মনিকা ইউনুস ১৯৭৯ সালে বাংলাদেশের চট্টগ্রামে জন্মগ্রহণ করেন। তিনি শান্তিতে নোবেল পুরষ্কার বিজয়ী বাংলাদেশী অর্থনীতিবিদ ড. মুহাম্মদ ইউনুস এবং তার তৎকালীন স্ত্রী রাশিয়ান বংশোদ্ভুত ভেরা ফরস্তেনকো-এর কন্যা। মনিকার মা যুক্তরাষ্ট্রের নিউ জার্সিতে বসবাসকারী রাশিয়ান অভিবাসীর কন্যা ছিলেন। ১৯৬৭ সালে ভ্যানডারবিল্ট বিশ্ববিদ্যালয়ে অধ্যয়ন করার সময় মুহাম্মদ ইউনুসের সাথে তার পরিচয় হয় এবং ১৯৭০ সালে তারা বিবাহবন্ধনে আবদ্ধ হন। মনিকার জন্মের কিছুদিনের মধ্যেই তার পিতামাতার বিচ্ছেদ ঘটে এবং মনিকার মা মনিকাকে নিয়ে আমেরিকায় তার নিজের বাবা-মায়ের সাথে বসবাস করার জন্য ফিরে যান।