Analisis Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas VIII SMP Al Fattah

## Semarang
Rizki Nurintan Purnama 1 , Imam Kusmaryono 2 , Mochamad Abdul Basir 3
Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Islam Sultan Agung 1) 2) 3)
email korespondensi: rizki.purnama@std.unissula.ac.id
Abstrak. Penelitian  ini  bertujuan  mendeskripsikan  hasil  analisis  kemampuan representasi  matematis  siswa  kelas  VIII-C  di  SMP  Al  Fattah  Semarang  dalam menyelesaikan  masalah  yang  berkaitan  dengan  materi  barisan  dan  deret  aritmetika ditinjau dari kemampual awal matematis siswa. Penelitian ini termasuk jenis penelitian kualitatif yang menggunakan pendekatan deskriptif. Berdasarkan hasil penelitian, dapat disimpulkan  bahwa  (1)  kemampuan  representasi  tinggi,  dapat  dikategorikan  sangat baik;  (2)  kemampuan  representasi  matematis  siswa  kelompok  sedang,  dapat dikategorikan baik; dan (3) kemampuan representasi matematis siswa kelompok rendah, dapat  dikategorikan  kurang.  Hal-hal  yang  mempengaruhi  kemampuan  representasi matematis siswa dalam menyelesaikan masalah matematis siswa diantaranya: (a) kurang teliti  pada  proses  perhitungan;  (b)  belum  memahami  materi  atau  konsep  barisan  dan deret  aritmetika;  (c)  belum  dapat  menggunakan  representasi  simbol;  (d)  menganggap representasi verbal tidak dibutuhkan; dan (e) masih bingung dan ragu-ragu menjelaskan jawabannya.
Kata Kunci: Kemampuan  Representasi  Matematis,  Kemampuan  Awal  Matematis,

## Barisan dan Deret Aritmatika
Abstract.  This  study  aims  to  describe  and  analyze  the  mathematical  representation skills  on  8 th graders’  at  Al  Fattah  Junior  High  School  Semarang  in  solving  problems related to arithmetic sequences and series in terms of the students' initial mathematical skill,  This  study  is  motivated  by  the  obstacles  faced  by  students  when  solving mathematical problems, especially in the form of description in Class VIII-C. Students find  it  difficult  to  present  the  problem  situation  they  face  using  another  form  of replacement. This study aims to describe and analyze the mathematical representation skills  on  8 th graders’  at  Al  Fattah  Junior  High  School  Semarang  in  solving  problems related to arithmetic sequences and series in terms of the students' initial mathematical skill.Based  in  the  study  result,  it  can  be  concluded  that  (1)  the  mathematical representation  skill  of  high-group  students,  can  be  categorized  as  very  good;  (2)  the mathematical  representation  skill  of  middle-group  students,  can  be  categorized  as good;  and  (3)  the  mathematical  representation  skill  of  low-group  students,  can  be categorized as  less. Things  that improve students' mathematical representation  skill in solving mathematical problems students are: (a) they are not careful in the calculation process; (b) do not understand the material or the concept of arithmetic sequence and series;  (c)  cannot  use  symbol  representation  yet;  (d)  assumes  verbal  representation  is not required; and (e) still confused and hesitant to described.
Keywords:Mathematical  Representation Skill, Early Maths Skill, Arithmetic Sequences and Series.

## PENDAHULUAN
Matematika  telah  berkembang  sebagai  salah  satu  ilmu  universal  yang  menjadi landasan  bagi  perkembangan  teknologi  ke  arah  yang  lebih  maju.  Oleh  karena  itu, dibutuhkan penguasaan dan pemahaman yang kuat terhadap ilmu matematika sejak dini agar  tercipta  penguasaan  dan  perkembangan  teknologi  di  masa  yang  akan  datang (Depdiknas,  2006).  Karena  perannya  yang  sangat  penting  menjadikan  matematika sebagai salah satu mata pelajaran wajib pada setiap jenjang pendidikan.
Berdasarkan  penelitian  yang  dilakukan  TIMSS  pada  tahun  2011,  Indonesia berada  pada  peringkat  30  dari  40  negara  yang  diteliti  dan  penelitian  yang  dilakukan PISA pada tahun 2015, Indonesia berada pada peringkat 69 dari 72 negara yang diteliti (Marfin, 2016). Hal ini membuktikan, kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari kurang terlaksana dengan baik.
Dalam  lampiran  Permendiknas  Nomor  22  Tahun  2006  tercantum  bahwa  salah satu  tujuan  pembelajaran  matemati  yang  harus  dikuasai  oleh  siswa  adalah  mampu mengkomunikasikan  gagasan  menggunakan  simbol,  tabel,  diagram  atau  media  lain untuk  memperjelas  situasi  masalah.  Sehingga  ketika  memecahkan  masalah  matematis, siswa  dapat  memahami  masalah,  merancang  model  matematika,  menyelesaikan  model dan  menafsirkan  solusi  dari  masalah  matematika  yang  dihadapinya.  Adapun kemampuan  matematis  yang  mencakup  aspek-aspek  tersebut  adalah  kemampuan representasi.
NCTM  (2000)  menetapkan  kemampuan  representasi  sebagai  salah  satu  standar proses  kemampuan  matematis  yang  harus  dimiliki  siswa  dalam  pembelajaran matematika.  Namun,  pada  kenyataannya  masih  banyak  guru  yang  mengesampingkan kemampuan  representasi  matematis.  Sejalan  dengan  pendapat  Hudiono  (Herlina et  al , 2017)  menyatakan  bahwa  guru  cenderung  menganggap  representasi  matematis  berupa grafik,  tabel  dan  gambar  sebagai  pelengkap  dalam  pembelajaran  matematika.  Pada akhirnya,  guru  kurang  memperhatikan  perkembangan  kemampuan  representasi
matematis  siswa  dalam  proses  pembelajaran.  Sedangkan,  pada  masa  seperti  ini,  siswa seharusnya  dapat  menggunakan  beragam  representasi  untuk  menalar  dan  dan memecahkan  masalah  Hudiono  (Sabirin,  2014)  mengungkapkan  bahwa  kemampuan representasi  bukan  hanya  terbatas  pada  penggunaan  notasi  simbol  dalam menerjemahkan  suatu  masalah  matematika.  Representasi  lebih  dari  sekedar  observasi. Representasi membantu siswa dalam mengatur pola pikirnya menjadi lebih konkret dan nyata.
Lest,  Post  dan  Behr  (Dahlan  dan  Juandi,  2011)  membagi  representasi  menjadi, yakni  representasi  objek  dunia  nyata,  representasi  konkret,  representasi  simbol aritmetik, representasi bahasa lisan dan representasi gambar atau grafik. Lebih spesifik, Mudzakir (Suryana, 2012) mengelompokkan representasi matematis menjadi tiga, yaitu (representasi  visual  berupa  diagram,  grafik  atau  tabel;  (2)  persamaan  atau  ekspresi matematika; dan kata-kata atau teks tertulis. Secara umum representasi dikelompokkan sebagai berikut.
Representasi Bentuk Operasional
Representasi visual:
a. Tabel, diagram atau
grafik
b. Gambar
 Menyajikan kembali data atau informasi dari masalah yang diberikan ke dalam bentuk tabel, diagram atau grafik.
 Menggunakan  representasi  visual  untuk  menyelesaikan masalah.
 Membuat  gambar  pola  atau  bangun  geometri  untuk memperjelas penyelesaian masalah.
Ekspresi matematika atau
persamaan matematika  Membuat  persamaan  matematika  atau  model  matematika dari masalah yang diberikan.  Menyelesaikan masalah menggunakan ekspresi matematika.
Deskripsi atau
pernyataan  Membuat situasi masalah dari masalah yang diberikan.
 Menuliskan interpretasi dari representasi.
 Menyusun  solusi  atau  langkah-langkah  penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata atau teks tertulis.

## Tabel 1. Bentuk Representasi dan Operasionalnya
Sumber: Dahlan dan Juandi (2011)
Kartini  (2009)  mengemukakan  representasi  terbagi  tiga,  yakni  (a)  representasi visual  berupa  gambar,  diagram  grafik  atau  tabel;  (b)  representasi  simbolik  berupa pernyataan atau notasi matematika; (c) representasi verbal berupa teks tertulis atau kata- kata.  Pernyataan  ini  menunjukkan  pengelompokkan  kemampuan  representasi  berupa kemampuan representasi berbentuk gambar, simbol dan verbal.
Villegas  (2009)  mengelompokkan  representasi  menjadi  tiga  tipe  yaitu  sebagai berikut.
1. Representasi verbal berupa penyataan dari suatu masalah yang diuraikan baik secara lisan maupun tulisan.
2. Representasi gambar berupa gambar, diagram atau grafik dan sejenisnya.
3. Representasi  simbol  berupa  angka,  tanda  operasi,  simbol  aljabar  dan  segala  jenis tindakan yang mengacu pada ini.
Hubungan  dari  ketiga  tipe  representasi  tersebut  selanjutnya  diperjelas  Villegas (2009) dalam bagan berikut.

## Bagan 1. Hubungan Tipe Representasi Villegas
Dari bagan diatas, terlihat bahwa ketiga representasi tersebut saling berhubungan dan  mempengaruhi.  Setiap  representasi  mempengaruhi  bentuk  representasi  yang lainnya.  Sehingga,  dari  satu  representasi  dapat  diinterpretasikan  ke  dalam  bentuk representasi yang lainnya.
Villegas  (2009)  juga  mengklasifikasikan  representasi  matematis  menjadi  tiga bagian sebagai berikut.
a. Representasi verbal dimana siswa menyajikan masalah dalam bentuk teks tertulis.
b. Representasi  gambar  dimana  siswa  menyajikan  masalah  meatematika  dalam  bentuk gambar, diagram atau grafik.
c. Representasi  simbolik  dimana  siswa  menyajikan  dan  menyelesaikan  masalah matematika dalam bentuk model atau simbol matematis.
Dari  beberapa  penjelasan  di  atas,  indikator  kemampuan  representasi  matematis yang  diterapkan  dalam  penelitian  ini  berpatokan  pada  indikator  representasi  menurut Villegas, yang dijabarkan sebagai berikut.
Representasi Bentuk Operasional Representasi Gambar Menyelesaikan masalah menggunakan grafik Representasi Sombol Menyelesaikan masalah menggunakan persamaan matematis..
Representasi Verbal Menyelesaikan masalah menggunakan kata-kata.
Tabel 2. Indikator Representasi Menurut Villegas
Sumber: Villegas (2009)
Berdasarkan wawancara singkat dengan guru mata pelajaran matematika di SMP Al  Fattah  Semarang,  ditemukan  beberapa  kendala  yang  dihadapi  siswa  saat menyelesaikan  masalah  matematika.  Ketika  dihadapkan  dengan  soal  berbentuk  uraian, siswa  masih  tampak  ragu-ragu  untuk  mengungkapkan  pendapatnya  sendiri  baik  secara lisan maupun tulisan. Hal ini menyebabkan siswa kesulitan menyajikan situasi masalah menggunakan  bentuk  pengganti  lain  dan  cenderung  menghafalkan  langkah-langkah penyelesaian  yng  diajarkan  guru.  Kendala  tersebut  dapat  mengakibatkan  kemampuan matematis  siswa  khususnya  kemampuan  representasi  matematis  kurang  berkembang. Rendahnya  kemampuan  representasi  memnghambat  siswa  dalam  proses  penemuan solusi.  Oleh  karena  itu,  penelitian  inb  bermaksud  untuk  menganalisis  kemampuan representasi matematis siswa kelas VIII di SMP Al Fattah Semarang.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini termasuk jenis penelitian kualitatif yang menggunakan pendekatan deskriptif  dengan  tujuan  untuk  mendeskripsikan  dan  menganalisis  kemampuan representasi  matematis  siswa  kelas  VIII-C  di  SMP  Al  Fattah  Semarang  dalam menyelesaikan  masalah  yang  berkaitan  dengan  materi  materi  barisan  dan  deret
aritmetika.  Jumlah  siswa  dikelas  VIII-C  adalah  23  orang  siswa  yang  terdiri  dari  11 orang siswa laki-laki dan 12 orang siswa perempuan.
Teknik pengumpulan data pada penelitian ini yaitu observasi, tes wawancara dan dokumentasi.  Observasi  dilakukan  untuk  memperoleh  gambaran  tentang  kegiatan belajar  mengajar  pada  materi  barisan  dan  deret  aritmetika  dan  menganati  kemampuan representasi matematis siswa. Tes dilakukan untuk mengetahui kemampuan representasi matematis  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  berkaitan  dengan  materi  barisan  dan deret  aritmetika.  Dari  hasil  tes,  kemudian  kemampuan  representasi  matematis  siswa dibagi  menjadi  3  kelompok  yaitu  kelompok  tinggi,  kelompok  sedang,  dan  kelompok rendah.  Dimana,  tiap  kelompok  akan  diwakili  oleh  2  orang  siswa  sebagai  subjek penelitian  yang  dipilih  secara  acak.  Acuan  yang  digunakan  untuk  pengelompokkan kemampuan representasi siswa adalah kriteria pengelompokka menurut Sudijono, yang dapat dilihat pada tabel berikut ini. Wawancara dilakukan untuk memperoleh informasi lebih  mendalam  terkait  kemampuan  representasi  matematis  siswa.  Dokumentasi dilakukan  untuk  memperoleh  data-data  atau  gambar  selama  penelitian  berlangsung. Teknik analisis data pada penelitian ini yaitu reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan/verifikasi.  Proses  pengecekan  keabsahan  data  melalui  tiga  tahapan  yaitu ketekunan pengamatan, triangulasi dan pemeriksaan teman sejawat.
Kriteria Kelompok 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖  ≥ 𝑀𝑒𝑎𝑛 + 𝑆𝐷 Tinggi 𝑀𝑒𝑎𝑛 − 𝑆𝐷 ≤ 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 < 𝑀𝑒𝑎𝑛 + 𝑆𝐷 Sedang 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 < 𝑀𝑒𝑎𝑛 − 𝑆𝐷
Rendah
Tabel 3. Kriteria Pengelompokkan Menurut Sudijono
Sumber: Sudijono (2012)

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Dari  analisis  data  yang  telah  dilakukan,  rata-rata  kemampuan  representasi matematis siswa dapat dilihat pada tabel berikut.
Kelompok Kode Kemampuan Representasi Rata-rata Kategori
Subjek Gambar  Simbol Verbal Tinggi T-1 3 4 4 4 Sangat Baik T-2 4 4 2 3 Baik Sedang S-1 4 4 1 3 Baik S-2 3 3 1 2 Cukup Rendah R-1 1 2 1 1 Kurang R-2 1 2 1 1 Kurang Tabel 4. Rata-rata Kemampuan Representasi Matematis Siswa Keterangan: 4 = Sangat Baik 2 = Cukup 0 = Sangat Kurang 3 = Baik 1 = Kurang
Hasil  penelitian  ini  dapat  dilihat  pada  rangkuman  karakteristik  kempuan representasi tiap kelompok berikut.
Kemampuan
Representasi Kode Subjek Representasi Berdasarkan Subyek Penelitian Tinggi T-1 - Representasi gambar: Subjek dapat menyelesaikan masalah menggunakan grafik lengkap, namun ada kesalahan penulisan keterengan  grafik  (tahun)  dikarenakan  kurangnya  ketelitian pada proses perhitungan.
- Representasi  simbol: Subjek  dapat  menyelesaikan  masalah menggunakan  persamaan  matematis  lengkap  dan  proses perhitungan benar.
- Representasi  verbal: Subjek  dapat  menyelesaikan  masalah menggunakan kata-kata lengkap, logis dan proses perhitungan benar.
T-2 - Representasi gambar: Subjek dapat menyelesaikan masalah menggunakan  grafik  lengkap,  penulisan  keterangan  grafik dan proses perhitungan benar.
- Representasi  simbol: Subjek  dapat  menyelesaikan  masalah menggunakan  persamaan  matematis  lengkap  dan  proses perhitungan benar.
- Representasi  verbal: Subjek  dapat  menyelesaikan  masalah menggunakan  kata-kata,  logis,  namun  tidak  lengkap dikarenakan lebih memilih menggunakan persamaan matematis. Sedang S-1 - Representasi gambar: Subjek dapat menyelesaikan masalah menggunakan  grafik  lengkap,  penulisan  keterangan  grafik dan proses perhitungan benar.
- Representasi  simbol: Subjek  dapat  menyelesaikan  masalah menggunakan  persamaan  matematis  lengkap  dan  proses perhitungan benar.
- Representasi  verbal: Subjek  dapat  menyelesaikan  masalah menggunakan kata-kata, namun tidak logis dikarenakan lebih memilih menggunakan persamaan matematis.
S-2 - Representasi gambar: Subjek dapat menyelesaikan masalah menggunakan grafik lengkap, namun ada kesalahan penulisan keterangan grafik (populasi penduduk) dikarenakan kurangnya ketelitian pada proses perhitungan.
- Representasi  simbol: Subjek  dapat  menyelesaikan  masalah menggunakan  persamaan  matematis  lengkap,  namun  ada kesalahan pada poses perhitungan.
- Representasi  verbal: Subjek  dapat  menyelesaikan  masalah menggunakan kata-kata, namun tidak logis dikarenakan lebih memilih menggunakan persamaan matematis. Rendah R-1 - Representasi gambar: Subjek dapat menyelesaikan masalah menggunakan  grafik,  namun  salah  dikarenakan  belum memahami masalah, cara penyelesaian dan proses perhitungan dengan baik.
- Representasi  simbol: Subjek  dapat  menyelesaikan  masalah
menggunakan  persamaan  matematis,  namun  tidak  lengkap dikarenakan  belum  memahami  masalah,  cara  penyelesaian dan proses perhitungan dengan baik.
- Representasi  verbal: Subjek  dapat  menyelesaikan  masalah menggunakan kata-kata  namun  tidak logis  dikarenakan lebih memilih menggunakan persamaan matematis.
R-2 - Representasi gambar: Subjek dapat menyelesaikan masalah menggunakan  grafik,  namun  salah  dikarenakan  belum memahami masalah, cara penyelesaian dan proses perhitungan dengan baik.
- Representasi  simbol: Subjek  dapat  menyelesaikan  masalah menggunakan  persamaan  matematis,  namun  tidak  lengkap dikarenakan terlambat memahami cara penyelesaian masalah.
- Representasi  verbal: Subjek  dapat  menyelesaikan  masalah menggunakan  kata-kata,  namun  tidak  logis  dikarenakan kurangnya ketelitian pada proses perhitungan dan menggunakan persamaan matematis.
Tabel 5.Karakteristik Kemampuan Representasi pada Tiap Kelompok
Pembahasan  dari  hasil  penelitian  yang  sudah  dirangkum  pada  tabel  tersebut adalah sebagai berikut.

## Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Tinggi
Pertama,  untuk  indikator  menyelesaikan  masalah  menggunakan  grafik  terlihat bahwa  subjek  T-1  dan  T-2  sama-sama  dapat  memahami  masalah  yang  diberikan, menentukan  apa  yang  diketahui  dan  ditanyakan  dari  soal  no.1,  mengetahui  cara penyelesaian  dan  melakukan  proses  perhitungan  dengan  baik  serta  dapat  membuat grafik  lengkap.  Hanya  saja  grafik  yang  dibuat  oleh  subjek  T-1  masih  ada  kesalahan pada keterangan  grafik dikarenakan kurangnya ketelitian subjek T-1 dalam  melakukan proses  perhitungan.  Jika  ditriangulasikan  dengan  teori  Villegas,  maka  disimpulkan bahwa  subjek  T-1  dan  T-2  dapat  menyelesaikan  masalah  menggunakan  representasi gambar dimana kemampuan representasi gambar subjek T-2 lebih baik daripada subjek
T-1.  Oleh  karena  itu,  kemampuan  representasi  gambar  pada  kelompok  tinggi dikategorikan sangat baik.
Kedua,  untuk  indikator  menyelesaikan  masalah  menggunakan  persamaan matematis  terlihat  bahwa  subjek  T-1  dan  T-2  sama-sama  dapat  memahami  masalah yang  diberikan,  menentukan  apa  yang  diketahui  dan  ditanyakan  dari  soal  no.2, mengetahui  cara  penyelesaian  dan  melakukan  proses  perhitungan  dengan  baik  dan benar  serta  dapat  menggunakan  persamaan  yang  tepat.  Jika  ditriangulasikan  dengan teori  Villegas  maka  disimpulkan  bahwa  subjek  T-1  dan  T-2  dapat  menyelesaikan masalah  menggunakan  representasi  simbol  dimana  kemampuan  representasi  kedua subjek  sama.  Oleh  karena  itu,  kemampuan  representasi  gambar  pada  kelompok  tinggi dikategorikan sangat baik.
Ketiga, untuk indikator menyelesaikan masalah menggunakan kata-kata terlihat bahwa  subjek  T-1  dan  T-2  sama-sama  dapat  memahami  masalah  yang  diberikan, menentukan  apa  yang  diketahui  dan  ditanyakan  dari  soal  no.3,  mengetahui  cara penyelesaian  dan  melakukan  proses  perhitungan  dengan  baik  dan  benar  serta  dapat menggunakan kata-kata yang logis. Hanya saja kata-kata yang digunakan oleh subjek T- 1  tidak  lengkap  dan  juga  subjek  T-1  lebih  memilih  menggunakan  persamaan  daripada kata-kata. Jika ditriangulasikan dengan teori Villegas, maka disimpulkan bahwa subjek T-1  dan  T-2  dapat  menyelesaikan  masalah  menggunakan  representasi  verbal  dimana kemampuan representasi verbal subjek T-1 lebih baik daripada subjek T-2. Oleh karena itu, kemampuan representasi verbal pada kelompok tinggi dikategorikan baik.

## Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Sedang
Pertama,  untuk  indikator  menyelesaikan  masalah  menggunakan  grafik  terlihat bahwa  subjek  S-1  dan  S-2  sama-sama  dapat  memahami  masalah  yang  diberikan, menentukan  apa  yang  diketahui  dan  ditanyakan  dari  soal  no.1,  mengetahui  cara penyelesaian  dan  melakukan  proses  perhitungan  dengan  baik  serta  dapat  membuat grafik lengkap. Hanya saja grafik yang dibuat oleh subjek S-2 masih ada kesalahan pada keterangan grafik dikarenakan kurangnya ketelitian subjek S-2 dalam melakukan proses perhitungan.  Jika  ditriangulasikan  dengan  teori  Villegas,  maka  disimpulkan  bahwa
subjek  S-1  dan  S-2  dapat  menyelesaikan  masalah  menggunakan  representasi  gambar dimana  kemampuan  representasi  gambar  subjek  S-1  lebih  baik  daripada  subjek  S-2. Oleh karena itu, kemampuan representasi gambar pada kelompok sedang dikategorikan sangat baik.
Kedua,  untuk  indikator  menyelesaikan  masalah  menggunakan  persamaan matematis terlihat bahwa subjek S-1 dan S-2 sama-sama dapat memahami masalah yang diberikan,  menentukan  apa  yang  diketahui  dan  ditanyakan  dari  soal  no.2,  mengetahui cara  penyelesaian  dan  melakukan  proses  perhitungan  dengan  baik  serta  dapat menggunakan  persamaan  yang  tepat.  Hanya  saja  masih  ada  kesalahan  pada  perolehan hasil dikarenakan kurangnya ketelitian subjek S-2 dalam melakukan proses perhitungan. Jika ditriangulasikan dengan teori Villegas maka disimpulkan bahwa subjek S-1 dan S-2 dapat  menyelesaikan  masalah  menggunakan  representasi  simbol  dimana  kemampuan representasi  subjek  S-1  lebih  baik  daripada  subjek  S-2.  Oleh  karena  itu,  kemampuan representasi gambar pada kelompok tinggi dikategorikan sangat baik.
Ketiga, untuk indikator menyelesaikan masalah menggunakan kata-kata terlihat bahwa  subjek  S-1  dan  S-2  sama-sama  dapat  memahami  masalah  yang  diberikan, mengetahui  apa  yang  diketahui  dan  ditanyakan  dari  soal  no.3,  cara  penyelesaian  dan proses  perhitungan  dengan  baik  dan  benar  serta  dapat  menggunakan  kata-kata.  Hanya saja kata-kata yang digunakan oleh kedua subjek ini tidak logis dan kedua subjek lebih memilih menggunakan persamaan daripada kata-kata. Jika ditriangulasikan dengan teori Villegas,  maka  disimpulkan  bahwa  subjek  S-1  dan  S-2  dapat  menyelesaikan  masalah menggunakan representasi verbal dimana kemampuan representasi verbal kedua subjek sama.  Oleh  karena  itu,  kemampuan  representasi  verbal  pada  kelompok  sedang dikategorikan kurang.

## Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Rendah
Pertama,  untuk  indikator  menyelesaikan  masalah  menggunakan  grafik  terlihat bahwa  subjek  R-1  dan  R-2  sama-sama  dapat  menentukan  apa  yang  diketahui  dan ditanyakan  dari  soal  no.1.  Hanya  saja  kedua  subjek  belum  memahami  masalah  yang diberikan  namun,  mengetahui  cara  penyelesaian  dan  melakukan  proses  perhitungan
dengan  baik  serta  belum  dapat  membuat  grafik  lengkap.  Jika  ditriangulasikan  dengan teori  Villegas,  maka  disimpulkan  bahwa  subjek  R-1  dan  R-2  dapat  menyelesaikan masalah  menggunakan  representasi  gambar  dimana  kemampuan  representasi  gambar subjek sama. Oleh karena itu, kemampuan representasi gambar pada kelompok rendah dikategorikan kurang.
Kedua,  untuk  indikator  menyelesaikan  masalah  menggunakan  persamaan matematis  terlihat  bahwa  subjek  R-1  dan  R-2  sama-sama  dapat  menentukan  apa  yang diketahui dan ditanyakan dari soal no.2. Kedua subjek belum memahami permasalahan, mengetahui  cara  penyelesaian  dan  melakukan  proses  perhitungan  dengan  baik  namun dapat  menggunakan  persamaan  yang  tepat.  Jika ditriangulasikan  dengan  teori  Villegas maka  disimpulkan  bahwa  subjek  R-1  dan  R-2  dapat  menyelesaikan  masalah menggunakan representasi simbol dimana kemampuan representasi kedua subjek sama. Oleh karena itu, kemampuan representasi gambar pada kelompok rendah dikategorikan cukup.
Ketiga, untuk indikator menyelesaikan masalah menggunakan kata-kata terlihat bahwa  subjek  R-1  dan  R-2  sama-sama  dapat  memahami  masalah  yang  diberikan, mengetahui  apa  yang  diketahui  dan  ditanyakan  dari  soal  no.3,  cara  penyelesaian  dan proses  perhitungan  dengan  baik  serta  dapat  menggunakan  kata-kata.  Hanya  saja  kata- kata yang digunakan oleh kedua subjek ini tidak logis dan lebih memilih menggunakan persamaan  daripada  kata-kata  serta  kurangnya  ketelitian  dalam  melakukan  proses perhitungan.  Jika  ditriangulasikan  dengan  teori  Villegas,  maka  disimpulkan  bahwa subjek  R-1  dan  R-2  dapat  menyelesaikan  masalah  menggunakan  representasi  verbal dimana  kemampuan  representasi  verbal  kedua  subjek  sama.  Oleh  karena  itu, kemampuan representasi verbal pada kelompok rendah dikategorikan kurang.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  pembahasan  dapat  disimpulkan  bahwa  untuk menjawab  pertanyaan  peneliti  adalah  (1)  kemampuan  representasi  matematis  siswa kelompok tinggi saat menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan materi barisan  dan  deret  aritmetika  yaitu:  (a)  epresentasi  gambar,  kemampuan  menyelesaikan
masalah  menggunakan  grafik  dikategorikan  sangat  baik;  (b)  representasi  simbol, kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan persamaan matematis dikategorikan sangat baik; (c) representasi verbal, kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan kata-kata dikategorikan baik.Sehingga, disimpulkan kemampuan representasi matematis kelompok  tinggi  dapat  dikategorikan  sangat  baik,  (2)  kemampuan  representasi matematis  siswa  kelompok  sedang  saat  menyelesaikan  masalah  matematika  yang berkaitan  dengan  materi  barisan  dan  deret  aritmetika  yaitu:  (a)  representasi  gambar, kemampuan menyelesaikan masalah menggunakan grafik dikategorikan sangat baik; (b) representasi  simbol,  kemampuan  menyelesaikan  masalah  menggunakan  persamaan matematis  dikategorikan  sangat  baik;  (c)  representasi  verbal,  kemampuan menyelesaikan  masalah  menggunakan  kata-kata  dikategorikan  kurang.Sehingga, disimpulkan kemampuan representasi matematis kelompok sedang dapat dikategorikan baik,  (3)  kemampuan  representasi  matematis  siswa  kelompok  rendah  saat menyelesaikan  masalah  matematika  yang  berkaitan  dengan  materi  barisan  dan  deret aritmetika  yaitu:  (a)  representasi  gambar,  kemampuan  menyelesaikan  masalah menggunakan  grafik  dikategorikan  kurang;  (b)  representasi  simbol,  kemampuan menyelesaikan  masalah  menggunakan  persamaan  matematis  dikategorikan  cukup.  (c) representasi  verbal,  kemampuan  menyelesaikan  masalah  menggunakan  kata-kata dikategorikan  kurang.Sehingga,  disimpulkan  kemampuan  representasi  matematis kelompok tinggi dapat dikategorikan kurang.
Saran  yang  dapat  diberikan  oleh  peneliti,  yaitu:  (a)  Guru  sebaiknya membiasakan  siswa  mengerjakan  soal  matematika  yang  berkaitan  dengan  kehidupan sehari-hari  agar  siswa  lebih  teliti.  (b)  Guru  sebaiknya  melatih  siswa  agar  lebih  berani mengungkapkan  pendapatnya  dengan  membiasakan  siswa  maju  mengerjakan  soal  di papan tulis atau menjawab pertanyaan guru secara lisan di bangku siswa atau  di depan kelas,  dan  (c)  Guru  sebaiknya  membimbingkan  siswa  dalam  mengerjakan  soal matematika agar siswa dapat menggunakan rumus yang tepat.

## DAFTAR PUSTAKA (References)
Dahlan,  J.  A.,  &  Juandi,  D.,  (2011).  Analisis  Representasi  Matematik  Sekolah  Dasar dalam  Penyelesaian  Masalah  Matematika  Kontekstual. Jurnal  Pengajaran  MIPA , Vol.16 pp. 130-132.
Depdiknas. (2006)., Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) . Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
Herlina,  Yasmin,  E.,  &  Nursangaji,  A.,  (2017).  Kemampuan  Representasi  Matematis Siswa  dalam  Materi  Fungsi  di  Kelas  VIII  SMP  Bumi  Khatulistiwa. Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran , Vol. 6.
Kartini., (2009). Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika, akses online 5 Oktober 2019 .URL: from http://eprints.uny.ac.id/7036/1/P22-Kartini.pdf
Marfin,  M.,  B., (2016).  Efektifitas Pembelajaran Discovery  Berbasis  Inquiry Terhadap Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  Materi  Kubus  dan  Balok .  Skripsi . Unuversitas Islam Sultan Agung, Semarang.
NCTM., (2000). Principles and Standards for School Mathematics . Virginia: Reston.
Sabirin, M., (2014). Representasi dalam Pembelajaran Matematika. JPM IAIN Antasari , Vol. 1 pp. 33-44.
Sudijono,  A.,  (2012). Pengantar  Evaluasi  Pendidikan .  Jakarta:  PT.  Raja  Grafindo Persada.
Suryana,  A.  (2012).  Kemampuan  Berpikir  Matematis  Tingkat  Lanjut  (Advanced Mathematical Thinking) dalam Mata Kuliah Statistika Matematika . Prosiding, Vol. 1 pp. 40-41.
Villegas, J. L., Castro, E., & Gutierrez, J. (2009)., Representations in Problem Solving: A  Case  Study  with  Optimization  Problems. Electronic  Journal  of  Research  in Educational Psychology , Vol. 7 pp 279-308 .