Sekitar 1665, Isaac Newton mengumumkan rumusan untuk membenarkan eksponen benar selain daripada integer bukan negatif, dan ternyatanya ia dapat diumumkan lanjutnya, ke eksponen kompleks. Dalam pengumuman ini, jumlah terhad diganti oleh suatu turutan tidak terhad. Supaya dapat melakukan ini seorang perlu memberikan makna pada koefisien binomial dengan suatu indeks atasan, yang tidak dapat dilakukan menggunakan rumusan di atas dengan faktorial; meskipun mengfaktorkan (n−k)! dari pembilang dan penyebut dalam rumusan itu, dan menggantikan n oleh r yang kini berdiri untuk suatu bilangan sembarangan, seorang dapat mentakrifkan