Štadión dostal pomenovanie po jednom z najpopulárnejších ruských vrchov. Hora „Fišt“ s výškou 2 867 m n. m. sa rozprestiera na západnom okraji pohoria Veľký Kaukaz na území Adygejska v Krasnodarskom kraji v Ruskej federácii. Z dejiska Zimných olympijských hier 2014, z mesta Soči a Krasnej Poľany je na tento štít, ako aj na celý Kaukaz impozantný pohľad. Fišt v adygejčine znamená „Biela inovať“, „Biela hlava“, resp. „Sivohlavec“, čo sa vzťahuje na ľadovce, ktoré pokrývajú stráne hory. Tieto ľadovce boli zároveň inšpiráciou pre vzhľad štadióna.