01 (1) (2018) 35-40 https://ejournal.radenintan.ac.id/index.php/IJSME/index
E -ISSN: 2615-8639 Maret 2018

## IMPLEMENTASI MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA KNISLEY DALAM MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS PESERTA DIDIK

## Yuliar Astuti Dewi
SMA Negeri 8 Bandar Lampung
Email: Yuliarastuti@gmail.com
Diterima: 13 Januari 2018. Disetujui: 24 Februari 2018. Dipublikasikan: Maret 2018
Abstract:  The  purpose  of  the  research  is  to  improve  students'  mathematical  reasoning  ability  through  knisley mathematics  learning  model  (MPMK).  This  research  uses  classroom  action  research  method  (PTK).  The instruments  used  are  test  instruments  and  nontes.  The  study  was  conducted  in  class  X  in  SMA  Negeri  8  Bandar Lampung Lesson 2015/2016 year, subject of 36 students. Having given the knisley mathematics learning model the students'  mathematical  reasoning  ability  increases.  In  cycle  1 formative  test  55.56%  (less),  cycle  II formative  test 65.86% (less), and cycle III formative test  72.22 (enough). Further research suggestions need to  apply the knisley mathematical learning method to the subject, ladder or different mathematical abilities.
Abstrak: Tujuan dari penelitian adalah untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis peserta didik melalui model  pembelajaran  matematika  knisley  (MPMK).  Penelitian  ini  menggunakan  metode  penelitian  tindakan  kelas (PTK).  Adapun  instrumen  yang  digunakan  adlah  instrumen  tes  dan  nontes.  Penelitian  dilakukan  pada  kelas  X  di SMA  Negeri  8  Bandar  Lampung  Tahun  Pelajaran  2015/2016,  Subjek  penelitian  36  peserta  didik.  Setelah diberikan model pembelajaran matematika knisley kemampuan penalaran matematis peserta didik meningkat. Pada siklus  1  tes  formatif  55.56  %  (kurang),  siklus  II  tes  formatif    65.86%  (kurang),  dan  siklus  III  tes  formatif  72.22 (cukup).  Saran  penelitian  selanjutnya  perlu  menerapkan  metode  pembelajaran  matematika  knisley  pada  pokok bahasan, jenjang atau kemampuan matematis yang berbeda.
© 2018 Unit Riset dan Publikasi Ilmiah FTK UIN Raden Intan Lampung
Kata  kunci: Kemampuan  Penalaran  Matematis,  Model  Pembelajaran  Matematika  Knisley,  Penelitian  Tindakan Kelas

## PENDAHULUAN
Matematika  salah  satu  ilmu  dasar  yang memiliki peranan penting dalam perkembangana  ilmu  pengetahuan  dan teknologi  (Mujib  &  Mardiyah,  2017). Pentingnya matematika diakui oleh cockroft dalam (Shadiq, 2007) menyatakan bahwa “ It would be very  difficult –  perhaps impossible  –  to  live  a  normal  life  in  very many  parts  of  the  world  in  the  twentieth century  without  making  use  of  mathematics of  some  kind. ”  Dengan  demikian  untuk
mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini.
Berbagai  usaha  telah  dilakukan  untuk meningkatkan  pembelajaran  matematika yang  berkualitas.  Salah  satunya  dengan mengembangkan  kurikulum  sehingga  sesuai dengan tuntutan zaman. Berdasarkan Peraturan  Mendiknas  RI  No.  24/2006 tentang  Pelaksanaan  Peraturan  Menteri  No. 22  tentang  SI  dan  No.  23  tentang  SKL, Kurikukulum    Tingkat    Satuan  Pendidikan (KTSP)  salah  satu  kurikulum  yang  pernah

## Indonesian Journal of Science and Mathematics Education 01 (1) (2018) 35-40
Implementasi Model Pembelajaran…….
berlaku  di  Indonesia  (BSNP,  2006).  KTSP menuntut peserta didik memiliki kemampuan  penalaran  matematis,  dengan penalaran  matematis  dapat  menghasilkan kesimpulan dan argumen yang valid (Kahar, 2017; Shadiq, 2004), lebih mudah
memahami konsep (Markaban, 2008), kemampuan  aplikasi  (Ruseffendi,  1988), bahkan  kemempuan  evaluasi  (Suherman, 2001).
Namun berdasarkan hasil
The Programme for International Student Assessment (PISA)  (PISA,  2016)  penalaran matematis  di  Indonesia  sangat  rendah khususnya tingkat keberaksaraan matematika  sekitar  76,6%  di  bawah  level satu.  Sebanyak  76,  6  %  peserta  didik  hanya bisa  menggunakan  prosedur,  rumus  dan algoritma  dasar.  Hal  ini  mengungkapkan bahwa kemampuan peserta didik relatif baik dalam menyelesaikan soal-soal tentang fakta dan  prosedur  tetapi  sangat  lemah  dalam menyelesaikan  soal-soal  tidak  rutin  yang berkaitan dengan justifikasi atau pembuktian,  pemecahan  masalah  yang memerlukan
penalaran matematika, menemukan generalisasi atau konjektur, dan menemukan hubungan antara data- data atau fakta yang diberikan.
Hal ini senada dengan penelitian pendahuluan  peneliti  di  SMA  Negeri  8 Bandar  Lampung  kelas  X.  Pada  umumnya peserta  didik  hanya  bisa  mengerjakan  soal rutin  yang  menggunakan  prosedur  umum saja.  Sedangkan,  jika  diberikan  soal  yang memuat  penalaran,  peserta  didik  cenderung kesulitan mengerjakan soal tersebut. Kelemahan penalaran matematis yang terjadi  tidak  hanya  dipengaruhi  faktor internal  peserta  didik,  melainkan  faktor eksternal peserta didik juga sangat berpengaruh (Rahmawati, 2017).
Beberapa faktor eksteral tersebut, diantaranya:  (1)  kecerdasan  peserta  didik; (2) kesiapan  peserta didik; (3) bakat peserta
didik; (4) kemauan belajar; (5) minat peserta didik; (6) kondisi luar (keluarga, masyarakat dan  lokasi  sekolah);  (7)  pribadi  dan  sikap pendidik; (8) suasana belajar; (9) kompetensi  pendidik;  dan  (10)  model penyajian materi.
Model  penyajian  materi  merupakan faktor  yang  sangat  berpengaruh  terhadap hasil  belajar  peserta  didik.  An,  Kulm  dan Wu  dalam  (Sulipan,  2005)  mengemukakan, “ Teachers and teaching are found to be one of  the  factors  majors  related  to  student’s achievement  in  TIMSS  and  others  studies .” Sehingga  upaya  yang  dapat  dilakukan  oleh pendidik  untuk  meningkatkan  kemampuan penalaran  matematis  peserta  didik  dengan mengembangkan  dan  menerapkan  model pembelajaran.  Model  pembelajaran  knisley dapat  merangsang  penalaran  matematis (Knisley, 2003). Tujuan penelitian ini untuk melihat  peningkatan  penalaran  matematis melalui model pembelajaran knisley kelas X di  SMA  Negeri  Bandar  Lampung.  Batasan materi  pada  penelitian  adalah  fungsi, persamaan  dan  pertidaksamaan  kuadrat. Ketiga  materi  tersebut  merupakan  materi dasar matematika.

## METODE PENELITIAN
Metode yang digunakan dalam penelitian ini  adalah  Penelitian  Tindakan  Kelas (Classroom  Action  Research).  Sadikin dalam  (Sulipan,  2005)  mengemukakan bahwa    penelitian    tindakan    kelas    (PTK) merupakan    bentuk  penelitian  yang  bersifat reflektif dengan melakukan tindakan- tindakan  tertentu  agar  dapat  memperbaiki atau meningkatkan praktik-pratik
pembelajara dikelas secara lebih professional.  PTK  dilaksanakan  dalam bentuk  proses  pengkajian  berdaur  ( cyclical ) terdiri dari empat tahap meliputi: merencanakan, melakukan tindakan, mengamati  dan  merefleksi  Hopkin  dalam (Suherman, 2003).
Indonesian Journal of Science and Mathematics Education 01 (1) (2018) 35-40
Implementasi Model Pembelajaran…….
Penelitian  ini  ada  tiga  siklus  tindakan, pada tiap siklusnya terdiri dari perencanaan, pelaksanaan, evaluasi hasil tindakan, analisis,  dan  refleksi  untuk  merencanakan tindakan  berikutnya.  Penelitian  dilakukan pada  kelas  X  di  SMA  Negeri  8  Bandar Lampung tahun pelajaran 2015/2016, Subjek penelitian 36 peserta didik, dan data dikumpulkan  melalui  Tes  (uraian)  dan Nontes (angket, jurnal peserta didik, lembar observasi, dan wawancara).
Pedoman penskoran berdasarkan System Holistic    Scoring    Rubrics Kansai  dalam (Wijayanto, 2008),
kemudian di
persentasekan dan di intrepretasikan.

## Tabel 1 Pedoman Penskoran Penalaran Matematis Peserta didik
Respon Peserta didik terhadap Soal Skor Jawaban salah dan tanpa alasan atau tidak ada jawaban 0 Jawaban salah tapi ada alas an 1 Jawaban hampir benar:  Kesimpulan tidak ada,
 Rumus benar tapi  kesimpulan salah,
 Jawaban benar tapi tanpa alas an 2 Jawaban benar tapi alasan tidak lengkap. 3 Jawaban benar dan alasan benar. 4 Tabel 2 Interpretasi Perhitungan Presentase Penalaran Matematis Besar Presentase Tafsiran 90% ≤ A < 100% Sangat baik 75% ≤ B < 90% Baik 55% ≤ C < 75% Cukup 40% ≤ D < 55% Kurang E ≤ 40 % Jelek
Mencari  korelasi  antara  tes  formatif  dan sumatif melalui N-Gain, adapun interpretasi koefisien korelasi (samsudin):
Tabel 3 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai (r) Interpretasi 1 Sempurna 0,8  r < 1 Tinggi sekali 0,6  r < 0,8 Tinggi
0,4  r < 0,6 Sedang 0,2 r < 0,4 Rendah 0,0 < 0,2 Rendah sekali 0 Tidak mempunyai korelasi Pengaruh perolehan tes formatif terhadap  tes  sumatif  dengan  menghitung koefisien  determinasi  (Sudjana,  2005). Berikut interpretasi koefisien determinasi.
Tabel 4 Interpretasi Koefisien Determinasi Nilai (R) Interpretasi 0 - 19,99 Sangat lemah 20 - 39,99 Lemah 40 - 59,99 Sedang 60 - 79,99 Kuat 80 – 100 Sangat kuat Mengetahui peningkatan penalara
matematis  menggukan  N-Gain,  berikut interpretasi Gain (R. R Hake, 2001).
Tabel 5 Interpretasi Gain yang Dinormalisasi
Nilai (g) Interpretasi 0,00 – 0,30 Rendah 0,31 – 0, 70 Sedang 0,71 – 1,00 Tinggi

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian tindakan kelas ini
menggunakan tiga siklus tindakan pembelajaran.  Pembagian  siklus  didasarkan pada  kompetensi  dasar  pada  bab  fungsi, persamaan  dan  pertidaksamaan  kuadrat. Proses  pembelajaran  yang  dilakukan  di setiap siklus mengikuti prosedur pendahuluan,  pembelajaran  dengan  Model Pembelajaran Matematika Knisley
(MPMK), dan penutup.
Pendahuluan  yang  dilakukan  pendidik melalui  apersepsi.  Tahap  MPMK  meliputi: kongkrit  reflektif  ,  kongkrit  aktif,  abstrak reflektif  dan  abstrak  aktif.  Pada    tahap kongkrit    reflektif  pendidik    menjelaskan konsep    yang    terkait  dengan  konsep  yang telah  diketahui  peserta  didik.  Pada  tahap kongkrit  aktif  pendidik  memberikan  tugas

## Indonesian Journal of Science and Mathematics Education 01 (1) (2018) 35-40
Implementasi Model Pembelajaran…….
berupa  Lembar  Kerja  Peserta  Didik (LKPD)  agar  peserta  didik  melakukan eksplorasi tentang konsep yang telah didapat peserta didik pada tahap pertama.
Tahap abstrak reflektif pendidik menghubungkan konsep sebelumnya dengan konsep  baru  lainnya  untuk  mendapatkan konsep  secara  utuh.  tahap  abstrak–  aktif, peserta  didik  melakukan  mengerjakan  soal latihan  dengan  menggunakan  konsep  baru untuk memecahkan masalah dan mengembangkan strategi. Pada tahap penutup, pendidik dan peserta didik menyimpulkan  inti  materi  pelajaran  pada pertemuan tersebut.
Pembelajaran  siklus  1  terdiri  dari  tiga pertemuan kegiatan belajar dan satu pertemuan  tes  formatif.  Tahapan  MPMK yang  dilakukan  pada  siklus  1  yaitu: Pertemuan  pertama  kongkrit  reflektif  dan kongkrit  aktif,  pertemuan  kedua    kongkrit reflektif  dan  kongkrit  aktif,  pertemuan ketiga abstrak reflektif dan abstrak aktif.
Berikut  hasil  tes  formatif  pada  siklus  1 berdasarkan  tingkat  kemampuan  penalaran matematis.
Tabel 6 Penalaran Matematis pada Siklus 1 Kemampuan Siswa Jumlah Siswa % Sangat Baik 0 0 Baik 8 22.2 2 Cukup 11 30.5 6 Kurang 9 25 Jelek 8 22.2 2
Pada  tabel  6  sebagian  besar  penalaran matematis  peserta  didik  cukup,  belum  ada penalaran  matematis  peserta  didik  dengan kategori sangat baik.
Pembelajaran  siklus  II  terdiri  dari  lima pertemuan kegiatan belajar dan satu pertemuan  tes  formatif.  Tahapan  MPMK yang  dilakukan  pada  siklus  II  yaitu: Pertemuan  pertama,  kedua  dan  ketiga tahapannya  kongkrit  reflektif,    kongkrit aktif,  abstrak  reflektif  dan  abstrak  aktif.
Pertemuan ke empat dan kelima tahapannya kogkrit reflektif dan kogkrit aktif.
Berikut  hasil  tes  formatif  pada  siklus  II berdasarkan  tingkat  kemampuan  penalaran matematis.
Tabel 7 Penalaran Matematis pada Siklus II
Kemampuan Siswa Jumlah Siswa Persentase Sangat Baik 8 22.22 Baik 7 19.44 Cukup 6 16.67 Kurang 7 19.44 Jelek 8 22.22 Pada tabel 7 telah mengalami peningkatan ada penalaran matematis peserta didik dengan kategori sangat baik.
Pembelajaran  siklus  III  terdiri  dari  dua pertemuan kegiatan belajar dan satu pertemuan  tes  formatif.  Tahapan  MPMK yang  dilakukan  pada  siklus  III  pada pertemuan  satu  dan  dua  menggunakan abstrak  reflektif  dan  abstrak  aktif.  Berikut hasil tes formatif pada siklus III berdasarkan tingkat kemampuan penalaran matematis. Tabel 8 Penalaran Matematis pada Siklus III
Kemampuan Siswa Jumlah Siswa Persentase Sangat Baik 7 19.44 Baik 15 41.67 Cukup 6 16.67 Kurang 7 19.44 Jelek 1 2.78 Pada tabel 8 telah mengalami peningkatan  penalaran  matematis  peserta didik dengan kategori baik semakin bertambah  dan  penalaran  matematis  dengan kategori jelek berkurang.
Berdasarkan  tabel  6,7,  dan  8.  Peserta didik  mengalami  peningkatan  penalaran matematis  di  setiap  siklus  hal  ini  karena diberikan perlakuan melalui MPMK. Seberapa  besar  peningkatan  matematis peserta  didik  pada  setiap  siklus  dianalisis menggunakan gain (Richard R. Hake, 2002).
Tabel 9 Perbandingan Skor Siklus I, II, dan III
Indonesian Journal of Science and Mathematics Education 01 (1) (2018) 35-40
Implementasi Model Pembelajaran…….
Jenis Tes Rera ta G (g) Kriteria Tes Formatif I 55.56 Tes Formatif II 65.86 10.30 (TF I dan TF II) 0.2 3 Rendah Tes Formatif III 72.22 6.37 (TF II dan TF III) 0.1 9 Rendah
Berdasarkan  Tabel  4.13,  peningkatan kemampuan penalaran matematis dari siklus I  ke  siklus  II  meningkat  dengan  kriteria rendah (0, 23) dan dari siklus II ke siklus III meningkat  dengan  kriteria  rendah  (0,19). Dengan  demikian  kemampuan  penalaran matematis  siswa  dari  satu  siklus  ke  siklus berikutnya semakin baik.
Berikut  ini  adalah  tabel  skor  rerata untuk  setiap  siklus  tes  formatif  dan  tes subsumatif.Dari data tersebut dapat terlihat  peningkatan  atau    penurunan pada setiap tes.
Tabel 10 Skor Rerata Tes Formatif dan Sumatif Jenis Tes TF I TF II TF III Tes Subsumatif Rerata 55.56  65.8 6 72.2 2 71.41
Berdasarkan  Tabel  10  skor  rerata meningkat  dari  tes  formatif  I  sampai  tes formatif III. Hal ini karena peserta di berikan perlakuan  melalui  MPMK.  Peningkatan penalaran  matematis  juga  didukung  dengan ketuntasan peserta didik pada siklus I, II, dan III.
Tabel 11 Ketuntasan Belajar Peserta Didik Ketuntasan Siswa Jumlah Siswa Persentase Siklus I Siklus II Siklus III Siklus I Siklus II Siklus III Tuntas 12 19 27 33, 33 52, 78 75 Tidak Tuntas 24 17 9 66, 67 47, 22 25
Pada  tabel  11  dapat  diintepretasikan bahwa:  pada  siklus  I,    hanya    hampir setengah    (33,    33%)    siswa    yang    tuntas. Sedangkan  sebagian  besar  siswa  (66,  67%  ) siswa  tidak  tuntas  pada  siklus  ini.  Dapat diambil  kesimpulan,  pada  siklus  ini, ketuntasan belajar klasikal terkategori kurang.
Pada  siklus  II  sebagian  besar  (52,  78%) siswa  tuntas  dan  hampir  setengahnya  (47, 22%)  siswa  tidak  tuntas.  Dapat  diambil kesimpulan,  pada  siklus  ini,  ketuntasan belajar klasikal terkategori kurang.
Pada  siklus  III  sebagian  besar  (75%) siswa  tuntas  dan  sebagian  kecil  (25%) siswa tidak tuntas. Dapat diambil kesimpulan,  pada  siklus  ini,  ketuntasan belajar klasikal terkategori cukup.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Setelah  diberikan  model  pembelajaran matematika  knisley  kemampuan  penalaran matematis  peserta  didik  meningkat.  Pada siklus  1  tes  formatif  55.56  %  (kurang), siklus  II  tes  formatif    65.86%  (kurang),  dan siklus III tes formatif 72.22 (cukup).
Saran penelitian selanjutnya perlu menerapkan
metode
pembelajaran matematika  knisley  pada  pokok  bahasan, jenjang  atau  kemampuan  matematis  yang berbeda.

## DAFTAR PUSTAKA
BSNP.  Panduan  Penyusunan  Kurikulum Tingkat  Satuan  Pendidikan  Jenjang Pendidikan Dasar dan Menengah (2006).
Hake,  R.  R.  (2001).  Suggestion  for

## Indonesian Journal of Science and Mathematics Education 01 (1) (2018) 35-40
Implementasi Model Pembelajaran…….
Administering  and  Reporting  Pre/Post Diagnostic Test.
Hake,  R.  R.  (2002).  Relationship  of
Individual Student Normalized Learning  Gains  in  Mechanics  with Gender,  High-School  Physics,  and Pretest  Scores  on  Mathematics  and
Spatial Visualization.
Physics Education  Research  Conference ,  1–14. Retrieved from https://scholar.google.com/citations?vie w_op=view_citation&hl=en&user=10E I2q8AAAAJ&citation_for_view=10EI2 q8AAAAJ:IjCSPb-OGe4C
Kahar,  M.  S.  (2017).  Analisis  Kemampuan
Berpikir  Matematis  Siswa  SMA  kota Sorong  terhadap  Butir  Soal  dengan Graded  Response  Model. Tadris: Jurnal  Keguruan  Dan  Ilmu  Tarbiyah , 2 (1), 11. https://doi.org/10.24042/tadris.v2i1.138 9 Knisley,  J.  (2003).  A  Four-Stage  Model  of
Mathematical Learning.
Markaban. (2008). Model Penemuan Terbimbing pada Pembelajaran Matematika SMK.
Mujib,  &  Mardiyah.  (2017).  Kemampuan
Berpikir  Kritis  Matematis  Berdasarkan Kecerdasan  Multiple  Intelligences. Al- Jabar:  Jurnal  Pendidikan  Matematika ,
8 (2), 187–196.
PISA.  (2016).  PISA  2015  Results  in  Focus. Oecd , 16. https://doi.org/10.1787/9789264266490 -en Rahmawati,  N.  K.  (2017).  Implementasi Teams Games Tournaments dan Number  Head  Together  ditinjau  dari Kemampuan  Penalaran  Matematis. Al- Jabar : Jurnal Pendidikan Matematika ,
8 (2), 121–134. Ruseffendi,  E.  .  (1988). Pengantar  kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA . Bandung: Tarsito.
Shadiq,  F.  (2004).  Pemecahan  Masalah, Penalaran dan Komunikasi.
Shadiq,  F.  (2007).  Apa  dan  Mengapa Matematika Begitu Penting?
Sudjana. (2005). Metoda Statistika . Bandung: Tarsito.
Suherman, E. (2001). Strategi Pembelajaran Matematika  Kontemporer .  Bandung: JICA-UPI. Suherman, E. (2003). Evaluasi
Pembelajaran  Matematika .  Bandung: JICA-UPI.
Sulipan.  (2005).  Penelitian  Tindakan  Kelas (Classroom Action Research).
Wijayanto,  A.  (2008).  Analisis  Korelasi Product Moment Pearson.