## PENYELESAIAN PERSOALAN TRANSPORTASI FUZZY COST MENGGUNAKAN PENDEKATAN BASIS TREE DAN METODE NWC-STEPPING STONE
Maxsi Ary 1) ,  Asep Herman 2)
1)2) AMIK BSI Bandung
Jl.Sekolah Internasional No.1-6 Antapani – Kota Bandung
1) maxsi.max@bsi.ac.id
2) asep.apn@bsi.ac.id

## Abstract
The  issue  of  transportation  is  a  linier  program.  Practically,  variables  of  transportation problems  may  vary that emerges  more than  single. Fuzzy cost  idea  in transportation problems  is required.  The  application  of  basis  tree  approach  and  NWC-Stepping  Stone  method  is  used  to determine  a  minimum  cost of  purchase  and  delivery  of  commodity  occurred  for  some  suppliers. The company can do a cost-saving and be more effective in determining goods purchase from the supplier.    The  method  used  is  quantitative  experiments,  the  primary  data  on  the  PPIC  and purchasing.  The  results  of  calculation  of  basis  tree  approach  on  PT  Busana  Cemerlang  Garment Industry are the feasible shipping cost $63993.55, the optimistic shipping cost $62073.74, and the pessimistic  shipping  cost  $65913.35.  The  results  of  NWC-Stepping  Stone  method  is  $63993.55. There is a deviation $6480 with the calculation of purchase order (PO).
Keywords : Transportation Problem, Linear Programming, fuzzy cost, basis tree, NWC-Stepping Stone.

## I. PENDAHULUAN
Persoalan  transportasi  merupakan persoalan program linear, membahas masalah  pendistribusian  suatu  komoditas atau  produk  dari  sejumlah  sumber  (supply) kepada sejumlah tujuan (destination, demand),  dengan  tujuan  meminimumkan biaya pengiriman komoditas yang terjadi. Selama  ini  persoalan  transportasi dilakukan  dengan  menggunakan  metode North-West  Corner (NWC), least  cost ,  dan Vogel’s  Approximation  Method (VAM) (Dimyati  & Dimyati, 1992). Mengguanakan metode  NWC  untuk  menentukan  solusi fisibel basis awal merupakan bagian penting dalam menyelesaikan persoalan transportasi, karena  sebagai  langkah  awal  dalam  metode simplex.  Metode  Simplex  pertama  kali dipelajari  dalam  sebuah  penelitian  oleh  G.B Dantzig  (1946-1947)  (O'Connor  D.  ,  2002). Sekarang penelitian itu diaplikasikan terhadap persoalan transportasi yang dikenal dengan  MODI  ( Modified  for  Distribution ) (O'Connor  D.  ,  2002).  Metode  MODI  dan metode  lainnya  yang  menggunakan  tabel transportasi  cukup  memadai  selama  ukuran persoalan  relatif  kecil.  Ukuran  persoalan dikatakan  kecil  dengan  melihat  jumlah sumber  dan  jumlah  tujuan.  Persoalan menjadi  besar,  sehingga  mencari  unik  cycle (istilah  dalam  tulisan    (O'Connor,  2002))
menyebut  unik loop   )  pada  variabel basis  dan  membentuk  solusi  fisibel  basis
yang  baru  menjadi  sulit.  Untuk  alasan  ini dan  alasan  lain  metode  standar  pemecahan masalah  tranportasi  telah  menjadi  algoritma out-of-killer (O'Connor D. , 2002), sehingga persoalan  transportasi  merupakan  kasus yang menarik.
Pengembangan  terstruktur  untuk algoritma out-of-killer terinspirasi  oleh perkembangan terbaru teknik ilmu komputer menggunakan  struktur  data  dan  manipulasi data.  Persoalan  Transportasi  dapat  dianggap sebagai  kasus  khusus  linear  programming, dan algoritma yang efisien telah dikembangkan  ketika  variabel  diketahui dengan  pasti.  Namun,  dalam  kenyataan praktiknya  variabel  masalah  transportasi dapat bervariasi.
Sebagai  contoh,  biaya  pengiriman barang  akan  menjadi  tidak  tentu  dengan adanya perubahan cuaca, jalur yang berbeda, kondisi  dari  jalur  pengiriman  barang, kendaraan dan resiko yang terjadi, perjanjian pemesanan  jumlah  barang  dengan  interval, dan  semua  contoh  di  atas  akan  menjadikan informasi yang diperoleh menjadi tidak tentu pula. Pada akhirnya akan  membuat  bingung pengambil keputusan (Li, Huang, Da, & Hu, 2008). Untuk menghadapi banyaknya informasi  yang  tidak  tepat,  diperlukan gagasan fuzzy cost dalam persoalan transportasi. Oleh karena itu perlu dilakukan penelitian menyelesaian persoalan transportasi dengan fuzzy cost.
2. KAJIAN LITERATUR 2.1 Metode Northwest-Corner Data  komoditas  atau  produk  dari sejumlah sumber ( supply ) sebagai
persediaan  dan  data  permintaan  ( demand )
dari beberapa tempat disusun dengan rapi ke dalam  bentuk  tabel.  Tabel  sistematik  ini sering  disebut  tabel  transportasi.  Dari  tabel ini akan dicari solusi awal untuk menyelesaikan  persoalan  transportasi.  Cara yang  paling  sistematis  untuk  mencari  solusi awal  yaitu  dengan  metode Northwest-
Corner .
Menurut    (Render,  2007)  aturan
metode Northwest-Corner adalah  sebagai berikut:
1. Menghabiskan  persediaan  di  tiap  baris sebelum  bergerak  menuju  ke  baris selanjutnya  yang  berada  di  bagian bawahnya.
2. Memenuhi  syarat  permintaan  di  tiap kolom  sebelum  bergerak  menuju  ke kolom  selanjutnya  yang  berada  di sebelah kanannya.
3. Melakukan  cek  agar  semua  persediaan dan permintaan sesuai jumlahnya.

## 2.2 Metode Stepping-Stone
Penyelesaian  persoalan  transportasi dengan  menggunakan  metode  Stepping- Stone dapat dilakukan apabila aturan berikut terpenuhi.  Aturan  tersebut  digunakan  untuk mengalokasikan  unit  produk  berdasarkan jalur  pengiriman  barang.  Aturan  tersebut menurut    (Render,  2007)  adalah  “ The number  of  occupied  routers  (squares)  must always be equal  to  one less then the  sum of the  number  of  rows  plus  the  number  of columns.  This  means  accupied  shipping routes  (squares)  =  number  of  rows  + number of columns – 1 ”.
Secara  sederhana  arti  dari  aturan dalam  aplikasi  metode  Stepping-Stone adalah:  “Jumlah  alokasi  rute  pengiriman (yang  menempati  sel)  harus  sama  dengan jumlah  baris  ditambah  jumlah  kolom dikurangi  satu”,  dengan  kata  lain  bahwa jumlah  alokasi  rute  pengiriman  =  jumlah baris + jumlah kolom – 1.
Tahapan pengetesan metode Stepping-Stone  (Render, 2007):
1. Pilihlah  salah  satu  sel  yang  masih kosong untuk di tes.
2. Dimulai  dari  sel  yang  masih  kosong ini,  buatlah  garis  secara  berlawanan arah dengan jarum jam dan kembali ke sel yang masih kosong tadi dengan cara
melewati  sel  yang  sudah  teralokasi dengan  unit  produk  berdasarkan  rute pengiriman dan pergerakannya dilakukan  dengan  menggunakan  garis horizontal atau vertical.
3. Dimulai  dengan  menggunakan  tanda positif  (+)  dari  sel  yang  masih  kosong tersebut,  dan  dilanjutkan  dengan  tanda negative  (-)  ke  sel  berikutnya,  lalu gunakan  kembali  tanda  positif  (+)  ke sel  berikutnya dan dilanjutkan kembali dengan  tanda  negative  (-)  ke  sel berikutnya,  secara  berselang  sampai kembali  ke  sel  semula  yang  masih kosong tadi.
4. Hitunglah  improvement  index  dengan caramenambahkan  semua  unit  biaya yang  terdapat  di  tiap  sel  dengan  tanda positif dan kemudian kurangilah dengan semua unit biaya yang terdapat di tiap sel dengan tanda negative.
5. Ulangi  langkah  1-4  sampai  diperoleh semua improvement index di semua sel yang  masih  kososng.  Jika  hasil  semua perhitungan improvement index adalah lebih  besar dari  satu atau sama dengan nol,  maka  penyelesaian  optimal  telah tercapai.  Jika  tidak,  maka  harus dilakukan  perubahan  alokasi  pada  sel yang  telah  terisikan  alokasi  rute pengiriman  dari  sumber  persediaan, dengan  tujuan  untuk  meminimalkan atau mengoptimalkan total biaya.

## 2.3 Persoalan Transportasi
Persoalan  transportasi  merupakan persoalan  program  linear.  Persoalan  ini membahas  masalah  pendistribusian  suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber ( supply ) kepada sejumlah tujuan (destination, demand), dengan tujuan meminimumkan  ongkos  pengangkutan  yang terjadi.  Berikut  formulasi  dan  spesialisasi persoalan transportasi.

## 2.3.1 Formulasi Persoalan Transportasi
Persoalan  transportasi  merupakan persoalan  yang  sederhana,  karena  alas  an berikut:
a) Merupakan graph bipartite dengan tidak memiliki node-node transshipment .
b) Tidak  mempunyai  batas-batas  kapasitas pada arc-arc .
Formula  standar  secara  aljabar untuk persoalan transportasi:
1 1 min m n ij ij i j z c x     (2. 1)
Berdasarkan pembatas:
1 n ij i j x S    , 1, 2,..., i m  (2. 2) 1 m ij j i x D    , 1, 2,..., j n  (2. 3) 0 ij x  ; untuk semua ( , ) i j (2. 4)
di mana:
0, 0 i j S D   untuk  semua , i j dan 1 1 n m i j j i S D      , dengan  lain kata total
supplies = total demand .
Kondisi  terakhir  ini  sangat  penting dan  menentukan  untuk  menjadikan  suatu masalah transportasi menjadi fisibel. Interpretasi dari persoalan transportasi:
1. Terdapat m sumber  masing-masing memproduksi produk yang sama.
2. Sumber i memproduksi sejumlah i S
3. Terdapat n tujuan masing-masing meminta produk yang sama.
4. Tujuan j memproduksi sejumlah j D
5. ij x adalah  jumlah  produk  dikirim  dari sumber i ke tujuan j dengan harga ij c
untuk setiap unit pengiriman.
6. Sumber  tidak  dapat  mengirim  lebih  dari hasil  produksinya,  akibatnya  terdapat pembatas supply . Contoh sumber ke-2:
2 2 1 n j j x S   
7. Tujuan  tidak  dapat  menerima  lebih  dari yang  di  minta,  akibatnya  terdapat pembatas demand . Contoh tujuan ke-4:
4 4 1 m i i x D    8. Jika sumber memiliki kelebihan permintaan,  kita  kirim  semua  kelebihan ke  variabel  bantu  yang  disebut  variabel dummy . Tujuan 1 n  dengan biaya nol. 9. Jika permintaan melebihi sumber, masalah tidak dapat diselesaikan sebagai persoalan  transportasi,  maka  dibutuhkan formulasi yang baru.
2.3.2 Dual Persoalan Transportasi Dual persoalan transportasi sangatlah  penting  karena  kita  gunakan variabel  dual  dalam  perhitungan  penurunan ongkos transportasi pada persoalan primal:
1 1 max m n i i j j i j S u D v      (2. 5) Berdasarkan pembatas:
i j ij u v c
  , untuk semua , i j (2. 6)
i u dan j v tertutup. (2. 7) Akan ditunjukkan bagaimana pembatas dual digunakan dalam menghitung penurunan ongkos transportasi ( ) ij ij i j c c u v    untuk variabel nonbasis.  Perlu  diingat  bahwa  terdapat  satu pembatas  dual  untuk  setiap arc dalam network persoalan transportasi. Untuk menghitung penurunan ongkos transportasi, kita memerlukan
simplek  multipliers atau node  potensial i u dan j v untuk 1,..., i m  dan 1,..., j n  .
Jika ij x adalah  variabel  basis,  maka
i j ij u v c
  . Ini akan memberikan
1 m n   persamaan  dengan m n  yang tidak  diketahui.  Karena  satu  pembatas  yang berlebihan,  kita  dapat  memilih  nilai  tertentu untuk  setiap  salah  satu u dan v .  Pilihan 0 i u  ,  kemudian  selesaikan  variabel  yang lain  dari
1 m n   persamaan  tersebut dengan cara substitusi.
Untuk setiap  variabel  nonbasis kita dapat i j ij u v c   atau ij i j ij u v c c
   .
Karenanya ( ) ij ij i j c c u v    dapat dihitung untuk semua variabel nonbasis.

## 2.4 Pendekatan Basis Tree
Metode MODI dan  metode lainnya yang  menggunakan  tabel  transportasi  cukup memadai  selama  permasalahan  relative kecil.  Jika  persoalan  dengan  sumber  >  100 dan  tujuan  >  100,  kemudian  mencari  unik loop  menjadi  sangat  sulit  dan  membentuk solusi  fisibel  basis  yang  baru  menjadi membosankan.
2.4.1  Basis Tree
Sifat-sifat basis tree:
1. m n  node .
2. 1 m n   arc . 3. Setiap node dihubungkan pada node lain oleh satu atau lebih arc .
4. Tidak ada loop . Hanya terdapat satu rangkaian arc-arc antara  setiap pasangan node-node .
Sifat-sifat ini mengarah pada spanning  tree dalam  persoalan  transportasi dengan m n  node dan m x n arc .
Kenyataan  diatas  memberikan  petunjuk bahwa  setiap  basis  dapat  diartikan  sebagai spanning  tree .  Sehingga  konsep  ide  ini disebut dengan Basis Tree .
Menambah  satu arc ke basis  tree akan  sama  dengan  variabel  nonbasis  yang baru masuk ( entering variabel ). Menambahkan  satu arc pada basis  tree membentuk  unik cycle dan  mempunyai hubungan  dengan  unik loop
 pada  solusi persoalan  transportasi. Loop ini  akan terputus  dengan  penghapusan arc yang  lain dalam loop .  Proses  pengahapusan arc pada satu loop mempunyai korespondensi dengan leaving  variable dan  menjadi  variabel nonbasis.
Struktur  setiap basis  spanning  tree menjadi  lebih  jelas  jika  mengikuti  langkah- langkah sebagai berikut:
1. Pilih node pertama  ( 1 S dalam  contoh ini) sebagai root dalam basis tree .
2. Gambar semua node dan arc yang  lain dibawah root .

## 2.4.2 Pivoting Menggunakan Basis Tree
Suatu  variabel  nonbasis  dipilih untuk  tahap entering  variable ,  proses transformasi  basis  sekarang  menjadi  basis yang baru disebut pivoting . Akan ditunjukkan  bagaimana pivot menggunakan basis  tree .  Dalam  proses  ini  semua  operasi aljabar  digantikan  oleh  operasi  graph.  Ini tidak  hanya  menjelaskan  semua  operasi, tetapi  juga  semua  langkah  komputasi menjadi sederhana.
Langkah-langkah  pivoting  pada
basis  tree,  diberikan  nonbasis arc * * ( , ) i j dengan  penurunan  ongkos  negatif  telah dipilih  dari  daftar arc .  Langkah  selanjutnya dibentuk:
1. Tambahkan arc baru antara node * i dan node * j ,  sehingga  akan  membentuk unik loop  yang  ditemukan  sebagai berikut:
a. Dimulai  dari node * i naik  keatas tree yaitu root .  Ini  akan  memberi  lintasan
yang unik *
... i root   .
b. Dimulai  dari node * j naik  keatas tree yaitu root .  Ini  akan  memberi  lintasan
yang unik * ... j root   . c. Dua  lintasan  ini  akan  bertemu  pada node NCA ( Nearest Common Ancestor )  dari * i dan * j .  Ini  akan memberi  lintasan  yang  unik loop  * * * ... ... i NCA j i
     . 2. Dengan  menggunakan  unik loop  ,
carilah arc yang  akan  dipindahkan  dari loop . Arc disini  bertanda  (-)  dengan alokasi arus (komoditas) yang terkecil.
3. Potong arc yang  ditemukan  pada langkah (2) dan bangun kembali tree . 4. Mengatur  nilai  komoditas  pada arc-arc dalam  unik loop  .  Menghitung  dual
variabel , i j u v untuk  setiap node pada
tree dengan 1 0 u  .

## 2.5 Graph Lengkap dan Graph Bipartite
Terdapat berbagai referensi
mengenai  graph.  Salah  satu  definisi  graph adalah sebagai berikut. Definisi 2. 1  (Wilson & Watkins, 1990)
Sebuah  graph  adalah  diagram  memuat titik- titik,  disebut  node,  bersama  didalamnya garis-garis, disebut arc, setiap arc menghubungkan tepatnya dua node. Pada teori graph, sebuah terminologi  tidaklah  secara  lengkap  dalam bentuk  standar,  sebagai  contoh  beberapa penulis  menggunakan  bentuk vertice atau point untuk  suatu  node,  dan edge atau line untuk  suatu  arc.  Untuk  pilihan  terminologi seperti ini dapat diterima sepanjang digunakan secara konsisten. Definisi graph memberikan kemungkinan beberapa join dengan
pasangan  node  yang  sama,  atau  join  dari node ke node itu sendiri.
Definisi 2. 2 (Wilson & Watkins, 1990) Dua  atau  lebih  join  pasangan  node  yang sama  disebut multiple  arc ,  dan  sebuah  join dari  node  itu  sendiri  disebut loop .  Sebuah graph  dengan  tidak  memiliki loop atau multiple arc disebut graph sederhana ( simple graph ).
Definisi 2. 3 (Wilson & Watkins, 1990)
Sebuah  graph  dengan  satu  rangkaian  utuh (tidak terputus) disebut terhubung,
sebaliknya  sebuah  graph  yang  terputus menjadi  beberapa  rangkaian  disebut  tidak terhubung.
Graph  bipartite  merupakan  graph dimana  himpunan  node  dapat  dipecah kedalam  himpunan  A  dan  himpunan  B, sehingga setiap arc dari graph menghubungkan node pada A ke node di B.
Sebagai contoh:  misalkan himpunan node A diberi  warna  hitam  dan  himpunan  node  B warna  putih,  sehingga  graph  bipartite  dapat dibuat sebagai berikut:
A

## B
Gambar 1 Graph Bipartite Definisi 2. 4  (Aho & Ulman, 1987) Sebuah  graph  dimana  node  dapat  dibagi kedalam  dua  graph  saling  lepas  dengan setiap  arc  mempunyai  satu  tujuan  dalam setiap grup disebut Bipartite Graph.
Bipartite  graph  lengkap  adalah bipartite  graph  dimana  setiap  node  hitam dihubungkan  pada  setiap  node  putih  oleh tepatnya  satu  arc.  Contoh  bipartite  graph lengkap yaitu:
Gambar 2 Graph Bipartite lengkap 2.6 Tree dan Spanning Tree Definisi 2. 5 (O'Connor, 2002) Sebuah  tree ( , ) T N A  adalah  graph terhubung  yang  tidak  memuat  cycle.  Di mana N adalah  himpunan  node-node (node -set ) dan A adalah daftar arc-arc ( arc- list )  yang  menghubungkan  pasangan  node- node. Definisi 2. 6 (Wilson & Watkins, 1990)
Dua  graph G dan H adalah isomorphic jika H dapat  diperoleh  dari G dengan memberikan  label  node-node  yaitu,  jika terdapat  sebuah  hubungan  satu-satu  antara node-node  dari G dan  dari H ,  sehingga nomor  arc-arc  yang  menghubungkan  setiap pasangan  node-node  di G adalah  sama dengan nomor dari arc-arc yang
menghubungkan pasangan node-node di H . Misalkan  graph  sederhana  sebagai berikut:
A B C D E F Gambar 3 Graph Sederhana Graph pada gambar 3 dapat dibuat subgraph sebagai berikut: A B C D E F Gambar 4 Subgraph Sederhana
Perhatikan bahwa subgraph gambar
4  menunjukkan  sebuah  tree,  karena  dapat dihubungkan  dan  memiliki  enam  node  serta lima arc. Definisi 2. 7 (O'Connor, 2002) Jika ( , ) G N A  adalah  sebuah  graph  dan
( ', ') T N A  adalah  sebuah  tree  yang
merupakan  subgraph  dari G ,  maka  disebut spanning  tree dari G jika ' N N  . Dengan  lain kata, sebuah tree  yang  memuat semua node pada G . Graph  sederhana  dengan spanning tree haruslah  terhubung,  karena  terdapat lintasan pada spanning tree antara setiap dua node.  Sebaliknya  juga  adalah  benar,  setiap graph sederhana yang terhubung mempunyai spanning tree .

## 2.7 Persoalan Transportasi Fuzzy
Misalkan sebuah persoalan transportasi  dengan m supplier  dan n
demand,  yang  mana  terdapat ( 0) i i S S 
unit  yang  dikirimkan  oleh  supplier  dan
( 0) j j D D  unit permintaan dari demand.
Hubungan  setiap  link ( , ) i j dari  supplier i
kepada  demand j ,  yaitu  sebuah  biaya ij c untuk  transportasi.  Persoalannya  adalah bagaimana mencari pendekatan solusi fisibel dari  pengiriman  yang  mungkin  untuk memuaskan  demand  yaitu  mencari  biaya transportasi minimal. Misalkan ij x merupakan jumlah unit yang akan
dikirimkan  dari  supplier i ke  demand j .
Bentuk matematika dari persoalan transportasi  dengan  kasus  jumlah  supplier sama dengan jumlah demand. 1 1 min m n ij ij i j z c x     (2. 8) Berdasarkan pembatas: 1 n ij i j x S    ; untuk semua 1, 2,..., i m  1 m ij j i x D    ; untuk semua 1, 2,..., j n  0 ij x  ; untuk semua ( , ) i j
di mana:
0, 0 i j S D   untuk  semua , i j dan 1 1 n m i j j i S D     
dengan  lain  kata total  supplies = total demand . Pada persamaan persoalan transportasi di atas, semua variabel,
koefisien biaya pengiriman, jumlah permintaan  dan  persediaan,  pada  umumnya adalah  nilai  yang  tepat.  Kenyataannya, dalam  praktik  dilapangan  dipengaruhi  oleh banyak  faktor.  Sebagai  contoh,  biaya pengiriman  dengan  perubahan  cuaca,  cara pengiriman, kondisi pengiriman, alat angkut dan ada risiko, perjanjian pemesanan jumlah barang  dengan  interval,  dan  informasi  tidak pasti akan membuat para pengambil keputusan menjadi bingung. Untuk memberi alternatif  pada  kenyataan  tersebut,  kita anggap  biaya  pengiriman  sebagai  bilangan fuzzy ,  di  tuliskan  dengan ( / / ) c c c c  ,  di
mana c adalah  biaya  pengiriman  paling mungkin, c adalah biaya pengiriman paling optimis,  dan c adalah  biaya  pengiriman paling  pesimis.  Ketika  koefisien  biaya adalah  bilangan fuzzy ,  maka  total  biaya transportasi  akan  bernilai  bilangan fuzzy juga. Persoalan sekarang adalah bagaimana memperoleh total biaya
minimum dengan biaya fuzzy ij c .
Sedemikian  sehingga  persoalan  transportasi fuzzy menjadi bentuk berikut:
1 1 min min m n ij ij i j z c x     (2. 9)
Berdasarkan pembatas:
1 n ij i j x S    ; untuk semua 1, 2,..., i m  1 m ij j i x D    ; untuk semua 1, 2,..., j n  0 ij x  ; untuk semua ( , ) i j
di mana:
0, 0 i j S D   untuk  semua , i j dan 1 1 n m i j j i S D      , dengan lain kata:
total supplies = total demand .

## 2.8 Supply Chain Management (SCM)
Supply chain menurut (Hendrawan) adalah jaringan perusahaan-perusahaan yang secara bersama-sama bekerja untuk menciptakan  dan  menghantarkan  suatu produk ke tangan pemakai akhir. Perusahaan-perusahaan  tersebut  termasuk supplier,  pabrik,  distributor,  toko  atau  ritel, serta  perusahaan  pendukung  seperti  jasa logistik. Terdapat tiga macam hal yang harus dikelola dalam supply chain , yaitu: 1. Aliran  barang  dari  hulu  ke  hilir contohnya  bahan baku  yang dikirim dari supplier  ke  pabrik,  setelah  produksi selesai  dikirim  ke  distributor,  pengecer, kemudian ke pemakai akhir.
2. Aliran  uang  dan  sejenisnya yang mengalir dari hilir ke hulu.
3. Aliran  informasi  yang  bisa  terjadi  dari hulu ke hilir atau sebaliknya.
Secara  sederhana supply  chain adalah jaringan  fisik,  yaitu  perusahaan-perusahaan yang  terlibat  dalam  memasok  bahan  baku, memproduksi  barang,  dan  mengirimkan  ke pemakai akhir.
Supply  chain  management (SCM) adalah koordinasi, sistematis strategis fungsi bisnis  tradisional  dalam  perusahaan  tertentu dan  di  seluruh  perusahaan  dalam supply chain untuk  tujuan  meningkatkan  kinerja jangka  panjang  masing-masing  perusahaan secara  individu  dan supply  chain secara keseluruhan. Definisi Supply chain
management di  atas  penulis  kutip  dari President, Council of Logistics Management (Mentzer, 2001) menyatakan bahwa “ Supply Chain  Mangement  is  the  systematic, strategic  coordination  of  the  traditional business  functions  within  a  particular company  and  across  businesses  within  the supply  chain  for  the  purpose  of  improving
the long-term performance of the individual company and the supply chain as a whole ”.
Secara  sederhana supply  chain management adalah  metode,  alat  atau pendekatan  pengelolaan  yang  terintegrasi dengan  semangat  kolaborasi. Supply  chain management tidak  hanya  berorientasi  pada internal perusahaan, melainkan pada eksternal yang menyangkut hubungan dengan perusahaan-perusahaan lain.

## III.  METODE PENELITIAN
Persoalan transportasi dengan fuzzy cost akan diimplementasikan pada data hasil pengolahan  dari  tempat  penelitian  sebagai sumber  data.  Selanjutnya  akan  didapat hasilnya menggunakan metode NWC-
Stepping Stone, Pendekatan Basis Tree, dan
Pengolahan data PO.
3.1 Metode Pengumpulan Data Untuk mendukung penelitian dilakukan pengumpulan data sebagai
berikut:
1. Sumber Data a. Data Primer Data  Primer  adalah  data  yang diperoleh secara langsung dari sumber,  misalnya  data-data  hasil wawancara  dan  diskusi  langsung dengan bagian PPIC ( Post Production  and  Inventory  Control ), bagian Purchasing dan bagian manajemen IT ( Information Technology ) serta pengamatan langsung pada perusahaan PT. Busana Cemerlang Garment Industri.
b. Data Sekunder Data  Sekunder  merupakan  data  yang diperoleh  secara  tidak  langsung,
misalnya  dari  dokumentasi,  literatur buku,  jurnal,  dan  informasi  lainnya yang ada hubungannya dengan masalah yang diteliti.
2. Sampel Penelitian Sampel  dari  penelitian  ini  adalah data pemesanan berdasarkan purchase order (PO)  untuk  melakukan  pembelian  barang berjenis kain. Isi sampel data  berupa  nomor PO,  kontrak  dengan  pembeli  kain,  tanggal pemesanan, tanggal pengiriman, jumlah total permintaan, data supplier , penjelasan pembelian, jumlah per penjelasan, dan harga per unit.

## IV.  PEMBAHASAN
Pada proses pengukuran ini dilakukan  menggunakan  tiga  cara,  yaitu menggunakan metode NWC-Stepping Stone, pendekatan basis tree, dan pengolahan data purchase order (PO). 4.1. Metode NWC-Stepping Stone Langkah pertama untuk menentukan  solusi  fisibel  basis  awal.  Cara ini  dilakukan  dengan  menggunakan  aturan North-West Corner (NWC), untuk mendapatkan  variabel  basis ij x sebanyak
( 1) m n   .
Perhatikan tabel 1 mengenai permintaan jenis  kain  pada supplier , sedangkan  tabel  2  mengenai  harga  pada supplier .  Bentuk  tabel  transportasi  berikut akan  lebih  mudah  menghitung  dengan menggunakan  tangan.  Tabel  transportasi  ini memuat persoalan yang terjadi di PT Busana Cemerlang Garment Industri.
Table 1 Solusi Fisibel Basis Awal dengan NWC Destination (Cost/Unit) Source 1 2 3 4 5 Supply A 4000 4000 B 5335 2180 2200 11740 21455 C 1880 1880 D 300 300 E 2200 210 2410 Demand 9335 2180 2200 16120 210 30045
Table 2 Harga Jenis Kain pada Supplier Destination (Cost/Unit) Source 1 2 3 4 5 Supply A 3.25 1.2 5 2 4.4 4000 B 1.73 1.4 5.2 2.1 4.2 21455 C 2 1.4 4.8 2.35 4.15 1880 D 1.8 1.2 4.6 2.44 4.12 300 E 1.9 1.3 4.8 2.2 4 2410 Demand 9335 2180 2200 16120 210 30045 Biaya Total:
(4000*3.25) + (5335*1.73) + (2180*1.40) + (11740*2.10)  +  (2200*5.20)  +  (2200*2.20) + (1880*2.35) + (210*4.00) + (300*2.44) = $ 72205.55
Selanjutnya  menggunakan  metode Stepping Stone , akan ditentukan apakah alokasi biaya total  sudah  optimal  atau  belum.  Metode Stepping  Stone  akan  digunakan  untuk menguji tes optimalitas dengan menguji sel- sel yang masih kosong.
Tes Optimalitas ke-1:
A2 = +A2-A1+B1-B2 = -1.72
A3 = +A3-A1+B1-B3 = -1.72 A4 = +A4-A1+B1-B4 = -1.62 A5 = +A5-A1+B1-B4+E4-E5 = -1.02
B5 = +B5-B4+E4-E5 = 0.3
C1 = +C1-C4+B4-B1 = 0.02
C2 = +C2-C4+B4-B2 = -0.25 C3 = +C3C4B4B3 = -0.65 C5 = +C5-C4+E4-E5 = 0 dengan  cara  yang  sama,  perhitungan dilanjutkan  untuk  D1,  D2,  D3,  D5,  E1,  E2,
dan E3.
Hasil tes optimalitas ke-1 menggunakan stepping stone masih menghasilkan  sel  negatif  terkecil  (penulis ambil A2). Sel negatif terkecil ini menunjukkan  bahwa  sejumlah  unit  dapat dialokasikan kembali, karena akan mendapatkan  pengurangan  biaya  sebesar  -
$1.72.  Sehingga  dapat  meminimumkan biaya  sebesar  2180  x  $1.72  =  $3749.6, sesuai dengan tabel 3 berikut:
Table 3 NWC-Stepping Stone Tes Optimalitas 1 Destination (Cost/Unit) Source 1 2 3 4 5 Supply A 1820 2180 4000 B 7515 2200 11740 21455 C 1880 1880 D 300 300 E 2200 210 2410 Demand 9335 2180 2200 16120 210 30045
Biaya  total  hasil  tes  optimal  1  adalah $68455.95. dari  hasil tes  ini dapat diketahui bahwa  terjadi  pengurangan  biaya  sebesar $3749.6.
Untuk  hasil  tes  optimalisasi  1  perlu dilakukan  evaluasi  kembali  untuk  mencapai hasil  optimal.  Hasil  perhitungan  iterasi sampai  keenam  masih  diperoleh  nilai  non- positif,  sehingga  dilakukan  perhitungan kembali  sampai  tes  optimalitas  ketujuh. Hasil  tes  optimalitas  diperoleh  biaya  total $64,272.55.  perhitungan  dilakukan  sampai tes optimalitas kedelapan dengan biaya total
$64,245.55.  kesimpulan  diperoleh  bahwa total minimum diperoleh pada tes optimalitas  keenam  dengan  biaya  total $63,993.55.

## 4.2. Pendekatan Basis Tree
Tabel  1  tentang  tabel  transportasi memiliki  ukuran  5  x  5  memiliki  hubungan antara  jumlah  permintaan  jenis  kain  dan harga  kain.  Setiap  hubungan  antara node supply dan node  demand menunjukkan variabel  basis.  Hubungan  yang  hilang  atau tidak saling terhubung menunjukkan variabel non-basis.
Lihat  kembali  penyajian  tabel transportasi (tabel 1),  merupakan tabel  yang menyajikan hubungan antara jumlah permintaan  jenis  kain  dan  harga  kain. Dengan  menggunakan  metode North-West Corner (NWC) diperoleh variabel basis. Dipilih node pertama (dalam hal ini S1) sebagai root pada basis tree. Selanjutnya dibuat rangkaian node-node dan arc-arc lain sehingga akan terbentuk bipartite graph dan basis  tree  persoalan  transportasii  seperti gambar berikut:
S1 S1 S2 S2 S3 S3 S4 S4 S5 S5 D1 D1 D2 D2 D3 D3 D4 D4 D5 D5 Gambar 5 Graph Bipartite Persoalan Transportasi S1 S1 S2 S2 S3 S3 S4 S4 S5 S5 D1 D1 D2 D2 D3 D3 D4 D4 D5 D5 4 0 0 0 3 .2 5 5 3 3 5 1 .7 3 2180 1.40 2 2 0 0 5 .2 0 11740 2.10 1 8 8 0 2 .3 5 300 2.44 2 2 0 0 2 .2 0 210 4.00
Gambar 6 Basis Tree dengan Harga dan Jumlah Kain Total Biaya:
(4000*3.25) + (5335*1.73) + (2180*1.40) + (11740*2.10)  +  (2200*5.20)  +  (2200*2.20)
+ (1880*2.35) + (210*4.00) + (300*2.44) =
$ 72205.55 Iterasi 1 Langkah 1 Menghitung  dual  variabel  untuk node-node variabel  basis  untuk  setiap node pada tree , dengan 1 0 u  .
1 1 3.25 u v   2 1 1.73 u v   2 2 1.40 u v   2 3 5.20 u v   2 4 2.10 u v   3 4 2.35 u v   4 4 2.44 u v   5 4 2.20 u v   5 5 4.00 u v   Asumsi  pemisalan 1 0 u  diperoleh  dual variabel yang lainnya dengan mensubstitusi, hasilnya adalah sebagai berikut:
2 1.52 u   , 3 1.27 u   , 4 1.18 u   ,
5 1.42
u   , 1 3.25
v  , 2 2.92 v  ,
3 3.68 v 
4 3.62 v  , 5 5.42 v  .
Langkah 2 Pengecekan variabel non basis dengan biaya reduksi negatif.
Perhitungan  reduksi  biaya  masih menghasilkan  biaya  non-positif,  sehingga akan  dipilih  biaya  paling  negatif  sebagai
leaving  variable .  Dipilih 12 c sebagai leaving  variable karena  memiliki  nilai negatif yaitu * * 12 , 1, 72 i j x x    .
Langkah 3 Pivoting dengan Basis Tree Pada  iterasi  pertama  diberikan  basis  tree dengan  harga  dan  jumlah  kebutuhan  kain sebagai berikut:
S1 S1 S2 S2 D1 D1 D2 D2 4 0 0 0 3 .2 5 5 3 3 5 1 .7 3 2180 1.40 S1 S1 S2 S2 D1 D1 D2 D2 4 0 0 0 3 .2 5 5 3 3 5 1 .7 3 2180 1.40 ( + ) ( - ) ( - ) ( + ) S1 S1 S2 S2 D1 D1 D2 D2 1 8 2 0 3 .2 5 7 5 1 5 1 .7 3 0 1.40 2180 1.20 S1 S1 S2 S2 D1 D1 D2 D2 1 8 2 0 3 .2 5 7 5 1 5 1 .7 3 2180
1.20
(a) (b)                                   (c)                               (d) Gambar 7 Tahapan Pivoting dengan Basis Tree Iterasi 1
Langkah 4 Menghitung biaya total
S3 S3 S4 S4 S5 S5 D3 D3 D4 D4 D5 D5 S1 S1 S2 S2 D1 D1 D2 D2 1 8 2 0 3 .2 5 7 5 1 5 1 .7 3 2180 1.20 2 2 0 0 5 .2 0 1 8 8 0 2 .3 5 300 2.44 2 2 0 0 2 .2 0 210 4.00
11740 2.10

## Gambar 8
Basis Tree Baru hasil Iterasi 1
Dari  hasil  perhitungan  reduksi  biaya pada iterasi keenam masih diperoleh nilai non- positif,  sehingga  perlu  dilakukan  iterasi kembai.  Tetapi  setelah  dilakukan  perhitungan kembali  pada  ketujuh  diperoleh  biaya  total $64275.55.  Perhitungan  dilakukan  sampai iterasi kedelapan dengan biaya total $64245.55.  Kesimpulan  diperoleh  bahwa biaya  total  minimum  diperoleh  pada  iterasi keenam yaitu $ 63993.55. 4.3. Pendekatan Basis Tree untuk Transportasi dengan Fuzzy Cost Persoalan transportasi pada PT Busana  Cemerlang  dipengaruhi  oleh  faktor pengiriman  barang  dengan  ketentuan  jumlah barang yang diperkenankan ± 3% dari jumlah barang yang dipesan. Alternatif pada kenyataan  tersebut,  kita  anggap  jumlah pengiriman sebagai bilangan fuzzy , di tuliskan dengan ( / / ) c c c c  .
Hasil  iterasi  6  dengan  pendekatan basis tree menunjukkan hasil:
Biaya Transportasi mungkin z = $ 63993.55 Biaya Transportasi optimis z = $ 62073.74
Biaya Transportasi pesimis z = $ 65913.35

## 4.4. Hasil Pengukuran Pengolahan Data
Perhitungan  ketiga  analisa  hasil  pengolahan data  dengan  metode  simplex,  analisa  hasil pengolahan data dengan pendekatan basis tree, dan analisa hasil pengolahan data pada bagian purchasing  berdasarkan purchase  order (PO) memberikan gambaran sebagai berikut: Table 4 Analisa Pengukuran Hasil Pengolahan Data No Pengukuran Biaya Total ($) 1 NWC-Stepping Stone 63993.55 2 Pendekatan Basis Tree Biaya Optimis 62073.74 Biaya Mungkin 63993.55 Biaya Pesimis 65913.35 3 Pengolahan Data PO 70473.55 Terjadi selisih lebih minimal dalam pembelian kain dari masing-masing supplier sebesar $70473.55 - $63993.55 = $6480.

## V.  PENUTUP
Hasil  analisa  dan  pembahasan penyelesaian  persoalan  transportasi  dengan fuzzy  cost menggunakan  pendekatan  basis tree diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
a. Biaya penentuan pembelian dan
pengiriman  barang  dalam  persoalan transportasi dengan fuzzy cost dapat lebih optimal dengan menggunakan pendekatan  basis  tree.  Meskipun  hasil perhitungan  reduksi  biaya  sampai  iterasi keenam  masih  memiliki  nilai  non- negatif,  dan  perhitungan  dilakukan kembali sampai iterasi kedelapan diperoleh  biaya  total  $64.245.55.  Hasil ini  masih  besar  jika  dibandingkan dengan  hasil  pada  iterasi  keenam,  yaitu sebesar  $63.993.55.  Artinya  biaya  total
optimal diperoleh pada hasil perhitungan iterasi keenam.
b. Penentuan  biaya  dan  pengiriman  barang dari  beberapa supplier dapat  ditentukan dengan  variabel  basis  meskipun  variabel dalam persoalan transportasi
dimungkinkan  berubah-ubah.  Penentuan biaya  ini  masih  menggunakan  ketentuan yang  sama,  yaitu  total supplies sama dengan  total demand agar  persoalan transportasi menjadi fisibel .

## DAFTAR PUSTAKA
Aho,  A.  H.,  &  Ulman,  J.  (1987). Data Structures And Algorithms. Canada: Addison-Wesley. Ary,  Maxsi.  (2011). Comparison  the Transportation  Problem  Solution Betwen  Northwest-Corner  Method and  Stepping  Stone  Method  with Basis Tree Approach . Internasional
Seminar  on  Scientific  Issue  and Trends  (ISSIT)  (pp.  A  35-44). Yogyakarta:  ISBN  978-602-99213- 1-1. Ary,  Maxsi.  (2011). Meminimumkan  Biaya Transportasi Menggunakan Metode Basis Tree . Paradigma Jurnal Komputer dan Informatika Akademi  Bina  Sarana  Informatika ISSN 1410-5963, 68-77. Ary,  Maxsi,  2005, Meminimumkan  Biaya Transportasi  Komponen  Elektrik Pesawat Telepon Jenis PTE-991 Di PT.INTI Menggunakan Metode Basis  Tree ,  Tugas  Akhir,  tidak diterbitkan, Bandung: Jurusan Matematika Unisba.
Ary, Maxsi. (2011). Penyelesaian Persoalan Transportasi  dengan  Fuzzy  Cost
Menggunakan  Pendekatan  Basis Tree. Bandung:  Tesis,  Program Pascasarjana Magister Ilmu Komputer STMIK Nusa Mandiri. Bozart, C. (2008). Introduction to
Operations  and  Supply  Chain Management,  2nd  ed. Upper  Sadle River, New Jersey: Pearson
Education, Inc. Deo,  Narsing,  1989, Graph  Theory  With Applications  To  Engineering  And
Computer  Science ,  New  Delhi: Prentice-Hall.
Dimyati,  T.  T.,  &  Dimyati,  A.  (1992). Operation  Reserch:  Model-Model Pengambilan  Keputusan. Bandung: Sinar Baru.
Handoko, H. 2003. Manajemen Operasi dan Produksi,  edisi  3 .  Yogyakarta: BPFE
Hendrawan,  M.  A.  (n.d.). Supply  Chain Management (SCM). Retrieved April 25, 2011, from http://teknik.ums.ac.id/dl_jump.php ?id=24
Li, Lingyun, Huang, Z., Da, Qingli, dan Hu,
Jinsong,  (2008). A  New  Method Based  on  Goal  Progamming  for
Solving  Transportation  Problem with  Fuzzy  Cost .  Retrieved  6  2,
2010, from
http://ieeexplore.ieee.org/stamp/sta mp.jsp?tp=&arnumber=4554047 Mairy, d. (2003). Matematika Terapan untuk Bisnis  dan  Ekonomi. Yogyakarta: BPFE-Yogyakarta.
Mentzer, J. (2001). Supply Chain
Management. Retrieved 5 20, 2011, from http://bus.utk.edu/dsi/readings/Man aging%20SC_Collaboration.pdf Nasseri, S., Yazdani, E. A., & Zaefarian, R. (2005). Simplex Method for Solving Linear Programming  Problem  with Fuzzy Numbers . World Academy of Science, Engineering and Technology . O'Connor, D. (2002, February 28). Algorithms  and  Data  Structures .
Retrieved  Oktober  29,  2010,  from MMS  406:  Algorithms  and  Data Structures: http://www.derekroconnor.net/hom e/mms406.html
Render,  S.  R.  (2007). Quantitative  Analysis for  Management,  10th  ed. New York: McGraw-Hill/Irwin.
Setiawan,  N.  (2007). Penentuan  Ukuran Sampel memakai Rumus Slovin dan Tabel Krejcie_Morgan telaah konsep  dan  Aplikasinya. Bandung: Diskusi  Ilmiah  Jurusan  Sosial Ekonomi Fakultas Peternakan Unpad. Sudirga,  R.  S.  (2009). Perbandingan Pemecahan  Masalah  Transportasi Antara  Metode  Northwest-Corner Rule  dan  Stepping-Stone  Method dengan Assignment Method . Business  &  Management  Journal Bunda Mulia Vol:4, No.1 , 29-50. Suhaedi,  Didi,  2005, Penggunaan  Basis Tree untuk Menyelesaikan Persoalan Transportasi , Jurnal
Matematika  –  Teori  dan  Terapan Matematika,  Volume  5  /  Nomor  1,
Hal 55 – 65.
Wilson,  R.  J.,  &  Watkins,  J.  (1990). Graph An Introductory Approach. Canada: John Wiley & Sons Inc. Zimmermann.  (1987). Fuzzy  Programming and  Linear  Programming  with Several  Objective  Function .  Fuzzy Sets and System 1 , 45-55.

## BIODATA PENULIS
Maxsi Ary, S.Si., S.Kom., M.Kom , memperoleh  gelar  Sarjana  Saint  (S.Si), Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Islam Bandung (UNISBA), lulus tahun  2005.  Memperoleh  gelar  Sarjana Komputer (S.Kom), Jurusan Sistem Informasi  STMIK  Jabar,  lulus  tahun  2010. Memperoleh  gelar  Magister  Komputer (M.Kom)  Program  Pasca  Sarjana  Magister
Ilmu  Komputer  STMIK  Nusa  Mandiri Jakarta,  lulus  tahun  2011.  Saat  ini  menjadi
Dosen  di  AMIK  BSI  Bandung,  ASM  BSI Bandung, AKPAR BSI Bandung, Universitas BSI dan STP Ars Internasional. Asep  Herman,  S.Kom.,  S.Thi.,  MM , memperoleh gelar Sarjana Komputer (S.Kom)  dan  Sarjana  Hukum  Islam  (S.Thi). Memperoleh  gelar  Magister  Manajemen (M.M)  Program  Pasca  Sarjana  Magister Manajemen  Universitas  BSI  Bandung,  lulus tahun  2012.  Saat  ini  menjadi  Dosen  di AMIK BSI Bandung, Universitas Widyatama,  dan  Universitas  BSI  Bandung.