Τα πρώτα χνάρια της αλγεβρικής θεωρίας αριθμών εντοπίζονται τον 3ο αιώνα μ.Χ στις διοφαντικές εξισώσεις, οι οποίες πήραν την ονομασία τους από τον Έλληνα μαθηματικό της Αλεξάνδρειας, Διόφαντο, ο οποίος τις μελέτησε και ανέπτυξε μεθόδους επίλυσης για ορισμένα είδη αυτών των εξισώσεων. Ένα σύνηθες πρόβλημα διοφαντικής εξίσωσης είναι να βρεθούν δύο ακέραιοι x και y τέτοιοι ώστε, το άθροισμά τους, και το άθροισμα των τετραγώνων τους να ισούται με δύο δοθέντες αριθμούς Α και Β αντίστοιχα.