## FARABI Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika

## Model Goal Programming dalam Mengoptimalkan Jumlah Produksi Olahan Kedelai (Studi Kasus : CV. Mawar Siantar)
Naomi Martina Simanjuntak 1 ,  Putri Khairiah Nasution 2
1 Prodi Matematika, FMIPA, Universitas Sumatera Utara, Medan-Indonesia 20155
3 Program Studi Sarjana Matematika , FMIPA , Universitas Sumatera Utara , Medan-Indonesia 20155
Email: 1 martinanaomi53@gmail.com

## ABSTRAK
Perencanaan produksi sangat penting dalam manajemen  bisnis. Penyusunan perencanaan produksi harus  mempertimbangkan  optimalsasi  produksi  dengan  biaya  serendah  mungkin..  CV.  Mawar Siantar  adalah  perusahaan  pabrik  yang  bergerak  di  bidang  produksi  olahan  kedelai.  CV.  Mawar Siantar  mempertimbangkan  biaya  yang  dikeluarkan  selama  proses  manufaktur  untuk memaksimalkan  keuntungan.  Dalam  penelitian  ini,  pemecahan  masalah  dicapai  melalui penggunaan  metode goal  programming ,  tidak  seperti  pemrograman  linier,  metode  ini  dapat menyelesaikan  banyak  masalah.  Model Goal  Programming yang  dipakai  adalah  model  dengan prioritas  tujuan.  Hasil  dari  penelitian  ini  diperoleh  solusi  yang  optimal  yaitu  tercapainya  target volume  produksi,  biaya  produksi  tidak  melebihi  batas  target  yaitu  sebesar  Rp.  391.532.301  dan tercapainya target keuntungan yang telah ditetapkan yaitu sebesar Rp. 366.986.784 selama setahun.
Kata kunci: Goal Programming , Perencanaan Produksi, Program Linier

## ABSTRACT
Production  planning  is  critical  in  business  management.  Production  planning  must  consider optimizing with minimum costs. CV. Mawar Siantar is a factory company engagedin the production of processed soybeans. CV. Mawar Siantar considers the costs incurred during the manufacturing process in order to maximize profits. In this study, problem solving was achieved through the use of goal programming methods, unlike linear programming, this method can solve multiple problems. The    goal  programming  method  used  is  a  model  with  a  priority  goal.  The  result  of  this  study obtained  the  optimal  solution,  namely  the  achievement  of  the  production  volume  target,  the production  cost  does  not  exceed  the  target  limit  of  Rp.391.532.301,  and  the  achievement  of  the predeterminedprofit target of  Rp.366.986.784 for a year.

## Keywords: Goal Programming, Linear Programming, Production Planning

## A. Pendahuluan
Produksi  barang  dengan  jasa  adalah  salah satu bagian paling dinamis atau sering berubah- ubah  di  dunia.  Begitu  pula  dengan  perusahaan kedelai  yang  menghadapi  persaingan  ketat, misalnya dengan menawarkan atau mempromosikan  produk  untuk  menarik  lebih banyak  peminat  dan  menguasai  pasar.  Maka, perencanaan  produksi  yang  optimal    sangat diperlukan untuk dapat bertahan dalam persaingan pasar saat ini.
Perencanaan  produksi  mengatur  barang mana  dan  berapa  banyak  barang  yang  akan diantarkan  perusahaan  saat  masa  kemudian (Anis, et  al ,  2007).  Perencanaan  produksi memperhitungkan antisipasi permintaan produk yang  diberikan  oleh  perusahaan  di  waktu kedepannya. Dalam usaha memeriksa kondisi di waktu  kedepan  perlu  mengerjakan  peramalan. Peramalan  digunakan  akibat  adanya  kelainan waktu  antara  perencanaan  dan  pelaksanaan,
sehingga perlu dilakukan estimasi peluang serta ancaman yang mungkin terjadi (Devani, 2014).
CV.  Mawar  Siantar  merupakan  salah  satu industri  pabrik  olahan  kedelai  yang  mulai berproduksi  tahun.  Masalah  yang  dihadapi perusahaan adalah sulitnya mengontrol produksi  karena  permintaan  yang  tidak  stabil. Maka,  perusahaan  berusaha  mengoptimalkan kapasitas  produksi  supaya  dapat  memenuhi minat konsumen dengan menerapkan perencanaan  produksi  yang  ideal.  Maka diperlukan suatu teknik seperti Goal
Programming yang  dapat  diterapkan  dalam perencanaan produksi.
Goal  Programming merupakan  metode yang  berkembang  dari  metode  sebelumnya yaitu Linear  Programming (Render, et  al. , 2012).  Jika  tujuan linear  programming untuk memaksimalkan atau meminimalkan, sementara tujuan goal programming untuk meminimalkan simpangan  dan  sasaran  lainnya  (Orumie  & Ebong,  2014).  Jika  mencapai  tujuan  atau sasaran  yang  maksimum,  harus  memenuhi sumber  daya  yang  dapat  diakses,  inovasi  yang ada,  kendala  tujuan  dan  sebagainya  (Hasbi, et al ., 2017).
Berdasarkan  permasalahan  yang  diuraikan diatas  digunakan  metode Goal  Programming , yang akan diaplikasikan dalam mengoptimalkan perencanaan  produksi  dan  fungsi  tujuan  yang ingin  dicapai  perusahaan.  Fungsi  tujuan  dari penelitian  ini  adalah  untuk  mengoptimalkan volume  produksi,  memaksimalkan  pendapatan atau keuntungan produksi, meminimalkan biaya produksi.

## 1. Peramalan
Peramalan  adalah  cara  yang  paling  umum untuk  memprediksi  beberapa  kebutuhan  masa depan,  misalnya  kuantitas,  kualitas,  waktu  dan lokasi untuk memenuhi permintaan barang atau jasa  (Nasution,  H.A.,  2008).  Peramalan merupakan langkah awal dalam proses perencanaan  dan  dilakukan  dalam  aktivitas produksi dalam menetapkan jumlah permintaan suatu produk (Baroto, 2002). Peramalan
yang  dipakai  dalam  metode  ini  adalah Winter Exponential Smoothing .
Jika  pola  data  bersifat  musiman,  metode winter  exponential  smoothing dapat  dipakai dalam  peramalan.  Teknik  ini  tergantung  tiga unsur  persamaan,  yaitu  stasioner, trend ,  dan musiman yang dirumuskan sebagai berikut:
Persamaan pemuluasan total
𝑆 𝑡 = 𝛼 𝑋 𝑡 𝐼 𝑡−𝐿 + (1 − 𝛼)(𝑆 𝑡−1 + 𝑏 𝑡−1 )
Persamaan pemulusan trend
𝑏 𝑡 = 𝛾(𝑆 𝑡 − 𝑆 𝑡−1 ) + (1 − 𝛾)𝑏 𝑡−1
Persamaan musiman
𝐼 𝑡 = 𝛽 ( 𝑋 𝑡 𝑆 𝑡 ) + (1 − 𝛾)𝑏 𝑡−1
Peramalan
𝐹 𝑡+𝑚 = (𝑆 𝑡 + 𝑏 𝑡𝑚 )𝐼 𝑡−𝐿+𝑚
Dimana:
𝐿 : Panjang musiman (seperti : jumlah bulan atau kuartal setahun)
𝐼 : Faktor penyesuaian musiman
𝛼 : Menghitung pemulusan keseluruhan
𝛽 : Menghitung nilai trend
𝛾 : Menghitung nilai musiman
Metode Winter Exponential juga mempunyai  kekurangan  khususnya  membatasi pengunaanya  secara  luas  karena  memerlukan tiga  batas  pemulusan  ( alpha,  beta,  gamma ) dengan nilai 0 sampai 1, sehingga menghasilkan  banyak  kombinasi  yang  harus diperiksa sebelum menentukan nilai batas  yang ideal.
2. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
MAPE ( Mean Absolute Percentage Error ) yaitu  ukuran  akurasi  suatu  teknik  peramalan menurut  pemodelan time  series .  MAPE  adalah ukuran  penentuan  relatif  menurut  nilai  absolut yang dimanfaatkan untuk menghitung persentase deviasi hasil peramalan menggunakan persamaan berikut:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑ |𝑋 𝑡 − 𝐹 𝑡 | 𝑛 × 100 𝑛 𝑡=1 Dimana: 𝑛 : ukuran sampel 𝑋 𝑡 : nilai data aktual 𝐹 𝑡 : nilai data peramalan
3. Model Pemrograman Linier
Model  pemrograman  linier  adalah  model matematika  yang  memecahkan  rumus  umum untuk mengalokasian sumber daya ke  kegiatan lainnya (Mulyono, 2004).
Bentuk  umum  dari  model  pemrograman  linier adalah:
Optimalkan (maksimal atau minimum):
𝑍 = 𝐶 1 𝑋 1 + 𝐶 2 𝑋 2 + ⋯ + 𝐶 𝑛 𝑋 𝑛
Dengan kendala: 𝑎 11 𝑋 1 + 𝑎 12 𝑋 2 + ⋯ + 𝑎 1𝑛 𝑋 𝑛 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝑏 1 𝑎 21 𝑋 1 + 𝑎 22 𝑋 2 + ⋯ + 𝑎 2𝑛 𝑋 𝑛 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝑏 2 ⋮              ⋮             ⋮         ⋮                  ⋮ 𝑎 𝑚1 𝑋 1 + 𝑎 𝑚2 𝑋 2 + ⋯ + 𝑎 𝑚𝑛 𝑋 𝑛 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝑏 𝑚 𝑋 𝑗 ≥ 0 untuk 𝑗 = 1,2,3, … , 𝑛
Bentuk  diatas  dapat  dirumuskan  kembali seperti:
𝑍 = ∑ 𝐶 𝑗 𝑋 𝑗 𝑛 𝑗=1
Dengan Kendala:
∑ 𝑎 𝑖𝑗 𝑥 𝑗 𝑛 𝑗=1 ≤, = 𝑎𝑡𝑎𝑢  ≥ 𝑏 𝑖
𝑥 𝑗 ≥ 0
Dimana: 𝑍 :  Nilai  fungsi  tujuan  atau  nilai  yang  di optimalkan.
𝐶 𝑗 : Koefisien variabel keputusan.
𝑋 𝑗 :Peubah pengambil keputusan (tidak
terdefenisi)  atau  banyaknya  kegiatan 𝑗 dengan 𝑗 = 1,2,3, … 𝑎 𝑖𝑗 :  Aktivitas  yang  dimaksud  dalam  kendala ke- 𝑖 . 𝑏 𝑖 :  Sumber  daya  yang  terbatas  dari  kendala ke- 𝑖 .
𝑛 : Jumlah kegiatan.
𝑚 : Jumlah sumber daya yang tersedia.
4. Goal Programming
Model goal programming adalah modifikasi  dari  program  linier,  perbedaanya disebabkan  adanya  sepasang  variabel  deviasi baik pada fungsi tujuan maupun fungsi kendala (Damanik, et al , 2013). Tujuan goal programming diperlihatkan  dalam  bentuk kendala,  serta  variabel  deviasi  dalam  kendala tersebut (Nasendi et al , 2005). Variabel deviasi
digunakan  untuk  menghitung  deviasi  dalam fungsi tujuan.
Berikut bentuk umum dari goal programming : Minimumkan:
𝑍 = ∑(𝑑 𝑖 + + 𝑑 𝑖 − ) 𝑚 𝑖=1
Dengan Kendala:
∑ 𝑎 𝑖𝑗 𝑋 𝑗 − 𝑑 𝑖 + + 𝑑 𝑖 − = 𝑏 𝑖 𝑛 𝑗=1 untuk 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 (tujuan)
∑ 𝑔 𝑘𝑗 𝑋 𝑗 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝐶 𝑘 𝑛 𝑗=1
untuk 𝑘 = 1,2, … , 𝑝 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 kendala fungsional. dan
𝑋 𝑗 , 𝑑 𝑖 + , 𝑑 𝑖 − ≥ 0
Dimana: 𝑑 𝑖 + :  Jumlah  unit  deviasi    yang kelebihan terhadap tujuan.
𝑑 𝑖 − : Jumlah unit deviasi yang kekurangan terhadap tujuan.
𝑎 𝑖𝑗 : Koefisien fungsi kendala tujuan.
𝑏 𝑖 :  Tujuan  atau  target  yang  ingin dicapai.
𝑔 𝑘𝑗
: Koefisien fungsi kendala sistem
𝐶 𝑘 :  Jumlah  sumberdaya 𝑘 yang tersedia.
𝑋 𝑗 :  Peubah  pengambilan  keputusan atau kegiatan.
Target  yang  ingin  dicapai  untuk  setiap tujuan  dinyatakan  dalam 𝑏 𝑖 ,  dengan  tujuan agar  simpangan 𝑑 = (𝑑 𝑖 + + 𝑑 𝑖 − ) yang telah dinyatakan dalam 𝑏 𝑖 akan diminimumkan dengan menggunakan fungsi tujuan (𝑍) .

## B. Metode Penelitian
Data  di  observasi  ini  menggunakan  data sekunder  yang  terdapat  dari  perusahaan  CV. Mawar  Siantar,  diantaranya:  Data  volume penjualan pada bulan Januari – Desember 2021, Data  biaya    produksi  perusahaan,  dan  Harga setiap produk.
Data  yang  diperoleh  dari  perusahaan  akan dilakukan  dengan  tahapan  pengolahan  data diantaranya:
1) Melakukan  perkiraan  penjualan  untuk memastika  target  volume  penjualan,  biaya produksi, dan target keuntungan.
2) Penentuan Variabel Keputusan diantaranya jumlah masing-masing produk
𝑋 1 = jumlah produksi tahu putih
𝑋 2 = jumlah produksi tahu kunig 𝑋 3 = jumlahproduksi tempe 𝑋 4 = jumlah produksi kedelai murni 𝑋 5 = jumlah produksi kedelai coklat 𝑋 6 = jumlah produksi kedelai
pandan
3) Menentukan  formulasi  model  program tujuan, diantaranya:
a) Menentukan variabel keputusan
b) Penentuan Prioritas
c) Menentukan  dan  merumuskan  fugsi kendala tujuan
d) Penentuan fungsi tujuan
e) Penyelesaian model akan diselesaikan memanfaatkan  tabel  simpleks  serta bantuan Software Lingo.
4) Menbuat Kesimpulan.

## C. Hasil dan Pembahasan

## 1. Peramalan Penjualan
Peramalan  penjualan  diperlukan  karena data  yang  diperoleh  lebih  bervariasi  sehingga menggunakan metode peramalan ini akan  lebih efektif  daripada  hanya  menggunakan  rata-rata setiap  bulan  dalam  satu  tahun.  Metode peramalan digunakan dalam observasi ini untuk memprediksi  total  data  penjualan  jenis  olahan kedelai  tahun  2022  berdasarkan  data  tahun 2021.  Pemilihan  metode  peramalan  akan dilakukan  sesuai  dengan  pola  data  yang diperoleh. Karena data penjualan olahan kedelai tahun  2021  berpola  musiman,  maka  metode peramalan  yang  digunakan  adalah  metode winter’s  exponential  smoothing .  Berdasarkan tiga  persamaan  yaitu stationer , trend ,  dan musiman  dalam  metode  peramalan  dengan bantuan software Minitab 21, untuk menghitung  MAPE  dengan  menggunakan  nilai 𝛼 = 1 , 𝛽 = 0,9 , 𝛾 = 0,9 .  Untuk  menentukan nilai 𝛼 , 𝛽 ,  dan 𝛾 dilakukan  secara trial dan error .  Dengan  nilai  MAPE  ( Mean  Absolute Percentage Error ) 0,005%.
Gambar  1. Grafik  dengan  Metode  Winter’s Exponential Smooting Berdasarkan  perhitungan  metode Winter’s Exponential Smoothing melalui software Minitab  21,  maka  hasil  peramalan  penjualan produk  olahan  kedelai  pada  bulan  Januari- Desember 2022 dapat dilihat sebagai berikut:
Tabel  1. Hasil  Peramalan  Penjualan  Olahan Kedelai Tahun 2022
No Bulan Total Penjualan (pcs) 1 Januari 56629,7 2 Februari 55950,4 3 Maret 56528,9 4 April 56111,8 5 Mei 55544,7 6 Juni 56220,2 7 Juli 55642,7 8 Agustus 56289,1 9 September  56565,4 10 Oktober 55556,8 11 November  56051,6 12 Desember 55899,9 Jumlah 672991,2
Untuk  mendapatkan  hasil  peramalan, setiap  jenis  produk  dihitung  berdasarkan persentase  rata-rata  penjualan  setiap  produk pada  tahun  2021  dengan  tujuan  menurunkan penyimpangan  yang  terjadi  saat  peramalan. Sehingga,  peramalan  penjualan  masing-masing produk  dipengaruhi  oleh  rata-rata  persentase penjualan  pada  setiap  jenis  produk  pada  waktu lampau  dengan  jumlah  penjualan  yang  telah diperkirakan  menggunakan  metode winter’s exponential smoothing .

## 2. Biaya Proses Produksi
Biaya  proses  produksi  per  bulan  diperoleh dari  data  harga  bahan  baku  dikali  dengan komposisi    bahan  baku.  Maka  didapat  biaya
proses  produksi  pada  setiap  produk  pada  Tabel 2.
Tabel  2. Biaya  Proses  Produksi  Tiap  Jenis Produk
No Jenis Produk Biaya Proses Produksi 1 Tahu Putih Rp. 600,00 2 Tahu Kuning Rp. 413,00 3 Tempe Rp. 846,00 4 Susu Kedelai Murni Rp. 285,00 5 Susu Kedelai Cokelat Rp. 430,00 6 Susu Kedelai Pandan Rp. 1.210,00

## 3. Batasan  Target  Biaya  Proses  Produksi per Bulan
Batasan  target  biaya  produksi  per  bulan diperoleh  dengan  mengalikan  biaya  proses produksi  dengan  target  jumlah  produksi.  Hasil dari  perhitungan  batasan  biaya  produksi  dari Januari  –  Desember  2022  dapat  dilihat  pada Tabel 3.
Tabel 3. Biaya Batasan Produksi Tahun 2022
No Bulan Batasan Biaya Produksi 1 Januari Rp. 32.970.653,00 2 Februari Rp. 32.452.408,00 3 Maret Rp. 32.919.835,00 4 April Rp. 32.743.202,00 5 Mei Rp. 32.225.201,00 6 Juni Rp. 32.773.423,00 7 Juli Rp. 32.430.522,00 8 Agustus Rp. 32.681.978,00 9 September  Rp. 32.845.874,00
10 Oktober Rp. 32.239.833,00 11 November  Rp. 32.656.606,00
12 Desember Rp. 32.592.771,00

## 4. Keuntungan Masing-Masing Produk
Keuntungan  setiap  jenis  produk  didapat dengan  mengurangi  harga  jual  setiap  jenis produk  dengan  biaya  proses  produksi  setiap jenis produk. Hasil perhitungannya dapa dilihat dibawah ini:
Tabel 3. Keuntungan Tiap Jenis Produk
No Jenis Produk Keuntungan Perbuah 1 Tahu Putih Rp. 400,00 2 Tahu Kuning Rp. 87,00 3 Tempe Rp. 1.654,00 4 Susu Kedelai Murni Rp. 2.715,00 5 Susu Kedelai Cokelat Rp. 3.570,00 6 Susu Kedelai Pandan Rp. 3.790,00

## 5. Target  Keuntungan  Penjualan  Tahun 2022
Target  keuntungan  penjualan  dihitung dengan  mengalikan  data  hasil  peramalan dengan  keuntungan  setiap  jenis  produk.  Hasil perhitungan  target  keuntungan  tahun  2022 dilihat dibawah ini:
Tabel  5. Target  Keuntungan  Penjualan  Tahun 2022
No Bulan Target Keuntungan 1 Januari Rp. 31.087.044,00 2 Februari Rp. 30.287.312,00 3 Maret Rp. 31.169.072,00 4 April Rp. 31.038.842,00 5 Mei Rp. 30.083.703,00 6 Juni Rp. 30.886.275,00 7 Juli Rp. 30.209.789,00 8 Agustus Rp. 30.798.461,00 9 September Rp. 30.747.110,00 10  Oktober Rp. 30.201.618,00 11  November Rp. 30.076.800,00 12  Desember Rp. 30.400.757,00

## 6. Formulasi Goal Programming
Formulasi model goal programming dalam penelitian  ini  adalah  dengan  menentukan jumlah  produksi  yang  optimal.  Ada  tiga  hal yang  ingin  dicapai  dalam  penelitian  ini  lebih spesifiknya:  mengoptimalkan  total  produksi agar memenuhi permintaan pasar,
meminimalkan biaya
produksi, dan memaksimalkan total keuntungan untuk memenuhi  batasan  target  Masalah  ini  akan dikerjakan  dengan  menetapkan  skala  prioritas goal programming dalam urutan dibawah ini:
Prioritas 1 Jumlah  Produksi  setiap  jenis  olahan  kedelai diharapkan  memenuhi  permintaan  pasar  setiap bulannya.
Prioritas 2 Biaya  produksi  setiap  jenis  produk  olahan kedelai  perbulan  diharapkan  tidak  melebihi batasan biaya produksi perbulannya.
Prioritas 3 Jumlah  keuntungan  penjualan  setiap  bulannya diharapkan  dapat  memenuhi  target  yang  telah diterapkan.

## 7. Penentuan  Fungsi  Kendala  dan  Fungsi Tujuan Model
Target  akan  dimodelkan  dalam  fungsi kendala untuk menyelesaikan masalah perencanaan  produksisi  CV.  Mawar  Siantar. Fungsi  kendala  bertujuan  untuk  menemukan kendala  yang  ada  sehingga  bisa  dirumuskan fungsi  tujuannya  dan  penambahan  simpangan ditentukan  sesuai  kendala  tersebut.  Pada observasi  ini  ada  tiga  kendala  yaitu  memenuhi permintaan pasar, meminimumkan biaya produksi, dan meminimumkan target
keuntungan  yang  telah  diatur  tapi  belum tercapai.  Rumus  untuk  setiap  kendala  dan model fungsi tujuan adalah sebagi berikut:
1) Kendala  target  permintaan  pasar  untuk memenuhi  jumlah  permintaan  produksi olahan kedelai tahun 2022. Deviasi negatif dan  positif  dari  batasan  target  permintaan harus dikurangi untuk memenuhi permintaan. Sebab  kurangnya  jumlah produksi,  permintaan  klien  tidak  terpenuhi dan produksi yang berlebihan mengakibatkan  biaya  produksi  yang  lebih tinggi  dan  akan  melebihi  batas  biaya proses  produksi,  akibatnya  fungsi  tujuan harus  diminimumkan.  Berikut  fungsi kendala tujuan:
𝑋 𝑖 ≥ 𝑋′ 𝑖 dengan 𝑥 𝑖 : jumlah produksi olahan kedelai ke- 𝑖 𝑥′ 𝑖 : jumlah permintaan olahan kedelai ke- 𝑖 Fungsi  kendala  tujuan  untuk  masing- masing produk yang akan diproduksi untuk bulan Januari 2022 adalah sebagai berikut: 𝑋 1 ≥ 40305 𝑋 2 ≥ 10477
𝑋 3 ≥ 4704
𝑋 4 ≥ 760
𝑋 6 ≥ 128 Bentuk  umum  model goal  programming adalah sebagai berikut:
𝑋 1 + 𝑑 1 − + 𝑑 1 + = 40305
𝑋 2 + 𝑑 2 − + 𝑑 2 + = 10477 𝑋 3 + 𝑑 3 − + 𝑑 3 + = 4704 𝑋 4 + 𝑑 4 − + 𝑑 4 + = 760 𝑋 5 + 𝑑 5 − + 𝑑 5 + = 257
𝑋 6 + 𝑑 6 − + 𝑑 6 + = 128
Secara  umum  fungsi  kendala  tujuan  untuk jenis  produk  hendak  diproduksi  dalam  per bulannya dituliskan sebagai berikut:
𝑋 𝑖 + 𝑑 𝑖 − − 𝑑 𝑖 + = 𝑎 𝑖𝑘 Fungsi Tujuan:
𝑀𝑖𝑛 𝑍 = ∑ 𝑑 𝑖 − − 𝑑 𝑖 + 6 𝑖=1
2) Kendala  target  biaya  produksi  bertujuan untuk  meminimalkan  biaya  saat  proses produksi,  hingga  yang  diminimumkan adalah  nilai  deviasi  positif.  Berikut  rumus persamaan fungsi kendala biaya produksi:
600𝑋 1 + 413𝑋 2 + 846𝑋 3 + 285𝑋 4 + 430𝑋 5 + 1210𝑋 6 + 𝑑 7 − − 𝑑 7 + = 𝑏 𝑘
Fungsi Tujuan :
𝑀𝑖𝑛 𝑍 = 𝑑 7 +
3) Kendala  target  keuntungan,  perusahaan CV.  Mawar  Siantar  memiliki  tujuan mencapai  keuntungan  yang  lebih  besar akibatnya  nilai  deviasi  negatif  akan diminimumkan.  Berikut  model  fungsi kendalanya dirumuskan dengan persamaan berikut:
400𝑋 1 + 87𝑋 2 + 1654𝑋 3 + 2715𝑋 4 +3570𝑋 5 + 3970𝑋 6 + 𝑑 8 − − 𝑑 8 + = 𝑐 𝑘
Fungsi Tujuan:
𝑀𝑖𝑛 𝑍 = 𝑑 8 −

## 8. Penyelesaian Model
Setelah  merumuskan  masalah  produksi  ke dalam  model Goal  Programming langkah selanjutnya adalah menyelesaikan model menggunakan  algoritma  simpleks.  Karena banyaknya  data  yang  dihitung  secara  iteratif, metode  simpleks  akan  menggunakan software Lingo. Berikut adalah perhitungan penyelesaian optimal bulan Januari – Desember 2022:
Tabel 6. Hasil Produksi Optimal Bulan Januari-    Desember 2022
Bulan Jenis Produk Olahan Kedelai Biaya Produksi Keuntung an 𝑿 𝟏 𝑿 𝟐 𝑿 𝟑 𝑿 𝟒 𝑿 𝟓 𝑿 𝟔 Januari 40305 10477 4704 760 257 128 32970653 31087044 Februari 40419 10253 4034 857 204 183 32452408 30287312 Maret 40265 10451 4581 796 238 198 32919835 31169072 April 39968 10245 4700 788 213 197 32743202 31038842 Mei 39909 10385 4075 704 292 179 32225201 30083703 Juni 40455 10037 4538 753 291 146 32773423 30886275 Juli 40207 10018 4319 649 275 175 32430522 30209789 Agustus 40303 10412 4317 845 246 167 32681978 30798461 September 40457 10546 4408 766 258 131 32845874 30747110 Oktober 40114 10033 4193 868 243 107 32239833 30201618 November 40451 10182 4470 623 221 105 32656606 30076800 Desember 40252 10080 4495 674 254 144 32592771 30400757

## 9. Analisis Model
Solusi  optimal  didapatkan  berdasarkan hasil  pegolahan  menggunakan  tabel  simpleks dan  software  Lingo.  Hasil  solusi  optimal tersebut  dapat  digunakan  untuk  menghitung nilai  variabel  deviasi 𝑑 𝑖 + atau 𝑑 𝑖 − pada  target yang  telah  ditetapkan  lebih  dahulu  yaitu  target volume  produksi,  biaya  produksi,  dan  target laba.
Nilai 𝑑 𝑖 − ≠ 0 menunjukkan  bahwa  masih terdapat kekurangan dan penyimpangan tersebut dapat ditambah lagi untuk mendapatkan solusi yang optimal. Nilai 𝑑 𝑖 + ≠ 0 menunjukkan  adanya  kelebihan  dari  target  dan masih dapat dikurangi untuk solusi optimal dan tidak  menyebabkan  kerugian  bagi  pengambil keputusan.
Tabel 7. Penyimpangan antara Target dengan Solusi Optimal
No Bulan Jumlah Produksi (per-pcs) Target 𝒅 𝒊 − 𝒅 𝒊 + solusi optimal 1 Januari 56630 0 0 56630 2 Februari 55950 0 0 55950 3 Maret 56529 0 0 56529 4 April 56112 0 0 56112 5 Mei 55545 0 0 55545 6 Juni 56220 0 0 56220 7 Juli 55643 0 0 55643 8 Agustus 56289 0 0 56289 9 September 56565 0 0 56565 10  Oktober 55557 0 0 55557 11  November 56052 0 0 56052 12  Desember 55900 0 0 55900
Tabel  7  menunjukkan  bahwa 𝑑 𝑖 − , 𝑑 𝑖 + = 0 ( 𝑖 = 1,2,3,4,5,6) masing-masing  bulan.  Nilai deviasi  adalah  nol,  menyatakan  tidak  ada kekurangan  atau  kelebihan  volume  produksi. Akibatnya,  tujuan  meminimalkan  kekurangan atau kelebihan produksi telah terpenuhi.
Tabel 8. Penyimpangan antara Target Biaya dengan Solusi Optimal
No Bulan Biaya Produksi Target 𝒅 𝟕 − 𝒅 𝟕 + solusi optimal 1 Januari Rp. 32.970.653,00 0 0 Rp. 32.970.653,00 2 Februari Rp. 32.452.408,00 0 0 Rp. 32.452.408,00 3 Maret Rp. 32.919.835,00 0 0 Rp. 32.919.835,00 4 April Rp. 32.743.202,00 0 0 Rp. 32.743.202,00 5 Mei Rp. 32.225.201,00 0 0 Rp. 32.225.201,00 6 Juni Rp. 32.773.423,00 0 0 Rp. 32.773.423,00 7 Juli Rp. 32.430.522,00 0 0 Rp. 32.430.522,00 8 Agustus Rp. 32.681.978,00 0 0 Rp. 32.596.250,00 9 September Rp. 32.845.874,00 0 0 Rp. 32.845.874,00 10 Oktober Rp. 32.239.833,00 0 0 Rp. 32.239.833,00 11  November Rp. 32.656.606,00 0 0 Rp. 32.656.606,00 12 Desember Rp. 32.592.771,00 0 0 Rp. 32.592.771,00 Jumlah Rp. 391.532.301,00 0 0 Rp. 391.532.301,00
Pada  tabel  8  dapat  dilihat 𝑑 7 + = 0 buat  per bulannya,  berarti  tujuan  pengurangan  biaya
produksi dari target yang telah ditentukan  telah terpenuhi.
Tabel 9. Penyimpangan antara Target Keuntungan dengan Solusi Optimal
No Bulan Biaya Produksi Target 𝒅 𝟖 − 𝒅 𝟖 + solusi optimal 1 Januari Rp. 31.087.044 0 0 Rp. 31.087.044 2 Februari Rp. 30.287.312 0 0 Rp. 30.287.312 3 Maret Rp. 31.169.072 0 0 Rp. 31.169.072 4 April Rp. 31.038.842 0 0 Rp. 31.038.842 5 Mei Rp. 30.083.703 0 0 Rp. 30.083.703 6 Juni Rp. 30.886.275 0 0 Rp. 30.886.275 7 Juli Rp. 30.209.789 0 0 Rp. 30.209.789 8 Agustus Rp. 30.798.461 0 0 Rp. 30.798.461 9 September Rp. 30.747.110 0 0 Rp. 30.747.110 10  Oktober Rp. 30.201.618 0 0 Rp. 30.201.618 11  November Rp. 30.076.800 0 0 Rp. 30.076.800 12  Desember Rp. 30.400.757 0 0 Rp. 30.400.757 Jumlah Rp. 366.986.784 0 0 Rp. 366.986.784
Dapat  dilihat  dari  Tabel  9  nilai 𝑑 8 − = 0 untuk setiap bulannya, sehingga dapat disimpulkan  bahwa  tujuan  meminimalkan  laba berada  di  bawah  laba  yang  telah  ditentukan telah terpenuhi.
Dengan  tercapainya  ketiga  tujuan  yang diinginkan  oleh  pihak  perusahaan  CV.  Mawar Siantar  membuktikan  bahwa  penerapan  skala prioritas  dalam  fungsi  tujuan  baik,  dengan menggunakan model:
𝑀𝑖𝑛 𝑍 = 𝑝 1 ∑(𝑑 𝑖 − + 𝑑 𝑖 + ) + 𝑝 2 𝑑 7 + + 𝑝 3 𝑑 8 − 6 𝑖=1
yang  artinya  model  perencanaan  produksi sesuai,  diperoleh  penyelesaian  optimum  yang dapat  dilaksanakan  pada  produksi  olahan kedelai  di  CV.  Mawar  Siantar.  Dari  analisis penelitian,  perbandingan  jumlah  produksi perusahaan  pada  tahun  2021  dengan  jumlah produksi  tahun  2022  menggunakan goal programming diperoleh  peningkatan  pada jumlah  produksi  olahan  kedelai.  Serta  tiga tujuan  awal  dalam  penelitian  ini  tercapai,  yaitu jumlah produksi malsimal, biaya produksi yang minimum, dan  keuntungan penjualan maksimal pada  CV.  Mawar  Siantar.  Dengan  tercapainya ketiga  tujuan  yang  diinginkan  maka goal programming dapat  digunakan  dalam  optimasi perencanaan produksi olahan kedelai.

## D. Kesimpulan dan Saran
1. Kesimpulan :
Berdasarkan  hasil  pengolahan  dan  analisis data  yang  dilakukan  pada  produksi  olahan kedelai di CV. Mawar Siantar dapat disimpulkan  bahwa  optimalisasi  perencanaan produksi  pada  CV.  Mawar  Siantar  dengan menggunakan model goal programming adalah optimum.  Pembentukan  perencanaan  produksi dikerjakann pasar per bulannya terpenuhi, biaya produksi  yang  bukan  melebihi  batas  target sebesar  Rp.  391.532.301  untuk  periode  satu tahun  selain  itu,  target  keuntungan  sebesar  Rp. 366.986.784.Ketiga tujuan tersebut memperoleh nilai  deviasi  nol  dari  target  yang  dijangkau menunjukkan  bahwa  ketiga  tujuan  tersebut telah terpenuhi.

## 2. Saran
Berdasarkan hasil dari pembahasan, model goal  programming dapat  dikembangkan  untuk masalah  lain  yang  lebih  kompleks  dengan mempertimbangkan kendala lain yang mempengaruhi  tujuan  yang  ingin  dijangkau. Untuk  meningkatkan  efektifitas  dan  efesiensi kerja  dalam  menjalakan  usaha  maka  perlu ditambahkan  variabel-variabel  baru  mengenai perkembangan  pabrik  pada  penelitian  yang akan datang.

## E. Daftar Pustaka
Anis  M,  Nandrioh  S,  Agustin  D.  (2007). Optimasi  Perencanaan  Dengan  Mettode Goal  Programming .  Jurnal  Ilmiah  Teknik Industri, vol. 5, no.3, pp. 133-143
Baroto,  Teguh,  (2002). Perencanaan  dan Pengendalian  Produksi .  Ghalia  Indonesia. Bogor
Damanik  E,  Gultom  P,  Nababan  ES,  (2013). Penerapan  Model  Goal  Programming untuk  Mengoptimalkan  Produksi  Teh (Studi  Kasus  :  PT.  Perkebunan  Nusantara IV–Pabrik  Teh  Bah  Butong). Jurnal Saintia Matematika , 1(2) : 117-128
Devani,  V.  (2014). Optimasi  Perencanaan Produksi  Dengan  Menggunakan  Metode
Goal  Programming . Jurnal  Ilmiah  Teknik Industri , 11 (1), 84-91.
Hasbi,  Jaya,  A.,  dan  Ratianingsih,  R.  (2017). Penerapan  Metode  Goal  Programming Dalam  Mengoptimalkan  Pendistribusian BBM  di  Kota  Poso  Serta  Meminimumkan Kendaraan  Yang  Digunakan  Berbasis Kapasitas  Tangki  SPBU .  Jurnal  Ilmiah Matematika dan Terapan, 108.
Mulyono,  S.  (2004). Riset  Operasi .  Jakarta: Penerbitan  Fakultas  Ekonomi  Universitas Indonesia
Nasution,  A.H.,  (2008). Perencanaan  & Pengendalian  Produksi .  Edisi  Pertama. Graha Ilmu, Yogyakarta
Nasendi B D, Affendi Anwar, (1985). Program Linier  dan  Variasinya .  PT.  Gramedia. Jakarta
Orumie,  U.C.,  dan  Ebong,  D.  (2014). A Glorious Literature on Linear Programming Algorithms. American Journal of Operations Research , vol.2014
Render,  B.,  Stair,  S.  dan  Hanna,  M.  (2012). Quantitative Analysis for Management 11 th Edition . New Jersey : Pearson.