Vol. 9, No.1,  39-48,  Juli  2012
Partial Credit Model (PCM) dalam Penskoran Politomi pada Teori Respon Butir
Safaruddin 1 , Anisa, M. Saleh AF

## Abstrak
Dalam  pelaksanaan  tes  uraian,  penskoran  biasanya  dilakukan  secara  parsial  berdasarkan langkah-langkah  yang  harus  ditempuh  untuk  menjawab  benar  suatu  butir  soal.  Penskoran dilakukan  perlangkah  dan  skor  perbutir  diperoleh  peserta  dengan  menjumlah  skor  siswa  tiap langkah, dan kemampuan diestimasi dengan skor mentah. Model penskoran seperti ini belum tentu  tepat,  karena  tingkat  kesulitan  tiap  langkah  tidak  diperhitungkan.  Pendekatan  alternatif yang  dapat  digunakan  yaitu  pendekatan  teori  respon  butir  (TRB)    untuk  penskoran  politomi, salah satunya dengan partial credit model (PCM). PCM merupakan pengembangan dari model Rasch pada butir dikotomi yang berisi satu parameter lokasi butir dan dengan PCM kemudian dikembangkan  dengan  menjabarkan  lokasi  butir  menjadi  kategori.  Skor  kategori  pada  PCM menunjukkan  banyaknya  langkah  untuk  menyelesaikan  dengan  benar  butir  soal  tersebut, sehingga  kemampuan  tiap  peserta  tes  dapat  diestimasi  dengan  menghitung  probabilitas  tiap peserta  dalam  menjawab  tiap  langkah  dalam  menyelesaikan  sebuah  soal  tes.  Dan  hasil  dari penelitian  ini  diperoleh  bahwa  butir  soal  yang  layak  dipakai  untuk  uji  tes  pada  mahasiswa Fakultas Perikanan Unhas tahun ajaran 2011/2012 adalah butir soal nomor 1 dan 7 untuk butir soal X, dan soal nomor 2,7,8,dan 12 untuk butir soal Y.
Kata kunci: Teori respon butir, partial credit model .

## 1. Pendahuluan
Tes  merupakan  salah  satu  cara  paling  mudah  dan  murah  yang  bisa  dilakukan  untuk memotret  kemajuan  belajar  peserta  tes  dalam  ranah  kognitif.  Oleh  karena  itu,  keberadaan perangkat  tes  yang  berkualitas  merupakan  suatu  keniscayaan  sehingga  kemampuan  kognitif peserta  tes  dapat  diungkapkan  [4].  Dalam  bidang  pendidikan,  kegiatan  penilaian  atau  evaluasi hasil  belajar  peserta  didik  merupakan  salah  satu  tugas  penting  yang  harus  dilakukan    oleh pendidik. Evaluasi hasil belajar peserta didik dilakukan untuk mengetahui kemajuan peserta didik terhadap kurikulum yang telah diajarkan. Namun terkadang perangkat tes yang digunakan dalam mengukur  kemampuan  Responden  yang  berbeda  tidak  mencerminkan  prestasi  belajar  yang sebenarnya.
Teori respon butir merupakan teori pengukuran modern yang digunakan dalam menganalisis item .  Teori  ini  mempunyai  orientasi  pada item yang  karakteristiknya  tidak  tergantung  pada kelompok  tertentu.  Teori  respon item membebaskan  ketergantungan  antara item tes  dan  peserta tes (konsep invariansi parameter), respon peserta tes pada satu item tes tidak mempengaruhi item tes lainnya (konsep independensi lokal), dan item tes hanya mengukur satu dimensi ukur (konsep unidimensional).
1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin, email : delokto@gmail.com , nkalondeng@gmail.com
Dalam  pelaksanaan  tes  uraian,  penskoran  dilakukan  perlangkah  dan  skor  perbutir diperoleh peserta dengan menjumlah skor siswa tiap langkah, dan kemampuan diestimasi dengan skor mentah. Model penskoran seperti ini belum tentu tepat, karena  tingkat kesulitan tiap langkah tidak  diperhitungkan.  Selain  itu,  peluang  menjawab  benar  seorang  siswa  berdasarkan  respons tertentu  tidak  dapat  diprediksikan.  Pendekatan  alternatif  yang  dapat  digunakan  dengan pendekatan  teori  respon  butir  untuk  penskoran  politomi.  Penskoran  politomi  adalah  pemberian skor pada hasil tes yang terdiri dari dua nilai atau lebih, dimana penskorannya dilakukan langkah perlangkah  dalam  suatu  butir  soal, sehingga  dalam  proses analisisnya  memperhitungkan  tingkat kesulitan  pada  tiap  langkah  dalam  menyelesaikan  butir  soal  tersebut.  Skor  tertinggi  tentu  saja didapatkan  ketika  peserta  tes  mampu  menyelesaikan  dengan  benar  soal  hingga  langkah  akhir. Ada  beberapa  model  yang  bisa  digunakan  dalam  analisis  butir  politomi,  salah  satunya  dengan partial credit  model (PCM).

## 2. Teori Respon Butir
Menurut  Hambleton,  Swaminathan,  &  Rogers  dalam  [2],    secara  umum  ciri-ciri  teori respons butir adalah sebagai berikut:
1. Karakteristik butir tidak tergantung pada peserta ujian,
2. Skor yang digambarkan peserta ujian tidak tergantung pada tes,
3. Merupakan model yang lebih menekankan pada tingkat butir dari pada tingkat tes,
4. Merupakan  model  yang  tidak  mensyaratkan  secara  ketat  tes  paralel  untuk  menaksir reliabilitas, dan
5. Merupakan  model  yang  menguraikan  sebuah  ukuran  keputusan  untuk  tiap  skor kemampuan  yakni  ada  hubungan  fungsional  antara  peserta  tes  dengan  tingkat kemampuan yang dimiliki.
Selain  itu,  Hambleton,  Swaminathan,  &  Rogers  [2] mengemukakan  bahwa  asumsi-asumsi  yang melandasi teori respons butir adalah:
1. Unidimensi,setiap butir hanya mengukur satu ciri peserta.
2. Independensi lokal, respon pada butir ( item ) yang satu bebas dari pengaruh respon pada butir lain jika kemampuan yang mempengaruhi performansi dibuat konstan.
3. Fungsi  karakteristik  butir  atau  kurva  karakteristik  butir,  merefleksikan  hubungan  yang sebenarnya antara kemampuan dan respon peserta terhadap butir tes.
Parameter-parameter dalam Teori respon Butir ( Item response Theory ) antara lain: 1. tingkat kesulitan item (b),
2. daya beda item (a),
3. peluang tebakan semu (c),
4. parameter peserta ( ),
5. respon  peserta  terhadap item dinyatakan  dalam  bentuk  probabilitas  menjawab  benar setiap langkah dalam item (Pi( )).

## 2.1 Karakteristik Tes dalam Teori Respon Butir (TRB)
Secara umum karakteristik butir tes yang umumnya digunakan adalah untuk menentukan apakah  butir  soal  itu  layak  atau  tidak  digunakan  untuk  mengukur  kemampuan  peserta  tes (Responden).  Karakteristik  butir  tes  biasanya  digunakan  dua  bentuk  parameter  berikut,  yaitu tingkat  kesukaran  butir  (disimbolkan  dengan b )  dan  daya  beda  (disimbolkan  dengan  a).  namun penelitian ini hanya mempertimbangkan satu parameter saja yaitu tingkat kesukaran butir.

## Tingkat Kesukaran Butir Soal (b)
Tingkat  kesukaran  soal  adalah  kemampuan  peserta  ujian  secara  keseluruhan  untuk menjawab  butir  soal  dengan  benar.  Ada  beberapa  alasan  untuk  menyatakan  tingkat  kesukaran soal.  Pada  bentuk  butir  politomi,  nilai  tingkat  kesukaran  butir  adalah  jumlah  dari  tingkat kesukaran  tahap  tiap  butir.  Untuk  menentukan  tingkat  kesukaran  tahap  pada  suatu  item  dapat diperoleh dengan cara berikut:
(1)
dimana
j pada butir i
=  jumlah skor yang diperoleh peserta yang menjawab pada butir i kategori j N i =   skor maksimal pada butir i

## 1.2. Rancangan Tes pada Teori Respon Butir
Petersen  dkk  (dalam  [2])  mengemukakan  tiga  jenis  rancangan  dalam  penyetaraan  skor diantara  beberapa  tes  yang  berbeda,  yaitu  Rancangan  Kelompok  Tunggal  (A),  Rancangan Kelompok  Ekuivalen  (B),  dan  Rancangan  Tes  Jangkar  (C).  Pada  rancangan  kelompok  tunggal, kegiatan penyetaraan dilakukan dengan menggunakan satu kelompok peserta yang merespons dua perangkat tes misalnya X dan Y. Pada rancangan Ekuivalen, dua perangkat tes diberikan pada dua kelompok  peserta  yang  sama  kemampuannya  atau  ekuivalen.  Proses  secara  spiral  digunakan dalam desain ini, dimana peserta tes dibagi dua secara acak kemudian masing-masing mendapat perangkat tes X dan tes Y. Sedangkan pada rancangan jangkar, peserta tes hanya disyaratkan ada dua  kelompok,  yaitu  K 1 dan  K 2 .  Selanjutnya,  perangkat  tes 𝑋 dan masing-masing  ditambah dengan perangkat tes pengait atau perangkat tes jangkar atau anchor (R), sehingga perangkat tes menjadi 𝑋 +R    dan .  Setelah  itu,  K 1 mengerjakan  perangkat  tes 𝑋 +R  dan  K 2 mengerjakan yang akhirnya ditemukan formula konversi.

## 1.3. Model Penskoran Politomi Partial Credit Model (PCM)
PCM merupakan pengembangan dari model Rasch butir dikotomi yang diterapkan pada butir  politomi.  Model  Rasch  butir  dikotomi  yang  berisi  satu  parameter  lokasi  butir  kemudian dikembangkan  dengan  menjabarkan  lokasi  butir  menjadi  kategori.  Persamaan  Model  Rasch (Rasch Model atau RM) menurut Han & Hambleton (dalam [7]) dituliskan sebagai berikut:
( ) (    )
(2)
Nilai  peluang  setiap  peserta  berhasil  mengerjakan  item i merupakan  fungsi  logistik  perbedaan parameter  kemampuan  θ  dengan  tingkat  kesukaran  item b i . Persamaan  di  atas  dapat  ditulis kembali sebagai berikut:
( ) (    ) ( ( )) ( ( )) ( ) ( ) (3)

## Safaruddin, Anisa, M. Saleh AF
Sehingga  persamaan  RM  untuk  peserta n dan  item i dengan  skor x sebesar  0  dan  1  dengan kemampuan sebesar dan tingkat kesuakaran item sebesar δ adalah sebagai berikut [7].
( ) (4) dan ( ) ( ) (5)
Model  di  atas  merupakan  model  estimasi  pada  bentuk  soal  dengan  skala  penskoran dikotomi.  Kemudian  dikembangkan  pada  skala  politomi  yang  memiliki  pola  skor x sebesar 0,1,2,3,..., m i . Sehingga peluang seorang peserta pada tingkat kemmpuan θ meraih skor x diatas x- 1 dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut [2]:
( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ( )) (6)
P ix (θ) dan P i ( x- 1) (θ) mengacu pada peluang seorang peserta dengan kemampuan θ meraih skor x dan x-1 . Sehingga peluang seorang peserta dengan kemampuan θ untuk memperoleh skor x pada item i dengan tingkat kesukaran item sebesar δ dapat dituliskan sebagai berikut:
( ) (7) ( ) ( ) (8)
dimana:
P nix (θ)  = peluang peserta  ke-n dengan tingkat kemampuan θ memperoleh skor x pada butir i θ n = tingkat kemampuan peserta
δ ij = tingkat kesukaran tahap (j) pada butir (i).
Dengan demikian, tingkat kesukaran butir untuk butir i sebesar δ akan terurai menjadi nilai delta sebesar  δ ij untuk  x=1,2,3,..,m i .  Butir  nomor  satu  memiliki  tiga  kategori  atau  diskors  secara politomi tiga kategori, memiliki δ 11 dan δ 12, butir nomor 2 memiliki δ 21 δ 22. Besarnya nilai delta-1 menunjukkan nilai yang diperlukan peserta untuk berpindah dari kategori 1 (skor 0) ke kategori 2 (skor  1)  dan  nilai  delta-2  menunjukkan  nilai  yang  diperlukan  untuk  berpindah  dari  kategori  2 (skor  1)  ke  kategori  3  (skor  2).  Besarnya  delta-1  dapat  lebih  kecil,  sama,  atau  lebih  besar  dari delta-2.
PCM pada skala politomi yang merupakan pengembangan dari model Rasch pada skala dikotomi. Asumsi pada PCM yakni setiap butir mempunyai daya beda yang sama, namun indeks kesukaran dalam setiap langkah tidak perlu terurut, suatu langkah dapat lebih sulit dibandingkan langkah  berikutnya.  Skor  kategori  pada  PCM  menunjukkan  banyaknya  langkah  untuk menyelesaikan  dengan  benar  butir  tersebut.  Skor  yang  lebih  tinggi  menunjukkan  kemampuan yang  lebih  besar  daripada  skor  kategori  yang  lebih  rendah.  Jika i adalah  butir  politomi  dengan kategori  skor  x  sebesar  0,1,2,…,  m i ,  maka  probabilitas  dari  individu n skor x butir i dapat dituliskan dalam persamaan berikut:
( ) ∑ ( ) ∑ ∑ ( ) (9)
dimana:
P nix (θ)  = peluang peserta  ke-n dengan tingkat kemampuan θ memperoleh skor x pada butir i
x =  skor peserta j =  kategori/tahap dalam butir soal
i =  butir soal
n = peserta θ n = tingkat kemampuan peserta ke n
δ ij = tingkat kesukaran tahap (j) pada butir (i)

## 3. Metode Penelitian

## 3.1.    Sumber Data
Data yang akan digunakan pada penelitian ini adalah data primer yang berupa nilai ujian Mid  Semester  Mata  Kuliah  Matematika  Dasar  yang  diberikan  kepada  mahasiswa    Fakultas Perikanan Universitas Hasanuddin tahun ajaran 2011/2012.

## 3.2 Identifikasi Variabel
Variabel penelitian yang digunakan adalah sebagai berikut:
X sebagai perangkat tes pertama
Y sebagai perangkat tes kedua

## 3.3 Metode Analisis
Adapun langkah-langkah yang akan dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Mengumpulkan  data  butir  soal  melalui  hasil  ujian  mahasiswa  Fakultas  Perikanan Universitas Hasanuddin tahun ajaran 2011/201.
2. Skoring pada data
Setelah  tes  selesai  diujikan,  selanjutnya  dilakukan  pemeriksaan  hasil  tes  untuk memperoleh skor dari tiap perangkat tes.
3. Menghitung indeks parameter butir yaitu tingkat kesukaran butir( )
4. Melakukan uji homogenitas varians dari parameter kedua perangkat tes.
5. Mengestimasi  tingkat  kemampuan  dan  probabilitas  peserta  menjawab  butir  dengan benar menggunakan Partial Credit Model .

## 4. Hasil dan Pembahasan

## 4.1.    Mengestimasi Parameter butir
Rancangan penyetaraan yang digunakan dalam penelitian ini adalah rancangan kelompok ekuivalen  ( equivalent-group  design ).  Pada  rancangan  ini,  dua  perangkat  tes  diberikan  pada  dua kelompok  dengan  asumsi  memiliki  kemampuan  yang  sama  atau  ekuivalen.  Jumlah  peserta sebanyak  52  mahasiswa,  dimana  masing-masing  terdiri  atas  26  mahasiswa  kelompok  pertama (K1) yang mengerjakan perangkat tes X dan kelompok kedua (K2) yang mengerjakan perangkat tes Y.
Jumlah  soal  pada  masing-masing  perangkat  tes  adalah  13  butir  soal  dalam  bentuk  tes uraian/esai. Berdasarkan model yang digunakan pada penelitian ini, perangkat tes yang terdiri 13 butir soal uraian dengan skor mentah tertinggi 10 dan skor terendah 0. Skor tersebut akan dibuat

## Safaruddin, Anisa, M. Saleh AF
dalam  bentuk  skor  politomi  dengan  mengkonversi  nilai  mentah  yang  diperoleh  oleh  peserta kedalam bentuk 0, 1, dan 2 (tiga kategori).Untuk lebih mempermudah analisis, data skor mentah peserta yang diperoleh pada penelitian dikonversi ke dalam bentuk data skor politomi, yaitu 0, 1, dan 2. Peserta yang memperoleh skor 0-4 akan dikonversi ke 0, peserta yang memperoleh skor 5- 7 akan dikonversi ke 1, dan peserta yang memperoleh skor 8-10 akan dikonversi ke skor 2.
Berdasarkan ketentuan tersebut, diperoleh data baru hasil konversi yang ditunjukkan pada Tabel  1  berikut.  Data  hasil  konversi  tersebut  akan  digunakan  untuk  menentukan  parameter  dari tiap butir soal di atas yaitu indeks kesukaran soal (b) dan indeks kesukaran tahap ( )  tiap butir soal  yang  menjadi  fokus  pada  penelitian  ini.  Hasil  dari  penentuan  indeks  kesukaran  soal  dan indeks kesukaran tahap tiap butir  soal diberikan pada Tabel 2.
Tabel 1. Rekapitulasi Nilai Tiap Kategori Perangkat Tes X dan Y.
Butir(i) Perangkat Y Frekuensi Total Kat.1  Kat.2  Kat.3 1 20 3 3 26 2 12 7 7 26 3 20 2 4 26 4 15 9 2 26 5 18 5 3 26 6 14 11 1 26 7 9 0 17 26 8 17 1 8 26 9 21 3 2 26 10 23 2 1 26 11 16 6 4 26 12 11 5 10 26 13 25 1 0 26
Tabel 2. Tabel Nilai Tingkat Kesukaran Tahap ( ) dan Tingkat Kesukaran
Butir (b) Perangkat X dan Y. Butir(i) Perangkat X Frekuensi Total Kat.1  Kat.2  Kat.3 1 15 0 11 26 2 23 1 2 26 3 24 0 2 26 4 20 6 0 26 5 24 0 2 26 6 25 1 0 26 7 15 0 11 26 8 20 1 5 26 9 25 1 0 26 10 21 5 0 26 11 16 6 4 26 12 25 0 1 26 13 26 0 0 26 Butir(i ) Peran gkat X Indeks Kesukaran Tahap tingkat kesukaran butir 1 0 0.423 0.42 2 0.019 0.077 0.096 3 0 0.077 0.076 4 0.115 0 0.115 5 0 0.077 0.077 6 0.019 0 0.019 7 0 0.423 0.423

## Safaruddin, Anisa, M. Saleh AF
Butir(i ) Peran gkat Y Indeks Kesukaran Kategori tingkat kesukaran butir 1 0.058 0.12 0.17308 2 0.135 0.27 0.40385 3 0.038 0.15 0.19231 4 0.173 0.08 0.25 5 0.096 0.12 0.21154 6 0.212 0.04 0.25 7 0 0.65 0.65385 8 0.019 0.31 0.32692 9 0.058 0.08 0.13462 10 0.038 0.04 0.07692 11 0.115 0.15 0.26923 12 0.096 0.38 0.48077 13 0.019 0 0.01923

## 4.2 Uji Levene
Adapun hipotesis dalam uji levene ini yaitu sebagai berikut: tidak ada perbedaan signifikan variansi antara perangkat tes X dan Y ada perbedaan signifikan variansi antara perangkat tes X dan Y Dari hasil analisis data maka dapat dilihat bahwa nilai signifikansi sebesar 0,059 (>0,05), artinya  parameter  tingkat  kesukaran  butir  (b)  pada  perangkat  X  dapat  dikatatakan  homogen dengan  parameter  tingkat  kesukaran  butir  (b)  pada  perangkat  tes  Y.  Hasil  ini  memberikan kesimpulan  bahwa  kedua  perangkat  tes  X  dan  Y  dikatakan  sudah  setara  dalam  mengukur kemampuan  responden.  Ini  dapat  dibuktikan  dengan  melihat  hasil  uji  levene  pada  kedua parameter.

## 4.3 Menghitung Nilai Peluang dengan PCM
Dalam skala penskoran politomi memiliki skor x sebesar 0,1,2,3,..., m i . Peluang seorang peserta  tes  dengan  tingkat  kemampuan  θ  meraih  skor  sebesar  x  dapat  dihitung  dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:
( ) ∑ ( ) ∑ ∑ ( )
Persamaan di atas merupakan model PCM untuk skala politomi.
Sebagai contoh, untuk menghitung probabilitas peserta nomor urut 2 pada kelompok K2 pada  soal  Y  dengan  nilai  kemampuan  (θ) 0,5 memperoleh  skor  0,1,  dan  2    berturut-turut  pada butir soal nomor 3, 4, dan 7 adalah sebagai berikut:
x3 = 0, x4=1, dan x7=2
dan dan 8 0.019 0.192 0.211 9 0.019 0 0.019 10 0.096 0 0.096 11 0.115 0.154 0.269 12 0 0.038 0.038 13 0 0 0
dan θ  = 0,4
Maka untuk mencari nilai peluang masing-masing skor adalah dengan cara berikut.
Probabilitas pada butir 3 dengan skor 0:
P 30 (θ)= ( )    [( ) ( )] P 30(0.4) = 0.23
Probabilitas pada butir 4 dengan skor 1:
P 41 (θ)= ( ) ( )     [( ) ( )] P 41(0.4) = 0.31
Probabilitas pada butir 7 dengan skor 2
P 72 (θ)= ( )     ( ) ( )     [( ) ( )] P 72(0.4) =0.62
Dari  hasil  perhitungan  tersebut  di  atas  peluang  peserta  dengan  tingkat  kemampuan  (θ) sebesar  0.4  memiliki  nilai  peluang  untuk  memperoleh  skor  0  pada  butir  soal  nomor  3  sebesar 0.23, sedangkan peluang untuk memperoleh skor 1 pada butir nomor 4 adalah sebesar 0.31, dan peluang  untuk  memperoleh  skor  2  pada  butir  nomor  7  sebesar  0.62.  Dengan  cara  yang  sama didapatkan nilai probabilitas (P) peserta yang  lainnya.
Berikut  diberikan  grafik  perbandingan  parameter  kemampuan  peserta  dibandingkan dengan nilai peluang peserta dalam menjawab butir soal tertentu.
Gambar 1. Grafik Nilai Peluang Peserta K1 pada Soal X dan K2 pada Soal Y.

## Safaruddin, Anisa, M. Saleh AF
Dalam  sebuah  pengukuran  bahwa  semakin  tinggi  parameter  kemampuan  peserta  maka  semakin besar  pula  peluang  mahasiswa  tersebut  menjawab  soal  dengan  benar  untuk  suatu  butir  soal tertentu. Namun dalam teori respon butir hal tersebut tidak sepenuhnya tepat karena berdasarkan hasil di atas dapat dilihat bahwa meskipun terdapat beberapa mahasiswa yang dinilai parameter kemampuannya  tinggi  tapi  kecil  peluangnya  dalam  menjawab  dengan  nilai  skor  tertentu  pada butir  butir  soal  tertentu  jika  dibandingkan  dengan  peserta  yang  memiliki  tingkat  kemampuan rendah.

## 5. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  yang  diperoleh  pada  hasil  dan  pembahasan,  maka    dapat  ditarik beberapa kesimpulan, yakni:
1. Berdasarkan  uji  Homogenitas  Variansi,  disimpulkan  bahwa  perangkat  tes  Ujian  Mid Semester  Mahasiswa  Fakultas  Perikanan  Universitas  Hasanuddin  Tahun  Ajaran  2011/2012 adalah setara untuk perangkat tes X dan perangkat tes Y. Hal ini dilihat dari kehomogenan parameter butir perangkat tes X dan Y.
2. Tingkat kesukaran butir soal X berturut-turut dari nomor satu hingga nomor 13 adalah 0.42, 0.09, 0.07, 0.11, 0.07, 0.02, 0.42, 0.21, 0.02, 0.1, 0.27, 0.04, dan 0.
Sedangkan    tingkat  kesukaran  butir  soal  Y  dari  butir  soal  nomor  satu  hingga  nomor  13 adalah 0.17, 0.40, 0.19, 0.25, 0.21, 0.25, 0.65, 0.32, 0.13, 0.07, 0.26, 0.48, dan 0.02.
Model Partial  Credit Model (PCM)  merupakan  metode  estimasi parameter  kemampuan peserta  dan  estimasi  parameter  soal  yang  cukup  baik  pada  teori  respon  butir  dengan  model politomi,  sehingga  penulis  berharap  agar  nantinya  dilakukan  dengan  beberapa  jenis  soal  yang berbeda dan dengan data yang lebih besar,

## Daftar Pustaka
[1]   Azhar  S.,  1993. Berkenalan  dengan  Teori  Respon  Butir. Universitas  Gajah    Mada, Yogyakarta.
[2]     Hambleton R.K., Swaminathan H., and Rogers H.J., 1991. Fundamental of Item R esponse Theory . Sage Publication Inc., Newbury Park, CA.
[3]    Hidayati  K.,  2000. Keakuratan  Hasil  Analisis  Butir  Menurut  Teori  Tes  Klasik  dan  Teori Respons  Butir  Ditinjau  dari  Ukuran  Sampel. Jurusan  Pendidikan  Matematika  FMIPA UNY, Yogyakarta.
[4]    Retnawati  H.,  2005. Mengestimasi  Kemampuan  Peserta  Tes  Uraian  Matematika  dengan Pendekatan Teori Respon Butir dengan Penskoran Politomus dengan Generalized Partial Credit Model ( GPCM ). Pendidikan Matematika FMIPA UNY, Yogyakarta.
[5]    Subali B. dan Suyata P., 2011. Panduan Analisis Data Pengukuran Pendidikan untuk Memperoleh Bukti Empirik Kesahihan Menggunakan Program Quest. Lembaga Penelitian dan Pengabdian pada Masyarakat: UNY,  Yogyakarta.
Safaruddin, Anisa, M. Saleh AF
[6]    Widhiarso W., 2010. Model Politomi dalam Teori Respon Butir. Fakultas Psikologi UGM, Yogyakarta.
[7]    Widhiarso W., 2010. http://widhiarso.staff.ugm.ac.id/files/widhiarso_2010__beberapa_properti_psikometris_dal am_analisis_teori_respons_aitem.pdf [diakses pada tanggal 24 Februar 2012].