Nama Hayabusa diambil daripada perkataan Bahasa Jepun bagi sejenis burung helang yang mampu mencapai kelajuan melebihi 322 km/j -- serta menjadi pemangsa kepada burung hitam. Oleh itu nama model ini secara tidak langsung ada kaitannya dengan model saingannya iaitu model-model Honda Hawk. Semasa mula diperkenalkan pada tahun 1999, ia mengalahkan rekod lama Honda CBR1100XX Super Blackbird sebagai motosikal pengeluaran terpantas di dunia. Generasi pertama Hayabusa dipanggil GSX1300R dan digerakkan oleh enjin 4 sebaris 1299 cc sejukan cecair. Konfigurasi enjin ini tidak berubah sehinggalah model tahun 2007.