Έκανε μια σειρά εικασιών για την Θεωρία πεδίων κλάσεων. Οι έννοιες είχαν μεγάλη επιρροή, και η σημαντική του συνεισφορά διακρίνεται στην ονομασία των Πεδίων κλάσεων Χιλμπερτ και του Σύμβολου Χίλμπερτ στην Τοπική θεωρία πεδίων κλάσεων. Τα αποτελέσματα ως επί το πλείστον αποδείχτηκαν μέχρι το 1930, μετά από την εργασία του Τείχι Τακάγκι.