## KALAMATIKA Jurnal Pendidikan Matematika
Volume 3, No. 1, April 2018, hal. 39-50

## RANCANGAN MASALAH MATEMATIKA UNTUK MENGIDENTIFIKASI BERPIKIR GEOMETRIS SISWA
Noor Fajriah Universitas Lambung Mangkurat n.fajriah@ulm.ac.id

## ABSTRAK
Berpikir  geometris  memiliki  peran  yang  sangat  penting  untuk  mengembangkan  berpikir matematis  siswa.  Untuk  mengetahui  berpikir  geometris  siswa  diperlukan  suatu  masalah  yang  dapat mengidentifikasi  berpikir  geometris.  Masalah  tersebut  harus  sesuai  dengan  tujuan  yang  akan  diukur, memenuhi  validitas  dan  reliabilitas  sebagai  alat  penilaian.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  memperoleh rancangan  masalah  matematika  untuk  dapat  mengidentifikasi  berpikir  geometris  yang  valid  dan reliabel.  Metode diskriptif digunakan dalam penelitian ini. Ada 6 orang sebagai validator dan 3 orang siswa SMP untuk uji coba. Hasilnya diperoleh prototipe masalah yang dirancang memperhatikan aspek materi  sesuai  dengan  tingkat  siswa  SMP  dan  memunculkan  aktivitas  visualisasi,  konstruksi  dan penalaran.  Aspek  konstruksi  dimana  masalah  tidak  menimbulkan  penafsiran  ganda,  jelas  maksudnya dan  menggunakan  kata  tanya/  perintah  yang  penyelesaiannya  berupa  uraian.  Aspek  bahasa  dimana bahasanya komunikatif, mudah dipahami dan sesuai kaidah bahasa Indonesia yang baik dan benarserta memenuhi kriteria keterbacaan.
Kata kunci: berpikir geometris, masalah geometri, instrument penilaian, berpikir tingkat tinggi.

## ABSTRACT
Geometric  thinking  has  a  very  important  role  in  developing  students'  mathematical  thinking. To find out geometric thinking students needed a problem that could identify geometric thinking. The problem must be in accordance with the objectives to be measured, to meet validity and reliability as a valuation tool. The purpose of this research  was to obtain the design of geometry problems to be able to  identify  valid  and  reliable  geometric  thinking.  The  descriptive  method  was  used  in  this  research. There  are  6  people  as  validators  and  3  junior  high  school  students  for  testing.  The  results  obtained prototype problems designed to pay attention to aspects of the material in accordance with the level of junior  high  school  students  and  bring  visualization,  construction  and  reasoning  activities.  The construction aspect in which the problem does not lead to multiple  interpretations.  is clear and uses a question word/ command whose completion is a description. Aspects of language where the language is  communicative  easily  understood  and  in  accordance  with  the  rules  of  the  Indonesian  language  is good and true and meets the criteria of legibility.
Keywords : geometrics thinking, geometrics problem, assessment instrument, high order thinking.
Format Sitasi : Fajriah, N. (2018). Rancangan Masalah Matematika untuk Mengidentifikasi Berpikir Geometris Siswa. KALAMATIKA Jurnal Pendidikan Matematika , 3 (1), 39-50.
Penyerahan Naskah: 3 September 2017 || Revisi: 12 Maret 2018 || Diterima: 13 Februari 2018

## PENDAHULUAN
Berpikir  geometris  memiliki  peran  yang  sangat  penting  untuk  mengembangkan berpikir  matematika  karena  dalam  NCTM  (2000)  dituliskan  bahwa  geometri  menawarkan aspek  yang berbeda dari berpikir matematis. Berpikir geometris dapat melatih siswa berpikir logis untuk menalar, melatih siswa berpikir formal, melatih keterampilan siswa menyelesaikan masalah dan dapat mengembangkan berpikir spasial. Pernyataan tersebut diperkuat oleh Goos, dkk  (2007)  yang  menyatakan  bahwa  jika  berpikir  geometris  siswa  meningkat  maka  dapat meningkat  juga  kemampuan  imajinasi,  memahami  objek  tanpa  melihat  bendanya danmemahami  objek  dinamis.  Artinya  dengan  meningkatnya  berpikir  geometris  siswa  maka diharapkan meningkat juga hasil belajar geometri
Kenyataannya, hasil belajar geometri siswa belum optimal khususnya materi mengenai sudut dan kekongruenan segitiga. Penelitian Maulidah (2016) dan Putri (2017) menyimpulkan bahwa  beberapa  indikator  dari  pemahaman  konsep  siswa  SMPN  5  Banjarmasin  pada  materi garis dan sudut berada pada kualifikasi kurang, indikator pemahaman konsep matematis siswa SMPN  13  Banjarmasin  pada  materi  kekongruenan  dan  kesebangunan  maksimal  pada kualifikasi  cukup.  Berdasarkan  hal  tersebut  perlu  suatu  masalah  geometri  mengenai kekongruenan dan sudut untuk mengetahui berpikir geometris siswa.
Masalah geometri   yang diperlukan untuk mengetahui berpikir geometris siswa  harus dapat  mengidentifikasi  berpikir  geometris  tersebut.  Masalah  tersebut  harus  sesuai  dengan tujuan  yang  akan  diukur,  memenuhi  validitas  dan  reliabilitas  sebagai  alat  penilaian,  Aspek masalah harus memenuhi kriteria materi, konstruksi dan bahasa yang digunakan siswa SMP.
Namun,  masalah  geometri  yang  disajikan  pada  buku  teks  tidak  selalu  dapat mengidentifikasi  berpikir  geometris  siswa.  Misalnya,  ketika  siswa  dihadapkan  pada  masalah menentukan besar sudut suatu objek geometri maka objek geometrinya sudah diberikan. Siswa menjadi  malas  untuk  mengkonstruksi  objek  tersebut  tetapi  akan  membuat  oret-oretan padagambar  yang  ada  untuk  memperoleh  penyelesaian  besar  sudut  yang  ditanyakan  kecuali jika guru mengharuskan siswa menggambar kembali objeknya. Berdasarkan hal tersebut maka perlu dirancang masalah yang dapat mengidentifikasi berpikir geometris siswa SMP sehingga diharapkan akan memunculkan aktivitas-aktivitas berpikir geometris.
Aktivitas berpikir geometri menurut Duval (1998)  ada tiga dan dapat dilakukan secara terpisah  tetapi  saling  berhubungan  erat.  Aktivitas  berpikir  geometris  tersebut  adalah visualisasi, konstruksi dan penalaran.
Pertama adalah visualisasi  dimana menurut Zimmermann & Cunningham (1991) dan Hershkowitz  (1990)  adalah  kemampuan,  proses  dan  produk  dari  kreasi,  interpretasi, penggunaan  dan  refleksi  gambar,  diagram  di  dalam  pikiran,  di  atas  kertas  atau  dengan teknologi untuk tujuan menggambarkan dan mengkomunikasikan informasi, memikirkan dan mengembangkan ide-ide yang sebelumnya tidak diketahui dan memajukan pemahaman.Duval (1998)  menuliskan  definisi  visualisasi  adalah  representasi  visual  dari  pernyataan  geometri, eksplorasi heuristik dari situasi geometri yang kompleks. Ini termasuk transfer dari satu jenis representasi visual yang lain berkaitan dengan representasi ruang untuk menjelaskan komentar verbal,  untuk  investigasi  situasi  yang  lebih  kompleks.  Jadi  visualisasi  adalah  representasi visualuntuk  menggambarkan  dan  menggunakan  objek  geometri  untuk  mengkomunikasikan informasi dari pernyataan yang diberikan di dalam pikiran atau kertas.
Aktivitas  berpikir  geometris  kedua  adalah  konstruksi.  Konstruksi  menurut  Duval (1998) merupakan suatu kegiatan untuk menggambarkan suatu konfigurasi sesuai dengan alat yang  ada  dan  persyaratan  geometris.  Penggunaan  alat  seperti  jangka  dan  penggaris  sangat membantu siswa dalam konstruksi awal pembelajaran untuk memahami sifat-sifat dari objek- objek (Hoffer, 1981), “ doing compass and straight edge construction early in the course helps students to understand properties of figures . Hal tersebut diperkuat oleh  Napitipulu (Erduran & Yesildere, 2010) menunjukkan bahwa pentingnya penggunaan jangka dan penggaris untuk membantu  berpikir  geometris  siswa.  Konstruksi  menurut  Ayama  dan  Chikwere  (2016) diajarkan  sebagai  dasar  dari  geometri  dan  jika  diajarkan  dengan  baik  terkait  konstruksi  fisik sehingga gagasan tersebut menjadi lebih konkret dalam pikiran siswa.  Jadi konstruksi adalah proses  menggambarkan  objek  geometri  pada  kertas  dengan  bantuan alat    (penggaris,  jangka, busur derajat) yang memenuhi aturan geometris.
Selanjutnya,  aktivitas  berpikir  geometris  ketiga  adalah  penalaran.  Duval  (1998) menyatakan  bahwapenalaran  berhubungan  dengan  proses  untuk  bukti  dan  penjelasan. Penalaran  (Torregrosa  dan  Quesada,  2008)  dianggap  sebagai  proses  menurunkan  informasi baru  dari  informasi  sebelumnya,  mungkin  berasal  darimasalah  itu  sendiri  atau  dari pengetahuan  sebelumnya.  Sedangkan  Santrock  (2007)  menuliskan  penalaran  adalah  berpikir
logis  yang  menggunakan  penalaran  induktif  dan  deduktif  untuk  menghasilkan kesimpulan.Sehingga penalaran adalah proses menjelaskan dalam memecahkan masalah untuk menghasilkan kesimpulan, baik secara induktif atau deduktif.
Ketiga  aktivitas-aktivitas  berpikir  geometris  tersebut  diharapkan  muncul  pada  saat siswa mengerjakan masalah yang diberikan. Masalah matematika dalam hal ini geometri yang diberikan  harus  memenuhi  kriteria  valid  dan  reliabel.  Suatu  alat  penilai  dikatakan  valid (memenuhi  validitas),  jika  alat  tersebut  dapat  mengukur  apa  yang  hendak  diukur.  Validitas dibedakan  atas  dua  macam,  yaitu  validitas  empiris  dan  validitas  logis(Surapranata,  2004; Moleng,  2011;  Sugiyono,  2014).  Penelitian  ini  menggunakan  validitas  logis  dengan memperhatikan segi materi, konstruk dan bahasa yang divalidasi ahli matematika (dosen dan guru).
Adapun  untuk  mengetahui  reliabilitas  masalah  menggunakan  reliabilitas  internal. Reliabilitas berkaitan dengan sejauh mana masalah yang diberikan ajeg dari waktu ke waktu. Artinya  reliabilitas  berkaitan  dengan  dengan  keajegan  suatu  masalah.  Reliabilitas  memiliki dua keajegan yaitu keajegan internal (tingkat sejauhmana masalah itu homogen baik dari segi kesukaran  maupun  bentuk  soalnya)  dan  keajegan  eksternal  (tingkat  sejauhmana  skor dihasilkan tetap sama sepanjang kemampuan orang yang diukur belum berubah) (Surapranata, 2004;  Moleng,  2011;  Sugiyono,  2014).  Keajegan  internal,  yaitu  melihat  apakah  butir-butir masalah  tersebut  dapat  berfungsi  secara  homogen  untuk  mengidentifikasi  berpikir  geometris siswa.  Derajat  reliabilitasnya  tidak  diukur  secara  numerik,  karena  bentuk  masalahnya  tidak dinilai atau diskor. Adapun  yang diperhatikan adalah muncul atau tidaknya aktivitas berpikir geometris siswa dalam menyelesaikan masalah.
Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh prototipe masalah kekongruenan yang valid dan  reliabel.  Selain  itu  juga  dapat  memunculkan  aktivitas  berpikir  geometris  visualisasi, konstruksi dan penalaran.

## METODE PENELITIAN
Metode  penelitian  yang  digunakan  merupakan  penelitian  deskriptif  dengan mendeskripsikan  proses  memperoleh  prototipe  masalah  geometri  untuk  mengidentifikasi berpikir  geometris  siswa  yang  valid  dan  reliabel.  Teknik  pengumpulan  data  dengan  angket, observasi dan wawancara. Angket digunakan untuk memperoleh validitas sedangkan observasi dan wawancara untuk memperoleh reliabelitas dari masalah.
Penilaian berdasarkan aspek materi, konstruksi dan bahasa dilakukan oleh enam orang terdiri dari  tiga orang dosen pendidikan matematika/matematika (Universitas Tadulako, UNS Solo dan ULM Bjm) dan tiga orang guru matematika yang ada di Kalimantan Selatan.
Prosedur  dalam  penelitian  ini  dilakukan  sebagai  berikut;  masalahgeometri  yang dirancang sebelumnya dikoreksi terlebih dahulu oleh dosen pendidikan matematika UNM dan Unesa dinamakan dengan rancangan masalah-1 (rm-1), selanjutnya rm-1 divalidasi oleh enam orang dari segi materi, konstruk dan bahasa yang menghasilkan rancangan masalah-2 (rm-2). Rm-2  tersebut  diujicobakan  kepada  tiga  orang  siswa  SMPN  di  Banjarmasin  yang  nantinya menghasilkan rancangan masalah-3 (rm-3).
Adapun  kriteria-kriteria  yang  digunakan  untuk  melihat  munculnya  aktivitas  berpikir geometris  siswa  yaitu:  mengiluustrasikan  objek  geometri  berdasarkan  deskripsi  verbal  atau sebaliknya, menggambar objek geometri berdasarkan sifat-sifatnya dengan menggunakan alat yang  sesuai,  menjelaskan  hubungan  antar  konsep  geometri,  menjelaskan  alasan-alasan  yang diperlukan untuk menarik kesimpulan (Fajriah, 2015).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Materi  menentukan  besar  salah  satu  sudut  dalam  suatu  segitiga  yang  kongruen dipilihuntuk  rancangan  masalah.  Selanjutnya  rancangan  tersebut  dikoreksi  oleh  dosen pendidikan  matematika  UNM  dan  Unesa  sehingga  diperoleh  masalah  geometri  yang dinamakan  rancangan  masalah  1  (rm-1)  yaitu  “Segitiga  RST  merupakan  segitiga  sama  kaki dengan  RS  sama  panjang  dengan  RTdengan    dengan  besar  sudut  puncaknya  adalah . Garis SP dan TQ merupakan perpanjangan garis TS ke P dan garis ST ke Q. Jika besar sudut TQR adalah 20 0 maka tentukan besar sudut SRP”.
Rancangan masalah-1tersebut divalidasi oleh 6 orang terdiri dari  3 (tiga) orang dosen pendidikan  matematika/matematika  (Univ.  Tadulako,  UNS  Solo,  ULM  Bjm)    dan  3  (tiga) orang guru matematika tingkat SMP (SMPN 1 Martapura, SMPN 1 Marabahan dan SMPN 7 Banjarmasin).Validitas logissama dengan analisis analisis kualitatif terhadap soal, yaitu untuk menentukan  berfungsi  tidaknya  suatu  soal  berdasarkan  aspek  yang  telah  ditentukan (Surapranata, 2004), dalam hal ini aspek materi, konstruksi dan bahasa.
Tabel 1 menampilkan hasil validasi berdasarkan aspek materi, konstruksi dan bahasa.
Tabel 1. Pernyataan Validator Terhadap Rancangan Masalah 1 (rm-1)
No Aspek yang dinilai Banyak Validator Setuju Tidak 1 Materi a. Penyelesaiannya memerlukan proses visualisasi (membuat sketsa/ gambar/ simbol) 6 0 b. Penyelesaiannya  memerlukan  proses  konstruksi  (menggunakan penggaris, busur derajat dalam mengkonstruksi objek geometri) 4 2 c. Penyelesaiannya  memerlukan  proses  penalaran  (menjelaskan secara logis) 6 0 d. Materi soal sesuai dengan tingkat siswa yang digunakan 6 0 2 Konstruksi a. Rumusan soal tidak menimbulkan penafsiran ganda 6 0 b. Informasi yang disampaikan jelas maknanya 3 3 c. Rumusan  pertanyaan  menggunakan  kata  tanya/  perintah  yang menuntut jawaban uraian 5 1 3 Bahasa a. Rumusan  soal  menggunakan  bahasa  sederhana,  komunikatif  dan mudah dipahami 6 0 b. Kata/  kalimat  yang  digunakan  dalam  soal  tidak  bermakna  ganda (salah pengertian) 5 1 c. Bahasa  yang  digunakan  dan  penulisannya  sesuai  dengan  kaidah bahasa Indonesia yang baik dan benar 5 1
Berdasarkan  tabel  1  terlihat  bahwa  100%  validator  menyatakan  setuju  penyelesaian masalah  memerlukan  proses  visualisasi,  penalaran  dan  sesuai  dengan  tingkat  siswa  yang digunakan; sedangkan 67% validator menyatakan setuju penyelesaian soal memerlukan proses konstruksi  (penggaris,  busur  derajat).  Jadi  ada  2  orang  saja  tidak  setuju  bahwa  rm-1 memunculkan  aktivitas  konstruksi.  Sehingga  secara  keseluruhan  sebesar  92%  validator menyatakansetuju  rm-1  valid  dari  aspek  materidalam  mengidentifikasi  berpikir  geometris siswa. Selanjutnya, ada 100% validator setuju bahwa rumusan pertanyaan menuntut jawaban uraian; ada 83% validator menyatakan bahwa soal tidak menampilkan penafsiran ganda; 50% validator  setuju  bahwa  informasi  yang  digunakan  jelas  maknanya.  Secara  keseluruhan  dapat disimpulkan bahwa 80% validator menyatakan bahwa rm-1 valid dari aspek konstruksi untuk mengidentifikasi  berpikir  geometris  siswa.  Akhirnya,  bahwa  100%  validator  setujubahasa yang digunakan sesuai dengan kaidah bahasa Indonesia; ada 83% validator setuju bahwa soal mudah  dipahami  dan  tidak  mengakibatkan  salah  penafsiran.  Jadi  dapat  disimpulkan  bahwa 90%  validator  menyatakan  bahwa  rm-1  valid  dari  aspek  bahasa  untuk  mengidentifikasi berpikir geometris siswa.
Secara  keseluruhan  bahwa  rm-1  memenuhi  validitas  logis  karena  ada  80%  atau  lebih validator  setuju  berdasarkan  aspek  materi,  konstruksi  dan  bahasa.  Selanjutnya  rm-1  layak digunakan tanpa revisi oleh 50% validator dan 50% validator  menyatakan bahwa rm-1 layak digunakan  dengan  revisi.  Berikut  ini  saran-saran  yang  diberikan  validator  untuk  revisi  rm-1: besar  sudut  puncaknya  adalah .  Sebaiknya  diganti  besar  sudut SRT adalah istilah tersebut  tidak  ada  dalam  kurikulum  KTSP  dan  kurikulum  2013;  konsistensi  penulisan RST jangan  RST;  diketahui  segitiga RST merupakan  segitiga  sama  kaki  dengan sama panjang dengan dengan dengan besar sudut puncaknya adalah . Misalkan titik P dan Q terletak pada  perpanjangan sedemikian  hingga  titik S terletak  diantara  titik P dan  titik T , sedangkan titik T terletak diantara titik S dan titik Q . Tentukan besar sudut SRP jika dan sama panjang dan besar sudut TQR cek dengan cermat istilah atau notasi yang biasa digunakan guru dalam pembelajaran termasuk buku ajar yang biasa digunakan; hilangkan kata maka.
Rm-1  diperbaiki  berdasarkan  saran-saran  enam  orang  validator  yang  menghasilkan rancangan  masalah-2  (rm-2)  sebagai  berikut:  “Segitiga RST merupakan  segitiga  sama  kaki dimana  sisi RS sama  panjang  dengan  sisi RT dan  besar  sudut SRT sama  dengan . Misalkan titik T dan Q terletak pada perpanjangan garis ST sedemikian hingga titik S terletak diantara  titik P dan  titik T ,  sedangkan  titik T terletak  diantara  titik S dan  titik Q .    Tentukan besar sudut SRP jika dan sama panjang dan besar sudut TQR adalah .
Rancangan masalah-2 selanjutnya diujicobakan ke tiga orang siswa kelas IX SMPN 5 Banjarmasin  dan  SMPN  9  Banjarmasin.  Menurut  Creswell  (2015)  bahwa  hal  ini  dilakukan untuk  mengetahui  apakah  instrumen/rm-2nantinya  mampu  dipahami  dan  diselesaikan  oleh subjek  penelitian.  Berdasarkan  hasil  analisis  terhadap  pekerjaan  siswa  tersebut  apakah masalah tersebut memenuhi kriteria keterbacaan.
Subjek  ujicoba  (SU1)  pada  saat  diberi  rm-2  langsung  membaca  soal  dalam  hati beberapa  saat,  setelah  itu  mengambil  busur  derajat  dan  pensil.  Awalnya  subjek  menggambar sisi alas dilanjutkan memutar-mutar busur derajat untuk menentukan besar sudut-besar sudut dalam  suatu  segitiga RST. Subjek  ujicoba  ini  menggunakan  busur  derajat  untuk  mengukur panjang  dan  besar  sudut.  Subjek  ujicoba (SU2)  juga  langsung  membaca  soal  dalam  hati  dan mengambil penggaris lurus dan pensil untuk menggambar.  Pada saat menggambarkan segitiga RST tanpa  memperhatikan  besar  sudut  yang  diketahui  hanya  menggambarkan  segitiga  sama
kaki RST berdasarkan  sifat-sifat  dua  sisi  sama  panjang.  Subjek  ujicoba  (SU3)  setelah membaca  rm-2  langsung  mengambil  penggaris  lurus  dan  busur  derajat  tetapi  ternyata  yang digunakan  hanya  busur  derajat.  SU3  mula-mula  menggambar  sisi  mendatar  dan  membentuk besar  sudut .  Berdasarkan  keterangan  tersebut  bahwa  semua  subjek  melakukan  dalam menggambar  segitiga  menggunakan  penggaris  lurus  dan  busur  derajat.  Hal  ini  sesuai  denga kriteria  aktivitas  konstruksi  yang  ditulis  Fajriah  (2015)  bahwa  siswa  menggambarkan  objek geometri berdasarkan sifat-sifat dan menggunakan alat yang sesuai.
Alasan  subjek-subjek  menggunakan  alat  bantu  untuk  menggambar  objek  geometri karena akan lebih  mudah  memahami  jika  gambarnya  lebih  baik.  Berikut ini contoh  cuplikan wawancara:
SU1  : Setelah subjek membaca berulang-ulang dan mengambil pensil dan penggaris lurus. P : Penggaris tersebut digunakan untuk apa?
SU1  : Untuk menggambarkan maksud soalnya bu.
P : Kenapa mesti digambarkan?
SU1  : Agar lebih memahami soalnya bu
P : Kalau hanya membaca apa Asti sudah dapat memahami soal ini?
SU1  : Masih belum bu, belum bisa membayangkannya.
P : Kan tidak perlu penggaris untuk dapat menggambarkan maksud soal tersebut.
SU1  : Nanti gambarnya benjot-benjot jadi susah memahaminya.
Berdasarkan  cuplikan  wawancara  di  atas  juga  terlihat  bahwa  siswa  perlu menggambarkan apa yang dimaksud soal karena untuk lebih memahaminya karena tidak dapat dibayangkan saja. Artinya siswa perlu membuat ilustrasi segitiga yang dimaksud dalam rm-2 sehingga  muncul  salah  satu  kriteria  aktivitas  visualisasi  ketika  siswa  menyelesaikanrm-2 (Fajriah, 2015).
Subjek  ujicoba  yaitu  SU1  dan  SU2  menjelaskan  bahwa  besar  sudut SRT dan  besar sudut RTS sama  karena  segitiga RST merupakan  segitiga  sama  kaki,  menjelaskan  bahwa hubungan pasangan sudut RTQ dan RTS, RSP dan RST saling berpelurus yang besarnya , dapat menyimpulkan bahwa segitiga RST dan segitiga RTQ saling kongruen dengan alasansisi RS sama  panjang  dengan  sisi RT ,  sudut RST sama  besar  dengan  sudut RTQ ,  sisi ST sama panjang  dengan  sisi TQ .  Alasan  yang  dikemukakan  subjek  secara  lisan  dengan    dengan bantuan  gambar  segitiga  yang  ada.  Adapun  SU3  memperlihatkan  alasan  dengan  bantuan
penggaris  lurus  dan  busur  derajat  serta  dikemukakan  secara lisan.  Ketiga  subjek  kebanyakan dalm  memberikan  alasan  dengan  berbicara  dan  menggunakan  gambar  tidak  menuliskan kembali  apa  yang  sudah  dikemukakan.  Jadi  menurut  (Alsina  &  Nelsen,  2006)  bahwa kecenderungan subjek uji coba menggunakan dua sumber komunikasi yaitu bahasa lisan dan bentuk dalam mengungkapkan penyelesain masalah yang diberikan.
Berdasarkan hal tersebut maka semua subjek dapat menyimpulkan bahwa segitiga RST dan  segitiga RTQ saling  kongruen  karena  sisi RS sama  panjang  dengan  sisi RT ,  sudut RST sama  besar  dengan  sudut RTQ ,  sisi ST sama  panjang  dengan  sisi TQ walaupun  dengan  cara berbeda.  Dua  subjek  dapat  menyimpulkan  dengan  menyebutkan  alasannya  sedangkan  subjek satunya  menyimpulkan  dengan  menggunakan  penggaris  dan  busur  derajat.  Sehingga berdasarkan Fajriah (2015) kriteria dari penalaran yang muncul adalah menjelaskan hubungan antar  konsep  geometri  dan  menjelaskan  alasan-alasan  yang  diperlukan  untuk  menarik kesimpulan. Berikut ini contoh hasil pekerjaan salah satu subjek uji coba pada gambar 1.

## Gambar 1. Hasil Pekerjaan SU1
Subjek ujicoba SU1 dalam menyelesaikan masalah menggunakan strategi menggambar dan  tidak  menulis  di  luar  gambar  dan  fokus  dengan  gambar  tersebut.  Gambarnya  sesuai dengan persyaratan geometris yang disyaratkan misalkan panjang sisi  yang sama benar sama ukurannya.
Ketiga subjek ujicoba mempunyai kecenderungan sama dalam menyelesaikan  masalah yang  diberikan  dengan  munculnya  aktivitas  berpikir  geometris  yang  diharapkan.  Sehingga rancangan masalah-2 telah memenuhi keajegan internal artinya masalah dapat berfungsi secara homogen  untuk  mengidentifikasi  berpikir  geometris  siswa  dengan  kata  lain  rancangan masalah-2 memenuhi reliabilitas.
Rancangan  masalah-2  sudah  memenuhi  syarat  valid  dan  reliabilitas  untuk mengidentifikasi  berpikir  geometris  siswa  SMP.  Walaupun  telah  memenuhi  syarat  tersebut maka  rm-2  masih  direvisi  sedikit  dengan  menurunkan  satu  kalimatmenjorok  ke  awal  untuk
menekankan  bahwa  bahwa  pada  kalimat  terakhir  tersebut  merupakan  hal  yang  ditanyakan sehingga masalah tersebut dinamakan rancangan masalah-3 (rm-3) sebagai berikut:
Segitiga RST merupakan segitiga sama kaki dimana sisi RS sama panjang dengan sisi RT dan besar sudut  SRTsama dengan 120º. Misalkan titik T dan Q terletak pada perpanjangan garis  ST  sedemikian  hingga  titik  S  terletak  diantara  titik  P  dan  titik  T,  sedangkan  titik  T terletak diantara titik S dan titik Q. Tentukan besar sudut SRP jika dan sama panjang dan besar sudut TQR  adalah 20º. Akhirnya, rm-3 merupakan prototipe masalah kekonruenan segitiga yang dapat mengidentifikasi berpikir geometris siswa.

## KESIMPULAN
Penelitian  ini  menghasilkan  prototipe  masalah  geometri  untuk  mengidentifikasi berpikir  geometris  siswa  SMP  yang  valid  dan  reliabel.  Masalah  yang  dirancang memperhatikan  aspek  materi  sesuai  dengan  tingkat  siswa  SMP  dan  memunculkan  aktivitas visualisasi,  konstruksi  dan  penalaran;  aspek  konstruksi  dimana  masalah  tidak  menimbulkan penafsiran  ganda,  jelas  maksudnya  dan  menggunakan  kata  tanya/  perintah  yang penyelesaiannya  berupa  uraian;  dan  aspek  bahasa  dimana  bahasanya  komunikatif,  mudah dipahami  dan  sesuai  kaidah  bahasa  Indonesia  yang  baik  dan  benar;  serta  memenuhi  kriteria keterbacaan.

## REKOMENDASI
Prototipe ini belum maksimal memunculkan semua aktivitas berpikir geometris semua siswa.  Ada  siswa  hanya  dengan  aktivitas  visualisasi  dan  aktivitas  penalaran  sudah  mampu menyelesaikan  sehingga  perlu  masalah  matematika  yang  lebih  memaksimalkan  ketiga aktivitas tersebut.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terima  kasih  kepada  Tim  Validator  dan  siswa  yang  bersedia  meluangkan  waktu  membantu terlaksananya penelitian ini.

## REFERENSI
Alsina,  C.  &  Nelsen,  R.  B.  (2006). Math  Made  Visual  Creating  İmages  for  Understanding Mathematics . New York: The Mathematical Association of America.
Chikwere, P., &  Ayama,  K. Teaching of  Geometric Construction in Junior High School:  An Intervention. Journal of Elementary Education , 26 (1), 139-146.
Creswell,  J.  (2015). Riset  Pendidikan:  Perencanaan,  Pelaksanaan  dan  Evaluasi  Riset Kualitatif dan Kuantitatif . Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Duval, R. (1998). Geometry from a Cognitive Point of View. New ICMI Studies Series , 5 , 37- 51.
Erduran,  A.  dan  Yesildere,  S.  (2010).  The  Use  of  a  Compass  and  Straightedge  to  Construct Geometric Structures. Elementary Education Online , 9 (1).
Fajriah,  N.  (2015).  Kriteria  Berpikir  Geometris  Siswa  SMP  dalam  Menyelesaikan  Masalah Geometri. Math Didactic: Jurnal Pendidikan Matematika , 1 (2), 103-108.
Goos, M., Stillman, G. & Vale, C. (2007). Teaching Secondary School Mathematics (Research and Practice for the 21st Century) . Australia: Allen & Unwin.
Hershkowitz,  R.  (1990).  Psychological  aspects  of  learning  geometry. Mathematics  and cognition:  A  research  synthesis  by  the  International  Group  for  the  Psychology  of Mathematics Education , 70-95.
Hoffer, A. (1981). Geometry More than Proof. Mathematics Teacher , 74 (1), 11-18. (Online), (http://ilkogretim-online.org.tr), diakses 1 Agustus 2016.
Moleong. L.J. (2011). Metode Penelitian Kualitatif. Bandung: PT, Remaja Rosdakarya.
National  Council  of  Teachers  of  Mathematics.  (2000). Principles  and  Standards  for  School Mathematics . Reston, VA: NCTM.
Santrock,  J.W.  (2007). Psikologi  Pendidikan .  Alih  bahasa  Wibowo,  T.  Jakarta:  Kencana Prenada Media Group.
Sugiyono. (2014). Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & D . Bandung: Alfabeta.
Surapranata, S. (2004). Analisis, Validitas, Reliabilitas, dan Interpretasi Hasil Tes . Bandung: PT. Remaja Rosdakarya.
Torregrosa,  G  dan  Quesada,  H.  (2008).  The  Coordination  of  Cognitive  Processes  In  Solving Geometric  Problems  Requiring  Formal  Proof.  In Proceedings  of the  Joint  Meeting  of the  32 nd Conference  of  the  International  Group  for  teh  Psychology  of  Mathematics Education, and the XX North American (Vol. 4, pp. 321-328).
Zimmermann,  W.  &  Cunningham,  S.  (2011).  Editors  Introduction:  What  is  Mathematical Visualization.  In  Visualization  in Teaching  and  Learning  Mathematics. Mathematical Association of America , 1-8.