Līdzīgi kā pēc Staļina nāves, pēc Hruščova gāšanas 1964. gada oktobrī tiek nolemts ieviest kolektīvās varas modeli, partijas un valdības vadītāja amatus uzticot diviem cilvēkiem - Brežņevam un Kosiginam. Taču, arī līdzīgi kā pēc Staļina nāves Maļenkova un Hruščova attiecībās, vienpartijas diktatūras apstākļos partijas vadītājam vienmēr bija lielāka autoritāte un vara. Kosigins arī nepretendēja uz pirmo vietu valstī un pamatā centās nosargāt savas valdības neatkarību no Brežņeva ietekmes.