## EVALUASI KESTABILAN PERALIHAN MESIN TUNGGAL DENGAN METODA RUNGE KUTTA ORDE 4 (Studi Kasus : Sistem Kelistrikan Sumatera)
Heru Dibyo Laksono 1 , Alrino Rizki Ramadhan 2
Jurusan Teknik Elektro, Universitas Andalas Padang, Kampus Limau Manis, Padang, Sumatera Barat Email : heru_dl@ft.unand.ac.id
Abstrak— Jurnal  ini  membahas  tentang  evaluasi  dan  perhitungan  waktu  pemutusan  kritis  dari  sistem kelistrikan Sumatera melalui studi kestabilan peralihan dengan menggunakan metoda Runge-Kutta Orde 4. Untuk  jenis  gangguan  peralihan  yang  digunakan  adalah  gangguan  tiga  fasa  simetris  dengan  bantuan perangkat lunak Matlab. Hasil perhitungan diperoleh  bahwa  nilai  waktu pemutusan kritis terkecil terjadi antara PLTGU Belawan – GI Binjai dan PLTU Ombilin – GI Batusangkat sebesar 0.24 detik. Sedangkan waktu pemutusan kritis terbesar terjadi pada PLTG Pauh Limo – GI Indarung sebesar 1.14 detik..

## Kata Kunci : Stabilitas peralihan, runge – kutta orde 4,  waktu kritis pemutusan
Abstract— The  journal  discusses  the  evaluation  and  calculation  of  the  termination  time  of  the  critical electrical system stability studies Sumatra through the transient stability by using the Runge-Kutta method Order 4. For this type  of disorder transition  used is a three-phase  symmetrical  disorder  with  the  help of MATLAB software. The  calculation result shows that  the  value  of the  smallest critical  time  termination occurs between PLTGU Belawan - GI Ombilin Binjai and power plant - GI Batusangkat at 0:24 seconds. While  the  most  critical  time  of  termination  occurs  at  a  power  plant  Pauh  Limo  -  GI  Indarung  at  1:14 seconds.
Keywords : Stabilitas peralihan, runge – kutta orde 4,  waktu kritis pemutusan  .

## I. PENDAHULUAN
Kebutuhan  listrik  di  masyarakat  semakin meningkat  seiring  dengan  meningkatnya pemanfaatan  tenaga  listrik  pada  peralatan- peralatan rumah tangga, kantor dan sebagainya, sehingga  pasokan  listrik  harus  ditambah  yakni dengan  pembangunan  pembangkit  listrik  baru. Selain  tersedianya  pembangkitan  yang  cukup, hal  lain  yang  juga  harus  ditentukan  adalah apakah  kondisi  peralihan  jika  terjadi  gangguan pada  pembangkit  akan  mengganggu  operasi normal  sistem  atau  tidak.  Hal  ini  akan berhubungan  dengan  kualitas  listrik  yang sampai  ke  konsumen  berupa  kestabilan frekuensi dan tegangan.
Suatu sistem tenaga listrik dapat dinyatakan bekerja dengan baik jika sistem tersebut mampu melayani  beban  secara  kontinu  pada  tegangan
dan  frekuensi  konstan.  Agar  dapat  bekerja dengan  baik,  maka  sistem  tenaga  listrik  harus memiliki kemampuan untuk menjaga kestabilannya.  Kemampuan  sistem  tenaga listrik  untuk  menjaga  kestabilannya  dapat dinyatakan  sebagai  stabilitas  sistem  tenaga. Stabilitas  sistem  tenaga  merupakan  sifat  dari suatu  sistem  tenaga  yang  memungkinkannya tetap  berada  pada  keseimbangan  pada  kondisi operasi  normal  dan  mampu  untuk  kembali seimbang  setelah  mengalami  suatu  gangguan. Gangguan  pada  sistem  tenaga  listrik  dapat disebabkan  oleh  berbagai  hal  dengan  tingkat pengaruh  yang  beragam  pula.  Diantara gangguan  yang  dapat  terjadi  diantaraya perubahan  kondisi  sistem  yang  seketika,  yang biasanya  terjadi  akibat  adanya  gangguan hubung  singkat  pada  sistem  tenaga  listrik  dan pelepasan  atau  penambahan  beban  yang  besar
secara  tiba-tiba  dapat  mengganggu  kestabilan yang dimiliki sistem tenaga listrik.
Jika sistem tidak dapat menangani gangguan yang terjadi tepat pada waktunya, maka sistem dapat dinyatakan tidak stabil dan ketidakstabilan  akan  mempengaruhi  seluruh sistem  yang  ada.  Ketidakstabilan  yang  terjadi pada  suatu  sistem  pembangkitan  tenaga  listrik mengakibatkan generator kehilangan keserempakannya  (tidak  sinkron).  Diperlukan suatu  analisa  kestabilan  untuk  menentukan karakteristik suatu sistem tenaga sehingga dapat dilakukan  upaya  untuk  menjaga  sinkronisasi suatu  sistem.  Kondisi  peralihan  dari  sistem tenaga  listrik  pada  saat  gangguan  dinyatakan secara  matematis  melalui  persamaan  linear diferensial.  Salah  satu  metoda  yang  digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear diferensial adalah Metoda Runge-Kutta Orde 4. Meskipun metoda ini hanya dapat diaplikasikan pada satu pembangkit, namun metoda ini secara cepat  dapat  menentukan  nilai  waktu  kritis pemutusan  ( critical  clearing  time ).  Beberapa studi  stabilitas  dengan  metoda  Runge  Kutta Orde  4  telah  dilakukan  diantaranya  oleh    [1] dimana  studi  kestabilan  peralihan  yang dilakukan untuk  menentukan  waktu pemutusan dari  suatu  model  sistem  tenaga  listrik  dengan menggunakan  metoda  Runge  Kutta  Orde  4 dengan  bantuan  prangkat  lunak  Matlab.  [2] melakukan  prediksi  tentang  waktu    kritis pemutusan  dari  sistem  kelistrikan  Jawa-Bali 500  KV  dengan  menggunakan  metoda  Runge Kutta  Orde  4.  [3]  melakukan  studi  kestabilan dengan  menggunakan  matlab  menggunakan metoda  Runge  Kutta  Orde  4.  [4]  melakukan penentuan  sudut  kritis  dan  waktu  kritis  pada pembangkit dengan dua generator.
Sistem  kelistrikan  Sumatera  merupakan sistem  yang  menyediakan  kebutuhan  energi listrik untuk  para konsumen di Pulau Sumatera. Sistem  kelistrikan  Sumatera  ini  terdiri  dari berbagai  jenis  pembangkit  yang  tersebar  di berbagai  lokasi  di  Pulau  Sumatera  mulai  dari Aceh sampai Lampung. Agar sistem kelistrikan Sumatera ini mempuyai performansi  yang baik dan  andal  maka  perlu  dilakukan  berbagai kajian, salah satunya kajian kestabilan peralihan untuk  menentukan  waktu kritis  pemutusan jika terjadi  gangguan.  Dengan  demikian penelitian ini  bertujuan  untuk  menentukan  waktu kritis pemutusan gangguan sistem
kelistrikan Sumatera melalui studi
peralihan.  Adapun  batasan  dari  penelitian ini adalah
 Perhitungan  aliran  daya  dilakukan  dengan menggunakan metoda Newton Raphson.
 Dalam  menentukan  nilai  daya  masukan maksimum  dan  sudut  kritis  pemutusan gangguan  menggunakan  metoda  kriteria sama  luas  yang  diterapkan    pada satu pembangkit..
 Model  dinamik  pembangkit  sebagian merupakan data tipikal.

## II. TINJAUAN PUSTAKA
Stabilitas  sistem  tenaga  listrik  dinyatakan sebagai  sifat  dari  suatu  sistem  tenaga  listrik yang  memungkinkannya  tetap  berada  pada keseimbangan  operasi  pada  kondisi  operasi normal  dan  mampu  untuk  kembali  seimbang setelah  mengalami  suatu  gangguan.  Suatu generator dapat bekerja pada operasi yang stabil saat  terdapat  keseimbangan  antara  daya masukan  mekanis  dengan  daya  keluaran  listrik pada  sistem  dan  saat  kondisi  operasi  stabil tersebut,  generator  berputar  pada  kecepatan sinkron.  Ketidakseimbangan  antara  daya masukan  mekanis  dan  daya  keluaran  listrik dapat  menyebabkan  sinkronisasi  generator hilang dan dapat mengganggu sistem yang lain. Ketidakstabilan dapat disebabkan oleh perubahan yang terjadi pada sumber penggerak utama,  perubahan  pada  beban  dan  gangguan- gangguan  lainnya.  Perubahan-perubahan  yang terjadi mengakibatkan ketidakseimbangan antara daya mekanis dan listrik. Kelebihan daya mekanis  terhadap  daya  listrik  mengakibatkan percepatan  pada  putaran  rotor  generator  atau sebaliknya,  bila  gangguan  tersebut  tidak dihilangkan  segera  maka  percepatan  dan perlambatan  putaran  rotor  generator  akan mengakibatkan  hilangnya  sinkronisasi  dalam sistem.  Berdasarkan  sifat  gangguan,  stabilitas sistem  tenaga  listrik  dibedakan  atas  beberapa bagian diantaranya:
1. Stabilitas  keadaan mantap ( steady state ).
2. Stabilitas  keadaan peralihan ( transient ).
3. Stabilitas  sub peralihan (dinamis).
Vol: 3 No.1 Maret 2014
Stabilitas keadaan mantap adalah kemampuan  suatu  sistem  tenaga  listrik mempertahankan  sinkronisasi  antara  mesin- mesin  dalam  sistem  setelah  mengalami gangguan  kecil.  Stabilitas    keadaan  peralihan adalah  kemampuan  suatu  sistem  tenaga  listrik mempertahankan sinkronisasi setelah mengalami  gangguan  besar  yang  bersifat mendadak  sekitar  satu  ayuna  pertama  dengan asumsi  bahwa  pengatur  tegangan  otomatis belum  bekerja.  Stabilitas  dinamis  adalah  bila setelah  kondisi  peralihan  sistem  mampu mempertahankan  sinkronisasi  sampai  sistem dalam keadaan seimbang yang baru.
2.1  Stabilitas Sistem Tenaga Listrik
Suatu  generator  dapat  bekerja  pada  operasi yang  stabil  saat  terdapat  keseimbangan  antara daya  masukan  daya  mekanis  dengan  daya keluaran  elektrik  pada  sistem.  Saat  kondisi operasi  stabil,  generator  berputar  pada kecepatan sinkron. Perubahan yang terjadi pada sumber  penggerak  utama,  perubahan  pada beban,  dan  gangguan-gangguan  lainnya  dapat mengakibatkan  ketidakseimbangan  antara  daya mekanis  dan  elektrik.  Kelebihan  daya  mekanis terhadap daya elektrik mengakibatkan percepatan  pada  putaran  rotor  generator  atau sebaliknya  [5].  Bila  gangguan  tersebut  tidak dihilangkan  segera  maka  percepatan  atau perlambatan  putaran  rotor  generator  akan mengakibatkan  hilangnya  sinkronisasi  dalam sistem [6]. Selain itu beberapa teori pendukung yang digunakan dalam penelitian ini diantaranya  persamaan  ayunan  [5],  pemodelan mesin  sinkron  dalam  studi  kestabilan  [6], kriteria  sama  luas  untuk  menentukan  stabilitas peralihan  [5]  dan  aplikasi  kriteria  sama  luas untuk kasus gangguan tiga fasa [7] dan metoda Runge-Kutta Orde 4 [5].

## 2.2 Metoda Runge Kutta Orde 4
Metode  Runge-Kutta  dikembangkan  untuk menghindari  penghitungan  turunan-turunan yang  berorde  lebih  tinggi.  Sebagai  ganti  dari turunan-turunan  ini  maka  digunakan  nilai-nilai
tambahan  dari  fungsi   f x,y Kesederhanaanya telah  membuat  metoda  ini  menjadi  sangat populer.  Dengan  Penyelesaian  Runge-Kutta
Orde  4,  dimana  untuk  menentukan  harga  x(t), tentukan  terlebih  dahulu  empat  konstanta dalam bentuk persamaan (1) s/d (4) berikut   1 i i k = f t ,x Δt                 (1) 2 i i 1 1 k = f t + Δt, x + k Δt 2 1 2    
  (2)
3 i i 2 1 k = f t + Δt, x + k Δt 2 1 2    
  (3)   4 i i 3 k f t +Δt, x + k Δt  (4)
Sehingga  algoritma  perhitungan  untuk  harga  x berturut-turut  dapat  dicari  dengan  persamaan berikut
  i+1 i 1 2 3 4 1 x x k + 2k + 2k + k 6   (5)
Untuk  menentukan  penyelesaian  persamaan ayunan  dimana  daya  masukan m P diasumsikan konstan,  pada  operasi  keadaan  mantap  dimana
e m P = P dan  sudut  daya  mula-mula  dinyatakan dalam bentuk persamaan (6) berikut
1 m 0 1max δ = sin P P        (6)
Dimna
' 1max 1 |E ||V| P = X (7)
dan 1 X adalah  reaktansi  transfer  sebelum gangguan.  Rotor  berputar  pada  kecepatan sinkron dan kemudian kecepatan putar berubah menjadi nol, sehingga diperoleh persamaan (8) berikut
0 ω = 0                          (8)
Gangguan  tiga  fasa  terjadi  salah  satu pertengahan  saluran  sehingga  persamaan  sudut daya  dinyatakan  dalam  bentuk  persamaan  (9) berikut
'
2max 2 |E ||V| P = X (9)
dan 2 X adalah  reaktansi  transfer  selama gangguan. Dengan demikian persamaan ayunan dinyatakan  dalam  bentuk  persamaan  (10) berikut
  2 0 0 m 2max a 2 πf πf d δ P - P sin δ P dt H H   (10)
Persamaan  (10)  ditransformasikan  kedalam bentuk persamaan (11) dan (12) berikut
dδ = ω dt (11) 0 a πf dω P dt H  (12)
Untuk  menentukan  harga δ  dan  ω  dengan penyelesaian  metoda  Runge-Kutta  orde  4, terlebih  dahulu  tentukan  harga-harga 1 K , 2 K , 3 K , 4 K , 1 l , 2 l , 3 l dan 4 l  sebagai berikut:   1 i i i t k = f δ , ω Δt = ω Δ                      (13)
    1 i i t m e t πf l = g δ , ω Δ = P - P Δ H (14)
2 i 1 i 1 i i t 1 1
1 k = f δ + k , ω + l Δt = ω + l Δ 2 2 2
           
(15)
2 i 1 i i t 2 m i 1 t 1 l = g δ + k , ω + l Δ 2 πf
1
l = P - P sin(δ + k ) Δ H 2 1 2 e  
          (16) 3 i 2 i 2 t 3 i 2 t 1 1 k = f δ + k , ω + l Δ 2 2 1 k = ω + l Δ 2  
         
(17)
3 i 2 i 2 t 3 m e i 2 t 1 1
l = g δ + k , ω + l Δ 2 2 πf 1
l = P - P sin (δ + k ) Δ H 2  
          (18)
  4 i 3 i 3 t 4 i 3 t k = f δ + k , ω + l Δ k = (ω + l )Δ (19)
    4 i 3 i 3 t 4 m e i 3 t l = g δ + k , ω + l Δ πf l = P - P sin (δ + k ) Δ H (20)
Selanjutnya  harga  δ  dan  ω  dapat  ditentukan dengan menggunakan persamaan (21) dan (22) berikut
  i+1 i 1 2 3 4 1 δ = δ + k + 2k + 2k + k 6 (21)   i+1 i 1 2 3 4
1 ω = ω + l + 2l + 2l + l 6 (22)

## III. METODOLOGI PENELITIAN
Adapun prosedur dari penelitian ini adalah 1. Pengumpulan  data  yang  diperlukan  terdiri data    saluran,  data  pembangkitan  dan  data pembebanan sistem kelistrikan Sumatera.
2. Penentuan nilai pembangkitan daya aktif dan reaktif    yang  diperoleh  dengan  melakukan perhitungan aliran daya menggunaka metoda Newton Raphson.
3. Penerapan  metoda  kriteria  sama  luas  untuk memperhitungkan kondisi stabilitas peralihan  pembangkit  untuk  gangguan  tiga fasa simetris.
4. Penentuan waktu kritis pemutusan gangguan dengan  menggunakan  metoda  Runge-Kutta Orde 4.

## IV. HASIL PEMBAHASAN
Hasil  perhitungan  untuk  nilai  waktu pemutusan  kritis critical  clearing  time (CCT) pada  pembangkit  –  pembangkit  yang  ada  pada sistem  kelistrikan  Sumatera  diperlihatkan  pada Tabel 1. berikut
Tabel 1. Hasil Perhitungan  Waktu Pemutusan
Kritis Sistem Kelistrikan Sumatera Pembagki t Bus Tujuan Saluran Terganggu CCT (detik) PLTGU Belawan GI Binjai 1 0.2400 2 0.2400 GI Sei Rotan 1 0.2500 2 0.2500 PLTU Belawan GI Paya Pasir 1 0.3900 2 0.3900 PLTA Koto Panjang GI Payakumbuh 1 0.6200 2 0.6200 PLTA Maninjau GI Lubuk Alung 1 0.9200 2 0.9200 PLTA Singkarak GI Lubuk Alung 1 0.5000 2 0.5000 PLTG Pauh Limo GI Indarung 1 1.0400 2 1.0400 PLTU Ombilin GI Batu Sangkar 1 0.2400 2 0.2400 GI Kiliran Jao 1 0.2500 2 0.2500 PLTA Musi GI Pekalongan 1 0.3700 2 0.3700 PLTU Bukit Asam GI Lahat 1 0.4500 2 0.4500
PLTG Keramasa n GI Bukit Siguntung 1 0.2600 2 0.2600 GIBungaran 1 0.2700 2 0.2700 PLTA Besai GI Keramasan 1 0.4800 2 0.4800
Berdasarkan  hasil  perhitungan  nilai  pemutusan gangguan  dengan  metoda  Runge-Kutta  orde  4 didapatkan bahwa nilai waktu pemutusan kritis terkecil  terjadi  jika  terjadi  gangguan  antara PLTGU  Belawan  –  GI  Binjai  dan  PLTU Ombilin  –  GI  Batusangkar  yaitu  sebesar  0.24 detik.  Untuk  waktu  pemutusan  kritis  terbesar terjadi jika terjadi  gangguan antara PLTG Pauh Limo – GI Indarung sebesar 1.0400 detik.
Untuk kurva ayunan sudut pemutusan saat terjadi gangguan  antara PLTGU Belawan  – GI Binjai diperlihatkan pada Gambar 1. berikut
Gambar 1. Kurva Ayunan Sudut Pemutusan Saat Terjadi Gangguan Antara PLTGU Belawan – GI Binjai
Untuk  kurva  ayunan  sudut  pemutusan  saat terjadi  gangguan  antara  PLTU  Ombilin    –  GI Batusangkar  diperlihatkan  pada  Gambar  2. berikut
Gambar 2. Kurva Ayunan Sudut Pemutusan Saat Terjadi Gangguan Antara PLTU Ombilin – GI Batusangkar
Untuk  kurva  ayunan  sudut  pemutusan  saat terjadi gangguan antara PLTG Pauh Limo  – GI Indarung diperlihatkan pada Gambar 3. Berikut
Gambar 3. Kurva Ayunan Sudut Pemutusan Saat Terjadi Gangguan Antara PLTG Pauh Limo– GI Indarung

## V. KESIMPULAN
Adapun  kesimpulan  yang  diperoleh  dari penelitian ini adalah:
 Nilai waktu pemutusan kritis terkecil terjadi jika ada gangguan antara PLTGU Belawan – GI Binjai sebesar 0.24 detik.
 Nilai waktu pemutusan kritis terbesar terjadi jika ada  gangguan antara PLTG Pauh Limo – GI Indarung, sebesar 1.04 detik.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Ulum, Misbahul, Studi Stabilitas Transient Tenaga  Listrik  dengan  Metode  Kriteria Luas Sama Menggunakan Matlab , Universitas Negeri Surabaya, (2007). [2] Irrine  Budi  Sulistiawati,  Muhammad Abdillah, Adi Soeprijanto , Prediksi Waktu
Kritis Pemutusan Sistem Kelistrikkan Jawa –  Bali  500  KV  Dengan  Menggunakan Metoda  Runge  –  Kutta  Orde  4 , Procedding,  Seminar  Sistem  Tenaga
Listrik,  Institute  Teknologi  Sepuluh November (ITS), (2006)
[3] Basu, Pranamita & Aiswarya Harichandan, Power  System  Stability  Studies  Using Matlab ,  National  Institute  of  Technology
Rourkela, (2008)
[4] Sudibya,  Bambang, Penentuan  Sudut Kritis  dan  Waktu  Kritis  Pada  Pembangkit Dengan Dua Generator , Jurnal  Litek Vol.
6, (2009)
[5] Hadi  Saadat, Power  System  Analysis , McGraw Hill, New York (1999)
[6] Kundur,  Prabha,  Power  System  Stability and Control, Prentice Hall, New
Jersey,(1993)
[7] Jha  Ankit, Transient  Stability  Analysis Using  Equal  Area  Criterion  Using Simulink  Model ,  National  Institute  of
Technology Rourkela, (2008)

## Biodata Penulis
Heru  Dibyo  Laksono  ST,  MT, Lahir  di Sawah Lunto, 7 Januari 1977, Menamatkan S1 di  Jurusan  Teknik  Elektro  Universitas  Andalas (Unand)  Padang  tahun  2000  bidang  Teknik Tenaga  Listrik.  Pendidikan  S2  bidang  Kendali dan Sistem  diselesaikan di Institute Teknologi Bandung  (ITB)  tahun  2004.  Masuk  sebagai dosen  Teknik  Elektro  Universitas  Andalas sejak tahun 2005.
Alrino  Rizki  Ramadhan  ST ,  terdaftar  pada bulan  Agustus  2007  dan  menyelesaikan program  sarjana  di  Jurusan  Teknik  Elektro Universitas Andalas tahun 2012 dengan bidang keahlian kendali sistem tenaga listrik.