JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 3, Tahun 2020, Halaman 316 - 325 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
PEMODELAN METODE BROWN’S DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING (B-DES) DAN BROWN’S WEIGHTED EXPONENTIAL MOVING AVERAGE (B-WEMA) MENGGUNAKAN OPTIMASI LEVENBERG-MARQUARDT PADA JUMLAH WISATAWAN DI JAWA TENGAH
Dilla Retno Deswita 1 , Abdul Hoyyi 2 , Tatik Widiharih 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro dilladesw@gmail.com

## ABSTRACT
The tourism sector is one of the national development priority sectors because it contributes to foreign exchange earnings, the development of business areas, and the absorption of investment and labor. In 2018 the tourism sector will become the second largest foreign exchange earner after oil palm. Foreign exchange contributed by the tourism sector in 2018 was US $ 19.29 billion, an increase of 15.4%. The increase in contributions was driven by an increase in the number of foreign tourist arrivals by 12.58%, domestic tourists by 12.37%, and from investment. Therefore it is necessary to study the forecasting of the number of tourists after seeing the great potential generated from the tourism sector. The data forecast is data on the number of tourists in Central Java, both foreign and domestic data. Both data shows the tendency of an upward trend pattern. So that both data can be analyzed using B-DESmethods (Brown's Double Exponential Smoothing) and B-WEMA (Brown's Weighted Exponential Moving Average)that are optimized with LM (Levenberg-Marquardt). Both methods are  able  to  analyze  trend  patterned  data  without  assumptions  making  it  easier  in  the  analysis  process.  In addition, the two methods in previous studies were able to produce a small forecasting accuracy. The MAPE (Mean  Absolute  Percentage  Error)  value  out  sample  is  used  to  compare  the  forecasting  results  of  the  two methods. The results of the implementation of LM optimization on the data of the number of domestic tourists obtained the optimal parameter value of the B-DES method is 0.21944386 with MAPE out sample 16.26516% and  B-WEMA  method  is  0.219441  with  MAPE  out  sample  16.26515%.  While  the  data  on  the  number  of foreign tourists obtained the optimal parameter value of the B-DES method was 0.26213368 with the MAPE out  of  the  sample  23.61278%  and  the  B-WEMA  method  was  0.26213367  with  the  MAPE  out  the  sample 23.61278%. This means that both methods have a good level of forecasting accuracy in the data on the number of domestic tourists and an adequate level of accuracy in the data on the number of foreign tourists.
Keywords : B-DES, B-WEMA, Levenberg-Marquardt, Tourists in Central Java

## 1. PENDAHULUAN
Sektor pariwisata nasional memiliki peranan yang sangat penting dalam perkembangan dan  kontribusinya  terhadap  penerimaan  devisa,  pengembangan  wilayah  dan  usaha,  serta penyerapan  investasi  dan  tenaga  kerja  yang  tersebar  di  berbagai  wilayah  di  Indonesia. Perkembangan  pariwisata  dapat  dilihat  dari  banyaknya  kunjungan  wisatawan  baik wisatawan  mancanegara  maupun  nusantara.  Apabila  sektor  pariwisata  tumbuh  dan berkembang  dengan  baik  maka  akan  menjadi  penunjang  lajunya  pembangunan  suatu wilayah. Melihat potensi besar yang dihasilkan sektor pariwisata maka perlu dilakukan studi yang  mendalam  mengenai  peramalan  jumlah  wisatawan  mancanegara  dan  nusantara menggunakan data yang terbentuk dari waktu ke waktu atau yang disebut data runtun waktu.
Salah  satu  metode  analisis  runtun  waktu  yang  banyak  digunakan  untuk  peramalan adalah  metode moving  average. Jenis  metode  rata-rata  bergerak  yang  paling  sederhana adalah Simple  Moving  Average (SMA),  dimana  hasil  peramalan  yang  diperoleh  dari  data baru akan berubah-ubah. Weighted Moving Average (WMA) merupakan peningkatan dari metode SMA dimana memberikan nilai bobot yang berbeda untuk setiap data. Tipe moving average lainnya adalah Exponential Moving Average (EMA) yang merupakan variasi dari
metode  SMA  dimana  dalam  pembentukan  faktor  bobot  dalam  analisis  data  runtun  waktu menggunakan bilangan eksponensial.
Pada  penelitian  sebelumnya,  Hansun  telah  memperkenalkan  pendekatan  baru  metode moving average yang menggabungkan metode WMA dan EMA (Hansun, 2013). Pendekatan ini  disebut  sebagai Weighted  Exponential  Moving  Average (WEMA)  dimana  didapatkan kesimpulan bahwa metode WEMA menghasilkan nilai MSE dan MAPE terkecil dibanding dengan metode moving average lainnya. Selanjutnya Hansun memperkenalkan metode baru yang menggabungkan WMA dan Brown’s Double Exponential Smoothing (B-DES) disebut Brown’s Weighted Exponential Moving Average (B-WEMA) (Hansun, 2016).
Pada penilitian ini, para penulis akan menggabungkan optimasi dengan B-DES dan B-WEMA yang kemudian akan dibandingkan hasil peramalannya. Metode yang diusulkan akan  diterapkan  pada  data  bulanan  jumlah  wisatawan  nusantara  dan  mancanegara  yang berkunjung ke daya tarik wisata Jawa Tengah pada tahun 2012 hingga 2018.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Weighted Moving Average (WMA)
Metode WMA adalah metode yang memberikan nilai bobot yang berbeda pada setiap dimana data yang terakhir merupakan data yang paling relevan untuk peramalan sehingga diberi bobot yang lebih besar. Bobot ditentukan sedemikian rupa sehingga jumlah peluang pembobotnya  adalah  sama  dengan  satu.  Rumus  metode WMA sebagai b berikut:
𝑊𝑀𝐴 = 𝑇𝑋 𝑛 + (𝑇 − 1)𝑋 𝑛−1 + ⋯ + 2𝑋 𝑛−𝑇+2 +   𝑋 𝑛−𝑇+1 𝑇 + (𝑇 − 1) + ⋯ + 2 + 1 dengan  T  banyaknya  periode  atau  rentang  bilangan  peramalan, 𝑋 𝑛 nilai  data  deret  waktu pada titik n.

## 2.2. Brown’s Double Exponential Smoothing (B-DES)
Metode ini dapat diterapkan pada data yang memiliki pola trend . Perbedaan dari metode smoothing adalah  keakuratan  hasil  ramalan  tergantung  pada  parameter  pemulusan (parameter  beta)  yang  dapat  memperbaiki trend. Sehingga  parameter  beta  optimal  sangat diperlukan,  parameter  beta  dapat  dioptimalkan  menggunakan  algoritma Levenberg- Marquardt dalam software R.  Persamaan  yang  digunakan  pada  metode  Brown  adalah sebagai berikut (Makridakis et al., 1993): Persamaan statistik smoothing pertama ( single ):
𝑆 𝑛 ′ = 𝛽𝑋 𝑛 + (1 − 𝛽)𝑆 𝑛−1 ′ n=2,3,..k
𝛽 diestimasi secara numerik dengan metode Levenberg-Marquardt Persamaan statistik smoothing kedua ( double ):
𝑆 𝑛 ′′ = 𝛽𝑆 𝑛 ′ + (1 − 𝛽)𝑆 𝑛−1 ′′ n=2,3,..k
Kemudian, peramalan m periode ke depan ditulis dengan 𝐹 𝑛+𝑚 , untuk m ≥ 1,
𝐹 𝑛+𝑚 = 𝑎 𝑛 + 𝑏 𝑛 𝑚 (1) (2)
(3)
(4)
dengan 𝑎 𝑛 merupakan  nilai  pemulusan  eksponensial  pertama  dan  kedua  pada  saat  n, 𝑏 𝑛 merupakan nilai pemulusan trend pada saat n
𝑎 𝑛 = 𝑆 𝑛 ′ + (𝑆 𝑛 ′ − 𝑆 𝑛 ′′ ) = 2𝑆 𝑛 ′ − 𝑆 𝑛 ′′ 𝑏 𝑛 = 𝛽 1−𝛽 (𝑆 𝑛 ′ − 𝑆 𝑛 ′′ )
Penggunaan rumus (2) dan (3) agar dapat digunakan maka nilai 𝑆 𝑛−1 ′ dan 𝑆 𝑛−1 " harus tersedia. Pada saat 𝑛 = 2 , untuk nilai 𝑆 1 ′ dan 𝑆 1 " menggunakan nilai rata-rata dari beberapa nilai pertama sebagai titik awal (Makridakis et al. , 1999).

## 2.3. Brown’s Weighted Exponential Moving Average (B-WEMA)
Metode  B-WEMA  merupakan  metode  penyempurnaan  dari  metode Weighted Exponential  Moving  Average (WEMA)  yang  telah  diperkenalkan  pada  tahun  2013. Perbedaan  utama  pada  kedua  metode  tersebut  adalah  metode  WEMA  menggabungkan perhitungan faktor pembobotan pada metode Weighted Moving  Average (WMA) dengan Exponential Moving Average (EMA), sedangkan pada metode B-WEMA menggabungkan perhitungan faktor pembobotan pada metode WMA dengan Brown’s Double Exponential Smoothing (B-DES). Metode B-WEMA dapat diterapkan untuk meramalkan nilai data deret waktu dimasa mendatang dengan pola trend . Berikut merupakan prosedur perhitungan B- WEMA (Hansun, 2016):
1. Menghitung  nilai  dasar  ( 𝐵 𝑛 )  yang  merupakan moving  average dari  n  data  dengan menggunakan persamaan WMA untuk data dan periode waktu tertentu.
𝐵 𝑛 = 𝑇𝑋 𝑛 +(𝑇−1)𝑋 𝑛−1 +⋯+2𝑋 𝑛−𝑇+2 + 𝑋 𝑛−𝑇+1 𝑇+(𝑇−1)+⋯+2+1
2. Dengan  menggunakan  nilai  dasar  yang  telah  didapatkan,  kemudian  menghitung  nilai peramalan dengan persamaan sebagai berikut, dimana
𝐵 𝑛 = 𝑆 𝑛−1 ′ = 𝑆 𝑛−1 ′′
Persamaan statistik smoothing pertama ( single ):
𝑆 𝑛 ′ = 𝛽𝑋 𝑛 + (1 − 𝛽)𝑆 𝑛−1 ′
𝛽 diestimasi secara numerik dengan metode Levenberg-Marquardt Persamaan statistik smoothing kedua ( double ):
𝑆 𝑛 " = 𝛽𝑆 𝑛 ′ + (1 − 𝛽)𝑆 𝑛−1 "
Kemudian, peramalan m periode ke depan ditulis dengan 𝐹 𝑛+𝑚 , untuk m ≥ 1,
𝐹 𝑛+𝑚 = 𝑎 𝑛 + 𝑏 𝑛 𝑚
dengan 𝑎 𝑛 merupakan nilai pemulusan eksponensial pertama dan kedua pada saat n, 𝑏 𝑛 merupakan nilai pemulusan trend pada saat n
𝑎 𝑛 = 𝑆 𝑛 ′ + (𝑆 𝑛 ′ − 𝑆 𝑛 " ) = 2𝑆 𝑛 ′ − 𝑆 𝑛 " (6) (5)
(9) (10) (11)
(12)
(7)
(8)
𝑏 𝑛 = 𝛽 1−𝛽 (𝑆 𝑛 ′ − 𝑆 𝑛 " )

## 2.4. Levenberg-Marquardt
Metode Levenberg‐Marquardt merupakan  salah  satu  metode  optimasi  untuk menyelesaikan masalah kuadrat terkecil yang didasarkan pada metode Gauss‐Newton. Pada metode Levenberg‐Marquadt , arah turun ditentukan dengan mempertimbangkan parameter damping  yang  akan  mempengaruhi  arah  dan  juga  besar  langkah  (Budiasih,  2009) . Pada dasarnya  algoritma Levenberg-Marquardt adalah  meminimalkan  jumlah  residual  kuadrat terboboti  antara  data  yang  diukur  dengan  fungsi  kurva.Ukuran  nilai  residual  ini  disebut dengan kriteria galat chi-kuadrat, yaitu (Gavin, 2019):
𝜒 2 (𝛽) = ∑ [ 𝑦(𝑡 𝑖 ) − 𝑦̂(𝑡 𝑖 ; 𝛽) 𝑤 𝑖 ] 2 𝑚 𝑖=1
= (𝒚 − 𝒚 ̂(𝜷)) 𝑇 𝑾(𝒚 − 𝒚 ̂(𝜷)) = 𝒚 𝑻 𝑾𝒚 − 2𝒚 𝑻 𝑾𝒚 ̂ + 𝒚 ̂ 𝑻 𝑾𝒚 ̂
dengan nilai 𝑤 𝑖 merupakan ukuran bobot untuk setiap galat dari 𝑦(𝑡 𝑖 ) . Sedangkan  matriks W merupakan  matriks  diagonal  dengan 𝑊 𝑖𝑖 = 1/𝑚 dimana  m  adalah  banyaknya  data. Apabila fungsi 𝑦̂(𝑡; 𝛽) adalah non linier, maka untuk meminimalkan 𝜒 2 dilakukan secara iteratif.
Pada  metode Gradient  Decscent ,  nilai  gradient  dari  fungsi  objektif  chi-kuadrat didefinisikan sebagai berikut:
𝜕 𝜕 𝛽 𝜒 2 = 2(𝒚 − 𝒚 ̂(𝜷)) 𝑇 𝑾 𝜕 𝜕 𝛽 (𝒚 − 𝒚 ̂(𝜷)) = −2(𝒚 − 𝒚 ̂(𝜷)) 𝑇 𝑾 [ 𝜕𝒚 ̂(𝜷) 𝜕𝜷 ] = −2(𝒚 − 𝒚 ̂) 𝑇 𝑾𝑱
dimana m  x  1 matriks  Jacobian  yaitu [𝜕𝑦̂(𝛽)/𝜕𝛽] mewakili  sensitivitas  lokal  dari  fungsi 𝑦̂(𝑡; 𝛽) untuk variasi dalam parameter 𝛽 . Pembaharuan parameter h yang bergerak ke arah yang semakin mengecilkan nilai 𝜒 2 adalah sebgai berikut:
𝒉 𝒈𝒅 =  𝛼𝑱 𝑻 𝑾(𝒚 − 𝒚 ̂) dimana nilai skalar positif ( 𝛼 ) menentukan panjang langkah pada metode Gradient Descent . 𝑱 𝑻 merupakan  transpose  matriks  Jacobian  yang  berdimensi 1  x  m, W merupakan  matriks diagonal  dengan 𝑊 𝑖𝑖 = 1/𝑚 yang  berdimensi m  x  m, dan (𝒚 − 𝒚 ̂) merupakan  matriks dengan dimensi m x 1.
Persamaan untuk pembaharuan h pada metode Gauss-Newton adalah sebagai berikut: [𝑱 𝑻 𝑾𝑱]𝒉 𝒈𝒏 =   𝑱 𝑻 𝑾(𝒚 − 𝒚 ̂)
(13) (14)
(16)
(15) (17)
Pembaharuan parameter dari algoritma Levenberg-Marquardt (LM) mengadopsi dari metode gradient  descent dan  Gauss-Newton.  Adapun  langkah h lm ditentukan  dengan memodifikasi persamaan (17), yaitu
[𝑱 𝑻 𝑾𝑱 + 𝜆𝑰]𝒉 𝒍𝒎 =  𝒈 dengan 𝒈 = 𝑱 𝑻 𝑾(𝒚 − 𝒚 ̂) dan 𝜆≥0 atau
[𝑱 𝑻 𝑾𝑱 + 𝜆𝑰]𝒉 𝒍𝒎 = 𝑱 𝑻 𝑾(𝒚 − 𝒚 ̂)
dimana nilai parameter 𝜆 merupakan parameter damping yang menentukan pergerakan dari pembaharuan parameter. J merupakan matriks Jacobian [𝜕𝑦̂/𝜕𝛽] . Selama iterasi, besar nilai λ dikendalikan oleh ratio ( 𝜌)
𝜌 𝑖 (𝒉 𝒍𝒎 ) = 𝜒 2 (𝛽) − 𝜒 2 (𝛽 + 𝒉 𝒍𝒎 ) (𝒚 − 𝒚 ̂) 𝑻 𝑾(𝒚 − 𝒚 ̂) − (𝒚 − 𝒚 ̂ − 𝑱𝒉 𝒍𝒎 ) 𝑻 𝑾(𝒚 − 𝒚 ̂ − 𝑱𝒉 𝒍𝒎 ) = 𝜒 2 (𝛽)−𝜒 2 (𝛽+𝒉 𝒍𝒎 ) 𝒉 𝒍𝒎 𝑻 (𝜆 𝑖 𝒉 𝒍𝒎 +𝑱 𝑻 𝑾(𝒚−𝒚 ̂(𝜷)))
Jika  dalam  iterasi 𝜌 𝑖 (ℎ 𝑙𝑚 ) > 𝜀 = 10 −6 , berarti 𝜒 2 (𝛽) > 𝜒 2 (𝛽 + ℎ 𝑙𝑚 ) maka  estimator 𝛽 + ℎ 𝑙𝑚 lebih  baik  daripada 𝛽 ,  kemudian 𝛽 akan  digantikan  oleh 𝛽 + ℎ 𝑙𝑚 .  Apabila  nilai 𝜌 𝑖 (ℎ 𝑙𝑚 ) < 𝜀 = 10 −6 maka  nilai 𝛽 + ℎ 𝑙𝑚 lebih  buruk  dari 𝛽 ,  sehingga  nilai 𝜆 perlu ditingkatkan agar langkah lebih dekat (Primandari, 2016).

## 2.5. Ukuran Kesalahan
Metode  peramalan  bertujuan  untuk  menghasilkan  ramalan  yang  optimum  dengan tidak  memiliki  tingkat  kesalahan  yang  besar.  Salah  satu  cara  untuk  mengetahui  seberapa akurat  peramalan  yang  dihasilkan  atau  seberapa  kecil  penyimpangan  yang  dialami  yaitu dengan menghitung nilai Mean Absolute Perrcentage Error (MAPE). MAPE menyatakan persentase  kesalahan  terlalu  tinggi  atau  terlalu  rendah  berdasarkan  persentase  kesalahan hasil  dari  peramalan  terhadap  permintaan  aktual  selama  periode  tertentu.    Rumus  MAPE secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ |𝑋 𝑛 − 𝑋 𝑛 ̂| 𝑋 𝑛 × 100% 𝑛 𝑖=1

## 3. METODE PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  jumlah  wisatawan  nusantara  dan mancanegara  yang berkunjung ke daya tarik wisata di Jawa Tengah yang terdiri dari data bulanan  selama  7  tahun  (168  data)  terhitung  mulai  bulan  Januari  2012  sampai  dengan Desember 2018. Data ini diperoleh dari website Dinas Kepemudaan Olahraga dan Pariwisata Provinsi Jawa Tengah ( sisdaporapar.jateng.prov.go.id).
Pengolahan  data  pada  penelitian  ini  menggunakan  bantuan software  R  3.6.1 dan Microsoft Excel 2010. Tahapan analisis pada penelitian ini adalah sebagai berikut
3.1 Tahapan Perhitungan dan Pembuatan Plot Peramalan B-DES
(20) (19) (18)
1. Melakukan input data untuk membuat fungsi ( function ) untuk peramalan metode B-DES dengan  melakukan  inisialisasi  pada  S 1 ’=MA(T)  dan  S 1 ”=MA(T)  yang  selanjutnya disebut sebagai B-DES(T).
2. Menyusun  fungsi  B-DES  dimana  fungsi  dilanjutkan  dengan  melakukan  perulangan ( looping ) untuk rumus B-DES pada persamaan (2) sampai dengan (6) dan dilanjutkan dengan mengoreksi kesalahan fungsi B-DES dengan memasukkan nilai beta.
3. Membuat function error untuk nilai MAPE berdasarkan fungsi peramalan metode B- DES dengan menggunakan persamaaan (20) dilanjutkan dengan mengoreksi kesalahan function error .
4. Melakukan optimasi parameter dengan menggunakan algoritma Levenberg-Marquardt (LM) dengan bantuan package library(minpack.lm) .
5. Melakukan  peramalan  B-DES    dengan  memasukkan  nilai  parameter  hasil  optimasi (parameter optimum).
6. Melakukan perhitungan MAPE optimum B-DES
7. Melakukan input data plot B-DES untuk membuat plot yang terdiri dari nilai peramalan hasil  dari  parameter  optimum  B-DES  dengan  data  jumlah  wisatawan  yang  dilihat berdasarkan waktu dikeluarkan jumlah wisatawan tersebut ( month ).
3.2 Tahapan Perhitungan dan Pembuatan Plot Peramalan B-WEMA
1. Melakukan input data  untuk  membuat  fungsi  ( function )  untuk  peramalan  metode  B- WEMA  dengan  melakukan  inisialisasi  pada  S 1 ’=WMA(T)  dan  S 1 ”=WMA(T)  yang selanjutnya disebut sebagai B-WEMA(T).
2. Membuat fungsi B-WEMA dimana fungsi dilanjutkan dengan melakukan perhitungan perulangan ( looping ) untuk rumus B-WEMA pada persamaan (7) sampai dengan (13) dan dilanjutkan dengan mengoreksi kesalahan fungsi B-WEMA dengan memasukkan nilai beta.
3. Membuat function error untuk nilai MAPE berdasarkan fungsi peramalan metode B- WEMA  dengan  menggunakan  persamaaan  (20)  dilanjutkan  dengan  mengoreksi kesalahan function error .
4. Melakukan optimasi parameter dengan menggunakan algoritma Levenberg-Marquardt (LM) dengan bantuan package library(minpack.lm) .
5. Melakukan peramalan  B-WEMA dengan memasukkan nilai  parameter hasil optimasi (parameter optimum).
6. Melakukan perhitungan MAPE optimum B-WEMA.
7. Melakukan input data  plot  B-WEMA  untuk  membuat  plot  yang  terdiri  dari  nilai peramalan hasil dari parameter optimum B-DES dengan data jumlah wisatawan yang dilihat berdasarkan waktu dikeluarkan jumlah wisatawan tersebut ( month ).

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam bagian ini, kita dapat membandingkan hasil perhitungan antara metode B-DES dan B-WEMA. Sebelum itu optimasi parameter beta perlu dilakukan pada metode B-DES dan  B-WEMA.  Optimasi Levenberg-Marquardt dilakukan  dengan  bantuan package library(minpack.lm) yang tersedia pada software R. Hasil perubahan parameter sebelum dan sesudah dilakukan optimasi dapat dilihat pada Tabel 1 berikut ini.
Tabel 1 Hasil Optimasi Parameter Metode B-DES dan B-WEMA
Metode Nilai Parameter Sebelum Optimasi Sesudah Optimasi B-DES Nusantara 0,2 0,21944386 B-DES Mancanegara 0,2 0,26213368 B-WEMA Nusantara 0,2 0,2919441 B-WEMA Mancaegara 0,2 0,26213367
Setelah  didapatkan  nilai  parameter  optimum  dari  masing-masing  metode,  kemudian dilanjutkan  untuk  meramalkan  jumlah  wisatawan  untuk  12  periode  ke  depan.  Hasil peramalan dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Hasil Peramalan Metode B-DES dan B-WEMA pada Data Jumlah Wisatawan

## Nusantara
Periode Wisatawan Nusantara Hasil Peramalan Wisatawan Mancanegara Hasil Peramalan B-DES B-WEMA B-DES B-WEMA 2018-01 4097946 3429645 3429645 36594 53657,6059 53657,6062 2018-02 2666503 3441396 3441395 53413 51879,0707 51879,0712 2018-03 3612377 3453147 3453146 49675 50100,5356 50100,5361 2018-04 4451888 3464897 3464896 48322 48322,0005 48322,0010 2018-05 3491058 3476648 3476647 43492 46543,4653 46543,4660 2018-06 7236124 3488398 3488397 44400 44764,9302 44764,9309 2018-07 4171245 3500149 3500148 68110 42986,3951 42986,3959 2018-08 3375748 3511900 3511898 123538 41207,8599 41207,8608 2018-09 3512484 3523650 3523649 58998 39429,3248 39429,3258 2018-10 3270112 3535401 3535399 34525 37650,7896 37650,7907 2018-11 3375002 3547152 3547150 59993 35872,2545 35872,2556 2018-12 5683120 3558902 3558900 56063 34093,7194 34093,7206
Terlihat  dari  hasil  peramalan  pada  metode  B-DES  dan  B-WEMA  dimana  nilai peramalan  yang  diperoleh  tidak  jauh  berbeda.  Untuk  lebih  jelasnya,  hasil  perbandingan peramalan dalam bentuk grafik dapat dilihat pada Gambar 1 dan Gambar 2 .
Peramalan B-DES(12) data nusantara
Peramalan B-DES(12) data mancanegara
Gambar 1 Grafik Hasil Peramalan metode B-DES(12) Peramalan B-WEMA(12) data nusantara Peramalan B-WEMA(12) data mancanegara
Gambar 2 Grafik Hasil Peramalan metode B-WEMA(12)
Terlihat dari Gambar 1 dan Gambar 2 data nusantara terjadi lonjakan pada bulan Juni yang  disebabkan  oleh  libur  hari  Raya  Idul  Fitri  yang  berbarengan  dengan  libur  semester sekolah,  sehingga  menyebabkan  banyak  masyarakat  yang  melakukan  perjalanan  wisata. Sedangkan untuk data wisatawan mancanegara, pada bulan Agustus terjadi lonjakan jumlah wisatawan  karena  dampak  pelemahan  rupiah  terhadap  dolar  AS.    Selain  itu  masa  liburan musim  panas  juga  sedang  berlangsung  di  Eropa  dimulai  dari  bulan  Juli  hingga  Agustus. Kurva yang ditampilkan dari kedua metode memiliki pola yang sama antara metode B-DES dan B-WEMA Untuk hasil terbaik, dapat dilihat berdasarkan nilai error terkecil dari MAPE
3e+06 4e+06 5e+06 6e+06 7e+06 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 Month v a lu e variable Forecast.BDES Wisatawan 50000 75000 100000 125000 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 Month v a lu e variable Forecast.BDES Wisatawan 3e+06 4e+06 5e+06 6e+06 7e+06 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 Month v a lu e variable Forecast.BWEMA Wisatawan 50000 75000 100000 125000 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 Month v a lu e variable Forecast.BWEMA Wisatawan
out sample pada masing-masing metode. Hasil perhitungan MAPE in sample dan out sample dapat dilihat pada Tabel 3 dan Tabel 4.
Tabel 3 Hasil Perhitungan MAPE pada Data Wisatawan Nusantara Metode MAPE in sample MAPE out sample B DES ( 𝛽 =0,2) 31,48988% 16,28453% B DES dengan LM ( 𝛽 =0,21944386) 31,94857% 16,26516% B WEMA ( 𝛽 =0,2) 31,64308% 16,28451% B WEMA dengan LM ( 𝛽 =0,219441) 32,09665% 16,26515% Tabel 4 Hasil Perhitungan MAPE pada Data Wisatawan Mancanegara Metode MAPE in sample MAPE out sampel B-DES ( 𝛽 =0,2) 27,03343% 27,19141% B-DES dengan LM ( 𝛽 =0,26213368) 27,28474% 23,61278% B-WEMA ( 𝛽 =0,2) 27,26220% 27,19132% B-WEMA dengan LM ( 𝛽 =0,26213367) 27,52981% 23,61278%
Seperti  yang  dapat  terlihat  pada  Tabel  3,  dengan  menggunakan 𝛽=0,2 metode  B- WEMA memiliki nilai MAPE out sample yang lebih kecil yaitu 16,28451% dibandingkan dengan  metode  B-DES  yaitu  16,28453%.  Sedangkan  dengan  menggunakan  parameter optimasi LM metode B-WEMA memperoleh nilai MAPE out sample yang lebih kecil pula, yaitu  sebesar  16,26515%  dibandingkan  dengan  metode  B-DES.  Metode  B-DES  dengan optimasi LM memiliki nilai MAPE out sample sebesar 16,26516%.
Pada Tabel  4, dengan menggunakan 𝛽=0,2 metode B-WEMA memiliki nilai  MAPE out  sample yang  lebih  kecil  yaitu  27,19132%  dibandingkan  dengan  metode  B-DES  yaitu 27,19141%. Sedangkan menggunakan optimasi LM, metode B-DES dan metode B-WEMA memiliki nilai MAPE out sample yang sama yaitu sebesar 23,61278%.

## 5. KESIMPULAN
Penerapan Levenberg-Marquardt (LM)  pada  metode  B-DES  dan  B-WEMA menghasilkan  parameter  optimal  untuk  data  jumlah  wisatawan  nusantara  metode  B-DES adalah 0,21944386 dan metode B-WEMA adalah 0,219441. Sedangkan untuk data jumlah wisatawan  mancanegara  diperoleh  nilai  parameter  optimal  metode  B-DES  adalah 0,26213368  dan  metode  B-WEMA  adalah  0,26213367.  Perbandingan  nilai  MAPE out sample pada metode B-DES dan B-WEMA dilakukan untuk melihat metode terbaik dengan nilai error terkecil. Untuk data jumlah wisatawan nusantara, B-WEMA dengan optimasi LM memiliki nilai MAPE out sample terkecil yaitu 16,26515% dimana nilai ini memiliki selisih yang sedikit dengan metode B-DES menggunakan optimasi LM  yang memiliki nilai MAPE out  sample  16,2516%.  Sedangkan  untuk  data  jumlah  wisatawan  mancanegara  metode  B- DES dengan optimasi  LM dan B-WEMA dengan optimasi LM memiliki nilai MAPE out sample yang sama yaitu 23,61278%. Hal ini berarti bahwa kedua metode tersebut memiliki tingkat  akurasi  peramalan  yang  baik  pada  data  jumlah  wisatawan  nusantara  dan  tingkat akurasi yang cukup pada data jumlah wisatawan mancanegara.

## DAFTAR PUSTAKA
Budiasih. 2009. Metode Levenberg-Marquardt Untuk Masalah Kuadrat Terkecil Nonlinear. Seminar Nasional  Matematika dan Pendidikan  Matermatika. Yogyakarta:  Universitas Negeri Yogyakarta.
Gavin,  H.P.  2019. The  Levenberg-Marquardt  Method  for  Nonlinier  Least  Square  Curve- Fitting  Problems .  Department  of  Civil  and  Environmental  Engineering  Duke University.
Hansun,  S.  2013. A  New  Approach  of  Moving  Average  Method  in  Time  Series  Analysis. International Conference on New Media (CoNMedia) (hal. 1-4). Indonesia: Proc. of the 2013 IEEE International Conference on New Media
Hansun, S. 2016. A New Approach of Brown's Double Exponential Smoothing  Method in Time Series Analysis. Balkan Journal of Electrical & Computer Engineering (BAJECE), 75-78.
Makridakis, S., McGee, V.E., & Wheelwright, S.C. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan . Edisi 2 Jilid 1. Jakarta : Penerbit Erlangga.
Primandari, A. H. 2016. Grey Double Exponential Smoothing dengan Optimasi Levenberg- Marquardt untuk Peramalan Volume Penumpang di Bandara Soekarno-Hatta . Jurnal Derivt Volume 3 No. 2 , 25-39.