JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 1, Tahun 2023, Halaman 146 - 158 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
Estimasi Risiko Portofolio Saham Perusahaan Perkebunan di Bursa Efek Indonesia Menggunakan Value at Risk Non-Normal
Aulia Ikhsan 1* , Tatang Sutisna 2 , Siti Widiati 3
1,2,3 Jurusan Agribisnis, Fakultas Pertanian, Universitas Sultan Ageng Tirtayasa *e-mail : aulia.ikhsan@untirta.ac.id
DOI: 10.14710/j.gauss.12.1.146-158

## Article Info:
Received: 2022-11-16 Accepted: 2022-12-30 Available Online: 2023-05-04

## Keywords:
Value at Risk; Mean-Variance Efficient Portfolio; Plantation Stock; Logistics Distribution.
Abstract: Stock  investment  portfolio  aims  to  minimize  the investment  risk.  However,  problems  of  the  portfolio  formation  are determining  funds  allocation  for  each  stock  and  measuring  its  risk. Fund  allocation  is  determined  using  the  Mean-Variance  Efficient Portfolio method, while risk measurement is carried out using Value at  Risk  (VaR).  Nevertheless,  problem  on  VaR  is  determining  a  fit distribution  which  would  be  involved  to  obtain  quantile  values  at certain  probability.  This  study  discusses  way  of  funds  allocation determination and VaR value calculation that is aimed to analyze their impact in estimating the VaR value. The study used stock price return rate data of plantation companies listed on Indonesia Stock Exchange such  as  Astra  Agro  Lestari  Tbk.  (AALI),  BISI  International  Tbk. (BISI),  and  PP  London  Sumatra  Indonesia  Tbk.  (LSIP).  The  result showed  BISI  stock  has  high  volatility  so  that  its  funds  allocation  is relatively smaller. The distribution identified for portfolio return rate is  Logistics  Distribution  with  the  estimated  parameters 𝜇̂ = 0.0001187447 and 𝜎̂ = 0.008810698. Portfolio VaR value at the 95% confidence  level  is  -0.02582382.  We  conclude  the  determination  of funds  allocation  does  not  minimize  risk  and  the  calculation  of  VaR with distributions do not match the data result a relatively higher VaR value.

## 1. PENDAHULUAN
Berinvestasi saham di pasar modal, terutama jika hanya berinvestasi dengan satu saham, menjanjikan  keuntungan  yang  besar  tetapi  juga  memiliki  risiko  yang  besar  karena pergerakan  harga  saham  di  bursa  saham  yang  fluktuatif.  Untuk  mengatasi  hal  tersebut, sejumlah  investor  membentuk  portofolio  saham  sebagai  salah  satu  cara  untuk meminimumkan risiko yang mungkin akan diterima saat berinvestasi saham (Biswas, 2015). Namun permasalahan utama dalam membentuk portofolio saham adalah penentuan bobot alokasi dana yang akan diberikan bagi saham-saham di dalam portofolio dan pengukuran risiko dari portofolio saham yang akan dibuat (Elton et. al., 2013).
Pemberian bobot alokasi dana ini menjadi hal yang penting karena bobot alokasi dana akan menentukan apakah portofolio yang dibentuk dapat meminimumkan risiko atau justru akan  membuat  risiko  menjadi  bertambah.  Oleh  karena  itu  penentuan  bobot  alokasi  dana harus dapat mengoptimalisasi portofolio yang dibuat, yaitu portofolio yang meminimumkan risiko atau memaksimalkan pengembalian yang diperoleh (Hartono, 2013). Sementara itu, pengukuran risiko perlu dilakukan agar para investor dapat mengetahui perkiraan risiko yang mungkin  akan  diperoleh  dengan  harapan para  investor  dapat mempersiapkan  strategi  jika portofolio optimal yang dibuat terjadi realisasi risiko.
Salah alat ukuran risiko secara kuantitatif di dalam investasi saham adalah Value at Risk (VaR).  Konsep  VaR  pada  dasarnya  adalah  penerapan  mengenai  nilai  kuantil  ke- 𝛼 pada sebuah sebaran peluang kontinu. Oleh karena itu, penentuan sebaran kontinu memiliki peran yang penting dalam perhitungan VaR.
Menurut Bohdalová dan Gregus (2015), penerapan VaR sering mengasumsikan bahwa data  tingkat  pengembalian  asset  menyebar  normal.  Sejumlah  penelitian  yang mengasumsikan  bahwa  data tingkat  pengembalian menyebar  normal  telah  dilakukan  oleh Hermansah (2017) yang mengukur Value at Risk berdasarkan distribusi normal, Anam et.al. (2020)  yang  mengukur  Value  at  Risk  Portofolio  Obligasi  dengan  menggunakan  metode Variance-Covariance , dan Oktafiani et.al. (2017) yang menggunakan Value at Risk dengan Metode Variance-Covariance untuk mengukur risiko portofolio yang dibentuk dari model indeks  tunggal.  Namun  menurut  Pracoyo  dan  Muslich  (2006),  berdasarkan  studi  empiris yang telah dilakukan, tingkat pengembalian untuk asset-asset keuangan banyak yang tidak mengikuti  pola  sebaran  normal.  Penyimpangan  terhadap  asumsi  ini  tentunya  akan menimbulkan  permasalahan  mengenai  ketepatan  dalam  menduga  nilai  VaR  dari  sebaran data. Oleh karena itu, pemilihan sebaran yang cocok dengan data sangat diperlukan dalam perhitungan VaR karena hasil pemilihan sebaran akan digunakan untuk menentukan nilai kuantil pada nilai peluang tertentu.
Berdasarkan  permasalahan  yang  telah  diuraikan  sebelumnya,  maka  akan  dibahas mengenai penentuan alokasi dana yang dapat meminimumkan risiko portofolio dan estimasi risiko dari portofolio tersebut menggunakan metode VaR bagi portofolio saham perusahaan- perusahaan perkebunan yang melantai di Bursa Efek Indonesia. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis dampak penentuan alokasi dana yang diberikan bagi setiap asset di dalam portofolio dan dampak identifikasi sebaran data dalam menduga nilai VaR.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Value At Risk (VaR)
Value  at  Risk (VaR)  adalah  metode  yang  digunakan  untuk  mengukur  kerugian terburuk  dari  suatu  investasi  yang  akan  diperoleh  selama  suatu  periode  tertentu  dan  pada tingkat kepercayaan tertentu (Jorion, 2007). Dalam perhitungannya, metode VaR merupakan penerapan dari konsep kuantil dari sebuah distribusi data pada nilai peluang tertentu. Pada perhitungan VaR, data yang digunakan adalah data tingkat pengembalian dari asset tunggal atau portofolio (𝑅) . Menurut Tupan et.al. (2013), VaR ditentukan melalui fungsi kepekatan peluang dari sebaran data tingkat pengembalian 𝑓(𝑅) . Oleh karena itu, VaR dengan tingkat kepercayaan (1 − 𝛼) dinyatakan  sebagai  nilai  kuantil  ke- 𝛼 dari  sebaran  data  tingkat pengembalian atau dapat dituliskan dengan persamaan berikut:
∫ 𝑓(𝑅) 𝑑𝑅 𝑉𝑎𝑅 −∞ = 𝛼

## 𝑃(𝑅 ≤ 𝑉𝑎𝑅) = 𝛼
Sementara itu, nilai VaR pada tingkat kepercayaan (1 − 𝛼) setelah 𝑇 periode waktu dengan modal awal adalah sebesar 𝑊 0 dapat dinyatakan dengan rumus berikut:
𝑉𝑎𝑅(1 − 𝛼, 𝑇) = 𝑊 0 ∙ 𝑉𝑎𝑅 ∙ √𝑇 (1)
Menurut Jorion (2007), tingkat pengembalian dari suatu asset tunggal (𝑅 𝑡 ) dihitung dengan membandingkan selisih antara harga asset pada waktu ke- (𝑡) dan harga asset pada waktu ke- (𝑡 − 1) dengan harga asset pada waktu ke- (𝑡 − 1) atau dituliskan sebagai berikut:
𝑅 𝑡 = 𝑃 𝑡 −𝑃 𝑡−1 𝑃 𝑡−1
sedangkan formulasi untuk perhitungan tingkat pengembalian dari portofolio sedikit berbeda dengan  perhitungan  tingkat  pengembalian  bagi  asset  tunggal.  Pada  perhitungan  tingkat pengembalian portofolio, bobot alokasi dana bagi setiap asset tunggal di dalam portofolio juga  dipertimbangkan  dalam  menghitung  tingkat  pengembalian.  Menurut  Byun  dan  Song (2021),  perhitungan  tingkat  pengembalian  portofolio  yang  terdiri  dari 𝑘 asset  tunggal dihitung dengan menggunakan formula sebagai berikut:
𝑅 𝑃,𝑡 = ∑ 𝑊 𝑖 ∙ 𝑅 𝑖,𝑡 𝑘 𝑖=1 (2)
dengan 𝑅 𝑃,𝑡 adalah  tingkat  pengembalian  portofolio  pada  waktu  ke- 𝑡 ; 𝑊 𝑖 adalah  bobot alokasi  dana  yang  diberikan  untuk  asset ke- 𝑖 ;  dan 𝑅 𝑖,𝑡 adalah  tingkat  pengembalian  asset tunggal ke- 𝑖 di dalam portofolio pada waktu ke- 𝑡 .
Namun  permasalahan  utama  dalam  perhitungan  tingkat  pengembalian  portofolio adalah menentukan nilai 𝑊 𝑖 untuk setiap asset tunggal di dalam portofolio. Penentuan 𝑊 𝑖 memegang peran yang penting karena bobot alokasi dana ini yang akan menentukan besar atau kecil tingkat pengembalian dari sebuah portofolio. Salah satu metode yang digunakan untuk menentukan bobot alokasi dana 𝑊 𝑖 adalah Metode Mean-Variance Efficient Portfolio (MVEP).

## 2.2. Metode Mean-Variance Efficient Portfolio (MVEP)
Metode MVEP adalah metode yang digunakan untuk memperoleh nilai bobot alokasi dana ( W ) untuk setiap saham di dalam portofolio yang meminimumkan risiko dengan cara meminimumkan  varian  dari  tingkat  pengembalian  saham-saham  di  dalam  portofolio. Menurut  Maruddani  dan  Purbowati  (2009),  pengoptimalan  dengan  cara  meminimumkan varian dari portofolio menggunakan MVEP secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 ⏟ 𝑾 𝜎 𝑃 2
Jika  varian  portofolio  pada  Persamaan  tersebut  dituliskan  dengan  bentuk  matriks,  maka bentuk  matriks  dari  varian  portofolio  dapat  dituliskan  pada  Persamaan  3  sebagai  bentuk kuadrat (Searle, 1982).
𝜎 𝑃 2 = [𝑊 1 𝑊 2 ⋯ 𝑊 𝑘 ] [ 𝜎 11 𝜎 12 ⋯ 𝜎 1𝑘 𝜎 21 𝜎 22 ⋯ 𝜎 2𝑘 ⋮       ⋮      ⋱      ⋮ 𝜎 𝑘1 𝜎 𝑘2 ⋯ 𝜎 𝑘𝑘 ] [ 𝑊 1 𝑊 2 ⋮ 𝑊 𝑛 ] = 𝐖 𝐓 𝚺 𝐖 (3)
𝚺 adalah matriks varian-kovarian dari data tingkat pengembalian 𝑘 asset di dalam portofolio. Unsur-unsur  yang  berada  pada  diagonal  utama  dari  matriks 𝚺 adalah  variansi  tingkat pengembalian  bagi 𝑘 asset  tunggal,  serta  unsur-unsur-unsur  selain  diagonal  utama  adalah kovariansi  antara  tingkat  pengembalian  asset  ke- 𝑖 dengan  asset  ke- 𝑗 .  Untuk  menghitung unsur-unsur di dalam matriks 𝚺 (𝜎 𝑖𝑗 ) , digunakan penduga bagi 𝜎 𝑖𝑗 yaitu 𝑆 𝑖𝑗 dengan rumus sebagai berikut:
𝑆 𝑖𝑗 = 1 𝑛−1 ∑ (𝑅 𝑖,𝑡 − 𝑅̅ 𝑖 )(𝑅 𝑗,𝑡 − 𝑅̅ 𝑗 ) 𝑛 𝑡=1 ,         𝑖, 𝑗 = 1,2, . . , 𝑘 (4)
Namun pengoptimalan portofolio tersebut terkendala dengan bobot alokasi dana yang jika dijumlahkan harus bernilai 1, yaitu:
∑ 𝑊 𝑖 𝑛 𝑖=1 = [1 1  ⋯ 1] [ 𝑊 1 𝑊 2 ⋮ 𝑊 𝑘 ] = 𝟏 𝒏 𝑻 𝑾 = 𝟏 (5)
Oleh karena itu, pengoptimalan nilai W berdasarkan Persamaan 3 dengan adanya kendala pada Persamaan 5 dapat diselesaikan dengan menggunakan metode lagrange (Purcell dan Varberg, 1987). Fungsi Lagrange dapat dituliskan sebagai:
𝐿(𝑊)   = 𝑾 𝑻 𝜮 𝑾 + 𝜆(1 − 𝟏 𝒏 𝑻 𝑾 ) = 𝑾 𝑻 𝜮 𝑾 + 𝜆 − 𝜆 𝟏 𝒏 𝑻 𝑾
Untuk mendapatkan nilai W , maka fungsi Lagrange di atas harus diturunkan terhadap vektor W , kemudian disamakan dengan nol. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:
𝐿 ′ (𝑾) = 𝜕𝐿(𝑾) 𝜕𝑾 = 0
2𝜮𝑾 − 𝜆 𝟏 𝒏 = 0
2𝜮𝑾 = 𝜆 𝟏 𝒏 𝑾 = 1 2 𝜆𝜮 −𝟏 𝟏 𝒏 (6)
karena  nilai  pengali Lagrange (𝜆) belum  diketahui,  maka  dengan  mensubsitusikan Persamaan  6  ke  dalam  persamaan  5,  maka  nilai  pengali L ag range (𝜆) tersebut  dapat diperoleh sebagai berikut:
𝟏 𝒏 𝑻 𝑾 = 1 𝟏 𝒏 𝑻 ( 1 2 𝜆𝜮 −𝟏 𝟏 𝒏 ) = 1 1 2 𝜆𝟏 𝒏 𝑻 𝜮 −𝟏 𝟏 𝒏 = 1 𝜆 = 2 𝟏 𝒏 𝑻 𝜮 −𝟏 𝟏 𝒏 (7)
dengan mensubsitusikan Persamaan 7 ke dalam Persamaan 6, maka akan diperoleh:
𝑾 = 1 2 ( 2 𝟏 𝒏 𝑻 𝜮 −𝟏 𝟏 𝒏 ) 𝜮 −𝟏 𝟏 𝒏
𝑾 = 𝜮 −𝟏 𝟏 𝒏 𝟏 𝒏 𝑻 𝜮 −𝟏 𝟏 𝒏 (8)
yang merupakan vektor pembobot alokasi dana untuk 𝑛 buah saham di dalam portofolio. Jika matriks 𝜮 pada Persamaan 8 di atas adalah matriks definit positif, maka vektor bobot  yang  dihasilkan  pada  Persamaan  tersebut  merupakan  nilai  bobot  yang  dapat meminimumkan varian dari portofolio yang telah dibuat (Johnson, 2007).

## 2.3. Uji Kolmogorov-Smirnov
Menurut  Daniel  (1989)  uji  Kolmogorov-Smirnov  merupakan  uji  hipotesis  untuk menguji kecocokan sebaran. Uji Kolmogorov-Smirnov dilakukan dengan membandingkan antara sebaran kumulatif yang dibentuk dari sebaran frekuensi data sampel (empiris) dengan sebaran  yang  dihipotesiskan  secara  teoritis.  Berikut  adalah  langkah-langkah  pengujian hipotesis dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.
Misalkan  dimiliki  data  dari  sampel  random 𝑋 1 , 𝑋 2 , ⋯ , 𝑋 𝑛 yang  belum  diketahui fungsi  sebaran  kumulatifnya,  dinotasikan  dengan 𝐹(𝑥) ,  sedangkan 𝐹 0 (𝑥) adalah  fungsi sebaran  kumulatif  dari  sebaran  yang  dihipotesiskan,  dan 𝑆(𝑥) adalah  proporsi  nilai-nilai pengamatan  dalam  sampel  yang  kurang  dari  atau  sama  dengan 𝑥 ,  maka  langkah-langkah pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut:
• Hipotesis
H 0 : 𝐹(𝑥) = 𝐹 0 (𝑥) untuk semua x
(Data berdistribusi yang dihipotesiskan)
H 1 : 𝐹(𝑥) ≠ 𝐹 0 (𝑥) untuk sekurang-kurangnya sebuah nilai x (Data tidak berdistribusi yang dihipotesiskan)
• Taraf Nyata
𝛼
• Statistik Uji
𝐷 = 𝑚𝑎𝑥 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑟 {𝑚𝑎𝑥[|𝑆(𝑥 𝑖 ) − 𝐹 0 (𝑥 𝑖 )|, |𝑆(𝑥 𝑖−1 ) − 𝐹 0 (𝑥 𝑖 )|]}
dimana, r =  Banyaknya nilai x yang berbeda
𝑆(𝑥 0 ) =  0
• Kriteria Penolakan H 0
Tolak H 0 jika 𝐷 > 𝐷 ∗ (𝛼) . dimana, 𝐷 ∗ (𝛼) merupakan nilai kritis yang diperoleh dari tabel Kolmogorov-Smirnov.

## 2.4. Skewness dan Kurtosis
Skewness dan Kurtosis adalah statistik deskriptif yang digunakan untuk mengukur kemiringan  dan  keruncingan  dari  sebuah  sebaran  data.  Skewness  dan  Kurtosis  masing- masing terkait dengan moment ketiga dan moment keempat dari sebaran  sebuah data. Jika terdapat sebuah peubah acak 𝑋 , maka Skewness dan Kurtosis yang masing-masing berasal dari moment ketiga dan moment keempat adalah sebagai berikut:
𝑠𝑘(𝑋) = 𝐸[(𝑋−𝐸(𝑋)) 3 ]
𝑉𝐴𝑅(𝑋) 3 2
𝑘𝑟(𝑋) = 𝐸[(𝑋−𝐸(𝑋)) 4 ]
𝑉𝐴𝑅(𝑋) 2
dengan masing-masing penduga tak biasnya adalah sebagai berikut:
𝑠𝑘 ̂ = √𝑛(𝑛−1) 𝑛−2 × 𝑚 3 𝑚 2 3 2
(9)
𝑘𝑟 ̂ = 𝑛−1 (𝑛−2)(𝑛−3) ((𝑛 + 1) × 𝑚 4 𝑚 2 2 − 3(𝑛 − 1)) + 3 (10)
Pada persamaan 9 dan persamaan 10 di atas, 𝑚 𝑘 dirumuskan sebagai 𝑚 𝑘 = 1 𝑛 ∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅) 𝑘 𝑛 𝑖=1 dengan 𝑥 𝑖 adalah amatan-amatan dari peubah acak 𝑋 sedangkan 𝑋̅ adalah rataannya (Casella dan Berger, 2002).

## 2.5. Metode Pendugaan Kemungkinan Maksimum
Metode  Pendugaan  Kemungkinan  Maksimum  ( Maximum  Likelihood  Estimation ) adalah  salah  satu  metode  yang  digunakan  untuk  menduga  parameter.  Jika 𝑋 1 , 𝑋 1 , ⋯ , 𝑋 𝑛 adalah  contoh  acak  yang  menyebar  i.i.d.  ( independent  and  identically  distributed )  yang berasal dari sebuah populasi dengan fungsi kepadatan peluang atau fungsi massa peluang adalah 𝑓(𝑥|𝜃 1 , 𝜃 2 , … , 𝜃 𝑘 ) , maka fungsi kemungkinan dituliskan sebagai berikut:
𝐿(𝜃|𝒙) = 𝐿(𝜃 1 , 𝜃 2 , … , 𝜃 𝑘 |𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 ) = ∏ 𝑓(𝑥 𝑖 |𝜃 1 , 𝜃 2 , … , 𝜃 𝑘 ) 𝑛 𝑖=1
Untuk mendapatkan dugaan parameter 𝜃 , maka fungsi 𝐿(𝜃|𝒙) diturunkan terhadap 𝜃 𝑖 atau dituliskan sebagai berikut:
𝜕 𝜕𝜃 𝑖 𝐿(𝜃|𝒙) = 0,      𝑖 = 1,2, … , 𝑘
Jika dari turunan tersebut diperoleh nilai 𝜃̂(𝒙) yang dapat memaksimumkan fungsi 𝐿(𝜃|𝒙) , maka 𝜃̂(𝒙) adalah Penduga Kemungkinan Maksimum bagi 𝜃 berdasarkan contoh 𝑿 (Casella dan Berger, 2002).

## 3. METODE PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari Bloomberg berupa data tingkat pengembalian harga saham dari 3 perusahaan perkebunan pertama yang mencatatkan sahamnya di Bursa Efek Indonesia. Ketiga perusahaan tersebut adalah PT Astra Agro Lestari Tbk. (AALI), PT BISI International Tbk. (BISI), dan PT PP London Sumatra Indonesia Tbk. (LSIP).  Periode  pengamatan  yang  digunakan  adalah  mulai  dari  tanggal  3  Januari  2022 sampai dengan 9 November 2022.
Tahapan analisa data pada penelitian ini terbagi ke dalam  tujuh tahap. Pertama adalah eksplorasi data tingkat pengembalian untuk setiap saham. Kedua adalah menentukan bobot alokasi  dana.  Ketiga  adalah  menghitung  tingkat  pengembalian  portofolio  menggunakan bobot alokasi dana yang diperoleh pada tahapan sebelumnya. Keempat adalah identifikasi
sebaran  dari  tingkat  pengembalian  portofolio.  Kelima  adalah  menduga  parameter  dari sebaran  yang  teridentifikasi.  Keenam  adalah  perhitungan  nilai  VaR.  Ketujuh  adalah membuat  skenario-skenario  untuk  membandingkan  nilai  VaR  dengan  nilai  VaR  yang diperoleh dari sejumlah kondisi yang berbeda.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Sepanjang periode pengamatan, tingkat  pengembalian terkecil dari 3 saham di dalam portofolio adalah saham AALI. Tingkat pengembalian saham AALI adalah sebesar -0,06844 yang  terjadi  pada  tanggal  25  April  2022.  Sementara  itu,  tingkat  pengembalian  terbesar adalah saham BISI dengan tingkat  pengembalian adalah sebesar  0,16879 pada tanggal  24 Mei  2022.  Pergerakan  tingkat  pengembalian  harian  bagi  ketiga  sama  ini  disajikan  pada Gambar  1.  Berdasarkan  gambar  tersebut,  terlihat  bahwa  rata-rata  tingkat  pengembalian saham BISI adalah sebesar 0,00259 dan menjadi yang paling terbesar jika dibandingkan rata- rata tingkat pengembalian saham AALI dan saham LSIP yang masing-masing hanya sebesar -0,00013 dan 0,00008. Selain itu, saham BISI juga terlihat bergerak lebih bervolatilitas jika dibandingkan dengan saham-saham lain di dalam portofolio.

## Gambar 1. Pergerakan Tingkat Pengembalian Harian
Karena terdapat volatilitas yang relatif tinggi pada tingkat  pengembalian BISI, maka perlu dilakukan pembobotan alokasi dana yang akan ditempatkan ke dalam portofolio bagi setiap saham. Hal ini dilakukan untuk meminimumkan risiko akibat volatilitas pada setiap saham ketika saham-saham ini dimasukkan ke dalam portofolio, khususnya saham BISI. Penentuan bobot  alokasi  dana  dilakukan  dengan  menggunakan  persamaan  8.  Sebelum  menentukan besar  bobot  alokasi  dana  yang  meminimumkan  risiko  portofolio,  terlebih  dahulu  dibuat matriks 𝜮 yang  unsur-unsurnya  dihitung  menggunakan  persamaan  4.  Berdasarkan  data tingkat pengembalian ketiga saham yang digunakan untuk membentuk portofolio, diperoleh matriks 𝜮 sebagai berikut:
𝜮 = [ 0,0004137074 0,0001063864 0,0002794133 0,0001063864 0,0007824002 0,0000676608 0,0002794133 0,0000676608 0,0003893264 ]
Pada  matriks 𝜮 tersebut, 𝑆 11 , 𝑆 22 ,  dan 𝑆 33 masing-masing  adalah  ragam  tingkat pengembalian bagi saham AALI, BISI, dan LSIP. Ragam tingkat pengembalian saham BISI
-0.10000 -0.05000 0.00000 0.05000 0.10000 0.15000 0.20000 AALI BISI LSIP
adalah yang terbesar jika dibandingkan dengan ragam tingkat  pengembalian saham AALI dan LSIP. Besarnya ragam tingkat pengembalian saham BISI tersebut menunjukkan bahwa volatilitas saham BISI  memang relatif tinggi jika dibandingkan dengan volatilitas saham- saham  lainnya.  Besarnya  keragaman  tingkat  pengembalian  saham  BISI  ini  kemungkinan juga disebabkan oleh lonjakan tingkat pengembalian saham BISI yang terjadi pada tanggal 11 Mei 2022 dan 24 Mei 2022.
Setelah diperoleh matriks 𝜮 , maka bobot alokasi dana bagi setiap saham di dalam portofolio dihitung dengan menggunakan persamaan 8 dan diperoleh vektor 𝑾 , yaitu:

## 𝑾 = [ 0,2862 0,2693
0,4445 ]
Berdasarkan  unsur-unsur  di  dalam  vektor 𝑾 , saham  BISI  diberi  bobot alokasi  dana yang relatif lebih kecil jika dibandingkan dengan bobot alokasi dana bagi saham AALI dan LSIP. Pemberian bobot yang relatif kecil ini kemungkinan disebabkan oleh volatilitas saham BISI yang relatif lebih besar jika dibandingkan dengan kedua saham lainnya. Hal tersebut sejalan dengan ide dasar dari metode MVEP yang meminimumkan risiko melalui pemberian bobot alokasi  dana  sekecil  mungkin  bagi  saham-saham  yang  memiliki  volatilitas  yang  tinggi. Sementara itu, interpretasi dari bobot alokasi dana yang diperoleh dari vektor 𝑾 tersebut yaitu jika dana yang dimiliki untuk berinvestasi adalah sebesar Rp 15.000.000, maka sebesar Rp  4.293.000  (28,62%)  akan  dialokasikan  pada  saham  AALI,  Rp  4.039.500  (26,93%) dialokasikan pada saham BISI, dan Rp 6.667.500 sisanya (44,45%) akan dialokasikan pada saham LSIP.
Jika bobot alokasi dana bagi setiap saham di dalam portofolio telah ditentukan, maka selanjutnya  adalah  menghitung  tingkat  pengembalian  harian  portofolio  yang  telah  dibuat dengan saham AALI, BISI, dan LSIP, serta masing-masing alokasi dana yang telah diperoleh sebelumnya.  Perhitungan  tingkat  pengembalian  harian  bagi  portofolio  dilakukan  dengan menggunakan  Persamaan  2,  yaitu  dengan  menjumlahkan  perkalian  tingkat  pengembalian setiap  saham  dengan  bobot  alokasinya.  Sebagai  contoh,  adalah  cara  perhitungan  tingkat pengembalian portofolio pada tanggal 3 Januari 2022 (amatan pertama):
𝑅 𝑃,1 = ∑ 𝑊 𝑖 ∙ 𝑅 𝑖,𝑡 3 𝑖=1 = (𝑊 1 ∙ 𝑅 1,1 ) + (𝑊 2 ∙ 𝑅 2,1 ) + (𝑊 3 ∙ 𝑅 3,1 )
= (0,2862 ∙ 0,00789) + (0,2693 ∙ (−0,00500)) + (0,4445 ∙ 0,000000)

## = 0,00361
Perhitungan tersebut diteruskan untuk setiap tanggal amatan sampai dengan amatan yang  terakhir  atau  tanggal  9  November  2022.  Adapun  pada  pembahasan  ini,  hasil perhitungan  tingkat  pengembalian  untuk  seluruh  amatan  hanya  disajikan  sebagian  dan ditampilkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Tingkat Pengembalian Tanggal AALI BISI LSIP Portofolio 3 Januari 2022 0,00789 0,00503 0,00000 0,00361 4 Januari 2022 0,00000 -0,00500 -0,01266 -0,00697
5 Janauri 2022 0,00000 0,00503 -0,01282 -0,00435 6 Januari 2022 0,01044 0,00000 0,01299 0,00876 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 8 November 2022 0,01729 0,01558 -0,00858 0,00533 9 November 2022 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
Tahapan selanjutnya setelah diperoleh tingkat pengembalian harian bagi portofolio adalah mengitung nilai VaR untuk memperkirakan besaran risiko dari portofolio yang telah dibuat. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, VaR adalah kuantil ke- 𝛼 dari sebaran data tingkat  pengembalian, dalam hal ini adalah tingkat pengembalian portofolio. Oleh karena itu,  sebelum  dilakukan  perhitungan  VaR,  terlebih  dahulu  perlu  dilakukan  identifikasi sebaran beserta pendugaan parameter dari sebaran yang teridentifikasi
Identifikasi  sebaran  pada  pembahasan  ini  menggunakan  diagram Cullen  and  Frey (1999) atau disebut juga dengan diagram Skewness-Kurtosis. Diagram tersebut memberikan pilihan sebaran yang cocok bagi data berdasarkan nilai Skewness dan Kurtosis data. Pada diagram Cullen and Frey , sumbu 𝑥 adalah kuadrat dari nilai skewness sedangkan sumbu 𝑦 adalah nilai kurtosis (He, 2015). Untuk membuat diagram Cullen and Frey , serta melakukan pemilihan  sebaran,  pada  pembahasan  ini  digunakan  Package  “fitdistrplus”  pada  R  yang dikembangkan oleh Delignette-Muller dan Dutang (2015). Gambar 2 adalah diagram Cullen and Frey bagi tingkat pengembalian portofolio.

## Gambar 2. Diagram Cullen and Frey
Dari diagram tersebut terlihat bahwa sebaran tingkat pengembalian portofolio tidak menyebar mengikuti sebaran normal. Jika dilakukan Uji Kolmogorov-Smirnov pada taraf nyata 5%, diperoleh nilai statistik uji Kolmogorov-Smirnov 𝐷 = 0,10357 . Nilai statistik uji tersebut  lebih  besar  dari  nilai  kritis  Kolmogorov-Smirnov 𝐷 ∗ = 0,09107 yang  artinya menolak 𝐻 0 yang  menyatakan  bahwa  data  menyebar  normal.  Hasil  pengujian  ini  sejalan dengan  Pracoyo  dan  Muslich  (2006)  bahwa  studi  empiris  menunjukkan  tingkat pengembalian untuk asset-asset keuangan banyak yang tidak mengikuti pola sebaran normal.
Hasil dugaan Skewness dan Kurtosis bagi tingkat pengembalian portofolio masing- masing  adalah  0,3087  dan  4,4483.  Berdasarkan  kedua  nilai tersebut,  sebaran  bagi tingkat pengembalian  portofolio  yang  teridentifikasi  pada  grafik Cullen  and  Frey di  Gambar  2
adalah  sebaran  logistik.  Sebaran  logistik  memiliki  fungsi  kepekatan  peluang  dan  fungsi sebaran kumulatif masing-masing sebagai berikut (Balakrishnan, 1992):
𝑓(𝑥|𝜇, 𝜎) = 𝜋 𝜎√3 𝑒 − 𝜋(𝑥−𝜇) 𝜎√3 [1+𝑒 − 𝜋(𝑥−𝜇) 𝜎√3 ] 2 ,      − ∞ < 𝑥 < ∞,    − ∞ < 𝜇 < ∞,   𝜎 > 0
𝐹(𝑥|𝜇, 𝜎) = 1
1+𝑒 − 𝜋(𝑥−𝜇) 𝜎√3 ,      − ∞ < 𝑥 < ∞,    − ∞ < 𝜇 < ∞,   𝜎 > 0 (11)
Setelah  diidentifikasi  sebaran  yang  cocok  bagi  tingkat  pengembalian  portofolio,  maka selanjutnya  adalah  menduga  parameter  dari  sebaran  logistik.  Pendugaan  parameter dilakukan  dengan  menggunakan  Pendugaan  Kemungkinan  Maksimum.  Dengan menggunakan fungsi fitdist() pada Package “fitdistrplus” diperoleh hasil dugaan parameter bagi sebaran logistik adalah 𝜇̂ = 0,0001187447 dan 𝜎̂ = 0,0088106989 . Jika dilakukan Uji  Kolmogorov-Smirnov  pada  taraf  nyata  5%,  diperoleh  nilai  statistik  uji  Kolmogorov- Smirnov 𝐷 = 0.084573 .  Nilai  statistik  uji  tersebut  kurang  dari  nilai  kritis  Kolmogorov- Smirnov 𝐷 ∗ = 0,09107 yang  artinya  tidak  menolak 𝐻 0 yang  menyatakan  bahwa  data menyebar logistik dengan dugaan parameter 𝜇̂ = 0,0001187447 dan 𝜎̂ = 0,0088106989 . Hasil  dugaan  serta  pengujian  sebaran  yang  menyimpulkan  bahwa  tingkat  pengembalian menyebar logistik juga tercermin dari sejumlah grafik pada Gambar 3.
Gambar 3. Grafik Sebaran Tingkat Pengembalian Portofolio
Jika sebaran dari tingkat pengembalian portofolio beserta dugaan parameternya telah diidentifikasi,  maka  perhitungan  VaR  pada  tingkat  kepercayaan 1 − 𝛼 dilakukan  dengan mencari  nilai  kuantil  ke- 𝛼 dari  sebaran  tingkat  pengembalian  portofolio  yang  menyebar logistik  dengan  menggunakan  parameter  yang  telah  diduga  sebelumnya,  yaitu 𝜇̂ = 0,0001187447 dan 𝜎̂ = 0,0088106989 .  Untuk  memperoleh  nilai  kuantil  ke- 𝛼 adalah dengan  menggunakan  invers  dari  fungsi  sebaran  kumulatif  logistik  pada  persamaan  11.
Adapun  nilai  VaR  portofolio  pada tingkat  kepercayaan  95% adalah  sebesar  -0,02582382. Dengan menggunakan persamaan 1, dengan modal awal adalah sebesar Rp 25.000.000 dan jangka waktu untuk memegang portofolio adalah selama 2 hari, maka diperoleh perhitungan VaR sebagai berikut:
𝑉𝑎𝑅(95%, 2) = 25.000.000 ∙ (−0.02582382) ∙ √2

## = −913.009,91
Interpretasi dari angka tersebut adalah jika portofolio yang sudah dibuat diinvestasikan dana sebesar Rp 25.000.000 dengan jangka waktu dana berada di dalam portofolio adalah selama 2 hari, maka kerugian terburuk yang mungkin diperoleh dari berinvestasi di portofolio yang telah dibuat adalah tidak melebih sebesar Rp 913.009,91.
Pada  pembahasan  ini,  akan  dilakukan  perbandingan  nilai  VaR  yang  diperoleh sebelumnya  dengan  perbandingan  nilai  VaR  bagi  3  skenario  yang  akan  dibuat.  Skenario Pertama  adalah  jika  bobot  alokasi  dana  yang  diberikan  sesuai  dengan  vektor 𝑾 yang diperoleh sebelumnya tetapi sebaran yang digunakan adalah sebaran normal (tidak dilakukan identifikasi sebaran terlebih dahulu). Skenario kedua adalah bobot alokasi dana tidak sesuai dengan vektor 𝑾 tetapi identifikasi sebaran dilakukan sesuai dengan prosedur identifikasi yang sebelumnya dilakukan. Skenario ketiga adalah bobot alokasi dana tidak sesuai dengan vektor 𝑾 dan sebaran yang digunakan adalah sebaran normal (tidak dilakukan identifikasi sebaran  terlebih  dahulu).  Hasil  dari  ketiga  skenario  yang  dibuat  disajikan  pada  Tabel  2. Berdasarkan Tabel 2, nilai VaR bagi ketiga skenario yang telah dibuat menunjukkan nilai VaR  yang  relatif  besar  jika  dibandingkan  dengan  nilai  VaR  yang  telah  diperoleh sebelumnya.
Tabel 2. Skenario Nilai VaR Skenario Alokasi Dana Sebaran Dugaan Parameter Nilai VaR 95% Kontrol 𝑾 = [ 0,2862 0,2693 0,4445 ] Logistik 𝜇̂ = 0,0001187447 𝜎̂ = 0,0088106989 -0,02582382 1 𝑾 = [ 0,2862 0,2693 0,4445 ] Normal 𝜇̂ = 0,0006965118 𝜎̂ = 0,0164324309 -0.02633243 2 𝑾 = [ 0,4445 0,2862 0,2693 ] Logistik 𝜇̂ = 0,00001925122 𝜎̂ = 0,008896560 -0.02617613 3 𝑾 = [ 0,4445 0,2862 0,2693 ] Normal 𝜇̂ = 0,0007066875 𝜎̂ = 0,0166494722 -0.02667926

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  diperoleh  simpulan  bahwa  pengalokasian  dana  dan penentuan sebaran memiliki peran yang penting dalam menduga nilai VaR. Pada sebagian penelitian-penelitian  mengenai  VaR  yang  telah  dilakukan,  khususnya  untuk  perhitungan VaR portofolio, penentuan alokasi dana dan sebaran yang cocok bagi tingkat pengembalian biasanya  tidak  dilakukan.  Penelitian-penelitian  tersebut  biasanya  langsung  menetapkan bobot alokasi dana dan sebaran yang akan digunakan dalam menduga nilai VaR. Hasil dari pembobotan  alokasi  dana  dengan  menggunakan  MVEP  akan  memberikan  bobot  alokasi dana yang relatif kecil bagi saham yang memiliki volatilitas yang tinggi. Pemberian bobot
alokasi dana yang tidak sesuai dengan kondisi volatilitas bagi setiap saham, akan mendorong naiknya nilai VaR. Hal ini tercermin dari perbandingan nilai VaR Skenario 2 yang relatif lebih besar dibandingkan dengan nilai VaR pada Skenario Kontrol. Identifikasi sebaran juga memainkan pernan penting dalam menduga nilai VaR. Meskipun bobot alokasi dana yang diberikan  sesuai  dengan  kondisi  volatilitas  bagi  setiap  saham,  tetapi  jika  sebaran  yang digunakan  tidak  sesuai  dengan  sebaran  dari  tingkat  pengembalian  portofolio,  maka  akan membuat nilai VaR juga tidak sesuai dengan dugaan yang seharusnya. Hal ini tercermin dari nilai  VaR  skenario  1  yang  relative  lebih  besar  jika  dibandingkan  dengan  skenario  2  dan skenario  kontrol.  Sementara  itu,  bobot  alokasi  dana  yang  tidak  sesuai  dengan  kondisi volatilitas  bagi  setiap  saham  dan  pemilihan  sebaran  yang  tidak  sesuai  dengan  tingkat pengembalian portofolio, menyebabkan nilai VaR menjadi tidak sesuai dengan nilai dugaan yang seharusnya. Tercermin dari nilai VaR yang memiliki nilai paling besar dibandingkan dengan nilai VaR Kontrol, Skenario 1, dan Skenario 2.

## DAFTAR PUSTAKA
Anam, K. et.al. , 2020. Pengukuran Value at-Risk pada Portofolio Obligasi dengan Metode Varian-Kovarian. Jurnal Gaussian Vol. 9 No. 4 ISSN: 2339-2541. Balakrishnan, N., 1992. Handbook of The Logistic Distribution . Marcel Dekker, Inc: New York.
Biswas, D., 2015. The Effect of Portfolio Diversification Theory: Study on Modern Portfolio Theory of Stock Investment in The National Stock Exchange. Journal of Commerce and Management Thought Vol.6 DOI: 10.5958/0976-478X.2015.00027.0 Bohdalová,  M.,  and  Greguš.,  M.,  2015.  Estimating  Value-at-Risk  Based  on  Non-Normal Distributions. CBU  international  Conference  Proceedings Vol.  3  DOI: 10.12955/cbup.v3.601.
Byun, K., and Song, S., 2021. Value at Risk of Portfolios Using Copulas. Communication for Statistical Applications and Methods 28:59-79
https://doi.org/10.29220/CSAM.2021.28.1.059 . Casella,  G.,  and  Berger,  R.L.,  2002 .  Statistical  Inference .  Second  Edition.  Duxbury Thomson Learning: USA.
Cullen, A.C., and Frey, H.C., 1999. Probabilistic Technique in Exposure Assessment . First Edition. Plenum Publishing Co.
Daniel,  W.W.,  1990. Applied  Nonparametric  Statistics .  Second  Edition.  PWS-KENT Publishing Company: Boston.
Delignette-Muller,  M.L.,  and  Dutang,  C.,  2015.  fitdistrplus:  An  R  Package  for  Fitting Distributions. Journal of
Statistical
Software Vol. 64
https://doi.org/10.18637/jss.v064.i04 . Elton, E.J. et.al. , 2013. Modern Portfolio Theory  and Investment Analysis . Ninth Edition. John Wiley & Sons, Inc: New York.
Hartono, J., 2013. Teori Portofolio dan Analisis Investasi. Edisi Ketujuh . BPFE Yogyakarta: Yogyakarta.
He,  Y.,  2015. A  Probabilistic  Model  of  Benefit-Cost  Analysis  for  Highway  Construction Projects [Thesis]. Indiana: Purdue University.
Hermansah,  2017.  Estimasi  Value  at  Risk  dengan  Distribusi  Normal  untuk  Memprediksi Return Investasi. Jurnal Mercumatika Vol. 1 No. 2 ISSN: 2548-1819. Johnson, R. A., and Wichern, D. W., 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis . Sixth Edition. Pearson Prentice Hall: New Jersey.
Jorion, P., 2001. Value At Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk . Second Edition. The McGraw-Hill Companies, Inc: Boston.
Maruddani, D.I.A, dan Purbowati, A. 2009. Pengukuran Value at Risk pada Aset Tunggal dan Portofolio dengan Simulasi Monte Carlo. Jurnal Media Statistika. Vol. 2(2): 93- 104. Undip: Semarang. Oktafiani, H.E. et.al. , 2017. Penerapan Model Indeks Tunggal untuk Optimalisasi Portofolio dan Pengukuran Value at Risk dengan Variance Covariance. Jurnal Gaussian Vol. 6 No. 1 ISSN: 2339-2541.
Pracoyo, A., dan Muslich, M., 2006. Studi Pengukuran Value at Risk pada Distribusi Return Saham  yang  Bersifat  Leptokurtosis:  Studi  Kasus  Saham  ASII,  ISAT,  SMDR,  dan UNVR [Tesis]. Depok: Universitas Indonesia. Purcell,  E.J.,  dan  Varberg,  D.,  1987. Kalkulus  Dan  Geometri  Analitis .  Edisi  kelima. Erlangga: Jakarta.
Searle, S.R., 1982. Matrix Algebra Useful for Statistics . John Wiley & Sons: New York. Tupan, L.P. et.al. , 2013. Pengukuran Value at Risk Pada Aset perusahaan dengan Metode Simulasi Monte Carlo. Jurnal MIPA Unsrat Vol. 2 No. 1 http://ejournal.unsrat.ac.id/index.php/jmuo .