## OPTIMASI PEMOTONGAN BAHAN KAYU UNTUK PRODUK MEJA DI INDUSTRI MEUBEL CIPTA KARYA MANDIRI, ADIARSA BARAT - KARAWANG
Ade Suhara, ST.,MM.
Fakultas Teknologi dan Ilmu Komputer, Universitas Buana Perjuangan Karawang, 2016

## ABSTRAK
Industri  meubel  menggunakan  batang  kayu  yang  masih  berbentuk  batangan (lonjoran)  untuk  membuat  produknya.  Kayu-kayu  batangan  ini  kemudian  harus dipotong-potong  sesuai  dengan  ukuran  yang  dibutuhkan  oleh  tiap  komponen  penyusun produk.  Hal  yang  menjadi  masalah  adalah  bahwa  pihak  perusahaan  terkesan  asal- asalan  dalam  memotong  kayu  lonjoran  tadi  tanpa  memperhitungkan  sisa-sisa pemotongan yang mungkin terjadi.
Penelitian  ini  menawarkan  cara  pemotongan  yang  sebaiknya  dilakukan  terhadap kayu  batangan  tersebut  agar  diperoleh  potongan-potongan  yang  memberikan  sisa pemotongan  yang  sekecil  atau  seminimal  mungkin.  Teknik  yang  digunakan  untuk memecahkan  masalah  ini  adalah  dengan  menggunakan  programa  linier,  dimana pemecahan masalahnya menggunakan metode simpleks dengan teknik dua fase.
Kata Kunci : Programa Linier, Teknik Simpleks Dua Fase, Sisa Pemotongan

## A. PENDAHULUAN
Sejak krisis ekonomi melanda Indonesia sejak pertengahan tahun 1997, begitu banyak industri besar yang tumbang dan bahkan mengalami kebangkrutan karena tidak mampu lagi menanggung beban hutang yang makin membesar sebagai akibat adanya  perubahan  nilai  mata  uang  (kurs)  yang  sangat  drastis.  Hal  tersebut mengakibatkan terjadinya PHK (pemutusan hubungan kerja) besar-besaran, sehingga tingkat pengangguran di Indonesia makin tinggi. Di tengah situasi seperti ini, industri / usaha  kecil  tumbuh  dengan  suburnya  bagaikan  cendawan  di  musim  hujan,  dan terbukti, hanya industri-industri kecil inilah yang mampu bertahan di tengah hantaman krisis yang melanda bangsa Indonesia. Dengan demikian, dapat dikatakan juga bahwa sektor industri kecil ini merupakan sektor yang potensial untuk menampung para pencari kerja yang makin banyak dari waktu ke waktu.
Apabila kita perhatikan, banyak sekali jenis industri dan usaha kecil yang tumbuh di sekitar kita, misalnya warung (warung makan, warung kelontong, dan sebagainya), persewaan alat elektronik (rental komputer, rental CD, rental playstation , dan  lain-lain),  bengkel,  dan  industri  meubel  rumahan.  Akan  tetapi,  tumbuhnya
berbagai industri kecil ini tidak dibarengi dengan bekal pengetahuan manajemen yang baik dari para pengelolanya sehingga bisa saja menimbulkan kerugian yang mungkin tidak  disadari  oleh  mereka.  Hal  ini  adalah  salah  satu  kelemahan  yang  dimiliki  oleh industri  kecil  tersebut.  Salah  satu  contohnya  adalah  di  industri  meubel  Cipta  Karya Mandiri, Adiarsa Barat - Karawang yang akan menjadi fokus dalam penelitian ini.
Bahan  utama  yang  digunakan  dalam  sebuah  industri  meubel  adalah  kayu, apapun  jenisnya,  baik  kayu  meranti,  borneo,  jati,  maupun  yang  lain.  Dalam  proses produksinya, untuk membuat suatu produk tertentu, misalnya kusen, meja, dan kursi, kayu  yang  pada  awalnya  berbentuk  lonjoran  dengan  panjang  sekitar  2  atau  4  meter harus dipotong-potong sesuai dengan ukuran komponen yang akan dibentuk. Misalnya untuk  komponen  kaki  dari  rangka  kursi  dengan  ukuran  45  cm,  maka  kayu  lonjoran dengan  panjang  2meter  tersebut  harus  dipotong-potong  menjadi  ukuran  45  cm sebanyak  kebutuhan,  dan  akan  memberikan  sisa  pemotongan  sepanjang  20  cm. Seringkali cara pemotongan ini tidak diperhitungkan sehingga menimbulkan sisa-sisa pemotongan  yang  cukup  banyak  yang  tidak  dapat  digunakan  lagi  dan  harus  dibuang sebagai  sampah/limbah.  Selain  itu,  kebutuhan  total  kayu  belum  bisa  diketahui  sejak awal,  sehingga  perusahaan  tidak  bisa  memperkirakan  berapa  batang  kayu  lonjoran yang harus dibeli ke pihak penyedia material ( supplier ).
Berdasarkan  uraian  di  atas,  maka  hal  yang  menjadi  perumusan  masalah  dan akan dibahas dalam penelitian ini adalah:
1. Bagaimana cara pemotongan bahan yang sebaiknya dilakukan agar sisa-sisa pemotongan yang terjadi adalah seminimal mungkin?
2. Berapa batang kayu lonjoran yang harus disediakan untuk memenuhi target produksi sesuai permintaan konsumen?

## B. LANDASAN TEORI
1. Pengertian Umum Programa Linier
Programa  linier  atau Linear  Programming (LP)  adalah  suatu  cara  untuk menyelesaikan  persoalan  pengalokasian  sumber-sumber  yang  terbatas  di  antara beberapa  aktivitas  yang  bersaing,  dengan  cara  yang  terbaik  yang  mungkin dilakukan.  Persoalan  pengalokasian  ini  akan  muncul  manakala  seseorang  harus memilih  tingkat  aktivitas-aktivitas  tertentu  yang  bersaing  dalam  hal  penggunaan sumber daya langka yang dibutuhkan untuk melaksanakan aktivitas-aktivitas
tersebut.  Misalnya  persoalan  pengalokasian  fasilitas  produksi,  pengalokasian sumber  daya  nasional  untuk  kebutuhan  domestik,  dan  pemilihan  pola  pengiriman ( shipping ). Satu hal yang menjadi ciri situasi di atas ialah adanya keharusan untuk mengalokasikan sumber terhadap aktivitas.
Programa  linier  (LP)  adalah  perencanaan  aktivitas-aktivitas  untuk memperoleh  suatu  hasil  yang  optimum,  yaitu  suatu  hasil  yang  mencapai  tujuan terbaik di antara seluruh alternatif yang fisibel.
Karakteristik-karakteristik  yang  biasa  digunakan  dalam  persoalan  programa linier dalam membangun model dari formulasi sebuah persoalan yaitu :
a.  Variabel  keputusan,  adalah  variabel  yang  menguraikan  secara  lengkap keputusan-keputusan yang akan dibuat.
b. Fungsi  tujuan,  merupakan  fungsi  dari  variabel  keputusan  yang  akan dimaksimumkan  (untuk  pendapatan  atau  keuntungan)  atau  diminimumkan (untuk ongkos).
c.  Pembatas,  merupakan  kendala  yang  dihadapi  sehingga  kita  tidak  bisa menentukan harga-harga variabel keputusan secara sembarang.
Koefisien  dari  variabel  keputusan  pada  pembatas  disebut koefisien  teknologis , sedangkan bilangan  yang ada di sisi kanan setiap pembatas disebut ruas kanan pembatas .
d. Pembatas  tanda,  adalah  pembatas  yang  menjelaskan  apakah  variabel keputusannya  diasumsikan  hanya  berharga  nonnegatif  atau  variabel  tersebut boleh berharga positif, boleh juga negatif (tidak terbatas dalam tanda).

## 3. Teknik Pemecahan Model Programa Linier
Ada dua cara yang bisa digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan programa linier ini, yaitu dengan cara grafis dan dengan metode simpleks.
Cara  grafis  dapat  kita  pergunakan  apabila  persoalan  programa  linier  yang akan  diselesaikan  itu  hanya  mempunyai  dua  buah  variabel.  Walaupun  demikian, cara  ini  telah  memberikan  satu  petunjuk  penting  bahwa  untuk  memecahkan persoalan-persoalan programa linier, kita hanya perlu memperhatikan titik ekstrem (titik  terjauh)  pada  ruang  solusi  atau  daerah  fisibel.  Petunjuk  ini  telah  menjadi kunci dalam mengembangkan metode simpleks.
Metode  simpleks  merupakan  teknik  yang  paling  berhasil  dikembangkan untuk  memecahkan  persoalan  programa  linier  yang  mempunyai  jumlah  variabel keputusan  dan  pembatas  yang  besar.  Algoritma  simpleks  ini  diterangkan  dengan menggunakan  logika  secara  aljabar  matriks,  sedemikian  sehingga  operasi perhitungan dapat dibuat lebih efisien.
4. Menyelesaikan Persoalan Programa Linier dengan Pembatas Bertanda > dan atau =
Dalam  pembicaraan  mengenai  metode  simpleks,  kita  dapat  menggunakan variabel slack sebagai  solusi  basis  awal,  sedemikian  sehingga  masing-masing merupakan ruas kanan yang berharga positif pada masing-masing persamaan.
Sekarang  perhatikan  untuk  kasus  yang  persamaan  pembatasnya  tidak  lagi bertanda  (<),  tetapi  bertanda  (=)  atau  (>).  Untuk  kasus  yang  persamaan pembatasnya  bertanda  (=),  daerah  fisibelnya  hanya  berupa  segmen  garis  sehingga kita  tidak  dapat  memperoleh  solusi  fisibel  basis  awal  karena  tidak  ada  variabel slack yang  dapat  digunakan  sebagai  variabel  basis  awalnya.  Sebagai  contoh,  bila persamaan pembatas dari suatu persoalan diubah dari 3x 1 + 2x 2 < 18 menjadi 3x 1 + 2x 2 = 18, maka daerah fisibelnya hanya berupa garis yang menghubungkan titik (2, 6) dengan (4, 3). Demikian juga untuk kasus dengan persamaan pembatas bertanda (>),  kita  tidak  akan  memiliki  solusi  fisibel  basis  awal  karena  ruas  kanannya berharga  negatif.  Contoh:  3x 1 +  2x 2 >  18,  adalah  sama  dengan  -3x 1 -  2x 2 <  -18. Dengan menambahkan variabel slack menjadi  -3x 1 - 2x 2 + S 3 <  -18, S 3 tidak bisa menjadi variabel basis awal karena harganya negatif.
Untuk  menyelesaikan  kedua  jenis  kasus  tersebut,  kita  memerlukan  adanya variabel dummy (variabel palsu) yang disebut variabel artifisial , sehingga variabel basis awal bisa tetap ada. Sebagai ilustrasi, kita lihat contoh berikut:
Contoh 1:
Maksimumkan:  z = 3x 1 + 5x 2
Berdasarkan pembatas:
x 1 < 4 2x 2 < 12 3x 1 + 2x 2 = 18 x 1 , x 2 > 0
Vol. 1, No. 1, November 2016
Bentuk di atas kita ubah menjadi:
z – 3x 1 – 5x 2
=  0
x 1 +  S 1
=  4 2x 2 +  S 2 =  12
3x 1 + 2x 2
+ R 3 =  18 x 1 , x 2 , S 1 , S 2 , R 3 > 0
Pengaruh variabel artifisial (R) ini adalah untuk memperluas daerah fisibel.
Contoh 2:
Maksimumkan:  z = 3x 1 + 5x 2
Berdasarkan pembatas:
x 1
> 4 2x 2 > 12 3x 1 + 2x 2 = 18 x 1 , x 2 > 0
Bentuk di atas kita ubah menjadi:
z – 3x 1 – 5x 2 =  0 x 1 - S 1 + R 1 =  4 2x 2 + S 2 + R 2 =  12
3x 1 + 2x 2
+ R 3 =  18 x 1 , x 2 , S 1 , S 2 , R 1 , R 2 , R 3 > 0
Pada  akhirnya,  iterasi-iterasi  metode  simpleks  akan  secara  otomatis menjadikan  variabel  artifisial  ini  tidak  muncul  lagi  (berharga  nol),  yaitu  apabila persoalan  semula  telah  terselesaikan.  Dengan  kata  lain,  kita  gunakan  variabel artifisial  ini  hanya  untuk  memulai  solusi,  dan  harus  menghilangkannya (menjadikannya  berharga  nol)  pada  akhir  solusi.  Jika  tidak  demikian,  solusi  yang diperoleh akan tidak fisibel. Untuk itu, maka harus diberikan penalty M (M adalah bilangan  positif  yang  sangat  besar)  pada  setiap  variabel  artifisial  dalam  fungsi tujuannya. Contoh: dari contoh 2 di atas, fungsi tujuannya menjadi:
z = 3x 1 + 5x 2 – MR 1 – MR 2 – MR 3
atau z - 3x 1 - 5x 2 + MR 1 + MR 2 + MR 3 = 0
Perhatikan bahwa penalty di atas bertanda (-) karena fungsi tujuannya berupa maksimasi. Jika fungsi tujuannya berupa minimasi, maka penalty bertanda (+).
Ada dua teknik penyelesaian untuk kasus dengan variabel artifisial ini, yaitu (1) teknik M dan (2) teknik dua fase. Kedua teknik ini saling berkaitan erat.
a. Teknik M ( metode penalty )
Perhatikan persoalan di bawah ini:
Maksimumkan:  z = 3x 1 + 5x 2
Berdasarkan pembatas: x 1 < 4 2x 2 <   12 3x 1 + 2x 2 =  18 x 1 , x 2 > 0
Karena  pembatas  ketiga  bartanda  (=),  maka  untuk  mendapatkan  solusi  basis awalnya kita harus menambahkan variabel artifisial sehingga diperoleh bentuk:
Maksimumkan: z = 3x 1 + 5x 2 + OS 1 + OS 2 – MR 3
Berdasarkan pembatas
x 1 +  S 1 =  4 2x 2 +  S 2 =  12 3x 1 + 2x 2 + R 3 =  18 x 1 , x 2 , S 1 , S 2 , R 3 > 0
Untuk memasukkan model di atas ke dalam bentuk tabel, maka terlebih dahulu disubstitusikan R 3 dengan cara:
R 3 = 18 – 3x 1 – 2x 2
Kemudian masukkan ke dalam persamaan z sebagai berikut:
z = 3x 1 + 5x 2 + OS 1 + OS 2 – M(18 – 3x 1 – 2x 2 ) atau:
z = (3M + 3) x 1 + (2M – 5) x 2 + OS 1 + OS 2 – 18M z - (3M + 3) x 1 - (2M + 5) x 2 - OS 1 - OS 2 = – 18M
Hal  ini  dilakukan  dengan  maksud  agar  dalam  pembuatan  tabel  simpleks awalnya,  R 3 sudah  secara  otomatis  “dipaksa”  berharga  nol.  Selanjutnya selesaikan persoalan di atas dengan cara yang sama. Lihat Tabel 1.
Tabel 1.  Tabel  simpleks  penyelesaian  persoalan  dengan  pembatas  ketiga bertanda (=)
Iterasi Basis z x 1 x 2 S 1 S 2 R 3 Solusi Z 1 (-3M-3) (-2M-5) 0 0 0 -18M 0 S 1 0 1 0 1 0 0 4 S 2 0 0 2 0 1 0 12 R 3 0 3 2 0 0 1 18 Z 1 0 (-2M-5) (3M+3) 0 0 -6M+12 1 x 1 0 1 0 1 0 0 4 S 2 0 0 2 0 1 0 12 R 3 0 0 2 -3 0 1 6 Z 1 0 0 -9/2 0 (M+5/2) 27 2 x 1 0 1 0 1 0 0 4 S 2 0 0 0 3 1 -1 6 x 2 0 0 1 -3/2 0 1/2 3 z 1 0 0 0 3/2 (M+1) 36 3 x 1 0 1 0 0 -1/3 1/3 2 S 1 0 0 0 1 1/3 -1/3 2 x 2 0 0 1 0 1/2 0 6

## b. Teknik Dua Fase
Dengan digunakannya konstanta M yang merupakan bilangan positif yang sangat besar sebagai penalty , maka bisa terjadi kesalahan perhitungan, terutama apabila  perhitungan  itu  dilakukan  dengan  menggunakan  komputer.  Kesalahan itu  bisa  terjadi  karena  koefisien  fungsi  tujuan  relatif  sangat  kecil  dibandingkan dengan harga M, sehingga komputer akan memperlakukannya sebagai koefisien yang  berharga  nol.  Sebagai  contoh,  apabila  pada  persoalan  teknik  M  di  atas ditetapkan harga M = 100.000, maka koefisien x 1 dan x 2 pada fungsi tujuannya menjadi (300.000 – 3) dan (400.000 – 5).
Kesulitan ini bisa dikurangi dengan menggunakan teknik dua fase. Di sini konstanta  M  dihilangkan  dengan  cara menyelesaikan  persoalan  dalam  dua  fase (dua tingkatan) sebagai berikut:
Fase 1:
Fase  ini  digunakan  untuk  menguji  apakah  persoalan  yang  kita  hadapi  memiliki solusi  fisibel  atau  tidak.  Pada  fase  ini  fungsi  tujuan  semula  diganti  dengan meminimumkan jumlah variabel artifisialnya . Jika nilai minimum fungsi tujuan
baru  ini  berharga  nol  (artinya  seluruh  variabel  artifisial  berharga  nol),  berarti persoalan memiliki solusi fisibel, lanjutkan ke fase 2. Tetapi jika nilai minimum fungsi  tujuan  baru  ini  berharga  positif,  maka  persoalan  tidak  memiliki  solusi fisibel. STOP.
Fase 2:
Gunakan  solusi  basis  optimum  dari  fase  1  sebagai  solusi  awal  bagi  persoalan semula.  Dalam  hal  ini  ubahlah  bentuk  fungsi  tujuan  fase  1  dengan mengembalikannya pada fungsi tujuan persoalan semula. Pemecahan persoalan dilakukan dengan cara seperti biasa.
Contoh:
Maksimumkan:  z = 3x 1 + 5x 2
Berdasarkan pembatas:
x 1 <  4 2x 2 < 12 3x 1 + 2x 2 = 18 x 1 , x 2 > 0
Bentuk standar:
Maksimumkan:  z = 3x 1 + 5x 2 + OS 1 + OS 2 – MR 3 x 1 +  S 1
=  4
2x 2 +  S 2
=  12
3x 1 + 2x 2 + R 3 =  18
x 1 , x 2 , S 1 , S 2 , R 3 > 0
Dari persamaan di atas diperoleh harga R 3 = 18 – 3x 1 – 2x 2

## Fase 1:
Minimumkan: r = R 3 atau r = 18 – 3x 1 – 2x 2
Berdasarkan pembatas:
x 1 +  S 1 =  4 2x 2 +  S 2 = 12
3x 1 + 2x 2 + R 3 = 18 x 1 , x 2 , S 1 , S 2 , R 3 > 0
Tabel 2.  Tabel penyelesaian persoalan dengan pembatas ketiga bertanda = menggunakan teknik dua fase (Fase 1)
Iterasi Basis x 1 x 2 S 1 S 2 R 3 Solusi r 3 2 0 0 0 18 0 S 1 1 0 1 0 0 4 S 2 0 2 0 1 0 12 R 3 3 2 0 0 1 18 r 0 2 -3 0 0 6 1 x 1 1 0 1 0 0 4 S 2 0 2 0 1 0 12 R 3 0 2 -3 0 1 6 r 0 0 0 0 -1 0 2 x 1 1 0 1 0 0 4 S 2 0 0 3 1 -1 6 x 2 0 1 -3/2 0 1/2 3
Persoalan di atas memiliki solusi fisibel. Selanjutnya R tidak diikutsertakan lagi.

## Fase 2:
Dari tabel optimum pada fase 1 di atas dapat dituliskan persamaan-persamaan berikut:
x 1 + S 1 = 4  x 1 = 4 – S 1 3  S 1 + S 2 = 6
x 2 – 3/2S 1 = 3  x 2 = 3 + 3/2S 1
Kembali kepada model persoalan semula, dan dengan menyubstitusikan persamaan-persamaan di atas, kita dapatkan:
Maksimumkan:  z = 3(4 – S 1 ) + 5(3 – 3/2S 1 ) atau  z = 9/2S 1 + 27
Berdasarkan pembatas:
x 1 +S 1 = 4 3  S 1 + S 2 = 6 x 2 – 3/2S 1 = 3
Tabel 3.  Tabel penyelesaian persoalan dengan pembatas ketiga bertanda = menggunakan teknik dua fase (Fase 2) Iterasi Basis x 1 x 2 S 1 S 2 Solusi z 0 0 -9/2 0 27 0 x 1 1 0 1 0 4 S 2 0 0 3 1 6 x 2 0 1 -3/2 0 3 z 0 0 0 3/2 36 1 x 1 1 0 0 -1/3 2 S 1 0 0 1 1/3 2 x 2 0 1 0 1/2 6
Didapat solusi optimal: x 1 = 2, x 2 = 6, dengan z = 36.

## C. METODOLOGI PEMECAHAN MASALAH
Bahan  baku  yang  digunakan  di  sebuah  industri  meubel  adalah  kayu,  begitu juga dengan industri meubel Cipta Karya Mandiri ini yang menjadi obyek penelitian. Biasanya,  industri  meubel  ini  menggunakan  kayu  batangan  yang  masih  berbentuk lonjoran dengan panjang sekitar 2 atau 4 meter per lonjornya, tergantung jenis produk yang  akan  dibuatnya.  Kayu  lonjoran  tersebut  kemudian  dipotong-potong  menurut kebutuhan sesuai dengan dimensi komponen-komponen produk yang akan dibuat.
Penelitian  ini  difokuskan  pada  produk  meja,  khususnya  meja  murid  yang dipesan  oleh  SDN  04  Adiarsa  Timur  Karawang.  Meskipun  demikian,  tema  dari penelitian  ini  bisa  juga  diterapkan  untuk  produk-produk  meubel  yang  lain,  seperti kursi,  lemari,  dan  lain-lain.  Pada  dasarnya,  tidak  ada  pertimbangan  khusus  mengapa peneliti  mengambil  fokus  penelitian  pada  produk  meja  ini.  Untuk  membuat  meja, perusahaan  meubel  Cipta  Karya  Mandiri  menggunakan  bahan  berupa  kayu  batangan dengan  panjang  2meter  per  lonjor  atau  per  batangnya.  Dalam  kaitannya  dengan pembuatan  produk  meja  ini,  maka  kayu  lonjoran  sepanjang  2meter  yang  menjadi bahan  baku  tersebut  dipotong-potong  sepanjang  yang  dibutuhkan  untuk  komponen- komponen kaki meja, alas meja, dan sebagainya.
Selama ini, pemotongan kayu lonjoran menjadi ukuran-ukuran tertentu sesuai dengan  kebutuhan  terkesan  asal-asalan  atau  seadanya  tanpa  perhitungan  tentang bagaimana  sebaiknya  pemotongan  tersebut  dilakukan  agar  sisa  bahan  yang  terbuang dapat  ditekan  hingga  sesedikit  mungkin.  Hal  inilah  yang  menjadi  dasar  pemikiran dilakukannya penelitian ini.
Metode  pemecahan  masalah  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah metode programa linier ( linear programming ), dimana hasil akhir pemecahan masalah dicari dengan menggunakan metode simpleks dengan Teknik Dua Fase.
Instrumen  penelitian  yang  digunakan  untuk  mengumpulkan  data  yang diperlukan  dalam  penelitian  ini  berupa  lembar  observasi  atau  lembar  pengamatan. Lembar  observasi  ini  berisi  mengenai  data-data  ukuran  bahan  kayu  yang  digunakan untuk komponen-komponen meja. Bentuk lembar observasi untuk penelitian ini dapat dilihat pada halaman berikut.
Mengingat  komponen-komponen  pembentuk  meja  di  atas  ada  6  (enam)  dan menggunakan  bahan  yang  berbeda  dengan  dimensi  yang  berbeda-beda  pula,  maka Penulis membatasi fokus pemecahan masalah hanya pada komponen-komponen yang menggunakan bahan yang sama dan memiliki sedikitnya 2 (dua) jenis dimensi dengan ukuran yang sama. Berdasarkan lembar observasi tersebut, komponen-komponen yang memiliki  2  (dua)  dimensi  dengan  ukuran  yang  sama  adalah  kaki  meja,  pijakan  kaki, dan penahan kaki meja.

## Tabel 4. Lembar Observasi Penelitian
Nama Obyek
: Meja Murid Pemesan : SDN 04 Adiarsa Timur, Karawang Jumlah Pesanan : 200 (dua ratus) unit Bahan Dimensi Komponen Banyaknya Komponen komponen yang No yang P L T Keterangan yang diamati diperlukan per digunakan (cm)  (cm) (cm) meja (unit) 1 Alas Meja Papan 120 80 2 1 2 Kaki Meja Balok 4 3 76 4 3 Pijakan Kaki Balok 110 4 3 1 4 Lis Panjang Balok 110 2 10 2 5 Lis Pendek Balok 70 2 10 2 6 Penahan Balok 70 3 4 2
kaki meja
Catatan: P = panjang; L = lebar; T = tinggi

## D. HASIL DAN PEMBAHASAN
Industri  meubel  Karya  Cipta  Mandiri  mendapatkan  pesanan  dari  SDN  04 Adiarsa Timur, Karawang untuk membuat meja murid sebanyak 200 (dua ratus) unit dengan spesifikasi sebagaimana terlihat dalam instrumen penelitian di atas.
Sebagaimana  yang  telah  disebutkan  pada  bagian  metodologi  pemecahan masalah  di  atas,  bahwa  pembahasan  masalah  dalam  penelitian  ini  adalah  mengenai pemotongan  bahan  kayu  yang  digunakan  pihak  perusahaan  untuk  membuat produknya,  maka  kita  bisa  memanfaatkan  metode operations  research (Penelitian operasional), yaitu dengan menggunakan model programa linier ( linear programming ) yang dipecahkan dengan teknik simpleks.
Adapun  langkah-langkah  pemecahan  masalah  di  atas  dengan  metode  simpleks adalah sebagai berikut:
1. Menghitung kebutuhan total untuk masing-masing komponen
Dalam  penelitian  ini,  komponen  meja  yang  menjadi  fokus  pembahasan adalah  komponen  yang  memiliki  sedikitnya  2  (dua)  dimensi  dengan  ukuran  yang sama,  dalam  hal  ini  adalah  kaki  meja,  pijakan  kaki,  dan  penahan  kaki  meja (ketiganya memiliki lebar dan tinggi yang sama yaitu 3cm x 4cm).
Kebutuhan  akan  ketiga  komponen  tersebut  guna  memenuhi  pesanan sebanyak 200 unit meja dalam dilihat dalam tabel berikut:
Tabel 1. Kebutuhan Ketiga Komponen untuk 200 unit Meja
No Nama Komponen Ukuran Kebutuhan per Kebutuhan Komponen (cm) meja (unit) Total (unit) 1. Kaki meja 76 4 4 x 200 = 800 2. Pijakan kaki 110 1 1 x 200 = 200 3. Penahan kaki meja 70 2 2 x 200 = 400
Catatan: ukuran komponen di atas adalah ukuran dimensi komponen yang berbeda, untuk dimensi yang ukurannya sama tidak ditampilkan
Untuk  membentuk/membuat  ketiga  komponen  ini  digunakan  kayu  batangan/ lonjoran dengan panjang 2m atau 200cm per batang.
2. Menentukan teknik-teknik pemotongan yang mungkin dilakukan
Setelah  kita  mengetahui  kebutuhan  total  dari  tiap  komponen  yang  akan dibuat,  langkah  selanjutnya  adalah  menentukan  teknik-teknik  pemotongan  yang mungkin  dilakukan.  Maksudnya  adalah  bagaimana  cara  yang  kita  lakukan  untuk memotong kayu lonjoran sepanjang 2m menjadi ukuran 76cm, 110cm, dan 70cm.
Untuk keperluan ini, kita bisa menggunakan cara sebagai berikut:
Misalnya kayu lonjoran 2m tersebut kita potong-potong menjadi ukuran 76cm sebanyak 2 kali yang akan menghasilkan sisa pemotongan dengan panjang 48cm.
Teknik-teknik pemotongan yang mungkin dilakukan ini secara lengkap ditunjukkan dalam tabel berikut:
Tabel 2. Teknik-teknik Pemotongan yang Mungkin Dilakukan Teknik Panjang Ukuran Pemotongan (cm) Sisa Potong Pemotongan Standar (cm) 1 2 3 (cm) 1 200 70 70 60 2 200 70 76 54 3 200 70 110 20 4 200 76 76 48 5 200 76 110 14
Setelah diperoleh teknik-teknik pemotongan yang mungkin dilakukan, selanjutnya hasil perhitungan tadi dimasukkan ke dalam rekapitulasi sebagai berikut :

## Tabel 3. Rekapitulasi Teknik-teknik Pemotongan
Panjang yang Jumlah Potongan yang Dihasilkan oleh Teknik Kebutuhan batang Potong ke- kayu per ukuran Diinginkan (cm) 1 2 3 4 5 (unit) 70 2 1 1 0 0 400 76 0 1 0 2 1 800 110 0 0 1 0 1 200 Sisa pemotongan 60 54 20 48 14
tak terpakai (cm)

## 3. Membuat formulasi programa linier
Setelah rekapitulasi teknik pemotongan diperoleh, langkah selanjutnya adalah membuat formulasi programa linier.
Suatu programa linier mengandung komponen-komponen sebagai berikut:
a. Fungsi tujuan
Fungsi tujuan yang diinginkan dalam masalah ini adalah untuk meminimumkan (minimasi)  sisa  potongan  yang  terbuang  atau  mempunyai  ukuran  tidak  sesuai dengan kebutuhan.
b. Variabel
Komponen  yang  menjadi  variabel  dalam  penelitian  ini  adalah  teknik-teknik pemotongan yang menghasilkan ukuran potongan kayu sesuai kebutuhan.
Misalnya variabel x 1 adalah teknik pemotongan ke-1 yang menghasilkan potongan kayu dengan ukuran 70cm sebanyak 2 unit.
c. Pembatas ( constraint )
Yang menjadi pembatas ( constraint ) dalam pemecahan masalah ini adalah jumlah kebutuhan masing-masing ukuran komponen yang akan dibuat.
Berdasarkan tabel 3 dan penjelasan di atas, dapat diketahui bahwa persoalan ini adalah persoalan minimasi (dalam hal ini adalah meminimumkan sisa potong yang terbuang). Dengan demikian, maka formulasi programa linier untuk masalah ini adalah sebagai berikut :
Fungsi tujuan :
Minimumkan Z = 60x 1 + 54x 2 + 20x 3 + 48x 4 + 14x 5
Berdasarkan pembatas :
2x 1 + x 2 + x 3 >  400 x 2 + 2x 4 + x 5 > 800 x 3 + x 5 > 200 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 > 0

## 4. Menyelesaikan permasalahan dengan teknik simpleks
Langkah berikutnya dalam pemecahan masalah ini adalah menentukan teknik simpleks  yang  akan  digunakan  untuk  perhitungan  cara  pemotongan  kayu  yang optimal.  Bila  kita  perhatikan  formulasi  programa  linier  di  atas,  terlihat  bahwa persoalan  pemotongan  kayu  ini  mempunyai  pembatas  yang  bertanda  >  (sama dengan  atau  lebih  besar  dari).  Untuk  memecahkan  masalah  dengan  pembatas bertanda >, Tjutju Tarliah Dimyati dan Ahmad Dimyati dalam bukunya (1999 : 64 – 74) menyarankan untuk menggunakan metode simpleks dengan Teknik Dua Fase, dimana dalam penyelesaian persoalannya dilakukan dalam dua fase.
Cara pemecahan masalah dengan teknik dua fase ini adalah sebagai berikut:
a. Mengubah bentuk formulasi programa linier sebelumnya ke dalam bentuk kanonik
Bentuk kanonik dari formulasi programa linier di atas adalah :
Minimumkan  Z = 60x 1 + 54x 2 + 20x 3 + 48x 4 + 14x 5 + OS 1 + OS 2 + OS 3 + MR 1 + MR 2 + MR 3

## atau
Minimumkan  Z - 60x 1 - 54x 2 - 20x 3 - 48x 4 - 14x 5 - OS 1 - OS 2 - OS 3 - MR 1 -
MR 2 - MR 3 = 0 Berdasarkan pembatas :
2x 1 + x 2 + x 3 - S 1 + R 1 = 400 x 2 + 2x 4 + x 5 - S 2 + R 2 = 800
x 3 + x 5 - S 3 + R 3 = 200 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, S 1 , S 2 , S 3, R 1, R 2, R 3 > 0
b. Melakukan perhitungan untuk fase ke-1
Dari persamaan pembatas di atas diperoleh persamaan-persamaan berikut:
R 1 = 400 - 2x 1 - x 2 - x 3 + S 1 R 2 = 800 - x 2 - 2x 4 - x 5 + S 2 R 3 = 200 - x 3 - x 5 + S 3

## Fase 1:
Fungsi tujuan untuk fase ke-1 menjadi:
Minimumkan: r = R 1 + R 2 + R 3
r = 400 - 2x 1 - x 2 - x 3 + S 1 + 800 - x 2 - 2x 4 - x 5 + S 2 + 200 - x 3 - x 5 + S 3 atau : r = 1400 - 2x 1 - 2x 2 - 2x 3 - 2x 4 - 2x 5 + S 1 + S 2 + S 3 Berdasarkan pembatas :
2x 1 + x 2 + x 3 - S 1 + R 1 = 400 x 2 + 2x 4 + x 5 - S 2 + R 2 = 800 x 3 + x 5 - S 3 + R 3 = 200
x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 > 0
Selanjutnya, fungsi tujuan yang baru ini diselesaikan dengan menggunakan metode simpleks, sebagaimana diperlihatkan dalam tabel 4 berikut.
Dari  perhitungan  dengan  teknik  simpleks  tersebut,  diketahui  bahwa  persoalan ini mempunyai solusi yang fisibel. Persoalan dikatakan mempunyai solusi yang fisibel  apabila  pada  iterasi  terakhir,  solusi  pada  ruas  kanan  bernilai  0  (nol) dimana  semua  variabel  artifisial  berharga  0  (nol).  Selanjutnya  dilakukan perhitungan  untuk  fase  ke-2  tanpa  mengikutsertakan  variabel  artifisial  R  dan fungsi tujuan dikembalikan lagi menjadi fungsi tujuan awal.

## c. Melakukan perhitungan untuk fase ke-2
Untuk melakukan perhitungan fase ke-2 ini, fungsi tujuan harus dikembalikan
menjadi fungsi tujuan awal, sedangkan pembatasnya diperoleh berdasarkan hasil iterasi terakhir dari fase 1 di atas, yaitu sebagai berikut:
Minimumkan z = 60x 1 + 54x 2 + 20x 3 +  48x 4 + 14x 5 + S 1 + S 2 + S 3 atau Minimumkan: z  - 60x 1 - 54x 2 - 20x 3 - 48x 4 - 14x 5 - S 1 - S 2 - S 3 Berdasarkan pembatas : x 1 + 0,5x 2 + 0,5x 3 - 0,5S 1 = 200 0,5x 2 - 0,5x 3 + x 4 - 0,5S 2 = 300
x 3 + x 5 - S 3 = 200 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 > 0
Dengan menggunakan hasil tabel simpleks iterasi terakhir (keempat) pada fase ke-1  di  atas  (Tabel  4),  diperoleh  tabel  simpleks  untuk  fase  ke-2  sebagaimana dapat dilihat dalam tabel 5 di bawah ini.
Tabel  5  di  atas  merupakan  tabel  optimum.  Tabel  simpleks  untuk  persoalan minimasi dinyatakan sebagai tabel optimum apabila pada baris 0 (nol) seluruh koefisien dari semua variabel yang ada bernilai nonpositif (bisa bernilai negatif atau 0 (nol)).

## E. ANALISA HASIL PENGOLAHAN DATA
Berdasarkan hasil pengolahan data di atas, diberikan beberapa analisa berikut :
1. Dari tabel simpleks fase ke-2 di atas, diperoleh hasil sebagai berikut
: x 1 = 200 x 4 = 300 x 5 = 200
Hasil perhitungan di atas dapat diterjemahkan sebagai berikut :
a.  x 1 adalah  teknik  pemotongan  ke-1.  Jadi,  pemotongan  yang  optimum  dapat diperoleh  apabila  kayu  lonjoran  dipotong  dengan  menggunakan  teknik pemotongan  ke-1  sebanyak  200  kali  atau  membutuhkan  kayu  lonjoran  dengan panjang 2m sebanyak 200 batang untuk membuat 200 unit meja.
b. x 4 adalah  teknik  pemotongan  ke-4.  Jadi,  pemotongan  yang  optimum  dapat diperoleh bila kayu lonjoran dipotong dengan menggunakan teknik pemotongan ke-4  sebanyak  300  kali  atau  membutuhkan  kayu  lonjoran  dengan  panjang  2m sebanyak 300 batang untuk membuat 200 unit meja.
c.  x 5 adalah  teknik  pemotongan  ke-5.  Jadi,  pemotongan  yang  optimum  dapat diperoleh  apabila  kayu  lonjoran  dipotong  dengan  menggunakan  teknik pemotongan  ke-5  sebanyak  200  kali  atau  membutuhkan  kayu  lonjoran  dengan panjang 2m sebanyak 200 batang untuk membuat 200 unit meja.
Sebagai  pembuktian,  hasil  perhitungan  dengan  teknik  simpleks  di  atas dibandingkan dengan kebutuhan sebenarnya sebagai berikut:
Tabel 6. Perbandingan antara Hasil Simpleks dengan Kebutuhan Sebenarnya
Ukuran yang Teknik Pemotongan ke- Total Potongan Jumlah Dibutuhkan 1 4 5 (unit) Kebutuhan per (cm)  c Ukuran (unit) a b c a b c a    b c 70 2 200  400 0 300 0 0 200 0 400 400 76 0 200 0 2 300  600 1 200  200 800 800 110 0 200 0 0 300 0 1 200  200 200 200 1400 1400 Keterangan : a = Jumlah potongan untuk ukuran tertentu yang dihasilkan oleh teknik pemotongan yang bersangkutan (unit)
b = Jumlah kayu yang harus dipotong untuk teknik pemotongan yang bersangkutan sesuai hasil teknik simpleks (batang)
c = Jumlah potongan untuk ukuran tertentu yang dihasilkan sesuai dengan teknik simpleks (= a x b) (unit)
Dari tabel di atas, dapat diketahui bahwa hasil perhitungan dengan teknik simpleks sesuai dengan kebutuhan sebenarnya.
2. Dengan  demikian,  sesuai  dengan  tabel  6  di  atas,  banyaknya  kayu  batangan (lonjoran)  standar  yang  harus  disediakan  untuk  membuat  komponen  kaki  meja, pijakan kaki, dan penahan kaki meja guna memenuhi pesanan meja murid sebanyak 200 unit adalah :
- Teknik pemotongan ke-1 : 200 batang
- Teknik pemotongan ke-4 : 300 batang
- Teknik pemotongan ke-5 : 200 batang
Sehingga, total kayu yang harus disediakan adalah 200 + 300 + 200 = 700 batang

## F. KESIMPULAN
Dari hasil pembahasan masalah dan analisis pengolahan data di atas, dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Untuk  mengoptimalkan  penggunaan  bahan  di  industri  meubel,  penentuan pemotongan  kayu  dapat  dilakukan  dengan  memanfaatkan  salah  satu  model  dari metode Operations  Research ,  yaitu  model  programa  linier,  yang  dipecahkan dengan metode simpleks teknik 2 fase.
2. Dengan menggunakan metode simpleks teknik 2 fase, diketahui ada 3 cara pemotongan yang dapat dilakukan sesuai permasalahan yang dihadapi, yaitu:
a. Kayu dipotong sepanjang 70cm sebanyak 2 (dua) kali. Cara ini membutuhkan kayu batangan (lonjoran) sebanyak 200 batang
b. Kayu dipotong sepanjang 76cm sebanyak 2 (dua) kali. Cara ini membutuhkan kayu batangan (lonjoran) sebanyak 300 batang
c. Kayu dipotong sepanjang 76cm sebanyak 1 (satu) kali dan 110cm sebanyak 1 (satu) kali. Cara ini membutuhkan kayu lonjoran sebanyak 200 batang
3. Jumlah  total  kayu  kayu  batangan  (lonjoran)  yang  dibutuhkan  untuk  membuat pesanan  200  unit  meja  murid  dari  SDN  04  Adiarsa  Timur,  Karawang,  adalah sebanyak 700 batang

## G. DAFTAR PUSTAKA
1. Brinckloe, WD. 1965. Managerial Operations Research . New York: McGraw-Hill.
2. Dimyati, Tjutju Tarliah dan Ahmad Dimyati. 1999. Operations Research (Model- model Pengambilan Keputusan). Bandung : Sinar Baru Algensindo.
3. Hadley, G. 1963. Linear Programming . New York : Addison Wesley Inc. Ltd.
4. Hiller, Frederick S. dan Gerald J. Lieberman. 1990. Pengantar Riset Operasi . Terj., Edisi Kelima, Jlid 1. Jakarta : Penerbit Erlangga.
5. Subagyo, Pangestu, Drs., Drs. Marwan Asri, MBA., dan Dr. T. Hani Handoko, MBA. 2000. Dasar-dasar Operations Research . Edisi 2. Yogyakarta : BPFE.
6. Suseno, Agustian, Ir., MBA. 2000. Penelitian Operasional I (Diktat Kuliah) . Karawang : TI – Unsika.
7. Taha, Hamdy A.  1996. Riset Operasi : Suatu Pengantar . Terj., Edisi Kelima, Jilid Kesatu. Jakarta : PT. Binarupa Aksara.