## Analisis Survival Pada Pasien Demam Berdarah Dengue (DBD) di RSU Haji Surabaya Menggunakan Model Regresi Weibull
Alifa Silfi Mufidah dan Purhadi Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : alfasilfimufidah1@gmail.com dan purhadi@statistika.its.ac.id
Abstrak —Penyakit  Demam  Berdarah  Dengue  (DBD) merupakan salah satu penyakit yang sampai saat ini masih menjadi masalah kesehatan masyarakat karena perjalanan penyakitnya  cepat  dan  dapat  menyebabkan  kematian dalam  waktu  singkat.  Kota  Surabaya  memiliki  jumlah kasus  DBD  yang  tinggi  di  Jawa  Timur  dan  termasuk daerah  yang  paling  rawan  terkena  DBD.  Sebagai  upaya untuk  mengurangi  angka  kematian  akibat  DBD  di Surabaya,  maka  perlu  dilakukan  analisis  terhadap  pasien penderita  DBD  dengan  mengetahui  faktor-faktor  yang mempengaruhi  laju  kesembuhan  pasien  penderita  DBD. Regresi  Weibull  merupakan  salah  satu  metode  analisis survival  yang  digunakan  untuk  mengetahui  efek  dari beberapa variabel prediktor terhadap data survival sebagai variabel  respon.  Pada  penelitian  ini  dilakukan  analisis survival  pada  pasien  DBD  di  RSU  Haji  Surabaya.  Hasil pengujian  parsial  disimpulkan  bahwa  variabel  usia,  jenis kelamin,  leukosit,  dan  hematokrit  berpengaruh  terhadap laju kesembuhan pasien DBD.
Kata Kunci — analisis survival, DBD , Regresi Weibull .

## I. PENDAHULUAN
emam berdarah dengue (DBD) merupakan penyakit yang  disebabkan  virus  dengue  yang  dapat menyebabkan  kematian  terutama  pada  anak  serta  sering kali menimbulkan kejadian luar biasa (KLB) atau wabah. Angka kematian dari  kasus DBD  di Indonesia mencapai 1%  [1].  Jawa  Timur  adalah  provinsi  dengan  jumlah Kejadian  Luar  Biasa  DBD  terbanyak  di  Indonesia  [2]. Kota Surabaya memiliki jumlah kasus DBD paling tinggi di  Jawa  Timur  dan  termasuk  daerah  yang  paling  rawan terkena DBD dengan risiko relatif terkena DBD 3,46 kali lebih  besar  dibandingkan  Kabupaten  lain  [3].  Sebagai upaya untuk mengurangi angka kematian akibat DBD di Surabaya  maka  perlu  dilakukan  analisis  yang  mencegah kematian  pasien  penderita  DBD  dengan  mengetahui faktor-faktor  yang  mempengaruhi  laju  kesembuhan pasien penderita DBD. Pada umumnya laju kesembuhan pasien  penderita  penyakit  ditandai  dengan  waktu survival, yakni  waktu  dimulainya  suatu  kejadian  hingga waktu berakhirnya kejadian dengan kriteria sembuh.
Regresi  Weibull  merupakan  salah  satu  metode  untuk menganalisis  waktu survival pada  pasien  penderita penyakit.  Pada  penelitian  ini  dilakukan  analisis survival untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi laju kesembuhan  pasien  DBD  menggunakan  metode  Regresi Weibull.  Penelitian  ini  dilakukan  di  wilayah  Surabaya sebagai wilayah yang memiliki tingkat kasus DBD yang tinggi  di  Jawa  Timur  dengan  mengambil  sampel  pasien di  RSU  Haji  Surabaya.  Penelitian  ini  diharapkan  dapat
membantu  dalam  merencanakan  cara  efektif  untuk mengurangi  tingkat  kematian  yang  disebabkan  oleh penyakit DBD.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## Analisis Survival
Analisis survival merupakan  metode  statistik  dimana variabel  yang  diperhatikan  adalah  waktu survival ,  yaitu waktu  dimulainya  kejadian  ( start  point )  hingga terjadinya peristiwa ( event ) [4]. Terdapat tiga faktor yang diperhatikan dalam menentukan waktu survival T, yakni dengan penjelasan sebagai berikut [5].
1. Time origin/starting point (waktu awal)
2. Ending event of interest (akhir kejadian)
3. Measurementscale  for  the  passage  of  time  (skala pengukuran sebagai bagian dari waktu)
Ketika  waktu survival tidak  diketahui  dengan  jelas maka data tersebut dinyatakan sebagai data tersensor [4]. Penyebab terjadinya data tersensor antara lain.
1. Termination of the study
2. Lost of follow up
3. Withdraw from the study
Terdapat  tiga  jenis  sensor  dalam  analisis survival , yakni sebagai berikut [6]. 1. Sensor kanan ( right cencored ) 2. Sensor kiri ( left cencored )
3. Sensor interval ( interval cencored )

## Fungsi Survival dan Fungsi Hazard
Terdapat  dua  fungsi  utama  dalam  analisis  survival, yakni  fungsi survival dan  fungsi  hazard.  Fungsi kepadatan peluang survival dinyatakan sebagai berikut.
0 ( ) ( ) lim t P t T t t f t t         (1)
Fungsi  distribusi  kumulatif  survival  dapat  dinyatakan sebagai berikut.
    t dt t f t T P t F 0 ) ( ) ( ) ( (2)
Fungsi survival  S ( t )  merupakan  probabilitas  suatu obyek  tidak  mengalami  suatu event dari  waktu  mula- mula  hingga  waktu  ke-t,  persamaan  fungsi survival  S ( t ) dinyatakan sebagai berikut.
) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( t F t T P t T P t S        (3)
Fungsi  hazard  menyatakan  peluang  suatu  objek (pasien)  mengalami  suatu event dalam  waktu  ke-t, dengan  demikian  fungsi  hazard  merupakan  kebalikan dari fungsi survival . Persamaan fungsi hazard dinyatakan sebagai berikut.
D
  

0 lim t P t T t t T t h t t                   
(4)
sehingga hubungan  antara  fungsi survival dengan fungsi hazard dapat dinyatakan sebagai berikut.
) ( ) ( ) ( t S t f t h 
(5)

## Kurva Survival Kaplan Meier
Kaplan  Meier merupakan  metode  statistika  pada analisis data survival yang digunakan untuk mengestimasi  fungsi  survival  dan  fungsi  hazard  dari waktu survival yang tersensor. Berikut persamaan umum Kaplan Meier .     ) ( ) ( 1 1 ) 1 ( | ˆ ˆ i i j i j t T t T P t S        (6)       ) ( ) ( ) 1 ( ) ( | ˆ ˆ ˆ j j j j t T t T P t S t S      (7)
Berdasarkan  estimasi  fungsi survival pada  persamaan 7  dapat  dibentuk  kurva survival  Kaplan  Meier ,  yakni suatu  kurva  yang  menggambarkan  hubungan  antara estimasi  fungsi survival pada  waktu t dengan  waktu survivalnya.

## Uji Log Rank
Uji Log Rank digunakan untuk  membandingkan  antar kurva survival Kaplan  Meier  dalam  grup  yang  berbeda [4].
Hipotesis : H 0 : tidak ada perbedaan antar kurva survival H 1 : paling sedikit ada satu perbedaan antar kurva survival Statistik uji :
G i E E O G i i i i ,......., 2 , 1 ; ) ( 1 2 2       (8)
dimana

     n j G i ij ij i i e m E O 1 1 ) ( dan            
     
       n j G i ij n j G i ij ij ij m n n e 1 1 1 1 Keterangan : 𝑚 𝑖𝑗 = jumlah subjek yang gagal dalam grup ke-I pada waktu t (j) 𝑛 𝑖𝑗 = jumlah subjek yang beresiko gagal seketika pada grup ke-i sebelum waktu t (j) 𝑒 𝑖𝑗 = nilai ekspektasi dalam grup ke-i pada waktu t (j) G  = jumlah grup H 0 ditolak apabila 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 lebih besar dari 𝜒 𝛼,𝑑𝑓 2

## Pendeteksian Multikolineritas
Multikolineritas  terjadi  ketika  sebagian  besar  variabel prediktor yang digunakan saling berkorelasi dalam suatu model  regresi  [7].  Multikolineritas  dideteksi  dengan melihat  nilai Variance  Inflation  Factor (VIF).  Apabila nilai  VIF  lebih  besar  dari  10  maka  terindikasi  terdapat multikolineritas.  Berikut  merupakan  rumus  untuk mendapatkan nilai VIF.
2 1 1 j R VIF   (9)
Mendeteksi  adanya  korelasi  yang  tinggi  antar  data variabel  independen  yang  bersifat  kategorik  dapat
menggunakan  uji  independensi,  yakni  dengan  hipotesis sebagai berikut.
H 0 : Variabel X i dan X j saling bebas H 1 : Variabel X i dan X j tidak saling bebas Statistik Uji :
       I i J j ij ij ij n 1 1 2 2 ˆ ˆ    dengan n n n j i ij . . ˆ   (10)
dimana : 𝑛 𝑖𝑗 = banyaknya individu yang termasuk dalam sel ke-i,j 𝜇̂ 𝑖𝑗 = nilai taksiran dari nilai 𝑛 𝑖𝑗 i,j = banyaknya kategori dari variabel independen ke-i dan ke-j
Tolak H 0 apabila nilai 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 > 𝜒 𝛼,(𝐼−1)(𝐽−1) 2

## Pengujian Distribusi Data
Pengujian distribusi data digunakan untuk mengetahui distribusi  yang  sesuai  pada  waktu survival .  Pengujian distribusi  data  dapat  dilakukan  melalui  pendekatan Kolmogorov-Smirnov.
Hipotesis : H 0 : Waktu survival mengikuti distribusi tertentu H 1 : Waktu survival tidak mengikuti distribusi tertentu Statistik uji
    0 sup D S t F t  
(11)
Tolak H 0 jika nilai D hit > D tabel atau p-value < α dimana :
S(t)
: Nilai empiris distribusi kumulatif sampel F 0 (t) : Fungsi distribusi kumulatif
D : Nilai kritis uji Kolmogorv-Smirnonov

## Distribusi Weibull Dua Parameter
Fungsi  kepadatan  peluang  distribusi  Weibull  dua parameter  ( λ,γ )  dengan  λ  adalah  parameter scale dan γ merupakan parameter shape dituliskan sebagai berikut.
0 , 0 , 0 , exp ) , | ( 1                           t t t t f           (12)
Fungsi  kumulatif  distribusi  Weibull  dua  parameter ( λ,γ ) yakni sebagai berikut.
     
                    t dt t f t F t exp 1 | ) , | ( 0 (13)
Fungsi survival S(t) yang  merupakan  probabilitas  dari survival dalam  waktu t untuk distribusi  Weibull didapatkan dengan rumus sebagai berikut.
 
                      t t F t S exp ) ( 1 , | (14)
Setelah didapatkan estimasi fungsi kepadatan probabilitas  (FKP)  dan  estimasi  fungsi  survival,  maka dapat diperoleh estimasi fungsi hazard yang ditunjukkan pada persamaan 14 sebagai berikut.
      1 1 exp exp                                                i i i i i i i t t t t t S t f t h (15)
Estimasi  paramater  distribusi  Weibull  dua  parameter didapatkan  dari  metode  MLE,  yaitu  dengan  membuat fungsi likelihood dari  fungsi  densiti  distribusi  Weibull dua  parameter  dan  ln- likelihood ,  selanjutnya  diturunkan
terhadap  parameter-parameternya.  Berikut  merupakan fungsi likelihood dari regresi Weibull dua parameter.
                                           i i n i t t L exp , 1 1
(16)
Sedangkan ln-likelihood nya adalah                                     n i i i t t L 1 ln 1 ln , ln         (17)
Turunan  dari ln-likelihood, tersebut  kemungkinan tidak dapat  diselesaikan  secara  analitis,  maka  digunakan iterasi Newton-Rhapson sebagai berikut.     ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( ) (       l l l l H θ g θ θ θ (19)
Iterasi  Newton-Rapshon  akan  berhenti  apabila ‖𝛉 (l) − 𝛉 (l−1) ‖ ≤ ε dengan  ε  merupakan  bilangan  yang sangat kecil namun > 0.

## Seleksi Model Terbaik
Seleksi  model  terbaik  yang  digunakan  dalam  analisis survival  dilihat  berdasarkan  kriteria Akaike  Information Criterion (AIC)  pada  metode  eliminasi  backward.  Nilai AIC  terkecil  adalah  model  terbaik.  Berikut  merupakan rumus untuk mendapatkan nilai AIC.
k L AIC 2 ˆ ln 2            (20)
𝐿 (𝛽̂⃗) merupakan  nilai likelihood dan k merupakan jumlah parameter β pada model yang terbentuk.

## Regresi Weibull 2 Parameter
Model dari Regresi Weibull adalah sebagai berikut.   p p X X X           ... exp ˆ 2 2 1 1 0 (21)
dimana :
X 1 ,X 2 ,…,X p merupakan variabel-variabel penjelas β 1 ,β 2 ,…,β p merupakan koefisien parameter Estimasi  paramater  Regresi  Weibull  dua  parameter didapatkan  dari  fungsi likelihood dan  ln- likelihood , selanjutnya diturunkan terhadap parameter- parameternya.  Berikut  merupakan  fungsi likelihood dari Regresi Weibull dua parameter.
                             n i i i i i t t L 1 1 exp ,        β (22)
Sedangkan fungsi ln-likelihood nya sebagai berikut.
(23)
Turunan  dari ln-likelihood, tersebut  kemungkinan tidak dapat  diselesaikan  secara  analitis,  maka  digunakan iterasi Newton-Rhapson sebagai berikut.                     l l l l θ g θ H θ θ 1 1    
Iterasi  akan  berhenti  jika ‖𝛉 (𝑙+1) − 𝛉 (𝑙) ‖ ≤ 𝜀 ,  dimana  ε merupakan suatu bilangan yang telah ditentukan.
Pengujian  Signifikansi  Parameter  Regresi  Weibull Dua Parameter
Pengujian  signifikansi  parameter  dilakukan  secara serentak dan parsial. Berikut merupakan statistik uji yang digunakan.

## 1) Uji Serentak
Uji hipotesis serentak Regresi Weibull Dua Parameter H 0 : β 1 =β 2 =…=β p = 0 H 1 : minimal ada satu β k ≠ 0, k =,2,…, p Statistik Uji : Uji rasio likelihood
                            ^ ^ ^ ^ 2 ln 2 ln 2 ln 2 L L L L G
  (22)
Daerah kritis : tolak H 0 jika 𝐺 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 > 𝜒 𝑝,𝛼 2 atau nilai P < α(0,10)
2) Uji Parsial
Uji hipotesis serentak Regresi Weibull Dua Parameter H 0 : β k = 0 H 1 : β k ≠ 0
Statistik Uji :
  k k SE Z   ˆ ˆ  (23)
Daerah kritis : tolak H 0 jika |𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑍 𝛼 2 ⁄ atau nilai P < α(0,10)
Hazard Ratio (HR)
Hazard  Ratio (HR)  adalah  suatu  ukuran  yang digunakan  untuk  mengetahui  tingkat  risiko  yang  dapat dilihat dari perbandingan antara individu dengan kondisi variabel prediktor X [8]. Misal X adalah sebuah variabel prediktor dengan dua kategori yaitu  0  dan 1. Maka nilai HR dapat dihitung dengan rumus
          ˆ ˆ ^ 0 | 1 | e t h e t h x t h x t h HR      (24)
Sedangkan  rumusan  untuk  hazard  ratio  dalam  regresi weibull  untuk  variabel  independen  kontinu  dapat ditunjukkan dalam persamaan sebagai berikut.
       ˆ ^ ˆ | 1 ˆ | e x t h x t h HR      (25)

## B. Demam Berdarah
Demam  berdarah  dengue  (DBD)  adalah  infeksi  yang disebabkan  oleh  virus  dengue  yang  ditularkan  dari beberapa  jenis  nyamuk  dalam genus  Aedes .  DBD menyebabkan  penderitanya  mengalami  nyeri  hebat seakan-akan  tulang  mereka  patah,  sakit  kepala,  kulit kemerahan  yang  tampak  seperti  campak,  dan  nyeri  otot dan  persendian.  Pada  sejumlah  pasien,  demam  dengue dapat  menyebabkan  pendarahan  akibat  kebocoran pembuluh darah (saluran yang mengalirkan darah). Virus dengue  muncul  akibat  pengaruh  musim  serta  perilaku manusia. Tempat perindukan yang sering dipilih nyamuk Aedes  aegypti adalah  kawasan  yang  padat  dengan sanitasi  yang  kurang  memadai,  terutama  digenakan  air dalam  rumah.  Untuk  mendapatkan  ketepatan  diagnosis terjangkitnya virus dengue , pada umumnya dilakukan uji laboratorium  perhitungan  darah  lengkap  (hemoglobin, leukosit, hematokrit, dan trombosit).

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## Sumber Data
Data  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder  yakni  data  rekam  medis  waktu  survival  pasien penderita DBD periode Juli 2015 hingga Desember 2015 yang  menjalani  rawat  inap  di  RSU  Haji  Surabaya  serta faktor-faktor  yang  mempengaruhinya.  Data  survival dikategorikan  menjadi  data  tersensor  dan  data  tidak tersensor yang seluruhnya digunakan dalam penelitian.
                    n i T i i i i i T i i i t Z t Z Z Z L 1 β X exp ln 1 β X ln β , ln      

## Variabel Penelitian
Pada  penelitian  ini  digunakan  variabel  dependen  dan variabel independen sebagai berikut.

## 1) Variabel Dependen
Variabel  dependen  penelitian  ini  berupa  waktu survival dan status tersensor pasien sebagai berikut.
T ABEL 1. V ARIABEL D EPENDEN Variabel  Definisi Operasional Tipe Kategori Satuan T Lama Pasien DBD dirawat di rumah sakit - - Hari d Status tersensor pasien DBD berdasarkan waktu survival Kategorik 0 : Tersensor - 1 : Tidak
Tersensor 2) Variabel Independen
Variabel independen yang digunakan dalam penelitian ini sebagai berikut.
T ABEL 2. V ARIABEL I NDEPENDEN Variabel  Definisi Operasional Tipe Kategori Satuan X 1 Usia Kontinu - Tahun X 2 Jenis Kelamin Kategorik 1: Perempuan
2 : Laki-laki X 3 Jumlah Leukosit
Kontinu - Ribu/mm 3 X 4 Jumlah Trombosit Kontinu - Ribu/mm 3 X 5 Kadar Hematokrit Kontinu - (%)
X 6 Ruang Rawat Inap Kategorik 1 : Kelas I 2 : Kelas II 3 : Kelas III

## Langkah Analisis
Tahap  dan  langkah-langkah  analisis  data  dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Mengambil  data  rekam  medis  dari  pasien  penderita DBD di RSU Haji Surabaya.
2. Menjelaskan  karaktaeristik  pasien  penderita  DBD dengan  membuat  statistika  deskriptif  dari  waktu survival dan variabel prediktor.
3. Membuat  Kurva  Kaplan  Meier  dan  melakukan  uji Log  Rank  pada  variabel  independen  yang  bersifat kategorik.
4. Melakukan pengujian distribusi Weibull dua parameter  terhadap  data  waktu survival ( T )  dengan menggunakan statistik uji Kolmogorov Smirnov .
5. Mendeteksi  adanya  kasus  multikolineritas  pada variabel-variabel independen.
6. Melakukan  seleksi  model  terbaik  dengan  kriteria kebaikan model AIC dengan seleksi backward.
7. Melakukan  uji  signifikansi  parameter  secara  parsial dan serentak
8. Mendapatkan  model  survival  dari  hasil  estimasi parameter model terbaik Regresi Weibull
9. Mensubstitusikan  model  Regresi  Weibull  ke  dalam fungsi hazard
10. Menghitung  nilai  Hazard  Ratio  dari  variabel independen  yang  berpengaruh  terhadap  model  untuk mengetahui laju perbaikan kondisi klinis pasien.
11. Membuat kesimpulan dan saran

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## Statistika Deskriptif
Berikut  merupakan  hasil  analisis  statistika  deskriptif data  kontinyu  mengenai  karakteristik  pasien  DBD  di RSU Haji Surabaya dengan n=35.
T ABEL 3 A NALISIS S TATISTIKA D ESKRIPTIF PADA PASIEN DBD Variable Mean Variance Minimum Maximum T 4,543 4,079 2 10 Usia 21,690 189,930 3 76 Leukosit 6,914 21,883 1,64 22,62 Trombosit 112,657 2685,410 17 259 Hematokrit 40,897 23,792 33,1 50,8
Analisis statistika deskriptif pada data kategorik yakni status  tersensor,  jenis  kelamin,  dan  ruang  rawat  inap pasien  DBD  disajikan  dalam  grafik pie  chart yang menggambarkan  bahwa  dari  keseluruhan  sampel  pasien, terdapat  14%  dengan  status  tersensor  dan  86%  tidak tersensor.  Pasien  laki-laki  lebih  sedikit  dibandingkan pasien  perempuan  yakni  43%  untuk  pasien  laki-laki  dan 57%  untuk  jumlah  pasien  perempuan.  Sebagian  besar pasien  yakni  54%  pasien  memilih  untuk  melakukan rawat  inap  di  ruang  Kelas  II,  selebihnya  menginap  di ruang  Kelas  I  sebanyak  12%  pasien  dan  34%  pasien menginap di ruang Kelas III.

## Analisis Kaplan Meier dan Uji Log Rank
Kurva survival pada  Gambar  1  menginformasikan secara  visual  bahwa  semakin  lama  waktu  pasien  DBD mengalami perbaikan kondisi klinis (t), maka probabilitas  seorang  pasien  DBD  untuk  tidak  sembuh hingga waktu t semakin kecil mendekati nol.
Gambar 1. Kurva Survival Data Waktu Survival
Selanjutnya  dijelaskan  mengenai  karakteristik  waktu survival  pasien  DBD  RSU  Haji  Surabaya  berdasarkan faktor-faktor yang diduga mempengaruhi waktu survival tersebut  menggunakan kurva survival Kaplan  Meier dan uji Log Rank sebagai berikut.
1) Karakteristik Waktu Survival Pasien DBD
Berdasarkan Jenis Kelamin
Kurva survival Kaplan  Meier  pada  Gambar  2 memperlihatkan  garis  merah  lebih  mendominasi  berada di  atas  garis  hitam  yang  menunjukkan  bahwa  peluang tidak sembuh pada pasien dengan jenis kelamin laki-laki lebih  besar  daripada  pasien  dengan  jenis  kelamin perempuan,  artinya  waktu survival pasien  dengan  jenis kelamin  perempuan  lebih  baik  daripada  pasien  dengan jenis kelamin laki-laki.
Gambar 2. Kurva Survival Kaplan Meier Berdasarkan
Jenis Kelamin
Langkah  selanjutnya  adalah  melakukan  uji  Log  Rank dan  didapatkan  nilai  Log  Rank  sebesar  0,8596  jika dibandingkan  dengan chi-square dengan  derajat  bebas  1
0 . 0 0 0 . 2 5 0 . 5 0 0 . 7 5 1 . 0 0 T 0 2 4 6 8 1 0 L e g e n d : P r o d u c t - L i mi t   E s t i ma t e   Cu r v e Ce n s o r e d   Ob s e r v a t i o n s
yakni sebesar 2,706 maka diputuskan gagal tolak H 0 . Hal tersebut  menyimpulkan  bahwa  waktu  perbaikan  kondisi klinis  pasien  DBD  dengan  jenis  kelamin  laki-laki maupun  dengan  jenis  kelamin  perempuan  tidak  berbeda secara signifikan.
2) Karakteristik Waktu Survival Pasien DBD
Berdasarkan Ruang Rawat Inap
Gambar 3. Kurva Survival Kaplan Meier Berdasarkan
Ruang Rawat Inap Pasien Kurva survival Kaplan  Meier  pada  Gambar  3 memperlihatkan  antara  garis  merah  dan  hijau  saling berimpitan, sedangkan garis hitam berada di bawah garis merah  dan  hijau.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  peluang tidak sembuh pada pasien DBD yang menginap di Kelas II  dan  III  lebih  besar  daripada  pasien  DBD  yang menginap di Kelas I, artinya waktu survival pasien DBD yang  menginap  di  Kelas  I  lebih  baik  daripada  pasien DBD  yang  menginap  di  Kelas  II  dan  III.  Analisis selanjutnya  dilkukan  uji  Log  Rank  yang  bertujuan melihat ada atau tidaknya perbedaan antar kurva survival tersebut. Hasil perhitungan uji Log Rank didapatkan nilai sebesar  2,0622  jika  dibandingkan  dengan chi-square dengan  derajat  bebas  2  yakni  sebesar  4,605  maka diputuskan  gagal  tolak  H 0 artinya  waktu  perbaikan kondisi  klinis  pasien  DBD  yang  menginap  di  Kelas  I, Kelas  II,  maupun  Kelas  III  tidak  berbeda  secara signifikan.

## Pengujian Distribusi Data
Pada pengujian distribusi data menggunakan Kolmogorov-Smirnov didapatkan nilai P sebesar 0,51026 yang  mana  nilai  tersebut  lebih  dari α (0,10),  sehingga diputuskan  gagal  tolak  H 0. Dalam  hal  ini  disimpulkan bahwa  waktu survival pasien  DBD  mengikuti  distribusi Weibull  dengan  parameter  λ  =  4,9634  dan γ =  2,5668. Berikut ditampilkan histogram data survival berdistribusi weibull dua parameter.
Gambar 4. Histogram Data Survival

## Pendeteksian Multikolineritas
Nilai  VIF  dari  variabel  X 1 ,  X 3 ,  X 4 ,  dan  X 5 menunjukkan nilai yang kurang dari 10, artinya tidak ada kasus  multikolineritas  antar  variabel  independen. Sedangkan  pada  variabel-variabel  independen  yang bersifat  kategorik  dilakukan  uji  independensi  yang menyimpulkan  antara  variabel  jenis  kelamin  (X 2 )  dan variabel  ruang  rawat  inap  (X 6 )  saling  bebas  karena  nilai 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 (0,686) lebih kecil dari 𝜒 0,10;2 2 (4,605).

## Seleksi Model Terbaik
Berikut merupakan nilai AIC pada beberapa model.
T ABEL 4 N ILAI A KAIKE ’ S I NFORMATION C RITERION (AIC) Variabel AIC
X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , dan X 6 134,6957 X 1 , X 2 , X 3 , X 5 , dan X 6 132,6976 X 1 , X 2 , X 3 , dan X 5 130,8634
Tabel  4  menunjukkan  bahwa  nilai  AIC  terkecil  yaitu ketika  melakukan  Regresi  Weibull  tanpa  variabel trombosit  (X 4 )  dan  variabel  ruang  inap  (X 6 ),  sehingga model  terbaik  yang  didapat  adalah  dengan  melakukan Regresi  Weibull  menggunakan  variabel  X 1 ,  X 2 ,  X 3 ,  dan X 5 .
Faktor-faktor yang Mempengaruhi Perbaikan Kondisi Klinis Paien DBD
Penelitian  ini  menggunakan  pengujian  serentak  dan pengujian  parsial  untuk  mengetahui  faktor-faktor  yang mempengaruhi laju perbaikan klinis pasien.

## 1) Uji Serentak
Hasil  pengujian  serentak  didapatkan  nilai  P-Value sebesar  0,00049  yang  mana  kurang  dari  α  (0,10),  serta nilai ln(𝐿(𝜔 ̂)) =  -66,2  dan ln (𝐿(Ω ̂)) =  -59,4  sehingga diperoleh nilai G 2 hitung sebagai berikut.
    6 , 13 ˆ ˆ ln 2 2     L L G  Nilai 𝜒 4;0,1 2 pada  tabel  sebesar  7,779  sehingga keputusan  yang  diperoleh  adalah  tolak  H 0 ,  karena  nilai G 2 hit lebih  besar  dibandingkan  dengan 𝜒 4;0,1 2 artinya minimal  terdapat  satu  variabel  independen  yang signifikan terhadap model.
2) Uji Parsial
Pada  pengujian  serentak  diperoleh  hasil  bahwa minimal  ada  satu  variabel  independent  yang  signifikan terhadap  model,  oleh  karena  itu  dilakukan  analisis  lebih lanjut  yakni  pengujian  parsial  untuk  mengetahui variabel-variabel  independen  apa  saja  yang  berpengaruh signifikan  terhadap  model.  Berikut  nilai  estimasi parameter dan pengujian Regresi Weibull secara parsial.
T ABEL 5. U JI S IGNIFIKANSI P ARAMETER S ECARA P ARSIAL Variabel Estimasi Parameter Std. Error Z P-Value Intercept 3,680 0,738 4,990 0,0000 Usia 0,007 0,004 1,840 0,0660 Jenis Kelamin 0,643 0,166 3,870 0,0001 Leukosit 0,032 0,018 1,780 0,0755 Hematokrit -0,065 0,019 -3,440 0,0006 Scale (λ) 0,315 - - - Shape (γ) 3,177 - - -
Pengujian  parsial  dapat  dilihat  dari  nilai P masing- masing  variabel  independen.  Variabel  usia,  jenis kelamin,  leukosit,  dan  hematokrit  memiliki  nilai P kurang  dari  α  (0,10)  sehingga  diputuskan  tolak  H 0 yang artinya  variabel-variabel  tersebut  berpengaruh  terhadap model.  Nilai  estimasi  parameter  digunakan  dalam menyusun model  Regresi Weibull sebagai berikut. 
 5 3 2 1 06516 0 03176 0 ) 2 ( 64338 0 00695 0 68034 3 exp ˆ X , - X , X , X , ,      Estimasi  parameter shape (γ)  yang  bernilai  3,17792 disubstitusikan  pada  fungsi  Hazard Regresi  Weibull sebagai berikut.
Probability Density Function Histogram Weibull x 9,6 8,8 8 7,2 6,4 5,6 4,8 4 3,2 2,4 f( x ) 0,4 0,36 0,32 0,28 0,24 0,2 0,16 0,12 0,08 0,04 0
6
  1 17792 , 3 17792 , 3 1 17792 , 3     i i i i i t t t h     

## 3) Hazard Ratio
Berikut merupakan nilai Hazard Ratio yang didapatkan melalui perhitungan nilai eksponensial dari nilai estimasi parameter.
T ABEL 6. N ILAI H AZARD R ATIO P ADA R EGRESI W EIBULL Variabel Estimasi Parameter Hazard Ratio Usia 0,00695 1,006974 Jenis Kelamin (2) 0,64338 1,902902 Leukosit 0,03176 1,032270 Hematokrit -0,06516 0,936918
Berdasarkan  Tabel  6  disimpulkan  bahwa  setiap pertambahan satu satuan usia, maka kemungkinan untuk mencapai  peningkatan  perbaikan  kondisi  klinis  pasien adalah sebesar 1,006974 kali. Pasien yang memiliki jenis kelamin laki-laki memiliki kemungkinan untuk mengalami  laju  perbaikan  sebesar  1,902902  kali  lebih cepat daripada pasien memiliki jenis kelamin perempuan. Setiap pertambahan satu satuan leukosit maka kemungkinan  untuk  mencapai  peningkatan  perbaikan kondisi klinis pasien adalah sebesar 1,03227 kali. Setiap pertambahan  satu  satuan  kadar  hematokrit,  maka  terjadi kemungkinan  penurunan  perbaikan  kondisi  klinis  pasien sebesar 0,936918 kali.

## V. KESIMPULAN
Kesimpulan  yang  diperoleh  dari  penelitian  ini  adalah waktu survival pasien DBD berdistribusi Weibull dengan pengujian Kolmogorov Smirnov. Kurva survival menginformasikan  secara  visual  bahwa  semakin  lama waktu  pasien  DBD  mengalami  perbaikan  kondisi  klinis (t),  maka  probabilitas  seorang  pasien  DBD  untuk  tidak sembuh  hingga  waktu  t  semakin  kecil  mendekati  nol. Hasil pengujian parsial pada variabel usia, jenis kelamin, leukosit,  dan  hematokrit  berpengaruh  terhadap  model. Perbaikan  kondisi  klinis  pasien  DBD  diinterpretasikan melalui nilai hazard ratio.
Saran  yang  diberikan  adalah  pada  penelitian  ini sebaiknya  menggunakan  data  pengamatan  yang  lebih panjang agar bisa mengikuti perbaikan klinis pasien yang lebih  tepat.  Bagi  pihak  RSU  Haji  Surabaya,  diharapkan melakukan  pencatatan  data  pasien  yang  lebih  lengkap mengenai  waktu  pasien  mulai  masuk  rawat  inap  hingga selesai perawatan yakni tanggal disertai dengan jam agar penelitian  yang  dilakukan  lebih  akurat.  Selain  itu,  pihak RSU Haji Surabaya juga harus memberi perhatian khusus terhadap pasien DBD agar proses perbaikan klinis pasien menjadi  lebih  cepat  dengan  berfokus  pada  faktor-faktor yang  telah  diketahui  berpengaruh  signifikan  terhadap penderita DBD.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Karyanti,  M.R.  &  Hadinegoro,  S.R.  (2009). Perubahan Epidemiologi Demam Berdarah Dengue di Indonesia.
Departemen  Ilmu  Kesehatan  Anak  Rumah  Sakit  Dr.  Cipto Mangunkusumo FKUI Jakarta.
[2] Dinas  Kesehatan  Kota  Surabaya,  Profil  Kesehatan  Kota Surabaya  Tahun  2013.  Surabaya:  Dinas  Kesehatan  Kota Surabaya, 2014.
[3] Sari,  F.D.  (2016). Pemodelan  dan  pemetaan  penyebaran  kasus DBD  di  Jawa  Timur  dengan  metode  Geographically  Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR) dan Flexibility Shaped Spatial Scan Statistics . Jurnal ilmiah Jurusan Statistika Fakultas Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam  Institut  Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
[4] Kleinbaum, D. G., & Klein, M. (2012). Survival Analysis: A Self- Learning Text. London: Springer.
[5] Cox, D. R. (1972). Regression Model and Life Table. J Roy Stat Soc B , 34, 187-202
[6] Collet, D. (1994). Modelling Survival Data in Medical Research . London: Chapman and Hall.
[7] Cox, D. R. (1972). Regression Model and Life Table. J Roy Stat Soc B , 34, 187-202
[8] Draper, N., & Smith, H. (1992). Analisa Regresi Terapan. Edisi ke-2.  Diterjemahkan  oleh:  Bambang  Sumantri.  Jakarta. Gramedia Pustaka Utama.