## DIFRAKSI GELOMBANG MELALUI BREAKWATER AMBANG RENDAH HALF CYLINDER

## WAVE DIFRACTION THROUGH THE HALF CYLINDER SUBMERGED BREAKWATER
1,2 Nastain, 3 Suripin, 4 Nur Yuwono, 5 Ignatius Sriyana
1 Jurusan Teknik Sipil, UNSOED, 2 Program Doktor Teknik Sipil, UNDIP, 3,5 Departemen Teknik Sipil, UNDIP, 4 Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan, UGM
1,2 nastain@unsoed.ac.id, 3 suripin@lecture.undip.ac.id, 4 nur.yuwono@gmail.com,
5 sriyana808@gmail.com

## Abstrak
Gelombang datang akan mengalami difraksi saat melewati sebuah struktur yang relatif besar. Gelombang difraksi akibat breakwater ambang rendah half cylinder akan dihamburkan secara radial  arah  normalnya  berupa  gelombang  hambur  (scatter).  Penelitian  ini  dilakukan  untuk mengetahui kinerja breakwater ambang rendah half cylinder berdasarkan nilai koefesien hambur (scatter)  gelombang  (K s )  yang  terjadi.  Analisis  potensial  gelombang  dilakukan  untuk menyelesaikan  persamaan  pengatur  aliran  secara  analitik  menggunakan  potensial  kecepatan sebagai  variabel  dasar  dengan  menerapkan  kondisi  syarat  batas  yang  ada.  Hasil  analitik kemudian  diverifikasi  menggunakan  metode  numerik.  Hasil  penelitian  menunjukan  bahwa koefesien  scatter  (K s )  breakwater  ambang  rendah  half  cylinder  akan  meningkat  jika  periode gelombang (T) dan nilai parameter a/h (a = jari-jari half cylinder, h = kedalaman air) bertambah besar.  Nilai koefesien scatter (K s ) akan bernilai maksimum jika nilai ka ≅ 2 (k = wave number). Hasil  verifikasi  menunjukan  bahwa  metode  analitik  dan  numerik  menggunakan  potensial kecepatan sebagai variabel dasar mendekati hasil yang sama jika nilai a/h ≤ 0,50.
Kata kunci: half cylinder, difraksi, koefisien hambur, potensial gelombang

## Abstract
The incident wave will experience diffraction as it passes through a relatively large structure. The diffraction wave due to the submerged half cylinder breakwater will be scattered radially in the normal direction in the form of a scattering wave. This research was conducted to determine the performance of the submerged half cylinder breakwater based on the value of the wave scatter coefficient  (Ks)  that  occurred.  Wave  potential  analysis  was  carried  out  to  solve  the  flow government  equation  analytically  using  velocity  potential  as  a  basic  variable  by  applying  the existing boundary conditions. The analytical results were then verified using numerical methods. The results showed that the  scatter coefficient (Ks) of the submerged half cylinder breakwater would increase if the wave period (T) and the parameter values a/h (a = half cylinder radius, h = water depth) increased. The value of the scatter coefficient (Ks) will have a maximum value if the  value  of  ka  2  (k  =  wave  number).  The  verification  results  show  that  the  analytical  and numerical methods using velocity potential as the basic variable approach the same results if the a/h value ≤ 0.50.
Keywords: half cylinder, diffraction, scatter coefficient, wave potential

## PENDAHULUAN
Permasalahan abrasi pantai saat ini telah mendapat  perhatian  luas  dan  serius  dari pemerintah maupun masyarakat. Abrasi pantai di  Indonesia,  telah  mencapai  tingkat  yang cukup mengkhawatirkan, sedikitnya 40% dari 81.000  km  pantai  di  Indonesia  rusak  akibat abrasi  (Daniel,  2013).  Dalam  beberapa  tahun terakhir,  garis  pantai  di  beberapa  daerah  di Indonesia  mengalami  penyempitan  yang cukup memprihatinkan dan berakibat langsung pada kehidupan masyarakat (Sorensen, 2006). Upaya  penanggulangan  abrasi  pantai  di Indonesia  telah  banyak  dilakukan  antara  lain dengan  menggunakan  struktur  pelindung pantai berupa tembok laut, revetment , tanggul laut, groin, dan pemecah gelombang (Sulaiman, 2012).
Secara  umum,  ada  dua  tipe  pemecah gelombang  yaitu  tipe  pemecah  gelombang perlindungan penuh ( full protection breakwater ) dan pemecah gelombang perlindungan  parsial  ( partial  protection breakwater ) (Ahmed, 2010). Ada banyak tipe pemecah gelombang perlindung parsial seperti pemecah gelombang pneumatic dan hidraulik, pemecah gelombang ambang rendah ( submerged breakwater ), pemecah gelombang terapung  ( floating breakwater ),  pemecah gelombang  fleksibel  terapung,  pemecah gelombang  terpisah  ( detached  breakwater ), pemecah
gelombang berlubang ( perforated/slotted breakwater ), pemecah gelombang  tiang,  pemecah  gelombang  pipa, dan  pemecah  gelombang  bercelah  (Ahmed, 2010).  Menurut  Mei  (1989)  gelombang  yang merambat  melalui  suatu breakwater ambang
rendah akan mengalami transformasi perambatan karena adanya perubahan kedalaman yang tiba-tiba. Gelombang datang ( incident  wave )  sebagian  akan  terpantulkan sebagai  gelombang  pantul  ( reflection  wave ), sebagian  akan  melintasi  struktur  sebagai gelombang transmisi ( transmission wave ) dan sebagian  lagi  akan  terdisipasi.  Ukuran  yang menyatakan  seberapa  besar  gelombang  yang
terpantulkan  diberikan  oleh  angka  koefisien refleksi  ( K r )  dan  besarnya  gelombang  yang tetap  melintasi  struktur  dinyatakan  oleh koefisien  transmisi  ( K t )  (Chyon  et  al.,  2017; Ahmed dan Schlenkhoff, 2014; Zhang dan Li, 2014;  Koraim,  2014;  Koraim  et  al.,  2014; Nejadkazem dan Gharabaghi, 2012; Laju et al., 2011; Liu dan Li, 2011; Ahmed, 2010; Rageh dan Koraim, 2010; Rageh et al., 2009; Ji dan Suh,  2008;  Suh  et  al.,  2006;  2007;  Paotanan dan Yuwono, 2011; Allo dan Poatanan, 2012).
Difraksi  gelombang  adalah  perubahan tinggi  gelombang  dan  pembelokan  arah gelombang  karena  adanya  sebuah  halangan. Daerah di belakang rintangan akan terpengaruh oleh gelombang transmisi dengan tinggi  gelombang  yang  lebih  kecil.  Masalah difraksi  gelombang  adalah  masalah  pengaruh keberadaan  suatu  benda  tegar  pada  suatu medan gelombang, di mana analisis alirannya dapat dilakukan dengan menyelesaikan persamaan  pengatur  alirannya  secara  analitik maupun numerik. Penelitian gelombang
melewati halangan dengan model analitik  telah  banyak dilakukan  oleh  beberapa  peneliti  antara  lain oleh  Mei  dan  Black,  1969;  dan  Chakrabarti, 1987,  di  mana  jika  gelombang  datang melewati sebuah struktur, maka secara parsial akan  dipantulkan,  dengan  perambatan  energi pantul dan difraksi pada frekuensi yang sama dengan  gelombang  datang.  Tetapi  metode analitis  hanya  dapat  dilakukan  pada  bentuk- bentuk  struktur  halangan  yang  sederhana, prismatis,  dan  tertentu  saja.  Metode  analitis dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan Morison atau dengan
menggunakan  metode  difraksi  (Syawaluddin, 1994).  Hal  yang  membedakan  penggunaan kedua  teori  tersebut  adalah  dimensi  relatif strukturnya. Jika dimensi struktur relatif kecil dibandingkan  dengan  panjang  gelombang, maka  digunakan  Persamaan  Morison.  Pada kondisi  ini  dapat  diasumsikan  bahwa  medan gelombang  di  sekitar  struktur  tidak  berubah akibat  gelombang  datang.  Sedangkan  apabila
dimensi  struktur  cukup  besar  dibandingkan dengan  panjang  gelombang  datang,  maka gelombang akan mengalami perubahan
potensial kecepatan. Gelombang akan dirambatkan  dengan  mengalami  perubahan tinggi  gelombang.  Proses  ini  disebut  difraksi atau  hamburan  ( scattering ).  Struktur  yang menyebabkan  timbulnya  difraksi  disebut bangunan  besar  ( large  bodies ).  Efek  difraksi gelombang  ini  biasanya  dianggap  terjadi  jika D/L ( D adalah panjang karakteristik horisontal dan L adalah panjang gelombang) lebih besar dari 0,2 (Danudirgo, 1991). Penelitian dengan model numerik mulai dilakukan oleh beberapa peneliti  sejak  tahun  80-an  antara  lain  adalah teori source-sink  method (Naftzger  dan Chakrabarti,  1979), strip  theory (Mathisen, 1982),  macro  elemen  (Kokkinowrachos  dan Zibell, 1984) dan elemen batas atau boundary element (Banerjee  dan  Butterfield,  1981; Chakrabarti, 1987; Ekowiyanto, 1991; Syawaluddin, 1994). Solusi dari penyelesaian numerik  adalah  berupa  persamaan  potensial kecepatan  (x,y,t),  yang  dapat  diturunkan menjadi persamaan profil muka air gelombang.  Model  numerik  lebih  luas penggunaannya  dari  pada  model  analitis,
karena model numerik dapat dilakukan untuk sembarang bentuk struktur halangan. Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui kinerja breakwater ambang rendah halfcylinder dalam  mereduksi  gelombang akibat  difraksi  gelombang  berdasarkan  nilai koefesien  hambur/ scatter ( K s )  yang  dihitung menggunakan  metode  analitik  dan  metode numerik.

## METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian  dilakukan  menggunakan  metode analitik  dan  metode  numerik  dengan  metode elemen batas.

## A. Solusi Analitik
Penyelesaian analitik merupakan penurunan persamaan gelombang linier untuk kedalaman  konstan  dan  menerapkan  kondisi syarat batas fisik yang ada seperti ditunjukkan pada Tabel 1. Potensial kecepatan gelombang adanya breakwater halfcylinder dengan jari-jari r seperti pada Gambar  1,  dapat  tuliskan  dalam  bentuk deret seperti pada Persamaan (1).
Tabel 1 . Kondisi Syarat Batas Untuk  Domain Tinjauan Syarat Batas Persamaan Permukaan ( z = 0) Dasar  ( z = - h)
Sisi struktur ( r = a)
Radiasi ( ) t g t x
  =   1 ,
0 =   
z
0 =    n 0 lim =       −    → s s r ik r r  
Gambar 1. Sketsa Perambatan Gelombang Melalui Ambang Rendah Halfcylinder
(1)
Karena  adanya  halangan halfcylinder ,  maka pada  permukaannya  dapat  didefinisikan
a s x r = + = 2 2 , dan ( )    =  − x s 1 tan 0
dan akan menimbulkan  gelombang  difraksi/hambur
( scatter wave ) dengan potensial s  disekitar struktur tersebut yang menyebar secara radial. Gelombang  hambur  harus  memenuhi  syarat batas radiasi Sommerfield pada Tabel 1.
Potensial  gelombang  hambur  yang terjadi diasumsikan mempunyai bentuk seperti pada Persamaan (2).
(2)
di  mana B n adalah  suatu  koefesien  dan  akan berharga nol untuk n = 0 , karena  pada kondisi tersebut  potensial  kecepatan  tidak  tergantung lagi pada 𝑛𝜃 .
Potensial  gelombang  total  dapat dituliskan seperti pada Persamaan (4).
(4) kemudian  dengan  memasukan  syarat  batas pada sisi struktur pada Tabel 1 yaitu pada r = a, maka didapatkan Persamaan (5).
0 = o B ,  dan ( ) ! n ika B n n = , ,.... 3 , 2 , 1 = n (5)
Substitusi  Persamaan  (5)  ke  Persamaan  (4) maka didapatkan persamaan potensial kecepatan gelombang seperti ditunjukan pada
Persamaan (6).
(6) di mana:  o = 1 dan  n = 2   ,   n  1
Persamaan  (6)  bila  dituliskan  dalam  fungsi hiperbolik ditunjukkan seperti pada Persamaan (7).
(7)
dengan  memasukan  syarat  batas  dinamik  di permukaan pada Tabel 1 didapatkan
Persamaan (8).
(8)
di mana:
A= kh i Hg cosh . 2  − ( )    
          =    =   n a r n ika A r n n n i cos ! ) , ( 0    
          =    =   n r a B A r n n n s cos ) , ( 0 s i r  +  =
 ) , (  ( ) ( )               +               =     =  =    n r a B A n a r n ika A r n n n n n n cos cos ! , 0 0 ( ) ( )    
          + =    =    n r a a r n ika A r n n n n cos ! 2 , 0 t i r a ik r ik e r a k e r k e A t r        −    
    − + = . 1 ) sin ( cosh ) sin ( cosh . ) , , ( 2 ) cos ( ) cos ( 2 ( ) t i h x x a ik ikx e h x h a k e kh e A g i t x    −         +
        −       + + − = . 1 cosh cosh . , 2 2 2 2 2 2
(9)
gk = 2  tanh kh
(10)
Nilai  koefisien  difraksi/ scatter ( 𝐾 𝑠 ) dapat ditentukan berdasarkan persamaan (12), yaitu  dengan  mengambil  bagian  riil  dari persamaan (8).
𝐾 𝑠 = 𝐻 𝑠 𝐻
(11)
𝐾 𝑠 = cos 𝑘( 𝑎2𝑥 𝑥2+ℎ2 ) cosh 𝑘( 𝑎2𝑥 𝑥2+ℎ2 )−1 cosh 𝑘ℎ (12)

## B. Solusi numerik
Perancangan  model  numerik  dilakukan dengan cara membagi permukaan breakwater
menjadi beberapa elemen kecil segi empat, dan nilai potensial gelombang di wilayah penelitian  dinyatakan  sebagai  superposisi pengaruh dari elemen-elemen permukaan pada breakwater halfcylinder yang  terendam.
Apabila pada permukaan breakwater halfcylinder yang  terendam  pada  Gambar  1 kita bagi menjadi N segmen yang cukup kecil, maka  pada  tengah-tengah  segmen  akan memberikan  sumber  gelombang 𝑓 𝑖 untuk elemen  ke- i ,  dan  potensial  gelombang  total yang  terjadi  untuk  seluruh  permukaan breakwater ditunjukkan pada Persamaan (13).
(13)
dimana :
=  fungsi  sumber  gelombang elemen = fungsi Green = diferensial permukaan terendam n = vektor normal satuan permukaan
= potensial gelombang datang
Potensial kecepatan gelombang datang dinyatakan dengan Persamaan (14).
(14)
dengan H adalah  tinggi  gelombang  datang, α adalah sudut arah datang gelombang, h adalah kedalaman air, z adalah kedalaman air tinjauan dan k adalah wave  number .  Penyelesaian persamaan  (13)  secara  numerik  dengan menggunakan metode elemen batas ( boundary element )  menggunakan  program  komputer (Ekowiyanto,1991)  dengan  pengembangan pada  input  program  sehingga  diperoleh  nilai fungsi sumber setiap elemen 𝑓(𝜉 𝑖 ) . Selanjutnya dapat ditentukan potensial gelombang  total  yang  terjadi  ( Φ 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 )  dari seluruh elemen. Tinggi gelombang difraksi/hambur  ( H s )  ditentukan  dengan menerapkan syarat batas dinamik di permukaan air ( dynamic free surface baundary condition )  pada  Tabel  1  terhadap  potensial gelombang total.

## (15)

## HASIL DAN PEMBAHASAN
A.  Pengaruh Tinggi Half Cylinder
Simulasi  dilakukan  untuk  melihat pengaruh parameter tinggi relatif halfcylinder ( a/h ) terhadap nilai koefisien scatter K s dengan kedalaman  air  ( h )  tetap  seperti  ditunjukkan Gambar  2.  Gambar  2  menunjukkan  bahwa semakin  besar  nilai a/h atau  makin  tinggi dimensi halfcylinder maka  harga  koefisien scatter ( 𝐾 𝑠 ) akan makin besar. Harga koefisien 𝐾 𝑠 ini akan menuju ke harga satu untuk harga a yang  mendekati h .  Hal  ini  sesuai  dengan penelitian  Ippen  (1966),  bahwa  gelombang akan terpantul sempurna jika koefisien scatter adalah 1.
( ) ( ) ( ) ( ) i i N i s i i x n ds x G f n f    − =         + −   = 1 , 4 1 2     ( )  f ( )  , x G ds
i  ( ) ( ) z h k e H y x ik i + =  + cosh . 2 sin cos   ( ) t x t g total , 1  =   
Gambar 2. Hubungan Nilai K s dengan Tinggi Relatif Half Cylinder (a/h)
Gambar 3. Hubungan Nilai K s dengan Panjang Gelombang Relatif (ka)
B. Pengaruh Parameter L dan T

## Gelombang
Simulasi  dilakukan  untuk  melihat pengaruh panjang gelombang ( L ) dan periode gelombang ( T ) terhadap nilai koefisien scatter K s dengan  kedalaman  air  ( h )  tetap.  Pengaruh panjang gelombang ditunjukkan pada Gambar 3.    Gambar  3  menunjukkan  bahwa  nilai K s akan  bertambah  besar  seiring  meningkatnya nilai ka dan  akan  mencapai  maksimum  pada saat ka ( k = 2π/L ) mendekati nilai 2.  Nilai K s kemudian  akan  turun  kembali  untuk  nilai ka
yang  cukup  besar  dengan  syarat halfcylinder masih  dalam  kondisi  terendam  ( submerged ). Dalam  hal  dapat  dipakai  harga a/L sebagai variabel  maka  untuk  harga a/L yang  cukup kecil  dan  harga a/L yang  cukup  besar gelombang  akan  dilewatkan  saja  tanpa mengalami  gangguan.    Tetapi  untuk  kondisi struktur halfcylinder tidak  terendam  maka harga K s untuk  nilai ka yang  besar  akan cenderung  konstan  pada  nilai  satu  ( K s =1). Sedangkan pengaruh parameter periode gelombang ( T ) ditunjukkan pada Gambar 4.
Gambar 4.  Hubungan Nilai Ks dengan Periode gelombang (T)
Gambar 5. Titik Tinjauan Verifikasi Analitik dan Numerik
Gambar  4  menunjukan  bahwa  makin besar nilai T maka koefesien scatter ( K s ) juga akan semakin besar. Hal ini karena perubahan nilai T maka akan menyebabkan perubahan L . Semakin besar periode gelombang maka makin  besar  pula  panjang  gelombangnya, maka kedalaman relatif ( h/L ) makin kecil. Hal ini  akan  menyebabkan  kreteria  gelombang akan  berubah  dari  laut  dalam  ( deep  water ) menjadi  laut  antara  ( transitional  water )  atau laut  dangkal  ( shallow  water ).  Hal  ini menunjukan  koefesien scatter ( K s )  akan
memberikan  harga  yang  signifikan  pada kondisi laut dangkal.
C.    Perbandingan  Solusi  Analitik  dan

## Numerik
Perbandingan
dilakukan untuk verifikasi  hasil  metode  analitik  dan  metode numerik.  Parameter  yang  akan  digunakan adalah profil gelombang ( η ) di X1 = 0 dan juga tinggi gelombang ( H ) di beberapa titik tinjauan yaitu X1 =0, X2 = a, X3 = 2a, X4 = -a dan X5 = -2a.
Gambar 6. Profil Gelombang di X1=0 untuk a/h = 0,975
Gambar 7. Profil Gelombang di X1=0 untuk a/h = 0,750
Gambar 8. Profil Gelombang di X1=0 untuk a/h = 0,50
Berdasarkan  Gambar  6,  Gambar  7  dan Gambar 8, menunjukkan bahwa hasil analisis profil gelombang metode analitik dan metode numerik  akan  menghasilkan  nilai  yang mendekati  sama  jika  digunakan  nilai  tinggi relatif struktur ( a/h ) ≤ 0,5.
Semakin  besar  nilai a/h maka  hasil analisis  metode  analitik  dan  metode  numerik
akan  semakin  berbeda.  Begitu  pula  hasil analisis  tinggi  gelombang  ( H )  menunjukkan bahwa  semakin  besar  nilai a/h maka  nilai tinggi gelombang metode analitik dan metode numerik semakin berbeda dan akan menghasilkan nilai yang mendekati sama jika a/h ≤  0,5  berdasarkan  selisih  rata-rata  yang dihasilkan.
Tabel 2. Perbandingan Tinggi Gelombang di X1 dan X2
a/h Lokasi X1 = 0 Lokasi X2 = a Analitik Numerik Selisih Analitik Numerik Selisih (m) (m) (m) (m) 0,975 2,178 3,150 0,972 1,658 1,760 0,102 0,875 2,160 2,492 0,332 1,744 1,813 0,069 0,750 2,106 2,350 0,244 1,842 1,884 0,042 0,500 2,036 2,064 0,028 1,954 2,000 0,046 Rata-rata = 0,394 Rata-rata = 0,065
Tabel 3. Perbandingan Tinggi Gelombang di X3 dan X4
a/h Lokasi X3 = 2a Lokasi X4 = -a Analitik Numerik   Selisih Analitik Numerik Selisih (m) (m) (m) (m) 0,975 1,664 1,982 0,318 2,520 2,280 0,240 0,875 1,774 1,988 0,214 2,321 2,186 0,135 0,750 1,882 1,994 0,112 2,169 2,098 0,071 0,500 1,988 2,000 0,012 2,058 2,018 0,040 Rata-rata = 0,164 Rata-rata = 0,122 Tabel 4. Perbandingan Tinggi Gelombang di X5 a/h Lokasi X5=-2a Analitik Numerik   Selisih (m) (m) 0,975 2,000 1,982 0,018 0,875 2,000 1,988 0,012 0,750 2,000 1,994 0,006 0,500 2,000 2,000 0,000 Rata-rata = 0,009 SIMPULAN 1. Koefisien scatter ( K s ) pemecah
gelombang  ambang  rendah halfcylinder akan meningkat jika nilai a/h ( a = jari-jari halfcylinder , h =  kedalaman  air)  dan periode gelombang ( T ) bertambah besar
2. Pada saat nilai a/L yang cukup kecil atau besar sekali, gelombang akan dilewatkan saja tanpa mengalami gangguan
3. Nilai koefisien scatter ( K s ) akan bernilai maksimum jika nilai a ≈ L ( L = panjang gelombang).
4. Verifikasi  hasil  menunjukkan  bahwa metode  analitik  dan  metode  numerik menggunakan potensial kecepatan
sebagai  variabel  dasar  mendekati  hasil yang sama untuk nilai a/h ≤ 0,5.

## DAFTAR PUSTAKA
Ahmed,  H.  and  Schlenkhoff,  A.  (2014). Numerical  Investigation  of  Wave Interaction with Double Vertical Slotted
Walls. International Journal of Environment , Ecological  and  Manning
Engineering , 8(8).
Ahmed,  H.  (2010). Wave  Interaction  with
Vertical  Slotted  Walls  as  Permeable Breakwater . Ph.D Thesis, Hydro Science (IGAW), Bergische Universitat Wupertal, Germany.
Allo,  D.  B.  P.  dan  Paotonan,  C.  (2012). Transmisi Gelombang Melalui Struktur Bawah  Air  Berbahan Geotextile  Tube Sebagai  Pelindung  Pantai  Buatan. Jurnal  Riset  dan  Teknologi  Kelautan (JRTK), 10(20).
Banerjee,  P.K.  dan  Butterfield,  R.  (1981). Boundary Element Methods in Engineering  Science .  McGraw-Hill Book Co., London, UK. Chakrabarti, Subrata K. (1987). Hydrodynamics of Offshore Structures .
1nd Editions, Computational Mechanic
Publications, Southampton, UK.
Chyon,  M.  S.  A.,  Rahman,  A.,  dan  Rahman,
M.  A.  (2017).  Comparative  study  on hydrodynamic  performance  of  porous and non-porous submerged breakwater. Procedia Engineering , 194: 203–210. Danudirgo,  Eko.  (1991). Analisa  Difraksi Gelombang  Dengan  Metode  Elemen Batas . Tesis S2 Teknik Sipil ITB.
Daniel, M. Arsyad Thaha, dan Mukhsan Putra
Hatta. (2013). Eksperimental Transmisi
Gelombang  Melalui  Breakwater  tipe Kubus Berongga . Universitas Hasanuddin, Makasar. Ekowiyanto,  D.  (1991). Analisa  Difraksi
Gelombang  dengan  Metode  Elemen
Batas .  Thesis  Magister  Teknik  Sipil ITB, Bandung. Ippen, Arthur T. (1966). Estuary and Coastal
Hydrodynamic .  McGraw-Hill  Book
Company, Inc. Ji, C.H.  dan Suh, K.D. (2008). Reflection and Transmission  of  Irregular  Waves  by Multiple-Row Curtain wall-Pile Breakwater. Proceedings of the Eighteenth (2008) International Offshore and Polar Engineering Conference Vancouver, BC, Canada. Koraim, A. S. (2014). Hydraulic
Characteristics  of  Pile-supported  L- shaped  Bars  Used  as  a  Screen Breakwater. Ocean Engineering 83 : 36-
51.
Koraim,  A.S.,  Iskander,  M.M.,  dan  Elsayed, W.R. (2014). Hydrodynamic Characteristics of Double Rows of Pile Suspending  Horizontal  C  Shaped  Bar.
Ocean Engineering 84 : 81-96.
Kokkinowrachos  and  Zibell  (1984).  Wave Interaction with Multiple Cross-sections in  Finite  Water  Depth.  Proceedings  of the Third International Offshore Mechanics  and  Arctic    Engineering (OMAE)  Symposium,  New  Orleans, Louisiana.
Laju, K., Sundar, V., and Sundaravadivelu, R.
(2011).  Hydrodynamic  Characteristics of  Pile  Supported  Skirt  Breakwater Models. Applied  Ocean  Reseach 33  :
12-22.
Liu, Y. and Li, Y.C.  (2011). Wave  Interaction with  a  Wave    Absorbing  Double Curtain-wall Breakwater. Ocean Engineering 38 :1237-1245. Mei, C. dan Black, L.  (1969). Scattering and Radiation  of  Water  Wave .  Water Resources and Hydrodynamic Laboratory Dept. of Civil Engineering, Massachusetts Institute of Technology.
Mathisen  (1982).  Improved  Strip  Theory  for Wave-induced  Loads  on  Twin-hull Semi-submersible.  Proceedings  of  the First  Offshore  Mechanics  and  Arctic Engineering (OMAE) Symposium, New
Orleans, Louisiana.
Mei,  C.C.  (1989). The  Applied  Dynamics  of Ocean Surface Waves . Vol.-1 Advanced Series  on  Ocean  Engineering,  Worl
Scientific, Singapore. Naftzger and Chakrabarti, SK., 1979.
Scattering of wave by two-dimensional circular obstacles in finite water depths.
Journal of Ship Research .
Nejadkazem,  O.  and  Gharabaghi,  A.R.M.,
2012.  Non-propagating  Waves  and
Behavior of Curtain wall-pile Breakwaters, Journal  of  Persian  Gulf (Marine Science) 3 :11-26.
Paotonan, C. dan Yuwono, N. (2011). Disipasi Energi  Gelombang  yang  Merambat Melalui Struktur Bawah Air. Dinamika Teknik Sipil , 11(2).
Rageh,  O.S.,  Koraim,  A.S.,  dan  Salem,  T.N.
(2009).  Hydrodynamic  Efficiency  of Partially Immersed Caissons Supported on Piles. Ocean Engineering 36 : 1112-
1118.
Rageh,  O.S.  and  Koraim,  A.S.  (2010). Hydraulic  Performance  of  Vertical Walls  with  Horizontal  Slots  Used  as Breakwater. Coastal  Engineering 57  : 745-756 Elsevier.
Suh, K.D., Jung, H.Y., and Pyun, C.K. (2007).
Wave  Reflection and Transmission by Curtain  wall–pile  Breakwaters  Using Circular Piles. Ocean Engineering 34 :
2100-2106.
Suh,  K.D.,  Shin,  S.  and  Cox,  D.T.  (2006).
Hydrodynamic  Characteristics  of  Pile
Supported  vertical  Wall  Breakwaters. Journal  of  Waterway,  Port,  Coastal, and Ocean Engineering 132 (2) : 83-96. Syawaluddin.  H.  (1994). Analisa  Dinamika Gelombang  (Difraksi,  Refraksi,  dan Resonansi)  dengan  Metode  Elemen Batas .  Thesis  Magister  Teknik  Sipil ITB, Bandung. Sorensen,  R.M.  (2006). Basic  Coastal Engineering .  Third  Edition.  Springer Science  Business  Media,  Inc.  New York.
Sulaiman,  DM.  (2012).  Rehabilitasi  Pantai dengan  Pemecah  Gelombang  Ambang Rendah  berbahan  Geotube. Jurnal Teknik Hidraulik , 3(2).
Zhang, S. and Li, X. (2014). Design Formulas of Transmission Coefficients for Permeable Breakwaters. Water Science and Engineering 7(4) : 457-467.