Η ομάδα των κλάσεων των ιδεωδών του δακτυλίου Ο υπολογίζει κατά πόσο η μοναδική παραγοντοποίηση των στοιχείων αποτυγχάνει, συγκεκριμένα, η ομάδα των κλάσεων των ιδεωδών είναι τετριμμένη, αν και μόνο αν, ο δακτύλιος Ο είναι περιοχή μονοσήμαντης παραγοντοποίησης.