## KARAKTERISTIK PENALARAN SISWA KELAS XI SEKOLAH MENENGAH ATAS TENTANG SAMPEL YANG MEMILIKI KEMAMPUAN MATEMATIKA RENDAH
Muhammad Saifuddin Zuhri Pendidikan Matematika FPMIPA IKIP PGI Semarang Jl. Sidodadi Timur N 24 Semarang

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  bagaimana  karakteristik penalaran  siswa  kelas  XI  Sekolah  Menengah  Atas  tentang  sampel  yang  memiliki kemampuan matematika rendah. Jenis penelitian ini adalah kualitatif deskriptif. Subjek penelitian  ini  adalah  dua  orang  siswa  kelas  XI  SMA  Negeri  1  Purwodadi  yang mempunyai  kemampuan  matematika  rendah  serta  kemampuan  menyampaikan pendapat  secara  lisan  dan  tertulis.  Pengumpulan  data  dilakukan  dengan  teknik  tes tertulis dan wawancara. Analisis data dilakukan berdasarkan data hasil tes tertulis dan wawancara.  Kemudian  dilakukan  triangulasi  metode  untuk  menghasilkan  data  dari subjek  penelitian  yang  valid.  Hasil  dari  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  siswa dengan kemampuan matematika rendah, yang berjumlah 2 subjek, satu siswa memiliki karakteristik  yang  belum  sepenuhnya  berada  di  tingkat  1  dan  satu  siswa  memiliki karakteristik  pada  tingkat  1.  Karakteristik  siswa  yang  belum  sepenuhnya  berada  di tingkat  1  yaitu:  dapat  memberikan  contoh  tentang  sampel,  dapat  mendeskripsikan istilah tentang sampel, tidak memahami ukuran dan teknik pengambilan sampel dalam mewakili  populasinya  yang  ditandai  dengan  menyarankan  pengambilan  seluruh mahasiswa tanpa ada seleksi. Sedangkan karakteristik siswa yang berada pada tingkat 1 yaitu: dapat memberikan contoh tentang sampel, dapat mendeskripsikan istilah tentang sampel,  tidak  memahami  pentingnya  ukuran  sampel  yang  besar  dalam  mewakili populasinya  yang ditandai dengan  menyetujui pengambilan jumlah sampel  yang  kecil dalam  penelitian,  tidak  dapat  menyarankan  seleksi  yang  tepat  dalam  pengambilan sampel.
Kata  Kunci:    Penalaran,  Penalaran  tentang  Sampel,  Karakteristik  Penalaran  tentang Sampel

## PENDAHULUAN
Kehidupan  manusia  tidak  akan  terlepas  dari  penggunaan  statistika  apalagi seiring  dengan  berkembangnya  IPTEK.  Penggunaan  statistika  terkadang  tidak disadari,  padahal  banyak  hal  dalam  kehidupan  sehari-hari  yang  penyelesaiannya menggunakan  statistika.  Jadi,  statistika  memegang  peranan  yang  penting  bahkan dapat berguna dalam menentukan keputusan meskipun kadangkala penggunaannya  tidak  disadari.  Oleh  karena  itu,  Mavrotheris  (2007:  113) menyatakan “Statistics  education  is  becoming  the  focus  of  reformers  in mathematics education as a vital aspect of the education of citizens in democratic societies” ,  yang  berarti  bahwa  statistika  menjadi  fokus  dalam  reformasi pendidikan matematika sebagai aspek yang penting dalam kehidupan sehari-hari.
Di  Indonesia,  pengantar  statistika  mulai  dimasukkan  ke  dalam  kurikulum matematika  Sekolah  pada  tahun  1975.  Hal  ini  disebabkan  karena  di  sekitar lingkungan  kita  selalu  berkaitan  dengan  statistika  (Widyantini  dan  Pujiyanti, 2004:  1).  Sebagaimana  pernyataan  Sharma  (2003:  8),  banyak  negara  yang memasukkan materi statistika ke berbagai tingkat pendidikan ke dalam kurikulum matematika. Mengingat begitu pentingnya statistika dalam kehidupan sehari-hari, sehingga  statistika  telah  disusun  sebagai  bagian  penting  dalam  pendidikan  dasar dan menengah yang dimasukkan kedalam kurikulum matematika.
Kassim  (2010:  13)  menyatakan  statistika  adalah “the science of  collecting, organizing, analyzing, and interpreting data in order to make decisions”. Uraian ini mengandung pengertian bahwa statistika sebagai disiplin ilmu yang digunakan dalam  pengumpulan,  analisis,  dan  menafsirkan  data  yang  pada  akhirnya digunakan  sebagai  dasar  pengambilan  keputusan.  Terdapat  berbagai  hal  yang menyebabkan peneliti tidak mungkin meneliti seluruh populasi seperti terbatasnya waktu, biaya dan tenaga yang tersedia sehingga peneliti harus mengambil sampel.
Idealnya, agar hasil dari suatu penelitian lebih bisa dipercaya, peneliti harus melakukan sensus,  yakni melakukan penelitian atas keseluruhan elemen. Namun, karena  banyak  hal  yang  menyebabkan  peneliti  tidak  mungkin  meneliti  seluruh populasi  seperti  terbatasnya  waktu,  biaya,  dan  tenaga  yang  tersedia  sehingga peneliti harus mengambil sampel. Kemudian, sampel yang akan diambil tersebut, haruslah  dapat  digunakan  untuk  menggambarkan  karakteristik  dari  populasinya, atau dengan kata lain, sampel digunakan untuk menggeneralisasi suatu populasi. Dengan demikian, sampel harus betul-betul representatif sehingga dapat mewakili dan mencerminkan karakteristik populasi dari mana sampel itu diambil (I Wayan Sutama Pramono, 2011: 6). Sehingga cukup beralasan pernyataan Ben-Zvi dalam Prodromou (2011: 641) bahwa inti dari statistika adalah pengambilan sampel dari suatu  data  dan  menggunakannya  dalam  penarikan  kesimpulan  dari  sebuah populasi.
Dalam  memahami  konsep  tentang  sampel,  siswa  dituntut  untuk  dapat melakukan  aktivitas  berpikir  yang  lebih  dari  sekedar  ingatan.  Keraf  dalam Awaludin (2008: 23) menyatakan penalaran adalah proses berpikir yang berusaha
menghubung-hubungkan  fakta-fakta  yang  diketahui  menuju  kepada  suatu kesimpulan.  Sementara  Krulik  dalam  Imam  Sujadi  (2010:  24)  menyatakan penalaran  merupakan aktivitas berpikir  yang berada di atas tingkatan mengingat. Tingkatan  berpikir  dalam  penalaran  meliputi:  berpikir  dasar,  berpikir  kritis,  dan berpikir  kreatif.  Hal  tersebut  sesuai  dengan  tujuan  pembelajaran  matematika bahwa kemampuan bernalar ( reasoning ability ) merupakan salah satu kompetensi yang harus dicapai siswa. Sebagaimana tertuang dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) yang menjadi acuan pembelajaran di Indonesia merinci empat jenis  kemampuan  penting  yang  harus  dikuasai  oleh  siswa,  di  antaranya: pemecahan  masalah  ( problem  solving ),  penalaran  ( reasoning ),  komunikasi ( communication )  dan  menghargai  kegunaan  matematika  sebagai  tujuan pembelajaran matematika SMA (Depdiknas dalam Fadjar Shadiq, 2009: 1).
Dalam  perkembangannya,  Watson  (2004:  277)  menyatakan  walaupun penalaran  siswa  tentang  sampel  merupakan  hal  yang  sangat  penting  dalam statistika,  tetapi  kurang  mendapat  perhatian  dalam  kurikulum  di  sekolah.  Hal tersebut dikarenakan topik tentang sampel lebih bersifat deskriptif dan kurangnya komputasi  angka,  karena  komputasi  angka  lebih  mendominasi  dalam  kurikulum matematika.  Meskipun  demikian,  dibutuhkan  aktivitas  berpikir  berupa  penalaran siswa dalam memahami masalah berkaitan dengan sampel.
Garfield  dan  Ben-Zvi  (2008:  237)  menyatakan  dalam  pembelajaran,  siswa masih  mengalami  kesulitan  dalam  memahami  statistika  dengan  fokus  pada sampel, padahal  konsep  tentang  sampel  seharusnya  sudah  sangat  familiar  bagi para siswa tanpa mereka sadari. Seperti ketika siswa mencoba makanan di sebuah toko makanan, agar hasil yang dilakukan terhadap makanan yang dicoba tersebut masih tetap bisa dipercaya dalam arti masih bisa mewakili karakteristik populasi, maka  cara  pengambilan  makanan  tersebut  harus  dilakukan  secara  seksama. Akhirnya  mereka  dapat  mengambil  kesimpulan  dari  hasil  uji  coba  yang  mereka lakukan terhadap makanan tersebut, tetapi para siswa masih mengalami kesulitan manakala  mereka  belajar  konsep  tentang  sampel,  bagaimana  menghubungkan sampel dengan populasi.
Untuk  menilai  karakteristik  penalaran  siswa  tentang  sampel,  dibutuhkan kriteria  tertentu.  Dalam  penelitian  ini,  kriteria  penalaran  siswa  tentang  sampel didasarkan  pendapat  Watson  (2004:  279)  yang  membagi    kedalam  tiga  tingkat, yaitu  tingkat  1  ( Understanding  terminology ),  tingkat  2  ( Understanding terminology  in  context ),  tingkat  3  ( Critical  questioning  of  claims  made  without justification ).  Tiga  tingkat  tersebut  terdiri  dari  enam  kategori  serta  memiliki karakteristik  dari yang sederhana menuju ke kompleks.
Terdapat  penelitian  yang  telah  dilakukan  sebelumnya.  Sharma  (2003) mendeskripsikan  penalaran  statistik  siswa  yang  berusia  14  sampai  dengan  16 tahun dengan fokus penelitian pada ukuran sampel. Hasil penelitian menunjukkan bahwa subjek penelitian telah memiliki kemampuan dalam memahami pentingnya ukuran  sampel  yang  digunakan  dalam  mewakili  populasinya.  Gil  and  Ben-Zvi (2010)  mendeskripsikan  penalaran  statistik  siswa  Sekolah  Menengah  dengan fokus  penelitian  adalah  pengambilan  sampel  secara  acak (random) dalam penarikan  kesimpulan.  Hasil  penelitian  tersebut  menunjukkan  bahwa  siswa  telah memiliki  kemampuan  dalam  memahami  permasalahan  yang  disajikan  dalam pengambilan sampel secara acak yang digunakan dalam penarikan kesimpulan.
Untuk  mengetahui  karakteristik  penalaran  siswa  kelas  XI  Sekolah Menengah  Atas  tentang  sampel  yang  memiliki  kemampuan  matematika  rendah, perlu dilakukan suatu kajian atau penelitian. Oleh karena itu, tujuan penelitian ini adalah  untuk  mendeskripsikan  bagaimana  karakteristik  penalaran  siswa  kelas  XI Sekolah  Menengah  Atas  tentang  sampel  yang  memiliki  kemampuan  matematika rendah.

## TINJAUAN PUSTAKA

## Penalaran tentang Sampel
Ben-Zvi  dalam  Prodromou  (2011:  641)  menyatakan  pengambilan  sampel dari  suatu  data  dan  menggunakannya  dalam  penarikan  kesimpulan  dari  sebuah populasi merupakan inti dari statistika. Garfield dan Gal (1998: 210) menyatakan pencapaian  dalam  penalaran  siswa  tentang  sampel  meliputi: mengetahui hubungan  antara  sampel  dan  populasi  serta  dapat  menarik  kesimpulan  dari
sampel; mengetahui bahwa semakin besar ukuran sampel akan lebih akurat dalam merepresentasikan  populasi; mengetahui  sampel  yang  dipilih  dengan  baik  akan lebih  akurat  dalam  mewakili  populasi;  dan  meragukan  kesimpulan  yang  dibuat dengan menggunakan sampel kecil atau bias.
Namun,  dalam  penalaran  tentang  sampel,  terkadang  siswa  memilki keyakinan  yang  salah  atau  disebut  dengan  miskonsepsi.  Mereka  meyakini kebenaran  dari  kesimpulan  yang  mereka  buat  terhadap  populasi  berdasarkan sampel yang mereka amati. Miskonsepsi tersebut yaitu: sample representativeness ,  yang berarti ketika proses pemilihan sampel sudah dilakukan dengan  baik,  maka  sampel  tersebut  memiliki  karakteristik  yang  sama  dengan karakteristik  populasi;  dan law  of  small  numbers ,  yang  berarti  siswa  meyakini sampel berukuran kecil mempunyai karakteristik yang sama dengan karakteristik populasi,  sehingga  siswa  lebih  memilih  menggunakan  sampel  berukuran  kecil. siswa  meyakini  bahwa  sampel  berukuran  kecil  atau  sampel  bias  tidak  akan mempengaruhi kesimpulan yang akan digeneralisasikan ke populasi (Sotos, 2007: 101 – 102).

## Karakteristik Penalaran tentang Sampel
Untuk  menilai  karakteristik  penalaran  siswa  tentang  sampel,  dibutuhkan kriteria  tertentu.  Dalam  penelitian  ini,  kriteria  yang  dipakai  didasarkan  pendapat Watson (2004: 279) yang mengemukakan karakteristik penalaran tentang sampel ke  dalam  tiga  tingkat,  yaitu  tingkat  1  ( understanding  terminology ),  tingkat  2 ( understanding  terminology  in  context ),  tingkat  3  ( critical  questioning  of  claims made  without  justification ).  Tiga  tingkat  tersebut  terdiri  dari  enam  kategori  dan terdiri  dari  karakteristik    dari  sederhana  menuju  semakin  kompleks  sebagai berikut.
1. Tingkat  1,  kategori  1  ( Small  samplers  without  selection) :  dapat  memberikan contoh  tentang  sampel;  dapat  mendeskripsikan  istilah  tentang  sampel;  setuju dengan  pengambilan  jumlah  sampel  yang  kecil  dalam  penelitian;  tidak  dapat menyarankan  seleksi  yang  tepat  dalam  pengambilan  sampel.  Kategori  2 ( Small samplers with primitive random selection) : dapat menyarankan seleksi
dalam  pengambilan  sampel  melalui  teknik  acak  tanpa  dapat  menjelaskan prosesnya atau memberikan ungkapan sederhana untuk memilih manapun.
2. Tingkat  2,  kategori  3  ( Small  samplers  with  pre-selection  of  results) :  dapat menyarankan seleksi dalam pengambilan sampel berdasarkan persebaran ciri- ciri  tertentu.  Kategori  4  ( Equivocal  samplers  equivocal  samplers) : menunjukkan  ketidakpedulian  tentang  ukuran  sampel,  kadang-kadang berdasarkan  aspek-aspek  yang  tidak  relevan;  menyarankan  pengambilan sampel  berukuran  kecil  dengan  pemilihan  sampel  yang  sesuai  atau pengambilan  sampel  berukuran  besar  dengan  pemilihan  sampel  yang  tidak sesuai.  Kategori  5  ( Large  samplers  with  random  selectio n):  dapat menyarankan  pengambilan  sampel  dengan  ukuran  paling  sedikit  30  atau persentase  dari  populasi;  dapat  menyarankan  seleksi  dalam  pengambilan sampel melalui teknik acak atau pembagian berdasarkan kelompok.
3. Tingkat 3 ( Critical questioning of claims made without justification ): kategori 6  ( Large  samplers  sensitive  to  bias) :  dapat  mengungkapkan  pengambilan sampel yang menghindari penyimpangan; dapat mengidentifikasi pengambilan  sampel  yang  berpotensi  pada  penyimpangan  (bias)  dari  suatu penelitian.

## METODE PENELITIAN

## Jenis Penelitian
Jenis  penelitian  ini  adalah  kualitatif  deskriptif  karena  mendeskripsikan bagaimana  karakteristik  penalaran  tentang  sampel  pada  siswa  kelas  XI  Sekolah menengah  Atas  yang  memiliki  kemampuan  matematika  rendah.  Data  yang diperoleh berupa hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan konsep tentang sampel secara tertulis dan hasil wawancara peneliti dengan subjek penelitian setelah subjek penelitian mengerjakan soal tersebut.

## Subjek Penelitian
Subjek  dalam  penelitian  ini  adalah  siswa  kelas  XI  SMA  Negeri  1 Purwodadi.  Pemilihan  subjek  penelitian  ini  didasari  oleh  pertimbangan  yaitu: siswa  kelas  XI  sudah  memperoleh  materi  statistika  sebagai  salah  satu  materi
pokok matematika, sehingga diharapkan sudah memiliki pengalaman belajar yang cukup  untuk  menyelesaikan  soal-soal  yang  berkaitan  dengan  konsep  tentang sampel,  siswa  dengan  kemampuan  matematika  rendah,  dan  kemampuan  siswa dalam mengemukakan pendapat baik secara lisan dan secara tertulis.
Prosedur  pemilihan  subjek  dalam  penelitian  ini  adalah  dengan  teknik purposive  sampling ,  karena  dalam  penelitian  kualitatif  unit  subjek  yang  diambil disesuaikan  dengan  kriteria-kriteria  tertentu  yang  diterapkan  berdasarkan  tujuan penelitian  (S.  Margono,  2005:  128).  Selanjutnya  dipilih  dua  orang  siswa  yang memiliki kemampuan matematika rendah dengan inisial MIF dan AAP.

## Instrumen Penelitian
Instrumen  dalam  penelitian  ini  dibedakan  menjadi  dua  bagian  yaitu instrumen  utama  dan  instrumen  bantu.  Instrumen  utama  dalam  penelitian  ini adalah peneliti. Instrumen bantu berupa instrumen bantu pertama yaitu tes tertulis yang berkaitan dengan pemahaman siswa tentang sampel yang terdiri dari konsep tentang sampel, dan instrumen bantu kedua berupa pedoman wawancara.

## Teknik Keabsahan Data
Teknik  keabsahan data  yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan triangulasi  metode.  Teknik  ini  dilakukan  oleh  seorang  peneliti  dengan  cara mengumpulkan  data  sejenis  tetapi  dengan  menggunakan  teknik  atau  metode pengumpulan  yang  berbeda.  Dari  hasil  tes  tertulis  d  an  hasil  wawancara  dari seorang  subjek  dibandingkan  dan  ditarik  kesimpulan  data  yang  lebih  kuat validitasnya. Validitas data ini merupakan jaminan bagi kemantapan simpulan dan tafsir makna sebagai hasil penelitian. (H.B.Sutopo, 2006: 92).

## Teknik Analisis Data
Dalam penelitian ini, prosedur untuk menganalisa data yang telah diperoleh dari  hasil  tes  tertulis  dan  hasil  wawancara  untuk  ditarik  kesimpulan  dilakukan dengan mengikuti konsep Miles dan Huberman (H. B. Sutopo, 2006: 113)  yaitu: reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan dan verifikasi.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil  dari  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  Subjek    MIF  dengan kemampuan  matematika  rendah  mempunyai  karakateristik  yaitu:  dapat memberikan  contoh  tentang  sampel,  mendeskripsikan  bahwa  sampel  merupakan objek  yang  akan  dijadikan  penelitian,  tidak  memahami  ukuran  sampel  dalam mewakili  populasinya  yang  ditandai  dengan  menyarankan  pengambilan  seluruh mahasiswa , tidak  memahami  teknik  pengambilan  sampel  dalam  mewakili populasinya  yang  ditandai  dengan  menyarankan  memilih  seluruh  mahasiswa tanpa  ada  seleksi.  Karakteristik  di  atas  jika  dibandingkan  dengan  karakteristik tingkat penalaran tentang sampel oleh Watson, terdapat karakteristik subjek MIF yang berada pada tingkat 1 kategori ke-1.
Subjek AAP yang juga dengan kemampuan matematika rendah mempunyai karakteristik  yaitu:  dapat  memberikan  contoh  tentang  sampel,  dapat mendeskripsikan  bahwa  sampel  sebagai  bagian  dari  keseluruhan  yang  akan dijadikan  objek  penelitian,  tidak  mengetahui  pentingnya  ukuran  sampel  yang besar  dalam  suatu  penelitian  yang  ditandai  setuju  dengan  pengambilan  sampel berukuran  kecil,  dapat  menyarankan  seleksi  dalam  pengambilan  sampel,  tetapi teknik  seleksi  yang  disarankan  tidak  memberikan  kesempatan  yang  sama  pada semua  unsur  populasi  untuk  dipilih  sehingga  sampel  yang  terpilih  tidak  dapat digeneralisasikan ke populasinya. Karakteristik di atas jika dibandingkan dengan karakteristik  tingkat  penalaran  tentang  sampel  oleh  Watson,  subjek  AAP  berada pada tingkat 1 kategori ke-2.
Berdasarkan  karakteristik-karakteristik  yang  dimiliki  siswa  dengan kemampuan  matematika  rendah  yang  ditemukan  dalam  penelitian  ini,  maka pembahasan  mengenai  karakteristik  penalaran  siswa  Sekolah  Menengah  Atas tentang sampel yang memiliki kemampuan matematika rendah sebagai berikut.
Pemahaman  konsep  menentukan  siswa  dalam  mengembangkan  proses penalaran.  Kemampuan  siswa  dalam  memahami  konsep  tentang  sampel  menjadi pondasi  untuk  berpikir  dalam  memecahkan  masalah,  sehingga  dapat  dikatakan konsep  merupakan  pondasi  berpikir.  Apabila  subjek  dapat  menjelaskan  istilah tentang  sampel  tetapi  tidak  memahaminya,  maka  kemungkinkan  dalam memprediksi  cenderung  asal  menjawab,  atau  menggunakan  imajinasinya  dalam
memberikan  alasan.  Sebagaimana  pernyataan  Watson  (2004:  284)  bahwa  siswa yang  beberapa  karakteristiknya  belum  mencapai  tingkat  1,  dalam  memprediksi cenderung  menggunakan  imajinasinya  dalam  proses  bernalar.  Atau  dengan  kata lain  siswa  tersebut  belum  melakukan    aktivitas  berupa  penalaran,  tetapi  hanya sebatas melakukan aktivitas berpikir berupa ingatan (recall) . Hal ini sesuai dengan pendapat  Krulik  dalam  Imam  Sujadi  (2010:  24)  bahwa  penalaran  merupakan aktifitas  berpikir  yang  berada  diatas  tingkatan  mengingat.  Tingkatan  berpikir dalam penalaran meliputi: berpikir dasar, berpikir kritis, dan berpikir kreatif.
Subjek  yang  tidak  memahami  ukuran  sampel,  dalam  menjawab  cenderung menggunakan keyakinan mereka dibandingkan menggunakan konsep  yang tepat. Ketika  membuat  prediksi,  subjek  meyakini  bahwa  ukuran  sampel  yang  kecil sudah dapat digunakan untuk mewakili populasi dengan tingkat keterwakilan yang tinggi.  Sebagaimana  pernyataan  Sharma  (2003:  75)  bahwa  terdapat kecenderungan  siswa  menggunakan  keyakinan  serta  pengalaman  mereka  dalam membuat  prediksi,  dibandingkan  menggunakan  pemahaman  tentang  ukuran sampel yang besar, sehingga siswa tidak dapat menggambarkan keadaan populasi.
Subjek  yang  tidak  memahami  teknik  pemilihan  sampel  secara  acak, memiliki  kecenderungan  tidak  mengetahui  peran  dan  pentingnya  teknik  acak, sehingga dalam teknik pemilihan sampel, siswa cenderung memilih secara sengaja (purposive) dan  meyakini  prediksi  yang  mereka  buat  dapat  menggambarkan keadaan populasi. Hal ini sesuai dengan pendapat Gil dan Ben-Zvi (2010) bahwa jika  teknik  pemilihan  sampel  dilakukan  secara  sengaja (purposive), hanya mencakup  sebagian  dari  karakteristik  populasi  (memiliki  variabilitas  yang rendah).
Berdasarkan  hasil  penelitian  di  atas,  subjek  MIF  dan  AAP  dengan kemampuan  matematika  sedang  memiliki  karakteristik  penalaran  tentang  sampel yang menurut Jane M. Watson berada pada tingkat 1.

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan seperti yang telah diuraikan di  atas,  dapat  ditarik  simpulan  bahwa  siswa  dengan  kemampuan  matematika
rendah,  yang  berjumlah  2  subjek,  satu  siswa  memiliki  karakteristik  yang  belum sepenuhnya berada di tingkat 1 dan satu siswa memiliki karakteristik pada tingkat 1.  Karakteristik  siswa  yang  belum  sepenuhnya  berada  di  tingkat  1  yaitu:  dapat memberikan  contoh  tentang  sampel,  dapat  mendeskripsikan  istilah  tentang sampel, tidak memahami ukuran dan teknik pengambilan sampel dalam mewakili populasinya yang ditandai dengan menyarankan pengambilan seluruh mahasiswa tanpa ada seleksi. Sedangkan karakteristik siswa yang berada pada tingkat 1 yaitu: dapat  memberikan  contoh tentang sampel, dapat  mendeskripsikan istilah tentang sampel,  tidak  memahami  pentingnya  ukuran  sampel  yang  besar  dalam  mewakili populasinya  yang  ditandai  dengan  menyetujui  pengambilan  jumlah  sampel  yang kecil  dalam  penelitian,  tidak  dapat  menyarankan  seleksi  yang  tepat  dalam pengambilan sampel.
Berdasarkan  simpulan  di  atas,  disarankan  bahwa  perlu  diadakan  penelitian lebih  lanjut  yang  bersifat  verifikasi,  modifikasi,  atau  pengembangan  berkaitan tentang  penalaran  siswa  tentang  sampel.  Selain  itu,  guru  perlu  memperhatikan karakteristik-karakteristik  penalaran  siswa  tentang  sampel,  sehingga  dalam pembelajaran  materi  statistika  pokok  bahasan  tentang  sampel,  guru  dapat  lebih menekankan konsep tentang.

## DAFTAR PUSTAKA
Awaludin.  2008.  Meningkatkan  Kemampuan  Penalaran  Matematis  pada  Siswa dengan  Kemampuan  Matematis  Rendah  Melalui  Pembelajaran  Open- Ended dengan Pemberian Tugas Tambahan. SELAMI IPS . 1 (24): 22-30. Fadjar  Shadiq.  2009. Kemahiran  Matematika. Yogyakarta:  Departemen Pendidikan Nasional.
Garfield  J.  dan  Gal,  I.  1998. Teaching  and  Assessing  Statistical  Reasoning . pp.207-219.  Dalam  Lee  V.  Stiff  (ed.).  Developing  Mathematical reasoning  in  Grades  K-12.  National  Council  Teachers  of  Mathematics. Virginia.
Garfield  J.  dan  Ben-Zvi,  D.  2008. Developing  Students’  Statistical  Reasoning Connecting Research and Teaching Practice . Minnesota: Springer. Gil  dan  Ben-Zvi.  2010. Emergence  of  Reasoning  about  Sampling  among  Young Students  in  The  Context  of  Informal  Inferential  Reasoning .  Dalam  C. Reading  (ed.) . Proceedings  of  the  Eighth  International  Conference  on Teaching Statistics . Data and Context in Statistics Education. Slovenia. H.  B.  Sutopo.  2006. Metodologi  Penelitian  Kualitatif:  Dasar  Teori  dan Terapannya  Dalam  Penelitian .  Surakarta:  Sebelas  Maret  University Press.
I  Wayan  Sutama  Pramono.  2011. Statistika  Pendidikan .  Malang.  Universitas Negeri Malang.
Imam  Sujadi.  2010. Tingkat-Tingkat  Berpikir  Probabilistik  Siswa  Sekolah Menengah  Pertama .  Disertasi.  S3  Program  Studi  Pendidikan Matematika. Universitas Negeri Surabaya. (Unpublished).
Kassim,  N.  L.  A.,  dkk.  2010.  Measuring  Students’Understanding  of  Statistical Concepts using Rasch Measurement. International Journal of Innovation, Management and Technology . 1 (1): 13-19.
Mavrotheris,  M.  M.  dan  Mavrotheris,  E.  2007.  Online  Communities  of  Practice Enhancing  Statistics  Instruction:  The  European  Project  Early  Statistics. The Electronic Journal of e-Learning. 5 (2): 113-122. Prodromou,  T.  2011. Students’  Emerging  Inferential  Reasoning  about  Samples and  Sampling .  pp.640–648.  Dalam  Clark,  J.,Kissane,  B.,  Musley,  J., Spencer,  T.   &  Thornton,  S.  (Eds.). Proceedings  of  the  36 th Annual Conference  of  the  Mathematics  Education  Research  Group  of Australasia. Alice Springs. Australia.
S. Margono. 2006. Metodologi Penelitian Pendidikan . Jakarta: PT. Rineka Cipta. Sharma,  S.  2003.  An  Exploration  of  High  School  Students’  Understanding  of Sample  Size  and  Sampling  Variability:  Implications  for  Research. Journal of Educational Studies. 25 (1&2): 68-83. Sotos,  A.  E.  C.    2007.  Students’  Misconceptions  of  Statistical  Inference:  A Review  of  The  Empirical  Evidence  from  Research  on  Statistics Education. Educational Research Review. 2 (2): 98–113. Watson, J. M. 2004. Developing Reasoning about Samples. pp.277-294. Dalam D. Ben-Zvi. dan J. Garfield. (eds.). The Challenge of Developing Statistical Literacy,  Reasoning  and  Thinking.  Kluwer  Academic  Publishers. Netherlands.
Widiyantini  dan  Pujiyanti.  2004.  Statistika. Makalah disampaikan  pada  Diklat Instruktur/Pengembang  Matematika  SD  Jenjang  Lanjut  PPPG Matematika . Yogyakarta: 6 s.d. 19 Agustus 2004.