## MENINGKATKAN PEMAHAMAN SISWA TENTANG KONSEP PECAHAN MELALUI BENDA MANIPULATIF
Oleh:
*Muhamad Saleh
* Muhamad Saleh, S.Pd., M.Pd adalah Dosen Kopertis Wil I DPK pada FKIP Universitas Serambi Mekkah
Abstrak .
Materi matematika sekolah didominasi oleh materi yang abstrak. Materi yang abstrak lebih sukar  bagi  siswa  untuk  memahaminya,  baik  siswa  pada  sekolah  dasar  dan  tidak  tertutup kemungkinan bagi siswa pada level yang lebih tinggi. Kenyataan ini dapat kita lihat ketika siswa  menemui  kesulitan  memahami  materi  yang  disajikan  dengan  abstrak.  Mereka  dapat keluar  dari  kesulitan  ketika  diberikan  situasi  yang  lebih  konkret.  Untuk  itu  perlu diupayakan proses pembelajaran yang lebih konkret, terutama ketika siswa baru berhadapan dengan  masalah  atau  tugas  yang  ingin  diselesaikan.  Pembelajaran  matematika  realistik adalah  suatu  pendekatan  pembelajaran  yang  menghadapkan  siswa  kepada  masalah  yang lebih  konkret,  sehingga  masalah  yang  mereka  hadapi  lebih  mudah  dipahami  oleh  siswa. Ketika  siswa  secara  individual  melakukan  proses  belajar  pecahan  yang  diwujudkan  lebih konkret dengan menggunakan benda manipulatif, mungkin saja antara satu siswa dan siswa yang  lain  memerlukan  waktu  yang  berbeda.  Untuk  itu  perlu  diberikan  kesempatan  yang luas  kepada  sesama  siswa  untuk  melakukan  kegiatan  belajar  secara  berkolaborasi  dengan melaksanakan  pembelajaran  model  kooperatif.  Melalui  pembelajaran  kooperatif  dengan pendekatan  realistic  akan  menghasilkan  siswa  yang  memahami  konsep  dan  proses pembelajaran  akan  menjadi  lebih  menarik  karena  siswa  diajak  bekerja  sama  untuk menyelesaikan  permasalahan  secara  konkret.  Pembelajaran  kooperatif  dengan  pendekatan realistik  adalah  suatu  pembelajaran  yang  mengintegrasikan  kooperatif  dengan  realistic, sehingga  siswa  merasakan  makna  dari  apa  yang  dia  lakukan.  Proses  pembelajaran  tidak diawali  langsung  dengan  menggunakan  simbol-simbol  bilangan,  namun,  setelah  siswa memahami konsep tingkat konkret tentu pada level  yang  lebih tinggi  siswa pada akhirnya tanpa  menggunakan  manipulatif.  Kegiatan  belajar  secara  bersama  dalam  kelompok  dapat membantu  siswa  memahami  masalah  yang  mereka  hadapi  dan  memungkinkan  siswa bekerja sesuai dengan jalan pikiran mereka sendiri. Melalui cara ini mengakibatkan, siswa memiliki kesan yang ”berkualitas” karena mereka mengalami langsung dalam menemukan konsep matematika yang dihadapkan dan mereka pelajari.
Kata kunci : Pecahan, realistik, manipulatif, kooperatif
Pendahuluan Materi matematika sekolah didominasi oleh materi yang abstrak.
Sedangkan  Piaget  (dalam  Dahar,  1988:106) mengatakan:  “dari  teori  perkembangan  Piaget kita mengetahui, bahwa anak-anak yang masih kecil  baru  dapat  belajar  konsep-konsep konkret,  sedangkan  konsep-konsep  yang  lebih sulit  atau  lebih  abstrak  dipelajari  setelah mereka besar”.
Berdasarkan  yang  dikemukakan  oleh Piaget, anak yang baru memasuki usia sekolah
dasar  dan  tidak  tertutup  kemungkinan  siswa pada level yang lebih tinggi masih memerlukan  materi  yang  bersifat  konkret untuk  memahami  konsep  yang  baru  dia hadapi.
Sehingga keabstrakan materi matematika  perlu  diupayakan  lebih  konkret agar siswa  lebih  mudah  memahaminya. Siswa memahami  matematika  dengan  baik  berarti siswa mengerti dari makna simbol-simbol atau ide  yang  merepresentasikan  suatu  konsep materi matematika.
Pada tingkat konkret, siswa dikatakan telah  mencapai  kosep  bila  dia  telah  mengenal suatu  benda  yang  pernah  ia  kenal/hadapi.
Berkaitan  dengan  pemahaman  siswa  pada tingkat konkret, Dahar (1988:107) mengatakan:
“bahwa  sesorang  telah  mencapai konsep pada tingkat konkret, apabila orang itu mengenal  suatu benda  yang telah dihadapinya sebelumnya.  Seorang  anak  kecil  yang  pernah memperoleh  kesempatan  bermain  dengan mainan,  dan  ia  membuat  respon  yang  sama waktu  ia  melihat  mainan  itu  kembali,  telah mencapai  konsep  tingkat  konkret.  Untuk mencapai konsep tingkat  konkret, siswa  harus dapat  memperhatikan  benda  itu,  dan  dapat membedakan  benda  itu  dari  stimulus-stimulus yang ada di lingkungannya”.
Untuk  itu dalam proses pembelajaran matematika pada siswa perlu diwujudkan lebih konkret.  Sehubungan  dengan  itu,  Soedjadi mengatakan (1999/2000:7) bahwa :
”  keabstrakan  objek-objek  yang terdapat  dalam  matematika  itu  perlu diupayakan  agar  dapat  diwujudkan secara  lebih  konkret,  sehingga  dapat membantu siswa lebih mudah memahaminya.  Inilah  kunci  penting yang sebaiknya diketahui guru matematika,  dan  diharapkan  dapat dijadikan  pendorong  untuk  lebih kreatif dalam merencanakan pembelajaran”.
Disisi  lain,  kenyataan  di  lapangan masih  banyak  guru  memanfaatkan  masalah realistik dalam proses pembelajarannya ketika para  siswa  mengalami  kesulitan  memahami suatu  materi  matematika.  Temuan  lain  yang dilaporkan  oleh  Utari,S  (1987:245)  bahwa :”terdapat  siswa  SMA  dengan  rata-rata  umur 17,43  yang  masih  pada  tahap  konkret,  tidak bertentangan  dengan  teori  perkembangan kognitif Inhelder dan Piaget (1972),  dan lebih lanjut  Utari,  S  (1987:295)  “terdapat  sejumlah (55%)  siswa  SMA  kelas  II  fisika  (rata-rata umur  17,43)  yang  belum  mencapai  tahap operasi formal”. Lebih lanjut Dahar (1988:125) mengatakan: ”hampir semua orang dewasa melalui tiga  sistem  keterampilan  untuk  menyetakan kemampuan-kemapuannya  secara  sempurna.
Ketiga  sistem  keterampilan  itu  ialah  yang
disebut  tiga  cara  penyajian  ( modes  of presentation )  oleh  Bruner  (1966).  Ketiga  cara itu  ialah:  cara  enaktif,  cara  ikonik,  dan  cara simbolik. Cara penyajian enaktif ialah melalui tindakan, jadi bersifat manipulatif”.
Pecahan salah satu materi matematika yang  masih  dianggap  sulit  oleh  siswa.  Hal  ini dapat  di  ketahui  melalui  beberapa  laporan penelitian  yang  telah  dilakukan  maupun pernyataan  yang  dikemukakan  oleh  peneliti pada  karyanya.  Shelby  P.  Morge  (2011:282) melaporkan  bahwa  :  “ National  Assessment  of Educational  Progress (NAEP) results indicate that  children  have  a  weak  understanding  of fraction  concepts (Sowder  &  Wearne,  2006; Wearne  &  Kouba,  2000)”.  Disisi  lain Rosemaree  Caswell  (2007:  14)  mengatakan: “ My  experiences  with  'playdough  maths' provide  evidence  of  effectively  engaging learners  in  building  bridges  from  concrete  to abstract understanding in mathematics ”. Shelby  P.  Morge  (  2011:  282) mengatakan  bahwa:  “ The  topic  of  fractions can  be  intimidating  and  difficult  for  children, even into the middle grades ”.
Disisi lain bahwa pecahan merupakan suatu  materi  yang  selalu  terlibat  dalam  materi matematika  yang  lain.  Brown  and  Robert  J. Quinn (2007:8) melaporkan bahwa :
“Teachers  all  over  the  world  are aware  that  students  struggle  with  fractional concepts  and  with  elementary  algebra. Support  for  this  assertion  can  be  found  in  a variety  of  research  reports.  The  National Assessment  of  Educational  Progress  (NAEP), a United States  report, indicates that  students have  recurrently  demonstrated  a  lack  of proficiency in these areas over the past twenty years (NCES, 2OOO). An analysis of the l99O NAEP  in  mathematics  achievemerrt  lbuncl that only 46 percent of all high school seniors demonstrated  success  with  a  grasp  of decimals,  percentages,  fractions,  and  simple algebra  (Mullis,  Dossey,  Owen  &  Phillips, 1991).  The  inability  to  perform  basic operations  on common fractions  has  led  to error  patterns  that  emerge  in  learning algebra.  Problems  can  arise  when  students attempt  to  apply  misunderstood  shortcuts, learned  with  fractions,  to  situations  involving algebra (Laursen, 1978)”.
Ketika siswa secara individual melakukan proses belajar menggunakan benda
Jurnal  Serambi Ilmu, Edisi September 2013, Volume 14  Nomor 2
manipulatif,  mungkin  saja  antara  satu  siswa dan  siswa  yang  lain  memerlukan  waktu  yang berbeda. Untuk itu perlu diberikan kesempatan yang  luas  kepada  sesama  siswa  untuk melakukan kegiatan belajar secara berkolaborasi dengan melaksanakan pembelajaran model kooperatif. Melalui pembelajaran  kooperatif  dengan  pendekatan realistic  akan  menghasilkan  siswa  yang memahami  konsep  dan  proses  pembelajaran akan  menjadi  lebih  menarik  karena  siswa diajak  bekerja  sama  untuk  menyelesaikan permasalahan secara konkret.
Pembelajaran kooperatif dengan pendekatan realistik adalah suatu pembelajaran yang mengintegrasikan kooperatif dengan realistik. Model pembelajaran  kooperatif  yang  didasari  oleh pandangan  konstruktivis  yang  menekankan bahwa  pengetahuan  kita  adalah  konstruksi (bentukan)  kita  sendiri  (Suparno,  1997:18).
Lebih lanjut Suparno (1997:49) mengatakan:
”secara  garis  besar,  prinsip-prinsip konstruktivisme  yang  diambil  adalah  (1) pengetahuan dibangun oleh siswa sendiri, baik secara personal maupun sosial, (2) pengetahuan  tidak  dapt  dipindahkan  dari  guru ke  murid,  kecuali  hanya  dengan  keaktifan murid  sendiri  untuk  menalar  (3)  murid  aktif mengkonstruksi terus menerus, sehingga selalu terjadi  perubahan  konsep  menuju  ke  monsep yang  lebih  rinci,  lengkap  serta  sesuai  dengan konsep  ilmiah,  (4)  guru  sekedar  membantu menyediakan  sarana  dan  situasi  agar  proses konstruksi siswa lancar.
Pada saat guru membimbing siswanya  perlu  diupayakan  sedemikian  rupa sehingga  siswa  tidak  merasa  bosan  dan  tidak merasa  sulit  mengikuti  proses  belajar.  Untuk itu perlu disajikan dengan cara-cara yang dapat membantu  siswa  untuk  memahami  materi melalui  contoh-contoh  atau  hal-hal  yang konkret atau realistik.
Untuk menjadikan  materi matematika menjadi lebih konkret dapat dilakukan melalui pembelajaran  matematika  realistik  (PMR). Marpaung  (2001:649)  mengemukakan  bahwa pada hasil uji coba di lapangan, tardapat kesan guru yang menjadi kelebihan model pembelajaran matematika realistik, yaitu :
(1) siswa  tidak  mudah  lupa  pengetahuan yang diperoleh karena mereka sendiri yang membangunnya.
(2) suasana  dalam  proses  pembelajaran menyenangkan  karena  menggunakan realitas  kehidupan,  sehingga  siswa tidak cepat bosan belajar matematika.
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan  di  atas,  dapat  di  simpulkan bahwa materi pecahan merupakan materi yang masih  dianggap  sulit  oleh  siswa.  Padahal penguasaan  materi  pecahan  bagi  siswa  sangat diperlukan  dalam  menyelesaikan  tugas-tugas matematika  pada  materi  lain,  termasuk  pada materi  aljabar.  Dengan  demikian  diperlukan suatu penelitian lebih lanjut yang berhubungan dengan pecahan.
Proses belajar  pecahan melalui PMR sangat layak dilakukan mengingat proses yang berlangsung  dengan  memanfaatkan  benda manipulatif  yang  dapat  di  kemas  untuk merepresentasikan  pecahan  dapat  di  amati langsung oleh siswa dalam proses menyelesaikan masalah pecahan tersebut. Proses belajar yang melibatkan banyak  indera  siswa  menghasilkan  kualitas belajar  yang  tinggi,  baik  dari  sisi  daya  tahan ingatannya terhadap objek yang di lihat dan di pegang  maupun  pemahaman  konsep  tentang ide  yang  dipelajari  menjadi  lebih  mantap  di kuasai  oleh  siswa.  Namun  demikian  belajar melalui benda manipulatif akan lebih baik lagi jika  kepada siswa diberikan ruang/kesempatan yang  luas  untuk  berkolaborasi  dengan  teman- temannya dalam kelas  yang  merupakan teman sebayanya.  Melalui  kolaborasi  dengan    teman sebaya,  para  siswa  akan  lebih  lugas  dan  lebih berani  mengemukakan  pendapat  maupun bertanya kepada teman-temanya karena dalam pergaulan  sehari-hari  mereka  telah  terbiasa berkomunikasi sehingga antar mereka menjadi lebih  mudah  memahami  makna  kalimat  yang disampaikan  oleh  temannya.  Hal  ini  dapat dilakukan melalui model pembelajaran kooperatif.
Terdapat  enam  langkah  utama  atau tahapan di dalam pelajaran yang menggunakan pembelajaran  kooperatif,    Ibrahim,  M  (2000: 11).  Dua    fase  yang  pertama  pada  belajar kooperatif  tipe  STAD  adalah  penyajian  kelas dan  belajar  berkelompok.  Pada  fase  ini, kegiatan  belajar  yang  dibimbing  oleh  guru dapat  memfasilitasinya  melalui  pembelajaran realistik.  Dengan  demikian  dalam  kerja kelompok,  kepada  siswa  diberikan  benda manipulatif  untuk  merepresentasikan  berbagai bentuk  pecahan  yang  diawali  dengan  bentuk

## Muhamad Saleh, Meningkatkan Pemahaman Siswa Tentang Konsep Pecahan
pecahan  yang  paling  sederhana,  hingga akhirnya  sampai  kepada  operasi  pecahan. Benda  manipulatif  yang  membantu  siswa belajar  secara  realistik  tidak  di  libatkan  lagi ketika  siswa  telah  mampu  menyelesaikan masalah  yang  berkaitan  dengan  operasi pecahan  melalui  materi  abstrak.  Rosemaree Caswell  (2007:  14)  mengatakan  :  “ My experiences  with  'playdough  maths'  provide evidence  of  effectively  engaging  learners  in building  bridges  from  concrete  to  abstract understanding  in  mathematics ” . Berdasarkan pengalaman  yang  dikatakan  oleh  Rosemaree Cawell,  bahwa  benda  manipulatif  dapat menjadi  jembatan  pemahaman  siswa  dari abstrak ke konkret. Lebih lanjut dia mengatakan  bahwa  :  “ In  the  following  years, students  are  often  expected  to  work  with numerical  values  or  visual  drawings  of fractions ”. Dengan demikian, tidak selamanya proses  belajar  melibatkan  benda  manipulatif. Ketika  siswa  telah  memahaminya,  mereka akan bekerja tanpa melibatkan benda manipualitf tersebut.
Diperlukan  waktu  yang  tepat  kepada siswa  untuk  memasuki  proses  belajar  tahap formal.  Sehingga  tahapan  demi  tahapan- tahapan  yang  dikemukakan  oleh  Bruner  dapat terlalui  dengan  baik.  Hal  ini  tidak  berarti menjadikan  proses  belajar  menjadi  kaku dengan  memaksakan  tahapannya  berdasarkan kepada  waktu,  tetapi  lebih  didasarkan  kepada tahapan kemampuan yang dimiliki oleh siswa. Kemungkinan terjadi bahwa, antara satu siswa dengan  yang  lainnya  berbeda  waktu  yang mereka perlukan untuk melalui dan memahami satu  tahapan.  Untuk  itu  agar  siswa  yang  lain juga terbantu dengan kecepatan yang di miliki oleh  siswa  lain  dapat  dilakukan  dengan pembelajaran kooperatif.
Dengan pembelajaran kooperatif seorang  siswa  yang  telah  mencapai  konsep tingkat  konkret  dapat  membimbing  temannya yang  belum  mencapai konsep tingkat konkret, sehingga dalam waktu  yang tidak terlalu  lama siswa dalam kelompok tersebut telah mencapai konsep tingkat konkret dan memasuki tahapan berikutnya  secara  bersama  pula.  Hal  inilah yang menjadi latar belakang sehingga diperlukan pengintgrasian pembelajaran koooperatif dengan pendekatan realistik. Sebagian dari gambar yang dilaporkan  oleh  Rosemaree  Caswell  (2007) pada  tulisannya  yang  berjudul  :  “ Fractions
from  concrete  to  abstract  using  playdough mathematics ” seperti dibawah ini memperlihatkan  bahwa  para  siswa  bekerja menyelesaikan masalah yang diberikan gurunya dengan menggunakan benda
manipulatif.  Masalah  yang  diajukan  diawali dengan pecahan sederhana kemudian  bertahap hingga pada operasi pecahan.
Gbr.1.  Pecahan  dideskripsikan  dan  ditulis dengan menggunakan notasi pecahan
Gbr.2 Pecahan campuran
Gbr.3 Operasi pengurangan
Tidak  tertutup  kemungkinan  bahwa dengan  menerapkan  pembelajaran  dengan memanfaatkan  benda  manipulatif  memakan waktu  yang  lebih  lama.  Disisi  lain  masih  ada guru yang merasa tidak “berkompeten” dalam melaksanakan pembelajaran
dengan memanfaatkan  benda  manipulatif.  Hal  ini sesuai dengan yang dilaporkan oleh Robert M. Capraro  (2004:193)  :” Additionally,  findings indicate  that  the  primary  reason  teachers  do not  use  manipulatives  is  because  they  do  not feel  competent  in  using  them  in  the mathematics classroom ”.
Berdasarkan laporan yang disampaikan oleh Capraro, ternyata guru tidak menggunakan manipulatif karena mereka tidak merasa kompeten
menggunakannya.
Kenyataan  ini  juga  menjadi  suatu  hal  yang perlu  mendapat  perhatian  semua  pihak sehingga para guru khususnya guru matematika dalam melaksanakan proses belajar  mengajar  merasa  tertarik  dan  yakin dengan  kemampuannya  menggunakan  benda manipulatif  pada  pengajaran  matematika terutama tentang pecahan.

## Kesimpulan
1. Pendekatan pembelajaran dengan melibatkan  benda  manipulatif  dapat membantu  siswa  memahami  pecahan secara baik.
2. Salah satu tujuan dari belajar matematika  adalah  terjadinya  proses belajar  bermakna  pada  diri  siswa. Melalui pembelajaran ini siswa merasakan  makna  dari  apa  yang  dia lakukan  serta  membuat  siswa  menjadi enjoy  melakukannya  karena  diawali dengan  menghadapkan  siswa  pada  hal- hal  yang  telah  terbiasa  dia  hadapi,  tetapi pembelajaran  tidak  diawali  langsung dengan menggunakan simbol-simbol bilangan.
3. Setelah  siswa  memahami  konsep  tingkat konkret tentu pada level yang lebih tinggi siswa pada akhirnya tanpa  menggunakan manipulatif  tapi  hanya  memanfaakan pengetahuan  yang  telah  dia  miliki  untuk menyelesaikan  permasalahan  yang  lebih abstrak. 4. Kegiatan  belajar  secara  bersama  dalam kelompok untuk menyelesaikan permasalahan yang sesuai dengan
konteks  dunia  nyata  dapat  membantu siswa memahaminya masalah yang mereka hadapi dan memungkinkan siswa bekerja  sesuai  dengan  jalan  pikiran mereka sendiri. Melalui cara ini mengakibatkan,  siswa  memiliki  kesan yang  ”berkualitas”  karena  mereka mengalami  langsung  dalam  menemukan konsep matematika yang dihadapkan dan mereka pelajari.
5. Model  kooperatif  dapat  menimbulkan sikap  positif  terhadap  budaya  gotong royong  yang  merupakan  milik  budaya rakyat  Indonesia  dan  memiliki  prinsip demokrasi.

## Daftar Pustaka
Capraro,  Robert  M.,  Emilie  A.  Naiser,  and Wendy  E.  Wright.  " Teaching  fractions: strategies  used  for  teaching  fractions  to middle  grades  students ." Journal  of Research  in  Childhood  Education 18.3
(2004):  193+. Gale  Education,  Religion and  Humanities  Lite  Package .  Web.  29 Oct. 2013. http://go.galegroup.com/ps/i. do?id=GALE%7CA116669570&v=2.1&
u=kpt01029&it=r&p=GPS&sw=w&asid =fafaf1dfcca89ff0deb75b6670e5c27b .
Caswell, Rosemaree. " Fractions from concrete to abstract using playdough
mathematics:  Rosemaree  Caswell  guides us  through  an  approach  to  developing  a sound  understanding  in  fractions  by linking  concrete  models  and  written notations ." Australian Primary Mathematics  Classroom 12.2  (2007): 14+. Gale  Education,  Religion  and Humanities  Lite  Package .  Web.  29  Oct. 2013. http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=
GALE%7CA166935345&v=2.1&u=kpt0 1029&it=r&p=GPS&sw=w&asid=f2227
c7efaf7f51a43051d4122c13274
Dahar, R.W. 1988 . Teori-teori Belajar . Dirjen Dikti, Jakarta.
George  Brown  and  Robert  J.  Quinn. Investigating  the  relationship  between fraction  proficiency  and  success  in algebra. Australian Mathematics Teacher . 63.4 (Winter 2007) p8.
Ibrahim, M dkk. 2000. Pembelajaran
Koopearitf . Universitas Negeri Surabaya,
University Press.
Marpaung,  Y.  2001. Prospek  RME  untuk pembelajaran  matematika  di  indonesia . Makalah disajikan pada seminar nasional “Realistics Matheamatics Education (RME)”.  Surabaya:  Jurusan  Matematika FMIPA Unesa, 24 Februari 2001.
Morge,  Shelby  P.  2011.  " Helping  children understand  fraction  concepts  using various  contexts  and  interpretations ." Childhood  Education 87.4  :  282+. Gale
Education, Religion  and Humanities Lite Package . Web. 29 Oct. 2013. http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GAL E%7CA254482618&v=2.1&u=kpt01029 &it=r&p=GPS&sw=w&asid=60eec8a02 2554eb3a85faddec1edea12 Soedjadi. 1999/2000. Kiat Pendidikan Matematika  di  Indonesia.  Konstatasi Keadaan  Masa  Kini  Menuju  Harapan Masa Depan . Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi. Jakarta:Depdiknas.
Suparno.1997. Filsafat  Konstruktivis  dalam pendiddikan.  C etakan  ke-5,  Yogyakarta. Penerbit kanisius Utari Sumarmo. 1987. Kemampuan Pemahaman Dan  Penalaran Matematika Siswa SMA Dikaitkan Dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa  dan Beberapa Unsur Proses Belajar- Mengajar . Disertasi UPI Bandung.
http://digilib.upi.edu/digitalview.php?digi tal_id=1135