## ANALISIS KESALAHAN DALAM PEMBUKTIAN TEOREMA BILANGAN BULAT PADA MAHASISWA IKIP BUDI UTOMO MALANG
Nok Izatul Yazidah 1 ,  Yunis Sulistyorini 2 , Era Dewi Kartika 3*
1,2,3 IKIP Budi Utomo Malang, Malang, Indonesia E-mail: izatulyazidah@gmail.com 1) yunis.sulistyorini@gmail.com 2) erfolgera@gmail.com 3*) Keywords ABSTRACT Kesalahan, pembuktian, teorema bilangan bulat Error,  proof,  integer theorem Penelitian ini dilatar belakangi oleh masalah-masalah yang berkaitan dengan  pembuktian  teorema  bilangan  bulat.  Tujuan  penelitian  ini adalah  untuk  mengetahui  kesalahan  apa  saja  yang  dilakukan mahasiswa  dalam  membutikan  teorema  bilangan  bulat.  Subjek penelitian  ini  adalah  mahasiswa  pendidikan  matematika  IKIP  Budi Utomo  yang  sedang  mengampu  matakuliah  teori  bilangan. Penelitian  ini  merupakan  penelitian  deskriptif  kualitatif.  Adapun teknik  pengumpulan  data  yang  digunakan  adalah  tes  uraian  yang digunakan untuk mengetahui kesalahan-kesalahan mahasiswa dalam membuktikan  teorema  bilangan  bulat,  dan  wawancara  yang digunakan  untuk  mengetahui  faktor  apa  saja  yang  menyebabkan mahasiswa  melakukan  kesalahan.  Berdasarkan  hasil  penelitian menunjukan  bahwa  jenis  kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa adalah  (1)  kesalahan  konsep  yang  berupa  kesalahan  dalam memahami  makna  soal,  kesalahan  pengunaan  variabel  dimana mengambil  angka  1  dan  ditunjukkan  kembali  menjadi  1,  (2) kesalahan prinsip berupa salah menerjemahkan soal yang ditandai dengan penulisan (-1)(-1) diawal dan diakhir jawaban tanpa adanya makna yang jelas, (3) kesalahan tidak adanya penggunaan teorema yang jelas. This research is motivated by problems related to the proof of the integer  theorem.  The  purpose  of  this  study  was  to  find  out  what errors were made by students in proving the integer theorem. The subject of this research is the mathematics education student of IKIP Budi Utomo who is teaching number theory course. This research is a qualitative descriptive study. The data collection techniques used are  is  a  description  test  that  is  used  to  find  out  student  errors  in proving the integer theorem, and interviews are used to find out what factors cause students to make mistakes. Based on the results of the study, it showed that the types of errors made by students were (1) conceptual errors in the form of errors in understanding the meaning of the questions, errors in the use of variables which took the number 1  and  was  shown  back  to  1,  (2)  principle  errors  in  the  form  of mistranslating  the  questions  marked  by  writing  (-1)(-1)  at  the
beginning and at the end of the answer without a clear meaning, (3) the error does not use a clear theorem.
This is an open access article under the CC – BY-SA license.

## Pendahuluan
Matematika  merupakan  ilmu  yang universal dan merupakan dasar dari segala ilmu.  Kenapa?  Karena  setiap  jenjang pendidikan selalu ada matematika, bahkan pada  jenjang  perguruan  tinggipun  setiap program  studi  terdapat  matematika. Dikehidupan  sehari-haripun  matematika memegang  peranan  yang  sangat  penting (Pujilestari,  2018).  Sejalan  dengan  hal tersebut  maka  menurut  (Sholihah  & Mahmudi, 2015) menyatakan bahwa Salah satu  bidang  studi  yang  mempunyai peranan  penting  dalam  dunia  pendidikan dan dalam menghadapi masalah kehidupan  seharihari  adalah  matematika. Walaupun  tidak  semua  permasalahan- permasalahan  itu  termasuk  permasalahan matematis,  namun  matematika  memiliki peranan penting dalam menjawab permasalahan  keseharian  (Sulistyawati, 2018). Seseorang yang belajar matematika diharapkan bisa dan mampu berfikir kritis, logis, cermat, efektif, sistematis dan efisien.
Bukti matematis adalah mutlak, hal ini  berarti  bahwa  sekali  teorema  terbukti, maka  itu  terbukti  untuk  selamanya (Stefanowicz, A & Kyle, 2014). Pembuktian matematis  merupakan  sarana  bagi seseorang (mahasiswa) untuk bisa mengembangkan  kemampuan  berfikir kritis,  logis,  dan  sistematis.  (  et  al.,  2018)
menyataan
bahwa kemampuan pembuktian  matematis  merupakan  salah satu kemampuan yang harus dimiliki oleh mahasiswa  calon  guru  matematika  agar mahasiswa mampu untuk berfikir logis dan sistematis. Mahasiswa tidak dapat mempelajari  matematika  tanpa  belajar bukti matematis dan bagaimana membuatnya (Hanna, G.;Jahnke, H.N; Pulte, 2010) .
Bukti  memerankan  peran  sebagai alat  komunikasi,  dan  proses  sosial  yang sangat  penting  dan  telah  didukung  oleh para  ahli  matematika  tentang  hasil  baru dan  pendidik  lebih  menekankan  konsep bukti  sebagai  argumen  yang  meyakinkan
Volume 4, No. 2, Juni, 2022 Page 17 - 26
(Hamdani  et  al.,  2020) . Melalui  tugas pembuktian,  dosen  dapat  melihat:  (1) bagaimana kemampuan mahasiswa dalam berargumentasi secara logis, (2) bagaimana mahasiswa  menggunakan  contoh  dan lawan contoh untuk memdukung argumentasinya, (3) kelemahan-kelemahan apa  saja  yang  dialami  mahasiswa  dalam bernalar,  serta  (4)  miskonsepsi  apa  yang sering  dialami  mahasiswa  (Sinaga  et  al., 2019).  Salah  satu  mata  kuliah  yang sebagian  besar  materinya  pembuktian matematis adalah teori bilangan.
Teori  bilangan  menjadi  salah  satu dasar matematika. Teori bilangan merupakan  cabang  dari  matematika  yang dipelajari adalah sifat dan hubungan antara beberapa  tipe  bilangan.  Teori  bilangan menjadi  salah  satu  dari  banyak  materi dalam  matematika  yang  cukup  penting dalam matematika yang biasanya diaplikasikan  di  dalam  kehidupan  sehari- hari.  Seperti  yang  diungkapkan  oleh (Nuraeni, 2019) bahwa teori bilangan telah menjadi  dasar  pengembangan  beberapa cabang  matematika  seperti  kriptografi  ( penulisan  rahasia/kata  sandi  )  dan  ilmu komputer sebagai salah satu pengembangan  dari  matematika  terapan. Dalam  mata  kuliah  ini  banyak  sekali
teorema-teorema  yang  harus  dibuktikan difokuskan pada kemampuan pembuktian matematis.  Pembuktian  yang  dipelajari  di mata kuliah teori bilangan menjadi latihan awal  dan  akan  dipelajari  lebih  lanjut dengan  teorema-teorema  lanjutan  pada mata  kuliah  lainnya.  Hal  ini  menjadikan kemampuan mahasiswa dalam membuktikan suatu teorema di mata kuliah teori bilangan adalah suatu tolak ukur dan syarat  dapat  memperdalam  ilmu  pada mata kuliah selanjutnya.
Sebagai contoh pembuktian dalam mata  kuliah  teori  bilangan  tentang bilangan bulat adalah membuktikan bahwa 𝑎. 0 = 0 .  Berdasarkan    sifat-sifat  dari bilangan bulat identitas penjumlahan maka diperoleh hasil 𝑎. 0 = 𝑎(0 + 0), pada tahap berikutnya  dengan  menggunakan  sifat distributif maka 𝑎. 0 = 𝑎. 0 + 𝑎. 0 . Karena 𝑎 bilangan  bulat  maka 𝑎. 0 juga  bilangan bulat, sehingga ada −(𝑎. 0) yang bisa kita tambahkan  ke  kedua  ruas,  sehingga
−(𝑎. 0) + (𝑎. 0) = 𝑎. 0 + 𝑎. 0 + −(𝑎. 0). dengan  menggunakan  sifat  invers dan  asosiatif  pada  penjulahan  maka 0 = (𝑎. 0) + ((𝑎. 0) + −(𝑎. 0) . selanjutnya dengan  menggunakan  sifat  invers  pada penjumlahan  diperoleh 0 = (𝑎. 0) + 0 , selanjutnya maka terbukti bahwa 0 = 𝑎. 0 .
Pembuktian  di  atas  terlihat  sangat mudah,  namun  banyak  mahasiswa melakukan kesalahan pada saat menyelesaikan  pembuktiannya.  Beberapa kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa diantaranya  adalah:  (a)  mahasiswa  kurang bisa  memilah-milah  sifat  dari  bilangan bulat  mana  yang  akan  digunakan,  (b) mahasiswa  sering  tidak  memperhatikan apa  yang  akan  mereka  cari  dan  langkah- langkah apa saja yang kiranya diperlukan.
Menyadari kenyataan di atas, maka peneliti  melakukan  penelitian  terkait analisis kesalahan terkait dengan pembuktian  teorema-teorema  bilangan bulat.  Tujuan  nya  adalah  agar  peneliti mengetahui  kesalahan-kesalahan  apa  saja yang  dilakukan  oleh  mahasiswa  IKIP  Budi Utomo  dalam  menyelesaikan  pembuktian teorema  bilangan  bulat  dan  adanya perbaikan untuk pembelajaran selanjutnya. Adapun  tindak  lanjut  yang  dilakukan peneliti adalah pembenahan rutin terhadap proses belajar mengajar di kelas sehingga mahasiswa dapat memperbaiki kesalahan- kesalahan dalam pembuktian tersebut.
Penelitian  terdahulu  menunjukkan bahawa  terdapat  banyak  kesalahan  yang dilakukan  mahasiswa  dalam  pembuktian teorema, baik memahami soal, mengaitkan teorema ataupun dalam perhitungan yang
tidak teliti (Meilanawati & Pujiastuti, 2020) (Nihayah,  Elok  F.  K;  Lajiban,  2018) (Herutomo,  2019).  (Zain  et  al.,  2017) menyatakan    bahwa  jenis-jenis  kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam mengerjakan  soal-soal matematika antara lain  (a)  kesalahan  konsep  dengan indikatornya adalah: salah dalam memahami  makna  soal  dan  salah  dalam menggunakan  konsep  variabel  yang digunakan,  salah  dalam  tidak  menuliskan rumus,  teorema  atau  definisi  untuk menjawab  permasalahan,  tidak  menjawab soal sehingga tidak ada penyelesaian dari soal;  (b)  kesalahan  prinsip  dengan indikatornya adalah salah dalam
menerjemahkan  soal,  salah  dalam  tidak memperhatikan prasyarat dalam menggunakan  rumus,  teorema  atau definisi,  tidak  menyelesaiakn  soal  sampai tuntas/selesai,  yang  ketiga  (c)  kesalahan operasi  dengan  indikatornya  adalah  salah dalam  melakukan  langkah-langkah  yang tidak  hirarkis  dalam  menyelesaikan,  tidak dapat  menyelesaiakan  jawaban  dari  soal sampai tuntas/selesai, salah tidak menuliskan tanda operasi aljabar, dan salah dalam  menghitung  dari  perhitungan aljabar.
Fokus permasalahan dalam
penelitian  ini  adalah  kesalahan  apa  saja
Volume 4, No. 2, Juni, 2022 Page 17 - 26
yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan  soal  pembuktian  teorema bilangan  bulat.  Sedangkan  ruang  lingkup dalam  penelitian  ini  adalah  mata  kuliah teori  bilangan,  dan  objek  atau  variabel yang  akan  dianalisis  adalah  mengenai kesalahan  mahasiswa  dalam  pengusaan konsep,  keterampilan  dan  pemecahan masalah.

## Metode
Metode penelitian yang digunakan adalah  penelitian  kualitatif  deskriptif. Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk mendriskripsikan kesalahan-kesalahan yang  dilakukan  mahasiswa  program  studi pendidikan  matematika  IKIP  Budi  Utomo Malang  dalam  membuktikan  teorema bilangan  bulat.  Teknik  pengumpulan  data yang  digunakan  adalah  tes,  dan wawancara. Validasi data dilakukan dengan triangulasi data yaitu membandingkan data hasil tes dan data hasil wawancara (Surur,
2017).  Tes  yang  diberikan  adalah  tentang pembuktian  teorema  bilangan  bulat.  Tes yang diberikan dalam penelitian ini adalah jenis  tes  uraian  dengan  bentuk  soalnya sebagai  berikut  “  Dengan  menggunakan sifat-sifat  bilangan  bulat,  buktikan  bahwa untuk setiap bilangan bulat, maka berlaku
(−1)(−1) = 1 ”. subyek  penelitian  ini adalah  mahasiswa  semester  3  program studi  pendidikan  matematika  IKIP  Budi Utomo  Malang  yang  sedang  mengampu mata kuliah teori bilangan.
Prosedur  dalam  penelitian  ini adalah sebagai berikut: (1) Tahap persiapa dimulai dengan membuat kisi-kisi soal, soal tes,  kunci  jawaban  soal,  rubrik  penskoran soal tes dan juga pedoman wawancara; (2) Tahap pelaksanaan dilakukan secara online menggunkan  fitur  zoom.  Setelah  selesai mahasiswa  mengirim  jawabannya  ke  fitur untuk  tugas  yang  terdapat  di  edlink kampus. Selanjutnya dari peneliti melakukan pengkoreksian
dan membandingkan  dengan  kunci  jawaban untuk  mengetahui  kesalahan  yang dilakukan  oleh  mahasiswa.  Kemudian kesalahan-kesalahan tersebut dikelompokkan berdasarkan jenis kesalahannya. Selanjutnya peneliti melakukan wawancara yang sudah terpilih adalah mahasiswa yang banyak melakukan kesalahan  serta  mewakili  setiap kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa; (3) Tahap akhir dilakukan dengan menyusun laporan hasil penelitian.

## Hasil dan Pembahasan
Terdapat  satu  jenis  soal  dalam pembuktian  teorema  bilangan  bulat  yaitu soal yang diketahui dari sifat-sifat bilangan bulat.  Pada  penelitian  ini  akan  dibahas mengenai kesalahan-kesalahan yang dilakukan mahasiswa ketika menyelesaikan soal  yang  berisi  sifat-sifat  dari  bilangan bulat. Adapun kesalahan-kesalahan dalam penelitian ini antara lain adalah kesalahan konsep,  kesalahan  prinsip  dan  kesalahan operasi.
Jawaban yang terkumpul sebanyak 15 buah dari 15 mahasiswa. Tes dilakukan langsung  atau  tatap  muka  di  kelas  dan dikerjakan di secarik kertas. Hanya terdapat dua  jawaban  yang  benar,  7  jawaban dengan  kesalahan  konsep,  5  jawaban dengan kesalahan konsep dan prinsip, dan 1  jawaban  dengan  kesalahan  konsep, prinsip dan operasi.
Subjek  yang  diambil  dalam penelitian ini adalah S1 (subjek 1) dengan kesalahan konsep dengan kesalahan yang mewakili dan dilakukan oleh 6 mahasiswa yang  lainnya,  S2  (subjek  2)  dengan kesalahan  konsep  dan  prinsip  yang  juga mewakili  kesalahan  dari  4  mahasiswa lainnya,lalu  S3  dengan  kesalahan  konsep, prinsip, dan operasi. Berikut ini adalah hasil pengerjaan S1, S2 dan S3.

## Gambar 1. Jawaban S1
Pada gambar 1, tanda merah menunjukkan kesalahan  konsep  yang  berupa  kesalahan dalam  memahami  makna  soal.  Pada  baris pertama terdapat penulisan (-1)(-1)=1 dan tiba-tiba pada baris kedua muncul – (-1)+0 dengan keterangan diperoleh dari identitas penjumlahan  (suatu  bilangan  x  pada himpunan  maka  terdapat  0  sehingga x+0=x  atau  0+x=x),  maka  hal  ini  tidak sesuai.

## Gambar 2. Jawaban S2
Pada gambar 2 menunjukkan kesalahan konsep berupa kesalahan pengunaan variabel dimana mengambil angka 1 dan ditunjukkan kembali menjadi 1, serta kesalahan prinsip berupa salah menerjemahkan soal yang ditandai dengan penulisan (-1)(-1) diawal dan diakhir jawaban tanpa adanya makna yang jelas.
Volume 4, No. 2, Juni, 2022 Page 17 - 26
Pada  gambar  3  yang  ditunjukkan  dengan warna  kuning  adalah  kesalahan  operasi yang tidak sesuai dengan soal, sedangkan warna  merah  adalah  kesalahan  prinsip berupa  salah  menerjemahkan  soal  karena diminta  membuktikan  (-1)(-1)=  1  namun terlihat jawaban S3 menunjukkan angka 0, dan  tidak  adanya  penggunaan  teorema yang  jelas  sehingga  S3  juga  melakukan kesalahan konsep.
Wawancara dilakukan untuk mengkonfirmasi hasil jawaban tertulis dari 3  subjek.  Hasil  wawancara  menunjukkan bahwa  ketiga  subjek  mengetahui  semua aksioma  dan  teorema  bilangan  bulat namun  masih  kurang  memahami  dan bingung  dalam  penggunaanya  dalam penyelesaian soal pembuktian. Wawancara yang  dilakukan  pada  S1  menunjukkan bahwa  subjek  kesulitan  menjelaskan  dari mana  1  menjadi – (-1)+0  dan  pemilihan aksioma identitas penjumlahan yang salah. S2,  pada  saat  wawancara,  mengetahui tujuan  pembuktian  namun  tidak  dapat memilih aksioma dan teorema yang sesuai dengan  struktur  jawabannya,  sehingga kebingungan dan menuliskan pembuktian yang salah. Sedangkan wawancara dengan S3  menunjukkan  bahwa  tidak  memahami maksud soal, tidak memahami tujuan, tidak
memahami  aturan  pembuktian  dan penulisan.  Jadi  ketiga  subjek  tidak memahami  variabel  mana  yang  harus diambil  dan  mana  aksioma  juga  teorema yg  sesuai  dengan  struktur  pembuktian. Oleh  karena  itu  ketiga  subjek  melakukan kesalahan-kesalahan.
Hasil  yang diperoleh ini tidak  jauh berbeda  dengan  hasil  penelitian  yang dilakukan (Meilanawati & Pujiastuti, 2020) yang  menyatakan  bahwa  penyebab mahasiswa  melakukan  kesalahan  dalam menyelesaikan  soal-soal  teori  bilangan adalah  kurangnya  mahasiswa  dalam memahami  soal  yang  diberikan  sehingga kebingungan menyelesaikan soal, mahasiswa kurang teliti dalam perhitungan yang  menyebabkan  hasil  akhir  salah  dan mahasiswa  tidak  hafal  dengan  teorema- teorema dalam mata kuliah teori bilangan dimana  teorema-teorema  tersebut  adalah teorema  bilangan  bulat.  Kesalahan  ini seluruhnya  dilakukan  oleh  ketiga  subjek dalam  penelitian,  dimana  penyebabnya karena  kebingungan  dengan  penggunaan aksioma dan teorema-teorema yang sudah ada.
Kurang  tepat  dalam  menerapkan sifat teorema kealjabaran dalam
pembuktian, kurang tepat dalam
mengaitkan berbagai teorema, dan kurang tepat dalam memberikan keterangan pada setiap  langkah  pembuktian  merupakan kesalahan-kesalahan yang sering dilakukan oleh mahasiswa (Nihayah, Elok F. K; Lajiban, 2018). Antara suatu aksioma dan aksioma yang  lain,  lalu  antara  suatu  teorema  dan teorema  yang  lain  memang  saling berhubungan.
Pengerjaan
suatu
pembuktian  memerlukan  kemampuan untuk mengaitkan suatu aksioma, teorema dengan
teorema-teorema lainnya.
Kemampuan ini yang masih sangat kurang pada ketiga subjek.
Kesalahan  yang  sering  dilakukan mahasiswa  adalah  dengan  memberikan contoh tertentu pada saat akan
membuktikan
suatu pernyataan (Herutomo, 2019). Walaupen ketiga subjek tidak  mengambil  contoh  tertentu  dalam proses  pembuktian  namun  ketiga  subjek memunculkan  tulisan  tanpa  alasan  dan teorema  yang  jelas,  sehingga  memberi kesan  menuliskan  angka  tertentu  tanpa mengecek  teorema  pendukung  terlebih dulu.

## Kesimpulan
Mahasiswa Program
studi pendidikan  matematika  IKIP  Budi  Utomo malang  melakukan  beberapa  kesalahan
dalam  membuktikan  teorema  bilangan bulat. Kesalahan-kesalahan tersebut adalah kesalahan  konsep  yang  berupa  kesalahan dalam  memahami  makna  soal,  kesalahan pengunaan  variabel  dimana  mengambil angka 1 dan ditunjukkan kembali menjadi 1,  serta  kesalahan  prinsip  berupa  salah menerjemahkan soal yang ditandai dengan penulisan  (-1)(-1)  diawal  dan  diakhir jawaban  tanpa  adanya  makna  yang  jelas, serta kesalahan tidak adanya penggunaan teorema yang jelas.
Hasil Penelitian menunjukan bahwa kesalahan-kesalahan  ini  terjadi  karena ketiga subjek mengetahui semua aksioma dan teorema bilangan bulat namun masih kurang  memahami  dan  bingung  dalam penggunaanya  dalam  penyelesaian  soal pembuktian. Ketiga subjek tidak memahami  variabel  mana  yang  harus diambil dan mana yang harus menjadi hasil akhir.  Hal  ini  memberikan  dorongan kepada dosen pendidikan matematika IKIP Budi  Utomo  pengampu mata  kuliah  Teori bilangan  untuk  lebih  memperhatikan  dan memberikan pengutan kepada mahasiswa tentang matakuliah teori bilangan dengan menitik  beratkan  pada  teorema-teorema yang  ada  pada  teorema  bilangan  bulat karena  ini  merupakan  dasar  dalam mempelajari  matematika.  Penelitian  ini
Volume 4, No. 2, Juni, 2022 Page 17 - 26
juga  bisa  digunakan  sebagai  referensi untuk  pembuatan  bahan  ajar  yang  tepat untuk  matakuliah  teori  bilangan  yang bertujuan  agar  mahasiswa  dapat  lebih menghafal  dan  memahami  tiap  aksioma
dan teorema sehingga proses pembuktian yang disusun benar.

## Daftar Pustaka
Hamdani, D., Junaidi, J., Novitasari, D., Salsabila, N. H., & Tyaningsih, R. Y. (2020). Bukti yang Membuktikan dan Bukti yang Menjelaskan dalam Kelas Matematika. Jurnal Penelitian Dan Pengkajian Ilmu Pendidikan: E-Saintika, 4(2), 248. https://doi.org/10.36312/e- saintika.v4i2.253
Hanna, G.;Jahnke, H.N; Pulte, H. (2010). Explanation and Proof in Mathematics: Philosophical and Educational Perspectives. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0576-5
Herutomo, R. A. (2019). Kesalahan Mahasiswa dalam Pembuktian Matematik. Jurnal Didaktik Matematika, 6(1), 54 – 68. https://doi.org/10.24815/jdm.v6i1.13262
Hodiyanto, H., & Susiaty, U. D. (2018). Peningkatan Kemampuan Pembuktian Matematis Melalui Model Pembelajaran Problem Posing. MaPan, 6(1), 128 – 137. https://doi.org/10.24252/mapan.2018v6n1a12
Meilanawati, P., & Pujiastuti, H. (2020). Analisis Kesalahan Mahasiswa Mengerjakan Soal Teori Bilangan Menurut Tahapan Kastolan Ditinjau dari Gender. Maju, 7(2), 182 – 190.
Nihayah, Elok F. K; Lajiban, S. B. S. (2018). Identifikasi Kesalahan Konseptual Mahasiswa dalam Pembuktian Sifat Kealjabaran Bilangan Real dengan Alternatif Penyelesaian Revolusi Sosialkultural. Jurnal Koulutus: Jurnal Pendidikan Kahuripan, 1(2), 16 – 35.
Nuraeni, Z. (2019). Penerapan teori bilangan dalam perhitungan kalender tradisional. JUMLAHKU: Jurnal Matematika Ilmiah STKIP Muhammadiyah Kuningan, 5(1), 24 – 30. https://doi.org/10.33222/jumlahku.v5i1.530
Pujilestari, S. (2018). Efektivitas Pembelajaran Matematika Berbasis Open-Ended Problem Dengan Model Think-Pair- Share Terhadap Kemampuan Berpikir Kreatif. Factor M:
Focus ACTion Of Research Mathematic, 1(1).
Sholihah, D. A., & Mahmudi, A. (2015). Keefektifan Experiential Learning Pembelajaran Matematika MTs Materi Bangun Ruang Sisi Datar. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 2(2), 175 – 185. http://journal.uny.ac.id/index.php/jrpm/index %0A
Sinaga, R. F., Si, M., Siahaan, D. F. B., & Pd, M. (2019). Volume I, Nomor I, Edisi Agustus 2019 JKIPM (Jurnal Keguruan Dan Ilmu Pendidikan Matematika. I, 58 – 63.
Nok Izatul Yazidah, Yunis Sulistyorini, Era Dewi Kartika
Stefanowicz, A, & Kyle, J. (2014). Proofs and Mathematical Reasoning University of
Birmingham. September, 6 – 49.
Sulistyawati, E. (2018). Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan Konstekstual Berbasis Budaya Lokal Untuk Siswa Sekolah Menengah Pertama. Factor M: Focus ACTion Of Research Mathematic, 1(1).
Surur, A. M. (2017). Formasi 4-1-5 Penakhluk Masalah (Studi Kasus: Penulisan Karya Tulis Ilmiah Proposal Skripsi STAIN Kediri 2017). PROSIDING SEMINAR NASIONAL PPKn III, 1 – 8.
Zain, A. N., Supardi, L., & Lanya, H. (2017). Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika Materi Trigonometri. Jurnal Inovasi Pendidikan Dan Pembelajaran Matematika, 3(1), 12 – 16.