相干性

title: 波源.
content: 一般而言,互不相关的波源无法形成可观察到的干涉图样。例如白炽灯或太阳是由很多互不相关、持续生成的微小发光点所组成,每一个发光点只会作用一段时间formula_1,发射出一个有限长度的波列,之后,再也不会发光,但在其它位置,又会出现新的发光点。为了要能拍摄到这类光源所产生的由两个波列叠加形成的干涉图样,摄影仪器的曝光时间必须要小于formula_2。在旧时,无法制造出这么高阶的摄影仪器,因此从这类光源很难拍摄到干涉图样。但是,通过适当处理,仍旧可以观察到这些光源的干涉图样。  为了要观察到这些互不相关的波源所形成的干涉图样,必须从这些波源制造出相干性较高的波。有两种方法可以达成这目标:  自从激光、激微波的发明以后,物理学者不再为寻找高相干性的光源这问题而烦恼,激光所制造出来的波列通常能维持formula_3之久。这给予足够的曝光时间来拍摄干涉图样。
title: 应用.
content: 以前,只有在学习光学的杨式双缝实验时,才会接触到相干性这术语。现今许多涉及波动的领域,像声学、电子工程、量子力学等等,都会使用到这术语。许多科技的运作都倚赖相干性质为基础。例如,全像摄影术、音波相位阵列、光学相干断层扫描、天文光学干涉仪、与射电望远镜、等等。
title: 相干性与相关性.
content: 两个波的相干性,称为「互相干性」,来自于它们彼此之间的相关程度,也就是说,它们彼此之间的相似程度。互相关函数可以量度互相干性。 互相关函数可以量度从一个波预测另一个波的能力。举例而言,设想完全同步相关的两个波。在任意时间,假若一个波发生任何变化,则另一个波也会做出同样的变化;让这两个波互相干涉,则在任意时间,它们都会展示出完全相长干涉,它们具有完全相干性。互相关函数可以用来支持模式识别系统,例如,指纹识别。  如稍后所述,第二个波不必是另外一个实体,它可能是在不同时间或不同位置的第一个波。这案例所涉及的相关称为「自相干性」;对于这案例,可以用自相关函数来量度自相干性。自相关函数可以用来从带有随机噪声背景的信号中提取出资讯信号。
title: 严格定义.
content: 假设在点S、点S的波扰分别为formula_4、formula_5(波浪号代表复数),则其互相关函数formula_6为  其中,单书名号表示取时间平均值,formula_8是平均的时间间隔,formula_9是相对时移。  互相关函数又称为「互相干函数」。理论而言,必需取formula_8趋向于无穷大的极限;然而,实际而言,只要平均的时间间隔比相干时间(大约是有限长度的波列通过某固定点的有限时间)长久很多就行了。  从互相关函数的定义式,可以衍生出自相关函数,又称为「自相干函数」。波formula_4与相对时移formula_9的自己波,两者之间的自相干函数为  归一化的互相干函数formula_14又称为两个波的「复相干度」,以方程序表示为  从柯西-施瓦茨不等式可以推导出formula_16。  绝对值formula_17就是「相干度」。当formula_18时,波formula_19与波formula_20完全相干;当formula_21时,两个波完全不相干;当formula_22时,两个波部分相干。 「干涉可见度」量度干涉图样的明暗条纹的清晰程度,以方程序定义,  其中,formula_24、formula_25分别为干涉图样的最大辐照度与最小幅照度。  干涉可见度的范围在0到1之间。假设两个波的振幅相等,则干涉可见度等于相干度:
title: 各种波动实例.
content: 下述这些波的共同之处是,它们的物理行为可以用波动方程序或推广的波动方程序来描述:  这些种类的波的物理行为,大多数可以直接测量获得。因此,波与波之间的互相干函数可以很简单地求得。但是,在光学里,不能直接的测量电磁场,因为电磁场的震荡太快,比任何探测器的时间分辨率还要快。可行之道是测量光波的辐照度。  大多数在这条目提到的涉及相干性的概念,都是先在光学领域发展成功,然后再适应于其它领域。因此,许多相干性测量标准都是采用间接地测量,甚至在可以直接测量的领域,都是这样做。
title: 时间相干性.
content: 一个波formula_4与延迟了时间formula_9的自己波,两者之间的自相干函数formula_29,可以用来量度时间相干性。对应的复相干度为formula_30,又称为「复时间相干度」。时间相干性可以表达波源的单色性质,可以量度一个波在延迟某时间后干涉自己的能力,因此又称为「纵向相干性」。经过一段延迟时间formula_9后,假若一个波的相位或波幅开始发生足够显著的变化(因此自相干函数开始显著地减小),则定义此延迟时间为「相干时间」formula_32。有限长度的波列通过某固定点的有限时间大约是相干时间。当formula_33时,一个波formula_4与自己的相干度为formula_35;而当formula_36时,相干度formula_37会显著地减小,显示在观察屏的干涉图样也会变得模糊不清。「相干长度」formula_38定义为,在相干时间formula_32内,波所能传播的距离,又称为「纵向相干长度」。
title: 相干时间与带宽的关系.
content: 由于周期的倒数是频率,一个波在越短时间内,变的不自相干(formula_32越小),则波的带宽formula_41越大。两个物理量的关系方程为  用波长formula_43来表达,  用数学表述,这结果可以从傅立叶变换推导出来。自相干函数的傅里叶变换就是功率谱(每个频率的辐照度)。
title: 实例.
content: 试想下述四个关于时间相干性的实例:  白光的带宽大约为3×10Hz,因此相干时间为3×10s,相干长度非常短,大约只有900nm。普通放电灯的带宽也很宽阔,因此相干长度也相当短,大约为几个mm数量级。国际标准Kr低气压放电灯的相干长度比较长,大约为0.3m。  激光通常是最单色的光源。高度的单色性意味着相干长度很长。例如,单模氦氖激光能够发射相干长度接近400m的光。特别稳定性氦氖激光的相干长度可以达到1.5×10m。  全息摄影需要用到长相干时间的光。由于具有脉冲高能量与较长的相干时间这两种优点,红宝石激光时常被应用于全息摄影。相对比较,光学相干断层扫描使用短相干时间的光。
title: 测量方法.
content: 在光学里,时间相干性可以用干涉仪来测量,例如,迈克生干涉仪或马赫-曾德尔干涉仪。干涉仪先将输入波复制,延后formula_9时间,然后将输入波与复制波合并为输出波,再用辐照度探测器来测量经过时间平均后的输出波辐照度,得到的数据,稍加运算,可以求得干涉可见度。这样,可以知道延迟时间为formula_9的相干度。对于大多数的天然光源,由于相干时间超短于探测器的时间分辨率,探测器自己就可以完成时间平均工作。  思考图 (3)案例,在相干时间formula_32内,波的辐照度显著地涨落不定。假设延迟时间为formula_48,则一个无穷快的探测器所测量出的辐照度也会显著地涨落不定。对于这案例,可以手工计算辐照度的时间平均值来求得时间相干性。
title: 空间相干性.
content: 为了展示出显著的干涉图样,杨氏双缝实验所使用的光源必须具有空间相干性。光学影像系统与天文望远镜的制作必需考虑到光源的空间相干性。  空间相干性与波源的有限尺寸有关。这可以用杨式双缝实验来解释。在典型的杨式双缝实验里,只存在有一个点光源S,其所发射出的单色光,在通过不透明挡板的位于点S、点S的两条狭缝之后,会在观察屏显示出干涉图样。现在将这实验加以延伸,将点光源S改为绵延有限尺寸formula_49的线光源。从做实验获得的结果,物理学者发觉,假定线光源与挡板之间的距离formula_50足够远,则若要在观察屏的中央轴区域显示出干涉图样,必须先满足以下条件:  其中,formula_52是点S、点S对于顶点S的夹角。formula_53是光波的平均波长。  注意到formula_54、formula_55;其中,formula_56是两个狭缝之间的距离,formula_57是有限尺寸光源对于档板中央轴交点的夹角。所以,必须满足条件  因此,可以估算这问题的「横向相干长度」为formula_59。假若两个狭缝之间的距离大于formula_60,则干涉图样会消灭殆尽。对于三维案例,可以使用物理量「相干面积」,以方程序表示为formula_61。  在许多物理系统里,像水波或光波一类的波可以传播于一维或多维的空间。空间相干性量度位于点S、点S的的两个波扰,经过时间平均后,彼此相互干涉的能力。更精确地说,空间相干性是这两个波扰除去了延迟时间因素之后的互相关函数。假设某波前的波幅为常数,则在其任意两个位置的波扰,彼此之间都具有完全空间相干性。  继续思考杨氏双缝实验,只专注于档板与观察屏之间的状况。假设点S、点S的两个波扰分别为formula_4、formula_5,则其互相干函数formula_64与点S、点S的位置和延迟时间formula_9有关。由于在观察屏的干涉图样,其中心点Q是中央轴与观察屏的交点,从点S、点S同时发射的光波,会在同时抵达点Q,延迟时间为  其中,formula_67、formula_68分别是从S、点S到点Q的距离,formula_69是光速。  因此,除去了延迟时间因素,互相干函数formula_70可以量度在点S、点S的两个波扰的空间相干性。复相干度formula_71称为在点S、点S的两个波扰的「复空间相干度」。
title: 实例.
content: 图5:一个单色平面波,相干长度与相干面积为无穷值。 图6:一个波前不规则的单色波。因为在点X与点X后面λ整数倍数之处的波幅永远相同,相干长度为无穷值,因为在点X与点X的波幅永远相同,相干面积也为无穷值。 图7:一个波前不规则的波,相干长度与相干面积为有限值。 图8:一个波前不规则、相干长度与相干面积为有限值的波,入射于具有一条狭缝的档板。入射波穿过狭缝后,衍射出来的波,其空间相干性会增加。经过传播一段距离,在离狭缝较远处,圆形波前的波近似于平面波。相干面积变为无穷值,而相干长度不变。 图9:两个同样的波,在空间里传播。一个波是另外一个波的位移,两个波的相干长度与相干面积分别为无穷值。两个波的结合,在某些位置,会建设性干涉,在另外一些位置,会摧毁性干涉。经过空间平均,探测器所观察到的干涉图样,其干涉可见度会减低。例如,一个未校准的马赫-曾德尔干涉仪就会出现这种状况。 试想一个电灯泡的钨丝,从其不同位置会独立地发射出毫无固定相位关系的光波。仔细观察,在任意时间,光波的剖面都毫无规律可言。每经过一段相干时间formula_32,光波的剖面都会几率性地变化。电灯泡是一个白光光源,相干时间formula_32很短,是一个空间不相干光源。 电波望远镜天线阵的空间相干性很高,在天线阵对端的每两根天线所发射出的光波,彼此之间都有特别设计的固定相位关系。  激光产生的光波的时间相干性与空间相干性通常都很高,其相干度依激光的性质而定。  全像摄影术的运作,需要时间相干与空间相干的光波。它的发明者,伽博·丹尼斯,在激光还没有被发明前,就已经成功地做出全像图。他将水银灯的发射线激发出的单色光,通过针孔过滤器,制成全像摄影术所需要的相干光波。  2011年2月,物理学者发现,冷却至接近绝对零度的氦原子,当变为玻色-爱因斯坦凝聚时,它们的物理行为会如同激光发射出的相干光束一样。
title: 波谱相干性.
content: 不同频率的波(在光学里,不同颜色的光波),假若有固定的相对相位关系,则会因干涉而形成一个脉冲波(参阅傅里叶变换)。反过来说,假若不同频率的波是不相干的,则结合在一起它们会形成像白光或白噪声一类的波。脉冲波的时间持续期formula_2被带宽formula_41限制,依据关系方程序:  这关系方程序也可以从傅里叶变换推导出。对于量子尺寸的粒子,这是海森堡不确定原理的必然结果。  测量光的波谱相干性,需要用到非线形光波干涉仪,像辐照度相关器、频域分辨光学开关或波谱相位干涉仪。
title: 量子相干性.
content: 在量子力学里,物质具有波动性(参阅德布罗意假说)。例如,杨氏双缝实验也可以用电子来完成。从电子源发射出的每一个电子可以穿过两条狭缝中的任何一条狭缝,因此,有两种抵达观察屏最终位置的方法可供选择。一种方法是将狭缝S关闭,电子只能穿过狭缝S;另一种方法是将狭缝S关闭,电子只能穿过狭缝S。每一种方法可以设定为一个特别的量子态。由于这两个量子态会相互干涉,因而影响电子抵达侦测屏最终位置的几率分布,也因此形成了观察屏的干涉图样。这相互干涉的能力展现出粒子的「量子相干性」。  假若,试图探测电子到底是经过哪一条狭缝。那么,两个量子态的相位关系会不再存在。这双态系统就会被退相干化。这现象显示出量子系统的互补性。  大尺寸(宏观)量子相干会导致新颖奇异的现象,称为宏观量子现象。例如,激光、超导现象、超流体等等,都是高度相干的量子系统,它们产生的效应可以在宏观尺寸观察到。超流体现象是玻色-爱因斯坦凝聚。所有组成凝聚的粒子都同相,可以用单独一个量子波函数来描述。  换另一方面,薛定谔猫思想实验强调,不能任意地将量子相干用在宏观案例。但是,物理学者于2009年成功地在机械共振器的运动里观测到量子相干现象。

Summary: 在物理学里,相干性(英语:coherence)指的是,为了产生显著的干涉现象,波所需具备的性质。更广义地说,相干性描述波与自己、波与其它波之间对于某种内秉物理量的相关性质。

Coherence (physics): In physics, two wave sources are perfectly coherent if their frequency and waveform are identical and their phase difference is constant. Coherence is an ideal property of waves that enables stationary (i.e. temporally and spatially constant) interference. It contains several distinct concepts, which are limiting cases that never quite occur in reality but allow an understanding of the physics of waves, and has become a very important concept in quantum physics. More generally, coherence describes all properties of the correlation between physical quantities of a single wave, or between several waves or wave packets.