Μια από τις κυριότερες ιδιότητες του Ζ που δεν ισχύει στον δακτύλιο των ακεραίων Ο σε ένα αλγεβρικό σώμα αριθμών Κ , είναι η μοναδική παραγοντοποίηση των ακεραίων σε γινόμενο πρώτων αριθμών . Οι πρώτοι αριθμοί στο Ζ γενικεύονται σε ανάγωγα στοιχεία στον δακτύλιο των ακεραίων Ο και παρόλο που η παραγοντοποίηση των στοιχείων του Ο σε ανάγωγα στοιχεία μπορεί να ισχύει σε ορισμένες περιπτώσεις (όπως στους ακέραιους μιγαδικούς αριθμούς Ζ