JURNAL GAUSSIAN, Volume 11, Nomor 3, Tahun 2022, Halaman 377-385 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/ i

## ANALISIS SURVIVAL PADA DATA KEJADIAN BERULANG MENGGUNAKAN PENDEKATAN COUNTING PROCESS
(Studi Kasus: Data Penderita Asma Eksaserbai di Rumah Sakit Nasional Diponegoro)
Ulya Tsaniya 1* , Triastuti Wuryandari 2 , Dwi Ispriyanti 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro i *email : ulyaatsaniya@gmail.com i
DOI: 10.14710/j.gauss.11.3.377-385
Article Info: Received: 2022-06-26 Accepted: 2022-08-28 Available Online: : 2023-01-03

## Keywords:
Asthma; Survival Analysis;Cox Regression; Recurrent Events; Counting Process
Abstract: Asthma is a disorder that attacks the respiratory tract and causes  bronchial  hyperactivity  to  various  stimuli  characterized  by recurrent episodic symptoms such as wheezing, coughing, shortness of breath,  and  heaviness  in  the  chest.  Asthma  sufferers  will  experience exacerbations, namely episodes of asthma recurrence which gradually worsens  progressively  accompanied  by  the  same  symptoms.  The length of time a person experiences an exacerbation can be influenced by various factors. To analyze this, the Cox regression model can be used which is within the scope of survival analysis where time is the dependent  variable.  In  the  survival  analysis,  asthma  exacerbations were  identical/recurrent  events  where the  individual  experienced  the event  more than  once  during  the  study.  If  the  survival  data  contains identical/recurrent  events,  the  analysis  uses  a  counting  process approach. Counting Process is an approach used to deal with survival data  with  identical  recurrent  events,  meaning  that  recurrences  are caused by the same thing, which  in this case  is the narrowing of the bronchioles in asthmatics. The purpose of this study was to determine the factors that cause asthma exacerbations by using a counting process approach  as  a  data  treatment  for  recurrent  events  at  Diponegoro National Hospital. Based on the results of the analysis, the factors that influence the length of time a patient experiences an exacerbation are the age, gender, and type of cases

## 1. PENDAHULUAN
Asma  merupakan  penyakit  yang  menjangkit  saluran  pernafasan  dan  menyebabakan gejala  kronik  seperti  sesak  nafas  dan  batuk-batuk.  Salah  satu  rumah  sakit  untuk  rujukan penderita asma di Kota Semarang adalah Rumah Sakit Nasional Diponegoro (RSND), pasien asma  yang  berobat  di  RSND  akan  tercatat  dalam  rekam  medis  yang  berisikan  tanggal kunjungan  dan  karakteristik  pasien  tersebut.  Pasien  asma  yang  sudah  melakukan  rujukan biasanya  akan  mengalami  episode  kambuh  kembali  yang  dinamakan  eksaserbasi  asma. Lama  waktu  pasien  akan  mengalami  eksaserbasi  dipengaruhi  oleh  beberapa  faktor,  untuk memprediksi hal tersebut dapat menggunakan model regresi dengan waktu sebagai faktor utamanya yaitu regresi cox yang merupakan bagian dari analisis survival. Regesi  cox  memiliki  asumsi proportional  hazard yang  harus  dipenuhi,  yang  artinya seiring  berjalannya  waktu  tingkat  kejadian  adalah  konstan.  Pada  penelitian  ini,  terdapat kejadian  berulang  identik  yaitu  pada  saat  terjadinya  eksaserbasi  asma  yang  membedakan antara  regresi  cox  dengan  regresi  biasa.  Kejadian  berulang  atau  rekuren  adalah  kejadian dimana individu mengalami event lebih dari satu kali selama kurun waktu yang ditentukan. Eksaserbasi  asma  merupakan  kejadian  berulang  identik,  sehingga  analisis  modelnya menggunakan  pendekatan counting  process atau counting  process  appproach yang  dapat memodifikasi struktur data pada kejadian berulang identik.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Asma  adalah  penyakit  inflamasi  kronis  pada  saluran  napas  sebagai  respons  terhadap berbagai rangsangan menyebabkan hiperaktivitas bronkus, yang ditandai dengan beberapa gejala seperti batuk, sesak napas, dan nyeri dada, terutama terjadi pada malam atau pagi hari dan cenderung reversibel.
Eksaserbasi asma adalah episode sesak napas akut atau subakut, yang secara bertahap memburuk dan disertai dengan  batuk, mengi, nyeri dada, atau kombinasi dari gejala-gejala tersebut.
Analisis kelangsungan hidup adalah suatu metode  menganalisis data yang berhubungan dengan waktu dari titik awal atau titik awal waktu hingga terjadinya suatu peristiwa tertentu, yang disebut dengan peristiwa atau titik akhir (Collett, 1994). Analisis kelangsungan hidup bertujuan  untuk  memperkirakan  kemungkinan  kelangsungan  hidup,  pemulihan,  kematian, kekambuhan,  atau  peristiwa  lain  dalam  jangka  waktu  tertentu.  Analisis  ini  juga  bisa diterapkan untuk menentukan hubungan antara variabel dependen dan  variabel independen, dimana variabel terikatnya adalah waktu ketahanan.
Fungsi  kepadatan  peluang  atau  umumnya  dikenal  dengan  merupakan  peluang  suatu individu mati atau mengalami kejadian sesaat dengan interval waktu dari t hingga t + Δt. Fungsi  kepadatan  peluang  f(t)  diberikan  dalam  persamaan  sebagai  berikut:  (Cook  and Lawless, 2007):
𝑓(𝑡) =   lim 𝛥𝑡→0 [ 𝑃(𝑡 < 𝑇  < (𝑡 + ∆𝑡) ∆𝑡 ] = lim 𝛥𝑡→0 [ 𝐹(𝑡 + ∆𝑡) − 𝐹(𝑡) ∆𝑡 ] (1)
Jika T adalahh  variabel  acak  non-negatif  yang  berada  pada  interval  [0,  ∞),  maka F(t) adalah fungsi distribusi kumulatif kontinu dari T yang dapat didefinisikan sebagai peluang terhadap suatu individu yang mengalami kejadian kurang dari sama dengan waktu t, yaitu:
𝐹(𝑡) =  𝑃(𝑇 ≤ 𝑡) = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥
𝑡 0 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 > 0 (2)
Berdasarkan persamaan i (2), maka diperoleh:
𝑓(𝑡) = 𝑑(𝐹(𝑡)) 𝑖 𝑑𝑡 = 𝐹′(𝑡) 𝑖 (3)
Fungsi survival ditulis S(t) adalah  probabilitas  suatu  individu  bertahan  hidup  dengan waktu survival hingga waktu t (t > 0), yaitu dengan persamaan berikut (Lawless & Cook, 2007):
𝑆(𝑡) =  𝑃(𝑇 > 𝑡) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
∞ 𝑡 (4)
Berdasarkan  definisi  fungsi  distribusi  kumulatif F(t) dari T ,  maka  didapatkan  fungsi survival/ ketahanan sebagai berikut:
𝑆(𝑡) =  1 − 𝑃(𝑇 ≤ 𝑡) = 1 − 𝐹(𝑡) (5)
Fungsi hazard ditulis h(t) adalah kelajuan suatu individu akan mengalami kejadian pada interval  waktu t hingga t + Δ t dengan syarat yaitu individu tersebut masih dapat bertahan hidup  hingga  waktu t ,  maka  fungsi hazard dinyatakan  sebagai  berikut  (Lawless  &  Cook, 2007):
ℎ(𝑡) =   lim 𝛥𝑡→0 [ 𝑃(𝑡 ≤ 𝑇 < 𝑡 + ∆𝑡|𝑇 ≥ 𝑡) ∆𝑡 ] (6)
Maka ketiga fungsi tersebut memiliki hubungan sebagai berikut:
ℎ(𝑡) = 𝑓(𝑡) 𝑆(𝑡) (7)
Cox Proportional  Hazard juga  disebut  regresi  cox  adalah  model  regresi  untuk  data survival yang paling umum digunakan. Cox pertama kali menemukan metode ini pada tahun 1972.  Persamaan  regresi  cox  termasuk  persamaan  distribusi  semiparametrik  sehingga penerapannya  tidak diperlukan distribusi khusus  yang mendasari waktu survival sehingga dalam  melakukan  estimasi  parameter  regresi  cox  tidak  perlu  menentukan  fungsi hazard baseline (Guo,  2010).  Menurut  (Kleinbaum  &  Klein,  2012),  persamaan  regresi  cox proportional hazard ditulis seperti berikut: ℎ(𝑡) =   ℎ 𝑜 (𝑡)exp (𝑥 1 𝛽 1 + 𝑥 2 𝛽 2 + ⋯ + 𝑥 𝑝 𝛽 𝑝 ) (8)
Cox proportional  hazard memiliki  asumsi  yang  disebut  dengan  asumsi  proportional hazard . Asumsi proportional hazard yaitu apabila hazard ratio antar dua predictor variable memiliki nilai yang konstan terhadap waktu. Menurut Maruddani et al., (2021) fungsi hazard dasar  pada  model  Regresi  Cox Proportional  Hazard tidak  diketahui  bagaimana  bentuk fungsionalnya. Uji asumsi proportional hazard dapat dilakukan melalui dua metode, yaitu yang pertama dengan melihat grafik hazard ratio dengan sumbu x-nya waktu survival dan sumbu  y nya log [-log  S (t, X) atau log hazard cumulative . Apabila grafiknya menyilang atau  saling  bertemu  di  satu  titik,  maka  asumsi proportional  hazard tidak  terpenuhi, sedangkan yang kedua yaitu menggunakan Schoenfeld residuals, dengan hipotesis nol nya terdapat korelasi antara Schoenfeld residuals dan rank waktu ketahanan sama dengan nol.
Dalam analisis regresi cox proportional hazard terdapat uji parameter untuk mengetahui pengaruh  variabel  independen  secara  signifikan  terhadap  variabel  dependen.  Pengujian parameter tersebut dilakukan secara serentak ( overall ) dan parsial.
1) Uji Parameter Serentak ( Overall )
Uji parameter serentak digunakan untuk mengetahui apakah semua parameter 𝛽 𝑗 sama dengan nol yang artinya semua 𝛽 𝑗 tidak memiliki pengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen. Pengujian secara serentak dapat dilakukan dengan likelihood ratio dengan  statistik  ujinya  mengikuti  distribusi Chi-Square dengan  derajat  bebas  p (banyaknya  variabel independen) yang dinotasikan dengan G. Rumus  G  yaitu sebagai berikut:
𝐺 = −2[𝑙𝑛𝐿 𝑅 − 𝑙𝑛𝐿 𝑓 ] (9)
Secara keseluruhan, rangkaian pengujian hipotesis uji parameter secara serentak yaitu: i. Hipotesis i
H 0 : β 1 = β 2 = … = β j = 0 H 1: minimal ada satu β j ≠ 0, dengan j = 1, 2, …, k ii. Tingkat signifikansi α i
iii. Statistik uji i
𝐺 = −2[𝑙𝑛𝐿 𝑅 − 𝑙𝑛𝐿 𝑓 ]
Dengan L R yaitu log partial likelihood tanpa variabel bebas, sedangkan L f yaitu log partial likelihood dari model yang terdiri dari p variabel bebas.
iv. Daerah penolakan i H 0 ditolak apabila nilai G ≥  2 (α:db-p) atau nilai p-value ≤ α Dengan p merupakan banyaknya variabel bebas i
v. Kesimpulan i
Apabila menolak H 0 , maka dapat disimpulkan bahwa satu atau lebih variabel bebas memberikan pengaruh yang signifikan terhadap waktu survival (variabel dependen).
2) Uji Parameter Parsial i
Pengujian  secara  parsial  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  statistik  uji  Z  dengan hipotesis dan daerah kritis uji yaitu sebagai berikut:
i. Hipotesis
𝐻 0 : 𝛽 𝑗 = 0 𝐻 1 : 𝛽 𝑗 ≠ 0 ii. Tingkat signifikansi α i
iii. Statistik i Uji: 𝑍 = 𝛽 ̂ 𝑝 𝑆𝐸(𝛽 ̂ 𝑝 ) iv. Daerah i penolakan H 0 apabila nilai |Z hit | ≥ Z α/2 atau nilai p-value ≤ α
v. Kesimpulan i Apabila H 0 ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa kovariat yang diuji berpengaruh secara riil terhadap waktu survival (variabel dependen).
Kejadian  berulang i merupakan  suatu  peristiwa  dimana  suatu event yang  ditentukan peneliti memiliki event lebih dari satu kali dalam kurun waktu yang ditentukan (Kleinbaum and Klein, 2012). Kejadian berulang i pada analisis survival terdiri dari dua macam menurut David & Mitchel (2012), yaitu kejadian berulang i identik dan kejadian rekuren tak identik. Kejadian rekuren dikategorikan identik apabila urutan kejadian rekuren tidak menimbulkan efek  perbedaan  tertentu.  Kejadian  berulang i identik  analisis  yang  digunakan  yaitu menggunakan model counting process i yang dikembangkan i oleh Anderson Gill (Andersen et  al. ,  2012).  Peristiwa  rekuren  diklasifikasikan  sebagai  tidak  identik  jika  ada  urutan peristiwa  rekuren  atau  kategori  perbedaan  lain  yang  membuat  perbedaan  tertentu  dalam peristiwa rekuren.
Counting Process Approach i adalah metode  yang digunakan dalam menganalisis data kejadian  berulang  yang  identik.  Asumsi  yang  perlu  dipenuhi  dalam  penggunaan counting process approach yaitu asumsi proportional hazard . Apabila asumsi proportional hazard i tidak  terpenuhi  maka  perhitungan  untuk  data  kejadian  berulang  harus  menggunakan extended cox . Berikut persamaan yang digunakan dalam counting process approach i yaitu:
ℎ(𝑡) =   ℎ 𝑜 (𝑡)exp (∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗 𝑝 j=1 ) (10)

## 3. METODE i PENELITIAN ii
Data yang digunakan i dalam penelitian ini adalah rekam medis pasien asma bronkial dari Rumah  Sakit  Nasional  Diponegoro  (RSND)  Semarang.  Data  pasien  asma  bronkial  yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Waktu/ Time ketika kejadian berulang terjadi yang terdiri atas start time/ waktu mulai dan stop time/ waktu berakhir.
2. Status atau event (menandakan terjadinya kejadian berulang)
3. Usia
4. Jenis Kasus
5. Jenis Kelamin
Data  yang  digunakan  sudah  didapatkan  persetujuan  dari  bagian  KEPK  Rumah  Sakit Nasional Diponegoro (RSND).
Penelitian ini menggunakan metode analisis survival dengan bantuan perangkat lunak R dan Microsoft Excel . Perangkat lunak R digunakan dalam proses analisis survival dengan metode counting proces approach , sedangkan perangkat lunak Microsoft Excel digunakan
untuk mengumpulkan data dan melakukan cencoring data . Metode analisis yang digunakan agar tujuan penelitian dalam penelittian dapat tecapai yaitu sebagai berikut:
1. Menerapkan model counting process approach i untuk data kejadian berulang pasien penderita asma bronkial. Langkah -langkah yang dijalankan yaitu sebagai berikut:
2. Melakukan input data pada program R
3. Menentukan estimasi o parameter dari model counting o process o approach i
4. Melakukan pengujian hipotesis untuk parameter counting process o approach
5. Menyusun  persamaan  regresi cox o proportional o hazard o dengan  pendekatan counting process o
6. Melakukan uji asumsi cox proportional hazard
7. Melakukan  interpretasi  terhadap  analisis  model counting  process  approach yang telah dilakukan.
4. HASIL DAN PEMBAHASAN i
Karaketeristik pasien asma terdiri dari faktor risiko asma dan jenis kasus yang dimiliki oleh masing-masing pasien disajikan sebagai berikut.
Tabel 1 Crosstabulation Jenis Kelamin dan Jenis Kasus Pasien Asma
Kasus Total BARU LAMA Jenis Kelamin o LAKI-LAKI o n 19 17 36
%  28.36%  25.37%  53.73%
PEREMPUAN o n 25 6 31 %  37.31% 8.96% 46.27% Total n 44 23 67 %  65.67%  34.33% 100% Sumber: Data diolah dengan software R Tabel 2 Crosstabulation Jenis Kelamin dan Usia Pasien Asma Usia Total ANAK REMAJA DEWASA Jenis Kelamin LAKI-LAKI n 13 8 15 76 % 19.40% 11.94% 22.39% 53.73% PEREMPUAN n 22 6 3 31 % 32.84% 8.96% 4.48% 46.27% Total N 35 14 18 67 % 52.24% 20.90% 26.87% 100% Sumber: Data diolah dengan software R Tabel 3 Crosstabulation Jenis Kasus dan Usia Pasien Asma Usia Total ANAK REMAJA DEWASA Kasus BARU 20 32 9 3 44 21.28% 47.76% 13.43% 4.48% 65.67% LAMA 11 3 5 15 23 11.70% 4.48% 7.46% 22.39% 34.33% Total N 35 14 18 67 % 52.24% 20.90% 26.87% 100% Sumber: Data diolah dengan software R
Dilakukan  uji  asumsi o proportional o hazard i pada  persamaan  tersebut  untuk  menguji apakah persamaan tersebut berjalan konstan terhadap waktu. Uji asumsi proportional o hazard o dapat dilakukan dengan dua metode yaitu secara visual serta numerik.
1. Uji Secara Visual dengan Pendekatan Grafik ln[-ln S(t) ]
a) Variabel Usia
Gambar 1 Kurva Hazard menurut usia Berdasarkan Gambar 1, bahwa kurva grafik tidak berpotongan satu sama lain. Maka dapat dikatakan uji asumsi proportional hazard untuk variabel jenis kasus terpenuhi.
b) Variabel Jenis Kelamin
Gambar 2 Kurva Hazard menurut jenis kelamin
Berdasarkan i Gambar 2, bahwa kurva grafik tidak berpotongan satu sama lain. Maka dapat  dikatakan  uji  asumsi proportional  hazard memenuhi  untuk  variabel  jenis kelamin terpenuhi.
c) Variabel Jenis Kasus
Gambar 3 Kurva Hazard menurut jenis kasus Dapat dilihat pada Gambar 8, bahwa kurva grafik tidak berpotongan satu sama lain. Maka uji asumsi proportional hazard i untuk variabel jenis kasus terpenuhi.
2. Uji Secara Formal dengan Goodness of Fit
Uji secara formal dapat dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut:
Tabel 4 Pengujian asumsi proportional hazard Variabel  Chisq Df 𝑷 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 Keputusan 𝑿 𝟏(𝒖𝒔𝒊𝒂) -0.0397487 0.398176 2 0.819478 Gagal tolak H 0 karena P value (0.91)
> α (0.05) 𝑿 𝟐(𝒋𝒌) - 0.024150339 0.013141 1 0.908734 Gagal tolak H 0 karena P value (0.91) > α (0.05) 𝑿 𝟑(𝒌𝒂𝒔𝒖𝒔) - 0.002193961 0.011213 1 0.915669 Gagal tolak H 0 karena P value (0.92) > α (0.05) Global 0.008130724 0.404772 4 0.982084
Berdasarkan Tabel 4 dapat disimpulkan bahwa variabel independen meliputi usia, jenis kelamin, dan jenis kasus yang diduga berpengaruh terhadap variabel dependen yaitu lama waktu eksaserbasi pasien memenuhi asumsi Proportional Hazard.
Dengan  menggunakan  metode counting  process persamaan  regresi o cox o proportional hazard o awal dapat ditulis sebagai berikut:
ℎ(𝑡, 𝑥) = (ℎ 0 (𝑡)𝑒𝑥𝑝 + 0.9899𝑋 1(𝑑𝑒𝑤𝑎𝑠𝑎) + 0.9517𝑋 1(𝑟𝑒𝑚𝑎𝑗𝑎) − 0.9355𝑋 2(𝑝𝑒𝑟𝑒𝑚𝑝𝑢𝑎𝑛) + 1.0659𝑋 3(𝑙𝑎𝑚𝑎) ) (11)

## 1. Uji Parameter Secara Serentak
Pengujian  serentak o menggunakan o likelihood  ratio o yang  statistik  ujinya mengikuti  distribusi Chi-Square o dengan  derajat  bebas  p  (banyaknya o variabel independen) yang dinotasikan o dengan 𝐺 = −2[𝑙𝑛𝐿 𝑅 − 𝑙𝑛𝐿 𝑓 ] , yang memiliki rangkaian uji sebagai berikut:
i. Hipotesis
H 0 : β j =  0  untuk  semua  j  (semua  variabel  independen o tidak  berpengaruh  terhadap variabel  dependen  yaitu  lama  waktu  pasien o mengalami eksaserbasi)
H 1 : β j ≠ 0 (semua variabel independen tidak berpengaruh terhadap variabel dependen yaitu lama waktu pasien o mengalami eksaserbasi) ii. Tingkat Signifikansi o α = 5% iii. Statistik Uji o
Berdasarkan hasil analisis didapatkan nilai P value dan G sebagai berikut: P value = 9.059 × 10 −5
G o = 23.73 iv. Daerah o Kritis i H 0 ditolak o jika nilai o P value ≤ α atau G ≥ 𝜒 0.05;2 2
v. Keputusan
Karena P value ( 9.059 × 10 −5 ) < α (0.05) atau G (23.73) > 𝜒 0.05;2 2 (5.991) maka dapat diputuskan bahwa H 0 ditolak
vi. Kesimpulan
Berdasarkan hasil keputusan dengan tingkat o signifikansi 5% yaitu  H 0 ditolak maka dapat  disimpulkan o bahwa  paling  sedikit  satu  variabel  independen o berpengaruh terhadap variabel dependen yaitu lama o waktu pasien mengalami eksaserbasi asma
2. Uji o Parameter o Secara o Parsial o Apabila uji parameter o secara serentak o (overall) sudah memenuhi maka dapat dilakukan uji  tahap  selanjutnya  yaitu  uji  parameter  secara  parsial  untuk  mengetahui o apakah variabel  independen o tersebut  benar  memberikan  pengaruh  secara  signifikan  terhadap
variabel  dependen.  pengujian  parsial  menggunakan  uji wald o yang  statisik  ujinya mengikuti distribusi Chi-Square , o dengan rangkaian uji sebagai berikut:
i. Hipotesis o
H 0 : β i = 0 o (variabel usia tidak berpengaruh terhadap lama waktu pasien mengalami eksaserbasi)
H 1 : β i ≠  0 o (variabel  usia  berpengaruh  terhadap  lama  waktu  pasien  mengalami eksaserbasi)
ii. Tingkat o Signifikansi o α = 5% iii. Statistik o Uji o
Statistik Uji: 𝑍 = 𝛽 ̂ 𝑝 𝑆𝑒(𝛽 ̂ 𝑝 ) 𝑜 Tabel 5 Pengujian Signifikansi Parameter Variabel Z Nilai Kritis p- value Keputusan Usia (Dewasa) 2.002 1.96 0.04524 Tolak H 0 Usia (Remaja) 1.983 1.96 0.04734 Tolak H 0 JK (Perempuan) -2.922 1.96 0.00348 Tolak H 0 Kasus (Lama) 2.464 1.96 0.01374 Tolak H 0
iv. Daerah o Kritis o H 0 ditolak jika nilai P value ≤ α atau |Z hit | > Z α/2 Berdasarkan Tabel  4 variabel  yang  signifikan  yaitu  usia,  jenis  kelamin,  dan  kasus. Sehingga model akhir yang terbentuk untuk metode pendekatan Counting Process adalah
ℎ(𝑡, 𝑥) = ℎ 0 (𝑡)exp (0.9899𝑋 1(𝑑𝑒𝑤𝑎𝑠𝑎) + 0.9517𝑋 1(𝑟𝑒𝑚𝑎𝑗𝑎) − 0.9355𝑋 2(𝑝𝑒𝑟𝑒𝑚𝑝𝑢𝑎𝑛) + 1.0659𝑋 3(𝑙𝑎𝑚𝑎) ) (12)
Setelah  dilakukan  analisis survival o yaitu  Regresi o Cox Proportional o Hazard dengan menggunakan o metode pendekatan Counting o Process maka didapatkan o persamaan o terbaik sebagai berikut:
ℎ(𝑡, 𝑥) = (ℎ 0 (𝑡)𝑒𝑥𝑝 + 0.9899𝑋 1(𝑑𝑒𝑤𝑎𝑠𝑎) + 0.9517𝑋 1(𝑟𝑒𝑚𝑎𝑗𝑎)
− 0.9355𝑋 2(𝑝𝑒𝑟𝑒𝑚𝑝𝑢𝑎𝑛) + 1.0659𝑋 3(𝑙𝑎𝑚𝑎) ) (13)
a. Jika  variabel  kategori  usia  anak  sebagai  pembandingnya,  maka  dapat  diketahui  nilai hazard ratio variabel ini

## 𝐻𝑅 = exp 𝛽 1 𝑋 𝐻𝑅 = exp(0.9899) = 2.691
Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  resiko  kekambuhan  untuk  pasien  penderita  asma yang memiliki kategori usia dewasa adalah 2.691 kali lebih besar dibandingkan pasien penderita asma yang memiliki kategori usia anak.
b. Jika  variabel  kategori  usia  anak  sebagai  pembandingnya,  maka  dapat  diketahui  nilai hazard ratio variabel ini

## 𝐻𝑅 = exp 𝛽 2 𝑋 𝐻𝑅 = exp(0.9517) = 2.5773
Sehingga dapat disimpulkan bahwa resiko kekambuhkan untuk pasien remaja terhadap kategori usia anak  adalah 2.5773 kali lebih besar  dibandingkan  pasien penderita asma yang memiliki kategori usia remaja.
c. Jika variabel jenis kelamin laki-laki sebagai pembandingnya, maka dapat diketahui nilai hazard ratio variabel ini
𝐻𝑅 = exp 𝛽 3 𝑋
𝐻𝑅 = exp(−0.9355) = 0.3924
Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  resiko  kekambuhan  untuk  pasien  penderita  asma yang  memiliki  jenis  kelamin  perempuan  0.3924  kali  lebih  kecil  dibandingkan  pasien penderita asma yang memiliki jenis kelamin laki-laki.
d. Jika variabel jenis kasus baru sebagai pembandingnya, maka dapat diketahui nilai hazard ratio variabel ini

## 𝐻𝑅 = exp 𝛽 4 𝑋 𝐻𝑅 = exp(1.0659) = 2.9034
Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  resiko  kekambuhan  unutk  pasien  penderita  asma yang  memiliki  jenis  kasus  lama  2.9034  kali  lebih  besar  dibandingkan  dibandingkan pasien penderita asma yang memiliki jenis kasus baru.

## 5. KESIMPULAN
Persamaan  Regresi o Cox Proportional o Hazard terbaik  yang  diperoleh o menggunakan metode  pendekatan Counting o Process dalam  kasus o lama  waktu  eksaserbasi  pasien  asma adalah
ℎ(𝑡, 𝑥) = ℎ 0 (𝑡)exp (0.9899𝑋 1(𝑑𝑒𝑤𝑎𝑠𝑎) + 0.9517𝑋 1(𝑟𝑒𝑚𝑎𝑗𝑎) − 0.9355𝑋 2(𝑝𝑒𝑟𝑒𝑚𝑝𝑢𝑎𝑛) + 1.0659𝑋 3(𝑙𝑎𝑚𝑎) ) dengan faktor-faktor yang berpengaruh o terhadap lama waktu pasien mengalami eksaserbasi adalah o kategori usia, jenis kelamin, o dan jenis kasus.

## DAFTAR PUSTAKA
Andersen,  P.  K. et  al. (2012) Statistical  models  based  on  counting  processes .  Springer Science & Business Media.
Collett, D. (1994) Modelling survival data, Modelling Survival Data in Medical Research. doi: 10.1007/978-1-4899-3115-3_3.
Cook, R. J. and Lawless, J. F. (2007) The statistical analysis of recurrent events. Springer. Kleinbaum, D. G. and Klein, M. (2012) Survival Analysis: A Self‐Learning Text. Spinger. Maruddani, D. A. I. et al. (2021) Survival Analysis . Semarang: UNDIP Press.