Compressive Sampling untuk Sinyal Beat Radar Cuaca via Discrete Cosine Transform
(DCT)
RITA PURNAMASARI 1 , ANDRIYAN BAYU SUKSMONO 2
1 Telkom University
2 Institut Teknologi Bandung Email : ritapurnamasari@telkomuniversity.ac.id
Received 7 Januari 2019 | Revised 30 Januari 2019 | Accepted 24 Maret 2019

## ABSTRAK
Compressive sampling (CS) merupakan metode baru yang memungkinkan proses pengambilan sampel dan kompresi dilakukan secara bersamaan sehingga dapat mempercepat  waktu  komputasi  sekaligus  memperkecil  bandwidth  saat dilewatkan pada media transmisi. Salah satu cara agar CS dapat bekerja secara optimal adalah jika sinyal yang akan diolah memiliki tingkat sparsitas yang tinggi. Pada  makalah  ini,  mengusulkan  algoritma  Discrete  Cosine  Transform  (DCT) sebagai  metode  transformasi  sparsitas  untuk  sinyal  beat  radar  cuaca  IWarp. Sinyal  beat  menjadi  sparse  setelah  direpresentasikan  pada  domain  frekuensi, sehingga  dapat  mengambil  sampelnya  secara  acak  dan  akhirnya  mendapatkan sekumpulan sinyal sampel yang telah berukuran lebih kecil daripada sinyal beat radar  awal.  Pada  penelitian  ini  menggunakan ℓ -magic  untuk  melakukan rekonstruksi  dari  sinyal  yang  telah  terkompresi  tersebut.  Simulasi  numerik menunjukkan  bahwa  algoritma  yang  diusulkan  berada  pada  performansi  yang baik dengan rata-rata Peak Signal Noise to Ratio (PSNR) sebesar 15,17 dB.
Kata kunci : CS, radar cuaca, sparsitas, DCT, rekonstruksi ℓ

## ABSTRACT
Compressive  sampling  (CS)  is  a  new  method  that  allows  sampling  and compression  to  be  carried  out  simultaneously  so  that  it  can  increase  the computing time and reduce bandwidth while passed on the transmission media. One  way  for  CS  to  work  optimally  is  if  the  signal  to  be  processed  has  a  high sparsity  level.  In  this  paper  we  propose  the  Discrete  Cosine  Transform  (DCT) algorithm  as  a  sparsity  transformation  method  for  IWarp  weather  radar  beat signals. The beat signal becomes sparse after being represented in the frequency domain, so this can randomly take samples and finally get a set of sample signals that are smaller than the initial radar beat signal. In this reasearch, use ℓ -magic to  reconstruct  the  compressed  signal.  Numerical  simulations  show  that  the proposed algorithm is in good performance with an average Peak Signal Noise to Ratio (PSNR) of 15.17 dB
Keywords : CS, weather radar, sparsity, DCT, ℓ -reconstruction
Compressive Sampling untuk Sinyal Beat Radar Cuaca Via Discrete Cosine Transform (DCT)

## 1. PENDAHULUAN
Radar cuaca merupakan salah satu jenis radar yang digunakan untuk mendeteksi intensitas curah hujan, arah pergerakannya, hingga memperkirakan jenisnya (seperti hujan salju, hujan es, maupun hanya hujan gerimis dengan intensitas rendah).  Seiring dengan perkembangan zaman, radar cuaca dituntut untuk memberikan informasi mengenai kondisi cuaca di angkasa secara real time dan akurat. Untuk mendapatkan hasil-hasil tersebut, radar cuaca melakukan pengambilan  banyak  sampel  data  jarak  dengan  pengulangan  pulsa  dalam  setiap  detik sehingga  menghasilkan  data  dalam  domain  waktu  yang  berjumlah  besar.  Oleh  karena  itu, pada perangkat radar cuaca harus tersedia bandwidth media transmisi dalam kapasitas yang besar. Selain itu perangkat pemroses pada radar cuaca juga harus dirancang lebih canggih agar  dapat  mengimbangi  waktu  komputasi  untuk  data  dengan  jumlah  besar.  Beberapa langkah  tersebut  membutuhkan  biaya  yang  sangat  mahal,  sehingga  alternatif  lain  untuk mengurangi beban volume data adalah dengan melakukan teknik kompresi pada saat akuisisi data.
Akuisi data adalah proses pengambilan sampel sinyal dengan cara mengukur kondisi fisik dari data  dan  kemudian  mengubahnya  menjadi  data-data  numerik  dijital  sehingga  dapat direkayasa  oleh  komputer.  Pada  proses  akuisisi  data  secara  konvensional,  frekuensi pengambilan  sampel  haruslah  dua  kali  frekuensi  sinyal  menurut (Shannon,  1949) dan (Nyquist,  1928) .  Hal  ini  dilakukan  agar  pada  saat  rekontruksi  sinyal  keluaran  yang dihasilkan oleh sistem mirip dengan sinyal masukan atau dengan kata lain memiliki akurasi yang tinggi.
Akhir-akhir ini muncul metode akuisisi data baru yang berbeda dengan metode konvensional sebelumnya, dimana frekuensi pengambilan sampel dapat jauh lebih sedikit daripada metode sebelumnya. Metode baru ini disebut sebagai Compressive Sampling (CS) (Donoho, 2006). CS  adalah sebuah metode yang bisa membantu proses akuisisi menjadi lebih cepat karena hanya mengambil beberapa sampel sinyal yang memiliki koefisien yang tinggi dengan syarat bahwa  sinyal  harus sparse  dan  inkoheren  terhadap  kamus  basisnya (Candès  &  Wakin, 2008). Pada teknik CS, pengambilan sampel dan kompresi data dilakukan dalam satu waktu sekaligus  sedangkan  pada  pemrosesan  sinyal  konvensional,  pengambilan  sampel  dilakukan dengan  metode  Shannon-Nyquist  kemudian  setelah  itu  dilakukan  kompresi.  Artinya  bahwa dengan  menggunakan  CS  dapat  mempercepat  waktu  akuisisi  data  dibandingan  metode konvensional sebelumnya.
Penelitian awal yang mengusulkan metode CS untuk aplikasi pada radar dipublikasikan oleh (Baraniuk  &  Steeghs,  2007). Penelitian  tersebut  membuktikan  bahwa  CS  dapat menggantikan proses pulse compression pada aplikasi radar Synthetic Aperture Radar (SAR). Namun  dalam  penelitian  ini  obyek  yang  diteliti  berupa  target  titik,  sedangkan  cuaca merupakan  sekumpulan  target  titik  yang  berbentuk  volume.  Hasil  penelitian  pada  makalah tersebut  menunjukkan  bahwa  dengan  teknik  CS dapat  mengurangi  kebutuhan  bandwidth pada saat proses pengambilan sampel sehingga matched filter untuk pulse compression tidak diperlukan lagi. Aplikasi CS untuk radar lainnya juga pernah dikembangkan pada radar jenis Stepped Frequency Continuous Wave (SFCW) untuk radar pencitra SAR (Suksmono, 2014) dan Radar Multiple Input Multiple Output (MIMO) (Sajjadieh & Asif, 2017) .
Pada makalah (Mishra,  Kruger,  &  Krajewski,  2014) diusulkan penelitian CS pada radar cuaca dengan menganggap bahwa data cuaca tidak  dapat  direpresentasikan  secara sparse pada domain waktu maupun frekuensi, sehingga pengubahan data menjadi sparse dilakukan dengan cara mendekomposisi data dan merepresentasikannya dengan menggunakan matriks
low  rank.  Sedangkan  teknik  rekonstruksi  sinyal  menggunakan  teknik  Singular  Value Thresholding (SVT). Dalam penelitian ini keberhasilan rekonstruksi sinyal radar cuaca sangat baik  walaupun  75%  dari  nilai  singular  datanya  dihilangkan,  namun  penelitian  ini  belum membahas pengaruh dari noise dan ground clutter terhadap sistem radar cuaca.
Makalah lainnya yaitu (Kawami,  et  al.,  2016) dan (Kawami,  et  al.,  2017) juga telah mengusulkan  metode  CS  untuk  kompresi  radar  cuaca  jenis Phased  Array  Weather  Radar (PAWR).  Pada  penelitian  pertama,  penulis  meneliti  kompresi  radar  cuaca  untuk  2  dimensi sedangkan  pada  makalah  kedua,  kompresi  radar  cuaca  dilakukan  untuk  3  dimensi. Pengambilan sampel dilakukan dengan dua cara, yaitu secara seragam maupun secara acak. Transformasi  sparsitas dilakukan  dengan menggunakan  teknik  DCT  dan teknik  rekonstruksi dengan menggunakan minimum Total Variance. Keunggulan dari penelitian ini adalah sistem mampu meminimalisasi kesalahan hingga 4%. Namun sistem ini masih memiliki kelemahan dalam hal waktu komputasi yang lebih lama dibandingkan dengan penelitian-penelitian lain sebelumnya.  Penulis  yang  sama  pada  paper  terbarunya (Kawami,  et  al.,  2017) mengusulkan  metode  yang  hampir  sama  dengan  penelitian  yang  sebelumnya  namun terdapat  tambahan  blok  optimasi  pada  tahap  rekonstruksi  sinyal  dengan  cara  melakukan segmentasi  hasil  kompresi  sehingga  waktu  yang  dibutuhkan  saat  rekonstruksi  lebih  cepat daripada hasil penelitian penulis sebelumnya.
Pada  makalah (Purnamasari,  Suksmono,  Edward,  &  Zakia,  2018), penulis mengusulkan  metode  CS  untuk  mengkompresi  sinyal  beat  pada  radar  cuaca  dan merekonstruksinya  dengan  menggunakan  algoritma basis  pursuit  dan  Orthogonal  Matching Pursuit  (OMP).  Pada  penelitian  tersebut,  representasi  sinyal  pada  basis  sparse  dilakukan dengan  metode  DCT  dan Fast  Fourier  Transform  (FFT).  Hal  ini  dilakukan  dengan  tujuan untuk mengurangi kompleksitas sistem saat melakukan pengolahan sinyal radar cuaca untuk mengestimasi  produk  radar  cuaca  utama  seperti  reflektifitas.  Berdasarkan  hasil  simulasi diperoleh  kesimpulan  bahwa  rekonstruksi  dengan  menggunakan  algoritma  OMP  lebih  baik daripada basis pursuit walaupun memerlukan waktu komputasi yang lebih lama.
Pada  makalah  ini,  mengusulkan  metode  CS dengan  menggunakan  DCT  sebagai  metode transformasi sparsitas dan rekonstruksi ℓ pada data rill sinyal beat radar IWarp. Penelitian CS  untuk  radar  cuaca  dengan  metode  transformasi  sparsitas  menggunakan  DCT  sudah pernah  dilakukan  oleh (Kawami,  et  al.,  2016) namun  teknik  rekonstruksi  yang  mereka gunakan adalah dengan mencari nilai minimum Total Variance, sedangkan pada makalah ini mengusulkan  teknik  rekonstruksi  dengan  menggunakan  minimasi ℓ . Teknik ℓ sebagai bagian  dari  teknik basis  pursuit  yang  digunakan  pada  makalah  ini  karena  memiliki  tingkat kecepatan  yang  lebih  tinggi  berdasarkan  hasil  penelitian  pada  makalah  sebelumnya (Purnamasari,  Suksmono,  Edward,  &  Zakia,  2018) . Penelitian  lain  yang  mirip  telah diusulkan  oleh  makalah (Shimamura,  et  al.,  2016) dengan menerapkan  teknik  DCT sebagai  transformasi  sparsitas  dan ℓ sebagai  teknik  rekonstruksinya  untuk  radar  cuaca, namun jenis radar yang digunakan adalah jenis radar Phased Array Weather Radar (PAWR), sedangkan  pada  makalah  ini  menggunakan  radar  IWarp  yang  merupakan  jenis  radar Frequency  Modulated  Continuous  Wave  (FMCW).  Berbeda  antara  PAWR  dengan  FMCW dimana  pada  PAWR  teknik  sparsitas  ditujukan  untuk  mengkompresi  sudut  elevasi kedatangan  sinyal  sedangkan  pada  FMCW  teknik  sparsitas  ditujukan  untuk  mengkompresi jarak  kedatangan  sinyal.  Radar  FMCW  memberikan  informasi  jarak  target  pada  domain frekuensi.  Oleh  sebab  itulah,  pada  makalah  ini  mengusulkan  teknik  DCT  karena  dianggap dapat  merepresentasikan  sinyal real  radar  IWarp  pada  kondisi  yang  sparse  di  domain frekuensi  karena  pada  domain  waktu  sendiri  sinyal  real  radar  ini  memiliki  tingkat  sparsitas
Compressive Sampling untuk Sinyal Beat Radar Cuaca Via Discrete Cosine Transform (DCT)
yang  rendah.  Dengan  asumsi  kondisi  sparsitas  yang  tinggi  pada  domain  frekuensi,  dapat mengkompresi jarak dengan baik dan kemudian merekonstruksikannya kembali.
Terdapat tiga tahapan utama pada metode CS ini yaitu transformasi sparsitas, pengambilan sampel  dan  rekonstruksi.  Pada  proses  transformasi  sparsitas,  sinyal beat  radar  dirubah menjadi bentuk yang lebih sparse pada domain frekuensi dengan menggunakan teknik DCT. Kemudian proses pengambilan sampel dilakukan secara acak dengan menggunakan matriks pengukuran  yang berbeda-beda. Setelah itu  proses  terakhir  adalah melakukan  rekonstruksi untuk mendapatkan sinyal beat radar kembali. Algoritma rekonstruksi yang digunakan pada penelitian ini adalah pendekatan ℓ . Penjelasan proses tersebut dalam bab maupun sub-bab selanjutnya.

## 1.1 Sparsitas Sinyal
Sinyal yang sparse merupakan salah satu syarat untuk keberhasilan rekonstruksi pada teknik CS.  Umumnya  tidak  semua  sampel  sinyal  yang  diambil  memiliki  representasi sparse, sehingga  yang  harus  dilakukan  adalah  dengan  mengubah  representasi  sinyal  tersebut  ke dalam  domain  lainnya  sehingga  berbentuk sparse.  Teknik  yang  biasanya  digunakan  untuk membuat sinyal menjadi sparse adalah DCT,  FFT, dan Discrete Wavelet Transform (DWT). Namun dikarenakan data IWarp yang dieksplorasi dalam makalah ini merupakan bilangan riil dengan tingkat sparsitas yang rendah di domain waktu, maka diusulkan metode DCT sebagai teknik  transformasi  sparsitasnya.  DCT  merupakan  transformasi Fourier  yang  hanya mengoperasikan  bilangan  riil.  Dengan  asumsi  tersebut,  dibuktikan  bahwa  DCT  dapat mengubah  data  riil  radar  IWarp  dari  domain  waktu  ke  domain  frekuensi  sehingga  tingkat sparsitasnya menjadi tinggi.
Persamaan Umum dari DCT dan Inverse DCT (Strang, 2006) terdapat pada Persamaan (1) dan Persamaan (2) berikut ini
𝑋(𝑘) =  𝑒(𝑘) ∑ 𝑥(𝑛) 𝑐𝑜𝑠 ( ) , 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘 = 0,1, … , 𝑁 − 1, (1)
untuk Inverse Discrete Cosine Transform (IDCT)
𝑒(𝑘) = 1 √2 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑘 = 0 1, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎.

## 1.2 Matriks Pengukuran
Matriks pengukuran merupakan bagian penting di dalam teknik CS. Matriks ini dibangkitkan secara acak dan berfungsi untuk mengambil sampel dari sinyal beat radar. Jika sinyal beat awal  dimisalkan  dengan 𝑥 memiliki  ukuran 𝑛  ×  1 dan  matriks  pengukuran  dimisalkan sebagai  matriks A berukuran 𝑀 ×  𝑁 ,  dimana  ukuran 𝑀 ≪ 𝑁 ,  maka  saat  ini  ukuran  sinyal yang  telah  terkompresi  yaitu Y menjadi 𝑚  ×  1 ,  secara  matematis  dipresentasikan  pada Persamaan (3) berikut ini:
𝑌 = 𝐴 ⋅ 𝑥 . (3)
𝑥(𝑛) = 2 𝑁 𝑒(𝑘)𝑋(𝑘) 𝑐𝑜𝑠 (2𝑛 + 1)𝜋𝑘 2𝑁 , 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑛 = 0,1, … , 𝑁 − 1 , (2)

## Ilustrasi CS secara sederhana dijelaskan pada Gambar 1 berikut ini

## Gambar 1. Ilustrasi Sederhana CS

## 1.3 R estricted Isometry Property (RIP)
Untuk  menentukan  matrik  pengukuran A sedemikian  sehingga  sinyal  asli 𝑥 dapat dikembalikan dari pengukuran Y (Candès  Justin,  Romberg,  &  Tao,  2006) menurunkan syarat  dari  matriks  pengukuran A yang disebut  dengan Restricted  Isometry  Property  (RIP). Suatu matriks pengukuran A dikatakan bersifat RIP jika memenuhi kondisi:
(1 − 𝛿 )|𝑥|   ≤   |𝐴𝑥| ≤   (1 + 𝛿 ) |𝑥| , (4)
dimana 𝛿 adalah  suatu  bilangan  yang  sangat  kecil.  Sifat  RIP  ini  secara  geometris menyatakan  bahwa  norm  orde-2  dari  vektor 𝑥 sebelum  dan  setelah  transfromasi  tidak berubah banyak nilainya.

## 1.4 Rekonstruksi
Pada sisi radar penerima, sinyal asli dari radar 𝑥 yang telah terkompresi melalui persamaan linier 𝑦 = 𝐴 ⋅ 𝑥 , harus dapat diperoleh kembali. Salah satu pendekatan yang dilakukan adalah sebagai berikut
𝑥 = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑖𝑛 |𝑥| ∗ subject to  𝐴 ⋅ 𝑥 = 𝑌.
(5)
Penyelesaian dengan Persamaan (5) adalah dengan cara mencari semua kemungkinan nilai 𝑥 paling minimum .

## 1.5 Parameter Kinerja

## 1.5.1 Peak Signal to Noise Ratio (PSNR)
PSNR  merupakan  salah  satu  metode  pengukuran  objektif  dengan  cara  membandingkan antara  nilai  maksimum  sinyal  yang  diukur  terhadap  sinyal  deraunya.  Satuan  dari  PSNR umumnya  adalah decible  (dB).  PSNR  digunakan  untuk  mengetahui  perbandingan  kualitas sinyal beat terekonstruksi terhadap sinyal beat radar cuaca asli. Persamaan yang digunakan untuk perhitungan PSNR adalah (Milinkovic & Petric, 2018)
𝑃𝑆𝑁𝑅 =   10 𝑙𝑜𝑔 ∑ ( ) . (6)
Dimana N    adalah  panjang  sinyal  beat  yang  dalam  penelitian  ini  adalah  512, 𝑥 adalah sinyal beat  radar  dan 𝑥 adalah  sinyal beat  hasil  rekonstruksi,  dan 𝑐 merupakan  nilai maksimum dari sinyal beat radar.

## 1.5.2 Root Mean Square Error (RMSE)
Seperti  halnya  PSNR,  RMSE  juga  merupakan  pengukuran  kualitas  sinyal  secara  obyektif. RMSE digunakan untuk mengetahui kualitas dari suatu teknik rekonstruksi sinyal dengan cara mencari  nilai  akar  kuadrat  dari  selisih  antara  sinyal  hasil  rekonstruksi  ( 𝑥 ) dengan  sinyal asli  ( 𝑥 )  yang  dirata-ratakan  sepanjang  sinyal  ( 𝑁) .  Nilai  RMSE  yang  kecil  memiliki  arti bahwa kemiripan sinyal hasil rekonstruksi dengan sinyal asli semakin besar. Sebaliknya jika nilai RMSE besar maka kemiripan dengan sinyal asli sangat buruk. Persamaan (7) berikut ini menunjukkan  formula  perhitungan  RMSE (Reyes,  Hilaire,  Paul,  &  Mecklenbr¨auker, 2010)

## 2. METODOLOGI
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengimplementasikan  teknik  CS  pada  sinyal  radar  cuaca IWarp  dengan  menggunakan  transformasi  sparsitas  DCT  dan  rekonstruksi ℓ - magic,  yang dapat  mempercepat  proses  akuisisi  sinyal.  Posisi  aplikasi  CS  dalam  teknologi  radar  cuaca sendiri  dapat  diilutrasikan  pada  Gambar  2  berikut  ini.  Data  yang  didapatkan  radar  dalam waktu tertentu dikompresi agar bandwidth yang dibutuhkan saat perjalanan sinyal dari radar penerima ke stasiun pematau cuaca melewati media transmisi berkurang.
Gambar 2. Implementasi CS untuk Akuisisi Data pada Radar Cuaca
𝑅𝑀𝑆𝐸 = 1 𝑁 (𝑥 −   𝑥 )   . (7)
Agar tujuan tersebut dapat dicapai, metodologi dalam penelitian ini dibagi menjadi beberapa tahap:

## 1. Pengumpulan Data
Data  yang  diolah  merupakan  data  riil  keluaran  dari  salah  satu  lengan  modulator  pada radar cuaca IWarp yang biasa dikenal sebagai sinyal beat radar.
2. Perancangan Sistem
Terdapat tiga buah skema rancangan yang digunakan yaitu proses transformasi sparsitas (1),  proses  pengambilan  sampel  dan  proses  rekonstruksi  (3).  Proses  transformasi sparsitas bertujuan untuk  mengubah representasi dari  sinyal beat radar IWarp menjadi bentuk  yang sparse.  Proses  pengambilan  sampel  bertujuan  untuk  mengambil  informasi penting  dari  sinyal.  Proses  pengambilan  tersebut  dilakukan  secara  acak  dengan  cara terlebih dahulu membangkitkan matriks pengukuran secara acak dengan ukuran 𝑀 ×  𝑁 . Proses terakhir adalah melakukan rekonstruksi sinyal (2) (5). Proses ini bertujuan untuk mengembalikan sinyal beat radar yang telah terkompresi sebelumnya.
Deskripsi sistem usulan di atas dijelaskan pada Gambar 3 berikut ini:
Gambar 3. Blok Perancangan Sistem
Tahapan transformasi sparsitas diilustrasikan sebagai berikut:
Tahap 1 : Membaca sinyal beat radar asli ( 𝑥 ) yang berukuran 𝑁 × 1 . Tahap 2: Melakukan transformasi sparsitas pada sinyal beat radar dengan cara mengalikan sinyal beat radar dengan matriks ortogonal DCT sehingga didapatkan sinyal 𝑥 yang sparse.
Proses transformasi sparsitas pada penelitian ini digambarkan pada Gambar 4 berikut ini

## Gambar 4. Diagram Blok Transformasi Sparsitas (1)
Tahapan untuk proses pengambilan sampel adalah sebagai berikut ini: Tahap  1  :  Mempersiapkan  sinyal  masukan.  Sinyal  ini  sudah  direpresentasikan  ke  dalam domain  frekuensi  dan  memiliki  sifat sparse.  Sifat  sparse  yang  dimaksud  adalah memiliki  koefisien  signifikan  yang  lebih  kecil  daripada  koefisien  nol-nya.  Ukuran panjang  sinyal  ini  setelah  dirubah  pada  domain  frekuensi  adalah  masih  sama dengan sinyal asli yaitu sepanjang 𝑁 × 1 .
Tahap 2 : Membangkitkan  matriks  pengukuran A yang memiliki  ukuran 𝑀  ×  𝑁 .  Ukuran 𝑀 harus lebih kecil daripada 𝑁 . Ukuran 𝑀  × 𝑁 pada penelitian ini bervariasi mulai
Compressive Sampling untuk Sinyal Beat Radar Cuaca Via Discrete Cosine Transform (DCT)
dari  (409  x  512),  (307  x  512),  (256  x  512),  (204  x  512),  dan  (153  x  512). Perbandingan antara 𝑀 dan 𝑁 biasa disebut sebagai rasio kompresi. Tahap 3 : Lakukan normalisasi pada matriks A agar didapatkan matriks A yang ortonormal. Tahap 4 : Lakukan proses pengambilan sampel dengan cara mengalikan matriks pengukuran
A dengan matriks sinyal yang sudah sparse pada domain frekuensi. Keluaran dari blok  ini  adalah  sinyal  sampel  dengan  ukuran  yang  lebih  kecil  daripada  sinyal masukan.  Hal  ini  menandakan  bahwa  selain  sampel  sudah  terambil  juga terkompresi karena panjang sinyal menjadi berukuran lebih kecil ( 𝑀 ≪ 𝑁). Pada blok ini juga dilakukan pengujian pengaruh rasio kompresi terhadap performansi sistem.  Rasio  kompresi  yang  diujikan  pada  metode  yang  diusulkan  ini  adalah 20%, 30%, 50%, 60% dan 70%.
Diagram blok proses pengambilan sampel dan proses kompresi ditunjukkan pada Gambar 5 di bawah ini

## Gambar 5. Diagram Blok Proses Pengambilan Sampel dan Proses Kompresi (3)
Tahapan proses Rekonstruksi adalah sebagai berikut ini:
Tahap 1:  Merekonstruksi sinyal dengan menggunakan pemrograman ℓ - magic sebagai wakil dari basis  pursuit  dan  Orthogonal  Matching  Pursuit  (OMP)  sebagai  wakil  dari matching pursuit.
Tahap  2:  Matriks  pengukuran A dan pseudo  inverse  dari  matriks  hasil  kompresi  menjadi kamus dan pengetahuan awal untuk mendapatkan sinyal asli.
Tahap  3:  Proses  pengubahan  sinyal  dari  domain  frekuensi  menjadi  domain  waktu  kembali dengan menggunakan metode IDCT
Tahap 4: Proses terakhir  adalah melakukan  normalisasi  sinyal hasil  rekonstruksi  dan sinyal asli untuk perhitungan akurasi
Diagram blok proses Rekonstruksi terdapat pada Gambar 6 berikut ini
Gambar 6. Diagram Blok Rekonstruksi (2)(5)
Tahapan  akhir  adalah  melakukan  analisis  performansi  metode  CS  untuk  sinyal beat  radar cuaca yaitu dengan menggunakan parameter PSNR (6), RMSE (7), dan waktu komputasi.

## 3. HASIL DAN DISKUSI
Pada bagian ini menunjukkan hasil simulasi dan analisis numerik dari metode yang diusulkan berupa  perubahan  PSNR,  RMSE  dan  waktu  komputasi.  Pengujian  yang  dilaporkan  pada bagian  ini  dengan  mengubah  beberapa  paramater  masukan  seperti  rasio  kompresi  dan algoritma dasar rekonstruksi.
Gambar  7  berikut  ini  merupakan  sinyal beat  radar  cuaca  yang  memiliki  panjang  512  bin dengan amplitudo berada pada rentang -3 x 10 4 hingga 3 x 10 4 volt.  Sinyal beat ini diambil dari  data  riil  radar  cuaca  IWarp.  Gambar  7(a)  merupakan  sinyal  keluaran  dari  modulator lengan inphase dengan polarisasi arah vertikal pada domain waktu. Sedangkan Gambar 7(b) merupakan  hasil  transformasi  sparsitas  dengan  menggunakan  transformasi  DCT.  Pada domain  waktu  sinyal terlihat  tidak sparse  karena  memiliki  koefisien  signifikan  di  sepanjang range bin. Sedangkan pada domain Fourier, sinyal terlihat sparse dengan koefisien signifikan jauh lebih berkurang dibandingkan dengan kondisi pada domain waktu.
(a) (b)
Gambar 7. Sinyal Beat Radar Cuaca Iwarp pada Domain (a) waktu dan (b) Fourier
Gambar 8 di bawah ini menunjukkan hasil rekonstruksi dengan menggunakan metode ℓ via transformasi  sparsitas  DCT  dengan  rasio  kompresi  yang  berbeda  yaitu  20%  pada  Gambar 8(a)  dan  80  %  pada  Gambar  8(b).  Pada  data  ke-400  sampai  dengan  410  dilakukan perbesaran  agar  dapat  diamati  lebih  detil  contoh  hasil  rekonstruksinya.  Dari  hasil  simulasi pada  Gambar  8(a)  tersebut  kita  mengetahui  bahwa  sinyal  ( 𝑥 )  hasil  rekonstruksi  dapat mengikuti  pola  dari  sinyal beat  radar  yang  asli  ( 𝑥 ),  walaupun  jika  dilihat  secara keseluruhan  terdapat  ketidaksamaan  di  beberapa  titik  antara  sinyal  hasil  rekonstruksi terhadap sinyal asli. Sedangkan pada Gambar 8(b) memperlihatkan hasil rekonstruksi sinyal beat  yang  buruk  karena  pola  sinyal  hasil  rekonstruksi  sangat  berbeda  dengan  pola  sinyal beat asli.
(a)
(b)
Gambar 8. Rekonstruksi 𝓵 𝟏 via DCT dengan Rasio Kompresi (a) 20% dan (b) 80%
Hal  ini  dapat  dipahami  bahwa  pada  Gambar  8(a)  sinyal  diambil  sampelnya  sebanyak  80% dari  panjang  sinyal  asli,  sedangkan  pada  Gambar  8(b)  sinyal  diambil  sampelnya  sebanyak 20% dari panjang sinyal asli. Tentu saja hasil terbaik akan diperoleh jika sampel sinyal yang diambil ini berjumlah lebih banyak sehingga lebih akurat, begitupun sebaliknya jika sampel yang diambil sedikit maka sinyal rekonstruksi yang dihasilkan kurang akurat.
Sedangkan  Gambar  9  berikut  ini  ditunjukkan  hasil  rekonstruksi  dengan  menggunakan metode Orthogonal  Matching  Pursuit  (OMP)  dan  transformasi  sparsitas  DCT  dengan  rasio kompresi  yang  berbeda yaitu  20%  pada  Gambar  9(a)  dan  80  %  pada  Gambar  9(b).  Pada data  ke-400  sampai  dengan  410  juga  dilakukan  perbesaran  agar  dapat  kita  ketahui  pola rekonstruksinya.  Dari  hasil  simulasi  pada  Gambar  9(a)  dapat  kita  diketahui  bahwa  sinyal ( 𝑥 )  hasil  rekonstruksi  mengikuti  pola  dari  sinyal beat  radar  yang  asli  ( 𝑥 ). Sedangkan pada  Gambar  9(b)  memperlihatkan  hasil  rekonstruksi  sinyal beat  yang  buruk,  dikarenakan sinyal hasil rekonstruksi dan sinyal asli berbeda cukup signifikan.
(a)

## (b)
Gambar 9. Rekonstruksi OMP via DCT dengan Rasio Kompresi (a) 20% dan (b) 80%
Setelah  melakukan  simulasi  terhadap  rasio  kompresi  pada  Gambar  8  dan  9,  kemudian menganalisis  hasil  numerik  grafik  hasil  dari  performansinya  seperti  yang  ditampilkan  pada Gambar  10-12.  Tabel  tersebut  menunjukkan  bahwa  nilai  rasio  kompresi  berpengaruh terhadap  PSNR,  RMSE  dan  waktu  komputasi.  Hasil  ini  diperoleh  dari  simulasi  rekonstruksi dengan ℓ via DCT. Semakin besar nilai rasio kompresi yang digunakan maka semakin buruk nilai  PSNR  yang  dihasilkan.  Begitu  juga  dengan  semakin  besarnya  rasio  kompresi  semakin besar  nilai  RMSE.  Rata-rata  PSNR  yang  diperoleh  dengan  metode  yang  diusulkan  adalah 15.17 dB, untuk rata-rata RMSE-nya adalah 0.182071.
Selain menggunakan algoritma ℓ - magic untuk rekonstruksi sinyal, menggunakan OMP untuk perbandingan  performansi.  Pada  penelitian  ini  membandingkan  kedua  algoritma  yang berbeda  basis: basis  pursuit  untuk ℓ - magic  dan  matching  pursuit  untuk  OMP.  Parameter pengujian seperti rasio kompresi juga diteliti pada simulasi dengan algoritma OMP tersebut. Sebanding  dengan  hasil  simulasi  sebelumnya  yang  menggunakan  rekonstruksi ℓ - magic, pada hasil simulasi algoritma OMP dengan pengubahan rasio kompresi menunjukkan bahwa semakin  besar  nilai  rasio  kompresi  yang  digunakan  maka  semakin  kecil  nilai  PSNR  dan semakin besar nilai RMSE-nya.
Gambar 10. Perbandingan PSNR pada 𝓵 𝟏 dan OMP untuk Rasio Kompresi yang berbeda- beda
Gambar 11. Perbandingan RMSE pada 𝓵 𝟏 dan OMP untuk Rasio Kompresi yang berbeda- beda
Gambar 12. Perbandingan Waktu Komputasi pada 𝓵 𝟏 dan OMP untuk Rasio Kompresi yang berbeda-beda
Dengan  mengacu  pada  Gambar  10-12  di  atas,  maka  algoritma ℓ - magic  via  transformasi sparsitas  DCT  dapat  digunakan  pada  radar  cuaca  IWarp.  Begitu  juga  jika  menggunakan algoritma OMP via transformasi DCT akan didapatkan hasil performansi yang baik pada rasio kompresi yang rendah. Hal ini terlihat bahwa sinyal beat radar IWarp berhasil dikembalikan
0 5 10 15 20 25 0 20 40 60 80 100 PS N R RASIO KOMPRESI (%) L1 OMP 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0 20 40 60 80 100 R M SE RASIO KOMPRESI (%) L1 OMP 0 0,5 1 1,5 2 0 20 40 60 80 100 W AK TU K O M PU TA SI ( D ET IK ) RASIO KOMPRESI (%) L1 OMP

## Rita Purnamasari dan Andriyan Bayu Suksmono
setelah  dilakukan  CS  walaupun  hanya  bagus  pada  rasio  kompresi  yang kecil.  Transformasi DCT  dalam  hal  ini  bisa  dijadikan  transformasi  sparsitas  yang  baik  karena  terbukti  mampu membantu proses CS dan rekonstruksinya, baik dengan menggunakan rekonstruksi ℓ - magic maupun  dengan  menggunakan  rekonstruksi  OMP.  Rekonstruksi  dengan  menggunakan metode ℓ rata-rata PSNR yang lebih  tinggi dibandingkan dengan OMP,  hal  ini  terlihat dari Gambar  10.  Seiring  dengan  PSNR,  untuk  nilai  rata-rata  RMSE  pada ℓ lebih  kecil  daripada menggunakan OMP, hal ini terlihat pada Gambar 11.
Pada  Gambar  12  menunjukkan  bahwa  rata-rata  waktu  komputasi  pada ℓ membutuhkan lebih  sedikit  daripada  OMP  untuk  rasio  kompresi  rendah  sedangkan  untuk  rasio  tinggi ℓ membutuhkan  waktu  yang  lebih  lama  daripada  OMP.  Hal  ini  terjadi  karena  di  saat  rasio kompresi  rendah,  maka  pencarian  nilai 𝑥 pada  algoritma ℓ memiliki  iterasi  lebih  sedikit. Sedangkan  pada  saat  rasio  kompresi  tinggi,  pencarian  nilai 𝑥 pada  algoritma ℓ memiliki iterasi  lebih  banyak  karena  memiliki  kandidat 𝑥 yang  lebih  bervariasi  dibandingkan  dengan OMP. Sedangkan pada OMP, waktu komputasinya konsisten menurun karena updating akan berhenti  jika  sistem  sudah  mendekati  suboptimal,  sedangkan  iterasi  pada ℓ benar-benar akan  berhenti  saat  sistem  sudah  optimal.  Jika  waktu  komputasi  masing-masing  jenis rekonstruksi  tersebut  dihitung  rataannya,  maka  didapatkan  bahwa  rata-rata  waktu komputasi untuk ℓ adalah 0.81702 detik sedangkan rata-rata waktu komputasi untuk OMP adalah  0.850832  detik.  Oleh  karena  itu  rekomendasi  penelitian  berikutnya  adalah  dengan menggunakan  rekonstruksi ℓ untuk  meningkatkan  PSNR,  memperkecil  RMSE  dan mempercepat  waktu  komputasi.  Dengan  analisis  sementara  yang  telah  dijabarkan  pada makalah  ini,  memiliki  keyakinan  bahwa  teknik  ini  dapat  memberikan  peluang  penelitian untuk  mengembangkan  metode  CS  untuk  mempercepat  komputasi  pada  saat  akuisisi  data pada aplikasi radar cuaca.

## 4. KESIMPULAN
Pada  penelitian  ini  telah  dirancang  suatu  sistem  CS  pada  sinyal beat  radar  cuaca  Iwarp menggunakan DCT dan 𝓵 𝟏 - magic dengan  performansi  yang baik terhadap perubahan rasio kompresi  rendah.  Rasio  kompresi  dan  jenis  rekonstruksi  akan  berpengaruh  terhadap  hasil PSNR, RMSE dan waktu komputasi sistem. Semakin tinggi rasio kompresi pada sinyal beat, baik  menggunakan 𝓵 𝟏 - magic  maupun  OMP,  dengan  transformasi  sparsitas  DCT  maka semakin  kecil  nilai  PSNR-nya  dan  semakin  besar  nilai  RMSE-nya.  Jenis  rekonstruksi  juga memberikan  pengaruh  terhadap  performansi  sistem.  Pada  saat  bersamaan  dengan bertambahnya  rasio  kompresi, 𝓵 𝟏 - magic memiliki  rata-rata  PSNR  sebesar  15.17801  dB, sedangkan OMP memiliki rata-rata PSNR yang lebih kecil yaitu 13.84319 dB. Rata-rata nilai PSNR  pada 𝓵 𝟏 - magic  terhadap  OMP  memiliki gap  sekitar  2  dB. Rata-rata  nilai  RMSE  untuk 𝓵 𝟏 - magic via DCT adalah 0.182071, sedangkan OMP via DCT memiliki rata-rata RMSE yang lebih  besar  yaitu  0.215414.  Dari  segi  rata-rata  waktu  komputasinya, 𝓵 𝟏 - magic  via  DCT memiliki waktu komputasi yang lebih cepat daripada OMP via DCT. Selisih waktu komputasi sebesar  0.034  detik  ini  akan  sangat  memberikan  pengaruh  terhadap  lamanya  waktu komputasi  apabila  data  yang  diolah  semakin  besar.  Pada  penelitian  berikutnya,  ingin mengolah  keseluruhan  data  agar  didapatkan  produk  radar  cuaca  ( reflectivity)  dalam  satu sapuan penuh dengan menggunakan metode yang diusulkan pada makalah ini.
Compressive Sampling untuk Sinyal Beat Radar Cuaca Via Discrete Cosine Transform (DCT)

## DAFTAR RUJUKAN
Baraniuk, R., & Steeghs, P. (2007). Compressive radar imaging. IEEE Radar Conference, (pp. 128–133).
Candès , E. J., & Wakin, M. B. (2008). An introduction to compressive sampling. IEEE Signal Processing Magazine, 25(2), 21-30.
Candès Justin, E. J., Romberg, K., & Tao, T. (2006). Stable Signal Recovery from Incomplete and  Inaccurate  Measurements. Communications  on  Pure  and  Applied  Mathematics, 1207-1223.
Donoho, L. D. (2006). Compressed sensing. IEEE Transactions on Information Theory, 52(4), pp. 1289–1306.
Doviak,  R.  J.,  &  Zrnic,  S.  D.  (1993). Doppler  radar  and  weather  observation.  Dover Publications, Inc.
Kawami,  R.,  A  Hirabayashi,  N.,  Tanaka, M.,  Shibata,  T.,  Ijiri, T.,  Shimamura,  S.,  Ushio,  T. (2016).  2-dimensional  high-quality  reconstruction  of  compressive  measurements  of phased  array  weather  radar. 2016  Asia-Paci?c  Signal  and  Information  Processing Association Annual Summit and Conference (APSIPA), (pp. 1-7).
Kawami,  R.,  Hirabayashi,  A.,  Ijiri,  T.,  Shimamura,  S.,  Kikuchi,  H.,  &  Ushio,  T.  (2017).  3- Dimensional  Compressive  Sensing  and  High-Quality  Recovery  for  Phased  Array Weather Radar. 2017 International Conference On Sampling Theory And Applications (Sampta), (pp. 658-661).
Kawami, R., Kataoka, H., Kitahara, D., Hirabayashi, A., Ijiri, T., Shimamura, S., . . . Ushio, T. (2017).  Fast  High-Quality  Three-Dimensional  Reconstruction  from  Compressive Observation of Phased Array Weather Radar. Proceedings of APSIPA, (pp. 44-49).
Milinkovic  ,  M.,  &  Petric,  D.  (2018).  Comparison  between  CS  and  JPEG  in  terms  of  image compression. 7th Mediterranean Conference on Embedded Computing MECO.
Mishra, K. V., Kruger, A., & Krajewski, W. F. (2014). Compressed sensing applied to weather radar. IEEE Geoscience and Remote Sensing Symposium, (pp. 1832–1835).
Nyquist.  (1928).  Certain  topics  in  telegraph  transmission  theory. Transactions  of  the American Institute of Electrical Engineers, 47(42), 617-644.
Purnamasari,  R.,  Suksmono,  A.  B.,  Edward,  I.  J.,  &  Zakia,  I.  (2018).  Recovery  of  Radar’s Beat Signal Based on Compressive Sampling.
Reyes, C., Hilaire, T., Paul, S., & Mecklenbr¨auker, H. F. (2010). Evaluation of the Root Mean Square  Error  Performance  of  the  PAST-Consensus  Algorithm. International  ITG Workshop on Smart Antennas.
Sajjadieh,  M.  H.,  &  Asif,  A.  (2017).  Compressive  sensing  time  reversal  mimo  radar:  Joint direction  and  doppler  frequency  estimation. IEEE  Signal  Processing  Letters,  22(9), 1283-1287.
Shannon, C. (1949). Communication in the presence of noise. Proceedings of the IRE, 37(1),
10-21.
Shimamura, S., Kikuchi, H., Matsuda, T., Kim, G., Yoshikawa, E., Nakamura, Y., & Ushio, T. (2016).  Large-Volume  Data  Compression  Using  Compressed  Sensing  for Meteorological Radar. Electronics and Communications in Japan, 99(10), 704-710.
Strang, G. (2006). The discrete cosine transform. SIAM, 41, pp. 135–147.
Suksmono,  A.  B.  (2014).  Improved  compressive  sampling  sfcw  radar  by  equipartition  of energy  sampling. International  Journal  on  Electrical  Engineering  and  Informatics (IJEEI), 6(3).