## Optimasi Portofolio Menggunakan Resampled Efficient Frontier Mean-Varian
Gilang Primajati

## OPTIMASI PORTOFOLIO MENGGUNAKAN RESAMPLED EFFICIENT FRONTIER MEAN-VARIAN
Gilang Primajati STMIK Bumigora Mataram e-mail: gilangeuler@gmail.com

## Abstract
In  the  world  of  capital  markets,  especially  the  investment  market,  the  formation  of  a  portfolio  is something  that  must  be  understood  by  investors.  Portfolio  formation  is  done  by  investors  to  maximize profits as much as possible by minimizing the risk of losses that may occur. Such an objective is said to be an efficient portfolio. Resampled efficient is a new concept in the formation of a portfolio introduced by Michaud.  The  Respected  efficient  frontier  portfolio  is  made  up  of  the  weight  of  the  asset,  which  is  the average result of the Mean-Varian efficient weights with a certain rate of return. This procedure ensures that after average average weights the portfolio's mean-variant will remain the same as one. In portfolio optimization,  the  risk  level  is  a  matter  of  concern,  the  level  of  risk  measured  by  Value  at  Risk  (VaR) simulated  by  Montecarlo  simulation.  In  this  article  used  IPO  stock  to  determine  the  optimization  of  its weight. For IPO shares, the trend of losses is greater than those of established stocks although returns on IPO stocks are positive but the changes for efficient portfolio formation tend to be negative.

## Keywords : Resampled efficient frontier, Value at risk, Montecarlo

## Abstrak
Di dunia pasar modal khususnya pasar investasi, pembentukan portofolio adalah hal yang harus dipahami oleh  para  investor.  Pembentukan  portofolio  dilakukan  investor  untuk  memaksimalkan  keuntungan  yang sebanyak-banyaknya  dengan  meminimalkan  resiko  kerugian  yang  mungkin  terjadi.  Tujuan  seperti  itu dikatakan  sebagai  portfolio  yang  efficient.  Resampled  efficient adalah  konsep baru  dalam  pembentukan portofolio  yang  dikenalkan  oleh  Michaud.  Portofolio  Resampled  efficient  frontier  tersusun  atas  bobot asset yang merupakan hasil rata-rata dari bobot-bobot efisien Mean-varian dengan tingkat return tertentu. Prosedur ini menjamin setelah merata-rata bobot efisien mean-varian portofolio akan tetap sama dengan satu.  Pada  optimasi  portofolio, tingkat  resiko  adalah  hal  yang  harus  diperhatikan,  tingkat  resiko  diukur dengan Value at Risk (VaR) yang disimulasikan dengan simulasi Montecarlo. Pada artikel ini digunakan saham IPO untuk menentukan optimasi bobotnya. Untuk saham-saham IPO, kecendrungan kerugian lebih besar  daripada  saham-saham  yang  sudah  mapan  meskipun  return  pada  saham-saham  IPO  positif  tapi perubahannya untuk pembentukan portofolio yang efisien cenderung adanya negatif.

## Kata kunci: Resampled efficient frontier, Value at risk, Montecarlo

## I. PENDAHULUAN
Setiap investor yang melakukan investasi saham memiliki tujuan yang sama, yaitu mendapatkan capital gain, yaitu selisih positif antara harga jual dan harga beli saham dan dividen tunai yang diterima dari emiten karena perusahaan memperoleh keuntungan
(Samsul,2006). Dalam pembentukan portofolio saham,
investor berusaha memaksimalkan pengembalian yang diharapkan dari investasi dengan tingkat risiko tertentu yang dapat diterima. Resampled Efficiency merupakan  konsep baru dalam manajemen aset yang diperkenalkan oleh Michaud. Portofolio dalam Resampled Efficient Frontier tersusun atas bobot aset yang

## Optimasi Portofolio Menggunakan Resampled Efficient Frontier Mean-Varian
Gilang Primajati
merupakan hasil rata-rata dari  bobot-bobot dalam Mean Variance Efficient Portofolio dengan tingkat return tertentu. Prosedur ini menjamin bahwa setelah merata-rata bobot Mean Variance Efficient Portofolio, jumlah bobot portofolio akan tetap sama dengan satu (Jiao, 2003). Pada tulisan ini, akan dibahas, penerapan metode Resampled Efficient Frontier dengan berdasarkan  kerangka kerja Mean Variance (MV) Efficient Portofolio untuk menghitung bobot-bobot optimal pada tingkat return dan risiko tertentu yang  memiliki fungsi  tujuan  kuadratik  setelah  itu  akan  dilihat tingkat resiko yang mungkin terjadi dengan Value at risk.

## II. METODE PENELITIAN

## 2.1 Saham IPO
IPO  adalah  singkatan  dari  Initial  Public Offering yaitu penawaran umum perdana saham yang  ditawarkan  kepada  masyarakat  di  lantai bursa. Dengan melakukan IPO suatu perusahaan dapat  mendapatkan  dana  segar  dari  masyarakat yang tentunya dengan konsekuensi kepemilikan perusahaan  tersebut  terporsi  sebagaimana  hak atau persentase kepemilikan saham. Saham IPO adalah  saham  yang  belum  memiliki  tren  yang bisa dibaca oleh investor secara teknikal karena belum  adanya  history  yang  dapat  dijadikan acuan.  Spekulasi  investor  saat  membeli  saham IPO  adalah  dengan  memanfaatkan  analisis fundamental.

## 2.2 Aset dan Portofolio Return
Return  adalah  timbal  balik  yang  akan diterima jika berinvestasi dalam suatu instrument  keuangan.  Return  dapat  berupa return geometric maupun return aritmatik. Nilai return pada data memiliki nilai ekspektasi return dengan rata-rata sampel (mean):
= return saham i pada periode t = rata-rata return saham i
(expected return)
Sedangkan ekspektasi return portofolio adalah
= ekspektasi return portofolio
Wi= Bobot ke-i = ekspektasi return saham i

## 2.3 Varian dan Standart Deviasi
Varian dari return suatu aset adalah ekspektasi nilai atas deviasi kuadrat dari return yang diharapkan. Sedangkan standar deviasi dari return suatu aset adalah akar dari varian return (Bodie, et al. 2006).  Perhitungannya sebagai  berikut  varian  dan  standart  deviasi  tiap aset:
dan standar deviasi dan varian portofolionya :
Dimana :
= varian return saham i
= standar deviasi return saham i = matriks varian kovarian return saham dalam portofolio = vektor bobot saham dalam portofolio Ukuran risiko seharusnya mengestimasi sampai tingkat tertentu dimana hasil nyata mungkin meleset dari yang diharapkan. Simpangan baku adalah cara mengukur hal itu, karena simpangan baku adalah estimasi perbedaan return nyata dari expected return.
kovarian adalah ukuran statistik dari hubungan antara  dua variabel acak. Kovarian mengukur bagaimana dua variabel acak seperti return sekuritas i dan j yang sama-sama bergerak. Suatu nilai positif kovarian mengindikasikan return sekuritas cenderung bergerak ke arah yang sama. Sedangkan kovarian negatif
Optimasi Portofolio Menggunakan Resampled Efficient Frontier Mean-Varian Gilang Primajati
ISSN: 78-1520
mengindikasikan
kecenderungan return bergerak berlawanan. 2.4 Diversifikasi Diversifikasi portofolio diartikan sebagai pembentukan portofolio sedemikian rupa sehingga dapat mengurangi risiko portofolio tanpa mengorbankan
pengembalian yang dihasilkan. Para investor yang mengkhususkan diri dalam investasi saham, menganggap perlu dilakukan diversifikasi
portofolio.
Yang
dimaksud dengan diversifikasi  portofolio dalam hal ini adalah seluruh dana yang ada seharusnya tidak diinvestasikan ke dalam satu saham tetapi portofolio harus terdiri dari banyak saham perusahaan (Fabozzi, 1999).

## 2.5  Efficient  Frontier  dan  Simulasi  Monte Carlo
Resampled Efficient Frontier secara optimal dapat mendefinisikan fungsi utilitas yang menggambarkan karakteristik dari preferensi
risk-return
investor yang tidak begitu
bergantung pada karakteristik variabel input.
Resampled Efficient Frontier menggambarkan bobot portofolio yang tidak ekstrim dibandingkan dengan Mean Varian Efficiency (Michaud dan Michaud.2008). Resampled Efficient Frontier merupakan pengembangan dari metode Mean  Variance  Efficient  Portofolio, dimana  digunakan  simulasi  Monte  Carlo guna mendapatkan  estimasi  input  parameter    yang lebih  banyak. Hal  ini  bertujuan  agar  hasil  yang diperoleh memiliki eror yang kecil. Ketidakstabilan dan sensitivitas yang tinggi dari hasil optimasi telah membawa manajer- manajer aset menambahkan metodologi lain dalam perhitungan optimasi portofolio  dalam bentuk Simulasi Monte Carlo. Dalam  kasus pengoptimalan portofolio, return tiap aset disimulasikan berdasarkan distribusi  probabilitas return yang ditentukan dengan menguji distribusi empiris return historis (Rasmussen,
2003).simulasi  Monte  Carlo juga  bisa digunakan untuk mengukur Value at risk dari suatu asset.
2.6 Pembentukan Bobot dengan Meminimalkan Varian
Menurut Rasmussen (2003), portofolio dengan varian    minimum adalah portofolio yang menghasilkan risiko terkecil berdasarkan karakteristik input tiap aset. Konstrain/batasan yang berlaku dalam portofolio ini hanya jumlah bobot aset yang harus sama dengan satu. Selanjutnya dapat dibentuk fungsi Lagrange L, dan akan dicari w yang meminimalkan fungsi tersebut.
Meminimalkan dengan  syarat
Untuk portofolio dengan varian efisien, tidak ada batasan pada mean portofolio ( λ =0), sehingga pembobotan pada Mean Variance Efficient Portofolio adalah :
Turunan kedua dari L terhadap W diperoleh :
Dapat ditunjukkan bahwa w yang diperoleh benar-benar akan meminimalkan nilai L,  dengan syarat matriks S merupakan  definit positif dan W yang diperoleh akan memberikan risiko yang minimal dibandingkan dengan w yang lain.

## 2.7 Meminimalkan Risiko pada Tingkat Return Tertentu
Menurut Rasmussen (2003), proses pembentukan bobot untuk portofolio dengan varian minimum pada tingkat return tertentu mensyaratkan dua batasan yaitu :
1. spesifikasi awal dari expected return
2. Jumlah bobot atau proporsi dari portofolio yang dibentuk harus sama dengan 1,
Yakni =1 Selanjutnya dapat dibentuk fungsi
Lagrange L, untuk meminimalkan varian guna mendapatkan bobot W. Meminimalkan dengan  syarat dan

## Optimasi Portofolio Menggunakan Resampled Efficient Frontier Mean-Varian Gilang Primajati
Terdapat dua kendala pada persamaan diatas yakni dan =1 dengan derivatif parsial  pertama L untuk masing- masing diperoleh solusi untuk fungsi L sebagai berikut :
Dengan,

## W = vektor bobot tiap saham dalam portofolio
S = matriks varian kovarian return saham
= vektor rata-rata return saham dalam portofolio = expected return portofolio
1 = vektor satuan dengan dimensi a x 1

## 2.8 Value at risk
Dalam investasi return selalu diikuti dengan nilai  suatu  resiko,  resiko  yang  baik  adalah  resiko yang  dapat  dikelola  yang  masih  sesuai  dengan nilai  kewajaran  suatu  asset.  Biasanya  nilai  resiko yang sering digunakan adalah 5 % dari nilai asset. Menurut Dowd (2002), VaR didefinisikan sebagai jumlah kerugian maksimum yang mungkin akan diterima selama periode waktu tertentu pada tingkat    kepercayaan tertentu. Perhitungan VaR sangat bergantung pada dua
parameter yaitu periode waktu hp dan tingkat kepercayaan ( ). Kemudian menurut Best (1998), perhitungan VaR alokasi dana untuk portofolio sebesar  P maka VaR dengan holding period hp dan tingkat kepercayaan cl adalah:
)*P
= nilai kuantil pada distribusi Normal Standar pada tingkat kepercayaan cl
P = alokasi dana/modal untuk portofolio
Pada  paper  ini data  yang  akan  digunakan adalah data saham Initial Public Offering (IPO) yang  mulai  dipasarkan  dibursa  saham  kurang lebih  satu  tahun.  Alasan  menggunakan  data saham  IPO  adalah  karena  harga  saham  pada saham  IPO  cendrung  memiliki  perubahan  yang tidak stabil. Disisi lain penelitian dengan saham- saham  yang  telah  mapan dan  memiliki  jangka waktu dibursa lama seperti saham LQ-45 sudah banyak  diteliti.  Saham  yang  akan  digunakan pada      ini  adalah  saham-saham  nasional  yang ada di Bursa Efek Indonesia (BEI) yaitu saham CINT,  MGNA,  DNAR,  BPII,  TARA,  PNBS, WTON,  BINA.  Data  saham  diambil  selama  6 bulan terakhir yaitu awal tahun 2015. Pada data tersebut  diambil  yang  memiliki  return  positif untuk  memenuhi  syarat  menganalisa  dengan mean  varian  atau  tanpa  short  selling  yaitu  : CINT, BPII, TARA, PNBS, BINA.
Diagram alur :
Optimasi Portofolio Menggunakan Resampled Efficient Frontier Mean-Varian Gilang Primajati
ISSN: 78-1520

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada paper ini data yang digunakan adalah data  yang  returnnya  diasumsikan  normal.  Untuk mengetahui  normal  tidaknya  data  banyak  metode statistika  yang  bias  digunakan  salah  satunya Normal Multivariat atau yang lebih dikenal dengan uji Kolmogorov-Smirnov.  Pengujian  dilakukan
dengan  memeriksa  jarak  berdistribusi  Chi-square atau  tidak.  Saham-saham  yang  digunakan  adalah saham-sahaam  IPO  setahun  terakhir  dengan mengambil data selama 6 bulan terakhir. Dari lima data saham yang diambil diperoleh rata-rata return dan resikonya sebagai berikut :
Table 1. Data return saham IPO Jenis Saham BPII CINT PNBS BINA TARA Return 0.004329899 0.000264793 0.003013636 0.00134899 0.000733274 Resiko 0.047562593 0.006450863 0.008180922 0.02490457 0.006606538

## Optimasi Portofolio Menggunakan Resampled Efficient Frontier Mean-Varian
Gilang Primajati
Dari  tabel  1  diatas  terlihat  bahwa  saham  BPII memiliki  tingkat  return  yang  paling  tinggi  dengan 0.004329899 sedangkan return yang paling rendah berada pada saham CINT yaitu sebesar 0.000264793.  Sedangkan  yang  memiliki  resiko kerugian terbesar juga pada saham BPII dan resiko kerugian terkecil ada pada saham CINT.
Efficient  frontier hasil  dari resampled efficient  frontier menggunakan  simulasi  sebanyak 700  kali  dengan  titik  efficient  sebanyak  51  titik efisien.  Semakin  banyak  simulasi  maka  semakin dekat  juga  pendekatan  yang  diinginkan  secara numerik.  Tiap  titik  efisien  menggambarkan portofolio  yang  efisien  dengan  tingkat  return  dan resiko  tertentu.  Penentuan  titik  efisien  itu didasarkan pada karakteristik seorang investor. Tabel 2. Karakteristik portofolio Tipe investor Titik efisien Bobot Return Resiko VaR BPII CINT PNBS BINA TARA Risk averse 1 0.1057 -0.4994 1.3509 0.0457 -0.0029 0.0011 0.0039 8.7826e+06 Risk middle 26 0.0560 -0.0616 0.7937 0.0350 0.1768 0.0033 0.0081 1.3241e+07 Risk taker 52 0.1057 -0.4994 1.3509 0.0457 -0.0029 0.0055 0.0144 2.5388e+07
Portofolio untuk titik efisien yang pertama adalah  portofolio  untuk  seorang  investor  yang memililiki  karakter  penghindar  resiko  karena tingkat  resikonya  sangat  rendah  sedangkan  untuk titik  efisien  yang  ke-26  ini  adalah  investor  yang memiliki karakter pertengahan karena menginginkan  resiko  dan  return  yang  seimbang. Sedangkan  untuk  titik  efisien  yang  ke-52  adalah investor yang memiliki karakter penyuka tantangan atau risk taker. Nilai Value at Risk dari portofolio optimal  dapat  dihitung  dengan  banyak  cara  salah satunya  adalah  metode  VaR  yang  diasumsikan returnnya  berdistribusi  normal.  Proses  resampled efficient  frontier  yang  menggunakan  simulasi sebagai berikut :
Gambar 1. Simulasi Monte Carlo optimasi
Optimasi Portofolio Menggunakan Resampled Efficient Frontier Mean-Varian Gilang Primajati
ISSN: 78-1520
Gambar portofolio efisien pada tiap titi-titik efisien disajikan sebagai berikut :
Gambar 2. Eficient frontier REF
Pada  paper  ini  saham  IPO  dibeli  tanggal 29 Mei 2015 dan dijual tanggal 5 Mei 2015 dengan asumsi  nilai  investasi  portofolio  sebesar  1  miliar rupiah.
Tabel 3. Pembobotan Risk averter
Saham bobot modal invstasi hrga beli lbr shm hrg jual utg/rugi total Bpii 0.1057 1000000000 105700000 1505 70232.56 1505 0 0 Cint - 0.4994 1000000000 -499400000 387 - 1290439 384 -3 3871317.83 Pnbs 1.3509 1000000000 1350900000 276 4894565 272 -4 -19578261 Bina 0.0457 1000000000 45700000 280 163214.3 280 0 0 Tara - 0.0029 1000000000 -2900000 479 -6054.28 473 -6 36325.6785 Total 1 -15670617 Tabel 4. Pembobotan middle risk Saham bobot modal invstasi hrga beli lbr shm hrg jual utg/rugi total Bpii 0.056 1000000000 56000000 1505 37209.3 1505 0 0 Cint - 0.0616 1000000000 -61600000 387 -159173 384 -3 477519.38 Pnbs 0.7937 1000000000 793700000 276 2875725 272 -4 -11502899 Bina 0.035 1000000000 35000000 280 125000 280 0 0 Tara 0.1768 1000000000 176800000 479 369102.3 473 -6 - 2214613.8 1 -13239993

## Optimasi Portofolio Menggunakan Resampled Efficient Frontier Mean-Varian
Gilang Primajati
Tabel 5. Pembobotan Risk Averter Saham bobot modal invstasi hrga beli lbr shm hrg jual utg/rugi total Bpii 0.1057 1000000000 105700000 1505 70232.56 1505 0 0 Cint - 0.4994 1000000000 -499400000 387 -1290439 384 -3 3871317.83 Pnbs 1.3509 1000000000 1350900000 276 4894565 272 -4 -19578261 Bina 0.0457 1000000000 45700000 280 163214.3 280 0 0 Tara - 0.0029 1000000000 -2900000 479 -6054.28 473 -6 36325.6785 Total 1 -15670617
Dari  Tabel-tabel  diatas  terlihat  bahwa portofolio  saham-saham  IPO  hampir  semuanya mengalami  penurunan  yang  berdampak  pada negatifnya nilai portofolio. Cuplikan portofolio itu diambil  dengan  interval  pembelian  selama  5  hari. Pada  tabel  1  dan  tabel  2  terdapat  dua  saham  yang memiliki  bobot  negative  yaitu  saham  CINT  dan saham TARA. Pada saham itu nilai kerugian sama tapi  dampak  terhadap  nilai  VaR  berbeda.  Untuk portofolio minimum nilai VaR-nya adalah 8.7826e+06,  portofolio  middle  nilai  VaR-nya 1.3241e+07  dan  portofolio  maksimum  nilai VaRnya adalah 2.5388e+07.

## IV. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  analisis  yang  dilakukan pada  saham-saham  IPO  yaitu  BPII,  CINT, PNBS,  BINA,  TARA  diperoleh  kesimpulan sebagai berikut :
1. Untuk saham-saham IPO, kecendrungan kerugian  lebih  besar  daripada  saham- saham  yang  sudah  mapan  di  lantai bursa,  meskipun  return  pada  saham-
saham  IPO  positif  tapi  perubahannya untuk  pembentukan  portofolio  yang efisien cendrung adanya negative.
2. Pada  saham  IPO  waktu  investasi  yang sangat singkat tidak berdampak signifikan. Terlihat pada paper ini waktu 5  hari  dalam  berinvestasi  membuat besar investasi berkurang atau mengalami kerugian.
pada  penelitian  ini  terdapat  kekurangan yang  nantinya  dapat  digunakan  untuk  penelitian selanjutnya. oleh karena itu penulis memberi saran sebagai berikut :
1. diharapkan penentuan simulasi yang digunakan  lebih  banyak  sehingga  dapat memperoleh  pendekatan  numerik  yang bagus.
2. diharapkan para peneliti dapat menggunakan saham LQ-45 untuk melihat performa  simulasi  portofolio  saham  yang sudah lama melantai bursa

## V. DAFTAR PUSTAKA
[1] Bodie, Z., Kane, A., Marcus, A.J.
2006. Investasi. Zuliani Dalimunthe dan Budi Wibowo, penerjemah. Jakarta: Salemba Empat. Terjemahan dari: Investments Sixth Edition. [2] Dowd, K. 2002. An Introduction to Market Risk Measurement England: John Wile & Sons Ltd.
[3] Fabozzi, F.J. 1999. Manajemen Investasi. Tim Penerjemah Salemba Empat, Penerjemah.
Optimasi Portofolio Menggunakan Resampled Efficient Frontier Mean-Varian Gilang Primajati
ISSN: 78-1520
Jakarta: Salemba Empat.
Terjemahan dari: Investment Managemant.
[4] Ghozali, I. 2007. Manajemen Risiko Perbankan. Semarang: BP
UNDIP.
[5] Jiao, W. 2003. Portofolio Resampling and Efficiency Issues. Tesis. Berlin: Humboldt-Universität.
[6] Maruddani, D.A.I., Purbowati, A. 2009. Pengukuran Value at
[ 7 ] Risk Pada Aset Tunggal dan Portofolio dengan Simulasi Monte Carlo. Jurnal. Vol 2(2): 93-104. Semarang.
[8] Michaud, R.O., Michaud, R.O. 2008. Efficient Asset
Management. New York: Oxford University Press, Inc.
[9] Rasmussen, M. 2003. Quantitative
Portfolio Optimisation Asset Allocation and Risk Management. New York: Palgrave Macmillan.
[10] Rubinstein, R.Y., Melamed, B. 1998. Modern Simulation and
Modeling. New York: John Wiley & Sons, Inc.
[11] Samsul, M. 2006. Pasar Modal dan Manajemen Portofolio. Jakarta: PT Erlangga