Journal of Mathematics and Its Applications E-ISSN: 2579-8936 P-ISSN: 1829-605X Vol. 16, No. 1, Agustus 2019,  27-38

## Penentuan Open/Closed Fasilitas Tempat Pembuangan Sampah dengan Mempertimbangkan Desain Fasilitas dan Sarana Pendidikan Formal
Cahaya Annissaa’ Fathonah 1 *, Utaminingsih Linarti 2 1,2 Universitas Ahmad Dahlan Yogyakarta; Jl. Prof. Dr. Soepomo, Janturan, Warungboto,  Yogyakarta 1,2 Laboratorium Optimasi  dan Simulasi,  Program Studi Teknik Industri,  Fakultas Teknologi  Industri e-mail:  cahaya1400019126@webmail.uad.ac.id

## Abstrak
Adanya  aduan  dari  masyarakat  maupun  dari  walikota  Kota  Yogyakarta  mengenai  keberadaan Tempat  Pembuangan  Sementara  (TPS)  yang  dianggap  memberikan  dampak  buruk  bagi  lingkungan. Selain  itu,  beberapa  lokasi  TPS  menyebabkan  kemacetan  saat  pengambilan  sampah  untuk  dibawa  ke Tempat Pembuangan Akhir (TPA). Menurut data dari DLH Kota Yogyakarta 32,7% Tempat Pembuangan Sementara (TPS) berada di Sektor Krasak. TPS di sektor krasak lebih didominasi Tempat Pembuangan Sementara  berukuran  kecil.  Kapasitas  TPS  yang  tersedia  di  sektor  Krasak  lebih  besar  dibandingkan volume sumber sampah. Ketidakseimbangan tersebut dapat dipenuhi dengan melakukan penutupan TPS yang berukuran kecil. Selain itu terdapat TPS yang tidak dapat menampung sumber sampah dengan jarak terdekat,  sehingga  perlu  dilakukan  perluasan  fasilitas  ( redesign ).    Fasilitas  umum  berupa  pendidikan formal  dapat  memberikan  tambahan  penyumbang  timbulan  sampah.  Penelitian  ini  mencoba  untuk meminimalkan  jumlah  TPS  di  Sektor  Krasak  dengan  mempertimbangkan  kapasitas  penampungan  TPS. Pendekatan penyelesaikan permasalahan ini menggunakan set covering problem. Penentuan fasilitas yang diperluas  dilakukan  secara  diskrit.  Keputusan  terbaik  menggunakan  tiga  kondisi  yaitu:  (1)  Peningkatan kapasitas  TPSS  Tribrata,  (2)  Peningkatkan  kapasitas  TPSS  Kusbini  I  dan  (3)  Peningkatan  kapasitas keduanya.  Berdasarkan  ketiga  kondisi  tersebut  terpilih  keputusan  terbaik  merupakan  kondisi  2,  dimana peningkatkan TPSS Kusbini I sesuai kapasitas maksimal untuk TPSS sebesar 32 m 3 dari lima kelurahan di Kecamatan Gondokusuman dan keseluruhan sarana pendidikan formal memerlukan total kapasitas TPS total sebesar 118 m 3 . Sehingga, TPS yang akan tetap dibuka yaitu Depo Sagan, Landasan Kontainer RRI, TPSS Pengok dan TPSS Kusbini  I.
Kata Kunci : set covering problem, design fasilitas, tempat pembuangan sementara
28
Penentuan  Open/Closed  Fasilitas  Tempat  Pembuangan  Sampah  dengan

## Mempertimbangkan  Desain  Fasilitas  dan Sarana Pendidikan  Formal

## Abstract
There  was  a  complaint  from  the  community  and  the  mayor  of  the  city  of  Yogyakarta  regarding  the existence  of a  Temporary  Disposal Site  (TPS)  which was considered  to have a  negative  impact on  the environment. In addition, several TPS locations caused congestion when collecting garbage to be taken to  the  Final  Disposal  Site  According  to  data  from  the  City of  Yogyakarta  DLH  32.7%  of  Temporary Disposal Sites (TPS) are in the Krasak Sector. TPS in the secondary sector is dominated by small-sized Temporary Disposal Sites. The capacity of TPS available in the Krasak sector is greater than the volume of garbage  sources.  This  imbalance  can be fulfilled by closing small sized  polling  stations. In addition there are polling stations that cannot accommodate the nearest source of garbage, so that facilities need to be expanded. Public facilities in the form of formal education can provide additional contributors to waste generation. This study attempts to minimize the number of polling stations in the Krasak Sector by considering  the  TPS holding  capacity.  This problem  solving  approach uses  the set  covering  problem. Determination  of  expanded facilities  is carried  out discretely.  The best decisions  use  three  con ditions, namely: (1) Increasing the capacity of TPSS Tribrata, (2) Increasing the capacity of TPSS Kusbini I and (3) Increasing the capacity of both. Based on the three conditions selected the best decision is condition 2,  where  increasing  TPSS Kusbini  I according  to  the  maximum  capacity for  TPSS of 32  m 3 from  five kelurahan in Gondokusuman District and the overall formal education facilities requires a total total TPS capacity  of  118  m 3 .  So,  the  TPS  that  will  remain  open  are  Depo  Sagan,  RRI  Container  Base,  TPSS Pengok and TPSS Kusbini I.
Keywords : set covering problem, design facility, temporary landfill (tempat pembuangan sampah)

## 1 Pendahuluan
Dinas Lingkungan Hidup (DLH) Kota Yogyakarta sering mendapat aduan dari masyarakat tentang  keberadaan  TPS  yang  dirasa  mencemari  lingkungan  dan  menyebabkan  kemacetan  saat pengambilan sampah  untuk dibawa  menuju Tempat Pembuangan  Akhir  (TPA).  Aduan  tersebut tidak hanya berasal dari masyarakat tetapi juga berasal dari Walikota Kota Yogyakarta. Menurut data dari DLH Kota Yogyakarta, 32,7% Tempat Pembuangan Sementara (TPS) berada di Sektor Krasak.   TPS  terdiri dari tiga bentuk  yaitu: (1)  tempat pembuangan sampah sementara (TPSS), (2) Landasan Kontainer dan (3) Depo. Sektor Krasak didominasi  TPSS berukuran kecil. Sumber sampah berasal dari masyarakat yang bertempat tinggal di kecamatan. Selain itu, sumber sampah juga  didominasi  dari  fasilitas  publik  yang  ada  di  lingkungan  tersebut.  Fasilitas  publik  yang mendominasi  adalah  sarana  pendidikan  formal  karena  mendominasi  dengan  jumlah  70  sarana pendidikan  formal  berupa  sekolah  dan  universitas.  Ketidakseimbangan  antara  jumlah  TPS  dan sumber sampah juga terjadi pada sektor ini, jumlah TPS jauh lebih banyak dibandingkan dengan jumlah  sumber  sampah.  Berdasarkan  data  total  volume  TPS  sebanyak  118  m 3 sedangkan  total volume  sumber  sampah  masyarakat  sebanyak  98,90  m 3 dan  volume  sumber  sampah  sekolah maupun  universitas  sebanyak  11,6  m 3 .  Ketidakseimbangan  tersebut  diakibatkan  banyaknya jumlah  TPSS  yang  memiliki  volume  yang kecil  yaitu 1  m 3 .  Di  sisi  lain,  terdapat beberapa  TPS yang  tidak  dapat  menampung  sampah  dari  jarak  terdekat  minimum  dari  sumber  sampah  yang
Cahaya  Annissaa’  Fathonah,  Utaminingsih  Linarti
ada.  Sehingga  terdapat  beberapa  TPS  yang  sampahnya  berada  di  luar  TPS.  Hal  tersebut mengakibatkan adanya perluasan  ukuran  TPS dengan  melakukan redesign ukuran TPS  maupun penambahan  fasilitas  baru. Redesign ukuran  TPS  yang  dimaksudkan  adalah  perluasan  ukuran TPS.
Penelitian ini bertujuan mengakomodasi rencana DLH Kota Yogyakarta untuk mengurangi TPSS  berukuran  kecil  dan  memaksimalkan  kapasitas  TPS  berukuran  besar  [1].  Terdapat beberapa  model  untuk  menentukan  lokasi  fasilitas  TPS  yang  layak  beserta  efektifitas  dan efisiensinya.  Model  penyelesaian  permasalahan  tersebut  menggunakan  model set  covering problem .  Penelitian  menggunakan  set  covering  problem  untuk  menyelesaikan  permasalahan nyata  telah  banyak  dikembangkan.  Penggunaan  set  covering  model  untuk  menentukan  jumlah minimum  yang  optimal  fasilitas  stasiun  kebakaran  untuk  usulan  pemerintah  Kota  Changlun dengan  batasan coverage waktu  [2]. Penyelesaian  permasalahan  penentuan  lokasi  dan  jumlah pemberhentian  halte  trem Kota Surabaya dengan adanya kriteria  lokasi pemberhentian trem  [3]. Set covering problem yang diasumsikan sebagai discrete location model yaitu  model  yang tidak membuat asumsi tertentu tentang permintaan dan fasilitas lokasi, ketentuan diskrit model terletak pada  penentuan  koordinat  titik  permintaan  dan  kandidat  lokasi  sudah  ditetapkan.  Sedangkan jarak  antara  permintaan  dan  kandidat  lokasi  tidak  memiliki  persyaratan  tertentu.  Penyelesaian masalah dengan pendekatan set covering problem bertujuan untuk memberikan akses yang layak bagi  masyarakat  yang  akan  membuang  sampah  ke  TPS  terdekat  dengan  jumlah  TPS  yang minimum  sesuai  apa yang  direncanakan  oleh  DLH  Kota Yogyakarta.

## 2 Metode Penelitian
Penelitian  ini  dilakukan  di  Tempat  Pembuangan  Sementara  (TPS)  sektor  Krasak, Yogyakarta  dengan  mengikuti  langkah-langkah  yang  dapat  dibagi  menjadi  beberapa  tahapan yaitu: (1) Screening lokasi untuk menentukan TPS existing yang dapat dilakukan redesign terkait ukuran TPS  yang  mungkin sesuai dengan kondisi  riil  yang ada dan  (2) Penentuan  TPS existing yang  ditutup  ataupun  yang  dibuka  dan  TPS existing yang  diperluas.  Model  matematika merupakan Integer  Non  Linier  Programming (INLP)  dan  mengacu  pada  pengembangan  model set covering yang dilakukan [4]. Pengembangan model dilakukan dengan menambahkan batasan jarak  terdekat  dari  titik  lokasi  fasilitas  ke  titik  lokasi  masyarakat,  terdapat n tipe  fasilitas,  dan titik  lokasi  bersifat  diskrit.  Titik  lokasi  fasilitas  dan  luas  fasilitas  yang  akan  dibuka  ditentukan secara  diskrit  melalui  proses screening  location .  Pencarian  solusi  untuk integer  programming menggunakan  algoritma Branch  and  Bound dimana  terdapat  variabel  keputusan  lokasi  fasilitas yang  dibuka  maupun  ditutup  merupakan  variabel  biner  [0,1]  sehingga  diperlukan  metode
30
Penentuan  Open/Closed  Fasilitas  Tempat  Pembuangan  Sampah  dengan
Mempertimbangkan  Desain  Fasilitas  dan Sarana Pendidikan  Formal
penyelesaian dalam  ruang solusi secara sistematis.  Metode  ini pertama kali dikembangkan oleh Lan dan Doig (1960), kemudian dikembangkan Dakin (1965). Prosedur dalam algoritma Branch and Bound yaitu  menyelesaikan problema sebagai  model kontinyu dimana  has il  yang diperoleh merupakan mutually  exclusive [5].  Solusi  model  matematika  menggunakan  bantuan  software LINGO 11.0.
Data  yang  diperlukan  adalah  data  titik  lokasi  sumber  masyarakat,  titik  lokasi  fasilitas sarana pendidikan,  titik  lokasi  TPSS, titik  lokasi  landasan kontainer, titik  lokasi depo, kapasitas masing- masing  fasilitas  TPS  (TPSS,  Landasan  Kontainer  dan  Depo),  volume  sampah  sumber masyarakat,  volume  sampah  fasilitas  sarana  pendidikan,  jarak  antara  titik  lokasi  sumber masyarakat  dengan  titik  lokasi  TPS,  jarak  antara  titik  lokasi  sarana  pendidikan  formal  dengan titik  lokasi  fasilitas  TPS, jarak  maksimum pembuangan sampah dari titik  lokasi sumber sampah ke titik  lokasi  fasilitas,  lokasi  TPS yang  bisa  diperluas.

## 3 Pengumpulan dan Pengolahan Data
Pengukuran  jarak  antara  titik  lokasi  sumber  masyarakat  maupun  fasilitas  pendidikan formal ke titik  lokasi  fasilitas TPS  menggunakan perhitungan posisi  latitude dan  longitude. Data titik  lokasi  sumber  sampah  yang  berasal  dari  masyarakat  menggunakan  asumsi  titik  berat  pada lokasi area. Pada permasalahan penentuan  lokasi  TPS  yang akan dibuka dan ditutup pada sektor krasak  ini.  Titik  lokasi  sumber sampah  masyarakat diwakilkan pada area kelurahan  yang ada d i wilayah  Krasak  sebanyak  5  kelurahan,  yaitu  kelurahan  Kotabaru,  kelurahan  Baciro,  kelurahan Demangan, kelurahan  Terban dan kelurahan K litren. Jumlah  titik  lokasi sumber sampah sarana pendidikan  formal  sebanyak 45 terdiri dari  jenjang pendidikan sekolah dasar  hingga  universitas. Sedangkan jumlah titik lokasi fasilitas TPSS sebanyak 21 buah, yaitu TPSS Jl. Herman Yohanes, TPSS  Sagan,  TPSS  Jl.  Wardani,  TPSS  Jl.  Wahidin,  TPSS  Jl.  Atmosukarto,  TPSS  Jl.  Krasak, TPSS Jl. K usbini  I,  TPSS Jl. K usbini II,  TPSS Jl.  Ungaran,  TPSS Jl. I Nyoman Oka,  TPSS  Jl. Patimura,  TPSS Jl. Johar Nurhadi,  TPSS Jl.  Hadi  Darsono,  TPSS Jl.  Urip Sumoharjo, TPSS  Jl. Munggur,  TPSS Belakang  Duta,  TPSS SD K litren,  TPSS Pengok,  TPSS Kowilhan,  TPSS Jl.  A Jajuli, dan TPSS Tribrata. Titik  lokasi  fasilitas  Landasan Kontainer,  yaitu Kontainer  RRI Jogja sebanyak  1 buah  dan titik  lokasi  fasilitas  Depo sebanyak  1 buah,  yaitu  Depo Sagan.
Data  titik  lokasi  sumber  sampah  yang  berasal  dari  masyarakat  menggunakan  data  yang telah  diambil  pada  penelitian  [6].  Sedangkan  titik  lokasi  sarana  pendidikan  formal  dan  titik lokasi  fasilitas  TPS (TPSS,  Landasan Kontainer dan Depo) dilakukan dengan bantuan alat  GPS
Garmin  e-Trex  10  dan  software  Google  Earth.  Jarak  maksimum  yang  diperbolehkan  dari  titik lokasi  sumber  masyarakat  ke titik  lokasi  TPS adalah  1000 m.
Model set  covering  problem yang  digunakan  untuk  menetukan  lokasi  fasilitas  yang  akan ditutup  atau  tetap  dibuka  dan  diperluas  menggunakan  model  acuan  [4]  berdasarkan pengembangan  model set  covering  problem [7],  yang  sebelumnya  menggunakan  model  dasar dari [8]. Model matematis penelitian ini bertujuan untuk mengurangi jumlah TPS yang dianggap mengganggu  fasilitas  publik  dan  memperluas  ukuran  TPS ( redesign ).
Berdasarkan  hasil  wawancara  dengan  Kepala  Seksi  Penanganan  Sampah  DLH  Kota Yogyakarta, pembuangan sampah di sektor Krasak akan dipusatkan kepada  Landasan Kontainer RRI  Yogyakarta,  Depo  Sagan  dan  TPSS  dengan  lokasi  yang  mampu  diperluas  tetapi  diluar kelurahan Kotabaru karena padat penduduk. Setelah dilakukan pengamatan awal terdapat  TPSS Tribrata  dengan  ukuran  kapasitas  3  m 3 di  lahan  yang  masih  memungkinkan  diperbesar kapasitasnya  karena  masih  terdapat  lahan  yang  mencukupi  dan  volume  bangunan  TPSS  masih mencukupi  untuk  menampung  lebih  dari  kapasitas  terangkut  sekarang.

## Notasi Model
Model  matematik  pada penelitian  ini  menggunakan  notasi  sebagai  berikut:
Himpunan:
I =  titik  sumber  sampah  dari  masyarakat  dengan  indeks i
J = titik  sumber  sampah  dari  sarana  pendidikan  formal  dengan  indeks j K =  titik  alternatif  lokasi  TPS berbentuk  depo dengan  indeks k L =  titik  alternatif  lokasi  TPS berbentuk  kontainer  dengan  indeks l M =  titik  alternatif  lokasi  TPS berbentuk  TPSS dengan  indeks m
C k =   kapasitas  lokasi  Depo dengan  indeks k (m 3 /hari)
C l =   kapasitas  lokasi  Landasan  Container  dengan  indeks l (m 3 /hari)
C m =   kapasitas  lokasi  TPSS dengan  individu  (m 3 /hari)
V i =   volume  produksi  sumber  sampah  dari  masyarakat  dengan  indeks i (m 3 /hari)
Penentuan  Open/Closed  Fasilitas  Tempat  Pembuangan  Sampah  dengan
Mempertimbangkan  Desain  Fasilitas  dan Sarana Pendidikan  Formal
V j =   volume produksi sumber sampah dari sarana pendidikan  formal dengan  indeks j (m 3 /hari)
d m ax =  jarak  maksimal antara pembuang sampah dengan  fasilitas pembuangan dengan melihat  kemampuan  orang  berjalan  kaki  dengan  membawa  beban
d ik =   jarak  tempuh  antara  titik  sumber  sampah  dengan  indeks i dengan  alternatif lokasi  TPS dengan  indeks k
d ij =   jarak  tempuh  antara  titik  sumber  sampah  dengan  indeks i dengan  alternatif lokasi  TPS dengan  indeks l
d im =   jarak  tempuh  antara  titik  sumber  sampah  dengan  indeks i dengan  alternatif lokasi  TPS dengan  indeks m
d jk =   jarak  tempuh  antara  titik  sumber  sampah  dengan  indeks  j  dengan  alternatif lokasi  TPS dengan  indeks k
d jl =   jarak  tempuh  antara  titik  sumber  sampah  dengan  indeks j dengan  alternatif lokasi  TPS dengan  indeks l
d jm =   jarak  tempuh  antara  titik  sumber  sampah  dengan  indeks j dengan  alternatif lokasi  TPS dengan  indeks m
T d =   total  jarak tempuh  sebagai  jarak pemenuhan
N ij =   { k , l , m | d ik + d il + d im + d jk + d jl + d jm ≤ T d } = semua  alternatif  lokasi  TPS  yang meliputi  titik   sumber  sampah  dengan  indeks i dan j
Variabel  keputusan:
X k =   1,  jika  depo k menjadi  lokasi  penempatan  sumber  sampah  dan  0,  jika  depo k tidak  menjadi  lokasi  penempatan  sumber  sampah
X l =   1, jika kontainer l menjadi lokasi penempatan sumber sampah dan 0, jika depo l tidak  menjadi  lokasi  penempatan  sumber  sampah
X m =   1, jika TPSS m menjadi lokasi penempatan sumber sampah dan 0, jika TPSS m tidak  menjadi  lokasi/  penempatan  sumber  sampah
Y ik =   1,  jika  sumber  sampah i dapat  dipenuhi  oleh  alternatif  lokasi k dan  0,  jika sumber  sampah i tidak  dapat dipenuhi  oleh  alternatif k
Y il = 1, jika sumber sampah i dapat dipenuhi oleh alternatif lokasi l dan 0, jika sumber sampah i tidak  dapat dipenuhi  oleh  alternatif l
Y im =  1,  jika  sumber  sampah i dapat  dipenuhi  olehm  alternatif    lokasi m dan  0,  jika sumber  sampah i tidak  dapat dipenuhi  oleh  alternatif m
Y jk =  1,  jika  sumber  sampah j dapat  dipenuhi  oleh  alternatif  lokasi k dan  0,  jika sumber  sampah j tidak  dapat dipenuhi  oleh  alternatif k
Y jl = 1, jika sumber sampah j dapat dipenuhi oleh alternatif lokasi l dan 0, jika sumber sampah j tidak  dapat dipenuhi  oleh  alternatif l
Y jm =  1,  jika  sumber  sampah j dapat  dipenuhi  oleh  alternatif  lokasi m dan  0,  jika sumber  sampah j tidak  dapat dipenuhi  oleh  alternatif m
Formulasi  model  set covering  yang  telah  dikembangkan  [4] dijelaskan  sebagai  berikut:

## 1. Fungsi  Tujuan
Tujuan  dalam  penelitian  ini  adalah  meminimalkan  jumlah  TPS  yang  terdiri  dari  tiga  jenis yaitu  depo, landasan  kontainer  dan TPSS. Minimasi  mempertimbangkan  kapasitas  dari  TPS.
        M m m m L l l l K k k k X C X C X C Minimize
(1)

## 2. Batasan
a. Jumlah  Sampah  yang  dapat Terlayani
Setiap  sumber  sampah  yang  terdiri  dari  masyarakat  dan  sarana  pendidikan  formal. Sumber  sampah  setidaknya  dapat terlayani  oleh  satu  fasilitas  TPS.
 
     i N m l k im il ik I i Y Y Y , , 1 (2)
       j N m l k jm jl jk J j Y Y Y , , 1 (3)

## b. Kapasitas  TPS
TPS  memiliki  kapasitas  dalam  menampung  buangan  sampah  dari  sumber  sampah masyarakat  maupun  dari  sarana  pendidikan  formal.
K k X C Y V Y V k k J j jk j I i ik i         (4)
34 Penentuan  Open/Closed  Fasilitas  Tempat  Pembuangan  Sampah  dengan
Mempertimbangkan  Desain  Fasilitas  dan Sarana Pendidikan  Formal
L l X C Y V Y V l l J j jl j I i il i         (5) M m X C Y V Y V m m J j jm j I i im i         (6)
c. Jarak Pembuangan  Maksimal
Jarak  maksimal  pembuangan  yang  berasal  dari  jarak  tempuh  maksimal  seorang  pejalan kaki  yang  membawa  beban  sehingga  jarak  antara  sumber  sampah  dengan  fasilitas  tidak lebih  dari  jarak maksimal.
K k Y d X d ik i k k    } { max max (7) L l Y d X d il i l l    } { max max (8) M m Y d X d im i m m    } { max max (9)
K k Y d X d ik j k k    } { max max (10) L l Y d X d il j l l    } { max max (11)
M m Y d X d im j m m    } { max max (12)
d. Keputusan
X k {0,1} (13)
X l {0,1} (14)
X m {0,1} (15)
Y ik {0,1} (16)
Y il {0,1} (17)
Y im {0,1} (18)
Y jk {0,1} (19)
Y jl {0,1} (20)
Y jm {0,1} (21)
TPSS Tribrata  merupakan  TPS  milik pemerintah  berukuran 3  m 3 yang berdiri diatas  lahan pemerintah ataupun  hibah  masyarakat sekitar sehingga jika akan ditingkatkan kapasitasnya tidak akan  mengganggu  lingkungan  masyarakat.  Ukuran  tersebut  mempertimbangkan  dengan  luas tanah dan kegiatan penyaluran sampah ke  TPA. Selain  itu, pada pengamatan awal  juga ditemui TPSS  di  Jalan  Kusbini  I  yang  berukuran  9  m 3 dapat  diperbesar  kapasitasnya  karena  ukuran bangunan  masih  mencukupi  untuk  kapasitas  lebih  dan  masih  terdapat  la han  sehingga  dapat
K k   L l   M m   I i   I i   I i   J j   J j   J j  
diperbesar  luasannya.  Berdasarkan  kemampuan  peningkatan  kapasitas  kedua  TPSS  yang  dapat dilakukan  tiga  kondisi  penyelesaian  terbaik  yaitu,  peningkatan  kapasitas  TPSS  Tribrarta, peningkatan  kapasitas  TPSS Kusbini  I, dan  peningkatan  kapsitas  keduanya.
Tiga  kondisi  yang  berbeda  ditentukan  untuk  optimisasi  penentuan  lokasi  fasilitas  TPS, yaitu:  (1)  Kondisi  I  dengan  meningkatkan  kapasitas  pada  TPSS  Tribrata  dari  3  m 3 menjadi  21 m 3 , (2) Kondisi II  meningkatkan kapasitas  TPSS Kusbini  I  dari 9  hingga 32  m 3 dan (3) Kondisi III  dengan  meningkatkan  kapasitas  keduanya.  Pengolahan  data  rill  dengan  tiga  kondisi menghasilkan  perbedaan  untuk  TPS  yang  dibuka.  Penampungan  sementara  sumber  sampah  di TPSS dari  ketiga  kondisi  dapat dilihat  pada Tabel  1.
Tabel  1. TPS yang  dibuka  beserta sumber  sampah  dari  masyarakat  maupun  fasilitas  pendidikan
formal No. S umber S ampah Volume S ampah TPS  Penampung untuk kondisi I TPS  Penampung untuk kondisi II TPS  Penampung untuk kondisi III 1 Kotabaru 6,33 TPSS Pengok TPSS Pengok TPSS Kusbini I 2 Baciro 28,57 Kontainer Rri Kontainer Rri Kontainer Rri 3 Demangan 20,30 TPSS Tribrata TPSS Kusbini I TPSS Tribrata 4 Klitren 22,14 Depo Sagan TPSS Pengok TPSS Kusbini I 5 Terban 21,54 TPSS Pengok Depo Sagan Depo Sagan 6 Akademi Akuntansi YKPN 0,13 TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I TPSS Hadidarsono 7 Akademi Keperawatan Bethesda Yakkum 0,69 Kontainer Rri TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I 8 Akademi Teknik Ykpn 0,10 TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I 9 M an Yogyakarta 1 0,43 TPSS Pengok TPSS Kusbini I Depo Sagan 10 Politeknik Lpp 0,44 Kontainer Rri Depo Sagan TPSS Atmosukarto 11 SD Kanisius Kotabaru I 0,05 Depo Sagan TPSS Kusbini I TPSS Hadidarsono 12 SD M asjid Syuhada 0,29 TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I TPSS Hadidarsono 13 SD M uhammadiyah Demangan 0,21 TPSS Kusbini I Depo Sagan TPSS Tribrata 14 SD M uhammadiyah Sagan 0,23 TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I TPSS Hadidarsono 15 SD M uhammadiyah Sapen 1 0,32 TPSS Tribrata TPSS Kusbini I TPSS Atmosukarto 16 SD Negeri  Bhayangkara 0,20 TPSS Kusbini I Depo Sagan Depo Sagan/  TPSS Hadidarsono 17 SD Negeri  Demangan 0,16 TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I Depo Sagan 18 SD Negeri  Klitren 0,06 TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I 19 SD Negeri  Sagan 0,04 TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I TPSS Tribrata 20 SD Negeri  Serayu 0,18 TPSS Kusbini I TPSS Pengok TPSS Hadidarsono 21 SD Negeri  Terbansari I 0,11 TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I TPSS Hadidarsono 22 SD Negeri  Ungaran I 0,32 TPSS Pengok TPSS Pengok Kontainer RRI 23 SM AN 6 Yogyakarta 0,31 TPSS Pengok TPSS Kusbini I TPSS Atmosukarto 24 SM AN 9 Yogyakarta 0,35 TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I Depo Sagan/TPSS Kusbini I 25 SM AS Bopkri 1 0,22 TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I TPSS Atmosukarto 26 SM AS Bopkri 2 0,21 TPSS Kusbini I Kontainer Rri TPSS Kusbini I 27 SM AS Budya Wacana 0,13 TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I TPSS Atmosukarto 28 SM AS Stella Duce 1 0,48 TPSS Pengok Kontainer Rri TPSS Kusbini I 29 SM KS Bopkri 1 Yogyakarta 0,15 TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I TPSS Atmosukarto 30 SM KS Perindustrian Yogyakarta 0,10 TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I TPSS Tribrata 31 SM P Bopkri 3 Yogyakarta 0,18 TPSS Pengok Depo Sagan TPSS Kusbini I 32 SM P Budya Wacana 0,09 TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I 33 SM P Institut Indonesia Yogyakarta 0,05 Depo Sagan TPSS Kusbini I TPSS Tribrata 34 SM P ITt M asjid Syuhada Yogyakarta 0,13 TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I 35 SM P M uhammadiyah 10 Yogyakarta 0,13 TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I TPSS Atmosukarto 36 SM P Negeri  1 Yogyakarta 0,49 Depo Sagan TPSS Pengok TPSS Hadidarsono 37 STM IK Pelita Nusantara 0,06 Depo Sagan TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I
36 Penentuan  Open/Closed  Fasilitas  Tempat  Pembuangan  Sampah  dengan Mempertimbangkan  Desain  Fasilitas  dan Sarana Pendidikan  Formal No. S umber S ampah Volume S ampah TPS  Penampung untuk kondisi I TPS  Penampung untuk kondisi II TPS  Penampung untuk kondisi III 38 Universitas Kristen Duta Wacana 1,08 TPSS Kusbini I TPSS Pengok Depo Sagan/  TPSS Atmosukarto 39 SD Juara 0,21 TPSS Kusbini I Depo Sagan TPSS Atmosukarto 40 SD Kanisius Baciro Yogyakarta 0,29 TPSS Pengok TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I 41 SD Kanisius Gayam I 0,12 TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I TPSS Atmosukarto 42 SD M uhammadiyah Gendeng 0,06 TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I Depo Sagan 43 SD Negeri  Baciro 0,32 TPSS Pengok TPSS Pengok TPSS Hadidarsono 44 SM AS Piri 1 Yogyakarta 0,13 TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I TPSS Hadidarsono 45 SM KS Piri 1 Yogyakarta 1,08 TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I Kontainer Rri 46 SM KS Piri 2 Yogyakarta 0,05 Depo Sagan TPSS Kusbini I Depo Sagan 47 SM P Piri 1 Yogyakarta 0,07 TPSS Tribrata TPSS Kusbini I Depo Sagan 48 Sekolah  Tinggi   APM D 0,96 TPSS Tribrata TPSS Kusbini I TPSS Kusbini I

## 4 Analisis dan Pembahasan
Berdasarkan hasil pengolahan dan hasil lokasi fasilitas TPS yang harus dibuka berdasarkan wawancara dengan pihak DLH Kota Yogyakarta,  Kondisi II terpilih  menjadi keputusan terbaik dengan tetap  membuka depo Sagan,  landasan kontainer RRI,  TPSS Pengok dan  TPSS Kusbini I dengan  total  kapasitas  118  m 3 .  TPSS  Kusbini  I  layak  ditingkatkan  kapasitasnya  lebih  besar karena memiliki kapasitas bangunan lebih besar dari TPSS Tribrata selain itu tidak terletak dekat dengan  pemukiman  warga  dan  jika  diperluas  masih  terdapat  lahan  yang  lebih  mencukupi. Analisis  kondisi  III  dengan  perluasan  dua  TPSS  terpilih  menurut  hasil  pengamatan  awal  dan wawancara  tidak  menjadi  solusi  terbaik  karena  DLH  Kota  Yogyakarta  menginginkan  untuk menutup  TPS  berukuran  kecil  terutama  di  sekita r  Kelurahan  Kotabaru  tetapi  menurut  hasil kondisi  III  TPS  Hadidarsono  yang  terletak  di  Kotabaru  tetap  dibuka  karena  pengaruh  jarak pembuangan  sampah  yang  diinginkan  masyarakat  adalah  yang  lebih  dekat  dari  lokasi  tempat tinggal sebagai sumber sampah. Selain itu, berdasarkan kondisi ke III TPSS Pengok tidak dibuka sehingga  tidak  sesuai  dengan  keinginan  DLH  Kota  Yogyakarta  dan  pimpinan  daerah  setempat bahwa penampungan sampah sementara diharapkan tetap terdapat di TPSS Pengok terlihat dari kegiatan  perbaikan  kelayakan  TPSS yang  dilakukan  pada TPSS tersebut.
Analisis  sensitivitas  dilakukan  dengan  menaikkan  ataupun  menurunkan  sumber  sampah dengan  asumsi  berdasarkan  wawancara  dengan  pihak  pemerintah  besarnya  perubahan  timbulan sampah yang selama ini ada, yaitu sebesar 25% dan maksimal pembuangan jarak menjadi 750 m. Berdasarkan data  yang diperoleh, kenaikan jumlah sumber sampah sebesar 25%  mengakibatkan volume sampah per hari sejumlah 98,90 m 3 untuk sumber sampah dari masyarakat dan 11,63 m 3 dari  sampah  sarana  pendidikan  formal.  Hasil  perhitungan  dengan  menurunkan  jumlah  sumber sampah sebesar 25%  maka  jumlah rata-rata per  hari sampah sejumlah 74,17  m 3 dari  masyarakat dan 8,72 m 3 dari  sarana  pendidikan  formal.

## 5 Simpulan
Berdasarkan  hasil  pengolahan  data  serta  pembahasan  diperoleh  kesimpulan  yaitu  (1) Pengembangan  model set  covering  problem dengan  menerapkan  tiga  sekenario  yang  berbeda, kondisi I dengan  meningkatkan kapasitas pada  TPSS Tribrata  hingga 21  m 3 . Sedangkan kondisi II  meningkatkan  kapasitas  TPSS  Kusbini  I  hingga  32  m 3 dan  kondisi  III  dengan  meningkatkan kapasitas  keduanya,  (2)  Kondisi  II  terpilih  menjadi  keputusan  terbaik  dengan  tetap  membuka depo Sagan,  landasan kontainer  RRI,  TPSS Pengok dan TPSS K usbini  I dengan total kapasitas 118  m 3 dan  (3)  Analisis  sensitivitas  dengan  meninjau  apabila  terjadi  peningkatan  ataupun penurunan  dari  volume  sampah  yang  dihasilkan  oleh  sumber  sampah.  Hasil  dari  analisis sensitivitas ketika  terjadi penurunan jumlah  volume sampah 25% tetap  memerlukan 4  TPS, dan ketika terjadi penambahan volume sampah 25% memerlukan perluasan beberapa TPS agar dapat menutup  TPS  yang  berukuran  kecil  tetapi  tetap  dapat  menampung  sementara  sampah  sebelum dibawa ke  TPA Piyungan. Selain  itu  jarak  maksimal juga dilakukan  analisis sensitivitas dengan meningkatkat  25 % dan  sebaliknya  sehingga  ditemukan  hasil  yang  berbeda.
Penelitian  selanjutnya  dapat  dikembangkan  menggunakan  model P-Center selain menggunakan  metode set  covering  problem yang  bertujuan  untuk  mengurangi  jumlah  fasilitas TPS  namun dapat  meng- cover demand dari daerah coverage . Proses pengangkutan sampah dari sumber  sampah  ke  TPS  dilakukan  secara  mandiri  oleh  masyarakat  maupun  oleh  petugas  dari tingkat  rukun  warga,  sehingga  diperlukan  aksesibilitas  dalam  pengangkutan  dengan  jarak  yang relatif  sama,  untuk  memperoleh  prinsip  keadilan  dengan  meminimumkan  jarak  maksimum. Kemudian  dapat  dikembangkan  pula  perluasan  asumsi  ruang  solusi  permasalahan  dalam penampungan  sampah  sementara  yang  masih  bersifat  diskrit.  Penyelesaian  permasalahan  dapat menggunakan  pengembangan  model  selanjutnya  dengan  merubah  ruang  solusi  model  menjadi network sesuai  dengan  kondisi  riil  permasalahan.  Sehingga  titik  permintaan  tidak  hanya diasumsikan  terpusat  pada suatu  titik.

## 6 Daftar Pustaka
[1] E. A. Rusqiyati,  “BLH  Yogyakarta  mulai  kurangi  TPS,”  2015. [Online].  Available: https://jogja.antaranews.com/berita/329037/blh- yogyakarta- mulai-kurangi-tps.  [Accessed: 24-Oct-2018].
[2] N. F. Nik Lah  and R. Abd. Rahman,  “The  Allocation  of Fire  Stations  using  Set Cover Approaches,” J. Technol. Manag. Bus. , vol.  5, no. 3, pp. 8–14, 2018.
[3] A. Ardiansyah  and Mardlijah,  “Determination  of  location  and numbers  of  tram  stops in
38 Penentuan  Open/Closed  Fasilitas  Tempat  Pembuangan  Sampah  dengan Mempertimbangkan  Desain  Fasilitas  dan Sarana Pendidikan  Formal
Surabaya  with  model  set covering  problem,” Proceeding - ICAMIMIA 2017 Int. Conf. Adv. Mechatronics, Intell. Manuf. Ind. Autom. , pp. 337–341, 2018.
[4] C. A. Fathonah,  “Pengembangan  Model  Open/Closed  Fasilitas  Tempat  Pembuangan Sampah  dengan  Mempertimbangkan  Desain  dan Sarana  Pendidikan  Formal,”  Universitas Ahmad  Dahlan,  2018.
[5] A. Iryanto  dan G. Tarigan,  “Penerapan  Metode Branch  and Bound  Dalam  Menentukan Jumlah  Produksi  Optimum  Pada C.V XYZ,”  Vol.  2, No. 2, pp. 137–145, 2014.
[6] U. Linarti,  “Model  Bilevel  Programming  Penentuan  Lokasi  dan Level  Daya  Tarik Fasilitas  Dengan  Mempertimbangkan  Adanya  Regulasi  Pemerintah  dan Saturasi Regional,”  Institut  Teknologi  Bandung,  Bandung,  2014.
[7] B. Nugrahadi,  “Penerapan  Metode Set Covering  Problem  dalam  Penentuan  Lokasi  dan Alokasi  Sampah  di  Wilayah  Kota Surakarta,”  Universitas  Muhammadiyah  Surakarta, 2017.
[8] M. S. Daskin, Network and Discrete Location , Wiley,  1995.