Abstrak —Tahun  2020, infrastruktur pembangunan di Indonesia sedikit terhambat karena adanya penyesuaian anggaran APBN akibat pandemi Covid-19 . Hal ini turut menyebabkan permintaan semen nasional ikut menurun yang juga berimbas pada jumlah permintaan semen di PT. XYZ. Penurunan jumlah permintaan semen di PT. XYZ juga terjadi pada waktu bulan Ramadhan hingga Hari Raya Idul Fitri setiap tahunnya. Hingga saat ini PT. XYZ masih menggunakan metode winter’s exponential smoothing , dekomposisi, dan Time Series Regression (TSR) untuk meramalkan jumlah permintaan ssemen periode yang akan datang, namun ketiga metode ini masih menghasilkan nilai kesalahan yang besar. Pada penelitian ini, akan dilakuka peramalan jumlah permintaan semen di PT. XYZ menggunakan data bulanan sejak Januari 2015 hingga Desember 2020. Metode peramalan yang digunakan adalah TSR dengan menambahkan efek intervensi adanya Covid-19 , efek variasi kalender waktu terjadinya bulan Ramadhan hingga Hari Raya Idul Fitri, serta efek musiman. Metode iki akan dibandingkan dengan metode peramalan lainnya yaitu ARIMA. Hasil penelitian yang diperoleh menunjukkan bahwa model TSR dengan variabel dummy berupa efek intervesi adanya Covid-19 , efek variasi kalender waktu terjadinya bulan Ramadhan hingga Hari Raya Idul Fitri, serta efek musiman periode bulan 2,8,9,10, dan 11. Hasil ramalannya menunjukkan adanya kenaikan jumlah permintaan semen dari tahum 2020.
Kata Kunci —ARIMA, Intervensi,  Peramalan,  Permintaan Semen, Time Series Regression , Variasi Kalender, Musiman.

## I. PENDAHULUAN
NDONESIA sebagai negara berkembang senantiasa melakukan pembangunan infrastruktur setiap tahunnya. Pembangunan infrastuktur yang dilakukan turut mempengaruhi jumlah permintaan semen nasional. Untuk memenuhi jumlah permintaan semen nasional, industri semen  di Indonesia senantiasa meningkatkan jumlah produksi.  Tahun 2017 hingga 2019, jumlah permintaan semen nasional kian meningkat. Sebagai salah satu industri semen terkemuka, PT. XYZ dalam  memenuhi jumlah permintaan semen nasional  maupun negara-negara lain senantiasa melakukan peningkatan kapasitas produksi semen. Dalam kurun dua tahun terakhir, kapasitas produksi semen PT. XYZ telah meningkat menjadi dua kali jumlah permintaan semen nasional.
Tahun 2020, jumlah permintaan semen nasional mengalami penurunan karena adanya pandemi Covid-19 . Mulanya virus Covid-19 ditemukan di Wuhan pada akhir Desember 2020, sedangkan di Indonesia baru ditemukan pada awal bulan Maret 2020. Sejak dinyatakan sebagai sebuah  pandemi oleh WHO, Covid-19 menyebabkan pergejolakan masif pada ekonomi di dunia, tak terkecuali di
Indonesia yang berakhir diambilnya tindakan penyesuaian anggaran pembangunan infrastruktur dalam APBN untuk dialokasikan sebagai anggaran penanganan kasus Covid-19 . Adanya pengurangan anggaran APBN menyebabkan pengerjaan pembangunan infrastuktur di Indonesia terhambat dan berimbas pada penurunan jumlah permintaan semen nasional. Menurut Direktur Jenderal Industri Kimia, Farmasi, dan Tekstil Kementrian RI, pandemi Covid-19 akan menyebabkan turunannya permintaan semen nasional. Selain pada saat pandemi Covid-19 , penurunan jumlah permintaan semen juga turut dirasakan pada saar menjelang bulan Ramadhan hingga Hari Raya Idul Fitrri. Menurut Corporate Secretary PT. XYZ, setiap tahunnya menjelang dan setelah Hari Raya Idul terjadi penurunan jumlah permintaan semen karena proyek pembangunan dan truk logistik dilarang beroperasi selama beberapa hari.
Menurunnya jumlah permintaan semen  nasional  turut mengakibatkan penurunan jumlah permintaan semen di PT. XYZ. Jumlah permintaan semen tentu erat kaitannya dengan jumlah produksi semen. Pada umumnya dengan meramalkan jumlah permintaan semen, maka dapat dilakukan perencanaan jumlah produksi semen.
Hingga saat ini, PT. XYZ menggunakan metode winter’s exponential smoothing , dekomposisi, dan Time  Series Regression (TSR)  untuk meramalkan jumlah permintaan semen. Namun dari ketiga metode tersebut masih dihasilkan nilai kesalahan yang cukup besar, sehinga dibutuhkan metode baru yang mampu menghasilkan nilai kesalahan yang lebih kecil. Metode alternatifnya yang dapat digunakan yaitu metode TSR yang memperhatikan faktor efek intervensi Covid-19 , efek variasi kalender waktu terjadinya bulan Ramadhan hingga Hari Raya Idul Fitri, dan efek musiman periode bulan. Selain itu, dapat digunakan metode ARIMA. Namun, masih perlu dilakukan perbandingan terhadap kedua metode alternatif tersebut agar didapatkan metode yang mampu menghasilkan nilai kesalahan terkecil.
Penelitian sebelumnya yang berkaitan dengan peramalan permintaan semen di PT. XYZ dilakukan oleh Rositawati (2017) yang dapat disimpulkan bahwa terjadi peningkatan permintaan semen sejak tahun 2010-2016, dan model peramalan permintaan semen terbaik yaitu ARIMA (0,1,[1,12,13]) dengan MSE sebesar 10698515240 [1]. Selain itu, penelitian lainnya juga dilakukan oleh Alfana (2019) yang dapat disimpulkan bahwa terjadi peningkatan permintaan semen tiap tahunnya, namun setiap menjelang Hari Raya Idul Fitri mengalami penurunan. Dan model peramalan permintaan semen terbaik yaitu ARIMA ([2,3],1,0) 12 dengan RMSE sebesar 295187.0092 [2].
I

## Peramalan Permintaan Semen di PT. XYZ Menggunakan Time Series Regression dan ARIMA
Berliana Salsa Wirdyacahya dan Mike Prastuti Departemen Statistika Bisnis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : mike_p@statistika.its.ac.id

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Time Series Regression
Time series regression (TSR) merupakan salah satu metode peramalan yang dilakukan untuk mengetahui pengaruh variabel independen ( X t ) yang bersayarat pada waktu t dengan variabel dependen ( Z t ) untuk t = 1, 2, …, n [3]. Secara umum, persamaan model TSR dapat ditunjukkan oleh persamaan (1).
𝑍𝑍 𝑡𝑡 = 𝛽𝛽 0 + 𝛽𝛽 1 𝑋𝑋 1 , 𝑡𝑡 + 𝛽𝛽 2 𝑋𝑋 2 , 𝑡𝑡 + ⋯ + + 𝛽𝛽 𝑝𝑝 𝑋𝑋 𝑝𝑝 , 𝑡𝑡 + 𝑎𝑎 𝑡𝑡 (1)
Pemodelan peramalan TSR memungkinkan digunakan variabel dummy berupa efek intervensi, efek variasi kalender, maupun efek musiman. Persamaan model yang terbentuk dengan menggunakan variabel dummy dapat ditunjukkan oleh persamaan (2).
𝑍𝑍 𝑡𝑡 = 𝛽𝛽 0 + 𝛽𝛽 1 𝐷𝐷 1 , 𝑡𝑡 + 𝛽𝛽 2 𝐷𝐷 2 , 𝑡𝑡 + ⋯ + + 𝛽𝛽 𝑝𝑝 𝐷𝐷 𝑝𝑝 , 𝑡𝑡 + 𝑎𝑎 𝑡𝑡 (2)

## 1) Estimasi Parameter Model TSR
Metode yang digunakan untuk mengestimasi parameter model TSR yaitu Ordinary Least Square (OLS),  dimana metode ini meminimumkan jumlah kuadrat galat atau sum square error [4].
2) Pengujian Signifikansi Parameter
Pengujian signifikansi parameter model TSR dibagi menjadi dua yaitu pengujian serentak dan pengujian parsial,

## 3) Diagnostik Residual
Terdapat dua pengecekan diagnostik residual yang harus dipenuhi dalam pemodelan TSR yaitu residual white noise dan residual berdistribusi normal.
Residual dikatakan telah white noise apabila residualnya saling bebas atau independen. Menggunakan uji Ljung-Box, residual dikatakan white noise apabila memenuhi prosedur sebagai berikut [5].
𝐻𝐻 0 : 𝜌𝜌 1 = 𝜌𝜌 2 = ⋯ = 𝜌𝜌 𝑘𝑘 = 0 (Residual memenuhi asumsi white noise )
𝐻𝐻 1 : 𝜌𝜌 𝑘𝑘 ≠ 0, 𝑘𝑘 =  1, 2, … , 𝐾𝐾 (Residual tidak memenuhi asumsi white noise )
Statistik  uji cek diagnostik residual white noise ditunjukkan oleh persamaan (7).
𝑄𝑄 𝑘𝑘 = 𝑛𝑛 ( 𝑛𝑛 + 2) ∑ 𝜌𝜌� 𝑘𝑘 2 𝑛𝑛−𝑘𝑘 𝐾𝐾 𝑘𝑘=1 (7)
Nilai 𝜌𝜌� 𝑘𝑘 pada lag ke- k dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (8).
𝜌𝜌� 𝑘𝑘 = ∑ ( 𝑍𝑍 𝑡𝑡 −𝑍𝑍� 𝑡𝑡 )( 𝑍𝑍 𝑡𝑡+𝑘𝑘 −𝑍𝑍� 𝑡𝑡 ) 𝑛𝑛−𝑘𝑘 𝑖𝑖=1 ∑ ( 𝑍𝑍 𝑡𝑡 −𝑍𝑍� 𝑡𝑡 ) 2 𝑛𝑛−𝑘𝑘 𝑖𝑖=1 , 𝑘𝑘 = 0,1,2, … (8)
Jika ditetapkan taraf signifikan sebesar 𝛼𝛼 , maka H0 ditolak jika 𝑄𝑄 > 𝜒𝜒 ( 𝛼𝛼 , 𝑛𝑛−𝑝𝑝 ) 2 atau 𝑃𝑃 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 < 𝛼𝛼 .
Diagnostik residual berdistribusi normal dapat dilakukan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov , dimana pengujian ini dirancang untuk menguji keselarasan data yang kontinu [6]. Residual dikatakan berdistribusi normal apabila memenuhi prosedur sebagai berikut:
𝐻𝐻 0 : 𝑆𝑆 𝑛𝑛 ( 𝑎𝑎 𝑡𝑡 ) = 𝐹𝐹 0 ( 𝑎𝑎 𝑡𝑡 ) (Residual data berdistribusi normal)
𝐻𝐻 1 : 𝑆𝑆 𝑛𝑛 ( 𝑎𝑎 𝑡𝑡 ) ≠ 𝐹𝐹 0 ( 𝑎𝑎 𝑡𝑡 ) (Residual data tidak berdistribusi normal)
Statistik  uji cek diagnostik residual berdistribusi normal ditunjukkan oleh persamaan (9).
𝐷𝐷 = 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 | 𝑆𝑆 𝑛𝑛 ( 𝑎𝑎 𝑡𝑡 ) − 𝐹𝐹 0 ( 𝑎𝑎 𝑡𝑡 )| (9)
Jika ditetapkan taraf signifikan sebesar 𝛼𝛼 , maka H 0 ditolak jika 𝐷𝐷 > 𝐷𝐷 ( 1−𝛼𝛼 , 𝑛𝑛 ) atau 𝑃𝑃 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 < 𝛼𝛼 .

## B. ARIMA Box-Jenkins
ARIMA  merupakan salah satu metode peramalan tidak stasioner yang menggabungkan antara model autoregressive (AR), moving average (MA), dan differencing .  Berikut adalah langkah-langkah dalam pemodelan ARIMA [7]:
1) Stasioneritas Data
Jika  suatu time series Z t stasioner, maka rata-rata dan varians deret tersebut tidak dipengaruhi oleh berubahnya waktu pengamatan, sehingga proses berada dalam keseimbangan statistik [8].
Stasioner  dalam varians,  data time series Z t dikatakan stasioner dalam varians apabila nilai variansnya bernilai konstan.  Menggunakan Box-Cox plot , data dikatakan stasioner  apabila nilai 𝜆𝜆 = 1 atau selang intervalnya telah melewati satu. Apabila data tidak stasioner dalam varians, maka dilakukan penanganan dengan transformasi Box-Cox . Stasioner  dalam rata-rata,  data time series Z t dikatakan stasioner dalam rata-rata apabila data tidak berfluktuasi disekitar rata-rata. Apabila data tidak stasioner dalam rata- rata, maka dilakukan penanganan dengan differencing . Proses differencing pada lag ke-1 dapat ditunjukkan oleh persamaan (10).
𝐵𝐵𝑍𝑍 𝑡𝑡 = 𝑍𝑍 𝑡𝑡−1 (10)
2) Identifikasi ACF dan PACF Autocorrelation function (ACF) merupakan koefisien yang menunjukkan hubungan linier antara Z t dan Z t+k [8]. Nilai ACF dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (8). Sedangkan partial autocorrelation function (PACF) merupakan fungsi yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan linier antara 𝑍𝑍 𝑡𝑡 dan 𝑍𝑍 𝑡𝑡+𝑘𝑘 , apabila pengaruh dari pengamatan 𝑍𝑍 𝑡𝑡+1 , 𝑍𝑍 𝑡𝑡+2 , …, 𝑍𝑍 𝑡𝑡+𝑘𝑘−1 terhadap 𝑍𝑍 𝑡𝑡+𝑘𝑘 telah dihilangkan  [8]. Nilai PACF dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (11).
𝜙𝜙� 𝑘𝑘+1 , 𝑘𝑘+1 = 𝜌𝜌� 𝑘𝑘+1 −∑ 𝜙𝜙� 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑘𝑘 𝑘𝑘=1 𝜌𝜌� 𝑘𝑘+1−𝑘𝑘 1−∑ 𝜙𝜙� 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑘𝑘 𝑘𝑘=1 𝜌𝜌� 𝑘𝑘 (11)

## 3) Identifikasi Orde Model ARIMA
Identifikasi orde model ARIMA dilakukan dengan melihat struktur plot ACF dan PACF, dimana model yang terbentuk dapat dijelaskan sebagai berikut.
Model Autoregressive (AR), model AR terbentuk apabila struktur pada plot ACF menunjukkan turun cepat secara eksponensial serta struktur plot PACF terpotong setelah lag ke- p [8].  Model  AR pada orde p dapat dituliskan kedalam persamaan (12).
𝜙𝜙 𝑝𝑝 ( 𝐵𝐵 ) 𝑍𝑍̇ 𝑡𝑡 = 𝑎𝑎 𝑡𝑡 (12)
Model Moving Average (MA), model MA terbentuk
apabila struktur pada plot ACF terpotong setelah lag ke- q serta struktur plot PACF menunjukkan turun cepat secara eksponensial [8]. Model  MA pada orde q dapat dituliskan kedalam persamaan (13).
𝑍𝑍̇ 𝑡𝑡 = 𝜃𝜃 𝑞𝑞 ( 𝐵𝐵 ) 𝑎𝑎 𝑡𝑡 (13)
Model Autoregressive Moving Average (ARMA), model ARMA terbentuk apabila struktur pada plot ACF maupun PACF menunjukkan turun cepat secara eksponensial  [8]. Model  ARMA pada orde p,q dapat dituliskan kedalam persamaan (14).
𝜙𝜙 𝑝𝑝 ( 𝐵𝐵 ) 𝑍𝑍̇ 𝑡𝑡 = 𝜃𝜃 𝑞𝑞 ( 𝐵𝐵 ) 𝑎𝑎 𝑡𝑡 (14)
Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA), model ARIMA merupakan model peramalan non stasioner yang terbentuk dari model ARMA yang melalui proses differencing sebanyak d kali [8]. Model ARIMA pada
orde p,d,q dapat dituliskan kedalam persamaan (15).
𝜙𝜙 𝑝𝑝 ( 𝐵𝐵 )(1 − 𝐵𝐵 ) 𝑑𝑑 𝑍𝑍 𝑡𝑡 = 𝜃𝜃 0 + 𝜃𝜃 𝑞𝑞 ( 𝐵𝐵 ) 𝑎𝑎 𝑡𝑡 (15)

## 4) Estimasi Parameter Model ARIMA
Metode yang digunakan untuk mengestimasi parameter model ARIMA yaitu conditional least square (CLS), dimana metode ini meminimumkan jumlah kuadrat galat atau SSE [9].
Pengujian signifikansi parameter model ARIMA dilakukan untuk mengidentifkasi signifikansi hasil estimasi parameter dengan menggunakan uji t [10].
Diagnostik residual yang harus dipenuhi dalam pemodelan ARIMA yaitu residual white noise menggunakan uji Ljung- Box yang ditunjukkan oleh persamaan (7), serta residual berdistribusi normal menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov yang ditunjukkan oleh persamaan (9).
Gambar 1.  Pola jumlah permintaan semen di PT. XYZ tahun 2015-2020.
(a) (b)
Gambar  2.  (a)  Plot ACF hasil differencing ( d= 1). (b) Plot ACF hasil differencing ( d= 1), ( D =1) 12 . 70 63 56 49 42 35 28 21 14 7 1 1400000 1300000 1200000 1100000 1000000 900000 800000 700000 600000 500000 t Pe rm in ta an S em en _ Juli/2015 Juli/2016 Juni/2017 Juni/2018 Juni/2019 Mei/2020 Mar/2020 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag Au to co rr el at io n (with 5% significance limits for the autocorrelations) 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag Au to co rr el at io n (with 5% significance limits for the autocorrelations) (a) (b) Gambar  3.  (a)  Plot  PACF hasil differencing ( d= 1)  (b) Plot PACF hasil differencing ( d= 1), ( D =1) 12 .
Gambar 4.  Perbandingan data aktual dengan ramalan TSR dan ARIMA.
35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag Pa rt ia l A ut oc or re la tio n (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag Pa rt ia l A ut oc or re la tio n (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Year Month 2021 2020 2019 2018 2017 2016 2015 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 1500000 1250000 1000000 750000 500000 Da ta

## C. Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model terbaik dilakukan apabila diperoleh lebih dari satu model peramalan. Kriteria kebaikan model RMSE mengevaluasi kebaikan model dengan mempertimbangkan sisa perhitungan ramalan pada data out sample [11], rumus perhitungan RMSE dapat ditunjukkan oleh persamaan (16).
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑆𝑆𝑅𝑅 = � 1 𝑛𝑛 ∑ �𝑍𝑍 𝑡𝑡 − 𝑍𝑍̂ 𝑡𝑡 � 2 𝑛𝑛 𝑡𝑡=1 (16)

## D. Semen
Di Indonesia, prospek industri semen sangatlah cerah karena menjadi prioritas utama dalam strategi pembangunan nasional. Program pembangunan infrastruktur menjadi salah satu faktor yang mempengaruhi jumlah permintaan semen nasional [12].

## III. METODOLOGI

## A. Variabel Penelitian
Variabel  penelitian yang digunakan dalam penelitian ini dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Jumlah Permintaan Semen ( Z t ). Data jumlah permintaan semen sejak Januari 2015 hingga Desember 2020 dengan satuan ton/bulan.
2. Variabel dummy berupa Efek Intervensi Waktu Ditemukan Covid-19 di Indonesia ( I 1,t ).  Di Indonesia, kasus Covid-19 pertama kali ditemuka pada Maret 2020. Sehingga, waktu ditemukan kasus Covid-19 di Indonesia dikategorikan “1”, selain itu “0”.
3. Variabel dummy berupa Efek Variasi Kalender Waktu Terjadinya Bulan Ramadhan hingga Hari Raya Idul Fitri ( V 1,t ).  Waktu terjadinya  bulan Ramadhan hingga Hari Raya Idul Fitri dikategorikan “1”, selain itu “0”.
4. Variabel dummy berupa Efek Musiman Periode Bulan ( D 1;2;…;11,t ) Pada saat bulan Januari dikategorikan “1”, maka bulan lainnya dikategorikan “0”. Dengan langkah yang sama, hal ini berlaku pada saat bulan lainnya.

## B. Langkah Analisis Data
Langkah-langkah yang dilakukan selama proses analisis data dapat dijelaskan sebagai berikut:
Mendeskripsikan karakteristik data jumlah permintaan semen di PT. XYZ, membagi data jumlah permintaan semen di PT. XYZ menjadi dua, yaitu:
1) Data in-sample yang terdiri dari data jumlah permintaan semen sejak bulan Januari 2015 hinga Juni 2020,
2) Data out sample yang terdiri dari data jumlah permintaan
semen sejak bulan Juli 2020 hingga Desember 2020. Melakukan peramalan menggunakan TSR dengan langkah-langkah:
1. Melakukan identifikasi model peramalan dengan memperhatikan efek intervensi, efek variasi kalender, dan efek musiman,
2. Melakukan estimasi parameter model,
3. Melakukan pengujian signifikasi parameter secara parsial dan serentak,
4. Melakukan cek diagnostik residual
5. Memilih model peramalan TSR terbaik dengan membandingkan kriteria kebaikan model RMSE.
Melakukan peramalan menggunakan ARIMA dengan langkah-langkah:
1. Melakukan identifikasi stasioneritas data
2. Melakukan identifikasi model dengan membuat plot ACF dan PACF,
3. Melakukan estimasi parameter model,
4. Melakukan cek diagnostik residual,
5. Memilih model peramalan ARIMA terbaik dengan membandingkan kriteria kebaikan model RMSE.
Memilih model peramalan terbaik dengan membandingkan kriteria kebaikan model RMSE, melakukan peramalan jumlah permintaan semen di PT. XYZ untuk periode 2021,  menginterpretasikan hasil analisis, dan menarik kesimpulan dan saran.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Karakteristik Data Jumlah Permintaan Semen di PT. XYZ
Data  jumlah permintaan semen di PT. XYZ tahun 2015 hingga 2020 menunjukkan bahwa rata-rata  tahunan permintaan semen tertinggi terjadi pada tahun 2018 sebesar 1.080.924  ton, dimana permintaan minimumnya yaitu sebesar 588.033 ton dan permintaan maksimumnya yaitu sebesar 1.349.665 ton. Sedangkan rata-rata  tahunan permintaan semen terendah terjadi pada tahun 2020 sebesar 821.376 ton, dimana permintaan minimunya yaitu sebesar 494.321 ton dan permintaan maksimumnya sebesar 951.395 ton. Selanjutnya untuk mengetahui pola jumlah permintaan semen di PT. XYZ, digunakan time series plot yang ditunjukkan oleh Gambar 1.
Gambar 1 menunjukkan bahwa data jumlah permintaan semen di PT. XYZ tahun 2015-2020 memiliki pola variasi kalender, dimana waktu terjadinya bulan Ramadhan hingga Hari Raya Idul Fitri selalu bergeser tiap tahunnya mengikuti Kalender Masehi mengakibatkan penurunan jumlah permintaan semen. Terdapat efek intervensi sejak ditemukannya Covid-19 di Indonesia (Maret 2020), dimana hal ini mengakibatkan penurunan drastis jumlah permintaan semen. Serta terdapat pola musiman periode bulan, dimana hal ini ditunjukkan oleh adanya pola yang sama setiap tahunnya.

## B. Peramalan Jumlah Permintaan Semen di PT. XYZ Menggunakan Metode TSR
Melihat pola data pada Gambar 1, dapat dikatakan bahwa untuk melakukan pemodelan TSR digunakan variabel dummy berupa efek variasi kalender ( V 1,t ), efek intervensi ( I 1,t ), dan juga efek musiman ( D 1,t , D 2,t ,…,D 11,t ).  Sehingga terdapat empat model dugaan yang digunakan untuk pemodelan TSR.
Tabel 1. Hasil ramalan periode 2021 Tahun Bulan Ramalan 2021 Januari 759.390 Februari 604.749 Maret 759.390 April 611.304 Mei 611.304 Juni 759.390 Juli 759.390 Agustus 916.196 September 918.816 Oktober 1.022.340 November 936.965 Desember 759.390

## 1) Estimasi Parameter dan Pengujian Signifikansi
Parameter
Hasil pengujian signifikansi parameter menunjukkan bahwa model yang signifikan adalah model Z t dengan I 1 , Z t dengan V 1 , Z t dengan D 6 , D 8 , D 9 , D 10 , D 11 , dan Z t dengan I 1 , V 1 , D 2 , D 8 , D 9 , D 10 , D 11 .

## 2) Cek Diagnostik Residual Model TSR
Menggunakan uji Ljung-Box , didapat hasil cek diagnostik residual dua dari empat model dugaan menghasilkan nilai Q kurang dari nilai χ ( 0 . 05 ,( 66−p ) 2 ,  sehingga residual kedua model dikatakan telah white noise dan kemudian dilanjutkan dengan cek diagnostik residual berdistribusi normal. Menggunakan uji Kolmogorov-Smirnof didapatkan hasil bahwa kedua model memiliki nilai D kurang dari 𝐷𝐷 ( 0 . 05 , 66 ) sebesar 0,167, sehingga residual kedua model dikatakan telah berdistribusi normal
3) Pemilihan Model TSR Terbaik
Model Z t dengan I 1 , V 1 , D 2 , D 8 , D 9 , D 10 , D 11 menghasilkan nilai RMSE terkecil yaitu sebesar 49.405. Sehingga model ini dipilih sebagai model TSR terbaik.

## C. Peramalan Jumlah Permintaan Semen di PT. XYZ Menggunakan Metode ARIMA
Pemodelan menggunakan ARIMA harus menggunakan data yang telah stasioner dalam varians dan rata-rata.
1) Identifikasi Stasioneritas Data
Hasil identifikasi stasioneritas dalam varians menggunakan Box-Cox plot menunjukkan bahwa didapatkan data stasioner dalam varians setelah melalui proses transformasi Z t 2 , dimana  hasil transformasi menunjukkan bahwa batas signifikansi telah memuat nilai 1. Selanjutnya, menggunakan plot ACF dilakukan identifikasi stasioneritas dalam rata-rata. Plot ACF menunjukkan adanya pola turun secara lambat pada lag , sehingga perlu dilakukan differencing agar data stasioner dalam rata-rata. Hasil differencing ( d =1) yang  ditunjukkan oleh Gambar 2a menunjukkan bahwa terdapat pola turun secara cepat pada lag yang artinya data telah stasioner dalam rata-rata serta lag yang signifikan yaitu lag ke-1, 12, dan 23. Namun karena masih ditemukan adanya pengaruh musim periode bulan, maka dilakukan differencing ( d= 1),( D =1) 12 yang hasilnya ditunjukkan oleh Gambar 2b. Gambar 2b menunjukkan bahwa lag yang signifikan yaitu lag ke-1.
2) Pendugaan Model ARIMA
Berdasarkan plot ACF yang ditunjukkan oleh Gambar 2 serta plot PACF yang ditunjukkan oleh Gambar 3, didapatkan 16 model dugaan. Dimana 13 model dugaan merupakan model ARIMA non-musiman, dan sisanya merupakan gabungan model ARIMA non-musiman dan musiman yang kemudian disebut ARIMA multiplikatif.
3) Estimasi Parameter dan Pengujian Signifikansi

## Parameter
Menggunakan metode CLS, didapatkan hasil uji signifikansi parameter yang menunjukkan bahwa 5 dari 16 model memiliki parameter yang signifikan.
4) Cek Diagnostik Residual Model ARIMA Hasil cek diagnostik residual white noise menggunakan uji Ljung-Box menunjukkan bahwa 4  dari  5  model dugaan
memiliki nilai P value lebih dari 𝛼𝛼 sebesar 0,05. Artinya residual keempat model telah white noise . Selanjutnya, hasil cek diagnostik residual berdistribusi normal menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov menunjukkan bahwa keempat  model dugaan memiliki nilai D kurang dari 𝐷𝐷 ( 0 . 05 , 66 ) sebesar 0,167. Artinya residual keempat model telah berdistribusi normal.
5) Pemilihan Model ARIMA Terbaik
Model ARIMA ([1,12],1,[12]) menghasilkan nilai RMSE terkecil yaitu sebesar 52.776. Sehingga model ini dipilih sebagai model ARIMA terbaik.

## D. Pemilihan Model Peramalan Terbaik Jumlah Permintaan Semen di PT. XYZ
Dengan membandingkan nilai RMSE dari model terbaik metode TSR sebesar 49.405 dan ARIMA sebesar  52.776, didapatkan model peramalan terbaik yaitu model TSR karena memiliki nilai RMSE terkecil. Selain itu, dari Gambar 4 dapat diketahui bahwa hasil ramalan data TSR maupun ARIMA bergerak mendekati data aktual permintaan semen di PT. XYZ.

## E. Hasil Ramalan Jumlah Permintaan Semen di PT. XYZ Periode 2021
Persamaan model yang terbentuk dari model terbaik TSR antara Z t dengan I 1 , V 1 , D 2 , D 8 , D 9 , D 10 , D 11 yaitu:
𝑍𝑍 𝑡𝑡 = 1013125 − 253735 𝐼𝐼 1 , 𝑡𝑡 − 148086 𝑉𝑉 1 , 𝑡𝑡 − 154641 𝐷𝐷 2 , 𝑡𝑡 + 156806 𝐷𝐷 8 , 𝑡𝑡 + 159426 𝐷𝐷 9 , 𝑡𝑡 + 262950 𝐷𝐷 10 , 𝑡𝑡 + 177575 𝐷𝐷 11 , 𝑡𝑡 Dengan menggunakan persamaan di atas, didapatkan hasil ramalan jumlah permintaan semen di PT. XYZ untuk periode 2021 yang ditunjukkan oleh Tabel 1.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Kesimpulan yang didapat berdasarkan hasil analisis yaitu model peramalan menggunakan metode TSR dengan variabel dummy berupa efek intervensi waktu ditemukan kasus Covid- 19 di Indonesia (I 1 ), efek variasi kalender waktu terjadinya bulan puasa hingga Hari Raya Idul Fitri (V 1 ), serta efek musiman periode bulan 2, 8, 9, 10, dan 11 (D 2 , D 8 , D 9 , D 10 , dan D 11 )  adalah model terbaik. Serta hasil ramalan yang didapatkan menunjukkan bahwa terjadi kenaikan jumlah permintaan dari tahun 2020 ke 2021, dengan permintaan terendah yaitu sebesar 604.749 ton dan yang tertinggi yaitu sebesar 1.022.340 ton.

## B. Saran
Saran yang dapat diberikan yaitu PT. XYZ agar mempertimbangkan untuk menggunakan metode TSR dengan variabel dummy berupa efek intervensi, efek variasi kalender, dan efek musiman dalam meramalkan jumlah permintaan semen untuk periode yang akan datang. Sebab metode TSR dengan menggunakan ketiga faktor tersebut mampu menghasilkan nilai kesalahan yang cukup kecil.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  A. Rositawati, “Analisis Peramalan Penjualan Semen PPC (Portland Pozzolan Cement) di PT. Semen Gresik Menggunakan ARIMA Box- Jenkins,”  Departemen Statistika Bisnis: Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2017.
[2]  Y. Y. Alfana, “ARIMA Box-Jenkins Untuk Peramalan Permintaan
Semen di PT. Semen Indonesia (Persero) Tbk,” Departemen Statistika Bisnis: Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2019. [3]  R. H. Shumway and D. S. Stoffer, Time Series Analysis and Its Application: With R Examples , 4th ed. New York: Springer, 2011, ISBN: 978-1441978646.
[4]  B. Yuniarto and R. Kurniawan, Analisis Regresi: Dasar dan Penerapannya dengan R . Jakarta: PT. Kharisma Putra Utama, 2016, ISBN: 978-6024220341.
[5]  D. C. Montgomery, E. A. Peck, and G. G. Vining, Introduction to Linear Regression Analysis , 4th ed. New Jersey: John Wiley & Sons, 2021, ISBN: 978-0470542811.
[6]  W. N. Daniel, Applied Nonparametric Statistics , 2nd ed. Boston: Houghton Mifflin, 1999, ISBN: 978-0534381943.
[7]  M. Prastuti, B. Ulama, and P. Nurindraprasta, “Forecasting Amount of
Passenger of Ships in Madura Strait Port Using ARIMA Box-Jenkins Method,” in Journal of Physics: Conference Series. 2020.
[8]  W. Wei, Time Series Analysis Univariate and Multivariate . London: Pearson education, 2006, ISBN: 0-321-32216-9.
[9]  J. D. Cryer and K.-S. Chan, Time Series Analysis with Application in R . New York: Springer, 2008, ISBN: 978-0387759586.
[10]  B. Bowerman, Forecasting And Time Series : An Applied Approach , 3rd ed. California: Duxbury Press, 1993, ISBN: 978-0534379698.
[11]  J. G. De Gooijer and R. J. Hyndman, “25 years of time series forecasting,” Int. J. Forecast. , vol. 22, no. 3, pp. 443--473, 2006, [Online]. Available: https://doi.org/10.1016/j.ijforecast.2006.01.001.
[12]  C. Harinowo and I. M. S. Khaidir, Oceanic Joy: A Journey of Big Shipping Company . Jakarta: Gramedia Pustaka Utama, 2020, ISBN: 978-6020637228.