Беркамп стана познат поради неговиот страв од летање кој произлегува од инциденот кога беше откажан летот на холандската репрезентација поради тврдењето на еден новинар дека на авионот имало бомба, но подоцна излегло дека тоа било само шега. По инцидентот Бергкамп одлучил дека нема никогаш повторно да лета, укажувајќи и на возбудувањето кое се манифестирало кај него при секој лет, дека тоа би можело да влијае на неговата спортска форма. Ова значајно ја ограничи неговата можност да игра натпревари во европските купови и да патува заедно со националниот тим. Во одредени случаи тој патувал со кола или воз, меѓутоа ова најчесто резултираше со тоа тој да отсуствува од натпревари. Овој страв го доведе луѓето да го нарекуваат Холанѓанецот кој не може да лета.