Kemampuan Penalaran Matematis Mahasiswa Calon Guru Matematika
Asih Miatun 1* , Syafika Ulfah 2 1,2 Universitas Muhammadiyah Prof.DR.HAMKA, Jl. Tanah Merdeka, Kp. Rambutan, Pasar Rebo, DKI Jakarta, Indonesia E-mail: Asihmiatun@uhamka.ac.id

## ABSTRACT
Mathematical reasoning abilities is one of the skills required of prospective mathematics teacher students. The purpose of this  study  was  to  describe  students’  mathematical  reasoning  abilities.  This  study  was a  quantitative  and  qualitative descriptive. This study includes 30 prospective mathematics teacher students from private university in Jakarta. Purposive sampling was used to collect subjects. The  descriptive percentage and fixed comparison approach is used  to analyse research data. The steps in the qualitative analysis were as follows: data reduction, categorization and synthesis, and conclusion. According to the findings, as many as 63% of students had very low mathematical reasoning abilities. In the medium category, mastery of the indicator of mathematical reasoning abilities on the indicator creating assumption has an average  68%.  Furthermore  the  indicators  of  executing  mathematical  manipulation,  accumulating  proof,  and  making conclusions yield an average 37%, 43%, and 36% in the extremely poor category. According to the results based on the number  of  students  that  responded  in  each  category  of  mathematical  reasoning  ability  score.  Most  students  make conjectures that are incomplete. Furthermore, the majori ty of students don’t engage in mathematical manipulation. Most students present proofs and develop conclusion but are imprecise in their judgment.
Keywords: Mathematical reasoning abilities, prospective mathematics teacher

## ABSTRAK
Salah  satu  kemampuan  yang  harus  dimiliki  oleh  mahasiswa  calon  guru  matematika  adalah  kemampuan  penalaran matematis.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  bagaimana  kemampuan penalaran  matematis  mahasiswa. Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kuantitatif dan kualitatif. Subjek pada penelitian ini merupakan mahasiswa calon guru matematika sebanyak 30 orang dari program studi Pendidikan Matematika salah satu universitas swasta di Jakarta. Pengambilan subjek menggunakan teknik purposive sampling. Analisis data penelitian menggunakan deskriptif persentase dan metode perbandingan tetap. Langkah analisis kualitatif: reduksi data, kategorisasi dan sintesisasi,  dan penarikan kesimpulan. Penelitian ini memberikan hasil bahwa sebanyak 63% mahasiswa masih dalam kategori sangat rendah  dalam  kemampuan  penalaran  matematisnya.  Kemampuan  penalaran  matematis  pada  indikator  mengajukan dugaan memiliki rata-rata 68% dengan kategori sedang. Selanjutnya pada indikator melakukan manipulasi matematika, menyusun bukti dan membuat kesimpulan secara berturut-turut menghasilkan rata-rata sebesar 37%, 43%,  dan 36% dengan kategori sangat rendah. Sejalan dengan hasil berdasarkan banyak subjek yang menjawab pada setiap kategori penskoran  kemampuan  penalaran  matematis.  Dimana  paling  banyak  mahasiswa  memberikan  dugaan  tetapi  kurang lengkap. Selanjutnya paling banyak mahasiswa tidak melakukan manipulasi matematika. Hal yang sama, paling banyak mahasiswa memberikan menyusun pembuktian dan membuat kesimpulan tetapi tidak tepat.
Kata kunci: Kemampuan penalaran matematis, mahasiswa calon guru matematika
Dikirim: 28 Juli 2023; Diterima: 19 September 2023; Dipublikasikan: 30 September 2023 Cara  sitasi:  Miatun,  A  &  Ulfah,  S.  (2023).  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Mahasiswa  Calon  Guru  Matematika. Teorema : Teori dan Riset Matematika, 8 (2), 281-294 DOI: https://dx.doi.org/10.25157/teorema.v8i2.11581

## PENDAHULUAN
Salah satu disiplin ilmu yang mempunyai peranan penting dalam pendidikan dan dalam menentukan masa  depan  adalah  matematika  (Ruswana,  2017).  Sebagai  seorang  calon  guru  matematika keterampilan dan kompetensi merupakan bagian yang sangat penting untuk dimiliki oleh mahasiswa. Tetapi  pelaksanaan  pembelajaran  daring  pada  saat  pandemi  menjadi  tantangan  tersendiri  dalam pelaksanaan pembelajaran (Wahyono et al ., 2020). Pandemi covid-19 merubah kebiasaan-kebiasaan proses pembelajaran dengan tujuan untuk mencegah penyebaran virus corona (Effendi et al ., 2021). Pembelajaran yang sempat dilaksanakan dengan tatap muka terbatas pun masih berpotensi pada penurunan capaian hasil belajar  peserta didik jika dibandingkan dengan pembelajaran tatap muka secara penuh (Tanuwijaya & Tambunan, 2021). Capaian hasil belajar ini memberikan dampak pada kompetensi  dan  keterampilan  yang  diperoleh  mahasiswa  selama  proses  belajar.  Menurut    NCTM (2009)  salah  satu  kemampuan  dasar  yang  harus  dimiliki  dalam  pembelajaran  matematika  adalah kemampuan penalaran. Woolley et al ., (2018) menyatakan bahwa perlunya peningkatan kemampuan penalaran ilmiah mahasiswa.  Stylianides et al ., (2004) menyatakan bahwa pentingnya pemahaman siswa  tentang  prinsip-prinsip  logis,  dimana  dalam  hal  ini  kemampuan  penalaran  siswa  sangat dibutuhkan. Disebutkan juga bahwa penalaran dapat membantu siswa mengembangkan kemampuan mereka.  Sangat penting untuk mengimplementasikan elemen-elemen penalaran dalam pembelajaran untuk meningkatkan kemampuan penalaran mahasiswa  (Tak et al ., 2022). Kemampuan penalaran sangat  diperlukan  bagi  mahasiswa  dalam  memahami  materi  maupun  konsepnya  (Agustin,  2016). Tetapi pada kenyataannya di lapangan siswa lebih fokus pada sesuatu yang diingat dibandingkan dengan kemampuan penalaran matematis  (Lithner, 2000).
Penalaran matematis didefinisikan sebagai suatu proses pengambilan kesimpulan terhadap sejumlah ide yang didasarkan pada fakta-fakta yang ada dalam menyelesaikan permasalahan matematika melalui pemikiran yang logis dan kritis (Rohana, 2015). Penalaran merupakan alat yang sangat penting untuk matematika dan juga kehidupan sehari-hari. Sehingga dapat diartikan bahwa siswa akan dapat memahami konsep yang benar dalam mempelajari matematika  dan  untuk  mencetuskan  ide, siswa memerlukan kemampuan  penalaran matematis (Baroody & Niskayuna dalam Fauziah et al ., 2021). Tingkat kemampuan penalaran matematika mahasiswa di Indonesia termasuk dalam kategori rendah, oleh karena itu perlu pembelajaran dimana kemampuan penalaran matematis mahasiswa dapat ditingkatkan (Adamura & Susanti, 2018). Mahasiswa dikatakan mampu bernalar jika memiliki kemampuan mengkontruksi dan mengevaluasi pendapat-pendapatnya sendiri maupun pendapat orang lain, serta dapat melakukan generalisasi saat memberikan kesimpulan akhir (Riwayati & Destania, 2019).
Hasil penelitian John Selden & Annie Selden (1995) menyatakan bahwa hanya 8,5% saja penggambaran konsep dan penyusunan kerangka bukti pada materi kalkulus yang berhasil. Selain itu hanya sedikit siswa yang mampu membuat argumen yang cukup tepat dalam  menyelesaikan masalah yang diberikan (Edwards, 1999). Kala Pandu & Suwarsono (2021) dalam hasil penelitiannya memberikan hasil bahwa mahasiswa yang memiliki kemampuan  tinggi  memenuhi  kemampuan  penalaran  matematika  pada  indikator  mengajukan  dugaan, melakukan manipulasi matematika, menyusun bukti, memberikan alasan terhadap solusi, memeriksa kesimpulan dan memeriksa kesahihan dari suatu pernyataan yang diberikan, selanjutnya siswa yang memiliki kemampuan sedang  memenuhi  indikator  kemampuan  penalaran  matematika  mengajukan  dugaan  dan  memberikan kesimpulan. Selain itu dikatakan juga bahwa secara keseluruhan kemampuan penalaran matematika mahasiswa dalam kondisi baik. Hasil berbeda ditunjukkan pada penelitian Adamura & Susanti (2018) yang menyatakan bahwa kemampuan penalaran matematis mahasiswa kurang sempurna. Hasil lain menyatakan bahwa kemampuan penalaran matematis berbeda-beda pada setiap gaya belajar mahasiswa (Ulfa, 2021).
Rosyidah et al ., (2021) pada penelitiannya menyebutkan bahwa persentase kesalahan dalam kemampuan penalaran matematis sebesar 8,7% (sangat rendah) pada kemampuan mengadakan perbandingan dan 12,2% (sangat rendah) pada kemampuan merumuskan dan menetapkan generalisasi.  Salah satu bentuk kesalahan yang dilakukan mahasiswa adalah indentifikasi penyelesaian soal yang kurang tepat. Selanjutnya Wahyuni & Ikhsan  Karimah  (2017)  menyatakan  pada  hasil  penelitiannya  bahwa  kemampuan  penalaran  matematis mahasiswa belum mencapai ketuntasan secara klasikal. Secara rata-rata ketercapaian indikator kemampuan pemahaman dan penalaran matematis sebesar 40%.  Hasil penelitian ini sejalan dengan Muhammad (2017) yang
menyatakan  bahwa  kemampuan  penalaran  matematis  mahasiswa  masih  dalam  kategori  kurang  dengan persentase sebesar 48,23%. Dimana mahasiswa masih kesulitan dalam menjawab soal pembuktian. Sukirwan et al .,  (2018)  menyatakan  bahwa  secara  umum  siswa  masih  mengalami  kendala  pada  penalaran  matematis, prosedur rutin dalam meyelesaikan masalah masih digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika. Hasil penelitian Surya (2017) pada masing-masing indikator penalaran matematis memberikan hasil sebesar 42,5% pada indikator memberikan  dugaan sementara, 27,5%  indikator  menyusun  pembuktian,  52,5%  pada indikator pemeriksaan kebenaran argumen/pendapat, 25% pada indikator memberikan kesimpulan. Selanjutnya Hasanah et al., (2019) dalam penelitiannya menyebutkan bahwa siswa dengan kemampuan matematika tinggi juga memiliki kemampuan penalaran matematis yang baik, berbanding terbalik dengan siswa dengan kemampuan matematika rendah, sangat kurang dalam proses penalaran matematisnya. Sejalan dengan Feriyanto & Imanah (2023) dalam penelitian yang menyebutkan bahwa kemampuan penalaran matematis mahasiswa masih kurang. Penelitian  dari Cahyadi et  al .,  (2022)  mendukung  hasil  penelitian  yang  disebutkan sebelumnya  bahwa  pada indikator melakukan manipulasi matematis tidak ada mahasiswa yang mampu melakukannya (0%). Hal yang sama terjadi pada indikator memeriksa kebenaran suatu pendapat.
Penelitian  Suanto  &  Nur  Siregar  (2022)  yang  menyatakan  bahwa  kemampuan  penalaran  matematis mahasiswa program studi Pendidikan matematika belum terlalu baik selama 3 tahun terakhir ini, terutama pada mata kuliah MNASB.  Selama kurang lebih tiga  tahun terakhir merupakan  masa pandemi  dan  pembelajaran dilaksanakan secara daring maupun tatap muka terbatas. Hal yang sama terjadi pada pembelajaran online , Harli et al ., (2021) mengemukakan dalam hasil penelitiannya bahwa kemampuan penalaran pada pembelajaran daring sangat rendah terlihat dari nilai rata-rata sebesar 18,94. Namun hal yang berbeda terjadi pada penelitian yang dilakukan oleh Yuliany et al ., (2021) yakni menyatakan bahwa kemampuan penalaran matematis mahasiswa tergolong sedang. Kemampuan nalar dalam pembelajaran matematika penting bagi siswa karena digunakan untuk  menganalisis  komponen-komponen  yang  ada  dalam  suatu  masalah  sebelum  menyelesaikannya  dan berperan  dalam  mengembangkan  sikap  positif  terhadap  matematika  (Mariyam  dalam  Wati  et  al.,  2023). Berdasarkan  beberapa  pernyataan  dan  penelitian  terdahulu  di  atas  terkait  kondisi  kemampuan  penalaran matematis,  terutama  ketika  pembelajaran  daring  maupun  tatap  muka  terbatas,  maka  dirasa  penting  untuk menganalisis  kemampuan  penalaran  matematis  mahasiswa.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui bagaimana kondisi kemampuan penalaran matematis mahasiswa saat ini terutama pada masa pembelajaran campuran dengan daring dan tatap muka.

## METODE PENELITIAN
Penelitian deskriptif kuantitatif dan kualitatif merupakan jenis penelitian yang dilakukan dimana peneliti  akan  menganalisis  kemampuan  penalaran  matematis  mahasiswa  calon  guru  matematika. Penelitian ini dilaksanakan di salah satu Perguruan Tinggi swasta di Jakarta. Subjek dalam penelitian ini  adalah  mahasiswa  Program  Studi  Pendidikan  Matematika,  Fakultas  Keguruan  dan  Ilmu Pendidikan.  Subjek  pada  penelitian  ini  sebanyak  30  mahasiswa.  Penelitian  ini  dilakukan  saat pembelajaran  dilakukan  campuran  daring  dan  tatap  muka.  Teknik  purposive  sampling  digunakan untuk pengambilan subjek pada penelitian ini. Subjek dipilih dengan pertimbangan angkatan tahun masuk mahasiswa. Subjek yang terpilih kemudian diberikan tes kemampuan penalaran matematis dan selanjutnya dilakukan wawancara semi terstruktur pada beberapa subjek.
Peneliti merupakan instrumen utama dalam penelitian ini. Instrumen bantu pada penelitian ini adalah instrumen tes kemampuan penalaran matematis dan pedoman wawancara. Tes kemampuan penalaran  matematis  (TKPM)  terdiri  dari  lima  pertanyaan.  Pertanyaan  TKPM  disesuaikan  dengan indikator  sebagai  berikut:  (1)  mengajukan  dugaan;  (2)  melakukan  manipulasi  matematika;  (3) menyusun  pembuktian;  dan  (4)  memberikan  kesimpulan  dari  proses  penyelesaian  (Vebrian  et  al., 2021). Soal TKPM diberikan penilaian berdasarkan pedoman penskoran TKPM seperti pada Tabel 1 sebagai berikut.
Tabel 1. Pedoman penskoran TKPM No Indikator Skor Kriteria 1 Mengajukan Dugaan 0 Tidak dapat mengajukan dugaan 1 Mengajukan dugaan dengan tidak tepat 2 Mengajukan dugaan tetapi tidak lengkap 3 Mengajukan dugaan dengan tepat dan lengkap 2 Manipulasi Matematika 0 Tidak melakukan manipulasi matematika 1 Manipulasi Matematika dengan tidak tepat 2 Manipulasi Matematika tetapi tidak lengkap 3 Manipulasi Matematika dengan tepat dan lengkap 3 Menyusun pembuktian 0 Tidak dapat menyusun pembuktian 1 Menyusun pembuktian dengan tidak tepat 2 Menyusun pembuktian tetapi tidak lengkap 3 Menyusun pembuktian dengan tepat dan lengkap 4 Memberikan kesimpulan 0 Tidak dapat memberikan kesimpulan 1 Memberikan kesimpulan dengan tidak tepat 2 Memberikan kesimpulan tetapi tidak lengkap 3 Memberikan kesimpulan dengan tepat dan lengkap (Vebrian et al ., 2021)
Selanjutnya hasil tes kemampuan penalaran matematis pada 30 calon subjek dikategorikan menjadi lima kategori seperti pada Tabel 2 (Vebrian et al ., 2021). Selain itu hasil penskoran TKPM di konversikan dalam bentuk persentase setiap indikator dengan kriteria pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2. Konversi TKPM Taraf Penguasaan (%) Kriteria 86 – 100 Sangat Tinggi (ST) 76 – 85 Tinggi (T) 60 – 75 Sedang (S) 55 – 59
Rendah (R) 0 – 54
Sangat Rendah (SR)
Analisis  data  penelitian  menggunakan  deskriptif  persentase  untuk  kuantitatifnya  dan kualitatifnya  dengan  jenis  studi  kasus.  Metode  perbandingan  tetap  untuk  analisis  kualitatifnya (Moleong,  2013).  Langkah  analisis  kualitatif  meliputi:  (1)  reduksi  data,  mempersiapkan  data  yang diperlukan  dan  mengeliminasi  data  yang  tidak  dibutuhkan  untuk  analisis;  (2)  kategorisasi  dan sintesisasi, yaitu data yang sudah direduksi dikategorikan, disajikan dan disintesis; dan (3) penarikan kesimpulan, yaitu data yang sudah disajikan sebelumnya akan dianalisis berdasarkan indikator tes kemampuan penalaran matematis lalu ditarik kesimpulan akhir. Triangulasi teknik digunakan sebagai pengujian keabsahan data pada penelitian ini.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
TKPM diberikan kepada 30  mahasiswa sebagai subjek penelitian. Hasil pengerjaan mahasiswa selanjutnya dikelompokkan  menjadi  sangat  tinggi,  tinggi,  sedang,  rendah,  dan  sangat  rendah.  Hasil  pengkategorian kemampuan penalaran matematis setiap subjek diperoleh hasil pada Tabel 3.
Tabel 3. Data hasil TKPM Kelompok Total Mahasiswa Persentase Sangat Tinggi 0 0% Tinggi 5 17% Sedang 4 13% Rendah 2 7% Sangat Rendah  19 63% Jumlah 30 100%
Berdasarkan  Tabel  3  di  atas  diperoleh  bahwa  sebagian  besar  kemampuan  penalaran  matematis mahasiswa  dalam kategori sangat  rendah,  hanya 17 %  dari subjek yang  masuk  pada kategori tinggi.  Hasil penelitian ini sejalan dengan Muhammad (2017) yang menyatakan bahwa kemampuan penalaran matematis mahasiswa masih dalam kategori kurang. Selanjutnya hasil pengerjaan tes kemampuan penalaran matematis juga dikonversikan dalam bentuk persentase untuk masing-masing indikator kemampuan penalaran matematis. Hasil konversi dalam bentuk persentase disajikan pada Tabel 4 berikut.
Tabel 4. Hasil TKPM berdasarkan indikator No. Indikator Penalaran Matematis Nomor Soal Rata- rata 1 2 3 4 5 1 Mengajukan Dugaan 64% (S) 72% (S) 63% (S) 77% (T) 62% (S) 68% (S) 2 Melakukan Manipulasi Matematika 46% ( SR) 36% ( SR) 29% ( SR) 40% (SR) 34% (SR) 37% ( SR) 3 Menyusun Bukti 40% ( SR) 49% ( SR) 34% ( SR) 53% ( SR) 40% ( SR) 43% ( SR) 4 Membuat Kesimpulan 18% (SR) 49% (SR) 33% (SR) 52% (SR) 30% (SR) 36% (SR)
Berdasarkan Tabel 4 terlihat bahwa penguasaan indikator kemampuan penalaran matematis secara rata- rata diperoleh hasil bahwa pada indikator mengajukan dugaan memiliki rata-rata 68% dengan kategori sedang. Selanjutnya pada indikator melakukan manipulasi matematika, menyusun pembuktian dan membuat kesimpulan secara berturut-turut menghasilkan rata-rata sebesar 37%, 43%, dan 36% dengan kategori sangat rendah.
Berdasarkan hasil TKPM yang telah diberikan sebelumnya diperoleh pemetaan pada setiap nomor, indikator dan kriteria penilaian pada Tabel 5 sebagai berikut.

## Tabel 5. Pemetaan penskoran jawaban pada setiap nomor soal dan indikator
Nomor Soal Indikator Penalaran Matematis Menjawab dengan tepat dan lengkap Menjawab tetapi tidak lengkap Menjawab dengan tidak tepat Tidak menjawab 1 Mengajukan Dugaan 7 15 7 1 23% 50% 23% 3% Melakukan manipulasi Matematika 5 7 5 6 17% 23% 17% 20% Menyusun Pembuktian 4 3 18 5 13% 10% 60% 17%
Membuat Kesimpulan 2 2 2 19 7% 7% 7% 63% 2 Mengajukan Dugaan 14 9 5 2 47% 30% 17% 7% Melakukan manipulasi Matematika 3 9 5 13 10% 30% 17% 43% Menyusun Pembuktian 7 5 13 5 23% 17% 43% 17% Membuat Kesimpulan 10 4 6 10 33% 13% 20% 33% 3 Mengajukan Dugaan 5 18 6 1 17% 60% 20% 3% Melakukan Manipulasi Matematika 1 4 15 10 3% 13% 50% 33% Menyusun Pembuktian 3 1 20 6 10% 3% 67% 20% Membuat Kesimpulan 4 0 18 8 13% 0% 60% 27% 4 Mengajukan Dugaan 15 10 4 1 50% 33% 13% 3% Melakukan Manipulasi Matematika 4 9 6 11 13% 30% 20% 37% Menyusun Pembuktian 8 6 12 4 27% 20% 40% 13% Membuat Kesimpulan 12 1 9 8 40% 3% 30% 27% 5 Mengajukan Dugaan 12 6 8 4 40% 20% 27% 13% Melakukan Manipulasi Matematika 6 3 7 14 20% 10% 23% 47% Menyusun Pembuktian 6 3 12 9 20% 10% 40% 30% Membuat Kesimpulan 6 1 7 16 20% 3% 23% 53% Total Mengajukan Dugaan 35% 39% 20% 6% Manipulasi Matematika 13% 21% 25% 36% Menyusun Pembuktian 19% 12% 50% 19% Membuat Kesimpulan 23% 5% 28% 41%
Berdasarkan Tabel 5 di uraikan beberapa pembahasan terkait TKPM sebagai berikut. TKPM Pertanyaan nomor 1
Pertanyaan nomor 1 berbunyi “Gunakan induksi matematika untuk membuktikan proposisi untuk setiap n ∈ N 1 3 + 2 3 + 3 3 + ⋯ + n 3 = ( n(n+1) 2 ) 2 ”. Berdasarkan tabel 4 di atas terlihat bahwa indikator dengan persentase tertinggi adalah mengajukan dugaan dan indikator dengan persentase terendah adalah membuat kesimpulan, dengan persentase berturut-turut sebesar 64% dan 18%. Sejalan dengan Rosyidah et al ., (2021) yang menyatakan bahwa pada indikator generalisasi ada pada kategori sangat rendah. Selanjutnya dapat dilihat pada Tabel  5  jika  berdasarkan  banyak  subjek  yang  menjawab  pada  pertanyaan  nomor  1  sebanyak  50%  subjek mengajukan dugaan tetapi tidak lengkap. Pada indikator melakukan manipulasi matematika sebanyak 23% subjek memberikan jawaban tetapi tidak lengkap. Diikuti sebanyak 60% subjek melakukan penyusunan bukti tetapi tidak tepat dan 63% subjek tidak memberikan kesimpulan. Contoh pengerjaan subjek ke 23 (S23) dapat dilihat pada Gambar 1.

## Gambar 1. Hasil TKPM nomor 1 S23
Gambar di atas merupakan jawaban dari subjek ke 23 (S23) dimana pada subjek tersebut mengajukan dugaan tetapi kurang lengkap. Pada bagian basis induksi subjek tidak menuliskan persamaan dengan lengkap, seharusnya dituliskan n 3 = ( n(n+1) 2 ) 2 .  Selanjutnya S23 juga melakukan kesalahan pada bagian manipulasi matematika dimana jika dimisalkan n + 1 seharusnya tertulis ( n(n+1) 2 ) 2 = ( n+1(n+2) 2 ) 2 . Kurang tepatnya dalam mengajukan dugaan dan manipulasi matematika mengakibatkan S23 tidak dapat menyusun bukti dengan tepat sehingga subjek juga tidak menuliskan kesimpulan dari proses penyelesaian masalahnya. Bagian paling sulit dalam pengerjaan soal ini adalah ketika melakukan manipulasi matematis, jika bagian manipulasi matematis salah maka bagian penyusunan bukti pun akan salah juga.

## TKPM Pertanyaan Nomor 2
Pertanyaan  nomor  1  berbunyi  “Jika A = 9 2023 + 9 2023 + 9 2023 + 9 2023 + 9 2023 + 9 2023 + 9 2023 + 9 2023 + 9 2023 , maka digit terakhir dari A adalah…”. Berdasarkan Tabel  4 di atas terlihat bahwa indikator dengan persentase tertinggi pada pertanyaan nomor 3 adalah mengajukan dugaan dan indikator dengan persentase terendah adalah melakukan manipulasi matematika, dengan persentase berturut-turut sebesar 72% dan  36%.  Didukung  oleh  hasil  penelitian  Cahyadi et  al .,  (2022)    yang  menyatakan  bahwa  tidak  ada  (0%) mahasiswa yang melakukan manipulasi matematika, dalam hal ini dengan kriteria sangat rendah. Selanjutnya dapat dilihat pada Tabel 5 jika berdasarkan banyak subjek yang menjawab pada pertanyaan nomor 2 sebanyak 30% subjek mengajukan dugaan tetapi tidak lengkap. Pada indikator melakukan manipulasi matematika sebanyak 17% subjek memberikan jawaban tetapi tidak benar. Diikuti sebanyak 33% subjek melakukan penyusunan bukti tetapi tidak tepat dan 20% subjek memberikan kesimpulan tetapi salah. Contoh pengerjaan subjek ke 16 (S16) dapat dilihat pada Gambar 2. berikut.

## Gambar 2. Hasil TKPM nomor 2 S16
Gambar 2 di atas merupakan contoh pengerjaan soal oleh Subjek 16 (S16). Subjek tersebut menuliskan dugaan sementara  tetapi  tidak  lengkap. Seharusnya digit terakhir selalu  berulang setiap  4 kali  urutan   yaitu 3,9,7,dan 1, tetapi S16 menyatakan bahwa digit terakhir berulang setiap 5 putaran. S16 sudah bisa menjelaskan tahap perpangkatan 3 x tetapi tidak bisa melakukan manipulasi dengan benar. Sehingga proses penyusunan bukti pun salah dan kesimpulan yang disusun juga tidak benar. Subjek menggunakan 2023 untuk di bagi 5, sehingga menganggap setiap 9 2023 digit terakhirnya adalah 3. Padahal proses awal mengajukan dugaan sudah tepat, dimana  seharusnya  setelah  proses  perpangkatan 3 x dapat  dituliskan  menjadi 9.9 2023 = 9 2024 = 3 2(2023) = 3 4048 . Bagian 4048 ini yang selanjutnya dibagi 4 dan menghasilkan digit terakhirnya adalah 1.
TKPM Pertanyaan Nomor 3 Pertanyaan nomor 3 berbunyi “Diketahui pesa wat hanya dapat menampung 18 orang dewasa atau 24 orang anak- anak. Suatu hari terdapat 12 orang dewasa yang akan terbang dengan pesawat tersebut. Berapa banyak orang anak yang dapat ikut? ”. Berdasarkan Tabel  4 di atas terlihat bahwa indikator dengan pers entase tertinggi adalah mengajukan  dugaan  dan  indikator  dengan  persentase  terendah  adalah  melakukan  manipulasi  matematika, dengan persentase berturut-turut sebesar 63% dan 29%. Selanjutnya dapat dilihat pada Tabel 5 jika berdasarkan banyak subjek yang menjawab pada pertanyaan nomor 3, sebanyak 60% subjek mengajukan dugaan tetapi tidak lengkap. Pada indikator melakukan manipulasi matematika sebanyak 50% subjek memberikan jawaban tetapi tidak  benar.  Diikuti  sebanyak  67%  subjek  melakukan  penyusunan  bukti  tetapi  tidak  tepat  dan  60%  subjek memberikan kesimpulan tetapi salah. Contoh pengerjaan subjek ke 6 (S6) dapat dilihat pada Gambar 3.

## Gambar 3. Hasil TKPM nomor 3 S6
Gambar 3. di atas merupakan contoh pengerjaan soal oleh Subjek 6 (S6). Subjek tersebut menuliskan dugaan sementara tetapi tidak lengkap. S26 sudah menuliskan perbandingan antara penumpang dewasa dan anak-anak pada awal jawaban tetapi tidak menggunakan informasi terkait 12 penumpang dewasa pada tahap pengerjaan selanjutnya. Selanjutnya S6 melakukan kesalahan pada manipulasi matematis, yang seharusnya cukup  mencari FPB  dari  24  dan  18. Hasil  dari  FPB  menjadi  pembagi  untuk  18  dan 24 sehingga  diperoleh perbandingan bahwa setiap 3 orang dewasa sebanding dengan 4 anak. Karena pada tahap manipulasi matematis menggunakan  persamaan  awal  yang  salah  maka  pada  tahap  penyusunan  bukti  juga  kurang  tepat.  S16
menganggap bahwa jawaban 16 anak merupakan jumlah anak yang dapat ikut terbang, padahal itu merupakan pembanding dimana 12 orang dewasa sebanding dengan 16 anak. Sehingga kesimpulan yang diberikan juga salah.

## TKPM Pertanyaan Nomor 4
Pertanyaan nomor 4 berbunyi “Doni membuat desain sebuah bendera dengan 59 bintang kuning pada dasar berwarna hijau. Persyaratan desain yang harus dibuat adalah: (a) Banyak bintang di baris dengan nomor ganjil adalah sama banyak; (b) Banyak bintang di baris dengan nomor genap adalah sama; (c) Banyak bintang di setiap baris dengan nomor ganjil yaitu satu lebihnya atau satu kurangnya dari banyak bintang pada baris bernomor genap; (d) Baris sebanyak 7. Tentukan banyak bintang pada baris keempat ”. Berdasarkan Tabel  4 di atas terlihat bahwa  indikator  dengan  persentase  tertinggi  adalah  mengajukan  dugaan  dan  indikator  dengan  persentase terendah adalah melakukan manipulasi matematika, dengan persentase berturut-turut sebesar 77% dan 40%. Sama seperti pada TPKM nomor 2 dan 3 bahwa indikator paling rendah pada kemampuan penalaran matematis adalah  melakukan  manipulasi  matematika  yang  berada  pada  kriteria  sangat  rendah  (Cahyadi et  al .,  2022). Selanjutnya dapat dilihat pada Tabel 5. jika berdasarkan banyak subjek yang menjawab pada pertanyaan nomor 4 sebanyak 50% subjek mengajukan dugaan dengan tepat dan lengkap. Pada indikator melakukan manipulasi matematika  sebanyak  30%  subjek  memberikan  jawaban  tetapi  tidak  lengkap.  Diikuti  sebanyak  27%  subjek melakukan  penyusunan  bukti dengan tepat  dan 40% subjek memberikan kesimpulan  dengan tepat. Contoh pengerjaan subjek ke 7 (S7) dapat dilihat pada gambar 4.

## Gambar 4. Hasil TKPM nomor 4 S7
Gambar 4 di atas merupakan contoh pengerjaan soal oleh Subjek 7 (S7). Subjek tersebut menuliskan dugaan  sementara  dengan  benar  dan  lengkap  tetapi  pada  bagian  manipulasi  matematis  kurang  lengkap. Seharusnya pada bagian manipulasi matematis S7 dapat menuliskan dalam bentuk persamaan (n − 1) + n + (n − 1) + n + (n − 1) + n + (n − 1) = 59 sehingga indikator melakukan manipulasi matematis lebih terpenuhi. Selanjutnya pada indikator menyusun bukti, S7 memberikan bukti yang tepat dan lengkap meskipun mengerjakan secara manual tanpa menggunakan persamaan matematis. Alur pengerjaan yang tepat S7 mampu memberikan kesimpulan dengan tepat dan lengkap.

## TKPM Pertanyaan Nomor 5
Pertanyaan nomor 5 berbunyi “Rata -rata berat dari 200 ikan adalag 50 kg. pada saat diperiksa kembali ternyata terdapat kesalahan data yaitu 92 kg dan 8 kg berturut-turut seharusnya adalah 192 kg dan 88 kg. berapa rataan yang seharusnya?”. Berdasarkan tabel 4. di atas terlihat bahwa indikator dengan persentase tertinggi adalah mengajukan dugaan dan indikator dengan persentase terendah adalah membuat kesimpulan, dengan persentase berturut-turut sebesar 62% dan 30%. Didukung oleh hasil penelitian Sukirwan et al ., (2018), bahawa pada indikator membuat kesimpulan berada pada persentase paling rendah yaitu 25%. Selanjutnya dapat dilihat pada Tabel 5. jika berdasarkan banyak subjek yang menjawab pada pertanyaan nomor 5 sebanyak 40% subjek mengajukan dugaan dengan tepat dan lengkap. Pada indikator melakukan manipulasi matematika sebanyak 47% subjek tidak
melakukan manipulasi matematika. Diikuti sebanyak 40% subjek melakukan penyusunan bukti tetapi salah dan 53% subjek tidak memberikan kesimpulan. Contoh pengerjaan subjek ke 26 (S26) dapat dilihat pada Gambar 5. berikut.
Gambar 5. Hasil TKPM nomor 5 S26
Gambar 5. di atas merupakan contoh pengerjaan soal oleh Subjek 26 (S26). Subjek tersebut menuliskan dugaan sementara tetapi tidak lengkap seharusnya dibedakan antara penulisan rerata baru  dan  rerata  sebelum  ditemukan  kesalahan  berat  ikan.  Selanjutnya  S26  juga  tidak  menuliskan manipulasi  matematis  yang  digunakan.  Subjek  menuliskan  informasi  yang  tidak  sesuai  dengan pertanyaan yang diberikan. S26 juga menyusun bukti tetapi bukti yang diberikan tidak tepat, karena persamaan matematis yang diberikan juga tidak tepat. Akibatnya kesimpulan akhir pada penyelesaian pertanyaan ini tidak diberikan dengan tepat.
Berdasarkan  beberapa  hasil  yang  diuraikan  di  atas  terlihat  bahwa  penguasaan  indikator kemampuan penalaran matematis pada indikator mengajukan dugaan memiliki rata-rata 68% dengan kategori sedang. Selanjutnya pada indikator melakukan manipulasi matematika, Menyusun bukti dan membuat  kesimpulan  secara  berturut-turut  menghasilkan  rata-rata  sebesar  37%,  43%,  dan  36% dengan kategori sangat rendah. Hasil ini sejalan dengan  penelitian Adamura  &  Susanti  (2018) yang menyatakan  bahwa  kemampuan  penalaran  matematis  mahasiswa  kurang  sempurna.  Selanjutnya didukung oleh hasil penelitian dari Wahyuni & Ikhsan Karimah (2017) yang menyatakan pada hasil penelitiannya  bahwa  kemampuan  penalaran  matematis  mahasiswa  belum  mencapai  ketuntasan secara klasikal. Hasil penelitian Surya (2017) juga menyatakan bahwa pada penguasaan indikator penalaran  matematis  tertinggi  pada  indikator  memberikan  dugaan  sementara,  dan  terendah  pada indikator memberikan kesimpulan.
Selanjutnya berdasarkan penjabaran hasil TKPM beberapa subjek dan hasil pada Tabel 5. terkait pengusaan indikator berdasarkan banyak subjek dengan kriteria  penilaian yaitu:  (1) Subjek menjawab dengan benar dan lengkap; (2) Menjawab tetapi tidak lengkap; (3) menjawab tetapi salah; dan (4) tidak menjawab. Secara berturut-turut pada indikator mengajukan dugaan adalah 35%, 39%, 20%, dan 6%. Sejalan dengan penguasaan indikator secara umum berdasarkan skor TKPM pada Tabel  4.,  indikator  tersebut  memberikan  hasil  yang  paling  tinggi  dengan  persentase  68%.  Pada indikator melakukan manipulasi matematika adalah 13%, 21%, 25%, dan 36%. Didukung oleh hasil pada Tabel 4. Dimana secara rata-rata hanya  37% saja penguasaan indikator tersebut. Selanjutnya pada indikator menyusun bukti adalah 19%, 12%, 50%, dan 19%. Sejalan dengan hasil pada Tabel 4, bahwa penguasaan indikator menyusun bukti hanya sebesar 43%. Terakhir pada indikator membuat kesimpulan yaitu 23%, 5%, 28%, dan 41%. Didukung oleh hasil pada Tabel 4 bahwa sebanyak 36% subjek  yang  tidak  melakukan  menuliskan  kesimpulan.  Sebagian  besar  mahasiswa  berada  dalam kategori  sangat  rendah  untuk  kemampuan  penalaran  matematisnya.  Hasil  penelitian  ini  sejalan
dengan  Hasanah  et  al.,  (2019)  yang  menyebutkan  bahwa  siswa  dengan  kemampuan  tinggi  juga memiliki  kemampuan  penalaran  matematis  yang  baik,  berbanding  terbalik  dengan  siswa  dengan kemampuan rendah, sangat kurang dalam proses penalaran matematisnya. Sejalan dengan Feriyanto &  Imanah  (2023)  dalam  penelitian  yang  menyebutkan  bahwa  kemampuan  penalaran  matematis mahasiswa masih kurang Didukung juga oleh penelitian Adamura & Susanti (2018) yang menyatakan bahwa  kemampuan  penalaran  matematis  mahasiswa  kurang  sempurna.  Hasil  pada  penelitian  ini menunjukkan bahwa masih perlunya meningkatkan kemampuan penalaran matematis mahasiswa. Perlu melatih mahasiswa dan memberikan soal pemecahan masalah dalam proses belajar mengajar.

## KESIMPULAN
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  pada  tingkat  mana  penguasaan  kemampuan penalaran  matematis  mahasiswa  calon  guru  matematika.  Dari  hasil  penelitian  diperoleh  bahwa sebanyak  63%  mahasiswa  masih  dalam  kategori  sangat  rendah  dalam  kemampuan  penalaran matematisnya. Kemampuan penalaran matematis pada indikator mengajukan dugaan memiliki rata- rata  68%  dengan  kategori  sedang.  Selanjutnya  pada  indikator  melakukan  manipulasi  matematika, menyusun bukti dan membuat kesimpulan secara berturut-turut menghasilkan rata-rata sebesar 37%, 43%, dan 36% dengan kategori sangat rendah. Sejalan dengan hasil berdasarkan banyak subjek yang menjawab pada setiap kategori penskoran kemampuan penalaran matematis. Dimana paling banyak mahasiswa memberikan dugaan tetapi kurang lengkap. Selanjutnya paling banyak mahasiswa tidak melakukan manipulasi matematika. Hal yang sama, paling banyak mahasiswa memberikan menyusun pembuktian dan membuat kesimpulan tetapi tidak tepat.

## REKOMENDASI
Rekomendasi  kepada  penulis  selanjutnya  sebagai  tindak  lanjut  dari  penelitian  ini  adalah terkait pemilihan model  pembelajaran tertentu di kelas yang dapat  digunakan  oleh pengajar untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis mahasiswa calon guru matematika. Selain itu perlu juga  adanya  pengembangan  media  pembelajaran  maupun  bahan  ajar  yang  dapat  menunjang peningkatan kemampuan penalaran matematis mahasiswa calon guru matematika.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Tim peneliti mengucapkan terima kasih kepada UHAMKA dan Lembaga Penelitian UHAMKA yang telah memberikan dukungan dana sehingga penelitian ini dapat terlaksana dengan baik.

## DAFTAR PUSTAKA
Adamura, F., & Susanti, V. D. (2018). Penalaran Matematis Mahasiswa dengan Kemampuan Berpikir Intuitif  Sedang  dalam  Memecahkan  Masalah  Analisis  Real.  Jurnal  Edukasi  Matematika  Dan Sains, 6(2), 77. https://doi.org/10.25273/jems.v6i2.5366
Agustin,  R.  (2016).  Kemampuan  Penalaran  Matematika  Mahasiswa  Melalui  Pendekatan  Problem Solving. Jurnal Pedagogia, 5(2).
Cahyadi,  R.,  Sutriningsih,  N.,  &  Keguruan,  F.  (2022).  Analisis  Penalaran  Matematis  Mahasiswa Menyelesaikan  Soal  Matriks  Proyeksi  Ortogonal  Pada  Mata  kuliah  Aljabar  Linear.  Jurnal  E- DuMath, 8(Hlm), 76 – 82.
Edwards, L. D. (1999). Odds and Evens: Mathematical Reasoning and Informal Proof among High School Students. Journal of Mathematical Behavior, 17(4), 489 – 504.
Effendi, A., Fatimah, A. T., & Amam, A. (2021). Analisis keefektifan pembelajaran matematika online di masa pandemi covid-19. Teorema: Teori Dan Riset Matematika , 6 (2).
Fauziah,  N.,  Sunaryo,  Y.,  &  Ruswana,  A.  M.  (2021).  Analisis  kemampuan  penalaran  matematis berdasarkan gaya belajar Siswa. J-KIP (Jurnal Keguruan dan Ilmu Pendidikan) , 2 (3), 119-124.
Feriyanto, & Imanah, U. N. (2023). Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis Mahasiswa pada Materi Himpunan Melalui Penerapan Model Pembelajaran Project Based Learning. TEMATIK: Jurnal Konten Pendidikan Matematika , 1(2), 75 – 88. https://doi.org/10.55210/jkpm
Harli,  Syahputri,  M.,  &  Febriyanty,  L.  (2021).  Kemampuan  Penalaran  Matematis  dan  Kemandirian Belajar  Siswa  Melalui  Pembelajaran  Daring.  03(01),  1 – 14.  https://www.jurnal- lp2m.umnaw.ac.id/index.php/JPPT/article/view/767/543
Hasanah, S. I., Tafrilyanto, C. F., & Aini, Y. (2019). Mathematical Reasoning: The characteristics of students’  mathematical  abilities  in  problem  solving.  Journal  of  Physics:  Conference  Series, 1188(1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1188/1/012057
John Selden, & Annie Selden. (1995). Unpacking The Logic Of Mathematical Statements. Educational Studies In Mthematics, 123 – 151.
Kala Pandu, Y., & Suwarsono, S. (2021). Analisis Kemampuan Penalaran Matematika Mahasiswa dalam  Menyelesaikan  Masalah  Matematika Materi  Limit  Fungsi. PRISMA,  Prosiding  Seminar Nasional Matematika. 4, 436 – 445. https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/
Lithner,  J.  (2000).  Mathematical  reasoning  and  familiar  procedures.  International  Journal  of Mathematical
Education in Science and Technology, 31(1), 83 – 95. https://doi.org/10.1080/002073900287417
Moleong, L.J. (2013). Metodologi Penelitian Kualitatif (Ed Rev). Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Muhammad, G. M. (2017). Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Mahasiswa Pada Mata Kuliah Struktur Aljabar II (Teori Gelanggang). Jurnal PRISMA, VI(1).
NCTM.  (2009).  Executive  Summary  Focus  in  High  School  Mathematics:  Reasoning  and  Sense Making.
Riwayati, S., & Destania, Y. (2019). Efektifitas Desain Lembar Kerja Mahasiswa (LKM) Terintegrasi Internet untuk Mengembangkan Kemampuan Penalaran Matematis Mahasiswa. In Alpha Math Journal of Mathematics Education (Vol. 5, Issue 2).
Rohana, O. : (2015). Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Mahasiswa Calon Guru Melalui Pembelajaran  Reflektif.  In  Infinity  Jurnal  Ilmiah  Program  Studi  Matematika  STKIP  Siliwangi Bandung (Vol. 4, Issue 1).
Rosyidah,  U.,  Setyawati,  A.,  &  Qomariyah,  S.  (2021).  Analisis  Kemampuan  Penalaran  dan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Mahasiswa Pendidikan Matematika Pada Mata Kuliah  Aljabar  Dasar.  SJME  (Supremum  Journal  of  Mathematics  Education),  5(1). https://doi.org/10.35706/sjme.v5i1.4488
Ruswana, A. M. (2017). Penerapan pembelajaran peer instruction with structured inquiry (pisi) untuk meningkatkan  kemampuan  pemahaman  matematis  siswa. Teorema:  Teori  dan  Riset Matematika , 1 (1), 55-65.
Stylianides, A. J., Stylianides, G. J., & Phillipou, G. N. (2004). Undergraduate Students’ Understanding Of The contraposition Equivalence Rule In Symbolic And verbal Contexts. Educational Studiies In Mathematics, 133 – 162.
Suanto, E., & Nur Siregar, S.. (2022). Pengembangan E-Modul Mata kuliah Masalah Nilai Awal Syarat Batas Berbasis Experiential Learning untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis Mahasiswa. 06(01), 164 – 180.
Sukirwan, Darhim, D., & Herman, T. (2018). Analysis of students’ mathematical reasoning. Journal of Physics: Conference Series, 948(1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/948/1/012036
Surya, E. (2017). An Analysis of Student’s Mathematical Creative Thinking Ability Senior High School on  Geometry  View  project.  In  Article  in  International  Journal  Of  Advance  Research  And Innovative. https://www.researchgate.net/publication/318562729
Tak, C. C., Zulnaidi, H., & Eu, L. K. (2022). Measurement Model Testing: Adaption of Metacognitive Awareness  Toward  Mathematic  Reasoning  Among  Undergraduate  Education  Students. Contemporary
Mathematics and Science Education, 3(2), ep22021. https://doi.org/10.30935/conmaths/12510
Tanuwijaya, N. S., & Tambunan, W. (2021). Alternatif Solusi Model Pembelajaran Untuk Mengatasi Resiko  Penurunan  Capaian  Belajar  Dalam  Pembelajaran  Tatap  Muka  Terbatas  Di  Masa Pandemic Covid 19 (Studi Kasus Analisis Kebijakan Pendidikan). Jurnal Manajemen Pendidikan, 10(2). https:http://ejournal.uki.ac.id/index.php/jmp|DOI:https://doi.org/
Ulfa, M. (2021). Kemampuan Penalaran Matematis Ditinjau Dari Gaya Belajar Mahasiswa Selama Pembelajaran Online. 2, 35 – 43.
Vebrian, R., Putra, Y. Y., Saraswati, S., & Wijaya, T. T. (2021).  Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Literasi Matematika Kontekstual. AKSIOMA: Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika, 10(4), 2602. https://doi.org/10.24127/ajpm.v10i4.4369
Wahyono, P., Husamah, H., & Setia Budi, A. (2020). Guru profesional di masa pandemi COVID-19: Review implementasi, tantangan, dan solusi pembelajaran daring. https://doi.org/10.22219/jppg.v1i1.12462
Wahyuni,  I.,  &  Ikhsan  Karimah,  N.  (2017).  Analisis  Kemampuan  Pemahaman  dan  Penalaran Matematis Mahasiswa Tingkat IV Materi Sistem Bilangan Kompleks pada Mata Kuliah Analisis Kompleks. Jurnal Nasional Pendidikan Matematika), 1(2), 228 – 240.
Wati,  E.,  Effendi,  A.,  &  Amam,  A.  (2023).  Implementasi  Model  VAK  (Visualization,  Auditory, Kinesthetic) Berbantuan Alat Peraga Untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa. J-KIP (Jurnal Keguruan dan Ilmu Pendidikan) , 4 (2), 524-530.
Woolley, J. S., Deal, A. M., Green, J., Hathenbruck, F., Kurtz, S. A., Park, T. K. H., Pollock, S. V. S., Transtrum, M. B., & Jensen, J. L. (2018). Undergraduate students demonstrate common false scientific  reasoning  strategies.  Thinking  Skills  and  Creativity,  27,  101 – 113. https://doi.org/10.1016/j.tsc.2017.12.004
Yuliany,  N.,  Halimah,  A.,  Manzila,  F.,  &  Nina  Ichiana,  N.  (2021).  Analisis  Kemampuan  Penalaran Matematis  pada  Mata  Kuliah  Aljabar  Linier  Elementer  Mahasiswa  Pendidikan  Matematika
Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Alauddin Makassar. Al Asma: Journal of Islamic Education, 3(2).