Υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί τρόποι διατύπωσης του νόμου της αμοιβαιότητας. Οι πρώτοι νόμοι, που ανακαλύφθηκαν τον 19ο αιώνα εκφράζονταν ως προς το σύμβολο ν-οστού υπολοίπου (p/q), γενικεύοντας το σύμβολο του τετραγωνικού υπολοίπου, όταν δηλαδή ένας πρώτος αριθμός είναι η ν-οστή δύναμη ενός υπολοίπου modulo ενός άλλου πρώτου, και έδινε την σχέση μεταξύ των (p/q) και (q/p). Ο Χίλμπερτ αναδιατύπωσε τους νόμους της αμοιβαιότητας ισχυρίζοντας ότι ένα γινόμενο ως προς p του συμβόλου Χίλμπερτ (a,b/p) που παίρνει τιμές μοναδιαίων ριζών, ισούται με 1. Ο Έμιλ Άρτιν επίσης αναδιατύπωσε τους νόμους της αμοιβαιότητας δηλώνοντας πως το σύμβολο του Άρτιν από ιδεώδη προς τα στοιχεία μίας ομάδας Γκαλουά είναι τετριμμένο σε συγκεκριμένες υποομάδες. Διάφορες πιο πρόσφατες γενικεύσεις εκφράζουν τους νόμους της αμοιβαιότητας χρησιμοποιώντας ομάδες συνομολογίας, ομάδες adelic ή αλγεβρικές Κ-ομάδες ενώ η σχέση αυτών με τον τετραγωνικό νόμο αμοιβαιότητας, μπορεί δύσκολα να βρεθεί.