JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 4, Tahun 2021, Halaman 499 - 507 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## IMPLEMENTASI R-SHINY UNTUK ANALISIS BIPLOT KOMPONEN UTAMA (Studi Kasus: Penggunaan Alat Kontrasepsi pada Peserta Aktif KB di Provinsi Jawa Tengah Tahun 2019)
Andreanto 1 , Hasbi Yasin 2 , Agus Rusgiyono 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : aanto3008@gmail.com

## ABSTRACT
The population problem is a fairly complex and complicated problem.  Therefore, Indonesia seeks to control the birth rate with the Family Planning program. The implementation of this program can be evaluated through statistical  data.  The  statistical  analysis  used  is  biplot  principal  component  analysis  to  see  the  relationship between districts/cities in choosing the contraceptive device/method used, the variance of each contraceptive device/method,  the  correlation  between  contraceptive  devices/methods,  and  the  superiority  value  of  the contraceptive device/method in the population. each district/city. The problem with performing the analysis is the limitations of easy-to-use open source software. As with R, users must understand writing code to perform data analysis. Therefore, to perform a biplot analysis of the principal components, an RShiny application has been  created  using  RStudio.  The  R-Shiny  that  has  been  made  has  many    advantages,    including    complete results    which    include    data    display,    data  transformation,  SVD  matrix,  to  graphs  along  with  plot  graph interpretation.  The  results  of  the  principal  component  biplot  analysis  using  R-Shiny  with  α  =1  have  the advantage of a good principal component biplot, which is 95.63%. This shows that the biplot interpretation of the  main  components  produced  can  be  explained  well  the  relationship  between  the  district/city  and  the contraceptive methods/devices used.
Keywords : Biplot, Principal Component, R-Shiny, Application, Family Planning

## 1. PENDAHULUAN
Jawa  Tengah  merupakan  salah  satu  provinsi  di  Indonesia  yang  memiliki  jumlah penduduk terbanyak, dengan jumlah penduduk di tahun 2019 mencapai 34,55 juta jiwa atau sekitar  12,28%  dari  total  penduduk  di  Indonesia.  Dalam  rangka  menekan  pertumbuhan penduduk serta upaya untuk meningkatkan kualitas sumber daya manusia, maka salah satu langkah  jitu  yang  dilakukan  pemerintah  adalah  dengan  mengadakan  program  Keluarga Berencana (KB).
Terdapat  beberapa  jenis  alat  kontrasepsi  yang  digunakan  oleh  pasangan  keluarga berencana.  Diantaranya  adalah  IUD,  MOW,  MOP,  Kondom,  Implant,  Suntikan,  dan  Pil. Untuk  melihat  hasil  program  Keluarga  Berencana  (KB),  ilmu  statistik  berperan  penting dalam menyampaikan informasi tentang data peserta aktif program KB dan alat kontrasepsi yang digunakan.
Salah satu metode yang mampu untuk mendefinisikan data multivariat ke dalam bentuk grafik  plot  dua  dimensi  adalah  analisis  biplot  komponen  utama.  Menurut  Mattjik  dan Sumertajaya  (2011)  dalam  Sartono,  dkk  (2003),  biplot    adalah  salah  satu  upaya menggambarkan  data-data  yang  ada  pada  tabel  ringkasan    dalam  grafik  berdimensi  dua. Informasi yang diberikan oleh biplot mencakup objek dan peubah dalam satu gambar. Empat hal  penting  yang  bisa  didapatkan  dari  tampilan  biplot  adalah  kemiripan  antar  objek  yang diamati, keragaman variabel, korelasi antar variabel, dan nilai variabel dari suatu objek.
Penelitian ini menggunakan Open Source Software Rstudio dengan package R-Shiny. Menurut  Tirta  (2015),  R-Shiny  merupakan  package  dalam  R  yang  mampu  membuat tampilan web interaktif. Hasil luaran dari R-Shiny akan memberikan tampilan yang ramah untuk digunakan pengguna melakukan pekerjaan, seperti analisis statistik. Implementasi R- Shiny  pada  penelitian  ini  akan  memberikan  kemudahan  pada  seseorang  yang  kurang mengerti dalam hal pemrograman namun ingin melakukan analisis biplot komponen utama terutama  pada  kasus  jumlah  pasangan  usia  subur  yang  merupakan  peserta  aktif  KB  per kabupaten/kota berdasarkan alat kontrasepsi yang digunakan.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Keluarga Berencana
Menurut  Undang-Undang  Republik  Indonesia  No.  52  Tahun  2009  Tentang Perkembangan  Kependudukan  dan  Pembangunan  Keluarga,  bahwa  Keluarga  Berencana adalah    upaya    mengatur  kelahiran    anak,    jarak    dan    usia    ideal    melahirkan,  mengatur kehamilan,  melalui  promosi, perlindungan,  dan  bantuan  sesuai  dengan  hak reproduksi untuk  mewujudkan  keluarga  yang berkualitas. Program ini merupakan program berskala nasional yang  bertujuan untuk menekan angka kelahiran serta mengendalikan pertumbuhan penduduk melalui pengaturan kehamilan. Hal ini  untuk membantu  pasangan  suami  istri untuk  melahirkan pada  usia  yang  ideal,  memiliki  jumlah  anak,  dan mengatur  jarak kelahiran  anak  yang  ideal  dengan menggunakan cara, alat, dan obat kontrasepsi.

## 2.2. Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Diberikan sebuah  matriks Y berukuran 𝑛 × 𝑛 ,  dan vektor 𝒙 ≠ 0 pada ℝ𝑛 , maka disebut vektor eigen dari Y jika Y 𝒙 adalah sebuah kelipatan skalar dari 𝒙 ,  atau :
Y 𝒙 =λ 𝒙 (1)
Untuk skalar sebarang λ, dimana skalar λ adalah nilai eigen dari matriks Y , dan 𝒙 adalah vektor eigen dari matriks Y . Untuk mendapatkan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks Y , persamaan (1) dapat ditulis kembali sehingga menjadi :
Y𝒙=λI𝒙
Y𝒙 – λI𝒙 = 0 (Y – λI)𝒙 = 0 (2)
Berdasarkan persamaan (2), jika det( Y – λI ) ≠ 0 atau ( Y – λI ) memiliki invers, maka 𝒙 = 0 . Oleh karena itu, agar λ memiliki solusi tak nol, maka persamaan tersebut jika dan hanya jika det(Y – λI) = 0. Oleh karena itu, terdapat n nilai eigen, yaitu λ 1 , λ 2 , … , λ n untuk matriks Y . Untuk setiap nilai eigen λ j , ada vektor eigen x j , bersesuaian (λ j , x j ) yang diberikan oleh persamaan (2).
2.3. Biplot Principal Component Analysis
Menurut Rifkhatussa’diyah (2014), analisis biplot komponen utama atau juga disebut dengan biplot klasik adalah salah satu teknik statistika deskriptif berupa  representasi grafik yang dapat menyajikan secara simultan n buah objek dan p buah variabel dalam satu grafik berdimensi dua. Kemudian menurut Sartono (2003) dalam Mattjik & Sumertajaya (2011), hal  penting  yang    bisa    didapatkan    dari   tampilan    biplot   adalah  kedekatan  antar  objek, keragaman variabel, korelasi antar variabel, dan nilai variabel pada suatu objek.
Langkah-langkah dalam analisis biplot komponen utama adalah sebagai berikut  :
1. Membuat matriks data yang telah dikoreksi terhadap rata-rata
2. Menghitung nilai eigen dan vektor eigen
3. Pendekatan melalui Singular Value Decomposition (SVD)
4. Identifikasi persentase keragaman data
5. Membuat pemetaan biplot komponen utama dan interpretasi plot.
2.5. Singular Value Decomposition (SVD)
Diberikan sebuah matriks Y berukuran n×p yang berisi n objek penelitian dan p variabel dapat difaktorkan dalam bentuk :
Y (nxp) = U (nxr) L (rxr) A T (rxp) (3)
Matriks U merupakan matriks orthnormal, dimana uk merupakan kolom matriks U yang nilai-nilainya diperoleh dari u k = 1 √λ k Ya k . Matriks A merupakan matriks orthonormal, a k dengan k=1,2,…,r merupakan kolom matriks A yang elemen-elemennya merupakan vektor eigen dari Y T Y dan nilai eigen λ k . Kemudian matriks L merupakan matriks diagonal, dengan unsur diagonalnya merupakan akar kuadrat dari nilai eigen Y T Y , yaitu L = diag( √λ 1 , √λ 2 ,
… , √λ r ) dengan √λ 1 ≥ √λ 2 ≥ … ≥ √λ r .
Selanjutnya menurut Mattjik & Sumertajaya (2011), didefinisikan L α , dengan 0 ≤ α ≤ 1 dan definisi ini berlaku juga untuk matriks diagonal L 1-α dengan 0 ≤ α ≤ 1. Misalkan G = UL α dan H T = L 1-α A T dengan 0 ≤ α ≤ 1, maka persamaan (3) menjadi :
Y = GH T (4)
Dari persamaan (4) maka unsur dari matriks Y dapat ditulis ke dalam persamaan : y ij = g i t h j , i=1,2,…,n & j=1,2,…,p (5)
g i t dan h j memiliki r elemen, dan jika Y memiliki rank 2, maka vektor baris g i dan h j dapat digambarkan ke dalam ruang berdimensi dua. Menurut Mattjik & Sumertajaya (2011), jika ada m elemen unsur yang dipertahankan, persamaan di atas dapat didekati dalam persamaan di bawah ini:
m 𝑦̃ ij = 𝒈 𝑖 ∗ t 𝒉 𝑗 ∗ (6)
Dengan 𝒈 𝑖 ∗ dan 𝒉 𝑗 ∗ masing-masing  berisi  m  elemen  unsur  vektor  dari  dari g i dan h j .  Jika m=2, maka inilah yang disebut dengan biplot, sehingga persamaan (6) menjadi:
2 𝑦̃ ij = 𝒈 𝑖 ∗ ’ 𝒉 𝑗 ∗ (7)
Dengan 2 𝑦̃ ij merupakan unsur pendekatan matriks Y. Kemudian diperoleh matriks G dan H berdimensi dua dari pendekatan matriks Y sebagai berikut :
G = [ 𝑔 11 𝑔 12 ⋮ ⋮ 𝑔 𝑖1 ⋮ 𝑔 𝑛1 𝑔 𝑖2 ⋮ 𝑔 𝑛2 ] dan H = [ ℎ 11 ℎ 12 ⋮ ⋮ ℎ 𝑗1 ⋮ ℎ 𝑝1 ℎ 𝑗2 ⋮ ℎ 𝑝2 ]
Matriks G adalah titik-titik koordinat dua dimensi dari n objek dan matriks H adalah titik- titik koordinat dua dimensi dari p variabel.
Jika α = 1, maka G = UL dan H = A , sehingga :
YY T = (GH T )(GH T ) T = GH T HG T = GA T AG T = GG T (8)
Pada keadaan ini, jarak Euclid antara g i dan g j akan sama dengan jarak Euclid antara objek pengamatan x i dan x j , keadaan ini dikarenakan ( y i - y j ) T ( y i - y j ) = ( g i - g j ) T ( g i - g j ).
Ukuran kebaikan matriks Y dengan biplot dapat dihitung dalam rumus :
ρ 2 = 𝜆 1 +𝜆 2 ∑ 𝜆 𝑘 𝑟 𝑘=1
dengan  λ 1 merupakan  nilai  eigen  terbesar  pertama,  λ 2 merupakan  nilai  eigen  terbesar kedua, dan λ k merupakan nilai eigen terbesar ke-k untuk k = 1, 2,…, r. Jika nilai ρ 2 mendekati angka 1, maka biplot memberikan penyajian  yang  semakin baik mengenai informasi data yang sebenarnya (Mattjik & Sumertajaya, 2011).

## 2.6. R-Shiny
R-Shiny  merupakan  package  dari  perangkat  lunak  pemrograman  R-Studio  yang memiliki  fungsi  sebagai  alat  untuk  membuat  interface  maupun  web  interaktif.  R-Studio sendiri  merupakan  perangkat  lunak  open-source  pengembangan  dari  R  untuk  komputasi statistika  yang  memiliki  tampilan  lebih  user-friendly.  Menurut  Tirta  (2014),  komponen program Shiny dibedakan menjadi dua kelompok besar yaitu server dan user interface (ui).

## 2.6.1. Server
Server merupakan bagian otak dari sebuah program yang berfungsi melakukan simulasi analisis data yang selanjutnya dikirim ke bagian output. Menurut Tirta (2015), dokumen file server terdiri atas dua bagian utama yaitu preambul dan server shiny yang disimpan dalam file  server.R.  Bagian  preambul  ini  berisi  beberapa  perintah  mengaktifkan  library  terkait, mengaktifkan  data  yang  dibutuhkan,  membangkitkan  data  simulasi,  dan  mengaktifkan fungsi-fungsi yang bersifat global.
2.6.2. User Interface (UI)
User  Interface (UI)  digunakan  untuk  membuat  tampilan  dari  aplikasi  atau  GUI ( Graphical User Interface ). Pada bagian ini, kode atau syntax ditulis dan disimpan dalam file ui.R.  Menurut  Tirta  (2015),  komponen  inti  file  ui.R  yaitu  setiap  menu  utama ( navbarMenu )  masing-masing  akan  memiliki  submenu  ( tabPanel ),  kontrol  input ( sidebarPanel ) dan tampilan output tersendiri ( mainPanel ).
Berikut adalah struktur umum dari komponen pemrograman menggunakan R-Shiny :
Gambar 1. Struktur Komponen R-Shiny

## 3. METODE PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang diambil dari Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Tengah, dalam bukunya yang berjudul “ Provinsi Jawa Tengah Dalam Angka 2020 ”. Data yang diambil adalah data jumlah pasangan usia subur dan  peserta  KB  aktif  menurut  kabupaten/kota  di  Provinsi  Jawa  Tengah  tahun  2019.  Data tersebut berisi jumlah peserta menurut masing-masing Kabupaten/Kota (35 Kabupaten/Kota) dan  terdapat 7 variabel alat/metode kontrasepsi. Variabel dalam penelitian ini antara lain IUD, MOW (Metode Operasi Wanita), MOP (Metode Operasi Pria), Kondom, Implant,  Suntikan,  dan  Pil.  Berikut  adalah  Langkah-langkah  pengolahan  data  dalam penelitian ini :
1) Membuat matriks M yang telah ditransformasi terhadap rata-rata, dengan matriks asal Y berukuruan nxp (n=35 kabupaten/kota di Provinsi, p=7 variabel)
2) Membuat desain tata letak interface R-Shiny, yaitu ui.R
3) Membuat program server.R pada interface R-Shiny.
4) Membentuk matriks L , A , dan U melalui SVD ( Singular Decomposition Value) .
5) Membuat matriks G = UL α dan H=L 1-α A dengan α=1.
6) Membuat  Grafik  koordinat  Z  dengan  mengambil  dua  kolom  pertama  dari  masing- masing matriks G dan H .
7) Menghitung kesesuaian biplot dan menjelaskan keragaman data dengan menggunakan rumus ρ 2 = 𝜆 1 +𝜆 2 ∑ 𝜆 𝑘 𝑟 𝑘=1
8) Interpretasi biplot komponen utama.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Perancangan Analisis Biplot Komponen Utama
Tahapan perancangan analisis biplot komponen utama adalah sebagai berikut :
1. Koreksi data terhadap rata-rata
Data  awal 𝑚 𝑖𝑗 ,  i=1,2,3,…,n  dan  j=1,2,3,…,p  ditransformasi  menjadi 𝑦 𝑖𝑗 = 𝑚 𝑖𝑗 −  𝑚 ̅ .𝑗 . Transformasi data terhadap rata-rata dilakukan secara otomatis oleh aplikasi R-Shiny yang akan dibuat.
2. Mencari SVD dari matriks Y
3. Memasukkan nilai α = 1 untuk mendefinisikan matriks G dan H
Tahapan  selanjutnya  yaitu  dengan  memasukkan  nilai  α  =  1,  dengan  0  ≤  α  ≤  1.  Dengan menggunakan α = 1, maka diperoleh matriks G dari G = UL α = UL dan matriks H dari H = L 1-α A T = A T

## 4. Menghitung persentase kebaikan biplot
Menghitung  persentase  kebaikan  biplot  komponen  utama  dalam  menjelaskan  keragaman data yang dilakukan secara otomatis oleh aplikasi R-Shiny.

## 5. Membuat plot dari matriks G dan H
Membuat  plot  dengan  cara  mengambil  secara  simultan  dua  kolom  pertama  dari  masing- masing matriks G dan H menjadi matriks G 2 dan H 2 sebagai titik-titik koordinat grafik dua dimensi.
6. Interpretasi plot
Interpretasi plot terbagi menjadi empat bagian, antara lain :
a Mencari kedekatan antar objek Menghitung  jarak  jarak euclidian objek  satu  dengan  objek  lainnya  untuk  mencari kemiripan karakteristik antar objek. Semakin kecil jarak yang terhitung, maka semakin
mirip  karakteristik  objek-objek  tersebut.  Sebaliknya,  apabila  semakin  besar  jarak euclidian, maka karakteristik antara kedua objek relatif berbeda.
b Keragaman variabel
Panjang garis vektor variabel menggambarkan variansi dari variabel penelitian. Semakin panjang  garis  vektor  maka  semakin  besar  variansi  variabel  tersebut.  Semakin  pendek garis vektor menggambarkan semakin kecil variansi variabel penelitian.
c Korelasi antar variabel
Menghitung korelasi antar variabel melalui sudut yang terbentuk dari dua buah garis vektor variabel melalui rumus :
Cosθ = (ℎ 𝑐1 ×ℎ 𝑑1 )+ (ℎ 𝑐2 ×ℎ 𝑑2 )
(𝑣 𝑐 ×𝑣 𝑑 )
d Nilai suatu objek pada variabel
Menghitung hubungan variabel penelitian dengan objek yang diamati melalui nilai proyeksi variabel terhadap objek penelitian dengan rumus :
Proy ij = (𝑔 𝑖1 ×ℎ 𝑗1 )+(𝑔 𝑖2 ×ℎ 𝑗2 ) √𝑔 𝑖1 2 +𝑔 𝑖2 2 , i=1,2, … , n ; j = 1, 2, …, p 𝐶𝑜𝑠𝜃 = 𝑃𝑟𝑜𝑦 𝑖𝑗
√ℎ 𝑗1 2 + ℎ 𝑗2 2
Kemudian dari nilai Cosθ, dapat dicari besar sudut θ. Sudut θ  yang membentuk sudut lancip  memberikan  penjelasan  bahwa  variabel  tersebut  memberikan  keunggulan  pada objek penelitian. Sebaliknya, apabila sudut θ membentuk sudut tumpul akan memberikan penjelasan bahwa variabel tersebut memberikan nilai yang lemah pada objek penelitian.

## 4.2. Perancangan Interface R-Shiny
Tampilan aplikasi GUI R-Shiny untuk “Analisis Biplot Komponen Utama” ini terdiri dari  empat  bagian,  meliputi  header,  sidebar  panel,  tab  panel,  dan  main  panel.  Tab  Panel terdiri  dari  8  Tab,  yaitu  8  tab,  yaitu  tab “Data”,  tab  “Matriks  transformasi”,  tab  “Matriks SVD” , tab “Masukkan nilai alfa”, Tab “Kebaikan biplot”, tab “Plot”, tab “Interpretasi Plot”, dan tab “Refferensi”.

## 4.3. Ilustrasi interface R-Shiny untuk analisis
Interface ini digunakan untuk melakukan analisis biplot komponen utama dimana pengguna hanya perlu menginput file, mengetik nilai numerik, dan menekan  tombol. Pada aplikasi analisi biplot komponen utama ini, hanya memerlukan beberapa proses. Pada menu “Data” digunakan  untuk  menampilkan  data  yang  telah  diunggah.  Menu  “Matriks  Transformasi” digunakan  untuk  menampilkan  hasil  koreksi  data  awal  terhadap  rata-rata.  Menu  “SVD” digunakan untuk menampilkan matriks dekomposisi U, L, dan A . Menu “Masukkan Alfa” merupakan  perintah  untuk  menginput  nilai  α  yang  ingin  digunakan,  dengan  0  ≤  α  ≤  1 kemudian  menampilkan  matriks G dan H .  Menu  “Kebaikan  Biplot”  digunakan  untuk menampilkan  nilai-nilai  eigen  dan  kebaikan  biplot  (ρ 2 ).  Menu  “Plot” akan  memunculkan plot  dari  analisis  biplot  komponen  utama.  Menu  “Interpretasi  Plot”  digunakan  untuk melakukan interpretasi dari plot yang telah terbentuk.
Gambar 2. Tampilan awal aplikasi Analisis Biplot Komponen Utama
Gambar 3. Ilustrasi penggunaan Aplikasi Analisis Biplot Komponen Utama

## 4.4. Hasil Analisis Biplot Komponen Utama
Aplikasi  R-Shiny  untuk  analisis  biplot  komponen  utama  dapat  memberikan  luaran yang  lengkap.  Luaran  ini  dapat  digunakan  sebagai  dasar  dalam  melakukan  analisis  biplot komponen  utama.  Berikut  adalah  hasil  dari  analisis  biplot  komponen  utama  dengan menggunakan nilai α = 1.
Gambar 3. Biplot komponen utama
Berdasarkan  tampilan  hasil  dari  aplikasi  R-Shiny,  persentase  kebaikan  biplot  komponen utama  dalam  menjelaskan  keragaman  data  terhadap  pemilihan  alat  kontrasepsi  yang digunakan  oleh  peserta  aktif  KB  di  setiap  kabupaten/kota  di  Provinsi  Jawa  Tengah  tahun 2019 adalah ρ 2 =  0,9563253 ≈ 95,63 %. Hal ini berarti bahwa interpretasi biplot komponen utama yang dihasilkan mampu menerangkan dengan baik data penggunaan alat kontrasepsi pada peserta aktif Keluarga Berencana (KB) di Provinsi Jawa Tengah tahun 2019.
Dalam  interpretasi  plot,  kedekatan  antar  objek  diinterpretasikan  dalam  bentuk matriks segitiga berukuran 35x35. Keragaman variabel diinterpretasikan dalam bentuk tabel. Korelasi  antar  variabel  diinterpretasikan  dalam  dua  matriks,  yaitu  matriks  sudut  yang terbentuk dari variabel-variabel dan matriks korelasi antar variabel. Nilai variabel pada suatu objek diinterpretasikan dalam bentuk matriks berukuran 35x7.

## KESIMPULAN
Dari hasil dan pembahasan tentang aplikasi atau GUI R-Shiny yang digunakan untuk analisis biplot komponen utama pada contoh studi kasus penggunaan alat kontrasepsi pada peserta  aktif  KB  di  Provinsi  Jawa  Tengah  tahun  2019  dapat  ditarik  kesimpulan  bahwa aplikasi atau GUI R-Shiny yang telah dibuat memiliki banyak kelebihan, antara lain hasil lengkap  yang  meliputi  tampilan  data,  transformasi  data,  penguraian  matriks  SVD,  hingga grafik  plot  beserta  interpretasi  grafik  plot.  Kelebihan  lain  yaitu  penggunaan  yang  mudah ( user  friendly )  membuat  pengguna  tidak  perlu  menulis  syntax  seperti  pada  program R/Rstudio. Selain itu, tampilan dari aplikasi ini yang modern membuat pengguna nyaman dalam penggunannya.
Hasil  dari  analisis  biplot  komponen  utama  menggunakan  aplikasi  atau  GUI  R-Shiny dengan α=1 memiliki persentase kebaikan biplot komponen utama yang baik, yaitu  95,63 %. Hal ini menunjukkan bahwa interpretasi biplot komponen utama yang dihasilkan dapat menerangkan sangat baik hubungan antara kabupaten/kota dengan alat/metode kontrasepsi yang digunakan.

## DAFTAR PUSTAKA
Adhi, I. S. (2021, January 27). 11 Alat Kontrasepsi Beserta Kelebihan dan kekurangannya.
Retrieved from Health Kompas:
https://health.kompas.com/read/2020/06/07/060200168/11-jenis-kontrasepsi-beserta- kelebihan-dan-kekurangannya?page=all
Gentle, J. E. (2007). Matrix Algebra : Theory, Computations, and Applications in Statistics. New York: Springer.
Jolliffe, I. (2002). Principal Component Analysis, Second Edition. New York: Springer.
Kong,  X.,  &  Changhua  Hu,  d.  Z.  (2017).  Principal  Component  Analysis  Networks  and Algorithms. Beijing: Science Press.
Mattjik,  A.  A.,  &  Sumertajaya,  I.  M.  (2011).  Sidik  Peubah  Ganda  dengan  Manggunakan SAS. Bogor: IPB PRESS.
Nugroho, S. (2008). Statistika Multivariat Terapan. Bengkulu: UNIB Press.
Purwandari, T., & Hidayat, Y. (2016). Pengelompokan Kabupaten Dan Kota Di Jawa Barat Menggunakan  Principal  Component  Analysis  Biplot.  Prosiding  Seminar  Nasional Pendidikan Matematika (pp. 3-6). Sumedang: Universitas Padjajaran.
Richard, A. J., & Wichern, D.  W. (2007).  Applied Multivariate Statistical Analysis Sixth Edition. United States of America: Pearson Education, Inc.
Rifkhatussa’diyah,  E.  F.  (2014).  ANALISIS  BIPLOT  KOMPONEN  UTAMA  PADA BANK  UMUM  (COMMERCIAL  BANK)  YANG  BEROPERASI  DI  JAWA TENGAH. Jurnal Gaussian, 3(1), 63.
Tirta, I. M. (2014). Pengembangan E-Modul Statistika Terintegrasi dan Dinamik dengan R- Shiny dan MathJax. Universitas Jember, 223-232.
Tirta, I. M. (2015). Panduan Pennyusunan Modul/Tutorial dan Analisis Data Online Berbasis Web Interaksi Menggunakan R-Shiny. Jember: Universitas Jember.