基爾霍夫電路定律

title: 基尔霍夫电流定律.
content: 基尔霍夫电流定律又称为基尔霍夫第一定律,表明: 或者,更详细描述, 以方程序表达,对于电路的任意节点,  其中,formula_2 是第 formula_3 个进入或离开这节点的电流,是流过与这节点相连接的第 formula_3 个支路的电流,可以是实数或复数。  由于累积的电荷(单位为库仑)是电流(单位为安培)与时间(单位为秒)的乘积,从电荷守恒定律可以推导出这条定律。其实质是稳恒电流的连续性方程,即根据电荷守恒定律,流向节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
title: 导引.
content: 思考电路的某节点,跟这节点相连接有 formula_5 个支路。假设进入这节点的电流为正值,离开这节点的电流为负值,则经过这节点的总电流 formula_6 等于流过支路 formula_3 的电流 formula_2 的代数和:  将这方程序积分于时间,可以得到累积于这节点的电荷的方程序:  其中,formula_11 是累积于这节点的总电荷,formula_12 是流过支路 formula_3 的电荷,formula_14 是检验时间,formula_15 是积分时间变量。  假设 formula_16,则正电荷会累积于节点;否则,负电荷会累积于节点。根据电荷守恒定律, formula_17 是个常数,不能够随着时间演进而改变。由于这节点是个导体,不能储存任何电荷。所以,formula_18 、formula_19,基尔霍夫电流定律成立:
title: 含时电荷密度.
content: 从上述推导可以看到,只有当电荷量为常数时,基尔霍夫电流定律才会成立。通常,这不是个问题,因为静电力相斥作用,会阻止任何正电荷或负电荷随时间演进而累积于节点,大多时候,节点的净电荷是零。  不过,电容器的两块导板可能会允许正电荷或负电荷的累积。这是因为电容器的两块导板之间的空隙,会阻止分别累积于两块导板的异性电荷相遇,从而互相抵消。对于这状况,流向其中任何一块导板的电流总和等于电荷累积的速率,而不是零。但是,若将位移电流 formula_21 纳入考虑,则基尔霍夫电流定律依然有效。详尽细节,请参阅条目位移电流。只有当应用基尔霍夫电流定律于电容器内部的导板时,才需要这样思考。若应用于电路分析(英语:circuit analysis)时,电容器可以视为一个整体元件,净电荷是零,所以原先的电流定律仍适用。  由更技术性的层面来说,取散度于马克士威修正的安培定律,然后与高斯定律相结合,即可得到基尔霍夫电流定律:  其中,formula_23 是电流密度,formula_24 是电常数,formula_25 是电场,formula_26 是电荷密度。  这是电荷守恒的微分方程序。以积分的形式表述,从封闭表面流出的电流等于在这封闭表面内部的电荷 formula_27 的流失率:  基尔霍夫电流定律等价于电流的散度是零的论述。对于不含时电荷密度 formula_26,这定律成立。对于含时电荷密度,则必需将位移电流纳入考虑。
title: 应用.
content: 以矩阵表达的基尔霍夫电流定律是众多电路模拟软件(英语:electronic circuit simulation)的理论基础,例如,SPICE或NI Multisim。
title: 基尔霍夫电压定律.
content: 基尔霍夫电压定律又称为基尔霍夫第二定律,表明:  或者,换句话说, 以方程序表达,对于电路的任意闭合回路,  其中,formula_31 是这闭合回路的元件数目,formula_32 是元件两端的电压,可以是实数或复数。  基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路,也可以把它推广应用于回路的部分电路。
title: 电场与电势.
content: 在静电学里,电势定义为电场的负线积分:  其中,formula_34 是电势,formula_25 是电场,formula_36 是从参考位置到位置 formula_37 的路径,formula_38 是这路径的微小线元素。  那么,基尔霍夫电压定律可以等价表达为:  其中,formula_40 是积分的闭合回路。  这方程序乃是法拉第电磁感应定律对于一个特殊状况的简化版本。假设通过闭合回路 formula_40 的磁通量为常数,则这方程序成立。  这方程序指明,电场沿着闭合回路 formula_40 的线积分为零。将这线积分切割为几段支路,就可以分别计算每一段支路的电压。
title: 理论限制.
content: 由于含时电流会产生含时磁场,通过闭合回路 formula_40 的磁通量是时间的函数,根据法拉第电磁感应定律,会有电动势 formula_44 出现于闭合回路 formula_40 。所以,电场沿着闭合回路 formula_40 的线积分不等于零。这是因为电流会将能量传递给磁场;反之亦然,磁场亦会将能量传递给电流。  对于含有电感器的电路,必需将基尔霍夫电压定律加以修正。由于含时电流的作用,电路的每一个电感器都会产生对应的电动势 formula_47 。必需将这电动势纳入基尔霍夫电压定律,才能求得正确答案。
title: 频域.
content: 思考单频率交流电路的任意节点,应用基尔霍夫电流定律  其中,formula_2 是第 formula_3 个进入或离开这节点的电流,formula_51 是其振幅,formula_52 是其相位,formula_53 是角频率,formula_14 是时间。  对于任意时间,这方程序成立。所以,设定相量 formula_55,则可以得到频域的基尔霍夫电流定律,以方程序表达,  频域的基尔霍夫电流定律表明: 这是节点分析的基础定律。  类似地,对于交流电路的任意闭合回路,频域的基尔霍夫电压定律表明: 以方程序表达,  其中,formula_58 是闭合回路的元件两端的电压相量。  这是网目分析(英语:mesh analysis)的基础定律。

Summary: 基尔霍夫电路定律(英语:Kirchhoff Circuit Laws)简称为基尔霍夫定律,指的是两条电路学定律,基尔霍夫电流定律与基尔霍夫电压定律。它们涉及了电荷的守恒及电势的保守性。1845年,古斯塔夫·基尔霍夫首先提出基尔霍夫电路定律。现在,这定律被广泛地应用于电机工程学。

Kirchhoff's circuit laws: Kirchhoff's circuit laws are two equalities that deal with the current and potential difference (commonly known as voltage) in the lumped element model of electrical circuits. They were first described in 1845 by German physicist Gustav Kirchhoff. This generalized the work of Georg Ohm and preceded the work of James Clerk Maxwell. Widely used in electrical engineering, they are also called Kirchhoff's rules or simply Kirchhoff's laws. These laws can be applied in time and frequency domains and form the basis for network analysis.