## PENDEKATAN KETIDAKPASTIAN HEISENBERG  DALAM MENENTUKAN MOMENTUM DAN SPEKTRUM ENERGI ATOM DEUTRIUM  PADA BILANGAN
KUANTUM UTAMA n = 4
1) Nurul Irfan, 1) Bambang Supriadi, 1) Lailatul Nuraini
1) Program Studi Pendidikan Fisika FKIP Universitas Jember Email: physicirfan@gmail.com

## Abstract
Deuterium is an isotope of the hydrogen atom, the quantum properties as the hydrogen atom. In this case, the solution of the equation to be used as a solution is the Schrodinger  equation of  spherical  coordinates.  The  position  of  electrons  in  an atom cannot  be  determined  with  certainty,  but  we  can  determine  the  probability  by  using the radial function of the Deuterium atom. The purpose of this study is the Heisenberg uncertainty  approach  in  determining  the  momentum  and  the  energy  spectrum  of  the Deuterium atom n=4. This type of research is non-experimental research in the form of  developing  existing  theories.  The  results  of  this  study  include  (1)  probability distribution data, expectations, momentum uncertainty, and output simulations of the uncertainty  graph  of  the  deuterium  atomic  momentum  depending  on  the  principal quantum  number  and  its  azimuth,  (2)  energy  spectrum  distribution  data  n≤4.  the greater the value of the number the principal quantum and its azimuth will  result  in an increase in the uncertainty value of its momentum and result in a decrease in the value of its position uncertainty, so that the more accurate the position measurement will result in the more inaccurate measurement of the momentum. The data obtained shows that the greater the energy level, the energy of the Deuterium atoms obtained will  be  smaller.  This  is  because  more  trajectories  of  the  atomic  shells  will  produce less energy.
Key words: Deuterium atom, Energy spectrum, Heisenberg uncertainty

## PENDAHULUAN
Peralihan  akhir  abad  ke  -19  banyak sekali  fenomena  fisika  yang  tidak  bisa dijelaskan  dengan  menggunakan  teori  fisika klasik.  Teori  fisika  klasik  menganggap bahwa  partikel  dan  cahaya  adalah  dua komponen berbeda yang tidak berkaitan. Hal ini  mendorong  Max  Planck  dan  Einstein pada  tahun  1900  –  1905  untuk  melakukan eksperimen dan menghasilkan suatu bahasan baru  bahwa  gelombang  dapat  berperilaku sebagai  materi  dan  dapat  pula  berperilaku sebagai  partikel.  Kemudian  Max  Planck melakukan exsperimen tentang radiasi benda hitam, hasil dari percobaan tersebut diperoleh  kesimpulan  bahwa  setiap  benda
yang  memancarkan  energi  berupa  paket- paket  energi  yang  diskontinue  diakibatkan oleh  pancaran  radiasi  yang  mengenai  benda tersebut,  yang  kemudian  disebut  dengan foton. Berdasarkan percobaan efek fotolistrik  yang  dilakukan  oleh  Einstein diperoleh kesimpulan bahwa cahaya tersusun  atas  kuanta-kuanta  (foton).  Hasil eksperimen  yang  telah  dilakukan  oleh  Max Planck dan Einstein tersebut dapat disimpulkan  bahwa  gelombang  elektro magnetik  merupakan  suatu  paket  atau konstanta  yang  mencirikan  suatu  materi (Krane,  1992:  126).  Pada  tahun  1924  Luis De  Broglie  mengemukakan  gagasan  bahwa setiap  yang  ada  di  alam  semesta  memiliki sifat  kesimetrian  alam  yaitu  partikel  dapat
bersifat  gelombang  dan,  hal  ini  yang mendorong Luis De Broglie untuk melakukan suatu percobaan dan menghasilkan  panjang  gelombang 𝜆 atau dikenal  sebagai  panjang  gelombang  de Broglie.  Teori  ini  yang  dikenal  dengan dualisme gelombang partikel dimana partikel dapat berperilaku sebagai
gelombang  dan  gelombang  dapat  pula berperilaku  sebagai  partikel  (Krane,  1992:
126).  Teori  inilah  kemudian  dibuat  pokok bahasan baru yang dikenal dengan mekanika kuantum. Mekanika kuantum mampu menjelaskan perilaku sistem pada skala atom atau bahkan yang lebih kecil. Jika sifat fisika atom  dijelaskan  dengan  menggunakan  teori fisika  klasik  maka  akan  banyak  sekali fenomena  yang  tidak  akan  sesuai  dengan fakta  yang  ada,  pada  dasasrnya  elektron akan  mengorbit  nukleus  pada  orbital  yang probabilistik,  hal  ini  tidak  akan  pernah terjadi  jika  dijelaskan  dengan  menggunakan teori  fisika  klasik,  dikarnakan    pada  saat elektron  akan  mengorbit  inti  atom,  elektron akan  memancarkan  energinya    dan  pada akhirnya  akan  jatuh  pada  inti  atom diakibatkan kehabisan energi.
Persamaan  yang  biasa  digunakan untuk  menyelesaikan  permasalahan  pada elektron  atau  partikel  mikroskopis  dalam mekanika  kuanatum  pada  keadaan  non- relativistik dapat dijelaskan dengan persamaan  Schrodinger  yang  dikemukakan oleh  Erwin  Schrodinger  (Syaifudin  et  al, 2015).  Persamaan  Schrodinger  dinyatakan dengan menggunakan  persamaan  diferensial orde  dua,  yang  memenuhi  azas  (1)  hukum kekekakalan energi; (2) hipotesis de Broglie; dan  (3)  berperilaku  baik.  Fungsi  persamaan Schrodinger merupakan solusi dari persamaan  radial.  Persamaan  ini  biasanya banyak  digunakan  pada  atom–atom  yang sifatnya hidrogenik.
Salah satu atom yang bersifat Hidrogenik  adalah  atom  Deuterium  atau isotop Hidrogen. Atom hidrogen merupakan
atom yang memiliki susunan paling sederhana.  Deuterium  dengan  simbol 𝐷 2 dengan inti dari deuterium yaitu satu proton dan satu neutron. Deuterium termasuk isotop stabil yang melimpah di bumi (Krane, 1992: 419).  Pemanfaatan  atom  Deuterium  ini berperan  dalam  proses  produksi  air  berat. Air  berat  ini  digunakan  sebagai  moderator neutron  dalam  reaksi  fisi  uranium.  Fungsi moderator  adalah  untuk  memperlambat neutron  dengan  cara  menyerap  energi  dan menumbuk  neutron  tanpa  kecenderungan menyerap partikelnya (Beiser, 1990: 496).
Fisika  kuantum  menjelaskan  bahwa semua  besaran  fisis  yang  diperoleh  dalam proses pengukuran bersifat tidak pasti. Asas ketidakpastian yang paling umum digunakan dalam fisika kuantum adalah asas
Ketidakpastian Heisenberg yang
menyatakan  bahwa  perilaku  gelombang  dan materi tidak dapat muncul secara persamaan. Asas  ketidakpastian  menyatakan  bahwa posisi dan momentum tidak dapat ditentukan secara bersamaan, karena semakin kecil nilai ketidakpastian  posisi  akan  mengakibatkan nilai  ketidakpastian  momentumnya  semakin tidak akurat dan berlaku sebaliknya. Bentuk lain  dari  prinsip  ketidakpastian  Heinsenberg HEISENBER yang umum di gunakan dalam fisika  kuantum  yaitu  tentang  pengukuran ketidakpastian energi (E) yang di pancarkan pada  selang  waktu  tertentu  ∆t,  dengan rumusan ∆𝐸. ∆𝑡 = ℎ 4𝜋 .  Ketidakpastian  ini berkaitan dengan probabilitas, baik probabilitas  untuk  mendapatkan  partikel yang  berada  pada  posisi  tertentu,  maupun probabilitas  untuk  menentukan  momentum suatu partikel. Adapun salah satu cara untuk menentukan  nilai  dari  ketidakpastian  adalah dengan menggunakan ketidakpastian Heisenberg.
Beberapa  penelitian  mengenai  atom hidrogen  yang  sebelumnya  telah  dilakukan oleh beberapa peneliti antara lain Supriadi et al  (2018),  menyatakan  bahwa  fungsi gelombang  atom  deuterium  terdiri  dari  2
fungsi yaitu fungsi radial dan fungsi angular. Fungsi  gelombang  yang  dapat  digunakan untuk  menggambarkan  karakteristik  dari suatu  gelombang  harus  telah  dinormalisasi. Mengutip  dari  penelitian  Hermanto  (2016), menyimpulkan  bahwa  kenaikan  bilangan kuantum  utama  akan  mengakibatkan  nilai probabilitas yang semakin kecil dan menuju nilai yang hampir tetap ketika interval posisi (r)  elektron  semakin  besar.  Sehingga,  dapat disimpulkan  bahwa  elektron  akan  sering muncul   pada  posisi  dimana  saja,  serta  nilai ekspektasinya  akan  kecil  ketika  bilangan kuantumnya semakin besar. Apabila bilangan  kuantum  utama  semakin  besar, maka elektron akan semakin jarang dijumpai atau bahkan tidak ada. Selain  itu,  berdasarkan  penelitian yang  telah  dilakukan  oleh  Saputra  et  al (2019), tentang ketidakpastian atom
deutrium  dengan  pendekatan  ketidakpastian heinsenberg pada bilangan kuantum utama n
≤ 3  didapatkan  bahwa  ketidakpastian momentum  radial  atom  deuterium  pada  ∆p dari  berbagai  keadaan  dengan  bilangan kuantum    utama    (n)  =  1,  2  dan  3    telah memenuhi    syarat    bahwa    hasil    perkalian ∆Pr    dengan    ∆r    pada    setiap    titik    selalu lebih    besar    daripada    sama    dengan ℎ 4𝜋 .
Begitupula    untuk    keadaan    bilangan kuantum  yang  lain. Berdasarkan penelitian- penelitian yang telah dilakukan sebelumnya, peneliti  menemukan  celah  bahwa  spektrum energi  dari  atom  Deuterium  belum  pernah dibahas,  sehingga  celah  inilah  yang  melatar belakangi  penelitian  ini  dengan  judul “Ketidakpastian
Momentum Atom Deuterium  dan  Spektrum  Energi  Dengan Pendekatan Ketidakpastian Heisenberg Pada Bilangan  Kuantum  Utama  n = 4”.    Oleh karena  itu,  tujuan  penelitian  ini  untuk membahas tentang bagaimana nilai probabilitas, nilai ekspektasi, dan ketidakpastian  momentum,  serta  spektrum energi  atom deutrium pada bilangan kuantum utama 𝑛 = 4 .

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  penelitian non eksperimen yang menggunakan pendekatan ketidakpastian Heinsenberg untuk  mendapatkan  nilai  ketidakpastian momentum  atom  Deutrium.  Teori  fisika kuantum  menjelaskan  bahwa  kedudukan elektron  suatu  atom  tidak  dapat  di  tentukan dengan  pasti.  untuk  menentukan  kedudukan suatu  atom  dapat  dicari  nilai  probabilitas menemukan  elektron  sebagai  fungsi  jarak dari inti atom. Persamaan probabilitas hanya bergantung  pasa  fungsi  radial  saja  (tidak bergantung  pada  fungsi  azimuth  dan  fungsi polar).  Fungsi  gelombang  radial  dapat diperoleh  dengan  menggunakan  persamaan Schrodinger  tunak(bebas  waktu)  koordinat bola. Persamaan
Schrodinger tunak diberikan oleh persamaan (1)
− ћ 2m ∂ 2 ѱ(r) ∂x 2 + V ѱ(r) = E ѱ (r) (1)
(Gasiorowics,1996: 169).
Persamaan Schrodinger tunak dalam koordinat bola dapat dilihat pada persamaan (2) berikut.
− ћ 2 2m 1 𝑟 2 [ ∂ ∂r (𝑟 2 ∂ ∂r ) + 1 sin 𝜃 ∂ ∂θ (sin 𝜃 ∂ ∂θ ) + 1 𝑠𝑖𝑛 2 𝜃 ∂ 2 ∂ Փ 2 ] ѱ (𝑟,𝜃,Փ) + [ V (r) − E] ѱ (𝑟,𝜃,Փ) = 0 (2)
Gunakan  teknik  sparasi  variabel  dan asumsikan fungsi seperti persamaan (3) ѱ (𝑟,𝜃,Փ) = 𝑅(𝑟)𝑌(𝜃, Փ)
(3)
Agar diperoleh suatu persamaan (4)
[ 1 𝑅(𝑟) ∂ ∂r (𝑟 2 ∂𝑅 (𝑟) ∂r ) + 2𝑚 𝑟 2 ћ 2 [𝐸 − 𝑉(𝑟)]] + [ 1 𝑌(𝜃,Փ)sin 𝜃 ∂ ∂θ (sin 𝜃 ∂ 𝑌(𝜃,Փ) ∂θ ) +
1 𝑌(𝜃,Փ)𝑠𝑖𝑛 2 𝜃 ∂ 2 𝑌(𝜃,Փ) ∂ Փ 2 ] = 0 (4)
Persamaan  (4)  dapat  dipisah  menjadi  dua suku yaitu fungsi radialnya saja (𝑟)
kemudian  fungsi  yang  bergantung  terhadap azimuth  dan  polarnya  saja (𝜃, Փ) ,  sehingga diperoleh  persamaan  radialnya  dengan pemisah l ( l+1 ) seperti persamaan (5)
1 𝑅(𝑟) ∂ ∂r (𝑟 2 ∂𝑅 (𝑟) ∂r ) + 2𝑚 𝑟 2 ћ 2 [𝐸 − 𝑉(𝑟)] =
𝑙(𝑙 + 1) (5)
fungsi yang bergantung sudut (𝜃, Փ) seperti persamaan (6) berikut
1 𝑌(𝜃,Փ)sin 𝜃 ∂ ∂θ (sin 𝜃 ∂ 𝑌(𝜃,Փ) ∂θ ) + 1 𝑌(𝜃,Փ)𝑠𝑖𝑛 2 𝜃 ∂ 2 𝑌(𝜃,Փ) ∂ Փ 2 = −𝑙(𝑙 + 1)
(6)
Kemudian  dengan  mendefinikan  variabel baru yang terdapat pada persamaan (7)
𝑼(𝒓) = 𝒓𝑹(𝒓) (7)
Maka  Diperoleh  persamaan  (8)  sebagai berikut
− ħ 2 2𝑚 𝜕 2 𝑈(𝑟) 𝜕𝑟 2 + (𝑉(𝑟) + ħ 2 𝑙(𝑙+1)
2𝑚𝑟 2 ) 𝑈(𝑟) = 𝐸𝑈(𝒓)
(8) Berdasarkan  harga 𝑉(𝑟) yang  tertulis  pada persamaan (9)
𝑉(𝑟) = − 1 4𝜋𝜀 0 𝑒 2 𝑟 (9)
Sehingga persamaan (7) dapat ditulis seperti persamaan (10) berikut
− ħ 2 2𝜇 𝜕 2 𝑈(𝑟) 𝜕𝑟 2 + [(− 1 4𝜋𝜀 0 𝑒 2 𝑟 ) + ħ 2 2𝜇 𝑙(𝑙+1) 𝑟 2 ] 𝑈(𝑟) = 𝐸𝑈(𝑟) (10)
Sehingga  didapat  solusi  umum  persamaan radial  atom  Deutrium  seperti  yang  tertera pada persamaan (11)
𝑅 𝑛𝑙 (𝑟) =   𝑁 𝑛𝑙 𝑒 − 𝑟 𝑛𝑎 0 𝑟 𝑙 ( 2𝑟 𝑛𝑎 0 ) 𝑙 𝐿 𝑛+1 2𝑙+1 ( 2𝑟 𝑛𝑎 0 ) (11)
Langkah normalisasi terhadap fungsi
gelombang sangat diperlukan untuk membuktikan  bahwa  partikel  benar  benar ada dalam suatu ruangan. Adapun
persamaan untuk normalisasi dapat kita lihat pada persamaan (12) berikut.
∫ |𝛹| 2 ∞ −∞ 𝑑𝑟 = 1 (12)
Nilai  probabiitas  suatau  atom  merupakan kuadrat  dari  fungsi  gelombang  radialnya dituliskan seperti persamaan (13) berikut.
𝑷 = ∫ 𝑟 2 |𝛹| 2 ∞ −∞ 𝑑𝑟 (13)
Informasi  mengenai  kedudukan  sebuah elektron  dapat  dicari  dari  harga  ekspektasi yang  merupakan  pangkat  tiga  dari  fungsi gelombang  radialnya  yang  tercantum  dalam persamaan (14) berikut.
〈r〉 = ∫ 𝑟 3 |𝛹| 2 ∞ −∞ 𝑑𝑟 (14) Setelah diperoleh nilai probabilitas dan nilai ekspektasi atom Deutrium, langkah selanjutnya akan mencari nilai dari ekpektasi kuadratnya  yang  ditulis  dengn  persamaan (15) berikut.
〈𝑟 2 〉 = ∫ 𝑟 4 |𝛹| 2 ∞ −∞ 𝑑𝑟 (15)
Setelah diproleh nilai ekspektasi kuadratnya, maka  selanjutnya  yaitu  mencari  nilai ketidakpastian  posisi  dengan  memasukkan hasil  nilai ekspektasi dan ekspektasi kuadratnya kedalam persamaan (16) berikut.
∆𝑟 = √〈r〉 2 − 〈𝑟 2 〉 (16)
Setelah  diperoleh  nilai  ketidakpastian  posisi atom  deutrium,  langkah  selanjutnya  yaitu mencari  nilai  ketidakpastian  momentum dengan menggunakan ketidakpastian heinsenberg  yang  terdapat  pada  persamaan (17) berikut.
∆𝑃 𝑟 = ħ 2 ∆𝑟 (Busch, 2007: 168).
Dengan ħ = h 2π = 1,054 × 10 −34 Js (17)
Peneliti juga meneliti besar spektrum energi atom  deutrium  pada  setiap  keadaan  dengan menggunakan  formula  seeperti  persamaan (18) berikut.
𝐸 𝑛 =   − 𝜇 2ℏ 2 𝑛 2 ( 𝑒 2 4𝜋𝜀 0 ) 2 (18)
(Siregar, 2010: 85).
Berikut  adalah  langkah  langkah  dalam pengambilan data:
a. Persiapan Pada  tahap  ini  peneliti  mencari bahan  bahan  yang  bisa  dijadika  sumber informasi  atau  refrensi  sepereti  buku- buku fisika modern,kuantum,atom,matematika,artik el,junal,  dan  lain  lain  yang  mendukung berlangsungnya penelitian. b. Pengembangan teori Pada tahap ini peneliti mengembangkan  teori  yang  sudah  ada yang  terdapat  pada  literatur  mengenai persamaan  radial  atom  deutrium 𝑛 = 4
untuk dijadikan permulaan dalam menentukan nilai probabilitas,ekspektasi, dan ketidakpastian momentum radial berserta spektrum energi atom deutrium c. Validasi Pada tahap ini peneliti membandingkan  data  yang  sudah  di peroleh dengan literatur yang ada.
d. Hasil Pengembangan Teori Pada  tahap  ini  peneliti  memvalidasi hasil  berupa  data  nilai  ketidakpastian momentum  beserta  spektrum  energi atom deutrium 𝑛 = 4 .
e. Simulasi
Pada tahap simulasi peneliti menggunakan  metode  simpon  rule menggunakan software matlab (R,2013a)  untuk  mendapatkan  data probailitas,  ekspektasi,  ketidakpastian momentum secara lengkap dalam rentang jari jari atom yang lebih luas.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian  ini  menghasilkan  data  nilai probabilitas,  nilai  eskpektasi  posisi,  nilai ketidakpastian  posisi,  nilai  ketidakpastian
momentum,  serta  spektrum  energi  atom Deutrium  pada  bilangan  kuantum 𝑛 = 4 . Berikut  disajikan  data  hasil  penelitian probabilitas  atom  Deutrium 𝑛 = 4 pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1. Probabilitas atom Deutrium n=4 Posi si elek tron n=4 l=0 l=1 l=2 l=3 𝑎 0 0.0041 1882 0.000 5558 0.0000 03881 0.00000 0003 5𝑎 0 0.03572 365 0.039 4116 0.0272 34371 0.00114 0252 10𝑎 0 0.08208 924 0.109 8715 0.1464 27281 0.06809 3634 15𝑎 0 0.16541 524 0.164 6936 0.1732 38569 0.33803 2880 20𝑎 0 0.22795 401 0.270 8317 0.3969 42644 0.66718 0321 25𝑎 0 0.50635 654 0.571 6528 0.7032 00713 0.87508 3803
Berdasarkan  Tabel  1  dapat  diketahui  bahwa semakin  besar  nilai  kuantum  azimut  dan utamanya  menghasilkan  nilai  probabilitas yang  semakin  kecil,hal  ini  menandakan bahwa    kemungkinan  terbesar  elektron ditemukan  pada  orbital  yang  paling  dekat dengan  inti  yaitu 𝑛 = 4, 𝑙 = 0 untuk bilangan  kuantum  utama  n=  4.  Berdasarkan ramalan  Bohr  tentang  jari  jari  atom  maka dapat disimpulkan hasil penelitian ini sudah sesuai dengan teori.
Nilai  ekspektasi  atau  nilai  harap digunakan  untuk  mewakili  suatu  data  karna memiliki  tingkat  akurasi  yang  tinggi. Begitupun  dengan  fisika  kuantum,  untuk menghasilkan  data  yang  berkualitas  perlu dicari  nilai  ekspektasi  dari  atom  Deutrium untuk 𝑛 = 4 yang dapat dilihat pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2. Nilai ekspektasi Deutrium untuk n = 4
Tabel 2 menyimpulkan bahwa semakin  besar  bilangan  kuantum  utama  dan azimuthnya  mengakibatkan  nilai  ekspektasi semakin  kecil,  dengan  demikian  elektron mudah  di  temukan  pada  keadaan  dasar  atau pada  orbital  yang  mendekati  inti.  hasil  ini sesuai  dengan  penelitian  Hermanto  (2016) menyimpulkan  bahwa  kenaikan  bilangan kuantum  utama  akan  mengakibatkan  nilai probabilitas yang semakin kecil dan menuju nilai yang hampir tetap ketika interval posisi (r) elektron semakin besar.
Setelah didapatkan data nilai
ekspektasi,  maka  selanjutnya  akan  dicari nilai  ketidakpastian  momentumnya  dengan menggunakan  daata  nilai  ekspektasi  di  atas. Hasilnya  didapatkan  data  ketidakpastian momentum  atom  Deutrium  n  =4  seperti yang ditunjukkan oleh Tabel 3 berikut.
Tabel 3 . Ketidakpastian momentum atom deutrium 𝑛 = 4 .
Berdasarkan  data  pada  Tabel  3  maka dapat  disimpulkan  bahwasannya  semakin besar nilai kuantumnya memberikan dampak terhadap  nilai  ketidakpastian  momentum yang  semakin  kecil.  Hal  ini  menunjukkan bahwa elektron lebih mudah ditemukan pada keaadaan  dasar,  hasil  ini  sesuai  dengan penelitian Hermanto (2016) yang menyatakan  bahwa  elektron  akan  sering muncul    pada posisi  dimana  saja,  serta  nilai ekspektasinya  akan  kecil  ketika  bilangan kuantumnya semakin besar. Apabila bilangan  kuantum  utama  semakin  besar, maka elektron akan semakin jarang dijumpai atau bahkan tidak ada. Hal ini sesuai dengan
Posisi
n=4 l=0 l=1 l=2 l=3 𝑎 0 0.0026
108 𝑎 0 0.0004 504 𝑎 0 0.0000 033 𝑎 0 0.0000 000 𝑎 0 5𝑎 0 0.1194 102 𝑎 0 0.1131 875 𝑎 0 0.1109 253 𝑎 0 0.0049 923 𝑎 0
10𝑎 0 0.5156
5646 𝑎 0 0.7184 8643 𝑎 0 0.9731 6523 𝑎 0 0.5728
7654 𝑎 0 15𝑎 0 1.5062
7300 𝑎 0 1.3373 4396 𝑎 0 1.3271 8377 𝑎 0 4.0250 6611 𝑎 0 20𝑎 0 2.6378 3278 𝑎 0 3.2592 3055 𝑎 0 5.3431 2224 𝑎 0 9.7594 2463 𝑎 0 25𝑎 0 8.9454 7776 𝑎 0 0.0980 592 𝑎 0 12.254 0878 𝑎 0 14.370
0602 𝑎 0 N l r ΔPr 4 0
𝑎 0 2.3129 × 10 −23 5𝑎 0 1.4938 × 10 −24 10𝑎 0 5.1974 × 10 −25 15𝑎 0 2.2755 × 10 −24 20𝑎 0 1.8035 × 10 −25 25𝑎 0 9.9280 × 10 −26 1 𝑎 0 5.1222 × 10 −23 5𝑎 0 1.6946 × 10 −24 10𝑎 0 4.4141 × 10 −25 15𝑎 0 3.0161 × 10 −25 20𝑎 0 1.6140 × 10 −25 25𝑎 0 9.9162 × 10 −26 2 𝑎 0 5.7819 × 10 −22 5𝑎 0 1.4783 × 10 −24 10𝑎 0 4.0792 × 10 −25 15𝑎 0 3.1537 × 10 −25 20𝑎 0 1.3380 × 10 −25 25𝑎 0 1.0562 × 10 −25 3 𝑎 0 1.8859 × 10 −20 5𝑎 0 6.6884 × 10 −24 10𝑎 0 4.6416 × 10 −25 15𝑎 0 1.7230 × 10 −25 20𝑎 0 1.3438 × 10 −25 25𝑎 0 1.4583 × 10 −25
grafik  setiap  keadaan  yang  terdapat  pada Gambar  1,  Gambar  2,  Gambar  3,  dan Gambar 4 yang menunjukkan semakin besar nilai  kuantumnya  mengakibatkan  pulsa grafik ketidakpastian momentumnya semakin menurun.
Gambar 1. Grafik ketidakpastian momentum atom Deutrium pada bilangan kuantum n=4, l = 0
Gambar 2. Grafik ketidakpastian momentum atom Deutrium pada bilangan kuantum n=4, l = 1
Gambar 3. Grafik ketidakpastian momentum atom Deutrium pada bilangan kuantum n=4, l = 2
Gambar 4. Grafik ketidakpastian momentum atom Deutrium pada bilangan kuantum n=4, l = 3
Selain  itu,  besarnya  spektrum  energi  atom deutrium  pada  setiap  keadaan  hingga 𝑛 = 4 dapat dilihat pada Tabel 4 berikut.
Tabel 4. Nilai spektrum energi atom deutrium untuk keadaan 𝑛 ≤ 4
Data hasil penentuan spektrum energi atom  Deutrium  seperti  pada  Tabel  4 diperoleh  dengan  menggunakan  pendekatan teori  atom  Bohr  mengenai  rumusan  tingkat energi,  Tingkatan  energi  atom  Deutrium dapat  ditentukan  dengan  terlebih  dahulu menghitung  nilai  massa  tereduksi  dari  atom Deutrium  yang  diperoleh  dengan  rumusan 𝜇  = 𝑚 𝑑𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜𝑛 𝑥 𝑚 𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑜𝑛 𝑚 𝑑𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜𝑛 + 𝑚 𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑜𝑛 , pada atom Deutrium  diperoleh  massa  inti  sebesar 3,3476 × 10 −27 𝑘𝑔 . Setelah diketahui massa tereduksi  dari  atom  Deutrium,  maka  dapat ditentukan  spektrum  energi  pada  setiap tingkatan dengan persamaan.
𝐸 𝑛 =   − 𝜇 2ℏ 2 𝑛 2 ( 𝑒 2 4𝜋𝜀 0 ) 2 .
Pada atom Deutrium, elektron dan inti akan  berotasi  pada  pusat  massa,  sehingga massa atom Deutrium disebut dengan massa tereduksi.  Pada  penelitian  ini  telah  dihitung massa  tereduksi  dari  atom  Deutrium  adalah sebesar 9,10694 ×   10 −31 𝑘𝑔 , dengan massa inti  yang  merupakan  gabungan  dari  massa proton dan massa neutron sebesar 3,3476 𝑥 10 −27 𝑘𝑔 . Atom Deutrium
memiliki  banyak  kemiripan  dengan  atom hidrogen,  namun  diantara  keduanya  masih tetap  memiliki  karakteristik  masing-masing. Misalnya  pada  perhitungan  jari-jari  atom Deutrium  yang  diperoleh 5.29273641 × 10 −11 m,  sedangkan jari-jari  atom  hidrogen adalah sebesar 5,291777 × 10 −11 m. Hal ini menunjukkan bahwa jari-jari atom Deutrium lebih besar daripada jari-jari atom hidrogen.
Tingka t energi Kulit Energi atom Deutrium Satuan Joule Satuan Ev E1 Kulit K −2,1792𝑥10 −18 13,6027 E2 Kulit L −5,04047𝑥10 −19 3,14626 E3 KulitM −2,46213𝑥10 −19 1,5114 E4 Kulit N −1,36201𝑥10 −18 0,85017
Prastowo et  al (2018)  menjelaskan  hal  ini dikarenakan  besar  massa  tereduksi  dapat mempengaruhi  besar  jari-jari  atom.  Apabila jumlah  neutron  yang  ada  pada  inti  atom semakin  besar,  maka  gaya  ikat  inti  juga semakin  besar,  sehingga  menyebabkan  jari- jari orbit elektron semakin kecil.

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil analisis yang dilakukan,  maka  dapat  diambil  kesimpulan bahwa pada bilangan kuantum utama 𝑛 = 4 semakin akurat dalam mengukur momentum atom  deutrium  maka  akan  semakin  tidak akurat  dalam  mengukur  posisi  elektronnya. Hal  ini  dipengaruhi  oleh  bilangan  kuantum utama (𝑛) dan  kuantum  azimut (𝑙) sehingga mengakibatkan  nilai  probabilitas,  nilai ekspektasi,  dan  ketidakpastian  momentum, bernilai semakin kecil saat bilangan kuantum azimutnya semakin besar, dan nilai spektrum energi. Begitupun dengan spektrum  energi  yang  memberikan  hasil semakin  kecil  pada  saat  nilai  kuantumnya semakin tinggi. Berdasarkan penelitian yang telah  dilakukan,  maka  saran  yang  dapat diberikan  oleh  peneliti  yaitu  perlu  diadakan penelitian  lebih  lanjut  dalam  bidang  teori mengenai  atom  Deuterium  dengan  bilangan kuantum yang lebih besar.

## DAFTAR PUSTAKA
Beiser,  A.  1990. Konsep  Fisika  Modern . Edisi  Keempat.  Terjemahan  oleh The Howling. Jakarta: Erlangga.
Busch,  P.  2007.  Heisenberg’s  uncertainty principle. Journal  of  Applied Physics . 52: 155 – 176.
Gasiorowicz,  S.  2003. Quantum  Physics
Third  Edition. United  States  of
America: John Wiley and Sons.
Hermanto,  W.  2016.  Fungsi  Gelombang Atom Deuterium dengan Pendekatan Persamaan Schrodinger. Jurnal Fisika Prosiding  Semnas  UNESA .  ISBN 978-602-72071-1-0. Krane,  K.S.  1992. Fisika  Modern .  Jakarta: Universitas Indonesia Press. .
Kuo, C. D. 2004. The uncertainties in radial position  and  radial  momentum  of an  electron  in  the  nonrelativistic hydrogen  atom. Annals  of  Physics Jurnal . 316: 431 – 439..
Prastowo,  S.  H.  B.,  B.  Supriadi,  S.  Bahri, dan  Z.  R.  Ridlo.  2018.  The  stark effect  on  the  spectrum  energy  of Tritium  in  excited  state  with relativistic  condition. Journal  of Physics:  Conference  Series 1008 012013: 1-8.
Saputra,  B.  H.,  B.  Supriadi.,  dan  S.  H.  B. Prastowo.  2019.  Ketidakpastian Momentum Atom Deuterium ( 𝐻) 1 2 Dengan  Menggunakan  Pendekatan Ketidakpastian  Heisenberg  Pada Bilangan  Kuantum  n ≤ 3. Jurnal Pembelajaran Fisika. 4(1):57– 64.
Siregar,  R.  E.  2010. Teori  dan  Aplikasi Fisika  Kuantum .  Bandung:  Widya Padjajaran.
Supriadi, B., S. H. B. Prastowo, S. Bahri, Z. R. Ridlo, and T. Prihandono. 2018. The  stark  effect  on  the  wave function  of  tritium  in  relativistic condition. Journal  of  Physics:
Conference  Series .  997  012045:  1-
7.
Syaifudin, Suparmi, dan Cari. 2015. Penyelesaian persamaan schrodinger
potensial non sentral scarf hiperbolik  plus  rosen  and  morse trigonometrik  menggunakan  metode supersimetri  mekanika  kuantum.
Jurnal  Fisika  dan  Aplikasinya .  16 (2) : 20 – 24.