## Identifikasi Kesalahan dalam Asesmen Metode Numerik
Anton Jaelani 1 , Lukmanul Akhsani 2

## ABSTRAK
Metode numerik merupakan mata kuliah wajib pada program studi pendidikan matematika. Identifikasi hasil asesmen metode numerik diperlukan sebagai refernsi penting untuk memperbaiki pembelajaran di waktu yang akan datang. Tujuan dari penelitian ini adalah mendeskripsikan kesalahan-kesalahan mahasiswa dalam menjawab soal-soal metode numerik. Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Subyek dipilih dengan cara purposive sampling. Data diambil dengan data tes, dokumentasi dan catatan lapangan. Analisisnya menggunakan triangulasi, reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kesalahan-kesalahan tersebut adalah tidak memahami materi, jawaban tidak lengkap, tidak menuliskan dengan benar, kesalahan dalam menerapkan rumus, kesalahan penghitungan, kesalahan penentuan  selang  terpilih,  kesalahan  menghitung,  dan  kesalahan  input  data.  Selain  itu,  mahasiswa  juga  rawan  dalam melakukan kesalahan penghitungan pada akhir-akhir iterasi.
Kata Kunci: kesalahan matematika, asesmen, metode numerik

## PENDAHULUAN
Metode numerik merupakan salah satu mata kuliah wajib  yang  ada  di  program  studi  pendidikan matematika.  Mata  kuliah  ini  ditempuh  setelah mahasiswa  menempuh  mempelajari  tentang  bilangan, barisan,  deret,  fungsi,  diferensial,  dan  integral.  Mata kuliah  ini  menjadi  salah  satu  jembatan  dari  dalam matematika  itu  sendiri  menuju  ke  dunia  ilmu  terapan matematika.
Adanya gap antara matematika yang bersifat abstrak dan  konteks  matematika  dalam  kondisi  keseharian manusia  yang  bersifat  riil  dapat  dipahami  secara  tidak langsung  dalam  mata  kuliah  metode  numerik.  Dalam keseharian  manusia,  ketika  kita  harus  menyelesaikan masalah menggunakan matematika, kita akan menjumpai adanya galat atau selisih antara penghitungan  secara  analitik  dengan  penghitungan secara  numerik  yang  menggunakan  bilangan  desimal meskipun  nilainya  sangat  kecil.  Melalui  pembelajaran dalam mata kuliah ini, mahasiswa dapat melihat secara lebih jelas tentang bagaimana matematika menjadi lebih bermanfaat  untuk  ilmu  terapan.  Selain  itu,  kuliah metode  numerik  ini  akan  leboh  menguatkan  dan meyakinkan  kembali  karakteristik  abstrak  dalam matematika.  Meskipun  demikian,  metode  numerik  ini menunjukkan  secara  formal  bahwa  matematika  benar- benar dapat diterapkan dalam dunia nyata.
Prosedural  penghitungan  dalam  metode  numerik selalu  melibatkan  bilangan  yang  tidak  bulat  sehingga rawan  terjadinya  kesalahan.  Proses  ini  sering  terjadi baik  di  tingkat  sekolah  dasar sampai  perguruan  tinggi. Ketika siswa melakukan operasi hitung yang melibatkan pecahan, mereka sering melakukan kesalahan (Ratnasari, 2018) karena terburu-buru dan kurang teliti dalam  pelakukan  perhitungan  (Farida,  2015).  Solusi
untuk  mengurangi  kesalahan  yang  dilakukan  siswa adalah memahami konsep dan melakukan latihan secara intensif untuk menjawab soal (Ulpa, dkk, 2021).
Dalam  setiap  pembelajaran,  termasuk  dalam  mata kuliah metode numerik, evaluasi harus selalu dilakukan baik  oleh  dosen  maupun  mahasiswa.  Evaluasi  ini dilakukan untuk mengetahui sejauh ketercapaian sebuah pembelajaran.  Selain  itu,  ini  juga  dilakukan  untuk mengetahui  hal-hal  apa  saja  yang  perlu  mendapatkan perhatian lebih dari seorang dosen sebagai pendidik dan mahasiswa  sebagai  peserta  didik.  Adanya  identifikasi kesalahan-kesalahan  pada  jawaban-jawaban  terhadap pertanyaan-pertanyaan dari soal-soal yang diselesaikan oleh  mahasiswa  maka  dosen  dan  mahasiswa  dapat memperbaiki  bagian  mana  yang  harus  mendapatkan menjadi  kelemahan  dari  mereka  dalam  pembelajaran dan  menyelesaikan  asesmen  sehingga  di  masa  depan kesalahan  serupa  tidak  terulang  atau  setidaknya  dapat direduksi secara bertahap.
Penguasaan  dalam  materi  metode  numerik  akan mengingatkan  kembali  kepada  mahasiswa  tentang  apa yang  sudah  dipelajarinya  pada  perkuliahan  yang  telah ditempuhnya.  Penghitungan  yang  dilakukan  secara berulang-ulang dalam menentukan solusi masalah yang diberikan  kepada  mahasiswa  dapat  membentuknya untuk menjadi seorang yang tekun, ulet, konsisten dan fokus.  Kecerobohan,  kurangnya  konsentrasi,  dan  dan tidak  perhatian  terhadap  penghitungan  berdampak secara  sistemik  dalam  penghitungan-pengitungan  pada interasi  selanjutnya.  Oleh  karena  itu,  kita  perlu mengetahui  pada  bagian-bagian  mana  saja  mahasiswa melakukan  kesalahan  baik  penghitungan,  konten terdahulu  yang  pernah  dipelajari,  maupun  hal-hal  lain yang  tidak  diketahui.  Tujuan dari  penelitian  ini  adalah mendeskripsikan kesalahan-kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal metode numerik.

## KAJIAN TEORITIS
Tiga  jenis  kesalahan  yang  dilakukan  peserta  didik dalam menyelesaikan soal matematika adalah kesalahan konseptual,  prosedural,  dan  taktikal  (Firdaus,  dkk, 2021). Ada 6 tipe kesalahan yaitu kesalahan membaca
————————————————
1 Corresponding Author: Anton Jaelani Universitas Muhammadiyah Purwokerto, Banyumas, Jawa Tengah, Indonesia E-mail: antonjaelani@ump.ac.id
2 Co-Author: Lukmanul Akhsani Universitas Muhammadiyah Purwokerto, Banyumas, Jawa Tengah, Indonesia
petunjuk,  kesalahan  karena  kecerobohan,  kesalahan konsep,  kesalahan  penerapan,  test-taking  errors,  dan kesalahan belajar (Nolting , 2012). Bentuk-bentuk test- taking errors adalah sebagai berikut.
1. Kehilangan  banyak  waktu  di  sepertiga  waktu pertama, kedua, atau ketiga.
2. Tidak tuntas dalam menjawab sampai akhir.
3. Mengganti  jawaban  yang  benar  dengan  jawaban yang salah.
4. Mengalami  kebuntuan  dan  menghabiskan  banyak waktu hanya pada soal tertentu saja.
5. Terlalu  sibuk  melewati  bagian  yang  mudah  dan melakukan kecerobohan.
6. Kesalahan menyalin jawaban dari kertas oret-oretan.
7. Tidak menjawab soal sama sekali.
8. Menjawab soal hanya pada langkah pertama.
9. Tidak dapat menggunakan alat hitung dengan baik.
10. Menghentikan  menjawab  soal  terlalu  cepat  ketika masih tersedia banyak waktu.
Beberapa  penelitian  telah  banyak  menjelaskan kesalahan peserta didik tetapi kesalahan ini bersifat unik dan  masih  belum  banyak  hasil  penelitian  tentang kesalahan  mahasiswa  dalam  tes  metode  numerik. Kesalahan siswa yang terbanyak dalam menyelesaikan soal barisan dan deret adalah kesalahan fakta (Syahril, 2021).  Kesalahan  terbanyak  tulisan  matematika  siswa adalah  tata  bahasa  dan  penyalahgunaan  simbol  (Guce, 2017).
Usaha untuk memperbaiki hasil belajar mata kuliah metode numerik telah dilakukan oleh beberapa peneliti. Salah  satunya  adalah  penelitian  tentang  pembelajaran blended learning yang memberikan pengaruh signifikan pada peningkatan luaran pembelajaran (Aminah, 2018). Namun  demikian,  pendidikan  adalah  proses  yang berlanjut terus. Oleh karena itu, penelusuran kecenderungan peserta didik melakukan kesalahan tetap harus  dilakukan  secara  kontinu.  Kesalahan  yang dilakukan  peserta  didik  di  suatu  tempat  tentu  akan berbeda dengan kesalahan yang di lakukan peserta didik di tempat lain.

## METODE PENELITIAN
Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian  kualitatif  dan penelitian  ini  dilaksanakan  pada  bulan  Juli  2022. Tempat penelitian adalah di Program Studi Pendidikan Matematika  Fakultas  Keguruan  dan  Ilmu  Pendidikan Universitas  Muhammadiyah  Purwokerto.  Pengambilan sampel  dilakukan  dengan  cara  purposive  sampling. Pengambilan  data  dilakukan  dengan  cara  tes, dokumentasi, dan catatan lapangan. Teknik analisis data dilakukan dengan cara reduksi data, penyajian data, dan pengambilan kesimpulan.

## HASIL PENELITIAN
Pertanyaan  nomor  1  yang  diberikan  kepada mahasiswa adalah sebagai berikut.
“Fungsi dapat dinyatakan dalam deret Taylor dengan syarat tertentu.
Nyatakan 𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥 − 1 ke  dalam  deret  Taylor  di sekitar 𝑥 0 = 0 .”
Gambar  1 adalah jawaban dari pertanyaan nomor 1 dari mahasiswa A.
Gambar 1 . Jawaban Nomor 1 Mahasiswa A
Pada baris pertama dan kedua dari jawaban tersebut, dia  sudah  memulai  menjawabnya  dengan  benar  tetapi setidaknya dia menuliskannya sampai tiga suku pertama yang  dilanjutkan  dengan  penulisan  suku  penjumlahan secara  elipsis.  Dari  Gambar  1,  kita  juga  mengetahui bahwa  dia  tidak  mengetahui  rumus  deret  Taylor.  Ini terlihat  pada  baris  keempat  dan  baris-baris  berikutnya dari jawaban tersebut.
Gambar 2 . Jawaban Nomor 1 Mahasiswa B
Jika  kita  melihat  jawaban nomor  1  dari mahasiswa B, seperti pada Gambar 2, dia sudah menuliskan secara rinci nilai-nilai yang digunakan untuk mengisi formula deret  Taylor.  Selanjutnya,  dia  juga  sudah  secara  benar
mensubstitusikannya dalam rumus deret Taylor yang dia sudah  mengetahuinya.  Sayangnya,  dia  tidak  secara lengkap  menuliskan  bentuk  penjumlahan  elipsisnya sehingga  ini  dapat  menimbulkan  salah  persepsi.  Jika tidak  ada  tambahan  penjumlahan  dengan  suku  elipsis maka nilai tersebut masih terlalu rawan sebagai sebuah nilai pendekatan.
Gambar 3 . Jawaban Nomor 1 Mahasiswa C
Pada  Gambar  3,  dari  awal,  mahasiswa  sudah  tidak benar dalam menentukan hasil turunan ketiga dari 𝑒 𝑥 − 1 .  Padahal,  ini  merupakan  prasyarat  untuk  dapat melanjutkan  langkah  berikutnya.  Selain  itu,  dia  juga tidak  mengetahui  secara  detail  bentuk  komponen- komponen  penyusun  suku-suku  penjumlahan  dalam deret  Taylor.  Contohnya  adalah  seharusnya  dia menuliskan 𝑓′′(𝑥 0 ) bukan malah menuliskan 𝑓′′(𝑥) .
Gambar 4 . Jawaban Nomor 1 Mahasiswa D
Untuk  jawaban  nomor  1  dari  mahasiswa  D  pada Gambar 4, dia menjawab dengan tidak layak karena dia hanya  menuliskan  dua  suku  penjumlahan  dalam  deret Taylor.  Sebagai  tambahan,  dia  juga  ceroboh  dalam melihat  soal  secara  detail.  Ini  ditunjukkan  oleh  nilai yang  seharusnya  ditulis  sama  dengan  nol  tetapi  dia malah menulisnya adalah sama dengan satu.
Gambar 5 . Jawaban Nomor 1 Mahasiswa E
Jawaban nomor 1 dari mahasiswa E pada Gambar 5 menunjukkan  bahwa  mahasiswa  tersebut  telah  mampu melakukan  derivatif  terhadap  fungsi  eksponen  yang terdapat  pada  soal.  Pada  bagian  akhir  jawabannya,  dia dapat  menuliskan  rumus  deret  Taylor  tetapi  dia  secara aneh  malah  menghitung  nilai  fungsinya  pada  baris jawaban sebelumnya. Ini menunjukkan bahwa dia tidak dapat menggunakan rumus deret Taylor.
Pertanyaan  nomor  2  yang  harus  dijawab  oleh mahasiswa adalah sebagai berikut.
“Tentukan solusi dari 𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥 − 3𝑥 2 = 0 di  dalam selang [0,1] sampai  iterasi  (lelaran)  ke-3  (r  =    3) menggunakan metode bisection . ”
Jawaban-jawaban  dari  pertanyaan  nomor  2  dijelaskan seperti berikut ini.
Gambar 6 . Jawaban Nomor 2 Mahasiswa F
Gambar 7 . Jawaban Nomor 2 Mahasiswa B
Jawaban  nomor  2  dari  mahasiswa  F  terlihat  pada Gambar 6. Dia telah menjawab dengan benar. Meskipun demikian,  dia  tidak  memperhatikan  bahwa  arti  dari iterasi ketiga adalah melakukan penghitungan sampai 4 kali  karena  dia  harus  menentukan  selang  terpilih sebanyak  3  kali.  Mahasiswa  F  hanya  memilih  selang sebanyak 2 kali yaitu [0.5,1] dan [0.75,1].
Pada  Gambar  7,  dari  awal  menentukan  nilai  titik tengah,  mahasiswa  B  sudah  salah.  Dia  menuliskan bahwa titik tengah antara 0 dan 1 adalah 0,05. Ini terjadi karena  dia  tidak  teliti  dalam  menghitung  sehingga penghitungan-penghitungan  selanjutnya  pun  menjadi salah.  Peserta  didik  kurang  teliti  dalam  melakukan operasi  perhitungan  (Zulhendri,  2022).  Selain  itu,
sebenarnya  dia  tidak  memahami  bagimana  cara menentukan  selang  terpilih.  Ini  ditunjukkan  penentuan selang  terpilih  pada  baris  pertama.  Dia  menuliskan selang terpilinya adalah [a,b] padahal selang [a,b] adalah selang mula-mula.
Gambar 8 . Jawaban Nomor 2 Mahasiswa G
Gambar 8 adalah jawaban nomor 2 dari mahasiswa G. Dia tidak menuliskan selang terpilih mana yang dia tentukan  untuk  melakukan  penghitungan  pada  iterasi selanjutnya.  Ini  malah  menjadi  penyebab  kesulitannya karena  justru  kunci  dari  cara  bisection  ini  adalah menentukan  selang  terpilih  setelah  kita  menentukan hasil  perkalian  antara  nilai  fungsi  pada  titik  awal  dan akhir  selang  dari  iterasi  sebelumnya  yang  sudah  dia lakukan.
Gambar 9 . Jawaban Nomor 2 Mahasiswa E
Kesalahan dalam menghitung seperti yang dilakukan oleh  Mahasiswa  B  juga  dilakukan  oleh  Mahasiswa  E seperti  yang  terlihat  pada  Gambar  9.  Mahasiswa  E melakukan penghitungan yang salah ketika menghitung nilai f(a) pada iterasi r=1. Selain itu, dia juga salah dalam menentukan selang terpilih pada iterasi r=1. Padahal, dia dapat melakukannya dengan benar pada iterasi r=0. Ini terjadi  karena  kurang  perhatian  dan  hati-hatinya mahasiswa ketika menjawab soal.
Gambar  10  menunjukkan  bahwa  Mahasiswa  H benar-benar tidak memahami bagaimana cara menerapkan  tabel  yang  dapat  membantunya  untuk menentukan solusi menggunakan cara bisection karena penghitungannya  salah,  hanya  asal  mengisi  iterasi dengan r=1 sampai dengan r=3 dengan nilai-nilai yang tidak  diketahui  dari  mana  asalnya.  Nilai  4,  8,  dan  0,5 pada baris terakhir tabel tidak ada kaitannya sama sekali. Kesalahan penghitungan sudah terjadi sejak awal ketika dia menghitung nilai f(a) = 0.
Gambar 10 . Jawaban Nomor 2 Mahasiswa H
Ketidakpahaman  konsep  dan  prosedur  pencarian solusi  persamaan  menggunakan  cara  bisection  juga terjadi pada Mahasiswa I. Ini ditunjukkan pada Gambar 11 yang menuliskan nilai dari a, b, dan c yang berasal dari  hasil  penghitungan  nilai  f(x).  Selain  itu,  dia menuliskan  f’(x).  padahal,  metode  bisection  tidak  ada penghitungan  untuk  mencari  derivatif.  Ini  berarti  apa yang dia hitung seperti pada Gambar 11 adalah sia-sia karena hasil penghitungannya diletakkan di tempat yang salah.
Gambar 11 . Jawaban Nomor 2 Mahasiswa I
Pertanyaan  nomor  3  yang  diberikan  kepada mahasiswa  adalah  tentang  pencarian  solusi  persamaan non  linier  menggunakan  metode  interasi  titik  tetap. Berikut ini adalah pertanyaannya.
“Hitunglah akar dari 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 menggunakan  metode  iterasi  titik  tetap  sampai  iterasi ke-3 dengan rumus iterasi sebagai berikut
𝑥 = 𝑥 2 − 3 2 dengan tebakan awalnya adalah 𝑥 0 = −5 Jelaskan,  apa  yang  terjadi  dengan  hasil  hitungan tersebut?”
Gambar 12 . Jawaban Nomor 3 Mahasiswa E
Mahasiswa E sudah menghitung dengan benar tetapi dia  memberikan  alasan  yang  tidak  konseptual.  Dia memberikan  alasan  bahwa  penghitungan  lebih  mudah karena  hasilnya  bilangan  bulat.  Padahal  seharusnya yang  menjadi  sorotan  bukan  hal  itu  tetapi  bagaimana pola dari 𝑥 𝑟+1 − 𝑥 𝑟 .
Hal  ini  terjadi  juga  pada  Mahasiswa  J  yang  sudah melakukan  perhitungan  dengan  benar  untuk  setiap iterasi  yang  dilakukannya.  Namun  demikian,  dia  juga tidak  mengetahui  apa  tujuan  dari  dilakukannya perhitungan  dari 𝑥 𝑟+1 − 𝑥 𝑟 karena  dia  hanya menjelaskan  bahwa  nilai 𝑥 𝑟+1 − 𝑥 𝑟 semakin  tinggi tetapi tidak menuliskan lanjutan penjelasannya tentang apa artinya bahwa nilai 𝑥 𝑟+1 − 𝑥 𝑟 semakin tinggi.
Gambar 13 . Jawaban Nomor 3 Mahasiswa J
Dari jawaban mahasiswa nomor 3, jawaban mereka masih saja ada yang tidak memahami arti dan tujuan dari penggunaan  metode  iterasi  titik  tetap  untuk  mencari solusi persamaan non linier. Ini terjadi pada Mahasiswa H  seperti  terlihat  pada  Gambar  14.  Jawaban  tersebut tidak  dapat  menunjukkan  pola  seperti  apa  yang  ada  di pikirannya  dan  dia  seperti  mengisinya  dengan sembarangan,  tidak  mengetahui  asal-usul  nilai-nilai yang dia tuliskan.
Gambar 14 . Jawaban Nomor 3 Mahasiswa H
Dia  menuliskan  nilai  tebakan  awalnya  di  kolom 𝑥 𝑟+1 − 𝑥 𝑟 .  Bilangan-bilangan  selainnya  tidak  dapat menjelaskan apa yang terjadi sebenarnya dalam pikiran Mahasiswa  H  karena  tidak  cocok  jika  hanya  sekedar menjadi nilai yang disubstitusikan ke fungsi f(x).
Gambar 15 . Jawaban Nomor 3 Mahasiswa K
Hal  yang  hampir  sama  terjadi  pada  Mahasiswa  K. Dia  tidak  memahami  maksud  dan  tujuan  dari  metode iterasi  titik  tetap.  Dalam  menuliskan  judul  kolom,  dia telah  melakukan  kesalahan  yaitu 𝑥 0 .  Nilai  tebakan awalnya malah dituliskan di kolom 𝑥 0 . Selain bilangan negatif  lima,  peneliti  tidak  dapat  mengambil  sudut pandang tentang dari mana asal bilangan-bilangan selain bilangan negatif lima.
Pertanyaan keempat yang diajukan kepada mahasiswa adalah sebagai berikut.
“Metode  Newton-Rapshon  dalam  mencari  solusi persamaan  non  linier  merupakan  metode  yang  paling sering digunakan dalam ilmu terapan matematika. Tentukan  akar  dari 𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥 − 4𝑥 3 menggunakan metode  Newton-Rapshon  sampai  iterasi  ke-3  dengan tebakan awalnya adalah 𝑥 0 = 1 .”
Pertanyaan  di  atas  juga  hanya  menuntut  ketelitian dan  ketekunan  mahasiswa  dalam  menghitung  tetapi tentu  mahasiswa  harus  memahami  arti  dan  tujuan  dari penghitungan  menggunakan  metode  Newton-Raphson tersebut.
Salah satu kesalahan jawaban mahasiswa pada soal nomor  4  adalah  tidak  akuratnya  menuliskan  rumus iterasi Newton-Raphson. Dia menuliskan f(x) bukannya 𝑥 𝑟+1 . Selain itu, dia juga salah ketika menghitung iterasi ketiga.  Indikasinya  adalah  nilainya  tidak  semakin mengecil  tetapi  kembali  membesar  yaitu  0,99  setelah 0,832. Jawaban yang benar seharusnya adalah 0,831.
Kesalahan  lain  dari  jawaban  mahasiswa  adalah mensubstitusikan  nilai  yang  salah  ke  dalam  rumus iterasi  Newton-Raphson  yang  sudah  benar.  Ini mengakibatkan  semua  perhitungan  iterasi  selanjutnya pasti  salah.  Kesalahan  ini  sebenarnya  mengherankan karena nilai taksiran awal pada soal telah ditentukan dan tertulis  dengan  jelas.  Kesalahan  ini  terlihat  jelas  pada jawaban nomor 4 dari Mahasiswa J seperti ditunjukkan pada Gambar 17.
Pada  Gambar  18,  kesalahan  yang  dilakukan Mahasiswa I adalah nilai hasil perhitungan pada iterasi ketiga.  Padahal,  hasil  perhitungan  iterasi  pertama  dan kedua sudah benar. Penghitungan mekanik menggunakan  alat  bantu  hitung  yang  melibatkan bilangan desimal membutuhkan konsistensi, konsentrasi, ketelitian, dan kepastian dalam pengecekan hasil  penghitungan  sehingga  tidak  menyebabkan kesalahan teknis dalam menghitung.
Gambar 18 . Jawaban Nomor 4 Mahasiswa I
Pada  Gambar  19,  mahasiswa  G  tidak  dapat menerapkan  rumus  iterasinya  ke  dalam  penghitungan untuk  mencari  solusi  persamaan  non  linier.  Ini  terjadi karena dia tidak mengetahui arti dari rumus tersebut dan apa tujuan menggunakan rumus tersebut. Kesalahan ini lebih  parah  daripada  kesalahan  penghitungan  yang dilakukan oleh mahasiswa lain karena ini terkait dengan kemampuan memahami materi pembelajaran.

## Gambar 19 . Jawaban Nomor 4 Mahasiswa G

## PEMBAHASAN
Pada  soal  tentang  deret  Taylor,  mahasiswa  tidak menuliskan suku elipsisnya.
Usaha
untuk menuliskannya tidak berat tetapi mahasiswa mengabaikannya  dan  tidak  memahami  pentingnya penuliskan  suku  elipsisnya.  Mahasiswa  banyak  yang tidak  menghapal,  mengetahui,  dan  memahami  deret Taylor  dengan  baik.  Ini  ditunjukkan  dengan  jawaban dari mahasiswa. Ada dari mereka yang tidak menuliskan deret  Taylor  dengan  benar,  ada  yang  tidak  memahami bagaimana  mensubsttusikan  sebuah  nilai  pada  deret Taylor.  Mereka  kurang  perduli  terhadap  jawaban mereka.  Mereka  terkesan  asal-asalan  dalam  menjawab dan mereka menjawab ala kadarnya. Selain itu, terdapat mahasiswa  yang  tidak  dapat  menerapkan  dan menghitung  deret  Taylor  meskipun  dia  telah  dapat menuliskan  rumus  deret  Taylor  dengan  benar. Kesalahan  yang  lain  adalah  mahasiswa  tidak  benar dalam  menemukan  bentuk  diferensial  dari  sebuah bentuk  aljabar  yang  menjadi  prasayarat  untuk menuliskan deret Taylor.
Untuk soal tentang metode bisection, kesalahan yang paling fatal adalah mahasiswa tidak memahami arti dan tujuan  metode  tersebut.  Mahasiswa  tidak  memahami bagimana menerapkan prosedur metode bisection yang benar.  Ada  yang  menuliskan  diferensial  dari  fungsi. Padahal metode bisection tidak membutuhkan diferensial  fungsi.  Kesalahan  berikutnya  adalah kesalahan dalam menentukan selang terpilih. Mahasiswa terkadang tertukar dalam penentuan selang yang  harus  dipilih  untuk  iterasi  berikutnya.  Kesalahan ketiga adalah kesalahan dalam melakukan penghitungan menggunakan  kalkulator.  Ini  membutuhkan  ketelitian dan fokus dalam melakukannya agar hasil dapat menjadi benar secara konsisten. Kesalahan operasi hitung berada pada  level  sedang  dan  kesalahan  konsep  berada  pada level rendah (Husna & Himmi, 2021).
Pada soal nomor 3 tentang metode iterasi titik tetap, kesalahan  mahasiswa  yang  telah  mampu  memahami maksud dari pencarian solusi persamaan non linier dan melakukan penghitungannya adalah kurangnya pemahaman tentang hasil yang konvergen dan divergen. Mereka  tidak  memahami  hasil  yang  mereka  hitung bahwa  jika  selisih  antara  hasil  penghitungan  iterasi setelahnya dengan sebelumya maka bentuknya menjadi divergen  sehingga  ini  tidak  dapat  digunakan  sebagai solusi  persamaan  non  linier.  Seperti  biasa,  untuk mahasiswa  dengan  kemampuan  pemahaman  rendah, mereka  tidak  memahami  tujuan  dari  dilakukannya pencarian  solusi  menggunakan  metode  interasi  titik tetap. Mereka juga ada yang tidak memperhatikan pola dengan  hasil  penghitungannya.  Jika  kita  membahas tentang matematika maka ada keteraturan di dalamnya. Mahasiswa  juga  terkadang  mengambil  nilai-nilai  yang tidak diketahui dari mana asalnya baik berasal dari soal yang diberikan maupun dari hasil penghitungan mereka sebelumnya. Siswa laki-laki cenderung tidak menuliskan  kesimpulan  sedangkan  siswa  perempuan cenderung  melakukan  kesalahan  kehilangan  data (Fahlevi & Zhanty, 2021).
Kesalahan  umum  mahasiswa  dalam  mencari  solusi persamaan  non  linier  menggunakan  metode  Newton- Rapshon  adalah  kesalahan  dalam  menghitung  untuk setiap  iterasinya.  Penghitungan  iterasi  yang  paling rawan  dalam  melakukan  kesalahan  adalah  pada  iterasi terakhir. Hal ini terjadi karena rumus iterasi melibatkan diferensial  fungsi  dan  bentuk  pecahan  sehingga  jika mahasiswa  tidak  hati-hati  maka  mereka  akan  merasa kacau  dalam  melakukan  penghitungannya.  Ada  juga kesalahan penulisan rumus iterasi meskupun penghitungannya  benar  dan  hasilnya  benar.  Tentunya tetap ada saja mahasiswa yang tidak memahami maksud dan  tujuan  alur pencarian  solusi  menggunakan  metode Newton-Rapshon ini. Pada soal nomor 4 ini, mahasiswa sudah  tidak  melakukan  kesalahan  dalam  memperoleh
diferensial fungsi. Ini terjadi karena pada soal nomor 1 tentang  deret  Taylor  mereka  sudah  beberapa  kali melakukan pendiferensialan fungsi.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  pembahasan  di atas,  kesimpulan  dari  penelitian  ini  adalah  sebagai berikut.
1. Kesalahan  mahasiswa  dalam  menjawab  soal tentang deret Taylor adalah tidak menuliskan suku elipsisnya, tidak hapal rumusnya dengan baik, tidak dapat  memahami  deret  Taylor,  tidak  dapat menerapkan rumus deret Taylor dalam perhitungan, tidak  melakukan  pendiferensialan  fungsi  dengan benar.
2. Kesalahan yang berkaitan dengan metode bisection yang dilakukan mahasiswa adalah tidak memahami metode  bisection,  kesalahan  dalam  menentukan selang  terpilih  untuk  iterasi  berikutnya,  dan kesalahan  menghitung  menggunakan  alat  bantu hitung.
3. Kesalahan  mahasiswa  dalam  menjawab  soal tentang  metode  iterasi  titik  tetap  adalah  tidak memahami pola hasil hitungan secara keseluruhan, tidak  memahami  metode  iterasi  titik  tetap,  dan kesalahan menginput nilai taksiran awal.
4. Kesalahan yang berkaitan dengan metode Newton- Raphson  yang  dilakukan  mahasiswa  adalah kesalahan  menginput  data  dan  menghitung  pada iterasi  terakhir  dan  kesalahan  penulisan  rumus iterasi.

## REFERENSI
Aminah,  S.  2018.  Development  of  blended  learning model  in  numerical  method  course.  International Journal  on  Teaching  and  Learning  Mathematics. 2018, Vol. 1, No. 2, pp. 66-75.
Fahlevi, M. S. & Zanthy, L. S. 2021. Analisis Kesalahan
Siswa  dalam  Menyelesaikan  Soal  Materi  Bangun Ruang  Berdasarkan  Kriteria  Watson  Ditinjau  Dari Perbedaan  Gender  Siswa  SMP  Kelas  VIII.  Jurnal Pembelajaran  Matematika  Inovatif.  Volume  4,  No. 3, Mei 2021.
Farida, N. 2015. Analisis Kesalahan Siswa SMP Kelas VIII  dalam  Menyelesaikan  Masalah  Soal  Cerita Matematika. Aksioma. Vol. 4, No. 2 (2015) 42-52.
Firdaus,  E.  F.,  Amalia,  S.  R.,  Zumeira,  A.  F.  2021.
Analisis  Kesalahan  Siswa  Berdasarkan  Tahapan Kastolan  Dalam  Menyelesaikan  Soal  Matematika. Dialektika  P.  Matematika.  Volume  8.  No  1.  Maret 2021.
Guce,  I.  K.  2017.  Mathematical  Writing  Errors  in Expository  Writings  of  College  Mathematics Students.  International  Journal  of  Evaluation  and Research  in  Education  (IJERE).  Vol.6,  No.3,
September 2017, pp. 233~242.
Husna, A. & Himmi, N. 2021. Analysis of Mathematics Education  Students'  Errors  in  Solving  Limit Function Problems. Indonesian Journal of Mathematics Education. Vol. 4, No. 1, April 2021, pp: 23~30.
Nolting,  P.  D.  2012.  Math  Study  Skills  Workbook, Fourth Edition. Brook/Cole: Cengage Learning.
Ratnasari.  2018.  Students’  Errors  and  Misconceptions about  Operations  of  Fractions  in  an  Indonesian Primary  School.  Southeast  Asian  Mathematics Education Journal 2018, Vol.8 No.1.
Syahril, R. F. & Kartini. 2021. Analisis Kesalahan Siswa Berdasarkan Objek Matematika pada Materi Barisan dan Deret di Kelas XI SMA/MA. Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika. Volume 05, No. 03, November 2021, pp. 2816-2825.
Ulpa, F., Maharani, S. A., Marifah, S., Ratnaningsih, N.
2021. Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan  Soal  Kontekstual  pada  Materi Bangun  Ruang  Sisi  Datar  Ditinjau  dari  Teori Nolting.  SQUARE  :  Journal  of  Mathematics  and Mathematics Education. Volume 3, No. 2, 2021, pp. 67-80.
Zulhendri, Fauzan, A., Arnawa, M., Musdi, E., Yerizon. 2022.  Analysis  Of  Mathematics  Student  Error  To Solve  Problems  Of  Linear  Programs.  International Journal  Of  Humanities  Education  And  Social Sciences  (IJHESS).  Volume  1,  Number  5,  April 2022, Page. 774 – 780.