既に述べたように、通常の四則演算のもと、代数系 (Q, +, ×, 0, 1) は有理数体と呼ばれる体を成す。また、有理整数環 Z の商体である。加えて、有理数体 Q は標数 0 の体の中で最小のもので、標数 0 の素体と呼ばれる（すなわち、標数が 0 であるような任意の体は、必ず Q に同型な部分体を含む）。Q の拡大体は一般に代数体、その元は代数的数と呼ばれ、特に代数的数の全体は体を成し Q の代数閉包 A（Q とも書く）となる。