Dêrneist is hy de grûnlizzer fan de funksjonaal- of lineêre analyze, wêryn Hilbertromtes in sintrale rol spylje, en hy is ferneamd om syn 23 problemen foar de tweintichste iuw, dy't hy opjoech by in foardracht op it Ynternasjonaal Wiskundekongres fan 1900.