## ALTERNATIF PENGGEROMBOLAN DATA DERET WAKTU DENGAN KONDISI TERDAPAT DATA KOSONG *

## (Studi Kasus Penggerombolan Provinsi di Indonesia Berdasarkan
Data Deret Waktu Rasio Gini tahun 2007 – 2017)
Yusma Yanti 1 , Septian Rahardiantoro 2 ‡
1 Department of Computer Sciences, Pakuan University, Indonesia, yusma.yanti@unpak.ac.id
2 Department of Statistics, Bogor Agricultural University (IPB), Indonesia, rahardiantoro_14@apps.ipb.ac.id
‡ corresponding author
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 2 No 1 (2018), 13 - 22
Copyright © 2018 Yusma Yanti, and Septian Rahardiantoro.  This is an open-access article distributed under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use,  distribution,  and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Panel data describes a condition in which there are many observations with each observation  observed  periodically  over  a  period  of  time.  The  observation  clustering context based on this data is known as Clustering of Time Series Data. Many methods are developed based on fluctuating time series data conditions. However, missing data causes problems in this analysis. Missing data is the unavailability of data value on an observation because there is no information related to it. This study attempts to provide an  alternative  method  of  clustering  observations  on  data  with  time  series  containing missing  data  by  utilizing  correlation  matrices  converted  into  Euclid  distance  matrices which  are  subsequently  applied  by  the  hierarchical  clustering  method.  The  simulation process was done to see the goodness of alternative method with common method used in data with 0%, 10%, 20% and 40% missing data condition. The result  was obtained that  the  accuracy  of  the  observation  bundling  on  the  proposed  alternative  method  is always better than the commonly used method. Furthermore, the implementation  was done on the annual gini ratio data of each province in Indonesia in 2007 to 2017 which contained missing data in North Kalimantan Province. There were 2 clusters of province with different characteristics.
Keywords : clustering time series, correlation matrix, euclid distance, gini ratio.
* Received Des 2017; Accepted Apr 2018; Published online on Apr  2018

## 1.  Pendahuluan
Secara umum terdapat tiga jenis data yang seringkali ditemui, yaitu data cross section , data time series , dan data panel. Perbedaan pada masing-masing jenis data tersebut ialah pada banyak observasinya dan ada tidaknya efek waktu di dalamnya. Data cross section memiliki  banyak  observasi  yang  diamati  pada  satu  waktu,  data time  series memiliki satu objek yang diamati secara berkala pada suatu periode waktu tertentu, sedangkan  data  panel  memiliki  banyak  observasi  yang  diteliti  yang  diamati  berkala pada  suatu  periode  waktu  tertentu  (Griliches  &  Intriligator,  1986).  Penelitian  ini dilakukan untuk persoalan penggerombolan observasi pada data panel.
Penggerombolan  observasi  pada  data  panel  seringkali  disebut  dengan  istilah Clustering Time Series . Inti dari analisis ini ialah dalam penentuan jarak ( dissimilarity ) yang  tepat  digunakan  pada  data  panel  (Montero  &  Vilar,  2014).  Selanjutnya  ketika jarak  sudah  ditentukan  maka  metode  penggerombolan  dapat  dilakukan.  Namun, seringkali  pada  data  terdapat  data  kosong  yaitu  tidak  tersedianya  dengan  lengkap informasi pada data karena data pada observasi tersebut tidak dapat dilakukan proses pengukurannya.  Adanya  data  kosong  pada  data  panel  diduga  dapat  menurunkan akurasi  penggerombolan  yang  dilakukan.  Untuk  itu,  penelitian  ini  dilakukan  untuk mengkaji kinerja metode clustering time series ketika terdapat data kosong.
Selain  itu,  penelitian  ini  juga  mencoba  memberikan  metode  alternatif  pada clustering time series ketika terdapat data kosong dengan mengkonversi matriks data menjadi  matriks  korelasi  yang  selanjutnya  dikonversi  menjadi  matriks  jarak  Euclid. Pada matriks jarak yang terbentuk, digunakan untuk penggerombolan observasinya dengan metode penggerombolan berhierarki. Kajian dilakukan dengan simulasi pada data yang dibangkitkan yang memiliki 3 buah gerombol, dengan tanpa adanya data kosong, terdapat 10% data kosong, 20% data kosong, dan 40% data kosong. Metode alternatif ini juga sangat baik digunakan untuk penggerombolan BPRS berdasarkan pertumbuhan nilai bisnisnya yang melibatkan banyak peubah (Sartono et al. , 2017). Selanjutnya,  metode alternatif tersebut  diaplikasikan pada  data  rasio  gini Indonesia yang  merupakan  salah  satu  alat  yang  digunakan  untuk  mengukur  kemerataan penduduk di Indonesia. Nilai rasio gini diukur setiap tahun pada tahun 2007 sampai 2017 pada setiap provinsi di Indonesia. Data kosong terdapat pada data tersebut yaitu pada provinsi Kalimantan Utara yang nilai rasio gininya baru ada sejak tahun 2015. Pemetaan ini dapat memberikan gambaran provinsi dengan tingkat kemerataan yang baik  atau  tingkat  ketimpangan  yang  sempurna.  Jadi  diharapkan  pemerintah  dapat memberikan tindak lanjut yang tepat pada provinsi yang ada. Keseluruhan penerapan metode penelitian ini menggunakan software R.
Ringkasnya,  penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengkaji  kebaikan  metode clustering time  series untuk  penggerombolan  observasi  pada  data  yang  mengandung  data kosong. Selain itu, penelitian ini juga mengkaji kebaikan metode alternatif clustering time  series dengan  memanfaatkan  matriks  korelasi  data  yang  dikonversi  menjadi matriks  jarak  euclid  pada  data  dengan  mengandung  data  kosong.  Serta  aplikasi metode tersebut untuk mengelompokkan provinsi di Indonesia berdasarkan rasio gini setiap provinsi yang terdapat data kosong.

## 2.  Rasio Gini
Rasio  gini  merupakan  salah  satu  alat  yang  digunakan  untuk  mengukur ketidakmerataan sebaran penduduk. Berdasarkan kurva Lorenz yaitu sebuah kurva tebaran  kumulatif  yang  membandingkan  sebaran  dari  suatu  variabel  tertentu (misalnya pendapatan) dengan sebaran uniform (seragam) yang mewakili persentase kumulatif  penduduk.  Rasio  Gini  bernilai  antara  0  sampai  1,  dengan  nilai  0 menunjukkan  adanya  pemerataan  pendapatan  yang  sempurna,  atau  setiap  orang memiliki  pendapatan  yang  sama.  Sebaliknya,  nilai  1  menunjukkan  bahwa  terdapat ketimpangan  pendapatan.    Jadi  semakin  besar  nilai  rasio  gini,  semakin  besar ketidakmerataan antara sebaran penduduk dan jumlah lokasi. Rumus dari rasio gini adalah sebagai berikut (BPS, 2017):
𝐺𝑅 = 1 − ∑ 𝑃 𝑖 (𝐹 𝑖 + 𝐹 𝑖−1 ) 𝑛 𝑖=1
dengan:
𝐺𝑅 : Koefisien rasio gini
𝑃 𝑖 : Frekuensi penduduk dalam kelas pengeluaran ke- 𝑖 𝐹 𝑖 : Frekuensi komulatif dari total pengeluaran dalam kelas pengeluaran ke- 𝑖 𝐹 𝑖−1 : Frekuensi komulatif dari total pengeluaran dalam kelas pengeluaran ke-( 𝑖 − 1 )

## 3.  Analisis Gerombol
Analisis  gerombol  merupakan  teknik  analisis  yang  memaanfaatkan  variabel  data untuk mengelompokkan objek-objek dengan karakteristik yang serupa. Pada analisis gerombol  tidak  memiliki  variabel  respon,  sehingga  data  yang  ada  hanya  memiliki variabel-variabel indikator yang akan digunakan untuk mengelompokkan objek yang ada.  Objek  dengan  kesamaan  karakteristik  yang  dimiliki  cenderung  dimasukkan  ke dalam satu kelompok dan sebaliknya yang memiliki karakteristik yang berbeda pada kelompok yang lain (Mattjik et al. , 2011).
Salah satu penerapan dari analisis gerombol adalah untuk pemetaan objek-objek dalam  kelompok  yang  sejenis.  Akibatnya  dalam  kasus  pada  penelitian  ini  dikaji pengelompokan  provinsi  dengan  karakter  yang  sama  beserta  karakteristik  yang berbeda  untuk  antar  kelompok  yang  berbeda.  Sehingga  dari  hasil  pengelompokan yang diperoleh diharapkan dapat membantu pemerintah untuk memberikan perlakuan atau tindakan yang tepat pada provinsi yang ada.
Analisis  gerombol  terdapat  dua  jenis,  yaitu  analisis  gerombol  berhierarki  dan analisis  gerombol  non-hierarki.  Metode  analisis  gerombol  berhierarki  merupakan salah satu cara analisis gerombol di mana belum diketahui kemiripan sifat dan jumlah gerombol  yang  diinginkan.  Terdapat  dua  cara  pada  metode  berhierarki  ini,  yaitu penggabungan  ( aglomerative )  dan  pemisalahan  ( devisive ).  Metode  hierarki aglomerative melakukan penggabungan objek secara bertahap sehingga dihasilkan satu  gerombol.  Sebaliknya  pada  metode  hierarki devisive melakukan  pemisahan bertahap  dari  sebuah  gerombol  yang  besar  menjadi  gerombol  kecil  hingga  satu gerombol hanya terdiri dari satu objek (Johnson & Wichern, 2007).
Salah  satu  konsep  jarak  yang  sering  digunakan  untuk  penentuan  objek  dengan kesamaan karakteristik adalah jarak Euclid. Hasil dari jarak Euclid menginterpretasikan bahwa objek dengan jarak yang jauh memiliki karakteristik yang berbeda. Sedangkan objek dengan jarak Euclid yang dekat memiliki karakteristik yang
sama (Mattjik & Sumertajaya, 2011) (Johnson & Wichern, 2007). Misalkan diketahui vektor observasi 𝒙 𝑎 dan 𝒙 𝑏 ; 𝑎 ≠ 𝑏 , rumus untuk mencari jarak euclid antar observasi vektor observasi tersebut ialah:
𝑑( 𝒙 𝑎 , 𝒙 𝑏 ) = √( 𝒙 𝑎 − 𝒙 𝑏 ) ′ ( 𝒙 𝑎 − 𝒙 𝑏 )
Penelitian  ini  menggunakan  analisis  gerombol  dengan  metode  berhierarki aglomerative .  Metode aglomerative yang digunakan ialah metode Ward. Metode ini meminimumkan  jumlah  kuadrat  pada  keseluruhan  data  pada  observasi  untuk gerombol yang sama. Kemudian, tahapan dilanjutkan dengan memasukkan observasi ke  dalam  gerombol  yang  sama  sehingga  jumlah  kuadrat  galat  yang  ada  di  dalam gerombol  bernilai  lebih  kecil.  Berikut  ini  merupakan  algoritma  metode  Ward  yang digunakan (Ward Jr, 1963).
1.  Menghitung  matriks  jarak  kuadrat  euclid  dari  setiap  pasang  vektor  observasi 𝒙 𝑎 dan 𝒙 𝑏 ; 𝑎 ≠ 𝑏
2.  Menghitung jumlah kuadrat galat yang diperoleh dari
𝐽𝐾𝐺 = ∑(𝑑 2 (𝒙 𝑎 , 𝒙 𝑏 )) 𝑙 2 𝑠 𝑙=1 − 1 𝑠 (∑ 𝑑 2 (𝒙 𝑎 , 𝒙 𝑏 ) 𝑙 𝑠 𝑙=1 ) 2
dengan 𝑑 2 ( 𝒙 𝑎 , 𝒙 𝑏 ) menyatakan jarak kuadrat euclid pasangan vektor observasi 𝒙 𝑎 dan 𝒙 𝑏 ; 𝑎 ≠ 𝑏 untuk pasangan ke 𝑙 = 1,2, … , 𝑠 . Pada awalnya masing-masing observasi  menjadi  satu  gerombol  sehingga  nilai 𝐽𝐾𝐺 gerombol  awal  akan bernilai 0.
3.  Penggabungan  anggota  gerombol  dilakukan  berdasarkan  nilai  jarak  kuadrat euclid  terkecil.  Proses  ini  dilakukan  sampai  diperoleh  nilai 𝐽𝐾𝐺 total  yang minimum.

## 4.  Analisis Cluster Time Series
Penggunaan analisis gerombol biasanya pada data yang bersifat statis. Namun pada data rasio gini Indonesia yang dipengaruhi oleh waktu menyebabkan metode ini tidak dapat digunakan.  Metode analisis cluster time series adalah salah satu solusi yang dapat digunakan. Pada metode ini, algoritma yang digunakan pada data statis akan dimodifikasi  sedemikian  rupa  sehingga  bisa  digunakan  pada  data  deret  waktu. Akibatnya  algoritma  yang  ada  untuk  pengelompokan  data  statis  bisa  langsung digunakan pada data deret waktu, dengan modifikasi utama pada penggantian jarak/ kemiripan pada data statis yang disesuaikan untuk data deret waktu.
Menurut Liao (2005) terdapat tiga kategori analisis cluster times series . Pertama pendekatan  berbasis  data  mentah,  cara  kerjanya  dengan  menghitung  jarak  antar series  menggunakan  data  mentah.  Hasil  yang  diperoleh  digunakan  untuk  proses penggerombolan.  Jarak yang sering digunakan adalah jarak Euclid atau jarak yang didasarkan pada nilai korelasi. Kedua, pendekatan dengan menyarikan data mentah dengan  cara  menghilangkan  pengaruh  data noise dan  mengurangi  dimensi  data, setelahnya baru dilakukan perhitungan jarak dan dilakukan proses penggerombolan. Ketiga, pendekatan dengan model yang telah dibentuk dari data mentah. Sehingga nantinya  penggerombolan  diduga  menggunakan  model  yang  ada.  Penelitian  ini menggunakan metode alternatif pertama dengan memanfaatkan matriks korelasi data mentah untuk proses awal penentuan matriks jarak dalam proses penggerombolan.

## 5.  Metodologi Penelitian

## 5.1 Data
Terdapat dua jenis data yang digunakan pada penelitian ini, yaitu data simulasi dan data  deret  waktu  rasio  gini  seluruh  provinsi  di  Indonesia  pada  tahun  2007  sampai 2017.  Data  simulasi  dibangkitkan  dengan  sebanyak  300  observasi  yang  terbagi menjadi  tiga  gerombol  berdasarkan  pola  deret  waktunya.  Masing-masing  gerombol memiliki 100 observasi dengan 50 periode waktu, yang dibangkitkan dengan kriteria: gerombol  1  mengikuti  ARIMA(1,1,0)  dengan  penambahan  unsur  tren  meningkat; gerombol  2  mengikuti  pola  konstan  (stasioner);  dan  gerombol  3  mengikuti ARIMA(0,1,1) dengan penambahan unsur tren menurun. Pada data yang terbentuk dikaji dengan 4 kriteria, yaitu tanpa data kosong, terdapat data kosong 10%, terdapat data kosong 20%, dan terdapat data kosong 40%. Kajian pada data simulasi dilakukan dengan  metode  penggerombolan aglomerative dengan  metode  Ward  baik  secara langsung  maupun  dengan  proses  pembentukan  matriks  korelasi  pada  tahapan awalnya.  Semua  proses  kajian  tersebut  dilakukan  dengan  ulangan  sebanyak  1000 kali.
Data  penerapan  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  rasio  gini Indonesia  tahun  2007  sampai  2017  yang  dapat  diakses  melalui  situs https://www.bps.go.id.  Pada  data  ini  terdapat  34  provinsi  yang  nantinya  yang  akan menjadi  objek  penelitian  dengan  11  periode  waktu.  Nilai  rasio  gini  yang  tersedia hampir di setiap tahun dari tahun 1996. Akan tetapi dengan pemekaran provinsi yang dilakukan pemerintah sehingga terbentuk provinsi baru yang menyebabkan timbulnya data kosong. Salah satunya ialah pada provinsi Kalimantan Utara yang memiliki nilai rasio gini mulai tahun 2015.

## 5.2 Metode
Pada  tahapan  kajian  simulasi  akan  diterapkan  dua  metode  penggerombolan,  yaitu metode aglomerative Ward  dengan  unsur  waktu  diabaikan  polanya,  dan  metode aglomerative Ward  dengan  memperhatikan  pola  deret  waktu  setiap  observasinya. Metode 1 tidak lain adalah metode penggerombolan yang secara umum digunakan. Di sisi lain, metode 2 merupakan alternatif metode yang dikaji pada penelitian ini. Pola deret  waktu pada  setiap observasi diidentifikasi dengan menerapkan  keeratan pola hubungan  antar  observasinya,  sehingga  matriks  korelasi  dipilih  untuk  dapat menjelaskan  pola  yang  terbentuk.  Lebih  lanjut,  berikut  ini  tahapan  metode  yang diterapkan pada data simulasi yang telah terbentuk.
1.  Pembangkitan data simulasi dengan 3 gerombol masing-masing 100 observasi untuk 𝑡 = 1,2, … ,50 :
a.  gerombol 1 memiliki pola tren naik dengan persamaan observasi ke- 𝑖 : 𝑥 𝑡,𝑖 = 𝜇 + 𝑥 𝑡−1,𝑖 + 𝜙 1 (𝑥 𝑡−1,𝑖 − 𝑥 𝑡−2,𝑖 ) + 𝑟 1,𝑖 dengan 𝜙 1 = 0.7 dan 𝑟 1,𝑖 = 𝑡
b.  gerombol 2 memiliki pola stasioner c.  gerombol 3 memiliki pola tren turun dengan persamaan observasi ke- 𝑖 : 𝑥 𝑡,𝑖 = 𝑥 𝑡−1,𝑖 − 𝜃 1 𝑒 𝑡−1,𝑖 + 𝑟 2,𝑖 dengan 𝜃 1 = 0.5 dan 𝑟 2,𝑖 = 50 + 1 − 𝑡
2.  Pada data simulasi yang telah dibangkitkan, selanjutnya dibentuk berdasarkan 4 kriteria yaitu tanpa data kosong, terdapat data kosong 10%, 20%, dan 40%. Proses penyisihan amatan menjadi data kosong dilakukan secara acak dengan amatan yang berututan periode waktunya.
3.  Menggerombolkan  data  simulasi  yang  telah  dibangkitkan  dengan  metode  1 (metode aglomerative ward) dengan dibentuk gerombol sebanyak 3 buah.
4.  Menggerombolkan  data  simulasi  tersebut  dengan  metode  2  yang  mengikuti algoritma sebagai berikut:
a.  membentuk matriks korelasi antar observasi 𝑪 𝑛×𝑛 = [𝑐 𝑖𝑗 ]; 𝑐 𝑖𝑗 = 1, 𝑖 = 𝑗 b.  mengkonversi matriks korelasi 𝑪 𝑛×𝑛 menjadi matriks jarak euclid 𝑫 𝑛×𝑛 = [𝑑 𝑖𝑗 ], dengan (Alfakih & Wolkowicz, 2002)
𝑑 𝑖𝑗 = ( 1 − 𝑐 𝑖𝑗 1 + 𝑐 𝑖𝑗 ) 𝛽 ; 𝛽 > 0
Pada penelitian ini, nilai 𝛽 ditetapkan dengan 𝛽 = 0.5 .
c.  Memanfaatkan  matriks  jarak  euclid  untuk  penggerombolan  dengan metode aglomerative Ward dengan dibentuk gerombol sebanyak 3 buah.
5.  Mengevaluasi kebaikan penggerombolan pada metode 1 dan metode 2 dengan kriteria evaluasi penggerombolan sebagai berikut (Montero & Vilar, 2014)
𝐸𝑣(𝑇, 𝑃) = 1 𝑘 ∑ max 1≤𝑞≤𝑘 𝐸𝑣(𝑇 𝑝 , 𝑃 𝑞 ) 𝑘 𝑝=1 dengan
𝐸𝑣(𝑇 𝑝 , 𝑃 𝑞 ) = 2|𝑇 𝑝 ∩ 𝑃 𝑞 | |𝑇 𝑝 | + |𝑃 𝑞 |
dengan 𝑇 merupakan  gerombol  asal  observasi, 𝑃 merupakan  gerombol prediksi  observasi,  serta  nilai 𝑘 adalah  banyaknya  gerombol  terbentuk. Semakin  besar  nilai 𝐸𝑣(𝑇, 𝑃) mengindikasikan  semakin  akurat  proses penggerombolan yang dilakukan.
6.  Ulangi tahapan 1 sampai 5 sebanyak 1000 kali.
Selanjutnya, data rasio gini seluruh provinsi di Indonesia tahun 2007 sampai 2017 digunakan sebagai sajian kasus.  Data ini terdapat 34 observasi dengan 11 periode waktu  tahunan.  Metode  2  diaplikasikan  pada  data  tersebut  dengan  pembentukan kelompok berdasarkan banyak kelompok optimum yang terbentuk. Ukuran kesamaan pola  sebaran  pertumbuhan  penduduk  setiap  provinsi  diukur  dengan  korelasi  antar provinsi. Dua provinsi dengan pola sebaran pertumbuhan penduduk yang sama akan memiliki korelasi yang positif dan bernilai mendekati 1, sedangkan dua provinsi yang pola  pertumbuhannya  berlawanan  akan  cenderung  bernilai  korelasi  negatif.  Nilai korelasi  inilah  yang  dijadikan  dasar  penentuan  gerombol  dimana  provinsi  dengan korelasi yang besar akan berada pada gerombol yang sama.

## 6.  Hasil dan Pembahasan

## 6.1 Kajian Simulasi
Simulasi dilakukan dengan 1000 kali ulangan pada 4 kriteria,  yaitu data tanpa data kosong, terdapat data kosong 10%, 20%, dan 40%. Gambar 1 menunjukkan diagram
kotak  garis  nilai  akurasi  penggerombolan 𝐸𝑣(𝑇, 𝑃) pada  ke-empat  kriteria  tersebut pada  metode  1  dan  metode  2.  Secara  umum  pada  metode  1  dan  metode  2  yang diterapkan, semakin banyak data kosong menyebabkan nilai evaluasi penggerombolannya  menurun.  Hal  ini  mengindikasikan  adanya  data  kosong  pada data akan menurunkan akurasi penggerombolannya.
Gambar 1: Diagram kotak garis nilai akurasi evaluasi penggerombolan pada metode 1 dan metode 2 untuk 4 kriteria data.
Meskipun demikian, terlihat bahwa metode 2 yang diusulkan lebih  efisien dalam proses penggerombolan pada data yang terdapat data kosong dibandingkan dengan metode 1. Nilai evaluasi penggerombolan pada metode 2 untuk semua kriteria yang dikaji  masih  lebih  besar  dari  0.94.  Hal  ini  mengindikasikan  metode  2  masih  sangat baik dalam menggerombolkan observasi meskipun terdapat data kosong hingga 40% bagian dari data. Akibatnya, berdasarkan kajian simulasi ini metode 2 yang diusulkan dapat  digunakan  sebagai  alternatif  metode  yang  sangat  baik  untuk  proses penggerombolan data deret waktu dengan terdapat data kosong hingga 40%.

## 6.2 Studi  Kasus  Penggerombolan  Provinsi  di  Indonesia  Berdasarkan  Data Deret Waktu Rasio Gini tahun 2007 – 2017
Pada  bagian  ini  akan  disajikan  proses  penggerombolan  provinsi  di  Indonesia berdasarkan  nilai  rasio  gini-nya  pada  periode  2007 –  2017.  Data tersebut terdapat data  kosong  pada  Provinsi  Kalimantan  Utara  yaitu  pada  tahun  2007  sampai  2014, yang  dikarenakan  Provinsi  Kalimantan  Utara  termasuk  provinsi  pemekaran  yang relatif  baru  terbentuk.  Oleh  karena  itu,  pada  data  tersebut  terdapat  data  kosong sebanyak  2.14%.  Selanjutnya  proses  penggerombolan  dilakukan  dengan menggunakan metode 2 berdasarkan algoritma yang tertera pada bagian metode poin
ke-4. Banyaknya  gerombol  yang terbentuk  tidak semata-mata langsung ditentukan, namun berdasakan banyaknya gerombol optimum dari dendogram yang terbentuk.
Gambar 2: Dendogram penggerombolan provinsi di Indonesia berdasarkan nilai rasio gini tahun 2007 – 2017 dengan metode 2 yang diusulkan
Gambar 3: Peta provinsi di Indonesia berdasarkan gerombol yang terbentuk
Gambar 2 merupakan hasil dendogram pada proses penggerombolan dengan metode 2 yang diterapkan. Pada dendogram tersebut dapat ditentukan banyaknya gerombol optimum  yaitu  sebanyak  2  buah.  Gerombol  pertama  terdiri  dari  29  provinsi  dan gerombol kedua terdiri dari 5 provinsi. Gerombol pertama dengan 29 provinsi ini terdiri dari  10  Provinsi  di  pulau  Sumatera,  6  provinsi  di  pulau  Jawa,  5  provinsi  di  pulau Sulawesi, 3 provinsi di pulau Kalimantan, 2 provinsi di pulau Nusa Dua dan Bali, serta
3  provinsi  dari  pulau  Maluku  dan  Papua.  Gerombol  pertama  cenderung  terdiri  dari provinsi  yang  sudah  lama  terbentuk.  Gerombol  kedua  terdiri  dari  provinsi  NTT, Kalimantan  Timur,  Kalimantan  Utara,  Maluku  Utara,  dan  Sulawesi  utara.  Dari  lima provinsi tersebut hanya NTT yang bukan merupakan provinsi baru, sedangkan empat provinsi  lainnya  merupakan  provinsi  baru  yang  terbentuk  dari  hasil  pemekaran wilayah.  Hasil  gerombol  terbentuk  juga  disajikan  dalam  bentuk  peta  provinsi  di Indonesia pada Gambar 3.
Tabel 1 menyatakan nilai rataan rasio gini pada gerombol 1 dan gerombol 2 yang terbentuk. Rataan rasio gini untuk gerombol 1 bernilai 0.360 yang lebih besar daripada gerombol  2  yang  sebesar  0.339,  hal  ini  mengindikasikan  bahwa  pendapatan penduduk  pada  provinsi-provinsi  di  gerombol  1  relatif  tidak  merata  atau  timpang. Selain itu, Gambar 4 menyatakan pola deret waktu dari rataan rasio gini untuk setiap gerombol.  Pola  pada  gerombol  1,  secara  rata-rata  relatif  meningkat  sampai  tahun 2013,  dan  mulai  menurun  setelahnya.  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa  pemerataan pendapatan penduduk secara agregat pada pulau-pulau dominan di Indonesia mulai membaik. Pola nilai rataan rasio  gini pada gerombol 2 relatif lebih rendah daripada gerombol 1, namun dari tahun 2015 nilai rataan rasio gini-nya mulai meningkat. Hal ini menandakan bahwa pada provinsi-provinsi di gerombol 2 pemerataan pendapatan penduduk relatif kurang merata.
Tabel 1: Rataan nilai rasio gini untuk masing-masing gerombol terbentuk.
Gerombol Rataan nilai rasio gini 1 0.360 2 0.339
Gambar 4: Diagram garis pola deret waktu tahunan rataan rasio gini pada gerombol terbentuk

## 7.  Simpulan
Pada  kajian  simulasi  yang  dilakukan,  metode  penggerombolan  data  deret  waktu dengan memanfaatkan matriks korelasi observasinya dapat dijadikan alternatif solusi metode yang sangat baik ketika pada data terdapat data kosong. Hal ini diindikasikan dari nilai akurasi yang dihasilkan masih lebih besar dari 0.94 meskipun terdapat data
0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 R ataan R asi o G in i Tahun Gerombol 1 Gerombol 2
kosong  pada  data  mencapai  40%.  Selanjutnya,  kajian  kasus  penggerombolan provinsi  di  Indonesia  berdasarkan  rasio  gini  tahun  2007 –  2017,  menghasilkan  2 gerombol  optimum.  Gerombol  yang  terbentuk  diindikasikan  dari  perbedaan karateristik  provinsi  dari  pemekaran  wilayah,  dengan  provinsi  yang  baru  terbentuk memiliki nilai rataan rasio gini yang lebih kecil. Hal ini menandakan bahwa provinsi- provinsi  yang relatif baru,  memiliki kondisi pemerataan pendapatan penduduk  yang relatif baik dibandingkan provinsi-provinsi lainnya.

## Daftar Pustaka
Alfakih, A. Y., & Wolkowicz, H. (2002). Two theorems on Euclidean distance matrices and Gale transform. Linear Algebra and its Applications, 340(1-3), 149-154.
BPS.
(2017, Des 17). Koefisien Gini. Diambil
dari https://sirusa.bps.go.id/index.php?r=indikator/view&id=22.
Griliches, Z., & Intriligator, M. D. (1983). Handbook of Econometrics, Volume III. Elsevier Science Publishers BV.
Johnson, R. A., & Wichern, D. W. (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis, 6th Edition. Pearson.
Liao, T. W. (2005). Clustering of time series data —a survey. Pattern recognition, 38(11), 1857-1874.
Mattjik,  A.  A.,  Sumertajaya,  I., Wibawa,  G.  N.  A.,  &  Hadi,  A.  F.  (2011).  Sidik  peubah ganda dengan menggunakan SAS. Departemen Statistika, IPB.
Montero,  P.,  &  Vilar,  J.  A.  (2014).  TSclust:  An  R  package  for  time  series  clustering. Journal of Statistical Software, 62(1), 1-43.
Sartono, B., Rahardiantoro, S., Suhaeni, C., Irianto, E. A., & Maulidya, U. (2017, March). Segmentation of Sharia Rural Banks based on Growth of the Business Performance. In  IOP  Conference  Series:  Earth  and  Environmental  Science  (Vol.  58,  No.  1,  p. 012005). IOP Publishing.
Ward Jr, J. H. (1963). Hierarchical grouping to optimize an objective function. Journal of the American statistical association, 58(301), 236-244.