A partir de la Mièja Edat, l'istòria de Génissiat se liga a la fortalesa, bastida cap a la Sègle Modèl:S mini-Modèl:Verificacion sègle, possedida per la familha de Génissiat e que # lo monastèri de Nantua i aviá sus el dreches. En 1334, Marguerite de Génissiat #aportar lo castèl en dot a Pèira de Coucy. Après la Revolucion, Génissiat demorava ligat a Craz mas la glèisa i èra mai aluenhada qu'aquela de Injoux ;lo 25 d'abril de 1827, Génissiat i aguèt transferit a Injoux. Génissiat Ven çò cap de-luòc de Injoux, en concentrant la comuna, servicis publics e escasses comèrcis. Dempuèi 1948, los visitants afluent al barrage, los sieus cars travèrsan simplament lo pòble.