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Ko-mrtydi

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70#2

자유낙하하는 승강기와 승강기 바닥에서 승강기 천장으로 쏘여진 빛을 떠올려보자. 승강기 안에서 승강기와 같이 자유낙하하는 관찰자는 빛에서 어떠한 도플러 효과도 보지 못할 것이다. 왜냐하면 등가원리를 따르면, 중력장 내에서 자유낙하하는 관찰자는 중력장이 없는 관성계의 관찰자와 같으며, 중력장이 없는 관성계에서는 빛에 어떠한 변형도 일어나지 않기 때문이다. 따라서 자유낙하하는 관찰자는 승강기 천장에 설치된 빛 감지기에서 어떠한 도플러 효과도 나타나지 않을 것이라고 결론짓는다. 하지만 승강기 밖에서 땅 위에 서있는 관찰자는 빛에서 도플러 효과를 기대한다. 왜냐하면, 승강기가 자유낙하를 시작할 때 빛이 출발했다고 가정하면, 빛이 승강기 바닥에서 승강기 천장으로 가는 시간 formula_1 동안 승강기 천장은 formula_2만큼 빠르게 되고, 이 속도에 따라 빛에 대한 청색편이를 감지해야 하기 때문이다. 여기서 청색편이는 느린 속도 근사식 formula_3만큼 일어났다고 가정한다.

70#3

감지기가 어떤 관찰자에게는 도플러 효과가 없다고 감지하고, 어떤 관찰자에게는 청색편이의 도플러 효과가 있다고 감지할 수는 없으므로, 우리는 청색편이의 결과를 상쇄시켜 자유낙하하는 관찰자의 결과와 일치시킬 어떤 것을 필요로 한다. 다행히, 중력장이란 존재가 있으므로, 중력장이 청색편이를 상쇄시키는 적색편이를 일으켰다고 할 수 있다. 중력 적색편이는 formula_4만큼 일어나며, 여기에 빛이 감지되었을 때의 승강기 천장의 속도와, 빛이 승강기 천장으로 가는 시간을 대입하면 formula_5라는, 중력 퍼텐셜의 차이 formula_6에 따른 적색편이의 식을 얻을 수 있다. 그러므로 승강기에서처럼 빛 방출기와 빛 감지기가 서로 상대적인 운동에 있는 상황이 아니라, 서로에 대해서 정지해있는 상황이라면, 빛의 감지기는 청색편이로 상쇄되지 않는 중력 적색편이를 감지할 것이다.

70#4

빛의 감지기가 빛의 방출기에 대해서 정적인 상황에서, 어떻게 서로 다른 진동수를 얻을 수 있을까? 다시 말해, 빛의 감지기와 빛의 방출기가 단위 시간 당 서로 다른 갯수의 파면을 받아들일까? 아인슈타인은 여기에 대해서 파면의 갯수는 동일하지만, 빛의 감지기와 빛의 방출기가 서로 다른 시간 단위를 갖는다고 지적했다. 즉, 서로 다른 중력 퍼텐셜에 위치한 시계에서는 서로 다른 빠르기로 시침이 움직인다는 뜻이다. 진동수는 그 곳의 고유 시간에 반비례 하므로, formula_7이며, 이를 중력 적색편이 식에 집어넣으면, formula_8의 식을 얻을 수 있다.

70#5

일반 상대성 이론에서는 시공을 특수 상대성 이론의 민코프스키 공간에서 임의의 (로런츠 계량 부호수 −+++를 가진) 준 리만 다양체로 확장한다. 다양체의 계량 텐서 formula_9로서 시공간의 곡률을 정의하고, 이 곡률을 중력으로 재해석한다. 뉴턴 역학에서 중력은 (중력적) 질량의 밀도에 의하여 결정된다. 질량의 밀도를 자연스럽게 상대화하면 에너지-운동량 텐서를 얻는다. 아인슈타인과 다비트 힐베르트는 아인슈타인-힐베르트 작용 을 통해 다음과 같은 장 방정식을 얻었으며, 이는 오늘날 아인슈타인 방정식으로 알려져 있다.

70#6

여기서 기호는 다음과 같다. 이 식으로부터, 중력장이 약하다고 가정하면 뉴턴의 역제곱 법칙을 비상대론적 극한으로 얻는다.

70#7

공간 좌표를 formula_17으로 하고 시간 좌표를 formula_18로 하면, 세계선의 선소 formula_19는 formula_20 로 표시된다.

70#8

formula_21와 formula_22는 시간과 공간의 좌표를 나타내는 인덱스로 0은 시간, 1,2,3은 공간 성분을 표시한다. formula_9는 시공간 사이의 변환을 나타내는 계량 텐서이다. 예를 들어 가장 평탄한 시공간을 나타내는 민코프스키 계량 텐서의 경우 이다. 일반 상대성 이론에서, 중력 밖의 다른 힘이 작용하지 않고, 그 무게가 무시할 만큼 작은 입자는 시공간의 측지선을 따라 움직인다. 측지선은 시공에서 고유 시간을 극대화하는 경로이다. 즉, formula_25이다.

70#9

일반 상대성 이론은 실험적으로 성공적이나, 이를 주로 양자장론과 관련하여 여러 가지로 확장할 수 있다. 일반상대론에 비틀림을 더한 이론은 아인슈타인-카르탕 이론이고, 중력상수를 스칼라장으로 승진시키면 브랜스-딕 이론을 얻는다. 일반 상대성 이론에 추가 차원을 도입하여 다른 상호작용을 포함시키는 이론은 칼루차-클라인 이론이며, 초대칭을 도입하면 초중력 이론을 얻는다. 또한 초끈이론 에서는 아인슈타인-힐베르트 작용을 자연스럽게 얻을 수 있으며, 고리 양자 중력에서는 아인슈타인-힐베르트 작용을 가지고 이를 양자화 한다는 것에서 시작한다.

73#0

데니스 매캘리스테어 리치(1941년 9월 9일 ~ 2011년 10월 12일)는 미국의 저명한 전산학자이자 현대 컴퓨터의 선구자이다. C와 유닉스로 알려져있다.

73#1

미국의 뉴욕 주 브롱스빌(Bronxville)에서 태어났으며, 1967년 하버드 대학교에서 물리학과 응용수학 학위를 얻었다. 1968년부터 벨 연구소 컴퓨터 연구 센터에서 일했다. 2007년 루슨트 테크놀로지의 시스템 소프트웨어 연구부장으로 은퇴했다. 홀로 살고 있던 그는 미국 시각으로 2011년 10월 12일 뉴저지 주 버클리 헤이츠의 자택에서 사망한 채로 발견되었다 (향년 71세).

73#2

켄 톰슨(Ken Thompson) 등과 함께 최초의 유닉스(Unix) 시스템을 개발했고, 1971년 최초의 〈Unix Programmer's Manual〉을 썼다. 또한 C 언어를 개발한 후 브라이언 커니핸과 함께 〈C 프로그래밍 언어〉(The C Programming Language)를 기술했다. 커니핸과 〈C 프로그래밍 언어〉책을 썼기에 커니핸이 C 언어 개발에 참여한 것으로 종종 오해받으나 커니핸의 말에 따르면 자신은 C언어 개발에 참여하지 않았다고 한다.

73#3

ALTRAN, B언어, BCPL, Multics 등의 개발에도 영향을 끼친 것으로도 알려져 있다.

73#4

1983년에 켄 톰프슨과 "범용 운영체제 이론개발, 특히 유닉스 운영체제의 구현에 대한 공로"로 튜링상을 수상했다.

73#5

미국의 경제 전문지 '비즈니스 인사이더'에서는 '현재의 애플 컴퓨터는 거의 모두 데니스 리치의 업적에 기반하고 있다'이라며 그의 업적을 평가했다. 현재 애플 매킨토시의 OS X와 아이폰의 iOS는 모두 유닉스 운영체제를 기반으로 만들어져 있다.

76#0

주기율표(週期律表, , ) 또는 주기표(週期表)는 원소를 구분하기 쉽게 성질에 따라 배열한 표로, 러시아의 드미트리 멘델레예프가 처음 제안했다. 1913년 헨리 모즐리는 멘델레예프의 주기율표를 개량시켜서 원자번호순으로 배열했는데, 이는 현대의 원소 주기율표와 유사하다. 가장 많이 쓰이는 주기율표에는 단주기형과 장주기형이 있다. 단주기형 주기율표는 1주기와 3주기를 기준으로 하고, 4주기 아래로는 전형원소와 전이원소가 같은 칸에 있다. 이 단주기형 주기율표는 초기에 쓴 모델로 원자가 많이 알려지지 않았을 때 많이 사용하였다. 장주기형 주기율표는 현재 가장 많이 쓰고 있는 주기율표이다.

76#1

주기율표의 역사는 요한 볼프강 되베라이너의 "세쌍원소"로부터 시작된다. 그는 실험을 통해 세 개의 원소로 이루어진 무리 중 어떤 원소들은 첫 번째 원소와 세 번째 원소의 물리량 평균이 두 번째 원소랑 같음을 확인했다. 그 구체적인 예로는 칼슘(Ca), 스트론튬(Sr), 바륨(Ba) 원소가 있는데 여기서 Sr의 물리량은 Ca과 Ba 원소의 물리량을 합하여 2로 나눈 평균값과 비슷하거나 같다. 되베라이너는 이들을 "세쌍의 원소" 라고 불렀다. 이러한 세 쌍 원소 관계를 만족하는 원소들은 칼슘-스트론튬-바륨, 염소-브로민-아이오딘, 그리고 리튬-나트륨-칼륨이 대표적인데 이를 만족하는 원소수가 적어 인정받지 못하였다.

76#2

영국의 과학자 존 뉴랜즈는 원소들을 원자량의 순으로 배열하면 8번째 원소마다 비슷한 성질의 원소가 나타나는 것을 발견하였고, 이를 피아노의 개념에 대입하여 옥타브 법칙을 세웠다. 하지만 이 대응성은 3번째 줄에서부터 어긋나기 시작했고, 처음 이 이론이 발표되었을 때만 해도 그는 웃음거리가 되었으나 이후 여러가지 실험이 뉴랜즈의 법칙의 중요성을 보였다. 현재는 비활성 기체가 발견되었으므로 원소들은 9번째마다 비슷한 성질이 나타난다.

76#3

멘델레예프는 화학 교수였다. 멘델레예프는 원소의 규칙을 밝히기 위해 이런저런 시도를 하다가 결국 원소들을 원자량순으로 나열하면 되베라이너의 세쌍원소, 뉴랜즈의 옥타브 법칙을 만족하게 된다는 것을 알게 되었다. 그는 원소가 어떤 함수의 결과라는 것을 확실히 믿었지만 비활성 기체가 발견되면서 그의 주기율표는 바뀌기 시작했다.

76#4

멘델레예프의 문제는 영국의 모즐리에 의해 풀렸다. 그는 음극선관을 이용하여 생성되는 X선의 파장을 연구하여 양성자 수에 따라 화학적 성질이 달라진다는 것을 밝혀냈다. 이를 모즐리의 법칙이라하며, 이것을 기본으로 현대적 의미의 주기율표가 탄생했다.

76#5

최근, 수소와 헬륨의 위치에 대한 논쟁이 이어지고 있다. 현재의 주기율표에서는 수소를, 마찬가지로 가장 바깥쪽 껍질에 전자를 하나 가진 리튬 위에 배열한다. 그러나 수소는 금속 원소가 아니며, 일부에서는 수소가 전자의 구조 면에서는 알칼리 금속이 아닌 할로겐에게 가깝고 할로겐 원소와 성질이 비슷하다고 주장하며, 수소의 위치를 17족 원소로 옮겨야 한다고 주장한다.

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마찬가지로 생각해서, 수소가 1족 원소라면 헬륨도 베릴륨 위인 2족 원소로 배치해야 한다는 설이 있다. 그러나 헬륨은 비활성 기체이므로 현재처럼 네온 위인 18족 원소가 가장 적당하다고 한다.

77#0

아미노산(영어: amino acid)은 생물의 몸을 구성하는 단백질의 기본 구성단위이다. 단백질을 완전히 가수분해하면 암모니아와 아미노산이 생성되는데, 아미노산은 아미노기와 카복시기를 포함한 모든 분자를 지칭한다. 화학식은 NH2CHRnCOOH(단, n=1~20)이다

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생화학에선 흔히 α-아미노산을 간단히 아미노산</b>이라 부른다. α-아미노산은 아미노기와 카복시기가 하나의 탄소(α-탄소라 부른다.)에 붙어있다. 프롤린(proline)은 실제로는 아미노기를 포함하지 않기 때문에, 엄밀하게 말해서 아미노산이 아니라, '이미노산'(imino acid)이다. 그러나, 생화학적으로 다른 진짜 아미노산과 비슷한 기능을 수행하기 때문에, 아미노산으로 분류한다.

77#2

일반적인 α-아미노산의 구조는 오른쪽 그림과 같다.

77#3

아미노기와 카복시기를 모두 포함하고 있어, 아미노산은 중성에서 쯔비터 이온(또는 양극성 이온이라고도 함.)으로 존재하며, 공명 안정화를 취한다.

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여기서 "R"은 나머지라는 뜻의 "Residue" 혹은 "Remainder"의 머릿글자로 곁사슬(side chain)을 나타내고, 곁사슬에 따라 무슨 아미노산인지가 결정된다. 아미노산은 곁사슬의 성질에 따라 산성, 염기성, 친수성(극성), 소수성(비극성)의 네 가지 종류로 구분된다.

77#5

곁사슬 수소원자뿐인 글라이신(glycine)을 제외하고, 다른 아미노산은 모두 두가지 광학 활성을 가져, D형과 L형으로 구분된다. 단백질(protein)을 구성하는 아미노산의 거의 대부분은 L-아미노산 형태로 존재한다. 청자고둥(cone snail)같은 일부 특이한 바다생물에서 D-아미노산이 발견되기도 했다. 단백질은 아미노산의 축합중합을 통해 만들어진다.

77#6

다음 표는 22가지 아미노산의 종류, 기호와 약자, 화학적 성질의 목록이다. X 기호는 정해지지 않은 임의의 아미노산을 나타낸다. B 또는 Asx는 아스파라긴이나 아스파르트산 중 하나를 나타낸다. Z나 Glx는 글루타민이나 글루탐산 중 하나를 나타낸다. J 또는 Xle는 류신이나 아이소류신을 나타낸다. IUPAC/IUBMB은 셀레노시스테인은 U와 Sec, 피롤라이신은 O나 Ply로 나타내도록 추천하고 있다.

77#7

분류:질소 대사 분류:영양소

78#0

히라가나(, )는 일본어에서 사용하는 두 가지 가나중 하나이다. 가타카나는 주로 외래어 표기 등에 쓰이고, 히라가나는 다음과 같은 용도로 쓰인다.히라가나는 여성이 많이 썼다고 한다. 그래서 온나데(; )라고 불린 적도 있다. 이런 이유로 히라가나는 여자들만 쓰는 글이라 하여, 오랫동안 일본의 공용 문서에선 가타카나와 한자(칸지)만이 사용되었다. 현재 일본 철도의 역명판에는 히라가나와 칸지가 적혀 있다. 히라가나는 헤이안 시대부터 쓰인 것으로 알려져 있다. 일본의 유아들도 가나를 배울 때는 히라가나를 먼저 배우고 가타카나를 나중에 배우기 때문에 유아용 그림책 등에는 가타카나로 쓰인 단어 위에 히라가나를 후리가나로 덧붙이기도 한다.히라가나는 만요가나에서 왔다.

78#1

메이지 시대 이전에는 히라가나의 모양이 확실히 정해지지 않고, 여러 형태의 문자가 사용되었다. 메이지 시대의 학제 시행 후에야 위와 같은 자형이 표준화되어 쓰이기 시작했다. 위 이외의 구식 자형은 헨타이가나(変体仮名)라고 부른다.

79#0

나라 이름순 수도 목록(국가명 가나다순)은 나라 이름순으로 정렬된 수도 목록이다.

80#0

토마스 만(, 1875년 6월 6일 ~ 1955년 8월 12일)은 독일의 평론가이자 소설가이다. 사상적인 깊이, 높은 식견, 연마된 언어 표현, 짜임새 있는 구성 등에 있어서 20세기 독일 제일의 작가로 알려져 있다. 1929년 노벨 문학상을 비롯, 괴테 상 등 많은 상을 받았다.

80#1

토마스 만의 형은 급진적인 작가 하인리히 만이다. 그리고 6명의 자식 중 3명인 Erika Mann, 클라우스 만, Golo Mann들도 또한 독일의 중요한 작가로 성장했다.

80#2

토마스 만은 평의원이며 곡물 상인이었던 토마스 요한 하인리히 만과 율리아 다 실바 브룬스 부부 사이에서 두 번째 아들로 독일의 뤼베크에서 태어났다. 어머니 율리아는 7살 때 독일로 망명한 부분적 독일계 브라질리안이다. 토마스 만의 아버지가 1891년에 돌아가시면서 회사는 청산되었다. 1893년 뮌헨으로 이주하여 보험 회사의 견습 사원이 되었다. 이때 첫 작품 가 잡지에 실리면서 문단에 데뷔하였다.

80#3

토마스 만은 뤼베크 체육관 기술 분야에 참가하면서, 뮌헨 대학과 기술대학에서 시간을 보내게 된다. 그 당시 그는 역사, 경제학, 미술역사, 문학등을 공부하게 되면서 언론계로 커리어를 준비하게 된다. 그는 이탈리아 팔레스트리나에서 살았던 1년을 제외하면 1891년부터 1933년까지 형이자 소설가인 하인리히와 함께 뮌헨에 거주하게 된다. 토마스 만은 보험회사에서 1894년에서 1895년까지 일을 하게 된다. 그가 Simplicissimus에서 글을 쓰기 시작하면서 작가로서의 커리어를 시작하게 된다. 토마스 만의 첫 번째 소설은 1898년에 출판된 "꼬마 프리데만 씨" 이다.

80#4

1901년 부유한 상인의 집안이 4대에 걸쳐 몰락하는 과정을 그린 장편 을 발표하여 문단에서의 자리를 굳혔다.

80#5

그가 동성애 관계를 가졌다는 여러 정황이 있으나 종국에는 카티아 프링스하임과 사랑에 빠졌다. 1905년, 그는 그녀와 결혼을 하며, 6명의 아이들을 낳았다.

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제1차 세계 대전이 일어나자 등 정치적 논설을 발표하고, 점차 구낭만주의적인 반지성주의를 벗어나, 새로운 휴머니즘을 품기 시작하였다. 1924년 12년간의 노력의 결정인 장편소설 을 발표하였는데, 이 소설은 손꼽히는 발전 소설로서 독일 문학사상 중요한 위치를 차지하고 있다.

80#7

1929년 토마스 만은 Nidden(, 리투아니아)에 있는 어촌에 오두막을 가진다. 그 곳에는 독일 예술 공동체가 있었으며, 1930년에서 1932년 여름에는 "요셉과 그의 형제들("Joseph and his Brothers")"을 집필한다. 현재 이 오두막은 소규모 전시를 하면서 토마스 만에 대한 문화적인 중심이 됐다.

80#8

1933년 나치스 정권 성립으로 조국을 떠나, 남프랑스·스위스 등을 거쳐, 1938년 미국에 이르렀다. 그 곳에서 프린스턴 대학에서 수업을 한다. 제2차 세계 대전 때는 높은 휴머니즘의 입장에서 민주주의 옹호를 위해 싸웠다.

80#9

1942년 그의 가족들은 캘리포니아 로스엔젤레스에 있는 로 이사를 한다. 그 곳에서 제2차 세계 대전이 끝날 때까지 살게 된다. 1944년 6월 23일, 토마스 만은 미국 시민권을 받게 된다. 1952년에 스위스, 취리히 근처에 있는 에서 살게 된다. 그는 독일을 규칙적으로 여행하긴 했지만, 그 후로 살지 않았다. 가장 유명한 독일 방문은 1949년 요한 볼프강 폰 괴테의 200주년이다. 1955년 취리히에 있는 한 병원에서 아테롬선 동맥 경화증으로 죽고, Kilchberg에 묻힌다. 많은 협회들이 그의 이름을 기린다.

80#10

토마스 만의 작품은 처음으로 H. T. Lowe-Porter가 번역했다. 그녀는 토마스 만의 작품을 영어권 사회에 크게 전파시켰다.

80#11

제1차 세계 대전 동안, 토마스 만은 카이저의 (독일의 빌헬름 2세) 보수주의를 지지하고 진보주의를 공격한다.

80#12

1930년 토마스 만은 베를린에서 "An Appeal to Reason" 라는 연설을 한다. 그는 강하게 나치중심 사회주의를 비난하고 운동권들에 의한 반대를 격력한다. 이것은 그가 집필한 수많은 평론과 문학에서 나치를 공격한 것에서 알 수 있다. 동시에 그는 사회주의자들의 생각에 대해서 늘어나는 동정을 표현했다. 1933년 나치가 집권을 했을 당시, 토마스 만과 아내는 스위스에서 주말을 보냈다. 나치 정책에 대한 그의 매우 강력한 비난 때문에, 아들 클라우스는 돌아가지 말자고 권했다. 하지만 토마스 만의 책은 하인리히나 클라우스의 책들과는 달리, 히틀러 정권에 의해서 태워지지 않았다. 물론 그것은 그가 1929년 노벨상을 받았기 때문이다. 결국 1936년 나치 정권이 공식적으로 토마스 만의 독일 시민권을 빼앗아간다. 몇 달 후, 그는 캘리포니아로 이사를 가게 된다.

80#13

그러나 1933년 8월 26일이라고 기록된 개인적인 편지(그러나 2007년 8월 30일에 공개됐다)에서, 이미, 토마스 만은 나치즘에 대한 견해를 표현하고 있었고, 이것은 후에 "파우스투스 박사(Doktor Faustus)"와 일치한다. 이 소설에서, 토마스 만은 2차 대전에서 모든 잔인함에 대한 독일 국민에 대한 역사적인 책임감을 가진 몇몇 지역들을 언급한다.

80#14

전쟁 동안, 토마스 만은 반-나치 라디오 연설 시리즈()를 만든다. 이것은 미국에서 녹음돼서 영국에 전해지고, BBC가 방송을 하게 되면서 독일 청취자들이 듣기를 원한다.

80#15

사회 비판가 의 컬렉션 "The Accidental Century"에 있는 "Images of Disorder'는 토마스 만의 정치적 성형이 바뀌는 것을 설명한다.

82#0

하인리히 뵐(Heinrich Böll , 쾰른, 1917년 12월 21일 - 랑엔브로이히(Langenbroich) 1985년 7월 16일)은 독일의 소설가다.

82#1

1917년 쾰른에서 목공예 가문의 여섯 번째 아들로 태어났다. 전후 가장 먼저 두각을 나타낸 독일작가들 중 하나. 청소년기 나치 하에서 히틀러 유겐트의 유혹을 뿌리치고, 참여하지 않는다. 서점의 견습공으로 있다가, 카이저 빌헬름 김나지움을 졸업하고 1939년 쾰른대학교 독문학과에 입학하나 곧 제2차 세계대전에 징집되었다. 프랑스, 루마니아, 헝가리, 러시아 등지에서 복무한다. 4차례 부상당한 후 1945년 4월 미군에게 포로로 잡혀 2년이 지나 그의 나이 30에 전업작가가 된다. 전후 귀향하여 ‘전쟁에서 본 것’과 전후의 ‘폐허’에 대해서 쓰기 시작했다.

82#2

1949년 병사들의 절망적인 삶을 묘사한 『열차는 정확했다』를 시작으로, 참혹한 참전 경험과 전후 독일의 참상을 그린 작품들을 주로 발표했다. 1951년 '47그룹 문학상'을 받으면서 문인으로서의 위치를 다졌고, 1953년에 출간한 로 비평가와 독자들 모두로부터 찬사를 받으며 작가로서의 대성공을 거두었다. 이외에도 사회적으로 엄청난 반향을 일으킨 문제작 『카타리나 블룸의 잃어버린 명예』를 비롯해 『9시 반의 당구』, 『어느 광대의 견해』, 『신변 보호』 등의 작품을 집필했다. 1967년에는 독일 최고 권위의 문학상인 ''을 수상했다.

82#3

1970년대에는 사회 참여가 더욱 적극적이 되었고 이에 따라 독일 사회와의 갈등도 심화되었다. 특히 1969년과 1972년 뵐은 귄터 그라스와 함께 사회민주당으로의 정권교체를 위해 선거 유세에 직접 참여하며 빌리 브란트를 적극 지지했다. 또한 1971년 독일인으로서는 최초로 국제 펜클럽 회장으로 선출되어 세계 곳곳에서 탄압받고 있는 작가와 지식인들의 석방을 위해 노력했다. 1971년에는 성취 지향 사회에 대한 저항을 담은 ≪여인과 군상≫을 발표하고 이듬해 노벨문학상을 수상했다. 1929년의 토마스 만 이후 독일이 이 상을 받은 것은 43년 만이었다. 그의 작품은 30개 이상의 언어로 번역되었고, 그는 아직까지 독일에서 가장 많이 읽히는 작가로 알려져 있다. 문학 작품뿐만 아니라 행동으로도 보다 나은 사회를 위한 활동에 진력했던 뵐은 1985년 동맥경화로 세상을 떠났다.

82#4

그의 죽음 이후 독일 녹색당은 그의 저항적 삶을 기리기 위하여 당의 정책 연구소 이름을 '하인리히 뵐 연구소'라고 짓기로 결정하였다.

83#0

방정식(方程式, )은 미지수가 포함된 식에서, 그 미지수에 특정한 값을 주었을 때만 성립하는 등식이다. 이때, 방정식을 참이 되게 하는(성립하게 하는) 특정 문자의 값을 해 또는 근이라 한다. 방정식의 해는 없을 수도 있고, 여러 개일 수도 있고, 모든 값일 수도 있다. 전자의 경우는 불능이라고 하고, 중자의 경우는 방정식, 후자의 경우는 항등식(부정)이라 한다. 부정방정식은 해가 무수히 많지만, 항등식은 아니다.

83#1

( x + 1 ) 2 = x 2 + 2 x + 1 {\displaystyle \,{(x+1)}^{2}=x^{2}+2x+1}

83#2

은 문자 x {\displaystyle x} 가 어떤 값이든 항상 등호가 성립하므로 항등식인 반면,

83#3

x 2 − 5 x + 6 = 0 {\displaystyle \,x^{2}-5x+6=0}

83#4

은 방정식이고, 그 해는 2 {\displaystyle \ 2} 와 3 {\displaystyle \ 3} 이다. 또한,

83#5

0 x = 7 {\displaystyle 0x=7} 은 x {\displaystyle x} 가 어떤 값이든 항상 등호가 성립하지 못하므로, 이 경우는 방정식 중에서도 불능의 경우이다.

83#6

방정식의 방정(方程)은 고대 중국의 산학서인 구장산술의 여덟 번째 장의 제목인 方程에서 유래하였다. 여기서 方은 연립방정식의 계수를 직사각형 모양으로 배열한다는 뜻이고, 程은 이렇게 배열한 계수를 조작하여 해를 구하는 과정을 뜻한다. 이 해법은 약 1500년 뒤에 등장하는 가우스 소거법에 해당한다. 고대 중국의 수학자들은 이 과정에서 음수의 계산도 자유자재로 할 수 있었다.

83#7

방정식에서 해를 구하려는 문자, 즉 미지수로는 보통 x {\displaystyle x} 를 사용한다. 미지수로 알파벳의 뒤쪽 문자 x , y , z , w {\displaystyle x,y,z,w} 를 사용하는 것은 프랑스의 수학자겸 철학자인 데카르트로부터 비롯되었다.

83#8

다항 방정식과 분수 방정식을 통틀어 유리 방정식이라 한다.

83#9

일차방정식, 이차방정식, 삼차방정식, 고차방정식 등과 같이 미지수에 대한 다항식으로만 이루어진 방정식을 다항 방정식이라고 한다. 다항 방정식(多項方程式)은

83#10

∑ i = 0 n a i x i = 0 {\displaystyle \sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}=0}

83#11

과 같은 꼴로 나타낼 수 있는 방정식을 말한다.( x {\displaystyle x} 는 변수, a i {\displaystyle a_{i}} 는 상수) 이 때, a n ≠ 0 {\displaystyle a_{n}\neq 0} 이면 이를 n차 방정식이라 한다.

83#12

∑ i = 0 n a i x i = 0 {\displaystyle \sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}=0}

83#13

의 해는 다음과 같이 구한다.

83#14

∑ i = 0 n a i x i {\displaystyle \sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}} 를 인수 분해하여 a n ∏ j = 1 n ( x − b j ) {\displaystyle a_{n}\prod _{j=1}^{n}(x-b_{j})} 와 같은 꼴로 만든다.

83#15

a n ∏ j = 1 n ( x − b j ) = 0 {\displaystyle a_{n}\prod _{j=1}^{n}(x-b_{j})=0} 의 해집합은

83#16

{ b k {\displaystyle b_{k}} | k {\displaystyle k} 는 n {\displaystyle n} 이하의 음 아닌 정수}

83#17

이므로, 위 방정식의 해도 이와 같다.

83#18

일차 방정식(一次方程式)은 최고차항의 차수가 1인 방정식을 뜻한다. 선형방정식으로도 불린다.

83#19

일차방정식의 풀이</b><br data-parsoid='{"stx":"html","selfClose":true,"dsr":[1745,1751,6,0]}'/> 일차방정식은 등식의 성질을 이용하여 풀 수 있다.

83#20

이차 방정식</b>이란, 최고차항의 차수가 2인 다항 방정식을 뜻한다. 일반적인 모양은

83#21

a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} (단, a ≠ 0 ) {\displaystyle \quad a\neq 0)}

83#22

와 같고, 여기에서 a {\displaystyle \ a} 와 b {\displaystyle \ b} 는 각각 x 2 , x {\displaystyle \ x^{2},x} 의 계수라고 한다. c {\displaystyle \ c} 는 상수항이라고 부른다.

83#23

복소수 범위에서 이차방정식은 두 복소수 해를 갖는다. 이 두 해는 서로 같을 수 있고, 이런 경우는 중근</b>이라고 한다.

83#24

이차방정식의 풀이</b><br data-parsoid='{"stx":"html","selfClose":true,"dsr":[2145,2151,6,0]}'/> 이차 방정식은 인수 분해, 완전제곱식, 근의 공식을 이용하여 풀 수 있다.

83#25

분모에 미지수를 포함하는 분수식으로 이루어진 방정식을 분수방정식이라 한다. 방정식에서 모든 항을 좌변으로 이항하여

83#26

f ( x ) = 0 {\displaystyle \ f(x)=0}

83#27

과 같은 꼴로 정리하였을 때,

83#28

1 x + 2 ( x + 1 ) = 0 , 1 x − 1 − 2 x 2 − 1 − 3 = 0 {\displaystyle {\frac {1}{x}}+{\frac {2}{(x+1)}}=0,\quad {\frac {1}{x-1}}-{\frac {2}{x^{2}-1}}-3=0}

83#29

등과 같이 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 가 분모에 미지수를 포함하는 분수식으로 이루어지는 방정식이다. 분수방정식을 풀 때에는 각 항의 분모의 최소공배수를 양변에 곱하여 다항방정식으로 고쳐서 푼다. 여기서 나온 해 중에서 분모를 0 {\displaystyle 0} 으로 만드는 근을 무연근이라고 하며, 무연근은 해집합에서 제외한다.

83#30

방정식의 항에 무리수(루트)를 포함하는 다항식으로 이루어진 방정식을 무리 방정식이라 한다.

83#31

x + x + 1 − 1 = 0 {\displaystyle x+{\sqrt {x+1}}-1=0} x − 1 = − x + 1 {\displaystyle x-1=-{\sqrt {x+1}}} ( x − 1 ) 2 = ( − x + 1 ) 2 {\displaystyle (x-1)^{2}=(-{\sqrt {x+1}})^{2}} ( x − 1 ) ( x − 1 ) = x + 1 {\displaystyle (x-1)(x-1)=x+1} x 2 − 2 x + 1 = x + 1 {\displaystyle x^{2}-2x+1=x+1} x 2 − 2 x + 1 − ( x + 1 ) = 0 {\displaystyle x^{2}-2x+1-(x+1)=0} x 2 − 2 x + 1 − x − 1 = 0 {\displaystyle x^{2}-2x+1-x-1=0} x 2 − 3 x = 0 {\displaystyle x^{2}-3x=0} x ( x − 3 ) = 0 {\displaystyle x(x-3)=0}

83#32

( x ) ( x − 3 ) = 0 {\displaystyle (x)(x-3)=0} ∴ x = 0 , x − 3 = 0 {\displaystyle \therefore \;x=0,x-3=0} x = 0 , x = 3 {\displaystyle x={0},x={3}}

83#33

그러나, 무리방정식은 해에 대해서 무연근 검사로 마무리검산을 해야하므로,

83#34

위의 두 근인 x = 0 , x = 3 {\displaystyle x={0},x={3}} 을 원래의 식인 x + x + 1 − 1 = 0 {\displaystyle x+{\sqrt {x+1}}-1=0} 에 대입해보면,

83#35

우선 양변으로 놓으면, x − 1 = − x + 1 {\displaystyle x-1=-{\sqrt {x+1}}}

83#36

이어서, x = 0 {\displaystyle x={0}} 일때, ( 0 ) − 1 = − ( 0 ) + 1 {\displaystyle (0)-1=-{\sqrt {(0)+1}}}

83#37

− 1 = − 1 {\displaystyle -1=-1} 이므로 방정식이 성립되므로, 무연근이 아니고, x = 3 {\displaystyle x={3}} 일때, x − 1 = − x + 1 {\displaystyle x-1=-{\sqrt {x+1}}} ( 3 ) − 1 = − ( 3 ) + 1 {\displaystyle (3)-1=-{\sqrt {(3)+1}}} 2 = − 4 {\displaystyle 2=-{\sqrt {4}}} 2 ≠ − 2 {\displaystyle 2\neq -2} ∴ x = 3 {\displaystyle \therefore x=3} 은 무연근이다.

83#38

따라서, x + x + 1 − 1 = 0 {\displaystyle x+{\sqrt {x+1}}-1=0} 방정식의 근은 x = 0 {\displaystyle x={0}} 이 되겠다.

83#39

삼차방정식과 사차방정식 그리고 그 이상을 고차방정식이라고 한다.

83#40

인수 분해를 해서 해를 구한다.

83#41

오차 이상의 일반적 방정식은 대수적 해법이 존재하지 않는다. 이는 아벨이 증명하였다.

83#42

A가 B보다 크다고 하면 A>B, A가 B보다 작다고 하면 A<B, 이와 같이 두 수, 두 식 등의 크기를 어떠한 기호를 통해 비교하는 것을 부등식이라하고 그 어떠한 기호는 부등호라고 한다. 이 부등식에서 크기를 비교하는 기호인 부등호에는 ＞ , ＜ , ≥ , ≤ 등이 있다. 부등식은 평균값 부등식, 코시-슈바르츠 부등식, 재배열 부등식 , 베르누이의 부등식 , 슈르 부등식, 홀더 부등식 , 민코스키 삼각부등식 등 여러 종류가 있다.

83#43

s i n x 2 + c o s x 2 = 1 {\displaystyle sinx^{2}+cosx^{2}=1}

83#44

s i n x = c o s x × t a n x {\displaystyle sinx=cosx\times tanx}

83#45

연립 방정식은 서로 다른 2개의 미지수가 주어진 방정식들에 모두 적합할 때 이 방정식의 쌍을 의미한다. 연립 방정식도 미지수의 차수에 따라 일차 연립 방정식, 이차 연립 방정식 등으로 나뉜다. 일차 연립 방정식에선 y=ax+b와 같이 한 미지수를 어떠한 값으로 나타내어 이 값을 그 미지수에 대입하는 방법인 대입법과 미지수의 계수를 같게 곱하여 둘을 더하거나 빼서 그 미지수를 없애는 가감법, 그리고 행렬을 이용한 가우스 소거법이 주로 사용된다.

83#46

방정식은 2x+3=0과 같이 x(미지수)의 값에 따라 등식이 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 한다. 방정식은 중국의 구장산술이라는 산학서에서부터 유래되었다고 한다. 이 방정식에도 원 방정식, 직선의 방정식, 미분 방정식 등 여러가지가 있고, 또, 미지수의 차수에 따라 일차 방정식, 이차 방정식, 삼차 방정식, 고차 방정식... 등으로 나뉜다. 특히 이차 방정식에는 미지수의 값을 구하는 근의 공식이라는 식이 있다. 이차방정식 ax^2+bx+c=0(a≠0) 의 근의 공식은 -b±√b^2-4ac/2a 이고, ax^2+2b'x+c=0(a≠0) 의 근의 공식은 -b'±√b'^2-ac/a 이다. 삼차 방정식과 사차 방정식은 특수한 경우에 성립하는 근의 공식이 있다. 오차 방정식부턴 근의 공식이 존재하지 않는다. (아벨이 증명)