Ο Ρεσπίγκι γεννήθηκε το 1879 σε ένα διαμέρισμα του Μεγάρου Φαντούτσι (Palazzo Fantuzzi) στην Οδό Γκουίντο Ρένι της Μπολόνια, σε μια οικογένεια μουσικών. Ο πατέρας του, ένας δάσκαλος πιάνου της πόλης, διαβλέποντας την κλίση του γιου του στη μουσική, τού δίδαξε βασικά στοιχεία στο πιάνο και το βιολί. Συνέχισε μαθήματα στο βιολί με άλλο δάσκαλο αλλά, όχι πολύ καιρό μετά, ήθελε να σταματήσει καθώς αυτός τον χτύπησε στο χέρι με έναν χάρακα, επειδή είχε παίξει λανθασμένα ένα πέρασμα. Συνέχισε τα μαθήματα αρκετές εβδομάδες αργότερα με καινούργιο, πιο υπομονετικό δάσκαλο. Και ενώ φαινόταν ότι, και στο πιάνο δεν τα πήγαινε τόσο καλά, μια μέρα ο πατέρας του άκουσε έκπληκτος τον γιο του να παίζει τις Συμφωνικές Σπουδές του Σούμαν στο οικογενειακό πιάνο, αποκαλύπτοντάς του ότι τις έμαθε κρυφά, από μόνος του.