PEMODELAN PENYEBARAN POLUTAN DI UDARA DENGAN SOLUSI PERSAMAAN DIFUSI ADVEKTIF
Handy I. R. Mosey 1)
e-mail: handymos@yahoo.com
Program Studi Fisika FMIPA Universitas Sam Ratulangi, Manado 95115

## ABSTRAK
Telah dimodelkan penyebaran konsentrasi polutan di udara akibat emisi pabrik melalui persamaan difusi  advektif.  Sebagai  syarat  batas,  polutan  dianggap  berasal  dari  suatu  sumber  titik  dan penyebaran  konsentrasinya  dipengaruhi  oleh  stabilitas  atmosfir.  Selanjtunya,  model  diselesaikan dengan  bahasa  pemrograman  MATLAB. Pada  kondisi  atmosfir  stabil,  polutan  terkonsentrasi pada  daerah  dengan jarak  27-28  kilometer  dari  sumber  polutan  dengan  nilai  konsentrasi sebesar 3,1 mg/m 3 . Sedangkan pada kondisi atmosfir netral, konsentrasi polutan maksimum berada pada jarak 2,1 kilometer dari sumber dengan nilai 11 mg/m 3 .  Pada kondisi atmosfir labil, konsentrasi polutan  berada  pada  daerah  yang  cukup  dekat  dengan  sumber,  yaitu  0,6  kilometer  dengan  nilai 14,55 mg/m 3 .
Kata kunci: advektif, difusi, polutan

## MODELING OF AIRBORNE-POLLUTANT SPREADING USING THE SOLUTION OF ADVECTIVE-DIFFUSION EQUATION

## ABSTRACT
The  spreading  of  airbone-pollutant  concentration  that  was  resulted  from  factory  effluent  was modelled using advective-diffusion equation.   In this modelling, it was considered that airbone- pollutant  was  resulted  from  a  stationary  point  source  and  its  spreading  was  affected  by atmospheric stability.  Model was completed by MATLAB  programming. When atmosphere was stable,  the  pollutant  was  concentrated  at  27-28  km  distance  from  the  source  concentration  3,1 mg/m 3 .  The maximum concentration of  pollutant was 11 mg/m 3 at 2,1 km distance under neutral atmosphere condition.  The pollutant was concentrated at 0,6 km with magnitude 14,55 mg/m 3 if the atmosphere was unstable.
Keywords: advection, diffusion, pollutant

## PENDAHULUAN
Pesatnya  laju  pertumbuhan  dunia industri  baik  nasional  maupun  internasional telah mengakibatkan meningkatnya pencemaran  udara  di  daerah  lokasi  industri, bahkan  di  daerah  yang  berada  di  sekitar lokasi  tersebut.  Pengetahuan  tentang  kajian meteorologi yakni angin dan kestabilan udara di  daerah  sekitar  lokasi  industri  sangat penting sebelum dibangunnya sebuah pabrik.
Penyebaran  polutan  di  udara  akibat emisi  asap  pabrik  dapat  dikaji  secara  fisis dengan  asumsi  bahwa  penyebaran  materi dalam suatu media berlangsung selama belum tercapainya  kesetimbangan  mekanik.  Proses ini  dikenal  dengan  nama  proses  difusi. Kenyataannya  bahwa  penyebaran  polutan  di
udara juga dipengaruhi oleh faktor meteorologi  yakni  angin  dan  kestabilan udara. Angin menyebabkan terjadinya proses adveksi, sedangkan kestabilan udara (gradien suhu secara vertikal) mengakibatkan perbedaan  pola  kepulan  asap  yang  bergerak meninggalkan cerobong.
Berdasarkan  hal  di  atas  dapat  dibuat suatu  model  analitik  untuk  penyebaran  dan konsentrasi polutan di udara yang bersumber dari  cerobong  asap  pabrik.  Hasil  penelitian ini diharapkan dapat digunakan sebagai salah satu  bahan  pertimbangan  atau  acuan  dalam perencanaan pembangunan lokasi pabrik.

## Persamaan Difusi-Advektif
Fenomena  transport  dalam  fluida atau  zat  alir  (zalir)  dapat  terjadi  melalui kombinasi  antara  proses  difusi  dan  adveksi. Persamaan difusi advektif dapat di tuliskan,
(  ) ……..(1)
Solusi  untuk  persamaan  (1)  dicari  dengan menggunakan  metode  pemisahan  peubah, metode  similaritas,  transformasi  Laplace  dan metode  Wronskian.  Didapatkan  solusi  untuk sumber polutan yang kontinu,
(       ) [    { (   ) } { (   ) }] …….(2)
Dengan, C adalah konsentrasi, q adalah emisi Cerobong,  h  adalah  tinggi  Cerobong,  σ x,y,z adalah  koefisien  penyebaran plume (asap yang keluar dari Cerobong).

## METODOLOGI PENELITIAN
Model  penyebaran  polutan  di  udara dibuat dengan asumsi bahwa tanah di sekitar cerobong  adalah  datar  (tidak  ada  perubahan ketinggian)  dan  konsentrasi  di  permukaan tanah  (pada  z  =  0),  dan  kestabilan  atmosfir pada  tiga  kondisi,  yakni:  stabil,  netral  dan labil.
Pemodelan dilakukan dengan memisalkan debit emisi cerobong (q) sebesar 5  kg/s,  tinggi  cerobong  50  meter  dan kecepatan  angin  dianggap  konstan  sebesar  5 m/s.  Setelah itu,  disimulasikan  dalam  bahasa pemrograman MATLAB.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan  simulasi  komputer  hasil yang  didapat  bahwa  konsentrasi  polutan disekitar  cerobong  sangat  dipengaruhi  oleh kondisi atmosfir. Pada kondisi atmosfir stabil penyebaran  polutannya  lebih  landai  daripada kondisi  atmosfir  netral,  sedangkan  untuk kondisi  atmosfir  labil  profil  penyebaran polutan  lebih  curam  dan  garis  konturnya berbentuk lebih memanjang yang berarti pula bahwa  pada  kondisi  ini  penyebaran  polutan dominan mengikuti arah angin.
Pada  kondisi  atmosfir  stabil,  polutan terkonsentrasi  pada  daerah  dengan  jarak  27- 28  km  dari  sumber  (cerobong)  dengan  nilai konsentrasi  sebesar  3,1  mg/m 3 .  Pada  kondisi atmosfir  netral,  polutan  maksimum  berada pada  jarak  2100  m  dari  sumber  dengan  nilai 11  mg/m 3 ,  sedangkan  untuk  kondisi  atmosfir labil  konsentrasi  polutan  berada  pada  daerah yang  cukup  dekat  dengan  sumber  yaitu  pada jarak  600  m  dengan  nilai  konsentrasi  14,55 mg/m 3 .
Untuk melihat sejauh mana pengaruh emisi  awal  polutan  dan  kecepatan  angin terhadap  pola  konsentrasi  pada  kondisi atmosfir labil, maka telah dilakukan pemasukan  data  q  (emisi  awal)  dan  u (kecepatan  angin)  yang  bervariasi  diperoleh hasil  bahwa  semakin  besar  emisi  awal polutan  maka  semakin  tinggi  konsentrasi maksimum  polutan  namun  posisi  (jarak  dari sumber) daerah terjadinya konsentrasi maksimum  adalah  tetap.  Untuk  profil penyebaran  polutan  dengan  emisi  yang  sama memperlihatkan bahwa semakin kecil kecepatan  angin  maka  semakin  kecil  pula nilai  konsentrasi  maksimumnya  disertai dengan  semakin  jauhnya  posisi  daerah konsentrasi  maksimum  dari  sumber  dan semakin landainya kurva. Namun pada kasus ini  terlihat  juga  bahwa  kecepatan  angin  di atas  5  m/s  telah  mengakibatkan  menurunnya konsentrasi maksimum dari polutan.
Hal  ini  terjadi  karena  kecepatan angin  yang  kecil  menyebabkan  tingginya kenaikan plume yang  berdampak  pada semakin jauhnya daerah konsentrasi maksimum  dari  sumber  polutan.  Sebaliknya angin  yang  makin  cepat  menyebabkan kenaikan plume yang semakin kecil sehingga daerah  terbentuknya  konsentrasi  maksimum berada  semakin  dekat  dengan  sumber  dan pada kondisi tertentu konsentrasi
maksimumnya akan semakin menurun karena proses  percampuran  dengan  udara  yang semakin tinggi.
Untuk keadaan atmosfir yang diinginkan agar pencemaran terhadap lingkungan dapat diminimalisir yakni keadaan  atmosfir  yang  labil,  karena  semakin jauh  jarak  dengan  sumber  maka  semakin rendah  konsentrasi.  Atau  bisa  juga  dengan tinggi  cerobong  asap  yang  dibuat  semakin tinggi.

## KESIMPULAN
1. Solusi  persamaan  difusi  advektif  yang menggambarkan proses penyebaran konsentrasi  dapat  diselesaikan  dengan menggunakan  metode  pemisahan  peubah. Dalam hal ini solusi untuk nilai konsentrasi  sebagai  fungsi  dalam  arah  x dan  arah  y  diselesaikan  dengan  metode similaritas  yaitu  metode  yang  dapat mengubah  persamaan  diferensial  parsial menjadi  persamaan  diferensial  biasa, sedangkan  penyebaran  dalam  arah  z digunakan transformasi Laplace.
2. Model  penyebaran  polutan  di  udara  dapat dibuat  berdasarkan  solusi  persamaan difusi  advektif  dengan  syarat  batas kestabilan udara suatu daerah dan
perhitungannya  dapat  dilakukan  dengan memanfaatkan bahasa pemrograman MATLAB.
3. Hasil  yang  diperoleh  menunjukan  bahwa dari input yang  sama  (h  =  50  m,  q  =  5 kg/s,  u  =  5  m/s)  potensi  pencemaran berdasarkan tingginya konsentrasi polutan jika dimulai dari nilai konsentrasi tertinggi berturut-turut  adalah  kondisi  labil,  netral kemudian  stabil.  Jarak  dari  sumber  ke posisi  yang  memiliki  konsentrasi  polutan maksimum  mulai  dari  yang  terdekat adalah  kondisi  labil,  netral  kemudian stabil.  Sementara  luas  daerah  dengan konsentrasi  yang  sama  mulai  dari  yang terbesar  adalah  kondisi  stabil,  netral, kemudian labil.
4. Pada  kondisi  atmosfir  stabil,  polutan terkonsentrasi  pada  daerah  dengan  jarak 27-28  km  dari  sumber  dengan  nilai konsentrasi sebesar 3,1 mg/m 3 . Sedangkan pada  kondisi  atmosfir  netral,  konsentrasi polutan  maksimum  berada  pada  jarak  2,1 km  dari  sumber  dengan  nilai  11  mg/m 3 , dan untuk kondisi atmosfir labil,
konsentrasi  tertinggi  polutan  berada  pada daerah  yang  cukup  dekat  dengan  sumber yaitu  pada  jarak  0,600  km  dengan  nilai 14,55 mg/m 3 . 5. Variasi input nilai  emisi  awal  polutan pada  suatu  kondisi  atmosfir  hanya meningkatkan konsentrasi maksimum polutan pada suatu daerah tanpa perubahan  posisi  dari  lokasi  terjadinya. Sedangkan  variasi input kecepatan  angin menunjukan  adanya  variasi  konsentrasi maksimum dan lokasi terjadinya.
Kecepatan  angin  yang  semakin  tinggi meningkatkan nilai konsentrasi maksimum  polutan  namun  pada  tingkat kecepatan  angin  tertentu  justru  akan menurunkan konsentrasi maksimum polutan.

## DAFTAR PUSTAKA
ASME,  1968. Recommended  Guide  for Prediction of the Dispersion of Airborne Effluents. Second Edition. New York.
Boas,  M.  L.  1983. Mathematical  Methods  in the  Physical  Sciences .  Second  Edition. John Wiley and Sons, Inc., USA.
Csanady,  G.  T.  1973. Turbulent  Diffusion  in The  Environment .  D.  Riedel  Publishing company. Dordrecht. Holland.
Fardiaz,  S.  1992.  Polusi  Air  dan  Udara. Kanisius. Yogyakarta.
Fischer,  H.  B.,  E.  G.  List.,  R.  c.  Y.  Koh.,  J.
Imberger  and  N.  H.  Brooks.  1979. Mixing  in  Inland  and  coastal  Waters .
Academic Press. New York.
Rao,  M.  N.  1983. Air  Pollution. Third Edition. Tata-McGraw Hill. New Delhi.
Socolofsky,  J.  A.,  and  G.  H.  Jirka.  2002. Environmental Fluid Mechanics : Mass Transfer and Diffusion . Second Edition.
Universitat Karlsruhe, Germany.