## PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN KEMANDIRIAN BELAJAR MATEMATIK MELALUI PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA (PMRI) UNTUK SISWA SMP
Dwi Sulistya Kusumaningrum dwisulistya1989@gmail.com Universitas Buana Perjuangan Karawang

## Abstrak
Kemampuan  penalaran  matematik  merupakan  bagian  dari  tujuan  kurikulum  bagi siswa sekolah dasar sampai menengah. Lebih lanjut kemandirian belajar matematik sendiri merupakan salah satu aspek afektif yang mendukung tercapainya pproses dan hasil  pembelajaran  yang  baik  dan  di  inginkan.  Penelitian  ini  bertujuan  menelaah peningkatan  kemampuan  penalaran  dan  kemandirian  belajar  matematik  siswa  yang memperoleh  pembelajaran  matematika  dengan  pendekatan  PMRI  dibandingkan dengan  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  dengan  pendekatan  konvensional. Desain penelitian ini adalah kuasi eksperimen dengan kelompok pretest dan posttest. Kelompok  eksperimen  memperoleh  pembelajaran  dengan  pendekatan  PMRI  dan kelompok  kontrol  memperoleh  pembelajaran  dengan  pendekatan  konvensional. Metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah metode eksperimen semu (quasi  eksperimental).  Populasi  penelitian  ini  adalah  seluruh  siswa  SMPN  di Kabupaten  Karawang  dengan  sampel  penelitian  adalah  siswa  kelas  VII  sebanyak dua kelas dipilih  secara purposif dari  lima kelas  yang ada. Isntrumen penelitian  ini berupa  soal  tes  kemampuan  penalaran  matematik  dan  soal  non  tes  berupa  skala kemandirian  belajar  matematik  siswa.  Adapun  analisis  data  menggunakan  uji parametrik (uji t atau uji t’) dan uji non-parametrik Mann Whitney . Hasil pengolahan data  menunjukan  bahwa  (1)  Pencapaian  kemampuan  penalaran  matematik  siswa SMP yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan PMRI lebih baik daripada siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  secara  konvensional.  (2)  Peningkatan kemampuan  penalaran  matematik  yang  menggunakan  pendekatan  PMRI  tergolong tinggi, sedangkan yang menggunakan pembelajaran konvensional tergolong sedang. (3)  Kemandirian  belajar  matematik  siswa  SMP  yang  memperoleh  pembelajaran melalui pendekatan PMRI lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran secara konvensional.  Maka, pembelajaran dengan pendekatan  PMRI dapat  menjadi alternatif  model  pendekatan  pembelajaran  yang  dapat  digunakan  di  Sekolah Menengah Pertama.
Kata kunci: Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI), kemampuan penalaran matematik, kemandirian belajar matematik

## PENDAHULUAN
Matematika merupakan  salah  satu mata  pelajaran  yang  diajarkan  pada  pendidikan dasar dan pendidikan menengah. Noyes (Wijaya, 2012:5) mengemukakan bahwa dalam pembelajaran  matematika  dikelas,  siswa  cenderung  dilatih  untuk  melakukan perhitungan  matematika  daripada  dididik  untuk  berpikir  matematik.  Lebih  lanjut, Sumarmo  (2013:74)  menyatakan    bahwa  kemampuan  berpikir  matematik  siswa  perlu dikembangkan dalam pembelajaran matematika. Hal ini menyiratkan bahwa tujuan dari pembelajaran matematik yaitu siswa memiliki kemampuan berpikir matematik menjadi terabaikan.
Pengembangan  kemampuan  berpikir  matematik  tersebut  dipengaruhi  oleh pendekatan  yang  digunakan.  Menurut  Adams et.al .  (Wijaya,  2012:5)  cara  pendekatan dalam  pembelajaran  matematika  sangat  dipengaruhi  oleh  pandangan  guru  terhadap matematika  dan  siswa  dalam  pembelajaran.  Dalam  setiap  pembelajaran  matematika guru  hendaknya  memperhatikan  materi  prasyarat  yang  diperlukan,  serta  dalam  setiap kesempatan pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah- masalah  yang  sesuai  dengan  situasi  kehidupan  nyata.  Selain  dipengaruhi  oleh pandangan  guru  tentang  posisi  dan  peran  matematika,  arah  pembelajaran  matematika juga  dipengaruhi  oleh  tujuan  pendidikan  matematika.  Dalam  proses  mengajar matematika,  hal  terpenting  adalah  pencapaian  pada  tujuan  pembelajaran  yaitu  agar siswa mampu memahami sesuatu berdasarkan pengalaman belajarnya.
Kemampuan penalaran matematik merupakan salah satu aspek yang sangat penting dalam pembelajaran matematika. Hal ini sejalan dengan Depdiknas (Shadiq, 2004) yang menyatakan  bahwa  materi  matematika  dan  penalaran  matematik  merupakan  dua  hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran, dan penalaran  dipahami  dan  dilatih  melalui  belajar  materi  matematika.  Dengan  demikian, dalam  berbagai  aktivitas  pembelajaran  matematika,  peserta  didik  semestinya dikondisikan agar  selalu  menggunakan  penalaran  yang  bersifat  logis,  kritis,  sistematis, tepat,  jelas,  cermat  dan  akurat.  Jika  kemampuan  bernalar  tidak  dikembangkan  maka matematika bagi siswa hanya akan dianggap sekedar ilmu hitung. Kemampuan bernalar tidak  hanya  dibutuhkan  dalam  proses  pembelajaran  saja  tetapi  juga  dibutuhkan  pada saat  memecahkan  masalah  yang  akan  berpengaruh  terhadap  kematangan  berpikir seseorang  dalam  membuat  keputusan-keputusan  secara  logis  dalam  kehidupannya sehari-hari.
Selain  aspek  kognitif,  aspek  afektif  juga  penting  dalam  pelajaran  matematika. Salah  satu  kemampuan  tersebut  adalah  kemandirian  belajar  matematik.  Wardani (Tandililing,  2011),  menyatakan  bahwa  aspek  afektif  juga  menentukan  keberhasilan siswa dalam belajar matematika, aspek afektif tersebut adalah kemandirian belajar ( self- regulated  learning ).  Hal  tersebut  sejalan  dengan  Peraturan  Menteri  Pendidikan  dan Kebudayaan  Republik  Indonesia  Nomor  65  Tahun  2013  Tentang  Standar  Proses Pendidikan  Dasar  dan  Menengah,  yakni  proses  pembelajaran  pada  satuan  pendidikan diselenggarakan  secara  interaktif,  inspiratif,  menyenangkan,  menantang,  memotivasi peserta  didik  untuk  berpartisipasi  aktif,  serta  memberikan  ruang  yang  cukup  bagi prakarsa,  kreativitas,  dan  kemandirian  sesuai  dengan  bakat,  minat,  dan  perkembangan fisik serta psikologis peserta didik.
Kegiatan pembelajaran yang diperkirakan dapat diterapkan untuk mengembangkan kemampuan  penalaran dan kemandirian belajar  matematik siswa salah satunya dengan menggunakan  Pendekatan  Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia (PMRI). Menurut  pandangan  Freudental  (Wijaya,  2012:20)  matematika  harus  dihubungkan dengan kenyataan, dekat dengan siswa dan relevan dengan kehidupan nyata sehari-hari siswa.  Maka,  prinsip  utama  dalam  PMRI  adalah  “matematika  sebagai  aktivitas manusia”. Penggunaan pendekatan matematika realistik dapat menciptakan lingkungan belajar  yang  kondusif  agar  siswa  diberikan  kesempatan  untuk  mengkonstruksi kemampuan  berpikir  dan  pemahamannya  sendiri.  Hal  ini  sejalan  dengan  Sumarmo (2013:74) menyatakan bahwa matematika memiliki beberapa karakteristik, antara lain: mathematics as a human activity ; proses yang aktif, dinamik dan generatif; ilmu bantu yang memiliki bahasa simbol dan kemampuan analisis kuantitatif; ilmu yang terstruktur dan  deduktif  yang  memuat  proses  induktif.  Maka  kegiatan  pembelajaran  yang
diperkirakan  dapat  diterapkan  untuk  mengembangkan  kemampuan  penalaran  dan kemandirian belajar matematik siswa adalah dengan menggunakan Pendekatan PMRI.
Berdasarkan  uraian,  maka  rumusan  masalah  dalam  penelitian  ini  antara  lain:  (1) Apakah  pencapaian  kemampuan  penalaran  matematik  siswa  yang  memperoleh pembelajaran  dengan  pendekatan  PMRI  lebih  baik  dari  pada  kemampuan  siswa  yang memperoleh  pembelajaran  secara  konvensional?  (2)  Apakah  peningkatan  kemampuan penalaran  matematik  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  dengan  pendekatan  PMRI lebih  baik  dari  pada  kemampuan  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  secara konvensional?  (3)  Apakah  kemandirian  belajar  matematik  siswa  yang  memperoleh pembelajaran  dengan  pendekatan  PMRI  lebih  baik  dari  pada  siswa  yang  memperoleh pembelajaran secara konvensinal?
Sesuai  dengan  rumusan  masalah,  maka  tujuan  penelitian  ini  adalah  sebagai berikut:  (1)  Menelaah  pencapaian  kemampuan  penalaran  matematik  siswa  yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan PMRI dibandingkan dengan siswa  yang memperoleh pembelajaran secara konvensional. (2) Menelaah peningkatan kemampuan penalaran  matematik  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  dengan  pendekatan  PMRI dibandingkan  dengan  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  secara  konvensional.  (3) Menelaah kemandirian belajar matematik siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan  PMRI  dibandingkan  dengan  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  secara konvensional.
Hipotesis dalam penelitian ini yaitu (1) Pencapaian dan peningkatan kemampuan penalaran  matematik  siswa  SMP  yang  memperoleh  pembelajaran  melalui  pendekatan PMRI  lebih  baik  daripada  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  konvensional.  (2) Kemandirian  belajar  siswa  SMP  yang  memperoleh  pembelajaran  melalui  pendekatan PMRI lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional.

## TINJAUAN PUSTAKA

## A. Kemampuan Penalaran Matematik
Penalaran  Matematik  menurut  Nunes, et.al (2009:3)  adalah  pembelajaran  untuk bernalar  tentang  hubungan  mendasar  dalam  masalah-masalah  matematik  yang  harus mereka  selesaikan.  Selain  itu  menurut  Bezold et.al (2013:2)  menyatakan  bahwa penalaran  berarti  mempertanyakan  pernyataan  matematik  dan  membuktikan  kebenaran mereka,  mengenal  hubungan  matematik  dan  mengembangkan  asumsi-asumsi;  serta mencari  dan  memahami  penalaran.  Kemudian,  Shurter et.al (Sumarmo,  2013:  448) mendefinisikan  penalaran  sebagai  proses  memperoleh  kesimpulan  logis  berdasarkan data dan sumber yang relevan. Sementara berpikir logis memuat kegiatan berpikir logis dan  kegiatan  matematika  lainnya,  yaitu:  pemahaman,  koneksi,  komunikasi,  dan penyelesaian masalah secara logis. Dengan demikian berpikir logis mempunyai cakupan lebih luas dari penalaran logis.
Sumarmo  (2013:  450)  menyatakan  bahwa  penalaran  matematik  dapat diklasifikafikasikan menjadi dua jenis, yaitu penalaran induktif dan penalarna deduktif. Penalaran  induktif  adalah  penarikan  kesimpulan  yang  bersifat  umum  atau  khusus berdasarkan data yang teramati. Nilai kebenaran dalam penalaran induktif dapat bersifat benar  atau  salah.  Sumarmo  (2013:  450)  membagi  beberapa  kegiatan  yang  tergolong pada penalaran induktif di antaranya adalah:
a. Penalaran  transduktif  yaitu  proses  penarikan  kesimpulan  dari  pengamatan terbatas yang diberlakukan terhadap kasus tertentu.
b. Penalaran analogi yaitu penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau proses.
c. Penalaran  generalisasi  yaitu  penarikan  kesimpulan  secara  umum  berdasarkan data yang terbatas.
d. Memperkirakan  jawaban,  solusi  atau  kecenderungan:  interpolasi  dan ekstrapolasi.
e. Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada.
f. Menggunakan  pola  hubungan  untuk  menganalisis  situasi,  dan  menyusun konjektur.
Penalaran  deduktif  yaitu  pernalaran  yang  mengambil  kesimpulan  berdasarkan  hal yang  umum,  yang  telah  dibuktikan  terlebih  dahulu.  Menurut  Suherman  (2003), matematika  dikenal  sebagai  ilmu  deduktif.  Ini  berarti  proses  pengerjaan  matematik harus  bersifat  deduktif.  Salah  satu  jenis  penalaran  deduktif  adalah  penalaran kondisional. Masalah penalaran kondisional (penalaran proposisional) menginformasikan  kepada  kita  mengenai  keterkaitan  antara  dua  kondisi.  Sumarmo (2013:450)  menggolongkan  beberapa  kegiatan  yang  termasuk  penalaran  deduktif  di antaranya adalah:
a. Melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu.
b. Menarik  kesimpulan  logis  berdasarkan  aturan  inferensi  atau  penalaran  logis, memeriksa validitas argumen, dan menyusun argumen yang valid
c. Menyusun  pembuktian  langsung,  pembuktian  tak  langsung  dan  pembuktian dengan induksi matematika.
Indikator  penalaran  matematik  siswa  SMP  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini antara  lain:  (1)  Penarikan  kesimpulan  berdasarkan  keserupaan  data  atau  proses (analogi),  (2)  Memperkirakan  jawaban,  solusi  atau  kecenderungan,  (3)  Melaksanakan perhitungan  matematika  berdasarkan  aturan  atau  rumus  tertentu  yang  disepakati,  (4) Menarik kesimpulan logis (penalaran proposional).

## B. Kemandirian Belajar Matematik
Pintrich  dan  Zimmerman  (Marchis  &  Balogh,  2010)  menyatakan  bahwa kemandirian  belajar  ( self-regulated  learning )  adalah  ‘bentuk  kemampuan  apektif  dari pembelajaran,  yang  mana  pebelajar  menyeting  tujuan-tujuan  dan  membuat  rencana- rencana  sebelum  memulai  belajar;  memantau  dan  mengatur  kesadaran,  motivasi,  dan tingkah lakunya selama proses pembelajaran; dan merefleksikan proses pembelajarannya’.  Sejalan  dengan  hal  tersebut,  Zimmerman  (Darr  &  Fisher,  2004:1) menyatakan bahwa teori kemandirian belajar terkait dengan siswa-siswa  yang menjadi pengendali ( masters ) pada proses
Sumarmo  (2013)  merumuskan  indikator  kemandirian  belajar  sebagai  berikut:  (1) Berinisiatif  belajar  matematika  dengan  atau  tanpa  bantuan  orang  lain;  (2) Merumuskan/memilih/ membuat target belajar; (3) memilih dan menggunakan berbagai sumber belajar; (4) memilih strategi dan mengevaluasi hasil belajarnya; (5) bekerjasama dengan  orang  lain;  (6)  membangun  makna;  (7)  mengontrol  diri;  (8)  memiliki kepercayaan diri; (9) berperilaku disiplin; (10) memiliki rasa tanggung jawab.

## C. Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia(PMRI)
PMRI  adalah  suatu  pendekatan  pembelajaran  matematika  yang  menggunakan konteks. Konteks tersebut tidak hanya berasal dari dunia nyata,  tetapi dapat dari dunia fantasi atau cerita rekaan dan dunia formal dari matematika, asalkan hal tersebut nyata dalam  pikiran  siswa.  Panhuizen  (Wijaya,  2012:20-21)  menyatakan  penggunaan  kata “realistik”  berasal  dari  bahasa  Belanda  “ zich  realiseren ”  yang  berarti  “untuk dibayangkan”  atau  “ to  imagine ”.  Penggunaan  kata  “realistik”  tersebut  tidak  sekedar menunjukan  adanya  suatu  koneksi  dengan  dunia  nyata  ( real-world )  tetapi  lebih mengacu  pada  fokus  pendidikan  matematika  realistik  dalam  menempatkan  penekanan penggunaan suatu situasi yang bisa dibayangkan ( imagineable ) oleh siswa. Terdapat  lima  karakteristik  dari Realistic  Mathematics  Education yang  dijadikan acuan dalam penerapan pembelajaran matematika di kelas. Kelima karakteristik tersebut digagas  oleh  Treffers  tahun  1987    (Bakker,  2004:  6)    yaitu:  (1) The  use  of  contextual problems (Penggunaan  konteks);  (2) Using  models  and  symbols  for  progressive mathematization (Penggunaan  berbagai  model  dan  simbol  untuk  matematisasi progesif);  (3) Using  students’  own  constructions  and  productions (Penggunaan  hasil kontruksi  dan  produksi  siswa);  (4) Interactivity (Interaktivitas);  (5) Intertwinment (Keterkaitan).
Roth  (Wijaya  2012:  32)  menjelaskan  bahwa  penggunaan  konteks  untuk menggambarkan  situasi  atau  deskripsi  situasi  dari  suatu  masalah.  Melalui  penggunaan konteks,  siswa  dilibatkan  secara  aktif  untuk  melakukan  kegiatan  eksplorasi permasalahan.  Konteks  dalam  PMRI  ditujukan  untuk  membangun  atau  menemukan kembali suatu konsep matematika melalui proses matematisasi. Secara sederhana proses matematisasi adalah proses menerjemahkan suatu konteks menjadi konsep matematika. De Lange (Wijaya 2012: 42-43) membagi matematisasi menjadi dua, yaitu matematisasi horizontal  dan  matematisasi  vertikal.  Proses  matematisasi  horizontal  dapat  dicapai melalui kegiatan: a) identifikasi matematika dalam suatu konteks umum; b) skematisasi; c) formulasi dan visualisasi masalah dalam berbagai cara; d) pencarian keteraturan dan hubungan;  e)  transfer  masalah  nyata  kedalam  model  matematika.  Proses  matematisasi vertikal  melalui  kegiatan  sebagai  berikut:  a)  representasi  suatu  relasi  kedalam  suatu rumus  atau  aturan;  b)  pembuktian  keteraturan;  c)  penyesuaian  dan  pengembangan model  matematika;  d)  penggunaan  model  matematika  yang  bervariasi;  e) pengombinasian  dan  pengintegrasian  model  matematika;  f)  perumusan  suatu  konsep matematika baru; g) generalisasi.
Pada penggunaan hasil kontruksi dan produksi, siswa sebagai subjek belajar bebas mengembangkan  ide  atau  strategi  dalam  penyelesaian  masalah.  Pada  prosesnya diharapkan  adanya  variasi  penyelesaian  masalah  sehingga  dapat  mengembangkan aktivitas  dan  kreativitas  siswa.  Hasil  konstruksi  siswa  selanjutnya  digunakan  sebagai landasan pengembangan konsep matematika.
Proses pembelajaran dikelas tidak hanya proses individu tetapi bersamaan dengan proses sosial. Proses pembelajaran akan bermakna ketika siswa saling mengkomunikasikan  ide,  model,  hasil  gagasan,  dan  penalaran  mereka.  Lebih  lanjut, interaktivitas  dapat  mengajarkan  nilai-nilai  untuk  mengembangkan  kemampuan  afektif siswa.  Konsep-konsep  dalam  matematika  tidak  bersifat  parsial,  tetapi  banyak  konsep matematika  yang  memiliki  keterkaitan.  Pengenalan  konsep  matematika  kepada  siswa tidak  diajarkan  secara  terpisah.  PMRI  menempatkan  keterkaitan  antar  konsep
matematika  agar  siswa  dapat  mengenal  dan  membangun  lebih  dari  satu  konsep matematika secara bersamaan (walau ada konsep yang dominan).
Prinsip  PMRI  pada  praktek  pembelajaran  matematika  di  kelas  seringkali diabaikan.  Noornia  (2008)  menyatakan  bahwa  kondisi  saat  ini  dimulai  dari  tingkat Sekolah  Dasar  hingga  Sekolah  Menengah  Atas,  terjadi  yang  disebut  dengan iceberg phenomenon atau fenomena gunung es. Puncak gunung es biasanya mengapung di laut dan  terlihat  kecil  dari  atas  permukaan  laut,  padahal  bagian  dasar  dari  gunung  es  yang lebih  besar  berada  di  bawah  permukaan air  laut.  Matematika  formal  yang  telah  tersaji dalam bentuk angka dan rumus adalah puncak dari gunung es atau top of iceberg dari konsep  matematika.  Sedangkan  konsep  matematika  yang  sebenarnya  lebih  luas  dan besar  berada  pada  dasar  gunung  es  di  bawah  permukaan  air  laut.  Maka  matematika hanya  dipandang  sebagai  kumpulan  angka  dan  rumus,  yang  dikhawatirkan  siswa tidak dapat mengaplikasikan matematika dalam kehidupannya.

## METODE PENELITIAN
Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  metode  eksperimen  semu (quasi  eksperimental)  dengan  perlakuan yang  diberikan  adalah  pendekatan  PMRI,  dan variabel  yang  diukurnya  adalah  kemampuan  penalaran  dan  kemandirian  belajar matematik.
Subyek populasi penelitian ini adalah siswa kelas VII di satu SMPN di Kabupaten Karawang.  Pada  penelitian  ini  diambil  dua  kelas  sebagai  sampel  dari  lima  kelas  yang ada. Sampel yang digunakan sebanyak 84 siswa dengan rincian 43 siswa di kelompok eksperimen dan 41 siswa di kelompok kontrol. Kelompok eksperimen diajarkan dengan menggunakan pendekatan PMRI , sedangkan kelompok kontrol diajarkan menggunakan pembelajaran konvensional.
Penelitian  ini  menggunakan  desain  penelitian pretest dan posttest dengan instrumen  penelitian  berupa  tes  kemampuan  penalaran  matematik  dan  non  tes  berupa skala kemandirian belajar matematik. Desain ini terdiri atas dua kelompok yang dipilih secara  purposif.  Pada  awal  penelitian  dilakukan pretest dan  pada  akhir  penelitian dilakukan posttest .  Tes  disusun  dalam  bentuk  uraian  terdiri  dari  enam  butir  soal  pada pokok bahasan Segiempat dan Segitiga. Penilaian bukan hanya pada jawaban akhir saja tetapi pada setiap langkah yang ditempuh siswa diberi nilai. Hasil tes siswa akan diolah dengan  menggunakan  pengujian  hipotesis  mengenai  perbedaan  dua  rata-rata  skor pretest kemudian posttest dan  yang  terakhir  gain  ternormalisasi (N-Gain) antara kelompok  eksperimen  dan  kelompok  kontrol.  Sebelum  ditetapkan  sebagai  instrumen untuk  penelitian,  soal  tes  kemampuan  penalaran  matematik  tersebut  diujicobakan kepada siswa kelas VIII.
Instrumen non tes pada penelitian ini berupa skala kemandirian belajar matematik yang disusun berdasarkan aspek yang telah ditentukan dalam definisi operasional. Skala ini  diberikan  kepada  kedua  kelompok  setelah  penelitian.  Skala  kemandirian  belajar matematik ini menggunakan skala Likert dengan pilihan jawaban SS (Sangat Sering), S (Sering),  KD  (Kadang-kadang),  JR  (Jarang),  JS  (Jarang  Sekali).  Skala  kemandirian belajar  matematik  menggunakan  pernyataan  frekuensi  yang  berupa  kejadian  atau perasaan  kejadian.  Pernyataan  yang  dibuat  bersifat  pernyataan  positif  dan  pernyataan negatif. Masing-masing sifat berjumlah 15 pernyataan sehingga total ada 30 pernyataan kemandirian belajar matematik.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini dilakukan dengan pokok bahasan segiempat dan segitiga selama 12 kali  pertemuan.  Data  hasil  penelitian  yang  dianalisis  adalah  data pretest dan posttest kemampuan penalaransiswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan PMRI maupun pembelajaran secara konvensional.
Sebelum pembelajaran dimulai, guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok dengan  anggota  antara  lima  atau  enam  orang  yang  dipilih  secara  heterogen.  Awal pembelajaran  menggunakan  pendekatan  PMRI,  siswa  mengalami  beberapa  kendala. Siswa terbiasa hanya menerima pengajaran dari guru dan langsung mengerjakan latihan soal  setelahnya.  Siswa  belum  terbiasa  untuk  menyelesaikan  permasalahan  pada  soal yang  berkaitan  dengan  konteks  pembelajaran  atau  berkaitan  dengan  kehidupan  sehari- hari siswa. Sehingga tujuan pembelajaran belum tercapai secara maksimal.
Setiap  kelompok  akan  diberikan  masalah  dalam  bentuk  LKS  yang  telah disediakan  oleh  guru.  Pada  kegiatan  awal  setiap  kelompok  akan  berusaha  memahami masalah kontekstual yang diberikan oleh guru dan mencoba menyelesaikannya sendiri. Pada  pertemuan  selanjutnya,  guru  berusaha  memotivasi  siswa  untuk  bisa  memahami konteks  dan  bisa  membuat model-of maupun model-for dari  masalah/soal  yang  telah disediakan  oleh  guru.  Tugas  guru  selanjutnya  adalah  berusaha  mengarahkan  siswa untuk bisa memahami konteks dan menggunakan hasil konstruksi siswa baik model-of maupun model-for untuk  menyelesaiakan  masalah/soal  sesuai  tujuan  pembelajaran. Keaktifan  siswa  dalam  pembelajaran  dengan  pendekatan  PMRI  didukung  adanya diskusi  dan  saling  memberikan  pendapat  dalam  menyelesaiakan  masalah/soal.  Akan tetapi tidak setiap pertemuan menggunakan metode diskusi agar siswa tidak jenuh.
Gambaran  umum  hasil  penelitian  tentang  kemampuan  penalaran  matematik  dan kemandirian belajar matematik selengkapnya disajikan pada tabel rekapitulasi berikut:
Tabel 1. Rekapitulasi Hasil Pretest dan Posttest Kemampuan Penalaran dan Kemandirian Belajar Matematik
Aspek yang diukur Pembelajaran PMRI Pembelajaran Konvensional n Pretest Posttest Gain n Pretest Posttest Gain Penalaran Matematik (SMI = 24) 𝑥̅ 43 4,98 14,88 0,52 41 5,05 9,37 0,23 % 20,75 62 − 21,04 39,04 − s 1,49 2,91 0,15 1,79 1,84 0,09 Kemandirian Belajar Matematik (SMI=150) 𝑥̅
43 −
90,49 − 41 −
86,17 − % 60,33 57,45 s 10,99 14,96 Keterangan: SMI = Skor Maksimum Ideal 𝑥̅ > 75% : tinggi; 60%  𝑥̅  75 % : sedang; 𝑥̅ < 60 % : rendah
Berdasarkan  Tabel  1  rata-rata pretest kemampuan  penalaran  matematik  siswa kedua kelompok tidak jauh berbeda. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan penalaran matematik awal dari kedua kelompok sampel adalah sama. Sedamgkan rata-rata posttest kemampuan  penalaran  matematik  pada  pembelajaran  PMRI  lebih  tinggi  daripada pembelajaran  konvensional.  Pada  Tabel  1  terlihat  bahwa  rata-rata  gain  pada kemampuan  penalaran  matematik  pembelajaran  PMRI  juga  lebih  tinggi  daripada
pembelajaran konvensional. Analisis data kemandirian belajar matematik dimaksudkan untuk  melihat  kemandirian  belajar  matematik  siswa  dalam  pembelajaran  matematika. Data  kemandirian  belajar  matematik  ini  diambil  hanya  skor posttest saja.  Adapun pertimbangannya adalah pada dasarnya setiap siswa sudah memiliki sikap kemandirian belajar  matematik  karena  sudah  dibimbing  dan  diarahkan  oleh  guru  ataupun orangtuanya. .
Pengolahan  data  dilakukan  menggunakan  analisis  uji  statistik  untuk  mengetahui kemampuan awal, pencapaian dan peningkatan kemampuan siswa kelas PMRI maupun kelas  konvensional.  Untuk  mengetahui  uji  rataan,  dilakukan  uji  normalitas  dan  uji homogenitas  dengan  derajat  signifikansi  0,05  atau  tingkat  kepercayaan  95%.  Uji normalitas  data  menggunakan  uji Kolmogorov-Smirnov (KS)  dimana  pengujian normalitas  data  tersebut  menggunakan software Minitab  16.  Apabila  data  yang diperoleh  normal  dan  homogen  dilanjutkan  dengan  uji-t  namun  jika  data  yang digunakan  normal  tetapi  tidak  homogen  maka  dilajutkan  dengan  uji-t ’ .  Sedangkan apabila data salah satu atau keduanya tidak normal maka pengolahan data menggunakan uji non parametrik.
Tabel 2. Hasil Uji Mann-Whitney Pretest , Posttest, dan Gain
Kemampuan Penalaran Matematik Kelompok Sampel Pembelajaran n Pretest Posttest Gain P- Value Inter- Pretasi P- Value Inter- pretasi 𝒙 ̅ Gain P- Value Inter- pretasi PMRI 43 0,8676 𝐻 0 diterima 0,0000 𝐻 0 ditolak 0,52 0,0000 𝐻 0 ditolak Konvensional  41 0,23 Keterangan: 𝛼 = 5 %
Berdasarkan  hasil  uji Mann-Whitney ,  diperoleh  hasil  bahwa  pada  awal pembelajaran  tidak  terdapat  perbedaan  pada  kemampuan  awal  penalaran  matematik antara  pembelajaran  PMRI  dan  konvensional.  Dengan  demikian,  perlu  dilakukan pengujian untuk mengetahui pencapaian siswa karena kemampuan penalaran matematik siswa kedua kelompok sama.
Selanjutnya,  setelah  pembelajaran  terdapat  pencapaian  kemampuan  penalaran matematik siswa SMP yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan  PMRI lebih baik  daripada  siswa  SMP  yang  memperoleh  pembelajaran  dengan  cara  konvensional pada taraf signifikansi 5%.
Berdasarkan hasil Uji Mann-Whitney pada gain, diperoleh nilai p = 0,0000 maka p < 0,05 sehingga tolak H 0 . Dapat disimpulkan bahwa peningkatan kemampuan penalaran matematik  siswa  SMP  yang  pembelajarannya  menggunakan  pendekatan  PMRI  secara signifikan lebih baik daripada pembelarajan yang menggunakan cara konvensional pada taraf  signifikansi  5%.  Dari  rata-rata  gain  terlihat    bahwa  peningkatan  kemampuan penalaran  matematik  yang  menggunakan  pendekatan  PMRI  tergolong  sedang  ( 𝑥̅ = 0,52 ).  Sedangkan  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematik  kelompok pembelajaran secara konvensional tergolong rendah ( 𝑥̅ = 0,23 ).
Berdasarkan  pengolahan  dan  pengujian  data  diperoleh  hasil  bahwa  kemampuan penalaran  matematik  kelompok  pembelajaran  pendekatan  PMRI    lebih  baik  daripada kelompok dengan pembelajaran secara konvensional. Pada saat pretest (Tabel 1) , rata- rata  kemampuan  awal  penalaran  matematik  pembelajaran  PMRI    lebih  rendah
dibandingkan  pembelajaran  konvensional (𝑥̅ PMRI 4,98 <   𝑥̅ konvensional 5,05) .  Setelah diberikan  perlakuan  rata-rata  pembelajaran  PMRI    menjadi  lebih  tinggi  dibandingkan pembelajaran konvensional yakni (𝑥̅ PMRI 14,88 > 𝑥̅ konvensional 9,37) .

## Diagram 1. Rata-Rata Skor Pretest & Posttest Kemampuan Penalaran Matematik
Selanjutnya  disajikan  pengolahan  data  hasil  uji Mann-Whitney kemandirian belajar matematik.
Tabel 3 Hasil Uji Mann-Whitney Skala Kemandirian Belajar Matematik Kelompok Sampel n P-Value  Interpretasi Realistic Mathematics Education    43 0,0241 𝐻 0 ditolak Konvensional 41
Berdasarkan hasil uji Mann-Whitney tersebut diperoleh nilai p = 0,0241 sehingga p  <  0,05  maka  H 0 ditolak.  Dengan  demikian,  dapat  disimpulkan  bahwa  kemandirian belajar  matematik  antara  siswa  SMP  yang  memperoleh  pembelajaran  dengan pendekatan  PMRI    lebih  baik  daripada  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  dengan cara konvensional pada taraf signifikansi 5%.
Diagram 2. Rata-Rata Posttest Kemandirian Belajar Matematik
4.98 14.88 5.05 9.37 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Pretest Posttest Penalaran PMRI Penalaran Konvensional 90.49 86.17 84 85 86 87 88 89 90 91 Rata-Rata Posttest Kemandirian  Belajar PMRI Kemandirian Belajar Konvensional

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  pembahasan  yang  telah  dikemukakan  dapat disimpulkan  bahwa  pencapaian  dan  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematik siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  dengan  pendekatan  PMRI  lebih  baik  daripada siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  secara  konvensional.  Peningkatan  kemampuan penalaran  matematik  yang  menggunakan  pendekatan  PMRI    tergolong  sedang. Sedangkan  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematik  yang  menggunakan pembelajaran  konvensional  tergolong  rendah.  Kemanidirian  belajar  matematik  siswa yang  memperoleh  pembelajaran  melalui  pendekatan  PMRI    lebih  baik  daripada  siswa yang  memperoleh  pembelajaran  secara  konvensional.Terdapat  asosiasi  cukup  antara kemampuan penalaran dan kemandirian belajar matematik siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan PMRI
Agar hasil  yang diperoleh lebih baik maka guru harus terus mengawasi jalannya proses pembelajaran untuk memastikan agar tujuan pembelajaran dapat tercapai. Dalam PMRI  ada tahap penggunaan konteks dan penggunaan hasil konstruksi/produksi siswa sehingga  siswa  memahami  masalah  dan  membuat  pondasi  cara  berpikir  untuk menyelesaikan  masalah  baru.  Selain  itu  alokasi  waktu  untuk  diskusi  sebaiknya diperhatikan.  Berdasarkan  penelitian,  siswa  mengalami  kesulitan  pada  awal pembelajaran,  namun  dapat  menyesuaikan  pada  pertemuan-pertemuan  berikutnya  dan mampu  menjalankan  karakteristik  PMRI    dalam  proses  pembelajaran.  Kesulitan  siswa tersebut  saat  menyelesaikan  soal  kemampuan  penalaran  matematik  dengan  indikator menghubungkan benda nyata, gambar atau diagram ke dalam ide matematika.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis mengucapkan terimakasih kepada  Dr. Sungkono, SE., MM. selaku Ketua Lembaga  Penelitian  dan  Pengabdian  pada  Masyarakat  Universitas  Buana  Perjuangan Karawang  yang  telah  memberi  arahan  sehingga  penelitian  dapat  selesai  dengan  baik, dan semua pihak yang telah membantu sehingga jurnal ini dapat tersusun.

## DAFTAR PUSTAKA
Bakker,  A.  2004. Design  Research  in  Statistics  Education:  On  Symbolizing  and Computer Tools. Utrecht, the Netherlands: CD-β Press. p6.
Bezold,  Angela  &  Silke  Ladel.  2013.  Reasoning  In  Primary  Mathematics  –  An  ICT- Supported  Environment.  ” WG  13  Papers  CERME8  Manavgat-Side,  Antalya  – Turkey ”. p2-6.
Brenner,  Mary  E.  1998. Development  of  Mathematical  Communication  in  Problem Solving Groups By Language Minority Students  Bilingual Research Journal, 22:2, 3, & 4, p109-128.
Kwon,  Oh  Nam. Conceptualizing  The  Realistic  Mathematics  Education  Approach  In The  Teaching  And  Learning  Of  Ordinary  Differential  Equations .  Seoul,  Korea:
Ewha Womans University, Department Of Mathematics Education.
NCTM. 2000. Principles and Standards for School Mathematics . Reston: NCTM
Noornia,  A.  2008. Pengembangan  Pendidikan  Matematika  Realistik .  Makalah  yang disajikan  pada  kegiatan  KOMSOF  Mahasiswa  Jurusan  Matematika  FMIPA  UNJ  . p12
Nunes,  Terezinha.  et.al.  2009. Development  of  Maths  Capabilities  and  Confidence  in Primary School . Research Report DCSF-RR118 University of Oxford. p3.
Panhuizen, Marja van den Heuvel. (2000). Mathematics education in the Netherlands: A guided  tour .  Utrecht,  the  Netherlands:  Utrecht  University.  p3-4  [ON  LINE] Tersedia: http://www.fi.uu.nl/en/rme/ TOURdef+ref.pdf
Shadiq,  Fadjar.  2004. Penalaran,  Pemecahan  Masalah  dan  Komunikasi  dalam Pembelajaran  Matematika. Diklat  Instruktur/Pengembangan  Matematika  SMP Jenjang Dasar. Yogyakarta: PPPG Matematika.Tgl 10-23 Oktober 2004.
Shanty,  N.  Octavarulia.  2011. Design  Research  On  Mathematics  Education: Investigating  The  Progress  Of  Indonesian  Fifth  Grade  Students‟  Learning  On Multiplication  Of  Fractions  With  Natural  Numbers .  Indonesian  Mathematical Society-Journal on Mathematics Education (IndoMS-JME). p152-153
Sumarmo,  U.  2013.  Kumpulan  makalah  Berpikir  dan  disposisi  matematik  serta pembelajarannya. FMIPA UPI. Bandung.
Tandililing,  E.  2011. Peningkatan  Komunikasi  Matematik  Serta  Kemandiran  Belajar Siswa  SMA  Melalui  Strategi  PQ4R  Disertai  Bacaan  Refutation  Text. Jurnal Pendidikan Matematika dan IPA. Vol. 2 No. 1. p12
Wijaya,  Ariyadi.  2008. Design  Research  in  Mathematics  Education:  Indonesian Traditional  Games  as  Means  to  Support  Second  Graders’  Learning  of  Linear Measurement . Utrecht, the Netherlands: Utrecht University.
Wijaya,  Ariyadi.  2012. Pendidikan  Matematika  Realistik  Suatu  Alternatif  Pendekatan Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu