Fyrsti høvuðsleiklutur hjá Harris var í filminum This Sporting Life í 1963, sum tann beiski ungi kolanámsarbeiðarin, Frank Machin, ið gerst ein kendur rugby spælari. Fyri hendan leiklutin vann Harris prísin best actor í 1963 á Cannes Film Festivalinum. Eftir hetta hevði hann fleiri leiðandi leiklutir ígjøgnum 1960'ini.