Chaidh Dessau a chlàradh airson a' chiad turais ann an 1213 mar Dissowe. Ràinig Martin Luther agus An t-Ath-Leasachadh ann an 1534, ach cha do ghabh am baile ris ach an ceann 11 bliadhna làn còmhstri agus connspaid, gus a fhuair na Pròstanaich làmh an uachdair ann an 1545. B' e prìomh-bhaile na Prionnsalachd Anhalt a bh' ann bho 1570 gu ruige 1603 agus an nuair sin na stàite Diùcachd Anhalt-Dessau gu ruige 1863, nuair a chaochail an diùc mu dheireadh gun chlann. Chaidh an sgoil-ailtireachd Bauhaus gluasad bho Weimar gu Dessau ann an 1925, oir bha na Nàsaich an tòrr oirre. Dhùnadh i ann an 1931 agus cha do dh'fhosgail i a-rithist ach ann an 1986. Fhuair an sgoil sin dìon fo sgèith UNESCO ann an 1996. 'S ann ann an Dessau far a dhèanadh an gas Zyklon B, a chaidh a chleachdadh anns na campaichean a stèidhich na Nàsaich gus na h-Iùdhaich agus eile a mharbhadh. Bhathar ga dhèanamh aig an t-seann taigh-gnìomhachais siùcair Dessauer Zuckerrraffinerie GmbH, eadar 1942 agus 1945. Air 7 am Màrt 1945 rinn feachdan nan Stàitean Aonaichte lèir sgrios air a' bhaile agus an ceann sia seachdain ghèill am baile dhiubh.