Annebergin vanhemmat olivat talollinen, suntio, katekeetta Johan Abraham Onnela (ent. Mathlein) ja Brita Oinas. . Hän pääsi ylioppilaaksi Oulun suomalaisesta yksityislyseosta 1884 ja opiskeli sitten Helsingin yliopistossa. Anneberg valmistui filosofian kandidaatiksi 1887, auoritti yleisen oikeustutkinnon 1892 ja sai varatuomarin arvon 1894.