Tuksneša kārpcūkas, atkarībā no dzimuma, dzīvo vai nu barā (mātītes un to mazuļi), vai ir vienpatņi (pieauguši tēviņi). Bars pakļaujas vecākajai un lielākajai mātītei, tai pakļaujas arī pieauguši tēviņi, ja tādi ir barā. Baram ir teritorija, apmēram 10 km² liela, kas parasti atrodas ūdenstilpes tuvumā. Kārpcūkas rok dziļas alas vai pārņem citu dzīvnieku izraktās alas. Tās ik pa laikam tiek nomainītas, un kopumā vienā teritorijā ir apmēram 10 alu vietas. Alās kārpcūkas slēpjas no ienaidniekiem, īpaši tās pasargā no plēsējiem jaunās cūkas un mazuļus. Ganoties un meklējot barību, kārpcūkas vienmēr atrodas kādas alas tuvumā. Reizēm divu baru teritorijas pārklājas un katrs bars izmanto vienas un tās pašas alas atšķirīgos laikos. Bariem satiekoties, tie neizrāda agresiju viens pret otru, piemēram, ja alas jau ir aizņemtas, atnākušais bars dodas tālāk, meklēt citas alas.