: ένα πλήρες διακεκριμένο σώμα με πεπερασμένο ολοκληρωτικό υπόλοιπο. Αυτή η διαδικασία απλοποιεί την αριθμητική του πεδίου και επιτρέπει την τοπική μελέτη των προβλημάτων. Για παράδειγμα το θεώρημα του Κρονεκερ-Γουεμπερ μπορεί εύκολα να συναχθεί από την ανάλογη τοπική αναφορά. Η φιλοσοφία πίσω από την μελέτη των τοπικών πεδίων έχει ως κύριο κίνητρο τις γεωμετρικές μεθόδους. Στην αλγεβρική γεωμετρία, είναι συνηθισμένο να μελετάται τοπικά ένα σημείο με βάση το μέγιστο ιδεώδες. Παγκόσμιες πληροφορίες μπορούν στη συνέχεια να ανακτηθούν συγκεντρώνοντας μαζί τα τοπικά δεδομένα. Αυτό η μέθοδος υιοθετείται και στην Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών. Παίρνοντας έναν πρώτο αριθμό στον αλγεβρικό δακτύλιο των ακεραίων σε ένα αριθμητικό σώμα, είναι εφικτό να μελετήσουμε τοπικά το σώμα, σύμφωνα με τον πρώτο αυτόν αριθμό. Ως εκ τούτου εντοπίζεται ο δακτύλιος των αλγεβρικών ακεραίων σε αυτόν τον πρώτο αριθμό και στη συνέχεια συμπληρώνεται το κλασματικό πεδίο σύμφωνα με γεωμετρικές προσεγγίσεις.