JURNAL GAUSSIAN, Volume 11, Nomor 4, Tahun 2022, Halaman 512 - 521 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
ANALISIS SUPPORT VECTOR REGRESSION (SVR) DENGAN ALGORITMA

## GRID SEARCH TIME SERIES CROSS VALIDATION UNTUK PREDIKSI JUMLAH KASUS TERKONFIRMASI COVID-19 DI INDONESIA
Anindita Nur Safira 1* , Budi Warsito 2 , Agus Rusgiyono 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail : aninditasafira10@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.11.4.512-521

## Article Info:
Received: 2022-08-12 Accepted: 2022-10-20 Available Online: 2023-02-25

## Keywords:
Support Vector Regression (SVR); Grid Search Algorithm; Time Series Cross Validation ; Kernel; MAPE ( Mean Absolute Percentage Error )
Abstract: Coronavirus Disease 2019 or Covid-19 is a group of types of viruses that  interfere with the respiratory tract associated with the seafood market that emerged in Wuhan City, Hubei Province, China at the end of 2019. The first confirmed cases of Covid-19 in Indonesia on March 2, 2020, were 2 cases and until the end of 2021, it continues to grow every day. The purpose of this study was to predict the number of confirmed cases of Covid-19 in Indonesia using the Support Vector Regression (SVR)  method  with  linear  kernel  functions,  radial  basis functions (RBF), and polynomials. Support Vector Regression (SVR) is  the  application  of  a support  vector  machine (SVM)  in  regression cases  that  aims  to  find  the  dividing  line  in  the  form  of  the  best regression function. The advantage of the SVR model is can be used on time series data, data that are not normally distributed and data that is  not  linear.  Parameter  selection  for  each  kernel  used  a grid  search algorithm  combined  with time  series  cross  validation .  The  criteria used  to  measure  the  goodness  of  the  model  are  MSE  ( Mean  Square Error ), MAPE ( Mean Absolute Percentage Error ) and R 2 (Coefficient of Determination). The results of this study indicate that the best model is Support Vector Regression (SVR) with a polynomial kernel and the parameters used include Cost  = 1, degree = 1, and coefficient = 0.1. The  polynomial  kernel  SVR  model  produces  a  MAPE  value  of 0.4946215%, which means the model has very good predictive ability. The prediction accuracy obtained with an R2 value of 85.65011% and an MSE value of 161606.1.

## 1. PENDAHULUAN
Pada 31 Desember 2019, World Health  Organization (WHO) mendapatkan laporan adanya  44  kasus  pasien pneumonia yang  tidak  diketahui  penyebabnya  terdeteksi  di  Kota Wuhan, Provinsi Hubei, Cina. Pihak berwenang Cina mengidentifikasi adanya jenis virus corona baru yang menjadi penyebab kasus pneumonia . Wabah tersebut terus meluas hingga beberapa Negara di Dunia, sehingga pada 30 Januari 2020 WHO menetapkan status “ Global Emergency ” atau Pandemi Global pada 2019-nCoV. Pada 11 Februari 2020 WHO menamai penyakit  tersebut  dengan  “ Coronavirus  Disease 2019”  atau  yang  lebih  dikenal  dengan COVID-19 (WHO, 2020a).
Indonesia  merupakan  salah  satu  dari  sekian  banyak  Negara  yang  juga  melaporkan adanya  kasus  Covid-19.  Kasus  Covid-19  di  Indonesia  pertama  kali  dikonfirmasi  pada  2 Maret  2020  sebanyak  2  kasus  (WHO,  2020b).  Kasus  Covid-19  terus  bertambah  setiap harinya sehingga  Indonesia menetapkan Covid-19 sebagai bencana nasional sejak tanggal 14  Maret  2020.  Tercatat  hingga  1  juli  2021  Indonesia  menempati  peringkat  ke  5 sebagai Negara dengan jumlah kasus terkonfirmasi Covid-19 tertinggi di  Dunia dengan total kasus 2.203.108 (worldometers, 2021). Upaya yang dilakukan pemetintah dalam pencegahan dan pengendalian  Covid-19  diantaranya  pemberlakuan  Pembatasan  Sosial  Berskala  Besar (PSBB),  Pemberlakuan  Pembatasan  Kegiatan  Masyarakat  (PPKM),  menerapkan  protokol
kesehatan, social distancing , new normal ,  meniadakan kegiatan belajar mengajar di sekolah digantikan dengan belajar daring di rumah, menerapkan kerja dari rumah ( work from home ), dan juga melaksanakan vaksinasi Covid-19 (Nawangsari, 2021).
Metode yang digunakan untuk memprediksi jumlah kasus terkonfirmasi Covid-19 di Indonesia  pada  penelitian  ini  adalah  metode Support  Vector  Regression (SVR). Support Vector  Regression (SVR)  merupakan  penerapan support  vector  machine (SVM)  yang digunakan pada kasus regresi. Metode SVR dapat digunakan pada data time series, data yang tidak  berdistribusi  normal  dan  data  yang  tidak  linier.  Penerapan  metode  SVR  perlu dikombinasikan dengan suatu loss function dan juga fungsi kernel. Pada penelitian ini loss function  yang  digunakan  adalah  -Insensitive  loss  function.  ε-insensitive  loss  function adalah fungsi yang menentukan tawar menawar ( trade off ) antara ketipisan fungsi ( flatness of  function )   f x dan  batas  toleransi  terhadap  residual.  didefinisikan  sebagai  batas toleransi terhadap residual (Prahutama et al., 2014).
Fungsi kernel yang dapat digunakan pada metode SVR adalah fungsi kernel linier, radial  basis  function (RBF),  dan  polinomial    (Prahutama  et al.,  2014).  Tujuan  yang  akan dicapai  oleh  metode  SVR  menggunakan  -Insensitive  loss  function adalah  untuk menemukan fungsi ( ) f x pemisah ( hyperplane ) yang mempunyai ε paling besar dari target aktual untuk keseluruhan data latih dan pada saat yang sama juga dicari fungsi yang setipis mungkin.  Pemilihan  parameter  pada  model  SVR  kernel  linier,  radial  basis  function,  dan polinomial berupa  (Epsilon), C (Cost),  (Sigma), degree, dan koefisien menggunakan algoritma Grid Search Time Series Cross Validation . Penentuan prediksi terbaik dilakukan dengan melihat kriteria keakuratan prediksi yang pada penelitian ini meliputi MSE ( Mean Square Error ), MAPE ( Mean Absolute Percentage Error ) dan R 2 (Koefisien Determinasi).

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Coronavirus  Disease 2019  atau  Covid-19  merupakan  kelompok  jenis  virus  yang menganggu saluran pernapasan dan salah satunya pernah menyebabkan munculnya wabah Severe  Acute  Respiratory  Infection (SARS)  di  dunia  (Abdillah  et  al.,  2020).  Covid-19 ditetapkan  sebagai  pandemi  global  atau  “ Global  Emergency ”  oleh World  Health Organization (WHO)  pada tanggal 30 Januari 2020 (WHO, 2020a). Dengan ditetapkannya status pandemi, WHO mengimbau seluruh  negara  terdampak  untuk  membuat  maupun menjadi    fokus    untuk  mengenali,    menguji,    menjaga,    mengisolasi,    melacak,    serta memobilisasi warga (Abdillah et al., 2020).
Time  Series merupakan  sekumpulan  data  yang  diobservasi  selama  kurun  waktu tertentu  yang  terurut  secara  kronologis.  Dasar  pemikiran Time  Series adalah  pengamatan sekarang(Z t ) bergantung pada satu atau beberapa pengamatan sebelumnya(Z t-n ). Model Time Series dibuat  karena  secara  statistik terdapat  korelasi antar  deret  pengamatan  yang  sering dikenal dengan Autocorellation Function (ACF). Komponen input ( x ) didapatkan dengan mencari nilai lag dari plot PACF yang terbentuk pada proses autoregresif yang artinya data berregresi dengan dirinya sendiri (Rianto & Yunis, 2021).
Regresi linier ( linear regression ) merupakan suatu teknik statistika yang menghasilkan suatu  persamaan  linier.  Tujuan  analisis  regresi  adalah  untuk  menentukan  model  statistik (dalam bentuk formula matematik) yang dapat digunakan untuk melakukan prediksi nilai- nilai variabel terikat (disebut juga variabel respon) Y berdasarkan nilai-nilai dari variabel- variabel bebas (disebut juga variabel prediktor) X 1 ,X 2 ,....,X k . Support Vector Regression (SVR) merupakan penerapan SVM yang digunakan pada kasus regresi. Tujuan yang akan dicapai pada SVR adalah untuk menemukan fungsi ( ) f x
pemisah  ( hyperplane )  yang  mempunyai  ε  yang  paling  besar  dari  target  aktual i y untuk keseluruhan  data  latih  dan  pada  saat  yang  sama  juga  dicari  fungsi  yang  setipis  mungkin. Semua kesalahan (selisih antara prediksi dengan aktual) akan diabaikan jika bernilai kurang dari ε dan jika lebih besar dari ε maka akan dikalikan dengan C (Saputra et al., 2019).
Pada  metode  SVR  fungsi  regresi ( ) f x dapat  dinyatakan  dengan  formula  sebagai berikut (Scholkopf & Smola, 2004) :
    T f    x x w b (1)
dengan w adalah vektor pembobot berdimensi  ;    x = fungsi yang memetakan x pada ruang  dengan dimensi;  dan b =  vektor  bias  konstan.  Penyelesaian  problem  optimasi hyperlane dilakukan dengan bentuk Quadratic Programming sebagai berikut:
2 1 min 2 w (2)
dengan syarat
( ) ( )
1, 2,..., i T i i T i i          y b ε w b ε w x x y (3)
dengan i y merupakan  nilai  aktual  data  ke  I  dan ε merupakan  vektor  konstan. Faktor 2 w disebut  dengan regulasi dengan  rumus 2 2 *   w w 1 dan   * T T   w 1 w .
Meminimalkan 2 w akan  membuat  suatu  fungsi  setipis  ( flat )  mungkin,  sehingga  mampu mengontrol  kapasitas  fungsi  ( function  capacity ).  Sebuah  fungsi ( ) f x diasumsikan  dapat membaca semua titik   , i i x y dengan batas toleransi residual sebesar  . Semua titik berada pada ( ) f  x ε ( feasible )  dan  apabila  terdapat  beberapa  titik  yang  mungkin  keluar  dari ( ) f  x ε ( infeasible )  maka  perlu  ditambahkan  variabel  slack * ,   untuk  mengatasi permasalahan  pembatas  yang  tidak  layak  ( infeasible  constraint ).  Selanjutnya  problem optimasi pada persamaan (2) dapat diformulasikan sebagai berikut :
2 * 1 1 min ( , ) 2 l i i i C      w (4)
dengan  syarat
* * , ( ) , 1, 2,...,
( ) , 1, 2,..., 0 i i T i i i i i T i i i                    x b w x y b w y (5)
Loss  Function adalah  sebuah  fungsi  yang  digunakan  untuk  menghitung  perbedaan antara  nilai  prediksi  dan  nilai  aktual.  Perbedaan  dalam  penggunaan loss  function akan menghasilkan  formula  SVR  yang  berbeda  (Santosa,  2007). Loss  function yang  dapat digunakan untuk data non linier adalah ε-insensitive loss function sebagai sebuah pendekatan
Huber’s  loss  function yang  memungkinkan  serangkaian support  vector akan  diperoleh. Formulasi ε-insensitive loss function adalah sebagai berikut (Gunn, 1998):
     0,untuk ,lainnya f f L         x y x y (6)
dengan L  adalah  ε -insensitive  loss  function .  Solusi  optimasi hyperlane dapat diselesaikan dengan fungsi Lagrange dengan membangun dua set variabel sebagai berikut (Scholkopf & Smola, 2004):
      2 * * * * 1 1 1 ( , , , , , , , ) 2
T i i i i i i i i L C w        
                b y b w x w * * * * 1 1 ( ( ) ) ( ) T i i i i i i i i i i         


        x b y w (7)
dengan * * , , , i i i i
    adalah lagrange  multiplier .  Untuk  mencari  parameter  optimasi hyperlane , fungsi L diturunkan parsial terhadap , , , * b   w .  Hasil turunan dari fungsi L sebagai berikut:
    * 1 i i i i        w x (8) i i C     (9)
* * i i C     (10)
Berdasarkan persamaan (24) fungsi ( ) f x dapat ditulis sebagai:
      * 1 ( ) ) ) ( ( T T i i i i f f             w b x b x x x x (11)
Untuk  mendapatkan  solusi b digunakan Karush-Kuhn-Tucker (KKT)  sehingga diperoleh estimasi (bias) sebagai berikut:
( ) T i i     y w x ε
b untuk 0 i a C   (12)
( ) T i i     y w x ε b untuk * 0 i a C   (13)
Menggunakan fungsi kernel, metode Support Vector Regression SVR dapat digunakan untuk  menyelesaikan  kasus  nonlinier  dengan  cara  dipisahkan  secara  linier  dan  dipetakan pada feature space yang baru. Terdapat 3 jenis kernel yang digunakan pada metode SVR sebagai berikut (Prahutama et al., 2014) :
1) Kernel Linier   , T i i K  x x x x
(14)
2) Kernel Polinomial
    , d T i i K r   x x x x (15)
3. Kernel Radial Basis Function (RBF)
    2 2 1 , exp 2 i i K           x x x x (16)
Cross-validation adalah sebuah teknik validasi model untuk menilai bagaimana hasil statistik analisis akan menggeneralisasi kumpulan data independent dimana data dipisahkan menjadi  dua  subset  yaitu  data  proses  (data  latih)  dan  data  evaluasi  (data  uji).  Teknik  ini
utamanya digunakan untuk melakukan prediksi model dan memperkirakan seberapa akurat sebuah  model  prediktif  ketika  dijalankan  dalam  praktiknya. Cross  validation yang  dapat digunakan pada time series adalah Time Series Cross Validation . Pada time series cross validation , training set (data latih) hanya terdiri dari observasi yang  terjadi  sebelum  observasi  yang  membentuk test  set (data  uji).  Hal  tersebut mengakibatkan  tidak  terdapat  pengamatan  masa  depan  yang  dapat  digunakan  dalam menyusun peramalan (Athanasopoulos, 2021).
Salah satu algoritma yang dapat digunakan untuk menentukan parameter optimal pada model  SVR  adalah  algoritma grid  search .  Pada  algoritma  ini  akan  dilakukan  pembagian jangkauan parameter yang akan dioptimalkan ke dalam grid dan melintasi semua titik untuk mendapatkan  parameter  optimal  (Prahutama  et  al.,  2014).  Metode grid  search dilakukan dengan mencoba kombinasi parameter satu persatu dan membandingkan nilai terbaik yang diberikan  oleh  parameter  tersebut.  Dalam  aplikasinya,  algoritma grid  search harus dipandukan dengan beberapa metrik kinerja, biasanya diukur dengan cross-validation pada data latih.
Dalam  semua  situasi  prediksi  pasti  mengandung  derajat  ketidakpastian  yang  sebut dengan error (unsur  kesalahan).  Sumber  penyimpangan  dalam  prediksi  bukan  hanya disebabkan oleh unsur error , tetapi ketidakmampuan suatu model prediksi mengenali unsur yang  lain  dalam  deret  data  juga  mempengaruhi  besarnya  penyimpangan  dalam  prediksi. Untuk mengevaluasi akurasi dan prediksi kinerja model berbeda, penelitian ini mengadopsi tiga indeks evaluasi:
1) Mean Square Error (MSE)
𝑀𝑆𝐸 = 1 𝑛 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 (17)
2) Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ |𝑃𝐸 𝑖 | 𝑛 𝑖=1 = 1 𝑛 ∑ | (𝑦 𝑖 −𝑦̂ 𝑖 ) 𝑦 𝑖 | 𝑥100 𝑛 𝑖=1 (18)
3) Koefisien determinasi (R²)
2 1 JKE
R JKT   (19)
dengan JKE dan JKT sebagai
 
  2 ˆ JKE 1 2 JKT 1 n y y i i i n y y i i         (20)

## 3. METODE PENELITIAN
Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yaitu data jumlah kasus  terkonfirmasi  Covid-19  di  Indonesia  yang  diambil  dari  situs  resmi (https://covid19.go.id)  dari  tanggal  1  Januari  2021  sampai  dengan  30  November  2021 dengan jumlah data sebanyak 334 data.
Data jumlah kasus terkonfirmasi Covid-19 di Indonesia tanggal 1 Januari hingga 30 November  2021  dimodifikasi  menjadi  variabel  prediktor  ( x )  dan  variabel  respon  ( y ) melalui  plot  PACF.  Langkah  awal  untuk  menentukan  variabel  prediktor  ( x )  adalah membuat plot PACF pada data kasus terkonfirmasi Covid-19 di Indonesia. Dengan mencari nilai lag dari plot PACF yang terbentuk pada proses autoregresif diperoleh variabel predictor ( x ). Data jumlah kasus terkonfirmasi Covid-19 di Indonesia berupa data historis kemudian
berlandaskan rumus time series data dimodifikasi menjadi data ke-1, …, n-1 sebagai variabel prediktor ( x ) dan data ke-2, …, n sebagai variabel respon ( y ).
Pengolahan  data  dalam  penelitian  ini  menggunakan  bantuan software Rstudio . Langkah-langkah analisis datanya adalah sebagai berikut :
1. Mengumpulkan data Jumlah kasus terkonfirmasi Covid-19 di Indonesia periode Januari hingga November 2021
2. Memodifikasi data Jumlah kasus terkonfirmasi Covid-19 di Indonesia periode Januarit hingga November 2021 menjadi variabel prediktor ( x ) dan variabel respon ( y ) melalui plot PACF.
3. Membagi data menjadi data latih dan data uji dengan proporsi tertentu.
4. Melakukan  analisis  SVR  untuk  menghasilkan  pemodelan  menggunakan softwere RStudio yang terdiri :
a. Memilih  parameter  terbaik  menggunakan  algoritma grid  search  time  series  cross validation .
b. Melakukan  analisis support  vector  regression (SVR)  dengan  parameter  terbaik, fungsi ɛ-insensitive Loss Function dan Fungsi Kernel Linier, Polinomial, dan Radial.
c. Melakukan  prediksi  data  dengan  menggunakan  model support  vector  regression (SVR)  dengan  parameter  terbaik,  fungsi ɛ-insensitive  Loss  Function dan  Fungsi Kernel Linier, Polinomial, dan Radial.
5. Menguji  Model  dengan  menggunakan  MSE  ( Mean  Square  Error ),  MAPE  ( Mean Absolute Percentage Error ), R 2 (Koefisien Determinasi).

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Mencari nilai lag dari plot PACF  yang terbentuk  pada proses autoregresif diperoleh komponen input, yang artinya data berregresi dengan dirinya sendiri (Rianto & Yunis, 2021). Identifikasi  lag  sebagai  komponen  input  didasarkan  pada  koefisien  autokorelasi  parsial terputus atau signifikan.

## Gambar 1 Plot PACF
Gambar 1 menunjukkan bahwa diperoleh 6 variabel lag yang akan dijadikan sebagai komponen input, yaitu lag 1, 3, 4, 5, 8, dan 15. Dengan demikian pada penelitian ini variabel respon   y adalah  jumlah  kasus  terkonfirmasi  Covid-19  di  Indonesia,  dan  variabel prediktor   x adalah Z t-1 , Z t-3 , Z t-4 , Z t-5 , Z t-8 , dan Z t-15 .
Data sebanyak 334 dibagi menjadi dua dengan data latih sebanyak 80% atau 254 data dan data latih sebanyak 20% atau 80 data. Pada proses pembentukan model dan penentuan parameter terbaik dengan grid search time series cross validation digunakan data latih.
Pada proses validasi menggunakan time series cross validation data latih akan dibagi menjadi data latih dan data validasi untuk melihat seberapa akurat model yang terbentuk. Data latih yang digunakan pada proses ini dimulai pada 14 data pertama hingga data 174. Pemilihan  data  latih  sebanyak  14  data  pertama  karena  254  data  dikurangkan  dengan kelipatan 80, agar jumlah data validasi tetep yaitu 80 data. Pada iterasi pertama data latih yang digunakan adalah 14 data pertama dan data validasi yang digunakan adalah 80 data setelah data latih. Pada iterasi kedua data latih yang digunakan adalah 15 data pertama dan data validasi adalah 80 data setelah data latih, begitu seterusnya hingga iterasi terakhir. Pada penelitian ini iterasi yang dilakukan sebanyak 161 iterasi.
Tahap awal yang perlu dilakukan untuk melakukan prediksi dengan menggunakan metode  SVR  adalah  menentukan  nilai  parameter.  Parameter  yang  digunakan  pada  kernel linier adalah  (Epsilon) dan C (Cost), yang dihasilkan dengan menggunakan algoritma grid search yang dipadukan dengan metode time series cross validation pada data latih dan data validasi dengan program RStudio . Parameter yang digunakan merupakan parameter terbaik untuk hyperplane , yang ditentukan dengan melihat nilai Root Mean Square Error (RMSE) terkecil.
Nilai  pada penelitian ini bersifat konstan yaitu 0.1 yang diambil dari default pada program RStudio .  Nilai  percobaan  C  adalah  0.25,  0.5,  dan  1  (Prahutama  et  al.,  2014). Perhitungan tuning parameter menggunakan metode grid search time series cross validation pada kernel linier diperoleh bahwa nilai C adalah konstan yaitu C = 1. Berdasarkan Tabel 7 diperoleh  bahwa  nilai  Cost  atau  C  adalah  konstan  yaitu  C  =  1.  Tahap  selanjutnya  adalah menghitung  nilai  dari  (beta)  dan b (bias).  Nilai  dihitung  melalui  fungsi langrange multiplier dan  nilai  bias  didapatkan  dengan  menggunakan Karush-Kuhn  Tucher pada penelitian  ini  dilakukan  dengan  bantuan  program RStudio .  Nilai  bias  pada  model  SVR dengan  kernel  linier  sebesar b =  0.00919163.  Banyaknya  nilai  bergantung  pada banyaknya support  vector .  Pada  model  Pada model  SVR  dengan  kernel linier  didapatkan support vector sebanyak 95 data.
Setelah didapatkan parameter terbaik, banyaknya support vector , nilai  dan b maka dapat dilakukan prediksi pada data uji.
Gambar 2 Plot data prediksi model SVR kernel linier Gambar 2 memperlihatkan bahwa data aktual dibandingkan dengan data hasil prediksi memiliki pola yang sama, sehingga dapat dikatakan bahwa model SVR dengan kernel linier dapat mengatasi masalah overfitting yang dalam memprediksi jumlah kasus  terkonfirmasi Covid-19 di Indonesia.
Sama  halnya  dengan  pembentukan  SVR  kernel  linier,  tahap  awal  yang  perlu  Sama halnya  dengan  pembentukan  SVR  kernel  linier,  tahap  awal  yang  perlu  dilakukan  adalah
menentukan  nilai  parameter.  Parameter  yang  diperlukan  pada  SVR  kernel radial  basis function (RBF)  adalah  parameter  (epsilon),  C  (Cost)  dan  (Sigma).  Nilai  pada penelitian ini  bersifat  konstan  yaitu  0.1  yang  diambil  dari default pada  program RStudio . Nilai percobaan C adalah 0.25, 0.5, dan 1. Nilai  percobaan yaitu 4 dan 5 (Saputra et al., 2019).  Perhitungan tuning parameter  menggunakan  metode grid  search time  series  cross validation pada kernel radial output sebagai berikut:
Tabel 1 Grid Search time series cross validation kernel radial C Sigma RMSE R 2 MAE 0.25 5.872546 11142.71 0.07966043 8797.200 0.50 5.872546 11007.74 0.08200792 8664.417 1.00 5.872546 10868.06 0.08504678 8539.163
Berdasarkan Tabel 1 nilai C dan sigma terbaik pada kernel radial basis function yaitu C = 1 dengan  sigma  konstan  yaitu  5.872546.  Nilai b dapat  dicari  menggunakan  bantuan  paket program RStudio , sehingga didapatkan bahwa nilai bias sebesar b =  - 1.488849. Banyaknya support vector pada SVR kernel radial basis function (RBF) didapatkan sebanyak 106 data.
Gambar 3 Plot data prediksi model SVR kernel radial
Dapat  dilihat  pada    Gambar  3  bahwa  grafik  data  aktual  dibandingkan  dengan  hasil prediksi  memiliki  pola  yang  prediksi  tidak  memiliki  pola  yang  sama,  sehingga  dapat dikatakan  bahwa  model  SVR  dengan  kernel  radial  kurang  dapat  mengatasi  masalah overfitting yang  dalam  memprediksi  jumlah  kasus  terkonfirmasi  Covid-19  di  Indonesia. Pada analisis yang telah dilakukan pada model SVR kernel radial didapatkan jumlah support vector yang lebih banyak dibandingkan dengan kernel lain. Jumlah support vector sebanyak 106 data artinya terdapat 106 data yang terletak pada dan diluar batas dari fungsi keputusan. Hal tersebut dapat diminimalisir dengan cara menaikkan nilai epsilon agar jumlah support vector menurun.
Seperti yang dilakukan pada pembentukan SVR kernel linier dan kernel radial yang perlu  dilakukan  adalah  menentukan  nilai  parameter  (Epsilon),  C  (Cost),  degree,  dan koefisien  pada  pembentukan  SVR  kernel  polinomial.  Nilai  pada  penelitian  ini  bersifat konstan yaitu 0.1 yang diambil dari default pada program RStudio . Nilai percobaan C adalah 0.25, 0.5, dan 1. Nilai percobaan degree yaitu 1,2, dan 3. Nilai percobaan koefisien meliputi 0.001, 0.010, dan 0.100 (Adiningtyas et al., 2015).
Penentuan nilai parameter dilakukan dengan menggunakan algoritma grid search time series cross validation . Berikut merupakan hasil perhitungan tuning parameter pada kernel polinomial:
Tabel 2 Grid Search time series cross validation kernel polinomial
Degree Scale Cost RMSE R 2 MAE 1 0.001 0.25 10192.281 0.6533934 8069.093 1 0.001 0.50 9161.992 0.6551626 7220.480 1 0.001 1.00 7653.539 0.6580895 5962.803 1 0.010 0.25 5667.574 0.6661357 4370.596 1 0.010 0.50 4538.005 0.6763360 3532.464 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.100 1.00 158504.192  0.4361690  85464.733
Berdasarkan  Tabel  2  diperoleh  nilai  C,  degree,  dan  koefisien  terbaik  yaitu  C  =  1, degree=1, dan koefisien=0.1. Nilai parameter b atau bias pada model SVR dengan kernel polinomial sebesar b = 0.006085192. SVR dengan kernel polinomial didapatkan support vector sebanyak 96 data.
Gambar 4 Plot data prediksi model SVR kernel polinomial
Berdasarkan Gambar 4 diketahui bahwa grafik data actual dibandingkan dengan hasil prediksi  memiliki  pola  yang  sama,  sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  model  SVR  dengan kernel  polinomial  dapat  mengatasi  masalah overfitting yang  dalam  memprediksi  jumlah kasus  terkonfirmasi Covid-19 di Indonesia.
Dalam  penelitian  ini  perhitungan  akurasi  atau  ketepatan  prediksi  menggunakan  R 2 sedangkan perhitungan error atau kesalahan prediksi menggunakan MSE dan MAPE.
Tabel 4 Perbandingan nilai MSE, MAPE, R 2 Model MSE MAPE R 2 SVR kernel linier 198693.1 0.6095872% 82.35695% SVR kernel radial basis function 18478525 7.81219% 54.27522% SVR kernel polinomial 161606.1 0.4946215% 85.65011%
Berdasarkan Tabel 4 terlihat bahwa Model SVR kernel polinomial lebih akurat dalam melakukan prediksi jumlah kasus terkonfirmasi Covid-19 di Indonesia dibandingkan dengan model SVR kernel radial basis function maupun SVR kernel polinomial.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis pembahasan yang telah dilakukan dapat diambil kesimpulan bahwa model SVR kernel polinomial adalah model terbaik dalam memprediksi jumlah kasus
terkonfirmasi Covid-19 di Indonesia. Parameter yang digunakan pada model SVR ini adalah C = 1, degree=1, dan koefisien=0.1. Hasil prediksi yang dihasilkan oleh model SVR kernel polinomial memiliki pola yang sama dengan data aktual, dengan kata lain model SVR dapat mengatasi masalah overfitting dalam memprediksi jumlah kasus  terkonfirmasi Covid-19 di Indonesia.  Prediksi  jumlah  terkonfirmasi  Covid-19  di  Indonesia  menggunakan  metode Support  Vector  Regression (SVR)  dengan  kernel  polinomial  menghasilkan  nilai  MSE sebesar 161606.1 dan nilai MAPE sebesar 0.4946215% yang artinya akurasi prediksi sangat baik  atau  model  mempunyai  kemampuan  prediksi  yang  sangat  baik.  Nilai  R 2 sebesar 0.8565011  atau  85.65011%  yang  artinya  prediksi  data  jumlah  terkonfirmasi  Covid-19  di Indonesia  menggunakan  metode  SVR  dengan  fungsi  kernel  polinomial  mempunyai  hasil akurasi atau ketepatan prediksi yang sangat baik.

## DAFTAR PUSTAKA
Abdillah,  L.  A.,  Faried,  A.  I.,  Febrianty,  Iqbal,  M.,  Masrul,  Mastuti,  R.,  Napitupulu,  D., Prianto, C., Puji Hastuti, J., Purba, D. W., Purnomo, A., Rahmadana, M. F., Ramadhani, Y. R., Saputra, D. H., Sari, J. D. C., Simarmata, J., Sulaiman, D. O. K., Soetijono, I. K., Tasnim,  &  Vinolina,  N.  S.  (2020). Pandemik  COVID-19:  Persoalan  dan  Refleksi  di Indonesia (T. Limbong (ed.)). Yayasan Kita Menulis.
Adiningtyas, D. T., Mukid, M. A., & Safitri, D. (2015). Peramalan Jumlah Tamu Hotel Di Kabupaten Demak Menggunakan Metode Support Vector Regression. None , 4 (4), 785– 794.
Athanasopoulos,  R.  J.  H.  and  G.  (2021). Forecasting:  Principles  and  Practice  (3rd  ed) . Monash University, Australia. https://otexts.com/fpp3
Firmansyah,  N.  Y.,  Nawangsari,  E.  R.,  Rahmadani,  A.  W.,  &  Zachary,  Y.  A.  (2021). Partisipasi  Masyarakat  Kelurahan  Jelakombo  Terhadap  Pemberlakuan  Pembatasan Kegiatan  Masyarakat  (PPKM)  Skala  Mikro  Di  Kabupaten  Jombang. Jurnal  Syntax Transformation , 2 (5), 593–605.
Gunn, S. R. (1998). Support Vector Machines for classification and regression. In Analyst . Prahutama,  A.,  Utami,  T.  W.,  &  Yasin,  H.  (2014).  Prediksi  Harga  Saham  Menggunakan Support Vector Regression Dengan Algoritma Grid Search. Media Statistika , 7 (1), 29– 35.
Rianto,  M.,  &  Yunis,  R.  (2021).  Analisis  Runtun  Waktu  Untuk  Memprediksi  Jumlah Mahasiswa Baru Dengan Model Random Forest. Paradigma - Jurnal Komputer Dan Informatika , 23 (1). Santosa, B. (2007). Data Mining Terapan dengan MATLAB (1st ed.). Graha Ilmu. Saputra, G. H., Sartono, B., & Wigena, A. H. (2019). Penggunaan Support Vector Regession dalam  Pemodelan  Indeks  Saham  Syariah  Indonesia  dengan  Algoritma  Grid  Search . 148–160.
Scholkopf, B., & Smola, A. J. (2004). A tutorial on support vector regression. Statistics and Computing , 14 , 199–222. WHO.  (2020a).  15-Novel  Coronavirus  (2019-nCoV). World  Health  Organization , February , 1–7.
WHO.  (2020b).  Coronavirus  disease  2019  (COVID-19)  Situation  Report  –  42  Data  as reported by 10 AM CET 02 March 2020 H. World Health Organization , 14 (6), e01218. worldometers.  (2021). Reported  Cases  and  Deaths  by  Country  or  Territory . Www.Worldometers.Info.https://www.worldometers.info/coronavirus/?zarsrc=130#m ain_table