Suárez debytoi Ajaxissa Mestarien liigan karsintaottelussa Slavia Prahaa vastaan. Liigadebyyttissään hän puolestaan teki sarjanousija De Graafschapia vastaan maalin ja syötti kolme. Ensimmäisellä Ajax-kaudellaan Suárez viimeisteli 20 maalia 40 ottelussa, ja tehokas yhteistyö Klaas-Jan Huntelaarin kanssa jatkui myös kaudella 2007–2008, jolloin hän oli 22 maalillaan liigan toiseksi paras maalintekijä Mounir El Hamdaouin jälkeen. Kauden aikana Suárezin temperamentti aiheutti ongelmia, joiden vuoksi hän keräsi paljon varoituksia ja oli kireissä väleissä valmentaja Marco van Bastenin kanssa.