Daeth Owain i wrthdrawiad a'r Pab ac Archesgob Caergaint, Thomas Becket, am ddau reswm. Un rheswm oedd fod Owain yn mynnu rheolaeth dros yr eglwys yn ei deyrnas, yn arbennig penodiad Esgob Bangor. Ar farwolaeth yr esgob Meurig, penododd Owain Arthur o Enlli i'r esgobaeth tua 1165. Gwrthododd Archesgob Caergaint ei gysegru, felly trefnodd Owain i Arthur gael ei gysegru yn Iwerddon.