Γενικεύοντας αυτό το απλό αποτέλεσμα σε δακτυλίους ακεραίων είναι ένα βασικό πρόβλημα της αλγεβρικής θεωρίας αριθμών. Η θεωρία των πεδίων των κλάσεων επιλύει αυτό το πρόβλημα όταν ένα σώμα αριθμών Κ είναι η αβελιανή επέκταση του Q (δηλαδή η επέκταση Γκαλουά με αβελιανές ομάδες Γκαλουά) .