Zenonovo pravo ime je Tarasis. Rođen je u Izauriji, koji je kasnije preimenovan u Zenopolis u njegovu čast. Bio je sin Kodisa Rousombladadiotesa i njegove žene Lallis. Njegova prva žena Arkadija je bila članica carigradske aristokratije i njen kip je podignut u blizini kupališta Arkadije. Historijski izvori govore da je sa njom imao dvije kćerke Hilariju i Teopistu.