## PEMODELAN PERSAMAAN BONDING TULANGAN LONGITUDINAL PADA KERUNTUHAN GESER SIZE EFFECT BALOK BETON BERTULANG
Yenny Untari Liucius 1 , Daniel Christianto 2* , Yoseph Yoga Perkasa 3 , dan Mohammad Ragil Irianto 4
1 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No. 1, Jakarta, Indonesia yenny@ft.untar.ac.id
2* Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No. 1, Jakarta, Indonesia danielc@ft.untar.ac.id
3 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No. 1, Jakarta, Indonesia yoseph.325180141@stu.untar.ac.id
4 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No. 1, Jakarta, Indonesia mohammad.325180111@stu.untar.ac.id
Masuk: 11-10-2022, revisi: 21-11-2022, diterima untuk diterbitkan: 23-11-2022

## ABSTRACT
The  design  of  construction  with  reinforced  concrete  structures  has  undergone  changes  to  get  better  results  in innovative  ways,  which  is  by  eliminating  the  use  of  coarse  aggregate  from  concrete  mixture.  The  use  of  concrete without coarse aggregate is based on premise that in high strength concrete, coarse aggregate is the weakest point of high strength concrete. In this study, we’ll discuss the size effect, it’s the variation of ratio h/b on reinforced concrete beams to shear stress of concrete beams without coarse aggregate and without transverse reinforcement using the finite element method. The purpose of this study was to evaluate the changes pattern in shear stress on variations in beam height changes using the MIDAS FEA. The study shows that result from the finite element method agree well with the result from laboratory experiment. The beam capacity value obtained based on finite element analysis with theoretical calculations based on ACI 318M-19 and results of experiments that have been carried out in laboratory has a relatively small difference, % difference between finite element analysis and theoretical calculations obtained is 1,87% and % difference between finite element analysis and results of experiments conducted in laboratory obtained is 3,35% on the 3B test object.
Keywords: high strength concrete; longitudinal reinforcement; transverse  reinforcement; concrete shear strength; size effect; finite element method

## ABSTRAK
Perancangan konstruksi dengan struktur beton bertulang sudah mengalami perubahan untuk mendapatkan hasil yang lebih  baik  dengan  cara  yang  inovatif,  salah  satunya  adalah  dengan  meniadakan  penggunaan  agregat  kasar  dari campuran beton. Penggunaan beton tanpa agregat kasar didasari pemikiran bahwa pada beton mutu tinggi, agregat kasar menjadi titik terlemah dari beton mutu tinggi. Dalam penelitian ini akan membahas mengenai size effect , yaitu variasi  rasio  h/b  pada  balok  beton  bertulang  terhadap  tegangan  geser  balok  beton  tanpa  agregat  kasar  dan  tanpa tulangan transversal menggunakan finite element method . Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengevaluasi pola perubahan  tegangan  geser  terhadap  variasi  perubahan  tinggi  balok  dengan  menggunakan  program  MIDAS  FEA. Berdasarkan  analisis  dengan finite  element menunjukan  hasil  yang  cukup  baik  mendekati  hasil  pengujian  di laboratorium.  Nilai  kapasitas  balok  yang  didapat  berdasarkan  analisis finite  element dengan  perhitungan  teoritis berdasarkan ACI 318M-19 dan dengan hasil percobaan yang telah dilakukan di laboratorium memiliki selisih yang relatif kecil, % selisih antara analisis finite element dengan perhitungan teoritis yang didapat sebesar 1,87% dan % selisih antara analisis finite element dengan hasil percobaan yang telah dilakukan di laboratorium yang didapat sebesar 3,35% pada balok benda uji 3B.
Kata kunci: beton mutu tinggi; tulangan longitudinal; tulangan transversal; kuat geser beton; size effect ; finite element method
Pemodelan  persamaan bonding tulangan  longitudinal  pada keruntuhan geser size effect balok beton bertulang

## 1. PENDAHULUAN
Perancangan konstruksi dengan struktur beton bertulang sudah mengalami perubahan untuk mendapatkan hasil yang lebih  baik  dengan  cara  yang  inovatif,  salah  satunya  adalah  dengan  meniadakan  penggunaan  agregat  kasar  dari campuran beton. Beton tanpa agregat kasar bersifat homogen (seragam), oleh karena itu beton memiliki compactibility atau pemadatan yang baik. Penggunaan beton tanpa agregat kasar didasari pemikiran bahwa pada beton mutu tinggi, agregat kasar menjadi titik terlemah dari beton mutu tinggi (Christianto et al., 2018).
Beberapa penelitian sudah dilakukan untuk mempelajari tentang sifat mekanis dari beton tanpa menggunakan agregat kasar.  Contohnya  adalah  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Christianto  et  al.  (2021)  mengenai  pengaruh  tulangan longitudinal terhadap kapasitas geser balok beton tanpa agregat kasar. Selanjutnya ada penelitian yang dilakukan oleh Christianto  et  al.  (2022)  mengenai size  effect terhadap  tegangan  geser  balok  beton  tanpa  agregat  kasar.  Namun penelitian menggunakan cara numerik seperti finite element method mengenai perilaku keruntuhan geser size effect dari beton bertulang tanpa agregat kasar belum banyak dilakukan.
Faktor yang mempengaruhi perilaku serta kekuatan geser balok terbilang banyak serta cukup kompleks, adanya kuat tarik beton, rasio tulangan longitudinal, ukuran balok, bentuk penampang balok, agregat beton, rasio bentang (a/d) serta sifat beton dan baja itu sendiri. Kuat geser pada balok dipengaruhi oleh faktor ketinggian efektif matriks ( size effect ). Size effect mempertimbangkan suatu struktur dengan ukuran yang berbeda namun memiliki bentuk geometris yang sama, contohnya balok dengan rasio tulangan dan rasio bentang (a/d) yang sama. Kani (1964) adalah salah satu peneliti  yang  melakukan  penelitian  terhadap size  effect ini.  Kani  menyatakan  bahwa  lebar  balok  beton  tidak memberikan efek yang sangat penting dalam kekuatan geser pada balok. Kani juga menyimpulkan bahwa tegangan geser akan menurun seiring dengan meningkatnya nilai kedalaman beton, apabila parameter yang lain konstan akan menunjukkan size effect dengan jelas. Hubungan antara size effect (tinggi balok) dapat dilihat di Gambar 1, dimana terlihat bahwa semakin tinggi balok, maka kuat geser yang ditimbulkan akan semakin kecil.
Gambar 1. Shear stress at failure vs. a/d for concrete members with variable depth (Kani, 1964)
Analisis yang dilakukan menggunakan metode finite element, finite element merupakan salah satu metode yang cukup efektif untuk menganalisis perilaku non linier dari suatu struktur beton bertulang, studi analisis ini dapat dilakukan dengan biaya yang lebih terjangkau dibandingkan dengan cara melakukan uji fisik di laboratorium. Lekatan ( bond ) adalah  suatu  hubungan  kerja  sama  antara  tulangan  dengan  beton  disekelilingnya,  sehingga  beton  bertulang  dapat bekerja sama dengan baik sebagai bahan komposit. Batang tulangan dan beton dapat saling bekerja sama dan menjadi satu kesatuaan yang saling mendukung, hal itu perlu diusahakan agar penyaluran gaya yang terjadi dari tulangan ke beton bekerja dengan baik. Salah satu faktor yang sangat mempengaruhi keakuratan hasil analisis menggunakan finite element method pada beton bertulang adalah persamaan bonding yang digunakan, semakin tepat persamaan bonding yang  digunakan  maka  hasil  yang  didapat  akan  mendekati  atau  sama  dengan  hasil  pengujian  yang  dilakukan  di
laboratorium. Lekatan ( bond ) tulangan baja dengan beton yang akan dimodelkan menggunakan fungsi bond-slip dari FIB bulletin 10 Bond of reinforcement in concrete (2000). Analisis finite element nonlinier terhadap beton bertulang dengan  metode numerik dan eksperimental  memiliki  tingkat  hasil  yang  cukup baik,  walau  berdasarkan  penelitian- penelitian sebelumnya yang dilakukan penggunaan analisis finite element nonlinier untuk memperkirakan kapasitas ultimate dan keretakan dari elemen beton bertulang yang sederhana pun dapat memiliki ketidakpastian yang tinggi (Mathern & Yang, 2021).
Dalam penelitian ini akan membahas mengenai size effect , yaitu variasi rasio h/b pada balok beton bertulang terhadap tegangan geser balok beton tanpa agregat kasar dan tanpa tulangan transversal dengan persamaan bonding yang tepat menggunakan finite  element  method .  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengevaluasi  pola  perubahan  tegangan  geser terhadap variasi perubahan tinggi balok menggunakan finite element method.

## 2. METODE PENELITIAN
Studi  numerik  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  menggunakan finite  element  method (metode  elemen  hingga). Finite element method merupakan salah satu metode numerik yang dapat menyelesaikan permasalahan teknik dengan cara  membagi  objek  yang  dianalisis  menjadi  bagian-bagian  yang  kecil  sampai  tidak  terhingga.  Melalui  program MIDAS FEA akan diperoleh nilai dan pola keruntuhan geser dari objek penelitian yang dianalisis. Data-data penelitian yang diperlukan diperoleh dari studi penelitian yang telah dilakukan.
Dalam  metode  penelitian  ini,  akan  membahas  tahapan  penelitian  yang  menjadi  pedoman  agar  penelitian  ini  dapat berjalan  dengan  baik  serta  sitematis.  Data  utama  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  berupa  data  pengujian  di laboratorium yang telah dilakukan oleh Christianto et al. (2022). Data pengujian tersebut dapat dilihat pada Tabel 1. Data  ini  akan  digunakan  dan  dibandingkan  dalam  analisis  untuk  mengetahui  kekuatan  geser ultimate dan  pola keretakan yang diuji dengan analisis finite element nonlinier. Tahapan penelitian pada skripsi ini dapat dilihat pada Gambar 2.
Tabel 1. Data benda uji (Christianto et al., 2022) Benda Uji Ukuran Balok Kuat Tekan Balok Beton, f’c (MPa) Beban, P (kN) Jenis Kegagalan 1B 6 x 6 x 110 cm 3 92,96 37,32 Geser 1,5B 6 x 9 x 110 cm 3 96,185 37,4 Geser 2B 6 x 12 x 110 cm 3 63,71 43,895 Geser 2,5B 6 x 15 x 110 cm 3 91,195 47,56 Geser 3B 6 x 18 x 110 cm 3 68,69 40,175 Geser

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil penelitian MIDAS FEA, formula geser ACI 318M-19 dan hasil uji lab ditampilkan pada Tabel 2. Perbandingan dari hasil penelitian dengan formula geser ACI 318M-19 dan hasil uji lab diuraikan pada Tabel 3 dan 4.
Tabel 2. Kapasitas balok yang didapat dari hasil analisis finite element , percobaan di laboratorium, dan secara teoritis (ACI 318M-19) Benda Uji Pengujian Beban, P MIDAS FEA (kN) Beban, P Laboratorium (kN) Beban, P ACI 318M-19 (kN) 1B 1 33,20 37,02 18,18 2 30,31 37,62 17,63 1,5B 1 39,03 37,02 26,22 2 31,79 37,78 25,25 2B 1 29,23 35,03 25,14 2 33,24 52,76 27,29 2,5B 1 43,34 49,26 37,35 2 44,21 45,86 36,96 3B 1 30,68 31,74 34,22 2 39,98 48,61 39,23
Pemodelan  persamaan bonding tulangan  longitudinal  pada keruntuhan geser size effect balok beton bertulang
Gambar 2. Tahapan Penelitian
Tabel 3. Perbandingan antara kapasitas balok yang didapat dari percobaan di laboratorium dengan kapasitas balok berdasarkan analisis finite element Benda Uji Pengujian Beban, P Laboratorium (kN) Beban, P MIDAS FEA (kN) %Selisih 1B 1 37,02 33,20 10,32% 2 37,62 30,31 19,42% 1,5B 1 37,02 39,03 5,15% 2 37,78 31,79 15,86% 2B 1 35,03 29,23 16,55% 2 52,76 33,24 36,99% 2,5B 1 49,26 43,34 12,01% 2 45,86 44,21 3,59% 3B 1 37,02 30,68 10,32% 2 37,62 39,98 19,42%
Tabel 4. Perbandingan kapasitas balok secara teoritis (ACI 318M-19) dengan kapasitas balok berdasarkan analisis
finite element Benda Uji Pengujian Beban, P ACI 318M-19 (kN) Beban, P MIDAS FEA (kN) %Selisih 1B 1 18,18 33,20 45,22% 2 17,63 30,31 41,83%
Tabel 4 (lanjutan). Perbandingan kapasitas balok secara teoritis (ACI 318M-19) dengan kapasitas balok berdasarkan analisis finite element Benda Uji Pengujian Beban, P ACI 318M-19 (kN) Beban, P MIDAS FEA (kN) %Selisih 1,5B 1 26,22 39,03 532,18% 2 25,25 31,79 20,56% 2B 1 25,14 29,23 14,00% 2 27,29 33,24 17,90% 2,5B 1 37,35 43,34 13,83% 2 36,96 44,21 16,41% 3B 1 34,22 30,68 10,37% 2 39,23 39,98 1,87%
Nilai kapasitas balok (P) yang terjadi pada saat balok mengalami keruntuhan, baik yang didapat berdasarkan pengujian di  laboratorium,  analisis finite  element ,  maupun  perhitungan  secara  teoritis  (ACI  318M-19)  menunjukan  tingkat kemiripan yang cukup baik.
Pada grafik “Tegangan geser terhadap tinggi balok” dimana sumbu x mewakili tinggi balok dan sumbu y mewakili 𝑉𝑢 𝑏×𝑑 dapat dilihat pada Gambar 3, sedangkan data-data untuk keperluan analisis dapat dilihat pada Tabel 5, 6, 7 dan 8.
Tabel 5. Data f’c, b, d, H, Vu, dan 𝑉𝑢 𝑏×𝑑 Benda Uji Pengujian b (mm) d (mm) H (mm) Berat Sendiri Balok (kN/m) f’c (MPa) f'c rata-rata (MPa) 1B 1 60 44 60 0,0864 95,82 92,960 2 90,1 1,5B 1 60 44 90 0,1296 99,8 96,185 2 92,57 2B 1 60 44 120 0,1728 58,51 63,710 2 68,91 2,5B 1 60 44 150 0,216 92,15 91,195 2 90,24 3B 1 60 44 180 0,2592 59,44 68,690 2 77,94 Tabel 6. Data hasil penelitian dengan MIDAS FEA Benda Uji Pengujian Hasil MIDAS FEA Beban, P (kN) Beban, P rata-rata (kN) Vu (kN) Vu rata-rata (kN) Vu/b.d (MPa) Vu/b.d rata-rata (MPa) 1B 1 33,1991 31,7557 16,6165 15,8948 6,2941 6,0207 2 30,3124 15,1731 5,7474 1,5B 1 39,0308 35,4101 19,5514 17,7411 4,4035 3,9957 2 31,7895 15,9308 3,5880 2B 1 29,2314 31,2367 14,6780 15,6806 2,3522 2,5129 2 33,2419 16,6833 2,6736 2,5B 1 43,3442 43,7787 21,7677 21,9850 2,7074 2,7344 2 44,2132 22,2022 2,7615 3B 1 30,6753 35,3256 15,4738 17,7989 1,5725 1,8088 2 39,9758 20,1240 2,0451
Pemodelan  persamaan bonding tulangan  longitudinal  pada keruntuhan geser size effect balok beton bertulang
Tabel 7. Data hasil uji lab Benda Uji Pengujian Hasil Laboratorium Beban, P (kN) Beban, P rata-rata (kN) Vu (kN) Vu rata-rata (kN) Vu/b.d (MPa) Vu/b.d rata-rata (MPa) 1B 1 37,0200 37,3200 18,5269 18,6769 7,0178 7,0746 2 37,6200 18,8269 7,1314 1,5B 1 37,0200 37,4000 18,5460 18,7360 4,1770 4,2198 2 37,7800 18,9260 4,2626 2B 1 35,0300 43,8950 17,5773 22,0098 2,8169 3,5272 2 52,7600 26,4423 4,2375 2,5B 1 49,2600 47,5600 24,7256 23,8756 3,0753 2,9696 2 45,8600 23,0256 2,8639 3B 1 31,7400 40,1750 16,0061 20,2236 1,6266 2,0552 2 48,6001 24,4411 2,4839 Tabel 8. Data hasil kajian dengan formula geser ACI 318M-19 Benda Uji Pengujian Hasil ACI 318M-19 Beban, P (kN) Beban, P rata-rata (kN) Vu (kN) Vu rata-rata (kN) Vu/b.d (MPa) Vu/b.d rata-rata (MPa) 1B 1 18,1849 17,9089 9,1094 8,9713 3,4505 3,3982 2 17,6328 8,8333 3,3459 1,5B 1 26,2236 25,7384 13,1478 12,9052 2,9612 2,9066 2 25,2532 12,6626 2,8519 2B 1 25,1376 26,2143 12,6311 13,1695 2,0242 2,1105 2 27,2910 13,7078 2,1968 2,5B 1 37,3483 37,1528 18,7698 18,6720 2,3345 2,3224 2 36,9573 18,5742 2,3102 3B 1 34,2244 36,7270 17,2483 18,4996 1,7529 1,8800 2 39,2296 19,7509 2,0072
Gambar 3. Grafik tegangan geser terhadap tinggi balok

## 4. KESIMPULAN
Persamaan bonding dari Huang et al (FIB bulletin 10, 2000) yang digunakan pada pemodelan dengan finite element method memiliki akurasi yang cukup baik dikarenakan hasil analisis yang didapat mendekati dengan hasil yang telah dilakukan di laboratorium, pola keretakan dan tipe kegagalan yang terjadi pada  analisis finite element menunjukan kesesuaian terhadap hasil pengujian di laboratorium oleh Christianto et al. (2022) yaitu keruntuhan geser dengan tipe diagonal  tension  failure dan shear  tension  failure, Nilai  kapasitas  balok  yang  didapat  berdasarkan  analisis finite element dengan perhitungan teoritis berdasarkan ACI 318M-19 dan dengan hasil percobaan yang telah dilakukan di laboratorium memiliki selisih yang relatif  kecil, persentase selisih antara analisis finite element dengan perhitungan teoritis yang didapat sebesar 1,87% dan persentase selisih antara analisis finite element dengan hasil percobaan yang telah dilakukan di laboratorium yang didapat sebesar 3,35% pada balok benda uji 3B.

## DAFTAR PUSTAKA
ACI Committee 318. (2019). Building Code Requirments for Structural Concrete (ACI 318M-19). American Concrete Institute.
Christianto, D., Makarim, C. A., & Tavio (2021). Influence of Longitudinal Reinforcement Ratio on Shear Capacity of No Coarse-Aggregate Concrete. International Journal of GEOMATE , 21 (86), 122-130. https://doi.org/10.21660/2021.86.j2288
Christianto, D., Makarim, C. A., Tavio, & Jusuf, A. H. (2022). A Proposed Formula for Predicting Size Effect on Shear  Strength  of  Concrete  Beams  Without  Coarse  Aggregate. International  Journal  on  Engineering Applications (I.R.E.A.) , 10 (3), 220-226.
Christianto,  D.,  Tavio,  &  Kurniadi,  D.  (2018).  Effect  of  Steel  Fiber  on  The  Shear  Strength  of  Reactive  Powder Concrete. IOP  Conference  Series:  Materials  Science  and  Engineering , 508 ,  1-10.  doi:10.1088/1757- 899X/508/1/012006
Engstrom, B., Azizinamini, A., Vliet, A. B., den Uijl, J., Eligehausen, R., Gambarova, P., Magnusson, J., Noghabai, K., & Plizzari, G. (2000). Bond of Reinforcement in Concrete (fib Bulletin No. 10). Fédération Internationale du Béton. doi.org/10.35789/fib.BULL.0010
Kani, G. N. J. (1964). The Riddle of Shear Failure and Its Solution. American Concrete Institute Journal Proceedings , 61 (4), 441-467.
Mathern, A., & Yang, J. (2021). A Practical Finite Element Modeling Strategy to Capture Cracking and Crushing Behavior of Reinforced Concrete Structures. Materials , 14 (3), 506. https://doi.org/10.3390/ma14030506 Nawy, E. G. (2009). Prestressed Concrete (edisi 5). Prentice Hall.
Pemodelan  persamaan bonding tulangan  longitudinal  pada keruntuhan geser size effect balok beton bertulang