## REGRESI POISSON BIVARIAT DENGAN KOVARIAN MERUPAKAN FUNGSI DARI VARIABEL BEBAS *

## Untung Kurniawan 1
1 Badan Pusat Statistik Kabupaten Klaten, Indonesia, untungk@bps.go.id
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 2 No 1 (2018), 23 - 34
Copyright  ©  2018  Untung  Kurniawan.  This  is  an  open-access  article  distributed  under  the  Creative Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use,  distribution,  and  reproduction  in  any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Poisson  regression  is  a  regression  model  which  often  used  to  analyze  the  count data.  In  this  study,  poisson  regression  has  been  used  bivariate  poisson  regression where  the  regression  is  a  method  which  is  used  to  model  a  pair  of  correlated  count data  with  multiple  predictor  variables.  The  model  is  used  covariance  which  has  a function  of  the  independent  variable.  The  purposes  of  this  study  is  obtain  parameter estimates, test statistics of bivariate poisson regression, and determine the factors that influence  of  infant  mortality  and  maternal  mortality.  The  data  is  used  from  the  infant mortality  and  maternal  mortality  in  Central  Java  2015.  Based  on  the  result,  the parameter estimation of poisson bivariate regression model using maximum likelihood (MLE) method. The results obtained from the parameter estimation are not close form so it needs to be done by Newton-Raphson iteration method. In testing the hypothesis using  the  Maximum  Likelihood  Ratio  Test  method  (MLRT)  by  comparing  the  value between  likelihood  below  H 0 and  likelihood  below  population.  Partial  of  parameters model λ 1 (infant  mortality)  there  are  six  independent  variables  that  have  significant influence,  namely,  delivery  by  health  personnel  (X 1 ),  pregnant  women  carry  out  the program  K4  (X 3 ),  pregnant  women  who  get  Fe3  tablet  (X 4 ),  handling  obstetric complication (X 5 ), exclusively breastfed infants (X 7 ), and households living a clean and healthy life (X 8 ). While for model λ 2 (maternal death) only variable handling of neonatal complication (X 6 ) which have no significant influence to response variable.
Keywords : bivariate poisson regression, infant mortality, maternal mortality, maximum likelihood estimation.

## 1.  Pendahuluan
Seringkali  suatu  penelitian  mengkaji  hubungan  antara  variabel  respon  dan  variabel bebas  yang  merupakan  suatu  teknik  statistik  yang  disebut  dengan  analisis  regresi.
* Received Jan 2018; Accepted Apr 2018; Published online on Apr 2018
Sebagian  besar  analisis  regresi  menggunakan  tipe  data  kontinu  untuk  variabel respon. Pada kenyataannya, banyak ditemukan kasus data dengan tipe diskrit pada variabel  responnya  (Long,  1997).  Analisis  yang  tepat  digunakan  untuk menyelesaikan  permasalahan  tersebut  adalah  analisis  regresi  poisson.  Suatu peristiwa  akan  mengikuti  distribusi  poisson  jika  peristiwa  itu  jarang  sekali  terjadi dalam  suatu  ruang  sampel  yang  besar  (Cameron  dan  Trivedi,  1998).  Jumlah kematian  bayi  dan  kematian  ibu  merupakan  salah  satu  contoh  data  count  yang mengikuti distribusi poisson. Untuk mengetahui faktor-faktor yang berpotensi dalam meningkatkan  jumlah  kasus  kematian  bayi  dan  ibu,  dilakukan  pemodelan  dengan menggunakan analisis regresi poisson.
Model  regresi  data  count  bivariat  digunakan  ketika  kejadian  count  yang  secara bersama-sama  saling  bergantung  (Gurmu  dan  Elder,  2007).  Peristiwa  count berpasangan yang menunjukkan korelasi harus ditaksir secara bersama, dan model regresi  count  bivariat  dirancang  untuk  menangani  kasus  tersebut  (Karlis  dan Ntzoufras,  2005).  Model  regresi  poisson  bivariat  banyak  digunakan  untuk  data bivariat  berkorelasi  (Chou  dan  Steenhard,  2011).  Kematian  bayi  dan  kematian  ibu merupakan dua hal yang saling berkaitan karena selama masa kandungan gizi yang diperoleh  janin  disalurkan  dari  tubuh  ibu  melalui  plasenta  sehingga  kondisi  ibu selama  masa  kehamilan  akan  berpengaruh  pada  janin  dan  bayi  yang  akan dilahirkannya kelak.  Peran  ibu  juga  sangat  berpengaruh dalam merawat  bayi mulai saat ia dilahirkan hingga berumur satu tahun.
Tujuan penelitian  ini  adalah mengkaji estimator parameter model regresi poison bivariat, mengkaji bentuk statistik uji model regresi poison bivariat, dan menentukan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap jumlah kematian bayi dan jumlah kematian ibu di Propinsi Jawa Tengah Tahun 2015 melalui pendekatan regresi poison bivariat.

## 2.  Metodologi

## 2.1 Bahan dan Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang  berasal  dari data  Profil  Kesehatan  Propinsi  Jawa  Tengah  Tahun  2015  (Dinkes,  2015).  Variabel respon pada penelitian ini adalah jumlah kematian bayi (Y 1 ) dan jumlah kematian ibu (Y 2 ) tahun 2015 tiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah. Variabel bebas pada penelitian ini adalah Persentase persalinan oleh tenaga kesehatan (X 1 ), Persentase ibu  bersalin  mendapatkan  pelayanan  kesehatan  nifas  (X 2 ),  Persentase  ibu  hamil melaksanakan program K4 (X 3 ), Persentase ibu hamil yang mendapatkan tablet Fe3 (X 4 ),  Persentase  penanganan  komplikasi  kebidanan  (X 5 ),  Persentase  penanganan komplikasi neonatal (X 6 ), Persentase bayi yang diberi ASI eksklusif (X 7 ), Persentase rumah tangga berperilaku hidup bersih dan sehat (X 8 ).

## 2.2 Metode Penelitian
Langkah-langkah  dalam  analisis  data  untuk  setiap  tujuan  penelitian  adalah  sebagai berikut :
1.  Langkah-langkah  untuk  menentukan  estimasi  parameter  pada  model  regresi poisson bivariat adalah sebagai berikut :
1. Membentuk fungsi  ln likelihood dari model poisson bivariat dengan 0 
merupakan fungsi dari variabel bebas yaitu
) exp( 0 1 01 00 0 k k x x          .
2. Melakukan transformasi ke dalam bentuk persamaan 𝜆 𝑗𝑖 + 𝜆 0 =   𝑒 𝒙 𝑖 𝑇 𝜷 𝑗 terhadap fungsi ln likelihood .
3. Menetapkan fungsi ln likelihood
  2 1 0 , , ln β β β L Q 
4. Mencari turunan parsial pertama dari fungsi ln likelihood
  T T T T T Q Q Q                                  2 1 0 , , β β β θ g 5. Mencari turunan parsial kedua dari fungsi ln likelihood
                                       T T T Q simetris Q Q Q Q Q 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 0 2 1 0 2 0 0 2 β β β β β β β β β β β β θ H 6. Mendapatkan  nilai  penaksir  parameter  dengan  iterasi Newton- Raphson .
2.  Langkah-langkah  untuk  menentukan  statistik  uji  pada  model  poisson  bivariat adalah sebagai berikut :
Pengujian hipotesis secara serentak :
1. Membentuk hipotesis untuk menguji model regresi poisson bivariat:
0 1 2 8 : ... 0 j j j H        H 1 : paling sedikit ada satu 0; 0,1, 2; 1, 2,...,8 jl j l    
2. Menentukan himpunan parameter-parameter di bawah H 0    3. Membuat fungsi likelihood di bawah 0 H    L
4. Menentukan himpunan parameter-parameter di bawah populasi   
5. Membuat fungsi likelihood di bawah populasi    L
6. Menentukan  penaksir  parameter  dengan  metode  MLE  dan  diperoleh    ˆ dan    ˆ
7. Menentukan  statistik  uji  dengan  menggunakan  metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT)
8. Menentukan daerah penolakan H 0
Pengujian hipotesis secara parsial adalah sebagai berikut:
1.  Hipotesis untuk menguji signifikansi parameter 
0
1 : 0 : 0; 0, 1, 2 ; 1, 2,...,8 jl jl H H j l      
2.  Menentukan statistik uji.
  jl jl se z   ˆ ˆ 

## 3.  Menentukan daerah penolakan H
0
Daerah  penolakan  H 0 adalah  |z  hitung|  lebih  besar  dari 2 /  z .  Nilai
  jl se  ˆ diperoleh dari diagonal ke (j+1) dari var   θ ˆ .
3.  Langkah-langkah untuk menentukan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kematian bayi dan kematian ibu di Provinsi Jawa Tengah dengan pendekatan model regresi poison bivariat adalah sebagai berikut :
1.  Melakukan  estimasi  parameter  model  regresi  poisson  bivariat  dengan menggunakan Maximum  Likelihood  Estimation (MLE)  di  mana  nilai  λ 0 merupakan fungsi dari variabel bebas.
2.  Melakukan pengujian hipotesis untuk regresi poison bivariat.
3.  Melakukan interpretasi model yang didapatkan.

## 3.  Hasil dan Pembahasan
3.1  Estimasi  Parameter  Regresi  Poison  Bivariat  dengan  Kovarian  merupakan Fungsi dari Variabel Bebas.
Regresi  Poisson  merupakan  model  regresi  yang  sering  digunakan  untuk menganalisis  suatu  data  count.  Regresi  poisson  mengacu  pada  penggunaan distribusi  poisson.  Suatu  metode  yang  digunakan  untuk  memodelkan  sepasang count  data  yang  memiliki  korelasi  (Karlis  dan  Ntzoufras,  2005)  dengan  beberapa variabel  prediktor  adalah  regresi  poisson  bivariat.  Model  tersebut  seperti  pada persamaan berikut:
  i i Y Y 2 1 , ~   0 2 1 , ,    i i PB 2 , 1 ; 0    j e j T i x ji    (1)
  T ki i i i x x x ... 1 2 1  x   T jk j j j j     ... 2 1 0  β dimana 1, 2, , i n  , menunjukkan nomor observasi, observasi digunakan untuk model
i  dan j  menunjukkan  vektor  korespondensi  dari  koefisien  regresi.  Terdapat  tiga buah model dengan nilai 0  yang berbeda, yaitu
a)  Model dengan nilai 0  adalah suatu konstanta.
b)  Model  dengan  nilai 0  merupakan  fungsi  dari  variabel  bebas  sehingga persamaannya sebagai berikut :
) exp( 0 1 01 00 0 k k x x          . (2)
c)  Model dengan nilai 0  adalah nol dimana tidak ada kovarian dari kedua buah variabel tersebut.
Pada  penelitian  ini  digunakan  model 0  merupakan  fungsi  dari  variabel  bebas sehingga persamaannya sebagai berikut :
) exp( 0 1 01 00 0 k k x x          .
Metode  estimasi  yang  digunakan  dalam  regresi  poisson  bivariat  adalah Maximum Likelihood Estimation (MLE) dengan fungsi likelihood nya sebagai berikut :
    
        
              n i s k i i k k y i k y i k k y k y e L i i i i 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 ! ! ! , , 2 1 2 1 0            2 1 , min y y s 
Selanjutnya  ditransformasi dengan 𝜆 𝑗𝑖 + 𝜆 0 =   𝑒 𝒙 𝑖 𝑇 𝜷 𝑗 sehingga  diperoleh fungsi  ln likelihood yang baru yaitu :           i n i W e e e e e L T T T T T . exp exp exp 1         0 i 2 i 0 i 1 i 0 i β x β x β x β x β x 2 1 0 β , β , β dengan             ! ! ! 2 1 2 2 1 , min 0 2 1 k e k y k y e e e e W k y y k k y i i k y i T i i i T T i T T 0 i 0 i i 0 i 1 i β x β x β x β x β x         
sehingga fungsi ln likelihood diperoleh sebagai berikut :
    2 1 0 β , β , β L Q ln        
  
         n i i n i n i n i W e e e e e T T T T T 1 1 1 1 ln 2 1 0 i i 0 i i 0 i β x β x β x β x β x
misalkan  i W
    i i y y k i i W W 2 1 , min 0 2 1 .           ! ! ! 2 2 1 1 2 2 1 k k y e e e W k y e e W i k k y i i k y i T i T T i T T         0 i 0 i i 0 i 1 i β x β x β x β x β x Q diturunkan terhadap 2 1 0 , , β β β                                       n i n i i i T n i n i i i T n i n i i i T W W Q W W Q W W Q 1 1 1 1 1 1 0 1 exp 1 exp 1 exp 2 i 2 i 2 1 i 1 i 1 0 i 0 i β x β x β β x β x β β x β x β i W 1 diturunkan terhadap 0 β
                       ! 1 ! 1 ! 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1                              k y e e e W k y k y e e e k y W k y e e e k y W i k y i i i k y i i i k y i i T i T T T i T T T i T T i β x β x β x i β x β x β x i β x β x β x x β x β x β 0 i 0 i i 0 i 0 i i 0 i 0 i i i W 2 diturunkan terhadap 0 β       ! ! 2 2 2 2 k k y e e e W i k k y i T i T T     0 i 0 i i β x β x β x u v v u W i ' ' 0
2     β
dengan,
      ! ! 2 2 2 k e v k y e e u k i k y T i T T 0 i 0 i i β x β x β x                ! ' ! ' 1 2 1 2 2 2 k e k v k y e e e k y u k i k y i T T i T T i β x i β x β x β x x x 0 i 0 i 0 i i                 
                                                  0 i 0 i i 0 i 0 i 0 i i 0 i i 0 i 0 i 0 i 0 i i β x i β x β x i β x β x β x β x β x β x i β x β x i β x β x β x x x x x β T T T T T i T T i T T T T T i T T e k e e e k y k k y e e e k y e e k e k k e k y e e e k y W i i k k y i k y k k i k y i i 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 0 2 . ! ! ! . ! ! . !                                 ! ! ! ! ! . ! 1 2 2 ) , min( 0 2 1 1 1 ) , min( 0 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 k y e e e x k e e e k y k e k y e e k k y e e e k y e e e k y W W W W W i k y i i k i k y y y k i k k y i k y i y y k i i i i i i T T T T T T T i T T i i T i T T T i T T i i                                                0 i 1 i 0 i 0 i i 0 i 0 i 0 i i 0 i 0 i i 0 i 0 i i β x β x β x β x β x i β x β x β x β x β x β x β x i β x β x β x 0 0 0 x x β β β                                              0 i 0 i i 0 i 0 i i 0 i 0 i 0 i i 0 i i β x i β x β x i β x β x β x i β x β x β x β x β x β x x x x T T T T T T T i i T i T T i T T e k e e e k y e e e k y k k y e e e k y e e i i y y k i k k y i k y 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 ) , min( 0 2 1 ! ! . ! i W 1 diturunkan terhadap 1 β
                       ! 1 ! 1 ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1                           k y e e e W k y k y e e e k y W k y e e e k y W i k y i i i k y i i i k y i i T i T T T i T T T i T T i β x β x β x 1 i β x β x β x 1 i β x β x β x 1 x β x β x β 1 i 0 i 1 i 1 i 0 i 1 i 1 i 0 i 1 i i W 2 diturunkan terhadap 1 β
0 2    1 β i W

                                        ) , min( 0 2 1 1 1 ) , min( 0 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 ! ! . ! 1 i i T i T T T i T T i i y y k i k k y i k y i y y k i i i i i k k y e e e k y e e e W W W W W W 0 i 0 i i i 0 i i β x β x β x i β x β x β x x β β β β i W 1 diturunkan terhadap 2 β
0 2 1    β i W i W 2 diturunkan terhadap 2 β
          ! . ! 2 1 2 2 2 2 1 2 k e k y e e e k y W k i k y i i T T i T T 0 i i 0 i i β x i β x β x β x x β                
                                 ) , min( 0 2 1 1 2 ) , min( 0 1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 ! ! . ! i i i T T T T i T T i i y y k i k y k i k y i y y k i i i i i k k y e e e k y e e e k y W W W W W 0 i i 0 i i 0 i i β x β x β x i β x β x β x 2 x β β β
Turunan kedua sebagai berikut :
                                                                               n i T i i i T i i n i T i T n i T i i i T i i n i T T W W W W W Q W W W W W Q 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 0 0 2 1 0 2 1 1 exp 1 1 exp β β β β x x β x β β β β β β x x β x β β 1 1 T i i 1 0 0 T i i 0 i 0                                                                                                                                            
     n i i i i i i n i i i i i i n i i i i i i n i T i i i T i i n i T i T W W W W W Q W W W W W Q W W W W W Q W W W W W Q 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 exp 2 1 2 1 2 1 2 0 2 0 2 0 0 1 0 1 0 2 2 T i i 2 β β β β β β β β β β β β β β β β β β β β β β x x β x β β
Karena  hasil  persamaan  di  atas  tidak  memberikan  suatu  persamaan  yang eksplisit  maka  digunakan  suatu  metode  yaitu  metode Newton-Rapshon dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1.  Menentukan  nilai  taksiran  awal  parameter (0) θ ˆ dengan   T T 2 T 1 β β θ 0   di  mana   Q L  θ ln .  Niai  taksiran  awal  parameter 𝜆̂ 0(0) dapat  digunakan  cov[Y 1 ,Y 2 ]=    λ 0.
Nilai  taksiran  awal   0 j β ˆ diperoleh  dengan  metode  Ordinary  Least  square  (OLS), yaitu
      j T 1 T 0 j Y X X X β   ˆ dengan j = 0,1,2.

## 2.  Membentuk vektor gradien g
      T T T T k m T m Q Q Q                                      2 1 0 1 ) 1 ( 3 , , β β β θ g 3.  Membentuk matriks Hessian H       m T T T k x k m Q simetris Q Q Q Q Q θ θ 0 0 0 β β β β β β β β β β β β θ H                                         2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 0 2 ) 1 ( 3 ) 1 ( 3 4.  Memasukkan  nilai  ke  dalam (0) θ ˆ elemen-elemen  vektor g dan  matriks H , sehingga diperoleh vektor g( (0) θ ˆ ) dan matriks H( (0) θ ˆ ) .
5.  Mulai dari m = 0 dilakukan iterasi pada persamaan
    ) ( ) ( 1 ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ 1 ( m m m m θ g θ H θ θ j j     Nilai ) ( ˆ m θ merupakan sekumpulan penaksir parameter yang konvergen saat iterasi ke-m.
6.  Jika  belum  mendapatkan  penaksiran  parameter  yang  konvergen  ,  maka dilanjutkan kembali ke langkah 5 hingga iterasi ke m = m+1. Iterasi akan berhenti apabila nilai dari     m m θ θ ˆ ˆ ) 1 ( , 𝜀 adalah bilangan yang sangat kecil.

## 3.2  Pengujian  Parameter  Regresi  Poisson  Bivariat  untuk  Kovarian  Merupakan Fungsi dari Variabel Bebas
Untuk  menentukan  nilai  statistik  uji,  terlebih  dahulu  ditentukan  dua  buah  fungsi likelihood yang  berhubungan  dengan  model  regresi  yang  diperoleh.  Fungsi-fungsi likelihood yang  dimaksud  adalah ˆ ( ) L  yaitu  nilai maximum  likelihood untuk  model yang  lebih  lengkap  dengan  melibatkan  variabel  prediktor  dan ) ˆ (  L ,  yaitu  nilai maximum  likelihood untuk  model  sederhana  tanpa  melibatkan  variabel  prediktor. Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  menentukan  statistik  uji  dalam pengujian parameter menggunakan metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT) dinotasikan dengan :
ˆ ( )
ˆ ( ) L L     Hipotesis yang digunakan adalah : 0 1 2 8 : ... 0 j j j H       
H 1 : paling sedikit ada satu 0; 0, 1, 2; 1, 2,..., 8
jl j l    
Himpunan parameter di bawah H 0 adalah }, , , { 20 10 00      dengan fungsi likelihood sebagai berikut :
     
        n i i n i i W e e e L y f L 1 1 20 10 00 . exp ) ( ; ; ; ) ( 2 0 1 0 0 0        
Nilai
  
                ) , min( 0 2 1 2 1 0 0 2 0 0 2 0 1 0 0 1 0 ! ! ! i i i i y y k i i k k y k y i k k y k y e e e e e W                n i i W e e e L L L 1 ˆ ˆ ˆ . exp ) ˆ ( ) ( max ) ˆ ( 2 0 1 0 0 0        Nilai                    ) , min( 0 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 1 0 0 2 0 0 2 0 1 0 0 1 0 ! ! ! i i i i y y k i i k k y k y i k k y k y e e e e e W     
Himpunan  parameter  di  bawah  populasi  adalah } 2 , 1 , 0 ; ,..., , { 25 1 0    j j j    , sehingga fungsi likelihood nya sebagai berikut :  
              n i i n i i W e e e L y f L T T T 1 1 2 1 0 . exp ) ( ; ; ; ) ( 2 1 β x β x β x i i 0 i β β β dengan             ! . ! ! 2 1 2 2 1 , min 0 2 1 k e k y k y e e e e W k y y k k y i i k y i T i i i T T i T T 0 i 0 i i 0 i 1 i β x β x β x β x β x                    
     n i i W e e e L L L T T T 1 ˆ ˆ ˆ . exp ) ˆ ( max ) ˆ ( 2 1 β x β x β x i i 0 i dengan             ! . ! ! ˆ , min 0 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ 2 1 2 2 1 k e k y k y e e e e W k y y k k y i i k y i T i i i T T i T T 0 i 0 i i 0 i 1 i β x β x β x β x β x          sehingga diperoleh
 
        ˆ ln ˆ ln 2 ) ˆ ( ) ˆ ( 2 ˆ L L L L Ln D             β                                               
               n i n i n i i n i n i n i n i i T n i T T W W D 1 1 1 20 1 10 00 1 1 1 2 1 1 ln exp exp exp ln exp exp exp 2 ˆ    β x β x β x β i i 0 i (3)
  β ˆ D adalah  devians  model  regresi  poisson  bivariat  dengan  menggunakan pendekatan  distribusi chi-square dengan  derajat  bebas v dan  H 0 ditolak  jika   ) ; ( 2 ˆ v D    β ,  dengan v adalah  derajat  bebas  yang  diperoleh  dari  banyaknya parameter model di bawah populasi dikurangi banyaknya parameter di bawah H 0.

## 3.3  Pemodelan  Regresi  Poison  Bivariat  Kematian  Bayi  Dan  Kematian  Ibu  di Propinsi Jawa Tengah Tahun 2015
Hipotesis  yang  digunakan  untuk  uji  serentak  pada regresi  poisson  bivariat adalah sebagai berikut :
0 1 2 8 : ... 0 j j j H       
H 1 : paling sedikit ada satu 0; 0,1, 2; 1, 2,...,8 jl j l    
diperoleh nilai   β ˆ D sebesar 2.385,65 dengan  tingkat  signifikansi sebesar 5% yang menghasilkan 2 (0,05;24)  = 36,415  karena nilai   β ˆ D lebih besar dari 2 (0,05;24)  maka tolak H 0 yang  artinya  minimal  ada  satu  variabel  yang  berpengaruh  terhadap  respon. Selanjutnya  akan  dilakukan  pengujian  parameter  secara  parsial.  Dalam  regresi poisson  bivariat  akan  terbentuk  tiga  model  dengan  model 1  adalah  model  untuk jumlah kematian bayi, model 2  adalah model untuk jumlah kematian ibu, dan model 0  adalah  model  persamaan  dari  variabel  prediktornya.  Estimasi  parameter  model regresi poisson bivariat adalah sebagai berikut :
Tabel 1 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson Bivariat pada Kematian Bayi dan Kematian Ibu di Provinsi Jawa Tengah Tahun 2015
Parameter Kematian bayi (λ 1 ) Kematian ibu (λ 2 ) Estimasi SE Z Hitung Estimasi SE Z Hitung 0  10,777 4,309 2,50 * 16,128 16,278 0,99 1  -0,074 -0,014 5,35 * -1,908 -0,228 8,38 * 2  0,008 0,034 0,24 1,257 -0,049 -25,48 * 3  -0,019 -0,005 3,51 * -0,170 0,033 -5,16 * 4  0,041 0,001 69,01 * 0,599 0,113 5,29 * 5  -0,001 -0,001 3,86 * 0,108 0,017 6,48 * 6  0,002 0,003 0,77 0,028 -0,019 -1,49 7  0,007 0,003 2,27 * -0,071 -0,001 81,55 * 8  -0,016 -0,007 2,39 * -0,044 -0,008 5,81 *
* ) Signifikan dengan taraf signifikansi 5%
Berdasarkan  nilai  dari  Tabel  4.4  ditunjukkan  bahwa  model  λ 1 (kematian  bayi) memiliki  nilai  Z  hitung  yang  lebih  besar  daripada  Z  tabel  ( 𝛼 /2  =  ±1,96)  ada  enam variabel bebas yang berpengaruh signifikan yaitu,  persalinan oleh tenaga kesehatan (X 1 ),  ibu  hamil  melaksanakan  program  K4  (X 3 ),  ibu  hamil  yang  mendapatkan  tablet Fe3 (X 4 ), penanganan komplikasi kebidanan (X 5 ), bayi yang diberi ASI eksklusif (X 7 ), dan rumah tangga berperilaku hidup bersih dan sehat (X 8 ). Sedangkan untuk model λ 2 (kematian  ibu)  hanya  variabel  penanganan  komplikasi  neonatal (X 6 ) yang  tidak memiliki pengaruh yang signifikan terhadap variabel respon.
Tabel 2 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson Bivariat p ada λ 0 Persamaan Parameter λ 0 persamaan Estimasi SE Z Hitung 0  8,023 -13,381 -0,60 1  -0,007 0,266 -0,03 2  -0,015 0,045 -0,33 3  -0,031
-0,177 0,18 4  0,009 0,039 0,22 5  -0,008
-0,021 0,39 6 
0,004 0,007 0,62 7  0,004 -0,005 -0,84 8  -0,009 -0,003 3,43 *
Pada model λ 0 hanya variabel  rumah tangga berperilaku hidup bersih dan sehat (X 8 )  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  variabel  respon.  Sehingga  dari  hasil semua estimasi parameter di peroleh model sebagai berikut :
𝜆̂ 1 ∗ =  exp(10,777 – 0,074X 1 + 0,008X 2 – 0,019X 3 + 0,041X 4 – 0,001X 5 + 0,002X 6 + 0,007X 7 – 0,016X 8 ) 𝜆̂ 2 ∗ =  exp(16,128 – 1,908X 1 + 1,257X 2 – 0,170X 3 + 0,599X 4 + 0,108X 5 + 0,028X 6 – 0,071X 7 – 0,044X 8 ) 𝜆̂ 0 ∗ =  exp(8,023 – 0,007X 1 – 0,015X 2 – 0,031X 3 + 0,009X 4 – 0,008X 5 + 0,004X 6 + 0,004X 7 – 0,009X 8 )
Pada kasus kematian bayi, setiap penambahan 1% jumlah persalinan oleh tenaga kesehatan (X 1 ) maka akan  melipatgandakan rata-rata jumlah kematian bayi  sebesar 0,93 kali dari rata-rata jumlah kematian bayi semula jika variabel lain tidak dilibatkan dalam model. Setiap penambahan 1%  jumlah ibu hamil melaksanakan program K4 (X 3 ) maka akan  melipatgandakan rata-rata jumlah kematian bayi  sebesar 0,98 kali dari  rata-rata  jumlah  kematian  bayi  semula  jika  variabel  lain  tidak  dilibatkan  dalam model.  Setiap penambahan  1%    jumlah  rumah  tangga  berperilaku  hidup bersih dan sehat  (X 8 )  maka  akan    melipatgandakan  rata-rata  jumlah  kasus  HIV    sebesar  0,98 kali  dari  rata-rata  jumlah  kematian  bayi  semula  jika  variabel  lain  tidak  dilibatkan dalam model.
Pada kasus kematian ibu, setiap penambahan 1% jumlah persalinan oleh tenaga kesehatan (X 1 ) maka akan   melipatgandakan rata-rata  jumlah  kematian ibu sebesar 0,15  kali  dari  rata-rata  jumlah  kematian  ibu semula  jika  variabel  lain  tidak  dilibatkan dalam model. Setiap penambahan 1%  jumlah ibu hamil melaksanakan program K4 (X 3 )  maka  akan    melipatgandakan  rata-rata  jumlah  kematian  ibu    sebesar  0,84  kali dari  rata-rata  jumlah  kematian  ibu  semula  jika  variabel  lain  tidak  dilibatkan  dalam model.

## 4.  Simpulan dan Saran
Berdasarkan  hasil  yang  telah  diperoleh,  estimasi  parameter  model  regresi  poisson bivariat  regression  menggunakan metode  maximum  likelihood (MLE).  Hasil  yang diperoleh dari estimasi parameter tersebut tidak close form sehingga perlu dilakukan dengan  metode  iterasi Newton-Raphson .    Pada  pengujian  hipotesisnya menggunakan metode maximum likelihood rasio test (MLRT) dengan membandingkan  nilai  antara likelihood di  bawah    H0  dan likelihood dibawah populasi.  Model  Regresi  Poisson  Bivariat  pada  kematian  bayi  dan  kematian  ibu  di Provinsi  Jawa  Tengah  Tahun  2015,  m odel  λ 1 (kematian  bayi)  ada  enam  variabel bebas yang berpengaruh signifikan yaitu, persalinan oleh tenaga kesehatan (X 1 ), ibu hamil melaksanakan program K4 (X 3 ), ibu hamil yang mendapatkan tablet Fe3 (X 4 ), penanganan  komplikasi  kebidanan  (X 5 ),  bayi  yang  diberi  ASI  eksklusif  (X 7 ),  dan rumah  tangga  berperilaku  hidup  bersih  dan  sehat  (X 8 ). Sedangkan  untuk  model  λ 2 (kematian  ibu)  hanya  variabel  penanganan  komplikasi  neonatal (X 6 ) yang  tidak memiliki pengaruh yang signifikan terhadap variabel respon.

## Daftar Pustaka
Cameron,  A.C.  dan  Trivedi,  P.K.  (1998), Regression  Analysis  of  Count  Data ,
Cambridge University Press, USA.
Chou,  N.  dan  Steenhard,  D.  (2011), “Bivariate  Count  Data  Regression  Models  –  A SAS® Macro Program ”, Proceedings SAS Global Forum 2011 , paper 355-2011.
[Dinkes]  Dinas  Kesehatan  Propinsi  Jawa  Tengah.  (2015). Profil  Kesehatan  Propinsi Jawa Tengah . Semarang : Dinkes Jateng.
Gurmu,  S.  dan  Elder,  J.  (2007)  "A  simple  bivariate  count  data  regression  model." Economics Bulletin , Vol.3, No. 11, hal. 1-10.
Karlis,  D.  dan  Ntzoufras,  I.  (2005).  Bivariate  Poisson  and  Diagonal  Inflated  Bivariate Poisson Regression Models in R. Journal of Statistical Software , Vol 14, 1-36.
Long,  J.  S.  (1997), Regression  Models  for  Categorical  and  Limited  Dependent Variables .  Number  7  in  Advance  Quantitive  Techniques  in  The  Social  Sciences,
Sage Publications, California.