## PENERAPAN POLINOMIAL ORDE-N DAN MALTHUSIAN PADA STUDI KASUS KAJIAN DAYA TAMPUNG WISATAWAN
Mario Nikolaus Dalengkade 1 ,Masitah Yusniar 2 , Willyam Tjape 3 ,Fiktor Imanuel Boleu 4 , Oktosea Buka 5
1,3 Program Studi Matematika,Fakultas Ilmu Alam dan Teknologi Rekayasa, Universitas Halmahera, Tobelo, Indonesia
2,5 Program Studi Fisika,Fakultas Ilmu Alam dan Teknologi Rekayasa, Universitas Halmahera, Tobelo, Indonesia
4 Program Studi Kehutanan,Fakultas Ilmu Alam dan Teknologi Rekayasa, Universitas Halmahera, Tobelo, Indonesia
e-mail:mariodalengkade@gmail.com

## Abstrak
Terletak di kawasan timur Indonesia, Tobelo Kabupaten Halmahera Utara terkenal dengan destinasi  wisata  alamnya,  seperti  Mamuya.  Mamuya  adalah  pemandian  air  panas  alami yang  ramai  dikunjungi  wisatawan  lokal.  Tetapi  faktanya  destinasi  ini  belum  dikelola berdasarkan  ekologi.  Hasil  observasi  lapangan  memperlihatkan  tumpukan  limbah  plasik yang berasal dari wisatawan. Analisis distribusi kunjungan wisatawan dengan menerapkan polinomial  menghasilkan  enam  orde  dan  orde-6  merupakan  orde  terpilih.  Adapun kunjungan wisatawan sepanjang tahun 2018, diwakili kurva logistik menghasilkan 737.15 wisatawan. Berbanding terbalik dengan daya dukung area destinasi wisata yang dibuktikan hasil analisisnya yakni 606.25 wisatawan per tahun. Uraian analisis tersebut menunjukkan terjadi kelebihan kunjungan wisatawan. Informasi hasil penelitian ini dapat menjadi dasar bagi pengelolaan destinasi wisata pemandian air panas Mamuya.
Kata kunci: orde, wisatawan, daya dukung.

## Abstract
Located in eastern Indonesia, Tobelo, North Halmahera Regency is famous for its natural tourist destinations, such as Mamuya. Mamuya is a natural hot spring that is crowded local tourists. But in fact this destination has not been managed based on ecology. The results of field observations show piles of plastic waste from tourists. Analysis of the distribution of tourist visits by applying a polynomial produces six orders and order-6 is the chosen order. As for tourist visits throughout 2018, represented by a logistics curve, resulting in 737.15 tourists. In contrast to the carrying capacity of the tourist destination area as evidenced by the results of the analysis, namely 606.25 tourists per year. The description of the analysis shows that there is an excess of tourist visits. The information from this research can be the basis for the management of Mamuya hot spring tourist destinations.
Keywords: function, tourist, carrying capacity.

## PENDAHULUAN
Sektor  pariwisata  sangat  menarik untuk  dikaji,  karena  melingkupi  berbagai aspek  disiplin  ilmu  pengetahuan  antara  lain ekonomi dan lingkungan (Arrow et al ., 1995; Getz & Page, 2016; Ayuni & Priyana, 2019). Dari  segi  ekonomi,  periwisata  merupakan sektor  industri  yang  berkembang  karena terjadi  lonjakan  wisatawan  sejak  1950 sebesar  25  milliar  hingga  903  miliar wisatawan tepat tahun 2007 (Ziaabadi et al .,
2017). Sedangkan lingkungan yakni memfokuskan pada kajian perubahan bentang alam dari berbagai aspek antara lain perubahan iklim (Dalengkade, 2019;
Dalengkade,  2020a;  Dalengkade,  2020b) dan  daya  dukung  lingkungan  (Simón et  al ., 2004).  Kajian  yang  hangat  belakangan  ini mengenai  pariwisata  yakni  daya  dukung lingkungan. Castellani et al ., 2007; Sharma, (2016)  mengemukakan  pariwisata  yang berbasis  ekologi  sangat  peka  terhadap
perubahan  lingkungan.  Hal  tersebut  karena dampak  manusia  terhadap  lingkungan, sehingga merupakan indikator utama mengenai kestabilan sistem lingkungan. Dan pemanfaatan lahan sebagai destinasi wisata yang tidak dikelola secara tepat, menyebabkan  perubahan  fungsi  dasar  dari ekosistem  (Kostopoulou  &  Kyritsis,  2006; Nghi et al ., 2007).
Daya dukung dalam penggunaannya, dapat  dijabarkan  menggunakan  suatu model matematika (Zacarias et al ., 2011; da Silva, 2002; Braithwaite et al ., 2012). Secara matematik daya dukung disimbolkan dengan K (May & McLean, 2007; Lgbozurike,  1981;    Shaofeng,  2004) menggambarkan batasan suatu organisme dalam populasi pada suatu wilayah dengan selang waktu tertentu Del Monte-Luna et al ., 2004; White et al ., 2017; Zhou et al ., 2019). Karena  kebutuhan  ruang  oleh  suatu organisme, Brown et al ., (2004); Carbone & Gittleman, (2002); Damuth,
1981)
menyatakan kerapatan berbanding terbalik dengan  ukuran  suatu  organisme  dalam populasi.  Baru-baru  ini  Braithwaite et  al ., (2012)  melaporkan  populasi Megaptera novaeangliae mencapai  10%  tiap  tahun dan  memerlukan  ruang  1.7  km  untuk berburu,  serta  daya  dukung  1.187  dan 1.482 untuk setiap selang waktu tertentu di teluk Exmouth .
Mengingat  pentingnya  kajian  daya dukung  lingkungan  pada  suatu  lokasi tertentu  dengan  populasinya  yang  tinggi seperti  penjabaran  pada  paragraf  dua, begitupulah dengan destinasi wisata.
Karena Deka & Pachuau, (2019)
melaporkan  museum  Aizawl  memiliki  daya dukung 210 wisatawan per hari dan jumlah wisatawan  yang  mengunjungi  museum tersebut  yakni  11.997  wisatawan.  Laporan lainnya  juga  menyebutkan  pantai  yang terlatak  di  Praia  de  Faro  memiliki  luasan 90.000  m 2 dan  daya  dukung  3.558 wisatawan  per  hari  dengan  area  yang dibutuhkan per wisatawan 5 m 2 (skenario 1). Untuk  10  m 2 (skenario  2)  area  yang dibutuhkan wisatawan memiliki daya dukung 1.779  wisatawan  per  hari.  Sedangkan  total pengunjung
250
wisatawan mengindikasikan kelebihan kapasitas (Zacarias et  al .,  2011).  Implikasi  tak
terkontrolnya  jumlah  wisatwan  menurut (Cole, 2004; Ardiantiono et al ., 2018; Jessop et  al .,  2020;  Ardhyanto  &  Ardiani,  2017; Navarro Jurado et al ., 2012) menyebabakan perubahan kondisi kimia-fisik tanah, perubahan  perilaku  hewan  di  kawasan wisata,  meningkatnya  kebutuhan  air  untuk wisatwan, dan menimbulkan masalah sampah plastik.
Pemandian air panas Mamuya ditetapkan oleh Dinas Pariwisata Halmahera Utara  sebagai  salah  satu  destinasi  wisata dengan konsep ekowisata. Demi menunjang konsep  tersebut  pemerintah  membangun infrastruktur. Tapi dalam “Perubahan Rencana  Strategis  tahun  2016 − 2021  Dinas Pariwisata  Halmahera Utara tidak mengkaji mengenai ambang batas kawasan destinasi wisata pemandian air panas Mamuya sebagi parameter  lingkungan  (Pariwisata,  2019). Dan kenyataanya berdasarkan pemantauan lapangan, timbunan sampah plastik ditemukan  pada  kawasan  destinas  yang dimaksud. Selain itu krusialnya pemanfaatan  ambang  batas  merujuk  pada Ruan et  al .,  (2019)  berfungsi  sebagai proteksi perubahan lingkungan. Karena hasil penelitian  mereka  yakni  ambang  batas menginformasikan keamanan ekologi destinasi  wisata  sungai  Yangtze  0.621 terhitung sejak tahun 2011 hingga 2016.
Mengacu pada uraian paragraf sebelumnya, maka daya dukung merupakan suatu alat ukur pengelolaan dan monitoring detinasi  pariwisata.  Menyelami  uraian  daya dukung  yang  telah  dijabarkan  sebelumnya sehingga memunculkan pertanyaan sebagai berikut. Berapa nilai ambang batas destinasi wisata  pemandian  air  panas  Mamuya?. Fokus  penelitian  ini  yakni  menjawab pertanyaan tersebut.

## METODE
Metode  yang  digunakan  yakni  deskriptif analitik  dan  penggunaan  metode  tersebut, guna menganalisis distribusi kunjungan serta penetapan  ambang  batas  wisatawan.  Data dalam  penelitian  ini  terbagi  atas  dua  yakni data  primer  dan  sekunder.  Data  primer berupa luas area, sedangkan data sekunder berasal  dari  Dinas  Pariwisata  Halmahera Utara  yaitu  jumlah  kunjungan  tahun  2018. Prosedur  dalam  penelitian  ini  meliputi:  1)
Menentukan  luas  wilayah.  Penentuan  luas wilayah  yakni  pengukuran  lokasi  wisata dengan  GPS,  kemudian  pengolahannya menggunakan  ArcGIS;  2)  Membuat  kurva distribusi  kunjungan  guna  melihat  pola kunjungan wisatawan; 3) Menentukan persamaan  matematika  guna  menganalisis kasus  distribusi  kunjungan  wisatawan. Persamaan  matematika  mengacu  pada Kantorovich, (2016); Demenchuk & Makarov,  (2009);  Cash,  (2000);  Garside, 1968) dan dituangkan ke dalam persamaan (1).  Pemilihan  persamaan  (1)  berdasarkan kurva  distribusi  kunjungan  wisatawan  yang menunjukan pola tidak beraturan.
𝑦 = 𝑝 𝑛 (𝑥) = 𝑎 0 + 𝑎 1 𝑥 + 𝑎 2 𝑥 2 +. . +𝑎 𝑛 𝑥 𝑛 … … … . (1)
dengan:
𝑎 0 + 𝑎 1 𝑥 0 + 𝑎 2 𝑥 0 2 +. . +𝑎 𝑛 𝑥 0 𝑛 = 𝑦 0 𝑎 0 + 𝑎 1 𝑥 1 + 𝑎 2 𝑥 1 2 +. . +𝑎 𝑛 𝑥 1 𝑛 = 𝑦 1 …         …          …      ..      …         .. 𝑎 𝑛 + 𝑎 𝑛 𝑥 𝑛 + 𝑎 𝑛 𝑥 𝑛 2 +. . +𝑎 𝑛 𝑥 𝑛 𝑛 = 𝑦 𝑛
;  4)  Menentukan  model  matematika  dalam menganalisis  ambang  batas  wisatawan pemandian  air  panas  Mamuya.  Model matematika  yang  digunakan  dituliskan  ke dalam  persamaan  (2)  (Brauer  &  Castillo- Chavez, 2012; Bacaër, 2011; Dawed et al ., 2014;  Silva et  al .,  2015;  Rahmani  &  Saraj, 2015).
𝑑𝑁 𝑑𝑇 = 𝑟𝑁 ( 1 − 𝑁 𝐾 ) … … … … … … … … … . (2)
Dimana: dN / dT = Kerapatan populasi dalam selang t (waktu), r =  Tingkat  kenaikan populasi, N = Jumlah populasi, dan K = Daya dukung. Persamaan (2) merupakan gambaran  populasi  wisatawan N ( t ).  Guna melihat  nilai  ambang  batas,  maka  dengan cara  mendeferensialkan  persamaan  (2) menghasilkan solusi analitik persamaan (3).
𝑁 = 𝐾 1 + [(𝐾 − 𝑁 0 ) 𝑁 0 ⁄ ]𝑒 −𝑟𝑡 … … … … (3)
Persamaan (3) merupakan model matematika yang diaplikasikan guna
mengetahui ambang batas wisatawan dalam penelitian ini.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Luasan  lokasi  wisata  pemandian  air panas Mamuya dan titik koordinat, maupun deskripsi  singkat  mengenai  batasan  area dirangkum oleh Gambar 1.
Gambar 1 Peta wisata pemandian air panas mamuya.
Warna merah Gambar 1 menunjukan lokasi wisata,  dan  terdapat  pemandian  khusus dewasa  dan  anak-anak,  serta  ditambah dengan  area  tempat  mencuci  pakaian  oleh masyarakat  sekitar.  Lokasi  tersebut  selalu ramai  oleh  wisatawan  lokal,  baik  yang sekedar  menikmati  suguhan  alam  maupun yang  datang  untuk menikmati  panasnya  air di  lokasi  wisata.  Mengacu  pada  peninjauan secara  langsung  di  lapangan,  ditemukan sampah plastik yang berasal dari wisatawan dan  masyarakat  sekitar.  Hasil  tinjauan lapangan sejalan dengan laporan Ahmad et al .,  (2018)  yakni  resiko  yang  diterima lingkungan  karena  melonjaknya  wisatawan di Cina menyebabkan polusi sampah plastik di danau. Semakin mempertegas berdasarkan  kajian  kerangka  multivariat Tiwari et al ., (2020) memaparkan pariwisata di  Bhutan  berkorelasi  dengan  polusi lingkungan.  Disamping  itu,  uraian  sampah ‘plastik  di  kawasan  destinasi  wisata pemandian air panas  Mamuya  tidak memaparkan  analisis  sumbangan  sampah plastik  dari  wisatawan  dan  masyarakat sekitar.  Tapi  hanya  memberikan  informasi lapangan seperti uraian sebelumnya.
Menerapkan  persamaan  (1)  seperti yang  tertuang  dalam  metode  penelitian, analisis  distribusi  kunjungan  wisatawan dipaparkan ke dalam Gambar 2.
Gambar 2. Kurva data sekunder dan polynomial orde-6.
Tabel 1. Fungsi semata luaran analisis persamaan (1) untuk ke-5 orde lainnya
Fungsi Semata R 2 Orde-n 𝑦 = −41.71𝑥 + 887.4 0.333 1 𝑦 = −3.188𝑥 2 − 0.272𝑥 + 780.7 0.531 2
𝑦 = 3.689𝑥 3 − 75.14𝑥 2 + 389.0𝑥 − 277.0
0.562 3
𝑦 = −0.333𝑥 4 + 12.34𝑥 3 − 149.5𝑥 2 + 625.2𝑥 + 69.24 0.576 4
𝑦 = 0.106𝑥 5 − 3.784𝑥 4 + 53.18𝑥 3
− 362.4𝑥 2 + 1090𝑥 − 243.7
0.587 5
Kurva  hitam  (Gambar  2)  merupakan  data sekunder, sedangkan kurva hijau merupakan  fungsi  semata  yang  dibentuk dari  persamaan 𝑦 = −0.179𝑥 6 + 7.086𝑥 5 − 109.0𝑥 4 + 824𝑥 3 − 3176𝑥 2 + 5756𝑥 − 2832
atau dengan kata lain merupakan polinomial orde-6 dan R 2 = 0.793. Sedangkan analisis orde-1  hingga  orde-5  dirangkum  ke  dalam Tabel 1.
Menggunakan persamaan (1) Baldigara  &  Koic,  (2015)  melaporkan kedatangan wisatawan yakni 𝑦 =
8.7937𝑥 2 − 75.988𝑥 + 1678.9 dan R 2 = 0.864, sedangkan wisatawan yang menginap  ialah 𝑦 = 72.953𝑥 2 − 555.68𝑥 + 117.56 serta R 2 =  0.957.  Selain  itu  total wisatawan tahun 2003 yakni 𝐺𝑇𝐴 =
1539.157 + 29.53636𝑧 + 8.793706𝑧 2 R 2 =
0.83 dan pada tahun yang sama, banyaknya wisatawan yang menginap 𝐺𝑇𝑁 = 11048.74 + 3197636𝑧 + 72.95338𝑧 2 serta R 2 =  0.947.  Fungsi  semata  dari  penelitian mereka  merupakan  polinomial  orde-2  dan menunjukan  terjadinya  kenaikan  jumlah wisatawan. Sedangkan dalam penelitian ini, orde-2  (Tabel  1)  menunjukan  nilai R 2 lebih rendah  dari  pada  penelitian  mereka.  Tapi untuk  orde-6,  nilai R 2 mendekati  1  atau 0.793  dan  menunjukan  kesamaan,  dimana nilai positif orde-6 memperlihatkan kenaikan wisatawan. Selain itu penurunan wisatawan diwakili oleh nilai negatif orde-6. Disamping itu deret waktu diwakili oleh Gambar 2 (kurva hijau)  dan  Tabel  1,  tidak  lain  ialah  urutan variabel  acak x 1 , x 2 , …., x n mengartikan x 1 menunjukan  setiap  nilai  di  seri  waktu  ke-1. Sedangkan  periode  waktu  ke-2  ialah variabel x 2 , dan seterusnya untuk setiap seri waktu ( x n ). Merujuk pada Ivakhnenko, (1971) untuk  kasus  sistem  dinamis,  tahap  awal pemodelan sistem tersebut dapat mengacu pada fungsi polinomial prediktif (persamaan 1) guna memaparkan sistem secara umum. Keuntungan  persamaan  (1)  menurut  dia memungkinkan  menemukan  persamaan optimasi.  Untuk  penelitian  ini  persamaan optimasi  dapat  terwakili  oleh  setiap  orde. Luaran fungsi semata (kurva hijau dan Tabel 1) menyimpulkan transformasi struktur non- liner orde-2 sampai orde-6 menjadi sederhana  dan  mudah  dalam  interpretasi hasil  analisis.  Penyelidikan  Nandi,  (2020) yakni  teknik  pemodelan  pada  kasus  deret waktu  dapat  menerapkan  fungsi  polinomial untuk deret yang dimaksud atau kata lainnya mampu  menunjukan  profil  data  sekunder. Pernyataan  sebelumnya  dapat  terlaksana asalkan  setiap  nilai  koefisien  polinomial
bukan  menjadi  perhatian  khusus.  Karena hasil  uji  simulasi  data  dengan  dua  metode berbeda  menghasilkan  eror  yang  hampir sama.  Metode  pertama  ialah  polinomial orde-3  dari  fungsi 𝑝 + 1 = 4 eror 6.6 × 10 −13 ± 2.7 × 10 −12 . Adapun metode ke dua autoregresi 𝑞 = 4 menunjukan  eror 7.2 × 10 −10 ± 1.6 × 10 −9 . Secara umum penerapan  persamaan (1)  dalam  penelitian ini, memberikan informasi mengenai distribusi  kunjungan  disetiap  selang  waktu tertentu.
Uraian  penggunaan  persamaan  (2) dalam  metode  penelitian  menghasilkan kurva  logistik/kunjungan  wisatawan  (warna biru), sedangkan persamaan (3) merupakan representasi populasi maksimum kunjungan wisatawan  dengan  kata  lain  merupakan kurva  ambang  batas  atau  daya  dukung wisatawan Gambar 3 (warna merah).
Gambar 3. Kurva persamaan (2) dan (3).
Luaran analisis yang divisualisasikan Gambar 3, berupa jumlah wisatawan selama satu tahun, yakni dengan jumlah kunjungan menyentuh angka 737.15 wisatawan. Sedangkan  analisis  ambang  batas  pada angka  606.25  wisatawan  per  tahun.  Hasil analisis  ini  menjelaskan  bahwa  kapasitas area  wisata  berbanding  terbalik  dengan jumlah kunjungan wisatawan dalam setahun, menyebabkan terjadinya kelebihan kapasitas. Disamping itu, dengan mendistribusikan  batasan  ambang  batas wisatawan  untuk  tiap  bulannya  dalam setahun,  maka  per  bulan  ambang  batas yakni 50.52 wisatawan. Berdasarkan analisis ini, maka diperlukan perhatian yang
serius  oleh  pemerintah  daerah  dalam manajemen  pengelolaan  kawasan  wisata pemandian  air  panas  Mamuya.  Kelebihan kapasitas  merupakan  wujud  tidak  adanya tata  kelola  yang  berbasis  ekologi.  Berbeda dengan  laporan  Armono et  al .,  (2017) dimana ambang batas kunjungan wisatawan per  hari  3.288  di  Taman  Nasional  Baluran. Penentuan  ambang  batas  di  tanaman tersebut menunjukan pengelolaan berbasisi ekologi  yang  mana  jumlah  kunjungan wisatawan  dan  resiko  rusaknya  lingkungan dapat dikendalikan serta penentuan ambang batas tersebut yakni menggunakan persamaan (3).
Krusialnya kajian daya dukung sebagai  bahan  monitoring  sumber  daya lingkungan  dari  berbagai  aspek.  Hal  ini terlampir pada laporan Widodo et al ., (2015) yakni Yogyakarta dengan luas area 15.535.21  Ha.  Luaran  analisis  ambang batas  pemakaian  lahan  oleh  masyarakat terjadi  pada  tahun  2263  dengan  total pemakaian  area  sebanyak  15.000  Ha.
Sedangkan ketersedian air mencapai 155.449.579  m 3 .  Adapun  analisis  ambang batas  dengan  asumsi  ketersedian  air  yang statis  dan  memperhitungkan  peningkatan populasi masyarakat, maka proyeksi ambang batas menunjukan pada tahun 2161 dengan total pemakaian mencapai
140.000.000 m 3 .
Mengingat destinasi wisata pemandian air  panas  Mamuya  berbasis  ekowisata. Merujuk pada Peng et al ., (2018); Zhiming et al .,  (2018)    Peng  et  al.,  (2018);  Zhiming  et al.,  (2018)  kelebihan  kapasitas  pada  suatu kawasan merupakan akar perubahan kondisi ekosistem suatu daerah. Sedangkan pernyataan McCool & Lime, (2001); Wang et al .,  2019)  kajian  ambang  batas  sangat krusial
penggunaannya,
karena pengembangan suatu wilayah harus didasarkan  atas  kajian  yang  dimaksud. Sebagai contoh laporan Barros et al ., (2015) dampak  aktivitas  wisatawan  tanpa  adanya kajian ambang batas di pegunungan Andes berimbas pada perubahan penutupan lahan dan menimbulkan masalah  sampah plastik. Lainnya Gurtner, 2016 melaporkan keberhasilan Indonesia dalam
mempromosikan  Bali  sebagai  destinasi wisata, berdampak positif pada pendapatan
nasional  mencapai  30%  tahun  2010. Sedangkan negatifnya yakni terjadi perubahan tata guna lahan karena meningkatnya  wisatawan,  dan  berpotensi pada masalah lingkungan.  Potensi tersebut menurut dia, karena pengambilan keputusan mengenai  pariwisata  tidak  memperhatikan kajian  ambang  batas  wisatawan  dalam pengelolaan pariwisata berkelanjutan. Pihak lain  Marshall  &  Quental,  (2016);  Ye et  al .,
(2020) menyebutkan degradasi suatu organisme  berdasarkan  ruang  dan  waktu sejalan dengan meningkatnya suatu aktivitas  manusia  yang  digambarkan  oleh kurva  logistik.  Tapi  menggunakan  kajian ambang  batas  memungkinkan  penekanan laju  degradasi  suatu  organisme.  Dibuktikan melalui  kajian  Yajuan et  al .,  (2013)  tanpa adanya penerapan ambang batas wisatawan  terekam  kemanan  ekologi  di Wuhan  tahun  2004  pada  fase  sensitif (5,8023). Tapi setelah menerapkan ambang batas  terjadi  perubahan  tingkat  keamanan ekologi  tahun  2010  yakni  pada  fase  aman (6,459).
Menyelami  uraian  analisis  ambang batas wisatawan dan kajian terdahulu yang telah dibahas pada pernyataan sebelumnya. Maka  penentuan  ambang  batas  suatu populasi  organisme  pada  kawasan  tertentu seperti  destinasi  wisatawa  sangat  penting sebagai  bahan  monitoring  dan  evaluasi, karena  mampu  mengendalikan  populasi  m sehingga  mengurangi  resiko  perubahan bentang alam di suatu kawasan.

## SIMPULAN
Memahami  kembali  penjabaran  hasil penelitian  dan  komparasi  dengan  peneliti terdahulu.  Maka  penerapan  polinomial mampu memberikan informasi secara umum mengenai  deret  waktu  dan  fungsi  berupa nilai  prediksi  untuk  setiap  deret  waktu  atau perubahan  tingkat  kunjungan    wisatawan. Sedangkan  analisis  kunjungan  wisatawan menghasilkan kunjungan tertinggi sepanjang tahun  2018  yakni  737.15  wisatawan  dan divisualisasikan  oleh  kurva  logistik.  Hasil tersebut terbalik dengan daya dukung area, karena  nilai  daya  dukung  yang  dimaksud yakni 606.25 wisatawan per tahun.
Kelebihan kapasitas  wisatawan  yang terjadi di pemandian air panas Mamuya
menimbulkan  tekanan  terhadap  lingkungan yakni masalah limbah plastik. Hasil penelitian ini mengharuskan pihak pengelola memperhatikan keamanan ekologi kawasan destinasi  wisata  pemandian  air  panas Mamuya.
Sehingga kedepannya meminimalisir  perubahan  bentang  alam maupun  hilangnya  suatu  keanekaragaman hayati  di  kawasan  wisata  pemandian  air panas Mamuya.

## UCAPANTERIMAKASIH
Terima  kasih  penulis  kepada  Dinas Pariwisata  Halmahera  Utara  yang  mana menyediakan  kebutuhan  penelitian  berupa data kunjungan wisatawan tahun 2018. Dan kepada Defrit Luma yang telah meluangkan waktu dalam pembuatan peta lokasi wisata.

## DAFTAR PUSTAKA
Ahmad,  F.,  Draz,  M.,  Su,  L.,  Ozturk,  I.,  & Rauf, A. (2018). Tourism and Environmental Pollution: Evidence from the  One  Belt  One  Road  Provinces  of Western  China. Sustainability , 10 (10), 3520.
https://doi.org/10.3390/su10103520
Ardhyanto,  A.,  &  Ardiani,  N.  A.  (2017).
Tourism Impacts of Sail Komodo to the Development  of  Komodo  District, Indonesia. In C. Silver, L. Marques, H. Hanan, & I. Widiastuti (Eds.),
Proceedings  of  the  6th  International Conference of Arte-Polis (Issue
October  2018,  pp.  187 –195).  Springer
Singapore. https://doi.org/10.1007/978-
981-10-5481-5_18
Ardiantiono, Jessop, T. S., Purwandana, D., Ciofi,  C.,  Jeri  Imansyah,  M.,  Panggur, M. R., & Ariefiandy, A. (2018). Effects of Human  Activities  on  Komodo  Dragons in  Komodo  National  Park. Biodiversity and Conservation , 27 (13), 3329 –3347. https://doi.org/10.1007/s10531-018- 1601-3
Armono, H. D., Rosyid, D. M., & Nuzula, N.
I.  (2017).  Carrying  Capacity  Model Applied  to  Coastal  Ecotourism  of Baluran  National  Park,  Indonesia. IOP
Conference
Series: Earth and
Environmental Science , 79 (1), 012004. https://doi.org/10.1088/1755- 1315/79/1/012004
Arrow, K., Bolin, B., Costanza, R., Dasgupta, P.,  Folke,  C.,  Holling,  C.  S.,  Jansson, B.-O., Levin, S., Mäler, K.-G., Perrings,
C.,  &  Pimentel,  D.  (1995).  Economic Growth,  Carrying  Capacity,  and  the Environment. Ecological  Economics , 15 (2),
91 –95.
https://doi.org/10.1016/0921-
8009(95)00059-3
Ayuni, D., & Priyana, E. B. (2019). Analysis of  Mount  Rinjani  National  P ark’s
Carrying  Capacity  Using  Sustainable Tourism Management Model. International  Journal  of  Scientific  and Technology  Research , 8 (12),  3951 – 3957. website: http://www.ijstr.org Bacaër,  N.  (2011). A  Short  History  of
Mathematical  Population  Dynamics (Vol. 148). Springer London. https://doi.org/10.1007/978-0-85729-
115-8
Baldigara,  T.,  &  Koic,  M.  (2015).  Modelling the  International  Tourism  Demand  in Croatia Using a Polynomial Regression Analysis. Turisticko Poslovanje , 15 , 29 –
38. https://doi.org/10.5937/TurPos1515029
B
Barros, A., Monz, C., & Pickering, C. (2015). Is  Tourism  Damaging  Ecosystems  in the Andes? Current Knowledge and an Agenda  for  Future  Research. AMBIO ,
44 (2), 82 –98.
https://doi.org/10.1007/s13280-014-
0550-7
Braithwaite, J. E., Meeuwig, J. J., & Jenner, K.  C.  S.  (2012).  Estimating  Cetacean Carrying  Capacity  Based  on  Spacing Behaviour. PLoS ONE , 7 (12), e51347.
https://doi.org/10.1371/journal.pone.00 51347
Brauer,  F.,  &  Castillo-Chavez,  C.  (2012). Mathematical  Models  in  Population
Biology  and  Epidemiology (Vol.  40). Springer New York. https://doi.org/10.1007/978-1-4614- 1686-9
Brown,  J.  H.,  Gillooly,  J.  F.,  Allen,  A.  P.,
Savage,  V.  M.,  &  West,  G.  B.  (2004). Toward a Metabolic Theory Of Ecology.
Ecology , 85 (7), 1771 –1789.
https://doi.org/10.1890/03-9000
Carbone,  C.,  &  Gittleman,  J.  L.  (2002).  A
Common  Rule  for  the  Scaling  of Carnivore Density. Science , 295 (5563), 2273 –2276. https://doi.org/10.1126/science.106799 4
Cash,  G.  G.  (2000).  The  Permanental Polynomial. Journal of Chemical
Information  and  Computer  Sciences , 40 (5), 1203 –1206.
https://doi.org/10.1021/ci000031d
Castellani, V., Sala, S., & Pitea, D. (2007). A New  Method  for  Tourism  Carrying Capacity  Assessment. Ecosytems  and Sustainable  Development  VI , I ,  365 – 374. https://doi.org/10.2495/ECO070341 Cole,  D.  N.  (2004).  Impacts  of  Hiking  and Camping  on  Soils  and  Vegetation:  A Review. In R. Buckley (Ed.),
Environmental  impacts  of  ecotourism
(Ecotourism, pp. 41 –60). CABI.
https://doi.org/10.1079/978085199810
7.0041 da  Silva,  C.  P.  (2002).  Beach  Carrying Capacity Assessment: How important is it? Journal  of  Coastal  Research , 36 , 190 –197.  https://doi.org/10.2112/1551-
5036-36.sp1.190
Dalengkade,  M.  N.  (2019).  Pemodelan
Reaksi Suhu Udara terhadap Penyinaran  Cahaya  Matahari  dalam Hutan Bakau. BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika  Dan  Terapan , 13 (2),  061 – 068.
https://doi.org/10.30598/barekengvol13 iss2pp061-068ar732
Dalengkade,  M.  N.  (2020a).  Profil  24  Jam
Kuat Penerangan, Suhu Udara, Kelembaban  Udara  di  Luar  dan  di Dalam  Hutan  Mangrove. BAREKENG: Jurnal  Ilmu  Matematika  Dan  Terapan , 14 (1), 047058. https://doi.org/10.30598/barekengvol14 iss1pp047058 Dalengkade,  M.  N.  (2020b).  Fluktuasi Temporal Kelembaban Udara di Dalam Dan Luar Ekosistem Mangrove. BAREKENG:  Jurnal  Ilmu  Matematika Dan Terapan , 14 (2), 159 –166. https://doi.org/10.30598/barekengvol14 iss2pp159-166
Damuth,  J.  (1981).  Population  Density  and Body  Size  in  Mammals. Nature ,
290 (5808),
699 –700.
https://doi.org/10.1038/290699a0 Dawed, M. Y., Koya, P. R., & Goshu, A. T.
(2014).  Mathematical  Modelling  of Population  Growth:  The  Case  of Logistic  and  Von  Bertalanffy  Models. Open Journal of Modelling and
Simulation , 02 (04), 113 –126. https://doi.org/10.4236/ojmsi.2014.240
13 Deka,  G.,  &  Pachuau,  R.  (2019).  Carrying
Capacity Analysis in Mizoram Tourism.
Senhri  Journal  of  Multidisciplinary
Studies , 4 (1), 30 –37. https://doi.org/10.36110/sjms.2019.04.
01.004
Del  Monte-Luna,  P.,  Brook,  B.  W.,  Zetina-
Rejón,  M.  J.,  &  Cruz-Escalona,  V.  H.
(2004).  The  Carrying  Capacity  of Ecosystems. Global  Ecology  and
Biogeography , 13 (6), 485 –495. https://doi.org/10.1111/j.1466- 822X.2004.00131.x
Demenchuk, A. K., & Makarov, E. K. (2009).
Explicit Polynomial Formulas for
Solutions  of  the  Matrix  Equation
AX −XA=C. Journal  of  Mathematical
Physics , 50 (8), 083508. https://doi.org/10.1063/1.3187779
Garside,  G.  R.  (1968).  A  New  Method  for Solving  Polynomial  Equations. The Computer Journal , 11 (1), 87 –90. https://doi.org/10.1093/comjnl/11.1.87 Getz, D., & Page, S. J. (2016). Progress and Prospects for Event Tourism Research.
Tourism  Management , 52 ,  593 –631.
https://doi.org/10.1016/j.tourman.2015. 03.007
Gurtner,  Y.  (2016).  Returning  to  Paradise:
Investigating  Issues  of  Tourism  Crisis and Disaster Recovery on the Island of Bali. Journal of Hospitality and Tourism Management , 28 , 11 –19. https://doi.org/10.1016/j.jhtm.2016.04.0 07
Ivakhnenko,  A.  G.  (1971).  Polynomial Theory  of  Complex  Systems. IEEE Transactions  on  Systems,  Man,  and Cybernetics , SMC - 1 (4), 364 –378. https://doi.org/10.1109/TSMC.1971.43 08320
Jessop, T. S., Ariefiandy, A., Forsyth, D. M., Purwandana, D., White, C. R., Benu, Y.
J., Madsen, T., Harlow, H. J., & Letnic, M.  (2020).  Komodo  Dragons  are  not Ecological Analogs of Apex Mammalian Predators. Ecology , 101 (4),  1 –11. https://doi.org/10.1002/ecy.2970 Kantorovich,  L.  (2016). Mathematics  for Natural Scientists . Springer New York. https://doi.org/10.1007/978-1-4939- 2785-2 Kostopoulou,  S.,  &  Kyritsis,  I.  (2006).  A Tourism Carrying Capacity Indicator for Protected Areas. Anatolia , 17 (1), 5 –24.
https://doi.org/10.1080/13032917.2006
.9687024
Lgbozurike,  U.  M.  (1981).  The  Concept  of
Carrying Capacity. Journal of Geography , 80 (4), 141 –149. https://doi.org/10.1080/002213481089 80663 Marshall, C. R., & Quental, T. B. (2016). The Uncertain Role of Diversity Dependence  in  Species Diversification and  the  Need  to  Incorporate  Time- Varying Carrying Capacities. Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences , 371 (1691), 20150217. https://doi.org/10.1098/rstb.2015.0217
May, R., & McLean, A. R. (2007). Theoretical Ecology: Principles and Applications. In R. May & A. R. McLean (Eds.), Oxford Scholarship  Online:  November  2020 (Third  Edit,  Vol.  95,  Issue  1).  Oxford University Press. https://doi.org/10.1093/oso/978019920 9989.001.0001 McCool,  S.  F.,  &  Lime,  D.  W.  (2001).
Tourism  Carrying  Capacity:  Tempting Fantasy  or  Useful  Reality? Journal  of Sustainable  Tourism , 9 (5),  372 –388. https://doi.org/10.1080/096695801086
67409 Nandi,  A.  K.  (2020).  Data  Modeling  with Polynomial Representations and Autoregressive Time-Series Representations, and Their
Connections. IEEE Access , 8 , 110412 – 110424. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2020.
3000860
Navarro  Jurado,  E.,  Tejada  Tejada,  M., Almeida García, F., Cabello González, J.,  Cortés  Macías,  R.,  Delgado  Peña,
J.,  Fernández  Gutiérrez,  F.,  Gutiérrez Fernández,  G.,  Luque  Gallego,  M.,
Málvarez García, G., Marcenaro Gutiérrez,  O.,  Navas  Concha,  F.,  Ruiz de la Rúa, F., Ruiz Sinoga, J., & Solís Becerra,  F.  (2012).  Carrying  Capacity Assessment  for  Tourist  Destinations. Methodology  for  the  Creation  of Synthetic  Indicators  Applied  in  a Coastal  Area. Tourism  Management , 33 (6),
1337 –1346. https://doi.org/10.1016/j.tourman.2011.
12.017
Nghi, T., Lan, N. T., Thai, N. D., Mai, D., &
Thanh,  X.  (2007).  Tourism  Carrying Capacity Assessment for Phong Nha - Ke  Bang  And  Dong  Hoi,  Quang  Binh Province. VNU  Journal  of  Science
Earth
Sciences , 23 , 80 –87. http://repository.vnu.edu.vn/handle/111
26/4539
Pariwisata,  D.  (2019). Perubahan  Rencana Strategis (P-RENSTRA) Tahun 2016 s
/d  2021 .  Dinas  Pariwisata  Kabupaten Halmahera Utara.
Peng,  B.,  Wang,  Y.,  Elahi,  E.,  &  Wei,  G.
(2018). Evaluation and Prediction of the Ecological  Footprint  and  Ecological Carrying  Capacity  for  Yangtze  River Urban  Agglomeration  Based  on  the Grey  Model. International  Journal  of
Environmental  Research  and  Public
Health , 15 (11), 2543. https://doi.org/10.3390/ijerph15112543
Rahmani,  D.,  &  Saraj,  M.  (2015).  The
Logistic  Modeling  Population:  Having Harvesting Factor. Yugoslav Journal of Operations  Research , 25 (1),  107 –115.
https://doi.org/10.2298/YJOR13051503
8R
Ruan,  W.,  Li,  Y.,  Zhang,  S.,  &  Liu,  C.-H.
(2019). Evaluation and Drive
Mechanism  of  Tourism  Ecological Security  Based  on  the  DPSIR-DEA Model. Tourism Management , 75 (July),
609 –625.
https://doi.org/10.1016/j.tourman.2019. 06.021
Shaofeng, C. (2004). Carrying Capacity: An
Overview. Chinese Journal of Population Resources and Environment , 2 (1), 35 –40.
https://doi.org/10.1080/10042857.2004
.10677347 Sharma,  R.  (2016).  Evaluating  Total Carrying  Capacity  of  Tourism  Using Impact  Indicators. Global  Journal  of Environmental Science and Management , 2 (2), 187 –196. https://doi.org/10.7508/gjesm.2016.02. 009
Silva, A. A. da, Silva e Meirelles, D., & Porto, E.  C.  (2015).  Development  Cycle  and Carrying Capacity. Management Research: The Journal of the Iberoamerican Academy of Management , 13 (3), 285 –314.
https://doi.org/10.1108/MRJIAM-06- 2014-0554
Simón,  F.  J.  G.,  Narangajavana,  Y.,  & Marqués,  D.  P.  (2004).  Carrying Capacity  in  the  Tourism  Industry:  A Case  Study  of  Hengistbury  Head. Tourism Management , 25 (2), 275 –283. https://doi.org/10.1016/S0261- 5177(03)00089-X
Tiwari, A. K., Nasreen, S., & Iqbal, Z. (2020). Nexus Between Tourism and Environmental  Pollution  in  South  Asia: A  Comparative  Analysis  Using  Time- Varying And
Non-Parametric Techniques. Current Issues in Tourism ,
0 (0),
1 –25.
https://doi.org/10.1080/13683500.2020
.1862070
Wang,  Y.,  Peng,  B.,  Wei,  G.,  &  Elahi,  E.
(2019). Comprehensive Evaluation and Spatial Difference Analysis of Regional Ecological  Carrying  Capacity:  A  Case Study  of  the  Yangtze  River  Urban Agglomeration. International Journal of Environmental  Research  and  Public
Health , 16 (18), 3499. https://doi.org/10.3390/ijerph16183499
White, R. S. A., Wintle, B. A., McHugh, P. A., Booker, D. J., & McIntosh, A. R. (2017). The  Scaling  of  Population  Persistence With  Carrying  Capacity  does  not Asymptote  in  Populations  of  A  Fish Experiencing Extreme Climate Variability. Proceedings  of  the  Royal Society B: Biological Sciences , 284 (1856), 20170826. https://doi.org/10.1098/rspb.2017.0826
Widodo,  B.,  Lupyanto,  R.,  Sulistiono,  B.,
Harjito, D. A., Hamidin, J., Hapsari, E.,
Yasin, M., & Ellinda, C. (2015). Analysis of Environmental Carrying Capacity for the Development of Sustainable Settlement  in  Yogyakarta  Urban  Area. Procedia Environmental Sciences , 28 (SustaiN 2014), 519 –527.
https://doi.org/10.1016/j.proenv.2015.0 7.062 Yajuan,  L.,  Tian,  C.,  Jing,  H.,  &  Jing,  W.
(2013).  Tourism  Ecological  Security  in
Wuhan. Journal  of  Resources  and
Ecology , 4 (2), 149 –156.
https://doi.org/10.5814/j.issn.1674- 764x.2013.02.007 Ye, F., Park, J., Wang, F., & Hu, X. (2020). Analysis  of  Early  Warning  Spatial  and Temporal Differences of Tourism
Carrying  Capacity  in  China’s  Island Cities. Sustainability , 12 (4),  1328. https://doi.org/10.3390/su12041328
Zacarias, D. A., Williams, A. T., & Newton, A.
(2011).  Recreation  Carrying  Capacity
Estimations to
Support
Beach
Management  at  Praia  De  Faro, Portugal. Applied  Geography , 31 (3), 1075 –1081. https://doi.org/10.1016/j.apgeog.2011. 01.020
Zhiming,  F.,  Tong,  S.,  Yanzhao,  Y.,  &
Huimin,  Y.  (2018).  The  Progress  of Resources  and  Environment  Carrying Capacity:  from  Single-factor  Carrying
Capacity  Research  to  Comprehensive
Research. Journal  of  Resources  and
Ecology , 9 (2), 125 –134.
https://doi.org/10.5814/j.issn.1674- 764x.2018.02.002
Zhou, X.-Y., Zheng, B., & Khu, S.-T. (2019).
Validation  of  the  Hypothesis  on Carrying  Capacity  Limits  Using  the Water  Environment  Carrying  Capacity. Science of The Total Environment , 665 ,
774 –784. https://doi.org/10.1016/j.scitotenv.2019 .02.146 Ziaabadi, M., Malakootian, M., Zare Mehrjerdi,  M.  R.,  Jalaee,  S.  A.,  &
Mehrabi Boshrabadi, H. (2017). How to Use  Composite  Indicator  and  Linear Programming  Model  for  Determine Sustainable Tourism. Journal of Environmental  Health  Science  and Engineering , 15 (1), 9.
https://doi.org/10.1186/s40201-017- 0271-5