Η μοναδική παραγοντοποίηση μπορεί να ανακτηθεί εν μέρει στον Ο, υπό την έννοια ότι έχει την ιδιότητα την μοναδικής παραγοντοποίησης των ιδεωδών σε πρώτα ιδεώδη (όπως η τομή Ντέντεκιντ ). Αυτό κάνει την μελέτη των πρώτων ιδεωδών στον Ο ιδιαίτερα σημαντική. Αυτός είναι ένας άλλος τομέας όπου τα πράγματα αλλάζουν από τους Ζ στον Ο: οι πρώτοι αριθμοί, οι οποίοι παράγουν τα πρώτα ιδεώδη του Ζ, (στην πραγματικότητα κάθε πρώτος αριθμός είναι της μορφής (p)=:pZ για κάποιον πρώτο αριθμό p), δεν μπορούν πλέον να παράγουν πρώτα ιδεώδη στον Ο. Για παράδειγμα στον δακτύλιο των ακεραίων του Γκάους(ακέραιοι μιγαδικοί αριθμοί), το ιδεώδες 2Ζ[i] δεν είναι πλέον πρώτο ιδεώδες. Ειδικότερα,