## ANALISIS KESALAHAN MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN PERMASALAHAN FUNGSI REKURSIF PADA MATA KULIAH MATEMATIKA DISKRIT MENURUT NEWMAN
Rina Mahmudati a
a Program Studi Teknik Informatika, Universitas Sains Al-Quran, Wonosobo Jawa Tengah 56351 a Email: rinamahmud056@gmail.com

## INFO ARTIKEL
ABSTRAK Riwayat Artikel: Diterima : 8 Agustus 2017 Disetujui : 19 Agustus 2017 Tujuan  dari  penelitian  ini  yaitu  untuk  mengetahui  jenis  dan  penyebab  kesalahan pada  mahasiswa  Program  Studi  Teknik  Informatika  UNSIQ  dalam  menyelesaikan permasalahan  fungsi  rekursif  menggunakan  prosedur  Newman.  Jenis  penelitian  ini kualitatif  dan  teknik  pengumpulan  data  dilakukan  dengan  metode  tes  dan wawancara.  Subjek  penelitian  adalah  6  mahasiswa  dari  39  mahasiswa  prodi  TI-1, terdiri dari 2  mahasiswa dari kelompok atas, 2  mahasiswa kelompok sedang dan 2 mahasiswa  kelompok  bawah  yang  kemudian  dilakukan  wawancara  mengenai kesalahan  yang  dilakukan  pada  lembar  jawabnya.  Uji  keabsahan  data  dengan menggunakan  teknik  triangulasi.  Pengelompokan  tipe-tipe  kesalahan  menurut Newman  yaitu  kesalahan  ketrampilan  proses,  kesalahan  membaca,  kesalahan memahami,  kesalahan  transformasi  dan  kesalahan  konsep.  Berdasarkan  analisis pekerjaan  mahasiswa,  tipe  kesalahan  ketrampilan  proses  dilakukan  oleh    kedua mahasiswa  dari  kategori  atas.  Hal  ini  dikarenakan  mahasiswa  kurang  terampil  dan teliti dalam melakukan perhitungan. Tipe kesalahan membaca dilakukan oleh subjek T 1 ,  penyebabnya  adalah  subjek  terburu-buru  dalam  mengerjakan  sehingga  tidak membaca soal dengan lengkap. Tipe kesalahan transformasi dilakukan oleh 3 subjek yaitu T 2 , B 1 , dan B 2 . Penyebab dari kesalahan  ini  adalah  mahasiswa tidak terampil dan  tidak  biasa  dalam  menyamakan  koefisien  dari  suatu  variabel.  Sedangkan  tipe kesalahan  konsep  dilakukan  oleh  3  subjek  yaitu  T 1 ,  dan  kedua  mahasiswa  dari kategori bawah. kesalahan ini dikarenakan subjek belum paham pada materi ini, dan tidak bisa menangkap informasi dari soal
Kata Kunci: analisis kesalahan, Newman
ARTICLE INFO ABSTRACT

## Article History
Received : August 8, 2017 Accepted : August 19, 2017 This  study  aims  to  determine  the  type  of  error  and  its  causes  in  the  students  of
Informatics  Engineering  Program  UNSIQ  in  solving  the  problem  of  recursive function  using  Newman  procedure.  This  research  is  a  qualitative  research.  Data collection was done by test and interview method. Research subjects were taken by 6 students  from  39  students  of  study  program  of  IT-1,  each  consisting  of  2  students from  the  upper  group,  2  students  from  medium  group  and  2  students  from  lower group  which  then  conducted  an  interview  related  to  mistakes  made  on  the worksheet. Test  data  validity is done by triangulation technique. The classification of types of errors according to Newman is the error of process skills, error reading, misunderstanding,  transformation  mistakes  and  concept  errors.  Based  on  student work analysis, the type of process skill mistake  was done by both students from the top  category.  This  is  because  students  are  less  skilled  and  meticulous  in  doing calculations. The type of reading error is done by the subject of T1, the cause is the subject  of  rush  in  the  work  so  it  does  not  read  the  problem  completely.  The transformation error type is done by 3 subjects ie T2, B1, and B2. The cause of this error  is  unskilled  and  unusual  students  in  equating  the  coefficients  of  a  variable. While  the  type  of  concept  error  is  done  by  3  subjects  namely  T1,  and  the  two students  from  the  lower  category.  this  error  is  because  the  subject  has  not understood this material, and can not catch information from the problem
Key Words : error analysis, Newman

## 1. PENDAHULUAN
Negara-negara  di  dunia  sedang  dilanda persaingan  global  di  segala  bidang.  Bagi negara  maju,  persaingan  global  ini  mungkin hanya  menuntut  mereka  untuk  beradaptasi dengan  negara-negara  lain.  Tetapi  bagi Indonesia yang merupakan negara berkembang,  tuntutannya  lebih  tinggi  yaitu meningkatkan  segala  sektor  negara  baik politik,  ekonomi,  pendidikan  maupun  IPTEK yang  dapat  dilalui  dengan  pembangunan bangsa.  Dalam  mengisi  pembangunan  di segala bidang, sumber daya manusia berkualitas  memegang  peranan  penting  dan mendasar. Sesuai dengan visi bangsa Indonesia  yang  diamanatkan  pada  konstitusi yaitu mencerdaskan kehidupan bangsa. Pendidikan  merupakan  langkah  nyata  upaya mewujudkan kualitas sumber daya manusia.
Pendidikan  merupakan  sarana  utama dalam  upaya  meningkatkan  kualitas  manusia. Kualitas sumber daya manusia yang maksimal mustahil  dicapai  tanpa  menempuh  jenjang pendidikan dari tingkat dasar hingga pendidikan  tinggi.  Tujuan  pendidikan  tinggi tertera  di  pasal  2  Peraturan  Pemerintah Nomor 60 Tahun 1999 yang memiliki makna: 1) menyiapkan peserta didik menjadi anggota masyarakat  dengan  kemampuan  ahli  yang dapat menerapkan, mengembangkan, menciptakan IPTEK,
kesenian;
2)
mengembangkan, menyebarluaskan dan mengupayakan  penggunaan  IPTEK  untuk meningkatkan  taraf  kehidupan  masyarakat, bidang kesenian untuk memperkaya kebudayaan  nasional.  Fokus  pendidikan tingkat  tinggi  terletak  pada  penguasaan  dan pengembangan ilmu pengetahuan serta mengutamakan  peningkatan  mutu,  perluasan wawasan ilmu pengetahuan dan dapt terselenggara oleh sekolah tinggi, institut, dan universitas.
Penyelenggaraan pendidikan tinggi dilaksanakan dalam program – program studi. Pedoman
penyelenggaraan pendidikan akademik  diselenggarakan  dengan  dasar kurikulum  dengan  tujuan  mahasiswa  dapat menguasai  pengetahuan,  ketrampilan,  dan sikap  yang  sesuai  dengan  sasaran  kurikulum terdapat pada program studi. Salah satu prodi pada  Fakultas  Teknik  dan  Ilmu  Komputer (Fastikom) UNSIQ  yaitu Teknik Informatika,
yang bertujuan memanfaatkan sebesar- besarnya  potensi  teknologi  informasi  untuk meningkatkan efisiensi dan efektifitas pembelajaran, pendalaman, perluasan
wawasan dan penyebarluasan ilmu pengetahuan  dan  teknologi  informasi.  Teknik Informatika  salah  satu  program  studi  yang terdapat pada  “Fakultas Teknik” yang masih menjadi  satu  dengan  kelompok  Sains  dan Teknologi.  Jelas  sekali  cabang  ilmu  ini membutuhkan  pemahaman  ber-matematika yang  baik  dan  terdapat  mata  kuliah  dasar sains  yang serupa dengan jurusan teknik lain, tetapi  dengan  fokus  yang  berbeda  yaitu  lebih ditekankan  pada software . Software ini didasarkan  pada  algoritma,  dan  algoritma berdasarkan pada persamaan rumus matematika  ataupun  logika  matematika  yang kompleks,  sehingga  mata  kuliah  matematika menjadi  matakuliah  yang  wajib  dikuasai mahasiswa  Teknik  Informatika,  lebih  khusus pada mata kuliah Matematika Diskrit.
Namun,  berdasarkan  observasi  terhadap hasil  Ujian  Akhir  Semester  genap  tahun akademik  2016/2017    diperoleh  temuan kesalahan  ketika  mahasiswa  mengerjakan permasalahan  fungsi  rekursif.  Hal  ini  dapat terlihat  dari  lembar  jawab  mahasiswa  dengan jumlah  peserta  39  orang,  terdapat  23 mahasiswa  yang  memperoleh  skor  rendah pada uji kompetensi mengenai fungsi rekursif, artinya  lebih  dari  separuh  dari  total  peserta ujian tidak menguasai pada materi ini. Proses komputasi  dan  menyamakan  koefisien  dari variabel  merupakan  kesalahan  yang  umum dilakukan  mahasiswa.  Dosen  berasumsi bahwa  lemahnya  pemahaman  yang  menjadi konsep  dasar  pada  materi  ini  menjadi  salah satu  faktor  penyebab  terjadinya  kesalahan mahasiswa  dalam  mengerjakan  soal.  Sejalan dengan hal tersebut, Amin (2015) menyatakan bahwa pemahaman lebih cenderung mengarah pada  hasil  yang  berkualitas  tinggi  daripada menghafal.
Kesalahan belajar yang dialami mahasiswa  dapat  diketahui  dengan  cara menganalisis kesalahan hasil belajar mahasiswa tersebut. Dengan analisis kesalahan,  dalam  hal  ini  analisis  hasil  UAS, diharapkan dosen dapat mendapatkan informasi  tentang  jenis,  daerah,  sifat,  sumber serta penyebab kesalahan dalam mengerjakan
soal. Sama dengan yang diungkap oleh Pateda (1989:  37)  yang  menyatakan  bahwa  tujuan dari  analisis  kesalahan  untuk  menemukan kesalahan,  mengelompokkan  jenis  kesalahan, dan  lebih  utama  untuk  melakukan  tindakan perbaikan. Hal ini sesuai dengan Allan (2010) menyatakan bahwa dengan melakukan analisis  kesalahan  dapat  membantu  pendidik menentukan  letak  kesalahpahaman  dan  dapat digunakan  untuk  merencanakan  strategi  yang efektif pada pembelajaran selanjutnya.
Dari paparan di atas, muncul permasalahan:  (1)  Apa  sajakah  jenis-jenis kesalahan hasil UAS yang dilakukan mahasiswa  Teknik  Informatika  UNSIQ  saat menyelesaikan masalah fungsi rekursif
berdasarkan  prosedur  Newman?,  (2)  Apa sajakah penyebab terjadi kesalahan mahasiswa  Teknik  Informatika  UNSIQ  pada penyelesaian  permasalahan  fungsi  rekursif berdasarkan  prosedur  Newman?  Berdasarkan permasalahan  diatas,  penelitian  ini  bertujuan untuk  mengetahui  jenis-jenis  kesalahan  dan mengetahui faktor pemicu terjadinya kesalahan  mahasiswa  Teknik  Informatika dalam  menyelesaikan  permasalahan  fungsi rekursif berdasarkan Newman.

## 2. METODE PENELITIAN
Jenis    penelitian  ini  adalah  kualitatif  dan teknik pengumpulan data dengan menggunakan  metode  tes  dan  wawancara. Subjek  yang  diteliti  adalah  6  orang  dari  39 mahasiswa  Teknik  Informatika  kelas  TI-1, terdiri  atas  2  mahasiswa  dari  kelompok  atas selanjutnya  disebut  A 1 dan  A 2 ,  2  mahasiswa dari  kelompok  tengah  disebut  T 1 dan  T 2 ,  2 mahasiswa dari kelompok bawah yaitu B 1 dan B 2 . Pada penelitian ini data untuk pengambilan  sampel  didasarkan  pada  hasil UAS  Semester  Genap  TA  2016/2017  mata kuliah  Matematika  Diskrit.  Dari  seluruh mahasiswa  TI-1  dilakukan  pengelompokkan peringkat  nilai  UAS  menjadi  tiga  tingkatan yaitu  atas,  tengah  dan  bawah.  Kategori pengelompokan pada tabel berikut.
Tabel 1. Kategori Pengelompokan Kemampuan Mahasiswa KATEGORI SKOR Atas s ≥ Tengah < s < Bawah s ≤
Keterangan : s = skor mahasiswa
= rata-rata skor mahasiswa
DS  = Deviasi Standart
a. Kelompok  atas  merupakan  mahasiswa dengan  skor  lebih  atau  sama  dengan penjumlahan  skor  rata-rata  dan  deviasi standart ke atas.
b. Kelompok  tengah  merupakan  mahasiswa dengan  skor  antara  selisih  skor  rata-rata dan  deviasi  standard  serta  penjumlahan skor rata-rata dengan deviasi standar.
c. Kelompok  bawah  merupakan  mahasiswa dengan skor kurang dari atau sama dengan selisih  skor  rata-rata  dan  deviasi  standar ke bawah.
Dari  masing-masing  kategori,  dipilih  2 mahasiswa  secara  acak  dan  setiap  subjek penelitian diwawancarai terkait hasil pekerjaannya  pada  satu  soal  yang  sudah dipilih.  Mahasiswa  dengan  kategori  atas diberi  kode  A 1 dan  A 2 ,  mahasiswa  dengan kategori  tengah  diberi  kode  T 1 dan  T 2 , selanjutnya mahasiswa dengan kategori bawah  diberi  kode  B 1 dan  B 2 .  Tes  keabsahan data diuji dengan teknik triangulasi.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil  pekerjaan  subjek  penelitian  pada UAS mata kuliah matematika diskrit, diambil 1  soal  untuk  dianalisis.  Setiap  subjek penelitian  dianalisis  hasil  UAS  matematika diskrit, kemudian dari hasil analisis diberikan penguatan  melalui  triangulasi  berdasarkan hasil wawancara.
Berdasarkan  hasil  analisis  pekerjaan  A 1 , diketahui bahwa A 1 telah melakukan penyelesaian dengan runtut, yaitu menuliskan informasi  yang  diketahui,  ditanyakan,  dan melakukan komputasi sesuai dengan prosedur untuk menentukan solusi penyelesaian.
Namun, A 1 melakukan kesalahan ketrampilan proses,  dimana  mahasiswa  belum  terampil melakukan perhitungan pada solusi persamaan  rekursif,  penyebab  kesalahan  ini karena subjek tidak teliti dalam hal komputasi.
Berdasarkan  hasil  analisis  pekerjaan  A 2 , diketahui  bahwa  A 2 belum  melakukan penyelesaian dengan runtut, karena mahasiswa  tidak  tepat  dalam  menentukan akar  persamaan  sehingga  berakibat  pada salahnya  bentuk  sistem  persamaan  linear  tiga variabel  yang terbentuk. Tipe kesalahan yang dilakukan  A 2 adalah  kesalahan  ketrampilan proses,  dimana  mahasiswa  belum  terampil melakukan perhitungan mencari akar persamaan  pangkat  tiga  dengan  Horner.  Hal ini  terjadi  karena  subjek  tidak  terbiasa menggunakan  Horner  untuk  mencari  akar persamaan.
Melihat  hasil  analisis  pekerjaan  T 1 , diketahui bahwa T 1 melakukan tipe kesalahan konsep,  dimana  penggunaan  rumus  untuk menentukan  solusi  dari  fungsi  rekursif  tidak tepat,  sehingga  hasil  komputasinya  salah. Penyebabnya  karena  subjek  lupa  pada rumusnya.
Jika  dilihat  dari  hasil  analisis  pekerjaan T 2, diketahui  bahwa  T 2 melakukan  tipe kesalahan  transformasi,  yaitu  subjek  tidak melakukan  substitusi  pada  persamaan  yang tepat.  Saat  dilakukan  wawancara,  subjek menjelaskan  bahwa  ia    tidak  membaca  soal dengan  lengkap.  Sehingga  subjek  ini  juga melakukan  tipe  kesalahan  membaca,  yaitu mahasiswa  tidak  membaca  informasi  soal sehingga tidak menggunakan informasi tersebut dalam pengerjaan soal yang menyebabkan jawaban menjadi salah. Penyebab  dari  kesalahan  ini  karena  subjek terburu-buru dalam mengerjakan.
Berdasarkan  hasil  analisis  pekerjaan  B 1 , diketahui bahwa B 1 melakukan tipe kesalahan konsep, dimana penggunaan solusi penyelesaian  fungsi  rekursif  tidak  tepat. Selain  itu,  B 1 jugamelakukan  tipe  kesalahan transformasi,  yaitu  subjek  tidak  melakukan substitusi  pada  persamaan  yang  tepat.  Pada hasil  wawancara  diketahui  bahwa  ia  lupa solusi persamaan rekursif,  hanya ingat  proses substitusi nilai r.
Hasil analisis pekerjaan B 2 , menunjukkan bahwa B 2 melakukan tipe kesalahan trasformasi, dan kesalahan memahami. Hal itu ditunjukkan  pada  lembar  jawabnya  yang menunjukkan  bahwa  subjek  tidak  melakukan substitusi  pada  persamaan  yang  tepat.  Selain itu,  subjek  juga  kurang  memahami  bagian konsep dasar, subjek tidak mampu menemukan  apa  yang  sebenarnya  ditanyakan dan  tidak  dapat  menganalisis  informasi  awal pada  soal  sehingga  subjek  kesulitan  dalam menyelesaikan permasalahan. Saat wawancara  B 2 menyatakan  bahwa  belum paham  pada  materi  ini,  sehingga  tidak  tahu apa yang diinginkan oleh si pembuat soal.

## Faktor penyebab kesalahan mahasiswa
Berdasar hasil analisis pekerjaan mahasiswa  dan  hasil  wawancara  dengan mahasiswa  didapatkan  beberapa  faktor  yang menyebabkan
mahasiswa
melakukan kesalahan  dalam  mengerjakan  soal,  yaitu;  1) mahasiswa  kurang  teliti  dalam  mengerjakan soal; 2) mahasiswa kurang mampu menangkap  informasi  soal  sehingga  tidak dapat  menganalisis  data-data  awal  yang disajikan  soal;  3)  kurangnya  penguasaan konsep  dasar  mahasiswa  terhadap  materi membuat mahasiswa memilih tidak mengerjakan  soal;  4)  kurangnya  kemampuan mahasiswa  dalam  perhitungan,  terutama proses eliminasi. Beberapa mahasiswa cenderung membiarkan jawabannya kosong,

## 4. KESIMPULAN
Berdasar hasil penelitian dan pembahasan yang  telah  dilakukan,  disimpulkan  jenis kesalahan yang terdapat pada kedua mahasiswa  kategori  atas  adalah  kesalahan ketrampilan  proses,  dimana  mahasiswa  tidak teliti  dalam  melakukan  perhitungan.  Jenis kesalahan  yang  didapatkan  pada  subjek  T 1 adalah kesalahan konsep dasar yaitu kesalahan  saat  penggunaan  formula  kurang
lengkap. Sedangkan subjek T 2 melakukan dua kesalahan  yaitu  transformasi  dan  membaca, karena  subjek  ini  tidak  melakukan  proses substitusi  dan  mengaku  tidak  membaca  soal secara  teliti.  Selanjutnya,  kedua  mahasiswa kategori  bawah  melakukan  tipe  kesalahan konsep  dan  transformasi,  dimana  dari  data hasil  wawancara  menyatakan  bahwa  kedua mahasiswa  ini  belum  paham  pada  materi  ini, dan tidak bisa menangkap informasi dari soal. Hal  ini  sejalan  dengan  hasil  penelitian  Abdul Halim  (2015)  yang  menyatakan  bahwa presentase  pebelajar  melakukan  kesalahan ketrampilan  proses  lebih  tinggi  dibanding presentase pebelajar yang melakukan kesalahan  tansformasi.  Oleh  sebab  itu,  perlu dilakukan evaluasi terhadap proses pembelajaran matematika diskrit dan perencanaan strategi pembelajaran yang lebih efektif.  Natcha  (2006)  menyatakan  bahwa untuk mengatasi tingkat pemahaman pebelajar yang berbeda, kegiatan pembelajaran secara berkelompok dan diskusi dapat  digunakan  sebagai  salah  satu  solusi untuk  memperkecil  kemungkinan  pebelajar melakukan kesalahan dalam belajar.

## 5. DAFTAR PUSTAKA
Abdul H.A, dan Nur Liyana Z. 2015. Analysis of  Students’  Errors  in  Solving  Higher Order Thinking Skills  (HOTS) Problems for  the  Topic  of  Fraction .  Asian  Social Science;  Vol.  11,  No.  21.  Canadian Center of Science and Education
Amin  S,  dan  Hardi  Suyitno.  2015. Learning Therapy  For  Students  In  Mathematics Communication Correctly Based-On Application  Of  Newman  Procedure    (A Case Of Indonesian Student). International  Journal  of  Education  and Research. Vol. 3 No. 1. UNNES Allan  L.W.  2010. Numeracy,  Literacy  and Newman’s  Error  Analysis .  Journal  of Science  and  Mathematics  Education  in Southeast Asia 2010, Vol. 33 No. 2, 129 – 148.
Departemen  Pendidikan  Nasional.  2003.
Undang-undang  Nomor  20  Tahun  2003 .
Tentang  Sistem  Pendidikan  Nasional. Jakarta: Depdiknas
Natcha  P,  dan  Satoshi  Nakamura.  2006.
Analysis  of  Mathematics  Performance  of
Grade  Five  Students  in  Thailand  Using Newman Procedure . Journal of International  Cooperation  in  Education, Vol.9, No.1, pp.111 ～ 122.
CICE Hiroshima University Pateda.  1989. Analisis  kesalahan .  NTT  nusa indah