## Analisis Hasil Belajar dengan Menggunakan Pemodelan Rasch
Michrun Nisa Ramli 1)* , Muslimahayati 2)
1) 2) Prodi Tadris Matematika, Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Sulthan Thaha Saifuddin Jambi, Jl. Jambi Ma. Bulian KM.16 Sei. Duren Kabupaten Muaro Jambi, 36363, Indonesia
* Email Korespondensi: michrunnisa@uinjambi.ac.id ( Received 25-03-2021, Reviewed 07-03-2021, Accepted 30-05-2021 )

## Abstract
The  purpose  of  this  study  is  to  present  an  overview  of  the  analysis  of  student  learning outcomes using item response theory, namely Rasch modeling. The type of this research is descriptive quantitative research and the instrument used is Mathematics in the daily test of  class  X  with  the  subject  of  functions  and  trigonometry  at  Madrasah  Aliyah  in  Jambi City. The research sample is class X students as many as 75 students. The results showed that  using  the  Rasch  model  can  produce  more  precise  measurements  because  it  is  an equal–interval scale so that it can determine the quality of the analysis of student learning outcomes  which  is  then  expected  to  be  able  to  help  identify  student  learning  difficulties and determine the quality of the questions.
Keywords : Problem Analysis, Item Response Theory, Rasch Modeling

## Abstrak
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menyajikan gambaran tentang analisis hasil belajar siswa dengan menggunakan teori responsi butir yaitu pemodelan Rasch. Jenis penelitian ini  adalah  penelitian  deskriptif  kuantitatif  dan  instrumen  yang  digunakan  adalah  soal Matematika pada ulangan harian kelas X dengan pokok bahasan fungsi dan trigonometri di Madrasah Alyah di Jambi. Sampel penelitian adalah siswa kelas X sebanyak 75 orang siswa.  Hasil  penelitian  didapatkan  bahwa dengan  menggunakan  model  Rasch  bisa menghasilkan pengukuran yang lebih tepat karena bersifat skala equal–interval sehingga dapat  menentukan  kualitas  analisis  hasil  belajar  siswa  yang  selanjutnya  diharapkan mampu membantu mengindetifikasi kesulitan belajar siswa dan mengetahui kualitas soal.
Kata kunci : Analisis Soal, Teori Responsi Butir, Pemodelan Rasch
©Pendidikan Matematika Universitas Islam Negeri Raden Fatah Palembang

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
Available online at: http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2021, 7(1): 21–31

## PENDAHULUAN
Salah  satu  cara  untuk  meningkatkan  kualitas  pendidikan  adalah  dengan meningkatkan  kualitas  pembelajaran  dan  kualitas  sistem  penilaiannya.  Evaluasi Pendidikan  merupakan  salah  satu  komponen  yang  sama  pentingnya  dengan  proses pembelajaran  (Magdalena,  Fauzi,  Putri,  &  Tangerang,  2020).  Pembelajaran  yang  baik akan menghasilkan kualitas belajar yang baik. Kualitas pembelajaran ini dapat dilihat dari hasil penilaiaanya. Hal ini sesuai dengan salah satu fungsi dari evaluasi pendidikan yaitu membantu  guru  dalam  mengetahui  keadaan  yang  sesungguhnya  pada  siswa  (Achadah, 2019). Selanjutnya kualitas penilaian yang baik akan mendorong guru untuk menentukan strategi  mengajar  yang  baik  dan  memotivasi  siswa  untuk  belajar  lebih  baik  (Djemari, 2012) dan juga menentukan efektifitas kinerja guru dalam mengetahui kondisi dari peserta didik (Pauji, 2016).
Penilaian  hasil  belajar  siswa  dilakukan  oleh  guru  secara  berkesinambungan  untuk memantau  apakah  proses  belajar-mengajar  telah  sesuai  dengan  rencana  pembelajaran yang  telah  ditetapkan,  juga  untuk  memantau  kemajuan  siswa  dalam  hal  pemahaman terhadap  mata  pelajaran.  Penilaian  hasil  belajar  oleh  guru  digunakan  untuk  menilai pencapaian  kompetensi  siswa,  bahkan  dijadikan  sebagai  dasar  dalam  membuat  laporan kemajuan siswa. Penilaian hasil belajar biasanya dalam bentuk tes tertulis maupun lisan. Dalam  bentuk  tertulis,  guru  menyusun  butir  tes  sesuai  dengan  indikator  yang dikembangkan  dari  standar  kompetensi  dan  kompetensi  dasar  yang  dikeluarkan  oleh pemerintah.
Salah  satu  tugas  dan  fungsi  guru  adalah  menilai  serta  mengevaluasi  hasil pembelajaran.  Analisis  hasil  belajar  siswa  merupakan  salah  satu  upaya  untuk mengevaluasi.  Selama  ini  yang  biasa  dilakukan  guru  adalah  menginterpretasikan  skor mentah hasil ujian siswa secara langsung dan menganggapnya sebagai hasil pengukuran. Skor mentah hanyalah jumlah jawaban benar serta jumlah jawaban salah yang diperoleh oleh  setiap  siswa,  dua  orang  siswa  yang  memiliki  jumlah  jawaban  benar  sama  bisa disimpulkan  memiliki  kemampuan  yang  sama,  padahal  belum  tentu  demikian  karena kedua siswa tersebut bisa saja memiliki kemampuan berbeda tergantung kemampuannya menjawab benar butir soal yang lebih sulit.
Karena  cara  mendapatkan  skor  penilaian  hasil  belajar  yang  biasa  dilakukan  oleh guru hanyalah dengan menghitung jumlah jawaban benar dan jumlah jawaban salah saja, maka taraf sukar butir soal dan daya beda yang dihasilkan tidak akan sama untuk setiap kelompok siswa yang memiliki kemampuan berbeda, sehingga taraf sukar butir soal dan daya beda ini tidak dapat dijadikan dasar untuk memperbaiki mutu soal.

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2021, 7(1): 21–31
Dewasa ini teori pengukuran telah banyak diterapkan dalam dunia pendidikan, ada dua  teori  pengukuran  yang  dikenal  yaitu  teori  pengukuran  klasik  dan  teori  pengukuran modern  yang  biasa  juga  disebut  teori  responsi  butir.  Pada  teori  pengukuran  klasik,  ciri yang  unik  adalah  kelompok  butir  tes  tidak  dapat  dipisahkan  dari  kelompok  peserta  tes. Artinya  kelompok  butir  yang  sama  harus  dijawab  oleh  peserta  tes  yang  memiliki kemampuan  yang  sama  pula,  karena  jika  kelompok  butir  yang  sama  direspon  oleh kelompok  peserta  tes  yang  berbeda  kemampuannya  maka  taraf  sukar  butir  dan  daya bedanya  akan  berubah  juga.  Sehingga  daya  beda  butir  tes  dan  taraf  sukar  butir  sangat tergantung oleh peserta tes  yang menjawab tes tersebut  (Naga, S, 1992). Hal  ini serupa dengan  suatu  benda  akan  terasa  berat  jika  diangkat  oleh  orang  yang  lemah,  dan  terasa ringan jika diangkat oleh orang yang kuat.
Teori  Responsi  Butir  mengatasi  beberapa kelemahan  pada  Teori  Tes  Klasik,  teori responsi  butir  merupakan  teori  tentang  bagaimana  menganalisis  hasil  tes  menggunakan pola  respon  peserta  tes  dimana  analisisnya  tidak  tergantung  pada  butir  soal  yang digunakan  dan  juga  tidak  tergantung  pada  kemampuan  peserta  yang  mengikuti  tes tersebut.  Dalam  suatu  tes, Jika  kemampuan  siswa  melampaui  tingkat  kesulitan  butir, maka  respon  siswa  diharapkan  benar  dan  jika  kemampuan  siswa  kurang  dari  tingkat kesulitan butir maka respon siswa diharapkan salah (Retnawati, 2014). Dengan demikian kemampuan  peserta  tes  adalah  tetap  walaupun  menjawab  butir  yang  berbeda  taraf sukarnya, dan taraf sukar butir tes adalah tetap walaupun direspon oleh peserta tes yang berbeda kemampuannya (Ridho, 2007).
Teori responsi butir menggunakan karakteristik butir, setiap pemakai teori responsi butir  bebas  memilih  model  karakteristik  butir  yang  akan  digunakannya,  diantaranya adalah model ojaif normal, model Rasch, model 1PL, model 2PL dan model 3PL (Naga, S,  2012).  George  Rasch  mengembangkan  satu  model  analisis  dari  teori  responsi  butir pada  tahun  1960-an  yang  biasa  disebut  1PL  (satu  parameter  logistik).  Dengan  data mentah  berupa  data  dikotomi  (berbentuk  benar  dan  salah)  yang  mengindikasikan kemampuan  siswa,  Rasch  memformulasikan  hal  ini  menjadi  satu  model  yang menghubungkan antara kemampuan siswa dengan tingkat kesulitan butir tes (Sumintono, 2015).
Pendekatan  yang  dilakukan  dalam  pemodelan  Rasch  berbeda yaitu  menggunakan pendekatan  probabilistik,  tujuan  utama  dari  pemodelan  Rasch  adalah  membuat  skala pengukuran  dengan  interval  yang  sama.  Karena  skor  mentah  tidak  memiliki  sifat keintervalan,  maka  skor  ini  tidak  digunakan  secara  langsung  untuk  memberikan penafsiran  kemampuan  siswa  (Sumintono  &  Widhiarso,  2015).  Keuntungan  dari pemodelan  Rasch  adalah  kemampuan  melakukan  identifikasi  jawaban  salah  dan

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2021, 7(1): 21–31
memprediksi  data  yang  hilang  berdasarkan  sistematis  pola  respon  (Hamdu,  Fuadi, Yulianto, & Akhirani, 2020).
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  tingkat  kemampuan  siswa beserta analisisnya, juga untuk mengetahui tingkat kesulitan soal serta untuk mengetahui sebaran  kemampuan  siswa  dan  sebaran  tingkat  kesulitan  soal  menggunakan  pemodelan Rasch,  diharapkan  analisis  yang  dilakukan  lebih  spesifik  daripada  menggunakan pesekoran jumlah jawaban benar dan jumlah jawaban salah.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  deskriptif  kuantitatif,  yaitu  penelitian  yang dilakukan  untuk  mengetahui  nilai  variabel  mandiri,  baik  satu  variabel  atau  lebih  tanpa membuat  perbandingan  atau  menghubungkan  dengan  variabel  yang  lain  (Sumintono  & Widhiarso,  2014,  Sugiono,  2009).  Data  kuantitatif  diperoleh  melalui  analisis  pada jawaban siswa terhadap butir soal Matematika pada ulangan harian kelas X di Madrasah Aliyah  di  Jambi.  Sampel  penelitian  adalah  75  orang  siswa  kelas  X  yang  dipilih  secara acak  menggunakan  Teknik Simple  Random  Sampling .  Alat  pengumpul  data  adalah instrumen tes yang berupa soal Matematika dengan materi fungsi dan trigonometri yang berbentuk pilihan ganda sebanyak 20 butir soal.
Instrumen  tes  telah  divalidasi  dan  telah  dihitung  reliabilitasnya,  semula  instrumen tes terdiri dari 30 butir soal, kemudian diujicobakan. Validasi instrumen tes menunjukkan bahwa butir soal yang tidak valid adalah butir soal nomor 1, 2, 15, 18, 19, 20, 21, 22, 26 dan  30  sebanyak  10  soal.  Pendekatan  analisis  hasil  belajar  yang  digunakan  dalam penelitian ini adalah pemodelan rasch. Salah satu software yang dapat  digunakan untuk analisis  menggunakan  pemodelan  rasch  adalah Winstep .  Namun software ini  dapat digunakan  jika  kita  memiliki  lisensi,  pada  penelitian  ini  analisis  dilakukan  dengan bantuan software  Ministep yang  merupakan  versi  gratis  dari Winstep .  Namun ministep dapat  digunakan  untuk  analisis  pemodelan  rasch    maksimal  untuk  25  butir  soal  dan  75 sampel.
Langkah-langkah  melakukan  analisis  hasil  belajar  dimulai  dari  menyalin  jawaban siswa  atau  respon  siswa  terhadap  butir  tes  ke  berkas  file Microsoft  Excel. Berkas  file berisi  dua  data,  yaitu  data  responden  dan  data  jawaban  siswa.  Data  responden  dalam penelitian  ini  hanyalah  berupa  nomor  peserta  dan  jenis  kelamin.  Data  responden  dapat ditambah  dengan  asal  siswa,  misalnya  dari  desa  atau  dari  kota.  Kemudian  file  dalam bentuk excel tersebut dirubah kedalam bentuk notepad dan berkas file disimpan menjadi file jenis *. prn .

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2021, 7(1): 21–31
Output  yang  dihasilkan  dari  analisis  ini  diantaranya  adalah  tingkat  kemampuan siswa, tingkat kesulitan butir tes, daya beda butir tes, reliabilitas instrumen tes, validitas butir  tes,  identifikasi  siswa  yang  cermat  atau  sebaliknya,  bias  butir  soal  karena  gender atau karena daerah asal siswa dan identifikasi siswa yang curang.
Secara  teori,  sesuai  dengan  distribusi  probabilitas,  tingkat  kemampuan  siswa  dan tingkat kesulitan butir merentang dari minus tak hingga sampai plus tak hingga (Naga, S, 2012), hal ini dapat ditulis sebagai berikut:
Teoritik: - ̴ logit ≤ θ atau b ≤ + ̴ logit
Empirik: - 4 logit ≤ θ atau b ≤ +4 logit
Keterangan : θ = Tingkat Kemampuan Siswa
b = Tingkat Kesulitan Butir
Pada  penelitian  ini  digunakan  rentang  nilai  secara  empirik    untuk  menganalisis tingkat  kemampuan  siswa  dan  tingkat  kesulitan  butir  tes.  Pada  penelitian  ini  peneliti hanya membahas tentang analisis kemampuan siswa, tingkat kesulitan butir tes dan peta konstruk yang menggambarkan sebaran kemampuan siswa dan sebaran tingkat kesulitan butir tes.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Setelah  data  penelitian  berupa  respon  jawaban  siswa  terhadap  butir  tes  yang diberikan  terkumpul  dan  dilakukan  pengolahan  data  menggunakan  pemodelan  rasch, maka diperoleh beberapa hasil analisis.

## Analisis Kemampuan Siswa
Pemodelan Rasch menggunakan satuan logit untuk menyatakan tingkat kemampuan siswa  dan  tingkat  kesulitan  butir,  karena  dengan  menggunakan logit maka  diperoleh pengukuran  dengan  interval  yang  sama. Logit merupakan  sebuah  fungsi  logaritma  dari probabilitas Odds  Ratio, dimana  odds  ratio  adalah  angka-angka  perbandingan  antara probabilitas pilihan yang tersedia, yaitu perbandingkan jawaban benar dan jawaban salah dari  setiap  peserta  tes.  Logaritma  perbandingan  inilah  yang  menyebabkan  hasil pengukuran dengan menggunakan pemodelan rasch ini memiliki interval yang sama.
Odds Ratio = (1)
Logit =                        (2)
Keterangan:
P = Probabilitas menjawab benar
1 – P = Probabilitas menjawab salah
Jurnal Pendidikan Matematika RAFA p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2021, 7(1): 21–31

## Tabel 1. Tabel Kemampuan Siswa
Pada Tabel 1 yang mengurutkan siswa dari abilitas tinggi ke rendah, terdapat kolom entry number yang menyatakan tentang nomor urut siswa. Kode siswa dalam penelitian ini digunakan nomor urut siswa yang disertai dengan jenis kelaminnya, misal 09P berarti siswa  nomor  urut  9  berjenis  kelamin  perempuan  bisa  dilihat  pada  kolom person . Kemampuan  siswa  berada  pada  kolom measure, yang  dapat  dibandingkan  antar  siswa karena sudah dalam interval yang sama. Misal siswa 09P dan 46P memiliki kemampuan yang  sama  karena  memiliki  nilai logit +3,71.  Di  sisi  lain  siswa  09P,  61L  dan  65P memiliki  nilai Outfit  Mean  Square (MNSQ)  diluar  batas  yang  diterima,  hal  ini mengindikasikan adanya pola respon di luar kebiasaan. Nilai MNSQ yang diterima berada dalam  interval  0,5  <  MNSQ  <  1,5  (Bambang  Sumintono  &  Wahyu  Widhiarso,  2015). Siswa  yang  memiliki  nilai Outfit  Mean  Square di  luar  batas  yang  diterima biasanya

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
Available online at: http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2021, 7(1): 21–31

## Person Statistics: Measure Order
Entry Numbe r Total Score Total Count Me asu re Mod el S.E Infit Outfit    PTMeasur e-Al Exact   Match Per son MN SQ Z- STD MN SQ Z- STD CO RR EX P 0,85 % Exp% 9 19 20 3,71  1,07  1,27  0,6  6,34  2,3  -0,18  0,24  95,0 95,0  09P 46 19 20 3,71  1.07  0,71  -0,1  0,19  -0,4  0,42  0,24  95,0 95,0  46P 25 18 20 2,87  0,80  0,70  -0,5  0,30  -0,4  0,51  0,32  90,0 90,0  25P 27 18 20 2,87  0,80  0,70  -0,5  0,30  -0,4  0,51  0,32  90,0 90,0  27P 61 18 20 2,87  0,80  1,52  1,0  4,36  2,0  -0,20  0,32  90,0 90,0  61L 65 18 20 2,87  0,80  1,28  0,7  4,77  2,1 0 0,32  90,0 90,0  65P 11 17 20 2,32  0,69  0,96  0 1,83  1,0  0,32  0,38  90,0 85,7  11P 12 17 20 2,32  0,69  0,85  -0,3  0,56  -0,1  0,48  0,38  90,0 85,7  12P 15 17 20 2,32  0,69  0,87  -0,2  0,60 0 0,47  0,38  90,0 85,7  15P 16 17 20 2,32  0,69  0,74  -0,6  0,39  -0,3  0,55  0,38  90,0 85,7  16P 17 17 20 2,32  0,69  0,74  -0,6  0,39  -0,3  0,55  0,38  90,0 85,7  17L 18 17 20 2,32  0,69  0,74  -0,6  0,39  -0,3  0,55  0,38  90,0 85,7  18P 19 17 20 2,32  0,69  0,74  -0,6  0,39  -0,3  0,55  0,38  90,0 85,7  19L 23 17 20 2,32  0,69  0,74  -0,6  0,39  -0,3  0,55  0,38  90,0 85,7  23L 29 17 20 2,32  0,69  1,23  0,7  1.13  0,05  0,26  0,38  80,0 85,7  29P 32 17 20 2,32  0,69  0,77  -0.5  0,41  -0,3  0,54  0,38  90,0 85,7  32P 38 17 20 2,32  0,69  0,74  -0,6  0,39  -0,3  0,55  0,38  90,0 85,7  38P 20 16 20 1,89  0,63  0,64  -1,1  0,38  -0,5  0,64  0,42  85,0 81,7  20L 30 16 20 1,89  0,63  0,64  -1,1  0,38  -0,5  0,64  0,42  85,0 81,7  30P
termasuk  kategori  siswa  yang  tidak  cermat  atau  mungkin  juga  respon  siswa  tersebut merupakan tebakan yang kebetulan benar. Output Scalogram yang dihasilkan dari analisis menggunakan  pemodelan  Rasch  dapat  menjelaskan  termasuk  kategori  mana  siswa tersebut,  karena scalogram merupakan  tampilan  secara  sistematis  hasil  respon berdasarkan seluruh kemampuan siswa dan tingkat kesulitan butir.
Gambar 1 adalah cuplikan sebagian Scalogram, dapat dilihat bahwa siswa 09P, 61L dan  65P  kurang  cermat  karena  mampu  menjawab  benar  soal  yang  tingkat  kesulitannya lebih  tinggi  sedangkan  soal  yang  tingkat  kesulitannya  rendah  mereka  tidak  mampu menjawab dengan benar. Siswa 25P dan 27P patut diduga bekerjasama dalam menjawab soal karena respon butir tes memiliki pola yang sama persis.

## Gambar 1. Gutman Scalogram of Responses

## Analisis Tingkat Kesulitan Butir Tes
Sama  halnya  dengan  tingkat  kemampuan  siswa,  pemodelan  Rasch  juga menggunakan  nilai logit untuk  menyatakan  tingkat  kesulitan  butir  tes.  Soal  yang  baik adalah soal yang tidak terlalu mudah dan tidak terlalu sukar (Arikunto, 2010). Soal yang terlalu mudah tidak memberikan tantangan bagi siswa sedangkan soal yang terlalu sukar dapat  mengakibatkan  siswa  putus  asa  dan  tidak  bersemangat  dalam  mengerjakan  soal.
Ada  beberapa  kolom  yang  terdapat  pada Tabel  2 ,  yaitu  kolom entry  number yang menyatakan nomor urut soal, kolom measure yang menyatakan tingkat kesulitan butir tes yang telah diurutkan dari soal tersulit hingga soal termudah. Dari Tabel  2 dapat dilihat bahwa  soal  nomor  20  merupakan  soal  yang  paling  sulit  karena  memiliki  nilai logit terbesar yaitu +2,62 dan soal nomor 15 merupakan soal yang paling mudah karena hanya memiliki  nilai logit -3,58.  Kolom Total  Score menyatakan  berapa  orang  siswa  yang mampu  menjawab  soal  tersebut  dengan  benar,  misalnya  soal  nomor  20  hanya  mampu dijawab benar oleh 18 orang siswa dari 75 siswa yang mengikuti ujian. Soal nomor 20 ini merupakan soal tentang luas segitiga yang diketahui panjang ketiga sisinya.
Kolom Outfit menunjukkan tentang butir soal mana yang kualitasnya baik dan yang kurang baik. Seperti soal nomor 2, memiliki nilai Outfit MNSQ sebesar 2,61 dan ZSTD

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2021, 7(1): 21–31
sebesar 2,6 di luar batas yang diperbolehkan sehingga soal nomor 2 perlu diperbaiki atau diganti.

## Tabel 2. Tabel Tingkat Kesulitan Butir

## Analisis Peta Konstruk
Untuk  mengetahui  sebaran  kemampuan  siswa  dan  sebaran  tingkat  kesulitan  soal, maka dilakukan analisis terhadap output yang bernama Person-Map-Item .

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2021, 7(1): 21–31
Person Statistics: Measure Order Entry Numbe r Total Score Total Count Mea sure Mod el S.E Infit Outfit    PTMeasur e-Al Exact   Match Ite m MN SQ Z- STD MN SQ Z- STD CO RR EX P 0,85 % Exp% 20 18 75 2,62  0,29  1,28  1,7  1,60  2,0  0,09  0,37  76,0 78,0  b29 14 30 75 1,73  0,26  1,19  1,8  1,39  2,3  0,23  0,42  62,7 70,0  b17 19 30 75 1,73  0,26  1,03  0,3  0,97  -0,1  0,40  0,42  68,0 70,0  b28 11 32 75 1,59  0,26  0,84  -1,7  0,82  -1,2  0,56  0,42  81,3 69,3  b13 7 33 75 1,53  0,26  0,72  -3,1  0,66  -2,7  0,67  0,42  77,3 68,9 b9 17 37 75 1,26  0,26  1,40  3,8  1,56  3,6  0,05  0,42  52,0 68,0  b25 13 48 75 0,53  0,26  0,86  -1,3  0,77  -1,4  0,54  0,41  69,3 70,4  b16 6 50 75 0,39  0,27  1,01  0,1  0,94  -0,3  0,41  0,40  69,3 71,9 b8 12 55 75 0,01  0,28  0,97  -0,2  0,90  -0,3  0,41  0,38  81,3 76,1  b14 8 58 75 -0,24  0,30  0,84  -1,0  0,66  -1,3  0,53  0,37  82,7 79,2  b10 5 59 75 -0,33  0,30  0,86  -0,8  0,67  -1,2  0,51  0,36  81,3 80,3 b7 16 59 75 -0,33  0,30  1,03  0,2  0,83  -0,5  0,37  0,36  76,0 80,3  b24 18 59 75 -0,33  0,30  0,93  -0,4  0,84  -0,5  0,44  0,36  81,3 80,3  b27 4 63 75 -0,74  0,34  0,94  -0,2  1,19  0,6  0,35  0,33  85,3 84,7 b6 1 65 75 -0,98  0,36  0,92  -0,2  0,80  -0,4  0,38  0,31  88,0 86,9 b3 3 65 75 -0,98  0,36  1,11  0,5  1,80  1,7  0,13  0,31  88,0 86,9 b5 2 66 75 -1,12  0,38  1,00  0,1  2,61  2,6  0,20  0,30  89,3 88,0 b4 9 66 75 -1,12  0,38  0,88  -0,4  0,73  -0,5  0,41  0,30  89,3 88,0  b11 10 69 75 -1,62  0,44  0,91  -0,2  1,69  1,2  0,27  0,26  92,0 92,0  b12 15 74 75 -3,58  1,02  1,00  0,3  0,38  -0,2  0,17  0,12  98,7 98,7  b23 Mean 51,8 75,0  0,00  0,34  0,99  0,0  1,09  0,2 79,5 79,4 P.SD 15,7 0,0 1,42  0,16  0,16  1,4  0,52  1,5 10,8 8,6

## Gambar 2. Person Map Item
Gambar 2 merupakan suatu peta yang menggambarkan sebaran kemampuan siswa dan  sebaran  tingkat  kesulitan  soal  dengan  skala  yang  sama yaitu  logit  di  paling  kiri- gambar.  Peta  sebelah  kiri  menggambarkan  kemampuan  siswa,  siswa  09P  dan  46P memiliki tingkat kemampuan tertinggi yaitu +3,71dan berada diluar dari batas dua deviasi standar (T) yang menunjukkan kecerdasan tinggi yang berbeda ( Otlier ). Sedangkan siswa 43L,  63P  dan  72P  merupakan  siswa  yang  tingkat  kemampuannya  paling  rendah  karena memiliki nilai logit kurang dari -1 dan termasuk Outlier karena berada di luar batas T.
Peta  sebelah  kanan  menggambarkan  tingkat  kesulitan  soal  yang  ditandai  dengan nilai logit butir. Butir soal b29 (soal nomor 20) merupakan soal yang tingkat kesulitannya tertinggi yaitu +2,62 yang bermakna probabilitas semua siswa mampu menjawab dengan benar  soal  ini  kecil.  Adapun  soal  b23  (soal  nomor  15)  adalah  soal  yang  nilai logit nya terkecil yaitu -3,58, berarti hampir semua siswa mampu menjawab soal ini dengan benar. Dan terdapat beberapa soal yang memiliki nilai logit yang sama, berarti tingkat kesulitan butir soal tersebut sama.

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2021, 7(1): 21–31

## SIMPULAN
Penggunaan  pemodelan  Rasch  pada  analisis  hasil  belajar  yang  telah  dilakukan menghasilkan  banyak Output yang  dapat  membantu  guru  untuk  mengevaluasi pembelajaran  yang  telah  dilakukan  sebelumnya.  Guru  dapat  mengetahui  tingkat kemampuan  masing-masing  siswa  dan  dapat  pula  membandingkan  tingkat  kemampuan siswanya  karena  telah  memiliki  interval  yang  sama.  Guru  juga  dapat  mengetahui  mana siswa yang kurang cermat, dalam hal ini siswa yang mampu menjawab benar soal yang lebih sulit tingkat kesulitan butirnya dan tidak mampu menjawab dengan benar soal yang tingkat  kesulitannya  lebih  rendah.  Guru  juga  dapat  mendeteksi  siswa-siswa  yang  saling contek  dan  siswa  yang  hanya  menebak  jawaban  soal.  Selain  itu,  soal  yang  kurang  baik juga dapat dengan mudah terdeteksi, sehingga butir soal tersebut tidak digunakan lagi di kemudian  hari.  Guru  juga  dapat  membuat  kumpulan  soal  dengan  berbagai  tingkat kesulitan untuk dijadikan bank soal.
Hasil  penelitian  didapatkan  bahwa dengan  menggunakan  model  Rasch  bisa menghasilkan pengukuran yang lebih tepat karena bersifat skala equal – interval sehingga dapat  menentukan  kualitas  analisis  hasil  belajar  siswa  yang  selanjutnya  diharapkan mampu membantu mengindetifikasi kesulitan belajar siswa dan mengetahui kualitas soal. Guru disarankan untuk melakukan analisis hasil belajar menggunakan pemodelan Rasch ini, agar guru dapat memperbaiki proses belajar mengajar dan membuat butir tes sesuai indikator  yang  telah  ditetapkan  terlebih  dahulu  sehingga  menghasilkan  butir  tes  yang layak diujikan kepada siswa, serta mampu memotivasi siswa untuk belajar lebih baik. Hal ini  sesuai  dengan  penelitian  yang  dilakukan  oleh  (S  Wahyuni,  2014  yang  mengatakan bahwa penggunaan analisis dengan model Rasch dianjurkan untuk digunakan oleh setiap guru  agar  dapat  membantu  guru  dalam  mengetahui  kemampuan  dan  hasil  belajar  yang dimiliki oleh siswa.
Jurnal Pendidikan Matematika RAFA p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2021, 7(1): 21–31

## DAFTAR PUSTAKA
Achadah,  A.  (2019).  Evaluasi  Dalam  Pendidikan  Sebagai  Alat  Ukur  Hasil  Belajar.
An-Nuha :  Jurnal  Kajian  Islam,  Pendidikan,  Budaya  Dan  Sosial , 6 (1),  97–114. https://doi.org/10.36835/annuha.v6i1.296
Arikunto.  (2010). Prosedur  Penelitian  Suatu  pendekatan  Praktek .  Jakarta:  PT.  Rineka Cipta.
Djemari, M. (2012). Pengukuran Penilaian dan Evaluasi Pendidikan . Yogyakarta: Nuha Litera.
Hamdu, G., Fuadi, F. N., Yulianto, A., & Akhirani, Y. S. (2020). Items Quality Analysis Using  Rasch  Model  To  Measure  Elementary  School  Students’  Critical  Thinking Skill  On  Stem  Learning. JPI  (Jurnal  Pendidikan  Indonesia) , 9 (1),  61.  https:// doi.org/10.23887/jpi-undiksha.v9i1.20884
Magdalena,  I.,  Fauzi,  H.  N.,  Putri,  R.,  &  Tangerang,  U.  M.  (2020). Dan  Akibat Memanipulasinya . 2 , 244–257.
Retrieved from file:///C:/Users/USER/
Downloads/986-Article Text-2237-1-10-20210106 (1).pdf
Naga, S, D. (1992). Teori skor pada pengukuran pendidikan . Jakarta: Besbats.
Naga, S, D. (2012). Teori skor pada pengukuran mental . Jakarta: Nagarani Citrayasa.
Pauji, R. (2016). Matematika Sma Di Kota Banjarmasin . 2 (3).
Retnawati,  H.  (2014). Teori  Respons  Butir  dan  Penerapannya .  Yogyakarta:  Nuha Medika.
Ridho,  A.  (2007).  Karakteristik  Psikometrik  Tes  Berdasarkan  Pendekatan  Teori  Tes Klasik dan Teori Respon Aitem. Insan Media Psikologi , 9 (2), 1–20.
S  Wahyuni,  K.  M.  (2014).  Analisis  Kemampuan  Peserta  Didik  Dengan  Model  Racsh. Jurnal Indonesia , (2004), 121–128.
Sugiono. (2009). Metode Penelitian Pendidikan . Bandung: Alfabeta.
Sumintono,  B.  (2015).  Pemodelan  Rasch  pada  Asesmen  Pendidikan:  Suatu  Pengantar. Konferensi  Guru  Dan  Dosen  Nasional  (KGDN)  2015 ,  (November  2015),  1–14. Retrieved from http://eprints.um.edu.my/id/eprint/15603%0A
Sumintono,  B., & Widhiarso, W. (2014). Aplikasi  Model  Rasch  Untuk  Penelitian  Ilmu- Ilmu Sosial . Bandung: Trim Komunikata.
Sumintono,  B.,  &  Widhiarso,  W.  (2015). Aplikasi  Pemodelan  Rasch  Pada  Assessment Pendidikan . Bandung: Trim Komunikata.

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2021, 7(1): 21–31