Suárez pelasi vuoteen 2006 asti uruguaylaisessa Nacionalissa. Hän siirtyi hollantilaiseen Groningeniin vuonna 2006 19-vuotiaana, josta hän jatkoi Ajaxiin vuonna 2007. Suárez muodosti seurassa tehokkaan kärkikaksikon aluksi Klaas-Jan Huntelaarin ja myöhemmin Marko Pantelićin ja Mounir El Hamdaouin kanssa. Hänet nimettiin Ajaxin kapteeniksi vuonna 2009. Suárez jätti Ajaxin ja siirtyi Liverpooliin tammikuussa 2011 26,5 miljoonan euron siirtosummalla. Suárez nimettiin Alankomaiden vuoden jalkapalloilijaksi vuonna 2010 hänen voitettuaan sarjan maalipörssin 35 liigaosumallaan.