## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646

## Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Menyelesaikan Soal Materi
Garis Singgung Lingkaran
1 Revi Kristianingsih 2 Novisita Ratu
1 Pendidikan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
2 Pendidikan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana 202016022@student.uksw.edu

## Abstrak
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif yang bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan pemecahan masalah siswa dalam menyelesaikan soal  materi  garis  singgung  lingkaran  berdasarkan  teori  John  Dewey.  Dari analisis hasil pekerjaan subjek menunjukkan bahwa subjek pertama berinisial SE  hanya  mampu  melalui  tiga  tahapan  yaitu  pengenalan,  pendefinisian  dan perumusan,  namun  belum  mampu  melewati  tahap  mencobakan dan  evaluasi. Sedangkan subjek kedua dan ketiga dengan inisial SA dan SN mampu melalui seluruh  tahapan  pemecahan  masalah  John  Dewey  mulai  dari  pengenalan, pendefinisian, perumusan, mencobakan dan evaluasi. Bedasarkan penelitian ini didapatkan hasil bahwa siswa diatas nilai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) bisa  saja  memiliki  kemampuan  yang  berbeda  dalam  memecahan  suatu  soal masalah matematika.
Kata  kunci: Kemampuan  Pemecahan  Masalah;  Garis  Singgung  Lingkaran; Teori John Dewey

## Abstract
This research is a qualitative descriptive research with the aim to describe the students problem solving abilities in solving the tangent circles based on theory of John Dewey. Analysis the results of the subject’s work showed that first subject initials SE is only able to go through three stages that is introduction, definition and  formulation,  but  have  not  been  able  to  pass  the  stage  of  testing  and evaluation. While the second and third subjects with the initials SA and SN able to  go  through  all  stages  of  John  Dewey’s  prob lem  solving  starting  from introduction,  definition,  formulation,  testing  and  evaluation.  Based  on  this research obtained that students above tthe minimum completeness criteria value (KKM) could have different abilities in solving a mathematics problem.
Keywords: Problem Solving Ability; Tangent Circles; John Dewey ’s Theory

## A. Pendahuluan
Matematika merupakan salah satu dari banyaknya ilmu yang berkaitan dengan  kehidupan sehari-hari sehingga  terus  dipelajari  dan  menjadi mata pelajaran pokok dalam pendidikan Sekolah Dasar hingga Perguruan tinggi dengan harapan siswa dapat mengaplikasikan ilmu tersebut. Namun, pada kenyataannya masih banyak siswa beranggapan bahwa matematika adalah mata pelajaran yang cukup sulit, hal ini sejalan dengan hasil penelitian yang dilakukan  oleh  Siregar  (2017)  bahwa  45%  siswa  mempersepsikan matematika  cukup  sulit.  Pada  tahun  2018  media  sosial  Kementerian

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646
Pendidikan dan Kebudayaan menerima banyak tanggapan tentang sulitnya soal Ujian Nasional khususnya matematika. Seorang siswa SMA Kolose De Britto,  Yogyakarta  mengungkapkan  bahwa  soal-soal  yang  diujikan  dalam Ujian  Nasional  matematika  jauh  berbeda  dengan  apa  yang  diajarkan  dan tidak sesuai dengan kisi-kisi yang diberikan oleh guru di sekolah (Riatmoko, 2018).
Kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika juga terlihat dari  hasil  penelitian  Trends  in  Mathematic  and  Science  Study  (TIMSS)  di bidang  matematika  dari  Indonesia  belum  memuaskan.  Indonesia  ikut berpartisipasi dalam TIMSS sejak tahun 1999 hingga tahun 2015, Indonesia berada pada posisi bawah yaitu peringkat-45 dari 50 negara untuk bidang matematika  dengan  skor  397.  Kesulitan  siswa  di  Indonesia  terhadap matematika  juga  dapat  dilihat  dalam  survei  Programme  for  International Student  Assessment  (PISA).  PISA  berada  di  bawah  naungan  Organisasi Kerja Sama Ekonomi dan Pembangunan (OECD) yang bertujuan mengukur tingkat kemampuan siswa berusia 15 tahun di sebuah negara dalam bentuk literasi  membaca,  matematika  dan  sains.  Pada  tahun  2015,  Indonesia menempati posisi ke-63 dari total 70 negara. Indonesia kalah jauh dengan negara lain yang sama-sama berada dalam lingkup kawasan Asia Tenggara, dimana  Vietnam  ada  di  peringkat-12  bahkan  Singapura  berada  pada peringkat  pertama.  Aspek  literasi  yang  diukur  dalam  matematika  sendiri adalah  menganalisa,  memahami  dan  mengaplikasikan  ilmu-ilmu  dasar matematika yang perlu digunakan dalam kehidupan sehari-hari.
Penelitian  TIMSS  dan  PISA  digunakan  untuk  mengukur  kemampuan pemecahan masalah, namun dari hasil tersebut Indonesia masih menempati posisi 10 terbawah. Masalah matematika adalah pertanyaan yang memuat suatu  tantangan  dalam  penyelesaiannya.  Menurut  Yee  (2000)  masalah matematika dikelompokkan menjadi dua yaitu:
1. Masalah  tertutup  (closed-problem):  dimana  masalah  tersebut  memuat data  dengan  cara  penyelesaian  yang  jelas  dan  memiliki  satu  jawaban yang benar.
2. Masalah  terbuka  (open-ended  problem):  masalah  dengan  banyak  cara penyelesaian dan memiliki tidak hanya satu jawaban benar.
Pada  kurikulum  2013  salah  satu  tujuan  untuk  mempersiapkan  siswa menghadapi  kecakapan  belajar  dan  inovasi  pada  abad-21  yang  memuat aspek-aspek penting yaitu:
1. Kreativitas dan inovasi: siswa diharapkan dapat memiliki kemampuan untuk  memberikan  ide-ide  baru  yang  berbeda  dan  unik  guna mengembangkan pengetahuan yang telah diterima.
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646
2. Berpikir  kritis  dan  memecahkan  masalah:  siswa  harus  bisa  berpikir secara  logis  dan  memiliki  penalaran  yang  baik  dalam  menyelesaikan suatu masalah yang rumit dengan kemampuannya sendiri.
3. Komunikasi  dan  kolaborasi:  siswa  dituntut  untuk  bisa  berkomunikasi efektif mengemukakan pemikirannya baik secara lisan maupun tulisan dalam kelompok dan organisasi di sekolah dan di masyarakat.
Hal  ini  menunjukkan  bahwa  kemampuan  siswa  dalam  pemecahan masalah  adalah  salah  satu  bagian  penting  yang  harus  ditingkatkan, mengingat  dari  fakta  dan  data  yang  ada  siswa  di  Indonesia  banyak  yang mengalami kesulitan dalam pemecahan masalah matematika. Di lain pihak, perlu  adanya  tindakan  dari  guru  untuk  berupaya  membantu  siswa  dalam melatih  kemampuan  pemecahan  masalah  karena  pembelajaran  adalah komunikasi dua arah antara guru dan siswa.
Salah satu materi matematika pada jenjang Sekolah Menengah Pertama yang  berkaitan  dengan  masalah  kehidupan  sehari-hari  dan  siswa  harus mampu  memecahan  masalah  tersebut  adalah  lingkaran.  Garis  singgung merupakan  salah  satu  materi  yang  cukup  sulit  dalam  materi  lingkaran, dalam penyelesaiannya siswa harus bisa memahami konsep dan gambar dari materi tersebut (Khairiah, 2018). Aplikasi garis singgung dalam kehidupan sehari-hari  dapat  dilihat  pada  rantai  di  sebuah  sepeda  atau  katrol  untuk menimba air di sumur, materi tersebut mulai dipelajari oleh siswa Sekolah Menengah  Pertama  di  kelas  VIII  sebagai  materi  prasyarat  pembelajaran matematika di tingkat Sekolah Menengah Atas. Isnawati (2017) dari  hasil penelitiannya menemukan bahwa siswa SMP kelas VIII memiliki kesulitan pada materi garis singgung lingkaran diantaranya: (1) kesulitan dalam hal memahami  konsep,  keterampilan  dan  kemampuan  pemecahan  masalah sebesar  52%;  (2)  kesulitan  dalam  menyelesaikan  soal  lingkaran  yang diberikan  sebesar  5,18%;  (3)  kesulitan  yang  dipengaruhi  oleh  faktor  lain sebesar 94,82%. Dalam hal ini kemampuan pemecahan masalah siswa masih kurang  dan  perlu  diperbaiki.  Prosedur  pemecahan  masalah  pertama  kali dikemukakan  oleh  George  Polya  (1973)  yang  kemudian  dikembangkan kembali  oleh  John  Dewey.  Ada  5  tahapan  pemecahan  masalah  yang diberikan oleh John Dewey (Bekti, 2014) yaitu:
1. Pengenalan:  mengetahui  bahwa  soal  yang  disajikan  merupakan  suatu masalah,  siswa  dapat  mengenali  materi  dan  tingkat  kesulitan  dalam soal.
2. Pendefinisian:  tahap  ini  digunakan  untuk  mendefinisikan  informasi pada soal dalam bentuk kalimat, baik yang diketahui maupun hal yang ditanyakan.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646
3. Perumusan:  memikirkan  langkah  penyelesaian  yang  sesuai  dengan permasalahan, siswa dapat menjelaskan simbol yang digunakan dalam setiap langkah penyelesaian.
4. Mencobakan: menyelesaikan soal hingga mendapat hasil jawaban benar, siswa melakukan perhitungan dengen cermat dan tepat.
5. Evaluasi:  mengevaluasi  langkah  penyelesaian  dari  awal  hingga  akhir serta mengecek hasil pekerjaan yang telah dilakukan.
Tahap-tahap pemecahan masalah John Dewey belum banyak digunakan dalam  matematika,  tetapi  dari  lima  tahapan  tersebut  guru  dapat memperoleh  informasi  tentang  kemampuan  siswa  dalam  pemecahan masalah matematika.
Beberapa  penelitian  menunjukkan  bahwa  kemampuan  siswa berpengaruh  terhadap  usahanya  dalam  memecahkan  masalah.  Seperti penelitian  yang  dilakukan  oleh  Putra,  dkk  (2018)  dan  Rianto,  dkk  (2017). Putra mendeskripsikan tentang kemampuan pemecahan masalah matematis siswa  SMP  materi  bangun  ruang,  sedangkan  Rianto  meneliti  kemampuan pemecahan  masalah  siswa  pada  pokok  bahasan  trigonometri  berdasarkan tahapan  John  Dewey.  Keduanya  memperoleh  hasil  bahwa  siswa  memiliki kemampuan dan keahlian yang berbeda dalam tahapan pemecahan masalah. Penelitian  ini  dilakukan  untuk  mendeskripsikan  kemampuan  pemecahan masalah siswa dalam memecahkan masalah materi garis singgung lingkaran berdasarkan tahapan John Dewey.

## B. Metode Penelitian
Jenis  penelitian  ini  adalah  kualitatif  deskriptif  dengan  tujuan mendeskripsikan  kemampuan  siswa  dalam  memecahkan  masalah matematika berdasarkan teori John Dewey dengan memberikan gambaran situasi subjek sesuai dengan fakta dan sifat yang dialaminya. Penelitian ini dilaksanakan  di  SMP  Negeri  1  Salatiga  yang  berlokasi  di  Jalan  Kartini No.17, Desa Sidorejo Lor, Kecamatan Sidorejo, Kota Salatiga, Jawa Tengah.
Subjek pada penelitian ini yaitu siswa kelas IX F SMP Negeri 1 Salatiga, pengambilan  subjek  penelitian  dilakukan  dengan  cara  purposive  sampling yang  dipilih  untuk  mencapai  tujuan  penelitian  yaitu  mengetahui kemampuan  pemecahan  masalah  siswa  berdasarkan  teori  John  Dewey. Penentuan  subjek  dalam  penelitian  ini  dilakukan  dengan  cara  pemberian soal tes materi garis singgung lingkaran berbentuk uraian kemudian peneliti merekap hasil jawaban tes dan akan memilih 3 orang siswa sebagai subjek. Penelitian  ini  menggunakan  triangulasi  teknik  yaitu  berdasarkan  metode tes, wawancara dan dokumentasi hingga mendapatkan hasil yang sama dan pasti  kebenaran  datanya  sehingga  layak  untuk  dianalisis  dengan  teknik reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646

## C. Hasil Dan Pembahasan
Peneliti  menggunakan  data  yang  diperoleh  dari  hasil  pekerjaan  siswa yang  mampu  mengerjakan  minimal  1  dari  2  nomor  soal  garis  singgung lingkaran  dengan  benar  peneliti  juga  menggunakan  nilai  ulangan matematika  siswa  sebagai  pertimbangan  untuk  menentukan  subjek penelitian  dengan  mengelompokkan  siswa  yang  mampu  berkomunikasi dengan  baik  serta  bersedia  menjadi  subjek  penelitian.  Subjek  dalam penelitian  ini  adalah  3  siswa    dari  kelas  IX  F  yang  terdiri  dari  2  siswa perempuan dan 1 siswa laki-laki. Subjek pertama berinisial SE, subjek kedua berinisial SA dan subjek ketiga berinisial SN. Berikut adalah deskripsi hasil analisis pekerjaan subjek.

## 1. Subjek SE
Berdasarkan  hasil  penelitian  pada  tahap  pengenalan  subjek  SE dapat  melaluinya  dengan  baik  dimana  subjek  mengenali  soal  yang diberikan  merupakan  materi  garis  singgung  lingkaran  dengan  tingkat kesulitan  sedang.  Pada  tahap  pendefinisian  subjek  membuat  gambar sesuai dengan informasi yang terdapat dalam soal, dengan begitu subjek juga  mampu  melalui  tahap  pendefinisian.  Saat  melalui  tahap  ketiga yaitu  perumusan  subjek  SE  mampu  mengungkapkan  rumus  yang digunakan  berserta  dengan  simbol-simbolnya,  subjek  juga  dapat menjelaskan langkah yang telah dirumuskan untuk menyelesaikan soal. Pada  tahap  mencobakan  subjek  mengungkapkan  bahwa  langkah penyelesaian  yang  digunakan  sesuai  dengan  yang  telah  direncanakan sebelumnya namun pada saat melakukan kegiatan perhitungan subjek SE  melakukan kesalahan  sehingga  tidak  dapat  menjawab  soal  dengan benar,  hal  ini  menunjukkan  subjek  tidak  dapat  melalui  tahap mencobakan. Pada tahap terakhir subjek SE mengungkapkan bahwa ia tidak  mengecek  kembali  hasil  pekerjaannya  sehingga  tidak  menyadari telah melakukan kesalahan dalam perhitungan. Berikut hasil pekerjaan subjek SE.
Gambar 1. Hasil Jawaban Tertulis Subjek SE
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646

## 2. Subjek SA
Berdasarkan  hasil  penelitian,  subjek  SA  mampu  melalui  tahap pengenalan  dengan  mengetahui  materi  dari  soal  merupakan  garis singgung lingkaran yang memiliki tingkat kesulitan sedang. Pada tahap pendefinisian subjek mampu menjelaskan semua hal yang diketahui dan ditanyakan  dari  soal,  subjek  juga  menggunakan  semua  informasi tersebut  untuk  menyelesaikan  masalah  pada  soal.  Tahap  ketiga  yaitu perumusan, subjek SA mampu menjelaskan maksud dari simbol dalam rumus  yang  digunakan,  selanjutnya  subjek  juga  dapat  menjelaskan strategi  penyelesaian  yang  akan  digunakan.  Pada  tahap  mencobakan subjek dapat menjelaskan setiap langkah penyelesaiannya dengan detail, perhitungan  yang  dilakukan  subjek  selalu  tepat  walau  tidak  sempat memperoleh jawaban akhir namun pada saat  wawancara subjek dapat memberi jawaban dengan benar, hal ini berarti subjek mampu melalui tahap mencobakan. Tahap terakhir merupakan evaluasi, subjek SA telah mengungkapkan  bahwa  langkah  penyelesaian  yang  dilakukan  sesuai dengan telah direncanakan sebelumnya. Hasil pekerjaan tertulis subjek SA dapat dilihat di bawah ini.
Gambar 2. Hasil Jawaban Tertulis Subjek SA

## 3. Subjek SN
Berdasarkan hasil penelitian, pada tahap pertama yaitu pengenalan subjek SN mampu menjelaskan bahwa materi dalam soal yang diberikan adalah tentang garis singgung persekutuan dua lingkaran dengan bobot soal yang tidak terlalu sulit baginya. Pada tahap pendefinisian subjek SN mampu  mengungkapkan  semua  informasi  yang  diketahui  dan ditanyakan  dalam  soal.  Saat  tahap  perumusan  subjek  SN  mampu menggambarkan  bentuk  dari  model  garis  singgung  lingkaran  sesuai dengan permasalahan dalam soal, hal ini dapat membantu subjek dalam menyelesaikan  soal  tersebut.  Tahap  keempat  adalah  mencobakan

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646
dimana  subjek  mampu  menjelaskan  langkah-langkah  yang  dilakukan untuk memperoleh jawaban benar. Tahap terakhir yaitu evaluasi, pada tahap  ini  subjek  SN  mengungkapkan  bahwa  cara  penyelesaian  yang digunakan sesuai dengan yang telah direncanakan sebelumnya, subjek juga  sudah  mengecek  kembali  hasil  jawaban  sebelum  dikumpulkan. Berikut adalah hasil dari pekerjaan tertulis subjek SN.

## Gambar 3. Hasil Jawaban Tertulis Subjek SN
Hasil  analisis  dari  lembar  jawaban  dan  wawancara  yang  dilakukan  di SMP Negeri 1 Salatiga menunjukkan hasil kemampuan siswa berdasarkan tahapan pemecahan masalah John Dewey dalam menyelesaikan soal materi garis singgung lingkaran sebagai berikut.
Tabel 1. Hasil Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa
No Tahap Pemecahan
Masalah Indikator Subjek
SE SA SN
1 Pengenalan Siswa dapat mengenali materi pada soal. ✓ ✓ ✓ 2. Pendefinisian
Siswa mampu mendefinisikan informasi dalam soal. ✓ ✓ ✓ 3. Perumusan Siswa  dapat  merumuskan rencana langkah penyelesaian. ✓ ✓ ✓ 4. Mencobakan
Siswa  dapat  melakukan perhitungan dengan benar.  ✓ ✓ 5. Evaluasi Siswa
mengevaluasi jawaban dan langkah penyelesaian.
 ✓ ✓

## D. Simpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  kesimpulan  dari  hasil penelitian tentang kemampuan pemecahan masalah siswa SMP terkait soal

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 2, Desember 2019 e-ISSN 2579-7646
materi  garis  singgung  lingkaran  bedasarkan  teori  John  Dewey  subjek  SE mampu melalui tahap pengenalan, pendefinisian, perumusan, mencobakan dan evaluasi untuk hasil jawabannya pada soal nomor 1. Namun, pada soal nomor  2  subjek  belum  mampu  melalui  tahap  mencobakan  dan  evaluasi terhadap jawaban yang  telah diperoleh. Subjek SA dan subjek SN mampu melalui  seluruh  tahapan  pemecahan  masalah  yaitu  pengenalan, pendefinisian, perumusan, mencobakan dan evaluasi terhadap jawaban yang telah  diperoleh  untuk  soal  nomor  1  dan  soal  nomor  2.  Berdasarkan  hasil penelitian  tersebut  siswa  diharapkan  dapat  menambah  waktu  berlatih mengerjakan soal pemecahan masalah dari berbagai sumber dan guru dapat memfasilitasi  soal-soal  pemecahan  masalah  kepada  siswa  guna membiasakan siswa untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah.

## E. Daftar Pustaka
Bekti,  T.  (2014).  Profil  Pemecahan  Masalah  Berbentuk  Open-ended Berdasarkan Tahapan Polya pada Siswa SMP Negeri 5 Salatiga dalam Materi Lingkaran . Skripsi. Salatiga: Unversitas Kristen Satya Wacana. Isnawati,  N.  (2017).  Analisis  Kesulitan  Siswa  dalam  Menyelesaikan  Soal Garis Singgung Lingkaran pada Pembelajaran Matematika Siswa Kelas VIII SMP Muhammadiyah 5 Surakarta . Skripsi. Surakarta: Universitas Muhammadiyah Surakarta.
Khairiah, A. W. (2018). Analisis Kesulitan Belajar Matematika pada Materi Garis  Singgung  Lingkaran  di  Kelas  VIII  Madrasah  Tsanawiyah Islamiyah Tanjung Kasau Tahun Pelajaran 2017/2018 . Skripsi. Medan: Universitas Islam Negeri Sumatera Utara.
Polya,  George.  (1973). How  To  Solve  It  (A  New  Aspect  of  Mathematical Method). New Jersey: Princeton University Press. Putra,  H.  D.,  dkk.  (2018).  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis Siswa  SMP  pada  Materi  Bangun  Ruang. Jurnal  Ilmiah  Pendidikan Matematika , 6 (2).
Rianto,  V.  M.,  dkk.  (2017).  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Siswa Berdasarkan  Teori  John  Dewey  pada  Materi  Trigonometri . Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran , 6 (7).
Riatmoko,  F.  I.  (2018).  Merasa  Dikerjain  Soal  UN . Diakses  dari https://kompas.id/baca/muda/2018/04/20/merasa-dikerjain-soal-un/ . Siregar,  N.  R.  (2017).  Persepsi  Siswa  pada  Pelajaran  Matematika:  Studi Pendahuluan  pada  Siswa  yang  Menyenangi  Game. Jurnal  Prosiding Temu Ilmiah X Ikatan Psikologi Perkembangan Indonesia , 1. Yee,  F.P.  (2000). Open-ended  Problem  for  Higher-order  Thinking  in Mathematics. Singapore: Institute of Education.