ISSN 2684-7590 (Online)
Vol. 4 No. 3 (2022), 162-172
DOI: 10.35580/variansiunm46
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

## Peramalan Jumlah Produksi Kelapa Sawit Provinsi Kalimantan Timur Menggunakan

## Metode Singular Spectrum Analysis
Meiliyani Siringoringo a ,*, Sri Wahyuningsih a , Ika Purnamasari a , Melisa Arumsari a
a Laboratorium Statistika Ekonomi dan Bisnis, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Mulawarman University, Samarinda City, 75123, Indonesia
Keywords: Oil Palm Production, Forecasting, Singular Spectrum Analysis Abstract:
Singular spectrum analysis (SSA) is a nonparametric method that does not rely  on  assumptions  such  as  stationary  nature  or  residual  normality.  SSA separates time series data into its components, which are trend, seasonality, and  error  (noise).  This  study  aimed  to  obtain  forecasting  results  for  the amount of oil palm production in East Kalimantan Province for the period January 2021 to December 2021 using SSA. Based on the results of the data analysis,  in  the  process  of  forming  the  forecasting  model  with  in-sample data, the parameter window length  (L) was 24, which produced a MAPE value of 0.464%, and while the forecasting model validation process used out-sample data, it produced a MAPE value of 41.172%.

## 1. Pendahuluan *
Peramalan merupakan suatu kegiatan untuk memperkirakan sesuatu di masa depan berdasarkan data  historis.  Metode-metode  peramalan  yang  biasanya  digunakan  seperti  metode  rata-rata  bergerak, metode deterministik, metode dekomposisi, metode pemulusan eksponensial dan metode ARIMA Box- Jenkins.  Metode-metode  tersebut  dapat  digunakan  jika  mengikuti  pola  data  runtun  waktu  tertentu  dan harus memenuhi asumsi-asumsi tertentu seperti stasioneritas data atau kenormalan residual. Oleh karena itu  terdapat  beberapa  metode  yang  dikembangkan  untuk  pola  runtun  waktu  apapun  dan  atau  tanpa memenuhi asumsi-asumsi tertentu salah satunya adalah metode Singular Spectrum Analysis (SSA).
SSA diperkenalkan oleh Broomhead dan King pada tahun 1986 dan masih terus dikembangkan (Golyandina, Nekrutkin, & Zhigljavsky, 2001). SSA merupakan teknik analisis nonparametrik yang tidak memerlukan asumsi statistik seperti stasioneritas atau normalitas residual (Zhang, Wang, He, Peng, & Ren, 2011). Algoritma dasar SSA terbagi menjadi dua tahap yaitu dekomposisi dan rekonstruksi. Hasil peramalan dari metode SSA adalah penggabungan komponen musiman dan tren dari tahap rekonstruksi (Zhigljavsky,  2010).  Banyak  penelitian  dengan  menggunakan  SSA  antara  lain  Siregar,  Prariesa,  dan
* Corresponding author.
E-mail address : meiliyanisiringoringo@fmipa.unmul.ac.id
Meiliyani et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 3 (2022), 162-172  163
Darmawan  (2017),  dan  Satriani,  Nursalam,  dan  Ibnas  (2020)  yang  dalam  penelitiannya  mendapatkan hasil  bahwa  metode  SSA  merupakan  metode  yang  handal  untuk  digunakan  dalam  sebuah  peramalan dengan nilai ketepatan peramalan yang baik.
Hasil  peramalan  dengan  metode  SSA  akan  diterapkan  dalam  meramalkan  jumlah  produksi kelapa sawit Provinsi Kalimantan Timur. Kelapa sawit menjadi salah satu komoditas utama perkebunan di  Provinsi  Kalimantan  Timur  yang  mana  dari  tahun  2015  hingga  tahun  2019  luas  tanam  mengalami kenaikan  sebesar  12,66  persen.  Peningkatan  luas  tanam  tersebut  juga  meningkatkan  produksi  kelapa sawit pada kurun waktu tersebut. Produksi tandan buah segar mengalami kenaikan sebesar 69,65 persen (Dinas  Perkebunan  Provinsi  Kalimantan  Timur,  2020).  Potensi  kelapa  sawit  dapat  terus  ditingkatkan dengan  melihat  proyeksinya  di  masa  depan  dengan  menggunakan  metode  statistika  yaitu  peramalan sehingga dapat dijadikan informasi dalam mengambil kebijakan.

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1. Singular Spectrum Analysis
Singular  Spectrum  Analysis (SSA)  adalah  teknik  analisis  data  runtun  waktu  yang mendekomposisi runtun waktu asli menjadi komponen tren, musiman, dan noise . SSA didasarkan pada singular  value  decomposition (SVD)  dari  matriks  spesifik  yang  dibangun  pada  runtun  waktu.  Tahap algoritma dasar SSA terbagi menjadi dua yaitu dekomposisi dan rekonstruksi (Zhigljavsky, 2010).
Tahap  dekomposisi  terbagi  menjadi  dua  yaitu embedding dan  SVD.  Parameter  utama  dari dekomposisi  adalah window  length ( L )  yang  berpengaruh  pada  kegiatan  pengelompokkan  yang  akan membantu  untuk  memperoleh  dekomposisi  yang  baik  (Khaeri,  Yulian,  &  Darmawan,  2018).  Tahap embedding mengubah data runtun waktu ke dalam bentuk matriks lintasan dengan mentransformasi data yang  berdimensi  satu  (vektor)  menjadi  data  multidimensional  (matriks).  Data  runtun  waktu  dengan panjang n , 𝐹 = (𝑓 1 , 𝑓 2 , … , 𝑓 𝑛 ) ditansformasi  ke  dalam  bentuk  matriks  berukuran 𝐿 × 𝐾 ,  yaitu  matriks Hankel dimana 2 < 𝐿 < 𝑛 2 ⁄ . Penentuan nilai L dilakukan secara coba-coba ( trial and error ) dan 𝐾 = 𝑛 − 𝐿 + 1 . Matriks lintasan, X , dibentuk dengan (Jatmiko, Rahayu, & Darmawan, 2017) 𝐟 𝑖 = (𝑓 1 , 𝑓 𝑖+1 , … , 𝑓 𝑖+𝐿−1 ) 𝑇 dimana 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝐾 (1) Pada tahap SVD, nilai singular dari matriks lintasan X didekomposisi menjadi penjumlahan matriks yang diperoleh dari eigentriple .
S = XX T (2)
misalkan 𝜆 1 , 𝜆 2 , … , 𝜆 𝑖 merupakan  nilai  eigen  dari  matriks  dimana 𝜆 1 ≥ ⋯ ≥   𝜆 𝑖 ≥ 0 dan u 1 , u 2 ,  ..., u i adalah  vektor  eigen  dari  nilai  eigen  matriks S .  Rank  dari  matriks X ditunjukkan  dengan 𝑟 ∗ = max{𝑖, so 𝜆 𝑖 > 0}. Jika dinotasikan,
𝐯 𝑖 = 𝐗 T 𝐮 𝑖 √𝜆 𝑖 dimana 𝑖 = 1,2, … , 𝑟 ∗ (3)
Maka SVD dari matriks lintasan adalah sebagai berikut.
𝐗 = 𝐗 1 + 𝐗 2 +, … , +𝐗 𝑟 ∗ = 𝐮 1 √𝜆 1 𝐯 1 𝑇 + 𝐮 2 √𝜆 2 𝐯 2 𝑇 + ⋯ + 𝐮 𝑟 ∗ √𝜆 𝑟 ∗ 𝐯 𝑟 ∗ 𝑇 (4) = ∑ 𝐮 𝑖 √𝜆 𝑖 𝐯 𝑖 𝑇 𝑟 ∗ 𝑖=1
Matriks X terbentuk  dari  vektor  eigen, 𝐮 𝑖 ,  nilai  singular √λ i dan principal  component , 𝐯 i T . Ketiga elemen pembentuk SVD ini disebut eigentriple (Khaeri, Yulian, & Darmawan, 2018)
Tahap rekonstruksi terbagi menjadi dua yaitu grouping dan diagonal averaging . Parameter yang memiliki  peran  penting  dalam  rekonstruksi  adalah grouping  effect ( R ).  Dasar  pengelompokkan  pada proses grouping adalah  vektor  eigen.  Tujuan  dari  proses  pengelompokkan  adalah  untuk  memisahkan
Meiliyani et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 3 (2022), 162-172  164
komponen  aditif  dari  runtun  waktu  dengan  cara  memisahkan  matriks  yang  telah  diperoleh  melalui langkah  SVD  ke  dalam  beberapa  kelompok,  kemudian  menjumlahkannya  ke  dalam  setiap  kelompok. (Ischak,  Asrof,  &  Darmawan,  2018).  Tahapan  terakhir  pada  SSA  adalah diagonal  averaging .  Proses diagonal  averaging dilakukan  dengan  mentransformasi  setiap  matriks  yang  diperoleh  pada  tahap grouping menjadi suatu runtun waktu dengan panjang n . Diagonal averaging mentransformasi matriks 𝑌 (𝑘) ke dalam bentuk runtun kembali dengan menggunakan persamaan berikut :
𝑓̂ 𝑡 (𝑘) =
{ 1 𝑡 ∑ 𝑦 𝑖,𝑡−𝑖+1 ∗(𝑘) ; untuk 1 ≤ 𝑡 < 𝐿 ∗ 𝑡 𝑖=1 1 𝐿 ∗ ∑ 𝑦 𝑖,𝑡−𝑖+1 ∗(𝑘) ; untuk 𝐿 ∗ ≤ 𝑡 ≤ 𝐾 ∗ 𝐿 ∗ 𝑖=1 1 𝑛 − 𝑡 + 1 ∑ 𝑦 𝑖,𝑡−𝑖+1 ∗(𝑘) ; untuk 𝐾 ∗ < 𝑡 ≤ 𝑛 𝑛−𝐾 ∗ +1 𝑖=𝑡−𝐾 ∗ +1 (5)
Y (k) sebuah  matriks  berukuran 𝐿 × 𝐾 dengan  elemen 𝑦 𝑖𝑗 (𝑘) ,  di  mana 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝐿 dan 1 ≤ 𝑗 ≤ 𝐾 dan k merupakan komponen ke- k hasil rekonstruksi. Misalkan 𝐿 ∗ = min(𝐿, 𝐾) , 𝐾 ∗ = max(𝐿, 𝐾) , dan 𝑛 = 𝐿 + 𝐾 − 1 .  Jika 𝐿 < 𝐾 , 𝑦 𝑖𝑗 ∗(𝑘) = 𝑦 𝑖𝑗 (𝑘) ,  dan  jika 𝐿 > 𝐾 , 𝑦 𝑖𝑗 ∗(𝑘) = 𝑦 𝑗𝑖 (𝑘) .  Runtun  awal  akan  didekomposisi menjadi jumlah dari m runtun yang direkonstruksi ditunjukkan pada persamaan berikut:
𝑓̂ 𝑡 = ∑ 𝑓̂ 𝑡 (𝑘) 𝑚 𝑘=1 , dimana 𝑡 = 1,2, … , 𝑛 (6)
di  mana 1 k  untuk  komponen  tren  dan 2 k  untuk  komponen  musiman.  (Jatmiko,  Rahayu,  & Darmawan, 2017)
Dekomposisi SSA dari runtun waktu hanya dapat berhasil jika komponen yang berbeda dapat dipisahkan.  Terdapat  dua  jenis  keterpisahan,  yaitu  keterpisahan  kuat  dan  lemah  (Hassani  & Mahmoudvand,  2018).  Untuk  mengukur  tingkat  keterpisahan  dari  dua  runtun,  misal  F(1)  dan  F(2) digunakan  suatu  indikator  yang  disebut  sebagai  korelasi  terboboti  atau w-correlation (Golyandina  & Zhigljavsky, 2013).

## 2.2 Peramalan SSA
Recurrent  Forecasting  Method  (R-Forecasting)  merupakan  salah  satu  metode  yang  digunakan untuk melakukan peramalan period ke depan dalam SSA dan berkaitan dengan penaksir Linier Reccurent Formula (LRF). Penaksiran koefisien LRF menggunakan vektor eigen yang telah diperoleh pada SVD. Koefisien  LRF  dari  suatu  komponen  dapat  dihitung  menggunakan  persamaan  berikut  (Hassani  & Mahmoudvand, 2018).
𝐫 (𝑘) = (𝑟 𝐿−1 (𝑘) , … , 𝑟 1 (𝑘) ) = 1 1−𝑣 2 ∑ 𝜋 𝑖 𝑙 𝑖=1 𝐮 𝑖 ∇ . (7)
Hasil peramalan diperoleh berdasarkan persamaan berikut.
𝑓̂ 𝑡 (𝑘) = { 𝑓̂ 𝑡 (𝑘) untuk 𝑡 = 1,2, . . . , 𝑛 ∑ 𝑟 𝑗 (𝑘) 𝑓̂ 𝑡−𝑗 (𝑘) 𝐿−1 𝑗=1 untuk 𝑡 = 𝑛 + 1, . . . , 𝑛 + 𝑀 (8)
dengan data runtun waktu yang digunakan adalah hasil rekonstruksi yang diperoleh pada tahap diagonal averaging .

## 2.3 Kelapa Sawit
Tanaman  kelapa  sawit  ( Elaeis  Guineensis  Jacq )  berasal  dari  Nigeria,  Afrika  Barat.  Meskipun demikian, ada yang menyatakan bahwa kelapa sawit berasal dari Amerika Selatan, yakni Brazil karena
Meiliyani et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 3 (2022), 162-172  165
lebih banyak ditemukan spesies kelapa sawit di hutan Brazil dibandingkan dengan Afrika. Kelapa sawit pertama kali diperkenalkan di Indonesia oleh Pemerintah Kolonial Belanda pada tahun 1848. Ketika itu hanya  ada  empat  batang  bibit  kelapa  sawit  yang  dibawa  dari  Réunion  atau  Mauritius  dan  Hortus Botanicus Amsterdam yang ditanam di Kebun Raya Bogor (Fauzi, Widyastuti, Satyawibawa, & Hartono, 2002).
Kelapa sawit menjadi populer setelah revolusi industri pada akhir abad ke-19 yang menyebabkan tingginya  permintaan  minyak  nabati  untuk  bahan  pangan  dan  industri  sabun.  Kelapa  sawit  adalah tumbuhan industri/ perkebunan yang berguna sebagai penghasil minyak masak, minyak industri, maupun bahan bakar (Suriani, 2019)

## 3. Metode Penelitian
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  mengambil  data  dari  publikasi  Badan  Pusat  Statistika  dan  Dinas Perkebunan Provinsi Kalimantan Timur. Data yang digunakan pada penelitian ini adalah jumlah produksi kelapa sawit (ton) Provinsi Kalimantan Timur periode Januari 2013 hingga Desember 2020. Langkah- langkah analisis data adalah sebagai berikut.
i. Membuat grafik runtun jumlah produksi kelapa sawit Provinsi Kalimantan Timur periode Januari 2013 sampai dengan Desember 2020.
ii. Membagi data menjadi data in-sample dan data out-sample . Data in-sample adalah data bulanan jumlah produksi kelapa sawit Provinsi Kalimantan Timur periode Januari 2013 sampai dengan Desember 2019 dan data out-sample adalah data bulanan jumlah produksi kelapa sawit Provinsi Kalimantan Timur periode Januari  sampai dengan Desember 2020. Data in-sample digunakan untuk membentuk model peramalan sedangkan data out-sample digunakan untuk memvalidasi hasil peramalan.
iii. Menerapkan algoritma metode SSA pada data in-sample dengan tahapan sebagai berikut.
a. Melakukan proses dekomposisi yang terdiri atas dua tahapan yaitu tahap embedding dan Singular Value Decomposition (SVD).
b. Melakukan proses rekonstruksi yang terdiri atas tahap grouping dan dilanjutkan dengan membentuk runtun rekonstruksi yang diperoleh melalui diagonal averaging .
c. Melakukan prediksi dan peramalan dengan model SSA.
d. Membuat  grafik  perbandingan  antara  data  bulanan  jumlah  produksi  kelapa  sawit Provinsi  Kalimantan  Timur  dengan  data  hasil  prediksi  dan  peramalan  menggunakan model SSA periode Januari 2013 sampai dengan Desember 2021.
e. Menghitung tingkat akurasi peramalan berdasarkan MAPE dari model SSA.

## 4. Hasil dan Pembahasan
Langkah  awal  dalam  pemodelan  dan  peramalan  menggunakan  SSA  adalah  membuat  grafik runtun  waktu  data.  Grafik  runtun  waktu    jumlah  produksi  kelapa  sawit  Provinsi  Kalimantan  Timur periode Januari 2013 hingga Desember 2020 disajikan pada Gambar 1.
Jumlah  produksi  kelapa  sawit  Provinsi  Kalimantan  Timur  periode  Januari  2013  hingga Desember 2020 cenderung mengalami kenaikan dari tahun ke tahun. Tren naik yang cukup terlihat terjadi pada tahun 2016 hingga 2020.  Jumlah produksi kelapa sawit terkecil terlihat pada nilai minimum sebesar 91.945  ton  terjadi  pada  Januari  2014  dan  jumlah  produksi  kelapa  sawit  terbesar  terlihat  pada  nilai maksimum sebesar 36.784 ton terjadi pada Juli 2019. Rata-rata jumlah produksi kepala sawit Provinsi Kalimantan  periode  Januari  2013  hingga  Desember  2020  adalah  217.856,50  ton  dengan  besarnya persebaran data terhadap rata-ratanya adalah sebesar 92.618,35 ton.
Meiliyani et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 3 (2022), 162-172  166
Gambar 1. Grafik runtun waktu jumlah produksi kelapa sawit Provinsi Kalimantan Timur periode Januari 2013 hingga Desember 2020
Data yang digunakan pada penelitian ini dibagi menjadi dua yaitu data in-sample dan data out- sample . Data in-sample yaitu jumlah produksi kelapa sawit Provinsi Kalimantan Timur periode Januari 2013 hingga Desember 2019, sedangkan data out-sampel yaitu jumlah produksi  kelapa sawit Provinsi Kalimantan Timur periode Januari 2020 hingga Desember 2020.
Pemodelan SSA akan dilakukan pada data in-sample . Tahap dekomposisi terbagi atas dua yaitu embedding dan singular value decomposition (SVD). Parameter L yang terpilih dari 2 < 𝐿 < 42 adalah 24  karena  memiliki  MAPE  yang  terkecil  sebesar  0,464%  dan  memiliki  ketiga  komponen  yaitu  tren, musiman, dan noise . Nilai K adalah 61 dan dihasilkan matriks lintasan X yang berukuran 24 × 61 . Dari matriks  lintasan X selanjutnya  akan  dibentuk  matriks S berukuran 24 × 24 dan  akan  dihasilkan eigentriple yang terdiri dari nilai eigen (𝜆 𝑖 ) , vektor eigen (𝒖 𝑖 ) , dan komponen utama (𝒗 𝑖 ) .  Banyakanya eigentriple yang terbentuk adalah 24. Tahap selanjutnya adalah rekonstruksi yang terdiri atas dua tahap yaitu grouping dan diagonal averaging .
Gambar 2. Grafik nilai singular
Meiliyani et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 3 (2022), 162-172  167
Gambar  2  menunjukkan  adanya  penurunan  nilai  singular  secara  lambat  ketika L bernilai  6 menuju 7, 15 menuju 16 dan 23 menuju 24. Hal tersebut biasanya menunjukkan komponen noise dari runtun waktu.
Eigentriple yang  memiliki  kesamaan  karakteristik  akan  membentuk  grafik  yang  mirip  antara vektor  eigen  yang  satu  dengan  vektor  eigen  yang  lain  dan  nilai  persentase  antara  suatu  vektor  eigen dengan  vektor  eigen  yang  lain  tidak  jauh  berbeda.  Maka  berdasarkan  Gambar  3, eigentriple 1 dikelompokkan ke dalam komponen tren karena grafik bervariasi secara lambat. Eigentriple 2 hingga 16 dan eigentriple 18 hingga 24 dikelompokkan ke dalam komponen musiman karena ada kecenderungan membentuk pola yang berulang, sedangkan eigentriple 17 dikelompokkan ke dalam komponen noise .
Pada  tahap diagonal  averaging masing-masing  komponen  akan  direkonstruksi  oleh  masing- masing eigentriple yang terkait dengan membentuk matriks 𝒀 (𝑘) berukuran 24 × 61 dengan elemen 𝑦 𝑖𝑗 (𝑘) yang  merupakan  runtun  hasil  pengelompokkan  di  mana 𝑖 = 1,2, … ,24 , 𝑗 = 1,2, … ,61 dan 𝑘 = 1 untuk komponen tren, 𝑘 = 2 untuk komponen musiman dan 𝑘 = 3 untuk komponen noise .
Tabel 1 Pengelompokkan Eigentriple Kelompok Eigentriple Tren 1 Musiman 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, dan 24 Noise 17

## Gambar 3. Grafik Vektor Eigen
Runtun  waktu  untuk  masing-masing  komponen  yang  telah  terbentuk  selanjutnya  akan  diperiksa keterpisahan eigentriple -nya  dengan  menggunakan  korelasi  terboboti  ( w-correlation ).  Berikut  hasil perhitungan korelasi terboboti ( w-correlation ) yang disajikan Gambar 3.
Meiliyani et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 3 (2022), 162-172  168
Gambar 4. Matrik korelasi terboboti
Komponen tren memberikan warna putih dan memiliki koefisien korelasi 0,004 sehingga dapat dikatakan  bahwa  antara  kedua  komponen  tersebut  dapat  dipisahkan.  Hal  yang  sama  terdapat  pada komponen  tren  dan noise yang  memiliki  koefisien  korelasi  0,000  sehingga  kedua  komponen  tersebut dapat dipisahkan. Komponen musiman dan noise memberikan warna abu-abu dengan koefisien korelasi sebesar  0,319  yang  dapat  dikatakan  bahwa  korelasinya  masih  kurang  kuat  sehingga  kedua  komponen tersebut masih dapat dipisahkan.
Langkah selanjutnya adalah menghitung nilai prediksi jumlah produksi kelapa sawit (in-sample) dengan menjumlahkan  hasil  rekonstruksi  tiap  komponen  yaitu  komponen  tren  dan  komponen  musiman berdasarkan Persamaan (5) dan (6) yang merupakan hasil diagonal averaging .
Tabel 2. Hasil Rekonstruksi dan Diagonal Averaging t Komponen yang Direkonstruksi Diagonal Averaging Tren Musiman 1 88.958,18 20.737,69 109.695,87 2 89.575,60 19.511,20 109.086,80 3 90.519,41 13.943,89 104.463,30 4 91.564,19 10.360,45 101.924,63 5 92.833,69 5.255,48 98.089,17 6 94.226,24 37.713,80 131.940,03 7 95.588,43 21.229,96 116.818,39 8 96.907,39 24.720,53 121.627,92 9 98.301,94 9.747,15 108.049,10 10 99.792,88 19.657,21 119.450,09 . . . . . . . . . . . . 83 386.042,12 -35.668,46 350.373,66 84 391.316,82 -47.504,15 343.812,66
Meiliyani et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 3 (2022), 162-172  169
Pemodelan  SSA  dilakukan  untuk  memperoleh  peramalan  24  periode  berikutnya  yaitu  periode  Januari 2020 hingga Desember 2021 dari jumlah produksi kelapa sawit Provinsi Kalimantan Timur. Metode yang digunakan adalah R-forecasting dimana memerlukan penaksiran koefisien LRF, 𝑟 𝑗 (𝑘) , 𝑗 = 1,2, … ,23 dan 𝑘 = 1,2,3 merupakan  komponen  hasil  rekonstruksi.  Komponen  LRF  dihitung  untuk  masing-masing komponen yang terbentuk. Berdasarkan persamaan (7), berikut koefisien LRF untuk komponen tren dan musiman adalah sebagai berikut.
𝒓 (1) = (
0,041 0,042 0,043 ⋮ 0,063) (23×1) dan 𝒓 (2) = ( 0,457
−0,287 −0,742
⋮ −0,176) (23×1)
Koefisien  LRF  digunakan  untuk  membentuk  model  peramalan.  Model  peramalan  runtun  waktu komponen  tren  dan  musiman  data  bulanan  jumlah  produksi  kelapa  sawit  Provinsi  Kalimantan  Timur untuk 24 periode berikutnya, yaitu periode Januari 2020 hingga Desember 2021 berdasarkan Persamaan (8).
Peramalan  runtun  wakktu  komponen  tren  dan  komponen  musiman  dihitung  berdasarkan  model  yang telah diperoleh yang kemudian dijumlahkan untuk memperoleh nilai peramalan jumlah produksi kelapa sawit  bulanan  Provinsi  Kalimantan  Timur  dari  Januari  2020  hingga  Desember  2021 dan  berikut  hasil peramalannya.
Tabel 3. Hasil Peramalan Jumlah Produksi Kelapa Sawit Bulanan Provinsi Kelapa Sawit Periode Januari 2020 Hingga Desember 2021
t Waktu Peramalan Berdasarkan Komponen Hasil Peramalan SSA (ton) Tren Musiman 85 Januari 2020 398.549,62 -28.829,21 369.720,40 86 Februari 2020 405.628,80 -34.168,36 371.460,44 87 Maret 2020 412.791,62 41.971,08 454.762,70 88 April 2020 420.037,96 25.814,91 445.852,87 89 Mei 2020 427.369,78 88.135,51 515.505,29 90 Juni 2020 434.792,60 32.670,29 467.462,89 91 Juli 2020 442.309,58 65.604,02 507.913,60 92 Agustus 2020 449.932,83 20.840,91 470.773,74 93 September 2020 457.671,34 38.355,05 496.026,39 94 Oktober 2020 465.532,58 13.417,05 478.949,63 95 November 2020 473.528,60 145,92 473.674,52 96 Desember 2020 481.671,04 -21.912,09 459.758,94 97 Januari 2021 489.967,90 -43.050,62 446.917,28 98 Februari 2021 498.416,34 -85.230,58 413.185,76
Meiliyani et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 3 (2022), 162-172  170
99 Maret 2021 507.007,24 -6.631,323 500.375,92 100 April 2021 515.735,24 -74.779,26 440.955,98 101 Mei 2021 524.598,70 68.784,914 593.383,62 102 Juni 2021 533.600,76 -48.545,63 485.055,13 103 Juli 2021 542.736,99 100.741,63 643.478,62 104 Agustus 2021 552.025,44 -25.024,35 527.001,09 105 September 2021 561.476,89 68.542,256 630.019,15 106 Oktober 2021 571.099,22 -32.352,40 538.746,81 107 November 2021 580.912,43 -30.175,50 550.736,93 108 Desember 2021 590.949,12 -76.578,48 514.370,64
Gambar 5 Grafik runtun waktu hasil peramalan dan data aktual jumlah produksi kelapa sawit Provinsi Kalimantan Timur
Gambar 5 menunjukkan bahwa titik-titik data hasil prediksi jumlah produksi kelapa sawit periode Januari 2013 hingga Desember 2019  dengan data data aktual ( in-sample ) hampir berhimpit dan menghasilkan MAPE sebesar 0,464%. Sedangkan titik-titik data hasil peramalan jumlah produksi kelapa sawit periode Januari 2020 hingga Desember 2020 dengan data aktualnya ( out-sample ) memiliki jarak yang cukup jauh dan  menghasilkan  MAPE  sebesar  41,172%.  Nilai  ramalan  jumlah  produksi  kelapa  sawit  Provinsi Kalimantan  Timur  untuk  tahun  2021  adalah  sebesar  6.284.226,92  ton  dan  cenderung  mengalami kenaikan  dari  tahun-tahun  sebelumnya.  Nilai  MAPE  untuk  data  aktual  ( out-sample )  dengan  nilai peramalan belum cukup baik. Pola data out-sample mengalami kecenderungan menurun sedangkan pola pada data in-sample cenderung mengalami kenaikan sehingga model yang dibentuk berdasarkan data in- sample tidak cukup baik digunakan untuk meramalkan jumlah produksi kelapa sawit 24 periode ke depan
Meiliyani et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 3 (2022), 162-172  171

## 5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan pada penelitian ini diperoleh kesimpulan bahwa peramalan jumlah produksi kelapa sawit Provinsi Kalimantan Timur periode Januari 2013 hingga Desember 2019 ( in-sample ) menggunakan metode SSA dengan 𝐿 = 24 menghasilkan nilai MAPE hanya sebesar 0,464% namun, hasil peramalan jumlah produksi kelapa sawit Provinsi Kalimantan Timur untuk 12 periode ke depan  yaitu  periode  Januari  2020  hingga  Desember  2020  ( out-sample )  menggunakan  metode R- forecasting SSA mengahsilkan nilai MAPE yang cukup besar yaitu 41,172%. Hal tersebut menunjukkan bahwa metode peramalan SSA yang terbentuk dan metode R-forecasting belum cukup baik digunakan untuk  meramalkan  jumlah  produksi  kelapa  sawit  Provinsi  Kalimantan  Timur  untuk  periode  ke  depan yaitu Januari 2021 hingga Desember 2021.

## 6. Ucapan Terima Kasih
Ucapan terima kasih diberikan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah memberikan bantuan dana penelitian

## References
Dinas  Perkebunan  Provinsi  Kalimantan  Timur.  (2020).  Statistik  Perkebunan  Kalimantan  Timur  2019.
Samarinda: Dinas Perkebunan Provinsi Kalimantan Timur.
Fauzi, Y., Widyastuti, Y., Satyawibawa, I., & Hartono, R. (2002). Kelapa Sawit, Budidaya, Pemanfaatan Hasil dan Limbah Analisa, Usaha dan Pemasaran (Edisi Revisi). Jakarta: Penebar Swadaya.
Golyandina,  N.,  &  Zhigljavsky,  A.  (2013).  Singular  Spectrum  Anlaysis  for  Time  Series.  New  York: Springer.
Golyandina, N., Nekrutkin, V., & Zhigljavsky, A.  A. (2001). Analysis of Time  Series  Structure: SSA and Related Techniques. Boca Raton: Chapman&Hall/CRC.
Hassani,  H.,  &  Mahmoudvand,  R.  (2018).  Singular  Spectrum  Analysis  With  R.  London:  Palgrave Macmillan UK.
Ischak,  R.,  Asrof,  A.,  &  Darmawan,  G.  (2018).  Peramalan  Rata-Rata  Harga  Beras  di  Tingkat Penggilingan  Menggunakan  Model  Singular  Spectrum  Analysis  (SSA).  Prosiding  Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (pp. 58-60). Purworejo: Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo.
Jatmiko,  Y.  A.,  Rahayu,  R.  L.,  &  Darmawan,  G.  (2017).  Perbandingan  Keakuratan  Hasil  Peramalan Produksi Bawang Merah Metode Holt-Winters dengan Singular Spectrum Analysis (SSA). Jurnal Matematika (MANTIK), 3(1), 13-22.
Khaeri, H., Yulian, E., & Darmawan, G. (2018). Penerapan Metode Singular Spectrum Analysis (SSA) Pada Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api di Indonesia Tahun 2017. Jurnal Euclid, 5(1), 9- 11.
Satriani, Nursalam, & Ibnas, R. (2020). Peramalan Indeks Harga Konsumen (IHK) di Sulawesi Selatan dengan  Menggunakan  Metode  Singula  Spectrum  Analysis  (SSA).  Jurnal  Matematika  dan Statistika serta Aplikasinya, 8(1), 81-89.
Siregar, R. S., Prariesa, D., & Darmawan, G. (2017). Aplikasi Metode Singular Spectral Analysis (SSA) dalam Peramalan Pertumbuhan Ekonomi Indonesia Tahun 2017. Jurnal Matematika, 3(1), 1-14. Suriani,  N.  (2019).  Budi  Daya  Tanaman  Kelapa  Sawit.  Jakarta:  Bhuana  Ilmu  Komputer  (Kelompok Gramedia).
Zhang, Q., Wang, B.-D., He, B., Peng, Y., & Ren, M.-L. (2011). Singular Spectrum Analysis and ARIMA Hybrid Model for Annual Runoff Forecasting. Water Resource Manage, 25(11), 2683-2703.
Meiliyani et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 3 (2022), 162-172  172
Zhigljavsky, A. (2010). Singular Spectrum Analysis for Time Series: Introduction to This Special Issue. Statistics and Its Interface, 3, 255-258..