Уласьцівасьці геамэтрычных фігур, якія пераходзяць адна ў адны пры афінных пераўтварэньнях, вывучаліся Мёбіусам яшчэ ў першай палове 20 стагодзьдзя, аднак паняцьце «афінная геамэтрыя» узьнікла толькі пасьля ўзьнікненьня ў 1872 эрлангенскай праграмы Клейна, згодна зь якой кожнай групе пераўтварэньняў адпавядае свая геамэтрыя, якая вывучае уласьцівасьці фігур, інварыянтныя адносна пераўтварэньняў гэтай групы.