1333 թվականին Բարդուղիմեոս Բոլոնիացու մահից հետո դպրոցը, մինչև 1347 թվականը, ղեկավարել է Պետրոս Արագոնացին: 1333 թվականին Հովհաննես Քռնեցին մեկնել է Հռոմի պապի մոտ և վերադարձից հետո դարձել Երնջակ գավառի ունիթորական եկեղեցու առաջնորդ: Քռնայի դպրոցում հայերեն են թարգմանվել աստվածաբանական և դավանաբանական բնույթի, իմաստասիրական և բնագիտական թեմաներով գրքեր (հայտնի է ավելի քան 15-ը) կամ ինքնուրույն աշխատություններ շարադրվել: Այս երկերը տարածվել են նաև Հայ առաքելական եկեղեցու կրթական կենտրոններում, ինչը հնարավորություն է տվել ծանոթանալու բնական ու հասարակական երևույթների մասին 13–14-րդ դարերում Եվրոպայում հայտնի գիտելիքներին: