Izņemot cilvēku, pieaugušai zobenzivij ir ļoti nedaudz ienaidnieku. Tie ir zobenvalis un ļoti ātrā haizivs — īsspuru mako, kuru reizēm var atrast mirušu un izžuvušu jūras krastā ar nolūzušu zobenzivs zobenu tās galvā. Protams, jaunās zobenzivis medī daudzas plēsīgās zivis.