Գիտական հետազոտությունները վերաբերում են գալակտիկական աստղագիտության, աստղային համակարգերի դինամիկայի, աստղային վիճակագրության և երկնային մեխանիկայի խնդիրներին։ Հիմնական գիտական արդյունքները ստացել է աստղային համակարգերի անկանոն դաշտի տեսության, ռադիոդիտումների տվյալների հիման վրա աստղային համակարգերի դինամիկայի, պտտա-համաչափ պոտենցիալի դաշտում շարժման տեսության ոլորտներում։ Աղեկյանն աստղագիտության մեջ հավանականությունների տեսության և մաթեմատիկական վիճակագրության կիրառության հարցերին նվիրված դասագրքերի («Սխալների տեսության հիմունքները աստղագետների և ֆիզիկոսների համար», «Հավանականությունների տեսությունը աստղագետների և ֆիզիկոսների համար»), «Աստղաֆիզիկայի և աստղային աստղագիտության դասընթացի» և այլ աշխատությունների հեղինակ է։ Աղեկյանի ղեկավարությամբ պաշտպանվել է 10 թեկնածուական թեզ, իսկ նրա աշակերտներից չորսը պաշտպանել են նաև դոկտորական թեզ։