Abstrak —Proses  peramalan  sangat  penting  pada  data time series karena  diperlukan  dalam  proses  pengambilan  keputusan. Pada  bidang  finansial  peramalan  dapat  digunakan  untuk memantau  pergerakan  Indeks  Harga  Saham  Gabungan  (IHSG) yang  akan  datang.  Perkembangan  metode  peramalan  data time series yang cukup pesat mengakibatkan  terdapat banyak pilihan metode yang dapat digunakan untuk meramalkan data sehingga perlu membandingkan metode yang satu dengan metode lainnya untuk  mendapatkan  hasil  ramalan  dengan  akurasi  yang  tinggi. Pada  tugas  akhir  ini  dilakukan  perbandingan  peramalan  untuk memperoleh  metode  yang  terbaik  diantara  metode Fuzzy  Time Series Cheng  dan  metode  Box-Jenkins  dalam  memprediksi IHSG  dengan  akurasi  yang  tinggi  berdasarkan  MAE,  MSE  dan MAPE.  Diantara  kedua  metode  peramalan  diperoleh  metode yang terbaik adalah Fuzzy Time Series Cheng.
Kata  Kunci —Metode  Peramalan, Fuzzy  Time  Series Cheng, Box-Jenkins, IHSG, MAE, MSE, MAPE

## I. PENDAHULUAN
HSG  atau  yang  biasa  disebut  Indeks  Harga  Saham Gabungan merupakan  indikator  pergerakan harga  saham  di Bursa  Efek  Indonesia.  Perhitungan  IHSG  dilakukan  setiap hari  yaitu  setelah  penutupan  perdagangan  setiap  harinya sehingga  data  Indeks  Harga  Saham  Gabungan  (IHSG)  dapat digolongkan  menjadi  data  runtut  waktu  ( time  series ).  Untuk memproses data time series para peneliti mengadopsi berbagai metode  analisis  data time  series yang  bertujuan  untuk menemukan  keteraturan  atau  pola  yang  dapat  digunakan dalam peramalan kejadian mendatang.
Proses  peramalan  sangat  penting  pada  data time  series karena diperlukan dalam proses pengambilan keputusan. Pada bidang  finansial  peramalan  dapat  digunakan  untuk  memantau pergerakan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) yang akan datang. Dengan dilakukan peramalan akan memberikan dasar yang  lebih  baik  untuk  perencanaan  dan  pengambilan keputusan bagi para investor.
Perkembangan  metode  peramalan  data time  series yang cukup  pesat  mengakibatkan    terdapat  banyak  pilihan  metode yang  dapat  digunakan  untuk  meramalkan  data  sesuai  dengan kebutuhan sehingga  perlu membandingkan metode yang satu dengan  metode  lainnya  untuk  mendapatkan  hasil  ramalan dengan akurasi yang tinggi [1]. Pada tugas akhir ini dilakukan perbandingan  metode  peramalan    Indeks  Harga  Saham Gabungan  (IHSG) yang  merupakan  data time  series . Sebelumnya sudah ada jurnal mengenai perbandingan metode pemulusan  eksponensial  tunggal  dengan fuzzy  time  series untuk  memprediksi  Indeks  Harga  Saham  Gabungan  (IHSG). Fuzzy time series yang  digunakan pada jurnal tersebut adalah fuzzy  time  series dengan  metode  Cheng  dan  metode  Chen. Metode  Cheng  yang menerapkan  peramalan adaptif  memiliki ukuran kesalahan peramalan lebih kecil.  Hal ini yang menjadi alasan  untuk  membandingkan  metode  Cheng  dengan  metode lain  dalam proses peramalan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). Metode yang akan dibandingkan dengan metode fuzzy time  series Cheng  adalah  metode  Box-Jenkins  atau  biasa disebut dengan ARIMA. Sehingga pada penulisan tugas akhir ini mengkaji mengenai  perbandingan  peramalan  dengan hasil akurasi  yang  tinggi  untuk  memprediksi  Indeks  Harga  Saham Gabungan (IHSG)  antara metode fuzzy time series Cheng dan metode Box-Jenkins.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Time Series
Data  runtun  waktu  ( time  series )  adalah  jenis  data  yang dikumpulkan  menurut  urutan  waktu  dalam  suatu  rentang waktu  tertentu.  Analisis  data  runtun  waktu  merupakan  salah satu  prosedur  statistika  yang  diterapkan  untuk  meramalkan struktur probabilitas keadaan yang akan datang dalam rangka pengambilan keputusan.

## B. Fuzzy Time Series
Fuzzy  time  series adalah  metode  peramalan  data  yang menggunakan  prinsip-prinsip fuzzy sebagai  dasarnya.  Sistem peramalan dengan fuzzy times series menangkap pola dari data yang  telah  lalu  kemudian  digunakan  untuk  memproyeksikan data  yang  akan  datang.  Himpunan fuzzy dapat  diartikan sebagai suatu kelas bilangan dengan batasan samar. Nilai-nilai

## Perbandingan Metode Fuzzy Time Series Cheng dan Metode Box-Jenkins untuk Memprediksi IHSG
Mey Lista Tauryawati dan M.Isa.Irawan Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arif Rahman Hakim, Surabaya 60111
e-mail : mii@its.ac.id
I
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)                 A-35
yang  digunakan  dalam  peramalan fuzzy  time  series adalah himpunan fuzzy dari  bilangan-bilangan    real  atas  himpunan semesta  yang  sudah  ditentukan.  Himpunan fuzzy digunakan untuk menggantikan data historis yang akan diramalkan.

## C. Metode Fuzzy Time Series Cheng
Metode  Cheng  mempunyai  cara  yang  sedikit      berbeda dalam    penentuan    interval,        menggunakan    FLR    dengan memasukan    semua    hubungan  ( all  relationship )  dan memberikan  bobot  berdasarkan  pada urutan dan perulangan FLR yang sama [2].
Metode  ini  juga  menerapkan  peramalan  adaptif  dalam memodifikasi  peramalan. Tahapan-tahapan  peramalan  pada data time series menggunakan fuzzy time series Cheng adalah sebagai berikut [2]:
1. Mendefinisikan semesta pembicaraan ( universe of discourse )  kemudian  membaginya  menjadi  beberapa interval  dengan  jarak  yang  sama.  Bila  ada  jumlah  data dalam  suatu  interval  lebih  besar  dari  nilai  rata-rata  dari banyaknya  data  pada  tiap  interval,  maka  pada  interval tersebut dapat dibagi lagi menjadi interval yang lebih kecil dengan membagi 2.
2. Mendefinisikan himpunan fuzzy pada  semesta  pembicaraan dan melakukan fuzzifikasi pada data historis yang diamati. Misal    A 1 ,  A 2 ,  ....A k adalah    himpunan    fuzzy    yang mempunyai  nilai linguistik dari suatu variabel  linguistik. Pendefinisian himpunan  fuzzy A 1 , A 2 , ....A k. A 1 = a 11 /u 1 + a 12 /u 2 +…+ a 1m /u m A 2 = a 21 /u 1 + a 22 /u 2 +…+ a 2m /u m . A k = a k1 /u 1 + a k2 /u 2 +…+ a km /u m dimana a ij mempunyai range [0,1], 1 ≤ i ≤ k dan 1 ≤ j ≤ m. Nilai    dari  a ij menandakan  derajat  keanggotaan  dari  uj dalam himpunan fuzzy A i . 3. Menetapkan relasi fuzzy logic berdasarkan data historis.
Pada  data  yang  telah  difuzzifikasi  dua  himpunan fuzzy yang berurutan  A i (t-1) dan A j (t) dapat dinyatakan sebagai FLR A i →A j . 4. Mengklasifikasi  relasi fuzzy  logic dengan all  relationship . FLR yang memiliki LHS yang sama dapat dikelompokkan menjadi group FLR.  Misalnya  A i →A j, A i →A k, A i →A m dapat  dikelompokkan  menjadi  A i →A j , A k ,  A m . Semua group FLR  dengan    LHS  yang  sama  dapat  dinyatakan dalam bentuk matrik
5. Menetapkan bobot pada kelompok relasi fuzzy logic .
Misal  terdapat suatu urutan FLR yang sama, (t=1) A1 → A1    , diberikan bobot 1 (t=2) A2 → A1    , diberikan bobot 1 (t=3) A1 → A1    , diberikan bobot 2 (t=4) A1 → A1    , diberikan bobot 3 (t=5) A1 → A1    , diberikan bobot 4 dimana  t menyatakan waktu.
6. Kemudian  mentransfer  bobot  tersebut  ke  dalam  matriks pembobotan  yang  telah  dinormalisasi
yang persamaannya ditulis berikut.
7. Menghitung  hasil  peramalan.  Untuk  menghasilkan  nilai peramalan,  matriks  pembobotan  ( W ( t ))  yang  telah
dinormalisasi  menjadi tersebut  kemudian  dikalikan
dengan matriks defuzifikasi yaitu .
dimana adalah nilai tengah dari tiap-tiap  interval.  Cara  untuk  menghitung  peramalannya adalah
8. Memodifikasi  peramalan  dengan  melakukan  peramalan adaptif  dengan rumus:
Peramalan adaptif = dengan adalah  nilai  data  aktual  pada  waktu ,
adalah  hasil  peramalan,  peramalan  adaptif adalah hasil  modifikasi  peramalan  pada  waktu dan adalah parameter pembobotan dengan berkisar dari  nilai 0.001–1.

## D. Metode Box-Jenkins (ARIMA)
Metode  Box-Jenkins  atau  yang  biasa  disebut  dengan metode Autoregressive    Integrated    Moving  Average (ARIMA).      Dalam  menyelesaikan  pemasalahan  dari  suatu data  time  series  dengan  menggunakan  AR  murni/ARIMA (p,0,0),  MA  murni/  ARIMA  (0,0,q),  ARMA/ARIMA  (p,0,q) ataupun  ARIMA  (p,d,q)  melalui  beberapa  tahapan  yaitu identifikasi,  estimasi  parameter,  uji  diagnostik dan  penerapan peramalan.
a. Identifikasi
Identifikasi  terhadap  deret  waktu  dilakukan  dengan membuat  plot time  series dari  data  deret  waktu  tersebut, sehingga dapat diketahui kestasioneran dari data. Apabila data sudah  stasioner    maka  dapat  ditentukan  orde  p  dan  q  dari model  ARIMA  pada  suatu  data  runtut  waktu  dengan  cara mengidentifikasi  plot  Autocorrelation  Function  (ACF)  dan Partial Autocorrelation Function (PACF) dari data yang sudah stasioner.
1. Autoregressive Model (AR) Bentuk  umum  model autoregressive dengan  ordo  p (AR(p))  atau  model  ARIMA  (p,0,0)  dinyatakan  sebagai berikut:
dimana:   µ'   =  suatu konstanta
=  parameter autoregresif ke-p =  nilai kesalahan pada saat t
2. Moving Average Model (MA)
Bentuk umum model moving average ordo q (MA(q)) atau ARIMA (0,0,q) dinyatakan sebagai berikut:
dimana:   µ'   =  suatu konstanta
= parameter-parameter moving average
= nilai kesalahan pada saat
3. Model campuran
Bentuk persamaan untuk model ARIMA ditunjukkan pada persamaan berikut.
dimana   adalah operator beda. Fungsi orde ( p ) untuk operator dari AR yang telah stationer:
dan fungsi orde ( q ) untuk operator MA yang telah stationer ialah
Model ini dinotasikan dengan ARIMA (p,d,q)
(3.15) (3.16) (3.17)
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)                 A-36
b. Penaksiran Parameter
Setelah  mempunyai  model  tentatif  ARIMA  maka dilakukan  estimasi  model  tentatif  persamaan  tersebut.  Pada tahap  estimasi  ini  akan  diuji  kelayakan  model  dengan  cara mencari model terbaik. Model terbaik didasarkan pada tingkat signifikansi  variabel  independen   termasuk  konstanta  melalui uji-t. Misalkan ø adalah parameter pada ARIMA Box-Jenkins dan adalah nilai  taksirannya.  Hipotesis  dari  uji  signifikansi parameter adalah sebagai berikut..
: Ø = 0 : Ø ≠ 0
Statistik Uji t = Daerah  penolakan  :  tolak jika dimana
df adalah jumlah data dikurangi parameter
c. Uji  Diagnostik
Pengujian diagnostik dilakukan setelah pengujian signifikansi estimasi parameter untuk membuktikan kecukupan  model.    Untuk  mendapatkan  model  peramalan yang  baik, maka residual harus  berupa  variabel  random  yang white  noise (residual  independen  dan  identik).  Uji  yang digunakan  untuk  asumsi white  noise adalah  uji Ljung-Box. Pengujian asumsi white noise disajikan sebagai berikut.
Hipotesis:
:  1 =  2 = ... =  k = 0 :  j ≠ 0, j = 1,2,3,...
Statistik Uji
Kriteria Pengujian: Dengan menggunakan , jika , maka
diterima artinya residual white noise .
Uji  asumsi  kenormalan  residual  yang  digunakan  adalah dengan menggunakan uji Kolmogorof-Smirnov . Hipotesis dari uji kenormalan data adalah sebagai berikut:
: = (residual berdistribusi normal) : ≠ (residual tidak berdistribusi normal)
Statistik Uji:
dimana:
=  fungsi  peluang  kumulatif  yang  dihitung  dari  data sampel
=  fungsi  peluang  kumulatif  distribusi  normal  atau fungsi distribusi yang dihipotesiskan
= nilai supremum semua x dari Daerah  kritis:  Tolak  Ho  apabila > dengan  n  adalah ukuran sampel dan adalah tabel   untuk uji Kolmogorof Smirnov.
Apabila  model  tentatif    memenuhi    uji  kelayakan  model maka  selanjutnya  dilakukan  overfitting  terhadap  semua kemungkinan  model  untuk  menentukan  model  yang  terbaik sehingga dapat dilakukan penerapan peramalan.

## E. Nilai Ketepatan Metode Peramalan
Ukuran  ketepatan  peramalan  dipandang  sebagai  kriteria penolakan  untuk  memilih  suatu  metode  peramalan  sehingga dapat  digunakan  untuk  menentukan  metode  yang  lebih  baik dalam membandingkan beberapa metode [3].
Jika merupakan  data  aktual  untuk  periode    dan merupakan  ramalan atau  (nilai kecocokan/ fitted value ) untuk periode yang sama, maka kesalahan didefinisikan sebagai :
Jika    terdapat  nilai  pengamatan  dan    ramalan  untuk periode  waktu,  maka  akan    terdapat buah    galat    dan beberapa  kriteria  yang  digunakan  untuk  menguji  ketepatan ramalan diantaranya adalah sebagai berikut[3].
1. Nilai Tengah Galat Absolut ( Mean Absolute Error )
MAE =
2. Nilai Tengah Galat Kuadrat ( Mean Squared Error )
MSE =
3. Galat Persentase ( Percentage Error )
PE i =
4. Nilai Tengah Galat Persentase ( Mean Percentage Error ) MPE =
5. Nilai Tengah Galat Persentase Absolut ( Mean Absolute
Percentage Error )
MAPE =

## III. METODE PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data IHSG  diambil  melalui  www.idx.co.id  pada  periode  30 September  2013  sampai  17  Januari  2014  dan  diperoleh sebanyak  72  data.  Untuk  memperoleh  nilai  ketepatan  model, data  IHSG  pada  periode  1  Januari  2014  sampai  17  Januari 2014 digunakan sebagai data pengujian.
Langkah-langkah analisis yang digunakan sebagai berikut. 1. Studi  literatur  terhadap  materi  yang  terkait  dengan pelaksanaan  tugas  akhir  yang  akan  dilakukan,  mengenai pemahaman  metode  Box-Jenkins  dan  metode fuzzy  time series Cheng  serta  aplikasi  kedua  metode  untuk memprediksi Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) .
2. Pengumpulan data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) yang diambil melalui www.idx.co.id.
3. Permodelan  peramalan  dengan  metode  Box-Jenkins  dan meto de fuzzy time series Chen g.
4. Membandingkan hasil dan ketepatan peramalan dari metode Box-Jenkins dan metode fuzzy time series Cheng .

## IV. ANALISA DAN PEMBAHASAN

## A. Metode Fuzzy Time Series Cheng
Langkah  awal  Mendefinisikan  semesta  pembicaraan ( universe  of  discourse )  kemudian  membaginya  menjadi beberapa  interval  dengan  jarak  yang  sama.  Bila  ada  jumlah data  dalam  suatu  interval  lebih  besar  dari  nilai  rata-rata  dari banyaknya data pada tiap interval, maka pada interval tersebut dapat  dibagi  lagi  menjadi  interval  yang  lebih  kecil  dengan membagi  2.  Pada  data  observasi  IHSG  didefinisikan U=[4125,4595].
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)                 A-37
Tabel 1. Jumlah Data pada Setiap Interval Linguistic interval Occurrence U 1 = [4125, 4192] 6 U 2 = [4192, 4259] 18 U 3 = [4259, 4326] 8 U 4 = [4326, 4394] 13 U 5 = [4394, 4461] 11 U 6 = [4461, 4528]
8
U 7 = [4528, 4595] 8
Tabel 2. Jumlah Data setelah Proses Pembagian Linguistic interval Dividing condition Occurrence U 1 = [4125, 4192] First 6 U 2 = [4192, 4226] Second 10 U 3 = [4226, 4259] Second 8 U 4 = [4259, 4326] First 8 U 5 = [4326, 4360] Second 6 U 6 = [4360, 4394] Second 7 U 7 = [4394, 4428] Second 5 U 8 = [4428, 4461] Second 6 U 9 = [4461, 4528] First 8 U 10 = [4528, 4595] First 8
Langkah  selanjutnya  adalah  mendefinisikan    himpunan fuzzy pada  semesta  pembicaraan  dan  melakukan  fuzzifikasi pada data historis yang diamati.
Tabel  3. Himpunan Fuzzy untuk 10 Variabel Linguistik Fuzzy Set for 10 linguistic variables A 1 = 1/u 1 + 0.5/u 2 + 0/u 3 + 0/u 4 + 0/u 5 + 0/u 6 + 0/u 7 + 0/u 8 + 0/u 9 + 0/u 10 A 2 = 0.5/u 1 +1/u 2 + 0.5/u 3 + 0/u 4 + 0/u 5 + 0/u 6 + 0/u 7 + 0/u 8 + 0/u 9 + 0/u 10
A 3 = 0/u 1 + 0.5/u 2 + 1/u 3 + 0.5/u 4 + 0/u 5 + 0/u 6 + 0/u 7 + 0/u 8 + 0/u 9 + 0/u 10
A 4 = 0/u 1 + 0/u 2 + 0.5/u 3 + 1/u 4 + 0.5/u 5 + 0/u 6 + 0/u 7 + 0/u 8 + 0/u 9 + 0/u 10
A 5 = 0/u 1 + 0/u 2 + 0/u 3 + 0.5/u 4 + 1/u 5 + 0.5/u 6 + 0/u 7 + 0/u 8 + 0/u 9 + 0/u 10 A 6 = 0/u 1 +0/u 2 + 0/u 3 + 0/u 4 + 0.5/u 5 + 1/u 6 + 0.5/u 7 + 0/u 8 + 0/u 9 + 0/u 10 A 7 = 0/u 1 + 0/u 2 + 0/u 3 + 0/u 4 + 0/u 5 + 0.5/u 6 + 1/u 7 + 0.5/u 8 + 0/u 9 + 0/u 10
A 8 = 0/u 1 + 0/u 2 + 0/u 3 + 0/u 4 + 0/u 5 + 0/u 6 + 0.5/u 7 + 1/u 8 + 0.5/u 9 + 0/u 10 A 9 = 0/u 1 + 0/u 2 + 0/u 3 + 0/u 4 + 0/u 5 + 0/u 6 + 0/u 7 + 0.5/u 8 + 1/u 9 + 0.5/u 10
A 10 = 0/u 1 + 0/u 2 + 0/u 3 + 0/u 4 + 0/u 5 + 0/u 6 + 0/u 7 + 0/u 8 + 0.5/u 9 + 1/u 10
Tabel 4. Fuzzifikasi Date IHSG Linguistic value 9/30/2013 4316.18 A 4 10/1/2013 4345.90 A 5 10/2/2013 4387.60 A 6 10/3/2013 4418.64 A 7 … … … … … … 1/15/2014 4441.59 A 8 1/16/2014 4412.49 A 7 1/17/2014 4412.23 A 7
Berdasarkan  tabel  fuzzifikasi  dapat  ditetapkan  relasi fuzzy  logic dan  mengklasifikasi  relasi fuzzy  logic dengan all
relationship untuk  menetapkan  bobot  pada  kelompok  relasi fuzzy logic dan ditransfer ke dalam matriks pembobotan yang dinormalisasi .  Pada  tabel  fuzzifikasi,  relasi fuzzy logic terlihat sebagai berikut : A 4 → A 5 , A 5 → A 6 , A 6 → A 7 , …, A 8 → A 7 , A 7 → A 7 .
Tabel 5. Bobot pada Kelompok Relasi Fuzzy Logic X(t-1)                                   X(t)
A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 1 2 4 0 0 0 0 0 0 0 0 A 2 4 2 2 2 0 0 0 0 0 0 A 3 0 3 3 1 0 1 0 0 0 0 A 4 0 1 1 2 3 1 0 0 0 0 A 5 0 0 2 1 1 2 0 0 0 0 A 6 0 0 0 1 1 1 2 2 0 0 A 7 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 A 8 0 0 0 0 0 1 2 1 2 0 A 9 0 0 0 0 0 0 0 2 4 2 A 10 0 0 0 0 0 0 0 0 2 6
Tabel 6.

## Bobot Ternormalisasi
X(t-1)                                   X(t) A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 1 1/3 2/3 0 0 0 0 0 0 0 0 A 2 2/5 1/5 1/5 1/5 0 0 0 0 0 0 A 3 0 3/8 3/8 1/8 0 1/8 0 0 0 0 A 4 0 1/8 1/8 ¼ 3/8 1/8 0 0 0 0 A 5 0 0 1/3 1/6 1/6 1/3 0 0 0 0 A 6 0 0 0 1/7 1/7 1/7 2/7 2/7 0 0 A 7 0 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4 0 0 A 8 0 0 0 0 0 1/6 1/3 1/6 1/3 0 A 9 0 0 0 0 0 0 0 1/4 1/2 1/4 A 10 0 0 0 0 0 0 0 0 1/4 3/4
Untuk  menghasilkan  nilai  peramalan,  matriks  bobot yang  telah  dinormalisasi  menjadi tersebut
kemudian dikalikan dengan matriks defuzifikasi . Tabel 7. Nilai Peramalan Data Pengujian Nilai Peramalan Nilai Error 4327.27 * * 4257.66 4312.41 -54.75 4202.81 4253 -50.19 4175.81 4212.2 -36.39 4200.59 4192 8.59 4201.22 4212.2 -10.98 4254.97 4212.2 42.77 4390.77 4253 137.77 4441.59 4389.1 52.49 4412.49 4438.7 -26.21 4412.23 4393.9 18.33
Dari  peramalan  diperoleh    peramalan  adaptif    yang terbaik  dengan  nilai =  1    dan  memiliki  nilai  MAE  = 92,9806,  MSE = 1214,7 dan MAPE = 2,1779.
Gambar 1. Error dan nilai peramalan pada data pengujian

## B. Metode Box-Jenkins (ARIMA)
Syarat utama suatu data dapat diramalkan dengan metode Box-Jenkins (ARIMA) adalah data harus stationer.
Data  yang  telah  stationer  dapat  dilakukan  pendugaan model  dengan    melihat  plot  ACF  dan  PACF  nya. Plot  ACF dan PACF ditunjukkan pada Gambar 2 sebagai berikut.

## Gambar 2. ACF dan PACF Data IHSG Terdifferencing
Terlihat pada Gambar 2 plot PACF cuts off pada lag ke- 7,  dugaan  model  sementara  untuk  data  IHSG  adalah ARIMA([7],1,0). Setelah didapatkan dugaan model sementara, selanjutkan dilakukan estimasi parameter tanpa konstanta .
Tabel 8. Estimasi Parameter Model  yang diduga Parameter Estimasi SE t-value ARIMA([7],1,0) AR[7]= ∅ 7 0,414736 0,120941 3,42925
Pengujian  parameter  dilakukan  dengan  uji-t,  akan ditunjukkan untuk model ARIMA([7],1,0). Hipotesis:
H 0 : Ø7 = 0 (parameter model tidak signifikan) H 1 : Ø7 ≠ 0 (parameter model signifikan) Statistik uji:
dengan
, karena maka H 0 ditolak artinya parameter model signifikan.
Selanjutnya akan dilakukan uji diagnostik  yang meliputi uji  asumsi white  noise menggunakan  Uji  Ljung-Box  dan distribusi normal dengan uji Kolmogorov Smirnov. Untuk uji asumsi white  noise dengan  menggunakan
,  jika
, maka  residual white noise atau jika p-value lebih besar dari 5% maka residual white noise .
Tabel  9. Uji Asumsi White Noise ARIMA([7],1,0) Lag p-value chi-square Q-stat Keterangan 6 0,0985 9,4877 7,8178 White Noise 12 0,3228 18,.307 11,4603 White Noise 18 0,6072 26,2962 13,2962 White Noise Tabel 10. Uji Kolmogorov-Smirnov Model yang Diduga p-value D-Stat ARIMA([7],1,0) 0,6245 0,0550
Pengujian asumsi residual  berdistribusi  normal  menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.
Hipotesis : H 0 : F(x) = F 0 (x) (residual berdistribusi normal) H 1 : F(x) ≠ F 0 (x) (residual tidak berdistribusi normal) Statistik uji untuk ARIMA([7],1,0):
dengan ,  karena maka  gagal  tolak ,
sehingga  residual  model  ARIMA([7],1,0)  berdistribusi normal.
Tahapan selanjutnya adalah dilakukan overfitting yang ditunjukkan  pada    Tabel  12. Dari  hasil overfitting diperoleh bahwa  model  yang  memenuhi  adalah  ARIMA(0,1,[7]), ARIMA([19],1,[7]) dan ARIMA([7],1,0). Suatu hasil peramalan  dapat  dikatakan    baik  jika  nilai  dari  model peramalannya dekat dengan data aktual serta memiliki tingkat kesalahan  yang  paling  kecil.  Untuk  kriteria  pemilihan  model terbaik dipilih berdasarkan nilai  MSE,MAE, dan MAPE yang terkecil.
Tabel 11. Hasil Uji Semua Kemungkinan Model ARIMA Parameter Signifikan Uji Residual ( White Noise ) Uji Normal ([7],1,[7]) × √ √ (0,1,[7]) √ √ √ ([7][19],1,0) × √ √ ([19],1,0) × × √ ([7][19],1,[7]) × √ √ ([19],1,[7]) √ √ √ ([7],1,0) √ √ √ Tabel 12. Nilai Ketepatan Model ARIMA MAE MSE MAPE ([7],1,0) 882,8 77.320 20,5041 (0,1,[7]) 896,02 82.302 20,7902 ([19],1,[7]) 868,87 78.146 20,1827
Berdasarkan perhitungan pada Tabel 13 diperoleh model yang  memiliki  nilai  ketetapan  yang  lebih  kecil  dibanding model  lainnya    adalah  ARIMA  ([19],1,[7])  sehingga  model
ARIMA([19],1,[7])  adalah  model  yang  paling  baik  pada  data observasi.
Gambar 3. Peramalan Data Pengujian dengan  ARIMA([19],1,[7])
C. Perbandingan  Metode  Fuzzy  Time  Series  Cheng  dan Metode Box-Jenkins
Dari hasil peramalan dengan menggunakan metode fuzzy time series Cheng diperoleh nilai MAE=92,9806, MSE=1214,7,  dan  MAPE=2,1779.  Metode Box-Jenkins dengan model ARIMA([19],1,[7]) diperoleh nilai MAE=868,87,  MSE=78.146,  dan  MAPE=20,1827.  Hal tersebut menunjukkan bahwa metode fuzzy time series Cheng memiliki  nilai  ketetapan  yang  lebih  kecil  dari  metode  Box- Jenkins.  Selain    nilai  ketetapan  pada  data  pengujian  untuk mengetahui  metode  yang  lebih  baik  dilakukan  peramalan jangka  pendek  dan  peramalan  jangka  panjang.  Untuk peramalan  jangka  pendek  ditetapkan  5  periode  ke  depan setelah  terpilihnya  model  dari  masing-masing  metode  yaitu dari data pada tanggal 20 sampai 24 Januari 2014.
Pada peramalan jangka pendek dengan model
ARIMA([19],1,[7]) didapatkan nilai MAE=251,1388, MSE=13.591, dan MAPE=5,6309.
Gambar 4. Peramalan Jangka Pendek dengan ARIMA([19],1,[7])
Gambar 5. Peramalan Jangka Pendek dengan Fuzzy Time Series Cheng
Pada peramalan  jangka pendek dengan fuzzy time  series Cheng  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  5    didapatkan  nilai MAE=44,8960,  MSE=699,92,  dan  MAPE=1,0022.  Dari perbandingan  nilai  ketetapan  peramalan  jangka  pendek  pada masing-masing  metode  diperoleh  metode fuzzy  time  series Cheng lebih akurat dibandingkan metode Box-Jenkins.
Peramalan  jangka  panjang  ditetapkan  20  periode  ke depan yaitu dari data pada tanggal 20 Januari 2014 sampai 17 Februari 2014.
Gambar 6. Peramalan Jangka Panjang dengan  ARIMA([19],1,[7])
Peramalan  jangka  panjang  dengan  ARIMA([19],1,[7]) pada Gambar 6 didapatkan nilai MAE=1.416,9, MSE=133.780 dan  MAPE=32,0134.  Metode Fuzzy  Time  Series Cheng  yang ditunjukkan  pada  Gambar  7  didapatkan  nilai  MAE=311,09, MSE=7.732,1,  dan  MAPE=7,0092.  Sehingga  didapatkan metode Fuzzy  Time  Series Cheng  lebih  akurat    daripada metode Box-Jenkins.
Gambar 7. Peramalan Jangka Panjang dengan Fuzzy Time Series Cheng

## V. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut.
1. Dari  perhitungan  nilai  MAE,  MSE,  dan  MAPE  pada  data metode yang paling sesuai pada metode Box-Jenkins untuk memprediksi IHSG adalah ARIMA([19],1,[7]).
2. Peramalan  dengan  metode fuzzy  times  series Cheng  pada data  pengujian  dipilih  h=1  karena  menghasilkan  nilai MAE,  MSE,  MAPE  terkecil  dengan  h  adalah  nilai parameter berkisar antara 0,001-1.
3. Nilai  ketepatan  metode fuzzy  times  series Cheng  adalah MAE=92,9806, MSE=1214,7 dan MAPE=2,1779
sedangkan  metode  Box-Jenkins  untuk  ARIMA([19],1,[7]) diperoleh  nilai    MAE=868,87,  MSE=78.146  dan MAPE=20,1827.  Dan  pada  peramalan  jangka  pendek  dan jangka  panjang  didapatkan  bahwa  metode fuzzy  times series Cheng  memiliki  ukuran  kesalahan  yang  lebih  kecil dari  metode  Box-Jenkins  maka  pada  tugas  akhir  ini disimpulkan  bahwa  metode fuzzy  times  series Cheng adalah  metode  yang  lebih  baik  untuk  memprediksi  IHSG daripada metode Box-Jenkins.
DAFTAR PUSTAKA [1] Fahmi,Taufan.,Sudarno,dan Wulandari, Yuciana. (2013).
“ Perbandingan  Metode  Pemulusan  Eksponensial  Tunggal  dan  Fuzzy Time  Series  untuk  Memprediksi  Indeks  Harga  Saham  Gabungan ”.
Tugas Akhir. Jurusan Statistika FSM Universitas Diponegoro.Semarang. [2] Cheng et  al. 2008.” Fuzzy-Time  Series  Based  on  Adaptive  Expectation Model  for  TAIEX  forecasting ”.  Expert  System  Application  Vol.  34. Hal. 1126-1132.
[3] Makridakis,S.,Wheelwright,S.C  dan  McGee,V.E.(1999).  ” Metode  dan Aplikasi  Peramalan (Terjemahan  Ir.  Hari  Suminto)”.Binarupa  Aksara. Jakarta