Η Αλγεβρική θεωρία αριθμών αποτελεί ένα σημαντικό τομέα της θεωρίας αριθμών που μελετάει αλγεβρικές δομές, οι οποίες σχετίζονται με αλγεβρικούς ακέραιους αριθμούς. Αυτό επιτυγχάνεται θεωρώντας έναν δακτύλιο αλγεβρικών ακεραίων O πάνω σε ένα αλγεβρικό αριθμητικό σώμα K/Q και μελετώντας αλγεβρικές ιδιότητες όπως παραγοντοποίηση, την συμπεριφορά ιδεωδών και την επέκταση σωμάτων. Σε αυτές τις περιπτώσεις, ορισμένες ιδιότητες και χαρακτηριστικά των ακεραίων - όπως η μοναδική παραγοντοποίηση - δεν ισχύουν απαραίτητα. Η εφαρμογή διάφορων θεωριών και μαθηματικών εργαλείων όπως θεωρία Γκαλουά, Ομάδες Συνομολογίας, Ομάδες Αναπαραστάσεων και L-συνάρτησεις επιτρέπουν την αντιμετώπιση νέων προβλημάτων, φαινομένων και εν μέρει την αποκατάσταση της συμπεριφοράς των ακεραίων αριθμών.