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문장의 문법과 의미를 분석하여 한국어로 번역.

在特定问题中，随机处理方法可以超越最高的决定论算法的事实中包含着一种深奥的信息。

특정한 문제들에서 무작위 접근법이 최고의 결정론적 알고리즘도 넘어설 수 있다는 사실에는 한 가지 심오한 메시지가 담겨 있다.

문장의 의미를 잘 파악하여 한국어로 번역해줘.

有时，对一个问题的最佳答案可能是简单地把它留给机会，而不是试图通过彻底的推理来得到答案。

때로는 철저히 추론하여 답을 얻으려 애쓰기보다 그저 우연에 맡기는 것이 어떤 문제에 대한 최고의 해답일 수 있다는 것이다.

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仅仅知道随机性可能有所帮助是不够的。

하지만 무작위성이 도움이 될 수 있다는 점을 단순히 아는 것만으로는 부족하다.

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计算机科学的近期历史提供了几个答案。

컴퓨터과학의 최근 역사를 보면 몇 가지 답이 나와 있다.

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布封觉得诱导出这个公式就已经足够了。

뷔퐁은 이 공식을 유도한 것으로 충분하다고 느꼈다.

문장의 문법과 의미를 잘 이해하여 한국어로 번역해.

如果想了解一个复杂的数量时，可以通过对数量进行抽样来估计它的值的意思。

복잡한 양에 관한 무언가를 알고 싶을 때, 그 양에서 표본을 추출함으로써 그 값을 추정할 수 있다는 말이다.

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这也是他在研究贝叶斯规则时提出的一种计算形式。

이는 그가 베이즈 규칙을 연구하여 내놓은 형태의 계산이기도 하다.

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说的是能帮助我们完成工作的计算法。

우리가 일을 수행하는 데 도움을 준 계산법 말이다.

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有人已经证实，按照拉普拉斯的建议进行了该实验，证明了以这种被动的方式估计π的值是可能的。

사실 몇몇 사람들은 라플라스의 제안에 따라 그 실험을 수행함으로써 이 수동적인 방식으로 π의 값을 추정할 수 있다는 것을 확인했다.

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这表明该值可能在一个好的停止点被故意断账，或者可能完全是伪造的。

이는 그 값이 좋은 멈춤 지점에서 일부러 계산을 끊었거나 아예 위조한 것일수 있음을 시사한다.

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在那之前，当数学家和物理学家试图使用随机性来解决问题时，他们不得不用手进行仔细的计算。

그 전까지 수학자들과 물리학자들은 무작위성을 이용하여 문제를 풀고자 할 때면, 손으로 꼼꼼히 계산을 해야 했다.

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很难生成足够的样本来获得准确的结果。

그래서 정확한 결과를 얻을 수 있을 만큼 충분한 표본을 생성하기가 어려웠다.

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教授一段时间后，于1946年回到洛斯阿拉莫斯并参与设计热核弹。

그 뒤에 잠시 교편을 잡았다가 1946년 로스앨러모스로 돌아가서 열핵 폭탄의 설계에 참여했다.

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如果翻开第二张牌，则每张第一张牌有51种可能性。

두 번째 카드를 뒤집으면, 각 첫 번째 카드에 대해 51가지 가능성이 있다.

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在多次尝试这种类型的复杂组合计算后，乌拉姆放弃了，采取了完全不同的方法。

울람은 이런 유형의 복잡한 조합 계산을 몇 번 시도하다가 포기한 뒤, 전혀 다른 접근법을 취했다.

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比起计算所有可能性的组合,因为可能性以几何级数增长,除了非常基本的事例之外,完全没有推测可能性的方法。

가능성의 수가 기하급수적으로 증가하기에 아주 기본적인 사례 외에는 가능성을 추정할 방법이 전혀 없는 가능한 조합을 모두 다 계산하려고 시도하는 것보다는 말이다.

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抽样过程中总会出现一些误差。

표본 추출 과정에는 언제나 얼마간의 오차가 따르기 마련이다.

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即使我们采取了抽出的样本真的是随机的措施，并且可以通过增加样本数量来减少误差。

비록 표본 추출이 정말로 무작위적으로 이루어질 수 있도록 조치하고, 표본의 수를 점점 더 늘릴수록 그 오차를 줄일 수 있다고 해도 말이다.

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他的意思是，在没有其他方法可以给出答案的事例中，由于抽样方法无论如何都能给出答案，所以会更好。

그가 뜻한 바는 다른 어떤 방법으로도 답을 얻지 못할 사례들에서, 표본 추출 방법은 어쨌든 답을 내놓기 때문에 더 낫다는 것이다.

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当一个颗粒一分为二时，这两个颗粒各各可能与其他颗粒发生碰撞，并且重复分裂。

한 입자가 둘로 쪼개지면, 두 입자는 각각 다른 입자와 충돌할 수 있고, 그리고 다시 입자가 쪼개지는 일이 되풀이된다.

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在众多粒子相互作用的过程中，要准确计算出某个特定结果的概率几乎是不可能的。

아주 많은 입자들이 상호작용하는 이 과정에서 어떤 특정한 결과가 나올 확률을 정확하게 계산하기란 거의 불가능할 정도로 어렵다.

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如果您将每次交互模拟为翻转一张新卡片，您就会有另一种选择。

하지만 각 상호작용이 새로운 카드를 뒤집는 것과 같다고 모사한다면, 대안이 생긴다.

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洛斯阿拉莫斯的研究人员能够用这种方法解决核物理中的主要问题。

로스앨러모스 연구진은 이 방법으로 핵물리학의 주요 문제들을 해결할 수 있었다.

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如今蒙特卡洛方法是科学计算机计算的基石之一。

오늘날 몬테카를로 방법은 과학적 컴퓨터 계산의 주춧돌 중 하나가 되어 있다.

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这些问题，如亚原子粒子的相互作用，以及计算在索利泰尔中获胜的概率，有相当多的问题，其本质上是概率论的，所以像蒙特卡洛方法一样，使用随机的方法来解它们是相当妥当的。

아원자 입자들의 상호작용이나 솔리테어에서 이길 확률을 계산하는 등의 이런 문제들 중 상당수는 그 자체가 본질적으로 확률론적이므로, 몬테카를로 방법처럼 무작위적 접근법을 써서 그것들을 푸는 것은 나름대로 꽤 타당성이 있다.

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当他还是希伯来大学的学生时，他就痴迷于图灵的研究。

그는 헤브루대학교 대학생 때 앨런 튜링의 연구를 알고서 푹 빠졌다.

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最终，去美国进入了普林斯顿大学攻读博士学位。

이윽고 미국으로 가서 프린스턴대학교 박사 과정에 들어갔다.

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他在历史上最古老的问题之一中发现了它。

그는 역사적으로 가장 오래된 문제 중 하나에서 그것을 찾아냈다.

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寻找素数的算法最少可以追溯到古希腊。

소수를 찾는 알고리즘은 적어도 고대 그리스까지 거슬러 올라간다.

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要想找出所有小于n的质素数，先把1到n的数都写下来。

어떤 수 n보다 작은 소수를 모두 찾으려면, 먼저 1부터 n까지의 수를 죽 적는다.

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有些两个小数相乘比乘积出来的值因数分解要容易得多。

어떤 두 소수를 곱하는 일은 곱해서 나온 값을 소수로 인수 분해하는 것보다 훨씬 쉽다.

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因为即使有人想要乘积，但只要试图进行因数分解，也需要很长时间，因此不值得去做。

그 곱을 누군가 엿본다고 해도 인수 분해를 시도한다면 시간이 너무 오래 걸려서 할 가치가 없기 때문이다.

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随着它开始应用于密码，查找和检查素数的算法变得非常重要。

이렇게 암호에 응용되기 시작하면서, 소수를 찾고 검사하는 알고리즘이 매우 중요해지게 되었다.

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埃拉托色尼的筛子有効果，但事实上并没有效率。

그리고 에라스토테네스의 체는 효과적이긴 하지만, 효율적이지는 않다.

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在现代密码学中使用数百位长的素数。

현대 암호학에서는 수백 자리 길이의 소수를 쓴다.

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因为如果一个数有比自己的平方根更大的因子，那么在定义上也要有比那个平方根更小的因子。

어떤 수가 자신의 제곱근보다 더 큰 인수를 지닌다면, 정의상 그 제곱근보다 더 작은 인수도 지녀야 하기 때문이다.

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如果您正在寻找100的因子，那么任何大于10的因子都将与小于10的因子进行配对。

한 예로, 100의 인수를 찾고 있다면, 10보다 큰 모든 인수는 10보다 작은 인수와 짝을 지을 것이다.

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米勒曾在博士论文中提出过一个有趣的可能性。

밀러는 박사 논문에서 흥미로운 가능성을 제시한 바 있었다.

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有可能有一种更快的算法来确定素数。

소수를 판별하는 훨씬 더 빠른 알고리즘이 있을 가능성이었다.

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在那里有一个小问题。

하지만 거기에는 한 가지 사소한 문제가 있었다.

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如果对于x的任何单个值结果为假，则n永远不可能是素数。

x의 어떤 단 하나의 값에 대해 거짓이라고 나온다면, n은 결코 소수일 리가 없다.

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拉宾注意到，正是在这里，走出计算机科学通常的确定性世界有价值。

라빈은 컴퓨터과학의 통상적인 결정론적 세계 바깥으로 나가는 것이 가치가 있을 법한 장소가 바로 여기임을 알아차렸다.

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当米勒算法对x的随机值产生真值时，n实际上不是素数的可能性只有四分之一。

따라서 x의 무작위 값에 대하여 밀러의 알고리즘이 참이라는 결과를 내놓을 때, n이 실제로 소수가 아닐 가능성은 4분의 1에 불과했다.

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更重要的是，如果我们每次新的随机取一个x并通过将其代入米勒方程来测试它，虽n看起来像素数，但实际上不是素数的概率会通过再次乘以四分之一而降低。

더욱 중요한 점은 매번 새로 무작위로 x를 골라서 밀러의 방정식에 대입하여 검사하면, n이 소수처럼 보이지만 사실은 소수가 아닐 확률이 거기에 다시 4분의 1을 곱한 값만큼 떨어진다는 것이다.

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重复此过程10次后，假阳性的概率为410分之10。

이 과정을 10회 반복하면, 거짓 양성이 나올 확률은 410분의 1이 된다.

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令k为小于300的所有素数的乘积。

300보다 작은 모든 소수의 곱을 k라고 합시다.

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的确，并不能完全确定它是一个真正的素数。

그것이 진짜 소수인지 결코 완전하게 확신하지 못한다는 것은 사실이다.

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虽然已经被发现几十年了，但它仍然许多领域上被作用域寻找和测试素数的标准方法。

발견된 지 수십 년이 지났지만 그것은 여전히 여러 분야에서 소수를 찾고 검사하는 표준 방법으로 쓰이고 있다.

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几乎每次您在网上用信用卡时，只要您通过有线或无线连接进行安全通信，它就会在后台工作。

당신이 온라인에서 신용카드를 쓸 때마다 거의 언제나, 유선이나 무선을 통해 보안 통신을 할 때마다 그것은 배후에서 작동하고 있다.

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如果把第二个变数替换成相同的答案，则更巧合。

그리고 두 번째 난수를 대입했을 때에도 똑같은 답이 나온다면, 더욱 큰 우연의 일치다.

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如果在第三个随机数也是一样的话，那就是更大的巧合了。

세 번째 난수에도 그렇다면 더더욱 큰 우연의 일치다.

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我们在电视上看到一个毒贩随意挑选一些并用刀将它们撕开，以看到他们对整个货物的质量相当有信心，我们并不感到惊讶。

그리고 텔레비전에서 마약 밀매단 두목이 무작위로 몇 개를 골라 칼로 찢어서 물건을 봄으로써 선적물 전체의 질을 상당히 확신하는 모습에 우리는 그리 놀라지 않는다.

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罗尔斯的思想实验并没有考虑到在这种面纱背后理解社会所需的计算成本。

하지만 롤스의 사고 실험은 그런 장막의 뒤에서 사회를 이해하는 데 드는 계산 비용을 고려하지 않고 있다.

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也许更大的问题是开始的时候如何收集信息。

하지만 아마 더 큰 문제는 처음에 정보를 어떻게 모으느냐 하는 것일지 모른다.

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实际上，在复杂性理论中，我们所关心的定量差异通常是如此之大，以至于我们应该认为它们是质量上的差异。

그리고 사실 복잡성 이론에서는 우리가 관심을 갖는 정량적인 차이가 대개 너무나 커서, 그것들을 질적인 차이라고도 생각해야 한다.

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基于采样的蒙特卡洛算法是其工具箱中最有用的接近法之一。

그리고 표본 추출을 토대로 한 몬테카를로 알고리즘은 그 연장통에서 가장 유용한 접근법에 속한다.

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这些都是对耍无赖的人们的轶事和概括的集体统计资料。

얌체 짓을 한 이들의 일화와 요약한 집단 통계 자료다.

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不管做得再好、做得再差，几乎所有的法规都有得益的人和受害的人，因此精心挑选的轶事无法提供更广泛模式的观点。

아무리 잘 만들어졌든 잘못 만들어졌든 간에, 거의 모든 법규는 혜택을 보는 사람과 피해를 보는 사람이 있기 마련이므로, 세심하게 고른 일화들은 더 폭넓은 패턴을 조망할 관점 같은 것은 전혀 제공하지 않는다.

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例如,我们不知道全国范围内的平均保险费是多少,也不知道修订案在更具体的水平上会起到什么作用。

예를 들어, 우리는 전국적으로 평균 보험료가 얼마인지는 알게 될지 모르지만, 개정안이 더 구체적인 수준에서 어떻게 작용할지는 알지 못한다.

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统计资料只能讲一部分故事,使基础上的异质性变得模糊不清。

통계 자료는 이야기의 일부만 들려줄 수 있을 뿐, 그 바탕에 놓인 이질성을 흐릿하게 만든다.

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我们甚至连自己需要什么样的统计资料都不知道。

그리고 우리는 자신에게 어떤 통계 자료가 필요한지조차 모를 때가 많다.

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不管是汇总的统计资料还是政治家们偏爱的轶事，都不能成为帮助我们查看数千页提案立法案的真正指南，因此，懂得蒙特卡洛方法的计算机科学家将提出不同的接近方法。

뭉뚱그린 통계 자료도, 정치가들이 선호하는 일화들도 수천 쪽에 달하는 제안된 입법안의 내용을 우리가 살펴볼 수 있도록 도와줄 진정한 지침이 될 수 없으므로, 몬테카를로 방법을 아는 컴퓨터과학자는 다른 접근법을 제시할 것이다.

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随机抽样详细调查可能是理解过于复杂而无法直接理解的事物的最有效手段之一。

무작위로 표본을 추출하여 자세히 조사하는 것이 너무 복잡하여 직접 이해할 수 없는 것을 이해하는 데에 가장 효과적인 수단 중 하나일 수 있다.

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不仅以与众不同的方式，而且在他们在其活动过程中引入的透明度和会计责任水平也是如此。

색다른 방식에서만이 아니라, 자신의 활동 과정에 도입한 투명성과 회계 책임 수준에서도 그렇다.

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该组织最近一直在反对现有系统的另一个方面：它呈现成功故事的方法是错误的。

그리고 이 단체는 최근 들어서 기존 체제의 또 한 가지 측면에도 반기를 들고 있는데, 성공 사례를 제시하는 방법이 잘못되었다는 것이다.

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相反，为了炫耀成功事例而特意挑选的事实本身掩盖了能从它们那里得到多少信息。

오히려 성공 사례를 자랑하기 위해 일부러 골랐다는 사실 자체가 그것들로부터 얼마나 많은 정보를 얻을 수 있을지를 모호하게 만든다.

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GiveDirectly决定改变这种传统方法。

그래서 기브다이랙틀리는 이 전통적인 방식에도 변화를 주기로 결심했다.

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每周三，GiveDirect会随机挑选将收到现金的人员，并派出现场代表与他们进行面谈。

수요일마다 기브다이랙틀리는 현금을 받을 사람들을 무작위로 골라서, 현장 담당자를 보내어 면담을 한다.

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将现场负责人记录的内容摘要发表。

그런 뒤 현장 담당자가 기록한 내용을 요약하여 발표한다.

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她住在一所每次下雨，屋顶都会漏水，整个房子变成了一片汪洋大海的房子里，她的生活一团糟。

비가 올 때마다 지붕이 새어 집 안이 온통 물바다가 되는 집에서 살았던 터라, 그녀의 삶은 엉망진창이었다.

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即他是一个可以生活在不确定、谜语和怀疑中的人，不会追求事实和理性。

즉 사실과 이성을 조바심을 내면서 추구하는 일 따위는 전혀 하지 않은 채, 불확실함, 수수께끼, 의심 속에서 살아갈 수 있는 사람이다.

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例如，在第3章讨论排序问题时，我们说过排序所需的时间和以后搜索所需的时间之间存在权衡。

예를 들어, 3장에서 정렬 문제를 논의할 때, 우리는 정렬하는데 드는 시간과 나중에 검색하는 데 드는 시간 사이에 트레이드오프가 이루어진다고 말했다.

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时间和空间是计算机科学中最熟悉的权衡取舍的来源，但最近对随机算法的研究表明，还有另一个变量需要考虑。

시간과 공간은 컴퓨터과학에서 가장 친숙한 트레이드오프들의 근원을 이루지만, 무작위 알고리즘에 관한 최근의 연구는 고려할 다른 변수가 하나 있음을 보여준다.

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这是一款通过浏览整个网页，尽可能进行所有URL索引工作的引擎。

웹 전체를 훑어서 가능한 모든 URL의 색인 작업을 하느라 애쓰는 엔진이다.

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比起疾病可能治疗济更糟。

사실 병보다 치료제가 더 악화시킬 수도 있다.

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换句话说，每次检查以防止重新索引某一页，有时比两次索引该页面要更费时。

다시 말해, 어떤 페이지를 다시 색인하지 않도록 하기 위해 매번 검사를 하는 것이, 이따금 그 페이지를 두 번 색인하는 것보다 시간이 더 걸릴 수도 있다.

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这种过滤器的用处不仅限于搜索引擎。

그리고 그런 필터의 유용성은 검색 엔진에만 한정된 것이 아니다.

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我想人们可能不知道这个问题和计算有关。

내 생각에 사람들은 그 문제가 컴퓨팅과 관련이 있다는 점을 모를 겁니다.

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在上一章中，我们研究了缓解如何在缩小这些问题的大小上起到重要的作用，但随机性的战术使用也被用作更重要的技术。

앞장에서 우리는 완화가 그런 문제들의 크기를 줄이는 데 어떻게 중요한 역할을 할 수 있는지 살펴보았지만, 무작위성의 전술적 이용은 더욱 중요한 기법으로도 쓰여 왔다.

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你可能不太担心那条路线的总长度，但你可能希望尽量减少旅行费用。

당신은 그 경로의 총 길이는 그다지 걱정하지 않을지도 모르지만, 아마 여행 경비를 최소화하기를 원할 것이다.

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换句话说，单纯地检查所有的排列，找出经费最少的路径是不切实际的。

다시 말해, 단순히 모든 순열을 검사하여 경비가 최소인 경로를 찾아낸다는 것은 결코 실용적이지 않다.

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短视的方式是在行程的各个路段采取最佳路径。

근시안적으로 여정의 각 구간별로 최상의 경로를 취하는 방식이다.

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在这个案例中,即巡回推销员问题中,贪婪算法给出的答案也许并不可怕,但很可能与能得到的最佳途径比较远。

이 사례에서는, 즉 순회 외판원 문제에서는 탐욕 알고리즘이 제시하는 해답이 아마 끔찍하지는 않을지라도, 당신이 얻을 수 있는 최상의 경로와는 거리가 멀 가능성이 높다.

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制定了标准旅程后，就可以稍微改变城市顺序，了解是否是更好的顺序，以此来调查解决方案。

일단 기준이 되는 여정을 짜고 나면, 도시 순서에 약간 변화를 주면서 더 좋은 순서인지 여부를 알아봄으로써 대안을 조사할 수 있다.

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例如，如果您打算先去西雅图，然后去洛杉矶，则可以将两个城市的顺序颠倒过来。

예를 들어, 먼저 시애틀로 갔다가 로스앤젤레스로 갈 예정이라면, 두 도시의 순서를 뒤집어서 살펴볼 수도 있다.

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最终，我们将找到比所有这些排列更好的解决方案。

궁극적으로 우리는 이 모든 순열보다 더 나은 해답에 도달하게 될 것이다.

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无论你如何颠倒两个相邻城市的顺序，都找不出更好的路线。

인접한 두 도시의 순서를 아무리 뒤집어도, 더 나은 경로가 나오지 않는 상태다.

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爬山景观是云雾朦胧的。

언덕 오르기 경관은 구름과 안개로 흐릿한 경관이다.

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因为你环顾四周只能看到较低的地方，可以知道现在站在山顶上，但在云层后面山谷的对面可能还有一座更高的山。

사방을 둘러보아도 더 낮은 곳만 보이기 때문에 자신이 산꼭대기에 서 있다는 것을 알 수는 있지만, 구름 뒤 골짜기 바로 너머에 더 높은 산이 있을지도 모른다.

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龙虾捕集器无异于由铁丝制成的局部最大值。

바닷가재 덫은 철사로 만든 국소 최대에 다름 아니다.

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即使我们找到了任何微小的变化都没有任何改善的答案，我们仍然有可能没有达到战役的最大值。

어떤 작은 변화를 주더라도 개선이 전혀 일어나지 않은 해답을 찾아냈다고 해도, 우리가 여전히 전역 최대에 도달하지 못했을 가능성도 있다.

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以不一样的顺序调查所有大陆，或者向西而不是向东。

모든 대륙을 서로 다른 순서로 조사하거나 동쪽으로 향하는 대신에 서쪽으로 향하는 식으로 말이다.

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一种方法是在达到局部最大值时完全打乱答案，然后从这个随机的新起点重新开始爬山。

또 다른 접근법은 국지적 최대에 도달했을 때 해답을 완전히 뒤섞은 다음, 이 무작위적인 새로운 출발점에서 언덕 오르기를 새로 시작하는 것이다.

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破解密码时，出现一个看起来稍微接近能辨认的句子并不一定意味着你正在向正确的方向前进。

암호를 해독할 때, 알아볼 수 있는 문장에 다소 가까워 보이는 문장이 나온다고 해서 반드시 당신이 올바른 방향으로 나아가고 있다는 의미가 아닐 수도 있다.

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有时最好从头开始，而不是一开始太着迷于潜在客户的方向。

따라서 처음에 전망이 엿보이는 방향에 너무 집착하지 말고 그저 처음부터 새로 다시 시작하는 편이 최선일 때도 있다.

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想不通时，不要完全随机，而是在每次做出决定时利用一点随机性。

막혔을 때 완전히 무작위성으로 돌아서는 대신에, 결정을 내릴 때마다 약간의 무작위성을 활용하는 것이다.

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无论在什么时候都能暂时接受好的变化和不好的变化。

어떤 시점에든 좋은 변화뿐 아니라 나쁜 변화도 잠정적으로 받아들인다는 것이다.

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在这里同样，我们试图通过颠倒城市的顺序来改变提出的答案。

여기서도 우리는 도시들의 순서를 서로 뒤바꾸면서 제시된 해답에 변화를 주고자 시도한다.

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如果我们旅行路线上随机发生的某种变化会带来改善,我们总是接受它，并从那里继续做出改变。

여행 경로에 무작위로 일으킨 어떤 변화가 개선을 가져온다면, 우리는 언제나 그것을 받아들이고, 거기에서부터 변화를 일으키는 일을 계속한다.

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尽管成本很高，我们也迟早会尝试其他的解决方案。因此有可能会树立新的、更好的计划。

이윽고 우리는 설령 더 비용이 든다고 할지라도 가까운 다른 해답을 시도할 것이고, 그럼으로써 새로운 더 나은 계획에 도달할 가능성이 있다.