Беркамп е оженет со Хенрита Розендал, со кого има три ќерки, Естел Дебора, Јасмин Наоми и Сафрон Рита и еден син Мичел Денис. Беркамп е исто така најдобар пријател со Марк Овермарс, со кого заедно играше во Арсенал. Овермарс во периодот проведен во лондонскиот клуб повремено беше критикуван поради “неговиот отпор за да ја подава топката до своите соиграчи, туку само да додава до неговиот сонародник Денис Бергкамп”.