ریاضی میں اس وقت درجہ پانچ کی مساوات کے حل جاننے کی کوشش ہو رہی تھی۔ یہ تو معلوم تھا کہ اس مساوات کا کوئی عام حل نہیں جو عددی سر کو استعمال کرتے ہوئے لکھا جا سکے۔ گیلوئے نے اس مسلئہ پر حملہ کیا۔ یہ جاننے کے لیے کہ کن صورتوں میں مساوات کا حل لکھا جا سکتا ہے، گیلوئے نے ریاضی کی ایک نئی شاخ ""گروہ نظریہ"" دریافت کر ڈالی۔ اس نظریہ کی بعد میں متناظر (symmetry) کے حوالے سے بہت سے شعبہ جات میں کام آیا۔ گیلوئے نے تحقیقی مقالہ لکھ کر فرانس کی اکادمی سائنس کو بھیجا۔ مشہور ریاضیدان کاشی (Cauchy) نے اکادمی کے سامنے پیش کیا۔ منصف مقرر ہوئے۔ مشہور سائنسدان جوزف فورئیہ (Fourier) مقالہ گھر لے گیا، جہاں اس کا انتقال ہو گیا۔ اس طرح مقالہ گم گیا اور گیلوا کو ابتدائی شہرت حاصل نہ ہو سکی جو اس کا حق تھا۔ کاشی بھی بھول گیا۔