Foreldrar Matthíasar voru Þórður Sigurðsson hreppstjóri á Fiskilæk og kona hans Sigríður Runólfsdóttir. Matthías varð stúdent frá Lærða skólanum í Reykjavík 1898 og stundaði síðan nám við Kaupmannahafnarháskóla til 1906. Hann kom þá heim og varð aðstoðarmaður við Forngripasafnið en var settur fornminjavörður 1. janúar 1908 og skipaður sama ár. Því embætti gegndi hann í rétt tæp 40 ár, eða til 1. desember 1947. Hann var í stjórn Hins íslenska bókmenntafélags frá 1912 til dauðadags og forseti þess síðustu 15 árin.