DOI: 10.29303/jrpb.v9i1.217 ISSN 2301-8119, e-ISSN 2443-1354 Tersedia online di http://jrpb.unram.ac.id/

## PENDUGAAN REDUKSI UKURAN BERBASIS MODEL ALGORITMA PERHITUNGAN BALIK PADA PENEPUNGAN CANGKANG RAJUNGAN MENGGUNAKAN BALL-MILL
Estimation of Particles Reduction based on Back-Calculation Algorithm Model in Crab Shells Ball-Milling
Vibi Rafianto 1 , Gunomo Djoyowasito 2 , Mochamad Bagus Hermanto 3 , Yusuf Wibisono 3,*)
1 Program Studi Magister Keteknikan Pertanian, Fakultas Teknologi Pertanian, Universitas Brawijaya, Jalan Veteran No. 1, Malang 65145, Indonesia
2 Program Studi Teknik Pertanian, Fakultas Teknologi Pertanian, Universitas Brawijaya, Jalan Veteran No. 1, Malang 65145, Indonesia
3 Program Studi Teknologi Bioproses, Fakultas Teknologi Pertanian, Universitas Brawijaya, Jalan Veteran No. 1, Malang 65145, Indonesia
Email *) : Y_Wibisono@ub.ac.id
Diterima: Desember 2020 Disetujui: Maret 2021

## ABSTRACT
Rajungan  (Portunus  pelagicus)  is  one  of  the  many  marine  animals  found  in  Indonesian waters. Crab shells contains protein (32.95%), crude fiber (10.89%), calcium (22.93%), and phosphorus  (0.78%).  The  high  calcium  content  makes  the  crab  shells  can  be  processed  to obtain hydroxyapatite compounds, which could be used as a slow-release fertilizer. In order to convert crab shell waste into hydroxyapatite compound, a process of reducing the size or shading of the crab shell is required. The flouring process can be carried out using a Ball- Mill, but there has been no specific research that discusses crab shells' mechanism using a Ball-Mill.  The  purpose  of  this  study  was  to  determine  the  milling  parameters  of  the  back- calculation  algorithm  model  in  crab  shells  milling  so  that  the  estimation  of  particle  size reduction  of  crab  shell  flour  particles  was  obtained.  In  this  study, the  batch  type  Ball-Mill was used to grind 1.5 kg of dry crab shells with different ball diameter ratios. The estimation of the solving parameters was carried out using a back-calculation algorithm model with the estimation of the solving parameters sequentially ɑ; α; δ; γ; 𝜙 = 1.1; 1.9; 1000; 0.5; 0.6 in treatment A, and α; δ; γ; 𝜙 is 8.8; 6.4; 1000; 0.6; 8.8 in treatment B. With these parameters, it can be simulated between the grinding time and the resulting particle size.
Keywords: ball-mill; crab shells; hydroxyapatite; kinetic model; flour

## ABSTRAK
Rajungan  ( Portunus  pelagicus )  merupakan  salah  satu  hewan  laut  yang  banyak  terdapat  di perairan Indonesia. Limbah cangkang rajungan memiliki kadar protein (32,95%), serat kasar
(10,89%), kalsium (22,93%), dan fosfor (0,78%). Kandungan kalsium yang tinggi membuat cangkang  rajungan  dapat  diolah  untuk  mendapatkan  senyawa  hidroksiapatit,  yang  bisa dipergunakan  untuk  pupuk  lepas  lambat.  Sebelum  dikonversi  menjadi  senyawa hidroksiapatit, diperlukan proses pengecilan ukuran atau penepungan dari cangkang rajungan. Proses  penepungan  dapat  dilakukan  menggunakan Ball-Mill ,  tetapi  belum  ada  penelitian secara  khusus  yang  membahas  tentang  mekanisme  penepungan  cangkang  rajungan menggunakan Ball-Mill .  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  menentukan  parameter penggilingan dari model kinetik pada penggilingan cangkang rajungan sehingga didapatkan prediksi  pengecilan  ukuran  partikel  tepung  cangkang  rajungan.  Dalam  penelitian  ini, Ball- Mill tipe batch digunakan untuk  menggiling  1,5 kg cangkang  rajungan kering dengan rasio diameter bola yang berbeda. Estimasi parameter pemecahan dilakukan menggunakan model algoritma penghitungan balik,  dengan estimasi parameter pemecahan secara berurutan ɑ; α; δ; γ; 𝜙 = 1,1 ; 1,9 ; 1000 ; 0,5 ; 0,6 pada perlakuan A, dan α; δ; γ; 𝜙 adalah 8,8 ; 6,4 ; 1000 ; 0,6  ;  8,8  pada  perlakuan  B.  Dengan  menggunakan  parameter  tersebut  dapat  disimulasikan antara lama waktu penggilingan dengan ukuran partikel yang dihasilkan.
Kata kunci: ball-mill; cangkang rajungan; hidroksiapatit; model kinetik; tepung

## PENDAHULUAN
Latar Belakang
Rajungan ( Portunus pelagicus ) merupakan  salah  satu  hewan  laut  yang banyak  terdapat  di  perairan  Indonesia. Berdasarkan  data  Kementerian  Kelautan dan  Perikanan  (2017),  ekspor  rajungan mencapai  15.867  ton  yang  berupa  daging beku.  Setiap  100 – 350  g  rajungan menghasilkan  limbah  cangkang  rajungan sebanyak  51 – 150  g  (Purnamasari, et  al. , 2015)  dikarenakan  57%  dari  limbah rajungan  berupa  cangkang  (Multazam, 2002).  Kusumawati  (2014)  menyatakan bahwa  limbah  rajungan  memiliki  kadar protein  32,95%,  serat  kasar  10,89%, kalsium 22,93%, dan fosfor 0,78%. Dengan kandungan protein dan kalsium yang cukup tinggi cangkang rajungan dapat dimanfaatkan  sebagai  bahan  baku  untuk sintesis  hidroksiapatit  (Wibisono, et  al. , 2018).  Hidroksiapatit  adalah  material sejenis  keramik  yang  memiliki  kandungan kalsium dan fosfat yang tinggi (Ulfyana, et al. ,  2018).    Karena  kandungan  fosfat  yang dikandungnya,  dan  juga  sifat  penyerapan balik  ( bioresorbable ),  hidroksiapatit  bisa dimanfaatkan  sebagai  pupuk  lepas  lambat, baik  dalam  senyawa  tunggal  maupun dikombinasikan dengan pupuk
konvensional  (Wibisono, et  al. ,  2020).
Sebelum dapat dikonversi menjadi hidroksiapatit,  cangkang  rajungan  harus ditepungkan  terlebih  dahulu,  sehingga mudah direaksikan dengan bahan prekursor lain.
Salah satu cara untuk dapat membuat tepung  dari  cangkang  rajungan  adalah dengan  menggunakan  alat Ball-Mill . Prinsip  kerja Ball-Mill adalah  dengan menghancurkan bahan menggunakan bola – bola dalam tabung horizontal yang berputar sehingga bola – bola tersebut akan berputar dan  bertumbukan  langsung  dengan  bahan menyebabkan  fragmentasi  pada  bahan menjadi  ukuran  yang  halus  (Diana,  2010). Penggilingan menggunakan Ball-Mill menghasilkan  bubuk  yang  lebih  kecil  dan seragam (Yan, et al. , 2019).
Pendugaan  ukuran  partikel  yang berhasil  diproses  dengan  menggunakan Ball-Mill perlu  dilakukan  untuk  melihat efisiensi  penepungan  dengan  berbagai variasi  ukuran  dan  rasio  bola  yang dipergunakan.  Lebih  jauh,  pengaruh  bahan yang  diproses  dalam Ball-Mill juga menentukan ukuran partikel serta distribusi ukuran  partikel  yang  dihasilkan.  Beberapa model matematika Ball-Mill dikembangkan diantaranya  model  kinetik  berdasarkan pada persamaan keseimbangan massa yang
menyatakan  kuantitas  interval  ukuran partikel  tertentu  (Monov, et  al. ,  2012). Proses wet  and  dry  Ball-Mill dianalisis untuk  mendapatkan  pengaruh  terhadap produktivitas partikel halus (Kotake, et al. , 2011). Penggunaan back-calculation algorithm dilakukan  untuk  mendapatkan parameter pemecahan dari proses penggilingan  tipe batch .  Selain  itu pemodelan Ball-Mill tipe batch dapat dilakukan dengan distribusi ukuran kumulatif  dalam  bentuk  notasi  matriks (Hosten, 2005).

## Tujuan
Sejauh ini belum ada penelitian yang berfokus  pada  mekanisme  penggilingan cangkang  rajungan  dengan  menggunakan Ball-Mill tipe batch ,  sehingga  tujuan  dari penelitian ini adalah menentukan parameter penggilingan dari model kinetik penggilingan cangkang
rajungan menggunakan Ball-Mill tipe batch dan menggunakannya  sebagai  acuan  untuk prediksi  pengecilan  ukuran  partikel  selama 10 jam proses penggilingan.

## METODE PENELITIAN

## Bahan dan Alat
Cangkang  rajungan  kering  sebanyak 1,5 Kg dengan kadar air basah 9,5 ± 0,12% dan ukuran lebar 8 – 10 cm digunakan pada penelitian  ini.  Cangkang  rajungan  didapat dari  limbah  pabrik  pengolahan  rajungan  di pesisir  pantai  Pasuruan,  Jawa  Timur. Cangkang  rajungan  dicuci  dan  dibersihkan dari  sisa  sisa  daging  menggunakan  air mengalir.  Selanjutnya  cangkang  yang sudah bersih dijemur menggunakan matahari  selama  12  jam  dan  di  oven menggunakan  oven  listrik  selama  4  jam pada suhu 115℃ . Perbandingan  antara  berat  cangkang rajungan  yang  digunakan  adalah  1:10 dengan  total  berat  bola  yang  digunakan dalam proses penggilingan, dengan volume cangkang  rajungan  dan  bola  yang digunakan  tidak  lebih  dari  25%  dari  total volume Ball-Mill yang digunakan.
Alat  utama  yang  digunakan  pada penelitian  ini  adalah Ball  mill tipe batch dengan diameter 25 cm dan panjang 30 cm digunakan  untuk  proses  penepungan. Rotasi  dari ball  mill diperoleh  dari  motor listrik  2  HP  yang  diatur  menggunakan inverter Toshiba  VF-S11.  Pada  bagian dalam ball  mill terdapat  3  besi  penopang setiap  120⁰  dengan  ket inggian  1  cm.  Pada penelitian  ini,  bola  penghancur  pada Ball mill menggunakan  4  macam  ukuran  bola stainless  steel dengan  diameter  masing – masing 4,5 cm, 3,6 cm, 2,4 cm, dan 1 cm.

## Metode Penelitian
Pemodelan  matematika  dilakukan menggunakan software MATLAB® R2007b Analisis dan pengukuran distribusi ukuran  diameter  partikel  tepung  didapat kurang  dari  500  μm  dengan  menggunakan CILAS 1090- dry. Model  matematika yang digunakan  pada  penelitian  ini  mengacu pada back-calculation algorithm (Hermanto, et  al. ,  2019  dan  Das,  2001) seperti yang dituliskan pada persamaan 1.
… .(1)
Penjabaran  dari  persamaan  1  ditulis pada  persamaan  2  dengan  total  ukuran fraksi total dibagi menjadi N bagian.
………… ...(2) Dimana: Fi = Ukuran fraksi partikel kumulatif ≤ X i
S(xj) = Fungsi seleksi B(xi,xj)  = Fungsi pemecahan (distribusi kumulatif ukuran partikel ≤
i th ) Xi = Diameter partikel dari fraksi i
Fungsi  seleksi  dan  fungsi  pemecahan secara  berurutan  ditulis  pada  persamaan  3 dan persamaan 4.
………………………… (3)
..............(4)
Parameter  yang  bertanggung  jawab pada  fungsi  seleksi  adalah  a,  dimana  a adalah  parameter  yang  mempengaruhi cepat  lambatnya  penepungan dan  α adalah parameter  yang  mempengaruhi  kecepatan proses  penepungan  antara  satu  waktu dengan  waktu  berikutnya,  sedangkan parameter  yang  berpengaruh  pada  fungsi pemecahan  adalah  δ terhadap  laju pemecahan  partikel  di  awal  sebaran (partikel halus), ɣ terhadap laju pemecahan partikel,  dan 𝜙 terhadap  laju  pemecahan pada  akhir  sebaran  partikel .  Bentuk matriks dari persamaan 3 dapat dinyatakan dengan dengan persamaan 5 dan 6.
……………………… ... …… (5)
=
…………………………… ..(6)

## Prosedur Penelitian
Pada  penelitian  proses  penggilingan selama  4  jam  menggunakan  dua  perlakuan tanpa  pengulangan  dimana  pada  perlakuan A menggunakan ukuran bola 3.6, 2.4, dan 1 cm  dengan  perbandingan  1:4:16  dan  pada perlakuan B menggunakan ukuran bola 4,5 cm, 2,4 cm, dan 1 cm dengan perbandingan 1  :  10  :  100.  Persamaan  diferensial diselesaikan menggunakan formulasi Runge-Kutta  dengan  metode  Dorman- Prince  sebagai  metode  standar  di MATLAB  yang  disebut  ODE45.  Estimasi parameter dilakukan dengan menggunakan jumlah error optimasi  kuadrat  antara prediksi  dari  model  matematika  dan  data dari hasil pengamatan. Pendekatan dilakukan  menggunakan  fungsi lsqnonlin di  MATLAB.  Dimana  interval  dari estimasi  parameter  didapat  dari  fungsi nlparci.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penggilingan  terhadap  cangkang rajungan  dilakukan  selama  4  jam  dan diambil  sampel  setiap  satu  jam  untuk pengamatan  distribusi  ukuran  partikel menggunakan CILAS 1090- dry . Total data pengukuran  sebanyak  100  titik  berkisar antara  0, 1  μm  hingga  500  μm  yang kemudian  dibandingkan  dengan  hasil model  matematika  untuk  mendapatkan lima  parameter  proses  penggilingan. Simulasi dan estimasi parameter menggunakan  model  matematika  dengan back-calculation algorithm secara kumulatif dapat
memperhitungkan distribusi  partikel  dimulai  dari  fraksi partikel  halus  pada  grid  pertama  (0, 1  μm) hingga  fraksi  partikel  kasar  pada  grid  N (500  μm) ,  sehingga  nilai  grid  terakhir harus sama dengan 100% atau 1.
Nilai  prediksi  parameter  awal diperoleh  dengan  menganalisis  efek parameter  pada  simulasi  model.  Prediksi parameter terbaik yang menghasilkan nilai simulasi  terdekat  dengan  data  pengukuran dipilih  sebagai  prediksi  parameter  awal untuk  optimasi.  Prediksi  parameter  awal secara berurutan ɑ; α; δ; γ; 𝜙 = 1,1 ; 1,9 ; 1000  ;  0,5  ;  0,6  pada  perlakuan  A,  dan untuk α; δ; γ; 𝜙 adalah 8,8 ; 6,4 ; 1000 ; 0,6  ;  8,8  pada  perlakuan  B.  Simulasi  dan hasil  estimasi  parameter  perlakuan  A ditampilkan pada Gambar 1 dan perlakuan B pada Gambar 2.
Pada  Gambar  1  dan  2  terdapat  dua jenis  angka  simulasi  penggilingan  yang menggambarkan angka yang sama, dimana pada  gambar  bagian  atas  menggunakan sumbu  logaritmik  dan  bagian  atas menggunakan sumbu skala reguler. Sumbu logaritmik  digambarkan  sebagai  jarak yang  sama  untuk  data  pengukuran  dari fraksi partikel halus hingga partikel kasar. Sedangkan  sumbu  reguler  tidak  dapat menggambarkan  fraksi  partikel  halus dengan jelas. Pada Gambar 1 dan 2 dengan skala  logartimik  menggambarkan  bahwa pada  fraksi  halus  model  simulasi  tidak sesuai  dengan  data  pengukuran.  Lintasan
titik data pengukuran terutama pada fraksi halus  disebabkan  oleh  pengaruh  dari ukuran  bola  beragam  yang  berfungsi sebagai  penggiling.  Setiap  ukuran  bola memiliki  kontribusi  tertentu  pada  kisaran tertentu  pada  penampilan  fraksi  partikel. Bola dengan diameter 3,6 cm berkontribusi  pada  partikel  berukuran  120 μm - 150 μm, bola dengan diameter 2 ,4 cm berkontribusi  pada  partikel  berukuran  30 μm - 40  μm,  dan  bola  dengan  diameter  1 cm  berkontribusi  pada  partikel  berukuran 8 μm - 10 μm. Sedangkan pada Gambar 2 bola dengan diameter 4,5 cm berpengaruh pada ukuran partikel 40 μm - 100 μm, bola berdiameter  2,4  cm  berpengaruh  pada ukur an  partikel  30  μm - 40  μm,  dan  bola dengan  diameter  1  cm  berpengaruh  pada ukuran partikel 8 μm - 10 μm.
Sementara Tabel 1 dan 2
menampilkan  pendugaan  parameter  dan ni lai  intervalnya.  Parameter  α  dan  ɣ telah memiliki  nilai  pendugaan  yang  tepat  pada kedua  perlakuan.  Sedangkan  parameter ɑ dan 𝜙 memiliki  nilai  pendugaan  yang hampir tepat,  nilai  pendugaan parameter 𝜙 pada  perlakuan  A  memiliki  nilai  presisi yang lebih dibandingkan pada perlakuan B. Namun,  untuk  nilai  pendugaan  pada para meter  δ  memiliki  nilai  presisi  yang terendah  pada  kedua  perlakuan  disebabkan nilai deviasi yang lebih tinggi. Parameter – parameter  ini  mewakili  pengaruh  dari kuantitas  bola,  rasio  diameter  bola, kecepatan rotasi bola, rasio massa terhadap tepung,  dan  volume  efektif  ruang penggilingan untuk  mekanisme pemecahan partikel.
10 -1 10 0 10 1 10 2 10 0 Size [micron] C u m u la ti v e Fr a c ti o n [ -] 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Size [micron] C u m u la ti v e Fr a c ti o n [ -] Time 1H model Time 2H model Time 3H model Time 4H model Time 1H measured Time 2H measured Time 3H measured Time 4H measured
Gambar 1. Pengukuran nilai dan model simulasi dari kumulatif distribusi ukuran selama penggilingan A, pada gambar bagian atas menunjukkan rentang grafik pada ukuran 10 -1 sampai 10 2 mikron yang lebih jelas
10 -1 10 0 10 1 10 2 10 0 Size [micron] C um ul at iv e Fr ac tio n [- ] 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Size [micron] C um ul at iv e Fr ac tio n [- ] Time 1H model Time 2H model Time 3H model Time 4H model Time 1H measured Time 2H measured Time 3H measured Time 4H measured
Gambar 2. Pengukuran nilai dan model simulasi dari kumulatif distribusi ukuran selama penggilingan B, pada gambar bagian atas menunjukan rentang grafik pada ukuran 10 -1 sampai 10 2
mikron yang lebih jelas
Tabel 1. Pendugaan nilai parameter pada perlakuan A Parameter Nilai pendugaan Interval Kepercayaan (x 10 7 ) ɑ 1,1 -0,0104 0,0104 α 1,9 0,0000 0,0000 δ 1000 -1,1074 1,1075 ɣ 0,5 0,0000 0,0000 𝜙 0,6 -0,0057 0,0057 Tabel 2. Pendugaan nilai parameter pada perlakuan B Parameter Nilai pendugaan Interval Kepercayaan (x 10 7 ) ɑ 8,8 -0,0512 0,0512 α 6,4 0,0000 0,0000 δ 1000 -4,7106 4,7108 ɣ 0,6 0,0000 0,0000 𝜙 8,8 -0,0512 0,0512
Perbedaan persentase kesalahan perlakuan  A  pada  1  jam,  2  jam,  3  jam,  4 jam  penggilingan  adalah  94,19%,  75,95%, 88,08%,  126,96%.  Pada  perlakuan  B persentase  kesalahan  pada  1  jam,  2  jam,  3 jam,  4  jam  penggilingan  adalah  32.06%, 18,72%,  17,41%,  30,84%.  Pada  perlakuan A terlihat nilai kesalahan sangat besar pada 75%  hingga  126%,  sedangkan  pada perlakuan  B  nilai  kesalahan  relatif  kecil yaitu pada 17,41% hingga 32,06%. Hal ini disebabkan data yang digunakan
merupakan  rata – rata  distribusi  ukuran partikel yang didapatkan dengan pengamatan  melalui distribution  particle size  analyzer Cilas  1090  dengan  prinsip kerja  difraksi  cahaya  laser.  Hal  ini menambah  tingkat  kesalahan  bahwa pemancaran  laser  hanya  melalui  sumbu  y sehingga  tidak  dapat  menggambarkan secara  nyata  bentuk  dari  kedua  sumbu  x dan y (Wang, 2019). Hal ini menyebabkan semakin  tidak  beraturan  bentuk  dari partikel  yang  diamati  akan  meningkatkan
kemungkinan  kesalahan  yang  dihasilkan pengukuran  dengan  menggunakan  prinsip difraksi  cahaya  laser  (Varga, et  al., 2019).
Diameter  rata – rata  dari  data  pengukuran dibandingkan  dengan  hasil  simulasi  dapat dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Simulasi model dan hasil pengamatan rata – rata diameter
Gambar 4. Bentuk partikel perlakuan A diamati menggunakan Scanning Electron
Microscope
Gambar 5. Bentuk partikel perlakuan B diamati menggunakan Scanning Electron Microscope
Untuk  membuktikan  bentuk  dari partikel  yang  tidak  beraturan  dilakukan analisis  menggunakan Scanning  Electron Microscope
(SEM) seperti yang
ditunjukkan  pada  Gambar  4  untuk
perlakuan A dan Gambar 5 untuk perlakuan B.  Terlihat  bahwa  bentuk  partikel  yang lebih seragam pada perlakuan B menyebabkan  hasil  perhitungan  model lebih mendekati hasil pengamatan
dibandingkan  pada  perlakuan  A.  Semua estimasi  parameter  yang  didapat  dan digunakan  untuk  simulasi ball  mill adalah yang terdekat dengan diameter partikel rata – rata  dari  data  hasil  kedua    perlakuan, sehingga  model  dapat  digunakan  untuk simulasi lebih lanjut.
Dengan  menggunakan  parameter yang  ada,  dapat  disimulasikan  proses penggilingan untuk beberapa jam ke depan. Dari  hasil  simulasi  pada  Gambar  3  dapat dilihat  semakin  lama  proses  penggilingan semakin  sedikit  jumlah  partikel  dengan diameter  besar.  Hal  ini  dikarenakan terjadinya tumbukan antara bola penggiling dengan  bahan  yang  digunakan,  semakin lama  proses  penepungan  maka  semakin banyak  bahan  yang  terpecah  menjadi partikel  kecil  dan  semakin  sedikit  partikel dengan diameter besar yang tersisa. Dengan begitu  maka  hasil  permodelan  untuk penggilingan  selama  10  jam  ditampilkan pada  Gambar  6  dan  7,  sehingga  terlihat bahwa  dari  perlakuan  A  menunjukan
bahwa tidak ada perubahan ukuran partikel yang  signifikan  pada  lama  waktu penggilingan  8  hingga  10  jam.  Sedangkan pada  perlakuan  B  ukuran  partikel  tidak berubah  secara  signifikan  sejak  lama penggilingan 7 jam hingga 10 jam.
Dari  permodelan  dengan  lama  waktu penggilingan  10  jam  terlihat  bahwa perlakuan B memerlukan waktu yang lebih singkat untuk mendapatkan ukuran partikel kecil  dibandingkan  dengan  perlakuan  A. Hal  ini  disebabkan  pada  perlakuan  B menggunakan  kombinasi  bola  dengan diameter  lebih  besar  yang  dapat  memecah bahan  pada  awal  penggilingan  lebih  cepat dan  jumlah  bola  berdiameter  kecil  yang lebih banyak untuk mempercepat terbentuknya  partikel  dengan  ukuran  kecil dibandingkan  pada  perlakuan  A  yang menggunakan  kombinasi  diameter  bola lebih  kecil.  Sehingga  jumlah  bola berdiameter kecil lebih sedikit dibandingkan dengan perlakuan B.
10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 -4 10 -2 10 0 Size [mikron] C u m u la ti v e F ra c ti o n [ -] 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 10 -4 10 -2 10 0 Size [mikron] C u m u la ti v e F ra c ti o n [ -] 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0.2 0.4 0.6 0.8 Size [mikron] C u m u la ti v e F ra c ti o n [ -] 1 jam 2 Jam 3 Jam 4 Jam
5 jam 6 jam 7 jam 8 jam 9 jam 10 jam
Gambar 6. Simulasi penggilingan selama 10 jam dari perlakuan A
10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 -4 10 -2 10 0 Size [mikron] C um ul at iv e F ra ct io n [- ] 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 10 -4 10 -2 10 0 Size [mikron] C um ul at iv e F ra ct io n [- ] 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0.2 0.4 0.6 0.8 Size [mikron] C um ul at iv e F ra ct io n [- ] 1 jam 2 Jam 3 Jam 4 Jam 5 jam 6 jam 7 jam 8 jam 9 jam 10 jam
Gambar 7. Simulasi penggilingan selama 10 jam dari perlakuan B

## KESIMPULAN
Pendugaan  parameter  pemecahan dapat  dilakukan  dengan  menggunakan model back-calculation  algorithm dan menggambarkan  mekanisme  dari  proses pemecahan  cangkang  rajungan  dengan estimasi  parameter    secara  berurutan ɑ;  α; δ;  γ; 𝜙 =  1,1  ;  1,9  ;  1000  ;  0,5  ;  0,6  pada perlakuan A, dan α; δ; γ; 𝜙 adalah 8,8 ; 6,4 ;  1000  ;  0,6  ;  8,8  pada  perlakuan  B. Perbedaan  antara  hasil  model  matematika dengan  pengamatan    langsung  dipengaruhi bentuk  partikel  yang  tidak  beraturan. Keseragaman ukuran partikel pada perlakuan  B  menyebabkan  model  lebih sesuai. Hasil simulasi pendugaan pengecilan  ukuran  partikel  menunjukkan bahwa  perlakuan  B  memerlukan  waktu yang  lebih  singkat  untuk  mendapatkan ukuran  partikel  kecil  dibandingkan  dengan perlakuan A.

## DAFTAR REFERENSI
Das,  P.  K.  (2001).  Use  of  cumulative  size distribution  to  back-calculate  the breakage  parameters  in  batch
grinding. Computers  &  Chemical Engineering , 1235-1239.
Hosten,  C.  (2005).  An  alternative  solution to  the  grinding  equation  in cumulative  size  distribution  form. Minerals Engineering , 489-493. Kusumawati. (2014). Evaluasi Nilai Nutrisi Limbah  Rajungan  dan  Kajian Potensi  Sebagai  Pakan  Unggas. Mataram:
Fakultas Peternakan Universitas Mataram. M  B  Hermanto,  S.  B.  (2019).  Parameter estimation for porang
(Amorphophallus  muelleri  Blume) chips milling by using a batch type of  ball  mills. IOP  Conference Series:  Materials  Science  and Engineering . Multazam.  (2002). Prospek  pemanfaatan cangkang  rajungan  (Portunus  sp.) sebagai  suplemen  pakan  ikan. Bogor: Fakultas Perikanan dan Ilmu Kelautan Institut Pertanian Bogor. Naoya  Kotake,  M.  K.  (2011).  Influence  of dry  and  wet  grinding  conditions  on fineness  and  shape  of  particle  size distribution of product in a ball mill.
Advanced  Powder  Technology ,  86- 92. Nurdiana,  F.  (2010). Simulasi  dengan Metode  Monte  Carlo  untuk  Proses Pembuatan Nano Material Menggunakan  Ball  Mill. Depok: Fakultas MIPA Universitas Indonesia.
Perikanan,  K.  K.  (2017). Statistika  Ekspor Hasil Perikanan Indonesia. Jakarta: Departemen Kelautan dan Perikanan. Purnamasari  D.K,  K.  W.  (2015).  Potensi Limbah Rajungan (Portunus pelagicus)  sebagai  Pakan  Itik Petelur. Jurnal Peternakan Sriwijaya , 11-19. Ulfyana,  D.  A.  (2018).  Bioceramics synthesis  of  hydroxyapatite  from red  snapper  fish  scales  biowaste using  wet  chemical  precipitation route. IOP  Conference  Series: Earth and Environmental Science .
Varga, G. G. (2019). On the reliability and comparability  of  laser  diffraction grain size measurements of
paleosols in loess records.
Sedimentary Geology , 42-53.
Vladimir Monov, B. S. (2012). Grinding in Ball  Mills:  Modeling  and  Process Control. Cybernetics and Information Technologies , 51-68.
Wang,  Q.  (2019).  The  diffraction  of Gaussian  laser  beam  for  slit. International Journal for Light  and Electron Optics , 579-581.
Wibisono,  Y.  D.  (2018).  Synthesis  and Sinterability  of  Hydroxyapatite from Fishery by-product. Journal of Korean Ceramic Society , 570-575. Wibisono,  Y.  Y.  (2020).  Hybridation  of nitrogen
compounds and
hydroxyapatite:  a  slowly  released fertiliser  for  water  sustainability. IOP  Conference  Series:  Earth  and Environmental Science .
Yan.  Mo,  X.  D.  (2019).  Effect  of  ball milling treatment on the microstructures and properties cr2alc powders and hot pressed bulk ceramics. Journal  of  the  European Ceramic Society , 5140-5148.