## INFOMATEK: Jurnal Informatika, Manajemen dan Teknologi
Volume 26 Nomor 1, Juni 2024

## MODEL OPTIMASI UNTUK MENENTUKAN TINGKAT PRODUKSI PRODUK MULTI ITEM BERKATAGORI CEPAT RUSAK
Dadang Arifin 1 , Zaenal Muttaqien 2 , Gianti Puspawardhani 1
1) Program Studi Teknik Industri, Universitas Jenderal Achmad Yani, Indonesia
2) Program Magister Manajemen Teknologi, Universitas Jenderal Achmad Yani, Indonesia
Abstrak :  Tulisan  ini  berisi  mengenai  model  optimasi    untuk  menentukan  tingkat  produksi  optimal  bagi  produk- produk  berumur  pendek  atau  produk  katagori  cepat  rusak  ( perishable  products ).  Tulisan  ini  sebagai  kelanjutan dari  model single  item  yang  telah  dikembangkan  sebelumnya.  Tujuan  dari  model ini  adalah  untuk  menentukan tingkat produksi optimal untuk multi produk ( multi item ) bagi produk yang memiliki umur pendek atau cepat rusak. Kriteria yang digunakan adalah minimasi biaya  total dari biaya-biaya yang dipertimbangkan dalam model yaitu biaya  produksi,  biaya set-up ,  biaya  penyimpanan  dan  biaya  kadaluarsa  ( expired  cost ).  Metodologi  penelitian dimulai  dengan  observasi  dari  sistem  ril  yang  menganut  sistem  produksi  batch  ( batch  production  system ), kemudian  mempelajari  beberapa  referensi  yang  dianggap  relevan  sehingga  diperoleh  model  optimasi  berupa model  matematis.  Model multi  item ini  semua  produk  menggunakan  fasilitas  yang  sama  sehingga  kegiatan produksi  untuk  tiap  item  dilakukan  secara  bergantian  dengan  mengikuti  ukuran  tertentu.  Model  yang dikembangkan adalah untuk menentukan ukuran batch setiap item dalam tiap putaran produksi sehingga dapat meminimasi  biaya  total,  meminimasi  kelangkaan  serta  mengurangi  penumpukan  yang  berakibat  terhadap terjadinya kadaluarsa. Fungsi pembatas yang dipertimbangkan adalah kapasitas, demand, dan umur produk ( life time ). Model yang dihasilkan divalidasi secara matematis dan empiris, di mana prosenya dapat dilihat mulai dari persamaan  1  sampai  persamaan  7  di  halaman  berikutnya.  Validasi  secara  matematis  dilakukan  dengan menggunakan konsep turunan, sedangkan empiris menggunakan  metode numerasi dari contoh kasus. Dengan adanya  model  ini  diharapkan  akan  memberikan  manfaat  praktis  bagi  para  praktisi  maupun  bagi  kalangan akademisi khususnya mahasiswa.
Kata kunci: biaya, optimal, kadaluarsa, kekurangan, kelebihan

## I. PENDAHULUAN
1
Penelitian  mengenai  pengembangan  model optimasi  merupakan  penelitian  yang  cukup menarik dan penting sebagai jawaban
terhadap  permasalahan yang  terjadi di
lapangan. Beberapa model banyak dikembangkan dalam permasalahan
*) arifinddg@gmail.com , dadang.arifin@lecture.unjani.ac.id
Diterima: 8 Mei 2024 Direvisi: 15 Juni 2024 Disetujui: 25 Juni 2024 DOI: 10.23969/infomatek.v26i1.13659
manajemen  produksi  seperti  yang  dimuat dalam  beberapa  buku,  namun  model  yang dimuat mayoritas masih dalam bentuk konsep dasar sehingga untuk beberapa permasalahan yang lebih kompleks diperlukan pengembangan  atau modifikasi. Beberapa hal dalam  manajemen  produksi  yang  seringkali terabaikan  diantaranya  adalah,  variasi  waktu proses,  kerusakan  mesin,  kegagalan  atau persentase  cacat,  usia  produk,  kapasitas penyimpanan dan lain sebaginya. Pada tulisan ini  dikembangkan  model  untuk  menentukan tingkat produksi optimal dengan
mempertimbangkan
usia produk atau kadaluarsa.  Model  yang  dikembangkan  ini diyakini  ini  akan  bermanfaat  untuk  mengelola produk-produk  dengan  katagori  cepat  rusak. (Arifin, D,  2020) telah mengembangkan model untuk  menentukan  tingkat  produksi  optimal produk  katagori  cepat  rusak  dengan  judul Determining  Production  Quantity  Models  for Short-Age (Perishable) Products, yang diterbitkan dalam jurnal Food Science Technology 8(2):  23-27,2020.  Model  tersebut bertujuan  untuk  menentukan  tingkat  produksi optimal  (dalam  ukuran batch )  untuk  produk tunggal  katagori  berumur  pendek  atau  cepat rusak.
Berdasarkan  observasi  di  lapangan  banyak kegiatan  produksi  yang  menggunakan  sistem produksi  berdasarkan batch di  antaranya adalah perusahaan yang memproduksi makanan  olahan  seperti  roti,  tahu,  kue,  dan sejenisnya. Salah satu yang menjadi perhatian peneliti  adalah  perusahaan  yang  membuat beberapa  jenis  produk  ( multi  product )  yang harus dikerjakan dengan menggunakan beberapa  fasilitas  produksi  yang  sama. Karakteristik  sistem  produksi  seperti  inilah yang  menjadi  objek  kajian  dalam  tulisan  ini dengan cara mengembangkan model optimasi untuk  menentukan  tingkat  produksi  optimal bagi  beberapa  jenis  produk  yang  berkatagori cepat rusak atau  berumur pendek. Salah satu model  yang  dikembangkan  oleh  peneliti terdahulu  yang  sesuai  dengan  karakteristik sistem  produksi  tersebut  adalah  model  Multi Item Economic  Production  Quantity (EPQ), (Richard J Tersine, 1994). Model  yang dimuat dalam buku tersebut tidak mempertimbangkan usia  produk,  karena  itu  dalam  tulisan  ini peneliti  mengembangkan  model  penentuan tingkat  produksi  optimal  ( batch )  multi  produk katagori produk usia pendek atau cepat rusak (perishable  product)  sebagai  kelanjutan  dari penelitian  tahun  2020.  Diharapkan  model  ini
bisa  memberikan  banyak  manfaat  terutama bagi  perusahaan  pengolahan  makanan  dan minuman  dimana  produk  tersebut  rata-rata memiliki  umur  relatif  pendek  ( non  durable goods ),  jika  dibandingkan  dengan  produk lainnya. Sementara jenis produk dengan umur pendek jumlahnya relatif lebih banyak dibandingkan  dengan  produk  dengan  umur panjang  ( durable  goods ).  Selain  itu  tingkat kebutuhan  barang-barang  tersebut  selalu mengalami  tren  yang  meningkat  seiring dengan    pertumbuhan  populasi  manusia  dan mahluk hidup yang lainnya. Hal ini memberikan  sebuah  peluang  dan  sekaligus tantangan  bagi  para  pengusaha  di  bidang  ini untuk  mampu  mengelola  produk  tersebut dengan sebaik-baiknya.
Penelitian tentang pengelolaan produk berumur pendek sudah cukup banyak dilakukan,  diantaranya  adalah,  (Linh  N.K. Duong  et  al.,  2015)  mengembangkan  sebuah sistem  manajemen  persediaan  multi    kriteria untuk  produk  pengganti  dan  cepat  rusak. Makalah tersebut mengusulkan untuk menggunakan pendekatan multi-metrik, termasuk  rasio  varians  Tingkat  pemesanan, persediaan  rata-rata,  dan  tingkat  pemenuhan. Makalah ini cukup memperluas teori persediaan dengan mempertimbangkan manajemen  persediaan  produk  yang  memiliki masa  pakai  multi-periode,  waktu  tunggu, tingkat  layanan  pelanggan  yang  diperlukan, tetapi  setiap  kriteria  tersebut  diperlakukan secara terpisah.
(Jing  Chen  et  al.,  2018)  mengembangkan sebuah  model  untuk  mengelola  pengiriman produk berumur pendek dengan mempertimbangkan  tingkat  kesegarannya. Model  berorientasi  pada  kualitas  produk dengan metode yang digunakan salah satunya adalah
metode perancangan
eksperimen.  (Liu  Hengyu  et  al.,  2018)
mengembangkan  model  untuk  menentukan tingkat  pembelian  optimal  dan  kebijakan penambahan  ulang  persediaan  untuk  produk pertanian  yang  bersifat  musiman  dan  mudah rusak.  Makalah  ini  membahas  keputusan mengenai jumlah pembelian dan pengambilan persediaan yang optimal dengan mempertimbangkan biaya penyimpanan, kekurangan dan kelebihan, prospek harga dan permintaan  di  masa  depan,  dan  kerusakan produk.
(Zhixiang Chen et al., 2018) Mengembangkan model optimasi tingkat produksi dan persediaan  dengan mengendalikan harga dan promosi  untuk  produk  berumur  pendek  pada kasus  pemasok  tunggal  multi  pembeli.  (Arifin Dadang  et  al.,  2018)  mengembangkan  model pemesanan material single item single supplier  dengan  mempertimbangkan  usia produk dan minimum order quantity.Tulisan ini sebagai  hasil  penelitian  di  salah  satu perusahaan  pembuat  pesawat  terbang  yang berlokasi  di  Bandung,  Inonesia.    (Arifin Dadang  et  al.,  2019)  sebagai  kelanjutan  dari penelitian tahun 2018 mengembangkan model pemesanan  dengan  interval  tetap  untuk  multi item single
supplier
dengan mempertimbangkan  usia  produk  dan  ukuran pemesanan  minimum.    (Devapriya,  et  al.,
2017) melakukan penelitian
tentang penjadwalan produksi dan distribusi terintegrasi untuk produk cepat rusak.
Penelitian  ini  berfokus  pada  masalah  praktis berkaitan  dengan  produk  yang  mudah  rusak yang  harus  diproduksi  dan  didistribusikan sebelum  menjadi  tidak  dapat  digunakan dengan  tujuan  meminimasi.  Model  yang digunakan  adalah  pemrograman  bilangan bulat campuran diformulasikan untuk memecahkan masalah dan, heuristik berdasarkan  algoritma  evolusioner  disediakan untuk  menyelesaikan  model  tersebut.  Itulah beberapa  referensi  yang  penulis  bahas
berkaitan  dengan  tulisan  ini,  dan  masih banyak  referensi  lainnya  yang  tidak  penulis bahas  satu  persatu  (lihat  daftar  pustaka). Berdasarkan  studi  literatur  dari  beberapa referensi yang ditemukan penulis berpendapat bahwa  model  yang  dikembangkan  dalam artikel  ini  belum  ada  meskipun  sudah  banyak yang memiliki kemiripan.

## II. METODOLOGI
Metodologi  yang  diuraikan  dalam  tulisan  ini tidak  semua  tahap  disampaikan  dalam  artikel ini  tetapi  hanya  beberapa  langkah  yang penting saja.

## 2.1 Langkah Pengembangan
Beberapa langkah penting
dalam pengembangan model ini di antaranya.
1.  Mengidentifikasi  karakteristik  sistem  ril yang ada. Model yang dikembangkan tidak hanya  bersifat  lateral  tetapi  diambil  dari kasus ril yang sering dihadapi di lapangan. Karena itu dalam pengembangan model ini perlu  tahap  karakterisasi  sistem  yang diperoleh  melalui  beberapa  observasi langsung.
2.  Menentukan  tujuan  pemodelan,  tahap  ini tahap yang paling penting untuk memformulasikan  model  optimasi  yang sejalan  dengan  kebijakan  dan  tujuan perusahaan.
3.  Mengidentifikasi  variabel  keputusan  dan parameter
biaya yang harus dipertimbangkan  dalam  model,  kemudian memformulasikan dalam bentuk matematis. 4.  Mengidentifikasi
batasan-batasan
(constraints)  yang  ada  dalam  sistem  di antaranya  kebutuhan  pasar,  usia  produk, dan kapasitas produksi.
5.  Memformulasikan  model  dalam  bentuk matematis  atau  berupa  algoritma  untuk memperoleh solusi optimal.
6.  Validasi  model/algoritma  yang  diperoleh pada  langkah  5.  Validasi  dilakukan  secara
matematis  dengan  menggunakan  konsep turunan  dan  validasi  secara  empiris  pada saat implementasi.
7.  Implementasi  model.  Dalam  implementasi model  peneliti  menggunakan  contoh  pada perusahaan
makanan yang
atas permintaan pihak perusahaan tidak
disebutkan namanya.

## 2.2  Karakterisasi sistem
Perusahaan manufaktur
memproduksi sebanyak n jenis produk dimana setiap produk menggunakan  fasilitas  yang  sama,  sehingga setiap  item  produk  dibuat  berdasarkan batch
secara  bergantian  dengan  pertimbangan meminimasi  biaya set-up dan  kemudahan dalam  berproduksi.  Setiap  putaran  produksi ak an  diproduksi  seluruh  item  i  =  1,  2,  …n, secara  berurutan  dengan  ukuran  batch  yang berbeda dengan ukuran batch masing-masing sebanyak  Qi  (ukuran  batch  item  i).  Ukuran setiap  produksi (batch) setiap item didasarkan atas  pertimbangan  kebutuhan  tahunan,  usia produk,  dan  kapasitas  produksi  yang  dimiliki yang  dianggap  sebagai  batasan  model. Gambar 1 memperlihatkan ilustrasi dari sistem ril pada gambar berikut ini.
Gambar 1. Ilustrasi sistem produksi

## 2.3  Pemodelan
Permasalahan dalam pemodelan adalah
berapa  ukuran  batch  setiap  item  agar  mampu memenuhi
kebutuhan ( demand ) tetapi menghasilkan  biaya  total  minimum.  Biaya yang  dipertimbangkan  di  antaranya  adalah biaya  produksi  per  unit,  biaya  set-up,  biaya penyimpanan  dan  biaya  kadaluarsa  (atau biaya akibat kerusakan barang).
Permasalahan  berikutnya  adalah  menentukan urutan  produksi,  dalam  hal  ini  penulis menggunakan  metode  ROT  ( run  out  method ) dari Richard J Tersine.
Dalam  pemodelan  difokuskan  pada  satu putaran  produksi  yang  harus  memproduksi seluruh  item  i  yang  berbeda  masing-masing berukuran dalam batch Qi dimana i = 1,2, ...n. Perhitungan  biaya  total  dilihat  dalam  satu
horizon perencanaan tahunan yang terdiri dari beberapa putaran produksi (m). Atas dasar ini, variabel  keputusan  yang  akan  berpengaruh terhadap  ongkos  total  selain  ukuran  batch setiap  item  adalah  jumlah  putaran  produksi (m)  dalam  satu  tahun  perencanaan.  Variabel inilah  yang  akan  dioptimalkan  terlebih  dahulu, kemudian  tingkat  produksi  optimal  untuk setiap  item  dapat  dihitung.  Model  biaya  total dapat dilihat dalam rumus dibawah ini, dimana biaya  total  terdiri  dari  biaya  produksi,  biaya set-up,  biaya  simpan  dan  biaya  kadaluarsa. Beberapa  notasi  parameter  yang  diperlukan dalam model ini adalah sebagai berikut.
P i = Biaya produksi untuk item i R i = Kebtuhan tahunan untuk item i C i = Biaya set-up untuk item i
H i = Biaya simpan per unit per tahun  item i
Lini produksi Item i = 1 Item i = 2 Item i = n Batch i=1 Batch i=2 Batch i=n Batch Q1 Batch Q1 i=1 Batch Qn i=1
p i = Tingkat produksi harian untuk item i r i = Tingkat kebutuhan harian untuk  item i Lt i = Usia produk untuk item i
n = Jumlah total item
E i = Biaya kadaluarsa untuk for item i m = Jumlah putaran produksi per tahun
Fungsi tujuan adalah meminimasi biaya total dengan formulasi ditulis seperti berikut ini,
∑ ∑ ∑ ∑ ( ) ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (1)
Untuk memperoleh total biaya minimum dilakukan penurunan terhadap m,
di tetapkan
sama dengan nol sebagai berikut
∑ ∑ ∑ ∑ (∑ ∑ ) (2) Kemudian disederhanakan menjadi ∑ (∑ ∑ )
,                  (3)
Karena itu diperoleh nilai m dengan rumus sebagai berikut √ ∑
∑ ∑ ,               (4)
kemudian  simbul  m  bisa  diganti  dengan  m*, adalah jumlah putaran produksi yang meminimumkan biaya total.

## 2.4  Validasi Model
Untuk  meyakinkan  bahwa  nilai  m  tersebut menghasilkan biaya minimum peneliti melakukan  validasi  melalui  tununan  ke-dua dari  persamaan  (2).  Jika  turunan  ke-dua bernilai positif atau lebih dari nol artinya nilai m merupakan nilai ektrim minimum.
(∑ ∑ ) ,  (5) Terlihat bahwa
atau bernilai positif artinya  m*  menghasilkan    biaya  total  paling minimum.  Selain  validasi  dengan  turunan  ke-
dua, model pada persamaan 4 akan divalidasi dengan metode numerasi (lihat tabel 3).
Untuk  kelayakan  penggunaan  persamaan  di atas,  maka  jika  N  adalah  jumlah  hari  dalam satu  tahun,  maka  model  tersebut  layak  jika memenuhi persamaan dibawah ini.
∑ (6)
Tingkat produksi (batch) optimum tiap item dapat dihitung dengan
(7)

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  bagian  ini  menyajikan  implementasi model  sebagai  contoh  penerapan  dari  model yang dikembangkan. Untuk contoh penerapan digunakan  contoh  kasus  yang  ada  pada  buku Principles of inventory and Materials
Management (Richard  J  Tersine,  1994  hal 129)  dengan  menambahkan  variabel  biaya kadaluarsa. Diketahui ada 5 jenis produk yang harus  dibuat  melewati  stasiun    produksi  yang sama sehingga pengerjaan di stasiun tersebut dilakukan  dengan  cara  bergantian  (berurutan) berdasarkan  ukuran batch (Q)  tertentu,
dengan  rincian  seperti  dalam  tabel  di  bawah ini. Kebutuhan produk tiap periodenya bervariasi, tetapi
rata-ratanya
bisa diperkirakan  berasarkan  peramalam  yang sesuai.  Konsumen  diasumsi  datang  langsung
untuk  melakukan  pembelian  barang.  Data biaya  produksi,  biaya  simpan,  biaya  set-up dan biaya kadaluarsa dianggap sudah melalui proses  perhitungan  yang  benar.  Adapun  data dan perhitungan dapat dilihat dalam Tabel 1.
Tabel 1 Data kebutuhan dan data biaya ($) yang terlibat
Item (i) Kebutuhan tahunan (R) Biaya produksi per unit (P) Laju produksi per hari (p) Biaya simpan per unit per tahun (H) Biaya set-up (Ci) Laju kebutuhan harian (r) Biaya kadaluarsa per unit (Ei) Umur produk (hari) A 5000 6 100 1,6 40 20 7 3 B 10000 5 400 1,4 25 40 6 3 C 7000 3 350 0,5 30 28 4 3 D 15000 4 200 1,15 27 60 5 3 E 4000 6 100 1,65 80 16 7 3 Jumlah 202
Untuk mempermudah perhitungan persamaan 4 di atas dilakukan perhitungan melalui  Tabel 2 pada halaman berikutnya. Hasil dari persamaan 4 diperoleh jumlah putaran produksi sebagai berikut.

## √
Tabel 2. Perhitungan untuk menentukan putaran produksi optimal (1) Item (2) Laju produksi ( p ) (3) Laju kebutuha n ( r ) (4) (5) Biaya simpan (H) (6) Kol. 4 x kol. 5 (7) (8) (9) Qi/pi (10) Qi/ri A 100 20 4000 1,6 6400 35000 143 1,43 7 B 400 40 9000 1,4 12600 60000 286 0,71 7 C 350 28 6440 0,5 3220 28000 200 0,57 7 D 200 60 10500 1,15 12075 75000 429 2,14 7 E 100 16 3360 1,65 5544 28000 114 1,14 7 Jumlah 39839 226000 6
Dari  perhitungan  melalui  Tabel  2  untuk persamaan 4 di atas, jumlah putaran produksi optimal  diperoleh  34,9  kali  atau  dibulatkan menjadi  35  kali  dalam  satu  tahun.  Setiap putaran  produksi  memerlukan  waktu  6  hari kerja dengan ukuran ( batch ) tiap item masing- masing dapat dilihat pada Tabel 2 kolom 8.
Dari  hasil  perhitungan  yang  diperoleh  melalui persamaan  4,  kemudian  dilakukan  validasi dengan menggunakan metode numerasi (Tabel 3). Dengan cara memasukan (subtitusi) nilai m pada  fungsi  tujuan  atau  model  ongkos total  pada  persamaan  1,    dimulai  dari  nilai m cukup  kecil  positif  ( m >  0)  sampai  diperoleh nilai  biaya  total  terkecil.  Ini  dapat  dilihat
(ditelusuri)  pada  Tabel  3  yaitu  dimulai  terjadi penurunan  biaya total sampai terjadi kenaikan biaya  total  (kolom  6)  yaitu  pada m =  35  (lihat pada tabel 3 diberi warna kuning).
Hasil  perolehan  nilai m melalui  metode numerasi sama dengan nilai m yang diperoleh melalui  persamaan  4.  Hal  ini  menunjukan bahwa formulasi yang diturunkan di atas valid.
Karena  itu  jumlah  putaran  produksi  optimal dalam satu tahun adalah sebanyak 35 kali.
Kemudian  untuk  melihat  ketersediaan  waktu dalam  satu  tahun  dengan  kebutuhan  waktu produksi keseluruhan (semua item dalam satu tahun)
dicek
dengan menggunakan persamaan 6, hasilnya diperoleh.

## ∑
Nilai  250  diketahui  sebagai  jumlah  hari  kerja yang  tersedia  dalam  satu  tahun.  Sedangkan kebutuhan  waktu  produksi  selama  satu  tahun adalah  210  hari.  Artinya  waktu  yang  tersedia selama  satu  tahun  mencukupi  (melebihi) waktu  yang  dibutuhkan  selama  satu  tahun. Kelonggaran  waktu  diperkirakan  selama  40 hari.
Karena  itu  jika  hari  kerja  dalam  satu  tahun adalah  250  hari,  maka  rata-rata  waktu  untuk satu  putaran  produksi  adalah  (250/35)  =7,14 hari.  Artinya  dalam  waktu  7,14  hari  semua item  A,  B,  C,  D  dan  E  harus  diproduksi masing-masing sebanyak Q yang dihitung dari persamaan  7,  hasilnya  dapat  dilihat  pada Tabel 2 kolom 8.
Tabel 3. Validasi nilai m berdasarkan biaya total minimum ($)
Jumlah putaran produksi  (m) Biaya produksi Biaya Set-up Biaya simpan Biaya kadaluarsa Biaya total TC(m) 30 185000 6060 664,0 4821,3 196545,3 31 185000 6262 642,6 4578,3 196482,9 32 185000 6464 622,5 4350,5 196437,0 33 185000 6666 603,6 4136,5 196406,1 34 185000 6868 585,9 3935,1 196388,9 35 185000 7070 569,1 3745,1 196384,3 36 185000 7272 553,3 3565,8 196391,1 37 185000 7474 538,4 3396,1 196408,5 38 185000 7676 524,2 3235,4 196435,6 39 185000 7878 510,8 3082,9 196471,6 40 185000 8080 498,0 2938,0 196516,0
Untuk menghemat ruang dalam tabel ini hanya ditunjukan nilai m mulai dari 30 sampai 40 saja. Untuk memperjelas hasil perhitungan tebel di atas  berikut menunjukan kurva biaya minimum pada putaran produksi m =  35.  Biaya  total  pada  m  =  35  dapat  di  lihat  pada  Tabel  3  yaitu  sebesar  $.196.384,3 selama satu tahun.
Gambar 2. Kurva biaya
Tingkat  produksi  optimasl  untuk  setiap  item dapat  dilihat  dalam  tabel  3.2,  kolom  8.  Kolom 9  menunjukan  waktu  yang  dibutuhkan  untuk memproduksi  setiap  item  dalam  tiap  putaran produksi,  sehingga  waktu  yang  dibutuhkan tiap  putaran  untuk  semua  item  adalah  6  hari. Waktu  yang  tersedia  dalam  tiap  putaran adalah  7  hari  sehingga  ada  jeda  atau  sisa waktu  satu  hari  yang  bisa  digunakan  untuk kegiatan  lain  seperti maintenance dan  lain lain.
Untuk  menentukan  urutan  pengerjaan  dari  ke lima  produk  peneliti  menggunakan  metode ROT  ( run  out  method )  dari  Richard  J  Tersine. ROT  melihat  perbandingan  antara  posisi persediaan  terakhir  dengan  tingkat kebutuhan pada  periode  tersebut.  Item  yang  memiliki ROT  terkecil  diprioritaskan  untuk  menjadi urutan  pertama  produksi,  hal  ini  dilakukan untuk meminimasi resiko terjadi kekurangan.
(8)
Tabel 4. Perhitungan ROT untuk menentukan urutan produksi (1) Item (2) Waktu proses  (jam per unit) (3) Ukuran produksi batch (Q) (4) Perkiraan kebutuhan per period (5) Posisi persediaan terakhir (6) Waktu standar jam per batch (7) ROT (kol. 5)/ (kol.  4) (8) Urutan produksi A 0,070 143 96 15 10 0,156 4 B 0,018 286 192 10 5 0,052 2 C 0,020 200 135 12 4 0,089 3 D 0,035 429 288 14 15 0,049 1 E 0,070 114 77 13 8 0,169 5
Urutan pengerjaan berdasarkan ROT terkecil yaitu D, B, C, A, E.
Kelayakan  hasil  perhitungan  akan  tergantung pada  waktu  yang  tersedia  dalam  setiap periode  (tahunan).  Jika  waktu  yang  tersedia lebih pendek dari pada waktu yang
dibutuhkan,  maka  rencana  produksi  dengan ukuran  batch  di  atas  terlalu  besar.  Solusinya adalah  penambahan  jumlah  hari  kerja  atau
196360 196380 196400 196420 196440 196460 196480 196500 196520 196540 196560 29 31 33 35 37 39 41 Biay a to ta l $ Jumlah putaran produksi m
penambahan  jam  kerja  (dengan  kerja  lembur jika memungkinkan).
Life time yang telalu pendek akan menyebabkan  biaya  kadaluarsa  lebih  besar meskipun  dari  formulasi  yang  diturunkan secara matematis tidak berpengaruh langsung dalam  menentukan  jumlah  putaran  produksi maupun  dalam  menentukan  ukuran batch optimal. Ketika biaya kadaluarsa cukup mahal, jumlah putaran produksi menjadi lebih banyak yang  berakibat  waktu  setiap  putaran  produksi menjadi  lebih  pendek.  Hal  ini  sebagai konsekuensi  dari  meminimasi  resiko  terjadi banyaknya kadaluarsa.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  pengembangan,  validasi model  dan  implementasi  ada  beberapa  yang bisa  disimpulkan  dalam  tulisan ini,  di antaranya.
1.  Model  optimasi  yang  diperoleh  melalui konsep  turunan  menghasilkan  hasil  yang sama  dibandingkan  dengan  hasil  melalui metode enumerasi.
2.  Model  optmasi  yang  dikembangkan  untuk single  item  dan  multi  item  akan  cocok  jika parameter-parameter yang
berkaitan dengan demand, kapasitas, maupun parameter ongkos dianggap konstan selama  periode  perencanaan.  Unsur-unsur probabilistik  dalam  model  ini  tidak  di pertimbangkan.
3.  Model  biaya  yang  dikembangkan  hanya melibatkan  biaya  produksi,  biaya  set-up, biaya  penyimpanan  dan  biaya    kadaluarsa akibat adanya keterbatasan usia produk.
4.  Dari  penurunan  rumus  di  atas  dalam contoh  kasus  ini  usia  produk  tidak memberikan  pengaruh  langsung  terhadap perhitungan  optimal  yang  diwakili  oleh biaya kadaluarsa.
5.  Perlu  dibuat  validasi  lanjutan  dengan menggunakan kasus lain untuk
meyakinkan bahwa model    tersebut benar benar realistis.

## DAFTAR PUSTAKA
Acevedo-Ojeda,  A.,  &  Chen,  M.  (2020).  Multi- level lot-sizing with raw-material perishability,  deterioration,  and  batch ordering:  an  application  of  production planning
in advanced composite manufacturing. Computers  &  Industrial Engineering , 145, 106484.
Amorim, P., Belo-Filho, M. A. F., Toledo, F. D., Almeder,  C.,  &  Almada-Lobo,  B.  (2013). Lot  sizing  versus  batching  in  the production  and  distribution  planning  of perishable goods. International Journal of Production Economics , 146(1), 208-218. Arifin  D,  Charisma  C,  (2018).  Material Procurement  Model  Considering  Life Time  and  Minimum  Order  Quantity, Proceedings  of  International  Conference on  Industrial  Engineering  and  Operation Management (IEOM) ,Bandung-Indonesia. Arifin  D,  Yusuf  E,  &  Charisma  C.  (2019).
Fixed Order Quantity Model for Multi Item Single  Supplier  Considering  Life  Time and  Minimum  Order  Quantity, Journal  of Physics:  Conference  Series, Volume1, 179.
Arifin,  D.,  Muttaqien,  Z.  &  Yusriski,  R.  (2020).
Determining  Production  Quantity  Models for  Short-Age  (Perishable)  Products, Food Science Technology 8(2): 23-27. Benjamin,  B.  (2004). Logistics  Engineering and  Management ,  sixth  edition,  Prentice- Hall.
Broekmeulen,  R.    (2009).  A  heuristic  to manage  perishable  inventory  with  batch ordering,  positive  lead-times,  and  time- varying demand. Computers & Operations Research , 36 (11), 3013-3018.
Castellano, D., Gallo, M., Grassi, A. & Santillo, L.C.  (2019).  Batching  decisions  in  multi- item  production  systems  with  learning
effect. Computers & Industrial Engineering , 131: 578-591. Charnprasitphon,  A.  (2007). Modeling  and
analysis of the batch production scheduling problem for perishable
products with setup times, 68(05). Chen,  J.,  Dong,  M.,  &  Xu,  L.  (2018).  A perishable product shipment consolidation model considering freshness-keeping  effort. Transportation Research Part E: Logistics and
Transportation Review , 115 , 56-86.
Chen,  Z.  (2018).  Optimization  of  production inventory with pricing and promotion effort for  a  single-vendor  multi-buyer  system  of perishable  products. International  Journal of Production Economics , 203 , 333-349.
Chiu, Y.P., Chang, H.H., Chiu, T. & Chiu, S.W.
(2021).  A  multi-item  batch  fabrication problem featuring delayed product differentiation,  outsourcing,  and  quality assurance. International Journal of Industrial Engineering Computations. 12(1): 63-78.
Devapriya,  P.  (2017).  Integrated  production and distribution scheduling with a perishable  product. European  Journal  of Operational Research , 259.3: 906-916.
Duong,  L.  N.,  Wood,  L.  C.  &  Wang,  W.  Y.
(2015). A multi-criteria inventory
management  system  for  perishable  & substitutable products. Procedia Manufacturing , 2 , 66-76.
Eilon, S. (1985). Multi-product batch production  on  a  single  machine —a
problem revisited. Omega , 13.5: 453-468.
Kırcı, M., Biçer, (2019). Optimal replenishment cycle  for  perishable  items  facing  demand uncertainty  in  a  two-echelon  inventory
system.
International Journal
of
Production Research , 57(4), 1250-1264.
Liu,  H.,  Zhang,  J.,  Zhou,  C.,  &  Ru,  Y.  (2018).
Optimal  purchase  and  inventory  retrieval policies for
perishable seasonal agricultural  products. Omega , 79 ,  133-
145.
Meng,  G.,  &  Heragu,  S.  S.  (2004).  Batch  size modeling in a multi-item, discrete manufacturing  system  via  an  open queuing  network. IIE  transactions ,  36(8),
743-753.
Mitwasi,  M.  (1994).  Production  planning  for  a multi-item,  single-stage  kanban  system. The  International  Journal  of  Production Research , 32 (5), 1173-1195. Richard J, Tersine. (1994). Economic Production Quantity , Material Management  and  Inventory  Analysis , Texbook 1994.
Santos,  C.,  &  Magazine,  M.  (1985).  Batching in single operation manufacturing systems. Operations  Research  Letters,
4(3): 99-103.
Seyedhosseini,  S.  M.,  &  Ghoreyshi,  S.  M..
(2014). An integrated model for
production  and  distribution  planning  of perishable  products  with  inventory  and routing
considerations. Mathematical Problems in Engineering , 1-10.
Silver, E.A., Pyke, D.F., & Peterson, R. (1998)
Inventory  Management  and  Production Planning  and  Scheduling ,  Third  edition, John Wiley & Son Inc.
Tayyab,  M.,  &  Sarkar,  B.  (2016).  Optimal batch  quantity  in  a  cleaner  multi-stage lean  production  system  with  random defective rate. Journal of cleaner production , 139, 922-934.