Οι διοφαντικές εξίσωσεις αποτελούν θέμα μελέτης εδώ και χιλιάδες χρόνια. Για παράδειγμα οι λύσεις της τετραδικής διοφαντικής εξίσωσης x2 + y2 = z2 δίνονται από τις πυθαγόρειες τριάδες, η οποία εξίσωση όμως είχε λυθεί αρχικά από τους Βαβυλώνιους(1800 π.Χ). Λύσεις των γραμμικών διοφαντικών εξισώσεων, όπως της εξίσωσης 26x + 65y = 13 μπορούν να βρεθούν χρησιμοποιώντας τον Ευκλείδιο αλγόριθμο (5ος αιώνας π.Χ).