## PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN INDUKTIF SISWA MA KEBET LAMONGAN PADA MATERI PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR
Ayu Lestari, Ali Shodikin
Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Islam Darul Ulum
Jl. Airlangga No 3 Sukodadi Lamongan,
lestaria709@gmail.com , alishodikin@unisda.ac.id

## ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan dan mengetahui profil kemampuan penalaran induktif yang dapat diperoleh sesuai dengan kemampuan siswa. Kemampuan penalaran induktif siswa perlu dikembangkan  untuk  memberikan  pengalaman  dalam  membuktikan  suatu  teorema  yang  sering ditemukan  dalam  pembelajaran  matematika.  Jenis  penelitian  ini  adalah  deskriptif  kualitatif. Penelitian dilakukan pada siswa kelas X MA Sunan Ampel Kebet Lamongan. Instrumen penelitian yang  digunakan  adalah  soal  tes  dan  wawancara.  Pengolahan  data  dilakukan  secara  deskriptif kualitatif.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  untuk  menjelaskan  jawaban,  siswa  masih menggunakan argument mereka sendiri. Untuk generalisasi rumus, siswa  dapat menemukan rumus umum  dan  belum  mampu  menemukan  jawaban  akhir.  Siswa  belum  mampu  menjelaskan  kembali maksud dari masalah tersebut dengan lengkap, baik informasi yang diberikan dan yang ditanyakan pada  soal.  Tetapi,  siswa  mampu  membandingkan  kesesuaian  informasi  yang  diperoleh  dengan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya.
Kata Kunci : profil kemampuan, penalaran induktif, kualitatif.

## ABSTRACT
This study aims to improve and determine the profile of inductive reasoning abilities that can  be  obtained  according  to  students’  abilities.  Students’  inductive  reasoning  abilities need  to  be  developed  to  provide  experience  in  proving  a  theorem  that  is  often  found  in mathematics  learning.  This  type  of  research  is  descriptive  qualitative.  The  research  was conducted  students  of  class  X  MA  Sunan  Ampel  Kebet  Lamongan.  The  research instruments used were test questions and interviews. Data processing was carried out in a descriptive  qualitative  manner.  The  results  showed  that  students  still  used  their  own arguments  to  explain  the  answers.  To  generalize  formulas,  students  can  find  general formulas and have not been able to find the final answer. Students have not been able to explain again the meaning of the problem completely. Matters in question include, among other things, the information provided and what was asked for. However, students are able to compare the suitability of the information obtained with previous knowledge .
Keywords: ability profile, inductive reasoning, qualitative.

## PENDAHULUAN
Salah  satu  unsur  dalam  dunia pendidikan  adalah  matematika.  Menurut Peraturan  Menteri  Pendidikan  Nasional Nomor  22  Tahun  2006 tentang  standar isi disebutkan bahwa mata pelajaran matematika  harus  diberikan  pada  semua peserta  didik,  mulai  dari  sekolah  dasar untuk membekali mereka dengan kemampuan  berpikir  logis  (penalaran), analitis,  sistematis,  kritis,  kreatif,  dan kooperatif  (dalam  Hasanah  dan  Surya, 2017).  Seperti  yang  disebutkan  oleh Depdiknas (dalam Risqi dan Surya, 2017) bahwa  salah  satu  tujuan  pembelajaran matematika  di  sekolah  adalah  untuk melatih  pola  pikir  dan  penalaran  dalam mengambil  kesimpulan,  mengembangkan kemampuan  untuk  memecahkan  masalah, dan  mengembangkan  kemampuan  untuk memberikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan melalui lisan,  tertulis,  gambar,  grafik,  peta, diagram, dll.
Kegunaan pembelajaran matematika  yang  diperoleh  siswa  berupa pengembangan  proses  bernalar  dapat dirasakan  langsung  di  kelas.  Proses berpikir  seseorang  itulah  yang  disebut proses  bernalar  (Sukayasa,  2009).  Dalam proses pembelajaran matematika, penalaran  adalah  hal  yang  penting  karena matematika adalah ilmu pengetahuan yang
diperoleh melalui  proses bernalar (Turnip, 2014).  Dasar  dari  matematika  adalah penalaran atau kemampuan untuk berpikir melalui  ide-ide  yang  logis.  Di  dunia pendidikan, terkhusus dalam pembelajaran matematika  ada  beberapa  kemampuan yang  memainkan  peran  penting  dalam proses pembelajaran seperti menghubungkan  materi  satu  ke  materi yang  lain  atau  dengan  kehidupan  sehari- hari  (Tamba,  2017).  Adapun  kemampuan yang  diharapkan  bisa  dikuasai  oleh  siswa salah satunya kemampuan yang terhubung secara sistematis.
Penalaran  dan  materi  matematika adalah dua hal yang tidak dapat dipisahkan.  Materi  matematika  dipahami melalui  penalaran,  sedangkan  penalaran dipahami  dan  dilatih  melalui  belajar materi  matematika.  Untuk  memahami matematika  dengan  baik  maka  harus mempelajari  matematika  menggunakan penalaran  dan  untuk  memiliki  penalaran yang baik kita harus mempelajari matematika  (Wardani,  2010).  Jadi,  dapat disimpulkan bahwa penalaran tidak terlepas  dari  matematika  dan  penalaran berperan penting bagi siswa. Namun, pada kenyataannya kemampuan penalaran matematika  masih  rendah  (Shodikin, 2014;  Shodikin,  2015,  Riyanto  &  Siroj, 2011;  Raharjo,  dkk.,  2020).  Rendahnya kemampuan  penalaran  matematika  siswa
ini  seharusnya  mendapatkan  perhatian yang layak.
Dalam  matematika  penalaran  ada dua  macam  yaitu  penalaran  deduktif  dan penalaran  induktif.  Penalaran  deduktif adalah penarikan kesimpulan dari hal yang umum  ke  hal  yang  khusus.  Sedangkan penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan  dari  hal  yang  khusus  ke  hal yang umum (Sumarmo, 2010).
Memberikan masalah matematika merupakan  salah  satu  cara  untuk  melihat penalaran deduktif dan induktif pada siswa (Hidayat,  dkk.,  2013).  Seperti  dalam pemberian  soal  dari  guru  kepada  siswa seperti berikut: “Berapakah hasil dari ” ternyata  dengan  mencoba-coba  tanpa ditulis  beberapa  siswa  bisa  langsung menjawab  dengan  jawaban  125.  Siswa tersebut merupakan siswa yang menggunakan  penalaran  induktif.  Dan beberapa  siswa  ada  yang  belum  bisa menjawab dengan berangan-angan perhitungannya, harus ditulis secara runtut terlebih dahulu sebelum mereka menemukan jawabannya. Dengan menghitung
.  Siswa  tersebut  merupakan  siswa  yang
menggunakan penalaran deduktif.
Perbedaan  penggunaan  penalaran  antara penalaran deduktif dan induktif pada siswa tergantung  pada  tingkat  kemampuan  yang dimiliki siswa.
Berdasarkan  penjelasan  di  atas, penelitian  ini  penting  untuk  dilakukan karena matematika adalah ilmu pengetahuan  yang  diperoleh  melalui proses  bernalar.  Selain  itu,  matematika juga  ilmu  yang  menghubungkan  materi satu  ke  materi  yang  lain  atau  dengan kehidupan  sehari-hari.  Sehingga  peneliti akan   melakukan  penelitian  untuk melihat Profil  Kemampuan  Penalaran  induktif Siswa  MA  Kebet  Lamongan  Pada  Materi Perpangkatan dan Bentuk Akar.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif  kualitatif  dengan  tujuan  untuk mendeskripsikan  penalaran  induktif  siswa dalam  memecahkan  masalah  dari  data yang  di  dapat  dari  tes  dan  hasil wawancara.  Subyek  dalam  penelitian  ini adalah    3  siswa  dari  MA  Sunan  Ampel Kebet  Lamongan.  Masalah  yang  diajukan berupa  masalah  esai  yang  berkaitan dengan  materi  perpangkatan  dan  bentuk akar. Setelah selesai mengerjakan masalah dalam  30  menit,  peneliti  melakukan wawancara  berbasis  tugas  pada  ketiga subjek tersebut. Wawancara berbasis tugas menggunakan  hasil  tes  tertulis  sebagai pijakan  untuk  melakukan  wawancara. Pada setiap melakukan wawancara, peneliti  mengajukan  pertanyaan  baku kepada  siswa  yang  kemudian  dapat
dikembangkan sendiri oleh peneliti bergantung  dari  jawaban  siswa  sehingga pertanyaan  tambahan  tersebut  berbeda antara  subjek  yang  satu  dengan  subjek yang lain. Tujuan dari wawancara berbasis tugas  adalah  untuk  memperjelas  jawaban siswa  dan  untuk  memperoleh  data  yang lebih mendalam tentang bagaimana penalaran induktif siswa dalam memecahkan  masalah  matematika  jika terdapat  kekurangan  pada  hasil  tes  tulis. Hasil  dari  tes  tulis  dan  wawancara kemudian dianalisis.
Adapun instrumen soal yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah sebagai berikut.
Berapakah nilai dari
?

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan  analisis  hasil  tes  dan wawancara  siswa  dengan  peneliti,  dapat diuraikan hal-hal sebagai berikut. Jawaban dari  salah  satu  siswa  dapat  dilihat  dari Gambar 1 di bawah ini.
Gambar 1. Hasil pekerjaan Subyek 1
Dari Gambar 1, siswa mengerjakan soal  tersbut  dengan  cara  menjumlahkan pangkat dari soal di atas. Setelah itu siswa memisahkan penyebutnya hingga memperoleh
,  sampai  disitu  siswa
berhenti untuk mengerjakan.
Penalaran  induktif  siswa  pada tahap memahami masalah, siswa sebenarnya belum ingat cara pengerjaannya  secara  benar.  Selain  itu, siswa  juga  belum  mampu  menjelaskan dengan  kalimatnya  sendiri  mengenai  hal- hal  yang  ditanyakan  dan  yang  diketahui. Untuk  menjelaskan  jawaban  pun  siswa masih  menggunakan  argument  mereka sendiri.  Untuk  menduga  rumus  atau hubungan yang berlaku, siswa memperlihatkan  kemampuannya  dalam menarik  kesimpulan  setelah  mencari  data tambahan.  Walaupun  ia  tidak  mengetahui bagaimana rumus umumnya, namun siswa mampu  menjelaskan  hubungan  yang berlaku pada materi tersebut secara verbal seperti yang ditunjukkan cuplikan wawancara berikut: Peneliti  : “ Apakah kamu pernah mempelajari tentang materi perpangkatan dan bentuk akar”
Siswa : “Pernah” Peneliti  :  “Apa  yang  kamu  ingat  tentang
materi  perpangkatan  dan  bentuk
akar?”
Siswa : “Penyederhanaan”
Peneliti  :  “Apa  kamu  pernah  mendapat
permasalahan  atau  mengerjakan permasalahan seperti soal instrument tersebut?” Siswa : “Pernah”
Peneliti  :  “Apakah  kamu  bisa  memahami
permasalahan  soal  perpangkatan
dan bentuk akar tersebut?”
Siswa : “Iya”
Peneliti  : “Apakah informasi dari soal tadi sama  dengan  apa  yang  kamu ketahui sebelumnya?” Siswa : “Iya” Peneliti :  “Apakah  ada  kesulitan saat mengerjakan soal?” Siswa : “Iya, ada”
Untuk  generalisasi  rumus,  siswa dapat  menemukan  rumus  umum  dan belum mampu menemukan jawaban akhir. Siswa belum mampu menjelaskan kembali maksud  dari  masalah  tersebut  dengan lengkap.  Hal-hal  yang  dimaksud  antara lain  tentang  informasi  yang  diberikan  dan yang ditanyakan. Siswa mampu membandingkan kesesuaian informasi yang  diperoleh  dengan  pengetahuan  yang dimiliki sebelumnya.
Pekerjaan dari dua siswa yang lain pun sama, mereka belum bisa melanjutkan pengerjaan  karena  siswa  kesulitan  untuk mengingat cara penyelesaiannya.
Dari  hasil  penelitian  ini  dengan penelitian  yang  lain  sangat  jauh  berbeda. Ada  siswa  yang  mempunyai  kemampuan penalaran yang tinggi, sedang, dan rendah. Tapi untuk hasil penelitian ini, kemampuan  penalarannya  masih  belum memuaskan.
Untuk  tahap  selanjutnya,  siswa belum  mampu  menduga  rumus  yang berlaku,  namun  dapat  menjelaskan  secara verbal tentang  materi yang berlaku.  Siswa mampu menyebutkan alternatif penyelesaian  atau  solusi  yang  masuk  akal dan  yang  mungkin  digunakan  untuk menjawab soal berdasarkan pengalamannya.  Berikut  adalah  cuplikan wawancara siswa dengan peneliti.
Peneliti  :  “Bagaimana  cara  yang  kamu gunakan untuk mengerjakan permasalahan tersebut?”
Siswa : “Menyederhanakan.”
Dari  keterangan  di  atas  dapat
disimpulkan bahwa kemampuan penalaran induktif siswa masih rendah.
Dibandingkan dengan penelitian- penelitian  terdahulu  profil  penalaran induktif  siswa  rata-rata  21%  berada  pada kategori  rendah,  46%  berkategori  sedang, dan  33%  berkategori  tinggi  (Wijayanti, P.S, 2017).

## KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan pembahasan,  kesimpulan  yang  dapat diperoleh  yaitu  siswa  belum  mampu menjelaskan kembali maksud dari masalah tersebut  dengan  lengkap.  Hal-hal yang  dimaksud  antara  lain  tentang informasi  yang  diberikan  dan  yang ditanyakan.  Untuk  tahap  selanjutnya, siswa belum mampu menduga rumus yang berlaku,  namun  dapat  menjelaskan  secara
verbal  tentang  materi  yang  berlaku.  Dari analisis  di  atas  dapat  disimpulkan  bahwa kemampuan  penalaran  induktif  siswa  ini masih  rendah.  Rekomendasi  yang  dapat diberikan untuk pengembangan kemampuan penalaran, khususnya penalaran  induktif  adalah  pemberian  jam tambahan  diluar  jam  sekolah  untuk menambah  pengalaman  dan  pemahaman pada  permasalahan  yang  penyelesaiannya dilihat dari kemampuan penalarannya.

## DAFTAR PUSTAKA
Febriani, C. Rosyidi, A.H. (2013).
Identifikasi Penalaran Induktif Siswa Dalam Memecahkan
Masalah Matematika. MATHEdunesa,  Vol.  2 , pp.202-214.
Haryono, A. Tanujaya, B. (2018). Profil
Kemampuan Penalaran Induktif
Matematika  Mahasiswa  Pendidikan Mtaematika  UNIPA  Ditinjau  Dari Gaya Belajar. Journal of Honai Math Vol 1 . pp.101-112.
Hasanah, M. Surya, E. (2017). Differences in the Abilities of Creative Thinking and  Problem  Solving  of  Students  in Mathematics  by  Using  Cooperative Learning  and  Learning  of  Problem Solving.  International  Journal  of Sciences: Basic and Applied Research  (IJSBAR).  Volume  34, No1, pp 286-299.
Hidayat,  S.  Rif’at.  Astuti,  D.  2013. Kemampuan  Penalaran  Matematis Siswa Pada Materi Segitiga di Kelas VII Sekolah Menengah Pertama.
Hidayati,  A.  Widodo,  S.  (2015).  Proses Penalaran  Matematis  Siswa  Dalam Memecahkan  Masalah  Matematika Siswa  Pada  Materi  Pokok  Dimensi Tiga Berdasarkan Kemampuan Siswa  Di  SMA  Negeri  5  Kediri.
Jurnal  Math  Educator  Nusantara Vol. 01 , pp.202-214.
Raharjo,  S.,  Saleh,  H.,  &  Sawitri,  D.
(2020). Analisis Kemampuan
Penalaran  Matematis  Siswa  Dengan Pendekatan Open–Ended dalam
Pembelajaran Matematika. Paedagoria: Jurnal
Kajian, Penelitian dan
Pengembangan Kependidikan , 11 (1),
36-43.
Risqi,  N.R.  Surya,  E.  2017.  An  Analysis Of Students Mathematical Reasoning Ability  In  VII  Grade  Of  Sabilina
Tembung Junior High School.
International  Journal  Of  Advance Research  And  Innovative  Ideas  In Education  (IJARIIE).  Vol-3  Issue-2 2017.
Riyanto,  B.,  &  Siroj,  R.  A.  (2011).
Meningkatkan kemampuan
penalaran  dan  prestasi  matematika dengan  pendekatan  konstruktivisme pada siswa sekolah menengah atas. Jurnal Pendidikan
Matematika , 5 (2), 111-128.
Shodikin,  A.  (2014).  Strategi  abduktif- deduktif pada pembelajaran matematika dalam peningkatan
kemampuan penalaran siswa SMA. Edusentris , 1 (2), 103-116.
Shodikin, A. (2015). Interaksi Kemampuan
Awal Matematis Siswa dan Pembelajaran Dengan Strategi Abduktif-Deduktif Terhadap Peningkatan  Kemampuan  Penalaran dan Disposisi Matematis
Siswa. Inspiramatika , 1 (1), 61-72.
Sukayasa.   (2009). Penalaran dan Pemecahan Masalah Dalam Pembelajaran  Geometri. Prosiding Seminar Nasional Penelitian,
Pendidikan, dan Penerapan MIPA.
Sumarmo,  U,  “ Berpikir  Dan  Disposisi Matematik Dalam Pembelajaran
Matematika ”, (FPMIPA UPI, 2010)
Tamba, S. (2017).  Pengembangan Kemampuan  Penalaran  Matematis (Reasoning  Mathematics  Ability) Dalam  Penalaran  Deduktif  dan Induktif. ResearchGate.
Turnip,  H.  2014.  Pengaruh  Penerapan Pembelajaran  Matematika  Realistik Terhadap  Kemampuan  Penalaran Siswa Pada Materi Aritmatika Sosial di  SMP  Negeri  2  Adiankoting  T.  A. 2014/2015.
Wardani, S. (2010). Teknik Pengembangan Instrumen  Penilaian  Hasil  Belajar Matematika di SMP/MTs,
(Yogyakarta: Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional, 2010), 19
Wijayanti,  P.S.  2017.  Profil  Kemampuan Penalaran  Deduktif  Mahasiswa  Pada
Materi Ruang Vektor. INSPIRAMATIKA  Jurnal  Inovasi Pendidikan dan Pembelajaran Matematika .  Volume  3  No  2,  ISSN 2477-278X, e-ISSN 2579-9061.