## EKSPLORASI KESALAHAN SISWA DALAM ALGORITMA OPERASI HITUNG BILANGAN CACAH DI KELAS II SD NEGERI
BATANG KUIS TAHUN 2014

## Ramli Sitorus
Dosen Jurusan PPSD Prodi PGSD FIP Unimed Surel: sitorusramli105@ymail.com

## ABSTRAK
Penelitian    ini  bertujuan  untuk  mengidentifikasi  atau  menggambarkan bentuk-bentuk  atau  tipe  kesalahan  operasi  hitung  bilangan  cacah  yang dilakukan subjek didik di kelas II Penelitian ini dirancang sebagai penelitian deskriptif  dengan  menggunakan  metode  analisis  deskriptif,  yaitu  untuk menggambarkan  dan  menjelaskan  bentuk-bentuk  atau  tipe  kesalahan  yang diperbuat subjek didik dalam operasi hitung bilangan cacah penjumlahan dan pengurangan.  Hasil  uji  coba  dianalisis,  lalu  hasil  analisis  inilah  yang digunakan  sebagai  alat  pengumpul  data  dalam  penelitian  ini.Hasil  analisis dalam penelitian ini menunjukkan bahwa ternyata  ada berbagai konsep dan keterampilan  yang  belum  tuntas  dikuasai  subjek  didik  sehubungan  dengan operasi  tersebut  seperti  nilai  tempat  atau  nilai  posisi  (place  valuc), menyimpan, meminjam, prosedur penjumlahan dan pengurangan,.
Kata kunci : Eksplorasi.
PENDAHULUAN Pertanyaann  tentang  kualitas pendidikan eksakta, khususnya pendidikan matematika sering dipertanyakan di tengah-tengah masyarakat, karena kebanyakan subjek didik kurang mampu menggunakan konsep dan keterampilan dasar matematika secara fungsional di dalam kehidupan  sehari-hari.  Keterbatasan penggunaan kemampuan konsep keterampilan dasar matematika tersbeut  secara  fungsional  oleh sebahagian  subjek  didik  di  tengah masyarakat sebenarnya belum merupakan  suatu  tolok  ukur  untuk menyatakan  bahwa  mutu  pendidikan matematika  sangat  rendah.  Namun demikian, issu tersebut dapat digunakan  sebagai  masukan  untuk melihat kembali pelaksanaan kegiatan pembelajaran di sekolah. Pembelajaran matematika
telah  dimulai  sejak  pendidikan  dasar di SD dan bahkan telah dimulai sejak pendidikan  taman  kanak-kanak  yang walaupun  pembelajaran  matematika di  pendidikan  taman  kanak-kanak hanya  ditekankan  pada  pengenalan angka (face valuc). Dengan demikian keterbatasann atau kualitas pendidikan matematika pada umumnya tidak terlepas dari kegiatan  pendidikan  matematika  di sekolah dasar. Bahkan dapat dikatakanbahwa keberhasilan
pendidikan  di  lembaga  pendidikan yang lebih tinggi  justru  di  pengaruhi atau ditentukan pelaksanaan kegiatan pendidikan  di  bawahnya  terutama  di sekolah  dasar.  Dikatakan  demikian
karena  pengenal  dan  pemahaman konsep  dan  keterampilan  dasar matematika dimulai sejak pendidikan di  sekolah  dasar.  Hal    ini  berkenaan dengan tingkat perkembangan kognitif  anak.  Pada  masa  ini  anak sudah  mulai  menggunakan  logika pikir untuk menghayati lingkungannya  bukan  lagi  hanya dengan  panca  indera  (sensory). Demikian  W.Copeland  menjelaskan teori  Piaget  tentang  perkembangan intelektual  pada  masa  sekolah  dasar yang  disebut  sebagai  fase  (stage) ketiga, jelasnya diuraikan :
The third stage, from approximately  seven  to  eleven  or twelve  years  of  age,  is  that concrete operation. It is particularly  important  to  the elementary school teacher, because  most  of  the  time  that children  are  in  the  elementary school  they  are  in  this  stage  of development. The stage marks the beginning  of  logicomathematical thought.  The  child  is  said  to  be “operational” in his thinking. The stage is called “concrete operational”,  since  the  necessary logical thought is based in part on longer  uses  perception  or  sensory cues  as  a  basis  for  answering question requiring logical thought.
Anak  pada  masa  sekolah dasar  telah  menggunakan  logika pikir dengan manipulasi  benda nyata untuk  menghayati  lingkungannya yang  pada  masa  sebelumnya  anak hanya  menggunakan  panca  indera (sensory).  Lebih  lanjut  dijelaskan lagi :
This level is important mathematically as well as psychologically because many for the operations are mathematical in nature. For example, these operations  at  the  concrete  level include, according to Piaget, those of  “classification,  ordering,  the construction  of  the  idea  of number,  spatial  and  temporal operations and all the fundamental operations of elementary mathematics, of elementary geometry  and  even  of  elementary physics. Jelaslah  bahwa  fase  atau masa  sekolah  dasar  sangat  penting baik dari segi pembelajaran matematika maupun dari segi perkembangan psikologi anak, karena  pada  masa  ini  merupakan masa sangat tepat untuk menanamkan  konsep-konsep  dan keterampilan  operasi  matematika. Selanjutnya E.T. Ruseffendi menjelaskan : Tahap  ini  adalah  tahap  dimana pada umumnya anak-anak Sekolah  Dasar  ada.  Sheingga sudah semestinya guru-guru matematika  Sekolah  Dasar  dan guru  Matematika  SPG  (PGSD, penulis)  mengetahui  betul  tahap ini, yaitu mengetahui kemampuan apa  yang  sudah  dimiliki  anak pada  tahap  ini  dan  kemampuan apa yang belum dimilikinya. Pada tahap  ini  anak  dapat  memahami operasi  (logis)  dengan  bantuan benda-benda konkrit.
Karena pemahaman dan pengenalan konsep dan keterampilan
dasar  matematika  dimulai  sejenak  di sekolah dasar, maka mutu pendidikan pembelajaran matematika yang  sering  dipertanyakan  wajarlah dan  sudah  sepantasnya  ditelusuri penyebab  atau  kendala  terhadap pencapaian tujuan pembelajaran tersebut.  Penelusuran  tersbeut  harus dimulai sejak di pendidikan dasar  di SD,  sebab  apabila  peletakan  atau pembentukan dasar kurang tepat atau kurang  tuntas,  maka  pembinaan selanjutnya akan mengalami kesulitan  dan  bahkan  sekaligus merupakan hambatan terhadap pengembangan konsep dan keterampilan selanjutnya. Sorotan  dari  berbagai  pihak dari  masyarakat  tentang  kualitas pendidikan matematika perlu ditindaklanjuti  dengan  mengadakan penelitian guna mendapatkan pemecahan  dan  alternative  yang dapat  digunakan  untuk  menjawab keterbatasan  tersbeut.  Pemahaman bilangan  cacah  beserta  operasinya yang  telah  mulai  dipelajari  di  SD merupakan prasyarat untuk mempelajari matematika lebih lanjut, dan  untuk  mempelajari  pengetahuan lain,  serta  dapat  digunakan  dalam kehidupan  sehari-hari.  Sehubungan dengan  itu,  penelitian  ini  mencoba menemukan bentuk atau tipe
kesalahan  yang  dilakukan  subjek didik  khususnya  dalam  pengerjaan operasi  hitung  di  sekolah  dasar. Berdasarkan  temuan  tersebut  akan menjadi  masukan  bagi  guru  untuk memperbaiki  pembelajaran  dikelas. Temuan    tersebut  dapat  membantu guru  didik  dan  berbagai  alternatif
yang dapat digunakan dalam pengajaran untuk memecahkan masalah  yang  dihadapi  subjek  didik. Guru    juga  dapat  mengembangkan program  yang  dapat  digunakan sebagai  model  pengajaran  remedial operasi  hitung  sesuai  dengan  tipe atau  bentuk-bentuk  kesalahan  yang diperbuat  subjek  didik..  Melalui penelitian ini
diharapkan pembelajaran  matematika  khususnya operasi  hitung  bilangan  cacah  akan semakin  baik,  yang  sudah  barang tentu  membawa  dampak  terhadap pencapaian tujuan pembelajaran matematika  yang  semakin  baik  pula ada masa yang akan datang.
Untuk  mencapai  hasil  yang diharapkan  dalam  proyek  ini,  maka pada tahap pertama tujuan yang akan dicapai  dapat  dijelaskan  sebagai berikut :
1. Mendalami  dan  menganalisis kurikulum  matematika  sekolah dasar  mulai  dari  kelas  dua, khususnya dalam bidang operasi hitung bilangan cacah.
Analisis  ini  dimaksudkan  untuk memahami  materi  ajar  sesuai dengan  kurikulum  kaitannya dengan  materi  butir  soal  yang akan  digunakan  dalam  proyek ini,  sehingga  cakupan  materi butir  soal  representatif  terhadap isi kurikulum.
2. Mengidentifikasi atau menggambarkan  bentuk  atau tipe  kesalahan  operasi  hitung bilangan  cacah  yang  dilakukan subjek  didik  sesuai  dengan tingkatan kelasnya dengan mengacu kepada konsep
pengoperasian  operasi  hitung bilangan cacah.
3. Mengemukakan  berbagai  atau beberapa  alternative  pemecahan yang  dapat  dilakukan  guru membantu subjek didik mengatasi  masalah  belajar  yang dihadapi  sesuai  dengan  bentuk atau tipe kesalahan yang dilakukan. Alternative akan dilakukan duru sebagai pengajaran  remerdial  dengan penggunaan prinsip belajar konkrit  dan  manipulative  sesuai dengan  tingkat  perkembangan kemampuan subjek didik. Sesuai  dengan  perkembangan ilmu dan teknologi serta tuntutan perkembangan kebutuhan masyarakat yang semakin pesat, pengetahuan matematika  sangat  diperlukan bukan hanya untuk pengembangan ilmu pengetahuan  akan  tetapi  juga untuk  pemenuhan  kebutuhan hidup manusia.
4. Operasi  hitung  bilangan  cacah, yakni  menjumlah,  mengurang, merupakan  pengetahuan  dan keterampilan  dasar  yang  haruus dimiliki guna dapat mempelajari lebih lanjut pengetahuan matematika dan mengembangkan hidup di
kemudian hari.
5. Untuk mengetahui bentuk- bentuk  atau  tipe  kesalahan  yang dilakukan  subjek  didik  dalam operasi  hitung  bilangan  cacah disusun  sejumlah  butir  soal untuk kelas II.
Penelitian ini akan menghasilkan bentuk atau tipe kesalahan  yang  dilakukan  subjek didik  dalam  operasi  hitung  bilangan cacah.  Dan  juga  beberapa  alternatif pemecahan berupa pengajaran remedial  yang  dapat  dilakukan  guru. Dengan demikian, hasil penelitian ini akan dapat digunakan guru membantu subjek didik yang
bermasalah  dalam  operasi  hitung bilanga  cacah,  demi  peningkatan kualitas  hasil  belajar  subjek  didik dalam bidang matematika.
Dengan  demikian  manfaat penelitian  tahun  pertama  adalah untuk meningkatkan pelayanan pembelajaran  pada  subjek  didik, terutama  yang  mengalami  masalah pengeoperasian operasi hitung bilangan cacah sesuai dengan kemampuan dan percepatan belajarnya.  Pelayanan  pembelajaran dapat  ditingkatkan  apabila  guru memahami  kesulitan  yang  dihadapi subjek  didik  dan  dapat  memilih alternative  pemechan  yang  dapat digunakan  meembantu  mengatasi kesulitan  subjek  didik  tersebut. Penelitian ini juga bermanfaat membantu guru memahami kesulitan dan dapat memilih alternative pemecahan  membantu  subjek  didik memecahkan kesulitan belajarnya.

## TINJAUAN PUSTAKA
Berbagai usaha telah dilakukan untuk meningkatkan kualitas  pendidikan  baik  di  sekolah dasar    maupun  sampai  dengan pendidikan  tinggi.  Di  sekolah  dasar misalnya telah terjadi pengembangan
dan  perubahan  kurikulum  sebagai indicator  keikutsertaan  SD  dalam meningkatakan sumber daya manusia.  Sebagai  contoh  adalah pengembangan  kurikulum  pelajaran matematika  dengan  dimasukkannya pelajaran  berhitung  dengan  harapan bahwa dengan kurikulum baru tersebut  akan dapat  terbina manusia- manusia  yang  memiliki  kemampuan berpikir  matematis  dan  sistematis yang  kokoh  sejenak  perndidikan  di SD.  Karena  itu,  pengembangan pelajaran matematika dengan pelajaran berhitung merupakan usaha yang  nyata  yang  dicoba  untuk meningkatkan kemampuan dasar matematika  murid  SD.  Berdasarkan hasil  penelitian  yang  dilakukan sebelumnya seperti Soejadi , menyatakan  bahwa  daya  serap  rata- rata  murid  sekolah  dasar  untuk pelajaran matematika tergolong rendah  hanya  42%.  Selanjutnya Hudoyo mengemukakan bahwa banyak  tamatan  Sekolah  Dasar  tidak terampil dalam soal hitung menghitung walaupun sederhana dan mereka tetap gagal belajar keterampilan itu walaupun di sekolah menengah keterampilan serupa diulangi  lagi.  Rendahnya  daya  serap dan kurang terampilnya murid sekolah  dasar  tentang  pengetahuan matematika  perlu  ditelusuri  sebab musababnya, guna dapat ditanggulangi  atau  diatasi  demi peningkatan mutu pendidikan atematika  pada  masa  yang  akan dating.  Menurut  Vinner,  Kowth  da
Bruckheumer    bahwa  kesalahan konsep matematika disebabkan
beberapa hal  yaitu rekonstruksi yang salah  bagian-bagian  yang  kecil pengenalan  yang  keliru,  interpretasi yang  salah  terhadapa  lambing  dan generalisasi  yang  salah.  Kesalahan hal  ini terjadi pada diri subjek didik, apalagi  hal  ini  terjadi  pada  sekolah dasar,  akan  sulit  sekali  diperbaiki dalam pendidika selanjutnya. Pemahaman konsep dan keterampilan  dasar  pada  sekolah dasar merupakan prasyarat perkembangan kemampuan dan pengetahuan  anak  selanjutnya.  Hal ini  sejalan  dengan  penjelasan  yang dikemukakan oleh Akbar Sutawidjaja  dan  kawan-kawannya,
jelasnya diuraikan :
Pemahaman akan bilangan beserta operassi-operasinya  adalah  suatu  hal yang  sangat  penting  bagi  manusia untuk dapat hidup di dalam lingkungannya.  Bagi  anak-anak  SD,
pemahaman  bilangan  cacah  beserta operasinya merupakan prasyarat untuk mempelajari ilmu-ilmu pengetahuan lain serta dapat digunakan untuk memenuhi sebagian kebutuhan hidupnya sehari-hari.
Pendidikan  di  sekolah  dasar merupakan  peletakan  dasar  tentang pengetahuan,  konsep,  keterampilan, sikap  dan  nilai  keepribadian  baik sebagai individu,
anggota masyarakat dan sebagai warga negara.  Matematika  sebagai  salah satu cabang ilmu pengetahuan berfungsi  untuk  mengembangkan berpikir  matematis  dan  sistematis yang dapat digunakan dalam hidupnya.  Kenyataan  dewasa  ini menunjukkan bahwa matematika
makin berperan dalam pengembangan  karir  seseorang,  baik dalam  pendidikan  maupun  dalam pekerjaan.  Dali.S.Naga  mengatakan bahwa  :  “tidak  saja  ia  makin diperlukan pada cabang pengetahuan yang sejak lama sudah menggunakan matematika, melainkan juga diperlukan pada cabang pengetahuan yang  dahulunya  tidak  menggunakan matematika”.  Matematika  semakin berperan oleh karena tuntutan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang membawa konsekuensi  semakin  membutuhkan pemecahan  matematis  dan  sistematis berbagai permasalahan yang dihadapi  dalam  kehidupan  manusia. Matematika  merupakan  salah  satu ilmu  yang  sangat  penting  dan berguna dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam menunjang perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.  Matematika  merupakan sarana berpikir untuk menumbuhkembangkan cara berpikir logis, sistematis dan kritis. Pembentukan dan pegembangan kemampuan berpikir logis, sistematis dan  kritis  harus  dibina  sejak  dini termasuk di sekolah dasar. Matematika  adalah  salah  satu  alat untuk mengembangkan dan membina kemampuan tersebut pada diri subjek didik.  Akan  tetapi  harus  benar-benar diperhatikan dalam kegiatan pembelajaran karena pelajaran matematika  pada  umumnya  adalah konsep  yang  abstrak.  Lebih  lanjut Akbar Sutawidjaja dan kawan-kawan menjelaskan : “Matematika
khususnya  bilangan  adalah  konsep
abstrak,  sedangkan  anak-anak  SD umumnya  belum  matang  untuk menerima  secara  langsung  konsep abstrak  tersebut.  Oleh  sebab  itu  kita perlu mengupayahkan cara-cara mengajarkan konsep abstrak tersebut agar mudah dipahami anak”. Sejalan dengan tingkat perkembangan intelektual  anak  SD  sebagaimana dijelaskan  di  atas  yaitu  tingkat perkembangan  operasional  konkrit, maka pengajaran matematika haruslah memperhatikan tingkat perkembangan  anak.  Konsep  yang abstrak  harus  disederhanakan  dalam bentuk  daya  nyata  atau  diragakan supaya  perkembangan  kognitif  anak dengan  manipulatif  dapat    terwujud dengan baik.  Selanjutnya Richard W Copeland menjelaskan :
To know an object or event is not simply  to  look  at  it  or  hear  about it  and  make  a  mental  copy  or image  of  it.  Knowledge  is  not  a copy of reality. To know an object is  to  act  on  it,  to  understand  the way  the  it,  and,  in  the  process  to understand  the  way  the  object  is constructed.  Such  an  act  is  called an  operation.  An  operation  is  the essence  of  knowledge.  It  is  an interiorized  (mental)  action  that modifies the object. As such it  is a psychological operation.
Memahami  objek  atau  situasi dan  lingkungan  tidak  cukup  hanya dengan  melihat  atau  memandang objek  atau  situasi  teersebut,  akan tetapi  kita  harus  berinteraksi  dengan objek  atau  situasi  tersebut  secara langsung  dengan  melibatkan  mental untuk  memahami  struktur  dari  objek
itu.proses mental seperti ini mempunyai  makna  yang  sangat penting dalam mempelajari matematika.  Konsep  akan  terbentuk pada diri subjek didik setelah melalui pengalaman  langsung  dengan  benda nyata melalui manipulative. Pembelajaran  matematika  khususnya operasi  hitung  harus  diperasionalkan dengan  menggunakan  benda-bendaa atau alat bantu yang dapat dimanipulasi  subjek  didik.  Sehingga dengan  mengutak  atik  alat  bantu tersebut subjek didik akan menemukan  konsep  yang  disajikan.
Misalnya untuk menanamkan konsep value  (satuan,  puluhan,  ratusan, ribuan  dan  seterusnya)  sangat  tepat apabila  dapat  digunakan  alat  bantu berupa balok-balok kecil atau batang kuesioner yang dapat disusun menjadi  puluhan,  sepuluh  puluhan, sepuluh ratusan dan seterusnya.
Sejalan dengan tingkatan perkembangan  subjek  didik  di  SD, maka  kegiatan  pembelajaran  dijiwai oleh  kegiatan  manupulasi  untuk pembentukan  konsep  abstrak  pada diri  subjek  didik.  James  M.Moser menjelaskan  dalam  buku  Teaching Mathematics in Grades K-8, jelasnya diuraikan : Although  it  is  relevant  to  all areas of mathematical conceptual and skill development, the role of manipulative  materials  has  been found  to  be  particularly  strong with  regard  to  numeration.  It  is useful  to  remember  a  Piagetian finding  that  children’s  learning is a process of manipulating and
mentally  transforming  the  real world.  Manipulation  leads  to understanding  and  abstractions, and  it  is  only  then  that  a  child can  fully  accept  the  symbols attached to abstractions.
Terbentuknya  proses  mental pada  diri  subjek  didik  dengan  baik apabila  dalam  proses  pembelajaran terjadi kegiatan manipulative. Kegiatan  manipulative  menimbulkan terjadinya proses mental atau tranformasi mental yang akan membentuk konsep abstrak pada diri subjek didik. Selanjutnya Richard W Copeland menjelaskan :
The  term  operation  also  has  a special  meaning  in  mathematic. The  fundamental  processes  of arithmetic,  such  as  addition,  are operations. In the sentence 3+2=5, the  symbol  +  represents n operation on the numbers 3 and 2, which produces the number5.Whereas  in  mathematics addition  and  subtraction  may  be thought of as different operations,
in the psychological sence addition and subtraction are reversible  operation,  and  addition is  not  meaningful  to  the  child unless  the  operation  can  be reversed. If 3+2=5, then is 5 equal to what two numbers ?
Children  may  be  introduced  to addition  at  the  concrete  level  by joining  sets  of  objects  and  noting the resulting number.
Operasi hitung dalam matematika  seperti  penjumlahan, pengurangan,  adalah  konsep  yang abstrak. Karena itu, untuk
mengajarkan konsep tersebut haruslah diikuti dengan benda konkrit/nyata sehingga kegiatan belajar subjek didik dapat berlangsung  sesuai  dengan  tingkat perkembangannya  (operasi  konkrit dengan  manipulative  dan  berangsur- angsur  sampai  pada  operasi  formal dengan konsep yang abstrak).
“Manipulation  of  these  materials eables  the  addition  concept  to  grow naturally  and  meaningfull  out  of  the initial  problem  situation”.  (George Booker dan kawan-kawan). Pemahaman subjek didik akan situasi atau  konsep  yang  abstrak  hanya dapat  terbentuk  dengan  baik  pada dirinya  apabila  diperoleh  dengan interaksi  nyata  melalui  manipulasi benda  konkrit,  khususnya  pada pengenalan dan pemahaman terhadap angka-angka (numeration).
Uraian  diatas  menjelaskan bahwa bagi anak-anak SD, pemahaman  bilangan  cacah  beserta operasinya merupakan prasyarat untuk  mempelajari  matematika  yang lebih  lanjut  dan  untuk  mempelajari ilmu-ilmu pengetahuan lainnya.
Boleh  dikatakan  bahwa  pemahaman bilangan cacah beserta operasinya di sekolah dasar merupakan kunci yang sangat  strategis  untk  pengembangan kemampuan  subjek  didik  untuk mempelajari  pengetahuan  mateatika dan  ilmu-ilmu  lainnya.  Operasi hitung  yang  berhubungan  dengan bilangan  cacah  adalah  penjumlahan,
pengurangan, perkalian dan pembagian. Karena penguasaan konsep  dan  keterampilan  operasi hitung  bilangan  cacah  ini  sebagai
dasar terhadap perkembangan kemampuan  matematis  selanjutnya maka tidak berlebihan bila keterbatasan kemampuan subjek didik tentang penguasaan matematika ditelusuri terlebih dahulu pada  kesalahan-kesalahan  konsep dan  operasi  hitung  bilangan  cacah yang  dilakukan  subjek  didik  di SD.Menemukan kesalahan tanpa diikuti tindak lanjut belum membuahkkan hasil yang maksimal.menemukan kesalahan yang  dilakukan  subjek  didik  sudah merupakan kegiatan diagnostic dalam pembelajaran, namun kegiatan ini  masih  memerlukan  langkah penangganan selanjutnya seperti pengajaran remedial. Robert B Ashlock mengatakan : “The diagnosis  od  errors  in  arithmetics program,  and  any  such  diagnosis must be accompanied by remedial or corrective instruction”. Setelah kesalahan  yang  dilakukan  subjek didik diketahui maka perlu ditelusuri lebih  dalam  tentang  bentuk  atau  tipe kesalahan tersebut guna dapat dirancang usaha atau kegiatan penyembuhan berupa pengajaran remedial.  Berbagai  konsep  dan keterampilan  yang  harus  dimiliki subjek didik guna dapat menyelesaikan persoalan operasi hitung bilangan cacah seperti pemahaman tentang konsep bilangan (tempat  dan  nilai  bilangan  tertentu), misalnya 55. Kedua bilangan tersebut  sama  dari  tampangnya  (fase value),  karena  itu  lambang  bilangan mempunyai  system  nilai  tempat,
selanjutnya Darhim menjelaskan sebagai berikut : Lambang bilangan dikatakan menggunakan  system  nilai  tempat karena  nilai  tiapp-tiap  angkanya tergantung pada tempatnya (posisinya) dalam lambang. Perhatiankanlah lambang 444. Ketiga  angka  itu  sama,  tetapi  angka pertama  (dari  kanan)  benilai  dua, angka  kedua  bernilai  dua  puluh  dan angka  ketiga  bernilai  dua  ratus.  Jadi nilai angka tergantung pada
tempatnya.
Lebih  lanjut  contoh  tersbeut menunjukkan  bahwa  pemahaman akan  bilangan  itu  akan  menuntut pemahaman  tentang  konsep  satuan dan  puluhan.  Lebih  lanjut  Robert  B Ashlock menjelaskan :
Understanding  our  Hindu  Arabic numerals is not just “knowing place value”. The concept  of  place value is  important,  but  it  is  but  one  of many ideas children need to knowif they  are  understand  multi-digit numerals  and  learn  computational procedures  readily….  The  number named  by  a  multi-digitnumeralsis the  sum  of  the  products  of  cach digit’s  face  value  and  place value….  The  idea  of  place  value involves  the  assignment  of  a  value to cach position within a multi-digit numeral;  that  is  cach  place  within the numeral is  assigned  a power of ten.  We,  therefore,  identify  and name  the  tens  place  and  the thousands place.
Kesalahan  yang  dilakukan subjek  didik  tentang  operasi  hitung bilangan  cacah  menuntut  analisis
lebih dalam sesuai dengan keterampilan  yang  dituntutdikuasi dan  didalami  subjek  didik  agar bantuan  yang  diberikn  benar-benar sesuai  dengan  kebutuhan  subjek didik.
Dari  uraian  di  atas,  jelaslah bahwa  operasi  hitung  penjumlahan, pengurangan menuntut berbagai kemampuan  dan  keterampilan  dalam penyelesaiannya, sebagai contoh perkalian tidak mungkin dapat dikuasai  dan  bahkan  kemampuan mengurangpun harus sudah dikuasai. Selanjutnya  George  Booker  dan kawan-kawan menjelaskan :
Since multiplication initially builds  on  addition  skills,  it  must not  be  introduced  until  addition itself  is  secure.  Indeed,  it  is  best left until children have firm  grasp of  both  addition  and  subtraction, so that cach operation can be seen to    exist  separately  and  can  be differentiated one from  the other.
Karena  itu  analisis  kesalahan yang  dilakukan  subjek  didik  akan operasi hitung tersebut harus dilakukan  secara  dalam  dan  tuntas serta  kegiatan  analisis  tersebut  harus pula diikuti dengan kegiatan pengajaran remedial. Bantuan
pembelajaran  yang  sifatnya  khusus karena  disesuaikan  dengan  kesulitan yang  dialami  subjek  didik  disebut pengajaran  remedial.  Proses  bantuan lebih ditekankan kepada usaha perbaikan pembelajaran yang melputicara  mengajar,  penyesuaian materi  pelajaran,  penggunaan  dan pemanfaatan  alat dan symber belajar dan cara belajar subjek didik.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini dirancang sebagai  penelitian  deskriptif  dengan menggunakan metode analisis deskriptif, yaitu untuk menggambarkan  dan  menjelaskan tipe  atau  bentuk  –  bentuk  kesalahan yang  diperbuat  subjek  didik  dalam operasi hitung bilangan cacah penjumlahan,  pengurangan.  Dengan analisis  yang  dilakukan  maka  akan diketahui  konsep  dan  keterampilan mana  blum  tuntas  dikuasai  subjek didik  sehubungan  dengan  operasi tersebut.  Berdasarkan  hasil  analisis
tersebut akan dikembangkan panduan  yang  berisi  petunjuk  dan alternative  yang  dapat  digunakan guru dan subjek didik dalam kegiatan pembelajaran matematika yang
sekaligus  menjawab  masalah  atau kesulitan yang dihadapi subjek didik. Untuk  mencapai  tujuan  dan  target khusus  dalam  penelitian  ini  akan digunakan  analisis  hasil  jawaban subjek  didik  dengan  berpedoman pada  konsep  operasi  hitung,  dengan kegiatan sebagai berikut :
1. Mendalami dan menganalisis kurikulum  matematika  sekolah dasar mulai dari kelas dua sampai dengan  kelas  enam,  khususnya dalam  bidang  operasi  hitung bilangan cacah. Analisis ini
dimaksudkan  untuk  memahami materi ajar sesuai dengan kurikulum kaitannya dengan materi  butir  soal  yang  akan digunakan  dalam  proyek  ini, sehingga  cakupan  materi  butir soal  representative  terhadap  isi kurikulum.
Operasi hitung penjumlahan, pengurangan,  yang akan digunakan pada penelitian ini didasarkan  pada kurikulum SD. Untuk penjumlahan dan pengurangan mencakup :
- Pengenalan angka (nilai angka dan  nilai  tempat,  mulai    dari satuan, puluhan, ratusan).
- Menjumlah mulai  dengan satu kali  sampai  lima  kali  teknik menyimpan.
- Mengurang mulai  dengan satu kali  sampai  dengan  lima  kali teknik meminjam.
- Menjumlah  dan  mengurang dengan cara horizontal (bersusun  ke  samping)  dan dengan cara vertical (bersusun ke bawah).
- Menjumlah  dua  bilangan  atau lebih secara berturut-turut.
- Mengurangi  sebuah  bilangan berturut-turut dengan dua atau lebih bilangan.
2. Melakukan studi penjajakan untuk mengetahui  bentuk  atau  tipe kesalahan  yang  dilakukan  subjek didik.  Studi  ini  berupa  studi pendahuluan  guna  mendapatkan informasi nyata di lapangan tentang bentuk atau tipe kesalahan yang  dilakukan  subjek  didik dalam  operasi  hitung  bilangan cacah.  Berdasarkan  temuan  inilah disusun  dan  dikembangkan  butir soal yang digunakan dalam penelitian ini.
3. Menyusun  butir  soal  yang  terdiri dari  bilangan  cacah  mulai  dari satu digitsampai enam digit secara random  yang  mencakup  operasi
hitung penjumlahan, pengurangan, pekalian,  dan  pembagian  dengan memperhatikan hasil studi pendahuluan. 4. Menganalisis    jawaban  subjek
didik  dan  menemukan  rasional penyelesaian yang dilakukan khususnya  bila  jawaban  subjek didik  salah.  Khusus  untuk  ini,
dilakukan  pengamatan  langsung
(observasi)  di  waktu  penyelesaian soal.
5. Mengidentifikasi  bentuk  atau  tipe kesalahan  yang  dilakukan  subjek didik sesuai dengan konsep operasi hitung.

## HASIL PENELITIAN Hasil Penelitian
Sebagimana  dijelaskan  pada sub  bab  teknis    analisis  data  bahwa analisis  data  dalam  penelitian  ini dilakukan dengan menggunakan analisis  deskriptif  yaitu  dengan analisis  isi  atau  content  untuk mengetahui  bentuk-bentuk  atau  tipe kesalahan  yang  dilakukan  subjek didik,  dan  juga  uuntuk  memahami konsep  serta  keterampilan  yang belum  tuntas  dikuasai  subjek  didik dalam  pengerjaan  butir  soal  tersbeut sesuai dengan kesalahan yang diperbuat. Dengan demikian masing- masing  butir  soal  sianalisis  untuk masing-masing  murid  guna  dapat mengetahui  tipe  atau  bentuk-bentuk kesalahan  yang  dilakukan.  Dengan melakukan
kegiatan analisis sebagimana  dijelaskan  pada  sub  bab teknik  analisis  data  di  atas,  dapatlah dijelaskan seperti diuraikan di bawah
ini.
a. Kesalahan yang dilakukan
subjek didik kelas dua
1. Kesalahan yang berkenaan dengan  prosedur  menjumlah,
seperti :
Subjek didik menyelesaikan penjumlahan tersebut dengan memulai dari kiri ke kanan. Pengerjaan yang dilakukan bertentangan atau berlawanan dengan  prosedur  penjumlahan  yang sebenarnya.  Subjek didik  tidak memahami bahwa kesalahan prosedur  mengakibatkan  kesalahan penyelesaian.  Seharusnya  dimulai dari  kanan  ke  kiri,  karena  operasi penjumlahan  harus  dimulai  dari satuan  baru  ke  puluhan  dank  e ratusan  dan  seterusnya.  Perbedaan pengerjaan  (a)  dengan  (b)  adalah pada  a)  hhhasil  penjumlahan  satuan dituliskan  secara  lengkap,  sehingga hasilnya  menjadi  620,  sedangkan pengerjaan pada (b) hasil penjumlahan  satuan  tidak  dituliskan secara  lengkap,hanya  2  yang  ditulis dan  0  tidak,  sehingga  hasilnya menjadi  62.  Mungkin  subjek  didik yang  mengerjakan  (b)  memiliki perkiraan  (number  sense),  hanya kurang menguasai prosedur penjumlahan, sedangkan subjek
didik  yang  mengerjakan  (a)  kurang atau  belum  memiliki  number  sense atau perkiraan.
2. Kesalahan  yang  berkenaan dengan nilai tempat, seperti:
Pengerjaan yang dilakukan
subjek  didik  pada  butir  soal  (a)  di atas  menunjukkan  bahwa  subjek didik kurang memahami nilai tempat. Hasil  jumlah  dari  8+9+7=24  dan  2 ditulis  sebagai  hasil  dan  4  disimpan dan ditambahkan ke puluhan, sehingga hasil yang diperoleh adalah 112. Subjek didik kurang memahami bahwa  24  adalah  2  puluhan  dan  4 satuan,  yang  seharusnya  2  disimpan dan ditambahkan pada puluhan dan 4 ditulis  sbagai  satuan.  Pada  butir  soal (b) di atas subjek didik menempatkan 27  tidak  sesuai  dengan  nilai  tempat,
2  ditempatkan  di  bawah  ratusan  dan
7 ddibawah puluhan, sehingga mengakibatkan  hasil  yang  dicapai tidak benar.
3. Kesalahan  yang  berkenaan dengan  menyimpan  dalam penjumlahan, seperti :
Puluhan yang didapatkan dari hasil  penjumlahan  antara  satuan dengan  satuan  tidak  disimpan  dan
tidak  ditambahkan  kepada  puluhan, sehingga hasil penyelesaiannya tidak benar.  Demikian  juga  terjadi  pada penjumlahan  bersusun  ke  bawah lebih  dari  dua  bilangan  seperti dibawah ini.
4. Kesalahan  yang  berkenaan dengan prosedur pengurangan, seperti : Memperhatikan hasil pengerjaan  subjek  didik  seperti  di atas  dapat  dikatakan  bahwa  subjek didik  kurang  memahami  prosedur operasi hitung penjumlahan,
mungkin  ada  kesalahan  pengetahuan
yang  dimiliki  subjek  didik  sepeti pengurangan terjadi dengan bilangan pyang  akan  dikurangi  selalu  lebih besar  dari  pengurang.  Subjek  didik melihat bilangan sama dengan angka, sehingga  pengerjaan  di  atas  selalu sama dengan angka  yang lebih besar dikurang  angka  yang  lebih  kecil, tanpa  memperhatikan  bilangan  dan posisi  dalam  operasinya,  aoakah sebagai  bilangan  pengurangan  atau yang dikurangi.
5. Kesalahan yang berhubungan dengan kemampuan meminjam dalam mengurang,  seperti : Subjek  didik  kurang  atau tidak menguasai pemahaman tentang meminjam dalam pengurangan ternyata  subjek  didik  dalam  operasi di  atas  benar  mengurangkan  dengan meminjam  satu  angka  puluhan  dan menambahkannya  pada  satuan,  baru dikurangi.  Akan  tetapi  yang  diambil
satu puluhan tersebut tidak dikurangkan  dari  puluhan  dimaksud sehingga hasilnya tidak benar.khususnya  untuk  pengerjaan butir soal 300 dikurangi 127 menjadi
demikian  karena  sudah  dua  kali meminjam, sehingga angka 3 menjadi  tinggal  1  dan  dikurangi dengan  1  habis,  maka  hasilnya seperti  di  atas,  subjek  didik  tidak memahami  bahwa  3  merupakan  tiga ratusan.
6. Kesalahan  yang  berkaitan dengan fungsi 0, seperti :
Pengerjaan yang dilakukan menunjukkan  bahwa  subjek  didik kurang  atau  tidak  menguasai  fungsi 0,  sehingga  setiap  pengurangan terhadap  0  hasilnya  adalah  bilangan atau  angka  itu  sendiri.  Nilai  0  akan berbeda  sesuai  dengan  tempatnya, misalnya 100 berarti bahwa bilangan tersebut  adalah  1  ratusan  dan  0 puluhan  dan  0  satuan,  kedua  0 tersebut  tidak  sama  karena  berbeda tempatnya. 7. Kesalahan yang
berhubungan  dengan  nilai tempat  dalam  pengurangan, seperti :
Subjek  didik  tidak  atau  kurang menguasai  nilai  tempat  sehingga dalam menuliskan pengurangan
bersusun di bawah puluhan ditempatkan  dibawah  ratusan  dan satuan  dibawah  puluhan.  Disamping nilai  tempat  yang  kurang  dipaham, prosedur penguranganpun masih belum  dikuasai.  Dari  pengurangan 253 dikurang 69, 3 langsung dituliskan  sebagai  hasil  karena  tidak ada  angka  dibawahnya,  sedangkan  5 dikurang 9 tidak dapat diambil 1 dari 2  dan  dituliskan  hasilnya  6,dan akhirnya  6  dikurangi  1,  hasilnya  5. Pengerjaan  seperti  ini  menunjukkan bahwadisamping  penguasaan  nilai tempat yang kurang prosedur,
pengurangan juga belum dikuasai.
Pembahasan Penelitian Pembahasan ini akan diakukan sesuai dengan hasil penelitian  yang  telah  dijelaskan diatas. Temuan hasil penelitian diatas akan  dijadikan  acuan  atau  pedoman dalam  menentukan  atau  merancang alternative  pemecahan  yang  dapat dilakukan  guru  membantu  subjek didik  mengatasi  masalah  belajar yang  dihadapi  sesuai  dengan  bentuk atau  tipe  kesalahan  yang  dilakukan.
Alternative pemecahan masalah berupa kegiatan pembelajaran remedial  dengan  penggunaan  prinsip belajar  konkrit  dan  manipulative sesuai  dengan  tingkat  perkembangan
kemampuan subjek didik.
1. Berkenaan dengan prosedur penjumlahan Untuk  membentuk  subjek  didik mengatasi  kesulitan  belajar  yang dialami  dapat  digunakan  dengan cara :
a. Menggunakan lidi, ikatan sepuluh  dan  yang  lepas  lahan selalu  dimulai  dengan  lidi pyang  lepas  satu-satu,  dan  bila sudah mencapai sepuluh ikatlah    satu  ikat,  dan  ikatan sepuluh-sepuluh  bila  sudah sampai  sepuluh  lalu  ikatlah menjadi  satu  ikatan  sepuluh. Hal  ini  harus  dilakukan  secara sistematis langkah demi langkah. b. Dengan  menggunkan  sempoa. Penjumlahan ditunjukkan dengan  menggunakan  sempoa. Sehingga  jelas  bagi  subjek didik bahwa penjumlahan selalu  dimulai  dari  satuan  atau dari  kanan  ke  kiri  dan  setiap satuan  yang  sudah  sampai puluhan  menjadi  satu  puluhan, lalu  disimpan  satu  ditempat puluhan dan ditambahkan kepada puluhan berikutnya dan apabila  puluhan  sudah  sampai sepuluh  puluhan  menjadi  satu ratusan  lalu  disimpan  satu ditempat ratusan, demikian seterusnya. c. Dengan membuat garis pembatas  antara  satuan  dan puluhan, seperti,
masing-masing  kotak  tempat hasil  penjumlahan  hanya  berisi  satu digit.  Dengan  bantuan  seperti  ini subjek didik dapat memahami bahwa
masing-masing  angka  atau  bilangan mempunyai  nilai yang  berbeda sesuai dengan tempat atau posisinya.
2. Berkenaan dengan nilai tempat Untuk  membantu  subjek  didik mengatasi  kesulitan belajar kyang
dialami tentang nilai tempat dapat digunakan dengan cara : a. Menggunakan kartu nilai tempat, seperti di bawah ini : Rb R P S Keterangan S = Satuan     P = Puluhan
R = Ratusan  Rb = Ribuan dengan  menggunakan  kartu nilai  tempat  tersebut  subjek  didik dapat  dibantu  menggenali  nilai tempat atau nilai posisi. Subjek didik dapat  dibantu  menuliskan  angka  di masing-masing  kotak  sesuai  dengan posisi  angka  tersebut.  Baris  pertama dibawah  baris  tulisan  digunakan sebagai  tempat  untuk  menyimpan, misalnya  bila  satuan  telah  mencapai sepuluh maka angka satu disimpan di kotak pertama di  bawah P, demikian seterusnya dengan ratusan dan ribuan. Contoh : R P S 1 1 3 5 1 2 5 2 7 2 8 7
b. Dengan  menggunakan  pola dari  bilangan  paling  akhir disebut  berturut-turut,  satuan, puluhan dan ratusan, misalnya:
2    6    7
Satuan
Puluhan Ratusan kegiatan  ini  dapat  dilakukan  secara berulang-ulang  dengan  melibatkan subjek didik menuliskan dan menyebutkan  sehingga  merupakan pengetahuan  siap  bagi  anak.  Guru dapat  melakukan  kegiatan  ini  dalam bentuk permainan, misalnya ditunjukkan  /  ditempelkan  sebuah bilangan di kertas manila, lalu subjek didik  diminta  untuk  mengambil tulisan  nilai  tempat  untuk  masing- masing  angka  yang  ada  dalam bilangan
tersebut dan menempelkannya  dibawah  masing-
masing angka tersebut.
3. Berkenaan dengan menyimpan
Untuk  membantu  subjek  didik mengatasi kesulitan belajar yang dialami tentang menyimpan dapat digunakan dengan cara :
a. Menggunakan  lidi,  ikatan sepulih daun dan yang lepas satu-satu  (satuan)  dan  bila sudah  mencapai  sepuluh ikatlah satu ikat dan tempatkan pada ikatan sepuluh (puluhan) dan ikatan  sepuluh  –  sepuluh nila  sudah  sampai  sepuluh lalu  ikatlah  menjadi  satu ikatan  sepuluh  –  sepuluh (ratusan).  Hal  ini  harus
dilakukan  secara  sistematis, langkah demi langkah. Dapat juga dilakukan dengan  batang  cuesionar, ada satuan, puluhan, ratusan dan ribuan dengan menggunakan alat ini subjek didik dibantu untuk melihat, memahami  dan  menemukan cara menyimpan.
b. Dengan  menggunakan  kartu nilai  tempat.  Subjek  didik akan  dapat  melakukan  dan menemukan  sendiri  cara menyimpan dalam penjumlahan dengan menggunakan  kartu  nilai seperti  dicontohkan    pada penjelasan 2(a) di atas. c. Dapat juga dengan menggunakan alogoritma penjumlahan dengan menunjukkan langkah- langkah yang akan dilakukan  secara  berturut- turut  dengan  melibatkan subjek  didik  belajar    sambil bermain. 4. Berkenaan dengan prosedur pengurangan Untuk  membantu  subjek  didik mengatasi kesulitan belajar yang dialami tentang prosedur pengurangan  dapat  digunakan dengan cara : a. Dengan menggunakan ikatan lidi dan lidi lepas-lepas. Dengan  menggunakan  dua ikatan  lidi  sepuluh-sepuluh (ratusan) dan lima ikatan lidi sepuluh  (puluhan)  dan  enam lidi  lepas-lepas.  Satu  ikatan
sepuluh dibuka dan ditambahkan dengan 6,
sehingga  ada  16  satuan kemudia  dikurangkan  atau diambil  147,  yaitu  satu ikatan  sepuluh-sepuluh  dan empat  ikatan  lidi  sepuluh dan  tujuh  satuan,  sehingga hasilnya adalah 109. Disamping menggunakan ikatan  lidi  dan  lidi  lepas- lepas  dapat  juga  digunakan alat  bantu  batang  cuesioner. Proses kegiatan yang dilakukan  sama  saja  dengan penggunaan ikatan lidi. b. Untuk membantu subjek
didik  mengatasi  kesulitan belajar  yang  dialami  dapat dengan  cara  menggunakan algoritma, yaitu :
256 = 200 + 50 + 6 = 200 + 40 + 10 + 6 = 200 + 40 + 16
147 = 100 + 40 +   7
-
= 100 +   0 +   9
= 109 melalui kegiatan ini subjek didik dibantu untuk memahami dan menemukan  sendiri  bahwa  bilangan pengurangan senantiasa
mengurangkan  bilangan  satu  persatu dari  bilangan  yang  dikurangi  yang dimulai  dari  kanan  ke  kiri  atau  dari satuan  dikurangi  satuan,  puluhan dikurangi  puluhan  dan  seterusnya. Hal  ini  juga  dapat  digunakan  untuk membantu  terbentuknya  kemamouan memperkirakan  atau  memprediksi (number  sense)  bagi  diri  subjek didik.
5. Berkenaan  dengan  kemampuan meminjam Untuk  membantu  subjek  didik mengatasi kesulitan belajar yang dialami tentang kemampuan meminjam dapat digunakan dengan cara :
a. Penggunaan ikatan lidi
sepuluh-sepuluh dan lidi lepas- lepas  serta  penggunaan  batang cuesioner. Dengan penggunaan alat  ini,  subjek  didik  dibantu memahami  dan  menemukan bahwa  satu  ikat  lidi  sama dengan  sepuluh  satuan,  dan satu  ikat  lidi  sepuluh-sepuluh sama  dengan  sepuluh  puluhan, demikian  juga  dengan    batang cueioner  atau  batang  cuesioner sama  dengan  sepuluh  satuan dan  sepuluh  batang  cuesioner sama  dengan  sepuluh  puluhan, demikian seterusnya. Sebagai contoh :
270 125 - 155 Dengan menggunakan batang cuesioner subjek didik dapat  dibantu memahami dan meyelesaikan pengurangan  tersebut  di  atas  dengan benar  dan  dapat  juga  dibantu  dalam pembentukan  kemampuan  number sense. Dengan menggunakan batang cuesioner  makan  subjek  didik  dapat memahami bahwa
270 = 220 + 60 + 10.
Sepuluh  satuan  sama  dengan satu  puluhan  artinya  dipinjam  satu puluhan  dari  7  puluhan  sehingga  7
puluhan  tinggal  menjadi  6  puluhan dan  satu  puluhan  sama  dengan sepuluh  satuan.  Dengan  demikian subjek  didik  dapat  dengan  mudah mengurangkannya, yakni :
270
125 - 145 b. Dapat  juga  dibantu  dengan menggunakan algoritma seperti :
270 = 200 + 70
= 200 + 60 + 10
125 = 100 + 20 +   5
-
= 100 + 40 +   5 = 145 Pengerjaan  seperti  ini  harus ditunjukkan  pada  subjek  didik dengan  mengikuti  langkah- langkah  yang  jelas  sehingga dapat  dipahami  dan  ditemukan sendiri oleh subjek didik.
6. Berkenaan dengan fungsi 0 Untuk  membantu  subjek  didik mengatasi kesulitan belajar yang dialami  tentang  fungsi  0  dapat
digunakan dengan cara :
a. Penggunaan ikatan lidi sepuluh-sepuluh  dan  lidi lepas-lepas. Dengan penggunaan  alat  ini  subjek didik  dibantu  memahami dan menemukan bahwa sepuluh  lidi  diikat  menjadi satu  ikatan  adalah  satu puluhan atau 10 sama dengan  1  puluhan  dan  0 satuan.  Dan  ikatan-ikatan sepuluh lidi disatukan sebanyak  sepuluh  ikatan akan menjadi sepuluh
puluhan  /  satu  ratusan  atau 100 , sama dengan 1 ratusan
0  puluhan  dan  0  satuan. Fungsi 0 pada angka tersebut menunjukkan ikatan  puluhan  dan  satuan, sehingga  nilai  tempat  untuk kedua  0  tersebut  berbeda,
sebelah  kanan  satuan  dan seleah  kiri  puluhan  pada bilangan 100 diatas.
b. Dengan  batang  cuesioner, satu  batang  cuesioner  sama dengan  sepuluh  satuan  atau
10  yang  berarti  1  puluhan dan  0  satuan  dan  sepuluh batang cuesioner sama dengan  sepuluh  puluhan  / satu  ratusan  atau  100  yang erarti  1  ratusan  0  puluhan dan  0  satuan,  demikian
seterusnya.
c. Dapat  juga  dibantu  dengan menggunakan  pola  sebagai
berikut : 1     0     0 Satuan Puluhan Ratusan 7. Berkenaan  dengan  nilai  tempat dalam pengurangan
Untuk  membantu  subjek  didik mengatasi kesulitan belajar yang dialami  tentang  nilai  tempat dapat digunakan dengan cara :
a. Menggunakan  kartu  nilai tempat,  seperti  dijelaskan di bawah ini. Rb R P S
Keterangan :
S = Satuan       P = Puluhan R = Ratusan    Rb = Ribuan Dengan  menggunakan  kartu nilai  tempat  tersebut  subjek  didik dapat  dibantu  engenali  nilai  tempat atau  nilai  posisi.  Subjek  didik  dapat dibantu menuliskan angka di masing- masing  kotak  sesuai  dengan  posisi angka tersebut.
Contoh : R P S R 2 5 3 2
6 9 1 8 4 1
a. Dengan  menggunakan  pola dari  bilangan  paling  akhir disebut  berturut-turut  ,  satuan, puluhan, dan ratusan,
misalnya: 2     5     3 Satua n Puluhan Ratusan Kegiatan ini dapat  dilakukan secara berulang-ulang dengan melibatkan  subjek  didik  menuliskan dan menyebutkan sehingga merupakan  pengetahuan  siap  bagi anak. Guru dapat melakukan kegiatan ini dalam bentuk permainan,  misalnya  ditunjukkan  / ditempelkan  sebuah  bilangan  di kertas  manila,  lalu  subjek  didik diminta  untuk  mengambil  tulisan nilai  tempat  untuk  masing-masing angka  yang  ada  dalam  bilangan tersebut  dan  menempelkannya  di
bawah masing-masing angka tersebut.

## PENUTUP
Kesimpulan 1. Melalui  hasil  analisis  ditemukan bahwa  berbagai  bentuk-bentuk atau  tipe  kesalahan  dilakukan subjek  didik  dalam  operasi hitung  bilangan  cacah,  seperti nilai  tempat  atau  place  value, menyimpan dalam  penjumlahan, meminjam  dalam  pengurangan,
prosedur penjumlahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian.  Pengetahuan  dan keterampilan  menyimpan  dan meminjam masih tetap ditemukan pada kelas-kelas tinggi di SD khususnya bilangan besar. 2. Berbagai  alternative  pemecahan yang dapat dilakukan guru untuk membantu subjek didik mengatasi kesulitan belajar telah dikemukakan. Alternative- alternatif tersebut dirancang dengan berorietasi pada pembelajaran dengan menggunakan  alat  bantu  atau belajar konkrit dan manipulative sesuai  dengan  bentuk-bentuk atau tipe kesalahan yang
dilakukan.
Saran
1. Untuk  meningkatkan  kualitas hasil  pembelajaran  matematika di sekolah dasar, maka para guru tidak  cukup  hanya  mengetahui bentuk-bentuk atau tipe kesalahan yang dilakukan subjek didik,  bentuk-bentuk  atau  tipe kesalahan tersebut adalah merupakan  keshulitan  belajar yang  dihadapi  subjek  didik dalam  operasi  hitung  bilangan cacah, akan tetapi harus ditindak lanjutin dengan pengajaran remedial.  Pengajaran  remedial akan dapat berasil apabila didasarkan  atas  kesulitan  belajar yang  dialami subjek didik. 2. Untuk memantapkan atau meningkatkan hasil kegiatan pengajaran remedial,  diharapkan para  guru  memiliki  pengetahuan dan keterampilan tentang berbagai  alternative  pemecahan masalah kesulitan belajar operasihitung  bilangan  cacah yang  dialami  subjek  didik, sehingga  dalam  pelaksanaannya benar-benar  sesuai  dan  dapat membantu subjek didik memecahkan masalah yang dihadapi. 3. Peningkatan kualitas hasil pembelajaran matematika selanjutnya  sangat  tergantung pada kualitas pembelajaran matematika sebelumnya. Dengan kata lain kualitas pembelajaran  matematika  di  SD sangat  mempengaruhi  kualitas hasil  pembelajaran  di  sekolah selanjutnya.Karena  itu  sangat diharapkan  agar  pengetahuan dan keterampilan dasar matematika, seperti operasi hitung  bilangan  cacah  harus sudah terbentuk pada diri subjek didik  sejak  pendidikan  awal  di
SD. Dalam pembelajaran
matematika  di  SD  hendaknya subjek  didik  dilibatkan  dengan pengalaman-pengalaman  konkrit dan manipulative.

## DAFTAR RUJUKAN
Ashlock,  Robert  B.  1986. Error Patterns  In  Computation  a
Semi  Programmed  Approach Fourtf  Edition .  Colombus: Charles  E.  Merril  Publishing Company.
Bitter, Gary G. and Ruth A. Camuse.
1984. Using a Micro- computer  in  The  Classroom . Reston,  Virginia:  Publishing Company,  Inc  A  Pretice-Hall Company.
Booker, George., Jack Briggs,  Gepff
Davey,  and  Steven  Nisbet. 1992. Education  Australia Teaching Primary Mathematics .    Serdang  Raya Selangor  Darul    Ehsan:  The Commercial Press Sdn, Bhd. Copcland,  Richard  W.  1979. How Children  Learn  Mathematics Third Edition Teaching Implication of Piaget’s research . New York: Macmillan  Publishing  Co., Inc.
Darhim,  dkk.  1992. Materi  Pokok Pendidikan  Matematika  2 . Jakarta:  Depdikbud  Proyek
Peningkatan  Mutu  Guru  SD Setara  D-II  dan  Pendidikan Kependudukan.. Hudoyo, Herman. 1988. Mengajar Belajar Matematika . Jakarta: Depdikbud.
Moser,  James  M.  1992. Aritmetic Operation on Whole numbers :  Addition  and  Subtraction dalam buku : Teaching Mathematics  in  Grades  K-8 .
Research-based  methods  oleh Thomas  r.  Post.  Ed.  Boston: Allyn and Bacon.
Naga, Dali S. dkk. 1985. Penyebaran Bobot  Pelajaran  Matematika di Sekolah Dasar dan
Sekolah  Menengah .  Jakarta:
P4T IKIP Jakarta.
Ruseffendi,  E.T.  1980. Pengajaran Matematika  Modern  untuk Orang  Tua  Murid  dan  guru SPG . Bandung: Tarsito. Soedjadi,  R.  1986. Tes  Berstruktur Sebagai Alat Evaluasi Pengajaran Matematika . Media  Pendidikan  dan  Ilmu Pengetahuan  Tahun  X  No.
24 . Surabaya: IKIP Surabaya.