Ma estos desarroyos no alkanzaron la klaridad i el rigor deseables hasta el siglo 19. Siglo donde la kultura alemana, kon Gauss en kavesa, deskuvre ke en kada objekto matematiko subyase una estruktura kuyo estudio i konosimiento es la klave de su komprension, djugando las propiedades formales i kualitativas un papel preponderante frente a las kuantitativas. Entendiendo agora los aksiomas komo las relasiones ke definen la estruktura en kuestion, en los siglos 19 i 20 se produse una fantastika eksplosion de los temas ke abordan las matematikas: Jeometriya Proyektiva i Diferensial, Topolojiya, Funsiones de variable kompleja, Grupos i Aniyos, Lojika, Probabilidades,...