It formalisme krige lykwols in swiere klap te ferduorjen troch de publikaasje yn 1931 fan de ûnfolsleinheidsstellingen fan Gödel, dy't wiisden op de ûnûntkombere beheinings fan formele systemen dy't minimaal de elemintêre rekkenkunde befetten. De striid gie lykwols troch en der waard pas yn de jieren 50 in kompromis berikt, wêrby't meardere gesichtspunten mooglik bliuwe.