type
stringclasses 1
value | query
stringlengths 26
412
| context
stringlengths 46
535
⌀ | answers
sequencelengths 1
25
| subject
stringclasses 1
value | difficulty
stringclasses 3
values | source
stringclasses 17
values |
|---|---|---|---|---|---|---|
O | Určete, o kolik procent více utržila firma v lednu než v únoru. | Firma utržila v únoru pouze čtyři pětiny toho, co utržila v lednu. | [
"o 25%",
"25"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2023 |
O | Vypočtěte v cm^2 obsah daného čtverce. | Je dán čtverec o straně délky 𝑎.
Obdélník o obsahu 360 cm2 má jednu stranu o 8 cm delší než daný čtverec a druhou stranu
o 8 cm kratší než daný čtverec. | [
"424 cm^2",
"424"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2023 |
O | Pro 𝑥 ∈ R ∖ {−2; 0; 2} zjednodušte:
1/(x+2) - (x^2/(x^2-4))/(x/2) = | null | [
"1/(2-x)"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2023 |
O | V oboru R řešte:
(x+5)/(x-1) + (5x-1)/(x^2-x) = 5/x | null | [
"K = {−4; −1}",
"-4, -1",
"-1, -4"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2023 |
O | Pro 𝑥 ∈ R, 𝑦 ∈ R řešte soustavu rovnic:
x + 2y = 5
x/2 = 10 - 4y | null | [
"x=0, y=5/2",
"K={[0; 5/2]}",
"0, 5/2",
"5/2, 0"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2023 |
O | Je dán výraz:
log_2(8^(−𝑥))
Určete všechna 𝑥 ∈ R, pro která je hodnota daného výrazu rovna osmi. | null | [
"x=-8/3",
"-8/3"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2023 |
O | Určete obě souřadnice středu S. | Grafem funkce ℎ: 𝑦 = 3/(𝑥 − 2) − 4 je hyperbola se středem S (bod S je průsečík asymptot).
Graf lineární funkce 𝑓 prochází bodem R[−5; 1] a bodem S. | [
"S[2; −4]",
"x=2, y=-4",
"y=-4, x=2",
"2, -4",
"-4, 2"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2023 |
O | Vypočtěte obě souřadnice průsečíku P grafu funkce 𝑔 se souřadnicovou osou y. | Pro 𝑥 ∈ R je dána funkce:
𝑔: 𝑦 = sin(𝑥 + 7π/6) | [
"P[0;−1/2]",
"x=0, y=-1/2",
"y=-1/2, x=0",
"0, -1/2",
"-1/2, 0"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2023 |
O | Určete nejmenší kladné číslo 𝑥, pro které platí:
sin(𝑥 + 7π/6)=1 | Pro 𝑥 ∈ R je dána funkce:
𝑔: 𝑦 = sin(𝑥 + 7π/6) | [
"𝑥=4π/3",
"4π/3",
"240°"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2023 |
O | Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik vydaných poukazů bylo využito druhý den propagační akce. | Pro třídenní propagační akci byly vydány poukazy na jeden volný vstup do aquacentra.
První den akce byly využity dvě pětiny všech vydaných poukazů.
Každý další den akce bylo využito o 15 poukazů méně než v předchozím dni.
Během celé třídenní akce nebyla využita pouze jedna dvacetina všech vydaných poukazů. | [
"Druhý den propagační akce bylo využito 57 vydaných poukazů.",
"57"
] | matematika | maturitní zkouška | jaro 2023 |
O | Vypočtěte, kolik procent částky připravené na srpen Matěj uspořil. | Matěj si na začátku srpna připravil částku, ze které po celý srpen platil všechny výdaje.
Ve skutečnosti z ní utratil 15 % za jídlo, nájemné ho stálo o 200 % více než jídlo a za dopravu
vydal o 60 % méně než za nájemné. Jiné výdaje Matěj v srpnu neměl, a zbytek připravené
částky tedy uspořil. | [
"22%",
"22"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2023 |
O | Pro 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ R je dán vztah:
2𝑎 + 𝑎𝑏2 + 3𝑐 = 0
Vyjádřete z tohoto vztahu neznámou 𝑎. | null | [
"a=-3c/(b^2+2)",
"-3c/(b^2+2)"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2023 |
O | Pro 𝑥 ∈ R ∖ {0} zjednodušte:
(((x^2+10)/x)/x - 1) : 5/x = | null | [
"2/x"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2023 |
O | V oboru R řešte:
(x-2)/(x^2+2x) + 2x/(x+2) = 1 | null | [
"K={-1;2}",
"-1, 2",
"2, -1"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2023 |
O | Pro 𝑛 ∈ N upravte na mocninu o základu 64:
8 ⋅ 64^𝑛 = | null | [
"64^(n+0,5)",
"64^(n+1/2)"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2023 |
O | Pro 𝑛 ∈ N vyjádřete výrazem ve tvaru jediné mocniny:
20% z 25^𝑛 | null | [
"5^(2n-1)"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2023 |
O | Předpis funkce 𝑓 definované pro všechna přípustná 𝑥 ∈ R je:
𝑦 = log_10(8 − 2𝑥) − log_10(2 − 𝑥)
Určete všechna 𝑥 ∈ R, pro která je hodnota funkce 𝑓 rovna 1. | null | [
"x=3/2",
"x=1,5",
"3/2",
"1,5"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2023 |
O | Funkce ℎ: 𝑦 = −(𝑥 + 6)^2 + 4 s definičním oborem R je v jednom ze dvou intervalů (−∞; 𝑝⟩, ⟨𝑝; +∞) klesající a ve zbývajícím je rostoucí (𝑝 ∈ R).
Z obou intervalů vyberte ten, v němž je funkce ℎ rostoucí, a zapište jej s konkrétním číslem 𝑝. | null | [
"(-∞;-6>"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2023 |
O | V rostoucí aritmetické posloupnosti ((𝑎_𝑛)_𝑛=1)^∞ je pátý člen 𝑎_5 = 0.
Vypočtěte, kolikrát je dvacátý člen 𝑎_20 větší než desátý 𝑎_10. | null | [
"3krát",
"3x"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2023 |
O | Vypočtěte v Kč průměrné výdaje za benzin na 1 kilometr jízdy automobilu A. Výsledek nezaokrouhlujte. | Na 100 km jízdy spotřeboval automobil A 7 litrů benzinu a automobil B o 𝑥 litrů benzinu méně než automobil A. Cena benzinu byla 40 Kč za litr. | [
"2,80 Kč",
"2,80",
"2,8"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2023 |
O | V závislosti na 𝑥 vyjádřete v Kč průměrné výdaje za benzin na 1 kilometr jízdy automobilu B. | Na 100 km jízdy spotřeboval automobil A 7 litrů benzinu a automobil B o 𝑥𝑥 litrů benzinu méně než automobil A. Cena benzinu byla 40 Kč za litr. | [
"(2,8 − 0,4𝑥) Kč",
"2,8 − 0,4𝑥"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2023 |
O | Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte v metrech obvod čtvercového pozemku. | Čtvercový pozemek má stejnou výměru (obsah) jako obdélníkový pozemek. Obdélníkový pozemek má jednu stranu o 35 % kratší než čtvercový pozemek a druhou stranu o 140 metrů delší než čtvercový pozemek. | [
"Obvod čtvercového pozemku je 1040 m.",
"1040 m",
"1040"
] | matematika | maturitní zkouška | podzim 2023 |
O | Vypočtěte, kolik minut zbývá do konce filmu. | Celý film trvá 1 hodinu. Doba, která ještě zbývá do konce filmu, je polovinou doby, která již uplynula od začátku filmu. | [
"20 minut",
"20"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2023 |
O | Vnitřní objem sudu je 15krát větší než objem kbelíku. Objem kbelíku je 5krát větší než objem konvičky. Ze sudu plného vody jsme třetinu vody odebrali, takže v něm zbylo 60 litrů vody. Vypočtěte v litrech objem konvičky. | null | [
"1,2 litru",
"1,2 l",
"1,2"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2023 |
O | Kvádr je možné beze zbytku rozřezat na 200 krychlí, z nichž každá má objem 8 dm^3. Vypočtěte, na kolik krychliček o objemu 1 cm3 lze tento kvádr beze zbytku rozřezat. | null | [
"1600000 krychliček",
"1600000"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
5/9 - 5/9 : 5 = | null | [
"4/9"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(4-7)/8 ⋅ 16/21 = | null | [
"-2/7"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(3/5 : (2/5 + 1/2)) / (7/6 + 7/10) = | null | [
"5/14"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2023 |
O | Upravte a rozložte na součin vytknutím:
2 ⋅ (𝑥^2 − 𝑥) + 𝑥 = | null | [
"𝑥 ⋅ (2𝑥 − 1)",
"𝑥(2𝑥 − 1)",
"x(2x − 1)"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2023 |
O | Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
(2/3 * 𝑎 − 3)^2 = | null | [
"4/9 * 𝑎^2 − 4𝑎 + 9",
"4/9 * a^2 − 4a + 9"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2023 |
O | Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
3𝑛 ⋅ (2 − 𝑛 + 2𝑛) + (2𝑛 + 1) ⋅ (7 − 𝑛) = | null | [
"𝑛^2 + 19𝑛 + 7",
"n^2 + 19n + 7"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2023 |
O | Řešte rovnici:
0,5𝑥 + 2 ⋅ (𝑥 + 2,5) = 2,5 ⋅ (𝑥 + 3) | null | [
"rovnice nemá řešení",
"nemá řešení"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2023 |
O | Řešte rovnici:
(𝑦 + 10)/15 + 2𝑦/5 = 1 − (5 − 𝑦)/3 | null | [
"𝑦 = −10",
"y = −10",
"−10"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2023 |
O | Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑎 délku kratší strany obdélníkového pozemku. | Čtvercový pozemek má stejný obvod jako obdélníkový pozemek. Obdélníkový pozemek má jednu stranu o 25 % kratší než čtvercový pozemek a druhou stranu o 10 m delší než čtvercový pozemek. Délku strany čtvercového pozemku označíme 𝑎. | [
"0,75𝑎",
"0,75a",
"𝑎 - 10 m",
"a - 10 m"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte v metrech délku 𝑎 strany čtvercového pozemku. | Čtvercový pozemek má stejný obvod jako obdélníkový pozemek. Obdélníkový pozemek má jednu stranu o 25 % kratší než čtvercový pozemek a druhou stranu o 10 m delší než čtvercový pozemek. Délku strany čtvercového pozemku označíme 𝑎. | [
"𝑎 = 40 m",
"a = 40 m",
"40 m",
"40"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte, o kolik m^2 se liší obsahy obdélníkového a čtvercového pozemku. | Čtvercový pozemek má stejný obvod jako obdélníkový pozemek. Obdélníkový pozemek má jednu stranu o 25 % kratší než čtvercový pozemek a druhou stranu o 10 m delší než čtvercový pozemek. Délku strany čtvercového pozemku označíme 𝑎. | [
"o 100 m^2",
"100 m^2",
"100"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2023 |
O | Určete, kolik bílých trojúhelníků obsahuje pátý obrazec. | Prvním obrazcem je bílý rovnostranný trojúhelník. Každý další obrazec vznikne z předchozího obrazce dle následujících pravidel:
1. Nejprve každý bílý trojúhelník v obrazci rozdělíme na 4 shodné rovnostranné trojúhelníky.
2. Poté v každé takto vzniklé čtveřici bílých trojúhelníků obarvíme vnitřní trojúhelník na šedo. | [
"81 bílých trojúhelníků",
"81"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2023 |
O | Šestý obrazec obsahuje 121 šedých trojúhelníků. Určete, kolik šedých trojúhelníků obsahuje sedmý obrazec. | Prvním obrazcem je bílý rovnostranný trojúhelník. Každý další obrazec vznikne z předchozího obrazce dle následujících pravidel:
1. Nejprve každý bílý trojúhelník v obrazci rozdělíme na 4 shodné rovnostranné trojúhelníky.
2. Poté v každé takto vzniklé čtveřici bílých trojúhelníků obarvíme vnitřní trojúhelník na šedo. | [
"364 šedých trojúhelníků",
"364"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2023 |
O | Počet šedých trojúhelníků v posledním a v předposledním obrazci se liší o 6561. Určete, kolik bílých trojúhelníků obsahuje poslední obrazec. | Prvním obrazcem je bílý rovnostranný trojúhelník. Každý další obrazec vznikne z předchozího obrazce dle následujících pravidel:
1. Nejprve každý bílý trojúhelník v obrazci rozdělíme na 4 shodné rovnostranné trojúhelníky.
2. Poté v každé takto vzniklé čtveřici bílých trojúhelníků obarvíme vnitřní trojúhelník na šedo. | [
"19683 bílých trojúhelníků",
"19683"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte:√((−5)^2) − 3^2 = | null | [
"−4"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte, kolikrát více se zaplatí za třídenní permanentku než za jednodenní permanentku. | Třídenní lyžařská permanentka je o 150 % dražší než jednodenní permanentka. Jednodenní permanentka stojí 600 korun. | [
"2,5krát",
"2,5x"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte, o kolik korun jsou 3 jednodenní permanentky dražší než 1 třídenní permanentka. | Třídenní lyžařská permanentka je o 150 % dražší než jednodenní permanentka. Jednodenní permanentka stojí 600 korun. | [
"o 300 korun",
"300"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
1/3 ⋅ 1/2 − 8/9 = | null | [
"-13/18"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(2 − 5/6) ∶ 5/3 = | null | [
"7/10"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(2/3 + 2/7) / ((9/14 + 3/2) ⋅ 2) = | null | [
"2/9"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. řádný termín 2023 |
O | Upravte a rozložte na součin vytknutím:
𝑥 ⋅ (𝑦 − 3) + 3 ⋅ (𝑥 − 2𝑦) = | null | [
"𝑦 ⋅ (𝑥 − 6)",
"y ⋅ (x − 6)",
"y * (x − 6)"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. řádný termín 2023 |
O | Určete pomocí vzorce nejjednodušší výraz, kterým je třeba vynásobit výraz 3𝑎 − 2^2, abychom získali výraz 9𝑎^2 − 16. | null | [
"3𝑎 + 4",
"3a + 4"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. řádný termín 2023 |
O | Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
(3𝑛 + 2)^2 − 𝑛 ⋅ (3𝑛 + 4) + (2𝑛 − 𝑛) ⋅ 𝑛 = | null | [
"7𝑛^2 + 8𝑛 + 4",
"7n^2 + 8n + 4"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. řádný termín 2023 |
O | Řešte rovnici:
2 + 0,5 ⋅ (𝑥 − 3) = 0,4 ⋅ (1,5𝑥 + 2) | null | [
"𝑥 = −3",
"x = −3",
"−3"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. řádný termín 2023 |
O | Řešte rovnici:
3 ⋅ (2𝑦 − 1)/6 = (3𝑦 + 2)/8 + 3/4 ⋅ (𝑦 − 1)/6 | null | [
"𝑦 = 5/4",
"y = 5/4",
"5/4"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte, za kolik dní by 12členná expedice spotřebovala pět šestin připravených zásob masa. | V chatě za polárním kruhem jsou připraveny zásoby masa pro 12člennou expedici přesně na 30 dní. Každý člen expedice spotřebuje za den z připravených zásob stejné množství masa. | [
"za 25 dní",
"25"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte, kolikačlenná expedice by všechny připravené zásoby masa spotřebovala za 45 dní. | V chatě za polárním kruhem jsou připraveny zásoby masa pro 12člennou expedici přesně na 30 dní. Každý člen expedice spotřebuje za den z připravených zásob stejné množství masa. | [
"8členná expedice",
"8"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. řádný termín 2023 |
O | Dvě expedice společně spotřebovaly všechny připravené zásoby masa. První expedice pobývala na chatě 4 dny. Druhá expedice měla dvakrát více členů než první a pobývala na chatě 8 dní. Vypočtěte, kolik členů měla první expedice. | V chatě za polárním kruhem jsou připraveny zásoby masa pro 12člennou expedici přesně na 30 dní. Každý člen expedice spotřebuje za den z připravených zásob stejné množství masa. | [
"18 členů",
"18"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. řádný termín 2023 |
O | Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑥, jak dlouho trvá Ondrovi cesta do práce rychlíkem. | Ondrovi trvá cesta do práce autobusem dvakrát déle než rychlíkem. Osobním vlakem mu trvá cesta do práce o čtvrtinu déle než autobusem. Dobu Ondrovy cesty do práce autobusem označíme 𝑥. | [
"1/2 𝑥",
"1/2 x"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. řádný termín 2023 |
O | Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑥, jak dlouho trvá Ondrovi cesta do práce osobním vlakem. | Ondrovi trvá cesta do práce autobusem dvakrát déle než rychlíkem. Osobním vlakem mu trvá cesta do práce o čtvrtinu déle než autobusem. Dobu Ondrovy cesty do práce autobusem označíme 𝑥. | [
"5/4 𝑥",
"5/4 x"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. řádný termín 2023 |
O | Cesta do práce trvá Ondrovi rychlíkem o 15 minut méně než osobním vlakem. Vypočtěte, kolik minut trvá Ondrovi cesta do práce autobusem. | Ondrovi trvá cesta do práce autobusem dvakrát déle než rychlíkem. Osobním vlakem mu trvá cesta do práce o čtvrtinu déle než autobusem. Dobu Ondrovy cesty do práce autobusem označíme 𝑥. | [
"20 minut",
"20"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. řádný termín 2023 |
O | Tác má tvar kruhu o průměru 𝑑 a obsahu π ⋅ 144 cm^2. Vypočtěte v cm průměr 𝑑 tácu. | Dort tvaru rotačního válce leží na kruhovém tácu. (Průměr podstavy dortu je větší než výška dortu, ale menší než průměr tácu.) Dort jsme rozdělili svislým řezem na dvě stejné poloviny. | [
"24 cm",
"24"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. řádný termín 2023 |
O | Plocha řezu dortu má obsah 200 cm2 a tvoří ji obdélník, který lze rozdělit na dva čtverce. Vypočtěte v cm^3 objem celého dortu. Výsledek zaokrouhlete na desítky cm^3. | Dort tvaru rotačního válce leží na kruhovém tácu. (Průměr podstavy dortu je větší než výška dortu, ale menší než průměr tácu.) Dort jsme rozdělili svislým řezem na dvě stejné poloviny. | [
"3140 cm3",
"3140"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte, kolikrát je součet čísel 0,2 a 0,5 větší než jejich součin. | null | [
"7krát",
"7x"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. náhradní termín 2023 |
O | Vypočtěte:
4 + 6 ∶ 2 − 5 ⋅ (−3 + 5) = | null | [
"−3"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. náhradní termín 2023 |
O | Vypočtěte:
√(1,3^2 − 1,2^2) = | null | [
"0,5",
"1/2"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. náhradní termín 2023 |
O | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3 ⋅ 2/7 − 2/7 = | null | [
"4/7"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. náhradní termín 2023 |
O | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
1 − 14/5 ∶ 2 = | null | [
"-2/5"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. náhradní termín 2023 |
O | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(3/4 + 4/3) / (5/7 ⋅ 14/3) = | null | [
"5/8"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. náhradní termín 2023 |
O | Rozložte na součin podle vzorce:
4𝑎^2 − 9 = | null | [
"(2𝑎 + 3) ⋅ (2𝑎 − 3)",
"(2a + 3) ⋅ (2a − 3)"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. náhradní termín 2023 |
O | Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
(2𝑥 − 1) ⋅ 1/2 − 𝑥 = | null | [
"-1/2"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. náhradní termín 2023 |
O | Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
(4𝑛 − 3)2 − 4𝑛 ⋅ (4𝑛 − 3) = | null | [
"−12𝑛 + 9",
"−12n + 9"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. náhradní termín 2023 |
O | Řešte rovnici:
0,3 ⋅ (2𝑥 + 1) = 0,2𝑥 − 0,7 | null | [
"𝑥 = −2,5",
"x = −2,5",
"−2,5"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. náhradní termín 2023 |
O | Řešte rovnici:
𝑦 + 5𝑦/6 = (2𝑦 − 1)/4 + (𝑦 + 1)/2 | null | [
"𝑦 = 0,3",
"y = 0,3",
"0,3"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. náhradní termín 2023 |
O | Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑥, kolik km trasy odřídil Rudolf. | Vítek, Rudolf a Ondra jeli společně autem k moři. Každý z nich odřídil část trasy. Vítek odřídil třetinu celé trasy, Rudolf odřídil o 60 km méně než Vítek a Ondra odřídil zbývající dvě pětiny celé trasy. Celá trasa měřila 𝑥 km. | [
"𝑥/3 − 60",
"x/3 − 60",
"4/15 𝑥",
"4/15 x"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. náhradní termín 2023 |
O | Vypočtěte, kolik km měřila celá trasa. | Vítek, Rudolf a Ondra jeli společně autem k moři. Každý z nich odřídil část trasy. Vítek odřídil třetinu celé trasy, Rudolf odřídil o 60 km méně než Vítek a Ondra odřídil zbývající dvě pětiny celé trasy. Celá trasa měřila 𝑥 km. | [
"900 km",
"900"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. náhradní termín 2023 |
O | Obrazec má ve spodní řadě 41 šedých čtverečků. Určete počet bílých čtverečků v obrazci. | Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků. Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce. Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý. První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady). Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci. | [
"380 bílých čtverečků",
"380"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. náhradní termín 2023 |
O | V obrazci je 90 bílých čtverečků. Určete počet šedých čtverečků v obrazci. | Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků. Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce. Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý. První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady). Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci. | [
"39 šedých čtverečků",
"39"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. náhradní termín 2023 |
O | Počet všech čtverečků (bílých i šedých dohromady) v posledním a v předposledním obrazci se liší o 106. Určete počet šedých čtverečků v posledním obrazci. | Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků. Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce. Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý. První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady). Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci. | [
"207 šedých čtverečků",
"207"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 1. náhradní termín 2023 |
O | Hmotnosti dvou závaží jsou v poměru 3 ∶ 5 a liší se o 600 g. Vypočtěte v gramech hmotnost lehčího závaží. | null | [
"900 g",
"900"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. náhradní termín 2023 |
O | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(2/3 − 1) / (8/9) = | null | [
"-3/8"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. náhradní termín 2023 |
O | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
2 ⋅ 1/6 − 3/8 ⋅ 4 = | null | [
"-7/6"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. náhradní termín 2023 |
O | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(6/7 − 9/14) / (8/7 + 6/7 ∶ 3/2) = | null | [
"1/8"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. náhradní termín 2023 |
O | Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
(0,3𝑥 + 0,5)^2 = | null | [
"0,09𝑥^2 + 0,3𝑥 + 0,25",
"0,09x^2 + 0,3x + 0,25"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. náhradní termín 2023 |
O | Rozložte na součin podle vzorce:
49 − (−4𝑎)^2 = | null | [
"(7 + 4𝑎) ⋅ (7 − 4𝑎)",
"(7 + 4a) ⋅ (7 − 4a)"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. náhradní termín 2023 |
O | Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
𝑛 ⋅ (2𝑛 − 1) − (−2𝑛 − 𝑛) ⋅ (3𝑛 + 2) + (1 − 2𝑛) ⋅ (1 + 2𝑛) = | null | [
"7𝑛^2 + 5𝑛 + 1",
"7n^2 + 5n + 1"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. náhradní termín 2023 |
O | Řešte rovnici:
(2 − 𝑥)/2 + 2𝑥 = 2,5𝑥 − 3 | null | [
"𝑥 = 4",
"x = 4",
"4"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. náhradní termín 2023 |
O | Řešte rovnici:
3 ⋅ (𝑦 + 1)/2 − 𝑦/3 = 3/2 ⋅ (2𝑦 − 3)/3 + 3/2 | null | [
"𝑦 = −9",
"y = −9",
"−9"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. náhradní termín 2023 |
O | Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑝 počet stromů vysázených v sobotu. | V pátek, v sobotu a v neděli se na mýtině vysazovaly stromy. V sobotu bylo vysázeno o třetinu více stromů než v pátek. V neděli bylo vysázeno dokonce o 60 % více stromů než v pátek. Počet stromů vysázených v pátek označíme 𝑝. | [
"4/3 𝑝",
"4/3 p"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. náhradní termín 2023 |
O | Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑝 počet stromů vysázených v neděli. | V pátek, v sobotu a v neděli se na mýtině vysazovaly stromy. V sobotu bylo vysázeno o třetinu více stromů než v pátek. V neděli bylo vysázeno dokonce o 60 % více stromů než v pátek. Počet stromů vysázených v pátek označíme 𝑝. | [
"8/5 𝑝",
"8/5 p"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. náhradní termín 2023 |
O | V pátek bylo vysázeno o 290 stromů méně než v obou zbývajících dnech dohromady. Vypočtěte, kolik stromů bylo vysázeno v pátek. | V pátek, v sobotu a v neděli se na mýtině vysazovaly stromy. V sobotu bylo vysázeno o třetinu více stromů než v pátek. V neděli bylo vysázeno dokonce o 60 % více stromů než v pátek. Počet stromů vysázených v pátek označíme 𝑝. | [
"150 stromů",
"150"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. náhradní termín 2023 |
O | Na zcela zaplněném parkovišti je počet osobních aut stejný jako počet autobusů. Vypočtěte, kolik je na parkovišti osobních aut. | Na parkovišti je přesně 105 parkovacích míst pro osobní auta. Zaparkuje-li na parkovišti autobus, obsadí vždy 4 parkovací místa pro osobní auta. (Parkoviště tedy zcela zaplní např. 101 osobních aut a jeden autobus.) | [
"21 osobních aut",
"21"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. náhradní termín 2023 |
O | Na zcela zaplněném parkovišti je osobních aut o čtvrtinu více než autobusů. Vypočtěte, kolik je na parkovišti autobusů. | Na parkovišti je přesně 105 parkovacích míst pro osobní auta. Zaparkuje-li na parkovišti autobus, obsadí vždy 4 parkovací místa pro osobní auta. (Parkoviště tedy zcela zaplní např. 101 osobních aut a jeden autobus.) | [
"20 autobusů",
"20"
] | matematika | čtyřleté obory a nástavbová studia | 2. náhradní termín 2023 |
O | Vypočtěte, o kolik litrů se liší tři čtvrtiny z 24 litrů a třetina z 12 litrů. | null | [
"o 14 litrů",
"14"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 1. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
42/5 ⋅ (3/14 − 5/21) = | null | [
"-1/5"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 1. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
((3/4 − 1/2) ∶ 3/2) / (2 ⋅ 5/8) = | null | [
"2/15"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 1. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte, kolik je v rotě vojínů. | V rotě je jeden kapitán a má pod sebou 4 poručíky. Každý poručík má pod sebou 3 své četaře a každý četař má pod sebou 10 svých vojínů. (Další osoby v rotě nejsou.) Kapitán se rozhodl svolat celou rotu k nástupu. Rozkaz k nástupu se předával tak, že kapitán vydal rozkaz všem poručíkům, z nichž každý vydal tento rozkaz svým četařům a každý četař jej vydal svým vojínům. Poté celá rota nastoupila. | [
"120 vojínů",
"120"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 1. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte, kolik osob v rotě vydalo rozkaz k nástupu. | V rotě je jeden kapitán a má pod sebou 4 poručíky. Každý poručík má pod sebou 3 své četaře a každý četař má pod sebou 10 svých vojínů. (Další osoby v rotě nejsou.) Kapitán se rozhodl svolat celou rotu k nástupu. Rozkaz k nástupu se předával tak, že kapitán vydal rozkaz všem poručíkům, z nichž každý vydal tento rozkaz svým četařům a každý četař jej vydal svým vojínům. Poté celá rota nastoupila. | [
"17 osob",
"17"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 1. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte, kolik osob v rotě dostalo rozkaz k nástupu. | V rotě je jeden kapitán a má pod sebou 4 poručíky. Každý poručík má pod sebou 3 své četaře a každý četař má pod sebou 10 svých vojínů. (Další osoby v rotě nejsou.) Kapitán se rozhodl svolat celou rotu k nástupu. Rozkaz k nástupu se předával tak, že kapitán vydal rozkaz všem poručíkům, z nichž každý vydal tento rozkaz svým četařům a každý četař jej vydal svým vojínům. Poté celá rota nastoupila. | [
"136 osob",
"136"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 1. řádný termín 2023 |
O | Dva linkované sešity a dva čtverečkované sešity stojí dohromady 180 korun. Dva čtverečkované sešity stojí stejně jako tři linkované. Vypočtěte, kolik korun stojí jeden čtverečkovaný sešit. | Jana koupila v papírnictví několik stejných linkovaných sešitů, několik stejných čtverečkovaných sešitů a několik stejných kružítek. | [
"54 korun",
"54"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 1. řádný termín 2023 |
O | K nákupu šesti kružítek chybělo Janě 160 korun, proto koupila jen čtyři kružítka a zbylo jí 100 korun. Vypočtěte, kolik korun zaplatila za 4 kružítka. | Jana koupila v papírnictví několik stejných linkovaných sešitů, několik stejných čtverečkovaných sešitů a několik stejných kružítek. | [
"520 korun",
"520"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 1. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte, kolikrát více korun dostal druhý soutěžící než třetí soutěžící. | Na odměny pro tři nejlepší soutěžící byla připravena finanční částka v korunách. První soutěžící získal polovinu této částky. Druhý soutěžící dostal 300 korun. Třetí soutěžící získal zbytek připravené částky, což bylo třikrát méně korun, než získal první soutěžící. | [
"2krát více",
"2krát",
"2x"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 1. řádný termín 2023 |
O | Vypočtěte, kolik korun bylo celkem připraveno na odměny. | Na odměny pro tři nejlepší soutěžící byla připravena finanční částka v korunách. První soutěžící získal polovinu této částky. Druhý soutěžící dostal 300 korun. Třetí soutěžící získal zbytek připravené částky, což bylo třikrát méně korun, než získal první soutěžící. | [
"900 korun",
"900"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 1. řádný termín 2023 |
O | Určete, kolik ze všech 60 krychliček kvádru má šedě obarvené právě dvě stěny. | Ze 60 dřevěných krychliček o hraně délky 1 cm jsme slepili kvádr s rozměry 5 cm, 4 cm a 3 cm. Poté jsme celý povrch kvádru obarvili – obě stěny s největším obsahem na bílo a zbývající čtyři stěny na šedo. Slepené stěny krychliček zůstaly neobarveny. | [
"12 krychliček",
"12"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 1. řádný termín 2023 |
O | Určete, kolik ze všech 60 krychliček kvádru nemá žádnou šedě obarvenou stěnu. | Ze 60 dřevěných krychliček o hraně délky 1 cm jsme slepili kvádr s rozměry 5 cm, 4 cm a 3 cm. Poté jsme celý povrch kvádru obarvili – obě stěny s největším obsahem na bílo a zbývající čtyři stěny na šedo. Slepené stěny krychliček zůstaly neobarveny. | [
"18 krychliček",
"18"
] | matematika | šestiletá gymnázia | 1. řádný termín 2023 |