JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 1, Tahun 2023, Halaman 71 - 80 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
PENERAPAN METODE POISSON EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE (PEWMA) UNTUK MEMBUAT BAGAN PENGENDALI VARIABEL BERDISTRIBUSI POISSON
Nida Adelia * , Mustafid, Dwi Ispriyanti Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail : nidaadelia@students.undip.ac.id
DOI: 10.14710/j.gauss.12.1.71-80

## Article Info:
Received: 2022-09-23 Accepted: 2022-11-28 Available Online: 2023-05-04

## Keywords:
Aircraft accidents; Poisson; PEWMA; Control chart; ARL.
Abstract: Airplane is a mode of transportation that has an accident risk.  Aircraft  accidents  are  recorded  to  occur  almost  every  year  in Indonesia.  The  Poisson  distribution  is  used  to  model  the  number  of aircraft accidents that occur each year because they have a fixed time and independent. Statistical quality control is applied as a method to monitor  the  number  of  fatal  aircraft  accidents  in  Indonesia  that  are within control limits. One method to carry out quality control is to use a  control  chart.  This  study  aims  to  apply  the  Poisson  Exponentially Weighted Moving Average (PEWMA) method to create a control chart with a case study of the number of fatal airplane accidents in Indonesia from  1962  to  2021  with  a  Poisson  distribution.  The  EWMA  control chart  is  used  to  monitor  the  average  or  process  variability  and  is considered effective in detecting small shifts in the process (the shift is  said  to  be  small  if the  shift  is  less  than  1.5σ). The  calculation  of Average Run Length  (ARL) is performed to test the performance of the PEWMA control chart. Control charts with smaller out-of-control ARLs  are  considered  superior  and  can  detect  process  shifts  more quickly  than  other  control  charts.  Based  on  the  results  of  the calculation of the ARL value, it was found that the weight of 0.3 is the optimal weight with the smallest ARL value of 1.138 which is able to describe the state of the data on fatal aircraft  accidents in  Indonesia. The  control  chart  with  the  optimal  weight  shows  the  data  on  fatal aircraft accidents in Indonesia that are tolerated equal to one.

## 1. PENDAHULUAN
Keselamatan  penerbangan  adalah  faktor  utama  dalam  pengoperasian  pesawat  terbang, namun musibah kadang kala tidak dapat dihindarkan. Kecelakaan yang dialami pesawat udara mengakibatkan masalah besar karena menyebabkan kehilangan dan kerugian yang menyangkut nyawa manusia dan ekonomi (Alevizakos & Koukouvinos, 2019). Oleh karena itu, dalam usaha untuk mengurangi kecelakaan fatal pesawat udara yang ada di Indonesia, dibutuhkan adanya semacam pengendalian statistik agar selanjutnya dapat dipelajari lebih dalam mengenai faktor penyebab  hingga  menemukan  langkah  pencegahan.  Bagan  pengendali  digunakan  sebagai pengendalian  kualitas  statistik  untuk  mengetahui  angka  kecelakaan  fatal  pesawat  udara  di Indonesia masih dalam batas kontrol atau tidak.
Salah satu metode bagan pengendali yang efektif dalam mendeteksi pergeseran kecil dalam proses  (pergeseran  dikatakan  kecil  jika  besar  pergeseran  kurang  dari  1,5σ)  adalah  bagan pengendali Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) (Montgomery, 2009). Distribusi Poisson tidak  hanya  dapat  digunakan  untuk  memodelkan  jumlah  ketidaksesuaian  atau  cacat dalam  satu  unit  produksi,  tetapi  juga  jumlah  kecelakaan  pesawat  dalam  waktu  yang  tetap
(Alevizakos  &  Koukouvinos,  2019).  Beberapa  penelitian  terkait  pengaplikasian  diagram pengendali  EWMA  pada  kasus  data  berdistribusi Poisson yang  telah  dilakukan  sebelumnya antara lain adalah penelitian oleh Olanrewaju et al . (2017), Alevizakos & Koukouvinos (2019), dan  Alevizakos et  al (2021).  Ketiga  penellitian  tersebut  membandingkan  kinerja  penerapan bagan  pengendali  PEWMA  dengan  bagan  kendali  lainnya  yang  diterapkan  pada  data kecelakaan.
Metode Poisson  Exponentially  Weighted  Moving  Average (PEWMA)  diterapkan  dalam penelitian ini untuk membuat bagan pengendali dari data kecelakaan pesawat fatal di Indonesia per  tahun  yang  berdistribusi Poisson .  Nilai Average  Run  Length (ARL)  digunakan  untuk menentukan bobot optimal dari bagan pengendali.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Kecelakaan pesawat udara ( accident ) adalah suatu kejadian yang berhubungan dengan pengoperasian pesawat udara yang terjadi sejak seseorang naik pesawat udara untuk maksud penerbangan  sampai  suatu  waktu  ketika  semua  orang  telah  meninggalkan  (turun  dari)  atau keluar  dari  pesawat  udara  (ICAO,  2001).  Kategori  kecelakaan  pesawat  udara  lainnya berdasarkan standar Aviation Safety Network adalah sebagai berikut:
a. Hijack (pembajakan).  Sebuah  perampasan  illegal  atau  penyalahgunaan  pengendalian  atas pesawat atau awaknya.
b. Incident .  Kejadian  selain  kecelakaan  terkait  dengan  pengoperasian  pesawat  udara  yang memengaruhi  atau  dapat  memengaruhi  keselamatan  atas  pengoperasian  tersebut  (ICAO, 2001).
c. Other  occurrence (kejadian  lainnya).  Kejadian  yang  tidak  dapat  didefinisikan  sebagai ‘accident’ atau ‘incident’. Kasus ini biasanya melibatkan pesawat yang rusak di darat akibat angin topan, sabotase, kebakaran hanggar, atau yang lainnya.
d. Unfiled occurrence (kejadian yang tidak diarsipkan). Kejadian yang tidak dapat ditentukan dengan tepat jenisnya karena kurangnya informasi yang tersedia.
Uji Distribusi Poisson dilakukan untuk melihat data mengikuti distribusi Poisson . Asumsi data berdistribusi Poisson harus dipenuhi untuk dapat mengevaluasi proses menggunakan bagan pengendali Poisson Exponentially Weighted Moving Average (PEWMA) (Sari et al ., 2020). Hipotesis yang digunakan.
𝐻 0 : data berdistribusi Poisson 𝐻 1 : data tidak berdistribusi Poisson Statistika uji yang digunakan adalah:
𝜒 2 = ∑ (𝑂 𝑖 − 𝐸 𝑖 ) 2 𝐸 𝑖 𝑘 𝑖=1 (1)
dengan 𝑘 adalah banyaknya kategori, 𝑜 𝑖 adalah nilai pengamatan untuk kategori ke-i, dan 𝐸 𝑖 adalah nilai yang diharapkan atau ekspektasi untuk kategori ke-i. Keputusan 𝐻 0 diterima pada taraf nyata α apabila 𝑥 2 < 𝑥 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙(𝑘−1) atau p-value > α yang artinya bahwa data berdistribusi Poisson .
Bagan pengendali adalah teknik pengendali yang efektif untuk mengurangi variasi sebab- sebab terduga sebanyak mungkin untuk menghasilkan proses yang optimal. Bagan pengendali dapat  digunakan  untuk  menaksir  parameter  dan  menentukan  kemampuan  suatu  proses (Montgomery,  1990).  Bagan  pengendali Exponentially  Weighted  Moving  Average (EWMA) adalah  sebuah  grafik  yang  digunakan  untuk  monitoring  suatu  rata-rata  ataupun  variabilitas proses. Bagan pengendali PEWMA digunakan untuk memantau data proses bentuk data atribut yang dimodelkan dengan distribusi Poisson . Data ketidaksesuaian yang berulang diambil dari urutan  kualitas  ukuran 𝑋 1, 𝑋 2, … , 𝑋 𝑛 dengan  asumsi 𝑋 1, 𝑋 2, … , 𝑋 𝑛 merupakan  variabel  acak Poisson yang saling bebas dan identik dengan rata-rata 𝜇 . Pemantauan proses dilakukan dengan bagan pengendali PEWMA. Proses dianggap dalam kontrol ketika 𝜇 = 𝜇 0 dan berada di luar kontrol ketika 𝜇 ≠ 𝜇 0 (Borror et al ., 1998).
𝑍 𝑡 = 𝜆𝑋̅ 𝑡 + (1 − 𝜆)𝑍 𝑡−1 , 𝑡 = 1,2,3, … , 𝑛 (2)
dengan 𝑍 0 = nilai awal, nilai yang diharapkan pada hasil proses dimana nilainya dapat berasal dari penetapan sebelumnya sebagai nilai target 𝑍 𝑡 = 𝜇 0 dengan 𝜇 0 adalah rata-rata dari proses Poisson . Berdasarkan persamaan tersebut, rata-rata dan varian PEWMA masing-masing adalah:
𝐸(𝑍 𝑡 ) = 𝜇 0 (3)
dan
𝑉𝑎𝑟(𝑍 𝑡 ) = 𝜆 2−𝜆 [1 − (1 − 𝜆) 2𝑡 ] 𝜇 0 (4)
Sehingga  batas-batas  kendali Center  Line (CL), Upper  Control  Limit (UCL)  dan Lower Control Limit (LCL) dari bagan pengendali PEWMA adalah
𝑈𝐶𝐿 = 𝜇 0 + 𝐿 2 √𝑉𝑎𝑟(𝑍 𝑡 ) (5)
𝐶𝐿 = 𝜇 0 (6)
𝐿𝐶𝐿 = 𝜇 0 − 𝐿 1 √𝑉𝑎𝑟(𝑍 𝑡 ) (7)
dengan 𝜇 0 adalah rata-rata, 𝐿 1 adalah jarak batas kendali bawah dari garis tengah, dan 𝐿 2 adalah jarak batas kendali atas dari garis tengah. Proses dianggap tidak terkendali jika satu atau lebih nilai 𝑍 𝑡 melebihi  batas  kendali.  Nilai 𝐿 merupakan  pengali  batas  kontrol  dipilih  untuk memberikan  pemantauan  kinerja  yang  diinginkan  dari  grafik  PEWMA  untuk  bobot 𝜆 yang diberikan (Abujiya et al ., 2016).
Average Run Length (ARL) mewakili jumlah data yang berada antara batas kendali bawah dan  batas  kendali  atas  pada  peta  kendali  sebelum out  of  control .  Grafik  dengan  ARL out  of control yang lebih kecil dianggap lebih unggul dan dapat mendeteksi pergeseran proses lebih cepat daripada grafik kontrol lainnya (Abujiya et al ., 2013).
Terdapat  pembagian  interval  diantara  nilai  UCL  dan  LCL  untuk  menentukan  nilai  ARL sebanyak 𝑁 subinterval dimana 𝑁 = 2𝑚 + 1 . Subinterval ke-j adalah 𝐿 𝑗 , 𝑈 𝑗 dimana:
𝐿 𝑗 = 𝐿𝐶𝐿 + (𝑗−1)(𝑈𝐶𝐿−𝐿𝐶𝐿) 𝑁 (8)
𝑈 𝑗 = 𝐿𝐶𝐿 + 𝑗(𝑈𝐶𝐿−𝐿𝐶𝐿) 2𝑁 (9)
Titik tengah 𝑚 𝑖 pada subinterval ke-i dapat dituliskan:
𝑚 𝑖 = 𝐿𝐶𝐿 + (2𝑖−1)(𝑈𝐶𝐿−𝐿𝐶𝐿) 2𝑁 (10)
Kondisi ke-(N+1) merupakan kondisi dimana proses dihentikan ketika terdapat data cacat atau kecelakaan diluar kendali atas dan bawah batas kendali.  Data cacat in-control dalam proses tersebut adalah ARL. Subinterval yang dimaksud memiliki  batas atas 𝐿 𝑗 dan batas bawah 𝑈 𝑗 serta 𝑚 sebagai titik tengahnya atau midpoin t dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Wilayah dalam kendali terbagi menjadi N subinterval
Berdasarkan  informasi  tersebut  akan  ditentukan  matriks  peluang  transisi  dengan menggunakan  matriks Q .  Elemen  matriks Q untuk  baris  dan  kolom  ditandai  sesuai  dengan banyaknya N. Sehingga matriks 𝑸 = [𝑄 𝑖𝑗 ] berukuran 𝑁 × 𝑁 akan berisi elemen seperti dibawah ini:
𝑸 = ( 𝑄 1,1 𝑄 1,2 𝑄 1,3 𝑄 2,1 𝑄 2,2 𝑄 2,3 𝑄 3,1 𝑄 3,2 𝑄 3,3 ⋯ 𝑄 1,𝑁 𝑄 2,𝑁 𝑄 3,𝑁 ⋮ ⋱ ⋮ 𝑄 𝑁,1 𝑄 𝑁,2 𝑄 𝑁,3 ⋯ 𝑄 𝑁,𝑁 )
dengan sub-matriks 𝑸 = [𝑄 𝑖𝑗 ] dan dengan probabilitas transisi P yang merupakan probabilitas perpindahan dari keadaan i ke keadaan j dinyatakan dengan:
𝑄 𝑖𝑗 = 𝑃(𝐿 𝑗 < 𝜆𝑋 𝑡 + (1 − 𝜆)𝑍 𝑡−1 < 𝑈 𝑗 |𝑍 𝑡−1 = 𝑚 𝑖 ) 𝑄 𝑖𝑗 = 𝑃(𝐿 𝑗 < 𝜆𝑋 𝑡 + (1 − 𝜆)𝑚 𝑖 < 𝑈 𝑗 ) (11)
Misalkan Q adalah matriks yang diperoleh dari matriks transisi di antara keadaan-keadaan dalam kendali. Brook dan Evans (1972) menunjukkan bahwa vektor ARL R adalah solusi dari sistem:
(𝑰 − 𝑸)𝑹 = 𝟏 (12)
Sehingga nilai R atau sama dengan nilai ARL dapat dihitung dengan:
𝐴𝑅𝐿 = (𝑰 − 𝑸) −1 𝟏 (13)
I adalah  matriks  identitas  berukuran  N×N  dan 1 merupakan  vektor  kolom  berukuran  N×1 dengan semua elemennya adalah 1.

## 3. METODE PENELITIAN
Data yang digunakan merupakan data sekunder yang diperoleh melalui database Aviation Safety Network . Variabel yang diamati adalah jumlah kecelakaan pesawat fatal yang terjadi di Indonesia yang terdiri dari 59 data dari tahun 1962 sampai dengan tahun 2021. Langkah-langkah untuk  melakukan  analisis  adalah  dengan  memasukkan  data  kecelakaan  pesawat  fatal  yang terjadi  di  Indonesia . Kemudian  dilakukan  uji  kecocokan  distribusi  dengan  menggunakan  uji Chi-Square dan  diperoleh  bahwa  variabel  berdistribusi Poisson. Setelah  itu,  dilakukan penentuan nilai bobot ( 𝜆 ) dan dilakukan pemberian nilai bobot tersebut pada data 𝑋 𝑡 sehingga menjadi 𝑍 𝑡 .
Setelah  data  sudah  diberikan  nilai  bobot,  dilanjutkan  dengan  menentukan  nilai 𝐿 . Selanjutnya  dilakukan  penghitungan  UCL  dan  LCL  agar  kemudian  dapat  dibentuk  bagan pengendali  dengan  batas-batas  dan  bobot  yang telah  didapat  sebelumnya.  Pada  penelitian ini digunakan  bobot  ( 𝜆 )  0,1;  0,2;  0,3;  0,4;  dan  0,5.  Setelah  itu,  dilakukan  perhitungan ARL  dari bagan  pengendali  masing-masing  bobot.  Terakhir,  dilakukan  pemeriksaan  grafik  pengendali PEWMA apakah terdapat plot di luar batas pengendali atau terdapat pola yang tidak random. Bagan  pengendali  dengan  nilai  ARL  terkecil  adalah  bagan  pengendali  dengan  bobot  yang optimal.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kecelakaan pesawat fatal di Indonesia per tahun yang berdistribusi Poisson . Data tersebut merupakan data sekunder yang diambil dari database Aviation Safety Network dan terdiri dari 59 data dari tahun 1962 sampai dengan tahun 2021.
Uji  ini  menggunakan Goodness  of  Fit  Test dengan Chi-Square untuk  distribusi Poisson dengan hipotesis sebagai berikut:
H 0 : data kecelakaan pesawat fatal di Indonesia berdistribusi Poisson H 1 : data kecelakaan pesawat fatal di Indonesia tidak berdistribusi Poisson Taraf signifikansi: 𝛼 = 0.05 Statistika uji:
𝑥 2 = ∑ (𝑂 𝑖 −𝐸 𝑖 ) 2 𝐸 𝑖 𝑘 𝑖=1 = 6,9095 ;
p-value = 0,4384
Pada taraf signifikansi 𝛼 = 5%, H 0 diterima karena nilai 𝑥 2 = 6,9095 < 𝑥 2 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒(58) = 76,7778 dan p-value = 0,4384 > 𝛼 = 0.05. Maka dapat disimpulkan bahwa data kecelakaan pesawat fatal di Indonesia berdistribusi Poisson .
Pemberian nilai bobot (λ) dilakukan pada data pengamatan yaitu data kecelakaan pesawat fatal yang terjadi di Indonesia. Nilai bobot (λ) yang digunakan adalah 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; dan 0,5. Pemberian bobot untuk data angka kecelakaan pesawat pada pengamatan ke-1 (t=1) dengan bobot 0,1 (λ=0,1)adalah sebagai berikut:
𝑍 1 = 𝜆𝑋 1 +   (1 − 𝜆)𝑍 1−1 = 𝜆𝑋 1 +   (1 − 𝜆)𝑍 0 = (0,1)(1) +   (1 − 0,1)2,0339 = 1,93051
Kemudian perhitungan nilai Z dilanjutkan sampai pada nilai pengamatan ke-59 ( 𝑡 = 59 ) dengan bobot 0,1 sampai bobot 0,5 ( 𝜆 = 0,1;  𝜆 = 0,2;  𝜆 = 0,3;  𝜆 = 0,4;  𝜆 = 0,5) .
Nilai batas-batas pengendali dihitung untuk membuat bagan pengendali. Nilai bobot 𝜆 dan jarak batas kendali dari garis tengah (𝐿) ditentukan terlebih dahulu untuk mendapatkan nilai batas pengendali. Nilai 𝐿 ditentukan berdasarkan penelitian sebelumnya oleh Alevizakos dan Koukovinos (2019) dan Alevizakos et al . (2021). Dengan nilai 𝜇 0 = 2,03 , 𝜆 = 0,1 dan 𝐿 = 2,5. Maka diperoleh batas-batas kendalinya sebagai berikut: Untuk 𝑍 1 :
𝑉𝑎𝑟(𝑍 1 ) = 𝜆 2 − 𝜆 [1 − (1 − 𝜆) 2(1) ] 𝜇 0 = 0,1 2 − 0,1 [1 − (1 − 0,1) 2(1) ]2,03 = 0,02034
𝑈𝐶𝐿 = 𝜇 0 + 𝐿√𝑉𝑎𝑟(𝑍 1 ) = 2,03 + 2,5√0,02034 = 2,39044
𝐶𝐿 = 𝜇 0 = 2,03
𝐿𝐶𝐿 = 𝜇 0 − 𝐿√𝑉𝑎𝑟(𝑍 1 ) = 2,03 − 2,5√0,02034 = 1,67736
Kemudian perhitungan dilanjutkan sampai 𝑍 59 untuk bobot 0,1; 0,2; 0,3; 0;4 dan 0,5.
JURNAL GAUSSIAN Vol. 12, No. 1, Tahun 2023
Gambar 2. Peta Kendali PEWMA dengan bobot 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5
Gambar 2 menunjukkan bahwa bagan pengendali dengan bobot 0,1; 0,2; dan 0,3 merupakan bagan  yang  terkendali  karena  tidak  terdapat  plot  diluar  batas  kendali.  Sedangkan  bagan pengendali dengan bobot 0,4 dan 0,5 tidak terkendali karena terdapat plot yang berada di luar batas  kendali.  Pada  peta  kendali  dengan  bobot  0,3  terdapat  satu  titik,  yaitu  titik  ke-47  yang terlihat  mendekati  batas  kendali  atas  dengan  nilai 𝑍 47 = 3,523729  < 𝑈𝐶𝐿 = 3,53165 . Dengan  demikian  untuk  Peta  Kendali  PEWMA  dengan 𝜆 =0,3  menunjukkan  peta  yang terkendali dan dianggap sebagai peta kendali dengan bobot optimal secara visual karena terdapat titik yang masih in-control tetapi mendekati batas kendali out-control .
Perhitungan nilai ARL yang berasal dari distribusi Poisson dengan nilai mean dari data adalah 2,03; nilai UCL = 2,85185; LCL = 1,21595; N = 5, dan 𝜆 = 0,1 kemudian akan ditentukan matriks peluang transisi dengan menentukan matriks Q yang berisi elemen seperti di bawah ini:
𝑄 = ( 𝑄 1,1 𝑄 1,2 𝑄 1,3 𝑄 2,1 𝑄 2,2 𝑄 2,3 𝑄 3,1 𝑄 3,2 𝑄 3,3 ⋯ 𝑄 1,𝑁 𝑄 2,𝑁 𝑄 3,𝑁 ⋮ ⋱ ⋮ 𝑄 𝑁,1 𝑄 𝑁,2 𝑄 𝑁,3 ⋯ 𝑄 𝑁,𝑁 )
Sehingga dapat diperoleh nilai dari setiap elemen Q dapat ditentukan oleh rumus sebagai berikut:
𝑄 𝑖,𝑗 = 𝑃 (𝐿𝐶𝐿 + ( 𝑈𝐶𝐿 − 𝐿𝐶𝐿 2𝑁𝜆 ) (2(𝑗 − 1) − (1 − 𝜆)(2𝑖 − 1)) < 𝑋 𝑡
< 𝐿𝐶𝐿 + ( 𝑈𝐶𝐿 − 𝐿𝐶𝐿 2𝑁𝜆 ) (2𝑗 − (1 − 𝜆)(2𝑖 − 1))) 𝑄 1,1 = 𝑃 (1,68 + ( 2,39 − 1,68 2 × 5 × 0,1 ) (2(1 − 1) − (1 − 0,1)(2 × 1 − 1)) < 𝑋 𝑡 < 1,68 + ( 2,39 − 1,68 2 × 5 × 0,1 ) (2 × 1 − (1 − 0,1)(2 × 1 − 1)))
𝑄 1,1 = 𝑃(1,2 < 𝑋 𝑡 < 2,0)
= 𝑃(𝑋 𝑡 = 1) + 𝑃(𝑋 𝑡 = 2)
Kemudian dengan 𝜇 = 2,03 sehingga diperoleh nilai 𝑄 1,1
𝑄 1,1 = 𝜇 1 𝑒𝑥𝑝{−2,03} 1! + 𝜇 3 𝑒𝑥𝑝{−2,03} 3! = 0,450
dengan cara yang sama, akan di cari elemen matriks Q lainnya yang dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑸 = ( 0,450 0,276 0,131 0,041 0,005 0 0 0 0 0,450 0 0 0 0,276 0,131 0,041 0,450 0,276 0,106 0,402 0,454 0,276 0, 0 00 0,402 0,454)
dari  hasil  matriks Q ,  dapat  diperoleh  nilai  ARL  dengan  menggunakan  persamaan  (13). Perhitungan ARL dilakukan berjalan berdasarkan bobot dari bobot 0,1 sampai dengan bobot 0,5 dihitung  dengan  cara  yang  sama.  Setelah  dilakukan  perhitungan  ARL maka  didapatkan  hasil pada Tabel 1.
Tabel 1. Nilai 𝜆 dan Nilai ARL dari Peta Kendali PEWMA
Nilai λ ARL PEWMA 0,1 19,271 0,2 -10,387 0,3 17,970 0,4 -3,535 0,5 -3,896
Berdasarkan  Tabel  1,  nilai  ARL  untuk  bobot  λ=0,3  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  λ=0,1. Sedangkan nilai ARL untuk bobot yang lain λ=0,2; λ=0,4 dan λ=0,5 bernilai negatif. Sehingga nilai bobot 0,3 merupakan bobot pengendali optimal untuk grafik pengendali data kecelakaan pesawat fatal di Indonesia.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan analisis dan pembahasan, dapat disimpulkan bahwa bagan pengendali Poisson Exponentially  Weighted  Moving  Average (PEWMA)  merupakan  salah  satu  metode  untuk mengamati  ketidaksesuaian  yang  terjadi  pada  suatu  proses  kecelakaan.  PEWMA  diterapkan untuk membuat bagan pengendali variabel kecelakaan pesawat fatal di Indonesia tahun 1962 sampai dengan tahun 2021 yang berdistribusi Poisson . Penelitian ini menggunakan lima bobot yang menghasilkan proses terkendali untuk bobot 0,1; 0,2; dan 0,3 sedangkan untuk bobot 0,4 dan 0,5 proses tidak terkendali.  Perhitungan ARL kemudian dilakukan untuk menguji performa bagan pengendali dengan masing-masing bobot dan didapatkan bobot optimal adalah 0,3 karena memiliki nilai ARL terkecil sebesar 17,970.

## DAFTAR PUSTAKA
Abujiya,  M.R.,  Farouk,  A.U.,  Lee,  M.H.,  Mohamad,  I.  2013.  On  the  Sensitivity  of  Poisson EWMA Control Chart. International Journal of Humanities and Management Science (IJHMS) Vol. 1, No. 1, Hal: 2320-4044.
Abujiya,  M.R.,  Abbasi,  S.A.,  Riaz,  M.  2016.  A  New  EWMA  Control  Chart  for  Monitoring Poisson Observation. Quality and Reliability Engineering International Vol. 32, No. 3, Hal: 995-1005.
Alevizakos,  V.,  Koukouvinos,  C.  2019.  A  Comparative  Study  on  Poisson  Control  Charts. Quality Technology & Quantitive Management Vol 17, No. 3, Hal: 354-382. Borror,  C.M.,  Champ,  C.W.,  Rigdon,  S.E.  1998.  Poisson  EWMA  Control  Charts.  Journal  of Quality  Technology  Vol.  30,  Hal:  352-361.ICAO.  2001.  Annex  13  Aircraft  Accident and  Incident  Investigation-Ninth  Edition.  Montreal:    International  Civil  Aviation Organization.
Montgomery, D.C. 1990. Introduction to Statistical Quality Control. Washington: John Wiley and Sons, Inc.
Montgomery, D.C. 2009. Introduction to Statistical Quality Control 6th edition. New York: John Wiley and Sons.
Rachmah, N. F dan Purhadi. 2014. Pemodelan Jumlah Kematian Bayi dan Jumlah Kematian Ibu di Provinsi Jawa Timur dengan Menggunakan Bivariate Poisson Regression. Jurnal Sains dan Seni POM ITS Vol. 3, No. 2.
Sari,  E.R.,  Herdiana,  E.T.,  Sirajang,  N.  2020.  Analisis  Keakuratan  Bagan  Kendali  Poisson Berdasarkan  Ukuran  Sampel .  Jurnal  Matematika,  Statistika,  dan  Komputasi Vol.  16, No. 3, Hal: 325-336.