## INVENTORI ANALITIK: PENENTUAN JUMLAH KATEGORISASI RAW MATERIAL PALING OPTIMAL DENGAN MENGGABUNGKAN METODE WEIGHTED K-MEANS DAN FUZZY C MEANS (ALGORITMA PEMBELAJARAN TANPA PENGAWASAN) PADA DATA MULTIDIMENSI KUALITAS BATUBARA
1) Yoga P. Adiwiguna 2) Mohamad N. Saleh 3) Hadi Syuhara 4) Hario Purbaseno 5) Almira D. Kusuma
1,2,3,4,5 Adaro Indonesia
Artikel masuk : 11-04-2022 , Artikel diterima : 29-08-2022
Kata kunci : K-Means, Fuzzy C Means, Pembelajaran Tanpa Pengawasan, Kualitas Batubara, Inventori Analitik Keywords : K-Means, Fuzzy
C-Means, Unsupervised Learning, Coal Quality,
Inventory Analytics

## Abstrak
Memahami pentingnya peran analitik dalam pengelolaan inventori akan membantu perusahaan meningkatkan wawasan pada aktivitas inventatisirnya  yang  dapat  menjelaskan  kekuatan  dan  kelemahan paling  krusial.  Pendekatan  ini  memungkinkan  bisnis  untuk meningkatkan  kendali  produktivitas,  efisiensi,  dan  profitabilitas terhadap  setiap  aktivitas  pengelolaan  inventory.  Mengelola raw material sebagai  salah  satu  aset  inventori  melibatkan  beberapa aspek berwujud seperti (biaya modal, biaya penyimpanan tetap dan tidak  tetap),  dengan  demikian  usaha-usaha  seperti  penentuan berapa jumlah kategorisasi raw material yang harus dibentuk akan mempengaruhi  fungsi  operasional  dan  keuangan.  Algoritma pengelompokan  seperti  K-Means  dan  Fuzzy  C  Means  merupakan teknik  yang  digemari  dalam  analisis  data  statistik  dan  banyak digunakan dalam bidang pembelajaran mesin dan pengenalan pola. Memanfaatkan  teknik  ini  untuk  kategorisasi  kualitas  batubara sebelum  diblending  di Run  of  Mine sebagai raw  material akan memberikan  perspektif  baru  pembagian interval nilai  kualitas batubara.  Peran  algoritma  ini  utamanya  adalah  membagi  populasi data  menjadi  beberapa  kelompok,  sehingga  data  yang  memiliki karakteristik  yang  sama  akan  disegmentasikan  pada  kelompok yang  sama  sedangkan  data  yang  berada  di  luar  karakteristik tersebut  akan  disegmentasikan  pada  kelompok  data  lainnya. Parameter ujinya berupa total variabilitas terkecil (WCSS), kohesi terbesar  ( Silhouette  Coefficient ),  dan  koefisien  partisi  terbesar. Menggabungkan  kedua  algoritma  ini  dan  indeks  validasinya  akan memberikan  rekomendasi  jumlah  kategorisasi  kualitas  batubara paling  efisien  dengan  pertimbangan  parameter  paling  optimal  di setiap  tumpukan.  Sehingga  pada  tahap  operasional  dengan kuantitas  yang  sama,  kategori  tumpukan  yang  baru  akan membantu  menghemat  ruang  inventori  dan  tetap  mampu memberikan performa variasi yang tidak jauh berbeda.

## Abstract
Understanding the important role of inventory analytics will help companies gain insight into their  inventory  activity  that  defines  crucial strengths  and  weaknesses.  This  approach enables  businesses  to  improve  their  inventory control, productivity, efficiency, and profitability.  Managing  raw  materials  as  a part  of  the  inventory  asset  involves  several tangible  aspects  (capital,  carrying,  and storage  space  cost),  thus  the  efforts  such  as determining how many raw material categorizations  that  have  to  be  constructed will  affect  both  operational  and  financial purposes.  Clustering  algorithms  such  as  K- Means  and  Fuzzy  C  Means  are  favored techniques for statistical data analysis used in many  fields  including  machine  learning  and pattern  recognition.  Utilizing  these  techniques on  categorizing  coal  quality  before  being blended into Run of Mine as raw materials will reveal  a  new  perspective  on  dividing  each interval  of  coal  quality  value.  Their  tasks mainly  are  to  divide  the  data  population  into several groups, so data points which belong to the same characteristics will be segmented into the  same  group  while  data  points  that  are outside these characteristics will be segmented into  different  groups.  The  test  parameters  are considering  the  smallest  total  variability (WCSS),  the  largest  cohesion  (Silhouette Coefficient), and the largest partition coefficient.  Combining  these  two  algorithms and  their  validation  indexes  will  provide
recommendations for the most efficient number of  coal  quality  categorizations  by  considering the  local  optima  parameters  in  each  coal stockpile. So later at the operational stage, the newly generated stockpile category would help save  inventory  space  with  the  same  quantity and  still  be  able  to  provide  variation performance at the same level.

## PENDAHULUAN
PT.  Adaro  Indonesia  menerapkan  metode penumpukan  sementara  batubara  di Run  of Mine setelah  proses  penambangan  sebelum dilakukan  pengiriman  ke processing  plant . Tahapan ini dilakukan dengan tujuan memastikan  kembali  kondisi  batubara  sudah memenuhi standar kualitas yang telah ditetapkan. Kategorisasi batubara yang dilakukan  saat  ini  mengacu  pada  nilai interval parameter calorific  value 200  kcal/kg  dan diberi  penamaan  khusus/labeling  di  masing- masing  tumpukan(Gambar  1).  Sehingga  jika source  batubara  in  situ  memiliki  kisaran interval calorific  value 3800  –  5600  kcal/kg, maka  nantinya di Run of Mine akan dilakukan kategorisasi  batubara  ke  dalam  9  tumpukan berbeda  seperti  terlihat  pada  Gambar  2.  Nilai kisaran interval 200  kcal/kg  ini  diterapkan karena mempertimbangkan 3σ level reproducibility  limit atau  masih  mencakup 99,7  %  probabilitas  distribusi  total  pada  nilai standar deviasi nya.
Gambar 1. Ilustrasi kategorisasi beberapa seam yang menjadi raw material
Penerapan  metode  ini  terkadang  menemui beberapa  kendala  pada  tahap  operasional,  di antaranya:
1. Setiap  tumpukan  sering  ditemui  tidak memiliki pembagian kuantitas yang
seimbang,  sehingga  ada  tumpukan  yang memiliki cakupan area lebih besar dibandingkan tumpukan lainnya 2. Constraint operasional ( maintenance,
unplanned  stock )  menurunkan  efisiensi space ROM dan menghambat FIFO.
Gambar 2. Interval calorific value 200 kcal dan density estimation pada raw material .
Kendala  di  atas  merupakan  hal  yang  dapat dirasakan  langsung  pada  tahap  operasional sedangkan dari sisi finansial akan mengakibatkan  beban  tambahan  karena  harus mempersiapkan  area  atau  space  yang  lebih besar  untuk  mengakomodir  banyaknya  jumlah kategorisasi  tumpukan,  kemudian  banyaknya jumlah  unit  yang  harus  disediakan  untuk menunjang kesiapan area sekitar tumpukan dan tumpukan  itu  sendiri,  terakhir  adalah  biaya keusangan  yang  harus  dikeluarkan  saat tumpukan tertahan cukup lama di Run of Mine . Kendala-kendala  ini  harus  segera  diselesaikan karena  sangat  berpengaruh  terhadap  fungsi operasional  dan  finansial.  Beberapa  alternatif solusi  telah  dilakukan  di  tahap  operasional tetapi  harus ada  solusi yang tepat  sasaran  agar kemudian hari tidak muncul lagi aktivitas tidak terencana yang membutuhkan biaya tambahan. Sehingga dibutuhkan solusi berupa
penyederhanaan  jumlah  kategorisasi raw material tanpa mengorbankan performa akurasi yang ada.

## METODOLOGI PENELITIAN
Penyederhanaan  kategorisasi raw  material melibatkan  data  proyeksi  jangka  panjang kualitas  dan  kuantitas  batubara  agar  strategi yang  nantinya  diterapkan  untuk  mengelola inventori juga dapat berlangsung untuk periode yang  cukup  lama.  Metode  kategorisasi raw material yang  diterapkan  saat  ini  utamanya mempertimbangkan parameter Calorific Value , diikuti parameter lain seperti Ash Content , dan Total Sulfur, tetapi dalam penelitian ini penulis mencoba  melibatkan  parameter  tambahan lainnya  seperti Inherent  Moisture , Fixed Carbon , dan Volatile Matter (Tabel 1)
Tabel 1. Sebagian data yang digunakan untuk mendukung penelitian
Agar  dapat  melihat  sebaran datapoint dari tabel  di  atas,  menggunakan  parameter  utama
calorific  value akan  coba  diplotkan  ke  dalam grafik 1D seperti terlihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Distribusi datapoint parameter calorific value dalam grafik 1D
Terlihat sekilas bahwa sebaran data point pada grafik 1D membentuk beberapa kelompok data yang  masih  dapat  diidentifikasi,  tetapi  pada interval nilai calorific  value 4500  –  5400 sebaran  datanya  sangat  sulit  diidentifikasi  jika terdapat  kelompok  data  baru  karena  rapatnya jarak  antar datapoint pada interval tersebut.
Sehingga  dibutuhkan  visualisasi  pada  dimensi yang  lebih  tinggi  agar  diperoleh  gambaran sebaran data yang lebih baik. Untuk menghasilkan  grafik  2D  harus  melibatkan minimal  2  parameter  sebagai  input,  tetapi dengan  banyaknya  parameter  yang  dimiliki tidak  dimungkinkan  untuk  mengikutsertakan
keseluruhan  parameter  tanpa  menggunakan teknik  reduksi  dimensi.  Sehingga  5  parameter pendukung  (IM,  VM,  FC,  Ash,  TS)  akan dilebur  dan  direduksi  menjadi  parameter  baru (parameter  baru  <  jumlah  parameter  awal) tetapi masih mewakili sebagian besar informasi yang terdapat dalam dataset sebelumnya  menggunakan  teknik Principal Component  Analysis (Persamaan  1).  Akan menjadi  berapa cluster reduksi  yang  harus dipilih harus memenuhi minimal 80% Cumulative Explained Variance (Persamaan 2) seperti terlihat juga pada Gambar 4.
(1)
(2)
Gambar 4. Cumulative Explained Variance
Maka dari grafik di atas 5 parameter awal bisa diwakilkan  ke  dalam  1  parameter  baru  karena nilai Cumulative  Explained  Variance dengan
hanya  1  parameter  baru  bisa  mewakili  96,5% informasi yang terdapat pada dataset dengan  5 parameter sebelumnya.
Gambar 5. Distribusi data point dalam grafik 2D
Dari  parameter  perwakilan  baru  tersebut  akan coba  dibandingkan  dengan  parameter  utama calorific  value pada  grafik  2D  dan  diperoleh gambaran  distribusi datapoint yang  lebih  baik (Gambar  5).  Jika  ingin  membagi datapoint ini menjadi cluster - cluster tersendiri  dengan hanya bantuan kasat mata pasti akan menemui kesulitan, sehingga dibutuhkan bantuan komputasi  dengan  teknik  pembelajaran  mesin
( Machine  Learning )  agar  mempermudah mengidentifikasi cluster dibantu dengan indeks validasinya.  Beberapa  algoritma  yang  sering digunakan untuk tugas clustering dan segmentasi  di  antaranya  adalah  K-Means, DBSCAN, PAM, CLARA, sedangkan pemilihan  algoritma  mana  yang  sesuai  dengan studi kasus dan dataset yang dimiliki mengacu pada Tabel 2 dan Tabel 3.
Tabel 2. Survei komprehensif pada beberapa algoritma clustering (Xu D, 2015)
Tabel 3. Perbandingan fitur-fitur pada beberapa algoritma clustering (Chitra K, 2017)
Sehingga  dipilih  algoritma  K-Means  dan Fuzzy C Means karena beberapa pertimbangan seperti  waktu  pemrosesannya  yang  cepat,
skalabilitas menengah artinya waktu pemrosesan  bisa  lebih  dipercepat  seiring dengan  ditingkatkannya  jumlah  dan  performa mesinnya,  juga  cukup  sensitif  terhadap noise dan outliers .  Kedua  algoritma  ini  juga memiliki pendekatan yang hampir sama dalam penentuan  kelompok  data  karena  setiap observasinya  mempertimbangkan  pencarian pusat cluster atau centroid cluster terdekat, hanya saja algoritma FCM mengarah pada soft clustering atau memungkinkan setiap datapoint masuk  ke  lebih  dari  satu cluster . Indeks  validasi  yang  digunakan  sebagai penentuan  baik  tidaknya  jumlah cluster yang harus  dipilih  berupa Within  Cluster  Sum  of Square terkecil  (Persamaan  3), Silhouette
Coefficient terbesar  (Persamaan  4),  dan
Partition Coefficient terbesar (Persamaan 5) ∑ ∑ || || (3) ( ) ( )  ( ) ( )  ( ) | | (4)
∑ ∑ (5)
Setelah  diperoleh  rekomendasi  jumlah cluster terbaik,  akan  dilakukan  visualisasi  ulang  pada dataset  yang  sudah  memiliki  label  asosiasi untuk  masing-masing cluster baru,  kemudian dilakukan  evaluasi  distribusi  volume  mengacu pada parameter calorific value yang sebelumnya menggunakan interval 200 kcal/kg dibandingkan  dengan interval calorific  value baru  yang  dibentuk  oleh  hasil  algoritma clustering .

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Gambar 6. Nilai WCSS pada masing-masing cluster
Dari  nilai  WCSS  (Gambar  6)  terlihat  bahwa jumlah variabilitas inter cluster mulai mengecil  signifikan  saat  berada  di  slope  garis ke  3  dan  4,  indeks  ini  mengindikasikan
pemilihan cluster sudah  bisa  dilakukan  mulai cluster ke  3  dan  4,  karena  dengan  pemilihan jumlah cluster yang  lebih  banyak  tidak  akan menurunkan variabilitas secara signifikan lagi.
Gambar 7. Penentuan kurvatur maksimum
Agar  tidak  bias  dalam  pemilihan slope awal untuk  penentuan cluster di  kurva  WCSS, digunakan  teknik knee  locator dan  dihasilkan
bahwa kurvatur maksimum berada di titik ke 3 (Gambar 7).
Gambar 8. Nilai Silhouette Coefficient pada masing-masing cluster
Kemudian  untuk  nilai Silhouette  Coefficient (Gambar  8)  diperoleh  nilai  terbesar  derajat keasaman  atau  konsistensi inter cluster
(kohesi)  dibandingkan  dengan cluster lain
(separasi) saat data dibagi menjadi 6 cluster .
Gambar 9. Nilai Fuzzy Partition Coefficient pada masing-masing cluster
Menggunakan matriks validasi FPC (Gambar 9), secara berurutan diperoleh 3 nilai FPC
tertinggi saat data dikelompokkan menjadi 2 cluster , 3 cluster , dan 6 cluster .
Tabel 4. Perbandingan nilai matriks validasi pada setiap jumlah cluster
Dari  ketiga  matriks  validasi  yang  dihasilkan (WCSS, Silhouette  Coefficient ,  FPC)  seperti terlihat  pada  Tabel  4,  mengindikasikan  bahwa pembagian  data  sudah  bisa  dilakukan  mulai dengan  3 cluster hasil  dari  nilai  kurvatur maksimum  WCSS  dan  nilai  FPC  tertinggi kedua  dihasilkan  pada  saat  data  dibagi  ke dalam 3 cluster , tetapi jumlah cluster sebanyak ini  sebenarnya  akan  menghasilkan  performa variasi  parameter calorific  value yang  tidak baik,  karena interval yang  dihasilkan  saat sudah  menjadi raw  material pasti  akan  sangat lebar (± 1.000 kcal/kg) hal ini bisa dilihat dari
jarak centroid pada  Gambar  10.  Dengan adanya  pertimbangan  tersebut  maka  dipilih nilai  perbandingan  berikutnya  di  mana  nilai Silhouette Coefficient tertinggi dihasilkan pada saat  data  dibagi  ke  dalam  6 cluster ,  FPC tertinggi setelah cluster ke 2 dan ke 3 dibentuk saat  data  juga  dibagi  ke  dalam  6 cluster , sedangkan  untuk  nilai  WCSS  malah  akan menghasilkan  variasi inter cluster yang semakin  kecil  jika  semakin  besar  jumlah cluster yang dipilih. Dari keseluruhan pertimbangan  tersebut  maka  jumlah  optimal kategorisasi  data  seam  batubara  sebanyak  6
cluster atau  6  jenis raw  material (Gambar  11) yang akan menjadi acuan baru penumpukan di Run  of  Mine .  Nilai density  estimator dan
interval yang  dibentuk  oleh  algoritma  ini berurutan  terlihat  pada  Gambar  12  dan  Tabel 5.
Gambar 10. Lokasi centroid yang dibentuk pada beragam jumlah cluster
Gambar 11. Distribusi datapoint yang sudah terbagi menjadi beberapa cluster
Gambar 12. Interval calorific value dan density estimation baru hasil algoritma clustering
Tabel 5. Interval calorific value baru yang dibentuk oleh algoritma clustering

## KESIMPULAN
Beberapa  poin  yang  dapat  disimpulkan  dari penelitian ini antara lain:
1. Jumlah  rekomendasi  optimal cluster seam menjadi raw material berubah dari awalnya 9 kategori menjadi hanya 6 kategori 2. Nilai interval raw  material baru  pada parameter calorific  value yang  dibentuk pada  masing-masing cluster bervariasi  dari
320 kcal/kg hingga 470 kcal/kg
3. Walaupun nilai interval baru yang dibentuk oleh  algoritma clustering lebih  lebar dibandingkan interval metode  kategorisasi per  200  kcal/kg,  tetapi  secara  density estimation interval baru  ini  lebih  stabil karena  dominan  membentuk  kurva  ideal distribusi normal
4. Jika ingin mempertahankan jumlah kategorisasi raw material yang ada saat ini, bisa  mempertimbangkan  fleksibilitas  nilai interval masing-masing raw material menggunakan  algoritma clustering yang sama,  agar  dicapai  nilai interval calorific value yang  lebih  kecil  tetapi density estimation yang  lebih  baik  dari  pada interval 200 kcal/kg 5. Implementasi  algoritma clustering bisa dilakukan untuk penentuan kategorisasi raw material periode  data reserve batubara jangka pendek atau jangka panjang menyesuaikan  strategi  penumpukan  dan administrasi di lapangan

## UCAPAN TERIMA KASIH
Pada  kesempatan  ini,  kami  sampaikan  terima kasih  sebesar-besarnya  kepada  PERHAPI karena  telah  menyelenggarakan  TPT  XXX PERHAPI  2021.  Acara  ini  sangat  mendukung pengembangan ilmu pengetahuan dan memacu kemunculan terobosan baru di bidang pertambangan.  Tidak  lupa  juga  kami  ucapkan terima  kasih  kepada  seluruh  pihak  yang  telah mendukung penulisan hingga penerbitan makalah  ini,  semoga  Tuhan  Yang  Maha  Esa menganugerahkan  balasan  yang  setimpal  atas kebaikan Bapak/Ibu sekalian.

## DAFTAR PUSTAKA
Chitra,  K.  (2017):  A  Comparative  Study  of Various  Clustering  Algorithms  in  Data Mining, International Journal of Computer Science and Mobile Computing , 6 , 109 – 115.
Feature  Engineering ,  data  diperoleh  melalui situs internet: https://scikitlearn.org/stable/modules/ge nerated/sklearn.preprocessing.MinMaxS caler.html.  Diakses  pada  tanggal  9 Agustus 2021
Feature  Weighted  Fuzzy  C  Means  Classifier, data  diperoleh  melalui  situs  internet: https://github.com/Csinclair0/feature_le arning/blob/master/Notebooks/FeatureW eightedFuzzyX.ipynb. Diakses pada tanggal 9 Agustus 2021
Fuzzy  Clustering, data  diperoleh  melalui  situs internet: https://en.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_clus tering#Fuzzy_c-means_clustering. Diakses pada tanggal 9 Agustus 2021 Fuzzy Logic Algorithm , data diperoleh melalui situs
internet:
https://pythonhosted.org/scikitfuzzy/aut o_examples/plot_cmeans.html.    Diakses pada tanggal 9 Agustus 2021.
International Organization for Standardization. (2009). Solid mineral fuels –
Determination  of  gross  calorific  value by  bomb  calorimetric  method  and calculation  of  net  calorific  value (ISO Standard No. 1928:2009).
Harrington,  P.  (2012):  Grouping  Unlabeled Items, Machine  Learning  in  Action , Manning  Publications,  Shelter  Island, New York, 208 – 209.
Ivanov, D. (2019): Role, Functions, and Types of  Inventory, Global  Supply  Chain  and
Operations Management , Springer Nature Switzerland, Cham, Switzerland,
363 – 365.
K-Means  Clustering, data  diperoleh  melalui situs
internet:
https://en.wikipedia.org/wiki/Kmeans_cl ustering.  Diakses  pada  tanggal  9 Agustus 2021
K-Means  Clustering  in  Python, data  diperoleh melalui situs internet: https://realpython.com/kmeansclustering -python/.  Diakses  pada  tanggal  9 Agustus 2021.
King,  R.S.  (2014):  Fuzzy  Neighborhood, Cluster  Analysis  and  Data  Mining  an Introduction ,  Mercury  Learning  and
Information,  Dulles,  Virginia,  United States of America, 119.
Knee  Locator, data  diperoleh  melalui  situs internet: https://kneed.readthedocs.io/en/stable/pa rameters.html.  Diakses  pada  tanggal  9 Agustus 2021
Principal Component Analysis in  Python, data diperoleh melalui situs internet: https://365datascience.com/tutorials/pyt hon-tutorials/pca-k-means/. Diakses pada tanggal 9 Agustus 2021
Speight,  J.G.  (2015):  Thermal  properties,
Handbook of Coal Analysis , John Wiley
&  Sons  Inc,  Hoboken,  NJ,  USA,  198  – 225.
Stadtler, H. (2005): Inventory Analysis, Supply Chain  Management  and  Advanced
Planning ,  Springer  Berlin,  Heidelberg, New York, 56 – 57. Thakur, A. (2020): Decomposition
Techniques, Approaching  Almost  Any Machine  Learning  Problem [Kindle Version],  Diambil  dari  situs  internet https://www.amazon.com/
Weighted  Location  Clustering, data  diperoleh melalui situs internet: https://github.com/JosephMagiya/Weigh tedLocationClustering/blob/master/Weig hted%20Location%20Clustering.ipynb. Diakses pada tanggal 9 Agustus 2021.
Xu,  D.  (2015):  A  Comprehensive  Survey  of Clustering  Algorithms,  Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 165 – 193.