BENTUK PETRI NET DAN MODEL ALJABAR MAX PLUS PADA SISTEM PELAYANAN PASIEN RAWAT JALAN RUMAH SAKIT AL HUDA GENTENG, BANYUWANGI
Siska Aprilia Hardiyanti 1 , Ika Yuniwati 2 , Aprilia Divi Yustita 3
1,2,3 Politeknik Negeri Banyuwangi , siskaapriliahardiyanti@gmail.com
Abstract The hospital is one of the service providers that can not be separated from the queue  problem.  Queues  can  occur  if  the  number  of  patients  who  come  more  than  the existing service facilities. The hospital services used in this study are outpatient services performed by BPJS and non BPJS patients. In addition, in this paper, a Petri net model of queuing outpatient service system system at Al Huda Genteng Banyuwangi Hospital, and max algebra model was added to estimate the length of waiting time of the patient.
Keywords: petri net, max plus, queue, hospital
Abstrak Rumah  sakit  adalah  salah  satu  lembaga  penyedia  pelayanan  jasa  yang  tidak dapat  dipisahkan  dari  masalah  antrian.  Antrian  dapat  terjadi  jika  jumlah  pasien  yang datang lebih banyak dibandingkan dengan fasilitas layanan yang ada.  Pelayanan rumah sakit  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  pelayanan  rawat  jalan  yang  dilakukan oleh pasien BPJS dan non BPJS. Selain itu dalam paper ini dibuat model petri net dari antrian  sistem  pelayanan  pasien  rawat  jalan  di  rumah  sakit  Al  Huda  Genteng, Banyuwangi dan dilakukan  model aljabar max plusnya  untuk  memperkirakan lamanya waktu tunggu pasien.
Kata kunci : petri net, max plus, antrian, rumah sakit

## 1 Pendahuluan
Antrian  yang  sangat  panjang  dan  terlalu  lama  dapat  merugikan  pihak  yang membutuhkan  pelayanan,  hal  ini  disebabkan  banyaknya  waktu  terbuang  selama menunggu.  Selain  itu  pihak  pemberi  pelayanan  secara  tidak  langsung  juga  mengalami kerugian, karena akan  mengurangi efisiensi kerja, keuntungan yang sedikit, dan bahkan akan menimbulkan citra kurang baik pada pelanggannya. Rumah sakit adalah salah satu lembaga  penyedia  pelayanan  jasa  yang  tidak  dapat  dipisahkan  dari  masalah  antrian. Pelayanan  di  rumah  sakit  terdiri  atas  pelayanan  rawat  jalan  dan  rawat  inap.  Pelayanan rawat  jalan  dapat  dilakukan  oleh  pasien  yang  berobat  tanpa  harus  menginap  di  rumah sakit. Namun, jika pasien rawat jalan mendapatkan surat rawat dari dokter, maka pasien tersebut  perlu  menginap  atau  menjalani  rawat  inap  di  rumah  sakit.  Untuk  menerima pelayanan  kesehatan,  ada  beberapa  prosedur  dan  sistem  perawatan  yang  harus  dijalani oleh pasien rawat jalan sehingga dapat diputuskan apakah pasien akan menjalani rawat inap atau diperbolehkan  pulang. Namun,  tidak jarang jumlah pasien  yang datang lebih banyak  dibandingkan  dengan  fasilitas  layanan  yang  ada,  sehingga  terjadi  antrian ( queues ).  Pasien  yang  datang  ke  rumah  sakit  terbagi  menjadi  dua  jenis,  yaitu  pasien BPJS dan pasien non BPJS.

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Penelitian  ini  terdiri  atas  3  tahapan,  yang  dimulai  dengan  pengamatan  dan pengambilan data tentang alur antrian dan waktu pelayanan pasien rawat jalan di rumah sakit.  Tahapan  selanjutnya  membentuk  petri  net  dari  alur  antrian  pasien  yang  sudah diperoleh  dari  tahapan  pertama  dengan  menggunakan software PIPE  v4.3.0,  dimana pasien akan dibatasi dalam dua kategori saja, yaitu pasien dengan BPJS dan non-BPJS. Tahapan  terakhir  yaitu  dilakukan  model  aljabar  max  plus  dari  model  petri  net  sistem pelayanan pasien rawat jalan di Rumah Sakit Al Huda Genteng, Banyuwangi.

## 2 Pembahasan

## 2. 1 Sistem Antrian Pelayanan Pasien Rumah Sakit Al Huda Genteng, Banyuwangi
Gambar 1 . Alur Sistem Pelayanan Rawat Jalan Pasien BPJS dan Non BPJS di Rumah Sakit Al Huda Genteng

## 2.2  Model Petri Net Sistem Antrian Pelayanan Rawat Jalan Pasien Rumah Sakit Al Huda Genteng, Banyuwangi
Gambar 2 . Petri Net Sistem Pelayanan Rawat Jalan Pasien BPJS dan Non BPJS di Rumah Sakit Al Huda Genteng

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Keterangan:
𝑝 1 = Pasien antri Pengumpulan Berkas 𝑝 2 = Pelayanan Pengumpulan Berkas 𝑝 3 = Idle / petugas Pengumpulan Berkas
𝑝 4 = Pasien keluar dari Loket Pengumpulan Berkas 𝑝 5 = Pasien  antri  pengambilan  nomor  di loket A 𝑝 6 = Pasien  antri  pengambilan  nomor  di loket B 𝑝 7 = Pasien mengantri di BPJS 𝑝 8 = Idle / petugas BPJS 𝑝 9 = Pelayanan BPJS 𝑝 10 = Pasien keluar dari Loket BPJS 𝑝 11 = Pasien antri Poli A 𝑝 12 = Pasien antri Poli B 𝑝 13 = Idle / petugas Poli A 𝑝 14 = Pelayanan Poli A 𝑝 15 = Idle / petugas Poli B 𝑝 16 = Pelayanan Poli B 𝑝 17 = Pasien mengantri di Laboratorium 𝑝 18 = Pasien keluar dari Poli A 𝑝 19 = Pasien keluar dari Poli B 𝑝 20 = Idle / petugas Laboratorium 𝑝 21 = Pelayanan Laboratorium 𝑝 22 = Idle / petugas Kasir Laboratorium 𝑝 23 = Pelayanan Kasir Laboratorium 𝑝 24 = Pasien keluar dari Kasir Laboratorium 𝑝 25 = Pasien mengantri di Apotek 𝑝 26 = Idle / petugas Apotek 𝑝 27 = Pelayanan Apotek 𝑝 28 = Pasien mengantri di Kasir 𝑝 29 = Idle / petugas Kasir 𝑝 30 = Pelayanan Kasir 𝑝 31 = Pasien keluar dari Kasir 𝑝 32 = Pasien Keluar dari Rumah Sakit 𝑡 1 = Pasien datang di Rumah Sakit 𝑡 2 = Mulai Pelayanan Pengumpulan Berkas 𝑡 3 = Selesai Pelayanan Pengumpulan Berkas 𝑡 4 = Pasien menuju antrian pengambilan nomor di loket A 𝑡 5 = Pasien menuju antrian pengambilan nomor di loket B
𝑡 6 = Pasien menuju antrian BPJS dari Loket A 𝑡 7 = Pasien menuju antrian BPJS dari Loket B 𝑡 8 = Pasien menuju antrian non-BPJS dari Loket A
𝑡 9 = Pasien menuju antrian non-BPJS dari Loket B
𝑡 10 = Mulai Pelayanan BPJS
𝑡 11 = Selesai Pelayanan BPJS 𝑡 12 = Pasien menuju antrian Poli A 𝑡 13 = Pasien menuju antrian Poli B 𝑡 14 = Mulai Pelayanan Poli A 𝑡 15 = Mulai Pelayanan Poli B 𝑡 16 = Selesai Pelayanan Poli A 𝑡 17 = Selesai Pelayanan Poli B 𝑡 18 = Pasien dari Pengumpulan Berkas menuju antrian Laboratorium 𝑡 19 = Pasien dari Poli A menuju antrian Laboratorium 𝑡 20 = Pasien dari Poli B menuju antrian Laboratorium 𝑡 21 = Mulai Pelayanan Laboratorium 𝑡 22 = Selesai Pelayanan Laboratorium / Mulai Pelayanan kasir Lab 𝑡 23 = Selesai Pelayanan Kasir Laboratorium 𝑡 24 = Pasien dari Poli A menuju antrian Apotek 𝑡 25 = Pasien dari Poli B menuju antrian Apotek 𝑡 26 = Pasien dari Kasir Laboratorium menuju antrian Poli A 𝑡 27 = Pasien dari Kasir Laboratorium menuju antrian Poli B 𝑡 28 = Pasien dari Kasir Laboratorium menuju keluar Rumah Sakit 𝑡 29 = Mulai Pelayanan Apotek 𝑡 30 = Selesai Pelayanan Apotek 𝑡 31 = Mulai Pelayanan Kasir 𝑡 32 = Selesai Pelayanan Kasir 𝑡 33 = Pasien dari Kasir menuju keluar Rumah Sakit 𝑡 34 = Pasien Pulang

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science

## 2.3   Model Aljabar Max Plus
Menurut [2] pada Petri net dengan waktu terdapat dua peubah yang digunakan dalam proses pemodelan  max  plus,  yaitu  peubah  waktu  dan  peubah  yang  menunjukkan  lama  waktu. Berikut peubah waktu yang dibutuhkan dalam pemodelan max plus.
Gambar 3. Petri Net dengan Waktu Sistem Pelayanan Rawat Jalan Pasien BPJS dan Non BPJS di Rumah Sakit Al-Huda Genteng
𝑎 𝑘 :  waktu kedatangan pasien di rumah sakit saat ke- 𝑘 𝑏 𝑘 :  waktu mulai Pelayanan Pengumpulan Berkas saat ke- 𝑘 𝑐 𝑘 :  waktu selesai Pelayanan Pengumpulan Berkas saat ke- 𝑘 𝑑 𝑘 :  waktu pasien menuju antrian pengambilan nomor di loket A saat ke- 𝑘 𝑒 𝑘 :  waktu pasien menuju antrian pengambilan nomor di loket B saat ke- 𝑘 𝑓 𝑘 :  waktu pasien menuju antrian BPJS dari Loket A saat ke- 𝑘 𝑔 𝑘 :  waktu pasien menuju antrian BPJS dari Loket B saat ke- 𝑘 𝑕 𝑘 :  waktu pasien menuju antrian non-BPJS dari Loket A saat ke- 𝑘 𝑖 𝑘 :  waktu pasien menuju antrian non-BPJS dari Loket B saat ke- 𝑘 𝑗 𝑘 :  waktu mulai Pelayanan BPJS saat ke- 𝑘 𝑘 𝑘 :  waktu selesai Pelayanan BPJS saat ke- 𝑘 𝑙 𝑘 :  waktu pasien menuju antrian Poli A saat ke- 𝑘 𝑚 𝑘 :  waktu pasien menuju antrian Poli B saat ke- 𝑘 𝑛 𝑘 :  waktu mulai Pelayanan Poli A saat  ke- 𝑘 𝑜 𝑘 :  waktu mulai Pelayanan Poli B saat  ke- 𝑘 𝑝 𝑘 :  waktu selesai Pelayanan Poli A saat  ke- 𝑘 𝑞 𝑘 :  waktu selesai Pelayanan Poli B saat  ke- 𝑘 𝑟 𝑘 : waktu pasien dari Pengumpulan Berkas menuju antrian Laboratorium  saat  ke- 𝑘 𝑠 𝑘 :  waktu pasien dari Poli A menuju antrian Laboratorium saat  ke- 𝑘 𝑡 𝑘 :  waktu pasien dari Poli B menuju antrian Laboratorium saat  ke- 𝑘 𝑢 𝑘 :  waktu mulai Pelayanan Laboratorium saat  ke- 𝑘 𝑣 𝑘 :  waktu selesai Pelayanan Laboratorium /mulai Pelayanan kasir Lab saat  ke- 𝑘 𝑤 𝑘 :  waktu selesai Pelayanan Kasir Laboratorium saat  ke- 𝑘 𝑥 𝑘 :  waktu pasien dari Poli A menuju antrian Apotek saat  ke- 𝑘 𝑦 𝑘 :  waktu pasien dari Poli B menuju antrian Apotek saat  ke- 𝑘 𝑧 𝑘 :  waktu pasien dari Kasir Laboratorium menuju antrian Poli A saat  ke- 𝑘 𝑎𝑎 𝑘 :  waktu pasien dari Kasir Laboratorium menuju antrian Poli B saat  ke- 𝑘

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
𝑏𝑏 𝑘 :  waktu pasien dari Kasir Laboratorium menuju keluar Rumah Sakit saat  ke- 𝑘 𝑐𝑐 𝑘 :  waktu mulai Pelayanan Apotek saat  ke- 𝑘 𝑑𝑑 𝑘 :  waktu selesai Pelayanan Apotek saat  ke- 𝑘 𝑒𝑒 𝑘 :  waktu mulai Pelayanan Kasir saat  ke- 𝑘 𝑓𝑓 𝑘 :  waktu selesai Pelayanan Kasir saat  ke- 𝑘 𝑔𝑔 𝑘 :  waktu pasien dari Kasir menuju keluar Rumah Sakit saat  ke- 𝑘 𝑕𝑕 𝑘 :  waktu pasien Pulang saat  ke- 𝑘
Untuk peubah-peubah yang menunjukkan lama waktu sebagai berikut. 𝑉 𝑎,𝑘 :  lama kedatangan pasien di rumah sakit saat ke- 𝑘 𝑉 𝑐,𝑘
:  lama pasien selesai Pelayanan Pengumpulan Berkas saat ke- 𝑘 𝑉 𝑑,𝑘
:  lama pasien menuju antrian pengambilan nomor di loket A saat ke- 𝑘 𝑉 𝑒,𝑘
:  lama pasien menuju antrian pengambilan nomor di loket B saat ke- 𝑘 𝑉 𝑓,𝑘
:  lama pasien menuju antrian BPJS dari Loket A saat ke- 𝑘 𝑉 𝑔,𝑘
:  lama pasien menuju antrian BPJS dari Loket B saat ke- 𝑘 𝑉 𝑕,𝑘
:  lama pasien menuju antrian non-BPJS dari Loket A saat ke- 𝑘 𝑉 𝑖,𝑘
:  lama pasien menuju antrian non-BPJS dari Loket B saat ke- 𝑘
𝑉 𝑘,𝑘
:  lama pasien selesai Pelayanan BPJS saat ke- 𝑘
𝑉 𝑙,𝑘 :  lama pasien dari BPJS menuju antrian Poli A saat ke- 𝑘
𝑉 𝑚 ,𝑘 :  lama pasien dari BPJS menuju antrian Poli B saat ke- 𝑘 𝑉 𝑝,𝑘 :  lama pasien selesai Pelayanan Poli A saat ke- 𝑘 𝑉 𝑞,𝑘 :  lama pasien selesai Pelayanan Poli B saat ke- 𝑘 𝑉 𝑟,𝑘 :  lama pasien dari Pengumpulan Berkas menuju antrian Laboratorium saat  ke- 𝑘
𝑉 𝑠,𝑘
:  lama pasien dari Poli A menuju antrian Laboratorium saat  ke- 𝑘 𝑉 𝑡,𝑘
:  lama pasien dari Poli B menuju antrian Laboratorium saat  ke- 𝑘 𝑉 𝑣,𝑘 :  lama pasien selesai Pelayanan Laboratorium /mulai Pelayanan kasir Lab saat ke- 𝑘 𝑉 𝑤,𝑘 :  lama pasien selesai Pelayanan Kasir Laboratorium saat ke- 𝑘
𝑉 𝑥,𝑘 :  lama pasien dari Poli A menuju antrian Apotek saat  ke- 𝑘 𝑉 𝑦,𝑘 :  lama pasien dari Poli B menuju antrian Apotek saat  ke- 𝑘 𝑉 𝑧,𝑘 :  lama pasien dari Kasir Laboratorium menuju antrian Poli A saat  ke- 𝑘 𝑉 𝑎𝑎 ,𝑘 :  lama pasien dari Kasir Laboratorium menuju antrian Poli B saat  ke- 𝑘 𝑉 𝑏𝑏 ,𝑘 :  lama pasien dari Kasir Laboratorium menuju keluar Rumah Sakit saat  ke- 𝑘 𝑉 𝑑𝑑 ,𝑘 :  lama pasien selesai Pelayanan Apotek saat ke- 𝑘 𝑉 𝑓𝑓 ,𝑘 :  lama pasien selesai Pelayanan Kasir saat ke- 𝑘 𝑉 𝑔𝑔 ,𝑘 :  lama pasien dari Kasir menuju keluar Rumah Sakit saat  ke- 𝑘 𝑉 𝑕𝑕 ,𝑘 :  lama pasien pulang saat  ke- 𝑘
Berdasarkan peubah-peubah yang telah diperoleh dari Gambar 3, maka diperoleh model max plus net dengan waktu, sebagai berikut.
𝑎 𝑘  = 𝑉 𝑎,𝑘 ⊗ 𝑎 𝑘 − 1 𝑏 𝑘  =  𝑎 𝑘  ⊕ 𝑐 𝑘 − 1 𝑐 𝑘  = 𝑉 𝑐,𝑘 ⊗ 𝑏 𝑘 𝑑 𝑘  =   𝑉 𝑑,𝑘 ⊗ 𝑐 𝑘 𝑒 𝑘  =   𝑉 𝑒,𝑘 ⊗ 𝑐 𝑘
𝑓 𝑘  = 𝑉 𝑓,𝑘 ⊗ 𝑑 𝑘 𝑔 𝑘  =   𝑉 𝑔,𝑘 ⊗ 𝑒 𝑘 𝑕(𝑘) = 𝑉 𝑕,𝑘 ⊗ 𝑑 𝑘 𝑖(𝑘) =   𝑉 𝑖,𝑘 ⊗ 𝑒(𝑘) 𝑗 𝑘  = 𝑓 𝑘  ⊕ 𝑔 𝑘  ⊕ 𝑘 𝑘 − 1 𝑘(𝑘) = 𝑉 𝑘,𝑘 ⊗ 𝑗(𝑘) 𝑙(𝑘) =   𝑉 𝑙,𝑘 ⊗ 𝑘 𝑘

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
𝑚(𝑘) =   𝑉 𝑚 ,𝑘 ⊗ 𝑘 𝑘 𝑛 𝑘  = 𝑕 𝑘  ⊕ 𝑙 𝑘  ⊕ 𝑝 𝑘 − 1
⊕ 𝑧 𝑘 − 1 𝑜(𝑘) =  𝑖 𝑘  ⊕ 𝑚 𝑘  ⊕ 𝑞 𝑘 − 1
⊕ 𝑎𝑎 𝑘 − 1 𝑝(𝑘) = 𝑉 𝑝,𝑘 ⊗ 𝑛(𝑘) 𝑞(𝑘) = 𝑉 𝑞,𝑘 ⊗ 𝑜(𝑘)
𝑟 𝑘  = 𝑉 𝑟,𝑘 ⊗ 𝑐(𝑘)
𝑠 𝑘  = 𝑉 𝑠,𝑘 ⊗ 𝑝 𝑘
𝑡 𝑘  = 𝑉 𝑡,𝑘 ⊗ 𝑞(𝑘)
𝑢 𝑘  = 𝑟 𝑘  ⊕ 𝑠 𝑘  ⊕ 𝑡 𝑘  ⊕ 𝑣 𝑘 − 1 𝑣(𝑘) = 𝑢(𝑘) ⊕ 𝑤(𝑘 − 1) 𝑤(𝑘) = 𝑉 𝑤,𝑘 ⊗ 𝑣 𝑘
𝑥(𝑘) = 𝑉 𝑥,𝑘 ⊗ 𝑝(𝑘) 𝑦(𝑘) = 𝑉 𝑦,𝑘 ⊗ 𝑞 𝑘
𝑧(𝑘) = 𝑉 𝑧,𝑘 ⊗ 𝑤(𝑘) 𝑎𝑎(𝑘) = 𝑉 𝑎𝑎 ,𝑘 ⊗ 𝑤(𝑘) 𝑏𝑏(𝑘) = 𝑉 𝑏𝑏 ,𝑘 ⊗ 𝑤(𝑘)
𝑐𝑐 𝑘  = 𝑥 𝑘  ⊕ 𝑦(𝑘) ⊕ 𝑑𝑑(𝑘 − 1) 𝑑𝑑 𝑘  = 𝑉 𝑑𝑑 ,𝑘 ⊗ 𝑐𝑐 𝑘 𝑒𝑒 𝑘  = 𝑑𝑑 𝑘  ⊕ 𝑓𝑓 𝑘 − 1 𝑓𝑓 𝑘  = 𝑉 𝑓𝑓 ,𝑘 ⊗ 𝑒𝑒 𝑘 𝑔𝑔(𝑘) = 𝑉 𝑔𝑔 ,𝑘 ⊗ 𝑓𝑓(𝑘)
𝑕𝑕 𝑘  = 𝑏𝑏 𝑘  ⊕ 𝑔𝑔 𝑘
Akibatnya, diperoleh :
𝑎 𝑘 𝑐 𝑘 𝑘 𝑘 𝑝 𝑘 𝑞 𝑘 𝑣 𝑘 𝑤 𝑘 𝑧 𝑘 𝑎𝑎 𝑘 𝑑𝑑 𝑘 𝑓𝑓 𝑘
= 𝐴 1 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝐶 1 𝐶 2 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝐾 1 𝐾 2 𝐾 3 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝑃 1 𝑃 2 𝑃 3 𝑃 4 𝜀 𝜀 𝜀 𝑃 8 𝜀 𝜀 𝜀 𝑄 1 𝑄 2 𝑄 3 𝜀 𝑄 5 𝜀 𝜀 𝜀 𝑄 9 𝜀 𝜀 𝑉 1 𝑉 2 𝑉 3 𝑉 4 𝑉 5 𝑉 6 𝑉 7 𝑉 8 𝑉 9 𝜀 𝜀 𝑊 1 𝑊 2 𝑊 3 𝑊 4 𝑊 5 𝑊 6 𝑊 7 𝑊 8 𝑊 9 𝜀 𝜀
𝑍 1 𝑍 2 𝑍 3 𝑍 4 𝑍 5 𝑍 6 𝑍 7 𝑍 8 𝑍 9 𝜀 𝜀
𝐴𝐴 1 𝐴𝐴 2 𝐴𝐴 3 𝐴𝐴 4 𝐴𝐴 5 𝐴𝐴 6 𝐴𝐴 7 𝐴𝐴 8 𝐴𝐴 9 𝜀 𝜀 𝐷𝐷 1 𝐷𝐷 2 𝐷𝐷 3 𝐷𝐷 4 𝐷𝐷 5 𝜀 𝜀 𝐷𝐷 8 𝐷𝐷 9 𝐷𝐷 10 𝜀 𝐹𝐹 1 𝐹𝐹 2 𝐹𝐹 3 𝐹𝐹 4 𝐹𝐹 5 𝜀 𝜀 𝐹𝐹 8 𝐹𝐹 9 𝐹𝐹 10 𝐹𝐹 11 ⊗ 𝑎 𝑘 − 1 𝑐 𝑘 − 1 𝑘 𝑘 − 1 𝑝 𝑘 − 1 𝑞 𝑘 − 1 𝑣 𝑘 − 1 𝑤 𝑘 − 1 𝑧 𝑘 − 1 𝑎𝑎 𝑘 − 1 𝑑𝑑 𝑘 − 1 𝑓𝑓 𝑘 − 1
Misal diberikan:
𝑉 𝑎,𝑘 = 5, 𝑉 𝑐,𝑘 = 5, 𝑉 𝑑,𝑘 = 𝑉 𝑒,𝑘 = 1, 𝑉 𝑓,𝑘 =   𝑉 𝑔,𝑘 = 1, 𝑉 𝑕,𝑘 = 𝑉 𝑖,𝑘 = 2,
𝑉 𝑘,𝑘 = 3, 𝑉 𝑙,𝑘 = 𝑉 𝑚 ,𝑘 = 2, 𝑉 𝑝,𝑘 = 4, 𝑉 𝑞,𝑘 = 5, 𝑉 𝑟,𝑘 = 5, 𝑉 𝑠,𝑘 = 𝑉 𝑡,𝑘 = 3, 𝑉 𝑣,𝑘 = 8,
𝑉 𝑤,𝑘 = 2, 𝑉 𝑥,𝑘 = 𝑉 𝑦,𝑘 = 3, 𝑉 𝑧,𝑘 = 𝑉 𝑎𝑎 ,𝑘 = 𝑉 𝑏𝑏 ,𝑘 = 5, 𝑉 𝑑𝑑 ,𝑘 = 3,
𝑉 𝑓𝑓 ,𝑘 = 5, 𝑉 𝑔𝑔 ,𝑘 =   𝑉 𝑕𝑕 ,𝑘 = 2 maka:
𝑎 𝑘 𝑐 𝑘 𝑘 𝑘 𝑝 𝑘 𝑞 𝑘 𝑣 𝑘 𝑤 𝑘 𝑧 𝑘 𝑎𝑎 𝑘 𝑑𝑑 𝑘 𝑓𝑓 𝑘 = 5 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 10 5 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 15 10 3 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 21 16 9 4 𝜀 𝜀 𝜀 4 𝜀 𝜀 𝜀 22 17 10 𝜀 5 𝜀 𝜀 𝜀 5 𝜀 𝜀 25 20 13 7 8 1 1 7 8 𝜀 𝜀 27 22 15 9 10 2 2 9 10 𝜀 𝜀 32 27 20 14 15 7 7 14 15 𝜀 𝜀 32 27 20 14 15 7 7 14 15 𝜀 𝜀 28 23 16 10 11 𝜀 𝜀 10 11 3 𝜀 33 28 21 15 16 𝜀 𝜀 15 16 8 5 ⊗ 𝑎 𝑘 − 1
𝑐 𝑘 − 1 𝑘 𝑘 − 1 𝑝 𝑘 − 1 𝑞 𝑘 − 1 𝑣 𝑘 − 1
𝑤 𝑘 − 1 𝑧 𝑘 − 1 𝑎𝑎 𝑘 − 1 𝑑𝑑 𝑘 − 1 𝑓𝑓 𝑘 − 1

## 3 Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  pembahasan  maka  dapat  diperoleh  bahwa  penggunaan  Petri  Net  sangat baik  untuk  menganalisis  sistem  antrian  pada  sistem  pelayanan  pasien  rawat  jalan  di  Rumah Sakit  Al  Huda  Genteng,  Banyuwangi,  sehingga  dapat  diperoleh  model  matematika  dalam bentuk  Petri  Net.  Model  aljabar  max  plus  dari  sistem  antrian  pada  sistem  pelayanan  pasien rawat  jalan  di  Rumah  Sakit  Al  Huda  Genteng,  Banyuwangi  dapat  digunakan  untuk memperkirakan lamanya waktu tunggu pasien.

## Daftar Pustaka
[1] Subagyo,  Pangestu.  Marwan,  Asri.  T.  Hani  Handoko.  2000. Dasar-Dasar Operation  Research .  BPFE. Jogjakarta.
[2] Subiono.  2015. Aljabar  Min-Max  Plus  dan  Terapannya .  Jurusan  Matematika.  Institut  Teknologi  Sepuluh Nopember.
[3] Sztrik, Janos. 2012. Basic Queueing Theory . Faculty of informatics. University of Debrecen.

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science Jurusan Matematika, UNISDA, Lamongan