J .   M at h .   a n d  I t s  A pp l .
E - I SSN:   2 5 7 9 - 8 9 3 6 P- I SSN:   1 8 2 9 - 6 0 5 X Vol .  1 4 ,  No.  1,  Mei  2 0 1 7,   5 3 – 6 0
DESAIN SISTEM KENDALI GERAK SURGE, SWAY DAN YAW PADA AUTONOMOUS UNDERWATER VEHICLE DENGAN METODE SLIDING MODE CONTROL (SMC)

## Teguh Herlambang
Program Studi Sistem Informasi Universitas Nahdlatul Ulama Surabaya (UNUSA) Jalan Raya Jemursari 51-57, Surabaya
teguh@unusa.ac.id

## Abstrak
Kapal selam tanpa awak aatau yang biasa disebut Autonomous Underwater Vehicle (AUV)  merupakan  salah  satu  jenis robot  bawah air  yang  digunakan untuk eksplorasi bawah laut dan peralatan sistem pertahanan bawah laut. AUV dikendalikan  oleh  komputer  di  atas  kapal  permukaan  untuk  melaju  dan bergerak  dengan  enam  derajat  kebebasan  (6-DOF).  Untuk  mengendalikan AUV  dibutuhkan  sistem  kendali  gerak.  Pada  penelitian  ini  dikembangkan sistem kendali gerak menggunakan model nonlinier 3-DOF AUV yaitu gerak surge,  sway  dan  yaw  dengan  metode  Sliding  Mode  Control  (SMC).  Hasil simulasi menunjukkan  bahwa metode  SMC  dapat  digunakan  sebagai  sistem kendali gerak 3-DOF dengan menghasilkan error 0.03% untuk gerak surge dan 0.04% untuk gerak sway serta 0.5% untuk gerak yaw. Kata kunci: AUV, Sistem Kendali, SMC, 3-DOF, Model Nonlinear

## 1 Pendahuluan
Teknologi pada bidang wahana bawah air memiliki peranan yang sangat penting bagi negara Indonesia, karena 70% wilayahnya adalah lautan.  Karena luas  perairan  di  Indonesia  lebih  luas  daripada  daratan  maka  diperlukan teknologi  bawah  air  untuk  mengeksplorasi  dan  menjaga  sumber  daya  alam negara Indonesia diperlukan suatu wahana bawah air [1]. Wahana bawah air yang banyak dikembangkan oleh banyak negara saat ini yaitu robot bawah air tanpa awak atau kapal selam tanpa awak. Robot ini dikenal dengan sebutan Autonomous Underwater Vehicle (AUV). AUV merupakan salah satu jenis
robot bawah air yang telah menarik minat banyak penelitian beberapa tahun terakhir  [2].  AUV  adalah  kendaraan  yang  digerakkan  melalui  air  dengan sistem  propulsi,  dikendalikan  dan  dikemudikan  oleh  komputer  onboard dengan  enam  derajat  kebebasan  (DOF)  manuver,  sehingga  dapat melaksanakan  tugas  yang  telah  ditentukan  sepenuhnya  dengan  sendirinya. Manfaat AUV tidak hanya mengeksplorasi sumber daya laut, melainkan juga untuk pemetaan bawah laut dan sebagai peralatan sistem pertahanan bawah laut [3,4].
AUV  pertama  kali  dibuat  oleh Applied  Phyics  Laboratory  ( APL)  di University of Washington,USA, pada akhir 1950-an karena kebutuhan untuk mendapatkan  data  oseanografi.  Penelitian  yang  dilakukan  di  laboratorium tersebut  mengarah  pada  pengembangan  dan  pengoperasian Self  Propelled Underwater  Vehicle  Research (SPURV).  Kemudian  perkembangan  AUV dapat dibagi menjadi beberapa tahap, yaitu pada tahap pertama tahun 1970an, dilakukan penyelidikan awal kegunaan sistem AUV, pada tahap kedua tahun 1970 – 1980 dibangun pengembangan teknologi dan eksperimen AUV, pada tahap ketiga tahun 1980 – 1990 dilakukan percobaan dengan menggunakan prototipe,  pada  tahap  keempat  tahun  1990  –  2000  pengembangan  AUV berbasis  TIK.  Sejak  tahun  2000,  AUV  telah  berkembang  menjadi  produk komersil  [5].  Hal  ini  mendorong  untuk  diadakan  penelitian  dalam  rangka meningkatkan  program  inovasi  teknologi  khususnya  pada  sistem  kendali pada  kapal  selam  tanpa  awak.  Pengembangan  sistem  kendali  ini  bertujuan untuk  mengatur  aktuator  sedemikian  hingga  kapal  selam  tanpa  awak mengikuti  jejak  lintasan  yang  diharapkan  oleh  panduan.  Beberapa  metode sistem  pengendalian  yang  pernah  diterapkan  pada  model  linier  dari  AUV adalah Fuzzy Sliding Mode Control [6] dan Proportional Integral Derivative [7]. Selain kedua metode tersebut terdapat metode sistem kendali yang dapat diterapkan pada model nonlinear yaitu metode Sliding Mode Control (SMC). SMC  memiliki  beberapa  keunggulan,  yaitu  sifatnya  yang  sangat  robust, mampu  bekerja  dengan  baik  pada  sistem  nonlinear  yang  memiliki ketidakpastian model ataupun parameter [8,9].
Pada paper ini diawali dengan penyusunan model persaaan gerak 3-DOF yaitu  gerak surge,  sway dan yaw .  Gerak surge dan sway merupakan  gerak translasi pada sumbu- x dan sumbu- y , sedangkan gerak yaw ialah gerak rotasi pada  sumbu- z .  Selanjutnya  diterapkan  untuk  mengendalikan  gerak surge, sway dan yaw untuk stabil pada setpoint yang diinginkan dengan asumsi tidak ada disturbance pada  saaat  AUV  bergerak  dan  AUV  tidak  menggunakan sistem  ballast.  Hasil  simulasi  model  3-DOF  dengan  sistem  kendali  SMC menunjukkan  bahwa  respon  gerak surge memiliki  error  0.03%.  Untuk Respon  gerak sway memiliki  error  0.04%  dan  respon  gerak yaw menghasilkan error 0.5%.

## 2 Autonomous Underwater Vehicle
Untuk menganalisa sistem AUV terdapat dua hal penting yang diperlukan, yaitu sistem sumbu yang terdiri dari Earth Fixed Frame (EFF) dan Body Fixed Frame (BFF) yang telah direpresentasikan pada Gambar 1 [5]. EFF digunakan
untuk  menjelaskan  posisi  dan  orientasi  dari  AUV,  dimana  posisi  sumbu- x mengarah ke arah utara, sumbu- y ke arah timur dan sumbu- z ke arah pusat bumi. Sedangkan BFF  mendefinisikan sumbu- x positif mengarah ke haluan wahana, sumbu- y positif mengarah ke sisi kanan wahana, dan sumbu- z positif mengarah  ke  bawah  [10].  Sistem  BFF  digunakan  untuk  menjelaskan kecepatan  dan  percepatan  dari  AUV  dengan  titik  mula  berada  pada  pusat gravitasi. Pada paper ini menggunakan persamaan gerak dalam 3-DOF yaitu surge , sway dan yaw dengan  mengabaikan  gerak heave,  roll dan pitch . Berikut adalah persamaan gerak dalam 3-DOF: Surge:
𝑢̇(𝑚 − 𝑋 𝑢̇ ) = 𝑋 𝑟𝑒𝑠 + 𝑋 |𝑢|𝑢 𝑢|𝑢| + 𝑋 𝑣𝑟 𝑣𝑟 + 𝑋 𝑟𝑟 𝑟𝑟 + 𝑋 𝑝𝑟𝑜𝑝 − 𝑚[−𝑣𝑟 − 𝑥 𝐺 (𝑟 2 ) + 𝑦 𝐺 (−𝑟̇)] (1)
Sway:
𝑣̇(𝑚 − 𝑌 𝑣̇ ) = 𝑌 𝑟𝑒𝑠 + 𝑌 |𝑣|𝑣 𝑣|𝑣| + 𝑌 𝑟|𝑟| 𝑟|𝑟| + 𝑌 𝑢𝑟 𝑢𝑟 + 𝑌 𝑢𝑣 𝑢𝑣 + 𝑌 𝑢𝑢𝛿 𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟 1 − 𝑚[𝑢𝑟 − 𝑦 𝐺 (𝑟 2 )] (2)
Yaw:
𝑟̇(𝐼 𝑧 − 𝑁 𝑟̇ ) = 𝑁 𝑟𝑒𝑠 + 𝑁 𝑣|𝑣| 𝑣|𝑣| + 𝑁 𝑟|𝑟| 𝑟|𝑟| + 𝑁 𝑣̇ 𝑣̇ + 𝑁 𝑢𝑟 𝑢𝑟 + 𝑁 𝑢𝑣 𝑢𝑣 + 𝑁 𝑢𝑢𝛿 𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟 2 −
(𝑚[𝑥 𝐺 (𝑣̇ + 𝑢𝑟) − 𝑦 𝐺 (𝑢̇ − 𝑣𝑟)])
(3)
Gambar 1. Enam derajat kebebasan gerak AUV [5]
Dimana 𝑋 𝑟𝑒𝑠 merupakan gaya hidrostastis pada arah sumbu-x, 𝑋 𝑝𝑟𝑜𝑝 sebagai gaya dorong. Pada paper ini menggunakan spesifikasi AUV dari UNUSAITS AUV, dimana UNUSAITS AUV ini dengan panjang 1.5 meter, diameter 0.2 meter  yang  dilengkapi  dengan  sistem  ballast.  Profil  dan  spesifikasi UNUSAITS AUV terdapat pada Gambar 2 dan Tabel 1 .
Gambar 2 . Profil UNUSAITS AUV [6]
Tabel 1 .  Spesifikasi dari UNUSAITS AUV [6] Berat 16 Kg Panjang 1500 mm Diameter 200 mm Controller Ardupilot Mega 2.0 Komunikasi Wireless Xbee 2.4 GHz
Camera TTL Camera Battery Li-Pro 11,8 V Propulsion 12V motor DC Propeller 3 Blades OD : 50 mm Speed 3.1 knots (1.5m/s) Kedalaman Maksimum 8 m

## 3 Sliding Mode Control
Algoritma sistem kendali SMC dapat diuraikan sebagai berikut [8,11]
1. Menentukan  fungsi
Switching  S(x,t) seperti  pada  persamaan
  , 0 S x t e e     dari tracking error sistem dinamik.
2. Menentukan permukaan Sliding, yaitu S(x,t)=0 dari fungsi Switching yang telah diperoleh.
3. Menentukan  nilai  estimasi  pengendali u ˆ .  Dinamika  saat  dalam kondisi sliding dapat dituliskan sebagai: 𝑆̇ = 0 dengan menyelesaikan fungsi switching diperoleh ekspresi untuk nilai estimasi  pengendali u ˆ sebagai  kontrol  ekivalen.  Pada  waktu
menggunakan SMC dinamis pada saat 𝑆̇ = 0 ditemukan u
4. Mendefinisikan aturan SMC, yaitu penggunaan control law ,
) sgn( ˆ S K u u  
di mana fungsi signum, sgn didefinisikan sebagai:
   1 1 ) sgn( x 1 , 1 ,   x x 5. Substitusi nilai u ˆ pada control law sehingga diperoleh control input baru sebagai pengganti control input sebelumnya.
6. Menentukan  nilai K yang  sesuai  dengan  kondisi sliding pada persamaan tahap 4.
Selanjutnya adalah merancang sistem kendali SMC pada persamaan gerak model nonlinier 3-DOF.

## 4 Perancangan Sistem Kendali SMC pada model nonlinier 3- DOF
Untuk Perancangan sistem kendali pada model nonlinear 3-DOF ( surge, sway dan yaw ) sehingga untuk heave, roll dan pitch dianggap tidak ada atau nol. Sehingga dari persamaan (1)-(3) dapat dibentuk dalam persamaan (4)-(6) sebagai berikut :
Surge :
𝑢̇(𝑚 − 𝑋 𝑢̇ ) = 𝑋 𝑟𝑒𝑠 + 𝑋 |𝑢|𝑢 𝑢|𝑢| + 𝑋 𝑣𝑟 𝑣𝑟 + 𝑋 𝑟𝑟 𝑟𝑟 + 𝑋 𝑝𝑟𝑜𝑝 − 𝑚[−𝑣𝑟 − 𝑥 𝐺 (𝑟 2 ) + 𝑦 𝐺 (−𝑟̇)] 𝑢̇(𝑚 − 𝑋 𝑢̇ ) + (𝑚𝑦 𝐺 )𝑟̇ = 𝑋 𝑟𝑒𝑠 + 𝑋 |𝑢|𝑢 𝑢|𝑢| + 𝑋 𝑣𝑟 𝑣𝑟 + 𝑋 𝑟𝑟 𝑟𝑟 + 𝑋 𝑝𝑟𝑜𝑝 − 𝑚[−𝑣𝑟 − 𝑥 𝐺 (𝑟 2 )]
(4)
Sway :
𝑣̇(𝑚 − 𝑌 𝑣̇ ) = 𝑌 𝑟𝑒𝑠 + 𝑌 |𝑣|𝑣 𝑣|𝑣| + 𝑌 𝑟|𝑟| 𝑟|𝑟| + 𝑌 𝑢𝑟 𝑢𝑟 + 𝑌 𝑢𝑣 𝑢𝑣 + 𝑌 𝑢𝑢𝛿𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟1
− 𝑚[𝑢𝑟 − 𝑦 𝐺 (𝑟 2 )] 𝑣̇(𝑚 − 𝑌 𝑣̇ ) − (𝑌 𝑟̇ )𝑟̇ = 𝑌 𝑟𝑒𝑠 + 𝑌 |𝑣|𝑣 𝑣|𝑣| + 𝑌 𝑟|𝑟| 𝑟|𝑟| + 𝑌 𝑟̇ 𝑟̇ + 𝑌 𝑢𝑟 𝑢𝑟 + 𝑌 𝑢𝑣 𝑢𝑣 + 𝑌 𝑢𝑢𝛿 𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟 1 − 𝑚[𝑢𝑟 − 𝑦 𝐺 (𝑟 2 )]
(5)
Yaw :
𝑟̇(𝐼 𝑧 − 𝑁 𝑟̇ ) = 𝑁 𝑟𝑒𝑠 + 𝑁 𝑣|𝑣| 𝑣|𝑣| + 𝑁 𝑟|𝑟| 𝑟|𝑟| + 𝑁 𝑣̇ 𝑣̇ + 𝑁 𝑢𝑟 𝑢𝑟 + 𝑁 𝑢𝑣 𝑢𝑣 + 𝑁 𝑢𝑢𝛿𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟2
− (𝑚[𝑥 𝐺 (𝑣̇ + 𝑢𝑟) − 𝑦 𝐺 (𝑢̇ − 𝑣𝑟)])
𝑟̇ + (𝑚𝑥 𝐺 − 𝑁 𝑣̇ )𝑣̇ − (𝑚𝑦 𝐺 )𝑢̇ = 𝑁 𝑟𝑒𝑠 + 𝑁 𝑣|𝑣| 𝑣|𝑣| + 𝑁 𝑟|𝑟| 𝑟|𝑟| + 𝑁 𝑢𝑟 𝑢𝑟 + 𝑁 𝑢𝑣 𝑢𝑣 + 𝑁 𝑢𝑢𝛿𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟2 − (𝑚[𝑥 𝐺 (𝑢𝑟) − 𝑦 𝐺 (−𝑣𝑟)])
(6)
Sehingga persamaa (4) – (6) bisa dijadikan matriks sebagai berikut:
[ 𝑚 − 𝑋 𝑢̇ 0 𝑚𝑦 𝐺
0 𝑚 − 𝑌 𝑣̇ −𝑌 𝑟̇ −𝑚𝑦 𝐺 𝑚𝑥 𝐺 − 𝑁 𝑣̇ 𝐼 𝑧 − 𝑁 𝑟̇ ] [ 𝑢̇ 𝑣̇ 𝑟̇ ] = [ 𝑋 𝑟𝑒𝑠 + 𝑋 |𝑢|𝑢 𝑢|𝑢| + 𝑋 𝑣𝑟 𝑣𝑟 + 𝑋 𝑟𝑟 𝑟𝑟 + 𝑋 𝑝𝑟𝑜𝑝 − 𝑚[−𝑣𝑟 − 𝑥 𝐺 (𝑟 2 )]
𝑌 𝑟𝑒𝑠 + 𝑌 |𝑣|𝑣 𝑣|𝑣| + 𝑌 𝑟|𝑟| 𝑟|𝑟| + 𝑌 𝑢𝑟 𝑢𝑟 + 𝑌 𝑢𝑣 𝑢𝑣 + 𝑌 𝑢𝑢𝛿𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟1 − 𝑚[𝑢𝑟 − 𝑦 𝐺 (𝑟 2 )] 𝑁 𝑟𝑒𝑠 + 𝑁 𝑣|𝑣| 𝑣|𝑣| + 𝑁 𝑟|𝑟| 𝑟|𝑟| + 𝑁 𝑢𝑟 𝑢𝑟 + 𝑁 𝑢𝑣 𝑢𝑣 + 𝑁 𝑢𝑢𝛿𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟2 − (𝑚[𝑥 𝐺 (𝑢𝑟) − 𝑦 𝐺 (−𝑣𝑟)]) ]
Misalkan 𝐸 = 𝑚 − 𝑋 𝑢̇ , 𝐹 = 𝑚𝑦 𝐺 , 𝐺 = 𝑚 − 𝑌 𝑣̇ , 𝐻 = −𝑌 𝑟̇ , 𝐼 = 𝑚𝑥 𝐺 − 𝑁 𝑣̇ dan 𝐽 = 𝐼 𝑧 − 𝑁 𝑟̇ Sehingga
[ 𝐸 0 𝐹 0 𝐺 𝐻
−𝐹 𝐼 𝐽 ] [ 𝑢̇ 𝑣̇ 𝑟̇ ] = [ 𝑋 𝑟𝑒𝑠 + 𝑋 |𝑢|𝑢 𝑢|𝑢| + 𝑋 𝑣𝑟 𝑣𝑟 + 𝑋 𝑟𝑟 𝑟𝑟 + 𝑋 𝑝𝑟𝑜𝑝 − 𝑚[−𝑣𝑟 − 𝑥 𝐺 (𝑟 2 )]
𝑌 𝑟𝑒𝑠 + 𝑌 |𝑣|𝑣 𝑣|𝑣| + 𝑌 𝑟|𝑟| 𝑟|𝑟| + 𝑌 𝑢𝑟 𝑢𝑟 + 𝑌 𝑢𝑣 𝑢𝑣 + 𝑌 𝑢𝑢𝛿𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟1 − 𝑚[𝑢𝑟 − 𝑦 𝐺 (𝑟 2 )] 𝑁 𝑟𝑒𝑠 + 𝑁 𝑣|𝑣| 𝑣|𝑣| + 𝑁 𝑟|𝑟| 𝑟|𝑟| + 𝑁 𝑢𝑟 𝑢𝑟 + 𝑁 𝑢𝑣 𝑢𝑣 + 𝑁 𝑢𝑢𝛿𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟2 − (𝑚[𝑥 𝐺 (𝑢𝑟) − 𝑦 𝐺 (−𝑣𝑟)]) ] (7)
Dari persamaan (7) didapatkan state space bentuk model nonlinear 3-DOF sebagi berikut
[ 𝑢̇ 𝑣̇ 𝑟̇ ] = [ 𝐺𝐽 − 𝐻𝐼 𝐺𝐹 2 − 𝐸𝐺𝐽 − 𝐸𝐻𝐼 𝐹𝐼 𝐺𝐹 2 − 𝐸𝐺𝐽 − 𝐸𝐻𝐼 −𝐹𝐺 𝐺𝐹 2 − 𝐸𝐺𝐽 − 𝐸𝐻𝐼 −𝐹𝐻 𝐺𝐹 2 − 𝐸𝐺𝐽 − 𝐸𝐻𝐼
𝐹 2 + 𝐸𝐽 𝐺𝐹 2 − 𝐸𝐺𝐽 − 𝐸𝐻𝐼 −𝐸𝐻 𝐺𝐹 2 − 𝐸𝐺𝐽 − 𝐸𝐻𝐼 𝐹𝐺 𝐺𝐹 2 − 𝐸𝐺𝐽 − 𝐸𝐻𝐼 −𝐸𝐼 𝐺𝐹 2 − 𝐸𝐺𝐽 − 𝐸𝐻𝐼 𝐸𝐺 𝐺𝐹 2 − 𝐸𝐺𝐽 − 𝐸𝐻𝐼] [ 𝑋 𝑟𝑒𝑠 + 𝑋 | 𝑢 | 𝑢 𝑢 | 𝑢 | + 𝑋 𝑣𝑟 𝑣𝑟 + 𝑋 𝑟𝑟 𝑟𝑟 + 𝑋 𝑝𝑟𝑜𝑝 − 𝑚 [ −𝑣𝑟 − 𝑥 𝐺 ( 𝑟 2 )] 𝑌 𝑟𝑒𝑠 + 𝑌 | 𝑣 | 𝑣 𝑣 | 𝑣 | + 𝑌 𝑟 | 𝑟 | 𝑟 | 𝑟 | + 𝑌 𝑢𝑟 𝑢𝑟 + 𝑌 𝑢𝑣 𝑢𝑣 + 𝑌 𝑢𝑢𝛿 𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟 1 − 𝑚 [ 𝑢𝑟 − 𝑦 𝐺 ( 𝑟 2 )] 𝑁 𝑟𝑒𝑠 + 𝑁 𝑣 | 𝑣 | 𝑣 | 𝑣 | + 𝑁 𝑟 | 𝑟 | 𝑟 | 𝑟 | + 𝑁 𝑢𝑟 𝑢𝑟 + 𝑁 𝑢𝑣 𝑢𝑣 + 𝑁 𝑢𝑢𝛿 𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟 2 − ( 𝑚 [ 𝑥 𝐺 ( 𝑢𝑟 ) − 𝑦 𝐺 ( −𝑣𝑟 )])] Misalkan 𝑇 = 𝐺𝐹 2 − 𝐸𝐺𝐽 − 𝐸𝐻𝐼
𝑇 1 = 𝐺𝐽−𝐻𝐼 𝑇 , 𝑇 2 = 𝐹𝐼 𝑇 , 𝑇 3 = −𝐹𝐺 𝑇 , 𝑇 4 = −𝐹𝐻 𝑇 , 𝑇 5 = 𝐹2+𝐸𝐽 𝑇 , 𝑇 6 = −𝐸𝐻 𝑇 , 𝑇 7 = 𝐹𝐺 𝑇 , 𝑇 8 = −𝐸𝐼 𝑇 , 𝑇 9 = 𝐸𝐺 𝑇
[ 𝑢̇ 𝑣̇ 𝑟̇ ] =
[ 𝑇 1 𝑇 2 𝑇 3 𝑇 4 𝑇 5 𝑇 6 𝑇 7 𝑇 8 𝑇 9 ] [ 𝑋 𝑟𝑒𝑠 + 𝑋 |𝑢|𝑢 𝑢|𝑢| + 𝑋 𝑣𝑟 𝑣𝑟 + 𝑋 𝑟𝑟 𝑟𝑟 + 𝑋 𝑝𝑟𝑜𝑝 − 𝑚[−𝑣𝑟 − 𝑥 𝐺 (𝑟 2 )]
𝑌 𝑟𝑒𝑠 + 𝑌 |𝑣|𝑣 𝑣|𝑣| + 𝑌 𝑟|𝑟| 𝑟|𝑟| + 𝑌 𝑢𝑟 𝑢𝑟 + 𝑌 𝑢𝑣 𝑢𝑣 + 𝑌 𝑢𝑢𝛿 𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟 1 − 𝑚[𝑢𝑟 − 𝑦 𝐺 (𝑟 2 )] 𝑁 𝑟𝑒𝑠 + 𝑁 𝑣|𝑣| 𝑣|𝑣| + 𝑁 𝑟|𝑟| 𝑟|𝑟| + 𝑁 𝑢𝑟 𝑢𝑟 + 𝑁 𝑢𝑣 𝑢𝑣 + 𝑁 𝑢𝑢𝛿 𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟 2 − (𝑚[𝑥 𝐺 (𝑢𝑟) − 𝑦 𝐺 (−𝑣𝑟)]) ] (8)

## Sehingga didapatkan
𝑢̇ = 𝑇 1 (𝑈 𝑠𝑢𝑟𝑔𝑒 + 𝑋 𝑝𝑟𝑜𝑝 ) + 𝑇 2 (𝑉 𝑠𝑤𝑎𝑦 + 𝑌 𝑢𝑢𝛿𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟1 ) + 𝑇 3 (𝑅 𝑦𝑎𝑤 +𝑁 𝑢𝑢𝛿𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟2 ) (9)
𝑣̇ = 𝑇 4 (𝑈 𝑠𝑢𝑟𝑔𝑒 + 𝑋 𝑝𝑟𝑜𝑝 ) + 𝑇 5 (𝑉 𝑠𝑤𝑎𝑦 + 𝑌 𝑢𝑢𝛿𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟1 ) + 𝑇 6 (𝑅 𝑦𝑎𝑤 +𝑁 𝑢𝑢𝛿𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟2 ) (10)
𝑟̇ = 𝑇 7 (𝑈 𝑠𝑢𝑟𝑔𝑒 + 𝑋 𝑝𝑟𝑜𝑝 ) + 𝑇 8 (𝑉 𝑠𝑤𝑎𝑦 + 𝑌 𝑢𝑢𝛿𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟1 ) + 𝑇 9 (𝑅 𝑦𝑎𝑤 +𝑁 𝑢𝑢𝛿𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟2 ) (11)
dengan 𝑈 𝑠𝑢𝑟𝑔𝑒 = 𝑋 𝑟𝑒𝑠 + 𝑋 | 𝑢 | 𝑢 𝑢 | 𝑢 | + 𝑋 𝑣𝑟 𝑣𝑟 + 𝑋 𝑟𝑟 𝑟𝑟 − 𝑚 [ −𝑣𝑟 − 𝑥 𝐺 ( 𝑟 2 )] 𝑉 𝑠𝑤𝑎𝑦 = 𝑌 𝑟𝑒𝑠 + 𝑌 | 𝑣 | 𝑣 𝑣 | 𝑣 | + 𝑌 𝑟 | 𝑟 | 𝑟 | 𝑟 | + 𝑌 𝑢𝑟 𝑢𝑟 + 𝑌 𝑢𝑣 𝑢𝑣 − 𝑚 [ 𝑢𝑟 − 𝑦 𝐺 ( 𝑟 2 )] 𝑅 𝑦𝑎𝑤 = 𝑁 𝑟𝑒𝑠 + 𝑁 𝑣 | 𝑣 | 𝑣 | 𝑣 | + 𝑁 𝑟 | 𝑟 | 𝑟 | 𝑟 | + 𝑁 𝑢𝑟 𝑢𝑟 + 𝑁 𝑢𝑣 𝑢𝑣 − ( 𝑚 [ 𝑥 𝐺 ( 𝑢𝑟 ) − 𝑦 𝐺 ( −𝑣𝑟 )])

## 4.1 Perancangan Sistem Kendali Surge
Dalam  merancang  kontrol  input  dari  gerak surge terlebih  dahulu ditentukan tracking err or dari surge sebagai berikut:
𝑢̃ = 𝑢 − 𝑢 𝑑 𝑢 𝑑 = konstan Karena sistem berorde 1 maka dibentuk fungsi switching sebagai berikut :
𝑆 1 (𝑢, 𝑡) = ( 𝑑 𝑑𝑡 ) 𝑛−1 𝑢̃ dengan n=1
𝑆 1 (𝑢, 𝑡) = 𝑢̃ = 𝑢 − 𝑢 𝑑 Sedangkan turunan dari 𝑆 1 adalah :
𝑆 1 ̇ (𝑢, 𝑡) = 𝑢̇ − 𝑢̇ 𝑑 (12)
Karena 𝑢 𝑑 =konstan  maka 𝑢̇ 𝑑 = 0 Dengan mensubstitusikan persamaan (9) ke (12), menjadi : 𝑆̇ 1 (𝑢, 𝑡) = 𝑇 1 (𝑈 𝑠𝑢𝑟𝑔𝑒 + 𝑋 𝑝𝑟𝑜𝑝 ) + 𝑇 2 (𝑉 𝑠𝑤𝑎𝑦 + 𝑌 𝑢𝑢𝛿 𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟 ) + 𝑇 3 (𝑅 𝑦𝑎𝑤 +𝑁 𝑢𝑢𝛿 𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟 ) (13)
Selanjutnya ditentukan nilai 𝑋̂ 𝑝𝑟𝑜𝑝 dari persamaan (4.232) dengan nilai 0 S  𝑇 1 (𝑈 𝑠𝑢𝑟𝑔𝑒 + 𝑋 𝑝𝑟𝑜𝑝 ) + 𝑇 2 (𝑉 𝑠𝑤𝑎𝑦 + 𝑌 𝑢𝑢𝛿 𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟 ) + 𝑇 3 (𝑅 𝑦𝑎𝑤 +𝑁 𝑢𝑢𝛿 𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟 ) = 0 (14)
Sehingga didapat 𝑋̂ 𝑝𝑟𝑜𝑝 adalah
𝑋̂ 𝑝𝑟𝑜𝑝 = − 𝑇 1 (𝑈 𝑠𝑢𝑟𝑔𝑒 )+𝑇 2 (𝑉 𝑠𝑤𝑎𝑦 +𝑌 𝑢𝑢𝛿𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟 )+𝑇 3 (𝑅 𝑦𝑎𝑤 +𝑁 𝑢𝑢𝛿𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟 ) 𝑇 1 (15)
Berdasarkan control law yang memenuhi kondisi sliding adalah:
𝑋 𝑝𝑟𝑜𝑝 = 𝑋̂ 𝑝𝑟𝑜𝑝 −  𝐾 𝑠𝑔𝑛 (𝑆 1 ) (16)
Maka dari persamaan (15) dan (16) diperoleh :
𝑋 𝑝𝑟𝑜𝑝 = − 𝑇 1 (𝑈 𝑠𝑢𝑟𝑔𝑒 )+𝑇 2 (𝑉 𝑠𝑤𝑎𝑦 +𝑌 𝑢𝑢𝛿𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟 )+𝑇 3 (𝑅 𝑦𝑎𝑤 +𝑁 𝑢𝑢𝛿𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟 ) 𝑇 1 −  𝐾 𝑠𝑔𝑛 (𝑆 1 ) (17)
Dengan mensubstitusikan persamaan (17) ke (13), diperoleh :
𝑆 1 ̇ (𝑢, 𝑡) = −𝑇 1 𝐾 1 𝑠𝑔𝑛 (𝑆 1 )
(18)
Kemudian akan dirancang nilai K dengan cara mensubstitusikan persamaan (18) ke dalam persamaan (19) agar memenuhi kondisi sliding yaitu : 𝑆 1 𝑆 1 ̇ ≤ −𝜂|𝑆 1 | (19)
Sehingga didapatkan
𝐾 1 ≥ 𝑎𝜂 𝑇 1 𝑠𝑔𝑛 (𝑆 1 ) (20)
Dari persamaan (20) diperoleh bahwa nilai 𝐾 1 adalah :
𝐾 1 = |max 𝜂 𝑇 1 | (21)
Kemudian digunakan suatu boundary layer untuk meminimalkan chattering dengan mengubah fungsi signum (sgn) menjadi fungsi saturasi (sat) sebagai berikut:
𝑋 𝑝𝑟𝑜𝑝 = 𝑋̂ 𝑝𝑟𝑜𝑝 −  𝐾 1 𝑠𝑎𝑡  ( 𝑆 1 𝜙 ) (22)
Dengan  demikian  rancangan  pengendali  yang  diperoleh  dari mensubstitusikan persamaan (15) dan (21) ke persamaan (22) adalah sebagai berikut:
𝑋 𝑝𝑟𝑜𝑝 = − 𝑇 1 (𝑈 𝑠𝑢𝑟𝑔𝑒 )+𝑇 2 (𝑉 𝑠𝑤𝑎𝑦 +𝑌 𝑢𝑢𝛿𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟 )+𝑇 3 (𝑅 𝑦𝑎𝑤 +𝑁 𝑢𝑢𝛿𝑟 𝑢 2 𝛿 𝑟 ) 𝑇 1 − |max 𝜂 𝑇 1 |  𝑠𝑎𝑡  ( 𝑆 1 𝜙 )                                                                             (23)

## 4.2 Perancangan Sistem Kendali Gerak Sway dan Yaw
Prosedur  dalam  merancang  kontrol  input  gerak sway dan yaw memiliki kesamaan  dengan  kontrol  input  surge,  dimana  fungsi switching dari  Gerak Sway dan Yaw pada persamaan (24) dan (25) adalah sebagai berikut:
𝑆 2 (𝑣, 𝑡) = 𝑣̃ = 𝑣 − 𝑣 𝑑
(24)
𝑆 3 (𝑟, 𝑡) = 𝑟̃ = 𝑟 − 𝑟 𝑑 (25)
Rancangan sistem pengendali untuk gerak sway adalah sebagai berikut:
𝛿 𝑟1 = − ( −(𝑇4(𝑈𝑠𝑢𝑟𝑔𝑒+𝑋𝑝𝑟𝑜𝑝)+𝑇5(𝑉𝑠𝑤𝑎𝑦)+𝑇6(𝑅𝑦𝑎𝑤))
(𝑇5 𝑌𝑢𝑢𝛿𝑟+ 𝑇6𝑁𝑢𝑢𝛿𝑟)𝑢 2 ) −  𝐾 2 𝑠𝑎𝑡  ( 𝑆2 𝜙 ) (26)
Dengan
𝐾 2 = |max 𝜂 𝑢 2 (𝑇 5 𝑌 𝑢𝑢𝛿𝑟 +𝑇 6 𝑁 𝑢𝑢𝛿𝑟 ) |
Sedangkan  rancangan  sistem  pengendali  untuk  gerak  yaw  adalah  sebagai berikut
𝛿 𝑟 2 = − ( 𝑇 7 (𝑈 𝑠𝑢𝑟𝑔𝑒 +𝑋 𝑝𝑟𝑜𝑝 )+𝑇 8 (𝑉 𝑠𝑤𝑎𝑦 )+𝑇 9 (𝑅 𝑦𝑎𝑤 ) (𝑇 8 𝑌 𝑢𝑢𝛿𝑟 +𝑇 9 𝑁 𝑢𝑢𝛿𝑟 )𝑢 2 ) −  𝐾 3 𝑠𝑎𝑡  ( 𝑆 3 𝜙 ) (27)
Dengan
𝐾 3 = |max 𝜂 (𝑇 8 𝑌 𝑢𝑢𝛿 𝑟 + 𝑇 9 𝑁 𝑢𝑢𝛿 𝑟 )𝑢 2 |

## 5 Hasil Simulasi dan Analisa
Setelah  rancangan  sistem  kendali  SMC  pada  model  nonlinear  3-DOF diperoleh,  selanjutkan  disimulasikan  pada  simulink  Matlab.  Sistem pengendali ini dirangkai pada blok diagram dengan AUV berupa lup tertutup yang  tampak  pada  Gambar  3.  Setelah  sistem  kendali  SMC  dan  AUV disimulasikan maka menghasilkan respon untuk gerak surge, sway dan yaw yang tampak pada Gambar 4, Gambar 5 dan Gambar 6.
Gambar 3 . Blok Diagram AUV model nonlinear 3-DOF dengan Sistem
Kendali SMC
Gambar 4 . Respon Gerak Surge dengan Sistem Kendali SMC
Gambar 5 . Respon Gerak Sway dengan Sistem Kendali SMC
Gambar 6 . Respon Gerak Yaw dengan Sistem Kendali SMC
Pada Gambar 4 merupakan hasil respon SMC untuk gerak surge, dimana respon gerak surge stabil pada setpoint 1 m/s dan dapat mencapai kestabilan pertama  kalinya  ( settling  time )  pada  waktu 0.9  sekon  dan  memiliki  error kecepatan  0.03%,  dimana  merepresentasikan  kesalahan  antara  setpoint dengan  posisi  stabil.  Sedangkan  grafik  pada  Gambar  5  merepresentasikan hasil respon SMC untuk gerak sway. Tampak bahwa respon gerak roll pada setpoint -1 m/s dan dapat mencapai settling time 0.1 sekon dan memiliki error kecepatan 0.04% serta mencapai maksimum overshoot -1,1 m/s. Grafik pada Gambar 6 menunjukkan hasil respon SMC untuk gerak yaw. Tampak bahwa respon gerak yaw pada setpoint -1 rad/s yang mencapai settling time 0.2 sekon dan memiliki error kecepatan 0.5% serta mencapai maksimum overshoot -4 rad/s.

## 6 Kesimpulan
Untuk  Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  terkait  perancangan  sistem kendali Sliding Mode Control (SMC) untuk gerak surge , sway dan yaw kajian yang merupakan model nonlinear 3-DOF dapat disimpulkan bahwa metode SMC  dapat  digunakan  sebagai  sistem  kendali  gerak  dalam  tiga  derajat kebebasan (3-DOF) yang menghasilkan akurasi yang baik dengan error 0.03% untuk gerak surge dan 0.04% untuk gerak sway serta 0.5% untuk gerak yaw .

## 7 Daftar Pustaka
[1] Herlambang,  T.,  Nurhadi  H  and  Subchan.,  2014,  “Preliminary Numerical  Study  on  Designing  Navigation  and  Stability  Control Systems  for  ITS  AUV”, Applied  Mechanics  and  Materials Vol.  493
(2014) pp 420-425 Trans Tech Publications, Switzerland.
[2] Herlambang,  T.,  Djatmiko  E.B  and  Nurhadi  H.,  2015,  “Ensemble Kalman  Filter with a Square Root Scheme (EnKF-SR) for Trajectory Estimation  of  AUV  SEGOROGENI  ITS”, International  Review  of Mechanical Engineering IREME Journal, Vol. 9, No. 6. Pp. 553-560, ISSN 1970 – 8734. Nov.
[3] Ermayanti,  E.,  Aprilini,  E.,  Nurhadi  H,  and  Herlambang  T,  2015, “Estimate  and  Control  Position  Autonomous  Underwater  Vehicle Based on Determined Trajectory using Fuzzy Kalman Filter Method”, International  Conference  on  Advance  Mechatronics,  Intelligent Manufactre,  and  Industrial  Automation  (ICAMIMIA) -IEEE Surabaya Indonesia, 15 – 16 Oktober 2015.
[4] Herlambang, T., Djatmiko E.B and Nurhadi H., 2015, “Navigation and Guidance Control System of AUV with Trajectory Estimation of Linear Modelling”, Proc.  of  International  Conference  on  Advance Mechatronics,  Intelligent  Manufactre,  and  Industrial  Automation, IEEE , ICAMIMIA 2015, Surabaya, Indonesia, pp. 184-187, Oct  15  – 17.
[5] Yang,  C.  2007. Modular  Modelling  and  Control  for  Autonomous Vehicle  (AUV) .  Department  of  Mechanical  Engineering  National University of Singapore.
[6] Oktafianto, K., Herlambang T., Mardlijah, Nurhadi H., 2015, “Design of  Autonomous  Underwater  Vehcle  Motion  Control  Using  Sliding Mode  Control  Method”, International  Conference  on  Advance Mechatronics,  Intelligent  Manufactre,  and  Industrial  Automation
(ICAMIMIA) -IEEE Surabaya Indonesia, 15 – 16 Oktober 2015.
[7] Herlambang,  T.,  Nurhadi  H,  and  Djatmiko  E.B.,  2016,  “Optimasi Model Linier 6-DOF pada Sistem Autonomous Underwater Vehicle”, Seminar  Nasional  Maritim,  Sain  dan  Teknologi  Terapan  (MASTER) PPNS Surabaya Indonesia, 21 November 2016.
[8] Herlambang, Teguh. 2010, “Desain Pengendalian Ketinggiam Air dan Temperatur  Uap  pada  Sistem  Steam  Drum  Boiler  dengan  Metode Sliding  Mode  Control”, Tugas  Akhir, Jurusan  Matematika  FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.
[9] Herlambang,  T.,  Apriliani  E,  Cordova  H,  Mardlijah.,  2011,  “Desain Pengendalian Ketinggian Air dan Temperatur Uap pada Sistem Steam Drum  Boiler dengan  menggunakan  Sliding  Mode  Control  (SMC)”, Seminar  Nasional  Penelitian,  Pendidikan,  dan  Penerapan  MIPA Universitas Negeri Yogyakarta , Yogyakarta, 14 Mei 2011.
[10] Fossen, T. I.  2005, “A Nonlinear Unified State-space Model for Ship Maneuvering  and  Control  in  A  Seaway”. International  Journal  of
Bifurcation and Chaos , Vol. 5, pp. 2717-2746, Aug
[11] Herlambang, T., Apriliani E, Cordova H, Mardlijah., 2011, “Dynamic Sliding  Mode  Control  (DSMC)  Untuk  Sistem  Kendali  Water  Level Pada  Steam  Drum  Boiler”, Technology  Science  and  Engineering Journal, Vol 1 No 1 February 2017 . E-ISSN: 2549-1601X.