Իդա Քավաֆյանը ծնվել է Թուրքիայում, հայ ընտանիքում։ Նրա հոր ծնողները 1915-1923 թվականների Օսմանյան կայսրությունում հայերի ցեղասպանության ժամանակ պատսպարվել են Բուլղարիայում, որտեղ և ծնվել է Իդայի հայրը, որն իր հերթին տեղփախվել է Թուրքիա՝ Բուղարիայի խորհրդայնացումից հետո։ Նա ջութակահար էր և նվագում էր Ստամբուլի Պետական սիմֆոնիկ նվագախմբի առաջին ջութակների կազմում. այնտեղ էլ ծանոթացել է Իդայի մոր հետ, որը նույն նվագախմբի նույն կազմի ջութակահար էր։ 1955 թվականին Ստամբուլում` Կիպրոսի անկախության հետ կապված հակահունական ջարդերը (որոնք մասամբ ուղղված էին նաև հայ և հրեա բնակչության դեմ) դրդել են Քավաֆյան ընտանիքին թողնելու Թուրքիան. իրենց երկու մանկահասակ դստրերի հետ նրանք մեկնել են ԱՄՆ և բնակություն հաստատել Դիթրոյթում, որտեղ արդեն վեց տարեկանից Իդան սկսել է ջութակ սովորել։ Նրա ուսուցիչներն են եղել Արա Ծերունյանը, Միշա Միշակովը (Mischa Mischakoff), այնուհետև, 1969-1975 թթ` Ջուլիարդի դպրոցում (Juilliard School)` Օսկար Շումսկին և Իվան Գալամյանը։ Առաջին անգամ ճանաչում է ստացել Լիսաբոնում Ժոզե Վիանա դա Մոտայի անվան մրցույթում շահած հաղթանակի շնորհիվ։ 1978 թվականին, շահելով Երիտասարդ կատարողների (Young Concert Artists) մրցույթը, առաջին անգամ հանդես է եկել Քարնեգի հոլում (Փիթըր Սերկինի նվագակցությամբ):