Addysgwyd Walsh yn Eton a Choleg Eglwys Crist, Rhydychen gan raddio ym 1816. Etifeddodd ystadau yn Sir Faesyfed oddi wrth ei ddiweddar fam ar gyrraedd oedran dyn ym 1819 ac fe etifeddodd ystadau ei dad yn Cumbria ar ei farwolaeth ef ym 1825. Erbyn 1874 roedd yn berchen ar gyfanswm o 12,500 erwau o dir yn Sir Faesyfed.