## Riset Band Pass Filter Mikrostrip – State of the Art

## Mudrik Alaydrus
Teknik Elektro, Universitas Mercu Buana, Jakarta mudrikalaydrus@yahoo.com

## Abstrak
Riset bandpass filter telah mengalami perjalanan panjang, seiring dengan perkembangan teknologi wireless dan aplikasi sensor serta radar. Sampai dengan  pertengahan  2015  ditemukan  sangat  banyak  riset  tentang bandpass  filter  di  pelbagai  publikasi  yang  ada.  Dasar  perancangan bandpass  filter  didominasi  dengan  metoda  insertion  loss  yang menggunakan  aproksimasi  Butterworth,  Chebyshev  dan  Elliptis. Realisasi  dari  elemen  yang  muncul  dari  aproksimasi  di  atas diimplementasikan  dalam  bentuk  penggandengan  beberapa  resonator. Resonator yang tergandeng ujung (end-coupled) dan tergandeng parallel (parallel-coupled)  memberikan  realisasi  fisik  dari  penggandengan langsung, sedangkan untuk penggandengan silang digunakan open-loop resonator. Modifikasi filter dengan open-loop resonator digunakan untuk merancang  dual  bandpass  filter  dengan  mengorbankan  hilangnya transmission zeros.
Keywords : bandpass filter, coupled filter, cross-coupled, dualband pass, microstrip, transmission zeros
Received July 2015 Accepted for Publication August 2015

## 1. PENDAHULUAN
Perkembangan teknologi nirkabel ( wireless ) didorong oleh tuntutan kebutuhan data  rate yang  tinggi  dan  fleksibilitas  dari  gerakan  pasangan  komunikasi  yang menggunakannya.  Gelombang  elektromagnetika  yang  memiliki  nilai  frekuensi pembawa yang berbeda-beda, tergantung dari frequency assignment yang diberikan kepadanya,  tercampur  di  saluran  nirkabel  ini  (udara  bebas).  Perangkat  pemancar dan  penerima  yang  saling  berkomunikasi  satu  sama  lain,  harus  mampu  untuk menyeleksi dan memilih gelombang elektromagnetika dengna frekuensi apa yang mereka pertukarkan. Bandpass filter adalah piranti yang melakukan tugas memilih sinyal yang diinginkan dari tidak diinginkan berdasarkan frekuensinya. Sinyal yang diinginkan  dilewatkan  oleh  piranti  ini  dengan  sebaik  mungkin  (tanpa  kerugian), sedangkan sinyal yang tidak diinginkan, ditolak untuk melewati piranti filter ini.
Teknologi  filter  telah  berkembang  cukup  lama,  dari  penggunakan  filter  pada
rangkaian-rangkain  elektronika,  sebagai  piranti  pemroses  data,  sampai  dengan dipergunakannya bandpass filter, ketika radio nirkabel ditemukan. Hasil kerja para peneliti  dan  insinyur  terdokumentasikan  dalam  banyak  laporan.  Publikasi  [1-8] menunjukkan  pilihan  buku  dalam  bidang  teknik  filter  pada  frekuensi  tinggi  dan gelombang mikro.
Tulisan  ini  membahas  tutorial  perancangan  bandpass  filter,  dengan  memulai menggunakan  metoda  insertion  loss,  yang  memanfaatkan  penggunakan  fungsi aproksimasi seperti pendekatan Butterworth, Chebyshev dan Elliptis.  Pada bagian 3 dibahas dua teknik bandpass filter yang dasar, yaitu filter tergandeng secara ujung (end-coupled) dan variasinya tergandeng secara parallel (parallel-coupled). Kedua cara primitive ini hanya bisa mengaproksimasikan perilaku filter seperti pendekatan Butterworth  dan  Chebyshev.  Dengan  menggunakan  gandengan  silang  (cross coupling), seperti pada perancangan di bagian 4, bisa dihasilkan filter yang lebih selektif pada bagian transisi lolos dan tolak, yaitu dengan munculnya transmission zeros. Bagian 5 membahas satu teknik perancangan dualband pass filter dan tulisan ini  ditutup  dengan  pembahasan  statistic  publikasi  tentang  bandpass  filter  yang dilakukan pada mesin pencari scholar.google.

## 2.  DASAR  PERANCANGAN  FILTER  DENGAN  METODA  INSERTION LOSS
Salah  satu  pendekatan  dalam  perancangan  filter  yang  paling  sering  dipakai adalah metoda insertion loss. Dalam pembahasan aplikasi frekuensi radio (Radio Frequency/RF),  sebagai  fungsi  transfer  dipakai  S 21 .  Pada  banyak  kondisi  sering digunakan kuadrat dari nilai mutlak fungsi transfer ini [1]
|𝑆 21 (𝑗Ω)| 2 = 1 1+𝜀 2 𝐹 𝑛 2 (Ω) (1)
𝜀 adalah  konstanta  ripple, 𝐹 𝑛 (Ω) fungsi  filter,  dan Ω adalah  variable  frekuensi. Fungsi Transfer bisa juga diberikan dalam bentuk
𝑆 21 (𝑝) = 𝑁(𝑝) 𝐷(𝑝)
(2)
𝑁(𝑝) dan D(p) adalah polynomial dengan variable berupa frekuensi kompleks p = σ+jΩ.
Jika fungsi transfer diberikan, bisa dihitung respons kerugian transmisi ( insertion loss response ) dari filter itu
𝐿 𝐴 (Ω) = 10 log 1 |𝑆 21 (𝑗Ω)| 2 dB (3)
Untuk kasus tak mengandung kerugian, berlaku untuk perhitungan return loss ( L R ) 𝐿 𝑅 (Ω) = 10 log[1 − |𝑆 21 (𝑗Ω)| 2 ] dB (4)
Dan response keterlambatan energy (group delay response)
𝜏 𝑑 (Ω) = − 𝑑𝜙 21 (Ω) 𝑑Ω second (5)
Yang mana 𝜙 21 adalah argumen dari S 21 .
Fungsi-fungsi polynomial di persamaan (2) secara umum memiliki akar (variable yang menghasilkan fungsi tersebut menjadi nol), yang memberikan pengaruh yang besar pada filter-filter yang dirancang. Jika pembilang 𝑁(𝑝) bernilai nol pada suatu nilai p tertentu, fungsi transfer juga menjadi nol, maka nilai p ini disebut juga zeros
dari S 21 .  Jika  penyebut D(p) bernilai  nol,  maka S 21 memiliki  nilai  tak  terhingga, sehingga p ini disebut juga poles dari S 21 . Akar dari D ( p ) adalah frekuensi alami dari  filter  (supaya  stabil  harus  di  sebelah  kiri  dari  sistim  kordinat  kompleks), sedangkan akar dari N(p) zeros dari filter (boleh terletak di mana-mana). Ada  beberapa  jenis  filter  berdasarkan  pola  dari  posisi  zeros  dan  polesnya,  yang terpenting adalah Butterworth (maximal flat response), Chebyshev, dan Elliptic.

## 2.1 Filter Pendekatan Butterworth
Filter  dengan  pendekatan  Butterworth  mempunyai  karakteristik  memberikan bentuk  filter  yang  sedatar  mungkin  di  wilayah  lolos  dan  membesar/mengecil dengan tajam di wilayah tolak. Gambar 1 menunjukkan kurva peredamannya. Di wilayah lolos, f < f c , peredaman filter ideal 0 dB, didekati selama mungkin dari f=0 sampai mendekati f c . untuk f > f c , filter ideal meredam sinyal secara sempurna atau L A →∞,  sedangkan  pendekatan  Butterworth  diharapkan  membesar  menuju  nilai tersebut secara cepat.
Seberapa baik kualitas dari pendekatan Butterworth ini, tergantung dari seberapa banyak komponen LC (inductor dan kapasitor) yang dipergunakan. Jumlah dari L dan  C  dinyatakan  sebagai n indeks/ordo  dari  filter.  Makin  besar  nilai n yang digunakan, makin didekati karakter ideal dari filter yang dirancang. Di gambar 1 terlihat tiga buah filter dengan n yang berbeda. Berapa nilai n yang dipakai pada suatu  rancangan  tergantung  dari  tuntutan  yang  diberikan  kepada  filter  ini.  Pada prakteknya  akan  diberikan  suatu  nilai  minimal  peredaman  di  frekuensi  tertentu. Berdasarkan tuntutan ini akan muncul nilai n minimal yang harus digunakan. Jika digunakan n yang  lebih  kecil  (rangkaian  menjadi  lebih  sederhana  dan  murah), tuntutan tersebut tak terpenuhi, sedangkan jika nilai n yang lebih besar digunakan (rangkaian menjadi lebih kompleks dan besar/mahal), tuntutan terpenuhi lebih baik, tetapi mungkin tak diperlukan.
Kuadrat dari nilai mutlak fungsi transfer
|𝑆 21 (𝑗Ω)| 2 = 1 1+Ω 2𝑛 (6)
Gambar 1 Respons Lowpass filter dan posisi poles untuk pendekatan Butterworth
[4] L A (dB) f f c ideal n membesar
Gambar  2  memberikan  realisasi  rangkaian  dengan  komponen  LC,  masing- masing  untuk  nilai n genap  dan  ganjil,  pasangan  gambar  berikutnya  merupakan rangkaian dual. Pemilihan apakah ingin L yang serial dengan impedansi beban atau C  yang  parallel  tergantung  dari  kemungkinan  realisasi  fisikal  dari  filter  tersebut dengan saluran transmisi.
Gambar 2 Realisasi Rangkaian LC [4]
Filter  pendekatan  Butterworth  yang  menggunakan  nilai  acuan,  pada  frekuensi Ω=Ω s =1  peredaman  harus  3  dB  akan  memberikan  nilai-nilai  komponen  sebagai berikut 𝑔 0 = 𝑔 𝑛+1 = 1 (7)
𝑔 𝑖 = 2 sin ( (2𝑖−1)𝜋 2𝑛 ) untuk i = 1 sampai n (8)
Tabel  1 memberikan  nilai-nilai  untuk  ordo dari  1 sampai 9. Seperti terlihat  pada table ini, filter Butterworth memiliki struktur yang simetris,  yaitu g 0 = g n+1 , g 1 =g n dan seterusnya.
Tabel 1 Nilai komponen filter Butterworth [4]
Untuk  menentukan  berapa  ordo  yang  dipakai,  digunakan  spesifikasi  peredaman minimal L A,s pada frekuensi Ω s , maka menjadi
𝑛 ≥ log(10 0,1𝐿𝐴,𝑠 −1) 2 log Ω 𝑠 (9)
Misalnya diminta pada frekuensi  Ω s =2,  peredaman  minimal L A,s =  40  dB,  maka n >6,6, atau digunakan n = 7.

## 2.2 Filter Pendekatan Chebyshev
Pendekatan  Chebyshev  memanfaatkan  celah  pada  spesifikasi,  bahwa  di  wilayah lolos (passband), peredaman tidak harus nol, tapi boleh mengambil nilai tertentu, misalnya 0,01 dB, 0,1 dB atau nilai lainnya. Sehingga karakteristik dari pendekatan Chebyshev menunjukkan ripple di wilayah lolos dan membesar secara monoton di wilayah tolak. Gambar 3 menunjukkan respons peredaman untuk filter tipe ini. Kuadrat dari nilai mutlak fungsi transfer filter Chebyshev memiliki bentuk
|𝑆 21 (𝑗Ω)| 2 = 1 1+𝜀 2 𝑇 𝑛 2 (Ω) (10)
T n (Ω) adalah fungsi Chebyshev tipe pertama dengan ordo n, dengan
𝑇 𝑛 (Ω) = { cos(𝑛cos −1 Ω)         untuk |Ω| ≤ 1 cosh(𝑛cosh −1 Ω)    untuk |Ω| ≥ 1
(11)
Gambar 3 Respons Lowpass filter dan poles untuk pendekatan Chebyshev [4]
Filter  pendekatan  Chebyshev  yang  menggunakan  nilai  acuan  ripple  L A,r ( 𝜀 = √10 𝐿𝐴,𝑟 10 − 1 ),  dan  frekuensi  cut-off  Ω=Ω s =1  akan  memberikan  nilai-nilai komponen sebagai berikut
𝑔 0 = 1 (12)
𝑔 1 = 2 𝛾 sin ( 𝜋 2𝑛 ) (13)
𝑔 𝑖 = 1 𝑔 𝑖−1 4 sin( (2𝑖−1)𝜋 2𝑛 ) sin( (2𝑖−3)𝜋 2𝑛 ) 𝛾 2 +sin 2 ( (𝑖−1)𝜋 𝑛 ) sin ( (2𝑖−1)𝜋 2𝑛 ) untuk i = 2 sampai n (14)
𝑔 𝑛+1 = { 1                     untuk 𝑛 ganjil coth 2 ( 𝛽 4 )      untuk 𝑛 genap (15)
yang mana
𝛽 = ln [coth ( 𝐿 𝐴,𝑟 17,37 )] (16)
dan
𝛾 = sinh ( 𝛽 2𝑛 ) (17)
Tabel 2 memberikan nilai-nilai untuk ordo dari 1 sampai 9.
Tabel 2 Nilai komponen untuk Filter Chebyshev [4]
Untuk  mendapatkan  ordo  yang  tepat  dengan  spesifikasi  yang  diberikan,  yaitu ripple di wilayah lolos sebesar L A,r , dan peredaman minimal di wilayah tolak L A,s pada frekuensi Ω s berlaku hubungan
𝑛 ≥ cosh −1 √ 100,1𝐿𝐴,𝑠−1 100,1𝐿𝐴,𝑟−1
cosh −1 Ω s (18)
Dengan  menggunakan  contoh  yang  sama  seperti  pada  filter  Butterworth,  L A,s minimal 40 dB pada frekuensi Ω s =2, berlaku n>5,45 (n=6) untuk L A,r =0,1 dB. Di sini  terlihat  kelebihan  pendekatan  Chebyshev  dibanding  dengan  pendekatan Butterworth.

## 2.3 Filter Pendekatan Eliptis (generalized Chebychev)
Faktor refleksi dan transmisi dari sebuah filter bisa diberikan dalam bentuk rasio dua buah polynom dengan pangkat N berikut ini [9]
Polynom F dan E memiliki ordo N, sedangkan P memiliki ordo N F , yaitu jumlah transmission  zeros pada  posisi  frekuensi  yang  hingga  ( finite  frequencies ),  pada sebuah filter berlaku 𝑁 𝐹 ≤ 𝑁 . Dengan transmission zeros ini bisa dirancang suatu faktor atenuasi yang besar di setiap posisi frekuensi yang diinginkan. Faktor ε, bisa dihitung  dengan ,  dengan RL adalah return
loss yang diberikan pada awal proses perancangan. Menggunakan aproksimasi Chebyshev
(20)
dengan C N fungsi filter dengan ordo N , yang untuk karakteristik Chebyshev berlaku
(21)
dengan
Di persamaan (21) sudah terdapat kemungkinan adanya transmission zeros dengan posisi,  yaitu jω n =  s n .  Persamaan  (21)  berubah  menjadi  aproksimasi  Chebyshev konvensional jika semua transmission zeros diletakkan di frekuensi tak hingga ( s n =  ± j∞ ).  Perhitungan  polinom C N bisa  dilakukan  dengan  proses  rekursif,  yang dimulai dengan menggunakan fungsi ln sebagai representasi dari cosh -1
(22)
Dengan a n = x n dan dan beberapa perhitungan, didapatkan
(23)
Yang mana
Penyebut  dari C N yang  dinyatakan  di  persamaan  (23)  adalah  cara  perhitungan polynom P , sedangkan pembilangnya untuk
, dengan
(24)
Evaluasi persamaan (24) dilakukan secara rekursif, yaitu dengan ordo yang kecil dan dilanjutkan dengan memperbesarnya. Di persamaan (24) hanya terdapat sebuah variable s , tetapi hal ini agak menyulitkan karena adanya fungsi akar dari kuadrat s , yaitu di dalam s ′. Untuk mempermudah pembahasan, dianggap s ′ sebagai variabel kedua, dan dalam setiap siklus perhitungan, dikumpulkan suku yang mengandung kedua variabel secara terpisah.
Dimulai pengamatan dengan n = 1, maka persamaan (24) menjadi
(25) Untuk n = 2 menjadi
Yaitu
(26)
(27) Di U 2 tak  ada  suku s ′,  karena  perkalian s ′  dengan V 1 di  persamaan  (26) menghasilkan  suku s ′ 2 =  − s 2 −  1,  sehingga  suku  ini  tersortir  ke U n .  Sedangkan persamaan (27) proporsional dengan s ′ dan berlaku untuk seluruh V n ~ s ′. Secara rekursiv,  persamaan  (26)  dan  (27)  digunakan  untuk  menghitung U n dan V n yang selanjutnya.
Proses yang sama bisa dilakukan untuk persamaan (24 bawah), yang mana hasilnya G′ N =  U′ N +  V′ N dengan  sifat-sifatnya U′ N =U N dan V′ N =  −V N ,  sehingga menghasilkan nilai F = U N .
Sekarang tinggal cara untuk menghitung polynom E , sebagai penyebut dari kedua besaran scattering ini.  Dengan  menggunakan  kondisi  uniter  pada  filter  yang  tak mengandung kerugian, bahwa S 11 · S ∗ 11 + S 21 · S ∗ 21 = 1 dan persamaan (20), maka didapat
(28)
(karena P/ε·F ∗ /ε R ∗ +P ∗ /ε ∗ ·F/ε R = 0),  sehingga  persamaan  (28)  menjadi  suatu algoritma  untuk  menentukan E .  Cara  menentukan  polynom E adalah  dengan menentukan posisi nol (zeros) dari suku pertama di sebelah kanan persamaan (28) (atau juga suku kedua), dan menjadikan seluruh zeros ini berada di sisi sebelah kiri dari  kordinat  kompleks.  Metoda  ini  dikenal  dengan  nama alternating  pole/zeros technique.
2.3.1 Kasus 1: Filter Chebyshev N =6 (RL=30 dB), semua transmission zeros di tak terhingga (filter Chebyshev konvensional) Karena s n = ±j ∞ , maka dengan persamaan (23) didapat P = 1. Sedangkan F = U 4 bisa dihitung secara rekursiv dengan persamaan (25-27), dan didapat
Polynom F didapat  dengan  me-norma-kan U 4 dengan  koefisien  dari  ordo tertingginya, dalam hal ini ordo s 4 yaitu 8, menjadi
Dengan ε = 0.2531 dan ε R = 1 didapat suku pertama di persamaan (28), yang bisa difaktorisasi menjadi menjadi enam buah zeros . Dengan Alternating pole technique diubah/direfleksikan seluruh zeros yang berada di  sisi  kanan dari sistim  kordinat kompleks ke sisi kiri, zeros inilah yang menghasilkan polynom E sebagai berikut ini
Matriks penggandeng yang dibawa ke bentuk kanonikal menjadi
Perancangan dengan matriks penggandeng di atas menghasilkan filter yang hanya memiliki penggandengan utama dengan skematik filter seperti  yang diberikan di atas, di sini tidak ditemui penggandengan silang. Parameter scattering ditunjukkan di  gambar  4  sesuai  dengan  karakteristik  filter  tanpa transmission  zeros pada frekuensi hingga.
2.3.2. Kasus 2: Filter Chebyshev N =6 (RL=30 dB), dua transmission zeros di s = ±j2.0
Setelah proses sintesa polinom dan reduksi matriks ke bentuk kanonikal didapatkan matriks penggandeng sebagai berikut
Matriks  penggandeng  di  atas  memberikan  bentuk  skematik  di  atas.  Matriks penggandeng memiliki elemen penghubung resonator ke-2 dan ke-5 yang memiliki nilai - 0.0922. Penggandeng ini memungkinkan terjadinya nol pada faktor transmisi di  frekuensi  ±j2.0.  Parameter  scattering  (gambar  4)  menunjukkan  faktor  refleksi yang kurang lebih sama seperti kasus pertama, tetapi pada faktor transmisi ditemui peredaman yang lebih besar di sekitar ±j2.0 yang mengakibatkan selektifitas yang bertambah baik.
2.3.3. Kasus 3: Filter Chebyshev N =6 (RL=30 dB), empat transmission zeros di s
= ±j2.0 dan s = ±j4.0
Matriks penggandeng yang dihasilkan adalah
Terdapat  tambahan  penggandengan  silang,  tak  hanya  antara  resonator  2-5  (nilai 0.111) tapi juga resonator 1-6 (nilai 0.006). Skematik filter ini ditunjukkan di atas. Faktor transmisi ini memiliki selektifitas yang lebih baik lagi. Tetapi seperti yang bisa  dilihat  di  gambar  4,  menjauh  dari  pass  band,  atenuasi  filter  dengan transmission zeros memburuk dibandingkan dengan filter konvensional.
Gambar 4. Parameter scattering untuk filter Chebyshev konvensional dan yang memiliki transmission zeros simetris.

## 3. PERANCANGAN BANDPASS FILTER MIKROSTRIP
Di  bagian  ini  diberikan  beberapa  pendekatan  yang  dilakukan  dalam mengimplementasikan  pendekatan  analitis  yang  diberikan  pada  bagian sebelumnya. Implementasi dibatasi hanya pada teknologi mikrostrip.

## 3.1 Filter Lolos Tengah dengan Resonator ter-kopel Pinggir (End-Coupled Resonator)
Gambar  5  menunjukkan  geometri  filter  bandpass  dengan  resonator  yang tergandeng di ujungnya. Data geometri dinyatakan dengan lebar setiap strip, yaitu strip 0, 1, 2, .., N, N+1, yang mana strip 0 dan N+1 adalah strip yang terhubungkan dengan gerbang 1 (input) dan gerbang 2 (output), yang biasanya terkoneksi dengan konektor koaksial.
Gambar 5. Filter Bandpass dengan resonator yang tergandeng ujung
Strip  1  sampai  N  adalah  resonator  yang  memiliki  panjang  sekitar  g /2. Sedangkan panjang masing-masing strip penghubung (strip 0 dan N+1) tidak terlalu penting.  Impedansi/admitansi  gelombang  dari  mikrostrip  digunakan  nilai  yang sama, yaitu Z o atau Y o , maka lebar strip sama, yaitu W . Nilai W ini bisa dihitung dengan  cara  men-sintesa  saluran  mikrostrip,  jika  ketebalan  substrat  mikrostrip h
gerbang 1 Y o gerbang 2 Y o Y o ,  1 l 1 s 0,1 B 0,1
Y o ,  2 l 2 s 1,2 B 1,2
Y o ,  3 l 3 s 2,3 B 2,3 Y o ,  N l N s N,N+1 B N,N+1 W
dan permitivitas relatifnya ε r diketahui [10]. Masing-masing resonator terpisah oleh jarak s i,i+1 yang dikaitkan dengan besaran elektris berupa reaktansi B i,i+1 .
Persamaan-persamaan yang dipakai untuk merancang filter tipe ini adalah
𝐽 01 𝑌 0 = √ 𝜋 2 𝐹𝐵𝑊 𝑔 0 𝑔 1 (29)
𝐽 𝑗,𝑗+1 𝑌 0 = 𝜋𝐹𝐵𝑊 2 1 √𝑔 𝑗 𝑔 𝑗+1 untuk j = 1 sampai n -1 (30)
𝐽 𝑛,𝑛+1 𝑌 0 = √ 𝜋 2 𝐹𝐵𝑊 𝑔 𝑛 𝑔 𝑛+1 (31)
g 0 , g 1 ,  .., g n didapatkan  dari  table,  FBW  adalah  lebar  bandwidth  relative  seperti diperkenalkan di bagian 2, J j,j+1 adalah admitansi karakteristik dari J inverter dan Y 0 adalah admitansi karakteristik saluran transmisi penghubung. Dengan  asumsi  celah  (gap)  di  atas  bersifat  sempurna,  bisa  diberikan  besaran kuantatif dengan suseptansi B j,j+1 dengan (32) Dan (33)
Gambar 6 Model inverter dan model celah mikrostrip
Dengan merujuk pada model celah mikrostrip di gambar 6, didapatkan hubungan
𝐶 𝑔 𝑗,𝑗+1 = 𝐵 𝑗,𝑗+1 𝜔 𝑜 (34)
Contoh perancangan yang diberikan di [4], yaitu bandpass filter yang bekerja pada frekuens 6 GHz dengan fractional bandwidth sebesar 2,8% (0.028). Jika ripple yang diizinkan pada wilayah lolos (passband) adalah L Ar = 0.1 dB dan peredaman pada frekuensi 6.258 GHz minimal sebesar L As = 20 dB. Akan dirancang bandpass filter dengan  gandengan  ujung  dengan  mikrostrip  yang  memiliki  permitivitas  relative 10.8 dan ketebalan 1,27 mm.
Frekuensi  ekuivalen  dari  6.258  GHz  bisa  dihitung  dari  persamaan  transformasi bandpass dan lowpass
Ω 𝑠 = 1 𝐹𝐵𝑊 ( 𝜔 𝑠 𝜔 𝑜 − 𝜔 𝑜 𝜔 𝑠 ) = 1 0.028 ( 6.258 6 − 6. 6.258 ) = 3
Sehingga ordo filter bisa ditentukan dengan persamaan (18)
𝑛 ≥ cosh −1 √ 10 2 − 1 10 0.01 − 1 cosh −1 3 = cosh −1 65.19 cosh −1 3 = 2.76
Dengan dipilih ordo 3 dari table 2 didapatkan nilai-nilai elemen, g 0 = g 4 = 1 . 0, g 1 = g 3 = 1 . 0316, dan g 2 = 1 . 1474.
Dengan  menggunakan  persamaan  (29),  (30)  dan  (31),  dihitung  admitansi karakteristik antara resonator
Yang dengan persamaan (32) bisa dihitung suseptansi dan dengan persamaan (34) kapasitansi celah untuk penentuan jarak celah dari resonator yang berdampingan
Dengan  PCB  yang  memiliki  permitivitas  relative  10.8  dan  ketebalan  1,27  mm, didapatkan dari [10] lebar strip W=1,1 mm untuk impedansi gelombang 50 ohm.
Gambar 7 Model celah mikrostrip dan hubungan kapasitansi gap dan kapasitansi parallel dengan parameter Y (yang bisa didapat dari Sonnet)
Untuk mendapatkan nilai s yang menghasilkan kapasitansi gap yang didapatkan di atas, dilakukan eksperimen numeris menggunakan software Sonnet [15]. Dengan melakukan variasi s dan mendapatkan parameter Y dari perhitungan pada frekuensi 6 GHz, bisa dihitung dengan persamaan di gambar 7 kanan nilai kapasitansi gapnya, dan didapatkan pada jarak s=0.05 m nilai Y 21 = -j0.004434 ohm yang memberikan nilai C g = 0.11762 pF dan untuk jarak s = 0.1 mm didapat nilai Y 21 =-j0.003604 ohm atau C g = 0.0956 pF. Target untuk C g 0,1 = 0.11443 pF pasti terletak di antaranya. Dengan  melakukan  interpolasi  didapatkan  nilai s 0,1 =  0.057  mm.  Demikian  juga untuk nilai separasi lainnya.
Gambar 8 menunjukkan model lengkap dari bandpass filter tergandeng ujung dan hasil perhitungan dengan Sonnet.
Gambar 9 Struktur filter bandpass tergandeng ujung dan perhitungan

## 3.2 Filter Lolos Tengah dengan Resonator tergandeng Parallel (Parallel- Coupled Resonator)
Gambar 9 menunjukkan struktur filter bandpass yang dibahas di bagian ini [11, 12]. Tipe  ini  disebut  tergandeng  secara  parallel.    Stripnya  disusun  sedemikian  rupa sehingga masing-masing strip yang berdekatan saling parallel sepanjang setengah panjang mereka. Susunan ini memberikan faktor gandengan yang besar sehingga jenis  filter  ini  cocok  untuk  aplikasi  filter  dengan  bandwidth  yang  lebih  lebar dibandingkan tipe lain, misalnya tergandeng ujung.

## Gambar 9 Struktur filter bandpass tergandeng secara parallel
Persamaan-persamaan yang dipakai untuk merancang filter tipe ini seperti halnya pada filter tergandeng ujung, yaitu persamaan (29) sampai (31).
Dengan data admitansi karakteristik inverter di atas dihitung impedansi karakteristik mode  genap  (even-mode)  dan  mode  ganjil  (odd-mode)  dari  saluran  transmisi mikrostrip tergandeng,
(𝑍 0𝑒 ) 𝑗,𝑗+1 = 1 𝑌 0 [1 + 𝐽 𝑗,𝑗+1 𝑌 0 + ( 𝐽 𝑗,𝑗+1 𝑌 0 ) 2 ] untuk j = 0 sampai n (36) (𝑍 0𝑜 ) 𝑗,𝑗+1 = 1 𝑌 0 [1 − 𝐽 𝑗,𝑗+1 𝑌 0 + ( 𝐽 𝑗,𝑗+1 𝑌 0 ) 2
] untuk j = 0 sampai n (37)
Perancangan filter bandpass dilakukan dengan frekuensi tengah 3,2 GHz dan lebar bandwidth 0,1 GHz, atau FBW = 0,1/3,2 = 0,03125. Dalam perancangan digunakan pendekatan Butterworth dengan ordo n = 3. Dengan menggunakan table 2.1 didapatkan
g o = 1 = g 4 ; g 1 = 1; g 2 = 2; g 3 = 1; 𝐽 01 𝑌 0 = √ 𝜋 2 𝐹𝐵𝑊 𝑔 0 𝑔 1 = √ 𝜋 2 0,03125 1 = √0,0491 = 0,2216 = 𝐽 3,4 𝑌 0 𝐽 1,2 𝑌 0 = 𝜋𝐹𝐵𝑊 2 1 √𝑔 1 𝑔 2 = 𝜋∙0,03125 2 1 √1∙2 = 0,0347 = 𝐽 2,3 𝑌 0
Dengan persamaan (36) dan (37) dihitung impedansi mode genap dan ganjil (𝑍 0𝑒 ) 0,1 = 63,535Ω = (𝑍 0𝑒 ) 3,4 , (𝑍 0𝑜 ) 0,1 = 41,3753Ω = (𝑍 0𝑜 ) 3,4
(𝑍 0𝑒 ) 1,2 = 51,795Ω = (𝑍 0𝑒 ) 2,3 , (𝑍 0𝑜 ) 1,2 = 48,3852Ω = (𝑍 0𝑜 ) 2,3
Sebelum  dilanjutkan  dengan  penentuan  lebar  strip  W  dan  separasi  s  antara resonator, haruslah dipilih dahulu mikrostrip yang digunakan. Untuk realisasi filter digunakan  PCB  dengan  type  RO  TMM10  dari  perusahaan  Rogers  Corp ( www.rogerscorp.com ) dengan ketebalan 0,762 mm (0,03 inch).  Substrate dengan tipe  RO  TMM10  ini  memiliki  permitivitas  relative  sebesar  9,2  dan  loss  tangent 0,0022.
Supaya memiliki impedansi gelombang sebesar 50 Ohm, mikrostrip yang dibuat di atas substrat dengan data tersebut,  harus memiliki lebar 0,7 mm atau 0,8 mm. Gambar 10 adalah struktur dasar mikrostrip yang diharapkan memiliki impedansi gelombang sebesar 50 ohm seperti halnya konektor yang menghubungkannya ke wilayah luar rangkaian.
Gambar 10 Pengetesan lebar mikrostrip untuk mendapatkan Impedansi gelombang sebesar 50 ohm
Gambar 11 menunjukkan factor refleksi hasil simulasi dengan Sonnet, terlihat lebar strip 0,8 mm memberikan hasil yang sangat bagus, S 11 < -40 dB (hanya 0,01% daya direfleksikan kembali). Jadi untuk berikutnya lebar strip penghubung ke konektor akan digunakan 0,8 mm.
Nilai W dan s ditemukan dengan metoda iterative yang ditunjukkan di gambar 12 (gambar ini special untuk TMM10 dengan permitivitas relative 9.2 dan tebal 0.762 mm). Dengan memulai pada 63,535 ohm (garis horizontal atas di gambar 12 kiri) dan  berakhir  pada  nilai  41,3753  ohm  (garis  horizontal  bawah).  Kedua  nilai  ini bertemu pada W=0.7 mm dan s = 0.46 mm dan permitivitas relative efektif untuk mode genap 6.67 dan ganjil 5.4.
0,8 mm
Port 1
Port 2

## Gambar 11 Faktor refleksi untuk dua lebar strip
Dengan perhitungan panjang
𝑙 𝑗 = 𝜆 𝑜 4(√𝜀 𝑟𝑒,𝑗 ∙ 𝜀 𝑟𝑜,𝑗 ) 1/2 − ∆𝑙 𝑗
Panjang  awal  resonator  adalah l 1 ’=9.568  mm,  yang  direduksi  secara  geometris dengan Δ l 1 =0.3178 mm menjadi l 1 = 9.25 mm. Data yang sama berlaku untuk resonator keempat. Untuk  resonator  kedua  dan  ketiga  berlaku  prosedur  yang  sama,  yaitu  untuk mendapatkan  impedansi  mode  genap  51.795  ohm  dan  ganjil  48.3852  ohm, didapatkan W 2 =0.78 mm dan s 2 =2.2 mm seperti diberikan di gambar 12 kanan. Permitivitas relative efektif didapatkan untuk moda genap 6.542 dan ganjil 5.8855 Sehingga pnajang resonator direduksi dari 9.41 mm menjadi 9.09 mm.
Gambar 12 Impedansi tergandeng untuk subtrat TMM10 dengan tebal 0.762 mm,
kiri: s kecil, kanan: s besar.
Gambar 13 menunjukkan skema dari filter bandpass yang dirancang dengan cara mikrostrip ter-kopel secara parallel.
W=0,7 mm
W=0,8 mm

## Gambar 13 Skema filter bandpass
Simulasi computer dengan program Sonnet untuk frekuensi kerja 2,7 GHz sampai 3,7 GHz  memberikan karakteristik filter bandpass yang sangat bagus (gambar 14). Insertion loss (kerugian transmisi) yang muncul pada S 21 diakibatkan oleh substrat yang mengandung kerugian (tangent loss).
Gambar 14 Hasil perhitungan dengan Sonnet
Gambar  15  menunjukkan  hasil  pengukuran  dari  filter  bandpass  yang  dibuat prototypenya. Dengan batasan 3 dB untuk factor transmisi (S 21 ), didapatkan lebar frekuensi kerja (bandwidth) sekitar 50 MHz dan insertion loss sekitar 7,5 dB.
2,13 0,9 0,7 9,09 9,25 0,46 Port 1 Port 2 Resonator 1 Resonator 2
Gambar 15 Pengukuran Filter Bandpass, atas: broadband, bawah: narrowband

## 4. PERANCANGAN BANDPASS FILTER TERGANDENG SILANG
Teknik  implementasi  yang  diberikan  pada  bagian  sebelumnya  bisa  diperbaiki dengan  menggunakan  resonator  yang  tergandeng  silang.  Penggunaan  tambahan penggandengan ini akan memunculkan transmission zeros.
Filter  pertama  dirancang  untuk  bekerja  pada  frekuensi  2.3  sampai  2.4  GHz dengan  faktor  transmisi  -20  dB  pada  2.2  GHz  dan  2.5  GHz  [13].  Filter diimplementasikan pada substrate FR4 dengan permitivitas relative antara 4,4 dan 4,9 dan tangent delta sekitar 0.025 dan ketebalan PCB 1.6 mm. Untuk mendapatkan spesifikasi peredaman transmisi ini digunakan transmission zeros pada  2.26 GHz dan 2.44 GHz.
Gambar 16 Dimensi filter tergandeng dan prototype [13]
Gambar 16 menunjukkan model dan prototype filter yang tergandeng silang ini. Sedangkan  gambar  17  menunjukkan  hasil  perhitungan  struktur  di  gambar  16 dengan  menggunakan  software  Sonnet.  Simulasi  dilakukan  dengan  empat  kasus, yaitu  masing-masing  dengan  permitivitas  relative  yang  bernilai  4,4  dan  4,9,  dan dengan  kondisi  lossy  dan  lossless.  Terlihat  loss  pada  substrate  FR4  telah menghilangkan transmission zeros secara signifikan.
Gambar 17 kiri: faktor transmisi dan kanan: faktor refleksi untuk dua permitivitas dan kasus lossy (solid line) dan lossless (putus-putus).
Gambar  18  memberikan  hasil  pengukuran  dengan  network  analyzer  ZVL13. Terlihat kondisi faktor  refleksi yang sangat bagus (<-15 dB) pada wilayah sekitar 2,4  GHz  dan  2,52  GHz,  sedangkan  faktor  transmisi  dari  filter  ini  <  -6  dB,  yang artinya daya dari sinyal yang melewati filter akan terreduksi menjadi ¼ dari total daya yang masuk.
Gambar 18 Pengukuran Filter Bandpass untuk material FR4.
Filter  kedua  yang  dirancang  seperti  halnya  filter  pertama,  dengan  perbedaan, substrate  yang  digunakan  memiliki  kerugian  yang  kecil,  yaitu  TMM10  dengan permitivitas 9,2 dan ketebalan 0,762 mm, dan ordo dari filter yang lebih besar, yaitu N = 6 [14]. Filter dirancang untuk bekerja pada frekuensi 2,448 GHz dan FBW =
0.04085.  Gambar  18  menunjukkan  hasil  perancangan  beserta  topologinya  dan prototype filter yang difabrikasi.
Gambar 18 Model, topologi dan prototype bandpass filter dengan TMM10[14].
Gambar  19  menampilkan  perbandingan  dari  hasil  perhitungan  dengan  Sonnet dan  pengukuran  dengan  network  analyzer  ZVL13.  Perhitungan  (putus-putus) menunjukkan hasil faktor transmisi yang memiliki dua pasang transmission zeros sesuai  dengan  adanya  2  penggandengan  langsung.  Pengukuran  memverifikasi hanya sepasang transmission zeros yang ada di dekat daerah transisi. Nilai sinyal yang ditransmisikan juga mengecil.
Gambar 19 Pengukuran Filter Bandpass n=6 dan TMM10

## 5. DUALBANDPASS FILTER
Kebutuhan  akan  sistim  komunikasi  nirkabel  yang  handal  mendorong berkembangnya  teknologi  komunikasi  secara  signifikan,  dengan  dibukanya frekuensi-frekuensi yang baru dan aplikasi yang lebih menjanjikan.
Di bagian ini dirancang dualbandpass filter dengan frekuensi resonansi pertama di 1.90 GHz dengan FBW sebesar 5% dan frekuensi resonansi kedua di 2.15 GHz dengan FBW sebesar 5% [16]. Dalam perancangan dualbandpass filter digunakan sebagai basis filter bandpass yang dipakai di [14] . Ini adalah Single bandpass filter yang memiliki 6 buah resonator. Filter ini memiliki dua buah jalur penggandengan silang,  yang  menghasilkan  empat  TZ  secara  simetris.  Untuk  merancang dualbandpass filter topologi filter dimodifikasi menjadi yang tampak di gambar 20 kiri.
Perancangan  dualband  pass  filter  ini  dilakukan  perancangan  dua  buah  single bandpass flter secara terpisah pada frekuensi 2.0 GHz dengan TZ pada 1.85 GHz dan  2.44  GHz  dan  frekuensi  2.1  GHz  dan  TZ  pada  1.65  GHz  dan  2.32  GHz. Langkah selanjutnya adalah menggabungkan kedua filter ini menjadi satu, seperti yang ditampilkan di  gambar 20 kiri. Hasil perhitungan menunjukkan adanya dua wilayah lolos yang terpisah. Hasil simulasi dan pengukuran prototype ditunjukkan di  gambar  20  kanan  dengan  hasil  terdapat  frekuensi  resonansi  pada  1.91  GHz dengan  lebar  pita  sebesar  90  MHz,  atau  FBW  4.7%  dan  pada  2.16  GHz  dengan lebar  pita sebesar 110 MHz atau FBW 5.1%.
Gambar 20 kiri: (a) model, (b) topologi, (c) prototype. Kanan: perbandingan hasil perhitungan dan pengukuran.

## 6. STATISTIK PUBLIKASI BANDPASS FILTER
Tabel 3 menampilkan hasil pencarian di scholar.google.com dengan kata kunci tertentu.  Data  yang  ditemukan  berupa  publikasi  jurnal  dan  konferensi  dengan mengeluarkan paten.
Tabel 3 Hasil pencarian di scholar.google.com (stand Juli 2015) Kata kunci Semua (2015) Bandpass filter 312 000 (7580) Coupled bandpass filter 260 000 (7840) Butterworth bandpass filter 26 600 (2100) Chebyshev bandpass filter 15 500 (577) Elliptic bandpass filter 22 000 (1220) Hairpin bandpass filter 6350 (306) End-coupled bandpass filter 993 (25) Parallel-coupled bandpass filter 5510 (174) Cross-coupled bandpass filter 6500 (248) Microstrip bandpass filter 26 700 (1210) Dual bandpass filter 94 400 (4810) Dual bandpass filter microstrip 14 300 (754) Tri band pass filter 17 600 (826) Tri bandpass filter microstrip 2050 (143) Multiband pass filter 20 800 (1600) Multiband pass filter microstrip 4260 (334)

## REFERENCES
[1]   G. Matthaei, E.M.T. Jones and L. Young, Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures, Artech House, 1980.
[2]  R.  J.  Cameron,  R.  Mansour,  and  C.  M.  Kudsia,  Microwave  Filters  for  Communication Systems, Wiley, 2007.
[3]   P. Jarry, and J. Beneat, Advanced Design Techniques and Realizations of Microwave and RF Filters, Wiley, 2008.
[4]   J.-S. Hong, Microstrip Filters for RF/Microwave Applications, 2 nd ed., Wiley, 2011.
[5]   P. Jarry and J. Beneat, Design and Realizations of Miniaturized Fractal Microwave and RF Filters, Wiley, 2009.
[6]   L. Zhu and Z. Sun, Microwave Bandpass Filters for Wideband Communications, Wiley, 2012.
[7]   I.C. Hunter, Theory and Design of Microwave Filters, IEE Press, 2001.
[8]   R. Levy, Classic Works in RF Engineering, Vol. 2, Microwave and RF Filters, Artech, 2007.
[9]  Alaydrus,   M., Perhitungan   Matriks   Penggandeng   dalam   Perancangan   Prototip   Filter Lowpass, Seminar Microwave dan Antena Propagasi, Jakarta, Oktober 2012.
[10]  M. Alaydrus, Transmission Lines in Telecommunication, Graha Ilmu Press, Jogjakarta, 2009 (in Indonesian).
[11]  Alaydrus,  M.,  Designing  Microstrip  Bandpass  Filter  at  3.2  GHz,  International  Journal  on Electrical Engineering and Informatics, vol. 2, no.2, pp.71-83, 2010.
[12]  A. Naghar, O. Aghzout, F. Medina, M. Alaydrus, M. Essaidi, “Study and Design of a Compact Parallel  Coupled  Microstrip  Band-Pass  Filter  for  a  5  GHz  Unlicensed  Mobile  WiMAX Networks”, International Journal of Science and Technology, vol. 2, No. 6, June 2013.
[13]  M.Alaydrus, D. Widiastuti and T. Yulianto, Designing Cross-Coupled Bandpass Filters  with Transmission    Zeros    in    Lossy    Microstrip,  IEEE    ICITEE    2013–  The    5th  International Conference  on  Information  Technology  and  Electrical  Engineering,  7-8  October  2013, Jogjakarta.
[14]  D.  W.  Astuti,  Juwanto  and  M.  Alaydrus,  A  Bandpass  Filter  Based  on  Square  Open  Loop Resonators at 2.45 GHz, ICICI BME 2013, November 2013, Bandung.
[15]  Sonnet v15, www.sonnetsoftware.com (diakses Juni 2015).
[16] S. Attamimi, Subiyanto, M. Alaydrus, Designing Dual-band Pass Filter by Coupled Resonators, International Conference on Quality in Research (QIR), Lombok, August 2015.