## 37
Copyright© 2023: Author(s)
https://ojs3.unpatti.ac.id/index.php/variance/
Submitted: 2023-08-07              Accepted: 2023-09-14
This work is licensed with Lisensi Internasional 4.0 Atribusi Creative Commons-NonCommercial-ShareAlike 4.0.

## PEMODELAN INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA DI PROVINSI MALUKU DAN MALUKU UTARA DENGAN MENGGUNAKAN SPATIAL AUTOREGRESSIVE MODEL (SAR)
Modeling Human Development Index in Maluku and North Maluku Provinces Using Spatial Autoregressive Model (SAR)
Ronald John Djami 1* , Gabriella Haumahu 2
12 Program Studi Statistika, FMIPA Universitas Pattimura, Jl. M. J. Putuhena, Ambon, 97233, Maluku, Indonesia
E-mail Corresponding Author : ronalddjami@gmail.com
Abstrak: Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di suatu wilayah dipengaruhi oleh IPM di wilayah lain yang berdekatan. Hal ini berdasarkan pada hukum Tobler yang berbunyi “segala sesuatu berhubungan dengan lainnya, tetapi hal-hal yang lebih dekat lebih terkait daripada hal-hal yang jauh”. Wilayah yang lokasinya berdekatan mempunyai hubungan yang lebih tinggi daripada lokasi yang lokasinya jauh. Analisis mengenai faktor-faktor yang mempengaruhi IPM dapat dilakukan melalui regresi linier klasik. Tetapi, apabila sudah memperhitungkan lokasi, analisis regresi  spasial  merupakan metode yang lebih sesuai  untuk  digunakan. Spatial Autoregressive (SAR) merupakan salah satu pemodelan spasial yang berkaitan dengan pendekatan area.  Model  SAR  merupakan  model  yang  tepat  untuk  pemodelan  IPM  di  Provinsi  Maluku  dan  Maluku Utara dengan menggunakan pembobot Queen Contiguity . Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data  sekunder  yang  diperoleh  dari  Badan  Pusat  Statistik  (BPS),  yaitu  data  yang  diambil  dari  publikasi maupun  data  dari  hasil  survei.  Data  publikasi  yang  diambil  adalah  data  publikasi  Provinsi  Maluku  dan Maluku Utara dalam angka Tahun 2021, dan publikasi laporan IPM di Provinsi Maluku dan Maluku Utara Tahun  2021.  Berdasarkan  estimasi  parameter  SAR,  terdapat  empat  variabel  prediktor  signifikan  yang mempengaruhi  IPM  yaitu  variabel  Harapan  Lama  Sekolah (𝑋 1 ) ,  Rata-rata  Lama  Sekolah (𝑋 2 ) ,  Umur Harapan Hidup Saat Lahir (𝑋 3 ), dan Pengeluran Perkapita . Model yang diperoleh yakni 𝑦 𝑖 = 4,96551 + 0,00568189 ∑ 𝑊 𝑖𝑗 𝑦 𝑗 21 𝑗=1 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3 + 0,00109876𝑋 4 .
Kata Kunci: Indeks Pembangunan Manusia, Spatial Autoregressive , Queen Contiguity
Abstract: A region’s Human Development Index (HDI) is influenced by the HDI in other adjacent areas. This  is  based  on  Tobler's  law  "Everything  is  related  to  another,  but  near  things  are  more  related  than distant things. Regions that are located close together have a higher relationship than locations that are far  away.  Analysis  of  the  factors  that  influence  HDI  can  be  done  through  classical  linear  regression. However,  when  considering  the  location,  spatial  regression  analysis  is  a  more  suitable  method  to  use. Spatial autoregressive (SAR) is one of the spatial modeling related to the area approach. Using the Queen Contiguity weight, the SAR model is appropriate for modeling the Human Development Index in Maluku and North Maluku Provinces. The data used in this study are secondary data from the Central Bureau of Statistics,  namely  data  taken  from  publications  and  survey  results.  The  publication  data  taken  is  the published data for the Provinces of Maluku and North Maluku in 2021 figures and the publication of the Human Development Index report for the Provinces of Maluku and North Maluku for 2021. Based on the SAR  parameter  estimation,  there  are  four  predictor  variables  that  significantly  affect  the  human development index, namely the variables Expected Years of Schooling (𝑋 1 ) , Mean Years of Schooling (𝑋 2 ) , Life  Expectancy  at  Birth (𝑋 3 ) and Percapita  Income (𝑋 4 ) with  the  model  being 𝑦 𝑖 = 4,96551 + 0,00568189 ∑ 𝑊 𝑖𝑗 𝑦 𝑗 21 𝑗=1 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3 + 0,00109876𝑋 4 .
Keywords: Human Development Index , Spatial Autoregressive, Queen Contiguity

## 1. PENDAHULUAN
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan salah satu cara untuk mengukur keberhasilan atau kinerja suatu negara atau wilayah dalam bidang pembangunan   manusia.   IPM   merupakan   suatu   indeks   komposit yang mencakup tiga bidang pembangunan manusia yang dianggap sangat mendasar yang dilihat dari kualitas fisik dan non fisik penduduk. Adapun 3 indikator tersebut yaitu: indikator kesehatan, tingkat pendidikan, dan indikator ekonomi [1]. Kualitas  fisik  tercermin  dari  angka  harapan  hidup,  sedangkan  kualitas  non fisik tercermin dari lamanya rata-rata penduduk bersekolah dan angka melek huruf,  dan  mempertimbangkan  kemampuan  ekonomi yaitu  pengeluaran  riil per kapita [2]. Berbagai ukuran pembangunan manusia dibuat namun tidak semuanya dapat digunakan  sebagai  ukuran  standar  yang  dapat  dibandingkan  antar  wilayah  atau  antar  negara.  Oleh  karena  itu, Badan  Perserikatan  Bangsa-Bangsa  (PBB)  menetapkan  suatu ukuran  standar  pembangunan  manusia  yaitu  IPM atau Human Development Index (HDI) [3].
IPM  di  suatu  wilayah  dipengaruhi  oleh  IPM  di  wilayah  lain  yang  berdekatan.  Hal  ini  berdasarkan  pada hukum Tobler yang berbunyi “segala sesuatu berhubungan dengan lainnya, tetapi hal-hal yang lebih dekat lebih terkait  daripada  hal-hal  yang  jauh" [4] .  Wilayah  yang  lokasinya  berdekatan  mempunyai  hubungan  yang  lebih tinggi  daripada  lokasi  yang  lokasinya  jauh.  Analisis  mengenai  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  IPM  dapat dilakukan  melalui  regresi  linier  klasik.  Tetapi,  apabila  sudah  memperhitungkan  lokasi,  analisis  regresi  spasial merupakan  metode  yang  lebih  sesuai  untuk  digunakan.  Regresi  spasial  merupakan  pengembangan  dari  regresi linier klasik yang didasarkan pada adanya pengaruh lokasi pada data yang dianalisis [5] .
Penelitian yang dilakukan oleh [6] menghasilkan bahwa tenaga kesehatan, upah minimum kabupaten, dan angka partisipasi kasar sekolah menengah atas berpengaruh signifikan terhadap IPM Provinsi Jawa Tengah dengan model terbaik yang digunakan adalah SAR. [7] menemukan bahwa persentase penduduk miskin, angka harapan sekolah,  dan  pengeluaran  per  kapita  berpengaruh  signifikan  terhadap  IPM  Provinsi  Jawa  Timur  dengan  model terbaik yang digunakan adalah Spatial Error Model (SEM) [8]. Selanjutnya, penelitian yang dilakukan oleh [3] menghasilkan bahwa persentase rumah tangga yang memiliki tempat buang air besar sendiri, persentase kepadatan penduduk, dan persentase penduduk miskin berpengaruh signifikan terhadap IPM Provinsi Jawa Timur dengan model  yang  digunakan  adalah  model  SAR. [9] menemukan  bahwa  model  SAR  lebih  baik  digunakan  daripada model SEM pada IPM Provinsi Jawa Tengah.
Spatial Autoregressive (SAR) merupakan model yang menggabungkan antara model regresi linear dengan lag  spasial  pada  variabel  respon  dengan  menggunakan  data cross  section dan  diasumsikan  bahwa  proses autoregresif hanya terjadi pada variabel respons [10] . SAR merupakan salah satu pemodelan spasial yang berkaitan dengan pendekatan area [11] . Model SAR merupakan model yang tepat untuk IPM di Provinsi Maluku dan Maluku Utara dengan menggunakan pembobot Queen Contiguity .
Berdasarkan  rumusan  masalah  yang  telah  dikemukakan,  maka  tujuan  dalam  penelitian  ini  adalah menentukan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi IPM di Provinsi Maluku dan Maluku Utara menggunakan model SAR dengan pembobot Queen Contiguity . Model yang diperoleh dapat digunakan untuk memperkirakan IPM tiap Kabupaten/Kota di Provinsi Maluku dan Maluku Utara dan melakukan pemetaan tiap kabupaten/kota di Provinsi  Maluku  dan  Maluku  Utara  berdasarkan  faktor-faktor  yang  signifikan  mempengaruhi  Indeks Pembangunan Manusia. Hal ini menjadi penting untuk Pemerintah Pusat maupun Daerah dalam rangka mengambil kebijakan untuk meningkatkan persentasi IPM di Provinsi Maluku dan Maluku Utara.

## 2. METODOLOGI
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari [12], yaitu data yang diambil dari publikasi maupun data dari hasil survei. Data publikasi yang diambil adalah data publikasi Provinsi Maluku dan Maluku Utara Dalam Angka Tahun 2021 dan publikasi laporan IPM Tahun 2021, sedangkan data survei yang diambil adalah data survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) di Provinsi Maluku dan Maluku Utara Tahun 2021. Pada penelitian ini, yang dijadikan unit observasi adalah kabupaten/kota di Provinsi Maluku dan Maluku Utara. Untuk mendukung proses penelitian digunakan paket program komputer yaitu software SPSS dan GEODA serta literatur pendukung dalam bentuk buku cetak dan informasi ilmiah lainnya. Adapun peta unit observasi dapat dilihat pada Gambar 1.

## Gambar 1. Lokasi Penelitian

## 2.1. Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari variabel dependen (Y) dan variabel independen (X). Variabel-variabel tersebut disajikan dalam tabel sebagai berikut:
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Nama Variabel Y IPM pada setiap kabupaten/kota di Provinsi Maluku dan Maluku Utara Tahun 2021 X 1 Harapan Lama Sekolah pada setiap kabupaten/kota di Provinsi Maluku dan Maluku Utara Tahun 2021 X 2
Rata-rata Lama Sekolah pada setiap kabupaten/kota di Provinsi Maluku dan Maluku
Utara Tahun 2021 X 3
Umur Harapan Hidup Saat Lahir pada setiap kabupaten/kota di Provinsi Maluku dan
Maluku Utara Tahun 2021 X 4 Pengeluaran Perkapita pada setiap kabupaten/kota di Provinsi Maluku dan Maluku Utara Tahun 2021 X 5 Persentase  Penduduk  Miskin  pada  setiap  kabupaten/kota  di  Provinsi  Maluku  dan
Maluku Utara Tahun 2021

## 2.2. Prosedur Penelitian
Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini yaitu penelitian kuantitatif. Penelitian ini dilakukan selama satu tahun. Secara terperinci tahapan metode penelitian yang digunakan dapat dirumuskan sebagai berikut.
a. Kajian literatur.  Pada tahapan ini akan dilakukan pengumpulan literatur dan pustaka terkait dengan penelitian yang dilakukan, kemudian menentukan jenis dan sumber data yang akan dianalisis.
b. Pengumpulan data. Berdasarkan kajian literatur yang dilakukan dan penentuan jenis data yang digunakan, maka selanjutnya dilakukan pengumpulan data meliputi IPM sebagai variabel respon (Y), dan ke-5 variabel prediktornya (X) setiap kabupaten/kota di Provinsi Maluku dan Maluku Utara.
c. Statistika deskriptif. Setelah data dikumpulkan, maka pada tahapan ini dilakukan pemaparan data-data dengan angka maupun gambar yang informatif sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan sementara akan kondisi yang terjadi di lapangan selama periode yang diamati.
d. Pemodelan  awal.  Pada  tahap  ini  akan  dilakukan  pemodelan  tanpa  memperhatikan  faktor  geografis  yaitu dengan menggunakan model Regresi Linear Barganda [13].
e. Pemodelan  akhir.  Selanjutnya  akan  dilakukan  pemodelan  dengan  memperhatikan  faktor  geografis  yaitu dengan menggunakan model SAR dengan tahapan sebagai berikut:
1. Mengkaji  karakteristik  penduduk  berdasarkan  deskriptif  statistik  dari  variabel-variabel  yang mempengaruhi IPM di Provinsi Maluku dan Maluku Utara.
2. Untuk mendapatkan model regresi spasial berdasarkan faktor-faktor yang mempengaruhinya di Provinsi Maluku dan Maluku Utara maka dilakukan analisis dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Verifikasi data. Pada tahapan ini dilakukan verifikasi terhadap data yang telah ditetapkan.
b. Uji multikolinieritas. Pada tahapan ini akan dilihat variabel prediktor yang layak digunakan untuk pembuatan model.
c. Pemodelan Regresi Spasial dapat dilihat pada [14] dan [15] sebagai berikut:
• Identifikasi  awal  model  spasial.  Pada  tahapan  ini  dilakukan  pengujian  dependensi  spasial dengan menggunakan metode Moran’s I dan Lagrange Multiplier tes (LM-tes).
• Membuat  Matriks  Pembobo.  Pada  tahapan  ini  ditetapkan  2  matriks  pembobot  spasial  yaitu Rook Contiguity dan Queen Contiguity.
• Membuat model spasial. Pada tahapan ini dilakukan pemodelan regresi spasial lag kemudian dilakukan  estimasi  parameter  model  dengan  menggunakan Maximum  Likelihood  Estiamtor , selanjutnya dilakukan pengujian signifikan koefisien spasial.
d. Pemilihan model terbaik. Pada tahapan ini dipilih model terbaik dari antara model regresi berganda dengan spatial lag model dengan menggunakan kriteria R 2 dan Akaike Information Criterion (AIC) [15].

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1. Karakteristik Data Berdasarkan Statistik Deskriptif
Sebelum  melakukan  pengolahan  data,  analisa  awal  yang  dilakukan  adalah  menganalisa  setiap  variabel penelitian  menggunakan  statistik  deskriptif.  Tujuan  analisis  tersebut  pada  penelitian  ini  adalah  memberikan informasi tentang gambaran objek yang diteliti secara menyeluruh yaitu pada Provinsi Maluku dan Maluku Utara. Secara lengkap statistik deskriptif setiap variabel diperlihatkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Stastik Deskripstif setiap Variabel Variabel 𝑵 Nilai Minimum Nilai Maximum Mean Deviasi baku 𝑌 21 53,71 78,49 67,0421 6,57814 𝑋 1 21 11,63 14,63 12,9085 0,99424 𝑋 2 21 60,20 70,93 65,5508 3,35691 𝑋 3 21 4903,00 13744,00 7780,1538 2700,34241 𝑋 4 21 0,70 9,95 4,1123 2,66991 𝑋 5 21 0,70 9,95 4,1123 2,66991
Tabel 2 memperlihatkan statistik deskriptif setiap variabel berdasarkan ukuran pemusatan dan dispersi. Berdasarkan  Tabel  2,  keragaman  data  setiap  variabel  relatif  kecil,  kecuali  variabel 𝑋 3 .  Deviasi  baku  yang dihasilkan  oleh  variabel 𝑋 3 relatif  besar.  Hal  ini  mengindikasikan  pengeluaran  per  kapita  masing-masing kabupaten/kota  di  Provinsi  Maluku  dan  Maluku  Utara  cukup  beragam  dimana  terdapat  kabupaten/kota  yang memiliki pengeluaran per kapita sangat besar, dan juga terdapat kabuapten/kota yang memiliki pengeluaran per kapita sangat kecil.

## 3.2. Karakteristik Data Per Wilayah Kabupaten/Kota
Kategori tinggi dan rendahnya suatu variabel dalam penelitian ini didasarkan atas ketetapan BPS dan hasil klasifikasi software GEODA. Kategori berdasarkan BPS diterapkan pada variabel IPM. Sedangkan kategori yang didasarkan  atas  hasil  klasifikasi  oleh software GEODA  diterapakan  pada  semua  variabel  prediktor.  Hal  ini dikarenakan  belum  ada  klasifikasi  yang  eksak  dari  lembaga/institusi/pihak  yang  berwenang.  Interval  masing- masing kategori untuk setiap variabel diperlihatkan pada Gambar 2. Berdasarkan nilai rata-rata yang diperlihatkan pada Tabel 2, semua variabel baik itu variabel respon maupun variabel prediktor termasuk kategori sedang.
Analisa yang digunakan pada bagian ini adalah analisa dengan pendekatan peta tematik. Penggunaan peta tematik dalam penyajian data, dilakukan untuk melihat pengelompokan dan pola data setiap variabel dalam bentuk visualisasi. Teknik visualisasi yang digunakan untuk mengelompokkan setiap variabel menjadi beberapa kategori adalah Natural Breaks . Setiap variabel dikelompokkan menjadi 4 kategori yaitu rendah, sedang, tinggi, dan sangat tinggi.

## Gambar 2. Pemetaan IPM
Gambar 2 menunjukkan sebaran IPM untuk setiap kabupaten/kota di Provinsi Maluku dan Maluku Utara pada Tahun 2021. Pada gambar tersebut menunjukkan bahwa tidak terdapat kabupaten/kota yang memiliki IPM dengan kategori rendah, sedangkan untuk kategori sedang terdapat 21 kabupaten/kota yaitu Buru, Buru Selatan, Halmahera Barat, Halmahera Selatan, Halmahera Tengah, Halmahera Timur, Halmahera Utara, Kepulauan Aru, Kepulauan Sula, Kota Tual, Maluku Barat Daya, Maluku Tenggara, Maluku Tenggara Barat, Pulau Morotai, Pulau Taliabu, Seram bagian barat dan Seram Bagian Timur. Kategori tinggi dan sangat tinggi terdapat masing-masing dua wilayah yaitu Kota Tidore Kepulauan dan Maluku Tengah untuk kategori sedang sedangkan Kota Ambon dan Kota Ternate untuk Kategori sangat tinggi.

## 3.3. Analisis Korelasi dan Uji Multikolineritas
Analisis  Korelasi  bertujuan  untuk  melihat  tingkat  keeratan  hubungan  linear  antar  variabel.  Pengujian  ini menggunakan  Uji  Pearson dan  juga  perlu dilakukan  pengujian  multikolineritas  untuk  mengetahui  ada  tidaknya hubungan antara variabel dimana nilai korelasi untuk setiap pasangan variabel dan uji multikolineritas bertujuan untuk  melihat  adanya  hubungan  yang  sempurna  antara  beberapa  atau  semua  variabel  perdiktor  dengan menggunakan nilai VIF yang dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Analisis Korelasi dan Uji Multikolineritas Variabel Y VIF X 1 0,947 1,532 X 2 0,863 6,046 X 3 0,734 2,517 X 4 0,919 3,793 X 5 -0,365 3,061
Berdasarkan Tabel 3, dapat diketahui bahwa seluruh variabel prediktor memiliki hubungan dengan variabel respon, terdapat 2 variabel prediktor yang berkorelasi kuat positif dengan variabel respon yaitu variabel Rata-rata Lama Sekolah (𝑋 2 ) , variabel Umur Harapan Hidup Saat Lahir (𝑋 3 ) . Sedangkan terdapat 2 variabel prediktor yang berkorelasi sangat kuat positif yaitu Harapan Lama Sekolah (𝑋 1 ) , variabel Pengeluaran Perkapita (𝑋 4 ) . Terdapat 1 (satu) variabel prediktor yang berkorelasi Lemah negatif yaitu variabel Persentase Penduduk Miskin (𝑋 5 ) . Pada penelitian ini, untuk mendeteksi kasus multikolinieritas, menggunakan VIF. Nilai VIF dari variabel 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 4 , dan 𝑋 5 kurang dari 10, hal ini menunjukan bahwa tidak terjadi kasus multikolineritas  atau tidak ada hubungan variabel prediktor.

## 3.4.  Analisis Regresi Linear Berganda
Model  regresi  linear  berganda  diperoleh  dengan  menggunakan  estimasi Ordinary  Least  Square (OLS). Berikut ini merupakan estimasi parameter regresi linear berganda antar variabel respon dan variabel prediktor.
Tabel 4. Estimasi Parameter Regresi Linear Berganda Variabel Koefisien Std. Error t-Statistic p-value Konstanta 4,705 1,585 2,969 0,009 (𝑋 1 ) 0,834 0,183 4,554 0,000 (𝑋 2 ) 1,060 0,104 10,238 0,000 (𝑋 3 ) 0,485 0,032 15,292 0,000 (𝑋 4 ) 0,001 0,000 18,624 0,000 (𝑋 5 ) 0,024 0,013 1,877 0,080
Berdasarkan Tabel 4, dapat dilihat hasil estimasi parameter terdapat 4 variabel prediktor yang memiliki nilai p-value lebih kecil dari taraf signifikansi (𝛼 = 0,05 ) yaitu variabel 𝑋 1 , 𝑋 2 𝑋 3 , 𝑋 4 . Dapat disimpulkan bahwa ke empat variabel tersebut berpengaruh signifikan terhadap variabel respon. Sedangkan variabel 𝑋 5 memiliki nilai p-value lebih  besar  dari  taraf  signifikansi (𝛼 = 0,05 ), yang  artinya  variabel  tersebut  tidak  berpengaruh signifikan.  Dari  hasil  estimasi  parameter  maka  model  regresi  linear  berganda  yang  terbentuk  adalah  sebagai berikut:
𝑦̂ =  4,705 + 0,834𝑋 1 + 1,060𝑋 2 + 0,485𝑋 3 + 0,001𝑋 4
Dari model di atas dapat diinterprestasikan bahwa setiap penembahan satu satuan Harapan Lama Sekolah maka terjadi penambahan IPM sebesar 0,834, dengan asumsi variabel lain tetap. Setiap penambahan satu satuan Rata- rata  Lama  Sekolah  maka  terjadi  penambahan  IPM  sebesar  1,060,  dengan  asumsi  variabel  lain  tetap.  Setiap penambahan satu satuan Umur Harapan Hidup Saat Lahir maka terjadi penambahan IPM sebesar 0,485 dengan asumsi variabel lain tetap. Setiap penambahan satu satuan Pengeluaran Perkapita, maka terjadi penambahan IPM sebesar 0,001 dengan asumsi variabel lain tetap.

## 3.5. Uji Dependensi Spasial
Pengujian efek spasial bertujuan untuk mengetahui apakah ada dependensi spasial antar kabupaten/kota di Provinsi Maluku dan Maluku Utara atau tidak. Pengujian Morans I dan Langrange Multiplier (LM).
a. Uji Moran’s I
Morans I dilakukan untuk mengetahui dependensi spasial atau autokorelasi pada masing-masing variabel, sedangkan Langrange Multiplier digunakan untuk mengetahui dependensi lag atau error. Nilai harapan Morans I (𝐼 0 ) dapat dihitung dengan formula sebagai berikut.
𝐼 0 = −1 𝑛 − 1 = −1 21 − 1 = −1 20 = −0.05
Uji  hipotesis  untuk  menemukan  adanya  autokorelasi  spasial  antar  lokasi  pengamatan  dilakukan  dengan membandingkan nilai I dan 𝐼 0 . Hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah sebagai berikut:
𝐻 0 : 𝐼 = 𝐼 0 (tidak ada keterkaitan antar wilayah) 𝐻 1 : 𝐼 ≠ 𝐼 0 (ada keterkaitan antar wilayah)
Tabel 5. Pengujian Dependensi Spasial dengan Moran's I
Variabel Moran’s I 𝑌 0,059 𝑋 1 0,166 𝑋 2 0,141 𝑋 3 0,020 𝑋 4 0,316
Berdasarkan  Tabel  5,  diketahui  semua  variabel  memiliki  nilai Morans  I tidak  sama  dengan 𝐼 0 = −0,05 , sehingga  terdapat  autokorelasi  spasial.  Maka  diperoleh  kesimpulan  bahwa  ada  keterkaitan  antar  wilayah  untuk masing-masing variabel.

## b. Uji Lagrange Multiplier (LM)
Pemilihan  model  spasial  dilakukan  dengan  uji Langrange  Multiplier sebagai  identifikasi  awal.  Uji  LM digunakan untuk mendeteksi dependensi spasial yang lebih spesifik yaitu lag, error, atau SARMA. Hasil pengujian LM disajikan pada Tabel 6 berikut ini.
Tabel 6.  Pengujian Dependensi Spasial dengan LM Test
Berdasarkan  hasil  uji  pada  Tabel  6,  Uji  LM pada  dependensi lag menunjukan  nilai p-value sebesar 0,00741 lebih kecil dari taraf signifikansi (𝛼 = 0,05) . Sehingga 𝐻 0 ditolak artinya terdapat dependensi lag maka perlu dilanjutkan dengan melakukan Spatial Autoregressive Model.

## 3.6.  Spatial Autoregressive (SAR) Model
Berdasarkan  pengujian Langrange  Multiplier (LM)  model  yang  akan  di  bentuk  hanya Spatial Autoregressive Model . Berikut ini merupakan hasil dari pemodelan SAR yang disajikan dalam Tabel 7.
Tabel 7.  Pengujian Parameter SAR
Berdasarkan Tabel 7, terlihat nilai p-value dari variabel 𝑋 1 sampai 𝑋 4 kurang dari taraf signifikansi (0.05) , hal ini membuktikan bahwa variabel 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 dan 𝑋 4 berpengaruh signifikan. Berdasarkan Tabel 7, maka model SAR yang dibentuk adalah sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = 4,96551 + 0,00568189 ∑ 𝑊 𝑖𝑗 𝑦 𝑗
21 𝑗=1 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3 + 0,00109876𝑋 4
Pengujian p-value Keputusan Lagrange Multiplier (lag) 0,00741 Tolak 𝐻 0 Lagrange Multiplier (error) 0,88745 Terima 𝐻 0 Variabel Koefisien Std. Error z-value p-value 𝑊 𝑦 0,00568189 0,00173266 3,27928 0,00104 Konstanta 4,96551 1,12717 4,40527 0,00001 𝑋 1 0,788424 0,130621 6,03598 0,00000 𝑋 2 1,19088 0,0835497 14,2536 0,00000 𝑋 3 0,477078 0,0226531 21,0601 0,00000 𝑋 4 0,00109876 4,83E-05 22,7295 0,00000
Berdasarkan model tersebut, dapat diinterprestasikan bahwa setiap penambahan satu satuan Harapan Lama Sekolah maka terjadi penambahan IPM sebesar 0,788424, dengan asumsi variabel lain tetap. Setiap penambahan satu  satuan  Usia  Harapan  Hidup, maka  terjadi  penambahan  IPM  sebesar 1,19088, dengan  asumsi  variabel  lain tetap.  Setiap  penambahan  satu  satuan  Umur Harapan  Hidup Saat  Lahir  maka  terjadi  penambahan  IPM  sebesar 0,00109876, dengan  asumsi  variabel  lain  tetap.  Setiap  penambahan  satu  satuan  Pengeluaran  Perkapita,  maka terjadi penambahan  IPM sebesar 0,00109876 dengan asumsi variabel  lain tetap. Dengan koefisien determinasi (𝑅 2 ) sebesar 0,998233 yang berarti kemampuan variabel prediktor 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 4 dalam menjelaskan 99,82% dan sisanya 0,18% dijelaskan varibel lain. Berdasarkan pada persamaan model SAR, maka nilai persamaan model SAR untuk setiap kabupaten/kota di provinsi Maluku dan Maluku Utara disajikan dalam Tabel 8.
Tabel 8. Model SAR Kabupaten/Kota Di Provinsi Maluku Dan Maluku Utara
Kabupaten/Kota Model SAR Kabupaten/Kota Buru 𝑦 1 = 4,96551 + 0,00568189 Y 𝐵𝑢𝑟𝑢 𝑆𝑒𝑙𝑎𝑡𝑎𝑛 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3 + 0,00109876𝑋 4
Buru Selatan 𝑦 2 = 4,96551 + 0,00568189 Y 𝐵𝑢𝑟𝑢 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3
+ 0,00109876𝑋 4
Halmahera Barat
𝑦 3 = 4,96551 + 0,00189𝑦 𝟔 + 0,00189𝑦 7 + 0,00189𝑦 12 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3 + 0,00109876𝑋 4
Halmahera Selatan 𝑦
4 = 4,96551 + 0,00284𝑦 5 + 0,00284𝑦 12 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3 + 0,00109876𝑋 4
Halmahera Tengah 𝑦
5 = 4,96551 + 0,00189𝑦 𝟒 + 0,00189𝑦 6 + 0,00189𝑦 12 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3 + 0,00109876𝑋 4
Halmahera Timur 𝑦
6 = 4,96551 + 0,00142𝑦 𝟑 + 0,00142𝑦 𝟓 + 0,00142𝑦 𝟕 + 0,00142𝑦 12 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3 + 0,00109876𝑋 4
Halmahera Utara 𝑦
7 = 4,96551 + 0,00284𝑦 𝟑 + 0,00284𝑦 𝟔 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3 + 0,00109876𝑋 4
Kepulauan Aru 𝑦 8 = 4,96551 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3 + 0,00109876𝑋 4
Kepulauan Sula 𝑦 9 = 4,96551 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3 + 0,00109876𝑋 4
Kota Ambon 𝑦 10 = 4,96551 + 0,00568189 Y 15 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3
+ 0,00109876𝑋 4
Kota Ternate 𝑦 11 = 4,96551 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3 + 0,00109876𝑋 4
Kota Tidore Kepulauan 𝑦 12 = 4,96551 + 0,00142𝑦 𝟑 + 0,00142𝑦 𝟒 + 0,00142𝑦 𝟓 + 0,00142𝑦 6 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3 + 0,00109876𝑋 4
Kota Tual 𝑦 13 = 4,96551 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3 + 0,00109876𝑋 4
Maluku Barat Daya 𝑦 14 = 4,96551 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3 + 0,00109876𝑋 4
Kabupaten/Kota Model SAR Kabupaten/Kota Maluku tengah 𝑦
15 = 4,96551 + 0,00189𝑦 𝟏𝟎 + 0,00189𝑦 𝟐𝟎 + 0,00189𝑦 21 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3 + 0,00109876𝑋 4
Maluku Tenggara 𝑦 16 = 4,96551 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3 + 0,00109876𝑋 4
Maluku Tenggara Barat 𝑦 17 = 4,96551 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3 + 0,00109876𝑋 4
Pulau Morotai 𝑦 18 = 4,96551 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3 + 0,00109876𝑋 4
Pulau Taliabu 𝑦 19 = 4,96551 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3 + 0,00109876𝑋 4
Seram Bagian Barat 𝑦 20 = 4,96551 + 0,00568189 Y 15 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3
+ 0,00109876𝑋 4
Seram Bagian Timur 𝑦 21 = 4,96551 + 0,00568189 Y 15 + 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3 + 0,00109876𝑋 4

## 3.7.    Pemilihan Model Terbaik
Kriteria kebaikan model yang digunakan adalah dengan membandingkan nilai 𝑅 2 dan nilai AIC dari kedua model tersebut.
Tabel 9.  Nilai AIC dan 𝑹 𝟐 Model AIC 𝑹 𝟐 OLS 14,471 0,997325 SAR 7,76694 0,998233
Berdasarkan  Tabel  9,  terlihat  bahwa  model  dengan  nilai  AIC  terkecil (7,76694) dan  nilai 𝑅 2 terbesar (0,998233). Sehingga  model  SAR  lebih baik  digunakan untuk  menganalisis  faktor-faktor  yang  mempengaruhi IPM di Provinsi Maluku dan Maluku Utara dibandingkan model regresi dengan menggunakan metode OLS.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:
1. Berdasarkan statistik deskriptif, rata-rata IPM di provinsi Maluku dan Maluku Utara pada Tahun 2021 adalah sebesar 67,0421%. Nilai maksimum indeks pembangunan adalah sebesar 78,49% dan nilai minimum adalah sebesar  53,71%.  Hal  ini  berarti  pembangunan  manusia  di  Provinsi  Maluku  dan  Maluku  Utara  sudah  cukup baik, karena rata-rata IPM kabupaten/kota di provinsi Maluku dan Maluku Utara berada pada kategori sedang, kategori tinggi, dan sangat tinggi terdapat masing-masing dua wilayah. Kota Tidore Kepulauan dan Maluku Tengah termasuk kategori sedang, sedangkan Kota Ambon dan Kota Ternate untuk kategori sangat tinggi.
2. Berdasarkan estimasi parameter SAR, terdapat empat variabel perdiktor signifikan mempengaruhi IPM yaitu variabel Harapan Lama Sekolah (𝑋 1 ) , Rata-rata Lama Sekolah (𝑋 2 ) , Umur Harapan Hidup Saat Lahir (𝑋 3 ), dan Pengeluran Perkapita (𝑋 4 ) .
3. Model SAR adalah sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = 4,96551 + 0,00568189 ∑ 𝑊 𝑖𝑗 𝑦 𝑗
21
𝑗=1
+ 0,788424𝑋 1 + 1,19088𝑋 2 + 0,477078𝑋 3 + 0,00109876𝑋 4

## DAFTAR PUSTAKA
[1] S.  M.  M.  Sanggelorang,  V.  A.  Rumate,  H.  F.DJ.  Siwu,“Pengaruh  Pengeluaran  Pemerintah  di  Sektor Pendidikan  dan  Kesehatan  Terhadap  Indeks  Pembangunan  Manusia  di  Sulawesi  Utara” Jurnal  Berkala Ilmiah Efisiensi , Vol. 15, No. 2, pp. 1-11, 2015.
[2] R.  Firmansyah,  A.  H.  Ilman,  F.  P.  Cita,“  Pengaruh  pengeluaran  pemerintah  dan  pertumbuhan  ekonomi terhadap  indeks  pembangunan manusia  di  kabupaten  Sumbawa  tahun  2004-2017” Nusantara  Journal  of Economics , Vol. 2, No. 1, pp. 53-62, 2020.
[3] Maiharyanti,  E.  (2010). Pengaruh  Pendapatan  Daerah  Terhadap  Indeks  Pembangunan  Manusia  Dan Belanja  Modal  Sebagai  Variabel  Intervening  Pada  Pemerintah  Kabupaten/Kota  Di  Nanggroe  Aceh Darussalam (Doctoral dissertation, Universitas Sumatera Utara).
[4] Jaya, I. G. N. M., & Andriyana, Y. (2020). Analisis Data Spasial Perspektif Bayesian. Alqaprint Jatinangor, Bandung .
[5] LeSage,  J.  P.  (1999).  The  theory  and  practice  of  spatial  econometrics. University  of  Toledo.  Toledo, Ohio , 28 (11).
[6] Alwi, Wahyuni, and N. Nurhayati. "Pemodelan Indeks Pembangunan Manusia Di Provinsi Jawa Tengah Tahun  2017  Menggunakan  Analisis  Regresi  Spasial" Jurnal  Ilmiah  Matematika  dan  Pendidikan Matematika (JMP) , Vol. 11, No. 1, pp. 45-58 , 2019.
[7] Pramesti,  W.,  &  Indrasetianingsih,  A.  (2019).  Analisis  Regresi  Spatial  Error  Model  Untuk  Mengetahui Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia Provinsi Jawa Timur. SNHRP , 622-632.
[8] Pertiwi,  L.  D.,  Salamah,  M.,  &  Sutikno,  S.”Spatial  Durbin  Model  untuk  Mengidentifikasi  Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kematian Ibu di Jawa Timur” Jurnal Sains dan Seni ITS , Vol. 1, No. 1, pp. 165-170, 2012.
[9] Novitasari,  D.,  &  Khikmah,  L.”Penerapan  Model  Regresi  Spasial  pada  Indeks  Pembangunan  Manusia (IPM) di Jawa Tengah” Statistika , Vol. 19, No. 2, pp. 123-134, 2019.
[10]   Anselin,  L.  (1988). Spatial  econometrics:  methods  and  models (Vol.  4).  Springer  Science  &  Business Media.
[11] K. K. S. Dewi P , M.  Susilawati , I W. Sumarjaya, “Metode Spatial Autoregressive Dalam Memodelkan Masyarakat Yang Berperilaku MCK di Sungai” E-Jurnal Matematika , Vol. 6, no. 4, pp. 233-240, 2017.
[12]  BPS (2021). Indeks Pembangunan Manusia 2021. Badan Pusat Statistika
(https://www.bps.go.id/publication/download.html?nrbvfeve=NDhiNjQ2NmRjZjE0YjU2MmRmOWYxN 2Uy&xzmn=aHR0cHM6Ly93d3cuYnBzLmdvLmlkL3B1YmxpY2F0aW9uLzIwMjIvMDUvMTEvNDhi NjQ2NmRjZjE0YjU2MmRmOWYxN2UyL2luZGVrcy1wZW1iYW5ndW5hbi1tYW51c2lhLTIwMjEua HRtbA%3D%3D&twoadfnoarfeauf=MjAyMy0wOS0xNCAxNDoyNzozNw%3D%3D).
[13]   N.  R.  Intan,  E.  Sulistiyawan,“  Spatial  Autoregressive  Model  untuk  Pemodelan  Angka  Harapan  Hidup (AHH) di Provinsi Jawa Timur” J Statistika , Vol. 11, No. 2, pp. 37-42, 2018.
[14] S.  Wahyuni,  H.  T.  Susanto,“Pengaruh  Tingkat  Pendidikan  Terhadap  Jumlah  Penduduk  Miskin  Provinsi Jawa Timur Menggunakan Regresi Spasial” Jurnal Ilmiah Matematika , Vol. 8, No. 2, pp. 93-99, 2020.
[15]   Sulistyono, W. Sulistiyowati,“ Peramalan Produksi dengan Metode Regresi Linier Berganda” Prozima , Vol.
1, No. 2, pp. 82-89, 2017.