Volume 2, Nomor  1, Februari 2016, Halaman 16–22
ISSN: 2442–4668
PENERAPAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE THINK PAIR SHARE (TPS)

## UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

## Alifiani
Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Islam Malang alifiani.matematika@yahoo.com

## ABSTRAK
Berdasarkan  kurikulum  KKNI  (Kerangka  Kualifikasi  Nasional  Indonesia)  yang berlaku  di  Universitas  Islam  Malang,  mata  kuliah  Struktur  Aljabar  1  merupakan matakuliah  yang  wajib  ditempuh  oleh  mahasiswa  semester  V  Program  Studi Pendidikan  Matematika  Fakultas  Keguruan  dan  Ilmu  Pendidikan.  Matakuliah Struktur Aljabar 1 berkaitan erat dengan pembuktian, namun  mahasiswa Kelas V-C masih  mengalami  kesulitan  dalam  pembuktian.  Hal  ini  terlihat  dari  hasil  kuis  yang berisi  soal-soal  pembuktian,  hanya  24%  mahasiswa  yang  mendapatkan  nilai  di  atas 60.  Hasil  nilai  kuis  yang  kurang  memuaskan  tersebut  terjadi  karena  kemampuan penalaran  mahasiswa  yang  masih  rendah.  Oleh  karena  itu,  peneliti  tertarik  untuk melakukan penelitian dalam rangka meningkatkan kempampuan penalaran mahasiwa dengan  menerapkan  pembelajaran  kooperatif  tipe Think  Pair  Share (TPS).Jenis penelitian merupakan peneltian tindakan kelas. Penelitian dilaksanakan pada kelas V- C Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Islam Malang yang terdiri dari 25 mahasiswa. Penelitian dilaksanakan dalam 2 siklus, masing-masing siklus terdiri dari  4  pertemuan.  Hasil  yang  didapat  adalah  pada  akhir  siklus  pertama  banyaknya mahasiswa  yang  mendapat  nilai  di  atas  60  meningkat  menjadi  56  %  dan  di  akhir siklus ke 2 banyaknya mahasiswa yang mendapat nilai di atas 60 meningkat menjadi 84%.  Berdasarkan  hasil  penelitian  diketahui  bahwa  pembelajaran  kooperatif  tipe Think  Pair  Share (TPS)  dapat  meningkatkan  kemampuan  penalaran  mahasiswa dalam melakukan pembuktian.
Kata  kunci: Pembelajaran  Kooperatif,  Think  Pair  Share  (TPS),  Kemampuan  Penalaran,  , Penelitian Tindakan Kelas

## PENDAHULUAN
Matematika terbangun dari proses penalaran dan pembuktian, bukan hanya kumpulan dari sebarang aturan (Stacey dan Vincent, 2009). Hal ini didukung oleh Byres (2007) bahwa pembuktian  matematis,  teori  matematika,  dan  penalaran  logis  merupakan  dasar  dari matematika  formal.  Pembuktian  berkaitan  erat  dengan  penalaran,  bahkan  Brodie  (2010) menyatakan  bahwa  penalaran  matematis  dapat  disamakan  dengan  pembuktian.  Pembuktian
yang valid merupakan hasil konstruksi dari penalaran yang tepat  (Ayalon dan Even, 2008). Menurut  Stylianides  dan  Stylianides  (2009)  pembuktian  merupakan  inti  dari  belajar matematika sehingga siswa harus dibekali dengan kemampuan penalaran pada setiap jenjang pendidikan. Oleh karena itu, penalaran dan pembuktian harus dilibatkan dalam pembelajaran matematika di setiap jenjang pendidikan termasuk pada jenjang Perguruan Tinggi.
Berdasarkan  Kurikulum  KKNI  (Kerangka  Kualifikasi  Nasional  Indonesia)  yang berlaku di Universitas Islam Malang, mata kuliah Struktur Aljabar 1 merupakan mata kuliah yang  wajib  ditempuh  oleh  mahasiswa  semeseter  V  Program  Studi  Pendidikan  Matematika Fakultas  Keguruan  dan  Ilmu  Pendidikan.  Secara  umum,  Struktur  Aljabar  1  membahas tentang teori  grup dan strukturnya. Struktur Aljabar 1 termasuk dalam ilmu aljabar modern. Sejak abad ke-19 matematikawan menyadari bahwa simbol tidak hanya untuk melambangkan bilangan  seperti  pada  aljabar  klasik,  sehingga  lahir  ilmu  aljabar  modern  (Gilbert  dan Nicholson, 2004). Aljabar modern jarang sekali melibatkan angka sebagai lambang bilangan sehingga sering disebut  sebagai  aljabar abstrak. Menurut Gilbert dan Gilbert (2009), aljabar abstrak  digunakan  dalam  upaya  mencari  generalisasi  dari  permasalahan  yang  spesifik. Berdasarkan  solusi  dari  permasalahan  tertentu,  teknik  umum  berkembang  dalam menyelesaikan  permasalahan  sejenis,  akhirnya  teknik  pemecahan  masalah  dapat digeneralisasi  pada  seluruh  permasalahan  sejenis.  Dalam  upaya  melakukan  generalisasi diperlukan proses pembuktian dan penalaran agar generalisasi yang dibuat valid. Oleh karena itu  Struktur  Aljabar  1  sebagai  ilmu  aljabar  abstrak  berkaitan  erat  dengan  pembuktian  dan penalaran.
Fakta yang didapat peneliti selama mengajar di Kelas V-C Program Studi Pendidikan Matematika  Universitas  Islam  Malang,  kemampuan  generalisasi  mahasiswa  masih  kurang. Mahasiswa belum dapat membuktikan bahwa generalisasi valid untuk seluruh permasalahan sejenis.  Hal  ini  terlihat  dari  hasil  kuis  mahasiswa  pada  matakuliah  Struktur  Aljabar  1  yang kurang  memuaskan,  hanya  6  mahasiswa  dari  keseluruhan  25  mahasiswa  atau  hanya  24% mahasiswa  yang  mendapat  nilai  di  atas  60.  Kuis  berisi  soal  pembuktian  bahwa  apabila operasi  biner  ( )  didefinisikan  untuk  setiap  elemen  pada  himpunan  G,  maka  G  adalah  grup Abelian terhadap operasi biner ( ). Syarat  bahwa  G grup Abelian terhadap operasi  biner ( ) adalah:  1)  G  tertutup  dalam  operasi  biner  ( ),  2)  operasi  biner  ( )  asosiatif,  3)  G  memuat elemen identitas, 4) setiap elemen G memiliki invers, 5) operasi biner ( ) komutatif (Gilbert dan Gilbert, 2009). Permasalahan  yang terjadi adalah dalam menunjukkan 5 syarat tersebut, mahasiswa seringkali menggunakan contoh.  Padahal jika hanya dengan contoh, belum tentu berlaku secara general untuk seluruh elemen himpunan G. Selain soal pembuktian bahwa G adalah grup Abelian, kuis juga memuat soal pembuktian teorema. Permasalahan yang terjadi pun sama, mahasiswa membuktikan dengan cara memberikan contoh.  Hal  ini menunjukkan bahwa kemampuan penalaran mahasiswa dalam melakukan pembuktian masih rendah.
Dalam  hal  membuktikan  teorema  maupun  membuktikan  bahwa  G  grup  Abelian diperlukan  proses  penalaran  deduktif,  artinya  proses  penalaran  dari  umum  ke  khusus,  yaitu membuktikan pernyataan matematis yang ada dan menunjukkan generalitas dari pernyaataan tersebut  (Ayalon  dan  Even,  2008).  Pembuktian  dapat  dilakukan  dengan  beberapa  metode, diantaranya  bukti  langsung,  bukti  tak  langsung  (kontradiksi),  induksi  matematik,  maupun metode  bagi  kasus  (Sundstrom,  2014).  Salah  satu  upaya  untuk  meningatkan  kemampuan penalaran  mahasiswa  adalah  dengan  pembelajaran  kooperatif.  Menurut  Vygotsky  (dalam Slavin,  2006)  pembelajaran  kooperatif  membuat  penalaran  yang  ada  dalam  pikiran mahasiswa dapat dikomunikasikan dengan mahasiswa lain sehingga dapat saling memahami proses  penalaran  masing-masing.  Dengan  demikian  kemampuan  penalaran  mahasiswa  akan meningkat.  Hal  ini  dibuktikan  oleh  Kramarski  dan  Mevarech  (2003)  bahwa  peningkatan kemampuan penalaran mahasiswa yang belajar melalui model pembelajaran kooperatif lebih tinggi dibanding mahasiswa yang belajar melalui model pembelajaran individual.
Salah satu tipe pembelajaran kooperatif  adalah model pembelajaran Think Pair Share (TPS). Think  Pair  Share (TPS)  merupakan  jenis  pembelajaran  kooperatif  yang  dirancang dalam  bentuk  diskusi  secara  berpasangan  yang  dapat  meningkatkan  kemampuan  penalaran, keterampilan  berkomunikasi,  dan  mendorong  partisipasi  siswa  dalam  kelas  (Azlina,  2010). Pembagian  kelompok  siswa  secara  berpasangan  menunjukkan  pencapaian  yang  jauh  lebih besar  dalam  bidang  ilmu  pengetahuan  daripada  kelompok  yang  terdiri  atas  empat  atau  lima orang  (Slavin,  2010).  Diskusi  dalam  bentuk  kelompok  kecil  sangat  efektif  untuk memudahkan  mahasiswa  dalam  memahami  materi  dan memecahkan suatu permasalahan (Septriana  dan  Handoyo,  2006).  Salah  satu  keunggulan  dari  TPS  adalah  mudah  untuk diterapkan  pada  berbagai  tingkat  kemampuan  berpikir  dan  dalam  setiap  kesempatan (Septriana dan Handoyo, 2006). Siswa  diberi  waktu  lebih  banyak  berpikir, menjawab,  dan saling    membantu    satu    sama    lain.  Prosedur    yang    digunakan    juga    cukup    sederhana. Bertanya kepada teman  sebaya dan berdiskusi kelompok dapat  membantu mahasiswa  untuk mendapatkan  kejelasan  terhadap  suatu  materi.  Oleh  karena  itu,  peneliti  menerapkan  model pembelajaran  kooperatif  tipe Think  Pair  Share (TPS)  dalam  rangka  meningkatkan kemampuan  penalaran  mahasiswa  Kelas  V-C  Universitas  Islam  Malang  pada  Mata  Kuliah Struktur Aljabar 1.

## METODE
Penelitian  ini  termasuk  dalam  jenis  penelitian  tindakan  kelas  (PTK).  Penelitian dilakukan  di  Universitas  Islam  Malang  yang  terletak  di  Jalan  MT  Haryono  193  Malang. Waktu penelitian Oktober - Januari 2016. Peneliti bertindak sebagai dosen pengajar. Subjek penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  seluruh  siswa  kelas  V-C  Pendidikan Matematika Universitas Islam Malang semester gasal Tahun 2015/2016 yang terdiri dari  25 mahasiswa, yaitu 3 mahasiswa laki-laki dan 22 mahasiswa perempuan. Pendekatan penelitian yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  pendekatan  kualitatif  karena  bertujuan  untuk mendeskripsikan  penerapan  model  pembelajaran  kooperatif  tipe  TPS  dalam  meningkatkan
kemampuan  penalaran  mahasiswa  kelas  V-C  Pendidikan  Matematika  Universitas  Islam Malang. Berdasarkan jenis dan pendekatan penelitian, kehadiran peneliti di lapangan mutlak diperlukan karena peneliti bertindak sebagai pengajar dan pengumpul data.
PTK ini dilaksanakan dalam 2 siklus. Masing-masing siklus terdiri dari 4 pertemuan. Menurut  Kurt  Lewis  (dalam  Susilo,  2009)  setiap  siklus  PTK  terdiri  dari  perencanaan, pelaksanaan  tindakan,  observasi,  dan  refleksi.  Secara  garis  besar  pelaksanaan  penelitian  ini dapat digambarkan sebagai berikut.
siklus I siklus II
Gambar  1.  Siklus  Penelitian  Tindakan  Kelas  yang  dikembangkan  oleh  Kurt  Lewis (dalam Susilo, 2009)
Semua  proses  dan  hasil  pembelajaran  yang  dilakukan  oleh  peneliti  direkam  dalam  suatu catatan yang disebut catatan lapangan. Hasil catatan lapangan selanjutnya digunakan sebagai acuan perencanaan tindak lanjut pada siklus berikutnya. Tindakan yang dilakukan pada siklus kedua  merupakan  perbaikan  dari  siklus  satu,  sedangkan  hal-hal  yang  sudah  baik dipertahankan.

## HASIL

## Siklus 1
Penerapan pembelajaran kooperatif tipe TPS pada siklus 1 membahas materi subgroup dan grup siklik. Dalam setting pembelajaran kooperatif tipe TPS, mahasiswa membahas tugas dalam  kelompok  yang  terdiri  dari  2  orang,  kemudian  tugas  dibahas  bersama  dalam  diskusi kelas dimana ada satu perwakilan kelompok yang mempresentasikan hasil diskusinya. Tugas berisi  pembuktian  teorema  dan  contoh  soal  pembuktian,  diantaranya  adalah  pembuktian subgroup.  Dalam  membuktikan  subgroup  ada  3  metode  yang  dapat  digunakan,  yaitu pembuktian  dengan  menggunakan  Definisi,  Teorema  1,  dan  Teorema  2.  Adapun  penjelasan dari 3 metode tersebut adalah sebagai berikut.
1. Definisi Subgrup
Pelaksanaan tindakan/Observasi Rencana tindakan refleksi Pelaksanaan tindakan/Observasi Rencana tindakan refleksi
Jika G adalah grup terhadap operasi biner *. Himpunan bagian H dari G disebut subgroup G jika H merupakan group terhadap operasi biner * yang terdefinisi pada G.
2. Teorema 1
Himpunan bagian H dari grup G adalah subgrup G jika dan hanya jika 3 kondisi berikut terpenuhi:
a. H tidak kosong
b. x   H dan y   H mengakibatkan xy   H; and c. x   H mengakibatkan x -1 H.
3. Teorema 2
Himpunan H dari grup G adalah subgroup G jika dan hanya jika a. H tidak kosong, dan
b. a   H dan b   H mengakibatkan ab -1 H.
Dalam setting pembelajaran kooperatif tipe TPS yang diterapkan dalam siklus 1, telah dibahas pembuktian dari Teorema 1 dan Teorema 2 serta contoh soal pembuktian subgroup. Permasalahan yang terjadi adalah ada beberapa mahasiswa yang tidak memperhatikan diskusi kelas. Meski demikian, hasil tes siklus 1 sudah menunjukkan adanya peningkatan, dari hanya ada  6  mahasiswa  (24%)  yang  mendapatkan  nilai  di  atas  60  menjadi  14  mahasiswa  (56  %) yang mendapat  nilai  di  atas 60. Mahasiswa juga  sudah mulai  melakukan generalisasi  dalam membuktikan subgroup, tidak lagi dengan contoh. Permasalahan yang terjadi saat dilakukan tes  siklus  1  yaitu  masih  ada  mahasiwa  yang  membuktikan  subgroup  dengan  menggunakan Teorema,  tetapi  langkah  pembuktiannya  sesuai  dengan  langkah  pembuktian  Teorema. Padahal,  jika  Teorema  sudah  dibuktikan  maka  Teorema  tersebut  sudah  dapat  digunakan sebagai dasar pembuktian, tanpa perlu dilakukan langkah pembuktian Teorema kembali. Hal ini  menandakan  bahwa  masih  ada  mahasiswa  yang  hanya  melakukan  langkah  prosedural tanpa melakukan proses penalaran dalam membuktikan subgroup.

## Siklus 2
Di  awal  penerapan  siklus  2,  peneliti  membahas  permasalahan  yang  terjadi  berdasar hasil  tes  siklus  1.  Peneliti  memberi  umpan  balik  pada  diskusi  kelas  tentang  penggunaan Teorema. Kemudian dilanjutkan dengan penerapan pembelajaran kooperatif tipe TPS dalam materi Grup Permutasi, Koset, dan Subgrup Normal. Penerapan pembelajaran kooperatif tipe TPS  yang  diterapkan  hampir  sama  seperti  pada  siklus  pertama  yaitu,  mahasiswa  membahas tugas  dalam  kelompok  yang  terdiri  dari  2  orang,  kemudian  tugas  dibahas  bersama  dalam diskusi kelas dimana ada satu perwakilan kelompok yang mempresentasikan hasil diskusinya. Tugas berisi  pembuktian teorema dan contoh  soal  pembuktian. Perbedaannya dalam  diskusi kelas,  peneliti  menunujuk  mahasiswa  secara  acak  untuk  mengerjakan  soal  pembuktian  di depan  kelas.  Hal  ini  dimaksudkan  agar  setiap  mahasiswa  memperhatikan  diskusi  kelas  dan siap  apabila  sewaktu-waktu  diminta  mengerjakan  soal  di  depan  kelas.  Hasil  tes  siklus  2 kembali menunjukkan adanya peningkatan, dari 14 mahasiswa (56%) yang mendapat nilai di
atas 60 pada siklus pertama menjadi ada 21 mahasiswa (84%) yang mendapat nilai di atas 60. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan penalaran mahasiswa meningkat.

## PEMBAHASAN
Berdasarkan hasil penelitian, didapat bahwa terjadi peningkatan hasil tes dari siklus 1 dan  siklus  2.  Tes  siklus  1  dan  tes  siklus  2  berisi  tentang  soal-soal  pembuktian  untuk mengukur  kemampuan  penalaran  mahasiswa.  Oleh  karena  itu,  dapat  disimpulkan  bahwa kemampuan penalaran mahasiswa meningkat dengan diterapkannya pembelajaran kooperatif tipe Think  Pair  Share (TPS)  sesuai  dengan  pendapat  Vygotsky  (dalam  Slavin  2010)  dan Kramarski  dan  Mevarech  (2003)  bahwa  pembalajaran  kooperatif  lebih  efektif  dibanding pembelajaran  individual  dalam  meningkatkan  kemampuan  penalaran  karena  pembelajaran kooperatif  membuat  penalaran  yang  ada  dalam  pikiran  mahasiswa  dapat  dikomunikasikan dengan  mahasiswa  lain  sehingga  dapat  saling  memahami  proses  penalaran  masing-masing. Tipe Think  Pair  Share (TPS)  juga  terbukti  lebih  efektif  dalam  meningkatkan  kemampuan penalaran  mahasiswa.  Diskusi  kelompok  yang  terdiri  dari  dua  orang  membuat  seluruh anggota  kelompok aktif  berdiskusi sesuai dengan pendapat   Slavin (2010). Pada akhirnya, pembelajaran  kooperatif  tipe Think  Pair  Share (TPS)  yang  dirancang  dalam  bentuk  diskusi secara berpasangan terbukti mampu meningkatkan kemampuan penalaran mahasiswa dalam kelas sesuai pendapat Azlina (2010).

## SIMPULAN DAN SARAN

## Kesimpulan
Pembelajaran  kooperatif  tipe  Think  Pair  Share  (TPS)  terbukti  mampu  meningkatkan kemampuan  penalaran  mahasiswa  Pendidikan  Matematika  Universitas  Islam  Malang  kelas V-C pada Mata Kuliah Struktur Aljabar 1.

## Saran
Bagi  peneliti  lain  disarankan  untuk  menerapkan  pembelajaran  kooperatif  tipe  Think  Pair Share  (TPS)  untuk  meningkatkan  kemampuan  penalaran  dalam  materi  lain  dan  kelas  lain dalam berbagai jenjang pendidikan guna mengembangkan penelitian ini.

## DAFTAR RUJUKAN
Ayalon,  M.  dan  Even,  M.  2008. Deductive  reasoning:  in  the  eye  of  the  beholder. Educational Studies in Mathematics , 69: 235–247.
Azlina,  N.A.N.  2010.  CETLs  :  Supporting  Collaborative  Activities  Among  Students  and Teachers Through the Use of Think-Pair-Share Techniques. International Journal of Computer Science Issues , 7 (5): 18-29.
Brodie, K. 2010. Teaching Mathematical Reasoning in Secondary School Classrooms . New York: Springer.
Byres, W. 2007. How Mathematicians Think . New Jersey: Princeton University Press.
Gilbert, L. dan Gilbert, J. 2009. Elements of Modern Algebra (Seventh Edition) . Singapore: Brooks/ Cole.
Gilbert,  W.J.  dan  Nicholson,  W.K.  2004. Modern  Algebra  with  Applications  (Second Edition) . New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.
Kramarski,  B.  dan  Mevarech,  Z.R.  2003.  Enhancing  Mathematical  Reasoning  in  the Classroom:  The  Effects  of  Cooperative  Learning  and  Metacognitive  Training. American Education Research Journal 40 (1): 281-312
Septriana, N. dan Handoyo, B. 2006. Penerapan Think Pair Share (TPS) dalam Pembelajaran Kooperatif  untuk  Meningkatkan  Prestasi  Belajar  Geografi. Jurnal  Pendidikan Inovatif , 2 (1): 47 -50.
Slavin,  R.E.  2006. Educational  Psychology:  Theory  and  Practice  (Eight  edition) .  Pearson: Singapore.
Slavin,  R.E.  2010.  Cooperative  Learning:  Applying  Contact  Theory  in  Desegrated  Schools. Journal of Social Issues , 41 (3): 45-62.
Stacey,  K.  dan  Vincent,  J.  2009.  Modes  of  reasoning  in  explanations  in  Australian  eighth- grade mathematics textbooks. Educational Studies in Mathematics , 72: 271–288.
Stylianides, A.J. dan Stylianides, G.J. 2009. Proof constructions and evaluations. Educational Studies in Mathematics , 72: 271–288.
Sundstrom,  T.  2014. Mathematical  Reasoning:  Writing  and  Proof .  California:  Creative Commons.
Susilo, Herawati, Chotimah, H, Sari,Y.D. 2009. Penelitian Tindakan Kelas . Sebagai Sarana Pengembangan Keprofesionalan Guru dan Calon Guru . Malang: Bayumedia.