არაევკლიდურ გეომეტრიაში 5 ძირითადი პოსტულატიდან მე-5 (პარელელური წრფეების აქსიომა) ჩანაცვლებულია სხვით. მაგალითად ლობაჩევსკის გეომეტრიაში იგი ნაცვლდება აქსიომით: მოცემულ წერტილზე მოცემული წრფის პარალელურად გაივლება არანეკლებ ორი წრფისა. ეს შესააძლებელია თუ დავუშვებთ რომ სივრცე სფერული ფორმისსაა, ხოლო ნებისმიერი წრფე წრეწირს წრამოადგენს. თუ მოცემულ წრფედ სფეროს ეკვატორულ წრეწირს ავიღებთ, მაშინ ცხადი იქნება, რომ ნებისმიერ წერტილზე, რომელიც ამ წრფეს არ ეკუთვნის, შეიძლება უამრევი წრეწირის აგება , ისე რომ არც ერთი მათგანი მოცემილ წრეწისრ არ გადაკვეთს. მოცემული სფერული სივრცის დიამეტრს უსასრულებისკენ მივასწრაფებთ, ანუ ʀ→∞ , მაშინ მოცემულ წრეწირთა რადიუსები უსასრულოდ გაიზრდება, შედეგად მივიღებტ წრფეებს.