1826දී මෙම අවසාන ඓක්‍යය නීල්ස් හෙන්‍රික් අබෙල් ගේ විවේචනයට පාත්‍ර විය; ""අපසාරී ශ්‍රේණි යනු යක්ෂයාගේ ක්‍රියාවකි. කිසිවෙක් ඒ සඳහා සාධනයක් ඉදිරිපත් කිරීම ලැජ්ජාවට කරුණකි. එය භාවිතා කිරීමෙන් තමාට අවශ්‍ය දෙය ලබා ගැනීමට හැක. එබැවින් එය බොහෝ අසතුටුදායක මෙන්ම පරස්පර විරෝධී අදහස් නිර්මාණය කර ඇත. කිසිවෙකුට හෝ 0 = 1-2n+3n-4n+… (n ධන නිඛිල වන විට ) යන සමීකරණයට වඩා දරුණු දෙයක් පිළිබඳ සිතා ගත හැකිද? මිතුරනි, මෙය සිනහවට කරුණකි "". සෙසාරෝ ගේ ගුරුවරයා වන ඉයුජින් චාර්ල්ස් කැටලන්ද අපසාරී ශ්‍රේණි විවේචනය කළේය. කැටලන්ගේ ආභාෂයෙන් සෙසාරෝ ද 1-2n+3n-4n+… සඳහා වන සූත්‍ර 'හාස්‍යජනක සමානතා' ලෙස හැඳින්වීය. 1883දී සෙසාරෝ විසින් මෙම සූත්‍ර නිවැරදි නොවන නමුත් ඇතැම් විට ප්‍රයෝජනවත් වන බවට අදහස් දැක්විය. නමුත් 1890දී ඔහුගේ Sur la multiplication des séries තුළින් නිර්වචන ඔස්සේ නව එළඹුමක් ලබා දීමට සමත් විය. මෙම ශ්‍රේණි නිඛිල නොවන n සංඛ්‍යා සඳහා ද අදාළ කර ගත හැක. එය Dirichlet eta ශ්‍රිතය ලබා දෙයි. 1-2+3-4+... ට අදාළ ශ්‍රිතයන් අධ්‍යයනය කිරීමට යුලර් උත්සුක වීමට තවත් හේතුවක් වූයේ ශ්‍රිතීය සමීකරණයි. එය සෘජුවම Riemann zeta ශ්‍රිතයට සම්බන්ධ වේ. යුලර් ඒ වනවිට ද ධන ඉරට්ටේ සංඛ්‍යා සඳහාමෙම ශ්‍රිතයන්ට අගයන් සොයාගෙන සිටි අතර(බේසල් ගැටළුවද ඇතුළුව ), ධන ඔත්තේ සංඛ්‍යා සඳහා ද ලැබෙන අගයන් සෙවීමට උත්සාහ දරමින් සිටියේය (ඇපෙරි නියතය ද ඇතුළුව ). වර්තමානයේදී මෙම ගැටළුව විසඳිය නොහැක්කක් ලෙස සලකනු ලබයි. Eta ශ්‍රිතයේ Dirichlet ශ්‍රේණිය සෑමතැන්හිදීම අබෙල් සමාකල්‍ය වන බැවින්, එය යුලර්ගේ ක්‍රමවේදයන් භාවිතා කරමින් විසඳීම පහසුවේ. නමුත් Zeta ශ්‍රිතයේ Dirichlet ශ්‍රේණිය අපසාරී වන අවස්ථාවේදී එහි ඓක්‍යය සෙවීම අපහසු වේ. උදා: 1+2+3+4+...යන ප්‍රත්‍යාවර්තිත ශ්‍රේණිය zeta ශ්‍රිතයේ 1-2+3-4+...හි පූරණයයි. එය නූතන භෞතික විද්‍යාවේදී බොහෝ සෙයින් භාවිතා වන නමුත් ඓක්‍යය සෙවීම සඳහා වඩා ප්‍රබල ක්‍රමවේද අවශ්‍ය වේ.