## Analisis Pembentukan Portofolio Optimal Menggunakan Model Indeks Tunggal pada Indeks ESG Quality 45 IDX KEHATI
Risdy Absari Indah Pratiwi 1*
1 Universitas Maritim Raja Ali Haji, Tanjungpinang, Kepulauan Riau, Indonesia, 29113 Email Address : risdyabsari@umrah.ac.id
ABSTRAK: ESG  adalah  sebuah  pendekatan  yang  menilai  bagaimana  perusahaan  beroperasi  dari  perspektif lingkungan  ( Environment ),  sosial  ( Social ),  dan  tata  kelola  ( Governance ).  Konsep  ESG  membantu  perusahaan mengintegrasikan tanggung jawab sosial dan lingkungan, serta memungkinkan investor untuk memilih perusahaan yang  berfokus  pada  pertumbuhan  dan  nilai  jangka  panjang  yang  berkelanjutan.  Bursa  Efek  Indonesia  sebagai penyelenggara kegiatan di pasar modal juga berfokus pada isu-isu tersebut dan telah meluncurkan beberapa indeks berbasis skor ESG dan intensitas karbon, sehingga memungkinkan investor untuk mengintegrasikan faktor-faktor ESG dalam  pembentukan  portofolio  mereka.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  membentuk  suatu  portofolio  optimal yang  terdiri  dari  saham-saham  yang  terindeks  ESG  Quality  45  IDX  Kehati.  Data  historis  saham  diperoleh  dari situs www.yahoo.finance.com dalam kurun waktu 20 Desember 2021 – 3 Maret 2023. Data diolah dengan bantuan Microsoft  Excel .  Hasil  penelitian  menunjukkan  terdapat  tiga  saham  yang  membentuk  portofolio  optimal,  yaitu MIKA,  BJBR,  dan  SIDO  dengan  proporsi  masing-masing  adalah  MIKA  (99.83%),  BJBR  (0,01%),  dan  SIDO (0,006%).  Hasil  penelitian  juga  menunjukkan  bahwa expected  return portofolio  optimal  lebih  tinggi  0,16% dibandingkan expected return pasar.
Kata kunci : Portofolio_Optimal; Model_Indeks_Tunggal; BEI; ESG
ABSTRACT: ESG is an approach that assesses how companies operate from the perspectives of the environment, social,  and  governance  aspects.  The  ESG  concept  helps  companies  integrate  social  and  environmental responsibilities,  enabling  investors  to  select  companies  focused  on sustainable long-term  growth  and  value. The Indonesia Stock Exchange, as the organizer of activities in the capital market, also emphasizes these issues and has  launched  several  ESG  Quality  45  IDX  Kehati-based  indices  and  carbon  intensity,  allowing  investors  to integrate  ESG  factors  into  their  portfolio  formation.  This  research  aims  to  construct  an  optimal  portfolio consisting  of  stocks  indexed  in  ESG  Quality  45  IDX  Kehati.  Historical  stock  data  were  obtained  from www.yahoo.finance.com  from  December  20,  2021,  to  March  3, 2023, and  processed  using Microsoft Excel.  The research findings indicate three stocks that form the optimal portfolio: MIKA, BJBR, and SIDO, with respective proportions  of  MIKA  (99.83%),  BJBR  (0.01%),  and  SIDO  (0.006%).  The  study  also  reveals  that  the  expected return of the optimal portfolio is 0.16% higher than the market expected return.
Keywords : Optimal _ Portfolio; Single_Index_Model; BEI; ESG
Jurnal Bahtera Inovasi Vol. 7 No 1. Tahun 2023
P-ISSN. 2613-9243
1. Pendahuluan
Keberlanjutan ( sustainability)
dan kepedulian terhadap lingkungan ( go green) adalah dua  konsep  yang  sering  dikaitkan  dengan lingkungan  hidup,  namun sustainability memiliki fokus yang lebih luas dan mencakup aspek sosial dan ekonomi, selain lingkungan.
Dalam  praktiknya, sustainability melibatkan penerapan  strategi  yang  berkelanjutan  dalam bisnis,  pemerintah,  masyarakat  dan  individu untuk  menjaga  keseimbangan  antara  kepentingan ekonomi, sosial, dan lingkungan, serta memastikan  bahwa  pengambilan  keputusan  saat ini tidak merusak kemampuan generasi mendatang  untuk  memenuhi  kebutuhan  mereka sendiri.
Dalam konteks investasi, investasi berkelanjutan  ( sustainable  investment )  adalah investasi  yang  mempertimbangkan  faktor  sosial, lingkungan,  dan  tata  kelola  perusahaan  dalam pengambilan  keputusan  investasi.  Tujuan  dari investasi berkelanjutan adalah untuk menciptakan nilai  jangka  panjang yang  seimbang  antara  aspek keuangan, sosial, dan lingkungan.
ESG  merupakan  suatu  konsep  investasi berkelanjutan yang mencakup faktor-faktor keuangan  dan  non-keuangan  dalam  pengambilan keputusan  investasi.  ESG  merupakan  akronim dari Enviromental, Social, and Governance . ESG memberikan  kerangka  kerja  bagi  perusahaan untuk mengidentifikasi, mengukur, dan mengelola dampaknya  terhadap  lingkungan dan  masyarakat, serta untuk mengintegrasikan prinsip-prinsip etika dan  tata  kelola  yang  baik  dalam  operasional mereka.  Hal  ini  juga  penting  bagi  investor  yang ingin  memilih  perusahaan  yang  bertanggung jawab secara sosial dan lingkungan serta memiliki manajemen yang baik.
Pada awalnya, konsep ESG dianggap sebagai hal  yang  kurang  penting  dalam  pengambilan keputusan  investasi  dan  hanya  diterapkan  oleh sejumlah investor dan lembaga keuangan tertentu yang peduli dengan isu-isu lingkungan dan sosial.
Namun, seiring dengan meningkatnya isu-isu seperti  pengelolaan  sumber  daya  alam  yang berkelanjutan,  manajemen  rantai  pasokan  etis, dan  kerusakan  lingkungan,  ESG  dengan  cepat menjadi  perhatian  publik.  Akibatnya,  ESG  telah menjadi  pertimbangan  yang  diakui  secara  global dalam membuat keputusan investasi dan semakin menjadi  fokus  agenda  strategis  dan  operasional perusahaan.
Perusahaan yang  memperhatikan aspek ESG cenderung  memiliki  dampak  positif  yang  lebih besar  dalam  jangka  panjang,  karena  mereka mengelola  risiko,  mendapatkan  kepercayaan  dari pemangku  kepentingan,  dan  dapat  mengambil peluang bisnis yang berkelanjutan. Sementara itu, investor  semakin  menyadari  pentingnya  faktor- faktor  ESG  dalam  pengambilan  keputusan investasi mereka untuk mencari pertumbuhan dan nilai jangka panjang yang berkelanjutan.
Sebagai lembaga yang menyediakan fasilitas untuk memperdagangkan efek di Indonesia, Bursa Efek  Indonesia  juga  berfokus  pada  isu-isu tersebut  dan  telah  meluncurkan  beberapa  indeks berbasis  skor  ESG  dan  intensitas  karbon,  seperti IDX  ESG  Leaders,  ESG  Quality  45  IDX KEHATI,  IDX  LQ45  Low  Carbon  Leaders,  dan lainnya.
Indeks  berbasis  skor  ESG  memungkinkan investor  untuk  mengintegrasikan  faktor-faktor ESG  dalam  pembentukan  portofolio  mereka. Dengan  memilih  perusahaan  yang  memiliki kinerja ESG yang baik, investor dapat mendiversifikasi  risiko  portofolio  mereka  secara keseluruhan.  Diversifikasi  portofolio  dengan melibatkan perusahaan yang beragam secara ESG dapat  membantu  mengurangi  risiko  spesifik perusahaan  dan  mengimbangi  kinerja  saham  di sektor-sektor yang berbeda.
Diversifikasi  portofolio  dapat  dilakukan dengan  cara  terlebih  dahulu  membentuk  suatu portofolio optimal. Pembentukan portofolio dapat memperkecil  risiko  dan  mengoptimalkan return investasi (Wibowo et al., 2023.)
Wibowo  et  al.,  (2023)  dalam  penelitiannya
Jurnal Bahtera Inovasi Vol. 7 No 1. Tahun 2023 E-ISSN. 2747-0067 FEBM Universitas Maritim Raja Ali Haji P-ISSN. 2613-9243
membandingkan  model  CAPM  ( Capital  Asset Pricing  Model )  dan  APT  ( Arbitrage  Pricing Theory )  pada  indeks  IDX  BUMN20.  Model CAPM  menghasilkan  lima  kombinasi  saham terbaik,  yaitu  ANTM,  TINS,  PTPP,  WIKA  dan SMGR.  Sementara  model  APT  membentuk ANTM, WSKT, PTPP, BBTN dan BJBR sebagai lima kombinasi saham terbaik.
Rosa  et  al.,  (2019  menjadikan  subsektor farmasi  sebagai  sampel  dalam  penelitiannya  dan menemukan tiga kombinasi saham yang membentuk  portofolio  optimal,  yaitu  SIDO, PYFA dan DVLA.
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  membentuk suatu  portofolio  optimal  pada  saham-saham  yang terdaftar  sebagai  konstituen  dalam  indeks  ESG Quality  45  IDX  KEHATI  periode  20  Desember 2021  -  03  Maret  2023.  Adapun  pendekatan  yang digunakan  untuk  mengidentifikasi  dan  mengukur risiko  serta  pengembalian  portofolio  investasi yaitu model indeks tunggal.
Model  indeks  tunggal,  juga  dikenal  sebagai Single  Index  Model,  adalah  pendekatan  yang digunakan dalam teori portofolio untuk mengidentifikasi  dan  mengukur  risiko  serta pengembalian portofolio investasi (Hutagalung & Dewi,  2023).  Model  ini  berfokus  pada  hubungan antara  pengembalian  saham  individu  dengan pengembalian  pasar  secara  keseluruhan,  yang diwakili  oleh  sebuah  indeks  pasar  seperti  IHSG (Indeks  Harga  Saham  Gabungan).  Dalam  model ini,  asumsi  penting  adalah  bahwa  pergerakan harga  saham  dapat  dijelaskan  oleh  faktor  umum pasar,  sehingga  variabilitas  portofolio  dapat diurutkan menjadi dua komponen: risiko sistematis (risiko pasar) dan risiko tidak sistematis (risiko  unik)  .  Dengan  menggunakan  model  ini, investor  dapat  membangun  portofolio  yang mengoptimalkan  keseimbangan  antara  risiko  dan pengembalian dengan mempertimbangkan hubungan  antara  saham  individu  dan  indeks pasar.
Penelitian  ini  tidak  bermaksud  sebagai
ajakan  untuk  membeli  maupun  menjual  saham tertentu  melainkan  sebagai  referensi  dalam pembentukan portofolio saham untuk mengurangi risiko atau meningkatkan expected return .

## 2. Metode Penelitian

## 2.1 Waktu dan Tempat
Periode  penelitian  dimulai  dari  tanggal  20 Desember  2021  sampai  03  Maret  2023  di  Bursa Efek  Indonesia  dengan  mengumpulkan  data historis saham-saham yang terindeks ESG Quality 45 IDX KEHATI.

## 2.2 Alat dan Bahan
Bahan  dalam  penelitian  ini  adalah  dokumen dan literatur, yaitu buku, jurnal, dan laporan yang diterbitkan oleh Bursa Efek Indonesia.
Pengumpulan dan pengolahan data menggunakan perangkat elektronik dan perangkat lunak Microsoft Excel .

## 2.3 Prosedur Penelitian
Prosedur  penelitian  dimulai  dari  perumusan masalah  penelitian,  kemudian  membuat  desain penelitian, selanjutnya mengumpulkan data untuk kemudian  dianalisis  dan  interpretasi  hasilnya disajikan dalam laporan penelitian.

## 2.4 Teknik Pengumpulan Data
Data  yang  diperlukan  dalam  penelitian  ini adalah  harga  penutupan  saham  harian  ( closing ) dan  data  suku  bunga  SBI  (Sertifikat  Bank Indonesia).
Harga  penutupan  saham  diperoleh  melalui situs www.yahoofinance.com dengan  objek  62 perusahaan yang masih terindeks ESG Quality 45 IDX  KEHATI  maupun  yang  tidak  lagi  menjadi konstituen  selama  periode  20  Desember  2021  – 03  Maret  2023.  Hal  ini  dilakukan  untuk memasukkan  sebanyak  mungkin  peluang  saham yang dapat membentuk portofolio.
Harga  penutupan  saham  digunakan  untuk menghitung realized  return dan expected  return .
Jurnal Bahtera Inovasi Vol. 7 No 1. Tahun 2023
P-ISSN. 2613-9243
Sementara  SBI  digunakan  sebagai proxy  return bebas resiko.

## 2.5 Perhitungan Model Indeks Tunggal.
Model Indeks Tunggal pertama kali diperkenalkan oleh William F. Sharpe pada tahun 1963.  Model  Indeks  Tunggal  digunakan  untuk menyederhanakan  parameter-parameter  masukan dalam  perhitungan  model  Markowitz  (Setyo  et al., 2020).
Model  Markowitz  memiliki  dua  kelemahan. Pertama,  model  tersebut  memerlukan  jumlah estimasi  yang  banyak  untuk  mengisi  matriks kovarian. Kedua, model tersebut tidak
memberikan petunjuk atas peramalan premi risiko sekuritas  dalam  membuat  garis  batas  efisien  aset bebas  risiko  (Bodie,  Zvi;  Kane,  Alex;  Alan  J, 2016).
Tahapan  pembentukan  portofolio  optimal dengan  model  Indeks  Tunggal  adalah  sebagai berikut:
1. Menghitung stock  realized  return dan market
realized return . Realized return dapat diartikan sebagai imbal hasil yang telah terjadi dan  dapat  dikalkulasikan  nilainya  berdasarkan data  historis.  Perhitungan  yang  digunakan adalah:
Keterangan:
: Realized return saham i
: Market realized return
: Harga saham periode t
: Harga saham periode t-1
: Indeks pasar periode t
: Indeks pasar periode t-1
2. Menghitung stock  expected  return dan market expected  return . Expected  return dapat diartikan  sebagai  imbal  hasil  yang  diharapkan akan  diperoleh  investor  di  masa  mendatang. Perhitungan yang digunakan adalah:
∑
∑
Keterangan:
: Expected return saham i
: Realized return saham i
: Market expected return
: Market realized return
: Jumlah periode
3. Menghitung stock  variance dan market variance .  Varians  digunakan  untuk  mengukur risiko  dari expected  return .  Perhitungan  yang digunakan adalah:
∑
∑
Keterangan:
: Varians saham i
: Varians pasar
: Realized return saham i
: Expected return saham i
: Jumlah periode
4. Menghitung stock  standard  deviation dan market  standard  deviation untuk  mengukur risiko  dari realized  return .  Rumus  yang digunakan adalah:
√ √
Jurnal Bahtera Inovasi Vol. 7 No 1. Tahun 2023 E-ISSN. 2747-0067 FEBM Universitas Maritim Raja Ali Haji P-ISSN. 2613-9243 Keterangan: : Standar deviasi saham i : Varians saham i : Standar deviasi pasar
: Varians pasar
: Jumlah periode
5. Menghitung Beta . Beta merupakan risiko unik dari  suatu  saham  individual, beta menghitung kemiringan  ( slope ) realized  return suatu saham  dengan realized  return pasar  (IHSG) selama  periode  tertentu.  Nilai Beta digunakan untuk  menghitung Excess  Return  to  Beta (ERB). Rumus yang digunakan adalah:
∑ ∑ Keterangan:
: Beta saham i : Standar deviasi saham i
: Standar deviasi pasar
6. Menghitung alpha . Alpha adalah intercept individual  realized  return dengan market realized return pasar (IHSG). Alpha digunakan  untuk  menghitung variance  error
( ). Rumus yang dapat digunakan adalah:
Keterangan:
: Alpha saham i
: Realized Return saham i
: Beta saham i
: Market realized return
7. Menghitung Unsystematic  Risk atau variance error . Unsystematic  Risk adalah  risiko  tidak sistematis  dari  saham.  Rumus  yang  dapat
digunakan  untuk  menghitung unsystematic risk adalah:
Keterangan:
: Unsystematic risk
: Realized Return saham i
: Alpha saham i
: Beta saham i
: Market realized return
: Variance error
8. Menghitung Excess  Return  to  Beta (ERB).
Rasio  ERB  digunakan  untuk  menunjukkan hubungan  antara  dua  faktor  penentu  investasi yaitu return dan  risiko.  Rumus  yang digunakan untuk menghitung ERB adalah:
Keterangan:
: Excess Return to Beta saham i
: Expected return saham i
: Return bebas risiko
: Beta saham i
9. Menghitung  nilai  A i dan  B i .  Nilai  A i dan  B i diperlukan  untuk  menghitung  nilai Cut-off rate . Rumus yang digunakan untuk menghitung nilai A i dan B i adalah:
Keterangan:
: Expected return saham i
: Return bebas risiko
: Beta saham i
: Variance error residual saham
10. Menghitung Cut-off  rate (C i ).  C i adalah  titik pembatas  yang  merupakan  hasil  bagi  dari
Jurnal Bahtera Inovasi Vol. 7 No 1. Tahun 2023
variance pasar dan return premium terhadap variance error saham dengan varian ce pasar dan  sensitivitas  saham  individual  terhadap variance error. Rumus yang dapat digunakan untuk menentukan C i adalah:
Keterangan:
: Cut-off rate
: Expected return saham i
: Return bebas rsiko
: Variance error residual saham
: Variance market (IHSG)
: Jumlah beta saham kuadrat
11. Menentukan unique-cut-off  point (C * ).  Nilai C * merupakan  nilai  tertinggi  dari  C i pada kelompok  saham-saham  yang  masuk  dalam portofolio optimal tersebut.
12. Menentukan  saham-saham  yang  masuk dalam  portofolio  optimal.  Karakteristik portofolio optimal menurut Elton dan Gruber (Haymans Manurung et al., 2023) adalah:
Bila  Rasio  ERB C * ,  maka  saham-saham tersebut masuk ke dalam portofolio optimal.
Bila  Rasio  ERB C * ,  maka  saham-saham tersebut  tidak  masuk  ke  dalam  portofolio optimal.
13. Menentukan skala tertimbang saham (Z i ) dan proporsi saham (W i ). Rumus yang digunakan untuk  menentukan  Z i dan  W i adalah:
Keterangan:
: Skala tertimbang saham i
: Proporsi saham i
: Jumlah saham di portofolio optimal
: Beta saham i
:Variance error residual saham
: Excess return to beta saham i
14. Menentukan expected  return portofolio
. Expected  return portofolio  adalah rata-rata  tertimbang  dari return individual masing-masing  saham  yang  membentuk portofolio optimal.
3. Hasil dan Pembahasan
a. Expected Return Tiap Saham dan Pasar
Expected  return merupakan  persentase  dari rata-rata realized  return saham  yang  sudah dihitung  sebelumnya.  Hasil  perhitungan expected return tiap  saham  individual  dan  pasar  dapat dilihat pada tabel dibawah ini:
Tabel 1. Expected Return Saham Kode Saham Expected Return Kode Saham Expected Return SIDO 0.325089522 TLKM -0.000104118 BJBR 0.215677448 BJTM -0.000107741 AMRT 0.003536749 BSDE -0.000128378 MAPI 0.003129635 LSIP -0.000216951 AKRA 0.002087159 DMAS -0.000230327 SSMS 0.001966551 CPIN -0.000234397 INCO 0.00172467 AALI -0.000268666 DSNG 0.001504993 TINS -0.000409965 BMRI 0.001387336 JSMR -0.000474182 UNTR 0.001207319 JAPFA -0.00052294 MIKA 0.001113964 BBTN -0.00070012 BBNI 0.001078874 PPRO -0.000846363 KLBF 0.001066087 WTON -0.001049435 SILO 0.001029879 TBIG -0.001101233 IMPC 0.001024085 BNII -0.00111624 ELSA 0.000957343 BTPS -0.001122041 TPIA 0.000940621 WEGE -0.00114897 PGAS 0.000654929 PTPP -0.001185699 BBCA 0.000626877 SCMA -0.001229443 BBRI 0.00062376 SMBR -0.0013409 ICBP 0.00049135 WIKA -0.001423752 MPMX 0.000485305 PPRE -0.001478501 SMSM 0.00048324 ADHI -0.002095763
Jurnal Bahtera Inovasi Vol. 7 No 1. Tahun 2023 E-ISSN. 2747-0067 FEBM Universitas Maritim Raja Ali Haji P-ISSN. 2613-9243 ASII 0.000424983 EMTK -0.002396243 POWR 0.000338312 ACES -0.002846976 INKP 0.000326611 ASSA -0.003715584 UNVR 0.000234955 ANTM 0.000198323 CTRA 0.000197288 ASRI 0.000163699 SMGR 0.000143442 INDF 0.000132728 GOOD 0.000127179 INTP 0.000120262 PWON 0.000115808 RALS 0.000113244
Dari  perhitungan  tersebut  terdapat  26 perusahaan  yang  memiliki expected  return negatif. Saham-saham yang menghasilkan expected  return positif  menunjukkan  bahwa saham-saham  tersebut  menawarkan  keuntungan bagi  investor  (Setyo  et  al.,  2020).  Saham-saham yang memiliki expected return negatif tidak akan disertakan dalam perhitungan selanjutnya. Hal ini didasarkan  pada  asumsi  bahwa  saham-saham yang  menjadi  kandidat  portofolio  optimal haruslah  saham-saham  yang  memiliki expected return positif.

## b. Varians dan Standar Deviasi
Hasil  perhitungan  standar  deviasi  nantinya digunakan  untuk  menghitung  risiko  dari realized return .  Kita  dapat  menggunakan  fungsi  “ Slope ” untuk mencari standar deviasi di Microsoft Excel.
Varians  digunakan  untuk  menghitung  risiko dari expected  return ,  varians  dapat  dihitung dengan  cara  mengkuadratkan  standar  deviasi, namun  dalam  excel  untuk  mencari  varians  kita dapat  menggunakan  rumus  fungsi “Intercept”.
Hasil  perhitungan  Varians  dan  Standar  Deviasi dapat dilihat pada tabel dibawah ini:
Tabel 2. Varians dan Standar Deviasi Saham
Saham Standar Deviasi Varians AKRA 0.028961492 0.000838768
AMRT 0.028203454 0.000795435 ANTM 0.029242939 0.000855149 ASII 0.017591816 0.000309472 ASRI 0.019255591 0.000370778 BBCA 0.014093476 0.000198626 BBNI 0.017021864 0.000289744 BBRI 0.015723625 0.000247232 BJBR 3.769060324 14.20581573 BMRI 0.01716504 0.000294639 CTRA 0.021602109 0.000466651 DSNG 0.026716098 0.00071375 ELSA 0.024052843 0.000578539 GOOD 0.019897611 0.000395915 ICBP 0.015601197 0.000243397 IMPC 0.020663544 0.000426982 INCO 0.028819765 0.000830579 INDF 0.012630763 0.000159536 INKP 0.020522816 0.000421186 INTP 0.018242678 0.000332795 KLBF 0.019056579 0.000363153 MAPI 0.029101004 0.000846868 MIKA 0.026332364 0.000693393 MPMX 0.020694968 0.000428282 PGAS 0.022031678 0.000485395 POWR 0.010001932 0.000100039 PWON 0.019448164 0.000378231 RALS 0.019466425 0.000378942 SIDO 5.644861154 31.86445745 SILO 0.020366356 0.000414788 SMGR 0.021272347 0.000452513 SMSM 0.015998346 0.000255947 SSMS 0.025707784 0.00066089 TPIA 0.018208437 0.000331547 UNTR 0.02227377 0.000496121 UNVR 0.021462514 0.000460639
Dari  perhitungan  varians  saham  individual yang  terdapat  di  tabel  diatas,  saham  yang mempunyai variance paling  besar  adalah  Industri Jamu  dan  Farmasi  Sido  Tbk  (SIDO).  Sedangkan
Jurnal Bahtera Inovasi Vol. 7 No 1. Tahun 2023
P-ISSN. 2613-9243
saham yang memiliki variance paling kecil adalah saham Cikarang Listrindo Tbk (POWR).
c. Alpha dan Beta
Alpha adalah intercept realized return saham i  dengan realized  return pasar  (IHSG),  dari  hasil perbandingan perhitungan realized return saham i dengan realized  return pasar  (IHSG)  dalam periode  waktu  tertentu.  Alpha  digunakan  untuk menghitung variance error ( ).
Beta merupakan resiko unik dari suatu saham individual, menghitung kemiringan (slope) realized  return suatu  saham  dengan realized return pasar  (IHSG)  dalam  periode  tertentu.  Beta nantinya  juga  digunakan  untuk  menghitung Excess  Return  to  Beta (ERB).  Alpha  dapat dihitung  dengan  menggunakan  rumus  fungsi “ Intercept”, Beta  dapat  dihitung  dengan  rumus fungsi “ Slope ”. Hasil perhitungan Alpha dan Beta dapat dilihat pada tabel dibawah ini.
Tabel 3. Alpha dan Beta Saham No Saham Alpha Beta 1 AKRA 0.001893442 1.037388791 2 AMRT 0.003325536 1.131083184 3 ANTM -0.000070783 1.239332185 4 ASII 0.000250785 0.932857972 5 ASRI 0.000002437 0.863582063 6 BBCA 0.000421483 1.099921605 7 BBNI 0.000835317 1.304288693 8 BBRI 0.000391629 1.243098876 9 BJBR 0.212588022 16.54441539 10 BMRI 0.001149425 1.274055028 11 CTRA 0.000026917 0.912365273 12 DSNG 0.001394362 0.592452327 13 ELSA 0.000818747 0.742205874 14 GOOD 0.000001633 0.672320902 15 ICBP 0.000427958 0.339476141 16 IMPC 0.000861496 0.87069462 17 INCO 0.001528854 1.048629393 18 INDF 0.000102059 0.169462325 19 INKP 0.000172138 0.827234016 20 INTP 0.000054921 0.360583008
21 KLBF 0.000946654 0.639582062 22 MAPI 0.002979213 0.80553319 23 MIKA 0.00113766 -0.12689563 24 MPMX 0.00040327 0.439314264 25 PGAS 0.000503858 0.809008602 26 POWR 0.000232429 0.230811841 27 PWON -0.000062052 0.952473259 28 RALS -0.000023789 0.733835856 29 SIDO 0.317394983 41.20559241 30 SILO 0.000934581 0.51034045 31 SMGR -0.000031269 0.935608628 32 SMSM 0.000427528 0.298344212 33 SSMS 0.001867318 0.531407966 34 TPIA 0.000835853 0.561048656 35 UNTR 0.001033424 0.931240677 36 UNVR 0.000148932 0.460670103

## d. Excess Return to Beta
Untuk  memperoleh  nilai Excess  Return  to Beta (ERB)  maka  sebelumnya  harus  menghitung nilai excess  return harian  masing-masing  saham terlebih  dahulu,  dengan  cara actual  return dikurangi  dengan  BI  Rate,  kemudian  setelah mendapatkan  nilai excess  return harian  tiap-tiap saham,  dilanjutkan  dengan  menghitung  nilai expected excess return dengan cara menjumlahkan seluruh  nilai excess  return harian  dibagi  dengan banyaknya  jumlah  hari,  atau  dalam excel dapat menggunakan fungsi “ Average”.
ERB  merupakan  kelebihan  pengembalian atas return bebas  risiko  terhadap  aset  lain.  Rasio ERB  mencerminkan  hubungan  antara return dan risiko  dalam  berinvestasi.  Untuk  mencari  nilai ERB adalah dengan cara mebagikan nilai expected excess  return dengan  nilai  beta  tiap  perusahaan. Hasil  dari  perhitungan  ERB  dapat  dilihat  pada tabel dibawah ini:

## Tabel 4. Excess Return to Beta Saham
No Saham Expect Excess Return ERB 1 AKRA -0.008782841 -0.008466296 2 AMRT -0.007333251 -0.006483388
Jurnal Bahtera Inovasi Vol. 7 No 1. Tahun 2023 E-ISSN. 2747-0067 FEBM Universitas Maritim Raja Ali Haji P-ISSN. 2613-9243 3 ANTM -0.01123615 -0.009066294 4 ASII -0.010445017 -0.011196793 5 ASRI -0.010707027 -0.01239839 6 BBCA -0.010243123 -0.009312593 7 BBNI -0.009791853 -0.007507427 8 BBRI -0.010246967 -0.008243083 9 BJBR 0.204806722 0.012379206 10 BMRI -0.009483391 -0.00744347 11 CTRA -0.010673438 -0.011698646 12 DSNG -0.009365733 -0.015808416 13 ELSA -0.009913384 -0.01335665 14 GOOD -0.010743547 -0.015979791 15 ICBP -0.010379376 -0.030574686 16 IMPC -0.009846641 -0.011308949 17 INCO -0.009146056 -0.008721915 18 INDF -0.010856306 -0.064063244 19 INKP -0.010544115 -0.01274623 20 INTP -0.010795661 -0.02993946 21 KLBF -0.00980464 -0.015329761 22 MAPI -0.007741092 -0.009609898 23 MIKA -0.009756762 0.076888087 24 MPMX -0.010385421 -0.023640073 25 PGAS -0.010215798 -0.012627552 26 POWR -0.010532405 -0.045631995 27 PWON -0.010754919 -0.01129157 28 RALS -0.010757482 -0.014659249 29 SIDO 0.314218795 0.007625635 30 SILO -0.009840847 -0.019282907 31 SMGR -0.010727285 -0.011465569 32 SMSM -0.010387487 -0.034817122 33 SSMS -0.008904175 -0.016755818 34 TPIA -0.009930105 -0.017699188 35 UNTR -0.009663407 -0.010376917 36 UNVR -0.010635771 -0.023087609
Berdasarkan dari perhitungan excess return to beta dari  36  saham  perusahaan  diatas,  diperoleh saham dengan ERB tertinggi yaitu Mitra Keluarga Karya  Sehat  Tbk  (MIKA)  sebesar  0.076888087. Sedangkan  saham  perusahaan  dengan  ERB terendah  yaitu  Indofood  Sukses  Makmur  Tbk
(INDF) sebesar -0.06406324.
Portofolio optimal berisikan kumpulan saham- saham  yang  mempunyai  rasio  ERB  yang  positif, maka  saham-saham  dengan  ERB  negatif  tidak termasuk kedalam portofolio optimal.
e. Menentukan nilai Unique Cut Off Point (C * )
Nilai  (C * )  adalah  nilai  C i maksimum  dari sederetan nilai C i saham. Nilai C * digunakan untuk menentukan  titik  pembatas  saham  mana  saja  yang masuk  sebagai  kandidat  portofolio  optimal.  C i merupakan  titik  pembatas  yang  didapatkan  dari hasil  bagi variance pasar  dan return premium terhadap variance  error saham  dengan varian ce pasar  dan  sensitivitas  saham  individual  terhadap variance  error. A i didapat  dengan  mengalikan expected  excess  return perusahaan  kemudian dibagi  dengan unsystematic  risk. Sedangkan  B i dapat  dihitung  dengan  cara dibagi  dengan unsystematic  risk. Hasil  perhitungan  dari  A i ,  B i , dan C i , dapat dilihat pada tabel dibawah ini:
Tabel 5. Unique Cut Off Point Saham
Saham A i B i C i AKRA -9.7071283 1189.4299 -0.00055496 AMRT -8.3912881 1463.93288 -0.00047232 ANTM -11.835410 1617.86121 -0.00066046 ASII -28.785798 2398.28154 -0.00153931 ASRI -25.705610 1790.46664 -0.00142078 BBCA -37.542719 4434.21579 -0.00181048 BBNI -24.846320 4316.62854 -0.00120503 BBRI -29.959820 4518.09366 -0.00143897 BJBR 0.01440008 19.2452549 0.00000088 BMRI -24.056717 4117.64686 -0.00117811 CTRA -20.616527 1607.86160 -0.00115121 DSNG -12.737626 477.368281 -0.00075912 ELSA -16.189594 899.62769 -0.00094161 GOOD -25.359944 1066.97398 -0.00146063 ICBP -41.440155 460.117374 -0.00247236 IMPC -20.796060 1601.12296 -0.00116182 INCO -10.184557 1224.4818 -0.00058192 INDF -67.306000 178.040176 -0.00408468
Jurnal Bahtera Inovasi Vol. 7 No 1. Tahun 2023
P-ISSN. 2613-9243
INKP -22.765442 1477.48381 -0.00128026 INTP -31.680106 381.54690 -0.00189872 KLBF -25.253676 1053.62367 -0.00145564 MAPI -8.7305006 731.819204 -0.00051236 MIKA -14.051018 23.1897145 -0.0008669 MPMX -23.596768 438.509514 -0.00140553 PGAS -19.438567 1245.36951 -0.00110771 POWR -101.88653 515.353728 -0.00605382 PWON -24.78773 2090.90939 -0.00134671 RALS -26.111965 1307.15405 -0.00148855 SIDO 0.0098289 53.111500 0.00000000 9 SILO -22.845060 604.616246 -0.00135124 SMGR -21.191407 1729.25256 -0.00117525 SMSM -39.736825 340.500622 -0.00238765 SSMS -13.128882 416.380297 -0.00078529 TPIA -28.302500 897.164344 -0.00164556 UNTR -17.591674 1578.70427 -0.00098383 UNVR -22.454572 448.039030 -0.00134056
Berdasarkan tabel diatas, dapat dilihat bahwa nilai  C i yang  paling  tinggi  adalah  milik  BJBR, yaitu  sebesar  0.00000088.  Portofolio  optimal dibentuk dari saham-saham yang mempunyai nilai ERB lebih besar atau sama dengan nilai C * .
f. Menentukan  Saham  yang  Masuk  kedalam Portofolio Optimal.
Hal yang perlu diperhatikan dalam menentukan  portofolio  optimal  dengan  model single  index tunggal  menurut  Elton  dan  Gruber (1995)  yaitu;  “Besarnya  C * adalah  nilai  C i yang terbesar. Saham-saham yang membentuk portofolio  efisien  adalah  saham-saham  yang mempunyai  ERB  lebih  besar  atau  sama  dengan ERB  di  titik  C *” .  Untuk  mempermudah  dalam pengurutan  nilai  ERB  saham  dan  menentukan saham  yang  optimal  dengan  yang  tidak  optimal, dapat  menggunakan short  and  filter pada excel.
Hasil  dari  perhitungannya  dapat  dilihat  di  tabel dibawah ini.
Tabel 6. ERB dan C * Saham Saham ERB C* Keputusan MIKA 0.0768881 0.0000008.8 Optimal BJBR 0.0123792 0.0000008.8 Optimal SIDO 0.0076256 0.0000008.8 Optimal AMRT -0.006483 0.0000008.8 - BMRI -0.007443 0.0000008.8 - BBNI -0.007507 0.0000008.8 - BBRI -0.008243 0.0000008.8 - AKRA -0.008466 0.0000008.8 - INCO -0.008721 0.0000008.8 - ANTM -0.009066 0.0000008.8 - BBCA -0.009312 0.0000008.8 - MAPI -0.009609 0.0000008.8 - UNTR -0.010376 0.0000008.8 - ASII -0.011196 0.0000008.8 - PWON -0.011291 0.0000008.8 - IMPC -0.011308 0.0000008.8 - SMGR -0.011465 0.0000008.8 - CTRA -0.011698 0.0000008.8 - ASRI -0.012398 0.0000008.8 - PGAS -0.012627 0.0000008.8 - INKP -0.012746 0.0000008.8 - ELSA -0.013356 0.0000008.8 - RALS -0.014659 0.0000008.8 - KLBF -0.015329 0.0000008.8 - DSNG -0.015808 0.0000008.8 - GOOD -0.015979 0.0000008.8 - SSMS -0.016755 0.0000008.8 - TPIA -0.017699 0.0000008.8 - SILO -0.019282 0.0000008.8 - UNVR -0.023087 0.0000008.8 - MPMX -0.02364 0.0000008.8 - INTP -0.029939 0.0000008.8 - ICBP -0.030574 0.0000008.8 - SMSM -0.034817 0.0000008.8 - POWR -0.045631 0.0000008.8 - INDF -0.064063 0.0000008.8 -
Berdasarkan  tabel  diatas  dapat  dilihat  bahwa hanya  terdapat  3  saham  yang  masuk  kedalam portofolio  optimal  yaitu;  BJBR,  SIDO,  dan
Jurnal Bahtera Inovasi Vol. 7 No 1. Tahun 2023 E-ISSN. 2747-0067 FEBM Universitas Maritim Raja Ali Haji
MIKA.  Saham  yang  memiliki  ERB  paling  besar diantara yang lainnya adalah saham MIKA dengan nilai ERB sebesar 0.07688087.

## g. Menentukan  Skala  Tertimbang  dan  Porsi Saham Pada Portofolio Optimal.
Setelah  mengetahui  ada  tiga  saham  yang terpilih  untuk  masuk  kedalam  pembentukan portofolio  optimal,  maka  selanjutnya  dapat dihitung besaran proporsinya (W i ) atau dana yang layak  diinvestasikan  pada  saham-saham  yang terpilih tersebut. Sebelum menentukan W i terlebih dahulu  harus  menentukan  skala  tertimbang  dari masing-masing saham (Z i ). Hasil perhitungan nilai Z i dan W i dapat dilihat pada tabel dibawah ini.
Tabel 7. Z i dan W i Saham Saham Z i W i BJBR 0.014213494 0.001011958 SIDO 0.009622228 0.000685074 MIKA 14.02170479 0.998302969 Total 14.04554052 1
Dari tabel diatas  menunjukkan proporsi dana (W i )  untuk  membentuk  portofolio  optimal  adalah MIKA  (99.83%),  BJBR  (0.010%),  dan  SIDO (0.006%).

## h. Menghitung Expected  Return dan  Varians
Portofolio Optimal
Setelah  mengetahui  saham-saham  yang terpilih  dalam  pembentukan  portofolio  beserta proporsi dananya, maka dapat dihitung expected return portofolio.  Untuk menghitung expected return portofolio,  terlebih  dahulu  menghitung alpha  dan beta  dari  portofolio.  Alpha  portofolio diperoleh  dari  rata-rata  tertimbang  dari  alpha tiap saham individual. Sedangkan beta portofolio  diperoleh  dari  rata-rata  tertimbang dari  beta  masing-masing  saham  individual. Expected  return portofolio  optimal  model Indeks Tunggal dapat dihitung dengan rumus:
Keterangan :
: Alpha portofolio
: Beta Portofolio
: Expected return market
Rumus menghitung
varians/risiko portofolio optimal adalah:
Hasil  perhitungan Expected  Return dan Varians  Portofolio  Optimal  dapat  dilihat  pada tabel dibawah ini:
Tabel  8. Expected  Return dan  Varians Portofolio Optimal Expected return market 0.000164685 Expected return portofolio optimal 0.001596567 Variance market 0.00006134 Variance portofolio optimal 0.000723402
Dari  tabel  diatas  dapat  dilihat  bahwa  nilai expected  return portofolio  setelah  terbentuknya portofolio  optimal,  lebih  besar  dari  nilai expected  return  market atau  pasar,  hal  ini menunjukkan  bahwa  pembentukan  portofolio optimal efektif untuk memilih kombinasi saham terbaik untuk berinvestasi.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan hasil perhitungan dan pembahasan  yang  telah  diuraikan  pada  bagian sebelumnya,  terdapat  tiga  hal  yang  dapat disimpulkan  sebagai  berikut:  (1).  Terdapat  tiga saham yang membentuk portofolio optimal, yaitu MIKA, BJBR, dan  SIDO; (2). Proporsi tertimbang  masing-masing saham yang masuk ke dalam portofolio optimal adalah MIKA (99.83%), BJBR  (0,01%),  dan  SIDO  (0,006%);  (3). Expected  return portofolio  setelah  terbentuk portofolio  optimal  lebih  besar  dibandingkan expected return market
dengan nilai 0.001596567.
Jurnal Bahtera Inovasi Vol. 7 No 1. Tahun 2023
P-ISSN. 2613-9243

## Daftar Pustaka
Bodie, Zvi; Kane, Alex; Alan J, M. (2016). Manajemen Portofolio dan Investasi. Edisi 9. In Jakarta: Salemba Empat .
Haymans Manurung, A., Yudhaningsih Sinaga, N., & Manurung, A. M. (2023). Construction Portfolio Using Elton Gruber Model: COVID-19. Journal of Applied Finance & Banking . https://doi.org/10.47260/jafb/1346 Hutagalung, A. P., & Dewi, V. I. (2023). Pembentukan portofolio optimal pada saham yang terdaftar di indeks idx value 30 dengan metode indeks tunggal. Jurnal Inovasi Bisnis Dan Manajemen Indonesia , 6 (2), 175–184. www.bi.go.id. Rosa, S. N., Tereza, L., Agustina, E., Desilfa, Y., & Sari, D. P. P. (2023). Formation Of Optimal Portfolio Using A Single Index in Pharmaceutical Companies in 2019-2020. Research In Accounting Journal , 3 (1), 77– 86. http://journal.yrpipku.com/index.php/raj| Setyo, T. A., Asianto, A., & Kurniasih, A. (2020). CONSTRUCTION OF OPTIMAL PORTFOLIO JAKARTA ISLAMIC STOCKS USING SINGLE INDEX MODEL TO STOCKS INVESTMENT DECISION MAKING. Dinasti International Journal of Digital Business Management , 2 (1), 167– 181. https://doi.org/10.31933/dijdbm.v2i1.644 Wibowo, D. T., Tahta Alfina, F., & Amaliyah, A. R. (n.d.). Capital Asset Pricing Model dan Arbitrage Pricing Theory dalam Membentuk Portofolio Optimal Saham Perusahaan BUMN Bursa Efek Indonesia . https://doi.org/10.33379/jibe