v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	{ \cal D } _ { n } ^ { ( \mathrm { B } ) } = D ^ { - 1 } { \cal D } _ { n } ^ { ( \mathrm { b o s o n i c } ) } D ^ { - 1 }
	\left\{ J _ { L } ( x ) , J _ { L } ( y ) \right\} _ { D } = \delta ^ { \prime } ( x - y ) ,
	g _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { \frac { x _ { - } } { \sqrt { 2 } } } & { 1 } \\ \end{array} \right) \; \; \; \; \; \; g _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { e ^ { \frac { x } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - \frac { x } { 2 } } } \\ \end{array} \right) \; \; \; \; \; \; g _ { + } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { \frac { x _ { + } } { \sqrt { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } \\ \end{array} \right) .
	e ^ { 2 \phi } = e ^ { 2 \phi _ { 0 } } ( 1 - \frac { 2 \rho } { \sqrt { r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } + \rho } ) ~ ~ .
	p \overline { { p } } , \; p p \rightarrow W W , Z Z , W Z , W \gamma
	\varepsilon ( t , r ) = \theta \left( r - \rho ( t ) \right) - \theta \left( \rho ( t ) - r \right) \; .
	b = \left( \begin{array} { r } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r } { \nu } \\ { \nu } \\ { \nu } \\ \end{array} \right)
	\psi _ { k } ( x ) = { \frac { \partial ( S \omega ) } { \partial S _ { k } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial Y } { \partial S _ { k } } } \, \cdotp
	\omega = \frac { 1 } { \gamma g _ { \phi \phi } } \left( g _ { \phi \phi } ( \dot { f } + A _ { a } \dot { x } ^ { a } ) - g _ { a \phi } \dot { x } ^ { a } ( n + A _ { \phi } ) \right) ^ { 2 } + \frac { ( n + A _ { \phi } ) ^ { 2 } } { g _ { \phi \phi } } .
	\begin{array} { c } { Q _ { 1 } ( p ) = a ^ { \dagger } p ^ { N + 1 } { \it P _ { - } } + a p ^ { N } { \it P _ { + } } } \\ { Q _ { 2 } ( p ) = i ( a ^ { \dagger } p ^ { N + 1 } { \it P _ { - } } - a p ^ { N } { \it P _ { + } } ) } \\ { { \it P _ { \pm } } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm ( - ) ^ { N } ) . } \\ \end{array}
	\sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { n - \| m \| - 1 } \| U _ { n q m } ^ { n _ { 1 } } ( R ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) \| ^ { 2 } = 1 .
	d ( \beta ; s , s ) \times ( - i ) \int d p e ^ { - 4 \pi s p } \tilde { R } ( \alpha , Q - \beta ; p ) \stackrel { \beta \to 0 } { \rightarrow } U ( \alpha ; s ) .
	S _ { e f f } ( \{ A ^ { \Gamma } \} ) = \sum _ { \omega _ { L } = 0 , 2 } \, \sum _ { \omega _ { R } = 0 , 2 } S _ { ( \omega _ { R } , \omega _ { L } ) } ( \{ A ^ { \Gamma } \} ) .
	\begin{array} { r c l } { \Phi ( x , y ) } & { = } & { \phi ( x ) + y y \phi _ { y y } ( x ) + y x y \phi _ { y x y } ( x ) } \\ { } & { } & { \qquad + x y y \partial _ { x } \phi _ { y y } ( x ) + y x x y \phi _ { y x x y } ( x ) + y y y y \phi _ { y y y y } ( x ) + \cdots } \\ \end{array}
	d ( \ast _ { \tilde { g } } \tilde { H } _ { 4 } ) = - \frac { 1 } { 2 } \tilde { H } _ { 4 } \wedge \tilde { H } _ { 4 } \ ,
	{ \cal L } _ { g h o s t } = \bar { \eta } _ { \mu } ( - \partial ^ { 2 } ) \eta ^ { \mu } ,
	\langle { \cal B } \rangle = 0 \; \; \mathrm { f o r } \; \; Q _ { 5 } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) \neq 0 \; .
	[ \hat { P } , \hat { R } ] = [ \hat { P } , \hat { R } ^ { \dagger } ] = [ \hat { P } , \hat { Q } ] = [ \hat { P } , \hat { Q } ^ { \dagger } ] = 0
	L = n s + t \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( t = 0 , 1 , \ldots , s - 1 ; \; n \in Z _ { + } )
	b = - { \frac { 1 } { D - 2 } } \left[ a + { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } A ^ { \prime } a ^ { \prime } \right] ~ .
	\mathcal { A } _ { D - b r a n e } ^ { k i n e t i c } = \int \, d ^ { d } \xi \, \sqrt { - \mathrm { d e t } \left( G _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } \right) }
	\hat { O } = \sum _ { m , n } O _ { m n } \| m \rangle \langle n \| ,
	[ \widehat { \bar { z } } , z ] = 2 = [ \widehat { \bar { w } } , \widehat { w } ] , \qquad [ \widehat { z } , \widehat { w } ] = 0 = [ \widehat { \bar { z } } , \widehat { \bar { w } } ] .
	\bar { n } _ { i } ( t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left[ ( \| \alpha _ { i j } ( t ) \| ^ { 2 } + \| \beta _ { j i } ( t ) \| ^ { 2 } ) \bar { n } _ { j } + \| \beta _ { j i } ( t ) \| ^ { 2 } \right] \; ,
	\sqrt { G } \omega _ { i } ^ { a } e ^ { a k } = e ^ { a } \epsilon ^ { j k } \partial _ { i } e _ { j } ^ { a } ,
	\delta \| \chi _ { 0 } \rangle = ( L _ { 2 } ^ { + } + b ^ { + } ) \| \Lambda _ { 2 } \rangle
	M _ { a b } M _ { c b } = \delta _ { a c } ,
	\partial _ { \sigma } X ^ { ( + ) } \| _ { \tau = 0 } \| B ; p , 1 \rangle = 0 \Rightarrow \partial _ { \tau } X _ { \mathrm { D u a l } } ^ { ( + ) } \| _ { \tau = 0 } \| B ; p , 1 \rangle = 0 \, .
	F _ { 1 } ( y ) = \sqrt { \pi / 2 } \sqrt { y } I _ { l + 1 / 2 } ( y ) ,
	\Gamma _ { \delta } ( x ) \equiv \sum _ { w \in \mathrm { Z } , n \in \mathrm { Z } } q ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { n } { x } } + { \frac { w x } { 2 } } ) ^ { 2 } } { \bar { q } } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { n } { x } } - { \frac { w x } { 2 } } ) ^ { 2 } } \quad ,
	g ^ { \alpha \beta } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { \alpha } } } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { \beta } } } + m ^ { 2 } = 0 ~ .
	\epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } \partial _ { \rho } \Psi _ { \sigma } = 0 \, .
	\left( Q _ { V , A } ( y ) \right) _ { m n } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \xi _ { m } ^ { + - } ( y ) \xi _ { n } ^ { + - } ( y ) \pm \xi _ { m } ^ { - + } ( y ) \xi _ { n } ^ { - + } ( y ) \right] \; .
	\frac { \partial ( - 2 \tilde { \sigma } ) } { \partial M } = \frac { 1 } { f ^ { \prime } } \frac { \partial f ^ { \prime } } { \partial M } + \frac { 2 \bar { f } G ( f ) } { 1 - f \bar { f } } + \mathrm { c . c . }
	H _ { 0 } = \sum _ { c = 1 } ^ { 8 } H _ { c } + H _ { \psi } + H _ { \mathrm { f p } } ,
	\begin{array} { l l } { G ( r ) = 0 } & { r \rightarrow \infty ; } \\ { G ( r ) = 0 } & { r = 0 . } \\ \end{array}
	m _ { I } ^ { 2 } = \Bigl [ { \frac { 2 \pi ^ { 3 } } { 3 } } - { \frac { \pi } { 3 } } \Big ( \mathrm { l n } \Big ( { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ] T ^ { 2 } { \hat { g } } ^ { 4 } + { \frac { 4 \pi } { 3 } } T ^ { 2 } \mathrm { l n } \Big ( { \frac { 1 } { \hat { g } } } \Big ) - { \frac { 4 \pi } { 3 } } T ^ { 2 } \Big ( \mathrm { l n } \Big ( { \frac { 1 } { \hat { g } } } \Big ) \Big ) ^ { 2 } + 0 ( { \hat { g } } ^ { 5 } )
	q _ { + - } ^ { \mu } = \epsilon e ^ { \alpha ^ { ( \epsilon ) } } q ^ { \mu } ,
	{ \cal F } ^ { { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { p + 1 } } ( k ) = { \cal G } ^ { { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { p + 1 } } ( k ) ,
	\xi _ { g } ^ { f } = \xi _ { a } \left( \tau _ { a } \right) _ { g } ^ { f } \; , \qquad \xi _ { 1 } = \mathrm { R e } \, \eta \; , \qquad \xi _ { 2 } = - \mathrm { I m } \, \eta \; .
	\mid q \mid = \sqrt { q \overline { { q } } } = \sqrt { q _ { \mu } ^ { 2 } } .
	D _ { - } ^ { a } \equiv \partial _ { z } + \frac { i } { 2 } ( A _ { z } ^ { 1 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } A _ { z } ^ { 2 } + \cdots + \sqrt { \frac { 2 } { a ( a - 1 ) } } A _ { z } ^ { a - 1 } + \sqrt { \frac { 2 ( a + 1 ) } { a } } A _ { z } ^ { a } ) ,
	B ^ { * } \simeq 5 \cdot 1 0 ^ { 4 } G e v ^ { 2 } \simeq 5 \cdot 1 0 ^ { 2 4 } \; G a u s s .
	\overline { { { \cal I } } } _ { n } = \frac { \omega _ { n } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / \omega _ { n } } d t \ { \cal I } ( s i n \ \omega _ { n } t , b ) .
	G = \partial C + 2 A ^ { ( i ) } \partial B ^ { ( i ) } - 2 \epsilon ^ { i j } B A ^ { ( i ) } \partial A ^ { ( j ) } \, .
	\tilde { H } _ { C S M } \equiv { \hat { T } ^ { - 1 } } ( H _ { C S M } / \omega ) \hat { T } = \sum _ { i } x _ { i } \partial _ { i } + \frac { 1 } { 2 } N ( N - 1 ) \beta + \frac { 1 } { 2 } N \qquad ,
	( E _ { i } , M _ { i } ) \in \{ ( D p _ { i } , D ( 6 - p _ { i } ) ) , ( F 1 , N S 5 ) , ( N S 5 , F 1 ) , ( M 2 , M 5 ) , ( M 5 , M 2 ) \} \; .
	\Lambda _ { C } = \lambda < \Pi , F > - < \Pi , S ^ { * } \wedge ( H _ { 0 } - \lambda \pi _ { 0 } ) S >
	K _ { n } ( y ) \simeq \sqrt { \frac { \pi } { 2 y } } e ^ { - y } , \qquad K _ { n } ^ { \prime } ( y ) \simeq - \sqrt { \frac { \pi } { 2 y } } e ^ { - y } .
	\Phi = - \left( \phi _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } u _ { 0 } \right) \; , \; \overline { { \Phi } } = - \left( \phi _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } u _ { 0 } \right) \; , \; { \cal V } = v _ { 0 } + { \tilde { u } } _ { 0 } \; , \; \overline { { \cal V } } = - v _ { 0 } + { \tilde { u } } _ { 0 } \; .
	Q ( t , u ) = ( t - x / 2 ( a _ { 1 } + a _ { 3 } u ) ) ( t + x / 2 ( a _ { 1 } + a _ { 3 } u ) ) = t ^ { 2 } - u ( a _ { 1 } + a _ { 3 } u ) ^ { 2 } / 4
	\eta ( \rho , \phi , t ) = b ^ { - 1 } ( \rho ) \lambda ( \phi , t ) b ( \rho ) .
	\left[ L _ { n } , L _ { m } \right] = ( n - m ) L _ { n + m } + \frac c { 1 2 } n ( n ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { n + m } .
	E _ { g g } ( \omega _ { n } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { M - 1 } \omega _ { n } - { \frac { 1 } { 2 } } \lambda M \left[ { \frac { a ^ { 2 } d } { 2 } } + R _ { 1 } ^ { 2 } \right] ^ { - d / 2 } \! \! \! + g ^ { 2 } M \sum _ { k = 1 } ^ { M } \left[ { \frac { a ^ { 2 } d } { 2 } } + R _ { k } ^ { 2 } \right] ^ { - d / 2 } \, .
	\begin{array} { l } { [ J _ { i j } , q _ { l } ] = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { l ( i } q _ { j ) } , } \\ { [ A , q _ { \alpha i } ] = i q _ { \alpha i } , } \\ { [ A , q _ { \dot { \alpha } } ] = - i q _ { \dot { \alpha } } . } \\ \end{array}
	\dot { \mathcal { S } } = \int \left[ \frac { \delta \mathcal { S } } { \delta \phi ( x ) } \dot { \phi } ( t , x ) + \frac { \delta \mathcal { S } } { \delta \tilde { \phi } ( x ) } \dot { \tilde { \phi } } ( t , x ) + \frac { \delta \mathcal { S } } { \delta \gamma _ { i j } ( x ) } \dot { \gamma _ { i j } } ( t , x ) + \frac { \delta \mathcal { S } } { \delta \tilde { \gamma } _ { i j } ( x ) } \dot { \tilde { \gamma } _ { i j } } ( t , x ) \right] d ^ { 3 } x ~ ~ ~ ,
	L = { } ^ { n } R - 2 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - e ^ { - \alpha \phi } F ^ { 2 } ,
	k ^ { 0 } = \frac { \kappa } { \sqrt { ( \xi - 1 ) [ ( 2 s - 1 ) \xi + 1 ] } } ,
	\partial _ { \chi } \Gamma _ { Y _ { i } \varphi _ { i } } ( \kappa _ { i } ^ { 2 } ) = - \bigl ( \partial _ { p ^ { 2 } } \partial _ { \chi } \Gamma _ { Y _ { i } \varphi _ { i } } \bigr ) \Big \| _ { p ^ { 2 } = \kappa _ { i } ^ { 2 } } \Gamma _ { \varphi _ { i } \varphi _ { i } } ( \kappa _ { i } ^ { 2 } )
	F ( y , \eta ) = \sum _ { A _ { 1 } , \dots A _ { q } } F _ { A _ { 1 } , \dots A _ { q } } ( y ^ { 1 } , \dots , y ^ { n } ) \eta ^ { A _ { 1 } } \dots \eta ^ { A _ { q } } .
	\langle P ^ { \dagger } ( { \bf x } ) P ( 0 ) \rangle \longrightarrow \| \langle P \rangle \| ^ { 2 } .
	\| \| f \| \| ^ { 2 } = \int { \mathrm e } ^ { - 2 \pi y ^ { 2 } / \tau _ { 2 } } \| f ( z ) \| ^ { 2 } d x d y , \, \, \, \tau _ { 2 } > 0 .
	f ( x , \rho ) = - { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 ( x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) } } ~ ~ .
	X _ { \alpha } \to \overline { { X } } _ { \alpha } = \Lambda _ { \alpha } ^ { \beta } X _ { \beta }
	S = \int T r ( { \cal A } d { \cal A } + \frac { 2 } { 3 } { \cal A } { \cal A } { \cal A } ) ,
	\frac { d } { d r } \left\{ \frac { w ^ { \prime } } { \sqrt { 1 + V ^ { 2 } + 2 K ^ { 2 } } } \right\} = - \frac { w \, V } { \sqrt { 1 + V ^ { 2 } + 2 K ^ { 2 } } } ,
	\| J \| \leq M ^ { 2 } - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } \: .
	\omega = d \eta \wedge d \chi = \zeta ^ { 2 } d \eta ^ { \prime } \wedge d \chi ^ { \prime } .
	F _ { z ^ { \prime } z ^ { \prime \prime } ( z ^ { \prime \prime \prime } ) } \left( x , \xi ; z \right) = H \left( x , \xi ; z ^ { \prime \prime \prime } , z ^ { \prime \prime } \right) H \left( x , \xi ; z ^ { \prime \prime } , z \right) - H \left( x , \xi ; z ^ { \prime \prime \prime } , z ^ { \prime } \right) H \left( x , \xi ; z ^ { \prime } , z \right)
	{ \cal F } _ { g r a v } = \frac { 1 } { 2 i } \int \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } g ^ { \rho \rho } ( h _ { \mu \alpha } ^ { * } \partial _ { \rho } h _ { \nu \beta } - \partial _ { \rho } h _ { \mu \alpha } ^ { * } h _ { \nu \beta } ) .
	{ \cal V } = - \theta \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } H _ { \mu } ( x ) - i \theta ^ { 2 } \bar { \theta } \bar { \xi } ( x ) + i \bar { \theta } ^ { 2 } \theta \xi + \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } \tilde { D } .
	\chi _ { 0 } = \chi _ { 1 } + \chi _ { 1 0 } + \chi _ { \overline { { 1 0 } } } \ \ ,
	f ( \xi ) = \sum _ { X \in D } C _ { X } e ^ { 2 \pi i \xi X }
	( D _ { - } \eta ^ { - \prime } ) ^ { - 3 / 2 } = 1 .
	{ \mathcal L } _ { G } ^ { ( 1 ) } \| = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \, \, \frac { \partial _ { z } v _ { 1 } \partial _ { \bar { z } } v _ { 1 } + \partial _ { z } v _ { 2 } \partial _ { \bar { z } } v _ { 2 } } { 1 + v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \mathcal L } _ { G } ^ { ( 2 ) } \| = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \, \, \frac { \partial _ { z } c \partial _ { \bar { z } } c + \partial _ { z } v _ { 0 } \partial _ { \bar { z } } v _ { 0 } } { c ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } .
	\hat { S } ( \Phi ) _ { C S } = T _ { p } \int _ { x } { \sqrt { \mathrm { d e t } ( 1 - \theta \hat { F } ) } } \sum _ { n } C ^ { ( n ) } e ^ { B + \hat { F } ( 1 - \theta \hat { F } ) ^ { - 1 } }
	\nabla ^ { 2 } \phi + \Lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } = 0
	P _ { 0 } ^ { I } \equiv P _ { 0 i } ^ { I } d \phi ^ { i } \ \ \ \ P _ { r } ^ { I } \equiv P _ { r i } ^ { I } d \phi ^ { i }
	[ { [ n ] } ] = \frac { 1 - q ^ { 2 n } } { 1 - q ^ { 2 } }
	d \sigma = u ( u ^ { \dagger } d u s + d s + s d \bar { v } \bar { v } ^ { \dagger } ) \bar { v } \ .
	\begin{array} { r c l } { \delta ( x _ { i } ) } & { = } & { x _ { i } \otimes 1 + q ^ { - h _ { i } } \otimes x _ { i } \ , } \\ { \delta ( y _ { i } ) } & { = } & { y _ { i } \otimes q ^ { h _ { i } } + 1 \otimes y _ { i } \ , } \\ { \delta ( h _ { i } ) } & { = } & { h _ { i } \otimes 1 + 1 \otimes h _ { i } \ , } \\ { \delta ( d ) } & { = } & { d \otimes 1 + 1 \otimes d \ , } \\ \end{array}
	\Theta _ { \mu } ^ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { Q _ { \mu } ^ { \nu } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right) = Q _ { \mu } ^ { \nu } T _ { 1 }
	e ^ { \hat { \mu } } ( e _ { \alpha } ) = 0 .
	( k + 2 ) [ ( k + 1 ) ^ { 2 } ( k + 2 ) - 8 ( 2 k + 5 ) ] G _ { 2 k + 6 } = 8 ( 2 k + 5 ) G _ { 2 ( k + 2 ) } + c _ { 2 ( k + 1 ) } ^ { ( 1 ) } + c _ { - 4 } ^ { ( 1 ) } G _ { 2 ( k + 2 ) } + c _ { 2 k } ^ { ( 0 ) }
	B _ { \mu } \, = \, g ^ { - 1 } A _ { \mu } g \, + \, i g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g \, .
	[ M ^ { a } , M ^ { b } ] = i \epsilon _ { a b c } M ^ { c } .
	S ( x , x ^ { \prime } ) = \epsilon ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) \left( \hat { { \cal P } } _ { \nu } \gamma ^ { \nu } + m \right) \int _ { \Gamma } f ( x , x ^ { \prime } , s ) d s .
	\frac { d p } { d \omega } = \frac { \gamma ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 3 } R _ { 0 } ^ { 3 } } \; \frac { \omega ^ { 2 } + ( \gamma v \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \; 4 v ^ { 4 } \; k _ { \gamma } ( w ) ,
	\partial _ { x } ^ { 2 } G ^ { \prime } ( x , y ) = - J _ { \Omega } ( x ) G ^ { 0 } ( x , y ) .
	i \int d ^ { 4 } p \, d ^ { 4 } p ^ { \prime } \, \overline { { \chi } } \left( p \right) K \left( p , p ^ { \prime } , P \right) \chi \left( p ^ { \prime } \right) = \lambda \frac { d M ^ { 2 } } { d \lambda }
	\dot { b } ( K ) \| 0 \rangle = 0 , \qquad \langle 0 \| \dot { b } ^ { \ast } ( K ) = 0
	\phi ( x , t = 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 L } } \sum _ { n } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { n } } } \left( A _ { n } e ^ { i k _ { n } x } + A _ { n } ^ { \dagger } e ^ { - i k _ { n } x } \right) \; ,
	S _ { 0 } ^ { ( e ) } = - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { m > 0 } \left[ \phi _ { m } ^ { * } ( t ) \phi _ { m } ( t ) + x _ { m } ^ { 2 } \phi _ { m } ^ { * } ( t ) \phi _ { m } ( t - 1 ) \right] \ .
	{ \bf A \rightarrow A } ^ { \prime } = g ^ { - 1 } { \bf A } g + g ^ { - 1 } d g ,
	d _ { r } = \left( \begin{array} { c } { \mathrm { { \small ~ n u m b e r ~ o f ~ d i f f e r e n t } ~ } } \\ { \mathrm { { \small ~ W e y l ~ p a r t i c l e s } ~ } } \\ \end{array} \right) = N
	{ \frac { \partial \Phi } { \partial t } } = 3 \left( \Phi ( D \Phi ) \right) _ { x }
	e ^ { A } = ( { \frac { 4 \pi L ^ { 2 } P } { 3 } } ) ^ { 1 / \beta } c o s h ^ { \left( { 2 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta r } { 2 L } } ) ,
	H ^ { ( n ) } ~ = ~ - { \frac { 1 } { n } } \int d x d y d z \Phi ^ { i } ( x ) \omega _ { i j } ( x , y ) X ^ { j k } ( y , z ) G _ { k } ^ { ( n - 1 ) } ( z ) , \, ( n \geq 1 ) ,
	M ^ { \pm } ( t ^ { \mp } ) \rightarrow M ^ { \pm \prime } ( t ^ { \mp } ) = \left( \frac { d t ^ { \mp \prime } } { d t ^ { \mp } } \right) ^ { 2 } M ^ { \pm } ( t ^ { \mp \prime } ) - 2 \{ t ^ { \mp \prime } , t ^ { \mp } \} ,
	\Sigma _ { R } ^ { \pi } ( p ^ { 2 } ) = \Sigma _ { C T } ^ { \pi } ( p ^ { 2 } ) + \Sigma ^ { \pi } ( p ^ { 2 } )

{ \cal D } _ { n } ^ { ( \mathrm { B } ) } = D ^ { - 1 } { \cal D } _ { n } ^ { ( \mathrm { b o s o n i c } ) } D ^ { - 1 }

\left\{ J _ { L } ( x ) , J _ { L } ( y ) \right\} _ { D } = \delta ^ { \prime } ( x - y ) ,

g _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { \frac { x _ { - } } { \sqrt { 2 } } } & { 1 } \\ \end{array} \right) \; \; \; \; \; \; g _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { e ^ { \frac { x } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - \frac { x } { 2 } } } \\ \end{array} \right) \; \; \; \; \; \; g _ { + } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { \frac { x _ { + } } { \sqrt { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } \\ \end{array} \right) .

e ^ { 2 \phi } = e ^ { 2 \phi _ { 0 } } ( 1 - \frac { 2 \rho } { \sqrt { r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } + \rho } ) ~ ~ .

p \overline { { p } } , \; p p \rightarrow W W , Z Z , W Z , W \gamma

\varepsilon ( t , r ) = \theta \left( r - \rho ( t ) \right) - \theta \left( \rho ( t ) - r \right) \; .

b = \left( \begin{array} { r } { b _ { 1 } } \\ { b _ { 2 } } \\ { b _ { 3 } } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { r } { \nu } \\ { \nu } \\ { \nu } \\ \end{array} \right)

\psi _ { k } ( x ) = { \frac { \partial ( S \omega ) } { \partial S _ { k } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial Y } { \partial S _ { k } } } \, \cdotp

\omega = \frac { 1 } { \gamma g _ { \phi \phi } } \left( g _ { \phi \phi } ( \dot { f } + A _ { a } \dot { x } ^ { a } ) - g _ { a \phi } \dot { x } ^ { a } ( n + A _ { \phi } ) \right) ^ { 2 } + \frac { ( n + A _ { \phi } ) ^ { 2 } } { g _ { \phi \phi } } .

\begin{array} { c } { Q _ { 1 } ( p ) = a ^ { \dagger } p ^ { N + 1 } { \it P _ { - } } + a p ^ { N } { \it P _ { + } } } \\ { Q _ { 2 } ( p ) = i ( a ^ { \dagger } p ^ { N + 1 } { \it P _ { - } } - a p ^ { N } { \it P _ { + } } ) } \\ { { \it P _ { \pm } } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm ( - ) ^ { N } ) . } \\ \end{array}

\sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { n - | m | - 1 } | U _ { n q m } ^ { n _ { 1 } } ( R ; \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) | ^ { 2 } = 1 .

d ( \beta ; s , s ) \times ( - i ) \int d p e ^ { - 4 \pi s p } \tilde { R } ( \alpha , Q - \beta ; p ) \stackrel { \beta \to 0 } { \rightarrow } U ( \alpha ; s ) .

S _ { e f f } ( \{ A ^ { \Gamma } \} ) = \sum _ { \omega _ { L } = 0 , 2 } \, \sum _ { \omega _ { R } = 0 , 2 } S _ { ( \omega _ { R } , \omega _ { L } ) } ( \{ A ^ { \Gamma } \} ) .

\begin{array} { r c l } { \Phi ( x , y ) } & { = } & { \phi ( x ) + y y \phi _ { y y } ( x ) + y x y \phi _ { y x y } ( x ) } \\ { } & { } & { \qquad + x y y \partial _ { x } \phi _ { y y } ( x ) + y x x y \phi _ { y x x y } ( x ) + y y y y \phi _ { y y y y } ( x ) + \cdots } \\ \end{array}

d ( \ast _ { \tilde { g } } \tilde { H } _ { 4 } ) = - \frac { 1 } { 2 } \tilde { H } _ { 4 } \wedge \tilde { H } _ { 4 } \ ,

{ \cal L } _ { g h o s t } = \bar { \eta } _ { \mu } ( - \partial ^ { 2 } ) \eta ^ { \mu } ,

\langle { \cal B } \rangle = 0 \; \; \mathrm { f o r } \; \; Q _ { 5 } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) \neq 0 \; .

[ \hat { P } , \hat { R } ] = [ \hat { P } , \hat { R } ^ { \dagger } ] = [ \hat { P } , \hat { Q } ] = [ \hat { P } , \hat { Q } ^ { \dagger } ] = 0

L = n s + t \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; ( t = 0 , 1 , \ldots , s - 1 ; \; n \in Z _ { + } )

b = - { \frac { 1 } { D - 2 } } \left[ a + { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } A ^ { \prime } a ^ { \prime } \right] ~ .

\mathcal { A } _ { D - b r a n e } ^ { k i n e t i c } = \int \, d ^ { d } \xi \, \sqrt { - \mathrm { d e t } \left( G _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } \right) }

\hat { O } = \sum _ { m , n } O _ { m n } | m \rangle \langle n | ,

[ \widehat { \bar { z } } , z ] = 2 = [ \widehat { \bar { w } } , \widehat { w } ] , \qquad [ \widehat { z } , \widehat { w } ] = 0 = [ \widehat { \bar { z } } , \widehat { \bar { w } } ] .

\bar { n } _ { i } ( t ) = \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \left[ ( | \alpha _ { i j } ( t ) | ^ { 2 } + | \beta _ { j i } ( t ) | ^ { 2 } ) \bar { n } _ { j } + | \beta _ { j i } ( t ) | ^ { 2 } \right] \; ,

\sqrt { G } \omega _ { i } ^ { a } e ^ { a k } = e ^ { a } \epsilon ^ { j k } \partial _ { i } e _ { j } ^ { a } ,

\delta | \chi _ { 0 } \rangle = ( L _ { 2 } ^ { + } + b ^ { + } ) | \Lambda _ { 2 } \rangle

M _ { a b } M _ { c b } = \delta _ { a c } ,

\partial _ { \sigma } X ^ { ( + ) } | _ { \tau = 0 } | B ; p , 1 \rangle = 0 \Rightarrow \partial _ { \tau } X _ { \mathrm { D u a l } } ^ { ( + ) } | _ { \tau = 0 } | B ; p , 1 \rangle = 0 \, .

F _ { 1 } ( y ) = \sqrt { \pi / 2 } \sqrt { y } I _ { l + 1 / 2 } ( y ) ,

\Gamma _ { \delta } ( x ) \equiv \sum _ { w \in \mathrm { Z } , n \in \mathrm { Z } } q ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { n } { x } } + { \frac { w x } { 2 } } ) ^ { 2 } } { \bar { q } } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { n } { x } } - { \frac { w x } { 2 } } ) ^ { 2 } } \quad ,

g ^ { \alpha \beta } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { \alpha } } } { \frac { \partial S } { \partial x ^ { \beta } } } + m ^ { 2 } = 0 ~ .

\epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } \partial _ { \rho } \Psi _ { \sigma } = 0 \, .

\left( Q _ { V , A } ( y ) \right) _ { m n } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \xi _ { m } ^ { + - } ( y ) \xi _ { n } ^ { + - } ( y ) \pm \xi _ { m } ^ { - + } ( y ) \xi _ { n } ^ { - + } ( y ) \right] \; .

\frac { \partial ( - 2 \tilde { \sigma } ) } { \partial M } = \frac { 1 } { f ^ { \prime } } \frac { \partial f ^ { \prime } } { \partial M } + \frac { 2 \bar { f } G ( f ) } { 1 - f \bar { f } } + \mathrm { c . c . }

H _ { 0 } = \sum _ { c = 1 } ^ { 8 } H _ { c } + H _ { \psi } + H _ { \mathrm { f p } } ,

\begin{array} { l l } { G ( r ) = 0 } & { r \rightarrow \infty ; } \\ { G ( r ) = 0 } & { r = 0 . } \\ \end{array}

m _ { I } ^ { 2 } = \Bigl [ { \frac { 2 \pi ^ { 3 } } { 3 } } - { \frac { \pi } { 3 } } \Big ( \mathrm { l n } \Big ( { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } } \Big ) \Big ) ^ { 2 } \Big ] T ^ { 2 } { \hat { g } } ^ { 4 } + { \frac { 4 \pi } { 3 } } T ^ { 2 } \mathrm { l n } \Big ( { \frac { 1 } { \hat { g } } } \Big ) - { \frac { 4 \pi } { 3 } } T ^ { 2 } \Big ( \mathrm { l n } \Big ( { \frac { 1 } { \hat { g } } } \Big ) \Big ) ^ { 2 } + 0 ( { \hat { g } } ^ { 5 } )

q _ { + - } ^ { \mu } = \epsilon e ^ { \alpha ^ { ( \epsilon ) } } q ^ { \mu } ,

{ \cal F } ^ { { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { p + 1 } } ( k ) = { \cal G } ^ { { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { p + 1 } } ( k ) ,

\xi _ { g } ^ { f } = \xi _ { a } \left( \tau _ { a } \right) _ { g } ^ { f } \; , \qquad \xi _ { 1 } = \mathrm { R e } \, \eta \; , \qquad \xi _ { 2 } = - \mathrm { I m } \, \eta \; .

\mid q \mid = \sqrt { q \overline { { q } } } = \sqrt { q _ { \mu } ^ { 2 } } .

D _ { - } ^ { a } \equiv \partial _ { z } + \frac { i } { 2 } ( A _ { z } ^ { 1 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } A _ { z } ^ { 2 } + \cdots + \sqrt { \frac { 2 } { a ( a - 1 ) } } A _ { z } ^ { a - 1 } + \sqrt { \frac { 2 ( a + 1 ) } { a } } A _ { z } ^ { a } ) ,

B ^ { * } \simeq 5 \cdot 1 0 ^ { 4 } G e v ^ { 2 } \simeq 5 \cdot 1 0 ^ { 2 4 } \; G a u s s .

\overline { { { \cal I } } } _ { n } = \frac { \omega _ { n } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi / \omega _ { n } } d t \ { \cal I } ( s i n \ \omega _ { n } t , b ) .

G = \partial C + 2 A ^ { ( i ) } \partial B ^ { ( i ) } - 2 \epsilon ^ { i j } B A ^ { ( i ) } \partial A ^ { ( j ) } \, .

\tilde { H } _ { C S M } \equiv { \hat { T } ^ { - 1 } } ( H _ { C S M } / \omega ) \hat { T } = \sum _ { i } x _ { i } \partial _ { i } + \frac { 1 } { 2 } N ( N - 1 ) \beta + \frac { 1 } { 2 } N \qquad ,

( E _ { i } , M _ { i } ) \in \{ ( D p _ { i } , D ( 6 - p _ { i } ) ) , ( F 1 , N S 5 ) , ( N S 5 , F 1 ) , ( M 2 , M 5 ) , ( M 5 , M 2 ) \} \; .

\Lambda _ { C } = \lambda < \Pi , F > - < \Pi , S ^ { * } \wedge ( H _ { 0 } - \lambda \pi _ { 0 } ) S >

K _ { n } ( y ) \simeq \sqrt { \frac { \pi } { 2 y } } e ^ { - y } , \qquad K _ { n } ^ { \prime } ( y ) \simeq - \sqrt { \frac { \pi } { 2 y } } e ^ { - y } .

\Phi = - \left( \phi _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } u _ { 0 } \right) \; , \; \overline { { \Phi } } = - \left( \phi _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } u _ { 0 } \right) \; , \; { \cal V } = v _ { 0 } + { \tilde { u } } _ { 0 } \; , \; \overline { { \cal V } } = - v _ { 0 } + { \tilde { u } } _ { 0 } \; .

Q ( t , u ) = ( t - x / 2 ( a _ { 1 } + a _ { 3 } u ) ) ( t + x / 2 ( a _ { 1 } + a _ { 3 } u ) ) = t ^ { 2 } - u ( a _ { 1 } + a _ { 3 } u ) ^ { 2 } / 4

\eta ( \rho , \phi , t ) = b ^ { - 1 } ( \rho ) \lambda ( \phi , t ) b ( \rho ) .

\left[ L _ { n } , L _ { m } \right] = ( n - m ) L _ { n + m } + \frac c { 1 2 } n ( n ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { n + m } .

E _ { g g } ( \omega _ { n } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { M - 1 } \omega _ { n } - { \frac { 1 } { 2 } } \lambda M \left[ { \frac { a ^ { 2 } d } { 2 } } + R _ { 1 } ^ { 2 } \right] ^ { - d / 2 } \! \! \! + g ^ { 2 } M \sum _ { k = 1 } ^ { M } \left[ { \frac { a ^ { 2 } d } { 2 } } + R _ { k } ^ { 2 } \right] ^ { - d / 2 } \, .

\begin{array} { l } { [ J _ { i j } , q _ { l } ] = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { l ( i } q _ { j ) } , } \\ { [ A , q _ { \alpha i } ] = i q _ { \alpha i } , } \\ { [ A , q _ { \dot { \alpha } } ] = - i q _ { \dot { \alpha } } . } \\ \end{array}

\dot { \mathcal { S } } = \int \left[ \frac { \delta \mathcal { S } } { \delta \phi ( x ) } \dot { \phi } ( t , x ) + \frac { \delta \mathcal { S } } { \delta \tilde { \phi } ( x ) } \dot { \tilde { \phi } } ( t , x ) + \frac { \delta \mathcal { S } } { \delta \gamma _ { i j } ( x ) } \dot { \gamma _ { i j } } ( t , x ) + \frac { \delta \mathcal { S } } { \delta \tilde { \gamma } _ { i j } ( x ) } \dot { \tilde { \gamma } _ { i j } } ( t , x ) \right] d ^ { 3 } x ~ ~ ~ ,

L = { } ^ { n } R - 2 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - e ^ { - \alpha \phi } F ^ { 2 } ,

k ^ { 0 } = \frac { \kappa } { \sqrt { ( \xi - 1 ) [ ( 2 s - 1 ) \xi + 1 ] } } ,

\partial _ { \chi } \Gamma _ { Y _ { i } \varphi _ { i } } ( \kappa _ { i } ^ { 2 } ) = - \bigl ( \partial _ { p ^ { 2 } } \partial _ { \chi } \Gamma _ { Y _ { i } \varphi _ { i } } \bigr ) \Big | _ { p ^ { 2 } = \kappa _ { i } ^ { 2 } } \Gamma _ { \varphi _ { i } \varphi _ { i } } ( \kappa _ { i } ^ { 2 } )

F ( y , \eta ) = \sum _ { A _ { 1 } , \dots A _ { q } } F _ { A _ { 1 } , \dots A _ { q } } ( y ^ { 1 } , \dots , y ^ { n } ) \eta ^ { A _ { 1 } } \dots \eta ^ { A _ { q } } .

\langle P ^ { \dagger } ( { \bf x } ) P ( 0 ) \rangle \longrightarrow | \langle P \rangle | ^ { 2 } .

| | f | | ^ { 2 } = \int { \mathrm e } ^ { - 2 \pi y ^ { 2 } / \tau _ { 2 } } | f ( z ) | ^ { 2 } d x d y , \, \, \, \tau _ { 2 } > 0 .

f ( x , \rho ) = - { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 ( x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) } } ~ ~ .

X _ { \alpha } \to \overline { { X } } _ { \alpha } = \Lambda _ { \alpha } ^ { \beta } X _ { \beta }

S = \int T r ( { \cal A } d { \cal A } + \frac { 2 } { 3 } { \cal A } { \cal A } { \cal A } ) ,

\frac { d } { d r } \left\{ \frac { w ^ { \prime } } { \sqrt { 1 + V ^ { 2 } + 2 K ^ { 2 } } } \right\} = - \frac { w \, V } { \sqrt { 1 + V ^ { 2 } + 2 K ^ { 2 } } } ,

| J | \leq M ^ { 2 } - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } \: .

\omega = d \eta \wedge d \chi = \zeta ^ { 2 } d \eta ^ { \prime } \wedge d \chi ^ { \prime } .

F _ { z ^ { \prime } z ^ { \prime \prime } ( z ^ { \prime \prime \prime } ) } \left( x , \xi ; z \right) = H \left( x , \xi ; z ^ { \prime \prime \prime } , z ^ { \prime \prime } \right) H \left( x , \xi ; z ^ { \prime \prime } , z \right) - H \left( x , \xi ; z ^ { \prime \prime \prime } , z ^ { \prime } \right) H \left( x , \xi ; z ^ { \prime } , z \right)

{ \cal F } _ { g r a v } = \frac { 1 } { 2 i } \int \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } g ^ { \rho \rho } ( h _ { \mu \alpha } ^ { * } \partial _ { \rho } h _ { \nu \beta } - \partial _ { \rho } h _ { \mu \alpha } ^ { * } h _ { \nu \beta } ) .

{ \cal V } = - \theta \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } H _ { \mu } ( x ) - i \theta ^ { 2 } \bar { \theta } \bar { \xi } ( x ) + i \bar { \theta } ^ { 2 } \theta \xi + \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } \tilde { D } .

\chi _ { 0 } = \chi _ { 1 } + \chi _ { 1 0 } + \chi _ { \overline { { 1 0 } } } \ \ ,

f ( \xi ) = \sum _ { X \in D } C _ { X } e ^ { 2 \pi i \xi X }

( D _ { - } \eta ^ { - \prime } ) ^ { - 3 / 2 } = 1 .

{ \mathcal L } _ { G } ^ { ( 1 ) } | = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \, \, \frac { \partial _ { z } v _ { 1 } \partial _ { \bar { z } } v _ { 1 } + \partial _ { z } v _ { 2 } \partial _ { \bar { z } } v _ { 2 } } { 1 + v _ { 1 } ^ { 2 } + v _ { 2 } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \mathcal L } _ { G } ^ { ( 2 ) } | = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \, \, \frac { \partial _ { z } c \partial _ { \bar { z } } c + \partial _ { z } v _ { 0 } \partial _ { \bar { z } } v _ { 0 } } { c ^ { 2 } + v _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } .

\hat { S } ( \Phi ) _ { C S } = T _ { p } \int _ { x } { \sqrt { \mathrm { d e t } ( 1 - \theta \hat { F } ) } } \sum _ { n } C ^ { ( n ) } e ^ { B + \hat { F } ( 1 - \theta \hat { F } ) ^ { - 1 } }

\nabla ^ { 2 } \phi + \Lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } = 0

P _ { 0 } ^ { I } \equiv P _ { 0 i } ^ { I } d \phi ^ { i } \ \ \ \ P _ { r } ^ { I } \equiv P _ { r i } ^ { I } d \phi ^ { i }

[ { [ n ] } ] = \frac { 1 - q ^ { 2 n } } { 1 - q ^ { 2 } }

d \sigma = u ( u ^ { \dagger } d u s + d s + s d \bar { v } \bar { v } ^ { \dagger } ) \bar { v } \ .

\begin{array} { r c l } { \delta ( x _ { i } ) } & { = } & { x _ { i } \otimes 1 + q ^ { - h _ { i } } \otimes x _ { i } \ , } \\ { \delta ( y _ { i } ) } & { = } & { y _ { i } \otimes q ^ { h _ { i } } + 1 \otimes y _ { i } \ , } \\ { \delta ( h _ { i } ) } & { = } & { h _ { i } \otimes 1 + 1 \otimes h _ { i } \ , } \\ { \delta ( d ) } & { = } & { d \otimes 1 + 1 \otimes d \ , } \\ \end{array}

\Theta _ { \mu } ^ { \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { Q _ { \mu } ^ { \nu } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right) = Q _ { \mu } ^ { \nu } T _ { 1 }

e ^ { \hat { \mu } } ( e _ { \alpha } ) = 0 .

( k + 2 ) [ ( k + 1 ) ^ { 2 } ( k + 2 ) - 8 ( 2 k + 5 ) ] G _ { 2 k + 6 } = 8 ( 2 k + 5 ) G _ { 2 ( k + 2 ) } + c _ { 2 ( k + 1 ) } ^ { ( 1 ) } + c _ { - 4 } ^ { ( 1 ) } G _ { 2 ( k + 2 ) } + c _ { 2 k } ^ { ( 0 ) }

B _ { \mu } \, = \, g ^ { - 1 } A _ { \mu } g \, + \, i g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g \, .

[ M ^ { a } , M ^ { b } ] = i \epsilon _ { a b c } M ^ { c } .

S ( x , x ^ { \prime } ) = \epsilon ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) \left( \hat { { \cal P } } _ { \nu } \gamma ^ { \nu } + m \right) \int _ { \Gamma } f ( x , x ^ { \prime } , s ) d s .

\frac { d p } { d \omega } = \frac { \gamma ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 3 } R _ { 0 } ^ { 3 } } \; \frac { \omega ^ { 2 } + ( \gamma v \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } } \; 4 v ^ { 4 } \; k _ { \gamma } ( w ) ,

\partial _ { x } ^ { 2 } G ^ { \prime } ( x , y ) = - J _ { \Omega } ( x ) G ^ { 0 } ( x , y ) .

i \int d ^ { 4 } p \, d ^ { 4 } p ^ { \prime } \, \overline { { \chi } } \left( p \right) K \left( p , p ^ { \prime } , P \right) \chi \left( p ^ { \prime } \right) = \lambda \frac { d M ^ { 2 } } { d \lambda }

\dot { b } ( K ) | 0 \rangle = 0 , \qquad \langle 0 | \dot { b } ^ { \ast } ( K ) = 0

\phi ( x , t = 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 L } } \sum _ { n } \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { n } } } \left( A _ { n } e ^ { i k _ { n } x } + A _ { n } ^ { \dagger } e ^ { - i k _ { n } x } \right) \; ,

S _ { 0 } ^ { ( e ) } = - \sum _ { t = 1 } ^ { T } \sum _ { m > 0 } \left[ \phi _ { m } ^ { * } ( t ) \phi _ { m } ( t ) + x _ { m } ^ { 2 } \phi _ { m } ^ { * } ( t ) \phi _ { m } ( t - 1 ) \right] \ .

{ \bf A \rightarrow A } ^ { \prime } = g ^ { - 1 } { \bf A } g + g ^ { - 1 } d g ,

d _ { r } = \left( \begin{array} { c } { \mathrm { { \small ~ n u m b e r ~ o f ~ d i f f e r e n t } ~ } } \\ { \mathrm { { \small ~ W e y l ~ p a r t i c l e s } ~ } } \\ \end{array} \right) = N

{ \frac { \partial \Phi } { \partial t } } = 3 \left( \Phi ( D \Phi ) \right) _ { x }

e ^ { A } = ( { \frac { 4 \pi L ^ { 2 } P } { 3 } } ) ^ { 1 / \beta } c o s h ^ { \left( { 2 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta r } { 2 L } } ) ,

H ^ { ( n ) } ~ = ~ - { \frac { 1 } { n } } \int d x d y d z \Phi ^ { i } ( x ) \omega _ { i j } ( x , y ) X ^ { j k } ( y , z ) G _ { k } ^ { ( n - 1 ) } ( z ) , \, ( n \geq 1 ) ,

M ^ { \pm } ( t ^ { \mp } ) \rightarrow M ^ { \pm \prime } ( t ^ { \mp } ) = \left( \frac { d t ^ { \mp \prime } } { d t ^ { \mp } } \right) ^ { 2 } M ^ { \pm } ( t ^ { \mp \prime } ) - 2 \{ t ^ { \mp \prime } , t ^ { \mp } \} ,

\Sigma _ { R } ^ { \pi } ( p ^ { 2 } ) = \Sigma _ { C T } ^ { \pi } ( p ^ { 2 } ) + \Sigma ^ { \pi } ( p ^ { 2 } )