## ANALISIS KLASTER KASUS AKTIF COVID-19 MENURUT PROVINSI DI INDONESIA BERDASARKAN DATA DERET WAKTU
Raditya Novidianto 1 , Andrea Tri Rian Dani 2
1,2 Pascasarjana Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Analitika Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember e-mail: 1 radit@bps.go.id

## Abstrak
Corona Virus Disease 2019 (COVID-19) merupakan masalah  yang  sangat serius yang dihadapi oleh negara-negara  di  dunia,  lebih  dari  240  negara  terjangkit  virus  ini.  Pada  11  Maret  2020  WHO mengumumkan  COVID-19  sebagai  pandemi.  Saat  ini,  penyebaran  wabah  COVID-19  terus  bergerak signifikan, khususnya di Indonesia. Sejak mulai diumumkan pada awal Maret lalu hingga menjelang pertengahan  Juli,  jumlah  kasus  positif  COVID-19  sudah  mencapai  80.094  pasien  yang  dinyatakan positif,  terkonfirmasi  3.797  kasus  kematian  dan  39.050  pasien  yang  dinyatakan  sembuh.  Salah  satu kesulitan  yang  dialami  pemerintah  dalam  penanganan  COVID-19  yaitu  tingkat  kedaruratan  dan kebijakan yang diterapkan oleh pemerintah daerah. Setiap daerah memiliki karakteristik yang berbeda- beda sehingga diperlukan pengetahuan mengenai kesamaan karakteristik daerah dalam penanganannya berdasarkan kasus COVID-19 yang berkelanjutan setiap harinya. Oleh karena itu, tujuan dari penelitian ini adalah menganalisis secara deskriptif mengenai kasus aktif COVID-19 berdasarkan data deret waktu dari setiap Provinsi di Indonesia. Selanjutnya melakukan proses pengelompokkan menggunakan data kasus  aktif  COVID-19  di  Indonesia.  Proses  pengelompokkan  menggunakan  metode  agglomerative hierarchical clustering , yaitu algoritma single , complete dan average linkage . Pengukuran kemiripan menggunakan Euclidean  Distance dan Dynamic  Time  Warping (DTW).  Berdasarkan  hasil  analisis, dengan  menggunakan  ukuran  kebaikan  yaitu  koefisien  korelasi cophenetic menunjukkan  bahwa pengukuran kemiripan yang terbaik dari ketiga algoritma yang digunakan adalah Euclidean Distance . Dendogram yang didapat dari hasil pengelompokkan menunjukkan bahwa dengan ketiga algoritma yang digunakan  menghasilkan  anggota  pengelompokkan  yang  sama.  Pentingnya  informasi  tentang  hasil pengelompokkan ini dapat membantu pemerintah pusat dan daerah untuk membuat strategi pencegahan penyebaran rantai virus COVID-19.
Kata kunci : Agglomerative Hierarchical Clustering , COVID-19, Koefisien Korelasi Cophenetic

## Abstract
Corona Virus Disease 2019 (COVID-19) is a very serious problem faced by countries in the world, more than  240  countries  have  contracted  this  virus.  On  March  11,  2020  WHO  declared  COVID-19  a pandemic. Currently, the spread of the COVID-19 outbreak continues to move significantly, especially in Indonesia. Since it was announced in  early March  until  mid-July, the number of positive cases of COVID-19 has reached 80.094 patients who have tested positive, 3.797 confirmed cases of death and 39.050 patients who have recovered. One of the difficulties experienced by the government in handling COVID-19 is the level of emergency and policies implemented by local governments. Each region has different characteristics so that knowledge is needed about the similarity of regional characteristics in handling it based on cases of COVID-19 that are continuous every day. Therefore, the aim of this study is to analyze descriptively the active cases of COVID-19 based on time series data from each province in Indonesia. Then carry out the grouping process using data on active COVID-19 cases in Indonesia. The  grouping  process  uses  the  agglomerative  hierarchical  clustering  method,  namely  the  single, complete  and  average  linkage  algorithm.  Similarity  measurement  uses  Euclidean  Distance  and Dynamic  Time  Warping  (DTW).  Based  on  the  results  of  the  analysis,  using  a  measure  of  goodness, namely the cophenetic correlation coefficient, shows that the best similarity measurement of the three algorithms used is Euclidean Distance. The dendogram obtained from the grouping results shows that the three algorithms used produce the same grouping members. The importance of information about the results of this grouping can help central and local governments to create strategies to prevent the spread of the COVID-19 virus chain.
Keywords: Agglomerative Hierarchical Clustering, COVID-19, Cophenetic Correlation Coefficient

## PENDAHULUAN
Pada Desember 2019, kasus Pneumonia misterius pertama kali
dilaporkan  di  Wuhan,  Provinsi  Hubei,
China.  Saat  itu  sumber  penularan  kasus masih  belum  diketahui  dengan  pasti,  akan tetapi munculnya masalah pertama dihubungkan dengan hewan kelelawar yang menular ke hewan lain sebelum menjangkiti manusia. Mulai akhir bulan Desember 2019 hingga  awal  Januari  2020  kasus  ini  terus meningkat.  Tidak  sampai  satu  bulan, penyakit  ini  telah  menyebar  di  berbagai belahan  dunia.  WHO  ( World  Health Organization )  mengumumkan  nama  baru virus  ini  pada  11  Februari  2020  yaitu Corona Virus Disease 2019 (COVID-19). COVID-19  ini  dapat  ditularkan  dari manusia  ke  manusia  dan  saat  ini  telah menyebar  secara  luas  di  China  dan  lebih dari 240 Negara telah terjangkit jenis virus ini. Pada 11 Maret 2020 WHO mengeluarkan pemberitahuan bahwa
COVID-19  ditetapkan  sebagai  pandemi. Hal  tersebut  karena  COVID-19  memenuhi tiga  kriteria  yaitu  jenis  virus  baru,  dapat menginfeksi  banyak  orang  dengan  mudah, serta bisa menginfeksi antar manusia secara luas.  Hingga tanggal 15 Juli 2020, terdapat 13.285.640  orang  positif  COVID-19  dan terkonfirmasi  578.110  kasus  kematian ( https://covid19.go.id/ ).
Saat
ini, penyebaran wabah COVID-19 terus menerus  bergerak  signifikan  di  Indonesia. Sejak  mulai  diumumkan  pada  awal  Maret lalu  hingga  menjelang  pertengahan  Juli, jumlah  kasus  positif  COVID-19  sudah mencapai  80.094  pasien  yang  dinyatakan positif, terkonfirmasi 3.797 kasus kematian dan 39.050 pasien yang dinyatakan sembuh ( https://covid19.go.id/ ). Pengendalian COVID-19  ini  sangat  tergantung  dari kewaspadaan  masyarakat,  kegesitan  dan kesediaan  sarana  dan  prasarana  kesehatan dari  manajemen  pemerintah  pusat  maupun daerah  dalam  menjaga  kesehatan  di masyarakat  serta  tenaga  medis  dalam merawat pasien penderita COVID-19.
Analisis  klaster  adalah  sekumpulan metode  yang  digunakan  dengan  tujuan mengelompokkan  objek  ke  dalam  sebuah
klaster berdasarkan kemiripan karakteristik yang ditemukan pada data, sehingga objek yang  memiliki  karakteristik  yang  hampir sama akan bergabung dalam satu kelompok. Analisis klaster dapat diterapkan pada data deret waktu, di mana terdapat prosedur dan algoritma  pengelompokkan  yang  sedikit berbeda  apabila  dibandingkan  dengan pengelompokkan menggunakan data cross- section (Dani, dkk., 2019).
Data deret waktu adalah sekumpulan observasi yang terjadi, dimana dikumpulkan  berdasarkan  indeks  waktu secara  berurutan  dengan space  time yang konstan  (Aswi  &  Sukarna,2006).  Klaster persebaran virus COVID-19 dapat dilakukan  dengan  melihat  dinamika  data harian  kasus  aktif  yang  disajikan  dalam situs resmi ( https://sinta.ristekbrin.go.id/covid/datasets ). Data yang tersedia merupakan data deret waktu  yang  mencatat  kasus  aktif  tiap harinya untuk ke 34 Provinsi di Indonesia. Juru bicara tim penanganan COVID-19 dari pemerintah menyampaikan pencatatan data menjadi  hal  mendasar  dalam  pengelolaan pandemi COVID-19. Data yang di publikasikan merupakan data kasus
COVID-19,  yang  telah  terkonfirmasi  dan berasal dari hasil identifikasi serta pemeriksaan di laboratorium. Berdasarkan  latar  belakang  di  atas, peneliti tertarik untuk membahas mengenai analisis klaster pada proses pengelompokkan  Provinsi  di  Indonesia berdasarkan kasus aktif COVID-19 menggunakan  data  deret  waktu.  Pada penelitian ini, digunakan 2 jarak pengukuran  kemiripan  yaitu Euclidean
Distance dan Dynamic  Time  Warping (DTW).  Metode  pengelompokkan  yang diaplikasikan adalah pengelompokkan hierarki  menggunakan  algoritma single, complete dan average  linkage .  Validitas pengukuran  kemiripan  yang  digunakan adalah  koefisien  korelasi cophenetic . Tujuan dari penelitian ini adalah memperoleh  hasil  pengelompokkan  yang optimal  pada  proses  pengelompokkan Provinsi  di  Indonesia  berdasarkan  kasus aktif  COVID-19.  Pentingnya  informasi tentang  hasil  klaster  ini  dapat  membantu
pemerintah  pusat  dan  daerah  untuk membuat  strategi  pencegahan  penyebaran rantai virus COVID-19.

## METODE

## Analisis Klaster
Supranto (2010) menjelaskan analisis klaster  adalah  pengelompokkan  data  ke dalam sejumlah klaster berdasarkan kemiripan  karakteristik  dari  data  pada kelompok  yang  tersedia.  Data  atau  objek yang masuk dalam batas kemiripan dengan kelompoknya akan bergabung menjadi satu kelompok,  dan  kemudian  akan  terpisah dalam  kelompok  yang  berbeda  jika  keluar dari  batas  kemiripan  dengan  kelompok tersebut.  Santosa  (2007)  menjelaskan bahwa klaster yang baik adalah klaster yang mempunyai  homogenitas  (kesamaan)  yang tinggi antar anggota dalam satu klaster dan heterogenitas  (keberagaman)  yang  tinggi antar klaster yang satu dengan klaster yang lainnya.

## Pengukuran Kemiripan
Pada  dasarnya  proses  pembentukan klaster yaitu mencari dan mengelompokkan obyek-obyek  berdasarkan  kemiripan  dan kedekatan  antar  obyek  yang  satu  dengan obyek  lainnya.  Kemiripan  antar  objek diukur  dengan  menggunakan  ukuran  jarak ( distance ). Pada penelitian ini, pengukuran kemiripan  yang  digunakan  dalam  proses pengelompokkan adalah:
a. Euclidean Distance
Menurut Johnson & Wichern (2002), Euclidean Distance merupakan tipe
pengukuran  jarak  dalam  analisis  klaster yang  paling  umum  digunakan. Euclidean Distance merupakan  jarak  geometris  antar dua  objek  data. Euclidean  Distance dapat diperoleh dengan menggunakan Persamaan (1) sebagai berikut:
2 1 ( ) n EUCL t t t d x y = = −  (1)
( 1)
dengan:
EUCL d : Euclidean Distance
t x : data x pada waktu ke- t
t y : data y pada waktu ke- t

## 2. Dynamic Time Wrapping (DTW)
Dynamic  Time  Warping (DTW)
adalah algoritma untuk menghitung warping path yang optimal antara dua data deret  waktu  sehingga  nantinya output nya adalah nilai-nilai warping path dan jarak di antara  kedua  data  deret  waktu  tersebut. Algoritma  DTW  dapat  digunakan  untuk mengukur  kesamaan  dua  data  deret  waktu dengan jumlah data yang berbeda. Algoritma  ini  diperkenalkan  pertama  kali oleh Sakoe dan Chiba pada Tahun 1978.
Bayangkan apabila terdapat dua data deret  waktu  dengan  panjang  yang  berbeda yaitu
1 2 , ,..., ,..., t i n x x x x x = dengan 1 2 , ,..., ,..., t j m y y y y y = .  Langkah  pertama adalah membuat matriks D yang merupakan matriks jarak berukuran n m  . Elemen ke- (i,j)  dalam  matriks D dijelaskan  sebagai selisih  antara t x dengan t y yang selanjutnya  ditambah  dengan  nilai  terkecil dari tiga elemen yang berdekatan   ( 1)( 1) ( 1), ( )( 1) , , i j i j i j d d d − − − − , di mana 0 i m   dan 0 j n   .  Elemen  ke-(i,j)
dalam matriks D dapat ditulis menjadi
  ( 1)( 1) ( 1), ( )( 1) min , , ij ij i j i j i j d w d d d − − − − = + (2)
Dalam  hal  ini  nilai ij w merupakan selisih  antara t x terhadap t y dengan perhitungan dapat dituliskan pada Persamaan (3).
ij i j w x y = − (3)
Berdasarkan  Persamaan  (2)  dan  (3), maka jarak DTW antara data deret waktu t x terhadap t y dapat didefinisikan
, 1 min K DTW ij w P i j d d   =     =        (4)
di  mana P merupakan  sekumpulan dari  keseluruhan warping  path yang mungkin, ij d adalah  elemen  ( i,j )  pada warping  path dan K adalah  panjang  dari warping path (Montero & Vilar, 2014).

## Prosedur Analisis Klaster
Dalam  proses  pengelompokannya, metode
Agglomerative Hierarchical
Clustering menggunakan  beberapa  fungsi
penghubung atau
algoritma pengelompokkan. Dani, dkk. (2019) dalam penelitiannya menjelaskan sebagai berikut:
Single  linkages dimulai  dengan memilih  jarak  terkecil  (minimum)  dalam matriks  jarak,  kemudian  menggabungkan objek-objek  yang  bersesuaian  misalnya  A dan  B  untuk  mendapatkan  klaster  (AB). Langkah  selanjutnya  adalah  mencari  jarak antara  (AB)  dengan  klaster  lainnya, misalnya  C  sehingga  dapat  dituliskan sebagai berikut:
( ) min( , ) AB C AC BC d d d = (5)
Complete  linkages diawali  dengan memilih  jarak  terbesar (maksimum)  dalam matriks  jarak,  kemudian  menggabungkan objek-objek  yang  bersesuaian  misalnya  A dan  B  untuk  mendapatkan  klaster  (AB). Langkah  selanjutnya  adalah  mencari  jarak antara  (AB)  dengan  klaster  lainnya, misalnya  C  sehingga  dapat  dituliskan sebagai berikut:
( ) max( , ) AB C AC BC d d d =
(6)
Average  linkages adalah  metode pengelompokkan  yang  didasarkan  pada jarak  rata-rata  antar  objek.  Algoritma average linkages dimulai dengan mendefinisikan matriks jarak untuk memperoleh  objek-objek  paling  dekat, sebagai contoh A dan B, kemudian objek ini digabung kedalam bentuk klaster (AB) dan selanjutnya  jarak  antara  (AB)  dengan klaster lainnya C, sehingga dapat dituliskan sebagai berikut:
( ) AC BC AB C AB C d d d n n + = (7)

## Validitas Pengukuran Kemiripan
Uji  validitas  jarak dilakukan  untuk melihat  ketepatan  ( goodness )  dan  kualitas ( quality ) dari hasil analisis klaster. Penelitian ini akan mengaplikasikan koefisien  korelasi cophenetic sebagai ukuran  yang  diterapkan  untuk  menguji validitas  pengukuran  kemiripan.  Koefisien korelasi cophenetic adalah  suatu  koefisien korelasi  yang  diukur  dari  elemen-elemen asli  matriks  ketidakmiripan  ( dissimilarity distance )  dengan  elemen-elemen  yang dihasilkan oleh dendogram. Formulasi yang
digunakan  untuk  menghitung  koefisien korelasi cophenetic sebagai berikut:
~ 2 2 ~ ( )( ) ( ) ( ) n ij coph ij coph i j coph n n ij coph ij coph i j i j d d d d r d d d d    − − =     − −            (8)
dengan:
coph r : koefisien korelasi cophenetic
ij d : jarak asli antara objek ke- i dan ke- j
d : rata-rata ij d ~ coph ij d :  jarak cophenetic objek  ke- i dan
ke- j
coph d : rata-rata ~ coph ij d .
Nilai coph r berkisar  antara  -1  dan  1, nilai coph r mendekati  1  berarti  jarak  yang digunakan  dalam  proses clustering cukup baik (Saracli, dkk., 2013).

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Statistika Deskriptif
Data  kasus  aktif  COVID-19  yang digerombolkan  terdiri  dari  3.876  Kasus berdasarkan  34  Provinsi  di  Indonesia,  dari tanggal  21  Maret  2020  hingga  tanggal  12 Juli 2020. Selanjutnya diperlukan gambaran pergerakan  data  kasus  aktif  COVID-19 yang dihasilkan secara berkelanjutan untuk mengetahui  karakteristik  data  kasus  aktif COVID-19  pada  suatu  Provinsi.  Kepala daerah memiliki hak dalam mengambil dan memutuskan  kebijakan  yang  diterapkan  di daerahnya masing-masing dengan persetujuan  serta  tetap  memperhatikan kebijakan  pemerintah  pusat  sedemikian sehingga  tetap  mengedepankan  sinergitas dalam penanganan COVID-19.
Adapun pemerintah kemudian menerbitkan  suatu  kebijakan  yaitu  PSBB guna  penyelesaian  rantai  penyebaran COVID-19 yang kemudian tertuang dalam Peraturan  Pemerintah  (PP)  Nomor  21 Tahun  2020  dan  Keputusan  Presiden Nomor  11  Tahun  2020.  Saat  ini,  beberapa daerah telah menerapkan PSBB di wilayahnya  dengan  membatasi  aktivitas masyarakat, mulai dari sekolah, bekerja dan beribadah yang dimana disarankan
dilakukan  di  rumah  masing-masing  serta melarang masyarakat berkerumun.
Sebelum
dilakukan
proses pengelompokkan,  akan  dilakukan  analisis secara  deskriptif  untuk  melihat  gambaran dari  perubahan,  pola  serta  fluktuasi  dari data. Dengan melihat dinamika data harian kasus aktif yang disajikan dalam situs resmi ( https://sinta.ristekbrin.go.id/covid/datasets ) maka ditampilkan grafik deret waktu dari kasus aktif tiap harinya beberapa Provinsi di Indonesia.
Gambar  1  merupakan  grafik  deret waktu  dari  6  Provinsi  di  Indonesia  yang digunakan sebagai contoh trend kasus aktif COVID-19  yang  cenderung  meningkat setiap  harinya.  Secara  umum  data  jumlah kasus  aktif  COVID-19  memiliki  rentang nilai  yang  relatif  jauh  jika  dibandingkan antar  daerah  untuk  setiap  pulau  di Indonesia.  Sebagai  contoh  Pulau  Jawa cenderung  memiliki  trend  yang  cukup tinggi dibandingkan pulau-pulau lainnya di Indonesia.  Provinsi  Sumatera  Selatan memiliki  rata-rata  kasus  aktif  COVID-19 tertinggi  di  Pulau  Sumatera  yaitu  sebesar 456,7  kasus.  Provinsi  Bali  memiliki  rata- rata kasus aktif tertinggi di Pulau Bali yaitu sebesar  222,6  kasus.  Provinsi  Kalimantan Selatan  memiliki  rata-rata  kasus  aktif
tertinggi di Pulau Kalimantan yaitu sebesar 790,25  kasus.  Provinsi  Sulawesi  Selatan memiliki  rata-rata  kasus  aktif  tertinggi  di Pulau  Sulawesi  yaitu  sebesar  1.763  kasus. Provinsi  Papua  memiliki  rata-rata  kasus aktif  tertinggi  di  Kepulauan  Maluku  dan Papua  yaitu  sebesar  494,2  kasus.  Pola persebaran  kasus  aktif  COVID-19  antar Provinsi memiliki pola yang berbeda-beda. Diduga  dipengaruhi  dari  pola  mobilitas penduduk setiap daerah antar Provinsi atau dalam daerah di Provinsi tersebut.

## Proses Pengelompokkan dengan Time Series Based Clustering
Analisis  klaster  menggunakan  data deret  waktu  dalam  penelitian  ini  bertujuan untuk mengelompokkan Provinsi di Indonesia berdasarkan kasus aktif COVID- 19.  Untuk  mendapatkan  hasil  tersebut, terlebih  dahulu  dilakukan  pengukuran kemiripan.  Ukuran  jarak  yang  digunakan adalah  ukuran Euclidean  Distance dan
Dynamic Time Warping (DTW). Selanjutnya dilakukan proses
pengelompokkan  menggunakan  beberapa fungsi  penghubung  atau  algoritma  sebagai berikut:
1. Single Linkage

## Gambar 1. Grafik Deret Waktu Kasus Aktif COVID-19
Proses pengelompokkan pada tahapan ini menggunakan algoritma single linkage. Nilai  koefisien  korelasi cophenetic pada masing-masing  ukuran  jarak  ditampilkan sebagai berikut:
Berdasarkan Tabel 1 terlihat Euclidean  Distance menghasilkan  nilai korelasi cophentic terbesar  yaitu  0,9757.
Berdasarkan hasil pengukuran dari koefisien korelasi cophenetic menggunakan algoritma single  linkage ,  didapat  bahwa jarak  pengukuran  kemiripan  yang  optimal dalam mengelompokkan Provinsi di Indonesia berdasarkan kasus aktif COVID- 19 adalah Euclidean Distance .

## 2. Complete Linkage
Proses pengelompokkan pada tahapan ini  menggunakan  algoritma complete linkage . Nilai koefisien korelasi cophenetic pada masing-masing ukuran jarak ditampilkan sebagai berikut:
Berdasarkan  Tabel  2  didapatkan bahwa Euclidean  Distance menghasilkan nilai  korelasi cophenetic terbesar  yaitu 0,9816.  Dari  hasil  pengukuran  dari koefisien korelasi cophenetic menggunakan algoritma complete linkage , didapat bahwa jarak  pengukuran  kemiripan  yang  optimal dalam mengelompokkan Provinsi di Indonesia berdasarkan kasus aktif COVID- 19 adalah Euclidean Distance .
3. Average Linkage
Proses pengelompokkan pada tahapan ini menggunakan algoritma average linkage . Nilai koefisien korelasi cophenetic pada masing-masing ukuran jarak ditampilkan sebagai berikut:
Berdasarkan  tabel  3  didapatkan bahwa Euclidean  Distance menghasilkan nilai  korelasi cophentic terbesar  yaitu 0,9848.  Dari  hasil  pengukuran  dari koefisien korelasi cophenetic menggunakan algoritma average  linkage ,  didapat  bahwa jarak  pengukuran  kemiripan  yang  optimal dalam mengelompokkan Provinsi di
Indonesia berdasarkan kasus aktif COVID- 19 adalah Euclidean Distance .

## 4. Penentuan Algoritma Terbaik Secara Keseluruhan
Perbandingan algoritma dalam proses agglomerative  hierarchical  clustering dan hasil pengukuran kemiripan dengan menggunakan koefisien korelasi cophenethic ditampilkan pada tabel berikut: Pada Tabel 4, menunjukkan perbandingan koefisien korelasi cophenetic yang diukur berdasarkan algoritma agglomerative hierarchical clustering , dimana  koefisien  korelasi cophenetic digunakan  untuk  menghitung  korelasi antara  dua  matriks  jarak cophenetic . Semakin  tinggi  nilai  koefisien  korelasi cophenethic dari  pohon  klaster  maka
Tabel  1.  Koefisien  korelasi  cophenetic berdasarkan  jarak  pengukuran  kemiripan dengan algoritma single linkage No Jarak Korelasi Cophenetic 1 Euclidean Distance 0,9757 2 Dynamic Time Warping (DTW) 0,8736
Tabel  2.  Koefisien  korelasi  cophenetic berdasarkan  jarak  pengukuran  kemiripan dengan algoritma complete linkage
No Jarak Korelasi Cophenetic 1 Euclidean Distance 0,9816 2 Dynamic Time Warping (DTW) 0,9778
Tabel  3.  Koefisien  korelasi  cophenetic berdasarkan  jarak  pengukuran  kemiripan dengan algoritma average linkage No Jarak Korelasi Cophenetic 1 Euclidean Distance 0,9848 2 Dynamic Time Warping (DTW) 0,9800
Tabel 4. Penentuan algoritma terbaik secara keseluruhan Jarak Single Linkage Complate Linkage Average Linkage Jarak Euclidean 0,9756 0,9816 0,9848 Dynamic Time Warping (DTW) 0,8736 0,9778 0,9800
semakin  baik  algoritma agglomerative hierarchical  clustering mengelompokkan objek.
Berdasarkan  hasil  pengukuran  dari koefisien korelasi cophenetic secara keseluruhan didapat bahwa jarak pengukuran kemiripan yang optimal dalam mengelompokkan  Provinsi  di  Indonesia berdasarkan  kasus  aktif  COVID-19  adalah
Euclidean Distance . Adapun hasil pengelompokkan ditampilkan dalam Dendogram seperti pada Gambar 2. 5. Profilisasi dan Interpretasi Hasil Pengelompokan
Pembentukan  box-plot  digunakan untuk  memberikan  gambaran  ukuran tendensi  sentral  dan  kesimetrisan  data pengamatan  dalam  melihat  perbandingan pola persebaran data kasus aktif COVID-19 di  34  Provinsi  Indonesia.  Gambar  3 merupakan  box-plot  persebaran  dari  data kasus  aktif  COVID-19.  Secara  umum, persebaran  data  kasus  aktif  COVID-19 untuk  setiap  Provinsi  memiliki  perbedaan. Provinsi  Jawa  Timur  dan  Jakarta  terlihat memiliki  nilai  yang  cukup  tinggi  diantara provinsi-provinsi lainnya,
ini
mengindikasikan bahwa jumlah kasus aktif
Gambar 2. Dendogram Hasil Pengelompokkan berdasarkan Algoritma Single, Complete dan Average Linkage
Gambar 3. Boxplot Kasus Aktiv COVID-19 Per-Provinsi di Indonesia
COVID-19 di Provinsi Jawa timur dan DKI Jakarta sangat tinggi.
Rata-rata kasus aktif COVID-19 yang ditemukan  pada  klaster  pertama,  antara 10,97 kasus pada Provinsi Aceh dan 494,2 kasus  pada  Provinsi  Papua.  Pada  klaster kedua,  rata-rata  kasus  aktif  pada  Provinsi Kalimantan  Selatan  yaitu  sebesar  790,25 kasus  dan  pada  Provinsi  Sulawesi  Selatan yaitu  sebesar  1.104  kasus.  Pada  klaster ketiga,  rata-rata  kasus  aktif  pada  Provinsi Jakarta yaitu sebesar 3.339 kasus dan pada Provinsi  Jawa  Timur  yaitu  sebesar  4.996 kasus.
Langkah selanjutnya adalah melakukan profilisasi dan interpretasi hasil pengelompokkan. Koefisien korelasi cophenetic menunjukkan bahwa
pengukuran kemiripan  terbaik  berdasarkan algoritma single,  complete dan average linkage adalah Euclidean Distance , kemudian  diperoleh  bahwa  keseluruhan hasil  pengelompokkan  yang  paling  tepat digunakan  untuk  membentuk  melihat karakteristik  kasus  aktif  COVID-19  yaitu algoritma average  linkage .  Dendogram
hasil  pengelompokkan  ditampilkan  pada Gambar 4.
Provinsi Jawa Timur dan DKI Jakarta sampai  saat  ini  masih  merupakan  Provinsi dengan  kasus  terkonfirmasi  kasus  yang tertinggi,  disusul  dengan  Kalimantan Selatan, Jawa Tengah, Sulawesi Selatan dan Jawa  Barat.  Pengendalian  pandemi  ini sangat tergantung dari kewaspadaan masyarakat  dan  ketersediaan  sarana  dan prasarana  kesehatan  sejak  dini  dari pemerintah  pusat  maupun  daerah  dalam menjaga kesehatan dilingkungannya.
Secara  umum  penerapan  kebijakan daerah dalam rangka pencegahan penularan COVID-19  pada  setiap  klaster  memiliki penanganan yang sama seperti pembentukan  tim  daerah  tanggap  COVID- 19, memperketat akses masuk antar daerah dengan pengecekkan suhu tubuh, memperketat  protokol  kesehatan  di  ruang publik, membatasi izin keramaian, meniadakan  kegiatan  belajar  mengajar  di Sekolah,  peniadaan  sementara  kegiatan keagamaan di rumah ibadah dan kebijakan- kebijakan lainnya.
Gambar 4. Dendogram Hasil Pengelompokkan berdasarkan Algoritma Average Linkage
Beberapa provinsi dengan kasus aktif
COVID-19 yang tinggi menerapkan Pembatasan Sosial Berskala Besar (PSBB) diantaranya Provinsi Sumatera Barat, Riau, Banten dan Gorontalo pada klaster pertama. Sulawesi  Selatan  dan  Jawa  Barat  pada klaster  kedua  dan  DKI  Jakarta  serta  Jawa Timur pada klaster ketiga.
Berdasarkan  dendogram,  dapat  kita ketahui  bahwa  Provinsi-Provinsi  besar memiliki  kasus  aktif  COVID-19  yang cenderung  tinggi,  dikarenakan  memiliki mobilitas yang tinggi sehingga menyebabkan  kecenderungan  penularan yang semakin cepat. Hal tersebut diyakinkan, dengan adanya kecenderungan provinsi dengan sebagian besar wilayahnya memiliki  wilayah  perdesaan  dan  mobilitas rendah  cenderung  berada  pada  klaster pertama, sedangkan wilayah dengan perkotaan dan mobilitas sedang serta tinggi berada  pada  klaster  kedua  dan  tiga. Selanjutnya  berdasarkan  dendogram  yang diperoleh  dari  hasil  pengelompokkan diharapkan  dapat  menjadi  bahan  masukan untuk  menghentikan  rantai  penyebaran COVID-19, salah satunya menghambat laju mobilitas  penduduk  hingga  ditemukannya obat  atau  vaksin  yang  bisa  mencegah penularan COVID-19 secara efektif.

## KESIMPULAN DAN SARAN

## Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  analisis,  diperoleh beberapa  kesimpulan  dari  penelitian  ini yaitu:
1. Gambaran  umum  pola  penyebaran jumlah kasus aktif COVID-19 sepanjang 21  Maret  2020  hingga  17  juli  2020 menunjukkan  titik epicentrum pola
penyebaran  yang  masih  fluktuatif  di Indonesia, terdapat pola naik turun yang cenderung  belum  stabil  dan  pola  dari setiap  Provinsi  cenderung  berbeda  satu sama  lain.  Hal  inilah  yang  menarik, dimana setiap daerah memiliki karakteristik  yang  berbeda-beda  dan terdapat persamaan  pola sehingga dijadikan menjadi klaster.
2. Pengelompokkan  Provinsi  di  Indonesia berdasarkan  kasus  aktif  COVID-19 menggunakan  metode agglomerative hierarchical clustering dengan beberapa algoritma pengelompokkan dan beberapa  pengukuran  kemiripan  tanpa melihat intervensi pemeritah daerah atau pusat mengenai penanganan COVID-19 menghasilkan  tiga  kelompok  yang memiliki kemiripan dalam pembentukan klaster.
3. Koefisien korelasi cophenetic menunjukkan bahwa pengukuran kemiripan  yang  terbaik  berdasarkan ketiga  algoritma  pengelompokkan  yang digunakan    adalah Euclidean  Distance , sehingga secara keseluruhan hasil pengelompokkan  yang  paling  tepat digunakan  untuk  membentuk  melihat karakteristik  kasus  aktif  COVID-19 yaitu  metode average  linkage dengan pengukuran  kemiripan  menggunakan Euclidean Distance .

## Saran
Saran  yang  di  ajukan  oleh  penulis untuk  penelitian  selanjutnya  mengenai proses  pengelompokkan  dengan Time Series Based Clustering adalah:
1. Menggunakan dan membandingkan hasil  pengukuran  kemiripan  lainnya
Tabel 5. Pengelompokkan Provinsi Berdasarkan Kasus Aktif COVID-19
Klaster Provinsi Klaster 1 Sumatera Barat, Kalimantan Utara, Kalimantan Barat, Papua Barat, Aceh, Riau, Bangka Belitung, Gorontalo, Kepulauan Riau, Yogyakarta, NTT, Bengkulu, Lampung, Sulawesi Barat,  Jambi,  Sulawesi  Tengah,  Kalimantan  Timur,  Sulawesi  Utara,  NTB,  Kalimantan Tengah, Maluku, Sulawesi Utara, Bali, Maluku Utara, Banten, Sumatera Utara, Sumatera Selatan, Papua
Klaster 2  Jawa Barat, Sulawesi Selatan, Jawa Tengah, Kalimantan Selatan
Klaster 3  Jakarta dan Jawa Timur
seperti  Mahalanobis Distance atau Pearson  Correlation Distance sehingga bisa melihat fenomena pola  penyebaran jumlah  kasus  aktif  COVID-19  setiap daerah di Indonesia.
2. Melakukan  proses updating data  yang
terbaru mengenai kasus aktif COVID-19 di Indonesia untuk
mengetahui
pergerakan penanganan setiap harinya di Indonesia. 3. Melakukan dan membandingkan
pemilihan  jumlah  klaster  yang  optimal menggunakan Silhouette Coefficient .

## DAFTAR PUSTAKA
Dani, A.T.R., Wahyuningsih, S. & Rizki, N. A.  (2019).  Penerapan  Hierarchical Clustering  Metode  Agglomerative pada  Data  Runtun  Waktu. Jambura Journal of Mathematics 1(2):64-78. Johnson,  R.  A.  &  Wichern,  D.  W.  (2002).
Applied Multivariate Statistical
Analysis , Fifth  Edition .  New  Jersey: Pearson Prentice Inc. Montero, P. & Villar, J. A. (2014). TSclust: An  R  Packages  for  Time  Series Clustering. Journal  of  Statistical Software . 62(1):01-43. Santosa,  E.  (2007). Data  Mining:  Teknik Pemanfaatan  Data  untuk  Keperluan Bisnis . Yogyakarta: Graha Ilmu. Saracli, S., Dogan, N. & Dogan, I. (2013). Comparison  of  Hierarchical  Cluster Analysis  Methods  by  Cophenetic Correlation. Journal  of  Inequalities and Applications . https://doi.org/10.1186/1029-242X- 2013-203. Supranto.  (2010). Statistik:  Teori  dan
Aplikasinya Edisi 8 . Jakarta:
Erlangga.