מאוצ'י נולד בסאן פרדיאנו, פרוור של פירנצה. הוא למד כימיה והנדסה מכנית באקדמיה של פירנצה לאומנות, ועבד בתיאטראות כטכנאי במה. ב־7 באוגוסט 1834 הוא נשא לאישה את אסתר מוצ'י, מעצבת תלבושות. בעקבות השתתפות בקונספירציה שעירבה את התנועה לאיחוד איטליה בשנים 1833-1834, נאסר מאוצ'י לשלושה חודשים וסבל ממעקב והטרדה של המשטרה.