Pada awal penubuhannya, SRAB JB beroperasi dengan hanya menggunakan sebuah bangunan sahaja. Jabatan Agama Johor telah mengambil alih sekolah tersebut untuk dinaikkan taraf dari segi prasarana asas sesebuah sekolah rendah. Walaupun terdapat beberapa kekurangan diawal penubuhannya, berkat usaha guru-guru yang penuh iltizam dan pemantauan berkala dari pihak Jabatan Agama Johor dan Jabatan Pelajaran Johor, SRAB JB telah dikenali sebagai institusi pendidikan pilihan bagi ibu bapa dan penjaga sekitar Johor Bahru. Ini terbukti dengan pertambahan jumlah permohonan untuk kemasukan setiap tahun melalui ujian kelayakan yang diadakan.