## PENGENDALIAN REAKTOR ALIR TANGKI BERPENGADUK MENGGUNAKAN REPRESENTATIVE MODEL PREDICTIVE CONTROL
Abdul Wahid, Fazza Imanuddin Harsya Ramadhani Departemen Teknik Kimia, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia, Kampus Baru UI, Depok, Indonesia Email: wahid@che.ui.ac.id
Abstrak -- Permasalahan terbesar dalam pengendalian reaktor alir tangki berpengaduk adalah sistem yang  sangat  tidak  linear  dan  multivariabel.  Sistem  pengendalian  konvensional  tidak  dapat mengkontrol  sistem  semacam  ini  dengan  optimal,  sehingga  kemurnian  produk  yang  dihasilkan rendah. Multiple Model Predictive Control (MMPC) digunakan untuk mengatasi masalah pengendalian proses yang nonlinear dan melibatkan banyak variabel. Beberapa MPC lokal digunakan pada MMPC diperoleh  dengan  metode  yang  baru  dikembangkan,  Representative  Model  Predictive  Control (RMPC).  Penelitian  ini  menggunakan  model  reaktor  alir  tangki  berpengaduk  yang  disimulasikan dengan  perangkat  lunak  MATLAB.  Variabel  yang  dimanipulasi  adalah  suhu  inlet  pendingin  dan konsentrasi  umpan.  Sedangkan  variabel  yang  dikontrol  adalah  komposisi  produk.  Untuk  perubahan set point konsentrasi produk dari 8.5 sampai 8.6; disarankan menggunakan MMPC 4,1,2.
Kata  kunci :  Representative  Model  Predictive  Control,  Multiple  Model  Predictive  Control,  Continuous Stirred Tank Reactor
Abstract -- The biggest problem in controlling Continuous Stirred Tank Reactor (CSTR) is nonlinearity in  the  system.  Conventional  control  system  cannot  optimally  control  this  system,  therefore  decrease the purity of product. Multiple Model Predictive Control (MMPC), that can be used to control nonlinear and multivariable system, tried to be used on this system. Some local MPC used for MMPC based on new  developed  method,  Representative  Model  Predictive  Control  (RMPC).  This  thesis  using  CSTR model which is simulated by MATLAB software. The manipulated variable are cooler inlet temperature and  feed  concentration,  and  controlled  variable  is  residual  concentration.  For  the  change  of  residual concentration set point from 8.5 to 8.6 change, the MMPC 4,1,2. is recommended.
Keywords :  Representative  Model  Predictive  Control,  Multiple  Model  Predictive  Control,  Continuous Stirred Tank Reactor

## 1. PENDAHULUAN
Kebanyakan  industri  kimia  di  Indonesia menggunakan  Reaktor  Alir  Tangki  Berpengaduk (RATP)  pada  pabriknya.  Reaksi  pada  RATP biasanya melibatkan reaksi kompleks dan sangat tidak linear. Reaksi semacam ini sulit dikendalikan dengan metode konvensional (Farouq  dan  Jayakummar,  2009;  Wu,  2000; Vaneshani  dan  Jazayeri-Rad,  2011;  Rahmat dkk.,  2011;  ).  Reaktor  semacam  ini  melibatkan sistem  yang  multivariabel.  Sistem  pengendalian Proportional-Integral (PI) belum dapat memberikan  hasil  yang  baik  untuk  sistem multivariabel. Penggunaan  metode pengendalian konvensional  ini  mengurangi  kemurnian  produk yang  dihasilkan  dan  menghabiskan  lebih  banyak energi  jika  mengutamakan  kemurnian  produk. Oleh  karena  itu  diperlukan  sistem  pengendalian yang bias bekerja baik untuk sistem multivariabel dan nonlinear.
Saat  ini  telah  dikembangkan  sistem pengendalian yang dapat mengatasi
ketidaklinearan  proses,  yaitu Nonlinear  Model Predictive  Control (NMPC).  Akan  tetapi  metode ini  sangat  jarang  digunakan  di  industri  karena sistem  pemodelannya  yang  rumit  (Chamaco  dan Bordons,  1997,  2007;  Qin  dan  Badgwell,  2002). Metode  yang  berikutnya  dikembangkan  adalah Multiple  Model  Predictive  Control  (MMPC)  yang dapat  memprediksi  model-model  linear  yang berada  dalam  rentang  operasi  tertentu  (Palma dan Magni,
2004; Bao-Cang, 2010).
Pengembangan  selanjutnya  adalah  penggunaan Representative Model Predictive Control (RMPC) untuk  menentukan  MPC  lokal  yang  dapat merepresentasikan titik-titik operasi variabel yang baik  untuk  dikontrol  (Wahid  dan  Ahmad,  2009). Metode RMPC dapat memberikan hasil pengendalian yang lebih baik pada unit yang juga nonlinear dan multivariabel, unit distilasi kolom A (Wahid dkk., 2013). Metode ini juga telah terbukti dapat  mengendalikan  RATP  untuk  sistem single input-single  outpout (SISO)  dengan  hasil  lebih
baik  daripada  sistem  PI  (Wahid  dan  Shiddiq, 2012).
Penelitian ini menggunakan metode RMPC untuk  menentukan  beberapa  MPC  lokal  untuk digunakan  pada  metode  MMPC.  Model  RATP digunakan  dalam  penelitian  ini  dengan  jaket pendingin (Bequette, 1998; Fogler, 2006). Reaksi yang  digunakan  adalah  reaksi  eksotermik  orde pertama  irreversible  dengan  sistem multi  input- multi  output (MIMO)  2x2.  Indikasi  keberhasilan pada  diuji  dengan  perbandingan  antara  nilai Integral  Absolute  Error (IAE)  dari  MMPC  yang dihasilkan  dan  nilai  IAE  sistem  pengendalian  PI, Proportional  Integral  Derivative  (PID)  serta perbanding  ada  tidaknya  overshoot  dan  offset pada  MMPC  yang  dihasilkan  dan  sistem pngendalian PI.

## 2. METODE PENELITIAN
Penelitian dimulai dengan  mengidentifikasi sistem  yaitu  reaktor  alir  tangki  berpengaduk Bequete  (1998)  dengan  perhitungan  PRC  untuk mendapatkan  keadaan steady  state .  Keadaan steady  state ini  yang  digunakan  pada  penelitian. Kemudian  merancang  sistem  pengendali  PI, memasukkan  step  input  pada  setpoint  dan menghitung besar IAE-nya (Altmann, 2005).
Selanjutnya merancang model ruang keadaan  untuk  setiap  titik  operasi.  Model  yang telah  didapatkan  digunakan  dalam  MPC  lokal dan  dihitung  nilai  besar  nilai  IAE-nya  dan membandingkannya  dengan  IAE  PI.  Jika  telah didapatkan  nilai  IAE  lebih  kecil  daripada  IAE  PI, maka  selanjutnya  MPC  lokal  digabungkan  pada model  MMPC  dan  dihitung  IAE-nya.  IAE  terkecil merupakan sistem pengendalian terbaik.
Diagram alir penelitian secara umum dapat dilihat pada Gambar 1.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Identifikasi Sistem
Model  reaktor  yang  digunakan  pada mempunyai  dua  keluaran  pengendali  (MV)  yaitu konsentrasi  umpan  (C Ai )  dan  suhu  jaket pendingin  (T j ),  dua  variabel  proses  terukur  (CV) yaitu  suhu  reaktor  (T)  dan  konsentrasi  produk (C A ),  serta  satu  variabel  lain  (gangguan)  yaitu suhu  umpan  (T i )  sebagaimana  ditunjukkan  pada Gambar 2. Variabel bebas adalah salah satu dari C Ai atau  Tj.  Dari  kedua  variabel  ini  dilakukan perubahan pada  nilai awal masing-masing   yang mana  mempengaruhi  kedua  variabel  proses, sehingga diperoleh pengaruh perubahan nilai C Ai dan  Tj,  terhadap  nilai  C A dan  T.  Variabel  bebas yang  kemudian  digunakan  adalah  variabel  yang mempunyai  nilai gain proses  lebih  tinggi,  karena nilai gain menunjukkan seberapa besar pengaruh
suatu  variabel  masukan  terhadap  variabel keluaran dari suatu proses.
Gambar 1. Diagram Alir Penelitian
Sebelum  melakukan  perubahan  nilai  pada C Ai dan  Tj,  sistem  dijalankan  untuk  memperoleh kondisi  tunak  dari  model  reaktor  agar  pengaruh perubahan  nilai  C Ai dan  Tj  terhadap  C A dan  T bisa terlihat secara jelas. Kondisi tunak diperoleh dengan  menggunakan  nilai-nilai  yang  terdapat pada  Bequette  (1998).  Kondisi  tunak  yang diperoleh  mempunyai  nilai  C A sebesar  8,57 kgmol/m 3 dan  nilai  T  sebesar  311,35  K.  Setelah kondisi  tunak  diperoleh,  kemudian  dilakukan perubahan  pada  nilai  C Ai dan  nilai  Tj,  yang menghasilkan  kurva  reaksi  proses  ( Process Reaction Curve / PRC ).
Gambar 2 Reaktor Bequette dikendalikan dengan RMPC
Perubahan  yang dilakukan terhadap besar nilai C Ai adalah pengurangan sebesar 30%, 50%, dan  70%  serta  penambahan  sebesar  30%  dari nilai awal C Ai , dengan nilai sebesar -3, -5, -7 dan +3 sebagaimana ditunjukkan oleh Gambar 3 – 6. Nilai-nilai  ini  dipilih  karena  diasumsikan  mampu mewakili  keseluruhan  rentang  nilai  C Ai (Wahid dan  Shiddiq,  2012).  Nilai-nilai  ini  juga  digunakan pada  perubahan  nilai  awal  variabel  Tj.  Hal  ini dikarenakan  nilai gain proses  didapatkan  dari selisih  variabel  proses  (C A dan  T)  pada  kondisi tunak atau ∆ dibagi dengan selisih variabel bebas (C Ai dan Tj) pada kondisi tunak atau 𝛿 , sehingga dibutuhkan nilai 𝛿 yang sama agar bisa diketahui seberapa besar pengaruh masing-masing variabel.  Ketika  dilakukan  perubahan  pada  nilai C Ai ,  maka  nilai  Tj  dibiarkan  tetap  seperti  nilai awalnya, begitu juga sebaliknya, ketika dilakukan perubahan pada nilai Tj, maka nilai C Ai dibiarkan tetap sesuai nilai awalnya.
Gambar 3. PRC perubahan C Ai terhadap C A
Gambar 4. PRC perubahan C Ai terhadap T
Gambar 5. PRC perubahan Tj terhadap C A

## Gambar 6. PRC perubahan Tj terhadap T
Dari setiap PRC yang dihasilkan, parameter  model  FOPDT  ( first-order  plus  dead- time )  dihitung  menggunakan  persamaan  berikut (Marlin, 2000):
𝐾𝑝 = ∆ 𝛿 (1)
𝜏 = 1,5(𝑡 63% − 𝑡 28% ) (2)
𝜃 = 𝑡 63% − 𝜏 (3)
Parameter-parameter  FOPDT  masing-masing variabel  yang  telah  dihitung  terdapat  pada  Tabel 1.
Tabel 1. Parameter-parameter model FOPDT Parameter C Ai to C A C Ai to T Tj to C A Tj to T Besar Gangguan -7 -7 -7 -7 𝐾 𝑝 0,83 1,58 -0,10 1,69 𝜏 𝑝 5,39 8,28 6,67 9,29 𝜃 𝑝 1,08 1,66 1,33 1,86 Besar Gangguan -5 -5 -5 -5 𝐾 𝑝 0,79 1,85 -0,12 1,83 𝜏 𝑝 5,65 7,75 6,85 7,90 𝜃 𝑝 1,13 1,55 1,37 1,58 Besar Gangguan -3 -3 -3 -3 𝐾 𝑝 0,75 2,29 -0,13 2,01 𝜏 𝑝 7,31 7,31 7,09 8,40 𝜃 𝑝 1,46 1,46 1,42 1,68 Besar Gangguan +3 +3 +3 +3 𝐾 𝑝 -2,62 33,19 -2,23 21,21 𝜏 𝑝 5,74 4,81 17,38 20,16 𝜃 𝑝 1,15 0,96 3,48 4,03 Kinerja Pengendali PI Pembanding yang digunakan pada penelitian  ini  adalah  pengendali  PI.  Pengendali PI  akan  melakukan  penanganan  terhadap gangguan,  yang  kemudian  akan  dibandingkan dengan  setiap  penanganan  gangguan  dari  MPC dan MMPC yang telah dibuat. Struktur pengendali PI yang digunakan adalah pengendalian  loop  ganda,  dengan  dengan  input CA dan T.
Pengendali  PI  yang  digunakan  disetel secara  otomatis  menggunakan  perangkat  lunak,
sehingga diperoleh nilai P dan nilai I yang paling optimal  untuk  melakukan  pengendalian.  Respon variabel yang dikendalikan (C A ) dengan pengendali  PI  ditunjukkan  oleh  Gambar  7. Kinerja  pengendali  PI  buruk  karena  tidak  dapat mencapai SP-nya sehingga nilai kesalahan  yang didapatkan besar, yakni IAE sebesar 1.5703 dan ISE  0.0202,  sedangkan overshoot 0.022009  dan offset 0.01303.

## Gambar 7. Kinerja pengendali PI pada CSTR

## Kinerja MPC
Pada  penelitian  ini  dibuat  MPC  dengan kondisi  awal  yang  berbeda-beda  untuk  masing- masing MPC. MPC dibuat berdasarkan perubahan set point padaC A dengan step change , dan  dihitung  nilai  IAEnya.  Perubahan  diberikan sama  dengan  perubahan  pada  pengendali  PI agar  dapat  dibandingkan.  Nilai  IAE  MPC  akan langsung dibandingkan dengan nilai IAE pengendali  PI.  Skema  pengendali  MPC  untuk pengendalian C A ditunjukkan oleh Gambar 8.
Gambar 8. Skema Pengendali MPC
Pemilihan MPC lokal yang akan digunakan sebagai model pada RMPC didasarkan pada nilai IAE  MPC  yang  kurang  dari  nilai  IAE  PI  yang adalah  sebesar  1.5703.  Parameter  MPC  yang akan  digunakan  adalah  Ts=0.1;  P=13;  M=1.
Penggunaan  parameter  ini  diperoleh  dari  hasil fine-tuning yang  merupakan  tuning  parameter terbaik  untuk  MPC  ini  setelah  metode  yang Dougherty  dan  Cooper  (2003a,  2003b)  tidak menghasilkan  kinerja  yang  baik.  Hasil  performa MPC dapat dilihat pada Tabel 2 berupa nilai IAE, overshoot , dan offset .

## Tabel 1. Hasil Performa masing-masing MPC
MPC IAE Overshoot Offset MPC1 0.3663 0.039122 2.82E-05 MPC2 0.3391 0.029285 2.13E-05 MPC3 0.3115 0.019292 1.37E-05 MPC4 0.2911 0.012609 0 MPC5 0.2859 0.012486 0 MPC6 0.3107 0.014072 1.18E-05
Dari  enam  model  MPC  didapati  bahwa keenam  model  tersebut  memiliki  nilai  IAE  lebih kecil  dari  nilai  IAE  PI,  maka  semua  model  MPC akan dikombinasikan untuk membuat RMPC.

## Pengembangan RMPC
Model  yang  digunakan  untuk  MMPC adalah MPC lokal (RMPC) yang disarankan pada bagian  sebelumnya.  Di  sini  juga  akan  diuji  dua skenario  seperti  pada  percobaan  single  MPC. Untuk setiap skenario ada lima MPC lokal namun pada  RMPC  hanya  akan  digunakan  kombinasi dua  atau  tiga  buah  MPC  lokal.  Hal  ini  karena semakin  banyak  model  yang  digunakan  pada RMPC  tidak  menjamin  bahwa  respon  akan semakin  baik karena setiap  model  pasti  memiliki error  sehingga  semakin  banyak  model  yang digunakan  akan  semakin  besar  pula  error  yang dihasilkan.  Selain  itu,  implementasi  RMPC dengan  terlalu  banyak  model  yang  digunakan tidak  aplikatif  pada  dunia  praktis  karena  akan memerlukan  lebih  banyak  perhatian  khusus untuk menangani model-model tersebut.
Gambar 9. Plant RATP dengan RMPC dua MPC
Model  yang  telah  dipilih  sebelumnya dikombinasikan  satu  sama  lain  membentuk kumpulan  model  yang  terdiri  dari  dua  atau  tiga buah  model.  Penyusunan  kontroler  RMPC  yang terdiri  dari  dua  model  pada  RATP  ditunjukkan oleh Gambar 9, sedangkan RATP dengan RMPC yang  terdiri  dari  tiga  model  ditunjukkan  oleh Gambar  10.  Seperti  pada  gambar,  untuk  RMPC dua  model  terdapat  satu  buah switch yang menjadi batas pergantian kapan model digunakan.  Sedangkan  pada  RMPC  tiga  model, karena  terdapat  tiga  buah  model,  maka  switch yang  digunakan  sebanyak  dua  buah  untuk pergantian di antara ketiga model tersebut.
Gambar 10. Plant RATP dengan RMPC tiga MPC

## Kinerja RMPC dengan Dua MPC
Kombinasi  gabungan  RMPC  dua  model dilakukan  untuk  setiap  MPC.  Contoh  penamaan kombinasi  gabungan  MPC  1  dan  MPC  2  adalah RMPC 1,2. Kombinasi dilakukan dua arah karena hasil  IAE  yang  dicapai  berbeda.  Jadi  selain RMPC  1,2  akan  terdapat  pula  RMPC  2,1.  Hasil kinerja  RMPC  dengan  dua  MPC  diwakili  oleh harga IAE dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 2. Performa IAE RMPC Dua Model
RMPC IAE RMPC IAE RMPC IAE 1,2 0.3309 3,1 0.2743 5,1 0.2522 1,3 0.3297 3,2 0.2727 5,2 0.2516 1,4 0.3284 3,4 0.2702 5,3 0.251 1,5 0.3271 3,5 0.2694 5,4 0.2504 1,6 0.3259 3,6 0.2687 5,6 0.2497 2,1 0.3037 4,1 0.2546 6,1 0.2769 2,3 0.3002 4,2 0.2535 6,2 0.2768 2,4 0.2992 4,3 0.2524 6,3 0.2766 2,5 0.2984 4,5 0.2509 6,4 0.2764 2,6 0.2976 4,6 0.2504 6,5 0.2763 Kinerja RMPC dengan Tiga MPC Cara
mengkombinasi dan sistem penamaan  untuk  MMPC  tiga  model  sama dengan  RMPC  dua  model.  Hasil  IAE  yang diperoleh disajikan dalam Tabel 4.
Tabel.3. Performa IAE RMPC Tiga Model
RMPC IAE RMPC IAE RMPC IAE 1,2,3 0.3213 3,1,2 0.2581 5,1,2 0.2404 1,2,4 0.3217 3,1,4 0.2586 5,1,3 0.2405 1,2,5 0.3222 3,1,5 0.2588 5,1,4 0.2405 1,2,6 0.3226 3,1,6 0.2591 5,1,6 0.2409 1,3,2 0.3211 3,2,1 0.258 5,2,1 0.2405 1,3,4 0.3216 3,2,4 0.2587 5,2,3 0.2405 1,3,5 0.3219 3,2,5 0.259 5,2,4 0.2406 1,3,6 0.3223 3,2,6 0.2592 5,2,6 0.2409 1,4,2 0.3207 3,4,1 0.2585 5,3,1 0.2405 1,4,3 0.3211 3,4,2 0.2587 5,3,2 0.2405 1,4,5 0.3221 3,4,5 0.2595 5,3,4 0.2407 1,4,6 0.3224 3,4,6 0.2597 5,3,6 0.241 1,5,2 0.3214 3,5,1 0.2587 5,4,1 0.2406 1,5,3 0.3217 3,5,2 0.2589 5,4,2 0.2406 1,5,4 0.322 3,5,4 0.2595 5,4,3 0.2407 1,5,6 0.3226 3,5,6 0.26 5,4,6 0.2411 1,6,2 0.3215 3,6,1 0.259 5,6,1 0.241 1,6,3 0.3218 3,6,2 0.2592 5,6,2 0.241 1,6,4 0.3221 3.6.4 0.2597 5,6,3 0.2411 1,6,5 0.3224 3,6,5 0.26 5,6,4 0.2412 2,1,3 0.2894 4,1,2 0.2378 6,1,2 0.2689 2,1,4 0.2897 4,1,3 0.2379 6,1,3 0.2689 2,1,5 0.2899 4,1,5 0.2384 6,1,4 0.2689 2,1,6 0.2902 4,1,6 0.2386 6,1,5 0.269 2,3,1 0.2892 4,2,1 0.2379 6,2,1 0.2689 2,3,4 0.29 4,2,3 0.2381 6,2,3 0.2689 2,3,5 0.2903 4,2,5 0.2385 6,2,4 0.269 2,3,6 0.2905 4,2,6 0.2388 6,2,5 0.269 2,4,1 0.2894 4,3,1 0.238 6,3,1 0.2689 2,4,3 0.2899 4,3,2 0.2381 6,3,2 0.269 2,4,5 0.2904 4,3,5 0.2387 6,3,4 0.269 2,4,6 0.2907 4,3,6 0.239 6,3,5 0.2691 2,5,1 0.2895 4,5,1 0.2387 6,4,1 0.269 2,5,3 0.2901 4,5,2 0.2387 6,4,2 0.269 2,5,4 0.2903 4,5,3 0.2389 6,4,3 0.269 2,5,6 0.2903 4,5,6 0.2396 6,4,5 0.2691 2,6,1 0.2897 4,6,1 0.239 6,5,1 0.269 2,6,3 0.2902 4,6,2 0.2391 6,5,2 0.269 2,6,4 0.2905 4,6,3 0.2393 6,5,3 0.2691 2,6,5 0.2908 4,6,5 0.2398 6,5,4 0.2691
Simulasi  yang  telah  dilakukan  adalah mengendalikan  reaktor  alir  tangki  berpengaduk yang  nonlinear  dengan  tiga  macam  pengendali lalu  membandingkan  hasil  yang  diperoleh.  Tiga macam  pengendali  tersebut  adalah  kontroler  PI, single  MPC,  dan  RMPC.  Pada  simulasi  dengan pengendali  PI  (Gambar  11)  terlihat  bahwa pengendali  PI  tidak  dapat  mengendalikan konsentrasi  produk  dengan  baik  pada  tiap setpoint 0.05  kgmol/m 3 .  Respon  yang  dihasilkan belum stabil, dan terdapat nilai offset yang cukup besar,  yaitu  sebesar  0.013103  kgmol/m 3 .  Hal  ini membuktikan  bahwa  pengendali  PI  belum mampu  mengendalikan  sistem  yang  nonlinear dan multivariable dengan baik.
Berbeda dengan kontroler PI yang bekerja dengan  mengolah  informasi  umpan  balik  berupa error  yang  dihasilkan,  MPC  bekerja  dengan melakukan  prediksi  atas  output  di  waktu mendatang. Pada dasarnya MPC akan memberikan  respon  yang  lebih  cepat  untuk mencapai  set  point  tergantung  dari  titik  operasi MPC tersebut.
Gambar 11. Performa Pengendali PI
Gambar  4.11  menunjukkan  respon  MPC1 pada  Ts  =  0,1;  P  =  13;  M  =  1  dengan  skema perubahan set  point 8.5,  8.52,  8.54,  8.56,  8.58,
8.6, 8.59, 8.57, 8.55, 8.53, 8.51 dalam kgmol/m 3 . Respon  yang  diberikan  oleh  MPC1  jauh  lebih baik  daripada  menggunakan  pengendali  PI. Berbeda dengan pengendali PI, pengendali MPC mampu memberikan  respon  yang  stabil    dengan tidak  adanya offset yang  signifikan,  hanya sebesar  2.82E-05.  Dengan  melihat  Gambar  12 kita  dapat  membandingkan  perbedaan  MPC1 dan  PI  dengan  jelas.  Kemampuan  prediksi  atas output terbukti  dapat  mengatasi  masalah  ketidak linearan pada reaktor alir tangki berpengaduk.
Namun  jika  kita  lihat  pada  MPC  1  terdapat overshoot yang  cukup  besar.  Hal  ini  tentunya akan  mengganggu  untuk  proses  yang  tidak menginginkan  terjadinya overshoot ,  oleh  karena itu MPC 1 tidak cocok untuk proses semacam itu. Hasil  yang  terbaik  pada  MPC  ditunjukkan  oleh MPC  5,  dengan  nilai  IAE, overshoot ,  dan offset terkecil.
Untuk  RMPC  dua  model,  parameter  MPC yang digunakan sama, yaitu Ts = 0,1; P = 13; M = 1. Pada RMPC dua model, nilai switch diubah- ubah  untuk  setiap  model,  menyesuaikan  model yang  digunakan.  Pada  umumnya switch yang terbaik  adalah  yang  nilainya  tepat  di  antara  dua model yang digunakan.
Dari  Tabel  3,  nilai  IAE  untuk  RMPC  dua model  yang  terbaik  diberikan  oleh  MPC  5,6. Padahal  dua  MPC  dengan  nilai  IAE  terbaik adalah  MPC  5  dan  MPC  4.  Hal  ini  menunjukkan bahwa  gabungan  dua  MPC  terbaik  belum  tentu menghasilkan  kombinasi  RMPC  yang  lebih  baik. Karena  RMPC  melakukan  perubahan  model MPC  pada  saat set  point diubah,  sehingga  bias jadi  untuk set  point tertentu  nilai  MPC  yang digunakan  lebih  sesuai.  Lebih  lanjut  jika  kita melihat  Gambar  13,  akan  terlihat  perbandingan respon  MPC  5,  MPC  6,  dan  RMPC  5,6.  Dapat dilihat  bahwa  tidak  terlalu  tampak  perbedaan pada MPC 5, dan MPC 5,6.
Gambar 12. Perbandingan performa MPC1 dan PI
Gambar 13. Perbandingan nilai IAE MPC 5, MPC 6 dan R(M)MPC 5,6.
Akan  tetapi  jika  kita  perhatikan  respon awal  saat  set  point  diubah  dari  keadaan steady akan  tampak  bahwa  MPC  5,6  bekerja  jauh  lebih cepat  daripada  MPC  5.  Sedangkan  MPC  6 bekerja  paling  buruk  karena.  RMPC  5,6  bekerja paling  cepat  mendekati  setpoint,  nilai overshoot dan offset -nya  pun  paling  kecil  dibandingkan kedua  MPC  ini.  Hal  ini  menunjukkan  performa RMPC  5,6  jauh  lebih  baik  daripada  MPC  5 maupun 6.
Pada RMPC dua model MPC dengan nilai IAE  dan offset terkecil  adalah  MPC  5,6  dengan nilai 0.2497 dan 0. Namun tidak demikian halnya dengan  nilai overshoot .  MPC  dengan overshoot terkecil  adalah  MPC  4,6  dengan  nilai  0.008476, sedangkan  RMPC  5,6 overshoot -nya  0.009314. Selisihnya tidak terlalu jauh, begitu pula nilai IAE dan offset -nya.  Jadi  penggunaan  kedua  RMPC ini tergantung situasi, apakah nilai overshoot IAE 5,6 masih memungkinkan untuk proses tersebut. Jika  masih,  maka  secara  keseluruhan  lebih  baik menggunakan  RMPC  5,6  karena  dari  nilai  IAE terbukti bahwa RMPC 5,6 lebih baik. Sedangkan jika  proses  membutuhkan overshoot lebih  kecil, dapat menggunakan RMPC 4,6.
Separuh  dari  30  model  RMPC  dua  model tidak  terdapat offset sedangkan  pada  separuh
8.45 8.5 8.55 8.6 8.65 0 100 200 300 CA times PI SP 8.45 8.5 8.55 8.6 0 20 40 CA times MPC PI SP 8.48 8.5 8.52 8.54 8.56 8.58 0 20 40 CA times MPC 5 MPC 6 MMPC
5,6
SP
lainnya  terdapat offset namun  nilainya  sangat mendekati 0. Hal ini menunjukkan performa yang lebih  baik  daripada  MPC  dan  jauh  lebih  baik daripada  pengendali  PI  yang  memiliki  nilai offset yang cukup besar.
Pembahasan selanjutnya untuk RMPC tiga model,  parameter  yang  digunakan  sama  Ts  = 0.1;  P  =  13;  M  =  1,  dan  pergantian  nilai switch juga  dilakukan  untuk  setiap  model  untuk mendapatkan hasil IAE yang optimum.
Pertama mari kita perhatikan perbandingan  antara  Tabel  3  dan  Tabel  4.  Jika kita bandingkan akan tampak bahwa tidak semua RMPC  tiga  model  lebih  baik  dari  RMPC  dua model.Ada  kalanya  RMPC  dua  model  lebih  baik daripada  tiga  model.  Hal  ini  bergantung  pada pemilihan  MPC  yang  digunakan.RMPC  tiga model yang menggunakan gabungan dari RMPC dua model ditambah satu MPC lagi pada terbukti lebih  baik  daripada  RMPC  dua  model  tersebut. Contohnya  RMPC  5,6,1;  RMPC  5,6,2;  RMPC 5,6,3;  dan  RMPC  5,6,4;  lebih  baik  performanya dibandingkan  RMPC  5,6.  Akan  tetapi  ternyata RMPC tiga model yang terbaik bukan dari ketiga RMPC  tersebut,  melainkan  RMPC  4,1,2.  Dari keseluruhan  pengendali  yang  terbaik  adalah RMPC  4,1,2  dengan  nilai  IAE  0.2378.  Dari Gambar  4.13  dapat  dilihat  perbedaan  performa RMPC 4,1,2; RMPC 4,1; MPC 4 dan MPC 1.
Gambar 14 menunjukkan perbedaan respon  yang  cukup  besar  antara  pengendali MPC dengan RMPC.Hal ini menunjukkan bahwa RMPC dengan pergantian model mampu mengendalikan  lebih  baik  dibandingkan  MPC yang  hanya  menggunakan  satu  model.Untuk perbedaan  RMPC  dua  model  dan  tiga  model sendiri sebenarnya tidak terlalu signifikan.
Gambar 14. Perbandingan nilai IAE MPC 1, MPC 4, R(M)MPC, 4,1; dan R(M)MPC 4,1,2
Hal  ini  mungkin  disebabkan  oleh  rentang operasi set  point yang  kurang  besar.  Tetapi secara  keseluruhan  dapat  dikatakan  bahawa pengendali  RMPC  lebih  baik  dibandingkan  MPC
maupun  PI.  Hal  ini  dibuktikan  dengan  nilai  IAE, overshoot , dan offset yang lebih kecil.
Pada RMPC tiga model sendiri, walau nilai IAE  yang  terkecil  terdapat  pada  RMPC  4,1,2; namun  tidak  demikian  halnya  dengan  nilai overshoot dan offset .  Nilai overshoot terkecil adalah pada RMPC 4,6,1;  sedangkan untuk nilai offset, sebagian  besar  RMPC  tiga  model  tidak memiliki  offset,  kalaupun  ada  nilainya  sangat kecil, mendekati 0. Pemilihan RMPC yang terbaik bisa  jadi  tergantung  proses,  tapi  pada  umumnya penggunaan  sistem  pengendali  terbaik  dapat ditentukan  dengan  nilai  IAE  terkecil  yaitu  RMPC 4,1,2.
Sedangkan dari perbandingan hasil overshoot dan offset RMPC  dua  model  dan  tiga model pada lampiran 6 dan lampiran 7, dapat kita lihat  bahwa  rata-rata  RMPC  tiga  model  mampu mengendalikan  lebih  baik  daripada  RMPC  dua model.  Hal  ini  sejalan  dengan  hasil  performa berdasarkan nilai IAE.

## 4. KESIMPULAN
MMPC  yang  didasarkan  pada  pemilihan model dengan metode RMPC mampu menangani  perubahan set  point lebih  baik daripada  single  MPC  maupun  pengendali  PI pada  sistem  nonlinear  dan  multi  variable. Pengendali  sistem  MIMO  dapat  mengendalikan jauh lebih baik daripada pengendali sistem SISO untuk  sistem  yang  nonlinear.  Hasil  terbaik diberikan  oleh  pengendali  RMPC  4,1,2  dengan nilai  IAE  0.2378.  Kombinasi  MPC  lokal  yang sama  dapat  menghasilkan  IAE  yang  berbeda pada  RMPC.  Nilai overshoot terkecil  diberikan oleh  pengendali  RMPC  4,6,1  dengan  nilai 0.007142023.  Pada  sebagian  besar  RMPC  tidak terdapat offset dan sebagian kecil terdapat offset tapi nilainya sangat kecil.

## REFERENSI
Altmann,  W. Practical  Process  Control  for
Engineers and Technicians . Newnes, Elsevier. 2005.
Bao-Cang,  D. Modern  Predictive  Control. CRC Press, Taylor & Francis Group. 2010.
Bequette,  B.  W. Process  Dynamics:  Modeling, Analysis,  and  Simulation .  New  Jersey: Prentice Hall, Inc. 1998.
Dougherty,  D.,  Cooper,  D.  A  practical  multiple model  adaptive  strategy  for  multivariable model  predictive  control. Control  Engineering Practice . 2003; 11: 649-664.
Dougherty,  D.,  Cooper,  D.  A  practical  multiple model  adaptive  strategy  for  single-loop  MPC. Control  Engineering  Practice .  2003;  11:  141-
159. 8.45 8.5 8.55 8.6 0 20 40 CA times MPC 1 MPC 4 MMPC
4,1 MMPC 4,1,2
Farouq,  S.  M.,  Jayakummar,  N.  An  Algorithm for
Stabilizing Unstable Steady States for Jacketed  Nonisothermal  Continually  Stirred Tank  Reactors. Journal  of  Process  Control . 2009; 20: 157-158.
Fogler,  S.  H. Elements  of  Chemical  Reaction Engineering  Fourth  Edition .  Massachusetts: Prentice Hall International Series. 2006. Han, J. From PID to Active Disturbance Rejection
Control. IEEE  Industrial  Electronics  Society , 2009; 56: 900-906.
Marlin, T. Process  Control : Designing  Processes and
Control Systems for
Dynamic
Performance 2nd Edition . New York: McGraw- Hill. 2000.
Palma,  F.  D.,  Magni,  L.  A  multi-model  structure for  model  predictive  control. Annual  Reviews in Control , 2004; 28: 47-52.
Qin,  S.  J.,  Badgwell,  T.A.  A  survey  of  industrial model  predictive  control  technology. Control Engineering Practice, 2002; 11: 733-764. Rahmat,  M.  F.,  A.  M.  Yazdani,  M.  A.  Movahed, and  S.  Mahmoudzadeh.  Temperature  Control of  a  Continous  Stirred  Tank  Reactors  by Means of Two Differrent Intelligent Strategies. Journal of Process Reaction Control, 2011; 4:
244-267 Shiddiq,  M.A.  Penanganan  Gangguan  pada Reaktor Alir Tangki Berpengaduk
Menggunakan  Metode  Representative  Model Predictive Control. Skripsi , Departemen Teknik  Kimia,  Fakultas  Teknik,  Universitas Indonesia. 2012.
Vaneshani, S., Jazayeri-Rad, H. Optimized Fuzzy Control  by  Particle  Swarm  Optimization Technique  for  Control  of  CSTR. IEEE Industrial  Electronics  Society ,  2011;  59:  686- 691.
Wahid,  A.  dan  M.  Afreza  S. Penanganan Gangguan pada Reaktor Alir Tangki
Berpengaduk  Menggunakan  Representative Model  Predictive  Control .  Prosiding  Seminar Nasional Teknik Kimia Indonesia 4. Indonesia. 2012: 807 – 813.
Wahid, A., A. Ahmad, and V. Cynthia. Distillation Column Control using Multiple Model
Predictive  Control  Based  on  Representative Model  Predictive  Control  Method .  Proceeding of  the  13th  International  Conference  on  QiR (Quality in Research). Indonesia. 2013.
Wahid,  A.,  Ahmad,  A. Representative  Model Predictive  Control .  Proceeding  of  the  11th International  Conference  on  QiR  (Quality  in Research). Indonesia. 2009.
Wu,  W.  Nonlinear  Bounded  Control  of  a Nonisothermal  CSTR. Journal  of  Process Control , 2000; 14: 26-27.