Tuksneša kārpcūka ir masīvi veidota cūka, kurai raksturīgs dzimumu dimorfisms: tēviņi ir ievērojami lielāki nekā mātītes, kā arī sugai raksturīgās kārpas (ādas sabiezinājumi) uz sejas ir daudz lielākas un izteiksmīgākas tēviņiem, arī ilkņi tēviņiem ir garāki un masīvāki. Ķermeņa garums ir 100—145 cm, augstums skaustā apmēram 50 cm, svars 45—130 kg. Kārpcūkai ir masīva, liela un nedaudz saplacinātas formas galva. Jaunās kārpcūkas ir līdzīgas pieaugušajiem īpatņiem, bet to kārpas ir mazākas un tām nav ilkņu, kuri sāk lēnām augt tikai pēc dzimumbrieduma sasniegšanas. Lielākā daļa tuksneša kārpcūku ir brūnas (gan tumšākas, gan gaišākas) ar īsu, asu, reti augošu matojumu. Garāks matojums jeb krēpes (abiem dzimumiem) aug uz muguras un kakla aizmugures. Reizēm krēpes ir gaišākas nekā pārējais ķermenis.