Penempatan Phasor Measurement Unit untuk Menentukan Prediksi Margin Kestabilan Tegangan
Levin Halim 1 , Nanang Hariyanto 2 , Muhammad Nurdin 3
Abstract—The development of power system in new transmission and generation facilities  has burdened the power system more than before. As a consequence, many power systems are facing voltage problems which will lead to voltage instability. This paper discusses the placement of Phasor Measurement Unit (PMU)  which  utilizes  integer linear programming to determine voltage  stability  margin  (VSM) prediction based on local measurement which using thevenin equivalent to represent the power system. The PMU placement is chosen in such way so that the voltage and current phasor at each bus of the power system is observable. Those obtained voltage and current phasor data then will be utilized to determine  the voltage stability margin prediction.
Intisari—Perkembangan sistem tenaga dalam pembuatan transmisi  baru dan  fasilitas pembangkitan  sistem tenaga listrik telah dibebani lebih besar daripada biasanya. Sebagai konsekuensinya, banyak sistem tenaga yang mengalami permasalahan tegangan yang  pada akhirnya akan memicu ketidakstabilan tegangan.  Makalah  ini membahas penempatan phasor measurement unit  (PMU) dengan menggunakan integer linear programming untuk penentuan prediksi margin kestabilan tegangan (voltage stability margin - VSM) dengan didasarkan pada pengukuran lokal yang memakai ekuivalen  Thevenin  untuk representasi sistem. Penempatan PMU dipilih sedemikian rupa dengan algoritme  integer linear programming  tersebut sehingga dapat ditentukan phasor tegangan dan arus pada setiap bus pada sistem tenaga listrik. Data-data yang diperoleh,  berupa  phasor tegangan dan arus pada setiap bus,  dipakai untuk perhitungan prediksi margin kestabilan tegangan.
Kata Kunci—  penempatan PMU, margin kestabilan tegangan, integer linear programming, pengukuran lokal, ekuivalen Thevenin, phasor measurement unit.

## I. P ENDAHULUAN
Pada sistem tenaga listrik, selama ini sering kali diperhatikan baik kestabilan sudut maupun kapabilitas overload thermal dari saluran. Akan tetapi, dewasa ini, dikarenakan perkembangan sistem tenaga dalam pembuatan transmisi baru dan fasilitas pembangkitan, sistem tenaga listrik telah dibebani lebih besar daripada biasanya. Sebagai konsekuensinya, banyak sistem tenaga yang mengalami permasalahan tegangan yang  pada akhirnya memicu ketidakstabilan tegangan [1].
Ketidakstabilan tegangan merupakan sebuah ancaman cukup serius pada sistem tenaga listrik karena tegangan merupakan salah satu aspek kestabilan pada sisi beban dan merupakan bagian penting yang menunjukkan baik tidaknya sebuah sistem tenaga listrik tersebut.
Kestabilan tegangan sebuah sistem tenaga listrik sangatlah bergantung  pada  banyak hal. Hal-hal tersebut antara lain kondisi pembangkitan, yang daya reaktifnya sangat mempengaruhi profil tegangan;  kondisi pembebanan yang berubah-ubah sesuai dengan karakteristik pembebanan;  dan kondisi jaringan yang mengalami perubahan setiap adanya kondisi pembebanan tertentu. Oleh karena itu, memperkirakan margin kestabilan tegangan ( voltage stability margin, VSM) dari sistem tenaga secara online masih menghadapi kesulitan akibat selalu berubahnya parameter-parameter tersebut.
Sekarang ini, sangatlah penting untuk menghasilkan aplikasi dan alat yang dapat mengawasi (melakukan monitoring ) operasi sistem tenaga dengan cara yang aman, yang dapat membantu mencegah kondisi yang berat yang mungkin akan mengakibatkan tegangan runtuh ( voltage collapse ). Penggunaan sebuah phasor measurement unit (PMU) yang tersinkronisasi merupakan  alternatif yang sangat baik untuk mengawasi VSM. PMU ini secara langsung mengukur phasor dari state variable sistem tenaga yang dapat ditransmisikan ke control center melalui infrastruktur komunikasi andal dengan kecepatan tinggi [2]. PMU mempunyai kemampuan untuk menyediakan pengukuran phasor tersinkronisasi dari grid sistem tenaga, sehingga PMU sekarang ini dianggap sebagai salah satu peralatan pengukuran yang penting pada sistem tenaga listrik. Hal ini dikarenakan  teknologi PMU memungkinkan untuk menganalisis sebuah sistem tenaga untuk menentukan prediksi VSM.
Oleh karena itu, diperlukan penempatan PMU sedemikian sehingga phasor tegangan dan arus pada seluruh bus di sistem tenaga listrik dapat ditentukan. Lebih jauh lagi, phasor tegangan dan arus tersebut dapat dipakai untuk menentukan suatu prediksi seberapa jauh keadaan sistem pada ketidakstabilan tegangan yang akan menyebabkan voltage collapse .
Metode-metode yang dipakai untuk penempatan tersebut antara lain menggunakan particle swarm [3], mempertimbangkan bus weight [4], dan menggunakan integer linear programming [5]–[9],  yang  metode ini merupakan metode paling sederhana dan dapat dimodifikasi. Algoritme penempatan diproses sedemikian rupa agar setiap bus pada sistem tenaga terobservasi secara menyeluruh.
Selain itu, beberapa metode juga dipakai untuk menentukan VSM  ini. Salah satunya adalah dengan model regresi multilinear yang mempertimbangkan hubungan antara cadangan daya reaktif dengan VSM-nya [10]. Adapun metode
1 Dosen, Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Universitas Katolik Parahyangan,  Jl. Ciumbuleuit No.94, Bandung, 40141, INDONESIA  (tlp: 022-2032655; fax: 022-2032700; e-mail: halimlevin@unpar.ac.id)
2, 3 Dosen, Teknik Tenaga Listrik, Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha No.10, Bandung, 40132, INDONESIA (telp: 022-2500935; e-mail: nanang.hariyanto@stei.itb.ac.id)
lain dengan didasarkan pada pengukuran pada bus lokal dibahas referensi [1], [11]–[14],  dengan mempertimbangkan transfer daya maksimum dan memodelkan sistem menjadi ekuivalen Thevenin. Metode yang didasarkan pada pengukuran lokal ini membutuhkan perhitungan dan perkiraan ekuivalen Thevenin dengan menggunakan regresi linear  kompleks sederhana. Selain itu, metode ini sangat mudah diaplikasikan dan merupakan salah satu metode untuk memperkirakan prediksi VSM yang sangat presisi.
Pada  makalah  ini dibahas penentuan lokasi penempatan PMU dengan menggunakan integer linear programming . Kemudian dari penempatan tersebut ditentukan phasor tegangan dan arus untuk setiap bus yang ada di sistem tenaga dengan menggunakan KCL dan KVL sederhana dengan mengetahui  impedans  saluran yang ada pada sistem tenaga. Setelah itu, dari  data phasor tegangan dan arus tersebut dilakukan prediksi VSM dengan didasarkan pada pengukuran lokal yang mengambil phasor tegangan dan arus di bus tempat VSM  akan  ditentukan. Sama seperti pada penelitian sebelumnya, pemodelan sistem direpresentasikan dengan ekuivalen  Thevenin yang terhubung ke beban. Perhitungan Thevenin dilakukan secara sederhana, yaitu dengan regresi sederhana untuk mencari titik collapse tegangan dan kemudian ditentukan prediksi VSM dari hasil perhitungan.
Penelitian ini dilaksanakan untuk memperoleh penempatan PMU serta prediksi VSM secara online dengan menggunakan data-data hasil pengukuran dari PMU hasil penempatan tersebut. Simulasi dibuat dengan menggunakan perangkat lunak DigSILENT untuk menyimulasikan data-data PMU berupa phasor tegangan dan arus. Sedangkan pemodelan, perhitungan, dan algoritme penempatan PMU maupun prediksi VSM  dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak MATLAB untuk memudahkan komputasi.

## II. M ETODOLOGI
Penelitian ini dilaksanakan dengan memanfaatkan PMU sebagai alat utama untuk mendapatkan data phasor tegangan dan data phasor arus. Oleh karena itu, penelitian ini dimulai dengan melakukan optimalisasi penempatan PMU terlebih dahulu.
Penempatan PMU dihitung sedemikian rupa sehingga jarak antar PMU hanya satu  komponen, sehingga melalui perhitungan rangkaian listrik sederhana, seluruh bus dapat diobservasi.
Data-data dari seluruh bus tersebut kemudian dimanfaatkan untuk mendapatkan prediksi VSM  dengan memanfaatkan regresi sederhana menggunakan sepuluh  data historis yang masuk pada setiap bus .

## A. Optimalisasi Penempatan PMU
Sebuah PMU mampu menjadikan bus yang terpasang PMU dan bus yang terhubung menjadi terobservasi. Tujuan dari penempatan optimal PMU dalam suatu sistem tenaga listrik adalah untuk mendapatkan jumlah PMU yang minimal, tetapi sistem tenaga listrik dapat terobservasi secara menyeluruh.
Penempatan optimal PMU ini dapat dirumuskan dengan integer linear programming sebagai berikut.
Fungsi tujuan ( objective function ):
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑍𝑍 = ∑ 𝑥𝑥 𝑗𝑗 𝑁𝑁 𝑘𝑘=1 . (1)
Persamaan yang dibatasi ( constrain function ):
[ 𝑇𝑇 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 ]. [ 𝑋𝑋 ] ≥ [ 𝑏𝑏 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 ] (2) [ 𝑋𝑋 ] ≥ [ 𝑥𝑥 1 𝑥𝑥 2 𝑥𝑥 3 ⋯ 𝑥𝑥 𝑁𝑁 ] 𝑇𝑇 (3)
dan 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ∈ {0,1} (4)
𝑇𝑇 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑘𝑘 , 𝑚𝑚 � 1                                   jika k = m
1          jika k dan m terhubung 0           untuk keadaan lainnya (5)
dengan
T PMU : matriks hubungan antar bus ( N x N ) X : penempatan PMU ( N x1) b PMU : batasan untuk permasalahan ( N x1) N : banyaknya bus.
Batasan untuk permasalahan, b PMU , didasarkan pada kondisi bahwa  pada  suatu bus dengan cabang yang dimilikinya, di antara bus-bus tersebut paling tidak diberikan satu buah PMU.
Bila dijabarkan dengan lebih detail, dapat dituliskan sebagai berikut.
Fungsi tujuan ( objective function ):
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑍𝑍 = 𝑥𝑥 1 + 𝑥𝑥 2 + ⋯ + 𝑥𝑥 𝑁𝑁 (6)
Persamaan yang dibatasi ( constrain function ):
𝑓𝑓 1 = 𝑇𝑇 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃11 𝑥𝑥 1 + 𝑇𝑇 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃12 𝑥𝑥 2 + ⋯ + 𝑇𝑇 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃1𝑚𝑚 𝑥𝑥 1𝑚𝑚 ≥ 1 𝑓𝑓 2 = 𝑇𝑇 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃21 𝑥𝑥 1 + 𝑇𝑇 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃22 𝑥𝑥 2 + ⋯ + 𝑇𝑇 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃2𝑚𝑚 𝑥𝑥 2𝑚𝑚 ≥ 1 ⋮ 𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝑇𝑇 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑘𝑘1 𝑥𝑥 1 + 𝑇𝑇 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑘𝑘2 𝑥𝑥 2 + ⋯ + 𝑇𝑇 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑘𝑘𝑚𝑚 𝑥𝑥 𝑘𝑘𝑚𝑚 ≥ 1 (7)
dan 𝑥𝑥 1 , 𝑥𝑥 2 , … , 𝑥𝑥 𝑛𝑛 ∈ {0,1} . (8)
Tanda (+) merupakan logika OR dan bilangan 1 di sisi setelah persamaan (di sebelah kanan) menunjukkan bahwa paling tidak salah satu pada hasil penjumlahan. Selain itu, batasan dalam bentuk vektor N x1 𝑏𝑏 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 dari persamaan tersebut dapat dituliskan
𝑏𝑏 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = [1 1 1 1 ⋯ 1] 𝑇𝑇 (9)
Setelah itu, persamaan dioptimalisasi dengan algoritme linear programming biner dan menghasilkan matriks X sebesar N x1 yang berisi penempatan PMU. Bila terdapat angka 1 pada matriks X di baris ke- n , maka PMU ditempatkan di bus n , sehingga bila terdapat angka 0 di baris ke- n , maka di bus n tidak ditempatkan PMU.

## B. Estimasi Phasor Tegangan dan Arus Seluruh Bus
Setelah didapatkan penempatan setiap bus, phasor tegangan dan arus di seluruh bus yang tidak ada penempatan PMU harus
diestimasi untuk kemudian dipakai data-datanya untuk ditentukan VSM-nya.
Penempatan PMU secara optimal dengan integer linear programming seperti yang dijelaskan sebelumnya  akan menghasilkan penempatan sedemikian rupa agar jarak ke bus yang tidak diketahui phasor tegangan dan arusnya hanya diapit oleh satu saluran saja. Hal tersebut dapat digambarkan seperti pada Gbr. 1.
Z V 1 I 12 V 2 Gbr. 1 Rangkaian pengganti antar bus .
Pada Gbr. 1, V 1 adalah phasor tegangan pada bus yang diketahui (ada penempatan PMU), V 2 merupakan phasor tegangan pada bus yang tidak diketahui, dan I 12 adalah phasor arus yang keluar dari bus yang diketahui menuju bus yang tidak diketahui.
Untuk mengetahui tegangan pada bus yang tidak diketahui, digunakan persamaan rangkaian listrik sederhana seperti pada (10).
𝑉𝑉 2 = 𝑉𝑉 1 − 𝑍𝑍 . 𝐼𝐼 12 (10)
Sedangkan untuk menentukan phasor arus total yang keluar dari bus yang tidak diketahui, digunakan KCL sederhana biasa dengan  jumlah total arus yang keluar dan masuk pada bus tersebut sama dengan nol, seperti pada (11).
� 𝐼𝐼 = 0
(11)
Adapun penentuan estimasi phasor tegangan dan arus pada kedua sisi transformator adalah seperti pada Gbr. 2.
I 12p I 12s N1:N 2 Gbr. 2 Rangkaian pengganti trafo. dengan 𝐼𝐼 12𝑝𝑝
𝐼𝐼 12𝑠𝑠 = 𝑁𝑁 2 𝑁𝑁 1 (12) 𝑉𝑉 1 𝑉𝑉 2 = 𝑁𝑁 1 𝑁𝑁 2 (13)
Akan tetapi,  perlu diperhatikan bahwa  transformator memiliki impedans,  geser fase, dan konfigurasi antar belitan yang memengaruhi phasor arus dan tegangan. Impedans akan mengurangi tegangan di sisi primer, geser fase seperti Ynd5 mengubah sudut tegangan senilai 5x-30 0 , sedangkan konfigurasi antar belitan mengubah sudut arus (untuk Y-D
sudut arus di sisi primer +30 0 dan untuk D-Y sudut arus di sisi primer -30 0 ).

## C. Margin Kestabilan Tegangan Didasarkan pada Pengukuran Lokal
Kestabilan  tegangan berbasis pengukuran lokal ini merupakan analisis mengenai kestabilan tegangan dengan sistem dipandang pada bus lokal. Bus lokal di sini maksudnya adalah bus yang  akan ditentukan prediksi  VSM-nya. Pada analisis berdasarkan pengukuran lokal ini, sistem direpresentasikan dengan ekuivalen Thevenin yang terhubung dengan impedans beban (sistem ekuivalen dua bus ) seperti Gbr. 3.
Gbr. 3 Rangkaian ekuivalen dua bus .
Variabel-variabel pada Gbr. 3 dapat dijelaskan sebagai berikut.
𝑉𝑉𝑉𝑉ℎ = tegangan Thevenin = | 𝑉𝑉𝑉𝑉ℎ | ∠𝛿𝛿 𝑉𝑉𝑉𝑉ℎ 𝑍𝑍𝑉𝑉ℎ = impedansi Thevenin = | 𝑍𝑍𝑉𝑉ℎ | ∠𝛿𝛿 𝑍𝑍𝑉𝑉ℎ = 𝑅𝑅𝑉𝑉ℎ + 𝑗𝑗 𝑋𝑋𝑉𝑉ℎ 𝑉𝑉 𝐿𝐿 = tegangan 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 beban = | 𝑉𝑉 𝐿𝐿 | ∠𝛿𝛿 𝑉𝑉 𝐿𝐿 𝑍𝑍 𝐿𝐿 = impedans beban = | 𝑍𝑍 𝐿𝐿 | ∠𝛿𝛿 𝑍𝑍 𝐿𝐿 = 𝑅𝑅 𝐿𝐿 + 𝑗𝑗 𝑋𝑋 𝐿𝐿 .
1) Memperkirakan Ekuivalen Thevenin: Pada makalah  ini, metode yang dipakai untuk menentukan perkiraan ekuivalen Thevenin adalah regresi sederhana. Bila dilihat dari Gbr.  3, dapat dituliskan rumus sebagai berikut.
𝑉𝑉𝑉𝑉ℎ = 𝑍𝑍𝑉𝑉ℎ . 𝐼𝐼 + 𝑉𝑉 𝐿𝐿 . (14)
Kemudian, (14) dapat diekspresikan menjadi (15).
𝑉𝑉 𝐿𝐿 = 𝑉𝑉𝑉𝑉ℎ + 𝑍𝑍𝑉𝑉ℎ . ( −𝐼𝐼 ) . (15)
Persamaan  (15)  dapat direpresentasikan dengan persamaan regresi sederhana seperti (16).
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 𝑥𝑥 (16)
dengan 𝑦𝑦 = 𝑉𝑉 𝐿𝐿 𝑎𝑎 = 𝑉𝑉𝑉𝑉ℎ 𝑏𝑏 = 𝑍𝑍𝑉𝑉ℎ 𝑥𝑥 = −𝐼𝐼 .
Bila dipunyai data V L dan I minimal lebih dari satu, nilai a ( Vth ) dan nilai b ( Zth ) dapat ditemukan,  sehingga perkiraan tegangan  ekuivalen  Thevenin dan impedans  ekuivalen Thevenin  dapat ditemukan.  Selain itu, persamaan ini berlaku untuk bus mana pun.
2) Menentukan Titik Runtuh (Collapse Point): Setelah mendapatkan perkiraan ekuivalen  Thevenin,  nilai  ini dapat digunakan  untuk menentukan titik runtuh. Titik runtuh  ini
dinyatakan dalam daya,  biasanya dalam satuan MW seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Perlu diketahui bahwa pada perhitungan nilai titik runtuh ini, diasumsikan beban adalah P konstan.
Pada Gbr.  3,  arus pada beban besar (magnitude) tersebut adalah sebagai berikut.
| 𝐼𝐼 | = | 𝑉𝑉𝑉𝑉ℎ |
� | 𝑍𝑍𝑉𝑉ℎ | 2 + | 𝑍𝑍 𝐿𝐿 | 2 +2 | 𝑍𝑍𝑉𝑉ℎ | | 𝑍𝑍 𝐿𝐿 | cos ( 𝛿𝛿 𝑍𝑍𝑍𝑍ℎ − 𝛿𝛿 𝑍𝑍𝐿𝐿 ) . (17)
Magnitude dari tegangan pada sisi penerima atau tegangan bus beban adalah sebagai berikut.
| 𝑉𝑉 𝐿𝐿 | = | 𝑍𝑍 𝐿𝐿 || 𝐼𝐼 | = | 𝑉𝑉𝑉𝑉ℎ | | 𝑍𝑍 𝐿𝐿 | � | 𝑍𝑍𝑉𝑉ℎ | 2 + | 𝑍𝑍 𝐿𝐿 | 2 + 2 | 𝑍𝑍𝑉𝑉ℎ | | 𝑍𝑍 𝐿𝐿 | cos ( 𝛿𝛿 𝑍𝑍𝑉𝑉ℎ − 𝛿𝛿 𝑍𝑍 𝐿𝐿 ) . (18)
Maka, besar daya yang disuplai ke beban adalah
𝑆𝑆 = | 𝑉𝑉𝑉𝑉ℎ | 2 | 𝑍𝑍 𝐿𝐿 | | 𝑍𝑍𝑉𝑉ℎ | 2 + | 𝑍𝑍 𝐿𝐿 | 2 + 2 | 𝑍𝑍𝑉𝑉ℎ | | 𝑍𝑍 𝐿𝐿 | cos ( 𝛿𝛿 𝑍𝑍𝑉𝑉ℎ − 𝛿𝛿 𝑍𝑍 𝐿𝐿 ). (19)
Titik runtuh berada pada transfer maksimum, dengan | Zth | = | Z L |, sehingga persamaan daya di atas titik runtuh yang biasanya dinyatakan dalam daya aktif sehingga faktor daya (cos 𝜑𝜑 ) berpengaruh, sehingga persamaan untuk daya aktifnya adalah
𝑃𝑃 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = | 𝑉𝑉𝑉𝑉ℎ | 2 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑏𝑏𝜑𝜑 2 | 𝑍𝑍𝑉𝑉ℎ | � 1 + cos �𝛿𝛿 𝑍𝑍𝑉𝑉ℎ − 𝛿𝛿 𝑍𝑍 𝐿𝐿 �� (20)
Maka, dapat ditentukan daya maksimum yang menjadi titik runtuh yang menjadi penentu VSM-nya .
3) Menentukan Margin Kestabilan Tegangan: Pada penentuan prediksi VSM  berdasarkan  pengukuran lokal ini, penentuan  VSM  menjadi sangat sederhana bila telah didapatkan titik runtuh dari hasil perkiraan ekuivalen Thevenin seperti yang telah dijabarkan sebelumnya.
Penentuan VSM dilakukan menggunakan (21).
𝑉𝑉𝑆𝑆𝑀𝑀 = 𝑃𝑃 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑃𝑃 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑉𝑉 (21)
dengan
𝑃𝑃 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = daya pada titik runtuh 𝑃𝑃 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑉𝑉 = transfer daya pada 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 beban aktual 𝑉𝑉𝑆𝑆𝑀𝑀 = 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑉𝑉𝑎𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑏𝑏𝑉𝑉𝑎𝑎𝑏𝑏𝑀𝑀𝑣𝑣𝑀𝑀𝑉𝑉𝑦𝑦 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚𝑣𝑣𝑀𝑀𝑀𝑀

## III. P ENEMPATAN PMU UNTUK P REDIKSI K ESTABILAN
T EGANGAN S ELURUH B US
Pada studi kasus untuk menentukan prediksi VSM  ini, dipakai sebuah sistem tenaga listrik untuk simulasi dan perhitungannya. Sistem tenaga listrik yang dipakai adalah testcase IEEE 9 bus system .

## A. Menentukan Penempatan PMU Optimal
Kondisi pembebanan yang disimulasikan hanyalah kondisi pembebanan normal dengan kondisi jaringan normal (tidak ada kontingensi). Penempatan PMU dilakukan dengan integer linear programming seperti yang dijelaskan pada bagian sebelumnya. Mula-mula,  ditentukan terlebih dahulu matriks
[ 𝑇𝑇 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 ] sebesar 9x9 dan [ 𝑏𝑏 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 ] sebesar 9x1 yang merupakan penjabaran dari topologi yang ada, yaitu seperti pada (22) dan (23).
[ 𝑇𝑇 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 ] =
1  0  0  1  0  0  0  0  0
0  1  0  0  0  0  1  0  0 0  0  1  0  0  0  0  0  1 1  0  0  1  1  1  0  0  0 0  0  0  1  1  0  1  0  0 0  0  0  1  0  1  0  0  1 0  1  0  0  1  0  1  1  0 0  0  0  0  0  0  1  1  1 0  0  1  0  0  1  0  1  1
(22) [ 𝑏𝑏 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 ] = [1 1 1 1 1 1 1 1 1] 𝑇𝑇 (23)
Kemudian didapatkan matriks X sebagai hasil penempatannya, seperti (24).
[ 𝑋𝑋 ] = [0 0 0 1 0 0 1 0 1] 𝑇𝑇 (24)
Dapat disimpulkan bahwa PMU sebaiknya ditempatkan  di bus 4, bus 7, dan bus 9. Hasil pengukuran PMU ini mengacu kepada slack bus pada simulasi, yaitu bus 1, sehingga referensi ketiga PMU tersebut terdapat pada bus 1.

## B. Menentukan Estimasi Phasor Tegangan dan Arus Bus
Hasil penempatan menghasilkan phasor tegangan dan arus pada bus yang ditempatkan PMU, sehingga phasor tegangan dan arus pada bus 4, bus 7, dan bus 9 diketahui dari pembacaan PMU.  Adapun kasus yang diterapkan adalah dengan memvariasikan Load A saja. Variasi tersebut diterapkan secara acak untuk setiap titik simulasi secara kontinu dengan rentang 0,01 detik tiap titik simulasinya.
Dengan mengetahui data phasor arus dan tegangan dari PMU pada bus 4, bus 7, dan bus 9, dapat ditentukan phasor tegangan dan arus di bus lainnya.
Selanjutnya, perlu ditentukan estimasi phasor tegangan dan arus bus pada bus lainnya dengan persamaan untuk setiap bus (untuk level tegangan yang sama) adalah sebagai berikut.
Bus 5 𝑉𝑉 5 = 𝑉𝑉 4 − 𝑍𝑍 45 . 𝐼𝐼 45
𝑉𝑉 5 = 𝑉𝑉 7 − 𝑍𝑍 75 . 𝐼𝐼 57 𝐼𝐼 5 = 𝐼𝐼 45 + 𝐼𝐼 75 (25)
Bus 6
𝑉𝑉 6 = 𝑉𝑉 9 − 𝑍𝑍 96 . 𝐼𝐼 96 𝑉𝑉 6 = 𝑉𝑉 4 − 𝑍𝑍 46 . 𝐼𝐼 46 𝐼𝐼 6 = 𝐼𝐼 96 + 𝐼𝐼 46 (26)
Bus 8
𝑉𝑉 8 = 𝑉𝑉 7 − 𝑍𝑍 78 . 𝐼𝐼 78 𝑉𝑉 8 = 𝑉𝑉 9 − 𝑍𝑍 98 . 𝐼𝐼 89 𝐼𝐼 8 = 𝐼𝐼 98 + 𝐼𝐼 78 (27)
Sedangkan bus 1, bus 2, dan bus 3 dihitung dengan mempertimbangkan impedans  transformator,  geser fase , dan
konfigurasi dengan data seperti yang telah dijabarkan sebelumnya dan dijelaskan pada bagian  sebelumnya secara langsung dengan perhitungan matematika biasa.
Error secara keseluruhan dapat dijabarkan seperti pada Tabel I dan Tabel II. Error dihitung dengan membandingkan hasil dari pembacaan PMU beserta perhitungannya dengan hasil simulasi aktual.
T ABEL I E RROR E STIMASI T EGANGAN Error Tegang- an (%) Bus 1 Bus 2 Bus 3 Bus 5 (berdasar- kan PMU Bus 4) Bus 5 (berdasar- kan PMU Bus 7) Max 0,996 0,4992 0,399 0,000039  0,000039 Min 0,001 0,0006 0,001 -0,000018  -0,000034 Average 0,51 0,2550 0,199 0,000002  0,0000023 Error Tegang- an Bus 6 (berdasar- kan PMU Bus 4) Bus 6 (berdasar- kan PMU Bus 7) Bus 8 (berdasar- kan PMU Bus 7) Bus 8 (berdasar- kan PMU Bus 9) Max 0,088242  0,000031  0,000017  0,000015
Min -0,101357  -0,000030  -0,000016  -0,000014
Average 0,0086754  0,0000004  0,0000003  0,0000001
T ABEL II E RROR E STIMASI A RUS Error Arus (%) Bus 1 (arus ke T1) Bus 2 (arus ke T2) Bus 3 (arus ke T3) Bus 5 (arus ke Load A) Bus 6 (arus ke Load B) Bus 8 (arus ke Load C) Max 0,0001%  0,00012  0,000227  0,0027  0,00066  -0,0113
Min -0,0002%  -0,00011  0,000199  -0,00038  -0,00077  -0,0319 Average 0,00001% 0,000003 0,000004 0,000005 0,000002 -0,02014
Perlu diketahui, pada praktik pengukuran langsung oleh PMU tidak bisa didapatkan. Error dari estimasi tegangan ini ditunjukkan untuk membuktikan bahwa metodologi yang diajukan, secara simulasi, memiliki error yang kecil untuk mendapatkan data tegangan dan arus setiap bus di sistem tenaga listrik.

## C. Menentukan Prediksi Margin Kestabilan Tegangan
Data phasor tegangan dan arus yang digunakan merupakan hasil estimasi seperti yang dilakukan pada bagian sebelumnya dengan penempatan PMU pada bus 4, bus 7, dan bus 9. Kemudian dilakukan variasi Load A, variasi Load B, variasi Load C, dan variasi semua Load secara acak  seperti yang dilakukan sebelumnya. Selanjutnya dipilih beberapa data yang mempunyai perbedaan yang cukup siginifikan. Lalu, dari kondisi pembebanan yang acak, pada  setiap titik simulasi diambil data phasor tegangan dan arus pada bus hasil dari estimasi.
Proses  mendapatkan prediksi VSM  didasarkan pada pengukuran lokal, dengan  data yang dipunyai adalah phasor tegangan dan arus pada setiap bus yang akan diukur VSM-nya. Diperlukan penentuan perkiraan atau estimasi dari ekuivalen Thevenin yang merepresentasikan sistem tenaga sebelum beban.
1) Memperkirakan Ekuivalen Thevenin: Data-data dari tiap bus tersebut kemudian dipakai untuk menghasilkan daya aktif, faktor daya,  ekuivalen  Thevenin, dan impedans  beban yang akhirnya dapat menentukan VSM.
Data-data dari tiap bus tersebut kemudian dipakai untuk menghasilkan daya aktif, faktor daya, ekuivalen Thevenin, dan impedans beban yang akhirnya dapat menentukan VSM.
Dalam memperkirakan ekuivalen  Thevenin,  yang dicari adalah impedans Thevenin serta tegangan Thevenin. Keduanya dicari dari data-data pengukuran yang telah dijabarkan sebelumnya, yaitu phasor tegangan dan arus pada setiap bus . Perkiraan ini dicari dengan menggunakan regresi linear sederhana seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Seperti data simulasi tersebut, dipunyai banyak data V L dan I , sehingga regresi ini dapat dilakukan.
Regresi untuk menentukan ekuivalen  Thevenin pada makalah  ini merupakan regresi suatu variabel kompleks. Regresi ini dilakukan dengan meninjau sepuluh  titik pengukuran berurut dari simulasi pertama dan seterusnya, sehingga ada data  yang overlap . Perhitungan regresi ini berjalan terus sampai data yang ada habis.
Hal ini dilakukan sebagai pertimbangan untuk implementasi secara online dengan PMU nantinya, karena pada kenyataannya, data akan muncul selalu dari PMU ke control center . Pemilihan banyaknya titik pengukuran sebanyak sepuluh buah ini dengan pertimbangan bahwa pengukuran yang terlalu sedikit  tidak merepresentasikan ekuivalen  Thevenin secara akurat. Akan tetapi, bila terlalu banyak, bila terjadi perubahan yang signifikan dari sistem tenaga yang memengaruhi  VSM, perubahan tersebut tidak akan berpengaruh pada estimasi ekuivalen Thevenin.
Perhitungan regresi linear dengan variabel kompleks, sebagai data-data yang diperolehnya sesuai dengan hasil simulasi yang disebutkan, diperhitungkan dengan MATLAB.
Akan tetapi,  perlu diverifikasi perhitungan ekuivalen Thevenin  ini,  memang benar atau tidak,  agar  ekuivalen Thevenin yang digunakan untuk menentukan prediksi VSM ini mendapatkan hasil yang benar,  sehingga  dibandingkan daya yang dihitung dari data phasor dan tegangan setiap bus dengan daya yang dihitung dari perkiraan impedansi Thevenin, tegangan  Thevenin, dan impedans  beban. Perbandingan tersebut menghasilkan error yang cukup kecil yang ditunjukkan  pada Tabel III. Error ini  berpengaruh terhadap perhitungan  titik runtuh yang dihitung selanjutnya, yang mungkin mengakibatkan sedikit bergesernya prediksi VSM yang dihasilkan.
T ABEL III E RROR E KUIVALEN T HEVENIN
Error (%) Bus 1 Bus 2 Bus 3 Bus 4 Bus 5 Bus 6 Bus 7 Bus 8 Max 15 15 15 8,5 0,00 3 14,7 14,9 Min -8 -13 -9,2 -6,4  -1,93 -2 -15,0  -15,0 Average 3 3 -0,1 -0,1  -0,88  0,04 -1,5 -2,0
2) Menentukan Titik Runtuh: Setelah diketahui perkiraan ekuivalen  Thevenin,  baik impedans  maupun tegangan,  baik komponen real maupun imajiner, dapat ditentukan titik
runtuhnya dengan persamaan yang telah dijelaskan sebelumnya yang juga bergantung kepada faktor daya bus .  Maka, daya maksimum untuk tiap simulasi dengan perkiraan ekuivalen Thevenin sebagai acuannya adalah seperti yang ditunjukkan oleh grafik pada Gbr. 4.
Perlu diketahui bahwa variasi pembebanan untuk simulasi, seperti yang telah disebutkan sebelumnya,  adalah  acak untuk setiap titik simulasi secara kontinu dengan rentang 0,01 detik tiap titik simulasinya.
3) Menentukan Prediksi Margin Kestabilan Tegangan:
Setelah mendapatkan titik runtuh dalam satuan MW, kemudian ditentukan prediksi VSM pada setiap simulasi. Penentuan VSM ini akan sangat mudah bila sudah dimiliki  titik  runtuh  dari setiap simulasi. Penentuan prediksi VSM tersebut, seperti yang dijelaskan sebelumnya, ditentukan dengan persamaan yang telah dijabarkan.
Daya maksimum perhitungan diambil dari daya maksimum hasil perhitungan titik runtuh menggunakan  ekuivalen Thevenin dan daya aktual merupakan daya pada bus tersebut dengan perhitungan menggunakan phasor tegangan dan arus hasil estimasi. Untuk setiap simulasi, prediksi VSM-nya ditunjukkan oleh Gbr. 5.
Sedangkan  Gbr.  6 merupakan grafik yang menyandingkan daya maksimum (titik runtuh) dengan daya aktualnya.
Hasil penentuan VSM ini diperoleh  dengan melakukan pengurangan perhitungan daya maksimum yang dihitung dengan  ekuivalen  Thevenin atau titik runtuh dengan daya aktual yang dihitung dari data phasor arus dan tegangan. Hasilnya menunjukkan bahwa VSM dengan margin kecil menunjukkan bahwa daya aktual pada bus tersebut sudah mendekati titik runtuhnya,  sehingga membutuhkan perhatian serta tindakan khusus agar tidak terjadi tegangan runtuh atau voltage collapse .
Terlebih lagi, VSM dengan margin besar menunjukkan operasi pada bus tersebut aman. Adapun beberapa data yang menunjukkan bahwa VSM sama dengan nol,  bahkan kurang dari nol,  menunjukkan bahwa operasi bus tersebut sudah melebihi titik runtuh dari bus tersebut dan diperlukan penanganan khusus.
Pada penentuan prediksi VSM  yang didasarkan pada pengukuran lokal ini, PMU berperan sebagai alat untuk mengukur phasor arus dan tegangan pada bus tertentu. Bus
yang tidak terdapat PMU diestimasi sedemikian rupa sehingga didapatkan phasor arus dan tegangan pada setiap bus di sistem tenaga listrik.
Dibutuhkan perubahan phasor tegangan dan arus untuk memperkirakan  ekuivalen  Thevenin . Perubahan phasor tegangan dan arus tersebut, pada alur waktu, harus cukup signifikan di rentang titik pengukuran. Bila tidak, akan terjadi perubahan ketidaktepatan perkiraan ekuivalen  Thevenin  yang tidak sesuai dengan aktualnya. Oleh karena itu, bila  dipunyai algoritme  untuk mendeteksi adanya perubahan yang cukup signifikan untuk ditambahkan pada perhitungan perkiraan ekuivalen Thevenin akan menambahkan akurasi dari perkiraan ekuivalen Theveninnya.
Pada  makalah  ini, hal tersebut dikompensasi dengan pemilihan nilai titik pengukuran yang cukup banyak, yaitu sepuluh  titik. Akan tetapi, bila  perubahan tidak terlalu signifikan dalam jangka sepuluh  titik pengukuran tersebut, perhitungan ekuivalen Thevenin menjadi tidak akurat dan tidak merepresentasikan sistem tenaga listrik sebelum bus beban.

## IV. K ESIMPULAN
Makalah ini menunjukkan bahwa penentuan prediksi VSM seluruh bus dengan memanfaatkan data dari optimalisasi penempatan PMU dapat tercapai dengan error yang cukup kecil.  Kemudian, Integer Linear Programming dapat digunakan untuk mendapatkan penempatan optimal dari PMU berdasarkan topologi jaringan. Pada kasus dalam makalah ini, penempatan ada di bus 4, bus 7, dan bus 9.  Estimasi phasor tegangan dan arus agar seluruh bus terobservasi dapat
Gbr. 4 Daya maksimum bus 1. Gbr. 5 Margin kestabilan tegangan bus 1.
Gbr. 6 Margin bus 1.
dilakukan dengan menggunakan persamaan rangkaian listrik sederhana dan terbukti sangat akurat dengan error tidak lebih dari 1%.
Prediksi  VSM  berdasarkan pengukuran lokal ini  dapat dilakukan untuk mendapatkan prediksi VSM pada seluruh bus secara online dengan adanya data dari estimasi phasor tegangan dan arus setiap bus.  Perkiraan  ekuivalen  Thevenin untuk menentukan titik runtuh dapat diperoleh hanya dengan menggunakan regresi linear kompleks sederhana tanpa perhitungan yang rumit.  Ekuivalen  Thevenin  ini dapat secara layak dipakai untuk menentukan prediksi VSM,  didasarkan pada pengukuran lokal dengan error daya perbandingan dari estimasi phasor tegangan dan arus dengan daya dari ekuivalen Thevenin  sudah kurang dari 15%.  Selain itu, terlihat bahwa tidak dibutuhkan PMU pada setiap bus untuk dapat menentukan prediksi VSM pada setiap bus yang ada di sistem tenaga.
R EFERENSI
[1]  M. Bahadornejad,  “On-Line Local Load Measurement Based Voltage Instability Prediction,”  Ph.D thesis, Queensland  University of Technology, Brisbane, Australia, 2005.
[2]  Y.N.N. Tchokonte, “Real-Time Identification and Monitoring of the Voltage Stability Margin in Electric Power Transmission Systems Using Synchronized Phasor Measurements,”  Doctoral thesis, University  of Kassel, Kassel, Germany, 2009.
[3]  C. Sharma dan  B. Tyagi, “An Approach  for Optimal PMU  Placement Using Binary Particle Swarm Optimization with Conventional Measurements,” International Journal of Engineering, Science and Technology , Vol. 3, No. 3, hal. 56–63, 2011.
[4]  X. Gao, “An Optimal PMU Placement Method Considering Bus Weight and Voltage Stability,” 2013 12th Int. Conf. Environ. Electr. Eng. , 2013, hal. 124–129.
[5]  R. Sudha, D. Jain, U. Lahoty, S. Khushalani, G. Nivedita, dan  T. Jayabarathi, “State Estimation and Voltage Stability Monitoring Using ILP PMU Placement,” International Journal of Soft Computing and Engineering (IJSCE) , Vol. 2, No. 2, hal. 366–373, 2012.
[6]  B. Gou, “Optimal Placement of PMUs by Integer Linear Programming,” IEEE Trans. Power Syst. , Vol. 23, No. 3, hal. 1525–1526, Aug. 2008.
[7]  Y.H. Amrulloh, R.S. Wibowo, dan  S. Anam, “Penempatan Optimal Phasor Measurement Unit ( PMU ) dengan Integer Programming,” Jurnal Teknik POMITS, Vol. 2, No. 2, hal. B-137-141, 2013.
[8]  X. Bei, Y.J. Yoon, dan A. Abur, “Optimal Placement And Utilization Of Phasor Measurements For State Estimation,”  PSERC Pub. 05-58, Oct. 2005.
[9]  K. Mazlumi, M. Azari, dan S. Beheshti, “Optimal Multistage Scheduling Of PMU  Placement  for Power System Observability,” IJTPE Journal , Issue 13, Vol. 4, No. 4, hal. 119–124, 2012.
[10]  B.H. Leonardi, “Investigation of Novel Methodologies Using Reactive Power Reserves for Online Voltage Stability Margin Monitoring and Control,” Disertasi, Iowa State University, Ames, USA, 2011.
[11]  S. Corsi, G.N. Taranto, dan S. Member, “A Real-Time Voltage Instability Identification Algorithm Based on Local Phasor Measurements,” IEEE Trans. on Power Systems , Vol. 23, No. 3, hal. 1271–1279, Agt. 2008.
[12]  J.E.  Tobón  V, R.E.C. Gutiérrez, dan J.M. Ramirez, “Voltage Collapse Detection Based on Local Measurements,” Electr. Power Syst. Res. , Vol. 107, hal. 77–84, Feb. 2014.
[13]  J. Zhao, Y. Yang, dan Z. Gao, “A Review on On-Line Voltage Stability Monitoring Indices and Methods Based on Local Phasor Measurements,”
17 th Power Systems Computation Conference , 2011, hal. 1-7.
[14]  V.T. Nguyen, M.Y. Nguyen, dan Y.T. Yoon, “A New Method for Monitoring Local Voltage Stability using the Saddle Node Bifurcation Set in Two Dimensional Power Parameter Space,” J. Electr. Eng. Technol. , Vol. 8, No. 2, hal. 206–214, Mar. 2013.