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एलोटोका गोस्लिनी
एलोटोका गोस्लिनी, जिसे आमतौर पर स्पैनिश में बैंडेड एलोटोका या "तिरो रेयडो" के रूप में जाना जाता है, गुडेइडे परिवार में मछली की एक प्रजाति है। पहली बार 1987 में वर्णित, यह कभी केवल मैक्सिकन राज्य जलिस्को में एमेका नदी बेसिन के लिए स्थानिक था। अब इसे जंगल में विलुप्त होने के लिए जाना जाता है।
इसका विशिष्ट नाम अमेरिकी इचिथोलॉजिस्ट विलियम ए का सम्मान करता है। गोस्लिन को साइप्रिनोडोंटॉइड मछली पर उनके शोध के लिए।
आकृति विज्ञान।
औसतन, पुरुष 31.9mm लंबे होते हैं और महिलाएं 33.6mm लंबी होती हैं। इसमें शंक्वाकार दांतों की दो पंक्तियाँ होती हैं। ए। गोस्लिनी कशेरुका की संख्या, सुप्रारोर्बिटल छिद्रों और इसके किनारे ऊर्ध्वाधर धारियों की संख्या के आधार पर एलोटोका में दूसरों से अलग है।
निवास स्थान।
"ए। गोस्लिनी "छोटे तालाबों में रहता था जो अमेका नदी में भोजन करते हैं, शैवाल और तैरते पौधों के नीचे स्थिर, उथले पानी में रहना पसंद करते हैं।
आहार।
उनके आहार में संभवतः छोटे गठिया होते हैं।
यौन द्विरूपता।
यह प्रजाति रंग और पंख की लंबाई में यौन रूप से द्विरूप है। विशेष रूप से पुरुषों का पृष्ठीय पंख महिलाओं की तुलना में लंबा होता है।
संरक्षण।
एमेका नदी की एक ही सहायक नदी में स्थित केवल एक ज्ञात आबादी के साथ, "ए। गोस्लिनी "एक विकासवादी रूप से महत्वपूर्ण इकाई है। हालाँकि इस प्रजाति की खोज पहली बार 1987 में की गई थी, प्रदूषण के कारण 1990 के दशक तक जनसंख्या में गिरावट आई और 2000 के दशक तक, "ज़ाइफोफोरस हेलेरी" की शुरुआत के बाद अधिक तेजी से गिरावट आई।
विलुप्त हो रहा है।
इस प्रजाति को अब जंगली में विलुप्त माना जाता है, अंतिम ज्ञात जंगली व्यक्तियों को 2004 में देखा गया था. 2005 और उसके बाद के सर्वेक्षणों में कोई जंगली आबादी या व्यक्ति नहीं पाए गए थे। मेक्सिको, संयुक्त राज्य अमेरिका और यूरोप में छोटी बंदी आबादी मौजूद है।
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এলোটোকা গোসলিনী
অ্যালোটোকা গোসলাইনি, যা সাধারণত ব্যান্ডেড অ্যালোটোকা বা স্প্যানিশ ভাষায় "টিরো রায়াদো" নামে পরিচিত, হল গুডিডি পরিবারের একটি প্রজাতি। 1987 সালে প্রথম বর্ণিত, এটি একসময় শুধুমাত্র মেক্সিকোর জালিসকো রাজ্যের আমেকা নদী অববাহিকায় স্থানীয় ছিল। এটি এখন জঙ্গলে বিলুপ্ত বলে জানা গেছে।
এর নির্দিষ্ট নামটি আমেরিকান ইচিথোলজিস্ট উইলিয়াম এ-কে সম্মান করে। সাইপ্রিনোডন্টয়েড মাছের উপর তাঁর গবেষণার জন্য গসলিন।
অঙ্গসংস্থানবিদ্যা।
গড়ে, পুরুষদের দৈর্ঘ্য 31.9mm এবং মহিলাদের দৈর্ঘ্য 33.6mm। এর দুটি সারি শঙ্কু দাঁত রয়েছে। আ। গোসলাইনি কশেরুকের সংখ্যা, সুপ্রোরবিটাল ছিদ্র এবং এর পাশে উল্লম্ব ফিতেগুলির সংখ্যা দ্বারা অ্যালোটোকায় অন্যদের থেকে আলাদা।
আবাসস্থল।
"আ। গোসলিনী "ছোট ছোট পুকুরগুলিতে বাস করত যা আমেকা নদীতে গিয়ে পড়ে, শৈবাল এবং ভাসমান উদ্ভিদের নিচে স্থির, অগভীর জলে থাকতে পছন্দ করত।
ডায়েট।
তাদের খাদ্যাভ্যাসে সম্ভবত ছোট আর্থ্রোপড রয়েছে।
যৌন দ্বিরূপতা।
এই প্রজাতিটি রঙ এবং পাখনার দৈর্ঘ্যে যৌনভাবে দ্বিরূপীয়। বিশেষ করে পুরুষদের মহিলাদের তুলনায় পৃষ্ঠীয় পাখনা লম্বা হয়।
সংরক্ষণ।
আমেকা নদীর একটি একক উপনদীতে অবস্থিত শুধুমাত্র একটি পরিচিত জনসংখ্যা সহ, "আ। গসলিনী "একটি বিবর্তনীয়ভাবে গুরুত্বপূর্ণ একক। যদিও এই প্রজাতিটি 1987 সালে প্রথম আবিষ্কৃত হয়েছিল, দূষণের ফলে 1990-এর দশকে জনসংখ্যা হ্রাস পায় এবং 2000-এর দশকে "জাইফোফরাস হেলেরি" প্রবর্তনের পরে আরও দ্রুত হ্রাস ঘটে।
বিলুপ্তির পথে।
এই প্রজাতিটি এখন বন্যের মধ্যে বিলুপ্ত বলে মনে করা হয়, 2004 সালে সর্বশেষ পরিচিত বন্য ব্যক্তিদের দেখা গিয়েছিল. 2005 এবং তার পরের সমীক্ষায় কোনও বন্য জনসংখ্যা বা ব্যক্তিদের পাওয়া যায়নি। মেক্সিকো, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র এবং ইউরোপে ছোট বন্দী জনসংখ্যা বিদ্যমান।
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એલોટોકા ગોસ્લિની
એલોટોકા ગોસ્લિની, જેને સામાન્ય રીતે સ્પેનિશમાં બેન્ડેડ એલોટોકા અથવા "તિરો રેયડો" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, તે ગુડઈડે કુટુંબની માછલીની એક પ્રજાતિ છે. સૌપ્રથમ 1987માં વર્ણવેલ, તે એક સમયે માત્ર મેક્સિકોના રાજ્ય જાલિસ્કોમાં એમેકા નદીના તટપ્રદેશમાં સ્થાનિક હતું. તે હવે જંગલમાં લુપ્ત થઈ ગયું હોવાનું જાણીતું છે.
તેનું ચોક્કસ નામ અમેરિકન ઇચિથોલોજિસ્ટ વિલિયમ એ. નું સન્માન કરે છે. ગોસ્લિનને સાયપ્રિનોડોન્ટોઇડ માછલી પરના તેમના સંશોધન માટે.
મોર્ફોલોજી.
સરેરાશ, પુરુષો 31.9mm લાંબા હોય છે અને સ્ત્રીઓ 33.6mm લાંબા હોય છે. તેમાં શંકુ દાંતની બે પંક્તિઓ હોય છે. અ. ગોસ્લિનિ કરોડરજ્જુની સંખ્યા, સુપરઓર્બિટલ છિદ્રો અને તેની બાજુએ ઊભી પટ્ટાની સંખ્યા દ્વારા એલોટોકામાં અન્ય લોકોથી અલગ પડે છે.
નિવાસસ્થાન.
"અ. ગોસ્લિનિ "નાના તળાવમાં વસવાટ કરતા હતા જે એમેકા નદીમાં પાણી ભરે છે, શેવાળ અને તરતા છોડની નીચે સ્થિર, છીછરા પાણીમાં રહેવાનું પસંદ કરે છે.
આહાર.
તેમના આહારમાં સંભવતઃ નાના આર્થ્રોપોડ્સનો સમાવેશ થાય છે.
જાતીય દ્વિરૂપતા.
આ પ્રજાતિ રંગ અને પાંખની લંબાઈમાં સેક્સ્યુઅલી ડાયમોર્ફિક છે. ખાસ કરીને પુરુષો પાસે સ્ત્રીઓ કરતાં લાંબી પૃષ્ઠીય પાંખ હોય છે.
સંરક્ષણ.
એમેકા નદીની એક જ ઉપનદીમાં સ્થિત માત્ર એક જ જાણીતી વસ્તી સાથે, "અ. ગોસ્લિનિ "એ ઉત્ક્રાંતિના સંદર્ભમાં નોંધપાત્ર એકમ છે. આ પ્રજાતિ પ્રથમ 1987માં શોધાઈ હોવા છતાં, પ્રદૂષણને કારણે 1990ના દાયકા સુધીમાં વસ્તીમાં ઘટાડો થયો હતો અને 2000ના દાયકા સુધીમાં, "ઝાઇફોફોરસ હેલેરી" ની રજૂઆત પછી વધુ ઝડપી ઘટાડો થયો હતો.
લુપ્ત થઈ રહ્યું છે.
આ પ્રજાતિને હવે જંગલીમાં લુપ્ત માનવામાં આવે છે, જેમાં છેલ્લી જાણીતી જંગલી વ્યક્તિઓ 2004 માં જોવા મળી હતી. 2005 અને પછીના સર્વેક્ષણોમાં કોઈ જંગલી વસ્તી અથવા વ્યક્તિઓ મળી આવી ન હતી. મેક્સિકો, યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ અને યુરોપમાં નાની બંદી વસ્તી અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
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अलोटोका गोस्लिनी
अलोटोका गोस्लिनी, स्पेनिश्-भाषायां सामान्यतया बैण्डेड् अलोटोका अथवा "टिरो रेयडो" इति नाम्ना प्रसिद्धः, गुडेडे-परिवारस्य मत्स्यस्य एकः प्रजातिः अस्ति। 1987 तमे वर्षे प्रथमवारं वर्णितं एतत् एकदा केवलं मेक्सिको-राज्यस्य जालिस्को-राज्यस्य अमेका-नदी-तटस्य एव स्थानिकम् आसीत्। इदानीं वन्यक्षेत्रे विलुप्तः इति ज्ञायते।
अस्य विशिष्टं नाम अमेरिकन् इचिथियालजिस्ट् विलियम् ए इत्यस्य सम्मानार्थं अस्ति। गोस्लिन् इत्यस्य सैप्रिनोडाण्टोयिड्-मत्स्यस्य विषये तस्य शोधस्य कृते।
रूपविज्ञानम्।
सामान्यतः पुरुषाः 31.9mm दीर्घाः, महिलाः 33.6mm दीर्घाः च भवन्ति। अस्य शङ्कुयुक्त-दन्तयोः पङ्क्तिद्वयम् अस्ति। अ। गोस्-लैनि-रोगः अन्यैः अलोटोका-रोगेण भिन्नः अस्ति, कशेरुकानां सङ्ख्या, सुप्रारोर्बिटल्-रोमकूपाणां संख्या, पार्श्वे ऊर्ध्वाधर-पट्टाणां संख्या च इति।
निवासस्थानम्।
"अ। गोस्-लैनी "अमिका-नदीं पोषयन्तः लघुतरं पूल्-निवासं करोति स्म, शैवालस्य अधः, भासमान-सस्यानां च अधः, निश्चल-अगच्छजल-क्षेत्रे निवसितुं इच्छति स्म।
आहारः।
तेषां आहारस्य प्रायः लघु-आर्थ्रोपोड्स् इत्येतानि सन्ति।
यौन-द्विरूपता।
एषा जातिः वर्णेषु, पक्षेषु दीर्घतायां च लैङ्गिकरूपेण द्विरूपिका अस्ति। विशेषतः पुरुषाणां पृष्ठभागः महिलानां अपेक्षया दीर्घः भवति।
संरक्षणम्।
अमेका-नद्याः एका उपनदीमध्ये केवलं एका ज्ञात-जनसंख्या अस्ति, "अ" इति। गोस्-लैनि "इति विकासात्मकरूपेण महत्त्वपूर्णं एककम् अस्ति। यद्यपि एषा प्रजातिः प्रथमवारं 1987 तमे वर्षे आविष्कृता, तथापि 1990 तमे दशके प्रदूषणस्य कारणात् जनसंख्या न्यूनीभवति, 2000 तमे दशके "ज़िपोफोरस् हेलेरी" इत्यस्य प्रयोगस्य अनन्तरं शीघ्रं क्षीणं जातम्।
विलुप्तः।
एषा प्रजातिः अधुना वन्यक्षेत्रे विलुप्तः इति मन्यते, अन्तिमं ज्ञातं वन्यजनं 2004 तमे वर्षे दृष्टम् आसीत्. 2005 तः अनन्तरं च सर्वेक्षणेषु वन्यजनसङ्ख्यां वा व्यक्तिः वा न प्राप्ताः। मेक्सिको-देशे, संयुक्तराज्यामेरिका-देशे, यूरोप्-देशे च लघुव्याप्ति-जनाः सन्ति।
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ಅಲೋಟೋಕಾ ಗೊಸ್ಲಿನಿ
ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬ್ಯಾಂಡೆಡ್ ಅಲೋಟೋಕಾ ಅಥವಾ "ಟಿರೊ ರಾಯಡೋ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಅಲೋಟೋಕಾ ಗೊಸ್ಲಿನಿ, ಗೂಡೀಡೆ ಕುಟುಂಬದ ಒಂದು ಜಾತಿಯ ಮೀನು. 1987ರಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ವಿವರಿಸಲಾದ ಇದು, ಒಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮೆಕ್ಸಿಕನ್ ರಾಜ್ಯವಾದ ಜಾಲಿಸ್ಕೋದಲ್ಲಿರುವ ಅಮೆಕಾ ನದಿ ಜಲಾನಯನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿತ್ತು. ಇದು ಈಗ ಕಾಡಿನಲ್ಲಿ ಅಳಿವಿನಂಚಿನಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ.
ಇದರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹೆಸರು ಅಮೆರಿಕನ್ ಇಚ್ಥಿಯಾಲಜಿಸ್ಟ್ ವಿಲಿಯಂ ಎ. ಅವರನ್ನು ಗೌರವಿಸುತ್ತದೆ. ಸೈಪ್ರಿನೊಡಾಂಟಾಯಿಡ್ ಮೀನುಗಳ ಕುರಿತಾದ ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ಗೊಸ್ಲಿನ್.
ರೂಪವಿಜ್ಞಾನ.
ಸರಾಸರಿ, ಪುರುಷರು 31.9mm ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಮಹಿಳೆಯರು 33.6mm ಉದ್ದವಿರುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ಹಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಎ. ಗೋಸ್ಲಿನೀ ಕಶೇರುಖಂಡಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸುಪ್ರಾರ್ಬಿಟಲ್ ರಂಧ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಲಂಬ ಪಟ್ಟೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಲೋಟೋಕಾದಲ್ಲಿರುವ ಇತರರಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.
ಆವಾಸಸ್ಥಾನ.
"ಎ. ಗೊಸ್ಲಿನೀ "ಅಮೆಕಾ ನದಿಗೆ ನೀರುಣಿಸುವ ಸಣ್ಣ ಕೊಳಗಳಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು, ಪಾಚಿಗಳು ಮತ್ತು ತೇಲುವ ಸಸ್ಯಗಳ ಕೆಳಗೆ ಆಳವಿಲ್ಲದ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸಲು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಿದರು.
ಆಹಾರಕ್ರಮ.
ಅವರ ಆಹಾರವು ಸಣ್ಣ ಸಂಧಿವಾತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು.
ಲೈಂಗಿಕ ದ್ವಿರೂಪತೆ.
ಈ ಪ್ರಭೇದವು ಬಣ್ಣ ಮತ್ತು ರೆಕ್ಕೆಯ ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಲೈಂಗಿಕವಾಗಿ ದ್ವಿರೂಪವಾಗಿದೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗಂಡುಗಳು ಹೆಣ್ಣುಗಳಿಗಿಂತ ಉದ್ದವಾದ ಪೃಷ್ಠದ ರೆಕ್ಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.
ಸಂರಕ್ಷಣೆ.
ಅಮೆಕಾ ನದಿಯ ಒಂದೇ ಉಪನದಿಯಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಪರಿಚಿತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ, "ಎ. ಗೊಸ್ಲಿನಿ "ಒಂದು ವಿಕಾಸಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ಘಟಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಭೇದವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 1987ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಮಾಲಿನ್ಯವು 1990ರ ದಶಕದ ವೇಳೆಗೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಕುಸಿತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು ಮತ್ತು 2000ದ ದಶಕದ ವೇಳೆಗೆ, "ಕ್ಸಿಫೋಫರಸ್ ಹೆಲ್ಲೆರಿ" ಪರಿಚಯವಾದ ನಂತರ ಹೆಚ್ಚು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕುಸಿತವಾಯಿತು.
ಅಳಿವಿನಂಚಿನಲ್ಲಿದೆ.
ಈ ಪ್ರಭೇದವನ್ನು ಈಗ ಕಾಡಿನಲ್ಲಿ ಅಳಿವಿನಂಚಿನಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಕೊನೆಯದಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಕಾಡು ವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು 2004 ರಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಲಾಯಿತು. 2005 ಮತ್ತು ನಂತರದ ಸಮೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕಾಡು ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ. ಮೆಕ್ಸಿಕೋ, ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ ಮತ್ತು ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಬಂಧಿತ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ.
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అలోటోకా గోస్లినీ
సాధారణంగా స్పానిష్లో బ్యాండెడ్ అలోటోకా లేదా "టిరో రేయాడో" అని పిలువబడే అలోటోకా గోస్లినీ, గూడీడే కుటుంబానికి చెందిన ఒక జాతి చేప. 1987లో మొదటిసారిగా వివరించబడిన ఇది ఒకప్పుడు మెక్సికన్ రాష్ట్రమైన జాలిస్కోలోని అమెకా నదీ పరీవాహక ప్రాంతానికి మాత్రమే స్థానికంగా ఉండేది. ఇది ఇప్పుడు అడవిలో అంతరించిపోయినట్లు తెలిసింది.
దీని నిర్దిష్ట పేరు అమెరికన్ ఇచ్థియాలజిస్ట్ విలియం ఎ. ని గౌరవిస్తుంది. సైప్రినోడాంటోయిడ్ చేపలపై చేసిన పరిశోధనకు గోస్లైన్.
పదనిర్మాణ శాస్త్రం.
సగటున, మగవారు 31.9mm పొడవు మరియు ఆడవారు 33.6mm పొడవు ఉంటారు. దీనికి రెండు వరుసల శంకువు దంతాలు ఉంటాయి. అ. వెన్నుపూసలు, సుప్రారోర్బిటల్ రంధ్రాలు మరియు దాని వైపు నిలువు చారల సంఖ్య ద్వారా అలోటోకాలోని గోస్లినీ ఇతరుల నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది.
నివాసం.
"అ. గోస్లినీ "అమెకా నదిలో తినే చిన్న కొలనులలో నివసించేవారు, ఆల్గే మరియు తేలియాడే మొక్కల క్రింద నిశ్చల, నిస్సార నీటిలో నివసించడానికి ఇష్టపడతారు.
ఆహారం.
వారి ఆహారంలో చిన్న కీళ్ళనొప్పులు ఉండవచ్చు.
లైంగిక ద్విరూపత.
ఈ జాతి రంగు మరియు రెక్కల పొడవులో లైంగికంగా ద్విరూపంగా ఉంటుంది. ముఖ్యంగా మగవారికి ఆడవారి కంటే పొడవైన డోర్సల్ రెక్క ఉంటుంది.
పరిరక్షణ.
అమెకా నది యొక్క ఒకే ఉపనదిలో ఉన్న ఒకే ఒక తెలిసిన జనాభా, "a. గోస్ లైని అనేది పరిణామపరంగా ముఖ్యమైన యూనిట్. ఈ జాతిని 1987లో మొదటిసారిగా కనుగొన్నప్పటికీ, కాలుష్యం 1990ల నాటికి జనాభా క్షీణతకు దారితీసింది మరియు 2000ల నాటికి, "జిఫోఫరస్ హెల్లేరి" ప్రవేశపెట్టిన తరువాత మరింత వేగంగా క్షీణత సంభవించింది.
అంతరించిపోవడం.
ఈ జాతి ఇప్పుడు అడవిలో అంతరించిపోయినట్లు పరిగణించబడుతుంది, చివరిసారిగా తెలిసిన అడవి వ్యక్తులు 2004లో గమనించబడ్డాయి. 2005 మరియు తరువాత సర్వేలలో అడవి జనాభా లేదా వ్యక్తులు కనుగొనబడలేదు. మెక్సికో, యునైటెడ్ స్టేట్స్ మరియు ఐరోపాలో చిన్న బందీ జనాభా ఉంది.
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अलोटोका गोस्लिनी
अॅलोटोका गोस्लिनी, ज्याला सामान्यतः बँडेड अॅलोटोका किंवा स्पॅनिशमध्ये "तिरो रायडो" म्हणून ओळखले जाते, ही गुडेडे कुटुंबातील माशांची एक प्रजाती आहे. 1987 मध्ये पहिल्यांदा वर्णन केलेले, हे एकेकाळी केवळ मेक्सिकोच्या जालिस्को राज्यातील अमेका नदीच्या खोऱ्यात स्थानिक होते. तो आता जंगलात नामशेष झाल्याचे ज्ञात आहे.
त्याचे विशिष्ट नाव अमेरिकन इचिथॉलॉजिस्ट विलियम ए. च्या सन्मानार्थ आहे. गोस्लिन यांना सायप्रिनोडॉन्टॉइड माशांवरील त्यांच्या संशोधनासाठी.
आकारविज्ञान.
सरासरी, पुरुष 31.9mm लांब असतात आणि स्त्रिया 33.6mm लांब असतात. त्याला शंकूच्या आकाराच्या दातांच्या दोन रांगा असतात. अ. गोस्लिनी हे कशेरुकांची संख्या, अति-कक्षीय छिद्रे आणि त्याच्या बाजूच्या उभ्या पट्ट्यांच्या संख्येनुसार अलोटोकामधील इतरांपेक्षा वेगळे आहे.
अधिवास.
"अ. गोस्लिनी "एमेका नदीत पाणी भरणारे लहान तलाव, शैवाल आणि तरंगत्या वनस्पतींच्या खाली स्थिर, उथळ पाण्यात राहणे पसंत करतात.
आहार.
त्यांच्या आहारात बहुधा लहान संधिवात असतात.
लैंगिक द्विरूपता.
ही प्रजाती रंग आणि पंखांच्या लांबीमध्ये लैंगिकदृष्ट्या द्विरूप आहे. विशेषतः पुरुषांचे पृष्ठभागावरील पंख महिलांपेक्षा लांब असतात.
संवर्धन.
अमेका नदीच्या एकाच उपनदीत असलेली केवळ एकच ज्ञात लोकसंख्या, अ. गोस्लिनी हे उत्क्रांतीवादीदृष्ट्या महत्त्वपूर्ण एकक आहे. ही प्रजाती 1987 मध्ये पहिल्यांदा सापडली असली तरी प्रदूषणामुळे 1990 च्या दशकापर्यंत लोकसंख्या कमी झाली आणि 2000 च्या दशकापर्यंत, 'झिपोफोरस हेलेरी' च्या परिचयानंतर अधिक जलद घट झाली.
नामशेष होणे.
ही प्रजाती आता जंगलात नामशेष मानली जाते, शेवटची ज्ञात जंगली व्यक्ती 2004 मध्ये आढळली होती. 2005 आणि त्यानंतरच्या सर्वेक्षणांमध्ये कोणतीही जंगली लोकसंख्या किंवा व्यक्ती आढळली नव्हती. मेक्सिको, अमेरिका आणि युरोपमध्ये लहान बंदिस्त लोकसंख्या अस्तित्वात आहे.
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அலோட்டோகா கோஸ்ளினி
ஸ்பானிஷ் மொழியில் பொதுவாக பேண்டட் அலோட்டோகா அல்லது "டிரோ ரேயடோ" என்று அழைக்கப்படும் அலோட்டோகா கோஸ்ளினி, குடீடே குடும்பத்தைச் சேர்ந்த ஒரு மீன் இனமாகும். 1987 ஆம் ஆண்டில் முதன்முதலில் விவரிக்கப்பட்ட இது, ஒரு காலத்தில் மெக்ஸிகன் மாநிலமான ஜாலிஸ்கோவில் உள்ள அமேகா ஆற்றுப் படுகையில் மட்டுமே இருந்தது. இது இப்போது காடுகளில் அழிந்துவிட்டதாக அறியப்படுகிறது.
அதன் குறிப்பிட்ட பெயர் அமெரிக்க இக்தியாலஜிஸ்ட் வில்லியம் ஏ. சைப்ரினோடாண்டாய்டு மீன் குறித்த அவரது ஆராய்ச்சிக்கு கோஸ்லைன்.
உருவகவியல்.
சராசரியாக, ஆண்கள் 31.9mm நீளமும், பெண்கள் 33.6mm நீளமும் கொண்டுள்ளனர். இது இரண்டு வரிசை கூம்பு பற்களைக் கொண்டுள்ளது. அ. கோஸ்ளைனி முதுகெலும்புகளின் எண்ணிக்கை, மேல்நிலை துளைகள் மற்றும் அதன் பக்கத்தில் செங்குத்து கோடுகளின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றின் மூலம் அலோட்டோகாவில் உள்ள மற்றவர்களிடமிருந்து வேறுபடுகிறது.
வாழ்விடம்.
"அ. கோஸ்ளினி "அமேகா ஆற்றில் வாழும் சிறிய குளங்களில் வசித்து வந்தார், அவை பாசிகள் மற்றும் மிதக்கும் தாவரங்களுக்கு அடியில் உள்ள ஆழமற்ற நீரில் வாழ விரும்புகிறார்கள்.
உணவு.
அவர்களின் உணவில் சிறிய கீல்வாதிகள் இருக்கலாம்.
பாலியல் இருமவுணர்வு.
இந்த இனம் நிறம் மற்றும் துடுப்பு நீளத்தில் பாலியல் இருமையாக உள்ளது. குறிப்பாக ஆண்களுக்கு பெண்களை விட நீளமான முதுகு துடுப்பு உள்ளது.
பாதுகாப்பு.
அமேகா ஆற்றின் ஒரே துணை நதியில் ஒரே ஒரு அறியப்பட்ட மக்கள் தொகை மட்டுமே உள்ளது, "அ. கோஸ்லினி "என்பது பரிணாம வளர்ச்சியில் குறிப்பிடத்தக்க அலகு ஆகும். இந்த இனம் 1987 ஆம் ஆண்டில் முதன்முதலில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டாலும், மாசுபாடு 1990 களில் மக்கள் தொகை சரிவுக்கு வழிவகுத்தது, 2000 களில், "சைபோபரஸ் ஹெலேரி" அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட பிறகு மிக விரைவான சரிவு ஏற்பட்டது.
அழிவு.
இந்த இனங்கள் இப்போது காடுகளில் அழிந்துவிட்டதாகக் கருதப்படுகின்றன, கடைசியாக அறியப்பட்ட காட்டு தனிநபர்கள் 2004 இல் காணப்பட்டனர். 2005 மற்றும் அதற்குப் பிந்தைய ஆய்வுகளில் காட்டு மக்கள் தொகை அல்லது தனிநபர்கள் எதுவும் காணப்படவில்லை. மெக்சிகோ, அமெரிக்கா மற்றும் ஐரோப்பாவில் சிறிய சிறைப்பிடிக்கப்பட்ட மக்கள் உள்ளனர்.
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ଅଲୋଟୋକା ଗୋସ୍ଲିନି
ଆଲୋଟୋକା ଗୋସ୍ଲିନି, ଯାହା ସାଧାରଣତଃ ସ୍ପେନୀଯ଼ ଭାଷାରେ ବ୍ଯ଼ାଣ୍ଡେଡ ଆଲୋଟୋକା କିମ୍ବା "ଟିରୋ ରାଯ଼ାଡୋ" ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା, ହେଉଛି ଗୁଡେଇଡେ ପରିବାରର ଏକ ପ୍ରଜାତି ମାଛ | 1987 ମସିହାରେ ପ୍ରଥମ ଥର ପାଇଁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇଥିବା ଏହା ଏକଦା କେବଳ ମେକ୍ସିକୋର ଜାଲିସ୍କୋ ରାଜ୍ଯ଼ର ଆମେକା ନଦୀ ଅବବାହିକାରେ ସ୍ଥାନୀଯ଼ ଥିଲା। ଏହା ଏବେ ଜଙ୍ଗଲରେ ବିଲୁପ୍ତ ହୋଇଯାଇଥିବା ଜଣା ପଡ଼ିଛି।
ଏହାର ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ନାମ ଆମେରିକୀଯ଼ ଇଚିଥୋଲୋଜିଷ୍ଟ ୱିଲିଯ଼ମ୍ ଏ. ଙ୍କୁ ସମ୍ମାନ କରେ | ସାଇପ୍ରିନୋଡଣ୍ଟୋଇଡ୍ ମାଛ ଉପରେ ତାଙ୍କର ଗବେଷଣା ପାଇଁ ଗୋସ୍ଲାଇନ୍।
ରୂପବିଜ୍ଞାନ।
ହାରାହାରି, ପୁରୁଷମାନେ 31.9mm ଲମ୍ବା ଏବଂ ମହିଳାମାନେ 33.6mm ଲମ୍ବା | ଏହାର ଦୁଇ ଧାଡ଼ି ଶଙ୍କୁଯୁକ୍ତ ଦାନ୍ତ ରହିଛି। ଏ. ଗୋସ୍ଲିନି କଶେରୁକା ସଂଖ୍ଯ଼ା, ସୁପ୍ରାଓର୍ବିଟଲ୍ ଛିଦ୍ର ଏବଂ ଏହାର ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଉଲ୍ଲମ୍ବ ଷ୍ଟ୍ରାଇପ୍ ସଂଖ୍ଯ଼ା ଦ୍ୱାରା ଏଲୋଟୋକାରେ ଅନ୍ଯ଼ମାନଙ୍କ ଠାରୁ ଭିନ୍ନ |
ବାସସ୍ଥାନ।
"ଏ. ଗୋସ୍ଲିନି "ଛୋଟ ଛୋଟ ପୋଖରୀରେ ବାସ କରୁଥିଲେ, ଯାହା ଆମେକା ନଦୀରେ ଜଳ ଧାରଣ କରିଥାଏ, ଶୈବାଳ ଏବଂ ଭାସମାନ ଉଦ୍ଭିଦ ତଳେ ସ୍ଥିର, ଅଗଭୀର ପାଣିରେ ରହିବାକୁ ପସନ୍ଦ କରୁଥିଲେ।
ଖାଦ୍ଯ଼।
ସେମାନଙ୍କ ଖାଦ୍ଯ଼ରେ ସମ୍ଭବତଃ ଛୋଟ ଆର୍ଥ୍ରୋପୋଡ୍ ରହିଥାଏ।
ଯୌନ ଦ୍ବିରୂପତା।
ଏହି ପ୍ରଜାତି ରଙ୍ଗ ଏବଂ ପାଖା ଲମ୍ବରେ ଯୌନ ଦ୍ବିରୂପୀଯ଼ | ବିଶେଷ କରି ପୁରୁଷମାନଙ୍କ ପୃଷ୍ଠଭାଗର ପାଖା ମହିଳାଙ୍କ ତୁଳନାରେ ଲମ୍ବା ହୋଇଥାଏ।
ସଂରକ୍ଷଣ।
ଆମେକା ନଦୀର ଗୋଟିଏ ଉପନଦୀରେ ଅବସ୍ଥିତ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଜଣାଶୁଣା ଜନସଂଖ୍ଯ଼ା ସହିତ, "a. ଗୋସ୍ଳିନି "ହେଉଛି ଏକ ବିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଏକକ। ଯଦିଓ ଏହି ପ୍ରଜାତି ପ୍ରଥମ ଥର ପାଇଁ 1987 ରେ ଆବିଷ୍କୃତ ହୋଇଥିଲା, ପ୍ରଦୂଷଣ 1990 ଦଶକ ସୁଦ୍ଧା ଜନସଂଖ୍ଯ଼ା ହ୍ରାସ କରିଥିଲା ଏବଂ 2000 ଦଶକ ସୁଦ୍ଧା, "ଜିପୋଫରସ୍ ହେଲେରୀ" ର ପ୍ରବର୍ତ୍ତନ ପରେ ଏକ ଦ୍ରୁତ ହ୍ରାସ ଘଟିଥିଲା |
ବିଲୁପ୍ତ।
ଏହି ପ୍ରଜାତି ବର୍ତ୍ତମାନ ଜଙ୍ଗଲରେ ବିଲୁପ୍ତ ବୋଲି ବିବେଚନା କରାଯାଏ, ଶେଷ ଜଣାଶୁଣା ବନ୍ଯ଼ ବ୍ଯ଼କ୍ତି 2004 ରେ ଦେଖିବାକୁ ମିଳିଥିଲା. 2005 ଏବଂ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସର୍ବେକ୍ଷଣରେ କୌଣସି ବନ୍ଯ଼ ଜନସଂଖ୍ଯ଼ା କିମ୍ବା ବ୍ଯ଼କ୍ତି ମିଳି ନଥିଲା | ମେକ୍ସିକୋ, ଯୁକ୍ତରାଷ୍ଟ୍ର ଆମେରିକା ଏବଂ ଯ଼ୁରୋପରେ ଛୋଟ ବନ୍ଦୀ ଜନସଂଖ୍ଯ଼ା ବିଦ୍ଯ଼ମାନ |
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अलोटोका गोस्लिनी
एलोटोका गोस्लिनी, जसलाई सामान्यतया ब्यान्डेड एलोटोका वा स्पेनिसमा "टिरो रेयडो" भनेर चिनिन्छ, गुडेइडे परिवारमा माछा को एक प्रजाति हो। पहिलो पटक 1987 मा वर्णन गरिएको, यो एक पटक मेक्सिकोको राज्य जालिस्कोको एमेका नदी बेसिनमा मात्र स्थानीय थियो। यो अहिले जङ्गली क्षेत्रमा विलुप्त भएको थाहा छ।
यसको विशिष्ट नाम अमेरिकी इचिथोलोजिस्ट विलियम ए लाई सम्मान गर्दछ। साइप्रिनोडोन्टोइड माछामा उनको अनुसन्धानका लागि गोस्लिन।
रूपविज्ञान।
औसतमा, पुरुषहरू 31.9mm लामो र महिलाहरू 33.6mm लामो हुन्छन्। यसमा शङ्कु दाँतको दुई पङ्क्ति हुन्छ। अ। गोस्लिनी कशेरुका, सुप्राओर्बिटल छिद्रहरू, र यसको छेउमा ठाडो पट्टाहरूको सङ्ख्याद्वारा एलोटोकामा अरूहरूभन्दा फरक छ।
आवास।
"अ। गोस्लिनी "साना पोखरीहरूमा बसोबास गर्थे जुन एमेका नदीमा खान्छन्, शैवाल र तैरिरहेका बोटबिरुवाहरू मुनि स्थिर, उथलो पानीमा बस्न रुचाउँछन्।
आहार।
तिनीहरूको आहारमा सम्भवतः साना आर्थ्रोपोडहरू हुन्छन्।
यौन द्विरूपता।
यो प्रजाति रङको र पाखाको लम्बाइमा यौन द्विरूपीय छ। विशेष गरी पुरुषहरूको पृष्ठीय पाखा महिलाहरूभन्दा लामो हुन्छ।
संरक्षण।
एमेका नदीको एकल सहायक नदीमा अवस्थित एउटा मात्र ज्ञात जनसङ्ख्याको साथ, "ए। गोस्लिनी "एक विकासात्मक रूपमा महत्त्वपूर्ण एकाइ हो। यद्यपि यो प्रजाति पहिलो पटक 1987 मा पत्ता लागेको थियो, प्रदूषणले 1990 को दशकमा जनसङ्ख्या घट्यो र 2000 को दशकमा, "जाइफोफोरस हेलेरी" को परिचय पछि थप द्रुत गिरावट भयो।
विलुप्त।
यो प्रजाति अहिले जङ्गलीमा विलुप्त भएको मानिन्छ, अन्तिम ज्ञात जङ्गली व्यक्तिहरू 2004 मा अवलोकन गरिएको थियो. 2005 र पछि गरिएको सर्वेक्षणमा कुनै जङ्गली जनसङ्ख्या वा व्यक्तिहरू फेला परेका थिएनन्। मेक्सिको, संयुक्त राज्य अमेरिका र युरोपमा सानो बन्दी जनसङ्ख्या अवस्थित छ।
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ਅਲੋਟੋਕਾ ਗੋਸਲੀਨੀ
ਅਲੋਟੋਕਾ ਗੋਸਲੇਨੀ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ ਉੱਤੇ ਸਪੈਨਿਸ਼ ਵਿੱਚ ਬੈਂਡਡ ਅਲੋਟੋਕਾ ਜਾਂ "ਟੀਰੋ ਰੇਆਡੋ" ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਗੁਡੀਡੇ ਪਰਿਵਾਰ ਵਿੱਚ ਮੱਛੀ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਜਾਤੀ ਹੈ। ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ 1987 ਵਿੱਚ ਵਰਣਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਇਹ ਇੱਕ ਵਾਰ ਮੈਕਸੀਕੋ ਦੇ ਰਾਜ ਜਲਿਸਕੋ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਅਮੈਕਾ ਨਦੀ ਬੇਸਿਨ ਲਈ ਸਥਾਨਕ ਸੀ। ਇਹ ਹੁਣ ਜੰਗਲੀ ਵਿੱਚ ਅਲੋਪ ਹੋਣ ਲਈ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਦਾ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਨਾਮ ਅਮਰੀਕੀ ਇਚਿਥੋਲੋਜਿਸਟ ਵਿਲੀਅਮ ਏ ਦਾ ਸਨਮਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਸਾਈਪ੍ਰਿਨੋਡੋਂਟੋਇਡ ਮੱਛੀ ਉੱਤੇ ਆਪਣੀ ਖੋਜ ਲਈ ਗੋਸਲਾਈਨ।
ਰੂਪ ਵਿਗਿਆਨ।
ਔਸਤਨ, ਮਰਦ 31.9mm ਲੰਬੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਔਰਤਾਂ 33.6mm ਲੰਬੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਸ਼ੰਕੂ ਦੰਦਾਂ ਦੀਆਂ ਦੋ ਕਤਾਰਾਂ ਹਨ। ਏ. ਗੋਸਲਾਈਨੀ ਐਲੋਟੋਕਾ ਵਿੱਚ ਦੂਜਿਆਂ ਤੋਂ ਵਰਟੀਬਰਾ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਸੁਪਰਆਰਬਿਟਲ ਪੋਰਸ ਅਤੇ ਇਸ ਦੇ ਪਾਸੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਪੱਟੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੁਆਰਾ ਵੱਖਰਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਨਿਵਾਸ ਸਥਾਨ।
"ਏ. ਗੋਸਲੇਨੀ "ਛੋਟੇ ਪੂਲ ਰਹਿੰਦੇ ਸਨ ਜੋ ਅਮੈਕਾ ਨਦੀ ਵਿੱਚ ਭੋਜਨ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਐਲਗੀ ਅਤੇ ਫਲੋਟਿੰਗ ਪੌਦਿਆਂ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਸਥਿਰ, ਉਥਲੇ ਪਾਣੀ ਵਿੱਚ ਰਹਿਣਾ ਪਸੰਦ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਖੁਰਾਕ.
ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਖੁਰਾਕ ਵਿੱਚ ਸੰਭਵ ਤੌਰ ਉੱਤੇ ਛੋਟੇ ਆਰਥਰੋਪੌਡਜ਼ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਜਿਨਸੀ ਡਾਇਮੋਰਫਿਜ਼ਮ।
ਇਹ ਪ੍ਰਜਾਤੀ ਰੰਗ ਅਤੇ ਖੰਭਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਵਿੱਚ ਜਿਨਸੀ ਤੌਰ ਉੱਤੇ ਦੋ-ਰੂਪ ਹੈ। ਖ਼ਾਸ ਤੌਰ ਉੱਤੇ ਮਰਦਾਂ ਦਾ ਪਿੱਠ ਔਰਤਾਂ ਨਾਲੋਂ ਲੰਬਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸੰਭਾਲ਼।
ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਜਾਣੀ ਜਾਂਦੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਨਾਲ, ਜੋ ਕਿ ਅਮੇਕਾ ਨਦੀ ਦੀ ਇੱਕ ਸਹਾਇਕ ਨਦੀ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਹੈ, "ਏ. ਗੋਸਲਾਈਨੀ "ਇੱਕ ਵਿਕਾਸਵਾਦੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਇਕਾਈ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਸ ਪ੍ਰਜਾਤੀ ਦੀ ਖੋਜ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ 1987 ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ, ਪਰ 1990 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਤੱਕ ਪ੍ਰਦੂਸ਼ਨ ਕਾਰਨ ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ ਗਿਰਾਵਟ ਆਈ ਅਤੇ 2000 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਤੱਕ, "ਜ਼ਾਈਫੋਫੋਰਸ ਹੈਲੀਰੀ" ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਗਿਰਾਵਟ ਆਈ।
ਅਲੋਪ ਹੋ ਰਿਹਾ ਹੈ।
ਇਸ ਪ੍ਰਜਾਤੀ ਨੂੰ ਹੁਣ ਜੰਗਲੀ ਵਿੱਚ ਅਲੋਪ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਆਖਰੀ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਜੰਗਲੀ ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਨੂੰ 2004 ਵਿੱਚ ਦੇਖਿਆ ਗਿਆ ਸੀ. 2005 ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਦੇ ਸਰਵੇਖਣਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਜੰਗਲੀ ਆਬਾਦੀ ਜਾਂ ਵਿਅਕਤੀ ਨਹੀਂ ਮਿਲੇ ਸਨ। ਮੈਕਸੀਕੋ, ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਅਤੇ ਯੂਰਪ ਵਿੱਚ ਛੋਟੀ ਬੰਦੀ ਆਬਾਦੀ ਮੌਜੂਦ ਹੈ।
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الاٹوکا گوسلینی
الاٹوکا گوسلینی، جسے عام طور پر بینڈڈ الاٹوکا یا ہسپانوی میں "ٹیرو ریاڈ" کے نام سے جانا جاتا ہے، گڈیڈی خاندان میں مچھلی کی ایک نوع ہے۔ پہلی بار 1987 میں بیان کیا گیا، یہ کبھی میکسیکو کی ریاست جلیسکو میں صرف امیکا ندی کے طاس کے لیے مقامی تھا۔ اب یہ جنگل میں معدوم ہونے کے لیے جانا جاتا ہے۔
اس کا مخصوص نام امریکی آئچتھیولوجسٹ ولیم اے کے اعزاز میں ہے۔ سائپرینوڈونٹائڈ مچھلی پر اپنی تحقیق کے لیے گوسلین۔
مورفولوجی۔
اوسطا، مرد 31.9mm لمبے ہوتے ہیں اور خواتین 33.6mm لمبے ہوتے ہیں۔ اس میں مخروطی دانتوں کی دو قطاریں ہوتی ہیں۔ اے۔ گوسلینائی الاٹوکا میں دوسروں سے ریڑھ کی ہڈی کی تعداد، سپروربیٹل سوراخوں، اور اس کی طرف عمودی پٹیوں کی تعداد سے مختلف ہے۔
رہائش گاہ۔
"اے۔ گوسلینی "چھوٹے تالابوں میں آباد تھا جو امیکا دریا میں داخل ہوتے ہیں، طحالب اور تیرتے ہوئے پودوں کے نیچے خاموش، اتلی پانی میں رہنے کو ترجیح دیتے ہیں۔
غذا۔
ان کی غذا ممکنہ طور پر چھوٹے آرتھروپوڈز پر مشتمل ہوتی ہے۔
جنسی ڈائمورفزم۔
یہ نوع رنگ اور پنکھ کی لمبائی میں جنسی طور پر ڈائمورفک ہے۔ خاص طور پر مردوں کا ڈورسل پنکھ خواتین کے مقابلے میں لمبا ہوتا ہے۔
تحفظ۔
صرف ایک معلوم آبادی کے ساتھ جو دریائے امیکا کی ایک ہی معاون ندی میں واقع ہے، "a. گوسلینی "ارتقاء کی لحاظ سے ایک اہم اکائی ہے۔ اگرچہ یہ نوع پہلی بار 1987 میں دریافت ہوئی تھی، لیکن آلودگی 1990 کی دہائی تک آبادی میں کمی کا باعث بنی اور 2000 کی دہائی تک "زیفوفورس ہیلری" کے تعارف کے بعد اس میں مزید تیزی سے کمی واقع ہوئی۔
معدومیت۔
اس نوع کو اب جنگل میں معدوم سمجھا جاتا ہے، آخری بار 2004 میں جنگلی افراد کا مشاہدہ کیا گیا تھا۔ 2005 اور اس کے بعد کے سروے میں کوئی جنگلی آبادی یا فرد نہیں ملا تھا۔ میکسیکو، ریاستہائے متحدہ اور یورپ میں چھوٹی قیدی آبادیاں موجود ہیں۔
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перестати
Ukrainian.
Etymology.
From . Compare , , .
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ইউক্ৰেইনৰ প্ৰধান। ব্যুৎপত্তি। পৰা। তুলনা কৰক,। |
यूक्रेनी मूल। व्युत्पत्ति। से। तुलना करें,। |
ইউক্রেনীয় ভাষা। ব্যুৎপত্তি। থেকে। তুলনা করুন,। |
યુક્રેનિયન. વ્યુત્પત્તિ. માંથી. સરખામણી કરો,. |
उक्रेनियन्-देशस्य देशः। व्युत्पत्तिः। इत्यतः। तुलनां करोतु,। |
ಉಕ್ರೇನಿಯನ್. ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ. ನಿಂದ. ಹೋಲಿಸಿ,. |
ఉక్రేనియన్ దేశం. వ్యుత్పత్తి. నుండి. పోల్చండి,. |
युक्रेनियन. व्युत्पत्ती. पासून. तुलना करा,. |
உக்ரேனிய நாட்டவர். சொற்பிறப்பியல். இருந்து. ஒப்பிடுக,. |
ଯ଼ୁକ୍ରେନୀଯ଼ ଭାଷା। ବ୍ଯ଼ୁତ୍ପତ୍ତି. ରୁ। ତୁଳନା କରନ୍ତୁ,। |
युक्रेनी मूल। व्युत्पत्ति। बाट। तुलना गर्नुहोस्,। |
ਯੂਕਰੇਨੀ ਮੂਲ. ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ. ਤੋਂ। ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ,। |
یوکرائن کا قدیم ترین۔ صفتیات۔ سے۔ موازنہ کریں،۔ |
San Diego State Aztecs women's lacrosse
The San Diego State Aztecs women's lacrosse team is an NCAA Division I college lacrosse team representing San Diego State University as an independent. They team began play in 2012 and has been coached by Kylee White since its inception. The team plays its home games at the on-campus Aztec Lacrosse Field in San Diego, California.
References.
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ছান ডিয়েগো ৰাজ্যিক এজটেক মহিলাৰ লেক্ৰছ
ছান ডিয়েগো ৰাজ্যিক এজটেকৰ মহিলা লেক্ৰছ দল হৈছে এন. চি. এ. এ. বিভাগ 1 মহাবিদ্যালয়ৰ লেক্ৰছ দল যিয়ে ছান ডিয়েগো ৰাজ্যিক বিশ্ববিদ্যালয়ক এক স্বতন্ত্ৰ হিচাপে প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। তেওঁলোকৰ দলটোৱে 2012 চনত খেল আৰম্ভ কৰিছিল আৰু আৰম্ভণিৰে পৰা কাইলি হোৱাইটৰ দ্বাৰা প্ৰশিক্ষণ লাভ কৰিছে। দলটোৱে কেলিফৰ্ণিয়াৰ চান ডিয়েগোৰ অন-কেম্পাছ এজটেক লেক্ৰছ খেলপথাৰত নিজৰ ঘৰুৱা খেলসমূহ খেলে।
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सैन डिगो राज्य एज़्टेक महिलाओं का लैक्रोस
सैन डियेगो राज्य एज़्टेक महिला लैक्रोस टीम एक एन. सी. ए. ए. डिवीजन I कॉलेज लैक्रोस टीम है जो एक स्वतंत्र के रूप में सैन डियेगो राज्य विश्वविद्यालय का प्रतिनिधित्व करती है। उनकी टीम ने 2012 में खेलना शुरू किया और अपनी स्थापना के बाद से कैली व्हाइट द्वारा प्रशिक्षित किया गया है। टीम सैन डियेगो, कैलिफोर्निया में परिसर एज़्टेक लैक्रोस मैदान में अपने घरेलू खेल खेलती है।
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सान-डियेगो-राज्य-एज़्टॆक्-महिला-लाक्रोस्
स्यान्-डियेगो-राज्य-एज़्टॆक्-महिला-लाक्रोस्-दलः एकः एन्. सी. ए. ए. विभागः-1 महाविद्यालय-लाक्रोस्-दलः अस्ति यः स्यान्-डियेगो-राज्य-विश्वविद्यालयस्य स्वतन्त्ररूपेण प्रतिनिधित्वं करोति। ते दलानि 2012 तमे वर्षे क्रीडां आरभन्त, आरम्भात् आरभ्य कैली-वैट् इत्यनेन प्रशिक्षिताः सन्ति। एषः दलः क्यालिफोर्निया-राज्यस्य स्यान्-डियेगो-नगरस्य परिसरस्य एज़्टॆक्-लाक्रोस्-क्षेत्रे स्वगृहक्रीडाः क्रीडितुम् अर्हति।
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ಸ್ಯಾನ್ ಡಿಯೆಗೊ ಸ್ಟೇಟ್ ಅಜ್ಟೆಕ್ ಮಹಿಳೆಯರ ಲ್ಯಾಕ್ರೋಸ್
ಸ್ಯಾನ್ ಡಿಯೆಗೊ ರಾಜ್ಯ ಅಜ್ಟೆಕ್ ಮಹಿಳಾ ಲ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ ತಂಡವು ಎನ್. ಸಿ. ಎ. ಎ ವಿಭಾಗ I ಕಾಲೇಜು ಲ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ ತಂಡವಾಗಿದ್ದು, ಸ್ಯಾನ್ ಡಿಯೆಗೊ ರಾಜ್ಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರ ತಂಡವು 2012ರಲ್ಲಿ ಆಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು ಮತ್ತು ಆರಂಭದಿಂದಲೂ ಕೈಲಿ ವೈಟ್ ಅವರಿಂದ ತರಬೇತಿ ಪಡೆದಿದೆ. ತಂಡವು ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾದ ಸ್ಯಾನ್ ಡಿಯಾಗೊದಲ್ಲಿರುವ ಕ್ಯಾಂಪಸ್ ಅಜ್ಟೆಕ್ ಲ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ ಮೈದಾನದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ತವರು ಆಟಗಳನ್ನು ಆಡುತ್ತದೆ.
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శాన్ డియేగో స్టేట్ అజ్టెక్ మహిళల లాక్రోస్
శాన్ డియేగో స్టేట్ అజ్టెక్ మహిళల లాక్రోస్ జట్టు అనేది శాన్ డియేగో స్టేట్ యూనివర్శిటీకి స్వతంత్రంగా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తున్న ఒక ఎన్. సి. ఏ. ఏ డివిజన్ ఐ కాలేజ్ లాక్రోస్ జట్టు. వారి జట్టు 2012లో ఆడటం ప్రారంభించింది మరియు దాని ప్రారంభం నుండి కైలీ వైట్ చేత శిక్షణ పొందింది. ఈ జట్టు కాలిఫోర్నియాలోని శాన్ డియాగోలోని క్యాంపస్ అజ్టెక్ లాక్రోస్ మైదానంలో తన సొంత ఆటలను ఆడుతుంది.
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सॅन डियेगो राज्य एझटेक महिलांची लॅक्रॉस
सॅन डियेगो राज्य अझ्टेक महिला लॅक्रॉस संघ हा एन. सी. ए. ए. विभाग I महाविद्यालय लॅक्रॉस संघ आहे जो सॅन डियेगो राज्य विद्यापीठाचे स्वतंत्र म्हणून प्रतिनिधित्व करतो. त्यांच्या संघाने 2012 मध्ये खेळण्यास सुरुवात केली आणि त्याच्या स्थापनेपासून त्यांना काइली व्हाईटने प्रशिक्षण दिले आहे. कॅलिफोर्नियातील सॅन डियेगो येथील कॅम्पस एझटेक लॅक्रॉस मैदानावर हा संघ त्यांचे घरचे सामने खेळतो.
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சான் டியாகோ ஸ்டேட் அஸ்டெக் மகளிர் லாக்ரோஸ்
சான் டியாகோ மாநில அஸ்டெக் மகளிர் லாக்ரோஸ் அணி என்பது ஒரு என். சி. ஏ. ஏ பிரிவு I கல்லூரி லாக்ரோஸ் அணியாகும், இது சான் டிகோ மாநில பல்கலைக்கழகத்தை ஒரு சுயாதீனமாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறது. அவர்கள் அணி 2012 ஆம் ஆண்டில் விளையாடத் தொடங்கியது மற்றும் அதன் தொடக்கத்திலிருந்து கைலி ஒயிட் மூலம் பயிற்றுவிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த அணி தனது சொந்த விளையாட்டுகளை கலிபோர்னியாவின் சான் டியாகோவில் உள்ள வளாக ஆஸ்டெக் லாக்ரோஸ் களத்தில் விளையாடுகிறது.
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ਸੈਨ ਡੀਗੋ ਸਟੇਟ ਅਜ਼ਟੈਕਸ ਮਹਿਲਾ ਲਾਕਰੋਸ
ਸੈਨ ਡੀਗੋ ਸਟੇਟ ਅਜ਼ਟੈਕਸ ਮਹਿਲਾ ਲਾਕਰੋਸ ਟੀਮ ਇੱਕ ਐਨ. ਸੀ. ਏ. ਏ ਡਿਵੀਜ਼ਨ I ਕਾਲਜ ਲਾਕਰੋਸ ਟੀਮ ਹੈ ਜੋ ਸੈਨ ਡੀਗੋ ਸਟੇਟ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੁਤੰਤਰ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਟੀਮ ਨੇ 2012 ਵਿੱਚ ਖੇਡਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ ਸੀ ਅਤੇ ਆਪਣੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਤੋਂ ਹੀ ਕੈਲੀ ਵ੍ਹਾਈਟ ਦੁਆਰਾ ਸਿਖਲਾਈ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਟੀਮ ਆਪਣੇ ਘਰੇਲੂ ਮੈਚ ਸੈਨ ਡੀਗੋ, ਕੈਲੀਫੋਰਨੀਆ ਵਿੱਚ ਕੈਂਪਸ ਅਜ਼ਟੈਕ ਲਾਕਰੋਸ ਫੀਲਡ ਵਿੱਚ ਖੇਡਦੀ ਹੈ।
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1999 European Gymnastics Masters
The 1999 European Gymnastics Masters was the second edition of the European Gymnastics Masters tournament, the last one before the event changed its name to European Team Gymnastics Championships. The competition formed teams of athletes representing different nations, combining events from men's and women's artistic gymnastics, as well as rhythmic gymnastics. The event was held from June 19 to June 20 in Patras, Greece. The tournament was organized by the European Union of Gymnastics.
References.
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1999 ইউৰোপীয় জিমনাষ্টিক্স মাষ্টাৰ্ছ
1999 চনৰ ইউৰোপীয় জিমনাষ্টিক্স মাষ্টাৰ্ছ আছিল ইউৰোপীয় জিমনাষ্টিক্স মাষ্টাৰ্ছ টুৰ্ণামেণ্টৰ দ্বিতীয় সংস্কৰণ, অনুষ্ঠানটোৰ নাম সলনি কৰি ইউৰোপীয় দল জিমনাষ্টিক্স চেম্পিয়নশ্বিপ কৰাৰ পূৰ্বে শেষ সংস্কৰণটো আছিল। এই প্ৰতিযোগিতাত বিভিন্ন ৰাষ্ট্ৰক প্ৰতিনিধিত্ব কৰা খেলুৱৈৰ দল গঠন কৰা হৈছিল, যি পুৰুষ আৰু মহিলাৰ শৈল্পিক জিমনাষ্টিক্সৰ লগতে ছন্দময় জিমনাষ্টিক্সৰ ইভেণ্টবোৰ একত্ৰিত কৰিছিল। এই অনুষ্ঠানটো 19 জুনৰ পৰা 20 জুনলৈকে গ্ৰীচৰ পাট্রাছত অনুষ্ঠিত হৈছিল। এই প্ৰতিযোগিতাখনৰ আয়োজন কৰিছিল ইউৰোপীয় ইউনিয়ন অৱ জিমনাষ্টিক্সে।
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1999 यूरोपीय जिम्नास्टिक मास्टर्स
1999 यूरोपीय जिम्नास्टिक मास्टर्स यूरोपीय जिम्नास्टिक मास्टर्स टूर्नामेंट का दूसरा संस्करण था, जो इस आयोजन से पहले अंतिम था, जिसने अपना नाम बदलकर यूरोपीय टीम जिम्नास्टिक चैंपियनशिप कर लिया था। प्रतियोगिता ने विभिन्न देशों का प्रतिनिधित्व करने वाले एथलीटों की टीमों का गठन किया, जिसमें पुरुषों और महिलाओं के कलात्मक जिमनास्टिक के साथ-साथ लयबद्ध जिमनास्टिक के आयोजनों का संयोजन किया गया। यह कार्यक्रम 19 जून से 20 जून तक ग्रीस के पात्रास में आयोजित किया गया था। प्रतियोगिता का आयोजन यूरोपीय संघ के जिमनास्टिक द्वारा किया गया था।
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1999 ইউরোপীয় জিমন্যাস্টিক্স মাস্টার্স
1999 সালের ইউরোপীয় জিমন্যাস্টিক্স মাস্টার্স ছিল ইউরোপীয় জিমন্যাস্টিক্স মাস্টার্স টুর্নামেন্টের দ্বিতীয় সংস্করণ, ইভেন্টটির নাম পরিবর্তন করে ইউরোপীয় টিম জিমন্যাস্টিক্স চ্যাম্পিয়নশিপ করার আগে এটি ছিল শেষ সংস্করণ। পুরুষ ও মহিলাদের শৈল্পিক জিমন্যাস্টিক্সের পাশাপাশি ছন্দময় জিমন্যাস্টিক্সের ইভেন্টগুলিকে একত্রিত করে বিভিন্ন দেশের প্রতিনিধিত্বকারী ক্রীড়াবিদদের দল গঠন করে প্রতিযোগিতাটি। 19শে জুন থেকে 20শে জুন পর্যন্ত গ্রীসের পাত্রাসে এই অনুষ্ঠানটি অনুষ্ঠিত হয়। টুর্নামেন্টটি ইউরোপীয় ইউনিয়ন অফ জিমন্যাস্টিক্স দ্বারা আয়োজিত হয়েছিল।
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1999 યુરોપિયન જિમ્નેસ્ટિક્સ માસ્ટર્સ
1999 યુરોપિયન જિમ્નેસ્ટિક્સ માસ્ટર્સ યુરોપિયન જિમ્નેસ્ટિક્સ માસ્ટર્સ ટુર્નામેન્ટની બીજી આવૃત્તિ હતી, જે ઇવેન્ટનું નામ બદલીને યુરોપિયન ટીમ જિમ્નેસ્ટિક્સ ચેમ્પિયનશિપ પહેલાંનું છેલ્લું હતું. આ સ્પર્ધામાં વિવિધ દેશોનું પ્રતિનિધિત્વ કરતી રમતવીરોની ટીમો રચવામાં આવી હતી, જેમાં પુરુષો અને મહિલાઓની કલાત્મક જિમ્નેસ્ટિક્સ તેમજ લયબદ્ધ જિમ્નેસ્ટિક્સની સ્પર્ધાઓનો સમાવેશ થતો હતો. આ કાર્યક્રમ 19 જૂનથી 20 જૂન સુધી ગ્રીસના પાત્રાસમાં યોજાયો હતો. આ સ્પર્ધાનું આયોજન યુરોપિયન યુનિયન ઓફ જિમ્નેસ્ટિક્સ દ્વારા કરવામાં આવ્યું હતું.
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1999 यूरोपीय जिम्नास्टिक्स् मास्टर्स्
1999 तमे वर्षे यूरोप्-जिम्नास्टिक्स्-मास्टर्स् इति प्रतियोगिता यूरोप्-जिम्नास्टिक्स्-मास्टर्स्-प्रतियोगितायाः द्वितीयं संस्करणम् आसीत्, यस्य नाम परिवर्त्य यूरोप्-टीम् जिम्नास्टिक्स्-चाम्पियन्शिप् इति नामकरणं कर्तुं पूर्वं अन्तिमं संस्करणम् आसीत्। प्रतियोगितया विभिन्नराष्ट्राणां प्रतिनिधित्वं कुर्वतां क्रीडापटूनां दलानि निर्मितानि, पुरुषाणां महिलाणां च कलात्मक-जिम्नास्टिक्स्-क्रीडायाः, लयबद्ध-जिम्नास्टिक्स्-क्रीडायाः च घटनानां संयोजनं कृतम्। जून् 19 तः जून् 20 पर्यन्तं ग्रीस्-देशस्य पात्रास्-नगरे एषा घटना अभवत्। यूरोप्-सङ्घस्य जिम्नास्टिक्स्-संस्थया इयं प्रतियोगिता आयोजिता आसीत्।
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1999 ಯುರೋಪಿಯನ್ ಜಿಮ್ನಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಮಾಸ್ಟರ್ಸ್
1999ರ ಯುರೋಪಿಯನ್ ಜಿಮ್ನಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಮಾಸ್ಟರ್ಸ್ ಯುರೋಪಿಯನ್ ಜಿಮ್ನಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಮಾಸ್ಟರ್ಸ್ ಪಂದ್ಯಾವಳಿಯ ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಈ ಪಂದ್ಯಾವಳಿಯು ತನ್ನ ಹೆಸರನ್ನು ಯುರೋಪಿಯನ್ ಟೀಮ್ ಜಿಮ್ನಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಚಾಂಪಿಯನ್ಶಿಪ್ ಎಂದು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೊದಲು ಕೊನೆಯದಾಗಿತ್ತು. ಈ ಸ್ಪರ್ಧೆಯು ವಿವಿಧ ರಾಷ್ಟ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಕ್ರೀಡಾಪಟುಗಳ ತಂಡಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿತು, ಪುರುಷರ ಮತ್ತು ಮಹಿಳೆಯರ ಕಲಾತ್ಮಕ ಜಿಮ್ನಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್ನ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿತು, ಜೊತೆಗೆ ಲಯಬದ್ಧ ಜಿಮ್ನಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿತು. ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ಜೂನ್ 19ರಿಂದ ಜೂನ್ 20ರವರೆಗೆ ಗ್ರೀಸ್ನ ಪಟ್ರಾಸ್ನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಈ ಪಂದ್ಯಾವಳಿಯನ್ನು ಯುರೋಪಿಯನ್ ಯೂನಿಯನ್ ಆಫ್ ಜಿಮ್ನಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಆಯೋಜಿಸಿತ್ತು.
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1999 యూరోపియన్ జిమ్నాస్టిక్స్ మాస్టర్స్
1999 యూరోపియన్ జిమ్నాస్టిక్స్ మాస్టర్స్ అనేది యూరోపియన్ జిమ్నాస్టిక్స్ మాస్టర్స్ టోర్నమెంట్ యొక్క రెండవ ఎడిషన్, ఈ ఈవెంట్ దాని పేరును యూరోపియన్ టీమ్ జిమ్నాస్టిక్స్ ఛాంపియన్షిప్లకు మార్చడానికి ముందు చివరిది. ఈ పోటీ వివిధ దేశాలకు ప్రాతినిధ్యం వహిస్తున్న అథ్లెట్ల జట్లను ఏర్పాటు చేసింది, పురుషుల మరియు మహిళల కళాత్మక జిమ్నాస్టిక్స్, అలాగే లయబద్ధ జిమ్నాస్టిక్స్ నుండి ఈవెంట్లను మిళితం చేసింది. ఈ కార్యక్రమం జూన్ 19 నుండి జూన్ 20 వరకు గ్రీస్లోని పట్రాస్లో జరిగింది. ఈ టోర్నమెంట్ను యూరోపియన్ యూనియన్ ఆఫ్ జిమ్నాస్టిక్స్ నిర్వహించింది.
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1999 युरोपियन जिम्नॅस्टिक्स मास्टर्स
1999 युरोपियन जिम्नॅस्टिक मास्टर्स ही युरोपियन जिम्नॅस्टिक मास्टर्स स्पर्धेची दुसरी आवृत्ती होती, जी या स्पर्धेचे नाव बदलून युरोपियन टीम जिम्नॅस्टिक चॅम्पियनशिप करण्यापूर्वीची शेवटची होती. या स्पर्धेत विविध राष्ट्रांचे प्रतिनिधित्व करणारे खेळाडूंचे संघ तयार करण्यात आले, ज्यात पुरुष आणि महिलांच्या कलात्मक जिम्नॅस्टिक्सच्या स्पर्धांचा समावेश होता, तसेच लयबद्ध जिम्नॅस्टिक्सचा समावेश होता. हा कार्यक्रम 19 जून ते 20 जून दरम्यान ग्रीसमधील पात्रास येथे आयोजित करण्यात आला होता. युरोपियन युनियन ऑफ जिम्नॅस्टिक्सने या स्पर्धेचे आयोजन केले होते.
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1999 ஐரோப்பிய ஜிம்னாஸ்டிக்ஸ் மாஸ்டர்ஸ்
1999 ஐரோப்பிய ஜிம்னாஸ்டிக்ஸ் மாஸ்டர்ஸ் ஐரோப்பிய ஜிம்னாஸ்டிக்ஸ் மாஸ்டர்ஸ் போட்டியின் இரண்டாவது பதிப்பாகும், இது நிகழ்வுக்கு முந்தைய கடைசி நிகழ்வாகும், இது அதன் பெயரை ஐரோப்பிய அணி ஜிம்னாஸ்டிக்ஸ் சாம்பியன்ஷிப் என்று மாற்றியது. ஆண்கள் மற்றும் பெண்களின் கலை ஜிம்னாஸ்டிக்ஸ் மற்றும் தாள ஜிம்னாஸ்டிக்ஸ் நிகழ்வுகளை இணைத்து, பல்வேறு நாடுகளை பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் விளையாட்டு வீரர்களின் அணிகளை இந்த போட்டி உருவாக்கியது. இந்த நிகழ்வு ஜூன் 19 முதல் ஜூன் 20 வரை கிரேக்கத்தின் பத்ராஸில் நடைபெற்றது. இந்த போட்டியை ஐரோப்பிய ஜிம்னாஸ்டிக்ஸ் சங்கம் ஏற்பாடு செய்தது.
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1999 ଯ଼ୁରୋପୀଯ଼ ଜିମ୍ନାଷ୍ଟିକ୍ସ ମାଷ୍ଟର
1999 ଯ଼ୁରୋପୀଯ଼ ଜିମ୍ନାଷ୍ଟିକ୍ସ ମାଷ୍ଟର ଯ଼ୁରୋପୀଯ଼ ଜିମ୍ନାଷ୍ଟିକ୍ସ ମାଷ୍ଟର ଟୁର୍ନାମେଣ୍ଟର ଦ୍ୱିତୀଯ଼ ସଂସ୍କରଣ ଥିଲା, ଏହି ଇଭେଣ୍ଟ ଏହାର ନାମ ଯ଼ୁରୋପୀଯ଼ ଦଳ ଜିମ୍ନାଷ୍ଟିକ୍ସ ଚାମ୍ପିଅନସିପ୍ କୁ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବା ପୂର୍ବରୁ ଶେଷ ଥିଲା | ଏହି ପ୍ରତିଯୋଗିତା ବିଭିନ୍ନ ଦେଶକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରୁଥିବା କ୍ରୀଡ଼ାବିତଙ୍କ ଦଳ ଗଠନ କରିଥିଲା, ଯେଉଁଥିରେ ପୁରୁଷ ଏବଂ ମହିଳାଙ୍କ କଳାତ୍ମକ ଜିମ୍ନାଷ୍ଟିକ୍ସ ସହିତ ଛନ୍ଦମଯ଼ ଜିମ୍ନାଷ୍ଟିକ୍ସର ଇଭେଣ୍ଟକୁ ମିଶାଇ ଦିଆଯାଇଥିଲା। ଏହି କାର୍ଯ୍ଯ଼କ୍ରମ ଜୁନ୍ 19 ରୁ ଜୁନ୍ 20 ପର୍ଯ୍ଯ଼ନ୍ତ ଗ୍ରୀସର ପାତ୍ରାସରେ ଅନୁଷ୍ଠିତ ହୋଇଥିଲା | ଯ଼ୁରୋପୀଯ଼ ଯ଼ୁନିଅନ ଅଫ୍ ଜିମ୍ନାଷ୍ଟିକ୍ସ ଦ୍ୱାରା ଏହି ଟୁର୍ଣ୍ଣାମେଣ୍ଟ ଆଯ଼ୋଜନ କରାଯାଇଥିଲା।
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1999 युरोपेली जिमनास्टिक्स मास्टर्स
सन् 1999 को युरोपेली जिम्नास्टिक मास्टर्स युरोपेली जिम्नास्टिक मास्टर्स प्रतियोगिताको दोस्रो संस्करण थियो, यो कार्यक्रमले आफ्नो नाम युरोपेली टोली जिम्नास्टिक च्याम्पियनसिपमा परिवर्तन गर्नुअघि अन्तिम थियो। पुरुष र महिला कलात्मक जिमनास्टिक्सका साथै लयबद्ध जिमनास्टिक्सका कार्यक्रमहरू संयोजन गर्दै प्रतियोगिताले विभिन्न राष्ट्रहरूको प्रतिनिधित्व गर्ने खेलाडीहरूको टोली गठन गऱ्यो। यो कार्यक्रम जुन 19 देखि जुन 20 सम्म ग्रिसको पात्रासमा आयोजना गरिएको थियो। यो प्रतियोगिता युरोपियन युनियन अफ जिम्नास्टिक्सले आयोजना गरेको थियो।
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1999 ਯੂਰਪੀਅਨ ਜਿਮਨਾਸਟਿਕ ਮਾਸਟਰਜ਼
1999 ਯੂਰਪੀਅਨ ਜਿਮਨਾਸਟਿਕ ਮਾਸਟਰਜ਼ ਯੂਰਪੀਅਨ ਜਿਮਨਾਸਟਿਕ ਮਾਸਟਰਜ਼ ਟੂਰਨਾਮੈਂਟ ਦਾ ਦੂਜਾ ਸੰਸਕਰਣ ਸੀ, ਜੋ ਇਸ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਆਖਰੀ ਸੀ ਜਿਸ ਨੇ ਆਪਣਾ ਨਾਮ ਬਦਲ ਕੇ ਯੂਰਪੀਅਨ ਟੀਮ ਜਿਮਨਾਸਟਿਕ ਚੈਂਪੀਅਨਸ਼ਿਪ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਸੀ। ਮੁਕਾਬਲੇ ਨੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਦੇਸ਼ਾਂ ਦੀ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਅਥਲੀਟਾਂ ਦੀਆਂ ਟੀਮਾਂ ਦਾ ਗਠਨ ਕੀਤਾ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਪੁਰਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਔਰਤਾਂ ਦੇ ਕਲਾਤਮਕ ਜਿਮਨਾਸਟਿਕ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਲੈਅ ਵਾਲੇ ਜਿਮਨਾਸਟਿਕ ਦੇ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਾਂ ਨੂੰ ਜੋਡ਼ਿਆ ਗਿਆ। ਇਹ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ 19 ਜੂਨ ਤੋਂ 20 ਜੂਨ ਤੱਕ ਯੂਨਾਨ ਦੇ ਪਾਤਰਸ ਵਿੱਚ ਆਯੋਜਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਟੂਰਨਾਮੈਂਟ ਦਾ ਆਯੋਜਨ ਯੂਰਪੀਅਨ ਯੂਨੀਅਨ ਆਫ਼ ਜਿਮਨਾਸਟਿਕ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ।
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1999 یورپی جمناسٹک ماسٹرز
1999 کا یورپی جمناسٹک ماسٹرز یورپی جمناسٹک ماسٹرز ٹورنامنٹ کا دوسرا ایڈیشن تھا، جو اس ایونٹ سے پہلے کا آخری ایڈیشن تھا جس نے اپنا نام تبدیل کر کے یورپی ٹیم جمناسٹک چیمپئن شپ رکھ دیا تھا۔ مقابلے نے مختلف ممالک کی نمائندگی کرنے والے کھلاڑیوں کی ٹیمیں تشکیل دیں، جن میں مردوں اور خواتین کے فنکارانہ جمناسٹکس کے ساتھ ساتھ تالاتی جمناسٹکس کے واقعات کو بھی شامل کیا گیا۔ یہ تقریب 19 جون سے 20 جون تک یونان کے شہر پاتراس میں منعقد ہوئی۔ اس ٹورنامنٹ کا اہتمام یورپی یونین آف جمناسٹکس نے کیا تھا۔
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Differential equation
Type of functional equation (mathematics)
In mathematics, a differential equation is an equation that relates one or more unknown functions and their derivatives. In applications, the functions generally represent physical quantities, the derivatives represent their rates of change, and the differential equation defines a relationship between the two. Such relations are common; therefore, differential equations play a prominent role in many disciplines including engineering, physics, economics, and biology.
The study of differential equations consists mainly of the study of their solutions (the set of functions that satisfy each equation), and of the properties of their solutions. Only the simplest differential equations are soluble by explicit formulas; however, many properties of solutions of a given differential equation may be determined without computing them exactly.
Often when a closed-form expression for the solutions is not available, solutions may be approximated numerically using computers. The theory of dynamical systems puts emphasis on qualitative analysis of systems described by differential equations, while many numerical methods have been developed to determine solutions with a given degree of accuracy.
History.
Differential equations came into existence with the invention of calculus by Isaac Newton and Gottfried Leibniz. In Chapter 2 of his 1671 work "Methodus fluxionum et Serierum Infinitarum", Newton listed three kinds of differential equations:
formula_1
In all these cases, y is an unknown function of x (or of "x"1 and "x"2), and f is a given function.
He solves these examples and others using infinite series and discusses the non-uniqueness of solutions.
Jacob Bernoulli proposed the Bernoulli differential equation in 1695. This is an ordinary differential equation of the form
formula_2
for which the following year Leibniz obtained solutions by simplifying it.
Historically, the problem of a vibrating string such as that of a musical instrument was studied by Jean le Rond d'Alembert, Leonhard Euler, Daniel Bernoulli, and Joseph-Louis Lagrange. In 1746, d’Alembert discovered the one-dimensional wave equation, and within ten years Euler discovered the three-dimensional wave equation.
The Euler–Lagrange equation was developed in the 1750s by Euler and Lagrange in connection with their studies of the tautochrone problem. This is the problem of determining a curve on which a weighted particle will fall to a fixed point in a fixed amount of time, independent of the starting point. Lagrange solved this problem in 1755 and sent the solution to Euler. Both further developed Lagrange's method and applied it to mechanics, which led to the formulation of Lagrangian mechanics.
In 1822, Fourier published his work on heat flow in "Théorie analytique de la chaleur" (The Analytic Theory of Heat), in which he based his reasoning on Newton's law of cooling, namely, that the flow of heat between two adjacent molecules is proportional to the extremely small difference of their temperatures. Contained in this book was Fourier's proposal of his heat equation for conductive diffusion of heat. This partial differential equation is now a common part of mathematical physics curriculum.
Example.
In classical mechanics, the motion of a body is described by its position and velocity as the time value varies. Newton's laws allow these variables to be expressed dynamically (given the position, velocity, acceleration and various forces acting on the body) as a differential equation for the unknown position of the body as a function of time.
In some cases, this differential equation (called an equation of motion) may be solved explicitly.
An example of modeling a real-world problem using differential equations is the determination of the velocity of a ball falling through the air, considering only gravity and air resistance. The ball's acceleration towards the ground is the acceleration due to gravity minus the deceleration due to air resistance. Gravity is considered constant, and air resistance may be modeled as proportional to the ball's velocity. This means that the ball's acceleration, which is a derivative of its velocity, depends on the velocity (and the velocity depends on time). Finding the velocity as a function of time involves solving a differential equation and verifying its validity.
Types.
Differential equations can be divided into several types. Apart from describing the properties of the equation itself, these classes of differential equations can help inform the choice of approach to a solution. Commonly used distinctions include whether the equation is ordinary or partial, linear or non-linear, and homogeneous or heterogeneous. This list is far from exhaustive; there are many other properties and subclasses of differential equations which can be very useful in specific contexts.
Ordinary differential equations.
An ordinary differential equation ("ODE") is an equation containing an unknown function of one real or complex variable x, its derivatives, and some given functions of x. The unknown function is generally represented by a variable (often denoted y), which, therefore, "depends" on x. Thus x is often called the independent variable of the equation. The term "ordinary" is used in contrast with the term partial differential equation, which may be with respect to "more than" one independent variable.
Linear differential equations are the differential equations that are linear in the unknown function and its derivatives. Their theory is well developed, and in many cases one may express their solutions in terms of integrals.
Most ODEs that are encountered in physics are linear. Therefore, most special functions may be defined as solutions of linear differential equations (see Holonomic function).
As, in general, the solutions of a differential equation cannot be expressed by a closed-form expression, numerical methods are commonly used for solving differential equations on a computer.
Partial differential equations.
A partial differential equation ("PDE") is a differential equation that contains unknown multivariable functions and their partial derivatives. (This is in contrast to ordinary differential equations, which deal with functions of a single variable and their derivatives.) PDEs are used to formulate problems involving functions of several variables, and are either solved in closed form, or used to create a relevant computer model.
PDEs can be used to describe a wide variety of phenomena in nature such as sound, heat, electrostatics, electrodynamics, fluid flow, elasticity, or quantum mechanics. These seemingly distinct physical phenomena can be formalized similarly in terms of PDEs. Just as ordinary differential equations often model one-dimensional dynamical systems, partial differential equations often model multidimensional systems. Stochastic partial differential equations generalize partial differential equations for modeling randomness.
Non-linear differential equations.
A non-linear differential equation is a differential equation that is not a linear equation in the unknown function and its derivatives (the linearity or non-linearity in the arguments of the function are not considered here). There are very few methods of solving nonlinear differential equations exactly; those that are known typically depend on the equation having particular symmetries. Nonlinear differential equations can exhibit very complicated behaviour over extended time intervals, characteristic of chaos. Even the fundamental questions of existence, uniqueness, and extendability of solutions for nonlinear differential equations, and well-posedness of initial and boundary value problems for nonlinear PDEs are hard problems and their resolution in special cases is considered to be a significant advance in the mathematical theory (cf. Navier–Stokes existence and smoothness). However, if the differential equation is a correctly formulated representation of a meaningful physical process, then one expects it to have a solution.
Linear differential equations frequently appear as approximations to nonlinear equations. These approximations are only valid under restricted conditions. For example, the harmonic oscillator equation is an approximation to the nonlinear pendulum equation that is valid for small amplitude oscillations.
Equation order and degree.
The order of the differential equation is the highest "order of derivative" of the unknown function that appears in the differential equation.
For example, an equation containing only first-order derivatives is a "first-order differential equation", an equation containing the second-order derivative is a "second-order differential equation", and so on.
When it is written as a polynomial equation in the unknown function and its derivatives, its degree of the differential equation is, depending on the context, the polynomial degree in the highest derivative of the unknown function, or its total degree in the unknown function and its derivatives. In particular, a linear differential equation has degree one for both meanings, but the non-linear differential equation formula_3 is of degree one for the first meaning but not for the second one.
Differential equations that describe natural phenomena almost always have only first and second order derivatives in them, but there are some exceptions, such as the thin-film equation, which is a fourth order partial differential equation.
Examples.
In the first group of examples "u" is an unknown function of "x", and "c" and "ω" are constants that are supposed to be known. Two broad classifications of both ordinary and partial differential equations consist of distinguishing between "linear" and "nonlinear" differential equations, and between "homogeneous" differential equations and "heterogeneous" ones.
In the next group of examples, the unknown function "u" depends on two variables "x" and "t" or "x" and "y".
Existence of solutions.
Solving differential equations is not like solving algebraic equations. Not only are their solutions often unclear, but whether solutions are unique or exist at all are also notable subjects of interest.
For first order initial value problems, the Peano existence theorem gives one set of circumstances in which a solution exists. Given any point formula_12 in the xy-plane, define some rectangular region formula_13, such that formula_14 and formula_12 is in the interior of formula_13. If we are given a differential equation formula_17 and the condition that formula_18 when formula_19, then there is locally a solution to this problem if formula_20 and formula_21 are both continuous on formula_13. This solution exists on some interval with its center at formula_23. The solution may not be unique. (See Ordinary differential equation for other results.)
However, this only helps us with first order initial value problems. Suppose we had a linear initial value problem of the nth order:
formula_24
such that
formula_25
For any nonzero formula_26, if formula_27 and formula_28 are continuous on some interval containing formula_29, formula_30 is unique and exists.
Connection to difference equations.
The theory of differential equations is closely related to the theory of difference equations, in which the coordinates assume only discrete values, and the relationship involves values of the unknown function or functions and values at nearby coordinates. Many methods to compute numerical solutions of differential equations or study the properties of differential equations involve the approximation of the solution of a differential equation by the solution of a corresponding difference equation.
Applications.
The study of differential equations is a wide field in pure and applied mathematics, physics, and engineering. All of these disciplines are concerned with the properties of differential equations of various types. Pure mathematics focuses on the existence and uniqueness of solutions, while applied mathematics emphasizes the rigorous justification of the methods for approximating solutions. Differential equations play an important role in modeling virtually every physical, technical, or biological process, from celestial motion, to bridge design, to interactions between neurons. Differential equations such as those used to solve real-life problems may not necessarily be directly solvable, i.e. do not have closed form solutions. Instead, solutions can be approximated using numerical methods.
Many fundamental laws of physics and chemistry can be formulated as differential equations. In biology and economics, differential equations are used to model the behavior of complex systems. The mathematical theory of differential equations first developed together with the sciences where the equations had originated and where the results found application. However, diverse problems, sometimes originating in quite distinct scientific fields, may give rise to identical differential equations. Whenever this happens, mathematical theory behind the equations can be viewed as a unifying principle behind diverse phenomena. As an example, consider the propagation of light and sound in the atmosphere, and of waves on the surface of a pond. All of them may be described by the same second-order partial differential equation, the wave equation, which allows us to think of light and sound as forms of waves, much like familiar waves in the water. Conduction of heat, the theory of which was developed by Joseph Fourier, is governed by another second-order partial differential equation, the heat equation. It turns out that many diffusion processes, while seemingly different, are described by the same equation; the Black–Scholes equation in finance is, for instance, related to the heat equation.
The number of differential equations that have received a name, in various scientific areas is a witness of the importance of the topic. See List of named differential equations.
Software.
Some CAS software can solve differential equations. These are the commands used in the leading programs:
See also.
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References.
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বিভেদক সমীকৰণ
গণিতত, এক বিভেদক সমীকৰণ হৈছে এক বা ততোধিক অজ্ঞাত ফাংশন আৰু সেইবোৰৰ ব্যৱহাৰিক সম্পৰ্ক থকা এক সমীকৰণ। প্ৰয়োগসমূহত, ফাংচনবোৰে সাধাৰণতে ভৌতিক পৰিমাণক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে, ব্যৱহাৰকাৰীসকলে তেওঁলোকৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে, আৰু ডিফৰেন্সিয়েল সমীকৰণে দুয়োটাৰ মাজত এক সম্পৰ্ক নিৰ্ধাৰণ কৰে। এনে সম্পৰ্ক সাধাৰণ; সেয়েহে, অভিযান্ত্ৰিক, পদাৰ্থ বিজ্ঞান, অৰ্থনীতি আৰু জীৱবিজ্ঞানকে ধৰি বহুতো শাখাত বিভেদক সমীকৰণে এক গুৰুত্বপূৰ্ণ ভূমিকা পালন কৰে।
বিভেদক সমীকৰণৰ অধ্যয়নত মূলতঃ সেইবোৰৰ সমাধানসমূহৰ অধ্যয়ন (প্ৰতিটো সমীকৰণ সন্তুষ্ট কৰা কাৰ্য্যসমূহৰ সংহতি), আৰু সেইবোৰৰ সমাধানসমূহৰ বৈশিষ্ট্যসমূহৰ অধ্যয়ন অন্তৰ্ভুক্ত থাকে। কেৱল সৰলতম ডিফৰেন্সিয়েল সমীকৰণবোৰ স্পষ্ট সূত্ৰৰ দ্বাৰা দ্ৰৱণীয়; অৱশ্যে, এটা প্রদত্ত ডিফৰেন্সিয়েল সমীকৰণৰ সমাধানৰ বহুতো বৈশিষ্ট্য সেইবোৰ সঠিকভাৱে গণনা নকৰাকৈ নিৰ্ধাৰণ কৰিব পাৰি।
প্ৰায়ে যেতিয়া সমাধানসমূহৰ বাবে এটা বন্ধ-ৰূপৰ অভিব্যক্তি উপলব্ধ নহয়, সমাধানসমূহ কম্পিউটাৰ ব্যৱহাৰ কৰি আনুমানিকভাৱে সংখ্যাগতভাৱে অনুমান কৰা হ 'ব পাৰে। গতিশীল প্ৰণালীৰ তত্ত্বই বিভেদক সমীকৰণৰ দ্বাৰা বৰ্ণনা কৰা প্ৰণালীসমূহৰ গুণগত বিশ্লেষণৰ ওপৰত গুৰুত্ব আৰোপ কৰে, আনহাতে নিৰ্দিষ্ট মাত্ৰাৰ সঠিকতাৰ সৈতে সমাধান নিৰ্ধাৰণ কৰিবলৈ বহুতো সংখ্যাগত পদ্ধতি বিকশিত কৰা হৈছে।
ইতিহাস।
নিউটন আৰু লেইবনিজৰ দ্বাৰা কেলকুলাছৰ আৱিষ্কাৰৰ লগে লগে ডিফৰেন্সিয়েল সমীকৰণ অস্তিত্বলৈ আহিছিল। 1671 চনত তেওঁৰ "মেথডাছ ফ্লুক্সিঅনাম এট ছিৰিয়েৰাম ইনফিনিটাৰাম" গ্ৰন্থৰ 2য় অধ্যায়ত আইছেক নিউটনে তিনি প্ৰকাৰৰ বিভেদক সমীকৰণ তালিকাভুক্ত কৰিছিলঃ
এই সকলোবোৰ ক্ষেত্ৰত, (বা আৰু) ৰ এটা অজ্ঞাত ফাংশন, আৰু এইটো এটা প্রদত্ত ফাংশন।
তেওঁ এই উদাহৰণবোৰ আৰু আনবোৰক অসীম শৃংখলা ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰে আৰু সমাধানৰ অনন্যতাৰ বিষয়ে আলোচনা কৰে।
জেকব বাৰ্ন 'লিয়ে 1695 চনত বাৰ্ন' লিয়ে বিভেদক সমীকৰণৰ প্ৰস্তাৱ দিছিল। এইটো এই ৰূপটোৰ এটা সাধাৰণ বিভেদক সমীকৰণ।
যাৰ বাবে পৰৱৰ্তী বছৰত লেইবনিজে ইয়াক সৰল কৰি সমাধান লাভ কৰিছিল।
ঐতিহাসিকভাৱে, বাদ্যযন্ত্রৰ দৰে কম্পনশীল তাঁৰৰ সমস্যাটো জিন লে ৰণ্ড ডি 'আলেমবেৰ্ট, লিওনহাৰ্ড ইউলাৰ, ডেনিয়েল বাৰ্নুলি আৰু জোসেফ-লুই লেগ্ৰেঞ্জে অধ্যয়ন কৰিছিল। 1746 চনত ডি 'এলেম্বৰ্টে এক-মাত্রিক তৰংগ সমীকৰণ আৱিষ্কাৰ কৰিছিল আৰু দহ বছৰৰ ভিতৰত ইউলাৰে ত্ৰিমাত্রিক তৰংগ সমীকৰণ আৱিষ্কাৰ কৰিছিল।
1750ৰ দশকত টাউট 'ক্ৰ' ন সমস্যাৰ ওপৰত অধ্যয়নৰ সন্দৰ্ভত ইউলাৰ আৰু লেগ্ৰেঞ্জে ইউলাৰ-লেগ্ৰেঞ্জ সমীকৰণটো বিকশিত কৰিছিল। এইটো এটা বক্ৰণ নিৰ্ধাৰণ কৰাৰ সমস্যা যাৰ ওপৰত এটা ওজনযুক্ত কণিকা আৰম্ভণি বিন্দুৰ পৰা স্বাধীনভাৱে এক নিৰ্দিষ্ট পৰিমাণৰ সময়ত এটা নিৰ্দিষ্ট বিন্দুলৈ পৰিব। লেগ্ৰেঞ্জে 1755 চনত এই সমস্যাটো সমাধান কৰিছিল আৰু সমাধানটো য়ুলাৰলৈ পঠিয়াইছিল। দুয়োজনে লেগ্ৰেঞ্জৰ পদ্ধতিৰ আৰু অধিক বিকাশ ঘটাইছিল আৰু ইয়াক যান্ত্ৰিক বিজ্ঞানত প্ৰয়োগ কৰিছিল, যাৰ ফলত লেগ্ৰেঞ্জিয়ান যান্ত্ৰিক বিজ্ঞানৰ গঠন হৈছিল।
1822 চনত ফ "ৰিয়েৰে তাপ প্ৰবাহৰ ওপৰত তেওঁৰ কাম" থিঅ "ৰী এনালিটিক দে লা চেলিয়াৰ" (তাপৰ বিশ্লেষণাত্মক তত্ত্ব) ত প্ৰকাশ কৰিছিল, য "ত তেওঁ নিউটনৰ শীতল কৰা নিয়মৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি তেওঁৰ যুক্তিৰ ওপৰত ভিত্তি কৰিছিল, অৰ্থাৎ, দুখন ওচৰৰ অণুৰ মাজত তাপৰ প্ৰৱাহ তেওঁলোকৰ তাপমাত্ৰাৰ অত্যন্ত সৰু পাৰ্থক্যৰ আনুপাতিক। এই গ্ৰন্থখনত থকা তাপৰ পৰিৱাহকাৰী প্ৰসাৰৰ বাবে তেওঁৰ তাপ সমীকৰণৰ বিষয়ে ফ "ৰিয়াৰৰ প্ৰস্তাৱ আছিল। এই আংশিক বিভেদক সমীকৰণ এতিয়া গাণিতিক পদাৰ্থ বিজ্ঞানৰ পাঠ্যক্ৰমৰ এক সাধাৰণ অংশ।
উদাহৰণস্বৰূপে।
ধ্ৰুপদী বলবিজ্ঞানত, সময়ৰ মূল্য ভিন্ন হোৱাৰ বাবে বস্তু এটাৰ গতি ইয়াৰ অৱস্থান আৰু বেগৰ দ্বাৰা বৰ্ণনা কৰা হয়। নিউটনৰ নিয়মে এই চলকসমূহক গতিশীলভাৱে (অৱস্থান, বেগ, ত্বৰণ আৰু শৰীৰৰ ওপৰত কাৰ্য্য কৰা বিভিন্ন শক্তিক দি) সময়ৰ কাৰ্য্য হিচাপে শৰীৰৰ অজ্ঞাত অৱস্থানৰ বাবে এক বিভেদক সমীকৰণ হিচাপে প্ৰকাশ কৰাৰ অনুমতি দিয়ে।
কিছুমান ক্ষেত্ৰত, এই ডিফৰেন্সিয়েল ইকুৱেচন (যাক গতিৰ ইকুৱেচন বুলি কোৱা হয়) স্পষ্টভাৱে সমাধান কৰিব পাৰি।
বিভেদক সমীকৰণ ব্যৱহাৰ কৰি বাস্তৱ-পৃথিৱীৰ সমস্যা এটাৰ মডেলিং কৰাৰ এটা উদাহৰণ হ "ল কেৱল মাধ্যাকৰ্ষণ আৰু বায়ু প্ৰতিৰোধৰ কথা বিবেচনা কৰি বায়ুৰ মাজেৰে পৰি যোৱা বল এটাৰ বেগ নিৰ্ধাৰণ কৰা। বলটোৰ মাটিৰ ফালে ত্বৰণ হ 'ল মাধ্যাকৰ্ষণৰ ফলত হোৱা ত্বৰণ বিয়োগ বায়ু প্ৰতিৰোধৰ ফলত হোৱা হ্ৰাস। মাধ্যাকৰ্ষণক স্থিৰ বুলি গণ্য কৰা হয়, আৰু বায়ু প্ৰতিৰোধক বলৰ বেগৰ অনুপাতিক হিচাপে আৰ্হি কৰিব পাৰি। ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে যে বলৰ ত্বৰণ, যি ইয়াৰ বেগৰ পৰা উৎপত্তি, বেগৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে (আৰু বেগ সময়ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে)। সময়ৰ কাৰ্য্য হিচাপে বেগ বিচাৰি উলিওৱাত এটা ডিফৰেন্সিয়েল ইকুৱেচন সমাধান কৰা আৰু ইয়াৰ বৈধতা পৰীক্ষা কৰা অন্তৰ্ভুক্ত থাকে।
প্ৰকাৰ।
বিভেদক সমীকৰণক বিভিন্ন ধৰণত ভাগ কৰিব পাৰি। সমীকৰণৰ বৈশিষ্ট্যসমূহ বৰ্ণনা কৰাৰ উপৰিও, এই শ্ৰেণীৰ বিভেদক সমীকৰণে সমাধানৰ বাবে পদ্ধতি বাছনি কৰাত অৱগত কৰাত সহায় কৰিব পাৰে। সাধাৰণতে ব্যৱহৃত পাৰ্থক্যসমূহৰ ভিতৰত আছে সমীকৰণটো সাধাৰণ নে আংশিক, ৰেখা বা অ-ৰেখা, আৰু সমজাতীয় নে বিচিত্ৰ। এই তালিকাখন সম্পূৰ্ণ নহয়; ভিন্ন সমীকৰণৰ আন বহুতো বৈশিষ্ট্য আৰু উপশ্ৰেণী আছে যিবোৰ নিৰ্দিষ্ট প্ৰসংগত অতি উপযোগী হ 'ব পাৰে।
সাধাৰণ ডিফৰেন্সিয়েল সমীকৰণ।
সাধাৰণ ডিফৰেন্সিয়েল ইকুৱেচন (অ 'ড) হৈছে এটা সমীকৰণ য' ত এটা বাস্তৱ বা জটিল চলক, ইয়াৰ ব্যৱহাৰশীল আৰু ইয়াৰ কিছুমান প্রদত্ত কাৰ্য্যৰ অজ্ঞাত কাৰ্য্য থাকে। অজ্ঞাত ফাংশনটো সাধাৰণতে এটা চলক (প্ৰায়ে সূচিত) ৰ দ্বাৰা প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হয়, যাৰ ওপৰত "নিৰ্ভৰশীল"। সেয়েহে ইয়াক প্ৰায়ে সমীকৰণৰ স্বতন্ত্ৰ চলক বুলি কোৱা হয়। সাধাৰণ" শব্দটো আংশিক বিভেদক সমীকৰণ শব্দটোৰ বিপৰীতে ব্যৱহাৰ কৰা হয়, যিটো "এটাতকৈ অধিক" স্বতন্ত্ৰ চলকৰ সন্দৰ্ভত হ "ব পাৰে।
ৰেখীয ডিফৰেন্সিয়েল সমীকৰণ হৈছে সেই ডিফৰেন্সিয়েল সমীকৰণ যিবোৰ অজ্ঞাত ফাংশন আৰু ইয়াৰ ব্যৱহাৰিকবোৰত ৰেখিক। তেওঁলোকৰ তত্ত্ব ভালদৰে বিকশিত, আৰু বহু ক্ষেত্ৰত এজনই তেওঁলোকৰ সমাধানবোৰ ইন্টিগ্ৰেলৰ ক্ষেত্ৰত প্ৰকাশ কৰিব পাৰে।
পদাৰ্থ বিজ্ঞানত দেখা দিয়া বেছিভাগ অ 'ড ৰেখাৰ হয়। সেয়েহে, বেছিভাগ বিশেষ কাৰ্য্যকলাপক ৰেখীয ডিফৰেন্সিয়েল সমীকৰণৰ সমাধান হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰিব পাৰি (হ 'ল' নমিক কাৰ্য্য চাওক)।
যিহেতু, সাধাৰণতে, এটা ডিফৰেন্সিয়েল ইকুৱেচনৰ সমাধানবোৰ এটা ক্লোজড-ফৰ্ম এক্সপ্রেশ্যনৰ দ্বাৰা প্ৰকাশ কৰিব নোৱাৰি, সাধাৰণতে কম্পিউটাৰত ডিফৰেন্সিয়েল ইকুৱেচন সমাধান কৰাৰ বাবে সংখ্যাগত পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
আংশিক বিভেদক সমীকৰণ।
আংশিক বিভেদক সমীকৰণ ("pde") হৈছে এক বিভেদক সমীকৰণ য 'ত অজ্ঞাত বহু-পৰিৱৰ্তনশীল কাৰ্য্য আৰু সেইবোৰৰ আংশিক ব্যৱহাৰিকসমূহ থাকে। (এইটো সাধাৰণ ডিফৰেন্সিয়েল সমীকৰণৰ বিপৰীত, যি এটা একক চলকৰ কাৰ্য্য আৰু সেইবোৰৰ ব্যৱহাৰশীলৰ সৈতে কাম কৰে।) পি. ডি. ই. সমূহ কেইবাটাও চলকৰ কাৰ্য্যৰ সৈতে জড়িত সমস্যা প্ৰস্তুত কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়, আৰু হয় বন্ধ ৰূপত সমাধান কৰা হয়, বা এটা প্ৰাসংগিক কম্পিউটাৰ মডেল সৃষ্টি কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
শব্দ, তাপ, ইলেক্ট্ৰ "ষ্টেটিক্স, ইলেক্ট্ৰ" ডাইনামিক্স, ফ্লুইড ফ্লো, ইলাস্টিসিটী বা কোৱাণ্টাম মেকানিক্সৰ দৰে প্ৰকৃতিৰ বিভিন্ন পৰিঘটনা বৰ্ণনা কৰিবলৈ পি. ডি. ই. ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। এই আপাতদৃষ্টিত পৃথক ভৌতিক পৰিঘটনাবোৰক পি. ডি. ই.-ৰ ক্ষেত্ৰত একেধৰণে আনুষ্ঠানিক কৰিব পাৰি। সাধাৰণ ডিফৰেন্সিয়েল সমীকৰণবোৰে প্ৰায়ে এক-মাত্রিক গতিশীল প্ৰণালীৰ আৰ্হি নিৰ্মাণ কৰাৰ দৰে, আংশিক ডিফৰেন্সিয়েল সমীকৰণবোৰে প্ৰায়ে বহুমাত্রিক প্ৰণালীৰ আৰ্হি নিৰ্মাণ কৰে। যাদৃচ্ছিকতাৰ মডেলিংৰ বাবে যাদৃচ্ছিক আংশিক বিভেদক সমীকৰণে আংশিক বিভেদক সমীকৰণ সাধাৰণ কৰে।
অ-ৰেখীয় বিভেদক সমীকৰণ।
অ-ৰেখাৰ বিভেদক সমীকৰণ হৈছে এক বিভেদক সমীকৰণ যি অজ্ঞাত ফাংশন আৰু ইয়াৰ ব্যৱহাৰিকবোৰত ৰেখাৰ সমীকৰণ নহয় (ফাংশনৰ যুক্তিবোৰত ৰেখিকতা বা অ-ৰেখিকতা ইয়াত বিবেচনা কৰা নহয়)। অ-ৰেখাৰ বিভেদক সমীকৰণসমূহ সঠিকভাৱে সমাধান কৰাৰ খুব কম পদ্ধতি আছে; যিবোৰ সাধাৰণতে নিৰ্ভৰ কৰে নিৰ্দিষ্ট সমমিতি থকা সমীকৰণৰ ওপৰত। অ-ৰেখাৰ বিভেদক সমীকৰণে দীঘলীয়া সময়ৰ ব্যৱধানত অতি জটিল আচৰণ প্ৰদৰ্শন কৰিব পাৰে, যি বিশৃংখলতাৰ বৈশিষ্ট্য। আনকি অ-ৰেখা বিভেদক সমীকৰণৰ বাবে সমাধানৰ অস্তিত্ব, অনন্যতা আৰু সম্প্ৰসাৰণযোগ্যতাৰ মৌলিক প্ৰশ্নসমূহ, আৰু অ-ৰেখা pdes-ৰ বাবে প্ৰাৰম্ভিক আৰু সীমা মূল্যৰ সমস্যাৰ সু-স্থিতিশীলতা কঠিন সমস্যা আৰু বিশেষ ক্ষেত্ৰত তেওঁলোকৰ সমাধানক গাণিতিক তত্ত্বত এক গুৰুত্বপূৰ্ণ অগ্ৰগতি বুলি গণ্য কৰা হয় (cf. নেভিয়েৰ-ষ্টোকৰ অস্তিত্ব আৰু মসৃণতা)। অৱশ্যে, যদি ডিফৰেন্সিয়েল ইকুৱেচনটো এটা অৰ্থপূৰ্ণ ভৌতিক প্ৰক্ৰিয়াৰ সঠিকভাৱে প্ৰস্তুত কৰা প্ৰতিনিধিত্ব হয়, তেন্তে ইয়াৰ এটা সমাধান থাকিব বুলি আশা কৰা হয়।
ৰেখীয ডিফৰেন্সিয়েল সমীকৰণবোৰ প্ৰায়ে অ-ৰেখীয সমীকৰণৰ আনুমানিক হিচাপে দেখা যায়। এই আনুমানিকবোৰ কেৱল সীমিত পৰিস্থিতিতহে বৈধ। উদাহৰণস্বৰূপে, সুৰস্পৰণীয় দোলক সমীকৰণটো হৈছে অ-ৰেখা পেণ্ডুলাম সমীকৰণৰ এক আনুমানিক পৰিমাণ যি সৰু প্ৰসাৰ দোলনৰ বাবে বৈধ।
সমীকৰণ ক্ৰম আৰু ডিগ্ৰী।
ডিফৰেন্সিয়েল সমীকৰণৰ ক্ৰমটো হৈছে ডিফৰেন্সিয়েল সমীকৰণত দেখা দিয়া অজ্ঞাত ফাংশনৰ সৰ্বোচ্চ "ব্যৱহাৰিক ক্ৰম"।
উদাহৰণস্বৰূপে, কেৱল প্ৰথম-ক্ৰমৰ ব্যৱহাৰিক থকা এটা সমীকৰণ হৈছে "প্ৰথম-ক্ৰমৰ ব্যৱহাৰিক সমীকৰণ", দ্বিতীয়-ক্ৰমৰ ব্যৱহাৰিক থকা এটা সমীকৰণ হৈছে "দ্বিতীয়-ক্ৰমৰ ব্যৱহাৰিক সমীকৰণ", আৰু এনেদৰে।
যেতিয়া ইয়াক অজ্ঞাত ফাংশন আৰু ইয়াৰ ব্যৱহাৰকাৰীৰ ক্ষেত্ৰত এটা বহুপদী সমীকৰণ হিচাপে লিখা হয়, তেতিয়া ইয়াৰ ডিফৰেন্সিয়েল সমীকৰণৰ ডিগ্ৰী, প্ৰসংগৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰি, অজ্ঞাত ফাংশনৰ সৰ্বোচ্চ ব্যৱহাৰকাৰীৰ বহুপদী ডিগ্ৰী, বা অজ্ঞাত ফাংশন আৰু ইয়াৰ ব্যৱহাৰকাৰীৰ ক্ষেত্ৰত ইয়াৰ মুঠ ডিগ্ৰী। বিশেষকৈ, এটা ৰেখীয ডিফৰেন্সিয়েল সমীকৰণৰ দুয়োটা অৰ্থৰ বাবে এক ডিগ্ৰী থাকে, কিন্তু অ-ৰেখিক ডিফৰেন্সিয়েল সমীকৰণৰ সূত্ৰ _ 3 প্ৰথম অৰ্থৰ বাবে এক ডিগ্ৰীৰ হয় কিন্তু দ্বিতীয়টোৰ বাবে নহয়।
প্ৰাকৃতিক পৰিঘটনা বৰ্ণনা কৰা বিভেদক সমীকৰণত প্ৰায় সদায় কেৱল প্ৰথম আৰু দ্বিতীয় ক্ৰমৰ ব্যৱহাৰিক থাকে, কিন্তু কিছুমান ব্যতিক্ৰম আছে, যেনে পাতল-ফিল্ম সমীকৰণ, যি হৈছে চতুৰ্থ ক্ৰমৰ আংশিক বিভেদক সমীকৰণ।
উদাহৰণ।
উদাহৰণৰ প্ৰথম গোটটোত "u" হৈছে "x" ৰ এটা অজ্ঞাত ফাংশন, আৰু "c" আৰু "ω" হৈছে ধ্রুবক যিবোৰ জানিব লাগিব। সাধাৰণ আৰু আংশিক দুয়োটা বিভেদক সমীকৰণৰ দুটা বিস্তৃত শ্ৰেণীবিভাজন "ৰেখীয" আৰু "অ-ৰেখীয" বিভেদক সমীকৰণৰ মাজত আৰু "সমজাতীয়" বিভেদক সমীকৰণ আৰু "বিচিত্ৰ" সমীকৰণৰ মাজত পাৰ্থক্য কৰি গঠিত।
পৰৱৰ্তী উদাহৰণৰ গোটটোত, অজ্ঞাত ফাংশন "u" দুটা চলক "x" আৰু "t" বা "x" আৰু "y" ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে।
সমাধানৰ অস্তিত্ব।
বিভেদক সমীকৰণ সমাধান কৰাটো বীজগাণিতিক সমীকৰণ সমাধান কৰাৰ দৰে নহয়। কেৱল তেওঁলোকৰ সমাধানবোৰ প্ৰায়ে অস্পষ্ট নহয়, কিন্তু সমাধানবোৰ অনন্য নে একেবাৰে বিদ্যমান সেয়াও আগ্ৰহৰ উল্লেখযোগ্য বিষয়।
প্ৰথম ক্ৰমৰ প্ৰাৰম্ভিক মূল্যৰ সমস্যাৰ বাবে, চীনা অস্তিত্ব উপপাদ্যই পৰিস্থিতিৰ এটা সংহতি দিয়ে য 'ত এটা সমাধান বিদ্যমান। xy-সমতলত যিকোনো বিন্দুৰ সূত্ৰ _ 12 দিয়া হ 'লে, কিছুমান আয়তক্ষেত্রাকাৰ অঞ্চলৰ সূত্ৰ _ 13 সংজ্ঞায়িত কৰক, যেনে সূত্ৰ _ 14 আৰু সূত্ৰ _ 12 সূত্ৰ _ 13 ৰ ভিতৰত আছে। যদি আমাক এটা ডিফৰেন্সিয়েল ইকুৱেচন সূত্ৰ _ 17 আৰু সূত্ৰ _ 19 থকা সময়ত সূত্ৰ _ 18 দিয়া হয়, তেন্তে স্থানীয়ভাৱে এই সমস্যাৰ সমাধান আছে যদি সূত্ৰ _ 20 আৰু সূত্ৰ _ 21 দুয়োটাই সূত্ৰ _ 13 ত অবিৰত হয়. এই সমাধানটো সূত্ৰ _ 23 ত ইয়াৰ কেন্দ্ৰৰ সৈতে কোনো ব্যৱধানত বিদ্যমান। সমাধানটো অনন্য নহ' বও পাৰে। (অন্যান্য ফলাফলৰ বাবে সাধাৰণ ডিফৰেন্সিয়েল সমীকৰণ চাওক।)
অৱশ্যে, ই কেৱল প্ৰথম অৰ্ডাৰৰ প্ৰাৰম্ভিক মূল্যৰ সমস্যাৰ ক্ষেত্ৰত আমাক সহায় কৰে। ধৰি লওক আমাৰ nতম ক্ৰমৰ এটা ৰেখীয প্ৰাৰম্ভিক মানৰ সমস্যা আছিলঃ
এনে ধৰণৰ
যিকোনো অ-শূন্য সূত্ৰ _ 26-ৰ বাবে, যদি সূত্ৰ _ 27 আৰু সূত্ৰ _ 28 সূত্ৰ _ 29 থকা কোনো ব্যৱধানত অবিৰত থাকে, সূত্ৰ _ 30 অনন্য আৰু বিদ্যমান।
পাৰ্থক্য সমীকৰণৰ সৈতে সংযোগ।
বিভেদক সমীকৰণৰ তত্ত্বটো বিভেদ সমীকৰণৰ তত্ত্বৰ সৈতে ঘনিষ্ঠভাৱে সম্পৰ্কিত, য 'ত স্থানাঙ্কবোৰে কেৱল পৃথক মান ধৰে, আৰু সম্পৰ্কত ওচৰৰ স্থানাঙ্কবোৰত অজ্ঞাত কাৰ্য্য বা কাৰ্য্য আৰু মানৰ মান জড়িত থাকে। বিভেদক সমীকৰণৰ সংখ্যাগত সমাধান গণনা কৰা বা বিভেদক সমীকৰণৰ বৈশিষ্ট্যসমূহ অধ্যয়ন কৰাৰ বহুতো পদ্ধতিত সংশ্লিষ্ট বিভেদক সমীকৰণৰ সমাধানৰ দ্বাৰা বিভেদক সমীকৰণৰ সমাধানৰ আনুমানিক অনুমান জড়িত থাকে।
এপ্লিকেচন।
বিভেদক সমীকৰণৰ অধ্যয়ন বিশুদ্ধ আৰু প্ৰয়োগিক গণিত, পদাৰ্থ বিজ্ঞান আৰু অভিযান্ত্ৰিকৰ এক বিস্তৃত ক্ষেত্ৰ। এই সকলোবোৰ শাখা বিভিন্ন প্ৰকাৰৰ ডিফৰেন্সিয়েল ইকুৱেচনৰ বৈশিষ্ট্যৰ সৈতে জড়িত। বিশুদ্ধ গণিতে সমাধানৰ অস্তিত্ব আৰু অনন্যতাৰ ওপৰত গুৰুত্ব আৰোপ কৰে, আনহাতে প্ৰয়োগিক গণিতে সমাধানসমূহৰ আনুমানিক মূল্যায়নৰ বাবে পদ্ধতিসমূহৰ কঠোৰ ন্যায্যতাৰ ওপৰত গুৰুত্ব আৰোপ কৰে। স্বৰ্গীয় গতিৰ পৰা আৰম্ভ কৰি ব্ৰীজ ডিজাইনলৈকে, নিউৰনৰ মাজত হোৱা পাৰস্পৰিক সম্পৰ্কলৈকে প্ৰায় প্ৰতিটো ভৌতিক, কাৰিকৰী বা জৈৱিক প্ৰক্ৰিয়াৰ মডেলিং কৰাত বিভেদক সমীকৰণে এক গুৰুত্বপূৰ্ণ ভূমিকা পালন কৰে। বাস্তৱ জীৱনৰ সমস্যা সমাধান কৰিবলৈ ব্যৱহৃত বিভেদক সমীকৰণসমূহ প্ৰত্যক্ষভাৱে সমাধানযোগ্য নহ 'বও পাৰে, অ'।ই। বন্ধ প্ৰকাৰৰ সমাধান নাই। ইয়াৰ পৰিৱৰ্তে, সংখ্যাগত পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি সমাধানসমূহ আনুমানিকভাৱে অনুমান কৰিব পাৰি।
পদাৰ্থ বিজ্ঞান আৰু ৰসায়ন বিজ্ঞানৰ বহুতো মৌলিক নিয়ম বিভেদক সমীকৰণ হিচাপে প্ৰস্তুত কৰিব পাৰি। জীৱবিজ্ঞান আৰু অৰ্থনীতিত, জটিল প্ৰণালীৰ আচৰণৰ আৰ্হি নিৰ্মাণ কৰিবলৈ বিভেদক সমীকৰণ ব্যৱহাৰ কৰা হয়। বিভেদক সমীকৰণৰ গাণিতিক তত্ত্ব প্ৰথমে বিজ্ঞানৰ সৈতে একেলগে বিকশিত হৈছিল য 'ত সমীকৰণবোৰৰ উৎপত্তি হৈছিল আৰু য' ত ফলাফলবোৰে প্ৰয়োগ পাইছিল। অৱশ্যে, বিভিন্ন সমস্যা, কেতিয়াবা যথেষ্ট পৃথক বৈজ্ঞানিক ক্ষেত্ৰত উদ্ভৱ হোৱা, একে ধৰণৰ বিভেদক সমীকৰণৰ সৃষ্টি কৰিব পাৰে। যেতিয়াই এনে হয়, সমীকৰণৰ আঁৰৰ গাণিতিক তত্ত্বক বিভিন্ন পৰিঘটনাৰ আঁৰৰ এক একত্ৰীকৰণ নীতি হিচাপে চাব পাৰি। উদাহৰণস্বৰূপে, বায়ুমণ্ডলত পোহৰ আৰু শব্দৰ প্ৰসাৰণ, আৰু এটা পুখুৰীৰ পৃষ্ঠত ঢৌৰ প্ৰসাৰণ বিবেচনা কৰক। এই সকলোবোৰ একে দ্বিতীয় ক্ৰমৰ আংশিক বিভেদক সমীকৰণ, তৰংগ সমীকৰণৰ দ্বাৰা বৰ্ণনা কৰিব পাৰি, যিয়ে আমাক পোহৰ আৰু শব্দক তৰংগৰ ৰূপ হিচাপে চিন্তা কৰিবলৈ অনুমতি দিয়ে, যি পানীৰ পৰিচিত তৰংগৰ দৰে। তাপৰ পৰিবাহী, যাৰ তত্ত্ব জোসেফ ফ "ৰিয়েৰে বিকশিত কৰিছিল, আন এটা দ্বিতীয়-ক্ৰম আংশিক বিভেদক সমীকৰণ, তাপ সমীকৰণৰ দ্বাৰা পৰিচালিত হয়। এইটো দেখা গৈছে যে বহুতো প্ৰসাৰণ প্ৰক্ৰিয়া, আপাতদৃষ্টিত বেলেগ যদিও, একে সমীকৰণৰ দ্বাৰা বৰ্ণনা কৰা হয়; উদাহৰণস্বৰূপে, বিত্তত ক 'লা-স্ক' ল সমীকৰণ তাপ সমীকৰণৰ সৈতে সম্পৰ্কিত।
বিভিন্ন বৈজ্ঞানিক ক্ষেত্ৰত নাম লাভ কৰা বিভেদক সমীকৰণৰ সংখ্যা বিষয়টোৰ গুৰুত্বৰ সাক্ষী। নাম দিয়া ডিফৰেন্সিয়েল ইকুৱেচনৰ তালিকা চাওক।
চফ্টৱেৰ।
কিছুমান কেছ চফ্টৱেৰে ডিফৰেন্সিয়েল সমীকৰণ সমাধান কৰিব পাৰে। এই কেছ চফ্টৱেৰ আৰু সেইবোৰৰ আদেশসমূহ উল্লেখ কৰিব পৰাৰ দৰকঃ
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विभेदक समीकरण
गणित में, एक अवकल समीकरण एक ऐसा समीकरण है जो एक या अधिक अज्ञात कार्यों और उनके व्युत्पन्नों से संबंधित है। अनुप्रयोगों में, कार्य आम तौर पर भौतिक मात्राओं का प्रतिनिधित्व करते हैं, व्युत्पन्न उनकी परिवर्तन की दरों का प्रतिनिधित्व करते हैं, और अंतर समीकरण दोनों के बीच एक संबंध को परिभाषित करता है। इस तरह के संबंध आम हैं; इसलिए, अवकल समीकरण इंजीनियरिंग, भौतिकी, अर्थशास्त्र और जीव विज्ञान सहित कई विषयों में एक प्रमुख भूमिका निभाते हैं।
विभेदक समीकरणों के अध्ययन में मुख्य रूप से उनके समाधानों (प्रत्येक समीकरण को संतुष्ट करने वाले कार्यों का समूह) और उनके समाधानों के गुणों का अध्ययन शामिल है। केवल सबसे सरल अवकल समीकरण स्पष्ट सूत्रों द्वारा घुलनशील होते हैं; हालाँकि, दिए गए अवकल समीकरण के समाधानों के कई गुणों को उनकी सटीक गणना किए बिना निर्धारित किया जा सकता है।
अक्सर जब समाधानों के लिए एक बंद-रूप अभिव्यक्ति उपलब्ध नहीं होती है, तो समाधानों को कंप्यूटर का उपयोग करके संख्यात्मक रूप से अनुमानित किया जा सकता है। गतिशील प्रणालियों का सिद्धांत विभेदक समीकरणों द्वारा वर्णित प्रणालियों के गुणात्मक विश्लेषण पर जोर देता है, जबकि सटीकता की एक निश्चित डिग्री के साथ समाधान निर्धारित करने के लिए कई संख्यात्मक विधियों को विकसित किया गया है।
इतिहास।
विभेदक समीकरण न्यूटन और लीबनिज़ द्वारा कलन के आविष्कार के साथ अस्तित्व में आए। अपने 1671 के कार्य "मेथडस फ्लक्सियोनम एट सीरियरम इनफिनिटेरम" के अध्याय 2 में, इसाक न्यूटन ने तीन प्रकार के विभेदक समीकरणों को सूचीबद्ध कियाः
इन सभी मामलों में, (या का) का एक अज्ञात फलन है, और एक दिया गया फलन है।
वह इन उदाहरणों और अन्य को अनंत श्रृंखलाओं का उपयोग करके हल करता है और समाधानों की गैर-विशिष्टता पर चर्चा करता है।
जैकब बर्नौली ने 1695 में बर्नौली अवकल समीकरण का प्रस्ताव रखा. यह इस रूप का एक साधारण अवकल समीकरण है।
जिसके लिए अगले वर्ष लीबनिज़ ने इसे सरल बनाकर समाधान प्राप्त किए।
ऐतिहासिक रूप से, एक संगीत वाद्ययंत्र जैसे कंपनशील तार की समस्या का अध्ययन जीन ले रोंड डी 'एलेम्बर्ट, लियोनहार्ड यूलर, डेनियल बर्नौली और जोसेफ-लुईस लैग्रेंज द्वारा किया गया था। 1746 में, डी 'एलम्बर्ट ने एक-आयामी तरंग समीकरण की खोज की, और दस वर्षों के भीतर यूलर ने त्रि-आयामी तरंग समीकरण की खोज की।
ऑइलर-लैग्रेंज समीकरण को ऑइलर और लैग्रेंज द्वारा 1750 के दशक में टॉटोक्रोन समस्या के अपने अध्ययन के संबंध में विकसित किया गया था। यह एक वक्र निर्धारित करने की समस्या है जिस पर एक भारित कण एक निश्चित समय में एक निश्चित बिंदु पर गिर जाएगा, जो प्रारंभिक बिंदु से स्वतंत्र होगा। लैग्रेंज ने 1755 में इस समस्या का समाधान किया और इसका समाधान यूलर को भेजा। दोनों ने लैग्रेंज की विधि को और विकसित किया और इसे यांत्रिकी में लागू किया, जिससे लैग्रेंजियन यांत्रिकी का निर्माण हुआ।
1822 में, फ़ोरियर ने "थियोरी एनालिटिक डे ला कैलियर" (ऊष्मा का विश्लेषणात्मक सिद्धांत) में ऊष्मा प्रवाह पर अपना काम प्रकाशित किया, जिसमें उन्होंने न्यूटन के शीतलन के नियम पर अपने तर्क को आधारित किया, अर्थात्, दो आसन्न अणुओं के बीच ऊष्मा का प्रवाह उनके तापमान के बेहद छोटे अंतर के समानुपाती है। इस पुस्तक में ऊष्मा के प्रवाहकीय प्रसार के लिए अपने ऊष्मा समीकरण का फोरियर का प्रस्ताव था। यह आंशिक विभेदक समीकरण अब गणितीय भौतिकी पाठ्यक्रम का एक सामान्य हिस्सा है।
उदाहरण लें।
शास्त्रीय यांत्रिकी में, किसी वस्तु की गति को उसकी स्थिति और वेग द्वारा वर्णित किया जाता है क्योंकि समय का मूल्य भिन्न होता है। न्यूटन के नियम इन चरों को गतिशील रूप से व्यक्त करने की अनुमति देते हैं (स्थिति, वेग, त्वरण और शरीर पर कार्य करने वाले विभिन्न बलों को देखते हुए) समय के कार्य के रूप में शरीर की अज्ञात स्थिति के लिए एक विभेदक समीकरण के रूप में।
कुछ मामलों में, इस विभेदक समीकरण (जिसे गति का समीकरण कहा जाता है) को स्पष्ट रूप से हल किया जा सकता है।
विभेदक समीकरणों का उपयोग करके एक वास्तविक दुनिया की समस्या के प्रतिरूपण का एक उदाहरण केवल गुरुत्वाकर्षण और वायु प्रतिरोध को ध्यान में रखते हुए हवा में गिरने वाली गेंद के वेग का निर्धारण है। गेंद का जमीन की ओर त्वरण गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है जो वायु प्रतिरोध के कारण गिरावट को घटाता है। गुरुत्वाकर्षण को स्थिर माना जाता है, और वायु प्रतिरोध को गेंद के वेग के समानुपाती के रूप में मॉडल किया जा सकता है। इसका मतलब है कि गेंद का त्वरण, जो इसके वेग का व्युत्पन्न है, वेग पर निर्भर करता है (और वेग समय पर निर्भर करता है)। समय के एक फलन के रूप में वेग को खोजने में एक विभेदक समीकरण को हल करना और इसकी वैधता का सत्यापन करना शामिल है।
प्रकार।
विभेदक समीकरणों को कई प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है। समीकरण के गुणों का वर्णन करने के अलावा, विभेदक समीकरणों के ये वर्ग समाधान के लिए दृष्टिकोण के चयन को सूचित करने में मदद कर सकते हैं। आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले अंतरों में समीकरण साधारण या आंशिक, रैखिक या गैर-रैखिक, और सजातीय या विषम है या नहीं, यह शामिल है। यह सूची विस्तृत नहीं है; विभेदक समीकरणों के कई अन्य गुण और उपवर्ग हैं जो विशिष्ट संदर्भों में बहुत उपयोगी हो सकते हैं।
साधारण विभेदक समीकरण।
एक साधारण अवकल समीकरण ("ओड") एक ऐसा समीकरण है जिसमें एक वास्तविक या जटिल चर, इसके व्युत्पन्न और कुछ दिए गए कार्यों का एक अज्ञात फलन होता है। अज्ञात फलन को आम तौर पर एक चर (अक्सर निरूपित) द्वारा दर्शाया जाता है, जो, इसलिए, "निर्भर करता है"। इस प्रकार इसे अक्सर समीकरण का स्वतंत्र चर कहा जाता है। साधारण" शब्द का उपयोग आंशिक अवकल समीकरण शब्द के विपरीत किया जाता है, जो "एक से अधिक" स्वतंत्र चर के संबंध में हो सकता है।
रैखिक अवकल समीकरण वे अवकल समीकरण हैं जो अज्ञात फलन और उसके व्युत्पन्न में रैखिक हैं। उनका सिद्धांत अच्छी तरह से विकसित है, और कई मामलों में कोई भी समाकलन के संदर्भ में अपने समाधान व्यक्त कर सकता है।
भौतिकी में पाए जाने वाले अधिकांश ओ. डी. रैखिक होते हैं। इसलिए, अधिकांश विशेष कार्यों को रैखिक अवकल समीकरणों के समाधान के रूप में परिभाषित किया जा सकता है (होलोनोमिक फ़ंक्शन देखें)।
जैसा कि, सामान्य रूप से, एक अवकल समीकरण के समाधान को एक बंद-रूप अभिव्यक्ति द्वारा व्यक्त नहीं किया जा सकता है, संख्यात्मक विधियों का उपयोग आमतौर पर कंप्यूटर पर अवकल समीकरणों को हल करने के लिए किया जाता है।
आंशिक विभेदक समीकरण।
एक आंशिक अवकल समीकरण ("pde") एक अवकल समीकरण है जिसमें अज्ञात बहु-परिवर्तनीय कार्य और उनके आंशिक व्युत्पन्न होते हैं। (यह साधारण अवकल समीकरणों के विपरीत है, जो एक चर के कार्यों और उनके व्युत्पन्नों से संबंधित हैं।) पी. डी. ई. का उपयोग कई चरों के कार्यों से जुड़ी समस्याओं को तैयार करने के लिए किया जाता है, और या तो बंद रूप में हल किया जाता है, या एक प्रासंगिक कंप्यूटर मॉडल बनाने के लिए उपयोग किया जाता है।
पी. डी. ई. का उपयोग प्रकृति में विभिन्न प्रकार की घटनाओं जैसे ध्वनि, गर्मी, विद्युतस्थैतिकता, विद्युतगतिविज्ञान, द्रव प्रवाह, लोच या क्वांटम यांत्रिकी का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है। इन स्पष्ट रूप से विशिष्ट भौतिक घटनाओं को पी. डी. ई. के संदर्भ में समान रूप से औपचारिक बनाया जा सकता है। जिस तरह साधारण अवकल समीकरण अक्सर एक-आयामी गतिशील प्रणालियों का मॉडल बनाते हैं, उसी तरह आंशिक अवकल समीकरण अक्सर बहुआयामी प्रणालियों का मॉडल बनाते हैं। यादृच्छिक आंशिक अवकल समीकरण यादृच्छिकता के प्रतिरूपण के लिए आंशिक अवकल समीकरणों को सामान्य बनाते हैं।
गैर-रैखिक विभेदक समीकरण।
एक गैर-रैखिक अवकल समीकरण एक अवकल समीकरण है जो अज्ञात फलन और उसके व्युत्पन्न में एक रैखिक समीकरण नहीं है (फलन के तर्कों में रैखिकता या गैर-रैखिकता पर यहाँ विचार नहीं किया जाता है)। गैर-रैखिक अवकल समीकरणों को ठीक से हल करने के बहुत कम तरीके हैं; जो ज्ञात हैं वे आमतौर पर विशेष समरूपता वाले समीकरण पर निर्भर करते हैं। अरैखिक अवकल समीकरण विस्तारित समय अंतराल पर बहुत जटिल व्यवहार प्रदर्शित कर सकते हैं, जो अराजकता की विशेषता है। यहां तक कि गैर-रैखिक अवकल समीकरणों के लिए अस्तित्व, विशिष्टता और समाधानों की विस्तारशीलता के मौलिक प्रश्न, और गैर-रैखिक pdes के लिए प्रारंभिक और सीमा मूल्य समस्याओं की अच्छी स्थिति कठिन समस्याएं हैं और विशेष मामलों में उनके समाधान को गणितीय सिद्धांत में एक महत्वपूर्ण प्रगति माना जाता है (cf. नौसेना-अस्तित्व और चिकनीपन को बढ़ावा देता है)। हालाँकि, यदि विभेदक समीकरण एक सार्थक भौतिक प्रक्रिया का सही ढंग से तैयार किया गया प्रतिनिधित्व है, तो कोई भी इसका समाधान होने की उम्मीद करता है।
रैखिक अवकल समीकरण अक्सर अरैखिक समीकरणों के सन्निकटन के रूप में दिखाई देते हैं। ये अनुमान केवल प्रतिबंधित परिस्थितियों में मान्य हैं। उदाहरण के लिए, हार्मोनिक ऑसिलेटर समीकरण अरैखिक पेंडुलम समीकरण का एक अनुमान है जो छोटे आयाम ऑसिलेशन के लिए मान्य है।
समीकरण क्रम और डिग्री।
अवकल समीकरण का क्रम अवकल समीकरण में दिखाई देने वाले अज्ञात फलन का उच्चतम "व्युत्पन्न का क्रम" है।
उदाहरण के लिए, केवल प्रथम-क्रम व्युत्पन्न वाला समीकरण एक "प्रथम-क्रम अवकल समीकरण" है, द्वितीय-क्रम व्युत्पन्न वाला समीकरण एक "द्वितीय-क्रम अवकल समीकरण" है, और इसी तरह।
जब इसे अज्ञात फलन और उसके व्युत्पन्न में एक बहुपद समीकरण के रूप में लिखा जाता है, तो विभेदक समीकरण की इसकी डिग्री, संदर्भ के आधार पर, अज्ञात फलन के उच्चतम व्युत्पन्न में बहुपद डिग्री, या अज्ञात फलन और उसके व्युत्पन्न में इसकी कुल डिग्री होती है। विशेष रूप से, एक रैखिक अवकल समीकरण में दोनों अर्थों के लिए डिग्री एक होती है, लेकिन गैर-रैखिक अवकल समीकरण सूत्र _ 3 पहले अर्थ के लिए डिग्री एक का होता है लेकिन दूसरे के लिए नहीं।
प्राकृतिक घटनाओं का वर्णन करने वाले अवकल समीकरणों में लगभग हमेशा केवल प्रथम और द्वितीय क्रम के व्युत्पन्न होते हैं, लेकिन कुछ अपवाद हैं, जैसे कि पतली-फिल्म समीकरण, जो एक चतुर्थ क्रम आंशिक अवकल समीकरण है।
उदाहरण।
उदाहरणों के पहले समूह में "u" "x" का एक अज्ञात फलन है, और "c" और "ω" स्थिरांक हैं जिन्हें ज्ञात किया जाना चाहिए। साधारण और आंशिक दोनों विभेदक समीकरणों के दो व्यापक वर्गीकरणों में "रैखिक" और "अरैखिक" विभेदक समीकरणों के बीच और "सजातीय" विभेदक समीकरणों और "विषम" समीकरणों के बीच अंतर करना शामिल है।
उदाहरणों के अगले समूह में, अज्ञात फलन "यू" दो चर "एक्स" और "टी" या "एक्स" और "वाई" पर निर्भर करता है।
समाधानों का अस्तित्व।
विभेदक समीकरणों को हल करना बीजगणितीय समीकरणों को हल करने के समान नहीं है। न केवल उनके समाधान अक्सर अस्पष्ट होते हैं, बल्कि क्या समाधान अद्वितीय हैं या बिल्कुल भी मौजूद हैं, ये भी रुचि के उल्लेखनीय विषय हैं।
प्रथम क्रम प्रारंभिक मूल्य समस्याओं के लिए, पीनो अस्तित्व प्रमेय परिस्थितियों का एक समूह देता है जिसमें एक समाधान मौजूद होता है। xy-तल में किसी भी बिंदु सूत्र _ 12 को देखते हुए, कुछ आयताकार क्षेत्र सूत्र _ 13 को परिभाषित करें, जैसे कि सूत्र _ 14 और सूत्र _ 12 सूत्र _ 13 के आंतरिक भाग में है. यदि हमें एक विभेदक समीकरण सूत्र _ 17 दिया जाता है और यह शर्त कि सूत्र _ 18 जब सूत्र _ 19 होता है, तो स्थानीय रूप से इस समस्या का समाधान है यदि सूत्र _ 20 और सूत्र _ 21 दोनों सूत्र _ 13 पर निरंतर हैं. यह समाधान सूत्र _ 23 पर अपने केंद्र के साथ कुछ अंतराल पर मौजूद है. समाधान अद्वितीय नहीं हो सकता है। (अन्य परिणामों के लिए साधारण अवकल समीकरण देखें।)
हालाँकि, यह केवल प्रथम क्रम प्रारंभिक मूल्य समस्याओं में हमारी मदद करता है। मान लीजिए कि हमारे पास nवें क्रम की एक रैखिक प्रारंभिक मूल्य समस्या थीः
कि
किसी भी गैर-शून्य सूत्र _ 26 के लिए, यदि सूत्र _ 27 और सूत्र _ 28 सूत्र _ 29 वाले किसी अंतराल पर निरंतर हैं, तो सूत्र _ 30 अद्वितीय है और मौजूद है।
अंतर समीकरणों से संबंध।
विभेदक समीकरणों का सिद्धांत अंतर समीकरणों के सिद्धांत से निकटता से संबंधित है, जिसमें निर्देशांक केवल असतत मूल्यों को मानते हैं, और संबंध में अज्ञात कार्य या कार्यों और मूल्यों के मूल्य शामिल होते हैं। विभेदक समीकरणों के संख्यात्मक समाधानों की गणना करने या विभेदक समीकरणों के गुणों का अध्ययन करने के कई तरीकों में एक संबंधित अंतर समीकरण के समाधान द्वारा एक विभेदक समीकरण के समाधान का अनुमान शामिल है।
आवेदन।
विभेदक समीकरणों का अध्ययन शुद्ध और अनुप्रयुक्त गणित, भौतिकी और इंजीनियरिंग में एक व्यापक क्षेत्र है। ये सभी विषय विभिन्न प्रकार के विभेदक समीकरणों के गुणों से संबंधित हैं। शुद्ध गणित समाधानों के अस्तित्व और विशिष्टता पर केंद्रित है, जबकि अनुप्रयुक्त गणित समाधानों के अनुमानित निर्धारण के लिए विधियों के कठोर औचित्य पर जोर देता है। अवकल समीकरण खगोलीय गति से लेकर सेतु डिजाइन तक, न्यूरॉन्स के बीच बातचीत तक, लगभग हर भौतिक, तकनीकी या जैविक प्रक्रिया के प्रतिरूपण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। वास्तविक जीवन की समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग किए जाने वाले विभेदक समीकरण आवश्यक रूप से सीधे हल करने योग्य नहीं हो सकते हैं।ई. बंद रूप समाधान न रखें। इसके बजाय, संख्यात्मक विधियों का उपयोग करके समाधानों का अनुमान लगाया जा सकता है।
भौतिकी और रसायन विज्ञान के कई मौलिक नियमों को विभेदक समीकरणों के रूप में तैयार किया जा सकता है। जीव विज्ञान और अर्थशास्त्र में, विभेदक समीकरणों का उपयोग जटिल प्रणालियों के व्यवहार को मॉडल करने के लिए किया जाता है। विभेदक समीकरणों का गणितीय सिद्धांत पहली बार उन विज्ञानों के साथ विकसित हुआ जहां समीकरणों की उत्पत्ति हुई थी और जहां परिणामों को अनुप्रयोग मिला था। हालाँकि, विविध समस्याएं, जो कभी-कभी काफी अलग वैज्ञानिक क्षेत्रों में उत्पन्न होती हैं, समान विभेदक समीकरणों को जन्म दे सकती हैं। जब भी ऐसा होता है, समीकरणों के पीछे के गणितीय सिद्धांत को विविध घटनाओं के पीछे एक एकीकृत सिद्धांत के रूप में देखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, वायुमंडल में प्रकाश और ध्वनि के प्रसार और तालाब की सतह पर लहरों के प्रसार पर विचार करें। उन सभी को एक ही द्वितीय-क्रम आंशिक विभेदक समीकरण, तरंग समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है, जो हमें प्रकाश और ध्वनि को तरंगों के रूप में सोचने की अनुमति देता है, बहुत हद तक पानी में परिचित तरंगों की तरह। ऊष्मा का चालन, जिसका सिद्धांत जोसेफ फ़ोरियर द्वारा विकसित किया गया था, एक अन्य द्वितीय क्रम आंशिक अवकल समीकरण, ऊष्मा समीकरण द्वारा नियंत्रित होता है। यह पता चला है कि कई प्रसार प्रक्रियाएँ, हालांकि अलग प्रतीत होती हैं, एक ही समीकरण द्वारा वर्णित हैं; उदाहरण के लिए, वित्त में ब्लैक-स्कोल समीकरण ऊष्मा समीकरण से संबंधित है।
विभिन्न वैज्ञानिक क्षेत्रों में नाम प्राप्त करने वाले विभेदक समीकरणों की संख्या विषय के महत्व का गवाह है। नामित विभेदक समीकरणों की सूची देखें।
सॉफ्टवेयर।
कुछ कैस सॉफ्टवेयर विभेदक समीकरणों को हल कर सकते हैं। ये कैस सॉफ्टवेयर और उनके आदेश उल्लेखनीय हैंः
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ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ
গণিতে, একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ হল এমন একটি সমীকরণ যা এক বা একাধিক অজানা ফাংশন এবং তাদের ডেরিভেটিভস সম্পর্কিত। প্রয়োগগুলিতে, ফাংশনগুলি সাধারণত ভৌত পরিমাণের প্রতিনিধিত্ব করে, ডেরিভেটিভগুলি তাদের পরিবর্তনের হারকে উপস্থাপন করে এবং ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ দুটির মধ্যে একটি সম্পর্ককে সংজ্ঞায়িত করে। এই ধরনের সম্পর্কগুলি সাধারণ; তাই, ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি প্রকৌশল, পদার্থবিজ্ঞান, অর্থনীতি এবং জীববিজ্ঞান সহ অনেক শাখায় বিশিষ্ট ভূমিকা পালন করে।
ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের অধ্যয়ন মূলত তাদের সমাধান (প্রতিটি সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে এমন ক্রিয়াকলাপের সেট) এবং তাদের সমাধানের বৈশিষ্ট্য নিয়ে গঠিত। শুধুমাত্র সহজতম ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি স্পষ্ট সূত্র দ্বারা দ্রবণীয়; তবে, একটি প্রদত্ত ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধানের অনেক বৈশিষ্ট্য তাদের সঠিকভাবে গণনা না করেই নির্ধারণ করা যেতে পারে।
প্রায়শই যখন সমাধানগুলির জন্য একটি বদ্ধ-ফর্ম অভিব্যক্তি উপলব্ধ না থাকে, তখন সমাধানগুলি কম্পিউটার ব্যবহার করে আনুমানিক সংখ্যাসূচকভাবে অনুমান করা যেতে পারে। গতিশীল ব্যবস্থার তত্ত্বটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত ব্যবস্থাগুলির গুণগত বিশ্লেষণের উপর জোর দেয়, যেখানে একটি নির্দিষ্ট মাত্রার নির্ভুলতার সাথে সমাধান নির্ধারণের জন্য অনেক সংখ্যাসূচক পদ্ধতি তৈরি করা হয়েছে।
ইতিহাস।
নিউটন এবং লিবনিজ দ্বারা ক্যালকুলাস আবিষ্কারের সাথে সাথে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি অস্তিত্বে আসে। 1671 খ্রিষ্টাব্দে তাঁর 'মেথডাস ফ্লাক্সিয়োনম এট সেরিরাম ইনফিনিটারাম' গ্রন্থের 2য় অধ্যায়ে, ইসাক নিউটন তিন ধরনের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ তালিকাভুক্ত করেছেনঃ
এই সমস্ত ক্ষেত্রে, (বা এবং) এর একটি অজানা ফাংশন, এবং এটি একটি প্রদত্ত ফাংশন।
তিনি এই উদাহরণগুলি এবং অন্যান্যগুলি অসীম সিরিজ ব্যবহার করে সমাধান করেন এবং সমাধানগুলির অদ্বিতীয়তা নিয়ে আলোচনা করেন।
জ্যাকব বার্নুলি 1695 সালে বার্নুলি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের প্রস্তাব দেন। এটি এই রূপের একটি সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ।
যার জন্য পরের বছর লিবনিজ এটিকে সহজ করে সমাধান পেয়েছিল।
ঐতিহাসিকভাবে, একটি বাদ্যযন্ত্রের মতো কম্পনশীল স্ট্রিংয়ের সমস্যাটি জিন লে রনড ডি 'অ্যালেমবার্ট, লিওনহার্ড ইউলার, ড্যানিয়েল বার্নুলি এবং জোসেফ-লুই ল্যাগ্রাঞ্জ দ্বারা অধ্যয়ন করা হয়েছিল। 1746 সালে ডি 'অ্যালেমবার্ট এক-মাত্রিক তরঙ্গ সমীকরণ আবিষ্কার করেন এবং দশ বছরের মধ্যে অয়লার ত্রিমাত্রিক তরঙ্গ সমীকরণ আবিষ্কার করেন।
1750-এর দশকে অয়লার এবং ল্যাগ্রাঞ্জ তাদের টাউটোক্রোন সমস্যা অধ্যয়নের সাথে সম্পর্কিত ইউলার-ল্যাগ্রাঞ্জ সমীকরণটি তৈরি করেছিলেন। এটি এমন একটি বক্ররেখা নির্ধারণের সমস্যা যার উপর একটি ওজনযুক্ত কণা একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে পড়ে যাবে, যা প্রারম্ভিক বিন্দু থেকে স্বাধীন। 1755 সালে ল্যাগ্রাঞ্জ এই সমস্যার সমাধান করে এবং সমাধানটি অয়লারের কাছে পাঠিয়ে দেয়। উভয়ই ল্যাগ্রাঞ্জের পদ্ধতি আরও উন্নত করে এবং এটিকে যান্ত্রিকতায় প্রয়োগ করে, যার ফলে ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান যান্ত্রিক গঠন হয়।
1822 সালে ফুরিয়ার তাপ প্রবাহের উপর তাঁর কাজ 'থিওরি অ্যানালিটিক দে লা ক্যালিয়ার' (তাপের বিশ্লেষণাত্মক তত্ত্ব)-এ প্রকাশ করেন, যেখানে তিনি নিউটনের শীতলকরণের আইনের উপর ভিত্তি করে তাঁর যুক্তিটি প্রকাশ করেন, অর্থাৎ, দুটি সংলগ্ন অণুর মধ্যে তাপ প্রবাহ তাদের তাপমাত্রার অত্যন্ত ছোট পার্থক্যের সাথে আনুপাতিক। এই বইয়ে তাপ পরিবাহী বিস্তারের জন্য ফুরিয়ারের তাপ সমীকরণের প্রস্তাব ছিল। এই আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটি এখন গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান পাঠ্যক্রমের একটি সাধারণ অংশ।
উদাহরণ হিসেবে।
ধ্রুপদী বলবিজ্ঞানে, একটি বস্তুর গতি তার অবস্থান এবং বেগ দ্বারা বর্ণনা করা হয় কারণ সময়ের মান পরিবর্তিত হয়। নিউটনের সূত্রগুলি এই চলকগুলিকে গতিশীলভাবে প্রকাশ করার অনুমতি দেয় (অবস্থান, বেগ, ত্বরণ এবং বস্তুর উপর কাজ করা বিভিন্ন শক্তির পরিপ্রেক্ষিতে) সময়ের একটি ফাংশন হিসাবে বস্তুর অজানা অবস্থানের জন্য একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ হিসাবে।
কিছু কিছু ক্ষেত্রে, এই ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ (যাকে গতির সমীকরণ বলা হয়) স্পষ্টভাবে সমাধান করা যেতে পারে।
ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ ব্যবহার করে একটি বাস্তব-বিশ্বের সমস্যার মডেলিংয়ের একটি উদাহরণ হল শুধুমাত্র মাধ্যাকর্ষণ এবং বায়ু প্রতিরোধের কথা বিবেচনা করে বাতাসের মধ্য দিয়ে পড়ে যাওয়া একটি বলের বেগ নির্ধারণ করা। বলের স্থলের দিকে ত্বরণ হল মাধ্যাকর্ষণের কারণে ত্বরণ বিয়োগ বায়ু প্রতিরোধের কারণে হ্রাস। মাধ্যাকর্ষণকে ধ্রুবক হিসাবে বিবেচনা করা হয় এবং বায়ু প্রতিরোধকে বলের বেগের সাথে আনুপাতিক হিসাবে মডেল করা যেতে পারে। এর অর্থ হল যে বলের ত্বরণ, যা তার বেগের একটি ব্যুৎপত্তি, বেগের উপর নির্ভর করে (এবং বেগ সময়ের উপর নির্ভর করে)। সময়ের একটি ফাংশন হিসাবে বেগ খুঁজে বের করার সাথে একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সমাধান করা এবং তার বৈধতা যাচাই করা জড়িত।
প্রকারভেদ।
ডিফারেনশিয়াল সমীকরণকে বিভিন্ন প্রকারে ভাগ করা যেতে পারে। সমীকরণের বৈশিষ্ট্যগুলি বর্ণনা করা ছাড়াও, এই শ্রেণীগুলির ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি একটি সমাধানের পদ্ধতির পছন্দকে অবহিত করতে সহায়তা করতে পারে। সাধারণত ব্যবহৃত পার্থক্যগুলির মধ্যে সমীকরণটি সাধারণ বা আংশিক, রৈখিক বা অ-রৈখিক এবং সমজাতীয় বা বৈচিত্র্যময় কিনা তা অন্তর্ভুক্ত। এই তালিকাটি সম্পূর্ণ নয়; ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের আরও অনেক বৈশিষ্ট্য এবং উপশ্রেণী রয়েছে যা নির্দিষ্ট প্রসঙ্গে খুব কার্যকর হতে পারে।
সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ।
একটি সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ ("ওড") হল একটি সমীকরণ যার একটি বাস্তব বা জটিল পরিবর্তনশীল, তার ব্যুৎপত্তি এবং এর কিছু প্রদত্ত ফাংশনগুলির একটি অজানা ফাংশন রয়েছে। অজানা ফাংশনটি সাধারণত একটি পরিবর্তনশীল (প্রায়শই চিহ্নিত) দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, যার উপর "নির্ভর করে"। সুতরাং প্রায়শই সমীকরণের স্বাধীন পরিবর্তনশীল বলা হয়। সাধারণ" শব্দটি আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ শব্দের বিপরীতে ব্যবহৃত হয়, যা "একাধিক" স্বাধীন চলকের সাপেক্ষে হতে পারে।
রৈখিক অবকল সমীকরণ হল সেই অবকল সমীকরণ যা অজানা ফাংশন এবং তার ব্যুৎপত্তিগুলিতে রৈখিক। তাদের তত্ত্বটি সু-বিকশিত, এবং অনেক ক্ষেত্রেই কেউ তাদের সমাধানগুলি ইন্টিগ্রালের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করতে পারে।
পদার্থবিজ্ঞানে যে সমস্ত ওড দেখা যায় তার বেশিরভাগই রৈখিক। অতএব, বেশিরভাগ বিশেষ ফাংশনকে রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধান হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে (হোলোনমিক ফাংশন দেখুন)।
যেহেতু, সাধারণভাবে, একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধানগুলি একটি ক্লোজড-ফর্ম এক্সপ্রেশন দ্বারা প্রকাশ করা যায় না, তাই কম্পিউটারে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সমাধানের জন্য সাধারণত সংখ্যাসূচক পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।
আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ।
আংশিক অবকল সমীকরণ ("pde") হল একটি অবকল সমীকরণ যেখানে অজানা বহু-পরিবর্তনশীল ফাংশন এবং তাদের আংশিক ব্যুৎপত্তি রয়েছে। (এটি সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের বিপরীতে, যা একটি একক চলকের ফাংশন এবং তাদের ডেরিভেটিভ নিয়ে কাজ করে।) পি. ডি. ই. বিভিন্ন চলকের কার্যকারিতার সাথে জড়িত সমস্যাগুলি প্রণয়ন করতে ব্যবহৃত হয় এবং হয় বদ্ধ আকারে সমাধান করা হয়, অথবা একটি প্রাসঙ্গিক কম্পিউটার মডেল তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়।
শব্দ, তাপ, স্থির তড়িৎ, তড়িৎগতিবিদ্যা, তরল প্রবাহ, স্থিতিস্থাপকতা বা কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের মতো প্রকৃতির বিভিন্ন ধরনের ঘটনা বর্ণনা করতে পি. ডি. ই ব্যবহার করা যেতে পারে। আপাতদৃষ্টিতে এই স্বতন্ত্র শারীরিক ঘটনাগুলিকে পি. ডি. ই-এর পরিপ্রেক্ষিতে একইভাবে আনুষ্ঠানিক করা যেতে পারে। সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি প্রায়শই এক-মাত্রিক গতিশীল ব্যবস্থার মডেল হিসাবে কাজ করে, আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি প্রায়শই বহুমাত্রিক ব্যবস্থার মডেল। যাদৃচ্ছিকতার মডেলিংয়ের জন্য আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলিকে সাধারণ করে তোলে।
অ-রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ।
একটি অ-রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ হল একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ যা অজানা ফাংশন এবং তার ডেরিভেটিভের মধ্যে একটি রৈখিক সমীকরণ নয় (ফাংশনের আর্গুমেন্টের রৈখিকতা বা অ-রৈখিকতা এখানে বিবেচনা করা হয় না)। অরৈখিক অবকল সমীকরণগুলি ঠিক সমাধান করার খুব কম পদ্ধতি রয়েছে; যা জানা যায় তা সাধারণত নির্দিষ্ট প্রতিসাম্যযুক্ত সমীকরণের উপর নির্ভর করে। অরৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি বর্ধিত সময়ের ব্যবধানে খুব জটিল আচরণ প্রদর্শন করতে পারে, যা বিশৃঙ্খলার বৈশিষ্ট্য। এমনকি অ-রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের জন্য অস্তিত্ব, স্বতন্ত্রতা এবং সমাধানের সম্প্রসারণযোগ্যতা এবং অ-রৈখিক পি. ডি. ই-এর জন্য প্রাথমিক ও সীমানা মান সমস্যার সু-অবস্থানের মৌলিক প্রশ্নগুলিও কঠিন সমস্যা এবং বিশেষ ক্ষেত্রে তাদের সমাধানকে গাণিতিক তত্ত্বের একটি উল্লেখযোগ্য অগ্রগতি হিসাবে বিবেচনা করা হয় (সি. এফ। নেভিয়ার-স্টোকস অস্তিত্ব এবং মসৃণতা)। তবে, যদি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটি একটি অর্থপূর্ণ ভৌত প্রক্রিয়ার সঠিকভাবে প্রণয়ন করা উপস্থাপনা হয়, তবে কেউ এটির একটি সমাধান আশা করে।
রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি প্রায়শই অরৈখিক সমীকরণের আনুমানিক হিসাবে প্রদর্শিত হয়। এই আনুমানিক অনুমানগুলি শুধুমাত্র সীমাবদ্ধ পরিস্থিতিতে বৈধ। উদাহরণস্বরূপ, সুরেলা দোলক সমীকরণটি অরৈখিক পেন্ডুলাম সমীকরণের একটি আনুমানিক যা ছোট প্রশস্ততা দোলনের জন্য বৈধ।
সমীকরণের ক্রম এবং ডিগ্রি।
ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের ক্রম হল ডিফারেনশিয়াল সমীকরণে প্রদর্শিত অজানা ফাংশনের সর্বোচ্চ "ডেরিভেটিভের ক্রম"।
উদাহরণস্বরূপ, শুধুমাত্র প্রথম-ক্রমের ব্যুৎপত্তি সম্বলিত একটি সমীকরণ হল একটি "প্রথম-ক্রমের ব্যুৎপত্তিগত সমীকরণ", দ্বিতীয়-ক্রমের ব্যুৎপত্তি সম্বলিত একটি সমীকরণ হল একটি "দ্বিতীয়-ক্রমের ব্যুৎপত্তিগত সমীকরণ", ইত্যাদি।
যখন এটিকে অজানা ফাংশন এবং তার ডেরিভেটিভগুলিতে একটি বহুপদী সমীকরণ হিসাবে লেখা হয়, তখন এর ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের মাত্রা, প্রসঙ্গের উপর নির্ভর করে, অজানা ফাংশনের সর্বোচ্চ ডেরিভেটিভের বহুপদী ডিগ্রি, বা অজানা ফাংশন এবং তার ডেরিভেটিভের মোট ডিগ্রি। বিশেষ করে, একটি রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের উভয় অর্থের জন্য এক ডিগ্রি থাকে, তবে অ-রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সূত্র _ 3 প্রথম অর্থের জন্য এক ডিগ্রি হয় তবে দ্বিতীয় অর্থের জন্য নয়।
প্রাকৃতিক ঘটনাকে বর্ণনা করে এমন ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলিতে প্রায় সবসময়ই শুধুমাত্র প্রথম এবং দ্বিতীয় ক্রমের ডেরিভেটিভ থাকে, তবে কিছু ব্যতিক্রম রয়েছে, যেমন পাতলা-ফিল্ম সমীকরণ, যা একটি চতুর্থ ক্রমের আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ।
উদাহরণ।
উদাহরণের প্রথম গ্রুপে "u" হল "x"-এর একটি অজানা ফাংশন, এবং "c" এবং "ω" হল ধ্রুবক যা জানা উচিত। সাধারণ এবং আংশিক উভয় ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের দুটি বিস্তৃত শ্রেণীবিভাগ "রৈখিক" এবং "অরৈখিক" ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের মধ্যে এবং "সমজাতীয়" ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ এবং "বৈচিত্র্যময়" সমীকরণের মধ্যে পার্থক্য নিয়ে গঠিত।
উদাহরণের পরবর্তী গ্রুপে, অজানা ফাংশন "u" দুটি চলক "x" এবং "t" বা "x" এবং "y"-এর উপর নির্ভর করে।
সমাধানের অস্তিত্ব।
অবকল সমীকরণ সমাধান করা বীজগাণিতিক সমীকরণ সমাধান করার মতো নয়। তাদের সমাধানগুলি কেবল প্রায়শই অস্পষ্টই থাকে না, তবে সমাধানগুলি অনন্য বা আদৌ বিদ্যমান কিনা তাও আগ্রহের উল্লেখযোগ্য বিষয়।
প্রথম ক্রমের প্রাথমিক মূল্য সমস্যার জন্য, পিওনো অস্তিত্ব উপপাদ্য এমন একটি পরিস্থিতি দেয় যেখানে একটি সমাধান বিদ্যমান। xy-সমতলে যে কোনও বিন্দু সূত্র _ 12 দেওয়া হলে, কিছু আয়তক্ষেত্রাকার অঞ্চলের সূত্র _ 13 সংজ্ঞায়িত করুন, যেমন সূত্র _ 14 এবং সূত্র _ 12 সূত্র _ 13-এর অভ্যন্তরে রয়েছে। যদি আমাদের একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সূত্র _ 17 দেওয়া হয় এবং সূত্র _ 19-এর সময় সূত্র _ 18-এর শর্ত দেওয়া হয়, তবে সূত্র _ 20 এবং সূত্র _ 21 উভয়ই সূত্র _ 13-এ অবিচ্ছিন্ন হলে স্থানীয়ভাবে এই সমস্যার সমাধান রয়েছে। এই সমাধানটি সূত্র _ 23-এ তার কেন্দ্র সহ কিছু বিরতিতে বিদ্যমান। সমাধানটি অনন্য নাও হতে পারে। (অন্যান্য ফলাফলের জন্য সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ দেখুন।)
তবে, এটি শুধুমাত্র প্রথম অর্ডারের প্রাথমিক মূল্যের সমস্যাগুলির ক্ষেত্রে আমাদের সাহায্য করে। ধরুন আমাদের nতম ক্রমের একটি রৈখিক প্রাথমিক মান সমস্যা ছিলঃ
এমনভাবে
কোনও অ-শূন্য সূত্র _ 26-এর জন্য, যদি সূত্র _ 27 এবং সূত্র _ 28 সূত্র _ 29 ধারণকারী কোনও বিরতিতে অবিচ্ছিন্ন হয়, তবে সূত্র _ 30 অনন্য এবং বিদ্যমান।
পার্থক্য সমীকরণের সাথে সংযোগ।
ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের তত্ত্বটি পার্থক্য সমীকরণের তত্ত্বের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত, যেখানে স্থানাঙ্কগুলি কেবল পৃথক মান ধরে নেয় এবং সম্পর্কটি অজানা ফাংশন বা ফাংশন এবং নিকটবর্তী স্থানাঙ্কে মানগুলির মান জড়িত। ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সংখ্যাসূচক সমাধান গণনা করার বা ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়নের অনেক পদ্ধতিতে সংশ্লিষ্ট পার্থক্য সমীকরণের সমাধান দ্বারা একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধানের আনুমানিক হিসাব জড়িত।
অ্যাপ্লিকেশন।
বিশুদ্ধ এবং প্রয়োগকৃত গণিত, পদার্থবিজ্ঞান এবং প্রকৌশলের ক্ষেত্রে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের অধ্যয়ন একটি বিস্তৃত ক্ষেত্র। এই সমস্ত শাখা বিভিন্ন ধরনের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের বৈশিষ্ট্যের সাথে সম্পর্কিত। বিশুদ্ধ গণিত সমাধানের অস্তিত্ব এবং অনন্যতার উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে, অন্যদিকে প্রয়োগিক গণিত সমাধানের আনুমানিক পদ্ধতির কঠোর যৌক্তিকতার উপর জোর দেয়। স্বর্গীয় গতি থেকে শুরু করে সেতু নকশা, স্নায়ুর মধ্যে মিথস্ক্রিয়া পর্যন্ত কার্যত প্রতিটি ভৌত, প্রযুক্তিগত বা জৈবিক প্রক্রিয়া মডেলিংয়ে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। বাস্তব জীবনের সমস্যা সমাধানে ব্যবহৃত ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি অবশ্যই সরাসরি সমাধানযোগ্য নাও হতে পারে, i।ই। বন্ধ ফর্ম সমাধান নেই। পরিবর্তে, সংখ্যাসূচক পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধানগুলি আনুমানিক করা যেতে পারে।
পদার্থবিজ্ঞান এবং রসায়নের অনেক মৌলিক আইনকে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ হিসাবে প্রণয়ন করা যেতে পারে। জীববিজ্ঞান এবং অর্থনীতিতে, জটিল ব্যবস্থার আচরণের মডেল তৈরি করতে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ ব্যবহার করা হয়। অবকল সমীকরণের গাণিতিক তত্ত্বটি প্রথম বিজ্ঞানের সাথে একসাথে বিকশিত হয়েছিল যেখানে সমীকরণগুলির উৎপত্তি হয়েছিল এবং যেখানে ফলাফলগুলি প্রয়োগ করা হয়েছিল। তবে, বিভিন্ন সমস্যা, যা কখনও কখনও বেশ স্বতন্ত্র বৈজ্ঞানিক ক্ষেত্রে উদ্ভূত হয়, অভিন্ন ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের জন্ম দিতে পারে। যখনই এটি ঘটে, সমীকরণের পিছনে গাণিতিক তত্ত্বকে বিভিন্ন ঘটনার পিছনে একটি ঐক্যবদ্ধ নীতি হিসাবে দেখা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, বায়ুমণ্ডলে আলো ও শব্দের প্রসার এবং পুকুরের পৃষ্ঠে তরঙ্গের বিস্তার বিবেচনা করুন। এই সমস্তগুলিকে একই দ্বিতীয়-ক্রমের আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ, তরঙ্গ সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে, যা আমাদের আলো এবং শব্দকে তরঙ্গের রূপ হিসাবে ভাবতে দেয়, অনেকটা জলের পরিচিত তরঙ্গের মতো। তাপের সঞ্চালন, যার তত্ত্ব জোসেফ ফুরিয়ার দ্বারা বিকশিত হয়েছিল, আরেকটি দ্বিতীয়-ক্রমের আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ, তাপ সমীকরণ দ্বারা পরিচালিত হয়। দেখা যাচ্ছে যে অনেক বিচ্ছুরণ প্রক্রিয়া, আপাতদৃষ্টিতে ভিন্ন হলেও, একই সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়; অর্থের ক্ষেত্রে কালো-স্কল সমীকরণ, উদাহরণস্বরূপ, তাপ সমীকরণের সাথে সম্পর্কিত।
বিভিন্ন বৈজ্ঞানিক ক্ষেত্রে যে সংখ্যক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ একটি নাম পেয়েছে, তা বিষয়টির গুরুত্বের সাক্ষী। নামযুক্ত ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের তালিকা দেখুন।
সফ্টওয়্যার।
কিছু ক্যাস সফ্টওয়্যার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সমাধান করতে পারে। এই ক্যাস সফ্টওয়্যার এবং তাদের কমান্ডগুলি উল্লেখ করার মতোঃ
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વિભેદક સમીકરણ
ગણિતમાં, વિભેદક સમીકરણ એ એક એવું સમીકરણ છે જે એક અથવા વધુ અજ્ઞાત કાર્યો અને તેમના વ્યુત્પન્નને સંબંધિત કરે છે. ઉપયોગોમાં, કાર્યો સામાન્ય રીતે ભૌતિક જથ્થાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, વ્યુત્પન્ન તેમના પરિવર્તનના દરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, અને વિભેદક સમીકરણ બંને વચ્ચેના સંબંધને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. આવા સંબંધો સામાન્ય છે; તેથી, વિભેદક સમીકરણો ઇજનેરી, ભૌતિકશાસ્ત્ર, અર્થશાસ્ત્ર અને જીવવિજ્ઞાન સહિત ઘણી શાખાઓમાં અગ્રણી ભૂમિકા ભજવે છે.
વિભેદક સમીકરણોના અભ્યાસમાં મુખ્યત્વે તેમના ઉકેલો (દરેક સમીકરણને સંતોષતા કાર્યોનો સમૂહ) અને તેમના ઉકેલોના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ થાય છે. માત્ર સૌથી સરળ વિભેદક સમીકરણો સ્પષ્ટ સૂત્રો દ્વારા દ્રાવ્ય હોય છે; જો કે, આપેલ વિભેદક સમીકરણના ઉકેલોના ઘણા ગુણધર્મો તેમની બરાબર ગણતરી કર્યા વિના નક્કી કરી શકાય છે.
ઘણીવાર જ્યારે ઉકેલો માટે બંધ-સ્વરૂપ અભિવ્યક્તિ ઉપલબ્ધ ન હોય, ત્યારે ઉકેલોને કોમ્પ્યુટરનો ઉપયોગ કરીને આંકડાકીય રીતે અંદાજિત કરી શકાય છે. ગતિશીલ પ્રણાલીઓનો સિદ્ધાંત વિભેદક સમીકરણો દ્વારા વર્ણવવામાં આવેલી પ્રણાલીઓના ગુણાત્મક વિશ્લેષણ પર ભાર મૂકે છે, જ્યારે ચોક્કસતાના આપેલ પ્રમાણ સાથે ઉકેલો નક્કી કરવા માટે ઘણી સંખ્યાત્મક પદ્ધતિઓ વિકસાવવામાં આવી છે.
ઈતિહાસ.
વિભેદક સમીકરણો ન્યુટન અને લીબનીઝ દ્વારા કલનની શોધ સાથે અસ્તિત્વમાં આવ્યા હતા. તેમના 1671ના કાર્ય "મેથડસ ફ્લુક્સિઓનમ એટ સીરિઅરમ ઇન્ફિનિટેરમ" ના પ્રકરણ 2માં, ઇસાક ન્યૂટને ત્રણ પ્રકારના વિભેદક સમીકરણોની યાદી આપી હતીઃ
આ તમામ કિસ્સાઓમાં, (અથવા અને) નું અજ્ઞાત કાર્ય છે, અને તે આપેલ કાર્ય છે.
તે અનંત શ્રેણીઓનો ઉપયોગ કરીને આ ઉદાહરણો અને અન્યને ઉકેલે છે અને ઉકેલોની બિન-વિશિષ્ટતાની ચર્ચા કરે છે.
જેકબ બર્નૌલીએ 1695માં બર્નૌલી વિભેદક સમીકરણની દરખાસ્ત કરી હતી. આ સ્વરૂપનું સામાન્ય વિભેદક સમીકરણ છે.
જેના માટે પછીના વર્ષે લીબનીઝે તેને સરળ બનાવીને ઉકેલો મેળવ્યા.
ઐતિહાસિક રીતે, સંગીતનાં સાધન જેવા કંપનશીલ તારની સમસ્યાનો અભ્યાસ જીન લે રોન્ડ ડી 'એલેમ્બર્ટ, લિયોનહાર્ડ યુલર, ડેનિયલ બર્નૌલી અને જોસેફ-લુઇસ લેગ્રેન્જ દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો. 1746માં, ડી 'એલેમ્બર્ટે એક-પરિમાણીય તરંગ સમીકરણની શોધ કરી, અને દસ વર્ષમાં યુલરએ ત્રિ-પરિમાણીય તરંગ સમીકરણની શોધ કરી.
યુલર-લેગ્રેન્જ સમીકરણ 1750ના દાયકામાં યુલર અને લેગ્રેન્જ દ્વારા ટૉટોક્રોન સમસ્યાના તેમના અભ્યાસના સંબંધમાં વિકસાવવામાં આવ્યું હતું. આ એક વળાંક નક્કી કરવાની સમસ્યા છે જેના પર ભારિત કણ નિશ્ચિત સમયગાળામાં નિશ્ચિત બિંદુ પર પડશે, જે પ્રારંભિક બિંદુથી સ્વતંત્ર છે. લેગ્રેન્જે 1755માં આ સમસ્યાનું સમાધાન કર્યું અને ઉકેલ યુલરને મોકલ્યો. બંનેએ લેગ્રેન્જની પદ્ધતિ વધુ વિકસાવી અને તેને મિકેનિક્સમાં લાગુ કરી, જેના કારણે લેગ્રેન્જિયન મિકેનિક્સની રચના થઈ.
1822માં, ફોરિયરે "થિયોરી એનાલિટીક ડી લા ચેલિયર" (ગરમીનો વિશ્લેષણાત્મક સિદ્ધાંત) માં ઉષ્મા પ્રવાહ પરનું તેમનું કાર્ય પ્રકાશિત કર્યું, જેમાં તેમણે તેમના તર્કને ન્યૂટનના ઠંડકના નિયમ પર આધારિત કર્યો, એટલે કે, બે નજીકના અણુઓ વચ્ચે ઉષ્મા પ્રવાહ તેમના તાપમાનના અત્યંત નાના તફાવતના પ્રમાણમાં છે. આ પુસ્તકમાં ફ્યુરિયરની ઉષ્માના વાહક પ્રસાર માટે તેમના ઉષ્મા સમીકરણની દરખાસ્ત હતી. આ આંશિક વિભેદક સમીકરણ હવે ગાણિતિક ભૌતિકશાસ્ત્રના અભ્યાસક્રમનો એક સામાન્ય ભાગ છે.
ઉદાહરણ તરીકે.
શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં, પદાર્થની ગતિને તેની સ્થિતિ અને વેગ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે કારણ કે સમયનું મૂલ્ય બદલાય છે. ન્યુટનના નિયમો આ ચલોને ગતિશીલ રીતે વ્યક્ત કરવાની મંજૂરી આપે છે (સ્થિતિ, વેગ, પ્રવેગ અને શરીર પર કાર્ય કરતા વિવિધ બળોને જોતાં) સમયના કાર્ય તરીકે શરીરની અજ્ઞાત સ્થિતિ માટે વિભેદક સમીકરણ તરીકે.
કેટલાક કિસ્સાઓમાં, આ વિભેદક સમીકરણ (જેને ગતિનું સમીકરણ કહેવાય છે) સ્પષ્ટપણે ઉકેલી શકાય છે.
વિભેદક સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને વાસ્તવિક દુનિયાની સમસ્યાનું મોડેલિંગ કરવાનું ઉદાહરણ એ છે કે માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ અને હવાના પ્રતિકારને ધ્યાનમાં રાખીને હવામાં પડતા દડાની ગતિનું નિર્ધારણ. જમીન તરફ દડાની પ્રવેગક એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગક ઘટાડીને હવાના પ્રતિકારને કારણે ઘટાડાનો છે. ગુરુત્વાકર્ષણને સ્થિર માનવામાં આવે છે, અને હવાના પ્રતિકારને દડાની ગતિના પ્રમાણસર તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. આનો અર્થ એ છે કે દડાની પ્રવેગક, જે તેના વેગનું વ્યુત્પન્ન છે, તે વેગ પર આધારિત છે (અને વેગ સમય પર આધારિત છે). સમયના કાર્ય તરીકે વેગ શોધવામાં વિભેદક સમીકરણને ઉકેલવું અને તેની માન્યતાની ચકાસણી કરવી શામેલ છે.
પ્રકારો.
વિભેદક સમીકરણોને વિવિધ પ્રકારોમાં વહેંચી શકાય છે. સમીકરણના ગુણધર્મોનું વર્ણન કરવા ઉપરાંત, વિભેદક સમીકરણોના આ વર્ગો ઉકેલના અભિગમની પસંદગીની જાણ કરવામાં મદદ કરી શકે છે. સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતા તફાવતોમાં સમીકરણ સામાન્ય કે આંશિક, રેખીય કે બિન-રેખીય અને સજાતીય કે વિજાતીય છે કે કેમ તે સામેલ છે. આ સૂચિ સંપૂર્ણ નથી; ત્યાં અન્ય ઘણા ગુણધર્મો અને વિભેદક સમીકરણોના પેટા વર્ગો છે જે ચોક્કસ સંદર્ભોમાં ખૂબ ઉપયોગી થઈ શકે છે.
સામાન્ય વિભેદક સમીકરણો.
સામાન્ય વિભેદક સમીકરણ ("ઓડ") એ એક સમીકરણ છે જેમાં એક વાસ્તવિક અથવા જટિલ ચલનું અજ્ઞાત કાર્ય, તેના વ્યુત્પન્ન અને તેના કેટલાક આપેલ કાર્યો છે. અજ્ઞાત કાર્ય સામાન્ય રીતે ચલ (ઘણીવાર સૂચવવામાં આવે છે) દ્વારા રજૂ થાય છે, જે, તેથી, તેના પર "આધાર રાખે છે". આમ તેને ઘણીવાર સમીકરણનું સ્વતંત્ર ચલ કહેવામાં આવે છે. સામાન્ય" શબ્દનો ઉપયોગ આંશિક વિભેદક સમીકરણ શબ્દથી વિપરીત થાય છે, જે "એક કરતાં વધુ" સ્વતંત્ર ચલના સંદર્ભમાં હોઈ શકે છે.
રેખીય વિભેદક સમીકરણો એ વિભેદક સમીકરણો છે જે અજ્ઞાત કાર્ય અને તેના વ્યુત્પન્નમાં રેખીય હોય છે. તેમનો સિદ્ધાંત સારી રીતે વિકસિત છે, અને ઘણા કિસ્સાઓમાં કોઈ પણ વ્યક્તિ તેમના ઉકેલોને સંકલનની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરી શકે છે.
ભૌતિકશાસ્ત્રમાં જોવા મળતા મોટાભાગના ઓડ્સ રેખીય હોય છે. તેથી, મોટાભાગના વિશેષ કાર્યોને રેખીય વિભેદક સમીકરણોના ઉકેલો તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે (હોલોનોમિક કાર્ય જુઓ).
જેમ કે, સામાન્ય રીતે, વિભેદક સમીકરણના ઉકેલોને બંધ-સ્વરૂપ અભિવ્યક્તિ દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાતા નથી, સંખ્યાત્મક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે કમ્પ્યુટર પર વિભેદક સમીકરણોને ઉકેલવા માટે થાય છે.
આંશિક વિભેદક સમીકરણો.
આંશિક વિભેદક સમીકરણ ("pde") એ એક વિભેદક સમીકરણ છે જેમાં અજ્ઞાત બહુવિધ ચલ કાર્યો અને તેમના આંશિક વ્યુત્પન્નોનો સમાવેશ થાય છે. (આ સામાન્ય વિભેદક સમીકરણોથી વિપરીત છે, જે એક જ ચલ અને તેમના વ્યુત્પન્નના કાર્યો સાથે વ્યવહાર કરે છે.) પી. ડી. ઇ. નો ઉપયોગ અનેક ચલોના કાર્યોને સંડોવતા મુદ્દાઓ ઘડવા માટે થાય છે, અને કાં તો બંધ સ્વરૂપમાં ઉકેલવામાં આવે છે, અથવા સંબંધિત કમ્પ્યુટર મોડેલ બનાવવા માટે વપરાય છે.
પી. ડી. ઈ. નો ઉપયોગ અવાજ, ગરમી, ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક્સ, ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ, પ્રવાહી પ્રવાહ, સ્થિતિસ્થાપકતા અથવા ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ જેવી વિવિધ પ્રકારની પ્રકૃતિના બનાવોને વર્ણવવા માટે થઈ શકે છે. આ દેખીતી રીતે અલગ ભૌતિક ઘટનાઓને પી. ડી. ઇ. ની દ્રષ્ટિએ સમાન રીતે ઔપચારિક બનાવી શકાય છે. જેમ સામાન્ય વિભેદક સમીકરણો ઘણીવાર એક-પરિમાણીય ગતિશીલ પ્રણાલીઓનું મોડેલ બનાવે છે, તેમ આંશિક વિભેદક સમીકરણો ઘણીવાર બહુ-પરિમાણીય પ્રણાલીઓનું મોડેલ બનાવે છે. યાદૃચ્છિક આંશિક વિભેદક સમીકરણો અવ્યવસ્થિતતાના નમૂના માટે આંશિક વિભેદક સમીકરણોને સામાન્ય બનાવે છે.
બિન-રેખીય વિભેદક સમીકરણો.
બિન-રેખીય વિભેદક સમીકરણ એ એક વિભેદક સમીકરણ છે જે અજ્ઞાત કાર્ય અને તેના વ્યુત્પન્નમાં રેખીય સમીકરણ નથી (કાર્યની દલીલોમાં રેખીયતા અથવા બિન-રેખીયતાને અહીં ગણવામાં આવતી નથી). બિનરેખીય વિભેદક સમીકરણોને બરાબર ઉકેલવાની બહુ ઓછી પદ્ધતિઓ છે; જે જાણીતા છે તે સામાન્ય રીતે ચોક્કસ સમપ્રમાણતા ધરાવતા સમીકરણ પર આધારિત હોય છે. બિનરેખીય વિભેદક સમીકરણો વિસ્તૃત સમય અંતરાલ પર ખૂબ જ જટિલ વર્તન પ્રદર્શિત કરી શકે છે, જે અવ્યવસ્થાની લાક્ષણિકતા છે. બિનરેખીય વિભેદક સમીકરણો માટે અસ્તિત્વ, વિશિષ્ટતા અને ઉકેલોની વિસ્તરણક્ષમતા અને બિનરેખીય pdes માટે પ્રારંભિક અને સીમા મૂલ્ય સમસ્યાઓની સારી સ્થિતિના મૂળભૂત પ્રશ્નો પણ મુશ્કેલ સમસ્યાઓ છે અને ખાસ કિસ્સાઓમાં તેમના ઉકેલને ગાણિતિક સિદ્ધાંતમાં નોંધપાત્ર પ્રગતિ માનવામાં આવે છે (cf. નેવિઅર-સ્ટોક્સ અસ્તિત્વ અને સરળતા). જો કે, જો વિભેદક સમીકરણ અર્થપૂર્ણ ભૌતિક પ્રક્રિયાનું યોગ્ય રીતે ઘડવામાં આવેલું પ્રતિનિધિત્વ છે, તો પછી કોઈ તેની પાસે ઉકેલ હોવાની અપેક્ષા રાખે છે.
રેખીય વિભેદક સમીકરણો વારંવાર બિનરેખીય સમીકરણોના અંદાજ તરીકે દેખાય છે. આ અંદાજો માત્ર પ્રતિબંધિત શરતો હેઠળ માન્ય છે. ઉદાહરણ તરીકે, હાર્મોનિક ઓસિલેટર સમીકરણ એ બિનરેખીય લોલક સમીકરણનો અંદાજ છે જે નાના કંપનવિસ્તાર ઓસિલેશન માટે માન્ય છે.
સમીકરણ ક્રમ અને ડિગ્રી.
વિભેદક સમીકરણનો ક્રમ એ વિભેદક સમીકરણમાં દેખાતા અજ્ઞાત કાર્યનો સૌથી ઊંચો "વ્યુત્પન્ન ક્રમ" છે.
ઉદાહરણ તરીકે, માત્ર પ્રથમ ક્રમના વ્યુત્પન્ન ધરાવતું સમીકરણ "પ્રથમ ક્રમના વિકલન સમીકરણ" છે, બીજા ક્રમના વ્યુત્પન્ન ધરાવતું સમીકરણ "બીજા ક્રમના વિકલન સમીકરણ" છે, અને તેથી વધુ.
જ્યારે તેને અજ્ઞાત કાર્ય અને તેના વ્યુત્પન્નમાં બહુપદી સમીકરણ તરીકે લખવામાં આવે છે, ત્યારે તેની વિભેદક સમીકરણની ડિગ્રી, સંદર્ભના આધારે, અજ્ઞાત કાર્યના ઉચ્ચતમ વ્યુત્પન્નમાં બહુપદી ડિગ્રી, અથવા અજ્ઞાત કાર્ય અને તેના વ્યુત્પન્નમાં તેની કુલ ડિગ્રી છે. ખાસ કરીને, રેખીય વિભેદક સમીકરણમાં બંને અર્થો માટે ડિગ્રી એક હોય છે, પરંતુ બિન-રેખીય વિભેદક સમીકરણ સૂત્ર _ 3 પ્રથમ અર્થ માટે ડિગ્રી એકનું હોય છે પરંતુ બીજા માટે નહીં.
કુદરતી ઘટનાનું વર્ણન કરતા વિભેદક સમીકરણોમાં લગભગ હંમેશા માત્ર પ્રથમ અને બીજા ક્રમના વ્યુત્પન્ન હોય છે, પરંતુ કેટલાક અપવાદો છે, જેમ કે પાતળા-પટલનું સમીકરણ, જે ચોથા ક્રમનું આંશિક વિભેદક સમીકરણ છે.
ઉદાહરણો.
ઉદાહરણોના પ્રથમ જૂથમાં "u" એ "x" નું અજ્ઞાત કાર્ય છે, અને "c" અને "ω" એ અચળાંકો છે જે જાણીતા હોવાનું માનવામાં આવે છે. સામાન્ય અને આંશિક બંને વિભેદક સમીકરણોના બે વ્યાપક વર્ગીકરણમાં "રેખીય" અને "બિનરેખીય" વિભેદક સમીકરણો વચ્ચે અને "સજાતીય" વિભેદક સમીકરણો અને "વિજાતીય" સમીકરણો વચ્ચેનો તફાવત દર્શાવવામાં આવે છે.
ઉદાહરણોના આગામી જૂથમાં, અજ્ઞાત કાર્ય "યુ" બે ચલ "એક્સ" અને "ટી" અથવા "એક્સ" અને "વાય" પર આધારિત છે.
ઉકેલોનું અસ્તિત્વ.
વિભેદક સમીકરણો ઉકેલવા એ બીજગણિત સમીકરણો ઉકેલવા જેવું નથી. તેમના ઉકેલો માત્ર ઘણીવાર અસ્પષ્ટ જ નથી હોતા, પરંતુ ઉકેલો અનન્ય છે કે અસ્તિત્વમાં છે તે પણ રસના નોંધપાત્ર વિષયો છે.
પ્રથમ ક્રમની પ્રારંભિક મૂલ્ય સમસ્યાઓ માટે, પીનો અસ્તિત્વ પ્રમેય એવા સંજોગોનો એક સમૂહ આપે છે જેમાં ઉકેલ અસ્તિત્વમાં હોય. xy-પ્લેનમાં કોઈપણ બિંદુ સૂત્ર _ 12 આપવામાં આવે તો, કેટલાક લંબચોરસ ક્ષેત્ર સૂત્ર _ 13 વ્યાખ્યાયિત કરો, જેમ કે સૂત્ર _ 14 અને સૂત્ર _ 12 સૂત્ર _ 13 ના આંતરિક ભાગમાં છે. જો આપણને વિભેદક સમીકરણ સૂત્ર _ 17 આપવામાં આવે અને સૂત્ર _ 19 હોય ત્યારે સૂત્ર _ 18 ની શરત આપવામાં આવે, તો પછી આ સમસ્યાનો સ્થાનિક ઉકેલ છે જો સૂત્ર _ 20 અને સૂત્ર _ 21 બંને સૂત્ર _ 13 પર સતત હોય. આ ઉકેલ સૂત્ર _ 23 પર તેના કેન્દ્ર સાથે અમુક અંતરાલ પર અસ્તિત્વમાં છે. ઉકેલ અનન્ય ન પણ હોઈ શકે. (અન્ય પરિણામો માટે સામાન્ય વિભેદક સમીકરણ જુઓ.)
જો કે, આ આપણને ફક્ત પ્રથમ ક્રમની પ્રારંભિક મૂલ્યની સમસ્યાઓમાં મદદ કરે છે. ધારો કે આપણી પાસે nમા ક્રમની રેખીય પ્રારંભિક મૂલ્યની સમસ્યા હતીઃ
તે રીતે
કોઈપણ બિન-શૂન્ય સૂત્ર _ 26 માટે, જો સૂત્ર _ 27 અને સૂત્ર _ 28 સૂત્ર _ 29 ધરાવતા અમુક અંતરાલ પર સતત હોય, તો સૂત્ર _ 30 અનન્ય છે અને અસ્તિત્વમાં છે.
તફાવત સમીકરણો સાથે જોડાણ.
વિભેદક સમીકરણોનો સિદ્ધાંત તફાવત સમીકરણના સિદ્ધાંત સાથે ગાઢ રીતે સંબંધિત છે, જેમાં કોઓર્ડિનેટ્સ માત્ર અલગ મૂલ્યો ધારણ કરે છે, અને સંબંધમાં નજીકના કોઓર્ડિનેટ્સ પર અજ્ઞાત કાર્ય અથવા કાર્યો અને મૂલ્યોના મૂલ્યો શામેલ છે. વિભેદક સમીકરણોના આંકડાકીય ઉકેલોની ગણતરી કરવા અથવા વિભેદક સમીકરણોના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવા માટેની ઘણી પદ્ધતિઓમાં અનુરૂપ તફાવત સમીકરણના ઉકેલ દ્વારા વિભેદક સમીકરણના ઉકેલનો અંદાજ સામેલ છે.
કાર્યક્રમો.
વિભેદક સમીકરણોનો અભ્યાસ એ શુદ્ધ અને લાગુ ગણિત, ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ઇજનેરીનું એક વિશાળ ક્ષેત્ર છે. આ તમામ શાખાઓ વિવિધ પ્રકારના વિભેદક સમીકરણોના ગુણધર્મો સાથે સંબંધિત છે. શુદ્ધ ગણિત ઉકેલોના અસ્તિત્વ અને વિશિષ્ટતા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે, જ્યારે લાગુ ગણિત ઉકેલોના અંદાજિત પદ્ધતિઓના સખત સમર્થન પર ભાર મૂકે છે. અવકાશી ગતિથી લઈને સેતુ રચના સુધી, ચેતાકોષો વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ સુધી, વિભેદક સમીકરણો વર્ચ્યુઅલ રીતે દરેક ભૌતિક, તકનીકી અથવા જૈવિક પ્રક્રિયાના નમૂના બનાવવામાં મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે. વાસ્તવિક જીવનની સમસ્યાઓને ઉકેલવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા વિભેદક સમીકરણો સીધા ઉકેલી શકાય તેવા ન પણ હોઈ શકે, એટલે કે.ઇ. બંધ સ્વરૂપના ઉકેલો ન હોય. તેના બદલે, સંખ્યાત્મક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલોનો અંદાજ લગાવી શકાય છે.
ભૌતિકશાસ્ત્ર અને રસાયણશાસ્ત્રના ઘણા મૂળભૂત નિયમોને વિભેદક સમીકરણો તરીકે ઘડી શકાય છે. જીવવિજ્ઞાન અને અર્થશાસ્ત્રમાં, વિભેદક સમીકરણોનો ઉપયોગ જટિલ પ્રણાલીઓના વર્તનનું નમૂના બનાવવા માટે થાય છે. વિભેદક સમીકરણોના ગાણિતિક સિદ્ધાંતનો સૌપ્રથમ વિજ્ઞાન સાથે વિકાસ થયો હતો જ્યાં સમીકરણો ઉદ્ભવ્યા હતા અને જ્યાં પરિણામોને લાગુ પડ્યાં હતાં. જો કે, વિવિધ સમસ્યાઓ, જે કેટલીકવાર એકદમ અલગ વૈજ્ઞાનિક ક્ષેત્રોમાં ઉદ્દભવે છે, તે સમાન વિભેદક સમીકરણોને જન્મ આપી શકે છે. જ્યારે પણ આવું થાય છે, ત્યારે સમીકરણો પાછળના ગાણિતિક સિદ્ધાંતને વિવિધ ઘટનાઓ પાછળના એકીકૃત સિદ્ધાંત તરીકે જોઈ શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, વાતાવરણમાં પ્રકાશ અને ધ્વનિના પ્રસાર અને તળાવની સપાટી પરના મોજાઓનો વિચાર કરો. તે બધાને સમાન બીજા ક્રમના આંશિક વિભેદક સમીકરણ, તરંગ સમીકરણ દ્વારા વર્ણવી શકાય છે, જે આપણને પ્રકાશ અને ધ્વનિને તરંગોના સ્વરૂપો તરીકે વિચારવાની મંજૂરી આપે છે, જે પાણીમાં પરિચિત તરંગોની જેમ છે. ઉષ્માનું વહન, જેનો સિદ્ધાંત જોસેફ ફોરિયર દ્વારા વિકસાવવામાં આવ્યો હતો, તે બીજા ક્રમના આંશિક વિભેદક સમીકરણ, ઉષ્મા સમીકરણ દ્વારા સંચાલિત થાય છે. એવું તારણ મળે છે કે ઘણી પ્રસરણ પ્રક્રિયાઓ, દેખીતી રીતે અલગ હોવા છતાં, સમાન સમીકરણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે; ઉદાહરણ તરીકે, નાણાંમાં બ્લેક-સ્કોલ સમીકરણ ઉષ્મા સમીકરણ સાથે સંબંધિત છે.
વિવિધ વૈજ્ઞાનિક ક્ષેત્રોમાં નામ પ્રાપ્ત કરનારા વિભેદક સમીકરણોની સંખ્યા એ વિષયના મહત્વના સાક્ષી છે. નામ આપવામાં આવેલા વિભેદક સમીકરણોની યાદી જુઓ.
સોફ્ટવેર.
કેટલાક કેસ સોફ્ટવેર વિભેદક સમીકરણોને હલ કરી શકે છે. આ કેસ સોફ્ટવેર અને તેમના આદેશો ઉલ્લેખનીય છેઃ
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विभेदक-समीकरणम्
गणिते विभेदक-समीकरणम् इति एकं अथवा अधिकम् अज्ञात-कार्यम्, तेषां व्युत्पन्नानि च सम्बद्ध्यमानं समीकरणम् अस्ति। अन्वयकेषु, कार्यानि सामान्यतया भौतिक-परिमाणान् प्रतिनिधयन्ति, व्युत्पन्नानि तेषां परिवर्तन-दरान् प्रतिनिधयन्ति, विभेदक-समीकरणम् च द्वयोः मध्ये सम्बन्धं निरूपयति। एतादृशाः सम्बन्धाः सामान्याः सन्ति; अतः, विभेदक-समीकरणानि अभियान्त्रिकी, भौतिकशास्त्रम्, अर्थशास्त्रं, जीवविज्ञानं इत्यादीनि अनेकेषु विषयेषु प्रमुखां भूमिकां निर्वहन्ति।
विभेदक-समीकरणानां अध्ययनम् मुख्यतया तेषां समाधानानां (प्रत्येकस्य समीकरणस्य संतृप्तिं कर्तुम् कार्यानां समुच्चयः), तेषां समाधानानां गुणानां च अध्ययनम् अस्ति। केवलम् सरलतमानि अवकल समीकरणानि स्पष्टसूचकैः विद्रवणीयानि भवन्ति; तथापि, प्रदत्तस्य अवकल समीकरणस्य समाधानानां बहूनां गुणानां निर्धारणं, तेषां यथार्थगणनं विना कर्तुं शक्यते।
प्रायः यदा समाधानानां कृते क्लोज्ड्-फार्म्-एक्सप्रेशन् न उपलभ्यते, तदा समाधानानि गणकयन्त्रान् उपयुज्य संख्यात्मकरूपेण अनुमन्यन्ते। गतिशील-प्रणाल्याः सिद्धान्तः विभेदक-समीकरणैः वर्णिते व्यवस्थानां गुणात्मक-विश्लेषणाय महत्त्वं ददति, अपि च निर्दिष्ट-मात्रायुक्त-यथार्थतायाः समाधानस्य निर्धारणार्थं बहवः संख्यात्मक-पद्धतिः विकसितानि सन्ति।
इतिहासः।
न्यूटन् तथा लीब्निज् इत्येतैः कलन-सिद्धान्तस्य आविष्कारेन विभेदक-समीकरणानि अस्तित्वं प्राप्ताः। 1671 तमे वर्षे "मेथोडस् फ्लक्सियोनम् एट् सीरियम् इन्फिनिटेरम्" इति तस्य कृत्याः 2 अध्याये इसाक् न्यूटन् इत्येषः त्रिभिः प्रकाराणां विभेदक-समीकरणान् सूचीबद्धवान्।
एतेषु सर्वेषु सन्दर्भेषु (अथवा तथा) इत्यस्य अज्ञातः प्रकार्यः अस्ति, तथा च प्रदत्तः प्रकारः अस्ति।
सः अनन्तशृङ्खलां उपयुज्य एतेषां उदाहरणानां अन्यान् च समाधानम् करोति, समाधानानां अद्वितीयतायाः विषये च चर्चां करोति।
जेकब् बर्नौली 1695 तमे वर्षे बर्नौली-विभेदक-समीकरणम् प्रतिपादितवान्. एतत् अस्य रूपस्य सामान्य-विभेदक-समीकरणम् अस्ति।
यस्य कृते अग्रिमे वर्षे लीब्निज़्-संस्था सरळीकरणेन उपायान् प्राप्नोत्।
ऐतिहासिकदृष्ट्या, सङ्गीत-वाद्यस्य सदृशः कंपन-तारस्य समस्यायाः अध्ययनं जीन् ले रोण्ड् डि 'एलेम्बर्ट्, लियोन्हार्ड् यूलर्, डेनियल् बर्नोल्ली, जोसेफ्-लूयिस् लाग्रेञ्ज् इत्येताभ्यां कृतम्। 1746 तमे वर्षे, डी 'एलेम्बर्ट्-वर्यः एक-आयामी-तरंग-समीकरणम् अन्विश्य, दशवर्षेषु एव यूलर्-वर्यः त्रि-आयामी-तरंग-समीकरणम् अन्विश्य।
यूलर्-ल्याग्रेञ्ज्-समीकरणम् 1750 तमे दशके यूलर्-ल्याग्रेञ्ज् इत्येतैः टाउटोक्रोन्-समस्यायाः अध्ययनस्य विषये विकसितम्। एषा वक्रस्य निर्धारणस्य समस्या अस्ति, यस्य उपरि भारितः कणः निश्चितकाले, आरम्भबिन्दुः स्वतन्त्रः, निश्चितबिन्दुः प्रति पतति। लाग्राञ्ज् इत्यनेन 1755 तमे वर्षे एषा समस्या परिहरिता, तथा च यूलर् इत्यस्मै समाधानम् प्रेषितम्। उभौ अपि लाग्रेञ्ज् इत्यस्य पद्धत्याः विकासं कृत्वा यांत्रिकेषु च प्रयुक्तवन्तः, येन लाग्रेञ्जियन्-यांत्रिकीः निर्मितः।
1822 तमे वर्षे, फ़ोरियर्-वर्यः "थियोरी एनालिटिक् डे ला चेलियर्" (उष्णस्य विश्लेषणात्मकसिद्धान्तं) इत्यस्मिन् तापप्रवाहस्य विषये स्वस्य कार्यं प्रकाशितवान्, यस्मिन् सः न्यूटन् इत्यस्य शीतलीकरणस्य नियमेन स्वस्य तर्कं आधारितवान्, अर्थात्, समीपस्थयोः अणुयोः मध्ये उष्णस्य प्रवाहः तेषां तापमात्रायाः अत्यन्तं न्यूनस्य भिन्नतायाः आनुपातिकः अस्ति इति। अस्मिन् पुस्तके फ़ोरियर् इत्यस्य तापस्य प्रवाहकीय-प्रसारार्थं तस्य ताप-समीकरणस्य प्रस्तावः आसीत्। इदं आंशिकविभेदक-समीकरणम् अधुना गणित-भौतिकशास्त्र-पाठ्यक्रमस्य सामान्यः भागः अस्ति।
उदाहरणम्।
शास्त्रीय-यान्त्रशास्त्रे, वस्तुनः गतिः तस्य स्थित्या वेगेन च वर्णिता भवति यतः समय-मूल्यं भिन्नं भवति। न्यूटन् इत्यस्य नियमाः एतेषां चरानां क्रियात्मकरूपेण (स्थितेः, वेगस्य, त्वरणस्य, शरीरस्य उपरि क्रियमाणानां विविधशक्तिनां च दृष्ट्या) समयस्य कार्यरूपेण शरीरस्य अज्ञातस्थानस्य विभेदक-समीकरणरूपेण व्यक्तुं अनुमन्यन्ते।
केषुचित् सन्दर्भेषु एतत् विभेदक-समीकरणम् (गति-समीकरणम् इति कथ्यते) स्पष्टतया परिहरितुं शक्यते।
विभेदक-समीकरणानां उपयोगेन वास्तविक-विश्व-समस्यायाः प्रतिरूपणस्य उदाहरणम् अस्ति, केवलं गुरुत्वाकर्षणं वायु-प्रतिरोधं च परिगण्य, वायुवेगे पतते कन्दुकस्य वेगस्य निर्धारणम्। भूमिपर्यन्त कन्दुकस्य त्वरणं गुरुत्वाकर्षणेन त्वरणं वायुरोधस्य कारणेन मन्दता न्यूनं भवति। गुरुत्वाकर्षणं स्थिरम् इति मन्यते, वायु-प्रतिरोधः कन्दुकस्य वेगस्य आनुपातिकरूपेण प्रतिरूपणं कर्तुं शक्यते। अस्य अर्थः अस्ति यत् कन्दुकस्य त्वरणं, यत् तस्य वेगस्य व्युत्पन्नम् अस्ति, वेगस्य उपरि अवलम्बते (वेगः समयस्य उपरि अवलम्बते)। समयस्य क्रियायाः रूपेण वेगस्य शोधने विभेदक-समीकरणस्य समाधानम्, तस्य वैधतायाः परीक्षणं च अन्तर्भवति।
प्रकाराः।
विभेदक-समीकरणानि अनेकप्रकारेषु विभज्यन्ते। समीकरणस्य गुणविशेषाणां विवरणं अतिरिच्य, भेदात्मक-समीकरणानां एते वर्गाः समाधानस्य दृष्टिकोणस्य चयनं सूचितुं साहाय्यं कर्तुं शक्नुवन्ति। सामान्यतः प्रयुक्तेषु भेदेषु समीकरणं सामान्यं वा आंशिकं वा, रेखीयं वा अरैखिकं वा, सजातीयं वा विजातीयं वा इति अन्तर्भवति। एषा सूची समग्रतया दूरे अस्ति; विभेदक-समीकरणानां अन्ये बहवः गुणविशेषाः उपवर्गाः च सन्ति ये विशिष्ट-सन्दर्भेषु अतीव उपयोगी भवितुम् अर्हन्ति।
सामान्यविभेदक-समीकरणे।
सामान्यविभेदक-समीकरणम् ("ओ. डी. ई.") एकं समीकरणं भवति यस्मिन् एकं वास्तविकं वा जटिलं वा चरस्य अज्ञातं कार्यम्, तस्य व्युत्पन्नानि, तथा च तस्य कतिपयानि प्रदत्तानि कार्यानि च भवन्ति। अज्ञात-कार्यम् सामान्यतया चर-द्वारा (प्रायः सूचितं) निरूपितं भवति, अतः तत् "आश्रितं" भवति। अतः प्रायः समीकरणं स्वतन्त्रपरिवर्तकं इति कथ्यते। साधारणः" इति पदं आंशिकविभेदक-समीकरणस्य विपरीतं उपयुज्यते, यत् "एकात् अधिकस्य" स्वतन्त्र-चरस्य विषये भवितुम् अर्हति।
रेखीयविभेदक-समीकरणेषु विभेदक-समीकरणेषु अज्ञात-कार्ये तथा तस्य व्युत्पन्नानां च रेखीय-समीकरणेषु विभेदक-समीकरणेषु विभेदक-समीकरणेषु विभेदक-समीकरणेषु विभेदक-समीकरणेषु विभेदक-समीकरणेषु विभेदक-समीकरणेषु विभेदक-समीकरणेषु विभेदक-समीकरणेषु विभेदक-समीकरणेषु विभेदक-समीकरणेषु विभेदक-समीकरणेषु विभेदक-समीकरणेषु विभेदक-समीकरणेषु विभेदक-समीकरणेषु विभेदक-समीकरणेषु विभेदक-समीकरणेषु विभेदक-समीकरणेषु विभेदेषु विभेदेषु विभेदेषु विभेदेषु विभेदेशेषु विभेदेषु विभेदेशेषु विभेदेषु विभेदेशेषु विभेदेशेषु विभेदेशेषु विभेदेषु। तेषां सिद्धान्तः सुविकसितः अस्ति, अनेकेषु सन्दर्भेषु समाकलनानां दृष्ट्या तेषां समाधानान् व्यक्तुं शक्यते।
भौतिकशास्त्रे दृश्यमानेषु अधिकांशाः ओड्स्-इत्येतानि रेखीयानि भवन्ति। अतः, अधिकांशाः विशेष-कार्याणि रैखिक-अवकल-समीकरणानां समाधानरूपेण व्याख्यायन्ते (होलोनोमिक्-फंक्षन् पश्यतु)।
सामान्यतया, विभेदक-समीकरणस्य समाधानानि बद्ध-रूप-अभिव्यक्त्या व्यक्तुं न शक्यन्ते, अतः गणकयन्त्रस्य विभेदक-समीकरणानां समाधानार्थं सामान्यतः संख्यात्मक-विधानानि उपयुज्यन्ते।
आंशिकविभेदक-समीकरणं।
आंशिकविभेदक-समीकरणम् ("pde") एकः विभेदक-समीकरणम् अस्ति यस्मिन् अज्ञातः बहु-परिवर्तनीय-कार्यः, तेषां आंशिक-व्युत्पन्नानि च सन्ति। (एतत् सामान्यविभेदक-समीकरणानां विरुद्धं अस्ति, ये एकस्याः चरस्य कार्यैः तेषां व्युत्पत्तयः च विषये वर्तन्ते।) पी. डी. ई. इत्येते अनेकानां चरानां कार्याणि सम्बद्धाः समस्याः निर्माणे उपयुज्यन्ते, तथा च बद्धरूपेण परिहरिताः भवन्ति, अथवा प्रासङ्गिकं सङ्गणक-प्रतिरूपं निर्मातुं उपयुज्यन्ते।
पी. डी. ई. इत्येतानि प्रकृतौ ध्वन्याः, उष्णस्य, विद्युदिस्थितिशास्त्रस्य, विद्युदयक्तिकायाः, द्रावकस्य प्रवाहस्य, स्थितिस्थापकतायाः, क्वाण्टम्-यांत्रिकी इत्याद्यां विविधानां घटनाानां वर्णनार्थं उपयुज्यन्ते। एतानि विशिष्टाः दृश्यन्ते भौतिकप्रतिक्रियाः अपि पी. डी. ई.-रूपेण तथैव औपचारिकरूपेण कर्तुं शक्नुवन्ति। यथा साधारण-अवकल-समीकरणेषु प्रायः एक-आयामी-गतिशील-प्रणाल्याः प्रतिरूपणं भवति, तथैव आंशिक-अवकल-समीकरणेषु अपि बहु-आयामी-प्रणाल्याः प्रतिरूपणं भवति। यादृच्छिकस्य प्रतिरूपणार्थं यादृच्छिकस्य आंशिक-अवकल-समीकरणेषु सामान्यीकरणं भवति।
अरैखिकविभेदक-समीकरणं।
नान्-लीनियर्-डिफरन्शियल्-इक्वेशन् इति विभेदक-इक्वेशन् अस्ति यत् अज्ञात-फंक्षन्-मध्ये रैखिक-इक्वेशन् न भवति तथा तस्य व्युत्पन्नानि (फंक्षन्-तर्केषु रैखिकता अथवा नान्-लीनियरिटी अत्र न मन्यते)। रैखिक-भेदात्मक-समीकरणानां निराकरणस्य विधिः अत्यल्पाः सन्ति; ये ज्ञातानि सन्ति ते सामान्यतया विशिष्टसममिति-युक्तानां समीकरणस्य उपरि अवलम्बन्ते। अरैखिकविभेदक-समीकरणेषु विस्तृत-कालान्तरे अतीव जटिलः व्यवहारः प्रदर्शयितुं शक्यते, यः अव्यवस्थायाः लक्षणः अस्ति। अस्तित्वस्य, अद्वितीयतायाः, अनिर्वर्ध्य-समीकरणानां समाधानस्य विस्तारस्य च मूलभूतप्रश्नाः अपि च अनिर्वर्ध्य-pdes कृते प्रारम्भिकस्य, सीमा-मूल्यस्य च समस्यानां सुस्थितिं च कठिनप्रश्नाः सन्ति, विशेषेषु सन्दर्भेषु तेषां समाधानम् गणितसिद्धान्तस्य महत्त्वपूर्णं प्रगतिः इति मन्यते (cf. नेविर्-स्टोक्स्-अस्तित्वं च स्मूत्नॆस्)। तथापि, यदि विभेदक-समीकरणम् सार्थकस्य भौतिकस्य प्रक्रियायाः सम्यक् रूपीकृत-प्रतिनिधित्वम् अस्ति, तर्हि तस्य समाधानम् अपेक्षितम्।
रैखिकविभेदक-समीकरणेषु प्रायः अरैखिक-समीकरणेषु प्रायः प्रायः प्रायः दृश्यन्ते। एते प्राक्कलनानि केवलं प्रतिबन्धित-परिस्थितिषु एव मान्यानि भवन्ति। यथा, हार्मोनिक-दोलक-समीकरणम्, अल्प-आयाम-दोलानां कृते मान्यस्य अरैखिक-लोलक-समीकरणस्य सन्निकटनम् अस्ति।
समीकरणक्रमः तथा डिग्री।
विभेदक-समीकरणस्य क्रमः विभेदक-समीकरणस्य मध्ये दृश्यमानस्य अज्ञात-क्रियायाः उच्चतमः "व्युत्पन्न-क्रमः" अस्ति।
यथा, केवलं प्रथम-क्रम-व्युत्पन्नयुक्तं समीकरणम् "प्रथम-क्रम-अवकल समीकरणम्" इति भवति, द्वितीय-क्रम-व्युत्पन्नयुक्तं समीकरणम् "द्वितीय-क्रम-अवकल समीकरणम्" इत्यादि अस्ति।
यदा अज्ञात-क्रियायां, तस्य व्युत्पन्न-क्रियायां च बहुपदी-समीकरणरूपेण लिखितम् भवति, तदा तस्य विभेदक-समीकरणस्य मात्रा, सन्दर्भे, अज्ञात-क्रियायाः उच्चतम-व्युत्पन्नस्य बहुपदी-मात्रा, अथवा अज्ञात-क्रियायां तस्य कुल-मात्रा, तस्य व्युत्पन्नानि च भवन्ति। विशेषतः रैखिकविभेदक-समीकरणे द्वयोः अर्थयोः प्रथम-डिग्री भवति, परन्तु अरैखिक-विभेदक-समीकरणस्य सूत्रं प्रथम-अर्थस्य प्रथम-डिग्री भवति, परन्तु द्वितीय-अर्थस्य कृते न भवति।
प्राकृतिक-घटना-वर्णनेषु विभेदक-समीकरणेषु प्रायः सर्वदा प्रथम-द्वितीय-क्रम-व्युत्पन्नानि एव भवन्ति, परन्तु केचन अपवादाः सन्ति, यथा, लघु-पटल-समीकरणम्, यत् चतुर्थ-क्रम-आंशिक-विभेदक-समीकरणम् अस्ति।
उदाहरणानि।
उदाहरणानां प्रथमगुच्छस्य "यू" इति "x" इत्यस्य अज्ञातं कारकं, तथा च "c" तथा "ω" च स्थिरानि सन्ति यानि ज्ञातानि इति मन्यते। सामान्य-आंशिक-विभेदक-समीकरणयोः विस्तृत-वर्गीकरणद्वयम् अस्ति "रैखिक-विभेदक-समीकरणयोः" नान्लिनीयर्-विभेदक-समीकरणयोः च भेदः, "सजातीय-विभेदक-समीकरणयोः" हेटेरोजिनियस् "समीकरणयोः भेदः च।
उदाहरणानां अग्रिमे समूहे, अज्ञात-कार्यम् "यू" इति "x" तथा "टी" अथवा "x" तथा "वाई" इति च द्वयोः चरयोः उपरि अवलम्बते।
समाधानस्य अस्तित्वम्।
विभेदक-समीकरणानां समाधानम् बीजगणितीय-समीकरणानां समाधानम् इव न भवति। न केवलं तेषां समाधानानि प्रायः अस्पष्टानि भवन्ति, अपितु समाधानानि अद्वितीयानि वा आदौ च सन्ति वा इति अपि रुचिः लक्षणीयानि विषयानि सन्ति।
प्रथम-क्रमस्य प्रारम्भिक-मूल्य-समस्यानां कृते, पीनो-अस्तित्व-सिद्धान्तः, परिस्थितयः एकं समुच्चयं प्रददाति यस्मिन् समाधानम् अस्ति। xy-समतले कस्यापि बिन्दु-सूत्रं _ 12 दत्तं, किमपि आयताकार-क्षेत्र-सूत्रं _ 13 इति व्याख्यां करोतु, येन सूत्रं _ 14 तथा सूत्रं _ 12 सूत्रस्य 13 मध्ये अस्ति। यदि वयं विभेदक-समीकरण-सूत्रं _ 17 दत्तवन्तः तथा सूत्रं _ 18 यदा सूत्रं _ 19 इति स्थितिः दत्तः तर्हि यदि सूत्रं _ 20 तथा सूत्रं _ 21 च सूत्रं _ 13 मध्ये निरन्तरं भवन्ति तर्हि अस्य समस्यायाः स्थानीयरूपेण समाधानम् अस्ति. एतत् समाधानम् सूत्रं _ 23 मध्ये केन्द्रस्य सहितं कस्मिन् विरामस्य मध्ये अस्ति. समाधानम् अद्वितीयं न भवेत्। (अन्यानां परिणामानां कृते सामान्य-विभेदक-समीकरणम् पश्यतु।)
परन्तु, एतत् केवलं प्रथम-क्रमस्य प्रारम्भिक-मूल्य-समस्यासु एव साहाय्यं करोति। मान्यं यत् अस्माकं n तमस्य क्रमस्य रेखीय-प्रारम्भिक-मूल्यस्य समस्या आसीत्।
एवं।
कस्यापि शून्येतरस्य सूत्रस्य _ 26 कृते, यदि सूत्रं _ 27 तथा सूत्रं _ 28 च सूत्रं _ 29 युक्ते केषुचित् विरामकाले निरन्तरं भवति, सूत्रं _ 30 अद्वितीयम् अस्ति, विद्यमानम् अस्ति च।
भिन्न-समीकरणानां सम्बन्धः।
विभेदक-समीकरणानां सिद्धान्तः विभेदक-समीकरणानां सिद्धान्तेन सह निकटतया सम्बद्धः अस्ति, यस्मिन् निर्देशांकः केवलं विविक्तमूल्यं एव धारयन्ति, तथा च सम्बन्धे अज्ञात-कार्यस्य अथवा कार्यस्य तथा मूल्यस्य समीपस्थ-निर्देशांकानां मूल्यानि च अन्तर्भवन्ति। विभेदक-समीकरणानां संख्यात्मक-समाधानानां गणनाय अथवा विभेदक-समीकरणानां गुणानां अध्ययनार्थं अनेकेषु पद्धतिषु, अनुरूप-विभेदक-समीकरणस्य समाधानेन विभेदक-समीकरणस्य समाधानस्य सन्निकटनं अन्तर्भवति।
आवेदनानि।
विभेदक-समीकरणानां अध्ययनम्, शुद्ध-उपयोजित-गणितस्य, भौतिकशास्त्रस्य, अभियन्त्रा च विस्तृतं क्षेत्रम् अस्ति। एते सर्वे विषयाः विविधाः प्रकाराः विभेदक-समीकरणानां गुणैः सम्बद्धाः सन्ति। शुद्ध-गणितं समाधानानां अस्तित्वं विशिष्टतां च केन्द्रीकरोति, अपि च उपयोक्त-गणितं समाधानानां सन्निकटन-पद्धत्यां कठोर-न्यायनिर्णयं अधोक्षयति। अवकल-समीकरणेः महत्त्वपूर्णा भूमिका अस्ति, खगोलीय-गतिः, सेतु-विन्यासः, न्यूरान्-मध्ये परस्परक्रियाः यावत्, वस्तुतः प्रत्येकस्य भौतिकस्य, तांत्रिकस्य, जैविकस्य वा प्रक्रियायाः प्रतिरूपणे। वास्तविकजीवनस्य समस्यानां समाधानार्थं प्रयुक्तानि विभेदक-समीकरणेः यथा प्रत्यक्षरूपेण समाधानयोग्यानि न भवेयुः, i।इ. क्लोज्ड्-फार्म्-सोल्यूशन् इत्येतानि मा सन्ति। तस्य स्थाने, संख्यात्मकपद्धत्यां उपयुज्य समाधानानि अनुमन्यन्ते।
भौतिकशास्त्रस्य रसायनशास्त्रस्य च अनेके मूलनियमाः विभेदक-समीकरणेषु रूपयितुं शक्यन्ते। जीवविज्ञानस्य अर्थशास्त्रस्य च विभेदक-समीकरणानि जटिलव्यवस्थानां व्यवहारस्य प्रतिरूपणार्थं उपयुज्यन्ते। विभेदक-समीकरणानां गणितीय-सिद्धान्तः प्रथमं विज्ञानैः सह विकसितः यत्र समीकरणानां उत्पत्तिः अभवत्, यत्र परिणामानां प्रयोगः अभवत्। परन्तु, विविधाः समस्याः, कदाचित् विविधानि वैज्ञानिकक्षेत्रेषु उत्पद्यन्ते, समानानि विभेदक-समीकरणानि जनयितुं शक्नुवन्ति। यदा यदा एतत् भवति तदा समीकरणानां पृष्ठभागस्य गणितीयसिद्धान्तं विविधानां घटनाानां पृष्ठभागस्य एकीकरण-सिद्धान्तरूपेण द्रष्टुं शक्यते। उदाहरणार्थं, वायुमण्डले प्रकाशस्य ध्वन्योः च प्रसारः, जलाशयं पृष्ठतः तरंगानां प्रसारः च चिन्तयतु। ते सर्वे समानेन द्वितीय-क्रमस्य आंशिक-विभेदक-समीकरणे, तरंग-समीकरणे, वर्णयितुं शक्यन्ते, येन वयं प्रकाशस्य ध्वन्याः च तरंगरूपरूपेण चिन्तयितुं शक्नुवन्ति, यथा जले परिचित-तरंगाः। तापस्य चालनं, यस्य सिद्धान्तः जोसेफ् फ़ोरियर् इत्यनेन विकसितः आसीत्, अन्येन द्वितीय-क्रमस्य आंशिक-विभेदक-समीकरणे, उष्ण-समीकरणे, नियन्त्र्यते। बह्व्यः प्रसारप्रक्रियाः भिन्नानि इव दृश्यन्ते, तथापि समानैः समीकरणेण वर्णिताः सन्ति इति ज्ञायते; वित्तक्षेत्रे कृष्ण-स्कोल्-समीकरणं, उदाहरणार्थं, उष्ण-समीकरणेण सह सम्बद्धाः सन्ति।
विविध-वैज्ञानिकक्षेत्रेषु नाम प्राप्तानां विभेदक-समीकरणानां सङ्ख्या विषयस्य महत्त्वस्य साक्षी अस्ति। नामकं विभेदक-समीकरणानां सूचीं पश्यतु।
तन्त्रांशः।
केचन केस्-तन्त्रांशः विभेदक-समीकरणान् परिहर्तुं शक्नुवन्ति। एते केस्-साफ्ट् वेर् तथा तेषां आज्ञाः च उल्लेखनीयाः सन्ति।
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ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಅಜ್ಞಾತ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸುವ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ, ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಅವುಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು ಇವೆರಡರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿವೆ; ಆದ್ದರಿಂದ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ ಸೇರಿದಂತೆ ಅನೇಕ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತವೆ.
ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಅವುಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳ (ಪ್ರತಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಮೂಹ) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಸರಳವಾದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮಾತ್ರ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಕರಗುತ್ತವೆ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳ ಅನೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕದೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳಿಗೆ ಮುಚ್ಚಿದ-ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ, ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗುಣಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಒತ್ತು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನೇಕ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಇತಿಹಾಸ.
ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಆವಿಷ್ಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಬಂದವು. ತನ್ನ 1671ರ ಕೃತಿ "ಮೆಥಡಸ್ ಫ್ಲಕ್ಸಿಯೋನಮ್ ಎಟ್ ಸೀರಿಯಮ್ ಇನ್ಫಿನಿಟರಮ್" ನ 2ನೇ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ಇಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಮೂರು ರೀತಿಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆಃ
ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು (ಅಥವಾ ಮತ್ತು) ನ ಅಜ್ಞಾತ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಅವರು ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಅನಂತ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳ ಅನನ್ಯತೆಯನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಜೇಕಬ್ ಬರ್ನೌಲಿ 1695ರಲ್ಲಿ ಬರ್ನೌಲಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಇದು ಈ ರೂಪದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.
ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಮುಂದಿನ ವರ್ಷ ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿತು.
ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ, ಸಂಗೀತ ವಾದ್ಯದಂತಹ ಕಂಪನಶೀಲ ತಂತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಜೀನ್ ಲೆ ರಾಂಡ್ ಡಿ 'ಅಲೆಂಬರ್ಟ್, ಲಿಯೋನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್, ಡೇನಿಯಲ್ ಬರ್ನೌಲಿ ಮತ್ತು ಜೋಸೆಫ್-ಲೂಯಿಸ್ ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. 1746ರಲ್ಲಿ, ಡಿ 'ಅಲೆಂಬರ್ಟ್ ಒಂದು-ಆಯಾಮದ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು ಮತ್ತು ಹತ್ತು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಯೂಲರ್ ಮೂರು-ಆಯಾಮದ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು.
ಯೂಲರ್-ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 1750ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಯೂಲರ್ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಅವರು ಟೌಟೋಕ್ರೋನ್ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಇದು ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ, ಒಂದು ನಿಗದಿತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ತೂಕದ ಕಣವು ಒಂದು ನಿಗದಿತ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಬೀಳುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. 1755ರಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಯೂಲರ್ಗೆ ಕಳುಹಿಸಿತು. ಇಬ್ಬರೂ ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದರು, ಇದು ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜಿಯನ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಸೂತ್ರೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು.
1822ರಲ್ಲಿ, ಫೋರಿಯರ್ ಅವರು ಶಾಖದ ಹರಿವಿನ ಕುರಿತಾದ ತಮ್ಮ ಕೃತಿಯನ್ನು ಥಿಯೋರಿ ಅನಲಿಟಿಕ್ ಡೆ ಲಾ ಚಾಲಿಯರ್ (ಶಾಖದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಿದ್ಧಾಂತ) ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅವರು ನ್ಯೂಟನ್ನ ತಂಪಾಗಿಸುವಿಕೆಯ ನಿಯಮದ ಮೇಲೆ ತಮ್ಮ ತರ್ಕವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದರು, ಅಂದರೆ, ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಅಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಶಾಖದ ಹರಿವು ಅವುಗಳ ತಾಪಮಾನದ ಅತ್ಯಂತ ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಶಾಖದ ವಾಹಕ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕಾಗಿ ತನ್ನ ಶಾಖ ಸಮೀಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ಫೋರಿಯರ್ ಅವರ ಪ್ರಸ್ತಾಪವಿತ್ತು. ಈ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು ಈಗ ಗಣಿತದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ.
ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಮಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದರಿಂದ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅದರ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ವೇಗದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಟನ್ನ ನಿಯಮಗಳು ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು (ಸ್ಥಾನ, ವೇಗ, ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿವಿಧ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ) ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ದೇಹದ ಅಜ್ಞಾತ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ.
ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.
ಗುರುತ್ವ ಮತ್ತು ವಾಯು ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಗಾಳಿಯ ಮೂಲಕ ಬೀಳುವ ಚೆಂಡಿನ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ನೆಲದ ಕಡೆಗೆ ಚೆಂಡಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧನೆ ಮೈನಸ್ ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದಿಂದಾಗಿ ಕುಸಿತವಾಗಿದೆ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಸ್ಥಿರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ಚೆಂಡಿನ ವೇಗಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ ಚೆಂಡಿನ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಅದರ ವೇಗದಿಂದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ, ಇದು ವೇಗವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ (ಮತ್ತು ವೇಗವು ಸಮಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ). ವೇಗವನ್ನು ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.
ವಿಧಗಳು.
ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಈ ವರ್ಗಗಳು ಪರಿಹಾರದ ವಿಧಾನದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ತಿಳಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ, ರೇಖೀಯವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದದ್ದೇ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪದ ಅಥವಾ ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದು ಸೇರಿದೆ. ಈ ಪಟ್ಟಿಯು ಸಮಗ್ರವಾಗಿಲ್ಲ; ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದಾದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಇತರ ಅನೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಉಪವರ್ಗಗಳಿವೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು ("ಓಡ್") ಒಂದು ನೈಜ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ಚರಗಳ ಅಜ್ಞಾತ ಕಾರ್ಯ, ಅದರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಚಲರಾಶಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ), ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ಮೇಲೆ "ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ". ಹೀಗಾಗಿ ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಲರಾಶಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಎಂಬ ಪದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು "ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು" ಸ್ವತಂತ್ರ ಚಲರಾಶಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಇರಬಹುದು.
ರೇಖೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಜ್ಞಾತ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿರುವ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ. ಅವರ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡಿದೆ, ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ತಮ್ಮ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸಮಗ್ರತೆಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು.
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಓಡ್ಗಳು ರೇಖೀಯವಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು (ಹೋಲೋನಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೋಡಿ).
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದ-ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಗಣಕಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು.
ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು ("pde") ಅಜ್ಞಾತ ಬಹು-ಚಲನೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಭಾಗಶಃ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. (ಇದು ಒಂದೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿದೆ.) ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಪಿ. ಡಿ. ಇ. ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಂಬಂಧಿತ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಶಬ್ದ, ಶಾಖ, ಸ್ಥಿರವಿದ್ಯುತ್, ವಿದ್ಯುದಯಸ್ಕಾಂತಶಾಸ್ತ್ರ, ದ್ರವದ ಹರಿವು, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವ ಅಥವಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನಂತಹ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ವಿವಿಧ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪಿ. ಡಿ. ಇ. ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಭೌತಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಪಿ. ಡಿ. ಇ. ಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅದೇ ರೀತಿ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು-ಆಯಾಮದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವಂತೆಯೇ, ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಹುಆಯಾಮದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತವೆ.
ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು.
ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು ಅಜ್ಞಾತ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವಲ್ಲದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ (ಕಾರ್ಯದ ವಾದಗಳಲ್ಲಿನ ರೇಖೀಯತೆ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ). ರೇಖೀಯವಲ್ಲದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಕೆಲವೇ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ; ತಿಳಿದಿರುವವುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತವೆ. ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ವಿಸ್ತೃತ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು, ಇದು ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು, ಅನನ್ಯತೆ ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ pdesಗಳಿಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉತ್ತಮ ಸ್ಥಿತಿಯು ಕಠಿಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಪ್ರಗತಿಯೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ (cf. ನೇವಿರ್-ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ಮೃದುತ್ವವನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುತ್ತದೆ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸರಿಯಾದ ರೂಪಿಸಲಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು.
ರೇಖೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಆಗಾಗ್ಗೆ ರೇಖೀಯವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಅಂದಾಜುಗಳಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ಅಂದಾಜುಗಳು ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಸಿಲೇಟರ್ ಸಮೀಕರಣವು ಸಣ್ಣ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಲೋಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಅಂದಾಜು ಆಗಿದೆ.
ಸಮೀಕರಣದ ಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಪದವಿ.
ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಕ್ರಮವು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಜ್ಞಾತ ಕಾರ್ಯದ ಅತ್ಯುನ್ನತ "ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಕ್ರಮ" ವಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೇವಲ ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣವು "ಮೊದಲ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ", ಎರಡನೇ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣವು "ಎರಡನೇ-ಕ್ರಮಾಂಕದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ", ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.
ಅಜ್ಞಾತ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬಹುಪದ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಬರೆಯುವಾಗ, ಅದರ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಮಟ್ಟವು, ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಅಜ್ಞಾತ ಕಾರ್ಯದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿರುವ ಬಹುಪದ ಮಟ್ಟ ಅಥವಾ ಅಜ್ಞಾತ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಒಟ್ಟು ಮಟ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ರೇಖೀಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡೂ ಅರ್ಥಗಳಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿ ಒನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ರೇಖೀಯವಲ್ಲದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಸೂತ್ರವು _ 3 ಮೊದಲ ಅರ್ಥಕ್ಕೆ ಡಿಗ್ರಿ ಒನ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಅಲ್ಲ.
ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ತೆಳುವಾದ-ಪದರದ ಸಮೀಕರಣದಂತಹ ಕೆಲವು ವಿನಾಯಿತಿಗಳಿವೆ, ಇದು ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗಳು.
ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ "u" ಎಂಬುದು "x" ನ ಅಜ್ಞಾತ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು "c" ಮತ್ತು "ω" ಗಳು ತಿಳಿದಿರಬೇಕಾದ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಎರಡು ವಿಶಾಲ ವರ್ಗೀಕರಣಗಳು "ರೇಖೀಯ" ಮತ್ತು "ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ" ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮತ್ತು "ಏಕರೂಪದ" ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು "ವೈವಿಧ್ಯಮಯ" ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.
ಮುಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ, ಅಜ್ಞಾತ ಕಾರ್ಯ "ಯು" ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳಾದ "x" ಮತ್ತು "t" ಅಥವಾ "x" ಮತ್ತು "y" ಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.
ಪರಿಹಾರಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವ.
ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದಂತೆ ಅಲ್ಲ. ಅವುಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುವುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಪರಿಹಾರಗಳು ಅನನ್ಯವಾಗಿವೆಯೇ ಅಥವಾ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆಯೇ ಎಂಬುದು ಸಹ ಆಸಕ್ತಿಯ ಗಮನಾರ್ಹ ವಿಷಯಗಳಾಗಿವೆ.
ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಪೀನೋ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಪ್ರಮೇಯವು ಪರಿಹಾರವು ಇರುವ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. xy-ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಕೆಲವು ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ, ಸೂತ್ರ 14 ಮತ್ತು ಸೂತ್ರ 12 ಸೂತ್ರ 13 ರ ಒಳಭಾಗದಲ್ಲಿವೆ. ನಮಗೆ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಸೂತ್ರ 17 ಮತ್ತು ಸೂತ್ರ 19 ಆಗಿರುವಾಗ ಸೂತ್ರ 18 ಎಂಬ ಷರತ್ತನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಸೂತ್ರ _ 20 ಮತ್ತು ಸೂತ್ರ _ 21 ಎರಡೂ ಸೂತ್ರ _ 13 ರಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಪರಿಹಾರವಿದೆ. ಈ ಪರಿಹಾರವು ಸೂತ್ರ _ 23 ರ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಪರಿಹಾರವು ಅನನ್ಯವಾಗಿರದೇ ಇರಬಹುದು. (ಇತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೋಡಿ.)
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ನಮಗೆ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ನಾವು n ನೇ ಕ್ರಮದ ರೇಖೀಯ ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣಃ
ಅಂತಹ
ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸೂತ್ರ _ 26ಕ್ಕೆ, ಸೂತ್ರ _ 27 ಮತ್ತು ಸೂತ್ರ _ 28 ಸೂತ್ರ _ 29 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೆಲವು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸೂತ್ರ _ 30 ಅನನ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ.
ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ.
ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಊಹಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧವು ಅಜ್ಞಾತ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಹತ್ತಿರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಅಥವಾ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅನೇಕ ವಿಧಾನಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರದ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.
ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು.
ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಶುದ್ಧ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಶುದ್ಧ ಗಣಿತವು ಪರಿಹಾರಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮತ್ತು ಅನನ್ಯತೆಯ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತವು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳ ಕಠಿಣ ಸಮರ್ಥನೆಗೆ ಒತ್ತು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಖಗೋಳ ಚಲನೆಯಿಂದ ಹಿಡಿದು, ವಿನ್ಯಾಸದ ಸೇತುವೆಯವರೆಗೆ, ನರಕೋಶಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳವರೆಗೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭೌತಿಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಅಥವಾ ಜೈವಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತವೆ. ನಿಜ ಜೀವನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸುವಂತಹ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು ನೇರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ.ಇ. ಕ್ಲೋಸ್ಡ್ ಫಾರ್ಮ್ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು.
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನೇಕ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಮೊದಲು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡವು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಎಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ವಿಜ್ಞಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಂಡಿತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವಿಭಿನ್ನ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟುವ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಇದು ಸಂಭವಿಸಿದಾಗಲೆಲ್ಲಾ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಹಿಂದಿನ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಹಿಂದಿನ ಏಕೀಕರಣ ತತ್ವವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಾತಾವರಣದಲ್ಲಿ ಬೆಳಕು ಮತ್ತು ಶಬ್ದದ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಮತ್ತು ಕೊಳದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಅಲೆಗಳ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಅದೇ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು, ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣ, ಇದು ಬೆಳಕು ಮತ್ತು ಶಬ್ದವನ್ನು ಅಲೆಗಳ ರೂಪಗಳಾಗಿ ಯೋಚಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಪರಿಚಿತ ಅಲೆಗಳಂತೆ. ಜೋಸೆಫ್ ಫೋರಿಯರ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಶಾಖದ ವಾಹಕ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಮತ್ತೊಂದು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವಾದ ಶಾಖ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನಿಯಂತ್ರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಪ್ರಸರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು, ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಒಂದೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಣಕಾಸು ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಪ್ಪು-ಸ್ಕೋಲ್ ಸಮೀಕರಣವು ಶಾಖ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.
ವಿವಿಧ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಸರನ್ನು ಪಡೆದಿರುವ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವಿಷಯದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಗೆ ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿದೆ. ಹೆಸರಿಸಲಾದ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ನೋಡಿ.
ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್.
ಕೆಲವು ಕೇಸ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ಗಳು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಈ ಕ್ಯಾಸ್ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಆಜ್ಞೆಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಾರ್ಹವಾಗಿವೆಃ
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అవకలన సమీకరణం
గణిత శాస్త్రంలో, అవకలన సమీకరణం అనేది ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ తెలియని విధులు మరియు వాటి ఉత్పన్నాలకు సంబంధించిన సమీకరణం. అనువర్తనాల్లో, విధులు సాధారణంగా భౌతిక పరిమాణాలను సూచిస్తాయి, ఉత్పన్నాలు వాటి మార్పు రేట్లను సూచిస్తాయి మరియు అవకలన సమీకరణం రెండింటి మధ్య సంబంధాన్ని నిర్వచిస్తుంది. ఇటువంటి సంబంధాలు సాధారణం; అందువల్ల, అవకలన సమీకరణాలు ఇంజనీరింగ్, భౌతిక శాస్త్రం, ఆర్థిక శాస్త్రం మరియు జీవశాస్త్రంతో సహా అనేక విభాగాలలో ప్రముఖ పాత్ర పోషిస్తాయి.
అవకలన సమీకరణాల అధ్యయనం ప్రధానంగా వాటి పరిష్కారాల (ప్రతి సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరిచే విధుల సమితి) మరియు వాటి పరిష్కారాల లక్షణాల అధ్యయనం కలిగి ఉంటుంది. సరళమైన అవకలన సమీకరణాలు మాత్రమే స్పష్టమైన సూత్రాల ద్వారా కరుగుతాయి; అయితే, ఇచ్చిన అవకలన సమీకరణానికి సంబంధించిన పరిష్కారాల యొక్క అనేక లక్షణాలను వాటిని సరిగ్గా లెక్కించకుండా నిర్ణయించవచ్చు.
తరచుగా పరిష్కారాల కోసం క్లోజ్డ్-ఫార్మ్ వ్యక్తీకరణ అందుబాటులో లేనప్పుడు, పరిష్కారాలను కంప్యూటర్లను ఉపయోగించి సంఖ్యాపరంగా అంచనా వేయవచ్చు. డైనమిక్ సిస్టమ్స్ సిద్ధాంతం అవకలన సమీకరణాల ద్వారా వివరించబడిన వ్యవస్థల గుణాత్మక విశ్లేషణకు ప్రాధాన్యత ఇస్తుంది, అయితే ఇచ్చిన ఖచ్చితత్వంతో పరిష్కారాలను నిర్ణయించడానికి అనేక సంఖ్యా పద్ధతులు అభివృద్ధి చేయబడ్డాయి.
చరిత్ర.
న్యూటన్ మరియు లీబ్నిజ్ కలనశాస్త్రాన్ని కనిపెట్టడంతో అవకలన సమీకరణాలు ఉనికిలోకి వచ్చాయి. తన 1671 రచన "మెథడస్ ఫ్లక్సియోనమ్ ఎట్ సెరియరం ఇన్ఫినిటరమ్" లోని 2వ అధ్యాయంలో, ఇసాక్ న్యూటన్ మూడు రకాల అవకలన సమీకరణాలను జాబితా చేశారుః
ఈ సందర్భాలన్నింటిలో, (లేదా యొక్క) యొక్క తెలియని ఫంక్షన్, మరియు ఇచ్చిన ఫంక్షన్.
అతను ఈ ఉదాహరణలను మరియు ఇతరులను అనంతమైన శ్రేణులను ఉపయోగించి పరిష్కరిస్తాడు మరియు పరిష్కారాల యొక్క ప్రత్యేకతను చర్చిస్తాడు.
జాకబ్ బెర్నౌలీ 1695లో బెర్నౌలీ అవకలన సమీకరణాన్ని ప్రతిపాదించారు. ఇది ఈ రూపం యొక్క సాధారణ అవకలన సమీకరణం.
దీని కోసం తరువాతి సంవత్సరం లీబ్నిజ్ దానిని సరళీకృతం చేయడం ద్వారా పరిష్కారాలను పొందింది.
చారిత్రాత్మకంగా, సంగీత వాయిద్యం వంటి కంపించే తీగ సమస్యను జీన్ లె రోండ్ డి 'ఆలెంబర్ట్, లియోన్హార్డ్ యూలర్, డేనియల్ బెర్నౌలీ మరియు జోసెఫ్-లూయిస్ లాగ్రాంజ్ అధ్యయనం చేశారు. 1746లో, డి 'అలెంబర్ట్ ఒక డైమెన్షనల్ తరంగ సమీకరణాన్ని కనుగొన్నాడు, పది సంవత్సరాలలో యూలర్ త్రిమితీయ తరంగ సమీకరణాన్ని కనుగొన్నాడు.
టౌటోక్రోన్ సమస్యపై వారి అధ్యయనాలకు సంబంధించి 1750లలో యూలర్ మరియు లాగ్రాంజ్ ద్వారా యూలర్-లాగ్రాంజ్ సమీకరణాన్ని అభివృద్ధి చేశారు. ప్రారంభ బిందువు నుండి స్వతంత్రంగా, ఒక నిర్ణీత సమయంలో ఒక బరువున్న కణము ఒక స్థిర బిందువుకు పడే వక్రరేఖను నిర్ణయించే సమస్య ఇది. లాగ్రాంజ్ 1755లో ఈ సమస్యను పరిష్కరించి, పరిష్కారాన్ని యూలర్కు పంపింది. ఇద్దరూ లాగ్రాంజ్ పద్ధతిని మరింత అభివృద్ధి చేసి, దానిని మెకానిక్స్కు వర్తింపజేశారు, ఇది లాగ్రాంజియన్ మెకానిక్స్ సూత్రీకరణకు దారితీసింది.
1822లో, ఫోరియర్ "థియోరీ అనలిటిక్ డి లా చాలియర్" (వేడి యొక్క విశ్లేషణాత్మక సిద్ధాంతం) లో ఉష్ణ ప్రవాహంపై తన పనిని ప్రచురించాడు, దీనిలో అతను న్యూటన్ యొక్క శీతలీకరణ నియమాన్ని ఆధారంగా చేసుకున్నాడు, అంటే, రెండు ప్రక్కనే ఉన్న అణువుల మధ్య ఉష్ణ ప్రవాహం వాటి ఉష్ణోగ్రతలలో చాలా తక్కువ వ్యత్యాసానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. ఈ పుస్తకంలో ఉష్ణ వాహక వ్యాప్తి కోసం తన ఉష్ణ సమీకరణాన్ని ఫోరియర్ ప్రతిపాదించారు. ఈ పాక్షిక అవకలన సమీకరణం ఇప్పుడు గణిత భౌతిక శాస్త్ర పాఠ్యాంశాల్లో ఒక సాధారణ భాగం.
ఉదాహరణ.
శాస్త్రీయ యంత్రశాస్త్రంలో, ఒక వస్తువు యొక్క కదలికను దాని స్థానం మరియు వేగం ద్వారా వివరిస్తారు, ఎందుకంటే సమయ విలువ మారుతూ ఉంటుంది. న్యూటన్ యొక్క నియమాలు ఈ చరరాశులను (స్థానం, వేగం, త్వరణం మరియు శరీరంపై పనిచేసే వివిధ శక్తులను బట్టి) సమయం యొక్క విధిగా శరీరం యొక్క తెలియని స్థానానికి అవకలన సమీకరణంగా డైనమిక్గా వ్యక్తీకరించడానికి అనుమతిస్తాయి.
కొన్ని సందర్భాల్లో, ఈ అవకలన సమీకరణం (చలన సమీకరణం అని పిలుస్తారు) స్పష్టంగా పరిష్కరించబడవచ్చు.
అవకలన సమీకరణాలను ఉపయోగించి వాస్తవ ప్రపంచ సమస్యను రూపొందించడానికి ఒక ఉదాహరణ గురుత్వాకర్షణ మరియు గాలి నిరోధకతను మాత్రమే పరిగణనలోకి తీసుకుని, గాలి గుండా పడే బంతి వేగాన్ని నిర్ణయించడం. భూమి వైపు బంతి త్వరణం అనేది గురుత్వాకర్షణ కారణంగా త్వరణం మైనస్ గాలి నిరోధకత కారణంగా క్షీణత. గురుత్వాకర్షణ స్థిరంగా పరిగణించబడుతుంది, మరియు గాలి నిరోధకతను బంతి వేగానికి అనులోమానుపాతంలో రూపొందించవచ్చు. దీని అర్థం బంతి యొక్క త్వరణం, దాని వేగం నుండి ఉత్పన్నం, వేగం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది (మరియు వేగం సమయం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది). సమయ విధిగా వేగాన్ని కనుగొనడంలో అవకలన సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం మరియు దాని ప్రామాణికతను ధృవీకరించడం ఉంటాయి.
రకాలు.
అవకలన సమీకరణాలను అనేక రకాలుగా విభజించవచ్చు. సమీకరణం యొక్క లక్షణాలను వివరించడమే కాకుండా, ఈ తరగతుల అవకలన సమీకరణాలు పరిష్కారానికి విధాన ఎంపికను తెలియజేయడంలో సహాయపడతాయి. సాధారణంగా ఉపయోగించే వ్యత్యాసాలలో సమీకరణం సాధారణమైనదా లేదా పాక్షికమైనదా, సరళమైనదా లేదా నాన్-లీనియర్, మరియు సజాతీయమైనదా లేదా భిన్నమైనదా అనేవి ఉంటాయి. ఈ జాబితా సమగ్రమైనది కాదు; నిర్దిష్ట సందర్భాలలో చాలా ఉపయోగకరంగా ఉండే అనేక ఇతర లక్షణాలు మరియు అవకలన సమీకరణాల ఉపవర్గాలు ఉన్నాయి.
సాధారణ అవకలన సమీకరణాలు.
ఒక సాధారణ అవకలన సమీకరణం ("ఓడ్") అనేది ఒక వాస్తవ లేదా సంక్లిష్ట చరరాశి, దాని ఉత్పన్నాలు మరియు కొన్ని ఇచ్చిన విధుల యొక్క తెలియని ఫంక్షన్ను కలిగి ఉన్న సమీకరణం. తెలియని ఫంక్షన్ సాధారణంగా ఒక చరరాశి (తరచుగా సూచించబడుతుంది) ద్వారా సూచించబడుతుంది, అందువల్ల, దానిపై "ఆధారపడి ఉంటుంది". అందువల్ల దీనిని తరచుగా సమీకరణం యొక్క స్వతంత్ర చరరాశి అని పిలుస్తారు. సాధారణ" అనే పదాన్ని పాక్షిక అవకలన సమీకరణం అనే పదానికి విరుద్ధంగా ఉపయోగిస్తారు, ఇది "ఒకటి కంటే ఎక్కువ" స్వతంత్ర చరరాశులకు సంబంధించి ఉండవచ్చు.
లీనియర్ డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్స్ అనేవి తెలియని ఫంక్షన్ మరియు దాని డెరివేటివ్స్ లో లీనియర్గా ఉండే డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్స్. వారి సిద్ధాంతం బాగా అభివృద్ధి చెందింది, మరియు అనేక సందర్భాల్లో ఇంటిగ్రల్స్ పరంగా వారి పరిష్కారాలను వ్యక్తీకరించవచ్చు.
భౌతిక శాస్త్రంలో కనిపించే చాలా ఒడెలు సరళంగా ఉంటాయి. అందువల్ల, చాలా ప్రత్యేక విధులను లీనియర్ డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్ల పరిష్కారాలుగా నిర్వచించవచ్చు (హోలోనోమిక్ ఫంక్షన్ చూడండి).
సాధారణంగా, అవకలన సమీకరణం యొక్క పరిష్కారాలను క్లోజ్డ్-ఫార్మ్ వ్యక్తీకరణ ద్వారా వ్యక్తీకరించలేము కాబట్టి, కంప్యూటర్లో అవకలన సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి సంఖ్యా పద్ధతులు సాధారణంగా ఉపయోగించబడతాయి.
పాక్షిక అవకలన సమీకరణాలు.
పార్షియల్ డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్ ("pde") అనేది తెలియని మల్టీవేరియబుల్ ఫంక్షన్లు మరియు వాటి పార్షియల్ డెరివేటివ్స్ కలిగి ఉన్న ఒక డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్. (ఇది ఒకే చరరాశి యొక్క విధులు మరియు వాటి ఉత్పన్నాలతో వ్యవహరించే సాధారణ అవకలన సమీకరణాలకు విరుద్ధంగా ఉంటుంది.) అనేక చరరాశుల విధులకు సంబంధించిన సమస్యలను రూపొందించడానికి pdes ఉపయోగించబడతాయి, మరియు అవి క్లోజ్డ్ రూపంలో పరిష్కరించబడతాయి లేదా సంబంధిత కంప్యూటర్ నమూనాను రూపొందించడానికి ఉపయోగించబడతాయి.
ధ్వని, వేడి, స్థిరవిద్యుత్, విద్యుదయస్కాంతశాస్త్రం, ద్రవం ప్రవాహం, స్థితిస్థాపకత లేదా క్వాంటం మెకానిక్స్ వంటి ప్రకృతిలో అనేక రకాల దృగ్విషయాలను వివరించడానికి pdes ను ఉపయోగించవచ్చు. ఈ విభిన్నంగా కనిపించే భౌతిక దృగ్విషయాలను pdes పరంగా అదేవిధంగా లాంఛనప్రాయంగా చేయవచ్చు. సాధారణ అవకలన సమీకరణాలు తరచుగా ఒక డైమెన్షనల్ డైనమిక్ వ్యవస్థలను రూపొందించినట్లే, పాక్షిక అవకలన సమీకరణాలు తరచుగా బహుమితీయ వ్యవస్థలను రూపొందిస్తాయి. యాదృచ్ఛిక పాక్షిక అవకలన సమీకరణాలు యాదృచ్ఛికతను నమూనా చేయడానికి పాక్షిక అవకలన సమీకరణాలను సాధారణీకరిస్తాయి.
నాన్-లీనియర్ డిఫరెన్షియల్ సమీకరణాలు.
నాన్-లీనియర్ డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్ అనేది తెలియని ఫంక్షన్ మరియు దాని డెరివేటివ్స్ లో లీనియర్ ఈక్వేషన్ కాని డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్ (ఫంక్షన్ యొక్క ఆర్గ్యుమెంట్లలో లీనియారిటీ లేదా నాన్-లీనియారిటీ ఇక్కడ పరిగణించబడవు). నాన్ లీనియర్ డిఫరెన్షియల్ సమీకరణాలను సరిగ్గా పరిష్కరించడానికి చాలా తక్కువ పద్ధతులు ఉన్నాయి; తెలిసినవి సాధారణంగా నిర్దిష్ట సమరూపతలను కలిగి ఉన్న సమీకరణంపై ఆధారపడి ఉంటాయి. నాన్ లీనియర్ డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్స్ అనేది గందరగోళం యొక్క లక్షణం, పొడిగించిన సమయ వ్యవధిలో చాలా సంక్లిష్టమైన ప్రవర్తనను ప్రదర్శించగలవు. నాన్ లీనియర్ డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్ల కోసం ఉనికి, ప్రత్యేకత మరియు పరిష్కారాల విస్తరణ, మరియు నాన్ లీనియర్ pdes కోసం ప్రారంభ మరియు సరిహద్దు విలువ సమస్యల యొక్క మంచి స్థానం వంటి ప్రాథమిక ప్రశ్నలు కూడా కఠినమైన సమస్యలు మరియు ప్రత్యేక సందర్భాల్లో వాటి పరిష్కారం గణిత సిద్ధాంతంలో గణనీయమైన పురోగతిగా పరిగణించబడుతుంది (cf. నావియర్-ఉనికిని మరియు సున్నితత్వాన్ని ప్రేరేపిస్తుంది). అయితే, అవకలన సమీకరణం అర్ధవంతమైన భౌతిక ప్రక్రియ యొక్క సరిగ్గా రూపొందించిన ప్రాతినిధ్యం అయితే, అప్పుడు దానికి పరిష్కారం ఉంటుందని ఒకరు ఆశిస్తారు.
లీనియర్ డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్లు తరచుగా నాన్ లీనియర్ ఈక్వేషన్లకు ఉజ్జాయింపుగా కనిపిస్తాయి. ఈ అంచనాలు పరిమిత పరిస్థితులలో మాత్రమే చెల్లుతాయి. ఉదాహరణకు, హార్మోనిక్ ఆసిలేటర్ సమీకరణం అనేది నాన్ లీనియర్ లోలకం సమీకరణానికి ఒక ఉజ్జాయింపు, ఇది చిన్న వ్యాప్తి డోలనాలకు చెల్లుతుంది.
సమీకరణ క్రమం మరియు డిగ్రీ.
అవకలన సమీకరణం యొక్క క్రమం అవకలన సమీకరణంలో కనిపించే తెలియని ఫంక్షన్ యొక్క అత్యధిక "ఉత్పన్న క్రమం".
ఉదాహరణకు, మొదటి-ఆర్డర్ ఉత్పన్నాలను మాత్రమే కలిగి ఉన్న సమీకరణం "మొదటి-ఆర్డర్ అవకలన సమీకరణం", రెండవ-ఆర్డర్ ఉత్పన్నాన్ని కలిగి ఉన్న సమీకరణం "రెండవ-ఆర్డర్ అవకలన సమీకరణం", మొదలైనవి.
తెలియని ఫంక్షన్ మరియు దాని ఉత్పన్నాలలో దీనిని బహుపది సమీకరణంగా వ్రాసినప్పుడు, దాని అవకలన సమీకరణం యొక్క డిగ్రీ, సందర్భాన్ని బట్టి, తెలియని ఫంక్షన్ యొక్క అత్యధిక ఉత్పన్నంలో బహుపది డిగ్రీ, లేదా తెలియని ఫంక్షన్ మరియు దాని ఉత్పన్నాలలో దాని మొత్తం డిగ్రీ. ముఖ్యంగా, ఒక లీనియర్ డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్ రెండు అర్థాలకు డిగ్రీ వన్ కలిగి ఉంటుంది, కానీ నాన్-లీనియర్ డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్ ఫార్ములా _ 3 మొదటి అర్థానికి డిగ్రీ వన్ గా ఉంటుంది కానీ రెండవదానికి కాదు.
సహజ దృగ్విషయాన్ని వివరించే అవకలన సమీకరణాలు దాదాపు ఎల్లప్పుడూ మొదటి మరియు రెండవ ఆర్డర్ ఉత్పన్నాలను మాత్రమే కలిగి ఉంటాయి, అయితే సన్నని-పొర సమీకరణం వంటి కొన్ని మినహాయింపులు ఉన్నాయి, ఇది నాల్గవ ఆర్డర్ పాక్షిక అవకలన సమీకరణం.
ఉదాహరణలు.
మొదటి ఉదాహరణల సమూహంలో "u" అనేది "x" యొక్క తెలియని ఫంక్షన్, మరియు "c" మరియు "ω" అనేవి తెలుసుకోవాల్సిన స్థిరాంకాలు. సాధారణ మరియు పాక్షిక అవకలన సమీకరణాల యొక్క రెండు విస్తృత వర్గీకరణలు "లీనియర్" మరియు "నాన్ లీనియర్" అవకలన సమీకరణాల మధ్య మరియు "సజాతీయ" అవకలన సమీకరణాలు మరియు "భిన్నమైన" సమీకరణాల మధ్య తేడాను కలిగి ఉంటాయి.
తదుపరి ఉదాహరణల సమూహంలో, తెలియని ఫంక్షన్ "u" రెండు చరరాశులు "x" మరియు "t" లేదా "x" మరియు "y" పై ఆధారపడి ఉంటుంది.
పరిష్కారాల ఉనికి.
అవకలన సమీకరణాలను పరిష్కరించడం అనేది బీజగణిత సమీకరణాలను పరిష్కరించడం లాంటిది కాదు. వాటి పరిష్కారాలు తరచుగా అస్పష్టంగా ఉండటమే కాకుండా, పరిష్కారాలు ప్రత్యేకమైనవా లేదా ఉనికిలో ఉన్నాయా అనేది కూడా ఆసక్తి కలిగించే ముఖ్యమైన అంశాలు.
మొదటి ఆర్డర్ ప్రారంభ విలువ సమస్యలకు, పీనో ఉనికి సిద్ధాంతం పరిష్కారం ఉన్న పరిస్థితుల సమితిని ఇస్తుంది. xy-ప్లేన్ లో ఏదైనా పాయింట్ ఫార్ములా _ 12 ఇచ్చినట్లయితే, ఫార్ములా _ 14 మరియు ఫార్ములా _ 12 ఫార్ములా _ 13 లోపలి భాగంలో ఉండే విధంగా కొన్ని దీర్ఘచతురస్రాకార ప్రాంత సూత్రాన్ని నిర్వచించండి. మనకు అవకలన సమీకరణ సూత్రం _ 17 మరియు ఫార్ములా _ 19 అయినప్పుడు ఫార్ములా _ 18 అనే షరతు ఇస్తే, ఫార్ములా _ 20 మరియు ఫార్ములా _ 21 రెండూ ఫార్ములా _ 13లో నిరంతరంగా ఉంటే ఈ సమస్యకు స్థానికంగా పరిష్కారం ఉంటుంది. ఈ పరిష్కారం ఫార్ములా _ 23 వద్ద దాని మధ్యలో కొంత విరామంలో ఉంటుంది. పరిష్కారం ప్రత్యేకంగా ఉండకపోవచ్చు. (ఇతర ఫలితాల కోసం సాధారణ అవకలన సమీకరణాన్ని చూడండి.)
అయితే, ఇది మొదటి ఆర్డర్ ప్రారంభ విలువ సమస్యలతో మాత్రమే మాకు సహాయపడుతుంది. మనకు n వ ఆర్డర్ యొక్క లీనియర్ ఇనిషియల్ వాల్యూ ప్రాబ్లెమ్ ఉందని అనుకుందాంః
అలాంటిది
ఏదైనా సున్నా కాని సూత్రం _ 26 కోసం, సూత్రం _ 27 మరియు సూత్రం _ 28 సూత్రం _ 29 కలిగి ఉన్న కొంత విరామంలో నిరంతరంగా ఉంటే, సూత్రం _ 30 ప్రత్యేకమైనది మరియు ఉనికిలో ఉంటుంది.
భిన్న సమీకరణాలకు అనుసంధానం.
అవకలన సమీకరణాల సిద్ధాంతం వ్యత్యాస సమీకరణాల సిద్ధాంతానికి దగ్గరి సంబంధం కలిగి ఉంటుంది, దీనిలో అక్షాంశాలు వివిక్త విలువలను మాత్రమే ఊహిస్తాయి మరియు ఈ సంబంధంలో తెలియని ఫంక్షన్ లేదా ఫంక్షన్లు మరియు విలువలు సమీపంలోని అక్షాంశాల వద్ద ఉంటాయి. అవకలన సమీకరణాల సంఖ్యా పరిష్కారాలను లెక్కించడానికి లేదా అవకలన సమీకరణాల లక్షణాలను అధ్యయనం చేయడానికి అనేక పద్ధతులు సంబంధిత వ్యత్యాస సమీకరణం యొక్క పరిష్కారం ద్వారా అవకలన సమీకరణం యొక్క పరిష్కారం యొక్క ఉజ్జాయింపును కలిగి ఉంటాయి.
అప్లికేషన్లు.
అవకలన సమీకరణాల అధ్యయనం అనేది స్వచ్ఛమైన మరియు అనువర్తిత గణితం, భౌతిక శాస్త్రం మరియు ఇంజనీరింగ్లో విస్తృతమైన రంగం. ఈ విభాగాలన్నీ వివిధ రకాల అవకలన సమీకరణాల లక్షణాలకు సంబంధించినవి. స్వచ్ఛమైన గణితం పరిష్కారాల ఉనికి మరియు ప్రత్యేకతపై దృష్టి పెడుతుంది, అయితే అనువర్తిత గణితం పరిష్కారాలను అంచనా వేయడానికి పద్ధతుల యొక్క కఠినమైన సమర్థనను నొక్కి చెబుతుంది. ఖగోళ కదలిక నుండి వంతెన రూపకల్పన వరకు, న్యూరాన్ల మధ్య పరస్పర చర్యల వరకు దాదాపు ప్రతి భౌతిక, సాంకేతిక లేదా జీవ ప్రక్రియను రూపొందించడంలో అవకలన సమీకరణాలు ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తాయి. నిజ జీవిత సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఉపయోగించే అవకలన సమీకరణాలు తప్పనిసరిగా నేరుగా పరిష్కరించలేనివి కాకపోవచ్చు, i.ఇ. క్లోజ్డ్ ఫారమ్ పరిష్కారాలు ఉండవు. బదులుగా, సంఖ్యా పద్ధతులను ఉపయోగించి పరిష్కారాలను అంచనా వేయవచ్చు.
భౌతిక శాస్త్రం మరియు రసాయన శాస్త్రం యొక్క అనేక ప్రాథమిక నియమాలను అవకలన సమీకరణాలుగా రూపొందించవచ్చు. జీవశాస్త్రం మరియు ఆర్థిక శాస్త్రంలో, సంక్లిష్ట వ్యవస్థల ప్రవర్తనను రూపొందించడానికి అవకలన సమీకరణాలు ఉపయోగించబడతాయి. అవకలన సమీకరణాల గణిత సిద్ధాంతం మొదట సమీకరణాలు ఎక్కడ ఉద్భవించాయి మరియు ఫలితాలు ఎక్కడ ఉపయోగించబడ్డాయి అనే శాస్త్రాలతో కలిసి అభివృద్ధి చెందింది. అయితే, కొన్నిసార్లు చాలా విభిన్న శాస్త్రీయ రంగాలలో ఉద్భవించే విభిన్న సమస్యలు, ఒకేలాంటి అవకలన సమీకరణాలకు దారితీయవచ్చు. ఇది జరిగినప్పుడల్లా, సమీకరణాల వెనుక ఉన్న గణిత సిద్ధాంతాన్ని విభిన్న దృగ్విషయాల వెనుక ఉన్న ఏకీకృత సూత్రంగా చూడవచ్చు. ఉదాహరణకు, వాతావరణంలో కాంతి మరియు ధ్వని వ్యాప్తి మరియు చెరువు ఉపరితలంపై అలలను పరిగణించండి. అవన్నీ ఒకే రెండవ-క్రమం పాక్షిక అవకలన సమీకరణం, తరంగ సమీకరణం ద్వారా వివరించబడవచ్చు, ఇది కాంతి మరియు ధ్వనిని తరంగాల రూపాలుగా, నీటిలో సుపరిచితమైన తరంగాల మాదిరిగా భావించడానికి అనుమతిస్తుంది. జోసెఫ్ ఫోరియర్ అభివృద్ధి చేసిన సిద్ధాంతం అయిన ఉష్ణ ప్రసరణ, మరొక రెండవ-క్రమం పాక్షిక అవకలన సమీకరణం, ఉష్ణ సమీకరణం ద్వారా నిర్వహించబడుతుంది. అనేక వ్యాప్తి ప్రక్రియలు, విభిన్నంగా కనిపిస్తున్నప్పటికీ, ఒకే సమీకరణం ద్వారా వివరించబడ్డాయి; ఉదాహరణకు, ఫైనాన్స్లో బ్లాక్-స్కోల్స్ సమీకరణం ఉష్ణ సమీకరణానికి సంబంధించినది.
వివిధ శాస్త్రీయ రంగాలలో పేరు పొందిన అవకలన సమీకరణాల సంఖ్య అంశం యొక్క ప్రాముఖ్యతకు సాక్షి. పేరు పెట్టబడిన అవకలన సమీకరణాల జాబితాను చూడండి.
సాఫ్ట్వేర్.
కొన్ని కేస్ సాఫ్ట్వేర్ అవకలన సమీకరణాలను పరిష్కరించగలవు. ఈ కేస్ సాఫ్ట్వేర్ మరియు వాటి ఆదేశాలు ప్రస్తావించదగినవిః
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विभेदक समीकरण
गणिताच्या बाबतीत, विभेदक समीकरण हे एक असे समीकरण आहे जे एक किंवा अधिक अज्ञात कार्ये आणि त्यांचे व्युत्पन्न यांच्याशी संबंधित आहे. अनुप्रयोगांमध्ये, कार्ये सामान्यतः भौतिक प्रमाणांचे प्रतिनिधित्व करतात, व्युत्पन्न त्यांच्या बदलाच्या दराचे प्रतिनिधित्व करतात आणि विभेदक समीकरण दोघांमधील संबंध परिभाषित करते. असे संबंध सामान्य आहेत; म्हणून, अभियांत्रिकी, भौतिकशास्त्र, अर्थशास्त्र आणि जीवशास्त्र यासह अनेक विषयांमध्ये विभेदक समीकरणे प्रमुख भूमिका बजावतात.
विभेदक समीकरणांच्या अभ्यासात प्रामुख्याने त्यांच्या उपायांचा (प्रत्येक समीकरणाला संतुष्ट करणाऱ्या कार्यांचा संच) आणि त्यांच्या उपायांच्या गुणधर्मांचा अभ्यास असतो. केवळ सर्वात सोपी विभेदक समीकरणे स्पष्ट सूत्रांद्वारे विद्रव्य असतात; तथापि, दिलेल्या विभेदक समीकरणाच्या उपायांचे अनेक गुणधर्म त्यांची अचूक गणना न करता निश्चित केले जाऊ शकतात.
बऱ्याचदा जेव्हा उपायांसाठी बंद स्वरूपाची अभिव्यक्ती उपलब्ध नसते, तेव्हा संगणक वापरून उपायांचा अंदाजे संख्यात्मक अंदाज लावला जाऊ शकतो. गतिशील प्रणालींचा सिद्धांत विभेदक समीकरणांद्वारे वर्णन केलेल्या प्रणालींच्या गुणात्मक विश्लेषणावर भर देतो, तर दिलेल्या अचूकतेच्या प्रमाणासह उपाय निश्चित करण्यासाठी अनेक संख्यात्मक पद्धती विकसित केल्या गेल्या आहेत.
इतिहास.
न्यूटन आणि लीबनिझ यांनी केलेल्या गणनेच्या शोधामुळे विभेदक समीकरणे अस्तित्वात आली. त्याच्या 1671 च्या 'मेथडस फ्लक्सियनम एट सिरियरम इन्फिनिटारम' या ग्रंथाच्या दुसऱ्या अध्यायात, आयझॅक न्यूटनने तीन प्रकारची विभेदक समीकरणे सूचीबद्ध केली आहेतः
या सर्व प्रकरणांमध्ये, (किंवा आणि) चे अज्ञात कार्य आहे आणि हे दिलेले कार्य आहे.
तो ही उदाहरणे आणि इतर अनंत मालिका वापरून सोडवतो आणि उपायांच्या अद्वितीयतेवर चर्चा करतो.
जेकब बर्नौलीने 1695 मध्ये बर्नौली विभेदक समीकरण प्रस्तावित केले. हे या स्वरूपाचे एक सामान्य विभेदक समीकरण आहे.
ज्यासाठी पुढच्या वर्षी लीबनिझने त्याचे सरळीकरण करून उपाय मिळवले.
ऐतिहासिकदृष्ट्या, संगीत वाद्यासारख्या कंपनशील तारांच्या समस्येचा अभ्यास जीन ले रोंड डी 'अलेम्बर्ट, लिओनहार्ड युलर, डॅनिएल बर्नौली आणि जोसेफ-लुईस लॅग्रेंज यांनी केला होता. 1746 मध्ये, डी 'अलम्बर्टने एक-आयामी लहरी समीकरणाचा शोध लावला आणि दहा वर्षांत युलरने त्रिमितीय लहरी समीकरणाचा शोध लावला.
ऑइलर आणि लॅग्रेंज यांनी टाउटोक्रोन समस्येच्या अभ्यासाच्या संदर्भात 1750 च्या दशकात ऑइलर-लॅग्रेंज समीकरण विकसित केले होते. ज्या वक्ररेषेवर भारित कण सुरुवातीच्या बिंदूपासून स्वतंत्रपणे, निश्चित वेळेत एका निश्चित बिंदूवर पडेल, ती निश्चित करण्याची ही समस्या आहे. लॅग्रेंजने 1755 मध्ये ही समस्या सोडवली आणि यूलरला उपाय पाठवला. दोघांनीही लॅग्रेंजची पद्धत पुढे विकसित केली आणि ती यांत्रिकीवर लागू केली, ज्यामुळे लॅग्रॅन्जियन यांत्रिकी तयार झाली.
1822 मध्ये, फोरियरने 'थियोरी एनालिटिक डे ला कॅलियर' (उष्णतेचा विश्लेषणात्मक सिद्धांत) मध्ये उष्णतेच्या प्रवाहावरील आपले कार्य प्रकाशित केले, ज्यामध्ये त्याने त्याच्या तर्कावर आधारित न्यूटनच्या शीतक नियमाचा आधार घेतला, म्हणजे, दोन शेजारील रेणूंमधील उष्णतेचा प्रवाह त्यांच्या तापमानाच्या अत्यंत छोट्या फरकाच्या प्रमाणात असतो. या पुस्तकात, उष्णतेच्या प्रवाहकीय प्रसरणासाठीच्या त्याच्या उष्णतेच्या समीकरणाचा फोरियरचा प्रस्ताव होता. हे आंशिक विभेदक समीकरण आता गणितीय भौतिकशास्त्र अभ्यासक्रमाचा एक सामान्य भाग आहे.
उदाहरणादाखल.
शास्त्रीय यांत्रिकीमध्ये, वेळेचे मूल्य बदलत असल्याने वस्तूची गती त्याच्या स्थान आणि वेगाद्वारे वर्णन केली जाते. न्यूटनचे नियम या चलांना गतिशीलपणे (स्थिती, वेग, प्रवेग आणि शरीरावर कार्य करणाऱ्या विविध शक्तींना पाहता) वेळेचे कार्य म्हणून शरीराच्या अज्ञात स्थितीसाठी विभेदक समीकरण म्हणून व्यक्त करण्याची परवानगी देतात.
काही प्रकरणांमध्ये, हे विभेदक समीकरण (ज्याला गतीचे समीकरण म्हणतात) स्पष्टपणे सोडवले जाऊ शकते.
विभेदक समीकरणे वापरून वास्तविक जगाच्या समस्येचे प्रतिरूपण करण्याचे एक उदाहरण म्हणजे केवळ गुरुत्वाकर्षण आणि हवेचा प्रतिकार लक्षात घेऊन हवेतून पडणाऱ्या चेंडूच्या वेगाचे निर्धारण करणे. चेंडूचा जमिनीच्या दिशेने होणारा प्रवेग म्हणजे गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारा प्रवेग वजा हवेच्या प्रतिकारामुळे होणारा मंदाव. गुरुत्वाकर्षण स्थिर मानले जाते आणि हवेचा प्रतिकार चेंडूच्या वेगाच्या प्रमाणात केला जाऊ शकतो. याचा अर्थ असा की चेंडूचा प्रवेग, जो त्याच्या वेगाचा व्युत्पन्न आहे, तो वेगावर अवलंबून असतो (आणि वेग वेळेवर अवलंबून असतो). वेळेचे कार्य म्हणून वेग शोधण्यात विभेदक समीकरण सोडवणे आणि त्याची वैधता सत्यापित करणे समाविष्ट आहे.
प्रकार.
विभेदक समीकरणे अनेक प्रकारांमध्ये विभागली जाऊ शकतात. समीकरणाच्या गुणधर्मांचे वर्णन करण्याव्यतिरिक्त, विभेदक समीकरणांचे हे वर्ग समाधानासाठीच्या दृष्टिकोनाची निवड कळविण्यात मदत करू शकतात. सामान्यतः वापरल्या जाणार्या भेदांमध्ये समीकरण सामान्य किंवा आंशिक, रेषीय किंवा अ-रेषीय आणि एकसंध किंवा विषम आहे की नाही हे समाविष्ट आहे. ही यादी संपूर्ण नाही; विभेदक समीकरणांचे इतर अनेक गुणधर्म आणि उपवर्ग आहेत जे विशिष्ट संदर्भात खूप उपयुक्त ठरू शकतात.
सामान्य विभेदक समीकरणे.
सामान्य विभेदक समीकरण ("ओड") हे एक असे समीकरण आहे ज्यामध्ये एक वास्तविक किंवा जटिल चल, त्याचे व्युत्पन्न आणि त्यातील काही दिलेल्या कार्यांचे अज्ञात कार्य असते. अज्ञात कार्य सामान्यतः चलाद्वारे दर्शविले जाते (अनेकदा दर्शविले जाते), ज्यावर, म्हणून, "अवलंबून असते". त्यामुळे त्याला अनेकदा समीकरणाचे स्वतंत्र चल म्हणतात. सामान्य' हा शब्द आंशिक विभेदक समीकरण या शब्दाच्या उलट वापरला जातो, जो 'एकापेक्षा जास्त' स्वतंत्र चलांच्या संदर्भात असू शकतो.
रेखीय विभेदक समीकरणे ही विभेदक समीकरणे आहेत जी अज्ञात कार्य आणि त्याच्या डेरिव्हेटिव्ह्जमध्ये रेषीय असतात. त्यांचा सिद्धांत चांगल्या प्रकारे विकसित आहे आणि अनेक प्रकरणांमध्ये एकात्मतेच्या दृष्टीने त्यांची उत्तरे व्यक्त केली जाऊ शकतात.
भौतिकशास्त्रात आढळणारे बहुतेक ओ. डी. रेषीय असतात. म्हणून, बहुतेक विशेष कार्ये रेषीय विभेदक समीकरणांचे निराकरण म्हणून परिभाषित केली जाऊ शकतात (होलोनोमिक कार्य पहा).
सर्वसाधारणपणे, विभेदक समीकरणाची उत्तरे बंद स्वरूपाच्या अभिव्यक्तीद्वारे व्यक्त केली जाऊ शकत नाहीत, त्यामुळे संगणकावर विभेदक समीकरणे सोडवण्यासाठी सामान्यतः संख्यात्मक पद्धती वापरल्या जातात.
आंशिक विभेदक समीकरणे.
आंशिक विभेदक समीकरण ("pde") हे एक विभेदक समीकरण आहे ज्यामध्ये अज्ञात बहुभिन्नतापूर्ण कार्ये आणि त्यांचे आंशिक व्युत्पन्न असतात. (हे सामान्य विभेदक समीकरणांच्या विरुद्ध आहे, जे एकाच चल आणि त्यांच्या व्युत्पन्नांच्या कार्यांशी संबंधित आहेत.) पी. डी. ई. चा वापर अनेक चलांच्या कार्यांचा समावेश असलेल्या समस्या तयार करण्यासाठी केला जातो आणि एकतर बंद स्वरूपात सोडवले जातात किंवा संबंधित संगणकाचे मॉडेल तयार करण्यासाठी वापरले जातात.
ध्वनी, उष्णता, विद्युतस्थिरता, विद्युतगतिशास्त्र, द्रव प्रवाह, लवचिकता किंवा क्वांटम यांत्रिकी यासारख्या निसर्गातील विविध प्रकारच्या घटनांचे वर्णन करण्यासाठी पी. डी. ई. चा वापर केला जाऊ शकतो. या दिसणाऱ्या वेगळ्या भौतिक घटनांचे पी. डी. ई. च्या दृष्टीने समानरित्या औपचारिकरण केले जाऊ शकते. ज्याप्रमाणे सामान्य विभेदक समीकरणे अनेकदा एक-आयामी गतिशील प्रणालींचे प्रतिरूपण करतात, त्याचप्रमाणे आंशिक विभेदक समीकरणे अनेकदा बहुआयामी प्रणालींचे प्रतिरूपण करतात. यादृच्छिकतेच्या प्रतिरूपणासाठी यादृच्छिक आंशिक विभेदक समीकरणे आंशिक विभेदक समीकरणे सामान्य करतात.
नॉन-लिनिअर डिफरेंशियल समीकरणे.
नॉन-लिनिअर डिफरेंशियल इक्वेशन हे एक डिफरेंशियल इक्वेशन आहे जे अज्ञात फंक्शन आणि त्याच्या डेरिव्हेटिव्ह्जमधील रेखीय समीकरण नाही (फंक्शनच्या आर्ग्युमेंटमधील रेखीयता किंवा नॉन-लिनिअरिटी येथे विचारात घेतली जात नाही). नॉनलिनीअर डिफरेंशियल समीकरणे अचूकपणे सोडवण्याच्या खूप कमी पद्धती आहेत; ज्या सामान्यतः ज्ञात आहेत त्या विशिष्ट सममिती असलेल्या समीकरणावर अवलंबून असतात. नॉनलिनीअर डिफरेंशियल समीकरणे विस्तारित कालावधीच्या अंतराने अतिशय क्लिष्ट वर्तन प्रदर्शित करू शकतात, जे अराजकतेचे वैशिष्ट्य आहे. अस्तित्व, अद्वितीयता आणि नॉनलिनीअर डिफरेंशियल समीकरणांसाठीच्या उपायांची विस्तारक्षमता आणि नॉनलिनीअर पी. डी. ई. साठी प्रारंभिक आणि सीमा मूल्याच्या समस्यांची चांगली स्थिती हे देखील कठीण प्रश्न आहेत आणि विशेष प्रकरणांमध्ये त्यांचे निराकरण गणितीय सिद्धांतातील एक महत्त्वपूर्ण प्रगती मानले जाते (सी. एफ. नेव्हीअर-अस्तित्व आणि गुळगुळीतपणा). तथापि, जर विभेदक समीकरण हे अर्थपूर्ण भौतिक प्रक्रियेचे योग्यरित्या तयार केलेले प्रतिनिधित्व असेल, तर त्यावर तोडगा निघेल अशी अपेक्षा असते.
रेषीय विभेदक समीकरणे वारंवार अरैखिक समीकरणांचे अंदाजे म्हणून दिसतात. हे अंदाज केवळ प्रतिबंधित अटींमध्ये वैध आहेत. उदाहरणार्थ, हार्मोनिक ऑसिलेटर समीकरण हे नॉनलिनीअर पेंडुलम समीकरणाचे अंदाजे आहे जे लहान अँप्लिटयूड ऑसिलेशनसाठी वैध आहे.
समीकरण क्रम आणि पदवी.
विभेदक समीकरणाचा क्रम हा विभेदक समीकरणात दिसणाऱ्या अज्ञात कार्याचा सर्वोच्च "व्युत्पत्ती क्रम" आहे.
उदाहरणार्थ, केवळ प्रथम-क्रमाचे व्युत्पन्न असलेले समीकरण हे "प्रथम-क्रमाचे विभेदक समीकरण" आहे, द्वितीय-क्रमाचे व्युत्पन्न असलेले समीकरण हे "द्वितीय-क्रमाचे विभेदक समीकरण" आहे आणि असेच.
जेव्हा ते अज्ञात कार्य आणि त्याच्या डेरिव्हेटिव्ह्जमध्ये बहुपदी समीकरण म्हणून लिहिले जाते, तेव्हा संदर्भानुसार, अज्ञात कार्याच्या सर्वोच्च डेरिव्हेटिव्हमधील बहुपदीची डिग्री किंवा अज्ञात कार्य आणि त्याच्या डेरिव्हेटिव्ह्जमधील त्याची एकूण डिग्री ही विभेदक समीकरणाची डिग्री असते. विशेषतः, रेषीय विभेदक समीकरणामध्ये दोन्ही अर्थांसाठी एक अंश असतो, परंतु नॉन-रेषीय विभेदक समीकरण सूत्र _ 3 हे पहिल्या अर्थासाठी एक अंश असते परंतु दुसऱ्या अर्थासाठी नाही.
नैसर्गिक घटनांचे वर्णन करणारी विभेदक समीकरणे जवळजवळ नेहमीच फक्त पहिल्या आणि दुसऱ्या क्रमांकाचे व्युत्पन्न असतात, परंतु काही अपवाद आहेत, जसे की पातळ-पटल समीकरण, जे चौथ्या क्रमांकाचे आंशिक विभेदक समीकरण आहे.
उदाहरणे.
उदाहरणांच्या पहिल्या गटामध्ये 'यू' हे 'एक्स' चे अज्ञात कार्य आहे आणि 'सी' आणि 'ω' हे स्थिरांक आहेत जे ज्ञात असावेत. सामान्य आणि आंशिक अशा दोन्ही विभेदक समीकरणांच्या दोन व्यापक वर्गीकरणांमध्ये "रेषीय" आणि "अरैखिक" विभेदक समीकरणे आणि "एकसंध" विभेदक समीकरणे आणि "विषम" समीकरणे यांचा फरक असतो.
उदाहरणांच्या पुढील गटामध्ये, अज्ञात कार्य 'यू' हे 'एक्स' आणि 'टी' किंवा 'एक्स' आणि 'वाय' या दोन चलांवर अवलंबून असते.
उपायांचे अस्तित्व.
विभेदक समीकरणे सोडवणे हे बीजगणितीय समीकरणे सोडवण्यासारखे नाही. त्यांची उत्तरे केवळ अनेकदा अस्पष्ट नसतात, तर ती उत्तरे अद्वितीय आहेत की अस्तित्वात नाहीत हे देखील लक्षणीय विषय आहेत.
पहिल्या क्रमांकाच्या प्रारंभिक मूल्य समस्यांसाठी, पीनो अस्तित्व प्रमेय अशा परिस्थितींचा एक संच देतो ज्यामध्ये उपाय अस्तित्वात असतो. xy-प्लेनमधील कोणतेही बिंदू सूत्र _ 12 दिले तर, काही आयताकृती क्षेत्र सूत्र _ 13 परिभाषित करा, जसे की सूत्र _ 14 आणि सूत्र _ 12 हे सूत्र _ 13 च्या आतील भागात आहेत. जर आपल्याला विभेदक समीकरण सूत्र _ 17 दिले गेले आणि सूत्र _ 19 असताना सूत्र _ 18 ही अट दिली गेली, तर सूत्र _ 20 आणि सूत्र _ 21 दोन्ही सूत्र _ 13 वर सतत असल्यास या समस्येचे स्थानिकपणे उत्तर आहे. हे उत्तर सूत्र _ 23 वर त्याच्या केंद्रासह काही अंतराने अस्तित्वात आहे. उत्तर अद्वितीय नसेल. (इतर परिणामांसाठी सामान्य विभेदक समीकरण पहा.)
तथापि, हे आपल्याला फक्त पहिल्या क्रमांकाच्या प्रारंभिक मूल्याच्या समस्यांमध्ये मदत करते. समजा, आपल्याला n व्या क्रमाचे रेषीय प्रारंभिक मूल्य समस्या होतीः
अशा प्रकारे
कोणत्याही शून्येतर सूत्र _ 26 साठी, जर सूत्र _ 27 आणि सूत्र _ 28 हे सूत्र _ 29 असलेल्या काही अंतरावर अखंड असतील, तर सूत्र _ 30 अद्वितीय आहे आणि अस्तित्वात आहे.
भिन्न समीकरणांशी संबंध.
विभेदक समीकरणांचा सिद्धांत हा विभेदक समीकरणांच्या सिद्धांताशी जवळून संबंधित आहे, ज्यामध्ये निर्देशांक केवळ स्वतंत्र मूल्ये गृहीत धरतात आणि संबंधांमध्ये अज्ञात कार्य किंवा कार्ये आणि जवळच्या निर्देशांकावरील मूल्यांचा समावेश असतो. विभेदक समीकरणांच्या संख्यात्मक उपायांची गणना करण्यासाठी किंवा विभेदक समीकरणांच्या गुणधर्मांचा अभ्यास करण्यासाठी अनेक पद्धतींमध्ये संबंधित विभेदक समीकरणाच्या समाधानाद्वारे विभेदक समीकरणाच्या समाधानाचा अंदाज समाविष्ट असतो.
अनुप्रयोग.
विभेदक समीकरणांचा अभ्यास हे शुद्ध आणि उपयोजित गणित, भौतिकशास्त्र आणि अभियांत्रिकीमधील एक विस्तृत क्षेत्र आहे. या सर्व शाखा विविध प्रकारच्या विभेदक समीकरणांच्या गुणधर्मांशी संबंधित आहेत. शुद्ध गणित हे उपायांच्या अस्तित्वावर आणि अद्वितीयतेवर लक्ष केंद्रित करते, तर उपयोजित गणित हे उपायांच्या अंदाजे पद्धतीच्या कठोर समर्थनावर भर देते. अवकाशीय गतीपासून ते पुलाच्या रचनेपर्यंत, न्यूरॉन्समधील परस्परसंवादापर्यंत, अक्षरशः प्रत्येक भौतिक, तांत्रिक किंवा जैविक प्रक्रियेचे प्रतिरूपण करण्यात विभेदक समीकरणे महत्त्वाची भूमिका बजावतात. वास्तविक जीवनातील समस्या सोडवण्यासाठी वापरली जाणारी विभेदक समीकरणे ही थेट सोडवता येण्याजोगी असू शकत नाहीत, i.ई. बंद फॉर्म उपाय नाहीत. त्याऐवजी, संख्यात्मक पद्धतींचा वापर करून उपायांचा अंदाज लावला जाऊ शकतो.
भौतिकशास्त्र आणि रसायनशास्त्राचे अनेक मूलभूत नियम विभेदक समीकरणे म्हणून तयार केले जाऊ शकतात. जीवशास्त्र आणि अर्थशास्त्रात, जटिल प्रणालींच्या वर्तनाचे प्रतिरूपण करण्यासाठी विभेदक समीकरणे वापरली जातात. विभेदक समीकरणांचा गणितीय सिद्धांत प्रथम विज्ञानासह विकसित झाला जेथे समीकरणांचा उगम झाला होता आणि जेथे परिणामांचा वापर झाला. तथापि, विविध समस्या, ज्या कधीकधी अगदी वेगळ्या वैज्ञानिक क्षेत्रांमध्ये उद्भवतात, त्या समान विभेदक समीकरणांना जन्म देऊ शकतात. जेव्हा जेव्हा असे घडते, तेव्हा समीकरणांमागील गणितीय सिद्धांताकडे विविध घटनांमागील एकत्रीकरण तत्त्व म्हणून पाहिले जाऊ शकते. उदाहरणार्थ, वातावरणात प्रकाश आणि ध्वनीचा प्रसार आणि तलावाच्या पृष्ठभागावरील लाटांचा विचार करा. त्या सर्वांचे वर्णन त्याच दुसऱ्या क्रमांकाच्या आंशिक विभेदक समीकरणाद्वारे केले जाऊ शकते, तरंग समीकरण, जे आपल्याला प्रकाश आणि ध्वनीचा लहरींचे प्रकार म्हणून विचार करण्यास अनुमती देते, अगदी पाण्यातील परिचित लहरींप्रमाणेच. उष्णतेचे वहन, ज्याचा सिद्धांत जोसेफ फूरियरने विकसित केला होता, तो दुसऱ्या क्रमाचे आंशिक विभेदक समीकरण, उष्णतेचे समीकरण, ह्याने नियंत्रित केला जातो. असे दिसून येते की अनेक प्रसार प्रक्रिया, जरी भिन्न दिसत असल्या तरी, त्याच समीकरणाद्वारे वर्णन केल्या जातात; उदाहरणार्थ, वित्तातील ब्लॅक-स्कोल्स समीकरण हे उष्णतेच्या समीकरणाशी संबंधित आहे.
विविध वैज्ञानिक क्षेत्रांमध्ये नाव मिळालेल्या विभेदक समीकरणांची संख्या या विषयाच्या महत्त्वाला साक्ष देते. नामनिर्देशित विभेदक समीकरणांची यादी पहा.
सॉफ्टवेअर.
काही कॅस सॉफ्टवेअर विभेदक समीकरणे सोडवू शकतात. हे कॅस सॉफ्टवेअर आणि त्यांच्या आज्ञा उल्लेखनीय आहेतः
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வேறுபட்ட சமன்பாடு
கணிதத்தில், வேறுபட்ட சமன்பாடு என்பது ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அறியப்படாத செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் வழித்தோன்றல்களை தொடர்புபடுத்தும் ஒரு சமன்பாடாகும். பயன்பாடுகளில், செயல்பாடுகள் பொதுவாக இயற்பியல் அளவுகளைக் குறிக்கின்றன, வழித்தோன்றல்கள் அவற்றின் மாற்ற விகிதங்களைக் குறிக்கின்றன, மேலும் வேறுபட்ட சமன்பாடு இரண்டிற்கும் இடையிலான உறவை வரையறுக்கிறது. இத்தகைய உறவுகள் பொதுவானவை, எனவே, பொறியியல், இயற்பியல், பொருளாதாரம் மற்றும் உயிரியல் உள்ளிட்ட பல துறைகளில் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன.
வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைப் பற்றிய ஆய்வு முக்கியமாக அவற்றின் தீர்வுகள் (ஒவ்வொரு சமன்பாட்டையும் திருப்திப்படுத்தும் செயல்பாடுகளின் தொகுப்பு) மற்றும் அவற்றின் தீர்வுகளின் பண்புகள் பற்றிய ஆய்வைக் கொண்டுள்ளது. எளிமையான வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் மட்டுமே வெளிப்படையான சூத்திரங்களால் கரையக்கூடியவை; இருப்பினும், கொடுக்கப்பட்ட வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் தீர்வுகளின் பல பண்புகள் அவற்றை சரியாக கணக்கிடாமல் தீர்மானிக்கப்படலாம்.
பெரும்பாலும் தீர்வுகளுக்கான மூடிய வடிவ வெளிப்பாடு இல்லாதபோது, தீர்வுகள் கணினிகளைப் பயன்படுத்தி எண்ணியல் ரீதியாக தோராயமாக மதிப்பிடப்படலாம். இயக்கவியல் அமைப்புகளின் கோட்பாடு வேறுபட்ட சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்படும் அமைப்புகளின் தரமான பகுப்பாய்விற்கு முக்கியத்துவம் அளிக்கிறது, அதே நேரத்தில் கொடுக்கப்பட்ட அளவு துல்லியத்துடன் தீர்வுகளை தீர்மானிக்க பல எண் முறைகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன.
வரலாறு.
நியூட்டன் மற்றும் லீப்னிஸ் ஆகியோரால் கால்குலஸ் கண்டுபிடிக்கப்பட்டதன் மூலம் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் உருவான. 1671 ஆம் ஆண்டு அவரது "மெத்தடஸ் ஃப்ளக்ஸியோனம் எட் சீரியம் இன்ஃபினிட்டாரம்" என்ற படைப்பின் 2 ஆம் அத்தியாயத்தில், ஐசாக் நியூட்டன் மூன்று வகையான வேறுபட்ட சமன்பாடுகளை பட்டியலிட்டார்ஃ
இந்த அனைத்து நிகழ்வுகளிலும், (அல்லது மற்றும்) இன் அறியப்படாத செயல்பாடு, மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு ஆகும்.
அவர் இந்த எடுத்துக்காட்டுகளையும் மற்றவற்றையும் எல்லையற்ற தொடரைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கிறார் மற்றும் தீர்வுகளின் தனித்துவம் குறித்து விவாதிக்கிறார்.
ஜாக்காப் பெர்னௌலி 1695 ஆம் ஆண்டில் பெர்னௌலி வேறுபாடு சமன்பாட்டை முன்மொழிந்தார். இது வடிவத்தின் ஒரு சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடாகும்.
இதற்கு அடுத்த ஆண்டு லீப்னிஸ் அதை எளிமைப்படுத்துவதன் மூலம் தீர்வுகளைப் பெற்றார்.
வரலாற்று ரீதியாக, ஒரு இசைக்கருவியின் அதிர்வு சரத்தின் சிக்கலை ஜீன் லெ ரோண்ட் டி ஆலம்பெர்ட், லியோன்ஹார்ட் யூலர், டேனியல் பெர்னௌலி மற்றும் ஜோசப்-லூயிஸ் லாக்ரேஞ்ச் ஆகியோர் ஆய்வு செய்தனர். 1746 ஆம் ஆண்டில், டி 'ஆலம்பெர்ட் ஒரு பரிமாண அலை சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடித்தார், மேலும் பத்து ஆண்டுகளுக்குள் ஆய்லர் முப்பரிமாண அலை சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடித்தார்.
யூலர்-லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடு 1750 களில் யூலர் மற்றும் லாக்ரேஞ்ச் ஆகியோரால் டாட்டோக்ரோன் சிக்கல் குறித்த ஆய்வுகள் தொடர்பாக உருவாக்கப்பட்டது. தொடக்க புள்ளியில் இருந்து சுயாதீனமாக, ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஒரு எடையுள்ள துகள் ஒரு நிலையான புள்ளிக்கு விழும் வளைவை தீர்மானிப்பதில் இது சிக்கலாகும். 1755 ஆம் ஆண்டில் இந்த சிக்கலை லாக்ரேஞ்ச் தீர்த்து, தீர்வை யூலருக்கு அனுப்பினார். இருவரும் லாக்ரேஞ்சின் முறையை மேலும் உருவாக்கி, அதை இயக்கவியலில் பயன்படுத்தினர், இது லாக்ரேஞ்சியன் இயக்கவியலின் உருவாக்கத்திற்கு வழிவகுத்தது.
1822 ஆம் ஆண்டில், ஃபோரியர் வெப்ப ஓட்டத்தைப் பற்றிய தனது படைப்பை "தியோரி அனலிட்டிக் டி லா சேலியர்" (வெப்பத்தின் பகுப்பாய்வுக் கோட்பாடு) இல் வெளியிட்டார், அதில் அவர் நியூட்டனின் குளிரூட்டும் விதியை அடிப்படையாகக் கொண்ட தனது காரணத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டிருந்தார், அதாவது, அருகிலுள்ள இரண்டு மூலக்கூறுகளுக்கு இடையிலான வெப்பத்தின் ஓட்டம் அவற்றின் வெப்பநிலையின் மிகக் குறைந்த வேறுபாட்டிற்கு விகிதாசாரமாகும். இந்த புத்தகத்தில் உள்ள ஃபோரியர் தனது வெப்ப சமன்பாட்டை வெப்பத்தின் கடத்தல் பரவலுக்கான முன்மொழிவாக இருந்தார். இந்த பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடு இப்போது கணித இயற்பியல் பாடத்திட்டத்தின் பொதுவான பகுதியாகும்.
உதாரணம்.
பாரம்பரிய இயக்கவியலில், ஒரு பொருளின் இயக்கம் அதன் நிலை மற்றும் வேகம் மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் நேர மதிப்பு மாறுபடுகிறது. நியூட்டனின் விதிகள் இந்த மாறிகளை (உடல் மீது செயல்படும் நிலை, வேகம், முடுக்கம் மற்றும் பல்வேறு சக்திகள் ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொண்டு) காலத்தின் செயல்பாடாக உடலின் அறியப்படாத நிலைக்கு ஒரு வேறுபட்ட சமன்பாடாக மாறும் வகையில் வெளிப்படுத்த அனுமதிக்கின்றன.
சில சந்தர்ப்பங்களில், இந்த வேறுபட்ட சமன்பாடு (இயக்கத்தின் சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது) வெளிப்படையாக தீர்க்கப்படலாம்.
வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு நிஜ உலகப் பிரச்சினையை மாதிரியாக்குவதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு, ஈர்ப்பு மற்றும் காற்று எதிர்ப்பை மட்டுமே கருத்தில் கொண்டு, காற்றின் வழியாக விழும் ஒரு பந்தின் வேகத்தை தீர்மானிப்பதாகும். தரையை நோக்கிய பந்தின் முடுக்கம் என்பது ஈர்ப்பு விசை காரணமாக ஏற்படும் முடுக்கம் கழித்தல் காற்று எதிர்ப்பு காரணமாக ஏற்படும் சரிவு ஆகும். ஈர்ப்பு விசை நிலையானதாக கருதப்படுகிறது, மேலும் காற்று எதிர்ப்பை பந்தின் வேகத்திற்கு விகிதாசாரமாக மாதிரியாகக் கொள்ளலாம். இதன் பொருள் என்னவென்றால், பந்தின் முடுக்கம், அதன் வேகத்தின் வழித்தோன்றலாகும், இது வேகத்தைப் பொறுத்தது (மற்றும் வேகம் நேரத்தைப் பொறுத்தது). வேகத்தை நேரத்தின் செயல்பாடாக கண்டறிவது ஒரு வேறுபட்ட சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதையும் அதன் செல்லுபடியை சரிபார்ப்பதையும் உள்ளடக்கியது.
வகைகள்.
வேறுபட்ட சமன்பாடுகளை பல வகைகளாகப் பிரிக்கலாம். சமன்பாட்டின் பண்புகளை விவரிப்பதைத் தவிர, இந்த வகை வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் ஒரு தீர்வுக்கான அணுகுமுறையைத் தேர்ந்தெடுப்பதைத் தெரிவிக்க உதவும். பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் வேறுபாடுகளில் சமன்பாடு சாதாரணமானதா அல்லது பகுதி, நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாததா, ஒரே மாதிரியானதா அல்லது பன்முகமானதா என்பது அடங்கும். இந்த பட்டியல் முழுமையானதல்ல; வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் பல பண்புகள் மற்றும் துணை வகுப்புகள் உள்ளன, அவை குறிப்பிட்ட சூழல்களில் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்.
ஒரு சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடு ("ஓட்") என்பது ஒரு உண்மையான அல்லது சிக்கலான மாறி, அதன் வழித்தோன்றல்கள் மற்றும் சில கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடுகள் ஆகியவற்றின் அறியப்படாத செயல்பாட்டைக் கொண்ட ஒரு சமன்பாடு ஆகும். அறியப்படாத செயல்பாடு பொதுவாக ஒரு மாறி (பெரும்பாலும் குறிக்கப்படுகிறது) மூலம் குறிக்கப்படுகிறது, எனவே, இது "சார்ந்துள்ளது". எனவே இது பெரும்பாலும் சமன்பாட்டின் சுயாதீன மாறி என்று அழைக்கப்படுகிறது. சாதாரண" என்ற சொல் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடு என்ற சொல்லுக்கு மாறாக பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது "ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட" சுயாதீன மாறியைப் பொறுத்தவரை இருக்கலாம்.
நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாடுகள் என்பது அறியப்படாத செயல்பாடு மற்றும் அதன் வழித்தோன்றல்களில் நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாடுகளாகும். அவற்றின் கோட்பாடு நன்கு வளர்ந்துள்ளது, மேலும் பல சந்தர்ப்பங்களில் ஒருவர் ஒருங்கிணைப்புகளின் அடிப்படையில் அவர்களின் தீர்வுகளை வெளிப்படுத்தலாம்.
இயற்பியலில் எதிர்கொள்ளும் பெரும்பாலான ஓடுகள் நேரியல் ஆகும். எனவே, பெரும்பாலான சிறப்பு செயல்பாடுகள் நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளாக வரையறுக்கப்படலாம் (ஹோலனாமிக் செயல்பாட்டைப் பார்க்கவும்).
பொதுவாக, ஒரு வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் தீர்வுகளை ஒரு மூடிய வடிவ வெளிப்பாட்டின் மூலம் வெளிப்படுத்த முடியாது என்பதால், ஒரு கணினியில் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க எண் முறைகள் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள்.
ஒரு பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடு ("pde") என்பது அறியப்படாத பல மாறக்கூடிய செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் பகுதி வழித்தோன்றல்களைக் கொண்ட ஒரு வேறுபாடு சமன்பாடு ஆகும். (இது ஒற்றை மாறியின் செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் வழித்தோன்றல்களைக் கையாளும் சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகளுக்கு மாறாக உள்ளது.) பல மாறிகளின் செயல்பாடுகளை உள்ளடக்கிய சிக்கல்களை உருவாக்க pdes பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் அவை மூடிய வடிவத்தில் தீர்க்கப்படுகின்றன, அல்லது பொருத்தமான கணினி மாதிரியை உருவாக்க பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
ஒலி, வெப்பம், நிலைமின்னியல், மின்காந்த இயக்கவியல், திரவ ஓட்டம், நெகிழ்ச்சி அல்லது குவாண்டம் இயக்கவியல் போன்ற இயற்கையில் உள்ள பல்வேறு நிகழ்வுகளை விவரிக்க pdes பயன்படுத்தப்படலாம். இந்த தனித்துவமான இயற்பியல் நிகழ்வுகளை pdes அடிப்படையில் இதேபோல் முறைப்படுத்தலாம். சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் பெரும்பாலும் ஒரு பரிமாண இயக்கவியல் அமைப்புகளை மாதிரியாகக் கொண்டிருப்பதைப் போலவே, பகுதி வேறுபட்ட சமன்பாடுகளும் பெரும்பாலும் பன்முக அமைப்புகளை மாதிரியாகக் கொண்டுள்ளன. சீரற்ற தன்மையை மாதிரியாக்குவதற்கான பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளை சீரற்ற பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள் பொதுமைப்படுத்துகின்றன.
நேரியல் அல்லாத வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்.
ஒரு நேரியல் அல்லாத வேறுபாடு சமன்பாடு என்பது அறியப்படாத செயல்பாடு மற்றும் அதன் வழித்தோன்றல்களில் ஒரு நேரியல் சமன்பாடு அல்ல (செயல்பாட்டின் வாதங்களில் உள்ள நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாதது இங்கே கருதப்படவில்லை). நேரியல் அல்லாத வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க மிகக் குறைந்த முறைகள் உள்ளன; அறியப்பட்டவை பொதுவாக குறிப்பிட்ட சமச்சீர் கொண்ட சமன்பாட்டைப் பொறுத்தது. நேரியல் அல்லாத வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் நீண்ட கால இடைவெளிகளில் மிகவும் சிக்கலான நடத்தையை வெளிப்படுத்தலாம், இது குழப்பத்தின் சிறப்பியல்பு. நிலையின் அடிப்படை கேள்விகள், தனித்தன்மை மற்றும் நேரியல் அல்லாத வேறுபாடு சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகளின் விரிவாக்கம் மற்றும் நேரியல் அல்லாத pdes க்கான ஆரம்ப மற்றும் எல்லை மதிப்பு சிக்கல்களின் நன்கு நிலைநிறுத்தல் கூட கடினமான சிக்கல்களாகும், மேலும் சிறப்பு சந்தர்ப்பங்களில் அவற்றின் தீர்வு கணிதக் கோட்பாட்டில் குறிப்பிடத்தக்க முன்னேற்றமாகக் கருதப்படுகிறது (cf. நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் இருப்பு மற்றும் மென்மை). இருப்பினும், வேறுபட்ட சமன்பாடு ஒரு அர்த்தமுள்ள இயற்பியல் செயல்முறையின் சரியாக வடிவமைக்கப்பட்ட பிரதிநிதித்துவமாக இருந்தால், அதற்கு ஒரு தீர்வு இருக்கும் என்று ஒருவர் எதிர்பார்க்கிறார்.
நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாடுகள் பெரும்பாலும் நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுகளின் தோராயங்களாகத் தோன்றுகின்றன. இந்த தோராயங்கள் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட நிபந்தனைகளின் கீழ் மட்டுமே செல்லுபடியாகும். எடுத்துக்காட்டாக, ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் சமன்பாடு என்பது சிறிய வீச்சு அலைவுகளுக்கு செல்லுபடியாகும் நேரியல் அல்லாத ஊசல் சமன்பாட்டின் தோராயமாகும்.
சமன்பாட்டு வரிசை மற்றும் பட்டம்.
வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் வரிசை என்பது வேறுபட்ட சமன்பாட்டில் தோன்றும் அறியப்படாத செயல்பாட்டின் மிக உயர்ந்த "வழித்தோன்றலின் வரிசை" ஆகும்.
எடுத்துக்காட்டாக, முதல் வரிசை வழித்தோன்றல்களை மட்டுமே கொண்ட ஒரு சமன்பாடு ஒரு "முதல் வரிசை வேறுபாடு சமன்பாடு" ஆகும், இரண்டாவது வரிசை வழித்தோன்றலைக் கொண்ட ஒரு சமன்பாடு ஒரு "இரண்டாவது வரிசை வேறுபாடு சமன்பாடு" ஆகும், மற்றும் பல.
அறியப்படாத செயல்பாடு மற்றும் அதன் வழித்தோன்றல்களில் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாடாக எழுதப்படும்போது, அதன் வேறுபாடு சமன்பாட்டின் அளவு, சூழலைப் பொறுத்து, அறியப்படாத செயல்பாட்டின் மிக உயர்ந்த வழித்தோன்றலில் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவை டிகிரி அல்லது அறியப்படாத செயல்பாடு மற்றும் அதன் வழித்தோன்றல்களில் அதன் மொத்த டிகிரி ஆகும். குறிப்பாக, ஒரு நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாடு இரண்டு அர்த்தங்களுக்கும் டிகிரி ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் நேரியல் அல்லாத வேறுபாடு சமன்பாடு சூத்திரம் _ 3 முதல் அர்த்தத்திற்கு டிகிரி ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் இரண்டாவது அர்த்தத்திற்கு அல்ல.
இயற்கையான நிகழ்வுகளை விவரிக்கும் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் பெரும்பாலும் முதல் மற்றும் இரண்டாவது வரிசை வழித்தோன்றல்களை மட்டுமே கொண்டுள்ளன, ஆனால் மெல்லிய படல சமன்பாடு போன்ற சில விதிவிலக்குகள் உள்ளன, இது நான்காவது வரிசை பகுதி வேறுபட்ட சமன்பாடாகும்.
உதாரணங்கள்.
முதல் எடுத்துக்காட்டுக் குழுவில் "u" என்பது "x" இன் அறியப்படாத செயல்பாடு, மேலும் "c" மற்றும் "ω" ஆகியவை அறியப்பட வேண்டிய மாறிலிகள் ஆகும். சாதாரண மற்றும் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் இரண்டு பரந்த வகைப்பாடுகள் "லீனியர்" மற்றும் "நான்லீனியர்" வேறுபாடு சமன்பாடுகளுக்கும், "ஒரே மாதிரியான" வேறுபாடு சமன்பாடுகளுக்கும் "பன்முகத்தன்மை" சமன்பாடுகளுக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளன.
அடுத்த எடுத்துக்காட்டு குழுவில், அறியப்படாத செயல்பாடு "u" என்பது "x" மற்றும் "t" அல்லது "x" மற்றும் "y" ஆகிய இரண்டு மாறிகளைப் பொறுத்தது.
தீர்வுகள் இருப்பது.
வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது என்பது இயற்கணித சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது போன்றது அல்ல. அவற்றின் தீர்வுகள் பெரும்பாலும் தெளிவற்றவை மட்டுமல்லாமல், தீர்வுகள் தனித்துவமானவையா அல்லது ஏதேனும் உள்ளதா என்பதும் குறிப்பிடத்தக்க ஆர்வமுள்ள விஷயங்களாகும்.
முதல் வரிசை ஆரம்ப மதிப்பு சிக்கல்களுக்கு, வேர் இருப்பு தேற்றம் ஒரு தீர்வு இருக்கும் சூழ்நிலைகளின் தொகுப்பை வழங்குகிறது. xy-தளத்தில் உள்ள எந்த புள்ளி சூத்திரத்தையும் கொடுக்கப்பட்டால், சில செவ்வக பகுதி சூத்திரத்தை வரையறுக்கவும், அதாவது சூத்திரம் 14 மற்றும் சூத்திரம் 12 சூத்திரம் 13 இன் உட்புறத்தில் உள்ளது. நமக்கு ஒரு வேறுபட்ட சமன்பாடு சூத்திரம் 17 கொடுக்கப்பட்டால் மற்றும் சூத்திரம் 19 ஆக இருக்கும்போது சூத்திரம் 18 என்ற நிபந்தனை கொடுக்கப்பட்டால், சூத்திரம் _ 20 மற்றும் சூத்திரம் _ 21 இரண்டும் சூத்திரம் _ 13 இல் தொடர்ச்சியாக இருந்தால் இந்த சிக்கலுக்கு உள்ளூரில் ஒரு தீர்வு உள்ளது. இந்த தீர்வு சூத்திரம் _ 23 இல் அதன் மையத்துடன் சில இடைவெளியில் உள்ளது. தீர்வு தனித்துவமாக இருக்காது. (மற்ற முடிவுகளுக்கு சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாட்டைப் பார்க்கவும்.)
இருப்பினும், இது முதல் வரிசை ஆரம்ப மதிப்பு சிக்கல்களுக்கு மட்டுமே உதவுகிறது. n வது வரிசையின் நேரியல் ஆரம்ப மதிப்பு சிக்கல் எங்களிடம் இருந்தது என்று வைத்துக்கொள்வோம்ஃ
அப்படி
பூஜ்ஜியமற்ற எந்த சூத்திரத்திற்கும், சூத்திரம் _ 27 மற்றும் சூத்திரம் _ 28 ஆகியவை சூத்திரம் _ 29 கொண்ட சில இடைவெளியில் தொடர்ச்சியாக இருந்தால், சூத்திரம் _ 30 தனித்துவமானது மற்றும் உள்ளது.
வேறுபாடு சமன்பாடுகளுடன் தொடர்பு.
வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் கோட்பாடு வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் கோட்பாட்டுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது, இதில் ஆயத்தங்கள் தனித்துவமான மதிப்புகளை மட்டுமே கருதுகின்றன, மேலும் உறவு அறியப்படாத செயல்பாடு அல்லது செயல்பாடுகள் மற்றும் அருகிலுள்ள ஆயத்தங்களில் உள்ள மதிப்புகளின் மதிப்புகளை உள்ளடக்கியது. வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் எண் தீர்வுகளைக் கணக்கிட அல்லது வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் பண்புகளைப் படிப்பதற்கான பல முறைகள் ஒரு வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் தீர்வை அதனுடன் தொடர்புடைய வேறுபாடு சமன்பாட்டின் தீர்வின் மூலம் தோராயமாக உள்ளடக்கியது.
பயன்பாடுகள்.
வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைப் படிப்பது என்பது தூய்மையான மற்றும் பயன்பாட்டு கணிதம், இயற்பியல் மற்றும் பொறியியல் ஆகியவற்றில் ஒரு பரந்த துறையாகும். இந்த துறைகள் அனைத்தும் பல்வேறு வகையான வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் பண்புகளுடன் தொடர்புடையவை. தூய கணிதம் தீர்வுகளின் இருப்பு மற்றும் தனித்துவத்தில் கவனம் செலுத்துகிறது, அதே நேரத்தில் பயன்பாட்டு கணிதம் தீர்வுகளை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கான முறைகளின் கடுமையான நியாயப்படுத்தலை வலியுறுத்துகிறது. வான இயக்கம் முதல் பாலம் வடிவமைப்பு வரை, நியூரான்களுக்கு இடையிலான தொடர்புகள் வரை கிட்டத்தட்ட ஒவ்வொரு இயற்பியல், தொழில்நுட்ப அல்லது உயிரியல் செயல்முறையையும் மாதிரியாக்குவதில் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன. நிஜ வாழ்க்கைப் பிரச்சினைகளைத் தீர்க்கப் பயன்படுத்தப்படும் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் போன்ற வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் நேரடியாகத் தீர்க்கக்கூடியதாக இருக்காது, i.இ. மூடிய வடிவ தீர்வுகள் இல்லை. அதற்கு பதிலாக, எண்ணியல் முறைகளைப் பயன்படுத்தி தீர்வுகளை தோராயமாக மதிப்பிடலாம்.
இயற்பியல் மற்றும் வேதியியலின் பல அடிப்படை விதிகளை வேறுபட்ட சமன்பாடுகளாக வடிவமைக்க முடியும். உயிரியல் மற்றும் பொருளாதாரத்தில், சிக்கலான அமைப்புகளின் நடத்தையை மாதிரியாகக் காட்ட வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் கணிதக் கோட்பாடு முதலில் சமன்பாடுகள் எங்கிருந்து தோன்றின, முடிவுகள் எங்கு பயன்பாட்டைக் கண்டன என்ற அறிவியல்களுடன் இணைந்து உருவானது. இருப்பினும், பல்வேறு சிக்கல்கள், சில நேரங்களில் மிகவும் தனித்துவமான அறிவியல் துறைகளில் உருவாகி, ஒரே மாதிரியான வேறுபட்ட சமன்பாடுகளுக்கு வழிவகுக்கலாம். இது நிகழும்போதெல்லாம், சமன்பாடுகளின் பின்னணியில் உள்ள கணிதக் கோட்பாட்டை பல்வேறு நிகழ்வுகளின் பின்னணியில் உள்ள ஒருங்கிணைக்கும் கொள்கையாகக் காணலாம். உதாரணமாக, வளிமண்டலத்தில் ஒளி மற்றும் ஒலி பரவுவதையும், குளத்தின் மேற்பரப்பில் அலைகளின் பரவுவதையும் கருத்தில் கொள்ளுங்கள். அவை அனைத்தும் அதே இரண்டாவது வரிசை பகுதி வேறுபாடு சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படலாம், அலை சமன்பாடு, இது ஒளியையும் ஒலியையும் அலை வடிவங்களாக நினைத்துப் பார்க்க அனுமதிக்கிறது, நீரில் நன்கு அறியப்பட்ட அலைகளைப் போலவே. வெப்ப கடத்தல், இதன் கோட்பாடு ஜோசப் ஃபோரியரால் உருவாக்கப்பட்டது, இது மற்றொரு இரண்டாவது வரிசை பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடான வெப்ப சமன்பாட்டால் நிர்வகிக்கப்படுகிறது. பல பரவல் செயல்முறைகள், வேறுபட்டதாகத் தோன்றினாலும், ஒரே சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகின்றன என்பது மாறிவிடும்; நிதியில் கருப்பு-ஸ்கோல்ஸ் சமன்பாடு, எடுத்துக்காட்டாக, வெப்ப சமன்பாட்டுடன் தொடர்புடையது.
பல்வேறு அறிவியல் பகுதிகளில் ஒரு பெயரைப் பெற்றுள்ள வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை தலைப்பின் முக்கியத்துவத்திற்கு சாட்சியாகும். பெயரிடப்பட்ட வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் பட்டியலைப் பார்க்கவும்.
மென்பொருள்.
சில கேஸ் மென்பொருளால் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளை தீர்க்க முடியும். இந்த கேஸ் மென்பொருளும் அவற்றின் கட்டளைகளும் குறிப்பிடத் தக்கவைஃ
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ଅବକଲ ସମୀକରଣ
ଗଣିତରେ, ଏକ ଅବକଲ ସମୀକରଣ ହେଉଛି ଏକ ସମୀକରଣ ଯାହା ଏକ କିମ୍ବା ଅଧିକ ଅଜ୍ଞାତ କାର୍ଯ୍ଯ଼ ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକର ଡେରିଭେଟିଭ୍ ସହିତ ଜଡିତ | ପ୍ରଯ଼ୋଗରେ, ଫଙ୍କସନଗୁଡ଼ିକ ସାଧାରଣତଃ ଭୌତିକ ପରିମାଣକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରନ୍ତି, ଡେରିଭେଟିଭ୍ଗୁଡ଼ିକ ସେମାନଙ୍କର ପରିବର୍ତ୍ତନ ହାରକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରନ୍ତି, ଏବଂ ଡିଫରେନ୍ସିଆଲ୍ ସମୀକରଣ ଉଭଯ଼ ମଧ୍ଯ଼ରେ ଏକ ସମ୍ପର୍କକୁ ବ୍ଯ଼ାଖ୍ଯ଼ା କରେ | ଏହିପରି ସମ୍ପର୍କ ସାଧାରଣ; ତେଣୁ, ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣ ଇଞ୍ଜିନିଯ଼ରିଂ, ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ, ଅର୍ଥନୀତି ଏବଂ ଜୀବବିଜ୍ଞାନ ସମେତ ଅନେକ ବିଭାଗରେ ଏକ ପ୍ରମୁଖ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରେ |
ଅବକଲ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକର ଅଧ୍ଯ଼ଯ଼ନ ମୁଖ୍ଯ଼ତଃ ସେଗୁଡ଼ିକର ସମାଧାନ (ପ୍ରତ୍ଯ଼େକ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରୁଥିବା କ୍ରିଯ଼ାମାନଙ୍କର ସମୂହ) ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକର ସମାଧାନର ଗୁଣାବଳୀର ଅଧ୍ଯ଼ଯ଼ନକୁ ନେଇ ଗଠିତ। କେବଳ ସରଳତମ ଅବକଲ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକ ସ୍ପଷ୍ଟ ସୂତ୍ର ଦ୍ୱାରା ଦ୍ରବଣୀଯ଼; ତଥାପି, ଏକ ପ୍ରଦତ୍ତ ଅବକଲ ସମୀକରଣର ସମାଧାନର ଅନେକ ଗୁଣ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସଠିକ୍ ଭାବରେ ଗଣନା ନକରି ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ କରାଯାଇପାରେ |
ଅନେକ ସମଯ଼ରେ ଯେତେବେଳେ ସମାଧାନଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ଏକ ବନ୍ଦ-ଫର୍ମ ଅଭିବ୍ଯ଼କ୍ତି ଉପଲବ୍ଧ ନଥାଏ, ସମାଧାନଗୁଡ଼ିକ କମ୍ପ୍ଯ଼ୁଟର ବ୍ଯ଼ବହାର କରି ଆନୁମାନିକ ଭାବରେ ସଂଖ୍ଯ଼ାଗତ ଭାବରେ ଆକଳନ କରାଯାଇପାରେ | ଗତିଶୀଳ ପ୍ରଣାଳୀର ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣ ଦ୍ୱାରା ବର୍ଣ୍ଣିତ ପ୍ରଣାଳୀର ଗୁଣାତ୍ମକ ବିଶ୍ଳେଷଣ ଉପରେ ଗୁରୁତ୍ୱ ଦେଇଥାଏ, ଯେତେବେଳେ କି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପରିମାଣର ସଠିକତା ସହିତ ସମାଧାନ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରିବା ପାଇଁ ଅନେକ ସଂଖ୍ଯ଼ାଗତ ପଦ୍ଧତି ବିକଶିତ କରାଯାଇଛି |
ଇତିହାସ.
ନିଉଟନ୍ ଏବଂ ଲିବନିଜଙ୍କ ଦ୍ୱାରା କଲ୍କୁଲସ୍ର ଉଦ୍ଭାବନ ସହିତ ଅବକଲ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକ ଅସ୍ତିତ୍ୱକୁ ଆସିଥିଲା। ତାଙ୍କ 1671 ର କାର୍ଯ୍ଯ଼ 'ମେଥଡସ ଫ୍ଲୁକ୍ସିଓନମ ଏଟ ସେରିଅରମ ଇନଫିନିଟାରମ' ର ଦ୍ୱିତୀଯ଼ ଅଧ୍ଯ଼ାଯ଼ରେ, ଇସାକ୍ ନ୍ଯ଼ୁଟନ୍ ତିନି ପ୍ରକାରର ଅବକଲ ସମୀକରଣ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ କରିଛନ୍ତିଃ
ଏହି ସମସ୍ତ କ୍ଷେତ୍ରରେ, (କିମ୍ବା ଏବଂ) ର ଏକ ଅଜ୍ଞାତ ଫଙ୍କସନ, ଏବଂ ଏହା ଏକ ପ୍ରଦତ୍ତ ଫଙ୍କସନ।
ସେ ଏହି ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକୁ ଏବଂ ଅନ୍ଯ଼ଗୁଡ଼ିକୁ ଅସୀମ ଶୃଙ୍ଖଳା ବ୍ଯ଼ବହାର କରି ସମାଧାନ କରନ୍ତି ଏବଂ ସମାଧାନର ଅନନ୍ଯ଼ତା ବିଷଯ଼ରେ ଆଲୋଚନା କରନ୍ତି।
ଜାକୋବ ବର୍ନୌଲି 1695 ମସିହାରେ ବର୍ନୌଲି ଅବକଲ ସମୀକରଣ ପ୍ରସ୍ତାବ ଦେଇଥିଲେ. ଏହା ଏହି ରୂପର ଏକ ସାଧାରଣ ଅବକଲ ସମୀକରଣ।
ଯାହା ପାଇଁ ପରବର୍ତ୍ତୀ ବର୍ଷ ଲିବନିଜ ଏହାକୁ ସରଳ କରି ସମାଧାନ ହାସଲ କରିଥିଲେ।
ଐତିହାସିକ ଭାବେ, ଏକ କମ୍ପିତ ତାରର ସମସ୍ଯ଼ା ଯେପରିକି ଏକ ବାଦ୍ଯ଼ଯନ୍ତ୍ରର ସମସ୍ଯ଼ା ଜିନ୍ ଲେ ରୋଣ୍ଡ ଡି 'ଆଲମ୍ବର୍ଟ, ଲିଓନହାର୍ଡ ଯ଼ୁଲର, ଡେନିଯ଼େଲ ବର୍ନୌଲି ଏବଂ ଜୋସେଫ-ଲୁଇ ଲାଗ୍ରାଞ୍ଜଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଅଧ୍ଯ଼ଯ଼ନ କରାଯାଇଥିଲା। 1746 ମସିହାରେ, ଡି 'ଆଲମ୍ବର୍ଟ ଏକ-ମାତ୍ରିକ ତରଙ୍ଗ ସମୀକରଣ ଆବିଷ୍କାର କରିଥିଲେ, ଏବଂ ଦଶ ବର୍ଷ ମଧ୍ଯ଼ରେ ଯ଼ୁଲର ତ୍ରି-ମାତ୍ରିକ ତରଙ୍ଗ ସମୀକରଣ ଆବିଷ୍କାର କରିଥିଲେ।
ଟାଉଟୋକ୍ରୋନ୍ ସମସ୍ଯ଼ା ଉପରେ ଅଧ୍ଯ଼ଯ଼ନ କରିବା ଉଦ୍ଦେଶ୍ଯ଼ରେ 1750 ଦଶକରେ ଯ଼ୁଲର ଏବଂ ଲାଗ୍ରାଞ୍ଜ୍ ଦ୍ୱାରା ଯ଼ୁଲର-ଲ୍ଯାଗ୍ରାଞ୍ଜ୍ ସମୀକରଣ ବିକଶିତ ହୋଇଥିଲା। ଏହା ହେଉଛି ଏକ ବକ୍ରରେଖା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରିବାର ସମସ୍ଯ଼ା, ଯାହା ଉପରେ ଏକ ଭାରିତ କଣିକା ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମଯ଼ ମଧ୍ଯ଼ରେ ଏକ ସ୍ଥିର ବିନ୍ଦୁକୁ ଖସିବ, ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବିନ୍ଦୁଠାରୁ ସ୍ୱାଧୀନ | 1755 ମସିହାରେ ଲାଗ୍ରାଞ୍ଜ୍ ଏହି ସମସ୍ଯ଼ାର ସମାଧାନ କରିଥିଲେ ଏବଂ ଏହାର ସମାଧାନ ଯ଼ୁଲରଙ୍କୁ ପଠାଇଥିଲେ। ଉଭଯ଼ ଲାଗ୍ରାଞ୍ଜ୍ ପଦ୍ଧତିର ଆହୁରି ବିକାଶ କରିଥିଲେ ଏବଂ ଏହାକୁ ଯାନ୍ତ୍ରିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଯ଼ୋଗ କରିଥିଲେ, ଯାହା ଲାଗ୍ରାଞ୍ଜିଆନ୍ ଯାନ୍ତ୍ରିକତାର ଗଠନକୁ ଆଗେଇ ନେଇଥିଲା।
1822 ମସିହାରେ, ଫୁରିଯ଼ର "ଥିଓରି ଆନାଲିଟିକ୍ ଡି ଲା କାଲିଯ଼ର" (ତାପର ବିଶ୍ଳେଷଣାତ୍ମକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ) ରେ ତାପ ପ୍ରବାହ ଉପରେ ତାଙ୍କର କାର୍ଯ୍ଯ଼ ପ୍ରକାଶ କରିଥିଲେ, ଯେଉଁଥିରେ ସେ ନିଉଟନ୍ଙ୍କ ଶୀତଳ ନିଯ଼ମ ଉପରେ ତାଙ୍କ ଯୁକ୍ତି ଆଧାରିତ କରିଥିଲେ, ଅର୍ଥାତ୍, ଦୁଇଟି ସଂଲଗ୍ନ ଅଣୁ ମଧ୍ଯ଼ରେ ତାପ ପ୍ରବାହ ସେମାନଙ୍କର ତାପମାତ୍ରାର ଅତ୍ଯ଼ନ୍ତ ଛୋଟ ପାର୍ଥକ୍ଯ଼ ସହିତ ଆନୁପାତିକ | ଏହି ପୁସ୍ତକରେ ତାପର ପରିବାହିକା ବିସ୍ତାର ପାଇଁ ତାଙ୍କର ତାପ ସମୀକରଣ ବିଷଯ଼ରେ ଫୁରିଯ଼ରଙ୍କ ପ୍ରସ୍ତାବ ରହିଥିଲା। ଏହି ଆଂଶିକ ଅବକଲ ସମୀକରଣ ଏବେ ଗାଣିତିକ ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ ପାଠ୍ଯ଼କ୍ରମର ଏକ ସାଧାରଣ ଅଂଶ।
ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ।
ଶାସ୍ତ୍ରୀଯ଼ ଯାନ୍ତ୍ରିକରେ, ଏକ ବସ୍ତୁର ଗତି ଏହାର ସ୍ଥିତି ଏବଂ ବେଗ ଦ୍ୱାରା ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଏ କାରଣ ସମଯ଼ ମୂଲ୍ଯ଼ ଭିନ୍ନ ହୋଇଥାଏ | ନିଉଟନ୍ଙ୍କ ନିଯ଼ମ ଏହି ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳଗୁଡ଼ିକୁ ଗତିଶୀଳ ଭାବରେ ପ୍ରକାଶ କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦେଇଥାଏ (ସ୍ଥିତି, ବେଗ, ତ୍ବରଣ ଏବଂ ବସ୍ତୁ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ଯ଼ କରୁଥିବା ବିଭିନ୍ନ ବଳକୁ ଦୃଷ୍ଟିରେ ରଖି) ସମଯ଼ର ଏକ କାର୍ଯ୍ଯ଼ ଭାବରେ ବସ୍ତୁର ଅଜ୍ଞାତ ସ୍ଥିତି ପାଇଁ ଏକ ଅବକଲ ସମୀକରଣ ଭାବରେ |
କେତେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଏହି ଅବକଲ ସମୀକରଣ (ଯାହାକୁ ଗତିର ସମୀକରଣ କୁହାଯାଏ) ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରେ |
ଅବକଲ ସମୀକରଣ ବ୍ଯ଼ବହାର କରି ଏକ ବାସ୍ତବ-ବିଶ୍ୱ ସମସ୍ଯ଼ାର ମଡେଲିଂ କରିବାର ଏକ ଉଦାହରଣ ହେଉଛି ବାଯ଼ୁରେ ପଡ଼ୁଥିବା ଏକ ବଲ୍ର ବେଗ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ, କେବଳ ମାଧ୍ଯ଼ାକର୍ଷଣ ଏବଂ ବାଯ଼ୁ ପ୍ରତିରୋଧକୁ ବିଚାରକୁ ନେଇ। ଭୂମି ଆଡ଼କୁ ବଲ୍ର ତ୍ବରଣ ହେଉଛି ମାଧ୍ଯ଼ାକର୍ଷଣ କାରଣରୁ ତ୍ବରଣ ବିଯ଼ୋଗ ବାଯ଼ୁ ପ୍ରତିରୋଧ କାରଣରୁ ହ୍ରାସ। ମାଧ୍ଯ଼ାକର୍ଷଣକୁ ସ୍ଥିର ବୋଲି ବିବେଚନା କରାଯାଏ, ଏବଂ ବାଯ଼ୁ ପ୍ରତିରୋଧକୁ ବଲର ବେଗ ସହିତ ଆନୁପାତିକ ଭାବରେ ମଡେଲ୍ କରାଯାଇପାରେ | ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ବଲ୍ର ତ୍ବରଣ, ଯାହା ଏହାର ବେଗରୁ ଉତ୍ପନ୍ନ, ବେଗ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ (ଏବଂ ବେଗ ସମଯ଼ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ)। ସମଯ଼ର ଏକ କାର୍ଯ୍ଯ଼ ଭାବେ ବେଗକୁ ଖୋଜିବା ମଧ୍ଯ଼ରେ ଏକ ଅବକଲ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ କରିବା ଏବଂ ଏହାର ବୈଧତା ଯାଞ୍ଚ କରିବା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ।
ପ୍ରକାର।
ଅବକଲ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକୁ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରେ। ସମୀକରଣର ଗୁଣାବଳୀ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବା ବ୍ଯ଼ତୀତ, ଏହି ଶ୍ରେଣୀଗୁଡ଼ିକର ଅବକଲ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକ ସମାଧାନର ଆଭିମୁଖ୍ଯ଼ ଚଯ଼ନକୁ ସୂଚିତ କରିବାରେ ସାହାଯ୍ଯ଼ କରିପାରେ। ସାଧାରଣତଃ ବ୍ଯ଼ବହୃତ ପାର୍ଥକ୍ଯ଼ଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ଯ଼ରେ ସମୀକରଣଟି ସାଧାରଣ କିମ୍ବା ଆଂଶିକ, ରୈଖିକ କିମ୍ବା ଅଣ-ରୈଖିକ, ଏବଂ ସମଜାତୀଯ଼ କିମ୍ବା ଭିନ୍ନଧର୍ମୀ କି ନାହିଁ ତାହା ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ | ଏହି ତାଲିକା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ନୁହେଁ; ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣର ଅନ୍ଯ଼ାନ୍ଯ଼ ଅନେକ ଗୁଣ ଏବଂ ଉପଶ୍ରେଣୀ ଅଛି ଯାହା ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସନ୍ଦର୍ଭରେ ବହୁତ ଉପଯୋଗୀ ହୋଇପାରେ |
ସାଧାରଣ ଅବକଲ ସମୀକରଣ।
ଏକ ସାଧାରଣ ଅବକଲ ସମୀକରଣ ("ଓଡ") ହେଉଛି ଏକ ସମୀକରଣ ଯେଉଁଥିରେ ଏକ ବାସ୍ତବ କିମ୍ବା ଜଟିଳ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ, ଏହାର ଉତ୍ପନ୍ନ ଏବଂ ଏହାର କିଛି ପ୍ରଦତ୍ତ କାର୍ଯ୍ଯ଼ର ଏକ ଅଜ୍ଞାତ କାର୍ଯ୍ଯ଼ ଥାଏ | ଅଜ୍ଞାତ ଫଙ୍କସନକୁ ସାଧାରଣତଃ ଏକ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ (ପ୍ରାଯ଼ତଃ ସୂଚିତ) ଦ୍ୱାରା ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରାଯାଏ, ଯାହା, ତେଣୁ, "ନିର୍ଭର କରେ"। ତେଣୁ ଏହାକୁ ପ୍ରାଯ଼ତଃ ସମୀକରଣର ସ୍ୱାଧୀନ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ କୁହାଯାଏ। ସାଧାରଣ" ଶବ୍ଦଟି ଆଂଶିକ ଅବକଲ ସମୀକରଣ ଶବ୍ଦଟିର ବିପରୀତରେ ବ୍ଯ଼ବହୃତ ହୁଏ, ଯାହା "ଏକାଧିକ" ସ୍ୱାଧୀନ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ସମ୍ବନ୍ଧରେ ହୋଇପାରେ।
ରେଖୀଯ ଅବକଲ ସମୀକରଣ ହେଉଛି ସେହି ଅବକଲ ସମୀକରଣ ଯାହା ଅଜ୍ଞାତ ଫଙ୍କସନ ଏବଂ ଏହାର ଉତ୍ପନ୍ନରେ ରେଖୀଯ | ସେମାନଙ୍କର ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଭଲ ଭାବରେ ବିକଶିତ ହୋଇଛି, ଏବଂ ଅନେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଜଣେ ସେମାନଙ୍କର ସମାଧାନକୁ ସମାକଲନର ଦୃଷ୍ଟିରୁ ପ୍ରକାଶ କରିପାରେ |
ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନରେ ସମ୍ମୁଖୀନ ହେଉଥିବା ଅଧିକାଂଶ ଓ. ଡି. ରେଖୀଯ। ତେଣୁ, ଅଧିକାଂଶ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର କାର୍ଯ୍ଯ଼କୁ ରୈଖିକ ଅବକଲ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ ଭାବରେ ବ୍ଯ଼ାଖ୍ଯ଼ା କରାଯାଇପାରେ (ହୋଲୋନୋମିକ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ଦେଖନ୍ତୁ)।
ଯେହେତୁ, ସାଧାରଣତଃ, ଏକ ଅବକଲ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ ଏକ ବନ୍ଦ-ରୂପ ଅଭିବ୍ଯ଼କ୍ତି ଦ୍ୱାରା ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ ନାହିଁ, ଏକ କମ୍ପ୍ଯ଼ୁଟରରେ ଅବକଲ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ପାଇଁ ସାଧାରଣତଃ ସଂଖ୍ଯ଼ାଗତ ପଦ୍ଧତି ବ୍ଯ଼ବହାର କରାଯାଏ |
ଆଂଶିକ ଅବକଲ ସମୀକରଣ।
ଏକ ଆଂଶିକ ଅବକଲ ସମୀକରଣ ("pde") ହେଉଛି ଏକ ଅବକଲ ସମୀକରଣ ଯେଉଁଥିରେ ଅଜ୍ଞାତ ବହୁ-ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ କାର୍ଯ୍ଯ଼ ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକର ଆଂଶିକ ଉତ୍ପନ୍ନଗୁଡ଼ିକ ରହିଛି। (ଏହା ସାଧାରଣ ଅବକଲ ସମୀକରଣର ବିପରୀତ, ଯାହା ଏକକ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ପନ୍ନଗୁଡ଼ିକର କାର୍ଯ୍ଯ଼ ସହିତ ଜଡ଼ିତ।) ଅନେକ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଫଙ୍କସନ ସହିତ ଜଡ଼ିତ ସମସ୍ଯ଼ା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିବାକୁ ପି. ଡି. ଇ. ବ୍ଯ଼ବହାର କରାଯାଏ, ଏବଂ ବନ୍ଦ ଆକାରରେ ସମାଧାନ କରାଯାଏ, କିମ୍ବା ଏକ ପ୍ରାସଙ୍ଗିକ କମ୍ପ୍ଯ଼ୁଟର ମଡେଲ୍ ସୃଷ୍ଟି କରିବାକୁ ବ୍ଯ଼ବହୃତ ହୁଏ |
ଶବ୍ଦ, ତାପ, ଇଲେକ୍ଟ୍ରୋଷ୍ଟାଟିକସ୍, ଇଲେକ୍ଟ୍ରୋଡାଇନାମିକ୍ସ, ତରଳ ପ୍ରବାହ, ସ୍ଥିତିସ୍ଥାପକତା, କିମ୍ବା କ୍ୱାଣ୍ଟମ୍ ମେକାନିକ୍ସ ପରି ପ୍ରକୃତିର ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରିବାକୁ ପି. ଡି. ଇ. ବ୍ଯ଼ବହାର କରାଯାଇପାରେ | ଏହି ଆପାତତଃ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭୌତିକ ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକୁ ସମାନ ଭାବେ ପି. ଡି. ଇ. ଦୃଷ୍ଟିରୁ ଆନୁଷ୍ଠାନିକ କରାଯାଇପାରିବ। ଯେପରି ସାଧାରଣ ଅବକଲ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରାଯ଼ତଃ ଏକ-ମାତ୍ରିକ ଗତିଶୀଳ ପ୍ରଣାଳୀର ମଡେଲ୍ କରିଥାନ୍ତି, ଆଂଶିକ ଅବକଲ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରାଯ଼ତଃ ବହୁମାତ୍ରିକ ପ୍ରଣାଳୀର ମଡେଲ୍ କରିଥାନ୍ତି। ଯାଦୃଚ୍ଛିକତାର ମଡେଲିଂ ପାଇଁ ଯାଦୃଚ୍ଛିକ ଆଂଶିକ ଅବକଲ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକ ଆଂଶିକ ଅବକଲ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକୁ ସାଧାରଣ କରିଥାଏ।
ଅଣ-ରେଖୀଯ ଅବକଲ ସମୀକରଣ।
ଏକ ଅଣ-ରେଖୀଯ ଅବକଲ ସମୀକରଣ ହେଉଛି ଏକ ଅବକଲ ସମୀକରଣ ଯାହା ଅଜ୍ଞାତ ଫଙ୍କସନ ଏବଂ ଏହାର ଡେରିଭେଟିଭ୍ସରେ ଏକ ରେଖୀଯ ସମୀକରଣ ନୁହେଁ (ଫଙ୍କସନ୍ର ଆର୍ଗ୍ଯ଼ୁମେଣ୍ଟରେ ରେଖୀଯତା କିମ୍ବା ଅଣ-ରେଖୀଯତା ଏଠାରେ ବିଚାର କରାଯାଏ ନାହିଁ)। ଅଣରେଖୀଯ ଅବକଲ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକୁ ଠିକ୍ ଭାବେ ସମାଧାନ କରିବାର ବହୁତ କମ୍ ପଦ୍ଧତି ରହିଛି; ଯେଉଁଗୁଡ଼ିକ ସାଧାରଣତଃ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମମିତି ଥିବା ସମୀକରଣ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରିଥାଏ। ଅଣରେଖୀଯ ଅବକଲ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକ ଦୀର୍ଘ ସମଯ଼ ବ୍ଯ଼ବଧାନରେ ଅତ୍ଯ଼ନ୍ତ ଜଟିଳ ଆଚରଣ ପ୍ରଦର୍ଶନ କରିପାରେ, ଯାହା ବିଶୃଙ୍ଖଳାର ବୈଶିଷ୍ଟ୍ଯ଼। ଏପରିକି ଅଣ-ରେଖୀଯ ଅବକଲ ସମୀକରଣ ପାଇଁ ସମାଧାନର ଅସ୍ତିତ୍ୱ, ସ୍ୱତନ୍ତ୍ରତା ଏବଂ ସମ୍ପ୍ରସାରଣଯୋଗ୍ଯ଼ତା, ଏବଂ ଅଣ-ରେଖୀଯ pdes ପାଇଁ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଏବଂ ସୀମା ମୂଲ୍ଯ଼ ସମସ୍ଯ଼ାର ଭଲ ସ୍ଥିତି ମଧ୍ଯ଼ କଠିନ ସମସ୍ଯ଼ା ଏବଂ ବିଶେଷ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସେମାନଙ୍କର ସମାଧାନକୁ ଗାଣିତିକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଗ୍ରଗତି ବୋଲି ବିବେଚନା କରାଯାଏ (cf. ନାଭି-ଷ୍ଟୋକ୍ ଅସ୍ତିତ୍ୱ ଏବଂ ମସୃଣତା)। ତେବେ, ଯଦି ଅବକଲ ସମୀକରଣ ଏକ ଅର୍ଥପୂର୍ଣ୍ଣ ଭୌତିକ ପ୍ରକ୍ରିଯ଼ାର ସଠିକ୍ ଭାବେ ପ୍ରସ୍ତୁତ ଉପସ୍ଥାପନା, ତେବେ ଏହାର ସମାଧାନ ଥିବ ବୋଲି ଜଣେ ଆଶା କରିଥାଏ।
ରୈଖିକ ଅବକଲ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରାଯ଼ତଃ ଅଣରେଖୀଯ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକର ଆନୁମାନିକ ଭାବେ ଦେଖାଯାଏ। ଏହି ଆନୁମାନିକ ଆକଳନଗୁଡ଼ିକ କେବଳ ସୀମିତ ପରିସ୍ଥିତିରେ ବୈଧ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ହାରମୋନିକ ଦୋଲକ ସମୀକରଣ ହେଉଛି ଅଣରେଖୀଯ ପେଣ୍ଡୁଲମ୍ ସମୀକରଣର ଏକ ଆନୁମାନିକ ପରିମାଣ ଯାହା ଛୋଟ ବିସ୍ତାର ଦୋଲନ ପାଇଁ ବୈଧ |
ସମୀକରଣ କ୍ରମ ଏବଂ ଡିଗ୍ରୀ।
ଅବକଲ ସମୀକରଣର କ୍ରମ ହେଉଛି ଅବକଲ ସମୀକରଣରେ ଦେଖାଯାଉଥିବା ଅଜ୍ଞାତ ଫଙ୍କସନର ସର୍ବୋଚ୍ଚ "ଅବକଲ କ୍ରମ"।
ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, କେବଳ ପ୍ରଥମ-କ୍ରମ ଡେରିଭେଟିଭ୍ ଥିବା ଏକ ସମୀକରଣ ହେଉଛି ଏକ "ପ୍ରଥମ-କ୍ରମ ଡିଫରେନ୍ସିଆଲ୍ ସମୀକରଣ", ଦ୍ୱିତୀଯ଼-କ୍ରମ ଡେରିଭେଟିଭ୍ ଥିବା ଏକ ସମୀକରଣ ହେଉଛି ଏକ "ଦ୍ୱିତୀଯ଼-କ୍ରମ ଡିଫରେନ୍ସିଆଲ୍ ସମୀକରଣ", ଇତ୍ଯ଼ାଦି |
ଯେତେବେଳେ ଏହାକୁ ଅଜ୍ଞାତ ଫଙ୍କସନ ଏବଂ ଏହାର ଡେରିଭେଟିଭ୍ସରେ ଏକ ବହୁପଦୀ ସମୀକରଣ ଭାବରେ ଲେଖାଯାଏ, ଏହାର ଡିଫରେନ୍ସିଆଲ୍ ସମୀକରଣର ଡିଗ୍ରୀ, ପ୍ରସଙ୍ଗ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରି, ଅଜ୍ଞାତ ଫଙ୍କସନର ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଡେରିଭେଟିଭ୍ ରେ ବହୁପଦୀ ଡିଗ୍ରୀ, କିମ୍ବା ଅଜ୍ଞାତ ଫଙ୍କସନରେ ଏହାର ମୋଟ ଡିଗ୍ରୀ ଏବଂ ଏହାର ଡେରିଭେଟିଭ୍ | ବିଶେଷ କରି, ଏକ ରୈଖିକ ଅବକଲ ସମୀକରଣରେ ଉଭଯ଼ ଅର୍ଥ ପାଇଁ ଡିଗ୍ରୀ ଏକ ଥାଏ, କିନ୍ତୁ ଅଣ-ରୈଖିକ ଅବକଲ ସମୀକରଣ ସୂତ୍ର _ 3 ପ୍ରଥମ ଅର୍ଥ ପାଇଁ ଡିଗ୍ରୀ ଏକ ଅଟେ କିନ୍ତୁ ଦ୍ୱିତୀଯ଼ ଅର୍ଥ ପାଇଁ ନୁହେଁ।
ପ୍ରାକୃତିକ ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକୁ ବର୍ଣ୍ଣନା କରୁଥିବା ଅବକଲ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକରେ ପ୍ରାଯ଼ତଃ ସର୍ବଦା କେବଳ ପ୍ରଥମ ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀଯ଼ କ୍ରମର ଅବକଲମାନ ରହିଥାଏ, କିନ୍ତୁ କିଛି ବ୍ଯ଼ତିକ୍ରମ ରହିଛି, ଯେପରିକି ପତଳା-ଫିଲ୍ମ ସମୀକରଣ, ଯାହା ଏକ ଚତୁର୍ଥ କ୍ରମ ଆଂଶିକ ଅବକଲ ସମୀକରଣ।
ଉଦାହରଣ।
ଉଦାହରଣର ପ୍ରଥମ ଗୋଷ୍ଠୀରେ "u" ହେଉଛି "x" ର ଏକ ଅଜ୍ଞାତ ଫଙ୍କସନ, ଏବଂ "c" ଏବଂ "ω" ହେଉଛି ସ୍ଥିରାଂକ ଯାହା ଜଣାଯିବା ଉଚିତ। ଉଭଯ଼ ସାଧାରଣ ଏବଂ ଆଂଶିକ ଅବକଲ ସମୀକରଣର ଦୁଇଟି ବ୍ଯ଼ାପକ ବର୍ଗୀକରଣରେ "ରୈଖିକ" ଏବଂ "ଅଣ-ରୈଖିକ" ଅବକଲ ସମୀକରଣ ମଧ୍ଯ଼ରେ ଏବଂ "ସମଜାତୀଯ଼" ଅବକଲ ସମୀକରଣ ଏବଂ "ଭିନ୍ନଧର୍ମୀ" ସମୀକରଣ ମଧ୍ଯ଼ରେ ପାର୍ଥକ୍ଯ଼ ରହିଛି।
ପରବର୍ତ୍ତୀ ଉଦାହରଣ ସମୂହରେ, ଅଜ୍ଞାତ ଫଙ୍କସନ "u" ଦୁଇଟି ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ "x" ଏବଂ "t" କିମ୍ବା "x" ଏବଂ "y" ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ।
ସମାଧାନର ଉପସ୍ଥିତି।
ଅବକଲ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକର ସମାଧାନ କରିବା ବୀଜଗାଣିତିକ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକର ସମାଧାନ କରିବା ଭଳି ନୁହେଁ। ସେମାନଙ୍କ ସମାଧାନଗୁଡ଼ିକ କେବଳ ଅସ୍ପଷ୍ଟ ନୁହେଁ, ବରଂ ସମାଧାନଗୁଡ଼ିକ ଅନନ୍ଯ଼ କି ଆଦୌ ବିଦ୍ଯ଼ମାନ ତାହା ମଧ୍ଯ଼ ଆଗ୍ରହର ଉଲ୍ଲେଖନୀଯ଼ ବିଷଯ଼।
ପ୍ରଥମ କ୍ରମ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୂଲ୍ଯ଼ ସମସ୍ଯ଼ା ପାଇଁ, ପିଓନୋ ଅସ୍ତିତ୍ୱ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏକ ସେଟ୍ ପରିସ୍ଥିତି ପ୍ରଦାନ କରେ ଯେଉଁଥିରେ ଏକ ସମାଧାନ ବିଦ୍ଯ଼ମାନ | xy-ସମତଳରେ କୌଣସି ବିନ୍ଦୁ ସୂତ୍ର _ 12 ଦିଆଯାଇଥିବା ବେଳେ, କିଛି ଆଯ଼ତକ୍ଷେତ୍ରାକାର କ୍ଷେତ୍ର ସୂତ୍ର _ 13କୁ ବ୍ଯ଼ାଖ୍ଯ଼ା କରନ୍ତୁ, ଯେପରିକି ସୂତ୍ର _ 14 ଏବଂ ସୂତ୍ର _ 12 ସୂତ୍ର _ 13ର ଆଭ୍ଯ଼ନ୍ତରୀଣ ଭାଗରେ ଅଛି. ଯଦି ଆମକୁ ଏକ ଅବକଲ ସମୀକରଣ ସୂତ୍ର _ 17 ଦିଆଯାଏ ଏବଂ ସୂତ୍ର _ 19 ରେ ସୂତ୍ର _ 18 ସର୍ତ୍ତ ଦିଆଯାଏ, ତେବେ ଏହି ସମସ୍ଯ଼ାର ସ୍ଥାନୀଯ଼ ସମାଧାନ ଅଛି ଯଦି ସୂତ୍ର _ 20 ଏବଂ ସୂତ୍ର _ 21 ଉଭଯ଼ ସୂତ୍ର _ 13 ରେ ନିରନ୍ତର | ଏହି ସମାଧାନ ସୂତ୍ର _ 23 ରେ ଏହାର କେନ୍ଦ୍ର ସହିତ କିଛି ବ୍ଯ଼ବଧାନରେ ବିଦ୍ଯ଼ମାନ | ସମାଧାନ ଅନନ୍ଯ଼ ହୋଇନପାରେ | (ଅନ୍ଯ଼ ଫଳାଫଳ ପାଇଁ ସାଧାରଣ ଅବକଲ ସମୀକରଣ ଦେଖନ୍ତୁ।)
ତେବେ, ଏହା କେବଳ ପ୍ରଥମ କ୍ରମ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୂଲ୍ଯ଼ ସମସ୍ଯ଼ାରେ ଆମକୁ ସାହାଯ୍ଯ଼ କରେ | ମନେକରନ୍ତୁ, ଆମର nତମ କ୍ରମର ଏକ ରେଖୀଯ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ମୂଲ୍ଯ଼ ସମସ୍ଯ଼ା ଥିଲାଃ
ଏପରି
କୌଣସି ଶୂନ୍ଯ଼ ସୂତ୍ର-26 ପାଇଁ, ଯଦି ସୂତ୍ର-27 ଏବଂ ସୂତ୍ର-28 ସୂତ୍ର-29 ଧାରଣ କରୁଥିବା କୌଣସି ବ୍ଯ଼ବଧାନରେ ନିରନ୍ତର ଥାଏ, ସୂତ୍ର-30 ଅନନ୍ଯ଼ ଏବଂ ବିଦ୍ଯ଼ମାନ।
ପାର୍ଥକ୍ଯ଼ ସମୀକରଣ ସହିତ ସଂଯୋଗ।
ଅବକଲ ସମୀକରଣର ସିଦ୍ଧାନ୍ତ, ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣର ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ସହିତ ନିବିଡ଼ ଭାବେ ଜଡ଼ିତ, ଯେଉଁଥିରେ ସ୍ଥାନାଙ୍କଗୁଡ଼ିକ କେବଳ ଭିନ୍ନ ମୂଲ୍ଯ଼ ଧାରଣ କରିଥାନ୍ତି, ଏବଂ ଏହି ସମ୍ବନ୍ଧରେ ଅଜ୍ଞାତ କ୍ରିଯ଼ା କିମ୍ବା କ୍ରିଯ଼ା ଏବଂ ମୂଲ୍ଯ଼ର ମୂଲ୍ଯ଼ ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ ସ୍ଥାନାଙ୍କରେ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ ହୋଇଥାଏ। ଅବକଲ ସମୀକରଣର ସଂଖ୍ଯ଼ାଗତ ସମାଧାନ ଗଣନା କରିବା କିମ୍ବା ଅବକଲ ସମୀକରଣର ଗୁଣାବଳୀ ଅଧ୍ଯ଼ଯ଼ନ କରିବା ପାଇଁ ଅନେକ ପଦ୍ଧତି ଏକ ଅନୁରୂପ ଅବକଲ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ ଦ୍ୱାରା ଏକ ଅବକଲ ସମୀକରଣର ସମାଧାନର ଆନୁମାନିକ ଆକଳନକୁ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରେ |
ଆପ୍ଲିକେସନ୍।
ଅବକଲ ସମୀକରଣର ଅଧ୍ଯ଼ଯ଼ନ ହେଉଛି ଶୁଦ୍ଧ ଏବଂ ପ୍ରଯ଼ୋଗିକ ଗଣିତ, ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ ଏବଂ ଇଞ୍ଜିନିଯ଼ରିଂର ଏକ ବ୍ଯ଼ାପକ କ୍ଷେତ୍ର। ଏହି ସମସ୍ତ ବିଷଯ଼ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ଅବକଲ ସମୀକରଣର ଗୁଣାବଳୀ ସହିତ ଜଡ଼ିତ। ଶୁଦ୍ଧ ଗଣିତ ସମାଧାନର ଅସ୍ତିତ୍ୱ ଏବଂ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ରତା ଉପରେ ଧ୍ଯ଼ାନ ଦେଇଥାଏ, ଯେତେବେଳେ ପ୍ରଯ଼ୋଗ ଗଣିତ ସମାଧାନର ଆନୁମାନିକ ଆକଳନ ପାଇଁ ପଦ୍ଧତିର କଠୋର ଯଥାର୍ଥତା ଉପରେ ଗୁରୁତ୍ୱ ଦେଇଥାଏ | ପାର୍ଥକ୍ଯ଼ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକ, ଆକାଶ ଗତି ଠାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ସେତୁ ରୂପରେଖ ପର୍ଯ୍ଯ଼ନ୍ତ, ନ୍ଯ଼ୁରୋନ ମଧ୍ଯ଼ରେ ପାରସ୍ପରିକ କ୍ରିଯ଼ା ପର୍ଯ୍ଯ଼ନ୍ତ, ପ୍ରାଯ଼ ପ୍ରତ୍ଯ଼େକ ଭୌତିକ, ବୈଷଯ଼ିକ କିମ୍ବା ଜୈବିକ ପ୍ରକ୍ରିଯ଼ାର ମଡେଲିଂ କରିବାରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଭୂମିକା ଗ୍ରହଣ କରିଥାଏ। ବାସ୍ତବ ଜୀବନର ସମସ୍ଯ଼ାଗୁଡ଼ିକର ସମାଧାନ ପାଇଁ ବ୍ଯ଼ବହୃତ ହେଉଥିବା ଭିନ୍ନ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରତ୍ଯ଼କ୍ଷ ସମାଧାନଯୋଗ୍ଯ଼ ହୋଇନପାରେ, i।ଇ. ବନ୍ଦ ଫର୍ମ ସମାଧାନ ନାହିଁ | ଏହା ପରିବର୍ତ୍ତେ, ସଂଖ୍ଯାତ୍ମକ ପଦ୍ଧତି ବ୍ଯ଼ବହାର କରି ସମାଧାନର ଆନୁମାନିକ ଆକଳନ କରାଯାଇପାରିବ।
ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ ଏବଂ ରସାଯ଼ନ ବିଜ୍ଞାନର ଅନେକ ମୌଳିକ ନିଯ଼ମକୁ ଅବକଲ ସମୀକରଣ ଭାବେ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରାଯାଇପାରିବ। ଜୀବବିଜ୍ଞାନ ଏବଂ ଅର୍ଥନୀତିରେ, ଜଟିଳ ବ୍ଯ଼ବସ୍ଥାଗୁଡ଼ିକର ଆଚରଣର ମଡେଲିଂ କରିବା ପାଇଁ ଅବକଲ ସମୀକରଣ ବ୍ଯ଼ବହାର କରାଯାଇଥାଏ। ଅବକଲ ସମୀକରଣର ଗାଣିତିକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ପ୍ରଥମେ ସେହି ବିଜ୍ଞାନ ସହିତ ବିକଶିତ ହୋଇଥିଲା ଯେଉଁଠାରେ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ପତ୍ତି ହୋଇଥିଲା ଏବଂ ଯେଉଁଠାରେ ଫଳାଫଳଗୁଡ଼ିକ ପ୍ରଯ଼ୋଗ ପାଇଲା | ତେବେ, ବିବିଧ ସମସ୍ଯ଼ା, ଯାହା ବେଳେବେଳେ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ବୈଜ୍ଞାନିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଉତ୍ପନ୍ନ ହୋଇଥାଏ, ସମାନ ଅବକଲ ସମୀକରଣ ସୃଷ୍ଟି କରିପାରେ। ଯେତେବେଳେ ବି ଏପରି ହୋଇଥାଏ, ସମୀକରଣ ପଛରେ ଥିବା ଗାଣିତିକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତକୁ ବିବିଧ ଘଟଣା ପଛରେ ଏକ ଏକୀକୃତ ନୀତି ଭାବରେ ଦେଖାଯାଇପାରେ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ବାଯ଼ୁମଣ୍ଡଳରେ ଆଲୋକ ଏବଂ ଧ୍ୱନିର ପ୍ରସାର ଏବଂ ଏକ ପୁଷ୍କରିଣୀ ପୃଷ୍ଠରେ ତରଙ୍ଗର ପ୍ରସାରକୁ ବିଚାର କରନ୍ତୁ। ସେଗୁଡ଼ିକୁ ସମାନ ଦ୍ୱିତୀଯ଼-କ୍ରମ ଆଂଶିକ ଅବକଲ ସମୀକରଣ ଦ୍ୱାରା ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଇପାରେ, ତରଙ୍ଗ ସମୀକରଣ, ଯାହା ଆମକୁ ଆଲୋକ ଏବଂ ଧ୍ୱନିକୁ ତରଙ୍ଗର ରୂପ ଭାବରେ ଚିନ୍ତା କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ, ଜଳର ପରିଚିତ ତରଙ୍ଗ ପରି | ତାପ ପରିବାହନର ସିଦ୍ଧାନ୍ତ, ଯାହାର ବିକାଶ ଜୋସେଫ ଫୁରିଯ଼ରଙ୍କ ଦ୍ୱାରା କରାଯାଇଥିଲା, ଅନ୍ଯ଼ ଏକ ଦ୍ୱିତୀଯ଼-କ୍ରମ ଆଂଶିକ ଅବକଲ ସମୀକରଣ, ତାପ ସମୀକରଣ ଦ୍ୱାରା ପରିଚାଳିତ ହୋଇଥାଏ। ଏହା ଜଣାପଡ଼େ ଯେ ଅନେକ ବିସ୍ତାର ପ୍ରକ୍ରିଯ଼ା, ଯଦିଓ ଭିନ୍ନ ପରି ଜଣାପଡ଼େ, ସମାନ ସମୀକରଣ ଦ୍ୱାରା ବର୍ଣ୍ଣନା କରାଯାଏ; ଅର୍ଥରେ କଳା-ସ୍କୋଲ୍ ସମୀକରଣ, ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ତାପ ସମୀକରଣ ସହିତ ଜଡିତ |
ବିଭିନ୍ନ ବୈଜ୍ଞାନିକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଯେଉଁ ଭିନ୍ନଭିନ୍ନ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକ ଏକ ନାମ ପାଇଛନ୍ତି, ତାହା ବିଷଯ଼ର ଗୁରୁତ୍ୱର ସାକ୍ଷୀ। ନାମିତ ଅବକଲ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକର ତାଲିକା ଦେଖନ୍ତୁ।
ସଫ୍ଟୱେର୍।
କେତେକ କେସ୍ ସଫ୍ଟୱେର୍ ଅବକଲ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକର ସମାଧାନ କରିପାରିବ। ଏହି କେସ୍ ସଫ୍ଟୱେର୍ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ନିର୍ଦ୍ଦେଶଗୁଡ଼ିକ ଉଲ୍ଲେଖ ଯୋଗ୍ଯ଼ଃ
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विभेदक समीकरण
गणितमा, एक विभेदक समीकरण एक वा बढी अज्ञात प्रकार्यहरू र तिनीहरूको व्युत्पन्नहरू सम्बन्धित एक समीकरण हो। अनुप्रयोगहरूमा, प्रकार्यहरूले सामान्यतया भौतिक मात्राहरूको प्रतिनिधित्व गर्दछ, व्युत्पन्नहरूले तिनीहरूको परिवर्तनको दरहरू प्रतिनिधित्व गर्दछ, र विभेदक समीकरणले दुई बिचको सम्बन्धलाई परिभाषित गर्दछ। यस्ता सम्बन्धहरू सामान्य छन्; त्यसैले, विभेदक समीकरणहरूले इन्जिनियरिङ, भौतिक विज्ञान, अर्थशास्त्र र जीवविज्ञान लगायत धेरै विषयहरूमा प्रमुख भूमिका खेल्छन्।
विभेदक समीकरणहरूको अध्ययनमा मुख्यतया तिनीहरूको समाधान (प्रत्येक समीकरणलाई सन्तुष्ट पार्ने प्रकार्यहरूको सेट), र तिनीहरूको समाधानका गुणहरूको अध्ययन समावेश हुन्छ। केवल सरल विभेदक समीकरणहरू स्पष्ट सूत्रहरूद्वारा घुलनशील हुन्छन्; तथापि, दिइएको विभेदक समीकरणको समाधानका धेरै गुणहरू तिनीहरूलाई सही रूपमा गणना नगरी निर्धारण गर्न सकिन्छ।
प्रायः जब समाधानहरूका लागि बन्द-रूप अभिव्यक्ति उपलब्ध हुँदैन, समाधानहरू कम्प्युटरहरू प्रयोग गरेर अनुमानित रूपमा अनुमानित हुन सक्छ। गतिशील प्रणालीको सिद्धान्तले विभेदक समीकरणहरूद्वारा वर्णन गरिएका प्रणालीहरूको गुणात्मक विश्लेषणमा जोड दिन्छ, जबकि दिइएको स्तरको शुद्धताका साथ समाधान निर्धारण गर्न धेरै संख्यात्मक विधिहरू विकसित गरिएको छ।
इतिहास।
विभेदक समीकरणहरू न्युटन र लिबनिजद्वारा कलनको आविष्कारसँगै अस्तित्वमा आए। आफ्नो सन् 1671 को कार्य "मेथडस फ्लुक्सियोनम एट सेरियरम इन्फिनिटारम" को अध्याय 2 मा, इसाक न्युटनले तिन प्रकारका विभेदक समीकरणहरू सूचीबद्ध गरेः
यी सबै अवस्थामा, (वा को र) को अज्ञात प्रकार्य हो, र दिइएको प्रकार्य हो।
उनले यी उदाहरणहरू र अन्यलाई अनन्त श्रृङ्खलाहरू प्रयोग गरेर समाधान गर्छन् र समाधानहरूको गैर-विशिष्टताको बारेमा छलफल गर्छन्।
जेकब बर्नौलीले सन् 1695 मा बर्नौली अवकल समीकरणको प्रस्ताव गरे। यो रूपको एउटा साधारण अवकल समीकरण हो।
जसका लागि अर्को वर्ष लिबनिजले यसलाई सरल बनाएर समाधान प्राप्त गऱ्यो।
ऐतिहासिक रूपमा, सङ्गीत वाद्ययन्त्र जस्ता कम्पनशील तारको समस्याको अध्ययन जिन ले रोन्ड डी 'एलेम्बर्ट, लियोनहार्ड युलर, डेनियल बर्नौली, र जोसेफ-लुइस ल्याग्रान्जद्वारा गरिएको थियो। सन् 1746 मा, डी 'एलेम्बर्टले एक-आयामिक तरंग समीकरण पत्ता लगाए, र दस वर्ष भित्र युलरले त्रि-आयामिक तरंग समीकरण पत्ता लगाए।
युलर-ल्याग्रेन्ज समीकरण सन् 1750 को दशकमा युलर र ल्याग्रेन्जले टाउटोक्रोन समस्याको अध्ययनको सम्बन्धमा विकास गरेका थिए। यो एउटा वक्र निर्धारण गर्ने समस्या हो जसमा भारित कण निश्चित समयमा निश्चित बिन्दुमा खस्नेछ, सुरु बिन्दुबाट स्वतन्त्र। ल्याग्रान्जले सन् 1755 मा यो समस्या समाधान गरेर युलरलाई समाधान पठाए। दुवैले ल्याग्रेन्जको विधि थप विकास गरे र यसलाई यान्त्रिकीमा लागू गरे, जसले ल्याग्रेन्जियन यान्त्रिकीको गठनमा नेतृत्व गऱ्यो।
सन् 1822 मा, फुरियरले "थियोरी एनालिटिक डे ला क्यालियर" (तापको विश्लेषणात्मक सिद्धान्त) मा ताप प्रवाहमा आफ्नो काम प्रकाशित गरे, जसमा उनले न्युटनको चिसोको नियममा आफ्नो तर्क आधारित गरे, अर्थात्, दुई छेउछाउका अणुहरू बिचको तापको प्रवाह तिनीहरूको तापक्रमको अत्यन्त सानो भिन्नताको आनुपातिक छ। यस पुस्तकमा फोरियरले तापको प्रवाहकीय प्रसारका लागि आफ्नो ताप समीकरणको प्रस्ताव राखेका थिए। यो आंशिक विभेदक समीकरण अब गणितीय भौतिकशास्त्र पाठ्यक्रमको एउटा साझा भाग हो।
उदाहरण।
शास्त्रीय यान्त्रिकीमा, समय मान भिन्न हुँदा पिण्डको गतिलाई यसको स्थिति र वेगद्वारा वर्णन गरिन्छ। न्युटनका नियमहरूले यी चरहरूलाई गतिशील रूपमा व्यक्त गर्न अनुमति दिन्छ (स्थिति, वेग, त्वरण र शरीरमा कार्य गर्ने विभिन्न बलहरू दिइएको) समयको प्रकार्यको रूपमा शरीरको अज्ञात स्थितिका लागि विभेदक समीकरणको रूपमा।
केही अवस्थामा, यो विभेदक समीकरण (गतिको समीकरण भनिन्छ) स्पष्ट रूपमा समाधान गर्न सकिन्छ।
विभेदक समीकरणहरू प्रयोग गरेर वास्तविक-संसारको समस्याको मोडलिङ गर्ने उदाहरण भनेको केवल गुरुत्वाकर्षण र वायु प्रतिरोधलाई ध्यानमा राख्दै हावामा खस्ने बलको वेग निर्धारण गर्नु हो। बलको जमिनतर्फको त्वरण भनेको गुरुत्वाकर्षणको कारण हुने त्वरण माइनस वायु प्रतिरोधको कारण हुने मन्दी हो। गुरुत्वाकर्षणलाई स्थिर मानिन्छ, र वायु प्रतिरोधलाई बलको वेगको अनुपातमा मोडेल गर्न सकिन्छ। यसको अर्थ बलको त्वरण, जुन यसको वेगको व्युत्पन्न हो, वेगमा निर्भर गर्दछ (र वेग समयमा निर्भर गर्दछ)। समयको प्रकार्यको रूपमा वेग पत्ता लगाउनमा विभेदक समीकरण समाधान गर्नु र यसको वैधता प्रमाणित गर्नु समावेश छ।
प्रकारहरू।
विभेदक समीकरणहरूलाई विभिन्न प्रकारहरूमा विभाजन गर्न सकिन्छ। समीकरणको गुणहरू वर्णन गर्न बाहेक, विभेदक समीकरणहरूका यी वर्गहरूले समाधानको दृष्टिकोणको छनोटलाई सूचित गर्न मद्दत गर्न सक्छन्। सामान्यतया प्रयोग गरिने भिन्नताहरूमा समीकरण साधारण वा आंशिक, रैखिक वा गैर-रैखिक, र सजातीय वा विषम छ कि छैन भन्ने समावेश छ। यो सूची विस्तृत छैन; त्यहाँ धेरै अन्य गुणहरू र विभेदक समीकरणहरूको उपवर्गहरू छन् जुन विशिष्ट सन्दर्भहरूमा धेरै उपयोगी हुन सक्छ।
साधारण विभेदक समीकरणहरू।
साधारण अवकल समीकरण ("ओड") एउटा समीकरण हो जसमा एउटा वास्तविक वा जटिल चर, यसको व्युत्पन्नहरू, र केही दिइएको प्रकार्यहरूको अज्ञात प्रकार्य समावेश हुन्छ। अज्ञात प्रकार्य सामान्यतया चर (प्रायः सङ्केतित) द्वारा प्रतिनिधित्व गरिन्छ, जुन, त्यसैले, "निर्भर गर्दछ"। यसरी यसलाई प्रायः समीकरणको स्वतन्त्र चर भनिन्छ। साधारण" शब्द आंशिक विभेदक समीकरण शब्दको विपरीत प्रयोग गरिन्छ, जुन "एक भन्दा बढी" स्वतन्त्र चरको सन्दर्भमा हुन सक्छ।
रैखिक अवकल समीकरणहरू अवकल समीकरणहरू हुन् जुन अज्ञात प्रकार्य र यसका व्युत्पन्नहरूमा रैखिक हुन्छन्। तिनीहरूको सिद्धान्त राम्रोसँग विकसित छ, र धेरै अवस्थामा एकले इन्टिग्रलको सन्दर्भमा उनीहरूको समाधान व्यक्त गर्न सक्छ।
भौतिकशास्त्रमा सामना हुने अधिकांश ओडहरू रैखिक हुन्छन्। तसर्थ, धेरैजसो विशेष प्रकार्यहरूलाई रैखिक अवकल समीकरणहरूको समाधानका रूपमा परिभाषित गर्न सकिन्छ (होलोनोमिक प्रकार्य हेर्नुहोस्)।
सामान्यतया, विभेदक समीकरणको समाधानलाई बन्द-रूप अभिव्यक्तिद्वारा व्यक्त गर्न सकिँदैन, संख्यात्मक विधिहरू सामान्यतया कम्प्युटरमा विभेदक समीकरणहरू समाधान गर्न प्रयोग गरिन्छ।
आंशिक विभेदक समीकरणहरू।
आंशिक अवकल समीकरण ("pde") एउटा अवकल समीकरण हो जसमा अज्ञात बहुभिन्नतापूर्ण प्रकार्यहरू र तिनीहरूका आंशिक व्युत्पन्नहरू समावेश हुन्छन्। (यो साधारण अवकल समीकरणहरूको विपरीत हो, जसले एकल चर र तिनीहरूको व्युत्पन्नहरूको प्रकार्यसँग व्यवहार गर्दछ।) pdes धेरै चरहरूको प्रकार्यहरू समावेश गर्ने समस्याहरू तयार गर्न प्रयोग गरिन्छ, र या त बन्द रूपमा समाधान गरिन्छ, वा सान्दर्भिक कम्प्युटर मोडेल सिर्जना गर्न प्रयोग गरिन्छ।
पी. डी. ई. शब्द, ताप, इलेक्ट्रोस्ट्याटिक्स, इलेक्ट्रोडायनामिक्स, तरल प्रवाह, लोच, वा क्वान्टम मेकानिक्स जस्ता प्रकृतिका विभिन्न प्रकारका घटनाहरूको वर्णन गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। यी स्पष्ट रूपमा भिन्न भौतिक घटनाहरूलाई pdes को सन्दर्भमा समान रूपमा औपचारिक बनाउन सकिन्छ। जसरी साधारण अवकल समीकरणहरूले प्रायः एक-आयामिक गतिशील प्रणालीहरूको मोडेल बनाउँछन्, आंशिक अवकल समीकरणहरूले प्रायः बहुआयामिक प्रणालीहरूको मोडेल बनाउँछन्। यादृच्छिक आंशिक विभेदक समीकरणहरूले अनियमितताको मोडलिङका लागि आंशिक विभेदक समीकरणहरूलाई सामान्य बनाउँछन्।
गैर-रैखिक विभेदक समीकरणहरू।
गैर-रैखिक अवकल समीकरण एक अवकल समीकरण हो जुन अज्ञात प्रकार्य र यसको व्युत्पन्नहरूमा रैखिक समीकरण होइन (प्रकार्यको तर्कहरूमा रैखिकता वा गैर-रैखिकता यहाँ विचार गरिँदैन)। त्यहाँ गैररेखीय विभेदक समीकरणहरू ठ्याक्कै समाधान गर्ने धेरै थोरै विधिहरू छन्; ती जो सामान्यतया ज्ञात हुन्छन् विशेष सममितिहरू भएको समीकरणमा निर्भर गर्दछ। गैररेखीय विभेदक समीकरणहरूले विस्तारित समय अन्तरालहरूमा धेरै जटिल व्यवहार प्रदर्शन गर्न सक्छन्, अव्यवस्थाको विशेषता। अस्तित्व, विशिष्टता, अनि गैररेखीय विभेदक समीकरणहरूका लागि समाधानहरूको विस्तार, अनि गैररेखीय pdes का लागि प्रारम्भिक र सीमा मान समस्याहरूको राम्रो स्थिति जस्ता आधारभूत प्रश्नहरू पनि कठिन समस्याहरू हुन् र विशेष अवस्थामा तिनीहरूको समाधानलाई गणितीय सिद्धान्तमा महत्त्वपूर्ण प्रगति मानिन्छ (cf। नेभियर-स्टोक्स अस्तित्व र सहजता)। यद्यपि, यदि विभेदक समीकरण अर्थपूर्ण भौतिक प्रक्रियाको सही रूपमा तयार गरिएको प्रतिनिधित्व हो भने, त्यसपछि यसको समाधान हुने अपेक्षा गरिन्छ।
रैखिक अवकल समीकरणहरू प्रायः गैररेखीय समीकरणहरूको सन्निकटनका रूपमा देखा पर्छन्। यी अनुमानहरू प्रतिबन्धित सर्तहरूमा मात्र मान्य छन्। उदाहरणका लागि, हार्मोनिक दोलक समीकरण गैररेखीय पेंडुलम समीकरणको एक अनुमान हो जुन सानो आयाम दोलनहरूका लागि मान्य छ।
समीकरण क्रम र डिग्री।
विभेदक समीकरणको क्रम विभेदक समीकरणमा देखा पर्ने अज्ञात प्रकार्यको उच्चतम "व्युत्पन्नको क्रम" हो।
उदाहरणका लागि, केवल पहिलो-क्रम व्युत्पन्नहरू भएको समीकरण "पहिलो-क्रम अवकल समीकरण" हो, दोस्रो-क्रम अवकल समावेश गर्ने समीकरण "दोस्रो-क्रम अवकल समीकरण" हो, र यस्तै।
जब यसलाई अज्ञात प्रकार्य र यसका व्युत्पन्नहरूमा बहुपद समीकरणको रूपमा लेखिएको हुन्छ, यसको विभेदक समीकरणको डिग्री, सन्दर्भमा निर्भर गर्दै, अज्ञात प्रकार्यको उच्चतम व्युत्पन्नमा बहुपद डिग्री, वा अज्ञात प्रकार्य र यसका व्युत्पन्नहरूमा यसको कुल डिग्री हो। विशेष गरी, एक रैखिक अवकल समीकरणमा दुवै अर्थका लागि डिग्री एक हुन्छ, तर गैर-रैखिक अवकल समीकरण सूत्र _ 3 पहिलो अर्थका लागि डिग्री एकको हुन्छ तर दोस्रोका लागि होइन।
प्राकृतिक घटनालाई वर्णन गर्ने विभेदक समीकरणहरूमा प्रायः सधैँ पहिलो र दोस्रो क्रमका व्युत्पन्नहरू मात्र हुन्छन्, तर त्यहाँ केही अपवादहरू छन्, जस्तै पातलो-फिल्म समीकरण, जुन चौथो क्रम आंशिक विभेदक समीकरण हो।
उदाहरणहरू।
उदाहरणहरूको पहिलो समूहमा "u" "x" को अज्ञात प्रकार्य हो, र "c" र "ω" स्थिरांकहरू हुन् जुन ज्ञात हुनुपर्दछ। साधारण र आंशिक विभेदक समीकरणहरूका दुई व्यापक वर्गीकरणहरूमा "रैखिक" र "अरैखिक" विभेदक समीकरणहरू, र "सजातीय" विभेदक समीकरणहरू र "विषम" समीकरणहरू बिचको भिन्नता समावेश छ।
उदाहरणहरूको अर्को समूहमा, अज्ञात प्रकार्य "यु" दुई चर "एक्स" र "टी" वा "एक्स" र "वाई" मा निर्भर गर्दछ।
समाधानको अस्तित्व।
विभेदक समीकरणहरू समाधान गर्नु बीजगणितीय समीकरणहरू समाधान गर्नु जस्तै होइन। तिनीहरूका समाधानहरू प्रायः अस्पष्ट मात्र हुँदैनन्, तर समाधानहरू अद्वितीय छन् वा अस्तित्वमा छन् कि छैनन् भन्ने पनि रुचिका उल्लेखनीय विषयहरू हुन्।
पहिलो क्रम प्रारम्भिक मूल्य समस्याहरूका लागि, पिओनो अस्तित्व प्रमेयले परिस्थितिहरूको एउटा सेट दिन्छ जसमा समाधान अवस्थित छ। xy-समतलमा कुनै पनि बिन्दु सूत्र _ 12 दिइएको छ भने, केही आयताकार क्षेत्र सूत्र _ 13 परिभाषित गर्नुहोस्, जस्तै सूत्र _ 14 र सूत्र _ 12 सूत्र _ 13 को भित्री भागमा छ। यदि हामीलाई विभेदक समीकरण सूत्र _ 17 र सूत्र _ 19 हुँदा सूत्र _ 18 को सर्त दिइयो भने, यदि सूत्र _ 20 र सूत्र _ 21 दुवै सूत्र _ 13 मा निरन्तर छन् भने यस समस्याको स्थानीय समाधान छ। यो समाधान सूत्र _ 23 मा यसको केन्द्रसँग केही अन्तरालमा अवस्थित छ। समाधान अद्वितीय नहुन सक्छ। (अन्य परिणामहरूका लागि साधारण विभेदक समीकरण हेर्नुहोस्।)
यद्यपि, यसले हामीलाई पहिलो अर्डरको प्रारम्भिक मूल्य समस्याहरूमा मात्र मद्दत गर्दछ। मानौँ हामीसँग n औँ क्रमको रैखिक प्रारम्भिक मान समस्या थियोः
यस्तो
कुनै पनि गैर-शून्य सूत्र _ 26 का लागि, यदि सूत्र _ 27 र सूत्र _ 28 सूत्र _ 29 भएको केही अन्तरालमा निरन्तर छन् भने, सूत्र _ 30 अद्वितीय छ र अवस्थित छ।
भिन्नता समीकरणहरूसँग सम्बन्ध।
विभेदक समीकरणहरूको सिद्धान्त भिन्नता समीकरणहरूको सिद्धान्तसँग नजिकबाट सम्बन्धित छ, जसमा निर्देशांकहरूले केवल असतत मानहरू मान्छन्, र सम्बन्धमा अज्ञात प्रकार्य वा कार्यहरू र नजिकका निर्देशांकहरूमा मानहरू समावेश हुन्छन्। विभेदक समीकरणहरूको संख्यात्मक समाधानहरू गणना गर्न वा विभेदक समीकरणहरूको गुणहरूको अध्ययन गर्न धेरै विधिहरूमा सम्बन्धित भिन्नता समीकरणको समाधानद्वारा विभेदक समीकरणको समाधानको अनुमान समावेश हुन्छ।
आवेदनहरू।
विभेदक समीकरणहरूको अध्ययन शुद्ध र अनुप्रयुक्त गणित, भौतिक विज्ञान, र इन्जिनियरिङको एक विस्तृत क्षेत्र हो। यी सबै विषयहरू विभिन्न प्रकारका विभेदक समीकरणहरूको गुणहरूसँग सम्बन्धित छन्। शुद्ध गणितले समाधानको अस्तित्व र विशिष्टतामा केन्द्रित छ, जबकि लागू गणितले समाधानहरूको अनुमानित विधिहरूको कठोर औचित्यमा जोड दिन्छ। अवकल समीकरणहरूले खगोलीय गतिदेखि पुल डिजाइनसम्म, न्युरोनहरू बिचको अन्तरक्रियासम्म लगभग हरेक भौतिक, प्राविधिक, वा जैविक प्रक्रियाको मोडलिङ गर्न महत्त्वपूर्ण भूमिका खेल्छन्। वास्तविक जीवनका समस्याहरू समाधान गर्न प्रयोग गरिने विभेदक समीकरणहरू प्रत्यक्ष रूपमा समाधान गर्न सकिने हुन सक्दैनन्, i।इ। बन्द फारम समाधानहरू छैनन्। यसको सट्टा, समाधानहरू संख्यात्मक विधिहरू प्रयोग गरेर अनुमानित गर्न सकिन्छ।
भौतिक विज्ञान र रसायनशास्त्रका धेरै आधारभूत नियमहरूलाई विभेदक समीकरणका रूपमा तयार गर्न सकिन्छ। जीवविज्ञान र अर्थशास्त्रमा, विभेदक समीकरणहरू जटिल प्रणालीहरूको व्यवहारको मोडेल बनाउन प्रयोग गरिन्छ। विभेदक समीकरणहरूको गणितीय सिद्धान्त पहिलो पटक विज्ञानहरूसँग मिलेर विकसित भयो जहाँ समीकरणहरूको उत्पत्ति भएको थियो र जहाँ परिणामहरूले प्रयोग पाए। यद्यपि, विविध समस्याहरू, कहिलेकाहीँ एकदम भिन्न वैज्ञानिक क्षेत्रहरूमा उत्पन्न भएर, समान विभेदक समीकरणहरू निम्त्याउन सक्छ। जब यस्तो हुन्छ, समीकरणहरू पछाडिको गणितीय सिद्धान्तलाई विविध घटनाहरूको पछाडि एक एकीकृत सिद्धान्तको रूपमा हेर्न सकिन्छ। उदाहरणका रूपमा, वायुमण्डलमा प्रकाश र ध्वनिको प्रसार, र पोखरीको सतहमा छालहरूको प्रसारलाई विचार गर्नुहोस्। ती सबैलाई एउटै दोस्रो-क्रम आंशिक विभेदक समीकरण, तरंग समीकरणद्वारा वर्णन गर्न सकिन्छ, जसले हामीलाई प्रकाश र ध्वनिलाई छालहरूको रूपको रूपमा सोच्न अनुमति दिन्छ, धेरै मात्रामा पानीमा परिचित छालहरू जस्तै। तापको चालन, जसको सिद्धान्त जोसेफ फुरियरद्वारा विकसित गरिएको थियो, अर्को दोस्रो-क्रम आंशिक विभेदक समीकरण, ताप समीकरणद्वारा शासित छ। यो पत्ता लाग्छ कि धेरै प्रसार प्रक्रियाहरू, जस्तो देखिन्छ फरक, एउटै समीकरणद्वारा वर्णन गरिएको छ; वित्तमा कालो-स्कोल समीकरण, उदाहरणका लागि, ताप समीकरणसँग सम्बन्धित छ।
विभिन्न वैज्ञानिक क्षेत्रहरूमा नाम प्राप्त गरेको विभेदक समीकरणहरूको सङ्ख्या विषयको महत्त्वको साक्षी हो। नाम दिइएको विभेदक समीकरणहरूको सूची हेर्नुहोस्।
सफ्टवेयर।
केही क्यास सफ्टवेयरले विभेदक समीकरणहरू समाधान गर्न सक्छ। यी क्यास सफ्टवेयर र तिनीहरूको आदेशहरू उल्लेख गर्न लायक छन्ः
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ਭਿੰਨਤਾਵਾਦੀ ਸਮੀਕਰਨ
ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਜਾਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਣਜਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ। ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਆਮ ਤੌਰ ਉੱਤੇ ਭੌਤਿਕ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੋਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਬੰਧ ਆਮ ਹਨ; ਇਸ ਲਈ, ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਅਤੇ ਜੀਵ ਵਿਗਿਆਨ ਸਮੇਤ ਕਈ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਭਿੰਨਤਾਵਾਦੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ ਮੁੱਖ ਤੌਰ ਉੱਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲਾਂ (ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ) ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਿਰਫ਼ ਸਭ ਤੋਂ ਸਰਲ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਸਪਸ਼ਟ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਦੁਆਰਾ ਘੁਲਣਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ; ਹਾਲਾਂਕਿ, ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀਆਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਸਹੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਅਕਸਰ ਜਦੋਂ ਹੱਲਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਬੰਦ-ਰੂਪ ਸਮੀਕਰਨ ਉਪਲਬਧ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਹੱਲ ਕੰਪਿਊਟਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਖ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵਰਣਿਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਗੁਣਾਤਮਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਉੱਤੇ ਜ਼ੋਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਦੇ ਨਾਲ ਹੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਢੰਗ ਵਿਕਸਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ।
ਇਤਿਹਾਸ.
ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਨਿਊਟਨ ਅਤੇ ਲੀਬਨਿਜ਼ ਦੁਆਰਾ ਕੈਲਕੁਲਸ ਦੀ ਕਾਢ ਦੇ ਨਾਲ ਹੋਂਦ ਵਿੱਚ ਆਈਆਂ। ਆਪਣੇ 1671 ਦੇ ਕੰਮ "ਮੈਥੋਡਸ ਫਲੂਸੀਓਨਮ ਏਟ ਸੀਰੀਰਮ ਇਨਫਿਨਿਟਾਰਮ" ਦੇ ਅਧਿਆਇ 2 ਵਿੱਚ, ਆਈਜ਼ੈਕ ਨਿਊਟਨ ਨੇ ਤਿੰਨ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀਆਂ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕੀਤਾਃ
ਇਹਨਾਂ ਸਾਰੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, (ਜਾਂ ਦਾ) ਦਾ ਇੱਕ ਅਣਜਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਦਿੱਤਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
ਉਹ ਇਨ੍ਹਾਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਅਤੇ ਅਨੰਤ ਲਡ਼ੀਵਾਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੋਰਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਗੈਰ-ਵਿਲੱਖਣਤਾ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਜੈਕਬ ਬਰਨੂਲੀ ਨੇ 1695 ਵਿੱਚ ਬਰਨੂਲੀ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦਾ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਦਿੱਤਾ ਸੀ. ਇਹ ਇਸ ਰੂਪ ਦੀ ਇੱਕ ਆਮ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਹੈ।
ਜਿਸ ਲਈ ਅਗਲੇ ਸਾਲ ਲੀਬਨਿਜ਼ ਨੇ ਇਸ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾ ਕੇ ਹੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ।
ਇਤਿਹਾਸਕ ਤੌਰ ਉੱਤੇ, ਇੱਕ ਸੰਗੀਤ ਯੰਤਰ ਵਰਗੇ ਕੰਬਦੀ ਤਾਰ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਜੀਨ ਲੇ ਰੋਂਡ ਡੀ 'ਐਲਮਬਰਟ, ਲਿਓਨਹਾਰਡ ਯੂਲਰ, ਡੈਨੀਅਲ ਬਰਨੂਲੀ ਅਤੇ ਜੋਸੇਫ-ਲੁਈਸ ਲੈਗਰੇਂਜ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। 1746 ਵਿੱਚ, ਡੀ 'ਐਲਮਬਰਟ ਨੇ ਇੱਕ-ਅਯਾਮੀ ਵੇਵ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੀ ਖੋਜ ਕੀਤੀ, ਅਤੇ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ-ਅੰਦਰ ਯੂਲਰ ਨੇ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਵੇਵ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੀ ਖੋਜ ਕੀਤੀ।
ਯੂਲਰ-ਲੈਗਰੇਂਜ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ 1750 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਵਿੱਚ ਯੂਲਰ ਅਤੇ ਲੈਗਰੇਂਜ ਦੁਆਰਾ ਟੌਟੋਕ੍ਰੋਨ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਆਪਣੇ ਅਧਿਐਨ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਵਿਕਸਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਇਹ ਇੱਕ ਕਰਵ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਹੈ ਜਿਸ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਭਾਰਿਤ ਕਣ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਡਿੱਗੇਗਾ, ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੈ। ਲੈਗਰੇਂਜ ਨੇ 1755 ਵਿੱਚ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਯੂਲਰ ਨੂੰ ਭੇਜਿਆ। ਦੋਵਾਂ ਨੇ ਲੈਗਰੇਂਜ ਦੇ ਢੰਗ ਨੂੰ ਹੋਰ ਵਿਕਸਤ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਮਕੈਨਿਕਸ ਉੱਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਲੈਗਰੈਂਜੀਅਨ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦਾ ਨਿਰਮਾਣ ਹੋਇਆ।
1822 ਵਿੱਚ, ਫ਼ੋਰੀਅਰ ਨੇ "ਥੀਓਰੀ ਐਨਾਲਿਟਿਕ ਡੀ ਲਾ ਕੈਲੂਰ" (ਗਰਮੀ ਦੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਤਮਕ ਥਿਊਰੀ) ਵਿੱਚ ਗਰਮੀ ਦੇ ਪ੍ਰਵਾਹ ਉੱਤੇ ਆਪਣਾ ਕੰਮ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉਸਨੇ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਕੂਲਿੰਗ ਦੇ ਨਿਯਮ ਉੱਤੇ ਆਪਣਾ ਤਰਕ ਅਧਾਰਤ ਕੀਤਾ, ਅਰਥਾਤ, ਦੋ ਨਾਲ ਲੱਗਦੇ ਅਣੂਆਂ ਦਰਮਿਆਨ ਗਰਮੀ ਦਾ ਪ੍ਰਵਾਹ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨ ਦੇ ਬਹੁਤ ਛੋਟੇ ਅੰਤਰ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤਕ ਹੈ। ਇਸ ਪੁਸਤਕ ਵਿੱਚ ਗਰਮੀ ਦੇ ਸੰਚਾਲਕ ਫੈਲਾਅ ਲਈ ਆਪਣੀ ਗਰਮੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਫੋਰਿਅਰ ਦਾ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਸੀ। ਇਹ ਅੰਸ਼ਕ ਭਿੰਨਤਾਵਾਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁਣ ਗਣਿਤ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਪਾਠਕ੍ਰਮ ਦਾ ਇੱਕ ਆਮ ਹਿੱਸਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ.
ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਉਸ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਅਤੇ ਗਤੀ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਮੇਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਨਿਯਮ ਇਨ੍ਹਾਂ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਨੂੰ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ (ਸਥਿਤੀ, ਗਤੀ, ਐਕਸਲਰੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਸਰੀਰ ਉੱਤੇ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਾਕਤਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹੋਏ) ਸਮੇਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਸਰੀਰ ਦੀ ਅਣਜਾਣ ਸਥਿਤੀ ਲਈ ਇੱਕ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।
ਕੁੱਝ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਇਸ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ (ਜਿਸ ਨੂੰ ਮੋਸ਼ਨ ਦੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਨੂੰ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ ਉੱਤੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਿਆਂ ਇੱਕ ਅਸਲ-ਸੰਸਾਰ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਮਾਡਲਿੰਗ ਕਰਨ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਹਵਾ ਵਿੱਚ ਡਿੱਗਣ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਦੀ ਗਤੀ ਦਾ ਨਿਰਧਾਰਣ ਹੈ, ਸਿਰਫ ਗਰੈਵਿਟੀ ਅਤੇ ਹਵਾ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ। ਜ਼ਮੀਨ ਵੱਲ ਗੇਂਦ ਦਾ ਐਕਸਲਰੇਸ਼ਨ ਗੰਭੀਰਤਾ ਦੇ ਕਾਰਨ ਐਕਸਲਰੇਸ਼ਨ ਘੱਟ ਹਵਾ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ ਦੇ ਕਾਰਨ ਮੰਦੀ ਹੈ। ਗਰੈਵਿਟੀ ਨੂੰ ਸਥਿਰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਹਵਾ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ ਨੂੰ ਗੇਂਦ ਦੀ ਗਤੀ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਗੇਂਦ ਦਾ ਐਕਸਲਰੇਸ਼ਨ, ਜੋ ਕਿ ਇਸ ਦੀ ਗਤੀ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ, ਗਤੀ (ਅਤੇ ਗਤੀ ਸਮੇਂ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ)' ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਸਮੇਂ ਦੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਇਸ ਦੀ ਵੈਧਤਾ ਦੀ ਤਸਦੀਕ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
ਕਿਸਮਾਂ.
ਭਿੰਨਤਾਵਾਦੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਈ ਕਿਸਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਇਹ ਕਲਾਸਾਂ ਕਿਸੇ ਹੱਲ ਲਈ ਪਹੁੰਚ ਦੀ ਚੋਣ ਨੂੰ ਸੂਚਿਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਹਾਇਤਾ ਕਰ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਆਮ ਤੌਰ ਉੱਤੇ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਭਿੰਨਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਸਧਾਰਣ ਜਾਂ ਅੰਸ਼ਕ, ਰੇਖਿਕ ਜਾਂ ਗੈਰ-ਰੇਖਿਕ, ਅਤੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਜਾਂ ਭਿੰਨ ਹਨ। ਇਹ ਸੂਚੀ ਸੰਪੂਰਨ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਦੂਰ ਹੈ; ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਦੀਆਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਹੋਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਉਪ-ਵਰਗ ਹਨ ਜੋ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਪ੍ਰਸੰਗਾਂ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।
ਆਮ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ।
ਇੱਕ ਸਧਾਰਣ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ("ਓਡ") ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਜਾਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਵੇਰੀਏਬਲ, ਇਸਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਕੁਝ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਅਣਜਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਣਜਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ (ਅਕਸਰ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਉੱਤੇ, ਇਸ ਲਈ, "ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ"। ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਸੁਤੰਤਰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਧਾਰਣ" ਸ਼ਬਦ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅੰਸ਼ਕ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਉਲਟ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ "ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ" ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਲੀਨੀਅਰ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਉਹ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਹਨ ਜੋ ਅਣਜਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਇਸ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਵਿੱਚ ਲੀਨੀਅਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਿਕਸਤ ਹੈ, ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਆਪਣੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਏਕੀਕਰਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਪਾਏ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਓ. ਡੀ. ਰੈਖਿਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਲੀਨੀਅਰ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ (ਹੋਲੋਨੋਮਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇਖੋ)।
ਜਿਵੇਂ ਕਿ, ਆਮ ਤੌਰ ਉੱਤੇ, ਇੱਕ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬੰਦ-ਰੂਪ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਗਟ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਢੰਗ ਆਮ ਤੌਰ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਕੰਪਿਊਟਰ ਉੱਤੇ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਅੰਸ਼ਕ ਭਿੰਨਤਾਵਾਦੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ।
ਇੱਕ ਅੰਸ਼ਕ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ("pde") ਇੱਕ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਅਣਜਾਣ ਮਲਟੀਵੇਰੀਏਬਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਅੰਸ਼ਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। (ਇਹ ਸਧਾਰਣ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉਲਟ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਦੀਆਂ ਹਨ।) pdes ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਈ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਜੁਡ਼ੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਜਾਂ ਤਾਂ ਬੰਦ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਢੁਕਵਾਂ ਕੰਪਿਊਟਰ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
pdes ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੁਦਰਤ ਵਿੱਚ ਕਈ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਰਤਾਰੇ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਆਵਾਜ਼, ਗਰਮੀ, ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕਸ, ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ, ਤਰਲ ਪ੍ਰਵਾਹ, ਲਚਕੀਲਾਪਣ, ਜਾਂ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਤੱਖ ਭੌਤਿਕ ਵਰਤਾਰੇ ਨੂੰ ਪੀ. ਡੀ. ਈ. ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਰਸਮੀ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਆਮ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਅਕਸਰ ਇੱਕ-ਅਯਾਮੀ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅੰਸ਼ਕ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਅਕਸਰ ਬਹੁ-ਅਯਾਮੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਸਥਾਈ ਅੰਸ਼ਕ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇਪਣ ਨੂੰ ਮਾਡਲਿੰਗ ਕਰਨ ਲਈ ਅੰਸ਼ਕ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਗੈਰ-ਰੇਖਿਕ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ।
ਇੱਕ ਗੈਰ-ਰੇਖਿਕ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਇੱਕ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਹੈ ਜੋ ਅਣਜਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਇਸ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ (ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਆਰਗੂਮੈਂਟਾਂ ਵਿੱਚ ਲੀਨੀਅਰਤਾ ਜਾਂ ਗੈਰ-ਲੀਨੀਅਰਤਾ ਨੂੰ ਇੱਥੇ ਨਹੀਂ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ)। ਗੈਰ-ਰੇਖਿਕ ਭਿੰਨਤਾਵਾਦੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਤਰੀਕੇ ਹਨ; ਜੋ ਆਮ ਤੌਰ ਉੱਤੇ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਉਹ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਗ਼ੈਰ-ਰੇਖਿਕ ਭਿੰਨਤਾਵਾਦੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਉੱਤੇ ਬਹੁਤ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਵਿਵਹਾਰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਅਰਾਜਕਤਾ ਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੈ। ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਗੈਰ-ਰੇਖਿਕ ਭਿੰਨਤਾਵਾਦੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਲਈ ਹੋਂਦ, ਵਿਲੱਖਣਤਾ ਅਤੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਵਿਸਤਾਰਯੋਗਤਾ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਗੈਰ-ਰੇਖਿਕ pdes ਲਈ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਤੇ ਸੀਮਾ ਮੁੱਲ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੀ ਚੰਗੀ ਸਥਿਤੀ ਵੀ ਮੁਸ਼ਕਿਲ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਹਨ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਗਣਿਤਿਕ ਥਿਊਰੀ (cf. ਨੇਵੀਅਰ-ਸਟੋਕਸ ਹੋਂਦ ਅਤੇ ਨਿਰਵਿਘਨਤਾ)। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜੇ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅਰਥਪੂਰਨ ਭੌਤਿਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਤਿਆਰ ਕੀਤੀ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਉਮੀਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਹੋਵੇਗਾ।
ਰੇਖਿਕ ਭਿੰਨਤਾਵਾਦੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਕਸਰ ਗੈਰ-ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨ ਵਜੋਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹ ਅਨੁਮਾਨ ਸਿਰਫ਼ ਸੀਮਤ ਹਾਲਤਾਂ ਵਿੱਚ ਹੀ ਜਾਇਜ਼ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਲਈ, ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨਾਨਲੀਨੀਅਰ ਪੈਂਡੁਲਮ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦਾ ਇੱਕ ਅਨੁਮਾਨ ਹੈ ਜੋ ਛੋਟੇ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਜਾਇਜ਼ ਹੈ।
ਸਮੀਕਰਨ ਕ੍ਰਮ ਅਤੇ ਡਿਗਰੀ।
ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਅਣਜਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚਾ "ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਕ੍ਰਮ" ਹੈ ਜੋ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਲਈ, ਸਿਰਫ਼ ਪਹਿਲੇ-ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਇੱਕ "ਪਹਿਲੇ-ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ" ਹੈ, ਦੂਜੇ-ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਇੱਕ "ਦੂਜੇ-ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ" ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੋਰ ਵੀ।
ਜਦੋਂ ਇਸ ਨੂੰ ਅਣਜਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਇਸ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਹੁਪੱਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਦੀ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੀ ਡਿਗਰੀ, ਪ੍ਰਸੰਗ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ, ਅਣਜਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਵਿੱਚ ਬਹੁਪੱਖੀ ਡਿਗਰੀ, ਜਾਂ ਅਣਜਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਇਸ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਵਿੱਚ ਇਸ ਦੀ ਕੁੱਲ ਡਿਗਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ਉੱਤੇ, ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਦੋਵਾਂ ਅਰਥਾਂ ਲਈ ਡਿਗਰੀ ਇੱਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਗੈਰ-ਲੀਨੀਅਰ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਫਾਰਮੂਲਾ _ 3 ਪਹਿਲੇ ਅਰਥਾਂ ਲਈ ਡਿਗਰੀ ਇੱਕ ਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਪਰ ਦੂਜੇ ਲਈ ਨਹੀਂ।
ਕੁਦਰਤੀ ਵਰਤਾਰੇ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਭਿੰਨਤਾਵਾਦੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਲਗਭਗ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਿਰਫ ਪਹਿਲੇ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਕੁਝ ਅਪਵਾਦ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਥਿਨ-ਫਿਲਮ ਇਕੁਏਸ਼ਨ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਚੌਥੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਅੰਸ਼ਕ ਭਿੰਨਤਾਵਾਦੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਣਾਂ.
ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ "u" "x" ਦਾ ਇੱਕ ਅਣਜਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਅਤੇ "c" ਅਤੇ "ω" ਸਥਿਰਾਂਕ ਹਨ ਜੋ ਜਾਣੇ ਜਾਣੇ ਹਨ। ਸਧਾਰਣ ਅਤੇ ਅੰਸ਼ਕ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੋਵਾਂ ਦੇ ਦੋ ਵਿਆਪਕ ਵਰਗੀਕਰਣਾਂ ਵਿੱਚ "ਲੀਨੀਅਰ" ਅਤੇ "ਨਾਨਲੀਨੀਅਰ" ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ "ਹੋਮੋਜੀਨੀਅਸ" ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ "ਹੈਟਰੋਜੀਨੀਅਸ" ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਫਰਕ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦੇ ਅਗਲੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ, ਅਣਜਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ "u" ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ "x" ਅਤੇ "t" ਜਾਂ "x" ਅਤੇ "y" ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਹੱਲ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ।
ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਅਲਜਬਰਿਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਰਗਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਨਾ ਸਿਰਫ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਅਕਸਰ ਅਸਪਸ਼ਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਬਲਕਿ ਕੀ ਹੱਲ ਵਿਲੱਖਣ ਹਨ ਜਾਂ ਬਿਲਕੁਲ ਮੌਜੂਦ ਹਨ, ਇਹ ਵੀ ਦਿਲਚਸਪੀ ਦੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਵਿਸ਼ੇ ਹਨ।
ਪਹਿਲੇ ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਲਈ, ਪੀਨੋ ਹੋਂਦ ਥਿਊਰਮ ਉਹਨਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਹੱਲ ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। xy-ਪਲੇਨ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਫਾਰਮੂਲਾ _ 12 ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਿਸੇ ਆਇਤਾਕਾਰ ਖੇਤਰ ਫਾਰਮੂਲੇ _ 13 ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਫਾਰਮੂਲਾ _ 14 ਅਤੇ ਫਾਰਮੂਲਾ _ 12 ਫਾਰਮੂਲਾ _ 13 ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ ਹੈ. ਜੇ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਫਾਰਮੂਲਾ _ 17 ਅਤੇ ਇਹ ਸ਼ਰਤ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ ਕਿ ਫਾਰਮੂਲਾ _ 18 ਜਦੋਂ ਫਾਰਮੂਲਾ _ 19 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਸਥਾਨਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇ ਫਾਰਮੂਲਾ _ 20 ਅਤੇ ਫਾਰਮੂਲਾ _ 21 ਦੋਵੇਂ ਫਾਰਮੂਲਾ _ 13' ਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ. ਇਹ ਹੱਲ ਫਾਰਮੂਲਾ _ 23 'ਤੇ ਆਪਣੇ ਕੇਂਦਰ ਦੇ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਅੰਤਰਾਲ' ਤੇ ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਹੱਲ ਵਿਲੱਖਣ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ। (ਹੋਰ ਨਤੀਜਿਆਂ ਲਈ ਸਧਾਰਣ ਭਿੰਨਤਾਵਾਦੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵੇਖੋ।)
ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇਹ ਸਿਰਫ ਪਹਿਲੇ ਆਰਡਰ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਸਾਡੀ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ n ਵੇਂ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਸਮੱਸਿਆ ਸੀਃ
ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ
ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਫਾਰਮੂਲਾ _ 26 ਲਈ, ਜੇਕਰ ਫਾਰਮੂਲਾ _ 27 ਅਤੇ ਫਾਰਮੂਲਾ _ 28 ਫਾਰਮੂਲਾ _ 29 ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਨਿਰੰਤਰ ਹਨ, ਤਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ _ 30 ਵਿਲੱਖਣ ਹੈ ਅਤੇ ਮੌਜੂਦ ਹੈ।
ਅੰਤਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧ।
ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਡਿਫਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਨਾਲ ਨੇਡ਼ਿਓਂ ਸਬੰਧਤ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਸਿਰਫ ਵੱਖਰੇ ਮੁੱਲ ਮੰਨਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਅਣਜਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਜਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਨੇਡ਼ਲੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਉੱਤੇ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਜਾਂ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਨੁਸਾਰੀ ਡਿਫਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੇ ਹੱਲ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਡਿਫਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੇ ਹੱਲ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ.
ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਸ਼ੁੱਧ ਅਤੇ ਅਪਲਾਈਡ ਗਣਿਤ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾਲ ਖੇਤਰ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਰੇ ਵਿਸ਼ੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀਆਂ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹਨ। ਸ਼ੁੱਧ ਗਣਿਤ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਹੋਂਦ ਅਤੇ ਵਿਲੱਖਣਤਾ 'ਤੇ ਕੇਂਦ੍ਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਲਾਗੂ ਗਣਿਤ ਹੱਲਾਂ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨ ਲਈ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੇ ਸਖਤ ਜਾਇਜ਼ਤਾ' ਤੇ ਜ਼ੋਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਆਕਾਸ਼ ਦੀ ਗਤੀ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਬ੍ਰਿਜ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਤੱਕ, ਨਿਊਰੋਨਜ਼ ਦਰਮਿਆਨ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਤੱਕ, ਲਗਭਗ ਹਰ ਭੌਤਿਕ, ਤਕਨੀਕੀ ਜਾਂ ਜੈਵਿਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਮਾਡਲਿੰਗ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸਲ ਜੀਵਨ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਜ਼ਰੂਰੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਿੱਧੇ ਹੱਲ ਕਰਨ ਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ, i.ਈ. ਬੰਦ ਫਾਰਮ ਹੱਲ ਨਾ ਕਰੋ। ਇਸ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਨੁਮਾਨਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਰਸਾਇਣ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਭਿੰਨਤਾਵਾਦੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜੀਵ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿੱਚ, ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਗਣਿਤਿਕ ਥਿਊਰੀ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਉਹਨਾਂ ਵਿਗਿਆਨਾਂ ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ ਵਿਕਸਤ ਹੋਈ ਜਿੱਥੇ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਹੋਈ ਸੀ ਅਤੇ ਜਿੱਥੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਵਿਭਿੰਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ, ਜੋ ਕਈ ਵਾਰ ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਖਰੇ ਵਿਗਿਆਨਕ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਭਿੰਨਤਾਵਾਦੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਜਨਮ ਦੇ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਵੀ ਅਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪਿੱਛੇ ਗਣਿਤ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਵਿਭਿੰਨ ਵਰਤਾਰੇ ਦੇ ਪਿੱਛੇ ਇੱਕ ਏਕੀਕ੍ਰਿਤ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਤੌਰ ਉੱਤੇ, ਵਾਯੂਮੰਡਲ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਅਤੇ ਧੁਨੀ ਦੇ ਪ੍ਰਸਾਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਤਲਾਅ ਦੀ ਸਤਹ ਉੱਤੇ ਲਹਿਰਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਸਾਰ ਉੱਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਉਹਨਾਂ ਸਾਰਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਦੂਜੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਅੰਸ਼ਕ ਭਿੰਨਤਾਵਾਦੀ ਸਮੀਕਰਨ, ਵੇਵ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਅਤੇ ਆਵਾਜ਼ ਨੂੰ ਤਰੰਗਾਂ ਦੇ ਰੂਪਾਂ ਵਜੋਂ ਸੋਚਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪਾਣੀ ਵਿੱਚ ਜਾਣੂ ਤਰੰਗਾਂ। ਗਰਮੀ ਦਾ ਸੰਚਾਲਨ, ਜਿਸ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਜੋਸੇਫ ਫ਼ੂਰੀਅਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਕਸਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ, ਇੱਕ ਹੋਰ ਦੂਜੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਅੰਸ਼ਕ ਭਿੰਨਤਾਸੂਚਕ ਸਮੀਕਰਨ, ਗਰਮੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਨਿਯੰਤਰਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਫੈਲਾਅ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਵੱਖਰੀਆਂ ਜਾਪਦੀਆਂ ਹਨ, ਇੱਕੋ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ; ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ, ਵਿੱਤ ਵਿੱਚ ਬਲੈਕ-ਸਕੋਲ ਸਮੀਕਰਨ, ਗਰਮੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ।
ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਿਗਿਆਨਕ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਨਾਮ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਭਿੰਨਤਾਵਾਦੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿਸ਼ੇ ਦੇ ਮਹੱਤਵ ਦੀ ਗਵਾਹ ਹੈ। ਨਾਮਵਰ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਦੇਖੋ।
ਸਾਫਟਵੇਅਰ.
ਕੁੱਝ ਕੈਸ ਸਾਫਟਵੇਅਰ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਕੇਸ ਸਾੱਫਟਵੇਅਰ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਕਮਾਂਡਾਂ ਜ਼ਿਕਰ ਕਰਨ ਯੋਗ ਹਨਃ
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تفریق مساوات
ریاضی میں، تفریق مساوات ایک ایسی مساوات ہے جو ایک یا زیادہ نامعلوم افعال اور ان کے مشتقات سے متعلق ہے۔ ایپلی کیشنز میں، فنکشن عام طور پر جسمانی مقدار کی نمائندگی کرتے ہیں، مشتقات ان کی تبدیلی کی شرحوں کی نمائندگی کرتے ہیں، اور تفریق مساوات دونوں کے درمیان تعلقات کی وضاحت کرتی ہے۔ اس طرح کے تعلقات عام ہیں ؛ اس لیے، تفریق مساوات انجینئرنگ، طبیعیات، معاشیات اور حیاتیات سمیت بہت سے شعبوں میں نمایاں کردار ادا کرتی ہیں۔
تفریق مساوات کا مطالعہ بنیادی طور پر ان کے حل (افعال کا مجموعہ جو ہر مساوات کو مطمئن کرتا ہے)، اور ان کے حل کی خصوصیات کا مطالعہ پر مشتمل ہوتا ہے۔ صرف سب سے آسان تفریق مساوات واضح فارمولوں کے ذریعے گھلنشیل ہیں ؛ تاہم، کسی دی گئی تفریق مساوات کے حل کی بہت سی خصوصیات کا تعین ان کا صحیح حساب لگائے بغیر کیا جا سکتا ہے۔
اکثر جب حل کے لیے ایک بند شکل کا اظہار دستیاب نہیں ہوتا ہے، تو حل کو کمپیوٹر کا استعمال کرتے ہوئے عددی طور پر تخمینہ لگایا جا سکتا ہے۔ متحرک نظاموں کا نظریہ تفریق مساوات کے ذریعے بیان کردہ نظاموں کے کوالٹی تجزیہ پر زور دیتا ہے، جبکہ دی گئی درستگی کے ساتھ حل کا تعین کرنے کے لیے بہت سے عددی طریقے تیار کیے گئے ہیں۔
تاریخ۔
تفریق مساوات نیوٹن اور لیبنز کے ذریعہ کیلکولس کی ایجاد کے ساتھ وجود میں آئی۔ اپنے 1671 کے کام "میتھڈس فلکسیونم ایٹ سیریریم انفنائٹرم" کے باب 2 میں، آئزاک نیوٹن نے تین قسم کی تفریق مساوات درج کیں:
ان تمام صورتوں میں، (یا کا) کا ایک نامعلوم فعل ہے، اور ایک دیا ہوا فعل ہے۔
وہ ان مثالوں اور دیگر کو لامحدود سیریز کا استعمال کرتے ہوئے حل کرتا ہے اور حل کی غیر انفرادیت پر تبادلہ خیال کرتا ہے۔
جیکب برنولی نے 1695 میں برنولی تفریق مساوات کی تجویز پیش کی۔ یہ اس شکل کی ایک عام تفریق مساوات ہے۔
جس کے لیے اگلے سال لیبنیز نے اسے آسان بنا کر حل حاصل کیا۔
تاریخی طور پر، ایک موسیقی کے آلے جیسے کمپن تار کے مسئلے کا مطالعہ جین لی رونڈ ڈی ایلمبرٹ، لیون ہارڈ یولر، ڈینیل برنولی، اور جوزف لوئس لیگرینج نے کیا تھا۔ 1746 میں، ڈی ایلمبرٹ نے ایک جہتی لہر کی مساوات دریافت کی، اور دس سالوں کے اندر آولر نے تین جہتی لہر کی مساوات دریافت کی۔
آولر-لیگرینج مساوات 1750 کی دہائی میں آولر اور لیگرینج نے ٹاؤٹوکرون کے مسئلے کے مطالعے کے سلسلے میں تیار کی تھی۔ یہ ایک منحنی خطوط کا تعین کرنے کا مسئلہ ہے جس پر ایک وزن والا ذرہ ایک مقررہ وقت میں ایک مقررہ نقطہ پر گر جائے گا، جو نقطہ آغاز سے آزاد ہے۔ لیگرینج نے 1755 میں اس مسئلے کو حل کیا اور حل کو آولر کو بھیجا۔ دونوں نے لیگرینج کا طریقہ مزید تیار کیا اور اسے میکانکس پر لاگو کیا، جس کی وجہ سے لیگرینج میکانکس کی تشکیل ہوئی۔
1822 میں، فوریر نے حرارت کے بہاؤ پر اپنا کام "تھیوری اینالیٹک ڈی لا چیلور" (حرارت کا تجزیاتی نظریہ) میں شائع کیا، جس میں انہوں نے اپنی استدلال کو نیوٹن کے کولنگ کے قانون پر مبنی کیا، یعنی، دو ملحقہ مالیکیولز کے درمیان گرمی کا بہاؤ ان کے درجہ حرارت کے انتہائی چھوٹے فرق کے متناسب ہے۔ اس کتاب میں موجود فورئیر کی حرارت کے موصل پھیلاؤ کے لیے اپنی حرارت کی مساوات کی تجویز تھی۔ یہ جزوی تفریق مساوات اب ریاضیاتی طبیعیات کے نصاب کا ایک عام حصہ ہے۔
مثال۔
کلاسیکی میکانکس میں، کسی شے کی حرکت کو اس کی پوزیشن اور رفتار سے بیان کیا جاتا ہے کیونکہ وقت کی قیمت مختلف ہوتی ہے۔ نیوٹن کے قوانین ان متغیرات کو متحرک طور پر ظاہر کرنے کی اجازت دیتے ہیں (جسم پر کام کرنے والی پوزیشن، رفتار، ایکسلریشن اور مختلف قوتوں کو دیکھتے ہوئے) بطور وقت کے فنکشن کے طور پر جسم کی نامعلوم پوزیشن کے لیے ایک تفریق مساوات کے طور پر۔
بعض صورتوں میں، اس تفریق مساوات (جسے حرکت کی مساوات کہا جاتا ہے) کو واضح طور پر حل کیا جا سکتا ہے۔
تفریق مساوات کا استعمال کرتے ہوئے حقیقی دنیا کے مسئلے کو ماڈلنگ کرنے کی ایک مثال ہوا میں گرنے والی گیند کی رفتار کا تعین ہے، صرف کشش ثقل اور ہوا کی مزاحمت کو مدنظر رکھتے ہوئے۔ زمین کی طرف گیند کی رفتار کشش ثقل کی وجہ سے ہوا کی مزاحمت کی وجہ سے کمی کی وجہ سے رفتار ہے۔ کشش ثقل کو مستقل سمجھا جاتا ہے، اور ہوا کی مزاحمت کو گیند کی رفتار کے متناسب کے طور پر بنایا جا سکتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ گیند کی رفتار، جو اس کی رفتار سے ماخوذ ہے، رفتار پر منحصر ہے (اور رفتار وقت پر منحصر ہے)۔ وقت کے فنکشن کے طور پر رفتار کو تلاش کرنے میں تفریق مساوات کو حل کرنا اور اس کی صداقت کی تصدیق کرنا شامل ہے۔
اقسام۔
تفریق مساوات کو کئی اقسام میں تقسیم کیا جا سکتا ہے۔ خود مساوات کی خصوصیات کو بیان کرنے کے علاوہ، تفریق مساوات کی یہ کلاسیں حل کے نقطہ نظر کے انتخاب کو مطلع کرنے میں مدد کر سکتی ہیں۔ عام طور پر استعمال ہونے والے فرق میں یہ شامل ہے کہ آیا مساوات عام ہے یا جزوی، لکیری یا غیر لکیری، اور یکساں یا متنوع ہے۔ یہ فہرست مکمل نہیں ہے۔ تفریق مساوات کی بہت سی دوسری خصوصیات اور ذیلی کلاسیں ہیں جو مخصوص سیاق و سباق میں بہت مفید ثابت ہو سکتی ہیں۔
عام تفریق مساوات۔
ایک عام تفریق مساوات ("اوڈ") ایک ایسی مساوات ہے جس میں ایک حقیقی یا پیچیدہ متغیر، اس کے مشتقات، اور اس کے کچھ دیئے گئے افعال کا نامعلوم فنکشن ہوتا ہے۔ نامعلوم فنکشن کی نمائندگی عام طور پر ایک متغیر (اکثر ظاہر کیا جاتا ہے) کے ذریعے کی جاتی ہے، جس پر، اس لیے، "انحصار" ہوتا ہے۔ اس طرح اسے اکثر مساوات کا آزاد متغیر کہا جاتا ہے۔ عام" کی اصطلاح جزوی تفریق مساوات کی اصطلاح کے برعکس استعمال ہوتی ہے، جو "ایک سے زیادہ" آزاد متغیر کے حوالے سے ہو سکتی ہے۔
لکیری تفریق مساوات وہ تفریق مساوات ہیں جو نامعلوم فنکشن اور اس کے مشتقات میں لکیری ہوتی ہیں۔ ان کا نظریہ اچھی طرح سے تیار ہے، اور بہت سے معاملات میں کوئی ان کے حل کا اظہار انٹیگرلز کے لحاظ سے کر سکتا ہے۔
طبیعیات میں پائے جانے والے زیادہ تر اوڈ لکیری ہوتے ہیں۔ لہذا، زیادہ تر خصوصی افعال کو لکیری تفریق مساوات کے حل کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے (ہولوونومک فنکشن دیکھیں)۔
چونکہ، عام طور پر، تفریق مساوات کے حل کا اظہار بند شکل کے اظہار سے نہیں کیا جا سکتا، عددی طریقے عام طور پر کمپیوٹر پر تفریق مساوات کو حل کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔
جزوی تفریق مساوات۔
جزوی تفریق مساوات ("pd") ایک تفریق مساوات ہے جس میں نامعلوم کثیر متغیر افعال اور ان کے جزوی مشتقات شامل ہیں۔ (یہ عام تفریق مساوات کے برعکس ہے، جو ایک واحد متغیر کے افعال اور ان کے مشتقات سے متعلق ہیں۔) پی ڈی ای کا استعمال کئی متغیرات کے افعال پر مشتمل مسائل کو وضع کرنے کے لیے کیا جاتا ہے، اور یا تو بند شکل میں حل کیے جاتے ہیں، یا متعلقہ کمپیوٹر ماڈل بنانے کے لیے استعمال کیے جاتے ہیں۔
پی ڈی ای کو فطرت میں مختلف قسم کے مظاہر جیسے آواز، حرارت، الیکٹروسٹیٹکس، الیکٹروڈائنامکس، سیال کے بہاؤ، لچک، یا کوانٹم میکانکس کو بیان کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ان بظاہر الگ جسمانی مظاہر کو پی ڈی ای کے لحاظ سے اسی طرح رسمی بنایا جا سکتا ہے۔ جس طرح عام تفریق مساوات اکثر ایک جہتی متحرک نظاموں کا نمونہ بناتی ہیں، اسی طرح جزوی تفریق مساوات اکثر کثیر جہتی نظاموں کا نمونہ بناتی ہیں۔ بے ترتیب ماڈلنگ کے لیے جزوی تفریق مساوات کو عام بناتے ہیں۔
غیر لکیری تفریق مساوات۔
غیر لکیری تفریق مساوات ایک تفریق مساوات ہے جو نامعلوم فنکشن اور اس کے مشتقات میں لکیری مساوات نہیں ہے (فنکشن کے دلائل میں لکیری یا غیر لکیری پر یہاں غور نہیں کیا جاتا ہے)۔ غیر لکیری تفریق مساوات کو بالکل حل کرنے کے بہت کم طریقے ہیں۔ جو معلوم ہیں وہ عام طور پر مخصوص ہم آہنگی والی مساوات پر منحصر ہوتے ہیں۔ غیر لکیری تفریق مساوات طویل وقت کے وقفوں پر بہت پیچیدہ رویے کی نمائش کر سکتی ہیں، جو افراتفری کی خصوصیت ہے۔ یہاں تک کہ غیر لکیری تفریق مساوات کے لیے وجود، انفرادیت اور حل کی توسیع کے بنیادی سوالات، اور غیر لکیری پی ڈی ای کے لیے ابتدائی اور باؤنڈری ویلیو کے مسائل کی اچھی پوزیشن مشکل مسائل ہیں اور خصوصی معاملات میں ان کے حل کو ریاضیاتی نظریہ میں ایک اہم پیش رفت سمجھا جاتا ہے (سی ایف۔ نیویئر-اسٹاک وجود اور نرمی)۔ تاہم، اگر تفریق مساوات کسی بامعنی جسمانی عمل کی صحیح طریقے سے وضع کردہ نمائندگی ہے، تو کوئی توقع کرتا ہے کہ اس کا کوئی حل ہوگا۔
لکیری تفریق مساوات اکثر غیر لکیری مساوات کے تخمینے کے طور پر ظاہر ہوتی ہیں۔ یہ تخمینے صرف محدود حالات میں درست ہیں۔ مثال کے طور پر، ہارمونک آسکیلیٹر مساوات غیر لکیری پنڈلم مساوات کا ایک تخمینہ ہے جو چھوٹے طول و عرض کے آسکیلیشنز کے لیے درست ہے۔
مساوات کا ترتیب اور ڈگری۔
تفریق مساوات کی ترتیب نامعلوم فعل کی سب سے زیادہ "مشتق کی ترتیب" ہے جو تفریق مساوات میں ظاہر ہوتی ہے۔
مثال کے طور پر، صرف فرسٹ آرڈر مشتقات پر مشتمل مساوات "فرسٹ آرڈر تفریق مساوات" ہے، دوسرے آرڈر مشتقات پر مشتمل مساوات "سیکنڈ آرڈر تفریق مساوات" ہے، اور اسی طرح۔
جب اسے نامعلوم فنکشن اور اس کے مشتقات میں کثیر الجہتی مساوات کے طور پر لکھا جاتا ہے، تو اس کی تفریق مساوات کی ڈگری، سیاق و سباق کے لحاظ سے، نامعلوم فنکشن کے سب سے زیادہ مشتق میں کثیر الجہتی ڈگری، یا نامعلوم فنکشن اور اس کے مشتقات میں اس کی کل ڈگری ہوتی ہے۔ خاص طور پر، ایک لکیری تفریق مساوات میں دونوں معانی کے لیے ڈگری ایک ہوتی ہے، لیکن غیر لکیری تفریق مساوات کا فارمولا _ 3 پہلے معنی کے لیے ڈگری ایک کا ہوتا ہے لیکن دوسرے کے لیے نہیں۔
قدرتی مظاہر کو بیان کرنے والی تفریق مساوات میں تقریبا ہمیشہ صرف فرسٹ اور سیکنڈ آرڈر مشتقات ہوتے ہیں، لیکن کچھ مستثنیات ہیں، جیسے کہ پتلی فلم کی مساوات، جو کہ چوتھے آرڈر کی جزوی تفریق مساوات ہے۔
مثالیں۔
مثالوں کے پہلے گروپ میں "u" "x" کا ایک نامعلوم فعل ہے، اور "c" اور "ω" وہ مستقل ہیں جن کے بارے میں معلوم ہونا چاہیے۔ عام اور جزوی تفریق مساوات دونوں کی دو وسیع درجہ بندی "لکیری" اور "غیر لکیری" تفریق مساوات کے درمیان، اور "یکساں" تفریق مساوات اور "متنوع" مساوات کے درمیان فرق کرنے پر مشتمل ہوتی ہے۔
مثالوں کے اگلے گروپ میں، نامعلوم فنکشن "u" کا انحصار دو متغیرات "x" اور "t" یا "x" اور "y" پر ہوتا ہے۔
حل کا وجود۔
تفریق مساوات کو حل کرنا الجبرائی مساوات کو حل کرنے کے مترادف نہیں ہے۔ نہ صرف ان کے حل اکثر واضح نہیں ہوتے ہیں، بلکہ آیا حل منفرد ہیں یا بالکل موجود ہیں، یہ بھی دلچسپی کے قابل ذکر موضوعات ہیں۔
فرسٹ آرڈر ابتدائی قدر کے مسائل کے لیے، مونگ پھلی کے وجود کا نظریہ ان حالات کا ایک مجموعہ دیتا ہے جن میں حل موجود ہوتا ہے۔ xy-समतول میں کسی بھی نقطہ فارمولا _ 12 کو دیکھتے ہوئے، کسی آئتاکار خطہ فارمولا _ 13 کی وضاحت کریں، جیسے کہ فارمولا _ 14 اور فارمولا _ 12 فارمولا _ 13 کے اندرونی حصے میں ہے۔ اگر ہمیں تفریق مساوات فارمولا _ 17 اور فارمولہ _ 19 کی حالت فارمولہ _ 18 دی جائے، تو اس مسئلے کا مقامی طور پر حل موجود ہے اگر فارمولا _ 20 اور فارمولا _ 21 دونوں فارمولا _ 13 پر مسلسل ہیں۔ یہ حل کسی وقفے پر موجود ہے اور اس کے مرکز فارمولا _ 23 پر ہے۔ حل منفرد نہیں ہو سکتا ہے۔ (دیگر نتائج کے لیے عام تفریق مساوات دیکھیں۔)
تاہم، یہ صرف فرسٹ آرڈر ابتدائی قیمت کے مسائل میں ہماری مدد کرتا ہے۔ فرض کریں کہ ہمارے پاس n ویں آرڈر کا لکیری ابتدائی قدر کا مسئلہ تھا:
اس طرح
کسی بھی غیر صفر فارمولا 26 کے لیے، اگر فارمولا 27 اور فارمولا 28 فارمولا 29 پر مشتمل کسی وقفے پر مسلسل ہیں، تو فارمولا 30 منفرد ہے اور موجود ہے۔
فرق مساوات سے تعلق۔
تفریق مساوات کا نظریہ تفریق مساوات کے نظریہ سے قریب سے متعلق ہے، جس میں نقاط صرف مجرد اقدار کو فرض کرتے ہیں، اور اس رشتے میں نامعلوم فنکشن یا افعال اور قریبی نقاط پر اقدار شامل ہوتی ہیں۔ تفریق مساوات کے عددی حل کا حساب لگانے یا تفریق مساوات کی خصوصیات کا مطالعہ کرنے کے بہت سے طریقوں میں ایک متعلقہ تفریق مساوات کے حل کے ذریعے تفریق مساوات کے حل کا تخمینہ شامل ہوتا ہے۔
ایپلی کیشنز۔
تفریق مساوات کا مطالعہ خالص اور اطلاقی ریاضی، طبیعیات اور انجینئرنگ کا ایک وسیع شعبہ ہے۔ ان تمام مضامین کا تعلق مختلف اقسام کی تفریق مساوات کی خصوصیات سے ہے۔ خالص ریاضی حل کے وجود اور انفرادیت پر مرکوز ہے، جبکہ اطلاقی ریاضی حل کے تخمینے کے طریقوں کے سخت جواز پر زور دیتی ہے۔ تفریق مساوات آسمانی حرکت سے لے کر پل کے ڈیزائن تک، نیوران کے درمیان تعاملات تک، عملی طور پر ہر جسمانی، تکنیکی، یا حیاتیاتی عمل کی ماڈلنگ میں اہم کردار ادا کرتی ہیں۔ تفریق مساوات جیسے کہ حقیقی زندگی کے مسائل کو حل کرنے کے لیے استعمال ہونے والی مساوات ضروری نہیں کہ براہ راست حل کی جا سکیں، i.ای۔ بند فارم حل نہ رکھیں۔ اس کے بجائے، عددی طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے حل کا تخمینہ لگایا جا سکتا ہے۔
طبیعیات اور کیمسٹری کے بہت سے بنیادی قوانین کو تفریق مساوات کے طور پر وضع کیا جا سکتا ہے۔ حیاتیات اور معاشیات میں، تفریق مساوات پیچیدہ نظاموں کے رویے کو ماڈل کرنے کے لیے استعمال کی جاتی ہیں۔ تفریق مساوات کا ریاضیاتی نظریہ سب سے پہلے ان علوم کے ساتھ مل کر تیار ہوا جہاں مساوات کی ابتدا ہوئی تھی اور جہاں نتائج کا اطلاق ہوا تھا۔ تاہم، متنوع مسائل، جو بعض اوقات بالکل مختلف سائنسی شعبوں میں پیدا ہوتے ہیں، ایک جیسے تفریق مساوات کو جنم دے سکتے ہیں۔ جب بھی ایسا ہوتا ہے، تو مساوات کے پیچھے ریاضیاتی نظریہ کو متنوع مظاہر کے پیچھے ایک متحد کرنے والے اصول کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، ماحول میں روشنی اور آواز کے پھیلاؤ اور تالاب کی سطح پر لہروں پر غور کریں۔ ان سب کو ایک ہی دوسرے درجے کی جزوی تفریق مساوات، لہر کی مساوات کے ذریعے بیان کیا جا سکتا ہے، جو ہمیں روشنی اور آواز کو لہروں کی شکلوں کے طور پر سوچنے کی اجازت دیتی ہے، بالکل پانی میں واقف لہروں کی طرح۔ حرارت کی ترسیل، جس کا نظریہ جوزف فوریر نے تیار کیا تھا، دوسرے درجے کی جزوی تفریق مساوات، حرارت کی مساوات کے ذریعے کنٹرول کیا جاتا ہے۔ یہ پتہ چلتا ہے کہ بہت سے پھیلاؤ کے عمل، اگرچہ بظاہر مختلف ہیں، ایک ہی مساوات کے ذریعے بیان کیے گئے ہیں۔ مثال کے طور پر، مالیات میں بلیک-اسکولز مساوات کا تعلق حرارت کی مساوات سے ہے۔
مختلف سائنسی شعبوں میں نام حاصل کرنے والی تفریق مساوات کی تعداد موضوع کی اہمیت کا گواہ ہے۔ نامزد تفریق مساوات کی فہرست دیکھیں۔
سافٹ ویئر۔
کچھ کیس سافٹ ویئر تفریق مساوات کو حل کر سکتے ہیں۔ یہ کیس سافٹ ویئر اور ان کے کمانڈ قابل ذکر ہیں:
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Negatron (album)
Negatron is the eighth studio album by Canadian heavy metal band Voivod, released on November 21, 1995 through Hypnotic Records worldwide and Mausoleum Records in the US. It is the first studio album not to feature original singer Denis "Snake" Bélanger, who temporarily left the band in 1994, with bass player Eric Forrest assuming vocal duties for the recording. The album also features Foetus frontman JG Thirlwell as a guest vocalist on the final track "D.N.A. (Don't No Anything)".
Album information.
The album is considered a departure from Voivod's previous progressive metal style, with the band adopting elements of industrial metal while "they pollute their avant-garde punk metal" and death metal growls within a heavy metal framework.
The CD release is notable for including multimedia tracks in CD-ROM format, which was a novelty at the time.
Track listing.
All music by Voivod. All lyrics by Michel Langevin and Eric Forrest, except where indicated.
References.
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নেগাট্ৰন (এলবাম)
নেগাট্ৰন হৈছে কানাডিয়ান হেভি মেটাল বেণ্ড ভইভডৰ অষ্টম ষ্টুডিঅ 'এলবাম, যিটো 1995 চনৰ 21 নৱেম্বৰত বিশ্বজুৰি সম্মোহনমূলক ৰেকৰ্ড আৰু আমেৰিকা যুক্তৰাষ্ট্ৰত সমাধিৰ ৰেকৰ্ডৰ জৰিয়তে মুকলি কৰা হৈছিল। মূল গায়ক ডেনিছ "স্নেক" বেলাঞ্জাৰক দেখুওৱা নোহোৱা এইটোৱেই প্ৰথম ষ্টুডিঅ "এলবাম, যিয়ে 1994 চনত অস্থায়ীভাৱে বেণ্ডটো এৰি গৈছিল, বেছ প্লেয়াৰ এৰিক ফৰেষ্টে ৰেকৰ্ডিংৰ বাবে কণ্ঠস্বৰৰ দায়িত্ব গ্ৰহণ কৰিছিল। এলবামটোত অন্তিম ট্ৰেক "ডি" ত অতিথি কণ্ঠশিল্পী হিচাপে ভ্রূণৰ ফ্ৰণ্টমেন জে. জি. থার্ৰৱেলকো দেখুওৱা হৈছে।এন।এ। (একো নকৰিবা)।
এলবামৰ তথ্য।
এলবামটো ভ 'ৱিভ' ডৰ পূৰ্বৰ প্ৰগতিশীল ধাতু শৈলীৰ পৰা আঁতৰি যোৱা বুলি গণ্য কৰা হয়, বেণ্ডে ঔদ্যোগিক ধাতুৰ উপাদানসমূহ গ্ৰহণ কৰাৰ লগতে "তেওঁলোকে তেওঁলোকৰ এভেন্ট-গাৰ্ড পাঙ্ক ধাতু প্ৰদূষিত কৰে" আৰু হেভি মেটাল ফ্ৰেমৱৰ্কৰ ভিতৰত ডেথ মেটালৰ গৰ্জন কৰে।
চি. ডি. ৰ মুক্তি চি. ডি-ৰম ফৰ্মেটত মাল্টিমিডিয়া ট্ৰেক অন্তৰ্ভুক্ত কৰাৰ বাবে উল্লেখযোগ্য, যিটো সেই সময়ত এক নতুনত্ব আছিল।
ট্ৰেক তালিকা।
সকলো সংগীত ভ 'ৱিভডৰ দ্বাৰা। সকলো গীতৰ কথা মাইকেল লেংগেভিন আৰু ইৰিক ফৰেষ্টৰ, য 'ত ইংগিত দিয়া হৈছে তাৰ বাহিৰে।
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नेगाट्रॉन (एल्बम)
नेगाट्रॉन कनाडाई हेवी मेटल बैंड वॉइवोड का आठवां स्टूडियो एल्बम है, जिसे 21 नवंबर, 1995 को दुनिया भर में सम्मोहन रिकॉर्ड और अमेरिका में मकबरे के रिकॉर्ड के माध्यम से जारी किया गया था। यह पहला स्टूडियो एल्बम है जिसमें मूल गायक डेनिस "स्नेक" बेलेंजर को नहीं दिखाया गया है, जिन्होंने 1994 में अस्थायी रूप से बैंड छोड़ दिया था, जिसमें बास प्लेयर एरिक फॉरेस्ट ने रिकॉर्डिंग के लिए मुखर कर्तव्यों को ग्रहण किया था। एल्बम में अंतिम ट्रैक "डी" पर एक अतिथि गायक के रूप में भ्रूण के फ्रंटमैन जे. जी. थर्लवेल को भी दिखाया गया है।एन.ए। (कुछ भी नहीं)।
एल्बम की जानकारी।
एल्बम को वॉइवोड की पिछली प्रगतिशील धातु शैली से एक प्रस्थान माना जाता है, जिसमें बैंड ने औद्योगिक धातु के तत्वों को अपनाया है, जबकि "वे अपने अवांट-गार्डे पंक धातु को प्रदूषित करते हैं" और एक भारी धातु ढांचे के भीतर मृत्यु धातु की वृद्धि।
सीडी रिलीज सीडी-रोम प्रारूप में मल्टीमीडिया ट्रैक को शामिल करने के लिए उल्लेखनीय है, जो उस समय एक नवीनता थी।
ट्रैक सूची।
सभी संगीत वायवोड द्वारा। सभी गीत मिशेल लैंग्विन और एरिक फॉरेस्ट द्वारा लिखे गए हैं, सिवाय जहाँ संकेत दिया गया है।
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নেগাট্রন (অ্যালবাম)
নেগাট্রন কানাডিয়ান হেভি মেটাল ব্যান্ড ভয়েভডের অষ্টম স্টুডিও অ্যালবাম, যা 1995 সালের 21শে নভেম্বর বিশ্বব্যাপী সম্মোহন রেকর্ড এবং মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে সমাধি রেকর্ডের মাধ্যমে মুক্তি পায়। এটি প্রথম স্টুডিও অ্যালবাম যেখানে মূল গায়ক ডেনিস "স্নেক" বেলাঙ্গারকে দেখানো হয়নি, যিনি 1994 সালে সাময়িকভাবে ব্যান্ড ছেড়েছিলেন, এবং বেস প্লেয়ার এরিক ফরেস্ট রেকর্ডিংয়ের জন্য কণ্ঠস্বরের দায়িত্ব গ্রহণ করেছিলেন। অ্যালবামটিতে ভ্রূণের ফ্রন্টম্যান জে জি থর্লওয়েলকে চূড়ান্ত ট্র্যাক "ডি"-তে অতিথি কণ্ঠশিল্পী হিসাবেও দেখানো হয়েছে।এন।এ। (কিছু না)।
অ্যালবামের তথ্য।
অ্যালবামটিকে ভয়েভডের পূর্ববর্তী প্রগতিশীল ধাতব শৈলী থেকে একটি প্রস্থান হিসাবে বিবেচনা করা হয়, ব্যান্ডটি শিল্প ধাতুর উপাদানগুলি গ্রহণ করে যখন "তারা তাদের অ্যাভেন্ট-গার্ডে পাঙ্ক ধাতুকে দূষিত করে" এবং একটি ভারী ধাতব কাঠামোর মধ্যে ডেথ মেটাল গর্জন করে।
সিডি-রম ফরম্যাটে মাল্টিমিডিয়া ট্র্যাকগুলি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য সিডি রিলিজটি উল্লেখযোগ্য, যা সেই সময়ে একটি নতুনত্ব ছিল।
ট্র্যাক তালিকা।
সব সঙ্গীত ভয়েভডের। যেখানে নির্দেশিত হয়েছে তা ছাড়া সমস্ত গানের কথা লিখেছেন মিশেল ল্যাঙ্গেভিন এবং এরিক ফরেস্ট।
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નેગાટ્રોન (આલ્બમ)
નેગાટ્રોન એ કેનેડિયન હેવી મેટલ બેન્ડ વોઇવોડનું આઠમું સ્ટુડિયો આલ્બમ છે, જે 21 નવેમ્બર, 1995ના રોજ વિશ્વભરમાં સંમોહન રેકોર્ડ્સ અને યુ. એસ. માં મકબરો રેકોર્ડ્સ દ્વારા રજૂ થયું હતું. મૂળ ગાયક ડેનિસ "સ્નેક" બેલેંજરને દર્શાવતું ન હોય તેવું આ પ્રથમ સ્ટુડિયો આલ્બમ છે, જેમણે 1994માં અસ્થાયી રૂપે બેન્ડ છોડી દીધું હતું, જેમાં બાસ પ્લેયર એરિક ફોરેસ્ટે રેકોર્ડિંગ માટે ગાયકની ફરજો સંભાળી હતી. આ આલ્બમમાં અંતિમ ગીત 'ડી' પર અતિથિ ગાયક તરીકે ગર્ભના ફ્રન્ટમેન જે. જી. થર્લવેલ પણ છે.એન.એ. (કંઈ નહીં).
આલ્બમની માહિતી.
આ આલ્બમને વોઇવોડની અગાઉની પ્રગતિશીલ ધાતુ શૈલીથી અલગ ગણવામાં આવે છે, જેમાં બેન્ડે ઔદ્યોગિક ધાતુના તત્વોને અપનાવ્યા છે જ્યારે "તેઓ તેમના અવન્ટ-ગાર્ડે પંક ધાતુને પ્રદૂષિત કરે છે" અને હેવી મેટલ માળખામાં મૃત્યુ ધાતુના ગર્જના કરે છે.
સીડી-રોમ ફોર્મેટમાં મલ્ટીમીડિયા ટ્રેકનો સમાવેશ કરવા માટે સીડી રિલીઝ નોંધપાત્ર છે, જે તે સમયે નવીનતા હતી.
ટ્રેક સૂચિ.
તમામ સંગીત વાયવોડ દ્વારા. જ્યાં સૂચવવામાં આવ્યું હોય તે સિવાય તમામ ગીતો મિશેલ લેંગવિન અને એરિક ફોરેસ્ટ દ્વારા લખવામાં આવ્યા છે.
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नेगाट्रान् (आल्बम्)
नेगाट्रान् इति केनडा-देशस्य हेवी-मेटल्-बेण्ड्-वोयोवोड् इत्यस्य अष्टमः स्टूडियो-आल्बम् अस्ति, यत् 1995 तमवर्षस्य नवेम्बर्-मासस्य 21 दिनाङ्के विश्वव्यापिरूपेण सम्मोहन-अभिलेखनानां माध्यमेन, अमेरिकादेशे समाधिसौख्य-अभिलेखनानां माध्यमेन च प्रदर्शितम्। एतत् प्रथमं स्टूडियो-आल्बम् अस्ति यस्मिन् मूलगायकः डेनिस् "स्नेक्" बेलाङ्गर् इति न दृश्यते, यः 1994 तमे वर्षे अस्थायीरूपेण वाद्यवृन्दं निष्कासयत्, तथा बास्-वादकः ऎरिक् फ़ारेस्ट् इत्येषः ध्वनिमुद्रणस्य कृते स्वर-कर्तव्यान् स्वीकृतवान्। अस्मिन् आल्बम् मध्ये "डि" इति अन्तिम-गीतस्य अतिथि-गायकरूपेण भ्रूणस्य अग्रदूतः जे. जी. थिर्ल्वेल् अपि दृश्यते।एन.अ. (किमपि न करोतु)।
आल्बम् सूचना।
ध्वनिमुद्रिकायाः पूर्ववर्ती-प्रगतिशील-धातु-शैलीतः विपर्ययः इति मन्यते, सङ्गीतवृन्दः औद्योगिक-धातु-तत्त्वान् स्वीकरोति, यदा "ते स्वान् अवन्त्-गार्ड्-पङ्क्-धातुः प्रदूषयन्ति" तथा च हेवी-धातु-संरचनायाः अन्तः मृत्यु-धातु-गर्जनानि च।
सिडि-रोम्-स्वरूपे मल्टीमीडिया-गीतानि समावेष्टुं सिडि-प्रकाशनं उल्लेखनीयम् अस्ति, यत् तस्मिन् समये नवीनता आसीत्।
अनुसूच्यां सूचयति।
सर्वं सङ्गीतम् वाय्वोड् इत्यनेन। सर्वाणि गीतानि मिशेल्-ल्याङ्गेविन् तथा ऎरिक्-फ़ारेस्ट् इत्येतैः लिखिताः, यत्र सूचितम् अस्ति तत्र विहाय।
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ನೆಗಾಟ್ರಾನ್ (ಆಲ್ಬಮ್)
ನೆಗಾಟ್ರಾನ್ ಕೆನಡಾದ ಹೆವಿ ಮೆಟಲ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ ವಾಯ್ವೋಡ್ನ ಎಂಟನೇ ಸ್ಟುಡಿಯೋ ಆಲ್ಬಂ ಆಗಿದ್ದು, ಇದು 1995ರ ನವೆಂಬರ್ 21ರಂದು ವಿಶ್ವಾದ್ಯಂತ ಸಂಮೋಹನ ದಾಖಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಯು. ಎಸ್ನಲ್ಲಿ ಸಮಾಧಿ ದಾಖಲೆಗಳ ಮೂಲಕ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಯಿತು. 1994ರಲ್ಲಿ ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬ್ಯಾಂಡ್ನಿಂದ ಹೊರಬಂದ ಮೂಲ ಗಾಯಕ ಡೆನಿಸ್ "ಸ್ನೇಕ್" ಬೆಲ್ಯಾಂಜರ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರದ ಮೊದಲ ಸ್ಟುಡಿಯೋ ಆಲ್ಬಂ ಇದಾಗಿದ್ದು, ಬಾಸ್ ವಾದಕ ಎರಿಕ್ ಫಾರೆಸ್ಟ್ ಧ್ವನಿಮುದ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ ಗಾಯನ ಕರ್ತವ್ಯಗಳನ್ನು ವಹಿಸಿಕೊಂಡರು. ಈ ಆಲ್ಬಂನಲ್ಲಿ ಭ್ರೂಣದ ಮುಂಚೂಣಿಯ ನಾಯಕ ಜೆ. ಜಿ. ಥಿರ್ಲ್ವೆಲ್ ಅವರು ಅಂತಿಮ ಹಾಡು 'ಡಿ' ಯಲ್ಲಿ ಅತಿಥಿ ಗಾಯಕರಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ.ಎನ್.ಎ. (ಏನೂ ಬೇಡ.
ಆಲ್ಬಮ್ ಮಾಹಿತಿ.
ಈ ಆಲ್ಬಂ ಅನ್ನು ವಾಯ್ವೋಡ್ನ ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಗತಿಪರ ಲೋಹದ ಶೈಲಿಯಿಂದ ನಿರ್ಗಮನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಬ್ಯಾಂಡ್ ಕೈಗಾರಿಕಾ ಲೋಹದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ, ಆದರೆ "ಅವರು ತಮ್ಮ ಅವಂತ್-ಗಾರ್ಡ್ ಪಂಕ್ ಲೋಹವನ್ನು ಕಲುಷಿತಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ" ಮತ್ತು ಹೆವಿ ಮೆಟಲ್ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಡೆತ್ ಮೆಟಲ್ ಗರ್ಲ್ಸ್.
ಸಿಡಿ-ರಾಮ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಹಾಡುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಸಿಡಿ ಬಿಡುಗಡೆಯು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಇದು ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹೊಸತನವಾಗಿತ್ತು.
ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಪಟ್ಟಿ.
ಎಲ್ಲಾ ಸಂಗೀತವನ್ನು ವಾಯ್ವೋಡ್ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಸೂಚಿಸಿದ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಹಿತ್ಯವನ್ನು ಮೈಕೆಲ್ ಲ್ಯಾಂಗ್ವಿನ್ ಮತ್ತು ಎರಿಕ್ ಫಾರೆಸ್ಟ್ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ.
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నెగాట్రాన్ (ఆల్బమ్)
నెగాట్రాన్ కెనడియన్ హెవీ మెటల్ బ్యాండ్ వోయివోడ్ యొక్క ఎనిమిదవ స్టూడియో ఆల్బమ్, ఇది ప్రపంచవ్యాప్తంగా హిప్నోటిక్ రికార్డులు మరియు US లోని సమాధి రికార్డుల ద్వారా నవంబర్ 21,1995న విడుదలైంది. 1994లో తాత్కాలికంగా బ్యాండ్ను విడిచిపెట్టిన అసలు గాయకుడు డెనిస్ "పాము" బేలాంగర్ను ప్రదర్శించని మొదటి స్టూడియో ఆల్బమ్ ఇది, బాస్ ప్లేయర్ ఎరిక్ ఫారెస్ట్ రికార్డింగ్ కోసం గాత్ర విధులను స్వీకరించారు. ఈ ఆల్బమ్లో చివరి పాట 'డి' లో అతిథి గాయకుడిగా పిండం ప్రధాన గాయకుడు జెజి తిర్వెల్ కూడా ఉన్నారు.ఎన్.ఎ. (ఏమీ చెయ్యకండి.
ఆల్బమ్ సమాచారం.
ఈ ఆల్బమ్ వాయివోడ్ యొక్క మునుపటి ప్రగతిశీల లోహ శైలి నుండి నిష్క్రమణగా పరిగణించబడుతుంది, బ్యాండ్ పారిశ్రామిక లోహంలోని అంశాలను స్వీకరించింది, అదే సమయంలో "అవి వారి అవాంట్-గార్డ్ పంక్ మెటల్ను కలుషితం చేస్తాయి" మరియు హెవీ మెటల్ ఫ్రేమ్వర్క్లో డెత్ మెటల్ గర్జిస్తుంది.
సిడి-రోమ్ ఫార్మాట్లో మల్టీమీడియా ట్రాక్లను చేర్చడానికి సిడి విడుదల గుర్తించదగినది, ఇది ఆ సమయంలో ఒక కొత్తదనం.
ట్రాక్ జాబితా.
అన్ని సంగీతం వాయివోడ్ ద్వారా. సూచించిన చోట తప్ప మిచెల్ లాంగ్విన్ మరియు ఎరిక్ ఫారెస్ట్ రాసిన అన్ని సాహిత్యాలు.
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नेगाट्रॉन (अल्बम)
नेगाट्रॉन हा कॅनडाच्या हेवी मेटल बँड व्हॉईव्हॉडचा आठवा स्टुडिओ अल्बम आहे, जो 21 नोव्हेंबर 1995 रोजी जगभरातील संमोहन ध्वनिमुद्रण आणि अमेरिकेतील मकबरा ध्वनिमुद्रणाद्वारे प्रदर्शित झाला. मूळ गायक डेनिस "स्नेक" बेलेंजर, ज्याने 1994 मध्ये तात्पुरते बँड सोडले, तो न दाखवणारा हा पहिला स्टुडिओ अल्बम आहे, ज्यात बास वादक एरिक फॉरेस्टने ध्वनिमुद्रणासाठी गायन कर्तव्ये स्वीकारली आहेत. या ध्वनिमुद्रिकेमध्ये 'डी' या अंतिम गाण्यात अतिथी गायक म्हणून भ्रूणातील अग्रगण्य जे. जी. थर्लवेलदेखील आहे.एन.अ. (काहीही नको.
अल्बमची माहिती.
हा अल्बम व्हॉईव्हॉडच्या आधीच्या पुरोगामी धातू शैलीपासून वेगळा मानला जातो, बँडने औद्योगिक धातूचे घटक स्वीकारले आहेत, तर ते त्यांच्या अवंट-गार्डे पंक धातूला प्रदूषित करतात आणि जड धातूच्या चौकटीत मृत्यू धातूच्या गर्जना करतात.
सीडी-रॉम स्वरूपात मल्टीमीडिया ट्रॅक समाविष्ट करण्यासाठी सीडी प्रकाशन उल्लेखनीय आहे, जे त्या वेळी एक नवीनता होते.
ट्रॅक यादी.
सर्व संगीत व्हॉईव्हॉडचे आहे. निर्देश केलेले वगळता सर्व गीते मिशेल लॅंग्विन आणि एरिक फॉरेस्ट यांनी लिहिली आहेत.
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நெகாட்ரான் (ஆல்பம்)
நெகாட்ரான் என்பது கனடிய ஹெவி மெட்டல் இசைக்குழு வோய்வோட்டின் எட்டாவது ஸ்டுடியோ ஆல்பமாகும், இது நவம்பர் 21,1995 அன்று உலகளவில் ஹிப்னோடிக் பதிவுகள் மற்றும் அமெரிக்காவில் கல்லறை பதிவுகள் மூலம் வெளியிடப்பட்டது. 1994 ஆம் ஆண்டில் தற்காலிகமாக இசைக்குழுவை விட்டு வெளியேறிய அசல் பாடகர் டெனிஸ் "பாம்பு" பெலாங்கர் இல்லாத முதல் ஸ்டுடியோ ஆல்பம் இதுவாகும், பாஸ் பிளேயர் எரிக் ஃபாரஸ்ட் பதிவுக்கான குரல் கடமைகளை ஏற்றுக்கொண்டார். இந்த ஆல்பத்தில் கருவின் முன்னணி பாடகர் ஜே. ஜி. திர்ல்வெல் இறுதிப் பாடலான "டி" இல் விருந்தினர் பாடகராகவும் இடம்பெற்றுள்ளார்.என்.அ. (எதுவும் வேண்டாம்.
ஆல்பம் தகவல்.
இந்த ஆல்பம் வோய்வோட்டின் முந்தைய முற்போக்கான உலோக பாணியிலிருந்து ஒரு புறக்கணிப்பாகக் கருதப்படுகிறது, இசைக்குழு தொழில்துறை உலோகத்தின் கூறுகளை ஏற்றுக்கொண்டது, அதே நேரத்தில் "அவை தங்கள் அவன்ட்-கார்ட் பங்க் உலோகத்தை மாசுபடுத்துகின்றன" மற்றும் ஹெவி உலோக கட்டமைப்பிற்குள் டெத் உலோகக் கூக்குரல்கள்.
சிடி வெளியீடு சிடி-ரோம் வடிவத்தில் மல்டிமீடியா டிராக்குகளை சேர்ப்பதில் குறிப்பிடத்தக்கது, இது அந்த நேரத்தில் ஒரு புதுமையாக இருந்தது.
தடப் பட்டியல்.
அனைத்து இசையும் வாய்வோடால். அனைத்து பாடல்களும் மைக்கேல் லாங்கவின் மற்றும் எரிக் ஃபாரஸ்ட் ஆகியோரால் எழுதப்பட்டுள்ளன, குறிப்பிடப்பட்ட இடத்தைத் தவிர.
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ନେଗାଟ୍ରନ୍ (ଆଲବମ୍)
ନେଗାଟ୍ରନ୍ ହେଉଛି କାନାଡାର ହେଭି ମେଟାଲ୍ ବ୍ଯ଼ାଣ୍ଡ୍ ଭୋଇଭୋଡ୍ଙ୍କ ଅଷ୍ଟମ ଷ୍ଟୁଡିଓ ଆଲବମ୍, ଯାହା ନଭେମ୍ବର 21,1995 ରେ ବିଶ୍ୱବ୍ଯ଼ାପୀ ସମ୍ମୋହନ ରେକର୍ଡ ଏବଂ ଆମେରିକାରେ ସମାଧି ରେକର୍ଡ ମାଧ୍ଯ଼ମରେ ମୁକ୍ତିଲାଭ କରିଥିଲା | ମୂଳ ଗାଯ଼କ ଡେନିସ୍ "ସ୍ନେକ୍" ବେଲାଙ୍ଗରଙ୍କୁ ନ ପ୍ରଦର୍ଶିତ କରିବାରେ ଏହା ହେଉଛି ପ୍ରଥମ ଷ୍ଟୁଡିଓ ଆଲବମ୍, ଯିଏ 1994 ରେ ଅସ୍ଥାଯ଼ୀ ଭାବରେ ବ୍ଯ଼ାଣ୍ଡ ଛାଡିଥିଲେ, ଏବଂ ବାସ୍ ପ୍ଲେଯ଼ାର ଏରିକ୍ ଫରେଷ୍ଟ ରେକର୍ଡିଂ ପାଇଁ ସ୍ୱର ଦାଯ଼ିତ୍ୱ ଗ୍ରହଣ କରିଥିଲେ | ଏହି ଆଲବମରେ 'ଡି' ର ଅନ୍ତିମ ଗୀତରେ ଅତିଥି କଣ୍ଠଶିଳ୍ପୀ ଭାବେ ଭ୍ରୂଣର ଫ୍ରଣ୍ଟମ୍ଯ଼ାନ୍ ଜେ. ଜି. ଥର୍ଲୱେଲଙ୍କୁ ମଧ୍ଯ଼ ସ୍ଥାନ ଦିଆଯାଇଛି।ଏନ୍.ଏ. (କିଛି ନାହିଁ।
ଆଲବମ୍ ସୂଚନା।
ଏହି ଆଲବମ୍କୁ ଭୋଇଭୋଡ୍ର ପୂର୍ବ ପ୍ରଗତିଶୀଳ ଧାତୁ ଶୈଳୀରୁ ଏକ ପ୍ରସ୍ଥାନ ବୋଲି ବିବେଚନା କରାଯାଏ, ଯେଉଁଥିରେ ବ୍ଯ଼ାଣ୍ଡ ଶିଳ୍ପ ଧାତୁର ଉପାଦାନଗୁଡ଼ିକୁ ଗ୍ରହଣ କରୁଥିବାବେଳେ "ସେମାନେ ସେମାନଙ୍କର ଆଭାଣ୍ଟ-ଗାର୍ଡେ ପଙ୍କ୍ ଧାତୁ ପ୍ରଦୂଷିତ କରନ୍ତି" ଏବଂ ଏକ ହେଭି ମେଟାଲ୍ ଫ୍ରେମୱାର୍କ ମଧ୍ଯ଼ରେ ମୃତ୍ଯ଼ୁ ଧାତୁ ଗର୍ଜନ କରନ୍ତି |
ସିଡି-ରମ ଫର୍ମାଟରେ ମଲ୍ଟିମିଡ଼ିଆ ଟ୍ରାକ୍ଗୁଡ଼ିକୁ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କରିବା ପାଇଁ ସିଡି ରିଲିଜ ଉଲ୍ଲେଖନୀଯ଼, ଯାହା ସେହି ସମଯ଼ରେ ଏକ ଅଭିନବ ଥିଲା |
ଟ୍ରାକ୍ ତାଲିକା।
ସମସ୍ତ ସଙ୍ଗୀତ ଭୋଇଭୋଡ୍ ଦ୍ୱାରା | ସମସ୍ତ ଗୀତ ମିଶେଲ ଲାଙ୍ଗେଭିନ୍ ଏବଂ ଏରିକ୍ ଫରେଷ୍ଟଙ୍କ ଦ୍ୱାରା, ଯେଉଁଠାରେ ସୂଚିତ ହୋଇଛି ତାହା ବ୍ଯ଼ତୀତ |
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नेगाट्रोन (एल्बम)
नेगाट्रोन क्यानाडाली हेभी मेटल ब्यान्ड भोइभोडको आठौँ स्टुडियो एल्बम हो, जुन नोभेम्बर 21,1995 मा विश्वव्यापी सम्मोहन रेकर्डहरू र संयुक्त राज्य अमेरिकामा मकबरा रेकर्डहरू मार्फत जारी गरिएको थियो। मूल गायक डेनिस "स्नेक" बेलाङ्गरलाई प्रस्तुत नगर्ने यो पहिलो स्टुडियो एल्बम हो, जसले अस्थायी रूपमा 1994 मा ब्यान्ड छोडे, बेस प्लेयर एरिक फरेस्टले रेकर्डिङका लागि भोकल कर्तव्यहरू ग्रहण गरे। एल्बममा अन्तिम ट्र्याक "डी" मा अतिथि गायकको रूपमा भ्रूण फ्रन्टम्यान जेजी थर्लवेल पनि छन्।एन।ए। (केही पनि नगर्नुहोस्)।
एल्बम जानकारी।
एल्बमलाई भोइभोडको अघिल्लो प्रगतिशील धातु शैलीबाट प्रस्थान मानिन्छ, ब्यान्डले औद्योगिक धातुका तत्वहरू अपनाउँदै "उनीहरूले आफ्नो अवान्ट-गार्डे पङ्क धातु प्रदूषित गर्छन्" र भारी धातु ढाँचाभित्र मृत्यु धातु गर्जनहरू।
सीडी रिलिज सीडी-रम ढाँचामा मल्टिमेडिया ट्र्याकहरू समावेश गर्नका लागि उल्लेखनीय छ, जुन त्यस समयमा नयाँ थियो।
ट्र्याक सूची।
सबै सङ्गीत भायोभोडद्वारा। जहाँ सङ्केत गरिएको छ बाहेक सबै गीतहरू मिशेल ल्याङ्गभिन र एरिक फोरेस्टद्वारा लेखिएका छन्।
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ਨੈਗਾਟ੍ਰੋਨ (ਐਲਬਮ)
ਨੈਗਾਟ੍ਰੋਨ ਕੈਨੇਡੀਅਨ ਹੈਵੀ ਮੈਟਲ ਬੈਂਡ ਵੋਇਵੋਡ ਦੀ ਅੱਠਵੀਂ ਸਟੂਡੀਓ ਐਲਬਮ ਹੈ, ਜੋ 21 ਨਵੰਬਰ, 1995 ਨੂੰ ਦੁਨੀਆ ਭਰ ਵਿੱਚ ਸੰਮੋਹਨ ਰਿਕਾਰਡਾਂ ਅਤੇ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਵਿੱਚ ਮਕਬਰੇ ਦੇ ਰਿਕਾਰਡਾਂ ਰਾਹੀਂ ਜਾਰੀ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ। ਇਹ ਪਹਿਲੀ ਸਟੂਡੀਓ ਐਲਬਮ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਮੂਲ ਗਾਇਕ ਡੈਨਿਸ "ਸੱਪ" ਬੇਲੈਂਜਰ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੇ 1994 ਵਿੱਚ ਅਸਥਾਈ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬੈਂਡ ਛੱਡ ਦਿੱਤਾ ਸੀ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਾਸ ਪਲੇਅਰ ਏਰਿਕ ਫੋਰੈਸਟ ਨੇ ਰਿਕਾਰਡਿੰਗ ਲਈ ਵੋਕਲ ਫਰਜ਼ ਸੰਭਾਲਿਆ ਸੀ। ਐਲਬਮ ਵਿੱਚ ਅੰਤਿਮ ਟਰੈਕ 'ਡੀ' ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਮਹਿਮਾਨ ਗਾਇਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਭਰੂਣ ਦੇ ਫਰੰਟਮੈਨ ਜੇ. ਜੀ. ਥਰਲਵੈੱਲ ਨੂੰ ਵੀ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।ਐੱਨ.ਏ. (ਕੁੱਝ ਵੀ ਨਾ ਕਰੋ)।
ਐਲਬਮ ਜਾਣਕਾਰੀ.
ਐਲਬਮ ਨੂੰ ਵੋਇਵੋਡ ਦੀ ਪਿਛਲੀ ਪ੍ਰਗਤੀਸ਼ੀਲ ਧਾਤੂ ਸ਼ੈਲੀ ਤੋਂ ਇੱਕ ਵੱਖਰਾ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬੈਂਡ ਨੇ ਉਦਯੋਗਿਕ ਧਾਤ ਦੇ ਤੱਤਾਂ ਨੂੰ ਅਪਣਾਇਆ ਜਦੋਂ ਕਿ "ਉਹ ਆਪਣੇ ਅਵਾਂਟ-ਗਾਰਡ ਪੰਕ ਧਾਤੂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਦੂਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ" ਅਤੇ ਇੱਕ ਭਾਰੀ ਧਾਤੂ ਢਾਂਚੇ ਦੇ ਅੰਦਰ ਮੌਤ ਧਾਤੂ ਦੀ ਗਡ਼ਗਡ਼ਾਹਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਸੀਡੀ ਰਿਲੀਜ਼ ਸੀਡੀ-ਰੋਮ ਫਾਰਮੈਟ ਵਿੱਚ ਮਲਟੀਮੀਡੀਆ ਟਰੈਕਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਲਈ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਹੈ, ਜੋ ਉਸ ਸਮੇਂ ਇੱਕ ਨਵੀਨਤਾ ਸੀ।
ਟਰੈਕ ਸੂਚੀ.
ਸਾਰੇ ਸੰਗੀਤ ਵੋਇਵੋਡ ਦੁਆਰਾ। ਸਾਰੇ ਬੋਲ ਮਿਸ਼ੇਲ ਲੈਂਗਵਿਨ ਅਤੇ ਏਰਿਕ ਫੋਰੈਸਟ ਦੁਆਰਾ ਲਿਖੇ ਗਏ ਹਨ, ਸਿਵਾਏ ਜਿੱਥੇ ਸੰਕੇਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
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نیگیٹرون (البم)
نیگاٹرون کینیڈا کے ہیوی میٹل بینڈ وویووڈ کا آٹھواں اسٹوڈیو البم ہے، جو 21 نومبر 1995 کو دنیا بھر میں ہپنوٹک ریکارڈز اور امریکہ میں مقبرے کے ریکارڈز کے ذریعے جاری کیا گیا۔ یہ پہلا اسٹوڈیو البم ہے جس میں اصل گلوکار ڈینس "سانپ" بیلینگر کو پیش نہیں کیا گیا ہے، جس نے 1994 میں عارضی طور پر بینڈ چھوڑ دیا تھا، جس میں باس پلیئر ایرک فارسٹ نے ریکارڈنگ کے لیے صوتی فرائض سنبھالے تھے۔ البم میں جنین کے فرنٹ مین جے جی تھرل ویل کو بھی فائنل ٹریک "ڈی" پر مہمان گلوکار کے طور پر دکھایا گیا ہے۔این۔اے۔ (کچھ بھی نہیں)۔
البم کی معلومات۔
البم کو وویوڈ کے پچھلے ترقی پسند دھات کے انداز سے ایک علیحدگی سمجھا جاتا ہے، جس میں بینڈ نے صنعتی دھات کے عناصر کو اپنایا جبکہ "وہ اپنے اونٹ گارڈ پنک میٹل کو آلودہ کرتے ہیں" اور ہیوی میٹل فریم ورک کے اندر موت دھات کی گرج کو۔
سی ڈی ریلیز ملٹی میڈیا ٹریکس کو سی ڈی-روم فارمیٹ میں شامل کرنے کے لیے قابل ذکر ہے، جو اس وقت ایک نیاپن تھا۔
ٹریک لسٹنگ۔
تمام موسیقی بذریعہ وویوڈ۔ مشیل لینگوین اور ایرک فارسٹ کے تمام بول، سوائے اس کے جہاں اشارہ کیا گیا ہو۔
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Yigal Dilmoni
Yigal Dilmoni (Hebrew: יגאל דילמוני born 1970) is the CEO of the Yesha Council. Before becoming CEO in 2018, he served at the Yesha Council's deputy director of public relations.
Early life.
Born in Raanana, Dilmoni studied at the Bnei Akiva Yeshiva Nehalim, and later at the Hesder Yeshiva in Neve Dekalim in the Gush Katif communities of the Gaza Strip. He was a member of the first class of the Bnei David preparatory academy in Eli.
In 1989, Dilmoni enlisted in the IDF Paratroopers Brigade and continues in the reserves. After marriage, he and his wife moved to Neve Dekalim. They later became one of the first families to settle in Avnei Hefetz in Samaria where he currently lives with his wife and five children. Dilmoni holds a bachelor's and master's degree from Bar-Ilan University in Land of Israel Studies and Geography and the Preservation of Landscapes and Sites.
Career.
After several years of as a teacher, Dilmoni moved into the field of public service. In 1998 he founded and managed the Samaria Regional Council Tourism Association, and headed the council's strategic planning unit. As part of his position, he was responsible for the development of tourism ventures and historic sites in Samaria and for the development of small businesses in the council area, and assisted dozens of ventures and businesses in the fields of agriculture, tourism and trade. In 2005, he coordinated opposition to the Disengagement plan from Gush Katif and northern Samaria. Dilmoni later served as CEO of the Kedumim Local Council.
In 2010, Dilmoni began working for the Yesha Council as the council's VP of Information serving as Naftali Bennett's deputy. As part of his role, he established the Yesha Council's information tour system and brought hundreds of celebrities, journalists, politicians and opinion leaders to tour settlements in West Bank.
Dilmoni developed the Yesha Research and Information Center, produced information materials and maps, conducted training for tour guides and founded the Yesha Conference on Information and Communication, which is attended by hundreds every year. When Roni Arazi resigned from the position of council spokesman, in 2012 Yigal Dilmoni filled this position until a spokesperson was found.
In 2014, Dilmoni announced his candidacy for Bennett's Jewish Home party for the Members of Knesset, coming in 24th place.
Dilmoni served as a member of several board of the R & D Samaria and the Jordan Valley at the University of Ariel, MATI – Center for the Promotion of Entrepreneurship and Small Businesses in the region and Kedma, the Jewish student villages regional organization.
As CEO of the Yesha Council, Dilmoni has advocated applying sovereignty to Israeli cities and townships under Yesha council administration and promoted increased building. He has promoted business ties with Palestinian Authority business leaders and called for Israel to offer COVID-19 vaccines to PA residents working in Israeli companies.
References.
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য়িগাল দিলমোনি
য়িগাল দিলমোনি (হিব্ৰুঃ игал далмони জন্ম 1970) হৈছে য়েশ পৰিষদৰ চি. ই. অ '। 2018 চনত চি. ই. অ 'হোৱাৰ আগতে তেওঁ য়েশ পৰিষদৰ জনসংযোগৰ উপ সঞ্চালক হিচাপে কাৰ্যনিৰ্বাহ কৰিছিল।
প্ৰাৰম্ভিক জীৱন।
ৰাণানাত জন্মগ্ৰহণ কৰা দিলমোনীয়ে নী আকিভা য়েশিভা নেহালিমত আৰু পিছত গাজা উপত্যকাৰ গুছ কাটিফ সম্প্ৰদায়ৰ নেভে ডেকালিমৰ হেডাৰ য়েশিভাত অধ্যয়ন কৰিছিল। তেওঁ এলিৰ নী ডেভিড প্ৰিপেৰেটৰী একাডেমীৰ প্ৰথম শ্ৰেণীৰ সদস্য আছিল।
1989 চনত, দিলমোনীয়ে আই. ডি. এফ. পেৰাট্রুপাৰ্ছ ব্ৰিগেডত তালিকাভুক্ত হৈছিল আৰু সংৰক্ষিত স্থানত অব্যাহত আছে। বিবাহৰ পিছত তেওঁ আৰু তেওঁৰ পত্নী নেভ ডেকালিমলৈ স্থানান্তৰিত হৈছিল। পিছলৈ তেওঁলোক ছামাৰিয়াৰ আভনেই হেফেট্জত বসতি স্থাপন কৰা প্ৰথম পৰিয়ালসমূহৰ ভিতৰত এটা হৈ পৰিছিল য 'ত তেওঁ বৰ্তমান তেওঁৰ পত্নী আৰু পাঁচ সন্তানৰ সৈতে বাস কৰে। ডেলমোনীয়ে ইজৰাইলৰ বাৰ-ইলান বিশ্ববিদ্যালয়ৰ পৰা স্নাতক আৰু স্নাতকোত্তৰ ডিগ্ৰী লাভ কৰিছে আৰু ভূ-দৃশ্য আৰু স্থানসমূহৰ সংৰক্ষণ আৰু ভূগোল অধ্যয়ন কৰে।
কেৰিয়াৰ।
শিক্ষক হিচাপে কেইবা বছৰ ধৰি কাম কৰাৰ পিছত, দিলমোনী জনসেৱাৰ ক্ষেত্ৰলৈ আহিছিল। 1998 চনত তেওঁ চমৰিয়া আঞ্চলিক পৰিষদ পৰ্যটন সংস্থা প্ৰতিষ্ঠা আৰু পৰিচালনা কৰিছিল, আৰু পৰিষদৰ কৌশলগত পৰিকল্পনা গোটৰ নেতৃত্ব দিছিল। তেওঁৰ পদৰ অংশ হিচাপে, তেওঁ চমৰিয়াত পৰ্যটন উদ্যোগ আৰু ঐতিহাসিক স্থানসমূহৰ বিকাশৰ বাবে আৰু পৰিষদ অঞ্চলত ক্ষুদ্ৰ ব্যৱসায়ৰ বিকাশৰ বাবে দায়বদ্ধ আছিল, আৰু কৃষি, পৰ্যটন আৰু বাণিজ্যৰ ক্ষেত্ৰত ডজন ডজন উদ্যোগ আৰু ব্যৱসায়ত সহায় কৰিছিল। 2005 চনত তেওঁ গুছ কাতিফ আৰু উত্তৰ চমৰিয়াৰ পৰা বিচ্ছিন্নতাৰ পৰিকল্পনাৰ বিৰোধিতাৰ সমন্বয় সাধন কৰিছিল। দিলমোনীয়ে পিছলৈ কেদুমিম স্থানীয় পৰিষদৰ চি. ই. অ '. হিচাপে কাৰ্যনিৰ্বাহ কৰিছিল।
2010 চনত, দিলমোনীয়ে পৰিষদৰ ভি. পি. তথ্য হিচাপে নাফতালী বেনেটৰ উপ-বিষয়া হিচাপে কাম কৰিবলৈ আৰম্ভ কৰিছিল। তেওঁৰ ভূমিকাৰ অংশ হিচাপে, তেওঁ য়েশ পৰিষদৰ তথ্য ভ্ৰমণ ব্যৱস্থা প্ৰতিষ্ঠা কৰিছিল আৰু শ শ জনপ্ৰিয় ব্যক্তি, সাংবাদিক, ৰাজনীতিবিদ আৰু মতামত নেতাসকলক পশ্চিম পাৰৰ বসতিসমূহ ভ্ৰমণ কৰিবলৈ লৈ আহিছিল।
দিলমোনীয়ে য়েশা গৱেষণা আৰু তথ্য কেন্দ্ৰটো বিকশিত কৰিছিল, তথ্য সামগ্ৰী আৰু মানচিত্ৰ প্ৰস্তুত কৰিছিল, ভ্ৰমণ পথপ্ৰদৰ্শকসকলৰ বাবে প্ৰশিক্ষণ পৰিচালনা কৰিছিল আৰু তথ্য আৰু যোগাযোগৰ ওপৰত য়েশা সন্মিলন প্ৰতিষ্ঠা কৰিছিল, য 'ত প্ৰতি বছৰে শ শ লোকে অংশগ্ৰহণ কৰে। যেতিয়া ৰনি আৰাজীয়ে পৰিষদৰ মুখপাত্ৰৰৰ পদৰ পৰা পদত্যাগ কৰিছিল, 2012 চনত য়িগাল দিলমোনীয়ে এজন মুখপাত্ৰ বিচাৰি নোপোৱালৈকে এই পদটো পূৰণ কৰিছিল।
2014 চনত, ডেলমোনীয়ে 24তম স্থানত আহি, নেছেটৰ সদস্যসকলৰ বাবে বেনেটৰ ইহুদী হোম পাৰ্টিৰ বাবে তেওঁৰ প্ৰাৰ্থীত্ব ঘোষণা কৰিছিল।
ডেলমোনীয়ে এই অঞ্চলত উদ্যোগশীলতা আৰু ক্ষুদ্ৰ ব্যৱসায়ৰ প্ৰচাৰৰ কেন্দ্ৰ মাটিৰ এৰিয়েল বিশ্ববিদ্যালয়ৰ আৰ এণ্ড ডি চমৰিয়া আৰু জৰ্ডান উপত্যকাৰ কেইবাটাও ব "ৰ্ডৰ সদস্য হিচাপে কাম কৰিছিল আৰু ইহুদী ছাত্ৰ গাঁওৰ আঞ্চলিক সংগঠন কেডমাৰ সদস্য হিচাপে কাম কৰিছিল।
য়েশ পৰিষদৰ চি. ই. অ "হিচাপে, দিলমোনীয়ে য়েশ পৰিষদ প্ৰশাসনৰ অধীনত ইজৰাইলী চহৰ আৰু নগৰসমূহত সাৰ্বভৌমত্ব প্ৰয়োগ কৰাৰ পৰামৰ্শ দিছে আৰু অট্টালিকা বৃদ্ধিৰ প্ৰচাৰ কৰিছে। তেওঁ পেলেষ্টাইনৰ কৰ্তৃপক্ষৰ ব্যৱসায়িক নেতাসকলৰ সৈতে ব্যৱসায়িক সম্পৰ্কৰ প্ৰচাৰ কৰিছে আৰু ইজৰাইলৰ কোম্পানীসমূহত কাম কৰা পা বাসিন্দাসকলক ক "ভিড-19 ভেকচিন প্ৰদান কৰিবলৈ ইজৰাইলক আহ্বান জনাইছে।
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यीगल दिलमोनी
यिगल दिलमोनी (हिब्रूः игал далмони जन्म 1970) येशा परिषद के मुख्य कार्यकारी अधिकारी हैं। 2018 में सी. ई. ओ. बनने से पहले, उन्होंने येशा परिषद के जनसंपर्क उप निदेशक के रूप में कार्य किया।
प्रारंभिक जीवन।
रानाना में जन्मे, दिलमोनी ने नी अकीवा येशिव नहालिम में अध्ययन किया, और बाद में गाजा पट्टी के गुश कातिफ समुदायों में नेवे डेकालिम में हेडर येशिव में अध्ययन किया। वह एली में नी डेविड प्रारंभिक अकादमी के प्रथम श्रेणी के सदस्य थे।
1989 में, दिलमोनी ने आई. डी. एफ. पैराट्रूपर्स ब्रिगेड में भर्ती किया और रिजर्व में जारी है। शादी के बाद, वह और उनकी पत्नी नेवे डेकलिम चले गए। वे बाद में सामरिया में अवनी हेफेट्ज़ में बसने वाले पहले परिवारों में से एक बन गए, जहाँ वह वर्तमान में अपनी पत्नी और पांच बच्चों के साथ रहता है। दिलमोनी ने इज़राइल अध्ययन और भूगोल और परिदृश्य और स्थलों के संरक्षण की भूमि में बार-इलान विश्वविद्यालय से स्नातक और मास्टर डिग्री प्राप्त की है।
कैरियर।
एक शिक्षक के रूप में कई वर्षों के बाद, दिलमोनी सार्वजनिक सेवा के क्षेत्र में चले गए। 1998 में उन्होंने सामरिया क्षेत्रीय परिषद पर्यटन संघ की स्थापना और प्रबंधन किया और परिषद की रणनीतिक योजना इकाई का नेतृत्व किया। अपने पद के हिस्से के रूप में, वह सामरिया में पर्यटन उद्यमों और ऐतिहासिक स्थलों के विकास और परिषद क्षेत्र में छोटे व्यवसायों के विकास के लिए जिम्मेदार थे, और कृषि, पर्यटन और व्यापार के क्षेत्र में दर्जनों उद्यमों और व्यवसायों की सहायता करते थे। 2005 में, उन्होंने कुश कातिफ और उत्तरी सामरिया से विघटन योजना के विरोध का समन्वय किया। दिलमोनी ने बाद में केदुमिम स्थानीय परिषद के मुख्य कार्यकारी अधिकारी के रूप में कार्य किया।
2010 में, दिलमोनी ने येशा परिषद के लिए नफ्ताली बेनेट के डिप्टी के रूप में कार्य करने वाली परिषद के वी. पी. के रूप में काम करना शुरू किया। अपनी भूमिका के हिस्से के रूप में, उन्होंने येशा परिषद की सूचना यात्रा प्रणाली की स्थापना की और सैकड़ों हस्तियों, पत्रकारों, राजनेताओं और राय नेताओं को पश्चिमी तट में बस्तियों का दौरा करने के लिए लाया।
दिलमोनी ने येशा अनुसंधान और सूचना केंद्र विकसित किया, सूचना सामग्री और मानचित्रों का उत्पादन किया, टूर गाइडों के लिए प्रशिक्षण आयोजित किया और सूचना और संचार पर येशा सम्मेलन की स्थापना की, जिसमें हर साल सैकड़ों लोग भाग लेते हैं। जब रोनी अराज़ी ने परिषद के प्रवक्ता के पद से इस्तीफा दे दिया, तो 2012 में यगल दिलमोनी ने इस पद को तब तक भरा जब तक कि एक प्रवक्ता नहीं मिल गया।
2014 में, दिलमोनी ने 24वें स्थान पर आने वाले घुटने के सदस्यों के लिए बेनेट की यहूदी गृह पार्टी के लिए अपनी उम्मीदवारी की घोषणा की।
दिलमोनी ने क्षेत्र में उद्यमिता और छोटे व्यवसायों के प्रचार के लिए एरियल विश्वविद्यालय, मती-केंद्र और यहूदी छात्र गाँवों के क्षेत्रीय संगठन केडमा में आर एंड डी सामरिया और जॉर्डन घाटी के कई बोर्ड के सदस्य के रूप में कार्य किया।
येशा परिषद के मुख्य कार्यकारी अधिकारी के रूप में, दिलमोनी ने येशा परिषद प्रशासन के तहत इजरायल के शहरों और कस्बों में संप्रभुता लागू करने की वकालत की है और भवन को बढ़ावा दिया है। उन्होंने फिलिस्तीन के प्राधिकरण के व्यापारिक नेताओं के साथ व्यावसायिक संबंधों को बढ़ावा दिया है और इजरायल से इजरायल की कंपनियों में काम करने वाले निवासियों को कोविड-19 टीके देने का आह्वान किया है।
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ইগাল দিলমোনি
ইগাল দিলমোনি (হিব্রু ভাষায়ঃ игал гилмони জন্ম 1970) হলেন ইয়েশা কাউন্সিলের সিইও। 2018 সালে সিইও হওয়ার আগে তিনি ইয়েশা কাউন্সিলের জনসংযোগের উপ-অধিকর্তা হিসেবে দায়িত্ব পালন করেন।
প্রাথমিক জীবন।
রানানায় জন্মগ্রহণকারী দিলমোনি বনি আকিভা ইয়েশিভা নেহালিম এবং পরে গাজা স্ট্রিপের গুশ কাতিফ সম্প্রদায়ের নেভে ডেকালিমের হেডার ইয়েশিভায় পড়াশোনা করেছিলেন। তিনি এলির বনি ডেভিড প্রস্তুতিমূলক একাডেমির প্রথম শ্রেণীর সদস্য ছিলেন।
1989 সালে, দিলমনি আইডিএফ প্যারাট্রুপার্স ব্রিগেডে তালিকাভুক্ত হন এবং রিজার্ভগুলিতে অব্যাহত থাকেন। বিয়ের পর তিনি এবং তাঁর স্ত্রী নেভ ডেকালিম-এ চলে যান। পরে তারা প্রথম পরিবারগুলির মধ্যে একটি হয়ে ওঠে যারা সামারিয়ার আভনেই হেফেতজে বসতি স্থাপন করে যেখানে তিনি বর্তমানে তার স্ত্রী এবং পাঁচ সন্তানের সাথে থাকেন। দিলমনি ইসরায়েলের দেশ বার-ইলান বিশ্ববিদ্যালয় থেকে স্নাতক এবং স্নাতকোত্তর ডিগ্রি অর্জন করেছেন এবং ভূগোল এবং প্রাকৃতিক দৃশ্য ও স্থান সংরক্ষণ করেছেন।
পেশা।
শিক্ষক হিসাবে কয়েক বছর থাকার পর, দিলমনি জনসেবার ক্ষেত্রে চলে আসেন। 1998 সালে তিনি সামারিয়া আঞ্চলিক কাউন্সিল পর্যটন সমিতি প্রতিষ্ঠা ও পরিচালনা করেন এবং কাউন্সিলের কৌশলগত পরিকল্পনা ইউনিটের নেতৃত্ব দেন। তাঁর পদের অংশ হিসাবে, তিনি সামারিয়ায় পর্যটন উদ্যোগ এবং ঐতিহাসিক স্থানগুলির বিকাশ এবং কাউন্সিল এলাকায় ছোট ব্যবসার বিকাশের জন্য দায়বদ্ধ ছিলেন এবং কৃষি, পর্যটন ও বাণিজ্যের ক্ষেত্রে কয়েক ডজন উদ্যোগ ও ব্যবসাকে সহায়তা করেছিলেন। 2005 সালে, তিনি গুশ কাতিফ এবং উত্তর সামারিয়া থেকে বিচ্ছিন্নতা পরিকল্পনার বিরোধিতা করেছিলেন। দিলমোনি পরে কেদুমিম স্থানীয় কাউন্সিলের সিইও হিসাবে দায়িত্ব পালন করেন।
2010 সালে, দিলমোনি নফতালি বেনেটের ডেপুটি হিসাবে দায়িত্ব পালনকারী কাউন্সিলের ভি. পি হিসাবে ইয়েশা কাউন্সিলের জন্য কাজ শুরু করেন। তাঁর ভূমিকার অংশ হিসাবে, তিনি ইয়েশা কাউন্সিলের তথ্য সফর ব্যবস্থা প্রতিষ্ঠা করেছিলেন এবং শত শত সেলিব্রিটি, সাংবাদিক, রাজনীতিবিদ এবং মতামত নেতাদের পশ্চিম তীরে বসতিগুলি পরিদর্শন করতে নিয়ে এসেছিলেন।
দিলমনি ইয়েশা গবেষণা ও তথ্য কেন্দ্রের বিকাশ ঘটান, তথ্য উপকরণ ও মানচিত্র তৈরি করেন, ট্যুর গাইডদের জন্য প্রশিক্ষণ পরিচালনা করেন এবং তথ্য ও যোগাযোগের উপর ইয়েশা সম্মেলন প্রতিষ্ঠা করেন, যেখানে প্রতি বছর শত শত মানুষ উপস্থিত থাকেন। যখন রনি আরাজি কাউন্সিলের মুখপাত্রের পদ থেকে পদত্যাগ করেন, তখন 2012 সালে ইগাল দিলমনি একজন মুখপাত্র না পাওয়া পর্যন্ত এই পদটি পূরণ করেন।
2014 সালে, দিলমোনি 24তম স্থানে এসে, নেসেটের সদস্যদের জন্য বেনেটের ইহুদি হোম পার্টির জন্য তার প্রার্থিতা ঘোষণা করেন।
দিলমোনি এই অঞ্চলে উদ্যোক্তা এবং ছোট ব্যবসার প্রচারের জন্য মাটি-সেন্টার অফ অ্যারিয়েল বিশ্ববিদ্যালয়ের গবেষণা ও উন্নয়ন সামারিয়া এবং জর্ডান উপত্যকার বেশ কয়েকটি বোর্ডের সদস্য হিসাবে কাজ করেছিলেন এবং ইহুদি ছাত্র গ্রামের আঞ্চলিক সংস্থা কেডমা হিসাবে কাজ করেছিলেন।
ইয়েশা কাউন্সিলের সিইও হিসাবে, দিলমোনি ইয়েশা কাউন্সিল প্রশাসনের অধীনে ইসরায়েলি শহর এবং জনপদগুলিতে সার্বভৌমত্ব প্রয়োগের পক্ষে সওয়াল করেছেন এবং বর্ধিত ভবনকে উন্নীত করেছেন। তিনি প্যালেস্টাইনের কর্তৃপক্ষের ব্যবসায়ী নেতাদের সাথে ব্যবসায়িক সম্পর্ক প্রচার করেছেন এবং ইসরায়েলি সংস্থাগুলিতে কর্মরত পা বাসিন্দাদের কোভিড-19 টিকা দেওয়ার জন্য ইসরায়েলের প্রতি আহ্বান জানিয়েছেন।
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યીગલ દિલમોની
યીગલ દિલમોની (હિબ્રૂઃ игал далмони જન્મ 1970) યેશા કાઉન્સિલના સી. ઈ. ઓ. છે. 2018માં સી. ઈ. ઓ. બન્યા પહેલા તેમણે યેશા કાઉન્સિલના જનસંપર્કના નાયબ નિયામક તરીકે સેવા આપી હતી.
પ્રારંભિક જીવન.
રાનાનામાં જન્મેલા દિલમોનીએ ની અકીવા યેશિવ નહાલિમમાં અભ્યાસ કર્યો હતો અને બાદમાં ગાઝા પટ્ટીના ગુશ કટિફ સમુદાયોમાં નેવે ડેકાલિમમાં હેડર યેશિવામાં અભ્યાસ કર્યો હતો. તેઓ એલીમાં બની ડેવિડ પ્રારંભિક અકાદમીના પ્રથમ વર્ગના સભ્ય હતા.
1989માં, દિલમોનીએ આઈ. ડી. એફ. પેરાટ્રૂપર્સ બ્રિગેડમાં ભરતી કરી અને અનામતમાં ચાલુ રહી. લગ્ન પછી, તે અને તેની પત્ની નેવે ડેકાલિમમાં રહેવા ગયા. પાછળથી તેઓ સમરૂનાં અવનેઈ હેફેટઝમાં સ્થાયી થનારાં પ્રથમ પરિવારોમાંનાં એક બની ગયાં, જ્યાં તેઓ હાલમાં તેમની પત્ની અને પાંચ બાળકો સાથે રહે છે. દિલમોની ઇઝરાયલના અભ્યાસ અને ભૂગોળ અને લેન્ડસ્કેપ્સ અને સાઇટ્સની જાળવણીમાં બાર-ઇલાન યુનિવર્સિટીમાંથી સ્નાતક અને અનુસ્નાતકની ડિગ્રી ધરાવે છે.
કારકિર્દી.
શિક્ષક તરીકે ઘણા વર્ષો પછી, દિલમોની જાહેર સેવાના ક્ષેત્રમાં આગળ વધી. 1998માં તેમણે સામરિયા પ્રાદેશિક પરિષદ પ્રવાસન સંગઠનની સ્થાપના અને સંચાલન કર્યું અને પરિષદના વ્યૂહાત્મક આયોજન એકમનું નેતૃત્વ કર્યું. તેમના હોદ્દાના ભાગરૂપે, તેઓ સમરિયામાં પ્રવાસન સાહસો અને ઐતિહાસિક સ્થળોના વિકાસ માટે અને પરિષદ વિસ્તારમાં નાના વ્યવસાયોના વિકાસ માટે જવાબદાર હતા, અને કૃષિ, પ્રવાસન અને વેપારના ક્ષેત્રોમાં ડઝનેક સાહસો અને વ્યવસાયોને મદદ કરી હતી. 2005માં, તેમણે કુશ કાતિફ અને ઉત્તરીય સામરિયાથી પીછેહઠ યોજનાના વિરોધમાં સંકલન કર્યું હતું. દિલમોનીએ પાછળથી કેડુમિમ સ્થાનિક પરિષદના સી. ઈ. ઓ. તરીકે સેવા આપી હતી.
2010માં, દિલમોનીએ યેશા કાઉન્સિલ માટે કાઉન્સિલના વી. પી. તરીકે કામ કરવાનું શરૂ કર્યું, જે નફ્તાલી બેનેટના નાયબ તરીકે સેવા આપતા હતા. તેમની ભૂમિકાના ભાગરૂપે, તેમણે યેશા કાઉન્સિલની માહિતી પ્રવાસ પ્રણાલીની સ્થાપના કરી અને સેંકડો હસ્તીઓ, પત્રકારો, રાજકારણીઓ અને અભિપ્રાય નેતાઓને પશ્ચિમ કિનારે વસાહતોની મુલાકાત લેવા લાવ્યા.
દિલમોનીએ યેશા સંશોધન અને માહિતી કેન્દ્ર વિકસાવ્યું, માહિતી સામગ્રી અને નકશાઓનું ઉત્પાદન કર્યું, પ્રવાસ માર્ગદર્શકો માટે તાલીમ હાથ ધરી અને માહિતી અને સંદેશાવ્યવહાર પર યેશા પરિષદની સ્થાપના કરી, જેમાં દર વર્ષે સેંકડો લોકો હાજરી આપે છે. જ્યારે રોની આરાઝીએ પરિષદના પ્રવક્તા પદેથી રાજીનામું આપ્યું, ત્યારે 2012માં યીગલ દિલમોનીએ પ્રવક્તા ન મળે ત્યાં સુધી આ પદ ભર્યું.
2014 માં, ડિલ્મોનીએ 24 મા સ્થાને આવતા, ઘૂંટણની સભ્યો માટે બેનેટની યહુદી હોમ પાર્ટી માટે તેમની ઉમેદવારીની જાહેરાત કરી.
દિલમોનીએ એરિએલ યુનિવર્સિટી, માટી-પ્રદેશમાં ઉદ્યોગસાહસિકતા અને નાના વ્યવસાયોને પ્રોત્સાહન આપવા માટેનું કેન્દ્ર અને યહૂદી વિદ્યાર્થી ગામોની પ્રાદેશિક સંસ્થા કેડમા ખાતે આર એન્ડ ડી સામરિયા અને જોર્ડન ખીણના કેટલાક બોર્ડના સભ્ય તરીકે સેવા આપી હતી.
યેશા કાઉન્સિલના સી. ઈ. ઓ. તરીકે, દિલમોનીએ યેશા કાઉન્સિલ વહીવટીતંત્ર હેઠળ ઇઝરાયેલી શહેરો અને ટાઉનશીપમાં સાર્વભૌમત્વ લાગુ કરવાની હિમાયત કરી છે અને મકાનમાં વધારો કરવાની હિમાયત કરી છે. તેમણે પેલેસ્ટાઈનના સત્તાવાળાઓના વેપારી નેતાઓ સાથે વ્યવસાયિક સંબંધોને પ્રોત્સાહન આપ્યું છે અને ઇઝરાયેલને ઇઝરાયેલી કંપનીઓમાં કામ કરતા રહેવાસીઓને કોવિડ-19 રસી આપવા માટે હાકલ કરી છે.
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यगल दिलमोनी
यिगल् डिल्मोनी (हिब्रूः игал далмони 1970 तमे वर्षे जन्म प्राप्नोत्), येशा-परिषदस्य मुख्यकार्यकर्ता अस्ति। 2018 तमे वर्षे सी. ई. ओ. भवितुम् पूर्वं सः येशा-परिषदस्य जनसंपर्क-उप-निर्देशके कार्यं कृतवान्।
प्रारम्भिकजीवनम्।
रानान-नगरे जन्म प्राप्नोत्, दिल्मोनी नी अकीवा येशिव-नहालिम् इत्यत्र, अनन्तरं गाज़ा-पट्ट्यां गुश्-कटिफ्-समुदायानां नेवे-डेकालिम्-नगरस्य हेडर्-येशिव इत्यत्र च अध्ययनं कृतवती। सः एली-नगरे नी-डेविड्-प्रिपरेटरी-अकाडमी इत्यस्य प्रथमवर्गस्य सदस्यः आसीत्।
1989 तमे वर्षे, दिल्मोनी ऐ. डि. एफ्.-प्याराट्रूपर्स्-ब्रिगेड्-मध्ये पञ्जीकृतः, अपि च आरक्षितक्षेत्रेषु निरन्तरं प्रचलति। विवाहानन्तरं सः स्वपत्न्या च नेवे-डेकलिम्-नगरं प्रति गतवन्तः। पश्चात् ते सामरिया-नगरस्य अवनी हेफेट्ज़्-नगरे स्थितेषु प्रथमपरिवारेषु अन्यतमाः अभवन्, यत्र सः सम्प्रति स्वपत्न्या पञ्चपुत्रैः च सह निवसति। दिल्मोनी, इस्रेल्-देशस्य बार्-इलान्-विश्वविद्यालयात् स्नातक-स्नातकोत्तर-उपाधिम्, भूगोल-अध्ययन-क्षेत्राणां च भूदृश्य-स्थलानां च संरक्षणम् च प्राप्तवान्।
वृत्तिः।
शिक्षकरूपेण कतिपयवर्षाणाम् अनन्तरं, दिल्मोनी जनसेवायां क्षेत्रे आगच्छत्। 1998 तमे वर्षे सः समारिया-प्रादेशिक-परिषद्-पर्यटन-सङ्घस्य स्थापना, प्रबन्धनं च कृतवान्, परिषदेन व्यूहात्मक-योजना-एकके च नेतृत्वं कृतवान्। स्वस्य पदस्य भागरूपेण, सामरिया-प्रदेशे पर्यटन-उद्यमानां ऐतिहासिक-स्थलानां च विकासस्य, परिषद्-क्षेत्रे लघुव्यापारानां विकासस्य च दायित्वं सः निरवहत्, कृषि-पर्यटन-व्यापार-क्षेत्रेषु डजन्-डजन् उद्यमानां व्यवसायानां च साहाय्यं च कृतवान्। 2005 तमे वर्षे सः गुश्-कातिफ्-तः उत्तर-सामरिया-देशात् च विघटन-योजनाविरुद्धं समन्वयितः। दिल्मोनी पश्चात् केडुमिम्-स्थानीय-परिषदस्य मुख्यकार्यकर्ता-रूपेण कार्यं कृतवान्।
2010 तमे वर्षे, दिल्मोनी, येशा-परिषदस्य कृते, परिषदेन सूचना-विभागस्य वी. पी. रूपेण, नफ्ताली बेन्नेट् इत्यस्य उप-रूपेण कार्यं कर्तुं आरभत। स्वपात्रस्य भागरूपेण, सः येशा-परिषदेन सूचना-पर्यटन-व्यवस्थां स्थापितवान्, शतशः प्रसिद्धान्, पत्रकारान्, राजनेतृं, अभिप्राय-नेतृं च पश्चिमतटे स्थितान् बस्तिं भ्रमणार्थं आनयत्।
दिल्मोनी, येशा-अनुसंधान-सूचना-केन्द्रम् विकसितवती, सूचना-सामग्रीं मानचित्राणि च निर्मितवती, पर्यटन-मार्गदर्शकाणां कृते प्रशिक्षणं निर्वहन्ती, सूचना-संवादस्य विषये येशा-सम्मेलनम् अपि प्रस्थापन्ती, यस्मिन् प्रतिवर्षं शतशः जनाः भागं कुर्वन्ति। यदा रोनी अराज़ी, परिषद्-प्रवक्ता-पदात् निराकृतवान्, तदा 2012 तमे वर्षे यिगल् डिल्मोनी, प्रवक्ता न प्राप्ता यावत् एतत् स्थानं पूरयत्।
2014 तमे वर्षे, डिल्मोनी, 24 तमे स्थाने आगत्य, नीसेट् इत्यस्य सदस्यानां कृते बेनेट् इत्यस्य ज्यू-होम्-पार्टी कृते स्वस्य अभ्यर्थित्वं घोषयत्।
दिल्मोनी, एरियल्-विश्वविद्यालयस्य आर्. एण्ड्. डी. समारिया-इत्यस्य, जोर्डान्-उपत्यकायाः च अनेकानां बोर्ड्-सदस्यत्वेन कार्यम् अकरोत्, मती-क्षेत्रे उद्यमशीलतायाः, लघु-व्यवसायस्य च प्रचारस्य केन्द्रम्, केड्मा इति यहूदी-छात्र-ग्रामाणां क्षेत्रीय-सङ्घटनस्य सदस्यः च आसीत्।
येशा-परिषदस्य मुख्यकार्यकर्ता-रूपेण, दिल्मोनी, येशा-परिषदस्य प्रशासनस्य अधीनेषु इस्रयेली-नगरेषु, नगर-नगरेषु च सार्वभौमत्वं प्रवर्तयितुं प्रतिपादयत्, वर्धमान-भवनस्य च प्रचारम् अकरोत्। सः प्यालेस्टिनी-अथारिटी-व्यवसाय-नेतृभिः सह व्यापार-सम्बन्धान् प्रवर्तितवान्, इस्रेल्-कम्पनीषु कार्यं कुर्वतां पा-निवासिनां कृते कोविड्-19 व्याक्क्सीन्-प्रददात् इति इस्रेल्-देशं आह्वयत्।
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ಯಿಗಲ್ ಡಿಲ್ಮೋನಿ
ಯಿಗಲ್ ಡಿಲ್ಮೋನಿ (ಹೆಬ್ರೂಃ игал далмони 1970ರಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು) ಯೆಶಾ ಕೌನ್ಸಿಲ್ನ ಸಿ. ಇ. ಒ. ಆಗಿದ್ದಾರೆ. 2018ರಲ್ಲಿ ಸಿ. ಇ. ಒ ಆಗುವ ಮೊದಲು, ಅವರು ಯೇಶಾ ಕೌನ್ಸಿಲ್ನ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಉಪ ನಿರ್ದೇಶಕರಾಗಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದರು.
ಆರಂಭಿಕ ಜೀವನ.
ರಾನಾನಾದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದ ದಿಲ್ಮೋನಿ, ನೀ ಅಕೀವಾ ಯೆಶಿವ ನೆಹಾಲಿಮ್ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಗಝಾ ಪಟ್ಟಿಯ ಗುಷ್ ಕಟಿಫ್ ಸಮುದಾಯಗಳ ನೆವೆ ಡೇಕಾಲಿಮ್ನಲ್ಲಿರುವ ಹೆಡರ್ ಯೆಶಿವದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ಎಲಿಯ ನೀ ಡೇವಿಡ್ ಪ್ರಿಪರೇಟರಿ ಅಕಾಡೆಮಿಯ ಪ್ರಥಮ ದರ್ಜೆಯ ಸದಸ್ಯರಾಗಿದ್ದರು.
1989ರಲ್ಲಿ, ದಿಲ್ಮೋನಿ ಐ. ಡಿ. ಎಫ್ ಪ್ಯಾರಾಟ್ರೂಪರ್ಸ್ ಬ್ರಿಗೇಡ್ಗೆ ಸೇರ್ಪಡೆಯಾದರು ಮತ್ತು ಮೀಸಲುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರೆದರು. ಮದುವೆಯ ನಂತರ, ಆತ ಮತ್ತು ಆತನ ಪತ್ನಿ ನೆವೆ ಡೆಕಾಲಿಮ್ಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡರು. ಅವರು ನಂತರ ಸಮಾರ್ಯದ ಅವನೀ ಹೆಫೆಟ್ಜ್ನಲ್ಲಿ ನೆಲೆಸಿದ ಮೊದಲ ಕುಟುಂಬಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಪ್ರಸ್ತುತ ತಮ್ಮ ಪತ್ನಿ ಮತ್ತು ಐದು ಮಕ್ಕಳೊಂದಿಗೆ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಡಿಲ್ಮೋನಿ ಅವರು ಇಸ್ರೇಲ್ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಭೌಗೋಳಿಕತೆಯಲ್ಲಿರುವ ಬಾರ್-ಇಲಾನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಿಂದ ಪದವಿ ಮತ್ತು ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ಪದವಿಯನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಭೂದೃಶ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ತಾಣಗಳ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ.
ವೃತ್ತಿಜೀವನ.
ಹಲವಾರು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿದ್ದ ನಂತರ, ದಿಲ್ಮೋನಿ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಸೇವಾ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಬಂದರು. 1998ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಸಮಾರಿಯಾ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕೌನ್ಸಿಲ್ ಪ್ರವಾಸೋದ್ಯಮ ಸಂಘವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ, ನಿರ್ವಹಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಕೌನ್ಸಿಲ್ನ ಕಾರ್ಯತಂತ್ರದ ಯೋಜನಾ ಘಟಕದ ನೇತೃತ್ವ ವಹಿಸಿದರು. ತಮ್ಮ ಸ್ಥಾನದ ಭಾಗವಾಗಿ, ಅವರು ಸಮಾರಿಯಾದಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಸೋದ್ಯಮ ಉದ್ಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಐತಿಹಾಸಿಕ ತಾಣಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಮತ್ತು ಕೌನ್ಸಿಲ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಉದ್ಯಮಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಜವಾಬ್ದಾರರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಕೃಷಿ, ಪ್ರವಾಸೋದ್ಯಮ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಾರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಡಜನ್ಗಟ್ಟಲೆ ಉದ್ಯಮಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯವಹಾರಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದರು. 2005ರಲ್ಲಿ, ಆತ ಗುಷ್ ಕಾತಿಫ್ ಮತ್ತು ಉತ್ತರ ಸಮಾರ್ಯದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆಯ ಯೋಜನೆಗೆ ವಿರೋಧವನ್ನು ಸಂಘಟಿಸಿದರು. ದಿಲ್ಮೋನಿ ನಂತರ ಕೆಡುಮಿಮ್ ಸ್ಥಳೀಯ ಮಂಡಳಿಯ ಸಿ. ಇ. ಒ. ಆಗಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದರು.
2010ರಲ್ಲಿ, ದಿಲ್ಮೋನಿ ಯೆಶಾ ಕೌನ್ಸಿಲ್ಗಾಗಿ ಕೌನ್ಸಿಲ್ನ ವಿ. ಪಿ. ಆಗಿ ನಫ್ತಾಲಿ ಬೆನ್ನೆಟ್ ಅವರ ಉಪನಾಯಕರಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ತಮ್ಮ ಪಾತ್ರದ ಭಾಗವಾಗಿ, ಅವರು ಯೇಶಾ ಕೌನ್ಸಿಲ್ನ ಮಾಹಿತಿ ಪ್ರವಾಸ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ನೂರಾರು ಸೆಲೆಬ್ರಿಟಿಗಳು, ಪತ್ರಕರ್ತರು, ರಾಜಕಾರಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಅಭಿಪ್ರಾಯದ ನಾಯಕರನ್ನು ಪಶ್ಚಿಮ ದಂಡೆಯ ವಸಾಹತುಗಳಿಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಲು ಕರೆತಂದರು.
ದಿಲ್ಮೋನಿ ಯೆಶಾ ಸಂಶೋಧನೆ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಮಾಹಿತಿ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು ಮತ್ತು ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಿದರು, ಪ್ರವಾಸ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಗಳಿಗೆ ತರಬೇತಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರು ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಸಂವಹನದ ಕುರಿತು ಯೆಶಾ ಸಮ್ಮೇಳನವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ ನೂರಾರು ಜನರು ಭಾಗವಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ರೋನಿ ಅರಾಜಿ ಅವರು ಕೌನ್ಸಿಲ್ ವಕ್ತಾರ ಹುದ್ದೆಗೆ ರಾಜೀನಾಮೆ ನೀಡಿದಾಗ, 2012ರಲ್ಲಿ ಯಿಗಲ್ ಡಿಲ್ಮೋನಿ ಅವರು ವಕ್ತಾರರು ಸಿಗುವವರೆಗೆ ಈ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತುಂಬಿದರು.
2014ರಲ್ಲಿ, ಡಿಲ್ಮೋನಿ 24ನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಬಂದು, ಬೆನೆಟ್ನ ಯಹೂದಿ ಹೋಮ್ ಪಾರ್ಟಿಗೆ ಮಂಡಿರಕ್ಷೆಯ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ತಮ್ಮ ಉಮೇದುವಾರಿಕೆಯನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದರು.
ಡಿಲ್ಮೋನಿ ಅವರು ಏರಿಯಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಆರ್ & ಡಿ ಸಮಾರಿಯಾ ಮತ್ತು ಜೋರ್ಡಾನ್ ಕಣಿವೆಯ ಹಲವಾರು ಮಂಡಳಿಯ ಸದಸ್ಯರಾಗಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದರು, ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಉದ್ಯಮಶೀಲತೆ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಉದ್ಯಮಗಳ ಪ್ರಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕೇಂದ್ರವಾದ ಮಾಟಿ ಮತ್ತು ಯಹೂದಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಗ್ರಾಮಗಳ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಯಾದ ಕೆಡ್ಮಾದಲ್ಲಿ.
ಯೇಶಾ ಕೌನ್ಸಿಲ್ನ ಸಿ. ಇ. ಒ. ಆಗಿ, ದಿಲ್ಮೋನಿ ಯೆಶಾ ಕೌನ್ಸಿಲ್ ಆಡಳಿತದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇಸ್ರೇಲಿ ನಗರಗಳು ಮತ್ತು ಪಟ್ಟಣಗಳಿಗೆ ಸಾರ್ವಭೌಮತ್ವವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಂತೆ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಕಟ್ಟಡವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಪ್ಯಾಲೆಸ್ಟೀನಿಯಾದ ಪ್ರಾಧಿಕಾರದ ಉದ್ಯಮಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಪಾರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಇಸ್ರೇಲಿ ಕಂಪನಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಪಾ ನಿವಾಸಿಗಳಿಗೆ ಕೋವಿಡ್-19 ಲಸಿಕೆಗಳನ್ನು ನೀಡುವಂತೆ ಇಸ್ರೇಲ್ಗೆ ಕರೆ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ.
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యిగల్ డిల్మోని
యిగల్ దిల్మోని (హిబ్రూః игал далмони జననం 1970) యేషా కౌన్సిల్ యొక్క CEO. 2018లో సీఈవో కావడానికి ముందు, ఆయన యేషా కౌన్సిల్ యొక్క ప్రజా సంబంధాల డిప్యూటీ డైరెక్టర్గా పనిచేశారు.
ప్రారంభ జీవితం.
రానానాలో జన్మించిన దిల్మోని నీ అకీవా యెషివ నెహాలిమ్లో, తరువాత గాజా స్ట్రిప్లోని గుష్ కటిఫ్ కమ్యూనిటీలలో నెవే డెకాలిమ్లోని హెడర్ యెషివాలో చదువుకున్నాడు. అతను ఎలీలోని నీ డేవిడ్ సన్నాహక అకాడమీలో మొదటి తరగతి సభ్యుడిగా ఉన్నాడు.
1989లో, దిల్మోని ఐడిఎఫ్ పారాట్రూపర్స్ బ్రిగేడ్లో చేరాడు మరియు రిజర్వ్లలో కొనసాగుతున్నాడు. వివాహం తరువాత, అతను మరియు అతని భార్య నెవే డెకాలిమ్కు వెళ్లారు. తరువాత వారు సమరయాలోని అవ్నీ హెఫెట్జ్లో స్థిరపడిన మొదటి కుటుంబాలలో ఒకటిగా మారారు, అక్కడ అతను ప్రస్తుతం తన భార్య మరియు ఐదుగురు పిల్లలతో నివసిస్తున్నాడు. డిల్మోని ఇజ్రాయెల్ స్టడీస్ అండ్ జియోగ్రఫీ మరియు ప్రకృతి దృశ్యాలు మరియు ప్రదేశాల సంరక్షణలోని బార్-ఇలాన్ విశ్వవిద్యాలయం నుండి బ్యాచిలర్ మరియు మాస్టర్స్ డిగ్రీని కలిగి ఉన్నారు.
వృత్తి.
ఉపాధ్యాయుడిగా అనేక సంవత్సరాలు పనిచేసిన తరువాత, దిల్మోని ప్రజా సేవ రంగంలోకి ప్రవేశించారు. 1998లో ఆయన సమారియా ప్రాంతీయ మండలి పర్యాటక సంఘాన్ని స్థాపించి, నిర్వహించి, మండలి యొక్క వ్యూహాత్మక ప్రణాళిక విభాగానికి నాయకత్వం వహించారు. తన పదవిలో భాగంగా, అతను సమారియాలో పర్యాటక వెంచర్లు మరియు చారిత్రక ప్రదేశాల అభివృద్ధికి మరియు కౌన్సిల్ ప్రాంతంలో చిన్న వ్యాపారాల అభివృద్ధికి బాధ్యత వహించాడు మరియు వ్యవసాయం, పర్యాటకం మరియు వాణిజ్యం రంగాలలో డజన్ల కొద్దీ వెంచర్లు మరియు వ్యాపారాలకు సహాయం చేశాడు. 2005లో, గుష్ కటిఫ్ మరియు ఉత్తర సమారియా నుండి ఉపసంహరణ ప్రణాళికకు వ్యతిరేకంగా ఆయన సమన్వయం చేశారు. దిల్మోని తరువాత కెడుమిమ్ స్థానిక మండలికి సీఈవోగా పనిచేశారు.
2010లో, దిల్మోని నఫ్తాలి బెన్నెట్ డిప్యూటీగా పనిచేస్తున్న కౌన్సిల్ యొక్క విపి ఆఫ్ ఇన్ఫర్మేషన్గా యేషా కౌన్సిల్ కోసం పనిచేయడం ప్రారంభించింది. తన పాత్రలో భాగంగా, అతను యేషా కౌన్సిల్ యొక్క సమాచార పర్యటన వ్యవస్థను స్థాపించాడు మరియు వందలాది మంది ప్రముఖులు, పాత్రికేయులు, రాజకీయ నాయకులు మరియు అభిప్రాయ నాయకులను వెస్ట్ బ్యాంక్లోని స్థావరాలను సందర్శించడానికి తీసుకువచ్చాడు.
దిల్మోని యేషా పరిశోధన మరియు సమాచార కేంద్రాన్ని అభివృద్ధి చేసింది, సమాచార సామగ్రి మరియు పటాలను తయారు చేసింది, పర్యటన మార్గదర్శకుల కోసం శిక్షణను నిర్వహించింది మరియు సమాచారం మరియు కమ్యూనికేషన్పై యేషా సమావేశాన్ని స్థాపించింది, దీనికి ప్రతి సంవత్సరం వందలాది మంది హాజరవుతారు. రోని అరాజీ కౌన్సిల్ ప్రతినిధి పదవికి రాజీనామా చేసినప్పుడు, 2012లో యిగల్ దిల్మోని ప్రతినిధి దొరకేంత వరకు ఈ పదవిని భర్తీ చేశారు.
2014లో, డిల్మోని 24వ స్థానంలో వచ్చి, మోకాలి సభ్యుల కోసం బెనెట్ యొక్క యూదు హోమ్ పార్టీకి తన అభ్యర్థిత్వాన్ని ప్రకటించారు.
ఈ ప్రాంతంలో వ్యవస్థాపకత మరియు చిన్న వ్యాపారాల ప్రోత్సాహానికి కేంద్రంగా ఉన్న అరిఎల్ విశ్వవిద్యాలయం, మాటి మరియు యూదుల విద్యార్థి గ్రామాల ప్రాంతీయ సంస్థ అయిన కెడ్మాలో ఆర్ & డి సమారియా మరియు జోర్డాన్ లోయ యొక్క అనేక బోర్డులలో సభ్యురాలిగా డిల్మోని పనిచేశారు.
యేషా కౌన్సిల్ యొక్క సిఈఓగా, దిల్మోని యేషా కౌన్సిల్ పరిపాలనలో ఇజ్రాయెల్ నగరాలు మరియు పట్టణాలకు సార్వభౌమాధికారాన్ని వర్తింపజేయాలని వాదించారు మరియు భవనాన్ని పెంచడాన్ని ప్రోత్సహించారు. అతను పాలస్తీనా అధికార వ్యాపార నాయకులతో వ్యాపార సంబంధాలను ప్రోత్సహించాడు మరియు ఇజ్రాయెల్ కంపెనీలలో పనిచేస్తున్న నివాసితులకు కోవిడ్-19 టీకాలను అందించాలని ఇజ్రాయెల్ను పిలిచాడు.
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यीगल दिलमोनी
यिगल दिलमोनी (हिब्रूः игал далмони जन्म 1970) हे येशा परिषदेचे मुख्य कार्यकारी अधिकारी आहेत. 2018 मध्ये मुख्य कार्यकारी अधिकारी होण्यापूर्वी त्यांनी येशा परिषदेच्या जनसंपर्क उपसंचालक म्हणून काम केले.
प्रारंभिक जीवन.
रानानामध्ये जन्मलेल्या दिलमोनीने नी अकीवा येशिव नहालिम येथे आणि नंतर गाझा पट्ट्यातील गुश कातिफ समुदायातील नेवे डेकालिममधील हेडर येशिव येथे शिक्षण घेतले. तो एली येथील नी डेविड पूर्वतयारी अकादमीच्या प्रथम श्रेणीचा सदस्य होता.
1989 मध्ये, दिलमोनीने आय. डी. एफ. पॅराट्रूपर्स ब्रिगेडमध्ये भरती केली आणि राखीव क्षेत्रात कार्यरत आहे. लग्नानंतर तो आणि त्याची पत्नी नेवे डेकलिम येथे राहायला गेले. नंतर ते समारियातील अवनेई हेफेत्ज येथे स्थायिक होणाऱ्या पहिल्या कुटुंबांपैकी एक बनले, जिथे तो सध्या त्याची पत्नी आणि पाच मुलांसह राहतो. डेलमोनीने इस्रायलच्या अभ्यास आणि भूगोल आणि भूप्रदेश आणि स्थळांचे संरक्षण या क्षेत्रातील बार-इलान विद्यापीठातून पदवी आणि पदव्युत्तर पदवी प्राप्त केली आहे.
कारकीर्द.
अनेक वर्षे शिक्षक म्हणून काम केल्यानंतर दिलमोनी सार्वजनिक सेवेच्या क्षेत्रात रुजू झाल्या. 1998 मध्ये त्यांनी समारिया प्रादेशिक परिषद पर्यटन संघटनेची स्थापना आणि व्यवस्थापन केले आणि परिषदेच्या धोरणात्मक नियोजन विभागाचे नेतृत्व केले. आपल्या पदाचा एक भाग म्हणून, ते समारियामधील पर्यटन उपक्रम आणि ऐतिहासिक स्थळांच्या विकासासाठी आणि परिषद क्षेत्रातील लहान व्यवसायांच्या विकासासाठी जबाबदार होते आणि कृषी, पर्यटन आणि व्यापार क्षेत्रातील डझनभर उपक्रम आणि व्यवसायांना मदत करत होते. 2005 मध्ये, त्याने कुश कातिफ आणि उत्तर समारियातील माघार योजनेला विरोध करण्यासाठी समन्वय साधला. दिलमोनी यांनी नंतर केडुमिम स्थानिक परिषदेचे मुख्य कार्यकारी अधिकारी म्हणून काम पाहिले.
2010 मध्ये, दिलमोनी यांनी येशा परिषदेसाठी नफ्ताली बेनेटचे उपसचिव म्हणून काम करण्यास सुरुवात केली. त्यांच्या भूमिकेचा एक भाग म्हणून, त्यांनी येशा परिषदेची माहिती दौरा प्रणाली स्थापन केली आणि शेकडो प्रसिद्ध व्यक्ती, पत्रकार, राजकारणी आणि मत नेते यांना पश्चिम किनाऱ्यावरील वसाहतींना भेट देण्यासाठी आणले.
दिलमोनीने येशा संशोधन आणि माहिती केंद्र विकसित केले, माहिती साहित्य आणि नकाशे तयार केले, पर्यटन मार्गदर्शकांसाठी प्रशिक्षण घेतले आणि माहिती आणि संवादावरील येशा परिषदेची स्थापना केली, ज्याला दरवर्षी शेकडो लोक उपस्थित राहतात. जेव्हा रोनी अराजी यांनी परिषदेच्या प्रवक्तेपदाचा राजीनामा दिला, तेव्हा 2012 मध्ये इगल दिलमोनी यांनी प्रवक्ते मिळेपर्यंत हे पद भरले.
2014 मध्ये, डिल्मोनीने 24 व्या स्थानावर येऊन, गुडघ्याच्या सदस्यांसाठी बेनेटच्या ज्यू होम पार्टीसाठी आपली उमेदवारी जाहीर केली.
दिलमोनी यांनी एरियेल विद्यापीठातील संशोधन आणि विकास समारिया आणि जॉर्डन खोऱ्याच्या अनेक मंडळाचे सदस्य म्हणून काम केले, मती-प्रदेशातील उद्योजकता आणि छोट्या व्यवसायांच्या प्रचारासाठीचे केंद्र आणि केडमा, ज्यू विद्यार्थी गावे प्रादेशिक संघटना.
येशा परिषदेचे मुख्य कार्यकारी अधिकारी म्हणून, दिलमोनी यांनी येशा परिषदेच्या प्रशासनाखालील इस्रायली शहरे आणि उपनगरांवर सार्वभौमत्व लागू करण्याचे समर्थन केले आहे आणि वाढीव इमारतींना प्रोत्साहन दिले आहे. त्यांनी पॅलेस्टिनी प्राधिकरणातील व्यावसायिक नेत्यांशी व्यावसायिक संबंधांना प्रोत्साहन दिले आहे आणि इस्रायली कंपन्यांमध्ये काम करणाऱ्या पा रहिवाशांना कोविड-19 लस देण्यास इस्रायलला आवाहन केले आहे.
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யீகல் டில்மோனி
யீகல் டில்மோனி (எபிரெயர்ஃ игал тилмони பிறப்பு 1970) யேஷா கவுன்சிலின் தலைமை நிர்வாக அதிகாரி ஆவார். 2018 ஆம் ஆண்டில் தலைமை நிர்வாக அதிகாரியாக ஆவதற்கு முன்பு, அவர் யேஷா கவுன்சிலின் மக்கள் தொடர்பு துணை இயக்குநராக பணியாற்றினார்.
ஆரம்பகால வாழ்க்கை.
ரானனாவில் பிறந்த டில்மோனி, ப்னேயி அகிவா யெஷிவ நெஹாலிம், பின்னர் காசா பகுதியின் குஷ் காதிஃப் சமூகங்களில் நெவே டெகாலிம் என்ற இடத்தில் உள்ள ஹெஸ்டர் யெஷிவாவில் படித்தார். அவர் எலியில் உள்ள ப்னே டேவிட் ஆயத்த அகாடமியின் முதல் வகுப்பில் உறுப்பினராக இருந்தார்.
1989 ஆம் ஆண்டில், டில்மோனி ஐடிஎஃப் பாராட்ரூபர்ஸ் படைப்பிரிவில் சேர்ந்தார் மற்றும் இருப்புக்களில் தொடர்கிறார். திருமணத்திற்குப் பிறகு, அவரும் அவரது மனைவியும் நெவ் டெகலிம் நகருக்கு குடிபெயர்ந்தனர். பின்னர் அவர்கள் சமாரியாவில் உள்ள அவ்னே ஹெஃபெட்ஸில் குடியேறிய முதல் குடும்பங்களில் ஒன்றாக மாறினர், அங்கு அவர் தற்போது தனது மனைவி மற்றும் ஐந்து குழந்தைகளுடன் வசிக்கிறார். டில்மோனி இஸ்ரேல் ஆய்வுகள் மற்றும் புவியியல் மற்றும் நிலப்பரப்புகள் மற்றும் தளங்களைப் பாதுகாக்கும் நிலத்தில் உள்ள பார்-இலன் பல்கலைக்கழகத்தில் இளங்கலை மற்றும் முதுகலைப் பட்டம் பெற்றுள்ளார்.
தொழில்.
பல ஆண்டுகள் ஆசிரியராக இருந்த பிறகு, டில்மோனி பொது சேவைத் துறையில் நுழைந்தார். 1998 ஆம் ஆண்டில் அவர் சமாரியா பிராந்திய கவுன்சில் சுற்றுலா சங்கத்தை நிறுவி நிர்வகித்தார், மேலும் கவுன்சிலின் மூலோபாய திட்டமிடல் பிரிவுக்கு தலைமை தாங்கினார். தனது பதவியின் ஒரு பகுதியாக, சமாரியாவில் சுற்றுலா முயற்சிகள் மற்றும் வரலாற்று தளங்களின் வளர்ச்சிக்கும், கவுன்சில் பகுதியில் சிறு வணிகங்களின் வளர்ச்சிக்கும் அவர் பொறுப்பாக இருந்தார், மேலும் விவசாயம், சுற்றுலா மற்றும் வர்த்தகத் துறைகளில் டஜன் கணக்கான முயற்சிகள் மற்றும் வணிகங்களுக்கு உதவினார். 2005 ஆம் ஆண்டில், குஷ் காதிஃப் மற்றும் வடக்கு சமாரியாவிலிருந்து விலகும் திட்டத்திற்கு எதிரான எதிர்ப்பை அவர் ஒருங்கிணைத்தார். டில்மோனி பின்னர் கெடுமிம் உள்ளாட்சிக் குழுவின் தலைமை நிர்வாக அதிகாரியாக பணியாற்றினார்.
2010 ஆம் ஆண்டில், டில்மோனி யேஷா கவுன்சிலில் கவுன்சிலின் வி. பி. யாக நப்தாலி பென்னெட்டின் துணை அதிகாரியாக பணியாற்றத் தொடங்கினார். தனது பங்கின் ஒரு பகுதியாக, அவர் யேஷா கவுன்சிலின் தகவல் சுற்றுப்பயண முறையை நிறுவினார், மேலும் நூற்றுக்கணக்கான பிரபலங்கள், பத்திரிகையாளர்கள், அரசியல்வாதிகள் மற்றும் கருத்துத் தலைவர்களை மேற்குக் கரையில் உள்ள குடியேற்றங்களுக்கு சுற்றுப்பயணம் செய்ய அழைத்து வந்தார்.
டில்மோனி யேஷா ஆராய்ச்சி மற்றும் தகவல் மையத்தை உருவாக்கினார், தகவல் பொருட்கள் மற்றும் வரைபடங்களை தயாரித்தார், சுற்றுப்பயண வழிகாட்டிகளுக்கான பயிற்சியை நடத்தினார், மேலும் தகவல் மற்றும் தகவல் தொடர்பு குறித்த யேஷா மாநாட்டை நிறுவினார், இதில் ஒவ்வொரு ஆண்டும் நூற்றுக்கணக்கானோர் கலந்து கொள்கிறார்கள். ரோனி அராசி சபை செய்தித் தொடர்பாளர் பதவியை ராஜினாமா செய்தபோது, 2012 ஆம் ஆண்டில் யிகல் டில்மோனி ஒரு செய்தித் தொடர்பாளர் கண்டறியப்படும் வரை இந்த பதவியை நிறுவினார்.
2014 ஆம் ஆண்டில், டில்மோனி 24 வது இடத்தில் வந்து, மண்டை ஓட்டை உறுப்பினர்களுக்கான பென்னெட்டின் யூத ஹோம் கட்சிக்கு தனது வேட்புமனுவை அறிவித்தார்.
டில்மோனி ஆரியேல் பல்கலைக்கழகத்தில் ஆர் & டி சமாரியா மற்றும் ஜோர்டன் பள்ளத்தாக்கின் பல வாரியத்தின் உறுப்பினராக பணியாற்றினார், மேட்டி-பிராந்தியத்தில் தொழில்முனைவோர் மற்றும் சிறு வணிகங்களை மேம்படுத்துவதற்கான மையம் மற்றும் யூத மாணவர் கிராமங்கள் பிராந்திய அமைப்பான கெட்மா.
யேஷா கவுன்சிலின் தலைமை நிர்வாக அதிகாரியாக, டில்மோனி யேஷா கவுன்சில் நிர்வாகத்தின் கீழ் உள்ள இஸ்ரேலிய நகரங்கள் மற்றும் நகரியங்களுக்கு இறையாண்மையைப் பயன்படுத்துவதை ஆதரித்தார் மற்றும் அதிகரித்த கட்டிடத்தை ஊக்குவித்தார். அவர் பாலஸ்தீனிய அதிகார வணிகத் தலைவர்களுடன் வணிக உறவுகளை ஊக்குவித்துள்ளார், மேலும் இஸ்ரேலிய நிறுவனங்களில் பணிபுரியும் பா குடியிருப்பாளர்களுக்கு கோவிட்-19 தடுப்பூசிகளை வழங்குமாறு இஸ்ரேலுக்கு அழைப்பு விடுத்தார்.
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ଯ଼ିଗାଲ୍ ଦିଲମୋନି
ଯ଼ିଗାଲ ଦିଲମୋନି (ହିବ୍ରୁଃ игал далмони ଜନ୍ମ 1970) ହେଉଛନ୍ତି ଯ଼ଶା ପରିଷଦର ସିଇଓ। 2018 ରେ ସିଇଓ ହେବା ପୂର୍ବରୁ ସେ ଯ଼େଶା ପରିଷଦର ଜନସମ୍ପର୍କ ବିଭାଗର ଡେପୁଟି ଡାଇରେକ୍ଟର ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ଯ଼ କରିଥିଲେ।
ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଜୀବନ।
ରାନାନାରେ ଜନ୍ମିତ, ଦିଲମୋନି ନୀ ଆକିଭା ଯ଼େଶିଭା ନେହାଲିମ୍ ଏବଂ ପରେ ଗାଜା ଷ୍ଟ୍ରିପ୍ର ଗୁଶ୍ କାଟିଫ୍ ସମ୍ପ୍ରଦାଯ଼ର ନେଭେ ଡେକାଲିମ୍ ରେ ହେଡର୍ ଯ଼େଶିଭା ରେ ଅଧ୍ଯ଼ଯ଼ନ କରିଥିଲେ। ସେ ଏଲିଠାରେ ଥିବା ନୀ ଡେଭିଡ ପ୍ରିପେରେଟୋରୀ ଏକାଡେମୀର ପ୍ରଥମ ଶ୍ରେଣୀର ସଦସ୍ଯ଼ ଥିଲେ।
1989 ମସିହାରେ, ଦିଲମୋନି ଆଇ. ଡି. ଏଫ୍. ପାରାଟ୍ରୁପର୍ସ ବ୍ରିଗେଡ୍ରେ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ ହୋଇଥିଲେ ଏବଂ ରିଜର୍ଭରେ ରହିଛନ୍ତି। ବିବାହ ପରେ ସେ ଏବଂ ତାଙ୍କ ପତ୍ନୀ ନେଭେ ଡେକାଲିମ୍କୁ ଚାଲିଯାଇଥିଲେ। ପରେ ସେମାନେ ସାମରିଯା ଅନ୍ତର୍ଗତ ଆଭନି ହେଫେଟ୍ଜ୍ ଠାରେ ବସବାସ କରୁଥିବା ପ୍ରଥମ ପରିବାରମାନଙ୍କ ମଧ୍ଯ଼ରୁ ଅନ୍ଯ଼ତମ ହୋଇଥିଲେ, ଯେଉଁଠାରେ ସେ ବର୍ତ୍ତମାନ ତାଙ୍କ ପତ୍ନୀ ଏବଂ ପାଞ୍ଚ ପିଲାଙ୍କ ସହ ରହୁଛନ୍ତି। ଦିଲ୍ମୋନି ଇସ୍ରାଏଲର ଦେଶ ବାର୍-ଇଲାନ୍ ବିଶ୍ୱବିଦ୍ଯ଼ାଳଯ଼ରୁ ସ୍ନାତକ ଏବଂ ସ୍ନାତକୋତ୍ତର ଡିଗ୍ରୀ ହାସଲ କରିଛନ୍ତି, ଅଧ୍ଯ଼ଯ଼ନ ଏବଂ ଭୂଗୋଳ ଏବଂ ପ୍ରାକୃତିକ ଦୃଶ୍ଯ଼ ଏବଂ ସାଇଟ୍ ସଂରକ୍ଷଣ।
କ୍ଯ଼ାରିଯ଼ର।
ଅନେକ ବର୍ଷ ଧରି ଶିକ୍ଷକ ଭାବେ କାର୍ଯ୍ଯ଼ କରିବା ପରେ, ଦିଲମୋନି ଜନସେବା କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରବେଶ କରିଥିଲେ। 1998 ମସିହାରେ ସେ ସାମାରିଆ ଆଞ୍ଚଳିକ ପରିଷଦ ପର୍ଯ୍ଯ଼ଟନ ସଂଘ ପ୍ରତିଷ୍ଠା ଓ ପରିଚାଳନା କରିଥିଲେ ଏବଂ ପରିଷଦର ରଣନୈତିକ ଯୋଜନା ଯ଼ୁନିଟର ନେତୃତ୍ୱ ନେଇଥିଲେ। ତାଙ୍କ ପଦବୀର ଅଂଶବିଶେଷ ଭାବେ, ସେ ସାମାରିଆରେ ପର୍ଯ୍ଯ଼ଟନ ଉଦ୍ଯ଼ୋଗ ଏବଂ ଐତିହାସିକ ସ୍ଥଳଗୁଡ଼ିକର ବିକାଶ ତଥା ପରିଷଦ କ୍ଷେତ୍ରରେ କ୍ଷୁଦ୍ର ବ୍ଯ଼ବସାଯ଼ର ବିକାଶ ପାଇଁ ଦାଯ଼ୀ ଥିଲେ, ଏବଂ କୃଷି, ପର୍ଯ୍ଯ଼ଟନ ଏବଂ ବାଣିଜ୍ଯ଼ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଡଜନ ଡଜନ ଉଦ୍ଯ଼ୋଗ ଏବଂ ବ୍ଯ଼ବସାଯ଼କୁ ସହାଯ଼ତା କରିଥିଲେ। 2005 ରେ, ସେ ଗୁଶ୍ କାତିଫ୍ ଏବଂ ଉତ୍ତର ସାମରିଯା ରୁ ପ୍ରତ୍ଯ଼ାହାର ଯୋଜନାକୁ ବିରୋଧ କରିଥିଲେ। ଦିଲମୋନି ପରେ କେଡୁମିମ ସ୍ଥାନୀଯ଼ ପରିଷଦର ସିଇଓ ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ଯ଼ କରିଥିଲେ।
2010 ରେ, ଦିଲମୋନି ଯ଼ଶା ପରିଷଦ ପାଇଁ ପରିଷଦର ଭି. ପି. ସୂଚନା ଭାବରେ ନାଫ୍ଟାଲି ବେନେଟ୍ଙ୍କ ଡେପୁଟି ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ଯ଼ କରିବା ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲେ। ତାଙ୍କ ଭୂମିକାର ଅଂଶବିଶେଷ ସ୍ୱରୂପ, ସେ ଯ଼ଶା ପରିଷଦର ସୂଚନା ଗସ୍ତ ବ୍ଯ଼ବସ୍ଥା ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିଥିଲେ ଏବଂ ଶହ ଶହ ସେଲିବ୍ରିଟି, ସାମ୍ବାଦିକ, ରାଜନେତା ଏବଂ ମତାମତ ନେତାମାନଙ୍କୁ ପଶ୍ଚିମ କୂଳରେ ଥିବା ଜନବସତି ପରିଦର୍ଶନ କରିବାକୁ ଆଣିଥିଲେ।
ଦିଲମୋନି ଯ଼େଶା ଗବେଷଣା ଏବଂ ସୂଚନା କେନ୍ଦ୍ରର ବିକାଶ କରିଥିଲେ, ସୂଚନା ସାମଗ୍ରୀ ଏବଂ ମାନଚିତ୍ର ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିଥିଲେ, ଭ୍ରମଣ ଗାଇଡମାନଙ୍କ ପାଇଁ ତାଲିମ ପରିଚାଳନା କରିଥିଲେ ଏବଂ ସୂଚନା ଏବଂ ଯୋଗାଯୋଗ ଉପରେ ଯ଼େଶା ସମ୍ମିଳନୀ ପ୍ରତିଷ୍ଠା କରିଥିଲେ, ଯେଉଁଥିରେ ପ୍ରତିବର୍ଷ ଶହ ଶହ ଲୋକ ଯୋଗ ଦିଅନ୍ତି | ଯେତେବେଳେ ରୋନି ଆରାଜୀ ପରିଷଦର ମୁଖପାତ୍ର ପଦରୁ ଇସ୍ତଫା ଦେଇଥିଲେ, 2012 ରେ ଯ଼ିଗାଲ ଦିଲମୋନି ଜଣେ ମୁଖପାତ୍ର ନ ମିଳିବା ପର୍ଯ୍ଯ଼ନ୍ତ ଏହି ପଦବୀ ପୂରଣ କରିଥିଲେ।
2014 ରେ, ଡିଲ୍ମୋନି 24 ତମ ସ୍ଥାନରେ ଆସି, ନେସେଟ୍ ସଦସ୍ଯ଼ଙ୍କ ପାଇଁ ବେନେଟ୍ଙ୍କ ଇହୁଦୀ ହୋମ୍ ପାର୍ଟି ପାଇଁ ତାଙ୍କର ପ୍ରାର୍ଥୀତା ଘୋଷଣା କରିଥିଲେ।
ଦିଲମୋନି ଆରିଏଲ ବିଶ୍ୱବିଦ୍ଯ଼ାଳଯ଼ରେ ଆର୍ ଆଣ୍ଡ ଡି ସାମାରିଆ ଏବଂ ଜୋର୍ଡାନ ଉପତ୍ଯ଼କାର ଅନେକ ବୋର୍ଡର ସଦସ୍ଯ଼ ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ଯ଼ କରିଥିଲେ, ମାଟି-ଏହି ଅଞ୍ଚଳରେ ଉଦ୍ଯ଼ୋଗୀତା ଏବଂ ଛୋଟ ବ୍ଯ଼ବସାଯ଼ର ପ୍ରଚାର ପାଇଁ କେନ୍ଦ୍ର ଏବଂ କେଡମା, ଇହୁଦୀ ଛାତ୍ର ଗ୍ରାମ ଆଞ୍ଚଳିକ ସଂଗଠନ |
ଯ଼େଶା ପରିଷଦର ସିଇଓ ଭାବରେ, ଦିଲମୋନି ଯ଼େଶା ପରିଷଦ ପ୍ରଶାସନ ଅଧୀନରେ ଇସ୍ରାଏଲର ସହର ଏବଂ ଟାଉନସିପ୍ଗୁଡ଼ିକରେ ସାର୍ବଭୌମତ୍ୱ ପ୍ରଯ଼ୋଗ କରିବାକୁ ପରାମର୍ଶ ଦେଇଛନ୍ତି ଏବଂ ବର୍ଦ୍ଧିତ ବିଲ୍ଡିଂକୁ ପ୍ରୋତ୍ସାହିତ କରିଛନ୍ତି। ସେ ପାଲେଷ୍ଟିନୀଯ଼ କର୍ତ୍ତୃପକ୍ଷଙ୍କ ବ୍ଯ଼ବସାଯ଼ିକ ନେତାମାନଙ୍କ ସହିତ ବ୍ଯ଼ବସାଯ଼ିକ ସମ୍ପର୍କକୁ ପ୍ରୋତ୍ସାହିତ କରିଛନ୍ତି ଏବଂ ଇସ୍ରାଏଲ କମ୍ପାନୀରେ କାର୍ଯ୍ଯ଼ କରୁଥିବା ପା ବାସିନ୍ଦାଙ୍କୁ କୋଭିଡ-19 ଟିକା ପ୍ରଦାନ କରିବାକୁ ଇସ୍ରାଏଲକୁ ଆହ୍ୱାନ କରିଛନ୍ତି।
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इगल दिलमोनी
यिगल दिलमोनी (हिब्रूः игал далмони जन्म 1970) येशा काउन्सिलका सिइओ हुन्। सन् 2018 मा सिइओ बन्नुअघि उनले येशा काउन्सिलको जनसंपर्क उपनिर्देशकमा काम गरेका थिए।
प्रारम्भिक जीवन।
रानानामा जन्मिएकी दिलमोनीले बनि अकिवा येशिव नहालिममा र पछि गाजा पट्टीको गुस कातिफ समुदायको नेभ डेकालिमको हेडर येशिवामा अध्ययन गरिन्। उनी एलीमा बनी डेभिड प्रिपेरेटरी एकेडेमीको प्रथम कक्षाका सदस्य थिए।
सन् 1989 मा, दिलमोनी आईडीएफ प्याराट्रुपर्स ब्रिगेडमा भर्ना भए र रिजर्भमा जारी रहे। विवाहपछि उनी र उनकी श्रीमती नेभ डेकालिममा सरे। पछि तिनीहरू सामरियाको अवने हेफेट्जमा बसोबास गर्ने पहिलो परिवारहरू मध्ये एक बने जहाँ उनी हाल आफ्नी श्रीमती र पाँच बच्चाहरूसँग बस्छन्। डेलमोनीले इजरायल अध्ययन र भूगोलको भूमिमा बार-इलान विश्वविद्यालयबाट स्नातक र स्नातकोत्तर डिग्री र परिदृश्य र साइटहरूको संरक्षण गरेका छन्।
करियर।
शिक्षकको रूपमा धेरै वर्ष पछि, दिलमोनी सार्वजनिक सेवाको क्षेत्रमा गए। सन् 1998 मा उनले सामरिया क्षेत्रीय परिषद् पर्यटन सङ्घको स्थापना र व्यवस्थापन गरे, र परिषद्को रणनीतिक योजना एकाईको नेतृत्व गरे। आफ्नो पदको एक भागको रूपमा, उनी सामरियामा पर्यटन उद्यम र ऐतिहासिक स्थलहरूको विकास र परिषद क्षेत्रमा साना व्यवसायहरूको विकासका लागि जिम्मेवार थिए, र कृषि, पर्यटन र व्यापारका क्षेत्रमा दर्जनौं उद्यम र व्यवसायहरूलाई सहयोग गरे। सन् 2005 मा, उनले गुस कातिफ र उत्तरी सामरियाबाट विघटन योजनाको विरोधलाई समन्वय गरे। दिलमोनीले पछि केडुमिम स्थानीय परिषद्को सिइओको रूपमा सेवा गरे।
सन् 2010 मा, दिलमोनीले येशा काउन्सिलका लागि नफ्ताली बेनेटको उप-सचिवको रूपमा सेवा गर्ने काउन्सिलको सूचनाको भिपीको रूपमा काम गर्न थाले। आफ्नो भूमिकाको एक भागको रूपमा, उनले येशा काउन्सिलको सूचना भ्रमण प्रणाली स्थापना गरे र सयौं सेलिब्रेटीहरू, पत्रकारहरू, राजनीतिज्ञहरू र जनमत नेताहरूलाई पश्चिमी किनारमा बस्तीहरूको भ्रमण गर्न ल्याए।
दिलमोनीले येशा अनुसन्धान र सूचना केन्द्रको विकास गरे, सूचना सामग्री र नक्सा उत्पादन गरे, भ्रमण गाइडहरूका लागि प्रशिक्षण सञ्चालन गरे र सूचना र सञ्चारमा येशा सम्मेलनको स्थापना गरे, जसमा हरेक वर्ष सयौं सहभागी हुन्छन्। जब रोनी अराजीले परिषद्को प्रवक्ताको पदबाट राजीनामा दिए, 2012 मा इगल दिलमोनीले प्रवक्ता नभेटिएसम्म यो पद भरे।
सन् 2014 मा, डिल्मोनीले 24 औँ स्थानमा आएका, घुँडा टेक्ने सदस्यहरूका लागि बेनेटको यहुदी गृह पार्टीका लागि आफ्नो उम्मेद्वारता घोषणा गरे।
दिलमोनीले एरिएल विश्वविद्यालय, मती-क्षेत्रमा उद्यमशीलता र साना व्यवसायहरूको प्रवर्द्धनका लागि केन्द्र र यहूदी विद्यार्थी गाउँहरूको क्षेत्रीय सङ्गठन केडमा, आर एन्ड डी सामरिया र जोर्डन उपत्यकाको धेरै बोर्डको सदस्यको रूपमा सेवा गरे।
येशा परिषद्को सिइओका रूपमा, दिलमोनीले येशा परिषद प्रशासनअन्तर्गत इजरायली सहरहरू र बस्तीहरूमा सार्वभौमिकता लागू गर्ने वकालत गरेका छन् र भवनलाई बढावा दिएका छन्। उनले प्यालेस्टिनी प्राधिकरणका व्यापारिक नेताहरूसँग व्यापारिक सम्बन्धलाई बढावा दिएका छन् र इजरायल कम्पनीहरूमा काम गर्ने बासिन्दाहरूलाई कोभिड-19 खोपहरू प्रदान गर्न इजरायललाई आह्वान गरेका छन्।
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ਯੀਗਲ ਦਿਲਮੋਨੀ
ਯੀਗਲ ਦਿਲਮੋਨੀ (ਹਿਬਰੂਃ игал далмони ਜਨਮ 1970) ਯੇਸ਼ਾ ਕੌਂਸਲ ਦਾ ਸੀ. ਈ. ਓ. ਹੈ। ਸਾਲ 2018 ਵਿੱਚ ਸੀ. ਈ. ਓ. ਬਣਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਯੇਸ਼ਾ ਕੌਂਸਲ ਦੇ ਲੋਕ ਸੰਪਰਕ ਦੇ ਡਿਪਟੀ ਡਾਇਰੈਕਟਰ ਵਜੋਂ ਸੇਵਾ ਨਿਭਾਈ।
ਮੁਢਲਾ ਜੀਵਨ।
ਰਾਨਾਨਾ ਵਿੱਚ ਜੰਮੀ, ਦਿਲਮੋਨੀ ਨੇ ਨੀ ਅਕੀਵਾ ਯੇਸ਼ਿਵ ਨਹਾਲਿਮ ਵਿੱਚ ਪਡ਼੍ਹਾਈ ਕੀਤੀ, ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਗਾਜ਼ਾ ਪੱਟੀ ਦੇ ਗੁਸ਼ ਕਟਿਫ ਭਾਈਚਾਰਿਆਂ ਵਿੱਚ ਨੇਵੇ ਡੇਕਾਲਿਮ ਵਿੱਚ ਹੇਡਰ ਯੇਸ਼ਿਵ ਵਿੱਚ ਪਡ਼੍ਹਾਈ ਕੀਤੀ। ਉਹ ਏਲੀ ਵਿੱਚ ਨੀ ਡੇਵਿਡ ਪ੍ਰੈਪਰੇਟਰੀ ਅਕੈਡਮੀ ਦੀ ਪਹਿਲੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦਾ ਮੈਂਬਰ ਸੀ।
ਸੰਨ 1989 ਵਿੱਚ, ਦਿਲਮੋਨੀ ਆਈ. ਡੀ. ਐੱਫ. ਪੈਰਾਟ੍ਰੂਪਰਜ਼ ਬ੍ਰਿਗੇਡ ਵਿੱਚ ਭਰਤੀ ਹੋਈ ਅਤੇ ਰਿਜ਼ਰਵ ਵਿੱਚ ਜਾਰੀ ਹੈ। ਵਿਆਹ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਉਹ ਅਤੇ ਉਸ ਦੀ ਪਤਨੀ ਨੇਵੇ ਡੇਕਲਿਮ ਚਲੇ ਗਏ। ਉਹ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਸਾਮਰਿਯਾ ਦੇ ਅਵਨੀ ਹੇਫੇਟਜ਼ ਵਿੱਚ ਵੱਸਣ ਵਾਲੇ ਪਹਿਲੇ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਬਣ ਗਏ ਜਿੱਥੇ ਉਹ ਇਸ ਵੇਲੇ ਆਪਣੀ ਪਤਨੀ ਅਤੇ ਪੰਜ ਬੱਚਿਆਂ ਨਾਲ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਦਿਲਮੋਨੀ ਨੇ ਇਜ਼ਰਾਈਲ ਦੇ ਅਧਿਐਨਾਂ ਅਤੇ ਭੂਗੋਲ ਅਤੇ ਲੈਂਡਸਕੇਪਾਂ ਅਤੇ ਸਾਈਟਾਂ ਦੀ ਸੰਭਾਲ ਵਿੱਚ ਬਾਰ-ਇਲਾਨ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਤੋਂ ਬੈਚਲਰ ਅਤੇ ਮਾਸਟਰ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਹੈ।
ਕੈਰੀਅਰ.
ਇੱਕ ਅਧਿਆਪਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਈ ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ, ਦਿਲਮੋਨੀ ਜਨਤਕ ਸੇਵਾ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਚਲੀ ਗਈ। ਸੰਨ 1998 ਵਿੱਚ ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਸਾਮਰੀਆ ਖੇਤਰੀ ਕੌਂਸਲ ਟੂਰਿਜ਼ਮ ਐਸੋਸੀਏਸ਼ਨ ਦੀ ਸਥਾਪਨਾ ਅਤੇ ਪ੍ਰਬੰਧਨ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਕੌਂਸਲ ਦੀ ਰਣਨੀਤਕ ਯੋਜਨਾਬੰਦੀ ਇਕਾਈ ਦੀ ਅਗਵਾਈ ਕੀਤੀ। ਆਪਣੀ ਸਥਿਤੀ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਵਜੋਂ, ਉਹ ਸਾਮਰਿਯਾ ਵਿੱਚ ਸੈਰ-ਸਪਾਟਾ ਉੱਦਮਾਂ ਅਤੇ ਇਤਿਹਾਸਕ ਸਥਾਨਾਂ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਅਤੇ ਕੌਂਸਲ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਛੋਟੇ ਕਾਰੋਬਾਰਾਂ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਲਈ ਜ਼ਿੰਮੇਵਾਰ ਸੀ, ਅਤੇ ਖੇਤੀਬਾਡ਼ੀ, ਸੈਰ-ਸਪਾਟਾ ਅਤੇ ਵਪਾਰ ਦੇ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਦਰਜਨਾਂ ਉੱਦਮਾਂ ਅਤੇ ਕਾਰੋਬਾਰਾਂ ਦੀ ਸਹਾਇਤਾ ਕੀਤੀ। ਸੰਨ 2005 ਵਿੱਚ, ਉਸ ਨੇ ਗੁਸ਼ ਕਾਤਿਫ ਅਤੇ ਉੱਤਰੀ ਸਾਮਰਿਯਾ ਤੋਂ ਵੱਖ ਹੋਣ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਦੇ ਵਿਰੋਧ ਵਿੱਚ ਤਾਲਮੇਲ ਕੀਤਾ। ਦਿਲਮੋਨੀ ਨੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਕੇਡੁਮੀਮ ਸਥਾਨਕ ਕੌਂਸਲ ਦੇ ਸੀ. ਈ. ਓ. ਵਜੋਂ ਸੇਵਾ ਨਿਭਾਈ।
ਸਾਲ 2010 ਵਿੱਚ, ਦਿਲਮੋਨੀ ਨੇ ਯੇਸ਼ਾ ਕੌਂਸਲ ਲਈ ਕੌਂਸਲ ਦੇ ਵੀ. ਪੀ. ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਨਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ ਜੋ ਨਫਤਾਲੀ ਬੈਨੇਟ ਦੇ ਡਿਪਟੀ ਵਜੋਂ ਕੰਮ ਕਰ ਰਹੇ ਸਨ। ਆਪਣੀ ਭੂਮਿਕਾ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਵਜੋਂ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਯਸ਼ੇ ਕੌਂਸਲ ਦੀ ਸੂਚਨਾ ਟੂਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਸਥਾਪਨਾ ਕੀਤੀ ਅਤੇ ਸੈਂਕਡ਼ੇ ਮਸ਼ਹੂਰ ਹਸਤੀਆਂ, ਪੱਤਰਕਾਰਾਂ, ਸਿਆਸਤਦਾਨਾਂ ਅਤੇ ਰਾਏ ਨੇਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪੱਛਮੀ ਕੰਢੇ ਦੀਆਂ ਬਸਤੀਆਂ ਦਾ ਦੌਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਲਿਆਇਆ।
ਦਿਲਮੋਨੀ ਨੇ ਯੇਸ਼ਾ ਖੋਜ ਅਤੇ ਸੂਚਨਾ ਕੇਂਦਰ ਦਾ ਵਿਕਾਸ ਕੀਤਾ, ਸੂਚਨਾ ਸਮੱਗਰੀ ਅਤੇ ਨਕਸ਼ੇ ਤਿਆਰ ਕੀਤੇ, ਟੂਰ ਗਾਈਡ ਲਈ ਸਿਖਲਾਈ ਦਾ ਸੰਚਾਲਨ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਸੂਚਨਾ ਅਤੇ ਸੰਚਾਰ 'ਤੇ ਯੇਸ਼ਾ ਕਾਨਫਰੰਸ ਦੀ ਸਥਾਪਨਾ ਕੀਤੀ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹਰ ਸਾਲ ਸੈਂਕਡ਼ੇ ਲੋਕ ਹਿੱਸਾ ਲੈਂਦੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਰੋਨੀ ਅਰਾਜ਼ੀ ਨੇ ਕੌਂਸਲ ਦੇ ਬੁਲਾਰੇ ਦੇ ਅਹੁਦੇ ਤੋਂ ਅਸਤੀਫਾ ਦੇ ਦਿੱਤਾ, ਤਾਂ 2012 ਵਿੱਚ ਯੀਗਲ ਦਿਲਮੋਨੀ ਨੇ ਇਸ ਅਹੁਦੇ ਨੂੰ ਉਦੋਂ ਤੱਕ ਭਰ ਦਿੱਤਾ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਇੱਕ ਬੁਲਾਰੇ ਨਹੀਂ ਮਿਲਿਆ।
2014 ਵਿੱਚ, ਦਿਲਮੋਨੀ ਨੇ 24ਵੇਂ ਸਥਾਨ ਉੱਤੇ ਆ ਕੇ, ਗੋਡੇ ਦੇ ਮੈਂਬਰਾਂ ਲਈ ਬੈਨੇਟ ਦੀ ਯਹੂਦੀ ਹੋਮ ਪਾਰਟੀ ਲਈ ਆਪਣੀ ਉਮੀਦਵਾਰੀ ਦਾ ਐਲਾਨ ਕੀਤਾ।
ਦਿਲਮੋਨੀ ਨੇ ਏਰੀਅਲ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ, ਮਤੀ-ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਉੱਦਮਤਾ ਅਤੇ ਛੋਟੇ ਕਾਰੋਬਾਰਾਂ ਨੂੰ ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਯਹੂਦੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਪਿੰਡਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰੀ ਸੰਗਠਨ ਕੇਡਮਾ ਵਿੱਚ ਆਰ ਐਂਡ ਡੀ ਸਾਮਰੀਆ ਅਤੇ ਜੋਰਡਨ ਵੈਲੀ ਦੇ ਕਈ ਬੋਰਡ ਦੇ ਮੈਂਬਰ ਵਜੋਂ ਸੇਵਾ ਨਿਭਾਈ।
ਯੇਸ਼ਾ ਕੌਂਸਲ ਦੇ ਸੀ. ਈ. ਓ. ਵਜੋਂ, ਦਿਲਮੋਨੀ ਨੇ ਯੇਸ਼ਾ ਕੌਂਸਲ ਪ੍ਰਸ਼ਾਸਨ ਦੇ ਤਹਿਤ ਇਜ਼ਰਾਈਲੀ ਸ਼ਹਿਰਾਂ ਅਤੇ ਟਾਊਨਸ਼ਿਪਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਭੂਸੱਤਾ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਦੀ ਵਕਾਲਤ ਕੀਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਮਾਰਤ ਨੂੰ ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਫਲਸਤੀਨੀ ਅਥਾਰਿਟੀ ਦੇ ਕਾਰੋਬਾਰੀ ਨੇਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਵਪਾਰਕ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਕੀਤਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਜ਼ਰਾਈਲ ਨੂੰ ਇਜ਼ਰਾਈਲੀ ਕੰਪਨੀਆਂ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਪੀ. ਏ. ਵਸਨੀਕਾਂ ਨੂੰ ਕੋਵਿਡ-19 ਟੀਕੇ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਕਰਨ ਦਾ ਸੱਦਾ ਦਿੱਤਾ ਹੈ।
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یگل ڈلمنی
یگل دلمنی (عبرانی: игал далмони 1970 میں پیدا ہوئے) یشا کونسل کے سی ای او ہیں۔ 2018 میں سی ای او بننے سے پہلے انہوں نے یشا کونسل کے ڈپٹی ڈائریکٹر آف پبلک ریلیشنز میں خدمات انجام دیں۔
ابتدائی زندگی۔
رانانہ میں پیدا ہونے والی دلمنی نے بنی اکیوا یشیوا نہلم میں تعلیم حاصل کی، اور بعد میں گزہ پٹی کی گش کٹیف برادریوں میں نیو ڈیکالم میں ہڈر یشیوا میں تعلیم حاصل کی۔ وہ ایلی میں بنی ڈیوڈ پریپریٹری اکیڈمی کے فرسٹ کلاس کے رکن تھے۔
1989 میں، ڈلمنی نے آئی ڈی ایف پیراٹروپرز بریگیڈ میں شمولیت اختیار کی اور ریزرو میں جاری ہے۔ شادی کے بعد، وہ اور اس کی بیوی نیو ڈیکلم چلے گئے۔ بعد میں وہ سامریہ کے اوینی ہیفیٹز میں آباد ہونے والے پہلے خاندانوں میں سے ایک بن گئے جہاں وہ اس وقت اپنی بیوی اور پانچ بچوں کے ساتھ رہتا ہے۔ ڈلمنی نے اسرائیل کے مطالعے اور جغرافیہ اور مناظر اور مقامات کے تحفظ میں بار ایلان یونیورسٹی سے بیچلر اور ماسٹر ڈگری حاصل کی ہے۔
کیریئر۔
استاد کے طور پر کئی سال گزارنے کے بعد، دلمنی عوامی خدمت کے شعبے میں منتقل ہو گئیں۔ 1998 میں انہوں نے سامریہ علاقائی کونسل سیاحت ایسوسی ایشن کی بنیاد رکھی اور اس کا انتظام کیا، اور کونسل کے اسٹریٹجک پلاننگ یونٹ کی سربراہی کی۔ اپنے عہدے کے ایک حصے کے طور پر، وہ سامریہ میں سیاحتی منصوبوں اور تاریخی مقامات کی ترقی اور کونسل کے علاقے میں چھوٹے کاروباروں کی ترقی کے لیے ذمہ دار تھے، اور زراعت، سیاحت اور تجارت کے شعبوں میں درجنوں منصوبوں اور کاروباروں کی مدد کرتے تھے۔ 2005 میں، اس نے گش کٹیف اور شمالی سامریہ سے علیحدگی کے منصوبے کی مخالفت کو مربوط کیا۔ دلمنی نے بعد میں کیدومیم مقامی کونسل کے سی ای او کے طور پر خدمات انجام دیں۔
2010 میں، دلمنی نے یشا کونسل کے لیے کونسل کے وی پی آف انفارمیشن کے طور پر کام کرنا شروع کیا جو نفتالی بینیٹ کے نائب کے طور پر خدمات انجام دے رہے تھے۔ اپنے کردار کے ایک حصے کے طور پر، انہوں نے یشا کونسل کا انفارمیشن ٹور سسٹم قائم کیا اور سینکڑوں مشہور شخصیات، صحافیوں، سیاست دانوں اور رائے دہندگان کو مغربی کنارے کی بستیوں کا دورہ کرنے کے لیے لایا۔
دلمنی نے یشا ریسرچ اینڈ انفارمیشن سینٹر تیار کیا، انفارمیشن میٹریل اور نقشے تیار کیے، ٹور گائیڈز کے لیے تربیت کا انعقاد کیا اور انفارمیشن اینڈ کمیونیکیشن پر یشا کانفرنس کی بنیاد رکھی، جس میں ہر سال سینکڑوں لوگ شرکت کرتے ہیں۔ جب رونی ارازی نے کونسل کے ترجمان کے عہدے سے استعفی دے دیا تو 2012 میں یگل دلمنی نے اس عہدے کو اس وقت تک پر کیا جب تک کہ ترجمان نہ مل گیا۔
2014 میں، ڈلمنی نے گھٹنے کے ارکان کے لیے بینیٹ کی یہودی ہوم پارٹی کے لیے اپنی امیدواری کا اعلان کیا، جو 24 ویں نمبر پر ہے۔
دلمنی نے خطے میں کاروبار اور چھوٹے کاروبار کے فروغ کے لیے مرکز، مٹّی، اور یہودی طلباء کے گاؤں کی علاقائی تنظیم، کیڈما، میں آر اینڈ ڈی سامریہ اور جورڈن ویلی کے کئی بورڈ کے رکن کے طور پر خدمات انجام دیں۔
یشا کونسل کے سی ای او کی حیثیت سے، دلمنی نے یشا کونسل انتظامیہ کے تحت اسرائیلی شہروں اور قصبوں پر خودمختاری کے اطلاق کی وکالت کی ہے اور عمارت میں اضافے کو فروغ دیا ہے۔ انہوں نے فلسطینی اتھارٹی کے کاروباری رہنماؤں کے ساتھ کاروباری تعلقات کو فروغ دیا ہے اور اسرائیل سے مطالبہ کیا ہے کہ وہ اسرائیلی کمپنیوں میں کام کرنے والے پی اے کے رہائشیوں کو کووڈ-19 ویکسین پیش کرے۔
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South Main Street Historic District (Oregon, Wisconsin)
Historic district in Wisconsin, United States
The South Main Street Historic District is a surviving collection of eleven commercial buildings built from 1877 to 1915 in the old downtown of Oregon, Wisconsin, plus the WWI memorial. It was added to the State and the National Register of Historic Places in 2000.
The first house in what would become Oregon was built in 1842, a log cabin built for C.P. Mosely just east of what is now the Main Street district. The house became a tavern and a general store under I.M. Bennett. James Coville built another log house in 1843, just north of the district, and operated a shoe shop in it. A community grew there, called "Rome Corners." A post office was added in 1848, and a frame hotel called the "Oregon Exchange" in 1849.
In 1857 Charles Waterman had a village platted and called "Oregon." In 1864 the "Beloit and Madison Railroad" reached town, making Oregon a shipping point for the surrounding country. In 1883 the village incorporated, with over 500 inhabitants. The village continued to grow, adding a flour and grist mill in 1890, the first bank in 1892, a volunteer fire-fighting company in 1895, a water tower in 1898, a creamery in 1900, a telephone exchange in 1901, and paved streets in 1916. Some of the commercial buildings from this period of expansion survive, including:
References.
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দক্ষিণ মুখ্য পথ ঐতিহাসিক জিলা (অৰেগ 'ন, উইস্কনচিন)
দক্ষিণ মুখ্য পথৰ ঐতিহাসিক জিলাটো 1877 চনৰ পৰা 1915 চনলৈকে ৱিস্কনচিনৰ অৰেগ 'নৰ পুৰণি চহৰত নিৰ্মিত এঘাৰটা বাণিজ্যিক অট্টালিকাৰ লগতে ডব্লিউডব্লিউআই স্মাৰকৰ এক জীৱিত সংগ্ৰহ। 2000 চনত ইয়াক ৰাজ্যখন আৰু ঐতিহাসিক স্থানসমূহৰ ৰাষ্ট্ৰীয় পঞ্জীয়নত যোগ দিয়া হৈছিল।
অৰেগনত পৰিণত হ "বলগীয়া প্ৰথম ঘৰটো 1842 চনত নিৰ্মাণ কৰা হৈছিল, চি-ৰ বাবে নিৰ্মাণ কৰা এটা লগ কেবিন।পি। বৰ্তমানৰ মুখ্য পথ জিলাৰ ঠিক পূবে মসৃণভাৱে। ঘৰটো আই-ৰ অধীনত এখন সুৰা আৰু এটা সাধাৰণ দোকান হৈ পৰিছিল।এম। বেনেট। 1843 চনত জিলাৰ ঠিক উত্তৰে জেমছ কোভিলে আন এটা লগ হাউচ নিৰ্মাণ কৰিছিল আৰু তাত জোতাৰ দোকান এটা চলাইছিল। তাত এটা সম্প্ৰদায়ৰ বিকাশ ঘটিছিল, যাক "ৰোম কৰ্ণাৰ্ছ" বুলি কোৱা হৈছিল।"1848 চনত এটা ডাকঘৰ আৰু 1849 চনত" "অৰেগন এক্সচেঞ্জ" "নামৰ এটা ফ্ৰেম হোটেল যোগ কৰা হৈছিল।
1857 চনত চাৰ্লছ ৱাটাৰমেনে এখন গাঁৱত "অৰেগ" "নামৰ এখন গাঁৱ স্থাপন কৰিছিল।"1864 চনত" "বেলয়ট আৰু মেডিছন ৰেলপথ" "চহৰত উপস্থিত হৈছিল, যাৰ ফলত অৰেগনে চাৰিওফালৰ দেশৰ বাবে এক শ্বিপিং পইণ্ট হৈ পৰিছিল। 1883 চনত 500ৰো অধিক বাসিন্দাৰে এই গাওঁখন একত্ৰিত হৈছিল। 1890 চনত এটা আটা আৰু গ্ৰিষ্ট মিল, 1892 চনত প্ৰথম বেংক, 1895 চনত এটা স্বেচ্ছাসেৱী অগ্নিনিৰ্বাপক কোম্পানী, 1898 চনত এটা পানীৰ টাৱাৰ, 1900 চনত এটা ক্ৰীমেৰী, 1901 চনত এটা টেলিফোন এক্সচেঞ্জ, আৰু 1916 চনত ৰাস্তা নিৰ্মাণ কৰি গাওঁখনৰ বিকাশ অব্যাহত আছিল। এই সম্প্ৰসাৰণৰ সময়ছোৱাৰ কিছুমান বাণিজ্যিক ভৱন জীয়াই আছে, যাৰ ভিতৰত আছেঃ
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दक्षिण मुख्य सड़क ऐतिहासिक जिला (ओरेगन, विस्कॉन्सिन)
दक्षिण मुख्य सड़क ऐतिहासिक जिला 1877 से 1915 तक ओरेगन, विस्कॉन्सिन के पुराने शहर में निर्मित ग्यारह वाणिज्यिक इमारतों का एक जीवित संग्रह है, साथ ही डब्ल्यू. डब्ल्यू. आई. स्मारक भी है। इसे 2000 में राज्य और ऐतिहासिक स्थानों के राष्ट्रीय रजिस्टर में जोड़ा गया था।
ओरेगन में पहला घर 1842 में बनाया गया था, सी के लिए बनाया गया एक लॉग केबिन।पी। जो अब मुख्य सड़क जिला है, उसके ठीक पूर्व में। घर आई के तहत एक सराय और एक सामान्य दुकान बन गया।एम. बेनेट। जेम्स कोविले ने 1843 में जिले के ठीक उत्तर में एक और लकड़ी का घर बनाया और उसमें एक जूतों की दुकान चलाई। वहाँ एक समुदाय विकसित हुआ, जिसे "रोम कॉर्नर" कहा जाता है।"1848 में एक डाकघर जोड़ा गया था, और 1849 में" "ओरेगन एक्सचेंज" "नामक एक फ्रेम होटल जोड़ा गया था।
1857 में चार्ल्स वाटरमैन के पास एक गाँव था जिसे "ओरेगन" कहा जाता था।"1864 में" "बेलॉय और मैडिसन रेल मार्ग" "शहर में पहुँच गया, जिससे ओरेगन आसपास के देश के लिए एक शिपिंग बिंदु बन गया। 1883 में 500 से अधिक निवासियों के साथ गाँव को शामिल किया गया। 1890 में एक आटा और ग्रिस्ट मिल, 1892 में पहला बैंक, 1895 में एक स्वयंसेवक अग्निशमन कंपनी, 1898 में एक जल टावर, 1900 में एक क्रीमरी, 1901 में एक टेलीफोन एक्सचेंज और 1916 में सड़कें पक्की करके गाँव का विकास जारी रहा. विस्तार की इस अवधि से कुछ वाणिज्यिक इमारतें जीवित हैं, जिनमें शामिल हैंः
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দক্ষিণ প্রধান রাস্তার ঐতিহাসিক জেলা (ওরেগন, উইসকনসিন)
দক্ষিণ প্রধান রাস্তার ঐতিহাসিক জেলাটি 1877 থেকে 1915 সাল পর্যন্ত উইসকনসিনের ওরেগনের পুরানো শহরতলিতে নির্মিত এগারোটি বাণিজ্যিক ভবন এবং ডাব্লুডাব্লুআই স্মৃতিসৌধের একটি অবশিষ্ট সংগ্রহ। 2000 সালে এটি রাজ্য এবং ঐতিহাসিক স্থানগুলির জাতীয় রেজিস্টারে যুক্ত করা হয়।
ওরেগনে যা হয়ে উঠবে তার প্রথম বাড়িটি 1842 সালে নির্মিত হয়েছিল, সি-এর জন্য নির্মিত একটি লগ কেবিন।পি। বর্তমানে প্রধান সড়ক জেলার ঠিক পূর্ব দিকে মসৃণভাবে। বাড়িটি আই-এর অধীনে একটি সরাইখানা এবং একটি সাধারণ দোকানে পরিণত হয়েছিল।এম। বেনেট। জেমস কোভিল 1843 সালে জেলার ঠিক উত্তরে আরেকটি কাঠের বাড়ি নির্মাণ করেন এবং সেখানে একটি জুতার দোকান পরিচালনা করেন। সেখানে একটি সম্প্রদায় গড়ে উঠেছিল, যাকে "রোম কর্নারস" বলা হয়।"1848 সালে একটি ডাকঘর এবং 1849 সালে" "ওরেগন এক্সচেঞ্জ" "নামে একটি ফ্রেম হোটেল যুক্ত করা হয়।
1857 সালে চার্লস ওয়াটারম্যানের একটি গ্রাম ছিল যার নাম ছিল ওরেগন।"1864 সালে বেলয়েট এবং ম্যাডিসন রেলপথ শহরে পৌঁছায়, যা ওরেগনকে পার্শ্ববর্তী দেশের জন্য একটি শিপিং পয়েন্ট করে তোলে। 1883 সালে 500 জনেরও বেশি বাসিন্দা নিয়ে গ্রামটি অন্তর্ভুক্ত হয়। 1890 সালে একটি ময়দা ও গ্রিস্ট কল, 1892 সালে প্রথম ব্যাঙ্ক, 1895 সালে একটি স্বেচ্ছাসেবী অগ্নিনির্বাপণ সংস্থা, 1898 সালে একটি জল টাওয়ার, 1900 সালে একটি ক্রিমারি, 1901 সালে একটি টেলিফোন এক্সচেঞ্জ এবং 1916 সালে পাকা রাস্তা যোগ করে গ্রামটি বৃদ্ধি পেতে থাকে। সম্প্রসারণের এই সময়ের কিছু বাণিজ্যিক ভবন বেঁচে রয়েছে, যার মধ্যে রয়েছেঃ
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દક્ષિણ મુખ્ય શેરી ઐતિહાસિક જિલ્લો (ઓરેગોન, વિસ્કોન્સિન)
દક્ષિણ મુખ્ય શેરી ઐતિહાસિક જિલ્લો 1877 થી 1915 દરમિયાન ઓરેગોન, વિસ્કોન્સિનના જૂના ડાઉનટાઉનમાં બાંધવામાં આવેલી અગિયાર વ્યાપારી ઇમારતોનો સંગ્રહ છે, ઉપરાંત ડબલ્યુડબલ્યુઆઈ સ્મારક છે. તેને 2000માં રાજ્ય અને ઐતિહાસિક સ્થળોની રાષ્ટ્રીય નોંધણીમાં ઉમેરવામાં આવ્યું હતું.
ઓરેગોનમાં પ્રથમ ઘર 1842માં બાંધવામાં આવ્યું હતું, જે સી માટે બનાવવામાં આવેલ લોગ કેબિન હતું.પી. જે હવે મુખ્ય શેરી જિલ્લો છે તેની પૂર્વમાં જ છે. આ ઘર આઈ હેઠળ એક વીશી અને સામાન્ય દુકાન બની ગયું.એમ. બેનેટ. જેમ્સ કોવિલે 1843માં જિલ્લાની ઉત્તરે જ એક બીજું લાકડું ઘર બનાવ્યું હતું અને તેમાં જૂતાની દુકાન ચલાવતા હતા. ત્યાં એક સમુદાયનો વિકાસ થયો, જેને "રોમ કોર્નર" કહેવાય છે."1848માં એક પોસ્ટ ઓફિસ અને 1849માં" "ઓરેગોન એક્સચેન્જ" "નામની એક ફ્રેમ હોટેલ ઉમેરવામાં આવી હતી".
1857માં ચાર્લ્સ વોટરમેન પાસે એક ગામ હતું જેને "ઓરેગોન" નામ આપવામાં આવ્યું હતું."1864માં" "બેલોઇટ અને મેડિસન રેલરોડ" "નગરમાં પહોંચ્યું, જેનાથી ઓરેગોન આસપાસના દેશ માટે શિપિંગ પોઇન્ટ બન્યું". 1883માં આ ગામ 500થી વધુ રહેવાસીઓ સાથે જોડાયું હતું. ગામનો વિકાસ થતો રહ્યો, 1890માં લોટ અને ગ્રિસ્ટ મિલ, 1892માં પ્રથમ બેંક, 1895માં સ્વયંસેવક અગ્નિશામક કંપની, 1898માં વોટર ટાવર, 1900માં ક્રીમરી, 1901માં ટેલિફોન એક્સચેન્જ અને 1916માં પાકા રસ્તાઓ ઉમેરવામાં આવ્યા. વિસ્તરણના આ સમયગાળાની કેટલીક વ્યાપારી ઇમારતો ટકી રહી, જેમાં નીચેનાનો સમાવેશ થાય છેઃ
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दक्षिण-मुख्य-मार्ग-ऐतिहासिक-मण्डलम् (ओरेगन्, विस्कान्सिन्)
दक्षिण-मुख्य-मार्ग-ऐतिहासिक-मण्डलम् इति 1877 तः 1915 पर्यन्तं विस्कान्सिन्-नगरस्य ओरेगन्-नगरस्य पुरातने नगरे निर्मितानां एकादश-वाणिज्य-भवनानां, तथा डब्ल्यू. डब्ल्यू. आई. स्मारकस्य, अवशिष्ट-सङ्ग्रहः अस्ति। 2000 तमे वर्षे एतत् राज्ये, ऐतिहासिकस्थानानां राष्ट्रिय-पञ्जीये च योजितम्।
ओरेगन् इति भवितुम् अर्हति तस्य प्रथमं गृहं 1842 तमे वर्षे निर्मितम्, एकं लाग्-क्याबिन् च सि.-कृते निर्मितम्।पी। अधुना मुख्य-मार्ग-मण्डलस्य पूर्वदिशि एव स्थिते। ऐ इत्यस्य अधीने गृहं भोजनालयः, सामान्य-भण्डारः च अभवत्।एम्. बेन्नेट्। जेम्स् कोविले इत्ययं 1843 तमे वर्षे मण्डलस्य उत्तरदिशि अन्यं काष्ठगृहं निरमात्, तत्र पादुका-भण्डारं चालयत्। तत्र एकः समुदायः वर्धत, यः "रोम् कार्नेर्स्" इति नाम्ना प्रसिद्धः।"1848 तमे वर्षे एकं पोस्टाफिस्, 1849 तमे वर्षे "ओरेगान्-ऎक्स्चेञ्च्" इति फ्रेम्-होटेल् इत्येतं च योजितम्।
1857 तमे वर्षे चार्ल्स्-वाटर्-म्यान् इत्यस्य "ओरेगान्" इति नाम्ना एकं ग्रामं प्ल्याट्-कृत्वा निर्मितम् आसीत्।"1864 तमे वर्षे "बेलायिट् तथा माडिसन् रेल्-मार्गः" नगरं प्राप्नोत्, येन ओरेगन्-नगरं परितः देशस्य नौकायानकेन्द्रं जातम्। 1883 तमे वर्षे 500 तः अधिकाः निवासिनः ग्रामः एकीकृतः। 1890 तमे वर्षे पिष्ठिका ग्रिस्ट्-गिरणि, 1892 तमे वर्षे प्रथमं ब्याङ्क्, 1895 तमे वर्षे स्वयंसेविका अग्निशामकसंस्था, 1898 तमे वर्षे जलगोपुरं, 1900 तमे वर्षे क्रीमीरी, 1901 तमे वर्षे दूरभाष-विनिमयः, 1916 तमे वर्षे मार्ग-प्रच्छदः च इत्येतानि ग्रामस्य वृद्धिः निरन्तरं अभवत्, एतस्मात् विस्तारकालस्य केचन वाणिज्य-भवनानि च अविक्रियन्ते, यथा -
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ದಕ್ಷಿಣ ಮುಖ್ಯ ಬೀದಿಯ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಜಿಲ್ಲೆ (ಒರೆಗಾನ್, ವಿಸ್ಕಾನ್ಸಿನ್)
ದಕ್ಷಿಣ ಮುಖ್ಯ ಬೀದಿಯ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಜಿಲ್ಲೆಯು 1877ರಿಂದ 1915ರವರೆಗೆ ವಿಸ್ಕಾನ್ಸಿನ್ನ ಒರೆಗಾನ್ನ ಹಳೆಯ ಡೌನ್ಟೌನ್ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಹನ್ನೊಂದು ವಾಣಿಜ್ಯ ಕಟ್ಟಡಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಡಬ್ಲ್ಯು. ಡಬ್ಲ್ಯೂ. ಐ. ಸ್ಮಾರಕವೂ ಇದೆ. ಇದನ್ನು 2000ರಲ್ಲಿ ರಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸ್ಥಳಗಳ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ನೋಂದಣಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು.
ಒರೆಗಾನ್ನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಮನೆಯನ್ನು 1842 ರಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು, ಸಿ. ಗಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಮರದ ಕ್ಯಾಬಿನ್.ಪಿ. ಈಗ ಮುಖ್ಯ ಬೀದಿ ಜಿಲ್ಲೆಯಾಗಿರುವ ಜಿಲ್ಲೆಯ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಮೊಸ್ಲಿ. ಆ ಮನೆಯು ಒಂದು ಹೋಟೆಲು ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಗಡಿಯಾಗಿ ಐ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿತು.ಎಂ. ಬೆನೆಟ್. ಜೇಮ್ಸ್ ಕೋವಿಲ್ಲೆ 1843ರಲ್ಲಿ ಜಿಲ್ಲೆಯ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಮತ್ತೊಂದು ಮರದ ಮನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಪಾದರಕ್ಷೆಗಳ ಅಂಗಡಿಯನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಅಲ್ಲಿ "ರೋಮ್ ಕಾರ್ನರ್ಸ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಒಂದು ಸಮುದಾಯ ಬೆಳೆಯಿತು."1848ರಲ್ಲಿ ಅಂಚೆ ಕಚೇರಿಯನ್ನು ಮತ್ತು 1849ರಲ್ಲಿ" "ಒರೆಗಾನ್ ಎಕ್ಸ್ಚೇಂಜ್" "ಎಂಬ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಹೋಟೆಲ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು".
1857ರಲ್ಲಿ ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ವಾಟರ್ ಮ್ಯಾನ್ ಒರೆಗಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಒಂದು ಹಳ್ಳಿಯನ್ನು ಕಟ್ಟಿಕೊಂಡನು."1864ರಲ್ಲಿ" "ಬೆಲಾಯ್ಟ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಡಿಸನ್ ರೈಲುಮಾರ್ಗ" "ಪಟ್ಟಣವನ್ನು ತಲುಪಿತು, ಇದು ಒರೆಗಾನ್ ಅನ್ನು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ದೇಶಕ್ಕೆ ಹಡಗು ಕೇಂದ್ರವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿತು". 1883ರಲ್ಲಿ 500ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ನಿವಾಸಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಈ ಗ್ರಾಮವು ಸಂಘಟಿತವಾಯಿತು. 1890ರಲ್ಲಿ ಹಿಟ್ಟು ಮತ್ತು ಗ್ರಿಸ್ಟ್ ಗಿರಣಿ, 1892ರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಬ್ಯಾಂಕ್, 1895ರಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂಸೇವಕರ ಅಗ್ನಿಶಾಮಕ ಕಂಪನಿ, 1898ರಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಗೋಪುರ, 1900ರಲ್ಲಿ ಕೆನೆ ತಯಾರಿಕೆ, 1901ರಲ್ಲಿ ದೂರವಾಣಿ ವಿನಿಮಯ ಮತ್ತು 1916ರಲ್ಲಿ ಸುಸಜ್ಜಿತ ಬೀದಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗ್ರಾಮವು ಬೆಳೆಯುತ್ತಲೇ ಹೋಯಿತು. ಈ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಅವಧಿಯ ಕೆಲವು ವಾಣಿಜ್ಯ ಕಟ್ಟಡಗಳು ಉಳಿದುಕೊಂಡಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆಃ
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దక్షిణ ప్రధాన వీధి చారిత్రక జిల్లా (ఒరెగాన్, విస్కాన్సిన్)
దక్షిణ ప్రధాన వీధి చారిత్రక జిల్లా 1877 నుండి 1915 వరకు విస్కాన్సిన్లోని ఒరెగాన్ పాత దిగువ పట్టణంలో నిర్మించిన పదకొండు వాణిజ్య భవనాల సేకరణ, అలాగే WWI స్మారక చిహ్నం. దీనిని 2000లో రాష్ట్ర మరియు చారిత్రక ప్రదేశాల జాతీయ రిజిస్టర్లో చేర్చారు.
ఒరెగాన్గా మారే మొదటి ఇల్లు 1842లో నిర్మించబడింది, ఇది సి కోసం నిర్మించిన ఒక లాగ్ క్యాబిన్.పి. ఇప్పుడు ప్రధాన వీధి జిల్లా అయిన దానికి తూర్పున మొజల్లీగా ఉంది. ఆ ఇల్లు ఒక టవర్ మరియు ఒక సాధారణ దుకాణంగా మారింది.ఎం. బెనెట్. జేమ్స్ కోవిల్లే 1843లో జిల్లాకు ఉత్తరాన మరో లాగ్ హౌస్ను నిర్మించి, అందులో షూ దుకాణాన్ని నడిపేవాడు. అక్కడ "రోమ్ కార్నర్స్" అని పిలువబడే ఒక సమాజం పెరిగింది."1848లో ఒక తపాలా కార్యాలయం మరియు 1849లో" "ఒరెగాన్ ఎక్స్ఛేంజ్" "అనే ఫ్రేమ్ హోటల్ జోడించబడ్డాయి".
1857లో చార్లెస్ వాటర్ మ్యాన్ ఒక గ్రామాన్ని "ఒరెగాన్" అని పిలిచే ఒక పళ్ళెం తో కట్టించాడు."1864లో" "బెలోయిట్ మరియు మాడిసన్ రైల్రోడ్" "పట్టణానికి చేరుకుంది, ఇది ఒరెగాన్ను చుట్టుపక్కల దేశానికి రవాణా కేంద్రంగా చేసింది". 1883లో 500 మందికి పైగా నివాసితులతో ఈ గ్రామం విలీనం చేయబడింది. 1890లో పిండి మరియు గ్రిస్ట్ మిల్లు, 1892లో మొదటి బ్యాంకు, 1895లో స్వచ్ఛంద అగ్నిమాపక సంస్థ, 1898లో నీటి టవర్, 1900లో క్రీమరీ, 1901లో టెలిఫోన్ ఎక్స్ఛేంజ్, 1916లో వీధులు చదును చేయడం వంటి వాటిని జోడించి గ్రామం అభివృద్ధి చెందడం కొనసాగింది. ఈ విస్తరణ కాలం నుండి కొన్ని వాణిజ్య భవనాలు మనుగడ సాగించాయి, వాటిలోః
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दक्षिण मुख्य रस्त्यावरील ऐतिहासिक जिल्हा (ओरेगॉन, विस्कॉन्सिन)
दक्षिण मुख्य रस्त्यावरील ऐतिहासिक जिल्हा हा 1877 ते 1915 या काळात विस्कॉन्सिनच्या ओरेगॉनच्या जुन्या डाउनटाउनमध्ये आणि डब्ल्यूडब्ल्यूआय स्मारकामध्ये बांधलेल्या अकरा व्यावसायिक इमारतींचा एक जिवंत संग्रह आहे. 2000 साली राज्य आणि ऐतिहासिक स्थळांच्या राष्ट्रीय नोंदणीमध्ये त्याचा समावेश करण्यात आला.
ओरेगॉनमध्ये पहिले घर 1842 मध्ये बांधले गेले, सी. साठी बांधलेले एक लॉग केबिन.पी. आता मुख्य रस्त्यावरील जिल्ह्याच्या अगदी पूर्वेकडे. आई अंतर्गत घर एक भोजनालय आणि एक सामान्य दुकान बनले.एम. बेनेट. जेम्स कोव्हिलने 1843 मध्ये जिल्ह्याच्या अगदी उत्तरेस आणखी एक लाकूड घर बांधले आणि त्यात पादत्राणांचे दुकान चालवले. तिथे एक समुदाय वाढला, ज्याला 'रोम कॉर्नर' म्हणतात."1848 मध्ये एक टपाल कार्यालय आणि 1849 मध्ये" "ओरेगॉन एक्सचेंज" "नावाचे एक फ्रेम हॉटेल जोडण्यात आले".
1857 मध्ये चार्ल्स वॉटरमॅनने एक गाव तयार केले आणि त्याला 'ओरेगॉन' असे नाव दिले."1864 मध्ये बेलॉयट आणि मॅडिसन रेल्वे शहरापर्यंत पोहोचली, ज्यामुळे ओरेगॉन हे आजूबाजूच्या देशासाठी नौवहन केंद्र बनले. 1883 मध्ये 500 हून अधिक रहिवाशांसह हे गाव समाविष्ट झाले. 1890 मध्ये पीठ आणि ग्रिस्ट गिरणी, 1892 मध्ये पहिली बँक, 1895 मध्ये स्वयंसेवी अग्निशमन कंपनी, 1898 मध्ये एक वॉटर टॉवर, 1900 मध्ये एक क्रीमरी, 1901 मध्ये एक टेलिफोन एक्सचेंज आणि 1916 मध्ये मोकळ्या रस्ते जोडत गाव वाढत राहिले. विस्ताराच्या या कालावधीतील काही व्यावसायिक इमारती टिकून आहेत, ज्यात खालील गोष्टींचा समावेश आहेः
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