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**小学三年级下册数学奥数知识****点讲解第****13****课《****巧求周长》试题****附答案**
\[来源:Z,xx,k.Com\]
**答案**
\[来源:学科网\]
\[来源:学\_科\_网Z\_X\_X\_K\]
\
\
\
\
三年级奥数下册：第十三讲 巧求周长习题解答
\[来源:学\|科\|网Z\|X\|X\|K\]
\[来源:Z+xx+k.Com\]
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**2019年内蒙古巴彦淖尔中考数学试卷**
**一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.**
1．（3分）（2019•包头）计算的结果是
A．0 B． C． D．6
2．（3分）（2019•包头）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是
A． B． C． D．
3．（3分）（2019•包头）一组数据2，3，5，，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是
A．4 B． C．5 D．
4．（3分）（2019•包头）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为
A．24 B． C．96 D．
5．（3分）（2019•包头）在函数中，自变量的取值范围是
A． B． C．且 D．且
6．（3分）（2019•包头）下列说法正确的是
A．立方根等于它本身的数一定是1和0
B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
C．在函数中，的值随着值的增大而增大
D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等
7．（3分）（2019•包头）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是
A．1 B． C．2 D．
8．（3分）（2019•包头）如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，则阴影部分的面积是
A． B． C． D．2
9．（3分）（2019•包头）下列命题：
①若是完全平方式，则；
②若，，三点在同一直线上，则；
③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；
④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．
其中真命题个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）（2019•包头）已知等腰三角形的三边长分别为、、4，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值是
A．34 B．30 C．30或34 D．30或36
11．（3分）（2019•包头）如图，在正方形中，，点，分别在边和上，，，则的长是
A． B． C． D．
12．（3分）（2019•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点、在直线上，则的最大值是
A． B． C． D．0
**二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.**
13．（3分）（2019•包头）2018年我国国内生产总值是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为[ ]{.underline}．
14．（3分）（2019•包头）已知不等式组的解集为，则的取值范围是[ ]{.underline}．
15．（3分）（2019•包头）化简：[ ]{.underline}．
16．（3分）（2019•包头）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
------ ---------- -------- -------- ------
班级 参赛人数 平均数 中位数 方差
甲 45 83 86 82
乙 45 83 84 135
------ ---------- -------- -------- ------
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；
③甲班成绩的波动性比乙班小．
上述结论中正确的是[ ]{.underline}．（填写所有正确结论的序号）
17．（3分）（2019•包头）如图，在中，，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的值是[ ]{.underline}．
18．（3分）（2019•包头）如图，是的直径，是外一点，点在上，与相切于点，，若，，，则弦的长为[ ]{.underline}．
19．（3分）（2019•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知，，将沿直线翻折后得到，若反比例函数的图象经过点，则[ ]{.underline}．
20．（3分）（2019•包头）如图，在中，，，为斜边的中点，连接，点是边上的动点（不与点、重合），过点作交延长线交于点，连接，下列结论：
①若，则；
②若，，则；
③和一定相似；
④若，，则．
其中正确的是[ ]{.underline}．（填写所有正确结论的序号）
**三、解答题：本大题共有6小题，共60分.**
21．（8分）（2019•包头）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：
-------------- ---- ---- ---- ---- ----
测试成绩（分 23 25 26 28 30
人数（人 4 18 15 8 5
-------------- ---- ---- ---- ---- ----
（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；
（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）
22．（8分）（2019•包头）如图，在四边形中，，，，交于点，，，求线段和的长．
（注
23．（10分）（2019•包头）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．
（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？
（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？
24．（10分）（2019•包头）如图，在中，是上的一点，，弦，弦平分交于点，连接，．
（1）求半径的长；
（2）求证：．
25．（12分）（2019•包头）如图，在正方形中，，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，连接，为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；
（3）如图③，过点作于，当时，求的面积．
26．（12分）（2019•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．
（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
（2）点为抛物线对称轴上一点，连接、，若，求点的坐标；
（3）已知，若是抛物线上一个动点（其中，连接、、，求面积的最大值及此时点的坐标．
（4）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
**2019年内蒙古巴彦淖尔中考数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.**
1．（3分）计算的结果是
A．0 B． C． D．6
【分析】先根据二次根式的性质，绝对值的秘技，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数的加法运算．
【解答】解：原式．
故选：．
2．（3分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据数轴可以发现，且，，由此即可判断以上选项正确与否．
【解答】解：，，答案错误；
，且，，，答案错误；
，故选项正确，选项错误．
故选：．
3．（3分）一组数据2，3，5，，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是
A．4 B． C．5 D．
【分析】根据题意由众数是4，可知，然后根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据的众数4，
，
将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9
则中位数为：4.5．
故选：．
4．（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为
A．24 B． C．96 D．
【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积底面积乘高求出它的体积．
【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，
底面半径为2，
，
故选：．
5．（3分）在函数中，自变量的取值范围是
A． B． C．且 D．且
【分析】根据分母不等于0和二次根式的被开方数非负，列出不等式组，进行解答便可．
【解答】解：根据题意得，
，
解得，，且．
故选：．
6．（3分）下列说法正确的是
A．立方根等于它本身的数一定是1和0
B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
C．在函数中，的值随着值的增大而增大
D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等
【分析】根据立方根的定义，中点四边形，一次函数的性质，弧，弦，圆心角的关系即可得到结论
【解答】解：、立方根等于它本身的数一定是和0，故错误；
、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；
、在函数中，当时，的值随着值的增大而增大，故错误；
、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误．
故选：．
7．（3分）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是
A．1 B． C．2 D．
【分析】利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质得到点到的距离为1，然后根据三角形面积公式计算的面积．
【解答】解：由作法得平分，
点到的距离等于的长，即点到的距离为1，
所以的面积．
故选：．
8．（3分）如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，则阴影部分的面积是
A． B． C． D．2
【分析】连接，根据圆周角定理得到，推出是等腰直角三角形，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：连接，
是半圆的直径，
，
在中，，，
是等腰直角三角形，
，
阴影部分的面积，
故选：．
9．（3分）下列命题：
①若是完全平方式，则；
②若，，三点在同一直线上，则；
③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；
④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．
其中真命题个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用完全平方公式对①进行判断；利用待定系数法求出直线的解析式，然后求出，则可对②进行判断；根据等腰三角形的性质对③进行判断；根据多边形的内角和和外角和对④进行判断．
【解答】解：若是完全平方式，则，所以①错误；
若，，三点在同一直线上，而直线的解析式为，则时，，所以②正确；
等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③错误；
一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以④正确．
故选：．
10．（3分）已知等腰三角形的三边长分别为、、4，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值是
A．34 B．30 C．30或34 D．30或36
【分析】分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时；结合韦达定理即可求解；
【解答】解：当时，，
、是关于的一元二次方程的两根，
，
不符合；
当时，，
、是关于的一元二次方程的两根，
，
不符合；
当时，
、是关于的一元二次方程的两根，
，
，
，
；
故选：．
11．（3分）如图，在正方形中，，点，分别在边和上，，，则的长是
A． B． C． D．
【分析】由正方形的性质得出，，证明得出，求出，在上取一点，使，则，，由直角三角形的性质得出，，设，则，，则，解得：，得出，即可得出结果．
【解答】解：四边形是正方形，
，，
在和中，，
，
，
，
，
，
在上取一点，使，如图所示：
，，
，，
设，则，，
，
，
解得：，
，
；
故选：．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点、在直线上，则的最大值是
A． B． C． D．0
【分析】当点在上运动时，交轴于点，此时点在轴的负半轴移动，定有；只要求出的最小值，也就是最大值时，就能确定点的坐标，而直线与轴交于点，此时的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．
【解答】解：连接，则四边形是矩形，，
又，
，
，
，
，
设，．则，，
，
即：
当时，，
直线与轴交于
当最大，此时最小，点越往上，的值最大，
，
此时，
的最大值为．
故选：．
**二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.**
13．（3分）2018年我国国内生产总值是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为[ ]{.underline}．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：90万亿用科学记数法表示成：，
故答案为：．
14．（3分）已知不等式组的解集为，则的取值范围是[ ]{.underline}．
【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：
由①得；
由②得．
不等式组的解集为，
，
解得．
故答案为．
15．（3分）化简：[ ]{.underline}．
【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．
【解答】解：，
故答案为：．
16．（3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
------ ---------- -------- -------- ------
班级 参赛人数 平均数 中位数 方差
甲 45 83 86 82
乙 45 83 84 135
------ ---------- -------- -------- ------
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；
③甲班成绩的波动性比乙班小．
上述结论中正确的是[ ①②③ ]{.underline}．（填写所有正确结论的序号）
【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；
【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．
故①②③正确，
故答案为：①②③．
17．（3分）如图，在中，，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的值是[ 1 ]{.underline}．
【分析】根据旋转的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．
【解答】解：由旋转的性质可知：，，
，
又，，，
，
，
，
故答案为：1
18．（3分）如图，是的直径，是外一点，点在上，与相切于点，，若，，，则弦的长为[ ]{.underline}．
【分析】连接、，由切线的性质得出，证出，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出，由圆周角定理得出，证明，得出，即可得出结果．
【解答】解：连接、，如图：
与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
；
故答案为：．
19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，将沿直线翻折后得到，若反比例函数的图象经过点，则[ ]{.underline}．
【分析】由，，可知，，由折叠得，，要求的值只要求出点的坐标即可，因此过点作垂线，构造相似三角形，得出线段之间的关系，设合适的未知数，在直角三角形中由勾股定理，解出未知数，进而确定点的坐标，最终求出的值．
【解答】解：过点作轴，过点作轴，与的延长线相交于点，
由折叠得：，，
易证，，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
即：，解得：，（舍去）；
，，
，代入得，，
故答案为：
20．（3分）如图，在中，，，为斜边的中点，连接，点是边上的动点（不与点、重合），过点作交延长线交于点，连接，下列结论：
①若，则；
②若，，则；
③和一定相似；
④若，，则．
其中正确的是[ ①②④ ]{.underline}．（填写所有正确结论的序号）
【分析】①由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，由，得是的垂直平分线，得，再由勾股定理便可得结论，由此判断结论的正误；
②证明，求得，再证明，得垂直平分，得，便可判断结论的正误；
③证明，再证明与或与两边的比不一定等于与的比，便可判断结论正误；
④先求出，进而得，再在中，求得，进而由勾股定理求得结果，便可判断正误．
【解答】解：①，为斜边的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
故①正确；
②，，
，
，
，，
，
，
即．
，
，
，
，，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
故②正确；
③，
，
，
但随着点运动，的长度会改变，而，
或不一定等于，
和不一定相似，
故③错误；
④，，
，，
，
，，
，
，
故④正确；
故答案为：①②④．
**三、解答题：本大题共有6小题，共60分.**
21．（8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：
-------------- ---- ---- ---- ---- ----
测试成绩（分 23 25 26 28 30
人数（人 4 18 15 8 5
-------------- ---- ---- ---- ---- ----
（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；
（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）
【分析】（1）由总人数乘以25分的学生所占的比例即可；
（2）画树状图可知：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，由概率公式即可得出结果．
【解答】解：（1）（人，
答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；
（2）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，
甲和乙恰好分在同一组的概率为．
22．（8分）如图，在四边形中，，，，交于点，，，求线段和的长．
（注
【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出，的长．
【解答】解：在中
，，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
在中，，
，
，
，
．
23．（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．
（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？
（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？
【分析】（1）根据题意可以列出方程，进而求得结论；
（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．
【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有辆，
根据题意得，，
解得：，
经检验：是分式方程的根，
（元，
答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；
（2）设每辆货车的日租金上涨元时，该出租公司的日租金总收入为元，
根据题意得，，
，
，
当时，有最大值，
答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．
24．（10分）如图，在中，是上的一点，，弦，弦平分交于点，连接，．
（1）求半径的长；
（2）求证：．
【分析】（1）连接、，过作于点，由圆内接四边形的性质求得，再求得，最后解直角三角形得便可；
（2）在上截取，连接，证明，再证明，得，进而得结论．
【解答】解：（1）连接、，过作于点，如图1，
，
，
，
，
，
，
故的半径为2．
（2）证明：在上截取，连接，如图2，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，平分，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
．
25．（12分）如图，在正方形中，，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，连接，为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；
（3）如图③，过点作于，当时，求的面积．
【分析】（1）过点作于，作于，由正方形的性质得出，由角平分线的性质得出，证得四边形是正方形，得出，证出，证明，即可得出结论；
（2）证明，得出，求出，由勾股定理得出，由直角三角形的性质得出，，证明，得出，求出，即可得出结果；
（3）过点作于，证明得出，求出，得出，，由勾股定理得出，由三角形面积公式即可得出结果．
【解答】（1）证明：过点作于，作于，如图①所示：
，
四边形是正方形，
，，，
，，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
；
（2）解：在中，由（1）知：，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
在中，，
在中，，是的中点，
，，
，
，
，
，
，即：，
解得：，
；
（3）解：过点作于，如图③所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
在等腰直角中，，
，
，
，
，
，
，
的面积为3．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．
（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
（2）点为抛物线对称轴上一点，连接、，若，求点的坐标；
（3）已知，若是抛物线上一个动点（其中，连接、、，求面积的最大值及此时点的坐标．
（4）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）将点，代入即可；
（2）过点作轴于，作轴于，设点，在中，，在中，，可以证明，即可求的值；
（3）过点作轴于点，过点作直线轴于，过点作于，证明四边形是矩形，根据，代入边即可；
（4）根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，点或或；
【解答】解：（1）将点，代入，
可得，，
；
对称轴；
（2）如图1：过点作轴于，作轴于，
设点，
，，
在中，，
在中，，
在中，，
，
，
，
，
；
（3）如图2：过点作轴于点，过点作直线轴于，过点作于，
，
四边形是矩形，
，
，，，
，
，
，
，
当时，面积有最大值是，
此时，；
（4）存在点使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，
设，，
①四边形是平行四边形时，
，
，
；
②四边形时平行四边形时，
，
，
；
③四边形时平行四边形时，
，
，
；
综上所述：或或；
| 1 | |
**二年级下数学同步练习及解析\|北师大版(秋)**
**第1单元 分草莓**
1. **（）里最大能填几。**
5×（ ）＜38 4×（ ）＜26 7×（ ）＜40
4×（ ）＜34 8×（ ）＜60 8×（ ）＜58
6×（ ）＜45 4×（ ）＜42 9×（ ）＜64 \[来源:学\_科\_网Z\_X\_X\_K\]\[来源:学科网ZXXK\]
2. **看图填一填。**
> 
>
> 1、平均每盘放（ ）个草莓，还剩几（ ）个。
2. 两只小猴子每只可以分（ ）盘。
3. 平分草莓两只小猴子各可以分得（ ）草莓，还剩（ ）个。
4. 如果每7个放一盘，可以放（ ）盘。还剩（ ）个。
5. 如果每盘放6个，可以放（ ）盘。还剩（ ）个。
```{=html}
<!-- -->
```
3. **列竖式，算一算。**
6÷4= 35÷6= 46÷7= 43÷5=
45÷5= 21÷6= 16÷4= 66÷8= \[来源:Zxxk.Com\]
4. **应用题。**
1、谁买的便宜，每枝便宜多少元?
男孩：5枝铅笔15元，女孩：我的笔每枝4元，谁便宜?每支便宜多少?
2、王红到超市想买一个书包、一双球鞋和一个足球。标价为：书包28元，球鞋35元，足球26元。王红去超市至少要带多少元钱?
3、白楼小学二年级一班有42人，二班有38人，三班有39人。二年级一班和二年级二班共有多少人?二年级三班比二年级一班少几人?
4、一辆公共汽车上原有乘客20人，在第一站下去5人，上来9人，现在车上有多少人?
5、二年级一班原有女生28人，男生是女生人数的一半，二年级一班共有多少人?
\[来源:学科网ZXXK\]
\[来源:学科网ZXXK\]
答案解析:
（ ）里最大能填几
7，6, 5, 8, 7, 7, 7, 9, 7
填一填。
1、6个，（3 ）个。
2、分得4盘。
3、27个，还剩1个。
4、7盘，还剩6个。
5、9盘，还剩1个。
列竖式，算一算。
6÷4=1......2 35÷6=5......5 46÷7=6......4 43÷5=8......3
45÷5=9 21÷6=3......3 16÷4= 4 66÷8=8\^......2
应用题。
1、15÷5=3 4-3=1 男孩的铅笔便宜，便宜1元。
2、28+35+26=89 王红去超市至少要带89元钱。
3、42+38=80 二年级一班和二年级二班共有80人。 42-39=3 二年级三班比二年级一班少3人。
4、20-5+9=24现在车上有24人。
5、28÷2=14 18+14=32 二年级一班有32人.
| 1 | |
**数学试卷（理科）**
**第Ⅰ卷（共60分）**
一、**选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项**
**是符合题目要求的.**
1.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2.已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，则表示复数的点是（ ）
A． B． C． D．
3.如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖.假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．与的取值有关
4.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（ ）
A．45 B．50 C.55 D．60
5.已知焦点在轴上的双曲线的中点是原点，离心率等于.以双曲线的一个焦点为圆心，1为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C. D．
6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B．35 C. D．
7.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的为（ ）
（参考数据：,,）
A．12 B．24 C. 36 D．4
8.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图象大致为（ ）
A． B． C. D．
9.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（ ）
A． B． C. D．
10\. 在中，角，，的对边分别为，，，且.若的面积，则的最小值为（ ）
A． B． C. D．3
11.已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
12.已知直线分别与函数和交于两点，则之间的最短距离是（ ）
A． B． C. D．
**第Ⅱ卷（共90分）**
**二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）**
13.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于\_\_\_\_\_\_\_\_.
14.已知抛物线方程为，焦点为，是坐标原点，是抛物线上的一点，与轴正方向的夹角为，若的面积为，则的值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
15.在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
16.若不等式组，所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
**三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）**
17.（本小题满分12分）
设数列的前项和为，,且为等差数列的前三项.
（1）求数列,的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18.（本小题满分12分）
某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为"环保卫士-12369"的绿色环保活动小组对2015年1月～2015年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天统计结果：
（1）若该市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；
（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关？
下面临界值表供参考：
参考公式：，其中.
19.（本小题满分12分）
已知在三棱柱中，侧面为正方形，延长到，使得，平面平面，，.
（1）若分别为，的中点，求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆，圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线，且交椭圆于两点，直线交圆于两点，且为的中点，求面积的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数，且曲线与轴切于原点.
（1）求实数的值；
（2）若恒成立，求的值.
**请考生在22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.**
22.（本小题满分10分）选修4-1：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.
23\. （本小题满分10分）选修4-4：不等式选讲
已知实数，函数的最大值为3.
（1）求的值；
（2）设函数，若对于均有，求的取值范围.
**2016～2017学年度上学期高三年级五调考试理科数学答案**
一、**选择题**
二、填空题
13\. 14. 15. 16.
三、解答题（本大题共8题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17.解：（1），
，
，即，
又，
数列为以为首项，公比为的等比数列，............2分
，
，整理得，得，............4分
...................6分
（2），
............①
............②............8分
1. ---②得
............10分
整理得：..................12分
18.（Ⅰ）设"在本年内随机抽取一天，该天经济损失元"为事件由，得，频数为............4分
（Ⅱ）根据以上数据得到如表：
---------- ------------ ---------- ------
非重度污染 重度污染 合计
供暖季
非供暖季
合计
---------- ------------ ---------- ------
............8分
的观测值.
所以有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关.............12分
19.（本题满分12分）解：（1）取的中点，
连接，在中，为中位线，
平面平面，平面，
同理可得平面，............2分
又，所以平面平面，
平面，平面.............4分
（2）连接，在中，
，
所以由余弦定理得是等腰直角三角形，，
又因为平面平面，平面平面平面，平面，，............7分
又因为侧面，为正方形，，分别以所在直线作为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，
设，则，
，..................8分
设平面的一个法向量为，则，即，令，则
，
故为平面的一个法向量，
所以，
平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）因为椭圆的右焦点，............1分
在椭圆上，，............2分
由得，所以椭圆的方程为.............4分
（Ⅱ）由题意可得的斜率不为零，当垂直轴时，的面积为，............5分
当不垂直轴时，设直线的方程为：，则直线的方程为：，由消去得，所以，............7分
则，..................8分
又圆心到的距离得，............9分
又，所以点到的距离等于点到的距离，设为，即，..................10分
所以面积
，............11分
令，则，
综上，面积的取值范围为.............12分
21.解：（1）
，............1分
，又...................4分
（2）不等式，
整理得，
即或，............6分
令.
当时，；当时，，
在单调递减，在单调递增，，
即，所以在上单调递增，而；
故.
当或时，；同理可得，当时，.
当恒成立可得，当或时，，
当时，，故和是方程的两根，
从而.............12分
22.解:（1）由，得，代入，
得直线的普通方程.
由，得.............5分
（2）的直角坐标方程为.
设，则.
当，即或时，上式取最小值.
即当或时，的最小值为.............10分
23.解：（Ⅰ），............2分
所以的最大值为，
...................4分
（Ⅱ）当时，，............6分
对于，使得等价于，成立，
的对称轴为，
在为减函数，
的最大值为，............8分
，即，解得或，
又因为，所以...................10分
| 1 | |
> 注意事项：
**2018** 年长沙市初中学业水平考试试卷
> 数学
>
> 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和 座位号；
>
> 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；\[来源:Zxxk.Com\]
>
> 3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
>
> 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
>
> 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；\[来源:Z,xx,k.Com\]
>
> 6、本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。
>
> 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大 题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）
>
> 1、 −2 的相反数是
>
> A、 −2
B、 − 1
2
C、 2 D、 1
> 2
>
> 2、据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入"万亿俱乐部",数据10200
>
> 用科学记数法表示为
>
> A、 0.102×105
>
> 3、下面计算正确的是
B、10.2 ×10 3
C、1.0.2 ×10 4\[来源:学科网\]
D、10.2 ×10 5
\[来源:学\*科\*网Z\*X\*X\*K\]
> A、 *a* 2 + *a* 3 = *a* 5
B、 3\[来源:学科网ZXXK\]
2 − 2
2 = 1
C、 (*x* 2 )3 = *x* 5
D、 *m* 5 ÷ *m* 3 = *m* 2
> 4、下列长度的三条线段,能组成三角形的是
>
> A、 4*cm*，5*cm*，9*cm*
B、8*cm*，8*cm*，15*cm*
C、5*cm*，5*cm*，10*cm*
D、 6*cm*，7*cm*，14*cm*
> 5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
>
> A、 B、  C、 D、
>
> 6、不等式的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是
>
> A、 B、
\[来源:学+科+网Z+X+X+K\]
> C、 D、
>
> 7、将下面左侧的平面图形绕轴 *l* 旋转一周,可以得到的立体图形是
>
>  A、 B、 C、 D、
>
> 8、下面说法正确的是
>
> A、任意掷一枚质地均匀的硬币10 次,一定有 5 次正面朝上 B、天气预报说"明天降水概率为 40% ",表示明天有 40% 的时间在下雨 C、"篮球队员在罚球线上投筐一次,投中"为随机事件
>
> D、" *a* 是实数, *a* ≥ 0 "是不可能事件
>
> 9、估计
10 + 1 的值
> A、在 2 和 3 之间 B、在 3 和 4 之间 C、在 4 和 5 之间 D、在 5 和 6 之间
>
> 10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回 家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离 *y* 与时间 *x* 之间的对应关系.根据图像下列说法正确 的是
>
> A、小明吃早餐用了 25 min
>
> C、食堂到图书馆的距离为 0.8*km*
B、小明读报用了30 min
D、小明从图书馆回家的速度为 0.8*km* / min
> 11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目："问有沙田一块，有三斜，其中 小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？"这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别 为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中的"里"是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙 田的面积为
>
> A、7.5 平方千米 B、15 平方千米 C、75 平方千米 D、750 平方千米
>
> 12、若对于任意非零实数 *a* ，抛物线 *y* = *ax* 2 + *ax* − 2*a* 总不经过点 *P*(*x*
− 3，*x* 2 − 16)，则符合条件的点 *P*
\[来源:Z.xx.k.Com\]
> A、有且只有 1 个 B、有且只有 2 个 C、至少有 3 个 D、有无穷多个
>
> 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
>
> *m* 1
>
> 13、化简 −
= [ ]{.underline} 。
> *m* − 1 *m* − 1
>
> 14、某校九年级准备开展春季研学活动。对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成
>
> 如下扇形统计图，则"世界之窗"对应扇形的圆心角为 [ ]{.underline} 度。
>
> 15、在平面直角坐标系中，将点 *A*(− 2，3) 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，那么平移后对 应的点 *A*′ 的坐标为 [ ]{.underline} 。
>
> 16、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率
>
> 为 [ ]{.underline} 。
>
> 17、已知关于 *x* 的方程 *x* 2 − 3*x* + *a* = 0 有一个根为 1，则方程的另一个根为 [ ]{.underline} 。
>
> 18、如图，点 *A*，*B*，*D* 在⊙ *O* 上，∠*A* = 20° ，*BC* 是⊙ *O* 的切线，*B* 为切点，*OD* 的延长线交 *BC* 于点 *C* ，
>
> 则 ∠*OCB* = [ ]{.underline} 度。
>
> 第 10 题图 第 14 题图 第 18 题图
>
> 三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19，20 题每小题 6 分，第 21，22 题每小题 8 分，第 23，24 题每小题 9 分，第 25，26 题每小题 10 分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
>
> 19、计算： (− 1)2018 −
8 + (π− 3)0 + 4 cos 45° 。
\[来源:Zxxk.Com\]
> 20、先化简，再求值： (*a* + *b*)2 + *b*(*a* − *b*) − 4*ab* ，其中 *a* = 2 ， *b* = 1 。
>
> 2
\[来源:学\|科\|网Z\|X\|X\|K\]
> 21、为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为"打赢蓝天保卫
>
> 战"的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图（得分为整数，满分为 10 分，最低 分为 6 分）。请根据图中信息，解答下列问题：
>
> （1）本次调查一共抽取了 [ ]{.underline} 名居民；
>
> （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
>
> （3）社区决定对该小区 500 名居民开展这项有奖问答活动，得 10 分者设为"一等奖"，请你根据调查活动， 帮社区工作人员估计需准备多少份"一等奖"奖品？
>
> 
>
> 22、为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A，B 两地间的公路进行改建。如图，A，B 两地之间有 一座山，汽车原来从 A 地到 B 地需途经 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶，
>
> 已知 BC=80 千米，∠A= 45° ，∠B= 30° 。
>
> （结果精确到 0.1 千米，参考数据：）
>
> （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？
>
> （2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？
>
> 
\[来源:学科网ZXXK\]
> 23、随着中国传统节日"端午节"的临近，东方红商场决定开展"欢度端午，回馈顾客"的让利促销活动，
>
> 对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折。已知打折前，买 6 盒甲品牌 粽子和 3 盒乙品牌粽子需 660 元；打折后，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需 5200 元。
>
> （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
>
> （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少 钱？
>
> 24、如图，在 ∆*ABC* 中，*AD* 是边 *BC* 上的中线，∠*BAD* = ∠*CAD* ，*CE*//*AD* ，*CE* 交 *BA* 的延长线于点 *E* ，
>
> *BC* = 8 ， *AD* = 3 。
>
> （1）求 *CE* 的长；
>
> （2）求证： ∆*ABC* 为等腰三角形；
>
> （3）求 ∆*ABC* 的外接圆圆心 *P* 与内切圆圆心 *Q* 之间的距离。
>
> 
>
> 25、如图，在平面直角坐标系 *xOy* 中，函数（ *m* 为常数， *m* \> 1 ， *x* \> 0 ）的图象经过点 P（ *m* ，1）
>
> 和 Q（1 ， *m* ），直线 PQ 与 *x* 轴， *y* 轴分别交于 C，D 两点，点 M（ *x* ， *y* ）是该函数图象上的一个动点，过点 M 分别作 *x* 轴和 *y* 轴的垂线，垂足分别为 A，B。
>
> （1）求∠OCD 的度数；
>
> （2）当 *m* = 3 ，1 \< *x* \< 3 时，存在点 M 使得△OPM∽△OCP，求此时点 M 的坐标；
>
> （3）当 *m* = 5 时，矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由。
>
> 
>
> 26、我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做"十字形"。
>
> （1）①在"平行四边形，矩形，菱形，正方形"中，一定是"十字形"的有 [ ]{.underline} ；
>
> ②在凸四边形 ABCD 中，AB=AD 且 CB ≠ CD，则该四边形 [ ]{.underline} "十字形"。（填"是"或"不是"）
>
> （2）如图 1，A，B，C，D 是半径为 1 的⊙O 上按逆时针方向排列的四个动点， AC 与 BD 交于点 E，∠ADB-
>
> ∠CDB=∠ABD-∠CBD，当 6 ≤ *AC* 2 + *BD* 2 ≤ 7 时，求 OE 的取值范围；
>
> （3）如图 2，在平面直角坐标系 *xOy* 中，抛物线 *y* = *ax* 2 + *bx* + *c* （ *a* ，*b* ，*c* 为常数，*a* \> 0 ，*c* \< 0 ）与 *x* 轴 交于点 A，C 两点（点 A 在点 C 的左侧），B 是抛物线与 *y* 轴的交点，点 D 的坐标为（0， − *ac* ）。记"十字形" ABCD 的面积为 *S* ，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC 的面积分别为 *S*1 ， *S*2 ， *S*3 ， *S*4 。求同时满足下列三个 条件的抛物线解析式：
>
> ①②③"十字形"ABCD的周长为
| 1 | |
**2017年广西南宁市、北海市、钦州市、防城港市中考数学试卷**
**一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）**
1．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）
A．100° B．80° C．60° D．40°
2．在下列几何体中，三视图都是圆的为（ ）
A． B． C． D．
3．根据习近平总书记在"一带一路"国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与"一带一路"建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.6×10^10^ B．0.6×10^11^ C．6×10^10^ D．6×10^11^
4．下列运算正确的是（ ）
A．﹣3（x﹣4）=﹣3x+12 B．（﹣3x）^2^•4x^2^=﹣12x^4^
C．3x+2x^2^=5x^3^ D．x^6^÷x^2^=x^3^
5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
6．今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．8.8分，8.8分 B．9.5分，8.9分 C．8.8分，8.9分 D．9.5分，9.0分
7．如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC
8．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（ ）
A． B． C． D．
10．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（ ）
A． = B． =
C． = D． =
11．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（ ）
A．60 n mile B．60 n mile C．30 n mile D．30 n mile
12．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C~1~：y=x^2^（x≥0）和抛物线C~2~：y=（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C~2~交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C~1~交于点E，F，则的值为（ ）
A． B． C． D．
**二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）**
13．计算：\|﹣6\|=[ ]{.underline}．
14．红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有[ ]{.underline}人．
15．已知是方程组的解，则3a﹣b=[ ]{.underline}．
16．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2，BD=2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为[ ]{.underline}．
17．对于函数y=，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是[ ]{.underline}．
18．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置...，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为[ ]{.underline}．
**三、解答题（本大题共8小题，共66分）**
19．计算：﹣（﹣2）+﹣2sin45°+（﹣1）^3^．
20．先化简，再求值：1﹣÷，其中x=﹣1．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A~1~B~1~C~1~，请画出△A~1~B~1~C~1~并写出点B~1~的坐标；
（2）已知点A与点A~2~（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A~2~B~2~C~2~，并直接写出直线l的函数解析式．
22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．
23．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从"A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他"五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了[ ]{.underline}名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是[ ]{.underline}°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．
24．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？
25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=3，求EM的值．
26．如图，已知抛物线y=ax^2^﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．
（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；
（3）证明：当直线l绕点D旋转时， +均为定值，并求出该定值．
**2017年广西南宁市、北海市、钦州市、防城港市中考数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）**
1．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）
A．100° B．80° C．60° D．40°
【考点】K7：三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，
故选：B．
2．在下列几何体中，三视图都是圆的为（ ）
A． B． C． D．
【考点】U1：简单几何体的三视图．
【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案．
【解答】解：A圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；
B、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，故B不符合题意；
C、圆锥的主视图是梯形，左视图是梯形，俯视图是同心圆，故C不符合题意；
D、球的三视图都是圆，故D符合题意；
故选：D．
3．根据习近平总书记在"一带一路"国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与"一带一路"建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.6×10^10^ B．0.6×10^11^ C．6×10^10^ D．6×10^11^
【考点】1I：科学记数法---表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10^n^的形式，其中1≤\|a\|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将60000000000用科学记数法表示为：6×10^10^．
故选：C．
4．下列运算正确的是（ ）
A．﹣3（x﹣4）=﹣3x+12 B．（﹣3x）^2^•4x^2^=﹣12x^4^
C．3x+2x^2^=5x^3^ D．x^6^÷x^2^=x^3^
【考点】4I：整式的混合运算．
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：∵﹣3（x﹣4）=﹣3x+12，故选项A正确，
∵（﹣3x）^2^•4x^2^=9x^2^•4x^2^=36x^4^，故选项B错误，
∵3x+2x^2^不能合并，故选项C错误，
∵x^6^÷x^2^=x^4^，故选项D错误，
故选A．
5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．
【解答】解：
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选A．
6．今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．8.8分，8.8分 B．9.5分，8.9分 C．8.8分，8.9分 D．9.5分，9.0分
【考点】W5：众数；W4：中位数．
【分析】分别根据众数的定义及中位数的定义求解即可．
【解答】解：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8；
从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，
故可得中位数是=8.9．
故选C．
7．如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC
【考点】N3：作图---复杂作图；JB：平行线的判定与性质；K8：三角形的外角性质．
【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，进而判定AE∥BC，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，
∴AE∥BC，故C选项正确，
∴∠EAC=∠C，故B选项正确，
∵AB＞AC，
∴∠C＞∠B，
∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，
故选：D．\[来源:学。科。网\]
8．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是： =．
故选：C．
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．
【分析】连接OB、OC，利用圆周角定理求得∠BOC=60°，属于利用弧长公式l=来计算劣弧的长．
【解答】解：如图，连接OB、OC，
∵∠BAC=30°，
∴∠BOC=2∠BAC=60°，
又OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=2，
∴劣弧的长为： =．
故选：A．
10．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（ ）
A． = B． =
C． = D． =
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据题意可得顺水速度为（35+v）km/h，逆水速度为（35﹣v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得： =，
故选：D．
11．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（ ）
A．60 n mile B．60 n mile C．30 n mile D．30 n mile
【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．
【分析】如图作PE⊥AB于E．在RT△PAE中，求出PE，在Rt△PBE中，根据PB=2PE即可解决问题．
【解答】解：如图作PE⊥AB于E．
在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60n mile，
∴PE=AE=×60=30n mile，
在Rt△PBE中，∵∠B=30°，
∴PB=2PE=60n mile，
故选B
12．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C~1~：y=x^2^（x≥0）和抛物线C~2~：y=（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C~2~交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C~1~交于点E，F，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】可以设A、B横坐标为a，易求得点E、F、D的坐标，即可求得OE、CE、AD、BF的长度，即可解题．
【解答】解：设点A、B横坐标为a，则点A纵坐标为a^2^，点B的纵坐标为，
∵BE∥x轴，
∴点F纵坐标为，
∵点F是抛物线y=x^2^上的点，
∴点F横坐标为x==，
∵CD∥x轴，∴点D纵坐标为a^2^，
∵点D是抛物线y=上的点，
∴点D横坐标为x==2a，
∴AD=a，BF=a，CE=a^2^，OE=a^2^，
∴则==×=，
故选 D．
**二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）**
13．计算：\|﹣6\|=[ 6 ]{.underline}．\[来源:学科网\]
【考点】15：绝对值．
【分析】根据绝对值的化简，由﹣6＜0，可得\|﹣6\|=﹣（﹣6）=6，即得答案．
【解答】解：﹣6＜0，
则\|﹣6\|=﹣（﹣6）=6，
故答案为6．
14．红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有[ 680 ]{.underline}人．
【考点】V5：用样本估计总体．
【分析】用样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例乘以全校总人数即可得．
【解答】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为，
∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×=680，
故答案为：680．
15．已知是方程组的解，则3a﹣b=[ 5 ]{.underline}．
【考点】97：二元一次方程组的解．
【分析】首先把方程组的解代入方程组，即可得到一个关于a，b的方程组，①+②即可求得代数式的值．
【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
①+②得，3a﹣b=5，
故答案为：5．
16．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2，BD=2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为[ 7 ]{.underline}．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L8：菱形的性质．
【分析】根据菱形的性质得到∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，得到∠ABC=60°，由折叠的性质得到EF⊥BO，OE=BE，∠BEF=∠OEF，推出△BEF是等边三角形，得到∠BEF=60°，得到△AEO是等边三角形，推出EF是△ABC的中位线，求得EF=AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1，于是得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，
∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，
∵AO=1，BO=，
∴tan∠ABO==，
∴∠ABO=30°，AB=2，
∴∠ABC=60°，
由折叠的性质得，EF⊥BO，OE=BE，∠BEF=∠OEF，
∴BE=BF，EF∥AC，
∴△BEF是等边三角形，
∴∠BEF=60°，
∴∠OEF=60°，
∴∠AEO=60°，
∴△AEO是等边三角形，
∴AE=OE，
∴BE=AE，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=AC=1，AE=OE=1，
同理CF=OF=1，
∴五边形AEFCD的周长为=1+1+1+2+2=7．
故答案为：7．
17．对于函数y=，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是[ ﹣2＜x＜0 ]{.underline}．
【考点】G4：反比例函数的性质．
【分析】先求出y=﹣1时x的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．
【解答】解：∵当y=﹣1时，x=﹣2，
∴当函数值y＜﹣1时，﹣2＜x＜0．
故答案为：﹣2＜x＜0．
18．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置...，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为[ ]{.underline}．
【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；D2：规律型：点的坐标．
【分析】首先求出P~1~～P~5~的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．
【解答】解：第一次P~1~（5，2），
第二次P~2~（5，1），
第三次P~3~（7，1），
第四次P~4~（10，2），
第五次P~5~（14，2），
...
发现点P的位置4次一个循环，
∵2017÷4=504余1，
P~2017~的纵坐标与P~1~相同为1，横坐标为5+3×504=1517，
∴P~2017~，
故答案为．
**三、解答题（本大题共8小题，共66分）**
19．计算：﹣（﹣2）+﹣2sin45°+（﹣1）^3^．
【考点】2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解答】解：原式=2+2﹣2×﹣1
=1+．
20．先化简，再求值：1﹣÷，其中x=﹣1．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：1﹣÷
=1﹣
=1﹣
=
=，
当x=﹣1时，原式=．
\[来源:学§科§网Z§X§X§K\]
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A~1~B~1~C~1~，请画出△A~1~B~1~C~1~并写出点B~1~的坐标；
（2）已知点A与点A~2~（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A~2~B~2~C~2~，并直接写出直线l的函数解析式．
【考点】P7：作图﹣轴对称变换；FA：待定系数法求一次函数解析式；Q4：作图﹣平移变换．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A~1~B~1~C~1~并写出点B~1~的坐标即可；\[来源:学科网\]
（2）连接AA~2~，作线段AA~2~的垂线l，再作△ABC关于直线l对称的△A~2~B~2~C~2~即可．
【解答】解：（1）如图，△A~1~B~1~C~1~即为所求，B~1~（﹣2，﹣1）；
（2）如图，△A~2~B~2~C~2~即为所求，直线l的函数解析式为y=﹣x．
22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．
【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；
（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC==6，即可得出矩形ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE=CF；
（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=∠COD=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=6，
∴AC=2OA=12，
在Rt△ABC中，BC==6，
∴矩形ABCD的面积=AB•BC=6×6=36．
23．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从"A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他"五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了[ 2000 ]{.underline}名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是[ 108 ]{.underline}°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．
【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【分析】（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；
（2）根据C组的人数，补全条形统计图；
（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
【解答】解：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），
C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），
∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，
故答案为：2000，108；
（2）条形统计图如下：
（3）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，
∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为： =．
24．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？
【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500（1+x）^2^本，即可列方程求解；
（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．
【解答】解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得
7500（1+x）^2^=10800，
即（1+x）^2^=1.44，
解得：x~1~=0.2，x~2~=﹣2.2（舍去）
答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；
（2）10800（1+0.2）=12960（本）
10800÷1350=8（本）
12960÷1440=9（本）
（9﹣8）÷8×100%=12.5%．
故a的值至少是12.5．
25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=3，求EM的值．
【考点】MR：圆的综合题．
【分析】（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出=，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；
（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；
（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得=，由此即可解决问题；
【解答】（1）证明：如图1中，
∵AC∥EG，
∴∠G=∠ACG，
∵AB⊥CD，
∴=，
∴∠CEF=∠ACD，
∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，
∴△ECF∽△GCE．
（2）证明：如图2中，连接OE，
∵GF=GE，
∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∵∠AFH+∠FAH=90°，
∴∠GEF+∠AEO=90°，
∴∠GEO=90°，
∴GE⊥OE，
∴EG是⊙O的切线．
（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．
在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，
∵AH=3，
∴HC=4，
在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣3，HC=4，
∴（r﹣3）^2^+（4）^2^=r^2^，
∴r=，
∵GM∥AC，
∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，
∴△AHC∽△MEO，\[来源:Zxxk.Com\]
∴=，
∴=，
∴EM=．
26．如图，已知抛物线y=ax^2^﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．
（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；
（3）证明：当直线l绕点D旋转时， +均为定值，并求出该定值．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）由点C的坐标为（0，3），可知﹣9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；
（2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO=60°，依据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO=30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1，则可得到点D的坐标．设点P的坐标为（，a）．依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为AD=PA、AD=DP、AP=DP三种情况列方程求解即可；
（3）设直线MN的解析式为y=kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可．
【解答】解：（1）∵C（0，3）．
∴﹣9a=3，解得：a=﹣．
令y=0得：ax^2^﹣2 x﹣9a=0，
∵a≠0，
∴x^2^﹣2 x﹣9=0，解得：x=﹣或x=3．
∴点A的坐标为（﹣，0），B（3，0）．
∴抛物线的对称轴为x=．
（2）∵OA=，OC=3，
∴tan∠CAO=，
∴∠CAO=60°．
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠DAO=30°．
∴DO=AO=1．
∴点D的坐标为（0，1）
设点P的坐标为（，a）．
依据两点间的距离公式可知：AD^2^=4，AP^2^=12+a^2^，DP^2^=3+（a﹣1）^2^．
当AD=PA时，4=12+a^2^，方程无解．
当AD=DP时，4=3+（a﹣1）^2^，解得a=2或a=0，
∴点P的坐标为（，2）或（，0）．
当AP=DP时，12+a^2^=3+（a﹣1）^2^，解得a=﹣4．
∴点P的坐标为（，﹣4）．
综上所述，点P的坐标为（，2）或（，0）或（，﹣4）．
（3）设直线AC的解析式为y=mx+3，将点A的坐标代入得：﹣ m+3=0，解得：m=，
∴直线AC的解析式为y=x+3．
设直线MN的解析式为y=kx+1．
把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=﹣，
∴点N的坐标为（﹣，0）．
∴AN=﹣+=．
将y=x+3与y=kx+1联立解得：x=．
∴点M的横坐标为．
过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG=+．
∵∠MAG=60°，∠AGM=90°，
∴AM=2AG=+2=．
∴+=+=+===．
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> **北师大版第一册数学期末试卷**
>
> ：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ ：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
1. 游乐园。（老师的话：认真点，相信你是最棒的。）
１、动力小火车。
2、迷彩自行车。
3、喷气小飞机。
自评：在游乐园中，你能得到几颗星，请涂上颜色☆☆☆。
二、百花园。（老师的话：请把线画直，让老师更喜欢你。）
自评：在百花园中，你能得到几颗星，请涂上颜色☆☆☆。
三、动物园。（老师的话：看清题目，别漏了做哦！）
１、请帮小动物们写好门牌号。
２、在的（ ）面，在的（ ）面，在的（ ）面。
３、和谁较重，重的在里打""。
４、和谁较高，高的在里打""。
自评：在动物园中，你能得到几颗星，请涂上颜色☆☆☆。
四、儿童超市。（老师的话：开动脑筋，相信你能行。）
1、精品时钟。
２、学习用品。 ３、新鲜水果。
 
 
自评：在儿童超市中，你能得到几颗星，请涂上颜色☆☆☆。
参考答案
> （北师大版第一册数学期末试卷参考答案）
1. 游乐园。
1、６＋８ （１４）－５ （９）＋３ （１２）＋７ （１９）
2、
3、：０＋１２＝１２ １＋１１＝１２ ２＋１０=１２等。
：４－０＝４ ５－１＝４ ６－２＝４等。
二、百花园。
三、动物园。
１、（５）、（６）、７、（８）、９
１６、１５、（１４）、（１３）、（１２）
２、 右或后 下 左
３、   ４、  
四、儿童超市。
１、
２、１１－４＝７
３、９＋６＝１５或８＋７＝１５（两个加数交换位置亦可）。
命题说明
**一、试题权重。**
此套试卷若作为百分卷，各试题分值安排如下表：
+--------------+----------------------------------------------+
| 题次 | 各题分值 |
+--------------+----------------------------------------------+
| > 第一题34% | 第1、2题每格1分， 第3题每个算式２分。 |
+--------------+----------------------------------------------+
| 第二题 10% | 每小题1分 |
+--------------+----------------------------------------------+
| 第三题 18% | 第1题每格1分， 第2题每格2分，第3、4题各3分。 |
+--------------+----------------------------------------------+
| > 第四题 18% | 第1题8分，第2、3题每题5分。 |
+--------------+----------------------------------------------+
| > 第五题 17% | 填表每格1分，第1、2题各5分，第3题3分。 |
+--------------+----------------------------------------------+
| 卷面 3% | |
+--------------+----------------------------------------------+
此套试卷若作等级制，可用☆☆☆☆☆来评价，及格可得，良好可得，优秀可得。☆☆☆☆☆中的前三颗星表示知识技能掌握程度，第四颗星用来评价卷面书写，第五颗星用来评价学生的学习习惯，如审题、书写姿势、试卷检查情况等。
**二、试卷说明。**
试卷在每大题前都有老师的话，用来激励、帮助学生完成好试卷，在试题后又有学生的自评，体现新课程理念。试卷的命题在考察学生基础知识、基本技能理解和掌握程度的基础上，加强了学生探究能力、创新能力和解决问题能力的考察，同时考试内容的设置不仅注意趣味化、生活化、情景化，还注意了开放性和灵活性。
具体分析如下：
１、一、二题主要考察学生20以内的加减法的掌握情况。其中第一大题的第３小题属于开放题，答案不是唯一的。
２、第三题主要考察学生20以内数的顺序，比较物体的高矮、轻重及左右关系的掌握情况。
３、第四题主要考察学生半时、整时、刚过、快到的时间观念和灵活应用20以内加减法解决问题的能力。其中第３小题属于开放题，答案不唯一。
４、第五题属于综合性试题，它融合分类、统计、解决问题三大块的知识点，主要考查学生有条理地观察、有序的思维、综合应用所学知识解决问题的能力。
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**高考数学（文科）公式大全**
**及重要基础知识记忆检查**
**目录**
**第一章 集合与常用逻辑用语................................................2**
**第二章 函数.....................................................................3**
**第三章 倒数及其应用.........................................................7**
**第四章 三角函数...............................................................8**
**第五章 平面向量...............................................................12**
**第六章 数列.....................................................................13**
**第七章 不等式..................................................................15**
**第八章 立体几何...............................................................17**
**第九章 平面解析几何.........................................................19**
**第十章 概率、统计及统计案例....................................24**
**第十一章 算法初步及框图...................................................25**
**第十二章 推理与证明.........................................................26**
**第十三章 数系的扩充与复数的引入.......................................26**
**第十四章 几何证明选讲......................................................26**
**第十五章 坐标系和参数方程................................................27**
**第十六章 不等式选讲.........................................................27**
**第一章 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语**
**1.** 集合的基本运算
**；****；**
  
**2. .**集合的包含关系:；；
**3.** 识记重要结论： ;;
;
**4**．对常用集合的元素的认识
①中的元素是方程的解，即方程的解集；
②中的元素是不等式的解，即不等式的解集；
③中的元素是函数的函数值，即函数的值域；
④中的元素是函数的定义域，即函数的定义域；
⑤中的元素可看成是关于的方程的解集，也可看成以方程的解为坐标的点，为点的集合，是一条直线。
**5.** 集合的子集个数共有 个；真子集有--1个；非空子集有--1个；非空的真子集有--2个.
**6. 方程**在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.
特别地, **方程**有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.
**7. 闭区间上的二次函数的最值问题：**
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1) 当a\>0时，
①若，则有
；
②若，则有
，.
(2) 当a\<0时，
①若，则有，
②若，则有，.
**8**. ；
**9.** 由不等导相等的有效方法：若且，则.
**10. 真值表**
---- ---- ------ -------- --------
ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ
真 真 假 真 真
真 假 假 真 假
假 真 真 真 假
假 假 真 假 假
---- ---- ------ -------- --------
**11.** 常见结论的否定形式
---------------- ---------------- ------------ --------------
原结论 反设词 原结论 反设词
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有个 至多有（）个
小于 不小于 至多有个 至少有（）个
对所有，成立 存在某，不成立 或 且
对任何，不成立 存在某，成立 且 或
---------------- ---------------- ------------ --------------
**12. 四种命题的相互关系**
**如右图所示**
**13. 充要条件**
（1）若，则说是的充分条件，同时是的必要条件
（2）充要条件：若，且，则是的充要条件.
另外：如果条件最终都可化为数字范围，则可转化为集合的包含关系来刻画，二者逻辑关系一目了然。设，，①若，则是的充分不必要条件；②若,则是的必要不充分条件；③若，则是的充要条件。
**第二章 函 数**
**14**. 函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
⑶单调性性质：
**①**增函数+增函数=增函数；**②**减函数+减函数=减函数；**③**增函数-减函数=增函数；**④**减函数-增函数=减函数；
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
**15.** **复合函数单调性的判断方法：**
**⑴如果函数**和都是减函数（增函数）,则在公共定义域内,和函数也是减函数（增函数）;
⑵
**16**．函数的奇偶性**（注：**奇偶函数大前提：定义域必须关于原点对称）
⑴若是偶函数，则；偶函数的图象关于y轴对称；偶函数在x\>0和x\<0上具有**相反**的单调区间。
⑵定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数）；奇函数的图象关于原点对称；奇函数在x\>0和x\<0上具有相同的单调区间。
⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或者
⑷奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
⑸多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
**17**. 函数的图象的对称性：函数的图象关于直线对称.
**18**. 两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(3)指数函数和的图象关于直线y=x对称.
**19. 若将函数**的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；**若将曲线**的图象右移、上移个单位，得到**曲线**的图象.
**20**． **互为反函数的两个函数的关系（指数函数和对数函数**
**）：**.
**21. 几个常见抽象函数模型所对应的具体函数模型**
(1)正比例函数,.
(2)指数函数,.
(3)对数函数,
.
(4)幂函数,.
(5)余弦函数,正弦函数，，.
**22**. 对于，，，，的图象，了解它们的变化情况．
**如图：**
**23. 几个函数方程的周期**
⑴对时，，则的周期为的周期函数
⑵或恒成立，则是周期为的周期函数
⑶若是偶函数，其图像又关于直线对称，则是周期为的周期函数
⑷若是奇函数，其图像又关于直线对称，则是周期为的周期函数
⑸对时，，或,则的周期的周期函数
**24. 函数图像变换**
**25**. 分数指数幂
(1)（，且）;(2)（，且）.
**26**． 根式的性质
（1）;（2）当为奇数时，；当为偶数时，.
**27**． 有理指数幂的运算性质
(1);(2);
(3).
**28**. 指数式与对数式的互化式
~.~
**29**. 对数的换底公式
(,且,,且, ).
推论 (,且,,且,, ).
**30**． 对数的四则运算法则：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);(2) ;
(3)；
**31. 对数有关性质：**
**⑴**的符号有口诀"同正异负"记忆；⑵；⑶；
⑷对数恒等式：
**⑸**；
⑹**设**函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.；
**32. 对数函数的图像和性质分析：**
+------------------+------------------------+------------------------+
| 的符号 | | |
+------------------+------------------------+------------------------+
| 图像 | | |
+------------------+------------------------+------------------------+
| 定义域 | | |
+------------------+------------------------+------------------------+
| 值域 | | |
+------------------+------------------------+------------------------+
| 单调性 | **在(0,+∞)上是增函数** | **在(0,+∞)上是减函数** |
+------------------+------------------------+------------------------+
| 过定点 | | |
+------------------+------------------------+------------------------+
| 函数值的分布情况 | 时，； | 时，； |
| | | |
| | 时， | 时 ， |
+------------------+------------------------+------------------------+
⑹指数函数的图像和性质分析：
+------------------+------------------+------------------+
| 的符号 | | |
+------------------+------------------+------------------+
| 图像 | | |
+------------------+------------------+------------------+
| 定义域 | | |
+------------------+------------------+------------------+
| 值域 | | |
+------------------+------------------+------------------+
| 单调性 | **在上是增函数** | **在上是减函数** |
+------------------+------------------+------------------+
| 过定点 | | |
+------------------+------------------+------------------+
| 函数值的分布情况 | 时，； | 时，； |
| | | |
| | 时， | 时， |
+------------------+------------------+------------------+
**33**. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.
**第三章 导数及其应用**
**34**．导数的定义：在处的导数记作
.
**35**. ⑴在的导数概念：.
⑵能根据导数概念求函数 (为常数)，，，，的导数.
**36**. 函数在点处的导数的几何意义：
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
**37**. 几种常见函数的导数
\(1\) （C为常数）；
\(2\) ；
\(3\) ；
\(4\) ；
\(5\) ；；
\(6\) .
**38. 导数的运算法则**
法则1 ：；
法则2 ：；
法则3 ：
**39**. 判别是极大（小）值的方法
当函数在点处连续时，
（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
**第四章 三角函数**
**40**． ⑴终边相同的角的集合：;
⑵角度与弧度的换算：；
⑶弧长与扇形的面积公式：弧长，扇形面积.
⑷常见恒成立的三角不等式（给定范围条件下）
①若，则；②若，则；
③ .
**41**. 常用三角函数不等式及相关等式的解集：
⑴不含绝对值情况： ①的集合是
；
②的集合是
；
③的集合是。
⑵含绝对值情况：①的集合是
；
②的集合是
；
③的集合是。
**42**. ⑴对于""这三个式子，已知其中一个式子的值，可以求出其余二式的值。
⑵三角函数的诱导公式
"奇变偶不变，符号看象限，看左边，写右边"
形似角中的角不论多大，都看作锐角；形似角在原名称、原象限中的符号；
**43**. ⑴同角三角函数的基本关系式：，=
推论：；
（正负号取决于所在的象限）
⑵和角与差角公式
;;
；
(正弦平方差公式);
(余弦平方差公式)；
=(辅助角所在象限由点的象限决定,其中 ).
⑶二倍角公式：
；；
万能公式：；；
⑷半角公式（降幂公式）：
①；；
②
**44**. 三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R(*A*,ω,为常数，且*A*≠0，ω＞0)的周期；
函数，(*A*,ω,为常数，且*A*≠0，ω＞0)的周期.
**45**. ①类正弦函数的图像的变换（两种办法殊途同归）
②类正弦函数的参数计算：振幅，,
,求时，一般代入最高点或者最低点的坐标后，利用已知三角函数值求角，再根据给定的范围进而分析得到值。
**46.** 正弦函数和余弦函数的图像和性质
+--------+--------------------------------------+--------------------------------------+
| 函数 | | |
+--------+--------------------------------------+--------------------------------------+
| 图像 |  |  |
+--------+--------------------------------------+--------------------------------------+
| 定义域 | R | |
+--------+--------------------------------------+--------------------------------------+
| 值域 | | |
+--------+--------------------------------------+--------------------------------------+
| 最值 | 时， | 时， |
| | | |
| | 时， | 时， |
+--------+--------------------------------------+--------------------------------------+
| 单调性 | | 时，减函数 |
| | | |
| | | 时，增函数 |
+--------+--------------------------------------+--------------------------------------+
| 奇偶性 | 奇函数 | 偶函数 |
+--------+--------------------------------------+--------------------------------------+
| 周期性 | 最小正周期为 | |
+--------+--------------------------------------+--------------------------------------+
| 对称性 | 对称轴： | 对称轴： |
| | | |
| | 对称中心： | 对称中心： |
+--------+--------------------------------------+--------------------------------------+
**47.** 正切函数的图像和性质
-------- --------------------------------------
函数
图像 
定义域
值域 R
单调性
奇偶性 奇函数
周期性 最小正周期为
对称性 对称中心：
-------- --------------------------------------
**48**. ⑴正弦定理：
.（R为外接圆的半径，也是外接圆半径的一种算法。）.
①，，等；
②，，
等；
⑵余弦定理：
;
;
.
⑶正弦定理和余弦定理的应用解题常与三角形内角和定理相伴；解题时注意一种重要关系：在中，给定角的正弦或余弦值，则角的正弦或余弦有解（即存在）
**49**. 三角形内角和定理**：**在△ABC中，有
**50**. 面积定理
⑴（分别表示a、b、c边上的高）.
⑵
⑶ (其中为的外接圆的半径)
⑷（R为外接圆的半径，也是外接圆半径的一种算法。）
⑸(其中为的内切圆的半径，也能导出内切圆半径的一种算法。顺便说下，直角三角形中内切圆的半径，其中为两条直角边，为斜边。)
⑹(其中，海伦公式)
⑺（注意：此时以坐标原点为一个顶点的三角形的面积公式）；设，则
**第五章 平面向量**
**51. 向量的加减法的代数结构：**
⑴ ⑵
**52**. **平面向量基本定理 **
如果**e~1~**、**e ~2~**是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ~1~、λ~2~，使得**a=**λ~1~**e**~1~**+**λ~2~**e**~2~**．**（不共线的向量**e**~1~、**e**~2~叫做表示这一平面内所有向量的一组**基底**．）
**53． 向量平行与垂直的坐标表示：**设=,=，且，
则∥ **()**；.
**54. *a***与**b**的**数量积(或内积)：*a***·**b**=\|***a***\|\|**b**\|cosθ．其几何意义**：**数量积**a**·**b**等于**a**的长度\|**a**\|与**b**在**a**的方向上的投影\|**b**\|cosθ的乘积．
**55. 平面向量的坐标运算**
(1)设**a**=,**b**=，则**a+b=**；
(2)设**a**=,**b**=，则**a-b=**；
(3)设A，B,则；
(4)设**a**=，则**a=；**
**(5)**设**a**=,**b**=，则**a**·**b=**.
**56. 两向量的夹角公式：**(***a***=,**b**=).
**57**. 平面两点间的距离公式：=(A，B).
**58**. ①线段的定比分公式：
设，，是线段的分点,是实数，且，则
（）.
②中点的向量形式：平面内，设线段的中点为，为直线外任意一点，则有;
设此时，则中点的坐标公式：
**59**. 三角形的重心坐标公式：△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
**60**. **三角形四"心"向量形式的充要条件**
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心.
（2）为的重心.
（3）为的垂心.
（4）为的内心.
**第六章 数 列**
**61**. ⑴自然数和公式：
①；
②；
③
⑵常见的拆项公式：
①；
②；
③；
④；⑤.
⑶数列的通项公式与前n项的和的关系
①
② （**注**：**该公式对任意数列都适用）**
③ （**注**：**该公式对任意数列都适用）**
**62**. ⑴ 等差数列的通项公式：
①一般式：；
②推广形式： ；
③前项和形式（**注**：**该公式对任意数列都适用）**其前n项和公式为：
.
⑵ 数列为等差数列（为常数）
**⑶ 常用性质：**
①若m+n=p+q ，则有 ；**特别地：**若的等差中项，则有2n、m、p成等差数列；
②等差数列的"间隔相等的连续等长片断和序列"（如，）仍是等差数列；
③为等差数列，为其前n项和，则，，．．．也成等差数列；
④；
⑤1+2+3+...+n=
**63**. 等比数列的通项公式：
⑴ ①一般形式：；
②推广形式：，
③其前n项的和公式为：，或.
⑵数列为等比数列
⑶ **常用性质：**
1. 若m+n=p+q ，则有 ；**特别地：**若的等比中项，则有 n、m、p成等比数列;
2. 等比数列的"间隔相等的连续等长片断和序列"（如，）仍是等比数列；
③为等比数列，为其前n项和，则，，．．．也成等比数列（仅当当或者且不是偶数时候成立）；
④**设等比数列的前项积为，则，，成等比数列．**
**第七章 不 等 式**
**64**. 常用不等式：
⑴(当且仅当a＝b时取"="号)；
⑵(当且仅当a＝b时取"="号)；⑶.
**65**. 极值定理
已知都是正数，则有
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.
推广形式：已知，则有
（1）若积是定值,则当最大时,最大；当最小时,最小.
（2）若和是定值,则当最大时, 最小；当最小时, 最大.
**66**. ①一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
；
.
②简单的高次不等式的解法：数轴标根法（穿针引线法）。注意重因式的处理，奇次重根一次穿过，偶次重根穿而不过。
例如：，如图
从图中易知解集为
③一元二次方程的根的分布情况：设是实系数二次方程的两个实根，则的分布范围与二次方程系数之间的关系，如下表所示：
------------------ -------------------------------------- ----------
根的分布 图像 充要条件
有且只有一个在内  或或
------------------ -------------------------------------- ----------
**67**. 含有绝对值的不等式，当a\> 0时，有
.
或
**68**. （1）理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：
，；
，.
（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：
；；.
**69**. 无理不等式
（1） ；
（2）；
（3）
**70**. 指数不等式与对数不等式
(1)当时,
; .
(2)当时,
;
**第八章 立体几何**
**71**. 常用公理和定理
**公理1**：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
**公理2**：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
**公理3**：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
**公理4**：平行于同一条直线的两条直线平行．
**定理**：①空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
> ②平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
>
> ③一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
>
> ④一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．
>
> ⑤一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直．
>
> ⑥一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行．
>
> ⑦两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行．
>
> ⑧垂直于同一个平面的两条直线平行．
>
> ⑨两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
**72**. 三余弦定理（最小角定理:立平斜公式）
设AB与平面α所成的角为,AC是α内的任一
条直线，且AC与AB的射影AB^/^所成的角
为，AB^/^与AC所成的角为．则
.如右图⑴。
**73**. 空间两点间的距离公式 若A，B，
则=.
**74**. 面积射影定理：.(平面多边形及其射影的面积
分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).如图⑵。
**75**． 已知：长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为
，因此有；若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为，则有。（线线面12）
**76**． 棱锥的平行截面的性质：
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．）若每个顶点引出的棱数为，则：.
**77**. 球
①球的半径是R，则其体积,其表面积；
②球的半径（R），截面圆半径（），球心到截面的距离为（）构成直角三角形，因而有关系：，它们是计算球的关键所在。
**78. 球的组合体**
**(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.**
**(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.**
**(3) 球与正四面体的组合体: 棱长为**的**正四面体的内切球的半径为**,**外接球的半径为**.
**79**． 柱体、锥体的体积
（是柱体的底面积、是柱体的高）;（是锥体的底面积、是锥体的高）.
**80.** 空间向量的直角坐标运算：设，则
；；；∥,或；
⊥
**81.** 二面角的平面角计算（夹角）公式：设为平面，的法向量。通常情况下，若已知，则
**82**. 空间两点的距离公式：设，则.
**83**． 高中数学角的范围：
① 向量夹角:\[0°,180°\]；
3. 直线的倾斜角:\[0°,180°)；
③ 共面直线的夹角:\[0°,90°\]；
④ 直线和平面夹角:\[0°,90°\]；
⑤ 异面直线夹角:(0°,90°\]；
⑥ 二面角:\[0°,180°\]。
**第九章 平面解析几何**
**84.** 斜率公式
①（、）.
②曲线在点处的切线的斜率，切线方程：.
③直线的一个方向向量为
**85.** 直线的五种方程﹙一般两点斜截距﹚
（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式 ()(、 ()).
**(4)截距式** (分别为直线的横、纵截距，)
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
**86.** 两条直线的平行和垂直
(1)若，
①~;~ ②.
(2)若,,且A~1~、A~2~、B~1~、B~2~都不为零,
①；②；
（3）直线:中，若,
则垂直于轴；若,则垂直于轴。
**87．四种常用直线系（具有共同特征的一族直线）方程**
(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．
**88.** 点到直线的距离
(点,直线：).
**89**. 或(其中A、B不同时为0).所表示的平面区域
设直线，则(或)所表示的平面区域是：
若,则用原点试，结果适合不等式，表示原点所在的平面区域就是。否则，边界的另一区域才是；
若，则用点或者试，方法同上。
**90.** 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 ；
（2）圆的一般方程 (＞0).
（3）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).
**91. 点与圆的位置关系**
点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.
**92. 直线与圆的位置关系**
直线与圆的位置关系有三种:
①;
②;
③.其中.
**93. 两圆位置关系的判定方法**
设两圆圆心分别为O~1~，O~2~，半径分别为r~1~，r~2~，
①;
②
③;
④;
⑤.
**94. 圆的切线方程：**已知圆．过圆上的点的切线方程为;
**95**. 椭圆
①椭圆定义：；
②（即，注意）；
③设是椭圆上任意一点，且，则有.
④下表是椭圆的标准方程及几何性质。
---------- -------------------------------------------------- -------------------
标准方程
图形
范围 *\|x\|≤a,\|y\|≤b* *\|x\|≤b,\|y\|≤a*
对称性 **关于*x*轴、*y*轴成轴对称；关于原点成中心对称**
顶点坐标
焦点坐标
半长轴 **长半轴椭长为**，**短半轴长为**
焦距 焦距为
关系
离心率
---------- -------------------------------------------------- -------------------
⑴椭圆焦半径公式：，；
⑵椭圆的**的内外部**：
①点在椭圆的内部；
②点在椭圆的外部；
**⑶**椭圆与直线相切的条件是.
**96**. 双曲线
①双曲线定义：；
②（即，注意，其中为同一象限内的实顶点、虚顶点，为坐标原点）；
③设是双曲线上任意一点，且，则有.
④下表是其标准方程及几何意义。
---------- -------------------------------------------------- --------------------------------------
标准方程
图形  
范围 或者 或者
对称性 **关于*x*轴、*y*轴成轴对称；关于原点成中心对称**
顶点坐标
焦点坐标
半长轴 **实半轴椭长为**，**虚半轴长为**
焦距 焦距为
关系
离心率
渐近线
---------- -------------------------------------------------- --------------------------------------
⑴ 双曲线的焦半径公式：，;
⑵ **双曲线的内外部**：
①点在双曲线的内部；
**②**点在双曲线的外部;
⑶ 双曲线与直线相切的条件是.
**97**. 抛物线
⑴抛物线的焦点弦（过焦点的弦）为，，则有如下结论：
1. 焦半径公式：；
2. 焦点弦长；
③，.
⑵抛物线的内外部：
1. 点在抛物线的内部；
②点在抛物线的外部；
⑶抛物线上的动点可设为P，可简化计算。
**⑷** 抛物线的**切线方程：**
1. 抛物线上一点处的切线方程是；
②抛物线与直线相切的条件是.
**98**. 抛物线：平面内到一个定点和一条定直线的距离相等的点轨迹。下表是其标准方程及图形
------ ------ ------ ------
方程 焦点 准线 图形
------ ------ ------ ------
**\
**
**99**. ①直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或
（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的斜率）;
②中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为；
③处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法：设A为椭圆上不同两点，是中点，则；对于双曲线，类似可得：；对于抛物线有.
**100**. 圆锥曲线的两类对称问题
（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.
（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是
.
**第十章 概率、统计及统计案例**
**101**. 等可能性事件的概率：**=**
**102.** *P*（*A*）=.
**103**. 互斥事件A，B分别发生的概率的和:P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
**104**. 个互斥事件分别发生的概率的和:P(A1＋A2＋...＋An)=P(A1)＋P(A2)＋...＋P(An)．
**105**. 抽样方法主要有：①简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；②系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一个；③分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。**每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近。即：**
**或者**
**106**. 总体分布的估计：用样本估计总体的方法就是把样本的频率作为总体的概率。一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图.
**107**. 样本平均数：；
样本方差：；
样本标准差：。
**第十一章 算 法 初 步 及 框 图**
**108**. ①画出计算的程序框图，如图⑴；②对图⑵，若输入，则执行程序后输出y的值为:\_\_\_\_
**第十二章 推理与证明**
**109**. ⑴**归纳推理**是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。；
⑵**类比推理**是从特殊到特殊的推理。通常是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠
**110**. 综合法是"由因导果"；分析法是"执果索因"；反证法，往往用于"正难则反"，思路决定出路。
**第十三章 数系的扩充与复数的引入**
**110**. 复数的相等：.（）
**111**. 复数的模：==.
**112**. 复数的四则运算法则
(1)**;**(2)**;**
(3)**;**
(4).
**113.** (其中和互为共轭复数)
**114**. ⑴；
⑵；
⑶虚数单位的幂的周期性：
，，，，
**115. 设,则有: ①；②**；③.
**第十四章 几何证明选讲**
**116．** ① **圆周角定理**：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
**推论**：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
② **弦切角定理**：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角；弦切角的度数等于它所夹弧度数的一半。
③ **切割线定理**：过圆外一点作圆的一条切线和一条割线，切线长是割线上从这点到两个交点的线段长的比例中项。
**推论（割线定理）**：从圆外一点作圆的两条割线，在一条割线上从这点到两个交点的线段长的积，等于另一条割线上对应线段长的积。
④ **相交弦定理**：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
⑤ **直角三角形的射影定理**：中，为斜边上的高，如图⑷。则有
⑴;⑵⑶;.
**第十五章 坐标系和参数方程**
**117**. 极坐标和直角坐标的互化
设为平面上的任一点，它的直角坐标为，极坐标为，如图⑸，由图可知下面的关系式成立：
或者
这就是极坐标和直角坐标之间的互化公式。
**第十六章 不等式选讲**
**118.** ⑴函数的值域。（答案提示：，图像如图⑴所示）。函数的几何意义；表示在数轴上，到定点1和2的距离之和。
⑵函数值域，（答案提示，其图像如图⑵所示）。函数的几何意义：表示在数轴上，到定点1的距离与到定点2的距离的差。
⑶会根据绝对值的几何意义，求不等式、的解集。
具体求解不等式的类型及具体的解法，见"第七章 不等式"。
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**2013年重庆市高考数学试卷（理科）**
**一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．**
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁~U~（A∪B）=（ ）
A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}
2．（5分）命题"对任意x∈R，都有x^2^≥0"的否定为（ ）
A．对任意x∈R，都有x^2^＜0 B．不存在x∈R，都有x^2^＜0
C．存在x~0~∈R，使得x~0~^2^≥0 D．存在x~0~∈R，使得x~0~^2^＜0
3．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（ ）
A．9 B． C．3 D．
4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8
5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C．200 D．240
6．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（ ）
A．（a，b）和（b，c）内 B．（﹣∞，a）和（a，b）内 C．（b，c）和（c，+∞）内 D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内
7．（5分）已知圆C~1~：（x﹣2）^2^+（y﹣3）^2^=1，圆C~2~：（x﹣3）^2^+（y﹣4）^2^=9，M，N分别是圆C~1~，C~2~上的动点，P为x轴上的动点，则\|PM\|+\|PN\|的最小值为（ ）
A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2 D．
8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（ ）
A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9
9．（5分）4cos50°﹣tan40°=（ ）
A． B． C． D．2﹣1
10．（5分）在平面上，⊥，\|\|=\|\|=1，=+．若\|\|＜，则\|\|的取值范围是（ ）
A．（0，\] B．（，\] C．（，\] D．（，\]
**二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．**
11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则\|z\|=[ ]{.underline}．
12．（5分）已知{a~n~}是等差数列，a~1~=1，公差d≠0，S~n~为其前n项和，若a~1~，a~2~，a~5~成等比数列，则S~8=[ \ ]{.underline}~．
13．（5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是[ ]{.underline}（用数字作答）．
**14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：**
14．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为[ ]{.underline}．
15．（5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则\|AB\|=[ ]{.underline}．
16．若关于实数x的不等式\|x﹣5\|+\|x+3\|＜a无解，则实数a的取值范围是[ ]{.underline}．
**三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．**
17．（13分）设f（x）=a（x﹣5）^2^+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
18．（13分）某商场举行的"三色球"购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
-------- ------------------ ----------
奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额
一等奖 3红1蓝 200元
二等奖 3红0蓝 50元
三等奖 2红1蓝 10元
-------- ------------------ ----------
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．
19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．
（1）求PA的长；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a^2^+b^2^+ab=c^2^．
（1）求C；
（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．
21．（12分）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F~1~作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，\|AA′\|=4．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P\'Q，求圆Q的标准方程．
22．（12分）对正整数n，记I~n~={1，2，3...，n}，P~n~={\|m∈I~n~，k∈I~n~}．
（1）求集合P~7~中元素的个数；
（2）若P~n~的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为"稀疏集"．求n的最大值，使P~n~能分成两个不相交的稀疏集的并集．
**2013年重庆市高考数学试卷（理科）**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．**
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁~U~（A∪B）=（ ）
A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}
【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．
【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，
∴A∪B={1，2，3}，
∵全集U={1，2，3，4}，
∴∁~U~（A∪B）={4}．
故选：D．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．（5分）命题"对任意x∈R，都有x^2^≥0"的否定为（ ）
A．对任意x∈R，都有x^2^＜0 B．不存在x∈R，都有x^2^＜0
C．存在x~0~∈R，使得x~0~^2^≥0 D．存在x~0~∈R，使得x~0~^2^＜0
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题"对任意x∈R，都有x^2^≥0"的否定为．存在x~0~∈R，使得x~0~^2^＜0．
故选：D．
【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．
3．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（ ）
A．9 B． C．3 D．
【分析】令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，利用二次函数的性质求得函数f（a）的最大值，
即可得到所求式子的最大值．
【解答】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，
由此可得当a=﹣时，函数f（a）取得最大值为 ，
故（﹣6≤a≤3）的最大值为 =，
故选：B．
【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8
【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．
【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；
∴y=8；
甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，
∴x=5．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C．200 D．240
【分析】如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积．
【解答】解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，
由图知V==200．
故选：C．
【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．
6．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（ ）
A．（a，b）和（b，c）内 B．（﹣∞，a）和（a，b）内 C．（b，c）和（c，+∞）内 D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内
【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．
【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，
由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；
又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，
因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．
故选：A．
【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．
7．（5分）已知圆C~1~：（x﹣2）^2^+（y﹣3）^2^=1，圆C~2~：（x﹣3）^2^+（y﹣4）^2^=9，M，N分别是圆C~1~，C~2~上的动点，P为x轴上的动点，则\|PM\|+\|PN\|的最小值为（ ）
A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2 D．
【分析】求出圆C~1~关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C~2~的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出\|PM\|+\|PN\|的最小值．
【解答】解：如图圆C~1~关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，
圆C~2~的圆心坐标（3，4），半径为3，
由图象可知当P，M，N，三点共线时，\|PM\|+\|PN\|取得最小值，
\|PM\|+\|PN\|的最小值为圆C~3~与圆C~2~的圆心距减去两个圆的半径和，
即：\|AC~2~\|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．
故选：B．
【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力．
8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（ ）
A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9
【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．
【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：
S k
第一次循环 log~2~3 3
第二次循环 log~2~3•log~3~4 4
第三次循环 log~2~3•log~3~4•log~4~5 5
第四次循环 log~2~3•log~3~4•log~4~5•log~5~6 6
第五次循环 log~2~3•log~3~4•log~4~5•log~5~6•log~6~7 7
第六次循环 log~2~3•log~3~4•log~4~5•log~5~6•log~6~7•log~7~8=log~2~8=3 8
故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．
故选：B．
【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．
9．（5分）4cos50°﹣tan40°=（ ）
A． B． C． D．2﹣1
【分析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．
【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°=
==
===．
故选：C．
【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．
10．（5分）在平面上，⊥，\|\|=\|\|=1，=+．若\|\|＜，则\|\|的取值范围是（ ）
A．（0，\] B．（，\] C．（，\] D．（，\]
【分析】建立坐标系，将向量条件用等式与不等式表示，利用向量模的计算公式，即可得到结论．
【解答】解：根据条件知A，B~1~，P，B~2~构成一个矩形AB~1~PB~2~，以AB~1~，AB~2~所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设\|AB~1~\|=a，\|AB~2~\|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b），
由=1，得，则
∵\|\|＜，∴
∴
∴
∵（x﹣a）^2^+y^2^=1，∴y^2^=1﹣（x﹣a）^2^≤1，
∴y^2^≤1
同理x^2^≤1
∴x^2^+y^2^≤2②
由①②知，
∵\|\|=，∴＜\|\|≤
故选：D．
【点评】本题考查向量知识的运用，考查学生转化问题的能力，考查学生的计算能力，属于难题．
**二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．**
11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则\|z\|=[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．
【解答】解：\|z\|===．
故答案为：．
【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．
12．（5分）已知{a~n~}是等差数列，a~1~=1，公差d≠0，S~n~为其前n项和，若a~1~，a~2~，a~5~成等比数列，则S~8=[ 64 ]{.underline}~．
【分析】依题意，a~1~=1，=a~1~•（a~1~+4d），可解得d，从而利用等差数列的前n项和公式即可求得答案．
【解答】解：∵{a~n~}是等差数列，a~1~，a~2~，a~5~成等比数列，
∴=a~1~•（a~1~+4d），又a~1~=1，
∴d^2^﹣2d=0，公差d≠0，
∴d=2．
∴其前8项和S~8~=8a~1~+×d=8+56=64．
故答案为：64．
【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查方程思想与运算能力，属于基础题．
13．（5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是[ 590 ]{.underline}（用数字作答）．
【分析】不同的组队方案：选5名医生组成一个医疗小组，要求其中骨科、脑外科和内科医生都至少有1人，方法共有6类，他们分别是：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，...，在每一类中都用分步计数原理解答．
【解答】解：直接法：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有C~3~^3^C~4~^1^C~5~^1^=20种，
1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有C~3~^1^C~4~^3^C~5~^1^=60种，
1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有C~3~^1^C~4~^1^C~5~^3^=120种，
2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有C~3~^2^C~4~^2^C~5~^1^=90种，
1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有C~3~^1^C~4~^2^C~5~^2^=180种，
2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有C~3~^2^C~4~^1^C~5~^2^=120种，
共计20+60+120+90+180+120=590种
间接法：
﹣﹣﹣+1=590
故答案为：590．
【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步．
**14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：**
14．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为[ 5 ]{.underline}．
【分析】利用直角△ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的边角关系即可得出CD，BD．再利用切割线定理可得CD^2^=DE•DB，即可得出DE．
【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB•sin60°=．
∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．
在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=，BD=BC•sin60°=15．
由切割线定理可得CD^2^=DE•DB，∴，解得DE=5．
故答案为5．
【点评】熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键．
15．（5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则\|AB\|=[ 16 ]{.underline}．
【分析】先将直线极坐标方程ρcosθ=4化成直角坐标方程，再代入曲线（t为参数）中得A，B两点的直角坐标，最后利用两点间的距离公式即可得出\|AB\|．
【解答】解：将直线极坐标方程ρcosθ=4化成直角坐标方程为x=4，代入曲线（t为参数）中得A，B两点的直角坐标为（4，8），（4，﹣8），
则\|AB\|=16．
故答案为：16．
【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程间的转化，两点间的距离公式，考查转化、计算能力．
16．若关于实数x的不等式\|x﹣5\|+\|x+3\|＜a无解，则实数a的取值范围是[ （﹣∞，8\] ]{.underline}．
【分析】利用绝对值的意义求得\|x﹣5\|+\|x+3\|最小值为8，由此可得实数a的取值范围．
【解答】解：由于\|x﹣5\|+\|x+3\|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，
再由关于实数x的不等式\|x﹣5\|+\|x+3\|＜a无解，可得a≤8，
故答案为：（﹣∞，8\]．
【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得\|x﹣5\|+\|x+3\|最小值为8，是解题的关键，属于中档题．
**三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．**
17．（13分）设f（x）=a（x﹣5）^2^+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；
（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．
【解答】解：（1）因f（x）=a（x﹣5）^2^+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），
令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），
由切线与y轴相交于点（0，6）．
∴6﹣16a=8a﹣6，
∴a=．
（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）^2^+6lnx，（x＞0），
f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，
当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，
当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，
故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．
【点评】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、函数的极值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．
18．（13分）某商场举行的"三色球"购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
-------- ------------------ ----------
奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额
一等奖 3红1蓝 200元
二等奖 3红0蓝 50元
三等奖 2红1蓝 10元
-------- ------------------ ----------
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．
【分析】（1）从7个小球中取3的取法为，若取一个红球，则说明第一次取到一红2白，根据组合知识可求取球的种数，然后代入古典概率计算公式可求
（2）先判断随机变量X的所有可能取值为200，50，10，0根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值
【解答】解：（1）设A~i~表示摸到i个红球，B~i~表示摸到i个蓝球，则Ai与Bi相互独立（i=0，1，2，3）
∴P（A~1~）==
（2）X的所有可能取值为0，10，50，200
P（X=200）=P（A~3~B~1~）=P（A~3~）P（B~1~）=
P（X=50）=P（A~3~）P（B~0~）==
P（X=10）=P（A~2~）P（B~1~）==
P（X=0）=1﹣=
∴X的分布列为
--- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------
x 0 10 50 200
P    
--- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------
EX==4元
【点评】本题主要考查了古典概型及计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考查了运用概率知识解决实际问题的能力．
19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．
（1）求PA的长；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
【分析】（I）连接BD交AC于点O，等腰三角形BCD中利用"三线合一"证出AC⊥BD，因此分别以OB、OC分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系如图所示．结合题意算出A、B、C、D各点的坐标，设P（0，﹣3，z），根据F为PC边的中点且AF⊥PB，算出z=2，从而得到=（0，0，﹣2），可得PA的长为2；
（II）由（I）的计算，得=（﹣，3，0），=（，3，0），=（0，2，）．利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出=（3，，﹣2）和=（3，﹣，2）分别为平面FAD、平面FAB的法向量，利用空间向量的夹角公式算出、夹角的余弦，结合同角三角函数的平方关系即可算出二面角B﹣AF﹣D的正弦值．．
【解答】解：（I）如图，连接BD交AC于点O
∵BC=CD，AC平分角BCD，∴AC⊥BD
以O为坐标原点，OB、OC所在直线分别为x轴、y轴，
建立空间直角坐标系O﹣xyz，
则OC=CDcos=1，而AC=4，可得AO=AC﹣OC=3．
又∵OD=CDsin=，
∴可得A（0，﹣3，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（﹣，0，0）
由于PA⊥底面ABCD，可设P（0，﹣3，z）
∵F为PC边的中点，∴F（0，﹣1，），由此可得=（0，2，），
∵=（，3，﹣z），且AF⊥PB，
∴•=6﹣=0，解之得z=2（舍负）
因此，=（0，0，﹣2），可得PA的长为2；
（II）由（I）知=（﹣，3，0），=（，3，0），=（0，2，），
设平面FAD的法向量为=（x~1~，y~1~，z~1~），平面FAB的法向量为=（x~2~，y~2~，z~2~），
∵•=0且•=0，∴，取y~1~=得=（3，，﹣2），
同理，由•=0且•=0，解出=（3，﹣，2），
∴向量、的夹角余弦值为cos＜，＞===
因此，二面角B﹣AF﹣D的正弦值等于=
【点评】本题在三棱锥中求线段PA的长度，并求平面与平面所成角的正弦值．着重考查了空间线面垂直的判定与性质，考查了利用空间向量研究平面与平面所成角等知识，属于中档题．
20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a^2^+b^2^+ab=c^2^．
（1）求C；
（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．
【分析】（1）利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（2）已知第二个等式分子两项利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切，利用多项式乘多项式法则计算，由A+B的度数求出sin（A+B）的值，进而求出cos（A+B）的值，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（A+B），将cosAcosB的值代入求出sinAsinB的值，将各自的值代入得到tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值．
【解答】解：（1）∵a^2^+b^2^+ab=c^2^，即a^2^+b^2^﹣c^2^=﹣ab，
∴由余弦定理得：cosC===﹣，
又C为三角形的内角，
则C=；
（2）由题意==，
∴（cosA﹣tanαsinA）（cosB﹣tanαsinB）=，
即tan^2^αsinAsinB﹣tanα（sinAcosB+cosAsinB）+cosAcosB=tan^2^αsinAsinB﹣tanαsin（A+B）+cosAcosB=，
∵C=，A+B=，cosAcosB=，
∴sin（A+B）=，cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB=﹣sinAsinB=，即sinAsinB=，
∴tan^2^α﹣tanα+=，即tan^2^α﹣5tanα+4=0，
解得：tanα=1或tanα=4．
【点评】此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
21．（12分）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F~1~作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，\|AA′\|=4．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P\'Q，求圆Q的标准方程．
【分析】（Ⅰ）利用点A（﹣c，2）在椭圆上，结合椭圆的离心率，求出几何量，即可求得椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设出圆Q的圆心坐标及半径，由PQ⊥P\'Q得到P的坐标，写出圆的方程后和椭圆联立，化为关于x的二次方程后由判别式等于0得到关于t与r的方程，把P点坐标代入椭圆方程得到关于t与r的另一方程，联立可求出t与r的值，经验证满足椭圆上的其余点均在圆Q外，结合对称性即可求得圆Q的标准方程．
【解答】解：（Ⅰ）由题意知点A（﹣c，2）在椭圆上，则，即①
∵离心率，∴②
联立①②得：，所以b^2^=8．
把b^2^=8代入②得，a^2^=16．
∴椭圆的标准方程为；
（Ⅱ）设Q（t，0），圆Q的半径为r，则圆Q的方程为（x﹣t）^2^+y^2^=r^2^，
不妨取P为第一象限的点，因为PQ⊥P\'Q，则P（）（t＞0）．
联立，得x^2^﹣4tx+2t^2^+16﹣2r^2^=0．
由△=（﹣4t）^2^﹣4（2t^2^+16﹣2r^2^）=0，得t^2^+r^2^=8
又P（）在椭圆上，所以．
整理得，．
代入t^2^+r^2^=8，得．
解得：．所以，．
此时．
满足椭圆上的其余点均在圆Q外．
由对称性可知，当t＜0时，t=﹣，．
故所求圆Q的标准方程为．
【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查方程组的解法，考查学生的计算能力，属于中档题．
22．（12分）对正整数n，记I~n~={1，2，3...，n}，P~n~={\|m∈I~n~，k∈I~n~}．
（1）求集合P~7~中元素的个数；
（2）若P~n~的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为"稀疏集"．求n的最大值，使P~n~能分成两个不相交的稀疏集的并集．
【分析】（1）对于集合P~7~ ，有n=7．当k=4时，根据P~n~中有3个数与I~n~={1，2，3...，n}中的数重复，由此求得集合P~7~中元素的个数．
（2）先用反证法证明证当n≥15时，P~n~不能分成两个不相交的稀疏集的并集，再证P~14~满足要求，从而求得n的最大值．
【解答】解：（1）对于集合P~7~ ，有n=7．
当k=1时，m=1，2，3...，7，P~n~={1，2，3...，7}，7个数，
当k=2时，m=1，2，3...，7，P~n~对应有7个数，
当k=3时，m=1，2，3...，7，P~n~对应有7个数，
当k=4时，P~n~={\|m∈I~n~，k∈I~n~}=P~n~={，1，，2，，3，}中有3个数（1，2，3）
与k=1时P~n~中的数重复，
当k=5时，m=1，2，3...，7，P~n~对应有7个数，
当k=6时，m=1，2，3...，7，P~n~对应有7个数，
当k=7时，m=1，2，3...，7，P~n~对应有7个数，
由此求得集合P~7~中元素的个数为 7×7﹣3=46．
（2）先证当n≥15时，P~n~不能分成两个不相交的稀疏集的并集．假设当n≥15时，
P~n~可以分成两个不相交的稀疏集的并集，设A和B为两个不相交的稀疏集，使A∪B=P~n~⊇I~n~ ．
不妨设1∈A，则由于1+3=2^2^，∴3∉A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，
但1+15=4^2^，这与A为稀疏集相矛盾．
再证P~14~满足要求．当k=1时，P~14~={\|m∈I~14~，k∈I~14~}=I~14~，可以分成2个稀疏集的并集．
事实上，只要取A~1~={1，2，4，6，9，11，13}，B~1~={3，5，7，8，10，12，14}，
则A~1~和B~1~都是稀疏集，且A~1~∪B~1~=I~14~．
当k=4时，集合{\|m∈I~14~}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，...，}，
可以分为下列3个稀疏集的并：
A~2~={，，，}，B~2~={，，}．
当k=9时，集合{\|m∈I~14~}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，，...，，}，
可以分为下列3个稀疏集的并：
A~3~={，，，，}，B~3~={，，，，}．
最后，集合C═{\|m∈I~14~，k∈I~14~，且k≠1，4，9 }中的数的分母都是无理数，
它与P~n~中的任何其他数之和都不是整数，
因此，令A=A~1~∪A~2~∪A~3~∪C，B=B~1~∪B~2~∪B~3~，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B=P~14~．
综上可得，n的最大值为14．
【点评】本题主要考查新定义，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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**小学一年级上册数学奥数知识点讲解第15课《一****个图形的等积变换》试****题附答****案**
**答****案**
\[来源:Zxxk.Com\]
一年级奥数上册：第十五讲 一个图形的等积变换 习题\[来源:学。科。网\]
一年级奥数上册：第十五讲 一个图形的等积变换 习题解答
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2022届新高考开学数学摸底考试卷16
**一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1.已知集合，则(▲)
A． B． C． D．
2.命题""的否定是 (▲)
A． B．
C． D．
3.设，则 (▲)
A． B． C． D．
4．已知等差数列前9项的和为27，，则 (▲)
A. 100 B. 98 C. 99 D. 97
5．若非零向量、满足且，则与的夹角为 (▲)
A． B． C． D．
6．函数（）的图象大致为 (▲)
A． B．
C． D．
7.已知函数（*e*为自然对数的底数），若，，，则 (▲)
A． B．
C． D．
8．2020年新型冠状病毒肺炎蔓延全国，作为主要战场的武汉，仅用了十余天就建成了"小汤山"模式的火神山医院和雷神山医院，再次体现了中国速度.随着疫情发展，某地也需要参照"小汤山"模式建设临时医院，其占地是一个正方形和四个以正方形的边为底边、腰长为400m的等腰三角形组成的图形（如图所示），为使占地面积最大，则等腰三角形的底角为(▲)
A． B． C． D．
二、**多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.**
9\. 给出下列命题，其中正确命题为 (▲)
A．若样本数据，，...，的方差为2，则数据，，...，的方差为4；
B．回归方程为时，变量*x*与*y*具有负的线性相关关系；
C．随机变量*X*服从正态分布，，则；
D．相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好
10\. 下面的命题正确的有(▲)
A.方向相反的两个非零向量一定共线
B单位向量都相等
C.若***,b***满足\|\|\>\|***b***\|且与***b***同向,则***\>b;***
D."若*A*、*B*、*C*、*D*是不共线的四点，则＝"⇔"四边形*ABCD*是平行四边形"．
11.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是(▲)
A． B． C． D．
12．已知的最小正周期为，则下列说法正确的有
A. B．函数在上为增函数
C. 直线要是函数图象的一条对称轴
D. 点是函数图象的一个对称中心.
**三、填空题：本题共4小题，每小题5分，其中第16题第1空2分，第2空3分，共20分.**
13.的展开式中，的系数是 [▲]{.underline} ．
14.设曲线在点(0，1)处的切线与曲线上的点处的切线垂直，则点的坐标为 [▲]{.underline} ．
15．"勾3股4弦5"是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过"勾3股4弦5"的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足"勾3股4弦5"，且，为上一点，.若，则的值为 [▲]{.underline} ．
16．已知长方体的顶点都在球的表面上，且，则球的表面积为 [▲]{.underline} ．若与所成的角为，则与所成角的余弦值为 [▲]{.underline} ．
**四、解答题：本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.**
17\. （本小题满分10分）
在平面四边形中，，，，．
(1)求；(2)若，求．
▲▲▲
18\. （本小题满分10分）
已知等差数列满足
求数列的通项公式；设数列满足，求数列的前项和；
▲▲▲
19．（本小题满分10分）
第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：
------------------------ ---- ---- ---- ---- ---- ----
收看时间（单位：小时）
收看人数 14 30 16 28 20 12
------------------------ ---- ---- ---- ---- ---- ----
（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为"体育达人"，否则定义为"非体育达人"，请根据频数分布表补全列联表：
-------------------------------------- ---- ---- ------
 男 女 合计
体育达人 40
非体育达人 30
合计
-------------------------------------- ---- ---- ------
并判断能否有的把握认为该校教职工是否为"体育达人"与"性别"有关；
（2）在全校"体育达人"中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名"体育达人"中选取2名作冬奥会知识讲座.求抽取的这两人恰好是一男一女的概率。
附表及公式：
-- ------- ------- ------- ------- ------- ------- --------
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
-- ------- ------- ------- ------- ------- ------- --------
.
▲▲▲
20\. （本小题满分12分）
如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．
（1）证明：平面；
> （2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．
▲▲▲
21\. （本小题满分14分）
为评估设备*M*生产某种零件的性能，从设备*M*生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
--------- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ------
直径/mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计
个数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100
--------- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ------
经计算，样本直径的平均值*μ*＝65，标准差*σ*＝2.2，以频率值作为概率的估计值．
(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为*X*，并根据以下不等式进行评判(*P*表示相应事件的概率)：①*P*(*μ*－*σ*\<*X*≤*μ*＋*σ*)≥0.6826；②*P*(*μ*－2*σ*\<*X*≤*μ*＋2*σ*)≥0.9544；③*P*(*μ*－3*σ*\<*X*≤*μ*＋3*σ*)≥0.9974.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判断设备*M*的性能等级．
(2)将直径小于等于*μ*－2*σ*或直径大于*μ*＋2*σ*的零件认为是次品．
①从设备*M*的生产流水线上随机抽取2件零件，计算其中次品件数*Y*的数学期望*E*(*Y*)；
②从样本中随机抽取2件零件，计算其中次品件数*Z*的概率分布列和数学期望*E*(*Z*).
▲▲▲
22\. （本小题满分14分）
已知函数且的导函数为.
（1）求函数的极大值；
（2）若函数有两个零点，求*a*的取值范围。
▲▲▲
2022届新高考开学数学摸底考试卷16
**答案**
**一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1.已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
**【答案】**A
**【解析】**因为，，\
所以．故选A．
2\. 命题""的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】 把量词""改为""，把结论否定，故选C．
3.设，则（ ）
> A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，所以，故选C．
4．（原）已知等差数列前9项的和为27，，则（ ）
A. 100 B. 98 C. 99 D. 97
【答案】B
【解析】解：设的公差为*d*，\
等差数列前9项的和为27，\
．\
，，\
又，\
，\
．\
故选*B*．
5．若非零向量、满足且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设与的夹角为，
由已知得：，，则，
，，，解得.
故选：*C*
6．函数（）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以是奇函数，故排除A、C；
因为，所以当时，，，所以，故排除D*.*
故选：B.
7\. 已知函数（*e*为自然对数的底数），若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为，，，∴
又在*R*上是单调递减函数，故.
故选:*D*.
8．2020年新型冠状病毒肺炎蔓延全国，作为主要战场的武汉，仅用了十余天就建成了"小汤山"模式的火神山医院和雷神山医院，再次体现了中国速度.随着疫情发展，某地也需要参照"小汤山"模式建设临时医院，其占地是一个正方形和四个以正方形的边为底边、腰长为400m的等腰三角形组成的图形（如图所示），为使占地面积最大，则等腰三角形的底角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】：设底角为，由三角形的面积公式可得4个等腰三角形的面积和为，
由余弦定理可得正方形边长为，
故正方形面积为，
所以所求占地面积为，
所以当，即时，占地面积最大，此时底角为，
故选D
二、**选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.**
9\. 给出下列命题，其中正确命题为（ ）
A．若样本数据，，...，的方差为2，则数据，，...，的方差为4；
B．回归方程为时，变量*x*与*y*具有负的线性相关关系；
C．随机变量*X*服从正态分布，，则；
D．相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好
【答案】B D
【解析】A．若样本数据，，...，的方差为2，则数据，，...，的方差为，故A错误；
B．回归方程为，可知，则变量*x*与*y*具有负的线性相关关系，B正确；
C．随机变量*X*服从正态分布，，
根据正态分布的对称性，所以，∴C错误；
D．相关指数来刻画回归的效果，值越大，
说明模型的拟合效果越好，因此D正确．
故选： B D
10\. （原）下面的命题正确的有(* * )
A.方向相反的两个非零向量一定共线
B单位向量都相等
C.若***,b***满足\|\|\>\|***b***\|且与***b***同向,则***\>b;***
D."若*A*、*B*、*C*、*D*是不共线的四点，则＝"⇔"四边形*ABCD*是平行四边形"．
*【答案】*AD
【解析】A因为方向相反的两个非零向量必定平行,所以方向相反的两个非零向量一定共线,故A是对的;
B.单位向量的大小相等,但方向不一定相同，故B是错的，
C.向量是有方向的量,不能比较大小,故C错误,
D .＝，即模相等且方向相同，即平行四边形对边平行且相等．故D正确．
11.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】由奇函数定义可知，A、B、D均为奇函数，C为偶函数，所以排除C；
对于选项A，，所以在上单调递增；
对于选项B，，所以在上单调递增；
对于选项D，是偶函数，所以错误。
故选：AB
12．已知的最小正周期为，则下列说法正确的有
A.  B．函数在上为增函数
C. 直线要是函数图象的一条对称轴
D. 点是函数图象的一个对称中心.
【答案】BD
**三、填空题：本题共4小题，每小题5分，其中第16题第1空2分，第2空3分，共20分.**
13\. 的展开式中，的系数是\_\_\_\_\_\_\_\_ .
【答案】207
【解析】由题可知：常数1和的五次项可以构成五次项，和的2次项构成5次项，故，所以的系数是252-45=207
14.（原）设曲线在点(0，1)处的切线与曲线上的点处的切线垂直，则点的坐标为\_\_\_\_\_\_\_\_．
【答案】(1，1)
【解析】：y′＝e^x^，曲线y＝e^x^在点(0，1)处的切线的斜率k~1~＝e^0^＝1.设P(m，n)，y＝(x\>0)的导数为y′＝－(x\>0)，曲线y＝(x\>0)在点P处的切线斜率k~2~＝－(m\>0)，因为两切线垂直，所以k~1~k~2~＝－1，所以m＝1，n＝1，则点P的坐标为(1，1)．
15．"勾3股4弦5"是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过"勾3股4弦5"的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足"勾3股4弦5"，且，为上一点，.若，则的值为\_\_\_\_\_\_\_\_.
【答案】
【解析】由题意建立如图所示的直角坐标系，
因为，，则，，.
设，则，，
因为，所以，
解得，
由，得，
所以解得，所以.
16．已知长方体的顶点都在球的表面上，且，则球的表面积为\_\_\_\_\_\_.若与所成的角为，则与所成角的余弦值为\_\_\_\_\_\_.
【答案】 或
【解析】空1：如图，在长方体中，因为，所以.因为为球的一条直径，所以球的半径，所以球的表面积为.
空2：
因为与所成的角为，，所以或，
若，则.因为，所以.
又，所以为与所成的角（或补角）.在中，，.
由余弦定理可得，
若，所以有，
则，
同理可求得，所以与所成的余弦角为或.
故答案为：；或
**四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。**
> 17\. （本题10分）在平面四边形中，，，，．
>
> (1)求； (2)若，求．
【解析】(1)在中，由正弦定理得．
> 由题设知，，所以．\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--3分
>
> 由题设知，，所以．\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--5分
>
> (2)由题设及(1)知，． \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--7分
>
> 在中，由余弦定理得
>
> ． \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--9分
>
> 所以． \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--10分
>
> 18\. 原（本题10分） 已知等差数列满足
>
> 求数列的通项公式；
>
> 设数列满足，求数列的前项和；
>
> 【解析】：（1）依题得，解得 \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--2分
>
> \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--4分
>
> （2），
>
> ①
>
> ②\
> 两式相减得： \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--6分
>
> ==\
> ， \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--9分\
> ． \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--10分
>
> 19．（本题10分）第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：
------------------------ ---- ---- ---- ---- ---- ----
收看时间（单位：小时）
收看人数 14 30 16 28 20 12
------------------------ ---- ---- ---- ---- ---- ----
（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为"体育达人"，否则定义为"非体育达人"，请根据频数分布表补全列联表：
-------------------------------------- ---- ---- ------
 男 女 合计
体育达人 40
非体育达人 30
合计
-------------------------------------- ---- ---- ------
并判断能否有的把握认为该校教职工是否为"体育达人"与"性别"有关；
（2）在全校"体育达人"中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名"体育达人"中选取2名作冬奥会知识讲座.求抽取的这两人恰好是一男一女的概率。
附表及公式：
-- ------- ------- ------- ------- ------- ------- --------
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
-- ------- ------- ------- ------- ------- ------- --------
.
【解析】（1）由题意得下表：
------------ ---- ---- ------
男 女 合计
体育达人 40 20 60
非体育达人 30 30 60
合计 70 50 120
------------ ---- ---- ------
\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--2分
的观测值为．\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--4分
所以有的把握认为该校教职工是"体育达人"与"性别"有关． \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--5分
（2）由题意知抽取的6名"体育达人"中有4名男职工，2名女职工， \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--7分
记"抽取的这两人恰好是一男一女"为时间A
\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--9分
答：抽取的这两人恰好是一男一女的概率为．\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--10分
20.（本题12分） 如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．
（1）证明：平面；
> （2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．
【解析】
（1）在图的直角梯形中，中，因为，，是的中点，
所以,
连接，则四边形*ABCE*是菱形，
又因为，所以四边形*ABCE*是正方形。\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--2分
所以．即在图2中，，．\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--3分
又因为且，，是的中点
所以
所以四边形*BCDE*是平行四边形。
从而 \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--5分
所以，．
又因为
所以平面． \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--6分
（2）由已知，平面平面，又由（Ⅰ）知，，．
> 所以为二面角的平面角，所以． \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--7分
>
> 如图，以为原点，建立空间直角坐标系，
>
> 因为，
>
> 所以，，，．
>
> 得: ，
>
> ．
>
> 设平面的法向量，平面的法向量，
>
> 平面与平面夹角为，
>
> 则，得，取， \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--9分
>
> ，得，取， \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--11分
>
> 从而，
>
> 即平面与平面夹角的余弦值为．\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--12分
21\. 原（本题14分）为评估设备*M*生产某种零件的性能，从设备*M*生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
--------- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ------
直径/mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计
个数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100
--------- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ------
经计算，样本直径的平均值*μ*＝65，标准差*σ*＝2.2，以频率值作为概率的估计值．
(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为*X*，并根据以下不等式进行评判(*P*表示相应事件的概率)：①*P*(*μ*－*σ*\<*X*≤*μ*＋*σ*)≥0.6826；②*P*(*μ*－2*σ*\<*X*≤*μ*＋2*σ*)≥0.9544；③*P*(*μ*－3*σ*\<*X*≤*μ*＋3*σ*)≥0.9974.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判断设备*M*的性能等级．
(2)将直径小于等于*μ*－2*σ*或直径大于*μ*＋2*σ*的零件认为是次品．
①从设备*M*的生产流水线上随机抽取2件零件，计算其中次品件数*Y*的数学期望*E*(*Y*)；
②从样本中随机抽取2件零件，计算其中次品件数*Z*的概率分布列和数学期望*E*(*Z*).
【解析】(1)*P*(*μ*－*σ*\<*X*≤*μ*＋*σ*)＝*P*(62.8\<*X*≤67.2)＝0.8\>0.6826，\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--1分
*P*(*μ*－2*σ*\<*X*≤*μ*＋2*σ*)＝*P*(60.6\<*X*≤69.4)＝0.94\<0.9544， \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--2分
*P*(*μ*－3*σ*\<*X*≤*μ*＋3*σ*)＝*P*(58.4\<*X*≤71.6)＝0.98\<0.9974， \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--3分
因为设备*M*的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙． \-\-\-\-\-\-\-\-\-\--4分
(2)易知样本中次品共6件，可估计设备*M*生产零件的次品率为0.06.
①由题意可知*Y*～*B*(2，)， \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--6分
于是*E*(*Y*)＝2×＝. \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--8分
②由题意可知*Z*的取值有0,1,2
\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--9分
\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--10分
\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--11分
*Z*的概率分布列为：
----- --- --- ---
*Z* 0 1 2
*P*
----- --- --- ---
\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--12分
故*E*(*Z*)＝0×＋1×＋2×＝. \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--14分
22\. 原（本题14分）已知函数且的导函数为.
（1）求函数的极大值；
（2）若函数有两个零点，求*a*的取值范围。
【解析】：\-\-\-\-\-\--2分
当时，，当时，，在单调递增
当时，，在单调递减 \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--4分
所以当时，有极大值. \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--6分
当时，由知在单调递增，在单调递减，有极大值，故若有两个零点，则必有 \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--8分
令，则在单调递增，所以，
所以， \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--10分
则当时， \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--11分
， \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--12分
又 \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--13分
所以在和各有一个零点，所以的取值范围为. \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\--14分
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**绝密★启用前**
**2021年普通高等学校招生全国统一考试**
**文科数学**
**注意事项：**
**1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.**
**2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.**
**3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.**
**一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1\. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2\. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C. 估计该地农户家庭年收入平均值不超过6.5万元
D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
3\. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4\. 下列函数中是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
5\. 点到双曲线一条渐近线的距离为（ ）
A. B. C. D.
6\. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据*L*和小数记录表的数据*V*的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）
A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6
7\. 在一个正方体中，过顶点*A*的三条棱的中点分别为*E*，*F*，*G*．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
A.  B.  C.  D. 
8\. 在中，已知，，，则（ ）
A. 1 B. C. D. 3
9\. 记为等比数列前*n*项和.若，，则（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
10\. 将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8
11\. 若，则（ ）
A. B. C. D.
12\. 设是定义域为***R***的奇函数，且.若，则（ ）
A. B. C. D.
**二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.**
13\. 若向量满足，则\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
14\. 已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为\_\_\_\_\_\_\_\_.
15\. 已知函数的部分图像如图所示，则\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
16\. 已知为椭圆*C*：的两个焦点，*P*，*Q*为*C*上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为\_\_\_\_\_\_\_\_．
**三､解答题：共70分.解答应写出交字说明､证明过程程或演算步骤，第17\~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.**
**(一)必考题：共60分.**
17\. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
-------- -------- -------- ------
一级品 二级品 合计
甲机床 150 50 200
乙机床 120 80 200
合计 270 130 400
-------- -------- -------- ------
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
（2）能否有99%把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：
----- ------- ------- --------
0.050 0.010 0.001
*k* 3.841 6.635 10.828
----- ------- ------- --------
18\. 记为数列的前*n*项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.
19\. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，*E*，*F*分别为和的中点，.
（1）求三棱锥的体积；
（2）已知*D*为棱上的点，证明：.
20\. 设函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）若的图象与轴没有公共点，求*a*的取值范围.
21\. 抛物线*C*的顶点为坐标原点*O*．焦点在*x*轴上，直线*l*：交*C*于*P*，*Q*两点，且．已知点，且与*l*相切．
（1）求*C*，方程；
（2）设是*C*上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．
**(二)选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.**
**\[选修4-4：坐标系与参数方程\]**
22\. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，*x*轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线*C*的极坐标方程为．
（1）将*C*的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点*A*的直角坐标为，*M*为*C*上的动点，点*P*满足，写出*Р*的轨迹的参数方程，并判断*C*与是否有公共点．
**\[选修4-5：不等式选讲\]**
23\. 已知函数．
（1）画出和的图像；
（2）若，求*a*的取值范围．
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**沈丘县2020-2021学年度上期期末教学质量监测试卷**
**四年级数学**
---------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- ----------
**题号** **一** **二** **三** **四** **五** **六** **总分**
**得分**
---------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- ----------
**一、填空题。（24分）**
> **1．（2分）读、写下列各数。**
>
> **四十亿零六十万三千二百 写作：（ ）**
>
> **五十万零三百二十七 写作：（ ）**
>
> **1000350000 读作：（ ）**
>
> **1000300200 读作：（ ）**
>
> **2．（3分）小华是五年级一班学号为18的女同学，编码是51182，小林是三年级六班学号为13号的男同学，编码是36131。那么编码是42081的学生是( )年级( )班( )号的( )同学。小红是四年级八班学号为5号的女同学，她的编码是( )。**
>
> **3．（2分）在35°，90°，160°，360°，180°，25°，135°这些角中，( )的角是直角，( )的角是平角，( )的角是周角，( )的角是锐角，( )的角是钝角。**
>
> **4．（1分）按键120 － 68 C·CE 78＝ 显示结果是（ ）。**
>
> **5．（2分）计算726÷38时，把除数看做（ ）来试商，商是（ ）位数。**
>
> **6．（1分）78×89的积是（ ）位数。**
>
> **7．（2分）计算65×（108-89）时，先算小括号里面的（ ）法，（ ），再算（ ）法，即（ ）。**
>
> **8．（1分）两个因数的积是240，一个因数缩小4倍，另一个因数不变，积是( )。**
>
> **9．（3分）在○里填上"＞""＜"或"="。**
>
> **928034○928043 47万○470000 260747○60745**
>
> **35200○53200 99999○100000 390万○3900000**
>
> **10．（4分）填空题。**
>
> **下面是实验小学四(2)班参加各类兴趣小组人数统计图。**
>
> **(1)纵轴上的每一格表示（ ）人。**
>
> **(2)参加( )组的人数最多,有( )人；参加( )组的人数最少,有( )人。**
>
> **(3)参加（ ）组和（ ）组人数相等。**
>
> **(4)绘画组比书法组多（ ）人。**
>
> **11．（3分）读短文，回答问题。**
>
> **大自然的忧虑**
>
> **据人口学家预测，世界人口到2021年约为8800000000人，2062年约为**
**16700000000人，2103年约为35200000000人......到700年以后，世界人口可达千万亿。那时地球上全部土地，包括山脉、沙漠将全部为人所居住。**
> **把下面各数改写成用"亿"作单位的数。**
>
> **8800000000\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 16700000000\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 35200000000\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_**
**二、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里）（1×8=8）**
> **1．下面各数中一个"零"也不读出来的是（ ）。**
>
> **A．930005000 B．903005000 C．903000500**
>
> **2．13□0000000≈13亿，□中最大可以填（ ）。**
>
> **A．1 B．2 C．3 D．4**
>
> **3．右面的箱子里装着黑白两种颜色的球，小明任意摸到的一个球（ ）是黑球，（ ）是黄球。**
>
> **A．可能 B．一定 C．不可能**
>
> **4．956÷39的商是（ ）。**
>
> **A．三位数 B．两位数 C．四位数**
>
> **5． ∠1=45°，∠2=（ ）。**
>
> **A．45° B．54° C．36°**
>
> **6．□35÷28，要使商是两位数，方框里可以填（ ）。**
>
> **A．0～2 B．3～9 C．1～9 D．1～2**
>
> **7．25×160的积的末尾有（ ）个0。**
>
> **A．2 B．3 C．4 D．5**
>
> **8．2932-298最合理的简便算法是（ ）。**
>
> **A．2932-200-98 B．2932-300-98**
>
> **C．2932-300+2 D．2932-300-2**
**三、判断题。（对的打"√"，错的打"×"）（1×5=5）**
> **1．以卵击石，可能卵破，也可能石头碎，这是不确定现象。 （ ）**
>
> **2．如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行。 （ ）**
>
> **3．计算器是目前人们广泛使用的计算工具。 （ ）**
>
> **4．15：00时，钟面上时针和分针成直角。 （ ）**
>
> **5．某次风筝比赛中，甲、乙、丙三个风筝的线都是30米，与地面形成的角度分别是28° 30° 33°，则丙风筝飞得最高。 （ ）**
**四、动手操作。（3×3=9）**
**1.** 
**2．圈一圈，算一算，把你算的过程写下来．**
**416÷4＝**
**3．串项链。下面应该怎样串？试着画一画。**
**五、计算。（12+12=24）**
**1.（12分）用竖式计算。（带◆号的要验算）**
**309×23＝ 485÷15＝ ◆789÷92＝**
**36×471＝ 936÷78＝ ◆78×620＝**
**2.用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。（2×6=12）**
**（1）14×72+28×14 （2）25×125×32 （3）(100+2)×45**
**（4）624÷(83-59) （5）576-176÷8 （6）480-\[27×(45-29)\]**
**六、解答题。（6×5=30）**
**1．某校积极开展植树活动。四(1)班45人共植树315棵，四(2)班42人，平均每人植树8棵。**
**（1）两个班中哪个班植树多?多多少棵?**
**（2）两个班一共植树多少棵?**
**2．打印一篇文稿，如果每行排35个字，一共要打印68行。如果改为每行排28个字，这篇文稿需要打印多少行？**
**3．平价超市购进56筐苹果，每筐25千克，购进的苹果是桔子的5倍，已知每筐桔子14千克，你知道运进了多少筐桔子？**
**4．一部动画片共要播放595分钟，少儿频道每天从18:00播放到18:35，这部动画片多少天放完？**
**5．菜场运来3780千克白菜，已经卖了5天，平均每天卖236千克，剩下的要在8天内卖完，平均每天卖多少千克？**
**2020-2021学年上期四年级数学期末测试**
**参考答案**
**一、填空题。（24分）**
1．4000603200 500327 十亿零三十五万 十亿零三十万零二百
2．四 二 8 男 48052
3．90° 180° 360° 35°、25° 160°、135°
4．42
5．40 两
6．四
7．减 108-89=19 乘 65×19=1235
8．60
9．＜ = ＞ ＜ ＜ =
10．3 国学 18 书法 9 音乐 棋类 3
11．88亿 167亿 352亿
**二、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里）（1×8=8）**
1．A 2．D 3．AC 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C
**三、判断题。（对的打"√"，错的打"×"）（1×5=5）**
1．× 2．× 3．√ 4．√ 5．√
**四、动手操作。（3×3=9）**
1\.
2．416÷4＝104
想：400÷4=100
16÷4=4
100+4=104
3.画一个，五个
**五、计算。（12+12=24）**
1.（12分）用竖式计算（带◆号的要验算）
7107；32......5；8......53；16956；12；48360
2\. （2×6=12）用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。
（1）14×72+28×14
=（72+28）×14
=100×14
=1400
（2）25×125×32
=25×125×（4×8）
=（25×4）×（125×8）
=100×1000
=100000
（3）（100+2）×45
=100×45+2×45
=4500+90
=4590
（4）624÷（83-59）
=624÷24
=26
（5）576-176÷8
=576-22
=554
（6）480-\[27×（45-29）\]
=480-\[27×16\]
=480-432
=48
**六、解答题。（6×5=30）**
1．（1）42×8=336（棵），336-315=21(棵)
答：两个班中四（1）班植树多，多,21棵。
（2）336+315=651（棵）
答：两个班一共植树651棵。
2． 35×68÷28=85（行）
答：这篇文章需要打印85行。
3． 56×25÷5÷14=20（筐）
答：运进了20筐桔子。
4． 595÷35=17（天）
答：这部动画片17天放完。
5．（3780-5×236）÷8=325（千克）
答：平均每天卖325千克
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**小学五年级上册数学奥数知识点讲解第8课《流水行船问题》试题附答案**
**答案**
五年级奥数上册：第八讲 流水行船问题 习题解答
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**绝密★启用前**
**河南省2021年普通高等学校招生全国统一考试**
**文科数学**
**注意事项:**
**1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．**
**2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．**
**3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．**
**一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．**
1\. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.
【详解】由题意可得：，则.
故选：A.
2\. 设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.
【详解】由题意可得：.
故选：C.
3\. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.
【详解】由于，所以命题为真命题；
由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；
所以为真命题，、、为假命题.
故选：A．
4\. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和2
【答案】C
【解析】
【分析】利用辅助角公式化简，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.
【详解】由题，，所以的最小正周期为，最大值为.
故选：C．
5\. 若满足约束条件则的最小值为（ ）
A. 18 B. 10 C. 6 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】由题意作出可行域，变换目标函数为，数形结合即可得解.
详解】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，
由可得点,
转换目标函数为，
上下平移直线，数形结合可得当直线过点时,取最小值，
此时.
故选：C.
6\. （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解.
【详解】由题意，
.
故选：D.
7\. 在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据几何概型的概率公式即可求出.
【详解】设"区间随机取1个数"，对应集合为： ，区间长度为，
"取到的数小于"， 对应集合为：，区间长度为，
所以．
故选：B．
【点睛】本题解题关键是明确事件"取到的数小于"对应的范围，再根据几何概型的概率公式即可准确求出．
8\. 下列函数中最小值为4的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式"一正二定三相等"，即可得出不符合题意，符合题意．
【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；
对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；
对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；
对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确"一正二定三相等"的意义，再结合有关函数的性质即可解出．
9\. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.
【详解】由题意可得，
对于A，不是奇函数；
对于B，是奇函数；
对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；
对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.
故选：B
【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.
10\. 在正方体中，*P*为的中点，则直线与所成的角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】平移直线至，将直线与所成的角转化为与所成的角，解三角形即可.
【详解】
如图，连接，因为∥，
所以或其补角为直线与所成的角，
因为平面，所以，又，，
所以平面，所以，
设正方体棱长为2，则，
，所以.
故选：D
11\. 设*B*是椭圆上顶点，点*P*在*C*上，则的最大值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】设点，由依题意可知，，，再根据两点间的距离公式得到，然后消元，即可利用二次函数的性质求出最大值．
【详解】设点，因为，，所以
，
而，所以当时，的最大值为．
故选：A．
【点睛】本题解题关键是熟悉椭圆的简单几何性质，由两点间的距离公式，并利用消元思想以及二次函数的性质即可解出．易错点是容易误认为短轴的相对端点是椭圆上到上定点B最远的点，或者认为是椭圆的长轴的端点到短轴的端点距离最大，这些认识是错误的，要注意将距离的平方表示为二次函数后，自变量的取值范围是一个闭区间，而不是全体实数上求最值.．
12\. 设，若为函数的极大值点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否编号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到所满足的关系，由此确定正确选项.
【详解】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.
有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.
当时，由，，画出的图象如下图所示：
由图可知，，故.
当时，由时，，画出的图象如下图所示：
由图可知，，故.
综上所述，成立.
故选：D
【点睛】本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答.
**二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．**
13\. 已知向量，若，则\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
【答案】
【解析】
【分析】利用向量平行充分必要条件得到关于的方程，解方程即可求得实数的值.
【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：，
解方程可得：.
故答案为：.
14\. 双曲线右焦点到直线的距离为\_\_\_\_\_\_\_\_．
【答案】
【解析】
【分析】先求出右焦点坐标，再利用点到直线的距离公式求解.
【详解】由已知，，所以双曲线的右焦点为，
所以右焦点到直线的距离为.
故答案为：
15\. 记的内角*A*，*B*，*C*的对边分别为*a*，*b*，*c*，面积为，，，则\_\_\_\_\_\_\_\_．
【答案】
【解析】
【分析】由三角形面积公式可得，再结合余弦定理即可得解.
【详解】由题意，，
所以，
所以，解得（负值舍去）.
故答案为：.
16\. 以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为\_\_\_\_\_\_\_\_\_（写出符合要求的一组答案即可）．
【答案】③④（答案不唯一）
【解析】
【分析】由题意结合所给图形确定一组三视图的组合即可.
【详解】选择侧视图为③，俯视图为④，
如图所示，长方体中，，
分别为棱的中点，
则正视图①，侧视图③，俯视图④对应的几何体为三棱锥.
故答案为：③④.
【点睛】三视图问题解决的关键之处是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系.
**三、解答题．共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．**
**（一）必考题：共60分．**
17\. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
-------- ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------
旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7
新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
-------- ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．
（1）求，，，；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．
【答案】（1）；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.
【解析】
【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差.
（2）根据题目所给判断依据，结合（1）的结论进行判断.
【详解】（1），
，
，
.
（2）依题意，，，
，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.
18\. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，*M*为的中点，且．
（1）证明：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）由底面可得，又，由线面垂直的判定定理可得平面，再根据面面垂直的判定定理即可证出平面平面；
（2）由（1）可知，，由平面知识可知，，由相似比可求出，再根据四棱锥的体积公式即可求出．
【详解】（1）因为底面，平面，
所以，
又，，
所以平面，
而平面，
所以平面平面．
（2）由（1）可知，平面，所以，
从而，设，，
则，即，解得，所以．
因为底面，
故四棱锥的体积为．
【点睛】本题第一问解题关键是找到平面或平面的垂线，结合题目条件，所以垂线可以从中产生，稍加分析即可判断出平面，从而证出；第二问关键是底面矩形面积的计算，利用第一问的结论结合平面几何知识可得出，从而求出矩形的另一个边长，从而求得该四棱锥的体积．
19\. 设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记和分别为和的前*n*项和．证明：．
【答案】（1），；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】利用等差数列的性质及得到，解方程即可；
利用公式法、错位相减法分别求出，再作差比较即可.
【详解】因为是首项为1的等比数列且，，成等差数列，
所以，所以，
即，解得，所以，
所以.
（2）证明：由（1）可得，
，①
，②
①②得 ，
所以，
所以，
所以.
【点晴】本题主要考查数列的求和，涉及到等差数列的性质，错位相减法求数列的和，考查学生的数学运算能力，是一道中档题，其中证明不等式时采用作差法，或者作商法要根据式子得结构类型灵活选择，关键是要看如何消项化简的更为简洁.
20\. 已知抛物线的焦点*F*到准线的距离为2．
（1）求*C*的方程;
（2）已知*O*为坐标原点，点*P*在*C*上，点*Q*满足，求直线斜率的最大值.
【答案】（1）；（2）最大值为.
【解析】
【分析】（1）由抛物线焦点与准线的距离即可得解；
（2）设，由平面向量的知识可得，进而可得，再由斜率公式及基本不等式即可得解.
【详解】（1）抛物线的焦点，准线方程为，
由题意，该抛物线焦点到准线的距离为，
所以该抛物线的方程为；
（2）设，则，
所以，
由在抛物线上可得，即，
所以直线的斜率，
当时，；
当时，，
当时，因为，
此时，当且仅当，即时，等号成立；
当时，；
综上，直线的斜率的最大值为.
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用平面向量的知识求得点坐标的关系，在求斜率的最值时要注意对取值范围的讨论.
21\. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．
【答案】(1)答案见解析；(2) 和.
【解析】
【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后分类讨论导函数的符号即可确定原函数的单调性；
(2)首先求得导数过坐标原点的切线方程，然后将原问题转化为方程求解的问题，据此即可求得公共点坐标.
【详解】(1)由函数的解析式可得：，
导函数的判别式，
当时，在R上单调递增，
当时，的解为：，
当时，单调递增；
当时，单调递减；
当时，单调递增；
综上可得：当时，在R上单调递增，
当时，在，上
单调递增，在上单调递减.
(2)由题意可得：，，
则切线方程为：，
切线过坐标原点，则：,
整理可得：，即：，
解得：，则，
切线方程为：,
与联立得，
化简得,由于切点的横坐标1必然是该方程的一个根，是的一个因式，∴该方程可以分解因式为
解得,
，
综上，曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和.
【点睛】本题考查利用导数研究含有参数的函数的单调性问题，和过曲线外一点所做曲线的切线问题，注意单调性研究中对导函数，要依据其零点的不同情况进行分类讨论；再求切线与函数曲线的公共点坐标时，要注意除了已经求出的切点，还可能有另外的公共点(交点),要通过联立方程求解，其中得到三次方程求解时要注意其中有一个实数根是求出的切点的横坐标，这样就容易通过分解因式求另一个根.三次方程时高考压轴题中的常见问题，不必恐惧，一般都能容易找到其中一个根，然后在通过分解因式的方法求其余的根.
**（二）选考题:共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分．**
**\[选修4-4:坐标系与参数方程\]**
22\. 在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．
（1）写出的一个参数方程;
（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，*x*轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．
【答案】（1），（为参数）；（2）或.
【解析】
【分析】（1）直接利用圆心及半径可得的圆的参数方程；
（2）先求得过（4，1）的圆的切线方程，再利用极坐标与直角坐标互化公式化简即可.
【详解】（1）由题意，的普通方程为，
所以的参数方程为，（为参数）
（2）由题意，切线的斜率一定存在，设切线方程为，即，
由圆心到直线的距离等于1可得，
解得，所以切线方程为或，
将，代入化简得
或
【点晴】本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的数学运算能力，是一道基础题.
**\[选修4---5:不等式选讲\]**
23\. 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集;
（2）若，求*a*的取值范围．
【答案】（1）.（2）.
【解析】
【分析】（1）利用绝对值的几何意义求得不等式的解集.
（2）利用绝对值不等式化简，由此求得的取值范围.
【详解】（1）当时，，表示数轴上的点到和的距离之和，
则表示数轴上的点到和的距离之和不小于，
当或时所对应的数轴上的点到所对应的点距离之和等于6，
∴数轴上到所对应的点距离之和等于大于等于6得到所对应的坐标的范围是或，
所以的解集为.
（2）依题意，即恒成立，
，
当且仅当时取等号，,
故，
所以或，
解得.
所以的取值范围是.
【点睛】解绝对值不等式的方法有零点分段法、几何意义法．解含有两个绝对值，且其中的的系数相等时，可以考虑利用数轴上绝对值的几何意义求解；利用绝对值三角不等式求最值也是常见的问题，注意表述取等号的条件.
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**1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上。**
**2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选途其他答案标号。写在试卷上无效。**
**3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。**
**一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。**
1.据史书记载，角抵（摔跤）"盖杂技乐也，巴俞（渝）戏、鱼龙蔓延（百戏节目）之属也"。秦二世曾在宫中欣赏。汉武帝在长安举行了两次大规模的角抵表演，长安百姓"三百里内皆观"，他也曾用角抵表演欢迎来长安的西域人。据此可知，当时角抵
A. 促进了川剧艺术的发展 B. 拥有广泛的社会影响
C. 推动了丝路文化的交流 D. 源于民间的劳作技能
【答案】B
【解析】
【详解】根据材料"秦二世曾在宫中欣赏，汉武帝在长安举行了两次大规模的角抵表演""百姓'三百里皆观'""欢迎来长安的西域人"等信息可知，这时期的角抵表演雅俗共赏，受到不同阶层的欣赏，说明角抵拥有广泛的社会影响，B项正确；材料内容主要体现了这时期不同阶层的人都欣赏角抵表演，没有强调对川剧艺术发展的促进作用，A项错误；根据材料"用角抵表演欢迎来长安的西域人"可知，角抵表演一定程度上推动了丝路文化的交流和发展，但不能完整体现材料内容，C项错误；材料内容主要体现了当时角抵表演拥有广泛的社会影响，没有体现其渊源，无法得出源于民间劳动技能的结论，D项错误。
2.敦煌莫高窟61号洞中的唐代壁画"五台山图"中有一座"大佛光之寺"，梁思成、林徽因按图索骥，在山西五台山地区发现了其实物------佛光寺。这一事例说明此类壁画
A. 创作源于艺术想象 B. 能完整还原历史真实
C. 可与文化遗存互证 D. 价值来自学者的发掘
【答案】C
【解析】
【详解】根据材料"唐代壁画'五台山图'中有一座'大佛光之寺'""在山西五台山地区发现了其实物------佛光寺"等信息可知，唐代壁画"五台山图"为其发现实物"佛光寺"提供了重要的史料，说明此类壁画可与文化遗存互证，C项正确；根据所学知识可知，材料所述的壁画应源于现实中的实物，而不是源于艺术想象，A项错误；材料所述壁画能够为发现其实物提供了重要的史料，一定程度上能够还原历史真实，但不能表述为"完整"，B项错误；材料所述壁画对史学研究具有重要的价值，而不是来自于学者的发掘，D项错误。
3.宋太祖开宝六年（973年）省试后，主考官李昉徇私录取"材质最陋"的同乡武济川一事被告发，太祖在讲武殿出题重试，殿试遂成常制。经此事后，宋代科举
A. 否定了世家大族特权 B. 确立了省试考试权威
C. 完善了考试录取程序 D. 提高了人才选拔标准
【答案】C
【解析】
【详解】宋朝初年科举考试中，省试主考官李昉徇私一案被告发后，皇帝主持的殿试成为常制，这体现出宋朝科举制的考试录取程序渐趋完善，C项正确；在隋朝创立科举制时已经否定了"世家大族特权"，A项错误；确立"省试考试权威"与"皇帝出题"的"殿试成为常制"不符，B项错误；"提高了人才选拔标准"与材料主题不符，D项错误。
4.明代官营手工业实行工匠制度，生产官府所需物资。明中叶后，官府往往直接向匠户征收银两而不征用其生产的产品，此现象持续增多。这反映了
A. 白银已取代其他货币 B. 雇佣劳动成为主要用工方式
C. 民营手工业发展受挫 D. 官营手工业的地位遭到削弱
【答案】D
【解析】
【详解】明代官府所需物资由最初让官营手工业的工匠生产，到明朝中后期直接向匠户征银，（到市场购买），这种现象持续增多，反映出官营手工业地位遭到削弱，D项正确；材料不能说明\"白银已取代其他货币\"，A项错误；材料没有体现"用工方式"的变化，B项错误；政府用征收银两代替匠户生产产品，纳银代役为民营手工业发展提供了时间、劳动力和市场等条件，有利于民营手工业的发展，反映出明代民营手工业发展逐渐超过了官营手工业，C项错误。故选D。
5.1894\~1914年，外国在华企业投资总额有所增加，各行业所占比例如图9所示。
图9 外国在华企业投资总额中各行业所占比例
据图9可知，当时
A. 运输业成为列强扩大权益的重要途径 B. 中国的对外贸易已由逆差转向了顺差
C. 国际资本垄断日益趋于和缓 D. 民族企业的市场竞争力提高
【答案】A
【解析】
【详解】19世纪末20世纪初列强在华投资多偏向运输业，结合所学内容可知随着各主要列强向帝国主义阶段的过渡，它们都加紧了殖民地的争夺，通过投资运输业能够有效的扩大列强在中国的势力范围，攫取更多的侵略权益，因此运输业成为列强扩大权益的重要途径，A项正确；外国在华投资和所占比例情况不能说明19世纪末20世纪初中国对外贸易从逆差转向"顺差"，B项错误；一战前，国际资本竞争激烈，并非趋于"和缓"，C项错误；仅从"外国在华企业投资总额增加"及其在各行业中所占比例变化，不能得出"中国民族资本的市场竞争能力有所提高"的结论，D项错误。
6.中国共产党的一份告全党党员书指出："国民党中央驱逐军队中的共产党党员，我们的党不得不秘密起来......这所谓国民政府是什么?他从革命的政权机关变成了资产阶级之反动的执行机关，变成了军阀的工具。"由此，中国共产党
A. 阐明工农武装割据的必要性 B. 确定武装反抗国民党统治的方针
C. 批判"左"倾错误的危害性 D. 动员工农红军进行战略性的转移
【答案】B
【解析】
【详解】根据所学知识可知，国民党中央驱逐"军队中的共产党员"，使中共从合法转向"秘密"斗争，说明此时是国共第一次合作破裂，大革命失败之时，面对国民政府从"革命的政权机关"转变成"反动执行机关"、"军阀的工具"，中国共产党在八七会议上确定了"武装反抗国民党统治"的方针，B项正确；八七会议前后，中国共产党的工作重心仍然在城市中，此时尚未阐明中国工农武装割据的必要性，A项错误；导致大革命失败的是右倾机会主义而非"左倾"错误，C项不符合题意；材料所述现象与工农红军"战略转移"的背景不符，D项错误。
7.1937年，陕甘宁边区组织民主普选，参选率达70%，其中延长等4个县当选县参议员中各阶层所占比例如表1所示。
表1 延长等4县县参议员各阶层所占比例 单位：%
------ ------ ------ ------ ------ ---------- ------
工人 贫农 中农 富农 商人 知识分子 地主
4 65 25 1 1 2 2
------ ------ ------ ------ ------ ---------- ------
表1反映出当时边区
A. 新民主主义理论在实践中推广 B. 抗日民主政权的性质根本改变
C. 各阶层参加的联合政府的建立 D. 抗日民族统一战线得到了落实
【答案】D
【解析】
【详解】结合所学知识可知，1937年七七事变揭开中国全民族抗战序幕，这一时期显然中日民族矛盾成为整个中国的主要矛盾。因此根据材料关键信息"1937陕甘宁边区进行民主选举"、"工人、贫农、中农、富农、商人及知识分子均占有一定的比例"可知这主要是为抗日战争服务，为了维护抗日民族统一战线，D正确；新民主主义革命理论的提出是在1943年，A排除；B说法不符合史实，陕甘宁边区的民主选举对富农、商人和知识分子的照顾主要是为抗日战争服务，并不影响政权的性质，排除；民族资产阶级显然没有参与其中，因此各阶级参加的说法错误，C排除；故选D。
8.1978年底，中央工作会议上印发了《战后日本、西德、法国经济是怎样迅速发展起来的》以及新加坡、韩国等经济发展情况的材料，主要是为了讨论
A. 增强国营企业活力 B. 积极利用外资和先进技术
C. 建立市场经济体制 D. 调整优先发展重工业战略
【答案】B
【解析】
【详解】结合所学知识可知，1978年12月，党中央在十一届三中全会上做出了改革开放和以经济建设为中心的重大决策，成为中国特色社会主义建设的起点。结合十一届三中全会这一大的时代背景和党中央印发的关于战后西欧国家、日本及亚洲部分国家的经济发展情况讨论来看，这主要是为我国进行改革开放，引入外资和先进技术服务的，B正确；国企改革是在1984年开始的，核心是增强企业活力，A排除；我国在21世纪初，初步建立了社会主义市场经济体制，而1978年我国仍然是计划经济体制，C排除；材料侧重的是对外资和技术的引进利用，与调整优先发展重工业的战略无关，D排除。故选B。
9.有学者认为："在政体形式这个关键问题上，只有完全的一致，或者多数派强大到近乎全体一致的程度，即使那些不完全赞同的人也必须尊重这种政体，才能让政治激情不至于造成流血，同时让国家所有权威部门受到人们充分而自如地平和批评。"这一论述可以用于说明
A. 雅典民主政治 B. 僭主政治
C. 罗马共和政体 D. 寡头政治
【答案】A
【解析】
【详解】根据所学知识可知，雅典民主政治强调少数服从多数，通过公民大会、陶片放逐法等，充分而自如地批评"国家所有权威部门"，但同时容易在意见不一的情况下，出现权力的滥用和误用，造成流血和冲突，是多数人的暴政，A项正确；通过非法手段获得统治权力的僭主政治，实行少贵族集体专政的罗马共和政体和少数人执政的寡头政治，都不是民主政治,不会出现"国家所有权威部门受到人们充分而自如的平和批评"这一现象，BCD三项错误。故选A。
10.15世纪中叶，西尔维乌斯在《论自由教育》一文中，强调培养身心俱健的人，要求通过体育、军事训练与合理饮食来强健身体，通过文学、哲学和文艺的学习来丰富精神世界，使人拥有信仰、美德、知识和智慧。这一主张
A. 丰富了人文主义的教育思想 B. 重申了启蒙运动的思想内容
C. 强调信仰对教育的决定作用 D. 奠定了宗教改革的理论基础
【答案】A
【解析】
【详解】结合所学知识可知，文艺复兴是发生在14世纪到16世纪的一场反映新兴资产阶级要求的欧洲思想文化运动，其核心是人文主义。因此根据材料关键信息"15世纪中叶"、"通过文学、哲学和文艺的学习来丰富精神世界，使人拥有信仰、美德、知识和智慧"可以判断出是西尔维乌斯这一主张丰富了人文主义的教育思想，A正确；启蒙运动发生时间是17、18世纪，B排除；材料强调的是人文主义思想对教育的影响，未涉及信仰对教育的作用，C排除；宗教改革的理论基础是马丁·路德的因信称义和与上帝直接对话的主张，D排除。故选A。
11.19世纪末，德皇威廉一世去世，威廉二世继任，支持俾斯麦的政党联盟在帝国议会选举中失败，与威廉二世意见相左的俾斯麦辞职。这一系列事件表明德国
A. 议会加强对政府的监督 B. 皇帝个人权力强大
C. 对外政策发生根本变化 D. 分权制衡体制成熟
【答案】B
【解析】
【详解】结合所学知识可知，德意志帝国宪法规定德国政体是二元君主立宪制，其中皇帝是国家的中心，帝国宰相由皇帝任命，对皇帝负责。因此当帝国宰相俾斯麦与德皇威廉二世意见相左时，俾斯麦被迫辞职，此事件反映的是皇帝个人权力的强大，B正确；德意志帝国议会受到政府控制，且材料未涉及议会对政府的监督，A排除；俾斯麦和威廉二世在对外政策虽然不一致，但是这仅是材料的表象，材料强调的是皇帝个人权力过大，C排除；德意志帝国的民主政治并不完善，因此分权制衡体制成熟的说法错误，D排除。故选B。
12.1958年，美苏签订"文化、技术和教育领域的交流协议"。两国展开了一系列文化往来，赴美的苏联学者90%为科学家、工程师，而赴苏联的美国学者90%是人文社会科学领域的专家。这表明
A. 美国旨在缓和与苏联的紧张关系 B. 经济全球化的进程进一步加快
C. 冷战格局下美苏交流与对抗并存 D. 苏联旨在对美国输出先进科技
【答案】C
【解析】
【详解】结合所学知识可知，二战后由于国家利益和意识形态的差异，美苏两国关系由战时同盟走向了敌对，形成了战后两极对峙的格局。因此根据材料关键信息"1958年"、"美苏签订'文化、技术和教育领域的交流协议'"可以判断出美苏两国在战后对抗的格局下又存在交流，C正确；材料体现的是美苏双方之间的交流协议，并非是单纯的美国一方，A排除；材料反映的是美苏之间的交流，不能体现经济全球化的发展，B排除；D说法明显不符合美苏之间对抗的史实，排除。故选C。
**二、非选择题：共52分。第41---42题为必考题，每个试题考生都必须作答。第45---47题为选考题，考生根据要求作答。**
**（一）必考题：共37分。**
13.阅读材料，完成下列要求。
材料一 永定河属海河水系，清初"水患频仍"。康照三十七年（1698年），直隶巡抚主持冶河，改行河道，并在两岸筑堤防系统。竣工后，康熙皇帝赐名"永定河"，下旨："永定河工，照黄河岁修、抢修之例办理。"清廷设立永定河道，总理永定河事务，有近2 000名河兵常年修守。改名永定河后的40年内，下游漫溢、决口达20次。清中期以后，在永定河修建17处减水坝，各减水坝下均开挖有减水引河。一段时期内不再洪水泛滥，但河道淤积严重，到清末已成"墙上筑夹墙行水"的形势。
------据（清）《永定河续志》等
材料二 新中国成立后，中央在大江大河治理中把保证人民生命财产安全放在首位。1951年，开始在永定河上修建官厅水库，这是海河流域第一座大型水库。1957年，《海河流域规划》编制完成，其方针任务是：防止华北洪涝灾害，发展灌溉、航运、发电、工业城市给水。1963年11月，毛泽东发出"一定要根治海河"的号召。海河流域各地分别成立"根治海河"指挥部，在工程实施中采取了"集中力量打歼灭战"的方针。"根治海河"前期，每年用在水利建设上的劳动力达百万以上。骨干工程在用工与治理顺序上实现了各省市的团结协作。经不懈治理，海河流域的洪涝等自然灾害得到有效控制，"十年九荒"的历史彻底改变。
------据《海河志》等
（1）根据材料一并结合所学知识，概括清代治理永定河的措施及其效果。
（2）根据材料并结合所学知识，分析新中国成立后治理海河的特点及其意义。
【答案】（1）措施：设立专门机构；建立岁修、抢修制度；改修河道，筑堤束水；修减水坝和减水引河。效果：取得了一定成就，但未根治水患。\
（2）特点：将保证人民生命财产安全放在首位；群众广泛支持、参与；统一领导、统筹规划，地区间的团结合作；水利工程功能更广泛；制定了正确的方针政策。意义：有效治理了水患；推动了国民经济恢复发展，为现代化建没创造了有利条件；体现了制度优势。
【解析】
【详解】（1）措施：根据"廷设立永定河道，总理永定河事务"得出设立专门机构；根据"熙黄河岁修、抢修之例办理"可知建立岁修、抢修制度；根据"直隶巡抚主持治河，改行河道，并在两岸筑堤防系统"得出该修河道，筑堤束水；根据"永定河修建17处减水坝，各减水坝下均开挖有减水引河"得出修减水坝和减水引河。效果：根据"一段时期内不再洪水泛滥，但河道淤积严重，到清末已成'墙上筑夹墙行水'的形势"可知取得了一定成就，但未根治水患。\
（2）特点：根据"中央在大江大河治理中把保证人民生命财产安全放在首位"得出将保证人民生命财产安全放在首位；根据"每年用在水利建设上的劳动力达百万以上，骨干工程在用工与治理顺序上实现了各省市的团结协作"得出群众广泛支持、参与，地区将团结合作；根据；根据"《海河流域规划》编制完成"、"在工程实施中采取了'集中力量打歼灭战'的方针"得出统一领导、统筹规划，制定了正确的；根据"海河流域的洪涝等自然灾害得到有效控制，'十年九荒'的历史彻底改变"得出水利工程功能更广泛。意义：综合材料二内容可知，新中国成立后对海河的治理，有效的治理了水患，从而推动国民经济的恢复与发展，为现代化建设创造了有利条件，在治理海河的过程中充分体现了我国的制度优势。
14.阅读材料，完成下列要求。
材料 有学者将欧洲联盟的结构列为三大支柱，如图12所示：
图12 欧洲联盟的神殿式结构
------摘自(法)法布里斯•拉哈《欧洲一体化史（1945---2004）》
根据材料并结合所学知识，从三列支柱中各选取一点，三点之间要有相互联系，展开论述。（要求：明确列出三点，联系符合逻辑，史实准确，论述充分，表达清晰。）
【答案】略
【解析】
【详解】材料的主旨信息是欧盟的三大支柱，即欧共体、欧洲的外交与安全、欧洲的司法与内务。要求是各选择其中一点，并分析三者的联系，比如选择"关税同盟与统一市场"、"合作、共同立场和措施"、"司法机构的民事与刑事合作"这三个点。联系之处则可结合所学从欧洲一体化进程中加强合作的角度进行分析。如欧洲一体化进程中要加强关税与贸易方面的合作，实现商品、资本、劳务等方面的自由流通，建立统一的欧洲市场。这就需要欧盟国家坚持合作的理念，对外统一立场和统一措施，才能保证欧洲的整体利益。而在司法领域的合作有为欧洲的合作提供了法律保证。选择其它联系点亦可，言之有理即可。
**（二）选考题：共15分。请考生从3道历史题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。**
15.【历史------选修1：历史上重大改革回眸】
材料 熙宁二年(1069年)，宋廷开始精简军队，压缩编制，到元丰八年(1085年)禁、厢军总数减为80万左右，比原先减少30多万。熙宁七年，开始实行"将兵法"，把当地各部分禁军以及有战斗力的厢兵、蕃兵、乡兵等，混合编组为"将"，下设"指挥"。每"将"自2000多人至1万多人不等，通常为5000人左右，设正、副将为长官，选择有作战经验和才能的人担任。诸将长官统领并训练本将士兵，以达到将知兵、兵知将的目的。将兵多数戍守本路，在本路辖区内更戍，但也有一部分将兵到指定的别路更戍。
------摘编自白寿彝总主编《中国通史》
（1）根据材料并结合所学知识，概括王安石实行将兵法的历史背景。
（2）根据材料并结合所学知识，评价王安石将兵法改革。
【答案】（1）冗兵众多，老弱士兵多；兵不知将，将不知兵；战斗力下降，积贫积弱。\
（2）改变了宋军编制，提高了军队战斗力；减少军费开支，一定程度上缓解了财政压力；未从根本上解决北宋的社会危机。
【解析】
【详解】（1）结合所学内容可知，王安石变法中的将兵法旨在改变当时北宋军队战斗力低下的情况，因此他实行将兵法的背景是冗兵众多，老弱士兵多；根据"诸将长官统领并训练本将士兵，以达到将知兵、兵知将的目的"还可知当时兵不知将，将不知兵，军队战斗力下降，积贫积弱。\
（2）根据"设正、副将为长官，选择有作战经验和才能的人担任。诸将长官统领并训练本将士兵，以达到将知兵、兵知将的目的"并结合所学内容可知王安石的改革改变了宋军的编制，提高了军队战斗力，同时减少了军费开支，从而缓解了财政压力。但王安石的变革并没有从根本上解决北宋的社会危机。
16.【历史------选修3：20世纪的战争与和平】
材料 反战和平运动兴起于19世纪，在美国、英国、法国相继成立了反战组织。第一次世界大战后，反战和平运动进一步发展，20世纪二三十年代掀起高潮。参加反战和平运动的有共产党人在内的政界人士、工人、农民、知识分子等不同社会阶层的人们，如"国际妇女争取和平与自由联盟"的成员遍布数十个国家和地区。1927年，反帝大同盟成立，致力于领导反对帝国主义统治的斗争，支持民族自决和人民独立，爱因斯坦、宋庆龄等被选为名誉主席团成员。1933年，该组织与国际反法西斯同盟联合组成国际反战反法西斯联盟。1936年召开的世界和平大会呼吁反对日、意、德法西斯的侵略，支援中国、埃塞俄比亚、西班牙人民的抗战。
------摘编自熊伟民《和平之声------20世纪反战反核运动》
（1）根据材料，概述反战和平运动在20世纪二三十年代掀起高潮的主要表现。
（2）根据材料并结合所学知识，简析20世纪二三十年代反战和平运动掀起高潮的原因及作用。
【答案】（1）扩展到全球，成立众多反战组织；与反帝、支持民族独立结合；转向反法西斯；采取直接反战行动。\
（2）原因：一战的惨痛教训，法西斯对外侵略的威胁，反战和平组织的推动。作用：广泛传播和平反战呼声；动员人们与法西斯势力进行斗争。
【解析】
【详解】（1）根据"成员遍布数十个国家和地区"可知扩展到全球；根据"反帝大联盟成立"、"由共产党人在内政界人士、工人、农民、知识分子等"可知成立了众多反战组织；根据"支持民族自决和人民独立"、"与国际反法西斯组成国际反战反法西斯联盟"可知与反帝、支持民族独立相结合，转向反法西斯。根据"支援中国、埃塞俄比亚、西班牙人民的抗战"可知采取直接反战行动。\
（2）原因：根据"第一次世界大战后，反战和平运动进一步发展"可知与一战的惨痛教训有关；根据"与国际反法西斯组成国际反战反法西斯联盟"可知面临法西斯侵略的威胁；根据"1936年召开的世界和平大会呼吁反对日、意、德法西斯的侵略"可知由反战和平组织的推动等。作用：综合材料内容并结合所学可知，反战和平运动掀起高潮起到了传播和平反战呼声，动员人们与法西斯势力进行斗争的作用。
17.【历史------选修4：中外历史人物评说】
材料 竺可桢（1890～1974），中国杰出的科学家和教育家。1918年，他怀抱"科学救国"理想从美国回到中国。1920年，他与柳诒徽共同主持南京高等师范学校史地学部，培养了胡焕庸等一批地理学家和气象学家。1927年，筹建中央气象研究所，后出任所长。抗战前夕，中央气象研究所在各省设置40多个气象站和100多个雨量站，出版了中国气象资料，为我国的气象学奠定了基础。他认为"学理之研究重于物质之享受"，于艰难环境中苦心创业。新中国成立后，竺可桢亲自主持和筹建中国科学院地理研究所，领导或指导了我国地理的综合考察、自然区划、历次地理学规划等工作。根据国家需要，他又组织了西北沙漠、西南南水北调地区以及黑龙江等省、区的考察，为国家建设提供了参考数据。
------据《竺可桢全集》等
（1）根据材料，概括竺可桢对中国科学发展的贡献。
（2）根据材料并结合所学知识，简析竺可桢取得成就的原因。
【答案】（1）培养科学人才；推动中国气象学、地理学发展；筹建和主持多个科研机构和科学研究项目；将科学成就应用于国家建设。\
（2）献身于科学的精神，爱国精神；治学严谨，强调科学实践；国家的支持和建设的需要。
【解析】
【详解】（1）贡献：根据"培养了胡焕庸等......"可得出培养了科学人才；根据"为我国的气象学奠定了基础"可得出推动中国气象、地理学的发展；根据"亲自主持和筹建......"可得出筹建和主持多个科研机构和科学研究项目；根据"他又组织了西北沙漠......为国家建设提供了参考数据"可得出将科学成就应用于国家建设。\
（2）根据"他怀抱科学救国......"可得出献身科学、爱国主义；根据"领导或指导了我国地理的综合考察......"得出治学严谨，强调科学的实践；再结合所学可得出国家的支持和建设的需要。
**2020年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试**
**地理部分**
**一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。**
地名常和所在地特定时期的地理环境有关。下图所示区域有1700多个行政村，其中85%以上村名与自然要素或地理方位等有关。该区域处于毛乌素沙地与黄土高原的过渡地带。据此完成下面小题。
1\. 与图示区域中地名"河""梁""柳"相关的自然要素依次是（ ）
A. 水文、地貌、植被 B. 地貌、水文、植被
C. 植被、地貌、水文 D. 水文、植被、地貌
2\. 图示甲、乙两地区地名中"河""沟""湾"等出现的比例很高，表明乙（ ）
A. 风俗习惯改变 B. 土地利用结构稳定
C. 人口迁徙频繁 D. 自然环境变化较大
【答案】1. A 2. D
【解析】
【1题详解】
地名"河"的命名往往是靠近某河流，以河命名，与相关的自然要素是水文；黄土高原地貌沟壑纵横，峁梁相接，沟梁交错，与地名"梁"相关的是地貌；黄土高原地名可以反映当地物产，如榆林因其多种榆树而得名，因此与地名"柳"相关的自然要素是植被；A正确。故选A。
【2题详解】
图示甲、乙两地区地名中"河""沟""湾"等出现的比例很高，而图中乙地河流明显比甲地少。水文类地名的分布可以指示环境变化，乙与现代河流距离较远，可能与气候变干有关，风沙活动加强，地表水环境恶化，一些河流流量减少甚至消失，这些表明乙地自然环境变化较大，D正确。图中民族没有大变化，风俗习惯改变不大，A错误。自然环境变化较大，土地利用结构不稳定，B错误。乙地环境较差，经济落后，人口迁徙不会频繁，C错误。故选D。
【点睛】黄土高原的米脂县、甘泉县、枣林坡等地是以当地物产命名。此地命名还受蒙语影响，如毛乌素系蒙古语，意为不好的水。
巢湖平原某地人多地少，原来种植双季稻，越冬作物以油菜为主，近年来随着城镇化的发展、机械化的普及和青壮年劳动力外出务工，这里多种植单季稻，收割后多不经翻耕播种收益较低的越冬作物小麦。下图为该地收割水稻后播种了小麦的农田景观，其中浅色的为稻茬。据此完成下面小题。
3\. 在收割水稻后的农田中播种小麦，需在田地中打沟。打沟主要是为了（ ）
A. 灌溉 B. 排水 C. 防虫害 D. 通风
4\. 推测这里不经翻耕播种小麦的主要目的是（ ）
A. 提高产量 B. 减少水土流失 C. 降低生产成本 D. 减少蒸发
5\. 近年来，该地（ ）
A. 种植结构复杂化 B. 复种指数提高 C. 田间管理精细化 D. 种田大户增多
【答案】3. B 4. C 5. D
【解析】
【3题详解】
种植单季稻稻田长期浸水，而小麦怕涝，在收割水稻后的农田中播种小麦，田地中打沟是为了排水，使土壤干湿适宜，创造高产土壤条件，B正确。巢湖平原雨季较长，播种小麦前稻田水分充足，水分充足，打沟不是为了灌溉，A错误。在田地中打沟起不到防虫害的作用，C错误。巢湖平原地形平坦，越冬作物小麦不需要特别通风，D错误。故选B。
4题详解】
据材料信息"近年来随着城镇化的发展、机械化的普及和青壮年劳动力外出务工，不经翻耕播种收益较低的越冬作物小麦"判断，种植小麦收益低，收割水稻后翻耕播种会增加生产成本，导致利润下降，为了降低生产成本才不经翻耕播种小麦，C正确。由于稻田长期浸水,土壤板结,通透性较差，不经翻耕播种小麦不能提高产量，A错误。平原地区水土流失不严重，B错误。当地水资源充足，不经翻耕播种小麦的主要目的不是为了减少蒸发，D错误。故选C。
【5题详解】
据材料信息"近年来随着城镇化的发展、机械化的普及和青壮年劳动力外出务工，不经翻耕播种收益较低的越冬作物小麦"判断，随着农业劳动力减少、机械化的普及，为土地流转、土地承包提供了可能，种田大户会增多，D正确。巢湖平原地形平坦、气候变化不大，种植结构不会变得复杂化，A错误。复种指数有气候决定，不会提高，B错误。种田大户承包经验，机械化操作，劳动力有限，田间管理不会变得精细化，C错误。故选D。
【点睛】"稻在田埂麦在沟"，种水稻，田埂一定要打好，不能漏水；种麦，田沟一定要理清，要排水好，麦子怕涝。
对我国甘肃某绿洲观测发现，在天气稳定的状态下，会季节性出现绿洲地表温度全天低于周边沙漠的现象。下图呈现该绿洲和附近沙漠某时段内地表温度的变化。据此完成下面小题。
6\. 图示观测时段内（ ）
A. 正午绿洲和沙漠长波辐射差值最大 B. 傍晚绿洲降温速率大于沙漠
C. 凌晨绿洲和沙漠降温速率接近 D. 上午绿洲长波辐射强于沙漠
7\. 导致绿洲夜间地表温度仍低于沙漠的主要原因是绿洲（ ）
①白天温度低 ②蒸发(腾)多 ③空气湿度大 ④大气逆辐射强
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
8\. 这种现象最可能发生在（ ）
A. 1\~2月 B. 4\~5月 C. 7\~8月 D. 10\~11月
【答案】6. C 7. A 8. C
【解析】
【6题详解】
读"该绿洲和附近沙漠某时段内地表温度的变化"图可知，凌晨0-6时左右绿洲和沙漠地表温度的变化曲线接近平行，说明降温速率接近，C正确；地面长波辐射主要受地温的影响，图中显示地表温度差值最大接近15时，故15时左右绿洲和沙漠的地表温度差值最大，A错误；傍晚沙漠地温曲线较陡，温度下降较快，故绿洲降温速率小于沙漠，B错误；上午绿洲地温低于沙漠，故绿洲长波辐射弱于沙漠，D错误。故选C。
【7题详解】
由于沙漠白天温度较绿洲高很多，夜间虽然沙漠降温幅度快于绿洲，但还是会出现绿洲夜间地表温度仍低于沙漠的现象，①正确；绿洲地表较湿润，蒸发(腾)多，吸收热量多，会使绿洲夜间降温较快，温度较低，②正确；空气湿度大和大气逆辐射强都会导致夜间降温较慢，使绿洲夜间地表温度较高，③④错误。故选A。
【8题详解】
由上题分析可知，要出现绿洲地表温度全天低于周边沙漠的现象，必须具备绿洲夜间地表温度仍低于沙漠，则沙漠地区白天温度要远高于绿洲温度，使沙漠积累的余热多，导致夜晚降温后温度仍然高于绿洲，故要出现沙漠高温应为夏季7\~8月。也可以通过读"该绿洲和附近沙漠某时段内地表温度的变化"图得知，图中出现绿洲地表温度全天低于周边沙漠的现象，图中沙漠15时左右的地表最高温已达40多度，故最可能发生在北半球夏季7\~8月， C正确，ABD错误。故选C。
如图所示，乌拉尔山脉绵延于西西伯利亚平原与东欧平原之间。西西伯利亚平原的大部分比东欧平原降水少。乌拉尔山脉两侧自北向南都依次分布着苔原、森林、森林草原和草原等自然带，但在同一自然带内乌拉尔山脉两侧的景观、物种组成等存在差异。据此完成下面小题。
9\. 西西伯利亚平原的大部分比东欧平原降水少，是由于其（ ）
①距水汽源地远 ②受北冰洋沿岸洋流影响小 ③地势南高北低 ④水汽受乌拉尔山脉的阻挡
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
10\. 推断乌拉尔山脉东西两侧的景观、物种组成差异最小的自然带是（ ）
A. 苔原带 B. 森林带 C. 森林草原带 D. 草原带
11\. 西西伯利亚平原年降水量南北差异较小，但南部较干，主要原因是南部（ ）
A. 沼泽分布少 B. 太阳辐射强 C. 河流向北流 D. 远离北冰洋
【答案】9. D 10. A 11. B
【解析】
【9题详解】
读图可知，该地位于60°N附近，受西风带影响，西风从大西洋吹来，带来一定的水汽，与东欧平原相比，西西伯利亚距水汽源地远，所以降水相对少，①正确。西西伯利亚平原和东欧平原受北冰洋沿岸洋流影响相差不大，②错误。地势南高北低不是影响西西伯利亚平原降水少的主要原因，③错误。西西伯利亚平原位于乌拉尔山脉的东侧，水汽受乌拉尔山脉的阻挡，所以降水少，④正确。故D①④正确，ABC错误。故选D。
【10题详解】
由材料可知，乌拉尔山脉两侧自北向南都依次分布着苔原带、森林带、森林草原带和草原带等自然带，由于苔原带所处的纬度位置最高，热量条件最差，物种数量最少，景观较为单一，且乌拉尔山脉两侧热量条件接近，所以乌拉尔山脉东西两侧的景观、物种组成差异最小的自然带是苔原带，A正确。与苔原带相比，森林带、森林草原带和草原带的水热条件相对较好，物种数量较多，景观较为复杂，由于乌拉尔山脉两侧的水分条件差异较大，所以景观、物种组成差异较大，BCD错误。故选A。
【11题详解】
读图可知，西西伯利亚平原由南到北跨纬度较大，与北部相比，南部所处的纬度位置相对较低，太阳辐射强，蒸发量相对较大，所以，南部较干，B正确。沼泽分布少和河流向北流均不是造成南部较干的主要原因，AC错误。由题干可知，西西伯利亚平原年降水量南北差异并不大，所以，南部较干的原因并不是由于远离北冰洋，D错误。故选B。
【点睛】影响降水的因素：海陆位置、大气环流、地形、洋流、下垫面、人类活动等。
**二、综合题**
12.阅读图文材料，完成下列要求。
玉米油是利用玉米胚芽生产的一种谷物油脂，营养丰富，口味清香。玉米油生产流程由毛油提取和毛油精炼等环节构成，胚芽的毛油提取率为40%，由毛油到精炼油的转化率为90%。山东邹平某公司是我国建设最早、目前规模最大的玉米油产品研发和生产企业，其玉米油销售量占国内市场的50%。该公司在山东惠民、辽宁铁岭、内蒙古通辽和鄂尔多斯建有毛油压榨工厂，在公司本部、浙江杭州、广东广州建有精炼油和小包装产品生产基地（下图），将毛油运输至精炼油生产基地多使用集装箱液袋（一次性使用的储存和运输各种非危险液体货物的软体包装容器），使用罐箱或铁桶运输则越来越少。
（1）简述惠民、铁岭、通辽、鄂尔多斯等地吸引该公司建设毛油压榨工厂的优势条件。
（2）分析该公司在杭州、广州建设精炼油和小包装产品生产基地的主要原因。
（3）推测并解释将毛油由铁岭运输到广州精炼油生产基地的合理交通方式，指出使用集装箱液袋运输相对于使用铁桶运输的优势。
【答案】（1）为玉米主产区，原料丰富；皆为欠发达中小城市，地价便宜，劳动力丰富且价格低。
（2）接近市场，辐射人口多，市场规模大，适合当地消费者需求；运输毛油与运输精炼油成本相近，由精炼油生产到小包装工艺衔接紧密，产品可快速投放市场，有利于保证产品的新鲜度。
（3）合理交通方式为陆海联运；因为长距离海运费用较低，节约运输成本。相比铁桶运输，使用集装箱液袋运输转运方便，只需单程运输，节约运输费用；液袋可充分利用集装箱的空间，装载量大(具有规模运输优势)。
【解析】
【分析】
考查工业区位因素，交通运输方式的特点及其合理选择。
【详解】（1）读材料 "玉米油是利用玉米胚芽生产的一种谷物油脂" 可知， 建设毛油压榨工厂应接近原料地，惠民、铁岭、通辽、鄂尔多斯等地吸引该公司的优势条件为玉米主产区，原料丰富；且这些城市皆为欠发达的中小城市，廉价劳动力丰富，且地价便宜，生产成本较低。
（2）建设精炼油和小包装产品生产基地需要接近市场，杭州、广州城市较大，经济辐射范围广，消费人口多，市场需求量大，小包装产品适合当地消费者需求；运输毛油与运输精炼油成本相近，可接近市场布局，同时该公司接近市场布局利于精炼油生产到小包装工艺的紧密衔接，缩短产品投放市场的时间，保证油品新鲜度，利于提高产品的品质。
（3）由辽宁铁岭到广州运输距离长，且广州是港口城市，长距离运输海运费用较低，海运可节约运输成本，故将毛油由辽宁铁岭运输到广州精炼油生产基地的合理交通方式为陆海联运。
集装箱液袋运输相对于使用铁桶运输的优势：集装箱液袋运输比铁桶运输转运方便，铁桶运输要将铁桶运回，而集装箱液袋运输只需单程运输，减少了运输费用；液袋体积具有可塑性，可充分填满集装箱空间，具有装载量大的模运输优势。
13.阅读图文材料，完成下列要求。
研究表明，金沙江流域金矿较多，多呈带状分布并与断裂的空间分布一致。金沙江因河中有大量沙金（河床沉积物中的金）而得名。下图示意金沙江云南段。
（1）从板块运动的角度解释图示区域断裂发育的原因。
（2）简述图示区域河流多沿断裂分布的原因。
（3）说明图示区域金矿石出露较多的原因。
（4）说明出露的金矿石转变成金沙江中沙金的地质作用过程。
【答案】（1）受印度洋板块向亚欧板块挤压的影响。图示区域处于从青藏高原（我国地势第一级阶梯）向云贵高原、四川盆地(第二级阶梯)的过渡地带，构造运动活跃。板块(地壳)运动的压力超过这里岩石的承受能力，断裂发育。
（2）断裂沿线岩石破碎，易受流水侵蚀，发育河流。
（3）金矿与断裂空间分布一致。图示区域山高谷深(地壳抬升，河流深切)，河谷出露的岩层较多，金矿石出露的概率增大；河流较多，金矿石出露的空间范围增大。
（4）金沙江及其支流两岸出露的金矿石，在外力作用下风化，或崩塌、破碎，随流水进入金沙江。金沙江比降大，水流急，搬运能力强，磨蚀矿石，使矿石进一步破碎。当河流流速减小时，河水挟带的金在河床不断沉积、富集，形成沙金。
【解析】
【分析】
考查运用板块构造理论解释地貌的成因，金沙江中沙金形成的地质作用过程。
【详解】（1）注意审题，空间关键词"图示区域"，读图可知，图示区域地处我国西南横断山区，区域断裂发育显著。根据板块构造说理论可知，断裂发育是由于板块运动的压力超过了岩石的承受能力，使岩层发生断裂；该地处于从第一级阶梯的青藏高原向第二级阶梯的云贵高原、四川盆地过渡地带，板块运动活跃，受印度洋板块向亚欧板块挤压的影响，造成板块运动的压力超过该地岩石的承受能力而导致断裂发育。
（2）由上题分析可知，图示区域断裂发育显著，断裂沿线岩石破碎，易受外力侵蚀，在流水侵蚀作用下发育成河流，故河流多沿断裂分布。
（3）读材料 "金沙江流域金矿较多，多呈带状分布并与断裂的空间分布一致"可知，断裂空间分布处金矿石出露较多，图示区域受地壳抬升，河流深切影响，形成山高谷深的地貌形态，河谷出露的岩层较多，多沿断裂分布，故金矿石出露几率较大；且图示地区山河相间，纵列分布，河流众多，使金矿石可出露的空间范围较大。
（4）由上题分析可知，河谷出露的岩层中金矿石出露几率较大。金沙江中沙金的形成地质作用过程，首先是河流两岸出露的金矿石，受外力作用岩石风化侵蚀破碎，矿石掉入到比降大的金沙江，随急流搬运，磨蚀矿石，使矿石进一步破碎；随后河流流速减小，搬运能力减弱，河水挟带的金将在河床不断沉积，逐渐累积而形成沙金。
14.\[地理------选修3：旅游地理\]
奥地利的哈尔斯塔特小镇以湖光山色、错落有致的特色建筑、古老的盐矿遗址等而闻名，被联合国教科文组织列入世界文化遗产名录。每年有数十万游客来到这个仅有千余居民的小镇观光。我国某企业选择国内自然景观相似的地点，按照哈尔斯塔特的原型，建造了一座翻版小镇。建成开放后一度成为当地热门旅游景点。
评价仿建国外著名旅游景点做法对当地旅游开发的影响。
【答案】降低开发设计难度，利用被仿景点的知名度吸引游客，并配套开发其他旅游项目，创造经济效益，提高投资回报率；风景能够复制，而历史和文化却不能够复制，翻版景点没有"灵魂"，难以实现长期效益；仿建景点耗资较大、引入外来文化等也会对当地旅游资源和原生文化的保护构成损害。
【解析】
【分析】
考查旅游资源的创造及其影响。
【详解】旅游资源具有可创造性，评价地理事物影响具有有利与不利两大方面，故仿建国外著名旅游景点的做法对当地旅游开发的影响主要表现如下：
有利影响：仿建国外著名旅游景点具有现成的样本，能够降低旅游资源开发设计的难度，可以直接利用被仿景点较高的知名度吸引游客，复制的旅游资源结合当地其他旅游项目发展旅游，可以带来良好的经济效益，短期会使投资会带来收益，并带动相关产业发展，促进区域经济发展。
不利影响：国外著名旅游景点能够复制，但其历史文化内涵却不能够复制，复制的景点缺少地方人文特色的"灵魂"，难以发挥该旅游资源的持续效益，且仿建景点资金投入较大，投资回报风险大，同时外来文化的引入会影响当地原生文化，给当地特色人文旅游资源的保护带来干扰。
【点睛】评价地理事物的影响具有有利与不利两大方面。
15.\[地理------选修6：环境保护\]
竹排江是南宁市主要的内河之一，由北向南贯穿市区，其上游河段叫那考河。20世纪90年代开始，沿河养殖业兴起，大量污水和垃圾进入那考河，那考河一度变成"纳污河"。从2015年起，当地政府按照海绵城市建设理念，实施了河道截污、河道生态、沿岸景观工程以及污水厂建设等，由"点源治理"转变为"适度集中、就地处理、就地回用"的流域综合治理。如今那考河沿岸成为水清岸绿的滨江公园。
简述采用"适度集中、就地处理、就地回用"模式治理那考河污染的意义。
【答案】节约治污成本；提高水的循环利用率；实现垃圾的无害化处理和资源化利用；有效减少污染物入河；降低污染物的影响范围和强度(对下游的影响)；改善全流域的环境和城市人居环境。
【解析】
【分析】
考查河流污染治理模式及其意义
【详解】读材料可知，当地政府按照海绵城市建设理念，采取"适度集中、就地处理"模式，实施河道截污与污水厂建设有效减少了污染物入河，降低了污染物对下游的影响范围和强度，同时节省了治污成本；"就地回用"提高了水资源的循环利用率，实现垃圾的无害化处理和资源化利用；流域综合治理中注重加强河道生态、沿岸景观工程建设，能有效改善全流域的环境，使滨江公园成为水清岸绿的城市宜居环境。
**2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）文综政治试题**
**注意事项：**
**1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。**
**2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。**
**3.本试卷共16页。如遇缺页、漏印、自己不清等情况，考试须及时报告监考老师。**
**4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。**
**一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。**
1.一双限量版运动鞋，官网标价千余元，线上倒手几次价格就能翻到几万；有人甚至声称自己靠炒鞋月入十几万......一段时间以来，炒鞋不断升温，引发媒体关注，并纷纷提示风险。炒鞋行为存在风险的原因在于（ ）
①鞋已不具有使用价值，其交易不是商品交换
②鞋的价格远远高于鞋的价值，背离了价值规律
③借助网络交易平台炒鞋，货币难以充当流通媒介
④资本追逐不断推高价格，鞋的价值越来越难以实现
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【答案】C
【解析】
【详解】②：本题需要回答的是炒鞋行为存在风险的原因。一双千余元的限量版运动鞋，经炒作后能翻到几万。而根据价值规律，商品的价值量由生产商品的社会必要劳动时间决定，商品交换以价值量为基础实行等价交换，商品的价格围绕价值上下波动，鞋的价格远远高于价值，显然背离了价值规律，②正确。
④：炒鞋行为的背后是资本在追逐利益，因此，资本追逐不断推高价格，几次倒手身价翻了好几番，会最终导致鞋很难卖出去，其价值越来越难实现。鞋卖不出去，摔坏的就是鞋的持有者，因此会存在一定的风险，④正确。
①：炒鞋过程中的鞋依然是商品，是使用价值和价值的统一体，交易过程仍然是商品交换，①说法错误。
③：借助网络交易平台炒鞋，货币仍然执行的是流通手段的职能，依然充当商品交换的媒介，③说法错误。
故本题选C。
2.近年来，中国铁路上海局集团、南昌局集团、成都局集团等发布消息，对所属高铁列车执行票价调整：以公布票价为最高限价，分季节、分时段、分席别、分区段在限价内实行多档次票价，最大折扣幅度5．5折。对高铁车票实行差异化定价，意在（ ）
①增加高铁供给，提高市场占有率
②发挥价值规律作用，让市场供求决定价格
③运用价格机制，提高高铁运营效率
④形成合理比价，正确反映市场供求关系
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【答案】D
【解析】
【详解】③：以公布票价为最高限价，分季节、分时段、分席别、分区段在限价内实行多档次票价，这种差异化的定价既能反映供求关系，又能反映商品价值，也体现了宏观调控有形的手的独特作用，这有利于提高高铁的运营效率，③正确。
④：高铁车票的差别化定价是根据季节、时段、席别和区段，这能正确反映高铁的市场供求关系，形成合理比价，④正确。
①：对高铁车票实行差别化定价并不是为了增加高铁供给，而是为了刺激高铁需求，①说法错误。
②：供求影响价格，价值决定价格，②说法错误。
故本题选D。
3.2016～2019年某国工业企业的成本和利润率指标变化如图所示。
2016～2019年某国工业企业的成本和利润率指标变化
下列政策措施中，有利于保持图中指标变化趋势的是（ ）
①健全知识产权市场，加速科技成果转化
②允许企业将研发费用进行税前抵扣
③鼓励与引导企业承担更多的社会责任
④制定严格的废水、废渣、废气处理标准
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【答案】A
【解析】
【详解】①：依据材料信息可知，该国工业企业的成本逐年下降，利润率逐年升高。健全知识产权市场，加速科技成果转化，有利于推动企业创新发展，提高生产效率，从而降低成本，提高利润率，①正确切题。
②：允许企业将研发费用进行税前抵扣，有利于鼓励企业进行科技创新，降低企业在科研方面的制度性交易成本，从而实现降低成本，提高利润率，②正确切题。
③：鼓励与引导企业承担更多的社会责任，有利于树立良好的企业信誉和形象，但与降低成本和提高利润率之间没有直接关系，③不选。
④：制定严格废水、废渣、废气处理标准，有利于企业绿色发展，但可能提高企业的生产成本，④与题意不符。
故本题选A。
4.自2013年以来，我国已累计设立18个自由贸易试验区（简称自贸区），区内试行贸易和投资便利化制度，进一步放宽金融和制造业领域的市场准入，完善知识产权保护制度，自贸区成为制度创新的"高地"。设立自贸区的意义在于（ ）
①发挥自贸区在国民经济中的主导作用
②优化营商环境，发展更高层次的开放型经济
③探索完善新时代社会主义市场经济体制的新途径
④全面开放市场，强化竞争机制，培育中国经济新优势
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
【答案】C
【解析】
【详解】②③：设立自贸区的意义在于探索完善新时代社会主义市场经济体制的新途径，优化营商环境，发展更高层次的开放型经济，②③符合题意。
①：国有经济在国民经济中发挥主导作用，①错误。
④：自贸区进一步放宽金融和制造业领域的市场准入，并不等于全面开放市场，④错误。
故本题选C。
5.某市根据中央有关文件精神，推进行政执法权限和力量向基层延伸和下沉，强化乡镇和街道的统一指挥和统筹协调职责，整合原有站所、分局执法力量和资源，组建统一的综合行政执法机构，依法相对集中行使行政处罚权，以乡镇和街道名义开展执法工作。这一改革旨在（ ）
①转变基层政府职能
②强化基层司法机关权威
③完善行政执法体制机制
④提高基层政府执法效能
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【答案】D
【解析】
【详解】③④：行政执法权限和力量向基层延伸和下沉，强化乡镇和街道职责，整合分散资源，组建统一机构，依法行使职权等等，有利于完善行政执法体制机制，提高乡镇和街道基层政府的执法效能，③④正确入选。
①：材料涉及的是强化基层政府的职责，并不涉及转变基层政府职能，①不符合题意。
②：本题涉及的主体是政府，而不是司法机关，②不符合题意。
故本题选D。
6.为打通精准扶贫"最后一公里"，数百万驻村干部、第一书记日夜奋战在脱贫攻坚主战场，他们和贫困群众想在一起、干在一起，拧成股绳、攒足一股劲，以行动兑现对人民的承诺。党员干部奋战脱贫攻坚主战场（ ）
①体现了中国共产党人为人民谋幸福的初心
②完善了打赢脱贫攻坚战实现共同富裕的行政体制
③旨在推进乡村治理体系的完善和治理能力现代化
④是坚持党的执政理念贯彻群众路线的内在要求
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
【答案】B
【解析】
【详解】①④：党员干部奋战脱贫攻坚主战场，努力实现好、维护好、发展好最广大人民的根本利益，体现了中国共产党人为人民谋幸福的初心，也是坚持党的立党为公执政为民的执政理念、贯彻群众路线的内在要求，①④正确切题。
②：材料涉及的是党员干部奋战脱贫攻坚主战场，并不涉及完善行政体制，②不符合题意。
③：党员干部奋战脱贫攻坚主战场旨在为人民谋福祉，满足人民美好生活需要，而不是为了推动国家治理体系和治理能力现代化，故③排除。
故本题选B。
7.2019年8月7日，包括中国在内的46个国家和地区作为首批签约方签署了《联合国关于调解所产生的国际和解协议公约》。该公约旨在解决国际商事调解达成的和解协议的跨境执行问题，允许在国际商业纠纷中执行和解协议的方直接诉诸缔约一方的法院以获得司法救济。该公约的签订（ ）
①是健全国际商事争端解决机制的重要举措
②是对缔约方司法主权的进步限制和约束
③体现了联合国协调国际经济关系的重要作用
④表明多边主义成为各国处理利益冲突的公认原则
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【答案】B
【解析】
【详解】①③：该公约旨在解决国际商事调解达成和解协议的跨境执行问题，允许在国际商业纠纷中执行和解协议一方直接诉诸缔约一方的法院，以获得司法救济，这表明该公约的签订是健全国际商事争端解决机制的重要举措，也突出了联合国协调国际经济关系的重要作用，①③题意。
②：允许在国际商业纠纷中执行和解协议一方直接诉诸缔约一方的法院，以获得司法救济，是对执行和解协议一方的保护，也是对缔约一方司法主权的尊重，并不是对缔约方司法主权的进一步限制和约束，故②说法错误。
④："多边主义成为各国处理利益冲突的公认准则"不符合国际社会事实，④排除。
故本题选B。
8.某居民委员会并把家风家训教育有作为道德建设的切入点，组织居民讲家训、晒家风、评家教，把尊老爱动、守望相助、勤俭持家等传统家庭美德融入居民生活、院落文化、社区治理、主题活动，受居民喜爱，取得良好的社会效果。这启示我们新时代公民道德建设应该（ ）
①全面传承和弘扬传统道德规范
②善于监管人们日益多样的文化生活
③广泛开展群众性道德实践活动
④既坚守中华文化立场又立足现实生活
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【答案】D
【解析】
【详解】①：传统道德既有精华也有糟粕，不能全面传承和弘扬，①错误。
②：材料强调的是开展多种形式的社会主义精神文明创建活动，以满足人民群众日益增长的精神文化需求，而不是监管人们日益多样的文化生活，故排除②。
③：加强思想道德建设，要加强和改进思想政治工作，深化群众性精神文明创建活动，形成社会风尚，引导人民群众积极投身于精神文明建设的伟大实践，③正确。
④：根据材料可知，新时代加强公民道德建设应该，要坚守中华文化立场，传承好优秀传统美德，又要立足当代中国现实，体现时代特点，故④正确。
故本题选D
9.《中共中央 国务院关于促进中医药传承创新发展的意见》指出："中医药学是中华民族创造的伟大创迹，是中国古代科学的现宝，也是打开中华文明宝库的钥匙，为中华民族繁衍生息作出了巨大贡献，对世界文明进步产生了积极影响。"其中蕴含的文化道理是（ ）
①中华优秀传统文化既是民族的又是世界的
②中华优秀传统文化在发挥积极作用中传承发展
③中华文化发展的实质在于继承中华优秀传统文化
④中华优秀传统文化只有通过交流传播才具有价值义
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
【答案】A
【解析】
【详解】①：中医药学是中华民族的伟大创造，是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙，为中华民族繁衍生息做出了巨大贡献，对世界文明进步产生了积极影响，这体现了中华优秀传统文化是民族的又是世界的，①符合题意。
②：材料表明中医药学作为中华优秀传统文化无论对中华民族，还是对世界文明都作出并仍将持续作出重大的积极影响，也在发挥积极作用中传承、创新与发展，②符合题意。
③：文化发展的实质在于文化创新，因而，中华文化发展的实质在于中华文化的创新，而不是在于继承中华优秀传统文化，③说法错误。
④："中华优秀传统文化只有通过文化交流传播才具有价值"说法过于绝对化，④说法错误。
故本题选A。
10.习近平指出：黄河流域生态保护和高质量发展，要尊重规律，摒弃征服水、征服自然的冲动思想。"禹之决渎也，因水以为师。"大禹之所以能成功治理水患，原因在于尊重规律。这说明（ ）
①认识规律就能达到改造世界的目的
②掌握和尊重规律才能避免主观盲动
③根据规律特点利用规律才能造福人类
④按规律办事就不能改变其发生作用的条件和形式
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
【答案】C
【解析】
【详解】①：认识世界的目的是改造世界，但并不是认识世界就能改造世界，因而"认识规律就能达到改造世界的目的"说法错误，①错误。
②③：尊重规律，摒弃征服水、征服自然的冲动思想，禹之决渎，因水以为师，这说明掌握和尊重规律才能避免主观盲动，也说明根据规律特点利用规律才能造福人类，②③正确且符合题意。
④：人们可以在尊重、认识和把握规律的基础上，充分发挥人的主观能动性，根据规律发生作用的条件，利用规律改造客观世界，造福于人类，④错误。
故本题选C。
【点睛】1.在规律面前，人并不是无能为力的。人可以发挥主观能动性，认识和利用规律，根据规律发生作用的条件和形式利用规律，改造客观世界，造福于人类。
2.尊重规律和发挥主观能动性相结合原理。（1）发挥主观能动性，是认识和利用规律的必要条件（2）尊重规律，是正确发挥主观能动性的前提和基础。（3）方法论：必须把尊重规律和发挥主观能动性结合起来。片面强调任何一方面都是错误和有害的。（既要尊重规律，即尊重规律的客观性，按客观规律办事。又要充分发挥主观能动性，即充分利用有利条件，克服不利条件，创造新的条件，按规律办事，求真务实。）
11.下图是2020年联合国生物多样性大会（COP15）会标，会标的设计理念来源于中国的剪纸艺术和印章文化，反映人与自然和谐共生，与大会主题相呼应，具有鲜明的中国特色，深受好评。这表明（ ）
①优秀艺术作品总是要反映时代要求和实践需要
②主体的知识和审美观对艺术创作有深刻影响
③艺术作品表达的是创作主体的理想与情感，不具有客观内容
④审美标准具有客现性，艺术作品的价值不因时代变化而改变
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【答案】A
【解析】
【详解】①：联合国生物多样性大会会徽的设计理念来源于中国的剪纸艺术和印章文化，反映人与自然和谐共生，与大会主题相呼应，具有鲜明的中国特色，深受好评，体现了优秀艺术作品总是要反映时代要求和实践需要，①符合题意。
②：极富中国特色的联合国生物多样性大会会徽右下角的"中国昆明"印记，既表明了本次COP15办地，也展示了独具特色的中国印章文化；会标运用甲骨文作为设计背景，由山水林田草、花鸟虫鱼等文字组成，这些都体现了文艺创作主体的知识和审美观对艺术创作有深刻影响，②符合题意。
③：意识的形式是主观的，意识的内容是客观的，因此"艺术作品不具有客观内容"的说法是错误的，③错误。
④： "艺术作品的价值不因时代变化而改变"说法错误，因为价值是指一事物对主体的积极意义，即一事物所具有的能够满足主体需要的属性和功能，价值会发生变化，④排除。
故本题选A。
12.2020年是恩格斯诞辰200周年。作为马克思主义的创始人之一，恩格斯在谈到马克思主义产生时说："同任何新的学说一样，它必须首先从已有的思想材料出发，虽然它的根子深深扎在经济的事实中。"上述论断蕴含的哲学道理是（ ）
①理论发展具有相对独立性
②理论只能反映当前经济事实人
③理论总是受到客观现实的制约
④来源于现实的理论就具有真理性
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【答案】B
【解析】
【详解】①：同任何新的学说一样，马克思主义必须首先从已有的思想材料出发，虽然它的根子深深扎在经济的事实中，这说明新的学说与经济现实并不完全同步，反映了理论发展具有相对独立性，①符合题意。\
②：意识活动具有主动创造性，不仅能追溯事物的过去，复制事物的当前，还能预测事物的未来，因此"理论只能反映当前经济事实"说法错误，②排除。\
③：实践决定认识，任何真理都是理论与实践具体历史的统一，因此同任何新的学说一样，马克思主义的根子深深扎在经济的事实中，这表明理论总是受到客观现实的制约，③符合题意。\
④：来源于现实的理论有的是正确的有的是错误的，不一定都具有真理性，④排除。\
故本题选B。
**二、非选择题：共52分。**
13.阅读材料，完成下列要求。
数据显示，受新冠肺炎疫情的冲击和影响，2020年一季度我国国内生产总值同比下降6.8%，但3月份主要经济指标降幅明显收窄。这表明我国复工复产成效逐步显现，经济复苏步伐正在加快。但是，随着海外疫情的扩散，我国经济发展的内外部环境依然严峻，面临的挑战前所未有。
2020年4月17日，中央政治局召开会议，统筹推进疫情防控和经济社会发展工作。会议强调加大"六稳"工作力度，坚定实施扩大内需战略，维护经济发展和社会稳定大局；明确提出保居民就业、保基本民生、保市场主体、保粮食能源安全、保产业链供应在稳定、保基层运转"六保"任务，并把保居民就业置于"六保"任务之首。
当前保居民就业对稳定经济发展具有重要作用。结合材料并运用经济知识，说明这一作用的传导过程。
【答案】就业是民生之本，保居民就业，居民能取得劳动收入；居民有了收入，能增强消费信心、稳定消费支出，推动生活消费品生产的复工复产；生活消费品生产的复工复产，能促进生产资料生产的复苏；生活消费品生产和生产资料生产的复苏，能促使产业链供应链畅通，进而稳定和扩大需求、促进经济发展。
【解析】
【分析】
本题考查就业与经济发展之间的关系，设问新颖"说明这一作用的传导过程"，考查学生的逻辑推理能力和思维的严谨性。解答本题，学生首先要注意"传导"的起点，即材料指向的第一步结果。其次，学生要注意推理过程的严谨性。此类题中的推理过程的论证是关键，切记跳跃性思维。
【详解】本题需要说明保就业对稳定经济发展的作用过程。保就业与民生息息相关，就业为民生之本，保就业有利于增加居民的收入。居民收入是影响消费水平的主要因素，居民有了收入，就能刺激消费，增强消费信心，增加消费支出。消费对生产有重要的反作用，刺激消费有利于带动企业复工复产，进而带来生产的逐步复苏，保证产品供给稳定，畅通产品供应链。生产决定消费，生产资料生产的复苏，有利于提振消费者消费信心，进而稳定和扩大需求、促进经济发展。
【点睛】促进就业的重要意义
①就业，可以使劳动者获得收入和生活来源，生产出社会所需要的物质财富和精神财富，促进社会生产的发展。
②关系到社会稳定，国家政权的巩固及构建社会主义和谐社会。
③使社会劳动力能够不断再生产。同时，有利于实现劳动者自身社会价值，丰富精神生活，从而促进人的全面发展。
④有利于缩小收入差距，实现共同富裕。
14.阅读材料，完成下列要求。
2020年5月召开的十三届全国人大三次会议和全国政协十三届三次会议是我国政治生活中的大事。两会审议、讨论《中华人民共和国民法典》草案，备受国内外关注。
参加会议的全国政协委员在各界别小组讨论民法典草案，委员们认为，民法典草案充分体现了人民至上的理念，贴近百姓生活，涉及方方面面，反映新时代需求，是维护公民各项权利的一部百科全书。
经过人大代表的认真审议和热烈讨论，根据各方面意见，民法典草案最终修改100余处，其中实质性修改40余处。5月28日，民法典在十三届全国人大三次会议表决通过，成为推进全面依法治国、中国法治建设的里程碑。
结合民法典的通过，阐述两会所彰显的我国社会主义民主政治的优势。
【答案】人民代表大会制度是我国的根本政治制度，中国共产党领导的多党合作和政治协商制度是我国的一项基本政治制度。一年一度的全国两会是符合我国国情的社会主义民主政治的实现形式。人大代表参加行使国家权力，人大会议按照民主集中制原则，审议通过民法典，保障人民当家作主。在民法典草案讨论中，政协委员共商国是，反映社情民意，建言资政，彰显协商民主独特优势。
【解析】
【分析】
本题依据民法典的通过这一政治生活的大事，考查两会所彰显的我国社会主义民主政治的优势。考查学生获取和解读信息、调动和运用知识、描述和阐释事物的能力、论证和探究问题的能力。本题属于体现类的主观题，设问常规，重点考查学生关于两会以及社会主义民主政治的相关知识。
【详解】本题要求学生结合民法典的通过，阐述两会所彰显的我国社会主义民主政治的优势，属于体现类主观题，知识范围为《政治生活》。首先，要明确两会是指中国人民政治协商会议和全国人民代表大会，发展社会主义民主政治要坚持党的领导、人民当家作主和依法治国的有机统一，也要坚持中国特色社会主义制度。进而结合两会在民法典通过这一过程中所扮演的角色。全国政协委员认真讨论，这说明人民政协履行政治协商、民主监督和参政议政的职能，彰显了中国共产党领导的多党合作和政治协商这一基本政治制度的优势。人大代表参与审议和讨论，认真行使审议权和表决权，全国人大科学立法、民主立法，行使立法权通过民法典，坚持了民主集中制的原则，彰显了我国人民代表大会制度这一根本政治制度的独特优势。
【点睛】中国特色社会主义政治制度
（1）人民民主专政是我国的国体，也是我国社会主义制度中最根本的制度。
（2）根本政治制度：人民代表大会制度。
（3）基本政治制度有：中国共产党领导的多党合作和协商制度，民族区域自治制度和基层群众自治制度。
（4）坚持人民当家作主、党的领导和依法治国三者有机统一。
（5）中国特色社会主义是由三位一体组成的：中国特色社会主义道路、中国特色社会主义理论体系、中国特色社会主义政治制度，其中中国特色社会主义政治制度是根本保障，中国特色社会主义理论体系是行动指南，中国特色社会主义道路是实现途径。
15.阅读材料，完成下列要求。
脱贫攻坚是历史给出的时代考题，广大青年成为解答时代考题的生力军。
乡村网红青年小甘搭乘"短视频+电商"的快车，开辟山区农产品销售新渠道，2018年，其团队共推介销售你农副产品400多万公斤，产值超过2300万元，实现了和大山里的乡亲们"一起走上致富路"的理想。
青年教师胡博士，"一门心思帮助村民脱贫"，运用大数据，精准解决农村贫困户就业和培训难题。他与当地的就业部门合作，打造智能就业平台，实现劳动力与岗位智能化匹配，3年推荐就业岗位超12万次；开发培训人员智能化管理体系，有针对性地为贫困户提供订单式岗位培训。
青年学子小锋休学创业，投身高效晶硅太阳能材料的批量制造，致力于光伏扶贫。他使用公司自产太阳能电池板，帮助居民在自家屋顶建光伏电站，将太阳能资源转化为电能，居民从售电款中获得分红，目前已有陕西、河北、广西等地千户居民成功脱贫。
立志"帮老百姓脱贫"的海归青年小静辞掉北京的工作，返回"中国山楂之乡"创业。她组建山楂研发团队，用科技提升山楂的附加值，促进山楂产业转型升级；通过吸纳1400余户贫困户入股、建立扶贫工厂、带动就业等，帮助当地农民增收。
在脱贫攻坚的主战场，一代青年正用青春演绎着一个个精彩的扶贫故事，涓涓细流正汇聚成乡村振兴的时代洪流。
（1）运用创新意识的知识，说明四位青年为什么能够在脱贫攻坚的主战场作出贡献。
（2）运用文化生活知识，说明上述扶贫故事给新时代青年担当使命的启示。
（3）就"青年学生如何助力乡村振兴"提出两条思路。
【答案】（1）创新意识要求人们关注变化发展着的实际，注意研究新情况，善于提出新问题，敢于寻找新思路，开拓新境界。关注脱贫攻坚的社会需要，坚持创新引领发展；开拓农产品产销新模式，运用新技术开发闲置资源，科技创新促进产业转型升级，打造智能就业与培训平台，为脱贫攻坚作出贡献。
（2）理想指引人生，奋斗成就事业。新时代青年要志存高远，确立为国家富强、民族复兴、人民幸福而奋斗的伟大理想；要解放思想、开拓创新，勇做时代的弄潮儿；要脚踏实地、锤炼本领，为推动经济社会发展贡献智慧和力量。
（3）开展调查研究，为有关部门乡村振兴决策提供咨询报告。组建宣讲团队，向广大农民宣传乡村振兴战略和政策。发挥知识和技术优势，为乡村经济发展提供智力支持。
【解析】
【分析】
本题为开放性试题，综合考查文化生活、生活与哲学相关知识，前两问考查考生运用所学知识解答实际问题的能力，第三问需要考生打开思路，鼓励创新思维。
【详解】（1）解答本题首先需要考生明确答题的哲学原理及方法论，根据所学知识，创新意识要求人们关注变化发展着的实际，注意研究新情况，善于提出新问题，敢于寻找新思路，开拓新境界。然后根据材料的表述，分别阐述四位青年的做法是如何运用创新意识为脱贫攻坚做出贡献即可。材料中，小甘搭乘"短视频+电商"的快车，开辟山区农产品销售新渠道，故可以从密切关注变化发展着的实际，开拓农产品产销新模式的角度进行分析即可；材料中，青年教师胡博士，运用大数据精准解决农村贫困户就业和培训难题，故可以从寻找新思路，打造智能就业与培训平台的角度进行分析即可；材料中，青年学子小锋投身高效晶硅太阳能材料的批量制造，致力于光伏扶贫，故可以从研究新情况、提出新问题，坚持创新引领发展的角度进行分析；材料中，青年小静组建山楂研发团队，用科技提升山楂的附加值，帮助当地农民增收，故可以从运用科技创新促进产业转型升级的角度进行分析。
（2）本题属于启示类主观分析试题。回答这种设问的题目时，应从材料、设问的关键词和材料呈现的措施中去归纳。材料中，小甘开辟山区农产品销售新渠道；胡博士精准解决农村贫困户就业和培训难题；小锋致力于光伏扶贫；小静组建研发团队，用科技提升山楂的附加值，助力农民增收；考生可以从两个方面进行分析，一方面，要说明青年人应该志存高远，树立为国家富强、民族复兴、人民幸福而奋斗的伟大理想；另一方面，要说明青年人为此需要脚踏实地，苦练本领，自觉投身于社会实践即可。
（3）此题属于开放性试题，这类试题的答案不是唯一的，允许考生发表不同的看法，鼓励创造性思维。试题在考查考生表达能力的同时，考查考生创新意识和创新能力。例如，开展调查研究，为有关部门乡村振兴决策提供咨询报告。组建宣讲团队，向广大农民宣传乡村振兴战略和政策；发挥知识和技术优势，为乡村经济发展提供智力支持等。
【点睛】非选择题书写答案要点：
1、层次分明，要点序号化------反对不分段落层次的"一块板"
2、表述准确，语言学科化------反对使用文学化、生活化语言
3、逻辑严密，表述简洁化------反对语句冗长、画蛇添足
4、字迹工整，卷面美观化------反对字迹潦草、错字连篇
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**分解质因数**
自然数中任何一个合数都可以表示成若干个质因数乘积的形式，如果不考虑因数的顺序，那么这个表示形式是唯一的。**把合数表示为质因数乘积的形式叫做分解质因数。**
例如，60=2^2^×3×5， 1998=2×3^3^×37。
** 例1** 一个正方体的体积是13824厘米^3^，它的表面积是多少？
** 分析与解**：正方体的体积是"棱长×棱长×棱长"，现在已知正方体的体积是13824厘米^3^，若能把13824写成三个相同的数相乘，则可求出棱长。为此，我们先将13824分解质因数：
把这些因数分成三组，使每组因数之积相等，得13824=（2^3^×3）×（2^3^×3）×（2^3^×3），
于是，得到棱长是2^3^×3=24（厘米）。所求表面积是24×24×6=3456（厘米^2^）。
** 例2** 学区举行团体操表演，有1430名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在100至200之间，共有几种分法？
** 分析与解**：按题意，每队人数×队数=1430，每队人数在100至200之间，所以问题相当于求1430有多少个在100至200之间的约数。为此，先把1430分解质因数，得1430＝2×5×11×13。
从这四个质数中选若干个，使其乘积在100到200之间，这是每队人数，其余的质因数之积便是队数。
2×5×11=110，13；
2×5×13=130，11；
11×13=143，2×5=10。
所以共有三种分法，即分成13队，每队110人；分成11队，每队130人；分成10队，每队143人。
** 例3** 1×2×3×...×40能否被90909整除？
** 分析与解**：首先将90909分解质因数，得 90909=3^3^×7×13×37。
因为3^3^（=27），7，13，37都在1～40中，所以1×2×3×...×40能被90909整除。
** 例4** 求72有多少个不同的约数。
** 分析与解**：将72分解质因数得到72=2^3^×3^2^。根据72的约数含有2和3的个数，可将72的约数列表如下：
上表中，第三、四行的数字分别是第二行对应数字乘以3和3^2^，第三、四、五列的数字分别是第二列对应数字乘以2，2^2^和2^3^。对比72=2^3^×3^2^，72的任何一个约数至多有两个不同质因数：2和3。因为72有3个质因数2，所以在某一个约数的质因数中，2可能不出现或出现1次、出现2次、出现3次，这就有4种情况；同理，因为72有两个质因数3，所以3可能不出现或出现1次、出现2次，共有3种情况。
根据乘法原理，72的不同约数共有4×3=12（个）。
从例4可以归纳出求自然数N的所有不同约数的个数的方法：**一个大于1的自然数N的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数加1的连乘积。**
例如，2352=2^4^×3×7^2^，因为2352的质因数分解式中有4个2，1个3，2个7，所以2352的不同约数有
（4+1）×（1+1）×（2+1）=30（个）；
又如，9450=2×3^3^×52×7，所以9450的不同的约数有
（1+1）×（3+1）×（2+1）×（1+1）=48（个）。
** 例5** 试求不大于50的所有约数个数为6的自然数。
** 分析与解**：这是求一个数的约数个数的逆问题，因此解题方法正好与例4相反。
因为这个数有六个约数，6=5+1=（2+1）×（1+1），所以，当这个数只有一个质因数a时，这个数是a^5^；当这个数有两个质因数a和b时，这个数是a^2^×b。因为这个数不大于50，所以对于a^5^，只有a=2，即25=32；对于a2×b，经试算得到，2^2^×3=12，2^2^×5=20，2^2^×7=28，2^2^×11=44，3^2^×2=18，3^2^×5=45，5^2^×2=50。
所以满足题意的数有八个：32，12，20，28，44，18，45，50。
**练习11**
1.一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209分米^2^，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少立方分米？
2.爷孙两人今年的年龄的乘积是693，4年前他们的年龄都是质数。爷孙两人今年的年龄各是多少岁？
3.某车间有216个零件，如果平均分成若干份，分的份数在5至20之间，那么有多少种分法？
4.小英参加小学数学竞赛，她说："我得的成绩和我的岁数以及我得的名次乘起来是3916，满分是100分。"能否知道小英的年龄、考试成绩及名次？
5.举例回答下面各问题：（1）两个质数的和仍是质数吗？
（2）两个质数的积能是质数吗？
（3）两个合数的和仍是合数吗？
（4）两个合数的差（大数减小数）仍是合数吗？
（5）一个质数与一个合数的和是质数还是合数？
6.求不大于100的约数最多的自然数。
7.同学们去射箭，规定每射一箭得到的环数或者是"0"（脱靶）或者是不超过10的自然数。甲、乙两同学各射5箭，每人得到的总环数之积刚好都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙各自的总环数。
**练习11**
1.374分米^3^
提示：长方体正面和上面的面积和是：
长×高+长×宽=长×（高+宽）
=209=11×19=11×（2+7），
所求体积为11×2×17=374（分米^3^）。
2.9岁，77岁。
提示：693=3^2^×7×11，因为爷孙的岁数都大于4岁，693分解成两个大于4的约数的乘积，有
693=7×99=9×77=11×63=21×33，
相乘的两个约数减4都是质数的有9×77和21×33，但爷孙的年龄不可能是21岁和33岁，所以是9岁和77岁。
3.5种。
提示：216=2^3^×3^3^，216的介于5与20之间的约数有6，8，9，12和18五个。
4.11岁，87分，第四名。
提示：3916=2^2^×11×89，小英的年龄应在7～12岁。
5.（1）不一定；（2）不能；（3）不一定；
（4）不一定；（5）不一定。
6.72，60，84，90。
提示：只有一个质因数时，约数最多的是2^6^=64，有7个约数；有两个质因数时，约数最多的是2^3^×3^2^=72，有12个约数；有三个质因数时，约数最多的是2^2^×3×5=60，2^2^×3×7=84，2×3^2^×5=90，各有12个约数。
7.甲24环，乙28环。
** 解：**因为环数之积都是1764，说明他们的环数中没有0环和10环，环数都是1764的大于0小于10的约数。
1764=2×2×3×3×7×7。
五箭的环数可能的情况有：
（1）1，2×2，3×3，7，7即1，4，9，7，7环，和是28；
（2）1，2×3，2×3，7，7即1，6，6，7，7环，和是27；
（3）2，2，3×3，7，7即2，2，9，9，7环，和是27；
（4）2，3，2×3，7，7即2，3，6，7，7环，和是25；
（5）2×2，3，3，7，7即4，3，3，7，7环，和是24。
已知甲比乙的总环数少4环，所以甲总环数是24，乙总环数是28。
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**2020-2021学年河南省焦作市沁阳市六年级（上）期末数学试卷**
**一、认真审题，准确填空。（共22分，每空1分）**
1．（1分）一个三角形的底是4*cm*，高是*cm*，面积是[ ]{.underline}*cm*^2^。
2．（1分）一辆汽车行驶*km*耗油*L*，那么1*L*汽油可以行驶[ ]{.underline}*km*。
3．（1分）一根绳子长75*m*，用去，还剩下[ ]{.underline}*m*。
4．（4分）不通过计算，在〇里填"＞""＜"或"＝"。
-------- ---- ----- ------
19〇19 〇 4〇 1〇0
-------- ---- ----- ------
5．（3分）最小合数的倒数是[ ]{.underline}，0.75的倒数是[ ]{.underline}，1的倒数是[ ]{.underline}。
6．（1分）"秋日秋阳照，秋夜秋菊香。秋风迎秋实，秋人秋收忙。"这首诗中"秋"字的个数占总字数的[ ]{.underline}%。
7．（1分）如图阴影部分的面积是[ ]{.underline}。
8．（1分）画圆时圆规两个脚之间的距离是1.8*cm*，所画圆的直径是[ ]{.underline}*cm*。
9．（1分）一根木头的横截面是圆，周长是37.68*cm*，半径是[ ]{.underline}厘米。
10．（1分）幸福小学六年级学生已经达到国家体育锻炼标准的有120人，达标率是75%，幸福小学六年级学生有[ ]{.underline}人。
11．（4分）60÷[ ]{.underline}＝[ ]{.underline}%6：[ ]{.underline}＝[ ]{.underline}（填小数）。
12．（2分）把100*g*糖放入4*kg*水中，糖与水的质量比是[ ]{.underline}，糖和糖水的质量比是[ ]{.underline}。
13．（1分）照这样的规律，第5个图形中小正方形的个数是[ ]{.underline}。
**二、仔细推敲，周密判断。（对的在题前括号里画"√"，错的画"×"）（共10分，每题2分）**
14．（2分）圆的半径是2*dm*，这个圆内最长的线段长2*dm*。[ ]{.underline}（判断）
15．（2分）李叔叔一共加工了100个零件，有1个不合格，合格率是99%。[ ]{.underline}（判断）
16．（2分）如果甲数是乙数的40%，那么乙数和甲数的比是2：5．[ ]{.underline}（判断对错）
17．（2分）把长为*m*的铁丝平均分成4段，每段是全长的。[ ]{.underline}（判断）
18．（2分）表示一天的气温变化情况用扇形统计图比较合适。[ ]{.underline}（判断）
**三、反复比较，合理选择。（把正确答案的序号填在括号里）（共10分，每题2分）**
19．（2分）下面算式正确的有（ ）个。
------------------- ------------- --------------
*m*^3^＝36*dm*^3^ *km*＝60*m* *t*＝375*kg*
------------------- ------------- --------------
A．1 B．2 C．3
20．（2分）下面说法正确的是（ ）
A．半圆的周长是圆周长的一半
B．圆的周长是这个圆直径的π倍
C．圆的半径扩大到原来的3倍，周长和面积也扩大到原来的3倍
21．（2分）电视机原价4000元，现售价2400元，现价比原价降低百分之几？列式不正确的是（ ）
A．（4000﹣2400）÷4000 B．100%﹣2400÷4000
C．（4000﹣2400）÷2400
22．（2分）下面百分率可能大于100%的是（ ）
A．出勤率 B．增长率 C．发芽率
23．（2分）下面说法不正确的是（ ）
A．30*kg*：0.3*t*的比值是1：10
B．在3：8中，如果前项加上6，要使比值不变，后项应该扩大到原来的3倍
C．一种商品先降价，后又提价，现在的价格比原价便宜了
**四、看清数据，正确计算。（共26分）**
24．（10分）直接写得数。
4 18 7.4＝
--- ----- ---- ---- -------
8＝ 21
25．（4分）解方程。
> *x*15
>
> 50%*xx*＝0.9﹣0.09
26．（12分）怎样简便就怎样算。（写出主要步骤）
------ ---- ----------- --------
3945 97 0.05×（） 5÷（）
------ ---- ----------- --------
**五、动手实践，合理应用。（共12分）**
27．（6分）湿地公园在*A*城东偏北30°方向约45*km*处，请你在平面图上确定湿地公园的位置。以湿地公园为观测点，*A*城在[ ]{.underline}偏[ ]{.underline}°方向处。
28．（6分）一件衣服各种面料成分质量占总质量的统计图如图所示，根据统计图回答问题。
> （1）棉的含量占这件衣服的[ ]{.underline}%。
>
> （2）[ ]{.underline}的含量最多，[ ]{.underline}的含量最少。
>
> （3）棉的含量比涤纶少总质量的[ ]{.underline}%。
>
> （4）这件衣服的质量为400*g*，羊毛有[ ]{.underline}*g*，兔毛有[ ]{.underline}*g*。
**六、走进生活，解决问题。（共20分）**
29．（4分）李爷爷有一块长方形的菜地，周长是144米，长和宽的比是5：3，这块菜地的面积是多少平方米？
30．（4分）明明和妈妈的年龄各是多少？
31．（4分）聪聪从学校到新华书店需要走10分钟，明明从新华书店到学校需要走8分钟。两人同时分别从学校和新华书店出发，几分钟后相遇？
32．（4分）光明小学修建一个圆形花坛，周长是25.12米，在花坛的周围又围一条宽1米的环形小路．这条路的面积是多少平方米？
33．（4分）《论语》和《中庸》各有多少本？
**2020-2021学年河南省焦作市沁阳市六年级（上）期末数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、认真审题，准确填空。（共22分，每空1分）**
1．【分析】首先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出高，再根据三角形的面积公式：*S*＝*ah*÷2，把数据代入公式解答。
> 【解答】解：4×（4）÷2
>
> ＝4
>
> ＝3.2（平方厘米）
>
> 答：面积是3.2平方厘米。
>
> 故答案为：3.2。
>
> 【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．【分析】升，即1升的，把1升汽油的体积看作单位"1"，根据分数除法的意义，用千米除以就是1升汽油可以行驶的路程。
> 【解答】解：12（*km*）
>
> 答：1*L*汽油可以行驶12*km*。
>
> 故答案为：12。
>
> 【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。关键明白两个分数哪个是数量，哪个是分率。
3．【分析】把这根绳子的全长看作单位"1"，用去，剩下的占全长的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
> 【解答】解：75×（1）
>
> ＝25（米）
>
> 答：还剩下25米。
>
> 故答案数：25。
>
> 【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位"1"，利用基本数量关系解决问题。
4．【分析】一个因数相同（0除外），另一个因数越大，积越大，19＜19；
> 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数，；
>
> 4，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，4；
>
> 0＝0，1，因此10。
>
> 【解答】解：
-------- -- --- ----
19＜19 4 10
-------- -- --- ----
> 故答案为：＜，＜，＜，＞。
>
> 【点评】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
5．【分析】求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；
> 求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到；
>
> 求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。
>
> 最小的合数是4，据此解答即可。
>
> 【解答】解：0.75
>
> 最小合数的倒数是，0.75的倒数是，1的倒数是1。
>
> 故答案为：，，1。
>
> 【点评】此题考查了求一个数倒数的方法，要熟练掌握。
6．【分析】在上首诗中，"秋"字出现了8次，每句5个字，共4句，5×4＝20（个）字；求"秋"字出现的次数占全诗总字数的百分比是多少，就是用8除以20即可。
> 【解答】解：8÷（5×4）
>
> ＝8÷20
>
> ＝40%
>
> 答：这首诗中"秋"字的个数占总字数的40%。
>
> 故答案为：40。
>
> 【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位"1"，单位"1"的量为除数。
7．【分析】阴影部分的面积＝正方形的面积﹣圆的面积，然后根据圆的面积公式*S*＝π*r*^2^，正方形的面积公式*S*＝*a*^2^解答即可。
> 【解答】解：2×2﹣3.14×（2÷2）^2^
>
> ＝4﹣3.14
>
> ＝0.86（平方厘米）
>
> 答：阴影部分的面积是0.86平方厘米。
>
> 故答案为：0.86平方厘米。
>
> 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
8．【分析】根据圆的画法可知，圆规两个脚之间的距离是圆的半径，半径是直径的一半，据此求出直径即可。
> 【解答】解：1.8×2＝3.6（*cm*）
>
> 答：圆的直径是3.6*cm*。
>
> 故答案为：3.6。
>
> 【点评】本题主要考查了圆的画法，明确圆规两个脚之间的距离是半径，是本题解题的关键。
9．【分析】根据圆的周长公式：*C*＝2π*r*，那么*r*＝*C*÷π÷2，把数据代入公式解答。
> 【解答】解：37.68÷3.14÷2
>
> ＝12÷2
>
> ＝6（厘米）
>
> 答：半径是6厘米。
>
> 故答案为：6。
>
> 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【分析】把幸福小学六年级学生看作单位"1"，它的75%是120人，然后用除法计算即可。
> 【解答】解：120÷75%＝160（人）
>
> 答：幸福小学六年级学生有160人。
>
> 故答案为：160。
>
> 【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位"1"，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
11．【分析】根据分数与除法的关系，3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘20就是60÷100；根据比与分数的关系，3：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘2就是6：10；3÷5＝0.6；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%。
> 【解答】解：60÷100＝60%6：10＝0.6。
>
> 故答案为：100，60，10，0.6。
>
> 【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
12．【分析】本题要先换算成克，再求出糖水的质量，然后依据比的意义再比即可。
> 【解答】解：水：4*kg*＝4000*g*
>
> 糖水：100*g*+4000*g*＝4100*g*
>
> 糖与水的质量比是100：4000＝1：40，糖和糖水的质量比是100：4100＝1：41
>
> 答：糖与水的质量比是1：40，糖和糖水的质量比是1：41。
>
> 故答案为：1：40；1：41。
>
> 【点评】解答此题的关键是明白：糖水＝糖+水，再依据比的意义解决问题。
13．【分析】根据图示所给4个图形中小正方形的个数，找出小正方形个数的规律，并利用规律做题。
> 【解答】解：第1个图形小正方形的个数：1^2^＝1（个）；
>
> 第2个图形小正方形的个数：2^2^＝4（个）；
>
> 第3个图形小正方形的个数：3^2^＝9（个）；
>
> 第4个图形小正方形的个数：4^2^＝16（个）；
>
> 第5个图形小正方形的个数：5^2^＝25（个）。
>
> 故答案为：25。
>
> 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
**二、仔细推敲，周密判断。（对的在题前括号里画"√"，错的画"&\#215;"）（共10分，每题2分）**
14．【分析】从圆心到圆上任意一点的线段叫半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。所以一个圆内最长的线段就是这个圆的直径，直径是半径的二倍，即2×2＝4*dm*。
> 【解答】解：2×2＝4（*dm*）
>
> 这个圆内最长的线段长4*dm*。
>
> 故原题说法错误。
>
> 故答案为：×。
>
> 【点评】此题考查了圆的特征，要熟练掌握。
15．【分析】合格率＝合格数量÷总数量×100%，由此代入数据求解。
> 【解答】解：（100﹣1）÷100×100%
>
> ＝0.99×100%
>
> ＝99%
>
> 答：合格率是99%。
>
> 故原题说法正确。
>
> 故答案为：√。
>
> 【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
16．【分析】设乙数是1，则甲数是1×40%＝40%，进而根据题意，把乙数和甲数进行比，然后进行判断即可．
> 【解答】解：设乙数是1，则甲数为：1×40%＝40%，则：
>
> 乙数：甲数，
>
> ＝1：40%，
>
> ＝5：2；
>
> 故答案为：×．
>
> 【点评】设出其中的一个数，根据数量关系可求出另一个数，然后根据题意写出比化简即可．
17．【分析】把这根铁丝的长度看作单位"1"，把它平均分成4段，每段是全长的。
> 【解答】解：把长为*m*的铁丝平均分成4段，每段是全长的。
>
> 原题说法正确。
>
> 故答案为：√。
>
> 【点评】此题是考查分数的意义。把单位"1"平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
18．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
> 【解答】解：表示一天的气温变化情况用折线统计图比较合适。
>
> 故原题说法错误。
>
> 故答案为：×。
>
> 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
**三、反复比较，合理选择。（把正确答案的序号填在括号里）（共10分，每题2分）**
19．【分析】高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000，*m*^3^＝360*dm*^3^，原题换算错误；
> 高级单位千米化低级单位米乘进率1000，*km*＝600*m*，原题换算错误；
>
> 高级单位吨化低级单位千克乘进率1000，*t*＝375*kg*，原题换算正确。
>
> 【解答】解：
--------------------------- --------------------- ----------------------
*m*^3^＝36*dm*^3^（错误） *km*＝60*m*（错误） *t*＝375*kg*（正确）
--------------------------- --------------------- ----------------------
> 故选：*A*。
>
> 【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
20．【分析】（1）根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径。据此判断。
> （2）根据圆的周长公式：*C*＝π*d*，据此判断。
>
> （3）根据圆的周长公式：*C*＝2π*r*，圆的面积公式：*S*＝π*r*^2^，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此判断。
>
> 【解答】解：*A*.半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径。因此，半圆的周长是圆周长的一半。这种说法是错误的。
>
> *B*.圆的周长是这个圆直径的π倍。此说法正确。
>
> *C*.圆的半径扩大到原来的3倍，圆的周长扩大到原来的3倍，圆面积扩大到原来的9倍。因此，圆的半径扩大到原来的3倍，周长和面积也扩大到原来的3倍。这种说法是错误的。
>
> 故选：*B*。
>
> 【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆周长的意义、圆的周长公式、面积公式、因数与积的变化规律及应用。
21．【分析】电视机原价4000元，现售价2400元，则现价比原价少了4000﹣2400＝1600元，根据百分数的意义，现价比原价少了（4000﹣2400）÷4000；或先用2400÷4000求出现价是原价的百分之几，然后与100%作差即可。
> 【解答】解：（4000﹣2400）÷4000
>
> ＝1600÷4000
>
> ＝40%
>
> 或100%﹣2400÷4000＝40%
>
> 答：现价比原价降低40%。
>
> 故选：*C*。
>
> 【点评】首先根据减法的意义求出现价比原价少了多少钱是完成本题的关键。
22．【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，先求出总人数，然后用出勤人数除以总人数乘上100%，发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是：发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，二者都不可能大于100%，而增长率＝增长的数目÷原来的数目，它可能大于100%，据此解答即可．
> 【解答】解：由分析得，出勤率和发芽率都小于或等于100%
>
> 只有增长率可能大于100%，
>
> 故选：*B*。
>
> 【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．
23．【分析】*A*.用比的前项除以后项，所得的商即为比值；
> *B*.在3：8中，如果前项加上6，前项由3变成9，就是前项扩大到原来的3倍；要使比值不变，后项应该扩大到原来的3倍；
>
> *C*.根据题意，可以用原价表示出现价，然后比较大小，即可解答。
>
> 【解答】解：*A*.0.3*t*＝300*kg*
>
> 30*kg*：300*kg*
>
> ＝30÷300
>
> 所以原题计算错误
>
> *B*.（3+6）÷3
>
> ＝9÷3
>
> ＝3
>
> 所以后项应该扩大到原来的3倍，原题解答正确
>
> *C*.设这种商品原来的价格为*a*元
>
> 现价为：*a*（1 ）（1）
>
> ＝*a*
>
> *a*
>
> *a*＜*a*
>
> 所以在的价格比原价便宜，说法正确
>
> 故选：*A*。
>
> 【点评】此题考查求比值的方法，比的性质的运用及分数乘法应用题，注意两次单位"1"的不同。
**四、看清数据，正确计算。（共26分）**
24．【分析】根据分数乘除法和加法的计算方法直接进行口算即可。
> 【解答】解：
4 4 18 7.4＝4
--- --- ------ ---- --------
8 2156
> 【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
25．【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上6求解；
> （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.9求解。
>
> 【解答】解：（1）*x*15
>
> 6*x*＝15
>
> 6*x*÷6＝15÷6
>
> *x*＝2.5
>
> （2）50%*xx*＝0.9﹣0.09
>
> 0.9*x*＝0.81
>
> 0.9*x*÷0.9＝0.81÷0.9
>
> *x*＝0.9
>
> 【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意"＝"上下要对齐。
26．【分析】（1）、（2）、（3）根据乘法分配律进行简算；
> （4）先算小括号里面的加法，再按照从左向右的顺序进行计算。
>
> 【解答】解：（1）3945
>
> （39+45）
>
> 84
>
> ＝48
>
> （2）97
>
> ＝（96+1）
>
> ＝961
>
> ＝7
>
> ＝7
>
> （3）0.05×（）
>
> ＝0.050.05
>
> ＝0.03+0.012
>
> ＝0.042
>
> （4）5÷（）
>
> ＝5
>
> ＝1
>
> 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
**五、动手实践，合理应用。（共12分）**
27．【分析】因为图上距离1厘米表示实际距离15千米，实际距离为45千米，图上距离＝45÷15＝3（厘米），再据给定的方向和角度，即可在图上标出湿地公园的位置；以湿地公园为观测点，根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，可解出以湿地公园为观测点时，*A*城的位置。
> 【解答】解：45÷15＝3（厘米）
>
> 画图如下：
>
> 以湿地公园为观测点，*A*城在西偏南30°方向处。
>
> 故答案为：西，南，30°。
>
> 【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，以及线段比例尺的意义。
28．【分析】（1）根据扇形统计图内所有项目所占比为单位"1"，用减法求出棉的含量即可；
> （2）根据百分数大小的比较得出结论即可；
>
> （3）求一个数比另一个数少多少，用减法计算；
>
> （4）根据一个数乘百分数的意义，用乘法计算即可。
>
> 【解答】解：（1）1﹣25%﹣60%﹣7%
>
> ＝75%﹣60%﹣7%
>
> ＝15%﹣7%
>
> ＝8%
>
> 答：棉的含量占这件衣服的8%。
>
> （2）60%＞25%＞8%＞7%
>
> 所以，羊毛的含量最多，兔毛的含量最少。
>
> （3）25%﹣8%＝17%
>
> 答：棉的含量比涤纶少总质量的17%。
>
> （4）400×60%＝240（*g*）
>
> 400×7%＝28（*g*）
>
> 答：羊毛有240*g*，羊毛有28*g*。
>
> 故答案为：8；羊毛，兔毛；17；240，28。
>
> 【点评】本题主要考查了从统计图中获取信息的能力，读懂扇形统计图是本题解题的关键。
**六、走进生活，解决问题。（共20分）**
29．【分析】根据题意，可先确定长和宽各占长与宽和的几分之几，根据长方形的周长可以计算出长与宽的和，进而计算出长与宽各是多少，再依据长方形的面积公式：*S*＝*ab*进行计算即可得到答案。
> 【解答】解：5+3＝8
>
> 144÷2＝72（米）
>
> 7245（米）
>
> 7227（米）
>
> 45×27＝1215（平方米）
>
> 答：这块菜地的面积是1215平方米。
>
> 【点评】解答此题的关键是根据长与宽的比值和周长确定长方形的长、宽，然后依据公式进行计算。
30．【分析】把妈妈年龄看作单位"1"，则明明的年龄＝妈妈年龄，则二人年龄的和是妈妈年龄的（1），求单位"1"，用除法计算。
> 【解答】解：40÷（1）
>
> ＝40
>
> ＝32（岁）
>
> 328（岁）
>
> 答：明明8岁，妈妈32岁。
>
> 【点评】本题主要考查和倍问题，利用和倍问题公式：两数和÷份数和＝1倍数，计算即可。
31．【分析】根据题意，把从学校和新华书店的路程看作单位"1"，用总路程除以二人的速度差，求相遇时间即可。
> 【解答】解：1÷（）
>
> ＝1
>
> （分钟）
>
> 答：分钟后相遇。
>
> 【点评】本题主要考查相遇问题，关键是利用路程、速度和时间的关系做题。
32．【分析】如图所示，求小路（绿色部分）的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆的面积公式即可求解．
> 【解答】解：小圆的半径：25.12÷（2×3.14）
>
> ＝25.12÷6.28
>
> ＝4（米）
>
> 大圆的半径：4+1＝5（米）
>
> 小路的面积：3.14×（5^2^﹣4^2^）
>
> ＝3.14×（25﹣16）
>
> ＝3.14×9
>
> ＝28.26（平方米）
>
> 答：这条小路面积是28.26平方米．
>
> 【点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径．
33．【分析】先把《论语》的本数看作单位"1"，根据分数除法的意义，用《大学》的本数（400本）除以就是《论语》的本数；《中庸》的本数相当于《论语》的（1﹣25%），根据百分数乘法的意义，用《论语》的本数乘（1﹣25%）就是《中庸》的本数。
> 【解答】解：4001000（本）
>
> 1000×（1﹣25%）
>
> ＝1000×75%
>
> ＝750（本）
>
> 答：《论语》有1000本，《中庸》有750本。
>
> 【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用这个数乘分率。
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日期：2021/4/27 11:18:48；用户：13673679904；邮箱：13673679904；学号：19138852
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**数学试卷（理科）**
**第Ⅰ卷（选择题 共60分）**
一、**选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项**
**是符合题目要求的.**
1.已知集合，集合中至少有3个元素，则（ ）
A． B． C． D．
2.若，则等于（ ）
A．1 B． C． D．
3.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣："远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？"这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ）
A．5 B．6 C．4 D．3
4.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）
A． B． C. D．
5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
A．4 B．9 C.7 D．5
6.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到
C.函数的图象关于直线对称
D．函数在区间上单调递增
7.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：
①；
②函数是偶函数；
③任意一个非零有理数，对任意恒成立；
④存在三个点，使得为等边三角形.
其中真命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C.2 D．1
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．10 B．20 C.40 D．60
9.已知、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（ ）
A．1 B． C. D．
10.在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（ ）
A．36 B． C. D．
11.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
12.已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点（在轴上方），满足，，则以为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C. D．
**第Ⅱ卷（非选择题 共90分）**
**二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）**
13.若、满足约束条件，则的最大值为 [ ]{.underline} ．
14.在中，，若为外接圆的圆心（即满足），则的值为 [ ]{.underline} ．
15.已知数列的各项均为正数，，若数列的前项和为5，则 [ ]{.underline} ．
16.过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线的准线的的交点为，点在抛物线的准线上的射影为，若，则抛物线的方程为 [ ]{.underline} ．
**三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）**
17\. （本小题满分12分）
在中，内角、、所对的边分别为，已知.
（1）求的值；
（2）求的面积.
18\. （本小题满分12分）
如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面.
（1）求证：；
（2）设点、分别是，的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（3）求二面角的余弦值.
19\. （本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于，.
（1）若点在第一象限，且直线，互相垂直，求圆的方程；
（2）若直线，的斜率存在，并记为，求的值；
（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
20.（本小题满分12分）
设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；
（3）过的直线与（2）中椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知，设函数.
（1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范围；
（2）对任意恒成立时，的最大值为1，求的取值范围.
**请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.**
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线的直角坐标方程；
（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设.
（1）解不等式；
（2）若存在实数满足，试求实数的取值范围.
**2016-2017学年度高三上学期四调考试**
**高三年级数学试卷（理科）**
一、选择题
1-5：CCDCB 6-10:DABAA 11、12：BC
二、填空题
13.2 14.8 15.120 16.
三、解答题
17.【答案】（1）；（2）.
试题解析：（1）在中，，因为，所以，即
，又，∴.
（2）由（1）知，从而.
因此，.所以
，
所以的面积为.
18.证明：（1）连接，在正方形中，，
平面，因为平面，所以.
（2）平面，理由如下：
取的中点，连接、，因为是的中点，所以，且，因为是
的中点，所以.
在正方形中，，所以，且.
∴四边形为平行四边形，所以.
因为，，
所以.
（3）在平面内过点作，
由（1）可知：，以点为坐标原点，分别以、所在的直线为、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则.
在菱形中，，所以，.
设平面的一个法向量为.
因为即，
所以即，
由（1）可知：是平面的一个法向量.
所以，
所以二面角的余弦值为.
19.【答案】（1）；（2）；（3）36.
试题解析：（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线，互相垂直，且和圆相切，所以，即 ①
又点在椭圆上，所以 ②
联立①②，解得，所以，所求圆的方程为．
（2）因为直线和都与圆相切，所以，
，化简得，因为点在椭圆上，所以，即
，所以．
（3）方法一（1）当直线、不落在坐标轴上时，设，，
由（2）知，所以，故，因为，，在椭圆上，所以，，
即，，所以，
整理得，所以，
所以.
方法（二）（1）当直线，不落在坐标轴上时，设，，
联立，解得，所以.
同理，得，由（2），得.
所以
.
（2）当直线、落在坐标轴上时，显然有.
综上：.
20.试题解析：（1）由题，为的中点.设，则，
，，由题，即，
∴即，∴.
（2）由题外接圆圆心为斜边的中点，半径，
∵由题外接圆与直线相切，∴，即，即，
∴，，，故所求的椭圆的方程为.
（3）设，，由题异号，
设的内切圆的半径为，则的周长为，
，
因此要使内切圆的面积最大，只需最大，此时也最大，
，
由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，
由得，
由韦达定理得，，（）
，
令，则，，
当时，有最大值3，此时，，，
故的内切圆的面积的最大值为，此时直线的方程为.
21.解析：
（1），
①当时，在上单调递增，在单调递减，在单调递增，
∴，由，得在时无解，
②当时，不合题意；
③当时，在单调递增，在递减，在单调递增，
∴即，∴，
④当时，在单调递增，在单调递减，满足条件，
综上所述：时，存在，使得是在上的最大值.
（2）对任意恒成立，
即对任意恒成立，令
，，根据题意，可以知道的最大值为1，则
恒成立，
由于，则，
当时，，则，若，则在上递减，在上递增，则，∴在上是递增的函数.
∴，满足条件，∴的取值范围是.
22.解：（1）曲线可化为，
其轨迹为椭圆，焦点为，.
经过和的直线方程为，即.
（2）由（1）知，直线的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，
所以的参数方程为(为参数).
代入椭圆的方程中，得.
因为在点的两侧，所以.
23.解：（1），
作函数的图象，它与直线交点的横坐标为和，由图象知不等式的
解集为.
（2）函数的图象是过点的直线，
当且仅当函数与直线有公共点时，存在题设的.
由图象知，的取值范围为.
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**北师大版五年级（上）期末数学试卷（1）**
**一、填一填．（每题2分，共20分）**
1．3个是[ ]{.underline}，8里面有[ ]{.underline}个．
2．3的分数单位是[ ]{.underline}，它有[ ]{.underline}个这样的分数单位，再增加[ ]{.underline}个这样的单位就是最小的合数．
3．根据5×6=30，可知[ ]{.underline}和[ ]{.underline}是[ ]{.underline}的因数．
4．能同时被2、3、5整除的最小三位数是[ ]{.underline}．
5． =1==[ ]{.underline}（填小数）
6．一个三角形的面积是35平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是[ ]{.underline}平方分米．
7．用四根木条钉成的长方形框架，把它拉成一个平行四边形，他的面积[ ]{.underline}，周长[ ]{.underline}．（填"增大"、"减小"或"不变"）
8．一个数既是8的因数，又是8的倍数，这个数是[ ]{.underline}．
9．把4米长的绳子平均分成5段，每段长是全长的[ ]{.underline}，每段长[ ]{.underline}米．
10．的分子加上6，要使分数大小不变，分母应[ ]{.underline}．
**二、判一判．（每题1分，共5分）**
11．因为3×5=15，所以3和5是因数．[ ]{.underline}．
12．所有的偶数都是合数．[ ]{.underline}．（判断对错）
13．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变...[ ]{.underline}．（判断对错）
14．面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形．[ ]{.underline}（判断对错）
15．真分数一定小于1，假分数一定大于1．[ ]{.underline} （判断对错）
**三、精打细选．（把正确答案的序号填在括号里）（5分，每题1分）**
16．下面算式商最大的是（ ）
A．8.5÷0.125 B．8.5÷12.5 C．8.5÷1.25 D．8.5÷125
17．一定能拼成一个平行四边形的是（ ）
A．两个三角形 B．两个完全一样的梯形
C．两个平行四边形 D．两个直角三角形
18．下列分数中，不与相等的是（ ）
A． B． C． D．
19．以下各数不是12和18的公因数的是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．9
20．下列说法正确的是（ ）
A．所有的质数都是奇数 B．整数都比分数大
C．两个奇数的差一定是奇数 D．是4的倍数的数一定是偶数
**四、计算我能行．**
21．直接写出得数．
------------------ ----------- ---------------- ----------
2.8÷0.2= 3.9÷0.01= 0.2×7×0.5= 1.2×0.5=
（2.5+0.9）×0.4= 1.1÷1.1= （0+0.125）×8= 0.35÷5=
------------------ ----------- ---------------- ----------
22．竖式计算，带\*的要验算．
0.78÷6=
70÷5.6=
\*9.744÷4.8=
23．脱式计算，能简算的要简算．
0.125×32×25
23.4÷5.2×3.2
5.8+6.3÷9×0.5．
24．先通分，再比较大小．
和 1和、和．
25．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数．
30和48
24和36．
**五．操作与计算．**
26．
（1）与图①面积相等的图形有：[ ]{.underline}
（2）与图②面积相等的图形有：[ ]{.underline}
（3）与图③面积相等的图形有：[ ]{.underline}．
27．画一画．请你在下面方格中（每个小方格面积都是1平方厘米），画出面积都是18平方厘米的三角形，平行四边形和梯形各一个．
28．求下面图形的面积．（单位：厘米）
**六、解决问题．（20分，每题4分）**
29．五年级共有学生320人，其中男生有180人，男、女生各占全班人数的几分之几？（约成最简分数）
30．有三根木棒，长分别是12cm、36cm、44cm，要把它们截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
31．"神舟"六号发射成功后，同学们对航天知识产生了浓厚的兴趣．下图时科技小组制作的飞船模型的机翼，你能算出它的面积是多少吗？
32．甲、乙两个工程队修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米，多少天后能够修完这条公路？
33．一块三角形玉米地，底是240米，高是150米，共收玉米9360千克，求每公顷可以收玉米多少千克？
**北师大版五年级（上）期末数学试卷（1）**
**参考答案与试题解析**
**一、填一填．（每题2分，共20分）**
1．3个是[ ]{.underline}[ ]{.underline}，8里面有[ 40 ]{.underline}个．
【考点】分数的意义、读写及分类．
【分析】（1）根据分数乘整数的意义用乘法进行解答；
（2）根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法进行解答；
【解答】解：（1）×3=，
（2）8÷=40；
故答案为：，40．
2．3的分数单位是[ ]{.underline}[ ]{.underline}，它有[ 17 ]{.underline}个这样的分数单位，再增加[ 3 ]{.underline}个这样的单位就是最小的合数．
【考点】分数的意义、读写及分类；合数与质数．
【分析】将单位"1"平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，3的分数单位是，又3=，里面含有17个，即它有17个这样的分数单位；最小的合数是4，4﹣3=，即再增加 3个这样的单位就是最小的合数．
【解答】解：根据分数单位的意义可知，
3的分数单位是，
3=，里面含有17个，即它有17个这样的分数单位；
4﹣3=，即再增加 3个这样的单位就是最小的合数．
故答案为：、17，3．
3．根据5×6=30，可知[ 5 ]{.underline}和[ 6 ]{.underline}是[ 30 ]{.underline}的因数．
【考点】因数和倍数的意义．
【分析】根据5×6=30，可知 30÷5=6，30÷6=5；5和6是30的因数．
【解答】解：由分析知：5和6是30的因数；
故答案为：5，6，30．
4．能同时被2、3、5整除的最小三位数是[ 120 ]{.underline}．
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【分析】能同时被2、3、5整除的数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；据此解答．
【解答】解：能同时被2、3、5整除的最小三位数是120；
故答案为：120．
5． =1==[ 1.75 ]{.underline}（填小数）
【考点】分数的基本性质；小数与分数的互化．
【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答．
【解答】解： =1==1.75；
故答案为：1.75．
6．一个三角形的面积是35平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是[ 70 ]{.underline}平方分米．
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【分析】三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，若三角形和平行四边形等底等高，则平行四边形的面积是与其等底等高的三角形的面积的2倍，据此即可求解．
【解答】解：35×2=70（平方分米）；
答：平行四边形的面积是70平方分米．
故答案为：70．
7．用四根木条钉成的长方形框架，把它拉成一个平行四边形，他的面积[ 减小 ]{.underline}，周长[ 不变 ]{.underline}．（填"增大"、"减小"或"不变"）
【考点】长方形的周长；长方形、正方形的面积；平行四边形的面积．
【分析】平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
【解答】解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故答案为：减小、不变．
8．一个数既是8的因数，又是8的倍数，这个数是[ 8 ]{.underline}．
【考点】因数和倍数的意义．
【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；可见一个数的本身既是其最大因数又是其最小倍数；据此解答即可．
【解答】解：由分析得：一个数既是8的因数，又是8的倍数，这个数是8；
故答案为：8．
9．把4米长的绳子平均分成5段，每段长是全长的[ ]{.underline}[ ]{.underline}，每段长[ ]{.underline}[ ]{.underline}米．
【考点】分数的意义、读写及分类；分数除法．
【分析】把4米长的绳子平均分成5段，根据分数的意义，即将这根4米长的绳子平均分成5份，则每段是全长的：1÷5=，每段的长为：4×=（米）．
【解答】解：每段是全长的：1÷5=，
每段的长为：4×=（米）．
故答案为：，．
10．的分子加上6，要使分数大小不变，分母应[ 乘3 ]{.underline}．
【考点】分数的基本性质．
【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答．
【解答】解：的分子加上6变成了：3+6=9，
则分子扩大了：9÷3=3倍，
要使分数大小不变，分母应扩大相同的倍数，
即分母应乘3；
故答案为：乘3．
**二、判一判．（每题1分，共5分）**
11．因为3×5=15，所以3和5是因数．[ 错误 ]{.underline}．
【考点】因数和倍数的意义．
【分析】根据因数和倍数的意义，因数和倍数是相互依存的两个概念，因数离开倍数就不成立，倍数离开因数也不成立．由此解答．
【解答】解：3×5=15，3和5是15的因数，15是3和5的倍数；
因为3×5=15，所以3和5是因数．这种说法是错误的．
故答案为：错误．
12．所有的偶数都是合数．[ × ]{.underline}．（判断对错）
【考点】奇数与偶数的初步认识；合数与质数．
【分析】明确偶数和合数的定义，根据它们的定义即可解答．
【解答】解：偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数．
故答案为：×．
13．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变...[ √ ]{.underline}．（判断对错）
【考点】分数的基本性质．
【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答．
【解答】解：依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，故正确．
故答案为：√．
14．面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形．[ × ]{.underline}（判断对错）
【考点】图形的拼组．
【分析】两个完全一样的梯形能拼成平行四边形，两个面积相等的梯形在完全一样时，可拼成平行四边形．据此解答．
【解答】解：两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形；
当两个梯形面积相等时，由于梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；
题干不能确定两个梯形是完全相同的，故不一定能拼成一个平行四边形．
故答案为：×．
15．真分数一定小于1，假分数一定大于1．[ × ]{.underline} （判断对错）
【考点】分数的意义、读写及分类．
【分析】根据真假分数的概念，真分数：分子小于分母，值小于1；假分数：分子大于或等于分母，值大于或等于1；由此解决问题．
【解答】解：假分数：分子大于或等于分母，值大于或等于1；
真分数：分子小于分母，值小于1；
所以题干中"假分数一定大于1"错误；
故答案为：×．
**三、精打细选．（把正确答案的序号填在括号里）（5分，每题1分）**
16．下面算式商最大的是（ ）
A．8.5÷0.125 B．8.5÷12.5 C．8.5÷1.25 D．8.5÷125
【考点】小数除法．
【分析】根据在商非零的除法里，被除数相同都是8.5，比较除数，除数越大商就越小，由此进行判断即可．
【解答】解：被除数相同，除数大的商就小，
0.125＜1.25＜12.5＜125
所以商的大小排列如下：
A＞C＞B＞D
故选：A．
17．一定能拼成一个平行四边形的是（ ）
A．两个三角形 B．两个完全一样的梯形
C．两个平行四边形 D．两个直角三角形
【考点】图形的拼组．
【分析】根据平行四边形的性质可得：完全一样的两个三角形或梯形或平行四边形都能拼成一个平行四边形，据此即可选择．
【解答】解：只有完全一样的两个三角形或梯形或平行四边形都能拼成一个平行四边形，所以符合题意的只有B，
故选：B．
18．下列分数中，不与相等的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】分数的基本性质．
【分析】做此类选择题，要根据分数的基本性质进行分析、继而得出结论．
【解答】解：因为===，所以与不相等的是；
故选：C．
19．以下各数不是12和18的公因数的是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．9
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【分析】首先要理解公因数的意义，两个数公有的因数叫做这两个数的公因数；18的因数有：1、2、3、6，9、18，
12的因数有：1、2、3、4、6、12，据此解答即可．
【解答】解：由分析可知：1、3、6是12和18的公因数，9不是12和18的公因数；
故选：D．
20．下列说法正确的是（ ）
A．所有的质数都是奇数 B．整数都比分数大
C．两个奇数的差一定是奇数 D．是4的倍数的数一定是偶数
【考点】合数与质数；奇数与偶数的初步认识；因数和倍数的意义．
【分析】本题根据质数、奇数、偶数及整数、分数的意义对各个选项分别进行分析即能得出正确选项．
【解答】解：A，最小的质数为2，2为偶数，所以所有的质数都是奇数的说法的是错误的；
B，假分数≥1，所以整数都比分数大是错误的．
C，将两个奇数表示为2m+1，2n+1，则它们的差为2m+1﹣（2n+1）=2m﹣2n=2（m﹣n），
所以两个奇数的差一定是偶数，而不是奇数，则两个奇数的差一定是奇数的说法错误；
D，4=2×2，4能被2整除，则4的倍数也一定能被2整除，自然数中，能被2整除的数为偶数，
所以是4的倍数的数一定是偶数说法正确．
故选：D．
**四、计算我能行．**
21．直接写出得数．
------------------ ----------- ---------------- ----------
2.8÷0.2= 3.9÷0.01= 0.2×7×0.5= 1.2×0.5=
（2.5+0.9）×0.4= 1.1÷1.1= （0+0.125）×8= 0.35÷5=
------------------ ----------- ---------------- ----------
【考点】小数四则混合运算．
【分析】根据小数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意0.2×7×0.5变形为0.2×0.5×7计算，（2.5+0.9）×0.4根据乘法分配律计算，
【解答】解：
---------------------- -------------- ------------------ -------------
2.8÷0.2=14 3.9÷0.01=390 0.2×7×0.5=0.7 1.2×0.5=0.6
（2.5+0.9）×0.4=1.36 1.1÷1.1=1 （0+0.125）×8=10 0.35÷5=0.07
---------------------- -------------- ------------------ -------------
22．竖式计算，带\*的要验算．
0.78÷6=
70÷5.6=
\*9.744÷4.8=
【考点】小数除法．
【分析】根据小数乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意带\*的要验算．
【解答】解：0.78÷6=0.13
70÷5.6=12.5
\*9.744÷4.8=2.03
23．脱式计算，能简算的要简算．
0.125×32×25
23.4÷5.2×3.2
5.8+6.3÷9×0.5．
【考点】小数四则混合运算．
【分析】（1）变形为（0.125×8）×（4×25）简便计算；
（2）从左往右依此计算即可求解；
（3）先算乘除法，再算加法．
【解答】解：（1）0.125×32×25
=（0.125×8）×（4×25）
=1×100
=100
（2）23.4÷5.2×3.2
=4.5×3.2
=14.4
（3）5.8+6.3÷9×0.5
=5.8+0.7×0.5
=5.8+0.35
=6.15
24．先通分，再比较大小．
和 1和、和．
【考点】约分和通分；分数大小的比较．
【分析】（1）找到10和12的最小公倍数，利用分数的基本性质进行通分，再比较分数的大小；
（2）直接根据整数部分的大小关系确定分数的大小；
（3）找到4，6和8的最小公倍数，利用分数的基本性质进行通分，再比较分数的大小．
【解答】解：（1）因为=， =，
所以＞；
（2）因为1＞0，
所以1和；
（3）因为=， =， =，
所以＜＜．
25．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数．
30和48
24和36．
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系：
（1）如果两个数是互质数，则最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；
（2）如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小数，最小公倍数为较大的数；
（3）如果两个数有公因数关系，则最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此解答即可．
【解答】解：30=2×3×5
48=2×2×2×2×3
最大公约数是2×3=6
最小公倍数是2×2×2×2×3×5=240．
24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
最大公约数是2×2×3=12
最小公倍数是2×2×2×3×3=72．
**五．操作与计算．**
26．
（1）与图①面积相等的图形有：[ ⑥、⑦ ]{.underline}
（2）与图②面积相等的图形有：[ ⑤、⑨ ]{.underline}
（3）与图③面积相等的图形有：[ ④、⑧ ]{.underline}．
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积；梯形的面积．
【分析】先依据各个平面图形的面积计算公式分别求出其面积，再比较大小即可．
【解答】解：①的面积：4×3÷2=6；
②的面积：3×3=9；
③的面积：（3+5）×3÷2=12；
④的面积：6×2=12；
⑤的面积：3×6÷2=9；
⑥的面积：（1+2）×4÷2=6；
⑦的面积：6×1=6；
⑧的面积：4×6÷2=12；
⑨的面积：（1+5）×3÷2=9；
则（1）与图①面积相等的图形有：⑥、⑦；
（2）与图②面积相等的图形有：⑤、⑨；
（3）与图③面积相等的图形有：④、⑧．
故答案为：⑥、⑦；⑤、⑨；④、⑧．
27．画一画．请你在下面方格中（每个小方格面积都是1平方厘米），画出面积都是18平方厘米的三角形，平行四边形和梯形各一个．
【考点】画指定面积的长方形、正方形、三角形．
【分析】平行四边形、三角形和梯形的面积都是18平方厘米，于是即可分别利用平行四边形、三角形和梯形的面积公式确定出平行四边形的底和高、三角形的底和高、梯形的上底、下底和高的值，于是就能在方格图中画出这三个图形．
【解答】解：因为S平行四边形=S三角形=S梯形=18平方厘米，
则三角形的底可以为6厘米、高可为6厘米，
平行四边形的底可以为6厘米、高可为3厘米，
梯形的上底可以为4厘米、下底可为5厘米、高可为4厘米，
作图如下：
28．求下面图形的面积．（单位：厘米）
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积；梯形的面积．
【分析】（1）根据三角形的面积公式S=ah÷2，把底8厘米，高6厘米代入公式解答即可；
（2）根据平行四边形的面积公式S=ah，把底12厘米，高15厘米代入公式，解答即可；
（3）根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，把上底10厘米，下底18厘米，高12厘米，代入公式列式解答即可．
【解答】解：（1）8×6÷2，
=48÷2，
=24（平方厘米）；
（2）12×15=180（平方厘米）；
（3）（10+18）×12÷2，
=28×12×，
=28×6，
=168（平方厘米），
答：三角形的面积是24平方厘米，平行四边形的面积是180平方厘米，梯形的面积是168平方厘米．
**六、解决问题．（20分，每题4分）**
29．五年级共有学生320人，其中男生有180人，男、女生各占全班人数的几分之几？（约成最简分数）
【考点】分数的意义、读写及分类．
【分析】根据题意先求出五年级女生的人数，再分别求出男、女生各占全班人数的几分之几，都用除法计算；也可以把五年级共有学生人数看做单位"1"，先求出男生占全班人数的几分之几，再用1减去此分率会更简单．
【解答】解：女生的人数：320﹣180=140（人），
男生占全班人数的：180÷320=，
女生各全班人数的：140÷320=，或1﹣=．
答：男生占全班人数的，女生各全班人数的．
30．有三根木棒，长分别是12cm、36cm、44cm，要把它们截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【分析】根据题意，就是求12、36、44的最大公约数，可用分解质因数的方法进行计算即可得到答案．
【解答】解：12=2×2×3，
36=2×2×3×3，
44=2×2×11，
12、36、44的最大公约数为：2×2=4，
答：每根小棒最长能有4厘米．
31．"神舟"六号发射成功后，同学们对航天知识产生了浓厚的兴趣．下图时科技小组制作的飞船模型的机翼，你能算出它的面积是多少吗？
【考点】梯形的面积．
【分析】由图可知，飞船模型的机翼是两个完全一样的梯形组成，根据梯形的面积公式s=（a+b）h÷2，解答即可．
【解答】解：（48+100）×250÷2×2
=148×250÷2×2，
=37000（平方毫米）；
答：它的面积是37000平方毫米．
32．甲、乙两个工程队修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米，多少天后能够修完这条公路？
【考点】整数、小数复合应用题．
【分析】要求多少天后能够修完这条公路，即求甲队和乙队的合作时间，根据"工作总量÷工效之和=合作时间"，代入数值，解答即可．
【解答】解：1400÷（80+60），
=1400÷140，
=10（天）；
答：10天后能够修完这条公路．
33．一块三角形玉米地，底是240米，高是150米，共收玉米9360千克，求每公顷可以收玉米多少千克？
【考点】三角形的周长和面积．
【分析】根据三角形的面积=底×高÷2计算出三角形玉米地的面积，换算单位后再用总产量除以总面积，即可求出平均每公顷的产量，列式解答即可．
【解答】解：240×150÷2
=36000÷2
=18000（平方米）
18000平方米=1.8公顷
9360÷1.8=5200（千克）
答：每公顷收玉米5200千克．
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**2015-2016年九年级（下）入学考试数学试卷**
**一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡上对应位置中．**
1．已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA=（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程x^2^+4x﹣5=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x+2）^2^=1 B．（x+2）^2^=5 C．（x+2）^2^=9 D．（x+4）^2^=9
3．下列式子，正确的是（ ）
A．3+=3 B．（ +1）（﹣1）=1
C．2^﹣1^=﹣2 D．x^2^+2xy﹣y^2^=（x﹣y）^2^
4．在▱ABCD中，若∠A：∠B=1：2，则∠A的度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
5．已知一个等腰三角形的两条边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．11 B．14 C．19 D．14或19
6．二次函数y=﹣2（x﹣4）^2^﹣5的开口方向、对称轴分别是（ ）
A．开口向上、直线x=﹣4 B．开口向上、直线x=4
C．开口向下、直线x=﹣4 D．开口向下、直线x=4
7．如图，在⊙O中，∠AOB=50°，则∠ACB=（ ）
A．30° B．25° C．50° D．40°
8．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，则∠ACD的度数为（ ）
A．30° B．45° C．55° D．75°
9．某校九年级（1）班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，...，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是
（ ）
A．32 B．29 C．28 D．26
11．如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿对角线OB对折，使点A（，0）落在点A~1~处，已知点B的坐标是（，1），则点A~1~的坐标是（ ）
A．（，） B．（，） C．（，2） D．（，）
12．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k~1~x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S~△OBC~=1，tan∠BOC=，则k~2~的值是（ ）
A．﹣3 B．1 C．2 D．3
**二.填空（本大题6个小题，每小题4分共24分）**
13．方程（x﹣2）^2^=4的根是[ ]{.underline}．
14．计算：2cos60°﹣tan45°=[ ]{.underline}．
15．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为[ ]{.underline}cm^2^．
16．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为[ ]{.underline}m．
17．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x的不等式组有解，并且使函数y=（m﹣1）x^2^+2mx+m+2与x轴有交点的概率为[ ]{.underline}．
18．在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为[ ]{.underline}．
**三.解答题（本大题2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.**
19．解二元一次方程组．
20．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
**四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分，解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）.）**
21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°+2．
22．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是[ ]{.underline}；扇形统计图中的圆心角α等于[ ]{.underline}；补全统计直方图；
（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
23．"村村通公路"工程是国家为支持新农村建设的一项重大举措，为了落实这一举措，重庆潼南县政府计划在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB．已知公路AB的一侧有C村，在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上，从M向南走270米到达N处，测得C村在N的东南方向上，且C村周围800米范围内为油菜花田，那么计划修建的公路AB是否会穿过油菜花田，请说明理由（参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
24．长宽比为（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．
操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．
操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．
则四边形BCEF为矩形．
证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=．
由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．
∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．
∴，即，∴．∴．
∴四边形BCEF为矩形．
阅读以上内容，回答下列问题：
（1）在图①中，所有与CH相等的线段是[ ]{.underline}，tan∠HBC的值是[ ]{.underline}；
（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN为矩形；
（3）将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个"矩形"，则n的值是[ ]{.underline}．
**五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．**
25．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合），将△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE′，连接EE′．
（1）如图1，∠AEE′=[ ]{.underline}°；
（2）如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F，过点E作EM∥AD交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE=2，AE=，求ME的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x^2^+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；
（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
**2015-2016年九年级（下）入学考试数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡上对应位置中．**
1．已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA=（ ）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．
【分析】先根据直角三角形的三边长判断出三角形的形状，再根据锐角三角函数的定义求解即可．
【解答】解：∵△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，即4^2^+3^2^=5^2^，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°．
sinA==．
故选A．
2．用配方法解方程x^2^+4x﹣5=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x+2）^2^=1 B．（x+2）^2^=5 C．（x+2）^2^=9 D．（x+4）^2^=9
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】先将原方程进行配方，然后选项进行对照，即可得到正确选项．
【解答】解：x^2^+4x﹣5=0，
配方，得
（x+2）^2^=9．
故选C．
3．下列式子，正确的是（ ）
A．3+=3 B．（ +1）（﹣1）=1
C．2^﹣1^=﹣2 D．x^2^+2xy﹣y^2^=（x﹣y）^2^
【考点】二次根式的乘除法；负整数指数幂．
【分析】根据二次根式的加减、负整数指数幂和完全平方公式判断．
【解答】解：A、不是同类二次根式，不能相加，故错误；
B、正确；
C、原式=，故错误；
D、与完全平方公式不符，故错误．
故选B．
4．在▱ABCD中，若∠A：∠B=1：2，则∠A的度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，∠A、∠B是邻角，故∠A可求解．
【解答】解：∵▱ABCD，
∴∠A+∠B=180°，
而∠A：∠B=1：2
∴∠A=60°，∠B=120°
∴∠A=60°．
故选A．
5．已知一个等腰三角形的两条边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．11 B．14 C．19 D．14或19
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8，
∵3+3=6＜8，
∴此时不能组成三角形；
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、8、8，
此时能组成三角形，
所以，周长=3+8+8=19，
综上所述，这个等腰三角形的周长是19．
故选C．
6．二次函数y=﹣2（x﹣4）^2^﹣5的开口方向、对称轴分别是（ ）
A．开口向上、直线x=﹣4 B．开口向上、直线x=4
C．开口向下、直线x=﹣4 D．开口向下、直线x=4
【考点】二次函数的性质．
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可根据顶点式求抛物线的开口方向，对称轴．
【解答】解：由y=﹣2（x﹣4）^2^﹣5可知，二次项系数为﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=4，
故选D．
7．如图，在⊙O中，∠AOB=50°，则∠ACB=（ ）
A．30° B．25° C．50° D．40°
【考点】圆周角定理．
【分析】直接根据圆周角定理求解即可．
【解答】解：∠ACB=∠AOB=×50°=25°．
故选：B．
8．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，则∠ACD的度数为（ ）
A．30° B．45° C．55° D．75°
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACB=75°，根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD，求得∠DCE=∠B=30°，即可得到结论．
【解答】解：∵AB=BC，∠B=30°，
∴∠A=∠ACB=75°，
∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，
∴∠DCE=∠B=30°，
∴∠ACD=∠ACB=∠DCB=45°，
故选B．
9．某校九年级（1）班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】中位数；算术平均数．
【分析】根据题意首先求出x的值，再利用中位数的定义求出答案．
【解答】解：∵5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，
∴5+6+6+x+7+8+9=7×7，
解得：x=8，
故这组数据按从小到大排列：5，6，6，7，8，8，9，
则这组数据的中位数是：7．
故选：B．
10．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，...，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是
（ ）
A．32 B．29 C．28 D．26
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】仔细观察图形，找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式后代入n=11后即可求解．
【解答】解：观察图形发现：
图①中有2个黑色正方形，
图②中有2+3×（2﹣1）=5个黑色正方形，
图③中有2+3（3﹣1）=8个黑色正方形，
图④中有2+3（4﹣1）=11个黑色正方形，
...，
图n中有2+3（n﹣1）=3n﹣1个黑色的正方形，
当n=10时，2+3×（10﹣1）=29，
故选B．
11．如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿对角线OB对折，使点A（，0）落在点A~1~处，已知点B的坐标是（，1），则点A~1~的坐标是（ ）
A．（，） B．（，） C．（，2） D．（，）
【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．
【分析】由已知可得∠AOB=30°，翻折后找到相等的角及相等的边，在直角三角形中，利用勾股定理可求得答案．
【解答】解：过A~1~作A~1~D⊥OA，
∵A（，0），B的坐标是（，1），
∴OA=，AB=1，
在Rt△OAB中，OB==2，AB=1，
∴AB=OB，
∵△AOB是直角三角形，
∴∠AOB=30°，
OB为折痕，
∴∠A~1~OB=∠AOB=30°，OA~1~=OA=，
Rt△OA~1~D中，∠OA~1~D=30°，
∴OD=×=，
A~1~D=×=，
∴点A~1~的坐标（，）．
故选B．
12．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k~1~x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S~△OBC~=1，tan∠BOC=，则k~2~的值是（ ）
A．﹣3 B．1 C．2 D．3
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．
【解答】解：∵直线y=k~1~x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，2），
∴OC=2，
∵S~△OBC~=1，
∴BD=1，
∵tan∠BOC=，
∴=，
∴OD=3，
∴点B的坐标为（1，3），
∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，
∴k~2~=1×3=3．
故选D．
**二.填空（本大题6个小题，每小题4分共24分）**
13．方程（x﹣2）^2^=4的根是[ 4，0 ]{.underline}．
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】根据方程的特点，用直接开平方法解一元二次方程即可．
【解答】解：（x﹣2）^2^=4，
x﹣2=±2，
解得：x~1~=4，x~2~=0．
故答案为：4，0．
14．计算：2cos60°﹣tan45°=[ 0 ]{.underline}．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】将特殊角的三角函数值直接代入即可求解．
【解答】解：2cos60°﹣tan45°=2×﹣1=0．
15．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为[ 24 ]{.underline}cm^2^．
【考点】菱形的性质．
【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．
【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，
∴这个菱形的面积=×6×8=24（cm^2^）．
故答案为：24．
16．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为[ 10 ]{.underline}m．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为x m，则
160：80=x：5，
解得x=10．
故答案是：10．
17．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x的不等式组有解，并且使函数y=（m﹣1）x^2^+2mx+m+2与x轴有交点的概率为[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【考点】概率公式；解一元一次不等式组；抛物线与x轴的交点．
【分析】首先解不等式以及利用二次函数与x轴交点个数和△的关系分别得出m的取值范围，进而利用概率公式求出即可．
【解答】解：∵x+1≤m，解得；x≤m﹣1，
2﹣x≤2m，解得：x≥2﹣2m，
∴使关于x的不等式组有解，则m﹣1≥2﹣2m，
解得：m≥1，
∵使函数y=（m﹣1）x^2^+2mx+m+2与x轴有交点，
∴b^2^﹣4ac4m^2^﹣4（m﹣1）（m+2）=﹣4m+8≥0，
解得：m≤2，
∴m的取值范围是：1≤m≤2，
∴从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，符合题意的有1，2，
故使关于x的不等式组有解，并且使函数y=（m﹣1）x^2^+2mx+m+2与x轴有交点的概率为．
故答案为：．
18．在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为[ 4或6 ]{.underline}．
【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．
【分析】在▱ABCD中，AB＜BC，要使△AB′D是直角三角形，有两种情况：∠B′AD=90°或∠AB′D=90°，画出图形，分类讨论即可．
【解答】解：当∠B′AD=90°AB＜BC时，如图1，
∵AD=BC，BC=B′C，
∴AD=B′C，
∵AD∥BC，∠B′AD=90°，
∴∠B′GC=90°，
∵∠B=30°，AB=2，
∴∠AB′C=30°，
∴GC= B′C= BC，
∴G是BC的中点，
在Rt△ABG中，BG=AB=×2=3，
∴BC=6；
当∠AB′D=90°时，如图2，
∵AD=BC，BC=B′C，
∴AD=B′C，
∵由折叠的性质：∠BAC=90°，
∴AC∥B′D，
∴四边形ACDB′是等腰梯形，
∵∠AB′D=90°，
∴四边形ACDB′是矩形，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=30°，AB=2，
∴BC=AB÷=2×=4，
∴当BC的长为4或6时，△AB′D是直角三角形．
故答案为：4或6．
**三.解答题（本大题2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.**
19．解二元一次方程组．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：②﹣①得：5y=5，即y=1，
把y=1代入①得：x=3，
则方程组的解为．
20．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解．
【解答】解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：
2x+1•（8﹣x）=13，
x=5，
8﹣5=3．
答：九年级一班胜、负场数分别是5和3．
**四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分，解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）.）**
21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°+2．
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=\[﹣\]•=•=•=，
当x=tan60°+2=+2时，原式=．
22．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是[ 30 ]{.underline}；扇形统计图中的圆心角α等于[ 144° ]{.underline}；补全统计直方图；
（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．
【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；
（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．
【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，
答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；
故答案为：30，144°；
补全统计图如图所示：
（2）根据题意列表如下：
设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，
----------- ---------- ---------- ---------- ---------- ----------
小红 小花 1 2 3 4 5
1 （2，1） （3，1） （4，1） （5，1）
2 （1，2） （3，2） （4，2） （5，2）
3 （1，3） （2，3） （4，3） （5，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （5，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5）
----------- ---------- ---------- ---------- ---------- ----------
记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，
∴．
23．"村村通公路"工程是国家为支持新农村建设的一项重大举措，为了落实这一举措，重庆潼南县政府计划在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB．已知公路AB的一侧有C村，在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上，从M向南走270米到达N处，测得C村在N的东南方向上，且C村周围800米范围内为油菜花田，那么计划修建的公路AB是否会穿过油菜花田，请说明理由（参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】本题要求的实际上是C到AB的距离，过C点作CD⊥AB，CD就是所求的线段，由于CD是条公共直角边，可用CD表示出MD，ND，然后根据MN的长，来求出CD的长．
【解答】解：如图，过C点作CD⊥AB于D，
由题可知：∠CND=45°，∠CMD=37°．
设CD=x千米，tan∠CMD=，
则MD=．
tan∠CND=，
则ND==x，
∵MN=270米，
∴MD﹣ND=MN，即tan37°x﹣x=270，
∴﹣x=270，
解得 x=810．
∵810米＞800米，
∴计划修建的公路AB是不会穿过油菜花田．
答：计划修建的公路AB是不会穿过油菜花田．
24．长宽比为（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．
操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．
操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．
则四边形BCEF为矩形．
证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=．
由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．
∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．
∴，即，∴．∴．
∴四边形BCEF为矩形．
阅读以上内容，回答下列问题：
（1）在图①中，所有与CH相等的线段是[ GH、DG ]{.underline}，tan∠HBC的值是[ ]{.underline}[﹣1 ]{.underline}；
（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN为矩形；
（3）将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个"矩形"，则n的值是[ 6 ]{.underline}．
【考点】几何变换综合题．
【分析】（1）设CH=GH=DG=x，根据DC=DH+CH=1，列出方程即可求出HC，然后运用三角函数的定义求出tan∠HBC的值．
（2）只需借鉴阅读中证明"四边形BCEF为矩形"的方法就可解决问题．
（3）利用（2）中结论，寻找规律可得到n的值．
【解答】解：（1）如图①中，由折叠可得：
DG=HG，GH=CH，
∴DG=GH=CH．
设HC=x，则DG=GH=x．
∵∠DGH=90°，
∴DH=x，
∴DC=DH+CH=x+x=1，
解得x=﹣1．
∴tan∠HBC===﹣1．
故答案为：GH、DG，；
（2）如图②中，∵BC=1，EC=BF=，
∴BE==
由折叠可得BP=BC=1，∠FNM=∠BNM=90°，∠EMN=∠CMN=90°．
∵四边形BCEF是矩形，
∴∠F=∠FEC=∠C=∠FBC=90°，
∴四边形BCMN是矩形，∠BNM=∠F=90°，
∴MN∥EF，
∴=，
即BP•BF=BE•BN，
∴1×=BN，
∴BN=，
∴BC：BN=1： =：1，
∴四边形BCMN是的矩形；
（3）同理可得：
将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个"矩形"，
将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个"矩形"，
将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个"矩形"，
所以将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个"矩形"．
故答案为6．
**五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．**
25．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合），将△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE′，连接EE′．
（1）如图1，∠AEE′=[ 30 ]{.underline}°；
（2）如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F，过点E作EM∥AD交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE=2，AE=，求ME的长．
【考点】几何变换综合题．
【分析】（1）根据旋转性质以及三角形内角和定理即可解决．
（2）根据EM∥FE′可以得==，再根据AN=NE，BE′=DE即可得到线段DE、BF、ME之间的关系．
（3）通过辅助线求出线段E′F=7，E′Q=9，再由（2）的结论得到ME的长．
【解答】解：（1）∵△ABE′是由△ADE绕点A顺时针旋转120°得到，
∴∠EAE′=120°，AE=AE′，
∴∠E′=∠AEE′==30°，
故答案为30°．
（2）①当点E在CD上时，DE+BF=2ME，理由如下：
如图1，当点E在线段CD上，AF交EE′于N，
∵∠EAF=30°，∠EAE′=120，
∴∠E′AN=90°，
∴E′N=2AN，
∵∠NAE=∠NEA=30°，
∴NA=NE，E′N=2EN，
∵EM∥FE′，
∴==，
∵BE′=DE，
∴E′F=2ME，
∴DE+BF=2ME．
②当点E在CD延长线上，0°＜∠EAD∠30°时，BF﹣DE=2ME，理由如下：
如图2，∵∠EAF=30°，∠EAE′=120，
∴∠E′AN=90°，
∴E′N=2AN，
∵∠NAE=∠NEA=30°，
∴NA=NE，E′N=2EN，
∵EM∥FE′，
∴==，
∵BE′=DE，
∴E′F=2ME，
∴BF﹣DE=2ME．
③当30°＜∠EAD∠90°时，DE+BF=2ME，理由如下：
如图3，∵∠EAM=30°，∠EAE′=120，
∴∠E′AN=90°，
∴E′N=2AN，
∵∠NAE=∠NEA=30°，
∴NA=NE，E′N=2EN，
∵EM∥FE′，
∴==，
∵BE′=DE，
∴E′F=2ME，
∴BF+DE=2ME．
④当90°＜∠EAD＜120°时，DE﹣BF=2ME，理由如下：
如图4，∵∠EAM=30°，∠EAE′=120，
∴∠E′AN=90°，
∴E′N=2AN，
∵∠NAE=∠NEA=30°，
∴NA=NE，E′N=2EN，
∵EM∥FE′，
∴==，
∵BE′=DE，
∴E′F=2ME，
∴DE﹣BF=2ME．
（3）如图5，作AG⊥BC于点G，DH⊥BC于H，AP⊥EE′于P，EQ⊥BC于Q，
∵AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，易知四边形AGHD是矩形，
在△AGB和△DHC中，
，
∴△AGB≌△DHC，
∴BG=HC，AD=GH，
∵∠ABE′=∠ADC=120°，
∴点E′、B、C共线，设AD=AB=CD=x，则GH=x，BG=CH=x，
在RT△EQC中，CE=2，∠ECQ=60°，
∴CQ=EC=1，EQ=，
∴E′Q=BC+BE′﹣CQ=3x﹣3，
在RT△APE中，AE=2，∠AEP=30°，
∴AP=，PE=，
∵AE=AE′，AP⊥EE′，
∴PE=PE′=，
∴EE′=2，
在RT△E′EQ中，E′Q==9，
∴3x﹣3=9，
∴x=4，
∴DE=BE′=2，BC=8，BG=2，
∴E′G=4，
∵∠AE′G=′AE′F，∠AGE′=∠FAE′，
∴△AGE′∽△FAE′，
∴，
∴，
∴E′F=7，
∴BF=E′F﹣E′B=7﹣2=5，
∵DE+BF=2ME
∴ME=．
26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x^2^+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；
（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）延长EC至E′，使E′C=EC，延长DA至D′，使D′A=DA，连接D′E′，交x轴于F点，交y轴于G点，则有：GD=GD′，EF=E′F，从而得：（DG+GF+EF+ED）的最小值=D′E′+DE，求出D′E′与DE的长即可得到答案．
（3）根据三角形的面积，首先求得点P到OD的距离，然后过点O作OF⊥OD，使OF等于点P到OD的距离，过点F作FG∥OD，求得FG的解析式，然后再求直线FG与抛物线交点的坐标即可得到点P的坐标．
【解答】解：（1）将A（0，4）、C（5，0）代入二次函数y=x^2^+bx+c，得
，
解得．
故二次函数的表达式y=x^2^﹣x+4；
（2）如图：
延长EC至E′，使E′C=EC，延长DA至D′，使D′A=DA，连接D′E′，交x轴于F点，交y轴于G点，
GD=GD′EF=E′F，
（DG+GF+EF+ED）~最小~=D′E′+DE，
由E点坐标为（5，2），BC的中点；D（4，4），直角的角平分线上的点；得D′（﹣4，4），E（5，﹣2）．
由勾股定理，得
DE==，D′E′==，
（DG+GF+EF+ED）~最小~=D′E′+DE=+；
（3）如下图：
OD=．
∵S△ODP的面积=12，
∴点P到OD的距离==3．
过点O作OF⊥OD，取OF=3，过点F作直线FG∥OD，交抛物线与点P~1~，P~2~，
在Rt△OGF中，OG===6，
∴直线GF的解析式为y=x﹣6．
将y=x﹣6代入y=得：x﹣6=，
解得：，，
将x~1~、x~2~的值代入y=x﹣6得：y~1~=，y~2~=
∴点P~1~（，），P~2~（，）
如下图所示：
过点O作OF⊥OD，取OF=3，过点F作直线FG交抛物线与P~3~，P~4~，
在Rt△PFO中，OG==6
∴直线FG的解析式为y=x+6，
将y=x+6代入y=得：x+6=
解得：，
y~1~=x~1~+6=，y~2~=x~2~+6=
∴p~3~（，），p~4~（，）
综上所述：点P的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）．
**2016年4月15日**
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**2020-2021学年山东省枣庄市峄城区六年级（上）期末数学试卷**
**一、填一填：（第3、10小题每题2分，其余每空1分，共30分）**
1．在长3厘米，宽2厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是[ ]{.underline}厘米，直径是[ ]{.underline}厘米，周长是[ ]{.underline}厘米，面积是[ ]{.underline}平方厘米。（圆周率取3.14）
2．用圆规画一个周长为12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离应取[ ]{.underline}厘米，所画圆的直径是[ ]{.underline}厘米，面积是[ ]{.underline}平方厘米。
3．据统计2020年上半年全国5*G*手机用户达到了3000万户，下半年的5*G*手机用户比上半年的还多800万户，今年全年的5*G*手机用户有[ ]{.underline}万户。
4．六年级有150名学生，男生与女生人数的比是3：2，女生有[ ]{.underline}人：男生人数是女生人数的[ ]{.underline}%；女生人数占六年级人数的[ ]{.underline}%。
5．如图的环形中小圆半径与大圆半径的比是2：3，那么圆环的面积是大圆面积的[ ]{.underline}；大圆周长是小圆周长的[ ]{.underline}%。
> 
6．一辆汽车以每小时60千米的速度从*A*地去往*B*地，4小时已经行驶了全程的，*A*、*B*两地全程长[ ]{.underline}千米，这辆汽车行完全程还需[ ]{.underline}小时。
7．为预防新冠肺炎病毒的传播，我市康力医疗集团从日产700套防护服提高到2800套，原来每日生产的数量是现在的[ ]{.underline}%。
8．[ ]{.underline}：24＝62.5%＝＝25÷[ ]{.underline}＝[ ]{.underline}（填小数）＝。
9．3米的是[ ]{.underline}分米；12千克比[ ]{.underline}千克多；[ ]{.underline}米的是81米；[ ]{.underline}吨比60吨少。
10．把一个圆平均分成若干（偶数）个扇形，拼接成一个近似的长方形，结果周长增加了8厘米，那么这个圆的面积是[ ]{.underline}平方厘米。（圆周率取3.14）
11．张宁有150元钱，被弟弟借走了，接着妹妹又借走了剩下的，妹妹借走了[ ]{.underline}元钱，妹妹借走的钱数是弟弟借走的钱数的[ ]{.underline}%。
**二、判断题：（共6分，每小题1分）**
12．圆的位置只由圆心决定，与它的半径无关。[ ]{.underline}（判断对错）
13．圆有无数条对称轴，圆的对称轴是它的直径，所以圆也有无数条直径。[ ]{.underline}（判断对错）
14．半径和直径的比是1：2，说明半径和直径一定在同一个圆中。[ ]{.underline}（判断对错）
15．弟弟重30千克，哥哥比弟弟重，则弟弟比哥哥轻10千克。[ ]{.underline}（判断对错）
16．把20克糖放在75克水中，比把15克糖放在45克水中甜。[ ]{.underline}（判断对错）
17．一根8米长的绳子用去了5米，正好用去了62.5%。[ ]{.underline}（判断对错）
**三、选择题：（共12分，每小题2分）。**
18．根据条件"六（1）班有女生25人，正好是全年级人数的。"，我们能够解决的问题是（ ）
A．六（1）班有多少人？ B．全年级有多少人？
C．全年级女生有多少人？ D．六（1）班男生有多少人？
19．甲原有钱60元，甲花去，乙花去后，两人剩下的钱一样多。乙原有（ ）元。
A．80 B．70 C．60 D．50
20．下面关于圆周率说法错误的是（ ）
A．圆周率是周长与直径的比值
B．圆周率是一个固定的数
C．圆周率最早是由南北朝时期的祖冲之发现的
D．它是无限不循环的小数
21．爸爸今年43岁，女儿今年11岁，（ ）年前女儿年龄是爸爸年龄的20%。
A．1 B．2 C．3 D．4
22．一个环形的外圆周长是62.8厘米，内圆周长是31.4厘米，这个环形的宽度是（ ）
A．5厘米 B．10厘米 C．20厘米 D．31.4厘米
23．把百分数化成小数就是把百分号去掉，同时把小数点（ ）
A．向右移动1位 B．向左移动1位
C．向右移动2位 D．向左移动2位
**四、考考你的计算能力：（共20分）**
24．直接写出得数。
--------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------
0÷30%＝ 80%×100＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
--------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------
25．使用你喜欢的方法计算。
-------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------
① ② ③
-------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------
26．解出下列各题中的"*x*"。
-------------------------------------- -------------------------------------- ------------------------------------------------
① ② ③（）*x*＝1
-------------------------------------- -------------------------------------- ------------------------------------------------
**五、图形题（共10分）**
27．求下列图形的周长和面积。
> 
28．求阴影部分的面积。
> 
**六、解决问题。（共22分）**
29．为庆祝2021年元旦，某希望小学举办教师基本功比赛，参赛作品中硬笔书法30件，毛笔字书法作品40件，硬笔书法作品是毛笔字书法作品的百分之几？
30．北京时间2020年12月6日5点42分，嫦娥五号上升器成功与轨道器和返回器组合体交会对接，并将样品容器安全转移至返回器中。这是我国首次实现月球轨道交会对接。嫦娥五号在月球轨道进行无人交会对接，此前世界上从没有过先例。为庆祝嫦娥五号在月球轨道无人交会对接成功，学校特举办了美术作品展。
> 
>
> （1）剪纸作品有多少幅？
>
> （2）书法作品有多少幅？
31．一种巧克力有4块装和6块装两种不同包装，刘老师要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法？请用列举法进行说明。
32．在今年的植树造林活动中，五年级栽的树成活46棵，死亡4棵；六年级裁了80棵树，死亡6棵。哪个年级植的树成活率高？
33．一个圆形花台，周长是25.12米，要在它周围修一条2米宽的便道，如果每平方米材料费和人工费要160元钱，政府只给了10000元钱，那么这些钱修这条便道够了吗？
34．2020年11月15日供暖前三周，峄城某居民小区住户陆续缴纳暖气费，第一周缴费的住户占全小区住户总数的，第二周有24户缴费，前两周缴费的住户总数与本小区还未缴费的住户数量的比是1：4，该小区共有住户多少户？
> 
**2020-2021学年山东省枣庄市峄城区六年级（上）期末数学试卷**
**参考答案**
**一、填一填：（第3、10小题每题2分，其余每空1分，共30分）**
1．；；；； 2．；；； 3．； 4．；；； 5．；； 6．；； 7．； 8．；；； 9．；；；； 10．； 11．；；
**二、判断题：（共6分，每小题1分）**
12．； 13．； 14．； 15．； 16．； 17．；
**三、选择题：（共12分，每小题2分）。**
18．A； 19．A； 20．A； 21．A； 22．A； 23．A；
**四、考考你的计算能力：（共20分）**
24．[ ]{.underline}； 25．[ ]{.underline}； 26．[ ]{.underline}；
**五、图形题（共10分）**
27．[ ]{.underline}； 28．[ ]{.underline}；
**六、解决问题。（共22分）**
29．[ ]{.underline}； 30．[ ]{.underline}； 31．[ ]{.underline}； 32．[ ]{.underline}； 33．[ ]{.underline}； 34．[ ]{.underline}；
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/4/30 10:32:58；用户：18538596816；邮箱：18538596816；学号：27024833
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**2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）**
**理综试卷**
理科综合能力测试试题分选择题和非选择题两部分，第一部分（选择题）1至5页，第二部分分（非选择题）6至11页，共11页。满分300分，考试时间150分钟。
**注意事项：**
1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使0.5毫米黑色签字笔。将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡作答。在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
以下数据可供解题时参考：
相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16
**第一部分（选择题共126分）**
1．稻---鸭---萍共作是一种新兴的生态农业模式，其中，水生植物红萍（调江红）适生于荫蔽环境，可作为鸭子的饲料，鸭子能吃有害昆虫并供肥。促进水稻生长，对以此模式形成的生态系统，下列叙述错误的是
A．该生态环境的主要功能物质循环和能量流动
B．鸭子既是消费者，又是次级消费者
C．生物群落由水稻、红萍、鸭子和有害昆虫组成
D．水稻和红萍分层分布，能提高光能利用率
2．下列有关细胞分化的叙述，正确的是
A．原肠胚的形成与囊胚细胞的分裂和分化直接相关
B．红细胞的形成与基因表达有关而与细胞分化无关
C．胡萝卜叶肉细胞分化形成愈伤组织后不具全能性
D．癌细胞的产生与细胞的畸形分化无直接关系
3．在题3的图中，图1、图2为不同材料叶绿体中色素的层析结果（示意图），图3、图4为不同条件下水稻光合作用强度的变化曲线，其中正确的是
A B
C D
4．某成年女性因患病导致性周期停止，并出现泌乳现象，据此推断，发生病变的部位是
A．胸腺 B．垂体 C．卵巢 D．乳腺
5．结核杆菌是结核病的病原体，近年来因抗药菌株增多等原因，使人类结核病的发病率和死亡率上升。下列有关结核杆菌的叙述，正确的是
A．结核杆菌的基本结构包括细胞壁，细胞膜，细胞质和细胞核
B．结核杆菌抗药性的产生是应用抗生素诱导基因突变的结果
=====================================================
C．接种卡介苗后，T细胞受刺激成为记忆细胞，产生相应的抗体
========================================================
D．感染结核杆菌后，机体主要通过特异性细胞免疫的作用将其消灭
===========================================================
6．题6表是食用碘盐包装上的部分说明，下列说法正确的是
====================================================
A．高温会导致碘的损失
B．碘酸钾可氧化氯化钾
C．可用淀粉检验碘盐中的碘酸钾
D．该碘盐中碘酸钾含量为20\~50 mg/kg
题6表
---------- ----------------------------
配料 精盐、碘酸钾、抗结剂
碘含量 35±15 mg/kg
储存方法 密封、避光、防潮
食用方法 烹饪时，待食品熟后加入碘盐
---------- ----------------------------
7．下列叙述正确的是
A．相同条件下，N~2~和O~2~的混合气体与等体积的N~2~所含原子数相等
B．等物质的量的甲基（---CH~3~）与羟基（---OH）所含电子数相等
C．常温常压下28 g CO与22.4 L O~2~所含分子数相等
D．16 g CH~3~与19 g NH^+^~4~所含质子数相等
8．对下列反应①KHCO~3~溶液与石灰水反应、②Na~2~SO~3~溶液与稀盐酸反应、③Si与烧碱溶液反应、④Fe与稀硝酸反应，改变反应物用量，不能用同一个离子方程式表示的是
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．氧氟沙星是常用抗菌药，其结构简式如题9图所示，下列对氧氟沙星叙述错误的是
A．能发生加成、取代反应 B．能发生还原、酯化反应
C．分子内共有19个氢原子 D．分子内共平面的碳原子多于6个
10．用食用白醋（醋酸浓度约1 mol/L）进行下列实验，能证明醋酸为弱电解质的是
A．白醋中滴入石蕊试液呈红色
B．白醋加入豆浆中有沉淀产生
C．蛋壳浸泡在白醋中有气体放出
D．pH试纸显示白醋的pH为2\~3
11．如题11图所示，下列叙述正确的是
A．Y为阴极，发生还原反应
B．X为正极，发生氧化反应
C．Y与滤纸接触处有氧气生成
D．X为滤纸接触处变红
12．用过量的H~2~SO~4~、NaOH、NH~3~·H~2~O、NaCl等溶液，按题12图所示步骤分开五种离子。则溶液①、②、③、④是
A．①NaCl ②NaOH ③NH~3~·H~2~O ④H~2~SO~4~
B．①H~2~SO~4~ ②NaOH ③NH~3~·H~2~O ④NaCl
C．①H~2~SO~4~ ②NH~3~·H~2~O ③NaOH ④NaCl
D．①NaCl ②NH~3~·H~2~O ③NaOH ④H~2~SO~4~
13．已知1 g氢气完全燃烧生成水蒸气时放出热量121 kJ。且氧气中1 mol O=O键完全断裂时吸收热量496 kJ，水蒸气中1 mol H---O键形成时放出热量463 kJ，则氢气中1 mol H---H键断裂时吸收热量为
A．920 kJ B．557 kJ C．436 kJ D．188 kJ
14．可见光光子的能量在1.61 eV\~3.10 eV范围内。若氢原子从高能级跃迁到量子数为*n*的低能级的谱线中有可见光，根据氢原子能级图（题14图）可判断*n*为
A．1 B．2 C．3 D．4
15．汽车电动机启动时车灯会瞬时变暗，如题15图，在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表读数为10 A，电动机启动时电流表读数为58 A，若电源电动势为12.5 V，内阻为
0.05 Ω，电流表内阻不计，则因电动机启动，车灯的电功率降低了
题15图
A．35.8 W B．43.2 W C．48.2 W D．76.8 W
16．如题16图，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球*A。*在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球*B。*当*B*到达悬点*O*的正下方并与*A*在同一水平线上，*A*处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中*B*的电量分别为*q*~1~和*q*~2~，θ分别为30°和45°。则*q*~2~/*q*~1~为
A．2 B．3 C．2 D．3
17．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45 mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s。据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×10^3^ kg/m^3^）
A．0.15 Pa B．0.54 Pa C．1.5 Pa D．5.4 Pa
18．真空中有一平行板电容器，两极板分别由铂和钾（其极限波长分别为λ~1~和λ~2~）制成，板面积为*S*，间距为*d*。现用波长为λ（λ~1~＜λ＜λ~2~的单色光持续照射两板内表面，则电容器的最终带电量Q正比于
A． B． C． D．
**选择题二（本题包括3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是正确的，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）**
19．土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道线土星运动。其参数如表：
---------- --------------- ---------------- ---------------
卫星半径（m） 卫星质量（kg） 轨道半径（m）
土卫十 8.90×10^4^ 2.01×10^18^ 1.51×10^18^
土卫十一 5.70×10^4^ 5.60×10^17^ 1.51×10^8^
---------- --------------- ---------------- ---------------
两卫星相比土卫十
A．受土星的万有引力较大
B．绕土星的圆周运动的周期较大
C．绕土星做圆周运动的向心加速度较大
D．动能较大
20．下列说法正确的是
A．正弦交变电流的有效值是最大值的倍
B．声波是纵波，声源振动越快，声波传播也越快
C．在某介质中，红光折射率比其他色光的小，故红光传播速度比其他色光的大
D．质子和α粒子以相同速度垂直进入同一匀强磁场，质子做圆周运动的半径较小
21．氧气钢瓶充气后压强高于外界大气压，假设缓慢漏气时瓶内外温度始终相等且保持不变，忽略氧气分子之间的相互作用。在该漏气过程中瓶内氧气
A．分子总数减少，分子总动能不变
B．密度降低，分子平均动能不变
C．吸收热量，膨胀做功
D．压强降低，不对外做功
**第二部分（非选择题共174分**
22．（请在答题卡上作答）（17分）
（1）在"描绘小灯泡的伏安特性曲线"实验中。用导线a、b、c、d、e、f、g和h按题22图1所示方式连接电路，电路中所有元器件都完好，且电压表和电流表已调零。闭合开关后；
题22图1
①若电压表的示数为2 V，电流表的的示数为零，小灯泡不亮，则断路的导线为\_\_\_\_\_\_\_\_\_；
②若电压表的示数为零，电流表的示数为0.3 A，小灯泡亮，则断路的导线为\_\_\_\_\_\_\_\_\_；
③若反复调节滑动变阻器，小灯泡亮度发生变化，但电压表、电流表的示数不能调为零，则断路的导线为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（2）建造重庆长江大桥复线桥需将长百米、重千余吨的钢梁从江水中吊起（题22图2）、施工时采用了将钢梁与水面成一定倾角出水的起吊方案，为了探究该方案的合理性，某研究性学习小组做了两个模拟实验。研究将钢板从水下水平拉出（实验1）和以一定倾角拉出
（实验2）的过程中总拉力的变化情况。
题22图2
①必要的实验器材有：钢板、细绳、水盆、水、支架、刻度尺、计时器和 [ ]{.underline} 等。
②根据实验曲线（题22图3），实验2中的最大总拉力比实验1中的最大总拉力降低了 [ ]{.underline} 。
③ 根据分子动理论，实验1中最大总拉力明显增大的原因是 [ ]{.underline} 。
④ 可能导致测量拉力的实验误差的原因有：读数不准、钢板有油污、 [ ]{.underline} 、 [ ]{.underline} 等等（答出两个即可）
题22图3
23．（16分）*t*=0时，磁场在*xOy*平面内的分布如题23图所示。其磁感应强度的大小均为*B*~0~，方向垂直于*xOy*平面，相邻磁场区域的磁场方向相反。每个同向磁场区域的宽度均为*l*~0~。整个磁场以速度*v*沿*x*轴正方向匀速运动。
题23图
（1）若在磁场所在区间，*xOy*平面内放置一由*a*匝线圈串联而成的矩形导线框*abcd*，线框的*bc*边平行于*x*轴。*bc*=*l~B~*、*ab*=*L*，总电阻为*R*，线框始终保持静止。求
①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；
②线框所受安培力的大小和方向。
（2）该运动的磁场可视为沿*x*轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出*L*=0时磁感应强度的波形图，并求波长和频率*f*。
24．（9分）飞行时同质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比*q/m*。如题24图1，带正电的离子经电压为*U*的电场加速后进入长度为*L*的真空管*AB*，可测得离子飞越*AB*所用时间*t*~1~。改进以上方法，如图24图2，让离子飞越*AB*后进入场强为*E*（方向如图）的匀强电场区域*BC*，在电场的作用下离子返回*B*端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间*t*~2~。（不计离子重力）
题24图1
（1）忽略离子源中离子的初速度，①用*t*~1~计算荷质比；②用*t*~2~计算荷质比。
（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m的离子在A端的速度分别为*v*和*v*′（*v*≠*v*′），在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δ*t*。可通过调节电场*E*使Δ*t*=0。求此时*E*的大小。
题24图2
25．（20分）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题25图所示。用完全相同的轻绳将*N*个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3......*N*，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为*k*（*k*＜1。将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞......所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，
*g*取10 m/s^2^）
题25图
（1）设与*n*+1号球碰撞前，*n*号球的速度为*v~n~*，求*n*+1号球碰撞后的速度。
（2）若*N*＝5，在1号球向左拉高*h*的情况下，要使5号球碰撞后升高16*k*（16 *h*小于绳长）问*k*值为多少？
26．（14分）脱除天然气中的硫化氢既能减少环境污染，又可回收硫资源。
（1）硫化氢与FeCl~3~溶液反应生成单质硫，其离子方程式为 [ ]{.underline} 。
（2）用过量NaOH溶液吸收硫化氢后，以石墨作电极电解该溶液可回收硫、其电解总反应方程式（忽略氧的氧化还原）为 [ ]{.underline} ；该方法的优点是 [ ]{.underline} 。
（3）一定温度下1 mol NH~4~ HS固体在定容真空容器中可部分分解为硫化氢和氨气。
①当反应达平衡时*ρ*~氨气~×*p*~硫化氢~=*a*（Pa^2^），则容器中的总压为 [ ]{.underline} Pa；
②题26图是上述反应过程中生成物浓度随时间变化的示意图。若*t*~2~时增大氨气的浓度且在*t*~3~时反应再次达到平衡，请在图上画出*t*~2~时刻后氨气、硫化氢的浓度随时间的变化曲线。
------ --------------------
方案 反应物
甲 Cu、浓HNO~3~
乙 Cu、稀HNO~3~
丙 Cu、O~2~、稀HNO~3~
------ --------------------
27．（16分）某兴趣小组设计出题27图所示装置来改进教材中"铜与硝酸反应"实验，以探究化学实验的绿色化。
题27图
（1）实验前，关闭活塞b，试管d中加水至浸没长导管口，塞紧试管c和d的胶塞，加热c。其目的是 [ ]{.underline} 。
（2）在d中加适量NaOH溶液，c中放一小块铜片，由分液漏斗a向c中加入2 mL浓硝酸。c中反应的化学方程式是 [ ]{.underline} 。再由*a*向*c*中加2 mL蒸馏水，c中的实验现象是 [ ]{.underline} 。
（3）题27表是制取硝酸铜的三种方案，能体现绿色化学理念的最佳方案是 [ ]{.underline} 。理由是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（4）该小组还用上述装置进行实验证明氧化性KMnO~4~＞Cl~2~＞Br~2~。操作步骤为 [ ]{.underline} ，实验现象为 [ ]{.underline} ；但此实验的不足之处是 [ ]{.underline} 。
28．（16分）有机物A、B、C互为同分异构体，分子式为C~5~H~8~O~2~，有关的转化关系如题28图所示，已知：A的碳链无支链，且1 mol A 能与4 mol Ag（NH~3~）~2~OH完全反应；B为五元环酯。
（1）A中所含官能团是 [ ]{.underline} 。
（2）B、H结构简式为 [ ]{.underline} 。
（3）写出下列反应方程式（有机物用结构简式表示）
E→C [ ]{.underline} ；
E→F（只写①条件下的反应） [ ]{.underline} 。
（4）F的加聚产物的结构简式为 [ ]{.underline} 。
29．（14分）a、b、c、d、e是短周期元素，周期表中a与b、b与c相邻；a与c的最外层电子数之比为2∶3，b的最外层电子数比e的最外层电子数少1个；常见化合物d~2~c~2~与水反应生成c的单质，且溶液使酚酞试液变红。
（1）e的元素符号是 [ ]{.underline} 。
（2）a、b、c的氢化物稳定性顺序为（用分子式表示） [ ]{.underline} ；b的氢化物和b的最高价氧化物的水化物反应生成Z，则Z中的化学键类型为 [ ]{.underline} ，Z的晶体类型为 [ ]{.underline} ；ab^-^离子的电子式为 [ ]{.underline} 。
（3）由a、c、d形成化合物的水溶液显碱性，其原因是（用离子方程式表示） [ ]{.underline} 。
（4）一定量的d~2~c~2~与ac~2~反应后的固体物质，恰好与0.8 mol稀盐酸溶液完全反应，并收集到0.25 mol气体，则用物质的量表示该固体物质的组成为 [ ]{.underline} 、 [ ]{.underline} 。
30．（21分）李振声院士获得了2006年度国家最高科技奖，其主要成就是实现了小麦同偃麦草的远缘杂交，培合出了多个小偃麦品种。请回答下列有关小麦遗传育种的问题：
（1）如果小偃麦早熟（A）对晚熟（a）是显性，抗干热（B）对不抗干热（b）是显性（两对基因自由组合），在研究这两对相对性状的杂交试验中，以某亲本与双隐性纯合子杂交，*F*~1~代性状分离比为1∶1，请写出此亲本可能的基因型： [ ]{.underline} 。
（2）如果决定小偃麦抗寒与不抗寒的一对基因在叶绿体DNA上，若以抗寒晚熟与不抗寒早熟的纯合亲本杂交，要得到抗寒早熟个体，需用表现型为 [ ]{.underline} 的个体作母本，该纯合的抗寒早熟个体最早出现在 [ ]{.underline} 代。
（3）小偃麦有蓝粒品种，如果有一蓝粒小偃麦变异株，籽粒变为白粒，经检查，体细胞缺少一对染色体，这属Ⅰ染色体变异中的 [ ]{.underline} 变异。如果将这一变异小偃麦同正常小偃麦杂交得到的*F*~1~代自交，请分别分析*F*~2~代中出现染色体数目正常与不正常个体的原因： [ ]{.underline} 。
（4）除小偃麦外，我国也实现了普通小麦与黑麦的远缘杂交。
①普通小麦（六倍体）配子中的染色体数为21，配子形成时处于减数第二次分裂后期的每个细胞中的染色体数为 [ ]{.underline} ；
②黑麦配子中的染色体数和染色体组数分别为7和1，则黑麦属于 [ ]{.underline} 倍体植物。
③普通小麦与黑麦杂交，F~1~代体细胞中的染色体组数为 [ ]{.underline} ，由此F~1~代可进一步育成小黑麦。
31．（21分）甘薯和马铃薯都富含淀粉，但甘薯吃起来比马铃薯甜。为探究其原因，某兴趣小组以甘薯块茎为材料，在不同温度、其他条件相同的情况下处理30 min后测定还原糖含量。结果表明马铃薯不含还原糖，甘薯的还原糖含量见下表：
------------------------ ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------
处理温度（℃） 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
甘薯还原糖含量（mg/g） 22.1 23.3 25.8 37.6 40.5 47.4 54.7 68.9 45.3 28.6
------------------------ ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------
（1）由表可见，温度为70 ℃时甘薯还原糖含量最高，这是因为 [ ]{.underline} 。
（2）马铃薯不含还原糖的原因是 [ ]{.underline} 。
（3）为了确认马铃薯不含还原糖的原因，请完成以下实验：
实验原理：① [ ]{.underline} ；
② [ ]{.underline} 。
备选材料与用具：甘薯提取液（去淀粉和还原糖），马铃薯提取液（去淀粉）二苯胺试剂，斐林试剂，双缩脲试剂，质量分数为3%的淀粉溶液和质量分数为3%的蔗糖溶液等。
**实验步骤：**
第一步：取A、B两支试管，在A管中加入甘薯提取液，B管中加入等量的马铃薯提取液。
第二步：70 ℃水浴保温5 min后，在A、B两支试管中各加入 [ ]{.underline} 。
第三步：70 ℃水浴保温5 min后，在A、B两支试管中各加入 [ ]{.underline} 。
第四步： [ ]{.underline} 。
实验结果： [ ]{.underline} 。
（4）马铃薯不含还原糖，但吃起来略带甜味，这是由于 [ ]{.underline} 的作用，食用马铃薯后消化分解成的葡萄糖、被小肠上皮细胞吸收后发生的代谢变化是 [ ]{.underline} 。
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**-北师大版五年级（下）期中数学试卷（14）**
**一、填空题（每空1分，共22分）**
1．一本小学数学课本的形状是[ ]{.underline}，它有[ ]{.underline}面，[ ]{.underline}条棱．
2．一个数和它倒数的乘积是[ ]{.underline}；[ ]{.underline}的倒数是5；0.5的倒数是[ ]{.underline}．
3． =[ ]{.underline}÷50==[ ]{.underline}÷35．
4．一个正方体的棱长总和是96厘米，它的棱长是[ ]{.underline}；体积是[ ]{.underline}．
5．一个苹果的体积约为200[ ]{.underline}；米=[ ]{.underline}厘米；时=[ ]{.underline}分．
6．一个数的是60，这个数的是[ ]{.underline}；比的倒数多3的数是[ ]{.underline}．
7．在横线上填上"＞"，"＜"或"="．
12×[ ]{.underline}12×[ ]{.underline}×[ ]{.underline}×．
8．一根2米长的绳子，剪去它的后，又剪去米，还剩下[ ]{.underline}米．
9．一件上衣八折以后的价钱是120元钱，原价是[ ]{.underline}元．
10．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是[ ]{.underline}．
**二、判断题（每小题2分，共10分）**
11．两个真分数相除，商一定大于被除数．[ ]{.underline}．（判断对错）
12．任何真分数的倒数都是假分数．[ ]{.underline}．（判断对错）
13．将一个正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是正方体表面积的一半．[ ]{.underline}．（判断对错）
14．棱长为6厘米的正方体的体积与表面积一样大．[ ]{.underline}．（判断对错）
15．甲数的一定比乙数的小．[ ]{.underline}．（判断对错）
**三、选择题（每小题2分，共10分）**
16．一根绳长10米，减去它的，剪去了多少米？列式为（ ）
A．10﹣ B．10× C．10﹣10×
17．下面（ ）的积大于a （a＞0 ）
A．a×4 B．a× C．a×0 D．a×1
18．下面两个数的积在和之间的是（ ）
A．× B．× C．×3
19．一个数（0除外）除以，这个数就（ ）
A．缩小8倍 B．不变 C．扩大8倍
20．已知×=1，所以（ ）
A．是倒数 B．和都是倒数
C．和互为倒数
**四、计算．**
21．直接写得数．
---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------
+= 18×= ×= 1×= ﹣=
×21= ×= ×6= ×= ×9=
---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------
22．解方程．
x= 1.5x=2.25 x÷=．
23．列式计算．
（1）12的是多少？
（2）千米的是多少千米？
（3）45吨的是多少吨？
（4）的是多少？
24．计算出下面图形的表面积和体积．
**五、解决问题**
25．淘气与大家有一年的时间没有见面了，再次见面时大家都说淘气长高了．淘气说："我家的大门高2米，原先我的身高是门高的，现在我的身高是门高的了．我一年长高了多少？"
26．进修附小五年级一班有学生45人，其中女生占，女生中又有的学生爱看《窗边的小豆豆》，五年级一班有多少女生爱看《窗边的小豆豆》？
27．做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要多大面积的铁皮？
28．长方体油箱长1米，宽0.5米，高0.4米．做这样的一对油箱至少要用多少平方米的铁皮？
29．一块正方体的石料，棱长8分米，如果1立方分米的石料重3.6千克，这块石料重多少千克？
**-北师大版五年级（下）期中数学试卷（14）**
**参考答案与试题解析**
**一、填空题（每空1分，共22分）**
1．一本小学数学课本的形状是[ 长方体 ]{.underline}，它有[ 6 ]{.underline}面，[ 12 ]{.underline}条棱．
【考点】长方体的特征．
【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，6个面，8个顶点．一本小学数学课本的形状是长方体．由此解答．
【解答】解：一本小学数学课本的形状是长方体，它有6个面，12条棱．
故答案为：长方体，6，12．
2．一个数和它倒数的乘积是[ 1 ]{.underline}；[ ]{.underline}[ ]{.underline}的倒数是5；0.5的倒数是[ 2 ]{.underline}．
【考点】倒数的认识．
【分析】两个数的乘积是1，它们就互为倒数；先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答．
【解答】解：一个数和它倒数的乘积是1；
5的倒数是；
0.5=，它的倒数是2；
故答案为：1，，2．
3． =[ 10 ]{.underline}÷50==[ 7 ]{.underline}÷35．
【考点】比与分数、除法的关系．
【分析】根据分数的基本性质的分子、分母都乘5就是；根据分数与除法的关系=1÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘7就是7÷35；都乘10就是10÷50．
【解答】解： =10÷50==7÷35．
故答案为：25，10，7．
4．一个正方体的棱长总和是96厘米，它的棱长是[ 8厘米 ]{.underline}；体积是[ 512立方厘米 ]{.underline}．
【考点】正方体的特征；长方体和正方体的体积．
【分析】根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，由此可以求出它的棱长，再根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长；把数据代入公式解答．
【解答】解：96÷12=8（厘米）；
8×8×8=512（立方厘米）；
答：题的棱长是8厘米，体积是512立方厘米．
故答案为：8厘米，512立方厘米．
5．一个苹果的体积约为200[ 立方厘米 ]{.underline}；米=[ 75 ]{.underline}厘米；时=[ 40 ]{.underline}分．
【考点】根据情景选择合适的计量单位；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；长度的单位换算．
【分析】根据情景根据生活经验，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一个苹果的体积用"立方厘米"做单位；
把米化成厘米数，用乘进率100；
把时化成分钟数，用乘进率60；即可得解．
【解答】解：一个苹果的体积约为200 立方厘米；米=75厘米；时=40分；
故答案为：立方厘米，75，40．
6．一个数的是60，这个数的是[ 27 ]{.underline}；比的倒数多3的数是[ 15 ]{.underline}．
【考点】分数的四则混合运算；倒数的认识．
【分析】（1）把这个数看作单位"1"，首先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这个数，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出它的即可．
（2）根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．首先求出的倒数，再根据求比间隔数多几，用加法解答．
【解答】解：（1）60
=
=27；
（2）的倒数是12，
12+3=15；
故答案为：27；15．
7．在横线上填上"＞"，"＜"或"="．
12×[ ＜ ]{.underline}12×[ ＞ ]{.underline}×[ = ]{.underline}×．
【考点】积的变化规律．
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答．
【解答】解：12×＜12×＞×=×．
故答案为：＜，＞，=．
8．一根2米长的绳子，剪去它的后，又剪去米，还剩下[ ]{.underline}[ ]{.underline}米．
【考点】分数四则复合应用题．
【分析】要求还剩下多少米？先求第一次剪去后还剩多少米；把2米看作单位"1"，第一次剪去后还剩下的分率是（1），然后求出第一次剪去后还剩下2×，再减去即可．
【解答】解：2×（1﹣），
=2×，
=1，
=（米）；
答：还剩下米．
故答案为：．
9．一件上衣八折以后的价钱是120元钱，原价是[ 150 ]{.underline}元．
【考点】百分数的实际应用．
【分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位"1"，它的80%对应的数量就是120元；求原价用除法．
【解答】解：120÷80%=150（元），
答：原价是150元．
故答案：150．
10．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是[ 15平方分米 ]{.underline}．
【考点】组合图形的面积．
【分析】从上面看，露出的小正方体的面有4个；
从正面看，露出的小正方体的面有6个；
从侧面看，露出的小正方体的面有5个；
其它的三个面都被墙面和地面遮挡，由此即可求得这堆小正方形露在外面的面积．
【解答】解：根据题干分析可得：
（4+6+5）×1×1=15（平方分米），
答：这堆小方块露在外面的面积是15平方分米．
故答案为：15平方分米．
**二、判断题（每小题2分，共10分）**
11．两个真分数相除，商一定大于被除数．[ √ ]{.underline}．（判断对错）
【考点】分数除法．
【分析】由于真分数小于1，所以在分数除法中，如果除数是真分数，那么商一定大于被除数．
【解答】解：被除数是真分数，说明被除数不是0；
除数是真分数，说明除数小于1，且不等于0；
被除数不是0，而且除数小于1，那么商一定大于被除数．
故答案为：正确．
12．任何真分数的倒数都是假分数．[ 正确 ]{.underline}．（判断对错）
【考点】倒数的认识．
【分析】真分数是指分子小于分母的分数，但它们的倒数都是分子大于分母的分数即假分数．如：真分数的倒数是是假分数，真分数的倒数是假分数...．
【解答】解：任何真分数的倒数都是分子大于分母的分数即假分数．
故答案为：正确．
13．将一个正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是正方体表面积的一半．[ 错误 ]{.underline}．（判断对错）
【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【分析】正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积，由此即可进行判断．
【解答】解：正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积，
所以每个长方体的表面积是原来的正方体的表面积的一半加上一个正方体的面的面积，
所以原题说法错误．
故答案为：错误．
14．棱长为6厘米的正方体的体积与表面积一样大．[ × ]{.underline}．（判断对错）
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a^2^，体积公式：v=a^3^，因为表面积和体积不是同类量，所以它们不能进行比较．
【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以它们不能进行比较．
因此棱长为6厘米的正方体的体积与表面积一样大的说法是错误的．
故答案为：×．
15．甲数的一定比乙数的小．[ 错误 ]{.underline}．（判断对错）
【考点】分数大小的比较．
【分析】根据题意可知是甲×与乙×比大小．再根据积与因数的关系分析．
【解答】解：因为＜，
例如当甲=乙=12时，甲×＜乙×，如12×＜12×，
当甲=20，乙=9时，甲×＞乙×，20×＞9×，
当甲乙都为0时，甲×=乙×，
所以此题无法确定．
故甲数的一定比乙数的小．是错误的．
**三、选择题（每小题2分，共10分）**
16．一根绳长10米，减去它的，剪去了多少米？列式为（ ）
A．10﹣ B．10× C．10﹣10×
【考点】分数乘法应用题．
【分析】把绳子的长度10米看成单位"1"，剪了，用乘法求出．
【解答】解：剪去的长度是：
10×．
故选：B．
17．下面（ ）的积大于a （a＞0 ）
A．a×4 B．a× C．a×0 D．a×1
【考点】积的变化规律；用字母表示数．
【分析】a≠0，只要另一个因数比1大，它们的积就大于a，据此判断即可．
【解答】解：4＞1＞＞0，
那么4a的积大于a；
故选：A．
18．下面两个数的积在和之间的是（ ）
A．× B．× C．×3
【考点】分数乘法；分数大小的比较．
【分析】分别求出各选项的运算结果，再与和比较大小．
【解答】解：A，×=；
，不在范围之间；
B，×=，
，符合要求；
C，×3=2，
2＞，不在范围内．
故答案选：B．
19．一个数（0除外）除以，这个数就（ ）
A．缩小8倍 B．不变 C．扩大8倍
【考点】分数除法．
【分析】设这个数是a，根据分数除法的计算方法，求出商再判断．
【解答】解：设这个数是a，那么：
a=a×8=8a；
8a是a的8倍；即这个数扩大8倍．
故选：C．
20．已知×=1，所以（ ）
A．是倒数 B．和都是倒数
C．和互为倒数
【考点】倒数的认识．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，即可得到和之间的关系．
【解答】解：因为×=1，所以和互为倒数．
故选：C．
**四、计算．**
21．直接写得数．
---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------
+= 18×= ×= 1×= ﹣=
×21= ×= ×6= ×= ×9=
---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------
【考点】分数的加法和减法；分数乘法．
【分析】根据分数加、减法和分数乘法的计算方法进行计算．
【解答】
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
解： += 18×=12 ×= 1×= ﹣=
×21=15 ×= ×6= ×= ×9=2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
22．解方程．
x= 1.5x=2.25 x÷=．
【考点】方程的解和解方程．
【分析】（1）方程两边同时除以，然后求解即可；
（2）方程两边同时除以1.5，然后求解即可；
（3）方程两边同时乘以，然后求解即可．
【解答】解：（1）x=，
x=，
x=×，
x=；
（2）1.5x=2.25，
1.5x÷1.5=2.25÷1.5，
x=1.5；
（3）x÷=，
x÷×=×，
x=．
23．列式计算．
（1）12的是多少？
（2）千米的是多少千米？
（3）45吨的是多少吨？
（4）的是多少？
【考点】分数乘法．
【分析】（1）12的是多少就是12×；
（2）千米的是多少千米，就是求的是多少；
（3）45吨的是多少吨，就是求45的是多少；
（4）的是多少，就是．据此解答．
【解答】解：（1）12×=；
答：12的是．
（2）=（千米）；
答：千米的是千米．
（3）45×=27（吨）；
答：45吨的是27吨．
（4）=．
答：的是．
24．计算出下面图形的表面积和体积．
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【分析】依据长方体的表面积公式：S=2（ab+ah+bh），长方体的体积公式：V=abh；正方体的表面积公式：S=6a^2^；正方体的体积公式：V=a^3^，代入数据解答即可．
【解答】解：长方体的表面积
2×（5×4+5×10+4×10）
=2×（20+50+40）
=2×110
=220（平方厘米）；
长方体的体积：
5×4×10=200（立方厘米）；
答：长方体的表面积是220平方厘米，体积是200立方厘米．
正方形的表面积：
6×（6×6）
=6×36
=216（平方厘米）；
正方体的体积：
6×6×6
=36×6
=216（立方厘米）；
答：正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米．
**五、解决问题**
25．淘气与大家有一年的时间没有见面了，再次见面时大家都说淘气长高了．淘气说："我家的大门高2米，原先我的身高是门高的，现在我的身高是门高的了．我一年长高了多少？"
【考点】分数四则复合应用题．
【分析】把门的高度看成单位"1"，他现在的身高的分数减去原来的身高的分数就是长得身高的分数；用门的高度乘这个分数就是长得高度．
【解答】解：2×（）
=2×
=（米）
答：一年长高了米．
26．进修附小五年级一班有学生45人，其中女生占，女生中又有的学生爱看《窗边的小豆豆》，五年级一班有多少女生爱看《窗边的小豆豆》？
【考点】分数乘法应用题．
【分析】的单位"1"是学生的总人数，即45人，根据分数乘法的意义，即可求出女生的人数；的单位"1"是女生的人数，再根据分数乘法的意义，即可求出答案．
【解答】解：45××，
=25×，
=20（人），
答：五年级一班有20女生爱看《窗边的小豆豆》．
27．做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要多大面积的铁皮？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【分析】由题意可知：求铁皮的面积实际上是求铁盒的5个面的面积，正方体的棱长已知，于是可以利用长方形的面积公式求解．
【解答】解：6×6×5，
=36×5，
=180（平方分米）；
答：至少需要180平方分米的铁皮．
28．长方体油箱长1米，宽0.5米，高0.4米．做这样的一对油箱至少要用多少平方米的铁皮？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【分析】油箱的长、宽、高已知，利用长方体的表面积S=（ab+bh+ah）×2，即可求出做一个这样的油箱需要的铁皮的面积，再乘2，就是做这样的一对油箱需要的铁皮的面积．
【解答】解：\[（1×0.5+0.5×0.4+0.4×1）×2\]×2，
=\[（0.5+0.2+0.4）×2\]×2，
=（1.1×2）×2，
=2.2×2，
=4.4（平方米）；
答：做这样的一对油箱至少要用4.4平方米的铁皮．
29．一块正方体的石料，棱长8分米，如果1立方分米的石料重3.6千克，这块石料重多少千克？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【分析】石料的棱长已知，利用正方体的体积V=a^3^，即可求出这块石料的体积，用这块石料的体积乘每立方分米石料的重量，就是这块石料的总重量．
【解答】解：8×8×8×3.6，
=64×8×3.6，
=512×3.6，
=1843.2（千克）；
答：这块石料重1843.2千克．
**2016年8月20日**
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**2017年河南省衡水中学大联考高考数学模拟试卷（理科）（2月份）**
**一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．**
1．若集合益={y\|y=lgx}，B={x\|y=}，则集合A∩B=（ ）
A．（0，+∞） B．\[0，+∞） C．（1，+∞） D．∅
2．已知复数z满足z=（i为虚数单位，a∈R），若复数z对应的点位于直角坐标平面内的直线y=﹣x上，则a的值为（ ）
A．0 B．l C．﹣l D．2
3．设函数f（x）=x^2^﹣2x﹣3，若从区间\[﹣2，4\]上任取一个实数x~0~，则所选取的实数x~0~满足f（x~0~）≤0的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知a＞0，且a≠1，则双曲线C~1~：﹣y^2^=1与双曲线C~2~：﹣x^2^=1的（ ）
A．焦点相同 B．顶点相同 C．渐近线相同 D．离心率相等
5．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载："今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走 了 700里．若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为（ ）
A．里 B．1050 里 C．里 D．2100里
6．如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图．侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为（ ）
A．1+ B． + C． + D． +
7．已知 0＜a＜b＜l，c＞l，则（ ）
A．log~a~c＜log~b~c B．（）^c^＜（）^c^
C．ab^c^＜ba^c^ D．alog~c~＜blog~c~
8．运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD﹣A~1~B~2~C~3~D~4~中，点E，F分别在棱AD，BC上，且AE=BF=a．过EF的平面绕EF旋转，与DD~1~、CC~1~的延长线分别交于G，H点，与A~1~D~1~、B~1~C~1~分别交于E~1~，F~1~点．当异面直线FF~1~与DD~1~所成的角的正切值为时，\|GF~1~\|=（ ）
A． B． C． D．
10．将函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则下列关予函数y=g（x）的说法错误的是（ ）
A．函数y=g（x）的最小正周期为π
B．函数y=g（x）的图象的一条对称轴为直线x=
C． g（x）dx=
D．函数y=g（x）在区间\[，\]上单调递减
11．点M（3，2）到拋物线C：y=ax^2^（a＞0）准线的距离为4，F为拋物线的焦点，点N（l，l），当点P在直线l：x﹣y=2上运动时，的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知f（x）是定义在区间（0，+∞）内的单调函数，且对∀x∈（0，∞），都有f\[f（x）﹣lnx\]=e+1，设f′（x）为f（x）的导函数，则函数g（x）=f（x）﹣f′（x）的零点个数为（ ）
A．0 B．l C．2 D．3
**二、填空题：本题共4小题，每小题5分．**
13．在（2﹣）^6^的展开式中，含x^3^项的系数是[ ]{.underline}（用数字填写答案）
14．已知向量，满足\|\|=2， =（4cosα，﹣4sinα），且⊥（﹣），设与的夹角为θ，则θ等于[ ]{.underline}．
15．已知点P（x，y）的坐标满足，则的取值范围为[ ]{.underline}．
16．若函数f（x）的表达式为f（x）= （c≠0），则函数f（x）的图象的对称中心为（﹣，），现已知函数f（x）=，数列{a~n~}的通项公式为a~n~=f（）（n∈N），则此数列前2017项的和为[ ]{.underline}．
**三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．**
17．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B=2sin C﹣sin B．
（I）求角A；
（Ⅱ）若a=4，b+c=8，求△ABC 的面积．
18．如图，已知平面ADC∥平面A~1~B~1~C~1~，B为线段AD的中点，△ABC≈△A~1~B~1~C~1~，四边形ABB~1~A~1~为正方形，平面AA~1~C~1~C丄平面ADB~1~A~1~，A~1~C~1~=A~1~A，∠C~1~A~1~A=，M为棱A~1~C~1~的中点．
（I）若N为线段DC~1~上的点，且直线MN∥平面ADB~1~A~1~，试确定点N的位置；
（Ⅱ）求平面MAD与平面CC~1~D所成的锐二面角的余弦值．
19．某闯关游戏规则是：先后掷两枚骰子，将此试验重复n轮，第n轮的点数分别记为x~n~，y~n~，如果点数满足x~n~＜，则认为第n轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束．
（I）求第一轮闯关成功的概率；
（Ⅱ）如果第i轮闯关成功所获的奖金数f（i）=10000×（单位：元），求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率；
（Ⅲ）如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求x的分布列和数学期望．
20．已知椭圆C： +=1 （a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x^2^+y^2^﹣4x﹣2y+4=0相切．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．
21．已知函数f（x）= （a，b∈R，且a≠0，e为自然对数的底数）．
（I）若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为0，且f（x）有极小值，求实数a的取值范围．
（II）（i）当 a=b=l 时，证明：xf（x）+2＜0；
（ii）当 a=1，b=﹣1 时，若不等式：xf（x）＞e+m（x﹣1）在区间（1，+∞）内恒成立，求实数m的最大值．
**\[选修4一4：坐标系与参数方程\]**
22．已知在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为（θ为参数）．
（I）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求x+2y的取值范围．
**\[选修4一5：不等式选讲\]**
23．已知函数f（x）=\|2x﹣1\|﹣2\|x﹣1\|．
（I）作出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）若不等式≤f（x）有解，求实数a的取值范围．
**2017年河南省衡水中学大联考高考数学模拟试卷（理科）（2月份）**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．**
1．若集合益={y\|y=lgx}，B={x\|y=}，则集合A∩B=（ ）
A．（0，+∞） B．\[0，+∞） C．（1，+∞） D．∅
【考点】交集及其运算．
【分析】根据函数的定义域和值域求出集合A、B，利用定义写出A∩B．
【解答】解：集合A={y\|y=lgx}={y\|y∈R}=R，
B={x\|y=}={x\|x≥0}，
则集合A∩B={x\|x≥0}=\[0，+∞）．
故选：B．
2．已知复数z满足z=（i为虚数单位，a∈R），若复数z对应的点位于直角坐标平面内的直线y=﹣x上，则a的值为（ ）
A．0 B．l C．﹣l D．2
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【解答】解：复数z满足z===+i，
复数z对应的点（，）位于直角坐标平面内的直线y=﹣x上，
∴﹣=，解得a=0．
故选：A．
3．设函数f（x）=x^2^﹣2x﹣3，若从区间\[﹣2，4\]上任取一个实数x~0~，则所选取的实数x~0~满足f（x~0~）≤0的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何概型．
【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值为对应长度之比，根据题目中所给的不等式解出解集，解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率．
【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值为对应长度之比，
由f（x~0~）≤0，得到x~0~^2^﹣2x~0~﹣3≤0，且x~0~∈\[﹣2，4\]
解得：﹣1≤x~0~≤3，
∴P==，
故选：A．
4．已知a＞0，且a≠1，则双曲线C~1~：﹣y^2^=1与双曲线C~2~：﹣x^2^=1的（ ）
A．焦点相同 B．顶点相同 C．渐近线相同 D．离心率相等
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据题意，由双曲线C~1~与C~2~的标准方程，分析其焦点位置，进而求出C~1~与C~2~的焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程以及离心率，比较即可得答案．
【解答】解：根据题意，双曲线C~1~：﹣y^2^=1，其焦点在x轴上，c=，
则其焦点坐标为（，0），顶点坐标（a，0），渐近线方程：y=±x，离心率e=；
双曲线C~2~：﹣x^2^=1，其焦点在y轴上，c=，
则其焦点坐标为（0，），顶点坐标（0，a），渐近线方程：y=±ax，离心率e=；
分析可得：双曲线C~1~：﹣y^2^=1与双曲线C~2~：﹣x^2^=1的离心率相同；
故选：D．
5．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载："今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走 了 700里．若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为（ ）
A．里 B．1050 里 C．里 D．2100里
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】由题意，可得该匹马每日的路程成等比数列，首项为a~1~，公比，连续行走7天，共走 了 700里，即S~7~=700，求解a~1~，即可求解它这14天内所走的总路程S~14~．
【解答】解：由题意，设该匹马首日路程（即首项）为a~1~，公比，S~7~=700，即，
解得：
那么： =
故选C．
6．如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图．侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为（ ）
A．1+ B． + C． + D． +
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由题意，几何体是底面为等腰直角三角形（其直角边长为2）的三棱锥和一个半圆锥（圆锥底面半径为1）的组合体，利用体积公式，可得结论．
【解答】解：由题意，几何体是底面为等腰直角三角形（其直角边长为2）的三棱锥和一个半圆锥（圆锥底面半径为1）的组合体，体积V==，
故选C．
7．已知 0＜a＜b＜l，c＞l，则（ ）
A．log~a~c＜log~b~c B．（）^c^＜（）^c^
C．ab^c^＜ba^c^ D．alog~c~＜blog~c~
【考点】不等式的基本性质．
【分析】根据a，b，c的范围，根据特殊值法验证即可．
【解答】解：取a=，b=，c=2，
得A、B、C错误，D正确，
故选：D．
8．运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
【考点】程序框图．
【分析】程序框图累计算=（﹣）各项的和，即s= \[（1﹣）+（﹣）+...+（﹣）\]，
根据判断框，即可得出结论．
【解答】解：程序框图累计算=（﹣）各项的和，
即s= \[（1﹣）+（﹣）+...+（﹣）\]，
判断框为k＞99时，输出的结果为，
故选B．
9．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD﹣A~1~B~2~C~3~D~4~中，点E，F分别在棱AD，BC上，且AE=BF=a．过EF的平面绕EF旋转，与DD~1~、CC~1~的延长线分别交于G，H点，与A~1~D~1~、B~1~C~1~分别交于E~1~，F~1~点．当异面直线FF~1~与DD~1~所成的角的正切值为时，\|GF~1~\|=（ ）
A． B． C． D．
【考点】棱柱的结构特征．
【分析】如图异面直线FF~1~与DD~1~所成的角的正切值为时，就是tan∠CHF=，求出CF，C~1~H，C~1~F，D~1~C~1~即可．
【解答】解：如图异面直线FF~1~与DD~1~所成的角的正切值为时，
就是tan∠CHF=，∵，∴CH=2a，
即C~1~H=a⇒C~1~F~1~=
\|GF~1~\|==
故选：A．
10．将函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则下列关予函数y=g（x）的说法错误的是（ ）
A．函数y=g（x）的最小正周期为π
B．函数y=g（x）的图象的一条对称轴为直线x=
C． g（x）dx=
D．函数y=g（x）在区间\[，\]上单调递减
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的化简求值．
【分析】利用两角差的正弦函数公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x），利用正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解．
【解答】解：把f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1的图象向左平移个单位，
得到函数y=2sin\[2（x+）﹣\]+1=2sin（2x+）+1的图象，
再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）=2sin（2x+）的图象，
对于A，由于T=，故正确；
对于B，由2x+=kπ+，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，可得：当k=0时，y=g（x）的图象的一条对称轴为直线x=，故正确；
对于C， g（x）dx=2sin（2x+）dx=﹣cos（2x+）\|=﹣（cos﹣cos）=，故正确；
对于D，由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数y=g（x）在区间\[，\]上单调递减，故错误．
故选：D．
11．点M（3，2）到拋物线C：y=ax^2^（a＞0）准线的距离为4，F为拋物线的焦点，点N（l，l），当点P在直线l：x﹣y=2上运动时，的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先求出抛物线的方程，设AP=t，则AN=，AF=2，PN=，PF=，再表示，利用换元法，即可得出结论．
【解答】解：∵点M（3，2）到拋物线C：y=ax^2^（a＞0）准线的距离为4，
∴2+=4，∴a=，∴拋物线C：x^2^=8y，
直线l：x﹣y=2与x轴交于A（2，0），则FA⊥l．
设AP=t，则AN=，AF=2，PN=，PF=，
设﹣1=m（m≥﹣1），则===，
∴m=﹣1，即t=0时，的最小值为．
故选：B．
12．已知f（x）是定义在区间（0，+∞）内的单调函数，且对∀x∈（0，∞），都有f\[f（x）﹣lnx\]=e+1，设f′（x）为f（x）的导函数，则函数g（x）=f（x）﹣f′（x）的零点个数为（ ）
A．0 B．l C．2 D．3
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．
【分析】由设t=f（x）﹣lnx，则f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，求出f（x）=lnx+e，从而求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出函数的零点的个数即可．
【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f\[f（x）﹣lnx\]=e+1，
又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，
则f（x）﹣lnx为定值，
设t=f（x）﹣lnx，
则f（x）=lnx+t，
又由f（t）=e+1，
即lnt+t=e+1，
解得：t=e，
则f（x）=lnx+e，f′（x）=＞0，
故g（x）=lnx+e﹣，则g′（x）=+＞0，
故g（x）在（0，+∞）递增，
而g（1）=e﹣1＞0，g（）=﹣1＜0，
存在x~0~∈（，1），使得g（x~0~）=0，
故函数g（x）有且只有1个零点，
故选：B．
**二、填空题：本题共4小题，每小题5分．**
13．在（2﹣）^6^的展开式中，含x^3^项的系数是[ 64 ]{.underline}（用数字填写答案）
【考点】二项式系数的性质．
【分析】根据二项式展开式的通项公式，令展开式中含x项的指数等于3，求出r的值，即可求出展开式中x^3^项的系数．
【解答】解：二项式（2﹣）^6^展开式的通项公式为
T~r+1~=••=（﹣1）^r^•2^6﹣r^••x^3﹣r^，
令3﹣r=3，
解得r=0；
∴展开式中x^3^项的系数是2^6^×=64．
故答案为：64．
14．已知向量，满足\|\|=2， =（4cosα，﹣4sinα），且⊥（﹣），设与的夹角为θ，则θ等于[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据平面向量的数量积运算与夹角公式，即可求出、夹角的大小．
【解答】解：∵\|\|=2， =（4cosα，﹣4sinα），
∴\|\|==4，
又⊥（﹣），
∴•（﹣）=﹣•=2^2^﹣•=0，
∴•=4；
设与的夹角为θ，则θ∈\[0，π\]，
∴cosθ===，
∴θ=．
故答案为：．
15．已知点P（x，y）的坐标满足，则的取值范围为[ \[﹣]{.underline}[，1\] ]{.underline}．
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，设A（1，1），P（x，y）为可行域内的一动点，向量、的夹角为θ，可得cosθ=，再由θ的范围求得cosθ的范围，则答案可求．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
设A（1，1），P（x，y）为可行域内的一动点，
向量、的夹角为θ，
∵\|\|=，，
∴cosθ==．
∵当P运动到B时，θ有最小值，当P运动到C时，θ有最大值π，
∴﹣1，即，
则．
∴的取值范围为\[﹣，1\]．
故答案为：\[﹣，1\]．
16．若函数f（x）的表达式为f（x）= （c≠0），则函数f（x）的图象的对称中心为（﹣，），现已知函数f（x）=，数列{a~n~}的通项公式为a~n~=f（）（n∈N），则此数列前2017项的和为[ ﹣2016 ]{.underline}．
【考点】数列的求和．
【分析】由已知结论可得f（x）的对称中心为（，﹣1），即有f（x）+f（1﹣x）=﹣2，此数列前2017项的和按正常顺序写一遍，再倒过来写，即运用数列的求和方法：倒序球和法，化简即可得到所求和．
【解答】解：若函数f（x）的表达式为f（x）= （c≠0），
则函数f（x）的图象的对称中心为（﹣，），
现已知函数f（x）=，则对称中心为（，﹣1），
即有f（x）+f（1﹣x）=﹣2，
则数列前2017项的和为S~2017~=f（）+f（）+...+f（）+f（1），
则S~2017~=f（）+f（）+...+f（）+f（1），
相加可得2S~2017~=\[f（）+f（）\]+\[f（）+f（）\]+...+2f（1）
=﹣2+（﹣2）+...+（﹣2）+0=﹣2×2016，
则此数列前2017项的和为﹣2016．
故答案为：﹣2016．
**三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．**
17．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B=2sin C﹣sin B．
（I）求角A；
（Ⅱ）若a=4，b+c=8，求△ABC 的面积．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（I）由正弦定理化简已知等式可得cosB=，结合余弦定理可求b^2^+c^2^﹣a^2^=bc，可求cosA，结合范围A∈（0，π），可求A的值．
（Ⅱ）由已知及余弦定理可得bc=，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
【解答】（本题满分为12分）
解：（I）∵2sinAcosB=2sinC﹣sinB，
∵由正弦定理可得：2acosB=2c﹣b，即：cosB=，
又∵cosB=，
∴=，解得：b^2^+c^2^﹣a^2^=bc，
∴cosA===，
又∵A∈（0，π），
∴A=...6分
（Ⅱ）∵由余弦定理可得：a^2^=b^2^+c^2^﹣2bccosA，a=4，b+c=8，
∴（4）^2^=b^2^+c^2^﹣bc=（b+c）^2^﹣3bc=64﹣3bc，
∴bc=，
∴△ABC 的面积S=bcsinA==...12分
18．如图，已知平面ADC∥平面A~1~B~1~C~1~，B为线段AD的中点，△ABC≈△A~1~B~1~C~1~，四边形ABB~1~A~1~为正方形，平面AA~1~C~1~C丄平面ADB~1~A~1~，A~1~C~1~=A~1~A，∠C~1~A~1~A=，M为棱A~1~C~1~的中点．
（I）若N为线段DC~1~上的点，且直线MN∥平面ADB~1~A~1~，试确定点N的位置；
（Ⅱ）求平面MAD与平面CC~1~D所成的锐二面角的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
【分析】（Ⅰ）连结A~1~D，直线MN∥平面ADB~1~A~1~，推出MN∥A~1~D，说明MN为△A~1~C~1~D的中位线，得到N为DC~1~的中点．
（Ⅱ）设A~1~B~1~=1，证明AD⊥AM，AD⊥AC，∴AM，AD，AC两两垂直，以A为坐标原点，AD，AC，AM分别为x，y，z轴，求出相关点的坐标，求出平面CC~1~D的法向量，平面MAD的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可．
【解答】（Ⅰ）证明：连结A~1~D，直线MN∥平面ADB~1~A~1~，MN⊂平面A~1~C~′1~D，
平面A~1~C~1~D∩平面ADB~1~A~1~=A~1~D~1~，∴MN∥A~1~D，
又M为棱A~1~C~1~的中点，∴MN为△A~1~C~1~D的中位线，
∴N为DC~1~的中点．
（Ⅱ）设A~1~B~1~=1，则A~1~A=1，A~1~C~1~=1，因为B为AD的中点，所以AD=2，因为△ABC≈△A~1~B~1~C~1~，
所以A~1~C~1~=AC，又平面ABC∥平面A~1~B~1~C~1~，平面A~1~B~1~C~1~∩平面A~1~AOC~1~=A~1~C~1~，平面ABC∩平面A~1~AOC~1~=AO，
∴A~1~C~1~∥AC，所以四边形A~1~ACC~1~是平行四边形，又A~1~C~1~=A~1~A，所以A~1~ACC~1~是菱形，又∠C~1~A~1~A=，
A~1~M=，∴，∴AM⊥A~1~C~1~，∴AM⊥AC，∵AD⊥AA~1~，平面AA~1~C~1~C⊥平面ADB~1~A~1~，
∴AD⊥平面AA~1~C~1~C，∴AD⊥AM，AD⊥AC，∴AM，AD，AC两两垂直，
以A为坐标原点，AD，AC，AM分别为x，y，z轴，
由题意可得：A（0，0，0），D（2，0，0），C（0，1，0），C~1~（），∴=（﹣2，1，0），，
设平面CC~1~D的法向量为： =（x，y，z），则，
令z=2，可得y=6，x=3，可得=（3，6，2），平面MAD的一个法向量为： =（0，1，0），
平面MAD与平面CC~1~D所成的锐二面角的余弦值为：cosθ=\|cos\|
===．
19．某闯关游戏规则是：先后掷两枚骰子，将此试验重复n轮，第n轮的点数分别记为x~n~，y~n~，如果点数满足x~n~＜，则认为第n轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束．
（I）求第一轮闯关成功的概率；
（Ⅱ）如果第i轮闯关成功所获的奖金数f（i）=10000×（单位：元），求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率；
（Ⅲ）如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求x的分布列和数学期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差．
【分析】（Ⅰ）枚举法列出所有满足条件的数对（x~1~，y~1~）即可，
（Ⅱ）由10000×≤1250，得i≥3，由（Ⅰ）每轮过关的概率为．某人闯关获得奖金不超过1250元的概率：P（i≥3）=1﹣P（i=1）﹣P（i=2）
（Ⅲ）设游戏第k轮后终止的概率为p~k~（k=1，2，3，4），分别求出相应的概率，由能求出X的分布列和数学期望．
【解答】解：（Ⅰ），当y~1~=6时，y~1~＜，因此x~1~=1，2；
当y~1~=5时，y~1~＜，因此x~1~=1，2；
当y~1~=4时，y~1~＜，因此x~1~=1，2；
当y~1~=3时，y~1~＜，因此x~1~=1；
当y~1~=2时，y~1~＜因此x~1~=1；
当y~1~=1时，y~1~＜，因此x~1~无值；
∴第一轮闯关成功的概率P（A）=．
（Ⅱ）令金数f（i）=10000×≤1250，则i≥3，
由（Ⅰ）每轮过关的概率为．
某人闯关获得奖金不超过1250元的概率
：P（i≥3）=1﹣P（i=1）﹣P（i=2）=1﹣﹣（1﹣）×=
（Ⅲ）依题意X的可能取值为1，2，3，4
设游戏第k轮后终止的概率为p~k~（k=1，2，3，4）
p~1~=．p~2~=（1﹣）×=，p~3~=（1﹣）^2^×=，p~4~=1﹣p~2~﹣p~3~=；
故X的分布列为
--- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------
X 1 2 3 4
P    
--- --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- ---------------------------------------
因此EX=1×+2×+3×+4×=
20．已知椭圆C： +=1 （a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x^2^+y^2^﹣4x﹣2y+4=0相切．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．
【考点】直线与椭圆的位置关系．
【分析】（I）由已知可得：b=1，结合直线与圆M：x^2^+y^2^﹣4x﹣2y+4=0相切．进而可得c^2^=3，a^2^=4，即得椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）在x轴上是否存在一点T（4，0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB，联立直线与椭圆方程，结合∠OTA=∠OTB 时，直线TA，TB的斜率k~1~，k~2~和为0，可证得结论．
【解答】解：（I）由已知中椭圆C的短轴长为2，可得：b=1，
则过上顶点E（0，1）和右焦点F（0，c）的直线方程为：，
即x+cy﹣c=0，
由直线与圆M：x^2^+y^2^﹣4x﹣2y+4=0相切．
故圆心M（2，1）到直线的距离d等于半径1，
即，
解得：c^2^=3，
则a^2^=4，
故椭圆C的标准方程为：；
（Ⅱ）设A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~），
当直线AB的斜率不为0时，设直线 方程为：x=my+1，代入得：（m^2^+4）y^2^+2my﹣3=0，
则y~1~+y~2~=，y~1~•y~2~=，
设直线TA，TB的斜率分别为k~1~，k~2~，
若∠OTA=∠OTB，
则k~1~+k~2~=+==
==0，
即2y~1~y~2~m+（y~1~+y~2~）（1﹣t）=+=0，
解得：t=4，
当直线AB的斜率为0时，t=4也满足条件，
综上，在x轴上存在一点T（4，0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB．
21．已知函数f（x）= （a，b∈R，且a≠0，e为自然对数的底数）．
（I）若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为0，且f（x）有极小值，求实数a的取值范围．
（II）（i）当 a=b=l 时，证明：xf（x）+2＜0；
（ii）当 a=1，b=﹣1 时，若不等式：xf（x）＞e+m（x﹣1）在区间（1，+∞）内恒成立，求实数m的最大值．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，由f′（e）=0得b=0，可得f′（x）=．然后对a分类讨论，可知当a＞0时，f（x）有极大值而无极小值；当a＜0时，f（x）有极小值而无极大值．从而得到实数a的取值范围为（﹣∞，0）；
（Ⅱ）（i）当a=b=1时，设g（x）=xf（x）+2=lnx﹣e^x^+2．求其导函数，可得g′（x）=在区间（0，+∞）上为减函数，结合零点存在定理可得存在实数x~0~∈（，1），使得．得到g（x）在区间（0，x~0~）内为增函数，在（x~0~，+∞）内为减函数．又，得，x~0~=﹣lnx~0~．
由单调性知g（x）~max~＜0，即xf（x）+2＜0；
（ii）xf（x）＞e+m（x﹣1）⇔xf（x）﹣m（x﹣1）＞e，当 a=1，b=﹣1 时，设h（x）=xf（x）﹣m（x﹣1）=lnx+e^x^﹣m（x﹣1）．利用两次求导可得当x＞1时，h′（x）＞h′（1）=1+e﹣m．然后分当1+e﹣m≥0时和当1+e﹣m＜0时求解m的取值范围．
【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=，∴f′（x）=．
∵f′（e）=0，∴b=0，则f′（x）=．
当a＞0时，f′（x）在（0，e）内大于0，在（e，+∞）内小于0，
∴f（x）在（0，e）内为增函数，在（e，+∞）内为减函数，即f（x）有极大值而无极小值；
当a＜0时，f（x）在（0，e）内为减函数，在（e，+∞）内为增函数，即f（x）有极小值而无极大值．
∴a＜0，即实数a的取值范围为（﹣∞，0）；
（Ⅱ）（i）证明：当a=b=1时，设g（x）=xf（x）+2=lnx﹣e^x^+2．
g′（x）=在区间（0，+∞）上为减函数，又g′（1）=1﹣e＜0，g′（）=2﹣．
∴存在实数x~0~∈（，1），使得．
此时g（x）在区间（0，x~0~）内为增函数，在（x~0~，+∞）内为减函数．
又，
∴，x~0~=﹣lnx~0~．
由单调性知， =．
又x~0~∈（，1），∴﹣（）＜﹣2．
∴g（x）~max~＜0，即xf（x）+2＜0；
（ii）xf（x）＞e+m（x﹣1）⇔xf（x）﹣m（x﹣1）＞e，
当 a=1，b=﹣1 时，设h（x）=xf（x）﹣m（x﹣1）=lnx+e^x^﹣m（x﹣1）．
则h′（x）=．
令t（x）=h′（x）=．
∵x＞1，∴t′（x）=．
∴h′（x）在（1，+∞）内单调递增，
∴当x＞1时，h′（x）＞h′（1）=1+e﹣m．
①当1+e﹣m≥0时，即m≤1+e时，h′（x）＞0，
∴h（x）在区间（1，+∞）内单调递增，
∴当x＞1时，h（x）＞h（1）=e恒成立；
②当1+e﹣m＜0时，即m＞1+e时，h′（x）＜0，
∴存在x~0~∈（1，+∞），使得h′（x~0~）=0．
∴h（x）在区间（1，x~0~）内单调递减，在（x~0~，+∞）内单调递增．
由h（x~0~）＜h（1）=e，
∴h（x）＞e不恒成立．
综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，1+e\]．
∴实数m的最大值为：1+e．
**\[选修4一4：坐标系与参数方程\]**
22．已知在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为（θ为参数）．
（I）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求x+2y的取值范围．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（I）椭圆C的参数方程为，消去参数，可得普通方程，即可求椭圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，则x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+α），即可求x+2y的取值范围．
【解答】解：（I）椭圆C的参数方程为，消去参数，可得普通方程为=1，极坐标方程为；
（Ⅱ）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，则x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+α），
∴x+2y的取值范围是\[﹣5，5\]．
**\[选修4一5：不等式选讲\]**
23．已知函数f（x）=\|2x﹣1\|﹣2\|x﹣1\|．
（I）作出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）若不等式≤f（x）有解，求实数a的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．
【分析】（Ⅰ）去掉绝对值，化简函数f（x），作出函数f（x）的图象即可；
（Ⅱ）由函数f（x）的图象知函数的最大值是1，问题等价于≤1有解，
求出解集即可．
【解答】解：（Ⅰ）令2x﹣1=0，得x=，
令x﹣1=0，得x=1；
当x＜时，函数f（x）=\|2x﹣1\|﹣2\|x﹣1\|=﹣（2x﹣1）+2（x﹣1）=﹣1；
当≤x≤1时，函数f（x）=\|2x﹣1\|﹣2\|x﹣1\|=（2x﹣1）+2（x﹣1）=4x﹣3；
当x＞1时，函数f（x）=\|2x﹣1\|﹣2\|x﹣1\|=（2x﹣1）﹣2（x﹣1）=1；
∴f（x）=，
作出函数f（x）的图象，如图所示；
（Ⅱ）由函数f（x）的图象知，f（x）的最大值是1，
所以不等式≤f（x）有解，等价于≤1有解，
不等式≤1可化为﹣1≤0
（2a﹣1）（a﹣1）≥0（a≠1），解得a≤或a＞1，
所以实数a的取值范围是（﹣∞，\]∪（1，+∞）．
**2017年3月22日**
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**北师大版小学五年级下册数学第二单元《长方体（一）------展开与折叠》同步检测2（附答案）**
1．下列各图中，哪几个是长方体表面的展开图？请你圈出来。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
2．下列图中能折成正方体的是( )。来源：www.bcjy123.com/tiku/
A B C
3．一个正方体积木，每相对两个面的数字和是9，下面是这个正方体的三个展开
图，请在各个面上填上适当的数字。
4 1 8 7 2 5
7 3 6
A
4．一个长方体的棱长总和是100米，宽是8米，高是7米，长是多少米？
来源：www.bcjy123.com/tiku/
5．下面的图形折成长方体后，哪两个面是相对的面？想一想，再填一填。
与1相对的面是( )，与2相对的面是( )，与3相对的面是( )。
6．四块正方体积木，每块积木的6个面分别写着字母A、B、C、D、E、F；每块积木上
字母的排列顺序相同。
请仔细观察，推断。来源：www.bcjy123.com/tiku/
(1)C的对面字母是( )。
(2)A的对面字母是( )。
(3)E的对面字母是( )。
**参考答案**
1\. ③ ⑤ 2. C
3\.
4．100÷4-8-7＝10(米)
5．1---6 2---4 3---5
6．(1)D (2)F (3)B
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**绝密★启用前**
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科综合能力测试（北京卷）
本试卷共16页，共300分。考试时长150分钟。考试务必将答案答在答题卡上。在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16
第一部分（选择题 共120分）
本部分共20小题，每小题6分，共120分，在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．玉米根尖纵切片经碱性染料染色，用普通光学显微镜观察到的分生区图像如下。
> 
>
> 对此图像的观察与分析，错误的是
>
> A．先用低倍镜再换高倍镜观察符合操作规范
>
> B．可观察到箭头所指细胞的细胞核和细胞壁
>
> C．在图像中可观察到处于分裂期前期的细胞
>
> D．细胞不同结构成分与该染料结合能力不同
2．为探究运动对海马脑区发育和学习记忆能力的影响，研究者将实验动物分为运动组和对照组，运动组每天进行适量的有氧运动（跑步/游泳）。数周后，研究人员发现运动组海马脑区发育水平比对照组提高了1.5倍，靠学习记忆找到特定目标的时间缩短了约40%。根据该研究结果可得出
> A．有氧运动不利于海马脑区的发育
>
> B．规律且适量的运动促进学习记忆
>
> C．有氧运动会减少神经元间的联系
>
> D．不运动利于海马脑区神经元兴奋
3．筛选淀粉分解菌需使用以淀粉为唯一碳源的培养基。接种培养后，若细菌能分解淀粉，培养平板经稀碘液处理，会出现以菌落为中心的透明圈（如图），实验结果见下表。
> 
------- ------------------- --------------------- -----
菌种 菌落直径：C（mm） 透明圈直径：H（mm） H/C
细菌Ⅰ 5.1 11.2 2.2
细菌Ⅱ 8.1 13.0 1.6
------- ------------------- --------------------- -----
> 有关本实验的叙述，错误的是
>
> A．培养基除淀粉外还含有氮源等其他营养物质
>
> B．筛选分解淀粉的细菌时，菌液应稀释后涂布
>
> C．以上两种细菌均不能将淀粉酶分泌至细胞外
>
> D．H/C值反映了两种细菌分解淀粉能力的差异
4．甲、乙是严重危害某二倍体观赏植物的病害。研究者先分别获得抗甲、乙的转基因植株。再将二者杂交后得到F~1~，结合单倍体育种技术，培育出同时抗甲、乙的植物新品种，以下对相关操作及结果的叙述，错误的是
> A．将含有目的基因和标记基因的载体导入受体细胞
>
> B．通过接种病原体对转基因的植株进行抗病性鉴定
>
> C．调整培养基中植物激素比例获得F~1~花粉再生植株
>
> D．经花粉离体培养获得的若干再生植株均为二倍体
5．为减少某自然水体中N、P含量过高给水生生态系统带来的不良影响，环保工作者拟利用当地原有水生植物净化水体。选择其中3种植物分别置于试验池中，90天后测定它们吸收N、P的量，结果见下表。
+-----------+-------------------------------+-------------------------------+
| 植物种类 | 单位水体面积N吸收量（g/m^2^） | 单位水体面积P吸收量（g/m^2^） |
+-----------+-------------------------------+-------------------------------+
| 浮水植物a | > 22.30 | > 1.70 |
+-----------+-------------------------------+-------------------------------+
| 浮水植物b | > 8.51 | > 0.72 |
+-----------+-------------------------------+-------------------------------+
| 沉水植物c | > 14.61 | > 2.22 |
+-----------+-------------------------------+-------------------------------+
> 结合表中数据，为达到降低该自然水体中N、P的最佳效果，推断应投放的两种植物及对该水体的生态影响是
>
> A．植物a和b，群落的水平结构将保持不变
>
> B．植物a和b，导致该水体中的食物链缩短
>
> C．植物a和c，这两种植物种群密度会增加
>
> D．植物a和c，群落中能量流动方向将改变
6．下列我国科研成果所涉及材料中，主要成分为同主族元素形成的无机非金属材料的是
------------------------------------ ------------------------------------ ------------------------------------ ------------------------------------
   
A．4.03米大口径碳化硅反射镜 B．2022年冬奥会聚氨酯速滑服 C．能屏蔽电磁波的碳包覆银纳米线 D．"玉兔二号"钛合金筛网轮
------------------------------------ ------------------------------------ ------------------------------------ ------------------------------------
7．下列示意图与化学用语表述内容不相符的是（水合离子用相应离子符号表示）
+----------------------------------------------------+---------------------------------------------------------+--------------------------------------------------------------+-------------------------------------------------------------+
| A | B | C | D |
+----------------------------------------------------+---------------------------------------------------------+--------------------------------------------------------------+-------------------------------------------------------------+
|  |  |  |  |
| | | | |
| NaCl溶于水 | 电解CuCl~2~溶液 | CH~3~COOH在水中电离 | H~2~与Cl~2~反应能量变化 |
+----------------------------------------------------+---------------------------------------------------------+--------------------------------------------------------------+-------------------------------------------------------------+
| NaClNa^+^+Cl^−^ | CuCl~2~Cu^2+^+2Cl^−^ | CH~3~COOHCH~3~COO^−^+H^+^ | H~2~(g)+Cl~2~(g) 2HCl(g) |
| | | | |
| | | | Δ*H*=−183kJ·mol^−1^ |
+----------------------------------------------------+---------------------------------------------------------+--------------------------------------------------------------+-------------------------------------------------------------+
8．2019年是元素周期表发表150周年，期间科学家为完善周期表做出了不懈努力。中国科学院院士张青莲教授曾主持测定了铟（~49~In）等9种元素相对原子质量的新值，被采用为国际新标准。铟与铷（~37~Rb）同周期。下列说法不正确的是
> A．In是第五周期第ⅢA族元素
>
> B．^115^~49~In的中子数与电子数的差值为17
>
> C．原子半径：In\>Al
>
> D．碱性：In(OH)~3~\>RbOH
9．交联聚合物P的结构片段如图所示。下列说法不正确的是（图中表示链延长）
> A．聚合物P中有酯基，能水解
>
> B．聚合物P的合成反应为缩聚反应
>
> C．聚合物P的原料之一丙三醇可由油脂水解获得
>
> D．邻苯二甲酸和乙二醇在聚合过程中也可形成类似聚合物P的交联结构
10．下列除杂试剂选用正确且除杂过程不涉及氧化还原反应的是
--- ------------------------ --------------------
物质（括号内为杂质） 除杂试剂
A FeCl~2~溶液（FeCl~3~） Fe粉
B NaCl溶液（MgCl~2~） NaOH溶液、稀HCl
C Cl~2~（HCl） H~2~O、浓H~2~SO~4~
D NO（NO~2~） H~2~O、无水CaCl~2~
--- ------------------------ --------------------
11．探究草酸（H~2~C~2~O~4~）性质，进行如下实验。（已知：室温下，0.1 mol·L^−1^ H~2~C~2~O~4~的pH=1.3）
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实验 装置 试剂a 现象
①  Ca(OH)~2~溶液（含酚酞） 溶液褪色，产生白色沉淀
② 少量NaHCO~3~溶液 产生气泡
③ 酸性KMnO~4~溶液 紫色溶液褪色
④ C~2~H~5~OH和浓硫酸 加热后产生有香味物质
------ ------------------------------------- ------------------------- ------------------------
> 由上述实验所得草酸性质所对应的方程式不正确的是
>
> A．H~2~C~2~O~4~有酸性，Ca(OH)~2~+ H~2~C~2~O~4~CaC~2~O~4~↓+2H~2~O
>
> B．酸性：H~2~C~2~O~4~\> H~2~CO~3~，NaHCO~3~+ H~2~C~2~O~4~NaHC~2~O~4~+CO~2~↑+H~2~O
>
> C．H~2~C~2~O~4~具有还原性，2+5+16H^+^2Mn^2+^+10CO~2~↑+ 8H~2~O
>
> D．H~2~C~2~O~4~可发生酯化反应，HOOCCOOH+2C~2~H~5~OHC~2~H~5~OOCCOOC~2~H~5~+2H~2~O
12．实验测得0.5 mol·L^−1^CH~3~COONa溶液、0.5 mol·L^−1^ CuSO~4~溶液以及H~2~O的pH随温度变化的曲线如图所示。下列说法正确的是
> 
>
> A．随温度升高，纯水中*c*(H^+^)\>*c*(OH^−^)
>
> B．随温度升高，CH~3~COONa溶液的*c*(OH^−^)减小
>
> C．随温度升高，CuSO~4~溶液的pH变化是*K*~w~改变与水解平衡移动共同作用的结果
>
> D．随温度升高，CH~3~COONa溶液和CuSO~4~溶液的pH均降低，是因为CH~3~COO^−^、Cu^2+^水解平衡移动方向不同
13．一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点*a*、*b*、*c*，则
> 
>
> A．此刻*a*的加速度最小
>
> B．此刻*b*的速度最小
>
> C．若波沿*x*轴正方向传播，此刻*b*向*y*轴正方向运动
>
> D．若波沿*x*轴负方向传播，*a*比*c*先回到平衡位置
>
> 14．利用图1所示的装置（示意图），观察光的干涉、衍射现象，在光屏上得到如图2中甲和乙两种图样。下列关于*P*处放置的光学元件说法正确的是
>
> 
>
> A．甲对应单缝，乙对应双缝
>
> B．甲对应双缝，乙对应单缝
>
> C．都是单缝，甲对应的缝宽较大
>
> D．都是双缝，甲对应的双缝间距较大
15．下列说法正确的是
> A．温度标志着物体内大量分子热运动的剧烈程度
>
> B．内能是物体中所有分子热运动所具有的动能的总和
>
> C．气体压强仅与气体分子的平均动能有关
>
> D．气体膨胀对外做功且温度降低，分子的平均动能可能不变
>
> 16．如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从*a*点射入，从*b*点射出。下列说法正确的是
>
> 
>
> A．粒子带正电
>
> B．粒子在*b*点速率大于在*a*点速率
>
> C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从*b*点右侧射出
>
> D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
>
> 17．如图所示，*a*、*b*两点位于以负点电荷--*Q*（*Q*\>0）为球心的球面上，*c*点在球面外，则
>
> 
>
> A．*a*点场强的大小比*b*点大
>
> B．*b*点场强的大小比*c*点小
>
> C．*a*点电势比*b*点高
>
> D．*b*点电势比*c*点低
>
> 18．2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星
>
> A．入轨后可以位于北京正上方
>
> B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
>
> C．发射速度大于第二宇宙速度
>
> D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
>
> 19．光电管是一种利用光照射产生电流的装置，当入射光照在管中金属板上时，可能形成光电流。表中给出了6次实验的结果。
+----+----+-------------------+----------+---------------+-------------------------+
| 组 | 次 | 入射光子的能量/eV | 相对光强 | 光电流大小/mA | 逸出光电子的最大动能/eV |
+----+----+-------------------+----------+---------------+-------------------------+
| 第 | 1 | 4.0 | 弱 | 29 | 0.9 |
| | | | | | |
| 一 | 2 | 4.0 | 中 | 43 | 0.9 |
| | | | | | |
| 组 | 3 | 4.0 | 强 | 60 | 0.9 |
+----+----+-------------------+----------+---------------+-------------------------+
| 第 | 4 | 6.0 | 弱 | 27 | 2.9 |
| | | | | | |
| 二 | 5 | 6.0 | 中 | 40 | 2.9 |
| | | | | | |
| 组 | 6 | 6.0 | 强 | 55 | 2.9 |
+----+----+-------------------+----------+---------------+-------------------------+
> 由表中数据得出的论断中不正确的是
>
> A．两组实验采用了不同频率的入射光
>
> B．两组实验所用的金属板材质不同
>
> C．若入射光子的能量为5.0 eV，逸出光电子的最大动能为1.9 eV
>
> D．若入射光子的能量为5.0 eV，相对光强越强，光电流越大
>
> 20．国际单位制（缩写SI）定义了米（m）、秒（s）等7个基本单位，其他单位均可由物理关系导出。例如，由m和s可以导出速度单位m·s^--1^。历史上，曾用"米原器"定义米，用平均太阳日定义秒。但是，以实物或其运动来定义基本单位会受到环境和测量方式等因素的影响，而采用物理常量来定义则可避免这种困扰。1967年用铯--133原子基态的两个超精细能级间跃迁辐射的频率∆*ν*=9 192 631 770 Hz定义s；1983年用真空中的光速*c*=299 792 458 m·s^--1^定义m。2018年第26届国际计量大会决定，7个基本单位全部用基本物理常量来定义（对应关系如图，例如，s对应∆*ν*，m对应*c*）。新SI自2019年5月20日（国际计量日）正式实施，这将对科学和技术发展产生深远影响。下列选项不正确的是
>
> 
>
> A．7个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位的稳定性
>
> B．用真空中的光速*c*（m·s^--1^）定义m，因为长度*l*与速度*v*存在*l*=*vt*，而s已定义
>
> C．用基本电荷*e*（C）定义安培（A），因为电荷量与电流*I*存在*I*=*q*/*t*，而s已定义
>
> D．因为普朗克常量*h*（J·s）的单位中没有kg，所以无法用它来定义质量单位
第二部分（非选择题 共180分）
本部分共11小题，共180分。
> 21．（18分）
>
> 用如图1所示装置研究平地运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道*PQ*滑下后从*Q*点飞出，落在水平挡板*MN*上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
>
> 
>
> （1）下列实验条件必须满足的有\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> A．斜槽轨道光滑
>
> B．斜槽轨道末段水平
>
> C．挡板高度等间距变化
>
> D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
>
> （2）为定量研究，建立以水平方向为*x*轴、竖直方向为*y*轴的坐标系。
>
> a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于*Q*点，钢球的\_\_\_\_\_\_\_\_（选填"最上端"、"最下端"或者"球心"）对应白纸上的位置即为原点；在确定*y*轴时\_\_\_\_\_\_（选填"需要"或者"不需要"）*y*轴与重锤线平行。
>
> b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取*A、B、C*三点，*AB*和*BC*的水平间距相等且均为*x*，测得*AB*和*BC*的竖直间距分别是*y*~1~和*y*~2~，则\_\_\_\_\_\_（选填"大于"、"等于"或者"小于"）。可求得钢球平抛的初速度大小为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（已知当地重力加速度为*g*，结果用上述字母表示）。
>
> 
>
> （3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
>
> B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
>
> C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
>
> （4）伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> A．在水平方向上做匀速直线运动
>
> B．在竖直方向上做自由落体运动
>
> C．在下落过程中机械能守恒
>
> （5）牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。
>
> 同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因。
>
> 22．（16分）
>
> 如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为*B*。纸面内有一正方形均匀金属线框*abcd*，其边长为*L*，总电阻为*R*，*ad*边与磁场边界平行。从*ad*边刚进入磁场直至*bc*边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度*v*匀速运动，求：
>
> 
>
> （1）感应电动势的大小*E*；
>
> （2）拉力做功的功率*P*；
>
> （3）*ab*边产生的焦耳热*Q*。
>
> 23．（18分）
>
> 电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差*u*随电荷量*q*的变化图像都相同。
>
> （1）请在图1中画出上述*u--q*图像。类比直线运动中由*v--t*图像求位移的方法，求两极间电压为*U*时电容器所储存的电能*E*~p~。
>
> 
>
> （2）在如图2所示的充电电路中，*R*表示电阻，*E*表示电源（忽略内阻）。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的*q--t*曲线如图3中①②所示。
>
> a．①②两条曲线不同是\_\_\_\_\_\_（选填*E*或*R*）的改变造成的；
>
> b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径。
>
> 
>
> （3）设想使用理想的"恒流源"替换（2）中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用"恒流源"和（2）中电源对电容器的充电过程，填写下表（选填"增大"、"减小"或"不变"）。
---------------- ---------- -------------
"恒流源" （2）中电源
电源两端电压
通过电源的电流
---------------- ---------- -------------
> 24．（20分）
>
> 雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为*g*。
>
> （1）质量为*m*的雨滴由静止开始，下落高度*h*时速度为*u*，求这一过程中克服空气阻力所做的功*W*。
>
> （2）将雨滴看作半径为*r*的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力*f*=*kr*^2^*v*^2^，其中*v*是雨滴的速度，*k*是比例系数。
>
> 
>
> a．设雨滴的密度为*ρ*，推导雨滴下落趋近的最大速度*v*~m~与半径*r*的关系式；
>
> b．示意图中画出了半径为*r*~1~、*r*~2~（*r*~1~\>*r*~2~）的雨滴在空气中无初速下落的*v--t*图线，其中\_\_\_\_\_\_\_\_\_对应半径为*r*~1~的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的*v--t*图线。
>
> （3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为*S*的圆盘，证明：圆盘以速度*v*下落时受到的空气阻力*f* ∝*v*^2^（提示：设单位体积内空气分子数为*n*，空气分子质量为*m*~0~）。
25．（16分）
抗癌药托瑞米芬的前体K的合成路线如下。
已知：
ⅰ． 
ⅱ．有机物结构可用键线式表示，如(CH~3~)~2~NCH~2~CH~3~的键线式为
> （1）有机物A能与Na~2~CO~3~溶液反应产生CO~2~，其钠盐可用于食品防腐。有机物B能与Na~2~CO~3~溶液反应，但不产生CO~2~；B加氢可得环己醇。A和B反应生成C的化学方程式是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，反应类型是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （2）D中含有的官能团：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （3）E的结构简式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （4）F是一种天然香料，经碱性水解、酸化，得G和J。J经还原可转化为G。J的结构简式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （5）M是J的同分异构体，符合下列条件的M的结构简式是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> ①包含2个六元环
>
> ②M可水解，与NaOH溶液共热时，1 mol M最多消耗2 mol NaOH
>
> （6）推测E和G反应得到K的过程中，反应物LiAlH~4~和H~2~O的作用是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （7）由K合成托瑞米芬的过程：
>
> 
>
> 托瑞米芬具有反式结构，其结构简式是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
26．（12分）
> 化学小组用如下方法测定经处理后的废水中苯酚的含量（废水中不含干扰测定的物质）。
>
> Ⅰ．用已准确称量的KBrO~3~固体配制一定体积的a mol·L^−1^ KBrO~3~标准溶液；
>
> Ⅱ．取v~1~ mL上述溶液，加入过量KBr，加H~2~SO~4~酸化，溶液颜色呈棕黄色；
>
> Ⅲ．向Ⅱ所得溶液中加入v~2~ mL废水；
>
> Ⅳ．向Ⅲ中加入过量KI；
>
> Ⅴ．用b mol·L^−1^ Na~2~S~2~O~3~标准溶液滴定Ⅳ中溶液至浅黄色时，滴加2滴淀粉溶液，继续滴定至终点，共消耗Na~2~S~2~O~3~溶液v~3~ mL。
>
> 已知：I~2~+2Na~2~S~2~O~3~=2NaI+ Na~2~S~4~O~6~
>
> Na~2~S~2~O~3~和Na~2~S~4~O~6~溶液颜色均为无色
>
> （1）Ⅰ中配制溶液用到的玻璃仪器有烧杯、玻璃棒、胶头滴管和\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （2）Ⅱ中发生反应的离子方程式是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （3）Ⅲ中发生反应的化学方程式是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （4）Ⅳ中加KI前，溶液颜色须为黄色，原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （5）KI与KBrO~3~物质的量关系为*n*（KI）≥6*n*（KBrO~3~）时，KI一定过量，理由是\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （6）Ⅴ中滴定至终点的现象是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （7）废水中苯酚的含量为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_g·L^−1^（苯酚摩尔质量：94 g·mol ^−1^）。
>
> （8）由于Br~2~具有\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_性质，Ⅱ\~Ⅳ中反应须在密闭容器中进行，否则会造成测定结果偏高。
27．（14分）
> 氢能源是最具应用前景的能源之一，高纯氢的制备是目前的研究热点。
>
> （1）甲烷水蒸气催化重整是制高纯氢的方法之一。
>
> ①反应器中初始反应的生成物为H~2~和CO~2~，其物质的量之比为4∶1，甲烷和水蒸气反应的方程式是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> ②已知反应器中还存在如下反应：
>
> i.CH~4~(g)+H~2~O(g)=CO(g)+3H~2~(g) Δ*H*~1~
>
> ii.CO(g)+H~2~O(g)=CO~2~(g)+H~2~(g) Δ*H*~2~
>
> iii.CH~4~(g)=C(s)+2H~2~(g) Δ*H*~3~
>
> ......
>
> iii为积炭反应，利用Δ*H*~1~和Δ*H*~2~计算Δ*H*~3~时，还需要利用\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_反应的Δ*H*。
>
> ③反应物投料比采用*n*（H~2~O）∶*n*（CH~4~）=4∶1，大于初始反应的化学计量数之比，目的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（选填字母序号）。
>
> a.促进CH~4~转化 b.促进CO转化为CO~2~ c.减少积炭生成
>
> ④用CaO可以去除CO~2~。H~2~体积分数和CaO消耗率随时间变化关系如下图所示。从t~1~时开始，H~2~体积分数显著降低，单位时间CaO消耗率\_\_\_\_\_\_\_（填"升高""降低"或"不变"）。此时CaO消耗率约为35%，但已失效，结合化学方程式解释原因：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> 
>
> （2）可利用太阳能光伏电池电解水制高纯氢，工作示意图如下。通过控制开关连接K~1~或K~2~，可交替得到H~2~和O~2~。
>
> 
>
> ①制H~2~时，连接\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> 产生H~2~的电极反应式是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> ②改变开关连接方式，可得O~2~。
>
> ③结合①和②中电极3的电极反应式，说明电极3的作用：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
28．（16分）化学小组实验探究SO~2~与AgNO~3~溶液的反应。
> （1）实验一：用如下装置（夹持、加热仪器略）制备SO~2~，将足量SO~2~通入AgNO~3~溶液中，迅速反应，得到无色溶液A和白色沉淀B。
>
> 
>
> ①浓H~2~SO~4~与Cu反应的化学方程式是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> ②试剂a是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （2）对体系中有关物质性质分析得出：沉淀B可能为Ag~2~SO~3~、Ag~2~SO~4~或二者混合物。（资料：Ag~2~SO~4~微溶于水；Ag~2~SO~3~难溶于水）
>
> 实验二：验证B的成分
>
> 
>
> ①写出Ag~2~SO~3~溶于氨水的离子方程式：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> ②加入盐酸后沉淀D大部分溶解，剩余少量沉淀F。推断D中主要是BaSO~3~，进而推断B中含有Ag~2~SO~3~。向滤液E中加入一种试剂，可进一步证实B中含有Ag~2~SO~3~。所用试剂及现象是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （3）根据沉淀F的存在，推测的产生有两个途径：
>
> 途径1：实验一中，SO~2~在AgNO~3~溶液中被氧化生成Ag~2~SO~4~，随沉淀B进入D。
>
> 途径2：实验二中，被氧化为进入D。
>
> 实验三：探究的产生途径
>
> ①向溶液A中滴入过量盐酸，产生白色沉淀，证明溶液中含有\_\_\_\_\_\_\_\_：取上层清液继续滴加BaCl~2~溶液，未出现白色沉淀，可判断B中不含Ag~2~SO~4~。做出判断的理由：\_\_\_\_\_\_\_。
>
> ②实验三的结论：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （4）实验一中SO~2~与AgNO~3~溶液反应的离子方程式是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （5）根据物质性质分析，SO~2~与AgNO~3~溶液应该可以发生氧化还原反应。将实验一所得混合物放置一段时间，有Ag和生成。
>
> （6）根据上述实验所得结论：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
29．（17分）
> 流行性感冒（流感）由流感病毒引起，传播速度快、波及范围广，严重时可致人死亡。
>
> （1）流感病毒必须在\_\_\_\_\_\_\_\_内增殖，当侵染人呼吸道上皮细胞时，会经过\_\_\_\_\_\_\_\_、穿入、脱壳、生物合成和成熟释放等几个阶段。
>
> （2）流感病毒的抗原刺激人体免疫系统，使B细胞增殖分化为\_\_\_\_\_\_\_\_细胞，后者能产生特异性抗体。
>
> （3）HA和NA是流感病毒表面的两种糖蛋白，甲型流感病毒的HA、NA氨基酸序列的变异频率非常高，导致每年流行的病毒毒株可能不同。每年要根据流行预测进行预防接种的免疫学原理是\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （4）研究者通过实验观察NA抗体对病毒侵染细胞的抑制作用。主要实验材料包括：感染流感病毒后63天、21天的两位康复者的NA抗体（分别为D63、D21）、对照抗体、流感病毒和易感细胞。
>
> ①实验的主要步骤依次是：培养易感细胞、\_\_\_\_\_\_\_\_（选择并排序）等。
> a．将抗体分别与流感病毒混合
>
> b．将各混合物加入同一细胞培养瓶
>
> c．将各混合物分别加入不同细胞培养瓶
>
> d．检测NA抗体与易感细胞的结合率
>
> e．检测培养物中病毒的增殖量
>
> f．检测细胞对病毒的损伤程度
>
> ②图中实验结果表明，这两位康复者均产生了抗NA的抗体，其中对流感病毒抑制效果较好的抗体是\_\_\_\_\_\_\_\_。选用的对照抗体应不能与\_\_\_\_\_\_\_\_特异性结合。
>
> ③依据本实验结果提出疫苗研制的思路。
>
> （5）若你已被确诊为流感患者，请例举具体的应对措施。
30．（17分）
油菜是我国重要的油料作物，培育高产优质新品种意义重大。油菜的杂种一代会出现杂种优势（产量等性状优于双亲），但这种优势无法在自交后代中保持，杂种优势的利用可显著提高油菜籽的产量。
> （1）油菜具有两性花，去雄是杂交的关键步骤，但人工去雄耗时费力，在生产上不具备可操作性。我国学者发现了油菜雄性不育突变株（雄蕊异常，肉眼可辨），利用该突变株进行的杂交实验如下：
> 由杂交一结果推测，育性正常与雄性不育性状受\_\_\_\_\_\_\_\_\_对等位基因控制。在杂交二中，雄性不育为\_\_\_\_\_\_\_\_\_性性状。
>
> ②杂交一与杂交二的F~1~表现型不同的原因是育性性状由位于同源染色体相同位置上的3个基因（A~1~、A~2~、A~3~）决定。品系1、雄性不育株、品系3的基因型分别为A~1~A~1~、A~2~A~2~、A~3~A~3~。根据杂交一、二的结果，判断A~1~、A~2~、A~3~之间的显隐性关系是\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （2）利用上述基因间的关系，可大量制备兼具品系1、3优良性状的油菜杂交种子（YF~1~），供农业生产使用，主要过程如下：
>
> ①经过图中虚线框内的杂交后，可将品系3的优良性状与\_\_\_\_\_\_\_\_\_性状整合在同一植株上，该植株所结种子的基因型及比例为\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> ②将上述种子种成母本行，将基因型为\_\_\_\_\_\_\_\_\_的品系种成父本行，用于制备YF~1~。
>
> ③为制备YF~1~，油菜刚开花时应拔除母本行中具有某一育性性状的植株。否则，得到的种子给农户种植后，会导致油菜籽减产，其原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> （3）上述辨别并拔除特定植株的操作只能在油菜刚开花时（散粉前）完成，供操作的时间短，还有因辨别失误而漏拔的可能。有人设想："利用某一直观的相对性状在油菜开花前推断植株的育性"，请用控制该性状的等位基因（E、e）及其与A基因在染色体上的位置关系展示这一设想。
31．（16分）
> 光合作用是地球上最重要的化学反应，发生在高等植物、激类和光合细菌中。
>
> （1）地球上生命活动所需的能量主要来源于光反应吸收的\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，在碳（暗）反应中，RuBP羧化酶（R酶）催化CO~2~与RuBP（C~5~）结合，生成2分子C~3~，影响该反应的外部因素，除光照条件外还包括\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（写出两个）；内部因素包括\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（写出两个）。
>
> （2）R酶由8个大亚基蛋白（L）和8个小亚基蛋白（S）组成。高等植物细胞中L由叶绿体基因编码并在叶绿体中合成，S由细胞核基因编码并在\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_中由核糖体合成后进入叶绿体，在叶绿体的\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_中与L组装成有功能的酶。
>
> （3）研究发现，原核生物蓝藻（蓝细菌）R酶的活性高于高等植物，有人设想通过基因工程技术将蓝藻R酶的S、L基因转入高等植物，以提高后者的光合作用效率。研究人员将蓝藻S、L基因转入某高等植物（甲）的叶绿体DNA中，同时去除甲的L基因。转基因植株能够存活并生长。检测结果表明，转基因植株中的R酶活性高于未转基因的正常植株。
>
> ①由上述实验能否得出"转基因植株中有活性的R酶是由蓝藻的S、L组装而成"的推测？请说明理由。
>
> ②基于上述实验，下列叙述中能够体现生物统一性的选项包括\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
>
> a．蓝藻与甲都以DNA作为遗传物质
>
> b．蓝藻与甲都以R酶催化CO~2~的固定
>
> c．蓝藻R酶大亚基蛋白可在甲的叶绿体中合成
>
> d．在蓝藻与甲的叶肉细胞中R酶组装的位置不同
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科综合能力测试（北京卷）参考答案
第一部分共20小题，每小题6分，共120分
1．B 2．B 3．C 4．D 5．C
6．A 7．B 8．D 9．D 10．B 11．C 12．C
13．C 14．A 15．A 16．C 17．D 18．D 19．B 20．D
第二部分共11小题，共180分
21．（18分）
> （1）BD
>
> （2）a．球心 需要
>
> b．大于
>
> （3）AB
>
> （4）B
>
> （5）物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力------重力，做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不能再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星。
22．（16分）
> （1）由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势*E*=*BLv*
>
> （2）线圈中的感应电流
>
> 拉力大小等于安培力大小*F=BIL*
>
> 拉力的功率
>
> （3）线圈*ab*边电阻
>
> 时间
>
> *ab*边产生的焦耳热
23．（18分）
> （1）*u--q*图线如答图1；
>
> 
>
> 电压为*U*时，电容器带电*Q*，图线和横轴围成的面积为所储存的电能*E*~p~
>
> 故
>
> （2）a．*R*
>
> b．减小电阻*R*，可以实现对电容器更快速充电；增大电阻*R*，可以实现更均匀充电。
>
> （3）
---------------- ---------- -------------
"恒流源" （2）中电源
电源两端电压 增大 不变
通过电源的电流 不变 减小
---------------- ---------- -------------
24．（20分）
> （1）根据动能定理
>
> 可得
>
> （2）a．根据牛顿第二定律
>
> 得
>
> 当加速度为零时，雨滴趋近于最大速度*v*~m~
>
> 雨滴质量
>
> 由*a*=0，可得，雨滴最大速度
>
> b．①
>
> 如答图2
>
> 
>
> （3）根据题设条件：大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。以下只考虑雨滴下落的定向运动。
>
> 简化的圆盘模型如答图3。设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。在∆*t*时间内，与圆盘碰撞的空气分子质量为
>
> 
>
> 以*F*表示圆盘对气体分子的作用力，根据动量定理，
>
> 有
>
> 得
>
> 由牛顿第三定律，可知圆盘所受空气阻力
>
> 采用不同的碰撞模型，也可得到相同结论。
25．（16分）
> （1）
>
> 取代反应（或酯化反应）
>
> （2）羟基、羰基
>
> （3）
>
> （4）
>
> （5）
>
> （6）还原（加成）
>
> （7）
26．（12分）
> （1）容量瓶
>
> （2）+5Br^-^+6H^+^=3Br~2~ +3H~2~O
>
> （3）
>
> （4）Br~2~过量，保证苯酚完全反应
>
> （5）反应物用量存在关系：KBrO~3~\~3Br~2~\~6KI，若无苯酚时，消耗KI物质的量是KBrO~3~物质的量的6倍，因有苯酚消耗Br~2~，所以当*n*（KI）≥6*n*（KBrO~3~）时，KI一定过量
>
> （6）溶液蓝色恰好消失
>
> （7）
>
> （8）易挥发
27．（14分）
> （1）①CH~4~+2H~2~O4H~2~+CO~2~ ②C(s)+2H~2~O(g)= CO~2~(g)+2H~2~(g)或C(s)+ CO~2~(g)=2CO(g) ③a b c ④降低 CaO+ CO~2~= CaCO~3~，CaCO~3~覆盖在CaO表面，减少了CO~2~与CaO的接触面积
>
> （2）①K~1~ 2H~2~O+2e^-^=H~2~↑+2OH^-^
>
> ③制H~2~时，电极3发生反应：Ni(OH)~2~+ OH^-^-e^-^=NiOOH+H~2~O。制O~2~时，上述电极反应逆向进行，使电极3得以循环使用
28．（16分）
> （1）①Cu+ 2H~2~SO~4~(浓)CuSO~4~+SO~2~↑+2H~2~O ②饱和NaHSO~3~溶液
>
> （2）①Ag~2~SO~3~+4NH~3~·H~2~O=2Ag(NH~3~)~2~^+^ ++4H~2~O
>
> ②H~2~O~2~溶液，产生白色沉淀
>
> （3）①Ag^+^ Ag~2~SO~4~溶解度大于BaSO~4~，没有BaSO~4~沉淀时，必定没有Ag~2~SO~4~
>
> ②途径1不产生，途径2产生
>
> （4）2Ag^+^+SO~2~+H~2~O= Ag~2~SO~3~↓+2H^+^
>
> （6）实验条件下：
>
> SO~2~与AgNO~3~溶液生成Ag~2~SO~3~的速率大于生成Ag和的速率 碱性溶液中更易被氧化为
29．（17分）
> （1）活细胞 吸附
>
> （2）浆/效应B
>
> （3）当HA、NA出现变异的流感病毒入侵机体时，已有的特异性免疫功能难以发挥有效的保护作用，故需每年接种疫苗。
>
> （4）①a、c、e
>
> ②D63 流感病毒
>
> ③可选用NA制备流感疫苗。
>
> （5）包括遵医嘱治疗和避免病毒传播两个方面。（合理即可）
30．（17分）
> （1）①一 显
>
> ②A~1~对A~2~为显性；A~2~对A~3~为显性
>
> （2）①雄性不育 A~2~A~3~∶A~3~A~3~=1∶1
>
> ② A~1~ A~1~
>
> ③所得种子中混有A~3~A~3~自交产生的种子、A~2~A~3~与A~3~A~3~杂交所产生的种子，这些种子在生产上无杂种优势且部分雄性不育
>
> （3）
>
> 
31．（16分）
> （1）光能
>
> 温度、CO~2~浓度
>
> R酶活性、R酶含量、C~5~含量、pH（其中两个）
>
> （2）细胞质 基质
>
> （3）①不能，转入蓝藻S、L基因的同时没有去除甲的S基因，无法排除转基因植株R酶中的S是甲的S基因的表达产物的可能性。
>
> ②a、b、c
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**2017-2018学年度上学期高三年级七调考试**
**数学（理科）试卷**
**一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1\. 设集合，，全集，若，则有（ ）
A.  B.  C.  D. 
【答案】C
【解析】,所以,故选C.
2\. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（ ）
A. -2 B. 4 C.  D. -4
【答案】B
【解析】,虚部为,故选B.
3\. 已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则的值是（ ）
A.  B.  C. 或 D. 
【答案】A
【解析】依题意可知,所以.
4\. 如图，5个数据，去掉后，下列说法错误的是（ ）
A. 相关系数变大 B. 残差平方和变大
C. 相关指数变大 D. 解释变量与预报变量的相关性变强
【答案】B
【解析】依据线性相关的有关知识可知：去掉数据后相关系数变大；相关指数也变大；同时解释变量与预报变量的相关性也变强，相应的残差平方和变小，故应选答案C。
5\. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A.  B.  C.  D. 
【答案】B
【解析】由椭圆上存在点，使可得以原点为圆心，以c为半径的圆与椭圆有公共点，
∴，
∴，∴
∴。
由，
∴，即椭圆离心率的取值范围为。选B。
点睛：求椭圆离心率或其范围的方法
(1)求出a，b，c的值，由直接求．
(2)列出含有a，b，c的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．
6\. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，绘制该四面体的三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到的侧（左）视图可以为（ ）
A.  B.  C.  D. 
【答案】B
【解析】将四面体放在如图正方体中，得到如图四面体，得到如图的左视图，故选B.
7\. 函数的图像大致为（ ）
A.  B. 
C.  D. 
【答案】B
【解析】由于,故排除选项.,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除选项.,排除选项,故选B.
8\. 更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下："可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之."下图是该算法的程序框图，若输入，，则输出的值是（ ）
A. 68 B. 17 C. 34 D. 36
【答案】C
【解析】依据题设中提供的算法流程图可知：当 时，，此时，则；这时，，此时，，这时，输出，运算程序结束，应选答案C。
点睛：本题的求解要充分借助题设的算法流程图中提供的算法规则，按照程序中提供的算法步骤进行操作和运算，最终求出算法程序结束时输出的结论是。
9\. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A.  B.  C.  D. 
【答案】B
【解析】,,故函数在区间上递增,,,故函数在上递减.所以,解得,故选B.
10\. 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于，广告的总播放时长不少于，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ）
A. 6，3 B. 5，2 C. 4，5 D. 2，7
【答案】A
【解析】依题意得,目标函数为,画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值.故选A.
11\. 已知在正四面体中，是棱的中点，是点在底面内的射影，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A.  B.  C.  D. 
【答案】B
【解析】
如图，设正四面体的棱长是1，则，高，设点在底面内的射影是，则，所以即为所求异面直线所成角，则，应选答案B。
点睛：解答本题的关键是依据异面直线所成角的定义，先找出异面直线与
所成的角，再运用解直角三角形的知识求出，从而使得问题巧妙获解。
12\. 已知，，其中，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
A.  B.  C.  D. 
【答案】D
【解析】,,故,或,解得或.故选D.
【点睛】本小题主要考查数量积的坐标运算,考查利用辅助角公式进行三角函数式子的化简合并,考查函数零点个数的问题,考查运算求解能力.首先利用两个向量数量积的坐标运算,将题目所给向量的数量积表达式求解出来,用辅助角公式合并后结合函数的周期和零点列出不等式,求解得的取值范围.
**二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）**
13\. 如图，在半径为2的扇形中，，为弧上的一点，若，则的值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
【答案】
【解析】因为,所以
以O为坐标原点,OA为x轴建系，则
14\. 若从区间（为自然对数的底数，）内随机选取两个数，则这两个数之积小于的概率为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
【答案】
【解析】设，由，得，所以所求概率．
点睛：
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用"比例解法"求解几何概型的概率．
15\. 已知在中，角，，的对边分别为，，，则下列四个论断中正确的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．（把你认为是正确论断的序号都写上）
①若，则；
②若，，，则满足条件的三角形共有两个；
> ③若，，成等差数列，，，成等比数列，则为正三角形；
>
> ④若，，的面积，则.
>
> 【答案】①③
>
> 【解析】对于①,由正弦定理得,即,故,所以正确.对于②,由余弦定理得解得,故有唯一解,所以错误.对于③.由正弦定理得,而,所以为正三角形,所以正确.对于④:根据面积公式有,此时角应该对应两个解,一个钝角一个锐角,故错误.综上所述①③正确.
【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形,考查同角三角函数的基本关系式,考查解三角形解的个数的判断和三角形的面积公式.第一问,由于两边的数量都是有一个,故可以考查用正弦定理将边转化为角.第三问是利用正弦定理将角转化为边,在边角互化的过程中要注意对称性.
> 16\. 设椭圆的两个焦点是，，过点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
>
> 【答案】
>
> 【解析】画出图形如下图所示。
由椭圆的定义可知：。
∵，∴，
∴。
∵，
∴，∴。
在中，由余弦定理可得：,
在中，由余弦定理可得：。
∵，∴，
∴,整理得，
∴。 答案：。
点睛：本题考查椭圆的离心率的求解，解决问题的关键是画出图形，由题意和椭圆的定义和已知关系并结合余弦定理，分别在和中得到关于a和c的等式；然后由可得，综合两式可得，进而由离心率的定义可求得答案。本题运算量较大，需要学生由较高的处理数据的能力。
**三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）**
17\. 已知数列的前项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1）.（2）.
【解析】【试题分析】(1)利用求得数列的通项公式.(2)利用错位相减求和法求得数列的前项和.
【试题解析】
（1）当时，，所以；
当时，，则，
即.又因为，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，
所以.
（2）由（1）得，所以， ①
， ②
②①，得 ，
所以.
18\. 如图，在四棱柱中，底面是梯形，，侧面为菱形，.
（1）求证：.
（2）若，，在平面内的射影恰为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
【答案】（1）见解析.（2）.
【解析】试题分析：（1）考虑用向量法来证明，即计算来证明.具体方法是将转化为同起点的向量，即，利用，可求得；（2）设线段的中点为以射线射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法求得二面角的余弦值为.
试题解析：
（1）解一：因为侧面为菱形，所以，又，所以，，．
（2）设线段的中点为，连接，由题意知平面，因为侧面为菱形，所以，故可分别以射线射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系。
设，由可知，所以，从而，所以．
由可得，所以．
设平面的一个法向量为，由，得取，则，所以．又平面的法向量为，所以．
考点：空间向量证明垂直与求二面角.
19\. 某保险公司针对企业职工推出一款意外保险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元. 保险公司把职工从事的所有岗位共分为，，三类工种，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.
（1）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的，试分别确定各类工种每份保单保费的上限；
（2）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图所示，老板准备为全体职工购买此种保险，并以（1）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.
【答案】（1）6.25元，12.5元，62.5元. （2）55000（元）.
【解析】试题分析：（I）设工种每份保单的保费，则需赔付时，收入为，根据概率分布可计算出保费的期望值为，令解得.同理可求得工种保费的期望值；（II）按照每个工种的人数计算出份数然后乘以（1）得到的期望值，即为总的利润.
试题解析：
（Ⅰ）设工种的每份保单保费为元，设保险公司每单的收益为随机变量，则的分布列为
保险公司期望收益为  
根据规则
解得元，
设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为元，根据规则，解得元，
设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为元，根据规则，解得元.
（Ⅱ）购买类产品的份数为份，
购买类产品的份数为份，
购买类产品的份数为份，
企业支付的总保费为  元，
保险公司在这宗交易中的期望利润为元.
20\. 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点，为顶点的三角形的周长为.一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且双曲线的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，，且点在轴的同一侧.
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在题设中的点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）..（2）.
【解析】试题分析：（1）由椭圆定义可得 ，再结合离心率为 ，解出，，由双曲线的顶点是该椭圆的焦点，得,再根据实轴长等于虚轴长得（2）设P点坐标，利用点斜式表示直线AB,CD方程,利用韦达定理及弦长公式求；根据椭圆性质确定直线AB,CD斜率关系，根据焦点三角形求向量夹角，综合条件可解得P点坐标
试题解析：解：（1）由题意知，椭圆离心率为 ，得，又 ，所以可解得， ，所以，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为
（2）设，则，在双曲线上，，设 方程为，
的方程为，设，则
，
，
同理，， 由题知，
，.
， 
,.
点睛：直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.
21\. 已知函数，函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式在区间内恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，求证不等式成立.
【答案】（1）见解析.（2）.（3）见解析.
【解析】试题分析：对函数求导，讨论，确定单调区间和单调性；作差构造新函数，利用导数
判断函数的单调性，根据不等式恒成立条件，求出的范围；借助第二步的结论，证明不等式.
试题解析：
（Ⅰ） ，
当时，增区间，无减区间
当时，增区间，减区间
（Ⅱ）
即在上恒成立
设，考虑到
，在上为增函数
，当时，
在上为增函数，恒成立
当时，， 在上为增函数
，在上，，递减，
，这时不合题意，
综上所述，
（Ⅲ）要证明在上，
只需证明
由（Ⅱ）当a=0时，在上，恒成立
再令
在上，，递增，所以
即，相加，得
所以原不等式成立.
**请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.**
22\. 选修4-4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是，(为参数).
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）设直线与曲线交于两点，求.
【答案】（1）..（2）1.
学\|科\|网\...学\|科\|网\...学\|科\|网\...学\|科\|网\...学\|科\|网\...学\|科\|网\...学\|科\|网\...
【试题解析】
（1）由，得，
令，，得.
因为，消去得，
所以直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为.
（2）点的直角坐标为，点在直线上.
设直线的参数方程为，（为参数），代入，得.
设点对应的参数分别为，，则，，
所以 .
23\. 选修4-5：不等式选讲
已知函数，.
（1）求不等式的解集；
（2）若，，使得不等式成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）或.（2）.
【解析】【试题分析】(1)利用零点分段法去绝对值,将转化为分段函数来求得不等式的解集.(2)依题意有,对分类讨论函数的最小值,由此得到的取值范围.
【试题解析】
（1），即，此不等式等价于或或，解得或，所以的解集为或.
（2）因为，，使得成立，
所以.又，所以.
当，即时，，解得，所以；
当，即时，，解得，所以；
当，即时，，解得或，
所以或.综上，实数的取值范围为.
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**2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）**
**基本能力测试试卷**
**参考答案**
**第I卷（共30分）**
1．B 2．D 3．A 4．A 5．D
6．C 7．A 8．C 9．B 10．C
11．D 12．B 13．B 14．B 15．C
**第II卷（共70分）**
16．（1分）B
17．（1分）D
18．（2分）
（1）空间位置接近；经济文化联系密切等
（2）B
19．（4分）
（1）闭环控制系统；
（2）反光镜；
（3）大脑；
（4）太阳能热水器、太阳能电池、太阳能飞机、太阳能路灯等。
20．（2分）不能；氯氰菊酯与碱性物质混合容易分解（而失效）\[或碱性水溶液可以使氯氰菊酯发生水解（而失效）\]
21．（3分）邓小平理论；立党为公、执政为民；以人为本
22．（2分）民主；科学
23．（1分）C
24．（4分）
（1）失重。水在失重状态下处于悬浮状态，受外力作用，会发散为悬浮水滴，人吸入肺中会对人造成危害。
（2）IloveChina
（3）B
25．（3分）
（1）文本/文字；图像/图片；音频/声音；视频
（2）C
26．（1分）5000（4999.5）
27．（1分）A
28．（1分）大同
29．（1分）可持续发展
30．（4分）
（1）4/4；强、弱、次强、弱；
（2）贝多芬；
（3）齐唱是众人同唱单声部歌曲的演唱形式；合唱是众人分声部演唱多声部歌曲的演唱形式。
31．（2分）
（1）B、D；
（2）C、F；
（3）A、E
32．（1分）C
33．（1分）C
34．（1分）A、C
35．（1分）C
36．（2分）环境污染严重（水体污染、大气污染、土壤污染、固体废弃物污染等均可）
过度开发利用（乱砍乱伐、过度捕捞等均可）
生境严重破坏（围湖造田、水库水坝建设、新矿区开发等均可）
品种单一化（农业、林业等方面的具体例子均可）
37．（1分）D
38．（1分）B
39．（1分）写意
40．（2分）①③④②
41．（1分）D
42．从①到⑧；
音高是由频率决定的，玻璃杯中的空气柱的高度越高，振动频率越低，音高越低。
音色。
43．（2分）
（1）B
（2）A
（3）C
44．（1分）C
45．（3分）标志的整体构图为心的造型，同时也是英语"青年"（YOUTH）的第一个字母Y；图案中央既是手，也是鸽子的造型。
寓意：中国青年志愿者向社会上所有需要帮助的人奉献一片爱心，伸出友爱之手，面向世界、奔向未来，表现青年志愿者"热心献社会，真情暖人心"的主题。
46．（2分）爱国、思乡／思亲（思乡／思亲；盼望统一）
47．（1分）C
48．（1分）B
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
49．（2分）第一主题；（1）、（2）、（4）、（6）、（8）；第二主题：（3）、（5）、（7）、（9）、（10）
50．（1分）C
51．（2分）"三百六十行，行行出状元"；"没有机会上大学同样也能够成才"；
或"英雄不问出处"；"条条大路通罗马"；"创新与成才"等
52．（1分）（略）
53．（2分）结论一：明星崇拜现象在学生中带有普遍性或随着年龄增长，偶像崇拜比例降低；结论二：家长对明星崇拜现象多数不反对
54．（4分）（略）
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解题快乐，快乐解题
当前很多学生学习数学的状态： 忽视基本概念和方法，追求速成的秒杀技巧 ，题海训练，缺少思考 ，欠缺运用基本方法分析解决问题的能力！忽视教材，对数学概念、定理等理解模模糊糊，对基本方法和公式的理解和运用不灵活熟练，对经典题型没有积累，造成考试中初看试卷什么都会，一做什么都不对，试卷一发全都对，阿Q精神来安慰！
下面就三个问题的思考与大家共享：
问题1：在中，,是的中点，，则等于（ ）
策略一、构造直角三角形
解得所以
策略二、利用中线公式：即可
策略三、利用的余弦定理
设
在中
在中 解得
策略四：在与中利用的余弦定理即可
策略五：如图：在中利用余弦定理解出,再在中利用余弦定理即可
策略六：① ②
由①②解得
策略七：在中利用余弦定理解出
利用极化恒等式即可
策略八：利用平行四边形的一个结论：平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和。
即可
策略九：建系一
策略十：建系二
策略十一：建系三
问题2：的内角的对边分别为，已知
1. 求;
2. 若为锐角三角形，且，求面积的取值范围。
分析：（1）略，答案：
（2）易知
策略一、作图（通过锐角三角形的极端状态：直角）可秒知
策略二、利用余弦定理判断角的状态（如：，当时为锐角；当时为直角；当时为钝角）
策略三、利用正弦定理，
另一方面可知：。由此可得结果。
策略四、建系（如何建？思考多种方式，择优）、利用向量的夹角公式即知的范围。
问题3：在中，的平分线交边与点，已知，且，则在方向上的投影为（ ）
策略一、通过图示易知：,由角平分线定理，解出即可得结果。
策略二：如图建系设点 由以及
三点共线可很快求得结果
策略三：利用两个结论：
（1）张角定理：（利用可证）
（2）若 则
证：代入即得所以
分析：由共线定理易知即所以
由角平分线定理
令则
由张角定理解得
故在方向上的投影为
策略四：如图：
由平面几何与向量知识以为线段为临边的平行四边形的另一个顶点在线段上.
又
而
则
故在方向上的投影为
策略五：，
,又由角平分线定理有
令则
即
解得即
故在方向上的投影为
策略六：
，
两边与垂直的单位向量作数量积可求得
又由角平分线定理有
所以
故在方向上的投影为
策略七：，
两边与垂直的单位向量作数量积可求得
故在方向上的投影为
评注：关于的运算处理方式：①平方②与指定向量垂直的单位向量作数量积③与作数量积
我思故我在，数学伴我行，前路漫漫，求索无限！
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**一年级数学下册同步练习及解析\|北师大版(秋)**
**第1单元 第七节：做个减法表**
**\[来源:学。科。网\]**
一、写答案
35＋30＋5＝ 45－（5＋3）＝\[来源:Zxxk.Com\]
60－（50－5）＝ 16＋（45－5）＝
二、填空
①52里面有（ ）个十和（ ）个一。
②4个十和8个一组成的数是（ ）。\[来源:Zxxk.Com\]
③一个两位数个位上是5，十位上是2，这个数是（ ）。
三、填一填：cm还是m？
1、冰箱高约2 [ ]{.underline} 。
2、橡皮长约3 [ ]{.underline} 。
3、铅笔长约20 [ ]{.underline} 。
4、小红高约1 [ ]{.underline} 25 [ ]{.underline} 。
四、解答题
1、商店卖出了48个西瓜，还剩28个西瓜，商店原来有多少个西瓜？
2、、妈妈要买一套衣服，可以怎么买？应付多少钱？
30元 20元 46元
（1）、买 [ ]{.underline} 和 [ ]{.underline} ，应付 [ ]{.underline} 钱。算式： [ ]{.underline} 。
（2）、买 [ ]{.underline} 和 [ ]{.underline} ，应付 [ ]{.underline} 钱。算式： [ ]{.underline} 。
五、看图填空。
\[来源:学科网\]
（1）一共有（ ）个图形， 是第（ ）个，第（ ）个是 ， 的左边是（ ） ， 右边是（ ）。
（2）从左边数最后一个是（ ），第五个是（ ）
（3）从右边数第六个是（  ）。
\[来源:学\#科\#网Z\#X\#X\#K\]
答案
一、写答案
35＋30＋5＝70 45－（5＋3）＝37
60－（50－5）＝15 16＋（45－5）＝56
二、填空
① 5 2 ② 48 ③ 25
三、填一填：cm还是m？
1、m
2、cm
3、cm
4、m cm
四、解答题
1、48+28=76个 答：商店原来有76个西瓜。
2、、妈妈要买一套衣服，可以怎么买？应付多少钱？（10分）
30元  20元 46元 53元
（1）、买 [ 1]{.underline} 和 [ 3]{.underline} ，应付 [ 50]{.underline} 钱。算式： [ ]{.underline}  [ 30+46=76元]{.underline} 。
（2）、买 [ 2]{.underline} 和 [ 3]{.underline} ，应付 [ 66]{.underline} 钱。算式： [ 20+46=66元]{.underline} 。
五、看图填空。
（1）一共有（ 6 ）个图形， 是第（ 1 ）个，第（ 6 ）个是 ， 的左边是（正方体） ， 右边是（三角形）。
（2）从左边数最后一个是（平行四边形 ），第五个是（ 不规则形状 ）
（3）从右边数第六个是（ 平行四边形 ）。
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> **河北衡水中学2016～2017学年度**
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> **高三下学期数学第二次摸底考试（理科）**
**考生注意：**
**1．本试卷分必考部分和选考部分两部分，共150分，考试时间120分钟。**
**2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。\[来源:\]**
**3．本试卷主要考试内容：高考全部内容**
**必考部分**
**一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。**
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二 2000人、高三人中，抽取90人进行问卷调查。已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（  ）
A．20 B．24 C．30 D．32
4．已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是 （ ）
A． B． C． D．
5．《九章算术》中有如下问题："今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ "其大意："已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？"现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）\[来源:\]
A． B． C． D．
6．若实数满足条件，则的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．
7．已知，则二项式的展开式中的常数项为（ ）
A． B． C． D．
8．已知奇函数的导函数的部分图象如图所示，是最高点，且是边长为1的正三角形，那么（ ）
A． B． C． D．
9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
> A．
>
> B．
>
> C．
>
> D．
10．执行如图所示的程序框图，输出的值等于（ ）
A．  B．
C． D．
11．椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，若的外接圆圆心在直线的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
12．已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
**二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上。**
13．已知，若，则 [ ]{.underline} ．
14．在中，分别为角的对边，，若，则 [ ]{.underline} ．
15．已知点分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，则双曲线的焦点的取值范围为 [ ]{.underline} ．
16．点为正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，，若球的体积为，则动点的轨迹的长度为 [ ]{.underline} ．
**三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算****步骤。**
17．（本小题满分12分）\[来源:ZXXK\]
已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设以2为公比的等比数列满足，求数列的前项和.
\[来源:学,科,网Z,X,X,K\]
18．（本小题满分12分）
下图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市.
（1）若该人到达后停留天（到达当日算1天），求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率；
（2）若该人到达后停留3天（到达当日算1天），设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望.
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，，且与均为正三角形，为的重心.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的正切值.
\[来源:学&科&网Z&X&X&K\]
20．（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点为为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点.
（1）若，当点的横坐标为时，为等腰直角三角形，求的方程；
（2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为交轴于点，且，求证：点的坐标为，并求点到直线的距离的取值范围.
21．（本小题满分12分）
设函数.
（1）若直线和函数的图象相切，求的值；
（2）当时，若存在正实数，使对任意都有恒成立，求的取值范围.
**选考部分**
**请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.**
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.
（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；
（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知定义在上的函数，且恒成立.
（1）求实数的值；
（2）若，求证：.
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**1953年试题**
**一、下列十题顺次解答,不必抄题（但须写明题号:甲,乙,丙......）,结果务须明确,过程可以简单。**
乙、若 3x2+kx+12=0之二根相等,求k.
戊、求tan(870°)
庚、两三角形相似之条件为何？（把你所知道的都写出来）
辛、长方体之长、宽、高为12寸,3寸,4寸,求对角线之长.
壬、垂直三棱柱之高为6寸,底面三边之长为3寸,4寸,5寸,求体积.
癸、球之表面积为36π方寸,求体积.
\[Key\]
**一、下列十题顺次解答,不必抄题（但须写明题号:甲,乙,丙......）,结果务须明确,过程可以简单。**
甲、将原方程整化得6(x2+1)=10(x2-1),故4x2=16,x=±2.
丙、原行列式=3×4×5-6×7-4×7+2×5
=60-42-28+10=0.
庚、(i) ∠A=∠A′,∠B=∠B′;
\(ii\) ∠A=∠A′,AB∶A′B′=AC∶A′C′;
\(iii\) AB∶A′B′=AC∶A′C′=BC∶B′C′;
三者各为△ABC棥A′B′C′之条件.
壬、因32+42=52,故底面为直角三角形,
其面积为
棱柱体积=6×6立方寸=36立方寸.
癸、设球的半径为R寸,则4πR2=36π,∴ R=3.
\[Key\] **二、解:**原方程组消去常数项,得
2x2+5xy-12y2=0
将此方程左边分解因式,得
(x+4y)(2x-3y)=0,
即 x+4y=0,2x-3y=0.
解方程组(Ⅰ),得
解方程组(Ⅱ),得
**\[Key\]**
 **四、**锐角三角形ABC之三高线为AD,BE,CF,垂心为H;求证HD平分
∠EDF.
**\[Key\] 四、证明:**由于AD⊥BC,BE⊥CA,
∴ 点A,B,D,E共圆.
故 ∠ADE=∠ABE.
又因点F,B,C,E共圆,
∴ ∠FBE=∠FCE.
又因点C,A,F,D共圆,
∴ ∠FCA=∠FDA.
综上可得∠ADE=∠FDA,
即AD平分∠EDF.
(2)由二项展开式的通项公式:
令 36-4r=0,
∴ r=9.
故常数项为
**五、**已知三角形的两个角为45°及60°,而其夹边长1尺;求最小边之长及面积.
**\[Key\] 五、解:**已知∠B=45°,∠C=60°,于是∠A=75°.
由正弦定理得
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**北师大版小学数学总复习《数与代数》检测试题二（附答案）**
一、我会填。
1．用字母表示加法结合律是( )，乘法交换律是( )，乘法分配律是( )。
2．9÷表示( )。
3．两个自然数相除，商为14，余数是7，除数最小应是( )，如果除数是9，余数最大应是( )。
4．6.8保留两位小数约是( )，保留三位小数约是( )。
5．42×98＋42×2=( )。来源：www.bcjy123.com/tiku/
二、我来当裁判。(对的打"√"，错的打"×")
1．甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。( )
2．计算小数加减法时，要将小数点对齐。( )
3．一个数乘小数，积一定比这个数小。( )
4．最小的自然数是1。( )
5．35×99=35×100-35( )
三、精挑细选。(将正确答案的序号填在括号里)
1．一个四位数除以一个两位数，商可能是( )。
A．两位数
B．三位数
C．两位数或三位数
2．把3.751的小数点去掉，这个数就扩大到原来的( )。
A．10倍 B．100倍 C．1000倍
3．4.997保留两位小数约是( )。
A．4.90 B．4.99 C．5.00
4．的分母加上21,要使分数大小不变，分子应加上( )。
A．21 B．16 C．12
四、怎样算简便就怎样算。
3.6 ×2.5×4 -+
74.9-(8.7+4.9) 12.5××8×18
五、有问题，我来答。
一种钢轨长米，重吨，那么米长的钢轨重多少吨？
六、数学游戏。
请你猜一猜下面的图形各代表数字几？
○×△=27 ○×○=81
○×☆=54 □×☆=48
**参考答案**
一、1.ɑ+b+c=ɑ+(b+c) ɑb=bɑ (ɑ+b)c=ɑc+bc
2．9是的几倍 3．8 8 4．6.90 6.900
5．42×(98+2)或4200
二、1．√2．√3．×4．× 5．√来源：www.bcjy123.com/tiku/
三、1．C 2．C 3．C 4．C
四、36 61.3 1000
五、吨
六、○:9 △:3 ☆:6 □:8
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{width="0.5in" height="0.9270833333333334in"}
**一、我会填。**
1\. 5000千克＝（ ）吨 8分＝（ ）秒
70毫米＝（ ）厘米 5米＝（ ）分米
2时30分＝（ ）分 3千米-800米＝( )米
2．在（ ）里填上合适的单位名称。
（1）数学课本长25（ ）8（ ）。
（2）青岛到济南的铁路线长约313（ ）。
（3）课桌的高度是7（ ）。
（4）一辆卡车载质量是14（ ）。
（5）冬冬跑60米用了8（ ）。
3、比较大小。
$\frac{1}{7}$ $\frac{1}{5}$ $\ \frac{7}{10}$ $\frac{3}{10}$
4．最小的三位数与最大的一位数的和是（ ），积是（ ）。
5.一台电扇214元，一辆自行车398元，买一台电扇和一辆自行车大约需要（ ）元。
6．一列火车本应8：50到站，实际9:25才到站，晚点了（ ）分。
7、下图中一共有（ ）个长方形。
{width="2.2291666666666665in" height="0.5569444444444445in"}
8\. 一个正方形的周长是36分米，它的边长是（ ）分米。
9.小华家三口人一起吃了一个蛋糕，爸爸吃了蛋糕的$\frac{3}{5}$，小华吃了蛋糕的$\frac{1}{5}$，妈妈吃了这个蛋糕的（ ）。
10.学校进行广播操比赛，三年级每行站8人，可以站3行；如果站4行，每行站（ ）人。
11.甲、乙两个水果店昨天分别进了一些新鲜的水果，如下：
甲店：西瓜、橙子、香瓜、柿子、苹果、桃。
乙店：葡萄、西瓜、山楂、芒果、苹果、桃、柿子、火龙果。
甲、乙两店昨天一共进了( )种水果。
12.爸爸和孩子们都爱写毛笔大字。爸爸每天写18个，我每天写6个，爸爸每天写的个数是我（ ）倍；我每天写的个数是妹妹的2倍，妹妹每天写（ ）个。
二、**我会判。（正确的打"√"，错误的打"×"）**
1\. 四边形有4条直的边，有4个角。 （ ）
2．**0+550的和等于0×550的积**。 （ ）
3．秒针从数字2走到数字3，走了1秒。 （ ）
4\. 求8的5倍是多少，就是求5个8是多少。 （ ）{width="0.625in" height="0.5666666666666667in"}
5\. 这个图形的阴影部分占这个正方形的$\frac{1}{3}$。（ ）
**三、我会选。（将正确答案的序号填在括号里）**
1\. **在百米短跑比赛中，小明用了20秒，小林用了16秒，**
> **小军军用了18秒，他们三人中（ ）跑得最快。**
**A.小明 B.小林 C.小军**
2\. 要使1 8 ×7的积最接近1400， 里应填（ ）。
A. 7 B. 8 C.9
3． 1头牛重250千克，（ ）头牛重1吨。
A. 2 B. 4 C.5
4.比较甲、乙两个图形的周长，结果是( )。
{width="2.7305555555555556in" height="0.9208333333333333in"}
A. 甲 \> 乙 B. 甲 = 乙 C. 甲 \< 乙
5.下面是小亮一家三口人身份证号码，（ ）是妈妈的。 A.370104198503076113 B.370104201210201691
C.370102198706290125
**四、我会算。**
1.直接写出得数。
8＋0＝ 55＋38＝ 12×6＝ 0×99＝
5×600＝ 980－340＝ 61－18＝ 520＋160＝
30×9＝ 130＋68＝ 34×2＝ 260－80＝
$\frac{2}{7}$＋$\frac{3}{7}$＝ $\frac{8}{9}$－$\frac{2}{9}$＝ 1－= $\frac{2}{5}$ ＋$\frac{3}{5}$ ＝
78×6≈ 204×5≈
2.列竖式计算（带 号的要验算）
532＋461＝ 846－713＝ 93＋475 ＝
704－586＝ 84×6＝ 600－135＝
329＋588＝ 603×5＝ 450×7＝
**五、我会画。**
**1.画一条比1分米短4厘米的线段。**
**2．先涂色表示图形下面的分数，再回答右边的问题。**
{width="1.2291666666666667in" height="1.2201388888888889in"}
涂色部分有（ ）个$\frac{（\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }）}{（\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }）}$；
空白部分用$\frac{（\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }）}{（\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }）}$来表示。
$\frac{5}{7}$
**六．我会解决问题。**
1、光明小学 398名同学乘车参观博物馆。每辆大巴车限乘51人，租8辆车够吗？
2、从北京开往上海的特快列车上有865名乘客，到济南站时有237名乘客下车，又有149名乘客上车。这时车上一共有多少名乘客？
3、王老师买4支同样的钢笔花了32元。如果给三年级172名同学每人都买一支这样的钢笔，一共要花多少钱？
4、水果店运进32千克水果，其中$\ \frac{3}{8}$ 是苹果，苹果有多少千克？
5、苹果6个，梨24个，桃子的个数比苹果的8倍多2个。
（1）梨的个数是苹果的多少倍？
（2）桃子有多少个？
6、一张长方形纸，长25厘米，宽18厘米。
（1）这张长方形纸的周长是多少厘米？
（2）从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？
**附加题：**
**1、露出的三角形占三角形总数的**$\frac{3}{5}$ **，请画出纸片盖住的三角形。**
{width="2.9680555555555554in" height="1.3958333333333333in"}
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**绝密★启用前**
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科综合能力测试 化学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32 Fe 56 Cu 64
一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
> 7．北宋沈括《梦溪笔谈》中记载："信州铅山有苦泉，流以为涧。挹其水熬之则成胆矾，烹胆矾则成铜。熬胆矾铁釜，久之亦化为铜"。下列有关叙述错误的是
>
> A．胆矾的化学式为CuSO~4~
>
> B．胆矾可作为湿法冶铜的原料
>
> C．"熬之则成胆矾"是浓缩结晶过程
>
> D．"熬胆矾铁釜，久之亦化为铜"是发生了置换反应
>
> 8．某白色固体混合物由NaCl、KCl、MgSO~4~、CaCO~3~中的两种组成，进行如下实验：① 混合物溶于水，得到澄清透明溶液；② 做焰色反应，通过钴玻璃可观察到紫色；③ 向溶液中加碱，产生白色沉淀。根据实验现象可判断其组成为
>
> A．KCl、NaCl B．KCl、MgSO~4~
>
> C．KCl、CaCO~3~ D．MgSO~4~、NaCl
9．二氧化碳的过量排放可对海洋生物的生存环境造成很大影响，其原理如下图所示。下列叙述错误的是
> A．海水酸化能引起浓度增大、浓度减小
>
> B．海水酸化能促进CaCO~3~的溶解，导致珊瑚礁减少
>
> C．CO~2~能引起海水酸化，共原理为H^+^+
>
> D．使用太阳能、氢能等新能源可改善珊瑚的生存环境
>
> 10．吡啶（）是类似于苯的芳香化合物，2-乙烯基吡啶（VPy）是合成治疗矽肺病药物的原料，可由如下路线合成。下列叙述正确的是
>
> 
>
> A．Mpy只有两种芳香同分异构体 B．Epy中所有原子共平面
>
> C．Vpy是乙烯的同系物 D．反应②的反应类型是消去反应
11．据文献报道：Fe(CO)~5~催化某反应的一种反应机理如下图所示。下列叙述错误的是
> A．OH^-^参与了该催化循环 B．该反应可产生清洁燃料H~2~
>
> C．该反应可消耗温室气体CO~2~ D．该催化循环中Fe的成键数目发生变化
12．电致变色器件可智能调控太阳光透过率，从而实现节能。下图是某电致变色器件的示意图。当通电时，Ag^+^注入到无色WO~3~薄膜中，生成Ag*~x~*WO~3~，器件呈现蓝色，对于该变化过程，下列叙述错误的是
> 
>
> A．Ag为阳极 B．Ag^+^由银电极向变色层迁移
>
> C．W元素的化合价升高 D．总反应为：WO~3~+*x*Ag=Ag*~x~*WO~3~
13．一种由短周期主族元素组成的化合物（如图所示），具有良好的储氢性能，其中元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大、且总和为24。下列有关叙述错误的是
> A．该化合物中，W、X、Y之间均为共价键
>
> B．Z的单质既能与水反应，也可与甲醇反应
>
> C．Y的最高化合价氧化物的水化物为强酸
>
> D．X的氟化物XF~3~中原子均为8电子稳定结构
三、非选择题：共174分，第22\~32题为必考题，每个试题考生都必须作答。第33\~38题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共129分。
26．（14分）
化学工业为疫情防控提供了强有力的物质支撑。氯的许多化合物既是重要化工原料，又是高效、广谱的灭菌消毒剂。回答下列问题：
（1）氯气是制备系列含氯化合物的主要原料，可采用如图(a)所示的装置来制取。装置中的离子膜只允许\_\_\_\_\_\_离子通过，氯气的逸出口是\_\_\_\_\_\_\_（填标号）。
（2）次氯酸为一元弱酸，具有漂白和杀菌作用，其电离平衡体系中各成分的组成分数*δ*\[*δ*(X)=，X为HClO或ClO^−^\]与pH的关系如图(b)所示。HClO的电离常数*K*~a~值为\_\_\_\_\_\_。
（3）Cl~2~O为淡棕黄色气体，是次氯酸的酸酐，可由新制的HgO和Cl~2~反应来制备，该反应为歧化反应（氧化剂和还原剂为同一种物质的反应）。上述制备Cl~2~O的化学方程式为\_\_\_\_\_\_。
（4）ClO~2~常温下为黄色气体，易溶于水，其水溶液是一种广谱杀菌剂。一种有效成分为NaClO~2~、NaHSO~4~、NaHCO~3~的"二氧化氯泡腾片"，能快速溶于水，溢出大量气泡，得到ClO~2~溶液。上述过程中，生成ClO~2~的反应属于歧化反应，每生成1 mol ClO~2~消耗NaClO~2~的量为\_\_\_\_\_mol；产生"气泡"的化学方程式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（5）"84消毒液"的有效成分为NaClO，不可与酸性清洁剂混用的原因是\_\_\_\_\_\_（用离子方程式表示）。工业上是将氯气通入到30%的NaOH溶液中来制备NaClO溶液，若NaClO溶液中NaOH的质量分数为1%，则生产1000 kg该溶液需消耗氯气的质量为\_\_\_\_kg（保留整数）。
27．（15分）
苯甲酸可用作食品防腐剂。实验室可通过甲苯氧化制苯甲酸，其反应原理简示如下：
+KMnO~4~→+ MnO~2~ +HCl→+KCl
+--------+--------+---------------------------+--------+-----------------+------------------------------+
| 名称 | 相对分 | 熔点/℃ | 沸点/℃ | 密度/(g·mL^−1^) | 溶解性 |
| | | | | | |
| | 子质量 | | | | |
+--------+--------+---------------------------+--------+-----------------+------------------------------+
| 甲苯 | 92 | −95 | 110.6 | 0.867 | 不溶于水，易溶于乙醇 |
+--------+--------+---------------------------+--------+-----------------+------------------------------+
| 苯甲酸 | 122 | 122.4（100℃左右开始升华） | 248 | ------ | 微溶于冷水，易溶于乙醇、热水 |
+--------+--------+---------------------------+--------+-----------------+------------------------------+
实验步骤：
（1）在装有温度计、冷凝管和搅拌器的三颈烧瓶中加入1.5 mL甲苯、100 mL水和4.8 g（约0.03 mol）高锰酸钾，慢慢开启搅拌器，并加热回流至回流液不再出现油珠。
（2）停止加热，继续搅拌，冷却片刻后，从冷凝管上口慢慢加入适量饱和亚硫酸氢钠溶液，并将反应混合物趁热过滤，用少量热水洗涤滤渣。合并滤液和洗涤液，于冰水浴中冷却，然后用浓盐酸酸化至苯甲酸析出完全。将析出的苯甲酸过滤，用少量冷水洗涤，放在沸水浴上干燥。称量，粗产品为1.0 g。
（3）纯度测定：称取0. 122 g粗产品，配成乙醇溶液，于100 mL容量瓶中定容。每次移取25. 00 mL溶液，用0.01000 mol·L^−1^的KOH标准溶液滴定，三次滴定平均消耗21. 50 mL的KOH标准溶液。
回答下列问题：
（1）根据上述实验药品的用量，三颈烧瓶的最适宜规格为\_\_\_\_\_\_（填标号）。
A．100 mL B．250 mL C．500 mL D．1000 mL
（2）在反应装置中应选用\_\_\_\_\_\_冷凝管（填"直形"或"球形"），当回流液不再出现油珠即可判断反应已完成，其判断理由是\_\_\_\_\_\_。
（3）加入适量饱和亚硫酸氢钠溶液的目的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；该步骤亦可用草酸在酸性条件下处理，请用反应的离子方程式表达其原理\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（4）"用少量热水洗涤滤渣"一步中滤渣的主要成分是\_\_\_\_\_\_\_。
（5）干燥苯甲酸晶体时，若温度过高，可能出现的结果是\_\_\_\_\_\_\_。
（6）本实验制备的苯甲酸的纯度为\_\_\_\_\_\_\_；据此估算本实验中苯甲酸的产率最接近于\_\_\_\_\_\_\_（填标号）。
A．70% B．60% C．50% D．40%
（7）若要得到纯度更高的苯甲酸，可通过在水中\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_的方法提纯。
28．（14分）
天然气的主要成分为CH~4~，一般还含有C~2~H~6~等烃类，是重要的燃料和化工原料。
（1）乙烷在一定条件可发生如下反应：C~2~H~6~(g)= C~2~H~4~(g)+H~2~(g) Δ*H*，相关物质的燃烧热数据如下表所示：
-------------------------- ------------- ------------- ---------
物质 C~2~H~6~(g) C~2~H~4~(g) H~2~(g)
燃烧热Δ*H*/( kJ·mol^−1^) -1560 -1411 -286
-------------------------- ------------- ------------- ---------
①Δ*H*~1~=\_\_\_\_\_\_\_\_\_ kJ·mol^−1^。
②提高该反应平衡转化率的方法有\_\_\_\_\_\_\_\_\_、\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
③容器中通入等物质的量的乙烷和氢气，在等压下（*p*）发生上述反应，乙烷的平衡转化率为*α*。反应的平衡常数*K*~p~=\_\_\_\_\_\_\_\_\_（用平衡分压代替平衡浓度计算，分压=总压×物质的量分数）。
（2）高温下，甲烷生成乙烷的反应如下：2CH~4~C~2~H~6~+H~2~。反应在初期阶段的速率方程为：*r*=*k*×，其中*k*为反应速率常数。
①设反应开始时的反应速率为*r*~1~，甲烷的转化率为*α*时的反应速率为*r*~2~，则*r*~2~=\_\_\_\_\_ *r*~1~。
②对于处于初期阶段的该反应，下列说法正确的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
A．增加甲烷浓度，*r*增大 B．增加H~2~浓度，*r*增大
C．乙烷的生成速率逐渐增大 D．降低反应温度，*k*减小
（3）CH~4~和CO~2~都是比较稳定的分子，科学家利用电化学装置实现两种分子的耦合转化，其原理如下图所示：
①阴极上的反应式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
②若生成的乙烯和乙烷的体积比为2∶1，则消耗的CH~4~和CO~2~体积比为\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
**（二）选考题：共45分。请考生从2道物理题、2道化学题、2道生物题中每科任选一题作答。如果多做，则每科按所做的第一题计分。**
35．［化学------选修3：物质结构与性质］（15分）
钙钛矿（CaTiO~3~）型化合物是一类可用于生产太阳能电池、传感器、固体电阻器等的功能材料，回答下列问题：
（1）基态Ti原子的核外电子排布式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（2）Ti的四卤化物熔点如下表所示，TiF~4~熔点高于其他三种卤化物，自TiCl~4~至TiI~4~熔点依次升高，原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
-------- -------- --------- --------- --------
化合物 TiF~4~ TiCl~4~ TiBr~4~ TiI~4~
熔点/℃ 377 ﹣24.12 38.3 155
-------- -------- --------- --------- --------
（3）CaTiO~3~的晶胞如图（a）所示，其组成元素的电负性大小顺序是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；金属离子与氧离子间的作用力为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，Ca^2+^的配位数是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（4）一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为Pb^2+^、I^﹣^和有机碱离子，其晶胞如图（b）所示。其中Pb^2+^与图（a）中\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_的空间位置相同，有机碱中，N原子的杂化轨道类型是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；若晶胞参数为*a* nm，则晶体密度为\_\_\_\_\_\_\_\_\_g·cm^﹣3^（列出计算式）。
（5）用上述金属卤化物光电材料制作的太阳能电池在使用过程中会产生单质铅和碘，降低了器件效率和使用寿命。我国科学家巧妙地在此材料中引入稀土铕（Eu）盐，提升了太阳能电池的效率和使用寿命，其作用原理如图（c）所示，用离子方程式表示该原理\_\_\_\_\_\_\_、\_\_\_\_\_\_\_。
36．\[化学------选修5：有机化学基础\]（15分）
维生素E是一种人体必需的脂溶性维生素，现已广泛应用于医药、营养品、化妆品等。天然的维生素E由多种生育酚组成，其中α-生育酚（化合物E）含量最高，生理活性也最高。下面是化合物E的一种合成路线，其中部分反应略去。
已知以下信息：
回答下列问题：
（1）A的化学名称为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（2）B的结构简式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（3）反应物C含有三个甲基，其结构简式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（4）反应⑤的反应类型为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（5）反应⑥的化学方程式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（6）化合物C的同分异构体中能同时满足以下三个条件的有\_\_\_\_\_\_\_\_\_个（不考虑立体异构体，填标号）。
(ⅰ)含有两个甲基；(ⅱ)含有酮羰基（但不含C=C=O）；(ⅲ)不含有环状结构。
（a）4 （b）6 （c）8 （d）10
其中，含有手性碳（注：连有四个不同的原子或基团的碳）的化合物的结构简式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科综合 化学参考答案
7．A 8．B 9．C 10．D 11．C 12．C 13．D
26．（14分）（1）Na^+^ a
（2）10^-7.5^
（3）2Cl~2~+HgO=HgCl~2~+Cl~2~O
（4）1.25 NaHCO~3~+NaHSO~4~=CO~2~↑+Na~2~SO~4~+H~2~O
（5）ClO^-^+Cl^-^+2H^+^=Cl~2~↑+ H~2~O 203
27．（15分）
> （1）B
>
> （2）球形 无油珠说明不溶于水的甲苯已经被完全氧化
>
> （3）除去过量的高锰酸钾，避免在用盐酸酸化时，产生氯气
>
> 2+5H~2~C~2~O~4~+6H^+^=2Mn^2+^+10CO~2~↑+8H~2~O
>
> （4）MnO~2~
>
> （5）苯甲酸升华而损失
>
> （6）86.0％ C
>
> （7）重结晶
28．（14分）
> （1）①137 ②升高温度 减小压强（增大体积） ③
>
> （2）①1－*α* ②AD
>
> （3）①CO~2~+2e^−^=CO+O^2−^ ②6∶5
35．（15分）
> （1）1s^2^2s^2^2p^6^3s^2^3p^6^3d^2^4s^2^
>
> （2）TiF~4~为离子化合物，熔点高，其他三种均为共价化合物，随相对分子质量的增大分子间作用力增大，熔点逐渐升高
>
> （3）O＞Ti＞Ca 离子键 12
>
> （4）Ti^4+^ sp^3^
>
> （5）2Eu^3+^+Pb=2Eu^2+^+Pb^2+^、2Eu^2+^+I~2~=2Eu^3+^+2I^−^
36．（15分）
> （1）3-甲基苯酚（或间甲基苯酚）
>
> （2）
>
> （3）
>
> （4）加成反应
>
> （5）
>
> （6）c 
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**《有多少个字》同步练习**
1、大约有多少个水果
**（ ）**
（ ）
（ ）
（ ）
2、
 
大约有300个 大约有（ ）个
大约有（ ）个
3、若
大约有20个
则：
大约有（ ）个
4、
**大约有10个**
大约有（ ）个
5、**在合适的答案后面打"√"。**
**小明：我们学校有600名男生，**
**小红：女生的人数和男生差不多。**
**女生大约有多少人？**
**580名（ ） 800名（ ） 300名（ ）**
\[来源:学.科.网Z.X.X.K\]
\[来源:学科网\]
\[来源:Zxxk.Com\]
**参考答案：**
1、大约有多少个水果
**（ 20 ）**
（ 10 ）
（ 40 ）
（ 100 ）
2、
 
大约有300个 大约有（ 600 ）个
\[来源:Z,xx,k.Com\]
大约有（ 900 ）个
3、若
大约有20个
则：
大约有（ 40 ）个
4、
**大约有10个**
大约有（ 30 ）个
5、**在合适的答案后面打"√"。**
**小明：我们学校有600名男生，**
**小红：女生的人数和男生差不多。**
**女生大约有多少人？\[来源:Zxxk.Com\]**
**580名（√ ） 800名（ ） 300名（ ）**
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**北师大版小学二年级下册数学第六单元《加与减一》单元测试1（附答案）**
一、 。(20分) 来源：www.bcjy123.com/tiku/
1．调换加数的位置，( )不变。
2．比最小的四位数少100的数是( )。
3．笔算减法时，哪一位上的数不够减，就从( )退1，本位上加( )再减。
4．( )＋261=900 805－( )=476
5．笔算加、减法时，要注意( )对齐。
6．在减法算式中，差和减数相加，结果等于( )。
7．一个数加上5是最大的三位数，这个数减去5是( )。
8．比最小的四位数少400的数是( )。
二、 。( )(8分)
1．一个数减去327，差是480，这个数是( )。
A．707 B．807 C．53
2．验算减法的方法是( )。
A．被减数＋减数
B．减数＋差
C．被减数＋差
3．( )比276多198。来源：www.bcjy123.com/tiku/
A．78 B．474
C．374 D．464
4．在加法中，和( )任何一个加数。
A．大于
B．小于
C．大于或等于
三、 。(24分)
1．(12分)口算。
42÷6=
25＋36=
52－18=
150－60=
900＋60=
300＋700=
80＋450=
310－70=
280＋60=
420＋200=
160－60=
1000－400=
2．(12分)计算并验算。
805－416= 验算：
628＋59= 验算：
四、 。(12分)
1\.
-------- ----- ----- -----
被减数 401 610
减数 186 312
差 72 329
-------- ----- ----- -----
2\.
------ ----- ----- -----
加数 186 318
加数 282 571
和 845 349
------ ----- ----- -----
五、 。(12分)
1．差是615，被减数是904，减数是多少？
2．最小三位数与最大三位数的和是多少？差是多少？
六、 。(24分)
1．学校买来912本图书，其中423本是故事书，其余是科技书。科技书有多少本？
2．一捆电线长1000米，先用去142米，又用去310米，这捆电线比原来短了多少米？
3\.
(1) 从北京到青岛有多少千米？
(2) 从北京到郑州比从北京到沈阳少多少千米？
。(10分)
把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在适当方格里，使每横行、竖行、斜行的三个数相加都得45。
-- -- --
-- -- --
**参考答案**
一、1．和
2．900
3．前一位 10
4．639 329
5．相同数位
6．被减数
7．989
8．600
二、1．B 2．B 3．B 4．C
三、1．略网资源www.wang26.cn专业学习资料平台
2．389 687 (验算略)
四、1．329 515 298
2．563 757 31
五、1．904－615=289
2．100＋999=1099 999－100=899
六、1．912－423=489(本) 489－423=66(本)
2．142＋310=452(米)
3．(1)497＋393=890(千米)
(2)283＋412=695(千米) 744－695=49(千米)
附加题
---- ---- ----
12 27 6
9 15 21
24 3 18
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网资源www.wang26.cn专业学习资料平台
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**绝密★启用前**
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科综合能力测试 化学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 P 31 S 32 Cl 35.5 V 51 Fe 56
一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
> 7．国家卫健委公布的新型冠状病毒肺炎诊疗方案指出，乙醚、75%乙醇、含氯消毒剂、过氧乙酸(CH~3~COOOH)、氯仿等均可有效灭活病毒。对于上述化学药品，下列说法错误的是
>
> A．CH~3~CH~2~OH能与水互溶
>
> B．NaClO通过氧化灭活病毒
>
> C．过氧乙酸相对分子质量为76
>
> D．氯仿的化学名称是四氯化碳
>
> 8．紫花前胡醇可从中药材当归和白芷中提取得到，能提高人体免疫力。有关该化合物，下列叙述错误的是
>
> A．分子式为C~14~H~14~O~4~
>
> B．不能使酸性重铬酸钾溶液变色
>
> C．能够发生水解反应
>
> D．能够发生消去反应生成双键
9．下列气体去除杂质的方法中，不能实现目的的是
----- ---------------- ----------------------
气体（杂质） 方法
A． SO~2~（H~2~S） 通过酸性高锰酸钾溶液
B． Cl~2~（HCl） 通过饱和的食盐水
C． N~2~（O~2~） 通过灼热的铜丝网
D． NO（NO~2~） 通过氢氧化钠溶液
----- ---------------- ----------------------
10．铑的配合物离子\[Rh(CO)~2~I~2~\]^－^可催化甲醇羰基化，反应过程如图所示。
> 下列叙述错误的是
>
> A．CH~3~COI是反应中间体
>
> B．甲醇羰基化反应为CH~3~OH+CO=CH~3~CO~2~H
>
> C．反应过程中Rh的成键数目保持不变
>
> D．存在反应CH~3~OH+HI=CH~3~I+H~2~O
11．1934年约里奥--居里夫妇在核反应中用α粒子（即氦核）轰击金属原子，得到核素，开创了人造放射性核素的先河：
> +→+
>
> 其中元素X、Y的最外层电子数之和为8。下列叙述正确的是
>
> A．的相对原子质量为26 B．X、Y均可形成三氯化物
>
> C．X的原子半径小于Y的 D．Y仅有一种含氧酸
12．科学家近年发明了一种新型Zn−CO~2~水介质电池。电池示意图如下，电极为金属锌和选择性催化材料，放电时，温室气体CO~2~被转化为储氢物质甲酸等，为解决环境和能源问题提供了一种新途径。
> 下列说法错误的是
>
> A．放电时，负极反应为
>
> B．放电时，1 mol CO~2~转化为HCOOH，转移的电子数为2 mol
>
> C．充电时，电池总反应为
>
> D．充电时，正极溶液中OH^−^浓度升高
13．以酚酞为指示剂，用0.1000 mol·L^−1^的NaOH溶液滴定20.00 mL未知浓度的二元酸H~2~A溶液。溶液中，pH、分布系数随滴加NaOH溶液体积的变化关系如下图所示。
> \[比如A^2−^的分布系数：\]
>
> 
>
> 下列叙述正确的是
>
> A．曲线①代表，曲线②代表
>
> B．H~2~A溶液的浓度为0.2000 mol·L^−1^
>
> C．HA^−^的电离常数*K*~a~=1.0×10^−2^
>
> D．滴定终点时，溶液中
三、非选择题：共174分，第22\~32题为必考题，每个试题考生都必须作答。第33\~38题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共129分。
26．（14分）
钒具有广泛用途。黏土钒矿中，钒以+3、+4、+5价的化合物存在，还包括钾、镁的铝硅酸盐，以及SiO~2~、Fe~3~O~4~。采用以下工艺流程可由黏土钒矿制备NH~4~VO~3~。
该工艺条件下，溶液中金属离子开始沉淀和完全沉淀的pH如下表所示：
------------ -------- -------- -------- --------
金属离子 Fe^3+^ Fe^2+^ Al^3+^ Mn^2+^
开始沉淀pH 1.9 7.0 3.0 8.1
完全沉淀pH 3.2 9.0 4.7 10.1
------------ -------- -------- -------- --------
回答下列问题：
（1）"酸浸氧化"需要加热，其原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（2）"酸浸氧化"中，VO^+^和VO^2+^被氧化成，同时还有\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_离子被氧化。写出VO^+^转化为反应的离子方程式\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（3）"中和沉淀"中，钒水解并沉淀为，随滤液②可除去金属离子K^+^、Mg^2+^、Na^+^、\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，以及部分的\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（4）"沉淀转溶"中，转化为钒酸盐溶解。滤渣③的主要成分是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（5）"调pH"中有沉淀生产，生成沉淀反应的化学方程式是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（6）"沉钒"中析出NH~4~VO~3~晶体时，需要加入过量NH~4~Cl，其原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
27．（15分）
为验证不同化合价铁的氧化还原能力，利用下列电池装置进行实验。
回答下列问题：
（1）由FeSO~4~·7H~2~O固体配制0.10 mol·L^−1^ FeSO~4~溶液，需要的仪器有药匙、玻璃棒、\_\_\_\_\_\_\_\_\_(从下列图中选择，写出名称)。
（2）电池装置中，盐桥连接两电极电解质溶液。盐桥中阴、阳离子不与溶液中的物质发生化学反应，并且电迁移率(*u*^∞^)应尽可能地相近。根据下表数据，盐桥中应选择\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_作为电解质。
-------- ----------------------------------- -------- -----------------------------------
阳离子 *u*^∞^×10^8^/（m^2^·s^−1^·V^−1^） 阴离子 *u*^∞^×10^8^/（m^2^·s^−1^·V^−1^）
Li^+^ 4.07 4.61
Na^+^ 5.19 7.40
Ca^2+^ 6.59 Cl^−^ 7.91
K^+^ 7.62 8.27
-------- ----------------------------------- -------- -----------------------------------
（3）电流表显示电子由铁电极流向石墨电极。可知，盐桥中的阳离子进入\_\_\_\_\_\_\_\_电极溶液中。
（4）电池反应一段时间后，测得铁电极溶液中*c*(Fe^2+^)增加了0.02 mol·L^−1^。石墨电极上未见Fe析出。可知，石墨电极溶液中*c*(Fe^2+^)=\_\_\_\_\_\_\_\_。
（5）根据（3）、（4）实验结果，可知石墨电极的电极反应式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，铁电极的电极反应式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。因此，验证了Fe^2+^氧化性小于\_\_\_\_\_\_\_\_，还原性小于\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（6）实验前需要对铁电极表面活化。在FeSO~4~溶液中加入几滴Fe~2~(SO~4~)~3~溶液，将铁电极浸泡一段时间，铁电极表面被刻蚀活化。检验活化反应完成的方法是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
28．（14分）
硫酸是一种重要的基本化工产品，接触法制硫酸生产中的关键工序是SO~2~的催化氧化：SO~2~(g)+O~2~(g) SO~3~(g) Δ*H*=−98 kJ·mol^−1^。回答下列问题：
（1）钒催化剂参与反应的能量变化如图(a)所示，V~2~O~5~(s)与SO~2~(g)反应生成VOSO~4~(s)和V~2~O~4~(s)的热化学方程式为：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（2）当SO~2~(g)、O~2~(g)和N~2~(g)起始的物质的量分数分别为7.5%、10.5%和82%时，在0.5MPa、2.5MPa和5.0MPa压强下，SO~2~平衡转化率*α*随温度的变化如图(b)所示。反应在5.0MPa、550℃时的*α*=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，判断的依据是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。影响*α*的因素有\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（3）将组成(物质的量分数)为2*m*% SO~2~(g)、*m*% O~2~(g)和*q*% N~2~(g)的气体通入反应器，在温度*t*、压强*p*条件下进行反应。平衡时，若SO~2~转化率为*α*，则SO~3~压强为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，平衡常数*K*~p~=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_(以分压表示，分压=总压×物质的量分数)。
（4）研究表明，SO~2~催化氧化的反应速率方程为：
*v*=*k*(−1)^0.8^(1−*nα*\')
式中：*k*为反应速率常数，随温度*t*升高而增大；*α*为SO~2~平衡转化率，*α*\'为某时刻SO~2~转化率，*n*为常数。在*α*\'=0.90时，将一系列温度下的*k*、*α*值代入上述速率方程，得到*v*\~*t*曲线，如图（c）所示。
曲线上*v*最大值所对应温度称为该*α*\'下反应的最适宜温度*t~m~*。*t*\<*t~m~*时，*v*逐渐提高；*t*\>*t~m~*后，*v*逐渐下降。原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
**（二）选考题：共45分。请考生从2道物理题、2道化学题、2道生物题中每科任选一题作答。如果多做，则每科按所做的第一题计分。**
35．\[化学------选修3：物质结构与性质\]（15分）
Goodenough等人因在锂离子电池及钴酸锂、磷酸铁锂等正极材料研究方面的卓越贡献而获得2019年诺贝尔化学奖。回答下列问题：
（1）基态Fe^2+^与Fe^3+^离子中未成对的电子数之比为\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（2）Li及其周期表中相邻元素的第一电离能（*I*~1~）如表所示。*I*~1~(Li)\> *I*~1~(Na)，原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_。*I*~1~(Be)\> *I*~1~(B)\> *I*~1~(Li)，原因是\_\_\_\_\_\_\_\_。
（3）磷酸根离子的空间构型为\_\_\_\_\_\_\_，其中P的价层电子对数为\_\_\_\_\_\_\_、杂化轨道类型为\_\_\_\_\_\_\_。
（4）LiFePO~4~的晶胞结构示意图如(a)所示。其中O围绕Fe和P分别形成正八面体和正四面体，它们通过共顶点、共棱形成空间链结构。每个晶胞中含有LiFePO~4~的单元数有\_\_\_\_个。
电池充电时，LiFeO~4~脱出部分Li^+^，形成Li~1−*x*~FePO~4~，结构示意图如(b)所示，则*x*=\_\_\_\_\_\_\_，*n*(Fe^2+^ )∶*n*(Fe^3+^)=\_\_\_\_\_\_\_。
36．\[化学------选修5：有机化学基础\]（15分）
有机碱，例如二甲基胺（）、苯胺（），吡啶（）等，在有机合成中应用很普遍，目前"有机超强碱"的研究越来越受到关注，以下为有机超强碱F的合成路线：
已知如下信息：
①H~2~C=CH~2~
②+RNH~2~
③苯胺与甲基吡啶互为芳香同分异构体
回答下列问题：
（1）A的化学名称为\_\_\_\_\_\_\_\_。
（2）由B生成C的化学方程式为\_\_\_\_\_\_\_\_。
（3）C中所含官能团的名称为\_\_\_\_\_\_\_\_。
（4）由C生成D的反应类型为\_\_\_\_\_\_\_\_。
（5）D的结构简式为\_\_\_\_\_\_\_\_。
（6）E的六元环芳香同分异构体中，能与金属钠反应，且核磁共振氢谱有四组峰，峰面积之比为6∶2∶2∶1的有\_\_\_\_\_\_\_\_种，其中，芳香环上为二取代的结构简式为\_\_\_\_\_\_\_\_。
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科综合 化学参考答案
7．D 8．B 9．A 10．C 11．B 12．D 13．C
26．（1）加快酸浸和氧化反应速率（促进氧化完全）
（2）Fe^2+^ VO^+^+MnO~2~ +2H^+^ =+Mn^2+^+H~2~O
（3）Mn^2+^ Al^3+^和Fe^3+^
（4）Fe(OH)~3~
（5）NaAl(OH)~4~+ HCl= Al(OH)~3~↓+NaCl+H~2~O
（6）利用同离子效应，促进NH~4~VO~3~尽可能析出完全
27．（1）烧杯、量筒、托盘天平
（2）KCl
（3）石墨
（4）0.09 mol·L^−1^
（5）Fe^3+^+e^−^=Fe^2+^ Fe−2e^−^= Fe^2+^ Fe^3+^ Fe
（6）取少量溶液，滴入KSCN溶液，不出现血红色
28．（1）2V~2~O~5~(s)+ 2SO~2~(g)=2VOSO~4~(s)+V~2~O~4~(s) Δ*H* =−351 kJ·mol^−1^
> （2）0.975 该反应气体分子数减少，增大压强，*α*提高。5.0MPa\>2.5MPa = *p*~2~，所以*p*~1~= 5.0Mpa 温度、压强和反应物的起始浓度（组成）
（3）
> （4）升高温度，*k*增大使*v*逐渐提高，但*α*降低使*v*逐渐下降。*t*\<*t*~m~时，*k*增大对*v*的提高大于*α*引起的降低； *t*\>*t*~m~后，*k*增大对*v*的提高小于*α*引起的降低
35．（15分）
> （1）
>
> （2）Na与Li同族，Na电子层数多，原子半径大，易失电子
>
> Li、Be、B同周期，核电荷数依次增加。Be为1s^2^2s^2^全满稳定结构，第一电离能最大。与Li相比，B核电荷数大，原子半径小，较难失去电子，第一电离能较大。
>
> （3）正四面体 4 sp^3^
>
> （4）4 13∶3
36．（15分）
> （1）三氯乙烯
>
> （2）
>
> （3）碳碳双键、氯原子
>
> （4）取代反应
>
> （5）
>
> （6）6 
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**2008年考研数学一试题分析、详解和评注**
**一、选择题：(本题共8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)**
**（1）**设函数，则的零点个数为【 】
\(A\) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3．
【**答案**】应选(B).
【**详解**】．
显然在区间上连续，且，由零点定理，知至少有一个零点．
又，恒大于零，所以在上是单调递增的．又因为，根据其单调性可知，至多有一个零点．
故有且只有一个零点．故应选(B).
**（2）**函数在点(0,1)处的梯度等于【 】
\(A\) (B) . (C) . (D) .
【**答案**】 应选(A).
【**详解**】因为．．
所以，，于是.故应选(A).
**（3）**在下列微分方程中，以（为任意的常数）为通解的是【 】
\(A\) . (B) .
\(C\) . (D) .
【**答案**】 应选(D).
【**详解**】由**，可知其特征根为**
，，故对应的特征值方程为
所以所求微分方程为．应选(D).
**（4）**设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是【 】．
\(A\) 若收敛，则收敛 (B) 若单调，则收敛
> \(C\) 若收敛，则收敛. (D) 若单调，则收敛.
【**答案**】 应选(B).
【详解】若单调，则由函数在内单调有界知，若单调有界，因此若收敛．故应选(B).
**（5）**设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵．若，则【 】
则下列结论正确的是：
\(A\) 不可逆，则不可逆. (B) 不可逆，则可逆.
\(C\) 可逆，则可逆. (D) 可逆，则不可逆.
【**答案**】应选(C).
【**详解**】故应选(C).
，．
故，均可逆．故应选(C).
**（6）**设为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图，则的正特征值个数为【 】
> \(A\) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.
【**答案**】 应选(B).
【详解】此二次曲面为旋转双叶双曲面，此曲面的标准方程为．故的正特征值个数为1．故应选(B).
**（7）** 设随机变量独立同分布且的分布函数为，则的分布函数为【 】
\(A\) . (B) . (C) . (D) .
【答案】应选(A)．
【详解】
．故应选(A)．
**（8）**设随机变量, , 且相关系数，则【 】
\(A\) (B)
\(C\) (D)
【答案】应选 (D)．
【详解】用排除法．设．由，知，正相关，得．排除（A）和（C）．由，，得
．
，．从而排除(B).故应选 (D)．
**二、填空题：(9－14小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.)**
**（9）微分方程**满足条件的解是 [ ]{.underline} .
【**答案**】 应填．
【**详解**】由，得．两边积分，得．
代入条件，得．所以．
**（10）**曲线在点的切线方程为 [ ]{.underline} .
【**答案**】 应填．
【**详解**】设，则
，，
，．于是斜率．
故所求得切线方程为．
（11）已知幂级数在处收敛，在处发散，则幂级数的收敛域为 [ ]{.underline} .
【**答案**】 ．
【详解】由题意，知的收敛域为，则的收敛域为．所以的收敛域为．
**(12)**设曲面是的上侧，则 [ ]{.underline} .
【**答案**】 ．
【**详解**】作辅助面取下侧．则由高斯公式，有
．
．
**(13)** 设为2阶矩阵，为线性无关的2维列向量，，．则的非零特征值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
【**答案**】应填1．
【**详解**】根据题设条件，得．
记，因线性无关，故是可逆矩阵．因此
，从而．记，则与相似，从而有相同的特征值．
因为，，．故的非零特征值为1．
**(14)** 设随机变量服从参数为1的泊松分布，则\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
【**答案**】应填.
【**详解**】因为服从参数为1的泊松分布，所以．从而由得．故．
**三、解答题**：(15－23小题，共94分. )
**(15)(本题满分10分)**
求极限
【详解1】
＝
(或，或)
．
【详解2】
＝（或）
．
**（16）(本题满分9分)**
计算曲线积分，其中是曲线上从到
的一段．
【详解1】按曲线积分的计算公式直接计算．
．
【详解2】添加辅助线，按照Green公式进行计算．
设为轴上从点到的直线段．是与L围成的区域
．
因为
故
【详解3】令
对于，记．因为，故与积分路径无关．
．
对于，
．
故
**17（本题满分11分）**已知曲线求上距离面最远的点和最近的点．
【**详解1**】 点到面的距离为，故求上距离面最远的点和最近的点的坐标等价于求函数在条件下的最大值点和最小值点．
构造拉格朗日函数
，
由
得，
从而解得或
根据几何意义，曲线上存在距离面最远的点和最近的点，故所求点依次为和．
【**详解2**】 点到面的距离为，故求上距离面最远的点和最近的点的坐标等价于求函数在条件下的最大值点和最小值点．
构造拉格朗日函数
，
由
得，从而．
解得
或
根据几何意义，曲线上存在距离面最远的点和最近的点，故所求点依次为和．
【**详解3**】由得
代入，得
所以只要求的最值．
令，得，解得．从而
或
根据几何意义，曲线上存在距离面最远的点和最近的点，故所求点依次为和．
**（18）(本题满分10分)**
设是连续函数，
> **（I）**利用定义证明函数可导，且；
>
> **（II）**当是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数．
（I）【**证明**】
【注】不能利用L'Hospital法则得到．
\(II\) 【证法1】根据题设，有
，
．
当是以2为周期的周期函数时，．
从而 ．因而
．
取得，，故 ．
即是以2为周期的周期函数．
【证法2】根据题设，有
，
．
对于，作换元，并注意到，则有
，
因而 ．
于是
．
即是以2为周期的周期函数
【证法3】根据题设，有
，
．
当是以2为周期的周期函数时，必有
．
事实上
，
所以
．
取得，．
所以
．
即是以2为周期的周期函数
**(19)(本题满分11分)**
将函数展开成余弦级数，并求级数的和．
【**详解**】将作偶周期延拓，则有．
．
> ．
所以，．
令x=0，有
> 又，所以．
**（20）(本题满分10分)**
设为3维列向量，矩阵，其中分别是得转置．证明：
I. 秩；
II. 若线性相关，则秩．
【详解】（I）【证法1】．
> 【证法2】因为，为矩阵，所以．
>
> 因为为3维列向量，所以存在向量，使得
>
> 于是
>
> 所以有非零解，从而．
【证法3】因为，所以为矩阵．
> 又因为，
>
> 所以
>
> 故 ．
>
> （II）【证法】由线性相关，不妨设．于是．
**(21) (本题满分12分)．**
设元线性方程组，其中
，，．
（I）证明行列式；
（II）当为何值时，该方程组有惟一解，并求．
（III）当为何值时，该方程组有无穷多解，并求其通解．
【详解】（I）【证法1】数学归纳法．记
以下用数学归纳**法**证明．
当时，，结论成立．
当时，，结论成立．
假设结论对小于的情况成立．将按第一行展开得
故 ．
【注】本题（1）也可用递推法．由得，．于是
（I）【证法2】消元法．记
．
**（II）**【详解】当时，方程组系数行列式，故方程组有惟一解．由克莱姆法则，将得第一列换成，得行列式为
> 所以，．
**（III）**【详解】 当时，方程组为
此时方程组系数矩阵得秩和增广矩阵得秩均为，所以方程组有无穷多组解，其通解为
，其中为任意常数．
**(22) (本题满分11分)**
设随机变量与相互独立，的概率密度为，的概率密度为
记．
（I） 求；
（II）求的概率密度.
（I）【**详解**】
**解法1．**
**解法2．**
（II）
**解法1．**
**解法2．**
**（23）(本题满分11分)**
设是来自总体的简单随机样本，记，，．
（1）证明是的无偏估计量；
（2）当时，求.
【详解1】（1）首先是统计量．其次
对一切成立．因此是的无偏估计量．
【详解2】（1）首先是统计量．其次
，
，
对一切成立．因此是的无偏估计量．
（2）解法2．根据题意，有，，．
于是，．
所以
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黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试
数学试题
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每题3分，满分30分）
1．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图标中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）
 
主视图 左视图
A． B． C． D．
4．一组从小到大排列的数据：，，，，（为正整数），唯一的众数是，则该组数据的平均数是（ ）
A． B．或 C．或 D．或
5．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
6．如图，菱形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．且
8．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用元钱购买、、三种奖品，种每个元，种每个元，种每个元，在种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
10．如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接、、．则下列结论：
①；②的周长为；③；④的面积的最大值是；⑤当时，是线段的中点．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
二、填空题（每题3分，满分30分）
11．信号的传播速度为，将数据用科学记数法表示为\_\_\_\_\_\_．
12．在函数中，自变量的取值范围是\_\_\_\_\_\_．
13．如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使和全等．
14．一个盒子中装有标号为、、、、的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于的概率为\_\_\_\_\_\_．
15．若关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围是\_\_\_\_\_\_．
16．如图，是的外接圆的直径，若，则\_\_\_\_\_\_．
17．小明在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为\_\_\_\_\_\_．
18．如图，在边长为的正方形中将沿射线平移，得到，连接、．求的最小值为\_\_\_\_\_\_．
19．在矩形中，，，点在边上，且，连接，将沿折叠．若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为\_\_\_\_\_\_．
20．如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为．过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点以为边作正方形，点的坐标为．过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，以为边作正方形，，则点的坐标\_\_\_\_\_\_．
三、解答题（满分60分）
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上
（1）将向左平移个单位得到，并写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．
23．如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点，使，若存在请直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由．
24．为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟次，某班班长统计了全班名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．
求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；
（2）该班的一个学生说："我的跳绳成绩是我班的中位数"请你给出该生跳绳成绩的所在范围；
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．
25．为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离（单位：千米）与快递车所用时间（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早小时出发，到达武汉后用小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚小时．
（1）求的函数解析式；
（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．
（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）
26．如图①，在中，，，点、分别在、边上，，连接、、，点、、分别是、、的中点，连接、、．
图① 图② 图③
（1）与的数量关系是\_\_\_\_\_\_．
（2）将绕点逆时针旋转到图②和图③的位置，判断与有怎样的数量关系？
写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．
27．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元．
（1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．
28．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是方程的根，连接，，并过点作，垂足为，动点从点以每秒个单位长度的速度沿方向匀速运动到点为止；点沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀速运动，到点为止，点与点同时出发，设运动时间为秒
（1）线段\_\_\_\_\_\_；
（2）连接和，求的面积与运动时间的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标．
黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1-5：ABBCB 6-10：CBADD
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11． 12． 13．（或或等）
14． 15． 16． 17．
18． 19．或 20．（本题结果如有其它表示方法只要正确都给分）
三、解答题
21．解：原式
当时，
原式
22．（1）画出正确的图形
（2）画出正确的图形
（3）
23．解：（1）由题意得：
抛物线的解析式为
，
24．（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少为
超过全校的平均数．
（2）该生跳绳成绩所在范围为
（3）该班跳绳超过全校平均数的概率是
25．解：（1）设的解析式经过，
的解析式为
（2）设的解析式经过，
设的解析式经过，
得
同理得
答：货车返回时与快递车途中相遇的时间，
（3）
26．（1）
（2）图（2）：图（3）：
证明：如图（2）
连接，延长交于，交于
，
，
、、分别是、、的中点
，
，
是等腰直角三角形
图②
27．解：（1）由题意得
解得
答：、的值分别为和
（2）根据题意
解得：，
因为是整数
所以为、、
共3种方案分别为
方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克，
方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克
方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克
（3）方案一的利润为元，方案二的利润为元，方案三的利润为元
利润最大值为元，甲售出，乙售出
解得：
答：的最大值为
28、解：（1）
（2）四边形是矩形
过作于，则
当时，
当时，
（3）
（本试卷试题如有其它正确解法，可酌情给分）
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2018北大清华复旦自主招生夏令营
高校自主招生夏令营是比较小众要求很高的高校项目，本身这种自主招生夏令营是教育部发文明令禁止的，所以只存在于北京大学、清华大学、复旦大学等一小部分名校里，招收人数也不多。虽然要求很严但是这个项目对于提前了解自主招生程序和熟悉名校氛围还是非常有好处的，所以报名者也是络绎不绝：
（一）学科特长夏令营
学科特长营通常是由高校各学院举办，主要招收有相关学科特长的考生。例如北京大学6月25日发布的暑期课堂就属于学科特长类夏令营。这类营通常对竞赛的奖项、成绩等没有严格要求。华夏高考网建议如果考生有一定竞赛奖项，但不是很突出的，可以重点关注学科特长营。
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根据往年经验，夏令营期间表现优异的考生，将有机会获得推荐机会，对自主招生报名会产生一定积极影响。
（二）竞赛夏令营
竞赛营顾名思义主要是针对竞赛成绩优秀的考生（竞赛省一及有望冲击决赛的考生）
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（三）综合夏令营
竞赛营和学科营主要招收有竞赛成绩和学科特长的考生，那么，无任何奖项的考生，如何参加夏令营？
华夏高考网提醒，综合成绩优秀的考生可以关注高校举办的综合营。例如：清华暑期学校和北大优秀中学生体验营。
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（四）其他夏令营
高校夏令营除了清华、北大举办外，中国科学院大学、上海交大、南开大学、天津大学、厦门大学等高校也会举行相关夏令营活动。2017年已经发布夏令营招生通知的高校统计，如下表所示：
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**需要说明**：高校夏令营并不是所有的自主招生高校都会举办，本文所统计数据相对比较全面，供参考。
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阿斯顿英语隶属于北京阿斯顿教育咨询有限公司，北京阿斯顿教育咨询有限公司属于集团公司，主要从事教育和加盟业务，并有多家分校运营，是来自美国的国际专业教育机构，是一家主要致力于在全球进行语言培训、教育及文化交流的机构。
1996年，从北京阿斯顿教育咨询有限公司事业开始的那一刻起，我们就专注而富有创意的为教育与培训事业的发展做着自己的努力，而成为好的教育与培训产品提供者的目标就是我们前进的动力。从开始至今，这个目标不断的激励着我们前行，使我们从最初的一所学校发展成为可以在全球进行教育资源拓展的专业机构。
我们不仅成功地将其与教育和培训相关的核心业务落户至中国，同时也在美国、新加坡、香港、越南等地开始了与教育和培训资源拓展相关的业务运营。通过不断整合全球各地的教育教学资源，现在的我们能够为不同的需求者开发新的课程，为沟通新的文化领域做出自己的贡献，并不断投身到公共事业之中。自创建至今我们已为数十万人提供了系统的语言教学服务，同时也为多家在中国的世界500强企业进行了语言培训并倍受赞誉。
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> **一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）**
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
考点：集合的运算．
2.已知为虚数单位，复数满足，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，，故选C．
考点：复数的运算．
3.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，该几何体为如图所示的几何体，是一个三棱锥与三棱柱的组合体，其中三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为，故选B．
考点：几何体的三视图及几何体的体积．
【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则"长对正、宽相等、高平齐"的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图，得出该几何体是一个三棱锥与三棱柱的组合体，即可求解该组合体的体积．
4.已知命题：方程有两个实数根；命题：函数的最小值为．给
出下列命题：
①；②；③；④．
则其中真命题的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
考点：命题的真假判定．学科网
5.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
考点：定积分求解曲边形的面积．
6.函数的图象的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，，所以
，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A，C；令，则，故选B．
考点：函数的奇偶性及函数的图象．
7.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
考点：程序框图的计算．学科网
8.定义在上的函数满足，，则不等式（其中
为自然对数的底数）的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：设，则，因为，所以，所以，所以是单调递增函数，因为，所以，又因为，即，所以，故选A．
考点：利用导数研究函数的单调性．
9.若实数，，，满足，则的最小值
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程及其应用．学科网
10.已知存在，使得，则的取值范
围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：作出函数的图象，如图所示，因为存在当时，，所以，因为在上的最小值为在上的最小值为，所以，所以，因为，所以，令（），所以为开口向上，对称轴为上抛物线，所以在区间上递增，所以当时，，当时，，即的取值范围是，故选A．
考点：对数函数的图象及二次函数的性质．
11.设函数，若方程有个不同的根，则实数的
取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
设，则，解得，所以实数的取值范围为，故选C．
考点：根的存在性及根的个数判断．
【方法点晴】本题主要考查了方程中根的存在性及其方程根的个数的判读，其中解答中涉及到函利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值，以及数与方程思想的应用、试题有一定的难度，属于中档试题，解答中利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想、推理与运算能力．
12.设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线
上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程．学科网
【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究过曲线在某点的切线方程，其中解答中涉及到函数的求导数的公式、两条直线的位置关系的判定与应用，解答此类问题的关键在于把问题转化为集合之间的关系，列出不等式组求解，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用．
**第Ⅱ卷（非选择题共90分）**
**二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）**
13.设，变量，在约束条件下，目标函数的最大值为，则\[来源:学\|科\|网Z\|X\|X\|K\]
\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
【答案】
考点：简单的线性规划的应用．
14.函数在区间上有两个零点，则的取值范围是\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意得，得，设，可得在区间上单调递增；在区间上单调递减，所以当时，函数取得极小值，同时也是最小值，因为当时，，当时，，所以要使得函数在区间上有两个零点，所以实数的取值范围是．
考点：利用导数研究函数的单调性及极值（最值）．
15.已知函数在时有极值，则\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
【答案】
考点：利用导数研究函数的极值．
【方法点晴】本题主要考查了利函数在某点取得极值的性质，其中解答中涉及到了应用导数研究函数的单调性与极值、函数的极值的性质等知识点的考查，利用导数研究函数的极值时，若函数子啊取得极值，反之结论不成立，即函数由，函数在该点不一定是极值点（还得加上两侧的单调性的改变），防止错解，属于基础题．
16.定义在上的函数满足：，当时，，则不等式
的解集为\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
【答案】
考点：抽象的性质及其应用．学科网
【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的性质及其应用，其中解答中涉及到利用到导数研究函数的单调性、函数单调性的应用、不等式的求解等知识点的考查，同时考查了构造函数研究函数性质的能力，其中根据题设，利用导数研究出函数的单调性是解答的关键，着重考查了转化与化归思想及学生的推理与运算能力．
**三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）**
17.（本小题满分12分）\[来源:学科网ZXXK\]
在中，，，分别为角，，所对的边，且．
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据正弦定理化简得，即可得到，
，利用三角恒等变换，可知求解，即可求解角的大小；（2）利用正弦定理得出，代入三角形的面积公式，即可求解的值．
试题解析：（1），
，
即，则，．
又在中，．
则，解得，
或，
当时，，则，均为钝角，与
矛盾，故舍去，故，则．
（2）由可得，，则
，．
在中有，
则，
则．
得，所以．
考点：正弦定理；三角形的面积公式．
18.（本小题满分12分）
函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若，，有，求实数的取值范围．
【答案】（1）增区间是，减区间是；（2）．
 （2）对于任意，恒成立，转化为，设出新函数，即可利用新函数的性质即可求解实数的取值范围．
试题解析：（1）（），时，，单增
时，，单减．
令，则，所以函数在上是增函数，于是，故，即的取值范围是
考点：利用导数研究函数的单调性及其最值．学科网
19.（本小题满分12分）
在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求的值；\[来源:学科网ZXXK\]
（2）若，，成等差数列，且公差大于，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据正弦定理得，即可求解的值；（2）已知和正弦定理以及（1）得，设，列出关于的方程，即可求解的值，从而求解的值．
试题解析：（1）由，根据正弦定理得，
所以． ...4分
（2）由已知和正弦定理以及（1）得
． ①
，设， ②
①+②，得． ③ ...7分
又，，所以，，
故． ...10分
代入③式得，因此
考点：正弦定理；三角函数的化简求值．
20.（本小题满分12分）
已知函数（）．
（1）若函数存在极大值和极小值，求的取值范围；
（2）设，分别为的极大值和极小值，若存在实数，使得，求
的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
．由（1）知存在极大值和极小值，设的两根为，（），则在上递增，在上递减，在上递增，所以，，根据可把表示为关于的表达式，再借助的范围即可求解的取值范围．
试题解析：（1），其中...............2分
由于函数存在极大值和极小值，故方程有两个不等的正实数根，
即有两个不等的正实数根记为，，显然............4分
所以解得．................................................6分
因为，所以，而且，
由于函数在上单调递减，所以．.....................10分
又由于（），所以（）．
所以
令，则，令
所以，
所以在上单调递减，所以
由，知，所以，.........1分
考点：利用导数研究函数的单调性及其极值．
【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值，综合考查了学生综合运用知识分析问题和解答问题的能力，试题综合性强、计算量大，能力要求高，属于难题，解答中根据可把表示为关于的表达式，借助的范围是试题的难点，此类问题需平时注重总结和整理．
21.（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）记，判断在区间内的零点个数并说明理由；
（2）记在内的零点为，，若（）在内
有两个不等实根，（），判断与的大小，并给出对应的证明．
【答案】（1）在区间有且仅有唯一实根；（2），证明见解析．
试题解析：（1）证明：，定义域为，，
而，故，即在上单调递增， ............2分
又，，而在上连续，故根据根的存在性定理有：在区间有且仅有唯一实根 ..................4分
显然当时，，因而单增；当时，，，因而递减；在有两不等实根，，
则， ............7分
显然当时，，下面用分析法给出证明．要证：即证，而在上递减，故可证，又由，即证，即， ............9分
记，，其中．
， ............10分
记，，当时，；时，故，而故，而，从而，因此，............11分\[来源:Zxxk.Com\]
即单增．从而时，即，
故得证 ............12分
考点：利用导数研究函数的单调性及其极值（最值）．学科网
【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值，综合考查了学生综合运用知识分析问题和解答问题的能力，试题综合性强、计算量大，能力要求高，属于难题，解答中由（1）和题设条件，得出函数，进而利用函数的性质求解是解答的关键，此类问题需要注重方法的总结和积累．
**请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则****按所做的第一题记分.解答时请写清题号.**
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆的切线，是切点，于，割线交圆于，两点．
（1）证明：，，，四点共圆；
（2）设，，求的大小．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
试题解析：（1）连结，则．由射影定理得．
由切割线定理得，故，即，
又，所以，所以．
因此，，，四点共圆． ............6分
（2）连结．因为，结合（1）得
． ............10分
考点：与圆有关的比例线段．
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标
系，圆的极坐标方程为．
（1）把圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）将直线向右平移个单位，所得直线与圆相切，求．
【答案】（1）；（2）或．
（2）平移直线后，所得直线的（为参数）．
．
因为与圆相切，所以
，即，
解得或． ............10分
考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化；参数方程的应用．
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数，，．
（1）若当时，恒有，求的最大值；
（2）若当时，恒有，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
试题解析：（1）；
．
依题意有，，．\[来源:Z.xx.k.Com\]
故的最大值为． ............6分
（2），
当且仅当时等号成立．
解不等式，得的取值范围是． ............10分
考点：绝对值不等式．学科网
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**第三单元测试卷**
一、算一算。绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com/
9-9= 4+6= 7+1= 10-4-3= 5+4-2=
8+0= 5+5= 4-3= 3+5-8= 4+4+2=
二、找规律,填一填。
三、填一填。
3+( )=5 6+( )=9 2+( )=8 4+( )=7
4+( )=8 5+( )=7 2+( )=6 6+( )=10
四、在里填上"\>""\<"或"="。 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com/
9-29 4+510 1+8+08 8-5+45
2+35 2+67 9-3-57 7+2-510
五、看图列式。
+=
 =
 =
 =
六、解决问题。
1\. 一共有几只鹅?
=
2\. 一共有8只蚂蚁,树叶下面有几只?
=
3\. 一共有10根萝卜,筐里还剩几根萝卜?
  =
4\. 小鸡吃米。
一共有几只小鸡来吃米? 现在还剩几只小鸡?
 =  =
第三单元测试卷答案
一、0 10 8 3 7 8 10 1 0 10
二、4 8 4 6
三、2 3 6 3 4 2 4 4
四、\< \< \> \> = \> \< \<
五、6+2=8或2+6=8 6-4=2 7-3-1=3[w](http://www.xkb1.com/)
或7-1-3=3 2+4+1=7
六、1. 3+2=5 2. 8-3=5 3. 10-3=7
4\. 5+2+1=8 8-3-1=4
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**小学二年级上册数学奥数知识点讲解第10课《猜猜凑凑》试题附答案**
二年级奥数上册：第十四讲 列表尝试法习题
二年级奥数上册：第十四讲 列表尝试法习题解答
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**北师大版小学五年级下册数学第三单元《分数除法------分数除法（二）》同步检测1（附答案）**
1.计算。
÷ 8÷
÷ ÷
2.解方程。
x＝ x÷＝
÷x＝ 4x＝来源：www.bcjy123.com/tiku/
3．选择。
(1)下列算式中，结果大于的是( )。
A．× B．÷ C．×1
\(2\) 除以一个真分数，商( )。
A．大于 B．等于 C．小于
(3)一瓶饮料的正好是400毫升，这瓶饮料的是( )
A．300毫升 B．900毫升 C．1200毫升
4．在"○"里填上"＞"、"＜"或"＝" 。
÷○ ÷○
÷2○ 9÷○9
2÷○2× ÷4○×4
8÷○8 ÷1○
5.一瓶果汁有2升。如果把它分别倒入升的玻璃杯中，可以倒几杯？
6．小明小时走了2千米，小红小时走了千米，谁走得快些？
7.已知＝+，＝+，＝+
根据上面的式子，请你找出它们之间变化的规律，然后填空。
（1）＝+来源：www.bcjy123.com/tiku/
（2）＝+
（3）＝+
（4）＝+
（5）＝+（*α*是大于或等于2的自然数）
**参考答案**
1\. 3 4
2\. x＝ x＝ x＝ x＝
3.(1)B (2)A (3)B
4\. ＞ ＜ ＜ ＞ ＝ ＜ ＜ ＝
5\. 2÷＝8（杯）
6\. 小明每小时走的路程：2÷＝3（千米）
小红每小时走的路程：÷＝2（千米）来源：www.bcjy123.com/tiku/
小明走得快些。
7.（1）+ （2）+ （3）+ （4）+ （5）+
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**绝密★本科目考试启用前**
2019年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知复数*z*=2+i，则
> （A） （B） （C）3 （D）5
（2）执行如图所示的程序框图，输出的*s*值为
> 
>
> （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（3）已知直线*l*的参数方程为（*t*为参数），则点（1，0）到直线*l*的距离是
> （A） （B） （C） （D）
（4）已知椭圆（*a*＞*b*＞0）的离心率为，则
> （A）*a*^2^=2*b*^2^ （B）3*a*^2^=4*b*^2^ （C）*a*=2*b* （D）3*a*=4*b*
（5）若*x*，*y*满足，且*y*≥−1，则3*x+y*的最大值为
> （A）−7 （B）1 （C）5 （D）7
（6）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足*m*~2~−*m*~1~=lg，其中星等为*m~k~*的星的亮度为*E~k~*（*k*=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
> （A）10^10.1^ （B）10.1 （C）lg10.1 （D）10^−10.1^
（7）设点*A*，*B*，*C*不共线，则"与的夹角为锐角"是""的
> （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
>
> （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线*C*：就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：
> 
>
> ①曲线*C*恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
>
> ②曲线*C*上任意一点到原点的距离都不超过；
>
> ③曲线*C*所围成的"心形"区域的面积小于3．
>
> 其中，所有正确结论的序号是
>
> （A）① （B）② （C）①② （D）①②③
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）函数*f*（*x*）=sin^2^2*x*的最小正周期是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
（10）设等差数列{*a~n~*}的前*n*项和为*S~n~*，若*a*~2~=−3，*S*~5~=−10，则*a*~5~=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，*S~n~*的最小值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
（11）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
（12）已知*l*，*m*是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：
> ①*l*⊥*m*； ②*m*∥； ③*l*⊥．
>
> 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
（13）设函数*f*（*x*）=e*^x^*+*a*e^−*x*^（*a*为常数）．若*f*（*x*）为奇函数，则*a*=\_\_\_\_\_\_\_\_；若*f*（*x*）是**R**上的增函数，则*a*的取值范围是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
（14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃、价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付*x*元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
> ①当*x*=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_元；
>
> ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则*x*的最大值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）
> 在△*ABC*中，*a*=3，*b*−*c*=2，cos*B*=．
>
> （Ⅰ）求*b*，*c*的值；
>
> （Ⅱ）求sin（*B*--*C*）的值．
（16）（本小题14分）
> 如图，在四棱锥*P*--*ABCD*中，*PA*⊥平面*ABCD*，*AD*⊥*CD*，*AD*∥*BC*，*PA*=*AD*=*CD*=2，*BC*=3．*E*为*PD*的中点，点*F*在*PC*上，且．
>
> （Ⅰ）求证：*CD*⊥平面*PAD*；
>
> （Ⅱ）求二面角*F--AE--P*的余弦值；
>
> （Ⅲ）设点*G*在*PB*上，且．判断直线*AG*是否在平面*AEF*内，说明理由．
（17）（本小题13分）
> 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
+----------------+-------------+----------------+----------+
| 支付金额（元） | （0，1000\] | （1000，2000\] | 大于2000 |
| | | | |
| 支付方式 | | | |
+----------------+-------------+----------------+----------+
| 仅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
+----------------+-------------+----------------+----------+
| 仅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
+----------------+-------------+----------------+----------+
> （Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；
>
> （Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以*X*表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求*X*的分布列和数学期望；
>
> （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
（18）（本小题14分）
> 已知抛物线*C*：*x*^2^=−2*py*经过点（2，−1）．
>
> （Ⅰ）求抛物线*C*的方程及其准线方程；
>
> （Ⅱ）设*O*为原点，过抛物线*C*的焦点作斜率不为0的直线*l*交抛物线*C*于两点*M*，*N*，直线*y*=−1分别交直线*OM*，*ON*于点*A*和点*B*．求证：以*AB*为直径的圆经过*y*轴上的两个定点．
（19）（本小题13分）
> 已知函数．
>
> （Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；
>
> （Ⅱ）当时，求证：；
>
> （Ⅲ）设，记在区间上的最大值为*M*（*a*）．当*M*（*a*）最小时，求*a*的值．
（20）（本小题13分）
> 已知数列{*a~n~*}，从中选取第*i*~1~项、第*i*~2~项、...、第*i~m~*项（*i*~1~\<*i*~2~\<...\<*i~m~*），若，则称新数列为{*a~n~*}的长度为*m*的递增子列．规定：数列{*a~n~*}的任意一项都是{*a~n~*}的长度为1的递增子列．
>
> （Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；
>
> （Ⅱ）已知数列{*a~n~*}的长度为*p*的递增子列的末项的最小值为，长度为*q*的递增子列的末项的最小值为．若*p*\<*q*，求证：\<；
>
> （Ⅲ）设无穷数列{*a~n~*}的各项均为正整数，且任意两项均不相等．若{*a~n~*}的长度为*s*的递增子列末项的最小值为2*s*--1，且长度为*s*末项为2*s*--1的递增子列恰有2^*s*-1^个（*s*=1，2，...），求数列{*a~n~*}的通项公式．
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）参考答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
（1）D （2）B （3）D （4）B （5）C （6）A （7）C （8）C
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
（9） （10）0 （11）40 （12）若，，则.（答案不唯一）
（13） （14）130 15
三、解答题（共6小题，共80分）
（15）（共13分）
> 解：（Ⅰ）由余弦定理，得
>
> .
>
> 因为，
>
> 所以.
>
> 解得.
>
> 所以.
>
> （Ⅱ）由得.
>
> 由正弦定理得.
>
> 在中，∠*B*是钝角，
>
> 所以∠*C*为锐角.
>
> 所以.
>
> 所以.
（16）（共14分）
> 解：（Ⅰ）因为*PA*⊥平面*ABCD*，所以*PA*⊥*CD*．
>
> 又因为*AD*⊥*CD*，所以*CD*⊥平面*PAD*．
>
> （Ⅱ）过*A*作*AD*的垂线交*BC*于点*M*．
>
> 因为*PA*⊥平面*ABCD*，所以*PA*⊥*AM*，*PA*⊥*AD*．
>
> 如图建立空间直角坐标系*A*-*xyz*，则*A*（0，0，0），*B*（2，1，0），*C*（2，2，0），*D*（0，2，0），*P*（0，0，2）．
>
> 因为*E*为*PD*的中点，所以*E*（（0，1，1）．
>
> 所以．
>
> 所以.
>
> 设平面*AEF*的法向量为***n***=（*x*，*y*，*z*），则
>
> 即.
>
> 令*z*=1，则．
>
> 于是．
>
> 又因为平面*PAD*的法向量为***p***=（1，0，0），所以.
>
> 由题知，二面角*F*-*AE*-*P*为锐角，所以其余弦值为．
>
> 
>
> （Ⅲ）直线*AG*在平面*AEF*内．
>
> 因为点*G*在*PB*上，且，
>
> 所以.
>
> 由（Ⅱ）知，平面*AEF*的法向量.
>
> 所以.
>
> 所以直线*AG*在平面*AEF*内.
（17）（共13分）
> 解：（Ⅰ）由题意知，样本中仅使用A的学生有18+9+3=30人，仅使用B的学生有10+14+1=25人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人.
>
> 故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100−30−25−5=40人.
>
> 所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率估计为.
>
> （Ⅱ）*X*的所有可能值为0，1，2.
>
> 记事件*C*为"从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1000元"，事件*D*为"从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1000元".
>
> 由题设知，事件*C*，*D*相互独立，且.
>
> 所以，
>
> =0.4×（1−0.6）+（1−0.4）×0.6
>
> =0.52，
>
> 所以*X*的分布列为
----- ------ ------ ------
*X* 0 1 2
*P* 0.24 0.52 0.24
----- ------ ------ ------
> 故*X*的数学期望*E*（*X*）=0×0.24+1×0.52+2×0.24=1.
>
> （Ⅲ）记事件*E*为"从样本仅使用A的学生中随机抽查3人，他们本月的支付金额都大于2000元".
>
> 假设样本仅使用A的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化，则由上个月的样本数据得.
>
> 答案示例1：可以认为有变化.理由如下：
>
> *P*（*E*）比较小，概率比较小的事件一般不容易发生.一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.
>
> 答案示例2：无法确定有没有变化.理由如下：
>
> 事件*E*是随机事件，*P*（*E*）比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化.
（18）（共14分）
> 解：（Ⅰ）由抛物线经过点，得.
>
> 所以抛物线的方程为，其准线方程为.
>
> （Ⅱ）抛物线的焦点为.
>
> 设直线的方程为.
>
> 由得.
>
> 设，则.
>
> 直线的方程为.
>
> 令，得点*A*的横坐标.
>
> 同理得点*B*的横坐标.
>
> 设点，则，
>
> .
>
> 令，即，则或.
>
> 综上，以*AB*为直径的圆经过*y*轴上的定点和.
（19）（共13分）
> 解：（Ⅰ）由得.
>
> 令，即，得或.
>
> 又，，
>
> 所以曲线的斜率为1的切线方程是与，
>
> 即与.
>
> （Ⅱ）令.
>
> 由得，
>
> 令得或.
>
> 的情况如下：
-- -- -- -- -- -- -- --
-- -- -- -- -- -- -- --
> 所以的最小值为，最大值为.
>
> 故，即.
>
> （Ⅲ）由（Ⅱ）知，
>
> 当时，；
>
> 当时，；
>
> 当时，.
>
> 综上，当最小时，.
（20）（共13分）
> 解：（Ⅰ）1，3，5，6.（答案不唯一）
>
> （Ⅱ）设长度为*q*末项为的一个递增子列为.
>
> 由*p*\<*q*，得.
>
> 因为的长度为*p*的递增子列末项的最小值为，
>
> 又是的长度为*p*的递增子列，
>
> 所以.
>
> 所以·
>
> （Ⅲ）由题设知，所有正奇数都是中的项.
>
> 先证明：若2*m*是中的项，则2*m*必排在2*m*−1之前（*m*为正整数）.
>
> 假设2*m*排在2*m*−1之后.
>
> 设是数列的长度为*m*末项为2*m*−1的递增子列，则是数列的长度为*m*+1末项为2*m*的递增子列.与已知矛盾.
>
> 再证明：所有正偶数都是中的项.
>
> 假设存在正偶数不是中的项，设不在中的最小的正偶数为2*m*.
>
> 因为2*k*排在2*k*−1之前（*k*=1，2，...，*m*−1），所以2*k*和2*k*-−1不可能在的同一个递增子列中.
>
> 又中不超过2*m*+1的数为1，2，...，2*m*−2，2*m*−1，2*m*+1，所以的长度为*m*+1且末项为2*m*+1的递增子列个数至多为.
>
> 与已知矛盾.
>
> 最后证明：2*m*排在2*m*−3之后（*m*≥2为整数）.
>
> 假设存在2*m*（*m*≥2），使得2*m*排在2*m*−3之前，则的长度为*m*+1且末项为2*m*+l的递增子列的个数小于.与已知矛盾.
>
> 综上，数列只可能为2，1，4，3，...，2*m*−3，2*m*，2*m*−1，....
>
> 经验证，数列2，1，4，3，...，2*m*−3，2*m*，2*m*−1，...符合条件.
>
> 所以
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**2017年广州市初中毕业生学业考试**
**数学 答案**
**第一部分 选择题（共30分）**
**一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1.B
2.A
3\. C
4\. D
5.A
6\. B
7\. A
8.C
9.D
10\. D
**第二部分 非选择题（共120分）**
**二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分**
11.70°
12\.
13.1 ， 5
14.17
15\.
16.①③
**三、解答题 （本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）**
17\. **解析**：（1）×3，得：＝15，减去（2），得x＝4
解得：
18\. **证明**：因为AE＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，
在△ADF和△BCE中，
所以，
19.**解析**：（1）E类：50-2-3-22-18＝5（人），统计图略
（2）D类：1850×100%＝36%
20\. **解析**：（1）如下图所示：
21.**解析**：（1）乙队筑路的总公里数：＝80（公里）；
22.**解析**：
23.**解析**：
24．**解析**：
25\.
**解析**：
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**高考数学选择题专项训练（一）**
1、同时满足① *M* {1, 2, 3, 4, 5}; ② 若*a* ∈*M*，则(6-*a*)∈*M*, 的非空集合*M*有（ ）。
（*A*）16个 （*B*）15个 （*C*）7个 （*D*）8个
2、函数*y*=*f* (*x*)是*R*上的增函数，则*a*+*b*\>0是*f* (*a*)+*f* (*b*)\>*f* (-*a*)+*f* (-*b*)的（ ）条件。
（*A*）充分不必要 （*B*）必要不充分 （*C*）充要 （*D*）不充分不必要
3、函数*g*(*x*)=*x*^2^，若*a*≠0且*a*∈*R*, 则下列点一定在函数*y*=*g*(*x*)的图象上的是（ ）。
（*A*）(-*a*, -*g*(-*a*)) （*B*）(*a*, *g*(-*a*)) （*C*）(*a*, -*g*(*a*)) （*D*）(-*a*, -*g*(*a*))
4、数列{*a~n~*}满足*a*~1~=1, *a*~2~=，且 (*n*≥2)，则*a~n~*等于（ ）。
（*A*） （*B*）()^*n*-1^ （*C*）()*^n^* （*D*）
5、由1，2，3，4组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{*a~n~*}，其中*a*~18~等于（ ）。
（*A*）1243 （*B*）3421 （*C*）4123 （*D*）3412
6、已知圆锥内有一个内接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是（ ）。
（*A*）1:1 （*B*）1:2 （*C*）1:8 （*D*）1:7
7、直线4x+6y-9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l，则l的方程是（ ）。
（A）24x-16y+15=0 （B）24x-16y-15=0 （C）24x+16y+15=0 （D）24x+16y-15=0
8、函数f (x)=loga(ax2-x)在x∈\[2, 4\]上是增函数，则a的取值范围是（ ）。
（A）a\>1 （B）a\>0且a≠1 （C）0\<a\<1 （D）a∈
9、函数*y*=*f* (*x*)的反函数*f* ^-1^(*x*)= (*x*∈*R*且*x*≠-3)，则*y*=*f* (*x*)的图象（ ）。
（*A*）关于点(2, 3)对称 （*B*）关于点(-2, -3)对称
（*C*）关于直线*y*=3对称 （*D*）关于直线*x*=-2对称
10、两条曲线\|*y*\|=与*x* = -的交点坐标是（ ）。
（*A*）(-1, -1) （*B*）(0, 0)和(-1, -1)
（*C*）(-1, 1)和(0, 0) （*D*）(1, -1)和(0, 0)
11、已知*a*, *b*∈*R*, *m*=, *n*=-*b*+*b*^2^，则下列结论正确的是（ ）。
（*A*）*m*\<*n* （*B*）*m*≥*n* （*C*）*m*\>*n* （*D*）*m*≤*n*
12、若a, b∈R，那么成立的一个充分非必要条件是（ ）。
（A）a\>b （B）ab(a-b)\<0 （C）a\<b\<0 （D）a\<b
---------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- -------- -------- --------
**题号** **1** **2** **3** **4** **5** **6** **7** **8** **9** **10** **11** **12**
**答案** **C** **C** **D** **A** **B** **D** **B** **A** **B** **B** **D** **C**
---------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- -------- -------- --------
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2015年北京大学数学金秋营试题
1、设△ABC的垂心为H，中点三角形的内切圆为T，圆心为S。直线l‖AB，m‖AC，且都与T相切（AB,l；AC,m分别在S同侧），l与m交于T.射线AT上一点N满足AN=2AT，Q是优弧（BAC）的中点，点R让四边形AHRQ成为平行四边形。证明：HR⊥RN。
2、给定整数k＞3.证明：方程mn+nr+rm=k(m+n+r)至少有3k+3\[$\frac{k + 4}{3}$\]+1组整数解（m,n,r）.
3、给定正整数k.A,B,C三个人玩一个游戏（A一边,B和C一边）：A先从集合{1，2，...，n}中取k个数交给B，B从这k个数中选择k-1个有序地给C，若C能够确定B没给C的数是什么，则B,C赢了，求最大的正整数n，使B,C有必胜策略。
4、确定全部f∈Z\[x\](deg f≤2),使存在g∈Z\[x\],满足$x^{3}$-1\|f(x)g(x)-1.
5、设S,T⊂N，满足0∈S，且存在正实数u,v,使\|S∩{1,2,...,n}\|≥un,\|T∩{1,2,...,n }\|≥vn,对任意正整数n成立。证明：若u+v≥1，则$Z_{+}$⊂S+T。
6、平面上是否存在某个有限点集A和某个有限直线集B，满足A中的每个点恰好在B中三条直线上，且B中每条直线恰好经过A中的三个点。
7、设p是奇素数，g∈Z\|x\|,deg g=m,k∈$Z_{+}$,设$\left( \frac{g（px)}{k} \right)$=$\sum_{i = 0}^{\text{mk}}c_{i}\left( \frac{x}{i} \right)$，
其中 $\left( \frac{x}{k} \right)$=$\frac{x\left( x - 1 \right)\ldots(x - k + 1)}{k!}$。证明：$c_{j} \in$Z，且$p^{j - \lbrack\frac{k}{p}\rbrack}$\|$c_{j}(j = 0,1,\ldots,mk)$.
8、设k$\in Z_{+}$, S={(m+$\frac{1}{k}$ ,n)\|m,n$\in$Z},T={(m+$\frac{2}{k}$ ,n)\|m,n$\in$Z}.
求所有正整数k,使得存在a,b,c,d$\in$R及映射
> F:$R^{2}$→$R^{2}$,F(x,y)=(ax+by,cx+dy),满足F(S)=T.
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**北师大版小学四年级下册数学第一单元《小数的意义和加减法------比大小》同步检测1（附答案）**
一、仔细想，认真填。
1．在3.05、3.005、3.5、0.35中，最大的数是( )，最小的数是( )，用"＜"把它们连接起来：( )＜( )＜( )＜( )。
2．7.92在两个相邻的自然数( )和( )之间。
3．10.8元是( )元( )角，l0.75元是是( )元( )角( )分，
所以10.8元○10.75元 。来源：www.bcjy123.com/tiku/
4.在5.2与5.3之间的小数有（ ）个。
5.8分米=（ ）米 47厘米=（ ）米
7元2角=（ ）元 210克=（ ）千克
二、用小数表示出阴影部分，并比较大小。
1\.
 
（ ）○（ ）
2\.
 
（ ）○（ ）
三、按要求比大小。
1．2010年跳水世界杯男子3米板决赛的成绩如下：
--------- -------- -------- ------------
姓名 秦凯 何冲 库兹涅索夫
成绩/分 522.35 546.55 501.85
--------- -------- -------- ------------
把3人的成绩按由高到低的顺序排列。
( )＞( )＞( )
冠军是 [ ]{.underline} 。
2.18.5元 4.5元 18.9元
把上面的价格由低到高排列。
( )＜( )＜( )
四、在○里填上"＞"、"＜"或"="。
8.86○9.27 4.52○4.51
0.34○0.4 6.08○6.21
31.18○3.118 8.214○8.22
6.03○ 6.009 8.7○8.07
五、在下图中找一找各点的位置，并比较大小。
1.4.6和5.2来源：www.bcjy123.com/tiku/
( )\<( )
2.12.35和12.43
( )\<( )
六、按要求排列下面的数。
1．按从小到大的顺序排列下面的数。
0.830，0.803，0.821
[ ]{.underline}
2．按从大到小的顺序排列下面的数。
3.08，3.80，3.09，3.18
[ ]{.underline}
七、根据要求，写出三个小数。
1．在0.5和0.7之间：( )，( )，( )。
2．在0.17和0.4之间：( )，( )，( )。
3．在10和10.1之间：( )，( )，( )。
4．在5和6之间：( )，( )，( )。
八、下面数中的□内最大可以填几?
0.□ 3＜0.5 5.3 □2＜5.32
4.□＜4.2 □.7＜1.2
**参考答案**
一、
1\. 3.5 0.35 0.35 3.005 3.05 3.5
2\. 7 8
3\. 10 8 10 7 5 ＞
4\. 无数
5\. 0.8 0.47 7.2 0.21
二、1. 0.4＜0.6 2. 0.75＞0.5
三、
1\. 546.55 522.35 501.85 何冲
2\. 4.5 18.5 18.9
四、＜ ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＞
五、
1\. 
4.6＜5.2
2\. 来源：www.bcjy123.com/tiku/
12.35＜12.43
六、
1\. 0.803＜0.821＜0.830
2\. 3.80＞3.18＞3.09＞3.08
七、答案不唯一
1\. 0.52 0.58 0.6
2\. 0.2 0.3 0.35
3\. 10.01 10.02 10.03
4\. 5.1 5.2 5.3
八、4 1 1 0
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**小学二年级上册数学奥数知识点讲解第9课《仔细审题》试题附答案**
来源：www.bcjy123.com/tiku/
**答案**
二年级奥数上册：第十二讲 仔细审题习题
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**数字谜（一）**
数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
** 例1** 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
** 分析与解**：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定"÷"的位置。
当"÷"在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当"÷"在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当"÷"在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
** 例2** 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
** 解：**将5568质因数分解为5568=2^6^×3×29。由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：
12×464， 16×348， 24×232，
29×192， 32×174， 48×116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
** 例3** 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
** 分析与解**：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。由
443000÷573=773......71
推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。
** 例4** 已知六位数33□□44是89的倍数，求这个六位数。
** 分析与解**：因为未知的数码在中间，所以我们采用两边做除法的方法求解。
先从右边做除法。由被除数的个位是4，推知商的个位是6；由左下式知，十位相减后的差是1，所以商的十位是9。这时，虽然89×96=8544，但不能认为六位数中间的两个□内是85，因为还没有考虑前面两位数。
再从左边做除法。如右上式所示，a可能是6或7，所以b只可能是7或8。
由左、右两边做除法的商，得到商是3796或3896。由3796×89=337844， 3896×89=346744
知，商是3796，所求六位数是337844。
** 例5** 在左下方的加法竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，请你用适当的数字代替字母，使加法竖式成立。
** 分析与解**：先看竖式的个位。由Y+N+N=Y或Y+ 10，推知N要么是0，要么是5。如果N=5，那么要向上进位，由竖式的十位加法有T+E+E+1=T或T+10，等号两边的奇偶性不同，所以N≠5，N=0。
此时，由竖式的十位加法T+E+E=T或T+10， E不是0就是5，但是N=0，所以E=5。
竖式千位、万位的字母与加数的千位、万位上的字母不同，说明百位、千位加法都要向上进位。因为N=0，所以I≠0，推知I=1，O=9，说明百位加法向千位进2。
再看竖式的百位加法。因为十位加法向百位进1，百位加法向千位进2，且X≠0或1，所以R+T+T+1≥22，再由R，T都不等于9知，T只能是7或8。
若T=7，则R=8，X=3，这时只剩下数字2，4，6没有用过，而S只比F大1，S，F不可能是2，4，6中的数，矛盾。
若T=8，则R只能取6或7。R=6时，X=3，这时只剩下2，4，7，同上理由，出现矛盾；R=7时，X=4，剩下数字2，3，6，可取F=2，S=3，Y=6。
所求竖式见上页右式。
解这类题目，往往要找准突破口，还要整体综合研究，不能想一步填一个数。这个题目是美国数学月刊上刊登的趣题，竖式中从上到下的四个词分别是 40， 10， 10， 60，而 40+10+10正好是60，真是巧极了！
** 例6** 在左下方的减法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。请你填上适当的数字，使竖式成立。
** 分析与解**：按减法竖式分析，看来比较难。同学们都知道，加、减法互为逆运算，是否可以把减法变成加法来研究呢（见右上式）？不妨试试看。
因为百位加法只能向千位进1，所以E=9，A=1，B=0。
如果个位加法不向上进位，那么由十位加法1+F=10，得F=9，与E=9矛盾，所以个位加法向上进1，由1+F+1=10，得到F=8，这时C=7。余下的数字有2，3，4，5，6，由个位加法知，G比D大2，所以G，D分别可取4，2或5，3或6，4。
所求竖式是
解这道题启发我们，如果做题时遇到麻烦，不妨根据数学的有关概念、法则、定律把原题加以变换，将不熟悉的问题变为熟悉的问题。另外，做题时要考虑解的情况，是否有多个解。
**练习1**
1.在一个四位数的末尾添零后，把所得的数减去原有的四位数，差是621819，求原来的四位数。
2.在下列竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。请你用适当的数字代替字母，使竖式成立：
3.在下面的算式中填上括号，使得计算结果最大：1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9。
4.在下面的算式中填上若干个（ ），使得等式成立：1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9=2.8。
5.将1～9分别填入下式的□中，使等式成立：□□×□□=□□×□□□=3634。
6.六位数391□□□是789的倍数，求这个六位数。
7.已知六位数7□□888是83的倍数，求这个六位数。
**练习1**
1.6281。解：621819÷（100-1）= 6281。
2.（1）由百位加法知，A=B+1；再由十位加法A+ C=B+10，推知C=9，进而得到A=5，B=4（见左下式）。
（2）由千位加法知B=A-1，再由个位减法知C=9。因为十位减法向百位借1，百位减法向千位借1，所以百位减法是（10+B-1）-A=A，
化简为9+B=2A，将B=A-1代入，得A=8， B=7（ 见右上式）。
3.1÷（2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9）=90720。
4.1÷（2÷3）÷4÷（5÷6÷7÷8）÷9=2.8。
5. 46×79= 23×158= 3634。
提示：3634=2×23×79。
6.391344。提示：仿照例3。
7.774888。
提示：仿例4，商的后3位是336，商的第一位是8或9。
**数字谜（二）**
这一讲主要讲数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
** 例1** 在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相
** 分析与解**：这道题可以从个位开始，比较等式两边的数，逐个确定各个
（100000+x）×3=10x+1，
300000+3x=10x+1，
7x=299999，
x=42857。
这种代数方法干净利落，比用传统方法解简洁。我们再看几个例子。
** 例2** 在□内填入适当的数字，使左下方的乘法竖式成立。
求竖式。
** 例3** 左下方的除法竖式中只有一个8，请在□内填入适当的数字，使除法竖式成立。
** 解：**竖式中除数与8的积是三位数，而与商的百位和个位的积都是四位
数，所以x=112，被除数为989×112=110768。右上式为所求竖式。
代数解法虽然简洁，但只适用于一些特殊情况，大多数情况还要用传统的方法。
** 例4** 在□内填入适当数字，使下页左上方的小数除法竖式成立。
** 分析与解**：先将小数除法竖式化为我们较熟悉的整数除法竖式（见下页右上方竖式）。可以看出，除数与商的后三位数的乘积是1000=2^3^×5^3^的倍数，即除数和商的后三位数一个是2^3^=8的倍数，另一个是5^3^=125的奇数倍，因为除数是两位数，所以除数是8的倍数。又由竖式特点知a=9，从而除数应是96
的两位数的约数，可能的取值有96，48，32，24和16。因为，c=5，5与除数的乘积仍是两位数，所以除数只能是16，进而推知b=6。因为商的后三位数是125的奇数倍，只能是125，375，625和875之一，经试验只能取375。至此，已求出除数为16，商为6.375，故被除数为6.375×16=102。右式即为所求竖式。
求解此类小数除法竖式题，应先将其化为整数除法竖式，如果被除数的末尾出现n个0，则在除数和商中，一个含有因子2^n^（不含因子5），另一个含有因子5^n^（不含因子2），以此为突破口即可求解。
** 例5** 一个五位数被一个一位数除得到下页的竖式（1），这个五位数被另一个一位数除得到下页的竖式（2），求这个五位数。
** 分析与解**：由竖式（1）可以看出被除数为10\*\*0（见竖式（1）\'），竖式（1）的除数为3或9。在竖式（2）中，被除数的前两位数10不能被整数整除，故除数不是2或5，而被除数的后两位数\*0能被除数整除，所以除数是4，6或8。
当竖式（1）的除数为3时，由竖式（1）\'知， a=1或2，所以被除数为100\*0或101\*0，再由竖式（2）中被除数的前三位数和后两位数分别能被除数整除，可得竖式（2）的除数为4，被除数为10020；
当竖式（1）的除数为9时，由能被9整除的数的特征，被除数的百位与十位数字之和应为8。因为竖式（2）的除数只能是4，6，8，由竖式（2）知被除数的百位数为偶数，故被除数只有10080，10260，10440和10620四种可能，最后由竖式（2）中被除数的前三位数和后两位数分别能被除数整除，且十位数不能被除数整除，可得竖式（2）的除数为8，被除数为10440。
所以这个五位数是10020或10440。
**练习2**
1.下面各算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的
2.用代数方法求解下列竖式：
3.在□内填入适当的数字，使下列小数除法竖式成立：
**练习2**
1.（1）4285；（2）461538。
7×(1000A+ B)= 6×(1000B＋A)，
化简后得538A=461B，由于538与461互质，且A，B均为三位数，所以A=461，B= 538。所求六位数是461538。
2.（1）124×81=10044；（2）117684÷12= 9807。
提示：（1）设被乘数为a，由8a≤999，81a≥10000，推知
所以a=124。
（2）根据竖式特点知，商是9807。设除数是a，根据竖式特点由8a＜100，9a≥100，推知
所以a=12。
3.（1）先将竖式化为整数除法竖式如左下式：
易知f=2，g=0；由g=0知b，d中有一个是5，另一个是偶数而f= 2，所以b= 5，进而推知d= 6；再由d= 6，f= 2知a= 2或7，而e=3或4，所以a=7；最后求出c=5。见上页右下式。
（2）先将除法竖式化为整数除法竖式如左下式：
由竖式特点知b=c=0；因为除数与d的乘积是1000的倍数，d与e都不为0，所以d与除数中必分别含有因子2^3^和5^2^，故d=8，除数是125的奇数倍，因此e=5；又f≠0，e= 5，所以f=g=5；由g=5，d=8得到除数为5000÷8=625，再由625×a是三位数知a=1，所以被除数为625×1008=630000，所求竖式见右上式。
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**北师大版小学数学总复习《空间与图形》检测试题一（附答案）**
一、小小探索家。(填一填)
1．一个等腰直角三角形，一条腰长4分米，这个三角形的面积是( )平方分米。
2．两个完全相同的三角形或梯形可以拼成一个( )。
3．三角形内角和是( )度，四边形内角和是( )度。
4．一个圆锥的底面直径是2厘米，高是3厘米，它的体积是( )立方厘米。
5．一个三角形的面积是84平方米，底是21厘米，高是( )厘米。
二、慧眼识真金。(对的打"√"，错的打"×")
1．等边三角形也叫正三角形。( )
2．边长是4厘米的正方形，周长和面积相等。( )
3．等腰三角形都是锐角三角形。( )
4．射线有一个端点。( )
三、精挑细选。(将正确答案的序号填在括号里)
1．周长相等的正方形和圆，它们的面积相比，( )。
A．正方形大 B．圆大 C．相等
2．长方形和平行四边形的共同点是( )。
A．对边相等 B．四个角都是直角 C．都有对称轴
3．一个正方形的边长总是周长的( )。
A．4倍 B C．2倍 D．
4．一个三角形，底长是1.8分米，是高的2倍，面积是( )。
A．0.81分米2 B．1.62分米2 C．0.81分米
四、我会求面积。(单位：厘米)
1\.
2\.
五、求阴影部分的面积。(单位：厘米)
1\.
2\.
六、小英家到体育场是一条弯曲的小路，如图所示，算出小英家到体育场的路程是多少米？
**参考答案**
一、1．8 2．平行四边形 3．180 360 4．3.14 5．8
二、1．√ 2．× 3．× 4．√
三、1．B 2．A 3．B 4．A
四、1．20厘米2 2．21厘米2
五、1．175厘米2 2．18厘米2
六、1256米
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**2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）**
**化学试卷**
**参考答案**
**第Ⅰ卷 选择题（共70分）**
1．B 2．B 3．A 4．D 5．C 6．A 7．D 8．D
9．C 0．C 1．A 2．BD 3．AD4．B 5．AD 6．D
7．B 8．B C9．BD 20．CD
**第Ⅱ卷 非选择题（共80分）**
21．（10分）
（1）11.7
（2）蒸发皿
（3）35℃（33\~40℃均可得分）
（4）加热法；取少量氯化铵产品于试管底部，加热，若试管底部无残留物，表明氯化铵产品纯净。
（5）重结晶
22．（8分）
（1）研究反应物I－与S2O82－的浓度对反应速率的影响
（2）29.3s
（3）A
（4）反应速率与反应物起始浓度乘积成正比（或显色时间与反应物起始浓度乘积成反比）
23．（11分）
（1）Cu；Fe（顺序可交换）
（3）①用药匙取少许样品，加入试管A中，再用滴管取过量NaOH溶液并滴加到试管A中，充分反应后，静置，弃去上层清液，剩余固体备用 样品部分溶解，并有气体放出②往试管A的剩余固体中加过量稀硫酸，充分反应后，静置。取上层清液于试管B中，剩余固体备用 固体部分溶解，并有气体放出，溶液呈浅绿色，可能含铁③往试管B中加入少许稀硝酸，再滴加KSCN溶液 溶液先变黄色，加KSCN后显血红色，结合②可知，一定含铁④往②剩余固体中加入稀硝酸，再滴加NaOH溶液 固体溶解，有无色刺激性气体产生并很快变成红棕色，溶液显蓝色，加NaOH溶液后有蓝色沉淀产生，一定含铜。
24．（10分）
> （1）MnO~2~＋2FeSO~4~＋2H~2~SO~4~＝MnSO~4~＋Fe~2~（SO~4~）~3~＋2H~2~O
>
> （2）Fe（OH）~3~ Al（OH）~3~
>
> （3）Cu^2＋^ Zn^2＋^
>
> （4）MnO~2~＋H~2~O＋e^－^＝MnOOH＋OH^－^（或2MnO~2~＋H~2~O＋2e^－^＝Mn~2~O~3~＋2OH^－^）
>
> （5）锌、二氧化锰
25．（10分）
（1）1.6×103L/mol 80%（计算过程略）
（2）B、C
（3）SO2＋H2O＋Na2SO3＝2NaHSO3
（4）抑制Fe2＋、Fe3＋的水解，防止Fe2＋被氧化成Fe3＋
26．（12分）
（1）①10NH4NO3 3H2O ②Ca5（PO4）3OH↓＋9H2O
（2）唯一副产物为水，工艺简单
（3）反应液局部酸性过大，会有CaHPO4产生
（4）Ca5（PO4）3OH
（5）酸性物质使沉淀溶解平衡：Ca5（PO4）3OH（s）5Ca2＋（aq）＋3PO43－（aq）＋OH－（aq）向右移动，导致Ca5（PO4）3OH溶解，造成龋齿
27．（9分）
（1）＋3H2→
（2）CH2O（答HCHO也得分）
（3）A、C
（4）n→
（5）H2O2（或双氧水、过氧化氢）
28．（10分）
（1）乙酸
（2）C6H5CH＝CHCOOH＋C2H5OH → C6H5CH＝CHCOOC2H5＋H2O
（3）①苯环上有氯原子取代对反应有利②苯环上有甲基对反应不利③氯原子离醛基越远，对反应越不利（或氯原子取代时，邻位最有利，对位最不利）④甲基离醛基越远，对反应越有利（或甲基取代时，邻位最不利，对位最有利）⑤苯环上氯原子越多，对反应越有利⑥苯环上甲基越多，对反应越不利
（4）C6H5Br＋CH2＝CHCOOC2H5→C6H5CH＝CHCOOC2H5＋HBr
（5）B
29．（10分）
（1）1s22s22p63s23p63d104s24p2
（2）Sn
（3）①直线型 共价键（或α键与π键）②Si=O通过共价键形成四面体结构，四面体之间通过共价键形成空间网状结构共价键（或α键）③熔融时能导电、较高的熔点
（4）配位键
（5）B
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**小学二年级数学试题**
---------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- ----------
**题号** **一** **二** **三** **四** **五** **六** **七** **总分**
**得分**
---------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- ----------
**一、我会填空。**（共20分）
1、看图列算式：
加法算式：( ) 乘法算式：（ )
除法算式：( )
2、把35个练习本平均分给7个同学,每个同学分得( )个练习本。
3、工人叔叔要组装9辆三轮车,应准备（ ）个轮子。
4、王老师今年48岁，红红今年6岁，王老师的年龄是红红年龄的（ ）倍；
明年，王老师的年龄是红红年龄的( )倍。
5、按规律填空。
（1）1、2、3、5、（ ）、（ ）。
（2）16、8、4、（ ）、（ ）。
6、49本书，最少拿走（ ）本，就能平均分给9个小朋友；最少增加（ ）
本，就能平均分给8个小朋友。
7、下面的四幅图分别是谁看到的？想一想，连一连。
8、李明做题时非常马虎,他错把一道除法题的除数6看成了9,结果算得的商是4,
这道题正确的商应该是（ ）。
9、在空格里填上合适的数。
**二、我会画图。**（共8分）
1、在下面方格纸上，以A点为顶点画一个直角(注意要标出直角符号)。（2分）
2、按规律在空格中画图。(3分)
3、请你在第一行接着画○，使△的个数是○的4倍。(3分)
[○]{.underline}
△△△△△△△△△△△△
**三、我会判断。**（对的在括号里打"√"，错的在括号里打"×"）（共10分）
（ ）1、9个2相加的和是11。
（ ）2、三角板上的直角比黑板上的直角小。
（ ）3、在42÷6=7中，6和7是乘数，42是积。
（ ）4、一根彩带对折再对折后长5厘米，彩带总长是20厘米。
（ ）5、把一根10米长的绳子，每2米剪成一根跳绳，共需要剪5次。
**四、我会选择。**（把正确答案的序号填在括号里）（共10分）
1、下面算式中，积是18的算式是（ ）。
A.10+8 B.9×2 C.9+9
2、( )时整时，钟面上的分针和时针组成的角是钝角。
A.1 B.3 C.5
3、一个人唱一首歌用3分钟，7个人合唱这首歌要用( )分钟。
A.21 B.10 C.3
4、5+5+5+4，不可以改写成算式（ ）。
A.5×4 B.5×3+4 C.4×5-1
5、要知道数学书封面上的角是不是直角，科学的方法是（ ）。
A.用直尺量一量 B.用三角尺上的直角比一比 C.用眼睛直接看一看
**五、我会计算。**（共21分）
1、直接写得数。（8分）
12÷2= 8×8= 12÷3= 9×9=
30÷5= 6÷6= 40÷8= 54÷9=
2、用竖式计算。(4分)
72÷8= 8×4=
3、想想先算什么，再计算。(9分)
39+(61-46) 81-29-31 90-(55+16)
**六、我会统计。**（共11分）
下面是二年级(1)班女同学的体育成绩。
------ ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
优 优 良 良 优 合格 优 合格
9号 10号 11号 12号 13号 14号 15号 16号
优 良 合格 良 优 合格 优 优
17号 18号 19号 20号 21号 22号 23号 24号
优 优 良 良 优 良 合格 优
------ ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------
（1）请你用画"正"字的方法进行统计,并把结果填在表格中。（6分）
------------ ---- ---- ------
成绩 优 良 合格
"正"字统计
人数(人)
------------ ---- ---- ------
（2）成绩为( )的人数最多,成绩为( )的人数最少。（2分）
**（3）**请你自己提出一个问题，并解答。（3分）
**七、解决问题。**（共20分）
1、如下图，车上原来有56人，现在车上有多少人？
2、红红捡了36个贝壳，红红捡的比亮亮多17个，他们俩一共捡了多少个贝壳？
3、
（1）一个书包的价格是一个日记本的7倍，买一个书包花多少钱？
（2）苗苗买了1个书包和1个文具盒，付给售货员100元，应找回她多少元？
（3）请你再提出一个数学问题，并解答。
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**2016届九年级下学期开学数学试卷**
**一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）**
1．下列各数中，负数是（ ）
A．﹣（1﹣2） B．﹣1^﹣1^ C．（﹣1）^0^ D．1^﹣2^
2．下列运算正确的是（ ）
A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3
3．下列命题中，不正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分
D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（ ）
A．绕点O旋转180°
B．先向上平移3格，再向右平移4格
C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格
D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称
6．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）
A．cm^2^ B．cm^2^ C．cm^2^ D．cm^2^
7．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
10．已知二次函数y=ax^2^+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
**二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）**
11．分解因式：m^2^n﹣n=[ ]{.underline}．
12．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减少，则m的取值范围是[ ]{.underline}．
13．某市高新技术产业产值突破110亿元，数据"110亿"用科学记数法可表示为[ ]{.underline}．
14．关于x的一元二次方程x^2^﹣4x+8sinα=0的两根相等，且α是锐角，则∠α=[ ]{.underline}度．
15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为[ ]{.underline}．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若sin∠DBC=，则BC的长是[ ]{.underline}cm．
17．如图，△P~1~OA~1~，△P~2~A~1~A~2~是等腰直角三角形，点P~1~，P~2~在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA~1~，A~1~A~2~都在x轴上，则点A~2~的坐标是[ ]{.underline}．
18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为[ ]{.underline}．
19．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为[ ]{.underline}．
20．正方形A~1~B~1~C~1~O，A~2~B~2~C~2~C~1~，A~3~B~3~C~3~C~2~，...，按如图所示的方式放置．点A~1~，A~2~，A~3~，...，和点C~1~，C~2~，C~3~，...，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B~1~、B~2~的坐标分别为B~1~（1，1），B~2~（3，2），则B~8~的坐标是[ ]{.underline}．
**三、解答题**
21．（1）计算：（﹣1）^2013^﹣\|﹣\|﹣（﹣）^﹣2^+2sin45°﹣（π﹣3.14）^0^+
（2）先化简，再求值：•+，其中x满足x^2^﹣3x+2=0．
22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全度就越高．如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由θ~1~减至θ~2~，这样楼梯占用地板的长度d~1~增加到d~2~，已知d~1~=4m，∠θ~1~=45°，∠θ~2~=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？
23．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．
24．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．
25．我市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+5，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m^2^）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如表：
-------------- ---- ---- ---- ---- ---- -----
z（元/m^2^） 50 52 54 56 58 ...
x（年） 1 2 3 4 5 ...
-------------- ---- ---- ---- ---- ---- -----
（1）求出z与x的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元．
26．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）若△PQR是以QR为底边的等腰三角形，求的x值．
27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x^2^+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
**2016届九年级下学期开学数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）**
1．下列各数中，负数是（ ）
A．﹣（1﹣2） B．﹣1^﹣1^ C．（﹣1）^0^ D．1^﹣2^
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】依次计算出各选项的值，然后判断结果为负数的选项．
【解答】解：A、﹣（1﹣2）=1，为正数，故本选项错误；
B、﹣1^﹣1^=﹣1，为负数，故本选项正确；
C、（﹣1）^0^=1，为正数，故本选项错误；
D、1^﹣2^=1，为正数，故本选项错误；
故选B．
【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是正确运算出各项的值，难度一般．
2．下列运算正确的是（ ）
A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3
【考点】去括号与添括号．
【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．
【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）=﹣3x+3．
故选D．
【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以
﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．
3．下列命题中，不正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分
D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
【考点】命题与定理．
【分析】根据矩形的判定方法对A矩形判断；根据等边三角形的判定对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据直角三角形斜边上的中线性质对D进行判断．
【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；
B、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是正确的，不符合题意；
C、正方形的两条对角线相等且互相垂直平分是正确的，不符合题意；
D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故原来的命题不正确．
故选D．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：由得：x≤2．由2﹣x＜3得：x＞﹣1．所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选C．
【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时"≥"，"≤"要用实心圆点表示；"＜"，"＞"要用空心圆点表示．
5．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（ ）
A．绕点O旋转180°
B．先向上平移3格，再向右平移4格
C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格
D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析】根据平移和轴对称的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、绕点O旋转180°，两条对称轴EF，MN不可能相交于点O，故此选项错误；
B、平移后的图形与b形状不同，故此选项错误；
C、先以直线MN为对称轴作轴对称，其中平移后与b形状不同，故此选项错误；
D、先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称，故此选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查图形的平移变换和旋转性质即轴对称的性质．注意这些变换都不改变图形的形状和大小．注意结合图形解题的思想．
6．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）
A．cm^2^ B．cm^2^ C．cm^2^ D．cm^2^
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】先根据题意得出△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，过C作CD⊥AB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面积．
【解答】解：∵纸条的两边互相平行，
∴∠1=∠BAC=45°，
∴∠ABC===67.5°，
同理可得，∠ACB=67.5°，
∴△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．
作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．
∵sin∠A=，
∴AC===AB，
∴S~△ABC~=×AB×CD=，
∴折叠后重叠部分的面积为cm^2^．
故选B．
【点评】本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
7．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】一次函数的应用．
【专题】压轴题；阅读型；图表型．
【分析】本题主要考查的是分段函数的应用，应结合函数的图形，按不同的时间段进行逐段分析．
【解答】解：由图可知：甲、乙的起始时间分别为0h和2h；因此甲比乙早出发2小时；
在3h﹣4h这一小时内，甲的函数图象与x轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了一小时；
两个函数有两个交点：①甲行驶4.5小时、乙行驶2.5小时时，两函数相交，因此乙队出发2.5小时后追上甲队；②甲行驶6小时、乙行驶4小时后，两函数相交，此时两者同时到达目的地．
所以在整个行进过程中，乙队用的时间为4小时，行驶的路程为24千米，因此它的平均速度为6km/h．
这四个同学的结论都正确，故选D．
【点评】本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析这四位同学的结论．
8．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】转化思想．
【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：
∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，
∴两次都摸到红球的概率是=．
故选：C．
【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质判断各选项是否正确即可．
【解答】解：∵AB=AE，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，∴AC不垂直于BD，①错误；
利用边角边定理可证得△ADE≌△ABC，那么BC=DE，②正确；
由△ADE≌△ABC可得∠ADE=∠ACB，那么A，B，C，D四点共圆，∴∠DBC=∠DAC=∠DAB，③正确；
△ABE不一定是等边三角形，那么④不一定正确；
②③正确，故选B．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及直角三角形中斜边最长；全等三角形的对应边相等；等边三角形的三边相等．
10．已知二次函数y=ax^2^+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【专题】压轴题；数形结合．
【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=﹣1时图象在x轴下方得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am^2^+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．
【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；
当x=﹣1时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；
对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；
x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；
开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am^2^+bm+c，则a+b+c＞am^2^+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax^2^+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b^2^﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．
**二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）**
11．分解因式：m^2^n﹣n=[ n（m+1）（m﹣1） ]{.underline}．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】观察原式，找到公因式n，提取公因式后发现m^2^﹣1符合平方差公式，再利用平方差公式继续分解即可．
【解答】解：m^2^n﹣n，
=n（m^2^﹣1），
=n（m+1）（m﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减少，则m的取值范围是[ m＞2 ]{.underline}．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数y=（2﹣m）x﹣2的增减性知m﹣1＜0，通过解不等式即可求得m的取值范围．
【解答】解：∵函数y=（2﹣m）x﹣2是一次函数，且y随x的增大而减少，
∴2﹣m＜0，
解得，m＞2．
故答案为：m＞2．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
13．某市高新技术产业产值突破110亿元，数据"110亿"用科学记数法可表示为[ 1.1×10^10^ ]{.underline}．
【考点】科学记数法---表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10^n^的形式，其中1≤\|a\|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将110亿用科学记数法表示为：1.1×10^10^．
故答案为：1.1×10^10^．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10^n^的形式，其中1≤\|a\|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．关于x的一元二次方程x^2^﹣4x+8sinα=0的两根相等，且α是锐角，则∠α=[ 30 ]{.underline}度．
【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．
【分析】已知方程有两相等实数根，则其根的判别式△=0．
由此可以得到关于sinα的方程，解方程求出sinα后再求α的度数．
【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=8sinα，
∴△=b^2^﹣4ac=16﹣32sinα=0，
∴sinα=，
∴α=30°．
【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为[ 10 ]{.underline}．
【考点】梯形．
【专题】压轴题．
【分析】过A作AE∥CD，把梯形分成平行四边形和直角三角形，利用平行四边形的对边相等得到CE=AD，所以BE可以求出，在直角三角形中，根据∠B=30°，利用勾股定理求出BE，BC的长也就可以求出了．
【解答】解：如图，过A作AE∥CD交BC于点E，
∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，
∴CE=AD=4，
∵∠B=30°，∠C=60°，
∴∠BAE=90°，
∴AE=BE（直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半），
在Rt△ABE中，BE^2^=AB^2^+AE^2^，
即BE^2^=（3）^2^+（BE）^2^，
BE^2^=27+BE^2^，
BE^2^=36，
解得BE=6，
∴BC=BE+EC=6+4=10．
故答案为：10．
【点评】通过作腰的平行线，把梯形分成平行四边形和直角三角形，再利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求解，考虑本题的突破口在于两个已知角的和是90°．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若sin∠DBC=，则BC的长是[ 4 ]{.underline}cm．
【考点】解直角三角形．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据线段垂直平分线的性质进行等量转换，运用三角函数定义解直角三角形．
【解答】解：AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴AD=BD．
∵sin∠DBC==，
设CD=3a，则BD=5a，
AC=AD+CD=BD+CD=8，
∴a=1，
∴CD=3，BD=5，BC=4．
【点评】此题考查了线段垂直平分线性质和三角函数定义的应用．
17．如图，△P~1~OA~1~，△P~2~A~1~A~2~是等腰直角三角形，点P~1~，P~2~在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA~1~，A~1~A~2~都在x轴上，则点A~2~的坐标是[ （]{.underline}[，0） ]{.underline}．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．
【专题】数形结合．
【分析】作P~1~B⊥y轴，P~1~A⊥x轴，根据等腰直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：作P~1~B⊥y轴，P~1~A⊥x轴，
∵△P~1~OA~1~，△P~2~A~1~A~2~是等腰直角三角形，
∴AP~1~=BP~1~，A~1~D=DA~2~=DP~2~，
则OA•OB=4，
∴OA=OB=AA~1~=2，OA~1~=4，
设A~1~D=x，则有（4+x）x=4，
解得x=﹣2+2，或x=﹣2﹣2（舍去），
则OA~2~=4+2x=4﹣4+4=4，
A~2~坐标为（4，0）．
故答案为：（4，0）．
【点评】本题考查等腰三角形的性质与反比例函数的性质的综合，一定经过某点的函数应符合这个点的横纵坐标．
18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【考点】正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．
【分析】设AC与EF交于点M，首先根据∠BAC=90°，∠DAF=90°，可知∠PAD=∠MAF，根据SAS证明△PAD≌△MAF，可得AP=AM，已知P为AB中点，则知道M为AC中点，又可证明△AFM≌△CEM，得出M为EF中点，设FM=x，则EF=AD=2x，根据勾股定理得出AP=x，则AB=2x，分别求出△ABC的面积和正方形ADEF的面积，即可求出它们的比值．
【解答】解：设AC与EF交于点M，
∵∠BAC=90°，∠DAF=90°，
∴∠PAD=∠MAF，
在△PAD和△MAF中，
，
∴△PAD≌△MAF，
则AP=AM，
∵P为AB中点，AB=AC，
∴M为AC中点，
在△AFM和△CEM中，
，
∴△AFM≌△CEM，
则M为EF中点，
设FM=x，则EF=AD=2x，
∴AM==x，
则AB=AC=2AM=2x，
∴S~△ABC~=×2x•2x=10x^2^，
S~正方形ADEF~=2x•2x=4x^2^．
则正方形ADEF与△ABC的面积的比为==．
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的性质，涉及了全等三角形的证明，勾股定理的运用，解题关键是根据各边之间的关系求出两图形的面积．
19．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为[ 12 ]{.underline}．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．
【解答】解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，
由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，
∴四边形APP′A′是平行四边形，
∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），
∴PO==2，∠AOP=45°，
又∵AD⊥OP，
∴△ADO是等腰直角三角形，
∴PP′=2×2=4，
∴AD=DO=sin45°•OA=×3=，
∴抛物线上PA段扫过的区域的面积为：4×=12．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP′是解题关键．
20．正方形A~1~B~1~C~1~O，A~2~B~2~C~2~C~1~，A~3~B~3~C~3~C~2~，...，按如图所示的方式放置．点A~1~，A~2~，A~3~，...，和点C~1~，C~2~，C~3~，...，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B~1~、B~2~的坐标分别为B~1~（1，1），B~2~（3，2），则B~8~的坐标是[ （2^8^﹣1，2^8﹣1^）或（255，128） ]{.underline}．
【考点】一次函数综合题．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B~1~，B~2~，B~3~...的坐标，可以得到规律：B~n~（2^n^﹣1，2^n﹣1^），据此即可求解．
【解答】解：∵B~1~的坐标为（1，1），点B~2~的坐标为（3，2），
∴正方形A~1~B~1~C~1~O~1~边长为1，正方形A~2~B~2~C~2~C~1~边长为2，
∴A~1~的坐标是（0，1），A~2~的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得：
，
解得：，
则直线的解析式是：y=x+1．
∵A~1~B~1~=1，点B~2~的坐标为（3，2），
∴点A~3~的坐标为（3，4），
∴A~3~C~2~=A~3~B~3~=B~3~C~3~=4，
∴点B~3~的坐标为（7，4），
∴B~1~的纵坐标是：1=2^0^，B~1~的横坐标是：1=2^1^﹣1，
∴B~2~的纵坐标是：2=2^1^，B~2~的横坐标是：3=2^2^﹣1，
∴B~3~的纵坐标是：4=2^2^，B~3~的横坐标是：7=2^3^﹣1，
∴B~n~的纵坐标是：2^n﹣1^，横坐标是：2^n^﹣1，
则B~n~（2^n^﹣1，2^n﹣1^）．
∴B~8~的坐标是：（2^8^﹣1，2^8﹣1^），即（255，128）．
故答案为：（2^8^﹣1，2^8﹣1^）或（255，128）．
【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
**三、解答题**
21．（1）计算：（﹣1）^2013^﹣\|﹣\|﹣（﹣）^﹣2^+2sin45°﹣（π﹣3.14）^0^+
（2）先化简，再求值：•+，其中x满足x^2^﹣3x+2=0．
【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】（1）先算乘方，绝对值，负指数幂，特殊角的三角函数，0次幂以及开方，再算加减；
（2）先化简分式，进一步根据式子的特点整理，整体代入求得答案即可．
【解答】解：（1）原式=﹣1﹣﹣4+2×﹣1+2
=﹣1﹣﹣4+﹣1+2
=﹣4；
（2）原式=•+
=x+
=
∵x^2^﹣3x+2=0，
∴x^2^+2=3x
∴原式=3．
【点评】此题考查分式的化简求值，实数的混合运算，掌握运算方法是解决问题的关键．
22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全度就越高．如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由θ~1~减至θ~2~，这样楼梯占用地板的长度d~1~增加到d~2~，已知d~1~=4m，∠θ~1~=45°，∠θ~2~=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【专题】计算题．
【分析】由题意得：增加部分是CD长，分别在Rt△ABC，Rt△ABD中利用三角函数的定义即可求出BC，BD长，然后利用已知条件即可求出CD长．
【解答】解：在Rt△ABC中，BC=d~1~=4m，∠ACB=∠θ~1~=45°，
∴AB=BC×tan45°=4tan45°=4m，
在Rt△ABD中，BD=d~2~，∠ADB=θ~2~=30°，
∴BD=AB÷tan30°=4÷=4m
∴CD=d~2~﹣d~1~=BD﹣CB=（4﹣4）m．
∴楼梯占用地板的长度增加了（4﹣4）m．
【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是当两个直角三角形共用一条线段时，应先利用三角函数算出这条线段的长度．
23．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．
【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定．
【专题】几何综合题；压轴题．
【分析】（1）由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE=∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形；
（2）由题意易证得△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，△ADF∽△GCF，由AE=2EF，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得FG=3EF．
【解答】（1）证明：∵∠CED是△BCE的外角，∠AED是△ABE的外角，
∴∠CED=∠CBE+∠BCE，∠AED=∠BAE+∠ABE，
∵∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，
∴∠CBE=∠ABE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°，AB=CD，
∴∠CBE=∠ABE=45°，
∴△ABD与△BCD是等腰直角三角形，
∴AB=AD=BC=CD，
∴四边形ABCD是正方形；
（2）当AE=2EF时，FG=3EF．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，
∵AE=2EF，
∴BE：DE=AE：EF=2，
∴BG：AD=BE：DE=2，
即BG=2AD，
∵BC=AD，
∴CG=AD，
∵△ADF∽△GCF，
∴FG：AF=CG：AD，
即FG=AF=AE+EF=3EF．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．
24．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．
【考点】反比例函数综合题．
【专题】综合题．
【分析】（1）把点（，8）代入反比例函数，确定反比例函数的解析式为y=；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y=﹣x+b，即可确定b的值；
（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y=﹣x+5，令y=0，求出A点坐标，然后根据S~△OPQ~=S~△AOB~﹣S~△OBP~﹣S~△OAQ~进行计算即可．
【解答】解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=×8=4，
∴反比例函数的解析式为y=；
又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，
∴4•m=4，
解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），
而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），
∴1=﹣4+b，
解得b=5，
∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；
（2）联立，
解得或，
∴P点坐标为（1，4），
对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，
∴A点坐标为（5，0），
∴S~△OPQ~=S~△AOB~﹣S~△OBP~﹣S~△OAQ~
=×5×5﹣×5×1﹣×5×1
=．
【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法．
25．我市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+5，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m^2^）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如表：
-------------- ---- ---- ---- ---- ---- -----
z（元/m^2^） 50 52 54 56 58 ...
x（年） 1 2 3 4 5 ...
-------------- ---- ---- ---- ---- ---- -----
（1）求出z与x的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元．
【考点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．
【分析】（1）表格中x的值每增加1，对应z的值增加2，可知z是关于x的一次函数，利用待定系数法可求得函数关系式；
（2）根据收取的租金=公租房面积×公租房的租金，分别就1≤x≤6、7≤x≤10列出函数关系式，配方找到最大值，比较可得．
【解答】解：（1）由题意，z与x是一次函数关系，设z=kx+b（k≠0）
把（1，50），（2，52）代入，得
∴
∴z=2x+48；
（2）当1≤x≤6时，设收取的租金为W~1~百万元，则
W~1~=（）•（2x+48）
=
=（x﹣3）^2^+243，
∵﹣＜0，
∴当x=3时，W~1~最大=243（百万元）；
当7≤x≤10时，设收取的租金为W~2~百万元，则
W~2~=（）•（2x+48）
=
=﹣（x﹣7）^2^+，
∵＜0，
∴当x=7时，W~2~最大=（百万元），
∵243＞，
∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元．
【点评】本题主要考查一次函数和二次函数的实际应用能力，根据题意找到相等关系是根本，列出函数关系式并会求其最值是关键．
26．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）若△PQR是以QR为底边的等腰三角形，求的x值．
【考点】相似形综合题．
【分析】（1）先根据勾股定理求出BC的长，再由相似三角形的判定定理得出△BHD∽△BAC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
（2）根据QR∥AB得出∠QRC=∠A=90°，故可得出△RQC∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
（3）过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=10．
∵点D为AB中点，
∴BD=AB=3．
∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B．
∴△BHD∽△BAC，
∴=，
∴DH===．
（2）∵QR∥AB，
∴∠QRC=∠A=90°．
∵∠C=∠C，
∴△RQC∽△ABC，
∴=，
∴=，即y关于x的函数关系式为：y=﹣x+6；
（3）当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．
∵∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，
∴∠1=∠C，
∴cos∠1=cosC==，
∴=，
∴=，
∴x=．
【点评】本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一的性质及锐角三角函数的定义等知识，在解答（3）时，作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．
27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x^2^+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
【考点】二次函数综合题．
【专题】压轴题．
【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；
（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；
（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．
【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，
解得：；
所以二次函数的表达式为：y=x^2^﹣2x﹣3
（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；
设P点坐标为（x，x^2^﹣2x﹣3），PP′交CO于E
若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；
连接PP′，则PE⊥CO于E，
∵C（0，﹣3），
∴CO=3，
又∵OE=EC，
∴OE=EC=
∴y=；
∴x^2^﹣2x﹣3=
解得x~1~=，x~2~=（不合题意，舍去），
∴P点的坐标为（，）
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x^2^﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，
则，
解得：
∴直线BC的解析式为y=x﹣3，
则Q点的坐标为（x，x﹣3）；
当0=x^2^﹣2x﹣3，
解得：x~1~=﹣1，x~2~=3，
∴AO=1，AB=4，
S~四边形ABPC~=S~△ABC~+S~△BPQ~+S~△CPQ~
=AB•OC+QP•BF+QP•OF
=
=
当时，四边形ABPC的面积最大
此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．
【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．
| 1 | |
**2020-2021学年四川省成都市新都区二年级（上）期末数学试卷**
**一、基本运算（33分）**
1．（8分）直接写出得数。
72÷9＝ 8×7＝ 16÷2＝ 5×8+2＝
---------- -------- -------- -----------
70﹣17＝ 28+4＝ 7×9＝ 28÷4﹣4＝
2．（3分）横线里填上尽可能大的数。
--------------------------- --------------------------- ---------------------------
5×[ ]{.underline}＜43 [ ]{.underline}×7＜55 6×[ ]{.underline}＜40
--------------------------- --------------------------- ---------------------------
3．（6分）在横线中填上合适的数。
6×[ ]{.underline}＝3×4 [ ]{.underline}×9＝6×3 [ ]{.underline}×6＝3×8
-------------------------------------------------- ------------------------------ -------------------------------
8×9＝8×[ ]{.underline}+8×[ ]{.underline} 7×4+7＝7×[ ]{.underline} 7×9﹣9＝9×[ ]{.underline}
4．（16分）列竖式计算。
----------- ------------ ------------ -------------
①27+36+23 ②84﹣26+35 ③27+53﹣46 ④90﹣47﹣35
----------- ------------ ------------ -------------
**二、基础知识（30分）。**
5．（4分）测量填空。
> 夹子宽[ ]{.underline}厘米，铅笔长[ ]{.underline}*cm*。
6．（4分）[ ]{.underline}张和[ ]{.underline}张合起来是12元。
7．（4分）如图一共有[ ]{.underline}元[ ]{.underline}角。
8．（2分）按图1﹣图3的顺序操作，打开后是下面的[ ]{.underline}图。
9．（8分）看图填空。
> 平均每份有[ ]{.underline}个羽毛球，有[ ]{.underline}份，一共有[ ]{.underline}个。
>
> 用算式表示：[ ]{.underline}。
10．（8分）按要求画图。
> ①先画4个△，再画〇，〇的个数是△的3倍。
>
> ②先画15个□，再平均分成3份。
**三、基本应用（33分）**
11．（23分）购物。
> ①买3盒牛奶需要多少元？
>
> ②一包巧克力的价钱是饼干的2倍，一包巧克力的价钱是多少元？
>
> ③笑笑付了一张人民币（如图），买8块蛋糕，她的钱够吗？如果不够，还差多少元？如果有多，找回多少钱？
>
> ④淘气用30元买了两种商品，正好用完，他可能买的是什么？各买了多少？写出你的验证。
12．（10分）射击比赛。
第一局 第二局 第三局 总成绩
------ -------- -------- -------- --------
笑笑 18分 23分 65分
淘气 35分 11分
> ①笑笑第二局得多少分？
>
> ②淘气要战胜笑笑，他第三局至少要得多少分？
13．（4分）我们学过把不会的问题，通过分解组合，转化为学过的问题，就可以解决了。
> ①上面的方法，你看懂了吗？填空。
>
> [ ]{.underline}×[ ]{.underline}＝6×7+6×2＝[ ]{.underline}
>
> ②那你能不能用这样的方法，试试解决6×12的问题。
**2020-2021学年四川省成都市新都区二年级（上）期末数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、基本运算（33分）**
1．【分析】根据整数加减乘除法以及四则混合运算的顺序直接进行口算即可。
> 【解答】解：
72÷9＝8 8×7＝56 16÷2＝8 5×8+2＝42
------------ ---------- --------- ------------
70﹣17＝53 28+4＝32 7×9＝63 28÷4﹣4＝3
> 【点评】直接写得数时，要注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
2．【分析】根据乘法口诀填空即可。
> 【解答】解：
--------- --------- ---------
5×8＜43 7×7＜55 6×6＜40
--------- --------- ---------
> 故答案为：8；7；6。
>
> 【点评】这道题考查的是乘法口诀的知识，要牢记。
3．【分析】（1）根据乘法口诀"二六十二""三四十二"填空即可；
> （2）根据乘法口诀"二九十八""三六十八"填空即可；
>
> （3）根据乘法口诀"三八二十四""四六二十四"填空即可；
>
> （4）8×9可以看成9个8相加的和，6个8+3个8也就是9个8，所以8×9＝8×6+8×3（答案不唯一）；
>
> （5）7×4+7可以看做4个7加1个7，也就是5个7；
>
> （6）7×9﹣9可以看做7个9减去1个9，也就是6个9。
>
> 【解答】解：
6×2＝3×4 2×9＝6×3 4×6＝3×8
-------------- ------------ -------------
8×9＝8×6+8×3 7×4+7＝7×5 7×9﹣9＝9×6
> 故答案为：2；2；4；6，3（答案不唯一）；5；6。
>
> 【点评】这道题考查了乘法口诀的知识，要熟练掌握。
4．【分析】根据整数加减法和四则运算的顺序进行计算即可。
> 【解答】解：①27+36+23＝86
>
> ②84﹣26+35＝93
>
> ③27+53﹣46＝34
>
> ④90﹣47﹣35＝8
>
> 【点评】本题主要考查了整数加减法的竖式计算方法，注意相同数位要对齐。
**二、基础知识（30分）。**
5．【分析】根据图示可知，夹子的左端与0刻度对齐，右边是2厘米，所以夹子的宽度就是2厘米；
> 先看铅笔的左端对齐的是4厘米刻度处，再看铅笔右端对齐的是12厘米刻度处，用右端刻度减左端刻度就是它的长。
>
> 【解答】解：12﹣4＝8（厘米）
>
> 夹子宽2厘米，铅笔长8*cm*。
>
> 故答案为：2，8。
>
> 【点评】此题主要考查长度的正确测量方法，注意起始刻度不是0刻度的测量方法。
6．【分析】5元+5元＝10元，5角+5角+5角+5角＝2元，据此解答即可。
> 【解答】解：5元+5元＝10元，5角+5角+5角+5角＝2元，
>
> 所以2张五元和4张五角合起来是12元（答案不唯一）。
>
> 故答案为：2，4（答案不唯一）。
>
> 【点评】此题考查了货币和人民币的单位换算，比较简单，注意知识的灵活运用。
7．【分析】根据图示，图中有1张50元、1张10元、1张5元，2张1元，一张5角，一张2角，一张1角，据此加起来即可求出总钱数，解答即可。
> 【解答】解：50+10+5+1+1＝67（元）
>
> 5+2+1＝8（角）
>
> 67元+8角＝67元8角
>
> 所以如图一共有67元8角。
>
> 故答案为：67，8。
>
> 【点评】此题主要考查了钱币的认识，把所有的面值加起来即可。
8．【分析】根据轴对称的特点，完成选择即可。
> 【解答】解：按图1﹣图3的顺序操作，打开后是下面的*A*图。
>
> 故选：*A*。
>
> 【点评】本题主要考查轴对称图形，关键是根据图示发现海豚形状的特点，完成选择。
9．【分析】平均每份有2个羽毛球，有5份，根据乘法的意义，一共有2×5＝10个；据此解答即可。
> 【解答】解：2×5＝10（个）
>
> 平均每份有2个羽毛球，有5份，一共有10个。
>
> 故答案为：2、5、10、2×5＝10（个）。
>
> 【点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和，用乘法计算。
10．【分析】①画4个△，〇的个数是△的3倍，4×3＝12（个），即画12个〇。
> ②先画15个□，再平均分成3份，则每份：15÷3＝5（个）。
>
> 【解答】解：①4×3＝12（个）
>
> 如图：
>
> △△△△
>
> 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇。
>
> ②15÷3＝5（个）
>
> 如图：
>
> □□□□□
>
> □□□□□
>
> □□□□□。
>
> 【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答。
**三、基本应用（33分）**
11．【分析】①用一盒牛奶的价钱乘3即可。
> ②用饼干的价钱乘2，求一包巧克力的价钱即可。
>
> ③用蛋糕的单价乘8，求8块蛋糕的钱数，与100元比较并求差，即可得出结论。
>
> ④求两种商品的价钱的和是30元即可。
>
> 【解答】解：①7×3＝21（元）
>
> 答：买3盒牛奶需要21元。
>
> ②8×2＝16（元）
>
> 答：一包巧克力的价钱是16元。
>
> ③9×8＝72（元）
>
> 100＞72
>
> 100﹣72＝28（元）
>
> 答：钱够，应找回28元。
>
> ④7×3+9
>
> ＝21+9
>
> ＝30（元）
>
> 答：他可能买了3盒牛奶和1块蛋糕。
>
> 【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答。
12．【分析】①根据减法的意义，用总分减去第一局和第三局的得分即可。
> ②先根据加法的意义，用加法求出淘气前两局共得多少分，然后用笑笑的总减去淘气前两局的得分再加上1分。
>
> 【解答】解：①65﹣18﹣23
>
> ＝47﹣23
>
> ＝24（分）
>
> 答：笑笑第二局得24分。
>
> ②65﹣（35+11）+1
>
> ＝65﹣46+1
>
> ＝19+1
>
> ＝20（分）
>
> 答：淘气要战胜笑笑，他第三局至少要得20分。
>
> 【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题。
13．【分析】①观察图可知，是把6×9分解成6×7和6×2分别求出积再相加，由此填空；
> ②6×12可以看成6×5与6×7的积相加的和，由此画图进行解答。
>
> 【解答】解：①6×9＝6×7+6×2＝54；
>
> ②
>
> 6×12＝6×7+6×5＝72
>
> 故答案为：6，9，54。
>
> 【点评】解决本题把一个乘法算式根据乘法的意义变成两个乘法算式的和，从而解决问题。
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日期：2021/4/27 14:42:02；用户：13673679904；邮箱：13673679904；学号：19138852
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**-北师大版五年级（下）期末数学试卷（16）**
**一、我会填（每题2分，共24分）**
1．在括号里填上合适的数， %
2．5700立方分米=[ ]{.underline}立方米，9.12升=[ ]{.underline} 毫升．
3．长方体和正方体都有[ ]{.underline}个面，[ ]{.underline}条棱，[ ]{.underline}个顶点．
4．五（1）班的垃圾回收箱的外形是正方体，它的棱长是10分米，它的表面积是[ ]{.underline}平方分米．体积是[ ]{.underline}立方分米．
5．的倒数是[ ]{.underline}．
6．的结果是[ ]{.underline}．
7．40% 等于[ ]{.underline}（填分数或小数）
8．一辆汽车每小时行驶45千米，这辆汽车小时行驶多少千米，应列式[ ]{.underline}．
9．吨的是[ ]{.underline}吨；小时的是[ ]{.underline}小时．
10．一个数的是，这个数是[ ]{.underline}．
11．五（2）班有50人，今天有2人请假，该班今天的出勤率是[ ]{.underline}．
12．一桶水，当水成冰时，它的体积增加了，当冰化成水时，它的体积减少了．
**二、我会判断．（每小题2分，共10分）**
13．因为1的倒数是1，所以2的倒数是2，零的倒数是零．[ ]{.underline}．（判断对错）
14．做101个零件，全部合格，合格率是101%．[ ]{.underline}．（判断对错）
15．一盒糖，小明先取走了其中的，小红取走余下的，两人取走的糖一样多．[ ]{.underline}．（判断对错）
16．甲数的和乙数相等，那么甲数比乙数大．[ ]{.underline}（判断对错）
17．前进小学植树节期间栽的树的成活率为99%，只有2棵树没有成活，植树节期间栽的树共有200棵．[ ]{.underline}．（判断对错）
**三、我会选（选一个正确的答案填在题后的括号内，每小题3分，共15分）**
18．3吨的与1吨的比较．（ ）
A．3吨的重 B．1吨的重 C．无法比较 D．同样重
19．把10克盐溶解在40克水中，盐的重量是盐水重量的（ ）
A．25% B．20% C．80% D．30%
20．一件衬衫降价5元后，按45元售出，降价（ ）
A．9% B．11.1% C．10%
21．把米长的铁丝剪成相等的3段，每段是全长的（ ）
A． B．米 C．
22．一本小说，小明第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩全书的（ ）没有看．
A． B． C． D．
**四、怎样简便就怎么算。（每小题0分，共18分）**
23．怎样简便就怎么算
---------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------
  
4÷ ×（） 
---------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------
**五、我会解方程。每小题0分，共6分**
24．我会解方程
．
**六、连线题．**
25．联想集团今年生产电脑40000台，求去年生产的台数时，下面的条件与算式对应的是：
**七、我会解决问题（1至4题每小题4分，第5小题5分，共21分）**
26．五．八班的学生用一条长4米的绳子捆扎收聚的废品，用去了它的，还剩下多少米？
27．我校五年级有故事书200本，科技书的本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的，文艺书有多少本？
28．五年级的同学利用课余时间擦正德学校教室的窗户玻璃，第一周擦了全校教室窗户玻璃的40%，第二周擦了12间教室窗户玻璃，还剩6间教室窗户玻璃没有擦，正德学校一共有多少间教室？
29．小红看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的没看，这本书有多少页？
30．用纸皮做一个长1.2米，宽50分米，高40分米无盖的长方体箱子，用来堆放同学们收集的矿泉水的空瓶．
（1）至少要用多少平方分米的纸皮？
（2）这个箱子最多能装多少立方分米的东西？
**八、智慧树（加分题）**
31．五（1）班女生比男生多3人，男生比女生少，五（1）班共有多少人？
**-北师大版五年级（下）期末数学试卷（16）**
**参考答案与试题解析**
**一、我会填（每题2分，共24分）**
1．在括号里填上合适的数， %
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【分析】解决此题关键在于0.25，0.25可化成分数，的分子和分母同时除以25可化成最简分数，的分子和分母同时乘2可化成；的分子和分母同时乘4可化成；的分子和分母同时乘7可化成；0.25的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成25%；由此进行转化并填空．
【解答】解： =0.25===25%；
故答案为：2，16，7，25．
2．5700立方分米=[ 5.7 ]{.underline}立方米，9.12升=[ 9120 ]{.underline} 毫升．
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【分析】（1）把5700立方分米换算成立方米数，用5700除以进率1000得5.7立方米；
（2）把9.12升换算成毫升数，用9.12乘进率1000得9120毫升．
【解答】解：（1）5700立方分米=5.7立方米；
（2）9.12升=9120毫升．
故答案为：5.7，9120．
3．长方体和正方体都有[ 6 ]{.underline}个面，[ 12 ]{.underline}条棱，[ 8 ]{.underline}个顶点．
【考点】长方体的特征；正方体的特征．
【分析】根据长方体和正方体的特征即可解决．
【解答】解：根据长方体和正方体的特征可得；长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点，
故答案为：6，12，8．
4．五（1）班的垃圾回收箱的外形是正方体，它的棱长是10分米，它的表面积是[ 600 ]{.underline}平方分米．体积是[ 1000 ]{.underline}立方分米．
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【分析】（1）运用正方体的表面积公式进行计算，即棱长×棱长×6=正方体的表面积．
（2）运用正方体的体积公式进行计算，即，棱长×棱长×棱长=正方体的体积．
【解答】解：（1）正方体的表面积：
10×10×6=600（平方分米）；
答：正方体的表面积是600平方分米．
（2）正方体的体积：
10×10×10=1000（立方分米）；
答：正方体的体积是1000立方分米．
故答案为：600，1000．
5．的倒数是[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【考点】倒数的认识．
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数，只要把分数的分子和分母调换位置即可．因此解答．
【解答】解：求一个分数的倒数，只要把分数的分子和分母调换位置即可．
的倒数是．
故答案为：．
6．的结果是[ 6 ]{.underline}．
【考点】分数乘法．
【分析】个分数乘整数的计算法则，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分就比较简便．
【解答】解： ===6；
故答案为：6．
7．40% 等于[ 0.4 ]{.underline}（填分数或小数）
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【分析】根据把百分数化成小数的方法，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，即可解答．
【解答】解：根据把百分数化成小数的方法可得：
40%=0.4；
故答案为：0.4．
8．一辆汽车每小时行驶45千米，这辆汽车小时行驶多少千米，应列式[ 45×]{.underline}[ ]{.underline}．
【考点】简单的行程问题．
【分析】要求行驶了多少千米，知道汽车的速度45千米/时和行驶的时间小时，由速度×时间=路程，进行解答即可．
【解答】解：根据题意，由速度×时间=路程可得：
45×．
故答案为：45×．
9．吨的是[ ]{.underline}[ ]{.underline}吨；小时的是[ ]{.underline}[ ]{.underline}小时．
【考点】分数乘法．
【分析】（1）把吨看成单位"1"，用乘法求出它的是多少即可；
（2）把小时看成单位"1"，要求的数是单位"1"的，用乘法即可求出．
【解答】解：（1）×=（吨）；
（2）×=（小时）．
故答案为：，．
10．一个数的是，这个数是[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【考点】分数除法．
【分析】把要求的数看成单位"1"，它的对应的数量是，求这个数用除法．
【解答】解： =；
答：这个数是．
故答案为：．
11．五（2）班有50人，今天有2人请假，该班今天的出勤率是[ 96% ]{.underline}．
【考点】百分率应用题．
【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，计算方法是：出勤率=×100%，先求出出勤人数，进而求出出勤率．
【解答】解：50﹣2=48（人）；
×1005=96%；
答：出勤率是96%．
故答案为：96%．
12．一桶水，当水成冰时，它的体积增加了，当冰化成水时，它的体积减少了．
【考点】分数四则复合应用题．
【分析】设原来水的体积是1，它的体积增加了，单位"1"就是水的体积，那么冰的体积就是水的（1+），冰化成水后的体积仍是1，用冰的体积减去水的体积再除以冰的体积即可．
【解答】解：设水的体积是1，则：
冰的体积是1×（1+）=，
化成水之后减少了：（﹣1）÷=÷=．
答：当冰化成水时，它的体积减少了．
故答案为：．
**二、我会判断．（每小题2分，共10分）**
13．因为1的倒数是1，所以2的倒数是2，零的倒数是零．[ × ]{.underline}．（判断对错）
【考点】倒数的认识．
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数，一个大于1的自然数的倒数就是用这个自然数作分母，1作分子的真分数．由此解答．
【解答】解：1的倒数是1，0没有倒数，2的倒数是．
所以：1的倒数是1，所以2的倒数是2，零的倒数是零．这种说法是错误的．
故答案为：×．
14．做101个零件，全部合格，合格率是101%．[ 错误 ]{.underline}．（判断对错）
【考点】百分数的实际应用．
【分析】求和合格率，根据"合格率=×100%"进行解答即可．
【解答】解：×100%=100%；
故答案为：错误．
15．一盒糖，小明先取走了其中的，小红取走余下的，两人取走的糖一样多．[ × ]{.underline}．（判断对错）
【考点】分数大小的比较．
【分析】把这盒糖的块数看作单位"1"，小明先取走了其中的所对应的单位"1"是这盒糖的块数，而小红取走余下的所对应的单位"1"是这盒糖余下的块数即小红取走这盒糖的（1﹣）的据此解答．
【解答】解：小红取走这盒糖的：
（1﹣）×，
=×，
=，
=，
因为＜，即＜，
所以小明取走的糖＞小红取走的糖；
故答案为：×．
16．甲数的和乙数相等，那么甲数比乙数大．[ √ ]{.underline}（判断对错）
【考点】分数的四则混合运算．
【分析】把甲数看作单位"1"，那么乙数就是1×=，先求出甲数比乙数多的数，再用多的数求出乙数，求出甲数比乙数大的分率，最后与题干中表达的意义比较即可解答．
【解答】解：（1﹣）
=
=
故答案为：√．
17．前进小学植树节期间栽的树的成活率为99%，只有2棵树没有成活，植树节期间栽的树共有200棵．[ √ ]{.underline}．（判断对错）
【考点】百分率应用题．
【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分数，不成活的棵数占总棵数的（1﹣99%），即是2的对应分率，用除法解答即可．
【解答】解：2÷（1﹣99%）
=2÷1%，
=200（棵）；
答：植树节期间栽的树共有200棵．
故答案为：√．
**三、我会选（选一个正确的答案填在题后的括号内，每小题3分，共15分）**
18．3吨的与1吨的比较．（ ）
A．3吨的重 B．1吨的重 C．无法比较 D．同样重
【考点】分数大小的比较；分数乘法．
【分析】要比较3吨的与1吨的的大小，可通过计算比较，3吨的是3×=（吨），1吨的是1×=（吨），然后比较大小即可．
【解答】解：3吨的是：
3×=（吨），
1吨的是：
1×=（吨），
所以3吨的等于1吨的；
故选：D．
19．把10克盐溶解在40克水中，盐的重量是盐水重量的（ ）
A．25% B．20% C．80% D．30%
【考点】百分率应用题．
【分析】把10克盐溶解在40克水中，则盐水的重量是10+40克，根据分数的意义可知，盐的重量是盐水重量的10÷（10+40）克．
【解答】解：10÷（10+40）
=10÷50，
=
=20%
故选：B．
20．一件衬衫降价5元后，按45元售出，降价（ ）
A．9% B．11.1% C．10%
【考点】百分数的实际应用．
【分析】先用"45+5"求出这件衬衫的原价，求降价百分之几，即求降低的钱数是原价的百分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．
【解答】解：5÷（5+45），
=5÷50，
=10%；
故选：C．
21．把米长的铁丝剪成相等的3段，每段是全长的（ ）
A． B．米 C．
【考点】分数的意义、读写及分类．
【分析】把米长的铁丝剪成相等的3段，根据分数的意义，即将这根铁丝当做单位"1"平均分成3份，则每份是全长的1．
【解答】解：每份是全长的：1．
故选：A．
22．一本小说，小明第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩全书的（ ）没有看．
A． B． C． D．
【考点】分数四则复合应用题．
【分析】先把总页数看作单位"1"，第一天看的分率为，剩下的分率为1﹣；再把第一天看剩下的页数看作单位"1"，则第二天看的分率为，剩下的分率为1﹣，已求出运用乘法即可求出还剩全书的几分之几没有看．
【解答】解：1×（1﹣）×（1﹣）
=×
=
答：还剩全书的没有看．
故选：B．
**四、怎样简便就怎么算。（每小题0分，共18分）**
23．怎样简便就怎么算
---------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------
  
4÷ ×（） 
---------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------
【考点】分数的四则混合运算．
【分析】根据分数乘法、分数除法的计算法则，计算第（1）、（2）、（6）题；
（3）根据乘法分配律进行解答；
（4）先把除法转化为乘法，然后解答即可；
（5）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法．
【解答】解：（1）÷
=×
=；
（2）×=；
（3）48×（+）
=48×+48×
=6+8
=14
（4）4÷
=4××
=
（5）×（）
=×
=
（6）×1
=×
=
**五、我会解方程。每小题0分，共6分**
24．我会解方程
．
【考点】方程的解和解方程．
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘5，再同时乘3求解；
（2）根据等式的性质，在方程两边同时乘x，再同乘求解．
【解答】解：（1）x÷5=
x÷5×5=×5
x=
x×3=×3
x=5
（2）÷x=
÷x×x=×x
x×=×
x=
**六、连线题．**
25．联想集团今年生产电脑40000台，求去年生产的台数时，下面的条件与算式对应的是：
【考点】分数乘法应用题；分数除法应用题．
【分析】已知想集团今年生产电脑40000台，求去年生产的台数．
（1）今年生产的相当于去年产量的，根据分数除法的意义，去年产量是40000台；
（2）今年比去年少生产，即今年产量是去年的1﹣，根据分数除法的意义，去年产量是4000÷（1﹣）台；
（3）今年比去年多生产，即今年产量是去年的1+，根据分数除法的意义，去年产量是4000÷（1+）台；
（4）去年生产的台数是今年的，根据分数乘法的意义，去年生产：40000×台；
（5）去年比今年年少生产，即去年产量是今年的1﹣，根据分数乘法的意义，去年产量是：40000×（1﹣）台；
（6）去年比今年年多生产，即去年产量是今年的1+，根据分数乘法的意义，去年产量是：40000×（1+）台；
【解答】解：根据题意义连线为：
**七、我会解决问题（1至4题每小题4分，第5小题5分，共21分）**
26．五．八班的学生用一条长4米的绳子捆扎收聚的废品，用去了它的，还剩下多少米？
【考点】分数乘法应用题．
【分析】我们把这条绳子的长度看做单位"1"，用去了它的，还剩下（1﹣），用4米乘这个分率就是剩下的米数．
【解答】解：4×（1﹣），
=4×，
=（米）；
答：还剩下米．
27．我校五年级有故事书200本，科技书的本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的，文艺书有多少本？
【考点】分数乘法应用题．
【分析】先把故事书的本数看成单位"1"，用乘法求出它的就是科技书的本数，再把科技书的本数看成单位"1"，用乘法求出它的就是文艺书的本数．
【解答】解：200××，
=120×，
=72（本），
答：文艺书有72本．
28．五年级的同学利用课余时间擦正德学校教室的窗户玻璃，第一周擦了全校教室窗户玻璃的40%，第二周擦了12间教室窗户玻璃，还剩6间教室窗户玻璃没有擦，正德学校一共有多少间教室？
【考点】百分数的实际应用．
【分析】把正德学校的教室的总间数看作单位"1"，第一周擦了全校教室窗户玻璃的40%，还剩下全校教室窗户玻璃的（1﹣40%），还剩下（12+6）间，根据"对应数÷对应分率=单位"1"的量"进行解答即可．
【解答】解：（12+6）÷（1﹣40%），
=18÷0.6，
=30（间）；
答：正德学校一共有30间教室．
29．小红看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的没看，这本书有多少页？
【考点】分数除法应用题．
【分析】4天后还剩全书的没看，根据分数减法的意义可知已看了全部的1﹣没有看，又前4天共看了15×4页，根据分数除法的意义可知，这本书共有15×4÷（1﹣）页．
【解答】解：15×4÷（1﹣）
=60÷，
=150（页）．
答：这本书共有150页．
30．用纸皮做一个长1.2米，宽50分米，高40分米无盖的长方体箱子，用来堆放同学们收集的矿泉水的空瓶．
（1）至少要用多少平方分米的纸皮？
（2）这个箱子最多能装多少立方分米的东西？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【分析】（1）求要用多少平方分米的纸皮就是求这个长方体的表面积，根据表面积公式求解；
（2）这个箱子最多能装多少立方分米的东西，这是求这个长方体的容积，纸皮的厚度不计，也就是求这个长方体的体积，根据体积公式求解．
【解答】解：1.2米=12分米
（1）12×50+12×40×2+50×40×2
=600+960+4000
=5560（平方分米）；
答：至少要用5560平方分米的纸皮．
（2）12×50×40
=600×40
=24000（立方分米）；
答：这个箱子最多能装24000立方分米的东西．
**八、智慧树（加分题）**
31．五（1）班女生比男生多3人，男生比女生少，五（1）班共有多少人？
【考点】分数四则复合应用题．
【分析】五（1）班女生比男生多3人，男生比女生少，根据分数除法的意义，女生有3÷=24人，则男生有24﹣3=21人，所以五（1）班共有24+21=45人．
【解答】解：3÷+3÷﹣3，
=24+24﹣3，
=45（人）．
答：五（1）班共有学生45人．
**2016年8月27日**
| 1 | |
试卷类型：B
**2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）**
**数 学（理科）**
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
**参考公式：**
锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，h是锥体的高。
如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A，B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）
用最小二乘法求线性回归方程系数公式，
**一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。**
1．已知函数的定义域，的定义域为N，则=（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（是虚数单位，b是实数），则b=（ ）
A．2
B．
C．
D．---2
3．若函数，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数
D．最小正周期为的偶函数
4．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（ ）
5．已知数列的前项和，第项满足，则k=（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6
6．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图。公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算"\*"（即对任意的，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
**二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13\~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分。**
9．甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球是红球的概率为 [ ]{.underline} 。（答案用分数表示）
10．若向量a，b满足，a与b的夹角为，则a·a+a·b= [ ]{.underline} 。
11．在平面直角坐标系中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 [ ]{.underline} 。
12．如果一个凸多面体是棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 [ ]{.underline} 条，这些直线中共有对异面直线，则 [ ]{.underline} ； [ ]{.underline} 。（答案用数字或的解析式表示）
13．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆C的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为 [ ]{.underline} ，圆心到直线的距离为 [ ]{.underline} ．
14．（不等式选讲选做题）设函数，则 [ ]{.underline} ；若，则x的取值范围是 [ ]{.underline} 。
15．（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3。过C作圆的切线，过A作的垂线AD，AD分别与直线、圆交于点D，E，则∠DAC [ ]{.underline} ，线段AE的长为 [ ]{.underline} 。
**三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．**
16．（本小题满分12分）
已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（C，0）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A是钝角，求c的取值范围。
17．（本小题满分12分）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。
-- ----- --- --- -----
3 4 5 6
2.5 3 4 4.5
-- ----- --- --- -----
（1）请画出上表数据的散点图；
> （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：）
18．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线y=x相切于坐标原点O。椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为。
（1）求圆C的方程；
（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
19．（本小题满分14分）
如图5所示，等腰△ABC的底边，高CD=3，点是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，记BE=x，V（x）表示四棱锥P---ACFE的体积．
（1）求V（x）的表达式；
（2）当x为何值时，V（x）取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。
20．（本小题满分14分）
已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围。
21．（本小题满分14分）
已知函数，是方程的两个根（），是的导数，设，。
（1）求的值；
（2）证明：对任意的正整数，都有；
（3）记，求数列的前项和。
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{width="0.3611111111111111in" height="0.3333333333333333in"}**绝密★启用前**
2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上"注意事项"的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
**参考公式：**
+-------------------------------------------------------------------------------------------+------------------------------------+
| 如果事件*A*，*B*互斥，那么 | 柱体的体积公式 |
| | |
| 如果事件*A*，*B*相互独立，那么 | 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 |
| | |
| 如果事件*A*在一次试验中发生的概率是*p*，那么*n*次独立重复试验中事件*A*恰好发生*k*次的概率 | 锥体的体积公式 |
| | |
| 台体的体积公式 | 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 |
| | |
| 其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高 | 球的表面积公式 |
| | |
| | 球的体积公式 |
| | |
| | 其中表示球的半径 |
+-------------------------------------------------------------------------------------------+------------------------------------+
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合*P*=，*Q=*，则*PQ*=
> A． B．
>
> C． D．
2．已知*a*∈**R**，若*a*--1+(*a*--2)i(i为虚数单位)是实数，则*a*=
> A．1 B．--1 C．2 D．--2
3．若实数*x*，*y*满足约束条件，则的取值范围是
> A． B． C． D．
4．函数*y*=*x*cos *x*+sin *x*在区间\[--π，π\]上的图象可能是
{width="6.125in" height="1.6354166666666667in"}
5．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm^3^）是
{width="1.3in" height="1.975in"}
> A． B． C．3 D．6
6．已知空间中不过同一点的三条直线*l*，*m*，*n*．"*l* ，*m*，*n*共面"是"*l* ，*m*，*n*两两相交"的
> A．充分不必要条件
>
> B．必要不充分条件
>
> C．充分必要条件
>
> D．既不充分也不必要条件
>
> 7．已知等差数列{*a~n~*}的前*n*项和为*S~n~*，公差，且．记，，，下列等式不可能成立的是
>
> A． B． C． D．
>
> 8．已知点*O*（0，0），*A*（--2，0），*B*（2，0）．设点*P*满足\|*PA*\|--\|*PB*\|=2，且*P*为函数图象上的点，则\|*OP*\|=
>
> A． B． C． D．
9．已知*a*，*b***R**且*ab*≠0，对于任意*x*≥0均有(*x*--*a*)(*x--b*)(*x--*2*a--b*)≥0，则
> A．*a*\<0 B．*a*\>0 C．*b*\<0 D．*b*\>0
10．设集合*S*，*T*，*S***N***^\*^*，*T***N***^\*^*，*S*，*T*中至少有2个元素，且*S*，*T*满足：①对于任意的*x*，*yS*，若*x*≠*y*，则*xyT；*②对于任意的*x*，*yT*，若*x*\<*y*，则*S*．下列命题正确的是
> A．若*S*有4个元素，则*S*∪*T*有7个元素
>
> B．若*S*有4个元素，则*S*∪*T*有6个元素
>
> C．若*S*有3个元素，则*S*∪*T*有5个元素
>
> D．若*S*有3个元素，则*S*∪*T*有4个元素
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列．数列的前3项和是\_\_\_\_\_\_\_．
12．二项展开式，则\_\_\_\_\_\_\_，\_\_\_\_\_\_\_\_．
13．已知，则\_\_\_\_\_\_\_，\_\_\_\_\_\_\_．
14．已知圆锥的侧面积（单位：cm^2^）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是\_\_\_\_\_\_\_．
15．已知直线与圆和圆均相切，则\_\_\_\_\_\_\_，*b*=\_\_\_\_\_\_\_．
16．盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球．从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为，则\_\_\_\_\_\_\_，\_\_\_\_\_\_\_．
17．已知平面单位向量，满足．设，，向量，的夹角为，则的最小值是\_\_\_\_\_\_\_．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）
在锐角△*ABC*中，角*A*，*B*，*C*所对的边分别为*a*，*b*，*c*．已知．
（Ⅰ）求角*B的大小*；
（Ⅱ）求cos*A*+cos*B*+cos*C*的取值范围．
19．（本题满分15分）
如图，在三棱台*ABC*---*DEF*中，平面*ACFD*⊥平面*ABC*，∠*ACB*=∠*ACD*=45°，*DC* =2*BC*．
（Ⅰ）证明：*EF*⊥*DB*；
（Ⅱ）求直线*DF*与平面*DBC*所成角的正弦值．
{width="1.65in" height="1.3575in"}
20．（本题满分15分）
> 已知数列{*a~n~*}，{*b~n~*}，{*c~n~*}满足．
>
> （Ⅰ）若{*b~n~*}为等比数列，公比，且，求*q*的值及数列{*a~n~*}的通项公式；
>
> （Ⅱ）若{*b~n~*}为等差数列，公差，证明：．
21．（本题满分15分）
> 如图，已知椭圆，抛物线，点*A*是椭圆与抛物线的交点，过点*A*的直线*l*交椭圆于点*B*，交抛物线于点*M*（*B*，*M*不同于*A*）．
>
> （Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标；
>
> （Ⅱ）若存在不过原点的直线*l*使*M*为线段*AB*的中点，求*p*的最大值．
>
> {width="1.915in" height="1.3825in"}
22．（本题满分15分）
> 已知，函数，其中e=2.71828...是自然对数的底数．
>
> （Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；
>
> （Ⅱ）记*x*~0~为函数在上的零点，证明：
>
> （ⅰ）；
>
> （ⅱ）．
参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，共40分。
> 1．B 2．C 3．B 4．A 5．A
>
> 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
> 11．10 12．80,122 13． 14．1
>
> 15． 16． 17．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
18．本题主要考查三角函数及其变换、正弦定理等基础知识，同时考查数学运算等素养。满分14分。
> （Ⅰ）由正弦定理得，故，
>
> 由题意得.
>
> （Ⅱ）由得，
>
> 由是锐角三角形得.
>
> 由得
>
> .
>
> 故的取值范围是.
19．本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查直观想象和数学运算等素养。满分15分。
> （Ⅰ）如图，过点*D*作，交直线*AC*于点，连结*OB*.
>
> {width="1.65in" height="1.3575in"}
>
> 由，得，
>
> 由平面*ACFD*⊥平面*ABC*得*DO*⊥平面*ABC*，所以.
>
> 由，得.
>
> 所以*BC*⊥平面*BDO*，故*BC*⊥*DB*.
>
> 由三棱台得，所以.
>
> （Ⅱ）方法一：
>
> 过点作，交直线*BD*于点，连结.
>
> 由三棱台得，所以直线*DF*与平面*DBC*所成角等于直线*CO*与平面*DBC*所成角.
>
> 由平面得，故平面*BCD*，所以为直线*CO*与平面*DBC*所成角.
>
> 设.
>
> 由，得，
>
> 所以，
>
> 因此，直线*DF*与平面*DBC*所成角的正弦值为.
>
> 方法二：
>
> 由三棱台得，所以直线*DF*与平面*DBC*所成角等于直线*CO*与平面*DBC*所成角，记为.
>
> 如图，以为原点，分别以射线*OC*，*OD*为*y*，*z*轴的正半轴，建立空间直角坐标系.
>
> {width="1.8575in" height="1.76625in"}
>
> 设.
>
> 由题意知各点坐标如下：
>
> .
>
> 因此.
>
> 设平面*BCD*的法向量.
>
> 由即，可取.
>
> 所以.
>
> 因此，直线*DF*与平面*DBC*所成角的正弦值为.
20．本题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，同时考查数学运算和逻辑推理等素养。满分15分。
> （Ⅰ）由得，解得．
>
> 由得．
>
> 由得．
>
> （Ⅱ）由得，
>
> 所以，
>
> 由，得，因此．
21．本题主要考查抛物线的几何性质，直线与椭圆、抛物线的位置关系等基础知识，同时考查数学抽象、数学运算与逻辑推理等素养。满分15分。
> （Ⅰ）由得的焦点坐标是．
>
> （Ⅱ）由题意可设直线，点．
>
> 将直线的方程代入椭圆得，
>
> 所以点的纵坐标．
>
> 将直线的方程代入抛物线得，
>
> 所以，解得，
>
> 因此．
>
> 由得，
>
> 所以当，时，取到最大值．
22．本题主要考查函数的单调性、零点，导数的运算及其应用，同时考查数学抽象、逻辑推理与数学运算等素养。满分15分。
> （Ⅰ）因为，，所以在上存在零点．
>
> 因为，所以当时，，故函数在上单调递增，
>
> 所以函数以在上有唯一零点．
>
> （Ⅱ）（ⅰ）令，，
>
> 由（Ⅰ）知函数在上单调递增，故当时，，
>
> 所以函数在单调递增，故．
>
> 由得，
>
> 因为在单调递增，故．
>
> 令，，
>
> 令，，所以
-- -- -- -- -- --
-- -- -- -- -- --
> 故当时，，即，所以在单调递减，
>
> 因此当时，．
>
> 由得，
>
> 因为在单调递增，故．
>
> 综上，．
>
> （ⅱ）令，，所以当时，，
>
> 故函数在区间上单调递增，因此．
>
> 由可得，
>
> 由得．
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**小学三年级下册数学奥数知识点讲解第3课《多笔****画及应用问题》试****题附答案**
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\[来源:学科网ZXXK\]
**答案**\[来源:Z\#xx\#k.Com\]
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三年级奥数下册：第三讲 多笔画及应用问题 习题解答
\[来源:Z&xx&k.Com\]
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**北师大版小学四年级下册数学第二单元《认识三角形和四边形------探索与发现\--三角形边的关系》同步检测2（附答案）**
一、在能摆成三角形的一组小棒下面画"√"。
1\. 2. 3. 4.
   
( ) ( ) ( ) ( )
二、填一填。
1.三角形任意两边的和( )第三边。来源：www.bcjy123.com/tiku/
2.一个等边三角形的周长是30厘米，这个三角形的每边长是( )厘米，
每个角是( )。
3.顶角是60°的等腰三角形的腰长是8 cm，它的底长是( )cm。
三、火眼金睛。
> 1.有三根小棒分别是6 cm，4.5 cm 和8 cm，把这三根小棒首尾顺次相连接能组成一个三角形。( )
2.由三条线段首尾顺次连接就能组成三角形。( )
3.三条线段，只要其中两条线段的和大于第三条线段，就能组成三角形。( )
4.由三条长8 cm的线段一定能围成一个三角形。( )
5.等边三角形的周长是l5厘米，边长是5厘米。( ) 来源：www.bcjy123.com/tiku/
四、选一选。
1\. 下面能组成三角形的是( )。
A.3 cm、4 cm、6 cm B.4 cm、8 cm、12 cm C. 8 cm、3 cm、4 cm
2\. 三条线段的长分别是3 cm、12 cm、8 cm，它们( )组成三角形。
A.能 B.不能 C.不能确定
3\. 一个三角形的三条边的长是ɑ、b、c，则c( ) ɑ＋b。
A.＞ B.＜ C.=
4\. 一个等腰三角形的周长是40厘米，底边长是16厘米，其中一腰长是( )厘米。
A.10 B.11 C.12
> 5\. 如果三角形的两条边的边长分别是3厘米和6厘米，那么第三条边的长可能是( )。
A.3厘米 B.10厘米 C.5厘米
五、从下面5根小棒中任意取出3根，摆出几种不同的三角形。(填下表)
+------------------+---------------+
| 摆成三角形的种数 | 所用小棒 |
+------------------+---------------+
| ① | 4cm、4cm、2cm |
+------------------+---------------+
| ② | |
+------------------+---------------+
| ③ | |
+------------------+---------------+
| > ... | |
+------------------+---------------+
| > ... | |
+------------------+---------------+
| > ... | |
+------------------+---------------+
从上表中你发现了什么规律？
--
--
六、解决问题。
用5根长度都是5cm的小棒能摆成三角形吗？它是什么三角形？
七、如果三角形的两条边的长分别是8厘米和11厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？
**参考答案**
一、1.√ 4. √
二、1.大于 2.10 60° 3.8
三、1. √ 2.× 3.× 4. √ 5. √
四、1.A 2.B 3.B 4.C 5.C
五、②4cm 2cm 5cm ③5cm 2cm 6cm ④4cm 4cm 5cm ⑤4cm 4cm 6cm ⑥4cm 5cm 6cm
发现了：三角形中任意两边的和大于第三边。
六、能 等腰锐角三角形
七、3厘米＜第三边＜19厘米
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**北师大版小学三年级下册数学第六单元《认识分数------比大小》同步检测2（附答案）**
一、精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里）
1.下面图形中阴影部分不可以用表示的是（ ）。
A.  B.  C. 
2.在三个分数中，（ ）最小。
A. B. C.
3.在○1中，○里面应填（ ）。
A.＞ B.＝ C.＜
4．明明有4块饼干，吃了，明明吃了（ ）饼干。
A． B. 1块 C. 2块 D. 4块
二、小法官巧断案。对的在（ ）里打"√"，错的打"×"
1.同分母的分数相比较，取的份数越多，这个分数就越大。 （ ）
2.和的大小相等。 （ ）
3.因为4＞3，所以。 （ ）
4.在中，最大的分数是。 （ ）
三、在里填上"＞"、"＜"或"＝"。
1.
来源：www.bcjy123.com/tiku/
2\.
3.
来源：www.bcjy123.com/tiku/
四、里最大能填几？
1\.  2.  3.  4. 
五、比一比，把大的分数填在大□里，小的分数填在小□里。
1\. 2. 3. 4.
六、按分数涂颜色，并比较分数的大小。
1. 2.
（ ） （ ）
参考答案
一、1．B 2．A 3．B 4．C
二、1．√ 2．× 3．× 4．√
三、1．＜ 2．＞ 3．＞来源：www.bcjy123.com/tiku/
四、1．7 2．3 3．5 4．5
五、1.
2\.
3\.
4\.
六、自己试着涂一涂！
1.＜ 2.＞
网资源www.wang26.cn专业学习资料平台
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**北师大版小学三年级下册数学第四单元《面积------什么是面积》同步检测1（附答案）**
1．下面哪些图形可以构成面积？可以的打"√"，不可以的打"×"。
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2．用铅笔涂出下面图形的面积，用圆珠笔描出周长。
来源：www.bcjy123.com/tiku/
3．哪个图形的面积最大？画上"√"，哪个图形的面积最小？画上"△"。
4．选择题。
(1)物体的表面或图形的大小，叫做它的( )。
①长度 ②面积 ③周长来源：www.bcjy123.com/tiku/
(2)长方形的大小叫做这个长方形的( )。
①周长 ②边长 ③面积
(3)下面图形中，面积最大的是( )，面积最小的是( )。
(4)长方形的面积与三角形的面积比( )。
①长方形面积大 ②三角形面积大 ③无法确定
5．在面积大的图形下面打"√"。
( )
( )
6．数一数，各占多少方格？来源：www.bcjy123.com/tiku/
( )格 ( )格
7．画出两个面积都占9格的图形。
参考答案
1．√ √ × × √ ×
2．略
3．最大③ 最小④
4．(1)② (2)③ (3)① ③ (4)③
5．略
6．16 15
7．略
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**2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）(文科)全解析**
广东佛山南海区南海中学 钱耀周
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合*A*={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合*B*={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合*C*={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是
A.*AB* B.*BC* C.*A*∩*B*=*C* D.*B*∪*C*=*A*
【解析】送分题呀!答案为D.
2.已知0＜a＜2，复数(*i*是虚数单位)，则\|*z*\|的取值范围是
A.(1,) B. (1,) C.(1,3) D.(1,5)
【解析】**，而，即，,选B.**
3.已知平面向量，，且//，则＝（ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】排除法:横坐标为,选B.
4.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）
A、2 B、3 C、6 D、7
【解析】,选B.
5.已知函数，则是（ ）
A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
【解析】,选D.
6.经过圆的圆心*C*，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】**易知点C为，而直线与**垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求
> 的直线的方程为**,选C.(或由图形快速排**
>
> **除得正确答案.)**
7.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分
别是三边的中点）得到的几何体如图2，则
该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为
【解析】**解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.**
8\. 命题"若函数在其定义域内是减函数，则"的逆否命题是（ ）
A、若，则函数在其定义域内不是减函数
B、若，则函数在其定义域内不是减函数
C、若，则函数在其定义域内是减函数
> D、若，则函数在其定义域内是减函数
【解析】考查逆否命题,易得答案A.
9、设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.
10、设，若，则下列不等式中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】利用赋值法:令排除A,B,C,选D.
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
> （一）必做题（11-13题）
>
> 11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，
>
> 由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是[ ]{.underline}.
【解析】,故答案为13.
12.若变量*x*，*y*满足则*z*=3*x*+2*y*的最大 值是\_\_\_\_\_\_\_\_。
【解析】画出可行域,利用角点法可得答案70.
13.阅读图4的程序框图，若输入*m*=4,*n*=3,则输出*a*=\_\_\_\_\_\_\_,*i*=\_\_\_\_\_\_\_\_。
（注：框图中的赋值符号"＝"，也可以写成"←"或"：＝"）
【解析】**要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，**
**而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍**
**数12，即此时有。**
（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线 交点的极坐标为 [ ]{.underline}
【解析】**我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为.**
15.（几何证明选讲选做题）已知*PA*是圆*O*的切点，切点为*A*，*PA*＝2.*AC*是圆*O*的直径，*PC*与圆*O*交于*B*点，*PB*＝1，则圆*O*的半径*R*=\_\_\_\_\_\_\_\_.
**【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。**
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分13分）
已知函数的最大值是1，其图像经过点。
（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。
> **【解析】**（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；
（2）依题意有，而，，
。
17.（本小题满分12分）
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为*x*(*x*≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48*x*（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）
**【解析】**设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则
 , 令 得
当 时， ；当 时，
因此 当时，f（x）取最小值；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
18.（本小题满分14分）
如图5所示，四棱锥*P-ABCD*的底面*ABCD*是半径为*R*的圆的内接四边形，其中*BD*是圆的直径，。
（1）求线段*PD*的长；
（2）若，求三棱锥*P-ABC*的体积。
**【解析】**（1） BD是圆的直径 又 ,
, ;
(2 ) 在中，
又
底面ABCD
三棱锥的体积为 .
19.（本小题满分13分）
某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
------ ---------- ---------- ----------
初一年级 初二年级 初三年级
女生 373 *x* *y*
男生 377 370 *z*
------ ---------- ---------- ----------
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
1. 求*x*的值；
2. 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
3. 已知*y*245,*z*245,求初三年级中女生比男生多的概率.
**【解析】**（1）
（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为： 名
（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）；
由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：
（245，255）、（246，254）、（247，253）、......（255，245）共11个
事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个
20.（本小题满分14分）
设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
**【解析】（1）由得，**
**当得，G点的坐标为，，，**
**过点G的切线方程为即，**
**令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，**
即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；
> （2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，
>
> 同理 以为直角的只有一个。
若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，
。
> 关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，
>
> 因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。
21.（本小题满分14分）
设数列满足，， 。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，求数列的前项和。
**【解析】**（1）由得
又 ， 数列是首项为1公比为的等比数列，
，
由 得 ，由 得 ，...
同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，；因此
（2）
当n为奇数时，
当n为偶数时
令 ......①
①×得: ......②
①-②得:
因此
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第一单元演练
一、填空题。
1.把圆柱的侧面沿高展开,可以得到一个( ),这个图形的长相当于圆柱的( ),宽相当于圆柱的( )。
2.一个圆柱的底面半径是3分米,高是2分米,它的侧面积是( )平方分米,表面积是( )平方分米,体积是( )立方分米。
3.一个圆柱的底面半径是5厘米,侧面展开图正好是一个正方形,圆柱的高是( )厘米。
4.一个圆锥形容器里盛满水,水面高30厘米,将水倒入和它等底等高的圆柱形容器中,水的高度是( )厘米。
5.一个圆柱和一个圆锥等底等高,如果圆柱的体积是12.6立方分米,那么圆锥的体积是( )立方分米;如果圆锥的体积是12.6立方分米,那么圆柱的体积是( )立方分米。
6.一个圆锥的体积是24立方分米,底面积是8平方分米,高是( )分米。
7.有两张相同的长方形纸(如右图),分别以3cm的边为高和9cm的边为高围成一个圆柱,前者的体积是后者的( )。
8.把一根长4米,横截面半径为2厘米的圆柱形木料截成4段小圆柱,表面积比原来增加( )平方厘米。
二、判断题。(对的画"√",错的画"✕")
1.圆柱的体积都大于圆锥的体积。 ( )
2.长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用"底面积×高"计算。 ( )\[来源:学科网ZXXK\]
3.当圆柱的底面周长与高相等时,沿着某一条高剪开,侧面展开图是一个长方形。( )
4.表面积相等的两个圆柱,体积不一定相等。( )
5.一个圆锥的底面直径和高都是4分米,如果沿着底面直径剖成两半,表面积增加8平方分米。 ( )
三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
1.求一个圆柱形水桶能盛多少水,就是求这个水桶的( )。
A.侧面积 B.表面积 C.容积 D.体积
2.圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的2倍,它的体积就扩大到原来的( )。
A.4倍 B.8倍 C.16倍 D.12倍
3.把一个正方体木块加工成一个最大的圆柱,它的底面直径是10厘米,这个正方体木块的体积是( )。
A.8000立方厘米
B.4000立方厘米
C.1000立方厘米 \[来源:学+科+网Z+X+X+K\]
D.314立方厘米
4.24个完全相同的圆锥形实心铁块可以熔铸成( )个与它们等底等高的圆柱形实心铁块。
A.8 B.12 C.24 D.72
5.把一个圆柱切成任意的两部分,则( )。
A.表面积不变,体积增加
B.表面积增加,体积不变
C.表面积增加,体积增加
D.表面积不变,体积不变
四、计算题。
1.求出圆柱的表面积和体积。(单位:厘米)
\[来源:Z&xx&k.Com\]
2.求出圆锥的体积。(单位:厘米)(6分)
\[来源:学科网ZXXK\]
五、解决问题。
1.一种压路机滚筒的底面周长是1.5米,高是1.2米。如果每分转10周,每分压路多少平方米?
2.一种圆柱形油桶高48厘米,底面直径是20厘米,做这个油桶至少要用铁皮多少平方厘米?
3.一个圆锥形沙堆的底面半径是2米,高是1.8米。如果每立方米沙重1.8吨,这堆沙重多少吨?
\[来源:学科网ZXXK\]
4.一个圆柱形水池的底面周长是12.56米,深3米。
(1)这个水池的占地面积是多少?
(2)在池壁和池底抹一层水泥,抹水泥的面积是多少?
(3)这个水池可以盛水多少立方米?
5.把一个长5分米、宽3分米、高4分米的长方体铁块熔铸成底面积为6平方分米的圆柱。圆柱的高是多少分米?
6.把一根长1.2米的圆柱形钢材截成3段小圆柱,表面积增加了6.28平方分米。原来这根钢材的体积是多少?
第一单元演练答案
一、1.长方形或正方形 底面周长 高
2.37.68 94.2 56.52 3. 31.4 4. 10
5\. 4.2 37.8 6. 9 7. 3倍 8. 75.36
二、1. ✕ 2. ✕ 3. ✕ 4. √ 5. ✕
三、1. C 2. A 3. C 4. A 5. B
四、1.3.14×4×20+3.14×(4÷2)^2^×2=276.32(平方厘米)
3.14×(4÷2)^2^×20=251.2(立方厘米)
五、1. 1.5×1.2×10=18(平方米)
2.3.14×(20÷2)^2^×2+3.14×20×48=3642.4(平方厘米)
7.536×1.8=13.5648(吨)
4.(1)12.56÷3.14÷2=2(米)
3.14×2^2^=12.56(平方米)
(2)12.56×3+12.56=50.24(平方米)
(3)12.56×3=37.68(立方米)
5.5×3×4÷6=10(分米)
6.(3-1)×2=4(面) 1.2米=12分米
6.28÷4×12=18.84(立方分米)
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**2013年湖南省高考数学试卷（文科）**
**一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1．（5分）复数z=i•（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（5分）"1＜x＜2"是"x＜2"成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
4．（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）函数f（x）=lnx的图象与函数g（x）=x^2^﹣4x+4的图象的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（5分）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ）
A． B．1 C． D．
8．（5分）已知，是单位向量，•=0．若向量满足\|﹣﹣\|=1，则\|\|的最大值为（ ）
A． B． C． D．
9．（5分）已知事件"在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB"发生的概率为，则=（ ）
A． B． C． D．
**二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．**
10．（5分）已知集合U={2，3，6，8}，A={2，3}，B={2，6，8}，则（∁~U~A）∩B=[ ]{.underline}．
11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为[ ]{.underline}．
12．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为[ ]{.underline}．
13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+y的最大值为[ ]{.underline}．
14．（5分）设F~1~，F~2~是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF~1~⊥PF~2~，且∠PF~1~F~2~=30°，则C的离心率为[ ]{.underline}．
15．（5分）对于E={a~1~，a~2~，...．a~100~}的子集X={a~i1~，a~i2~，...，a~ik~}，定义X的"特征数列"为x~1~，x~2~...，x~100~，其中x~i1~=x~i2~=...x~ik~=1．其余项均为0，例如子集{a~2~，a~3~}的"特征数列"为0，1，1，0，0，...，0
（1）子集{a~1~，a~3~，a~5~}的"特征数列"的前3项和等于[ ]{.underline}；
（2）若E的子集P的"特征数列"P~1~，P~2~，...，P~100~ 满足p~1~=1，p~i~+p~i+1~=1，1≤i≤99；E的子集Q的"特征数列"q~1~，q~2~，q~100~满足q~1~=1，q~j~+q~j+1~+q~j+2~=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为[ ]{.underline}．
**三、解答题；本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．**
16．（12分）已知函数f（x）=cosx•cos（x﹣）．
（1）求f（）的值．
（2）求使f（x）＜成立的x的取值集合．
17．（12分）如图．在直棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~中，∠BAC=90°，AB=AC=，AA~1~=3，D是BC的中点，点E在棱BB~1~上运动．
（1）证明：AD⊥C~1~E；
（2）当异面直线AC，C~1~E 所成的角为60°时，求三棱锥C~1~﹣A~1~B~1~E的体积．
18．（12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y（单位：kg）与它的"相近"作物株数X之间的关系如下表所示：
--- ---- ---- ---- ----
X 1 2 3 4
Y 51 48 45 42
--- ---- ---- ---- ----
这里，两株作物"相近"是指它们之间的直线距离不超过1米．
（Ⅰ）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；
------ ---- ---- ---- ----
Y 51 48 45 42
频数 4
------ ---- ---- ---- ----
（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．
19．（13分）设S~n~为数列{a~n~}的前n项和，已知a~1~≠0，2a~n~﹣a~1~=S~1~•S~n~，n∈N^\*^
（Ⅰ）求a~1~，a~2~，并求数列{a~n~}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{na~n~}的前n项和．
20．（13分）已知F~1~，F~2~分别是椭圆的左、右焦点F~1~，F~2~关于直线x+y﹣2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F~2~的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．
21．（13分）已知函数f（x）=．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当f（x~1~）=f（x~2~）（x~1~≠x~2~）时，x~1~+x~2~＜0．
**2013年湖南省高考数学试卷（文科）**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1．（5分）复数z=i•（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】化简复数z，根据复数与复平面内点的对应关系可得答案．
【解答】解：z=i•（1+i）=﹣1+i，
故复数z对应的点为（﹣1，1），
在复平面的第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属基础题．
2．（5分）"1＜x＜2"是"x＜2"成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】设A={x\|1＜x＜2}，B={x\|x＜2}，判断集合A，B的包含关系，根据"谁小谁充分，谁大谁必要"的原则，即可得到答案．
【解答】解：设A={x\|1＜x＜2}，B={x\|x＜2}，
∵A⊊B，
故"1＜x＜2"是"x＜2"成立的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则"谁小谁充分，谁大谁必要"，是解答本题的关键．
3．（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
【分析】甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n的值．
【解答】解：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，
∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，
丙车间生产产品所占的比例，
因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，
所以样本容量n=3÷=13．
故选：D．
【点评】本题主要考查了分层抽样方法，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
4．（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】直接利用函数的奇偶性，化简方程，解方程组即可．
【解答】解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
方程f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，
化为：﹣f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，
两式相加可得2g（1）=6，
所以g（1）=3．
故选：B．
【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数的值的求法，基本知识的考查．
5．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A．
【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b，
∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，
∴sinA=，又△ABC为锐角三角形，
∴A=．
故选：A．
【点评】本题考查正弦定理，将"边"化所对"角"的正弦是关键，属于基础题．
6．（5分）函数f（x）=lnx的图象与函数g（x）=x^2^﹣4x+4的图象的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】在同一个坐标系中，画出函数f（x）=㏑x 与函数g（x）=x^2^﹣4x+4=（x﹣2）^2^ 的图象，数形结合可得结论．
【解答】解：在同一个坐标系中，画出函数f（x）=㏑x 与函数g（x）=x^2^﹣4x+4=（x﹣2）^2^ 的图象，如图所示：
故函数f（x）=㏑x的图象与函数g（x）=x^2^﹣4x+4的图象
的交点个数为2，
故选：C．
【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
7．（5分）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ）
A． B．1 C． D．
【分析】通过三视图判断正视图的形状，结合数据关系直接求出正视图的面积即可．
【解答】解：因为正方体的棱长为1，俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，
说明侧视图是底面对角线为边，正方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：
那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以正视图的面积为：．
故选：D．
【点评】本题考查几何体的三视图形状，侧视图的面积的求法，判断几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力．
8．（5分）已知，是单位向量，•=0．若向量满足\|﹣﹣\|=1，则\|\|的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和圆的方程及数形结合即可得出．
【解答】解：∵\|\|=\|\|=1，且，
∴可设，，．
∴．
∵，
∴，即（x﹣1）^2^+（y﹣1）^2^=1．
∴的最大值==．
故选：C．
【点评】熟练掌握向量的坐标运算和圆的方程及数形结合是解题的关键．
9．（5分）已知事件"在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB"发生的概率为，则=（ ）
A． B． C． D．
【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件"在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB"发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．
【解答】解：记"在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB"为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，
构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图．
设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，
则PB==，
于是=4x，解得，从而．
故选：D．
【点评】本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域长度和试验的全部结果所构成的区域长度，两者求比值，即为概率．
**二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．**
10．（5分）已知集合U={2，3，6，8}，A={2，3}，B={2，6，8}，则（∁~U~A）∩B=[ {6，8} ]{.underline}．
【分析】先求出集合A的补集，再利用交集的定义求（C~U~A）∩B
【解答】解：由题意∵U={2，3，6，8}，集合A={2，3}，
∴C~U~A={6，8}，
又B={2，6，8}，
故（C~U~A）∩B={6，8}
故答案为：{6，8}．
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，正确解答本题关键是掌握并理解补集与交集的定义，并能根据所给的规则进行正确运算．
11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为[ 4 ]{.underline}．
【分析】先将直线的参数方程化为普通方程，再利用两条直线平行，直接求出a的值即可．
【解答】解：直线l~1~的参数方程为（s为参数），消去s得普通方程为x﹣2y﹣1=0，
直线l~2~的参数方程为（t为参数），消去t得普通方程为2x﹣ay﹣a=0，
∵l~1~∥l~2~，x﹣2y﹣1=0的斜率为k~1~=，
∴2x﹣ay﹣a=0的斜率k~2~==，
解得：a=4．
故答案为：4．
【点评】本题是基础题，考查直线的平行条件的应用，注意直线的斜率是否存在是解题关键，考查计算能力．
12．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为[ 32 ]{.underline}．
【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a的值，当a=32时，满足条件a＞31，退出循环，输出a的值为32．
【解答】解：模拟执行程序，可得
a=1，b=2
不满足条件a＞31，a=2
不满足条件a＞31，a=4
不满足条件a＞31，a=8
不满足条件a＞31，a=16
不满足条件a＞31，a=32
满足条件a＞31，退出循环，输出a的值为32．
故答案为：32．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．
13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+y的最大值为[ 6 ]{.underline}．
【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．
【解答】解：画出可行域如图阴影部分，
由得A（4，2）
目标函数z=x+y可看做斜率为﹣1的动直线，其纵截距越大z越大，
由图数形结合可得当动直线过点A时，z~最大~=4+2=6
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题．
14．（5分）设F~1~，F~2~是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF~1~⊥PF~2~，且∠PF~1~F~2~=30°，则C的离心率为[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】根据题意可知∠F~1~PF~2~=90°，∠PF~2~F~1~=60°，\|F~1~F~2~\|=2c，求得\|PF~1~\|和\|PF~2~\|，进而利用双曲线定义建立等式，求得a和c的关系，则离心率可得．
【解答】解：依题意可知∠F~1~PF~2~=90°\|F~1~F~2~\|=2c，
∴\|PF~1~\|=\|F~1~F~2~\|=c，\|PF~2~\|=\|F~1~F~2~\|=c，
由双曲线定义可知\|PF~1~\|﹣\|PF~2~\|=2a=（﹣1）c
∴e==．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质特别是双曲线定义的运用，属于基础题．
15．（5分）对于E={a~1~，a~2~，...．a~100~}的子集X={a~i1~，a~i2~，...，a~ik~}，定义X的"特征数列"为x~1~，x~2~...，x~100~，其中x~i1~=x~i2~=...x~ik~=1．其余项均为0，例如子集{a~2~，a~3~}的"特征数列"为0，1，1，0，0，...，0
（1）子集{a~1~，a~3~，a~5~}的"特征数列"的前3项和等于[ 2 ]{.underline}；
（2）若E的子集P的"特征数列"P~1~，P~2~，...，P~100~ 满足p~1~=1，p~i~+p~i+1~=1，1≤i≤99；E的子集Q的"特征数列"q~1~，q~2~，q~100~满足q~1~=1，q~j~+q~j+1~+q~j+2~=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为[ 17 ]{.underline}．
【分析】（1）利用"特征数列"的定义即可得出；
（2）利用"特征数列"的定义分别求出子集P，Q的"特征数列"，再找出相同"1"的个数即可．
【解答】解：（1）子集{a~1~，a~3~，a~5~}的"特征数列"为：1，0，1，0，1，0，...，0．故前三项和等于1+0+1=2；
（2）∵E的子集P的"特征数列"P~1~，P~2~，...，P~100~ 满足P~i~+P~i+1~=1，1≤i≤99，
∴P的特征数列为1，0，1，0，...，1，0．其中奇数项为1，偶数项为0．
则P={a~1~，a~3~，a~5~，...，a~99~}有50个元素，
又E的子集Q的"特征数列"q~1~，q~2~，...，q~100~满足q~1~=1，q~j~+q~j+1~+q~j+2~=1，1≤j≤98，可知：j=1时，q~1~+q~2~+q~3~=1，∵q~1~=1，∴q~2~=q~3~=0；同理q~4~=1=q~7~=...=q~3n﹣2~．
∴子集Q的"特征数列"为1，0，0，1，0，0，1，...，1，0，0，1．
则Q={a~1~，a~4~，a~7~，...，a~100~}
则P∩Q的元素为a~1~，a~7~，a~13~，...，a~91~，a~97~．
∵97=1+（17﹣1）×6，∴共有17相同的元素．
故答案分别为2，17．
【点评】正确理解"特征数列"的定义是解题的关键．
**三、解答题；本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．**
16．（12分）已知函数f（x）=cosx•cos（x﹣）．
（1）求f（）的值．
（2）求使f（x）＜成立的x的取值集合．
【分析】（1）将x=代入f（x）解析式，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到结果；
（2）f（x）解析式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，变形后，利用余弦函数的图象与性质即可得到满足题意x的集合．
【解答】解：（1）f（）=coscos（﹣）=coscos=﹣cos^2^=﹣；
（2）f（x）=cosxcos（x﹣）=cosx（cosx+sinx）
=cos^2^x+sinxcosx=（1+cos2x）+sin2x=cos（2x﹣）+，
∴f（x）＜，化为cos（2x﹣）+＜，即cos（2x﹣）＜0，
∴2kπ+＜2x﹣＜2kπ+（k∈Z），
解得：kπ+＜x＜kπ+（k∈Z），
则使f（x）＜成立的x取值集合为{x\|kπ+，kπ+（k∈Z）}．
【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及余弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．
17．（12分）如图．在直棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~中，∠BAC=90°，AB=AC=，AA~1~=3，D是BC的中点，点E在棱BB~1~上运动．
（1）证明：AD⊥C~1~E；
（2）当异面直线AC，C~1~E 所成的角为60°时，求三棱锥C~1~﹣A~1~B~1~E的体积．
【分析】（1）根据直三棱柱的性质，得AD⊥BB~1~，等腰△ABC中利用"三线合一"证出AD⊥BC，结合线面垂直判定定理，得AD⊥平面BB~1~C~1~C，从而可得AD⊥C~1~E；
（2）根据AC∥A~1~C~1~，得到∠EC~1~A~1~（或其补角）即为异面直线AC、C~1~E 所成的角．由A~1~C~1~⊥A~1~B~1~且A~1~C~1~⊥AA~1~，证出A~1~C~1~⊥平面AA~1~B~1~B，从而在Rt△A~1~C~1~E中得到∠EC~1~A~1~=60°，利用余弦的定义算出C~1~E=2A~1~C~1~=2，进而得到△A~1~B~1~E面积为，由此结合锥体体积公式即可算出三棱锥C~1~﹣A~1~B~1~E的体积．
【解答】解：（1）∵直棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~中，BB~1~⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥BB~1~
∵△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC
又∵BC、BB~1~⊂平面BB~1~C~1~C，BC∩BB~1~=B
∴AD⊥平面BB~1~C~1~C，结合C~1~E⊂平面BB~1~C~1~C，可得AD⊥C~1~E；
（2）∵直棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~中，AC∥A~1~C~1~，
∴∠EC~1~A~1~（或其补角）即为异面直线AC、C~1~E 所成的角
∵∠BAC=∠B~1~A~1~C~1~=90°，∴A~1~C~1~⊥A~1~B~1~，
又∵AA~1~⊥平面A~1~B~1~C~1~，可得A~1~C~1~⊥AA~1~，
∴结合A~1~B~1~∩AA~1~=A~1~，可得A~1~C~1~⊥平面AA~1~B~1~B，
∵A~1~E⊂平面AA~1~B~1~B，∴A~1~C~1~⊥A~1~E
因此，Rt△A~1~C~1~E中，∠EC~1~A~1~=60°，可得cos∠EC~1~A~1~==，得C~1~E=2A~1~C~1~=2
又∵B~1~C~1~==2，∴B~1~E==2
由此可得V=S~△~×A~1~C~1~=×=
【点评】本题给出直三棱柱的底面是等腰直角三角形，在已知侧棱长和底面边长的情况下证明线线垂直并求锥体的体积，着重考查了直棱柱的性质、空间线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．
18．（12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y（单位：kg）与它的"相近"作物株数X之间的关系如下表所示：
--- ---- ---- ---- ----
X 1 2 3 4
Y 51 48 45 42
--- ---- ---- ---- ----
这里，两株作物"相近"是指它们之间的直线距离不超过1米．
（Ⅰ）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；
------ ---- ---- ---- ----
Y 51 48 45 42
频数 4
------ ---- ---- ---- ----
（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．
【分析】（Ⅰ）根据题意可知所种作物的总株数为1+2+3+4+5，其中"相近"作物株数为1的有2株，"相近"作物株数为2的有4株，"相近"作物株数为3的有6株，"相近"作物株数为4的有3株，据此列表，且可得出所种作物的平均所收获量．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，P（Y=51）=，P（Y=48）=，从而根据互斥事件的概率加法公式得出在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．
【解答】解：（Ⅰ）所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15，建立如图所示直角坐标系，
其中"相近"作物株数为1的植株有2株，植株坐标分别为（4，0），（0，4），
"相近"作物株数为2的植株有4株，植株坐标分别为（0，0），（1，3），（2，2），（3，1），
"相近"作物株数为3的植株有6株，植株坐标分别为（1，0），（2，0），（3，0），（0，1），（0，2），（0，3），
"相近"作物株数为4的植株有3株，植株坐标分别为（1，1），（1，2），（2，1）．
列表如下：
------ ---- ---- ---- ----
Y 51 48 45 42
频数 2 4 6 3
------ ---- ---- ---- ----
所种作物的平均所收获量为：（51×2+48×4+45×6+42×3）==46；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，P（Y=51）=，P（Y=48）=，
故在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率为
P（Y≥48）=P（Y=51）+P（Y=48）=+=．
【点评】本题考查互斥事件的概率加法公式，众数、中位数、平均数和利用图表获取信息的能力．利用图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究图表，才能作出正确的判断和解决问题．
19．（13分）设S~n~为数列{a~n~}的前n项和，已知a~1~≠0，2a~n~﹣a~1~=S~1~•S~n~，n∈N^\*^
（Ⅰ）求a~1~，a~2~，并求数列{a~n~}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{na~n~}的前n项和．
【分析】（Ⅰ）令n=1和2，代入所给的式子求得a~1~和a~2~，当n≥2时再令n=n﹣1得到2a~n﹣1~﹣1=S~n﹣1~，两个式子相减得a~n~=2a~n﹣1~，判断出此数列为等比数列，进而求出通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出na~n~=n•2^n﹣1^，再由错位相减法求出此数列的前n项和．
【解答】解：（Ⅰ）令n=1，得2a~1~﹣a~1~=，即，
∵a~1~≠0，∴a~1~=1，
令n=2，得2a~2~﹣1=1•（1+a~2~），解得a~2~=2，
当n≥2时，由2a~n~﹣1=S~n~得，2a~n﹣1~﹣1=S~n﹣1~，
两式相减得2a~n~﹣2a~n﹣1~=a~n~，即a~n~=2a~n﹣1~，
∴数列{a~n~}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴a~n~=2^n﹣1^，即数列{a~n~}的通项公式a~n~=2^n﹣1^；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，na~n~=n•2^n﹣1^，设数列{na~n~}的前n项和为T~n~，
则T~n~=1+2×2+3×2^2^+...+n×2^n﹣1^，①
2T~n~=1×2+2×2^2^+3×2^3^+...+n×2^n^，②
①﹣②得，﹣T~n~=1+2+2^2^+...+2^n﹣1^﹣n•2^n^
=2^n^﹣1﹣n•2^n^，
∴T~n~=1+（n﹣1）2^n^．
【点评】本题考查了数列a~n~与S~n~之间的转化，以及由错位相减法求出数列的前n项和的应用．
20．（13分）已知F~1~，F~2~分别是椭圆的左、右焦点F~1~，F~2~关于直线x+y﹣2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F~2~的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．
【分析】（I）由题意可知：F~1~（﹣2，0），F~2~（2，0），可得⊙C的半径为2，圆心为原点O关于直线x+y﹣2=0的对称点．设圆心的坐标为（m，n）．利用线段的垂直平行的性质可得，解出即可得到圆的方程；
（II））由题意，可设直线l的方程为x=my+2，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线l的距离d=，再利用弦长公式即可得到b=．把直线l的方程为x=my+2与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式即可得到a，进而得到ab，利用基本不等式的性质即可得出结论．
【解答】解：（I）由题意可知：F~1~（﹣2，0），F~2~（2，0）．故⊙C的半径为2，圆心为原点O关于直线x+y﹣2=0的对称点．设圆心的坐标为（m，n）．则，解得．
∴圆C的方程为（x﹣2）^2^+（y﹣2）^2^=4；
（II）由题意，可设直线l的方程为x=my+2，则圆心到直线l的距离d=，
∴b=．
由得（5+m^2^）y^2^+4my﹣1=0．
设l与E的两个交点分别为（x~1~，y~1~），（x~2~，y~2~）．
则，．
∴a===，
∴ab===．
当且仅当，即时等号成立．
故当时，ab最大，此时，直线l的方程为，即．
【点评】本题综合考查了圆与椭圆的标准方程及其性质、轴对称的性质、圆的弦长公式b=、直线与椭圆相交的弦长公式a=、基本不等式的性质等基础知识与方法，需要较强的推理能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力．．
21．（13分）已知函数f（x）=．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当f（x~1~）=f（x~2~）（x~1~≠x~2~）时，x~1~+x~2~＜0．
【分析】（Ⅰ）利用导数的运算法则求出f′（x），分别解出f′（x）＞0与f′（x）＜0的x取值范围即可得到单调区间；
（Ⅱ）当f（x~1~）=f（x~2~）（x~1~≠x~2~）时，不妨设x~1~＜x~2~．由（I）可知：x~1~∈（﹣∞，0），x~2~∈（0，1）．利用导数先证明：∀x∈（0，1），f（x）＜f（﹣x）．而x~2~∈（0，1），可得f（x~2~）＜f（﹣x~2~）．即f（x~1~）＜f（﹣x~2~）．由于x~1~，﹣x~2~∈（﹣∞，0），f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，因此得证．
【解答】解：（Ⅰ）易知函数的定义域为R．
==，
当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）＜0．∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），单调递减区间为（0，+∞）．
（Ⅱ）当x＜1时，由于，e^x^＞0，得到f（x）＞0；同理，当x＞1时，f（x）＜0．
当f（x~1~）=f（x~2~）（x~1~≠x~2~）时，不妨设x~1~＜x~2~．
由（Ⅰ）可知：x~1~∈（﹣∞，0），x~2~∈（0，1）．
下面证明：∀x∈（0，1），f（x）＜f（﹣x），即证＜．此不等式等价于．
令g（x）=，则g′（x）=﹣xe^﹣x^（e^2x^﹣1）．
当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴g（x）＜g（0）=0．
即．
∴∀x∈（0，1），f（x）＜f（﹣x）．
而x~2~∈（0，1），∴f（x~2~）＜f（﹣x~2~）．
从而，f（x~1~）＜f（﹣x~2~）．
由于x~1~，﹣x~2~∈（﹣∞，0），f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，
∴x~1~＜﹣x~2~，即x~1~+x~2~＜0．
【点评】本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、等价转化问题等基础知识与基本技能，需要较强的推理能力和计算能力．
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**初中考高中理科实验班专用实战训练题（五）**
一、选择题（每小题5分，满分40分。以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得0分。）
1、已知实数*a、b、c*满足，那么的值为（ ）
A、0 B、16 C、－16 D、－32
2、如图，*□ DEFG*内接于，已知、、
的面积为1、3、1，那么*□ DEFG*的面积为（ ）
A、 B、2
C、3 D、4
> 3、在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是 （ ）
4、已知四边形的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结各边中点得四边形，顺次连结各边中点得四边形，以此类推，则为（ ）
A．是矩形但不是菱形； B. 是菱形但不是矩形；
C.既是菱形又是矩形； D.既非矩形又非菱形.
5、方程的所有整数解的个数是（ ）
A.．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个
6、如图,已知等边外有一点P，P 落在
内，设P到BC、CA、AB的距离分别为，
满足，那么等边的面积为（ ）
A． B．
C． D．
7、若，且有及，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
*8、x*、*y*为实数，则使成立的最大常数*c* 为（ ）
A． B．1 C．0 D．-1
二、填空题（每小题6分，共36分）
1、对于正数x，规定*f*（x）= ,例如*f*（3）=，*f*（）=，
计算*f*（）+ *f*（）+ *f*（）+ ...*f*（）+ *f*（ ）+ *f*（1）+ *f*（1）+
*f*（2）+ *f*（3）+ ... + *f*（2004）+ *f*（2005）+ *f*（2006）= [ ]{.underline} .
2、函数y＝的最小值是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
3、如图，在中，
分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积
为 [ ]{.underline} ．（结果保留）
4、已知二次函数 的图像顶
{width="1.1458333333333333in" height="1.3020833333333333in"}点为*A*，与*x*轴交点为B、C，则tan∠*ABC* [ ]{.underline} 。
5、如图，△*ABC*内接于⊙*O*，*BC* = *a*，*CA* = *b*，∠*A－*∠*B* = 90°，
则⊙*O*的半径为 [ ]{.underline} 。
6、如果三位数(表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c的三位数),且满足b＜a或b＜c，则称这个三位数为"凹数"。那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是"凹数"的概率是 [ ]{.underline}
三、解答题（共6题，10+10+13+13+15+15=74分）
15、已知关于*x*的方程和。问是否存在这样的*a*值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一个整数根？若存在，求出这样的*a*值；若不存在，请说明理由。
16、已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．
（1）求证：与的面积相等；
（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？
{width="1.9791666666666667in" height="1.7326388888888888in"}
第16题图
17、已知抛物线**与x轴交于两点，与y轴交于点C（0，b），O为原点.**
**（1）求m的取值范围；**
**（2）若且OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标.**
（3）**在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，联结PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与⊿ABC相似.若存在，求所有的k值，若不存在说明理由.**
18、如图，凸四边形*ABCD*内接于⊙*O*， AD=BC=90°，*AB*+*CD*为一偶数。
{width="1.3229166666666667in" height="1.5729166666666667in"}求证：四边形*ABCD*面积为一完全平方数。
19、若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，\-\-\-\-\-- ，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1,2,3,\-\--）.试问：（1）第2006个数是1还是2？
（2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？
（3）前2006个数两两乘积的和是多少？
20、已知二次函数。记当时，函数值为*y*~c~，那么，是否存在实数*m*，使得对于满足的任意实数*a*，*b*，总有。
**\
**
**初中考高中理科实验班专用实战训练题（五）参考答案**
**一、选择题**
1、（C）
∴
∴
2、（D）
如图，过点*A*作*AO*∥*DG*交于*BC*于点*O*，
{width="2.34375in" height="1.2291666666666667in"}则
有
又 ①
即 ②
由①＋②得
于是S*~△ABC~* = 9，故S*~□DEFG~*=9－（1+3+1）= 4
3、（C）
4、（B）
5、（C）
6、（D）
7、（A）
8、（A）令*x*=*y*=1，则
当时，
=
=
故使原不等式成立的最大常数为
**二、填空题**
1、**2006**
2、5.
3、
4、
如图，设二次函数的图像与*x*轴交于两点，*B*(*x*~1~,0),*C*(*x*~2~,0)
{width="1.6041666666666667in" height="1.8958333333333333in"}因
即
*a*＞0，故
所以
又顶点，即
故
5、
如图，连结*CO*交⊙*O*于*D*
∵∠*ABD*=90°+∠*B*
而∠*A*=90°+∠*B*
∴∠*ABD*=∠*A*
即 = ， =
故⊙*O*的半径为
6、
三、解答题
15、第一个方程，即有
故
由第二方，得
若*x*~3~为整数，则，解得或2，此时或5
若*x*~4~为整数，则，即，此方程无有理根
综上可知，当或2时，第一个方程的两个实数根的平方和等于第二个方程的一个整数根。
16、解：（1）设，，与的面积分别为，，
由题意得，．，．
，即与的面积相等．
{width="1.55in" height="1.3576388888888888in"}（2）由题意知：两点坐标分别为，，
，
．当时，有最大值,
17、解：**（1）利用判别式**解得
(2)注意条件 可得，从而，
所有，
所以 满足条件的抛物线图象如图所示
依题意 ，而，
所以有，解得（舍去）
从而为所求的抛物线解析式
令得A（-8，0）、B（-4，0）、C（0，4）（8分）
{width="2.3541666666666665in" height="2.0208333333333335in"}（3）⊿PBM与⊿ABC相似有两种情况：
1. 当PQ∥AC，AP=OQ=k，由，
得，解得
2)当PQ与AC不平行，设有∠ACB=∠MPB，
过B作AC的垂线，垂足为D，
利用,求得BD=
由Rt⊿CDB∽Rt⊿POQ，则有，即，化简得,解得或，但由CQ=4-k，知0\<k\<4，所以只有k=2 ，综上1）2）所求的k值是或k=2.
18、证法1：
∵ = ，∴*AB*∥*DC*，*ABCD*为梯形。过*O*作*MN*⊥*AB*于*M*交*CD*于*N*，易知*MN*⊥*CD*于*N*，由垂径定理知*M*为*AB*中点，*N*为*CD*中点，连结*OA*、*OD*。
∵∠*AOD*=90°，∴∠*AOM*=90°－∠*DON*=∠*ODN*，从而有
{width="1.5208333333333333in" height="1.3645833333333333in"}∴
∴
∵*AB*+*CD*为偶数，∴*S~ABCD~*必是完全平方数。
证法2：
连结*OA*、*OB*、*OC*、*OD*，设⊙*O*半径为*R*，∠*COD*=*a*，易知∠*AOB*=180°－*a* 。
于是
延长*AO*交⊙*O*于*K*，连结*BK*
> 易证，在Rt△*ABK*中，
即......②
又
即 ............③
将②、③代入①
{width="1.4375in" height="1.3958333333333333in"}∴
∵*AB*+*CD*为一偶数
∴*S~ABCD~*必是完全平方数
1. 19、把该列数如下分组：
1 第1组
2 1 第2组
2 2 1 第3组
2 2 2 1 第4组
2 2 2 2 1 第5组
\-\-\-\-\-\--
2 2 2 2 2 1 第n组 (有n-1个2)
易得，第2006个数为第63组，第53个数，为2；
2. 前2006个数的和为62+1944=3950，
前2006个数的平方和是：
（3）记这2006个数为
20、设在的最小值为*M*，原问题等价于
二次函数的图像是一条开口向上的抛的线
①当对称轴时，由图像可知，时，，这时成立。
②当对称轴，时，由图像可知时，且，这时有，故有
③当对称轴，时，由图像可知，时，且，这时有与矛盾。
综上可知，满足条件的*m*存在，且*m*的取值范围是
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**2013年湖北省高考数学试卷（文科）**
**一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩∁~∪~A=（ ）
A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5}
2．（5分）已知，则双曲线C~1~：与C~2~：的（ ）
A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是"甲降落在指定范围"，q是"乙降落在指定范围"，则命题"至少有一位学员没有降落在指定范围"可表示为（ ）
A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q
4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；
②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；
③y与x正相关且=5.437x+8.493；
④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．
其中一定不正确的结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）x为实数，\[x\]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣\[x\]在R上为（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数
9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（ ）
A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元
10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0） B．（0，） C．（0，1） D．（0，+∞）
**二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.**
11．（5分）i为虚数单位，设复数z~1~，z~2~在复平面内对应的点关于原点对称，若z~1~=2﹣3i，则z~2~=[ ]{.underline}．
12．（5分）某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则
（Ⅰ）平均命中环数为[ ]{.underline}；
（Ⅱ）命中环数的标准差为[ ]{.underline}．
13．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m的值为2，则输出的结果i=[ ]{.underline}．
14．（5分）已知圆O：x^2^+y^2^=5，直线l：xcosθ+ysinθ=1（0）．设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则 k=[ ]{.underline}．
15．（5分）在区间\[﹣2，4\]上随机地取一个数x，若x满足\|x\|≤m的概率为，则m=[ ]{.underline}．
16．（5分）我国古代数学名著《数书九章》中有"天池盆测雨"题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是[ ]{.underline}寸．
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）
17．（5分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．
（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是[ ]{.underline}；
（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=71，L=18，则S=[ ]{.underline}（用数值作答）．
**三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.**
18．（12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．
19．（13分）已知S~n~是等比数列{a~n~}的前n项和，S~4~，S~2~，S~3~成等差数列，且a~2~+a~3~+a~4~=﹣18．
（Ⅰ）求数列{a~n~}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数n，使得S~n~≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．
20．（13分）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A~1~处发现矿藏，再继续下钻到A~2~处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A~1~A~2~=d~1~．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B~1~B~2~=d~2~，C~1~C~2~=d~3~，且d~1~＜d~2~＜d~3~．过AB，AC的中点M，N且与直线AA~2~平行的平面截多面体A~1~B~1~C~1~﹣A~2~B~2~C~2~所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S~中~．
（Ⅰ）证明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，记BC=a，BC边上的高为h，面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体A~1~B~1~C~1~﹣A~2~B~2~C~2~的体积V）时，可用近似公式V~估~=S~中~•h来估算．已知V=（d~1~+d~2~+d~3~）S，试判断V~估~与V的大小关系，并加以证明．
21．（13分）设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=．
（Ⅰ）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
（i）判断f（1），f（），f（）是否成等比数列，并证明f（）≤f（）；
（ii）a、b的几何平均数记为G．称为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．
22．（14分）如图，已知椭圆C~1~与C~2~的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C~1~，C~2~的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN的面积分别为S~1~和S~2~．
（Ⅰ）当直线l与y轴重合时，若S~1~=λS~2~，求λ的值；
（Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S~1~=λS~2~？并说明理由．
**2013年湖北省高考数学试卷（文科）**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩∁~∪~A=（ ）
A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5}
【分析】根据全集U和集合A先求出集合A的补集，然后求出集合A的补集与集合B的交集即可
【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，
则C~U~A={3，4，5}，
又因为B={2，3，4}，
则（C~U~A）∩B={3，4}．
故选：B．
【点评】此题考查了补集及交集的运算，是一道基础题，学生在求补集时应注意全集的范围．
2．（5分）已知，则双曲线C~1~：与C~2~：的（ ）
A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
【分析】通过双曲线的方程求出双曲线的实半轴的长，虚半轴的长，焦距即可得到结论．
【解答】解：双曲线C~1~：可知a=sinθ，b=cosθ，2c=2（sin^2^θ+cos^2^θ）=2；
双曲线C~2~：可知，a=cosθ，b=sinθ，2c=2（sin^2^θ+cos^2^θ）=2；
所以两条双曲线的焦距相等．
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是"甲降落在指定范围"，q是"乙降落在指定范围"，则命题"至少有一位学员没有降落在指定范围"可表示为（ ）
A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q
【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题"至少有一位学员没有降落在指定范围"即可得到表示．
【解答】解：命题p是"甲降落在指定范围"，则￢p是"甲没降落在指定范围"，
q是"乙降落在指定范围"，则￢q是"乙没降落在指定范围"，
命题"至少有一位学员没有降落在指定范围"包括
"甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围"
或"甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围"
或"甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围"三种情况．
所以命题"至少有一位学员没有降落在指定范围"可表示为（￢p）V（￢q）．
故选：A．
【点评】本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．
4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；
②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；
③y与x正相关且=5.437x+8.493；
④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．
其中一定不正确的结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【分析】由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项．
【解答】解：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；
②y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；
③y与x正相关且； 此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；
④y与x正相关且．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．
综上判断知，①④是一定不正确的
故选：D．
【点评】本题考查线性回归方程，正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应是解题的关键，本题是记忆性的基础知识考查题，较易
5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（ ）
A． B． C． D．
【分析】解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项
【解答】解：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；
再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，
之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．
故选：C．
【点评】本题考查函数的表示方法﹣﹣图象法，正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征
6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．
【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），
∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin\[（x+m）+\]=2sin（x+m+），
∵所得的图象关于y轴对称，
∴m+=kπ+（k∈Z），
则m的最小值为．
故选：B．
【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．
7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．
【解答】解：，，
则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，
故选：A．
【点评】本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键．
8．（5分）x为实数，\[x\]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣\[x\]在R上为（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数
【分析】依题意，可求得f（x+1）=f（x），由函数的周期性可得答案．
【解答】解：∵f（x）=x﹣\[x\]，
∴f（x+1）=（x+1）﹣\[x+1\]=x+1﹣\[x\]﹣1=x﹣\[x\]=f（x），
∴f（x）=x﹣\[x\]在R上为周期是1的函数．
故选：D．
【点评】本题考查函数的周期性，理解题意，得到f（x+1）=f（x）是关键，属于基础题．
9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（ ）
A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元
【分析】设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，总租金为z元．可得目标函数z=1600x+2400y，结合题意建立关于x、y的不等式组，计算A、B型号客车的人均租金，可得租用B型车的成本比A型车低，因此在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车，可使总租金最低．由此设计方案并代入约束条件与目标函数验证，可得当x=5、y=12时，z达到最小值36800．
【解答】解：设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，所用的总租金为z元，则
z=1600x+2400y，
其中x、y满足不等式组，（x、y∈N）
∵A型车租金为1600元，可载客36人，∴A型车的人均租金是≈44.4元，
同理可得B型车的人均租金是=40元，
由此可得，租用B型车的成本比租用A型车的成本低
因此，在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车，可使总租金最低
由此进行验证，可得当x=5、y=12时，可载客36×5+60×12=900人，符合要求
且此时的总租金z=1600×5+2400×12=36800，达到最小值
故选：C．
【点评】题给出实际应用问题，要求我们建立目标函数和线性约束条件，并求目标函数的最小值，着重考查了简单的线性规划的应用的知识，属于基础题．
10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0） B．（0，） C．（0，1） D．（0，+∞）
【分析】先求导函数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．
【解答】解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，
令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，
函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，
等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，
在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）
当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，
由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．
则实数a的取值范围是（0，）．
故选：B．
【点评】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．
**二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.**
11．（5分）i为虚数单位，设复数z~1~，z~2~在复平面内对应的点关于原点对称，若z~1~=2﹣3i，则z~2~=[ ﹣2+3i ]{.underline}．
【分析】直接利用复数对应的点的坐标，求出对称点的坐标，即可得到复数z~2~．
【解答】解：设复数z~1~，z~2~在复平面内对应的点关于原点对称，复数z~1~，z~2~的实部相反，虚部相反，
z~1~=2﹣3i，
所以z~2~=﹣2+3i．
故答案为：﹣2+3i．
【点评】本题考查复数的几何意义，对称点的坐标的求法，基本知识的应用．
12．（5分）某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则
（Ⅰ）平均命中环数为[ 7 ]{.underline}；
（Ⅱ）命中环数的标准差为[ 2 ]{.underline}．
【分析】根据题中的数据，结合平均数、方差的计算公式，不难算出学员在一次射击测试中射击命中环数的平均数和方差，从而得到答案．
【解答】解：（I）根据条件中的数据，得学员在一次射击测试中命中环数的平均数是=（7+8+7+9+5+4+9+10+7+4）=7，
（II）可得学员在一次射击测试中命中环数的方差是s^2^=\[（7﹣7）^2^+（8﹣7）^2^+...+（4﹣7）^2^\]=4．
故答案为：7，2．
【点评】本题以求两人射击命中环数的平均数和方差为载体，考查了样本平均数、方差的计算公式和对特征数的处理等知识，属于基础题．
13．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m的值为2，则输出的结果i=[ 4 ]{.underline}．
【分析】框图输入m的值后，根据对A，B，i的赋值执行运算i=i+1，A=A×m，B=B×i，然后判断A＜B是否成立不成立继续执行循环，成立则跳出循环，输出i的值．
【解答】解：框图首先给累积变量A，B赋值1，1，给循环变量i赋值0．
若输入m的值为2，执行i=1+1，A=1×2=2，B=1×1=1；
判断2＜1不成立，执行i=1+1=2，A=2×2=4，B=1×2=2；
判断4＜2不成立，执行i=2+1=3，A=4×2=8，B=2×3=6；
判断8＜6不成立，执行i=3+1=4，A=8×2=16，B=6×4=24；
判断16＜24成立，跳出循环，输出i的值为4．
故答案为4．
【点评】本题考查了循环结构中的直到型结构，即先执行后判断，不满足条件执行循环，直到满足条件跳出循环，算法结束，是基础题．
14．（5分）已知圆O：x^2^+y^2^=5，直线l：xcosθ+ysinθ=1（0）．设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则 k=[ 4 ]{.underline}．
【分析】找出圆O的圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到直线l的距离d，根据d与r的大小关系及r﹣d的值，即可作出判断．
【解答】解：由圆的方程得到圆心O（0，0），半径r=，
∵圆心O到直线l的距离d==1＜，且r﹣d=﹣1＞1=d，
∴圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为4，即k=4．
故答案为：4
【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，弄清题意是解本题的关键．
15．（5分）在区间\[﹣2，4\]上随机地取一个数x，若x满足\|x\|≤m的概率为，则m=[ 3 ]{.underline}．
【分析】画出数轴，利用x满足\|x\|≤m的概率为，直接求出m的值即可．
【解答】解：如图区间长度是6，区间\[﹣2，4\]上随机地取一个数x，若x满足\|x\|≤m的概率为，所以m=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查几何概型的求解，画出数轴是解题的关键．
16．（5分）我国古代数学名著《数书九章》中有"天池盆测雨"题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是[ 3 ]{.underline}寸．
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）
【分析】由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答案．
【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，
下底面半径为6寸，高为18寸．
因为积水深9寸，所以水面半径为寸．
则盆中水的体积为（立方寸）．
所以则平地降雨量等于（寸）．
故答案为3．
【点评】本题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是基础题．
17．（5分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．
（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是[ 3，1，6 ]{.underline}；
（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=71，L=18，则S=[ 79 ]{.underline}（用数值作答）．
【分析】（Ⅰ）利用新定义，观察图形，即可求得结论；
（Ⅱ）根据格点多边形的面积S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG，建立方程组，求出a，b，c即可求得S．
【解答】解：（Ⅰ）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；
（Ⅱ）不妨设某个格点四边形由两个小正方形组成，此时，S=2，N=0，L=6
∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，
∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得
∴，∴S=N+﹣1
将N=71，L=18代入可得S=79．
故答案为：（Ⅰ）3，1，6；（Ⅱ）79．
【点评】本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，注意区分多边形内部格点数和边界格点数是关键．
**三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.**
18．（12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．
【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；
（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a^2^=b^2^+c^2^﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos^2^A+3cosA﹣2=0，
即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．
因为0＜A＜π，所以．
（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．
由余弦定理得a^2^=b^2^+c^2^﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．
又由正弦定理得．
【点评】熟练掌握三角函数的倍角公式和诱导公式、三角形的面积公式、余弦定理得、正弦定理是解题的关键．
19．（13分）已知S~n~是等比数列{a~n~}的前n项和，S~4~，S~2~，S~3~成等差数列，且a~2~+a~3~+a~4~=﹣18．
（Ⅰ）求数列{a~n~}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数n，使得S~n~≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．
【分析】（Ⅰ）设数列{a~n~}的公比为q，依题意，列出关于其首项a~1~与公办q的方程组，解之即可求得数列{a~n~}的通项公式；
（Ⅱ）依题意，可求得1﹣（﹣2）^n^≥2013，对n的奇偶性分类讨论，即可求得答案．
【解答】（Ⅰ）设数列{a~n~}的公比为q，显然q≠1，
由题意得，
由，解得q=﹣2，a~3~=12，
故数列{a~n~}的通项公式为a~n~=a~3~•q^n﹣3^=12×（﹣2）^n﹣3^=3×（﹣2）^n﹣1^．
（Ⅱ）由（Ⅰ）有a~n~=（﹣）×（﹣2）^n^．若存在正整数n，使得S~n~≥2013，则S~n~==1﹣（﹣2）^n^，即1﹣（﹣2）^n^≥2013，
当n为偶数时，2^n^≤﹣2012，上式不成立；
当n为奇数时，1+2^n^≥2013，即2^n^≥2012，则n≥11．
综上，存在符合条件的正整数n=2k+1（k≥5），且所有这样的n的集合为{n\|n=2k+1（k≥5）}．
【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查等比数列的求和，考查分类讨论思想与方程思想，考查综合分析与推理运算能力，属于难题．
20．（13分）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A~1~处发现矿藏，再继续下钻到A~2~处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A~1~A~2~=d~1~．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B~1~B~2~=d~2~，C~1~C~2~=d~3~，且d~1~＜d~2~＜d~3~．过AB，AC的中点M，N且与直线AA~2~平行的平面截多面体A~1~B~1~C~1~﹣A~2~B~2~C~2~所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S~中~．
（Ⅰ）证明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，记BC=a，BC边上的高为h，面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体A~1~B~1~C~1~﹣A~2~B~2~C~2~的体积V）时，可用近似公式V~估~=S~中~•h来估算．已知V=（d~1~+d~2~+d~3~）S，试判断V~估~与V的大小关系，并加以证明．
【分析】（Ⅰ）首先利用线面垂直、线面平行的性质及平行公理证出四边形DEFG的一组对边相互平行，然后由梯形中位线知识证明一组对边不相等，则可证明中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）由题意可证得MN是中截面梯形DEFG的高，根据四边形A~1~A~2~B~2~B~1~，A~1~A~2~C~2~C~1~均是梯形，利用梯形的中位线公式吧DE，FG用d~1~，d~2~，d~3~表示，这样就能把V~估~用含有a，h，d~1~，d~2~，d~3~的代数式表示，把V=（d~1~+d~2~+d~3~）S与V~估~作差后利用d~1~，d~2~，d~3~的大小关系可以判断出差的符号，及能判断V~估~与V的大小关系．
【解答】（Ⅰ）依题意A~1~A~2~⊥平面ABC，B~1~B~2~⊥平面ABC，C~1~C~2~⊥平面ABC，
所以A~1~A~2~∥B~1~B~2~∥C~1~C~2~，又A~1~A~2~=d~1~，B~1~B~2~=d~2~，C~1~C~2~=d~3~，且d~1~＜d~2~＜d~3~．
因此四边形A~1~A~2~B~2~B~1~，A~1~A~2~C~2~C~1~均是梯形．
由AA~2~∥平面MEFN，AA~2~⊂平面AA~2~B~2~B，且平面AA~2~B~2~B∩平面MEFN=ME，
可得AA~2~∥ME，即A~1~A~2~∥DE．同理可证A~1~A~2~∥FG，所以DE∥FG．
又M，N分别为AB，AC的中点，
则D，E，F，G分别为A~1~B~1~，A~2~B~2~，A~2~C~2~，A~1~C~1~ 的中点，
即DE、FG分别为梯形A~1~A~2~B~2~B~1~、A~1~A~2~C~2~C~1~的中位线．
因此DE=，FG=，
而d~1~＜d~2~＜d~3~，故DE＜FG，所以中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）V~估~＜V．证明：
由A~1~A~2~⊥平面ABC，MN⊂平面ABC，可得A~1~A~2~⊥MN．
而EM∥A~1~A~2~，所以EM⊥MN，同理可得FN⊥MN．
由MN是△ABC的中位线，可得MN=BC=a，即为梯形DEFG的高，
因此，
即．又
S=ah，所以．
于是=．
由d~1~＜d~2~0，d~3~﹣d~1~＞0，故V~估~＜V．
【点评】本题考查直三棱柱的性质，体积，线面关系及空间想象能力，解答该题的关键是要有较强的空间想象能力，避免将各线面间的关系弄错，此题是中高档题．
21．（13分）设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=．
（Ⅰ）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
（i）判断f（1），f（），f（）是否成等比数列，并证明f（）≤f（）；
（ii）a、b的几何平均数记为G．称为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．
【分析】（Ⅰ）确定函数的定义域，利用导数的正负，结合分类讨论，即可求得数f（x）的单调性；
（Ⅱ）（i）利用函数解析式，求出f（1），f（），f（），根据等比数列的定义，即可得到结论；
（ii）利用定义，结合函数的单调性，即可确定x的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为{x\|x≠﹣1}，
∴当a＞b＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上单调递增；
当0＜a＜b时，f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上单调递减．
（Ⅱ）（i）计算得f（1）=，f（）=，f（）=．
∵
∴f（1），f（），f（）成等比数列，
∵a＞0，b＞0，∴≤
∴f（）≤f（）；
（ii）由（i）知f（）=，f（）=，
故由H≤f（x）≤G，得f（）≤f（x）≤f（）．
当a=b时，f（）=f（x）=f（）=f（1）=a，此时x的取值范围是（0，+∞），
当a＞b时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，这时有≤x≤，即x的取值范围为≤x≤；
当a＜b时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，这时有≤x≤，即x的取值范围为≤x≤．
【点评】本题考查函数的单调性，考查等比数列，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
22．（14分）如图，已知椭圆C~1~与C~2~的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C~1~，C~2~的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN的面积分别为S~1~和S~2~．
（Ⅰ）当直线l与y轴重合时，若S~1~=λS~2~，求λ的值；
（Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S~1~=λS~2~？并说明理由．
【分析】（Ⅰ）设出两个椭圆的方程，当直线l与y轴重合时，求出△BDM和△ABN的面积S~1~和S~2~，直接由面积比=λ列式求λ的值；
（Ⅱ）假设存在与坐标轴不重合的直线l，使得S~1~=λS~2~，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出M和N到直线l的距离，利用数学转化思想把两个三角形的面积比转化为线段长度比，由弦长公式得到线段长度比的另一表达式，两式相等得到，换元后利用非零的k值存在讨论λ的取值范围．
【解答】解：以题意可设椭圆C~1~和C~2~的方程分别为
，．其中a＞m＞n＞0，
＞1．
（Ⅰ）如图1，若直线l与y轴重合，即直线l的方程为x=0，则
，
，
所以．
在C~1~和C~2~的方程中分别令x=0，可得y~A~=m，y~B~=n，y~D~=﹣m，
于是．
若，则，化简得λ^2^﹣2λ﹣1=0，由λ＞1，解得．
故当直线l与y轴重合时，若S~1~=λS~2~，则．
（Ⅱ）如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得S~1~=λS~2~，根据对称性，
不妨设直线l：y=kx（k＞0），
点M（﹣a，0），N（a，0）到直线l的距离分别为d~1~，d~2~，则
，所以d~1~=d~2~．
又，所以，即\|BD\|=λ\|AB\|．
由对称性可知\|AB\|=\|CD\|，所以\|BC\|=\|BD\|﹣\|AB\|=（λ﹣1）\|AB\|，
\|AD\|=\|BD\|+\|AB\|=（λ+1）\|AB\|，于是．
将l的方程分别与C~1~和C~2~的方程联立，可求得
根据对称性可知x~C~=﹣x~B~，x~D~=﹣x~A~，于是
②
从而由①和②可得
③
令，则由m＞n，可得t≠1，于是由③可得．
因为k≠0，所以k^2^＞0．于是③关于k有解，当且仅当，
等价于，由λ＞1，解得，
即，由λ＞1，解得，所以
当时，不存在与坐标轴不重合的直线l，使得S~1~=λS~2~；
当时，存在与坐标轴不重合的直线l，使得S~1~=λS~2~．
【点评】本题考查了三角形的面积公式，考查了点到直线的距离公式，考查了直线与圆锥曲线的关系，该题重点考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，（Ⅱ）中判断λ的存在性是该题的难题，考查了灵活运用函数和不等式的思想方法．
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**北师大版小学五年级上册数学第1单元《小数除法》单元检测2（附答案）**
一、直接写得数。（共12分）
42.4＋7.6 = 1.58＋2.42 = 23.5＋76.5÷0.25 =
7.8－5.6 = 1.25×4 = 34.6÷0.2×4 =
0.24÷0.3 = 7.8×0.5 = 1÷0.2－1×0.2 =
57÷5.7 = 8.1－0.05 = 0.2×0.5 =
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二、填空题。（每空1分，共15分）
1、（ ）叫做一级运算，（ ）叫做二级运算。
2、一本120页的故事书，小明第一天看了一半，第二天应从第（ ）页看起。
3、一台织布机0.4小时织布2.5米，这台织布机织1米布要用（ ）小时，每小时能织布（ ）米。
4、4×1.25×0.8×2.5应用（ ）和（ ）可以使计算简便。
5、5.04与4.05的差乘以88，积是（ ）。
6、一个算式里，如果有括号，要先算（ ）里面的，再算（ ）里面的。
7、师徒两人合做420个零件，师傅每小时做32个，徒弟每小时做28个，两个合做（ ）小时完成任务。
8、一辆汽车4分钟可以行5千米，平均每分钟行（ ）千米，行1千米用（ ）分钟。
9、如果一个三位小数取近似值是8.70，那么这个数最大是（ ），最小是（ ）。
三、判断题。（每题1分，共5分）
1、5.4＋3.6－5.4＋3.6 = 0 （ ）
2、先乘除，再加减就说先乘后除，先加后减。 （ ）
3、48×0.99 = 48×1－48×0.01 （ ）
4、9.5＋0.5×2 = 10×2 = 20 （ ）
5、15.8－6.8＋3.2 = 15.8－10 = 5.8 （ ）
四、用递等式计算，能简算的要简算。（共18分）
1.25×32 0.56＋3.48＋0.44＋6.52
2.8×（2.25＋27.5÷1.5） 5.8×7.6＋7.6×4.2
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145.3－58.6－41.4 \[（5.1－3.6）÷0.8－1\]×0.09
五、文字叙述题。（共12分）
1、82.5与0.4的积比7.5与4.95的差大多少？来源：www.bcjy123.com/tiku/
2、0.23与3.37的和的2倍除3.6，商是多少？
3、6.25与3.75的和除这两个数的差，商是多少？
4、125个0.08的和除以50，再加上0.086，得多少？
六、应用题。（第1～5题每题5分，第6题6分，第7题7分，共38分）
1、化肥厂计划36天生产化肥540吨，实际每天多生产5吨，则实际需要几天完成原计划的生产量？
2、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行42千米，货车每小时行50千米，经过4小时后两车还相距100千米，则甲乙两地相距多少千米？
3、旅游团共有36名男游客和32名女游客，男游客住3人房间，女游客住2人房间，一共需要住几个房间？
4、某工地需要运黄土44.5吨，用一辆载重2.5吨的汽车运了10次，余下改用一辆载重1.5吨的汽车运，还要运多少次？
5、一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时42.5千米的速度行了1.5小时，这时距离两地之间的中点还差26千米，甲乙两地相距多少千米？
6、红光农具厂计划全年生产15600件农具，结果提前2个月完成了全年的任务，则实际每月多生产农具多少件？
7、一辆汽车从甲地开往乙地，出发4小时行了219.2千米，照这样计算，再行驶3小时可到达乙地，甲乙两地相距多少千米？（用两种方法解答。）
**答案：**
一、50 4 329.5 2.2 5 690 0.8 3.9 4.8 10 8.05 0.1
二、1、加法和减法 乘法和除法
2、61
3、0.16 6.25
4、乘法交换律 乘法结合律
5、87.12
6、小括号 中括号
7、7
8、1.25 0.8 9.8 8.704 8.965
三、× × √ × ×
四、40 11 57.6 76 45.3 0.07875
五、1、30.45
2、0.5
3、0.25
4、0.286
六、1、27天
2、468千米
3、28个
4、13次
5、179.5千米
6、260件
7、383.6千米
**来源：www.bcjy123.com/tiku/**
**来源：www.bcjy123.com/tiku/**
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**2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）**
**数 学（文史卷）**
**本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。**
**注意事项：**
**1．答卷前，与考务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。**
**2．选择题每小题选择出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题上无效。**
**3．将填空题和解答题用0．5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。**
**4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。**
**一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。**
**1．tan690°的值为**
**A．**
**B．**
**C．**
**D．**
**2．如果U＝{x\|x是小于9的正整数},A＝{1,2,3,4},B＝{3,4,5,6},那么~U~A∩~U~B＝**
**A．{1,2}**
**B．{3,4}**
**C．{5,6}**
**D．{7,8}**
**3．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为**
**A．10**
**B．6**
**C．5**
**D．3**
**4．函数（x＜0＝的反函数是**
**A．（x＜－1）**
**B．（x＞1）**
**C．（x＜－1）**
**D．（x＞1）**
**5．在棱长为1的正方体ABCD-A~1~B~1~C~1~D~1~中，E、F分别为棱AA~1~、BB~1~的中点，G为棱A~1~B~1~上的一点，且A~1~G＝λ（0≤λ≤1），则点G到平面D~1~EF的距离为**
**A．**
**B．**
**C．**
**D．**
**6．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示。根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70．5公斤的人数为**
**A．300**
**B．360**
**C．420**
**D．450**
**7．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是**
**A．**
**B．**
**C．**
**D．**
**8．由直线y＝x＋1上的一点向圆（x－3）^2^＋y^2^＝1引切线，则切线长的最小值为**
**A．1**
**B．2**
**C．**
**D．3**
**9．设a＝（4,3），a在b上的投影为，b在x轴上的投影为2，且\|b\|≤14，则b为**
**A．（2，14）**
**B．**
**C．**
**D．（2，8）**
**10．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：**
**①s是q的充要条件；**
**②p是q的充分条件而不是必要条件；**
**③r是q的必要条件而不是充分条件；**
**④¬p是¬s的必要条件而不是充分条件；**
**⑤r是s的充分条件而不是必要条件。**
**则正确命题的序号是**
**A．①④⑤**
**B．①②④**
**C．②③⑤**
**D．②④⑤**
**二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应位置上。**
**11．设变量x，y满足约束条件，则目标函数2x＋y的最小值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。**
**12．过双曲线左焦点F~1~的直线交双曲线的左支于M、N两点，F~2~为其右焦点，则\|MF~2~\|＋\|NF~2~\|－\|MN\|的值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。**
**13．已知函数y＝f（x）的图象在点M（1,f（1））处的切线方程为y＝x＋2，则f（1）＋（1）＝\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。**
**14．某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为\_\_\_\_\_\_\_。（用数值作答）**
**15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为（a为常数），如图所示。根据图中提供的信息，回答下列问题：**
**（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；**
**（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0．25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过\_\_\_\_\_\_\_小时后，学生才能回到教室。**
**三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演步骤。**
**16．（本小题满分12分）**
**已知函数f（x）＝2sin^2^（＋x）－cos2x，x∈。**
**（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；**
**（Ⅱ）若不等式\|f（x）－m\|＜2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围。**
**17．（本小题满分12分）**
**如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC＝BC＝a，∠VDC＝θ（0＜θ＜＝。**
**（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；**
**（Ⅱ）试确定角θ的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为。**
**18．（本小题满分12分）**
**某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件。如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。**
**（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；**
**（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？**
**19．（本小题满分12分）**
**设二次函数f（x）＝x^2^＋ax＋a，方程f（x）－x＝0的两根x~1~和x~2~满足0＜x~1~＜x~2~＜1。**
**（Ⅰ）求实数a的取值范围；**
**（Ⅱ）试比较f（0）f（1）－f（0）与的大小，并说明理由。**
**20．（本小题满分13分）**
**已知数列{a~n~}和{b~n~}满足：a~1~＝1，a~2~＝2，a~n~＞0，b~n~＝（n∈N﹡），且{b~n~}是以q为公比的等比数列。**
**（Ⅰ）证明：a~n+2~＝a~n~q^2^；**
**（Ⅱ）若c~n~＝a~2n-1~＋2a~2n~，证明数列{c~n~}是等比数列；**
**（Ⅲ）求和：。**
**21．（本小题满分14分）**
**在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0,p）作直线与抛物线x^2^＝2py（p＞0）相交于A、B两点。**
**（1）若点N是点C关于原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；**
**（2）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。**
**（此题不要求在答题卡上画图）**
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**2020年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试**
**二、选择题：**
1.管道高频焊机可以对由钢板卷成圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如图所示，圆管通过一个接有高频交流电源的线圈，线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流，电流产生的热量使接缝处的材料熔化将其焊接。焊接过程中所利用的电磁学规律的发现者为（ ）
A. 库仑 B. 霍尔 C. 洛伦兹 D. 法拉第
2.若一均匀球形星体密度为*ρ*，引力常量为*G*，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3*h*，其左边缘*a*点比右边缘*b*点高0.5*h*。若摩托车经过*a*点时的动能为*E*~1~，它会落到坑内*c*点。*c*与*a*的水平距离和高度差均为*h*；若经过*a*点时的动能为*E*~2~，该摩托车恰能越过坑到达*b*点。等于（ ）
A. 20 B. 18 C. 9.0 D. 3.0
4.CT扫描是计算机X射线断层扫描技术简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中*M*、*N*之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为*P*点。则（ ）
A. *M*处的电势高于*N*处的电势
B. 增大*M*、*N*之间的加速电压可使*P*点左移
C. 偏转磁场方向垂直于纸面向外
D. 增大偏转磁场磁感应强度的大小可使*P*点左移
5.氘核可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式表示。海水中富含氘，已知1kg海水中含有的氘核约为1.0×10^22^个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为*M*的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1 kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×10^7^ J，1 MeV= 1.6×10^--13^J，则*M*约为（ ）
A. 40 kg B. 100 kg C. 400 kg D. 1 000 kg
6.特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低。我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术。假设从*A*处采用550 kV的超高压向*B*处输电，输电线上损耗的电功率为∆*P*，到达*B*处时电压下降了∆*U*。在保持*A*处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1 100 kV特高压输电，输电线上损耗的电功率变为∆*P*′，到达*B*处时电压下降了∆*U*′。不考虑其他因素的影响，则（ ）
A. ∆*P*′=∆*P* B. ∆*P*′=∆*P* C. ∆*U*′=∆*U* D. ∆*U*′=∆*U*
7.如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。*a*、*b*为圆环水平直径上的两个点，*c*、*d*为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（ ）
*A. a*、*b*两点的场强相等 *B. a*、*b*两点的电势相等
*C. c*、*d*两点的场强相等 *D. c*、*d*两点的电势相等
8.水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为
A. 48 kg B. 53 kg C. 58 kg D. 63 kg
**三、非选择题：**
**（一）必考题：**
9.一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球*A*和*B*，如图所示。一实验小组用此装置测量小球*B*运动的加速度。
令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球*B*释放时的高度*h*~0~=0.590 m，下降一段距离后的高度*h*=0.100 m；由*h*~0~下降至*h*所用的时间*T*=0.730 s。由此求得小球*B*加速度的大小为*a*=\_\_\_\_\_\_\_m/s^2^（保留3位有效数字）。
从实验室提供的数据得知，小球*A*、*B*的质量分别为100.0 g和150.0 g，当地重力加速度大小为*g*=9.80 m/s^2^。根据牛顿第二定律计算可得小球*B*加速度的大小为*a*′=\_\_\_\_\_\_\_m/s^2^（保留3位有效数字）。
可以看出，*a*′与*a*有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
10.某同学要研究一小灯泡L（3.6 V，0.30 A）的伏安特性。所用器材有：电流表A~1~（量程200 mA，内阻*R*~g1~=10.0 Ω），电流表A~2~（量程500 mA，内阻*R*~g2~=1.0 Ω）、定值电阻*R*~0~（阻值*R*~0~=10.0 Ω）、滑动变阻器*R*~1~（最大阻值10 Ω）、电源*E*（电动势4.5 V，内阻很小）、开关S和若干导线。该同学设计的电路如图（a）所示。
（1）根据图（a），在图（b）的实物图中画出连线\_\_\_\_\_\_。
（2）若*I*~1~、*I*~2~分别为流过电流表A~1~和A~2~的电流，利用*I*~1~、*I*~2~、*R*~g1~和*R*~0~写出：小灯泡两端的电压*U*=\_\_\_\_\_\_\_，流过小灯泡的电流*I*=\_\_\_\_\_\_\_。为保证小灯泡的安全，*I*~1~不能超过\_\_\_\_\_\_\_mA。
（3）实验时，调节滑动变阻器，使开关闭合后两电流表的示数为零。逐次改变滑动变阻器滑片位置并读取相应的*I*~1~和*I*~2~。所得实验数据在下表中给出。
----------- ----- ----- ----- ----- ----- -----
*I*~1~/mA 32 55 85 125 144 173
*I*~2~/mA 171 229 299 379 424 470
----------- ----- ----- ----- ----- ----- -----
根据实验数据可算得，当*I*~1~=173 mA时，灯丝电阻*R*=\_\_\_\_\_\_\_Ω（保留1位小数）。
（4）如果用另一个电阻替代定值电阻*R*~0~，其他不变，为了能够测量完整的伏安特性曲线，所用电阻的阻值不能小于\_\_\_\_\_\_\_Ω（保留1位小数）。
11.如图，在0≤*x*≤*h*，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度*B*的大小可调，方向不变。一质量为*m*，电荷量为*q*（*q*\>0）的粒子以速度*v*~0~从磁场区域左侧沿*x*轴进入磁场，不计重力。
（1）若粒子经磁场偏转后穿过*y*轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值*B*~m~；
（2）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与*x*轴正方向的夹角及该点到*x*轴的距离。
12.如图，一竖直圆管质量为*M*，下端距水平地面的高度为*H*，顶端塞有一质量为*m*的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知*M* =4*m*，球和管之间的滑动摩擦力大小为4*mg*, *g*为重力加速度的大小，不计空气阻力。
（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；
（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；
（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。
**（二）选考题：**
13.下列关于能量转换过程的叙述，违背热力学第一定律的有\_\_\_\_\_\_\_，不违背热力学第一定律、但违背热力学第二定律的有\_\_\_\_\_\_\_。（填正确答案标号）
A. 汽车通过燃烧汽油获得动力并向空气中散热
B. 冷水倒入保温杯后，冷水和杯子的温度都变得更低
C. 某新型热机工作时将从高温热源吸收的热量全部转化为功，而不产生其他影响
D. 冰箱制冷机工作时从箱内低温环境中提取热量散发到温度较高的室内
14.潜水钟是一种水下救生设备，它是一个底部开口、上部封闭的容器，外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气，以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便，将潜水钟简化为截面积为*S*、高度为*h*、开口向下的圆筒；工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为*H*的水下，如图所示。已知水的密度为*ρ*，重力加速度大小为*g*，大气压强为*p*~0~，*Hh*，忽略温度的变化和水密度随深度的变化。
（1）求进入圆筒内水的高度*l*；
（2）保持*H*不变，压入空气使筒内的水全部排出，求压入的空气在其压强为*p*~0~时的体积。
15.用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过\_\_\_\_\_\_\_cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为\_\_\_\_\_\_\_cm。
16.直角棱镜的折射率*n*=1.5，其横截面如图所示，图中∠*C*=90°，∠*A*=30°。截面内一细束与*BC*边平行的光线，从棱镜*AB*边上的*D*点射入，经折射后射到*BC*边上。
（1）光线在*BC*边上是否会发生全反射?说明理由；
（2）不考虑多次反射，求从*AC*边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
**2020年普通高等学校招生全国统一考试**
**理科综合能力测试 化学**
**可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32 Fe 56 Cu 64**
**一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。**
1.北宋沈括《梦溪笔谈》中记载："信州铅山有苦泉，流以为涧。挹其水熬之则成胆矾，烹胆矾则成铜。熬胆矾铁釜，久之亦化为铜"。下列有关叙述错误的是
A. 胆矾的化学式为CuSO~4~
B. 胆矾可作为湿法冶铜的原料
C. "熬之则成胆矾"是浓缩结晶过程
D. "熬胆矾铁釜，久之亦化为铜"是发生了置换反应
2.某白色固体混合物由NaCl、KCl、MgSO~4~、CaCO~3~中的两种组成，进行如下实验：① 混合物溶于水，得到澄清透明溶液；② 做焰色反应，通过钴玻璃可观察到紫色；③ 向溶液中加碱，产生白色沉淀。根据实验现象可判断其组成为
A. KCl、NaCl B. KCl、MgSO~4~
C. KCl、CaCO~3~ D. MgSO~4~、NaCl
3.二氧化碳的过量排放可对海洋生物的生存环境造成很大影响，其原理如下图所示。下列叙述错误的是
A. 海水酸化能引起浓度增大、浓度减小
B. 海水酸化能促进CaCO~3~的溶解，导致珊瑚礁减少
C. CO~2~能引起海水酸化，其原理为H^+^+
D. 使用太阳能、氢能等新能源可改善珊瑚的生存环境
4.吡啶()是类似于苯的芳香化合物，2-乙烯基吡啶(VPy)是合成治疗矽肺病药物的原料，可由如下路线合成。下列叙述正确的是
A. Mpy只有两种芳香同分异构体 B. Epy中所有原子共平面
C. Vpy是乙烯的同系物 D. 反应②的反应类型是消去反应
5.据文献报道：Fe(CO)~5~催化某反应的一种反应机理如下图所示。下列叙述错误的是
A. OH^-^参与了该催化循环 B. 该反应可产生清洁燃料H~2~
C. 该反应可消耗温室气体CO~2~ D. 该催化循环中Fe的成键数目发生变化
6.电致变色器件可智能调控太阳光透过率，从而实现节能。下图是某电致变色器件的示意图。当通电时，Ag^+^注入到无色WO~3~薄膜中，生成Ag*~x~*WO~3~，器件呈现蓝色，对于该变化过程，下列叙述错误的是
A. Ag为阳极 B. Ag^+^由银电极向变色层迁移
C. W元素的化合价升高 D. 总反应为：WO~3~+*x*Ag=Ag*~x~*WO~3~
7.一种由短周期主族元素组成的化合物(如图所示)，具有良好的储氢性能，其中元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大、且总和为24。下列有关叙述错误的是
A. 该化合物中，W、X、Y之间均为共价键
B. Z的单质既能与水反应，也可与甲醇反应
C. Y的最高化合价氧化物的水化物为强酸
D. X的氟化物XF~3~中原子均为8电子稳定结构
**二、非选择题**
**(一)必考题**
8.化学工业为疫情防控提供了强有力的物质支撑。氯的许多化合物既是重要化工原料，又是高效、广谱的灭菌消毒剂。回答下列问题：
(1)氯气是制备系列含氯化合物的主要原料，可采用如图(a)所示的装置来制取。装置中的离子膜只允许\_\_\_\_\_\_离子通过，氯气的逸出口是\_\_\_\_\_\_\_(填标号)。
(2)次氯酸为一元弱酸，具有漂白和杀菌作用，其电离平衡体系中各成分的组成分数*δ*\[*δ*(X)=，X为HClO或ClO^−^\]与pH的关系如图(b)所示。HClO的电离常数*K*~a~值为\_\_\_\_\_\_。
(3)Cl~2~O为淡棕黄色气体，是次氯酸的酸酐，可由新制的HgO和Cl~2~反应来制备，该反应为歧化反应(氧化剂和还原剂为同一种物质的反应)。上述制备Cl~2~O的化学方程式为\_\_\_\_\_\_。
(4)ClO~2~常温下为黄色气体，易溶于水，其水溶液是一种广谱杀菌剂。一种有效成分为NaClO~2~、NaHSO~4~、NaHCO~3~的"二氧化氯泡腾片"，能快速溶于水，溢出大量气泡，得到ClO~2~溶液。上述过程中，生成ClO~2~的反应属于歧化反应，每生成1 mol ClO~2~消耗NaClO~2~的量为\_\_\_\_\_mol；产生"气泡"的化学方程式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(5)"84消毒液"的有效成分为NaClO，不可与酸性清洁剂混用的原因是\_\_\_\_\_\_(用离子方程式表示)。工业上是将氯气通入到30%的NaOH溶液中来制备NaClO溶液，若NaClO溶液中NaOH的质量分数为1%，则生产1000 kg该溶液需消耗氯气的质量为\_\_\_\_kg(保留整数)。
9.苯甲酸可用作食品防腐剂。实验室可通过甲苯氧化制苯甲酸，其反应原理简示如下：
+KMnO~4~→+ MnO~2~+HCl→+KCl
+--------+--------+-------------------------+--------+-----------------+------------------------------+
| 名称 | 相对分 | 熔点/℃ | 沸点/℃ | 密度/(g·mL^−1^) | 溶解性 |
| | | | | | |
| | 子质量 | | | | |
+--------+--------+-------------------------+--------+-----------------+------------------------------+
| 甲苯 | 92 | −95 | 110.6 | 0.867 | 不溶于水，易溶于乙醇 |
+--------+--------+-------------------------+--------+-----------------+------------------------------+
| 苯甲酸 | 122 | 122.4(100℃左右开始升华) | 248 | ------ | 微溶于冷水，易溶于乙醇、热水 |
+--------+--------+-------------------------+--------+-----------------+------------------------------+
实验步骤：
(1)在装有温度计、冷凝管和搅拌器的三颈烧瓶中加入1.5 mL甲苯、100 mL水和4.8 g(约0.03 mol)高锰酸钾，慢慢开启搅拌器，并加热回流至回流液不再出现油珠。
(2)停止加热，继续搅拌，冷却片刻后，从冷凝管上口慢慢加入适量饱和亚硫酸氢钠溶液，并将反应混合物趁热过滤，用少量热水洗涤滤渣。合并滤液和洗涤液，于冰水浴中冷却，然后用浓盐酸酸化至苯甲酸析出完全。将析出的苯甲酸过滤，用少量冷水洗涤，放在沸水浴上干燥。称量，粗产品为1.0 g。
(3)纯度测定：称取0. 122 g粗产品，配成乙醇溶液，于100 mL容量瓶中定容。每次移取25. 00 mL溶液，用0.01000 mol·L^−1^KOH标准溶液滴定，三次滴定平均消耗21. 50 mL的KOH标准溶液。
回答下列问题：
(1)根据上述实验药品的用量，三颈烧瓶的最适宜规格为\_\_\_\_\_\_(填标号)。
A．100 mL B．250 mL C．500 mL D．1000 mL
(2)在反应装置中应选用\_\_\_\_\_\_冷凝管(填"直形"或"球形")，当回流液不再出现油珠即可判断反应已完成，其判断理由是\_\_\_\_\_\_。
(3)加入适量饱和亚硫酸氢钠溶液的目的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；该步骤亦可用草酸在酸性条件下处理，请用反应的离子方程式表达其原理\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(4)"用少量热水洗涤滤渣"一步中滤渣的主要成分是\_\_\_\_\_\_\_。
(5)干燥苯甲酸晶体时，若温度过高，可能出现的结果是\_\_\_\_\_\_\_。
(6)本实验制备的苯甲酸的纯度为\_\_\_\_\_\_\_；据此估算本实验中苯甲酸的产率最接近于\_\_\_\_\_\_\_(填标号)。
A．70% B．60% C．50% D．40%
(7)若要得到纯度更高的苯甲酸，可通过在水中\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_的方法提纯。
10.天然气的主要成分为CH~4~，一般还含有C~2~H~6~等烃类，是重要的燃料和化工原料。
(1)乙烷在一定条件可发生如下反应：C~2~H~6~(g)= C~2~H~4~(g)+H~2~(g) Δ*H*，相关物质的燃烧热数据如下表所示：
-------------------------- ------------- ------------- ---------
物质 C~2~H~6~(g) C~2~H~4~(g) H~2~(g)
燃烧热Δ*H*/( kJ·mol^−1^) -1560 -1411 -286
-------------------------- ------------- ------------- ---------
①Δ*H*=\_\_\_\_\_\_\_\_\_kJ·mol^−1^。
②提高该反应平衡转化率的方法有\_\_\_\_\_\_\_\_\_、\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
③容器中通入等物质的量的乙烷和氢气，在等压下(*p*)发生上述反应，乙烷的平衡转化率为*α*。反应的平衡常数*K*~p~=\_\_\_\_\_\_\_\_\_(用平衡分压代替平衡浓度计算，分压=总压×物质的量分数)。
(2)高温下，甲烷生成乙烷反应如下：2CH~4~C~2~H~6~+H~2~。反应在初期阶段的速率方程为：*r*=*k*×，其中*k*为反应速率常数。
①设反应开始时的反应速率为*r*~1~，甲烷的转化率为*α*时的反应速率为*r*~2~，则*r*~2~=\_\_\_\_\_ *r*~1~。
②对于处于初期阶段的该反应，下列说法正确的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
A．增加甲烷浓度，*r*增大 B．增加H~2~浓度，*r*增大
C．乙烷的生成速率逐渐增大 D．降低反应温度，*k*减小
(3)CH~4~和CO~2~都是比较稳定的分子，科学家利用电化学装置实现两种分子的耦合转化，其原理如下图所示：
①阴极上的反应式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
②若生成的乙烯和乙烷的体积比为2∶1，则消耗的CH~4~和CO~2~体积比为\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
**(二)选考题**
**［化学------选修3：物质结构与性质］**
11.钙钛矿(CaTiO~3~)型化合物是一类可用于生产太阳能电池、传感器、固体电阻器等的功能材料，回答下列问题：
(1)基态Ti原子的核外电子排布式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(2)Ti的四卤化物熔点如下表所示，TiF~4~熔点高于其他三种卤化物，自TiCl~4~至TiI~4~熔点依次升高，原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
-------- -------- ------------------------------------------- --------- --------
化合物 TiF~4~ TiCl~4~ TiBr~4~ TiI~4~
熔点/℃ 377 ﹣2412 38.3 155
-------- -------- ------------------------------------------- --------- --------
(3)CaTiO~3~的晶胞如图(a)所示，其组成元素的电负性大小顺序是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；金属离子与氧离子间的作用力为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，Ca^2+^的配位数是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(4)一种立方钙钛矿结构金属卤化物光电材料的组成为Pb^2+^、I^﹣^和有机碱离子，其晶胞如图(b)所示。其中Pb^2+^与图(a)中\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_的空间位置相同，有机碱中，N原子的杂化轨道类型是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；若晶胞参数为*a* nm，则晶体密度为\_\_\_\_\_\_\_\_\_g·cm^-3^(列出计算式)。
(5)用上述金属卤化物光电材料制作的太阳能电池在使用过程中会产生单质铅和碘，降低了器件效率和使用寿命。我国科学家巧妙地在此材料中引入稀土铕(Eu)盐，提升了太阳能电池的效率和使用寿命，其作用原理如图(c)所示，用离子方程式表示该原理\_\_\_\_\_\_\_、\_\_\_\_\_\_\_。
**\[化学------选修5：有机化学基础\]**
12.维生素E是一种人体必需的脂溶性维生素，现已广泛应用于医药、营养品、化妆品等。天然的维生素E由多种生育酚组成，其中α-生育酚(化合物E)含量最高，生理活性也最高。下面是化合物E的一种合成路线，其中部分反应略去。
已知以下信息：a) 
b\) 
c\) 
回答下列问题：
(1)A的化学名称为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(2)B的结构简式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(3)反应物C含有三个甲基，其结构简式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(4)反应⑤的反应类型为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(5)反应⑥的化学方程式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(6)化合物C的同分异构体中能同时满足以下三个条件的有\_\_\_\_\_\_\_\_\_个(不考虑立体异构体，填标号)。
(ⅰ)含有两个甲基；(ⅱ)含有酮羰基(但不含C=C=O)；(ⅲ)不含有环状结构。
(a)4 (b)6 (c)8 (d)10
其中，含有手性碳(注：连有四个不同原子或基团的碳)的化合物的结构简式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
**2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）**
**理科综合生物能力测试**
**一、选择题**
1.新冠病毒（SARS-CoV-2）和肺炎双球菌均可引发肺炎，但二者的结构不同，新冠病毒是一种含有单链RNA的病毒。下列相关叙述正确的是（ ）
A. 新冠病毒进入宿主细胞的跨膜运输方式属于被动运输
B. 新冠病毒与肺炎双球菌均可利用自身的核糖体进行蛋白质合成
C. 新冠病毒与肺炎双球菌二者遗传物质所含有的核苷酸是相同的
D. 新冠病毒或肺炎双球菌的某些蛋白质可作为抗原引起机体免疫反应
2.当人体的免疫系统将自身物质当作外来异物进行攻击时，可引起自身免疫病。下列属于自身免疫病的是（ ）
A. 艾滋病
B. 类风湿性关节炎
C. 动物毛屑接触性鼻炎
D. 抗维生素D佝偻病
3.下列关于生物学实验的叙述，错误的是（ ）
A. 观察活细胞中的线粒体时，可以用健那绿染液进行染色
B. 探究人体红细胞因失水而发生的形态变化时，可用肉眼直接观察
C. 观察细胞中RNA和DNA分布时，可用吡罗红甲基绿染色剂染色
D. 用细胞融合的方法探究细胞膜流动性时，可用荧光染料标记膜蛋白
4.关于高等植物细胞中染色体组的叙述，错误的是（ ）
A. 二倍体植物的配子只含有一个染色体组
B. 每个染色体组中的染色体均为非同源染色体
C. 每个染色体组中都含有常染色体和性染色体
D. 每个染色体组中各染色体DNA的碱基序列不同
5.取某植物的成熟叶片，用打孔器获取叶圆片，等分成两份，分别放入浓度（单位为g/mL）相同的甲糖溶液和乙糖溶液中，得到甲、乙两个实验组（甲糖的相对分子质量约为乙糖的2倍）。水分交换达到平衡时，检测甲、乙两组的溶液浓度，发现甲组中甲糖溶液浓度升高。在此期间叶细胞和溶液之间没有溶质交换。据此判断下列说法错误的是（ ）
A. 甲组叶细胞吸收了甲糖溶液中的水使甲糖溶液浓度升高
B. 若测得乙糖溶液浓度不变，则乙组叶细胞的净吸水量为零
C. 若测得乙糖溶液浓度降低，则乙组叶肉细胞可能发生了质壁分离
D. 若测得乙糖溶液浓度升高，则叶细胞的净吸水量乙组大于甲组
6.河水携带泥沙流入大海时，泥沙会在入海口淤积形成三角洲。在这个过程中，会出现3种植物群落类型：①以芦苇为主植物群落（生长在淡水环境中），②以赤碱蓬为主的植物群落（生长在海水环境中），③草甸植物群落（生长在陆地环境中）。该三角洲上的植物群落是通过群落演替形成的，演替的顺序是（ ）
A. ②①③
B. ③②①
C. ①③②
D. ③①②
**三、非选择题**
7.大豆蛋白在人体内经消化道中酶的作用后，可形成小肽（短的肽链）。回答下列问题：
（1）在大豆细胞中，以mRNA为模板合成蛋白质时，除mRNA外还需要其他种类核酸分子参与，它们是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_、\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（2）大豆细胞中大多数mRNA和RNA聚合酶从合成部位到执行功能部位需要经过核孔。就细胞核和细胞质这两个部位来说，作为mRNA合成部位的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，作为mRNA执行功能部位的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；作为RNA聚合酶合成部位的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，作为RNA聚合酶执行功能部位的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（3）部分氨基酸的密码子如表所示。若来自大豆的某小肽对应的编码序列为UACGAACAUUGG，则该小肽的氨基酸序列是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。若该小肽对应的DNA序列有3处碱基发生了替换，但小肽的氨基酸序列不变，则此时编码小肽的RNA序列为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
+--------+--------+
| 氨基酸 | 密码子 |
+--------+--------+
| 色氨酸 | UGG |
+--------+--------+
| 谷氨酸 | GAA |
| | |
| | GAG |
+--------+--------+
| 酪氨酸 | UAC |
| | |
| | UAU |
+--------+--------+
| 组氨酸 | CAU |
| | |
| | CAC |
+--------+--------+
8.为了研究细胞器的功能，某同学将正常叶片置于适量的溶液B中，用组织捣碎机破碎细胞，再用差速离心法分离细胞器。回答下列问题：
（1）该实验所用溶液B应满足的条件是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（答出2点即可）。
（2）离心沉淀出细胞核后，上清液在适宜条件下能将葡萄糖彻底分解，原因是此上清液中含有\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（3）将分离得到的叶绿体悬浮在适宜溶液中，照光后有氧气释放；如果在该适宜溶液中将叶绿体外表的双层膜破裂后再照光，\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（填"有"或"没有"）氧气释放，原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
9.人在剧烈奔跑运动时机体会出现一些生理变化。回答下列问题：
（1）剧烈奔跑运动时肌细胞会出现\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，这一呼吸方式会导致肌肉有酸痛感。
（2）当进行较长时间剧烈运动时，人体还会出现其他一些生理变化。例如，与运动前相比，胰岛A细胞的分泌活动会加强，分泌\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，该激素具有\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（答出2点即可）等生理功能，从而使血糖水平升高。
（3）人在进行剧烈运动时会大量出汗，因此在大量出汗后，为维持内环境的相对稳定，可以在饮水的同时适当补充一些\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
10.控制某种植物叶形、叶色和能否抗霜霉病3个性状的基因分别用A/a、B/b、D/d表示，且位于3对同源染色体上。现有表现型不同的4种植株：板叶紫叶抗病（甲）、板叶绿叶抗病（乙）、花叶绿叶感病（丙）和花叶紫叶感病（丁）。甲和丙杂交，子代表现型均与甲相同；乙和丁杂交，子代出现个体数相近的8种不同表现型。回答下列问题：
（1）根据甲和丙的杂交结果，可知这3对相对性状的显性性状分别是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（2）根据甲和丙、乙和丁的杂交结果，可以推断甲、乙、丙和丁植株的基因型分别为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_、\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_、\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_和\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（3）若丙和丁杂交，则子代的表现型为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（4）选择某一未知基因型植株X与乙进行杂交，统计子代个体性状。若发现叶形的分离比为3∶1、叶色的分离比为1∶1、能否抗病性状的分离比为1∶1，则植株X的基因型为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
**\[生物------选修1：生物技术实践\]**
11.研究人员从海底微生物中分离到一种在低温下有催化活性的α-淀粉酶A~3~，并对其进行了研究。回答下列问题：
（1）在以淀粉为底物测定A~3~酶活性时，既可检测淀粉的减少，检测应采用的试剂是\_\_\_\_\_\_\_\_\_，也可采用斐林试剂检测\_\_\_\_\_\_\_\_的增加。
（2）在A~3~分离过程中可采用聚丙烯酰胺凝胶电泳检测其纯度，通常会在凝胶中添加SDS，SDS的作用是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_和\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（3）本实验中，研究人员在确定A~3~的最适pH时使用了三种组分不同的缓冲系统，结果如图所示。某同学据图判断，缓冲系统的组分对酶活性有影响，其判断依据是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（4）在制备A~3~的固定化酶时，一般不宜采用包埋法，原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ （答出1 点即可）。
**\[生物------选修3：现代生物科技专题\]**
12.植树造林、"无废弃物农业"、污水净化是建设美丽中国的重要措施。回答下列有关生态工程的问题：
（1）在植树造林时，一般认为，全部种植一种植物的做法是不可取的。因为与混合种植方式所构建的生态系统相比，按照种植一种植物方式所构建的生态系统，其抵抗力稳定性\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。抵抗力稳定性的含义是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
（2）"无废弃物农业"是我国利用生态工程的原理进行农业生产的一种模式，其做法是收集有机物质。包括人畜粪便、枯枝落叶等，采用堆肥和沤肥等多种方式，把它们转变为有机肥料，再施用到农田中。施用有机肥料的优点是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（答出3点即可）。在有机肥料的形成过程中，微生物起到了重要作用，这些微生物属于生态系统组分中的\_\_\_\_\_\_\_\_。
（3）在污水净化过程中，除发挥污水处理厂的作用外，若要利用生物来回收污水中的铜、镉等金属元素，请提供一个方案：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
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**2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）**
**一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）**
1．（5分）函数的定义域为（ ）
A．{x\|x≥0} B．{x\|x≥1} C．{x\|x≥1}∪{0} D．{x\|0≤x≤1}
2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）设a∈R，且（a+i）^2^i为正实数，则a=（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
5．（5分）已知等差数列{a~n~}满足a~2~+a~4~=4，a~3~+a~5~=10，则它的前10项的和S~10~=（ ）
A．138 B．135 C．95 D．23
6．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（ ）
A．e^2x﹣2^ B．e^2x^ C．e^2x+1^ D．e^2x+2^
7．（5分）已知曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
8．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
9．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）
10．（5分）若直线=1与圆x^2^+y^2^=1有公共点，则（ ）
A．a^2^+b^2^≤1 B．a^2^+b^2^≥1 C． D．
11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~的侧棱与底面边长都相等，A~1~在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB~1~与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）
A．96 B．84 C．60 D．48
**二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）**
13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为[ ]{.underline}．
14．（5分）已知抛物线y=ax^2^﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为[ ]{.underline}．
15．（5分）在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=[ ]{.underline}．
16．（5分）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于[ ]{.underline}．
**三、解答题（共6小题，满分70分）**
17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．
18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．
（Ⅰ）证明：AD⊥CE；
（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．
19．（12分）已知函数f（x）=﹣x^2^+ax+1﹣lnx．
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．
20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．
21．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l~1~，l~2~，经过右焦点F垂直于l~1~的直线分别交l~1~，l~2~于A，B两点．已知\|\|、\|\|、\|\|成等差数列，且与同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
22．（12分）设函数f（x）=x﹣xlnx．数列{a~n~}满足0＜a~1~＜1，a~n+1~=f（a~n~）．
（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；
（Ⅱ）证明：a~n~＜a~n+1~＜1；
（Ⅲ）设b∈（a~1~，1），整数．证明：a~k+1~＞b．
**2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）**
1．（5分）函数的定义域为（ ）
A．{x\|x≥0} B．{x\|x≥1} C．{x\|x≥1}∪{0} D．{x\|0≤x≤1}
【考点】33：函数的定义域及其求法．菁优网版权所有
【分析】偶次开方的被开方数一定非负．x（x﹣1）≥0，x≥0，解关于x的不等式组，即为函数的定义域．
【解答】解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0．
又因为x≥0，所以x≥1，或x=0；所以函数的定义域为{x\|x≥1}∪{0}
故选：C．
【点评】定义域是高考必考题通常以选择填空的形式出现，通常注意偶次开方一定非负，分式中分母不能为0，对数函数的真数一定要大于0，指数和对数的底数大于0且不等于1．另外还要注意正切函数的定义域．
2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题；31：数形结合．
【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，汽车的行驶路程s看作时间t的函数，我们可以根据实际分析函数值S（路程）与自变量t（时间）之间变化趋势，分析四个答案即可得到结论．
【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，
路程随时间上升的速度越来越快，
故图象的前边部分为凹升的形状；
在汽车的匀速行驶阶段，
路程随时间上升的速度保持不变
故图象的中间部分为平升的形状；
在汽车减速行驶之后停车阶段，
路程随时间上升的速度越来越慢，
故图象的前边部分为凸升的形状；
分析四个答案中的图象，
只有A答案满足要求，
故选：A．
【点评】从左向右看图象，如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．
3．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（ ）
A． B． C． D．
【考点】9B：向量加减混合运算．菁优网版权所有
【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．
【解答】解：∵由，
∴，
∴．
故选：A．
【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的
4．（5分）设a∈R，且（a+i）^2^i为正实数，则a=（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有
【分析】注意到a+bi（a，b∈R）为正实数的充要条件是a＞0，b=0
【解答】解：（a+i）^2^i=（a^2^+2ai﹣1）i=﹣2a+（a^2^﹣1）i＞0，a=﹣1．故选D．
【点评】本题的计算中，要注意到相应变量的范围．
5．（5分）已知等差数列{a~n~}满足a~2~+a~4~=4，a~3~+a~5~=10，则它的前10项的和S~10~=（ ）
A．138 B．135 C．95 D．23
【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a~2~+a~4~=4，a~3~+a~5~=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．
【解答】解：∵（a~3~+a~5~）﹣（a~2~+a~4~）=2d=6，
∴d=3，a~1~=﹣4，
∴S~10~=10a~1~+=95．
故选：C．
【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．
6．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（ ）
A．e^2x﹣2^ B．e^2x^ C．e^2x+1^ D．e^2x+2^
【考点】4R：反函数．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】由函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称知这两个函数互为反函数，故只要求出函数y=f（x）的反函数即可，欲求原函数的反函数，即从原函数y=ln中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．
【解答】解：∵，∴，∴x=（e^y﹣1^）^2^=e^2y﹣2^，改写为：y=e^2x﹣2^
∴答案为A．
【点评】本题主要考查了互为反函数图象间的关系及反函数的求法．
7．（5分）已知曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有
【专题】53：导数的综合应用．
【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．
【解答】解：∵y=，
∴y′==，
∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，
∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，
∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用．
8．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．
【解答】解：∵，
只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．
故选：A．
【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．
9．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）
【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，
然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，
最后结合f（x）的单调性解出答案．
【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，
而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，
又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，
当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；
当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；
当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；
当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；
所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．
故选：D．
【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．
10．（5分）若直线=1与圆x^2^+y^2^=1有公共点，则（ ）
A．a^2^+b^2^≤1 B．a^2^+b^2^≥1 C． D．
【考点】J9：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有
【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果．
【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：d≤r
，∴，
故选：D．
【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，是基础题．
11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~的侧棱与底面边长都相等，A~1~在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB~1~与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；31：数形结合；4R：转化法；5G：空间角．
【分析】法一：由题意可知三棱锥A~1~﹣ABC为正四面体，设棱长为2，求出AB~1~及三棱锥的高，由线面角的定义可求出答案；
法二：先求出点A~1~到底面的距离A~1~D的长度，即知点B~1~到底面的距离B~1~E的长度，再求出AE的长度，在直角三角形AEB~1~中求AB~1~与底面ABC所成角的正切，再由同角三角函数的关系求出其正弦．
【解答】解：（法一）因为三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~的侧棱与底面边长都相等，A~1~在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，
所以三棱锥A~1~﹣ABC为正四面体，设棱长为2，
则△AA~1~B~1~是顶角为120°等腰三角形，
所以AB~1~=2×2×sin60°=2，A~1~D==，
所以AB~1~与底面ABC所成角的正弦值为==；
（法二）由题意不妨令棱长为2，点B~1~到底面的距离是B~1~E，
如图，A~1~在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，
故DA=，
由勾股定理得A~1~D==故B~1~E=，
如图作A~1~S⊥AB于中点S，过B1作AB的垂线段，垂足为F，
BF=1，B~1~F=A~1~S=，AF=3，
在直角三角形B~1~AF中用勾股定理得：AB~1~=2，
所以AB~1~与底面ABC所成角的正弦值sin∠B~1~AE==．
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的结构特征及线面角的定义，还有点面距与线面距的转化，考查了转化思想和空间想象能力．
12．（5分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）
A．96 B．84 C．60 D．48
【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】这道题比起前几年出的高考题要简单些，只要分类清楚没有问题，分为三类：分别种两种花、三种花、四种花，分这三类来列出结果．
【解答】解：分三类：种两种花有A~4~^2^种种法；
种三种花有2A~4~^3^种种法；
种四种花有A~4~^4^种种法．
共有A~4~^2^+2A~4~^3^+A~4~^4^=84．
故选：B．
【点评】本题也可以这样解：按A﹣B﹣C﹣D顺序种花，可分A、C同色与不同色有4×3×（1×3+2×2）=84．
**二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）**
13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为[ 9 ]{.underline}．
【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；13：作图题．
【分析】首先作出可行域，再作出直线l~0~：y=2x，将l~0~平移与可行域有公共点，直线y=2x﹣z在y轴上的截距最小时，z有最大值，求出此时直线y=2x﹣z经过的可行域内的点的坐标，代入z=2x﹣y中即可．
【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l~0~：y=2x，将l~0~平移至过点A处时，函数z=2x﹣y有最大值9．
【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．
14．（5分）已知抛物线y=ax^2^﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为[ 2 ]{.underline}．
【考点】K8：抛物线的性质．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】先根据抛物线y=ax^2^﹣1的焦点坐标为坐标原点，求得a，得到抛物线方程，进而可知与坐标轴的交点的坐标，进而可得答案．
【解答】解：由抛物线y=ax^2^﹣1的焦点坐标为坐标原点得，
，则
与坐标轴的交点为（0，﹣1），（﹣2，0），（2，0）
，则以这三点围成的三角形的面积为
故答案为2
【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．
15．（5分）在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】设AB=BC=1，，则，由此可知，从而求出该椭圆的离心率．
【解答】解：设AB=BC=1，，则，
∴，．
答案：．
【点评】本题考查椭圆的性质及应用，解题时要注意的正确计算．
16．（5分）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【考点】LM：异面直线及其所成的角；MJ：二面角的平面角及求法．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】先找出二面角的平面角，建立边之间的等量关系，再利用向量法将所求异面直线用基底表示，然后利用向量的所成角公式求出所成角即可．
【解答】解：设AB=2，作CO⊥面ABDE，
OH⊥AB，则CH⊥AB，∠CHO为二面角C﹣AB﹣D的平面角，
结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，
则，=
故EM，AN所成角的余弦值故答案为：
【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
**三、解答题（共6小题，满分70分）**
17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．
【考点】GP：两角和与差的三角函数；HP：正弦定理．菁优网版权所有
【分析】本题考查的知识点是正弦定理及两角和与差的正切函数，
（Ⅰ）由正弦定理的边角互化，我们可将已知中，进行转化得到sinAcosB=4cosAsinB，再利用弦化切的方法即可求的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，结合角A，B，C为△ABC的内角，我们易得tanA=4tanB＞0，则tan（A﹣B）可化为，再结合基本不等式即可得到tan（A﹣B）的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，
由正弦定理得
即sinAcosB=4cosAsinB，
则；
（Ⅱ）由得
tanA=4tanB＞0
当且仅当时，等号成立，
故当时，
tan（A﹣B）的最大值为．
【点评】在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式．
18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．
（Ⅰ）证明：AD⊥CE；
（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．
【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．菁优网版权所有
【专题】5F：空间位置关系与距离．
【分析】（1）取BC中点F，证明CE⊥面ADF，通过证明线面垂直来达到证明线线垂直的目的．
（2）在面AED内过点E作AD的垂线，垂足为G，由（1）知，CE⊥AD，则∠CGE即为所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大小．
【解答】解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，
∵AB=AC，∴AF⊥BC．
又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE．
再根据 ，可得∠CED=∠FDC．
又∠CDE=90°，∴∠OED+∠ODE=90°，
∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．
（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为G．
∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，
则∠CGE即为所求二面角的平面角．
作CH⊥AB，H为垂足．
∵平面ABC⊥平面BCDE，矩形BCDE中，BE⊥BC，故BE⊥平面ABC，CH⊂平面ABC，
故BE⊥CH，而AB∩BE=B，故CH⊥平面ABE，
∴∠CEH=45°为CE与平面ABE所成的角．
∵CE=，∴CH=EH=．
直角三角形CBH中，利用勾股定理求得BH===1，∴AH=AB﹣BH=AC﹣1；
直角三角形ACH中，由勾股定理求得AC^2^=CH^2^+AH^2^=3+（AC﹣1）^2^，∴AB=AC=2．
由面ABC⊥面BCDE，矩形BCDE中CD⊥CB，可得CD⊥面ABC，
故△ACD为直角三角形，AD===，
故CG===，DG==，
，又 ，
则，
∴，
即二面角C﹣AD﹣E的大小．
【点评】本题主要考查通过证明线面垂直来证明线线垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，属于中档题．
19．（12分）已知函数f（x）=﹣x^2^+ax+1﹣lnx．
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．
【考点】3D：函数的单调性及单调区间；3E：函数单调性的性质与判断．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可．
（2）已知f（x）在区间（0，）上是减函数，即f′（x）≤0在区间（0，）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．
【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=﹣x^2^+3x+1﹣lnx
∴
解f′（x）＞0，
即：2x^2^﹣3x+1＜0
函数f（x）的单调递增区间是．
（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，
∵f（x）在上为减函数，
∴x∈时﹣2x+a﹣≤0恒成立．
即a≤2x+恒成立．
设，则
∵x∈时，＞4，
∴g′（x）＜0，
∴g（x）在上递减，
∴g（x）＞g（）=3，
∴a≤3．
【点评】本题考查函数单调性的判断和已知函数单调性求参数的范围，此类问题一般用导数解决，综合性较强．
20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．
【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率；CH：离散型随机变量的期望与方差．菁优网版权所有
【分析】（1）由题意得到这两种方案的化验次数，算出在各个次数下的概率，写出化验次数的分布列，求出方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．
（2）根据上一问乙的化验次数的分布列，利用期望计算公式得到结果．
【解答】解：（Ⅰ）若乙验两次时，有两种可能：
①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：
②先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次试验中有没有，均可以在第二次结束）
，
∴乙只用两次的概率为．
若乙验三次时，只有一种可能：
先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为在三次验出时概率为
∴甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：
（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，
∴ξ的期望为Eξ=2×0.6+3×0.4=2.4．
【点评】期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫．同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响．
21．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l~1~，l~2~，经过右焦点F垂直于l~1~的直线分别交l~1~，l~2~于A，B两点．已知\|\|、\|\|、\|\|成等差数列，且与同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
【考点】KB：双曲线的标准方程；KC：双曲线的性质．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】（1）由2个向量同向，得到渐近线的夹角范围，求出离心率的范围，再用勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．
（2）利用第（1）的结论，设出双曲线的方程，将AB方程代入，运用根与系数的关系及弦长公式，求出待定系数，即可求出双曲线方程．
【解答】解：（1）设双曲线方程为，由，同向，
∴渐近线的倾斜角范围为（0，），
∴渐近线斜率为：，∴．
∵\|\|、\|\|、\|\|成等差数列，∴\|OB\|+\|OA\|=2\|AB\|，
∴\|AB\|^2^=（\|OB\|﹣\|OA\|）（\|OB\|+\|OA\|）=（\|OB\|﹣\|OA\|）•2\|AB\|，
∴，
∴，
可得：，而在直角三角形OAB中，
注意到三角形OAF也为直角三角形，即tan∠AOB=，
而由对称性可知：OA的斜率为k=tan，
∴，∴2k^2^+3k﹣2=0，∴；
∴，∴，∴．
（2）由第（1）知，a=2b，可设双曲线方程为﹣=1，∴c=b．
由于AB的倾斜角为+∠AOB，故AB的斜率为tan（+∠AOB ）=﹣cot（∠AOB）=﹣2，
∴AB的直线方程为 y=﹣2（x﹣b），代入双曲线方程得：15x^2^﹣32bx+84b^2^=0，
∴x~1~+x~2~=，x~1~•x~2~=，
∴4=•=•，即16=﹣112b^2^，
∴b^2^=9，所求双曲线方程为：﹣=1．
【点评】做到边做边看，从而发现题中的巧妙，如据，联想到对应的是2渐近线的夹角的正切值，属于中档题．
22．（12分）设函数f（x）=x﹣xlnx．数列{a~n~}满足0＜a~1~＜1，a~n+1~=f（a~n~）．
（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；
（Ⅱ）证明：a~n~＜a~n+1~＜1；
（Ⅲ）设b∈（a~1~，1），整数．证明：a~k+1~＞b．
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；RG：数学归纳法．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】（1）首先求出函数的导数，然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数在区间（0，1）上的单调性，从而
进行证明．
（2）由题意数列{a~n~}满足0＜a~1~＜1，a~n+1~=f（a~n~），求出a~n+1~=a~n~﹣a~n~lna~n~，然后利用归纳法进行证明；
（3）由题意f（x）=x﹣xlnx，a~n+1~=f（a~n~）可得a~k+1~=a~k~﹣b﹣a~k~，然后进行讨论求解．
【解答】解：（Ⅰ）证明：∵f（x）=x﹣xlnx，
∴f′（x）=﹣lnx，
当x∈（0，1）时，f′（x）=﹣lnx＞0
故函数f（x）在区间（0，1）上是增函数；
（Ⅱ）证明：（用数学归纳法）
（i）当n=1时，0＜a~1~＜1，a~1~lna~1~＜0，
a~2~=f（a~1~）=a~1~﹣a~1~lna~1~＞a~1~，
∵函数f（x）在区间（0，1）是增函数且函数f（x）在x=1处连续，
∴f（x）在区间（0，1\]是增函数，
a~2~=f（a~1~）=a~1~﹣a~1~lna~1~＜1，即a~1~＜a~2~＜1成立，
（ⅱ）假设当x=k（k∈N^+^）时，a~k~＜a~k+1~＜1成立，
即0＜a~1~≤a~k~＜a~k+1~＜1，
那么当n=k+1时，由f（x）在区间（0，1\]是增函数，0＜a~1~≤a~k~＜a~k+1~＜1，
得f（a~k~）＜f（a~k+1~）＜f（1），
而a~n+1~=f（a~n~），
则a~k+1~=f（a~k~），a~k+2~=f（a~k+1~），a~k+1~＜a~k+2~＜1，
也就是说当n=k+1时，a~n~＜a~n+1~＜1也成立，
根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数n，a~n~＜a~n+1~＜1恒成立．
（Ⅲ）证明：由f（x）=x﹣xlnx，a~n+1~=f（a~n~）可得
a~k+1~=a~k~﹣a~k~lna~k~=，
1）若存在某i≤k，满足a~i~≤b，则由（Ⅱ）知：a~k+1~﹣b＞a~i~﹣b≥0，
2）若对任意i≤k，都有a~i~＞b，则a~k+1~=a~k~﹣a~k~lna~k~==≥a~1~﹣b~1~﹣ka~1~lnb=0，
即a~k+1~＞b成立．
【点评】此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程与不等式等基础知识及数学归纳法的应用，一般出题者喜欢考查学生的运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，要出学生会用数形结合的思想、分类与整合思想，化归与转化思想、有限与无限的思想来解决问题．
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**小学三年级上册数学奥数知识点讲解第9课《数字谜1》试题附答案**
**答案**
三年级奥数上册：第九讲 数字迷（一）习题解答
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**小学三年级下册数学****奥数知识****点讲解第****6课《平均数问****题》****试题****附答案**
\[来源:学。科。网Z。X。X。K\]
\[来源:学.科.网Z.X.X.K\]
答案
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\
\[来源:学+科+网\]\[来源:学科网ZXXK\]
三年级奥数下册：第六讲 平均数问题习题解答
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**2019年贵州省毕节市中考数学试卷**
**一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个正确选项）**
1．（3分）（2019•毕节市）下列四个数中，2019的相反数是（ ）
A．﹣2019 B． C．﹣ D．2019^0^
2．（3分）（2019•毕节市）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×10^3^ B．55×10^3^ C．0.55×10^5^ D．5.5×10^4^
3．（3分）（2019•毕节市）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体"中"字所在面的对面的汉字是（ ）
> 
A．国 B．的 C．中 D．梦
4．（3分）（2019•毕节市）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．820，850 B．820，930 C．930，835 D．820，835
5．（3分）（2019•毕节市）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（ ）
> ①3^0^+3^﹣1^＝﹣3；②﹣＝；③（2*a*^2^）^3^＝8*a*^5^；④﹣*a*^8^÷*a*^4^＝﹣*a*^4^．
A．① B．② C．③ D．④
6．（3分）（2019•毕节市）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（3分）（2019•毕节市）如图，△*ABC*中，*CD*是*AB*边上的高，*CM*是*AB*边上的中线，点*C*到边*AB*所在直线的距离是（ ）
> 
A．线段*CA*的长度 B．线段*CM*的长度
C．线段*CD*的长度 D．线段*CB*的长度
8．（3分）（2019•毕节市）如图，点*E*在正方形*ABCD*的边*AB*上，若*EB*＝1，*EC*＝2，那么正方形*ABCD*的面积为（ ）
> 
A． B．3 C． D．5
9．（3分）（2019•毕节市）如果3*ab*^2𝑚﹣1^与9*ab*^𝑚+1^是同类项，那么*m*等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
10．（3分）（2019•毕节市）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（ ）
> 
A．上方 B．右方 C．下方 D．左方
11．（3分）（2019•毕节市）已知一次函数𝑦＝*kx*+*b*（*k*，*b*为常数，*k*≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）
A．*kb*＞0 B．*kb*＜0 C．*k*+*b*＞0 D．*k*+*b*＜0
12．（3分）（2019•毕节市）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．2*cm*，3*cm*，4*cm* B．3*cm*，6*cm*，6*cm*
C．2*cm*，2*cm*，6*cm* D．5*cm*，6*cm*，7*cm*
13．（3分）（2019•毕节市）若点*A*（﹣4，*y*~1~）、*B*（﹣2，*y*~2~）、*C*（2，*y*~3~）都在反比例函数*y*＝﹣的图象上，则*y*~1~、*y*~2~、*y*~3~的大小关系是（ ）
A．*y*~1~＞*y*~2~＞*y*~3~ B．*y*~3~＞*y*~2~＞*y*~1~ C．*y*~2~＞*y*~1~＞*y*~3~ D．*y*~1~＞*y*~3~＞*y*~2~
14．（3分）（2019•毕节市）平行四边形*ABCD*中，*AC*、*BD*是两条对角线，现从以下四个关系①*AB*＝*BC*；②*AC*＝*BD*；③*AC*⊥*BD*；④*AB*⊥*BC*中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形*ABCD*是菱形的概率为（ ）
A． B． C． D．1
15．（3分）（2019•毕节市）如图，在一块斜边长30*cm*的直角三角形木板（Rt△*ACB*）上截取一个正方形*CDEF*，点*D*在边*BC*上，点*E*在斜边*AB*上，点*F*在边*AC*上，若*AF*：*AC*＝1：3，则这块木板截取正方形*CDEF*后，剩余部分的面积为（ ）
> 
A．100*cm*^2^ B．150*cm*^2^ C．170*cm*^2^ D．200*cm*^2^
**二、填空题（本大题5小题，每题5分，共25分）**
16．（5分）（2019•毕节市）分解因式：*x*^4^﹣16＝[ ]{.underline}．
17．（5分）（2019•毕节市）如图，以△*ABC*的顶点*B*为圆心，*BA*长为半径画弧，交*BC*边于点*D*，连接*AD*．若∠*B*＝40°，∠*C*＝36°，则∠*DAC*的大小为[ ]{.underline}度．
> 
18．（5分）（2019•毕节市）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是[ ]{.underline}元．
19．（5分）（2019•毕节市）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点*C*在*FD*的延长线上，点*B*在*ED*上，*AB*∥*CF*，∠*F*＝∠*ACB*＝90°，∠*E*＝45°，∠*A*＝60°，*AC*＝10，则*CD*的长度是[ ]{.underline}．
> 
20．（5分）（2019•毕节市）如图，在平面直角坐标中，一次函数*y*＝﹣4*x*+4的图象与*x*轴、*y*轴分别交于*A*、*B*两点．正方形*ABCD*的顶点*C*、*D*在第一象限，顶点*D*在反比例函数*y*＝（*k*≠0）的图象上．若正方形*ABCD*向左平移*n*个单位后，顶点*C*恰好落在反比例函数的图象上，则*n*的值是[ ]{.underline}．
> 
**三、解答题（本大题7小题，各题分值见题号后，共80分）**
21．（8分）（2019•毕节市）计算：\|﹣\|+（﹣1）^2019^+2^﹣1^﹣（2﹣）^0^+2cos45°．
22．（8分）（2019•毕节市）解方程：．
23．（10分）（2019•毕节市）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对"两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？"这一调查项设有四个回答选项，选项*A*：没有投过；选项*B*：一封；选项*C*：两封；选项*D*：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：
> 
>
> （1）此次抽样调查了[ ]{.underline}名学生，条形统计图中*m*＝[ ]{.underline}，*n*＝[ ]{.underline}；
>
> （2）请将条形统计图补全；
>
> （3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有[ ]{.underline}封；
>
> （4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？
24．（12分）（2019•毕节市）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价*x*（元）与该土特产的日销售量*y*（袋）之间的关系如表：
----------- ---- ---- ---- -----
*x*（元） 15 20 30 ...
*y*（袋） 25 20 10 ...
----------- ---- ---- ---- -----
> 若日销售量*y*是销售价*x*的一次函数，试求：
>
> （1）日销售量*y*（袋）与销售价*x*（元）的函数关系式；
>
> （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
25．（12分）（2019•毕节市）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：
> 对于三个实数*a*，*b*，*c*，用*M*{*a*，*b*，*c*}表示这三个数的平均数，用*min*{*a*，*b*，*c*}表示这三个数中最小的数．例如：*M*{1，2，9}＝＝4，*min*{1，2，﹣3}＝﹣3，*min*{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：
>
> （1）①*M*{（﹣2）^2^，2^2^，﹣2^2^}＝[ ]{.underline}； ②*min*{sin30°，cos60°，tan45°}＝[ ]{.underline}；
>
> （2）若*M*{﹣2*x*，*x*^2^，3}＝2，求*x*的值；
>
> （3）若*min*{3﹣2*x*，1+3*x*，﹣5}＝﹣5，求*x*的取值范围．
26．（14分）（2019•毕节市）如图，点*P*在⊙*O*外，*PC*是⊙*O*的切线，*C*为切点，直线*PO*与⊙*O*相交于点*A*、*B*．
> （1）若∠*A*＝30°，求证：*PA*＝3*PB*；
>
> （2）小明发现，∠*A*在一定范围内变化时，始终有∠*BCP*＝（90°﹣∠*P*）成立．请你写出推理过程．
>
> 
27．（16分）（2019•毕节市）已知抛物线*y*＝*ax*^2^+*bx*+3经过点*A*（1，0）和点*B*（﹣3，0），与*y*轴交于点*C*，点*P*为第二象限内抛物线上的动点．
> （1）抛物线的解析式为[ ]{.underline}，抛物线的顶点坐标为[ ]{.underline}；
>
> （2）如图1，连接*OP*交*BC*于点*D*，当*S*~△*CPD*~：*S*~△*BPD*~＝1：2时，请求出点*D*的坐标；
>
> （3）如图2，点*E*的坐标为（0，﹣1），点*G*为*x*轴负半轴上的一点，∠*OGE*＝15°，连接*PE*，若∠*PEG*＝2∠*OGE*，请求出点*P*的坐标；
>
> （4）如图3，是否存在点*P*，使四边形*BOCP*的面积为8？若存在，请求出点*P*的坐标；若不存在，请说明理由．
>
> 
**2019年贵州省毕节市中考数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个正确选项）**
1．（3分）（2019•毕节市）下列四个数中，2019的相反数是（ ）
A．﹣2019 B． C．﹣ D．2019^0^
> 【考点】相反数；零指数幂．菁优网版权所有
>
> 【分析】根据相反数的概念解答即可．
>
> 【解答】解：2019的相反数是﹣2019，
>
> 故选：*A*．
2．（3分）（2019•毕节市）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×10^3^ B．55×10^3^ C．0.55×10^5^ D．5.5×10^4^
> 【考点】科学记数法---表示较大的数．菁优网版权所有
>
> 【分析】科学记数法的表示形式为*a*×10*^n^*的形式，其中1≤\|*a*\|＜10，*n*为整数．确定*n*的值时，要看把原数变成*a*时，小数点移动了多少位，*n*的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，*n*是正数；当原数的绝对值小于1时，*n*是负数．
>
> 【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×10^4^，
>
> 故选：*D*．
3．（3分）（2019•毕节市）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体"中"字所在面的对面的汉字是（ ）
> 
A．国 B．的 C．中 D．梦
> 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有
>
> 【分析】正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
>
> 【解答】解：根据正方体相对的面的特点，"中"字所在的面的对面的汉字是"的"，
>
> 故选：*B*．
4．（3分）（2019•毕节市）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．820，850 B．820，930 C．930，835 D．820，835
> 【考点】中位数；众数．菁优网版权所有
>
> 【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
>
> 【解答】解：将数据重新排列为800、820、820、850、860、930，
>
> 所以这组数据的众数为820、中位数为＝835，
>
> 故选：*D*．
5．（3分）（2019•毕节市）下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（ ）
> ①3^0^+3^﹣1^＝﹣3；②﹣＝；③（2*a*^2^）^3^＝8*a*^5^；④﹣*a*^8^÷*a*^4^＝﹣*a*^4^．
A．① B．② C．③ D．④
> 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法．菁优网版权所有
>
> 【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．
>
> 【解答】解：①3^0^+3^﹣1^＝1，故此选项错误；
>
> ②﹣无法计算，故此选项错误；
>
> ③（2*a*^2^）^3^＝8*a*^6^，故此选项错误；
>
> ④﹣*a*^8^÷*a*^4^＝﹣*a*^4^，正确．
>
> 故选：*D*．
6．（3分）（2019•毕节市）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
> 【考点】轴对称图形；中心对称图形．菁优网版权所有
>
> 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
>
> 【解答】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
>
> ②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
>
> ③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
>
> ④是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
>
> 故选：*B*．
7．（3分）（2019•毕节市）如图，△*ABC*中，*CD*是*AB*边上的高，*CM*是*AB*边上的中线，点*C*到边*AB*所在直线的距离是（ ）
> 
A．线段*CA*的长度 B．线段*CM*的长度
C．线段*CD*的长度 D．线段*CB*的长度
> 【考点】点到直线的距离．菁优网版权所有
>
> 【分析】根据点*C*到边*AB*所在直线的距离是点*C*到直线*AB*的垂线段的长度可解．
>
> 【解答】解：点*C*到边*AB*所在直线的距离是点*C*到直线*AB*的垂线段的长度，而*CD*是点*C*到直线*AB*的垂线段，
>
> 故选：*C*．
8．（3分）（2019•毕节市）如图，点*E*在正方形*ABCD*的边*AB*上，若*EB*＝1，*EC*＝2，那么正方形*ABCD*的面积为（ ）
> 
A． B．3 C． D．5
> 【考点】勾股定理．菁优网版权所有
>
> 【分析】先根据正方形的性质得出∠*B*＝90°，然后在Rt△*BCE*中，利用勾股定理得出*BC*^2^，即可得出正方形的面积．
>
> 【解答】解：∵四边形*ABCD*是正方形，
>
> ∴∠*B*＝90°，
>
> ∴*BC*^2^＝*EC*^2^﹣*EB*^2^＝2^2^﹣1^2^＝3，
>
> ∴正方形*ABCD*的面积＝*BC*^2^＝3．
>
> 故选：*B*．
9．（3分）（2019•毕节市）如果3*ab*^2𝑚﹣1^与9*ab*^𝑚+1^是同类项，那么*m*等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
> 【考点】同类项．菁优网版权所有
>
> 【分析】根据同类项的定义得出*m*的方程解答即可．
>
> 【解答】解：根据题意可得：2*m*﹣1＝*m*+1，
>
> 解得：*m*＝2，
>
> 故选：*A*．
10．（3分）（2019•毕节市）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（ ）
> 
A．上方 B．右方 C．下方 D．左方
> 【考点】规律型：图形的变化类；生活中的旋转现象．菁优网版权所有
>
> 【分析】直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案．
>
> 【解答】解：如图所示：每旋转4次一周，2019÷4＝504...3，
>
> 则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方．
>
> 故选：*C*．
11．（3分）（2019•毕节市）已知一次函数𝑦＝*kx*+*b*（*k*，*b*为常数，*k*≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）
A．*kb*＞0 B．*kb*＜0 C．*k*+*b*＞0 D．*k*+*b*＜0
> 【考点】一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
>
> 【分析】根据一次函数经过一、三、四象限，可知*k*＞0，*b*＜0，即可求得答案；
>
> 【解答】解：𝑦＝*kx*+*b*的图象经过一、三、四象限，
>
> ∴*k*＞0，*b*＜0，
>
> ∴*kb*＜0；
>
> 故选：*B*．
12．（3分）（2019•毕节市）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．2*cm*，3*cm*，4*cm* B．3*cm*，6*cm*，6*cm*
C．2*cm*，2*cm*，6*cm* D．5*cm*，6*cm*，7*cm*
> 【考点】三角形三边关系．菁优网版权所有
>
> 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
>
> 【解答】解：*A*、2+3＞4，能组成三角形；
>
> *B*、3+6＞6，能组成三角形；
>
> *C*、2+2＜6，不能组成三角形；
>
> *D*、5+6＞7，能够组成三角形．
>
> 故选：*C*．
13．（3分）（2019•毕节市）若点*A*（﹣4，*y*~1~）、*B*（﹣2，*y*~2~）、*C*（2，*y*~3~）都在反比例函数*y*＝﹣的图象上，则*y*~1~、*y*~2~、*y*~3~的大小关系是（ ）
A．*y*~1~＞*y*~2~＞*y*~3~ B．*y*~3~＞*y*~2~＞*y*~1~ C．*y*~2~＞*y*~1~＞*y*~3~ D．*y*~1~＞*y*~3~＞*y*~2~
> 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
>
> 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出*y*~1~、*y*~2~、*y*~3~的值，比较后即可得出结论．
>
> 【解答】解：∵点*A*（﹣4，*y*~1~）、*B*（﹣2，*y*~2~）、*C*（2，*y*~3~）都在反比例函数*y*＝﹣的图象上，
>
> ∴*y*~1~＝﹣＝，*y*~2~＝﹣＝，*y*~3~＝﹣，
>
> 又∵﹣＜＜，
>
> ∴*y*~3~＜*y*~1~＜*y*~2~．
>
> 故选：*C*．
14．（3分）（2019•毕节市）平行四边形*ABCD*中，*AC*、*BD*是两条对角线，现从以下四个关系①*AB*＝*BC*；②*AC*＝*BD*；③*AC*⊥*BD*；④*AB*⊥*BC*中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形*ABCD*是菱形的概率为（ ）
A． B． C． D．1
> 【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；概率公式．菁优网版权所有
>
> 【分析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或"对角线互相垂直平分的四边形是菱形"）．
>
> 【解答】解：根据平行四边形的判定定理，
>
> 可推出平行四边形*ABCD*是菱形的有①或③，
>
> 概率为．
>
> 故选：*B*．
15．（3分）（2019•毕节市）如图，在一块斜边长30*cm*的直角三角形木板（Rt△*ACB*）上截取一个正方形*CDEF*，点*D*在边*BC*上，点*E*在斜边*AB*上，点*F*在边*AC*上，若*AF*：*AC*＝1：3，则这块木板截取正方形*CDEF*后，剩余部分的面积为（ ）
> 
A．100*cm*^2^ B．150*cm*^2^ C．170*cm*^2^ D．200*cm*^2^
> 【考点】正方形的性质；相似三角形的应用．菁优网版权所有
>
> 【分析】设*AF*＝*x*，根据正方形的性质用*x*表示出*EF*、*CF*，证明△*AEF*∽△*ABC*，根据相似三角形的性质求出*BC*，根据勾股定理列式求出*x*，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．
>
> 【解答】解：设*AF*＝*x*，则*AC*＝3*x*，
>
> ∵四边形*CDEF*为正方形，
>
> ∴*EF*＝*CF*＝2*x*，*EF*∥*BC*，
>
> ∴△*AEF*∽△*ABC*，
>
> ∴＝＝，
>
> ∴*BC*＝6*x*，
>
> 在Rt△*ABC*中，*AB*^2^＝*AC*^2^+*BC*^2^，即30^2^＝（3*x*）^2^+（6*x*）^2^，
>
> 解得，*x*＝2，
>
> ∴*AC*＝6，*BC*＝12，
>
> ∴剩余部分的面积＝×12×6﹣4×4＝100（*cm*^2^），
>
> 故选：*A*．
**二、填空题（本大题5小题，每题5分，共25分）**
16．（5分）（2019•毕节市）分解因式：*x*^4^﹣16＝[ （*x*^2^+4）（*x*+2）（*x*﹣2） ]{.underline}．
> 【考点】因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有
>
> 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
>
> 【解答】解：*x*^4^﹣16＝（*x*^2^+4）（*x*^2^﹣4）
>
> ＝（*x*^2^+4）（*x*+2）（*x*﹣2）．
>
> 故答案为：（*x*^2^+4）（*x*+2）（*x*﹣2）．
17．（5分）（2019•毕节市）如图，以△*ABC*的顶点*B*为圆心，*BA*长为半径画弧，交*BC*边于点*D*，连接*AD*．若∠*B*＝40°，∠*C*＝36°，则∠*DAC*的大小为[ 34 ]{.underline}度．
> 
>
> 【考点】等腰三角形的性质．菁优网版权所有
>
> 【分析】根据三角形的内角和得出∠*BAC*＝180°﹣∠*B*﹣∠*C*＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠*BAD*＝∠*ADB*＝（180°﹣∠*B*）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠*DAC*＝∠*BAC*﹣∠*BAD*＝34°．
>
> 【解答】解：∵∠*B*＝40°，∠*C*＝36°，
>
> ∴∠*BAC*＝180°﹣∠*B*﹣∠*C*＝104°
>
> ∵*AB*＝*BD*
>
> ∴∠*BAD*＝∠*ADB*＝（180°﹣∠*B*）÷2＝70°，
>
> ∴∠*DAC*＝∠*BAC*﹣∠*BAD*＝34°
>
> 故答案为：34．
18．（5分）（2019•毕节市）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是[ 2000 ]{.underline}元．
> 【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有
>
> 【分析】设这种商品的进价是*x*元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．
>
> 【解答】解：设这种商品的进价是*x*元，
>
> 由题意得，（1+40%）*x*×0.8＝2240．
>
> 解得：*x*＝2000，
>
> 故答案为2000
19．（5分）（2019•毕节市）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点*C*在*FD*的延长线上，点*B*在*ED*上，*AB*∥*CF*，∠*F*＝∠*ACB*＝90°，∠*E*＝45°，∠*A*＝60°，*AC*＝10，则*CD*的长度是[ 15﹣5]{.underline}[ ]{.underline}．
> 
>
> 【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理．菁优网版权所有
>
> 【分析】过点*B*作*BM*⊥*FD*于点*M*，根据题意可求出*BC*的长度，然后在△*EFD*中可求出∠*EDF*＝45°，进而可得出答案．
>
> 【解答】解：过点*B*作*BM*⊥*FD*于点*M*，
>
> 在△*ACB*中，∠*ACB*＝90°，∠*A*＝60°，*AC*＝10，
>
> ∴∠*ABC*＝30°，*BC*＝10×tan60°＝10 ，
>
> ∵*AB*∥*CF*，
>
> ∴*BM*＝*BC*×sin30°＝＝5，
>
> *CM*＝*BC*×cos30°＝15，
>
> 在△*EFD*中，∠*F*＝90°，∠*E*＝45°，
>
> ∴∠*EDF*＝45°，
>
> ∴*MD*＝*BM*＝5 ，
>
> ∴*CD*＝*CM*﹣*MD*＝15﹣5 ．
>
> 故答案是：15﹣5．
>
> 
20．（5分）（2019•毕节市）如图，在平面直角坐标中，一次函数*y*＝﹣4*x*+4的图象与*x*轴、*y*轴分别交于*A*、*B*两点．正方形*ABCD*的顶点*C*、*D*在第一象限，顶点*D*在反比例函数*y*＝（*k*≠0）的图象上．若正方形*ABCD*向左平移*n*个单位后，顶点*C*恰好落在反比例函数的图象上，则*n*的值是[ 3 ]{.underline}．
> 
>
> 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有
>
> 【分析】过点*D*作*DE*⊥*x*轴过点*C*作*CF*⊥*y*轴，可证△*ABO*≌△*DAE*（*AAS*），△*CBF*≌△*BAO*（*AAS*），则可求*D*（5，1），*C*（4，5），确定函数解析式*y*＝，*C*向左移动*n*个单位后为（4﹣*n*，5），进而求*n*的值；
>
> 【解答】解：过点*D*作*DE*⊥*x*轴，过点*C*作*CF*⊥*y*轴，
>
> ∵*AB*⊥*AD*，
>
> ∴∠*BAO*＝∠*DAE*，
>
> ∵*AB*＝*AD*，∠*BOA*＝∠*DEA*，
>
> ∴△*ABO*≌△*DAE*（*AAS*），
>
> ∴*AE*＝*BO*，*DE*＝*OA*，
>
> 易求*A*（1，0），*B*（0，4），
>
> ∴*D*（5，1），
>
> ∵顶点*D*在反比例函数*y*＝上，
>
> ∴*k*＝5，
>
> ∴*y*＝，
>
> 易证△*CBF*≌△*BAO*（*AAS*），
>
> ∴*CF*＝4，*BF*＝1，
>
> ∴*C*（4，5），
>
> ∵*C*向左移动*n*个单位后为（4﹣*n*，5），
>
> ∴5（4﹣*n*）＝5，
>
> ∴*n*＝3，
>
> 故答案为3；
>
> 
**三、解答题（本大题7小题，各题分值见题号后，共80分）**
21．（8分）（2019•毕节市）计算：\|﹣\|+（﹣1）^2019^+2^﹣1^﹣（2﹣）^0^+2cos45°．
> 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
>
> 【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
>
> 【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2×＝﹣1
22．（8分）（2019•毕节市）解方程：．
> 【考点】解分式方程．菁优网版权所有
>
> 【分析】观察可得最简公分母是2（*x*+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
>
> 【解答】解：去分母得，
>
> 2*x*+2﹣（*x*﹣3）＝6*x*，
>
> ∴*x*+5＝6*x*，
>
> 解得，*x*＝1
>
> 经检验：*x*＝1是原方程的解．
23．（10分）（2019•毕节市）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对"两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？"这一调查项设有四个回答选项，选项*A*：没有投过；选项*B*：一封；选项*C*：两封；选项*D*：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：
> 
>
> （1）此次抽样调查了[ 500 ]{.underline}名学生，条形统计图中*m*＝[ 225 ]{.underline}，*n*＝[ 25 ]{.underline}；
>
> （2）请将条形统计图补全；
>
> （3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有[ 425 ]{.underline}封；
>
> （4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？
>
> 【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．菁优网版权所有
>
> 【分析】（1）由*B*选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得*m*、*n*的值；
>
> （2）先求出*C*选项的人数，继而可补全图形；
>
> （3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；
>
> （4）利用样本估计总体思想求解可得．
>
> 【解答】解：（1）此次调查的总人数为150÷30%＝500（人），
>
> 则*m*＝500×45%＝225，*n*＝500×5%＝25，
>
> 故答案为：500，225，25；
>
> （2）*C*选项人数为500×20%＝100（人），
>
> 补全图形如下：
>
> 
>
> （3）1×150+2×100+3×25＝425，
>
> 答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，
>
> 故答案为：425；
>
> （4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．
24．（12分）（2019•毕节市）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价*x*（元）与该土特产的日销售量*y*（袋）之间的关系如表：
----------- ---- ---- ---- -----
*x*（元） 15 20 30 ...
*y*（袋） 25 20 10 ...
----------- ---- ---- ---- -----
> 若日销售量*y*是销售价*x*的一次函数，试求：
>
> （1）日销售量*y*（袋）与销售价*x*（元）的函数关系式；
>
> （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
>
> 【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有
>
> 【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量*y*（袋）与销售价*x*（元）的函数关系式即可
>
> （2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．
>
> 【解答】解：
>
> （1）依题意，根据表格的数据，设日销售量*y*（袋）与销售价*x*（元）的函数关系式为*y*＝*kx*+*b*得
>
> ，解得
>
> 故日销售量*y*（袋）与销售价*x*（元）的函数关系式为：*y*＝﹣*x*+40
>
> （2）依题意，设利润为*w*元，得
>
> *w*＝（*x*﹣10）（﹣*x*+40）＝﹣*x*^2^+50*x*+400
>
> 整理得*w*＝﹣（*x*﹣25）^2^+225
>
> ∵﹣1＜0
>
> ∴当*x*＝25时，*w*取得最大值，最大值为225
>
> 故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．
25．（12分）（2019•毕节市）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：
> 对于三个实数*a*，*b*，*c*，用*M*{*a*，*b*，*c*}表示这三个数的平均数，用*min*{*a*，*b*，*c*}表示这三个数中最小的数．例如：*M*{1，2，9}＝＝4，*min*{1，2，﹣3}＝﹣3，*min*{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：
>
> （1）①*M*{（﹣2）^2^，2^2^，﹣2^2^}＝[ ]{.underline}[ ]{.underline}； ②*min*{sin30°，cos60°，tan45°}＝[ ]{.underline}[ ]{.underline}；
>
> （2）若*M*{﹣2*x*，*x*^2^，3}＝2，求*x*的值；
>
> （3）若*min*{3﹣2*x*，1+3*x*，﹣5}＝﹣5，求*x*的取值范围．
>
> 【考点】CB：解一元一次不等式组；T5：特殊角的三角函数值；W1：算术平均数．菁优网版权所有
>
> 【分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．
>
> （2）构建方程即可解决问题．
>
> （3）根据不等式解决问题即可．
>
> 【解答】解：（1）①*M*{（﹣2）^2^，2^2^，﹣2^2^}＝；
>
> ②*min*{sin30°，cos60°，tan45°}＝；
>
> 故答案为：；；
>
> （2））∵*M*{﹣2*x*，*x*^2^，3}＝2，
>
> ∴，
>
> 解得*x*＝﹣1或3；
>
> （3）∵*min*{3﹣2*x*，1+3*x*，﹣5}＝﹣5，
>
> ∴，
>
> 解得﹣2≤*x*≤4．
26．（14分）（2019•毕节市）如图，点*P*在⊙*O*外，*PC*是⊙*O*的切线，*C*为切点，直线*PO*与⊙*O*相交于点*A*、*B*．
> （1）若∠*A*＝30°，求证：*PA*＝3*PB*；
>
> （2）小明发现，∠*A*在一定范围内变化时，始终有∠*BCP*＝（90°﹣∠*P*）成立．请你写出推理过程．
>
> 
>
> 【考点】切线的性质．菁优网版权所有
>
> 【分析】（1）由*PC*为圆*O*的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到∠*BCP*＝∠*A*，由∠*A*的度数求出∠*BCP*的度数，进而确定出∠*P*的度数，再由*PB*＝*BC*，*AB*＝2*BC*，等量代换确定出*PB*与*PA*的关系即可；
>
> （2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．
>
> 【解答】解：（1）∵*AB*是直径
>
> ∴∠*ACB*＝90°，
>
> ∵∠*A*＝30°，
>
> ∴*AB*＝2*BC*
>
> ∵*PC*是⊙*O*切线
>
> ∴∠*BCP*＝∠*A*＝30°，
>
> ∴∠*P*＝30°，
>
> ∴*PB*＝*BC*，*BC*＝*AB*，
>
> ∴*PA*＝3*PB*
>
> （2）∵点*P*在⊙*O*外，*PC*是⊙*O*的切线，*C*为切点，直线*PO*与⊙*O*相交于点*A*、*B*，
>
> ∴∠*BCP*＝∠*A*，
>
> ∵∠*A*+∠*P*+∠*ACB*+∠*BCP*＝180°，且∠*ACB*＝90°，
>
> ∴2∠*BCP*＝180°﹣∠*P*，
>
> ∴∠*BCP*＝（90°﹣∠*P*）
27．（16分）（2019•毕节市）已知抛物线*y*＝*ax*^2^+*bx*+3经过点*A*（1，0）和点*B*（﹣3，0），与*y*轴交于点*C*，点*P*为第二象限内抛物线上的动点．
> （1）抛物线的解析式为[ *y*＝﹣*x*^2^﹣2*x*+3 ]{.underline}，抛物线的顶点坐标为[ （﹣1，4） ]{.underline}；
>
> （2）如图1，连接*OP*交*BC*于点*D*，当*S*~△*CPD*~：*S*~△*BPD*~＝1：2时，请求出点*D*的坐标；
>
> （3）如图2，点*E*的坐标为（0，﹣1），点*G*为*x*轴负半轴上的一点，∠*OGE*＝15°，连接*PE*，若∠*PEG*＝2∠*OGE*，请求出点*P*的坐标；
>
> （4）如图3，是否存在点*P*，使四边形*BOCP*的面积为8？若存在，请求出点*P*的坐标；若不存在，请说明理由．
>
> 
>
> 【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有
>
> 【分析】（1）函数的表达式为：*y*＝*a*（*x*﹣1）（*x*+3）＝*a*（*x*^2^+2*x*﹣3），即可求解；
>
> （2）*S*~△*CPD*~：*S*~△*BPD*~＝1：2，则*BD*＝*BC*＝×＝2，即可求解；
>
> （3）∠*OGE*＝15°，∠*PEG*＝2∠*OGE*＝30°，则∠*OHE*＝45°，故*OH*＝*OE*＝1，即可求解；
>
> （4）利用*S*~四边形*BOCP*~＝*S*~△*OBC*~+*S*~△*PBC*~＝8，即可求解．
>
> 【解答】解：（1）函数的表达式为：*y*＝*a*（*x*﹣1）（*x*+3）＝*a*（*x*^2^+2*x*﹣3），
>
> 即：﹣3*a*＝3，解得：*a*＝﹣1，
>
> 故抛物线的表达式为：*y*＝﹣*x*^2^﹣2*x*+3...①，
>
> 顶点坐标为（﹣1，4）；
>
> （2）∵*OB*＝*OC*，
>
> ∴∠*CBO*＝45°，
>
> ∵*S*~△*CPD*~：*S*~△*BPD*~＝1：2，
>
> ∴*BD*＝*BC*＝×＝2，
>
> *y~D~*＝*BD*sin∠*CBO*＝2，
>
> 则点*D*（﹣1，2）；
>
> （3）如图2，设直线*PE*交*x*轴于点*H*，
>
> 
>
> ∵∠*OGE*＝15°，∠*PEG*＝2∠*OGE*＝30°，
>
> ∴∠*OHE*＝45°，
>
> ∴*OH*＝*OE*＝1，
>
> 则直线*HE*的表达式为：*y*＝﹣*x*﹣1...②，
>
> 联立①②并解得：*x*＝（舍去正值），
>
> 故点*P*（，）；
>
> （4）不存在，理由：
>
> 连接*BC*，过点*P*作*y*轴的平行线交*BC*于点*H*，
>
> 
>
> 直线*BC*的表达式为：*y*＝*x*+3，
>
> 设点*P*（*x*，﹣*x*^2^﹣2*x*+3），点*H*（*x*，*x*+3），
>
> 则*S*~四边形*BOCP*~＝*S*~△*OBC*~+*S*~△*PBC*~＝×3×3+（﹣*x*^2^﹣2*x*+3﹣*x*﹣3）×3＝8，
>
> 整理得：3*x*^2^+9*x*+7＝0，
>
> 解得：△＜0，故方程无解，
>
> 则不存在满足条件的点*P*．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/7/10 9:54:18；用户：数学；邮箱：85886818-2\@xyh.com；学号：27755521
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**2014年考研数学一答案解析**
1、C
2、D
解：令
有，，
当时，在上是凹的，所以，从而
3、D
区域如图：
选择极坐标：
4、A
解析：
5、B
解析：
6、A
解析：
7、B
8、（D）
解：，，
。
，**，**
**，**
9、
10\.
11、
12、
答案：
由斯托克斯公示：
13、
14、
15\.
解：
16\.
解：
17、
解：求特征值：
18、设曲面，，方向向上．
其中，因为积分区域关于对称，积分函数分别是的奇函数．
在曲面上，
故．
19、
（1）证明：
（2）
且
20\.
(A)=
c为任意常数
设 B=
A
A
A
即
21、
> 解：
>
> 设
>
> 所以的个特征值为
>
> 又因为是一个实对称矩阵，所以可以相似对角化，且
>
> ，
>
> 所以的个特征值为
>
> 又
>
> 所以
>
> 故的重特征值0有个线性无关的特征向量
>
> 所以也可以相似对角化，且
所以与相似。
22、（同数三22题）
解：（1）
1. 当时，
2. 当时，
3. 当时，
4. 当时，
综上：
> （2）
23、
> 解：（1）
>
> 所以
>
> (2)设为样本的观测值
>
> 当
>
> 令：
>
> （3）
| 1 | |
**第Ⅰ卷（共60分）**
一、**选择题：本大题共12个小题,每小题5****分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．**
1.已知集合，集合中至少有3个元素，则（ ）
> A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：因为集合中至少有3个元素，所以，所以，故选C．
考点：1、集合的元素；2、对数的性质．
2.复数的共轭复数的虚部是（ ）
> A． B． C．-1 D．1
【答案】C
【解析】
考点：复数的概念及运算．
3\. 下列结论正确的是（ ）
> A．若直线平面，直线平面，则
>
> B．若直线平面，直线平面，则
>
> C．若两直线与平面所成的角相等，则
>
> D．若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则
【答案】A
【解析】
试题分析：A中，垂直于同一直线的两平面互相平行，所以直线直线平面，直线平面，则，正确；B中，若直线平面，直线平面，则两平面可能相交或平行，故B错；C中，若两直线与平面所成的角相等，则可能相交、平行或异面，故C错；D中，若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则直线与平面可能相交或者平行，故D错，故选A．
考点：空间直线与平面间的位置关系．
【思维点睛】解答此类试题的关键是对于空间几何中的一些概念、公理、定理和推论的理解一定要结合图形，理解其本质，准确把握其内涵，特别是定理、公理中的限制条件，如公理3中"不共线的三点"，"不共线"是很重要的条件．
4.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（ ）
> A．29 B．31 C．33 D．36
【答案】B
考点：等比数列通项公式及求前项和公式．
【一题多解】由，得．又，所以，所以，所以，所以，故选B．
5.已知实数满足，则的取值范围为（ ）
> A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：作出不等式组不等式的平面区域如图所示，表示的几何意义为区域内的点到点的斜率加上2．因为、，所以，所以由图知或，所以或，即或，故选D．
考点：简单的线性规划问题．
6.若，则的最小值为（ ）
> A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
考点：1、对数的运算；2、基本不等式．
7.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）
> 
>
> A．计算数列前5项的和 B．计算数列前5项的和 \[来源:ZXXK\]
>
> C．计算数列前6项的和 D．计算数列前6项的和
【答案】D
【解析】
试题分析：第一次循环，得；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；第六次循环：，，不满足循环条件，退出循环，输出，即计算数列前6项的和，故选D．
考点：循环结构流程图．
【易错点睛】应用循环结构应注意的三个问题分别为：（1）确定循环变量和初始值；（2）确定算法中反复执行的部分，即循环体；（3）确定循环的终止条件．同时依次计算出每次的循环结果，直到不满足循环条件为止是解答此类问题的常用方法．
8.中，"角成等差数列"是""的（ ）
> A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
考点：1、充分条件与必要条件；2、、两角和的正弦函数．
9.已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（ ）
> A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【解析】
试题分析：因为二次三项式对于一切实数恒成立，所以；又，使成立，所以，故只有，即，所以＝，故选D．
考点：1、存在性命题；2、基本不等式；3、不等式恒成立问题．
10.已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（ ）
> A． B． C． D．
【答案】A
考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和公式．
11.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）
> A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由条件知，方程，即在上有解．设，则．因为，所以在有唯一的极值点．因为＝，，，又，所以方程在上有解等价于，所以的取值范围为，故选B．
考点：1、函数极值与导数的关系；2、函数函数的图象与性质．
12.如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）
> 
>
> A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
考点：向量的几何意义．
**第Ⅱ卷（共90分）**
**二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）**
13.若实数，且满足，则的大小关系是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
【答案】
【解析】
试题分析：因为，且满足，所以，又，所以，即．
考点：基本不等式．
14.若，则的值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
【答案】0
【解析】
试题分析：由，得，所以或 ．因为，所以，所以＝＋＝＝＝＝．
考点：1、两角和的正弦函数公式；2、同角三角函数间的基本关系；3、二倍角．
15.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
> 
【答案】80
【解析】
考点：空间几何体的三视图及体积．
【方法点睛】名求组合体的几何，首先应该知道它是哪些简单几何体组合而成，这就要求必须掌握简单几何体（柱、锥、台、球等）的三视图，只有在掌握简单几何体三视图的基础上才能确定组合体的"组合"，同时注意三视图的作图原则："长对正，高平齐，宽相等"，由此可确定几何体中各数据．
16.已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
【答案】
【解析】
考点：1、分段函数；2、函数的图象；3、方程的根．
【方法点睛】方程解的个数问题解法：研究程的实根常将参数移到一边转化为值域问题．当研究程的实根个数问题，即方程的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解；也可将方程化为形如，常常是一边的函数图像是确定的，另一边的图像是动的，找到符合题意的临界值，然后总结答案即可．
**三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） \[来源:ZXXK\]**
17.（本小题满分12分）已知，集合，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列．
> （1）求数列的通项公式；
>
> （2）记，设数列的前项和为，求证：．
【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】
试题分析：（1）首先根据正弦函数性质解出中的元素，从而得到，由此可求得数列的通项公式；（2）首先结合（1）求得的表达式，然后利用放缩法与裂项法即可使问题得证．
考点：1、递推数列；2、数列的通项公式；3、裂项法求数列的和．
18.（本小题满分12分）已知向量，记．
> （1）若，求的值；
>
> （2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）首先利用向量的数量积公式求出函数的解析式，然后利用二倍角公式求值即可；（2）首先由正弦定理将边角的混合等式化为角的等式，然后利用三角函数公式化简求出角的范围，从而求出三角函数值的范围．
试题解析：（1），
由，得，所以．．．．．．．．．．．．．6分
（2）因为，由正弦定理得
，所以，
所以，因为，
所以，且，所以，又，所以，
则，又，则，得，
所以，又因为，
故函数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．12分
考点：1、两角和的正弦函数；2、倍角公式；3、正弦定理；4、正弦函数的图象与性质．
【思路点睛】第一问解答时，要注意分析结论中的角与条件中角的关系，合理选择变换策略达到求值的目的；第二问解答时，求得内角的值是关键，结合三角形形状得到函数的定义域，问题就容易解答了，常见的错误是不少考生由于审题不够仔细，漏掉，实在可惜．
19.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，平面侧面，且．\[来源:\]
> 
>
> （1）求证：；
>
> （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求锐二面角的大小．
【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】
 
（2）解法一：连接，由（1）可知平面，则是在平面内的射影，
∴即为直线与平面所成的角，因为直线与平面所成的角的正弦值为，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
在等腰直角中，，且点是中点，
∴且，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
过点作于点，连接，
由（1）知平面，则，且，
∴即为二面角的一个平面角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
且直角中，，
又，∴，且二面角为锐二面角，
∴，即二面角的大小为．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
解法二（向量法）：由（1）知且底面，所以以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
设平面的一个法向量，
由得：
，令，得，则．．．．．．．．．．．．10分
考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、线段垂直的性质定理；3、二面角．\[来源:Zxxk.Com\]
【技巧点睛】破解此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．由于"线线垂直"、"线面垂直"、"面面垂直"之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．
20.（本小题满分12分）已知函数．
> （1）若曲线 上点处的切线过点，求函数的单调减区间；
>
> （2）若函数在上无零点，求的最小值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
（2）因为在区间上恒成立不可能，
故要使函数在上无零点，只要对任意的恒成立，
即对恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
令，
则．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
考点：1、函数的零点；2、导数的几何意义；3、利用导数研究函数的单调性．
【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的"两种"常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，恒成立，只需即可；恒成立，只需即可；（2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值（最值），然后构建不等式求解．
21.（本小题满分12分）已知，二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设．
> （1）求的值；
>
> （2）若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数的取值范围；
>
> （3）当实数取何值时，函数存在极值？并求出相应的极值点．
【答案】（1）；（2）；（3）若时，，函数极小值点为；若时，当时，函数极小值点为，极大值点为（其中，）
【解析】\[来源:学\*科\*网\]
试题分析：（1）首先用向量的数量积公式代入到的表达式中，然后根据所给出的不等式解集即可求得的值；（2）若存在这样的直线，则说明函数的导数可为0，从而对函数求导后解得切点横坐标与的关系，根据不等式得到的范围，进而求得实数的范围；（3）当函数存在极值时，其导数必为零点，因此先对函数求导，由于解析式中含实数，由此对导数进行分类讨论，从而可求得极极值以及极值点．
试题解析：（1）∵，
∴二次函数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
关于的不等式的解集为，
也就是不等式的解集为，
∴和 是方程的两个根，
由韦达定理得：，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（3）的定义域为，
∴
方程 （\*）的判别式
．
①若时，，方程（\*）的两个实根为，或，
则时，；时，，
∴函数在上单调递减，在上单调递增，
此时函数存在极小值，极小值点为可取任意实数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
综上所述，若时，可取任意实数，此时函数有极小值且极小值点为；若时，当时，函数有极大值和极小值，此时极小值点为，极大值点为（其中）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
考点：1、不等式的解法；2、方程的根；3、导数的几何意义；4、函数极值与导数的关系．
**请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.**
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
> 已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点，过点作圆的切线交的延长线于点．
>
> 
>
> （1）求证：；
>
> （2）若，求证：．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
考点：1、圆周角定理；2、相似三角形；3、弦切角定理．
23.本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
> 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上．
>
> （1）若直线与曲线交于两点，求的值；
>
> （2）求曲线的内接矩形的周长的最大值．
【答案】（1）2；（2）16．
【解析】
考点：
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
> 已知使不等式成立．
>
> （1）求满足条件的实数的集合；
>
> （2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．
【答案】（1）；（2）6．
【解析】
试题分析：（1）由条件可知关于的不等式有解即可，因此只需，进而可求出实数的集合；（2）根据条件知道应有，再结合（1）的结论以及基本不等式，进而可求出的最小值．
试题解析：（1）令，则，
由于使不等式成立，有．．．．．．．．．．．．．．5分
考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式．
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**2020-2021学年吉林省吉林市磐石市三年级（上）期末数学试卷**
**一、我会选.（5小题，共10分）**
1．（2分）不能作为验算654+268＝922的算式是（ ）
A．268+654 B．922﹣654 C．654﹣268
2．（2分）图中（ ）部分是这个长方形的。
A．阴影 B．空白 C．阴影和空白
3．（2分）700是一个数的近似数，那么最接近700的数是（ ）
A．705 B．659 C．699
4．（2分）长江是我国的第一大河，长约6200（ ）
A．厘米 B．米 C．千米
5．（2分）表示最重的一个数量是（ ）
A．5千克 B．5吨 C．5005千克
**二、我会填（每空1分，共26分）**
6．（3分）在横线上填上适当的单位。
---------------------------------- --------------------------------------- -------------------------------------
一支粉笔长约1[ ]{.underline} 系红领巾大约需要20[ ]{.underline} 飞机1小时飞行750[ ]{.underline}
---------------------------------- --------------------------------------- -------------------------------------
7．（2分）跑60米，小红用14秒，小英用12秒，小云用13秒．三人中[ ]{.underline}跑得最快，[ ]{.underline}跑得最慢．
8．（6分）在下面的〇中填上"＞""＜"或"＝"。
3000米〇5千米 2分〇160秒 6吨〇600千克
-------------------- ------------ --------------
800﹣340〇800﹣430 〇 〇1
9．（2分）280×5的积的末尾有[ ]{.underline}个0；401×5的积的中间有[ ]{.underline}个0。
10．（1分）用一根36厘米长的铁丝围成一个正方形，那么这个正方形的边长是[ ]{.underline}厘米．
11．（1分）一盒草莓有18个。灵灵吃了这份草莓的，灵灵吃了[ ]{.underline}个草莓。
12．（2分）在估算78×4时，应把78看作[ ]{.underline}，乘积大约是[ ]{.underline}．
13．（1分）学校7：40上第一节课，一节课要上40分钟，则下课时间是[ ]{.underline}。
14．（1分）同学们在操场上做游戏，如果每组4人，可以分成6组。如果每组3人，可以分[ ]{.underline}组。
15．（6分）
5千米＝[ ]{.underline}米 7厘米＝[ ]{.underline}毫米 30厘米＝[ ]{.underline}分米
------------------------------ --------------------------------- ---------------------------------
8分＝[ ]{.underline}秒 6000千克＝[ ]{.underline}吨 120分＝[ ]{.underline}时
16．（1分）学校运动会上，三（1）班参加跳绳比赛的有12人，参加跑步比赛的有8人，两种比赛都参加的有5人，三（1）班参加比赛的一共有[ ]{.underline}人。
**三、我是小法官。（对的在括号里打√，错的打×共5小题，每小题2分，共10分）**
17．（2分）小红家距奶奶家20千米，她最好步行去．[ ]{.underline}（判断对错）
18．（2分）周长相等的两个长方形，它们的长和宽分别相等．[ ]{.underline}．（判断对错）
19．（2分）一支铅笔长约2分米．[ ]{.underline}．（判断对错）
20．（2分）三位数加三位数，和一定是三位数．[ ]{.underline}（判断对错）
21．（2分）因为4＜5，所以．[ ]{.underline}．（判断对错）
**四、我会算（共26分）**
22．（12分）直接写得数。
33×2＝ 58+32＝ 70﹣14＝ 800×5＝
----------- --------- ---------- ------------
460+250＝ 6×90＝ 120×0＝ 459﹣300＝
1 59×7≈ 596×5≈
23．（8分）竖式计算，带☆的要验算。
------------ ------------- --------- ---------
☆584+726＝ ☆708﹣389＝ 407×5＝ 640×5＝
------------ ------------- --------- ---------
24．（6分）脱式计算。
---------------- ----------
（837﹣773）÷8 405﹣8×7
---------------- ----------
**五、操作题（共4分）**
25．（2分）在横线上画☆，数量是〇的3倍。
> 〇〇〇〇
>
> [ ]{.underline}
26．（2分）画一条比6厘米短5毫米的线段．
**六、解决问题（共24分）**
27．（4分）学校为学生配备新桌椅，已经送来200套，还缺470套，学校一共要订多少套新桌椅？
28．（5分）修一条985米的路，第一天修了354米，第二天修了346米，第三天还要修多少米才能修完？
29．（5分）同学们在长方形纸上涂色，涂红色，涂蓝色。没涂色的部分占这张纸的几分之几？
30．（5分）小林读一本故事书，4天读了28页，照这种速度，8天可以读多少页？
31．（5分）如图，张大爷打算围一块长10米、宽6米的长方形菜地，菜地的一边靠墙，其余三边围上篱笆，张大爷至少要围多少米篱笆？
**2020-2021学年吉林省吉林市磐石市三年级（上）期末数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、我会选.（5小题，共10分）**
1．【分析】根据加法交换律的意义，两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律。再根据加减法之间的关系，一个加数＝和﹣另一个加数。所以整数加法的验算可以用加法交换律验算，也可以用减法验算。据此解答。
> 【解答】解：654+268＝922
>
> 可以用加法交换律验算，即268+654＝922；
>
> 也可以用减法验算，即922﹣654＝268；
>
> 故选：*C*。
>
> 【点评】此题考查的目的是理解掌握整数加法的验算方法及应用。
2．【分析】把整个长方形的面积看作单位"1"，把它平均分成6份，每份是它的，其中阴影部分占2份，是这个长方形的，空白部分是占4份，是这个长方形的。
> 【解答】解：如图
>
> 图中空白部分是这个长方形的。
>
> 故选：*B*。
>
> 【点评】此题是考查分数的意义。把单位"1"平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
3．【分析】根据整数减法的计算法则，分别计算出700与705、659、699的差，然后比较所得的差，差最小的就是最接近700的数。据此解答。
> 【解答】解：705﹣700＝5
>
> 700﹣659＝41
>
> 700﹣699＝1
>
> 1＜5＜41
>
> 所以最接近700的数是699。
>
> 故选：*C*。
>
> 【点评】此题考查的目的是理解掌握整数减法的计算法则、整数大小比较的方法及应用。
4．【分析】根据生活经验、对长度单位大小的认识和数据的大小，可知计量长江是我国的第一大河的长，应用"千米"做单位．据此解答．
> 【解答】解：长江是我国的第一大河，长约6200千米．
>
> 故选：*C*．
>
> 【点评】此题考查根据情景选择合适的数量，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
5．【分析】把克数、千克数、吨数都化成相同单位的名数，再根据数值的大小进行比较、排列，即可确定最得的一个数量是多少。
> 【解答】解：5吨＝5000千克，
>
> 5005千克＞5000千克＞5千克，
>
> 即5005千克＞5吨＞5千克；
>
> 答：表示最重的一个数量是5005千克。
>
> 故选：*C*。
>
> 【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较。吨、千克、克相邻单位间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
**二、我会填（每空1分，共26分）**
6．【分析】结合常识以及长度单位、秒的知识可知：一支粉笔长约1分米；系红领巾大约需要20秒；飞机1小时飞行750千米。
> 【解答】解：一支粉笔长约1分米；系红领巾大约需要20秒；飞机1小时飞行750千米。
>
> 故答案为：分米；秒；千米。
>
> 【点评】考查长度及长度常用单位以及秒的知识。
7．【分析】在比赛的时候，谁用的时间越少，谁的速度越快，我们先比较他们的时间，再进行判断．
> 【解答】解：在比赛的时候，距离相同，谁用的时间越少，谁的速度越快，
>
> 小红用14秒＞小云用13秒＞小英用12秒，
>
> 所以三人中小英跑的最快，小红跑的最慢；
>
> 故答案为：小英．
>
> 【点评】本题运用比较他们的比赛时间，再判断他们的速度快慢，再进行填空．
8．【分析】1千米＝1000米，3000米＜5000米，所以3000米＜5千米；
> 1分＝60秒，2分＝120秒，120秒＜160秒，所以2分＜160秒；
>
> 1吨＝1000千克，6吨＝6000千克，6000千克＞600千克，所以6吨＞600千克；
>
> 被减数相同，减数越小，差越大，据此比较；
>
> 根据同分母分数大小比较的方法：分母相同，分子大的分数值大，比较即可；
>
> 分子和分母相同的分数等于1。
>
> 【解答】解：
3000米＜5千米 2分＜160秒 6吨＞600千克
-------------------- ------------ --------------
800﹣340＞800﹣430 1
> 故答案为：＜，＜，＞，＞，＜，＝。
>
> 【点评】本题主要考查分数、整数大小的比较，关键利用分数大小比较的方法进行比较，注意单位不同的先统一单位，再比较。
9．【分析】根据一位数乘三位数的乘法法则，分别计算出各式的结果，进而确定280×5的积的末尾有几个0，401×5的积的中间有几个0。
> 【解答】解：280×5＝1400
>
> 401×5＝2005
>
> 所以，280×5的积的末尾有2个0；401×5的积的中间有2个0。
>
> 故答案为：2、2。
>
> 【点评】此题考查的目的是理解掌握一位数乘三位数的计算法则，以及判断积的末尾、积的中间有几个0的方法及应用。
10．【分析】根据正方形的周长公式：*c*＝4*a*，那么*a*＝*c*÷4，据此解答．
> 【解答】解：36÷4＝9（厘米），
>
> 答：这个正方形的边长是9厘米．
>
> 故答案为：9．
>
> 【点评】此题主要考查正方形的周长公式的灵活运用．
11．【分析】根据题意，把整盒草莓的数量平均分成3份，灵灵吃了这样的2份。用18除以3，求一份的个数，再乘2，求2份的个数，即灵灵吃的个数。
> 【解答】解：18÷3×2
>
> ＝6×2
>
> ＝12（个）
>
> 答：灵灵吃了12个草莓。
>
> 故答案为：12。
>
> 【点评】本题主要考查分数乘法的应用，关键利用分数的意义，求一份的个数。
12．【分析】根据整数估算方法，把数看成最接近它的整十整百数或整数．
> 【解答】解：根据整数估算方法，在计算时，应把78看作80；
>
> 78×4≈80×4＝320；
>
> 故答案为：80，320．
>
> 【点评】本题主要考查对于整数的估算方法，就是要把式子中的数字，看成最接近它的整十整百数或整数．
13．【分析】用第一节课的开始上课时刻加一节课的时间就是这节课下课时刻。
> 【解答】解：7时40分+40分＝8时20分
>
> 8时20分即8：20
>
> 答：下课时间是8：20。
>
> 故答案为：8：20。
>
> 【点评】此题是考查时间的推算。开始时刻+经过时间＝结束时刻。
14．【分析】如果每组4人，可以分成6组，那么总人数是4×6；如果每组3人，可以分（4×6÷3）组，计算即可。
> 【解答】解：4×6÷3
>
> ＝24÷3
>
> ＝6（组）
>
> 答：可以分6组。
>
> 故答案为：6。
>
> 【点评】解答此题的关键是先求出总人数，然后再进一步解答。
15．【分析】（1）高级单位千米化低级单位米乘进率1000；
> （2）高级单位厘米化低级单位毫米乘进率10；
>
> （3）低级单位厘米化高级单位分米除以进率10；
>
> （4）高级单位分化低级单位秒乘进率60；
>
> （5）低级单位千克化高级单位吨除以进率1000；
>
> （6）低级单位分化高级单位时除以进率60。
>
> 【解答】解：
（1）5千米＝5000米 （2）7厘米＝70毫米 （3）30厘米＝3分米
-------------------- -------------------- --------------------
（4）8分＝480秒 （5）6000千克＝6吨 （6）120分＝2时
> 故答案为：5000，70，3，480，6，2。
>
> 【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
16．【分析】根据"跳绳比赛的有12人，参加跑步比赛的有8人"可得两者的总人数：12+8＝20（人），这其中把两种比赛都参加的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得这两项活动共有：20﹣5＝15（人），据此解答即可。
> 【解答】解：12+8﹣5
>
> ＝20﹣5
>
> ＝15（人）
>
> 答：三（1）班参加比赛的一共有15人。
>
> 故答案为：15。
>
> 【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：总数量＝*A*+*B*﹣既*A*又*B*。
**三、我是小法官。（对的在括号里打√，错的打&\#215;共5小题，每小题2分，共10分）**
17．【分析】根据生活经验、对长度单位大小的认识和数据的大小，可知：一个人每分钟步行60米，20千米的距离最好坐公共汽车；据此判断即可．
> 【解答】解：小红家距奶奶家20千米，她最好坐公共汽车去；
>
> 故原来的说法是错误的．
>
> 故答案为：×．
>
> 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
18．【分析】长方形的周长相等，则两长方形的长与宽之和相等．而同一个和可以分解成不止一组的加数．
> 【解答】解：当周长为12时，长、宽可以为4、2，也可以为5、1．
>
> 所以长和宽不一定相等．
>
> 故答案为：×．
>
> 【点评】此题主要考查长方形的周长公式，运用反例即可证明．
19．【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知计量一支铅笔长应用"分米"做单位，是2分米，据此解答．
> 【解答】解：一支铅笔长约2分米．
>
> 故答案为：√．
>
> 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
20．【分析】根据题意，假设这两个三位数分别是400和600，然后再进一步解答即可．
> 【解答】解：根据题意，假设这两个三位数分别是400和600；
>
> 400+600＝1000；
>
> 1000是四位数；
>
> 所以，三位数加三位数，和一定也是三位数是错误的．
>
> 故答案为：×．
>
> 【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．
21．【分析】根据分数的大小比较方法，分子相同都是1，分母4＜5，分母大的反而小，所以，然后再进一步解答．
> 【解答】解：分子相同都是1，分母4＜5，分母大的反而小，所以．
>
> 故答案为：×．
>
> 【点评】考查了分数大小比较的方法，分子相同，分母大的分数反而小．
**四、我会算（共26分）**
22．【分析】根据整数加减法及乘法的运算法则、分数加减法的运算法则进行计算即可。
> 【解答】解：
33×2＝66 58+32＝90 70﹣14＝56 800×5＝4000
-------------- ----------- ------------ ---------------
460+250＝710 6×90＝540 120×0＝0 459﹣300＝159
1 59×7≈420 596×5≈3000
> 【点评】本题主要考查整数乘法、加减法及分数减法的计算，关键利用分数乘除法及减法的运算法则进行计算。
23．【分析】根据整数加减法的计算法则，一位数乘三位数的乘法法则，直接列竖式计算。
> 【解答】解：☆584+726＝1310
>
> ☆708﹣389＝319
>
> 407×5＝2035
>
> 640×5＝3200
>
> 【点评】此题考查的目的是理解掌握整数加减法的计算法则、一位数乘三位数的乘法法则，并且能够正确熟练地用竖式计算并验算。
24．【分析】四则混合运算的顺序：
> 1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、如果有括号，先算括号里面的。
>
> 【解答】解：（837﹣773）÷8
>
> ＝64÷8
>
> ＝8
>
> 405﹣8×7
>
> ＝405﹣56
>
> ＝349
>
> 【点评】本题考查的目的是让学生熟练掌握四则混合运算的顺序。
**五、操作题（共4分）**
25．【分析】根据图示，圆有4个，画五角星是圆的3倍，即4×3＝12（个），完成作图即可。
> 【解答】解：4×3＝12（个）
>
> 如图：
>
> ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆。
>
> 故答案为：☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆。
>
> 【点评】本题主要考查表内乘法的应用，关键是求出五角星的个数并画图。
26．【分析】画比6厘米短5毫米的线段，实际上是要求画5厘米5毫米的线段，依据教材中线段的画法，即可完成画图．
> 【解答】解：如图所示，先画一个点*A*，用直尺的"0"刻度和这点重合，
>
> 然后在直尺上找出5厘米5毫米的刻度，点上点*B*，然后过这两点画线段即可；。
>
> 【点评】本题考查了学生画线段的能力．
**六、解决问题（共24分）**
27．【分析】根据整数加法的意义，用已经送来的套数加上还缺的套数就是一共要订的套数，据此列式解答。
> 【解答】解：200+470＝670（套）
>
> 答：学校一共要订670套新桌椅。
>
> 【点评】此题考查的目的是理解整数加法的意义，掌握整数加法的计算法则及应用。
28．【分析】根据求剩余问题的方法，用这条路的全长减去两天修的米数就是第三天还要修的米数。据此列式解答即可。
> 【解答】解：985﹣354﹣346
>
> ＝631﹣346
>
> ＝285（米）
>
> 答：第三天还要修285米才能修完。
>
> 【点评】此题考查的目的是理解整数连减的意义，掌握整数连减的计算法则及应用。
29．【分析】根据题意，把这张纸的面积看作单位"1"，根据剩余的问题的方法，用减法解答。
> 【解答】解：1
>
> 答：没涂色的部分占这张纸的。
>
> 【点评】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握分数减法的计算法则及应用。
30．【分析】根据题意，用28除以4求每天读的页数，然后再乘8，求8天读的页数即可。
> 【解答】解：28÷4×8
>
> ＝7×8
>
> ＝56（页）
>
> 答：8天可以读56页。
>
> 【点评】本题主要考查简单的归一问题，关键是求一天读的页数，完成题目。
31．【分析】根据题意，一面靠墙用篱笆围成一个长方形，要使需要的篱笆最少，也就是长边靠墙，需要篱笆的长度等于这个长方形的一条长加上两条宽。据此解答。
> 【解答】解：10+6×2
>
> ＝10+12
>
> ＝22（米）
>
> 答：张大爷至少要围22米篱笆。
>
> 【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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日期：2021/4/27 14:44:31；用户：13673679904；邮箱：13673679904；学号：19138852
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1. 字母加法：
下题中的每一个字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，当它们各代表什么数字时，算式成立？
A B C D + A B E D = E D C A D
□、○和△分别表示不同的数字，请找出它们分别表示什么数字。
2. 字母减法
下列算式中，不同字母代表不同的数字，请用适当的数字代替字母，使得竖式成立。
A C C C - B A = B C B
3. 字母乘法
下面竖式中不同的字母代表0～9中不同的数字，求出它们使竖式成立的值。
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**小学二年级上册数学奥数知识点讲解第2课《数数与计数二》试题附答案**
**答案**
第一层 1个
第二层 2个
第三层 3个
第四层 4个
第五层 5个
第六层 6个
第七层 7个
第八层 8个
第九层 9个
第十层 10个
第十一层 9个
第十二层 8个
第十三层 7个
第十四层 6个
第十五层 5个
第十六层 4个
第十七层 3个
第十八层 2个
第十九层 1个
总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）
=55+45=100（利用已学过的知识计算）.
第一层 1个
第二层 3个
第三层 5个
第四层 7个
第五层 9个
第六层 11个
第七层 13个
第八层15个
第九层 17个
第十层 19个
总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10
即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：
1=1×1
1+2+1=2×2
1+2+3+2+1=3×3
1+2+3+4+3+2+1=4×4
1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7
1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8
1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10
这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.
同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.
③由方法2和方法3也可以得出下式：
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.
即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想：
1+3=2×2
1+3+5=3×3
1+3+5+7=4×4
1+3+5+7+9=5×5
1+3+5+7+9+11=6×6
1+3+5+7+9+11+13=7×7
1+3+5+7+9+11+13+15=8×8
1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10
还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律.
解：（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有：
AB AC AD AE AF 5条.
以B点为共同左端点的线段有：
BC BD BE BF 4条.
以C点为共同左端点的线段有：
CD CE CF 3条.
以D点为共同左端点的线段有：
DE DF 2条.
以E点为共同左端点的线段有：
EF1条.
总数5+4+3+2+1=15条.
二年级奥数上册：第三讲 数数与计数（二）习题
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**2022届新高考开学数学摸底考试卷19**
**第Ⅰ卷**
**一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．**
**1．若集合****，****，则****（ ）**
**A．** **B．** **C．** **D．**
**2．已知复数*z*满足****，则*z*的虚部是（ ）**
**A．** **B．1 C．** **D．i**
**3．"****"是"函数****在****上为增函数"的（ ）**
**A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件**
**C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件**
**4．函数****的最大值是（ ）**
**A．** **B．** **C．** **D．**
**5．垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率****与时间****（月）满足函数关系式****（其中****，****为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为****，经过24个月，这种垃圾的分解率为****，那么这种垃圾完全分解（分解率为****）至少需要经过（ ）（参考数据****）**
**A．120个月 B．64个月 C．52个月 D．48个月**
**6．如图，****是****的直径，点****、****是半圆弧****上的两个三等分点，****，****，则****等于（ ）**
**A．** **B．** **C．** **D．**
**7．已知函数****，且****）的图象恒过定点****，若点****在椭圆****上，**
**则****的最小值为（ ）**
**A．12 B．10 C．8 D．9**
**8．****，****，****，****，****五个人站成一排，则****和****分别站在****的两边（可以相邻也可以不相邻）的概率为（ ）**
**A．** **B．** **C．** **D．**
**二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．**
**9．设等比数列****的公比为*q*，其前*n*项和为****，前*n*项积为****，并满足条件****，****，****，下列结论正确的是（ ）**
**A．** **B．**
**C．****是数列****中的最大值 D．数列****无最大值**
**10．在****中，如下判断正确的是（ ）**
**A．若****，则****为等腰三角形**
**B．若****，则**
**C．若****为锐角三角形，则**
**D．若****，则**
**11．在平面直角坐标系****中，动点****与两个定点****和****连线的斜率之积等于****，记点****的轨迹为曲线****，直线****与****交于****，****两点，则（ ）**
**A．****的方程为** **B．****的离心率为**
**C．****的渐近线与圆****相切 D．满足****的直线****有2条**
**12．已知函数****，若函数****有6个不同零点，则实数****的可能取值是（ ）**
**A．0 B．** **C．** **D．**
**第Ⅱ卷**
**三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．**
**13．给出下列说法：**
**①回归直线****恒过样本点的中心****；**
**②两个变量相关性越强，则相关系数****就越接近1；**
**③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；**
**④在回归直线方程****中，当变量*x*增加一个单位时，****平均减少****个单位．**
**其中说法正确的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．**
**14．若****，则****被4除得的余数为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．**
**15．有以下四个条件：**
**①****的定义域是****，且其图象是一条连续不断的曲线；**
**②****是偶函数；**
**③****在****上不是单调函数；**
**④****恰有两个零点．**
**若函数同时满足条件②④，请写出它的一个解析式****\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；若函数同时满足条件①②③④，请写出它的一个解析式****\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．**
**16．设函数****的定义域为****，若对任意****，存在****，使得****，**
**则称函数****具有性质****，给出下列四个结论：**
**①函数****不具有性质****；**
**②函数****具有性质****；**
**③若函数****，****具有性质****，则****；**
**④若函数****具有性质****，则****．**
**其中，正确结论的序号是\_\_\_\_\_\_\_\_．**
**四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．**
**17．（10分）在①****，****；②****，****，两个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．**
**已知数列****为等差数列，数列****为等比数列，数列****前****项和为****，数列****前****项和为****，****，****，\_\_\_\_\_\_．**
**（1）求****，****的通项公式；**
**（2）求数列****的前****项和．**
**注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．**
**18．（12分）****的内角****，****，****的对边分别是****，****，****，且****．**
**（1）求角****的大小；**
**（2）若****，****为****边上一点，****，且\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，求****的面积．(从①****为****的平分线，②****为****的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答)**
**19．（12分）在****年的新冠肺炎疫情影响下，国内国际经济形势呈现出前所未有的格局．某企业统计了****年前****个月份企业的利润，如下表所示：**
------------------------ -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------
**月份**     
**企业的利润（万元）**     
------------------------ -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------
**（1）根据所给的数据建立该企业所获得的利润****（万元）关于月份****的回归直线方程****，并预测****年****月份该企业所获得的利润；**
**（2）企业产品的质量是企业的生命，该企业为了生产优质的产品投放市场，对于生产的每一件产品必须要经过四个环节的质量检查，若每个环节中出现不合格产品立即进行修复，且每个环节是相互独立的，前三个环节中生产的产品合格的概率为****，每个环节中不合格产品所需要的修复费用均为****元，第四个环节中产品合格的概率为****，不合格产品需要的修复费用为****元，设每件产品修复的费用为****元，写出****的分布列，并求出每件产品需要修复的平均费用．**
**参考公式：回归直线方程****中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为****，****，****，****为样本数据的平均值．**
**20．（12分）图1是由正方形****，****，****组成的一个等腰梯形，其中****，将****、****分别沿****折起使得*E*与*F*重合，如图2．**
**（1）设平面****平面****，证明：****；**
**（2）若二面角****的余弦值为****，求****长．**
**21．（12分）已知函数****，其中实数****．**
**（1）讨论****的单调性；**
**（2）当****时，不等式****恒成立，求****的取值范围．**
**22．（12分）已知椭圆****的左焦点为*F*，过*F*的直线****与椭圆在第一象限交于*M*点，*O*为坐标原点，三角形****的面积为****．**
**（1）求椭圆的方程；**
**（2）若****的三个顶点*A*，*B*，*C*都在椭圆上，且*O*为****的重心，判断****的面积是否为定值，并说明理由．**
**2022届新高考开学数学摸底考试卷19**
**答 案**
**第Ⅰ卷**
**一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．**
**1．【答案】B**
**【解析】依题意，****，所以****，**
**因为****，故****，故选B．**
**2．【答案】A**
**【解析】设****，**
**因为****，可得****，**
**则****，可得****，所以复数****的虚部是****，故选A．**
**3．【答案】A**
**【解析】由****可得****，**
**若****在****上为增函数，则****在****恒成立，**
**即****在****恒成立，则****，**
**，**
**则可得"****"是"函数****在****上为增函数"的充分而不必要条件，故选A．**
**4．【答案】C**
**【解析】**
**，**
**因为****，所以当****时等号成立，**
**所以函数****的最大值是****，故选C．**
**5．【答案】C**
**【解析】依题设有****，解得****，****，**
**故****．**
**令****，得****，**
**故****，故选C．**
**6．【答案】D**
**【解析】连接****、****、****，如图．**
**由于点****、****是半圆弧****上的两个三等分点，则****，**
**，则****、****均为等边三角形，****，**
**，****，同理可知****，**
**所以，四边形****为平行四边形，所以，****，**
**故选D．**
**7．【答案】D**
**【解析】由于函数****，且****）向右平移两个单位得****，且****），**
**即为函数****，且****），所以定点****，**
**由于点****在椭圆****，所以****，且****，****，**
**所以****，**
**当且仅当****，即****，****时取等号，故选D．**
**8．【答案】B**
**【解析】****和****分别站在****的两边，则****只能在中间3个位置，分类说明：**
**（1）若****站在左2位置，从****，****选一个排在****左侧，剩余的3个人排在****右侧，**
**故有****种排法；**
**（2）若****站在3位置，从****，****选一个，从****，****选一个排在****左侧，并排列，剩余的2个人排在****右侧，**
**故有****种排法；**
**（3）若****站在右2位置，排法与（1）相同，即有12种排法；**
**所以****和****分别站在****的两边的排法总共有****种排法；**
**，****，****，****，****五个人站成一排有****种排法，**
**故****和****分别站在****的两边的概率****，故选B．**
**二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．**
**9．【答案】AB**
**【解析】当****时，****，不成立；**
**当****时，****，****，****不成立；**
**故****，且****，****，故****，A正确；**
**，故B正确；**
**是数列****中的最大值，C、D错误，**
**故选AB．**
**10．【答案】BCD**
**【解析】选项A．在****中，若****，则****或****，**
**所以****或****，所以****为等腰或直角三角形，故A不正确；**
**选项B．在****中，若****，则****，**
**由正弦定理可得****，即****，故B正确；**
**选项C．若****为锐角三角形，则****，**
**所以****，所以****，故C正确；**
**选项D．在****中，若****，由正弦定理可得****，**
**即****，所以****，故D正确，**
**故选BCD．**
**11．【答案】CD**
**【解析】令****，由题意得****，即得****，∴A错误；**
**又****，****，即****，故B错误，**
**由*E*的渐近线为****，而****圆心为****，半径为1，**
**∴****到****距离为****，**
**故****的渐近线与圆****相切，故C正确；**
**联立曲线*E*与直线****的方程，整理得****，****，**
**∴****，****，而****，**
**代入整理****，**
**即有****或****(由****与****无交点，舍去)，故****，∴D正确，**
**故选CD．**
**12．【答案】BD**
**【解析】画出函数****的图象：**
**函数****有零点，即方程****有根的问题．**
**对于A：当****时，****，**
**故****，****，故****，****，****，****，**
**故方程****有4个不等实根；**
**对于B：当****时，****，故****，****，****，**
**当****时，由图象可知，有1个根，**
**当****时，由图象可知，有2个根，**
**当****时，由图象可知，有3个根，**
**故方程****有6个不等实根；**
**对于C：当****时，****，**
**故****，****，****，**
**当****时，由图象可知，有2个根，**
**当****时，由图象可知，有2个根，**
**当****时，由图象可知，有3个根，**
**故方程****有7个不等实根；**
**对于D：当****时，****，**
**故****，****，****，**
**当****时，由图象可知，有1个根，**
**当****时，由图象可知，有2个根，**
**当****时，由图象可知，有3个根，**
**故方程****有6个不等实根，**
**故选BD．**
**第Ⅱ卷**
**三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．**
**13．【答案】①②④**
**【解析】对于①中，回归直线****恒过样本点的中心****，所以正确；**
**对于②中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数****就越接近1，**
**所以是正确的；**
**对于③中，根据平均数的计算公式可得****，**
**根据方差的计算公式****，所以是不正确的；**
**对于④中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程****中，当解释变量****增加一个单位时，预报变量****平均减少****个单位，所以是正确的，**
**故答案为①②④．**
**14．【答案】1**
**【解析】由题知，****时，****①，**
**时，****②，**
**由①+②，得****，**
**故**
**，**
**所以被4除得的余数是1，故答案为1．**
**15．【答案】****（答案不唯一），****（答案不唯一）**
**【解析】根据条件②④可得****（答案不唯一），**
**根据函数同时满足条件①②③④，可得****（答案不唯一）．**
**故答案为****（答案不唯一），****（答案不唯一）．**
**16．【答案】①③**
**【解析】依题意，函数****的定义域为****，若对任意****，存在****，使得****，则称函数****具有性质****．**
**①函数****，定义域是R，当****时，显然不存在****，使得****，**
**故不具备性质****，故①正确；**
**②****是单调增函数，定义域是R，****，**
**当且仅当****时等号成立，即值域为****．**
**对任意的****，****，要使得****，则需****，而不存在****，**
**使****，故****不具备性质****，故②错误；**
**③函数****在****上是单调增函数，定义域是****，其值域为****．**
**要使得其具有****性质，则对任意的****，****，**
**总存在****，****，**
**即****，即****，即****，**
**故****，即****，故****，故③正确；**
**④若函数****具有性质****，定义域是R，使得****，**
**一方面函数值不可能为零，也即****对任意的****恒成立，而****，**
**故****或****，在此条件下，**
**另一方面，****的值域是****值域的子集．**
**的值域为****；****的值域为****，**
**要满足题意，只需****，****，**
**时，****，即****；**
**时，****，即****，**
**故****，即****，**
**即****，即****，故****．故④错误，**
**故答案为①③．**
**四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．**
**17．【答案】（1）****，****；（2）****．**
**【解析】选择①：**
**（1）设等差数列****的公差为****，等比数列****的公比为****，**
**由****，****，****，****，**
**得****，解得****，**
**所以****，****．**
**（2）记****；（1）**
**又****，（2）**
**（1）****（2），得****，**
**所以****，**
**所以****，**
**所以****．**
**选择②：**
**（1）设等差数列****的公差为****，等比数列****的公比为****，且****．**
**由****，****，****，****，**
**得****，解得****，**
**所以****，****．**
**（2）记****；（1）**
**又****，（2）**
**（1）****（2），得****，**
**所以****，**
**所以****，**
**所以****．**
**18．【答案】（1）****；（2）选择①：****；选择②：****．**
**【解析】（1）因为****，**
**所以****，**
**即得****，****，则有****，**
**又因为****，所以****．**
**（2）选择条件①****为****的平分线，**
**因为****为****的平分线，所以****，**
**又因为****，**
**所以****，即****，**
**又根据余弦定理得****，即****，**
**则有****，即****，解得****或****(舍)，**
**所以****．**
**选择②****为****的中点，则****，****，****，**
**则有****，可得****，**
**又根据余弦定理得****，解得****，**
**则****．**
**19．【答案】（1）****，****万元；（2）分布列见解析，修复的平均费用为****元．**
**【解析】（1）由表格数据知****，****，**
**，**
**由回归直线经过样本点的中心****可知：****，****，**
**则回归直线方程为****，**
**预测****年****月份该企业所获得的利润为****（万元）．**
**（2）根据题意知****所有可能取值为****，****，****，****，****，****，****，****，**
**；****；****；****；****；****；****；****，**
**的分布列为：**
-------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------
        
        
-------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------
**，**
**即每件产品需要修复的平均费用为****元．**
**20．【答案】（1）证明见解析；（2）****．**
**【解析】（1）因为****，****平面****，****平面****，**
**所以****平面****，**
**又****平面****，平面****平面****，所以****．**
**（2）因为****，****，所以****，**
**又****，****，****平面****，****平面****，**
**所以****平面****，**
**因为****平面****，所以平面****平面****，**
**过*E*作****于点*O*，则*O*是****的中点，**
**因为平面****平面****，****平面****，**
**所以****平面****，**
**以*O*为原点，与****平行的直线为*x*轴，****所在直线为*y*轴，****所在直线为*z*轴，**
**建立空间直角坐标系****，**
**设****，则****，****，****，****，**
**，****，****，****，**
**设平面****的法向量为****，**
**则****，即****，取****，则****，**
**所以平面****的一个法向量****；**
**，****，**
**设平面****的法向量为****，**
**则****，即****，取****，则****，**
**同理可求得平面****的一个法向量为****，**
**所以****，解得****或****，**
**当****时，****，**
**二面角****的平面角为钝角，舍去，**
**所以****，此时****，****，**
**所以****．**
**21．【答案】（1）见解析；（2）****．**
**【解析】（1）****，**
**当****时，****，故****在****上单调递减；**
**当****时，令****，解得****．**
**即****在区间****上单调递减，在区间****上单调递增．**
**（2）当****时，****，则****．**
**下证：当****时，不等式****在****上恒成立即可．**
**当****时，要证****，即****，**
**又因为****，即只需证****．**
**令****，****，**
**令****，则****，解得****．**
**故****在区间****上单调递减，在区间****上单调递增，**
**，****，故****．**
**因此存在****，使得****．**
**故****在区间****上单调递增，在区间****上单调递减，在区间****上单调递增．**
**，****，故****成立．**
**综上，****的取值范围为****．**
**22．【答案】（1）****；（2）是定值****，理由见解析．**
**【解析】（1）直线****过左焦点*F*，则有****，**
**所以****且右焦点****，**
**又****，得****，**
**代入直线方程有****，所以****．**
**∴****为直角三角形且****，**
**由椭圆定义，知****，即****，**
**∴椭圆的方程为****．**
**（2）当直线****的斜率不存在时，设直线****的方程为****，**
**若****，则****，**
**∵*O*为****的重心，可知****，代入椭圆方程，得****，****，**
**即有****，*A*到*BC*的距离为****，**
**∴****；**
**当直线****的斜率存在时，设直线****的方程为****，**
**设****，****，**
**由****，得****，显然****，**
**∴****，****，**
**则****，**
**∵*O*为****的重心，可知****，**
**由*A*在椭圆上，得****，化简得****，**
**∴****，**
**由重心的性质知：*A*到直线****的距离*d*等于*O*到直线****距离的3倍，即****，**
**∴****，**
**综上得，****的面积为定值****．**
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**2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）**
**数学（文科）试卷**
**参考答案**
**一、选择题：每小题5分，满分60分。**
1．A
2．D
3．A
4．B
5．A
6．B
7．C
8．A
9．D
10．C
11．B
12．C
**二、填空题：每小题4分，满分16分。**
13．
14．9
15．288
16．1+2
**三、解答题：满分74分**
17．（本小题13分）
解：（Ⅰ）设*A*表示甲命中目标，*B*表示乙命中目标，则*A*、*B*相互独立，且*P*（*A*）＝，从而甲命中但乙未命中目标的概率为
（Ⅱ）设*A*~1~表示甲在两次射击中恰好命中*k*次，*B*~1~表示乙有两次射击中恰好命中*1*次。
依题意有
由独立性知两人命中次数相等的概率为
18．（本小题13分）
解：（Ⅰ）由
故*f*（*x*）的定义域为
（Ⅱ）由已知条件得
从而
＝
＝
＝
19．（本小题12分）
**解法一：**（Ⅰ）由直三棱柱的定义知*B*~1~*C*~1~⊥*B*~1~*D*，又因为∠*ABC*＝90°，因此*B*~1~*C*~1~⊥*A*~1~*B*~1~，从而*B*~1~*C*~1~⊥平面*A*~1~*B*~1~*D*，得*B*~1~*C*~1~⊥*B*~1~*E*。又*B*~1~*E*⊥*A*~1~*D*，
故*B*~1~*E*是异面直线*B*~1~*C*~1~与*A*~1~*D*的公垂线
由知
在Rt△*A*~1~*B*~1~*D*中，*A*~2~*D＝*
又因
故*B*~1~*E=*
（Ⅱ）由（Ⅰ）知*B*~1~*C*~1~⊥平面*A*~1~*B*~1~*D*，又BC∥*B*~1~*C*~1~，故*BC*⊥平面*ABDE*，即*BC*为四棱锥*C*-*ABDE*的高。从而所求四棱锥的体积*V*为
V＝V~*C*-*ABDE*~*＝*
其中*S*为四边形*ABDE*的面积。如答（19）图1，过*E*作*EF*⊥*BD*，垂足为*F*。
答（19）图1
在Rt△*B*~1~*ED*中，*ED*=
又因*S*~△*B*1*ED*~=
故*EF*=
因△*A*~1~*AE*的边*A*~1~*A*上的高故
*S*~△*A*1*AE*~＝
又因为*S*~△*A*1*BD*~＝从而
*S*＝*S*~△*A*1*AE*~-*S*~△*A*1*AE*~-*S*~△*A*1*B1D*~＝2-
所以
**解法二：**（Ⅱ）如答（19）图2，以*B*点为坐标原点*O*建立空间直角坐标系*O*-*xyz*，则
答（19）图2
*A*（0，1，0），*A*~1~（0，1，2），*B*（0，0，0）
*B*~1~（0，0，2），*C*~1~（，0，2），*D*（0，0，）
因此
设*E*（，*y*~0~，z~0~），则，
因此
又由题设*B*~1~*E*⊥*A*~1~*D*，故*B*~1~*E*是异面直线*B*~1~*C*~1~与*A*~1~*D*的公垂线。
下面求点*E*的坐标。
因*B*~1~*E*⊥*A*~1~*D*，即
又
联立（1）、（2），解得，，即，。
所以.
（Ⅱ）由*BC*⊥*AB*，*BC*⊥*DB*，故*BC*⊥面*ABDE*.即*BC*为四棱锥*C*-*ABDE*的高.
下面求四边形*ABDE*的面积。
因为S*~ABCD~＝*S*~ABE~*+ S*~ADE~*，
而S*~ABE~*＝
S*~BDE~*＝
故S*~ABCD~＝*
所以
20．（本小题12分）
解：设长方体的宽为*x*（m），则长为2*x*（m），高为
.
故长方体的体积为
从而
令*V*′（*x*）＝0，解得*x*=0（舍去）或*x*=1，因此*x*=1.
当0＜*x*＜1时，*V*′（*x*）＞0；当1＜*x*＜时，*V*′（*x*）＜0，
故在*x*=1处*V*（*x*）取得极大值，并且这个极大值就是*V*（*x*）的最大值。
从而最大体积*V*＝*V*′（*x*）＝9×1^2^-6×1^3^（m^3^），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.
答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m^3^。
21．（本小题12分）
（Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为，则，从而
因此焦点的坐标为（2，0）.
又准线方程的一般式为。
从而所求准线*l*的方程为。
答（21）图
（Ⅱ）**解法一：**如图（21）图作*AC*⊥*l*，*BD*⊥*l*，垂足为*C*、*D*，则由抛物线的定义知
\|*FA*\|=\|*FC*\|，\|*FB*\|=\|*BD*\|
记*A*、*B*的横坐标分别为*x~x~x~z~*，则
\|*FA*\|＝\|*AC*\|＝解得，
类似地有，解得。
记直线*m*与*AB*的交点为*E*，则
所以。
故。
**解法二：**设，，直线*AB*的斜率为，则直线方程为。
将此式代入，得，故。
记直线*m*与*AB*的交点为，则
，
，
故直线*m*的方程为
令*y*=0，得*P*的横坐标故
。
从而为定值。
22．（本小题12分）
（I）解：由*a*~1~=S~1~=（*a*~1~+1）（*a*~1~+2），解得*a*~1~=1或*a*~1~=2。由假设*a*~1~=S~1~\>1，因此*a*~1~=2。
又由*a~n~*~+1~=S ~*n*+1~－ S *~n~* =（*a* ~*n*+1~+1）（*a* ~*n*+1~+2）－（*a* *~n~*+1）（*a* *~n~*+2）
得*a~n~*~+1~－ *a~n~*－3＝0或*a~n~*~+1~＝－*a~n~*
因*a~n~*＞0，故*a~n~*~+1~＝－*a~n~*不成立，舍去。
因此*a~n~*~+1~－ *a~n~*=3。从而｛*a~n~*｝是公差为3，首项为2的等差数列，故｛*a~n~*｝的通项为*a~n~*＝3*n*－1。
（Ⅱ）**证法一：**由可解得
；
从而。
因此。
令，则
。
因，故
特别地。从而，
即。
**证法二：**同证法一求得*b~n~*及*T~n~*。
由二项式定理知当*c*＞0时，不等式成立。
由此不等式有
＝。
**证法三：**同证法一求得*b~n~*及*T~n~*。
令*A~n~*＝，*B~n~*＝，*C~n~*＝。
因，因此。
从而
＞。
**证法四：**同证法一求得*b~n~*及*T~n~*。
下面用数学归纳法证明3T*~n~*+1\>log~2~（*a~n~*+3）
当*n*=1时，3T~1~+1=log~2~，log~2~（*a*~1~+3）=log~2~5
因此3T~1~+1\> log~2~（*a*~1~+3），结论成立。
假设结论当*n*=*k*时成立，即3T*~k~*+1\> log~2~（*a~k~*+3）
则当*n*=*k*+1时，
3T~*k*+1~+1－ log~2~（*a~k~*~+1~+3）=3T~1~+1+3*b~k~*~+1~－log~2~（*a~k~*~+1~+3）\> log~2~（*a*~1~+3）－ log~2~（*a~k~*+3）+3*b~k~*~+1~
=
因（3*k*+3）^3^－（3*k*+5）（3*k*+2）^2^=9*k*+7\>0，所以\>0
从而3T~*k*+1~+1\> log~2~（*a~k~*~+1~+3），这就是说当*n*=*k*+1时结论也成立。
综上3T*~n~*+1\>log~2~（*a~n~*+3）对*n*∈N^\*^任何成立。
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**2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）**
**理科基础**
本试卷共12页，75小题。满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
本试卷共75题，全部是单项选择题，每题2分。在每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，多选、错选均不得分。
1．下列物理量为标量的是
A．平均速度
B．加速度
C．位移
D．功
2．关于自由落体运动，下列说法正确的是
A．物体坚直向下的运动就是自由落体运动
B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同
D．物体做自由落体运动位移与时间成反比
3．图1是某物体做直线运动的速度图象，下列有关物体运动情况判断正确的是
图1
A．前两秒加速度为5m/s^2^
B．4s末物体回到出发点
C．6s末物体距出发点最远
D．8s末物体距出发点最远
4．受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是
A．拉力在竖直方向的分量一定大于重力
B．拉力在竖直方向的分量一定等于重力
C．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力
D．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力
5．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、u、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是
6．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是
A．质量越大，水平位移越大
B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大
C．初速度越大，空中运动时间越长
D．初速度越大，落地速度越大
7．人骑自行车下坡，坡长*l*=500m,坡高*h*=8m,人和车总质量为100kg，下坡时初速度为4m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10m/s,g取10m/s^2^,则下坡过程中阻力所做的功为
A．-4000J
B．-3800J
C．-50000J
D．-4200J
8．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20m/s^2^,g取10m/s^2^,那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的
A．1倍
B．2倍
C．3倍
D．4倍
9．一人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中经历了先加速，后匀速。再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
10．某位同学做"验证机械能守恒定律"的实验，下列操作步骤中错误的是
A．把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源
B．将连有重锤的纸带过限位孔，将纸带和重锤提升到一定高度
C．先释放纸带，再接通电源
D．更换纸带，重复实验，根据记录处理数据
11．现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A和B，它们的轨道半径分别为*r*~A~和*r*~B~。如果*r*~A~\<*r*~B~，则
A．卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大
B．卫星A的线速度比卫星B的线速度大
C．卫星A的角速度比卫星B的角速度大
D．卫星A的加速度比卫星B的加速度大
12．如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷*Q*产生的电场线，若带电粒子*q*（\|*Q*\|\>\>\|*q*\|）由a运动到b，电场力做正功。已知在a、b两点粒子所受电场力分别为*F*~a~*、F*~b~,则下列判断正确的是
图2
A．若*Q*为正电荷，则*q*带正电，*F*~a~\>*F*~b~
B．若*Q*为正电荷，则*q*带正电，*F*~a~\<*F*~b~
C．若*Q*为负电荷，则*q*带正电，*F*~a~\>*F*~b~
D．若*Q*为负电荷，则*q*带正电，*F*~a~\<*F*~b~
13．电容器是一种常用的电子元件。对电容器认识正确的是
A．电容器的电容表示其储存电荷能力
B．电容器的电容与它所带的电量成正比
C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比
D．电容的常用单位有μF和pF,1μf=10^3^pF
14．用电压表检查图3电路中的故障，测得*U*~ad~=5.0V,*U*~ed~=0V,*U*~be~=0V,*U*~ab~=5.0V,则此故障可能是
图3
A．L断路
B．R断路
C．R′断路
D．S断路
15．图4所示为伏安法测电阻的一种常用电路。以下分析正确的是
图4
A．此接法的测量值大于真实值
B．此接法的测量值小于真实值
C．此接法要求待测电阻值小于电流表内阻
D．开始实验时滑动变阻器滑动头P应处在最左端
16．磁体之间的相互作用是通过磁场发生的。对磁场认识正确的是
A．磁感线有可能出现相交的情况
B．磁感线总是由N极出发指向S极
C．某点磁场的方向与放在该点小磁针静止时N极所指方向一致
D．若在某区域内通电导线不受磁场力的作用，则该区域的磁感应强度一定为零
17．如图5，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流*I*方向从M到N，绳子的拉力均为*F*。为使*F*＝0，可能达到要求的方法是
图5
A．加水平向右的磁场
B．加水平向左的磁场
C．加垂直纸面向里的磁场
D．加垂直纸面向外的磁场
18．如图6，在阴极射管正下方平行放置一根通有足够强直流电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则阴极射线将会
图6
A．向上偏转
B．向下偏转
C．向纸内偏转
D．向纸外偏转
19．下述做法能改善空气质量的是
A．以煤等燃料作为主要生活燃料
B．利用太阳能、风能和氢能等能源替代化石能源
C．鼓励私人购买和使用汽车代替公交车
D．限制使用电动车
20．下列说法正确的是
A．可用丁达尔现象区分溶液与胶体
B．生石灰与水混合的过程只发生物理变化
C．O~3~是由3个氧原子构成的化合物
D．CuSO~4~·5H~2~O是一种混合物
21．^32^S与^33^S互为同位素，下列说法正确的是
A．^32^S与^33^S原子的最外层电子数均为2
B．^32^S与^33^S具有相同的中子数
C．^32^S与^33^S具有不同的电子数
D．^32^S与^33^S具有相同的质子数
22．已知阿伏加德罗常数为*N*~A~，下列说法正确的是
A．2 mol重水含有*N*~A~个D~2~O分子
B．1 g氢气含有*N*~A~个H~2~分子
C．2 mol钠与过量稀盐酸反应生成*N*~A~个H~2~分子
D．22.4 L水含有*N*~A~个H~2~O分子
23．下列物质中含离子键的是
A．Cl~2~
B．CO~2~
C．NaCl
D．CH~4~
24．下列关于元素周期表和元素周期律的说法错误的是
A．Li、Na、K元素的原子核外电子层数随着核电荷数的增加而增多
B．第二周期元素从Li到F，非金属性逐渐增强
C．因为Na比K容易失去电子，所以Na比K的还原性强
D．O与S为同主族元素，且O比S的非金属性强
25．钢铁在潮湿的空气中会被腐蚀，发生的原电池反应：2Fe+2H~2~O+O~2~ 2Fe^2+^+4OH^-^。
以下说法正确的是
A．负极发生的反应为：Fe-2e^-^ Fe^2+^
B．正极发生的反应为：2H2O+O2+2e-4OH^-^
C．原电池是将电能转变为化学能的装置
D．钢柱在水下部分比在空气与水交界处更容易腐蚀
26．把铝条放入盛有过量稀盐酸的试管中，不影响氢气产生速率的因素是
A．盐酸的浓度
B．铝条的表面积
C．溶液的温度
D．加少量Na~2~SO~4~
27．某溶液中可能含有SO、CO、Cl^-^。为了检验其中是否含有SO，除BaCl~2~溶液外，还需要的溶液是
A．H~2~SO~4~
B．HCl
C．NaOH
D．NaNO~3~
28．下列有关金属铝及其化合物的叙述正确的是
A．铝在常温下不能与氧气反应
B．铝不能与氯气反应
C．铝既能溶于酸，又能溶于碱
D．氧化铝只能与酸反应，不能与碱反应
29．下列说法正确的是
A．所有不锈钢都只含有金属元素
B．我国流通的硬币材质是金属单质
C．广东正在打捞的明代沉船上存在大量铝制餐具
D．镁合金的硬度和强度均高于纯镁
30．污水处理的主要方法有：①中和法；②化学沉淀法；③氧化还原法；④过滤法。其中属于化学方法的有
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
31．从海水可获得的在常温下为液体的单质是
A．Mg
B．K
C．Br~2~
D．I~2~
32．以下反应最符合绿色化学原子经济性要求的是
A．乙烯聚合为聚乙烯高分子材料
B．甲烷与氯气制备一氯甲烷
C．以铜和浓硝酸为原料生产硝酸铜
D．用SiO~2~制备高纯硅
33．下列关于有机化合物的说法正确的是
A．乙醇和乙酸都存在碳氧双键
B．甲烷和乙烯都可以与氯气反应
C．高锰酸钾可以氧化苯和甲烷
D．乙烯可以与氢气发生加成反应，苯不能与氢气加成
34．下列关于煤、石油、天然气等资源的说法正确的是
A．石油裂解得到的汽油是纯净物
B．石油产品都可用于聚合反应
C．天然气是一种清洁的化石燃料
D．水煤气是通过煤的液化得到的气体燃料
35．下列实验可行的是
A．加入适量铜粉除去Cu（NO~3~）~2~溶液中的AgNO~3~杂质
B．用NaOH溶液除去CO~2~中混有的HCl气体
C．用浓硫酸与蛋白质的颜色反应鉴别部分蛋白质
D．用乙醇从碘水中萃取碘
36．下列反应的离子方程式正确的是
37．下列健康人的4种液体样本中，能与双缩脲试剂发生紫色颜色反应的是
①尿液
②胃液
③汗液
④唾液
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
38．下列四种病毒中，遗传信息贮存在DNA分子中的是
A．引发禽流感的病原体
B．烟草花叶病毒
C．T~2~噬菌体
D．引起AIDS的病原体
39．某人体检结果显示，其红细胞有的是正常的圆饼状，有的是弯曲的镰刀型。出现镰刀型红细胞的直接原因是
A．环境影响
B．细胞分化
C．细胞凋亡
D．蛋白质差异
40．图7是由 3个圆所构成的类别关系图，其中Ⅰ为大圆，Ⅱ和Ⅲ分别为大圆之内的小圆。符合这种类别关系的是
图7
A．Ⅰ脱氧核糖核酸、Ⅱ核糖核酸、Ⅲ核酸
B．Ⅰ染色体、ⅡDNA、Ⅲ基因
C．Ⅰ固醇、Ⅱ胆固醇、Ⅲ维生素D
D．Ⅰ蛋白质、Ⅱ酶、Ⅲ激素
41．金鱼藻是一种生活在水中的植物，在阳光照射下，叶片周围可以产生肉眼能看到的气泡。气泡中的主要成分是
A．O~2~
B．CO~2~
C．CH~4~
D．H~2~
42．丙氨酸进入小肠绒毛上皮细胞和肾小管上皮细胞的共同点是
A．需要载体，消耗能量
B．需要载体，不消耗能量
C．不需要载体，消耗能量
D．不需要载体，不消耗能量
43．下列实验中，需要使用显微镜的是
A．探究影响酶活性的因素
B．模拟尿糖的检测
C．低温或化学物质诱导染色体加倍实验
D．土壤中大型动物类群丰富度的研究
44．下列选项中，由温室效应所产生的影响是
A．永冻土融化，造成冻土区域内公路的破坏
B．水体富营养化，对近海生态环境造成一定的污染
C．酸雨加剧，对森林生态系统造成严重破坏
D．臭氧层破坏，使全球皮肤癌患者数量增加
45．群落不断发展变化，按照一定的规律进行着演替。下列关于演替的叙述，正确的是
A．初（原）生演替历程短、速度慢
B．在正常情况下，群落演替的最终结果使生物多样性降低
C．在演替早期，群落中优势种群的基因频率发生显著变化
D．在森林遭受火灾后的地段上重新形成森林，是次生演替的一个例子
46．人体淋巴细胞细胞膜的主要成分是
A．蛋白质和多糖
B．多糖和脂质
C．脂质和核酸
D．蛋白质和脂质
47．下列最有可能反映红绿色盲证的遗传图谱是（注□○表示正常男女，■●表示患病男妇女）
48．有人在清除果园虫害的时候误喷了一种除草剂，使果园中某些灌木叶片枯死、脱落。你认为这种除草剂最可能含有
A．生长素
B．细胞分裂素
C．赤霉素
D．乙烯
49．有的人吃了某种海鲜会腹痛、腹泻、呕吐，有的人吸入某种花粉便打喷嚏、鼻塞等，这些都是过敏反应症状。下列有关过敏反应的叙述，正确的是
A．过敏反应没有淋巴细胞参与
B．过敏反应疾病是免疫系统功能的正常反应
C．过敏反应中产生抗体的细胞来源于骨髓中的造血干细胞
D．机体首次接触过敏原即产生适应性免疫应答以保护自身
50．人类遗传病种类较多，发病率高。下列选项中，属于染色体异常遗传病的是
A．抗维生素D佝偻病
B．苯丙酮尿症
C．猫叫综合症
D．多指症
51．下列有关生物学实验操作、材料、条件等方面的叙述，正确的是
A．"探究水族箱中群落的演替"实验中，水族箱应放在黑暗密室中
B．"观察细胞有丝分裂"实验中，洋葱根尖细胞用吡罗红或派洛宁染色
C．"探究酵母菌种群数量动态变化"实验中，用培养液培养酵母菌
D．"用高倍显微镜观察叶绿体的线粒体"实验中，叶绿体和粒体都不需染色
52．下列属于生态系统功能过程描述的是
①生产者的遗体、残枝、败叶中的能量被分解者利用，经其呼吸作用消耗
②在植物→鼠→蛇这条食物链中，鼠是初级消费者、第二营养级
③蜜蜂发现蜜源时，就会通过"跳舞"动作"告诉"同伴去采蜜
④根瘤菌将大气的氮气转化成为无机氮的化合物被植物利用，最后重新回到大气中
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．②③④
53．人体内环境的稳态有赖于正、负反馈调节。从总体来说，由正反馈调节完成的生理活动是
A．体温的维持
B．血糖浓度的稳定
C．水盐平衡的调节
D．凝血过程
54．生物学基础研究成果已应用到医药、农业等领域。下列叙述中，符合这种情况的是
①根据DNA分子的特异性，进行亲子鉴定
②基于细胞呼吸的原理，采用套种、合理密植、大棚种植等措施增加作物产量
③在细胞膜的功能研究基础上，开发人工"肾"治疗尿毒症
④根据染色体变异原理，培育出三倍体无子西瓜
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
55．价值、价格和供求关系之间存在着密切联系，下列认识正确的是
A．价格决定价值，供求关系影响价格
B．供求关系决定价值，价格影响价值
C．价值决定价格，价格决定供求关系
D．价值决定价格，价格与供求关系相互影响
56．在我国现有的税种中，实行超额累进税率（纳锐人所得越高，税率越高；所得越低，税率越低）的税种是
A．印花税
B．增值税
C．个人所得税
D．营业税
57．至2006年底，国务院74个部门、31个省（区、市）已建立新闻发布和新闻发言人制度。新闻发布和新闻发言人制度的建立
A．有利于公民直接行使国家权力
B．说明政府自觉增强群众意识、服务意识
C．能使社会公众直接参与政府决策
D．能保证政府成为全能政府
58．"十五"期间广东省各级人民政府环保投入近2000亿元，实施了珠江综合整治等重大环保工程。这种现政府履行
A．市场监管的职能
B．组织和发展卫生事业的职能
C．保护公共环境的职能
D．维护社会秩序的职能
59．文化传播有多种途径，其中具有全球同时、受众主动、双向互动特点的文化传播途径的是
A．商贸活动
B．人口迁徙
C．互联网
D．教育活动
60．"并不是客观世界有什么，意识就反映什么。"这个观点表明
A．意识具有自觉选择性
B．意识是人脑的机能
C．意识是客观存在的反映
D．意识是物质世界长期发展的产物
61．世界是普遍联系和永恒发展的能够揭示联系的根本内容及事物发展的根本动力是
A．矛盾
B．量变与质变
C．前进性与曲折性
D．共性与个性
62．"一夫不耕，或受之饥；一女不织，或受之寒。"这句话反映了
A．古代妇女的地位较高
B．手工业经济的生产方式
C．小农经济的生产方式
D．商品经济的发达
63．"外争国权，内惩国贼"，"未经国民许可，签字誓不承认"，"还我学生，还我自治"。这些抗议口号同时出现于
A．五四运动时期
B．国民革命时期
C．辛亥革命时期
D．抗日战争时期
64．中国近代史上，先进知识分子不断向西方学习，探索救国真理。下列说法正确的是
A．魏源是近代中国"开看世界的第一人"
B．孙中山借鉴英国"光荣革命"的经验提出了三民主义
C．"中体西用"论者仅主张学习西方的政治制度
D．新文化运动为马克思主义在中国的传播奠定了思想基础
65．"早稻亩产三万六千九百多斤，花生亩产一万多斤的高产'卫星'，从湖北麻城和福建南安的田野上腾空而起。"这则报道可能发生在
A．农业社会主义改造期间
B．"大跃进"运动期间
C．农村联产孙包责任制实行后
D．杂交水稻技术推广后
66．16世纪被认为是世界历史的重大转折时期，其主要依据是
A．新航路的开辟使各大洲的联系日益紧密
B．资产阶级代议制度在欧美纷纷建立
C．马克思主义的诞生改变了世界面貌
D．工业革命促进了世界市场的形成
67．第二次世界大战后世界经济有了新的发展，下列说法正确的是
A．发展中国家和发达国家的差距日益缩小
B．资本主义经济长期处于萧条状态
C．西方政府对经济实行自由放任政策
D．区域集团化和全球化趋势同时加强
68．下列产生于20世纪，对人类历史产生重大影响的科技成就有
①相对论的提出
②生物进化论的提出
③互联网的出现
④电灯的发明
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④
69．图8为某企业在甲、乙、丙、丁四地生产同一批产品的成本费用。如果从最小成本原则考虑，该企业的区位指向是
图8
A．原料和动力指向型
B．市场和劳动力指向型
C．劳动力和动力指向型
D．动力和市场指向型
70．图9是对某地的陵园（林地）、操场（裸地）以及足球场（草地）的气温观测结果。图中a、b、c三条曲线分别对应的地点是
图9
A．足球场、陵园、操场
B．操场、陵园、足球场
C．陵园、足球场、操场
D．操场、足球场、陵园
71．图10是城市建筑物平均高度变化的示意图。H~1~、H~2~、H~3~分别表示城市建筑物平均高度；距城市中心区越远，建筑物平均高度越低。形成这种变化特点的原因是
A．城市中心区通风采光的需要
B．减轻城市热岛效应强度的需要
C．为了降低单位面积用地成本
D．为了体现城市的建筑风格
图10
72．城市中心区人口占城市总人口的比重，反映了城市空间形态的紧凑程度；比重越大，紧凑程度越高。下表是2000年甲、乙、丙三个城市人口与面积的统计数据。
--------------------- ------- -------- --------
城 市 甲 乙 丙
城市总人口（万人） 994.2 1381.9 1673.8
中心区人口（万人） 210.5 231.7 539.0
中心区面积（km^2^） 52.4 87.0 132.0
--------------------- ------- -------- --------
三个城市紧凑程度排序是
A．甲最高，丙次之，乙最低
B．乙最高，甲次之，丙最低
C．丙最高，乙次之，甲最低
D．丙最高，甲次之，乙最低
73．从全球尺度考虑，地球上有的地区终年无夏，有的则长夏无冬，主要原因是
A．太阳高度角的大小
B．大气吸收地面辐射的多少
C．海陆热力差异
D．地势高低差异
74．当甲地（40°N,30°E）为6月8日6时整时，一艘轮船正航行于太平洋上，又经过10分钟后该轮船越过了日界线，这时轮船所在地的区时可能是
A．6月9日15时50分
B．6月8日15时50分
C．6月9日16时10分
D．6月8日16时10分
75．读某地年平均降水量等值线圈（图11），得到的正确信息是
图11
A．降水量从西北部向东南部逐渐减少
B．西北及北部山区年降水量大于700mm
C．东北迎风坡降水量最小
D．该地区年降水量空间分布不均，与地形关系密切
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**2016年江苏省高考数学试卷**
**一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）**
1．（5分）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x\|﹣2＜x＜3}，则A∩B=[ ]{.underline}．
2．（5分）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是[ ]{.underline}．
3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的焦距是[ ]{.underline}．
4．（5分）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是[ ]{.underline}．
5．（5分）函数y=的定义域是[ ]{.underline}．
6．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是[ ]{.underline}．
7．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是[ ]{.underline}．
8．（5分）已知{a~n~}是等差数列，S~n~是其前n项和，若a~1~+a~2~^2^=﹣3，S~5~=10，则a~9~的值是[ ]{.underline}．
9．（5分）定义在区间\[0，3π\]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是[ ]{.underline}．
10．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是[ ]{.underline}．
11．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间\[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是[ ]{.underline}．
12．（5分）已知实数x，y满足，则x^2^+y^2^的取值范围是[ ]{.underline}．
13．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，•=4，•=﹣1，则•的值是[ ]{.underline}．
14．（5分）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是[ ]{.underline}．
**二、解答题（共6小题，满分90分）**
15．（14分）在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．
（1）求AB的长；
（2）求cos（A﹣）的值．
16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B~1~B上，且B~1~D⊥A~1~F，A~1~C~1~⊥A~1~B~1~．求证：
（1）直线DE∥平面A~1~C~1~F；
（2）平面B~1~DE⊥平面A~1~C~1~F．
17．（14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P﹣A~1~B~1~C~1~D~1~，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A~1~B~1~C~1~D~1~（如图所示），并要求正四棱柱的高O~1~O是正四棱锥的高PO~1~的4倍．
（1）若AB=6m，PO~1~=2m，则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO~1~为多少时，仓库的容积最大？
18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x^2^+y^2^﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；
（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，求实数t的取值范围．
19．（16分）已知函数f（x）=a^x^+b^x^（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．
（1）设a=2，b=．
①求方程f（x）=2的根；
②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值；
（2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值．
20．（16分）记U={1，2，...，100}，对数列{a~n~}（n∈N^\*^）和U的子集T，若T=∅，定义S~T~=0；若T={t~1~，t~2~，...，t~k~}，定义S~T~=++...+．例如：T={1，3，66}时，S~T~=a~1~+a~3~+a~66~．现设{a~n~}（n∈N^\*^）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，S~T~=30．
（1）求数列{a~n~}的通项公式；
（2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T⊆{1，2，...，k}，求证：S~T~＜a~k+1~；
（3）设C⊆U，D⊆U，S~C~≥S~D~，求证：S~C~+S~C∩D~≥2S~D~．
**附加题【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．【选修4---1几何证明选讲】**
21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E为BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD．
**B.【选修4---2：矩阵与变换】**
22．（10分）已知矩阵A=，矩阵B的逆矩阵B^﹣1^=，求矩阵AB．
**C.【选修4---4：坐标系与参数方程】**
23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．
24．设a＞0，\|x﹣1\|＜，\|y﹣2\|＜，求证：\|2x+y﹣4\|＜a．
**附加题【必做题】**
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣2=0，抛物线C：y^2^=2px（p＞0）．
（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．
①求证：线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）；
②求p的取值范围．
26．（10分）（1）求7C﹣4C的值；
（2）设m，n∈N^\*^，n≥m，求证：（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+...+nC+（n+1）C=（m+1）C．
**2016年江苏省高考数学试卷**
**参考答案与试题解析**
**一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）**
1．（5分）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x\|﹣2＜x＜3}，则A∩B=[ {﹣1，2} ]{.underline}．
【分析】根据已知中集合A={﹣1，2，3，6}，B={x\|﹣2＜x＜3}，结合集合交集的定义可得答案．
【解答】解：∵集合A={﹣1，2，3，6}，B={x\|﹣2＜x＜3}，
∴A∩B={﹣1，2}，
故答案为：{﹣1，2}
【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．
2．（5分）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是[ 5 ]{.underline}．
【分析】利用复数的运算法则即可得出．
【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，
则z的实部是5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的焦距是[ 2]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】确定双曲线的几何量，即可求出双曲线﹣=1的焦距．
【解答】解：双曲线﹣=1中，a=，b=，
∴c==，
∴双曲线﹣=1的焦距是2．
故答案为：2．
【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础．
4．（5分）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是[ 0.1 ]{.underline}．
【分析】先求出数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数，由此能求出该组数据的方差．
【解答】解：∵数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为：
=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1，
∴该组数据的方差：
S^2^=\[（4.7﹣5.1）^2^+（4.8﹣5.1）^2^+（5.1﹣5.1）^2^+（5.4﹣5.1）^2^+（5.5﹣5.1）^2^\]=0.1．
故答案为：0.1．
【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．
5．（5分）函数y=的定义域是[ \[﹣3，1\] ]{.underline}．
【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案．
【解答】解：由3﹣2x﹣x^2^≥0得：x^2^+2x﹣3≤0，
解得：x∈\[﹣3，1\]，
故答案为：\[﹣3，1\]
【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题．
6．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是[ 9 ]{.underline}．
【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7，
当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5
当a=9，b=5时，满足a＞b，
故输出的a值为9，
故答案为：9
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．
7．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率．
【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，
基本事件总数为n=6×6=36，
出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，
出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：
（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个，
∴出现向上的点数之和小于10的概率：
p=1﹣=．
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．
8．（5分）已知{a~n~}是等差数列，S~n~是其前n项和，若a~1~+a~2~^2^=﹣3，S~5~=10，则a~9~的值是[ 20 ]{.underline}．
【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a~9~的值．
【解答】解：∵{a~n~}是等差数列，S~n~是其前n项和，a~1~+a~2~^2^=﹣3，S~5~=10，
∴，
解得a~1~=﹣4，d=3，
∴a~9~=﹣4+8×3=20．
故答案为：20．
【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
9．（5分）定义在区间\[0，3π\]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是[ 7 ]{.underline}．
【分析】法1：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间\[0，3π\]上的图象即可得到答案；
法2：由sin2x=cosx，即cosx（2sinx﹣1）=0，可得cosx=0或sinx=，结合题意，解之即可．
【解答】解：法1：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间\[0，3π\]上的图象如下：
由图可知，共7个交点．
法2：依题意，sin2x=cosx，即cosx（2sinx﹣1）=0，故cosx=0或sinx=，
因为x∈\[0，3π\]，故x=，，，，，，，共7个，
故答案为：7．
【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数y=sin2x与y=cosx在区间\[0，3π\]上的图象是关键，属于中档题．
10．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】设右焦点F（c，0），将y=代入椭圆方程求得B，C的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合离心率公式，计算即可得到所求值．方法二、运用向量的数量积的性质，向量垂直的条件：数量积为0，结合离心率公式计算即可得到所求．
【解答】解：设右焦点F（c，0），
将y=代入椭圆方程可得x=±a=±a，
可得B（﹣a，），C（a，），
由∠BFC=90°，可得k~BF~•k~CF~=﹣1，
即有•=﹣1，
化简为b^2^=3a^2^﹣4c^2^，
由b^2^=a^2^﹣c^2^，即有3c^2^=2a^2^，
由e=，可得e^2^==，
可得e=，
另解：设右焦点F（c，0），
将y=代入椭圆方程可得x=±a=±a，
可得B（﹣a，），C（a，），
=（﹣a﹣c，），=（a﹣c，），
•=0，则c^2^﹣a^2^十b^2^=0，
因为b^2^=a^2^﹣c^2^，代入得3c^2^=2a^2^，
由e=，可得e^2^==，
可得e=．
故答案为：．
【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
11．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间\[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是[ ﹣]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（﹣）=f（），可得a值，进而得到f（5a）的值．
【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间\[﹣1，1）上，f（x）=，
∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a，
f（）=f（）=\|﹣\|=，
∴a=，
∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣，
故答案为：﹣
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a值，是解答的关键．
12．（5分）已知实数x，y满足，则x^2^+y^2^的取值范围是[ \[]{.underline}[，13\] ]{.underline}．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行求解即可．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，
设z=x^2^+y^2^，则z的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，
由图象知A到原点的距离最大，
点O到直线BC：2x+y﹣2=0的距离最小，
由得，即A（2，3），此时z=2^2^+3^2^=4+9=13，
点O到直线BC：2x+y﹣2=0的距离d==，
则z=d^2^=（）^2^=，
故z的取值范围是\[，13\]，
故答案为：\[，13\]．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键．
13．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，•=4，•=﹣1，则•的值是[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】由已知可得=+，=﹣+，=+3，=﹣+3，=+2，=﹣+2，结合已知求出^2^=，^2^=，可得答案．
【解答】解：∵D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，
∴=+，=﹣+，
=+3，=﹣+3，
∴•=^2^﹣^2^=﹣1，
•=9^2^﹣^2^=4，
∴^2^=，^2^=，
又∵=+2，=﹣+2，
∴•=4^2^﹣^2^=，
故答案为：
【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，难度中档．
14．（5分）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是[ 8 ]{.underline}．
【分析】结合三角形关系和式子sinA=2sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，进而得到tanB+tanC=2tanBtanC，结合函数特性可求得最小值．
【解答】解：由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，
可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①
由三角形ABC为锐角三角形，则cosB＞0，cosC＞0，
在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，
又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=﹣②，
则tanAtanBtanC=﹣•tanBtanC，
由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣，
令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，
由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，
tanAtanBtanC=﹣=﹣，
=（）^2^﹣，由t＞1得，﹣≤＜0，
因此tanAtanBtanC的最小值为8，
另解：由已知条件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC，
sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，
两边同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC，
∵﹣tanA=tan（B十C）=，
∴tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC，
∴tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC≥2，
令tanAtanBtanC=x＞0，
即x≥2，即x≥8，或x≤0（舍去），所以x的最小值为8．
当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，
解得tanB=2+，tanC=2﹣，tanA=4，（或tanB，tanC互换），此时A，B，C均为锐角．
【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性．
**二、解答题（共6小题，满分90分）**
15．（14分）在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．
（1）求AB的长；
（2）求cos（A﹣）的值．
【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；
（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．
【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，
∴sinB=，
∵，
∴AB==5；
（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．
∵A为三角形的内角，
∴sinA=，
∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．
【点评】本题考查正弦定理，考查两角和差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B~1~B上，且B~1~D⊥A~1~F，A~1~C~1~⊥A~1~B~1~．求证：
（1）直线DE∥平面A~1~C~1~F；
（2）平面B~1~DE⊥平面A~1~C~1~F．
【分析】（1）通过证明DE∥AC，进而DE∥A~1~C~1~，据此可得直线DE∥平面A~1~C~1~F~1~；
（2）通过证明A~1~F⊥DE结合题目已知条件A~1~F⊥B~1~D，进而可得平面B~1~DE⊥平面A~1~C~1~F．
【解答】解：（1）∵D，E分别为AB，BC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AC，
∵ABC﹣A~1~B~1~C~1~为棱柱，
∴AC∥A~1~C~1~，
∴DE∥A~1~C~1~，
∵A~1~C~1~⊂平面A~1~C~1~F，且DE⊄平面A~1~C~1~F，
∴DE∥A~1~C~1~F；
（2）∵ABC﹣A~1~B~1~C~1~为直棱柱，
∴AA~1~⊥平面A~1~B~1~C~1~，
∴AA~1~⊥A~1~C~1~，
又∵A~1~C~1~⊥A~1~B~1~，且AA~1~∩A~1~B~1~=A~1~，AA~1~、A~1~B~1~⊂平面AA~1~B~1~B，
∴A~1~C~1~⊥平面AA~1~B~1~B，
∵DE∥A~1~C~1~，
∴DE⊥平面AA~1~B~1~B，
又∵A~1~F⊂平面AA~1~B~1~B，
∴DE⊥A~1~F，
又∵A~1~F⊥B~1~D，DE∩B~1~D=D，且DE、B~1~D⊂平面B~1~DE，
∴A~1~F⊥平面B~1~DE，
又∵A~1~F⊂平面A~1~C~1~F，
∴平面B~1~DE⊥平面A~1~C~1~F．
【点评】本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明，把握常用方法最关键，难度不大．
17．（14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P﹣A~1~B~1~C~1~D~1~，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A~1~B~1~C~1~D~1~（如图所示），并要求正四棱柱的高O~1~O是正四棱锥的高PO~1~的4倍．
（1）若AB=6m，PO~1~=2m，则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO~1~为多少时，仓库的容积最大？
【分析】（1）由正四棱柱的高O~1~O是正四棱锥的高PO~1~的4倍，可得PO~1~=2m时，O~1~O=8m，进而可得仓库的容积；
（2）设PO~1~=xm，则O~1~O=4xm，A~1~O~1~=m，A~1~B~1~=•m，代入体积公式，求出容积的表达式，利用导数法，可得最大值．
【解答】解：（1）∵PO~1~=2m，正四棱柱的高O~1~O是正四棱锥的高PO~1~的4倍．
∴O~1~O=8m，
∴仓库的容积V=×6^2^×2+6^2^×8=312m^3^，
（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，
设PO~1~=xm，
则O~1~O=4xm，A~1~O~1~=m，A~1~B~1~=•m，
则仓库的容积V=×（•）^2^•x+（•）^2^•4x=x^3^+312x，（0＜x＜6），
∴V′=﹣26x^2^+312，（0＜x＜6），
当0＜x＜2时，V′＞0，V（x）单调递增；
当2＜x＜6时，V′＜0，V（x）单调递减；
故当x=2时，V（x）取最大值；
即当PO~1~=2m时，仓库的容积最大．
【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积，导数法求函数的最大值，难度中档．
18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x^2^+y^2^﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；
（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，求实数t的取值范围．
【分析】（1）设N（6，n），则圆N为：（x﹣6）^2^+（y﹣n）^2^=n^2^，n＞0，从而得到\|7﹣n\|=\|n\|+5，由此能求出圆N的标准方程．
（2）由题意得OA=2，k~OA~=2，设l：y=2x+b，则圆心M到直线l的距离：d=，由此能求出直线l的方程．
（3）=，即\|\|=，又\|\|≤10，得t∈\[2﹣2，2+2\]，对于任意t∈\[2﹣2，2+2\]，欲使，只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为，由此能求出实数t的取值范围．
【解答】解：（1）∵N在直线x=6上，∴设N（6，n），
∵圆N与x轴相切，∴圆N为：（x﹣6）^2^+（y﹣n）^2^=n^2^，n＞0，
又圆N与圆M外切，圆M：x^2^+y^2^﹣12x﹣14y+60=0，即圆M：（x﹣6）^2^+（x﹣7）^2^=25，
∴\|7﹣n\|=\|n\|+5，解得n=1，
∴圆N的标准方程为（x﹣6）^2^+（y﹣1）^2^=1．
（2）由题意得OA=2，k~OA~=2，设l：y=2x+b，
则圆心M到直线l的距离：d==，
则\|BC\|=2=2，BC=2，即2=2，
解得b=5或b=﹣15，
∴直线l的方程为：y=2x+5或y=2x﹣15．
（3）设P（x~1~，y~1~），Q（x~2~，y~2~），
∵A（2，4），T（t，0），，
∴，①
∵点Q在圆M上，∴（x~2~﹣6）^2^+（y~2~﹣7）^2^=25，②
将①代入②，得（x~1~﹣t﹣4）^2^+（y~1~﹣3）^2^=25，
∴点P（x~1~，y~1~）即在圆M上，又在圆\[x﹣（t+4）\]^2^+（y﹣3）^2^=25上，
从而圆（x﹣6）^2^+（y﹣7）^2^=25与圆\[x﹣（t+4）\]^2^+（y﹣3）^2^=25有公共点，
∴5﹣5≤≤5+5．
解得2﹣2≤t，
∴实数t的取值范围是\[2﹣2，2+2\]．
【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．
19．（16分）已知函数f（x）=a^x^+b^x^（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．
（1）设a=2，b=．
①求方程f（x）=2的根；
②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值；
（2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值．
【分析】（1）①利用方程，直接求解即可．②列出不等式，利用二次函数的性质以及函数的最值，转化求解即可．
（2）求出g（x）=f（x）﹣2=a^x^+b^x^﹣2，求出函数的导数，构造函数h（x）=+，求出g（x）的最小值为：g（x~0~）．①若g（x~0~）＜0，g（x）至少有两个零点，与条件矛盾．②若g（x~0~）＞0，利用函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，推出g（x~0~）=0，然后求解ab=1．
【解答】解：函数f（x）=a^x^+b^x^（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．
（1）设a=2，b=．
①方程f（x）=2；即：=2，可得x=0．
②不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，即≥m（）﹣6恒成立．
令t=，t≥2．
不等式化为：t^2^﹣mt+4≥0在t≥2时，恒成立．可得：△≤0或
即：m^2^﹣16≤0或m≤4，
∴m∈（﹣∞，4\]．
实数m的最大值为：4．
（2）g（x）=f（x）﹣2=a^x^+b^x^﹣2，
g′（x）=a^x^lna+b^x^lnb=a^x^\[+\]lnb，
0＜a＜1，b＞1可得，
令h（x）=+，则h（x）是递增函数，而，lna＜0，lnb＞0，
因此，x~0~=时，h（x~0~）=0，
因此x∈（﹣∞，x~0~）时，h（x）＜0，a^x^lnb＞0，则g′（x）＜0．
x∈（x~0~，+∞）时，h（x）＞0，a^x^lnb＞0，则g′（x）＞0，
则g（x）在（﹣∞，x~0~）递减，（x~0~，+∞）递增，因此g（x）的最小值为：g（x~0~）．
①若g（x~0~）＜0，x＜log~a~2时，a^x^＞=2，b^x^＞0，则g（x）＞0，
因此x~1~＜log~a~2，且x~1~＜x~0~时，g（x~1~）＞0，因此g（x）在（x~1~，x~0~）有零点，
则g（x）至少有两个零点，与条件矛盾．
②若g（x~0~）≥0，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，g（x）的最小值为g（x~0~），可得g（x~0~）=0，
由g（0）=a^0^+b^0^﹣2=0，
因此x~0~=0，因此=0，﹣=1，即lna+lnb=0，ln（ab）=0，则ab=1．
可得ab=1．
【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用，函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力．
20．（16分）记U={1，2，...，100}，对数列{a~n~}（n∈N^\*^）和U的子集T，若T=∅，定义S~T~=0；若T={t~1~，t~2~，...，t~k~}，定义S~T~=++...+．例如：T={1，3，66}时，S~T~=a~1~+a~3~+a~66~．现设{a~n~}（n∈N^\*^）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，S~T~=30．
（1）求数列{a~n~}的通项公式；
（2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T⊆{1，2，...，k}，求证：S~T~＜a~k+1~；
（3）设C⊆U，D⊆U，S~C~≥S~D~，求证：S~C~+S~C∩D~≥2S~D~．
【分析】（1）根据题意，由S~T~的定义，分析可得S~T~=a~2~+a~4~=a~2~+9a~2~=30，计算可得a~2~=3，进而可得a~1~的值，由等比数列通项公式即可得答案；
（2）根据题意，由S~T~的定义，分析可得S~T~≤a~1~+a~2~+...a~k~=1+3+3^2^+...+3^k﹣1^，由等比数列的前n项和公式计算可得证明；
（3）设A=∁~C~（C∩D），B=∁~D~（C∩D），则A∩B=∅，进而分析可以将原命题转化为证明S~C~≥2S~B~，分2种情况进行讨论：①、若B=∅，②、若B≠∅，可以证明得到S~A~≥2S~B~，即可得证明．
【解答】解：（1）等比数列{a~n~}中，a~4~=3a~3~=9a~2~，
当T={2，4}时，S~T~=a~2~+a~4~=a~2~+9a~2~=30，
因此a~2~=3，从而a~1~==1，
故a~n~=3^n﹣1^，
（2）S~T~≤a~1~+a~2~+...a~k~=1+3+3^2^+...+3^k﹣1^=＜3^k^=a~k+1~，
（3）设A=∁~C~（C∩D），B=∁~D~（C∩D），则A∩B=∅，
分析可得S~C~=S~A~+S~C∩D~，S~D~=S~B~+S~C∩D~，则S~C~+S~C∩D~﹣2S~D~=S~A~﹣2S~B~，
因此原命题的等价于证明S~C~≥2S~B~，
由条件S~C~≥S~D~，可得S~A~≥S~B~，
①、若B=∅，则S~B~=0，故S~A~≥2S~B~，
②、若B≠∅，由S~A~≥S~B~可得A≠∅，设A中最大元素为l，B中最大元素为m，
若m≥l+1，则其与S~A~＜a~i+1~≤a~m~≤S~B~相矛盾，
因为A∩B=∅，所以l≠m，则l≥m+1，
S~B~≤a~1~+a~2~+...a~m~=1+3+3^2^+...+3^m﹣1^=≤=，即S~A~≥2S~B~，
综上所述，S~A~≥2S~B~，
故S~C~+S~C∩D~≥2S~D~．
【点评】本题考查数列的应用，涉及新定义的内容，解题的关键是正确理解题目中对于新定义的描述．
**附加题【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．【选修4---1几何证明选讲】**
21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E为BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD．
【分析】依题意，知∠BDC=90°，∠EDC=∠C，利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°，可得∠ABD=∠C，从而可证得结论．
【解答】解：由BD⊥AC可得∠BDC=90°，
因为E为BC的中点，所以DE=CE=BC，
则：∠EDC=∠C，
由∠BDC=90°，可得∠C+∠DBC=90°，
由∠ABC=90°，可得∠ABD+∠DBC=90°，
因此∠ABD=∠C，而∠EDC=∠C，
所以，∠EDC=∠ABD．
【点评】本题考查三角形的性质应用，利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°，证得∠ABD=∠C是关键，属于中档题．
**B.【选修4---2：矩阵与变换】**
22．（10分）已知矩阵A=，矩阵B的逆矩阵B^﹣1^=，求矩阵AB．
【分析】依题意，利用矩阵变换求得B=（B^﹣1^）^﹣1^==，再利用矩阵乘法的性质可求得答案．
【解答】解：∵B^﹣1^=，
∴B=（B^﹣1^）^﹣1^==，又A=，
∴AB==．
【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质，属于中档题．
**C.【选修4---4：坐标系与参数方程】**
23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．
【分析】分别化直线与椭圆的参数方程为普通方程，然后联立方程组，求出直线与椭圆的交点坐标，代入两点间的距离公式求得答案．
【解答】解：由，由②得，
代入①并整理得，．
由，得，
两式平方相加得．
联立，解得或．
∴\|AB\|=．
【点评】本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题．
24．设a＞0，\|x﹣1\|＜，\|y﹣2\|＜，求证：\|2x+y﹣4\|＜a．
【分析】运用绝对值不等式的性质：\|a+b\|≤\|a\|+\|b\|，结合不等式的基本性质，即可得证．
【解答】证明：由a＞0，\|x﹣1\|＜，\|y﹣2\|＜，
可得\|2x+y﹣4\|=\|2（x﹣1）+（y﹣2）\|
≤2\|x﹣1\|+\|y﹣2\|＜+=a，
则\|2x+y﹣4\|＜a成立．
【点评】本题考查绝对值不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题．
**附加题【必做题】**
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣2=0，抛物线C：y^2^=2px（p＞0）．
（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．
①求证：线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）；
②求p的取值范围．
【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，然后求解抛物线方程．
（2）：①设点P（x~1~，y~1~），Q（x~2~，y~2~），通过抛物线方程，求解k~PQ~，通过P，Q关于直线l对称，点的k~PQ~=﹣1，推出，PQ的中点在直线l上，推出=2﹣p，即可证明线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）；
②利用线段PQ中点坐标（2﹣p，﹣p）．推出，得到关于y^2^+2py+4p^2^﹣4p=0，有两个不相等的实数根，列出不等式即可求出p的范围．
【解答】解：（1）∵l：x﹣y﹣2=0，∴l与x轴的交点坐标（2，0），
即抛物线的焦点坐标（2，0）．
∴，
∴抛物线C：y^2^=8x．
（2）证明：①设点P（x~1~，y~1~），Q（x~2~，y~2~），则：，
即：，k~PQ~==，
又∵P，Q关于直线l对称，∴k~PQ~=﹣1，即y~1~+y~2~=﹣2p，∴，
又PQ的中点在直线l上，∴==2﹣p，
∴线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）；
②因为Q中点坐标（2﹣p，﹣p）．
∴，即
∴，即关于y^2^+2py+4p^2^﹣4p=0，有两个不相等的实数根，
∴△＞0，（2p）^2^﹣4（4p^2^﹣4p）＞0，
∴p∈．
【点评】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．
26．（10分）（1）求7C﹣4C的值；
（2）设m，n∈N^\*^，n≥m，求证：（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+...+nC+（n+1）C=（m+1）C．
【分析】（1）由已知直接利用组合公式能求出7的值．
（2）对任意m∈N^\*^，当n=m时，验证等式成立；再假设n=k（k≥m）时命题成立，推导出当n=k+1时，命题也成立，由此利用数学归纳法能证明（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+...+nC+（n+1）C=（m+1）C．
【解答】解：（1）7
=﹣4×
=7×20﹣4×35=0．
证明：（2）对任意m∈N^\*^，
①当n=m时，左边=（m+1）=m+1，
右边=（m+1）=m+1，等式成立．
②假设n=k（k≥m）时命题成立，
即（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+...+k+（k+1）=（m+1），
当n=k+1时，
左边=（m+1）+（m+2）+（m+3）++（k+1）+（k+2）
=，
右边=
∵
=（m+1）\[﹣\]
=（m+1）×\[k+3﹣（k﹣m+1）\]
=（k+2）
=（k+2），
∴=（m+1），
∴左边=右边，
∴n=k+1时，命题也成立，
∴m，n∈N^\*^，n≥m，（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+...+nC+（n+1）C=（m+1）C．
【点评】本题考查组合数的计算与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数公式和数学归纳法的合理运用．
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**北师大版小学一年级下册数学第五单元《加与减二------跳绳》同步检测1（附答案）**
一、哪把钥匙开哪把锁？（连线）来源：www.bcjy123.com/tiku/
二、
来源：www.bcjy123.com/tiku/
1、裤子比上衣便宜多少元钱？
= （元）
2、一套衣服多少元钱？来源：www.bcjy123.com/tiku/
= （元）
三、在○里填上"﹥"、"﹤"或"="。
73－25 45 79 95－16
32－9 32 18 56－37
四、用竖式算一算。
45－27 = 68－39 =
52－15 = 60－34 =
五、
1、公鸡有多少只？
= （只）
2、你还能提出什么数学问题？请提出并解答。
六、小红的书的本数比小兰多一倍。如果小红把自己书的一半的一半分给小兰，这时小红和小兰谁的书多？
七、下面是两道用火柴摆成的算式，一看就知道错了。你能移动其中的两根火柴，使两道算式都成立吗？试一试。
 1、
 2、
**部分答案：**
一、29＋27 ------ 82－26 35＋9 ------ 71－27 65－14 ------ 60－9
二、1、34－26 = 8（元） 2、34＋26 = 60（元）
三、﹥ = ﹤ ﹤
四、18 29 37 26
五、1、42－18 = 24（只）
2、母鸡比公鸡少多少只？ 24－18 = 6（只）
提示：此小题的答案不唯一。
六、一样多 提示：可以用具体数字做例子进行计算。例如：小红有8本书，小兰有4本书。小红比小兰多：8－4 = 4（本）。小红把8本一半的一半（2本）给小兰，小兰现在有：4＋2 = 6（本），小红现在有：8－2 = 6（本）。6 = 6，所以现在两个人书的本数一样多。
七、1、
提示：把66－65 = 6变成69－63 = 6。
 2、
提示：把66＋66 = 1变成69－68 = 1。
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第四单元演练
一、填空题。
1.在生活中,常用( )、( )和( )来作物体质量的单位。
2.用字母表示,千克记作( ),克记作( ),吨记作( )。
3.一只{width="0.3138888888888889in" height="0.3798611111111111in"}的质量是2000( )。
4.一辆卡车{width="0.7868055555555555in" height="0.4388888888888889in"}的载重量为10( )。
5.1袋食盐重1千克,10袋{width="1.7361111111111112e-2in" height="1.875e-2in"}食盐重( )千克。
{width="2.361111111111111e-2in" height="2.5694444444444443e-2in"}6.世界上最大的鸟是鸵鸟,一只鸵鸟的体重达135( );世界上最小的鸟是蜂鸟,一只蜂鸟的体重只有2( )。世界上最大的动物是蓝鲸,一只蓝鲸约重162( )。
二、在括号里填上适当的质量单位(克、千克、吨)。
{width="0.47152777777777777in" height="0.44166666666666665in"}2( ) {width="0.43333333333333335in" height="0.3326388888888889in"}400( ) {width="0.47152777777777777in" height="0.46319444444444446in"}4( )
{width="0.3541666666666667in" height="0.5979166666666667in"}1000( ) {width="0.6291666666666667in" height="0.6597222222222222in"}200( ) {width="0.3541666666666667in" height="0.49583333333333335in"}500( )
{width="0.47152777777777777in" height="0.7638888888888888in"}25( ) {width="0.9430555555555555in" height="0.5277777777777778in"}载重25( ) {width="0.2743055555555556in" height="0.21944444444444444in"}70( )
三、判断题。(正确的画"√ ",错误的画"✕")
1\. 一根竹竿重10 克。 ( )
2\. 一部电梯核定载重量为1t,一次最多可载20 名平均体重为50 千克的成年人。 ( )
3\. 小胖每天早上都要喝250千克的牛奶。 ( )
4.{width="2.4305555555555556e-2in" height="1.6666666666666666e-2in"} 5吨就是5个1000 千克。 ( )
5\. {width="0.14097222222222222in" height="0.5305555555555556in"}是一个弹簧秤,可以用来{width="2.2222222222222223e-2in" height="1.6666666666666666e-2in"}称物体的质量。 ( )
6\. 一个三年级学生的体重约是30 千克。 ( )
四、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
1\. 计算家里每月用水{width="2.4305555555555556e-2in" height="1.3888888888888888e-2in"}多少,一般用( )作单位。
A.{width="2.5694444444444443e-2in" height="2.2222222222222223e-2in"}克 B.千克 C.吨 D.千米
2.一本数学书约重( )。
A.120克 B.20千克 C.20克 D.120吨
3.用{width="1.6666666666666666e-2in" height="2.2222222222222223e-2in"}天平{width="2.4305555555555556e-2in" height="2.5694444444444443e-2in"}称一支粉笔的质量用( )作单位。
A.千克 B.克 C.吨 D.米
4.一辆车的载重量是( )。
{width="1.6666666666666666e-2in" height="1.875e-2in"}
A.5克 {width="2.361111111111111e-2in" height="2.4305555555555556e-2in"} B.5千克 C.5吨 D.50千克
5.一桶水,连桶共重8千克,桶重2千克,水重( )。
A.8千克 B.7千克 C.6克 D.6000克\[来源:学科网\]
五、单位换算。
4吨=( )千克 5000克=( )千克
2000千克=( )吨 9000kg=( )t
6t=( )kg ( )t={width="1.875e-2in" height="1.6666666666666666e-2in"}30{width="2.4305555555555556e-2in" height="1.875e-2in"}00kg
六、在{width="0.20972222222222223in" height="0.20972222222222223in"}里填上"\>""\<"或"="。
996克{width="0.20972222222222223in" height="0.20972222222222223in"}1千克 9000克{width="0.20972222222222223in" height="0.20972222222222223in"}9千克
5千克{width="0.20972222222222223in" height="0.20972222222222223in"}4500克 8吨{width="0.20972222222222223in" height="0.20972222222222223in"}960千克
8吨{width="0.20972222222222223in" height="0.20972222222222223in"}8020千克 3000千克{width="0.20972222222222223in" height="0.20972222222222223in"}28吨
七、解{width="1.5277777777777777e-2in" height="1.875e-2in"}决问题
1\. 黄山一级毛峰茶每袋250克,妈妈买了4袋。一共重多少克?合多少千克?{width="2.361111111111111e-2in" height="1.3888888888888888e-2in"}
2\. 粮店运来6吨大米,正好6天卖完。平均每天卖多少千克?
3\. 商店运来450千克香蕉和550千克苹果,两种水果一共多少千克?合多少吨?
4.一堆货物有100吨,已经运走了34吨,剩下的至少多少次才能运完?
{width="1.8333333333333333in" height="0.9659722222222222in"}
5.甲袋米质量是乙袋米质量的5倍,如果从甲袋中取出10千克倒入乙袋,两袋米的质量正好相等。两袋米原来各重多少千克?
{width="6.344444444444444in" height="6.0in"}
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**北师大版五年级（上）期中数学试卷（10）**
**一、填空我最棒（共45分，每空1分）**
1．写出50以内所有8的倍数[ ]{.underline}．
2．在1﹣10各数中，质数有[ ]{.underline}，在11﹣20各数中，合数有[ ]{.underline}．
3．用合适的分数表示下列阴影部分
4．在6×9=54中，可以知道[ ]{.underline}是[ ]{.underline}和[ ]{.underline}的倍数，[ ]{.underline}和[ ]{.underline}是[ ]{.underline}的因数．
5．填上合适的数．
5=
===[ ]{.underline}÷14．
6．分母是8的最简真分数有[ ]{.underline}个．
7．把9千克苹果平均分为4个人，每人分到苹果[ ]{.underline}千克．
8．一个数既是5的倍数，又是25的因数，这个数最大可能是[ ]{.underline}，最小可能是[ ]{.underline}．
9．30=1×30=[ ]{.underline}×[ ]{.underline}=[ ]{.underline}×[ ]{.underline}=[ ]{.underline}×[ ]{.underline}．
10．如图平行四边形的面积是40平方厘米，涂色部分三角形的面积是[ ]{.underline}平方厘米．
11．在○里填上"＞"、"＜"或"="．
1○[ ]{.underline} 2○[ ]{.underline}○[ ]{.underline}．
12．的分子变成8，要使分数的大小不变，分母是[ ]{.underline}．
13．6个是[ ]{.underline}，5个是[ ]{.underline}，1里面有[ ]{.underline}个．
14．在、、、四个分数中，[ ]{.underline}是真分数，[ ]{.underline}是假分数，[ ]{.underline}是最简分数．
15．选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件．
（1）同时是2和5的倍数[ ]{.underline}；
（2）同时是3、5的倍数[ ]{.underline}；
（3）同时是2、3和5的倍数[ ]{.underline}．
16．小明看一本书要8天，小强看同样的一本书要10天，二人都看了4天，小明看了全书的．小强则剩下全书的．
17．一个梯形的上底与下底的和是20cm，梯形的高是8cm，面积是[ ]{.underline}cm^2^．
**二、判断我能行．**
18．梯形的面积是平行四边形面积的．[ ]{.underline}．（判断对错）
19．除2以外，所有的质数都是奇数．[ ]{.underline}．（判断对错）
20．把长方形分成5份，每份是它的．[ ]{.underline}．（判断对错）
21．一个自然数（0除外）的倍数有无限个，其中最小的倍数是它本身．[ ]{.underline}．（判断对错）
22．如果A是奇数，那么1093+A的结果还是奇数．[ ]{.underline}．（判断对错）
**三、精挑细选．（将正确答案的序号填在括号里）**
23．淘气最初面向东站立，听到第一声指令"向后转"就面向西站立，当他听到第17次这样的指令后，面向（ ）站立．
A．东 B．南 C．西
24．比1大的分数一定不是（ ）
A．真分数 B．假分数 C．带分数
25．奇数×偶数所得的积一定是（ ）
A．偶数 B．奇数 C．合数
26．三角形的底不变，高扩大4倍，面积就（ ）
A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变
27．合数中至少有（ ）因数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上
**四、按要求完成下列各题．**
28．直接写出各组数的最大公因数．
15和6
8和9
72和8．
29．把下面的分数约分．
=
=
=
=
30．计算下面图形的面积．（单位：cm）
31．先通分，再比较大小．
和
和
和．
**五、解决问题．（每题5分，共20分）**
32．小明家的菜地是梯形的，上底是6米，下底是10米，高是12米，如果每平方米收西红柿7千克，这块菜地可以收西红柿多少千克？
33．一块三角形玻璃（如图），如果每平方米玻璃的价钱是30元，买这块玻璃需要多少钱？
34．学校体操室的一只箱子里放了80个球，其中红球有20个，黄球有36个，其余的都是白球，你能用分数表示出各种球占三种球总数的几分之几吗？并化成最简分数．
35．青年旅行社推出A、B两种优惠方案．
4个大人带2个孩子，选择哪种方案最省钱？省多少钱？
**六、附加题．**
36．有一张长方形的纸，长96厘米，宽60厘米，把它截成同样大小的正方形纸而无剩余，至少截多少张？
**北师大版五年级（上）期中数学试卷（10）**
**参考答案与试题解析**
**一、填空我最棒（共45分，每空1分）**
1．写出50以内所有8的倍数[ 8，16，24，32，40，48． ]{.underline}．
【考点】找一个数的倍数的方法．
【分析】根据找一个倍数的方法，进行列举解答即可．
【解答】解：50以内所有8的倍数有：8，16，24，32，40，48；
故答案为：8，16，24，32，40，48．
2．在1﹣10各数中，质数有[ 2，3，5，7 ]{.underline}，在11﹣20各数中，合数有[ 12，14，15，16，18，20 ]{.underline}．
【考点】合数与质数．
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有其它因数，这样的数叫做合数；据此可以采用一一列举再排除的方法解答．
【解答】解：在1﹣10各数中，质数有：2，3，5，7；
在11﹣20各数中，质数有11，13，17，19，
其余都为合数：12，14，15，16，18，20；
故答案为：2，3，5，7；12，14，15，16，18，20．
3．用合适的分数表示下列阴影部分
【考点】分数的意义、读写及分类．
【分析】（1）把这个五角星看作单位"1"，平均分成5份，根据分数的意义，阴影部分占了其中的2份，用分数表示为；
（2）把这个长方形看作单位"1"，平均分成12份，根据分数的意义，阴影部分占了其中的7份，用分数表示为；
（3）把每一个正方形看作单位"1"，平均分成4份，根据分数的意义，阴影部分占了9份，用分数表示为．
【解答】解：见下图
故答案为：，，．
4．在6×9=54中，可以知道[ 54 ]{.underline}是[ 6 ]{.underline}和[ 9 ]{.underline}的倍数，[ 6 ]{.underline}和[ 9 ]{.underline}是[ 54 ]{.underline}的因数．
【考点】因数和倍数的意义．
【分析】因为6×9=54，所以54÷6=9，54÷9=6，即54是6和9的倍数，6和9是54的因数；进而得出答案．
【解答】解：在6×9=54中，可以知道54是6和9的倍数，6和9是54的因数；
故答案为：54，6，9，6，9，54．
5．填上合适的数．
5=
===[ 4 ]{.underline}÷14．
【考点】整数、假分数和带分数的互化；分数的基本性质；比与分数、除法的关系．
【分析】将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．据此解答．
【解答】解：5=
===4÷14
故答案为：，42，2，4．
6．分母是8的最简真分数有[ 4 ]{.underline}个．
【考点】最简分数．
【分析】①分子小于分母的分数为真分数；
②分子与分母只有公约数1的分数为最简分数；
本题根据以上两个概念进行分析解答即可．
【解答】解：根据真分数与最简分数的定义可知，
分母是8的最简真分数有：，，，共4个．
故答案为：4．
7．把9千克苹果平均分为4个人，每人分到苹果[ 2]{.underline}[ ]{.underline}千克．
【考点】分数除法．
【分析】根据"等分"除法的意义，把把9千克苹果平均分为4个人，每人分到苹果多少千克，也就是把9千克平均分成4份，求一份是多少千克，用除法解答即可．
【解答】解：9（千克），
答：每人分到苹果2千克．
故答案为：2．
8．一个数既是5的倍数，又是25的因数，这个数最大可能是[ 25 ]{.underline}，最小可能是[ 5 ]{.underline}．
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；据此写出25的因数；
根据求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数1、2、3、4...，据此写出5的倍数；
然后找出既是5的倍数，又是25的因数的最小的数和最大的数．
【解答】解：25的因数：1、5、25；
5的倍数：5、10、15、20、25、...
所以，一个数既是5的倍数，又是25的因数，这个数最大是25，最小是5；
答：这个数最大是25，最小是5．
故答案为：25，5．
9．30=1×30=[ 2 ]{.underline}×[ 15 ]{.underline}=[ 3 ]{.underline}×[ 10 ]{.underline}=[ 5 ]{.underline}×[ 6 ]{.underline}．
【考点】整数的裂项与拆分．
【分析】此题可以先将30分解质因数：30=2×3×5，由此即可解决问题．
【解答】解：30=2×3×5，
所以30可以写成：2×15；3×10；5×6；
故答案为：2；15；3；10；5；6．
10．如图平行四边形的面积是40平方厘米，涂色部分三角形的面积是[ 20 ]{.underline}平方厘米．
【考点】三角形的周长和面积．
【分析】根据图知道涂色部分三角形的面积与平行四边形等底等高，由此知道涂色部分三角形的面积是平行四边形面积的一半，由此求出涂色部分三角形的面积．
【解答】解：40÷2=20（平方厘米）；
答：涂色部分三角形的面积是20平方厘米，
故答案为：20．
11．在○里填上"＞"、"＜"或"="．
1○[ ＞ ]{.underline} 2○[ = ]{.underline}○[ ＞ ]{.underline}．
【考点】分数大小的比较．
【分析】同分母分数大小的比较，分子大的分数就大；分子相同的分数的大小比较，分母越大，分数越小；有带分数的，先将带分数化成假分数再比较大小，据此即可解答．
【解答】解：1=；
2==；
；
故答案为：＞、=、＞．
12．的分子变成8，要使分数的大小不变，分母是[ 18 ]{.underline}．
【考点】分数的基本性质．
【分析】分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此分析解答．
【解答】解：的分子由4变成8，相当于分子乘2
要使分数的大小不变，分母也应该乘2，即9×2=18．
故答案为：18．
13．6个是[ ]{.underline}[ ]{.underline}，5个是[ 1 ]{.underline}，1里面有[ 10 ]{.underline}个．
【考点】分数的意义、读写及分类．
【分析】分数的意义为：将单位"1"平均分成若干份，表示其中这样一份或几份的数叫分数；根据分数的意义，6个是6×=，5个是是5×=1，1里面有1÷=10个．
【解答】解：6×=；
5×=1；
1÷=10．
故答案为：，1，10．
14．在、、、四个分数中，[ ]{.underline}[ ]{.underline}是真分数，[ ]{.underline}[ ]{.underline}是假分数，[ ]{.underline}[ ]{.underline}是最简分数．
【考点】分数的意义、读写及分类．
【分析】真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母；最简分数就是分子和分母除了1之外没有其它因数；据此分类即可．
【解答】解：在、、、四个分数中，
是真分数；
是假分数；
是最简分数．
故答案为：；；．
15．选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件．
（1）同时是2和5的倍数[ 70、40、50 ]{.underline}；
（2）同时是3、5的倍数[ 45、75 ]{.underline}；
（3）同时是2、3和5的倍数[ 无 ]{.underline}．
【考点】2、3、5的倍数特征．
【分析】根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8、的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；
（1）同时是2和5的倍数，个位上必须是0；
（2）同时是3或的倍数，个位上是0或5且各位上的数字之和是3的倍数；
（3）同时是2、3和5的倍数，个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数；
据此解答即可．
【解答】解：（1）同时是2和5的倍数有：70、40、50；
（2）同时是3、5的倍数有：45、75；
（3）同时是2、3和5的倍数有：无．
故答案为：70、40、50；45、75；无．
16．小明看一本书要8天，小强看同样的一本书要10天，二人都看了4天，小明看了全书的．小强则剩下全书的．
【考点】简单的工程问题．
【分析】用4除以8就是小明看了全书的几分之几，用4除以10求出小强看了全书的几分之几，再用1减，就是小强剩下全书的几分之几．据此解答．
【解答】解：4÷8=
1﹣4÷10
=1﹣
=
答：小明看了全书的．小强则剩下全书的．
故答案为：，．
17．一个梯形的上底与下底的和是20cm，梯形的高是8cm，面积是[ 80 ]{.underline}cm^2^．
【考点】梯形的面积．
【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，上底与下底的和及高已知，从而代入公式即可求解．
【解答】解：20×8÷2，
=160÷2，
=80（平方厘米）；
故答案为：80．
**二、判断我能行．**
18．梯形的面积是平行四边形面积的．[ × ]{.underline}．（判断对错）
【考点】平行四边形的面积；梯形的面积．
【分析】平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，等底等高的梯形的面积是平行四边形的面积的，如果不知道平行四边形的底和高与梯形的底和高的大小关系，则不能判断它们的面积的大小．
【解答】解：因为平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，
如果不知道平行四边形的底和高与梯形的底和高的大小关系，
则不能判断它们的面积的大小．
所以说"梯形的面积是平行四边形面积的"是错误的．
故答案为：×．
19．除2以外，所有的质数都是奇数．[ √ ]{.underline}．（判断对错）
【考点】合数与质数；奇数与偶数的初步认识．
【分析】只有1和它本身两个因数的自然数为质数，不能被2整除的数为奇数，据此解答即可．
【解答】解：因为2是最小的质数，除2以外所有的质数都是奇数．
所以除2以外，所有的质数都是奇数说法正确．
故答案为：√．
20．把长方形分成5份，每份是它的．[ × ]{.underline}．（判断对错）
【考点】分数的意义、读写及分类．
【分析】可根据分数的意义进行判断，分数的意义强调"平均分"．
【解答】解：此题错误的原因，在于没有正确掌握分数的意义．此题应改为：把长方形平均分成5份，每份是它的．
故答案为：×．
21．一个自然数（0除外）的倍数有无限个，其中最小的倍数是它本身．[ √ ]{.underline}．（判断对错）
【考点】找一个数的倍数的方法．
【分析】根据因数和倍数的意义，一个非0自然数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个非0自然数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；以此解答．
【解答】解：一个自然数（0除外）的倍数有无限个，其中最小的倍数是它本身．这种说法是正确的．
故答案为：√．
22．如果A是奇数，那么1093+A的结果还是奇数．[ × ]{.underline}．（判断对错）
【考点】奇数与偶数的初步认识．
【分析】根据奇数和偶数的性质：奇数+奇数=偶数，奇数﹣奇数=偶数；奇数+偶数=奇数，奇数﹣偶数=奇数据此解答．
【解答】解：如果A是奇数，1093是奇数，由奇数+奇数=偶数，所以1093+A的结果是偶数，
故"如果A是奇数，那么1093+A的结果还是奇数"的说法是错误的；
故答案为：×．
**三、精挑细选．（将正确答案的序号填在括号里）**
23．淘气最初面向东站立，听到第一声指令"向后转"就面向西站立，当他听到第17次这样的指令后，面向（ ）站立．
A．东 B．南 C．西
【考点】奇偶性问题．
【分析】淘气最初面向东站立，听到第一声指令"向后转"就面向西站立，由此可知，第二次指令时，他又面向东，第三次面向西，第四次面向东，据此可知，当奇数次指令时，他总是面向西，偶数次指令时，他总时面向东，17为奇数，所以当他听到第17次这样的指令后，面向西站立．
【解答】解：据题意可知，当奇数次指令时，他总是面向西，偶数次指令时，他总时面向东，
17为奇数，所以当他听到第17次这样的指令后，面向西站立．
故选：C．
24．比1大的分数一定不是（ ）
A．真分数 B．假分数 C．带分数
【考点】分数的意义、读写及分类．
【分析】带分数是分子＞分母的假分数的另一种表示形式，带分数＞1；假分数是分子≥分母的分数，假分数，1；真分数的分子＜分母，真分数＜1．由此进行选择．
【解答】解；比1大的分数一定不是真分数．
故选：A．
25．奇数×偶数所得的积一定是（ ）
A．偶数 B．奇数 C．合数
【考点】奇数与偶数的初步认识．
【分析】最小的奇数是1，最小的偶数是0，奇数×偶数所得的积一定是偶数；以此解答．
【解答】解：奇数×偶数所得的积一定是偶数；
故选A．
26．三角形的底不变，高扩大4倍，面积就（ ）
A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变
【考点】三角形的周长和面积．
【分析】三角形的面积=底×高÷2，若底不变，高扩大4倍，则面积也扩大4倍．
【解答】解：因为三角形的面积=底×高÷2，若底不变，高扩大4倍，
则面积也扩大4倍；
故选：B．
27．合数中至少有（ ）因数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上
【考点】合数与质数．
【分析】合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数．根据合数的意义直接选择．
【解答】解：由合数的意义可知：合数中至少有3个因数；
故选：C．
**四、按要求完成下列各题．**
28．直接写出各组数的最大公因数．
15和6
8和9
72和8．
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，较先数是它们的最大公因数；如果两个数是一般关系，把它们分别分解质因数，公有质因数的乘积是它们的最大公因数．据此解答．
【解答】解：15=3×5
6=2×3
最大公约数是3；
8和9是互质数，最大公约数是1；
72和8是倍数关系，最大公约数是72．
29．把下面的分数约分．
=
=
=
=
【考点】约分和通分．
【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫做约分；约分的方法是：分数的分子、分母同时除以它们的公因数，据此即可解答．
【解答】解： =；
=；
=；
=．
30．计算下面图形的面积．（单位：cm）
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积；梯形的面积．
【分析】根据三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可解答．
【解答】解：（1）12×4.5÷2
=54÷2
=27（cm^2^）；
答：三角形的面积是27cm^2^．
（2）30×15=450（cm^2^）；
答：平行四边形的面积是450cm^2^．
（3）（5.4+10.6）×8÷2
=16×8÷2
=64（cm^2^）；
答：梯形的面积是27cm^2^．
31．先通分，再比较大小．
和
和
和．
【考点】约分和通分；分数大小的比较．
【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数（式）化成与原来分数（式）相等的同分母的分数（式）的过程，叫做通分．据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数比较大小即可．
【解答】解：（1）和
=，
=，
所以=；
（2）和
=， =，
，
所以＞；
（3）和
=， =，
，
所以＞．
**五、解决问题．（每题5分，共20分）**
32．小明家的菜地是梯形的，上底是6米，下底是10米，高是12米，如果每平方米收西红柿7千克，这块菜地可以收西红柿多少千克？
【考点】梯形的面积．
【分析】根据题意，可利用梯形的面积公式计算出菜地的面积，然后再用面积乘7即可，列式解答即可得到答案．
【解答】解：菜地的面积为：（6+10）×12÷2
=16×12÷2，
=192÷2，
=96（平方米），
96×7=672（千克），
答：这块菜地可以收西红柿672千克．
33．一块三角形玻璃（如图），如果每平方米玻璃的价钱是30元，买这块玻璃需要多少钱？
【考点】三角形的周长和面积．
【分析】先利用"三角形的面积=底×高÷2"求出这块玻璃的总面积，再据"每平方米玻璃的价钱是30元"，用乘法计算即可求出买这块玻璃需要的钱数．
【解答】解：1.2×0.8÷2×30，
=0.96÷2×30，
=0.48×30，
=14.4（元）．
答：买这块玻璃需要14.4元钱．
34．学校体操室的一只箱子里放了80个球，其中红球有20个，黄球有36个，其余的都是白球，你能用分数表示出各种球占三种球总数的几分之几吗？并化成最简分数．
【考点】分数的意义、读写及分类；最简分数．
【分析】欲求各种球占三种球总数的几分之几，要先知道各种球的数量，从题中条件可知红球20个，黄球36个，三种球的总数是80个，从而得知白球的数量，白球的数量=80﹣20﹣36．利用各种球的数量÷球的总数这个公式解答即可．
【解答】解：20÷80==； 36÷80==；80﹣36﹣20=24，24÷80==；
答：红球占三种球总数的，黄球占三种球总数的，白球占三种球总数的．
35．青年旅行社推出A、B两种优惠方案．
4个大人带2个孩子，选择哪种方案最省钱？省多少钱？
【考点】最优化问题．
【分析】本题根据每种方案的票价及买票的人分别计算分析比较即可．
A方案，由于总人数超过5人，所以可购团体票，需要：（4+2）×400元；
B方案需要500×4+240×2元；
4个大人和1个小孩购买团体票，1个小孩购买个人票，需要：（4+1）×400+240元，据此解答即可．
【解答】解：A方案：
（4+2）×400
=6×400
=2400（元）
B方案：
500×4+240×2
=2000+480
=2480（元）
4个大人和1个小孩购买团体票，1个小孩购买个人票，需要：
（4+1）×400+240
=5×400+240
=2000+240
=2240（元）
2480＞2400＞2240
2480﹣2240=240（元）
2400﹣2240=160（元）
答：4个大人和1个小孩购买团体票，1个小孩购买个人票省钱，比A方案省160元，比B方案省240元．
**六、附加题．**
36．有一张长方形的纸，长96厘米，宽60厘米，把它截成同样大小的正方形纸而无剩余，至少截多少张？
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【分析】先找到96厘米、60厘米的最大公因数，求得正方形方块的边长，再找到长边正方形的个数，宽边正方形的个数，相乘即可求解．
【解答】解：96=2×2×2×2×2×3，
60=2×2×3×5，
所以90和60的最大公约数是2×2×3=12，
所以长边正方形的个数为96÷12=8，宽边正方形的个数为60÷12=5，
故至少能截8×5=40（个）．
答：至少能截40个．
**2016年8月27日**
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**2020年普通高等学校招生全国统一考试**
**理科综合能力测试 化学**
**可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32 Fe 56 Cu 64**
**一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。**
1.北宋沈括《梦溪笔谈》中记载："信州铅山有苦泉，流以为涧。挹其水熬之则成胆矾，烹胆矾则成铜。熬胆矾铁釜，久之亦化为铜"。下列有关叙述错误的是
A. 胆矾的化学式为CuSO~4~
B. 胆矾可作为湿法冶铜的原料
C. "熬之则成胆矾"是浓缩结晶过程
D. "熬胆矾铁釜，久之亦化为铜"是发生了置换反应
2.某白色固体混合物由NaCl、KCl、MgSO~4~、CaCO~3~中的两种组成，进行如下实验：① 混合物溶于水，得到澄清透明溶液；② 做焰色反应，通过钴玻璃可观察到紫色；③ 向溶液中加碱，产生白色沉淀。根据实验现象可判断其组成为
A. KCl、NaCl B. KCl、MgSO~4~
C. KCl、CaCO~3~ D. MgSO~4~、NaCl
3.二氧化碳的过量排放可对海洋生物的生存环境造成很大影响，其原理如下图所示。下列叙述错误的是
A. 海水酸化能引起浓度增大、浓度减小
B. 海水酸化能促进CaCO~3~的溶解，导致珊瑚礁减少
C. CO~2~能引起海水酸化，其原理为H^+^+
D. 使用太阳能、氢能等新能源可改善珊瑚的生存环境
4.吡啶()是类似于苯的芳香化合物，2-乙烯基吡啶(VPy)是合成治疗矽肺病药物的原料，可由如下路线合成。下列叙述正确的是
A. Mpy只有两种芳香同分异构体 B. Epy中所有原子共平面
C. Vpy是乙烯的同系物 D. 反应②的反应类型是消去反应
5.据文献报道：Fe(CO)~5~催化某反应的一种反应机理如下图所示。下列叙述错误的是
A. OH^-^参与了该催化循环 B. 该反应可产生清洁燃料H~2~
C. 该反应可消耗温室气体CO~2~ D. 该催化循环中Fe的成键数目发生变化
6.电致变色器件可智能调控太阳光透过率，从而实现节能。下图是某电致变色器件的示意图。当通电时，Ag^+^注入到无色WO~3~薄膜中，生成Ag*~x~*WO~3~，器件呈现蓝色，对于该变化过程，下列叙述错误的是
A. Ag为阳极 B. Ag^+^由银电极向变色层迁移
C. W元素的化合价升高 D. 总反应为：WO~3~+*x*Ag=Ag*~x~*WO~3~
7.一种由短周期主族元素组成的化合物(如图所示)，具有良好的储氢性能，其中元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大、且总和为24。下列有关叙述错误的是
A. 该化合物中，W、X、Y之间均为共价键
B. Z的单质既能与水反应，也可与甲醇反应
C. Y的最高化合价氧化物的水化物为强酸
D. X的氟化物XF~3~中原子均为8电子稳定结构
**二、非选择题**
**(一)必考题**
8.化学工业为疫情防控提供了强有力的物质支撑。氯的许多化合物既是重要化工原料，又是高效、广谱的灭菌消毒剂。回答下列问题：
(1)氯气是制备系列含氯化合物的主要原料，可采用如图(a)所示的装置来制取。装置中的离子膜只允许\_\_\_\_\_\_离子通过，氯气的逸出口是\_\_\_\_\_\_\_(填标号)。
(2)次氯酸为一元弱酸，具有漂白和杀菌作用，其电离平衡体系中各成分的组成分数*δ*\[*δ*(X)=，X为HClO或ClO^−^\]与pH的关系如图(b)所示。HClO的电离常数*K*~a~值为\_\_\_\_\_\_。
(3)Cl~2~O为淡棕黄色气体，是次氯酸的酸酐，可由新制的HgO和Cl~2~反应来制备，该反应为歧化反应(氧化剂和还原剂为同一种物质的反应)。上述制备Cl~2~O的化学方程式为\_\_\_\_\_\_。
(4)ClO~2~常温下为黄色气体，易溶于水，其水溶液是一种广谱杀菌剂。一种有效成分为NaClO~2~、NaHSO~4~、NaHCO~3~的"二氧化氯泡腾片"，能快速溶于水，溢出大量气泡，得到ClO~2~溶液。上述过程中，生成ClO~2~的反应属于歧化反应，每生成1 mol ClO~2~消耗NaClO~2~的量为\_\_\_\_\_mol；产生"气泡"的化学方程式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(5)"84消毒液"的有效成分为NaClO，不可与酸性清洁剂混用的原因是\_\_\_\_\_\_(用离子方程式表示)。工业上是将氯气通入到30%的NaOH溶液中来制备NaClO溶液，若NaClO溶液中NaOH的质量分数为1%，则生产1000 kg该溶液需消耗氯气的质量为\_\_\_\_kg(保留整数)。
9.苯甲酸可用作食品防腐剂。实验室可通过甲苯氧化制苯甲酸，其反应原理简示如下：
+KMnO~4~→+ MnO~2~+HCl→+KCl
+--------+--------+-------------------------+--------+-----------------+------------------------------+
| 名称 | 相对分 | 熔点/℃ | 沸点/℃ | 密度/(g·mL^−1^) | 溶解性 |
| | | | | | |
| | 子质量 | | | | |
+--------+--------+-------------------------+--------+-----------------+------------------------------+
| 甲苯 | 92 | −95 | 110.6 | 0.867 | 不溶于水，易溶于乙醇 |
+--------+--------+-------------------------+--------+-----------------+------------------------------+
| 苯甲酸 | 122 | 122.4(100℃左右开始升华) | 248 | ------ | 微溶于冷水，易溶于乙醇、热水 |
+--------+--------+-------------------------+--------+-----------------+------------------------------+
实验步骤：
(1)在装有温度计、冷凝管和搅拌器的三颈烧瓶中加入1.5 mL甲苯、100 mL水和4.8 g(约0.03 mol)高锰酸钾，慢慢开启搅拌器，并加热回流至回流液不再出现油珠。
(2)停止加热，继续搅拌，冷却片刻后，从冷凝管上口慢慢加入适量饱和亚硫酸氢钠溶液，并将反应混合物趁热过滤，用少量热水洗涤滤渣。合并滤液和洗涤液，于冰水浴中冷却，然后用浓盐酸酸化至苯甲酸析出完全。将析出的苯甲酸过滤，用少量冷水洗涤，放在沸水浴上干燥。称量，粗产品为1.0 g。
(3)纯度测定：称取0. 122 g粗产品，配成乙醇溶液，于100 mL容量瓶中定容。每次移取25. 00 mL溶液，用0.01000 mol·L^−1^KOH标准溶液滴定，三次滴定平均消耗21. 50 mL的KOH标准溶液。
回答下列问题：
(1)根据上述实验药品的用量，三颈烧瓶的最适宜规格为\_\_\_\_\_\_(填标号)。
A．100 mL B．250 mL C．500 mL D．1000 mL
(2)在反应装置中应选用\_\_\_\_\_\_冷凝管(填"直形"或"球形")，当回流液不再出现油珠即可判断反应已完成，其判断理由是\_\_\_\_\_\_。
(3)加入适量饱和亚硫酸氢钠溶液的目的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；该步骤亦可用草酸在酸性条件下处理，请用反应的离子方程式表达其原理\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(4)"用少量热水洗涤滤渣"一步中滤渣的主要成分是\_\_\_\_\_\_\_。
(5)干燥苯甲酸晶体时，若温度过高，可能出现的结果是\_\_\_\_\_\_\_。
(6)本实验制备的苯甲酸的纯度为\_\_\_\_\_\_\_；据此估算本实验中苯甲酸的产率最接近于\_\_\_\_\_\_\_(填标号)。
A．70% B．60% C．50% D．40%
(7)若要得到纯度更高的苯甲酸，可通过在水中\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_的方法提纯。
10.天然气的主要成分为CH~4~，一般还含有C~2~H~6~等烃类，是重要的燃料和化工原料。
(1)乙烷在一定条件可发生如下反应：C~2~H~6~(g)= C~2~H~4~(g)+H~2~(g) Δ*H*，相关物质的燃烧热数据如下表所示：
-------------------------- ------------- ------------- ---------
物质 C~2~H~6~(g) C~2~H~4~(g) H~2~(g)
燃烧热Δ*H*/( kJ·mol^−1^) -1560 -1411 -286
-------------------------- ------------- ------------- ---------
①Δ*H*=\_\_\_\_\_\_\_\_\_kJ·mol^−1^。
②提高该反应平衡转化率的方法有\_\_\_\_\_\_\_\_\_、\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
③容器中通入等物质的量的乙烷和氢气，在等压下(*p*)发生上述反应，乙烷的平衡转化率为*α*。反应的平衡常数*K*~p~=\_\_\_\_\_\_\_\_\_(用平衡分压代替平衡浓度计算，分压=总压×物质的量分数)。
(2)高温下，甲烷生成乙烷反应如下：2CH~4~C~2~H~6~+H~2~。反应在初期阶段的速率方程为：*r*=*k*×，其中*k*为反应速率常数。
①设反应开始时的反应速率为*r*~1~，甲烷的转化率为*α*时的反应速率为*r*~2~，则*r*~2~=\_\_\_\_\_ *r*~1~。
②对于处于初期阶段的该反应，下列说法正确的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
A．增加甲烷浓度，*r*增大 B．增加H~2~浓度，*r*增大
C．乙烷的生成速率逐渐增大 D．降低反应温度，*k*减小
(3)CH~4~和CO~2~都是比较稳定的分子，科学家利用电化学装置实现两种分子的耦合转化，其原理如下图所示：
①阴极上的反应式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
②若生成的乙烯和乙烷的体积比为2∶1，则消耗的CH~4~和CO~2~体积比为\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
**(二)选考题**
**［化学------选修3：物质结构与性质］**
11.钙钛矿(CaTiO~3~)型化合物是一类可用于生产太阳能电池、传感器、固体电阻器等的功能材料，回答下列问题：
(1)基态Ti原子的核外电子排布式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(2)Ti的四卤化物熔点如下表所示，TiF~4~熔点高于其他三种卤化物，自TiCl~4~至TiI~4~熔点依次升高，原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
-------- -------- ------------------------------------------- --------- --------
化合物 TiF~4~ TiCl~4~ TiBr~4~ TiI~4~
熔点/℃ 377 ﹣2412 38.3 155
-------- -------- ------------------------------------------- --------- --------
(3)CaTiO~3~的晶胞如图(a)所示，其组成元素的电负性大小顺序是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；金属离子与氧离子间的作用力为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，Ca^2+^的配位数是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(4)一种立方钙钛矿结构金属卤化物光电材料的组成为Pb^2+^、I^﹣^和有机碱离子，其晶胞如图(b)所示。其中Pb^2+^与图(a)中\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_的空间位置相同，有机碱中，N原子的杂化轨道类型是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；若晶胞参数为*a* nm，则晶体密度为\_\_\_\_\_\_\_\_\_g·cm^-3^(列出计算式)。
(5)用上述金属卤化物光电材料制作的太阳能电池在使用过程中会产生单质铅和碘，降低了器件效率和使用寿命。我国科学家巧妙地在此材料中引入稀土铕(Eu)盐，提升了太阳能电池的效率和使用寿命，其作用原理如图(c)所示，用离子方程式表示该原理\_\_\_\_\_\_\_、\_\_\_\_\_\_\_。
**\[化学------选修5：有机化学基础\]**
12.维生素E是一种人体必需的脂溶性维生素，现已广泛应用于医药、营养品、化妆品等。天然的维生素E由多种生育酚组成，其中α-生育酚(化合物E)含量最高，生理活性也最高。下面是化合物E的一种合成路线，其中部分反应略去。
已知以下信息：a) 
b\) 
c\) 
回答下列问题：
(1)A的化学名称为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(2)B的结构简式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(3)反应物C含有三个甲基，其结构简式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(4)反应⑤的反应类型为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(5)反应⑥的化学方程式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
(6)化合物C的同分异构体中能同时满足以下三个条件的有\_\_\_\_\_\_\_\_\_个(不考虑立体异构体，填标号)。
(ⅰ)含有两个甲基；(ⅱ)含有酮羰基(但不含C=C=O)；(ⅲ)不含有环状结构。
(a)4 (b)6 (c)8 (d)10
其中，含有手性碳(注：连有四个不同原子或基团的碳)的化合物的结构简式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
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**小学五年级上册数学奥数知识点讲解第1课《数的整除问题》试题附答案**
**答案**
五年级奥数上册：第一讲 数的整除问题 习题解答
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**2015年北京市高考数学试卷（理科）**
**一、选择题（每小题5分，共40分）**
1．（5分）复数i（2﹣i）=（ ）
A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
2．（5分）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
3．（5分）执行如图所示的程序框图输出的结果为（ ）
A．（﹣2，2） B．（﹣4，0） C．（﹣4，﹣4） D．（0，﹣8）
4．（5分）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，"m∥β"是"α∥β"的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
A．2+ B．4+ C．2+2 D．5
6．（5分）设{a~n~}是等差数列，下列结论中正确的是（ ）
A．若a~1~+a~2~＞0，则a~2~+a~3~＞0 B．若a~1~+a~3~＜0，则a~1~+a~2~＜0
C．若0＜a~1~＜a~2~，则a~2~ D．若a~1~＜0，则（a~2~﹣a~1~）（a~2~﹣a~3~）＞0
7．（5分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log~2~（x+1）的解集是（ ）
A．{x\|﹣1＜x≤0} B．{x\|﹣1≤x≤1} C．{x\|﹣1＜x≤1} D．{x\|﹣1＜x≤2}
8．（5分）汽车的"燃油效率"是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
**二、填空题（每小题5分，共30分）**
9．（5分）在（2+x）^5^的展开式中，x^3^的系数为[ ]{.underline}（用数字作答）
10．（5分）已知双曲线﹣y^2^=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=[ ]{.underline}．
11．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为[ ]{.underline}．
12．（5分）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=[ ]{.underline}．
13．（5分）在△ABC中，点M，N满足=2，=，若=x+y，则x=[ ]{.underline}，y=[ ]{.underline}．
14．（5分）设函数f（x）=，
①若a=1，则f（x）的最小值为[ ]{.underline}；
②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是[ ]{.underline}．
**三、解答题（共6小题，共80分）**
15．（13分）已知函数f（x）=sincos﹣sin．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间\[﹣π，0\]上的最小值．
16．（13分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16
B组；12，13，15，16，17，14，a
假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；
（Ⅱ）如果a=25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
（Ⅲ）当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）
17．（14分）如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点．
（Ⅰ）求证：AO⊥BE．
（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；
（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．
18．（13分）已知函数f（x）=ln，
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求证，当x∈（0，1）时，f（x）＞；
（Ⅲ）设实数k使得f（x）对x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．
19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（0，1）和点A（m，n）（m≠0）都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；
（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．
20．（13分）已知数列{a~n~}满足：a~1~∈N^\*^，a~1~≤36，且a~n+1~=（n=1，2，...），记集合M={a~n~\|n∈N^\*^}．
（Ⅰ）若a~1~=6，写出集合M的所有元素；
（Ⅱ）如集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；
（Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．
**2015年北京市高考数学试卷（理科）**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题（每小题5分，共40分）**
1．（5分）复数i（2﹣i）=（ ）
A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
【分析】利用复数的运算法则解答．
【解答】解：原式=2i﹣i^2^=2i﹣（﹣1）=1+2i；
故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算；关键是熟记运算法则．注意i^2^=﹣1．
2．（5分）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值．
【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，
当l经过点B时，目标函数z达到最大值
∴z~最大值~=0+2×1=2．
故选：D．
【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
3．（5分）执行如图所示的程序框图输出的结果为（ ）
A．（﹣2，2） B．（﹣4，0） C．（﹣4，﹣4） D．（0，﹣8）
【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．
【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；
x=1，y=1，
k=0时，s=x﹣y=0，t=x+y=2；
x=s=0，y=t=2，
k=1时，s=x﹣y=﹣2，t=x+y=2；
x=s=﹣2，y=t=2，
k=2时，s=x﹣y=﹣4，t=x+y=0；
x=s=﹣4，y=t=0，
k=3时，循环终止，
输出（x，y）是（﹣4，0）．
故选：B．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题目．
4．（5分）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，"m∥β"是"α∥β"的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m⊂α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．
【解答】解：m⊂α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；
α∥β，m⊂α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；
∴"m∥β"是"α∥β"的必要不充分条件．
故选：B．
【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．
5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
A．2+ B．4+ C．2+2 D．5
【分析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=
判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．
【解答】解：根据三视图可判断直观图为：
OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，
EA=2，EC=EB=1，OA=1，
∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，
运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=
∴S~△ABC~=2×2=2，S~△OAC~=S~△OAB~=×1=．
S~△BCO~=2×=．
故该三棱锥的表面积是2，
故选：C．
【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质．
6．（5分）设{a~n~}是等差数列，下列结论中正确的是（ ）
A．若a~1~+a~2~＞0，则a~2~+a~3~＞0 B．若a~1~+a~3~＜0，则a~1~+a~2~＜0
C．若0＜a~1~＜a~2~，则a~2~ D．若a~1~＜0，则（a~2~﹣a~1~）（a~2~﹣a~3~）＞0
【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．
【解答】解：若a~1~+a~2~＞0，则2a~1~+d＞0，a~2~+a~3~=2a~1~+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；
若a~1~+a~3~＜0，则a~1~+a~2~=2a~1~+d＜0，a~2~+a~3~=2a~1~+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B不正确；
{a~n~}是等差数列，0＜a~1~＜a~2~，2a~2~=a~1~+a~3~＞2，∴a~2~＞，即C正确；
若a~1~＜0，则（a~2~﹣a~1~）（a~2~﹣a~3~）=﹣d^2^≤0，即D不正确．
故选：C．
【点评】本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．
7．（5分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log~2~（x+1）的解集是（ ）
A．{x\|﹣1＜x≤0} B．{x\|﹣1≤x≤1} C．{x\|﹣1＜x≤1} D．{x\|﹣1＜x≤2}
【分析】在已知坐标系内作出y=log~2~（x+1）的图象，利用数形结合得到不等式的解集．
【解答】解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log~2~（x+1）的图象，如图
满足不等式f（x）≥log~2~（x+1）的x范围是﹣1＜x≤1；所以不等式f（x）≥log~2~（x+1）的解集是{x\|﹣1＜x≤1}；
故选：C．
【点评】本题考查了数形结合求不等式的解集；用到了图象的平移．
8．（5分）汽车的"燃油效率"是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
【分析】根据函数图象的意义逐项分析各说法是否正确．
【解答】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，
∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；
对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，
∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；
对于C，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，
∴用丙车比用乙车更省油，故C正确；
对于D，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，
即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了函数图象的意义，属于中档题．
**二、填空题（每小题5分，共30分）**
9．（5分）在（2+x）^5^的展开式中，x^3^的系数为[ 40 ]{.underline}（用数字作答）
【分析】写出二项式定理展开式的通项公式，利用x的指数为3，求出r，然后求解所求数值．
【解答】解：（2+x）^5^的展开式的通项公式为：T~r+1~=2^5﹣r^x^r^，
所求x^3^的系数为：=40．
故答案为：40．
【点评】本题考查二项式定理的应用，二项式系数的求法，考查计算能力．
10．（5分）已知双曲线﹣y^2^=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=[ ]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】运用双曲线的渐近线方程为y=±，结合条件可得=，即可得到a的值．
【解答】解：双曲线﹣y^2^=1的渐近线方程为y=±，
由题意可得=，
解得a=．
故答案为：．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．
11．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为[ 1 ]{.underline}．
【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出．
【解答】解：点P（2，）化为P．
直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为．
∴点P到直线的距离d==1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．（5分）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=[ 1 ]{.underline}．
【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，
∴cosC==，cosA==
∴sinC=，sinA=，
∴==1．
故答案为：1．
【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．
13．（5分）在△ABC中，点M，N满足=2，=，若=x+y，则x=[ ]{.underline}[ ]{.underline}，y=[ ﹣]{.underline}[ ]{.underline}．
【分析】首先利用向量的三角形法则，将所求用向量表示，然后利用平面向量基本定理得到x，y值．
【解答】解：由已知得到===；
由平面向量基本定理，得到x=，y=；
故答案为：．
【点评】本题考查了平面向量基本定理的运用，一个向量用一组基底表示，存在唯一的实数对（x，y）使，向量等式成立．
14．（5分）设函数f（x）=，
①若a=1，则f（x）的最小值为[ ﹣1 ]{.underline}；
②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是[ ]{.underline}[≤a＜1或a≥2 ]{.underline}．
【分析】①分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；
②分别设h（x）=2^x^﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．
【解答】解：①当a=1时，f（x）=，
当x＜1时，f（x）=2^x^﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，
当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x^2^﹣3x+2）=4（x﹣）^2^﹣1，
当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，
故当x=时，f（x）~min~=f（）=﹣1，
②设h（x）=2^x^﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）
若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，
所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，
而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，
所以≤a＜1，
若函数h（x）=2^x^﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，
则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，
当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），
当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x~1~=a，x~2~=2a，都是满足题意的，
综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．
【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．
**三、解答题（共6小题，共80分）**
15．（13分）已知函数f（x）=sincos﹣sin．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间\[﹣π，0\]上的最小值．
【分析】（Ⅰ）运用二倍角公式和两角和的正弦公式，化简f（x），再由正弦函数的周期，即可得到所求；
（Ⅱ）由x的范围，可得x+的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可求得最小值．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sincos﹣sin
=sinx﹣（1﹣cosx）
=sinxcos+cosxsin﹣
=sin（x+）﹣，
则f（x）的最小正周期为2π；
（Ⅱ）由﹣π≤x≤0，可得
﹣≤x+≤，
即有﹣1，
则当x=﹣时，sin（x+）取得最小值﹣1，
则有f（x）在区间\[﹣π，0\]上的最小值为﹣1﹣．
【点评】本题考查二倍角公式和两角和的正弦公式，同时考查正弦函数的周期和值域，考查运算能力，属于中档题．
16．（13分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16
B组；12，13，15，16，17，14，a
假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；
（Ⅱ）如果a=25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
（Ⅲ）当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）
【分析】设事件A~i~为"甲是A组的第i个人"，事件B~i~为"乙是B组的第i个人"，由题意可知P（A~i~）=P（B~i~）=，i=1，2，••，7
（Ⅰ）事件等价于"甲是A组的第5或第6或第7个人"，由概率公式可得；
（Ⅱ）设事件"甲的康复时间比乙的康复时间长"C=A~4~B~1~∪A~5~B~1~∪A~6~B~1~∪A~7~B~1~∪A~5~B~2~∪A~6~B~2~∪A~7~B~2~∪A~7~B~3~∪A~6~B~6~∪A~7~B~6~，易得P（C）=10P（A~4~B~1~），易得答案；
（Ⅲ）由方差的公式可得．
【解答】解：设事件A~i~为"甲是A组的第i个人"，事件B~i~为"乙是B组的第i个人"，
由题意可知P（A~i~）=P（B~i~）=，i=1，2，••，7
（Ⅰ）事件"甲的康复时间不少于14天"等价于"甲是A组的第5或第6或第7个人"
∴甲的康复时间不少于14天的概率P（A~5~∪A~6~∪A~7~）=P（A~5~）+P（A~6~）+P（A~7~）=；
（Ⅱ）设事件C为"甲的康复时间比乙的康复时间长"，
则C=A~4~B~1~∪A~5~B~1~∪A~6~B~1~∪A~7~B~1~∪A~5~B~2~∪A~6~B~2~∪A~7~B~2~∪A~7~B~3~∪A~6~B~6~∪A~7~B~6~，
∴P（C）=P（A~4~B~1~）+P（A~5~B~1~）+P（A~6~B~1~）+P（A~7~B~1~）+P（A~5~B~2~）+P（A~6~B~2~）+P（A~7~B~2~）+P（A~7~B~3~）+P（A~6~B~6~）+P（A~7~B~6~）
=10P（A~4~B~1~）=10P（A~4~）P（B~1~）=
（Ⅲ）当a为11或18时，A，B两组病人康复时间的方差相等．
【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及概率的加法公式和方差，属基础题．
17．（14分）如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点．
（Ⅰ）求证：AO⊥BE．
（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；
（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．
【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质定理即可证明AO⊥BE．
（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；
（Ⅲ）利用线面垂直的性质，结合向量法即可求a的值
【解答】证明：（Ⅰ）∵△AEF为等边三角形，O为EF的中点，
∴AO⊥EF，
∵平面AEF⊥平面EFCB，AO⊂平面AEF，
∴AO⊥平面EFCB
∴AO⊥BE．
（Ⅱ）取BC的中点G，连接OG，
∵EFCB是等腰梯形，
∴OG⊥EF，
由（Ⅰ）知AO⊥平面EFCB，
∵OG⊂平面EFCB，∴OA⊥OG，
建立如图的空间坐标系，
则OE=a，BG=2，GH=a，（a≠2），BH=2﹣a，EH=BHtan60°=，
则E（a，0，0），A（0，0，a），B（2，，0），
=（﹣a，0，a），=（a﹣2，﹣，0），
设平面AEB的法向量为=（x，y，z），
则，即，
令z=1，则x=，y=﹣1，
即=（，﹣1，1），
平面AEF的法向量为，
则cos＜＞==
即二面角F﹣AE﹣B的余弦值为；
（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，
则BE⊥OC，
即=0，
∵=（a﹣2，﹣，0），=（﹣2，，0），
∴=﹣2（a﹣2）﹣3（a﹣2）^2^=0，
解得a=．
【点评】本题主要考查空间直线和平面垂直的判定以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决空间角的常用方法．
18．（13分）已知函数f（x）=ln，
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求证，当x∈（0，1）时，f（x）＞；
（Ⅲ）设实数k使得f（x）对x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．
【分析】（1）利用函数的导数求在曲线上某点处的切线方程．
（2）构造新函数利用函数的单调性证明命题成立．
（3）对k进行讨论，利用新函数的单调性求参数k的取值范围．
【解答】解答：（1）因为f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）所以
又因为f（0）=0，所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x．
（2）证明：令g（x）=f（x）﹣2（x+），则
g\'（x）=f\'（x）﹣2（1+x^2^）=，
因为g\'（x）＞0（0＜x＜1），所以g（x）在区间（0，1）上单调递增．
所以g（x）＞g（0）=0，x∈（0，1），
即当x∈（0，1）时，f（x）＞2（x+）．
（3）由（2）知，当k≤2时，f（x）＞对x∈（0，1）恒成立．
当k＞2时，令h（x）=f（x）﹣，则
h\'（x）=f\'（x）﹣k（1+x^2^）=，
所以当时，h\'（x）＜0，因此h（x）在区间（0，）上单调递减．
当时，h（x）＜h（0）=0，即f（x）＜．
所以当k＞2时，f（x）＞并非对x∈（0，1）恒成立．
综上所知，k的最大值为2．
【点评】本题主要考查切线方程的求法及新函数的单调性的求解证明．在高考中属常考题型，难度适中．
19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（0，1）和点A（m，n）（m≠0）都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；
（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．
【分析】（I）根据椭圆的几何性质得出求解即可．
（II）求解得出M（，0），N（，0），运用图形得出tan∠OQM=tan∠ONQ，=，求解即可得出即y~Q~^2^=x~M~•x~N~，+n^2^，根据m，m的关系整体求解．
【解答】解：（Ⅰ）由题意得出
解得：a=，b=1，c=1
∴+y^2^=1，
∵P（0，1）和点A（m，n），﹣1＜n＜1
∴PA的方程为：y﹣1=x，y=0时，x~M~=
∴M（，0）
（II）∵点B与点A关于x轴对称，点A（m，n）（m≠0）
∴点B（m，﹣n）（m≠0）
∵直线PB交x轴于点N，
∴N（，0），
∵存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ，Q（0，y~Q~），
∴tan∠OQM=tan∠ONQ，
∴=，即y~Q~^2^=x~M~•x~N~，+n^2^=1
y~Q~^2^==2，
∴y~Q~=，
故y轴上存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ，Q（0，）或Q（0，﹣）
【点评】本题考查了直线圆锥曲线的方程，位置关系，数形结合的思想的运用，运用代数的方法求解几何问题，难度较大，属于难题．
20．（13分）已知数列{a~n~}满足：a~1~∈N^\*^，a~1~≤36，且a~n+1~=（n=1，2，...），记集合M={a~n~\|n∈N^\*^}．
（Ⅰ）若a~1~=6，写出集合M的所有元素；
（Ⅱ）如集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；
（Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．
【分析】（Ⅰ）a~1~=6，利用a~n+1~=可求得集合M的所有元素为6，12，24；
（Ⅱ）因为集合M存在一个元素是3的倍数，所以不妨设a~k~是3的倍数，由a~n+1~=（n=1，2，...），可归纳证明对任意n≥k，a~n~是3的倍数；
（Ⅲ）分a~1~是3的倍数与a~1~不是3的倍数讨论，即可求得集合M的元素个数的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）若a~1~=6，由于a~n+1~=（n=1，2，...），M={a~n~\|n∈N^\*^}．
故集合M的所有元素为6，12，24；
（Ⅱ）因为集合M存在一个元素是3的倍数，所以不妨设a~k~是3的倍数，由a~n+1~=（n=1，2，...），可归纳证明对任意n≥k，a~n~是3的倍数．
如果k=1，M的所有元素都是3的倍数；
如果k＞1，因为a~k~=2a~k﹣1~，或a~k~=2a~k﹣1~﹣36，所以2a~k﹣1~是3的倍数；于是a~k﹣1~是3的倍数；
类似可得，a~k﹣2~，...，a~1~都是3的倍数；
从而对任意n≥1，a~n~是3的倍数；
综上，若集合M存在一个元素是3的倍数，则集合M的所有元素都是3的倍数
（Ⅲ）对a~1~≤36，a~n~=（n=1，2，...），可归纳证明对任意n≥k，a~n~＜36（n=2，3，...）
因为a~1~是正整数，a~2~=，所以a~2~是2的倍数．
从而当n≥2时，a~n~是2的倍数．
如果a~1~是3的倍数，由（Ⅱ）知，对所有正整数n，a~n~是3的倍数．
因此当n≥3时，a~n~∈{12，24，36}，这时M的元素个数不超过5．
如果a~1~不是3的倍数，由（Ⅱ）知，对所有正整数n，a~n~不是3的倍数．
因此当n≥3时，a~n~∈{4，8，16，20，28，32}，这时M的元素个数不超过8．
当a~1~=1时，M={1，2，4，8，16，20，28，32}，有8个元素．
综上可知，集合M的元素个数的最大值为8．
【点评】本题考查数列递推关系的应用，突出考查分类讨论思想与等价转化思想及推理、运算能力，属于难题．
| 1 | |
**加法中的巧算**
1. 乘法竖式练习
23×4= 75×6= 292×3= 321×5=
2. 除法竖式练习
78÷3= 96÷6= 125÷5= 216÷6=
3. 速算与巧算
149-25-75 28+44+39+62+56+21 91-87+57 56-98+43
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**二年级下数学同步练习及解析\|北师大版(秋)**
**第1单元 搭一搭（二）**
1. **列竖式。**
35÷5= 42÷7= 13÷4= 46÷6=
61÷3= 37÷5= 54÷7= 87÷9=
2. **填一填。**
> 1、把18个玩具平均分给5个小朋友，每个小朋友分（ ）个，还剩几（ ）个。
2. 现在有54个同学做游戏，3人一组可以分成（ ）组。\[来源:学.科.网\]
3. 水果店运来一批苹果，上午卖出16筐，下午卖出18筐，还剩12筐.水果店一共运来（ ）筐。
4. 果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有（ ）棵果树。
算式（ ）\
5、老师有4盒乒乓球，每盒6个，借给同学8个，老师现在还有（ ）个。
3. **在○内填写＜或＞或= \[来源:学科网ZXXK\]**
6÷6○2 35÷7○5 5×9○46 43÷5○9\[来源:Zxxk.Com\]
45÷5○8 21÷3○7 7×4○34 52÷8○7
4. **应用题。**
1、面包：每个3元，饼干：每包4元，饮料：每瓶6元;小刚：买4个面包和1瓶饮料，应付多少元?
小强有50元，买5包饼干，找回多少元?
2、老师有4盒乒乓球，每盒6个，借给同学8个，老师现在还有几个?
3、食堂里有15袋大米，又买来40袋，现在有多少袋大米?
4、学校体育室有排球18个，足球的个数比排球多15个，学校体育室有排球、
足球共多少个?\[来源:Zxxk.Com\]
5.一辆公共汽车上原有乘客23人，在第一站下去8人，上来1人，现在车上有多少人?
6.二年级一班原有女生28人，男生20人，新学年开始了，又转来9名同学。现在二年级一班共有多少人?\[来源:学科网\]
答案解析:
1. 列竖式
> 35÷5= 7 42÷7= 6 13÷4= 3......1 46÷6=7......4
61÷3= 27 37÷5= 7......2 54÷7=7......5 87÷9=9......6
二、填一填。
> 1、分（3）个，（3 ）个。
5. 分成（18）组。
6. 一共运来（ 46）筐。
7. 一共有（ 44）棵果树。 算式（ 4×8+12=44 ）\
> 5、还有（16 ）个。
在○内填写＜或＞或=
＜ = ＜ ＜
＞ = ＜ ＜
应用题。1、3×4=12 12+6=18 应付18元。 4×5=20 50-20=30 找回30元。
2、4×6-8=16 还有16个。
3、15+40=55 现在有55袋大米。
4、18+15=33 33+18=51 共有51个
5、23-8+1=16现在车上有16人。
6\. 28+20+9=57 现在一共有57人。
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**2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题**
**理科数学（Ⅰ）**
**第Ⅰ卷**
**一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.**
1\. 已知集合，，则=（ ）
A.  B.  C.  D. 
2\. 已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（ ）
A.  B.  C.  D. 
3\. 下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（ ）
A.  B.  C.  D. 
4\. 已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（ ）
A. 它们的焦距相等 B. 它们的焦点在同一个圆上
C. 它们的渐近线方程相同 D. 它们的离心率相等
5\. 在等比数列中，"，是方程的两根"是""的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6\. 执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）
A. 1009 B. -1009 C. -1007 D. 1008
7\. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.  B.  C.  D. 
8\. 已知函数 的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）
A.  B.  C.  D. 
9\. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A.   B.  
C.   D.  学。科。网\...
10\. 为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了"祖国，你好"的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ）
A. 720 B. 768 C. 810 D. 816
11\. 焦点为的抛物线：的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（ ）
A. 或 B. 
C. 或 D. 
12\. 定义在上的函数满足，且当时， ，对，，使得，则实数的取值范围为（ ）
A.  B. 
C.  D. 
**第Ⅱ卷**
**本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.**
**二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.**
13\. 已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
14\. 已知实数，满足不等式组且的最大值为，则=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
15\. 在中，角，，的对边分别为，，，，且，的面积为，则的值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．
16\. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.
**三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.**
17\. 已知的展开式中的系数恰好是数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，记数列的前项和为，求证：.
18\. 如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
19\. 2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.
方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.
方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
20\. 已知椭圆：的长轴长为6，且椭圆与圆：的公共弦长为.
（1）求椭圆的方程.学。科。网\...
（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.
21\. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，若函数的导函数的图象与轴交于，两点，其横坐标分别为， ，线段的中点的横坐标为，且，恰为函数的零点，求证：.
**请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.**
22\. 选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点.
（1）求圆的直角坐标方程及弦的长；
（2）动点在圆上（不与，重合），试求的面积的最大值.
23\. 选修4-5：不等式选讲.
已知函数.
（1）求函数的值域；
（2）若，试比较，，的大小.
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**2019年山东省滨州市中考数学试卷（A卷）**
**一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分。**
1．（3分）（2019•滨州）下列各数中，负数是
A． B． C． D．
2．（3分）（2019•滨州）下列计算正确的是
A． B． C． D．
3．（3分）（2019•滨州）如图，，，平分，则的度数等于
A． B． C． D．
4．（3分）（2019•滨州）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是
A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
5．（3分）（2019•滨州）在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是
A． B． C． D．
6．（3分）（2019•滨州）如图，为的直径，，为上两点，若，则的大小为
A． B． C． D．
7．（3分）（2019•滨州）若与的和是单项式，则的平方根为
A．4 B．8 C． D．
8．（3分）（2019•滨州）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是
A． B． C． D．
9．（3分）（2019•滨州）已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
10．（3分）（2019•滨州）满足下列条件时，不是直角三角形的为
A．，， B．
C． D．
11．（3分）（2019•滨州）如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
12．（3分）（2019•滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为12，则的值为
A．6 B．5 C．4 D．3
**二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。**
13．（5分）（2019•滨州）计算：[ ]{.underline}．
14．（5分）（2019•滨州）解方程：的结果是[ ]{.underline}．
15．（5分）（2019•滨州）已知一组数据4，，5，，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为[ ]{.underline}．
16．（5分）（2019•滨州）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是[ ]{.underline}．
17．（5分）（2019•滨州）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为[ ]{.underline}．
18．（5分）（2019•滨州）如图，直线经过点，当时，的取值范围为[ ]{.underline}．
19．（5分）（2019•滨州）如图，的对角线，交于点，平分交于点，交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有[ ]{.underline}（填写所有正确结论的序号）
20．（5分）（2019•滨州）观察下列一组数：
，，，，，，
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第个数[ ]{.underline}（用含的式子表示）
**三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答时请写出必要的演推过程。**
21．（10分）（2019•滨州）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
22．（12分）（2019•滨州）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
23．（12分）（2019•滨州）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．
请根据图中信息，解决下列问题：
（1）两个班共有女生多少人？
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数；
（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．
24．（13分）（2019•滨州）如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
25．（13分）（2019•滨州）如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求证：；
（3）若的半径为4，，求阴影部分的面积．
26．（14分）（2019•滨州）如图①，抛物线与轴交于点，与轴交于点，，将直线绕点逆时针旋转，所得直线与轴交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）如图②，若点是直线上方抛物线上的一个动点
①当点到直线的距离最大时，求点的坐标和最大距离；
②当点到直线的距离为时，求的值．
**2019年山东省滨州市中考数学试卷（A卷）**
**参考答案与试题解析**
**一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分。**
1．（3分）下列各数中，负数是
A． B． C． D．
【考点】15：绝对值；14：相反数；：零指数幂；：有理数的乘方；11：正数和负数
【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质、相反数的性质分别化简得出答案．
【解答】解：、，故此选项错误；
、，故此选项正确；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
故选：．
2．（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方
【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识分别化简得出即可．
【解答】解：、不能合并，错误；
、，错误；
、，正确；
、，错误；
故选：．
3．（3分）如图，，，平分，则的度数等于
A． B． C． D．
【考点】：平行线的性质
【分析】先根据平行线的性质，得到的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：，
，
，
平分，
，
，
．
故选：．
4．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是
A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
【考点】：简单组合体的三视图
【分析】根据该几何体的三视图可逐一判断．
【解答】解：．主视图的面积为4，此选项正确；
．左视图的面积为3，此选项错误；
．俯视图的面积为4，此选项错误；
．由以上选项知此选项错误；
故选：．
5．（3分）在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是
A． B． C． D．
【考点】：坐标与图形变化平移
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【解答】解：将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，
点的横坐标为，纵坐标为，
的坐标为．
故选：．
6．（3分）如图，为的直径，，为上两点，若，则的大小为
A． B． C． D．
【考点】：圆周角定理
【分析】连接，先根据圆周角定理得出及的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：连接，
为的直径，
．
，
，
．
故选：．
7．（3分）若与的和是单项式，则的平方根为
A．4 B．8 C． D．
【考点】21：平方根；42：单项式；35：合并同类项
【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得、的值，再代入计算可得答案．
【解答】解：由与的和是单项式，得
，．
，64的平方根为．
故选：．
8．（3分）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是
A． B． C． D．
【考点】：解一元二次方程配方法
【分析】移项，配方，即可得出选项．
【解答】解：，
，
，
，
故选：．
9．（3分）已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【考点】：在数轴上表示不等式的解集；：解一元一次不等式组；：关于原点对称的点的坐标
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于的不等式组进而求出答案．
【解答】解：点关于原点对称的点在第四象限，
点在第二象限，
，
解得：．
则的取值范围在数轴上表示正确的是：．
故选：．
10．（3分）满足下列条件时，不是直角三角形的为
A．，， B．
C． D．
【考点】16：非负数的性质：绝对值；：非负数的性质：偶次方；：特殊角的三角函数值；：勾股定理的逆定理；：三角形内角和定理
【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．
【解答】解：、，是直角三角形，错误；
、，是直角三角形，错误；
、，，不是直角三角形，正确；
、，，，，，是直角三角形，错误；
故选：．
11．（3分）如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】：全等三角形的判定与性质
【分析】由证明得出，，①正确；
由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确；
作于，于，如图所示：则，由证明，得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确；即可得出结论．
【解答】解：，
，
即，
在和中，，
，
，，①正确；
，
由三角形的外角性质得：，
，②正确；
作于，于，如图所示：
则，
在和中，，
，
，
平分，④正确；
正确的个数有3个；
故选：．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为12，则的值为
A．6 B．5 C．4 D．3
【考点】：反比例函数图象上点的坐标特征；：反比例函数系数的几何意义；：反比例函数的性质；：菱形的性质
【分析】根据题意，可以设出点和点的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得的值，本题得以解决．
【解答】解：设点的坐标为，点的坐标为，
则，点的坐标为，
，
解得，，
故选：．
**二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。**
13．（5分）计算：[ ]{.underline}．
【考点】：负整数指数幂；79：二次根式的混合运算
【分析】根据二次根式的混合计算解答即可．
【解答】解：原式，
故答案为：．
14．（5分）解方程：的结果是[ ]{.underline}．
【考点】：解分式方程
【分析】公分母为，去分母转化为整式方程求解，结果要检验．
【解答】解：去分母，得，
移项、合并，得，
解得，
检验：当时，，
所以，原方程的解为，
故答案为：．
15．（5分）已知一组数据4，，5，，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为[ ]{.underline}．
【考点】：算术平均数；：方差；：众数
【分析】根据众数的定义先判断出，中至少有一个是5，再根据平均数的计算公式求出，然后代入方差公式即可得出答案．
【解答】解：一组数据4，，5，，7，9的平均数为6，众数为5，
，中至少有一个是5，
一组数据4，，5，，7，9的平均数为6，
，
，
，中一个是5，另一个是6，
这组数据的方差为；
故答案为：．
16．（5分）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是[ 或 ]{.underline}．
【考点】：位似变换；：坐标与图形性质
【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．
【解答】解：以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点的坐标为，
点的坐标为，或，，即或，
故答案为：或．
17．（5分）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为[ ]{.underline}．
【考点】：正多边形和圆
【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质和三角函数求解即可．
【解答】解：如图，连接、，作于；
则，
六边形正六边形，
是等边三角形，
，
，
正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．
故答案为：．
18．（5分）如图，直线经过点，当时，的取值范围为[ ]{.underline}．
【考点】：一次函数的性质；：一次函数与一元一次不等式
【分析】根据直线经过点，正比例函数也经过点从而确定不等式的解集．
【解答】解：正比例函数也经过点，
的解集为，
故答案为：．
19．（5分）如图，的对角线，交于点，平分交于点，交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有[ ①③④ ]{.underline}（填写所有正确结论的序号）
【考点】：相似三角形的判定与性质；：角平分线的性质；：平行四边形的性质；：线段垂直平分线的性质
【分析】①正确．只要证明，推出，再利用三角形中位线定理即可判断．
②错误．想办法证明，推出即可判断．
③正确．设，求出，即可判断．
④正确．求出，，（用表示），通过计算证明即可．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
平分，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，，
，
，
，故①正确，
，
，
，
，
，故②错误，
设，则，，，
，
，故③正确，
，
，
，，
，故④正确，
故答案为①③④．
20．（5分）观察下列一组数：
，，，，，，
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第个数[ ]{.underline}（用含的式子表示）
【考点】37：规律型：数字的变化类；32：列代数式
【分析】观察分母，3，5，9，17，33，，可知规律为；观察分子的，1，3，6，10，15，，可知规律为，即可求解；
【解答】解：观察分母，3，5，9，17，33，，可知规律为，
观察分子的，1，3，6，10，15，，可知规律为，
；
故答案为；
**三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答时请写出必要的演推过程。**
21．（10分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
【考点】：分式的化简求值；：一元一次不等式组的整数解
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的的值，代入计算可得．
【解答】解：原式
，
解不等式组得，
则不等式组的整数解为1、2，
又且，
，
原式．
22．（12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
【考点】：二元一次方程组的应用；：一元一次不等式组的应用
【分析】（1）可设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人，人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，列出方程组求解即可；
（2）根据题意列出不等式组，进而求解即可．
【解答】解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人，人，
，
解得：，
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；
（2）设租用甲种客车辆，依题意有：，
解得：，
因为取整数，
所以或5，
当时，租车费用最低，为．
23．（12分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．
请根据图中信息，解决下列问题：
（1）两个班共有女生多少人？
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数；
（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．
【考点】：频数（率分布直方图；：扇形统计图；：列表法与树状图法
【分析】（1）根据部分学生人数除以它所占的百分比求得总人数，
（2）用总人数乘以、所占的百分比求得、部分人数，从而补全条形图；
（3）用乘以部分所占百分比即可求解；
（4）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）总人数为人，
答：两个班共有女生50人；
（2）部分对应的人数为人，部分所对应的人数为；
频数分布直方图补充如下：
（3）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数为；
（4）画树状图：
共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，
所以这两人来自同一班级的概率是．
24．（13分）如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
【考点】：菱形的判定与性质；：翻折变换（折叠问题）；：矩形的性质
【分析】（1）根据题意和翻着的性质，可以得到，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；
（2）根据题意和勾股定理，可以求得的长，进而求得和的值，从而可以得到四边形的面积．
【解答】（1）证明：由题意可得，
，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
（2）矩形中，，，，
，，
，
，
设，则，，
，
，
解得，，
，
四边形的面积是：．
25．（13分）如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求证：；
（3）若的半径为4，，求阴影部分的面积．
【考点】：圆的综合题
【分析】（1）如图所示，连接，证明，即可求解；
（2）证明，则，即；
（3）即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，连接，
，，而，，
，，，
，
直线是的切线；
（2）连接，则，则，
则，
，，，
而，，
，即；
（3）连接，
，，，
，
，
．
26．（14分）如图①，抛物线与轴交于点，与轴交于点，，将直线绕点逆时针旋转，所得直线与轴交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）如图②，若点是直线上方抛物线上的一个动点
①当点到直线的距离最大时，求点的坐标和最大距离；
②当点到直线的距离为时，求的值．
【考点】：二次函数综合题
【分析】（1）根据抛物线与轴交于点，与轴交于点，，可以求得点、、的坐标，再根据将直线绕点逆时针旋转，所得直线与轴交于点，可以求得点的坐标．从而可以求得直线的函数解析式；
（2）①根据题意，作出合适的辅助线，然后根据二次函数的性质即可求得点到直线的距离最大值，进而可以得到点的坐标；
②根据①中关系式和题意，可以求得点对应的坐标，从而可以求得的值．
【解答】解：（1）当时，，则点的坐标为，
当时，，解得，，，则点的坐标为，点的坐标为，
，
，
将直线绕点逆时针旋转得到直线，
，
，
，
，
点的坐标为，
设直线的函数解析式为，
，得，
即直线的函数解析式为；
（2）作轴交直线于点，如右图①所示，
设点的坐标为，则点的坐标为，
，
轴，
轴，
，
作于点，则，
，
当时，取得最大值，此时点的坐标为，
即当点到直线的距离最大时，点的坐标是，最大距离是；
②当点到直线的距离为时，如右图②所示，
则，
解得，，，
则的坐标为，的坐标为，
当的坐标为，则，
；
当的坐标为，则，
；
由上可得，的值是或．
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**北师大版小学五年级上册数学第6单元《组合图形的面积------组合图形的面积》同步检测1（附答案）**
**一、填空**
（1）0.45公顷＝（ ）平方米。
（2）两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）形。
（3）一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（ ）平方厘米。
（4）平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（ ）平方厘米。
（5）梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（ ）。
（6）有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（ ）根。
**二、判断题**
（1）平行四边形的面积大于梯形面积。（ ）
（2）梯形的上底下底越长，面积越大。（ ）
（3）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（ ）
（4）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
**三、选择**
**1.**两个（ ）梯形可以拼成一个长方形。
①等底等高 ②完全一样 ③完全一样的直角
** 2.**等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（ ）。
①24厘米 ②12厘米 ③18厘米 ④36厘米
**四、解决问题**
**1.**一条水渠横截面是梯形，渠深0.8米，渠底宽1.2米，渠口宽2米，横截面积是多少平方米？
**2.**两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？
** 3.**梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？
**参考答案**
**一、**（1）4500 （2）平行四边 （3）66 （4）750 （5）不变 （6）25
**二、**（1）× （2）× （3）√ （4）√
**三、1.**③ **2.**①
**四、1.**0.88平方米 **2.**1000平方厘米 **3.**6.2厘米
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**一年级数学下册同步练习及解析\|北师大版(秋)**
**第1单元 第二节：捉迷藏**
**\[来源:Zxxk.Com\]**
1、算一算，把{width="2.4305555555555556e-2in" height="2.4305555555555556e-2in"}结果等于{width="2.4305555555555556e-2in" height="2.5694444444444443e-2in"}花蕊里的数的算式打上"√"。
{width="3.7819444444444446in" height="1.7083333333333333in"}
2、看谁先到家，把得数写在上{width="1.6666666666666666e-2in" height="2.361111111111111e-2in"}面的 里。
18－8= 16－7=12－5=14－6={width="2.0833333333333332e-2in" height="1.875e-2in"}
15－7= 11－6=13－5= 16－8=
3. 比一比，哪辆车跑得快。
---- ---- ---- ---- ---- ----
11 16 13 15 14 12
---- ---- ---- ---- ---- ----
{width="0.9069444444444444in" height="1.1402777777777777in"}
{width="2.2222222222222223e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"}
4、、小动物们
{width="3.75in" height="2.03125in"}绿色圃中小学教育网http://www.ls{width="1.5277777777777777e-2in" height="1.3888888888888888e-2in"}pjy.co
5、填空题。
5+7=\_\_\_\_{width="1.5277777777777777e-2in" height="2.361111111111111e-2in"}\_ 12-5=\_\_\_\_\_ 12-7=\_\_\_\_\_
18-9=\_\_\_\_\_ 9+9=\_\_\_\_\_\_ 16-9=\_\_\_\_\_{width="2.0833333333333332e-2in" height="2.5694444444444443e-2in"}
7+9=\_\_{width="2.5694444444444443e-2in" height="1.6666666666666666e-2in"}\_\_\_\_ 16-7=\_\_\_\_\_
{width="2.361111111111111e-2in" height="2.5694444444444443e-2in"}
\[来源:Z\|xx\|k.Com\]
答案
{width="3.7819444444444446in" height="1.6875in"}1、算一算，把结果等于花蕊里的数的算式打上"√"。
\[来源:学\|科\|网\]
2、看谁先到家，把得数写在上面的 里。
18－8=10 16－7=9 12－5=7 14{width="2.4305555555555556e-2in" height="2.2222222222222223e-2in"}－6=8
15－7=8 11－6=5 13－5=6 16－8=8
4. 比一比，哪辆车跑得快。
--------------------- ---- ---- ---- ---- ----
11\[来源:学+科+网\] 16 13 15 14 12
--------------------- ---- ---- ---- ---- ----
{width="0.9069444444444444in" height="1.1402777777777777in"}
[49875]{.underline}
[3876]{.underline}{width="1.7361111111111112e-2in" height="1.875e-2in"}[4]{.underline}
4、、小动物们
{width="3.75in" height="2.03125in"}绿色圃中小学{width="1.6666666666666666e-2in" height="2.5694444444444443e-2in"}教育网http://www.lspjy.co
\[来源:学,科,网\]
5. 填空
5+7=\_[\_12\_]{.underline}\_\_ 12-5=[\_\_7\_]{.underline}\_\_ 12-7=\_[\_5\_\_]{.underline}\_
18-9=\_\_[\_9\_]{.underline}\_ 9+9=\_\_[18\_\_\_]{.underline}\_ 16-9={width="2.361111111111111e-2in" height="2.361111111111111e-2in"}\_\_[\_7\_\_]{.underline}
7+9=\_\_[\_16\_\_]{.underline}\_ 16-7=\_[\_\_9\_]{.underline}\_
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**青岛市2017年中考数学试卷**
**（考试时间：120分钟；满分：120分）**
***真情提示：*亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！**
**本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1---8题为选择题，共24分；**
**第Ⅱ卷9---14题为填空题，15题为作图题，16---24题为解答题，共96分．**
**要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．**
**第（Ⅰ）卷**
**一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）**
**下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．**
**1．的相反数是（ ）．**
**A．8 B． C． D．**
【答案】C
【解析】
试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数，知：是
考点：**相反数定义**
**2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．**
【答案】A
【解析】
试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做**中心对称图形；**在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做**轴对称图形**，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形。
考点：轴对称图形和中心对称图形的定义
**3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．**
 **A、众数是6吨**
**B、平均数是5吨**
**C、中位数是5吨**
**D、方差是**
【答案】C
【解析】
试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设*n*个数据，*x*~1~，*x*~2~，...*x~n~*的平均数为，则方差*S*^2^= \[（*x*~1~﹣）^2^+（*x*~2~﹣）^2^+...+（*x~n~*﹣）^2^\]．
数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C
考点：方差；平均数；中位数；众数
**4．计算的结果为（ ）．**
**A． B． C． D．**
【答案】D
【解析】
试题分析：
考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算
**5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点**
 **B~1~的坐标为（ ）**
**A.**
**B.**
**C.**
**D.**
【答案】B
【解析】试题分析：**将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图**
所以**B~1~的坐标为**
考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算
**6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（ ）**
**A、100° B、110° C、115° D、120°**
【答案】B
【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD
∵**∠AED＝20°**
**∴∠ABD=∠AED＝20°**
**∵AB 是⊙O 的直径**
**∴∠ADB＝90°**
**∴∠BAD＝70°**
**∴∠BCD=110°**
考点：圆的性质与计算
7. **如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，**
 **AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD＝4，**
**则AE的长为（ ）**
**A． B．**
**C． D．**
【答案】D
【解析】试题分析：
∵**平行四边形ABCD，AC＝2，BD＝4**
**∴AO=1，BO=2**
∵
**∴**△ABO是直角三角形，∠BAO=**90°**
**∴BC=**
在直角△ABC中
**AE=**
考点：平行四边形的性质，勾股定理，面积法求线段长度
**8. 一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数**
**图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，**
**则△PCO的面积为（ ）**
**A、2 B、4 C、8 D、不确定**
【答案】A
【解析】试题分析：如下图，
**把点A（），B（2,2）代入**得
，即k=-2,b=-2
所以**反比例函数表达式为**
**设P（m，n）,则，即mn=4**
**△PCO的面积为OCPC=mn=2**
**考点： 一次函数、反比例函数图像与性质**
**第Ⅱ卷**
**二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）**
**9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。**
**65 000 000用科学计数法可表示为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。**
【答案】
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤\|a\|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
所以，**65 000 000用科学计数法可表示为**
考点：科学记数法的表示方法
10. **计算**
【答案】**13**
【解析】
考点:无理数运算
11. **若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_°**
【答案】
【解析】二次函数，a=1,b= -6,c = m
**∵若抛物线与x轴没有交点**
∴△＜0
即
解得
考点:△=0**抛物线与x轴有1交点；**△＞0**抛物线与x轴有2交点；**△＜0**抛物线与x轴有0交点；**
**12．如图，直线AB与CD分别与⊙O 相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.**
**若BD＝4，则阴影部分的面积为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。**
【答案】
【解析】如下图
连接OB，OD
∵**直线AB与CD分别与⊙O 相切于B、D两点**
**∴AB⊥OB，PC⊥OD**
∵**AB⊥CD**
**∴BOPD是正方形**
**∴**
**∴**
考点:弓形面积
**13，如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE、**
**ED、BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_度．**
【答案】
【解析】如下图
**∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点**
**∴A，B，C，D四点共圆，圆心是E，直径AC**
**∵∠BAD＝58°**
**∴∠BED＝116°**
**∴∠EBD=32°**
考点:圆心角性质定理，等腰三角形性质
**14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为\_\_\_\_。**
【答案】**48+12**
【解析】
试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）------能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图------能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图------能反映物体的左面形状。
利用知识点：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得
**该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=2**
**该几何体的表面积为2**+6=**48+12**
考点：三视图，等边三角形，正六边形
**三、作图题（本题满分4分）**
**用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．**
**15．已知：四边形ABCD．**
**求作：点P．使∠PCB＝∠B，且点P到AD和CD的距离相等。**
**结论：**
考点：尺规作图，角平分线性质定理
【解析】利用基本尺规作图："画一个角等于已知角"，**∠PCB＝∠B；要使点P到AD和CD的距离相等，需作∠ADC的角平分线。**
【解答】
**作图过程略**
**四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）**
**16．（本小题满分8分，每题4分）**
**（1）解不等式组 （2）化简：；**
**（1）**
考点：解不等式组
【解析】解得，解得**＜**，利用知识点：同小取小，得**不等式组的解集为：**
【解答】
**由**①**得：；由**②**得：＜。**
**所以不等式组的解集为：**
**（2）**
考点：分式的化简
【解析】先对每个分式的分子、分母分解因式，在约分化简计算
【解答】
**原式**
**17．（本小题满分6分）**
**小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．**
考点：列表或画树状图求概率
【解析】通过列表，**共有9种等可能结果，偶数有4种等可能结果，**，
**∴不公平**
【解答】
**列表如下**
+---------+-------+-------+-------+
| **B袋** | **4** | **5** | **6** |
| | | | |
| **A袋** | | | |
+---------+-------+-------+-------+
| **1** | **3** | **4** | **5** |
+---------+-------+-------+-------+
| **2** | **2** | **3** | **4** |
+---------+-------+-------+-------+
| **3** | **1** | **2** | **3** |
+---------+-------+-------+-------+
**共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果**
**；则小军胜的概率为**
**∵，∴不公平。**
**18．（本小题满分6分）**
**某中学开展了"手机伴我健康行"主题活动．他们随机抽取部分学生进行"手机使用目的"和"每周使用手机时间"的问卷调查，并绘制成如图**①②**的统计图。已知"查资料"人人数是40人。**
**请你根据以上信息解答以下问题**
**（1）在扇形统计图中，"玩游戏"对应的圆心角度数是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。**
**（2）补全条形统计图**
**（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数**
考点：统计图
【解析】(1)1---40%-18%-5%=35%，360×35%=126**°**
（2）利用**"查资料"人人数是40人，查资料"人占总人数**40%
**求出总人数100，再求出32人**
(3)用部分估计整体
【解答】
**（1）126° （2）40÷40%－2－16－18－32＝32人 （3）1200×=768人**
**19．（本小题满分6分）**
**如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）**
（参考数据：）
考点：三角函数的应用
【解析】
**作BD⊥AC于点D，利用**和AB=520，求AD=480;**利用**和AB=520，求BD=200;
**利用**和BD=200，求CD=116;∴AC=596
【解答】
**解：如图，作BD⊥AC于点D，**
**在Rt△ABD中，∠ABD=67°**
**，∴**
**，∴**
**在Rt△BCD中，∠CBD=30°**
**，∴**
**∴**
**答：AC之间的距离约为596km。**
**20．（本小题满分8分）**
**A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：**
**（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是\_\_\_\_\_\_\_\_(填）；**
**甲的速度是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_km/h；乙的速度是\_\_\_\_\_\_\_\_km/h。**
**（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？**
考点：一次函数的应用
【解析】
（1）**乙离开A地的距离越来越远，图像是**； **甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20**
（2）分类讨论：①相遇前：**得**；②相遇后：**由得**
【解答】
**解：（1）； 30； 20；**
**（2）由图可求出，**
**由得；由得**
**答：甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km。**
**21．（本小题满分8分）**
**已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F 分别是边AB，AC，AD的中点，**
**连接CE、CF、OF．**
> **（1）求证：△ BCE≌△DCF；**
>
> **（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．**
考点：**菱形，全等三角形，正方形**
【解析】
1. 利用**SAS证明△ BCE≌△DCF**
（2）先证明**AEOF为菱形，当BC⊥AB，得∠BAD＝90°，再利用知识点：有一个角是90°的菱形是正方形。**
【解答】
**（1）证明：∵四边形ABCD为菱形**
**∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D**
**又E、F分别是AB、AD中点，∴BE=DF**
**∴△ABE≌△CDF（SAS）**
2. **若AB⊥AD，则AEOF为正方形，理由如下**
**∵E、O分别是AB、AC中点，∴EO∥BC，**
**又BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF**
**同理可证OF∥AE，所以四边形AEOF为平行四边形**
**由（1）可得AE＝AF**
**所以平行四边AEOF为菱形**
**因为BC⊥AB，所以∠BAD＝90°，所以菱形AEOF为正方形。**
**22．（本小题满分10分）**
**青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：**
+------------------+----------+----------+
| | > 旺季 | > 淡季 |
+------------------+----------+----------+
| > 未入住房间数 | 10 | 0 |
+------------------+----------+----------+
| > 日总收入（元） | > 24 000 | > 40 000 |
+------------------+----------+----------+
**（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元**
**（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？**
考点：**列分式方程解应用题，二次函数最值问题**
【解析】
1. ∵**旺季每间比淡季上涨**，∴**旺季每间是淡季1**，根据此等量关系**列分式方程解应用题**
（2）**设上涨m元，利润为。价格每增加25元，每天入住房间数减少1间，∴入住房间数**
，得**利润表达式**，再求最值！
【解答】
**解：（1）设有间豪华间，由题可得**
**解得，经检验是原方程的根**
**则：**
**答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元。**
**（2）设上涨m元，利润为，则**
**因为，所以抛物线开口向下**
**所以当时，**
**23．（本小题满分10分）**
**数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究"由数思形，以形助数"的方法在解决代数问题中的应用．**
**探究一：求不等式的解集**
**（1）探究的几何意义**
**如图**①**，在以O为原点的数轴上，设点*A*＇对应点的数为，**
**由绝对值的定义可知，点*A*＇与O的距离为，**
**可记为：*A*＇O=。将线段*A*＇O向右平移一个单位，**
**得到线段AB，，此时点A对应的数为，点B的对应数是1，**
**因为AB= *A*＇O，所以AB=。**
**因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。**
**（2）求方程=2的解**
**因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为**
**（3）求不等式的解集**
**因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围。**
**请在图**②**的数轴上表示的解集，并写出这个解集**
**探究二：探究的几何意义**
**（1）探究的几何意义**
**如图**③**，在直角坐标系中，设点M的坐标为，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则点P点坐标（），Q点坐标（），\|OP\|=，\|OQ\|=，**
**在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y，则**
**因此的几何意义可以理解为点M与原点O（0,0）之间的距离OM**
**（2）探究的几何意义**
**如图**④**，在直角坐标系中，设点 *A*＇的坐标为，由探究（二）（1）可知，**
***A*＇O=，将线段 *A*＇O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（1,5）。**
**因为AB= *A*＇O，所以 *AB*=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（1,5）之间的距离。**
**（3）探究的几何意义**
**请仿照探究二（2）的方法，在图**⑤**中画出图形，并写出探究过程。**
**（4）的几何意义可以理解为：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.**
**拓展应用：**
**（1）+的几何意义可以理解为：点A与点E的距离与点AA与点F\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（填写坐标）的距离之和。**
**（2）+的最小值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_(直接写出结果)**
考点：**信息题**
【解析】
**探究一（3）：的解集就是数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离小于2的点所对应的数，利用数轴可知**
**探究二（3）：根据题目信息，的几何意义可以理解为点A（）与点B（）之间的距离。**
**拓展应用：根据题目信息知是与点F（）的距离之和。**
**+**表示**点A与点E的距离与点A与点F（）的距离之和。∴最小值为E与点F（）的距离5**
【解答】
**解：探究一（3）**  解集为：
**探究二（3）**
**如图**⑤**，在直角坐标系中，设点 *A*＇的坐标为，**
**由探究（二）（1）可知， *A*＇O=，**
**将线段 *A*＇O先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，**
**得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（）。**
**因为AB= *A*＇O，所以 *AB*=，**
**因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（）之间的距离。**
**拓展应用**
**（1）（） （2）5**
**24．（本小题满分12分）**
**已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图**①**摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如图**②**，△EFP从图**①**的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G．同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：**
**（1）当 t 为何值时，PQ∥BD？**
**（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm^2^），求 y 与 t 之间的函数关系式；**
**（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使？**
**若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；**
4. **在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点M在PG的垂直平分线上？**
**若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．**
**（3）假使存在t，使**
**则，即**
**整理得，解得**
**答：当t=2，**
 **（4）易证△PBG∽△PEF，**
**∴，即，∴**
**则**
**作MN⊥BC于N点，则四边形MNCD为矩形**
**所以MN=CD=6，CN=，故：PN=**
**若M在PG的垂直平分线上，则GM=PM，**
**所以，所以**
**即：**
**整理得：，解得。**
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