## Optimasi Biaya Pendistribusian Bibit Padi Menggunakan Metode ASM Modifikasi
Muhsin Nasrul Fawa’idl 1 , Mohammad Syaiful Pradana 2 , Dinita Rahmalia 3
1 Universitas Islam Darul Ulum Lamongan, muhsin.nf@gmail.com
2 Universitas Islam Darul Ulum Lamongan, syaifulp@unisda.ac.id
3 Universitas Islam Darul Ulum Lamongan, dinitarahmalia@gmail.com
Abstract. The delay in rice seed distribution activities during the Covid-19 pandemic caused rice seed distributors and agents to have difficulty meeting market needs. The purpose  of  this  study  was  to  determine  the  optimum  cost of  distributing  rice  seeds using  the  modified  ASM  method.  This  method replaces  the  dummy value  with  the largest  reduced  value  which  functions  as  an  optimization  of  the  zero  number    that appears in the table. This algorithm is taken from the Improved Zero Point method. Data were taken from three distributors and five agents of rice seeds in Sarirejo and Tikung  sub-districts,  Lamongan  district.  The  results  of  this  study  indicate  that  the ASM  method  is  able  to  provide  optimum  results  for  transportation  problems  with unbalanced data with relatively shorter steps.
Keywords: Cost Optimization, Rice Seed Distribution, Modified ASM Method
Abstrak. Terhambatnya kegiatan distribusi bibit padi selama masa pandemi covid-19 menyebabkan  para  distributor  dan  agen  bibit  padi  mengalami  kesulitan  dalam memenuhi  kebutuhan  pasar.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  menentukan  biaya optimum  pada  pendistribusian  bibit  padi  menggunakan  metode  ASM  modifikasi. Metode  ini  mengganti  nilai  dummy  dengan  nilai  tereduksi  terbesar  yang  berfungsi sebagai pengoptimalan angka nol yang muncul pada tabel. Algoritma ini diambil dari metode Improved Zero Point. Data diambil dari tiga distributor dan lima agen bibit padi  yang  terdapat  di  kecamatan  Sarirejo  dan  Tikung  kabupaten  Lamongan.  Hasil penelitian ini menunjukkan metode ASM mampu memberikan hasil yang optimum untuk  masalah  transportasi  dengan  data  tak-seimbang  dengan  langkah  yang  relatif lebih singkat.
Kata Kunci: Optimasi Biaya, Distribusi Bibit Padi, Metode ASM Modifikasi

## 1  Pendahuluan
Distribusi  adalah  kegiatan  menyebarkan  produk  ke  seluruh  pasar  sehingga banyak orang dapat membelinya. Distribusi juga dapat diartikan sebagai kegiatan pemasaran  yang  berusaha  memperlancar  dan  mempermudah  pengiriman  barang dan  jasa  dari  produsen  kepada  konsumen.  Pandemi  virus  corona  (Covid-19) menghambat  proses  distribusi.  Hal  itu  yang  menyebabkan  para  distributor mengalami  kesulitan  dalam  melakukan  distribusi  di  sejumlah  wilayah  Indonesia, salah satunya adalah para distributor bibit padi untuk kecamatan Sarirejo dan

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Tikung  Kabupaten  Lamongan.  Menurut  [1]  Sarirejo,  Tikung  dan  Lamongan termasuk  dalam  satu  klaster  daerah  pertanian.  Para  agen  di  tiap  desa  kecamatan Sarirejo dan Tikung pun mengalami kesulitan jika harus mengambil bibit padi yang disediakan oleh distributor, alasannya mereka harus menyediakan surat jalan untuk tiap  pengiriman  yang  akan  dilakukan.  Dalam  hal  tersebut,  jika  satu  distributor mengirim untuk banyak agen, atau satu agen mengambil pada beberapa distributor yang berbeda, maka akan mempersulit mereka dalam proses pendistribusian bibit padi tersebut.
Salah  satu  studi  dalam  riset  operasi  adalah  masalah  transportasi.  Terdapat beberapa  metode  dalam  menyelesaikan  masalah  transportasi,  misalnya  dalam memperoleh  solusi  fisibel  awal  yaitu  dengan North  West  Corner  Method , Least Cost  Method ,  dan Vogel  Aproximation  Method .  Setelah  solusi  awal  didapatkan, langkah  selanjutnya  yaitu  uji  optimalitas  dapat  dilakukan  dengan Stepping  Stone Method , atau Modified Distribution Method [2]. Namun, kelemahan dari beberapa metode  tersebut  yaitu  adanya  dua  proses  penyelesaian,  sehingga  metode  ini dipandang kurang efisien.
Seiring  dengan  perkembangan  pengetahuan,  metode-metode  baru  yang  lebih efisien dan sederhana dikembangkan untuk memecahkan masalah transportasi yang lebih  efisien.  Dalam  perhitungannya  metode-metode  tersebut  langsung  diperoleh solusi  optimum  tanpa  harus  mencari  solusi  fisibel  awalnya  terlebih  dahulu  atau disebut metode langsung. Salah satu metode langsung tersebut adalah metode ASM (Abdul,  Shakel,  dan  M.Khalid).  Menurut  [3],  karakteristik  dari  metode  ASM  ini menitikberatkan  pada  nilai  hasil  reduksi  yang  bernilai  nol,  lanjut  ke  penetapan indeks pada angka 0, hingga pengalokasian dari indeks terkecil. Metode ASM ini telah berhasil memberikan solusi optimum pada masalah transportasi seimbang. Selanjutnya, [4] melakukan studi revisi metode ASM pada masalah transportasi tak  seimbang  tetapi  terdapat Initial  Basic  Feasible  Solution (IBFS)  yang  sangat dekat ke solusi optimum, sehingga perlu adanya perbaikan agar metode ASM dapat memberikan solusi optimum pada masalah transportasi tak seimbang. Pada revisi metode ASM terdapat algoritma berupa penambahan baris/kolom dummy dimana biaya  pada  baris/kolom dummy tersebut  bernilai 0 sehingga  sangat  berpengaruh terhadap  hasil  reduksi.  Maka  harus  diberikan  penambahan  algoritma  untuk mengoptimalkan angka 0 yang muncul pada baris/kolom dummy . Dengan demikian, tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan biaya optimum pada pendistribusian bibit padi menggunakan metode ASM modifikasi.

## 2 Metode Penelitian
Penelitian  ini  bersifat  studi  kasus  pada  distribusi  bibit  padi  dari  3  sumber (distributor)  kepada  5  tujuan  sebagai  agen.  Adapun  3  distributor  tersebut  yaitu: Mekar  Jaya  (jalan  Achmad  Yani  No.09  Ngaglik  Timur  Sukorejo  Lamongan), Sumber  Tani  Mantup  Lamongan  (jalan  Raya  Mantup  No  69  Sembilan  Mantup Lamongan) dan Mulyo Tani (jalan Raya Sambiroto No. 166 Wates Kedungpring Balongpanggang Gresik). Sedangkan 5 agen tersebut yaitu: UD. Tani Jaya (jalan Raya  Mantup  Jotosanur  Tikung  Lamongan),  Toko  Bakul  Tani  Lamongan  (jalan Lemahbang Mloko Sarirejo Lamongan), UD Iqbal Jaya (jalan Raya Sarirejo Gendot Lamongan),  toko  Sumber  Tani  (jalan  Raya  Pule  Pasar  Sekargeneng  Tikung

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Lamongan),  Toko  Pertanian  Putra  Putri  Jaya  (jalan  Dusun  Sepat  Desa Tambakmejangan Sarirejo Lamongan).
Untuk  mempermudah  perhitungan,  akan  dilakukan  penyederhanaan  dalam penyebutan  sumber  dan  tujuannya.  Toko  Pertanian  Mekar  Jaya,  Sumber  Tani Mantup Lamongan, Mulyo Tani selanjutnya akan disebut dengan 𝑆 1, 𝑆 2, dan 𝑆 3 . UD. Tani Jaya, Toko Bakul Tani, UD. Iqbal Jaya, Toko Sumber Tani, dan Toko Pertanian Putra Putri Jaya selanjutnya akan disebut dengan 𝐷 1, 𝐷 2, 𝐷 3, 𝐷 4, dan 𝐷 5 . Metode yang digunakan adalah metode ASM. Satu dasar masalah yang ditemui adalah masalah transportasi tak seimbang. Untuk mengatasi masalah ini, Quddoos et  al menghadirkan  modifikasi  metode  ASM  pada  tahun  2016.  Solusi  dari modifikasi  metode  ASM  ini  adalah  adanya  penambahan  algoritma  yaitu penambahan sel dummy . Sel dummy ini berfungsi untuk membuat tabel transportasi tak seimbang menjadi seimbang. Selanjutnya, untuk melakukan reduksi, tergantung dari penambahan baris atau kolom dummy . Jika baris dummy yang ditambahkan, maka dilakukan reduksi kolom terlebih dahulu setelah itu reduksi baris, begitu pula sebaliknya. Dan untuk algoritma selanjutnya sama seperti algoritma metode ASM sebelumnya  yaitu  menetapkan  indeks  dari  angka  0  pada  setiap  baris  dan  kolom (termasuk  baris/kolom dummy )  dan  dilanjutkan  dengan  pengalokasian  sebesar mungkin  dari  jumlah  persediaan  dan  permintaan  (termasuk  sel dummy yang ditambahkan)  pada  indeks  terkecil.  Sehingga  pada  revisi  metode  ASM  ini memberikan  solusi  optimal  untuk  masalah  transportasi  tak  seimbang.  Dan  revisi metode ASM ini tetap mempunyai algoritma sederhana dan mudah dipahami. Langkah  penyelesaian  menggunakan  metode  ASM  modifikasi  untuk  masalah transportasi tak seimbang:
1. Menyusun  tabel  transportasi  dari  masalah  transportasi  yang  diberi.  Periksa apakah masalahnya seimbang atau tidak. Jika masalah seimbang, langsung ke tahap 4, jika tidak, lanjut ke tahap 2.
2. Jika masalah transportasi tersebut tak seimbang, maka salah satu dari dua kasus berikut mungkin terjadi:
a. Jika total persediaan melebihi total permintaan, masukkan kolom dummy tambahan  pada  tabel  transportasi  untuk  menyerap  kelebihan  persediaan. Biaya transportasi untuk sel di kolom dummy ini diatur ke “M‟ dimana M > 0 adalah sangat besar tetapi batas nilai positif. Atau
b.  Jika  total  permintaan  melebihi  total  persediaan,  masukkan  baris  dummy tambahan pada tabel transportasi untuk memenuhi kelebihan permintaan. Biaya transportasi untuk sel di baris dummy ini diatur ke “M‟ dimana M > 0 adalah sangat besar tetapi batas nilai positif.
3. Perhatikan
a. Di kasus (a) pada langkah 2, identifikasi elemen terendah dari setiap baris dan  kurangi  dari  setiap  elemen  dari  masing-masing  baris  dan  kemudian yang dihasilkan tabel, identifikasi elemen terendah dari setiap kolom dan kurangi  dari  setiap  elemen  dari  masing-masing  kolom  dan  lanjut  ke langkah 5.
b. Di kasus (b) pada langkah 2, identifikasi elemen terendah dari setiap kolom dan kurangi dari setiap elemen dari masing-masing kolom dan kemudian yang  dihasilkan  tabel,  identifikasi  elemen  terendah  dari  setiap  baris  dan kurangi dari setiap elemen dari masing-masing baris dan lanjut ke langkah 5.

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
4. Identifikasi elemen terendah dari setiap baris dan kurangi dari setiap elemen dari  masing-masing  baris  dan  setelah  dihasilkan  tabel,  identifikasi  elemen terendah dari setiap kolom dan kurangi dari setiap elemen dari masingmasing kolom.
5. Dalam  tabel  yang  telah  dikurangi,  setiap  baris  dan  setiap  kolom  memiliki setidaknya satu nol. Sekarang, pilih nol pertama (katakan 0) dan hitung jumlah nol (tidak termasuk nol yang dipilih) di baris dan kolom dan catat sebagai tanda dari  nol  yang  telah  dipilih.  Ulangi  proses  ini  untuk  semua  nol  pada  tabel transportasi.
6. Sekarang, pilih sel yang mengandung nol yang mana nilai yang bertanda adalah minimum  dan  berikan  jumlah  maksimum  yang  memungkinkan  pada  sel tersebut. Jika terjadi seri untuk beberap nol di langkah 5, pilih salah satu nol dari  beberapa  nol  tersebut  di  baris  dan  kolom  maksimum.  Sediakan  jumlah maksimum yang mungkin untuk sel tersebut.
7. Hapus baris atau kolom untuk dipertimbangkan lebih lanjut dimana persediaan dari sumber tertentu habis (atau permintaan untuk tujuan tertentu terpenuhi). Jika pada tahap apapun, kolom permintaan telah terpenuhi dan baris persediaan telah  habis,  kemudian  hapus  hanya  satu  kolom  (atau  baris)  dan  baris  (atau kolom)  yang  tersisa  diberikan  persediaan  (atau  permintaan)  nol  dalam perhitungan lebih lanjut.
8. Sekarang periksa apakah tabel  yang telah dikurangi  mengandung setidaknya satu nol di setiap baris dan setiap kolom. Jika ini tidak terjadi, ulangi langkah 4, jika sebaliknya ke langkah 9.
9. Ulangi langkah 5 sampai langkah 8 sampai semua permintaan terpenuhi dan persediaan habis.
Masalah umum transportasi direpresentasikan oleh gambar 1 berikut.
Gambar 1. Masalah Umum Transportasi
Deskripsi model transportasi dalam bentuk jaringan dari m sumber ke n tujuan digambarkan  dengan  lingkaran  dan  panah  seperti  pada  Gambar  1 . Terdapat m sumber  dan n tujuan.  Panah  menyatakan  rute  yang  menghubungkan  sumber  dan tujuan.  Panah (m,n) yang  menggabungkan  sumber m ke  tujuan n membawa  dua informasi  yaitu  biaya  transportasi  per  unit, 𝑐 𝑚𝑛 dan  jumlah  yang  dikirim, 𝑥 𝑚𝑛 . Jumlah  pasokan  (persediaan)  pada  sumber m adalah 𝑎 𝑚 dan  jumlah  kebutuhan

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
(permintaan) pada tujuan n adalah 𝑏 𝑛 . Tujuan model menentukan 𝑥 𝑚𝑛 yang tidak diketahui yang akan meminimalkan total biaya transportasi yang memenuhi batas pasokan (persediaan) dan kebutuhan (permintaan) (Sharma et al . 2012).
Tabel 1. Masalah Transportasi
Tujuan ( 𝐷 𝑗 ) Supply 𝑎 𝑖
Sum ber ( 𝑆 𝑖 ) - 𝐷 1 𝐷 2 … 𝐷 𝑛 𝑆 1 𝑥 11 𝑥 12 … 𝑥 2𝑛 𝑎 1 𝑐 11 𝑐 12 … 𝑐 1𝑛 𝑆 2 𝑥 21 𝑥 22 … 𝑥 2𝑛 𝑎 2 𝑐 21 𝑐 22 … 𝑐 2𝑛 … … … … … … … … … , ,,
𝑆 𝑚 𝑥 𝑚1 𝑥 𝑚2 … 𝑥 𝑚𝑛 𝑎 𝑚 𝑐 𝑚1 𝑐 𝑚2 … 𝑐 𝑚𝑛 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑 𝑏 𝑗 𝑏 1 𝑏 2 … 𝑏 𝑛
Sumber: Patel et al . (2017) dalam Global Journal of Pure and Applied Mathematics. Keterangan:
𝑆 𝑖 : sumber ke i , 𝐷 𝑗 : tujuan ke j , 𝑎 𝑖 : persediaan ke i , 𝑏 𝑗 : permintaan ke j , i =  1,  2,  ..., m j =  1,  2,  ..., n
i =  1,  2,  ..., m j = 1, 2, ..., n 𝑐 𝑖𝑗 : biaya transportasi barang dari sumber i ke tujuan j , i = 1, 2, ..., m j = 1, 2, ..., n
𝑥 𝑖𝑗 : banyak barang yang diangkut dari sumber i ke tujuan j , i = 1, 2, ..., m j = 1, 2, ..., n
Secara matematis, masalah ini dapat dinyatakan sebagai
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑍 = ∑ 𝑗 𝑚 𝑖=1 ∑ 𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 =   𝑐 11 𝑥 11 + ⋯ + 𝑐 𝑚𝑛 𝑥 𝑚𝑛 (1)
Bergantung pada
∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 =   𝑎 𝑖 i = 1, 2, ..., m (2)
∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 =   𝑏 𝑗 j = 1, 2, ..., n (3)
𝑥 𝑖𝑗 ≥ 0    ∀𝑖, 𝑗
Masalah  transportasi  tak  seimbang  adalah  jumlah  persediaan  dari  beberapa sumber tidak sama dengan jumlah permintaan beberapa tempat tujuan. Dalam kasus masalah transportasi tak seimbang, dimana persediaan lebih besar dari permintaan atau sebaliknya yaitu sebagai berikut:
∑ 𝑏 𝑗 𝑚 𝑖 >   ∑ 𝑎 𝑖 𝑛 𝑗 (4)

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Pengumpulan  data  dilakukan  pada  tahun  2021  di  wilayah  timur  kabupaten Lamongan  berupa  jumlah  persediaan  bibit  padi,  jumlah  penyaluran  dan  biaya pengiriman dari distributor ke agen ditunjukkan pada Tabel 2, Tabel 3 dan Tabel 4 berikut.
Tabel 2. Jumlah Persediaan Bibit Padi Distributor
No Toko Pertanian Lokasi Total Persediaan (ton/musim) 1 Mekar Jaya Ngaglik Timur Sukorejo 150 2 Sumber Tani Mantup Sembilan Mantup 175 3 Mulyo Tani Wates Balongpanggang 220 Tabel 3. Jumlah Permintaan Agen Penyalur
No Titik Distribusi Jumlah Permintaan (ton/musim) 1 UD Tani Jaya 100 2 Toko Bakul Tani 80 3 UD Iqbal Jaya 200 4 Toko Sumber Tani 75 5 Toko Pertanian Putra Putri 100
Tabel 4. Biaya Pengiriman Bibit Padi Dari Distributor ke Agen
No Dari/Ke UD Tani Jaya Toko Bakul Tani UD Iqbal Jaya Toko Sumber Tani Toko Pertanian Putra Putri 1 Mekar Jaya 3000 5000 6000 4000 5000 2 Sumber Tani Mantup 5000 6000 7000 5000 8000 3 Mulyo Tani 10000 6000 5000 7000 4000
Data  yang  diperoleh  kemudian  diformulasikan  kedalam  bentuk  umum  masalah transportasi sebagai berikut:
1 1 m n ij ij i j Minimum Z C X = = =  11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 31 32 33 34 35 3000 5000 6000 4000 5000 5000 6000 7000 5000 8000 10000 6000 5000 7000 4000 Z X X X X X X X X X X X X X X X = + + + + + + + + + + + + + + Dengan fungsi Batasan: Penawaran : 11 12 13 14 15 150 X X X X X + + + + = 21 22 23 24 25 175 X X X X X + + + + = 31 32 33 34 35 250 X X X X X + + + + = Permntaan : 11 21 31 100 X X X + + = 12 22 32 80 X X X + + =
13 23 33 200 X X X + + =
14 24 34 75 X X X + + =
15 25 35 100 X X X + + =

## 3 Hasil dan Pembahasan
Penelitian  ini  merupakan  masalah  transportasi  tak  seimbang  dari  distribusi bibit  padi  yang  ada  di  kecamatan  Sarirejo  dan  kecamatan  Tikung  Kabupaten Lamongan  yang  mana  dari  dua  kecamatan  ini  padi  merupakan  daerah  dengan wilayah pertanian penghasil padi yang luas. Terdapat jumlah persediaan ( ∑ 𝑎 𝑖 ) = 575  dan  jumlah  permintaan  ( ∑ 𝑏 𝑗 )  =  555,  maka  diperoleh ∑ 𝑎 𝑖 > ∑ 𝑏 𝑗 seperti ditujukkan pada Tabel 5 berikut.
Tabel 5. Masalah Transportasi Tak Seimbang 𝐷 1 𝐷 2 𝐷 3 𝐷 4 𝐷 5 Supply 𝑆 1 150 3000 5000  6000  4000  5000 𝑆 2 175 5000 6000  7000  5000  8000 𝑆 3 250 10000  6000  5000  7000  4000 demand 100 80 200 75 100 575 555
Sehingga dibuat suatu tujuan dummy (kolom) untuk menyerap kelebihan tersebut yaitu sebesar ∑ 𝑎 𝑖 − ∑ 𝑏 𝑗 = 575 – 555 = 20. Maka diperoleh Tabel 6 berikut.
Tabel 6. Masalah Transportasi Seimbang dengan Penambahan Dummy 𝐷 1 𝐷 2 𝐷 3 𝐷 4 𝐷 5 Dummy Supply 𝑆 1 150 3000 5000 6000 4000 5000 0 𝑆 2 175 5000 6000 7000 5000 8000 0 𝑆 3 250 1000 0 6000 5000 7000 4000 0 Demand 100 80 200 75 100 20 575
Setelah penambahan kolom dummy , selanjutnya akan dilakukan reduksi kolom dengan  mengurangi  setiap  entri  kolom  dengan  masing-masing  biaya  terkecilnya. Pada 𝐷 1 biaya terkecilnya terletak pada 𝐶 11 = 3000, sehingga masing-masing kolom akan dikurangi dengan 𝐶 11 (3000) 𝐶 11 = 𝐶 11 − 𝐶 11 = 3000 – 3000 = 0 𝐶 21 = 𝐶 21 − 𝐶 11 = 5000 – 3000 = 2000 𝐶 31 = 𝐶 31 − 𝐶 11 = 10000 – 3000 = 7000 Perhitungan  dilanjutkan  hingga 𝐷 5 .  Selanjutnya,  pada  kolom  dummy  yang ditambahkan, setiap entri kolom tetap bernilai 0, sehingga 𝐶 16 = 0, 𝐶 26 = 0, 𝐶 36 =
0. Dari hasil perhitungan, diperoleh Tabel 7 sebagai berikut.

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Tabel 7. Hasil Reduksi Kolom
𝐷 1 𝐷 2 𝐷 3 𝐷 4 𝐷 5 Dummy Supply 𝑆 1 150 0 0 1000 0 1000 0 𝑆 2 175 2000  1000  2000 1000 4000 0 𝑆 3 250 7000  1000  0 3000 0 0 Demand 100 80 200 75 100 20 575
Selanjutnya dilakukan penggantian nilai dummy dengan nilai tereduksi kolom terbesar. Dari tabel hasil reduksi kolom tersebut, diperoleh nilai tereduksi terbesar pada setiap entri kolom yaitu 7000, sehingga nilai dummy akan diganti dengan 7000 diperoleh Tabel 8 berikut.
Tabel 8. Penggantian Nilai Dummy 𝐷 1 𝐷 2 𝐷 3 𝐷 4 𝐷 5 Dummy Supply 𝑆 1 150 0 0 1000 0 1000 7000 𝑆 2 175 2000 1000 2000 1000 4000 7000 𝑆 3 250 7000 1000 0 3000 0 7000 dema nd 100 80 200 75 100 20 575
Selanjutnya  dilakukan  reduksi  baris  dengan  mengurangi  setiap  entri  baris dengan masing-masing  biaya terkecilnya. Pada 𝑆 1 biaya terkecilnya terletak  pada 𝐶 11 atau 𝐶 12 atau 𝐶 4 =  0,  sehingga  masing-masing  kolom  akan  dikurangi  dengan 𝐶 11 (0). 𝐶 11 = 𝐶 11 − 𝐶 11 = 0 – 0 = 0 𝐶 12 = 𝐶 12 − 𝐶 11 = 0 – 0 = 0 𝐶 13 = 𝐶 13 − 𝐶 11 = 1000 – 0 = 0 𝐶 14 = 𝐶 14 − 𝐶 11 = 0 – 0 = 0 𝐶 15 = 𝐶 15 − 𝐶 11 = 1000 – 0 = 0 𝐶 16 = 𝐶 16 − 𝐶 11 = 1000 – 0 = 0 Perhitungan dilanjutkan hingga 𝑆 3 sehingga diperoleh Tabel 9 berikut.
Tabel 9. Hasil Reduksi Baris 𝐷 1 𝐷 2 𝐷 3 𝐷 4 𝐷 5 Dummy Supply 𝑆 1 150 0 0 1000 0 1000 7000 𝑆 2 175 1000 0 1000 0 3000 6000 𝑆 3 250 7000 1000 0 3000 0 7000 demand 100 80 200 75 100 20 575
Kembali  dilakukan  reduksi  kolom  agar  setidaknya  ada  satu  nol  pada  kolom dummy  dengan  mengurangi  setiap  entri  kolom  dengan  masing-masing  biaya

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
terkecilnya.  Pada 𝐷 1 biaya  terkecilnya  terletak  pada 𝐶 11 =  0,  sehingga  masing- masing kolom akan dikurangi dengan 𝐶 11 (0) 𝐶 11 = 𝐶 11 − 𝐶 11 = 0 – 0= 0 𝐶 21 = 𝐶 21 − 𝐶 11 = 1000 – 0 = 1000 𝐶 31 = 𝐶 31 − 𝐶 11 = 7000 – 0 = 7000
Perhitungan dilanjutkan hingga kolom dummy sehingga diperoleh Tabel 10 berikut.
Tabel 10. Hasil Reduksi Kolom 𝐷 1 𝐷 2 𝐷 3 𝐷 4 𝐷 5 Dummy Supply 𝑆 1 150 0 0 1000 0 1000 1000 𝑆 2 175 1000 0 1000 0 3000 0 𝑆 3 250 7000 1000 0 3000 0 1000 demand 100 80 200 75 100 20 575
Selanjutnya dilakukan penetapan indeks e untuk setiap sel ij yang bernilai nol dimana indeks e adalah banyaknya angka 0 pada baris ke- i dan kolom ke- j .
Tabel 11. Penetapan Indeks Pada Nilai Nol 𝐷 1 𝐷 2 𝐷 3 𝐷 4 𝐷 5 Dummy Supply 𝑆 1 150 0 2 0 3 1000 0 3 1000 1000 𝑆 2 175 1000 0 3 1000 0 3 3000 0 2 𝑆 3 250 7000 1000 0 1 3000 0 1 1000 demand 100 80 200 75 100 20 575
Selanjutnya  dilakukan  pengalokasian  dengan  cara  memilih  angka  0  dengan indeks e terkecil dan mengalokasikan sel dengan jumlah sebesar mungkin dengan melihat persediaan dan permintaaan sel yang bersangkutan sampai permintaan dan persediaan  terpenuhi.  Diperoleh  indeks  terkecil  pertama  pada  sel  ( 𝑆 3 )  dan  dapat diperlihatkan pada tabel 12 berikut.

## Tabel 12. Penetapan Indeks Terkecil
𝐷 1 𝐷 2 𝐷 3 𝐷 4 𝐷 5 Dummy Supply 𝑆 1 150 0 2 0 2 1000 0 3 1000 1000 𝑆 2 175 1000 0 3 1000 0 3 3000 0 2 𝑆 3 250 7000 1000 0 1 3000 0 1 1000 demand 100 80 200 75 100 20 575

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Diketahui  indeks  terkecil  pertama  terdapat  pada  sel  ( 𝑆 3 , 𝐷 5 )  dan  dilakukan pengalokasian permintaan yang berjumlah 100, sehingga permintaan pada kolom 𝐷 5 terpenuhi  dan  persediaan  pada  baris 𝑆 3 bersisa  150.  Selanjutnya  dilakukan penetapan indeks kembali pada sel ( 𝑆 3 , 𝐷 3 ).
Tabel 13. Alokasi 1 𝐷 1 𝐷 2 𝐷 3 𝐷 4 𝐷 5 Dummy Supply 𝑆 1 150 0 2 0 2 1000 0 3 1000 1000 𝑆 2 175 1000 0 3 1000 0 3 3000 0 2 𝑆 3 100 150 7000 1000 0 1 3000 0 1 1000 demand 100 80 200 75 0 20 575
Dilakukan pengalokasian pada ( 𝑆 3 , 𝐷 3 ) dengan persediaan sebesar 150, sehingga persediaan  pada  baris S 3 terpenuhi  dan  permintaan  pada  kolom 𝐷 3 tersisa  50. Selanjutnya dilakukan penetapan indeks kembali pada sel ( 𝑆 2 , 𝐷 𝑑𝑢𝑚𝑚𝑦 ).
Tabel 14. Alokasi 2 𝐷 1 𝐷 2 𝐷 3 𝐷 4 𝐷 5 Dummy Supply 𝑆 1 150 0 2 0 2 1000 0 3 1000 1000 𝑆 2 175 1000 0 3 1000 0 3 3000 0 2 𝑆 3 150 100 0 demand 100 80 50 75 0 20 575
Selanjutnya memasukkan kembali biaya transportasi awal yang telah ditentukan, sehingga diperoleh Tabel 15 berikut.
Tabel 15. Pengalokasian dengan Seluruh Permintaan Dan Persediaan Terpenuhi
𝐷 1 𝐷 2 𝐷 3 𝐷 4 𝐷 5 Dummy Supply 𝑆 1 100 50 0 3000 5000 6000 4000 5000 0 𝑆 2 80 75 20 0 5000 6000 7000 5000 8000 0 𝑆 3 150 100 0 10000 6000 5000 7000 4000 0 Demand 0 0 0 0 0 0 575
Dengan  menggunakan  persamaan  2,  diperoleh  solusi  optimum  dengan  biaya total:
Minimum Z = ∑ 𝑗 𝑚 𝑖=1 ∑ 𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 =   𝑐 11 𝑥 11 + ⋯ + 𝑐 𝑚𝑛 𝑥 𝑚𝑛

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Minimum Z = ( 𝑐 11 𝑥 11 ) + (𝑐 13 𝑥 13 ) + (𝑐 22 𝑥 22 ) + (𝑐 24 𝑥 24 ) + (𝑐 26 𝑥 26 ) + (𝑐 33 𝑥 33 ) + (𝑐 35 𝑥 35 )
Minimum Z = (3000 x 100) + (6000 x 50) + (6000 x 80) + (5000 x 75) + (0 x 20) + (5000 x 150) + (4000 x 100)
Minimum Z = (300.000) + (300.000) + (480.000) + (375.000) + (0) + (750.000) + (400.000) Minimum Z = 2.605.000

## 4 Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  penelitian  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  metode  ASM modifikasi dapat digunakan sebagai alternatif metode untuk meminimumkan biaya masalah transportasi tak seimbang sehingga hasil yang diperoleh dapat memberikan solusi  optimal.  Metode  ASM  modifikasi  merupakan  metode  yang  sederhana  dan mudah  diaplikasikan  untuk  berbagai  permasalahan  transportasi.  Biaya  yang dikeluarkan oleh dalam pengiriman bibit padi sebesar Rp. 2.605.000.

## 5 Daftar Pustaka
[1] A. Rohmatullah, D. Rahmalia, and M. S. Pradana, “Klasterisasi Data Pertanian di Kabupaten Lamongan Menggunakan Algoritma K-Means Dan Fuzzy C Means,” Jurnal Ilmiah Teknosains , vol. 5, no. 2, pp. 86–93, 2020.
[2] W. L. Winston and J. B. Goldberg, Operations research: applications and algorithms , vol. 3. Thomson Brooks/Cole Belmont, 2004.
[3] A. Quddoos, S. Javaid, and M. M. Khalid, “A new method for finding an optimal solution for transportation problems,” International Journal on Computer Science and Engineering , vol. 4, no. 7, p. 1271, 2012.
[4] A. Quddoos, S. Javaid, and M. M. Khalid, “A Revised Version Of ASM- Method For Solving Transportation Problem,” International Journal Agriculture, Statistics, Science , vol. 12, no. 1, pp. 267–272, 2016.