有理数の距離空間としての完備化（適当な距離に関する「無限小数」展開を考えることに相当）として、実数や p-進数が得られる（後述。あるいはコーシー列・デデキント切断等を参照）。有理数ではない実数は無理数と呼ばれる。また、すべての有理数係数多項式の根の全体は体を成し（Q の代数閉包）、その元を代数的数と呼ぶ。