type
stringclasses 1
value | query
stringlengths 26
412
| context
stringlengths 46
535
⌀ | answers
sequencelengths 1
25
| subject
stringclasses 1
value | difficulty
stringclasses 3
values | source
stringclasses 17
values |
|---|---|---|---|---|---|---|
O | Určete, kolik ze všech 60 krychliček kvádru má obarvené právě dvě stěny. | Ze 60 dřevěných krychliček o hraně délky 1 cm jsme slepili kvádr s rozměry 5 cm, 4 cm a 3 cm. Poté jsme celý povrch kvádru obarvili – obě stěny s největším obsahem na bílo a zbývající čtyři stěny na šedo. Slepené stěny krychliček zůstaly neobarveny. | [
"24 krychliček",
"24"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 1. řádný termín 2023 |
O | Hodiny, které jdou přesně, ukazují čas 21:42. Vypočtěte, jaký čas budou ukazovat za 212 minut. | null | [
"1:14"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 2. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
10/13 ⋅ (7/10 − 3/8) ∶ 2 = | null | [
"1/8"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 2. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(27/28 ⋅ 2/9) / (1 − 5/3 + 2/7) = | null | [
"-9/16"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 2. řádný termín 2023 |
O | Určete nejmenší pěticiferné palindromické číslo, ve kterém se vyskytují tři různé číslice. | Přečteme-li číslo 2073 zprava, získáme číslo 3702. Kladné celé číslo, které čteme zleva i zprava stejně, se nazývá palindromické číslo, např. 73937. | [
"10201"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 2. řádný termín 2023 |
O | Určete nejmenší kladné číslo, jehož přičtením k palindromickému číslu 73937 získáme opět palindromické číslo. | Přečteme-li číslo 2073 zprava, získáme číslo 3702. Kladné celé číslo, které čteme zleva i zprava stejně, se nazývá palindromické číslo, např. 73937. | [
"110"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 2. řádný termín 2023 |
O | V aquaparku je zapůjčení županu o 30 korun dražší než zapůjčení osušky. Zapůjčení 5 osušek stojí stejně jako zapůjčení 3 županů. Vypočtěte, kolik korun stojí v aquaparku zapůjčení jednoho županu. | null | [
"75 korun",
"75"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 2. řádný termín 2023 |
O | Na plaveckém tréninku uplavali Jirka, Míša a Pavla dohromady 126 bazénů. Míša uplavala o třetinu více bazénů než Jirka a dvakrát více bazénů než Pavla. Vypočtěte, kolik bazénů uplavala na tréninku Míša. | null | [
"56 bazénů",
"56"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 2. řádný termín 2023 |
O | Určete, kolik vytvořili pětičlenných skupin. | Šest kamarádů si v mobilní aplikaci posílalo různé vzkazy. Vytvořili si mezi sebou jednak všechny možné pětičlenné skupiny, jednak všechny možné dvoučlenné skupiny. | [
"6 pětičlenných skupin",
"6"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 2. řádný termín 2023 |
O | Určete, kolik vytvořili dvoučlenných skupin. | Šest kamarádů si v mobilní aplikaci posílalo různé vzkazy. Vytvořili si mezi sebou jednak všechny možné pětičlenné skupiny, jednak všechny možné dvoučlenné skupiny. | [
"15 dvoučlenných skupin",
"15"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 2. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte v cm součet délek všech hran hranolu. | Kolmý čtyřboký hranol má výšku 20 cm. Podstavou hranolu je kosodélník s obvodem 30 cm. Délka jedné strany kosodélníku je 7 cm a výška kosodélníku na sousední stranu měří 6 cm. | [
"140 cm",
"140"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 2. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte v cm^3 objem hranolu. | Kolmý čtyřboký hranol má výšku 20 cm. Podstavou hranolu je kosodélník s obvodem 30 cm. Délka jedné strany kosodélníku je 7 cm a výška kosodélníku na sousední stranu měří 6 cm. | [
"960 cm^3"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 2. řádný termín 2023 |
O | Upravte na mocninu se základem 9:
81^90 ⋅ 3^300 = | null | [
"9^330"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2021 |
O | Určete zlomkem v základním tvaru, jakou část lesa zabírá obora. | Uvnitř lesa o výměře (𝑎^2)/2 je oplocena obora tvaru čtverce se stranou délky 𝑎/5 , kde veličina 𝑎 je vyjádřená v metrech. | [
"2/25"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2021 |
O | Vypočtěte, v kolika gramech vody jsme účinnou látku rozpustili. | Rozpuštěním 2 gramů účinné látky ve vodě jsme vytvořili roztok. Hmotnost účinné látky tvoří 5 % hmotnosti roztoku. | [
"ve 38 gramech vody",
"38g",
"38"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2021 |
O | Je dán výraz:
(√𝑐 − 3)/9 − 2/3
Určete 𝑐 ∈ R, pro které je hodnota daného výrazu rovna nule. | null | [
"𝑐 = 81",
"c = 81",
"81"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2021 |
O | Pro 𝑥 ∈ R ∖ {−2; 2} zjednodušte:
(2/(𝑥 + 2) + 𝑥/(2 − 𝑥)) ∶ (𝑥^2 + 4)/(𝑥 + 2) = | null | [
"1/(2 − 𝑥)",
"1/(2 − x)"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2021 |
O | V oboru R řešte:
1/(𝑥 − 5) + 1 = (2𝑥 − 9)/(𝑥 − 5) + 1/(𝑥 − 1) | null | [
"K = {0}",
"0"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2021 |
O | V oboru R řešte:
𝑦^2 + 40𝑦 + 400 > 0 | null | [
"K = R ∖ {−20}",
"R ∖ {−20}"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2021 |
O | V intervalu ⟨0; 2π⟩ řešte:
(√3 ⋅ sin 𝑥)/cos 𝑥 = −1 | null | [
"𝑥1 = 5π/6, 𝑥2 = 11π/6",
"𝑥2 = 11π/6, 𝑥1 = 5π/6",
"x1 = 5π/6, x2 = 11π/6",
"x2 = 11π/6, x1 = 5π/6",
"5π/6, 11π/6",
"11π/6, 5π/6",
"150°, 330°",
"330°, 150°"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2021 |
O | Vypočtěte hodnotu počátečního kapitálu pana Krause. Výsledek zaokrouhlete na celé koruny. | Pan Kraus vložil do fondu počáteční kapitál. Vždy po uplynutí úrokovacího období v délce jednoho roku se aktuální kapitál pana Krause zvýšil o 5 %. Za 6 let tak byl jeho kapitál ve fondu celkem o 68019 korun vyšší než počáteční kapitál. | [
"200000 korun",
"200000 Kč",
"200000"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2021 |
O | Vypočtěte, kolik losů v prodeji neobsahuje výhru. | V Kocourkově bylo vyrobeno 500 stíracích losů, z nichž 30 % obsahuje ve stíracím poli výhru. V prodeji je však pouze 80 % těchto vyrobených losů. Z losů, které nešly do prodeje, polovina obsahuje výhru. | [
"300 losů",
"300"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2021 |
O | Vypočtěte, jaká je pravděpodobnost, že zakoupený los bude obsahovat výhru. | V Kocourkově bylo vyrobeno 500 stíracích losů, z nichž 30 % obsahuje ve stíracím poli výhru. V prodeji je však pouze 80 % těchto vyrobených losů. Z losů, které nešly do prodeje, polovina obsahuje výhru. | [
"1/4"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2021 |
O | Aritmetický průměr šesti různých kladných celých čísel je 6. Určete největší možné číslo, které může taková šestice obsahovat. | null | [
"21"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2021 |
O | Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik učitelek je v učitelském sboru. | V učitelském sboru má každý učitel čtyřikrát více kolegyň než kolegů, zatímco každá učitelka má kolegů o 40 méně než kolegyň. | [
"V učitelském sboru je 56 učitelek.",
"56 učitelek",
"56"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2021 |
O | Pro 𝑛 ∈ N odstraňte závorky a sečtěte. Výsledný výraz vyjádřete jediným členem, a to bez závorek.
(−𝑛^4)^(−1) − 𝑛^(−4) + (−𝑛)^(−4) = | null | [
"−𝑛^(−4)",
"−𝑛^−4"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - mimořádný termín |
O | Vypočtěte, kolik procent z celkové doby čištění kapaliny zabere první fáze. | Čištění kapaliny probíhá ve třech fázích. Druhá fáze trvá o třetinu déle než první fáze a třetí fáze trvá dvakrát déle než druhá fáze. | [
"20 %",
"20"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - mimořádný termín |
O | Vypočtěte, kolik korun zaplatila farmářka chovateli za zakoupené krmivo. | Každý kůň spotřebuje za den stejnou dávku krmiva. Chovatel měl pro svých deset koní krmivo na 80 dní. Z tohoto krmiva prodal farmářce takové množství, které spotřebují její čtyři koně za 25 dní. Zbytek krmiva si ponechal. Za každou denní dávku krmiva pro jednoho koně zaplatila farmářka chovateli 50 korun. | [
"5000 korun",
"5000 Kč",
"5000"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - mimořádný termín |
O | Vypočtěte, za kolik dní spotřebují chovatelovi koně krmivo, které chovateli zbylo. | Každý kůň spotřebuje za den stejnou dávku krmiva. Chovatel měl pro svých deset koní krmivo na 80 dní. Z tohoto krmiva prodal farmářce takové množství, které spotřebují její čtyři koně za 25 dní. Zbytek krmiva si ponechal. Za každou denní dávku krmiva pro jednoho koně zaplatila farmářka chovateli 50 korun. | [
"70 dní",
"70"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - mimořádný termín |
O | Jedna strana obdélníku je o pětinu kratší než strana čtverce a obsahy obou těchto útvarů jsou stejné. Délku strany čtverce označíme 𝑎. Vyjádřete délku delší strany obdélníku v závislosti na veličině 𝑎. | null | [
"5/4 𝑎",
"5/4 a"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - mimořádný termín |
O | Pro 𝑦 ∈ R ∖ {0} zjednodušte:
(𝑦 − 1)/(1 − (𝑦 − 1)/𝑦) ⋅ 1/2𝑦 = | null | [
"(𝑦 − 1)/2",
"(y − 1)/2"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - mimořádný termín |
O | V oboru R řešte:
(2𝑥 + 1)/(𝑥 + 1) = 3 + 2/(𝑥 − 1) | null | [
"K = {−3; 0}",
"-3, 0",
"0, -3"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - mimořádný termín |
O | V oboru R řešte:
(27/8)^(𝑥+2) ⋅ 2^𝑥/3^𝑥 = 3/2 | null | [
"𝑥 = −2,5",
"x = −2,5",
"−2,5"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - mimořádný termín |
O | V rovině leží bod M[−4; 3] a přímka p: 𝑦 = −0,6𝑥 + 0,6. Určete vzdálenost bodu M od přímky p. | null | [
"|Mp| = 0",
"0"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - mimořádný termín |
O | Vypočtěte, kolika způsoby lze sestavit jednu smíšenou dvojici tak, aby chlapec a dívka nebyli z téže skupiny. | Ve skupině A je 5 chlapců a 3 dívky. Ve skupině B je 6 chlapců a 2 dívky. | [
"28 způsoby",
"28"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - mimořádný termín |
O | Vypočtěte, kolik korun činí v kocourkovské firmě základní hodinová mzda. | V kocourkovské firmě má na počátku každý pracovník stejnou základní hodinovou mzdu. Ke zvýšení hodinové mzdy může dojít během kariéry nejvýše 4krát. Po každém zvýšení je poměr zvýšené mzdy ku předchozí mzdě 3 ∶ 2. Pan Kočka má po dvojím zvýšení hodinovou mzdu o 200 korun vyšší než na počátku. | [
"160 korun",
"160 Kč",
"160"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - mimořádný termín |
O | Vypočtěte, kolik korun činí v kocourkovské firmě nejvyšší možná hodinová mzda. | V kocourkovské firmě má na počátku každý pracovník stejnou základní hodinovou mzdu. Ke zvýšení hodinové mzdy může dojít během kariéry nejvýše 4krát. Po každém zvýšení je poměr zvýšené mzdy ku předchozí mzdě 3 ∶ 2. Pan Kočka má po dvojím zvýšení hodinovou mzdu o 200 korun vyšší než na počátku. | [
"810 korun",
"810 Kč",
"810"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - mimořádný termín |
O | Vypočtěte pořadí pravoúhelníku, který je čtverec. | Rovinný obrazec se skládá z pravoúhelníků (obdélníků a jednoho čtverce). První pravoúhelník je obdélník s rozměry 4 cm a 2 cm. První rozměr (4 cm) je stejný i u všech následujících pravoúhelníků, druhý rozměr (délka svislé strany) je u každého dalšího pravoúhelníku o 0,2 cm větší než u předchozího pravoúhelníku. Obsah posledního pravoúhelníku je 20 cm^2. | [
"11. pravoúhelník",
"11.",
"11"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - mimořádný termín |
O | Vypočtěte v cm délku 𝑥 celého obrazce. | Rovinný obrazec se skládá z pravoúhelníků (obdélníků a jednoho čtverce). První pravoúhelník je obdélník s rozměry 4 cm a 2 cm. První rozměr (4 cm) je stejný i u všech následujících pravoúhelníků, druhý rozměr (délka svislé strany) je u každého dalšího pravoúhelníku o 0,2 cm větší než u předchozího pravoúhelníku. Obsah posledního pravoúhelníku je 20 cm^2. | [
"𝑥 = 64 cm",
"x = 64 cm",
"64 cm",
"64"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - mimořádný termín |
O | Vypočtěte v cm^2 obsah celého obrazce. | Rovinný obrazec se skládá z pravoúhelníků (obdélníků a jednoho čtverce). První pravoúhelník je obdélník s rozměry 4 cm a 2 cm. První rozměr (4 cm) je stejný i u všech následujících pravoúhelníků, druhý rozměr (délka svislé strany) je u každého dalšího pravoúhelníku o 0,2 cm větší než u předchozího pravoúhelníku. Obsah posledního pravoúhelníku je 20 cm^2. | [
"224 cm^2",
"224"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - mimořádný termín |
O | Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik párů vycházkových bot se v dubnu prodalo. | Ve skladu bylo na začátku dubna 800 párů vycházkových bot a 300 párů sportovních bot. Při inventuře na konci dubna se zjistilo, že se v tomto měsíci prodalo čtyřikrát více párů vycházkových bot než sportovních, a ve skladu tak zbylo o 140 párů vycházkových bot více než sportovních. | [
"V dubnu se prodalo 480 párů vycházkových bot.",
"480 párů vycházkových bot",
"480 párů",
"480"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - mimořádný termín |
O | Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik párů bot (vycházkových i sportovních dohromady) bylo ve skladu při inventuře na konci dubna. | Ve skladu bylo na začátku dubna 800 párů vycházkových bot a 300 párů sportovních bot. Při inventuře na konci dubna se zjistilo, že se v tomto měsíci prodalo čtyřikrát více párů vycházkových bot než sportovních, a ve skladu tak zbylo o 140 párů vycházkových bot více než sportovních. | [
"Při inventuře bylo ve skladu 500 párů bot.",
"500 párů bot",
"500 párů",
"500"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - mimořádný termín |
O | Určete, kolik procent obsahu celého šedého útvaru tvoří obsah jednoho čtverce. | Sloučením dvou shodných čtverců, které se částečně překrývají, vznikl šedý rovinný útvar. Obsah části, v níž se oba čtverce překrývají, tvoří 20 % obsahu celého šedého útvaru. | [
"60 %",
"60"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - řádný termín |
O | Pro 𝑦 ∈ R ∖ {3} zjednodušte:
(𝑦/3 − (𝑦/3)^2)/(3𝑦 − 9) = | null | [
"− 𝑦/27"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - řádný termín |
O | Vyjádřete veličinu ℓ v závislosti na veličině 𝒸. | Na stejné cívky se navíjejí ocelová lana. Hmotnost prázdné cívky je 𝒸 tun, hmotnost samotného lana na plně navinuté cívce je ℓ tun a hmotnost lana poloviční délky je 0,5ℓ tun. Jedna plně navinutá cívka a 11 prázdných cívek mají dohromady o 4 tuny menší hmotnost než 6 cívek s lany polovičních délek. | [
"ℓ = 3𝒸 + 2",
"l = 3c + 2",
"3𝒸 + 2",
"3c + 2"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - řádný termín |
O | V oboru R řešte:
(𝑥^2 − 4)/(𝑥^2 − 𝑥 − 6) − 3/2 = 0 | null | [
"K = {5}",
"5"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - řádný termín |
O | Zapište souřadnice vrcholu C čtverce ABCD. | Čtverec ABCD má vrchol A[2; −2] a střed S[3; 0]. | [
"C[4; 2]",
"[4; 2]"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - řádný termín |
O | Zapište obecnou rovnici přímky BD. | Čtverec ABCD má vrchol A[2; −2] a střed S[3; 0]. | [
"𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0",
"x + 2y − 3 = 0"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - řádný termín |
O | V oboru R řešte:
(𝑥^2 − 5𝑥)/𝑥 ≤ 0 | null | [
"K = (−∞; 0) ∪ (0; 5⟩",
"(−∞; 0) ∪ (0; 5⟩"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - řádný termín |
O | V oboru R řešte:
2^(5𝑥) − log_5(√5) = 0 | null | [
"K = {− 1/5}",
"−1/5"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - řádný termín |
O | Vypočtěte všechny hodnoty proměnné 𝑥 ∈ ⟨0; 2π⟩, pro něž je 𝑓(𝑥) = −0,5. | V kartézské soustavě souřadnic Oxy je sestrojen graf funkce 𝑓: 𝑦 = sin 𝑥 pro 𝑥 ∈ ⟨0; 2π⟩. | [
"𝑥1 = 7π/6, 𝑥2 = 11π/6",
"𝑥2 = 11π/6, 𝑥1 = 7π/6",
"x1 = 7π/6, x2 = 11π/6",
"x2 = 11π/6, x1 = 7π/6",
"7π/6, 11π/6",
"11π/6, 7π/6",
"210°, 330°",
"330°, 210°"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - řádný termín |
O | Určete pravděpodobnost, že se vylosuje smíšený pár (dívka a chlapec). | Ze skupiny 25 žáků, ve které je 18 dívek a 7 chlapců, se vylosují dva žáci. | [
"21/50"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - řádný termín |
O | Vypočtěte, jakou částkou přispěl Martin. | Emil, Pavel a Martin koupili společně dárek za 2 975 korun. Pavel přispěl částkou o 20 % vyšší než Emil. Emil přispěl částkou, která je o 20 % menší než aritmetický průměr příspěvků Pavla a Martina. | [
"Martin přispěl částkou 1105 Kč.",
"1105 Kč",
"1105"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - řádný termín |
O | Vypočtěte v cm^2 obsah lichoběžníku ABCD. | V lichoběžníku ABCD mají základny AB a CD délky 25 cm a 4 cm. Úhlopříčka BD je současně výškou lichoběžníku a rozděluje ho na dva trojúhelníky, které jsou podobné. | [
"145 cm^2",
"145"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2021 - řádný termín |
O | Vypočtěte, kolik žáků třídy hraje na kytaru i na flétnu. | Ve třídě je 32 žáků, 13 z nich hraje na kytaru, 15 na flétnu a 10 žáků nehraje na žádný z těchto dvou nástrojů. | [
"6 žáků",
"6"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2020 |
O | Pro y ∈ (0; +∞) zjednodušte:
√(y^64/16 * (2/y^7)^4) = | null | [
"y^18"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2020 |
O | Určete všechny hodnoty c ∈ R, pro které má smysl výraz:
√(1-c)/√(5-c) | null | [
"c ∈ (-∞; 1>",
"(-∞; 1>"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2020 |
O | Vypočtěte, o kolik procent je rok staré auto levnější než nové. | Paní Veselá si chtěla pořídit auto. Za nové by utratila 75 % svých úspor. Kdyby si pořídila rok staré auto, 43 % úspor by jí zbylo. | [
"o 24 %",
"24 %",
"24"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2020 |
O | Pro a ∈ R \ {-1; 0} zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
(a+1)/((a+1)/a - 1) : a/(a+1) - 1 = | null | [
"a^2 + 2a"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2020 |
O | V oboru R řešte:
(x-6)/(x-3) = 2 - x/(x+3) | null | [
"K = {0}",
"0"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2020 |
O | Vypočtěte v korunách hodinovou sazbu trenéra badmintonu. | Hodinová sazba trenéra badmintonu je o 250 korun vyšší než hodinový pronájem kurtu. Cena za dvě hodiny pronájmu kurtu je o jednu devítinu nižší, než je hodinová sazba trenéra badmintonu. (Hodinová sazba trenéra badmintonu nezahrnuje pronájem kurtu.) | [
"450 korun",
"450 Kč",
"450"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2020 |
O | Vypočtěte v cm výšku lichoběžníku. | V lichoběžníku je délka jedné základny 4 cm. Výška lichoběžníku je stejná jako délka druhé základny a obsah lichoběžníku je 96 cm^2. | [
"12 cm",
"12"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2020 |
O | Vypočtěte v cm^2 obsah podstavy ABCD. | V krychli ABCDEFGH je umístěn čtyřboký jehlan ABCDE, který má objem 243 cm^3. | [
"81 cm^2",
"81"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2020 |
O | Vypočtěte, kolik různých dvojzvuků si Hugo nahrál do telefonu. | Hugo ponechal na dětském xylofonu 7 destiček s tóny c, d, e, f, g, a, h. Do telefonu si pak nahrál všechny dvojzvuky vytvořené současným klepnutím dvěma paličkami na dvě různé destičky, které spolu bezprostředně nesousedí. (Nahrál si např. dvojzvuky d-g, e-a, g-h.) | [
"15 dvojzvuků",
"15"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2020 |
O | Vypočtěte, kolik zlaťáků bude mít klient na účtu po dvou letech od jeho založení. | V Kocourkově si klient založil účet a vložil na něj 2000 zlaťáků. Po uplynutí každého roku se aktuální částka na jeho účtu mávnutím proutku zvětší o polovinu. Klient na účet žádné další peníze nevkládá, ani je z účtu nevybírá. | [
"4500 zlaťáků",
"4500"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2020 |
O | Vypočtěte, po kolika letech od založení účtu bude mít klient poprvé na účtu přes 1 milion zlaťáků. | V Kocourkově si klient založil účet a vložil na něj 2000 zlaťáků. Po uplynutí každého roku se aktuální částka na jeho účtu mávnutím proutku zvětší o polovinu. Klient na účet žádné další peníze nevkládá, ani je z účtu nevybírá. | [
"po 16 letech",
"16"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2020 |
O | Vypočtěte v cm délku žebříku. | Žebřík je postaven na dvorku s vodorovnou dlažbou a opřen o svislou zeď domu. Dosahuje do výšky 450 cm. Když přisuneme spodní konec žebříku o 88 cm blíž k domu, dosáhne žebřík ještě o 44 cm výš. | [
"530 cm",
"530"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2020 |
O | Vypočtěte, kolik ml sirupu pro dospělé by měl Miloš ráno užívat, aby dostával stejné množství účinné látky jako v předepsané dávce sirupu pro děti. | Lék ve formě sirupu se prodává ve dvou variantách – pro děti a pro dospělé. V 1 ml sirupu pro děti jsou 3 mg účinné látky, v 1 ml sirupu pro dospělé 7,5 mg téže účinné látky. Miloš má předepsáno užívat každé ráno 5 ml sirupu pro děti. | [
"2 ml",
"2"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2020 |
O | Pro n ∈ N upravte do tvaru trojčlenu:
(n * √2 + 2)^2 - n * √18 = | null | [
"2n^2 + √2 * n + 4"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2020 |
O | Pro všechny kladné reálné hodnoty veličin a,b,c platí:
a : c = 3 : 10
b = 3a + c
Vyjádřete co nejjednodušším způsobem veličinu b pouze v závislosti na veličině c. | null | [
"b = 19/10 c",
"19/10 c"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2020 |
O | Pro a ∈ R \ {-1,5; 1,5} zjednodušte:(3a/(2a+3) - (2a^2-3a)/(4a^2-9)) : 1/(2a+3) = | null | [
"2a"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2020 |
O | Je dán výraz:
-45/(5y-9)
Určete všechna y ∈ R, pro která je daný výraz záporný. | null | [
"y ∈ (9/5; +∞)",
"(9/5; +∞)"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2020 |
O | V oboru R řešte:
2/x = 5/(x^2-2x)-1 | null | [
"K = {−3; 3}",
"-3",
"3"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2020 |
O | Vypočtěte v procentech Karlův průběžný volební výsledek po odvolení prvních 50 voličů. | Ve volbě předsedy spolku vyhrál Karel. Z prvních 20 voličů jej volilo pouze 6 osob. Tedy Karlův průběžný volební výsledek po odvolení prvních 20 voličů byl 30 %. Všichni další voliči počínaje 21. volili už jen Karla. | [
"72 %",
"72"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2020 |
O | Vypočtěte celkový počet voličů, kteří se zúčastnili volby předsedy, jestliže Karel nakonec získal 90 % hlasů. | Ve volbě předsedy spolku vyhrál Karel. Z prvních 20 voličů jej volilo pouze 6 osob. Tedy Karlův průběžný volební výsledek po odvolení prvních 20 voličů byl 30 %. Všichni další voliči počínaje 21. volili už jen Karla. | [
"140 voličů",
"140"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2020 |
O | Vypočtěte, kolik existuje různých signálů. | Na světelné liště je vedle sebe umístěno 5 žárovek různých barev (Č, M, Z, Ž, F). Signál se vydává bliknutím 2 žárovek současně, např. ZF. Heslo je tvořeno třemi signály jdoucími po sobě v takovém pořadí, aby dva signály následující bezprostředně po sobě nebyly stejné. Jedno heslo může být sestaveno např. ze signálů ZF, ČŽ, ZF. | [
"10 signálů",
"10"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2020 |
O | Vypočtěte, kolik různých hesel lze vytvořit. | Na světelné liště je vedle sebe umístěno 5 žárovek různých barev (Č, M, Z, Ž, F). Signál se vydává bliknutím 2 žárovek současně, např. ZF. Heslo je tvořeno třemi signály jdoucími po sobě v takovém pořadí, aby dva signály následující bezprostředně po sobě nebyly stejné. Jedno heslo může být sestaveno např. ze signálů ZF, ČŽ, ZF. | [
"810 hesel",
"810"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2020 |
O | Určete definiční obor funkce f. | Pro všechny přípustné hodnoty x ∈ R je dána funkce:
f: y = log_9(1-x) | [
"Df = (-∞; 1)",
"(-∞; 1)"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2020 |
O | Určete, pro které hodnoty proměnné x platí y = 0,5. | Pro všechny přípustné hodnoty x ∈ R je dána funkce:
f: y = log_9(1-x) | [
"x = -2",
"-2"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2020 |
O | V oboru R řešte:
2^1000 : 2^500 + 3 * 2^500 = 2^x | null | [
"K = {502}",
"502"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2020 |
O | Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik stran knihy četl denně Aleš. | Aleš a Blanka začali současně číst knihu, která má 240 stran. Aleš četl každý den stejný počet stran. Blanka četla denně o 4 strany více než Aleš, a to včetně pátku, kdy knihu dočetla. Aleš pak pokračoval oba víkendové dny, než knihu dočetl. | [
"Aleš četl denně 20 stran knihy.",
"20 stran",
"20"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2020 |
O | Je dán interval A = (3; 5> a množina B = {1;2;3;4;5;6}. Uveďte všechny prvky množiny B, které nepatří do průniku A ∩ B. | null | [
"1; 2; 3; 6",
"1, 2, 3, 6",
"1, 2, 6, 3",
"1, 3, 2, 6",
"1, 3, 6, 2",
"1, 6, 2, 3",
"1, 6, 3, 2",
"2, 1, 3, 6",
"2, 1, 6, 3",
"2, 3, 1, 6",
"2, 3, 6, 1",
"2, 6, 1, 3",
"2, 6, 3, 1",
"3, 1, 2, 6",
"3, 1, 6, 2",
"3, 2, 1, 6",
"3, 2, 6, 1",
"3, 6, 1, 2",
"3, 6, 2, 1",
"6, 1, 2, 3",
"6, 1, 3, 2",
"6, 2, 1, 3",
"6, 2, 3, 1",
"6, 3, 1, 2",
"6, 3, 2, 1"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2019 |
O | Vypočtěte, kterým číslem musíme vydělit 5^250, abychom dostali 25^5. Výsledek vyjádřete rovněž ve tvaru mocniny. | null | [
"5^240"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2019 |
O | Pro a ∈ R \ {2} upravte na co nejjednodušší tvar (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
((a+6)/(a-2) + 1)/2 * (a^2 - 4a + 4) = | null | [
"a^2 - 4"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2019 |
O | V oboru R řešte:
x * ((2x-6)/(x-6) - 1) = (6-7x)/(6-x) | null | [
"K = {1}",
"1"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2019 |
O | Určete v závislosti na n, kolik stránek celkem opsali oba mniši za 3 týdny. | Dva mniši opisovali rukopisy. Každý z nich pracoval stále stejným tempem. Mladší Dominik opsal za každý týden n stránek rukopisu (n ∈ N). Starší Alfons byl pomalejší a každý týden opsal o třetinu méně stránek než Dominik. | [
"5n stránek",
"5n"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2019 |
O | Určete, za kolik týdnů opsali oba mniši celkem 100n stránek rukopisu. | Dva mniši opisovali rukopisy. Každý z nich pracoval stále stejným tempem. Mladší Dominik opsal za každý týden n stránek rukopisu (n ∈ N). Starší Alfons byl pomalejší a každý týden opsal o třetinu méně stránek než Dominik. | [
"za 60 týdnů",
"60"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2019 |
O | Vypočtěte, kolika různými způsoby může trenérka trička dívkám přidělit. | Trenérka přinesla 6 stejných červených a 6 stejných modrých triček. Každé z 12 dívek přidělí 1 tričko. | [
"924"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2019 |
O | Určete čísla na obou kartičkách, které odebereme. | Na stůl jsme rozložili dvanáct kartiček. Na každé z nich je zapsáno jedno číslo. Aritmetický průměr těchto čísel je 25. Když odebereme dvě kartičky s čísly, jejichž rozdíl je 26, na stole zůstane deset kartiček, a to s čísly, jejichž aritmetický průměr je 24. | [
"17; 43",
"17, 43",
"43, 17"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2019 |
O | Vypočtěte kvocient této posloupnosti. | V geometrické posloupnosti s prvním členem a_1 = 1,4 platí, že součin prvního a druhého členu je stejný jako součet obou těchto členů. | [
"q = 2,5",
"2,5"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2019 |
O | Vypočtěte třetí člen této posloupnosti. | V geometrické posloupnosti s prvním členem a_1 = 1,4 platí, že součin prvního a druhého členu je stejný jako součet obou těchto členů. | [
"a_3 = 8,75",
"8,75"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2019 |
O | Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik korun činil dar na charitu. | Každý ze tří muzikantů vydělal na společném koncertě stejnou částku. Kamil utratil dvě pětiny svého výdělku, Luboš utratil o 50 % více než Kamil a Martinovi z výdělku zbylo 240 korun. Všichni tři muzikanti tak utratili celkem 60 % společného výdělku z koncertu. Zbytek poslali jako dar na charitu. | [
"Dar na charitu činil 1440 korun.",
"1440 korun",
"1440 Kč",
"1440"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2019 |
O | Vypočtěte:
(7^2 − √(7^2))/√(49) = | null | [
"6"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2022 |
O | Obdélník má šířku 8 cm a obsah 4 dm2. Vypočtěte, o kolik cm se liší délka a šířka obdélníku. | null | [
"o 42 cm",
"42 cm",
"42"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2022 |
O | Vypočtěte, kolikrát větší je objem 1,2 dm^3 než objem 300 mm^3. | null | [
"4000krát"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2022 |
O | 8/5 ⋅ (5/6 ⋅ 7/10 − 5/6) = | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. | [
"-2/5"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2022 |
O | ((4/5 − 2/3) ⋅ 5/8)/(2/3) = | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. | [
"1/8"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2022 |
O | Z daného výrazu vytkněte 3𝑦.
3𝑦^2 − 9𝑦 + 6𝑥𝑦 = | null | [
"3𝑦 ⋅ (𝑦 − 3 + 2𝑥)",
"3y ⋅ (y − 3 + 2x)"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2022 |
O | Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
(𝑥 + 3/2)^2 = | null | [
"𝑥^2 + 3𝑥 + 9/4",
"x^2 + 3x + 9/4"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2022 |
O | Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
(4 + 3𝑛) ⋅ (3𝑛 − 2𝑛) − (𝑛 − 1) ⋅ 5𝑛 = | null | [
"−2𝑛^2 + 9𝑛",
"−2n^2 + 9n"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2022 |