Entre os principais premios que recibiu cóntanse o Premio Bôcher en 1969, o Premio Leroy Steele no ano 2000, ambos da Sociedade Americana de Matemáticas, a medalla Wigner en 1988, a Medalla Nacional de Ciencia de Estados Unidos en 1983, o Premio Abel, compartido con Michael Atiyah en 2004, e o premio James Rhyne Killian do MIT en 2005.