Nína Björk var fædd á Þóreyjarnúpi í Línakradal í Vestur-Húnavatnssýslu. Foreldrar hennar voru Árni Sigurjónsson, systursonur Stefáns frá Hvítadal, og kona hans Lára Hólmfreðsdóttir, en Nína Björk var fóstruð frá þrettán mánaða aldri af hjónum Ragnheiði Ólafsdóttur og Gísla Sæmundssyni, sem bjuggu á Garðsstöðum við Ögur í Ísafjarðardjúpi til 1946 og síðan í Reykjavík. Nína Björk stundaði gagnfræðanám á Núpi í Dýrafirði og síðan leiklistarnám í Leiklistarskóla Leikfélags Reykjavíkur.