## Penerapan Metode Fuzzy Time Series Untuk Prediksi Laba Pada Perusahaan
Ica Admirani * 1
1 Jurusan Teknik Komputer, Politeknik Negeri Sriwijaya; Jalan Srijaya Negara Bukit Besar Palembang 30139, Telp. 0711 – 353414 Fax. 0711 – 355918 e-mail: * 1 ica_admirani@polsri.ac.id

## Abstrak
Agar  suatu  perusaan tetap  eksis dalam menjalankan usahanya maka  diperlukan  prediksi  laba pada  perusahaan  tersebut  yang bertujuan  untuk  mengetahui prospek  perusahaan  di  masa mendatang. Prediksi dengan metode  fuzzy  time  series  mempunyai  kemampuan  untuk  dapat menangkap  pola  data  yang  telah  lalu  untuk  memprediksi  data  yang  akan datang  tidak membutuhkan  sistem  yang  rumit,  sehingga  lebih  mudah  untuk  digunakan. Pada  penelitian  ini membahas tentang prediksi laba menggunakan model heuristic time invariant fuzzy time series menggunakan variabel data yaitu laba yang dimasukkan langsung kedalam sistem. Prediksi laba dimulai dengan menentukan semesta pembicaraan dan interval dari data aktual laba, kemudian menentukan himpunan fuzzy dan fuzzifikasi data aktual. Selanjutnya dilakukan hubungan logika fuzzy  dan  pengelompokan  hubungan  logika  fuzzy  terhadap  data  hasil  fuzzifikasi.  Setelah  itu dilakukan  proses  prediksi  yang  terbagi  atas  dua  tahapan  yaitu  tahap  training  yang  bertujuan untuk  menentukan  prediktor  tren  dan  tahap  testing  untuk  menentukan  hasil  prediksi. Dengan menggunakan 24 data sampel laba diperoleh error prediksi dengan menggunakan MAPE sebesar 11,64% dan ditambahkan 13 data laba untuk testing diperoleh error prediksi 22,27%. Hal ini mengindikasikan bahwa model ini cukup baik digunakan dalam memprediksi laba.

## Kata kunci : Prediksi laba, fuzzifikasi, heuristic time invariant fuzzy time series, MAPE

## 1. PENDAHULUAN
Tujuan berdirinya suatu perusahaan adalah untuk menghasilkan laba. Untuk mencapai laba maksimal beberapa hal perlu dilakukan diantaranya meningkatkan volume penjualan, mempertinggi daya saing, dan meminimalkan biaya produksi. Perkembangan perusahaan dan laba yang dicapai dapat digunakan sebagai alat  ukur  terhadap  keberhasilan  perusahaan  dalam  menjalankan  aktivitas  yang  berkenaan  dengan operasinya (Rustami dkk., 2014). Jika tujuan perusahaan itu tercapai maka kelangsungan hidup perusahaan mampu dipertahankan dan mampu bersaing dengan perusahaan lain. Laba atau rugi sering dimanfaatkan sebagai ukuran untuk menilai kinerja perusahaan.
Dalam praktik bisnis seperti perusahaan, prediksi akan kondisi mendatang sering dilakukan, karena prediksi  bisnis  pada  dasarnya  dibutuhkan  oleh  hampir  seluruh  entitas  ekonomi.  Prediksi  laba  dapat menunjukkan  sinyal  bahaya  keuangan,  penilaian  kinerja  perusahaan  dan  memberikan  informasi  yang berhubungan dengan kelangsungan hidup suatu perusahaan (Nany, 2013).
Dengan  memprediksi  laba,  dapat  diketahui  prospek  perusahaan  tersebut  dan  mampu  untuk memprediksi dividen yang  akan  diterima  di  masa  mendatang,  serta  berkaitan  dengan  kemampuan perusahaan  untuk  tetap  eksis  menjalankan  usahanya.  Informasi  laba  berfungsi  untuk  menilai  kinerja manajemen,  membantu  mengestimasi  kemampuan  laba  yang  representatif  dalam  jangka  panjang,  dan menaksir resiko dalam investasi atau kredit (Syamsudin dan Primayuta , 2009).
Beberapa metode yang digunakan untuk prediksi laba diantaranya metode jaringan syaraf tiruan (JST) dengan  beberapa  model  yang  dimanfaatkan  untuk  memprediksi  laba  kotor  (margin  gross)  pada  sektor agraris perkebunan pohon zaitun di Andalusia (Alonso dkk., 2010). Penelitan selanjutnya untuk prediksi
20 Jurnal JUPITER, Vol. 10 No. 1 Bulan 4 Tahun 2018, Hal. 19 - 31
laba pada perusahaan yang tak berwujud menggunakan model explorative time series yang dapat menjawab banyak  keraguan  terhadap  kemampuan  analis  sekuritas  dalam  memprediksi  laba  pada  perusahaan  tak berwujud (Higgins, 2013).
Perkembangan teknologi komputasi sudah mengarah pada teknologi soft computing. Konsep dari soft computing juga di perkenalkan sebagai alat untuk prediksi seperti fuzzy time series. Prediksi metode fuzzy time series merupakan salah satu metode yang menggunakan kecerdasan buatan dengan kemampuan untuk dapat menangkap pola dari data yang telah lalu untuk memprediksi data yang akan datang. Prosesnya juga tidak  membutuhkan  sistem  yang  rumit,  sehingga fuzzy  time  series ini  lebih  mudah  untuk  digunakan (Robandi, 2006).
Pemanfaatan fuzzy time series untuk pertama kali digunakan dalam memprediksi jumlah pendaftaran mahasiswa pada Universitas Alabama yang menggunakan model time-invariant fuzzy time series dengan hasil prediksi yang relatif akurat terbukti dengan semakin bertambahnya waktu maka nilai penyimpangan juga  semakin  kecil,  hal  ini  mengindikasikan  bahwa  model time  invariant    fuzzy  time  series yang dikembangkan  memiliki  ketahanan  yang    baik  karena  pengalaman  dan  ilmu  pengetahuan  manusia  telah dimasukkan ke dalam permodelan meskipun data historis yang dimiliki kurang akurat (Song dkk., 1993).
Pada  penelitian fuzzy  time  series selanjutnya  menggunakan  pendekatan  model heuristic berbasis frequency density digunakan untuk prediksi pasar saham TAIEX dan dibandingkan dengan beberapa model fuzzy time series terdahulu, model ini memperoleh hasil prediksi yang lebih akurat dibandingkan beberapa model sebelumnya (Jilani dan Burney, 2008).
Fuzzy time series dengan model heuristic time invariant digunakan untuk memprediksi pendaftaran mahasiswa  Universitas  Alabama  dan  prediksi pasar  saham TAIFEX.  Selain tidak  memerlukan  data  latih yang banyak fuzzy time series juga cocok digunakan untuk peramalan jangka panjang maupun peramalan jangka pendek dengan hasil akurasi prediksi yang akurat (Bai dkk., 2011).

## Teori Prediksi
Secara  umum  pengertian  prediksi  merupakan  kegiatan  untuk  menduga  hal  yang  akan  terjadi. Prediksi adalah sebuah teknik yang  menggunakan data historis untuk memperkirakan proyek yang akan datang (Chapman, 2006). Metode prediksi merupakan cara memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa depan secara sistematis dan pragmatis atas dasar data yang relevan pada masa yang lalu, sehingga dengan demikian metode prediksi diharapkan dapat memberikan objektivitas yang lebih besar.
Selain itu  metode  prediksi  dapat  memberikan  cara  pengerjaan  yang  teratur  dan  terarah, dengan demikian dapat dimungkinkannya penggunaan teknik analisis yang lebih maju. Dengan penggunaan teknik- teknik tersebut maka diharapkan dapat memberikan tingkat kepercayaan dan keyakinan yang lebih besar, karena dapat diuji penyimpangan atau deviasi yang terjadi secara ilmiah.

## Data Berkala (Time Series)
Data  berkala  adalah  data  yang  dikumpulkan  dari  waktu  ke  waktu,  untuk  menggambarkan perkembangan suatu kegiatan. Analisis data berkala memungkinkan kita untuk mengetahui perkembangan suatu atau beberapa kejadian serta hubungan/pengaruhnya terhadap kejadian lainnya (Supranto, 1987). Pola gerakan data atau nilai-nilai variabel dapat diikuti atau diketahui dengan adanya data berkala, sehingga data berkala dapat dijadikan sebagai dasar untuk:
1. Pembuatan keputusan pada saat ini.
2. Prediksi keadaan perdagangan dan ekonomi pada masa yang akan datang.
3. Perencanaan kegiatan dimasa yang akan datang.
Gerakan-gerakan khas dari data time series dapat digolongkan ke dalam empat kelompok utama, yang sering disebut komponen-komponen time series (Spiegel, 1988):
1. Gerakan jangka panjang atau sekuler merujuk kepada arah umum dari grafik time series yang meliputi jangka waktu yang panjang.
2. Gerakan musiman (seasonal movements) atau variasi musim merujuk kepada pola-pola yang identik, atau hampir identik, yang cenderung diikuti suatu time series selama bulan-bulan yang bersangkutan dari tahun ke tahun. Gerakan-gerakan demikian disebabkan oleh peristiwa-peristiwa yang berulang- ulang terjadi setiap tahun.
3. Gerakan  siklis  (cyclical  movements)  atau  variasi  siklis  merujuk  kepada  gerakan  naik-turun  dalam jangka panjang dari suatu garis atau kurva trend. Siklis yang demikian dapat terjadi secara periodik ataupun tidak, yaitu dapat ataupun tidak dapat mengikuti pola yang tepat sama setelah interval-interval
waktu yang sama. Dalam kegiatan bisnis dan ekonomi, gerakan-gerakan hanya dianggap siklis apabila timbul kembali setelah interval waktu lebih dari satu tahun.
4. Gerakan tidak teratur atau acak (irregular or random movements) merujuk kepada gerakan-gerakan sporadis  dari time  series yang  disebabkan  karena  peristiwa-peristiwa  kebetulan  seperti  banjir, pemogokan,  pemilihan  umum,  dan sebagainya.  Meskipun  umumnya  dianggap  bahwa  peristiwa- peristiwa demikian menyebabkan variasi-variasi yang hanya berlangsung untuk jangka pendek, namun dapat saja terjadi bahwa peristiwa-peristiwa ini demikian hebatnya sehingga menyebabkan gerakan- gerakan siklis atau hal lain yang baru.

## Prediksi Laba (Profit Forecasting)
Laba merupakan selisih positif antara pendapatan dalam suatu periode dan biaya yang dikeluarkan untuk  mendatangkan  laba. Pengertian  laba  yang  dianut  oleh  struktur  akuntansi  sekarang  ini  adalah  laba akuntansi yang merupakan selisih pengukuran pendapatan dan biaya (Ghozali dan Chariri, 2014).
Prediksi laba ini sangat berguna baik untuk pihak internal (manajemen), maupun pihak eksternal misalnya analis sekuritas, lending institutions, atau investor, karena prediksi laba dapat digunakan untuk menilai  seberapa jauh  kinerja  perusahaan   dalam  menjalankan  operasinya,  maka  dapat  digunakan  untuk meprediksi return yang akan diperoleh para investor (Foster, 1986).
Pada tahun 1980-an riset akuntansi sudah mulai berkonsentrasi menggunakan prediksi laba sebagai proksi untuk pasar modal, mengevalusi model-model ekspektasi laba, dengan menguji kemampuan model tersebut dalam memprediksi laba, kemudian menghubungkan pergerakan harga saham dengan kesalahan model yang digunakan untuk memprediksi (Brown, 1993).
Prediksi  dapat  digunakan  untuk  mengetahui  keadaan  perusahaan  di  masa  mendatang. Prediksi dilakukan  atas  dasar  data  yang  didapat  dari  periode  sebelumnya.  Prediksi  laba  menjadi  penting berhubungan dengan fungsi efisiensi pasar modal, sehingga prediksi ini dianggap menjadi berguna bagi pemakai informasi akuntansi. Prediksi laba yang relevan melibatkan analisis komponen laba dan penilaian akan masa depan perusahaan tersebut. Informasi laba dapat digunakan oleh pihak internal maupun eksternal perusahaan  untuk  mengukur  tingkat  efektivitas  perusahaan  dalam  memanfaatkan  sumber-sumber  dana yang  ada.  Ukuran  yang  sering  kali  dipakai  untuk  menilai  sukses tidaknya  manajemen  suatu  perusahaan adalah laba yang diperoleh perusahaan.

## Prediksi dengan Metode Fuzzy Time Series (FTS)
Fuzzy Time Series (FTS) merupakan metode prediksi data yang menggunakan prinsip-prinsip fuzzy, dimana  nilai-nilai time  series diwakili  oleh  himpunan fuzzy (fuzzy  set). Fuzzy  time  series pertama  kali dikembangkan oleh Song dan Chissom pada tahun 1993 untuk prediksi pendaftaran mahasiswa baru pada Universitas Alabama. Prediksi dengan fuzzy time series menangkap pola dari data yang telah lalu kemudian digunakan untuk memproyeksikan data yang akan datang.
Konsep fuzzy time series dijelaskan sebagai berikut : Sebuah  himpunan fuzzy A  di  defenisikan  dalam  semesta  pembicaraan  (universe  of  discourse) = { , , … , } yang dapat di representasikan dengan :
= ( )/ + ( )/ +. . . + ( )/ (2.2)
Dimana adalah fungsi keanggotaan fuzzy A, ( ) menunjukkan derajat keanggotaan milik untuk himpunan fuzzy A, ( ) ∈ [0,1] dan 1 ≤ ≤ .
Beberapa definisi dan teori tentang fuzzy time series dari metode yang diajukan Song dan Chissom adalah sebagai berikut:
Definisi 1: Misalkan ( )( = ⋯ ,0,1,2, … ) menjadi  semesta  pembicaraan  dan  menjadi  bagian  dari  R. Asumsikan bahwa ( )( = 1,2, … ) yang didefenisikan dari ( ) dan ( ) adalah kumpulan dari ( ) , maka ( ) disebut fuzzy time series pada ( ) . Definisi 2: Asumsikan bahwa ( ) adalah sebuah fuzzy time series dan ( ) = ( − 1) × ( , − 1) , dimana ( , − 1) adalah sebuah relasi fuzzy dan × adalah sebuah operator , maka dikatakan ( ) disebabkan  oleh ( − 1) .  Hubungan  (relationship)  antara ( ) dan ( − 1) dapat
22 Jurnal JUPITER, Vol. 10 No. 1 Bulan 4 Tahun 2018, Hal. 19 - 31
dilambangkan  dengan
( − 1) → ( ) dan ( ) = ( − 1) × ( , − 1) disebut sebagai model orde pertama (first-order) fuzzy time series ( ) . Definisi 3: Misalkan ( ) adalah  sebuah fuzzy  time  series,  jika  untuk  setiap , ( ) = ( − 1) dan ( ) hanya memiliki elemen terbatas, maka ( ) disebut time-invariant fuzzy time series atau time-variant fuzzy time series.
Definisi 4: Jika ( ) disebabkan oleh ( − 1) , ( − 2) ,…, ( − ) , fuzzy relationship di wakili oleh ( − 1) , ( − 2) ,…, ( − ) → ( ) di sebut dengan model orde ke fuzzy time series. Definisi 5: Misalkan
( − 1) = , ( − 2) = ,…, ( − ) = dan ( ) = , relationship antara + 1 data  berurutan  dilambangkan  dengan , ,…, → dimana , ,…,
disebut left-hand  side (LHS)  dan disebut right-hand  side (RHS).  Jika  ada fuzzy relationship dengan LHS yang sama
, ,…, :
, ,…,
→ , ,…, → fuzzy relationship dapat di kelompokkan kedalam fuzzy relationship group , ,…, → , ,…

## 2. METODE PENELITIAN

## Permodelan Fuzzy Time Series Heuristic Time Invariant
Pada pemodelan ini menggunakan dua tahap prediksi, yaitu tahap pelatihan (training phase) dan tahap pengujian (testing phase). Pada tahap pelatihan, model menghitung dua nilai prediksi berdasarkan orde ke j dan j+1 atau orde ke dan j-1 fuzzy relationship untuk setiap prediksi. Nilai dengan akurasi prediksi yang lebih  tinggi  ditentukan  sebagai  nilai  prediksi.  Dalam  proses  ini  diperoleh  prediktor  tren  n.  Orde fuzzy relationship disesuaikan secara otomatis menggunakan akurasi prediksi mengikuti algoritma. Pada tahap pengujian, prediktor tren digunakan untuk meningkatkan prediksi. Fuzzy relationship dan nilai-nilai yang diprediksi ditentukan oleh sepuluh aturan heuristik. Dalam model yang diusulkan, orde maksimum w fuzzy relationship yang akan dibentuk dalam tahap pelatihan diatur untuk mengurangi kompleksitas perhitungan (Bai dkk, 2011).
Adapun algoritma heuristic time invariant fuzzy time series sebagai berikut :
1. Untuk prediksi pertama, pilih orde satu dan orde dua fuzzy relationship menggunakan model heuristik, flag n = 1. Inisialisasi orde maksimum w dan i = 1.
2. Mengukur  akurasi  prediksi  (PA)  dengan  perbedaan  antara  nilai  prediksi  dan  nilai  aktual  pada  kedua orde. Jika tidak ada perbedaan (PA w-1 =PA w ), maka PA w-1 (akurasi prediksi orde kecil) adalah nilai yang lebih tinggi.
3. Untuk prediksi selanjutnya, jika PA w-1 ≥PA w pada prediksi sebelumnya pilih dua orde n dan n-i dan flag n=n-i. Jika PA w >PA w-1 pada prediksi sebelumnya pilih dua orde n+i dan n+2i dan flag n=n+i. Jika n=0, kembali ke langkah (1).
4. Tampilkan pengamatan time series berikutnya. Eksekusi model heuristik menggunakan dua orde yang dipilih  dari fuzzy  relationship pada  langkah  (3)  untuk  memprediksi  data  masa  depan  dan  mengukur akurasi prediksinya (PA).
5. Ulangi langkah (3) dan (4) sampai mencapai akhir data historis.
Model heuristic time-invariant fuzzy time series memiliki langkah-langkah sebagai berikut:
Langkah 1: Menentukan semesta pembicaraan U dan interval (Chen, 1996; Huarng, 2001).
= [ − , − ] (1)
D min dan D max adalah nilai minimum dan nilai maksimum, D 1 dan D 2 adalah dua bilangan positif yang tepat. Kemudian bagi U menjadi interval u i , dengan panjang interval yang sama menggunakan panjang interval berbasis distribusi dan menentukan titik tengah (mid-point) pada masing-masing interval m i , i = 1,2,. . . , t. Algoritma untuk menentukan panjang interval berbasis distribusi adalah sebagai berikut : a. Hitung jumlah semua perbedaan absolut nilai data ke-i dan i+1.
b. Hitung  nilai  rata-rata  absolut  perbedaan  data  untuk  menentukan  panjang  interval  berdasarkan base mapping seperti pada tabel 1.
Tabel 1 Base mapping interval (Huarng, 2001)
Range Base 0,1 – 1,0 1,1 - 10 11 - 100 101 - 1000 1001 – 10000 dst 0,1 1 10 100
1000 dst c. Hasil base mapping digunakan sebagai panjang interval.
Langkah 2: Menentukan  himpunan fuzzy dan  fuzzifikasi data (Chen, 1996). Setiap  himpunan fuzzy A i ditetapkan  sebagai  sebuah  istilah  linguistik  (linguistic  term),  dan  bisa didefinisikan dari interval u 1 ,u 2 , . . . ,u t = ( )/ + ( )/ +. . . + ( )/ (2)
Langkah 3: Membuat hubungan logika fuzzy (fuzzy logical relationships/FLR) dan kelompok hubungan logika fuzzy (fuzzy  logical  relationship groups/FLRG) (Chen,  1996,  2002). Dimulai  dari  orde  pertama sampai orde ke w, jumlah orde fuzzy logical relationship 2 ≤ w ≤ 5.

## Langkah 4: Menghitung nilai prediksi.
Dalam tahap pelatihan, menghitung dua nilai prediksi yaitu For1 dan For2 dan membandingkan dua nilai prediksi tersebut dengan nilai aktual. Nilai dengan akurasi prediksi tertinggi merupakan hasil prediksi.
= 1, | 1 − | ≤ | 2 − |
2, | 1 − | > | 2 − | (3)
Perhitungan For1 dan For2 dilakukan dengan mengikuti aturan (rule) berikut (Bai dkk., 2011):
Aturan 1: Jika orde ke k fuzzy relationship group adalah k ke satu, misalnya : , ( ) , … , → Nilai keanggotaan maksimum pada A j terjadi di interval u j , maka prediksinya m j .
=
(4)
Aturan 2 : Jika  orde  ke k fuzzy  relationship  group adalah k ke  banyak,  misalnya,
,
( ) , … , → , , nilai keanggotaan maksimum pada A jt terjadi di interval u jt , maka nilai prediksinya adalah rata-rata dari m jt , nilai tengah pada u jt , dimana t = 1, 2, … , p.
= ∑ (5)
Pada tahap pengujian, fuzzy relationship pada waktu t dan t + 1 adalah A i1 , A i2 ,…,A it →A j1 ,A j2 ,…,#, dimana simbol # menunjukkan nilai yang tidak diketahui. Pada setiap prediksi menghitung nilai For3 dan For4. Orde fuzzy relationship, waktu fuzzy relationship t dan t+1, dan nilai prediksi ditetapkan dengan mengikuti aturan- aturan heuristik. Orde dari fuzzy relationship ditetapkan berdasarkan rule 3-5. Fuzzy relationship ditetapkan oleh aturan 6-7. Perhitungan For3 dan For4 dilakukan dengan aturan 1, 2, dan 6, 7. Nilai prediksi ditetapkan oleh aturan 8-10. Dengan pertimbangan trend prediksi n diperoleh dari dari tahap pelatihan.
Aturan 3: Jika n t = 1, 1 dan 2 dipilih sebagai orde pada fuzzy relationships untuk prediksi pada  waktu t + 1.
Aturan 4: Jika n t = p dan n t ≥ n t −1 , p dan p + 1 dipilih sebagai orde pada fuzzy relationships untuk prediksi pada  waktu t + 1.
Aturan 5 :Jika n t = p dan n t < n t −1 , p dan p − 1 dipilih sebagai orde pada fuzzy relationships untuk prediksi pada waktu t + 1.
Aturan 6: Jika  Act t ≥ Act t −1 , fuzzy  relationship pada  waktu t dan t + 1, , , … → , , . . , #
diganti dengan
,
, … → , , … ,

## 24 Jurnal JUPITER, Vol. 10 No. 1 Bulan 4 Tahun 2018, Hal. 19 - 31
Aturan 7: Jika  Act t < Act t −1 , fuzzy  relationship pada  waktu t dan t + 1, , , … → , , . . # ,
diganti dengan
, , …
→ , , … , .
Aturan 8: Jika n t ≥ n t −1 dan Act t ≥ Act t −1 , nilai prediksi pada waktu t + 1 adalah max(For3, For4).
Aturan 9: Jika n t < n t −1 dan Act t < Act t −1 , nilai prediksi pada waktu t + 1 adalah min(For3, For4).
Aturan 10: Jika n t ≥ n t −1 dan Act t ≤ Act t −1 , atau n t ≤ n t −1 dan Act t ≥ Act t −1 , nilai prediksi pada waktu t + 1 adalah (For3 + For4)/2.

## Langkah 5: Mengukur kesalahan prediksi.
Salah  satu  cara  yang  bisa  digunakan  dalam  menghitung error prediksi  adalah MAPE (Mean  Absolute Percentage Error). MAPE merupakan persentasi yang dihitung dari nilai absolut kesalahan pada masing- masing  periode  dan  dibagi  dengan  jumlah  data  aktual  periode  tersebut  kemudian  dicari  rata-rata kesalahannya (Arsyad, 2001).

## = ∑ | | (6)

## Kerangka Sistem Informasi
Kerangka sistem informasi prediksi laba dengan model heuristic time invariant fuzzy time series dan analisis variabel yang mempengaruhi laba dengan metode regresi linier berganda seperti pada gambar 1.
INPUT PROSES OUTPUT Data Laba/Rugi  semesta pembicaraan
 interval  Himpunan Fuzzy
 Fuzzifikasi
 Fuzzy Relationship
 Fuzzy Relationship group
Prediksi/ Forecasting Dashboard Hasil Prediksi  Error prediksi ( MAPE )  Korelasi Local Database Prediksi Fuzzy Time Series
Gambar 1 Kerangka sistem informasi
a. Input
Berupa data laba rugi perusahaan yang kemudian data tersebut dikelompokkan kedalam data triwulan. Data hasil pengelompokkan tersebut kemudian disimpan dalam basis data (database).
b. Proses
Data  yang  telah  dikelompokkan  kedalam  data  triwulan  tersebut  dilakukan  proses  pengolahan  data dengan mengimplementasikan pemodelan heuristic time invariant fuzzy time series untuk prediksi laba sesuai dengan tahapannya masing-masing.
c. Output
Hasil  dari  proses  prediksi  laba  dengan  model heuristic  time  invariant  fuzzy  time  series tersebut ditampilkan dalam sebuah dashboard.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  yang  digunakan  adalah  data  historis laba rugi triwulan dan tahunan  perusahaan PT. Tambang Batubara Bukit Asam (Persero) Tbk dari triwulan satu 2007 sampai dengan triwulan empat 2016 dengan 24 data sampel seperti yang terlihat pada tabel 2.
Tabel 2. Data penelitian
Waktu Laba T1-2007 279226 T2-2007 141361 T3-2007 316945 T4-2007 272030 T1-2008 406947 T2-2008 595642 T3-2008 865739 T4-2008 883344 T1-2009 1290968 T2-2009 945742 T3-2009 904733 T4-2009 920559 T1-2010 480854 T2-2010 699524 T3-2010 638825 T4-2010 780447 T1-2011 1018566 T2-2011 1138223 T3-2011 1000940 T4-2011 1001375 T1-2012 1152665 T2-2012 946934 T3-2012 906693 T4-2012 905295

## a. Prediksi laba dengan model heuristic time invariant fuzzy time series
Perhitungan  prediksi  laba  model heuristic  time  invariant  fuzzy  time  series dengan  tahapan-tahapan sebagai berikut :
a. Data historis yang digunakan adalah data aktual laba triwulan mulai dari triwulan satu 2007 sampai dengan triwulan empat 2012 dengan jumlah data sampel sebanyak 24 data.
b. Dari  data  historis  diperoleh  nilai  data terendah  (D min )  adalah  141361 dan  nilai data tertinggi  (D max ) adalah 1290968, selanjutnya dari D min dan D max ditentukan D 1 = 41361 dan D 2 = 9032 menggunakan base mapping 100000 sehingga diperoleh nilai himpunan semesta U = [100000,1300000].
c. Selanjutnya  membagi  semesta  pembicaraan U ke  dalam  beberapa  interval  (u i )  yang  sama menggunakan  jenis  interval  berbasis  distribusi  diperoleh  nilai base  mapping 100000.  Nilai base mapping tersebut  ditetapkan  sebagai  panjang  interval  data  sehingga  diperoleh  jumlah  interval sebanyak 12, kemudian ditentukan nilai tengah m i masing-masing interval seperti pada tabel 3. Tabel 3. Nilai interval data laba
Interval (u i ) Nilai Tengah (m i ) u1=[100000,200000] 150000 u2=[200000,300000] 250000 u3=[300000,400000] 350000 u4=[400000,500000] 450000 u5=[500000,600000] 550000 u6=[600000,700000] 650000 u7=[700000,800000] 750000
26 Jurnal JUPITER, Vol. 10 No. 1 Bulan 4 Tahun 2018, Hal. 19 - 31
u8=[800000,900000] 850000 u9=[900000,1000000] 950000 u10=[1000000,1100000] 1050000 u11=[1100000,1200000] 1150000 u12=[1200000,1300000] 1250000
d. Hasil  pembagian  interval  selanjutnya  digunakan  dalam  menentukan  keanggotan  himpunan fuzzy (fuzzy sets) A i yaitu: A 1 = 1/u 1 + 0,5/u 2 + 0/u 3 + 0/u 4 +. . . + 0/u 12 A 2 = 0,5/u 1 + 1/u 2 + 0,5/u 3 + 0/u 4 +. . . + 0/u 12 . . A 11 = 0/u 1 + 0/u 2 +. . . + 0.5/u 10 + 1/u 11 + 0.5/u 12 A 12 = 0/u 1 + 0/u 2 +. . . + 0/u 10 + 0.5/u 11 + 1/u 12 Nilai himpunan fuzzy diambil dari nilai interval yang memiliki keanggotan 1  pada masing-masing himpunan fuzzy yaitu A 1 = [100000,200000] sampai dengan A 12 = [1200000,1300000].
e. Selanjutnya proses fuzzifikasi terhadap data historis laba dengan hasil seperti tabel 4.

## Tabel 4. Fuzzifikasi data
Waktu Aktual Interval Fuzzifikasi T1-2007 279226 [200000,300000] A2 T2-2007 141361 [100000,200000] A1 T3-2007 316945 [300000,400000] A3 T4-2007 272030 [200000,300000] A2 T1-2008 406947 [400000,500000] A4 T2-2008 595642 [500000,600000] A5 T3-2008 865739 [800000,900000] A8 T4-2008 883344 [800000,900000] A8 T1-2009 1290968 [1200000,1300000] A12 T2-2009 945742 [900000,1000000] A9 T3-2009 904733 [900000,1000000] A9 T4-2009 920559 [900000,1000000] A9 T1-2010 480854 [400000,500000] A4 T2-2010 699524 [600000,700000] A6 T3-2010 638825 [600000,700000] A6 T4-2010 780447 [700000,800000] A7 T1-2011 1018566 [1000000,1100000] A10 T2-2011 1138223 [1100000,1200000] A11 T3-2011 1000940 [1000000,1100000] A10 T4-2011 1001375 [1000000,1100000] A10 T1-2012 1152665 [1100000,1200000] A11 T2-2012 946934 [900000,1000000] A9 T3-2012 906693 [900000,1000000] A9 T4-2012 905295 [900000,1000000] A9
f. Dari hasil fuzzifikasi ditentukan fuzzy logical relationship (FLR) dan fuzzy logical relationship group (FLRG) dari orde satu sampai orde empat seperti tabel 5 dan  tabel 6.
g. Selanjutnya dilakukan proses prediksi tahap pelatihan (training) sesuai dengan algoritma dan aturan- aturan prediksi model heuristic time invariant fuzzy time series.
Tabel 5. Fuzzy logical relationship (FLR)
Orde 1 Orde 2 Orde 3 Orde 4 A2 → A1 A2,A1 → A3 A2,A1,A3 → A2 A2,A1,A3,A2 → A4 A1 → A3 A1,A3 → A2 A1,A3,A2 →A4 A1,A3,A2,A4 →A5 A3 → A2 A3,A2 →A4 A3,A2,A4 → A5 A3,A2,A4,A5 → A8 A2 → A4 A2,A4 →A5 A2,A4,A5 → A8 A2,A4,A5,A8 → A8
A4 → A5 A4,A5 → A8 A4,A5,A8 → A8 A4,A5,A8,A8 → A12 A5 → A8 A5,A8 → A8 A5,A8,A8 → A12 A5,A8,A8,A12 → A9 A8 → A8 A8,A8 → A12 A8,A8,A12 → A9 A8,A8,A12,A9 → A9 A8 → A12 A8,A12 → A9 A8,A12,A9 → A9 A8,A12,A9,A9 → A9 A12 → A9 A12,A9 → A9 A12,A9,A9 → A9 A12,A9,A9,A9 → A4 A9 → A9 A9,A9 → A9 A9,A9,A9 → A4 A9,A9,A9,A4 → A6 A9 → A9 A9,A9 → A4 A9,A9,A4 → A6 A9,A9,A4,A6 → A6 A9 → A4 A9,A4 → A6 A9,A4,A6 → A6 A9,A4,A6,A6 → A7 A4 → A6 A4,A6 → A6 A4,A6,A6 → A7 A4,A6,A6,A7 → A10 A6 → A6 A6,A6 → A7 A6,A6,A7 → A10 A6,A6,A7,A10 → A11 A6 → A7 A6,A7 → A10 A6,A7,A10 → A11 A6,A7,A10,A11 → A10 A7 → A10 A7,A10 → A11 A7,A10,A11 → A10 A7,A10,A11,A10 → A10 A10 → A11 A10,A11 → A10 A10,A11,A10 → A10 A10,A11,A10,A10 → A11 A11 → A10 A11,A10 → A10 A11,A10,A10 → A11 A11,A10,A10,A11 → A9 A10 → A10 A10,A10 → A11 A10,A10,A11 → A9 A10,A10,A11,A9 → A9 A10 → A11 A10,A11 → A9 A10,A11,A9 → A9 A10,A11,A9,A9 → A9 A11 → A9 A11,A9 → A9 A11,A9,A9 → A9 A9 → A9
A9,A9 → A9 A9 → A9

## Tabel 6. Fuzzy logical relationship group (FLRG)
Orde 1 Orde 2 Orde 3 Orde 4 A1 → A3 A1,A3 → A2 A1,A3,A2 → A4 A1,A3,A2,A4 → A5 A2 → A1,A4 A2,A1 → A3 A2,A1,A3 → A2 A2,A1,A3,A2 → A4 A3 → A2 A2,A4 → A5 A2,A4,A5 → A8 A2,A4,A5,A8 → A8 A4 → A5,A6 A3,A2 → A4 A3,A2,A4 → A5 A3,A2,A4,A5 → A8 A5 → A8 A4,A5 → A8 A4,A5,A8 → A8 A4,A5,A8,A8 → A12 A6 → A6,A7 A4,A6 → A6 A4,A6,A6 → A7 A4,A6,A6,A7 → A10 A7 → A10 A5,A8 → A8 A5,A8,A8 → A12 A5,A8,A8,A12 → A9 A8 → A8,A12 A6,A6 →A7 A6,A6,A7 → A10 A6,A6,A7,A10 → A11 A9 → A4,A9 A6,A7 → A10 A6,A7,A10 → A11 A6,A7,A10,A11 → A10 A10 → A10,A11 A7,A10 → A11 A7,A10,A11 → A10 A7,A10,A11,A10 → A10 A11 → A9,A10 A7,A10 → A11 A8,A8,A12 → A9 A8,A8,A12,A9 → A9 A12 → A9 A8,A18 → A12 A8,A12,A9 → A9 A8,A12,A9,A9 → A9 A8,A12 → A9 A9,A4,A6 → A6 A9,A4,A6,A6 → A7 A9,A4 → A6 A9,A9,A4 → A6 A9,A9,A4,A6 → A6 A9,A9 →A4,A9 A9,A9,A9 → A4 A9,A9,A9,A4 → A6 A10,A10 → A11 A10,A10,A11 → A9 A10,A10,A11,A9 → A9 A10,A11 → A9,A10 A10,A11,A9 → A9 A10,A11,A9,A9 → A9 A11,A9 → A9 A10,A11,A10 → A10 A10,A11,A10,A10 → A11 A11,A10 → A9,A10 A11,A9,A9 → A9 A11,A10,A10,A11 → A9 A12,A9 → A9 A11,A10,A10 → A11 A12,A9,A9,A9 → A4 A12,A9,A9 → A9
Beberapa contoh perhitungan prediksi laba tahap pelatihan adalah sebagai berikut: Prediksi triwulan 3-2007 n = 1 Orde 1 : A 1 → A 3 = = 350000 PA 1 = |act – For 1 | = |316945 – 350000| = 33055 Orde 2 : A 2 ,A 1 → A 3 = = 350000 PA 2 = |act – For 2 | = |316945 – 350000| = 33055 For = For 1 = 350000 Prediksi triwulan 4-2007 n = 1 Orde 1 : A 3 → A 2 =
= 250000 PA 1 = |act – For 1 | = |272030 – 250000| = 22030
Orde 2 : A 1 ,A 3 → A 2 =
= 250000 PA 2 = |act – For 2 | = |272030 – 250000| = 22030 For = For 1 = 250000
Prediksi triwulan 1-2008 n = 1 Orde 1 : A 2 → A 1 ,A 4 = = 300000
PA 1 = |act – For 1 | = |406947 – 300000| = 106947 Orde 2 : A 3 ,A 2 → A 4 = = 450000 PA 2 = |act – For 2 | = |406947 – 450000| = 43053 For = For 2 = 450000
Prediksi triwulan 2-2008 n = 2 Orde 2 : A 2 ,A 4 → A 5 = = 550000 PA 2 = |act – For 1 | = |595642 – 550000| = 45642 Orde 3 : A 3 ,A 2 ,A 4 → A 5 = = 550000 PA 3 = |act – For 2 | = |595642 – 550000| = 45642 For = For 1 = 550000
Hasil prediksi tahap training secara lengkap terlihat seperti pada tabel 8.
h. Selanjutnya  dilakukan  prediksi  tahap  pengujian  (testing)  yang  merupakan  hasil  akhir  prediksi. Beberapa contoh perhitungan prediksi laba tahap pengujian adalah sebagai berikut:
Prediksi triwulan 4-2008 n t = n tw 3-2008 = 1, act t > act t-1 Orde 1 : A 8 → # menjadi A 8 → A 8
= = 850000
Orde 2 : A 5 ,A 8 → # menjadi A 5 ,A 8 → A 8 = = 850000 For = max(For 3 ,For 4 ) = 850000
Prediksi triwulan 3-2010 n t = n tw 2-2010 = 3, n t < n t-1 , act t > act t-1 Orde 1 : A 6 → # menjadi A 6 → A 6
= = 650000
Orde 2 : A 4 ,A 6 → # menjadi A 4 ,A 6 → A 6
= = 650000
= = 650000 Tabel 7. Prediksi tahap training Waktu Aktual Fuzzifikasi Orde 1 Orde 2 Orde 3 Orde 4 n T1-2007 279226 A2 T2-2007 141361 A1 T3-2007 316945 A3 350000 350000 1 T4-2007 272030 A2 250000 250000 1 T1-2008 406947 A4 300000 450000 1 T2-2008 595642 A5 550000 550000 2 T3-2008 865739 A8 850000 850000 1 T4-2008 883344 A8 1050000 850000 1 T1-2009 1290968 A12 1250000 1250000 2 T2-2009 945742 A9 950000 950000 1 T3-2009 904733 A9 700000 950000 1 T4-2009 920559 A9 700000 950000 2 T1-2010 480854 A4 450000 450000 3
T2-2010 699524 A6 650000 650000 2 T3-2010 638825 A6 700000 650000 1 T4-2010 780447 A7 750000 750000 2 T1-2011 1018566 A10 1050000 1050000 1 T2-2011 1138223 A11 1100000 1150000 1 T3-2011 1000940 A10 1000000 1050000 2 T4-2011 1001375 A10 1100000 1050000 1 T1-2012 1152665 A11 1150000 1150000 2 T2-2012 946934 A9 1000000 1000000 1 T3-2012 906693 A9 700000 950000 1 T4-2012 905295 A9 700000 950000 2
Hasil prediksi secara keseluruhan terlihat seperti pada tabel 8.
Tabel 8. Hasil prediksi Waktu Aktual Prediksi error (%) T1-2008 406947 350000 13.99 T2-2008 595642 550000 7.66 T3-2008 865739 850000 1.82 T4-2008 883344 850000 3.78 T1-2009 1290968 1250000 3.17 T2-2009 945742 950000 0.45 T3-2009 904733 1250000 38.16 T4-2009 920559 950000 3.20 T1-2010 480854 700000 45.57 T2-2010 699524 950000 35.81 T3-2010 638825 650000 1.75 T4-2010 780447 650000 16.71 T1-2011 1018566 1050000 3.09 T2-2011 1138223 1150000 1.04 T3-2011 1000940 1050000 4.90 T4-2011 1001375 1150000 14.84 T1-2012 1152665 1125000 2.40 T2-2012 946934 1000000 5.60 T3-2012 906693 850000 6.25 T4-2012 905295 700000 22.68
Hasil prediksi laba dievaluasi dengan menghitung nilai error prediksi menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Dari hasil perhitungan error prediksi diperoleh nilai simpangan (error) antara 0,45% sampai dengan sebesar 45,57% dengan error rata-rata prediksi sebesar 11,64%. Hasil prediksi dari T1-2008 sampai dengan T2-2009 memiliki error yang relatif kecil, hal ini dikarenakan data  aktual  terus  meningkat  dimana  nilai act t ≥  act t-1 sehingga  nilai  # FLRG orde  prediksi  diganti dengan A t+1 sesuai dengan aturan 6 prediksi.
Untuk prediksi T3-2009, T1-2010 dan T2-10 terdapat error yang cukup besar. Besarnya nilai error pada T3-2009 yaitu 38,16%, hal ini dikarenakan nilai act t < act t-1 , sehingga nilai # FLRG orde prediksi diganti dengan A t-1 sesuai aturan 7 prediksi. Untuk prediksi T1-2010 memiliki error sebesar 45,57%, hal ini disebabkan nilai prediktor tren n t ≥ n t-1 dan act t ≥ act t-1 sehingga nilai prediksi ditetapkan sesuai dengan aturan 8 yaitu max(700000,450000). Untuk prediksi T2-2010 memiliki error sebesar 35,81%, hal ini juga dikarenakan nilai act t < act t-1 , sehingga nilai # FLRG orde prediksi diganti dengan A t-1 .

## 4. KESIMPULAN
a. Dari  hasil  penelitian  prediksi  laba  dengan  model heuristic  time  invariant  fuzzy  time  series menggunakan  24  data  sampel  diperoleh error prediksi  sebesar  11,64%,  yang  diukur  menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE).
b. Apabila  terjadi  penurunan  nilai  aktual  yang  besar,  maka  hasil  prediksi  periode  sesudahnya  akan memiliki error yang besar karena nilai prediksi ditentukan oleh himpunan fuzzy periode sebelumnya (A t-1 ).
c. Model heuristic  time  invariant  fuzzy  time  series dapat  diterapkan  untuk  memprediksi  laba , hal  ini terbukti dari hasil uji yang menunjukkan bahwa rata-rata persentase error atau selisih nilai prediksi dengan nilai data aktual laba relatif kecil.

## 5. SARAN
Proses prediksi laba pada penelitian ini hanya menggunakana satu model yaitu heuristic time invariant  fuzzy  time  series,  untuk  penelitian  prediksi  laba  selanjutnya  dapat  dilakukan perbandingan antara model heuristic time invariant fuzzy time series dengan model-model fuzzy time  series lainnya  atau  dengan  metode-metode  prediksi  yang  lain  untuk  mendapatkan  hasil prediksi yang lebih akurat dan efesien.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada semua  pihak  yang  telah  memberikan  kontribusi  dalam penelitian.  Terima  kasih  juga  kami  ucapkan  kepada  tim redaksi  jurnal  Jupiter  yang  telah  memberikan kesempatan sehingga naskah jurnal dapat dimuat.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Alonso, C.R.G., Jimenez, M.T., dan Martinez, C.H., 2010, Income prediction in the agrarian sector using product unit neural networks, European Journal of Operational Research 204, 355 – 365.
[2] Bai, E., Wong, W.K., Chu, W.C., Xia, M., dan Pan, F., 2011, A heuristic time-invariant model for fuzzy time series forecasting, Expert Systems with Applications 38, 2701 – 2707.
[3] Brown,  L.D.,  1993,  Earnings  Forecast Research:  Its  Implications  for  Capital  Market  Research, International Journal of Forcasting 9, 295 – 320.
[4] Champman, S.N., 2006, The Fundamentals of Production Planning and Control Pearson, Prentice- Hall. New Jersey.
[5] Chen, S.M., 1996, Forecasting Enrollments Based On Fuzzy Time Series, Fuzzy Sets and Systems 81, 311 – 319.
[6] Chen, S.M., 2002, Forecasting Enrollments Based On High-Order Fuzzy Time Series, Cybernetics and Systems: An International Journal 33, 1 – 16.
[7] Foster, G., 1986, Financial statement analysis Second Edition, Prentice-Hall International.
[8] Ghozali, I., dan Chariri, A., 2014, Teori Akuntasi International Financial Reporting System (IFRS), Badan Penerbit Universitas Diponegoro.
[9] Higgins, H., 2013, Can securities analysts forecast intangible firms’ earnings?, International Journal of Forecasting 29, 155 – 174.
[10] Huarng, K., 2001, Effective lengths of intervals to improve forecasting in fuzzy time series, Fuzzy Sets and Systems 123, 387 – 394.
[11] Jilani, T.A. ,  dan  Burney,  S.M.A,  2008,  A  refined  fuzzy  time  series  model  for  stock  market forecasting, Physica A 387, 2857 – 2862.
[12] Nany, M., 2013, Analisis Kemampuan Prediksi Arus Kas Operasi (Studi Pada Bursa Efek Indonesia), Jurnal Dinamika Akuntansi Vol. 5, No. 1, pp. 35-46.
[13] Robandi, I., 2006, Desain Sistem Tenaga Modern, Optimasi, Logika Fuzzy dan Algoritma Genetika, Andi, Yogyakarta.
[14] Rustami, P., Kirya, I.K., dan Cipta, W., 2014, Pengaruh Biaya Produksi, Biaya Promosi, Dan Volume Penjualan  Terhadap  Laba  Pada  Perusahaan  Kopi  Bubuk  Banyuatis, e-Journal  Bisma  Universitas Pendidikan Ganesha Jurusan Manajemen Volume 2.
[15] Song, Q., dan  Chissom, B., 1993, Forecasting Enrollments with Fuzzy Time Series part 1. Fuzzy Sets and System 54, 1-9.
[16] Spiegel, M.R., 1988, Teori dan Soal-soal Statistik Versi SI (Metrik), Erlangga, Jakarta.
[17] Steel, R.G.D., dan Torrie, J.H., 1991, Prinsip dan Prosedur Statistika (Suatu Pendekatan Biometrik), Gramedia, Jakarta.
[18] Sungkawa, I., 2013, Penerapan Analisis Regresi Dan Korelasi Dalam Menentukan Arah Hubungan Antara Dua Faktor Kualitatif Pada Tabel Kontingensi, Jurnal Mat Stat, Vol. 13 No. 1, 33-41
[19] Syamsudin  dan  Primayuta,  C.,  2009,    Rasio  Keuangan  Dan  Prediksi  Perubahan Laba  Perusahaan Manufaktur  Yang  Terdaftar  Di  Bursa  Efek  Indonesia, BENEFIT  Jurnal  Manajemen  dan  Bisnis Volume 13, Nomor 1, hlm.61-69.
[20] Zhu, S.J., Sun, A.H., Zhang, Z.X., dan Wang, B., 2012, Multivariable Linear Regression Equation for Rice Water Requirement based on Meteorological Influence, Procedia Engineering 28, 516 – 521.