P-ISSN: 1410-7783
Volume 18 Nomor 2, Oktober 2018, 1-11
E-ISSN: 2580-7110
aintis Jurnal

## Optimasi Bentuk Struktur Elemen Cangkang Pada Pondasi Terapung Menggunakan Metode Algoritma Genetik
Shape Optimization of Structural Shell Element in Floating Foundation Using Genetic Algorithm Methode
Augusta Adha 1 , Mahadi Kurniawan 2 1,2 Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Islam Riau augusta.adha@eng.uir.ac.id mahadi.kurniawan@eng.uir.ac.id

## Abstrak
Prinsip dasar pondasi terapung adalah keseimbangan antara berat struktur atas dan total berat tanah (termasuk  didalamnya  air  tanah)  yang  dipindahkan  oleh  konstruksi  pondasi.  Pondasi  terapung sangat baik digunakan pada daerah dengan daya dukung tanah  yang rendah dikarenakan  pondasi terapung  membagi  gaya  ke  area  kontak  yang  sangat  besar  sehingga  seluruh  area  kontak  tersebut hanya  mengalami  tegangan  yang  relatif  kecil.  Oleh  karena  itu,  sangat  penting  untuk  mendesain bentuk  pondasi  terapung  yang  mampu  memberikan  gaya  apung  terbesar  dengan  kemampuan menghasilkan tegangan yang rendah pada bidang kontak.
Paper ini membahas optimasi bentuk pelat cangkang yang digunakan pada pondasi terapung agar memiliki  daya  dukung  yang  cukup  untuk  menahan  gaya  yang  ditransferkan  oleh  struktur  atas. Metode  algoritma  genetik  digunakan  dalam  proses  optimasi  dimana  koordinat  dari  titik  yang menyusun bentuk ( shape ) struktur cangkang ( c n ) dipakai sebagai desain variabel. Tegangan yang terjadi  pada  struktur  cangkang  tersebut  di  evaluasi  dengan  Analisa  Elemen  Hingga  dengan perilaku element cangkang seperti model teory pelat Reissner-Midlin.
Kata kunci : Struktur Cangkang; Teori Reissner-Mindlin;Algoritma Genetik

## Abstract
The  basic  principle  of  floating  foundation  is  counterforce  balancing  between  the  weight  of  the structure  and  the  total  weight  of  the  soil  (including  groundwater)  which  is  displaced  by  the structure.  Floating  foundation  is  effective  in  areas  with  low  soil  bearing  capacity  because  the external  load  is  widely  spread  that  resulting  lower  stress  level  in  contact  area;  Hence,  it  is necessary to design the shape of floating structure that provide adequate uplift whilst also create lower stress level by spreading the external load to wider contact area.
This paper discusses the shape optimization of the floating foundations to have sufficient capacity to  resist  the  force  transferred  by  the  upper  structure  whilst  also  minimize  the  use  of  material without resulting element overstress. Genetic algorithm method is used in the optimization process where the coordinates of the points that shape the shell structure (c n ) are used as variable designs. In this study, the multivariable optimization using finite element model is investigated . The stress that occurs in the shell structure is evaluated by Finite Element Analysis with the behavior of shell elements based on Reissner-Mindlin plate theory.
Keywords: Shell Structure, Reissner-Mindlin Theory, Genetic Algorithm

## Optimasi Bentuk Struktur Elemen Cangkang Pada Pondasi Terapung Menggunakan Metode Algoritma Genetik (Augusta Adha1, Mahadi Kurniawan)

## 1. PENDAHULUAN
Struktur  cangkang  telah  lama diterapkan  pada  industri  bangunan karena  elemen  struktur  cangkang memiliki  karakteristik  yang  lebih efisien  dari  sisi  ekonomi  dan teknologi.  Elemen struktur cangkang dapat  memberikan  kapasitas  yang tinggi,  sehingga  dapat  digunakan pada  struktur  dengan  bentang  yang sangat besar namun dengan penggunaan  material  yang  relatif lebih  sedikit dibandingkan  tipe elemen  struktur  lain  [1].  Atas  dasar untuk meman-faatkan karakter elemen  struktur  cangkang  tersebut, maka  desain  konstruksi  bangunan dapat  menjadi  lebih  ringan  sehingga cocok untuk di aplikasikan di daerah dengan  daya  dukung  tanah  yang rendah  seperti  pada  daerah  gambut atau  daerah  aliran  sungai.  Selain  itu, truktur  cangkang  memiliki  bentuk fisik  yang  melengkung  ( curved ) sehingga  secara  estetika  sangat  baik dan  aerodinamis.  Oleh  karena  itu, saat  ini  struktur  cangkang  lumrah digunakan  pada  fuselage  pesawat, lambung  kapal,  dan  atap  bangunan dengan bentang besar.
Sebuah  sistem  struktur  akan mengalirkan  gaya-gaya  yang  terjadi pada  struktur  atas  ( upper  structure ) ke  struktur  bawah  ( sub  structure ) sebelum  kemudian  di  tahan  oleh tanah.  Oleh  karena  itu,  struktur bawah  dalam  hal  ini  adalah  pondasi harus  memiliki  daya  dukung  yang cukup  untuk  menahan  aliran  gaya dari upper  structure .  Pada  struktur pondasi  terapung,  daya  dukung pondasi  terapung  di  hasilkan  dari interaksi  antara  area  bidang  kontak pondasi  dengan  tanah.  Sehingga untuk  menghasilkan  daya  dukung yang  maksimum  elemen  struktur cangkang  pada  pondasi  terapung
harus  disusun  agar  dapat  meng- hasilkan luas bidang interaksi terbesar  dengan  tanah.  Akan  tetapi disisi  lain,  meningkatkan  luas  area pondasi  terapung  akan  berakibat kepada  penggunaan  material  yang lebih  banyak.  Peningkatan  luas  area tersebut  juga  berimbas  kemungkinan terjadinya kelebihan tegangan ( overstress )  pada  elemen  struktur pondasi  terapung  tersebut  apabila bentuk strukturnya tidak memperhatikan  aliran  gaya  dan compactness dari penampang. Untuk mengatasi  kedua  problem  tersebut, perlu  dilakukan  optimasi  untuk mencari  jalan  tengah  agar  struktur dengan  bentuk  yang  kompak  dan tidak  mengalami  overstress  dapat juga  menghasilkan  bidang  kontak yang  besar  dengan  tanah  yang  pada akhirnya  akan menghasilkan struktur pondasi terapung dengan daya dukung yang cukup sesuai desain.
Permasalahan dalam optimasi secara  umum  dapat  dikelompokkan kedalam  3  bagian  yaitu  geometri yang terkait dengan parameter bentuk  struktur  yang  terkait  erat dengan  kekuatan  dan compactness penampang struktur, mekanikal yang berhubungan  dengan  fungsi  tujuan dan fungsi kendala dari optimasi dan matematis  terkait  fungsi  matematis permasalahan  minimisasi  struktur. Paper  ini  memfokuskan  pembahasan pada  bagian  pertama  terkait  per- masalahan parameter bentuk/ geometri struktur. Kekuatan  dan  kekompakan bentuk  struktur  pondasi  terapung  di hitung menggunakan metode matematis  Analisa  Elemen  Hingga dengan menerapkan teori pelat
Reissner-Mindlin [2-4] pada analisis. Untuk  membentuk  model  geometri pelat  cangkang  yang  akan  dianalisa menggunakan Analisa Elemen
Hingga  dapat  memanfaatkan  dua teknik  yaitu  teknik  model  CAD ( Computer-Aided Design ) dan metode  model meshing elemen hingga.  Pada  model  CAD,  elemen struktur dibentuk dengan menggunakan  vektor  seperti B- spline , NURBS ( Non-uniform Rational  B-spline )  atau T-spline sebagai  parameter  geometry  struktur
[5,  6].  Sehingga  dalam  proses optimasi, variabel desain yang digunakan terkait dengan nilai pembentuk karakteristik vektor- vektor  parameter  dari  elemen  pelat cangkang  tersebut.  Pada  proses optimasi, penggunaan nilai karakteristik  dari  vektor  parameter tersebut sebagai variabel desain akan membuat  domain  hasil  dari  proses optimasi  menjadi  lebih kecil.  Hal  ini disebabkan  oleh  jumlah  variabel desain  pada  metode  CAD  lebih sedikit dibandingkan dengan menggunakan metode meshing elemen hingga (FE-meshing). Namun  demikian,  proses  untuk melakukan  analisa  elemen  hingga menjadi  lebih  panjang  karena  area yang dibentuk oleh vektor parameter dari  CAD  harus  dibentuk  menjadi sebuah elemen hingga.
Lain  halnya  dengan  model CAD, model meshing elemen hingga ( FE-meshing ), dimana elemen struktur  menggunakan  lokasi  spasial dari  nodal  yang  membentuk  elemen struktur.  Sehingga  proses  optimasi akan  menggunakan  lokasi  spasial dari  nodal  tersebut  sebagai  variabel desain  optimasi  bentuk.  Kelebihan dari  model  ini  adalah  kebebasan algoritma  optimasi  untuk  menelusuri domain  area  hasil  yang  sangat  luas sehingga  akan  didapatkan  hasil optimasi  yang  sangat  optimum. Namun  demikian,  sering  kali  bentuk dari  struktur  hasil  optimasi  tidak
beraturan  sehingga  sulit  diapli- kasikan di lapangan. Untuk mengatasi  hal  tersebut,  digunakan teknik-teknik filtering dan mesh regularization [7].  Pada  penelitian ini, konsep pemodelan dengan meshing elemen ( FE-meshing ) diterapkan untuk membentuk elemen struktur cang-kang. Pemilihan konsep  ini  dikarenakan  fleksibilitas model FE-meshing untuk menghasilkan produk optimasi struktur yang paling optimum. Proses optimasi dengan menggunakan model  FE-meshing  ini  sering  juga dinamakan  sebagai  optimasi  bentuk struktur  dengan  variabel  parameter bebas ( parameter free shape optimization ) [8]. Metode optimasi yang
dipakai  pada  penelitian  ini  adalah metode  Algoritma  Genetik  (AG). Alogritma  Genetik  adalah  algoritma pencarian  acak  ( stochastic )  yang terinspirasi  dari  proses  evolusi  teori Darwin  tentang  “ survival  of  the fittest ”[9].  Karena  sifatnya  yang stochastic , metode Algoritma genetik melakukan  pendekatan  “pencarian acak”  untuk  menemukan  titik  solusi yang  paling  optimum.  Selain  itu, metode  ini  bersifat  sangat  umum, sehingga metode ini telah di aplikasikan  pada  berbagai  bidang [10-15].  Pada  penelitian  ini  11,  13 dan  15  variabel  desain  digunakan untuk  melihat  sensitivitas  desain variable  tersebut  terhadap  hasil optimasi seperti terlihat pada Gambar 1.  Dengan  menggunakan  para-meter optimasi  yang  tepat,  maka  dapat dihasilkan  bentuk  struktur  cangkang yang optimum untuk menahan beban-beban  yang  bekerja  pada sebuah  pondasi  terapung.  Selain  itu, struktur  pondasi  tersebut  juga  dapat menghasilkan  tingkat  stabilitas  yang baik untuk daya angkat.

## Optimasi Bentuk Struktur Elemen Cangkang Pada Pondasi Terapung Menggunakan Metode Algoritma Genetik (Augusta Adha1, Mahadi Kurniawan)
Gambar  1 “n” buah variabel desain pada proses optimasi (x n ) untuk modifikasi
bentuk struktur

## 2. METODE PENELITIAN
Optimasi bentuk struktur pondasi  terapung  yang  dimodelkan sebagai  sebuah  struktur  cangkang dengan menggunakan
metode stochastic  seperti  Metode  algoritma genenik  memerlukan  proses  iterasi antara  beberapa  kombinasi  analisa yang saling berkaitan. Secara umum, proses optimasi terdiri dari 4 langkah yaitu,  pemodelan  geometri  struktur, evaluasi  mekanis  dari  model  dengan menggunakan  analisa  elemen  hingga ( Finite  Element  Analysis ).  evaluasi nilai  fitness  sebuah  model  elemen, dan  pengecekan  konvergensi  hasil optimasi.
Step 1. Pemodelan geometri struktur. Optimasi struktur mem- butuhkan  parameter  geometri  yang baik  untuk  menghasilkan  sebuah model  yang  dapat  dievaluasi  tingkat optimumnya.  Parameter  geometri tergantung  dari  jenis  metode  yang digunakan  untuk  membentuk  model struktur, antara lain metode CAD dan
FE-meshing. Dalam paper ini, metode  FE-meshing  diterapkan  un- tuk  membentuk  sebuah  model  struk- tur  cangkang  pondasi  terapung. Parameter  tersebut  terdiri  dari  nodal pada elemen struktur cangkang. Pada penelitian  ini  variabel  desain  yang digunakan  dibatasi  pada  perubahan koordinat pada sumbu x gambar 1(a).
Hal ini dimaksudkan untuk mengatasi  keterbatasan  sumberdaya komputasi. Seperti diilustrasikan pada
Gambar 1 (a)  nodal  -  nodal pada elemen 3D dibentuk dari model 2D  yang  terdiri  dari  variabel  desain ( x 1 , x 2 , … x n ) sehingga,
) , ( n n n z x c dimana n = 1 .. n
Model  3D  struktur  pondasi terapung  seperti  pada  gambar  1(b) dihasilkan dari proses ekstrusi model 2D terharap  rotasi  polar θ . Sehingga koordinat  nodal  yang  dibentuk  dari ekstrusi  polar  tersebut  (  n c )  dalam sumbu Cartesian adalah,
) , , (     n n n n z y x c (a) (b) (c)
dengan,
  cos n n x x    sin n n x y  n n z z  
dimana  n  adalah  jumlah  variabel desain, dan θ adalah rotasi polar.
Step  2. Analisa  elemen  hingga ( Finite  Element  Analysis )  struktur cangkang.
Teori  pelat  yang  sering  di pakai  dalam  metode  elemen  hingga adalah  teori  pelat  Kirchoff  dan  teori pelat  Reissner-Mindlin  [16].  Per- bedaan  mendasar  dari  kedua  teori pelat  ini  adalah  kemampuan  dari kedua  teori  pelat  tersebut  untuk mengakomodasi  prilaku  dari  pelat berdasarkan  tingkat  ketebalan  pelat. Teori pelat Kirchoff lebih baik dalam merepresentasikan  plat  yang  tipis ( thin  shell ),  sementara  teori  plat Reissner-Mindlin  sangat  baik  untuk menggambarkan  prilaku  pelat  tebal
( thick  shell ).  Formulasi  teori  plat
yang digunakan untuk meng-
gambarkan  prilaku  dari  struktur cangkang  pondasi  terapung  pada penelitian  ini  menggunakan  teori pelat Reissner-Mindlin.
Asumsi dari dari teori pelat Reissner- Mindlin  adalah  garis  penampang elemen tetap lurus namun tidak harus tegak  lurus  terhadap  bidang  tengah ( mid  surface )  dari  elemen.  Lebih lanjut,  teori  ini  juga  mengasumsikan bahwa  tegangan  normal  yang  terjadi pada  bidang  permukaan  tengah  pelat yang  tegak  lurus  dengan  sumbu  z (σ z ) dapat di abaikan. Sehingga dapat disederhanakan  bahwa  teori  pelat Reissner-Mindlin  merupakan  kom- binasi  dari  dua  deformasi  yaitu deformasi geser dan deformasi lentur. Dengan menggunakan asumsi tersebut, masing-masing nodal
memiliki 3 DOF ( degree of freedom ) yaitu  rotasi  pada  sumbu  x  dan  y  ( θ x dan θ y ) serta translasi pada sumbu z. Pada  paper  ini  elemen  cangkang yang  digunakan  pada  pemodelan adalah elemen isoparameter quadrilateral seperti  digambarkan sebagai berikut,
Gambar  2 Model elemen isoparameter quadrilateral
Berdasarkan  asumsi  dasar  dari  teori pelat  Reissner-Mindlin,  maka  per- pindahan nodal adalah,
) , ( y x z u x    , ) , ( y x z v y    , ) , ( y x z w 
Sehingga  regangan  normal  yang  ter- jadi  pada  DOF  di  setiap  nodal  nya secara matematis dapat ditulis sebagai berikut,
x x xx      , y y yy      , x y y x zz         
dan  regangan  geser  yang  terjadi adalah,
             x y z y x xy    x xz x w       y yz y w      
Pada paper ini nodal elemen diasumsikan berada pada rotasi polar sebesar  0 o ,  30 o 60 o dan  90 o . Tegangan  lentur  dan  geser  yang terjadi  pada  elemen  didasarkan  pada persamaan berikut,
               2 1 0 0 0 1 0 1 1 2     E D f dan,            
1 2 0 0 E G G G D c Dengan menggunakan fungsi
persamaan sebagai berikut,
        1 1 4 1 1 N         1 1 4 1 2 N         1 1 4 1 3 N
        1 1 4 1 4 N
Dimana  ξ  dan  η  adalah  koefisien untuk  elemen  pelat  cangkang.  Maka dapat disusun sebuah matriks kekakuan  elemen  [K]  untuk  elemen cangkang tersebut.
     1 1 1 1 3 12   d d J B D B t K f f T f e      1 1 1 1    d d J B D B t c c T c Dimana,
  J                          y x y x
                             4 1 4 1 4 1 4 1 i i i i i i i i i i i i y N x N y N x N                                              4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 y y y y x x x x N N N N N N N N         Sementara untuk matriks gaya,   yi xi i m m f F 
Dimana  dengan  asumsi  bahwa  tidak terjadi momen pada nodal, maka,
0   yi xi m m
Sehingga  secara  matematis  dapat ditulis,
     1 1 0 1   d d J q N f i i
i = 1,2,3,4
Adapun  strain  energi  untuk  pelat cangkang  dengan  teori  reissner midlin  dapat  di  deskipsikan  dalam rumus berikut:
    V e f f T f T e dV B D B z U   2 2 1   e V c c T c T e dV B D B      2
dengan,
       

      
 
 
              
x N y N x N y N y N y N x N x N B f 4 4 1 1 4 1 4 1 0 ... 0 0 0 ... 0 0 0 0 ... 0 0
                     4 4 1 1 4 4 1 1 0 ... 0 0 ... 0 N y N N y N N x N N x N B c   4 4 4 1 1 1 ... y x y x e w w      
Sementar  itu,  untuk  proses  optimasi menggunakan metode optimasi multi variable  dengan  kendala  sebagai berikut,
{ 𝑚𝑖𝑛 𝑥 𝑀𝑠 = 𝑓(𝑥) = 𝑡 ∙ 𝐴
𝑠. 𝑡. { 𝑔 1 (𝑥) =  𝐹 − 𝐹 𝑢𝑝 𝑆𝐹 ≤ 0 𝑔 2 (𝑥) = 𝜎 𝑣𝑜𝑛 𝑚𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠 − 𝜎 𝑎𝑙𝑙 ≤ 0 𝐿𝐵 ≤ 𝑥 ≤ 𝑈𝐵
Penilaian  fungsi  kendala  diatas dilakukan dengan prinsip berikut,
         avg i i avg i i x g      0
Sementara  fungsi  penalti  untuk proses optimasi menggunakan fungsi berikut,
)) ( ( _ 1 2 1 x g r Ms P element n i i i      
dimana α = 1.5 yang bertujuan untuk menurunkan penalti terhadap struktur yang mempunyai masa struktur yang rendah dan dimana Ms adalah massa struktur.  Fungsi  fitness  struktur dirumuskan dengan fungsi berikut.
P r fitness 2 

## 4. HASIL ANALISA DAN PEMBAHASAN
Secara umum langkah-langkah tersebut meliputi pembuatan generasi awal,  proses  kawin  silang,  mutasi,
dan  seleksi.  Generasi  awal  (P0) dihasilkan  secara  acak  berdasarkan
kondisi batas dari variabel desain LB ≤  xn  ≤  UB.  Karena,  panjang kromosom  (Lbit)  diatur  menjadi  12, maka,  LB  dan  UB  adalah  0.001  dan 4,096 meter masing-masing. Analisis
¼  dari  total  struktur  yang  mewakili struktur total dipilih untuk menghemat sumber daya komputasi. Proses iterasi secara bertahap meningkatkan  fitness  individu  baru dengan  mengubah  variabel  desain.
Setelah menyempurnakan proses optimasi, tingkat crossover (pco) dan laju  mutasi  (pm)  ditetapkan  masing- masing  sebagai  0.95  dan  0.05. Individu  yang  paling  cocok  dalam generasi  pertama  digambarkan  pada Gambar  6(a)  dengan  nilai  kebugaran 1,127  dan  ditingkatkan  melalui iterasi  ke  generasi  60  di  mana individu yang paling sesuai
digambarkan  dalam  Gambar  6(b) dengan nilai kebugaran 150,467. Berdasarkan model tersebut, didapatkan  struktur  optimum  yang paling baik untuk kendala yang telah dijelaskan
sebelumnya dapat digambarkan sebagai berikut,
Gambar  3 Hasil optimasi struktur pada iterasi ke-300
Proses iterasi untuk mencapai generasi  ke  300  tersebut  dapat digambarkan pada gambar 4.

## Optimasi Bentuk Struktur Elemen Cangkang Pada Pondasi Terapung Menggunakan Metode Algoritma Genetik (Augusta Adha1, Mahadi Kurniawan)
Gambar  4 Fitness dan volume struktur pada setiap iterasi
Tabel 1 Nilai variable desain x untuk menentukan bentuk dari struktur
Design Variable x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x (m) 1.323  1.344  1.362  1.548  1.565  1.581  1.605  1.621  1.649  1.661  1.583
Berdasarkan  Gambar  4  dapat  dilihat bahwa semakin meningkatnya iterasi, fitness  struktur  semakin  baik  yang ditandai dengan semakin menurunnya volume material struktur yang dipakai sehingga massa struktur juga menjadi semakin turun. Proses  optimasi  juga  menggunakan kendala  tegangan  struktur.  Adapun tegangan  yang  terjadi  pada  struktur yang telah mengalami proses optimasi  dapat  di  gambarkan  pada skema tegangan berikut,
Gambar  5 Tegangan normal elemen di layer -0.1 m dari bidang netral
Gambar  6 Tegangan geser elemen di layer -0.1 dari bidang netral
Gambar  7 Tegangan normal pada layer 0.1 dari bidang netral
Gambar  8 Tegangan geser pada layer 0.1 dari bidang netral
Berdasarkan hasil analisa, didapatkan bahwa  tegangan  normal  (σ x ,  σ y ,  dan σ z )  maksimum  yang  terjadi  pada elemen  pelat  cangkang  dari  pondasi terapung  adalah  47.68,  48.98  and 21.16  Mpa.  Sementara,  tegangan geser  (γ xy ,  γ yz ,  and  γ xz )  maksimum yang  terjadi  pada  bidang  elemen pelat  cangkang  hasil  dari  optimasi adalah 6.36, 17.51, dan 8.44 Mpa.
Seperti  yang  dibahas  sebelumnya, struktur di optimasi dengan menggunakan kendala tegangan allowable  material  struktur  sebesar 50  Mpa  untuk  tegangan  normal allowable  dan  35%  dari  tegangan normal allowable untuk batas tegangan geser allowable. Penggunaan reduksi 35% ini mengacu  kepada  peraturan  ACI  318 yang  mengaturan  reduksi  kekuatan material yang mengalami tarik.
Tegangan  yang  terjadi  pada  elemen cangkang  untuk  struktur  pondasi terapung  yang  telah  mengalami optimasi  struktur  memperlihatkan hasil  yang  memenuhi  batas  kendala tegangan.  Sementara  hasil  optimasi
untuk  variable  desain  koordinat  x yang  merupakan  fungsi  bentuk  dari struktur pondasi terapung
memperlihatkan  hasil  yang  sesuai dengan batasan kendala 0.001 ≤ x n ≤ 4,096  m  seperti  yang  di  tampilkan pada Tabel 1.

## KESIMPULAN
Teknik  optimasi  yang  di  gunakan dalam  penelitian  ini  telah  dapat menghasilkan  sebuah  model  struktur pondasi  terapung  yang  memenuhi semua  kendala  yang  diberikan  yaitu tingkat  faktor  keamanan,  tingkat tegangan dan dimensi. Namun demikian, perlu dilakukan percobaan yang  terukur  untuk  mengkonfirmasi hasil  analisa  dari  model  numerik yang  telah  dilakukan  sebelumnya. Pembebanan  yang  diberikan  pada struktur ini baru merupakan pembebanan statik searah, sementara untuk aplikasi di lapangan, pembebanan  yang  terjadi  seringkali adalah  pembebanan  dinamik  dan multi  arah.  Sehingga  kedepannya,

## Optimasi Bentuk Struktur Elemen Cangkang Pada Pondasi Terapung Menggunakan Metode Algoritma Genetik (Augusta Adha1, Mahadi Kurniawan)
penelitian selanjutnya harus melakukan pendalaman terhadap kondisi pembebanan tersebut. Optimasi  struktur  yang  di  teliti  pada penelitian ini melakukan penyederhanaan  model  struktur  pada analisa elemen hingga (FEA).
Namun,  jika  struktur  yang  diberikan lebih rumit, nampaknya proses iterasi akan membutuhkan waktu komputasi yang  lebih  lama.  Oleh  karena  itu,  di masa  depan,  bidang  ini  harus dieksplorasi lebih dalam untuk mendapatkan konvergensi yang lebih cepat dengan sumber daya komputasi yang  lebih  sedikit.  Selanjutnya, teknik-teknik  baru  pada  NURBS telah  dikembangkan  dengan  cepat untuk  menghasilkan  model  yang lebih  dinamis.  Di  masa  depan, metode  NURBS  dapat  diterapkan untuk  membentuk  model  struktur. Teknik  ini  akan  membuat  optimisasi menjadi  sangat  mudah  beradaptasi dengan paket analisis struktural yang ada di pasar.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] E.  Ramm,  K.-U.  Bletzinger, and  R.  Reitinger,  "Shape optimization of shell structures," Revue Européenne  des  Éléments Finis, vol.  2,  no.  3,  pp.  377-
398, 1993/01/01 1993.
[2] D. J. Benson, Y. Bazilevs, M.
C.  Hsu,  and  T.  J.  R.  Hughes, "Isogeometric  shell  analysis: The  Reissner–Mindlin  shell," Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol.  199,  no.  5- 8, pp. 276-289, 2010. [3]
M. Bischoff, W. A. Wall, K.-
U.  Bletzinger,  and  E.  Ramm, "Models  and  ﬁnite  elements for thin-walled structures," in Encyclopedia of Computational Mechanics, Solids Structures and Coupled  Problems ,  vol.  2,  E. Stein,  R.  D.  Borst,  and  T.  J. R.  Hughes,  Eds.:  Wiley, 2004. [4] S.  Cen  and  Y.  Shang, "Developments  of  Mindlin- Reissner  Plate  Elements," Mathematical  Problems  in Engineering, vol. 2015, pp. 1- 12, 2015. [5] K.-U. Bletzinger, S. Kimmich,  and  E.  Ramm, "Efficient  modeling  in  shape optimal  design," Computing
Systems  in  Engineering, vol. 2, no. 5/6, pp. 483-495, 1991. [6] E.  Sandgren  and  R.  L.  West, "Shape  Optimization  of  Cam Profiles  Using  a  B-Spline Representation," Journal  of
Mechanisms,  Transmissions, and  Automation  in  Design, vol. 111, pp. 195-201, 1989. [7] K.-U. Bletzinger, R. Wüchner,  F.  Daoud,  and  N. Camprubí, "Computational methods for form finding and optimization  of  shells  and membranes," Computer Methods in Applied Mechanics  and  Engineering, vol. 194, no. 30-33, pp. 3438- 3452, 2005. [8] H.  Masching  and  K.-U. Bletzinger,  "Parameter  free structural optimization applied to the shape optimization of smart structures," Finite  Elements in  Analysis  and  Design, vol.
111,  pp.  33-45,  2016/04/01/ 2016. [9] D. Goldberg, Genetic Algorithms In Search, Optimization & Machine Learning .  The  University  of Alabama: Addison-Wesley
Publishing Co., 1989.
[10] A.  Ramadan,  K.  Yousef,  M.
Said,  and  M.  H.  Mohamed,
"Shape optimization and experimental  validation  of  a drag vertical axis wind
turbine," Energy, vol.  151,
pp. 839-853, 2018/05/15/ 2018.
[11] C. M. Chan, H. L. Bai, and D.
Q. He, "Blade shape optimization  of  the  Savonius wind  turbine  using  a  genetic algorithm," Applied  Energy, vol. 213, pp. 148-157, 2018/03/01/ 2018. [12] E. Kita and H. Tanie, "Shape optimization  of  continuum structures by genetic algorithm and boundary element method," Engineering  Analysis  with Boundary  Elements, vol.  19, no. 2, pp. 129-136, 1997/03/01/ 1997.
[13] H.  Assimi,  A.  Jamali,  and  N. Nariman-zadeh,  "Sizing  and topology optimization of truss  structures  using  genetic programming," Swarm  and Evolutionary Computation, vol. 37, pp. 90-103, 2017. [14] A.  Adha,  "Optimasi  Bentuk Struktur dan Penampang pada Struktur Rangka Baja Terhadap Kendala Kehandalan Material Struktur dengan Menggunakan Metode  Algoritma  Genetik," pp. 100-107, 2017. [15] X.  Liu,  W.-J.  Yi,  Q.  S.  Li, and  P.-S.  Shen,  "Genetic evolutionary structural optimization," Journal of Constructional Steel Research, vol.  64,  no.  3,  pp. 305-311, 2008. [16] E. Reissner, "On the theory of transverse  bending  of  elastic plates," International Journal of  Solids  and  Structures, vol. 12,  no.  8,  pp.  545-554, 1976/01/01/ 1976.
This  is  an  open  access  article which  means  that  all  content  is freely available without charge to the  user  or  his/her  institution.  Jurnal  Saintis  allows the  author(s)  to  hold  the  copyright  without restriction.  The  copyright  in  the  text  of  individual articles  (including  research  articles,  opinion  articles, and  abstracts)  is  the  property  of  their  respective authors  distributed  under  the  terms  of  the  Creative Commons  Attribution-ShareAlike  4.0  International License  ( https://creativecommons.org/licenses/by- sa/4.0/ ) which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium.  Users are allowed to read, download, copy, distribute, search, or link to full-text  articles  in  this  journal  without  asking  by giving  appropriate  credit,  provide  a  link  to  the license, and indicate if changes were made.