## PEMODELAN ZONA ANGKUR GANDA DENGAN METODE ELEMEN HINGGA DAN
STRUT AND TIE MODEL
Silvia Stefany 1 dan F.X. Supartono 2
1 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl.Letjen S. Parman No.1 Jakarta Email: silvia_stefany@yahoo.com
2 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl.Letjen S. Parman No.1 Jakarta Email: fxsupartono@gmail.com

## ABSTRAK
Teknologi  prategang  sekarang  ini  sudah  banyak  diterapkan  pada  ruang  lingkup  teknik  sipil  seperti jembatan,  struktur  gedung,  dan  lain  sebagainya.  Faktor  kunci  utama  dalam  pembangunan  struktur beton prategang terletak pada zona angkur nya. Zona angkur merupakan zona pada beton yang terjadi distribusi tegangan dari kabel prategang ke beton dimana pada zona ini gaya terpusat akibat prategang ditransfer  melalui  angkur  ke  beton  lalu  menyebar  untuk  mencapai  lebih  banyak  distribusi  tegangan linier  diatas  penampang  dari  balok  pada  suatu  jarak  dari  angkur.Tegangan  yang  terjadi  pada  zona angkur  dianalisis  dengan  menggunakan  pendekatan  metode  elemen  hingga  dimana  bagian-bagian struktur  zona  angkur  dibagi  menjadi  elemen-elemen  yang  lebih  kecil,  sehingga  didapatkan  analisis yang  lebih  akurat.  Hasil  dari  analisis  ini  menunjukkan  bahwa  zona  angkur  pada  daerah  tekan menimbulkan  tegangan  tarik  pada  arah  lateral  sehingga  tegangan  tarik  yang  terjadi  perlu  diatasi dengan bursting steel . Bursting steel ini kemudian didesain dengan menggunakan pendekatan metode strut  and  tie . Strut  and  tie  model adalah  suatu  pendekatan  yang  digunakan  untuk  mendesain discontinuity  regions  (D-regions) pada  struktur  beton  bertulang  atau  prategang.Dengan  metode  ini aliran  tegangan  yang  terjadi  dapat  digambarkan  seperti  rangka  batang  dengan  mengansumsikan retakan sebagai tekan dan tulangan sebagai tarik. Pada daerah tepi balok juga terdapat tegangan tarik spalling yang perlu diatasi dengan tulangan spalling .
Kata kunci: zona angkur, metode elemen hingga, bursting steel, strut and tie, spalling

## 1. PENDAHULUAN
Semakin meningkatnya kebutuhan pembangunan infrastruktur, maka semakin banyak pula inovasi yang diciptakan untuk  mendapatkan  hasil  yang  lebih  baik  dan  efisien.  Salah  satu  dari  inovasi  tersebut  adalah  teknologi  prategang. Faktor  kunci  utama  dalam  pembangunan  struktur  beton  prategang  terletak  pada  zona  angkur  nya.  Zona  angkur merupakan tempat dimana terjadi distribusi tegangan dari kabel prategang ke beton. Hal ini membuat zona angkur menjadi daerah yang bertegangan tinggi dan kompleks, sehingga sangat berpotensi terjadi kerusakan atau keretakan. Keretakan  tersebut  dapat  diantisipasi  dengan  mendesain  tulangan  yang  sesuai  untuk  menahan  tegangan  tarik  yang terjadi.
Tegangan yang terjadi pada zona angkur dapat dianalisis dengan menggunakan pendekatan metode elemen hingga. Metode  elemen  hingga  membagi  bagian-bagian  struktur  menjadi  elemen-elemen  yang  lebih  kecil,  sehingga didapatkan  hasil  analisis  yang  lebih  rinci  dan  akurat.  Untuk  mendesain  tulangan  sebagai  penahan  tegangan  yang terjadi pada zona angkur digunakan pendekatan strut and tie model (STM) . Metode strut  and tie ini sudah banyak digunakan  untuk  perhitungan  struktur  bangunan.  Dengan  menggunakan  metode  ini,  aliran  tegangan  dapat digambarkan  dengan  bentuk  seperti  rangka  batang  dengan  mengasumsikan  retakan  sebagai  tekan  ( strut )  dan tulangan  sebagai  tarik  ( tie ).  Hasil  yang  ingin  dicapai  dari  penelitian  ini  adalah  desain  tulangan  yang  dibutuhkan akibat  adanya  distribusi  tegangan  pada  zona  angkur  dengan  analisis  tegangan  meggunakan  metode  elemen  hingga dan desain tulangan menggunakan strut and tie model (STM) .

## Zona angkur (anchorage zone)
Zona angkur atau blok ujung dapat didefinisikan sebagai volume beton dimana gaya prategang yang terpusat pada angkur menyebar ke arah transversal menjadi terdistribusi linier di seluruh tinggi penampang di sepanjang bentang. Pada  balok  pratarik,  kabel  prategang  mentransfer  gaya  tekan  ke  beton  sekitarnya  lebih  panjang  dari  L t secara bertahap. Pada balok pascatarik, kabel prategang mentransfer gaya tekan langsung ke akhir dari balok lewat bearing
plate dan angkur. Panjang daerah ini mengikuti prinsip St. Venant, yaitu bahwa tegangan menjadi seragam di lokasi sejauh  kira-kira  sama  dengan  tinggi  penampang h diukur  dari  lokasi  alat  angkur.  Keseluruhan  prisma  yang mempunyai panjang transfer h tersebut adalah zona angkur total.
Untuk tujuan mendesain, zona angkur dibagi menjadi zona umum dan zona lokal. Zona umum identik dengan zona angkur  total  yang  panjangnya  sama  dengan  tinggi  penampang h untuk  kondisi  standar.  Zona  lokal  adalah  prisma beton di sekeliling dan tepat  di depan alat angkur dan  mengekang penulangan didalamnya. Panjang zona lokal ini harus  ditinjau  sebagai  yang  terbesar  diantara  lebar  maksimum  atau  panjang  alata  angkur  yang  mengekang penulangan.
Gambar 1. Tegangan tarik utama dan zona umum pada zona angkur Sumber: AASHTO, 2011:124
Gambar 2. Tegangan tekan utama dan zona lokal pada zona angkur Sumber: AASHTO, 2011:124

## Strut and tie model (STM)
Strut  and  tie  model adalah  suatu  pendekatan  yang  digunakan  untuk  mendesain discontinuity  regions  (D-regions) pada struktur beton bertulang atau prategang. Konsep STM didasari atas pendekatan plastisitas untuk aliran gaya di zona  angkur  dengan  menggunakan  batang-batang  lurus  tarik  dan  tekan  yang  bertemput  di  titik-titik  diskret  yang disebut  nodal  sehingga  membentuk  rangka  batang. STM mengurangi  keadaan  tegangan  yang  kompleks  pada D- region dari beton bertulang atau prategang  menjadi sebuah rangka batang  yang terdiri dari jalur tegangan uniaxial yang sederhana. Bagian dari STM yang merupakan tegangan tarik disebut ties dan mewakili lokasi dimana tulangan harus  diletakkan.  Mengetahui  kekuatan  yang  bekerja  pada  batas-batas STM ,  gaya  pada  masing-masing  anggota rangka batang dapat ditentukan dengan teori dasar rangka batang.
Gambar 3. Contoh pemodelan strut and tie Sumber: ACI 318, 2008:300

## Batang tekan (strut)
Strut atau  batang  tekan  diasumsikan  sebagai  beton  yang  kuat  menahan  tekan  dengan  memperhitungkan  landasan pembebanan dan kuat efektif pada strut tersebut. Batasan tegangan tekan, f cu , dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
f cu = f′c 0,8+170ε1 ≤ 0,85f′ c (1)
ε 1 = ε s + (ε s + 0,002) cot 2 α s (2)
dengan α s = sudut terkecil antara strut dan tie (derajat), ε s = regangan tarik pada beton, f’ c = tegangan pada beton (MPa).
Kekuatan nominal dari strut tidak bertulang dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
P n = f cu A cs (3)
dengan P n = kekuatan nominal dari strut (N), f cu = batasan tegangan tekan (MPa), A cs = luas penampang efektif strut (mm 2 )
Batang tarik (tie) Tie merupakan batang tarik pada strut and tie yang terdiri dari tulangan ataupun prategang ditambah sebagian dari beton di sekelilingnya. Sebuah tie dapat terdiri dari satu atau beberapa lapis penulangan. Desain penulangan tie ini berdasarkan pada:
T u ≤ ØA s f y (4)
dengan T u = gaya tarik (N), A s = luas area tie (mm 2 ), f y = tegangan leleh baja (MPa).
Titik pertemuan (node) Node merupakan  titik  pertemuan  dari  tiga  batang  atau  lebih  dari strut  and  tie dengan  berbagai  kombinasi  yang secara umum dapat dibagi menjadi empat jenis sambungan pertemuan yaitu CCC, CCT, CTT, dan TTT.
Penulangan kontrol retak (crack control reinforcement)
Penulangan ini diharapkan dapat mengontrol lebar retakan dan untuk memastikan daktilitas menjadi minimum untuk batang sehingga memungkinkan redistribusi yang signifikan dari tegangan internal. Penulangan untuk arah vertikal maupun horizontal harus memenuhi persyaratan berikut:
Av bwsv ≥ 0,003 (5) Ah bwsh ≥ 0,003 (6)
dengan  A h =  total  area  penulangan  kontrol  retak  horizontal  dengan  jarak  s h (mm 2 ),  A v =  total  area  penulangan kontrol  retak  horizontal  dengan  jarak  s v (mm 2 ),  b w =  lebar  batang  (mm),  s v ,  s h =  jarak  vertikal  dan  horizontal penulangan kontrol retak (mm)

## Metode elemen hingga
Metode elemen hingga adalah salah satu  metode analisis  yang rinci berbasis numerikal,  yang sering dipakai untuk memecahkan masalah matematis dan fisika. Berbagai jenis masalah yang dapat dianalisis menggunakan metode ini adalah  analisis  struktur,  transfer  kalor,  aliran  fluida,  transpor  massa,  dan  medan  elektromagnetik.  Konsep  dari metode elemen hingga adalah membagi bagian-bagian struktur menjadi elemen-elemen kecil yang tersambung pada nodal-nodal, permukaan atau garis tertentu yang disebut dengan diskritisasi.

## 2. METODOLOGI PENELITIAN
Berikut prosedur yang dilakukan dalam penelitian ini:
1. Menentukan zona angkur pada balok prategang
2. Analisis gaya prategang
3. Analisis  distribusi  tegangan  struktur  secara  3  dimensi  dengan  menggunakan  bantuan  program  MIDAS FEA 2016 v1.1
4. Menentukan letak tulangan tarik
5. Membuat sketsa strut and tie dan menghitung gaya yang terjadi pada setiap batang
6. Cek tegangan pada strut dan nodal
7. Melengkapi desain kebutuhan tulangan akibat kontrol retak

## 3. HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Dimensi balok yang digunakan berukuran 0,4 m x 1 m x 15 m dengan asumsi perletakan sendi-sendi dan dibebani gaya luar sebesar 35 kN/m sepanjang bentang. Mutu beton (f’c) sebesar 40 MPa. Berdasarkan gaya luar yang terjadi, didapatkan  jumlah strand sebesar  19 strand yang  kemudian  dibagi  menjadi  12 strand dan  7 strand dengan eksentrisitas  tengah  bentang  350  mm  dari  titik  berat.  Angkur  dengan  12 strand kemudian  disebut  sebagai  P1  dan angkur dengan 7 strand disebut sebagai P2. Setelah dilakukan analisis gaya prategang didapatkan jacking force P1 dan P2 masing-masing sebesar 1570,73 kN dan 916,26 kN. Zona angkur diambil sebesar 1,5h sehingga didapatkan lebar zona angkur sebesar 1500 mm.
15000 c.g.c 500 500 850 350 425 P1 P2 Gambar 4. Pemodelan tendon pada balok prategang 15000 c.g.c 500 500 850 Zona Angkur 1500 Zona Angkur 1500
Gambar 5. Zona angkur pada balok prategang

## Analisis struktur dengan program MIDAS FEA 2016
Untuk gaya yang terjadi di angkur, jacking force diubah menjadi gaya pressure merata sebesar luas ukuran bearing plate dengan perhitungan sebagai berikut: Ukuran bearing plate 1 = 200 mm x 200 mm Ukuran bearing plate 2 = 150 mm x 150 mm Gaya pressure 1 (P1) = 1570728,473 200×200 = 39,2682 N/mm 2
Gaya pressure 2 (P2) = 916258,276 150×150 = 40,7226 N/mm 2
P1 P2 400 10 0 0 35 0 15 0 50 20 0 25 0 150 200
Gambar 6. Pemodelan bearing plate pada zona angkur
Analisis struktur zona angkur dilakukan dengan 3 tahapan, yaitu zona angkur yang diberi gaya P1, zona angkur yang diberi gaya P2, dan zona angkur yang diberi gaya P1 dan P2 secara bersama-sama yang hasilnya akan dibandingkan dengan P1 dan P2 yang di superposisi yang kemudian disebut sebagai P3.
Gambar 7. Tegangan tekan akibat P1
Gambar 8. Tegangan tarik akibat P1
Gambar 9. Tegangan tekan akibat P2
Gambar 10. Tegangan tarik akibat P2
Analisis tegangan P1 dan P2 di superposisi sehingga kemudian didapatkan nilai grafik tegangan P3 sebagai berikut:
Gambar 11. Grafik tegangan tekan P3
Gambar 12. Grafik tegangan tekan P3
Dilakukan analisis akibat gaya P1 dan P2 dan menghasilkan tegangan tekan dan tarik sebagai berikut:
Gambar 13. Tegangan tekan akibat P1 dan P2
Gambar 14. Tegangan tarik akibat P1 dan P2 -25 -20 -15 -10 -5 0 0 500 1000 1500 2000 Tegan gan (M Pa) Jarak (mm) Tegangan Tekan P3 P3 -15 -10 -5 0 5 0 500 1000 1500 2000 Tegan gan (M Pa) Jarak (mm) Tegangan Tarik P3 P3
Gambar 15. Grafik perbandingan tegangan tekan antara P1 dan P2 dengan P3
Gambar 16. Grafik perbandingan tegangan tarik antara P1 dan P2 dengan P3
Berdasarkan  hasil  analisis  tegangan  antara  tegangan  P1  dan  P2  dengan  tegangan  P3,  pada  tegangan  tekan  dapat dilihat  bahwa  terjadi  perbedaan  yang  signifikan  pada  koordinat  0  hingga  koordinat  150  sedangkan  pada  tegangan tarik terdapat perbedaan yang cukup signifikan pada koordinat 0 hingga koordinat 50. Tetapi analisis tegangan ini dapat dilakukan secara terpisah karena perbedaan yang besar hanya terjadi pada titik awal koordinat.

## Pemodelan dengan strut and tie
Berdasarkan hasil analisis tegangan zona angkur pada MIDAS FEA 2016 v1.1 akibat gaya P1 dan P2, didapatkan daerah tarik dengan titik  maksimum  tarik pada koordinat 400 sehingga koordinat tersebut digunakan sebagai letak garis pengikat (tie) .
Gambar 17. Letak garis pengikat akibat P1 dan P2
Pu 1 = 1,2 x 1570728,473 N = 1884874,168 N Pu 2 = 1,2 x 916258,276 N = 1099509,931 N α 1 = 14,0363° α 2 = 11,7683°
-25 -20 -15 -10 -5 0 0 500 1000 1500 2000 Tegan gan (M Pa) Jarak (mm) Perbandingan Tegangan Tekan P1 dan P2 P3 -20 -15 -10 -5 0 5 0 500 1000 1500 2000 Tegan gan (M Pa) Jarak (mm) Perbandingan Tegangan Tarik P1 dan P2 P3
Pu2 Pu1 a 1 a 2 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
Gambar 18. Pemodelan Strut and Tie Akibat Gaya P1 dan P2
Tabel 1. Distribusi gaya pada strut and tie akibat gaya P1 dan P2 Member Gaya (kN) S1 971,4419 S2 971,4419 S3 561,5587 S4 561,5587 S5 942,4371 S6 1492,192 S7 549,755 T1 235,6092 T2 114,5323 Luas baja untuk T1 dan T2
𝐴 𝑠𝑡𝑇1 = 𝑇 ∅𝑓𝑦 = 235,6092×1000 0,9×460 = 569,1044 mm 2
𝐴 𝑠𝑡𝑇2 = 𝑇 ∅𝑓𝑦 = 114,5323×1000 0,9×460 = 276,6480 mm 2
Digunakan 3 buah tulangan sengkang 2 kaki D 13 mm. 𝐴 𝑠𝑡 = 1 4 𝜋𝐷 2 = 1 4 𝜋 × 13 2 × 2 × 3 = 796,3934 mm 2 > A stT1 dan A stT2 (OK)
Gambar 19. Letak Tulangan Tarik Akibat Gaya P1 dan P2
Cek kapasitas struts dan nodes Tabel 2. Luas daerah strut and tie akibat gaya P1 dan P2
Cross Sectional Dimension Member Width (mm) Depth (mm) Acs (mm 2 ) S1 220 200 44000 S2 220 200 44000 S3 170 150 25500 S4 170 150 25500 S5 210 200 42000 S6 340 200 68000 S7 170 150 25500 T1 446 200 89200 T2 140 200 28000
Perhitungan untuk S1,
𝜀 𝑆 = 𝑃𝑢𝑇𝑖𝑒 𝐴𝑠𝑡𝐸𝑠 = 235,6092×1000 569,1044 ×200000 = 0,001479 𝜀 1 = 𝜀 𝑆 + (𝜀 𝑆 + 0,002) cot 2 (𝛼 𝑠 ) = 0,001479 + (0,001479 + 0,002) cot 2 (75,9638) = 0,001697
𝑓 𝑐𝑢 = 𝑓′𝑐 0,8+170𝜀1 = 40 0,8+170×0,001697 = 36,75 MPa
0,85𝑓 ′ 𝑐 = 0,85 × 40 = 34 MPa, f cu > 0,85f’c, digunakan f cu = 34 MPa ØPn = Øf cu A cs = 0,75 x 34 x 44000 = 1047,2 kN > Pu, S1 memenuhi.
Tabel 3. Cek kapasitas strut akibat gaya P1 dan P2
Pu (kN) Tie (kN) αs εs ε1 f cu1 (MPa) f cu pakai (MPa) ØPn (kN) KET S1 971,441896 235,60921 75,96376 0,001479 0,001697 36,75001 34 1047,2 OK S2 971,441911 75,96376 0,001479 0,001697 36,75001 34 1047,2 OK S3 561,558694 114,53229 78,23171 0,001215 0,001355 38,8232 34 606,9 OK S4 561,558694 78,23171 0,001215 0,001355 38,8232 34 606,9 OK S5 942,437084 235,60921 90 0,001479 0,001479 38,04204 34 999,6 OK S6 1492,19205 90 0,001479 0,001479 38,04204 34 1618,4 OK S7 549,754966 114,53229 90 0,001215 0,001215 39,73819 34 606,9 OK
Node 5 Tipe nodal = CCT Untuk CCT, node f cu = 0,75f’c = 0,75 x 40 = 30 MPa < f cu , perlu di cek kapasitas node 5.
Tabel 4. Cek tipe nodes akibat gaya P1 dan P2
Strut f cu (MPa) Node Node Type Node f cu (MPa) KET S1 34 1 CCC 34 34 5 CCT 30 CHECK S2 34 1 CCC 34 34 6 CCT 30 CHECK S3 34 3 CCC 34 34 6 CCT 30 CHECK S4 34 4 CCC 34 34 7 CCT 30 CHECK S5 34 5 CCT 30 CHECK S6 34 6 CCT 30 CHECK S7 34 7 CCT 30 CHECK
Node 5 ØPn = Øf cu A cs = 0,75 x 30 x 44000 = 990 kN > Pu, S1 memenuhi, sehingga node 3 memenuhi.
Tabel 5. Cek kapasitas nodes akibat gaya P1 dan P2
Node f cu (MPa) Join A cs (mm 2 ) Pu (kN)  ØPn (kN) 5 30 S1 44000 971,4419 990 OK 30 S5 42000 942,4371 945 OK 30 T1 89200 235,6092 2007 OK 6 30 S2 44000 971,4419 990 OK 30 S3 25500 561,5587 573,75 OK 30 S6 68000 1492,192 1530 OK 30 T1 89200 235,6092 2007 OK 30 T2 28000 114,5323 630 OK 7 30 S4 25500 561,5587 573,75 OK 30 S7 25500 549,755 573,75 OK 30 T2 28000 114,5323 630 OK
Penulangan arah vertikal: s = 200 mm; b = 400 mm; A st crack = 0,003 x 200 x 400 = 240 mm 2
Digunakan tulangan sengkang 4 kaki D 13 mm
A st = ¼πD 2 = ¼ π x 13 2 x 4 = 530,9292 mm 2
Penulangan arah horizontal: s = 100 mm; b = 400 mm; A st crack = 0,003 x 150 x 400 = 120 mm 2 Digunakan tulangan longitudinal 4 D 10 mm A st = ¼πD 2 = ¼ π x 10 2 x 4 = 314,1593 mm 2
Spalling force = 2%Pu = 0,02 x (1884874,168+1099509,931) = 59687,682 N Luas tulangan untuk menahan spalling force (A st ) = 𝑃 ∅𝑓𝑦 = 59687,682 0,9×460 = 144,1731 mm 2
Digunakan tulangan sengkang grid D 10 mm A st = ¼πD 2 = ¼ π x 10 2 x 4 = 314,1592 mm 2 > 144,1731 mm 2 (OK)
Pu2 Pu1 100 100 150 50 100 100 100 100 50 50 D10 MM SENGKANG D13 MM GRID D10 MM A A B B 200 100 GRID D10 MM 90 120 90 400 90 120 120 90 120 120 120 1000 120 D10 MM SENGKANG D13 MM D13 MM 80 140 80 400 100 100 100 150 50 100 100 100 100
Gambar 20. Tampak samping zona angkur ganda Gambar 21. Potongan A-A
Gambar 22. Potongan B-B

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, didapatkan beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Zona angkur pada daerah tekan menimbulkan tegangan tarik pada arah lateral. Tegangan tarik yang terjadi pada zona angkur perlu diatasi dengan bursting steel .
2. Pada daerah tepi balok terjadi tegangan spalling yang perlu diatasi dengan spalling reinforcement .
3. Pada  balok  dengan  angkur  ganda,  tegangan  tarik  mulai  terjadi  pada  jarak  225  mm  dan  tegangan  tarik maksimum terjadi pada jarak 425 mm sebesar 1,446 MPa.
4. Analisis tegangan dengan dua angkur antara masing-masing gaya dapat dilakukan secara terpisah karena hasil menunjukkan  analisis  tegangan  yang  dilakukan  secara  terpisah  dengan  yang  digabungkan  menunjukkan  hasil yang sama.

## DAFTAR PUSTAKA
AASHTO.  (2002). Standard Specifications  for  Highway  Bridges. Washington  DC:  American  Association  of  State Highway and Transportation Officials.
AASHTO. (2012). AASHTO LRFD Bridge Design Specifications. Washington DC: American Association of State Highway and Transportation Officials.
ACI Committee 318. (2007). Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-08) and Commentary. USA: American Concrete Institute.
Breen,  J.E.  dkk.  (1994). Anchorage  Zone  Reinforcement  for  Post-Tensioned  Concrete  Girders. Washington  DC: Transportation Research Board.
Lin, T.Y. dan  Ned H. Burns. (1981). Design of Prestressed Concrete Structures. Canada: John Wiley & Sons. Logan, Daryl L. (2012). A First Course in the Finite Element Method Fifth Edition. Stamford: Cengage Learning.
Martin, Barney T. dan David H. Sanders. (2007). Verification and Implementation of Strut-and-Tie Model in LRFD Bridge Design Specifications. New York.
Rogowsky, D M. dan P Marti. (1996). Detailing for Post-Tensioned . Switzerland: VSL International Ltd.