Hann var sýslumaður og postnaður í Norðoyggjum 1871–1910 og kommunustýrisformaður fyri Norðoya prestagjalds kommunu 1872–1908. Klæmint Olsen varð valdur inn í Løgtingið frá Norðoyar valdømi 1877–1912, Landstingið 1886–1894 og Fólkatingið 1898–1901. Hann var við til at stovna Sambandsflokkin í 1906.