Васіль зьяўляецца выхаванцам спартовай дзіцяча-юнацкай школы алімпійскай рэзэрвы па хакеі з шайбай клюбу «Лада». Сваю прафэсійную кар’еру пачаў у 2002 годзе ў складзе клюбу вышэйшай лігі «Алімпіі» з Кірава-Чапецку. У тым жа сэзоне Кошачкін таксама выступаў у складзе альмецьеўскага «Нафтавіку». Таксама ў тым годзе на драфце НХЛ Васіль быў абраны ў 8 раўндзе пад агульным 233 нумарам клюбам «Тампа Бэй Лайтнінг».