Zobenzivīm raksturīga nepārtraukta migrācija: vasarā tās pārvietojas uz vēsākiem ūdeņiem, bet rudenī uz siltākiem. Tās ir pelaģiskas zivis un pamatā uzturas ūdens slānī, sākot ar ūdens virsmu un beidzot ar 550 metru dziļumu, bet var uzturēties līdz 800 metru dziļumam. Ūdens temperatūra, kas piemērota zobenzivīm, ir 5—27°C, lai gan priekšroku tās dod 18—22°C. Migrācijas laikā izvairās no ūdeņiem, kura temperatūra ir zemāka par 12-13°C.