## DESAIN PENGENDALI PID – GAIN SCHEDULLING
UNTUK

## PENGENDALIAN POSISI PADA SISTEM MAGNETIC LEVITATION BALL
Dian Mursyitah 1 , Ahmad Faizal 2 , Rahmat Andi Kurniawan 3
Program Studi Teknik Elektro, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN SUSKA RIAU 1,2,3
Jl. HR. Soebrantas Km. 155 Pekanbaru - Riau e-mail: dmursyitah@uin-suska.ac.id 1

## ABSTRACT
This study propose a design of  PID controller with gain schedulling optimization to controlling position for Magnetic  Levitation  Ball  (Maglev)  system.  Design  of  PID  controller  with  gain  schedulling  optimization are  used  to control  three  steel  ball  positions.  Gain  scheduling  is  designed  to  schedule  each  PID  parameter  to  control  the  three predefined  steel  ball  positions.  Based  on  simulation  and  analysis  result,  gain  scheduling  is  able  to  optimize  PID controlling  performance  for  controlling  three  steel  ball  positions.  Proven  by  minimum  setpoint  attainment  time  are 393 . 0   s, 408 . 0   s, 413 . 0   s for each position.
Keywords: Gain Schedulling, PID, Position

## INTISARI
Penelitian  ini  mengajukan  desain  pengendali  PID  dengan  optimasi Gain  Schedulling untuk  mengendalikan posisi  untuk  sistem  Magnetic  Levitation  Ball  (Maglev).  Desain  pengendali  PID  dengan  optimasi  gain  schedulling digunakan untuk mengendalikan tiga posisi bola baja. Gain Schedulling dirancang untuk menjadwalkan masing-masing parameter PID untuk mengendalikan tiga posisi bola baja yang telah ditentukan. Berdasarkan hasil simulasi dan analisis, Gain  Schedulling    mampu  mengoptimalkan  kinerja  pengendalian  PID  untuk  mengendalikan  tiga  posisi  bola  baja. Terbukti  dengan  waktu  pencapaian  setpoint  yang  minimum,  dengan  nilai  konstanta  waktu  secara  berurutan  adalah 393 . 0   s, 408 . 0   s, 413 . 0  
Kata kunci: Gain Schedulling, PID, Posisi

## I. PENDAHULUAN
Magnetic levitation Ball bukanlah istilah  baru  di  industri,  dan  telah diaplikasikan  di  berbagai  bidang.  Prinsip kerjanya  adalah  melayangkan  objek menggunakan  daya  magnet.  Magnetic levitaion  inilah  yang  sekarang  disadur untuk  diaplikasikan  pada  sistem  kereta super  cepat  yang  disebut magnetic levitation  train .  Pengendalian  posisi menjadi  sangat  penting  agar  tidak  terjadi gesekan  antara  objek  pelayangan  dan permukaan. Objek dalam hal ini bola baja harus  dikendalikan  sesuai  posisi  yang
telah ditentukan walaupun terdapat berbagai macam gangguan.[1][2][3].
Beberapa penelitian telah dilakukan  untuk  mengendalika  posisi pada  sistem  maglev,  yaitu  pengendalian posisi  menggunakan  pengendali  PID. Performansi  yang  dihasilkan  baik  namun terdapat kekurangan ketika posisi mengalami perubahan, akibatnya masing- masing parameter PID harus diatur ulang [4][5].  Permasalah  tersebut  kemudian diselesaikan dengan menggunakan kendali  cerdas Fuzzy  Logic  Controller
yang dikombinasikan dengan gain
schedulling.  Kelemahan  yang  muncul adalah  komplesitas  yang  tinggi  dalam penurunan model matematis dan perancangan  rule  pada  fuzzy.  Hal  ini disebabkan  karena  terdapat  tiga  posisi bola  baja  yang  berbeda,  yang  harus dijadwalkan oleh fuzzy dan gain
schedulling [6]
Pada penelitian ini dipilih pengendali  PID.  Walaupun  pengendali PID merupakan pengendali konvensional, berdasarkan  survey  yang  dilakukan honeywell pengendali  PID masih  banyak digunakan oleh 97% dunia industri masih menggunakan  pengendali  PID  pada proses produksinya. Masing-masing kendali  pada  pengendali  PID  memiliki efek tersediri bagi sistem, yaitu proporsional yang berfungsi untuk memperbaik rise  time ,  integral  yang berfungsi  untuk  menghilangkan error steady state , dan derivatif yang berfungsi untuk  memperbaiki overshoot .  Namun, PID  juga  memiliki  kekurangan  yaitu dalam mendapatkan parameter yang tepat untuk masing-masing komponen P, I dan D[7].  Kemudian,  pengendali  PID  tidak cocok  jika  diterapkan  pada  sistem  non linier, karena umumnya sistem non linier memiliki  ketidakpastian  parameter.  PID juga  tidak  mampu  mengatasi  perubahan parameter  secara  tiba-tiba  dengan  waktu yang  cepat.    Selain  itu,  pengendali  PID juga  belum  cukup  mampu  mengatasi perubahan  kondisi  sistem.  Akibatnya pencarian  komponen  P,  I  dan  D  harus dilakukan  ulang  sehingga  tidak  efisien dari  segi  waktu.    Oleh  sebab  itu,  untuk mendapatkan  hasil  optimal  pengendali PID dapat dikombinasikan dengan pengendali lain[7][8]

## II. METODE PENELITIAN
Metode  Penelitian  dimulai  dengan studi  literatur,  validasi  model  matematis sistem maglev  ball ,  kemudian  dilanjutkan dengan  perancangan  pengendali  PID  dan
Gain  Schedulling,  langkah  selanjutnya adalah  mensimulasikan  model  matematis sistem  bersama  hasil  rancangan  pengendali untuk  masing-masing  posisi,  dan  dianalisa hasil dan pembahasan.
Pengujian model matematis sistem maglev ball[1][2]
Gambar  1  memperlihatkan  model  dan struktur  pelayangan  magnet  pada  bola baja  ( magnetic  levitation  ball ).  Adapun komponen dan struktur Magnetic Levitation Ball ini terdiri dari:
1. Digital  to  Analog  Converter (DAC) yang  berfungsi  sebagai  pengubah sinyal digital menjadi sinyal analog.
2. Power  amplifier berfungsi  sebagai sumber arus yang konstan.
3.  Solenoida  berfungsi  sebagai  magnet untuk  melawan  gaya  gravitasi.  Dan bola  baja  yang  berfungsi  sebagai benda yang akan dilayangkan.
4. Sensor Posisi berfungsi untuk menentukan  jarak  benda  dengan elektromagnet.
5. Analog  to  Digital  Converter (ADC) berfungsi  untuk  mengubah  sinyal analog menjadi sinyal digital
Gambar 1. Sistem maglev ball[1][2]
Model  Matematis  Sistem Magnetic Levitation  Ball dalam  skala  laboratorium diperoleh  dengan  cara  menurunkan
persamaan  matematis  masing-masing komponen  sistem.  Pada  penelitian  ini model  matematis  merujuk  penelitian sebelumnya,  sehingga  yang  dilakukan hanya  melakukan  validasi.  Jika  hasil keluaran  yang  dihasilkan  sama  dengan rujukan penelitian maka model matematis dianggap valid, sehingga dapat dilakukan perancangan  pengendali  dengan  metode yang berbeda. Berdasarkan hasil penurunan  model  matematis  diperoleh bentuk state  space equation  sebagai berikut :
                                                 2 1 2 0 1 2 1 3 0 1 2 2 1 0 * 2 0 2 1 0 x x x x K k y U x x m u K k x x m k x x m u k AD x D L ss ss DA F fv L ss ss F   (1)
Dengan  mensubtitusikan nilai
  0 1 L ss F ss x x k mg
U   model state space
menjadi :
                                              2 1 1 0 2 1 3 1 0 2 1 0 * 2 0 2 1 0 x x x x K k y U x x K m g k x x m k x x m g AD x D ss L DA F fv ss L  
(2)
Tabel 1 Nilai-nilai parameter dari
magnetic ball levitation [1][2] Parameter Symbol  Nilai Diameter bola D k 12.7e-3m Massa Bola M 0.0084kg Jarak dari dasar   T d 0.0019 m Batas jarak = 0.0019 - D k L 0.0063 m Viscose friction k fv 0.02 N.s/m Konstanta Gravitasi G 9.81m/s 2 Aggregated k F 0.606x10 -
coil constant 6 N/V Penguatan Konverter K DA 10 Coil bias x L0 8.26x10 -3 m KOnstanta sensor posisi k x 797.4603 Analog to digital converter gain K AD 0.2 Maximum DA converter output voltage U Dam 5 V Coil resistance   Rc 3.5 Ω Coil inductance  Lc 30x10 -3 H Current sensor gain Ks 13.33 Power amplifier gain Kam 100 Setelah mensubtitusikan nilai-nilai parameter  dari magnetic  ball  levitation dari Tabel 1, state space (2) menjadi :
                                              2 1 1 2 1 1 2 1 0 49206 . 159
00826 . 0 53206 . 0 0 381 . 2 00826 . 0 62 . 19 1 0 x x x x y U x x x x D ss ss   (3)
Berdasarkan persamaan tersebut dilakukan  modifikasi  model  dengan menurunkan persamaan matematis sistem untuk  tiga posisi berbeda sebagai berikut
:
Posisi 0.01m
[0.01 − ] = [0.01 −
0.005] so = [ . ] = 0.0025 [4]
Subsitusikan pada  persamaan  (3),
sehingga membentuk persamaan (4) :
                                    2 1 2 1 2 1 0 49206 . 159 37 . 92 0 381 . 2 25 . 3406 1 0 x x x x y U x x D  
(4)
Fungsi transfer didefinisikan : G(s) = C(SI − A) B , sehingga
                                37 . 92 0 381 . 2 25 . 3406 1 0 0 0 0 49206 . 159 ) ( 1 s s s G ) ( ) ( 25 . 3406 381 . 2 281 . 14732 ) ( 2 s D s N s s s G    
(5)
Close loop dari fungsi trasnfer tanpa kendali menjadi :
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( s D s N s N s D s N s D s N s G s G TF       (6)
Kemudian fungsi transfer untuk posisi 0.01 m adalah sebagai berikut :
031 . 10966 381 . 2 281 . 14732 2    s s TF
(7)
Posisi 0.0125 m
[0.0125 − ] = [0.0125 − 0.005] sehingga =
[ . ] = 0.00375
) ( ) ( 33 . 4350 381 . 2 27 . 18815 ) ( 2 s D s N s s s G     (8)
Kemudian fungsi transfer untuk posisi
0.012m adalah sebagai berikut :
94 . 14464 381 . 2 27 . 18815 2    s s TF
(9)
Posisi 0.015 m
[0.015 − ] = [0.015 − 0.005] sehingga = [ . ] = 0.005 ) ( ) ( 40 . 6018 381 . 2 69 . 26030 ) ( 2 s D s N s s s G     (10)
Kemudian fungsi transfer untuk posisi 0.015m adalah sebagai berikut
29 . 20012 381 . 2 69 . 26030 2    s s TF (11)

## Perancangan Pengendali PID-Gain
Schedulling[7][8] Perancangan pengendali
PID-Gain Schedulling  dimulai  denganmendapatkan parameter PID yang sesuai untuk masing- masing  posisi.  Parameter  PID  diperoleh dengan  metode  heuristic.  Langkah  yang perlu  dilakukan  adalah  mendapatkan Scheduller Variable (SV), untuk itu perlu dilakukan  pengujian Bump  Test dengan memberikan  input  pada  pengendali  (CO) seperti pada Tabel 2.
Tabel 2. Variabel Penjadwalan [7][8]
Kp Ti TD Kondisi 1: 0.01m<SV<0.0125m Kp 1 Ti 1 TD1
Kondisi 2 : 0.0125m<SV<0.015m Kp 2 Ti 2 TD2
Kondisi 3: SV>0.015m Kp 3 Ti 3 TD3
untuk  mendapatkan  nilai  SV  terlebih dahulu  dilakukan  pengujian  bump  test dengan  memberi  respon  tangga  control output (CO) pada keadaan tetap, kemudian diperoleh fungsi transfer sebagai berikut :
( ) = ( )
( ) = (12)
Gambar 2. Pengujian Bump Test [7][8]
Dimana :
= . − (13) + 0.4 (14)
= ∆ ∆ (15)
Dengan :
: Penguatan statis : Waktu tunda
: Konstanta waktu
: Nilai PV ketika 1/3 dari steady state
: Nilai PV ketika 2/3 dari steady
state
∆ :  Perubahan steady  state pada keluaran proses
∆ : Perubahan step pada masukan
Hasil  diperoleh  dengan  melihat  hasil keluran  sperti  yang  ditunjukkan  pada Gambar 3.
Gambar 3. Hasil pengujian Bump Test [7][8]
Kemudian mendapatkan nilai K dengan menyelesaikan persamaan (16) 0 1 0 1 CO CO PV PV CO PV K       (16)
Setelah  mendapatkan  parameter  gain scheduling  ,  maka  untuk  mendapatkan parameter PID digunakan metode
Zielger-Nichols  1  yang  diperlihatkan pada Tabel 3
Tabel  3.  Rumus  parameter  PID  dengan metode Ziegler-Nichols metode
ke1.[7][8]
Pengendali Kp Ti Td P . - - PI 0,9 . 3,33 PID 1,2 . 2 0,5 Sehingga diperoleh parameter gain schedulling yang sebagai berikut :
Tabel 4. Parameter PID untuk tiga kondisi
Kp Ti TD kondisi 1: 0.01m<SV<0.0125 m 1.04 1.4 0.35 kondisi 2: 0.0125m<SV<0.01 5m 1.02 7 1.39 4 0.34 8 kondisi 3: SV>0.015m 1.01 1.5 0.37 5

## III. ANALISA DAN HASIL
Hasil  Simulasi  Sistem Maglev  Ball Tanpa Pengendali
Berdasarkan  persamaan  (3)  dibentuk fungsi transfer sistem magnetic levitation ball. Dan hasil simulasi ditunjukkan pada Gambar 4.
031 . 10966 381 . 2
281 . 14732
2      s s V x Voltage Position TF (17)
Gambar 4. Hasil Respon Keluaran Sistem
Maglev Tanpa Pengendali
Berdasarkan  Gambar  4,  sistem  diberikan masukan sebesar 0.5 v hasil
menunjukkan  bahwa  sistem  mengalami osilasi yang besar di awal, dan error yang cukup  besar  juga  terjadi,  hal  ini
menunjukkan sistem maglev sangat tidak stabil.
Hasil  Simulasi  Sistem Maglev  Ball dengan Pengendali PID- Gain Schedulling Berdasarkan model matematis sistem dan desain kendali untuk tiga posisi menghasilkan respon sebagai berikut :
(a)
(b)
Gambar 5. (a) Blok diagram program simulasi untuk posisi 0.01m (b) Hasil Respon untuk posisi 0.01m menggunaan PID– Gain Schedulling
(a) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Waktu(s) P o s is i( m)
(b)
Gambar 6. (a) Blok diagram program simulasi untuk posisi 0.0125m (b) Hasil Respon untuk posisi 0.0125m menggunaan PID– Gain Schedulling
(a)
(b)
Gambar 7. (a) Blok diagram program simulasi untuk posisi 0.015m (b) Hasil Respon untuk posisi 0.015m menggunaan PID– Gain Schedulling
Tabel  5.  Analisa  Respon  Sistem  Maglev
Ball Menggunakan Pengendali  PID- Gain Schedulling Analisa respon Posisi 0.01m Posisi 0.0125m Posisi 0.015m Τ 0.393 s 0.408 s 0.413 s t s 1.965 s 2.04  s 2.065 s t r 1.155 s 1.199 s 1.214 s t d 0.974 s 1.011 s 1.024 s e ss 0 0 0
Berdasarkan  hasil  respon  dan  hasil analisa respon untuk tiga posisi.
Pengendali PID-Gain Scehdulling mampu  menmbuat  sistem  menjejaki setpoint  yang  diberikan  untuk  tiga  posisi berbeda.  Gain-schedulling  juga  mampu mengoptimalkan kinerja PID, dan menjadwalkan  parameter  PID  yang sesuai  dengan  tiga  kondisi  yang  berbeda tersebut. Terbukti dengan error minimum, dan kontanta waktu yang kecil menunjukkan  pencapaian  setpoint  dalam waktu yang cepat.

## Kesimpulan
1. Perancangan pengendali PID dengan optimasi Gain  Schedulling untuk mengendalikan  tiga  kondisi  posisi magnetic levitation ball telah berhasil dan menunjukkan performasi  yang  baik.  Hal  ini terbukti  dari  hasil setpoint yang diberikan berhasil dicapai, dan gangguan yang diberikan juga berhasil diatasi.
2. Pengendali gain  scheduling berhasil mengoptimalkan  pengendali  PID terbukti  dengan  perubahan setpoint
posisi magnetic levitation ball mampu diikuti oleh sistem. 3. Pengendalian posisi magnetic levitation  ball pada  posisi  0.01m, 0.0125m, 0.015m menggunakan
pengendali  PID gain  scheduling menunjukkan  performansi  yang  baik dibuktikan  dengan  kontanta  waktu yang  diperoleh  adalah 393 . 0   detik, 408 . 0   detik, 413 . 0  
detik, dengan error minimum.

## Ucapan Terimakasih
Penulis  mengucapkan  terimaskasih  kepada mahasiswa : Rahmat Andi Kurniawan  yang telah membantu melaksanakan penelitian ini

## Daftar Pustaka
[1]   Hypiusová. Mária. PID Controller Design  For  Magnetic  Levitation  Model.
Slovak University of Technology. 2010
[2]   A.K.Mishra,  R.Raina,  dkk.  “ Modeling and  Simulation  of  Levitating  Ball  by Electromagnet  using  Bond  Graph ”,
Indian  Institute  of  Technology  Patna,
2013
[3]   C.Chen,  Y.Sun.  dkk.  “ Design  of Magnetic  Levitation  Ball  Control  Based on  Co-simulation  of  SIMULINK  and ADAMS ”, College of Logistics Engineering, Shanghai Maritime University, China , 2016
[4]   M.S.Abu. Nasr. “ Fuzzy Gain Schedulling
Control    for  Non-Linear  System ”, The University  of  Gaza,  Thesis  Electrical Engineering, 2013
[5]   D.B.Wibowo dan Sindu Sutomo.
“Pemodelan dan Simulasi Sistem Control Magnetic  Levitation  Ball ”,  Universitas Diponegoro, 2011
[6]   Setiawan,  Iwan. Kontrol  PID  Untuk Proses  Industr i .  ISBN:  978-979-27- 4100-1, Elex Media Komputindo, 2008.
[7]   Ogata,  Katsuhiko, “ Modern  Control Engineering” , Prentice-Hall, New Delhi,
2002.
[8]   Richard. Muhamad. Kontroler PID ( PID
Controller ). Universitas Diponegoro.
Semarang. 2013