemahaman instrumental adalah pemahaman atas konsep yang terpisah dan hanya  sekedar  hafal rumus  sederhana saja. Pemahaman relasional merupakan
pemahaman  yang  memuat  skema  dan struktur  yang  dapat  digunakan  untuk menyelesaikan  masalah  yang  lebih  luas dan berarti.
Selama  ini  pembelajaran  matematika disampaikan hanya
melalui ceramah/ekspositori, bacaan, meniru, melihat, mengganti, dan sebagainya  bukan diperoleh melalui penemuan [7].
Pemahaman  konsep  matematika  siswa yaitu  ketika  siswa  mengerti  sesuatu, mereka  dapat  menjelaskan  konsep-konsep dalam kalimat mereka sendiri,
menggunakan  informasi  dengan  tepat dalam  konteks  baru,  membuat  analogi baru, dan generalisasi. Pemahaman konsep merupakan  dasar  dari  pemahaman  prinsip dan  teori  teori,  sehingga  untuk  memahami prinsip  dan  teori  terlebih  dahulu  siswa harus  memahami  konsep-konsep  yang menyusun  prinsip  dan  teori  tersebut. Karena  itu  hal  yang  sangat  fatal  apabila siswa  tidak  memahami  konsep-konsep matematika,  jika  mereka  ingin  menguasai matematika khususnya kemampuan berpikir  tingkat  tinggi  siswa  antara  lain penalaran matematika. Kemampuan
penalaran  matematika  yang  rendah    akan berpengaruh  pada  kualitas  belajar  siswa, yang  berakibat  pula  pada  rendahnya  hasil belajar siswa di sekolah [4].
Dari uraian di atas, peneliti merasa tertarik untuk  meneliti  seberapa  kuat  hubungan antara    pemahaman  konsep  dengan penalaran matematika, serta ingin mengetahui  seberapa  besar  pengaruh  dan nilai  korelasinya.  Dari  hasil  penelitian  ini
diharapkan  guru  dapat  lebih  menekankan pemahaman  konsep  dalam  pembelajaran matematika sehingga penalaran matematika siswa juga semakin tinggi.

## METODE
Penelitian  ini  dilaksanakan  pada  bulan November 2019 di SMA IT Tunas Bangsa Depok,  menggunakan  metode  survey dengan  pendekatan  kuantitatif,  dimana peneliti  menggambarkan  fenomena  yang terjadi  berdasarkan  data  yang  diambil  dari responden  menggunakan  instrumen  yang telah  divalidasi  sebelumnya.  Instrumen berbentuk  tes  dari  variabel  pemahaman konsep  dan  penalaran.  Desain  penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah desain  penelitian  korelasional  variabel bebas  ( X )  dalam  penelitian  ini  adalah pemahaman  konsep  matematika  siswa, sedangkan  variabel  terikat  ( Y )  adalah penalaran matematika siswa.
Teknik  analisis  yang  digunakan  yaitu menggunakan  teknik  analisis  korelasi pearson product moment. Koefisien korelasi  yang  dihasilkan  mengindikasikan hubungan  antara  pemahaman  konsep matematika siswa dengan penalaran matematika  siswa.  Populasi  target  pada penelitian ini adalah seluruh siswa SMAIT Tunas  Bangsa  kelas  XI  tahun  ajaran 2019/2020,  sampel  diambil  sebanyak  54 orang siswa dari dua kelas.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam  deskripsi  data  penelitian  ini  akan dikemukakan berbagai hasil penelitian dari data  yang  diperoleh,  yang  meliputi:  skor tertinggi,  skor  terendah,  rerata  ( mean ),
modus, median, ragam/varians dan simpangan  baku/standar  deviasi.  Dalam pengolahan  data  yang  diperoleh,  peneliti melakukan pengolahan data dengan bantuan Microsoft  Office  Excel 2007  dan SPSS 20 dengan hasil sebagai berikut :

## Tabel 1. Deskripsi Data Penelitian
Statistics Penalaran matematika Pemahaman konsep N Valid 54 54 Missing 0 0 Mean 12,28 13,67 Std. Error of Mean ,665 ,477 Median 13,00 14,00 Mode 10 a 12 Std. Deviation 4,889 3,502 Variance 23,903 12,264 Skewness -,140 -,403 Std. Error of Skewness ,325 ,325 Kurtosis -1,198 -,212 Std. Error of Kurtosis ,639 ,639 Range 17 15 Minimum 3 5 Maximum 20 20 Sum 663 738 a. Multiple modes exist. The smallest value is shown Pengujian Asumsi Linier Klasik Uji Normalitas Berdasarkan  uji  normalitas,  didapatkan hasil sebagai berikut. Tabel 2. Output Uji Normalitas SPSS 20.
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Unstandardized Residual N 54 Normal Parameters a,b Mean .0000000 Std. Deviation 3.51352629 Most Extreme Differences Absolute .067 Positive .067 Negative -.061 Kolmogorov-Smirnov Z .494 Asymp. Sig. (2-tailed) .968 a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data. Dari hasil output SPSS tersebut menunjukkan  bahwa  nilai  signifikansi Aasymp. Sig. (2- tailed ) sebesar 0,968 lebih besar  dari  0,05,  maka  sesuai  dengan pengambilan keputusan dalam uji normalitas  kolmogorov-smirnov,  dapat disimpulkan  bahwa  data  berdistribusi normal.  Dengan  demikian,  asumsi  atau persyaratan normalitas dalam model regresi sudah terpenuhi.

## Uji Linieritas
Secara umum uji linieritas bertujuan untuk mengetahui  apakah  dua  variabel  memiliki hubungan yang linier secara signifikan atau tidak.  Korelasi  yang  baik  seharusnya terdapat  hubungan  yang  linier  antara variabel bebas dan variabel terikat. Berikut hasil  uji  linier  dari  pemahaman  konsep matematika dan penalaran matematika.
Tabel 3. Hasil Uji Linieritas SPSS 20.
Penalaran Matematika F Sig. Pemahaman Konsep 1,975 0,057
Tabel  di  atas  menunjukkan  bahwa  nilai Deviation  from  Linearity  Sig .  0,057  lebih besar  dari  0,05,  maka  dapat  disimpulkan bahwa ada hubungan linier secara signifikan  antara  variabel  pemahaman konsep  matematika  dengan  penalaran matematika.

## Uji Heterokedastisitas
Dalam  penelitian  ini  cara  mengetahui  ada tidaknya  gejala  heterokedastisitas  dalam regresi    menggunakan  uji glejser .  Prinsip kerja  uji  heterokedastisitas  menggunakan uji glejser ini  adalah  dengan  cara meregresikan variabel independent
terhadap nilai
absolute residual (Abs_RES).  Berikut  hasil output dari perhitumgan uji heterokedastisitas:
Tabel 4. Hasil uji heterokedastisitas

## SPSS 20.
Penalaran  Matematika t Sig. Pemahaman  konsep matematika 1,070 0,289
Berdasarkan output di  atas,  diketahui  nilai Sig . untuk pemahaman konsep matematika adalah  0,289  lebih  besar  dari  0,05  artinya tidak  terjadi  gejala  heterokedastisitas dalam  model  regresi.  Uji  asumsi  klasik terpenuhi maka perhitungan dapat dilanjutkan menggunakan analisis korelasi.
Analisis  korelasi  dengan  menggunakan  uji koefisien korelasi dimaksud untuk mengetahui derajat hubungan antara variabel X (pemahaman konsep matematika)  dengan  variabel Y (penalaran matematika). Hasil analisis korelasi berdasarkan perhitungan SPSS 20. Sebesar
0,695 yang berarti terdapat hubungan yang kuat antara
pemahaman konsep
matematika ( X ) dengan penalaran matematika  ( Y ).  Nilai Sig. (2- tailed )  antara pemahaman konsep matematika ( X ) dengan  penalaran  matematika    ( Y )  adalah sebesar 0,000 < 0,05, yang berarti terdapat korelasi  yang  signifikan  antara  variabel X dengan variabel Y . Nilai koefisien determinasi  yang  diperoleh  dari  SPSS  20 sebesar 0,484. Hal ini menunjukkan bahwa besarnya  koefisien  determinasi  48,4% artinya  51,2%  dipengaruhi  oleh  varibel selain variabel pemahaman konsep matematika.
Untuk  mengetahui  ada  tidaknya  hubungan antara  variabel X (pemahaman  konsep) dengan  variabel Y (penalaran  matematika) penulis menggunakan  teknik  analisis korelasi pearson  product  moment. Untuk perhitungan menggunakan SPSS 20. kooefisien  korelasi  sebesar  0,695  dengan signifikansi 0,000. Nilai  signifikansi 0,000 <  0,05  maka  terdapat  hubungan  yang signifikan  antara  pemahaman  konsep matematika dengan penalaran matematika.
Berdasarkan  hasil  koefisien  korelasi  dapat dilihat korelasi bersifat positif yang artinya semakin tinggi pemahaman konsep matematika, maka semakin tinggi penalaran  matematika.  Hasil  penelitian  ini menunjukkan pentingnya pemahaman konsep  matematika  sebagai pondasi dalam memahami materi yang lebih tinggi, hal ini sejalan dengan penelitian yang menyimpulkan bahwa pengajaran matematika harus mengarah pada penguasaan konsep matematika siswa [8]. Pemahaman  konsep  yang  baik  menunjang baiknya penalaran matematika,
pembelajaran yang berfokus pada penalaran  membutuhkan  konsep  tahapan yang lebih rendah, senada dengan penelitian yang menyebutkan bahwa kemampuan  penalaran  matematis  siswa tidak  ada  tanpa  kemampuan  pemahaman yang baik [9].

## SIMPULAN
Berdasarkan hasil analisa data dan pembahasan dari penelitian ini, maka dapat disimpulkan:  (1)  Ada  hubungan  yang signifikan  antara  pemahaman  konsep dengan  penalaran  matematika  pada  materi matriks.  (2)  Hubungan  antara  pemahaman konsep  matematika  dengan  penalaran matematika,  adalah  kuat  sebesar  0,695 dengan signifikansi 0,000.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] A.  Wibowo.  “Pengaruh  Pendekatan
Pembelajaran  Matematika  Realistik dan Saintifik terhadap Prestasi
Belajar, Kemampuan Penalaran Matematis  dan  Minat  Belajar”. J. Ris. Pendidik. Mat. , vol. 4, no. 1-10, pp. 1, 2017.
[2] T. S. Sumartini. “Peningkatan Kemampuan  Pemecahan  Masalah Matematis Siswa melalui Pembelajaran  Berbasis  Masalah”. Mosharafa  J.  Pendidik. Mat. ,  vol.  5,
no. 2, pp. 148–158, 2018.
[3] Sukayasa. “Penalaran dan Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Geometri”. Pros. Semin.  Nas.  Penelitian,  Pendidik. dan  Penerapan  MIPA  Fak.  MIPA, Univ.  Negeri  Yogyakarta ,  pp.  545– 552, 2009.
[4] F. M. Putri. “Pengaruh Pembelajaran Matematika Realistik terhadap
Kemampuan  Penalaran  Matematis Siswa  SMP”. J.  Edumatica ,  vol.  3,
no. 1, pp. 19–26, 2013.
[5] I.  Masitoh  dan  S.  Prabawanto. “Peningkatan  Pemahaman  Konsep Matematika dan Kemampuan Berfikir  Kritis  Matematis  Siswa Kelas  V  Sekolah  Dasar  Melalui Pembelajaran Eksloratif”. EduHumaniora  |  J.  Pendidik.  Dasar Kampus  Cibiru ,  vol.  7,  no.  2,  pp.
186-197, 2016.
[6] S.  Hadi  dan  M.  Umi  Kasum.
“Pemahaman  Konsep  Matematika Siswa  SMP  Melalui  Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Memeriksa
Berpasangan ( Pair
Checks )”. EDU-MAT  J.  Pendidik. Mat. , vol. 3, no. 1, pp. 59-66, 2015.
[7] D.  P.  Wulandari.  “Meningkatkan
Pemahaman Konsep Matematika Siswa  SD  Melalui  Pembelajaran dengan Pendekatan Problem Posing ”.
EduHumaniora | J. Pendidik. Dasar Kampus Cibiru , vol.
7, no. 2, pp. 131-139, 2016.
[8] L. Novitasari dan Leonard.
“Pengaruh  Kemampuan  Pemahaman Konsep  Matematika  terhadap  Hasil Belajar  Matematika”.  in Prosiding Diskusi  Panel  Nasional  Pendidikan Matematika , pp. 539–548, 2017. [9] R.  Fuadi,  R.  Johar,  dan  S.  Munzir. “Peningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematis Melalui Pendekatan
Kontekstual”.  vol.  3,  no.  1,  pp.  47– 54, 2016.