Σε μερικά άρθρα του το 1838 και το 1839 ο Πέτερ Γκουστάφ Λεζέν Ντίριχλετ απέδειξε την πρώτη Φόρμουλα αριθμού των κλάσεων για Τετραγωνικές Μορφές (αργότερα τελειοποιήθηκε από τον μαθητή του Κρόνεκερ). Ο τύπος, τον οποίο ο Γιακόμπι απέδωσε ως ""αγγίζοντας το άκρο του ανθρώπινου δαιμόνιου», άνοιξε το δρόμο για παρόμοια αποτελέσματα όσον αφορά το γενικότερο Σώμα Αριθμών. Με βάση την έρευνά του για τη δομή της Θεωρία του δακτυλίου για Τετραγωνικές Μορφές, απέδειξε το Θεώρημα δακτυλίων του Ντίριχλετ, ένα θεμελιώδες αποτέλεσμα στην αλγεβρική θεωρία αριθμών.