Kona Björns var Solveig Þorsteinsdóttir. Hún var líklega af þeirri grein Oddaverja-ættar sem átti Stórólfshvol og nærliggjandi jarðir. Hún var skörungur mikill, var oftast í ferðum með manni sínum, til dæmis bæði á Grænlandi og í Jórsalaferðinni, og greint er frá því að árið 1401 hafi hún siglt ein til Noregs á skipi sem maður hennar átti til helmings við Skálholtskirkju en hann sat eftir heima í Vatnsfirði. Eina barn þeirra sem vitað er um með vissu er Kristín, sem jafnan var kennd við Vatnsfjörð. Hún giftist fyrst 1392 Jóni, bróður Lofts Guttormssonar, en hann dó í Svartadauða. 1405 gekk hún að eiga Þorleif Árnason, sýslumann á Auðbrekku, í Glaumbæ og í Vatnsfirði. Á meðal barna þeirra voru hirðstjórarnir Einar og Björn Þorleifssynir. Sögn frá 18. öld er um að Björn og Solveig hafi átt son sem hét Þorleifur sem hafi drukknað ungur en uppkominn við Melgraseyri ásamt fleiri mönnum.