______________________ *Corresponding author. Peer review under responsibility UIN Imam Bonjol Padang.
© 2017 UIN Imam Bonjol Padang. All rights reserved. ISSN: 2580-6726 (print), 2598-2133 (online)

## Pemodelan dan Peramalan Deret Waktu Studi kasus: Suhu Permukaan Laut di Selatan Jawa Timur
Hutomo Atman Maulana 1,* , Muliah 2 , Maria Zefaya Sampe 3 , Farrah Hanifah 4 1 Tadris Matematika, Fakultas Tarbiyah dan Keguruan, UIN Imam Bonjol Padang, Indonesia 2,3,4 Matematika, FMIPA, Institut Teknologi Bandung, Indonesia Email: hutomomaulana@uinib.ac.id
Received: May 2017; Accepted: August 2017; Published: October 2017

## Abstrak
Suhu  permukaan  laut  merupakan  salah  satu  komponen  penting  yang  dapat  menentukan  potensi kekayaan laut. Penelitian ini bertujuan untuk memodelkan dan meramalkan data deret waktu suhu permukaan laut dengan menggunakan suatu metode Box-Jenkins. Data yang digunakan adalah suhu permukaan laut di Se- latan  Jawa  Timur  (Januari  1983-Desember  2013)  dengan  ukuran  sampelnya  sebanyak  372.  Namun  yang  akan digunakan untuk pemodelan adalah sebanyak 360, yaitu dari Januari 1983 hingga Desember 2012, sedangkan data  pada  Tahun  2013  akan  digunakan  untuk  forecasting.  Berdasarkan  hasil  penelitian  diperoleh  model  yang sesuai adalah SARIMA(1,0,0)(1,0,1) 12 dengan 𝑌 𝑡 = 0,010039 + 0,734220𝑌 𝑡−1 + 0,014893𝑌 𝑡−12 − (0,734220)(0,014893)𝑌 𝑡−13 + 0,940726𝑒 𝑡−12 dan MSE sebesar 0,07888096.
Kata kunci: Suhu permukaan laut, deret waktu, Metode Box-Jenkins.

## Abstract
The sea surface temperature is one of the important components that can determine the potential of the sea. This research aims to model and forecast time series data of sea surface temperature by using a Box-Jenkins method. Data in this research are the sea surface temperatures in the South of East Java (January 1983-December 2013) with sample size of 372. 360 data will be used for modeling which is from January 1983 to December 2012, and data in 2013 will be used for forecasting. Based on the results of analysis time series, the appropriate models is SARIMA(1,0,0) (1,0,1) 12 where can be written  as Y t = 0,010039 + 0,734220Y t−1 + 0,014893Y t−12 − (0,734220)(0,014893)Y t−13 + 0,940726e t−12 with  MSE of 0.07888096.
Keywords: Sea surface temperature, time series, Box-Jenkins method
Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Website: http://ejournal.uinib.ac.id/index.php?journal=mej
Email: mej.uinibpadang@gmail.com
Math Educa Journal  1 (2) (2017): 187-199

## PENDAHULUAN
Fakta  menunjukkan  bahwa  Indonesia merupakan  negara  maritim  dan  kepulauan terbesar  (17.504  pulau)  di  dunia  serta  memiliki garis  pantai  sepanjang  104.000  km.  Perikanan merupakan  salah  satu  sektor  yang  penting  bagi perekonomian Indonesia yang memiliki kepulauan  terluas  di  dunia,  dimana  sekitar  70% wilayahnya  terdiri  dari  perairan.  Hal  tersebut tentu memberikan dampak bagi Indonesia yang memiliki  potensi  pada  sektor  perikanan  yang sangat  besar,  baik  ditinjau  dari  kuantitas maupun  diversivitas.  Dengan  potensi  yang  ada tersebut seharusnya meletakan sektor perikanan manjadi  salah  satu  sektor  riil  yang  potensial  di Indonesia. Sumber daya perikanan yang dimiliki oleh  Indonesia  beragam  dan  berpontensi diantaranya  budidaya  laut  dan  tambak  atau payau  yang  mengarah  untuk  kemajuan perekonomian Indonesia.
Berlimpahnya  kekayaan  laut  yang terdapat  di  Indonesia  diikuti  dengan  besarnya potensi  sumberdaya  dan  jenis  ikan  seperti  ikan pelagis  besar  dan  kecil,  ikan  demersal,  udang, lobster,  cumi-cumi  dan  lainnya.  Berdasarkan data Kementerian Kelautan dan Perikanan 2011, potensi  lestari  sumberdaya  ikan  laut  Indoneisa sebesar  6,52  juta  ton.  Volume  produksi perikanan Indonesia baik dari perikanan tangkap maupun  perikanan  budidaya  terus  meningkat setiap  tahunnya.  Produksi  perikanan  tangkap tahun 2006 sebesar 4,8 juta ton dan meningkat menjadi  5,7  juta  ton  pada  tahun  2011  (BPS, 2012).  Rata-rata  kenaikan  produksi  perikanan dirasakan  cukup  lambat  hanya  sekitar  3,2
persen.  Produksi  dari  perikanan  budidaya berbeda  dengan  perikanan  tangkap,  rata-rata kenaikan  produksi  perikanan  budidaya  2006- 2011  adalah  25,62  persen  (Peneliti  Badan Kebijakan  Fiskal  Kementerian  Keuangan  RI, 2014).  Volume  produksi  perikanan  budidaya tahun  2006  sebesar  2,68  juta  ton,  meningkat hampir  3  kali  pada  tahun  2011  yaitu  7,92  juta ton.
Salah satu provinsi yang berpotensi pada sektor  perikanan  adalah  Jawa  Timur  yang merupakan  pusat  industrialisasi  perikanan  di Indonesia.  Kontribusi  sub  sektor  perikanan  dari Provinsi  Jawa  Timur  adalah  sebanyak  25%  dari kebutuhan  perikanan  nasional,  sebanyak  285 ribu ton dengan ini provinsi Jawa Timur memiliki beberapa  komoditi  unggulan.  Perairan  selatan Jawa,  khususnya  selatan  Jawa  Timur  terkenal dengan  potensi  perikanannya  yang  besar  (lihat Gambar  1).  Berdasarkan  data  yang  diperoleh oleh  Biro  Pusat  Statistik  tahun  2013,  Produksi Ikan  dan  Sub  Sektor  Perikanan  untuk  provinsi Jawa  Timur  untuk  penangkapan  perikanan  laut sebanyak 381.574 ton dan untuk budidaya ikan laut sebesar 580,683 ton.
Tingkat  produktivitas  perairan  dipe- ngaruhi oleh berbagai faktor, dimana tiga faktor utamanya  adalah  ketersediaan  nutrien,  cahaya, dan  temperatur.  Nutrien  dibutuhkan  oleh fitoplankton  untuk  dapat  melakukan  proses fotosintesis,  sedangkan  temperatur  mempe- ngruhi  laju  fotosintesis  dan  distribusi  plankton di  suatu  kolom  perairan.  Fitoplankton  sendiri merupakan  produsen  utama  di  perairan  laut
yang  berperan  dalam  menghasilkan  produk- tivitas  primer.  Kandungan  nutrien  yang  tinggi yang  umumnya  ditemukan  di  lapisan  dalam dengan  tingkat  pencahayaan  yang  rendah, sehingga diperlukan suatu proses tertentu untuk menjamin  ketersediaan  nutrien  di  lapisan permukaan air laut (Kemili dan Putri, 2012).
Salah  satu  penyebab  meningkatnya produktivitas perairan yakni dikarenakan adanya upwelling  yang  terjadi  di  perairan  tersebut. Upwelling  merupakan  fenomena  gerakan naiknya  massa  air  dingin  yang  kaya  unsur  hara dari lapisan dalam ke permukaan suatu perairan. Tingginya kadar unsur hara tersebut merangsang perkembangan  fitoplankton  dan  meningkatkan kesuburan  perairan  disekitarnya  (Lalli  dan Parsons, 1993 dalam Lidiawati, 2014).
Daerah  upwelling  selalu  dihubungkan dengan  meningkatnya  populasi  ikan  di  perairan persebut,  sehingga  lokasi  upwelling  merupakan area  yang  ideal  untuk  menangkap  ikan (Lidiawati, 2014). Salah satu tanda suatu daerah upwelling  adalah  temperatur  permukaan  laut yang  lebih  rendah  dibandingkan  daerah sekitarnya. Dengan melihat perubahan temperatur  permukaan  laut,  akan  bisa  dilihat durasi  terjadinya  upwelling,  puncak  upwelling, kapan  upwelling  berakhir.  Dengan  mengetahui waktu  kejadian  upwelling,  eksploitasi  sumber daya  hayati  dapat  dimaksimalkan.  Sehingga peramalan  (forecasting)  suhu  permukaan  laut merupakan  hal  yang  sangat  penting  dalam sektor perikanan yang mempengaruhi produktivitas primer di selatan laut Jawa Timur.
Gambar 1. Lokasi upwelling di Indonesia yang sudah diketahui dan baru diduga.
(Sumber: http://belajar.kemdiknas.go.id) Adapun  data  suhu  permukaan  selatan laut  Jawa  Timur  merupakan  tipe  data  seasonal yang diperoleh dari Januari 1981 sampai dengan Desember  2013,  sehingga  pada  penelitian  ini akan  digunakan  model  time  series  dengan pendekatan  Box-Jenkins  yang  mengaplikasikan model  Seasonal  Autoregressive  Integrated Moving  Average  (SARIMA).  Metode  ini dipopulerkan  oleh  George  Box  dan  Gwilym Jenkins  sekitar  tahun  1970an  dimana  pemilihan metode ini disesuaikan pada aspek waktu, pola data,  tipe  model  sistem  yang  diamati,  tingkat keakuratan  yang  diinginkan  dan  sebagainya. Pendekatan  dengan  SARIMA  memberikan pendekatan  yang  paling  baik  karena  data  suhu permukaan  air  laut  tersebut  memiliki  fluktuasi tinggi dan sifat musiman. Model SARIMA sering digunakan untuk meramalkan karena disesuaikan dengan pola data yang paling cocok dari  sekelompok  data,  dengan    memanfaatkan sepenuhnya  data  masa  lalu  dan  sekarang  dari variabel  dependent  untuk  melakukan  peramalan jangka pendek yang akurat.

## LANDASAN TEORI

## Pemodelan Deret Waktu
Analisis  deret  waktu  pada  dasarnya digunakan  untuk  melakukan  analisis  data  yang mempertimbangkan  pengaruh  waktu.  Data dikumpulkan  secara  periodik  berdasarkan urutan  waktu,  bisa  dalam  jam,  hari,  minggu, bulan,  kuartal  dan  tahun.  Analisis  deret  waktu dapat  dilakukan  untuk  membantu  dalam menyusun  perencanaan  ke  depan.  Untuk menentukan metode peramalan pada data deret waktu  perlu  diketahui  pola  dari  data  tersebut sehingga  peramalan  data  dapat  dilakukan dengan  metode  yang  sesuai.  Pola  data  dapat dibedakan  menjadi  empat  jenis,  yaitu  pola musiman,  siklis,  trend,  dan  irregular.  Pola musiman  merupakan  aktuasi  dari  data  yang terjadi  secara  periodik  dalam  kurun  waktu  satu tahun,  seperti  triwulan,  kuartalan,  bulanan, mingguan,  atau  harian.  Untuk  data  model stokastik  terdapat  beberapa  model  yang  dapat digunakan  seperti  AR,  MA,  ARMA,  ARIMA, SARIMA  dan  lainnya.  Jika  data  mempunyai  pola musiman, maka metode yang lebih tepat adalah Seasonal  Autoregressive  Integreted  Moving  Average (SARIMA).

## Model Deret Waktu
Pemilihan model deret waktu yang sesuai dengan  data  akan  menghasilkan  keakuratan dalam  peramalan  (forecasting).  Setiap  model memiliki ciri masing-masing sehingga berdasarkan  ciri  tersebut  kita  jadikan  acuan sebagai  penentuan  model  yang  cocok  dari  dari data.  Beberapa  model  deret  waktu  tesebut adalah:

## 1. Model AR(p)
Deret  waktu t Y merupakan  suatu  proses AR (Auto Regressive) berorde p atau AR (p) dapat dinyatakan sebagai:
1 1 2 2 ... t t t p t p t
Y Y Y Y e           
Dengan kata lain, t Y merupakan kombinasi linier  p  buah  nilai-nilai  sebelumnya  ditambah dengan  galat  pada  saat  t.  Variabel  galat t e di- asumsikan saling bebas terhadap 1 2 , ,..., t t t p Y Y Y    dan berdistribusi normal dengan rataan nol dan variansi 2  .
2. Model MA(q)
Model  MA  (Moving  Average)  berorde  q merupakan  suatu  deret t Y yang  terbentuk  dari galat  pada  waktu  t  dan  galat-galat  pada  waktu sebelumnya  yang  diberi  bobot,  sehingga  dapat dinyatakan sebagai:
1 1 2 2 ... t t t t q t q Y e e e e      
    

## 3. Model ARMA(p, q)
Model  ARMA  (Auto  Regressive  Moving  Aver- age)  berorde  p  dan  q  merupakan  proses  deret waktu yang dibangun dari penggabungan antara AR (p) dan MA (p) dengan bentuk persamaan:
1 1 1 1 ... ... t t p t p t t q t q Y Y Y e e e               

## 4. Model ARIMA(p,d,q)
Model  ARIMA  dilakukan  pada  data  yang didifferencing sehingga data telah stasioner mod- el ARIMA (p,d,q) merupakan gabungan dari mod- el ARMA (p, q) dan proses differencing, yaitu:
     1 d p t q t B B Y B e    
5. Model Seasonal ARIMA(p, d, q)(P, D, Q) s
Musiman  (Seasonal)  adalah  kecendrungan suatu deret waktu mengulangi pola gerak dalam
Hutomo Atman Maulana, dkk., Pemodelan dan Peramalan Deret Waktu ...  191
periode musim, biasanya satu tahun untuk data bulanan.  Model  Seasonal  ARIMA  merupakan model  ARIMA  yang  digunakan  untuk  me- nyelesaikan  proses  deret  waktu  tersebut  yang terdiri  dari  dua  bagian,  yaitu  bagian  tidak musiman (non-seasonal) dan bagian musiman (sea- sonal).  Secara  umum  bentuk  model  Seasonal ARIMA(p,d,q) (P,D,Q) s adalah:
            1 1 D d S S S p P t q Q t B B B B Y B B e        dengan: p,d,q =  orde AR, differencing, dan MA non- musiman P,D,Q =  orde AR, differencing, dan MA musiman   p B
 =  parameter AR non-musiman,
2 1 2 1 ... p p B B B          S
P B  =  parameter AR musiman,
2 1 2 1 ... S S pS p B B B          1 d B  =  orde differencing non-musiman
  1 D S B  =  orde differencing musiman
  q B
 =  parameter MA non-musiman,
2 1 2 1 ... q q B B B          S Q B  =  parameter MA musiman,
2 1 2 1 ... S S
QS Q B B B        t e
=  residual (galat) pada waktu ke-t

## METODE PENELITIAN

## Jenis Penelitian
Adapun  jenis  penelitian  yang  digunakan adalah jenis deskriptif dengan pendekatan studi kasus.  Metode  deskriptif  digunakan  untuk mendeskripsikan atau menguraikan permasalahan yang berkaitan dengan penentuan
model  SARIMA  yang  sesuai  dengan  data  suhu permukaan selatan laut Jawa Timur.

## Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian dilaksanakan pada 18 Maret - 27 Mei 2015 bertempat di Bandung.
Target/Subjek Penelitian/Populasi dan Sampel
Pada penelitian ini, obyek yang digunakan adalah  suhu  permukaan  perairan  selatan  laut Jawa  Timur  yang  memiliki  pengaruh  terhadap produktivitas  perairan  Jawa  Timur  khususnya pada sektor perikanan.

## Sumber Data
Data  yang  akan  dipakai  dalam  penelitian ini  adalah  data  suhu  permukaan  air  laut  di wilayah  selatan  Jawa  Timur  mulai  Januari  tahun 1983  sampai  dengan  Desember  2013  yang diperoleh  dari  Penelitian  “Kajian  Dampak Perubahan  Iklim  Terhadap  Dinamika  Upwelling sebagai  Dasar  untuk  Memperkirakan  Pola Migrasi Ikan Tuna di Perairan Selatan Jawa-Nusa Tenggara  Barat  dengan  Menggunakan  Model Transpor  Temperatur  Laut”    Laporan  Riset  dan Inovasi KK. Institut Teknologi Bandung, Bandung oleh Ningsih dkk (2013).

## Teknik Analisis Data
Penelitian  ini  menggunakan  metode  yang mampu  mengakomodasi  kejadian  ekstrim  yakni metode Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average  (SARIMA).  Model  SARIMA  merupakan pengembangan model ARIMA. Berikut ini adalah langkah-langkah seasonal pada SARIMA :
1)  Mengidentifikasi  seasonal  data  dengan menggunakan ACF/PACF pada seasonal lags
2)  Melakukan  differencing  pada  data  sesuai dengan  season  yang  diambil  differencing pada season digunakan untuk
kemungkinan data yang dipakai membutuhkan differencing.

## Tahapan Pemodelan Deret Waktu
Asumsi  terpenting  dalam  analisis  deret waktu  adalah  kestasioneran.  Ide  dari  kestasion- eran  adalah  perilaku  data  yang  tidak  berubah terhadap  waktu  dalam  suatu  proses  (Cryer, 2008).  Jenis  kestasioneran  ada  dua  macam,  yai- tu:
1. Stasioner kuat
Jika  distribusi  gabungan 1 2 , ,...., n Y Y Y sama dengan distribusi gabungan dari 1 2 , ,..., k k n k Y Y Y    , ditulis sebagai:
1 2 1 2
( , ,..., ) ( , ,..., ) n k k n k t t t t t t F y y y F y y y    
dengan 1 2 , ,..., n t t t dan  lag k .
2. Stasioner lemah
Jika μ (mean)  dan 2 σ (variansi)  selalu  konstan setiap waktu (t).
Dikarenakan  sulitnya  untuk  menggam- barkan  distribusi  gabungan  yang  merupakan syarat  dari  stasioner  kuat,  maka  dalam penelitian  ini  cukup  hanya  dengan  asumsi  sta- sioner lemah saja.
a. Stasioner terhadap mean
Uji  yang  digunakan  untuk  melihat kestasioneran terhadap mean adalah uji akar unit.  salah  satu  metode  pengujian  adalah dengan  Augmented  Dickey-Fuller  Test.  dimana menggunakan persamaan berikut:
1 1 ( 1) t t t t t Y ρ Y μ δY μ         H 0 : 0 δ  (data memiliki akar unit)
H 1 : 0 δ 
Jika  kita  tidak  menolak  H 0 : 0 δ  ,  maka
1 ρ  . Artinya data memiliki akar unit, dimana data time series t Y tidak stasioner.
b. Stasioner terhadap variansi
Uji  Levene  digunakan  untuk  melihat apakah  data  memiliki  variansi  yang  sama: H 0 : 1 2 .... , i σ σ σ i N    
H 1 :  terdapat  paling  tidak  satu  pasang
, , i j σ σ i j N   . Jika kita tidak menolak H 0 :
1 2 .... , i σ σ σ i N     , artinya data memiliki memiliki  variansi  yang  sama  atau  konstan,  di- mana data time series t Y stasioner.
Asumsi  terpenting  lainnya  dalam  analisis deret  waktu  adalah  hubungan  autokorelasi.  Au- tokorelasi  adalah  hubungan  kelinieran  antara satu variabel dengan dirinya sendiri. Secara ma- tematis, autokorelasi melibatkan nilai mean dan fungsi autokovariansi yang didenisikan sebagai:
, ( , ) t s t s γ Cov Y Y  untuk t, s = 0, +1, +2, ...., yai- tu:
( , ) [(Y )( )] (Y ) t s t t s s t s t s Cov Y Y E μ Y μ E Y μ μ      
sehingga  diperoleh  fungsi  autokorelasi  yang didefinisikan sebagai:
, ( , ) t s t s ρ Corr Y Y  untuk  t,  s  =  0,  +1,  +2,  .... adalah:
,
, , ( , ) ( , ) ( ) Var( ) t s t s t s t s t t s s Cov Y Y Corr Y Y Var Y Y γ γ γ   1 2 1 ( )( ) ( ) n k t t k t k n t t Y μ Y μ ρ Y μ           dengan 0,1, 2,... k 
Nilai kovariansi dan korelasi menunjukkan hubungan linier dari dua variabel acak, sehingga apabila , t s ρ mendekati  +1  maka  hubungan liniernya  kuat  antar  dua  variabel.  Namun,  jika
, t s ρ mendekati  nol  maka  hubungan  liniernya lemah,  dan  apabila , t s ρ =  0,  maka , t s Y Y tidak berkorelasi (tidak memiliki hubungan linier).
Analisis  deret  waktu  memerlukan  suatu tahapan  pemodelan  yang  sistematis.  Salah  satu metode  analisis  deret  waktu  yang  biasa digunakan adalah metode George E. P. Box dan Gwilym M. Jenkins yang dikenal sebagai metode Box-Jenkins.  Dalam  metode  ini  memiliki  tiga  it- erasi utama. Adapun iterasinya adalah:
1. Identifikasi model
Pada  tahap  ini,  proses  identifikasi  model dengan menggunakan prinsip parsimony (model sederhana) dengan jumlah parameter yang sedi- kit. Proses ini diawali dengan membuat plot ACF (auto  correlation  function)  dan  PACF  (partial  auto correlation  function).  Identifikasi  dilakukan dengan mengamati perilaku dari ACF dan PACF.
Tabel 1. Perilaku ACF dan PACF Model AR(p), MA(q),
dan ARMA(p,q) Model AR(p) MA(q) ARMA(p,q) ACF Menurun secara eks- ponensial atau mem- bentuk gelombang sinus tere- dam Cut off setelah lag-q Menurun secara ek-
sponensial atau mem-
bentuk ge-
lombang sinus tere-
dam
PACF  Cut off
setelah lag- p Menurun secara ek- sponensial atau mem- bentuk ge- lombang sinus tere- dam Menurun secara ek- sponensial atau mem-
bentuk ge- lombang sinus tere- dam
Data yang tidak menunjukkan perilaku ACF dan PACF  sesuai  dengan  tabel  diatas,  maka  cender- ung menunjukkan perilaku tidak stasioner. Data yang  tidak  stasioner  harus  dilakukan  proses transformasi  terlebih  dahulu  untuk  menjadikan stasioner.  Salah  satu  proses  stasioner  yang  pal- ing  sederhana  adalah  differencing.  Differencing adalah  proses  pengurangan  data  pada  waktu  t dengan  data  waktu  t−1,  dengan  tujuan  data yang  telah  differencing  menjadi  stasioner.  Differ- encing pertama, kedua, dan selanjutnya dari data observasi t Y yaitu :
1 2 1 2
1 : 2 : ( ) 2 t t t t t t t t t t d W Y Y Y d W Y Y Y Y Y                 
2. Penaksiran Parameter
Pada  tahap  ini,  dilakukan  estimasi  atau taksiran  terbaik  dari  parameter  yang  tidak diketahui.  Terdapat  tiga  cara  untuk  melakukan penaksiran parameter yaitu, dengan menggunakan  metode  momen,  least  square, atau maximum likelihood. Pada tahapan ini juga dilihat  AIC  (Akaike’s  Information  Criterion),  yaitu suatu  kriteria  yang  diperkenalkan  oleh  Akaike pada  tahun  1973  dengan  mempertimbangkan banyaknya  parameter  dalam  model.  AIC digunakan  sebagai  salah  satu  penentu  dalam pemilihan  model  terbaik.  Kriteria  AIC  dapat dirumuskan sebagai berikut:
2 ln( ) 2 AIC L M   
dengan  M  merupakan  jumlah  dari  parameter  (p dan q), dan L adalah nilai maksimum dari fungsi likelihood  untuk  estimasi  model.  Model  yang lebih baik akan memberikan nilai AIC yang min- imum.

## 3. Uji diagnosis residual
Tahap  ini  memfokuskan  pada  pengujian residual. Asumsi dari residual atau galatnya  ada- lah bersifat white noise, yaitu   2 0, t e N  dan tidak  berkorelasi.  Pengujian  asumsi  dilakukan melalui tahapan berikut:
a. Uji normalitas terhadap residual
Uji  normalitas  dilakukan  untuk  melihat apakah  residual  berdistribusi  normal  dan  dil- akukan plot residual untuk melihat apakah ber- fluktuasi  di  sekitar  0  sehingga  dapat  diasumsi- kan  mean=0.  Uji  yang  digunakan  adalah  uji Jarque-Bera.
H0: Residual berdistribusi normal
H1: residual tidak berdistribusi normal
Statistik uji:
  4 2 3 6 4 K T JB S        
  
Dengan T = ukuran sampel, S = nilai  skewness,
dan K = nilai kurtosis
b. Uji Ljung-Box
Uji  Ljung-Box  dilakukan  untuk  melihat  adalah autokorelasi dari residual.
H 0 : 1 2 .... 0 k       
H 1 : minimal terdapat satu 0, 1, 2,..., k k K   
Statistik uji:
  2 * 1 2 h k k r Q n n n k     
Jika * 2 , Q     dengan h m    dan # m  pa- rameter, maka H0 ditolak.

## Alat dan Tahapan Pemodelan SARIMA
Alat  yang  digunakan  dalam  pengolahan data pada penelitian ini yakni software Eviews 8
untuk  membantu  menganalisis  pemodelan SARIMA. Adapun tahapan-tahapannya adalah :
1.  Mengidentifikasi modelnya terlebih dahulu.
2.  Pendugaan parameter model.
3.  Memeriksa nilai residual (sisaan).
4.  Menggunakan  model  untuk  peramalan jika model telah memenuhi syarat.
Adapun  diagram  alir  rencana  penelitian yang dilakukan yakni :
Gambar 2. Diagram alir rencana kerja yang akan dilakukan dalam penelitian

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Statistika Deskriptif
Data  yang  digunakan  adalah  suhu permukaan  laut  di  Selatan  Jawa  Timur  (Januari 1983-Desember 2013) dengan ukuran sampelnya sebanyak  372.  Namun  yang  akan  digunakan untuk  pemodelan  adalah  sebanyak  360,  yaitu dari  Januari  1983  hingga  Desember  2012.  Data pada  Tahun  2013  akan  digunakan  untuk forecasting.  Adapun  plot  data  suhu  permukaan selatan laut Jawa Timur disajikan pada gambar 3.

## Gambar 3. Plot suhu permukaan laut di Selatan Jawa
Timur (Januari 1983-Desember 2012)
Pada  plot  suhu  pada  gambar  di  atas dapat  dilihat  secara  umum  data  stationer terhadap  mean  begitu  juga  dengan  variansinya. Namun  untuk  lebih  meyakinkan  maka  akan dilakukan  beberapa  uji  statistik.  Selanjutnya yang  akan  dilakukan  adalah  menganalisis statistika  deskriptif  yang  bertujuan  untuk memberikan  deskripsi  pada  data.  Statistika deskriptif  menjelaskan  berbagai  karakteristik data seperti mean, variansi, rentang (range), nilai maksimum dan minimum.

## Gambar 4. Statistika deskriptif suhu permukaan laut di Selatan Jawa Timur (Januari 1983-
Desember 2012)
Berdasarkan  statistika  deskriptif  pada gambar  di  atas  dapat  dilihat  bahwa  pada  data nilai  median  lebih  besar  dari  nilai  mean,  maka dapat  disimpulkan  data  menceng  menceng  kiri (skew to the left). ini berarti terdapat beberapa data  yang  secara  ekstrim  terlalu  kecil  sehingga mengakibatkan  kondisi  mean  <  median. Selanjutnya  perlu  dilakukan  pendeteksian pencilan  (outliers)  pada  data.  pencilan  dapat mudah  dideteksi  dengan  melihat  dari  boxplot. Box  plot  atau  boxplot  (juga  dikenal  sebagai diagram box-and-whisker) merupakan suatu box (kotak berbentuk bujur sangkar).

## Gambar 5. Boxplot suhu permukaan laut di Selatan
Jawa Timur (Januari 1983-Desember 2012) Berdasarkan  Gambar  5  terlihat  bahwa tidak  terdapat  pencilan  pada  data  yang digunakan,  sehingga  data  dapat  langsung digunakan.

## 1. Analisis Kestasioneran
Terdapat  dua  jenis  kestasioneran  yang akan  dilihat  pada  data,  yaitu  kestasioneran terhadap mean dan variansi data.
a.  Mean
Uji  akar  unit  (unit  root  test)  digunakan untuk  melihat  apakah  data  stationer  terhadap mean.
Tabel 2. Uji Akar Unit Suhu Permukaan Laut
Berdasarkan Uji akar unit  (unit root test) terlihat  bahwa  p-value  sebesar  0.0018.  Maka dengan α sebesar  5%,  p-value  < α ,  Ho  ditolak. Sehingga dapat disimpulkan tidak terdapat akar unit pada data atau dengan kata lain data yang digunakan stasioner terhadap mean.
Null Hypothesis: SUHU has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 12 (Automatic - based on SIC, maxlag=16)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.959928 0.0018 Test critical values: 1% level -3.448998 5% level -2.869653 10% level -2.571161
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(SUHU) Method: Least Squares Date: 05/17/15   Time: 08:42
Sample (adjusted): 1984M02 2012M12 Included observations: 347 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. SUHU(-1) -0.306341 0.077360 -3.959928 0.0001 D(SUHU(-1)) 0.245792 0.086155 2.852895 0.0046 D(SUHU(-2)) -0.011879 0.085291 -0.139271 0.8893 D(SUHU(-3)) -0.050796 0.081680 -0.621894 0.5344 D(SUHU(-4)) -0.124932 0.075909 -1.645815 0.1007 D(SUHU(-5)) -0.080483 0.071527 -1.125213 0.2613 D(SUHU(-6)) -0.102247 0.067706 -1.510164 0.1319 D(SUHU(-7)) -0.121776 0.064162 -1.897956 0.0586 D(SUHU(-8)) -0.158081 0.061017 -2.590778 0.0100 D(SUHU(-9)) -0.259305 0.056528 -4.587195 0.0000 D(SUHU(-10)) -0.150855 0.055135 -2.736074 0.0066 D(SUHU(-11)) -0.027386 0.053006 -0.516662 0.6057 D(SUHU(-12)) 0.257913 0.052867 4.878573 0.0000 C 9.035538 2.281636 3.960115 0.0001 R-squared 0.674990     Mean dependent var 0.002976 Adjusted R-squared 0.662302     S.D. dependent var 0.695795 S.E. of regression 0.404339     Akaike info criterion 1.066383 Sum squared resid 54.44219     Schwarz criterion 1.221687 Log likelihood -171.0175     Hannan-Quinn criter. 1.128219 F-statistic 53.19876     Durbin-Watson stat 2.060365 Prob(F-statistic) 0.000000
b.  Variansi
Uji  Levene  digunakan  untuk  melihat kestasioneran  terhadap  variansi.  Sebelum dilakukan  pengujian  maka  data  dibagi  menjadi tiga kelompok, masing-masing kelompok terdiri dari  30  tahun  dengan  ukuran  sampel  120.  Jika data stasioner terhadap variansi maka nilai.
Berdasarkan  Uji  Levene  didapat  p-value sebesar  0.0873.  Maka  dengan α sebesar  1%,  p- value> α ,  Ho  tidak  ditolak.  Sehingga  dapat disimpulkan      atau  dengan  kata  lain  data  yang digunakan stasioner terhadap variansi.

## Tabel 3. Uji Kesamaan Variansi

## 2. Analisis Korrelogram (ACF-PACF)
Kandidat  model  time  series  yang  akan digunakan dilihat berdasarkan perilaku ACF dan PACF dari data.

## Tabel 4. ACF dan PACF Sampel
Berdasarkan Tabel 4 plot ACF  tidak cut-off dan terlihat adanya pola musiman setiap lag 12. Oleh  karena  itu  kemungkinan  model  yang  akan digunakan  adalah  Seasonal  ARIMA  (p,d,q) (P,D,Q)S.  Melihat  perilaku  ACF  yang  memiliki pola  musiman  (seasonal)  maka  perlu  dilakukan differencing musiman 12.
Test for Equality of Variances Between Series Date: 05/17/15   Time: 08:58 Sample: 1 120
Included observations: 120
Method df Value Probability Bartlett 2 3.451965 0.1780 Levene (2, 357) 2.454776 0.0873 Brown-Forsythe (2, 357) 1.351643 0.2601
Category Statistics
Mean Abs. Mean Abs. Variable Count Std. Dev. Mean Diff. Median Diff. SERIES01 120 1.138578 0.946811 0.907298 SERIES02 120 0.968853 0.790770 0.762173 SERIES03 120 1.109682 0.927918 0.879720 All 360 1.075353 0.888500 0.849730
Bartlett weighted standard deviation:  1.074931
Date: 05/17/15   Time: 08:40 Sample: 1983M01 2012M12 Included observations: 360 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob 1 0.779 0.779 220.41 0.000 2 0.356 -0.64... 266.45 0.000 3 -0.07... -0.12... 268.35 0.000 4 -0.36... -0.04... 316.97 0.000 5 -0.48... -0.13... 404.92 0.000 6 -0.50... -0.26... 499.79 0.000 7 -0.46... -0.16... 577.98 0.000 8 -0.33... 0.019 619.16 0.000 9 -0.09... 0.193 622.37 0.000 1... 0.256 0.330 646.69 0.000 1... 0.588 0.203 775.72 0.000 1... 0.736 0.022 978.35 0.000 1... 0.593 -0.20... 1110.3 0.000 1... 0.250 -0.02... 1133.9 0.000 1... -0.11... 0.053 1138.6 0.000 1... -0.35... 0.011 1187.3 0.000 1... -0.46... -0.05... 1268.5 0.000 1... -0.48... -0.15... 1357.7 0.000 1... -0.44... -0.04... 1434.6 0.000 2... -0.33... 0.023 1477.7 0.000 2... -0.11... 0.031 1482.6 0.000 2... 0.222 0.152 1501.7 0.000 2... 0.539 0.017 1614.1 0.000 2... 0.674 -0.03... 1790.2 0.000 2... 0.547 -0.04... 1906.5 0.000 2... 0.215 -0.10... 1924.5 0.000 2... -0.13... 0.030 1931.7 0.000 2... -0.37... -0.05... 1987.7 0.000 2... -0.47... -0.03... 2076.9 0.000 3... -0.47... -0.03... 2166.6 0.000 3... -0.42... -0.04... 2239.1 0.000 3... -0.30... 0.073 2275.3 0.000 3... -0.06... 0.065 2277.1 0.000 3... 0.244 -0.01... 2301.0 0.000 3... 0.542 0.097 2418.9 0.000 3... 0.670 0.023 2599.3 0.000

## Tabel  5.  ACF  dan  PACF  Sampel  setelah  Differencing Musiman 12
Berdasarkan  differencing  musiman  di  atas terlihat  bahwa  ACF  cut-off  setelah  lag-3  dan PACF  cut-off  setelah  lag-2  sehingga  kandidat model yang digunakan adalah:
•  ARIMA(2,0,1)(1,0,3) 12
•  ARIMA(1,0,1)(1,0,1) 12 ,
•  ARIMA(1,0,0)(1,0,3) 12 ,
•  ARIMA(1,0,0)(1,0,2) 12 ,
•   ARIMA(1,0,0)(1,0,1) 12 ,
•  ARIMA(1,0,0)(1,0,0) 12 ,
•  ARIMA(1,0,0)(2,0,2) 12 ,
•  ARIMA(1,0,0)(2,0,1) 12 ,
•  ARIMA(1,0,0)(2,0,0) 12 ,
•  ARIMA(0,0,1)(1,0,2) 12 ,
•  ARIMA(0,0,1)(1,0,1) 12 , •  ARIMA(0,0,1)(1,0,0) 12 ,
•  ARIMA(0,0,1)(2,0,2) 12 , •  ARIMA(0,0,1)(2,0,1) 12 ,
•  ARIMA(0,0,1)(2,0,0) 12

## 3. Identifikasi Model
Pada  tahap  ini  akan  dilihat  bagaimana signifikansi  setiap  model-model  time  series, korelasi dan distribusi dari residualnya (residual white noise).
Dari beberapa model di atas maka terdapat dua model yang memenuhi semua kriteria, yaitu:
1. ARIMA(1,0,1)(1,0,1) 12
dengan 0 0.009855, θ  𝜙 = 0.6715 , Φ = 0.024196 , 1 0.137841, θ  Θ =
−0.941793 , sehingga diperoleh
1 12 13 1 12 13
0.009855 0.6715 0.024196 (0.6715 )(0.024196) 0.137841 0.940726 (0.137841)(0.940726) t t t t t t t Y Y Y Y e e e             
2. ARIMA(1,0,0)(1,0,1) 12
dimana 0 0.010039, θ  𝜙 = 0.734220 ,
Φ = 0.014893 , Θ =   −0.940726 ,  se- hingga diperoleh
1 12
13 12
0.010039 0.734220 0.014893 (0.734220)(0.014893) 0.940726 t t t t t Y Y Y Y e          Forecasting
Forcasting  dilakukan  untuk  tahun  2013 dengan menggunakan dua model terbaik, yaitu ARIMA(1,0,1)(1,0,1) 12 dan  ARIMA(1,0,0)(1,0,1) 12 dan  akan  dibandingkan  dengan  data  197ctual paada  tahun  2013  kemudian  dihitung  MSE (Mean Squared error) untuk setiap model.
Date: 05/17/15   Time: 09:10 Sample: 1983M01 2012M12 Included observations: 348
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob 1 0.712 0.712 177.73 0.000
2 0.440 -0.13... 245.93 0.000
3 0.237 -0.04... 265.69 0.000 4 0.076 -0.07... 267.75 0.000
5 -0.00... 0.018 267.76 0.000 6 -0.00... 0.054 267.78 0.000 7 0.009 0.014 267.81 0.000 8 -0.00... -0.06... 267.81 0.000 9 -0.06... -0.10... 269.28 0.000 1... -0.15... -0.12... 278.06 0.000 1... -0.27... -0.15... 304.76 0.000 1... -0.36... -0.12... 353.06 0.000 1... -0.24... 0.263 375.06 0.000 1... -0.12... -0.01... 381.10 0.000 1... -0.04... -0.01... 381.74 0.000 1... 0.018 -0.03... 381.85 0.000 1... 0.050 0.029 382.76 0.000 1... 0.002 -0.08... 382.76 0.000 1... -0.05... -0.01... 383.73 0.000 2... -0.09... -0.05... 386.72 0.000 2... -0.14... -0.15... 394.62 0.000 2... -0.12... 0.031 400.00 0.000 2... -0.11... -0.14... 404.51 0.000 2... -0.14... -0.17... 412.81 0.000 2... -0.11... 0.210 417.91 0.000 2... -0.13... -0.14... 424.73 0.000 2... -0.14... -0.02... 433.19 0.000 2... -0.14... -0.02... 441.16 0.000 2... -0.07... 0.126 443.54 0.000 3... 0.003 -0.03... 443.54 0.000 3... 0.048 -0.03... 444.41 0.000 3... 0.095 0.030 447.89 0.000 3... 0.121 -0.09... 453.54 0.000 3... 0.067 -0.06... 455.26 0.000 3... 0.037 -0.03... 455.81 0.000 3... 0.057 -0.02... 457.08 0.000

## Tabel 6. Identifikasi Model-model Seasonal ARIMA
No. Model AIC Signifikansi parameter Residual tidak berau- tokorelasi Residual ber- distribusi nor- mal 1. ARIMA(2,0,1)(1,0,3) 12 0.679070 signifikan tidak ya 2. ARIMA(1,0,1)(1,0,1) 12 0.752506 signifikan ya ya 3. ARIMA(1,0,0)(1,0,3) 12 0.697527 signifikan tidak ya 4. ARIMA(1,0,0)(1,0,2) 12 0.763575 signifikan tidak ya 5. ARIMA(1,0,0)(1,0,1) 12 0.758467 signifikan ya ya 6. ARIMA(1,0,0)(1,0,0) 12 1.217458 signifikan tidak ya 7. ARIMA(1,0,0)(2,0,2) 12 0.727629 signifikan tidak ya 8. ARIMA(1,0,0)(2,0,1) 12 0.733783 signifikan tidak ya 9. ARIMA(1,0,0)(2,0,0) 12 1.089230 signifikan tidak ya 10. ARIMA(0,0,1)(1,0,2) 12 1.004536 signifikan tidak ya 11. ARIMA(0,0,1)(1,0,1) 12 0.998584 signifikan tidak ya 12. ARIMA(0,0,1)(1,0,0) 12 1.415179 signifikan tidak ya 13. ARIMA(0,0,1)(2,0,2) 12 0.969290 signifikan tidak ya 14. ARIMA(0,0,1)(2,0,1) 12 0.964614 signifikan tidak ya 15. ARIMA(0,0,1)(2,0,0) 12 1.279127 signifikan tidak ya Tabel. 7. Perbandingan Data Aktual dan Forecasting Periode Data Aktual Data Forecasting ARIMA(1,0,1)(1,0,1) 12 Data Forecasting ARIMA(1,0,0)(1,0,1) 12 Jan-13 30.555393 30.43172044 30.44142 Feb-13 30.698734 30.36424504 30.36846 Mar-13 30.619045 30.49970501 30.51268 Apr-13 30.431911 30.3186255 30.33205 May-13 29.995226 29.76671715 29.78104 Jun-13 29.495384 29.02190612 29.03603 Jul-13 28.600901 28.10643663 28.12147 Aug-13 28.080976 27.70145596 27.71609 Sep-13 28.429859 28.37346364 28.38403 Oct-13 30.13018 29.71363648 29.71581 Nov-13 30.437611 30.43955611 30.4426 Dec-13 30.478622 30.5753076 30.57614 MSE 0.08376852 0.07888096

## Model  yang  memberikan  MSE  terkecil  adalah
ARIMA(1,0,0)(1,0,1) 12 ,  sehingga  model  ini  meru- pakan model yang terbaik.

## SIMPULAN DAN SARAN

## Simpulan
Dari  hasil  analisis  deret  waktu  (time  series)  ter- dadap  data  suhu  pemukaan  laut  di  selatan  Jawa Timur  dari  Januari  1983  sampai  Desember  2012 diperoleh :
1. Data mengikuti pola musiman dan model ter- baik  yang  diperoleh  adalah  ARIMA(1,0,0)(1,0,1) 12 secara matematisnya yaitu:
1 12 13
12 0.010039 0.734220 0.014893 (0.734220)(0.014893) 0.940726 t t t t t Y Y Y Y e          2. Hasil  forecasting  untuk  tahun  2013  dengan menggunakan
model ARIMA(1,0,0)(1,0,1) 12
didapatkan  mendekati    data  aktualnya  dengan MSE sebesar 0,07888096

## Saran
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  tidak terdapat pencilan, sehingga penelitian selanjutnya  diharapkan  agar  menggunakan  data yang memiliki pencilan.

## REFERENSI
Box  and  Jenkins.  2008.  Time  Series  Analysis:  Fore- casting  and  Control  Revised  Edition,  Oakland, California :
Holden-Day.  Cryer,  Jonathan  D.  and  Kung-Sik Chan. 2008. Time Series Analysis with Ap- plica- tions in R, Second Edition, Iowa City : Spring- er.
Lidiawati,  L.,  2014,  Dinamika  dan  Variabilitas Upwelling  di  Perairan  Selatan  Jawa  Timur, Disertasi,  Program  Studi  Doktor  Sains Kebumian, Institut Teknologi Bandung.
Ningsih, N. S., S. Hadi, I. Sofian, Kunarso, dan F. Hanifah,  2012,  Kajian  Dampak  Perubahan Iklim  Terhadap  Dinamika  Upwelling  sebagai Dasar  untuk  Memperkirakan  Pola  Migrasi Ikan  Tuna  di  Perairan  Selatan  Jawa  –  Nusa Tenggara Barat dengan Menggunakan Model Transpor  Temperatur  Laut.  Laporan  Riset dan  Inovasi  KK.  Institut  Teknologi  Ban- dung, Bandung.