Trong toán học, số nguyên bao gồm các số nguyên dương (1, 2, 3,…), các số nguyên âm (−1, −2, −3,...) và số 0. Phát biểu một cách hình thức như sau: các số nguyên là miền xác định nguyên duy nhất mà các phần tử dương của nó được sắp thứ tự tốt (well-ordered), và các thứ tự đó được bảo toàn dưới phép cộng. Cũng như số tự nhiên, các số nguyên hợp thành một tập vô hạn đếm được (Xem thêm: Phép chứng minh tập hợp số nguyên là đếm được). Trong toán học, tập hợp gồm tất cả các số nguyên thường được ký hiệu bằng chữ Z in đậm, (hoặc