Լիի՝ անգլերեն կրթություն ստացած, ծնողները նրան անվանեցին «Կուան Յուն», որ նշանակում է «լույս եւ պայծառություն», մեկ այլ իմաստով՝ «մեծ փառքը կբերի իր նախնիներին». Նրա հայրական պապը նրան անգլերեն Հարրի անունով էր կանչում։ Լիին սինգապուրյան հակկա և չինական պերանական ծագմամբ ընտանիքի չորրորդ սերունդն էր։ Նրա հակկա մեծ պապ Լի Բոկ Բուն ծնվել էր 1846 թվականին, Չինաստանի Դաբու մարզից ներգաղթել էր Սինգապուր 1863-ին։ Նա ամուսնանում է խանութպանի աղջկա՝ Սիոու Հուան Նիոյի հետ, սակայն 1882-ին նա վերադառնում է Չինաստան, Սինգապուրում թողնելով կնոջը և երեք երեխաներին։ Իր վերադարձից երկու տարի անց նա մահանում է։ Լի Կուան Յուի մյուս պապիկը՝ Լի Հուն Լիոնգը ծնվել է Սինգապուրում, 1871 թվականին։ Նա կրթություն է ստացել անգլերենով Րաֆֆլիս հաստատությունում, որը ժամանակակից Սինգապուրի երկրորդական դպրոցից ցածր է։ Այնուհետև Լի Հուն Լիոնգը աշխատում է որպես որակավորում չստացած դեղագործ, որոշ ժամանակ անց նա շոգենավային ընկերությունում աշխատում է որպես գանձապետ։ Այդ տարիներին, Ինդոնեզիայում, 26 տարեկանում նա ամուսնանում է 16 տարեկան Կո Լյեմ Նիոյի հետ։