Στις εκδόσεις των Διαλέξεων το 1879 και το 1894 συμπεριλαμβάνονται συμπληρώματα, εισάγοντας την έννοια ενός ιδεώδους, θεμελιώδους σημασίας για την Θεωρία του δακτυλίου. (Η λέξη ""Δακτύλιος"", η οποία εισήχθη αργότερα από τον Ντάβιντ Χίλμπερτ , δεν εμφανίζεται στο έργο του Ντέντεκιντ.) Ο Ντέντεκιντ ορίζει ένα ιδεώδες ως ένα υποσύνολο ενός συνόλου αριθμών, που αποτελείται από αλγεβρικούς ακεραίους που ικανοποιούν πολυωνυμικές εξισώσεις με ακέραιους συντελεστές. Η έννοια υποβλήθηκε σε περαιτέρω ανάπτυξη στα χέρια του Χίλμπερτ και ιδιαίτερα, της Έμμυ Ναίτερ. Τα ιδεώδη γενικεύτηκαν από τους ιδεώδεις αριθμούς του Έρνστ Έντουαρντ Κούμερ, σχεδιασμένα ως μέρος της προσπάθειας του Κούμερ το 1843 να αποδείξει το Τελευταίο θεώρημα του Φερμά.