Ο ίδιος χρησιμοποίησε για πρώτη φορά την Αρχή του περιστερώνα, ένα βασικό επιχείρημα καταμέτρησης, στην απόδειξη του θεωρήματος της Προσέγγισης του Διόφαντου, που αργότερα πήρε το όνομά του ως Θεώρημα προσεγγίσεως του Ντίριχλετ. Έχει συνεισφέρει σημαντικά στο Τελευταίο θεώρημα του Φερμά, όπου απέδειξε τις περιπτώσεις για n = 5 και n = 14, και στον Νόμο της τεταρτοβάθμιας αμοιβαιότητας. Το Πρόβλημα Διαιρετότητας του Ντίριχλετ, για το οποίο βρήκε τα πρώτα αποτελέσματα, εξακολουθεί να είναι άλυτο πρόβλημα στη θεωρία των αριθμών, παρά τις τελευταίες συνεισφορές άλλων ερευνητών.