Datasets:

mlnchk

/

CL_nature

like 1

https://cyberleninka.ru/article/n/elektroprivod-kolebatelnogo-dvizheniya-s-reguliruemoy-sobstvennoy-chastotoy

Представлены функциональная схема электропривода колебательного движения и алгоритмы, позволяющие регулировать собственную частоту с целью поддержания резонансного режима работы и стабилизации параметров колебаний. Проведен сравнительный анализ энергетического фактора при наличии и отсутствии обратной связи по положению.

УДК 621.313.333 А.В. Аристов Электропривод колебательного движения с регулируемой собственной частотой Представлены функциональная схема электропривода колебательного движения и алгоритмы, позволяющие регулировать собственную частоту с целью поддержания резонансного режима работы и стабилизации параметров колебаний. Проведен сравнительный анализ энергетического фактора при наличии и отсутствии обратной связи по положению. Ключевые слова: электропривод колебательного движения, геометрическая нейтраль положения, обратная связь, резонансный режим, энергетический фактор. В последнее время значительно возросла роль энергосберегающей политики в области разработки и эксплуатации вибрационной аппаратуры и в частности электроприводов колебательного движения (КЭП). При этом особое внимание уделяется необходимости создания энергоэффективных управляемых КЭП на базе серийных (при необходимости частично модернизированных) асинхронных двигателей, колебательный режим в которых возбуждается с помощью периодического мягкого реверса [1]. Одним из путей повышения энергетических характеристик КЭП является обеспечение резонансного режима его работы. Последнее достигается либо за счет введения в колебательную систему позиционной нагрузки в виде механических, гидравлических или пневматических упругих связей, либо за счет введения в управляющий сигнал составляющих, пропорциональных фиктивной жесткости системы, либо за счет применения комбинированного способа, сочетающего первых два. В первом случае резонансный режим работы может быть обеспечен только для одной фиксированной частоты колебания. Несмотря на это, такие вибрационные системы находят достаточно широкое применение в различных технологических процессах [2]. Во втором случае при введении фиктивной жесткости изменение динамических свойств колебательной системы обеспечивается путем введения дополнительных электромагнитных связей, создающих усилие, пропорциональное смещению нейтрали колебаний и направленное навстречу вынужденной силе. При этом имеется возможность регулирования жесткости системы за счет изменения глубины обратной связи и, соответственно, частоты собственных колебаний. Если на обмотку возбуждения двухфазного исполнительного двигателя подать напряжение частоты ю1: иов = + у), а на обмотку управления ю1 и ю2: и у = ит2$т(&2? + в) ± Ц^З^Ю!? + у>1§пх, (1) где ит1, ит2, ит3 - амплитудные значения напряжений соответственно обмотки возбуждения, управления и обратной связи; у, в - начальные фазы питающих напряжений; х - закон движения подвижного элемента привода; знак «+» соответствует положительной, а «—» - отрицательной обратной связи по положению, то результирующий электромагнитный поток, возникающий в воздушном зазоре исполнительного двигателя, будет иметь две составляющие: колебательную, обусловленную взаимодействием напряжений с амплитудами ит1 и ит2, и вращательную, обусловленную напряжениями с амплитудами ит1 и ит3. Как видно из выражения (1), знак последней составляющей будет определяться видом обратной связи и знаком закона движения подвижного элемента привода х. В результате взаимодействия напряжений результирующий вектор электромагнитного потока будет изменяться по закону Ф0 = аг^ Фт2 5Іп(2п/2 + Р) ± Фт3 С05(2п/1 + У>ЩпХ фт1 8Іп(2П/і + у) фт1 8т(2/ + у) Здесь Фт1, Фт2 и Фт3 - амплитудные значения составляющих электромагнитного поля. Если пренебречь высокочастотными пульсациями суммарной частоты ю1 + ю2, то можно считать, что результирующее электромагнитное поле колеблется в зазоре исполнительного двигателя с частотой /к = Р/2п = (ю! — Ю2)/2п , периодически меняя направление движения на противоположное, компенсируя смещение нейтрали колебания за счет фиктивной позиционной нагрузки. Влияние глубины обратной связи на амплитудно-частотные характеристики электропривода колебательного движения можно оценить на основании анализа уравнения движения электропривода. Для этого были определены значения фазных токов и их первых производных по скорости из решения системы уравнений, описывающей электромеханический преобразователь энергии [З] с помощью корней характеристических уравнений функций регулирования вида (1), а затем - значение электромагнитного момента. При нулевых начальных условиях и малой глубине модуляции периодической составляющей коэффициента электромагнитного демпфирования исполнительного двигателя после разложения колебательного электромагнитного усилия в ряд Маклорена по степеням скорости в окрестности точки d%/dt = 0 уравнение движения принимает вид d 2х dх ^мех 2 + (/0 — ^мех )~т + (Смех ± Уос )х = Мпуск 8т(р? + ^) , (2) d?2 dt где ¿мех, Смех, Лмех - коэффициенты инерционной, позиционной и демпфирующего усилия нагрузки; /0 - коэффициент электромагнитного демпфирования электродвигателя; /ос - коэффициент электромагнитной фиктивной жесткости, вызванный наличием обратной связи по положению и определяемый как /ос = ит^тЗ-----------------------------------------------^-4 ; (3) Ц1 + Ц2 /1 + ЦЗ / Мпуск, у - значение амплитуды и фазы колебательной составляющей пускового усилия; ц0, ц2, ц3 - коэффициенты, определяемые параметрами электрической машины. Из решения (2) первая гармоническая составляющая закона движения подвижного элемента привода запишется: X(?) = Xт ^(Р? + а) , где амплитуда хм и начальная фаза колебаний а рассчитываются по выражениям: Мпуск X т =' " ■\/(Смех ± /ос ^мех 0 ) + (/0 + ^мех ) 0 а = аге1§ ^2 (Смех ± /ос — Цлех 0 ) + (/0 + ^мех )(4) -^1 (Смех ± Уос — ^-мех0 ) — (/0 + ^мех)-^2° Здесь N1, N2 - электромагнитные составляющие пускового усилия. Полученные выражения позволяют оценить все пространство амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик при наличии обратной связи по положению, а также получить выражения для регулировочных характеристик путем подстановки в N1, ^, /0 и /ос зависимостей от управляющих сигналов. В качестве примера на рис. 1 представлены амплитудно-частотные характеристики электропривода колебательного движения для различных значений глубины обратной связи при отсутствии позиционной нагрузки (Смех = 0). Как видно, отрицательная обратная связь (кривые 1-3) приводит к уменьшению амплитуды колебаний, в то время как положительная (кривые 1' - 3') - позволяет формировать резонансный режим работы при условии /ос = £мехП2. Кроме того, введение положительной обратной связи позволяет стабилизировать положение нейтрали колебаний относительно ее нулевого значения. Если позиционная нагрузка присутствует (Смех ф 0), то резонансный режим работы электропривода колебательного движения может наблюдаться как при положительной, так и отрицательной обратной связи. Так, введение отрицательной связи по положению будет смещать резонансный пик и, соответственно, собственную частоту электромеханической колебательной системы вправо от частоты 0 = ^Смех /Ьмех , а положительная - влево. При резонансе, независимо от величины демпфирующей нагрузки, амплитуда колебаний максимальна. Рис. 1. Амплитудно-частотные характеристики электропривода колебательного движения при отрицательной обратной связи по положению/ос: 1 - 0,1; 2 - 0,5; 3 - 0,75 о.е. и положительной 1' - 0,1; 2' - 0,5; 3' - 0,75 о.е. при Смех= 0 Если соответствующим образом подобрать зависимость между /ос и частотой колебаний О, то можно регулировать собственную частоту и амплитуду колебаний в достаточно широких пределах, поддерживая тем самым энергетически выгодный резонансный режим работы. Согласно выражениям (3), (4) это условие выполняется при Смех ит3 ит1 Ц0 /і - Т О2 - 0 мех а сам алгоритм изменения амплитуды напряжения обратной связи при варьировании частотой колебания можно записать: ,2 ит3 — С - Т О '-мех ^мех^і 5 (5) где 5 — итШ0/11(Ш + Ц2/1 + Ц3А) . На рис. 2 представлена функциональная схема электропривода колебательного движения, построенная по принципу синхронизации с сетью [4] и реализующая комбинированный способ управления собственной частотой электромеханической системы. Рис. 2. Функциональная схема электропривода колебательного движения с регулируемой собственной частотой На схеме отображены: преобразователь частоты (ПЧ); фазосдвигающее звено (ФЗЗ); два сумматора; умножитель напряжений; задатчик упругости (ЗД); функциональный преобразователь (ФПР); усилитель с регулируемым коэффициентом передачи (У); инвертор напряжения (ИН); релейный элемент; датчик положения (ДП) и упругий элемент (УЭ). Фазосдвигающее звено сдвигает напряжение частоты /1 по фазе на 90°, формируя вращательную составляющую электромагнитного усилия. ФПР совмещает в себе две функции: преобразование разности частот ю1 и ю2 в и-разрядный двоичный код; преобразование кода в напряжение управления усилителем (У) в соответствии с алгоритмом (5). Датчик положения (ДП) оценивает текущее значение координаты подвижного элемента двигателя и передает информацию на релейный элемент. Последний формирует сигнал единичного уровня, знак которого определяет направление движения вращательной составляющей электромагнитного поля. В случае наличия упругого элемента (УЭ) задатчиком (ЗД) задается значение его жесткости. На рис. 3 представлены амплитудно-частотные характеристики координаты подвижного элемента двигателя при наличии обратной связи по положению (1) и без неё (2). О 1 У-m ,р£ц: \ \ \ , 2 1 /к Рис. 3. Временные зависимости изменения координаты подвижного элемента двигателя при наличии обратной связи по положению (1) и без обратной связи по положению (2) Гц Как видно из рис. 3, амплитуда колебаний подвижного элемента привода при введении обратной связи по положению возрастает на 20%. При этом также возрастут значения скорости и колебательного электромагнитного усилия. Сравнить эффективность работы электропривода колебательного движения при наличии обратной связи по положению и без нее можно на основании энергетического фактора [5]. Данный показатель выступает как критерий комплексной оценки эффективности работы электромеханического преобразователя энергии, учитывающий как качественную сторону процесса (коэффициент мощности), так и количественную (КПД). Для электропривода колебательного движения его можно рассчитать следующим образом: МпускХ т^ (6) дв где Км - коэффициент мощности; п - коэффициент полезного действия; 5дв - условно потребляемая полная мощность. Здесь числитель выражения (6) определяет полную выходную колебательную мощность, а условно потребляемая полная мощность содержит как активную и реактивную составляющие мощности, так и мощность искажения. Ниже в таблице представлен сравнительный анализ результатов расчета энергетического фактора Е, иллюстрирующий значительное возрастание его при регулировании частоты колебаний и поддержании резонансного режима работы КЭП за счет введения положительной обратной связи по положению. Результаты расчета энергетического фактора КЭП Энергетический фактор Е, о.е. Обратная связь Частота колебаний fK, Гц 1 2 3 4 5 6 7 8 Есть 0,42 0,24 0,14 0,09 0,05 0,03 0,02 0,018 Нет 0,24 0,09 0,03 0,02 0,015 0,01 0,009 0,008 Полученные результаты позволяют сформулировать выводы по работе: 1. Рассмотренный метод регулирования собственной частоты может быть положен в основу создания электроприводов колебательного движения с амплитудно-частотной характеристикой, резонансный пик которой имеет заданную величину в требуемом диапазоне частот колебаний. 2. Введение фиктивной позиционной нагрузки за счет положительной обратной связи по положению позволяет стабилизировать положение нейтрали колебаний, уход которой крайне нежелателен, а в иных случаях и вообще недопустим для ряда технологических процессов. 3. Наличие составляющей позиционной нагрузки позволяет формировать резонансный режим работы КЭП как при положительной, так и отрицательной обратной связи по положению. Литература 1. Луковников В.И. Электропривод колебательного движения. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с. 2. Генкин М.Д., Русаков А.М., Яблонский В.В. Электродинамические вибраторы. - М.: Машиностроение, 1975. - 230 с. 3. Аристов А.В., Паюк Л. А. Управление переходными процессами в электрических машинах переменного тока // Известия Томского политехнического университета. - 2009. - Т. 314, №4. - С. 59-64. 4. Патент 2028026 РФ, МПК Н 02 Р 7/62. Электропривод колебательного движения / А.В. Аристов, А.А. Тимофеев, С.В. Шумар (РФ). - № 4903155/07; заявл. 18.01.91; опубл. 27.01.95. Бюл. № 3. - 4 с. 5. Свечарник Д.В. Электромеханические преобразователи видов движения // Электричество. - 1988. -№ 6. - С. 27-38. Аристов Анатолий Владимирович Д-р техн. наук, профессор каф. электропривода и электрооборудования энергетического института ТПУ Тел.: (382-2) 56-32-55 Эл. почта: Parist@sibmail.com Aristov A.V. Oscillatory electric drive with variable eigenfrequency The functional oscillatory electric drive circuit and algorithms have been shown, which allow to vary eigenfrequency to maintain the resonant mode of operation and stabilization of oscillatory parameters. The analysis of energy factor has been conducted in presence and absence of the position feedback. Keywords: oscillatory electric drive, geometric neutral position, feedback, resonant mode, energy factor.

https://cyberleninka.ru/article/n/sravnitelnyy-analiz-srednekvadraticheskoy-pogreshnosti-opredeleniya-koordinat-obekta-v-besplatformennoy-inertsialnoy

Приведены результаты статистического анализа среднеквадратических погрешностей определения координат в бесплатформенной инерциальной навигационной системе при решении задачи совместной оценки координат и параметров модели датчиков ускорения и угловой скорости с использованием алгоритмов расширенного фильтра Калмана, сигма-точечного фильтра Калмана, простого и модификацированного алгоритмов кубатурного фильтра Калмана и алгоритма на основе «фильтра частиц».

УДК 656.6+523 А.С. Конаков, В.В. Шаврин, В.И. Тисленко, А.А. Савин Сравнительный анализ среднеквадратической погрешности определения координат объекта в бесплатформенной инерциальной навигационной системе при использовании различных алгоритмов нелинейной фильтрации Приведены результаты статистического анализа среднеквадратических погрешностей определения координат в бесплатформенной инерциальной навигационной системе при решении задачи совместной оценки координат и параметров модели датчиков ускорения и угловой скорости с использованием алгоритмов расширенного фильтра Калмана, сигма-точечного фильтра Калмана, простого и модификацированного алгоритмов кубатурного фильтра Калма-на и алгоритма на основе «фильтра частиц». Ключевые слова: бесплатформенная инерциальная навигационная система, нелинейное оценивание, фильтр Калмана, фильтр частиц, нелинейная калмановская фильтрация. В современных интегрированных навигационных системах в ряде случаев возникает необходимость использования автономного режима работы. В частности, автономное решение навигационной задачи может быть получено путем применения бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС). Основой современных БИНС является микроэлектромеханическая система (МЭМС), состоящая из датчиков линейных ускорений и угловых скоростей. Она имеет малые габариты, низкие энергопотребление и стоимость, в ней нет ограничений на угловые маневры объекта и возможна работа в любом базисе. Главный недостаток всех инерциальных систем - накопление с течением времени погрешностей оценок координат, скорости и угловой ориентации. Уравнения сложного движения объекта, необходимые для формирования оценок его координат, скорости и пространственной ориентации, представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений (СНДУ) первого порядка [1] и определяют СНДУ вектора состояния х (?) в виде X () = Гм (?) уЪх1 (?) у Ъх1 (?) = % (?) + С(0(?))а(?)- 2 [ш з х у(?)] 0 4x1 (?) 2 о(<Ш (1) где г (?) - вектор положения объекта; у(?) - вектор линейной скорости объекта в инерциальной системе отсчета (ИСО); 0(?) - кватернион, задающий переход из связанного базиса в навигационный, собственный базис которого - связанный базис; а(?) - вектор кажущегося ускорения объекта в связанном базисе; шз - угловая скорость вращения Земли (7,292115Е-5 рад/с). Матрицы С(0(?)) и й(?) в (1) имеют следующий вид [1]: С(д(? ))= Ч02 + ч! - Ч22 - ЧЪ2 2(Ч1Ч2 - 40ЧЪ) 2(Ч1ЧЪ + 4042) 2((2 + 40ЧЪ) Ч02 - Ч12 + Ч22 - ЧЪ2 2(Ч2ЧЪ - 40Чі) 2(Ч1ЧЪ - 4042) 2(ЧЪ + Ч04і) Ч02 -Ч12 - Ч22 + ЧЪ2 о(?) = 0 -ах -а у -а г ах 0 аг -а у а У -а г 0 ах а2 а у -ах 0 где ш(?) = (?) = [®х ,Ю у , ] - вектор угловой скорости объекта, вычисленный в связанном базисе. 6 ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА, РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ В БИНС в качестве входных данных при решении СНДУ (1) используются сигналы У (?) , формируемые МЭМС датчиками линейных ускорений а(?) и угловых скоростей ш(?). Эти данные содержат аддитивную случайную и систематическую погрешность и в общем случае имеют неизвестное значение масштабных коэффициентов. Для типовых МЭМС математическую модель наблюдений У (?) определяют в виде [2] ¥(?) = АЪх1 (?) йЪх1 (?) п а (?) пю (?) (2) 8 да(?) + а(?)+Ь 8юш(?) + ш(?) +Ь где А (?) - вектор кажущихся ускорений (показания акселерометра); Q(?) - вектор угловых скоростей (показания гироскопа); 8а , 8Ю - диагональные матрицы размером 3x3, с элементами главной диагонали, равными соответствующим масштабным коэффициентам; па (?) , пю (?) - аддитивные белые гауссовские шумы по ускорению и угловой скорости, некоррелированные между собой и имеющие нулевые средние значения. Наряду с неточностью знания начальных условий х(0) для СНДУ (1), основная причина нарастания навигационных погрешностей в БИНС - увеличение дисперсии решения (координат и скорости объекта) при интегрировании (1) в связи с наличием смещения и случайного шума [2]. В связи с этим представляет интерес применение теории фильтрации для совместной оценки координат объекта и неизвестных параметров модели датчиков МЭМС. Задача совместной оценки координат объекта и параметров модели датчиков МЭМС. Необходимо по зашумленным наблюдениям А(?), Q(?) восстановить вектор состояния х(?), эволюция которого задается СНДУ (1). Для повышения точности в вектор состояния следует включить масштабные коэффициенты и смещения нулей. Их математические модели могут быть определены в виде простых гаусс-марковских процессов с порождающими ДУ первого порядка в виде (время корреляции указанных процессов составляет около нескольких часов) «а_3х1(?) = —«а_3х1 (?) + П^ (?) ; «Ю_3Х1 (?) = —4_3х1 (?) + П5Ш(?); Ьа_Ъх1 (?) = —Ьщ_Ъх1 (?) + ПЬа (?) Ьа_Ъх1 (?) =—Ьа_Ъх1 (?) + Ща (?). тЬш тЬа При этом размерность вектора состояния возрастает до 28 при размерности вектора наблюдения, равной 6. Причем 10 переменных состояния (г, V, 0) не связаны непосредственно с наблюдениями. Этот факт составляет известную сложность при оценивании подобных систем [Ъ, 4]. Анализ матрицы наблюдаемости, составленной для линеаризованных уравнений состояния [5], показал, что ее ранг меньше, чем размерность вектора состояния, что свидетельствует об отсутствии наблюдаемости системы [5]. Однако, несмотря на неустойчивость решения задачи фильтрации, можно ожидать уменьшения скорости возрастания погрешности по сравнению со случаем непосредственного интегрирования (1). Математическое моделирование задачи фильтрации с оценкой расширенного вектора состояния показывает, что несмотря на отсутствие наблюдаемости и расходимость оценки вектора состояния, применение фильтрации приводит к уменьшению среднеквадратической погрешности (СКП) координат объекта примерно на 20%. Таким образом, в условиях применения только БИНС использование фильтрации координат совместно с оценкой параметров модели датчиков МЭМС целесообразно и это, очевидно, существенно увеличивает требования к вычислительным ресурсам. В случае ком -плексирования БИНС с другими системами применение фильтрации, очевидно, нецелесообразно из-за усложнения структуры получаемых алгоритмов. Поскольку уравнения состояния нелинейны и не существует строго оптимального нелинейного алгоритма оценивания (подобного знаменитому фильтру Калмана для линейных систем), то практический интерес представляет поиск квазиоптимального нелинейного фильтра, который обеспечивает меньшую величину СКП оценок координат объекта. При этом, очевидно, следует достигнуть приемлемого компромисса между необходимой точностью и доступными вычислительными ресурсами. Таким образом, критерий для выбора квазиоптимального алгоритма нелинейной фильтрации можно определить в виде минимальной величины СКП при заданном времени выполнения вычислений на текущем временном шаге. Существует два основных способа аппроксимации байесовского фильтра в нелинейной задаче [3, 4]. Первый использует прямую локальную аппроксимацию нелинейных функций - правых частей в (1) и (2). Второй основан на косвенной глобальной аппроксимации апостериорной плотности вероятностей вектора состояния при заданных наблюдениях. По первому способу реализуют алгоритмы расширенного фильтра Калмана (EKF - extended Kalman filter) [6], сигма-точечного фильтра Калмана (UKF - unscented Kalman filter) [7], кубатурного фильтра Калмана (CKF - cubature Kalman filter) [3, 4], модификацированного кубатурного фильтра Калмана с использованием квадратного корня (SCKF - square-root cubature Kalman filter) [4]. Второй подход реализуется в различных модификациях алгоритма, известного как «фильтр частиц» (PF -particular filter) [8]. Алгоритм EKF предполагает разложение нелинейных функций в уравнениях состояния и наблюдений в ряд Тейлора с ограничением линейными членами и последующим применением линейного фильтра Калмана [6]. В алгоритме UKF текущие значения оценок экстраполяции состояния и их ковариационных матриц формируются в виде выборочных оценок на конечном множестве сигма-точек, образуемых на каждом шаге вблизи текущего значения оценки состояния [7]. Алгоритм CKF основан на применении сферически радиального способа вычисления объема, позволяющего численно вычислить многомерные интегралы, которые возникают в задачах байесовской квазиоп-тимальной фильтрации [3, 4]. При вычислении необходимо перейти к сферическим координатам, разбить интеграл на два и выполнить вычисления, применяя принципы теории суперсимметрии и квадратурного метода Гаусса-Лагерра [4]. Алгоритм «фильтра частиц» основан на использовании рекурсивной процедуры при вычислении многомерного интеграла для апостериорного среднего вектора состояния методом Монте Карло. В итоге оценка вектора состояния представляет собой взвешенную сумму «частиц - точек», выбираемых из подходящего распределения вероятностей [8]. В рамках данного исследования было проведено статистическое моделирование для двух моделей движения: равноускоренное движение с кажущимся ускорением по двум осям, равным 1 м/с2, движение по окружности с постоянной угловой скоростью 0,15 рад/с и нормальным постоянным ускорением 1 м/с2. Параметры моделирования были заданы соответствующими микроэлектромеха-ническому датчику фирмы Analog Devices марки ADIS16354 (табл. 1). Параметры начальных условий (НУ) выбраны в расчете на возможность их получения от СРНС (GPS и/или ГЛОНАСС). Моделируемое время работы - 60 с. Усреднение проводилось по 100 реализациям. Частота поступления данных составляла 1 Гц. Таблица 1 Параметры моделирования СКО акселерометра, м/с2 0,00170 СКО гироскопа, рад/с 0,00375 Масштабный коэффициент акселерометра 0,01200 Масштабный коэффициент гироскопа 0,00200 Дрейф нуля акселерометра, м/с2 -0,02000 Дрейф нуля гироскопа, рад/с -0,00250 СКО масштабного коэффициента акселерометра 0,00200 СКО масштабного коэффициента гироскопа 0,00020 СКО дрейфа нуля акселерометра, м/с2 0,03000 СКО дрейфа нуля гироскопа, рад/с 0,00300 В результате математического моделирования получена зависимость СКП координат от времени для различных квазиоптимальных алгоритмов нелинейной фильтрации. Сравнение алгоритмов выполнялось по величине СКП на 60-й секунде с учетом времени, необходимого для формирования оценок. На рис. 1 приведены величины нормированного машинного времени выполнения вычислений на текущем временном интервале для пяти квазиоптимальных алгоритмов фильтрации координат объекта. Нормирование времени выполнено относительно времени вычислений для алгоритма «фильтра частиц» как наиболее затратного по объему вычислений. EKF UKF CKF SCKF PF EKF UKF CKF SCKF PF ■ прямолинейное движение ■ криволинейное движение а б Рис. 1. Зависимость нормированного времени работы от применяемого алгоритма оценивания (а), СКО погрешности определения местоположения в метрах при использовании различных алгоритмов нелинейного оценивания при равноускоренном и вращательном движении (б) Для верификации полученных данных был проведен эксперимент (табл. 2). В эксперименте использовался микро электромеханический датчик Analog Devices ADIS16354. Начальные условия задавались с той же точностью, что и при моделировании. Таблица 2 Параметры эксперимента СКО акселерометра, м/с2 0,00172 СКО гироскопа, рад/с 0,00310 Масштабный коэффициент акселерометра 0,01170 Масштабный коэффициент гироскопа 0,00190 Дрейф нуля акселерометра, м/с2 -0,01950 Дрейф нуля гироскопа, рад/с -0,00242 СКО масштабного коэффициента акселерометра 0,00183 СКО масштабного коэффициента гироскопа 0,00019 СКО дрейфа нуля акселерометра, м/с2 0,02800 СКО дрейфа нуля гироскопа, рад/с 0,0029б Методика эксперимента состояла в том, что данные акселерометра и гироскопа в течение 60 с с интервалом времени 1 с поступали в вычислитель для формирования оценок координат, скорости, угловой ориентации, масштабных коэффициентов и смещений нуля. Статистическое усреднение выполнялось по 50 независимым реализациям. Результаты по СКО погрешности местоположения приведены в табл. 3. Оценки параметров модели датчиков МЭМС не расходятся, но улучшение их СКО незначительно и составляет единицы процентов, что ожидаемо. Таблица 3 Результаты эксперимента Алгоритм нелинейной фильтрации EKF UKF CKF SCKF MPF ЖЭ ошибки определения местоположения, м 33,9 32,1 28,0 32,5 28,5 Заключение. В результате проведенного исследования можно утверждать, что все фильтры, основанные на прямой локальной аппроксимации байесовского фильтра, требуют одинаковых вычислительных ресурсов, затрачивая на один шаг практически равное время. Точность определения ко -ординат объекта данными фильтрами приближенно одинакова. Наилучший результат при моделировании получен при использовании алгоритма 8СКЕ Также этот алгоритм обладает большей устойчивостью, чем алгоритмы СКБ и ИКБ (в нем искусственно обеспечивается положительная определенность ковариационной матрицы за счет применения рЯ-разложения, тогда как в СКБ и ИКБ применяется разложение Холецкого [3, 4, 7]). Низкая точность при моделировании связана с тем, что гироскоп не был откалиброван, и, как следствие, начальные данные о величине дрейфа нуля и масштабном коэффициенте имели низкую точность. Низкая точность фильтра частиц связана с использованием малого числа частиц (#=100, типичное значение составляет от 1000 до 10000). При использовании фильтра частиц существует возможность увеличения точности за счет применения более мощного вычислителя. Литература 1. Исследование статистических свойств оценок координат в бесплатформенной инерциальной навигационной системе с использованием кватернионного метода преобразования базисов / А.С. Конаков, В.В. Шаврин, А.А. Савин, В.И. Тисленко // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. - 2011. - № 2 (24), ч. 1. - С. 49-53. 2. Первачев С.В. Радиоавтоматика. - М.: Радио и связь, 1982. - 620 с. 3. Arasaratnam I. Cubature Kalman Filters / I. Arasaratnam, S. Haykin // IEEE Transactions on Automatic Control. - 2009. - Vol. 54. - P. 1254-1269. 4. Arasaratnam I. Square root quadrature Kalman filtering / I. Arasaratnam, S. Haykin // IEEE Transactions Signal Process. - 2008. - Vol. 56. - P. 2589-2593. 5. Квакернаак Х. Линейные оптимальные системы управления / Х. Квакернаак, Р Сиван. - М.: Мир, 1977. - 638 с. 6. Сейдж Э.П. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении / Э.П. Сейдж, Дж. Мелс. - М.: Связь, 1976. - 496 с. 7. Julier S.J. A new method for nonlinear transformation of means and covariance’s in filters and estimators / S.J. Julier, J.K. Ulhmann // IEEE Transactions on Automatic Control. - 2000. - Vol. 45. - P. 472478. 8. Andrieu C. Particle filtering for partially observed Gaussian state space models / C. Andrieu, A. Doucet // Journal of the Royal Statistical Society. - 2002. - Vol. 64, № 4. - P. 827-8336. Конаков Алексей Сергеевич Студент каф. радиотехнических систем ТУСУРа Тел.: 8-(382-2) 41-36-70 Эл. почта: aleksey.konakov@gmail.com Шаврин Вячеслав Владимирович Магистрант каф. радиотехнических систем ТУСУРа iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Тел.: 8-(382-2) 41-36-70 Эл. почта: svv281088@sibmail.com Тисленко Владимир Ильич Д-р техн. наук, профессор каф. радиотехнических систем ТУСУРа Тел.: 8-(382-2) 41-36-70 Эл. почта: wolar1491@yandex.ru Савин Александр Александрович Канд. техн. наук, доцент каф. радиотехнических систем ТУСУРа Тел.: 8-(382-2) 41-36-70 Эл. почта: saasavin@mail.ru Konakov A.S., Shavrin V.V., Tislenko V.I., Savin A.A. Comparative analysis of a standard error of determining the coordinates of the object in the strapdown inertial navigation system using different algorithms for nonlinear filtering The results of statistical analysis of mean-square error in determining the coordinates of strapdown inertial navigation system to solve the problem of joint estimation of the coordinates and parameters of the model acceleration sensors and angular velocity using the extended Kalman filter algorithm, the sigma point Kalman filter, a simple and modifikatsirovannogo cubature Kalman filter algorithm and the algorithm based on the «particle filter». Keywords: strapdown inertial navigation system, nonlinear estimation, Kalman filter, particle filter, nonlinear Kalman filtering.

https://cyberleninka.ru/article/n/postroenie-masshtabiruemoy-shumovoy-modeli-mhemt-na-gaas-s-lg-ot-50-do-250-nm

Разработана управляемая технология создания MHEMT на GaAs с Lg до 50 нм, которая позволила разработать методику и построить масштабируемые малосигнальные эквивалентные схемы и шумовые модели MHEMT с частотой отсечки тока до 300 ГГц. Приводятся результаты моделирования и сравнение этих результатов с измеренными S-параметрами и коэффициентами шумов для транзисторов с шириной Т-образных затворов от 2×30 до 2×80 мкм и длинами от 50 до 250 нм.

УДК 321.382.323 С.В. Михайлович, Ю.В. Фёдоров, А.С. Бугаев, Р.Р. Галиев, А.Э. Ячменёв, М.Ю. Щербакова Построение масштабируемой шумовой модели MHEMT на GaAs с Lg от 50 до 250 нм Разработана управляемая технология создания MHEMT на GaAs с Lg до 50 нм, которая позволила разработать методику и построить масштабируемые малосигнальные эквивалентные схемы и шумовые модели MHEMT с частотой отсечки тока до 300 ГГц. Приводятся результаты моделирования и сравнение этих результатов с измеренными ^-параметрами и коэффициентами шумов для транзисторов с шириной Т-образных затворов от 2x30 до 2x80 мкм и длинами от 50 до 250 нм. Ключевые слова: MHEMT, эквивалентная схема, шумовая модель, коэффициент шума. В настоящее время происходит активное освоение крайне высокочастотного (КВЧ) диапазона как для военного, так и для гражданского применения. Постоянно повышаются требования к монолитным интегральным схемам (МИС) в плане увеличения коэффициента усиления, уменьшения коэффициента шума, увеличения быстродействия и т.п. Разработка МИС КВЧ диапазона связана с решением комплекса задач - как технологических, так и связанных с проектированием. Важную роль при решении этих задач играет малосигнальная эквивалентная схема HEMT (High Electron Mobility Transistor). Такая модель необходима для анализа частотных и шумовых параметров при проектировании МИС КВЧ диапазона [1], а также для характеризации технологических процессов при изготовлении устройства. Существующие методы экстракции параметров эквивалентной схемы обладают рядом недостатков. Так, например, оптимизационные методы требуют первоначального задания ключевых параметров для корректного определения значений параметров схемы, что представляет известную трудность. Аналитический метод, предложенный Dambrin [2] и улучшенный Berroth [3], полагается на дополнительные измерения в т.н. «холодном» режиме, но тоже не гарантирует корректности результата. Другие аналитические методы, например метод наименьших квадратов [4], отличаются сложностью построения систем уравнений при каждом изменении эквивалентной схемы. Все эти методы, в том числе и комбинированный [5], направлены на построение модели по данным измерений ^-параметров транзистора с одной шириной затвора. Кроме того, данные о систематических исследованиях малосигнальных и 5-Si ^ n In0,42Ga0,58As 150 А контактный слой /- Ino^Alo^gAs 120 A барьер і- ІП0.42АІ0 5§As 30 A спейсер i- In0,42Ga0,58As 180 А канал І- In0,42Al0,58As 0,4 мкм буфер 2 AlGaAs/InAlAs 260 А сверхрешётка i- InxAln-x)As 1 мкм буфер 1 GaAs (100) 0,5 мм подложка шумовых моделей метаморфных гетерострук-турных полевых транзисторов (МНЕМТ) с длиной затворов менее 0,1 мкм в литературе практически отсутствуют. В нашей работе предлагается метод и приводятся результаты построения масштабируемой малосигнальной модели МНЕМТ в диапазоне длин затворов от 50 до 250 нм и предельной частотой передачи по току (^) до 300 ГГц, основанный на оптимизации связанных между собой параметров эквивалентных схем транзисторов с разной шириной и длиной затворов без использования интерполяции параметров. Технология создания и процедура измерения транзисторов. Транзисторы для разработки модели были изготовлены по технологии ИСВЧПЭ РАН на гетероструктуре типа МНЕМТ (образец №226) с односторонним 5-легированием, выращенной методом молекулярно-лучевой эпитаксии на подложке ОаА8 диаметром 50 мм с ориентацией (100). Схемы слоёв и основные параметры гетероструктуры приведены на рис. 1. Для изучения зависимостей частотных и шумовых характеристик от ширины (^) и длины (Ь^) затворов и для построения масштабируемых малосигнальных эквивалентных схем и шумовых моделей использовались наборы транзисторов с различной длиной грибообразных затворов в диапазо- Концентрация n+Si: 6-1018 см 3; концентрация 5-Si: 7-1012 см-2 Рис. 1. Схема гетероструктуры образца №226 (15-MHEMT, 050 мм) не от 50 до 250 нм. Каждый набор состоит из четырёх транзисторов (рис. 2, б) с разной шириной затворов: 2x30, 2x40, 2x60 и 2x80 мкм. S'-параметры транзисторов измерялись непосредственно на пластине при помощи векторного анализатора Agilent E8361A в диапазоне частот от 0,1 до 67 ГГц. Коэффициент шума (Кш) измерялся на установке Agilent N8975A в диапазоне 0,4-26 ГГц в 50-омном тракте. Построение масштабируемой шумовой модели HEMT. Для расчетов использовалась малосигнальная эквивалентная схема (рис. 2, а), также являющаяся шумовой моделью Поспешальского [6]. Элементы эквивалентной схемы можно разделить на внутренние и внешние [2]. К внутренним элементам относятся: G ки. При построении моделей полагалось, что G т, Cgs, Cds, Cgd, Rgs и Rds, величины которых зависят от выбора рабочей точ- Cgs, Cds и Cgd прямо пропорциональны, а Rgs и Rds обратно пропорциональны Wg. К внешним элементам относятся: Rs, Rd, Rg, Cpg, Cpd, Cpgs, Cpds и Ср^. Считалось, что эти элементы не зависят от выбора рабочей точки и являются паразитными, причём Rs и Rd обратно пропорциональны Wg, а Rg состоит из двух частей, первая часть не зависит, а вторая пропорциональна Wg. б Рис. 2. Малосигнальная эквивалентная схема НЕМТ - а; б - топология транзистора Выражения, описывающие внешние крутизну gm и выходную проводимость gds, для данной эквивалентной схемы выглядят следующим образом: gm = Gm , gds = Gds 1 + GmRs + Gds Rs + Rd У 1 + GmRs + Gds Rs + Rd У (1) гДе Gds =7~ • Rds Для построения модели использовались данные измерений S-параметров набора транзисторов с разной Wg. Зависимые от ширины параметры связывались между собой через удельные значения (на единицу Wg). Значения параметров определялись при помощи оптимизации симплекс-методом, минимизирующим разницу S-параметров, F-параметров и Gmax для эквивалентных схем транзисторов и их измеренных значений одновременно для всего набора во всём частотном диапазоне измерений (0,1-67 ГГц). Поскольку при оптимизации получаемые значения оптимизируемых величин зависели от начальных значений, то на их диапазоны изменений был наложен ряд ограничений. Сопротивления Rs и Rd описывают сопротивления омических контактов и сопротивление канала, поэтому их значения выбирались между сопротивлением омических контактов и суммой сопротивлений омических контактов и полупроводникового резистора между ними. Значение внешней крутизны gm оценивалось из частотно-независимой реальной части Y21. Из известных границ изменения Rs по формуле (1), полагая для простоты Gds = 0, оценивался диапазон изменений внутренней крутизны Gm. Полученные результаты свидетельствуют, что этих ограничений достаточно для адекватного определения оптимизируемых величин. Для более точного согласования с результатами измерений Кш эквивалентные шумовые температуры Ta и Tg принимались равными комнатной температуре (условия измерения), а Td подбиралось для наилучшего согласования расчётов с измерениями в диапазоне значений 1-10 тысяч К. Эту температуру, в основном, связывают с флуктуациями дрейфовой скорости электронов в канале транзистора [6, 7]. Оптимизация параметров масштабируемой линейной шумовой модели транзистора производилась в среде AWR Microwave Office во всём частотном диапазоне измерений одновременно для всех ширин затворов транзисторов в одном наборе. После этого из эквивалентной схемы удалялись внешние («паразитные») элементы, т.е. была произведена процедура де-эмбеддинга для дальнейшего использования внутренней схемы транзистора при проектировании МИС КВЧ-диапазона. Результаты измерений и их обсуждение. Параметры моделей для шести наборов транзисторов представлены в таблице. Из сравнения ^-параметров в диапазоне частот 0,1-67 ГГц (рис. 3, а) видно, что результаты расчётов достаточно хорошо согласуются с измерениями для всех значений Wg. Шумовая модель также хорошо согласуется с измерениями на частотах более 10 ГГц, однако в области низких частот наблюдается возрастание Кш (рис. 3, б), связываемое нами с фликкер-шумом 1//"[8], не учитываемым в модели Поспешальского [6]. Видно, что в случае длинных (250 нм) затворов наблюдается возрастание Кш с частотой, тогда как для коротких (порядка 50 нм) затворов Кш практически постоянен, что, очевидно, позволяет использовать такие транзисторы для разработки МИС с рабочими частотами до 60 ГГц и выше. Ь& = 250 нм Wg = 2x30 мкм Wg = 2x60 мкм Wg = 2x40 мкм = 2x80 мкм 1 Л 1 і /'■. V »у (А Измерения 77 || . / 4 и ДНу Расчёт І Г л/ // № А/ 2Х30 мкм 2x40 мкм Кшмин ... 2x60 мкм 2x80 мкм 10 20 30 40 50 60 Частота, ГГц Ь& = 50 нм 3 0 0 10 20 30 40 50 60 а б Частота, ГГц Рис. 3. частотные зависимости ^-параметров набора транзисторов МНЕМТ в диапазоне 0,1-67 ГГц при УЛ = 1,5 В, Уг = -0,3 В (--рассчитанные по модели; Д - измеренные значения) - а; б - измеренные и расчётные частотные зависимости Кш в 50-омном включении На рис. 4 представлены полученные зависимости Ft и Fmax внутренних транзисторов для разных которые достигают 300 и 700 ГГц соответственно до пассивации (200 и 500 ГГц после). Там же для сравнения показаны предельные значения Ft и Fmax для РНЕМТ, изготовленных по такой же технологии [9]. Заметим, что для МНЕМТ отношение Fmax/Ft > 2,5 даже после пассивации остаётся практически неизменным с уменьшением Ь^ в то время как для РНЕМТ это отношение уменьшается до 1,3 (при Ьg = 50 нм), по-видимому, в результате короткоканальных эффектов, поскольку РНЕМТ-гетероструктура толще МНЕМТ. Таблица 1 Параметры масштабируемой шумовой модели MHEMT от заданной Lg Параметры До пассивации, нм После пассивации, нм 250 150 50 250 150 50 Внутрєнниє Gm, См/мм 0,б5 0,У5 0,У0 0,б0 0,б4 0,У5 Rds, Ом-мм У9 58 23 11У 105 18 т, пс 0,98 0,92 0,42 0,бб 0,б0 0,34 Cgs, пФ/мм 1,б2 1,38 0,3У 1,50 1,20 0,б0 Cgd, пФ/мм 0,048 0,042 0,034 0,0У3 0,0УУ 0,052 Cds, пФ/мм 0,23 0,20 0,50 0,2У 0,20 0,3б Rgs, Ом-мм 0,45 0,20 0,084 0,39 0,20 0,01У Fc, ГГц б4 8У 301 б4 85 200 Внешние Rg, Ом 0,89 3,УУ 1,24 0,23 2,1б 1,39 Rg, Ом/мм 25,82 0,0028 0,0413 30,3б 1У,04 2б,бУ Rs, Ом-мм 0,23 0,48 0,б5 0,31 0,34 0,51 Rd, Ом-мм 0,15 0,45 0,81 0,41 0,99 0,94 Lg, нГ 0,092 0,093 0,093 0,100 0,094 0,091 L нГ 0,05б 0,0б5 0,050 0,0У9 0,0б5 0,052 sL Г 0,0080 0,0099 0,00У4 0,0100 0,0100 0,0100 Cpg, пФ/мм 0,0б9 0,084 0,152 0,114 0,028 0,055 Cpd, пФ/мм 0,02У 0,151 0,0бУ 0,010 0,133 0,09У Ф п , d а и 0,0028 0,0030 0,002У 0,0014 0,0025 0,0021 Cpgs, пФ 0,0090 0,004У 0,0111 0,0092 0,0082 0,0099 Cpds, пФ 0,012б 0,0091 0,0094 0,0152 0,009б 0,009У 700 £ б00 ГГ ,max 5GG Ь, 5 400 а І 300 а 2GG iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 1GG Рис. 4. Зависимость Ft и Fmax от Lg до и после пассивации ! і Ft до пассивации ^ № і • Ft после пассивации в і :і: Fmax до пассиваци и | ~-б 1 ■ Fm* после пассивации в 0 в ■ 1 1* F 1 max? PHEMT і 1 і— j \ 4 / чч Ft, P HEMT'''- .. і і і —ч 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 Lg, мкм Заключение. Разработанная методика создания масштабируемых малосигнальных и шумовых моделей транзисторов была успешно опробована для НЕМТ на основе метаморф-ных гетероструктур, изготовленных по отечественной технологии впервые в России. Создание таких моделей в широком диапазоне длин затворов позволяет определить оптимальные параметры МНЕМТ для различных рабочих частот при проектировании МИС КВЧ диапазона (таблица). Литература 1. Монолитные интегральные схемы малошумящих усилителей КВЧ-диапазона на GaAs-рНЕМТ-гетероструктурах / Д.Л. Гнатюк, Ю.В. Федоров, ГБ. Галлиев и др. // Доклады ТУСУРа. -2010. - № 2 (22), ч. 1, - С. 49-55. 2. Dambrine G. A New Method for Determining the FET Small-Signal Equivalent Circuit / G. Dam-brine, A. Cappy, F. Heliodore, E. Playez // IEEE Trans. on Microwave Theory and Tech. - 1988. - Vol. 36, № 7. - P. 1151-1159. 3. Berroth M. Broad-band determination of the FET small-signal equivalent circuit / M. Berroth, R. Bosch, B. Smith // IEEE Trans. on Microwave Theory and Tech. - 1990. - Vol. 38, № 7. - P. 891-895. 4. Ban Leong Ooi Analytical Extraction of Extrinsic and Intrinsic FET Parameters / Ban Leong Ooi, Zheng Zhong, Mook-Seng Leong // IEEE Trans. on Microwave Theory and Tech. - 2009. - Vol. 57, № 2. -P. 254-261. 5. Коколов А. А. Методика построения малосигнальной модели СВЧ-транзистора с высокой подвижностью электронов / А. А. Коколов, Л.И. Бабак // Доклады ТУСУРа. - 2010. - № 2 (22), ч. 1. -С.153-15б. 6. Pospieszalski M.W. Modeling of noise parameters of MESFETs and MODFETs and their frequency and temperature dependence // IEEE Trans. on Microwave Theory and Tech. - 1989. - Vol. 3У, № 9. -P. 1340-1350. У. Whiteside C.F. Velocity fluctuation noise measurements on AlGaAs-GaAs interface / C.F. Whiteside, G. Bosman, H. Morkoc // IEEE Trans. Electron Devices. - 198У. - Vol. ED-34. - P. 2530-2533. 8. Жигальский Г.П. Шум вида 1/f и нелинейные эффекты в тонких металлических плёнках // Успехи физических наук. - 199У. - Т. 1бУ, № б. - С. б23-б48. 9. Метод построения масштабируемой шумовой малосигнальной эквивалентной схемы гетероструктурного полевого транзистора миллиметрового диапазона длин волн / С.В. Михайлович, Ю.В. Фёдоров, Р.Р. Галиев, М.Ю. Щербакова // INTERMATIC-2011: матер. Междунар. НТК. Москва, 13-1У ноября 2011 г. - М.: МГТУ МИРЭА-РАН, 2011. - Ч. 2. - С. 182-185. Михайлович Сергей Викторович Аспирант каф. микросистемная техника МИРЭА, г. Москва Эл. почта: sergey_iuhfse@mail.ru Фёдоров Юрий Владимирович Зав. лаб. Института СВЧ полупроводниковой электроники РАН (ИСВЧПЭ РАН), г. Москва Эл. почта: yuraf2002@mail.ru Тел.: +7 (499) 123-74-66 Бугаев Александр Сергеевич Зав. лаб. ИСВЧПЭ РАН, г. Москва Тел.: +7 (499) 123-74-66 Галиев Ринат Радифович Мл. науч. сотрудник ИСВЧПЭ РАН, г. Москва Эл. почта: rgaliev@isvch.ru Тел.: +7 (499) 123-74-66 Ячменёв Александр Эдуардович Мл. науч. сотрудник ИСВЧПЭ РАН, г. Москва Щербакова Марина Юрьевна Науч. сотрудник ИСВЧПЭ РАН, г. Москва Mikhaylovich S.V., Fedorov Yu.V., Bugaev A.S., Galiev R.R., Yachmenev A.E., Scherbakova M.Yu. On design of scalable noise model of GaAs MHEMT with Lg of 50 to 250 nm The precise technology of 50 nm GaAs MHEMT has been developed as well as the method for making of scalable small-signal equivalent circuits and noise models of MHEMT with Ft up to 300 GHz. The simulation results are given in comparison with S-parameters and noise figure measurements for T-gate widths of 2x30 up to 2x80 um and lengths of 50 to 250 nm. Keywords: MHEMT, small-signal model, noise model, noise figure.

https://cyberleninka.ru/article/n/rasprostranenie-uprugih-voln-v-trube

Проведено численное исследование задачи об ударе однородной трубы. Проанализировано изменение скорости волны в процессе распространения в трубе. Написана программа для визуализации результатов численного решения задачи

УДК 539.3 Е.В. Баянов, А.И. Гулидов Распространение упругих волн в трубе Проведено численное исследование задачи об ударе однородной трубы. Проанализировано изменение скорости волны в процессе распространения в трубе. Написана программа для визуализации результатов численного решения задачи. Ключевые слова: распространение волн, упругие волны, волны в трубах. Изучением двумерных волн в пластинах занимался Лэмб [1]. В своей работе он получил дисперсионные уравнения для симметричных и несимметричных мод таких волн. Газис в своей работе [2] получил точное решение волнового уравнения для упругого полого цилиндра и показал, что распространение неосесимметричных волн аналогично распространению волн Лэмба в развернутых трубах, т.е. пластинах. Использование волн Лэмба находит широкое применение в области неразрушающих методов контроля труб и их покрытий. Волны Лэмба относятся к нормальным волнам. Нормальные волны, т.е. волны, распространяющиеся в теле без изменения формы, возникают в результате взаимных трансформаций и многократных отражений продольных и поперечных волн в тонком слое. Фазовая скорость волн Лэмба в слое малой толщины определяется с помощью формулы с1 = ср 1_ 2v V(1_v)2 (1) где Ср - скорость продольных волн; V - коэффициент Пуассона. Целью данной работы является численное исследование распространения упругих волн в тонких трубах и выявление зависимости скорости волны от параметров трубы. Постановка задачи _2 Рассмотрим удар однородной медной трубы с внешним диаметром £>вн =10 мм и калибром Ь /^зн = 0,1*10,0 об абсолютно жесткую преграду. В расчетах выбирается завышенный предел текучести для обеспечения условия идеальной упругости, скорость удара во всех задачах равна 50 м/с. Характеристики материала, используемые при решении численной задачи, приведены в таблице. p,103 кг/м3 K, ГПа ц, ГПа X, ГПа v Ce ,103 м/c Cp ,103 м/c Cs ,103 м/c Cx ,103 м/c 8,9 137 48 105 0,34 3,8 4,75 2,32 4,05 Здесь р - плотность; K - объемный модуль упругости; ц - модуль сдвига; X - постоянная Ламэ; v - коэффициент Пуассона; Cg - стержневая скорость; Ср - скорость продольных волн; С$ - скорость поперечных волн; С\ - скорость волн Лэмба (волн в тонком слое). Данная задача решается в осесимметричной постановке с помощью программного комплекса KRUG, предназначенного для численного решения динамических задач механики сплошной среды. Математическая модель данной задачи и метод ее решения подробно изложены в работе [3]. При ударе трубы о жесткую преграду в начальный момент времени торец трубы во всех точках соприкасается с преградой и остается в контакте с ней в течение некоторого времени, после чего труба сразу или постепенно отделяется от преграды. В качестве времени контакта ?к выбирается время с момента начала контакта до момента, когда все точки торца трубы отойдут от преграды [4]. Будем считать, что в трубе распространяется волна с некоторой средней скоростью с, такой, что после прохождения волной расстояния, равного двум длинам трубы, за время ?к происходит отскок трубы. Таким образом, среднюю скорость волны найдем по формуле c = - 2Ь (2) где время контакта определим численно из решения осесимметричном задачи. Рассмотрим изменение среднего значения относительной скорости волны С (отношение скорости волны c , найденной по формуле (2), к стержневой скорости Се ) в длинной трубе (Ь/D = 10) при уменьшении ее относительной толщины. На рис. 1 представлена зависимость скорости распространения волн в длинной трубе от относительной толщины трубы (отношение толщины трубы к ее внешнему радиусу). В диапазоне значений 5 = 0,1 *1,0 скорость незначительно меняется и мало отличается от стержневой скорости Се . Таким образом, распространение волны в таких трубах аналогично распространению волны в стержне. Но в очень тонких трубах (5 < 0,1) скорость волны становится больше и доходит до значения скорости волн Лэмба С\ . При решении задачи для труб размеров Ь /Dвн > 5 по результатам расчетов обнаружены повторные касания нижнего торца трубы с преградой, т.е. после отскока трубы часть точек ее торца касалась преграды. На рис. 2 представлена полученная экспериментально зависимость силы на контакте трубы с преградой от времени для размера Ь/Dвн = 5 . 1,2 С 1,0 Е, кН 0,2 0,4 0,6 Рис. 1 1,0 Рис. 2 В численных расчетах сила на контакте торца трубы с преградой вычислялась по формуле Я Е ={ст22у24т . (3) 0 После удара о преграду трубы значение силы на контакте начинает колебаться. При выходе всех точек торца трубы из контакта с преградой сила уменьшается до нуля, но затем часть этих точек вновь входит в соприкосновение с преградой в течение определенного промежутка времени, вследствие чего сила на контакте становится отличной от нуля до момента окончательного отскока. Явление повторного отскока ранее наблюдалось лишь в стержнях, состоящих из нескольких материалов [3] и при малых калибрах однородных стержней [4]. Для анализа причин повторного касания трубы преграды рассмотрим баланс энергии в процессе распространения волны и скорость центра масс трубы в процессе удара и отскока. На рис. 3 приведена зависимость относительных значений кинетической и внутренней энергии от времени для трубы размером Ь /Dвн = 10 . Значения кинетической и потенциальной энергии относятся к начальной кинетической энергии трубы Здесь сплошная кривая соответствует кинетической энергии, штриховая - внутренней энергии, левая вертикальная линия обозначает момент первого отскока, правая - момент окончательного отскока. С момента соприкосновения трубы с преградой начинает уменьшаться кинетическая энергия и возрастать внутренняя. Внутренняя и кинетическая энергии достигают максимального и минимального значений соответственно в момент прихода волны к верхнему торцу трубы. Первый отскок трубы происходит после возвращения волны к его нижнему торцу. В этот момент кинетическая I 0 энергия трубы меньше начального значения ^0. При этом часть внутренней энергии в момент отскока трубы еще остается. На рис. 4 представлена зависимость скорости центра масс трубы Ь/Бвн = 10 от времени. ^0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 \ /^\ \ / 4 / \ t 4 / \ / \ / \ / \ / А /4 * \ / х / V / \ / \ / V / ' / \ Г 10 20 Рис. З 30 V0, м/с Рис. 4 0 При отскоке скорость трубы меньше скорости удара примерно на 15% вследствие того, что значение кинетической энергии в момент отскока меньше начального. Скорость продольного расширения трубы после отскока больше, чем скорость центра масс трубы за счет оставшейся внутренней энергии. Это приводит к повторному касанию торца трубы с преградой. Визуализация распространения волн В результате численного решения этой задачи в программе KRUG формируются файлы текстовые данных для каждой компоненты напряжений, в которых приведены координаты узлов разностной сетки, и значения напряжений в узлах в каждый момент времени. Для визуализации этих данных была написана программа на языке программирования AutoLISP, встроенного в систему автоматизированного проектирования AutoCAD. Более подробное описание программы приводится в работе [5]. Рассмотрим распределение напряжений в медной трубе размером L / D = 5 и относительной толщиной S = 0,04 в разные моменты времени после удара трубы о жесткую преграду. В связи с тем, что толщина трубы мала, изменение напряжений вдоль оси r незначительно. Поэтому результаты визуализации приведены в виде двумерных графиков в осях z , а. t = 7,5 мкс лл/\ t = 12 мкс 0 1 -W z 5 Рис. 5 а а z 2 3 4 0 1 2 4 5 в г После удара трубы о преграду возникает волна напряжений сжатия, фронт которой движется в направлении свободного торца трубы (рис. 5, а). В момент времени /«12 мкс фронт волны достигает свободного торца трубы. За фронтом волны происходят незначительные колебания напряжения сжатия (рис. 5, б). При движении отраженной от свободного торца волны на ее фронте напряжение равно нулю. За фронтом значение напряжения колеблется около нуля, создавая участки с небольшими напряжениями сжатия и растяжения (рис. 5, в). Отскок трубы от преграды происходит в момент прихода волны к нагруженному торцу (рис. 5, г). На протяжении времени от момента удара трубы до ее отскока скорость движения фронта волны не меняется и равна скорости волны Лэмба. Заключение На основании численного исследования распространения волн в трубе можно сделать вывод, что в тонких трубах (S < 0,1) упругое возмущение распространяется со скоростью распространения волн Лэмба, а в трубах большей толщины продольная волна распространяется со стержневой скоростью Ce . Литература 1. Lamb H. On waves in an elastic plate // Proc. R. Soc. Lond. Ser. A. - 1917. - Vol. XCIII. - P. 114-128. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 2. Gazis D.C. Three-dimentional investigation of the propagation of waves in hollow circular cylinders // Journal of the Acoustical Society of America. - 1959. - Vol. 31, is. 5. - P. 568-573. 3. Высокоскоростное взаимодействие тел / В.М. Фомин, А.И. Гулидов, Г. А. Сапожников и др. -Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. - 600 с. 4. Баянов Е.В. Распространение упругих волн в однородных по сечению круглых стержнях / Е.В. Баянов, А.И. Гулидов // Прикладная механика и техническая физика. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2011. - Т. 52, № 5. - С. 155-162. 5. Баянов Е.В. Визуализация волн напряжений в стержне с помощью AutoLISP // Сборник материалов I Всероссийской научно-практической конф. «Информационные технологии и технический дизайн в профессиональном образовании и промышленности». - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2009. - С. 50-52. Баянов Евгений Викторович Ст. преподаватель каф. инженерной графики НГТУ Тел.: 8 (383) 346-11-55 Эл. почта: BayanovEV@rambler.ru Гулидов Александр Иванович Профессор каф. самолето- и вертолетостроения НГТУ Тел.: 8(383) 330-38-04 Эл. почта: gai@itam.nsc.ru Bayanov E.V, Gulidov A.I. Elastic wave propagation in pipes In this work a numerical research of the longitudinal strike of the elastic homogeneous tubes was carried out. Velocity of the elastic wave in the tube was analyzed. Research software of visualization of the numerical results was created. Keywords: wave propagation, elastic wave, wave in tubes.

https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-raboty-fazovogo-pelengatora-s-kvazioptimalnym-ustraneniem-neodnoznachnosti-na-nazemnyh-trassah

Рассматривается фазовый пеленгатор с антенной системой в виде линейной решетки, предназначенный для определения углового положения источника излучения в азимутальной плоскости. Каждая база пеленгатора является неоднозначной. Алгоритм обработки сигналов строится на основании принципа максимального правдоподобия в предположении нормального распределения вероятностей фазовых ошибок в измерительных каналах. Приводятся результаты экспериментальных измерений.

УДК 621.396.96 В.П. Денисов, Д.В. Дубинин, М.В. Крутиков, А.А. Мещеряков Исследование работы фазового пеленгатора с квазиоптимальным устранением неоднозначности на наземных трассах Рассматривается фазовый пеленгатор с антенной системой в виде линейной решетки, предназначенный для определения углового положения источника излучения в азимутальной плоскости. Каждая база пеленгатора является неоднозначной. Алгоритм обработки сигналов строится на основании принципа максимального правдоподобия в предположении нормального распределения вероятностей фазовых ошибок в измерительных каналах. Приводятся результаты экспериментальных измерений. Ключевые слова: фазовый пеленгатор, антенная решетка, оценка пеленга. Известно, что фазовые пеленгаторы для обеспечения точного и однозначного пеленгования в заданном угловом секторе имеют две или более фазометрические базы. Традиционная обработка совокупности разностей фаз, измеренных на этих базах, заключается в том, что результаты измерений на самой большой базе служат для получения точного значения пеленга, а все остальные используются для последовательного устранения неоднозначности от меньшей базы к большей [1]. В то же время имеется целый ряд работ, где развит подход к обработке совокупности измеренных разностей фаз на основе принципа максимального правдоподобия. При таком подходе все измеренные разности фаз используются как для устранения неоднозначности измерений на каждой из баз, так и для оценки пеленга. Соответствующую библиографию и обобщение теоретических результатов можно найти в монографии [2]. Однако в известной нам литературе отсутствуют сведения о практической реализации фазового пеленгатора такого типа и его точности в реальных условиях эксплуатации. Данная статья частично восполняет этот пробел. В ней приводятся результаты полевых испытаний фазового пеленгатора, антенная система и высокочастотная часть приемного устройства которого были разработаны и изготовлены в ОАО «ЦКБА» (г. Омск) в порядке производственной деятельности. Расчет пеленгатора в соответствии с теорией, изложенной в [2], выполнил начальник отдела «ЦКБА», выпускник ТУСУРа А.М. Воробьев. Пеленгатор имеет антенную систему в виде линейной решетки и предназначен для определения углового положения источника излучения в азимутальной плоскости. Схема разнесения антенн пеленгатора с указанием фазометрических баз показана на рис. 1. \[7аі Ч7л2 126 V" V-' 798 966 А4 Рис. 1. Схема разнесения антенн фазового пеленгатора. Фазометрические базы указаны в миллиметрах Ни одна из фазометрических баз не является однозначной. На рабочей волне 7 см интервал однозначного пеленгования на самой малой базе 126 мм составляет ±16° относительно нормали к антенной системе. Каждая из антенн пеленгатора, изображенных на рис. 1, содержит четыре печатных вибратора, наклоненных под углом 45 градусов к горизонту. Вибраторы объединены в синфазную линейную решетку для обужения диаграммы направленности в вертикальной плоскости. Каждая решетка располагается вертикально на общей панели антенной системы. Печатные антенны и приемные уст- ройства представляют собой единую монолитную конструкцию без гибких соединительных кабелей между ними. Такая конструкция обеспечивает фазовую стабильность антенн и цепей передачи сигналов «антенна - приемник», что позволяет подавать сигналы для калибровки пеленгатора на входы смесителей, минуя антенны. Общий вид панели на поворотном устройстве экспериментальной установки показан на рис. 2. Антенны позволяют принимать сигналы как вертикальной, так и горизонтальной поляризации. Ширина диаграммы направленности при приеме сигналов вертикальной поляризации 130° (по уровню -6 дБ), сигналов горизонтальной поляризации - 120°. Для проведения испытаний пеленгатора изделие ЦКБА было дополнено аппаратурой регистрации результатов измерений, изготовленной в НИИ РТС ТУСУРа. Испытания проводились на наземных трассах. Источником сигнала служил передатчик самолетного радиовысотомера А-075. Передатчик излучал радиоимпульсы длительностью 200 нс на частоте 4,3 ГГц. Ширина диаграммы направленности излучающей антенны по уровню 3 дБ - 45° в обеих плоскостях. Рис. 2. Внешний вид высокочастотной части в рабочем положении Структурная схема приемной части измерительного комплекса приведена на рис. 3. В процессе эксперимента квадратурные составляющие сигналов с выходов каждой из антенн записывались в память ЭВМ с временным дискретом 11 нс восьмиразрядным кодом. В ходе обработки результатов измерений по квадратурным составляющим в каждом такте восстанавливались амплитуда и разность фаз сигналов на выходах разнесенных антенн. Запись данных в память ПЭВМ производилась во временном окне, положение которого относительно момента излучения сигнала РЛС устанавливалось с помощью системы синхронизации. Как видно из рис. 3, построение экспериментального комплекса допускает использование различных алгоритмов обработки совокупности измеренных разностей фаз для получения пеленга. В.П. Денисов, Д.В. Дубинин и др. Исследование работы фазового пеленгатора 9 В принятом варианте оценка направляющего косинуса падающей на антенну плоской волны находится на основании принципа максимального правдоподобия в предположении о нормальности распределения фазовых погрешностей как весовая сумма полных разностей фаз Ф [2] V* =Ф Тцу, (1) где - вектор-столбец весовых коэффициентов, который находится из соотношения Чу т _1 ; пх Вф пх Вф - матрица, обратная корреляционной матрице фазовых ошибок; Ф = ф + к; ф - вектор-столбец измеренных разностей фаз в единицах 2п, все координаты которого не превышают по модулю значения 0,5; к - вектор неоднозначности, координаты которого - число полных циклов разностей фаз, утраченных при измерении; пх - вектор масштабных коэффициентов, элементы которого равны отношению фазометрических баз к длине приходящей радиоволны. Применение формулы (1) предполагает предварительное устранение неоднозначности фазовых измерений, которое заключается в восстановлении числа полных циклов разностей фаз кі на каждой из баз. Наивысшее значение вероятности правильного устранения неоднозначности Р дает максимально правдоподобный алгоритм, согласно которому в качестве оценки вектора неоднозначности к* выбирается такой вектор из совокупности возможных векторов неоднозначности {к} , который минимизирует квадратичную форму Пф (к) [2]: Пф(к) = (ф+к)Т • О• (ф + к), (2) где О - квадратная матрица, ортогональная вектору пх , определяемая выражением О=Вф1 _ ВзТх_ХВф1. (3) пхВф пх Упрощением максимально правдоподобного является квазиоптимальный алгоритм [3]. Для устранения неоднозначности этим способом вводится квадратная матрица С размерами п х п (где п -число разностей фаз). Первые п _1 столбца матрицы С составляют векторы неоднозначности опорной совокупности [2], а последний - целочисленный вектор ех, параллельный вектору масштабных коэффициентов: ех = ^одн • пх (4) С = (к1,к2,...ки_1,ех) . Детерминант матрицы С по модулю равен единице. Она является матрицей перехода к новому базису в пространстве измерений. Оценка вектора неоднозначности определяется следующим путем. Сначала находятся координаты вектора измеренных разностей фаз в новом базисе ф : ф = С_1ф , (5) где С-1 - матрица, обратная матрице С. Затем находятся координаты оценки вектора неоднозначности в новом базисе к * : !*=_($), (6) где - операция округления до ближайшего целого. Оценка вектора неоднозначности в старом базисе к * определяется по формуле Г= СІ* . (7) Для антенной решетки исследуемого пеленгатора и способа образования фазометрических баз, -1 показанного на рис. 1, матрицы С и С имеют вид (1 1 3 1 , С-1 = ( 5 -Р 11 С = 5 6 19 -1 5 -4 I6 7 Р3) I-1 -1 1) При использовании квазиоптимального алгоритма устранения неоднозначности оценка направляющего косинуса V* , найденная по формуле (1), должна быть приведена к сектору однозначности Л^одн • Сектор однозначности Луодн находится из формулы (4): это такая величина, умножение на которую вектора относительных баз пх приводит к вектору взаимно простых целых чисел ех • Для данной антенной системы и рабочей длины волны Х = 7 см (/ = 4,3 ГГц) интервал однозначного измерения направляющего косинуса Луодн равен 1,662, что соответствует угловому сектору ±56,2° относительно нормали к антенной системе. Отметим, что это в 3,5 раза больше, чем сектор однозначного пеленгования на самой малой базе пеленгатора (±16°). Определение вероятности правильного устранения неоднозначности фазовых измерений Ро связано с вычислением двумерного интеграла Р0 = (У1,У2)ЛУ1йУ2 , (8) где W(У1,У2) - двумерная плотность распределения нормальных случайных величин у\,У2 с корреляционной матрицей Бл, элементы которой Ъи у = кт О ку, где О - матрица (3), а кг-, ку - векторы неоднозначности из опорной совокупности [2]. В рассматриваемом случае _ СТ(Р 0,053 0,0Р4 0,0Р4 0,059 Интегрирование в формуле (8) ведется по двумерной области Б, которая называется собственной областью вектора неоднозначности [Р]. На рис. 4 приведены собственные области нулевого вектора неоднозначности для максимально правдоподобного и квазиоптимального алгоритмов устранения неоднозначности. Хотя площади собственных областей 2 и 3 на рис. 4 одинаковы, собственная область вектора неоднозначности при использовании максимально правдоподобного алгоритма лучше аппроксимирует эллипсоид рассеяния случайных величин уі,ур 1. Это приводит к более высоким значениям вероятности правильного устранения неоднозначности. На рис. 5 приведена зависимость вероят- ности правильного устранения неоднозначности фазовых измерений Ро от среднеквадратического значения фазовых ошибок Стф для максимально правдоподобного и квазиопти-мального алгоритмов, рассчитанная для антенной решетки, представленной на рис. 1. Как видно из рис. 5, пеленгатор с заданной антенной системой, на которой организованы три фазометрические базы, обеспечивает однозначное измерение пеленга с вероятностью Рд > 0,99 при среднеквадратических фазовых погрешностях менее 15°. При этом оптимальный и квазиоптимальный алгоритмы различаются незначительно. Рис. 4. Эллипсоид рассеяния случайных величин У1, УР (1) и собственные области нулевого вектора неоднозначности для максимально правдоподобного (2) и квазиоптимального (3) алгоритмов 5 10 15 20 25 30 «р.град Рис. 5. Зависимость вероятности правильного устранения неоднозначности Pq от СКО разности фаз Стф для максимально правдоподобного (1) и квазиоптимального (2) алгоритмов Экспериментальные исследования пеленгатора прово- 3 дились на наземных трассах различной протяженности. Измерения на территории полигона НИИ РТС проводились с целью проверки работоспособности пеленгатора и определения реальной пеленгационной характеристики. Пеленгатор и источник излучения (передатчик радиовысотомера) располагались на расстоянии от 82 до 100 м. относительно друг друга. На рис. 6 приведена схема расположения позиций источника излучения (0,1, 2 и 3) относительно пеленгатора. Во время измерений антенна радиовысотомера максимумом ДН была ориентирована на пеленгатор. Антенная система пеленгатора работала в двух режимах: при фиксированной ориентации ее оси в направлении на передатчик (точка 0 на рис. 6) и в режиме сканирования в секторе углов ±90° в азимутальной плоскости относительно направления на передатчик. По результатам работы в режиме сканирования построена пеленгационная характеристика. На рис. 7 приведена зависимость разностей фаз сигналов Дф на базах 126, 798 и 966 мм от углового положения антенной системы пеленгатора а относительно направления на передатчик, полученная в режиме сканирования. Как видно из рис. 7, в точке 0 углового положения антенны пеленгатора разности фаз на базах не равны нулю, что свидетельствует о наличии неучтенных фазовых сдвигов в приемноусилительных каналах. Эти фазовые сдвиги были скомпенсированы в процессе обработки результатов измерений. С учетом указанной компенсации по формулам (1), (5)—(7) на рис. 8 построена зависимость измеренного пеленга а от угла прихода волны на антенную систему (пеленгационная характеристика). Как видно из рис. 8, сектор однозначного пеленгования составил 111,73° при расчетном значении 112,4°. Вероятность правильного устранения неоднозначности получилась равной 1 при использовании квазиоптимального алгоритма. Разница между расчетным и экспериментальным секторами однозначного пеленгования, вероятно, объясняется неточным измерением частоты излучения. Отметим, что, как это следует из теории, полученный экспериментально сектор однозначного пеленгования в 3,5 раза превышает его значение по самой малой базе пеленгатора (±16°). Рис. 6. Схематическое расположение фазового пеленгатора и источника излучения при полигонных измерениях а б в Рис. 7. Зависимость разности фаз сигнала на выходах пар антенн, образующих базы: а - 126 мм; б - 798 мм и в - 966 мм от угла отворота антенной системы пеленгатора (X* фИД 60 30 о -30 -60 -90 При фиксированной ориентации антенной системы пеленгатора измерения проводились сеансами по 10 с. Пример записи разностей фаз Дф на фазометрических базах дан на рис. 9. Как видно из рис. 9, на каждой из баз разности фаз претерпевают незначительные флуктуации вокруг среднего значения. Статистическая обработка экспериментальных данных показывает, что флуктуации в среднеквадратическом не превосходят 3-5° при отношении сигнал/шум не менее 25 дБ. Данную величину можно принять за предельно малую флуктуационную погрешность, вызываемую трассой распространения. Однако кроме флуктуационной погрешности, на исследуемых коротких трассах зарегистрированы и систематические погрешности. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. В табл. 1 представлены истинные пеленги передатчика, соответствующие схеме его размещения (рис. 3), и пеленги, рассчитанные по средним разностям фаз на базах за десятисекундный интервал в соответствии с формулой (1) с учетом оговоренных выше фазовых поправок. Как видно из табл. 1, систематические погрешности в точках 1-3 имеют один и тот же знак и доходят до 0,31°. При измерениях на трассах протяженностью 6,5-7 км источник излучения располагался последовательно на трех позициях. Первая позиция считалась исходной. На нее была наведена антенна пеленгатора с помощью оптического визира с погрешностью не более 5 угловых минут. Отклонения разностей фаз от нуля на измерительных базах пеленгатора считались погрешностями и учитыва- Д<Р> ірад 150 100 50 0 -50 -100 0 2 4 6 8 Г,сск Рис. 9. Пример записи разности фаз сигнала на выходах антенн, образующих базы: 1 - 126 мм; 2 - 798 мм; 3 - 966 мм 2 Рис. 8. Пеленгационная характеристика фазового пеленгатора лись при измерениях на других позициях ИРИ. При измерениях антенна ИРИ максимумом ДН была ориентирована на пеленгатор, а направление антенны пеленгатора оставалось неизменным. Измерения разностей фаз проводились при излучении сигналов вертикальной и горизонтальной поляризации. Таблица 1 Результаты полигонных испытаний приемно-измерительной установки __________________семисантиметрового диапазона___________________________ Истинный пеленг точек 0-3, град Измеренный пеленг точек 0-3, град Ошибка измерения, град Точка 0 0 0 0 Точка 1 8,17 8,48 0,31 Точка 2 -8,44 -8,67 0,23 Точка 3 -12,52 -12,54 0,02 Рассчитанные по экспериментальным данным средние значения и среднеквадратические отклонения разностей фаз при двух поляризациях излученного сигнала на разных позициях источника излучения приведены в табл. 2. Таблица 2 __________Результаты измерений разностей фаз на трассах протяженностью 6,5-7 км_______ Номер позиции Поляризация излучения Размер базы, мм 126 798 966 Ср. зн. СКО Ср. зн. СКО Ср. зн. СКО 1 Вертикальная 5,5 14,3 -162,3 16,9 158,0 14,8 Горизонтальная 0,3 13,6 -163,4 16,1 157,9 14,6 2 Вертикальная 23,5 15,1 -102,1 17,4 -120,9 15,4 Горизонтальная 26,4 12,3 -96,7 14,7 -120,4 12,5 3 Вертикальная 3,7 17,8 110,9 20,8 63,5 22,5 Горизонтальная -1,5 15,6 107,5 25,3 50,1 21,1 Расчеты пеленгов, проведенные по экспериментальным данным с использованием квазиопти-мального алгоритма, приведены в табл. 2. В таблице представлены значения пеленга и его СКО за минутный интервал времени на вторую и третью позицию передатчика, излучающего сигнал вертикальной и горизонтальной поляризации, отклонение пеленга от истинного, а также вероятность правильного устранения неоднозначности (ВПУН). Истинный пеленг на позицию 2 составлял 1,22°, а на позицию 3---0,79°. Таблица 3 Результаты расчета пеленга на трассах протяженностью 6,5-7 км Номер позиции источника Поляризация излучения Пеленг, град СКО пеленга, град Отклонение пеленга от истинного, град ВПУН 2 Вертикальная 0,85 0,12 0,37 0,98 Горизонтальная 0,84 0,11 0,38 0,97 3 Вертикальная -1,17 0,14 0,37 0,93 Горизонтальная -1,22 0,35 0,42 0,95 Сравнивая СКО разности фаз (см. табл. 2) и соответствующие вероятности правильного устранения неоднозначности (табл. 3) с их теоретическим соотношением при нормальном распределении фазовых погрешностей (см. графики рис. 5), видим, что экспериментальные данные не противоречат теории. Отметим также, что результаты пеленгования при вертикальной и горизонтальной поляризации излучения различаются незначительно и что существуют отклонения средних за минуту пеленгов от истинных. Эти отклонения имеют тот же знак и тот же порядок, что и систематические погрешности на коротких полигонных трассах. Видимо, они связаны с влиянием позиции приемного пункта. На рис. 10 приведена запись разностей фаз Дф на трех базах на трассе протяженностью 16,9 км при неподвижной антенне передатчика. Ср.=28.0 град. СКО 16.8 град. I „1,1 ¿u J ш, ill Ik iiillll li J 1 liUJ LtJili fTY’TlfTT^ О 20 40 60 80 100 Леек При такой длине трассы уровень сигнала мал, так что среднеквадратические фазовые флуктуации как за счет влияния внутренних шумов аппаратуры, так и трассы распространения составляют 17-18° на каждой из баз. Тем не менее принятый алгоритм устранения фазовых неоднозначностей и последующей оценки пеленга позволяет уверенно пеленговать ИРИ. На рис. 11, 12 приведены результаты вычисления пеленга а при вертикальной и горизонтальной поляризации излучения по первым десяти секундам записи разности фаз, образцы которой приведены на рис. 10. Д(р, град Cp.= - 59.6 град. CKO” 18.7 град. -150 -200 100 Лее к Дф, град 50 Cp.= -77.1 град. CKO=17.3 град ,,l U л., l.u, II , -100 -150 -200 100 Леек б в Рис. 10. Разность фаз сигналов на выходах антенн, образующих базы: а - 126 мм; б - 798 мм и в - 966 мм на трассе протяженностью 16,89 км. Вертикальная поляризация излучения а," град ] ос, О 2 4 6 8 Л сек Рис. 11. Результаты пеленгования ИРИ на трассе протяженностью 16,9 км. Вертикальная поляризация излучения. Среднее значение пеленга 2,6°, СКО пеленга 0,14° ] m n A Рис. 12. Результаты пеленгования ИРИ на трассе протяженностью 16,9 км. Горизонтальная поляризация излучения. Среднее значение пеленга 2,65°, СКО пеленга 0,16° Из рисунков видно, что неоднозначность фазовых измерений устраняется практически без сбоев, СКО пеленга на десятисекундном интервале составляет 0,14-0,16°, средние значения пеленга на ортогональных поляризациях различаются на 0,05°. Приведенные результаты свидетельствуют, что алгоритмы построения многобазовых фазовых пеленгаторов, основанные на принципах максимального правдоподобия в предположении о нормальности распределения фазовых погрешностей, работоспособны в реальных условиях эксплуатации. Работа выполнена в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010)». Регистрационный номер проекта: 2.2.3.1/9363. а Литература 1. Lipsky Stephen E. Microwave passive direction finding. - Raleigh, USA: SciTech Publishing, Inc., 2004. - 320 p. 2. Денисов В.П. Фазовые радиопеленгаторы / В.П. Денисов, Д.В. Дубинин. - Томск : ТУСУР, 2002. - 251 с. 3. Белов В.И. Квазиоптимальный алгоритм устранения неоднозначности в многошкальной фазовой измерительной системе // Радиотехника и электроника. - 1990. - Т. 35, № 8. - С. 1842-1849. Денисов Вадим Прокопьевич Д-р техн. наук, профессор каф. радиотехнических систем ТУСУРа Тел.: (382-2) 41-36-70 Эл. почта: dvp@ms.tusur.ru Дубинин Дмитрий Владимирович Канд. техн. наук, доцент каф. радиоэлектроники и защиты информации ТУСУРа Тел.: (382-2) 53-30-77 Эл. почта: dima@info.tusur.ru Крутиков Михаил Владимирович Зав. лабораторией распространения радиоволн НИИ РТС ТУСУРа Тел.: (382-2) 41-39-69 Эл. почта: rwplab@ms.tusur.ru Мещеряков Александр Алексеевич Канд. техн. наук, ст. науч. сотрудник НИИ РТС ТУСУРа Тел.: (382-2) 41-34-55 Эл. почта: rwplab@ms.tusur.ru Denisov V.P., Dubinin D.V., Krutikov M.V., Mescheryakov A.A. Quasi-optimal method to avoid the ambiguity of bearing estimation by terrestrial finder The algorithm to avoid measured phase differences ambiguity at the estimation of an angular radio source position is discussed. The bearing finder has antenna as linear array of four elements with unequal distance one from another. Some results of control measurement are given. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Keywords: phase finder, antenna array, estimation bearing.

https://cyberleninka.ru/article/n/dispersii-nositeley-zaryada-v-primesno-defektnyh-poluprovodnikah-pri-sovmestnom-deystvii-zasvetki-i-elektricheskogo-polya

Построена энергетическая диаграмма фоторезистора из n-CdSe, учитывающая наличие примесно-дефектных состояний в запрещенной зоне полупроводника. Получены аналитические выражения для дисперсий носителей заряда при наличии их прилипания на состояния в хвостах зон, показавшие экспоненциальный рост дисперсий электронов и дырок при приближении квазиуровней Ферми к краям разрешенных зон с ростом напряжения смещения и мощности фоновой засветки. Дисперсия носителей заряда за счет их генерации-рекомбинации центрами Шокли-Рида-Холла имеет максимум вблизи середины запрещенной зоны. Предполагается, что наличие минимума шумового напряжения фоторезистора из n-CdSe может быть обусловлено фотоиндуцированными изменениями параметров перечисленных электронных состояний при захвате неравновесных носителей заряда.

УДК 621.315 В.Н. Давыдов, А.С. Гребенников, И.А. Егорова Дисперсии носителей заряда в примесно-дефектных полупроводниках при совместном действии засветки и электрического поля Построена энергетическая диаграмма фоторезистора из и-CdSe, учитывающая наличие примесно-дефектных состояний в запрещенной зоне полупроводника. Получены аналитические выражения для дисперсий носителей заряда при наличии их прилипания на состояния в хвостах зон, показавшие экспоненциальный рост дисперсий электронов и дырок при приближении квазиуровней Ферми к краям разрешенных зон с ростом напряжения смещения и мощности фоновой засветки. Дисперсия носителей заряда за счет их генерации-рекомбинации центрами Шокли-Рида-Холла имеет максимум вблизи середины запрещенной зоны. Предполагается, что наличие минимума шумового напряжения фоторезистора из и-CdSe может быть обусловлено фотоиндуцированными изменениями параметров перечисленных электронных состояний при захвате неравновесных носителей заряда. Ключевые слова: селенид кадмия, энергетическая диаграмма, минимум шума, состояния из хвостов зон, генерационно-рекомбинационные состояния, дисперсии электронов и дырок. В связи с высокой чувствительностью к оптическому излучению полупроводниковые соединения AIIBVI широко используются в современной твердотельной электронике для изготовления фотоэлементов, модуляторов и дефлекторов, электронно-лучевых и других приборов, а также в наноэлектронике для изготовления квантовых ям. Во многих практических приложениях полупроводниковые приборы из указанных соединений подвергаются действию не только сигнальных световых потоков, но и фоновой засветке, действие которой на электрические свойства приборов изучено недостаточно. Так, применительно к CdSe до сих пор нет ясности в причинах изменения фотоэлектрических, люминесцентных и других свойств полупроводника (см., например, [1]). Особый интерес касается изменений шумовых свойств как наиболее чувствительных к структурному состоянию полупроводника. Их исследование может быть использовано как для изучения физических механизмов в бинарных полупроводниках при допороговых воздействиях, так и в практических разработках, в частности, фотоприемных устройств, где шумовые свойства фотоэлементов определяют обнаружительную способность этих устройств. В применении к другим полупроводникам в настоящее время известно, что допороговое воздействие в виде немодулированной фоновой засветки из собственной полосы поглощения полупроводника способно количественно и качественно изменить шумовые свойства прибора, изготовленного из Si или соединений AIIIBV (в частности, GaAs, InSb) [2, 3]. Разработанные для этих случаев физические модели фотоиндуцированных изменений шумовых свойств основываются на классических представлениях о процессах в твердых телах. Постановка задачи. В работах авторов [4, 5] приведены результаты экспериментальных исследований фотопроводимости и шумов фоторезисторов из CdSe, а также получены аналитические выражения, описывающие их зависимости от напряжения смещения на полупроводнике, уровня фоновой засветки. Из сравнения теоретических и экспериментальных данных получен вывод, что экспериментально наблюдавшиеся особенности шумовых свойств фоторезисторов могут быть обусловлены только особенностями формирования дисперсий полного числа электронов и дырок в полупроводнике. При этом в качестве основных участников флуктуаций числа подвижных носителей заряда названы уровни прилипания из хвостов плотностей состояний, поверхностные состояния и генерационно-рекомбинационные (ГР) состояния, находящиеся вблизи середины запрещенной зоны CdSe. В данной работе построена энергетическая диаграмма фоторезисторов из и-CdSe, учитывающая особенности энергетического спектра полупроводника, а также в рамках классических представлений о механизмах формирования шумовых свойств проведен расчет дисперсии числа электронов и дырок в полупроводнике при наличии в нем электронных состоянии, играющих роль центров прилипания электронов или дырок, а также ГР-центров свободных носителей заряда с целью установления физических причин уменьшения шумового напряжения фоторезистора при совместном действии напряжения смещения и фоновой засветки определенных величин. Энергетическая диаграмма фоторезистора из CdSe Для расчета дисперсий случайных процессов в полупроводниковом фоторезисторе необходима его энергетическая диаграмма, отражающая особенности строения зонного спектра, положение уровня Ферми, наличие напряжения смещения и фоновой засветки, а также пространственноэнергетическую локализацию примесно-дефектных состояний, участвующих в формировании шумов. На основании имеющихся литературных данных и полученных экспериментальных результатов по свойствам фоторезисторов из CdSe составим энергетическую диаграмму полупроводника с омическими контактами при одновременном действии на него напряжения смещения и фоновой засветки. Полупроводниковый CdSe выращивается только п-типа проводимости, и, следовательно, равновесный уровень Ферми находится в верхней половине запрещенной зоны. Его энергетическое положение относительно потолка валентной зоны можно рассчитать, используя выражение ( * Л тг тп кТ Л ( пп + —1п (1) где V - уровень Ферми; Ег- - середина запрещенной зоны; тп,тр - эффективные массы электронов и дырок соответственно; пп - концентрация основных носителей заряда; щ - собственная концентрация носителей заряда. Концентрацию основных носителей заряда пп можно оценить, исходя из значений темнового сопротивления фоторезистора, которое составляло Л0 =15 МОм. Учитывая топологию фоторезистора, найдем величину Я0 по формуле Я0 =- 1 1 1 (2) qцпПп й• Ь qцпЩ й где Ь - размер фоточувствительной площадки полупроводникового образца по двум координатам; й - толщина образца в направлении падающего излучения, оцениваемая в 10 2 см. Тогда найденная 10 -3 из (2) концентрация темновых электронов будет равна: пп = 5,2 -10 см . Для определения собственной концентрации носителей заряда воспользуемся аналитическим выражением из теории полупроводников [5]: пі = (( • N )1/2 • ехр АЕ0 2кТ = 4,9-10 15 ( а. а. \ тптр 3/4 т. 0 7,3/2 Т ехр АЕ0 2кТ (3) Подставив в это выражение значения т0 = 9,1-10 3 -3 -31 тп = 0,13-т0, тр = 0,45• т0, 7=300 К, ДEg = 1,74 эВ, получим: п = 7,6-103 см 3. Значение концентрации равновесных дырок будет равно: 2 —3 -3 Рп = п /пп = 1,1-10 см . Подставив найденные значения собственной концентрации носителей заряда п и концентрации основных носителей заряда пп в (1), найдем энергетическое положение уровня Ферми относительно Еу , которое оказалось равным V = 1,3 эВ. Как следует из результатов работы [5], в дополнение к уровню Ферми в хвостах состояний от зоны проводимости находятся уровни прилипания для электронов, обозначаемые как Е^, в хвостах состояний от валентной зоны находятся уровни прилипания для дырок, обозначаемые как Ер^, а также вблизи середины запрещенной зоны ГР-состояния за счет примесей и дефектов решетки полупроводника, обозначаемые как Егр . Таким образом, исходная для дальнейшего уточнения энергетическая диаграмма объемной части фоторезистора из CdSe будет иметь вид, показанный на рис. 1. Здесь же показаны процессы об- мена свободными носителями зарядов перечисленных примесно-дефектных состояний с зонами разрешенных значений энергии. На рис. 2 показан предполагаемый профиль концентраций N примесно-дефектных состояний по запрещенной зоне полупроводника. Здесь профиль концентраций уровней прилипания электронов отмечены цифрой 1, ГР-уровни - цифрой 2, а профиль концентраций уровней прилипания дырок отмечен цифрой 3. Заметим, что в итоге энергетическая диаграмма соединения CdSe оказалась сходной с зонной диаграммой Мотта-Дэвиса. -в т © гф } 4т} } + е ® © © © Рис. 1. Энергетическая диаграмма объема фоторезистора из n-CdSe со схемой обмена носителями заряда зон с уровнями прилипания и ГР-уровнями Рис. 2. Профили концентраций уровней прилипания и ГР-состояний Действие изменяемого напряжения смещения отображается ее наклоном относительно оси х. Тогда при его изменении уровень Ферми будет сканировать запрещенную зону, пробегая по находящимся в ней разрешенным состояниям. Независимость результатов измерений от направления электрического поля свидетельствует о симметричности энергетической диаграммы полупроводникового фоторезистора относительно оси энергий, а независимость от выбора заземляемого торца фоторезистора свидетельствует о симметричности диаграммы относительной оси х. Влияние фоновой засветки на шумовые свойства фоторезистора могут быть также учтены в энергетической диаграмме введением в рассмотрение квазиуровней Ферми для электронов и для дырок, энергетический зазор между которыми зависит от мощности фоновой засветки. При этом смещение квазиуровня Ферми для дырок будет значительно больше, чем для электронов. Расчет дисперсий числа частиц в зонах 2 2 Для отыскания дисперсии полного числа электронов SN (Е) и дырок 8Р (Е) в полупроводниковом образце воспользуемся нормальным законом распределения этих частиц относительно среднего значения N0, а также выражением для дисперсии через скорость их генерации g(^ в соответствующую зону разрешенных значений энергий и скорость рекомбинации (ухода из своей зоны энергий) - г (N) [7]: g(^ SN(Е)2 = (N - Щ)2 = дг (N) дN дg (N) дN (4) >N0 V JNo Случай 1. Прилипание-эмиссия электронов на хвосты состояний и на ПС При наличии в полупроводнике электронных ловушек генерацией полного числа электронов в полупроводниковом образце является их выброс в зону проводимости с состояний в хвостах зон концентрацией N^1^ и с поверхностных состояний, а рекомбинацией - захват электронов ловушками [6]. При этом областью генерации и рекомбинации электронов является та часть полупроводника, в которой данные состояния имеются. Тогда функция генерации - эмиссии электронов будет зависеть от числа электронов на уровнях прилипания ЕПт в полупроводнике и не будет от числа электронов в зоне проводимости: gn (N) = еи • ^8Т • /п (Еп8т), (5) где еп - коэффициент эмиссии электрона с уровня прилипания Е^Пт в зону проводимости, /п (ЕПт) - функция заполнения электронами уровня Е^Пт. Далее, функция рекомбинации - захват электрона из зоны проводимости на уровень Ernт, будет иметь следующий вид [8]: гп = ^ • N1 (1-^ (еп* )). (6) Здесь сп - коэффициент захвата электрона уровнем прилипания, N - полное число электронов в зоне проводимости. Тогда дисперсия числа электронов в этой зоне за счет их взаимодействия с электронными ловушками будет равна N = еп^Т^ (Щт ) ; 1 "п ,(1-( (Е^ )) А (Ensт) 1-А ^), en = — ехр ^ Еп - F ^ EST Г кТ (7) Здесь обозначено: Г - уровень Ферми в полупроводнике; k - постоянная Больцмана; Т - температура. Поскольку коэффициенты эмиссии электрона и его захвата связаны между собой соотношением [8] еп = Сп • N0 • ехр ^ Е - Еп ^ с ¿Г кТ то выражение (7) примет вид З^2 = Nc • ехр|^- Г - Ес кТ (8) где Nc - плотность состояний в зоне проводимости. Выражение (8) показывает, что по мере приближения уровня Ферми к дну зоны проводимости дисперсия числа электронов в полупроводнике экспоненциально возрастает. Этот вывод согласуется с физическими представлениями о процессах захвата-выброса электронов с уровня прилипания [6, 8]. Если к полупроводнику приложено напряжение смещения величиной V и действует немодули-рованная фоновая засветка, то их наличие учитывается в данном выражении заменой уровня Ферми Г на Г * - qV, где Г * - уровень Ферми в полупроводнике при его засветке немодулированным излучением из собственной полосы поглощения Г * = Г - Гр 2 Здесь Гп,Гр - квазиуровни Ферми для электронов и дырок соответственно, рассчитываемые по выражениям iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Гп = Е + кТ • 1п по +Дп(Рф) , Гр = Е; + кТ • 1п Р0 +Др(Рф) п п Здесь Лп(Рф) - избыток концентрации электронов, созданный фоновой засветкой. Тогда выражение (8) примет следующий вид: 8^ = Nc • ехр (Г*-qV-Ес Л кТ (9) Из данного выражения следует, что увеличение отрицательного напряжения смещения (движение уровня Ферми от исходного положения Г = 1,3 эВ к Ес ) приводит к монотонному увеличению дисперсии числа электронов, а значит, и уровня шума, вызванного прилипанием электронов. Уве -личение мощности фоновой засветки также приводит к экспоненциальному увеличению уровня шума этого типа. Применимость выражения (9) для оценки дисперсии числа электронов от прилипания электронов на поверхностные ловушки достигается внесением в показатель экспоненты выражения (9) слагаемого qфs /кТ, учитывающего потенциальный барьер ф5 на поверхности полупроводника. Случай 2. Прилипание-эмиссия дырок на хвосты состояний и на ПС Как и в предыдущем случае, функцией генерации полного числа дырок Р является их выброс в валентную зону с электронных поверхностных состояний и состояний в хвостах зон концентрацией , а рекомбинацией - захват дырок этими же ловушками [7]. При этом областью генерации и рекомбинации полного числа дырок также являются области полупроводника, где имеются хвосты состояний валентной зоны. По аналогии со случаем прилипания электронов можно получить выражение для дисперсии числа дырок в валентной зоне за счет случайного захвата-выброса дырки с уровня прилипания Е^: —2 _ (р [Чт) Р -_-^— ехр С р С е ЕР ^ Е - Е8Т кТ V _ ехр| Ект^ (10) I1-- ( (Е-Рт)) где обозначено: ер - коэффициент эмиссии дырки с дырочного уровня прилипания Ерт в валентную зону; Ср - коэффициент захвата дырки из валентной зоны уровнем прилипания. Выражение (10) показывает, что по мере приближения уровня Ферми к потолку валентной зоны дисперсия число дырок в полупроводнике экспоненциально возрастает, что находится в соответствии с представлениями о механизме захвата-выброса носителя заряда с уровня прилипания [7]. Если к полупроводнику приложено напряжение смещения величиной V и действует немодулирован-ная фоновая засветка, то их наличие учитывается в данном выражении заменой уровня Ферми Е на Е *-qV. Тогда выражение (9) примет вид ( * Л Еу -Е + qV кт (11) Из данного выражения следует, что увеличение положительного напряжения смещения (движение уровня Ферми от исходного положения Е _ 1,3 эВ к Еу ) приводит к монотонному увеличению величины дисперсии числа дырок, а значит, и уровня шума, вызванного прилипанием дырок. Рост мощности фоновой засветки также приводит к экспоненциальному увеличению амплитуды флуктуаций этого типа. Приложение же отрицательного напряжения экспоненциально уменьшает дисперсию шума, вызванную прилипанием дырок из валентной зоны на уровни энергии Е^ . Как и в случае электронного прилипания, для использования выражения (11) в случае поверхностного состояния необходимо в показатель экспоненты добавить слагаемое, учитывающее наличие потенциального барьера на поверхности полупроводника. Случай 3. Генерация-рекомбинация через глубокие моноуровни В этом случае рассматривается один моноуровень с энергией Егр и концентрацией #гр . Гене - рация в этом случае - это двухступенчатый процесс, состоящий из выброса с глубокого уровня электрона в зону проводимости и дырки в валентную зону. Их скорости генерации с учетом действия напряжения смещения и фоновой засветки таковы: §П (N) _ еп ■ -^гр ■ (п (Егр ) _ еп ■ -^гр § р (Р) _ ер ■ N1^ ■ (р (Егр ) _ ер ■ N1^ ■ 1 + ехр ( ехр СЕгр -Е*+ qV^ кТ Егр -Е*+ qV кТ 1 + ехр СЕгр -Е*+ qV^ кТ (12) Поскольку в результате этого процесса генерируется электронно-дырочная пара, то полная скорость такой двухстадийной генерации может быть представлена в виде произведения скоростей генерации электронов и дырок, деленного на сумму (по принципу последовательного соединения проводимостей ГР-уровня и зон разрешенных значений энергии): 1 &р - gn (N) • gp (Р) (13) gn (N) + gp (Р) Из выражения (13) следует, что скорость эмиссии генерационно-рекомбинационного центра не зависит от его концентрации, а определяется его энергетическим положением в запрещенной зоне полупроводника и коэффициентами эмиссии электронов и дырок в зоны. Аналогично, шокли-ридовская рекомбинация электронно-дырочной пары через глубокий уровень также может быть представлена как двухстадийный процесс: захват электрона из зоны проводимости на глубокий уровень и захват дырки из валентной зоны на тот же уровень: Гп (М) - СпК• #гр (і-/ (гр)) - ^• #гр ( ехр Егр -Р + ЧУ \ кГ 1 + ехр Гр (Р) - СрР • Мгр (і-/р (Егр)) — СрР • Мгр кТ 1 1 + ехр кТ (14) Здесь учтено наличие напряжения смещения и фоновой засветки. Тогда полную шокли-ридовскую рекомбинацию электронно-дырочной пары можно описать (как и в случае скорости эмиссии носителей с уровня) как произведение скоростей захвата электрона и дырки, деленное на их сумму: гп (N) • гр (Р) г = пК ’ рК ’ . (15) гр гп (N) + гр (Р) 4 7 В соответствии с выражением (4) для нахождения дисперсии числа электронов и дырок необходимо найти полную производную выражений (13) и (15) по N и по Р с использованием (12) и (14), а затем вычислить полученные дисперсии в точке (N0, Ро). Поскольку скорости эмиссии электронов и дырок не зависят от числа носителей заряда в соответствующих зонах разрешенных значений энергии, то <%гр = <%гр Тогда получим: дМ дР — 0. §Р2 - ГпГр \Гп + Гр ) 'п^'р ( дгп дМ Л (16) N0 ГР ГпГр дГр Л дР (17) ^Ро (гп + гр )2 Здесь обозначено: gn = gn (N0), gp = gp (Ро) , Гг = Гп (N0), Гр = Гр (Ро), т.е. это функции генерации и рекомбинации свободных носителей заряда, вычисленные в точке, соответствующей равновесным значениям числа носителей заряда обоих знаков. Анализ выражений (16), (17) показывает, что дисперсии числа электронов и дырок имеют максимум при совпадении уровня ГР-примеси и освещенного уровня Ферми. В результате проведенного рассмотрения полное выражение для спектральной плотности шумового напряжения фоторезистора, вычисленное в рамках классических представлений о процессах взаимодействия свободных носителей заряда с примесно-дефектными состояниями в запрещенной зоне полупроводнике, будет иметь вид 2 ш хв = V iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Я0 г (0+г) 1- V г+Я 0 • АВ • Рф У Ес ( I 4хи, р (Е) V2 8# 2( Е) + у?р 8Р2( Е) 1+ю2 т2, р (Е) ёЕ \Л /у где дисперсии числа электронов и дырок вычисляются с помощью следующих выражений: 8Ы2 =8#2 +8#2р , 8Р2 =8Р22 +8Рг2р , (18) (19) слагаемые в которых определяются выражениями (9), (11), (16), (17). Обозначения в выражении (18) приведены в работе [4]. Обсуждение результатов Полученные аналитические выражения позволяют рассчитать дисперсии числа свободных носителей заряда в зонах разрешенных значений энергии как при наличии в полупроводнике уровней прилипания для электронов и дырок, так и уровней шокли-ридовской генерации-рекомбинации, а значит, по выражению (4) найти величину шумового напряжения фоторезистора. Табулирование выражений (16)—(18) показывает, что данная модель формирования шума предсказывает экспоненциальный рост шумового напряжения при приближении уровня Ферми к краям зон разрешенных значений энергий, а также максимум шума при значениях напряжения смещения, соответствующих совпадению уровня Ферми с ГР-уровнями вблизи середины запрещенной зоны. Объяснение же минимума шума в рамках данной модели невозможно. Действительно, поскольку напряжение смещения и мощность фоновой засветки входят в выражения (9) и (11), (16) и (17) одинаковым образом - через добавление слагаемого в показатель экспоненты, то и их влияние на шум фоторезистора будет идентичным и независимым друг от друга. Это значит, что в такой модели минимум шума предсказывался бы как при действии только напряжения смещения или только фоновой засветки, так и при их совместном действии в любой пропорции, но при определенной величине их суммы. Экспериментально же минимум шума имеет место только при совместном действии указанных факторов, а также при определенных значениях напряжениях смещения и определенных значениях мощности засветки. Следовательно, появление минимума шума должно зависеть как от действия напряжения смещения, так и фоновой засветки, тогда как в полученных в рамках классических представлений о флуктуации числа носителей заряда указанные параметры входят в выражения для дисперсий в виде алгебраической суммы. Для корректного же учета их роли эти переменные должны входить в аналитические выражения для дисперсий числа свободных носителей заряда в виде произведения. По этой причине без внесения дополнительных процессов в классические механизмы взаимодействия неравновесных носителей заряда с состояниями полупроводника не удается объяснить особенности шумовых свойств фоторезисторов из CdSe, описанные в работе [4]. Эффективность смещения уровней уровня Ферми. Для выявления доминирующей причины образования минимума шума оценим эффективность смещения «освещенного» уровня Ферми Г * для электронов и дырок за счет изменения напряжения смещения и действия фоновой засветки. Освещенный уровень Ферми рассчитывается через квазиуровни Ферми для электронов и дырок, причем вклад дырочного квазиуровня является доминирующим. В первом случае смещение квазиуровней Ферми для электронов и дырок по оси энергий одинаковое и определяется приложенным напряжением смещения V : ДЕ = qV . Во втором случае смещения квазиуровней Ферми для электронов Г и дырок Гр различаются: смещение квазиуровня Ферми для электронов ДГп составит а для дырок ДГр ДГп = ¥п - Г = кТ\п ДГр = Г - Гр = кТ \п по +8п Пі - кТ\п| по 1 = кТ\пІ1+— по _п_ Р0 +кТ \п Р0 +8Р = кТ \п| 1+ 8р Р0 10 -3 Если уровень инжекции основных носителей заряда мал так, что 8п < по = 10 см , то ДТп « кТI— 1« кТ, т.е. смещение электронного квазиуровня Ферми относительно равновесного уровня Ферми мало. Для дырок уровень инжекции того же порядка, что и для электронов, нельзя Подставляя в данное выражение численные значения квантовой эффективности полупроводни- пускания фоновой засветки в объем фоторезистора Тф, освещаемой засветкой площади фоторези- ское смещение квазиуровня Ферми для дырок за счет напряжения смещения и фоновой засветки равны, составит величину вещенного уровня Ферми происходит преимущественно за счет изменения напряжения смещения. Если же V < Гпор, то смещение уровня Ферми вызвано преимущественно действием фоновой засветки. Экспериментально минимум наблюдается при значении напряжения смещения в несколько вольт, что соответствует напряжению на фоторезисторе, на порядок меньшему значению - несколько сотен милливольт. Поэтому в области минимума шума вклад в смещение уровня Ферми за счет изменения концентрации дырок от фоновой засветки больше, чем от напряжения смещения. Это может означать, что появление дырок в валентной зоне полупроводника играет более значимую роль в появлении особенностей шума, чем напряжение смещения. Возможные причины уменьшения шума. Исходя из этого вывода, рассмотрим возможность протекания дополнительных процессов при освещении полупроводника фоновой засветкой и действии электрического поля на полупроводник с центрами прилипания электронов и дырок. Как следует из выражений (9) и (11), дисперсии числа электронов и дырок в зонах не зависят от основных параметров центров прилипания (коэффициентов захвата и эмиссии, концентрации), а определяются исключительно их энергетическим положением в запрещенной зоне полупроводника. Следовательно, единственным дополнительным процессом в механизме захвата-выброса, позволяющим менять шумовые свойства полупроводников с центрами прилипания, может стать изменение энергетического положения уровня прилипания в результате захвата им свободного носителя заряда одного знака. В соответствии с экспериментальными данными изменение энергетического положения центров прилипания должно происходить в определенных диапазонах напряжений смещения и мощности фоновой засветки, т.е. необходимо считать, что ЕПТ = ЕПТ (V, Рф), ЕрТ = ЕрТ (V, Рф), Егр = Егр (V,Рф), причем эти зависимости должны отражать совместное действие напряжения смещения и фоновой засветки. считать малым ввиду низкой концентрации дырок в полупроводнике. Тогда ДТр « кТ 1п . Кон- центрация неравновесных дырок может быть найдена по выражению ка п«1, коэффициент поглощения излучения фоновой засветки аф «106 см ', коэффициент про- -2 —5 стора £ = 0,25 см , длину волны фоновой засветки А,ф «0,4 мкм =4 -10 см и время жизни —2 23 неравновесных дырок тр «10 с, найдем, что 8р «10 - Рф . Мощность фоновой засветки оценива- ется нами величиной (10 3 -^10 4) Вт. Тогда пороговое напряжение ^пор , при котором энергетиче- Отсюда находим «12-10-31п V У Это дает значение ^Лор « 25 -23-2,3-10 3 «1,3 В. Если в эксперименте V > ^Лор, то смещение ос- По мнению авторов, физическим механизмом, реализующим указанную зависимость, может стать фотоструктурное преобразование центров прилипания и (или) ГР-центров. Дальнейшее уточнение физической картины протекания процессов, приводящих к снижению шума, основывается на том факте, что уменьшение уровня шумов фоторезистора происходит в определенном диапазоне напряжений смещения и мощности фоновой засветки. Поскольку перезарядка уровней происходит при пересечении энергетического уровня ловушки освещенным уровнем Ферми, то экстремальный характер зависимости шума от напряжения и мощности засветки возможен, если пересекаемый энергетический уровень существует в ограниченной части полупроводника. При объемной природе ловушки (уровня энергии) при любом напряжении смещения в объеме полупроводника обязательно найдется область, где уровень ловушки и уровень Ферми Т * пересекаются, а значит, обеспечивается перезарядка ловушки. Указанные обстоятельства могут быть интерпретированы как проявление особенностей строения, электрических свойств и фотоструктурных преобразований только в при-контактных областях полупроводника у металлических электродов как наиболее деструктированных. Экспериментальное наблюдавшееся увеличение проводимости фоторезистора при длительном воздействии на него напряжения и фоновой засветки свидетельствует о росте концентрации донор-ной примеси в нем, в качестве которой могут выступать вакансии в подрешетке селена [1], образующиеся в результате фотоструктурных преобразований в CdSe. Выводы Анализ экспериментальных результатов в рамках классических представлений о процессах в полупроводнике позволил определить особенность энергетической диаграммы рассматриваемого полупроводникового фоторезистора из n-CdSe, которой стало введение в рассмотрение трех типов электронных состояний: состояния в хвостах зон разрешенных значений энергии, поверхностные состояния и генерационно-рекомбинационные состояния. Получены аналитические выражения для расчета дисперсий флуктуации числа электронов и дырок в полупроводнике, содержащем центры прилипания электронов и центры прилипания дырок, электронные состояния, находящиеся в хвостах зон разрешенных значений энергии, поверхностные состояния и генерационнно-рекомбинационные уровни шокли-ридовского типа. Из аналитических выражений для дисперсий числа электронов и дырок, вызванных их взаимодействием с различными типами структурных нарушений в полупроводнике, сделан вывод, что наиболее вероятной причиной особенностей шумовых свойств фоторезисторов из CdSe при действии электрического поля и фоновой засветки является изменение концентрации центров прилипания и центров генерации-рекомбинации Шокли-Рида-Холла, происходящее в приконтакных областях полупроводника с металлом за счет фотоструктурных преобразований, индуцированных неравновесными дырками. Литература 1. Георгобиани А.Н. Физика соединений Л11БУ1 / А.Н. Георгобиани, М.К. Шейкман. - М.: Наука, 1986. - 320 с. 2. Дьяконова Н.В. Природа объемного шума 1/Г в ваЛ8 и Si / Н.В. Дьяконова, М.Е. Левинштейн, С.Л. Румянцев // Физика и техника полупроводников. - 1991. - Т. 25, № 12. - С. 2065-2104. 3. Давыдов В.Н. Фотоиндуцированное усиление шума в полупроводниковых структурах // Изв. вузов. Физика. - 1999. - № 5. - С. 49-58. 4. Давыдов В.Н. Влияние фоновой засветки на электрические свойства фоторезисторов из селе-нида кадмия / В.Н. Давыдов, И.М. Мусина, А.С. Гребенников // Доклады ТУСУРа. - 2011. - № 2 (24), ч. 1.- С. 166-170. 5. Давыдов В.Н. Анализ электрических свойств фоторезисторов на основе CdSe в условиях фоновой засветки / В.Н. Давыдов, А.С. Гребенников, И.М. Мусина // Доклады ТУСУРа. - 2011. - №2 (24), ч. 1. - С. 171-178. 6. Шалимова К.В. Физика полупроводников. - М., Энергия, 1976. - 416 с. 7. Ван дер Зил А. Шумы. Источники, описание, измерение / пер. с англ. под ред. А.К. Нарыш- кина. - М.: Сов. радио, 1973. - 225 с. 8. Милнс А. Примеси с глубокими уровнями в полупроводниках. - М.: Мир, 1977. - 562 с. Давыдов Валерий Николаевич Д-р физ.-мат. наук, профессор каф. электронных приборов ТУСУРа Тел.: 8 (382-2) 41-35-07 Эл. почта: priem@main.tusur.ru Гребенников Александр Сергеевич Студент 5-го курса каф. электронных приборов ТУСУРа Тел.: 8 (382-2) 41-35-07. Егорова Ирина Александровна Студентка 3-го курса каф. электронных приборов ТУСУРа Тел.: 8 (382-2) 41-35-07 Davydov V.N., Grebennikov A.S., Egorova I.A. Dispersion of charge carriers in extrinsic-defective semiconductors with simultaneous usage of flash and electric field We constructed the energetic diagram of n-CdSe photo-conductor, which takes into account extrinsic-defective states in the energy gap of a semiconductor. Thus there are received analytic expressions for charge carrier dispersion. They stick to band-edge tailing, which show exponential grow of dispersion of electrons and gaps when quasi-Fermi levels approach the energy gaps together with the growth of bias potential and backlight capacity. Dispersion of charge carriers has its maximum close to the center of an energy gap. The minimum level of nose voltage in n-CdSe photo-conductor is defined by photo-induced changes in the parameters of the mentioned electron states when capturing the nonequilibrium carrier. Keywords: cadmium selenide, energetic diagram, minimum of noise level, band-edge tailing, recombination-generation states, dispersion of electron and gaps.

https://cyberleninka.ru/article/n/ustroystvo-izmereniya-magnitnoy-pronitsaemosti-materialov-na-osnove-zapredelnogo-kruglogo-dvuhsloynogo-volnovoda

Рассмотрена возможность применения запредельных круглых двухслойных волноводов в качестве устройств измерения магнитной проницаемости материалов. Выявлены особенности зависимости затухания собственных волн двухслойного волновода от магнитных проницаемостей материалов слоев и их геометрических параметров в запредельном режиме.

УДК 621.372.822 А.А. Жуков, В.А. Мещеряков, Г.А. Редькин Устройство измерения магнитной проницаемости материалов на основе запредельного круглого двухслойного волновода Рассмотрена возможность применения запредельных круглых двухслойных волноводов в качестве устройств измерения магнитной проницаемости материалов. Выявлены особенности зависимости затухания собственных волн двухслойного волновода от магнитных проницаемостей материалов слоев и их геометрических параметров в запредельном режиме. Ключевые слова: магнитная проницаемость, запредельный круглый двухслойный волновод, постоянная распространения. Разработка технических средств измерения и контроля электромагнитных параметров материалов и сред с использованием волноводных СВЧ-методов является важной научной и практической задачей. В данной работе рассматривается возможность создания устройства для измерения и контроля магнитной проницаемости материалов и сред на основе запредельных круглых двухслойных волноводов. Частичное заполнение круглого волновода приводит к возникновению ряда особенностей, которые не наблюдаются в волноводе с однородном заполнением. Это позволяет на основе рассматриваемых структур создавать линии передачи и устройства СВЧ с улучшенными электрическими и эксплуатационными характеристиками [1, 2]. Результаты исследований авторов показывают, что запредельные круглые волноводы с радиально ступенчатыми на поперечном сечении неоднородностями и измерительные ячейки на их основе являются удачным дополнением к известным средствам измерения и контроля диэлектрической проницаемости материалов и сред на СВЧ [3-7]. На основе круглого двухслойного волновода также возможно создание преобразователей для измерения и контроля магнитной проницаемости материалов и сред. Постановка задачи. В качестве базовой электродинамической модели измерительных ячеек для исследования электромагнитных свойств различных материалов волноводным методом в широком диапазоне частот рассмотрим круглый двухслойный волновод. Поперечное сечение волновода приведено на рис. 1. Внутренний слой волновода имеет радиус 1\. Диэлектрическая и магнитная проницаемости этого слоя равны соответственно 81 и щ . Радиус внешнего металлического экрана равен Яа . Диэлектрическая и магнитная проницаемости внешнего слоя равны Рис. 1 Круглый двух- слойный волновод соответственно 82 и Ц2 . Зависимость составляющих электромагнитного поля от времени /, продольной г и азимутальной ф координат цилиндрической системы выбирается в виде ехр[/(ш? + пф + к^Гг)], (1) где ш - круговая частота; Г - постоянная распространения, нормированная на волновое число свободного пространства ко ; ] = л/-1 - мнимая единица. С учетом (1) уравнения Максвелла в дифференциальной форме сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка относительно продольных составляющих электрического Ег и магнитного полей Нг : 22 „2 d ег ,.йег .„2 2ч „ ^2 ^ .„2 2ч, Л ^2—г++(г-п )е2 = о, ^2—г+^Нг+(^2-п >кг =о, (2) где к = роН - нормированный вектор магнитного поля; е = ]Е - нормированный вектор электриче- ского поля; ро = 120п (Ом) - волновое сопротивление свободного пространства; £,=рх; 2 2 X =ец-Г ; р = ког - нормированная радиальная координата; е,ц - диэлектрическая и магнитная проницаемости. Поперечные составляющие электромагнитного поля выражаются через продольные составляющие и их производные. Постоянная распространения коГ" выбранного типа волны определяется из численного решения системы дифференциальных уравнений (2) с учетом непрерывности касательных составляющих электромагнитного поля на границе раздела слоев. Полученные результаты. В данной работе рассчитаны зависимости мнимой части постоянной распространения коГ" волны ИЕц от изменения геометрических и материальных параметров волновода в запредельной области частот. На рис. 2 приведены зависимости мнимой части постоянной распространения волны ИЕц двухслойного волновода от отношения радиусов слоев для различных значений магнитной щ проницаемости внутреннего слоя. Расчеты проведены для случая 81 =82 = 2; Ц2 = 10; ко Яа = 0,05. Рис. 2. Зависимость мнимой части постоянной распространения волны ИЕ11 от отношения радиусов слоев Кривые 1, 2, 3, 4, 5, 6 рассчитаны для магнитной проницаемости ц внутреннего слоя равной 100; 40; 20; 5; 2 и 1 соответственно. Пунктирная линия соответствует затуханию волны в двухслойном волноводе с одинаковыми значениями диэлектрических и магнитных проницаемостей слоев (щ = Ц2 = 10, 81 =82 = 2). Значения ¿^Г" при г /Яа = 0 и г /Яа = 1 соответствуют затуханию волны в однородно заполненном волноводе с диэлектрической и магнитной проницаемостями заполнения, равными 82, Ц2 и 81, Щ соответственно. Из графиков видно, что затухание в волноводе при наличии скачка магнитной проницаемости на границе слоев существенно зависит от отношения щ /Ц2 . Кроме этого, существует оптимальное значение отношения радиусов слоев, при котором величина коэффициента затухания волны ИЕц принимает максимальное или минимальное значение. На рис. 3 приведены зависимости мнимой части постоянной распространения волны ИЕц (сплошные линии) от магнитной проницаемости ц внутреннего слоя. Расчеты проведены для случая 81 =82 = 2; ¿0Яа = 0,05 и г/Яа = 0,6, что соответствует экстремальным значениям затухания волны ИЕц в двухслойном волноводе (рис. 2). Кривые 1, 2, 3 и 4 отражают зависимости ¿0Г"(ц1) для случаев Ц2 = 1; 10; 50 и 100 соответственно. Пунктирная линия (кривая 5) соответствует зависимости мнимой части постоянной распространения ¿^Г" волны ИЕц в двухслойном волноводе с одинаковыми значениями диэлектрической и магнитной проницаемостей слоев (щ = Ц2; 81 =82 = 2). Кривые 1-4 пересекаются с кривой 5 в точках вырождения, когда магнитные проницаемости внутреннего и внешнего слоев совпадают. Из рис. 3 видно, что при изменении магнитной проницаемости внутреннего слоя от 10 до 100 мнимая часть постоянной распространения волны ИЕц может увеличиваться в значительных пределах (на 42% для кривой 2). В то же время при изменении магнитной проницаемости среды однородно заполненного волновода от 10 до 100 мнимая часть постоянной распространения волны Иц уменьшается только на 7% (кривая 5). Рис. 3. Зависимость мнимой части постоянной Рис. 4. Зависимость мнимой части постоянной распространения волны ИЕц от магнитной распространения волны ИЕц от магнитной проницаемости внутреннего слоя проницаемости внешнего слоя На рис. 4 приведены зависимости мнимой части постоянной распространения волны ИЕц (сплошные линии) от магнитной проницаемости Ц2 внешнего слоя. Расчеты проведены для случая Є1 = є2 = 2; ¿0Ra = 0,05 и i\ /Ra = 0,6. Кривые 1, 2, 3 и 4 отражают зависимости £оГ"(м-2) для случаев щ = 100; 50; 10 и 1 соответственно. Пунктирная линия (кривая 5) соответствует зависимости мнимой части постоянной распространения ^Г" волны ИЕц в двухслойном волноводе с одинаковыми значениями диэлектрической и магнитной проницаемостей слоев (щ =Ц2 ; S1 = s2 = 2). Как видно из рис. 4, при изменении магнитной проницаемости внешнего слоя от 10 до 100 мнимая часть постоянной распространения волны ИЕц может уменьшаться в значительных пределах (37% для кривой 2). Представленные на рис. 2-4 зависимости мнимой части постоянной распространения волны ИЕц круглого двухслойного волновода с различными значениями магнитных проницаемостей слоев можно объяснить переотражением и интерференцией электромагнитного поля от границы раздела слоев и стенки волновода. Заключение. В результате проведенных исследований показано, что в диапазоне частот, меньших частоты отсечки, введение в круглый волновод радиально-ступенчатых магнитных неоднородностей приводит к существенному, по сравнению с однородным волноводом, увеличению чувствительности системы к изменению магнитной проницаемости материала одного из слоев. Представленные результаты показывают возможность создания на основе отрезков запредельных круглых двухслойных волноводов устройств измерения и контроля магнитной проницаемости различных материалов и сред. Работа выполнена в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы». Государственный контракт № 14.740.11.0335 от 17 сентября 2010 г. Литература 1. Веселов Г.И. Слоистые металлодиэлектрические волноводы / Г.И. Веселов, С.Б. Раевский. -М.: Радио и связь, 1988. - 248 с. 2. Раевский А.С. Неоднородные направляющие структуры, описываемые несамосопряженными операторами / А.С. Раевский, С.Б. Раевский. - М.: Радиотехника, 2004. - 112 с. 3. Контроль электрофизических параметров текучих сред радиоволновыми методами на запредельных волноводах / А.А. Жуков, Г.А. Редькин, А.Е. Мудров, В.Я. Хасанов // Дефектоскопия. -1998. - № 10. - С. 47 - 58. 4. Диэлектрометрический контроль неоднородных текучих сред и материалов / А.А. Жуков, Г.А. Редькин, А.Е. Мудров и др. // Радиолокация, навигация, связь: труды V Междунар. НТК. - Воронеж, 1999. - Т. 2. - С. 1308-1317. 5. Electromagnetic Processes in the Multilayer Circular Cut-Off Waveguides / A.A. Zhukov, G.A. Redkin, A.E. Mudrov et all. // Microwave Electronics: Measurements, Identification, Application: proceedings of 2001 IEEE-Russia conference MEMIA'2001, Novosibirsk. - Novosibirsk, Russia, 2001. -Р 61-66. 6. Жуков А.А. Измерительные преобразователи на основе запредельных двухслойных круглых волноводов / А.А. Жуков, ГА. Редькин, О.И. Ширенкова // Изв. вузов. Физика. - 2008. - Т. 51, № 9/2. -С. 172-174. 7. Жуков А.А. Радиоволновой датчик для контроля диэлектрической проницаемости материалов и сред / А.А. Жуков, В.А. Мещеряков, Г.А. Редькин // Измерение, контроль, автоматизация: матер. XII междунар. науч.-техн. конф. - Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2011. - С. 124-127. Жуков Андрей Александрович Канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры радиоэлектроники Национального исследовательского Том -ского государственного университета (НИТГУ) Тел.: (382-2) 41-39-64 Эл. почта: gyk@mail.tsu.ru Мещеряков Владимир Алексеевич Канд. физ.-мат. наук, доцент каф. радиоэлектроники НИТГУ Тел.: (382-2) 41-39-64 Эл. почта: mva@webmail.tsu.ru Редькин Герман Александрович Канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник Сибирского физико-технического института при НИТГУ Тел.: (382-2) 41-39-64 Эл. почта: german@elefot.tsu.ru Zhukov A.A., Meshcherykov V.A., Redkin G.A. On using two-layer circular evanescent waveguide for the measurement of permeability In this article we present the results of numerical investigation of complex propagation constants in circular two-layer waveguides. It is shown that in the off-limit frequency range the waveguides has new properties. On the basis of these properties of the transducers for the measuring of permeability different materials can be developed. Keywords: permeability, evanescent two-layer circular waveguide, propagation constant.

https://cyberleninka.ru/article/n/temperaturnaya-zavisimost-spektrov-izlucheniya-svetodiodov-belogo-svecheniya-na-osnove-nitrida-galliya-i-ego-tverdyh-rastvorov

Приводятся результаты исследований спектров излучения полупроводниковых источников света типа КИПД 154А в диапазоне температур от комнатной до 150 оС. Показано, что уменьшение светового потока источника при повышенных температурах связано как с уменьшением внешней квантовой эффективности кристалла, так и с уменьшением эффективности люминофорного покрытия.

УДК 621:382 С.В. Смирнов, Е.В. Саврук, Ю.С. Гончарова Температурная зависимость спектров излучения светодиодов белого свечения на основе нитрида галлия и его твердых растворов Приводятся результаты исследований спектров излучения полупроводниковых источников света типа КИПД 154А в диапазоне температур от комнатной до 150 оС. Показано, что уменьшение светового потока источника при повышенных температурах связано как с уменьшением внешней квантовой эффективности кристалла, так и с уменьшением эффективности люми-нофорного покрытия. Ключевые слова: гетероструктура, люминофор, квантовая эффективность. Внешний квантовый выход и спектр излучения полупроводниковых источников белого света на основе наногетероструктур 1пОаЫУОаК в значительной мере зависят от температуры активной области, а следовательно, и от температуры окружающей среды. При повышении температуры изменяется как интенсивность люминесценции кристалла, так и положение максимума спектра люминесценции и его ширина. Длинноволновое смещение максимума спектра излучения связывают с изменением ширины запрещенной зоны, а увеличение ширины спектра - с термоупругими деформациями, пьезоэлектрическими эффектами, а также с локальными электрическими полями, создаваемыми дефектами [1-3]. От температуры также зависят и оптические характеристики люмино-форного покрытия. В данной работе исследовалась температурная зависимость спектров излучения полупроводниковых источников белого света на основе гетероструктуры 1пОаЫУОаК типа КИПД 154А в корпусе К2 производства ОАО НИИ полупроводниковых приборов (г. Томск). Преобразование синего света кристалла в желто-красный производилось с помощью люминофора на основе смеси иттрий- и гал-лий-алюминиевого граната, легированного церием, типа ФЛЖ-7. Основные типовые параметры исследуемых источников света: световой поток 90-110 лм/Вт; прямой ток 350 мА; прямое падение напряжения 2,8 В; яркость 35-40 кд; цветовая температура Исследования суммарного спектра излучения проводились с помощью оптического спектрометра И8Б2000 с разрешением 0,5 нм, а исследование спектров люминесценции люминофорного покрытия - с помощью охлаждаемого спектрометра высокого разрешения Луа8рес-2048РТ-ТБС. Зависимость суммарного спектра излучения полупроводникового источника света от температуры представлена на рис. 1. На вставке представлена температурная зависимость отношения максимумов спектров излучения кристалла на длине волны 450-455 нм и люминофора на длине волны Как следует из зависимостей, увеличение температуры приводит как к уменьшению интенсивности люминесценции, так и к сдвигу максимумов излучения в сторону более длинных волн. Причем с увеличением температуры изменение интенсивности люминесценции кристалла и люминофора происходит с различными скоростями, что связано с различными энергиями активации температурного гашения люминесценции. Кроме того, имеются некоторые различия в механизмах температурного гашения. Механизмы температурного гашения электролюминесценции в гетероструктурах 1пОаК/ОаК подробно описаны в работах [1, 2]. В простейшем случае температурная зависимость квантового выхода п люминесценции имеет вид где С - константа; ДЕ - энергия активации; к - постоянная Больцмана; Т - температура. Снижение квантовой эффективности люминофора на основе иттрий-алюминиевого граната, легированного церием, обусловлено несколькими причинами: первая связана с тушением люминесценции за счет диффузии кислорода в кристаллическую решетку граната; вторая - с перераспределением кристаллической фазы по толщине люминесцентного покрытия со связкой из кремний- 4650-5000 К. 530 нм. 1 (1) органического компаунда. Более тяжелые частицы люминофора под силами тяжести и поверхностного натяжения перераспределяются внутри покрытия, что приводит к уменьшению квантовой эффективности, нарушению соотношения цветов и угловой диаграммы направленности излучения. Рис. 1. Зависимость спектров излучения полупроводникового источника света Длина волны, нм При длительной работе светодиодов, залитых эластичным компаундом или гелем, при повышенных температурах возможно осаждение кристаллов люминофора на полупроводниковый кристалл, в результате чего уменьшается поток излучения синего цвета, проходящего через люминофор. Электронно-микроскопические исследования выявили, что при термообработке в структуре люминофорного покрытия появляются различного типа дендритные образования (рис. 2). еЗ*’/ хЗ.Ок ЭОш х1.2к 50 ш Рис. 2. Изменение структуры люминофорного покрытия на основе ФЛЖ-7 после термической обработки при 140 оС в течение 10 ч *3 0* 30 и»п Длина волны, нм Рис. 3. Спектры поглощения люминофора ФЛЖ-7 (пластинка с люминофорным покрытием толщиной 246 мкм) при температуре 25, 75 и 150 оС Исследование спектров пропускания покрытий (рис. 3) при разных температурах показали, что происходящие изменения не оказывают существенного влияния на поглощающую способность покрытия на длине волны 455 нм, тем не менее квантовая эффективность люминофора (рис. 4) при повышенных температурах существенно уменьшается, в результате чего происходит не только уменьшение суммарного светового потока, но и увеличение цветовой температуры за счет изменения соотношения синего и желто-красного цветов. Длина волны, нм Рис. 4. Спектры возбуждения люминесценции люминофора ФЛЖ-7 излучением светодиодом синего света длиной волны 455 нм при температуре 0, 25 и 150 оС Проведенные исследования показали, что повышение тепловой устойчивости люминофоров в полупроводниковых источниках света позволит существенно улучшить их эксплуатационные характеристики, цветопередачу и снизить скорость деградации световых характеристик. Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в соответствии с договором 73/10 от i5.07.20i0 г. в порядке реализации Постановления № 218 Правительства РФ. Литература 1. Бадгутдинов М. Л. Спектры люминесценции, эффективность и цветовые характеристики светодиодов белого свечения на основе p-n-гетероструктур InGaN/GaN, покрытых люминофорами / М. Л. Бадгутдинов, Е.В. Коробов, Ф.А. Лукьянов // ФТТ. - 2006. - Т. 40, вып. 6. - С. 758-763. 2. Lee Jiunn-Chyi. Temperature and current dependences of electroluminescence from InGaN/GaN multiple quantum wells / J.-C. Lee, Y.-F. Wu, Y.-P. Wang, T.-E. Nee // J. Cryst. Crowth. - 2008. - Vol. 3i0, № 23. - P. 5i43-5i46. 3. Meneghini M. High - temperature degradation of GaN LEDs related to passivation / M. Meneghini, L.-R. Trevisanello, U. Zehnder et al. // IEEE Trans. Electron Devices. - 2006. - Vol. 53, № i2. - P. 298i-2987. 4. Луценко Е. Температура перегрева активной области коммерческих светодиодов // Полупроводниковая светотехника. - 20ii. - №2. - C. 26-29. Смирнов Серафим Всеволодович Д-р. техн. наук, профессор каф. физической электроники ТУСУРа Тел.: 8-909-540-86-23 Эл. почта: center@ms.tusur.ru Саврук Елена Владимировна Аспирант каф. физической электроники ТУСУРа Тел.: 8-923-406-27-69 Эл. почта: savruk@mail.ru Гончарова Юлия Сергеевна Студент, каф. автоматизации обработки информации ТУСУРа Тел.: 8-913-816-06-90 Эл. почта: xel9i@mail.ru Smirnov S.V., Savruk E.V., Goncharova Y.S. The temperature dependence of emission spectra of white LEDs on basis of gallium nitride and its solid solutions There are the results of the research of emission spectra of LEDs type «КИПД 154А» in the range from room temperature to 150 оС. It is shown, that reduction of luminous flux at high temperatures is connected both with the reduction of external quantum efficiency and with the reduction of luminophor covering efficiency. Keywords: heterostructure, luminophor, quantum efficiency.

https://cyberleninka.ru/article/n/tochnostnye-harakteristiki-polyarizatsionnogo-radiolokatora-pri-zondirovanii-sredy-zapolnennoy-gidrometeorami

Рассмотрены вопросы, связанные с формированием поляризационной структуры сигнала РЛС, использующей дифференциальную отражаемость и воздействия на неё однородной среды вдоль трассы распространения, заполненной гидрометеорами. Определяются точностные характеристики. Рассматриваются результаты анализа и расчетов. Определяется направление дальнейших исследований

УДК 621.396.96 Е.В. Масалов, С.В. Янов Точностные характеристики поляризационного радиолокатора при зондировании среды, заполненной гидрометеорами Рассмотрены вопросы, связанные с формированием поляризационной структуры сигнала РЛС, использующей дифференциальную отражаемость и воздействия на неё однородной среды вдоль трассы распространения, заполненной гидрометеорами. Определяются точностные характеристики. Рассматриваются результаты анализа и расчетов. Определяется направление дальнейших исследований. Ключевые слова: поляризация, дифференциальный фазовый сдвиг, дифференциальное ослабление, дифференциальная радиолокационная отражаемость. В процессе распространения радиолокационного сигнала в среде, заполненной гидрометеорами, проявляется существенное воздействие дифференциального фазового сдвига Дф и дифференциального ослабления Да на его поляризационную структуру. Величины Да и Дф оценивают в дБ/км и градусах/км соответственно. Постановка задачи В данной работе на основе результатов, приведенных в [1], предложен вариант оценки воздействия указанных факторов на изменения величины дифференциальной радиолокационной отражаемости 2-^ (г) в процессе распространения в однородной среде вдоль трассы протяжённостью г км. Методика решения Как следует из результатов работы [1], при линейной начальной поляризации радиолокационного сигнала, когда модуль фазора |-Рн| = ун = 1§Рн , изменения угла наклона Р(^) эллипса поляризации в процессе распространения могут быть определены в виде P(z) = 0,5arctg 2 ^l00,05A«z • tgpK • TOs^• z) l-l00,lAaz • tg2рн (1) где Рн - начальный угол наклона плоскости поляризации излучаемых колебаний. Причём для амплитуды |Ехп (г) сигнала, излучённого с горизонтальной поляризацией и принятого той же антенной, с учётом этой формулы можно записать: -|0,5 \Ёхп ( z ) = sin4P(z)+il0°,°5Aaz • sin2 ( (2) ! (2p(z)) • cos(Дф • z)+10°’1Aaz • cos4 p(z) Для амплитуды |£уП (z)| сигнала, излучённого с вертикальной поляризацией и принятого той же антенной, будет иметь место следующее выражение: \Еуп(z) = cos4P(z)+il0°,°5Aaz • sin2 2 in (2P(z))- ^^ф • z)+10 , a • sin P(z) 0,5 (3) Определяя оценку 2ЦК (z) на выходе приёмника с логарифмической характеристикой в виде 2ш(^ = 201в(|Ёж(z)/\Ёул(z)|) , после подстановки формул (2), (3), можно записать: ZDR( z ) = 10 lg sin4P(z)+^Ll00,05Aaz •sin2(2p(z))• cos(Aф• z) +1001Aaz • cos4p(z) cos P(z)+^10 • sin (2P(z)) • cos( Aф • z) +100,lAaz • sin4 P(z) (4) 18 ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА, РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ Анализ полученных результатов Результаты расчётов по формуле (4) приведены на (рис. 1). ^ЬііОХ ДБ 12 0,« 0,72 0,43 0,24 0 - 0,24 -0,48 -0,72 -0,« -1.2 2/ - ^ У 6 _ __!=^ ч .1-^ 0 7, КМ 10 15 20 25 30 35 40 45 Рис. 1. Зависимость дифференциальной радиолокационной отражаемости 2^я (г) от длины трассы для интенсивности дождя Я = 12,5 мм-ч-1 при различных значениях Рн 2Ьіі (г),дБ 5г У ■Р‘ 2, у > ' > ■V. ■' . ч ч - ■. N X 10 15 20 25 30 35 -С -5 50 Рис. 2. Зависимость дифференциальной радиолокационной отражаемости 2 ^к( г) от длины трассы для интенсивности дождя Я = 50 мм-ч-1 при различных значениях Рн На рис. 1 и 2 цифры соответствуют следующим значениям рн - начального угла наклона плоскости поляризации излучаемых колебаний: 1 - рн = 0°; 2 - рн =11,25°; 3 - рн = 22,5°; 4 - рн = 33,75°; 5 - рн = 45°; б - рн = 56,25°; 7 - рн = 67,5°, 8 - рн = 78,75°; 9 - рн = 90°. Заключение Как следует из рис. 1 и 2, 2ц^(г) для различных интенсивностей дождей (Я = 12,5 мм • ч 1, Да = 0,02 дБ/км, Дф = 1 град/км; Я = 50 мм • ч 1, Да = 0,1 дБ/км, Дф = 4 град/км), изменения величины 2ц^(г) (в рассматриваемом приближении) носят в целом линейный характер. В качестве следующего этапа исследований необходимо осуществить совершенствование модели воздействия дифференциальных факторов в части учёта влияния изменений угла эллиптичности колебаний на оценку 2£>Я (г). Литература Масалов Е.В. Трансформация линейно поляризованных электромагнитных волн в средах, содержащих гидрометеоры // Матер. междунар. конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения». - Новосибирск: НГТУ, 2010. - Т. 2. - С. 77-79. Масалов Евгений Викторович Д-р техн. наук, профессор каф. КИПР ТУСУРа Тел.: 8 (382-2) 53-21-84 Эл. почта: e-v-masalov@yandex.ru Янов Сергей Витальевич Студент 4-го курса каф. КИПР ТУСУРа Тел.: 8-923-398-90-88 Эл. почта: ysv_90@mail.ru Masalov E.V., Yanov S.V. Accuracy parameters of polarization radar at the remote sensing in hydrometeor environment The problem of formation of polarization structure of scattered radar signals is considered in the paper. The analysis is done under the conditions of differential reflectivity and its interaction with homogeneous environment along the wave propagation direction. The parameter of accuracy are calculated. Keywords: polarization, differencial phase shift, differencial relaxation, differencial radar at the reflectivity.

https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-statisticheskih-svoystv-otsenok-koordinat-v-besplatformennoy-inertsialnoy-navigatsionnoy-sisteme-s-ispolzovaniem

Предложен алгоритм определения навигационного вектора потребителя, использующий сигма-точечный алгоритм фильтра Калмана в бесплатформенной инерциальной навигационной системе с использованием кватернионного подхода к описанию вращательного движения. Выполнены расчеты СКО погрешности оценок местоположения потребителя. Изучено влияние скорости поступления данных на точность оценки местоположения.

УДК 656.6+523 А.С. Конаков, В.В. Шаврин, В.И. Тисленко, А.А. Савин Исследование статистических свойств оценок координат в бесплатформенной инерциальной навигационной системе с использованием кватернионного метода преобразования базисов Предложен алгоритм определения навигационного вектора потребителя, использующий сигма-точечный алгоритм фильтра Калмана в бесплатформенной инерциальной навигационной системе с использованием кватернионного подхода к описанию вращательного движения. Выполнены расчеты СКО погрешности оценок местоположения потребителя. Изучено влияние скорости поступления данных на точность оценки местоположения. Ключевые слова: бесплатформенная инерциальная навигационная система, кватернионы, сигма-точечный фильтр Калмана. Необходимость в точном решении навигационной задачи характерна для многих практических приложений. В большинстве случаев эта задача успешно решается с помощью спутниковых радионавигационных систем (СРНС), таких как GPS и ГЛОНАСС. Однако довольно часто возникают ситуации, в которых использование СРНС невозможно или же они дают неудовлетворительный результат. В частности, это характерно при работе СРНС в городских условиях, когда реально наличие многолучевости при приеме сигналов навигационных спутников, или при работе в открытых каньонах, где вследствие уменьшения угла видимости спутников также возрастает погрешность оценок местоположения. Применение комплексирования СРНС с автономными навигационными средствами, использующими, в частности, принцип инерциальной навигации позволяет обеспечить достоверность и точность решения навигационной задачи в сложных условиях приема сигналов СРНС. Одной из автономных систем, пригодной для данной цели, является бесплатформенная инерциальная навигационная система (БИНС). Существенными преимуществами БИНС являются малые габариты, низкие энергопотребление и стоимость, отсутствие ограничений на угловые маневры потребителя, возможность работы в любом базисе. Главный недостаток инерциальных систем - накопление погрешностей оценок координат с течением времени. Решение навигационной задачи в БИНС основано на численном решении уравнения сложного движения [1]. При рассмотрении нескольких систем отсчёта (СО) возникает понятие сложного движения — когда материальная точка движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта [1]. рость в неинерциальной системе отсчета (НСО) относительно инерциальной системы отсчета; ¥п (?) - линейная скорость тела относительно неинерциальной системы отсчета; й - угловая скорость вращения НСО относительно ИСО; Я - радиус-вектор, соединяющий центр масс тела отно- где V(?) - линейная скорость тела в инерциальной системе отсчета (ИСО); V0 (?) - линейная ско- сительно НСО; V(?) - ускорение тела в ИСО; а0 - линейное ускорение НСО относительно ИСО, вычисленное в ИСО; ап - линейное ускорение тела относительно НСО; е - угловое ускорение НСО относительно ИСО; 2йXV'1(?) - ускорение Кориолиса; |^йх^йхЯ^ - добавочное ускорение. Существенным для БИНС является то, что все данные, используемые для определения навигационного вектора потребителя, получены в базисе, жестко связанном с объектом. Возможны два способа решения: 1. Определение векторов скорости и перемещения тела в связанном базисе и последующее их преобразование в инерциальный базис, в котором определяются координаты потребителя. 2. Преобразование ускорений и угловых скоростей в инерциальный базис с последующим интегрированием и получением конечного решения в этом базисе. Наиболее перспективным является 2-й способ. Здесь информация о гравитационном поле задается в инерциальном базисе, и она изначально доступна, а первичная информация представлена в связанном базисе, который реально существует для БИНС. При этом необходимо использовать алгоритм перехода между различными базисами. Существует несколько таких алгоритмов [1, 2]. Они основаны на задании преобразований с помощью: • углов Эйлера - Крылова; • параметров Родрига - Гамильтона; • параметров Кэли - Клейна; • кватернионов. Кватернионный метод обладает рядом важных достоинств. Это, в частности, отсутствие ограничений на угловые маневры (в отличие от метода углов Эйлера - Крылова), ясность физической интерпретации (в отличие от параметров Кэли - Клейна и Родрига - Гамильтона). Однако его главный недостаток - существенная нелинейность уравнений. Основное уравнение для перехода между базисами при использовании кватернионов [2] имеет вид ~Е у-Ь у^-1Б 4 0 х 0 0 ь Xе = уей (2) ^ е ^ ь е где X - вектор в базисе Е; X - вектор в базисе Ь; Оь - кватернион перехода между базисом Ь и Е; о - знак умножения кватернионов. Формула (2) в матричной форме имеет вид [2] (3) Xе = С где матрица С (0^ С (еБ) (об ) хЬ 2 2 2 2 40 + 41 - 42 - 43 2(<М2 + 4043) 2(4143 - 4042) %142 - 4043) 2 2 2 2 40 - 41 + 42 - 43 2(4243 + 4041) 2(4143 + 4042) 2(4243 -4041) 2 2 2 2 40 - 41 - 42 + 43 (4) где дI - параметры кватерниона. При вращательном движении объекта ориентация между связанным базисом и инерциальным изменяется, и эволюция кватерниона описывается следующим кинематическим уравнением [1]: П) п 1 п - —=п=2п о-. (5) т В итоге дифференциальные уравнения для вектора состояния X = *е Vе ОБ аЬ Й т наблюдений У = —Ь — а й , необходимые для синтеза вычислителя координат, в котором использу- ется алгоритм фильтра Калмана, имеют вид X = —е Г Vе 0Б = —Ь а Й V е \е тт-е , -е -2АГеГ + г + Сі 2 (6) У = а Й = нх Йе ~ -b - e ie - матрица угловых скоростей; a - вектор кажущихся ускорений; g - вектор гравитационного ускорения; матрица H определена следующим образом: H =[06x10 E6x6] , где 06xi0 - нулевая матрица размерности (6x10); E6x6 - единичная матрица размерности (6x6). Начальные условия для (6) всегда могут быть заданы с учетом конкретной ситуации. В современных БИНC данные с датчиков кажущихся ускорений и угловых скоростей доступны в цифровой форме, следовательно, уравнения (6) представляются в дискретном виде. Рассматриваемая задача определения координат потребителя в силу использования гиперком-плексных чисел обладает существенной нелинейностью. Вследствие этого линейная аппроксимация данных уравнений не может обеспечить необходимую точность. Для решения нелинейных задач подобного типа существуют различные алгоритмы фильтрации [З, 4]. Расширенный фильтр Kалма-на учитывает лишь линейные члены разложения функции в ряд Тейлора и не позволяет достигнуть желаемой точности [З]. Нелинейный сигма-точечный алгоритм фильтра Kалмана позволяет учесть составляющие разложения в ряд Тейлора до четвертого порядка включительно [З]. В предположении, что данные с датчиков представляют собой аддитивную смесь истинного значения и белого шума (идеальная модель), в результате математического моделирования и статистической обработки были получены CKO оценок положения, которые можно считать потенциальными точностными характеристиками данного алгоритма. Интенсивность белого шума была принята равной интенсивности шума для микроэлектромеханического датчика марки ADIS16354 фирмы Analog Devices, который является типичным представителем микроэлектромеханических систем из низкого ценового диапазона. Зависимость CKO от времени (рис. 1) для случая равноускоренного движения в пространстве с ускорением до 20 м/с2 имеет нарастающий по квадратичной параболе характер. Это объясняется тем, что фактически в процессе фильтрации происходит двукратное интегрирование белого шума, CKO которого при этом возрастает по квадратичному закону [5]. Математическая модель сигналов реальных датчиков помимо шумовой составляющей, учитывает наличие смещения нуля, масштабный коэффициент и неортогональность осей. При несущественном влиянии неортогональности осей используют модель в виде [2] Y = a Saa + a + ba + na й _Sro(B+й+bro + %, j (У) CKO*, м 1 2 3 4 5 6 7 8 9 у / / / где 8а , 8Ю - диагональные матрицы масштабных коэффициентов кажущихся ускорений и угловых скоростей размером 3x3; Ъа , Ъю - смещение нуля кажущихся ускорений и угловых скоростей; па , %, - аддитивный белый гауссовский шум кажущихся t, с Рис. 1. Зависимость СКО местоположения от времени (размерность пространства состояний 16) ускорений и угловых скоростей. Расчеты СКО оценок координат, выполненные для фильтра с размерностью вектора состояния 16, в предположении идеальной модели наблюдений при обработке фактических данных, поступающих от датчиков, удовлетворяющих модели (7), показали увеличение СКО в 5,38 раз (при равноускоренном движении с ускорением до 20 м/с2). Это, очевидно, обусловлено существенным отличием модели наблюдений, используемой при синтезе алгоритма, от истинной. Точность оценок может быть улучшена путем расширения вектора состояния кТ =[4 ba ью j параметрами, учитывающими реальную модель (7). Размерность вектора состояния при этом возрастает до 28. Уравнения наблюдений в этом случае нелинейные и имеют вид Г-1 г- Г, - г- . .г- п (8) Y = a + na Sa a + ba + a + na =h (к)+ na iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. й _%> j вщй + Ьй + йj пй j V / j Это влияет на скорость обработки, значительно ухудшая ее, но позволяет улучшить точность, позволяя приблизиться к потенциальной точности, реализуемой в случае справедливости идеальной модели наблюдений. Зависимость СКО оценок местоположения от времени показана на рис. 2. При этом проигрыш в производительности составляет 2,64 раза. Поскольку основой процесса оценивания навигационного вектора потребителя является численное решение дифференциальных уравнений, представляет интерес исследование зависимости погрешности решения от темпа поступления данных. Отметим, что приведенные выше результаты получены при использовании метода Рунге - Кутты для кинематических уравнений и метода Эйлера для уравнений по остальным переменным (таблица). Зависимость скорости обработки данных и СКО оценок положения _________в зависимости от темпа поступления данных_______________ Время дискретизации, c 0,001 0,005 0,0075 0,01 0,025 0,05 0,075 0,1 СКО местопол., м 8,25 8,27151 8,2936 8,3345 9,2212 9,3917 9,9743 13,692 Время работы, с 796,997 145,048 93,2016 73,5560 27,5085 15,3071 9,16272 7,19581 Представленные выше результаты получены путем прямого вероятностного моделирования алгоритма обработки в среде Matlab с применением процессора AMD Turion (tm) X2 Dual Core Mobile RM-76, статистическое усреднение выполнялось по 50 независимым реализациям. Заключение 1. В результате статистического исследования алгоритма были получены потенциальные точностные характеристики, выяснены характер получаемых погрешностей и их причины. 2. Исследованы точностные характеристики модернизированного алгоритма, учитывающего реальную модель наблюдений датчиков, используемых в БИНС. 3. Определено влияние частоты поступления данных на точность получаемых оценок и быстродействие алгоритма. Предложено оптимальное значение для скорости поступления данных с датчиков. 4. Оптимальное время дискретизации составляет порядка 10 мс. Точность оценок, получаемых при решении уравнений (6), зависит от времени дискретизации и от СКО шума наблюдений. Следовательно, при малом времени дискретизации (меньше 10 мс) основной вклад в погрешность вносит шум наблюдений и дальнейшее уменьшение времени дискретизации не приводит увеличению точности. Литература 1. Бранец В.Н. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных систем / В.Н. Бранец, И.П. Шмыглевский. - М.: Наука, 1992. - 280 с. 2. Gao J. Development of a Precise GPS/INS/On-Board Vehicle Sensors Integrated Vehicular Positioning System [электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.ucalgary.ca/engo_webdocs/GL/07.20 251.JianningQiu.pdf, свободный (дата обращения: 20.03.2010). 3. De Freitas J. Sequential monte carlo methods for optimisation of neural network models/ J. de Freitas, M. Niranjan [электронный ресурс]. - Режим доступа: http:/www.shlrc.mq.edu.au/ proceedings/ icslp98/PDF/SCAN/SL980213.PDF, свободный (дата обращения: 26.05.2010). 4. Haykin S. Uncovering nonlinear dynamics: The case study of sea clutter // Proceedings of IEEE. -2002. - Vol. 90, №5. - P. 860-881. 5. Первачев С. В. Радиоавтоматика. - М.: Радио и связь, 1982. - 620 с. 6. Maiji Q. Implementation and analysis of GPS Ambiguity Resolution Strategies in Single and Multiple Reference Station Scenarios [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http:/www.ucalgary.ca/engo_ webdocs/ MEC/08.20263.Qais_Marji.pdf, свободный (дата обращения: 17.05.2010). ^ 0 10 20 30 40 50 60 Г, с Рис. 2. Зависимость СКО местоположения от времени (размерность пространства состояний 28) Конаков Алексей Сергеевич Студент каф. радиотехнических систем ТУСУРа Тел.: 8-(382-2) 41-36-70 Эл. почта: aleksey.konakov@gmail.com Шаврин Вячеслав Владимирович Магистрант каф. радиотехнических систем ТУСУРа Тел.: 8-(382-2) 41-36-70 Эл. почта: svv281088@sibmail.com Тисленко Владимир Ильич Д-р техн. наук, профессор каф. радиотехнических систем ТУСУРа Тел.: 8-(382-2) 41-36-70 Эл. почта: wolar1491@yandex.ru Савин Александр Александрович Канд. техн. наук, доцент каф. радиотехнических систем ТУСУРа Тел.: 8-(3822) 41-36-70 Эл. почта: savin@orts.tomsk.ru Konakov A.S., Shavrin V.V., Tislenko V.I., Savin A.A. Research of statistical properties of co-ordinates estimation in a strapdown inertial navigating system using the quaternion approach of transformation of coordinates The algorithm for the definition of a navigating vector of the consumer was offered and it is based on the condition and Kalman filter variables in strapdown inertial navigating system which uses the quaternion approach to the rotary motion description. Calculation accuracy characteristics of the given algorithm are done. There was investigated the influence of frequency of data receipt on accuracy of location. Keywords: strap down inertial navigation systems, quaternion, Kalman filter.

https://cyberleninka.ru/article/n/poluchenie-i-elektrofizicheskie-svoystva-kristallov-gtr-ktp

Раствор-расплавным методом выращены высокоомные кристаллы KTP. Исследованы электропроводность и электрооптические коэффициенты выращенных кристаллов. Измеренная электропроводность составляла σ = 2∙10-12 Ом-1см-1.

УДК 534.8 И.А. Паргачёв, В.А. Краковский, Л.Я. Серебренников, А.Е. Мандель, С.М. Шандаров, А.В. Пуговкин, Ю.В. Кулешов, Г.И. Шварцман Получение и электрофизические свойства кристаллов ОТР-КТР Раствор-расплавным методом выращены высокоомные кристаллы КТР. Исследованы электропроводность и электрооптические коэффициенты выращенных кристаллов. Измеренная электропроводность составляла с = 2-10-12 Ом-1 см-1. Ключевые слова: кристаллы КТР, высокоомный КТР, электропроводность, электрооптиче-ский коэффициент. Кристаллы КТР имеют ряд преимуществ перед другими кристаллами, используемыми в нелинейной оптике. Кристаллы КТР обладают высокими нелинейно-оптическими свойствами, большой лазерной прочностью, высокой оптической однородностью и невысокими значениями управляющих напряжений. Фактически кристаллы КТР заметно превосходят другие известные нелинейнооптические материалы для таких применений, как удвоение частоты при построении лазеров зеленого света и импульсных лазеров пикосекундной и фемтосекундной длительности [1, 2]. Выращивание кристаллов КТР. Кристаллы КТР не могут быть получены из собственных расплавов, так как они плавятся с разложением при температуре выше 1150 °С. Поэтому для получения этих кристаллов используются растворные методы выращивания - гидротермальный и рас-твор-расплавный. Впервые кристаллы КТР были выращены гидротермальным методом [3, 4]. По своим свойствам, в частности по ионной проводимости, они были лучше, чем кристаллы, полученные позднее раствор-расплавным методом. Однако малые скорости роста (доли миллиметра в сутки), трудности в осуществлении динамических режимов роста и сложности в управлении процессом из-за необходимости работы с автоклавами высокого давления и, в свою очередь, успехи в получении более совершенных кристаллов раствор-расплавной кристаллизацией в последующие годы привели к тому, что большинство кристаллов КТР выращивают раствор-расплавным методом [1]. Несомненные преимущества раствор-расплавного метода: - большие скорости роста (до 1 мм в сутки); - работа с открытым тиглем, которая позволяет на определенных стадиях процесса вводить в раствор-расплав мешалку для перемешивания раствор-расплава, пробные затравки для определения температуры насыщения, термопару для определения распределения температуры в объеме раствора расплава (тепловое поле в растворе-расплаве); - простота в реализации динамических режимов вращения и вытягивания затравочного кристалла и отделение выросшего кристалла после окончания процесса роста. Для выращивания кристаллов КТР нами использовалась одна из разновидностей раствор-расплавного метода, при котором в процессе роста затравка, опущенная в самую холодную приповерхностную часть раствор-расплава, медленно вытягивается и одновременно вращается реверсивно с соответствующим ускорением и замедлением. Рост идет за счет понижения температуры расплава. Ниже температуры насыщения раствор-расплав становится пересыщенным, и на затравке, размещенной в самой холодной части раствора расплава (приповерхностная область) проходит кристаллизация. Процесс выращивания начинается с приготовления раствор-расплава. Исходные реактивы особой чистоты, выпускаемые промышленно в виде солей КН2Р04, К2НР04 и оксида ТЮ2, в определенной пропорции загружаются в платиновый тигель и расплавляются. В результате химических реакций в раствор-расплаве при температурах 1000^1100 °С образуется ненасыщенный раствор КТЮР04 в растворителе К20, К4Р207 или КР03, К4Р207 в зависимости от соотношений исходных реактивов. После приготовления раствор-расплава тигель с раствор-расплавом помещают в ростовую печь с определенным распределением температуры (тепловым полем), в раствор-расплав помещают пла- тиновую мешалку и проводят вымешивание в течение нескольких суток для получения гомогенного, насыщенного раствор-расплава. Затем производится измерение температуры по высоте раствор-расплава и с помощью пробных затравок определяется температура насыщения раствор-расплава. Далее в раствор-расплав загружается основная затравка определенной формы и ориентации. В самом же процессе роста мы контролируем и изменяем несколько независимых параметров: скорость снижения температуры в раствор-расплаве; скорость вращения растущего кристалла и параметры реверсивного вращения; скорость вытягивания растущего кристалла. Кроме того, по весам, на которых непрерывно взвешивается растущий кристалл, контролируется вес растущего кристалла. Выбор большинства этих параметров традиционно проводился эмпирически и в ряде последующих экспериментов уточнялся и изменялся. После проведения процесса роста, в течение которого температура раствор-расплава понижается на 70-80 °С, вращение растущего кристалла прекращается, кристалл поднимается над раствор-расплавом на 2^3 мм, а температура раствор-расплава понижается со скоростью 20-30 °С/ч до комнатной темнературы. По разработанной нами методике были выращены кристаллы ОТЯ-КТР (высокоомные кристаллы КТР) весом 300-320 г, размерами 35x60x110 мм по осям х, у г соответственно. Полученные кристаллы разрезались на пластины 2-среза для измерения электрофизических характеристик кристаллов. Измерение электропроводности кристаллов. Использование монокисталлов КТР в электрооптике ограничивается электрохромной деградацией кристаллов в электрических полях [5, 6]. Это связано с тем, что кристаллы КТР обладают высокой ионной проводимостью, что приводит при включении электрического поля к инжекции материала электродов в кристалл. Электропроводность кристаллов меняется в зависимости от приложенного напряжения. Для измерения электропроводности кристалла нами использовалась установка, схема которой приведена на рис. 1. Кристалл ОТЯ-КТР толщиной 2 мм вдоль оси г с напыленными электродами помещался в специальный держатель. Постоянное напряжение питания подавалось от источника ИВН-3 и изменялось в процессе измерения от 500 до 2000 В с интервалом 100 В. Последовательно с кристаллом было включено сопротивление Я = 20 МОм. Падение напряжения на сопротивлении измерялось ламповым вольтметром с входным сопротивлением 17 МОм. Результаты измерения электропроводности кристалла вдоль оси г в зависимости от приложенного к кристаллу напряжения приведены на рис. 2. Погрешность измерений не превышала 10%. о’Ю1-. - Ом !см1 1 0,5 0 500 1000 1500 С/, В Рис. 2. Зависимость электропроводности кристалла вТЯ-КТР от приложенного напряжения Как видно из приведенного графика, ионная проводимость с кристалла вТЯ-КТР вдоль оси г в диапазоне 500-2000 В не превышает 2х10-12 Ом-1см-1. Измерение электрооптических коэффициентов кристаллов. В кристаллах КТР в матрице электрооптических коэффициентов содержится пять ненулевых компонент Г13, Г23, Г33, Г42 и Г51. Элек-трооптические компоненты тензора электрооптических коэффициентов Гу существенно различаются для различных направлений распространения света и ориентации его поляризации. Если внешнее электрическое поле имеет только компоненту Ег , волновая нормаль параллельна оси у кристалла, а поляризация света ориентирована по оси г, то наведенное полем двулучепреломление определяется ♦ ♦ ♦ ♦ Кристалл Я ИВН-3 © Рис. 1. Схема установки для измерения электропроводности кристаллов коэффициентом r33. При ориентации поляризации света по оси х наведенное полем двулучепрелом-ление определяется коэффициентом r13. Для измерения электрооптических коэффициентов кристалла была собрана экспериментальная установка, схема которой приведена на рис. 3. Рис. 3. Установка для измерения электрооптических коэффициентов кристаллов: 1 - He-Ne лазер (X = 633 нм); 2 - делительная пластинка; З - поляризатор; 4 - кристалл; 5 и 6 - собирающие линзы; 7 - видеокамера; 8 - компьютер; 9 - источник высоковольтного напряжения В качестве источника излучения использовался Нс-Ыс лазер с круговой поляризацией 1. Выходящий из лазера луч света делился пластинкой 2 на два параллельных пучка, один из которых проходил через кристалл 4. Линейная поляризация обоих световых пучков задавалась поляроидом 3. Измерения проводились с тремя кристаллами ОТЯ-КТР размерами 2x10x2 мм по осям х, у, 2 соответственно, вырезанных из одной були. Излучение лазера направлялось вдоль оси у кристаллов. Внешнее электрическое поле прикладывалось вдоль оси г с помощью металлических электродов, напыленных на кристалл. Электрическое поле задавалось источником высоковольтного напряжения 9 в диапазоне от 0 до 2000 В с дискретностью 100-200 В. В области сведения лучей образовывалась интерференционная картина, которая регистрировалась с помощью видеокамеры 7 и передавалось на персональный компьютер 8. Характер смещения интерференционной картины в зависимости от приложенного напряжения представлен на рис. 4. Рис. 4. Смещение интерференционной картины в зависимости от приложенного напряжения: а - 0; б - 300; в - 600 В Поляризация входящего в кристалл света была направлена либо вдоль оси х, либо вдоль оси г для измерения электрооптических коэффициентов Гі3 и г33 соответственно. Интерференционные картины обрабатывались по специальной программе, реализованной в среде МаШСАБ. Типичные зависимости смещения фазы интерференционной картины от приложенного напряжения представлены на рис. 5. а б Рис. 5. Характерное смещение фазы интерференционной картины от приложенного к кристаллу напряжения: а - электрическое поле, приложенное вдоль оси х; б - электрическое поле, приложенное вдоль оси у Фазовая задержка, вносимая кристаллом, при поляризации света по осям х и г определяется по формулам: 3 7 . п*ПуГ13 тт I ДФ х =-т-13-и •-, (1) Л а 3 . _ П-ПхГ13 гт I ДФ г = ~^-и •-, (2) Л а где I - длина кристалла; а - толщина кристалла; пх и пг - показатели преломления для длины волны X = 633 нм. При расчете электрооптических коэффициентов г13 и г33 показатели преломления брались равными пг = 1,867 и пх = 1,764 [7]. Рассчитанные по формулам (1, 2) электрооптические коэффициенты составляли: г13 = 9,031 пм/В, г33 = 39,11 пм/В для первого образца; г13 = 9,565 пм/В, г33 = 36,07 пм/В для второго образца; г13 = 9,244 пм/В, г33 = 37,44 пм/В для третьего образца. Различие электроопти-ческих коэффициентов образцов может быть связано как с погрешностями эксперимента, так и с неоднородностями були, из которой были вырезаны образцы. Работа выполнена при финансовой поддержке программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)» и ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (Гос. контракт № 02.740.11.0553). Литература 1. Блистанов А. А. Кристаллы квантовой и нелинейной оптики: учеб. пособие для студентов. -М.: МИСИС, 2000. - 232с. 2. Сорокина Н.И. Закономерные связи состав-структура-свойства в кристаллах семейства ти-танил-фосфата калия, установленные методами прецизионного рентгеноструктурного анализа: ав-тореф. дис... д-ра хим. наук. - М., 2006. - 46 с. 3. Satyanarayan M.N., Deepthy A., Bhat H.L. Potassium titanyl phosphate and itsisomorphs: growth, properties and applications // Critical Reviews in Solid State and Materials Siences. - 1999. - Vol. 24, № 2. - P. 103- 191. 4. Hydrothermal growth of KTP in the medium range of temperature and pressure / S.Q. Jia, H.D. Niu, J.G. Tan et al. // J. Crystal Growth. - 1990. - Vol. 99. - P. 900-904. 5. Применение модуляторов на кристаллах KTP в Nd^AG-лазерах с высокой средней мощностью / В. А. Русов, В. А. Серебряков, А.Б. Каплун, А.В. Горчаков // Оптический журнал. - 2009. -Т. 76, № 6. - С. 6-7. 6. Электрохромный эффект в кристаллах титанат фосфата / В.В. Лемешко, В.В. Обуховский, А.В. Стоянов и др. // Укр. физич. журнал. 1986. - Т. 31, № 11. - С. 1747-1750. 7. Гурзадян Г.Г. Нелинейно-оптические кристаллы. Свойства и применение в квантовой электронике: справочник / Г.Г. Гурзадян, В.Г. Дмитриев, Д.Н. Никогосян. М.: Радио и связь, 1991. - 160 с. Паргачёв Иван Андреевич Аспирант каф. электронных приборов (ЭП) ТУСУРа Тел.: 8-913-862-69-00 Эл. почта: underfin@mail.ru Кулешов Юрий Валерьевич Аспирант каф. ЭП ТУСУРа Краковский Викрор Адольфович Д-р техн. наук, директор ООО «Кристалл Т» Серебренников Леонид Яковлевич Канд. техн. наук, доцент каф. ЭП ТУСУРа Мандель Аркадий Евсеевич Д-р физ.-мат. наук, профессор каф. СВЧ ТУСУРа Шандаров Станислав Михайлович Д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. каф. ЭП ТУСУРа Пуговкин Алексей Викторович Д-р техн. наук, профессор каф. ТОР ТУСУР Шварцман Григорий Исаакович Канд. техн. наук, доцент каф. ЭП ТУСУРа Pargachev I.A., Krakowsky VA., Serebrennikov L.Y., Mandel A.E., Shandarov S.M., Pugovkin A.V., Kuleshov U.V., Shvartzman G.I. Growing and electro physical properties of GTR-KTP crystals The high-resistance KTP crystals by the method of a solution in a melt were grown. The results of investigations of electrical conductivity and electro-optic coefficients of the grown crystals are represented. Measured electrical conductivity was c = 2-10-12 Ohm-1 cm-1. Keywords: KTP crystals, high-resistance KTP, electrical conductivity, electro-optic coefficient.

https://cyberleninka.ru/article/n/shirokopolosnye-antennye-reshetki-s-elementami-vivaldi-dlya-sistem-radiomonitoringa

Приведена оценка широкополосности антенных решеток с элементами Вивальди для различных вариантов расположения элементов в антенной решетке.

УДК 621.396.677.31 В.Ю. Куприц, А.А. Мещеряков, М.В. Крутиков Широкополосные антенные решетки с элементами Вивальди для систем радиомониторинга Приведена оценка широкополосности антенных решеток с элементами Вивальди для различных вариантов расположения элементов в антенной решетке. Ключевые слова: антенна Вивальди, антенная решетка, широкополосность. С развитием систем радиомониторинга все чаще используются широкополосные антенные решетки (АР) [1], в связи с чем в последнее время важной задачей является расширение полосы рабочих частот таких антенных систем. Одним из препятствий на этом пути является то, что при определенных соотношениях длины волны и расстояния между элементами АР диаграмма направленности (ДН) решетки искажается за счет возникновения дополнительных дифракционных максимумов, чем ограничивается рабочая полоса частот. Характеристикой полосы пропускания антенной системы является коэффициент перекрытия по частоте Kf, под которым понимается отношение верхней fmax и нижней fmm граничных частот полосы при сохранении основных характеристик ДН АР [1]: Kf=fmax (і) /min Широкополосными обычно считаются системы с Kf более 1,25 [1]. Диаграмма направленности АР f (0,ф), описывает зависимость амплитуды излучения от направления излучения от углов 0 и ф в сферической системе координат. Обычно она представляется в виде произведения ДН элемента решетки F (0,ф) на так называемый множитель решетки Fr (0,ф) [2]: f (0,ф)=Ж0,ф) Fr (0,ф). (2) В случае расположения элементов в АР рядами в виде M строк и N столбцов, множитель решетки определяется следующим выражением: M ,N p ч Fr (0,ф) = £ Лтпе1(Утп +V mn), (3) т,п=1 WPmn = k(Xmn COSф + Ymn sin ф) , (4) где т,п - индекс, показывающий расположение элемента АР в строке и столбце соответственно; Лтп - амплитуда возбуждения тп -го элемента АР; ymn - фаза возбуждения тп -го элемента АР; VPmn - дополнительный фазовый набег относительно некоторой точки отсчета в элементе m,n за счет пространственного расположения элементов при излучении в направлении 0,ф; Xmn, Ymn -координаты излучателей в решетке. В предлагаемой статье исследуются возможности увеличения Kf плоской АР путем изменения расположения ее элементов, в качестве которых использованы антенны Вивальди (при сохранении площади АР). Антенна Вивальди, имеющая в настоящее время широкое распространение [4], представляет собой прямоугольную плоскую диэлектрическую пластинку длиной L и шириной W с проводящим покрытием специальной конфигурации на обеих ее сторонах, как это показано на рис. 1. Такая антенна имеет однонаправленную ДН с максимумом в направлении оси OZ. Описание конструкции и характеристики этой антенны приведены в работе [3]. Максимальная длина волны, принимаемая антенной Вивальди, - A,max , и соответственно АР из таких элементов определяется ее размером W и не может быть больше чем [4]: W = 2W . (5) х I, г! П I 1 I НЧ Рис. 1. Общий вид антенны Вивальди Рис. 2. Расположение элементов АР в узлах прямоугольной сетки Наибольшее распространение получили плоские АР, в которых антенны Вивальди расположены параллельными рядами [2]. На рис. 2 показан фрагмент такой решетки, состоящей из девяти элементов, площадь которого равна S, с видом со стороны торцов элементов, т.е. со стороны излучения (приема) с указанием соответствующих расстояний между «строками» и «столбцами» элементов. Как видно из рис. 2, элементы АР расположены в узлах прямоугольной сетки. Для расширения полосы пропускания необходимо увеличить максимальную длину волны Xmax и уменьшить минимальную длину волны Xmin, принимаемой АР. Следовательно, для расширения полосы рабочих частот необходимо увеличивать размер W, который не может быть больше шага решетки dy (как видно из рис. 2). Стремление увеличить шаг решетки d приводит к возникновению дифракционных максимумов. Условия возникновения дифракционных максимумов для АР с расположением элементов по прямоугольной сетке записываются в следующем виде [2]: dx 1X —1/(sln0zmax +1), dy 1 X — 1/(Sln 0y max +1X где 0zmax и 0ymax - максимальные углы отклонения луча в плоскостях XOZ и ZOY , а X - длина волны. Дифракционные максимумы ДН АР возникают тогда, когда длина волны становится меньше шага АР, что видно из формулы (6) для 0zmax = 0ymax =0° . Если 0zmax = 0ymax =90° , то dIX — 0,5 . Таким образом, в верхней части диапазона полоса рабочих частот АР ограничивается ее шагом Xmin = d, а в нижней части - шириной антенны Вивальди Xmax = 2W . При отсутствии дифракционных максимумов коэффициент перекрытия Kf АР достигает мак- (6) zmax = 0ymax = 0° . При симума, если отсутствует отклонение максимума ДН АР от направления 0 отклонении максимума ДН АР до значения 02тах = 0утах = 90° , согласно (6), коэффициент перекрытия Ку АР пропорционально уменьшается в два раза. В дальнейшем будем рассматривать только максимальное значение Ку АР, т.е. для случая 02тах = 0утах = 0° . Минимальное значение шага решетки ограничено взаимным электродинамическим влиянием элементов. В работах [5-7] приводятся экспериментальные данные и рекомендации, в соответствии с которыми минимальное расстояние между элементами, расположенными по прямоугольной сетке, должно быть более полуволны Хтах/2 на нижней граничной частоте рабочего диапазона частот или, учитывая соотношение (5), должно равняться 2 Ж. С учетом этих рекомендаций и соотношения (5) расстояние между элементами АР равно dx = dy = d . Таким образом, полоса рабочих длин волн АР определяется соотношением 2Ж<X<d. (7) Полагая, что максимальная величина Ж = d , коэффициент перекрытия АР с антеннами Вивальди, расположенными в узлах прямоугольной сетки, составляет величину К у < 2. Авторами был проведен анализ других возможных вариантов расположения антенных элементов АР. Наилучший результат был получен для расположения элементов в АР в узлах треугольной сетки, предложенной в [1], с указанным в [3] шагом d = 1,2 Xmin, где A,min - длина волны на верхней граничной частоте рабочего диапазона частот. Расположение элементов в фрагменте АР из семи элементов с площадью S показано на рис. 3. В этом случае условие отсутствия дифракционных максимумов записывается в следующем виде [2]: d/Х< [l/(sin 0 max +1)] . (8) F- ДЕ 1------------------------------------------- -90 -75 -60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60 б.град Рис. 3. Расположение элементов АР в „ . „ тттт 4Т, Рис. 4. Расчетные ДН АР из семи элементов, расположенных узлах треугольной сетки „ в узлах треугольной сетки Из сравнения (6) и (8) следует, что максимальный шаг расположения элементов АР в узлах треугольной сетки в 1,15 раза больше шага при расположении элементов АР в узлах прямоугольной сетки. Как видно из рис. 3, при расположении элементов АР в узлах (вершинах) равностороннего треугольника шаги решетки вдоль горизонтальной оси dx и вертикальной оси д.у связаны между собой следующими соотношениями: dy = 2dxsin60° = 1,73dx . (9) Кроме этого, в работе [3] для расположения элементов АР рекомендуется максимальный шаг, при котором отсутствуют дифракционные максимумы, величиной dx = 1,2А,тіп . Тогда шаг по оси У согласно (9) равен dy = 2,09А,тіп . В этом случае на основании выражения (5) для АР можно использовать антенны Вивальди с шириной № = dy = 2Х тіп =^тах/2. (10) При отсутствии дифракционных максимумов максимальный коэффициент перекрытия по частоте АР равен = /шах =^тах = 4. (11) /тіп Хтт Для проверки полученной оценки величины К/ = 4 были рассчитаны диаграммы направленности в частотном диапазоне 4-16 ГГц АР из семи элементов, расположенных в узлах треугольной сетки. Формы ДН приведены на рис. 4 и подтверждают, что ДН на всех частотах рабочего диапазона АР (4-18 ГГц) не имеют дифракционных максимумов, сохраняя необходимую направленность. Результаты предварительных измерений такой антенной решетки показывают хорошее совпадение расчетных и экспериментальных ДН [8]. Представленные результаты позволяют сделать следующие выводы: 1. Использование антенн Вивальди, расположенных в АР по треугольной сетке с шагом d = 1,2 Хтіп, увеличивает широкополосность АР до двух раз по сравнению с их расположением по прямоугольной сетке. 2. Коэффициент перекрытия по частоте АР с антеннами Вивальди, расположенными в узлах треугольной сетки, не менее К/ = 4. 3. Расположение антенн Вивальди по треугольной сетке в АР позволяет уменьшить (до 27%) количество элементов при сохранении той же площади решетки. Литература 1. Зарубежные радиоэлектронные средства / под ред. Ю.М. Перунова: В 4 кн. Кн. 3: Антенны. -М.: Радиотехника, 2010. - 400 с. 2. Воскресенский Д.И. Устройства СВЧ и антенны: учеб. для вузов. - М.: Радиотехника, 2008. -384 с. 3. Куприц В.Ю. Оптимизация расположения антенных элементов Вивальди в широкополосных антенных решетках / В.Ю. Куприц, А.А. Мещеряков // Доклады ТУСУРа. - 2010. - № 1 (21), ч. 2. -С. 45-49. 4. Endfire Tapered Slot Antennas on Dielectric Substrates / K.S. Yngvesson, D.H. Schaubert, T.L. Korzeniowski et al. // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1985. - Vol. SP-33, № 12. -P. 1392-1400. 5. John Volakis. Antenna Engineering Handbook. - Fourth Edition. - N.Y.: McGraw-Hill, 2007. -1872 р. 6. Broadband Dual Polarized Antenna Arrays for Mobile Communication Applications / S. Balling, M. Hein, M. Hennhofer, G. Sommerkorn // 33 rd European Microwave Conference. - Munich, 2003. -P. 927-930. 7. Костиков ГА. Исследование эффектов взаимного влияния излучателей Вивальди / ГА. Кос -тиков, М.И. Сугак // 6-й Международный симпозиум по электромагнитной совместимости и экологии (ЕМС-2005): матер. симпозиума. - СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2005. - С. 149-151. 8. Куприц В.Ю. Антенная решетка из элементов Вивальди, работающая в сантиметровом диапазоне / В.Ю. Куприц, А.А. Мещеряков // Сборник докладов научно-технической конференции «Обмен опытом в области создания сверхширокополосных радиоэлектронных систем». - Омск: Изд-во ОмТГУ, 2008. - С. 134-138. Куприц Владимир Юрьевич Мл. науч. сотрудник НИИ радиотехнических систем (РТС) ТУСУРа Тел.: (382-2) 41-38-89 Эл. почта: tomskvlad@mail.ru Мещеряков Александр Алексеевич Канд. техн. наук, старший научный сотрудник НИИ РТС ТУСУРа Тел.: (382-2) 41-34-55 Эл. почта: rwplab@ms.tusur.ru Крутиков Михаил Владимирович Зав. лабораторией распространения радиоволн НИИ РТС ТУСУРа Тел.: (382-2) 41-39-69 Эл. почта: rwplab@ms.tusur.ru Kuprith V.U., Mescheryakov A.A., Krutikov M.V. Broadband antenna array with Vivaldi elements for radio monitoring systems The paper estimates broadband antenna array with Vivaldi elements for various variants of the arrangement of elements in the antenna array. Keywords: Vivaldi antenna, antenna array, broadband.

https://cyberleninka.ru/article/n/effekt-fokusirovki-na-granitse-mertvoy-zony-pri-raznesennom-prieme-vch-signalov

Представлены результаты экспериментов по обнаружению фокусировки на границе мертвой зоны и диагностике перемещающихся ионосферных возмущений при одновременной регистрации вариаций уровней сигналов станции РВМ на частоте 9996 кГц, принимаемых в городах Шахты и Ростов-на-Дону

УДК 550.388.2:621.371.25 В.М. Новиков Эффект фокусировки на границе мертвой зоны при разнесённом приёме ВЧ-сигналов Представлены результаты экспериментов по обнаружению фокусировки на границе мертвой зоны и диагностике перемещающихся ионосферных возмущений при одновременной регистрации вариаций уровней сигналов станции РВМ на частоте 9996 кГц, принимаемых в городах Шахты и Ростов-на-Дону Ключевые слова: ВЧ-сигнал, эффекты фокусировки, мертвая зона, разнесенный прием, ионосферные возмущения. В настоящее время в ВЧ-диапазоне спектра электромагнитных волн работает большое количе -ство радиотехнических систем. Для обеспечения их качественного функционирования требуется оперативное определение характеристик среды распространения излучения. Во многих случаях применяется прогнозирование на основе ионосферных моделей, описывающих усредненное распределение и регулярные изменения электронной плотности. Модельные расчеты. Модельные расчеты показывают наличие фокусировки ВЧ-сигналов на границе мертвой зоны (ГМЗ) с увеличением уровней на 6 дБ. В реальных условиях вариации уровней сигнала и углов прихода связаны с ионосферными неоднородностями и перемещающимися ионосферными возмущениями (ПИВ), для которых широкомасштабная регулярная диагностика не проводится по причине технической сложности, а методы оперативного прогнозирования свойств среды распространения излучения отсутствуют. Прохождение границы мертвой зоны происходит в часы суток восхода и захода солнца и совпадает со временем существования интенсивных перемещающихся ионосферных возмущений в ионосфере, влияние которых рассматриваем как локальные искривления отражающих поверхностей, вызывающих фокусировку и дефокусировку радиосигналов. При значительных вариациях электронной плотности изменяется внутримодовая лучевая структура, обусловленная появлением фактора многолучевого распространения. Пример модельного расчета флуктуаций уровней отраженных сигналов, доплеровских сдвигов частоты и углов прихода для вертикального зондирования на частоте 10 МГц показан на рис. 1; аналогичные эффекты происходят и при наклонном распространении [1]. Исследование эффектов на границе мертвой зоны. Излучение ВЧ-радиосигналов реперных источников успешно применяется для диагностики стохастического состояния ионосферных слоёв уже на протяжении многих лет [2, 3]. В настоящей работе проведены исследования фокусировки на границе мертвой зоны и возможности диагностики перемещающихся ионосферных возмущений при одновременной регистрации вариаций уровней ВЧ-сигналов, принимаемых в двух разнесенных пунктах. Используется традиционный метод наклонного зондирования (НЗ) с регистрацией относительных изменений амплитуды сигналов, излучаемых радиостанциями точного времени [3]. Состав аппаратуры, характеристики трасс и методики обработки сигналов описаны в [4]. Расстояние между приемными пунктами 68,4 км, частота сигнала 9996 кГц (станция РВМ (станция стандарта частоты и времени), Москва). Одновременная регистрация амплитуды ВЧ-поля станции РВМ в пунктах Шахты и Ростов проводилась с мая по сентябрь 2005 г. на протяжении примерно 150 суток, измерения в п. Ростов проводятся непрерывно по настоящее время. Совместные измерения проведены при минимальной солнечной активности в летний период, т.е. в условиях низких критических частот и высокой вероятности появления спорадического слоя Е$. Экспериментальные данные позволяют установить как прохождение границы мертвой зоны в результате регулярных суточных вариаций электронной плотности, так и появление локальных во времени изменений уровней сигналов под действием перемещающихся ионосферных возмущений. Пример вариаций относительного уровня сигналов (отношения величины текущего уровня сигнала к минимальному значению уровня) представлен на рис. 2. Отьлгнгннг высгты гтражагсщггг спая 1 % Отьлгнгннг высгты гтражагсщггг спая 2% Я Щ 3 2 ь щ ■ щ ь в р 1П 2 200 400 600 300 1000 Время, с 3 2 к [ к и к к А. >1.1 л 2 200 400 600 300 1000 Время, с ч 2.5 I—I | В ч и 2.5 р / к / Р 1:5 : ГН и. 2.5 2 -0;5 -1 -1.5 ч и к Р Р " Р к ■■■ 2 200 400 600 300 1000 Время, с 2 200 400 600 300 1000 Время, с I о I ■ I" 0 / Р / о к 0 V 15 10 $° I 5 £ -10 Г1 -15 к к Л* ШГ* к к в|' к ■■■■ 200 400 600 300 1000 0 200 400 600 300 1000 Время, с = Рис. 1. Изменение характеристик отраженных сигналов под влиянием ПИВ Нижний график профильтрованной последовательности по флуктуациям уровня позволяет обнаружить наличие «волноподобных» квазипериодических движений с повторяемостью порядка одного часа в часы захода солнца и более низкочастотной повторяемостью, указывающей на влияние более крупного масштаба образований, во время восхода солнца. На рис. 3 в п. Ростов отслеживается фокусировка на границе мертвой зоны по Х- и О-волне, а также размазывание эффекта фокусировки из-за влияния ионосферных неоднородностей. В п. Шахты эффект фокусировки менее выражен. В обоих пунктах присутствуют сигналы до прохождения границы мертвой зоны. Вблизи границы мертвой зоны в зоне тени во многих случаях наблюдаются быстро флуктуирующие сигналы, существенно превышающие уровень шумов, которые можно объяснить рассеянием на мелкомасштабных неоднородностях. Ш590В12023 2 4 6 3 10 12 14 16 Время начала измерений. ч Ь 0.0005 Гц [аи 313.3 с 20 22 Время начала намеренны. ч Рис. 2. Суточный ход относительного уровня амплитуды сигнала Еотн=Е/Емин (в п. Ростов (08-09.09.2005) после первичной обработки и низкочастотной фильтрации. Начало измерений: 12 ч 2 мин местного декретного времени (МДВ) На рис. 4 показан пример двойного прохождения границы мертвой зоны в п. Ростов («возвратная» фокусировка согласно [2]) в вечернее время, вызванного движением крупномасштабной неоднородности в области отражения. Скорость прохождения границы мертвой зоны, определяемая по разнице появления Х- и О-волны, оценивается, как 0,65 МГц за 120 с, что существенно превышает регулярные суточные изменения. «Возвратная» фокусировка в ряде случаев может быть отождествлена с магнитными возмущениями. Ростов А0572.406095 Время, ч Рис. 3 (начало) 1-2 и 14 15 1,6 17 1,3 1,9 ВрйИЛ. Ч Рис. 3 (окончание). Результаты одновременных измерений относительных уровней амплитуд сигналов в п. Ростов - время начала 6 ч 9 м МДВ и п. Шахты - 6 ч 6 м МДВ, 24.07.2005 г. 110570919,313 ... 1Ш5 70919.413 ... Ш>570919,513 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 Вргия. с Рис. 4. Двойное прохождение границы мертвой зоны (начальное время 19 ч 31 мин МДВ) График на рис. 4 соответствует началу магнитной бури с резким увеличением вертикальной составляющей геомагнитного поля от фонового уровня до 400 нТл на ст. Москва. В предположении, что в связи с магнитным возмущением на границе полярного овала возникают перемещающиеся ионосферные возмущения типа «солитона» и распространяющиеся к экватору, его скорость оценивается величиной 500 м/с. В пространственно разнесенных точках наблюдаются подобные изменения сигнала, однако степень подобия небольшая. Коэффициенты корреляции более 0,5 достигаются при усреднении за сотни секунд, статистически надежные оценки - при обработке записей длиной в несколько часов. При этом положение максимума взаимной корреляционной функции имеет размах в пределах плюс-минус десять минут и более. Среднее время запаздывания прохождения границы мертвой зоны на iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. восходе в п. Шахты относительно п. Ростов составило 259 с, среднее время опережения на заходе -492 с, что при расстоянии между точками наблюдения 50 км соответствует скорости прохождения границы мертвой зоны 193 и 102 м/с. Реально наблюдаемые структуры поля далеки от идеальных и могут существенно изменяться на относительно малых расстояниях порядка 50 км. Близкая к идеальной структура поля на границе мертвой зоны практически наблюдается не более чем в 3,5% случаев от общего количества наблюдений. Длительность граничного максимума составляет 40,7±27,2 с, отношение максимальной амплитуды к установившемуся значению сигнала имеет значение 2,9±0,8. В 50% случаев регистрируются изменения уровней сигналов с квазипериодом примерно 1 ч; в 10% - относящиеся к вечерним часам возмущения с квазипериодом до 2 ч. Изменения уровней сигналов, интерпретируемые как уединенные волны типа солитонов, зарегистрированы в 2% времени наблюдений. Выводы 1. Близкие к идеализированным интерференционные картины при прохождении границы мертвой зоны, создаваемые регулярными суточными вариациями электронной плотности при движении терминатора, практически встречаются не более чем в 3,5% случаев. 2. В зоне тени вблизи границы мертвой зоны наблюдаются быстро флуктуирующие сигналы, происхождение которых предположительно вызвано рассеянием на мелкомасштабных естественных неоднородностях. 3. «Возвратная» фокусировка сигналов в ряде случаев отождествляется с началом магнитной бури и может объясняться распространением перемещающихся ионосферных возмущений, возникающих в полярной зоне. 4. Повышение информативности наблюдений возможно при одновременном использовании нескольких трасс и набора частот. Пространственный разнос пунктов приема для получения высокой степени подобия вариаций уровней радиосигналов не должен превышать единиц километров. Детальная диагностика ионосферных неоднородностей предполагает применение разделения лучей и измерения их углов прихода. Литература 1. Афраймович Э.Л. Интерференционные методы радиозондирования ионосферы. - М.: Наука, 1982. - 200 с. 2. Нагорский П.М. «Возвратная» фокусировка КВ сигнала как индикатор среднемасштабных возмущений / П.М. Нагорский, Ю.Е. Таращук, Б.Б. Цыбиков // Геомагнетизм и аэрономия. - 2001. -Т. 41, № 6. - С. 841-845. 3. Миркотан С.Ф. Аппаратура для одновременных трехточечных наблюдений за флуктуациями поля и амплитуды ионосферного сигнала / С.Ф. Миркотан, Ю.В. Бочков // Ионосферные исследования. - 1968. - № 15. - С. 125-136. 4. Мониторинг перемещающихся ионосферных возмущений методом наклонного зондирования при разнесенном приеме на фиксированных частотах / П.Ф. Денисенко, И.И. Иванов, Г.И. Ку -лешов и др. // Тр. междунар. науч. конф. «Излучение и рассеяние электромагнитных волн (ИРЭМВ-2007)». - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2007. - Т. 2. - С. 75-79. Новиков Владимир Михайлович Канд. физ.-мат. наук, доцент, зав. каф. «Электрорадиотехника и информатика» (ЭРТИ) Кавминводского института сервиса (филиал) Южно-Российского государственного университета экономики и сервиса (ЮРГУЭС), г. Шахты, Ростовская область Тел.: +7 (928-6) 52-10-77 Эл. почта: nvm45@mail.ru Novikov V.N. Effect of the focusing on dead zone border by space diversity reception of HF signals In the article the results of the experiments on HF signals reception are presented. The effects of focusing on dead zone border and influence of TID are studied. Simultaneous registration of signals level on frequency 9996 kHz is organized in two points, Shakhty and Rostov-on-Don. Keywords: HF signal, effects of focusing, dead zone border, influence, space diversity reception.

https://cyberleninka.ru/article/n/piroelektricheskaya-kompensatsiya-difraktsii-svetovyh-puchkov-v-kristallah-niobata-litiya

Экспериментально исследуются особенности дифракции световых пучков в кристаллах ниобата лития в условиях их однородного нагрева

УДК 535:621.372.8 А.Н. Парханюк, А.О. Маркин, В.М. Шандаров, Ф. Чен Пироэлектрическая компенсация дифракции световых пучков в кристаллах ниобата лития Экспериментально исследуются особенности дифракции световых пучков в кристаллах ниобата лития в условиях их однородного нагрева/ Ключевые слова: пироэлектрический эффект, дифракция, пространственное самовоздейст-вие, фоторефрактивный эффект. В современной физике и технике достаточно широко используются пироэлектрические материалы (пироэлектрики), обладающие электрической поляризацией при отсутствии внешнего электрического поля. Пироэлектрики можно выделить из многообразия кристаллических диэлектриков по симметрийному признаку: их симметрия должна быть достаточно низкой, чтобы в кристалле осталось хотя бы одно направление, которое не меняет знака под действием элементов симметрии. Такие особенные направления называют полярными осями кристалла [1]. Пироэлектрики находят широкое применение в качестве основы для сенсорных элементов различного назначения, детекторов излучения, датчиков теплометрических приборов. В настоящее время обсуждается возможность применения некоторых видов пироэлектриков для прямого преобразования тепловой энергии в электрическую. С точки зрения применения подобных материалов в нелинейной оптике и приборах современной фотоники особый интерес представляет идея компенсации дифракционного расплывания световых пучков и формирования так называемых пиролитонов, т.е. пространственных оптических солитонов, существующих в пироэлектрических материалах [2]. Реализация пиролитонных режимов дает еще одну возможность управления параметрами световых полей в дополнение к известным нелинейно-оптическому, электрооптическому и акустооптическому подходам. Целью данной работы явилось исследование особенностей дифракции световых пучков в фоторефрактивном ниобате лития (Ы№03) в условиях вклада пироэлектрического эффекта. Основная суть пироэлектрического эффекта заключается в способности кристалла изменять свою спонтанную поляризацию при изменении температуры. Величину пироэффекта можно характеризовать величиной изменения спонтанной поляризации АРЙ пропорциональной изменению температуры АТАР=рАТ [2]. Таким образом, пироэлектрический эффект в кристаллах описывается пироэлектрическим вектором р. Если грани кристалла, перпендикулярные пироэлектрической оси, не замкнуты, то пироэлектрическим эффектом внутри него может быть создано электрическое поле с высокой напряженностью. Изменение электрического поля Еру при нагревании кристалла из-за изменения спонтанной поляризации определяется соотношением 1 ар Еру =АЕ =--------р- АТ, а! где £о и ег — диэлектрическая проницаемость вакуума и относительная диэлектрическая проницаемость материала соответственно [3]. Изменение температуры приводит к изменению спонтанной поляризации и изменению электрического поля Еру. Это аналогично тому, как если бы внешнее электрическое поле было приложено к кристаллу. Все это поясняет концепцию пироэлектрического пространственного солитона, формирующегося в кристалле, в котором имеется однородное пироэлектрическое поле Еру. Световое поле генерирует носители электрических зарядов, пространственное перераспределение которых приводит к экранированию электрического поля в освещенной области и к возможности индуцированной самоканализации светового пучка [4]. На рис. 1 представлена схема эксперимента. Излучение непрерывного твердотельного лазера УАО:К^+ 1 с удвоением частоты (X = 532 нм) и выходной мощностью до 50 мВт с помощью линзы 2 фокусируется на входную плоскость кристаллического образца ЫКЬ03 4, размещенного на подложке нагревателя. В качестве нагревателя использовался элемент Пельтье 5. С помощью нагревателя температура исследуемого образца могла повышаться до 95 °С. Температура исследуемого об- разца контролируется термопарой. Поляризация света соответствует необыкновенной волне в кристалле. Изображение входной или выходной граней образца с помощью линзы 6 проецируется на анализатор световых пучков (ПЗС-камеру) 7. Микрометрический столик 3 позволяет смещать исследуемый образец в поперечном направлении относительно светового пучка. Рис. 1. Схема экспериментальной установки: 1 - твердотельный лазер УАв:№3+; 2 - фокусирующая линза; 3 - микрометрический столик; 4 - образец ЫЫЬ03; 5 - нагревательный элемент; 6 - фокусирующая линза; 7 - ПЗС-камера В экспериментах исследовалась линейная и нелинейная дифракция световых пучков в образцах номинально чистого ниобата лития с размером 11 мм в направлении распространения света (ось X). Вдоль направления полярной оси (направление пироэлектрического эффекта, ось 7) образцы имели размеры 5 и 10 мм. Изображения световых полей, представленные на рис. 2, иллюстрируют поле светового пучка на входной (см. рис. 2, а) и выходной (см. рис. 2, б) гранях образца Ы№03. Отметим, что хотя этот образец считается номинально чистым, фоторефрактивный эффект в нем проявляется достаточно сильно. Диаметр светового пучка на выходной плоскости кристалла значительно больше, чем на входной плоскости, что обусловлено линейной дифракцией света (в данном эксперименте мощность светового пучка была менее 1 мВт, и фоторефрактивные искажения его поля не наблюдались). & а б Рис. 2. Картина световых полей на входной (а) и выходной (б) гранях кристалла, мощность оптического излучения 0,9 мВт, диаметр входного пучка 30 мкм Фоторефрактивная нелинейность в ЫКЬ03 носит самодефокусирующий характер, поэтому в освещенной области показатель преломления материала уменьшается, т.е. в ней формируется динамическая нелинейная отрицательная линза, увеличивающая дифракционную расходимость пучка в направлении транспорта носителей заряда (полярная ось кристалла). Это иллюстрируется изображением на рис. 3, а, соответствующим световому полю на выходной плоскости кристалла (5 мм вдоль оси 7), спустя 5 мин после «включения» светового пучка. Для компенсации искажений поля пучка, обусловленных фоторефрактивным эффектом, с момента, соответствующего фиксации изображения (см. рис. 3, а), образец нагревался с помощью элемента Пельтье. По мере однородного (или близкого к однородному) нагрева кристалла наблюдается уменьшение дифракционной расходимости светового пучка (рис. 3, б, в) и по истечении времени порядка 17 мин наблюдается полная компенсация дифракционной расходимости пучка (рис. 3, г). Следует отметить, что скомпенсированными оказались как линейная, так и нелинейная дифракции пучка. В ходе данного эксперимента температура кристалла изменилась на 49°. в г Рис. 3. Картины световых полей на выходной грани образца: а - t = 0 мин, температура образца 21 °С; б - t = 2 мин, температура образца 30 °С; в - t=7 мин, температура образца 45 °С; г - t = 17 мин, температура образца 70 °С, мощность оптического излучения 0,9 мВт, диаметр входного пучка 30 мкм Подобный же эксперимент проводился с кристаллическим образцом с размером 10 мм вдоль оси X. Его результаты иллюстрируются изображениями на рис. 4. В данном случае можно видеть, что при одинаковом изменении температуры образца наблюдается компенсация лишь нелинейной дифракции светового поля, обусловленной фоторефрактивным эффектом в Ы№03. Различие в количественных результатах обсуждаемых экспериментов связано с разницей размеров образцов вдоль пироэлектрической оси. Очевидно, что напряженность электрического поля, обусловленного появлением пироэлектрических зарядов на гранях кристалла, перпендикулярных полярной оси, будет при той же величине заряда тем больше, чем меньше размер кристалла в этом направлении. а б в Рис. 4. Картины световых полей на выходной грани образца: без нагревания (слева) и с нагреванием (справа): а - t = 0 мин, температура образца 23 °С; б - t = 2 мин, температура образца 33 °С; в - t = 4 мин, температура образца 49 °С Таким образом, результаты экспериментов продемонстрировали возможность существенной компенсации дифракционного расплывания световых пучков, в том числе возможность реализации режима их бездифракционного распространения, при вкладе пироэлектрического эффекта в кристаллических образцах ниобата лития. Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ (НИР РНП.2.1.1.429, НИР по госконтракту № 02.740.11.0553), РФФИ (совместный проект РФФИ-ГФЕН Китая, грант 11-02-91162-ГФЕН_а) и фонда естественнонаучных исследований Китая (грант N0 11111120063 №БС). Литература 1. Струков Б. А. Пироэлектрические материалы: свойства и применения // Соросовский образовательный журнал. - 1998. - № 5. - С. 96-101. 2. Safioui J. Pyroliton: pyroelectric spatial soliton / Jassem Safioui, Fabrice Devaux, Mathieu Chau-vet // Optics express. - 2009. - Vol. 17, № 24. - P. 22209-22216. 3. Желудев И.С. Физика кристаллических диэлектриков. - М.: Наука, 1968. - 463 с. 4. Safioui J. Pyroelectric photorefractive spatial solitons/ J. Safioui, F. Devaux, K.P. Huy // Photore-fractive Materials, Effects, and Devices Control of Light and Matter. - Bad Honnef, Germany: 2009. -P. 209-211. Парханюк Александр Николаевич Магистр каф. сверхвысокочастотной и квантовой радиотехники (СВЧ и КР) ТУСУРа Тел.: 8-952-886-70-35 Эл. почта: xfryjhbc@mail.ru Маркин Александр Олегович Студент 4-го курса, каф. СВЧ и КР ТУСУРа Шандаров Владимир Михайлович Д-р физ.-мат. наук., профессор каф. СВЧ и КР ТУСУРа Тел.: (382-2) 70-15-18 Эл. почта: ShandarovVM@svch.rk.tusur.ru Чен Фэнг Доктор философии (PhD), профессор Шаньдунского университета, КНР Эл. почта: feng.chen75@gmail.com Маркин Александр Олегович Студент 4-го курса каф. СВЧ и КР ТУСУРа Parkhanyuk A.N., Markeen A.O., Shandarov V.M., Chen F. Pyroelectric compensation of a light beam diffraction in lithium niobate crystals The features of the light beam diffraction in lithium niobate crystals at homogeneous heating of crystal samples are experimentally investigated. Keywords: pyroelectric effects, diffraction, spatial self-action, photorefractive damage.

https://cyberleninka.ru/article/n/raschet-teplootvodyaschego-i-nesuschego-pokrytiya-pri-izgotovlenii-svetodiodov

Приведена оценка влияния толщины слоя инвара, вводимого между медной подложкой и гетероструктурой светодиода повышенной мощности на компенсацию возникающих механических напряжений в структуре

УДК 628.9:519.6 Ю.С. Жидик, П.Е. Троян, Д.Д. Каримбаев Расчет теплоотводящего и несущего покрытия при изготовлении светодиодов Приведена оценка влияния толщины слоя инвара, вводимого между медной подложкой и гетероструктурой светодиода повышенной мощности на компенсацию возникающих механических напряжений в структуре. Ключевые слова: температурный коэффициент линейного расширения, механические напряжения, тепловой поток, вектор перемещений. Светодиоды известны как эффективные, малогабаритные источники света. Необходимость повышения мощности для увеличения светового потока привела к тому, что традиционная форма кор -пусного светодиода перестала удовлетворять из-за недостаточного теплоотвода [1]. Конфигурация, размеры и материалы светодиода, а также площадь теплоотводящего элемента, должны быть выбраны так, чтобы температура активного слоя была существенно меньше по сравнению с максимально допустимой для данной гетероструктуры. В связи с этим в технологии изготовления светодиодов используют медную подложку, выполняющую роль теплоотвода. Для согласования температурных коэффициентов линейного расширения медной подложки и гетероструктуры необходимо ввести дополнительный слой сплава инвара. Введение слоя инвара позволяет хорошо согласовать температурные коэффициенты линейного расширения, так как коэффициент линейного расширения инвара обладает крайне малым значением. При температуре от -100 до +100 °С он может считаться почти постоянным и близко равным нулю. Эффект исчезновения теплового расширения инвара возникает в связи с тем, что магнито-стрикция точно компенсирует тепловое расширение. Это означает, что механические напряжения между подложкой и установленным на ней кристаллом минимальны. Решения указанной проблемы слабо отражены в зарубежной и отечественной литературе, и поэтому необходимо проведение экспериментальных и расчетных исследований по созданию теплоотводящего и несущего покрытия при изготовлении светодиодов повышенной мощности. Задачей данного этапа исследования является определение оптимальной толщины слоя инвара, согласующего тепловые коэффициенты линейного расширения гетероструктуры и металлической подложки, либо принятие решения при изготовлении светодиода инвар не использовать. Расчёты производились в моделирующем комплексе АКБУБ [2-4]. В данном комплексе расчёт проводился сначала решением задачи уравнениями теплопроводности с учетом граничных условий, а затем в соответствии с известными соотношениями теории упругости были определены деформации и напряжения в слоях модельной структуры чипа светодиода (рис. 1), возникающих при его тепловом нагреве. Задаваемые геометрические размеры чипа: длина и ширина 1 мм; толщина слоя меди 60 мкм; толщина ОаК 7 мкм; толщина инвара варьируется от 0,2 до 15 мкм. Параметры материалов, используемых для расчёта, приведены в табл. 1 [5]. Создаем геометрическую модель чипа (см. рис. 1) и разбиваем ее поверхностной сеткой на конечные элементы (400 шт., каждый площадью 2,5-10-9 м2). Далее накладываем граничные условия на полученную модель. 1. В активном слое (ОаК объемом 7-10-4 см3) задаём энерговыделение мощностью 1 Вт. 2. На нижней свободной плоскости медного слоя задаем фиксированную температуру 110 °С, считая, что температура будет поддерживаться за счет отвода тепла и его рассеивания, допустим на Медь Рис. 1. Модельная структура чипа светодиода радиаторе. Также задаем перемещение этой плоскости по оси X, равное 0,считая, что эта плоскость чипа будет зафиксирована на печатной плате. 3. На оставшихся боковых поверхностях чипа задаем условия конвекции и теплового излучения. Моделирующий комплекс АКБУБ для получения решения использует соответствующие уравнения теплопроводности Ф = а-£- (Т--Та) , (1) где Ф - тепловой поток за счет конвекции; £ - площадь поверхности нагретого тела; а - коэффициент теплопередачи; Т- - температура граничной теплоотводящей среды; Та - температура поверхности нагретого тела. Ф = W-Х = 5,669-10-8-в-£-(т-4 - Та4) , (2) где - поток теплового излучения; е - коэффициент излучения; Т- - температура поверхности нагретого тела; Та - температура окружающей среды; £ - площадь излучающей тепло поверхности. Таблица 1 Параметры используемых материалов_____________________ Параметры Медь Инвар GaN Плотность, кг/м3 8960 8130 6150 Модуль Юнга, Па 1,23-10" 1,35-10" 3,62-10" Коэффициент Пуассона 0,35 0,25 0,24 Коэффициент линейного расширения, м/К 1,6710-5 1,510-6 4,6-10-6 Теплоемкость, Дж/(кг-К) 385 450 345 Теплопроводность Вт/(м-К) 401 11 130 Степень черноты 0,04 0,07 0,04 Удельное сопротивление, Ом-м 1,7-Ю"8 6,7-10-7 - Задавая различную толщину инвара (от 0,2 до 15 мкм) и пользуясь вышеуказанными уравнениями (1) и (2) и соотношениями теории упругости, были получены следующие величины, рассчитанные на один конечный элемент модельной сетки (табл. 2): вектора теплового потока (К?г), механические напряжённостей (0), вектор суммарных перемещений (А) узлов сетки и вектор их перемещений только по оси X. Таблица 2 Расчётные значения сравниваемых параметров чипа со слоем инвара______ Толщина слоя инвара, мкм 0,5 0,8 1 2 3 4 Tstr mCx Х106, ВТ/(М2-К) -1,40 -1,40 -1,40 -1,40 -1,40 -1,40 Tstr min x105, Вт/(м2-К) -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 Q max X109, Па 3,97 3,96 3,94 3,88 3,82 3,77 Q min x108, Па 1,17 1,18 1,18 1,20 1,21 1,24 A max X10-6, М 9,79 9,34 9,64 8,95 8,84 8,81 A min X10-7, М 0,59 1,20 3,02 1,01 0,92 1,27 AZ x10-6, м -1,38 -1,39 -1,39 -1,41 -1,43 -1,45 Пр одолжение табл. 2 Толщина слоя инвара, мкм 5 7,5 10 12,5 15 Tstr max x106, Вт/(м2-К) -1,40 -1,40 -1,40 -1,40 -1,40 Tstr min x105, Вт/(м2-К) -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 Q max X109, Па 3,71 3,58 3,45 3,32 3,20 Q min X108, Па 1,26 1,33 1,41 1,50 1,59 A max X10-6, м 8,94 8,51 8,50 8,28 8,11 A min X10-7, м 3,16 0,64 2,15 1,51 1,28 AZ X10-6, м -1,46 -1,51 -1,54 -1,57 -1,60 Для сравнения рассчитанных параметров и определения наиболее оптимальной толщены слоя инвара найдем их значение, заменив слой инвара таким же по толщине слоем меди (табл. 3). Таблица 3 Расчётные значения сравниваемых^ параметров чипа без слоя инвара __ Толщина дополнительного слоя меди, мкм 0,5 0,8 1 2 3 4 5 7,5 10 12,5 15 Tstr max х106, Вт/(м2-К) -1,40 -1,40 -1,40 -1,40 -1,40 -1,40 -1,40 -1,40 -1,40 -1,40 -1,40 Tstrminx105, Вт/(м2-К) -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 QmaxX109, Па 4,01 4,02 4,02 4,03 4,05 4,06 4,08 4,11 4,14 4,17 4,19 Qminx108, Па 1,12 1,09 1,07 0,98 0,90 0,84 7,83 7,05 7,19 8,48 9,75 Amax ХІ0-6, м 9,10 9,50 9,38 9,69 9,25 9,18 9,33 9,24 9,39 9,38 9,49 Amin Х10-7, м 0,88 4,20 3,52 3,19 1,81 1,05 2,63 1,15 2,00 1,35 2,06 AZx10-6, м -1,38 -1,39 -1,39 -1,41 -1,43 -1,45 -1,47 -1,52 -1,57 -1,63 -1,68 По полученным результатам для наглядности оговоренных зависимостей приведены гистограммы распределения (рис. 2 - 4). , , . ■ Ill ■РІВНІ 1ГРІІІ 111 ПІ 1111ГР 4.00 Е+09 3,80 Е+09 3,60Е+09 3,40 Е+09 3,20Е+09 3.00 Е+09 0,2 0,5 0,8 1 2 3 4 5 7,5 10 12,5 15 Рис. 2. Гистограмма распределения приращения напряженности Q max - Q і і Слой инвара і Слой меди 1,00Е-05 8,00Е-06 6,00Е-06 4,00Е-06 2,00Е-06 0,00Е+00 і Слой инвара I Слой меди 0,2 0,5 0,8 1 2 3 4 5 7,5 10 12,5 15 Рис. 3. Гистограмма распределения приращения вектора суммарных перемещений А„ - Am 0,2 0,5 0,8 1 7,5 10 12,5 15 і Слой инвара і Слой меди Рис. 4. Гистограмма распределения вектора суммарных перемещений А по оси Z На гистограмме распределения Qmax - Qmin (см. рис. 2) хорошо видно, что с увеличением толщины слоя инвара диапазон возникающих механических напряженностей существенно уменьшается, причем эта зависимость близка к линейной. Из рис. 3 и 4 видно, что приращение вектора перемещений с возрастанием толщины слоя инвара уменьшается быстрее, чем при замене слоя сплава слоем меди. Величина теплового потока (см. строку Tstr в табл. 2) с увеличением толщины слоя инвара уменьшается незначительно и ее изменение пренебрежимо мало. На рис. 5 приведено распределение механических напряженностей между слоями чипа при толщине инвара 15 мкм. Рисунок свидетельствует о равномерном распределении напряжённостей по объему. .15ЭЕ+0Э .8361+09 .1511+10 .21ЭЕ+10 -287Е+10 .4Э7Е+09 .117Е+10 .18SE+10 -253Е+10 .32С Рис. 5. Механические напряженности чипа с толщиной слоя инвара 15 мкм Из проведенных расчетов можно сделать вывод о том, что слой инвара действительно уменьшает возникающие при нагревании механические напряжения между слоями гетероструктуры и металлической подложки. Наиболее оптимально будет использовать слой инвара толщиной от 5 до 10 мкм, т. к. при толщине слоя инвара в 5 мкм происходит изгиб чипа светодиода такой же, как и при замене этого слоя слоем меди, а при увеличении толщины слоя свыше 10 мкм возрастает его тепловое и электрическое сопротивление (теплопроводность инвара в 36,5 раза ниже, чем у меди, а удельное сопротивление больше в 39,4 раза), что нежелательно. Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ по договору 73/10 в рамках выполнения Постановления Правительства РФ № 218. Литература 1. Шуберт Ф. Светодиоды / Пер. с англ.; под ред. А.Э. Юновича. - М.: Физматлит, 2008. - 496 с. 2. Конюхов А.В. Основы анализа конструкций в АКБУБ: учеб. пособие. - Казань: КГУ, 2001. -102 с. 3. Каплун А.Б. АКБУБ в руках инженера: практ. руководство / А.Б. Каплун, Е.М. Морозова, М. А. Олфёрова. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 272 с. 4. Босов К.А. АКБУБ: справочник пользователя. - М.: ДМК-Пресс, 2005. - 640 с. 5. Корицкий Ю.В. Справочник по электротехническим материалам / Ю.В. Корицкий, В.В. Пасынков, Б.М. Тареев. - Л.: Энергоатомиздат, 1988. - Т. 3. - 726 с. Жидик Юрий Сергеевич iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Студент, каф. физической электроники ТУСУРа Тел.: 8-923-414-1232 Эл. почта: Zhidikyur@mail.ru Троян Павел Ефимович Д-р техн. наук, профессор каф. физической электроники ТУСУРа Тел.: 8 (383-2) 41-39-36 Каримбаев Дамир Джамалитдинович Нач. лаборатории СЭ ОАО «НИИПП» Тел.: 8-923-412-9679 Эл. почта: karimbdd@mail.ru Zhidik Y.S., Troyan P.E., Karimbaev D.D. The calculation heat-removing and substrate coat for the process of creation light-emitting diodes Estimate of influence thickness layer of invar, was inducted between copper substrate and heterostructure of high power light-emitting diode, on neutralization of mechanical stress in structure. Keywords: factor of linear temperature dilating, mechanical stress, thermal stream, vector of travels.

https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskaya-model-vzaimodeystviya-opticheskogo-zonda-s-puzyrkami-gaza

В параксиальном приближении рассмотрено взаимодействие оптического зонда с газовыми пузырьками. Смоделирован сигнал, создаваемый пузырьком на выходе фотоприемника. Проведена оценка пространственного разрешения. Предложены методы повышения точности.

УДК 535.8 А.П. Белоусов, П.Я. Белоусов, Л.А. Борыняк Математическая модель взаимодействия оптического зонда с пузырьками газа В параксиальном приближении рассмотрено взаимодействие оптического зонда с газовыми пузырьками. Смоделирован сигнал, создаваемый пузырьком на выходе фотоприемника. Проведена оценка пространственного разрешения. Предложены методы повышения точности. Ключевые слова: газожидкостные потоки, оптические волоконные зонды, размер пузырьков, область выборки информации. Широкое применение в работах зарубежных и российских авторов получил оптический зонд, чувствительным элементом которого является волоконный световод [1—5]. Метод является универсальным и применим практически в любых системах газ-жидкость и пар-жидкость. Принцип действия основан на измерении интенсивности света, отраженного от торца световода, помещенного в поток. Коэффициент отражения зависит от того, в какой фазе находится датчик. В случае близких показателей преломления жидкой и газовой фаз характеристики зонда ухудшаются. Несмотря на распространенность метода, остаются открытыми вопросы о соотношении амплитуд сигналов от передней и задней границ раздела фракций, размере области выборки информации. Для ответа необходимо провести анализ взаимодействия световой волны, выходящей из световолоконного датчика с границами раздела фаз. Цель данной работы - расширение функциональных возможностей оптических волоконных систем применительно к газожидкостным пузырьковым потокам путем теоретического описания взаимодействия гауссова пучка, выходящего из волокна, с границами раздела фаз. Постановка задачи и расчет Рассмотрим влияние газового пузырька радиуса Я на распространение лазерного пучка, выходящего из световолоконного датчика. Газовый пузырь в жидкой среде представляет собой оптический элемент, состоящий из двух отражающих и преломляющих поверхностей, характеризующихся оптическими силами. Согласно [6] для них могут быть записаны матрицы преломления и отражения. Промежутки между выходным торцом световолоконного датчика и первой отражающей поверхностью, а также между отражающими поверхностями газового пузыря могут быть описаны матрицами перемещения. В результате в параксиальном приближении можно определить матрицы рассматриваемых оптических систем для случая отражения световой волны от первой сферической поверхности газового пузыря, обращенной к световолоконному датчику и второй отражающей поверхностью. На рис. 1 приведена схема оптической системы, действующей при отражении выходящего из волокна лазерного пучка от стенок пузыря и возвращении в плоскость выходного торца волокна. На рис. 1 опорные плоскости ОП1 и ОП2 совпадают с плоскостью выходного торца волокна. Рассчитаем сначала матрицу оптической системы при отражении от передней стенки газового пузыря радиуса Я. Показатель преломления газа внутри пузыря принят равным единице (п2 = 1). Показатель преломления жидкости п1 = п. Расстояние от торца световода до вершины сферической поверхности, пересекающей оптическую ось, равно I. Тогда, согласно рис. 1, матрица отражающей оптической системы с опорными плоскостями, совпадающими с торцом световода, равна М1 = ВДТь где Т - лучевая матрица перемещения от ОП2 до передней отражающей поверхности газового пузыря оптического зонда и газового пузырька Ті = 1 / / п 0 1 а И1 - лучевая матрица отражения от передней поверхности пузыря 1 01 И 1= 2п / Я 1 Следовательно, М1 = 1 / / п ' 1 0" 1 / / п 0 1 2п / Я 1 0 1 , 2/ 2/ N / 1+— —11+— Я п 1 Я, 2п , 2/ 1+— Я Я Лучевая матрица М2, отражения от задней стенки пузыря с опорными плоскостями, совпадающими с выходным торцом световода, запишется в виде М 2 = Т[И 2Т2 ИзТ2К 2Т1, здесь И2 - матрица преломления светового луча на передней поверхности газового пузыря Г 1 о! (п-1)/ Я 1]; Т2 - матрица перемещения светового пучка внутри газового пузыря Г1 2Я 0 1 И 2 = Т2 = а И3 - матрица отражения светового луча от задней поверхности газового пузыря Из = Таким образом, для матрицы М2 будем иметь 1 0 -2/Я 1 М 2 = / / п 1 1 (п-1)/Я 0 1 2. Я Г1 2Я ' 1 0" 1 2 Я1 [0 1 -2/ Я 1 X 0 1 ] (п -1)/ Я / / п 1 4п1 . л -------4п + 1 Я 2п(2п -1) Я 212 пЯ 412 21 +------81 - 4Я Я п 21 4п1 А л ------------4п + 1 Я Я При нахождении волокна внутри пузырька (рис. 2) лучевая матрица М3 примет вид М3 = "1 1вн " 1 0" 1 1вн 0 1 -2/Я 1 0 1 1- 21в Я 2 2/в 1- 1- 1вн Я 2/вн п I = /1 Рис. 2. Взаимодействие оптического зонда с пузырьком газа (зонд внутри пузырька) Я Я Зная матричные элементы матриц М1, М2 и М3, можно рассчитать параметры гауссовых пучков в плоскости выходного торца световода. Обозначим радиус гауссова пучка на выходе одномодового световода через w0. Радиус волнового фронта на выходном торце световода примем равным бесконечности (Я0 = да). Радиус гауссова пучка в произвольной плоскости обозначим через wi. где ] порядковый номер оптической схемы и индекс соответствующей ей матрицы преобразования М/. Радиус кривизны волнового фронта гауссова пучка в произвольной плоскости оптической схемы обозначим через Я/, где / - порядковый номер оптической схемы и индекс соответствующей ей матрицы преобразования М/. Тогда для обратной величины комплексного параметра д,/-го гауссова пучка д/ можно записать: 1 1 а , (1) ' Яі +" Я пм/ где X - длина световой волны. Если матрица сложной оптической схемы представляется в виде М і = Аі Ві Сі Бі iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. то д-параметр гауссова пучка преобразуется по правилу ЛБСБ [6]: Луд + В у ду= Обратная величина д-параметра, выходящего из волокна пучка, определяется выражением 1 И Ч пн, Тогда обратная величина д-параметра гауссова пучка, преобразованного у-й оптической системой, на выходном торце световода описывается выражением а г 1 ВІВІ С, + Ч 1 Ч, А, + * Ч а2 + (2) Здесь Лу, Ву, С, Бу - элементы матрицы Му. Поперечный радиус гауссова пучка Wj определяется мнимой частью 1/д, из (1). Отсюда согласно (2) 1т ґ±^ Ч,} - = 1т пw ] 2 в2 А2 +______I- А] + 2 Ч X 1 пw,2 2 В2 О а2 +_______— А] + 2 Ч Таким образом, радиус пучка, отраженного от передней границы раздела: ..2 ...2 ( 2 В12Х2 ^ А2 і 1 = 1 2 4 п Нъ V О і . 21 12 412 ( І 12 X2 1+т) + ^ ао от задней границы раздела 2 2 н2 = н0 , 2І 4пІ л 12 (2І2 4І2 2І 1+----------4п | + Я Я +-------------8І - 4 Я пЯ Я п V Для волокна, находящегося в пузырьке, ..2 ...2 н3 = Но 1 _ 2Івн Я + 4Івн [1_ %Г-£г Я п н, О Результаты Приближенно величина фототока на выходе фотоприемника пропорциональна отношению площадей гауссовых пучков на входе и выходе световода 2 Т ^ I-—. Проанализируем фототок для различных значений I, /вн, Я. Примем для определенности пв = 1,33 (показатель преломления воды), пс = 1,46 (показатель преломления стекла, из которого изготовлена сердцевина световода), Wo = 3,5 мкм (радиус выходного гауссова пучка на торце световода) и X = 632,8 нм (длина волны излучения). При построении графиков используется следующая система координат. Точка «0» на оси абсцисс соответствует передней стенке пузырька. Отрицательные значения координаты: х = - I. Положительные значения: х = 2Я - /вн при х < 2Я; х = х при х > 2Я. Поскольку показатели преломления сред различны, важную роль в формировании сигнала играют коэффициенты прохождения и отражения на границах раздела сред, определяемые формулами Френеля [7]. Для нормального падения электромагнитной волны: \2 П2 - П1 | р. 4П1П2 Я1_2 = П2 + П1 А_2 =" (п1 + п2) 2 Отражение света на границе раздела тем больше, чем больше абсолютная величина разности п2 _ щ, и коэффициенты Я\_2 и О1-2 не зависят от того, с какой стороны границы раздела приходит падающая световая волна. Рассчитаем коэффициенты отражения и преломления для условий рис. 1, 2. Используем следующие обозначения границ раздела сред: с-г _ стекло/газ, г-ж _ газ/жидкость и с-ж _ стекло/жидкость. Полученные результаты представлены в таблице. Коэффициенты отражения и прохождения для различных границ раздела Переход Обозначение Л В Стекло/газ с-г 0,035 0,965 Газ/жидкость г-ж 0,02 0,98 Стекло/жидкость с-ж 2,17-10-3 0,9978 Рассчитаем долю излучения, возвращающуюся в волокно после взаимодействия с пузырьком газа. Рассмотрим схему, представленную на рис. 1 (зонд находится вне пузырька): 1. Постоянная составляющая _ доля излучения отраженного от границы раздела стекло/жидкость: *1 = Лс-ж = 2,17-10 -3 2. Доля излучения отраженного от передней стенки пузырька: кц = -Ос-ж ' Яг - ж ' Ос-ж = 0,02 . 3. Доля излучения отраженного от задней стенки пузырька: к12 = Ос-ж ' °г-ж ' Яг-ж ' °г-ж ' Ос-ж = 0,019 . Доля излучения, возвращающаяся в волокно для схемы, представленной на рис. 2 (зонд находится в пузырьке): 1. Постоянная составляющая _ доля излучения отраженного от границы раздела стекло/газ к2 = Яс-г = 0,035 . 2. Доля излучения отраженного от задней стенки пузырька: к22 = Ос-г • Яг-ж' Ос-г = 0,0187. С учетом вышесказанного, интенсивности фототока на выходе фотоприемника, обусловленные отражением от передней и задней границ раздела, примут вид: ж 11~ к11 —^ 12 м^1 ^2 соответственно. Постоянная составляющая к\ приводит к повышению общего уровня фототока и не принимается в расчет. -*12 4 ж. Рис. 3. Зависимость уровней сигналов от расстояния между зондом и пузырьком Сигнал от зонда, находящегося в пузырьке: Із ~*2 + *22- ж (3) Рассмотрим первый этап взаимодействия светового волокна с газовым пузырьком (приближение). На рис. 3 проводится сравнение сигналов от передней и задней стенок. Для малых размеров пузырьков (Я ~ 10 мкм) сигналы сравнимы. При увеличении радиуса сигнал от задней стенки становится пренебрежимо малым. С уменьшением I амплитуды сигналов растут. На рис. 4 приведены зависимости уровней сигналов от расстояния до зонда и радиуса пузырьков. Видно, что расстояние, на котором зонд обнаруживает пузырек (чувствительность), меняется с радиусом. Рис. 4. Зависимость уровней сигналов от расстояния до зонда 40- iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. г 2 30- СО £ О со §20- й> х г к р § 10- о 10 I I 11111|-1-1 I I I 11Ц-1-1 I 11 иц 100 1000 10000 Радиус пузырька, мкм Рис. 5. Зависимость чувствительности от размера пузырька Зависимость чувствительности от радиуса пузырька для уровня 0,01 показана на рис. 5. В диапазоне 10-1000 мкм наблюдается резкий рост. При радиусе свыше 10 мм чувствительность зонда постоянна. X - і с I с. 9 і і* •і і і і • • і і • • і і ф ( 0,1- §0,09- £0,08- ■ с а, >0,07- Расстояние, мкм 16 20 0.06- 0 с? ь оо,о7г 0,084- 0,08. §0,07$! |о,оба 160 200 ч0,064 0,06 0 80 120 'асстояние, мкм а б в Рис. 6. Уровень сигнала в зависимости от положения зонда в пузырьке: а - К = 10 мкм; б - К = 100 мкм; в - К = 1000 мкм 400 800 1200 1600 2000 Расстояние, мкм 2л со 1.6 - Я £ и 1,2 X X 0,8 ее С. 0,4 0 Второй этап - движение зонда в пузырьке газа. Ввиду большой разности показателей преломления газа и стекла коэффициент к2 велик, что приводит к увеличению уровня сигнала. Графики зависимости уровня сигнала (3) от радиуса пузырька и расстояния до его задней границы (рис. 2) приведены на рис. 6. Хорошо заметно образование максимумов, формируемых при фокусировке гауссова пучка. На рис. 7 приведен пример сигнала волоконного зонда, использовавшегося в работе [8] для изучения газонасыщенного пограничного слоя со снижением сопротивления. Проведем оценку диаметра пузырька по времени нахождения зонда в газовой фазе Д? ~ 0,5 мс. Скорость потока жидкости V ~ 3,2 м/с. Таким образом, размер пузырька й = Г-Д? = = 1,65 мм. Оценка диаметра согласно рис. 5 й ~ 1,67 мм. Видно, что данные, полученные независимыми методами, хорошо согласуются между собой. Заключение В статье теоретически рассмотрено влияние положения пузыря относительно одномодового световолоконного датчика на величину фототока для различных радиусов пузырей. Показано, что динамика изменения величины фототока при приближении пузыря к торцу волокна однозначно оп- 1}~ „л! о 0,2 0,4 0,6 Время, мс Рис. 7. Сигнал от оптического волоконного зонда [8] 0,8 ределяется радиусом пузыря. Это справедливо как для осевого, так и внеосевого движения. Эффективный ввод в световолокно отраженного от пузыря света осуществляется при смещении пузыря относительно оси волокна на величину Д < RN/2n1 - w0. N - числовая апертура. Величина Д определяет радиус круглого сечения объема, из которого берется информация о размере пузырей и их объемной концентрации. Ширина кривой зависимости фототока от l позволяет оценить систематическую погрешность измерения диаметра пузыря в том случае, когда используется эффект прокалывания пузыря волокном для определения его диаметра путем анализа временного интервала между всплесками величины фототока, соответствующими совмещению в пространстве торца волокна и стенки пузыря. При обработке результатов измерения диаметра прокалывающихся пузырей ширина переднего фронта может быть вычтена из косвенно измеренного по длительности процесса прокалывания диаметра. При этом ошибка измерения уменьшается. Также необходимо принять во внимание возможность определения радиуса пузыря по динамике изменения фототока при приближении пузырей к волокну. При этом полностью исключаются искажения результатов измерения, связанные с деформацией пузырей при непосредственном контакте их с торцом волокна (накалывании), эффекты, связанные с динамикой смачивания торца световода и влиянием слоя жидкости в случае, когда световод оказывается внутри пузыря. Отметим, также то, что центры пузырей могут двигаться не по оси световолокна. Тогда накалывание происходит не по диаметру пузыря. В этом случае результаты измерения размера пузырей можно оценивать только статистически по большому числу измерений путем введения поправочного коэффициента на среднюю длину хорды, и диагностика размеров при нестационарных процессах становится проблематичной. Тщательное изучение динамики фототока при движении пузыря к торцу волокна позволяет определить не только радиус пузыря, но и его смещение относительно оси зондирующего гауссова пучка. При малом расстоянии до торца волокна смещение оси пузыря не приводит к существенному смещению оси отраженного от пузыря гауссова пучка, поскольку это смещение пропорционально расстоянию l до торца волокна, Дw = 2Д-1 / R. Для любого немалого l, значение Д может быть определено из величины фототока. Определяя мощность светового потока, введенного в волокно после отражения от пузыря с учетом смещения оси гауссова пучка, нетрудно выявить закон изменения тока на выходе фотоприемника для любого Д и l. Выполнив измерения для нескольких значений l, мы сможем определить как величину R, так и величину Д. Если Д - постоянная величина (это будет при движении пузыря вдоль оси зондирующего гауссова пучка), то для определения Д и R будет достаточно двух измерений. Более того, радиус пузыря R может быть определен для малого значения l. При этом для любого Д, при условии эффективного ввода светового пучка в волокно, Дw = 0, а радиус пузыря может быть определен из тангенса наклона функции, определяющей зависимость I\(l). Тангенс наклона этой кривой пропорционален величине 4/R. Если R определять из тангенса наклона wi(l), то Д для любого l однозначно определяется из Ii(l). Таким образом, открывается возможность определять радиальную проекцию траектории движения центра пузыря в потоке относительно оси зондирующего гауссова пучка. Если рассматривать только сигналы, имеющие пиковые амплитуды (мало отличающиеся от максимального), то они соответствуют прокалыванию почти строго по диаметру пузыря. Это связано с тем, что для малой числовой апертуры световолокна (N = nsina ~ 0,1), длина хорды практически не отличается от диаметра (отношение хорды к диаметру пропорционально cos a), где a = arcsin(N / n). Тогда из отношения R/l, согласно формуле для w1, рис. 4 и 5, определяются значения как R, так и l. При этом скорость пузыря определяется путем деления диаметра пузыря (2R) на время нахождения в газовой фазе либо значения l на длительность переднего фронта для соответствующего уровня ослабления сигнала. Это позволит проводить диагностику потоков, в которых скорость не постоянная величина. Литература 1. Miller N. The development of a universal probe for measurement of local voidage in liquid-gas two-phase flow systems / N. Miller, R.E. Mitchie // Two-Phase Flow Instrumentation, ASME. - 1969. -P. 82-88. 2. Hinata S. A study on the measurements of the local void fraction by the optical fiber glass probe // Bull. JSME. - 1972. - Vol. 15, № 88. - P. 1228-1235. 3. Danel F. Sonde optique poure la mesure du taux de presence local en ecoulement diphasique / F. Danel, J.M. Delhaye // Mesures, Regulation, Automatisme, Aout-september. - 1971. - P. 99-101. 4. Galaup J.P. Utilisation des sondes optiques miniatures en ecoulement diphasiques gas-liquide / J.P. Galaup, J.M. Delhaye // Application a la mesure du taux de presence local et de vitesse locale de la phase gazeuse, Houille Blanche. - 1976. - № 1. - P. 17-30. 5. Powell J.A. A simple two-fiber optical displacement sensor // Rev. Sci. Instrum. - 1974. - Vol. 45, № 2, P. 302-303. 6. Джеррард А. Введение в матричную оптику / А. Джеррард, Дж.М. Бёрч. - М.: Мир, 1978. -341 с. 7. Физическая энциклопедия / гл. ред. А.М. Прохоров. - М.: Науч. изд-во «Большая российская энциклопедия». - 1998. - T. V: Стробоскопические приборы. Яркость. - 691 с. 8. Белоусов А.П. Исследование структуры газожидкостных потоков оптическими методами: дис. ... канд. физ.-мат. наук. - Новосибирск, 2005. - 184 с. Белоусов Андрей Петрович Канд. физ.-мат. наук., доцент каф. общей физики Новосибирского государственного технического университета (НГТУ) Тел.: 8 (383) 346-08-68 Эл. почта: abelousov@ngs.ru Белоусов Петр Яковлевич Канд. техн. наук, доцент каф. оптических информационных технологий НГТУ Тел.: 8 (383) 346-23-12 Эл. почта: pyabelousov@ngs.ru Борыняк Леонид Александрович Д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. каф. общей физики НГТУ Тел.: 8 (383) 346-06-77 Эл. почта: bor@ref.nstu.ru Belousov A.P., Belousov P.Ya., Borynyak L.A. The mathematical model of interaction an optical fiber probe with gas bubbles In paraxial approximation interaction of an optical fiber probe with gas bubbles is considered. The photodetector output signal from moving bubble is simulated. The spatial resolution is evaluated. The methods of precision enhancement are proposed. Keywords: gas-liquid flows, optical fiber probes, size of bubbles, spatial resolution.

https://cyberleninka.ru/article/n/kontrol-kontsentratsii-otravlyayuschih-veschestv-lidarom-differentsialnogo-pogloscheniya-na-osnove-so2-lazera

Проведен анализ возможностей дистанционного обнаружения отравляющих веществ методом дифференциального поглощения. Выбраны, с учетом мешающего поглощения водяным паром, пригодные для их зондирования линии излучения СО2-лазера. Рассчитана дальность зондирования отравляющих газов лидаром на базе СО2-лазера. Проанализированы факторы, влияющие на дальность зондирования.

УДК 535.361;551.501.7 П.П.Гейко Контроль концентрации отравляющих веществ лидаром дифференциального поглощения на основе СО2-лазера Проведен анализ возможностей дистанционного обнаружения отравляющих веществ методом дифференциального поглощения. Выбраны, с учетом мешающего поглощения водяным паром, пригодные для их зондирования линии излучения СО2-лазера. Рассчитана дальность зондирования отравляющих газов лидаром на базе СО2-лазера. Проанализированы факторы, влияющие на дальность зондирования. Ключевые слова: метод дифференциального поглощения, лидар, СО2-лазер. Наиболее эффективно задача разработки оперативных средств дистанционного обнаружения и идентификации источников заражения может решаться на основе лидарных технологий, зарекомендовавших себя в экологическом мониторинге. К настоящему времени список отравляющих веществ содержит десятки наименований. Каждое из этих веществ обладает высокой токсичностью и способно вызвать летальный исход или нанести тяжкий вред здоровью человека. Наиболее распространенными из них являются: зарин, зоман, табун, циклозарин, VX, люизит. Как известно, наибольшей чувствительностью обладают методы дистанционного контроля компонентов атмосферы, основанные на эффекте селективного поглощения оптического излучения. Лидарные отклики, обусловленные отражением лазерных импульсов, имеющих близкие длины волн и Х2 на атмосферных аэрозолях или топографических объектах, одинаково ослабляются в чистой атмосфере. Однако при попадании в облако примеси отклик на ослабляется сильнее, чем отклик на X2. Совместная обработка сигналов позволяет рассчитать концентрацию, если известны коэффициенты поглощения на указанных длинах волн. В области 9-11 мкм имеются интенсивные колебательно-вращательные полосы поглощения ряда отравляющих газов [1]. Подходящий лазер, используемый для обнаружения этих веществ, должен обладать высокой пиковой мощностью, достаточно узкой спектральной шириной и короткой длительностью импульса при малой угловой расходимости излучения, а также сравнительно высокой частотой повторения импульсов. Этим требованиям вполне удовлетворяет ТЕА СО2-лазер [2]. Целью данной работы является исследование факторов, определяющих параметры и технические характеристики лидара дифференциального поглощения на базе СО2-лазера для зондирования отравляющих газов в ИК-области спектра. Выбор линий для зондирования и физические принципы детектирования В атмосфере, помимо самого отравляющего вещества, имеются другие фоновые газы (пары Н2О, CO2 и т.д.), поглощение которыми оказывает мешающее влияние на выбор оптимальных длин волн зондирования. Используя атлас спектральных линий [3], нами рассчитывалось мешающее поглощение фоновыми газами, прежде всего СО2 и Н2О, так как именно поглощение водяным паром в участке спектра 9-11 мкм вносит существенные коррективы при выборе пары линий для зондирования. Спектральная информация по отравляющим газам взята из [1]. На рис. 1 в качестве примера приведен рассчитанный спектр пропускания атмосферы на однокилометровой трассе и зарина с парой линий излучения, выбранных для зондирования. Подобные расчеты проведены и для других отравляющих газов. Наложив спектр пропускания паров Н2О и СО2 на спектр пропускания отравляющего вещества, можно найти пару линий, одна из которых (Xj) приходится на максимум поглощения, а другая (X2) лежит в крыле полосы поглощения, при этом поглощение мешающими газами мало и примерно одинаково. Параметры атмосферы выбирались следующие: летняя модель средних широт Северного полушария, давление - 1 атм. температура - 296 К. Результаты расчетов приведены в табл. 1. Мощность пришедшего на приемник обратно рассеянного лазерного излучения на двух длинах волн X (i =1,2) можно представить следующим выражением [4]: Р(дЛ) = сЕК1К2вп(Ху)Г.А |С(Л)ехр2{-{[а§(Ху,7) + аа(Ху,7)]І}, (1) где Л - расстояние; Е - энергия излучения лазера; с - скорость света; К1, К2 - оптические эффективности передатчика и приемника лидара; А - площадь апертуры приемника; Рп(Хг) - объемный коэффициент обратного рассеяния атмосферного аэрозоля, аг и аа - коэффициенты молекулярного и аэрозольного ослабления соответственно. 100 - 80- 60- Т,% 40- 20- Рис. 1. Спектр пропускания для паров Н2О (1) и зарина (2) с выбранной парой линий излучения С02-лазера г 9,8 10,0 X, мкм Таблица 1 Выбранные линии излучения СО2-лазера и сечения поглощения отравляющих газов Отравляющее вещество Люизит Зарин Зоман Табун УХ Циклозарин Тип перехода и длина 10Р(30) 9Р(44) 9Р(40) 9Р(22) 9Р(16) 9Р(26) волны Х1, мкм 10,696 9,773 9,733 9,569 9,520 9,604 Тип перехода и длина 10Л(34) 9Л(18) 9Л(4) 9Л(40) 10Л(36) 9Л(38) волны Х2, мкм 10,158 9,282 9,367 9,174 10,115 9,183 с1 X 10-22, м2 0,12 1,093 1,268 0,753 0,802 0,726 с2 х 10-22, м2 0,007 0,037 0,068 0,068 0,055 0,027 о12 х 10-22, м2 0,113 1,056 1,2 0,685 0,747 0,699 0 Кроме того, рассмотрим также режим измерений, в котором регистрируются эхосигналы, диффузно отраженные от различных топографических объектов. При этом возможно определение усредненных концентраций газов на длинных трассах по отдельным направлениям, соответствующим азимуту топомишеней. Частным случаем этого режима является использование в качестве мишени зеркального отражателя. Мощность единичных эхосигналов, детектируемых приемной системой лидара при отражении от топографической цели, можно представить следующим выражением: Р(Я) = РК1К2 р^ОДТ2, (2) где Я - расстояние; Р - пиковая мощность импульсов излучения лазера; К], К2 - оптические эффективности передатчика и приемника лидара соответственно; р - отражательная способность топо-мишени в единицу телесного угла; А - площадь апертуры приемника; Т = ехр{-|[аg (X, г) + +аа (X, г)] ёг} - пропускание атмосферы на длине волны зондирования; аg и аа - коэффициенты ослабления излучения из-за поглощения молекулярными газами и атмосферного аэрозоля соответственно. В ИК-области спектра основным ограничивающим фактором является дробовой шум детектора. При детектировании одиночных лидарных сигналов рассмотрим отношение сигнал/шум е, кото -рое записывается в виде [4] в= , 1 , (3) ^2еБ(13 + 1Ъ + 1а) где 1ц - сигнальный ток; 1Ъ - ток, обусловленный фоновой засветкой; 1С - темновой ток; е - заряд электрона; Б - ширина полосы пропускания детектора. Выражение (3) можно переписать в единицах оптической мощности: р в= , д ------- , (4) \/2 Б( р + /Ъ )Ьу + Бр2 + БРПе п где Р$ - мощность принимаемого сигнала; РЪ - мощность фонового излучения атмосферы, падающая на площадку детектора; п - квантовая эффективность детектора; Рпе - эквивалентная мощность шума детектора; к\ - энергия кванта. Эквивалентная мощность шума Рпе выражается через площадь приемной площадки детектора Лс и обнаружительную способность детектора О*: Рпе = . (5) О Обнаружительную способность можно записать как О* = пееПГ. (6) 2е1с1 Выражение для мощности фонового излучения атмосферы, падающего на площадку детектора, имеет вид Ръ = К2 Ба (А)ОДА, (7) где Ба(А) - яркость фонового излучения; О - телесный угол зрения приемника; ДА, - спектральная ширина полосы пропускания приемника. Результаты моделирования Рассмотрим традиционную схему биаксиального С02-лидара. Для моделирования достижимой дальности зондирования принимались технические характеристики лидара, близкие к характеристикам, приведенным в работах [5, 6]. Так, для передатчика выбирались следующие параметры: энергия импульсов излучения Е = 1 Дж; пиковая мощность импульсов излучения Р = 100 МВт; оптическая эффективность формирователя пучка К1 = 0,7; выходной диаметр пучка 2а( = 100 мм; расходимость пучка 20 = 1 мрад. Выходная апертура зондирующих пучков 2аг выбрана таковой во избежание нелинейного поглощения излучения воздухом. Угол поля зрения приемника лидара 2ср превышает расходимость зондирующего пучка 20 в 1,5 раза. Приемник имеет следующие характеристики: диаметр апертуры телескопа 2аг = 300 мм; фокусное расстояние телескопа / = 1500 мм; угол зрения приемника 2р = 1,5 мрад; оптическая эффективность приемника К2 = 0,8; ширина полосы пропускания Б = 1 МГц; расстояние между осями передатчика и приемника Ъ0 = 400 мм; угол схождения осей передатчика и приемника у = 0 мрад. Отражательная способность топомишеней выбиралось равной 0,01 ср-1. В качестве детектора в приемнике лидарной системы рассматривался фотодиод Ы§МпТе со следующими параметрами: обнаружительная способность О* = 2х10п см-Гц1/2-Вт-1; эквивалентная мощность шума Рпе = 2,2х10-13 Вт/Гц12; размер чувствительной площадки С = 0,5 мм; рабочая температура Т = 77 К; спектральная полоса пропускания ДА = 4 мкм. Рассмотрим влияние различных факторов, определяющих дальность действия лидара в приземном слое атмосферы. Примем фоновые значения концентраций атмосферных газов, а также параметры приземного слоя стандартной атмосферы лета средних широт: коэффициенты ослабления аа = 0,03047 км 1 и обратного рассеяния атмосферного аэрозоля рп = 9,967'10-5 км_1'ср-1, яркость фонового излучения Ба(А) = 10-4 Вт/см2'-ср-мкм. Расчеты проводились для линий, приведенных в табл. 1. Концентрация отравляющих веществ принималась следующей: табун - 5,5; зарин - 1,2; зоман - 0,43; УХ - 0,84; люизит - 14,05; циклозарин - 1,2 ррт соответственно. Эти концентрации отвечают 10% от предельных концентраций, приводящих к получению летальной дозы при одноминутной экспозиции [1]. На рис. 2 представлены рассчитанные зависимости отношения сигнал/шум е от дальности для каждого из отравляющих газов. Кривые построены для случая регистрации одиночных лидарных эхосигналов. Рис. 2. Зависимости отношения сигнал/шум от расстояния при регистрации единичного лидарного эхосигнала для табуна (1), люизита (2), зарина (3), циклозарина (4), УХ (5), зомана (6) 0,1 1 я, км Из рис. 2 можно определить предельные дальности зондровании при е = 1 для каждого из отравляющих веществ; так, для табуна ~ 0,4; люизита ~ 0,9; зарина ~ 1; циклозарина ~ 1,5; УХ ~ 1,8; и зомана ~ 2,1 км. С переходом в режим работы по топографическому отражателю значения предельных дальностей естественно возрастают и составляют для табуна ~ 0,8; люизита ~ 1,7; зарина ~ 2,2; циклозарина ~ 3,1; УХ ~ 3,9 и зомана ~ 4,7 км. Поскольку диаметр приемного зеркала крайне важен для обеспечения мобильности лидара и влияет на его габаритные характеристики, рассматривалось влияние площади апертуры приемника на дальность зондирования. При увеличении площади приемного телескопа возрастают регистрируемые мощности как полезного сигнала, так и фоновой засветки. Расчеты показывают, что увеличение площади приемного телескопа от 0,1 до 1 м2 приведет к незначительному возрастанию дальности зондирования. Исследовалось также влияние угла поля зрения приемника лидара на дальность зондирования. Использование больших углов зрения приводит к уменьшению ошибок измерения концентрации газовых примесей в атмосфере. При увеличении угла зрения приемника мощность эхосигналов не меняется, однако увеличивается мощность фонового излучения, падающая на детектор, что отражается на отношении сигнал/шум е и дальности зондирования. Полагали, что отношение между углом зрения приемника лидара и расходимостью зондирующего пучка ф/0 = 1,5 неизменно. Слабая зависимость от угла зрения приемника наблюдается в диапазоне от 1 до 2-3 мрад, затем при увеличении угла зрения дальность зондирования падает, это справедливо для всех исследуемых отравляющих веществ. Рассмотрим влияние энергетических характеристик лазера на дальность зондирования. При увеличении энергии и пиковой мощности дальность зондирования возрастает, причем эта зависимость хорошо описывается эмпирическим уравнением Я (Г) = Аі • 1п(Г) + Ві , (8) где Я, - дальность зондирования при условии е = 1, і - тип отравляющего вещества. Значения числовых коэффициентов А, и В,, а также их среднеквадратичные отклонения о для каждого отравляющего вещества приведены в табл. 2. Десятикратное увеличение энергии импульсов с 1 до 10 Дж приводит лишь к незначительному возрастанию дальности зондирования. Так, возрастание дальности зондирования при увеличении энергии импульсов с 1 до 10 Дж составляет для табуна ~ 17,3; люизита ~ 19,5; зарина ~ 20,1; циклозарина ~ 21,9; УХ ~ 22,5; зомана ~ 23,5% соответственно. При работе по топографическому отражателю при увеличении пиковой мощности импульсов со 100 до 1000 МВт составляет для табуна ~ 11,6; люизита ~ 12,9; зарина ~ 13,2; циклозарина ~ 13,8; УХ ~ 14,2; зомана ~ 14,5% соответственно. Таблица 2 Коэффициенты уравнения (7) и значения среднеквадратичного отклонения Отравляющее вещество Люизит Зарин Зоман Табун VX Циклозарин А G,G89 G,113 G,259 G,G38 G,213 G, 167 В G,897 1^93 2,139 G,434 1,831 1,5G2 G G,G32 G,G26 G,G19 Поэтому увеличение энергетических параметров лазеров по сравнению с реализованными ранее в работах [5, 6] параметрами излучения для использования в мобильном или стационарном ли-даре нецелесообразно. Проведенные расчеты не учитывали нелинейное поглощение атмосферы, возможный пробой и образование плазмы при распространении такого мощного излучения. Учет этих эффектов привел бы к уменьшению предельной дальности зондирования, что является дополнительным фактором, указывающим на отсутствие необходимости использования сложных в эксплуатации, громоздких лазеров с энергиями в импульсе десятки джоулей. Заключение Таким образом, исходя из спектральной зависимости поглощения наиболее распространенных и опасных отравляющих газов перспективными для их обнаружения являются лидары на основе СО2-лазера, работающие по дифференциальной методике. Оценки относительной погрешности измерения концентрации показали, что возможно зондирование отравляющих газов при их концентрации, составляющей 10% от предельной с использованием обратного аэрозольного рассеяния в радиусе до ~ 2 км, в зависимости от типа отравляющего вещества, а с использованием диффузного отражения - от топомишеней на расстояниях до ~ 5 км. Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ, ГК № 16.518.11.7048. Литература 1. Webber M.E. Optical detection of chemical warfare agents and toxic industrial chemicals: Simulation / Webber M.E., Pushkarsky M. Patel C.K // Journal of applied physics. - 2005. - Vol. 97. - P. 113-124. 2. Горобец В.А. Перестраиваемый по линиям обычных и нетрадиционных полос ТЕ СО2-лазер для лидарных систем / В.А. Горобец, В.О. Петухов, С.Я. Точицкий, В.В. Чураков // Квантовая электроника. - 1995. - Т. 22, № 5. - С. 514-518. 3. Rothman L.S. The HITRAN 2004 molecular spectroscopic database / L.S. Rothman, D. Jasquemart, A. Barbe // Journal of quantitative spectroscopy & radiative transfer. - 2005. - Vol. 96. - P. 139-204. 4. Межерис Р Лазерное дистанционное зондирование. - М.: Мир, - 1987. - C. 550. 5. Иващенко М.В. Дальность действия лидара дифференциального поглощения на основе CO2-лазера / М.В. Иващенко, И.В. Шерстов // Квантовая электроника. - 2000. - Т. 30, № 4. - С. 747-752. 6. Andreev Y.M. Development and testing of the lidar gas analyzing complex / Y.M. Andreev, P.P. Geiko, I.V. Sherstov // Proc. SPIE. - 1999. - Vol. 3983. - P. 386-394. Гейко Павел Пантелеевич Д-р физ.-мат. наук, вед. науч. сотрудник Института мониторинга климатических и экологических систем СО РАН, профессор каф. электронных приборов ТУСУРа Тел.: 8-(382-2)-41-38-87 Эл. почта: ppg@imces.ru Geiko P.P. The Remote Sensing of chemical warfare agent by CO2-differential absorption lidar The possibilities of remote sensing of chemical warfare agent by differential absorption method were analyzed. The CO2-laser emission lines suitable for sounding of chemical warfare agent with provision for disturbing absorptions by water vapor were chosen. The echolocation range is simulated for detection of chemical warfare agent by lidar based on CO2-laser. The other factors which influence on echolocation range were analyzed. Keywords: differential absorption method, lidar, C02-laser.

https://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-rasprostraneniya-vybrosov-opasnyh-veschestv-s-oblakami-goryachego-gaza-v-usloviyah-promyshlennoy-i-gorodskoy-zastroyki

Для прогнозирования последствий аварий на промышленных объектах, связанных со взрывом или пожаром, необходимо решить задачу переноса примеси опасных веществ с облаками нагретого газа. В данной работе представлен метод, позволяющий моделировать последствия таких аварий. Процедура разделена на две части: моделирование подъема облака горячего газа интегрированием по времени уравнений газовой динамики и расчет диффузии примеси в нижнем слое атмосферы методом случайных блужданий. Подобное разделение позволило получить удовлетворительный баланс между точностью и оперативностью прогноза.

УДК 502.55:519.711.3 МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВЫБРОСОВ ОПАСНЫХ ВЕЩЕСТВ С ОБЛАКАМИ ГОРЯЧЕГО ГАЗА В УСЛОВИЯХ ПРОМЫШЛЕННОЙ И ГОРОДСКОЙ ЗАСТРОЙКИ А.В. Аксаков Для прогнозирования последствий аварий на промышленных объектах, связанных со взрывом или пожаром, необходимо решить задачу переноса примеси опасных веществ с облаками нагретого газа. В данной работе представлен метод, позволяющий моделировать последствия таких аварий. Процедура разделена на две части: моделирование подъема облака горячего газа интегрированием по времени уравнений газовой динамики и расчет диффузии примеси в нижнем слое атмосферы методом случайных блужданий. Подобное разделение позволило получить удовлетворительный баланс между точностью и оперативностью прогноза. Модель подъема облака нагретого газа Большое количество тепла, выброшенное в атмосферу мгновенно (в результате взрыва), или в течение некоторого времени (при горении), вызывает атмосферную конвекцию - упорядоченное движение воздуха по вертикали. Причина этого - архимедова сила, действующая на нагретый объем воздуха, который имеет меньшую по сравнению с окружающей средой плотность. Конвекция приводит к тому, что выброшенная в атмосферу вместе с теплом загрязняющая примесь оказывается быстро поднятой вверх. Очевидно, что это влияет на характер последующего турбулентного рассеяния примеси. При моделировании подъема примеси с облаком горячего газа необходимо как можно более корректно учитывать эффекты процессов турбулентного переноса примеси от облака к окружающей среде в результате нарушения регулярной вихревой структуры. Это особенно актуально при рассмотрении переноса боевых отравляющих веществ, даже самые минимальные концентрации которых могут быть смертельно опасны. Для учета подобных эффектов поставлена задача газодинамического расчета поднятия облака нагретого газа на основе полных нестационарных уравнений Навье-Стокса с последующим моделированием переноса и диффузии токсичной примеси. Расчет плотности температуры и скоростей потоков газа проводился численным интегрированием по времени полных уравнений Навье-Стокса [1] дЛ х ' + V (руу ) + Ур = р§ + Уа + Р -р/ [п х у ] + У(рЕ + р )у = р§у + У(упУ/ + ау ) + Ру где Е = / + (1 + рр/р)(уу/2 - §г) - удельная полная энергия системы; J = р![(у - 1)р] = суТ - внутренняя энергия системы; Т - температура; р - давление; V - скорость среды; р - плотность среды; р - плотность примеси; он - тензор вязких напряжений; П - вязкость воздуха; у = ср /су « 1,4 - показатель адиабаты; « 719,89 - удельная изохорическая теплоемкость воздуха; ср « 1007,85 - удельная изобарическая теплоемкость воздуха; § - ускорение свободного падения; Р - объемные силы, действующие со стороны частиц примеси; П - нормаль к поверхности земли; / - параметр Кориолиса. Уравнения записаны в предположении, что коэффициент турбулентной диффузии численно равен коэффициенту кинематической вязкости среды. В уравнения также включены силы, действующие на газ со стороны пассивной примеси. Пассивная примесь имеет только вертикальную компоненту скорости относительно среды, обусловленную гравитационным оседанием. Для корректного описания турбулентного рассеяния энергии и импульса в уравнениях газовой динамики коэффициент молекулярной вязкости п заменялся на полуэмпирический коэффициент турбулентной вязкости пэфф , рассчитанный из полуэмпирической К£-модели турбулентности [1]. Сущность К£-модели состоит в добавлении к исходной системе соответствующих уравнений для кинетической энергии турбулентности К и скорости ее диссипации £. Запишем эти соотношения в следующем виде: д(рК ) Ы д(р8) Ы + У(рКГ ) = V + У(р8Г ) = V ( п эфф V ак пэфф Л VK + В-р8 ) + -|(С1 В -с2р8) К Ту = Пэфф дх, , 3 (рк + ), В ^дvг ^ vдX ) пэфф = Сцр ' К2 где В - член, характеризующий производство турбулентной энергии; т.. - тензор напряжений. При численном решении эмпирические константы К£-модели имели следующие значения [1]: сц_ 0,09 ; с1 _ 1,45; с2 = 1,9 ; аК _ 1; ае _ 1,3 . На нижней границе расчетной области скорость газа принималась постоянной и равной скорости воздуха на поверхности земли. Также принимались нулевыми потоки тепла, массы, кинетической энергии турбулентности и скорость диссипации турбулентной энергии. На остальной части границы расчетной области выбирались условия протекания с экспериментальным распределением атмосферных параметров по высоте [2]. Распределение кинетической энергии турбулентности и скорости диссипации турбулентной энергии по высоте находилось из условия баланса между процессами генерации и диссипации турбулентной энергии в рамках К£-модели турбулентности. Перенос примеси в среде моделировался лагранжевыми частицами моделью случайных блужданий. Основная идея метода заключается в представлении облака загрязнителя как совокупности точечных частиц. Каждой такой частице ставится в соответствие некоторая масса загрязнителя и его физические свойства (в качестве примера можно привести скорость гравитационного осаждения примеси). Скорость каждой частицы примеси в облаке жестко связывалась со скоростью окружающей газовой фазы, а в направлении к поверхности земли разница между скоростями газовой фазы и скоростью отдельной частицы рассчитывалась в предположении равномерного движения сферической частицы в атмосферном воздухе под действием силы тяжести [3]. В общем случае перенос примеси описывается уравнением турбулентной диффузии [4]: дС д(у,-С)_^ ^ - дС дг г_! дх. .._! дх. ( VК дх, , V 1J (3) где V. - компоненты скорости среды; К.. - коэффициент турбулентной диффузии. У Для компоненты вектора смещения отдельной лагранжевой частицы это уравнение переписывается в виде [4-6] Ах. _ |у (X, г) + £ Кт^} ^+ ^ *"12К1 (х, г)<* , (4) где бх. - компонента вектора смещения отдельной лагранжевой частицы за один временной интервал; Аг - шаг по времени; 1 - случайная нормально распределенная величина с единичной дисперсией и нулевым математическим ожиданием. Согласно сделанным ранее предположениям о изотропности коэффициента кинематической турбулентной вязкости и его равенстве коэффициенту турбулентной диффузии, мы можем написать: К (^ 0 = ((фф (x, t)/р(x, 0) = ^ (x, О5*, (5) где Vэфф (х, /) - кинематическая турбулентная вязкость. С учетом гравитационного оседания примеси система уравнений эволюции лагранжевой частицы примеси перепишется следующим образом: дvэфф . . 0/2 ах = Vxdtа/+(2vэффёг) $х; дх дv ау = Vy а/ ^+(2v эффа^ ) $ у; (6) дV э ск = ( - ^ )+^ ^+(2v эффа/) $ , где - скорость гравитационного оседания примеси. Модель атмосферного переноса примеси В общем случае перенос примеси в атмосфере описывается уравнением (3). Так же как и в случае полного газодинамического расчета, данное уравнение решалось методом случайных блужданий (4)-(6). Скорости течения газа и коэффициенты турбулентной диффузии будем получать, восстанавливая профили атмосферных параметров по результатам наземных наблюдений [2]. Особенностью данного типа течений является зависимость атмосферных параметров только от вертикальной координаты. Следовательно, мы можем переписать трехмерное стохастическое дифференциальное уравнение Ито (4) в следующем виде [6]: дш / / ч\ дш / / ч\ дш „ / / ч\ д2ш / / \\ д2ш аГ ^ ( »&-( %+к" (»ай+К"( % дК„ ^ = ( -^)+—^а/+(к» $г д2 ш(х,у,/о) = 5(х-хо)5(у-Уо), Нш ш(х,у,/) = 0 (х2+у2 )<» (7) где ш(х, у, /) - плотность вероятности перехода отдельной лагранжевой частицы из точки у о, / о) в точку (х, у, /). Уравнение для плотности вероятности перехода допускает полуаналитическое решение: ах ^) = х0 + | ^ ( ^)) аУ (t) = У0 +1 ^у ( ^))ds t0 t0 о x (t) = 1 Кх (z (s )) а у ^ ) = } ^ (z (s )) ш (х у, t ) = 4л>/аД0а"(7) exp (х ^)- ax ^))2 (у (t)- ay ())2 4а x (t) 4а у (t) (8) где интегралы берутся численно вдоль траектории отдельной частицы. Вычисление концентраций и токсонагрузок в приземном слое толщиной 1г : iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. I г г í Б (х, у, t )=1 С (х, у, s )(у, 0 (х ) = |1 К (х у, 0 0 х < 0 1 х > 0 (9) где тг - масса, сосредоточенная в г-й частице; С(х, у, t) - концентрация в точке (х, у) на поверхности земли в момент времени t; Б(х, у, t) - токсонагрузка. Подобное усложнение численного метода (7)-(9) по сравнению с (6) позволяет существенно сократить общее время расчета. Примеры расчетов В качестве примера представлены расчеты приземных концентраций опасных веществ, выделяющихся при подрыве железнодорожной цистерны с люизитом на объекте хранения, и боевых отравляющих веществ. В данной работе приведены результаты расчетов поднятия облаков взрыва на поверхности земли в атмосфере с ненулевой скоростью ветра и учетом скорости гравитационного оседания токсичной примеси. При определении начального распределения термодинамических параметров исходили из допущения, что образующееся в результате взрыва облако представляет собой полусферу. Диаметр полусферы оценивался из предположения, что продукты взрыва расширяются до выравнивания давления внутри облака с атмосферным давлением. Начальный диаметр такого облака можно оценить как Б0 = 12 у- 1 Ео ,1/3 , где Е0 - масса взрывчатого вещества в тро- V П У Ра J тиловом эквиваленте; ра - атмосферное давление на поверхности земли. Начальное отноше- 1 ние плотности вещества в облаке к плотности окружающего воздуха оценивалось как = 0,126 [8]. Известно, что при подрыве емкостей с жидкостью образуется облако, состоящее из пара и мельчайших капель жидкости. Общую массу выброса при взрыве мощностью в 20 кг тротило-вого эквивалента берем порядка 500 кг. Из них 120 кг - пары люизита и хлористого мышьяка, остальная масса облака состоит из капель диаметром 1,0-0,1 мм, равномерно распределенных по размеру. В начальный момент времени примесь равномерно распределена по облаку. Используя полученное облако в качестве начальных данных для численного решения уравнений (1)-(9), были вычислены концентрации токсичных химических веществ (ТХВ) в атмосфере за время порядка трех часов с момента взрыва. Для примера на рис. 1 и рис. 2 приведены результаты расчета обтекания облаком взрыва препятствий различной высоты в виде элементов промышленной застройки. В первом случае (см. рис. 1.) представлены расчеты для газообразных продуктов взрыва. Во втором случае (см. рис. 2.) - для аэрозоля. На рис. 3 показана эволюция облака взрыва при обтекании препятствия. 0 100000 0 0 00010 -"-"-"-I-I-I-1- 0 2000 4000 6000 ВООО 10000 12000 14Л00 16000 Х|т1 Рис. 1 - Зависимость трехчасового прогноза токсической нагрузки (Д кг-с/м3) для газообразных продуктов взрыва от высоты препятствия (к, м). X - расстояние до эпицентра взрыва. Скорость ветра на высоте десяти метров 4 м/с. Четвертый класс устойчивости стратификации атмосферы (Т-ИЭМ) [7] и =э И =7 , \ чХ. \ 0 2000 4000 6000 0000 10000 12000 14000 16000 Х[п.1 Рис. 2 - Зависимость трехчасового прогноза токсической нагрузки (Д кг-с/м3) для аэрозоля от высоты препятствия (к, м). X - расстояние до эпицентра взрыва. Скорость ветра на высоте десяти метров 4 м/с. Четвертый класс устойчивости стратификации атмосферы (Т-ИЭМ) [7] Рис. 3 - Обтекание неподвижной стенки (й=7м) облаком взрыва. Скорость ветра на высоте десяти метров 4 м/с. Четвертый класс устойчивости стратификации атмосферы (Т-ИЭМ) [7] В целом была проведена серия экспериментов по моделированию переноса примеси с облаком взрыва. Общей для этих опытов является тенденция к увеличению приземной концентрации ТХВ с ростом скорости ветра при неустойчивой стратификации атмосферы. Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ № 01-01-96444, гранта научно-технической программы «Университеты России» № УР.03.01.015 и гранта МНТЦ № 2065. ЛИТЕРАТУРА 1. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. - М.: Наука, 1984. 2. Мурин А.В. Математическое моделирование на параллельных системах последствий химических аварий. - Дис... канд. физ.-мат. наук. - Ижевск, 2002. 3. W.-Mei Jiang, H. Liu, and H.-Nian Liu.The Numerical Simulation on Atmospheric Transport and Dispersion of the Spray Atomized from Flood Discharging by Hydropower Station over Complex Terrain. - Meteorol. Atmos. Phys. 70, 215-226 (1999). 4. D. Brickman, P.C. Smith. Lagrangian Stochastic Modelling in Coastal Oceanography. - Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. - Vol. 19. - № 1, 2002. - Pp. 83-99. 5. V.P. Reshetin, T.S. Zenich, R.V. Arutyunyan, V.V. Belikov, V.P. Kiselev, V.N. Semenov, D.N. Tokarchuk. Electric Power Plant on the enviroment and human healf - Seventh International Conference On Harmonisation within Atmospheric Dispersion Modelling for Regulatory Purposes Organised by JRC-EI May 28-31. - Belgirate, Italy, 2001. - Pp. 163-167. 6. Кузнецов Д.Ф. Численное моделирование стохастических дифференциальных уравнений и стохастических интегралов. - СПб: Наука, 1999. 7. Атмосфера. Справочник. - Л.:Гидрометеоиздат, 1991. 8. Гончаров Е.А. Модель, описывающая динамику подъема облака неядерного взрыва / E.А. Гончаров, В.Н. Пискунов, А.И. Харченко, Ф.Дж. Мартин, Х.У. Черч // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Теоретическая и прикладная физика. - 1995. - Вып. 3/1. - С. 59-68.

https://cyberleninka.ru/article/n/vliyanie-nachalnyh-usloviy-na-srednekvadraticheskoe-otklonenie-otsenok-koordinat-v-besplatformennoy-inertsialnoy-navigatsionnoy

Исследованы статистические зависимости СКО оценок координат от СКО начальных условий и абсолютных значений угловых скоростей и кажущихся ускорений, произведено математическое моделирование алгоритма оценки координат в бесплатформенной инерциальной навигационной системе при различных СКО начальных условий.

УДК 656.6+523 А.С. Конаков, В.В. Шаврин, В.И. Тисленко, А.А. Савин Влияние начальных условий на среднеквадратическое отклонение оценок координат в бесплатформенной инерциальной навигационной системе при кватернионном методе перехода между базисами Исследованы статистические зависимости СКО оценок координат от СКО начальных условий и абсолютных значений угловых скоростей и кажущихся ускорений, произведено математическое моделирование алгоритма оценки координат в бесплатформенной инерциальной навигационной системе при различных СКО начальных условий. Ключевые слова: бесплатформенная инерциальная навигационная система, кватернионы, погрешность, среднеквадратическое отклонение. Введение и постановка задачи. Необходимость в точном автономном решении навигационной задачи характерна для многих практических приложений. Одна из класса подобных систем - бесплатформенная инерциальная навигационная система (БИНС). Среди существенных преимуществ БИНС, по сравнению с другими системами, можно выделить малые габариты, низкое энергопотребление, невысокую стоимость, отсутствие ограничений на угловые маневры, возможность работы в любом базисе. Главным же недостатком всех систем, основанных на принципе инерции тел, является накопление погрешностей с течением времени [1], обусловленное численным решением системы стохастических дифференциальных уравнений. Для инициализации процесса определения координат необходимо знание начальных условий, которые в силу ряда причин являются случайными. Начальные условия по положению и скорости могут быть получены с помощью спутниковой радионавигационной системы. Сложнее обстоит дело с заданием угловой ориентации тела. Для инициализации начальных значений кватерниона необходимо знать координаты положения локальной (топоцентрической) системы координат (СК) относительно навигационной и ориентацию связанной системы координат (осей датчика) относительно локальной СК. Результат решения должен быть представлен в навигационной СК. Взаимную ориентацию связанной и локальной систем координат можно определить как разницу между показаниями БИНС (с произвольно заданной ориентацией) и СРНС, выполняя постоянную коррекцию показаний БИНС. Решение задачи. Определение координат и скорости во всех инерциальных навигационных системах основано на численном решении дифференциального уравнения сложного движения [1] рость неинерциальной системы отсчета (НСО) относительно (ИСО) в неинерциальной системе отсчета; Vй () - линейная скорость тела относительно неинерциальной системы отсчета; ю - угловая скорость вращения НСО относительно ИСО; И - радиус-вектор, соединяющий центр масс тела с вычисленное в ИСО; ай - линейное ускорение тела относительно НСО; е - угловое ускорение НСО Для всех бесплатформенных систем, получающих первичную информацию в базисе, жестко связанном с телом, необходим алгоритм перехода между этим базисом и навигационным, в котором и необходимо определить координаты, интересующие потребителя. В данной статье был использо- - линеиная ско- (1) центром НСО; v(?) - ускорение тела в ИСО; а0 - линейное ускорение НСО относительно ИСО, относительно ИСО; 2 шх Vп (?) - ускорение Кориолиса; [шх[шх R]] - добавочное ускорение. ван кватернионный алгоритм перехода между базисами, как обладающий рядом важных преимуществ, описанных в [1]: XN = vect QN vb f\— 1N b 0 X 0 Q b (2) tN где X - произвольный вектор (скорость, ускорение, местоположение и т.д.), координаты которого заданы в навигационном базисе (N); Xb - произвольный вектор, координаты которого заданы в базисе, жестко связанном с телом (b); QN - нормированный кватернион перехода между базисом b и N; о - знак умножения кватернионов (в данной статье для обозначения базисов используются сокращения от соответствующих английских слов Navigation, body). В матричном представлении формула (2) имеет вид [2] гЬ XN = c(qN ) Xb где матрица С) , зависящая от кватерниона, имеет следующий вид: з) К о ))■ N 2. N 2 N 2 N 2 qb 0 + qb 1 - qb 2 - qb 3 ll„N qN + qN qN \ Aqb iqb 2 + qb оqb зі li„N qN qN qN \ Цqb iqb з-qb оqb 2 qb 02 - q^ 12 + q^22 - q£з2 2q(з+qü0qbNi) 2(qN qN + qN qN \ 2\qb iqb з + qb 0qb 21 l(qN qN qN qN \ 2\qb 2qb з - qb 0qb l] N 2 N 2 N 2. N 2 qb 0 -qb 1 -qb 2 +qb з где д^1 = д^1 (?) - элементы кватерниона. При вращательном движении объекта ориентация между связанным базисом и инерциальным изменяется. Эволюция кватерниона, связывающего базисы N и Ь, описывается кинематическим уравнением [1] 2 В итоге определение координат в БИНС при традиционном подходе предполагает решение следующей СДУ: Q b- (з) Г (t) v (t) = ^ -о О v(0 -2[ra(t)x v(t)] + g+С( (t))a(t) 0,5 QN (t) ю() (4) где а(?) и ш(?) - векторы линейных ускорений и угловых скоростей в связанной СК; g - вектор гравитационного ускорения. В реальной БИНС при интегрировании СДУ (4) в качестве а(?) и ш(?) используются соответствующие сигналы га (?) и (?) с выходов датчиков МЭМС. Математическая модель этих сигналов в непрерывном времени определена в [2,3] и имеет вид z a (t) _zro (t)_ Saa(?) + a(t)+ba + na (t) Srow(t) + w(t)+Ью + пю (t) (5) где Sa и Sro - диагональные матрицы (3x3) с элементами, определяющими масштаб сигналов датчиков по осям связанной СК, которые суммируются с величиной измеряемых параметров a(t) и ш(?) ; ba и bffl - векторы смещения нулей; na (t) и пю (?) - векторы аддитивных гауссовских возмущений. Наличие неизвестных смещений и масштабных коэффициентов, их зависимость от температуры и времени являются, наряду с аддитивным шумом, источником дополнительной погрешности БИНС. Для ее компенсации обычно используют различные методы калибровки МЭМС [3]. В данной работе исследуется влияние СКО задания начальных условий для СДУ (4) на погрешность оценок координат, скорости и пространственной ориентации (кватерниона) объекта в условиях, когда они формируются на основе методов теории нелинейной Марковской фильтрации [5, 6]. В зарубежной литературе обычно используют термин «байесовская фильтрация» [6]. В данном случае T нелинейная СДУ (4) определяет динамику вектора состояния [г(?) v(t) Q(?)] , уравнения (5) при этом задают 6-мерный вектор наблюдений. Анализ наблюдаемости динамической системы (3), (4) с использованием [5, 6] показал, что она не наблюдаема. Таким образом, даже при отсутствии аддитивных возмущений в (4) восстановление вектора состояния невозможно, что по существу ясно, исходя из структуры уравнений (4). Таким образом, применение методов теории фильтрации в лучшем случае может лишь замедлить процесс расходимости при формировании оценок координат на основе БИНС. В качестве алгоритма нелинейной фильтрации координат и скорости объекта использовался квазиоптимальный алгоритм «сигма-точечного» фильтра Калмана [6], который имеет известные преимущества по сравнению с широко используемым алгоритмом расширенного фильтра Калмана [6]. Результаты моделирования показывают, что алгоритм чувствителен к угловым рассогласованиям. Это обусловлено тем, что последнее уравнение в (4) является автономным, при этом погрешность оценок кватерниона непосредственно зависит только от возмущений во втором уравнении (5). Также эти погрешности оказывают влияние на погрешность вычисления кажущегося ускорения в базисе N и далее после двукратного интегрирования значительно увеличивают погрешность оценок координат. Таким образом, неточность знания углового положения приводит к значительному возрастанию СКО оценок координат и скорости. Для их уменьшения использовались разные численные методы интегрирования: метод Эйлера 1-го порядка для ускорения и скорости с шагом 10 мс и метод Рунге-Кутты 5-го порядка для решения кинематических уравнений (2). Известно, что в случае автономной работы БИНС, состоящей из одного двухосного акселерометра и одного гироскопа, погрешность определения местоположения в локальной (топоцентриче-ской) системе координат, с учетом всех возможных источников, определена соотношением [3] 2 3 2 2 5r(?) - 5/0) + 5voA? + ЬЪоа A-+Sbog ^+50og+И)z • VAt + Soa • a^-+Sog • 5Aoz • VAt, (6) где 5/) - ошибка определения координат в начальный момент времени ?о ; 5vo - ошибка скорости в момент ?o ; At - интервал времени с момента получения последних данных от СРНС; 5boa - ошибка смещения нуля акселерометра в момент ?o ; 5bog - ошибка смещения нуля гироскопа в момент ?o ; 50o - ошибка несовмещения осей БИНС по углам крена и тангажа с осями локальной системы координат; 5Aoz -VA? - ошибка несовмещения БИНС по углу азимута с локальной системы координат, умноженная на пройденное расстояние; Soa - масштабный коэффициент для акселерометра; Sog - масштабный коэффициент для гироскопа. Анализ уравнения (5) приводит к выводу, что закон изменения погрешности определения координат от абсолютной величины ускорения - квадратичный. Этот вывод подтверждается моделированием. Также погрешность определения координат изменяется во времени как кубическая парабола, что тоже подтверждается результатами моделирования. Исследование влияния СКО начальных условий на СКО погрешности определения местоположения выполнялось при малом уровне шума наблюдений (порядка io-6 град/с для угловой скорости и io-6 м/с2 для линейного ускорения). Методика моделирования состояла в том, что при изучении влияния величины СКО погрешности по заданному параметру, значения СКО по остальным параметрам фиксировались на достаточно малом уровне (1 ppm от минимального уровня СКО исследуемого параметра для относительных значений). На рис. 1 приведены результаты моделирования. Стоит отметить, что для перехода между базисами используется нормированный кватернион, таким образом, его максимальное значение не превышает 1 и СКО начальных условий по кватерниону безразмерно. Как и ожидалось, СКО оценок погрешностей увеличивается при увеличении СКО начальных условий. Также увеличивается скорость расхождения оценок координат во времени. В каждой отдельной реализации оценки положения на выходе фильтра изменяются от заданных начальных значений и с течением времени либо остаются практически неизменными (при малом значении СКО начальных условий), либо расходятся. При СКО начальных условий переменных кватерниона больше o,o785 алгоритм не обеспечивает получения решения (ковариационная матрица перестает быть положительно определенной, из-за чего невозможно произвести разложение Холецкого, без результатов которого «сигма-точечный» алгоритм не функционирует). "1 —1— ■ 1 1,2 1,4 1,6 СКО Он у 10 15 20 25 0 0,4 0,8 1,2 1,4 1,6 СКОящ,, м СКОсну, м/с а б в Рис. 1. Зависимость среднеквадратической погрешности определения координат (в метрах) от среднеквадратических ошибок начальных условий по перемещению (а), скорости (б), нормированному значению кватерниона (в) На практике представляет интерес зависимость СКО ошибки местоположения от СКО начальных условий по угловой ориентации (углам Эйлера) объекта. Функциональная зависимость углов Эйлера от элементов кватерниона имеет следующий вид [4]: =f (40, 41,42, 43 ) = arctan2(^2(q243 + 404l)],[2(43 -4041)]) ( \ 2(4143 - 4042) - arctan arctan2 -[2(4143 - 4042)] ([2(4142 + 4043)] 2 . 2 2 2 40 + 41 - 42 - 43 где ф - рыскание; 0 - тангаж; у - курс; arctan2(y,x) - обратный тангенс с четырьмя квадрантами; 41, 42, 43, 44 - элементы кватерниона. Ковариационные матрицы в линейном приближении преобразуются по следующему закону: K = FK4FT , где F - матрица Якоби нелинейной функции f (40,41,42,43) вычисляется в точке математического ожидания оценки кватерниона; K4 - ковариационная матрица элементов кватерниона; K - ковариационная матрица углов Эйлера (ф, 0, у). Полученные результаты приведены в таблице. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Зависимость СКО ошибки местоположения от СКО начальных условий по углам Эйлера СКО Q (н.у.) 0,000025 0,00005 0,0001 0,0005 0,001 0,005 СКО ф (н.у.)1 1,45E-07 2,89E-07 5,79E-07 2,80E-06 5,79E-06 2,80E-05 СКО 0 (н.у.)2 5,73E-03 0,011 0,023 0,115 0,229 1,146 СКО у (н.у.)3 5,73E-03 0,001 0,023 0,115 0,229 1,146 СКО R, м 7,857 8,1767 9,8586 30,5672 61,6265 269,8528 Из-за нелинейной связи кватерниона и углов Эйлера, при одинаковой СКО всех переменных кватерниона СКО углов Эйлера различна. Таким образом, для достижения желаемого уровня точности оценок координат необходимо налагать требования на СКО начальных условий угловой ориентации для тех переменных, которые используются в алгоритме перехода между базисами. По результатам проведенного моделирования можно считать приемлемой величиной для СКО начальных условий по углам Эйлера 0,5 градуса для тангажа, крена, рыскания. Заключение. В статье приведены результаты исследования влияния СКО начальных условий на СКО погрешности определения местоположения. Полученные зависимости позволяют сформулировать требования к точности задания начальных условий при определенном ограничении на СКО погрешности местоположения на определенном временном интервале. При предельном допустимом значении СКО 20 м на интервале работы 60 с СКО начальных условий должно быть не более 5 м по положению, 0,045 м/с по скорости, 0,001 по кватерниону. Литература 1. Бранец В.Н. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных систем / В.Н. Бранец, И.П. Шмыглевский. - М.: Наука, 1992. - 280 с. 2. Nebot E. Initial calibration and alignment of low cost inertial navigation units for land vehicle applications / E. Nebot, H. Duran-Whyte // Journal of Robotics Systems. - 1999. - Vol. 16, № 2. - P. 81-92. 3. Farrell J.A. Real-Time Differential Carrier Phase GPS-Aided INS / J.A. Farrell, T.D. Givargis // IEEE Transactions on Control Systems Technology. - 2000. - Vol. 8, № 4. - P. 709-720. 4. Gao J. Development of a Precise GPS/INS/On-Board Vehicle Sensors Integrated Vehicular Positioning System [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.ucalgary.ca/engo_webdocs/GL/07.20 251.JianningQiu.pdf, свободный, (дата обращения: 20.03.2010). 5. Квакернаак Х. Линейные оптимальные системы управления / Х. Квакернаак, Р. Сиван. - М.: Мир, 1977. - 638 с. 6. Julier S. J. A new method for nonlinear transformation of means and covariances in filters and estimators / S.J. Julier, J.K. Ulhmann // IEEE Transactions on Automatic Control. - 2000. - Vol. 45. - P. 472478. Конаков Алексей Сергеевич Студент каф. радиотехнических систем ТУСУРа Тел.: 8-(382-2) 41-36-70 Эл. почта: aleksey.konakov@gmail.com Шаврин Вячеслав Владимирович Магистрант каф. радиотехнических систем ТУСУРа Тел.: 8-(382-2) 41-36-70 Эл. почта: svv281088@sibmail.com Тисленко Владимир Ильич Д-р техн. наук, профессор каф. радиотехнических систем ТУСУРа Тел.: 8-(382-2) 41-36-70 Эл. почта: wolar1491@yandex.ru Савин Александр Александрович Канд. техн. наук, доцент каф. радиотехнических систем ТУСУРа Тел.: 8-(382-2) 41-36-70 Эл. почта: saasavin@mail.ru Konakov A.S., Shavrin V.V., Tislenko V.I., Savin A.A. Effect of initial conditions on the RMS estimates of coordinates in strapdown inertial navigation system with quaternion method of transition between the bases The statistical estimates based RMS coordinate deviation from the initial conditions and the absolute values of angular velocity and the apparent acceleration produced mathematical modeling to determine the coordinates of strapdown inertial navigation system with different standard deviation of the initial conditions. Keywords: strapdown inertial navigation system, quaternions, the error standard deviation.

https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-modifitsirovannoy-funktsii-giperbolicheskogo-tangensa-dlya-approksimatsii-volt-ampernyh-harakteristik

Предложено аналитическое выражение, позволяющее аппроксимировать вольт-амперные характеристики светоизлучающих диодов в области допустимых значений прямых и обратных напряжений. Погрешность аппроксимации в области рабочих токов не превышает 15%.

УДК 519.6:621.317.7:621.383.52(045) И.В. Антонишен, А.И. Кох, В.И. Туев, М.В. Южанин Применение модифицированной функции гиперболического тангенса для аппроксимации вольт-амперных характеристик светоизлучающих диодов Предложено аналитическое выражение, позволяющее аппроксимировать вольт-амперные характеристики светоизлучающих диодов в области допустимых значений прямых и обратных напряжений. Погрешность аппроксимации в области рабочих токов не превышает 15%. Ключевые слова: вольт-амперные характеристики, светоизлучающие диоды, аппроксимация. Задача нелинейного моделирования светоизлучающих диодов. Для целей схемотехнического проектирования светотехнических устройств на твердотельных элементах необходимо иметь нелинейные модели светоизлучающих диодов (СИД), позволяющие проводить анализ функционирования устройства в статическом режиме (на постоянном токе). Постановка задачи. Широко используемые для аппроксимации вольт-амперных характеристик (ВАХ) СИД экспоненциальные функции [1, 2] имеют количественное и качественное (рис. 1) расхождение экспериментальных и расчетных данных в области обратных напряжений, что ограничивает возможности их использования при моделировании СИД в системах автоматизированного проектирования. В работах [3-5] для аппроксимации ВАХ полевых транзисторов применена функция гиперболического тангенса, позволяющая описывать характеристики в областях прямых и инверсных напряжений. В настоящей работе поставлена задача определения аналитического выражения, позволяющего аппроксимировать ВАХ СИД во всей области допустимых прямых и обратных напряжений. Аналитическая аппроксимация ВАХ СИД. В основу предложенного выражения положено известное разложение функции гиперболического тангенса в виде отношения суммы и разности экспонент [7]. Модификация исходного выражения состоит в использовании числителя, умноженного на приложенное напряжение. Полученный при этом функционал, пригодный для описания зависимости тока светодиода I от приложенного напряжения и имеет вид I(и) = и(АхеВи + А2в~В2и) , (1) где А1, А2, В1, В2 - числовые коэффициенты. в и — в и Экспоненциальные составляющие е 1 и е 2 в (1) характеризуют ВАХ СИД при прямом и инверсном включении соответственно. Коэффициенты В1 и В2 определяют угол наклона характеристик при положительном и отрицательном смещении соответственно. Численные значения коэффициентов А1, А2, В1, В2 определяются по экспериментально измеренным вольт-амперным характеристикам и подбираются по критерию минимума среднеквадратичного отклонения расчетных и экспериментальных данных. Численные значения коэффициентов аппроксимации для четырех типов СИД с различными значениями рассеиваемой мощности Р приведены в таблице. Значения погрешности аппроксимации 5 не превышают приведенных в таблице значений в области рабочих токов, указанных в столбце «Условие», где 1ном - справочное значение номинального тока СИД. -------Расчетные данные Рис. 1. Вольт-амперная характеристика светоизлучающего диода Численные значения коэффициентов аппроксимации ВАХ некоторых типов светоизлучающих диодов Тип светодиода P, Вт А2 А B2 Условие S,% FYL 3004URC 0,06 1,810-9 1-10-5 7,86 1 0,075 #1ном< ^СИД ^ном 11,5 KUWH 760s 0,1 110-5 1,4-10-4 1,9 0,2 0 14>1ном< ^СИД ^ном 14,5 KPWH 080-1 1 1,7-10-4 1,7-10-6 1,9 2 0,285-/ном< ^СИД <2'/ном 14,7 KP2WH 080-2 2 3,25-10-5 1,7-10-6 1,1 2 0,1 *1ном< ^СИД <2>1ном 13,9 На рис. 2-5 приведены экспериментальные (точки) и рассчитанные в соответствии с (2) и данными таблицы (сплошные линии) ВАХ СИД. Экспериментальные данные взяты из [7-10] соответственно. -3' ‘-2* *-1* 25 20 15 10 /, мА U, В Рис. 2. Вольт-амперная характеристика светодиода типа FYL3004URC светодиода типа KUWH-760s-120 светодиода типа KPWH-080-1-120 светодиода типа KP2WH-080-2-120 Заключение. Предложено аналитическое выражение с использованием модифицированной функции гиперболического тангенса, позволяющее аппроксимировать вольт-амперные характеристики светоизлучающих диодов во всей области допустимых прямых и обратных напряжений. Погрешность аппроксимации не превышает 15 % в диапазоне рабочих токов светодиодов. Работа выполнена при поддержке Минобрнауки России в порядке реализации Постановления № 218 Правительства РФ. Литература 1. Титце У. Полупроводниковая схемотехника: справочное руководство / У Титце, К. Шенк; пер. с нем. - М.: Мир, 1982. - 512 с. 2. Шуберт Ф. Светодиоды / пер. с англ.; под ред. А.Э. Юновича. - 2-е изд. - М.: Физматлит, 2008. - 496 с. 3. Туев В.И. Применение модифицированной функции гиперболического тангенса для аппроксимации вольт-амперных характеристик полевых транзисторов / В.И. Туев, М.В. Южанин // Изв. Том. политех. ун-та. - 2009. - №4. - С. 135-138. 4. Южанин М. В. Аппроксимация вольт-амперных характеристик полевых транзисторов / М.В. Южанин, В.И. Туев // Научная сессия ТУСУР - 2008: матер. докл. Всерос. науч.-техн. конф.: в 5 т. - Томск: В-Спектр, 2008. - Т. 2. - С. 295-297. 5. Бачурин В.В. Схемотехника устройств на мощных полевых транзисторах: справочник / В.В. Бачурин, В.Я. Ваксенбург, В.П. Дьяконов. - М.: Радио и связь, 1994. - 280 с. 6. Бронштейн И.Н. Справочник по математике / И.Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1962. - 609 с. 7. Datasheet FYL-3004SURC1L [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://foryard.com, свободный (дата обращения: 24.05.2011). 8. Datasheet KUWH-760S-120 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.bright-leds.ru, свободный (дата обращения: 18.05.2011). 9. Datasheet KPWH-080-1-120 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.bright-leds.ru, свободный (дата обращения: 18.05.2011). 10. Datasheet KP2WH-080-2 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.bright-leds.ru, свободный (дата обращения: 18.05.2011). Антонишен Игорь Владимирович Аспирант каф. радиоэлектронных технологий и экологического мониторинга ТУСУРа Эл. почта: antonishen@pochta.ru Кох Александр Иванович Инженер НИИ светодиодных технологий ТУСУРа Эл. почта: sanek546@mail.ru Туев Василий Иванович Д-р техн. наук, зав. каф. радиоэлектронных технологий и экологического мониторинга ТУСУРа Тел.: (3822) 90-01-46 Эл. почта: tvi_retem@main.tusur.ru Южанин Максим Владимирович Инженер каф. радиоэлектронных технологий и экологического мониторинга ТУСУРа Эл. почта: mxm@ms.tusur.ru Antonishen I.V, Koh A.I., Tuev V.I., Yuzhanin M.V. Application of the modified function of a hyperbolic tangent for approximation LED’s I-V characteristics The analytical expression, allowing to approximate LED's I-V characteristics in the field of admissible values of direct and return voltages is offered. The error of approximation in the field of working currents doesn't exceed 15%. Keywords: least squares method, base station, coverage area, I-V characteristics, LED, approximation.

https://cyberleninka.ru/article/n/metodika-rascheta-teploperenosa-v-svetoizluchayuschih-diodah-na-osnove-gan

Представлены электрическая и тепловая двумерные распределенные модели светоизлучающих диодов с мелким приповерхностным дефектом треугольной и прямоугольной формы. Приведены обсуждения полученных результатов.

УДК 621.315.592 М.Н. Романовский, С.Г. Еханин Методика расчета теплопереноса в светоизлучающих диодах на основе GaN Представлены электрическая и тепловая двумерные распределенные модели светоизлучающих диодов с мелким приповерхностным дефектом треугольной и прямоугольной формы. Приведены обсуждения полученных результатов. Ключевые слова: сверхъяркие светоизлучающие диоды на основе GaN, модели и расчеты теплопереноса, температурные поля. Приборы на основе нитрида галлия являются в настоящее время наиболее перспективными для создания осветительных ламп благодаря большой ширине запрещенной зоны и высокой теплопроводности. Эти свойства обеспечивают возможность повышения рабочих токов, допустимой рабочей температуры и получение большой яркости света. Вместе с тем стремление к дальнейшему повышению выхода светового потока неизбежно приводит к увеличению прямого тока через кристалл полупроводника и, как следствие, увеличению тепловыделения. Кроме того, при больших плотностях тока начинают сказываться и доминировать дополнительные факторы, которые и снижают эффективность работы такой системы: последовательное сопротивление, безызлучательная рекомбинация, неравномерность плотности тока по объему кристалла, локальный перегрев [1—3]. Прогресс в развитии полупроводниковой электроники сопровождается разработкой и внедрением средств автоматизированного проектирования полупроводниковых изделий, основой которых являются математические модели структурно-конструкционных элементов полупроводниковых изделий (ППИ) и физических процессов в них. Наиболее важными и вместе с тем наиболее сложными процессами, определяющими функциональные свойства, предельные режимы работы и надежность ППИ, являются теплоэлектрические процессы в приборных полупроводниковых структурах. Суще -ствуют пакеты прикладных программ для проектирования тепловых режимов ППИ (SPICE, TERM3, ANSYS, COMSOL и др.). Эти пакеты программ и заложенные в них модели позволяют рассчитывать температурные поля при заданном распределении источников тепла и граничных условиях, но не учитывают действия различных механизмов теплоэлектрической обратной связи и наличия электрофизических и теплофизических дефектов в структурах ППИ [4]. Представляет интерес разработка моделей ППИ, учитывающих такое взаимное влияние. Для светодиодных гетероструктур AlGaInN такая задача особенно актуальна ввиду повышенного содержания неоднородностей (дефектов) в таких структурах [5]. Кроме того, компьютерные модели соответствующих подсистем светоизлучающих диодов (СИД) полезны и для лучшего понимания функционирования, и для оптимизации параметров эксплуатации СИД. Модель электрической подсистемы. Классическая математическая модель полупроводниковой структуры в электрическом аспекте - уравнения непрерывности (1), (2), переноса (3), (4) и Пуассона (5) [6, 7]: dp 1 . ,1Л — = — div/p +gp; (1) dt q dn 1 —=- div/n + gn; (2) dt q jp = q(-^pPgradU - Dn gradp); (3) jn = q(-V-nn gradU+Dn gradn); (4) divgradU = ——, (5) єоє где q - заряд электрона; jp и jn - плотности дырочного и электронного токов; p и n, gp и gn, цр и цп, Dp и Dn - концентрации, скорости процессов генерации - рекомбинации, подвижности, коэффициенты Яб Ян СП : /п Яб2 X X Яи диффузии дырок и электронов соответственно; Е - вектор напряженности электрического поля; р -плотность объемного заряда (включая спонтанную поляризацию [6, 7]); е - относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; е0 - диэлектрическая постоянная вакуума. Краевые условия включают: начальные условия - распределение зависимых переменных по объему кристалла в момент времени 1 = 0, граничные условия - значения зависимых переменных на границах рассматриваемой полупроводниковой области. Искомые переменные -р, п, и (или Е). Трехмерное численное моделирование субмикронных тонкослойных сильнолегированных полупроводниковых структур требует больших вычислительных ресурсов. Первый способ упрощения задач - переход к одно- или двумерным моделям. Второй способ - макромоделирование. Макромодели формируются для некоторых типовых структур (или отдельных участков структур) полупроводниковых элементов в результате приближенного аналитического решения уравнений, входящих в исходную систему (1)-(5). Предельный случай макромодели диодной структуры (модели на макроуровне [8]) приведен в [9], где схема замещения составлена из двухполюсника, управляемого напряжением источника тока /п (с диодной характеристикой), сопротивления диода Яб при прямом смещении (сопротивления базы), емкости Сп р-п-перехода. Предположим, что в базе СИД присутствует протяженная область повышенной или пониженной электропроводности (дефект), ориентированная в плоскости р-п-перехода. Эквивалентная схема электрической модели такой структуры показана на рис. 1. Сопротивление ЯН моделирует область базы, в которой происходит растекание тока, Яб1 и Яб2 - невозмущенную дефектом область базы. Сопротивление ЯН можно представить двумерной распределенной моделью, расчетная сетка которой показана на рис. 2, а. Поперечное сечение неоднородностей прямоугольной или треугольной формы выделены штриховкой. На расчетной сетке представлена половина дефекта, т.к. на левой границе сетки потенциалы узлов можно определить из условия симметрии. На рис. 2, б приведена эквивалентная схема узлов расчетной сетки: Уп и ^ (с индексами в круглых скобках) - нормальные и тангенциальные проводимости элементов объема, инцидентных узлу (/,/). Рис. 1. Схема замещения диодной структуры с дефектом в базовой области 4 ... 19 20 а б Рис. 2. Двумерная расчетная сетка распределенной модели сопротивления Нц в электрическом аспекте (а) и эквивалентная схема узлов расчетной сетки (б) Система узловых уравнений модели решалась на ЭВМ методом последовательной верхней релаксации [6]. Как показал анализ, в слое непосредственно над дефектом токи 11,1п достигают максимальных значений. В потенциостатическом режиме полный (по питанию) ток структуры с дефектом больше, чем без дефекта, и зависит от его размеров и формы. Превышение потребляемой мощности составляет 2,8 и 2,1% при геометрическом объеме неоднородности - 3,0 и 1,8% объема структуры. Модель тепловой подсистемы. Фазовые переменные тепловой подсистемы: тепловые потоки Фп, Ф1 и температуры Т - соответственно аналоги токов 1п, I и напряжений V. В тепловом аспекте область дефекта в базе СИД (электрофизической или теплофизической природы) можно представить двумерной распределенной моделью, расчетная сетка которой сдвинута относительно расчет- ной сетки электрической подсистемы, как показано на рис. 3, а. На рис. 3, б приведена эквивалентная схема узлов тепловой расчетной сетки, где Я„ и Я( (с индексами в круглых скобках) - нормальные и тангенциальные тепловые сопротивления элементов объема, инцидентных узлу (/,/); С(і, ]) -теплоемкость элемента объема; Ф(/,]) - источник тепла, управляемый электрической подсистемой. Рис. 3. Двумерные расчетные сетки распределенной модели области дефекта в электрическом (светлые узлы) и тепловом (темные узлы) аспектах (а) и эквивалентная схема узлов тепловой расчетной сетки (б) Рис. 4. Распределение температуры Т(/) (а), тангенциальной Ф^/) (б) и нормальной Фп(/) (в) составляющих теплового потока в структуре с дефектом электрофизической природы в установившемся режиме Отсчет температуры Т (рис. 4) велся относительно основания (радиатора) СИД, контактное тепловое сопротивление не учитывалось. Коэффициент теплопроводности базы СИД принят равным 1,3 Вт/(см К) [7]. Как показал численный анализ, в структуре с дефектом теплофизической природы наблюдаются еще большие изменения в распределении температуры Т(/), тангенциальной Ф(г) и нормальной Фп(/) составляющих теплового потока. На рис. 5 представлена максимальная температура перегрева Ттах в]-м слое в зависимости от] для трех режимов работы структур без дефекта и с дефектом электрофизической природы. Область дефекта примыкает к омическому контакту базы. Разность максимальных температур в структурах с дефектом и без дефекта закономерно уменьшается по мере увеличения теплового потока Фгр, втекающего через верхнюю границу (со стороны активной области СИД) в анализируемую область. С увеличением мощности Р, отбираемой структурой от источника питания, увеличиваются и температура перегрева структур, и разность максимальных температур Гтах в структурах с дефектом и без дефекта. Рис. 5. Зависимость максимальной температуры в у-м слое от номера слоя в структурах без дефектов (1, 3, 5) и с дефектами электрофизической природы (2, 4, 6): V, В: 1-4 - 0,2; 5, 6 - 0,3; Фгр, нВт: 1, 2 - 0,10; 3, 4 - 1,9 106; 5, 6 - 0,14; Р, мВт: 1, 3 - 6,89; 2, 4 - 7,19; 5 - 15,50; 6 - 16,18 Заключение. Получены зависимости распределения нормальной и тангенциальной составляющих тока в структуре с дефектом электрофизической природы. Для тепловой модели получены распределения температуры (перегрев) по слоям структуры, нормальной и тангенциальной составляющей теплового потока для структуры с электрофизическим дефектом в установившемся режиме. Рассчитаны зависимости максимальной температуры перегрева внутри активной зоны для трех режимов работы СИД для структур без дефекта и с дефектом электрофизической природы. Разность максимальных температур в структурах с дефектом и без дефекта уменьшается по мере увеличения теплового потока, втекающего через верхнюю границу (со стороны активной области СИД) в анализируемую область. С увеличением мощности, отбираемой от источника питания, увеличивается и температура перегрева и разность максимальной температуры в структуре с дефектом и без дефекта, что закономерно. Представленные результаты пока еще предварительные, но уже сейчас видно существенное влияние дефекта на электрическую и тепловую картину процессов в СИД. Таким образом, наличие даже мелких дефектов приводит к значительному перераспределению плотности тока и мощности в структуре и может вызывать локальные перегревы со всеми вытекающими отсюда последствиями. На следующем этапе работы предполагается ввести учет взаимного влияния тепловой системы на электрическую и проведение более точного анализа электротепловых процессов в СИД. Такую обратную связь можно учесть, установив зависимости электрических проводимостей Yn и Yt от температуры Т. Результаты любых тепловых расчетов требуют обязательной проверки путем экспериментальных замеров температуры, что также предполагается сделать в дальнейшем. Такие измерения позволят убедиться, что принятое тепловое решение, с одной стороны, обеспечивает охлаждение перехода светодиодного чипа до требуемой температуры, а с другой - что решение не является избыточным, что важно с экономической точки зрения. Необходима разработка трехмерных теплоэлектрических моделей, позволяющих оценить влияние степени дефектности, размера и местоположения дефектов (а также выяснение их конкретной природы) на распределение температуры и плотности тока в приборной структуре. Такие модели нужны не только разработчикам, но и технологам. Работа выполнена при поддержке Минобрнауки России в соответствии с договором № 13.G25.31.0042 от 07.09.2010 г. в порядке реализации Постановления № 218 Правительства РФ. Литература 1. Особенности конструирования мощных белых светодиодов / В.С. Абрамов, С.Г. Никифоров В.П. Сушков, А.В. Шишов // Светодиоды и лазеры. - 2003. - № 1-2. - С. 10-17. 2. Высокомощные синие флип-чип светодиоды на основе AlGaInN / Д.А. Закгейм, И.П. Смирнов и др. // ФТП. - 2005. - Т. 39, вып. 7. - C. 885-891. 3. Анализ причин падения эффективности электролюминесценции светодиодных гетероструктур AlGaInN при большой плотности тока накачки / И.В. Рожанский, Д.А. Закгейм // ФТП. - 2006. -Т. 40, вып. 7. - С. 861-867. 4. Ходаков А.М. Математическое моделирование теплоэлектрических процессов в структурах полупроводниковых изделий с дефектами: автореф. дис. ... к.ф.-м.н. Ульяновск: УТУ, 2010. 5. Образование дефектов в эпитаксиальных слоях / Л.Л. Анисимова, А.К. Гутаковский, И.В. Ивонин и др. // Журнал структурной химии. - 2004. - Т. 45. - С. 96-101. 6. Бубенников А.Н. Моделирование интегральных микротехнологий, приборов и схем. - М.: Высш. шк., 1989. - 320 с. 7. Нитрид галлия - перспективный материал электронной техники. Ч. 1: Фундаментальные свойства нитрида галлия / Р.Х. Акчурин, А. А. Мармалюк // Материаловедение. - 2001. - № 10. - С.30-38. 8. Автоматизация схемотехнического проектирования: учеб. пособие для вузов / В.Н. Ильин, В.Т. Фромкин, А.И. Бутко и др.; под ред. В.Н. Ильина. - М.: Радио и связь, 1987. - 224 с. 9. Системы автоматизированного проектирования. Кн. 5. Автоматизация функционального проектирования: учеб. пособие для втузов: в 9 кн. / П.К. Кузьмин, В.Б. Маничев; под ред. И.П. Норен-кова. - Минск: Выш. шк., 1988. - 159 с. Романовский Михаил Николаевич Канд. техн. наук, доцент каф. конструирования узлов и деталей РЭА ТУСУРа Тел.: +7 (382-2) 51-23-27 Эл. почта: kudr@main.tusur.ru Еханин Сергей Георгиевич Д-р физ.-мат. наук, профессор каф. конструирования узлов и деталей РЭА ТУСУРа Тел.: +7 (382-2) 51-23-27 Эл. почта: gemma@main.tusur.ru Romanovsky M.N., Yekhanin S.G. Methods of calculating heat transfer in light-emitting diodes based on GaN In the article we describe electrical and thermal dimensional distributed models of light-emitting diodes with a small near-surface defect in the triangular and rectangular shape. We present the discussion of the results. Keywords: super-bright light-emitting diodes based on GaN, model calculations of heat transfer, temperature field.

https://cyberleninka.ru/article/n/kompyuternaya-programma-dlya-modelirovaniya-opticheskih-harakteristik-aerozoley

Приводится описание программ для расчета оптических характеристик аэрозолей на основе теории Ми и для создания оптической модели атмосферного аэрозоля.

УДК 535.36:681.7 КОМПЬЮТЕРНАЯ ПРОГРАММА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОПТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АЭРОЗОЛЕЙ А.Я. Суханов Приводится описание программ для расчета оптических характеристик аэрозолей на основе теории Ми и для создания оптической модели атмосферного аэрозоля. Методы лазерного зондирования занимают одно из ведущих мест благодаря возможности оперативно получать данные с высоким пространственным и временным разрешением [1]. В контексте проблем, связанных с изменением климата, загрязнением воздушной среды, возможность и оперативность получения точных данных при слежении за изменениями температуры и концентрации газовых составляющих становятся очень значимыми. Лазерные методы, как наиболее точные и оперативные, позволяющие одновременные измерения сразу нескольких параметров, получили широкое распространение. Одной из наиболее распространенных систем лазерного зондирования является лидар. Это устройство, состоящее из телескопа и лазера, позволяющее, например, определять концентрацию какого-либо газа, уровень содержания аэрозолей или загрязнений. Задача моделирования лазерного зондирования актуальна в связи с необходимостью определения потенциальных возможностей лидарных комплексов по восстановлению различных атмосферных параметров. Кроме того, данные, полученные при моделировании, можно использовать при решении обратных задач лазерного зондирования. При моделировании необходимо рассчитать оптические характеристики среды, коэффициенты поглощения и рассеяния на газах и аэрозолях. В данной статье обсуждается программа для моделирования оптических характеристик атмосферных аэрозолей. Атмосферный аэрозоль представляет собой наиболее распространенный в природных условиях тип дисперсной системы. В общем случае под атмосферным аэрозолем понимают такие дисперсные системы, которые состоят из частиц твердого или жидкого вещества, находящихся во взвешенном состоянии в атмосферном воздухе [2, 3]. Взаимодействие электромагнитного излучения с частицей описывается матрицей рассеяния, зависящей от индекса рефракции вещества, из которого состоит частица, объема частицы и длины волны падающего излучения. Как известно, электромагнитное излучение характеризуется с помощью четырех параметров Стокса, или вектора Стокса. Умножая матрицу рассеяния на вектор Стокса падающего излучения, получаем вектор Стокса рассеянного излучения. Первый параметр Стокса определяет интенсивность излучения, другие три параметра описывают его поляризацию [2, 3]. Для получения матрицы рассеяния однородной, изотропной, диэлектрической сферической частицы разработана теория Ми на основе решения уравнений Максвелла. Шесть дифференциальных уравнений Максвелла сводятся к известному уравнению Бесселя. Решением такого уравнения являются цилиндрические функции, их можно определить следующим образом: ы 2п +1 ад = ^ а П (8) + Ъп тп (8)); п= N 1 п(п + 1) ^(8) = Е -ПП+1: (ая Тп (8) + Ъп кп (8)), п=1 п(п +1) где 8 - угол рассеяния. Функции пп (8) и тп (8) определяются как Пп (008(8)) = -1- р(о°8(8)); 81П(8) Тп (008(8)) = А р(о°в(8)), а8 где Рп1 - полином Лежандра первого рода. Функции пп и тп могут быть получены с помощью рекуррентных формул: П = 008(8К-1 ——;Пп-2; п -1 п -1 т п = п °°8(8К - (п +1)п п-1; = 0, = 1. Коэффициенты ап, Ъп определяются формулами: а = (Рп(тх) / т + п / х)Уп (х) - Уп-1 ( х) ; п (Рп (тх)/ т + п / X^ (Х) -^п-1(Х) ' Ъ = (Рп (тх)т + П / х)Уп (Х) - Уп-1 (Х) п (Рп (тХ)т +П / х^ (Х) Чп-1(Х) ' где т - индекс рефракции. Вычисление производной логарифма Рп (г) производится с помощью восходящей реП ( \ 1 П ТЛ ( \ 008(г) курсии Рп (г) =---, где первое значение вычисляется как Ро(7) =-. п/ г - Рп-1(г) г 81П(г) Рекуррентные соотношения уп (х) и (х) определяются как У п+1(х) = ^^ Уп(х) - Уп-1(х); X Ъ(х) = Уп(х) - 1%п(х); Хп+1(х) = ^^ Хп (х) -Хп-1(х) X при начальных значениях x) = C0s(x) ; x) = sin(x) ; (x) = Sin(x) _ cos(x) ; x X_i(x) = _ sin(x); X_o(x) = Cos(x) ■ 2n Объем частицы определяется относительным размером сферы х = ка = — а, где к - X волновое число; X - длина волны падающего излучения; а - радиус частицы;. 1/3 Количество рекуррентных шагов можно определить как N = т1;{х + 4х + 2} +15 . Матрица рассеяния получается из параметров ^ и $2 следующим образом: Л о |2 I о |2 I о |2 I о |2 г\ г\ Л 2П F (®) = ро k о, |S| + Ы _ \Sf 0 0 Si I2 _ IS2I2 |Sj I2 + S2I2 0 0 0 0 S2 Sj + Sj S2 S2 Sj Sj S2 0 0 S2S! _ Sj S2 S2S! _ Sj S2 У где о, - сечение коэффициента рассеяния. Для вычисления вектора Стокса I рассеянного излучения необходимо умножить матрицу рассеяния F (®) на вектор Стокса I0 падающего излучения, тогда получим: 2п Ij = L = k о, I 2п 2 7,2 L = k о, 2п 0j 1 0j (( + IS2I2) +102 (ISj|2 _ IS2I2)]; (SjI2 _ IS2I2) +102 (ISj2 + IS2I2)] ; k о, L = 2n 103 (S2 Sj + Sj S2 ) + 104 (S2 Sj Sj S2 )] ; 103 (S2 S! _ Sj S2 ) + 104 (S2Sj + Sj S2 )] ■ к2 Я Сечения коэффициентов рассеяния, поглощения и ослабления могут быть определены из коэффициентов а„ и Ьп по формулам: 2п ■N ое = k2 2 (2« + j)Re(a„ + Ъп) ; n=j о, = £ £ (2n + j) ((2 + Ъп |j); k n=j о = о _о , a e s ' где ае - сечение коэффициента ослабления; аа - сечение коэффициента поглощения. Все рассмотренные параметры определяются для одной частицы с определенным радиусом. В аэрозольных массах содержатся частицы различного радиуса. Индикатриса рассеяния и сечения коэффициентов ослабления должны быть усреднены с учетом функции распределения частиц по размерам g(г). Элементы матрицы рассеяния Г (0) преобразуются следующим образом: г 2 | Г (0, г ) g (г )ёг Р (0) = _ г1 г2 I g(г ¥г где g(r) - распределение частиц по размерам; ГП(0,г) - элемент у матрицы рассеяния. При равномерном распределении частиц по размерам преобладает рассеяние вперед. Усредненные сечения коэффициентов поглощения, ослабления и рассеяния получаются таким же образом: г 2 г2 г 2 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. |^ag ( г ¥г |°eg (г ¥г (г Мг к = _г]_; к = .г!_; к = _ а г 2 ' г 2 ' г 2 ' | g(г ¥г | g(г г | g(г)^ Функцию распределения частиц по размерам можно представить в аналитическом виде. Наиболее распространенной функцией распределения является логнормальная функция: 2,3 N ( лЛ„(г) _ 10„( г ))2 > g (г) = У--—;= ехр 1=11п(10)г^л/2п (1°ё(г )_1св( г ))2 2а,2 Такой вид функции распределения используется в программе МОРТРАЫ для представления территориальных моделей аэрозолей: деревенского, городского и морского. Типичные характеристики для данных моделей даны в табл. 1. Таблица 1 - Параметры распределения для территориальной модели аэрозолей Модель аэрозоля Параметры логнормального распределения Тип частиц N г, а, Сельский 0,999875 0,000125 0,03 0,5 0,35 0,4 Раствор воды и пыли Городской 0,999875 0,000125 0,03 0,5 0,35 0,4 Сажа и городской аэрозоль Континентальный 0,99 0,03 0,35 Смесь городских аэрозолей Океанический 0,01 0,3 0,4 Раствор воды с солью Отдельно можно выделить такой тип аэрозольных образований, как туманы и облака. В своем большинстве туманы и облака представляют водный аэрозоль с достаточно крупными частицами почти сферической формы. Имеющиеся данные показывают, что формы распределения частиц по размерам в туманах и облаках хорошо аппроксимируются гамма-распределением или модифицированным гамма-распределением: g ( r ) =-1-i1-1 —^-т exp г(|- 1)ц С1 р г r ^ r V m J где гт - наивероятнейший радиус частиц; г - радиус частицы; д - параметр, характеризующий полуширину распределения; Г(д +1) - гамма-функция, равная д! при целом д. Модифицированное гамма-распределение: g(г) = Ага ехр(-Ьг1) . Для гамма-распределения в табл. 2 приведены вероятные значения параметров распределения для различных жидко-капельных туманов и облаков, а также значения концентраций аэрозолей Q. Таблица 2 - Параметры гамма-распределения для туманов и облаков Облака и туманы r m 1 Q (г/м3) Мощные кучевые 6 3 1,2 Кучевые 6 3 0,2 Кучево-дождевые 6 1 - Слоисто-кучевые 5 2 0,1 Слоистые 5 2 0,1 Слоисто-дождевые 5 2 0,2 Высокослоистые 5 2 0,2 Высококучевые 5 2 0,1 Туманы радиационные 5 6 0,1 Туманы адвективные 5 3 0,1 В программе MODTRAN для описания распределения частиц в туманах и облаках берется модифицированное гамма-распределение. Значения параметров распределения, количество частиц в единичном объеме N и значения коэффициентов ослабления Ext для длины волны 0,55 мкм указаны в табл. 3. Модель аэрозольной атмосферы представляет собой последовательность вертикальных слоев, в каждом из которых задана концентрация аэрозолей. Для каждого аэрозоля соответственно определяются его среднестатистические оптические характеристики - сечения поглощения, рассеяния и индикатриса рассеяния. Затем, умножая концентрации аэрозолей на каждой высоте на сечения поглощения и рассеяния получаем коэффициенты поглощения и рассеяния. Таблица 3 - Параметры модифицированного гамма-распределения для туманов и облаков при у = 1 Туманы и облака а b A N, 1/см3 Ext (0,55 мкм), км-1 Тяжелый адвективный туман 3 0,3 0,027 22 28,74 Умеренный радиационный туман 6 3,0 607,5 200 8,672 Кучевые 3 0,5 2,604 250 130,8 Слоистые 2 0,6 27,0 250 55,18 Слоисто-кучевые 2 0,75 52,734 250 35,65 Высокослоистые 5 1,111 6,268 400 91,04 Дождевые 2 0,425 7.676 200 87,08 Перистые 6 0,09375 2,21 e-12 0,025 1,011 Тонкие перистые 6 1,5 0,011865 0,5 0,0831 Были разработаны две программы на языке Fortran и в среде Delphi. Интерфейс первой программы выполнен в консольном режиме, второй - с использованием интерфейса Windows. Программы позволяют рассчитать коэффициенты поглощения и рассеяния аэрозолей для высотных слоев, определяемых пользователем, а также рассчитать индикатрису рассеяния и записать модель в файл. Интерфейс одной из программ представлен на рис. 1. Рис. 1 - Программа расчета оптических характеристик аэрозолей Было проведено сравнение коэффициентов поглощения и рассеяния, а также индикатрис рассеяния для моделей адвективных и радиационных туманов с теми же оптическими характеристиками, предоставляемыми программой МОРТРАЫ 7.0. Результаты сравнения приведены на рис. 2 и рис. 3. 10000 1000 ч 100 -! 10 1 0.1 0.01 1Е-3 "Г т "1—1—I -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Угол,град Рис. 2 - Индикатриса рассеяния адвективного тумана при длине волны 0,3 мкм 1000 -з 100 -= 10 1 0.1 0.01 Т 1Е-3 I | I | I | I | I | I | I | I | I | I | I | -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Угол, град Рис. 3 - Индикатриса рассеяния радиационного тумана при длине волны 0,3 мкм ЛИТЕРАТУРА 1. Лазерные методы зондирования атмосферы (обзор) / В.Н. Макухин, А.Н. Золотухин, В.В. Чистяков, М.Т. Нестеренко // Зарубежная радиоэлектроника. - 1977. - № 8. - С. 83. 2. Кабанов М.В. Рассеяние оптических волн дисперсными средами. Часть III. Атмосферный аэрозоль / М.В. Кабанов, М.В. Панченко. - Томск: Изд-во Томского филиала СО АН СССР, 1984. - 189 с. 3. Зуев В.Е. Оптика атмосферного аэрозоля / В.Е. Зуев, М.В. Кабанов // Современные проблемы атмосферной оптики. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. - Т. 4.

https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-metoda-diffuznogo-osvescheniya-v-diagnostike-gazozhidkostnyh-potokov

The disperse phase sizing method of diffuse illumination is considered. The examples of using are demonstrated.

УДК 535.8 А.П. Белоусов, П.Я. Белоусов, Л.А. Борыняк Применение метода диффузного освещения в диагностике газожидкостных потоков Рассмотрен метод диффузного освещения, позволяющий определять геометрические характеристики дисперсной фазы в газожидкостных потоках. Приведены примеры применения к реальным физическим системам. Ключевые слова: оптическая диагностика, размер дисперсной фазы, пространственное распределение дисперсной фазы, газожидкостные потоки. Физические процессы в двухфазных потоках в значительной степени зависят от концентрации и дисперсности примесной фракции [1-4]. Небольшие изменения стандартной схемы метода полевой диагностики вектора скорости Р1У [5] позволяют получить информацию о геометрических параметрах, пространственном распределении и локальной концентрации фаз. Дисперсность светорассеивающих примесей произвольной формы будет определяться их видимым размером при освещении импульсным источником света. Описание метода измерений Для определения размера шаровидной дисперсной фазы предлагается использовать ее в качестве отражающего либо преломляющего оптического элемента. В данном случае светящийся объект - рассеивающая дисперсная фаза, расположенная на расстоянии, много большем, чем фокусное расстояние отражающей шаровой поверхности. Это всегда реализуется при малой объемной концентрации примесной фазы. Рис. 1. Схема отражения света от пузыря круглой формы Схема отражения света от пузыря круглой формы приведена на рис. 1. Для простоты изображено сечение сферического пузыря по большой окружности сферической поверхности. Плоскость сечения выбрана так, что лазерный пучок лежит в этой плоскости. Кроме того, плоскость сечения перпендикулярна плоскости лазерного ножа. На рисунке приведен входной зрачок объектива, который расположен на расстоянии, много большем диаметра пузыря. Входной зрачок объектива является выходным зрачком отражающей сферической поверхности. Выходной люк отражающей сферической поверхности совпадает с большой окружностью пузыря, видимой из центра входного зрачка. Край выходного люка (точка А) освещается пучком лучей, падающих на отражающую сферическую поверхность в точке А под углом /. Если / = /0, то отраженный в точке А луч попадает на край входного зрачка объектива. Таким образом, край выходного люка освещается пучком лучей, которые видятся из точки А под углом /0 < / < п/2. Рассеивающие свет пузыри, которые видятся из точки В под углом ф < ф0, освещают внутреннюю часть входного люка. Угол ф0, под которым видны рассеивающие пузыри, является предельным для точки В ввиду ограниченности объема, занятого лазерным световым ножом, и габаритов светорассеивающего двухфазного потока. Согласно рисунку луч из точки В падает на край входного зрачка объектива. Если ф > ф0, то отраженные лучи выходят за пределы входного зрачка объектива. Дуга ВС на приведенном сечении сферы освещается светом, отраженным пузырями назад. Интенсивность этого отраженного потока значительно (в десятки раз) меньше, чем интенсивность света, рассеянного вперед и освещающего дугу АВ. Поэтому выходной люк изображается в виде серпа, обращенного выпуклой стороной к источнику света. Анализ механизма отображения равномерно светящегося пространства либо полупространства сферической каплей жидкости аналогичен вышеприведенному. Положение и размер выходного люка определяются пространственным положением и размером большой окружности шара. Таким образом, механизм рассеяния на дисперсной фазе и отражение от сферической границы раздела либо преломление круглыми каплями приводят к серповидной форме изображения светящегося объема. Внешняя граница изображения светящегося объема определяется формой и размером люка оптической системы. Для отражающей сферической оболочки и преломляющей сферической капли входной и выходной люки совпадают, и линейное поле зрения определяется большим кругом сферической отражающей поверхности. По этой причине, измеряя внешний радиус серповидного изображения окружающего пространства, заполненного рассеивающей свет средой, мы тем самым измеряем размер капель и пузырей. Методика измерения размера больших капель была проверена на стеклянном шаре, который строил изображение большого по размеру черно-белого экрана. Изображение светлого полупространства, ограниченное люком, совпадающим с большим кругом, вводилось в компьютер и анализировалось. Определялся радиус полученного изображения. Для этого осуществлялось сечение изображения хордой. Определялись координаты точек пересечения хорды с кривой границей изображения и координата точки кривой границы, максимально удаленной от хорды. На основании этих измерений вычислялся радиус изображения по формуле (Ь/2)2 + к2 радиуса изображения капли (пузырька) г =- 2к где Ь - длина хорды, а к - максимальное расстояние от хорды до границы изображения (рис. 2). Среднее значение измеренного радиуса (размер выборки - 42) составляет Т = 8,993 мм. Стандартное отклонение о = 0,33 мм. Радиус шара, измеренный микрометром, г0 = 9,005 мм. Абсолютная погрешность радиуса составляет величину ~ 12 мкм, а относительная погрешность - 1,33-10-3. На рис. 3 представлено изображение полупространства, ограниченного выходным люком стеклянного шара, и калибровочной шкалы. На рис. 4 приведено изображение сечения двухфазного светорассеивающего потока. Изображения в виде серпов создаются пузырьками различного диаметра. С* Рис. 3. Изображение калибровочной шкалы и полупространства, ограниченного выходным люком стеклянного шара Рис. 4. Изображение сечения двухфазного светорассеивающего потока Полученные данные показывают, что метод позволяет с высокой точностью (Дг0/г0 < 1%) определять размеры крупных капель и пузырей. Возможность точного измерения геометрических параметров мелких капель и пузырей зависит от разрешающей способности систем регистрации изображения. Качество оптической системы, передающей изображение, должно быть адекватно размерам пузырей и капель [6]. Диагностика пузырьковых течений Пространственное распределение газовой фазы в двухфазных газожидкостных потоках - важная характеристика, во многом определяющая гидродинамическую структуру течения. Это обусловлено тем, что наличие пузырьков газа приводит к изменению таких свойств среды, как плотность и А 4 Рис. 5. Схема экспериментальной установки: 1 - газожидкостная смесь; 2 - электродинамический вибратор Б8Б-201; 3 - сопло; 4 - импактная поверхность вязкость. Очевидно, что в данном случае определяющими параметрами являются объем и распределение дисперсной фазы в изучаемой области потока. На основе экспериментальных данных о распределении локального газосодержания и скоростей фаз в газожидкостном потоке построены различные теоретические модели, в которых неравномерность распределения дисперсной фазы в потоке определяется неоднородностью градиента давления и дрейфом пузырьков газа к точке минимума давления. Для объяснения миграции газовой фазы вводится сила, действующая на пузырек, всплывающий в потоке жидкости, имеющей градиент скорости. В модели используется модифицированное решение задачи о движении вращающейся сферы. Предполагается, что угловая скорость пузырька пропорциональна градиенту скорости жидкости. Предложено описание структуры зоны турбулентного течения в виде вихрей, движущихся в потоке. Взаимодействие таких вихрей и пузырьков газа приводит к увеличению концентрации газовой фазы в местах локализации вихревых структур [3, 7]. Рассмотрим экспериментально пространственное распределение газовой фазы в осесимметричной затопленной импактной струе методами диффузного освещения и РГУУЫР[5, 6]. Схема экспериментальной установки приведена на рис. 5. Газожидкостная смесь циркулировала в замкнутом гидродинамическом контуре, который состоял из бака с жидкостью, насоса, резервуара, системы соединительных труб и датчиков для контроля параметров эксперимента. В прямоугольный бак с размерами 200*200*300 мм, изготовленный из органического стекла, через дно вертикально вводится сопло (й = 15 мм) так чтобы, газожидкостный поток натекал на импактную поверхность под углом 90°. Для создания периодического возмущения потока используется стандартный электродинамический вибратор ЕББ-201, соединенный с успокоительной камерой через сильфон. Схема измерительной системы приведена на рис. 6. Излучение импульсного лазера К^УЛО (вторая гармоника) преобразовывалось анаморфотной оптической системой в лазерный нож, который выделял в потоке исследуемое сечение. Лазер давал две последовательные вспышки. Вторичное излучение трассеров и пузырьков проходило через световые фильтры. Поскольку в качестве трассеров использовались флуоресцентные частицы, излучение, рассеянное ими, имело меньшую частоту по сравнению с частотой излучения лазера. Таким образом, одна из камер фиксировала изображения трассеров, другая - изображения пузырьков. Полученные фотографии анализировались с помощью системы обработки. Рис. 6. Схема измерительной системы: 1 - лазерный пучок; 2 - анаморфотный преобразователь; 3 - лазерный нож; 4 - сопло; 5 - светофильтр с максимумом пропускания в зеленой области спектра; 6 - светофильтр с максимумом пропускания в красной области спектра; 7, 8 - ССБ-камеры; 9 - фотография пузырьков; 10 - фотография трассеров; 11 - система обработки фотографий Для получения поля скорости проводилась корреляционная обработка изображений трассеров [5]. Изображения пузырьков использовались для построения пространственного распределения газовой фазы. На фотографии пузырек, попадающий в лазерный нож, имеет серповидную форму. Согласно [6] радиус внешней границы изображения светящегося объема равен радиусу пузырька, следовательно, реальная форма пузырька и его положение в пространстве легко восстанавливаются. Локальная концентрация газовой фазы в плоскости изображения определяется отношением площадей Бъ ФБ = (1) где Ба - площадь исследуемой области; Бъ - площадь находящихся в ней пузырьков. Объемная концентрация определяется с помощью нормировочных коэффициентов, которые вычисляются следующим образом. Обозначим ширину лазерного ножа к. Предположим, что пузырьки представляют собой сферы радиусом Яу и их изображения не перекрываются. Тогда отношение концентраций ф5 и фБ можно записать в виде п ^ г А 2 я) п п ■ 55-=4П Ба 2 я3 / ФБ 4 У=1 (2) 3к п у= ^ у= ) 2я2 ]=1 где п - число пузырьков, принадлежащих исследуемой области. Из данного соотношения следует, что нормировочный коэффициент определяется шириной лазерного ножа и дисперсным составом газовой фазы. .. Измерения проводились при упорядоченной генерации вихре- вых образований путем внешнего периодического воздействия, позволяющего создавать в потоке когерентные структуры. Частота воздействия определялась оптимальным для данной системы значением числа Струхаля БЬ = 0,5. .А Р/ у, Ш1 I 40- Рис. 7. Распределение пузырьков по размерам 5 10 15 20 25 30 35 4 0 4 5 50 т. мы Рис. 8. Пространственное распределение газовой фазы Рассмотренные выше методики использовались при изучении пространственного распределения газовой фазы в газонасыщенной импактной струе. Измерения проводились при числе Рейнольдса Яе = 25000, которое определялось по формуле Яе = и()й / V (V - кинематическая вязкость жидкости; и0 = 1,4 м/с - среднерасходная скорость потока; й - диаметр выходного отверстия сопла). В качестве рабочей жидкости использовалась дистиллированная вода. Расстояние между срезом сопла и импактной поверхностью Н = 30 мм (Н/й = 2). Параметры Р1У-системы следующие: время между последовательными вспышками лазера 20 мс, физический размер области измерения 53*30 мм, разрешение 0,67 мм между соседними векторами скорости, размер расчетной области 32*32 пикселя (1,34*1,34 мм), ширина лазерного ножа 1 мм. Согласно [5] погрешность измерения скорости не превышала 5%. Газ инжектировался перед сопловым блоком. Объемная доля газа на срезе сопла 1,8%. Средний диаметр пузырьков приближенно равен 100 мкм. Характерное распределение пузырьков (приблизительно 150000) по размерам представлено на рис. 7 (ю - относительная частота). На рис. 8 приведено среднее по 3000 реализациям пространственное распределение газовой фазы. Вследствие симметрии струи рассматривается только ее правая часть. Положение центра струи соответствует координате х = 4,77 мм. Верхняя граница рис. 8 совпадает с импактной поверхностью. Видно, что распределение газовой фазы по сечению струи неравномерно. Максимальные зна- чения наблюдаются в слое смешения и вблизи импактной поверхности. Согласно [3] распределение газовой фазы существенно зависит от динамики вихревых образований. Определим величину завихренности векторного поля скорости как У(х,у). В декартовой системе координат го^У = (д^у дГг Л К) 15 20 25 30 35 40 45 50 .г. мм Рис. 9. Завихренность поля средней скорости дх ду (Ух. Уу - проекции вектора скорости на оси х и у соответственно). На рис. 9 приведено поле завихренности, рассчитанное по формуле (3) с помощью метода конечных разностей. Для анализа использовалось среднее по 3000 реализациям поле скорости. Видно, что максимум объемной концентрации газа соответствует максимальному значению завихренности. Рассмотрим еще одну характеристику, подтверждающую важную роль вихревых структур в гидродинамике многофазных смесей. Построим суммарное по 3000 мгновенным полям скорости распределение центров вихревых образований в пространстве. Для этого проанализируем мгновенные поля скоростей У(х,, у) (х,, у, - дискретные координаты точек пространства, задаваемые системой Р1У). Значение завихренности для точек (х,, у,) вычисляется по формуле (3). Для определения границ области, занятой вихревым образованием, выбирается некоторое пороговое значение завихренности (выше уровня шума) 1Г = = 0,2/тах, позволяющее четко идентифицировать вихри. Форма вихревых тороидальных структур в плоскости лазерного ножа близка к круговой (йу определяется по формулам 1 N 1 N X=—У X, 7 =—±7, N±1 г г где X, 7 - координаты центра; N - число точек вихревого образования; X,, 7, - текущие координаты точки. Из рис. 10 видно, что центры вихрей находятся в областях повышенной концентрации дисперсной фазы. Таким образом, анализ пространственных распределений газовой фазы, поля завихренности средней скорости и распределения центров вихрей (см. рис. 8-10) позволяет сделать вывод, что определяющее воздействие на распределение газовой фазы в импактной струе оказывает динамика вихревых структур. Полученный результат подтверждает обоснованность применения современных моделей [3,7] для расчета двухфазных потоков. Диагностика газокапельных потоков Распыливание - тонкое измельчение жидкостей, приводящее к образованию дисперсного газокапельного потока - широко применяется в современной технике. Важность параметров процесса приводит к необходимости детального изучения динамики газокапельных течений. При экспериментальном исследовании процесса распыливания жидкости основными определяемыми величинами являются: коэффициент расхода форсунки, распределение диспергированной жидкости по сечению струи, угол конусности струи, распределение капель по размеру, их средний диаметр и скорость. Существует ряд способов определения числа и размеров капель в газокапельном потоке. Наиболее распространены контактные методы улавливания капель и отпечатков (сле- 10 15 20 25 30 35 40 45 50 х, мм Рис. 10. Пространственное распределение центров вихревых образований 4 мм). Положение центров дов, оставляемых каплей на специально подготовленной поверхности). Часто проводится анализ отвердевших в полете капель (используется вещество с низкой температурой плавления). В настоящее время широко применяются бесконтактные полевые и точечные оптические методы, использующие отражение, преломление, рассеяние, дифракцию и интерференцию (отраженного от внешней и внутренней поверхности капли излучения) взаимодействующего с каплями излучения. Каждый из приведенных методов обладает рядом недостатков. Контактные методы искажают поток, инерционны (между отбором и обработкой проходит некоторое время) и нелокальны (большая область выборки). Оптические методы ограничены небольшой концентрацией дисперсной фазы, требуют использования сложного диагностического оборудования и неоднозначных алгоритмов обработки. На этом фоне перспективным выглядит метод [6], позволяющий сравнительно просто с высокой точностью определять размер и пространственное положение дисперсной фракции в газо- Рассмотрим экспериментально влияние процессов испарения, конденсации, слияния и дробления капель на дисперсный состав потока, формируемого пневматическими форсунками. Пространственное положение и размер дисперсной фазы будут определяться на основе [6], а поле средних скоростей - методом трассерной визуализации PIV [5]. На рис. 11 представлена схема эксперимента. Излучение №:УЛО-лазера (532 нм, вторая гармоника) анаморфотной оптической системой преобразовывалось в световой нож толщиной 1 мм, который с помощью поворотного зеркала направлялся в исследуемую область потока (срез сопла). Регистрация изображения осуществлялась CCD камерой с разрешением 2048*2048 пикселей (18,6*18,6 мм). При измерении поля скорости физический размер области составлял величину (11,34*11,34 см2. Газокапельный поток формировался пневматической форсункой внутреннего смешения Paasche. Давление воздуха на входе - 1 атм, диспергируемая жидкость - дистиллированная вода (t = 25 °С), средняя скорость капель жидкости на выходе из сопла - 50 м/с. За счет высокой численной концентрации мелкодисперсной фракции (рассеивающей лазерное излучение изотропно) внешние границы капель в изучаемом потоке визуализируются полностью [6]. Параметры дисперсной фракции могут быть определены следующим образом: после предварительной обработки (бинаризация изображения, заполнение области внутри границы) определяется положение центра капли и число пикселей, входящих в ее состав. Приведение информации к реальным физическим масштабам осуществляется введением нормировочного коэффициента. По известной площади рассчитывается диаметр капель. Локальное содержание жидкой фазы вычисляется согласно (1), (2) с заменой индекса b (bubbles) на индекс d (droplets) [3, 4, 6]. На рис. 12 показан дисперсный состав потока. Размер выборки =500 тыс. капель. Средний размер - 24 мкм, что совпадает с данными, полученными независимо интерферометрическим методом [4]. На рис. 13, а, б представлено пространственное распределение капель жидкости для различных фракций. Использовались следующие интервалы: 0-20 мкм, и свыше 80 мкм. SA = 32*32 пикселя. Строилось поле средней концентрации размером 128*128 пикселей при выборке - 2000 изображений. Из рисунка видно, что основной вклад в объемную концентрацию вносят крупные капли диаметром больше 80 мкм. Мелкие капли (диаметр меньше 20 мкм) быстро испаряются (концентрация d, мкм Рис. i2. Дисперсный состав газокапельного потока iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. капельных и пузырьковых течениях. Система обработки Рис. ii. Схема экспериментальной установки на расстоянии 20 мм от среза сопла существенно снижена). Качественно пространственное распределение дисперсной фазы совпадает с характерными распределениями для пневматических форсунок [4]. а б Рис. 13. Пространственное распределение капель жидкости разных фракций: а - диаметр капли меньше 20 мкм; б - диаметр капли больше 80 мкм = О 3 О •60 ■55 ■50 45 * 40 О О 35 >: •30 ■25 5 20 о. ■15 £ ш и 5 50 60 X, мм Рис. 14. Поле средней скорости в факеле форсунки На рис. 14 показано поле средних скоростей, полученных методом Р1У. Время между последовательными кадрами 20 мкс, размер расчетной области 64*64 пикселя, перекрытие 50%, размер выборки ~ 200 полей скорости. Из рисунка видно, что газока- 30 Н пельная струя симметрична относительно оси у. Область с максимальными абсолютными значениями скорости локализована в пределах 10 мм < х < 55 мм, -4 мм < у << 4 мм. На рис. 15 представлена зависимость продольной компоненты скорости от расстояния до форсунки. Скорость достигает максимума на расстоянии 33 мм от среза сопла и далее плавно уменьшается, что качественно согласуется с опытными данными других авторов [4]. На основании пространственного распределения капель с диаметром меньшим 20 мкм (см. рис. 13, а) и профиля скорости (рис. 15) можно заключить, что время жизни малых капель т составляет величину т < (0,02 м)/(40 м/с) = 5-10-4 с. В то же время для неподвижных капель того же диаметра, время жизни т ~ 10-1 с [4]. Таким образом, согласно вышесказанному можно сделать вывод о том, что метод диффузного освещения [6] является эффективным при диагностике газокапельных потоков, позволяя получать данные о распределении по размерам и пространственном положении мелкодисперсной фазы (й < 20 мкм) в высокоскоростном (> 50 м/с) потоке, что чрезвычайно важно при использовании и разработке распыливающих устройств. В сочетании с методом Р1У (тот же набор технических средств) может быть получена полная информация о характеристиках газокапельного потока. Исследование динамики дисперсной фазы в факеле пневматической форсунки показало важную роль процессов испарения, в частности, существенное уменьшение времени жизни (т < 5-10-4 с) мелких капель в высокоскоростном потоке. X, мм Рис. 15. Зависимость продольной компоненты скорости на оси струи от расстояния до форсунки Диагностика пленочных течений Пленочное течение жидкости по поверхностям сложной геометрической формы встречается в большом количестве технологических процессов (топочные камеры, насадочные адсорберы, испарители, конденсаторы и т.д.). Можно выделить следующие канонические формы поверхностей - ко -нус, цилиндр, сфера. В каждом случае характер течения имеет свои отличительные черты и расчет таких течений сопряжен со значительными трудностями. Основные результаты относятся к стационарным течениям при малых числах Рейнольдса. Мгновенная локальная толщина пленки жидкости является наиболее важной величиной, подлежащей измерению. Для этого используют следующие методы: касание поверхности пленки острием иглы; измерение интенсивности радиоактивного излучения, зависящей от количества растворенного радиоактивного вещества в данном месте и, следовательно, от толщины пленки; измерение интенсивности у-излучения, прошедшего через слой жидкости толщиной к; измерение интенсивности света, прошедшего через слой подкрашенной жидкости; измерение электрической емкости между рабочим участком и зондом, помещенным над пленкой; измерение электрической проводимости между двумя электродами, заделанными заподлицо в стенку; регистрация тени пленки, текущей по наружной поверхности объекта; измерение интенсивности свечения от флуоресцирующего вещества, растворенного в жидкости; фотографирование столбика жидкости, возникающего при прохождении лазерного излучения через пленку жидкости; фотографирование интерференционных полос при освещении пленки широким пучком монохроматического света. Несмотря на важность этих измерений, пока нет методов, полностью удовлетворяющих предъявляемым к ним требованиям. Метод касания не позволяет проводить непрерывные измерения толщины пленки; метод радиоактивных добавок, ввиду нелинейной зависимости интенсивности излучения от толщины пленки, требует сложной тарировки. Метод у-просвечивания чувствителен к толщине подложки, по которой течет пленка, а также его локальность ограничена размерами радиоактивного источника, так как надежные данные получаются лишь при достаточно длительной регистрации. Недостатки метода поглощения светового потока: нелинейная связь между толщиной пленки и поглощением света, трудности учета эффектов преломления, отражения и рассеяния в пленке. Локальность емкостных датчиков ограничена емкостью подводящих проводов и других элементов, а их показания зависят от влажности воздуха, а также от пленки конденсата на его поверхности в воздухе. Датчики проводимости хорошо передают форму волны при X > Ь (при работе в линейном диапазоне), где X - длина волны, Ь - расстояние между электродами. При использовании нескольких датчиков возникает проблема взаимного влияния, обусловленная образованием единой электрической цепи. Флуоресцентно-спектроскопический метод ввиду громоздкости аппаратуры неприемлем для каналов сложной геометрии. Верхний предел измерения толщины пленки интерферометрическим методом мал и составляет около 25 мкм. Наиболее перспективным методом исследования двумерных течений является теневой метод, обладающий высокой локальностью 0,01 мм и точностью от 0,5 до 5% [8]. Все перечисленные методы позволяют измерять локальную толщину пленки. Для определения распределения толщины пленки по обтекаемой поверхности необходимо проводить измерения во многих точках и затем строить распределение средних значений толщины в зависимости от координаты обтекаемой поверхности. Мгновенное распределение толщины во многих точках требует одновременных локальных измерений, что значительно усложняет эксперимент. В [6] предложен оптический метод измерения диаметра капель и пузырей в двухфазных потоках, работающий при различных размерах объектов как в отраженных, так и в преломленных световых пучках. Там же отмечается, что капли не обязательно должны быть сферическими, и возможно получить изображения больших сечений несферических объектов. Обтекаемая жидкостью сферическая поверхность принципиально не отличается от капли в двухфазном потоке. Таким образом, если метод позволяет регистрировать и измерять с высокой точностью геометрические параметры капель жидкости любого размера, то он пригоден и для определения границ большого сечения обтекаемых с внешней стороны объектов. В отраженных световых пучках возможна диагностика непрозрачных обтекаемых объектов. Обтекаемые прозрачные объекты (шары, цилиндры, конусы и т.д.) могут быть оконтурены и исследованы в проходящих (преломленных) световых пучках. Все объекты, обтекаемые снаружи, большим сечением своей свободной границы раздела жидкость-воздух определяют как круглую, так и некруглую границу выходного люка оптической системы. Эта граница может быть оконтурена и ее геометрические параметры точно определены. Такой метод мгновенного определения внешней границы большого сечения сухого и обтекаемого шара позволил получить поле толщин пленок воды, движущихся по поверхности шара [8]. Ограниченность существующих методов измерения гидродинамических параметров пленочных течений явилась причиной малого количества экспериментальных работ, посвященных изучению течения пленок жидкости по геометрически сложным поверхностям. Это затрудняет проверку теоретических моделей и, следовательно, разработку систем тепломассообмена. Рассмотрим экспериментально течение пленки жидкости в поле силы тяжести по сферической поверхности радиусом 9 мм при умеренных числах Рейнольдса (Яе ~ 21-123) [8]. Для изучения обтекания сферы был создан экспериментальный стенд, изображенный на рис. 16. Жидкость (дистиллированная вода при комнатной температуре ? = 25 °С) из бака постоянного уровня 1 проходила через ротаметр 2, вентиль 3, инжектор 4 и в виде тонкой пленки растекалась по сфере 5. Изображение сферы фиксировалось ССБ-матрицей 6 размером 3200x2400 пикселей. Внутренний диаметр инжектора составлял 2 мм. Расстояние от инжектора до вершины обтекаемой поверхности также равнялось 2 мм. Толщина пленки определялась посредством обработки изображения. В первую очередь проводилась съемка сферы без пленки (рис. 17 кадр А1). Затем без сдвига камеры регистрировалась сфера с пленкой жидкости Б\ при различных расходах. Полученные изображения контрасти-ровались и находилось положение границ (рис. 17, А2, Б2, А3, Б3). Далее изображения А3 и Б3 складывались. Результат измерений приведен на рис. 18. Расстояние между границами изображений А3 и Б3 (см. рис. 17) вдоль нормали к поверхности сферы - толщина пленки. Погрешность метода зависела от параметров оптической системы и в условиях эксперимента не превышала 10%. Рис. 16. Схема экспериментальной установки А\ Аг Аз Рис. 17. Измерение толщины пленки Угол, град Угол, град а б Рис. 18. Экспериментальные результаты: а - Яе = 21; б - Яе = 123 Для описания течения пленки жидкости по сферической поверхности удобно использовать сферическую систему координат (рис. 16): § - ускорение свободного падения; г - радиальная координата; Я - радиус сферы; 0 - полярный угол; ф - азимутальный угол. В предположении, что толщина пленки hHe = const, задача сводится к двумерной, и достаточно определить зависимость h(0) 10=сош1 для одного значения координаты ф. Измерения толщины пленки к проводились в диапазоне углов 10° < 0 < 168° и - 10° > 0 > - 168° через интервал Д0=2°. На рис. 18, а, б представлены результаты для минимального Q = 1,18 мл/с (Яе = Q/2пRv ~ 21) и максимального Q = 6,95 мл/с (Яе ~ 123) расходов жидкости. При ф = 0 значение 0 > 0° соответствует правому, а 0 < 0° - левому полушариям. Часто используется приближенная формула, позволяющая по известному расходу жидкости Q и радиусу сферы R вычислить толщину пленки, растекающейся по одиночной сфере [8]. В приближении Нуссельта ( ^ ^1/3 h(0) = 3Qv (4) v2nRgsin 9y где v - коэффициент кинематической вязкости. На рис. 19, а приведено сравнение теоретической зависимости (4) с экспериментальными данными. Из рисунка видно, что при расходе 1,18 мл/с (Re = 21) согласие теории и эксперимента хорошее, однако повышение расхода приводит к существенным расхождениям (рис. 19, б). Существуют поправки к нулевому приближению, но в экваториальной области их величина ~ 10% [8]. В нашем же случае, как следует из рис. 19, толщина пленки на экваторе с ростом расхода заметно не увеличивается. Причина такого поведения толщины при увеличении расхода жидкости, на наш взгляд, кроется в том, что при определенных расходах (Q > 1 мл/с) ролью конвективных слагаемых в уравнении Навье-Стокса нельзя пренебрегать. Это связано с тем, что конвективные слагаемые изменяются с ростом и0 и ur как ы02 либо как u0ur. В то же время слагаемые, порожденные дифференциальным оператором Лапласа, растут линейно с ростом скорости A(auj) = aAu,. При расходе Q >> 1 мл/с, слагаемыми, порождаемыми вязкостью —vAu, можно пренебречь по сравнению с конвективными слагаемыми. Тогда уравнения Навье-Стокса переходят в уравнения Эйлера, а для стационарного случая - в уравнение Бернулли. В сферической системе координат уравнение запишется в виде u2 p г, ---1-+ gr cos9 = const. 2 P Угол, град а Угол, град б Рис. 19. Сравнение экспериментальных и теоретических значений толщины пленки для расходов 1,18 мл/с (Яе = 21) и 6,95 мл/с (Яе = 123) Пренебрегая зависимостью давления внутри пленки жидкости от толщины слоя и решая уравнение, получим и(г,0) = ^м2 + 2(gR-grCOs0) . При этом расход Q для произвольного 0 определяется выражением г т -|1/2 Q = 2пКк$,т0 '■ Q + 2 gR(1- cos0) При постоянной скорости истечения из инжектора и0, Q = лД„Ъг„и0, где - диаметр инжектора, а - расстояние от инжектора до вершины сферической поверхности. Тогда h(9)=_________ Q ~ dinbm 2nR sin 9 un + 2 gR (1-cos9) 1/2 2Rsin 9 1 gR(1 - cos9) u0 (5) л0 Видно, что при достаточно большом расходе зависимость толщины пленки от скорости жидкости, вытекающей из инжектора, может стать пренебрежимо малой. Действительно, при u0 > 1 м/с и R = 9 мм, gR/u02 < 0,09 и gR(1-cos0)/u02 вносит малую поправку в h(0) (см. рис. 19, б). Это, на наш взгляд, подтвердили результаты проведенных экспериментов. Таким образом, метод измерения геометрических характеристик оптически прозрачных объектов, представленный в работе [6], может быть успешно применен для изучения пленочных течений. Проведены измерения толщины пленки в зависимости от расхода жидкости и угловой координаты. Течение пленки жидкости по поверхности при высоких числах Рейнольдса определяется уравнением Бернулли. Это приводит к тому, что рост расхода жидкости не вызывает существенного изменения толщины пленки. Заключение Метод диффузного освещения [6] является высокоэффективным в диагностике ряда газожидкостных течений (пузырьковые, капельные, пленочные). Он позволяет измерять важные параметры потоков: размер, пространственную локализацию, толщину пленки и т.д. Применение к различным типам течений подтверждает высокую точность и востребованность данного подхода в гидрофизическом эксперименте. Литература 1. Белоусов А.П. Влияние дисперсной фазы на турбулентную структуру осесимметричной затопленной импактной струи // Теплофизика и аэромеханика. - 2008. - Т. 15, № 3. - C. 435-440. 2. Белоусов А.П. Влияние дисперсной фазы на энергетические свойства крупномасштабных вихревых структур // Прикладная механика и техническая физика. - 2011. - Т. 52, №5. - C. 80-84. 3. Белоусов А.П. Пространственное распределение газовой фазы в осесимметричной затопленной импактной струе // Прикладная механика и техническая физика. - 2009. - Т. 50, № 4. - С. 33-38. 4. Белоусов А.П. Оптическая диагностика газокапельных потоков / А.П. Белоусов, П.Я. Белоусов // Автометрия. - 2011. - Т. 47, № 1. - С. 110-114. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 5. Raffel M. Particle image velocimetry. A practical guide / M. Raffel, C. Willert, Y. Kompenhans. -Berlin: Springer-Verlag, 1998. 6. Белоусов А.П. Метод измерения дисперсного состава и локального газосодержания газожидкостных потоков / А.П. Белоусов, П.Я. Белоусов // Автометрия. - 2008. - Т. 44, №2. - C. 50-55. 7. Белоусов. А.П. Динамика дисперсной фазы в затопленной осесимметричной импактной струе // Оптические методы исследования потоков: XI Междунар. науч.-технич. конф. [Электронный ресурс]: Тр. конф. - Электрон. дан. - М.: МЭИ (ТУ), 2011. - 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). -Доклад № 40. - 8 с. - № гос. регистрации 0321101669. 8. Белоусов А. П. Измерение толщины пленки жидкости, движущейся по сферической поверхности / А.П. Белоусов, П.Я. Белоусов // Автометрия. - 2010. - Т. 46, № 6. - С. 116-121. Белоусов Андрей Петрович Канд. физ.-мат. наук, доцент каф. общей физики Новосибирского государственного университета (НГТУ) Тел.: 8 (383-3) 46-08-68 Эл. почта: abelousov@ngs.ru Белоусов Петр Яковлевич Канд. техн. наук, доцент каф. оптических информационных технологий НГТУ Тел.: 8 (383-3) 46-23-12 Эл. почта: pyabelousov@ngs.ru Борыняк Леонид Александрович Д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. каф. общей физики НГТУ Тел.: 8 (383-3) 46-06-77 Эл. почта: bor@ref.nstu.ru Belousov A.P., Belousov P.Ya., Borynyak L.A. Application of the diffuse illumination method to gas-liquid flow diagnostics The disperse phase sizing method of diffuse illumination is considered. The examples of using are demonstrated. Keywords: optical diagnostics, dispersed phase sizing, disperse phase spatial distribution, gas-liquid flows.

https://cyberleninka.ru/article/n/perehodnye-harakteristiki-volnovogo-polya-svch-impulsa-korotkoy-dlitelnosti

Приведены оценки переходных процессов на фронте и срезе волны наносекундного СВЧ-импульса, излучаемого антенной, апертура которой сравнима с длиной волнового пакета.

УДК 537.876.22 А.И. Климов Переходные характеристики волнового поля СВЧ-импульса короткой длительности Приведены оценки переходных процессов на фронте и срезе волны наносекундного СВЧ-импульса, излучаемого антенной, апертура которой сравнима с длиной волнового пакета. Ключевые слова: наносекундный СВЧ-импульс, излучающая апертура, Фурье-преоб-разование. Для ряда приложений является перспективной короткоимпульсная схема радиолокаторов [1]. Для типичного варианта [2], реализуемого в трехсантиметровом диапазоне длин волн при длительности импульса ~ 10 нс (число СВЧ-колебаний ~ 100), длина волнового пакета (элемента разрешения) становится сопоставимой с диаметром передающей антенны (—0,6—1,5 м). В связи с этим могут иметь значение переходные процессы, выражающиеся в искажении огибающей радиоимпульса и связанные с запаздыванием волнового поля от различных участков излучающей апертуры при формировании импульсной диаграммы направленности [3]. Анализ основных особенностей и оценка временного масштаба этих процессов могут быть выполнены в двумерном приближении. Предположим, что на вход передающей антенны поступает импульс s(t) СВЧ-излучения с огибающей прямоугольной формы. В комплексной форме его временная зависимость дается соотношением где Е - амплитуда электрического поля волны; т - длительность импульса; га0 - несущая частота СВЧ-излучения; t - время; ст(^ - единичная (ступенчатая) функция [4]. Спектр импульса £ (га) находится с помощью Фурье-преобразования: . Ю0-га ч ю ю 81п(------т) £(га) = | = Е | [ст^ + -)-ст^-а = Ет-----------------------------------------------, (1) -ю -ю —0--Т 2 где га - текущая круговая частота. Исходный сигнал выражается через спектр в соответствии с обратным преобразованием Фурье: 1 ю г, ю | ю I 5(0 = — | ^(гаУга^га= — | [ | [с^'+ -Т)-ст(t'-2)]е^е~^|е^йга = -ю -ю [-ю J (2) ю = Е | 8^-1')[ст(t'+ 2)-ст(t'-^Т)]ejгaot'dt' = Е[ст^+2)-ст(t-±)Уга^. -ю Здесь использовано известное [3] соотношение для 8-функции: 1 ю 8(t-1') = —| е^-')йга. (3) -ю Рассмотрим в качестве излучающей апертуры щель шириной Ь, существенно превышающей длину волны А: Ь >> А, А = 2пс / га; с - скорость света в вакууме, (рис. 1). Импульсная диаграмма направленности может быть получена с использованием известного выражения [5] для ее спектра: . ,гаЬ81п9. . ,гаточ 8т(—------) ®1п( ~ ) Е (9,га)—Е---^с— = Е---------, (4) гаЬ81п 9 гат9 2с ~Г~ Ьз1п 9 где Т9 =------. В этом выражении для упрощения дальнейших выкладок опущен множитель, свя- с занный с фазовым сдвигом волны на п/2, множитель вида —е , учитывающий уменьшение /И амплитуды поля и изменение фазы волны с расстоянием |г|, где г - радиус-вектор точки наблюдения; к - волновой вектор (|к| =га), а также множители, разность хода 1 1 с слабо влияющие на распределение волнового поля по углу 9. Применяя обратное преобразование Фурье (2) с учетом (3), а также с учетом соотношения 81п(гаТ9) ю ------= Г [ст(t+^-)-ст(t-^^е'^Ж, га * ^ 2 2 — -ю 2 аналогичного (1), получим выражение для поля E(9,t) в дальней зоне: . ,га0-га . .гат9, 411111 связанная с запаздыванием волн от различных участков излучающей апертуры Рис. 1. Излучающая апертура Е (0,? у Е_ Т0 2п I 2 ' еішйга= Е— I <! I [ст(?'+-)-ст(?'--)]е^°'е~-га|х Т0 2п-го|-го 2 2 I гао -га хі | [ст(?м+^0)-а(Ґ'-^0-)]е~]'гаҐ'ЛҐ'^е]га?Лга. Меняя порядок интегрирования и вновь используя свойство 8-функции (3), получим Е Т0 = Е I \ I 8(?-?'-Г)[ст(?"+^)-ст(?"-^Ж)х[а(?'+!)-ст(?'^)]е^оГЛ?' = Т0-ГО I' 2 2 I 22 •ГО |—ГО ГО [ ГО 1 ГО — Г е^га(?-г-?")Л 2п •’ га [ст(?"+ ^) -ст(?"- ^ )]Л?" I х [ст(?'+ 2) -ст(?'- 2 )]е >0?' Л?1 = (5) = Е I [ст(?-?'+^0)-ст(?-?'-^)][а(?’+2)-ст(?'-2)У'гао^ Т0 2 2 2 2 V -ГО Используя еще одно свойство 8-функции: [ст(? - ? '+Т>)-Ст(? - ? '-Т1)] іішТ0^о------------2-----------= 8(? - ?') Т0 для углов, близких к нулю, можно получить соотношение ю Е(9^) — Е Г ГО [а(?-?'+^0)-ст(?-?'-^0)] Т , ------2--------------^[ст(?'+-)-ст(?'--)Угао? Л?' -го Т0 22 Е(о,?)~ Е | 8(? - ?')[ст(?'+ -2)-Ст(?'-2)уга°?'лг’ = Е стГ?+2І ___ГУ1 I— V ^ (6) То есть огибающая сигнала в дальней зоне имеет ту же временную зависимость, что и огибающая сигнала, подаваемого в передающую антенну. Не совсем так получается при углах, отличных от нуля. Волновое поле в дальней зоне по-прежнему дается выражением вида ГО Т7 ^ Е(0,х)-----| [ст(х-х'+^0)— ст(Х-X'—20)][а(?'+!)— ст(Х’—2)Ую°х'Л' Т0 ^ 2 2 2 2 ^ —ГО полученным из (5). Но детальный анализ, связанный с корректной расстановкой пределов интегрирования для различных моментов времени в течение импульса с учетом свойств произведения двух сигналов: [Ст(х — х '+20) — ст(? — X '—20 )][ст(?'+ -2) — СТ(Х'— 2)], для основной части импульса: т Т0 т Т0 — +—< X <--------0, 2 2 2 2 дает выражение для волнового поля в виде ^п(ю0Т0 ) Е (0,х) ~ Е[ст(х+2—20) — ст(?—^+20)]-------е>°х. (7) iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 2 2 2 2 юох0 При малых углах 0 с учетом из (7) следует соотношение ЮрТ0 ) _Ю0Х0 E (0,t)~ E[a(t + ^-^)-CT(t -2+20 )]ej“0f. Это соотношение описывает установившуюся часть импульса. Оно переходит в (6) при нулевом угле наблюдения. Видно, что длительность основной части огибающей импульса равна t — Т0 и зависит от угла наблюдения. Вблизи фронта в интервале времени т Т0 т Т0 ---- <t<—+— 2 2 2 2 и вблизи среза огибающей импульса в интервале времени т Т0 т Т0 ----0< t <-+— 2 2 2 2 имеют место переходные процессы. В частности, вблизи фронта для поля можно формально записать выражение t+т0 E ,2 . , e j<°0(t+—) - jo)0(t+т+т0) E(0,t)-----f ejC°0 dt' =--------e 2 [1- e 2 ]. т0 \ .Ю От0 -2 Однако его корректность вызывает сомнение, поскольку в выполненном анализе было использовано выражение (4) для спектра диаграммы направленности, полученное в предположении монохроматического, а значит, бесконечно длинного во времени сигнала. Такой подход справедлив только для установившейся части импульса. Он не учитывает процессы запаздывания различных участков волнового поля вблизи излучающей апертуры и влияние этих процессов на формирование импульсной диаграммы направленности вблизи фронта и среза огибающей импульса при углах наблюдения 0, отличных от нуля. Эти процессы, как видно из рис. 1, имеют временной масштаб порядка bsin 0 т0=------. с Для примера можно выполнить оценку временного масштаба для реальных условий и конструкций антенн с типичной апертурой b = 0,6 м при несущей частоте 10 ГГц. Главный лепесток диаграммы направленности ограничен [5] первым ее минимумом 0min1, который соответствует оценке Ю 0т0 п 2-ТС'1010 •0,6•sin0min1 20 п sin0 = п= 8 =20 -TC-Sjm 0min1, 2 2-3-108 sin0min1 = 0,05; 0min1 ~ 3 . 2 Оценка временного масштаба переходного процесса дает величину ,етШ = =М1005 = ю-Ю с = 0,1нс. с 3-108 Следует отметить, что характерные длительности фронта и среза огибающей импульса СВЧ-излучения наносекундной длительности составляют обычно не менее 1-2 нс. Таким образом, масштаб времени существования переходного процесса по крайней мере на порядок меньше длительностей фронта и среза. А сам переходный процесс в отличие от выводов работы [3] не должен иметь существенного значения, поскольку обычно для зондирования используется волновое поле в пределах главного лепестка диаграммы направленности антенны. Следует отметить также, что выполненный анализ применим и к задаче рассеяния плоской волны, падающей на пластину конечной ширины Ь >> X и бесконечной длины, так как отражение волны от ее поверхности можно рассматривать как возбуждение апертуры щели такой же ширины. Литература 1. Скосырев В.Н. Особенности и свойства короткоимпульсной радиолокации / В.Н. Скосырев, М.Л. Осипов // Вестник МГТУ. Сер. Приборостроение. - 1999. - № 4. - С. 21-30. 2. Климов А.И. Радиолокатор с наносекундным зондирующим импульсом / А.И. Климов, Н.Н. Бадулин, А.П. Бацула и др. // Приборы и техника эксперимента. - 1998. - № 6. - С. 111-114. 3. Жидко Ю.М. Диаграммы направленности антенн при работе в режиме очень коротких импульсов // Радиотехника и электроника. - 1980. - Т. 25, № 7. - С. 1392-1396. 4. Харкевич А. А. Основы радиотехники: учебное пособие. - 3-е. изд. - М.: Изд-во физикоматематической литературы, 2007. - С. 95-100. 5. Сивухин Д.В. Общий курс физики: учеб. пособие для вузов: В 5 т. Т. 4: Оптика. - 3-е. изд -М.: Изд-во физико-математической литературы, 2006. - С. 309-315. Климов Алексей Иванович Канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Института сильноточной электроники Сибирского отделения Российской академии наук (ИСЭ СО РАН), г. Томск Тел.: (382-2) 49-19-91 Эл. почта: klimov@lfe.hcei.tsc.ru Klimov A.I. Step response of short microwave pulse wave field The article presents the estimations of step response at wave front and wave tail of the wave field of nanosecond microwave pulse radiated by the antenna aperture of which is comparable to the wave packet length. Keywords: nanosecond microwave pulse, transmitting aperture, Fourier transform.

https://cyberleninka.ru/article/n/sravnenie-tochnosti-rascheta-osadkov-pri-ispolzovanii-dvuh-razlichnyh-metodov-parametrizatsii-mikrofizicheskih-protsessov

Проанализирован подход к описанию процесса образования осадков, основанный на параметризации Кесслера. Показано, что понятие порога автоконверсии, определяющее начало осадкообразования в этом методе, противоречит экспериментально наблюдаемым свойствам облаков. Предложен новый подход к расчету осадков, основанный на параметризации изменения функции распределения облачных частиц.

УДК [551.577.1+551.576.1].001.572 СРАВНЕНИЕ ТОЧНОСТИ РАСЧЕТА ОСАДКОВ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ДВУХ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ ПАРАМЕТРИЗАЦИИ МИКРОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И.В. Акимов Проанализирован подход к описанию процесса образования осадков, основанный на параметризации Кесслера. Показано, что понятие порога автоконверсии, определяющее начало осадкообразования в этом методе, противоречит экспериментально наблюдаемым свойствам облаков. Предложен новый подход к расчету осадков, основанный на параметризации изменения функции распределения облачных частиц. Точность физического описания процесса образования осадков является одной из важных задач при моделировании процессов в атмосфере. От выбора метода описания процесса осадкообразования зависит как распределение влажности в нижней атмосфере, так и величина водного баланса атмосферы и подстилающей поверхности. Первые методы расчета осадков, применяемые в задачах моделирования атмосферных процессов, основывались на анализе поля влажности и не учитывали физику процессов, происходящих в облачном слое [1]. Подход к параметризации осадков, изложенный в работе [2], послужил началом к появлению более точных методов, учитывающих микрофизические процессы в облачном слое. Однако точность расчета осадков даже при применении таких методов не является достаточно высокой. Причиной этого могут быть как неточность самого метода расчета осадков, так и ошибки расчета всей модели атмосферы в целом. Рассмотрим физические гипотезы, заложенные в основу методов параметризации микрофизических процессов. В работах [2, 3] процесс начала осадков из облачного слоя постулируется как выпадение части облачной воды после превышения водностью заданного значения, называемого порогом автоконверсии. Следует отметить, что величины порога автоконверсии, выбираемые в работах [4-6], существенно различаются между собой и, скорее, являются параметрами настройки конкретных моделей, чем физически обоснованными величВндругих работах делаются попытки выразить порог автоконверсии через концентрацию или средний размер облачных частиц [7, 8]. Однако и в этом случае порог автоконверсии остается параметром, величина которого выбирается различной для континентальных и морских воздушных масс. Возникает вопрос: в чем причина того, что авторы не могут найти точной формулировки для определения порога автоконверсии. Ответом на него может служить тот факт, что эта величина не может быть измерена, следовательно, нельзя оценить интервал ее изменения, основываясь на данных экспериментов. Более того, многочисленные наблюдения за облаками показывают, что осадки начинают формироваться в облаках при различных значениях водности [9, 10]. Существуют также ситуации, когда осадки выпадают из облаков, водность которых не изменяется со временем или даже уменьшается [11]. Такие экспериментальные факты опровергают гипотезу о наличии постоянного порога автоконверсии. Можно ли вообще говорить о пороге автоконверсии, если эта величина не может быть измерена и ее понятие противоречит наблюдаемым свойствам облачности? Решение этой проблемы заключается в пересмотре подхода к параметризации процесса осадкообразования. Физически более точным является определение начала образования осадков не как достижение водностью определенного порога, а как формирование в облачном спектре крупнокапельной части, выпадающей в виде осадков. Такой подход требует описания изменения функции распределения облачных частиц, которое может быть получено путем решения кинетического уравнения [12, 13]. Однако ввиду ограничения, связанного с вычислительными ресурсами ЭВМ, такой подход в настоящее время возможен только в задачах локального моделирования. При глобальном и региональном моделировании наиболее оптимальным подходом является параметрическое описание изменения функции распределения. В работе [14] предложен метод расчета осадков, основанный на параметризации изменения функции распределения. Функция распределения облачных частиц принимается в виде гамма-распределения, параметр которого изменяется в зависимости от скорости роста облачных частиц. Основными факторами, влияющими на рост частиц, являются гравитационная и турбулентная коагуляции и процесс Бержерона-Финдайзена, связанный с интенсивной сублимацией водяного пара на кристаллах в смешанном облаке. Фазовый состав облачности определяется в зависимости от температуры. При расчете интенсивности осадков учитывается изменение интенсивности в результате прохождения осадками нижележащих облачных слоев, испарения и таяния частиц осадков. Метод реализован в виде алгоритма расчета осадков, позволяющего определять интенсивность осадков и микрофизические характеристики облачности, основываясь только на распределении температуры и влажности. Такая реализация делает возможным применение метода в глобальных моделях атмосферы. Следует отметить, что в большинстве работ применение параметризации микрофизических процессов приводит к усложнению системы уравнений модели. Так, в работе [3] предлагается дополнительно использовать отдельные уравнения для водосодержания и ледосодержания облачности, а в работе [8] эта система дополняется еще уравнениями для дождя и снега. Однако увеличение системы уравнений неизбежно ведет к увеличению времени интегрирования модели, что ограничивает применимость таких подходов, в частности в глобальных и региональных моделях атмосферы. Более того, при введении дополнительных уравнений возникает проблема отсутствия начальных данных по влагосодержанию облаков. В результате этого период согласования влажностных характеристик с динамикой атмосферы возрастает, что отрицательно сказывается на точности расчета осадков, в частности для времен интегрирования модели от 12 до 48 ч. Поэтому при моделировании крупномасштабных процессов наиболее оптимальным подходом является расчет влагосодержания облачности из диагностических соотношений, которыДпя бывнреалмнюспнивраябтв [о4£дков по предлагаемому методу проведены численные эксперименты на основе глобальной спектральной модели атмосферы Т85131, которая используется в Гидрометеоцентре России для выпуска оперативных прогнозов сроком до 5 суток [15]. Модель интегрировалась в двух вариантах: версия модели со старым методом расчета осад- ков, реализованным согласно работе [2], и версия модели с новым методом расчета осадков [14]. Таким образом, сравнение величин осадков, полученных по старой версии модели, с величинами, полученными при использовании нового метода, позволяет оценить два подхода к параметризации микрофизических процессов. Тестирование двух версий модели проходило на основе численных экспериментов по прогнозу осадков заблаговременностью до 48 часов за период с марта по декабрь 2002 г. Результаты расчета осадков сравнивались с фактическими полями, полученными путем осреднения данных наблюдений по квадратам сетки модели. Для проведения сравнения были выбраны регионы Северного полушария, характеризуемые наиболее густой сетью синоптических станций: Европейская территория России, Центральная Европа и Западная Европа. Точность прогноза пространственного распределения осадков, согласно наставлению [16], оценивалась по критерию Пирси-Обухова - Т. Значение этого критерия изменяется от Т=1 для идеального прогноза до Т = -1 для абсолютно некорректного прогноза. Точность расчета количества осадков оценивалась с помощью среднеквадратичной ошибки прогноза ад. Результаты оценок представлены на рис. 1 и рис. 2. б Рис. 1 - Критерий Пирси-Обухова Т и среднеквадратичная ошибка ад для прогноза осадков заблаговременностью 24 ч, рассчитанная для периода март-декабрь 2002 г.: а - Европейская территория России; б - Центральная Европа; в - Западная Европа; 1 - старая версия модели, 2 - версия, учитывающая новый метод расчета осадков а в Значения Т и од, полученные для прогнозов осадков заблаговременностью 24 ч, представлены на рис. 1. Из рисунка видно, что для прогноза осадков, полученного по новой версии модели, величины Т в течение всего периода сравнения превосходят величины, полученные по старой версии модели. Так, для Европейской территории России за период апрель - июль величина критерия Т возрастает с уровня 0,2-0,3 до уровня 0,3-0,5. Использование нового метода расчета осадков снизило среднеквадратичную ошибку расчета осадков. Так, за период апрель - июль значения од стали ниже на 20-30 % по сравнению с ошибками прежней версии модели. б Рис. 1 - Критерий Пирси-Обухова Т и среднеквадратичная ошибка Од для прогноза осадков заблаговременностью 36 ч, рассчитанная для периода март-декабрь 2002 г.: а - Европейская территория России; б - Центральная Европа; в - Западная Европа; 1 - старая версия модели, 2 - версия, учитывающая новый метод расчета осадков На рис. 2 представлены величины оценок, полученные для прогнозов осадков заблаго-временностью 36 ч. Видно, что новая версия модели показывает лучшие результаты по расчету осадков в течение всего периода сравнения. Так, величина критерия Т при использовании новой параметризации увеличилась с уровня 0,25-0,3 до уровня 0,35-0,45. Величина среднеквадратичной ошибки уменьшилась до 1,5 раз за отдельные периоды сравнения. а в Таким образом, применение нового метода параметризации микрофизических процессов привело к более точному расчету как пространственного распределения, так и количества осадков. Степень этого уточнения различна и зависит от сезонных и региональных особенностей режима осадков. Однако во всех проведенных экспериментах четко видна тенденция к повышению точности расчетов. ЛИТЕРАТУРА 1. Марчук Г.И. Облака и климат / Г.И. Марчук, К.Я. Кондратьев, В.В. Козодеров, В.И. Хво-ростьянов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - 512 с. 2. Kessler E. On the distribution and continuity of water substance in atmospheric circulations. Meteor. Monogr., 1969, vol. 10, 84 p. 3. Rutledge S.A., Hobbs P.V,. The mesoscale and microscale structure and organization of clouds and precipitation in mid-latitude cyclones. VIII: A model for the "seeder-feeder" process in warm-frontal rainbands. J. Atm. Sci., 1983, vol. 40, pp. 1185-1206. 4. Sundqvist H. Inclusion of ice phase of hydrometeors in cloud parameterization for mesoscale and large-scale models. Beitr. Phys. Atmosph., 1993, № 66, pp. 137-147. 5. Smith R.N.B. A scheme for predicting layer clouds and their water content in a general circulation model. Quart. .J. Roy. Meteor. Soc., 1990, vol. 116, pp. 435-460. 6. Heise E., Roeckner E. The performance of physically based cloud schemes in general circulation models. Beitr. Phys. Atmosph., 1990, vol. 63, pp. 121-134. 7. Rotstayn L.D. A physically based scheme for the treatment of stratiform clouds and precipitation in large-scale models. I: Description and evaluation of the microphysical processes. Quart. .J. Roy. Meteor. Soc., 1997, vol. 123, pp. 1227-1282. 8. Wilson D.R., Ballard S.P. A microphysically based precipitation scheme for the UK Meteorological Office Unified Model. Quart. .J. Roy. Meteor. Soc., 1999, vol. 125, pp. 1607-1636. 9. Мэйсон Б. Дж. Физика облаков. - Л.: Гидрометеоиздат, 1961. - 542 с. 10. Облака и облачная атмосфера: Справочник / Под. ред. И.П. Мазина и А.Х. Хргиана. -Л.: Гидрометеоиздат, 1989. - 647 с. 11. Матвеев Л.Т. Физика атмосферы. - СПб.: Гидрометеоиздат, 2000. - 778 с. 12. Smoluchowsky M. Drei Vortage uber Diffusion Brounische Bewegung und Koagulation von Kolloidteilchen. Phys. Zeits.Bd, 1916, № 17, pp.557-585. 13. Волощук В.М. Процессы коагуляции в дисперсных системах / В.М. Волощук, Ю.С. Се-дунов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 320 с. 14. Акимов И.В. Метод расчета интенсивности осадков на основе параметризации микрофизических процессов в облаках капельного и смешанного фазового состояния // Известия АН. Серия ФАО. - 2003. - Т. 39, №4. - С. 458-465. 15. Розинкина И.А. Оперативный выпуск гидродинамических прогнозов по спектральной глобальной модели Гидрометцентра России / И.А. Розинкина, Д.Б. Киктев, Т.Я. Пономарева, И.В. Рузанова // Труды Гидрометцентра России. - СПб.: Гидрометеоиздат, 2000. - Вып. 334. -С. 52-68. 16. Методические указания. Проведение производственных (оперативных) испытаний новых и усовершенствованных методов гидродинамических и гелиогеофизических прогнозов. -Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 149 с.

https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-vozmozhnosti-prodolnoy-opticheskoy-modulyatsii-odnomernyh-fotorefraktivnyh-fotonnyh-reshetok-v-niobate-litiya

Экспериментально исследована возможность продольной пространственной оптической модуляции параметров одномерной системы связанных оптических волноводов (фотонной решетки), оптически индуцированной в фоторефрактивном кристалле ниобата лития.

УДК 535:621.372.8 П.А. Тренихин, В.М. Шандаров, Ф. Чен Исследование возможности продольной оптической модуляции одномерных фоторефрактивных фотонных решеток в ниобате лития Экспериментально исследована возможность продольной пространственной оптической модуляции параметров одномерной системы связанных оптических волноводов (фотонной решетки), оптически индуцированной в фоторефрактивном кристалле ниобата лития. Ключевые слова: оптический волновод, фотонная решетка, фоторефрактивный эффект, нио-бат лития. Некоторые эффекты, известные в физике твердого тела и квантовой механике, можно реализовать в оптически неоднородных средах, например в системах связанных оптических волноводов, называемых в литературе фотонными решетками (ФР) [1]. Примерами такой реализации могут служить работы, посвященные изучению Блоховских осцилляций, межзонного туннелирования Зинера, осцилляций Раби [2-4]. На наш взгляд, определенный интерес в этом плане представляет и эффект, известный под названием сверхизлучения Дике [5], который характеризуется когерентным излучением коллектива атомов, находящихся в макроскопически большом объеме и связанных за счет их взаимной корреляции. В нескольких работах были проведены экспериментальные исследования проявления сверхизлучения Дике в отдельных материалах, таких, например, как кристалл ЬаР3:Рг3+ [6]. С прикладной точки зрения этот эффект представляет значительный интерес, как один из методов получения когерентного излучения в беззеркальных системах [5]. Кроме того, предложено несколько схем для реализации лазерного охлаждения твердых тел, использующих явление сверхизлучения [7]. Целью данной работы явилось экспериментальное исследование возможности пространственной оптической модуляции параметров одномерных фоторефрактивных ФР, что в принципе может позволить реализовать в них пространственный оптический аналог эффекта сверхизлучения Дике. Световые поля в линейных периодических системах связанных оптических волноводов (линейных ФР) описываются суперпозицией собственных мод, получивших название «блоховские моды», что связано с аналогией математического аппарата при анализе таких систем и явлений в физике твердого тела [1]. Согласно данному подходу линейная ФР характеризуется спектром разрешенных и запрещенных зон, определяющих возможные направления и частоты распространяющихся световых полей. Так, на рис. 1, а показана типичная зонная структура одномерной линейной ФР, представляющей собой систему связанных канальных оптических волноводов на поверхности кристаллической подложки, рис. 1, б иллюстрирует поперечные пространственные распределения полей основных гармоник блоховских мод такой ФР [1]. Полоса пропускания на рис. 1, а, обозначенная белым цветом - полубесконечная запрещенная зона - отвечает полному внутреннему отражению. Первая ограниченная запрещенная зона вызвана резонансным брэгговским отражением от периодической структуры. На рис. 1, б на фоне периодического профиля показателя преломления одномерной решетки представлены профили поля блоховских волн (сплошная линия), соответствующие верхнему и нижнему краю первой полосы и верхнему краю второй полосы спектра пропускания. б Рис. 1. Типичная зонная структура периодической системы связанных волноводов - а; профили поля блоховских волн вдоль поперечной координаты - б [1] Пространственным аналогом эффекта сверхизлучения Дике в линейной ФР является трансформация блоховской моды одной полосы пропускания в таковую для другой. Например, моды соответствующей верхней части первой полосы пропускания на рис. 1, а в моду верхней части второй полосы пропускания. Такое преобразование мод возможно при периодической модуляции параметров ФР вдоль волноводного элемента. Это приводит к адиабатической связи между разными блоховски-ми модами, проявляющейся в изменении распределения света на выходной плоскости массива волноводов. В экспериментах в качестве среды для формирования ФР использовался кристалл ниобата лития (Ьі№О3). Его фоторефрактивная нелинейность может изменяться в широких пределах при легировании, например, ионами железа (Ре) и меди (Си). Кроме того, благодаря низкой темновой проводимости ЬіКЬО3 время хранения наведенных неоднородностей в нем может достигать нескольких месяцев. С другой стороны, их стирание достигается достаточно просто, путем нагрева кристаллического образца до температуры около 180 °С или однородным освещением его в течение некоторого времени некогерентным излучением. Базовая ФР формировалась в кристаллическом образце, легированном железом ЬіКЬО3, путем ее оптического индуцирования, используя амплитудный транспарант и контактный метод [8], схема эксперимента представлена на рис. 2. Размеры образца составляли 10*5*10 мм3 вдоль осейX, У, 2. Основными достоинствами схемы с амплитудным транспарантом являются возможности: а) получения профилей показателя преломления волноводных элементов, близких к ступенчатому; б) создания одномерных ФР с непериодической топологией, задаваемой топологией транспаранта и распределением интенсивности светового пучка; в) индуцирования ФР в образцах с заметным поглощением света, если направления распространения света на этапах формирования ФР и их исследования ортогональны [8]. Качество и характеристики сформированной ФР оценивались по картинам светового поля на выходной плоскости структуры при ее возбуждении широким световым пучком и по эффективности дифракции света на ФР. Рисунок 3, а соответствует световой картине на выходной плоскости ФР при ее зондировании широким пучком, распространяющимся вдоль оси X. Рисунок 3, б показывает поперечный профиль распределения интенсивности для этого случая. Фотонная структура формировалась в кристаллическом образце ЬіКЬО3:Бе 0,05 вес. %, амплитудный транспарант представлял собой одномерную дифракционную решетку с периодом 18 мкм. Индуцирующий световой пучок имел диаметр 3 см, мощность излучения составляла 50 мВт, а время экспонирования 40 мин. Волновой вектор создаваемых ФР ориентировался вдоль оптической оси кристалла. Рис. 3. Картина светового поля (а) и поперечный профиль его распределения (б) на выходной плоскости ФР. Число элементов 50 (Л=18 мкм); дифракционная эффективность п=21%, Апг= 1,91-10-5 Коротковолновое излучение шини Ам (Г Рис. 2. Схема эксперимента по оптическому индуцированию одномерных ФР в кристаллах Ы№03 контактным методом Дифракционная картина в дальней зоне при распространении света вблизи направления оси У представлена на рис. 4. Режим дифракции близок к брэгговскому, однако в дифрагированном поле присутствует несколько максимумов, что связано с профилем показателя преломления в области ФР, близким к ступенчатому. Эффективность дифракции (для +1 и -1 дифракционных максимумов) световой волны на ФР составила 21 %. По дифракционной эффективности было определено изменение необыкновенного показателя преломления кристалла в области ФР Лпе, исходя из формулы Когель-ника для брэгговской дифракции света на голографических решетках (1): . 2 ( пАпЬ .1Ч ’1=5“' • (1) где Ь - толщина решетки; X - длина волны света; 0 - угол Брэгга. Оно составило Апе= 1,91-10-5. . i ф ф • ф м? •ЧГ, * 4 ‘ * Рис. 4. Картина дальнего поля при дифракции необыкновенно поляризованной световой волны на ФР (свет распространяется вблизи оси Y) Продольная модуляция параметров фотонной решетки осуществлялась также контактным методом. Амплитудный транспарант, периодом чередования затемненных полос 50 мкм, помещался таким образом, что волновой вектор модулирующей дифракционной структуры ориентировался параллельно волноводным элементам базовой ФР. Экспониро-Рис. 5. Дифракция лазерного пучка при его распростра- вание проводилось в течение 60 мин, при нении вблизи оси Y кристаллического образца диаметре светового пучка 3 см и мощно- сти излучения 50 мВт. При данной ориентации транспаранта формирование фоторефрактивной решетки в оптически однородной области кристалла LiNbO3 запрещено. Однако, как экспериментально продемонстрировано в [9], оно становится возможным при наличии в экспонируемой области предварительно сформированной ФР Это подтверждено и проведенным экспериментом по продольной модуляции базовой ФР Так, на рис. 5 представлена картина дифракции света в дальней зоне при зондировании модулированной ФР излучением He-Ne лазера (X = 633 нм) в направлении вблизи оси Y. Из рисунка видно, что кроме максимумов, обусловленных дифракцией света на базовой ФР, появляются и дифракционные максимумы в ортогональном направлении, обусловленные продольной модуляцией базовой ФР Малая интенсивность этих максимумов объясняется малой глубиной модуляции базовой ФР, однако для наблюдения эффектов преобразования блоховских мод ФР, по нашим оценкам, это не является препятствием. Таким образом, результаты эксперимента подтвердили возможность продольной оптической модуляции параметров фоторефрактивной фотонной решетки в ниобате лития, что в дальнейшем может быть использовано в исследованиях как фундаментального, так и прикладного характера. Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ (НИР РНП.2.1.1.429, НИР по Госконтракту № 02.740.11.0553), РФФИ (совместный проект РФФИ-ГФЕН Китая, грант 11-02-91162-ГФЕН_а) и Фонда естественнонаучных исследований Китая (грант № 11111120063 NSFC). Литература 1. Nonlinear optics and light localization in periodic photonic lattices / D.N. Neshev, A.A. Sukhoru-kov, W. Krolikowski, Yu.S. Kivshar // J. Nonlinear Opt. Phys. Mater. - 2007. - Vol. 16. - P. 1-25. 2. Experimental Observation of Linear and Nonlinear Optical Bloch Oscillations / R. Morandotti, U. Peschel, J.S. Aitchinson et al. // Phys. Rev. Lett. - 1999. - № 83. - P. 4756. 3. Visual Observation of Zener Tunneling / H. Trompeter, Th. Pertsch, F. Lederer et al. // Phys. Rev. Lett. - 2006. - Vol. 96. - P. 023901. 4. Experimental observation of Rabi oscillations in photonic lattices / K. Shandarova, Ch.E. Rtiter, D. Kip et al. // Phys. Rev. Lett. - 2009. - № 102. - P. 123905. 5. Андреев А.В. Коллективное спонтанное излучение (сверхизлучения Дике) / А.В. Андреев, В.И. Емельянов, Ю.А. Ильинский // Успехи физических наук. - 1980. - Т. 131, № 4. - С. 653-694. 6. Optical superradiance in a LaF3:Pr3+ crystal / V.A. Zuikov, A.A. Kalachev, V.V. Samartsev, A.M. Shegeda // Laser Physics. - 1999. - P. 951. 7. Alternative technique for laser cooling with superradiance / G. Nemova, R. Kashyap // Phys. Rev. -2011. - № 83. - P. 013404. 8. Линейная и нелинейная дифракция световых пучков в фоторефрактивных фотонных решетках и сверхрешетках в ниобате лития / П.А. Тренихин, Д.А. Козорезов, К. Хаунхорст и др. // Доклады ТУСУРа. - 2010. - Вып. 2 (22). - С. 84-87. 9. Линейное и нелинейное распространение световых пучков в двумерных фоторефрактивных фотонных решетках в ниобате лития / К.В. Шандарова, В.М. Шандаров, Е.В. Смирнов и др. // Изв. вузов. Физика. - 2006. - № 9. - С. 58-62. Тренихин Павел Александрович Аспирант каф. сверхвысокочастотной и квантовой радиотехники (СВЧ и КР) ТУСУРа Тел.: 8-952-886-57-82 Эл. почта: paher@sibmail.com Шандаров Владимир Михайлович Д-р физ.-мат. наук., профессор каф. СВЧиКР ТУСУРа Тел.: (382-2) 70-15-18 Эл. почта: ShandarovVM@svch.rk.tusur.ru Фэнг Чен PhD, prof. of Shandong University, China Эл. почта: feng.chen75@gmail.com Trenikhin P.A., Shandarov V.M., Chen F. Investigation of possible longitudinal optical modulation of one-dimensional photorefractive photonic lattices in lithium nicbate The possibility of the longitudinal spatial optical modulation of parameters of one-dimensional photorefractive photonic lattices optically induced in lithium niobate crystal has been experimentally studied and discussed. Keywords: superradiance, one beams scheme, photorefractive crystal.

https://cyberleninka.ru/article/n/vyraschivanie-i-monodomenizatsiya-kristallov-semeystva-ktp

Рассмотрена методика выращивания кристаллов KTP. Предложена методика монодоменизации послеростовой обработки пластин Z-среза кристаллов семейства KTP, позволяющая произвести поворот вектора спонтанной поляризации сегнетоэлектрических кристаллов в электрическом поле при температурах близких к температуре фазового перехода (температуре Кюри). Описана методика химического травления пластин, позволяющая визуализировать доменную структуру кристаллов.

УДК 534.8 Ю.В. Кулешов, В.А. Краковский, Л.Я. Серебренников, А.А. Тик, А.В. Пуговкин, Г.И. Шварцман Выращивание и монодоменизация кристаллов семейства КТР Рассмотрена методика выращивания кристаллов КТР. Предложена методика монодомениза-ции - послеростовой обработки пластин 2-среза кристаллов семейства КТР, позволяющая произвести поворот вектора спонтанной поляризации сегнетоэлектрических кристаллов в электрическом поле при температурах, близких к температуре фазового перехода (температуре Кюри). Описана методика химического травления пластин, позволяющая визуализировать доменную структуру кристаллов. Ключевые слова: кристаллы семейства КТР, раствор-расплавная кристаллизация, химическое травление, монодоменизация. Семейство кристаллов со структурой типа КТЮР04 (далее - семейство кристаллов КТР) весьма обширно и включает более 100 различных соединений с общей химической формулой ММ'0Х04, где М = К, ЯЬ, Ка, Ся, Т1, NN4; М' = Т1, Бп, БЬ, гг, ве, А1, Сг, Бе, V, КЬ, Та, ва; X = Р, Ая, Б1, ве, которые образуют ряд твердых растворов без существенных изменений структуры и относятся к классу нецентросимметричных кристаллов с пространственной группой симметрии Рпа21 (точечная группа симметрии шш2). Кристаллы КТР имеют орторомбическую структуру с 64 атомами в элементарной ячейке (8хКТЮР04) и параметрами решетки а=12,814 А, Ь=6,404 А и с=10,616 А [1]. Кристаллическая структура КТР представляет собой трехмерный каркас из связанных вершинами титан-кислородных октаэдров и фосфор-кислородных тетраэдров. В каналах структуры, образованных цепочками октаэдров и тетраэдров, размещаются ионы калия. Реттеноструктурные исследования убедительно показали, что электрофизические свойства кристаллов КТР, в частности нелинейные и электрооптиче-ские, зависят от положения ионов Т14+ в октаэдрах, а также ионов Р5+ в тетраэдрах. Кристаллы КТР - суперионные проводники, и проводимость их определяется движением ионов калия в каналах структуры [1, 2]. Структурные свойства кристаллов, в свою очередь, зависят от чистоты исходных материалов, из которых синтезируются эти химические соединения - тройные оксиды калия, титана и фосфора, и способа получения их в монокристаллическом состоянии. Выращивание кристаллов семейства КТР. Кристаллы семейства КТР разлагается при плавлении вблизи температуры 1150 °С, так что выращивать эти кристаллы из расплава невозможно. Поэтому кристаллы семейства КТР могут быть выращены только из растворов. В настоящее время разработаны два метода выращивания этих кристаллов из растворов: гидротермальный и метод рас-твор-расплавной кристаллизации. Гидротермальный процесс выращивания КТР требует температур порядка 600 °С в зоне растворения и 550 °С вблизи затравки и высоких давлений до 2,5-104 Па. Скорости роста кристаллов составляют доли миллиметра в сутки [3]. Более предпочтительным методом выращивания кристаллов семейства КТР является кристаллизация из раствора в расплаве легкоплавких солей и окислов (далее - раствор-расплав). В зависимости от состава раствор-расплава выращивание проводят в температурном интервале от 750 до 1030 °С. Преимуществом процесса является то, что он идет при атмосферном давлении в открытых тиглях. Скорости роста качественных кристаллов составляют порядка одного миллиметра в сутки. Для выращивания кристаллов КТР нами использовалась одна из разновидностей раствор-расплавного метода, при котором в процессе роста затравка, опущенная в самую холодную, приповерхностную часть раствор-расплава, медленно вытягивается и одновременно вращается реверсивно с заданным ускорением и замедлением. Рост идет за счет понижения температуры расплава. Ниже температуры насыщения раствор-расплав становится пересыщенным, и на затравке проходит кристаллизация. Обычно в качестве растворителя для выращивания КТЮР04 используется бинарная система КР03 - К4Р2О7, получаемая из химических реактивов КН2Р04 (калий фосфорнокислый, однозаме-щенный) и К2НР04 (калий фосфорнокислый, двухзамещенный) при нагреве до 400-450 °С [3-5]: 400-450°с > кр03 +н20 Т, кн2ро4- 2К2НР04 400-450°С >к4р2о7+н2о Т. (1) (2) Кристаллообразующие окислы вводятся в раствор-расплав в виде КР03 и ТЮ2. Образование фазы КТЮР04 в растворе-расплаве проходит при температурах от 1000 до 1100 °С (в зависимости от состава раствора-расплава) по реакции 1000-1100 °С КР03+Ті02- К4Р2О7 1000-1100 °С >КТЮР04, (3) >К20+2КР03. (4) Состав раствора-расплава можно представить в виде двух фаз: КТЮР04 - «растворитель». В зависимости от соотношения трех компонентов (КР03, К4Р2О7 и ТЮ2) растворителем, например, может оказаться КР03, К6Р4О13 (2КР03 + К4Р2О7), К4Р2О7 или К6Р2О8 (К20 • К4Р2О7). Отношение К:Р в этих растворителях изменяется от 1 до 3. Для уменьшения вязкости раствор-расплава и понижения температуры насыщения иногда в состав растворителя добавляют легкоплавкие окислы свинца или вольфрама (РЬ0, W03) и др. Приготовление (наплавление) раствора-расплава и кристаллизацию проводят в платиновых тиглях. Процесс выращивания кристаллов можно разделить на несколько этапов: - наплавление раствор-расплава; - измерение температурного поля в раствор-расплаве; - вымешивание раствор-расплава платиновой мешалкой; - определение температуры насыщения с помощью пробной затравки; - загрузка затравочного кристалла; - процесс выращивания: рост кристаллов идет в режиме с понижением температуры раствор-расплава; затравочный кристалл вращается реверсивно и одновременно вытягивается с заданной скоростью по определенной программе; - отделение выращенного кристалла от раствор-расплава, охлаждение с заданной скоростью. Весь процесс выращивания кристалла весом 300^550 г занимает 70^80 сут. Кристаллы выращиваются на затравки, ориентированные по X (направление [100]) или У (направление [010]) (рис. 1). 13 14 15 16 17 18 19 20 2,1 22 23 2 а б Рис. 1. Кристаллы КТР, выращенные в направлении У (а) и в направлении X (б) Монодоменизация кристаллов семейства КТР. Процесс монодоменизации кристалла можно разделить на четыре этапа. На первом, подготовительном, этапе образец (г-пластину, вырезанную из кристалла) с двух сторон покрывают спиртовой суспензией кристалла, растертого в ступке до размера зерен 5-10 мкм (суспензия КТі0Р04 для пластин из монокристаллов КТі0Р04, суспензия ЯЬТі0Р04 - для ЯЬТі0Р04), и помещают между плоскими платиновыми электродами. Затем образец устанавливают в термический блок, регулировка температуры в котором осуществляется прецизионным программным регулятором температуры. На втором этапе температура в термическом блоке повышается со скоростью 50-60 °С/ч до температуры, на 20^30 °С превышающей температуру Кюри кристалла (953 °С для кристаллов КТІОРО4, 775 °С - для ЯЬТіОРО4). На третьем этапе процесса на пластину подается напряжение от источника постоянного тока. Величина напряжения зависит от геометрических размеров пластины и определяется экспериментальным путем, таким образом, чтобы плотность тока через образец не превышала 400^450 мкА/см2 для кристаллов КТіОРО4 и для пластин из кристалла ЯЬТіОРО4 - 50^60 мкА/см2. Пластина выдерживается под током при этой температуре в течение 4^6 ч. На четвертом этапе процесса образец охлаждается со скоростью 30 °С/ч до температуры на 60100 °С ниже температуры Кюри. Дальнейшее охлаждение ведут со скоростью 60 °С/ч, подачу напряжения прекращают по завершении охлаждения [4, 5]. Для выявления доменной структуры кристаллическую булю разрезают на г-пластины, шлифуют. Шлифованные пластины подвергаются химическому травлению в водном растворе КОН и КЫ"О3 в соотношении 2:1 при температуре 80 °С. Экспериментальным путем было выявлено, что время травления пластин КТіОРО4 составляет 60 мин, время травления пластин ЯЬТіОРО4 - 40 мин. После травления пластины отмывают проточной водой в течение 30 мин. На рис. 2, 4, 6 представлены примеры доменной структуры, образовавшейся в процессе роста кристалла, на поверхности пластин (ростовая доменная структура). Доменная структура, полученная после монодоменизации этих пластин, показана на рис. 3, 5, 7. В результате химического травления часть поверхности г-пластин остается матовой (шероховатой) в случае отрицательного заряда расположенного вблизи поверхности пластины (отмечены серым цветом на рисунках), или же становится прозрачной (гладкой) - в случае положительного заряда (отмечено белым цветом). Противоположные стороны пластин показаны на рисунках буквами «а» и «б». V N (-/ а б а б Рис. 2. Ростовая доменная структура Рис. 3. Доменная структура кристалла КТР, кристалла КТР, пластина № 1 пластина № 1, полученная в результате монодоменизации Рис. 4. Ростовая доменная структура кристалла КТР, пластина № 2 а б Рис. 6. Ростовая доменная структура кристалла КТР, пластина № 3 Рис. 5. Доменная структура кристалла КТР, пластина № 2, полученная в результате монодоменизации Рис. 7. Доменная структура кристалла КТР, пластина № 3, полученная в результате монодоменизации Заключение. По описанной выше методике выращены оптически прозрачные монокристаллы КТР без включений маточного раствора. Вес кристаллов достигал 525 г при выращивании из тигля, вмещающего 4500 г раствор-расплава. Из монокристаллов изготовлены пластины г-среза размером до 40x110 мм, толщиной до 13 мм. Подобраны режимы монодоменизации пластин, позволяющие получать монодоменные пластины. Литература 1. Сорокина Н.И. Закономерные связи состав-структура-свойства в кристаллах семейства ти-танил-фосфата калия, установленные методами прецизионного рентгеноструктурного анализа: ав-тореф. дис. ... д-ра хим. наук: 01.04.18. - М., 2006. - 46 с. 2. Структура и свойства монокристаллов титанил-фосфата калия, легированных оловом / О. Д. Кротова, Н.И. Сорокина, И. А. Верин и др. // Кристаллография. - 2003. - №6. - С. 992-999. 3. Блистанов А. А. Кристаллы квантовой и нелинейной оптики: учеб. пособие для студентов. -М.: МИСИС, 2000. - 431 с. 4. Патент 2382837 RU, МПК C30B33/04 (2006.01) C30B29/30 (2006.01). Способ поляризации монокристалла танталата лития / И.В. Бирюкова, М.Н. Палатников, В.Т. Калинников; заявлено 28.11.2008; опубликовано 27.02.2010. 5. United States Patent 5322588. Method for producing KTiOPO4 single crystal / Habu Kazutaka (Tokyo, JP), Okamoto Tsutomu (Kanagawa, JP), Aso Koichi (Kanagawa, JP) Tatsuki Koichi (Kanagawa, JP); Application Number: 07/921230; Publication Date: 06.21.1994; Filing Date: 07.29.1992. Кулешов Юрий Валерьевич Аспирант каф. электронных приборов (ЭП) ТУСУРа Тел.: 8-962-790-75-61 Эл. почта: k_yuri_v@sibmail.com Краковский Виктор Адольфович Д-р техн. наук, директор ООО «Кристалл Т», г. Томск Серебренников Леонид Яковлевич Канд. техн. наук, доцент каф. ЭП ТУСУРа Тик Александр Августович Конструктор ИСЭ СОРАН Пуговкин Алексей Викторович Д-р техн. наук, профессор каф. ТОР ТУСУРа Шварцман Григорий Исаакович Канд. техн. наук, доцент каф. ЭП ТУСУРа Kuleshov Y.V., Krakowsky V.A., Serebrennikov L.J., Tik A.A., Pugovkin A.V., Schwartzman G.I. Growth and single-domain state of KTP crystals We investigated the method of growth of KTP crystals. In this paper we offer the technique of single-domain state - after-the-growth wafer processing Z-cut of KTP crystals, which allows to make the rotation vector of the spontaneous polarization of ferroelectric crystals in the electric field at temperatures close to Curie temperature. There described the technique for chemical etching of plates, which allows to visualize the domain structure of crystals. Keywords: crystals of KTP, the flux crystallization, chemical etching, single-domain state.

https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-yavleniya-perepada-vosstanovleniya-potoka-v-nizhnem-biefe-trubchatyh-sooruzheniy

В статье приведены исследования явления перепада восстановления потока в нижнем бьефе трубчатых сооружений. В результате теоретических исследований с учетом экспериментальных данных получена полуэмпирическая формула для определения величины перепада восстановления потока в нижнем бьефе типовых трубчатых сооружений.

Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, № 2(06), 2012 г., [75-85] УДК 627.823:626.823.3.001.2.532.291 Е. И. Шкуланов (ФГБНУ «РосНИИПМ») ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕПАДА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПОТОКА В НИЖНЕМ БЬЕФЕ ТРУБЧАТЫХ СООРУЖЕНИЙ В статье приведены исследования явления перепада восстановления потока в нижнем бьефе трубчатых сооружений. В результате теоретических исследований с учетом экспериментальных данных получена полуэмпирическая формула для определения величины перепада восстановления потока в нижнем бьефе типовых трубчатых сооружений. Ключевые слова: гидротехническое сооружение, перепад, бьеф, энергия потока, напор, пропускная способность. Y. I. Shkulanov (FSBSE “RSRILIP”) INVESTIGATIONS OF THE PHENOMENON OF FLOW RECOVERY DIFFERENTIAL IN DOWNSTREAM REACH OF TUBULAR CONSTRUCTIONS The paper results the researches of the phenomenon of flow recovery differential in downstream reach of tubular constructions. In the issue of theoretical and experimental researches semiempirical formula for the value of flow recovery differential in downstream reach of tubular constructions was obtained. Keywords: hydraulic structure, differential, reach, flow energy, pressure, conveyance capacity. При расчете и проектировании гидротехнических сооружений, особенно затопленных со стороны нижнего бьефа, неучет перепада восстановления потока, поступающего из сооружения, в ряде случаев может внести значительную погрешность в определение пропускной способности, повлиять на устойчивость гидравлических режимов работы трубчатых сооружений и вызывает необходимость уточнения геометрических параметров сооружений, высотного положения водобоя, длины крепления слива. При выходе потока в нижний бьеф, живое сечение которого соизмеримо с живым сечением указанного выходного отверстия, уровень воды в створе выходного сечения оказывается ниже уровня воды в нижнем бьефе и, соответственно, значение действующего напора на сооружении увеличивается. Это явление обусловлено тем, что кинетическая энергия потока не полностью рассеивается в виде так называемых потерь на выход, Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, № 2(06), 2012 г., [75-85] как это имеет место при выходе потока в бесконечно широкий бьеф, а частично переходит в потенциальную энергию. Таким образом, путем снижения так называемых потерь энергии представляется возможным уточнить величину кинетической энергии потока на выходе и, соответственно, определить действительный действующий напор на водопропускном сооружении при неизменном перепаде бьефов. Использование эффекта перехода кинетической энергии потока на выходе сооружения в потенциальную представляет практическое значение и связано с повышением пропускной способности многих водопроводящих сооружений и, в частности, для затопленных сооружений в случае, когда абсолютная величина перепада восстановления хотя и невелика, но существенно оказывает влияние на пропускную способность сооружений. Важное практическое значение имеет использование эффекта перехода кинетической энергии в потенциальную также для повышения пропускной способности водосбросов, работающих при относительно больших гидравлических перепадах, когда на создание скорости затрачивается значительная часть действующего напора. В этих случаях использование указанного эффекта дает возможность либо существенно уменьшить размеры поперечного сечения водоводов при заданном перепаде бьефов, либо существенно уменьшить величину перепада бьефов при заданном поперечном сечении водоводов, что обеспечивает значительное повышение технико-экономических показателей водопропускного сооружения. Перепад восстановления потерь в трубчатых сопрягающих сооружениях может существенно влиять на величину глубины воды на сливе и, следовательно, на условия сопряжения бьефов, а также на начало затопления выходного сечения трубы, что является очень важным для формирования напорного гидравлического режима. К вопросу расчета перепада восстановления обращались многие авторы. Впервые эту задачу решил Буссинеск в применении к расчету затопленных водосливов с широким порогом. Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, № 2(06), 2012 г., [75-85] При расчете затопленных сооружений необходимо иметь в виду изменения потока в плане за сооружением. Этот случай имеет большое практическое значение при расчете сооружений, работающих при малой разности горизонтов. В 1932 г. И. И. Леви с помощью теоремы о приращении количества движения впервые разработал методику расчета затопленных сооружений с учетом эффекта перепада кинетической энергии в потенциальную и показал на конкретном примере значимость такого учета [1]. Позже А. И. Костиным проведены исследования зависимости перепада восстановления в нижнем бьефе трубчатого шлюза-регулятора от его пропускной способности и получена зависимость для таких типов сооружения [2]. Смыслов В. В. выполнил расчет перепада восстановления с применением закона количества движения и показал его влияние на пропускную способность сооружений [3]. Идея учета явления перепада восстановления, способствующего увеличению пропускной способности сооружения, получила развитие и дополнение в работах И. И. Агроскина, Г. Я. Волченкова, Б. А. Грубского, Ф. Г. Гунько, Д. И. Кумина, М. М. Скибы, Е. Н. Белоконева, С. М. Слис-ского, А. М. Тугай, М. Э. Факторовича и др. Однако и сейчас появляются работы, в которых наличие перепада восстановления игнорируется, что приводит к неправильному определению напора, пропускной способности, а в некоторых случаях и гидравлического режима. Обзор и анализ гидравлических исследований перепада восстановления позволяют сделать следующие выводы: - неучет перепада восстановления потока при затопленном истечении из-под затвора может привести к ошибкам в определении расхода до 30 %; - величина перепада восстановления зависит от величины кинетической энергии потока на выходе из сооружения и от условий, определяющих сопряжение потока в нижнем бьефе сооружений; - перепад восстановления потока стремится к нулю при бесконечно больших площадях живого сечения за сооружением, поскольку кинетическая энергия потока, поступающего из сооружения, в безграничном бьефе полностью рассеивается, вследствие чего преобразование кинетической энергии в потенциальную отсутствует, коэффициент местного сопротивления на выходе равен ^вых = 1; - перепад восстановления потока в нижнем бьефе трубчатых сооружений достигает максимума при площади живого сечения потока в отводящем русле равной двум площадям трубы, и зависит от скорости течения в выходном сечении и глубины воды в нижнем бьефе. Кроме того, перепад восстановления, как явление, образуется в нижнем бьефе при условии, что коэффициент сопротивления на внезапное расширение ^внр < 1. Для получения расчетной зависимости величины перепада восстановления в нижнем бьефе трубчатых сооружений запишем уравнение Бернулли для двух сечений 1-1 и 2-2 , первое из которых расположено в трубе на расстоянии (1 ^ 1,5)^ от выходного сечения трубы, а второе расположено в отводящем русле за пределами сливной части, относительно плоскости сравнения 0-0 (рисунок 1), совпадающей с горизонтальным дном слива: а V а V2 Е + ^ = е2 + ^+^вых, (1) 2 ё 2 ё где Е1 и Е2 - удельная потенциальная энергия, равная потенциальному 7 Р напору z н----в первом и во втором сечениях; Рё а1, а2 - коррективы кинетической энергии потока (коэффициенты Кориолиса) в сечениях (в трубе и боковом русле); Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, № 2(06), 2012 г., [75-85] У1, У2 - средние скорости в трубе и отводящем русле в бытовых условиях с глубиной ^ . d - диаметр трубы; 2т - отметка уровня воды в выходном сечении трубы; V] - средняя скорость течения потока в сечении 1-1; ДZ - перепад восстановления; Ъб - бытовая глубина; У2 - средняя скорость потока в бытовом русле; Zб - отметка уровня воды в бытовом русле Рисунок 1 - Расчетная схема нижнего бьефа сооружения В пределах сливной части между выбранными сечениями наблюдается расширение потока. Поэтому, приняв зависимость потерь напора на выход ^ЫХ в виде формулы Борда на «внезапное» расширение [4], можно записать: h = "вых (V -V) 2 g 1-Ю ю 2 У V; 2 g: (2) где ю1, ю2 - площадь живого сечения потока в трубе и в отводящем русле. Введем в рассмотрение коэффициент расширения потока в = —. ю1 Переходя в уравнении Бернулли к одной скорости V с помощью уравнения неразрывности: =угюг, (3) К = ю у Ю2 определим перепад восстановления: 2 а V2 а V2 № = Е„ - Е =^_ _^1_ _ h =1. где h = (У _У)2 2 g V2 ж 2g 2 g V2 После раскрытия скобок получим: V = ^-2 g а1 _ ]^(а2 + 1) ^_ 1 2 Р Поделим обе части уравнения на параметр d и получим: или d 2 gd № 1 --= — Ьг d 2 12 а1 _ ^2(а2 +1) + в _1 12 а1 _ ^2(а2 + 1) + в _ 1 (5) V2 где Fr =------число Фруда для потока, посчитанное по диаметру трубы. gd Примем коэффициент Кориолиса для установившегося плавно изменяющегося движения во втором сечении (в отводящем русле), равным а2 = 1,10. Тогда уравнение (5) можно записать: Аг 1 ^ ----= — Ьг d 2 2,1 2 а, —— н-----------------1) 1 в2 в Q2 Введем в расчетную зависимость параметр расхода 0=—, равный: d 0=£==6,05Fr. d5 d5 d516 qd16 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Тогда окончательно получим формулу для определения величины перепада восстановления потока: 0 d 12,1 2,1 2 а —г- н-----------1 12 в2 в (6) Анализ полученных зависимостей показывает, что в нижнем бьефе Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, № 2(06), 2012 г., [75-85] величина перепада восстановления в значительной мере зависит от величины а1. Так при изменении а1 от 1,1 до 1,4 при относительном расширении потока в = 8 величина перепада восстановления увеличивается в 2 раза. Результаты исследований неравномерности распределения скоростей в трубах, выполненные Т. Н. Севастьянова [5], а также наши исследования сооружений Кубаньгипроводхоза [6], показали, что при напорном гидравлическом режиме корректив скорости в выходном сечении трубчатых сооружений мало отличается от единицы и примерно равен а1 = 1,06 ^ 1,07. Однако величина его при полунапорном и первой фазе напорного режима, при которой наблюдается еще периодически повторяющийся захват некоторого количества воздуха на входе через вихревые воронки, может заметно вырасти. С целью проверки полученных формул и возможности их уточнения на крупномасштабных пространственных моделях унифицированных трубчатых сооружений конструкции проектного института «Союзводпро-ект» были проведены исследования величины перепада восстановления при напорном режиме, результаты которых показаны на рисунке 2. Анализ данных указывает на значительный разброс опытных точек и А 2 на наличие зависимости относительного перепада------ от величины пара- d метра расхода 0 - чем больше расход, тем больше и перепад. Из графика также видно, что величина перепада резко уменьшается с увеличением степени расширения потока, характеризуемой коэффициентом расширения в. Максимальная величина А2 соответствует в = 2,0, что d подтверждается исследованием уравнения (6) на экстремум. Приняв коэффициент Кориолиса в выходном сечении а1 = 1,06, формула (6) примет вид: № 0 016 0% 012 010 008 006 ОМ 0,02 О d 12,1 21 2 0,06 —- + - / в2 Р, А \л <] □ с 1 1 1 Ь 55 ^ -Г <4 !! I! II Ь ^ чЬ 1 д\ А- в = 4,0 \ — ^ й? х- V & V \ Л чР о\о о су: □ а ЁГ п А О о С 1 о 0=/ ■ 1 л 1 <Ъ 3 5 7 11 13 15 р Рисунок 2 - Результаты исследований величины перепада восстановления при напорном режиме На рисунке 2 нанесены кривые, построенные по формуле (7) для 0 = 1; 2; 3; 4. Сопоставление расчетных по формуле (7) и опытных данных показывает, что характер зависимости =f (Р) одинаков, однако расхо- d ждение результатов с увеличением степени расширения потока достигает больших величин. Основными причинами несовпадения опытных и теоре- Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, № 2(06), 2012 г., [75-85] тических данных, на наш взгляд, являются следующие: - потери на выходе из трубы в канал при теоретическом рассмотрении определялись по формуле Борда на «внезапное» расширение без всяких поправок. В действительности в нижнем бьефе образуется пространственная форма сопряжения бьефов, характеризующаяся наличием при малой степени расширения одного, а при большой величине Р - нескольких, водоворотных вальцов; - при больших расходах, а, следовательно, и параметрах 0, Fr, в пределах участка растекания может возникнуть сбойность течения потока и отгон гидравлического прыжка. Таким образом, действительные потери на выход в трубчатых сооружениях определяются величиной потерь энергии на участке сопряжения бьефов с помощью гидравлического прыжка, образующегося в пространственных условиях; - величина корректива кинетической энергии во втором сечении в формуле (7) принималась равной а2 = 1,1, что, как известно, отвечает условиям установившегося движения. Действительная величина коэффициента Кориолиса в конце участка расширения, принимаемого обычно в начале отводящего русла, может заметно отличаться от указанной величины, так как для того, чтобы характеристики потока стали равными или близкими к характеристикам потока в бытовых условиях, требуется значительная протяженность канала. С учетом сделанных замечаний по поводу оценки точности теоретического решения считаем возможным сделать уточнение расчетной зависимости (7) величины перепада восстановления потока на основе полученных опытных данных. В результате обработки экспериментальных данных методами математической статистики в формуле (7) была определена величина поправки, с учетом которой в окончательном виде полуэмпириче-ская зависимость приняла вид: —=—(0,06-—+--0,035Р0,4 . d 12,1^ Р2 в ) На рисунке 2 нанесены кривые, построенные по зависимости (8) для различных значений параметра расхода 0 =1, 2, 3, 4. Сходимость опытных и расчетных данных по формуле (8) удовлетворительная (расхождение до 10 %). В заключение можно сделать следующие выводы: - в результате теоретического исследования с учетом результатов экспериментальных данных получена полуэмпирическая формула для определения величины перепада восстановления в нижнем бьефе типовых трубчатых сооружений. Полученная зависимость рекомендуется для практического использования при параметрах расхода 0 до 4 м/с и коэффициенте расширения потока Р до 15; - учет перепада восстановления в нижнем бьефе при расчетах пропускной способности и гидравлического режима трубчатых сооружений мелиоративных систем в ряде случаев может существенно сказаться на повышении точности расчетов. Существующие методы и рекомендации дают значительные расхождения из-за несовершенства и неучета конструктивных особенностей сооружений; - вопрос расчета величины перепада восстановления требует дальнейшего исследования и уточнения в направлении расширения диапазона расчетных расходов, уточнения потерь напора на выход с учетом действительной картины сопряжения бьефов с помощью гидравлического прыжка. Существенное влияние коррективов а1 и а2на величину перепада восстановления требует в этом плане более надежных (проверенных) данных и, в частности, установления зависимости коэффициента аТ при напорном и переходных гидравлических режимах трубчатых сооружений. Список использованных источников 1 Леви, И. И. Новый метод расчета затопленных сооружений / Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, № 2(06), 2012 г., [75-85] И. И. Леви // Известия ВНИИГ. - 1932. - № 6. - С. 114. 2 Костин, А. И. Научные исследования по гидротехнике в 1969 году / А. И. Костин, В. В. Луценко. - М.-Л.: Энергия, 1970. - 393 с. 3 Смыслов, В. В. О применении закона количества движения для расчета перепада восстановления / В. В. Смыслов // Гидравлика и гидротехника. - 1973. - № 16. - С. 32-39. 4 Справочник по гидравлическим расчетам / П. Г. Киселев [и др.]; под ред. П. Г. Киселева. - 5-е изд. - М.: Энергия, 1974. - 312 с. 5 Севастьянов, Т. Н. О рационализации сборных трубчатых сооружений: сб. науч. тр. / Т. Н. Севастьянов / Туркменский СХИ. - Ашхабад, 1957. - С. 23-31. 6 Шкуланов, Е. И. Типовые трубчатые сооружения для рисовых систем / Е. И. Шкуланов, В. А. Храпковский, А. Х. Якупов // Гидротехника и мелиорация. - 1979. - № 4. - С. 24-26. Шкуланов Евгений Иванович - Федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Российский научно-исследовательский институт проблем мелиорации», ведущий научный сотрудник. Контактный телефон: 8-951-534-60-45. E-mail: rosniipm@yandex.ru Shkulanov Yevgeniy Ivanovich - Federal State Budget Scientific-Research Establishment “Russian Scientific-Research Institute of Land Improvement Problems”, Leading Researcher. Contact telephone number: 8-951-534-60-45. E-mail: rosniipm@yandex.ru

https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-skorostnoy-struktury-potoka-na-uchastke-vnezapnogo-rasshireniya-v-tsilindricheskom-truboprovode

В статье рассмотрены вопросы сопряжения напорного потока на участке внезапного расширения и представлены экспериментальные данные по исследованию скоростной структуры потока в цилиндрическом трубопроводе.

Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, № 2(02), 2011 г. УДК 621.643:532.57 Е. И. Шкуланов (ФГНУ «РосНИИПМ») ИССЛЕДОВАНИЕ СКОРОСТНОЙ СТРУКТУРЫ ПОТОКА НА УЧАСТКЕ ВНЕЗАПНОГО РАСШИРЕНИЯ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ТРУБОПРОВОДЕ В статье рассмотрены вопросы сопряжения напорного потока на участке внезапного расширения и представлены экспериментальные данные по исследованию скоростной структуры потока в цилиндрическом трубопроводе. Ключевые слова: напорный поток, напор, турбулентная струя, водоворотная зона, продольная скорость. E. I. Shkulanov RESEARCH FOR HIGH-SPEED FLOW STRUCTURE ON A SUDDEN EXPANSION AREA IN CYLINDRICAL PIPELINE The paper deals with the conjugation of pressurized flow on a sudden expansion area. Experimental data for research of velocity structure flow in a cylindrical pipeline are presented. Key words: pressurized flow, pressure, turbulent jet, the eddy zone, the longitudinal velocity. Исследованию гидравлики потока на участке расширения посвящено много работ, которые затрагивают одну из наиболее важных проблем гидротехники - теорию сопряжения бьефов. Экспериментальные исследования внезапного расширения открытого потока проведены Рахмановым А. Н. [1], Лебедевым И. В. [2], Балани-ным В. В. и Селезневым В. М. [3]. Используя уравнение свободной плоской струи проф. Коновалова И. М., ими получены уравнения для построения поля осредненных скоростей на участке расширения открытого потока. Фидман Б. А. [4] по результатам исследования получил поле скоростей и представил схематически картину плоского течения в открытом водном потоке при внезапном увеличении глубины. Михалев М. А. [5], применяя осредненные уравнения установившегося движения, предложил обоснованный метод гидравлического расчета расширяющихся по глубине и ширине спокойных потоков. Большой интерес и практическую ценность представляют в этом плане работы Леви И. И., Лятхера В. М. [6], Коновалова И. М. [7], Кумина Д. И., Шеренкова И. А. и многих других отечественных ученых. Однако в указанных работах, как правило, рассматриваются только открытые потоки. В данной работе рассмотрены вопросы сопряжения напорного потока на участке внезапного расширения, которое, как показали опыты, характеризуется образованием водоворотных областей, неустойчивой поверхностью раздела между водоворотом и транзитной струей, деформацией эпюр осредненных скоростей вдоль потока, повышением пульсаций скоростей и давлений на участке водоворота и непосредственно за водоворотом в по-слеводоворотной области. Повышение пульсаций скоростей обусловливает увеличение касательных турбулентных напряжений, что, в свою очередь, влечет за собой повышение потерь напора. Кроме того, между водоворотной областью и транзитной струей непрерывно происходит обмен массами жидкости. Отсюда можно сделать вывод, что сложность задач по определению кинематических характеристик напорного потока на участке расширения очевидна. Поэтому на первом этапе предлагается расчет поля продольных осредненных скоростей по длине напорного потока на участке внезапного расширения для принятой схемы (рисунок 1) с различными значениями коэффициента расширения 8 = dн / d (где dн, d - диаметры труб), а также определение водоворотной области для разных схем соединения труб (коаксиальным и не коаксиальным). Распределение осредненных скоростей на участке внезапного расширения по глубине или ширине с некоторым приближением рассчитывается с введением гипотезы, предполагающей связь между турбулентным движением и полем осредненных скоростей, согласно которой тензор турбулентных напряжений принимается пропорциональным тензору скоростей деформаций осредненного поля течений. Данная гипотеза позволяет замкнуть систему уравнений Рейнольдса. Рисунок 1 - Расчетная схема соединения труб на участке внезапного расширения потока В условиях поставленной задачи принято, что напорный поток движется по гидравлически гладкой трубе d и в пределах развитого турбулентного течения (I > 25d ) происходит внезапное расширение в трубе диаметром йн. Течение потока в трубе на участке расширения напорное, турбулентное (Re > 2300). Для решения поставленной задачи принимается струйный характер течения жидкости вдоль оси и на участке расширения. Это предположение позволяет применить теорию турбулентных струй. Для расчета продольной составляющей скорости потока на участке внезапного расширения используется метод, предложенный профессором Коноваловым И. М. [8], в котором изложены общие уравнения для свободных и ограниченных струй, а также приведены их решения для ряда практических задач. В цилиндрических координатах (рисунок 1) уравнение Коновалова И. М. (1), определяющее изменение продольной составляющей скорости для двумерной струи с переменным давлением, имеет вид: dF dx2 = в2 '1 d , dF 1 d2 F " --г(г~г + Т—г) г аг аг г аф Функция F (х, г, ф) (2) связана с продольной скоростью соотношением: 2 F (х, г, ф) = V 2( х, г, ф) + — Р( х) Р (2) В уравнении (1) Р - эмпирический коэффициент в выражении касательного напряжения, предложенный проф. Коноваловым И. М. (3): ™ 2 dv х = 2рх V— гх * 1 аг (3) Значение коэффициента Р определялось путем сравнения расчетных эпюр скоростей с экспериментальными. Уравнение (1) нами решалось методом разделения переменных. Для заданного начального распределения скоростей v0( г, ф) = v(0, г, ф) решение имеет вид (4): =0 k=1 { ^ (п) \ 2^к___г_ V а У V ну [д„ cos пф + вл sin пф]ехр V а (4) н У где 1п (х) - функция Бесселя; ц k (п) - корни уравнения а1п (х)ах = 0; ан - диаметр трубы на участке расширения; ап /2 Лпк = 48папк | собпфаф | ^(0, г, ф) 1п ( О (п) Л V а У V ну аг. ан /2 Впк = 8ank | Бт пфаф | ^(0, г, ф) 1п 0 0 Г1 при п = 0 (п) 2Цк г , а . н аг где 8 п = 2 при п>1’ 2 1 а . = пк ( \ 2 2 1 + п (п) (к і п II (п) Ч^1 к ^ Входящая в уравнение (2) функция Р(х) определяется из условия постоянства расхода жидкости (5): 2л йн/2 Q =| йф | у(х, г, ф) гйг = const (5) Если предположить, что скорость потока в поперечном сечении подводящей трубы постоянна, то все коэффициенты Впк будут равны нулю, а коэффициенты Лпк можно выразить через однократные интегралы (6), например, при d > 2h, где h - расстояние между осями труб (рисунок 1): Апк = 1 лу2а0к (й - 2И)2 при п = 0, к = 1 2 й (й — 2И) а ——------------— I ЯУ0и0к (0) ±1 к 1к (й - 2к) й при п = 0, к = 2 > + -+к + Лу2а к [ ^ 0 пк I п й и —к 2 ( О (п) Л 2Ік г йг < й Ч н iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. где ф т = arccos г2 + к2 - 2 . . , —sm(пфт) при п > 1 п т л - фт при п = 0 Т (6) 2гк Для уравнений (2, 3, 5, 6) нами была составлена программа, и решение выполнялось на ЭВМ. Вычисления производились в четыре этапа: на первом этапе программа вычисляет коэффициенты Фурье ряда по функциям Бесселя, на втором этапе из условия постоянства расхода жидкости находим значения функций Р(х), на третьем - составляются таблицы распределения осредненных продольных составляющих скоростей, на четвертом этапе строится линия нулевых значений скорости в вер- тикальном продольном сечении трубопровода. Алгоритм расчета продольных скоростей оформлен в виде основной программы, которая вводит исходные данные, выводит результаты на печать, управляет процессом вычисления ряда вспомогательных программ. Ряд подпрограмм: вычисление интегралов, нахождение нулей функции Бесселя носят универсальный характер и могут быть применены для решения любых задач. Программы написаны на алгоритмическом языке Фортран. Экспериментальные исследования напорного потока на участке внезапного расширения проводились в цилиндрическом трубопроводе диаметром ^ = 16,7 см для трех значений диаметров d подводящего трубопровода 6,3 см, 8 см и 11 см, что соответствует степени относительного расширения 5 = ^ / d = 2,65; 2,1; 1,5 . Схема сопряжения трубопроводов показана на рисунке 1. Начальная скорость потока в разных опытах варьировалась в пределах 1,5-2,7 м/с, что соответствует числам Рейнольдса в интервале (1-2,4)105. Осредненные продольные скорости измерялись микровертушкой с выводом сигналов на ЭВМ. Продолжительность одного замера составляла 100 с. Это обеспечивало достаточную точность определения средней скорости. Измерения продольной составляющей скорости проводились в восьми створах, в точках, лежащих на вертикальном диаметре трубопровода. По экспериментальным данным строились эпюры продольных скоростей в каждом створе на фиксированной высоте 2. Построенные экспериментальные эпюры относительных скоростей V / ¥0 показывают, что они не зависят от начальной скорости V0, а зависят только от коэффициента относительного расширения 5. Поэтому для дальнейшего анализа измеренные значения продольных скоростей были осреднены по всем опытам. Экспериментальные данные относительной составляющей скорости на участке внезапного расширения в зависимости от расстояния (высоты) построены по осредненным значениям и приведены на рисунках 2, 3. Рисунок 2 - Кривые зависимости относительной продольной составляющей скорости в основной струе на участке расширения Рисунок 3 - Кривые зависимость экспериментальной продольной составляющей скорости на глубинах в пределах водоворотной зоны Расчет эпюр продольных составляющих скоростей в различных сечениях участка внезапного расширения 5 = 1,5; 2,1; 2,65 производился для различных значений опытных коэффициентов: Р = 0,04; 0,05; 0,07; 0,75; 0,075; 0,08; 0,085; 0,09. В результате расчета получено: при Р = 0,08 длина водоворотной области практически равна опытной (расхождение до 1 %). Расхождение значений скорости в сравнении с экспериментальным на на- Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, № 2(02), 2011 г. чальном участке расширения (на длине 3dн) достигают 5 %, далее - 1,5 %, что вполне приемлемо для практических расчетов. Экспериментальные и расчетные линии нулевых скоростей при различных степенях расширения показаны на рисунке 4. Координата X точки пересечения линии нулевой скорости со стенкой трубопровода определяет длину водоворотной зоны. Рисунок 4 - Линии нулевых продольных скоростей для различных коэффициентов расширения 5 Из рисунков видно, что результаты расчетов длины водоворотной зоны хорошо согласуются с экспериментальными значениями, но очертание расчетной водоворотной зоны несколько отличается от экспериментальной в пределах, применимых для практики. Возможно, это связано с тем, что распределение давления по высоте отличаются от гидростатического. Выводы: 1 Скоростное поле и длину водоворота на участке внезапного расширения напорного потока можно рассчитать по предложенным уравнениям (2-6), полученным из предположения о струйном характере течения жидкости на участке расширения, позволившем применить теорию турбулентных струй. Расчет выполняется на ЭВМ по разработанной программе 2 Значение опытного коэффициента Р для различных значений относительного расширения и чисел Рейнольдса Re = (5-20)104 в выходном сечении на основании эксперимента определилось равным Р = 0,08. 3 Полученные результаты могут быть использованы для назначения конструктивных размеров насадок, используемых в мелиоративных трубчатых сооружениях, в качестве гасителя энергии. Список использованных источников 1 Рахманов, А. Н. Влияние начальных граничных условий на протяженность водоворотного участка расширяющегося спокойного потока / А. Н. Рахманов. - М.: Известия ВНИИГ, 1973. - Т. 94. - С. 3-9. 2 Лебедев, И. В. Расширение потока в ограниченном пространстве / И. В. Лебедев. - М.: МЭИ, 1963. - С. 56. 3 Баланин, В. В. Некоторые вопросы гидравлики потока на участках расширения / В. В. Баланин, В. И. Селезнев // Известия ВУЗов: строительство и архитектура. - 1961. - № 1. - С. 77-86. 4 Фидман, Б. А. Поле скоростей в водном потоке при внезапном увеличении глубины / Б. А. Фидман // Известия АН СССР, ОТН. - 1953. -№ 4. - С. 25. 5 Михалев, М. А. Гидравлический расчет потоков с водоворотом / М. А. Михалев. - М.: Энергия, 1971. - С. 184. 6 Лятхер, В. М. Турбулентность в гидросооружениях / В. М. Лятхер. -М.: Энергия, 1968. - 408 с. 7 Коновалов, И. М. Свободные турбулентные струи жидкости / И. М. Коновалов // Труды Академии речного транспорта. - 1952. - Т. 1. -С. 251-263. 8 Коновалов, И. М. Турбулентные струи / И. М. Коновалов // Труды ЛИИВТа. - 1947. - Вып. 14. - С. 125-140.

https://cyberleninka.ru/article/n/devyatyy-mezhdunarodnyy-mezhdistsiplinarnyy-nauchnyy-seminar-matematicheskie-modeli-i-modelirovanie-v-lazerno-plazmennyh-protsessah-i

С 28 мая по 4 июня 2011 г. в городе Петровац (Черногория) состоялся Девятый Международный междисциплинарный научный семинар «Математические модели и моделирование в лазерно-плазменных процессах и передовых научных технологиях». Семинар проводился Институтом прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН совместно с Институтом общей физики им. А. М. Прохорова РАН и Университетом Черногории под председательством доктора физико-математических наук, профессора, заведующего сектором ИПМ РАН, заведующего кафедрой Московского гуманитарного университета В. И. Мажукина. Структурное наполнение семинара состояло из общих пленарных и устных докладов, заслушанных на двух параллельных секциях: «Математическое моделирование в передовых научных технологиях» и «Математическое моделирование в лазерно-плазменных процессах». Часть сообщений была представлена в виде стендовых докладов. Семинар проводился в год знаменательных событий для России, Черногории и мировой общественности. 2011 г. это год 50-летия полета в космос первого человека Ю. А. Гагарина и 100-летия со дня рождения теоретика космоса М. В. Келдыша. Этим событиям был посвящен один день заседаний, на котором были заслушаны доклады под рубрикой «Русский космос». В 2011 г. отмечается 300-летие российско-черногорских отношений, чему был посвящен пленарный доклад академика Черногорской академии наук Зорана Лакича, открывший семинар. В работе семинара приняли участие более 80 известных ученых из пяти стран: России, Черногории, Сербии, Германии, Франции. За четыре дня заседаний на двух секциях было представлено более 60 докладов, в том числе 17 пленарных обзорных докладов ведущих российских и зарубежных ученых. Семинар по-прежнему сохраняет междисциплинарную направленность, основывающуюся на научной методологии математического моделирования, которая позволяет объединить ученых работающих в различных предметных областях: математике, физике, химии, биологии, медицине, экономике, истории. Участниками семинара было отмечено 50-летие изобретения лазера, его широкое распространение за прошедшее время от традиционных технологических приложений, связанных со сваркой, резкой и сверлением твердых тел, до современных приложений в биомедицине. Были проанализированы результаты последних экспериментальных и теоретических исследований и сформулированы проблемы, подлежащие решению. Отмечалась исключительная роль методов математического моделирования в области пико(10-12 сек.) и фемтосекундного (10-15 сек.) воздействия. Обсуждались принципы и методы разработки специализированного программного обеспечения. Были сформулированы научные проблемы, находящиеся на стыке различных областей знания, требующие применения универсальных методов математического моделирования. Впервые в рамках семинара была проведена Школа молодых ученых «Математическое моделирование в экономике». Следующий, Десятый Международный научный семинар решено провести весной 2012 г. в Черногории. Публикуем резюме докладов участников семинара.

НАУЧНАЯ ЖИЗНЬ Девятый Международный междисциплинарный научный семинар «Математические модели и моделирование в лазерно-плазменных процессах и передовых научных технологиях» С 28 мая по 4 июня 2011 г. в городе Петровац (Черногория) состоялся Девятый Международный междисциплинарный научный семинар «Математические модели и моделирование в лазерно-плазменных процессах и передовых научных технологиях». Семинар проводился Институтом прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН совместно с Институтом общей физики им. А. М. Прохорова РАН и Университетом Черногории под председательством доктора физико-математических наук, профессора, заведующего сектором ИПМ РАН, заведующего кафедрой Московского гуманитарного университета В. И. Мажукина. Структурное наполнение семинара состояло из общих пленарных и устных докладов, заслушанных на двух параллельных секциях: «Математическое моделирование в передовых научных технологиях» и «Математическое моделирование в лазерно-плазменных процессах». Часть сообщений была представлена в виде стендовых докладов. Семинар проводился в год знаменательных событий для России, Черногории и мировой общественности. 2011 г. — это год 50-летия полета в космос первого человека — Ю. А. Гагарина и 100-летия со дня рождения теоретика космоса М. В. Келдыша. Этим событиям был посвящен один день заседаний, на котором были заслушаны доклады под рубрикой «Русский космос». В 2011 г. отмечается 300-летие российско-черногорских отношений, чему был посвящен пленарный доклад академика Черногорской академии наук Зорана Лаки-ча, открывший семинар. В работе семинара приняли участие более 80 известных ученых из пяти стран: России, Черногории, Сербии, Германии, Франции. За четыре дня заседаний на двух секциях было представлено более 60 докладов, в том числе 17 пленарных обзорных докладов ведущих российских и зарубежных ученых. Семинар по-прежнему сохраняет междисциплинарную направленность, основывающуюся на научной методологии математического моделирования, которая позволяет объединить ученых работающих в различных предметных областях: математике, физике, химии, биологии, медицине, экономике, истории. Участниками семинара было отмечено 50-летие изобретения лазера, его широкое распространение за прошедшее время от традиционных технологических приложений, связанных со сваркой, резкой и сверлением твердых тел, до современных приложений в биомедицине. Были проанализированы результаты последних экспериментальных и теоретических исследований и сформулированы проблемы, подлежащие решению. Отмечалась исключительная роль методов математического моделирования в области пико- (10-12 сек.) и фемтосекундного (10-15 сек.) воздействия. Обсуждались принципы и методы разработки специализированного программного обеспечения. Были сформулированы научные проблемы, находящиеся на стыке различных областей знания, требующие применения универсальных методов математического моделирования. Впервые в рамках семинара была проведена Школа молодых ученых «Математическое моделирование в экономике». Следующий, Десятый Международный научный семинар решено провести весной 2012 г. в Черногории. Публикуем резюме докладов участников семинара. Laser Induced Graphitization and Ablation of Diamond Materials V. I. Konov THE NATURAL SCIENCES CENTER OF THE PROKHOROV GENERAL PHYSICS INSTITUTE OF THE RUSSIAN ACADEMY OF SCIENCES Various types of diamond materials (natural single crystals, single and polycrystalline diamond synthesized by high pressure, high temperature or chemical vapor deposition techniques, nanocrystalline and diamond-like films) will be presented. The mechanisms and main features of diamond surface carbon phase transformation (graphitization) will be discussed. It will be shown that surface graphitization plays a key role in diamond material removal (ablation) by laser radiation. Physical (vaporization) and chemical (chemical etching by oxidation) diamond ablation regimes will be considered. Special attention will be paid to the so-called laser nanoablation. Peculiarities of ablation regimes will be demonstrated by the results of experiments with pulsed (femto, pico, nano, microsecond pulse duration) and CW lasers, operating in the UV, visible and IR spectral ranges, performed at the A.M. Prokhorov General Physics Institute, Moscow. М. В. Келдыш — великий человек двадцатого века Г. К. Бородин ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ им. М. В. КЕЛДЫША РАН Подавляющее большинство наших современников при необходимости довольствуются сухими официальными сведениями из энциклопедий и справочников: М. В. Келдыш — выдающийся ученый, математик и механик, организатор науки, академик, президент Академии наук СССР, трижды Герой Социалистического Труда и т. п. Однако с именем Мстислава Всеволодовича Келдыша связаны выдающиеся достижения отечественной науки в решении государственных проблем, поставленных временем и правительством перед учеными. Теоретик космонавтики, автор глубоких исследований в области математики, механики и техники, он продолжал и развивал традиции передовых русских ученых, соединявших свои широкие научные интересы с решением конкретных прикладных задач. Президент Академии наук, он был блестящим организатором исследовательской работы в нашей стране. При его личном участии возникли, развились и достигли зрелости крупные научные центры, усилилось влияние академии на техническую политику государства, укрепилась ее связь с промышленностью. Деятельность Келдыша в области приложений математики к авиации, освоению космоса и атомной проблеме, в которой он также добился выдающихся результатов, связана с его глубоким убеждением, что эта деятельность срочно необходима для жизни страны, общества, народа. Здесь он проявил себя не только как ученый и организатор науки, но и как гражданин своего Отечества, государственный и исторический деятель, остро чувствующий свою ответственность за судьбу Родины. Результаты его титанического труда стали вкладом не только в науку и актуальные технические проекты. Это был вклад в отечественную культуру и цивилизацию, подвиг не только научный, но и мировоззренческий. Время, в которое жил и творил Келдыш, несмотря на огромные вынужденные мобилизационные напряжения, было высшим периодом всей тысячелетней истории российской цивилизации. Келдыш был одним из выдающихся творцов этой цивилизации. Научная сеть оптических инструментов для астрометрических и фотометрических наблюдений космических объектов И. Е. Молотов, В. М. Агапов, Г. К. Боровин ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ им. М. В. КЕЛДЫША РАН В 2004-2008 гг. была сформирована Научная сеть оптических инструментов для астрометрических и фотометрических наблюдений (НСОИ АФН), основной задачей которой является наблюдение космических объектов. НСОИ АФН в настоящее время объединяет 23 обсерватории и наблюдательных пункта в десяти странах. 35 телескопов с апертурой от 22 см до 2,6 м образуют четыре подсистемы 2011 — №4 Научная жизнь 285 сети: 1) для обзоров области геостационарной орбиты (ГСО); 2) для обнаружения и сопровождения высокоорбитальных фрагментов космического мусора; 3) для наблюдения ярких объектов по целеуказаниям; 4) для поиска и фотометрии астероидов. Планирование наблюдений, обработка измерений и анализ результатов производятся в ИПМ им. М. В. Келдыша РАН и ОАО «МАК «Вымпел». Техническая и программная поддержка проекта осуществляется ЗАО «НПП «Проект-техника». Впервые в истории страны осуществляется регулярный просмотр всей области ГСО. В динамическом архиве ИПМ им. М. В. Келдыша РАН собрано порядка 5,8 млн измерений по более чем 3000 высокоорбитальных объектов, включая порядка 700 новых объектов, открытых средствами НСОИ АФН. Впервые в мировой практике информация по высокоорбитальным малоразмерным объектам космического мусора регулярно публикуется и доступна исследователям. С 2010 г. результаты наблюдений используются для прогнозирования опасных сближений российских функционирующих космических аппаратов с другими космическими аппаратами, объектами космического мусора (проект АСПОС ОКП). В 2010 г. были открыты АСЗ 2010 RN80, комета Е1емп (С/2010 XI) и более 400 астероидов главного пояса. В докладе представлено описание современного состояния НСОИ АФН и перспектив ее развития. Субсистема обеспечения безопасности космических полетов на основе телескопов В. Воропаев ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ им. М. В. КЕЛДЫША РАН Современный уровень использования космического пространства диктует необходимость принятия специальных мер по контролю техногенного засорения ближнего космоса и совершенствованию средств обеспечения безопасности космической деятельности. Федеральной космической программой России на 2006-2015 гг. предусматривается создание специальной Автоматизированной системы предупреждения об опасных ситуациях в околоземном космическом пространстве (АСПОС ОКП). В рамках данной системы Институтом прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН и ЗАО «Научно-производственное предприятие «Проект-техника» выполняется работа по созданию четырех экспериментальных оптических пунктов (ЭОП) на территории РФ и зарубежных стран. Российская академия наук решает комплекс задач по анализу техногенной засоренности ОКП на основе проведения наблюдений объектов на геостационарной (ГСО), высокоэллиптической (ВЭО), средневысокой околокруговой (СВО) и низкой околоземной (НОО) орбитах оптическими средствами, разработке и созданию динамических моделей состояния ОКП. С этой целью ИПМ им. М. В. Келдыша РАН осуществляет развитие и координацию работ Научной сети оптических инструментов для астрометрических и фотометрических наблюдений техногенных объектов (НСОИ АФН). В докладе представлено описание создаваемых инструментов и планируемой технологии их использования. Результаты многолетнего мониторинга области геостационарных орбит сетью НСОИ АФН В. М. Агапов ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ им. М. В. КЕЛДЫША РАН Работы по регулярному мониторингу области геостационарных орбит начаты в ИПМ им. М. В. Келдыша РАН в 2003 г. в рамках проекта создания и развития Научной сети оптических инструментов для астрометрических и фотометрических наблюдений (НСОИ АФН). За прошедшие восемь лет накоплен огромный объем наблюдательной информации — более 5,8 млн астрометрических положений и оценок блеска для более чем 3000 космических объектов. Открыто и исследовано более 500 новых ранее не известных фрагментов со слабым блеском (слабее 16-17-й зв. величины) в области геостационарной и высокоэллиптических орбит. Исследования были направлены преимущественно на изучение популяции объектов техногенного происхождения в области геостационарной орбиты (ГСО). Являясь уникальным природным ресурсом, ГСО чрезвычайно важна с точки зрения развития человечества. В настоящее время на этой орбите находится уже более 40% от общего количества функционирующих космических аппаратов. Они решают задачи организации связи, Интернета, передачи телевизионных сигналов, метеонаблюдения и др. Интенсивность использования ГСО возрастает с каждым годом. В связи с этим к этой области околоземного пространства приковано пристальное внимание различных государств и международных организаций. С ростом количества объектов, находящихся в области ГСО, возрастает вероятность их случайного столкновения между собой. Ситуация усугубляется взрывами космических аппаратов и ступеней ракет-носителей, в результате которых образуется большое количество мелких фрагментов. Последние сложно обнаружить средствами наблюдения, и как следствие практически невозможно спрогнозировать их возможные столкновения с работающими спутниками. Анализ накопленной информации по ранее неизвестным фрагментам позволил сделать заключение о том, что в области ГСО произошло уже как минимум 12 взрывов. В докладе представлены обобщенные результаты многолетних наблюдений в области ГСО. Продемонстрированы статистические распределения различных характеристик наблюдаемых объектов (блеск, отношение площади к массе, орбитальные параметры), показаны наиболее интересные примеры вновь обнаруженных объектов (фрагменты с отношением площади к массе более 10-20 кв. м/кг), представлены примеры выявленных опасных сближений и примеры несогласованного управления космическими аппаратами на ГСО. Моделирование и визуализация полета Юрия Гагарина М. В. Михайлюк НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ СИСТЕМНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ РАН Первый полет человека в космос 12 апреля 1961 г. был эпохальным событием, оказавшим огромное влияние на науку, технику и культуру мирового сообщества. Первый космонавт планеты — советский человек Ю. А. Гагарин — навеки вошел в историю человечества. К сожалению, сохранилось достаточно мало документов и кинохроники об этом полете, воспоминания и публикации очевидцев часто являются противоречивыми. Частично это объясняется политической обстановкой тех лет, включающей засекреченность многих моментов полета, необходимостью представлять события не так, как они происходили в действительности. До сих пор часть материалов о полете остается засекреченной. Современные компьютерные технологии позволяют провести реконструкцию всех этапов первого полета человека в космос, его сложных моментов и нештатных ситуаций, используя трехмерные виртуальные сцены, трехмерные анимации и системы виртуального окружения. Разработанные системы визуализации позволяют пользователю просматривать трехмерную видеореконструкцию полета в моно- и стереорежимах, посмотреть на Землю с орбиты «Востока-1» глазами космонавта, хотя бы отчасти почувствовать атмосферу полета, показать и разъяснить на схемах причины возникновения нештатных ситуаций и т. д. Динамика лазерной плазмы вблизи металлической мишени В. И. Мажукин ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ им. М. В. КЕЛДЫША РАН На основе 1^ и 2^ моделей исследуется динамика лазерной плазмы, образующейся в испаренном веществе и воздухе под воз- действием импульсного лазерного излучения. Рассмотрены режимы воздействия в широком диапазоне длин волн, интенсивности и длительности импульса. Моделирование показало, что с увеличением интенсивности, уменьшением длины волны и длительности воздействия влияние плазмы видоизменяется, доминирующими становятся неравновесные эффекты и быстрые фазовые переходы. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты № 10-07-00246-a, 09-07-00225-а). Некоторые методы решения задач математической физики М. П. ГАЛАНИН ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ им. М. В. КЕЛДЫША РАН Доклад посвящен методам построения численных схем для получения приближенного решения задач математической физики. Рассмотрены метод конечных разностей, метод взвешенных невязок, метод Бубнова — Галеркина, вариационно-сеточные методы, метод конечных элементов, метод граничных элементов, метод конечных суперэлементов Федоренко. Указаны другие методы построения численных схем. Приведены примеры решения. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект №09-01-00151). Microwave and Optical Gases Breakdown and Generation of High Frequency Field Harmonics A. А. Rukhadze THE PROKHOROV GENERAL PHYSICS INSTITUTE OF THE RAS Gases breakdown in the strong microwave and optical electromagnetic fields is investigated theoretically. The strong fields mean a situation when the oscillation energy of electrons in the fields is much higher than ionization energy of atoms. But at the same time the fields are less than atomic field. In such fields the inelastic collisions of electrons are much more than elastic ones. As a consequence an effective generation of high frequency field harmonics during the gas ionization processes takes place. This phenomenon gives a possibility of creation of new sources of coherent radiations in the frequency regions where such sources are not present (lasers and masers). Акустическая регистрация фазовых превращений при лазерном воздействии на вещество А. А. Самохин, Н. Н. Ильичев, С. М. Климентов, П. А. Пивоваров, И. А. Стучебрюхов институт общей физики им. А. М. ПРОХОРОВА РАН Обсуждаются результаты и перспективы использования акустической диагностики для регистрации фазовых переходов при быстром нагреве конденсированного вещества под действием лазерного излучения. Представлены новые экспериментальные результаты по воздействию импульсов от эрбиевого лазера (2,94 мкм, 200 нс) с высокочастотной (период 8,2 нс) модуляцией интенсивности на поглощающие жидкости в случаях свободной и нагруженной поверхности, а также по воздействию лазерных импульсов (0,53 мкм) различной длительности (1,5 нс и 70 пс) на поглощающие подложки под слоем прозрачной жидкости. Лазерно-индуцированные фазовые переходы и околокритические состояния алюминия и графита А. Ю. Ивочкин НАУЧНЫЙ ЦЕНТР ВОЛНОВЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ института общей физики им. А. М. ПРОХОРОВА РАН, А. Г. Каптильный ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР РАН, А. А. Карабутов, Д. М. Ксенофонтов МЕЖДУНАРОДНЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЛАЗЕРНЫЙ ЦЕНТР МГУ им. М. В. ЛОМОНОСОВА Представлены результаты экспериментальных исследований лазерно-индуцированных фазовых переходов первого рода на поверхности алюминия и графита, механически нагруженных слоем прозрачного диэлектрика. В работе использовался импульсный Nd:YAG лазер, работающий в режиме модуляции добротности с длительностью импульса ~10 нс, энергией в импульсе ~ 1 Дж. Лазерное излуче- ние направлялось на поверхность мишени под углом 45°. В процессе экспериментального исследования проводилась синхронная регистрация давления, температуры и отражательной способности облучаемой поверхности образца на длине волны лазерного излучения. Получены данные по динамике изменения термодинамических параметров состояния алюминия в широкой области его фазовой диаграммы, включая окрестность критической точки и сверхкритическую область. Представлены первичные результаты исследования динамики фазовых переходов и сверхкритических состояний графита марки MF307 высокой плотности ~2 г/см2. Получены кривые лазерного нагрева алюминия и графита в координатах давление — температура. Представлены результаты измерения отражательной способности в процессе действия лазерного импульса. В случае графита показано, что при температурах Т- 5700 К и давлениях Р - 7700 бар отражательная способность снижается практически на порядок. Предельное поведение функций комплексного переменного и теоремы единственности Ж. ПАВИЧЕВИЧ УНИВЕРСИТЕТ ЧЕРНОГОРИИ Сравниваются классические теоремы единственности аналитических функций и теорема единственности Рисса — Лузина — Привалова с теоремой единственности Шагиняна. Дается обобщение теоремы Шагиняна. Полуэмпирические модели для расчета эффективности полупроводниковых детекторов для детекторов с полной кривизной Н. МИХАЛЕВИЧ УНИВЕРСИТЕТ ЧЕРНОГОРИИ В данной работе мы применяем метод расчета эффективности детектора с эффективным пространственным углом в детекторе с полной кривизной, т. е. при верхней поверхности детектора в форме полушария. Изучены точечные, дискотические и цилиндрические источники гамма-излучений. (Ко)инварианты n-арных (ко)алгебр и тензорные произведения n-арных биалгебр Б. Зекович УНИВЕРСИТЕТ ЧЕРНОГОРИИ В этой работе рассматриваются (^инварианты n-арных (ко)алгебр и тензорные произведения n-арных биалгебр. Доказано, что множество (ко) инвариантов n-арной (ко)алгебры образует n-арную подалгебру. (Ко)инварианты в n-арной (ко)алгебры являются (ко)инвариан-тами в бинарном случае. В заключение доказывается, что тензорное произведение n-арных биалгебр является n-арной биалгеброй с кое-диницей. The Convergence of Multipoint Pade’s Approximation D. Petkovic PMF PRITINA - KOSOVSKA MITROVICA, SERBIA In this paper multipoints ofPade’s approximation are defined. We will prove the theorem about the convergence of multipoint approximation with the support of holomorphic functions and with the principle of minimum superharmonic function. Also we will give conditions for this convergence. On Hyperrings Associated with Binary Relations J. R. Sanja THE UNIVERSITY OF MONTENEGRO, CRNA GORA In this talk we present a construction of some classes of hyperrings associated with binary relations on semigroup. We analyze their mor-phisms and investigate the factorization of obtained classes. Shock Wave Formation Process for the Hopf Equation J. SuS iC THE UNIVERSITY OF MONTENEGRO, CRNA GORA From a Hopf equation we develop a recently introduced technique, the weak asymptotic method, for describing the shock wave formation and the interaction processes. Then, this technique is applied to a system of conservation laws arising from pressureless gas dynamics. As an example, we study the shock wave formation process in a twodimensional scalar conservation laws arising in oil reservoir problems. Plasma Microjets Formation and Hot Electron Generation on the Surface of Liquid Metal by Femtosecond Laser Pulses A. B. Savel’ev ILC OF LOMONOSOV MOSCOW STATE UNIVERSITY In this work we present experimental results, which show a tremendous increase in hard x-ray yield and mean that energy of hot electrons can be achieved if melted gallium target is irradiated by the sequence of two femtosecond laser pulses with the first one coming in advance by 12 ns and having relative amplitude of 0.01-0.1. To clarify how nanosecond pre-pulse influences on the interaction of the main pulse with plasma we carried out an optical pump-probe visualization ofplume created by the pre-pulse. Optical pump-probe measurements revealed very specific feature of ultrashort laser pulse interaction with liquid metal — microjets formation. In our experiments the main pulse comes 12.5 ns after the pre-pulse, right at the instant when micro-jets are well developed, but not blurred. To elucidate effect of micron-size plasma jets formation on hot electron production we performed 3D PIC simulation of laser pulse interaction with two different targets: flat foil and foil with frozen micro-jets at its front side. We also present here simple 1D simulation with such well-known material as Al to shed light onto the physics beneath microjets formation. Atomistic Simulation of Laser Ablation of Metals: Effect of the Electronic Pressure Relaxation S. V. Starikov THE JOINT INSTITUTE FOR HIGH temperatures of the ras In this work the investigation of the laser ablation ofgold and aluminum foils are performed. We build an atomistic model of metal that capture electron heat conductivity, electron-ion energy transfer and the raise of the electronic pressure after energy deposition. The latter is done by means of the EAM potential for metal that parametrically depends on the electron temperature. The electronic pressure effects are shown to play an important role in the ablation processes and result in a new ablation mechanism observed in our simulations. The thickness of the ablation layer as a function of the irradiation fluence is calculated and compared with the experimental data. The experimental evidences of the new ablation mechanism observed in this work are discussed. New Numerical Methods for Classical Molecular Dynamic Problems G. Elenin LOMONOSOV MOSCOW STATE UNIVERSITY New numerical methods for classical molecular dynamic problems are discusses. The report is dedicated to new families of simplectic and symmetric numerical methods for simulation of hamiltonian dynamics. Flux Relaxation as an Approach to the Stability Improvement for Explicit Finite Difference Schemes E. V. Shilnikov THE KELDYSH INSTITUTE OF APPLIED MATHEMATICS OF THE ras HPC systems based on the multicore processors require software being created to take a hybrid structure of memory into account. In this regard the explicit schemes are very promising. They can be easily adapted to the computer systems with different architectures. But the explicit schemes impose severe stability limitations on the time step, especially when the parabolic equations are solved. For fine grids, which are used in HPC calculation satisfying, this condition makes the needed number of time steps extremely large. Analogous condition for hyperbolic equations is not so limiting and it is more adequate from the physical viewpoint because small spatial details demand appropriate time resolution. So, development of explicit schemes with a mild stability condition is one of the important trends. A physical approach is proposed in this paper, which permits to achieve practically Courant-like stability con- dition for parabolic equation. In addition, physically founded flux relaxation approach permits to improve stability of explicit schemes for gas dynamics problems, even if there is no parabolicity at all. Moreover, it gives better solutions from the physical point of view. This fact opens wide perspectives for modeling real scientific and engineering problems on modern HPC systems by use of explicit schemes. Spontaneous Magnetic Fields in Laser Fusion Targets I. Lebo TECHNICAL UNIVERSITY - MIREA We have made the numerical simulations offu-sion target compression by laser with energy about 1 MJ. Spontaneous magnetic fields ~ 10-100 MGs have generated in such plasma as the result of Rayleigh-Taylor instability development. We have discussed the opportunity of such field observation and its influence of charge particle transport in plasma. Basic Mechanisms and the Experimental Realizations of the THz Gas and Solid State Plasma Irradiated by the Femtosecond Laser Pulse A. P. Shkurinov LOMONOSOV MOSCOW STATE UNIVERSITY The optical breakdown and optical melting plasmas created by the multi-colour combination of femtosecond optical pulses are the most convenient and promising sources of pulsed THz radiation possessing both wide spectrum (typically 0.3 ... 20 THz with the use ofoptical pulse of nearly 40 fs duration) and high amplitude of electric field. The generation of THz radiation from these mediums are coursed by several physical mechanisms making different contributions in the summary process depending on the conditions of experiment. Many nonlinear optical processes such as second and third harmonic generation are accompanied by the generation of electromagnetic waves on the THz frequencies. The hot plasma formed in the case ofchannel and crater formation in a solid target by high-intensity femtosecond laser radiation is the source of a hard X-ray radia- tion and it is also responsible for the difference of harmonic generation emitting in the THz frequency range. The special distribution of the interacting laser fields in the plasma formation is really important for the description of the THz wave generation. In the work we describe the emission effects of the femtosecond laser filament in gases, especially in air, that attracts a lot of research interest because this technique allows to achieve a generation of intense near single-cycle THz pulses at long distance by controlling of the remote onset of the filament via monitoring of the initial laser parameters: beam diameter, divergence, and pulse duration. Automation of Multichannel Remote Sensing Images Processing M. Simeunovich DEPARTMENT OF ELECTRICAL ENGINEERING, THE UNIVERSITY OF MONTENEGRO, CRNA GORA Multichannel (multi- and hyperspectral, dual and multipolarization) mode of remote sensing from spaceborne carriers is widely used nowadays for various applications. Information content of such data allows solving many inverse problems for ecological monitoring, forestry, agriculture, etc. However, the amount of acquired data is too large; this restricts their processing interactive mode and explains necessity to apply lossy compression where several stages of image pre-processing are to be carried on-board and automatically. For this purpose, we have proposed a set of methods to be implemented sequentially and with taking into account practical limitations. Noise characteristics are to be estimated first and this can be done using robust statistics processing applied to a set oflocal estimates of noise variance in blocks of size 7 x7 or 8 x8 pixels. The obtained estimates can be then used for image componentwise and vector (3D) pre-filtering and/or compression. Both are based on discrete cosine transform that can be easily and quickly realized. The efficiency of filtering and compression is compared to other existing techniques. The benefits of the designed methods and algorithms are demonstrated. The examples for real life multichannel images, in particular, hyperspectral AVIRIS data are presented. The Role of Multiphoton Ionisation in Generation of THz Pulses in Two-color Laser-induced Plasma M. N. Esaulkov LOMONOSOV MOSCOW STATE UNIVERSITY The generation of terahertz pulses in laser-induced plasma raises a theoretical and practical interest since it offers the most broadband spectrum and high-peak electric field (up to hundreds kV/cm). The most efficient and broadband THz generation occurs under two-color plasma excitation using both first and second harmonics of optical pulse. We apply a semi-classical imaginary time method (ITM) approach to calculate the ionization probability and the electron momentum acquired in a two-color ionization process. We investigate the w to 2m phase and polarization dependences for the multiphoton ionization (MPI) regime. It is found that the second harmonics field plays two different roles in formation ofphotocur-rent. First, it modulates the probability of photoionization according to the cosine law. Second, it results in formation of a nonzero average momentum acquired by the electron during the optical pulse, including the initial momentum it receives while leaving the parent atom or molecule. The momentum also has the dependence on w to 2w phase ^ and angle between polarizations 0. This approach allows an accurate coherent polarization control and modulation ofionization probability (thus, the plasma density), through variation of w to 2w phase. Both of these effects are observed experimentally. Method of Adaptive Artificial Viscosity I. Popov THE KELDYSH INSTITUTE OF APPLIED MATHEMATICS OF THE ras In this article a method of adaptive artificial viscosity (AAV) for the solution of two- and threedimensional equations of gas dynamics for Euler variables is considered. It is a homogeneous, monotonous finite-difference scheme of the second order approximation on time and space variables outside of areas of breaks and compression waves. The proposed scheme uses the scheme of the second order approximation on time and space variables outside of areas of breaks and compression waves. In the proposed difference scheme in addition to the Lax Wendroff corrections, artificial viscosity ^ monotonizing the scheme is introduced. The artificial viscosity is introduced in the regions of the solution’s non-monotonicity and beyond the contact discontinuity and rarefication wave. The viscosity is obtained from the conditions of the maximum principle for the schemes with «frozen» (fixed) coefficients. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Thermodynamic Properties and Phase Transitions of Materials at High Temperatures and Pressures K. V. Khishchenko THE JOINT INSTITUTE FOR HIGH temperatures of the ras Adequate models of thermodynamic properties and phase transitions of materials are required for numerical simulation of processes of intense pulsed influences on condensed media. In this work, an equation-of-state model for metals and ionic crystals is proposed with taking into account the polymorphic transformations, melting and evaporation effects. Equations of state for nickel, copper, gold and lithium fluoride are developed. As distinct from the previously obtained multiphase equations of state, new expressions for the thermodynamic potentials are formulated. Those provide for a more correct thermal contribution of heavy particles in the liquid phase under rarefaction. A critical analysis of calculated results is made in comparison with available experimental data for the metals at high temperatures and pressures. Some Necessary and Sufficient Conditions for Stability of Three-layer difference Schemes V. VukoslavCeviC THE UNIVERSITY OF MONTENEGRO, CRNA GORA This paper investigates two classes of three-layer difference schemes with weights in the form. It obtains some sufficient conditions for stability in a defined norm and, also, in special cases we achieve conditions for stability, which do not depend on the choice of norm. Молекулярно-динамическое исследование сильно перегретых метастабильных состояний, сопровождающих быстрое лазерное плавление алюминия А. В. Шапранов, В. И. Мажукин, М. М. Демин, В. Пережигин ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ им. М. В. КЕЛДЫША РАН Континуальное моделирование пикосекундного лазерного воздействия на металлы показывает, что процесс плавления сопровождается возникновением сильно перегретых мета-стабильных состояний в твердой фазе. Методом молекулярной динамики была подтверждена возможность их появления, а также количественно исследовано влияние на процесс плавления алюминия двух факторов: скорости нагрева кристаллической решетки и давления в системе. Выяснено, что при изменении скорости нагрева в широком диапазоне от 0,2 К/р8 до 500 К/ре (включающем и пикосекундные режимы лазерного воздействия) температура, при которой начинается разрушение кристаллической решетки, изменяется от 1140 К до 1340 К. Изменение равновесной температуры плавления с ростом давления от 0 до 10 ОРа составило от 925 К до 1374 К. Совместное действие этих двух факторов может приводить к перегревам твердой фазы на величины 500-900 К. Наблюдение за последующим охлаждением расплава в ходе молекулярно динамического моделирования выявило, что при скоростях охлаждения, превышающих 5-10 К/р8, реализуются теоретические режимы аморфизации алюминия. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты № 10-07-00246-я, 09-07-00225-а). Широкодиапазонная модель для описания взаимодействия лазерного излучения с металлами М. Е. Поварницын ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР РАН В работе представлена двухтемпературная гидродинамическая модель, учитывающая процессы поглощения лазерной энергии, электронной теплопроводности и электрон-ионных столкновений. Используемые широкодиапазонные модели транспортных свойств описывают известные экспериментальные данные при нормальных условиях, первопринципные расчеты в переходной области и имеют асимптотику к идеально-плазменному состоянию. Уравнения состояния веществ, используемые для замыкания законов сохранения, содержат ионную часть, учитывающую фазовые переходы, и электронную, описывающую ионизационные процессы в широком диапазоне плотностей и температур. Разработанная модель была апробирована на различных актуальных задачах взаимодействия лазерного излучения с металлами. Результаты сравнения проведенных расчетов с соответствующими экспериментами показывают адекватность разработанной модели и ее хорошую предсказательную способность. Пикосекундное лазерное воздействие на кремний А. В. Мажукин ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ им. М. В. КЕЛДЫША РАН Моделируется процесс пикосекундного лазерного импульсного воздействия на кремний. Для этой цели используется двухтемпературная задача Стефана, описывающая неравновесный нагрев и фазовые переходы: плавление и испарение. Результаты показали сильный отрыв электронной температуры от фононной, величина которого составила около 10 000 К. Максимальное значение скорости фронта плавления достигает 27 м/с. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты № 10-07-00246-а, 09-07-00225-а). Расчет оптических характеристик серебра О. Н. Королева МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, А. В. Мажукин ИНСТИТУТ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАН Рассмотрены оптические свойства электронного ферми-газа серебра при произвольной температуре и частоте. Из решения квантового кинетического уравнения получены выражения для температурной и частотной зависимостей диэлектрической проницаемости. С помощью формул Френеля определяются частотные и температурные зависимости отражательной способности облучаемой поверхности и объемного коэффициента поглощения. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты № 10-07-00246-а, 09-07-00225-а). Determination of Volt-Second Characteristics by Applying Time Enlargement Law С. Ddoliidanin STATE UNIVERSITY OF NOVI PAZAR, SERBIA, I. GVOZDEN ELECTRIC POWER INDUSTRY OF SERBIA, SERBIA, E. DoliCanin FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING, UNIVERSITY OF BELGRADE, SERBIA This paper expounds the procedure of determining volt-second characteristic in the voltage-versus-time frame, by applying Time Enlargement Law to the breakdown time random variable, and using a single statistical sample for this variable, obtained through experiments with a predefined shape of the voltage load. The suggested algorithm has been experimentally tested for Ar, № 2 and SF6 gases, at low and high values of the pd product (pressure x inter-electrode gap), by comparing pulse shape voltage characteristic of a two-electrode configuration obtained by applying a particular shape of the pulse voltage load to the corresponding values obtained with other pulse voltage shapes, covering a wide range of frequencies. Satisfactory results have been obtained as to the applicability of the procedure, with certain minor limitations, which are duly pointed out. Трехмерная тепловая модель лазерной наплавки с учетом кинетики фазовых переходов М. Д. ХОМЕНКО ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ЛАЗЕРНЫХ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ РАН В работе численно исследуется эволюция температурного поля в процессе лазерной на- плавки с соосной инжекцией порошка. Рассматривается 3D модель, базирующаяся на самосогласованных уравнениях баланса энергии и кинетики фазового перехода. Она учитывает такие процессы, как плавление, испарение, кристаллизация и эволюция свободной поверхности расплава. Значительное внимание уделено изучению роли неравновесной кинетики фазового превращения, моделируемой уравнением Колмогорова — Авраами. Результаты сравниваются с моделями плавления, основанными на эмпирических формулах. Свободная граница ванны расплава прослеживается методом функций уровня (level-set method). Основные конечно-разностные уравнения решались методом стабилизирующей поправки. Получены 3D распределения температуры в наплавленном слое и профили распределения новой фазы. Проанализировано влияние параметров процесса (потока массы частиц, мощность, скорость сканирования и т. д.) на поведение во времени ванны расплава, а также на максимальную температуру системы. Размеры зоны расплава (глубина и ширина) и высота наплавленного слоя сравниваются с известными экспериментальными данными. Трехмерное моделирование магнитоускоренной импульсной плазмы с учетом эффектов, обусловленных обобщенным законом Ома Г. А. Багдасаров ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ им. М. В. КЕЛДЫША РАН В ИПМ РАН разработан программный комплекс MARPLE3D (Magnetically Accelerated Radiative Plasma Explorer), предназначенный для проведения вычислительных экспериментов с трехмерными моделями радиационной магнитной газодинамики (РМГД). Комплекс включает средства подготовки расчетной области, проведения расчета и подготовки результатов расчета для дальнейшего анализа. В коде MARPLE применяются конечно-объемные аппроксимации основных уравнений РМГД на неструктурированных сетках смешанного типа, для которых разработаны ENO-аппроксима- ции конвективных потоков с интерполяциями по ортогональным базисам. Код предназначен для работы на высокопроизводительных вычислительных системах с распределенной памятью. Параллельные вычисления организованы методом геометрического параллелизма, обмен данными осуществляется посредством полей фиктивных элементов. Также фиктивные элементы используются для описания различных симметрий в расчетной области. Апробация кода выполнялась на тестовых и модельных задачах, для которых существенна обобщенная формулировка закона Ома. Точность воспроизведения эффекта Холла тестировалась в задаче о конвективной волне переноса магнитного поля. Выполнено моделирование плазменного размыкателя тока, позволившее оценить влияние на работу размыкателя как эффекта Холла, так и релей-тейлоровской неустойчивости плазмы. Изучался нагрев металлической пластинки короткоимпульсным лазерным излучением фемтосекундного диапазона длительности. Результаты расчетов согласуются с физическими оценками и свидетельствуют о корректности разработанной компьютерной модели и возможности ее применения для численного моделирования импульсной плазмы, создаваемой при воздействии на конденсированное вещество мощных потоков лазерного излучения. Laser Generation of Nanoparticles and Ablation of Liquids W. Marine, E. Chelnokov, A. Baronnet, D. Ferri, M. Rivoal, L. Bekere, N. Larina, V. Khodorkovsky centre interdisciplinaire de nanoscience de Marseille (cinam), France The interaction of the high-power femtosecond pulses with molecules results in a variety of nonlinear phenomena including strong field induced polarization, alignment of molecules and excitation of molecules to the higher excited states than those available by the conventional sources of light. Such processes are inevitably accompanied by laser ablation along with heating and expansion of the ablated product, well recognized in the laser-condensed matter interaction. In this presentation, for the first time, we demonstrate a constructive ablation of liquids leading to the unprecedented chemical reaction sequences giving rise to the formation of the polymeric nanomaterials. Experimentally, we analyze the photo-physical and the photochemical processes occurring in the liquid alkyl substituted benzenes upon femtosecond laser irradiation using various spectroscopic approaches. Проблемы математического моделирования поведения плазмы в газодинамической ловушке Е. Назаров новосибирский государственный университет Доклад посвящен проблемам в математическом моделировании поведения потенциала на стенках газодинамической ловушки установки, работающей в Институте ядерной физики СО РАН. По разности потенциалов на стенках установки можно судить о некоторых ключевых моментах, возникающих при пуске и прохождении плазмы по ней. Modeling of Molecular Crystals Spectral Features in THz Frequency Range O. P. Cherkasova THE INSTITUTE OF LASER PHYSICS OF THE SB RAS The spectral features observed in vibrational spectra of molecular crystals in THz range correspond both to external and to internal vibrational modes. The vibrational bands are determined both by structure of molecule itself and by the structure of crystal. The estimation of roles of external and internal impacts in observed vibrational bands and their assignment are important problem in modeling of spectral features in THz frequency range. In the present work of calculation of vibrational frequencies and intensities of infrared absorption bands and Raman bands of steroid molecular crystals are performed using DMol3 simulations. On the base of simulations it has been shown that each type of vibrations (internal bend- ing, twisting, external libration, etc.) corresponds to limited frequency range and these ranges shift to lower frequencies as the steroid molecular crystals obtain more hydrogen bonds. The analysis of temperature dynamics of THz absorption and Raman spectra combined with results of simulation shows the correlation between the band shifting upon cooling and the nature of vibrations. Applications of Artificially Introduced Multi-component MHD Model to Advanced Analysis of 3D Z-pinch Simulations S. V. Dyachenko, I. V. Gasilova THE KELDYSH INSTITUTE OF APPLIED mathematics of the ras In this paper we demonstrate applications of the multi-component single-fluid MHD model to advanced analysis of 3D numerical multi-wire Z-pinch simulations performed with parallel 3D radiative MHD code MARPLE 3D (developed in the Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences). We emphasize that all simulations presented in the paper do not require using of the multi-component model by their nature and may be held without introduction of any multi-component models with the same principal results (density, temperature, velocity distributions, radiation yield, etc.). All physical problem statements discussed in the report are single-component: only one material (substance) is introduced and should be simulated in each problem. We are using special artificial multi-component expansions of the initial single-component MHD problems in order to get the same results as in the conventional approach but with some additional desired details on density evolution. Note that these additional details cannot be recovered from results of conventional single-component simulations by any means of post-processing: they essentially require introduction of the multi-component model in one or another form (component concentrations method, particles / markers methods, etc.). In the current work we are using the component concentrations method because the corresponding equations are approximated similarly to conventional MHD equations and all approximations in the expanded MHD model remain uniform. Also the component concentrations method fits our current parallel computations framework (data structures, algorithms, implementation in source code) very well. The artificial multi-component expansion technique discussed in the paper may significantly help in qualitative and quantitative researches of flow instabilities evolution, intermixing of fractions, flow turbulization and pinch implosion in general. Additional data mined from expanded MHD simulations may be subjected to advanced statistical analysis, spectral analysis, etc. История «национального» и проблематика идентичности З. А. Чеканцева институт всеобщей истории ран Национальные вопросы (нация, национальность, национальная идея, национальная культура, национальная история, национальные движения и проч.) занимают значительное место в работах историков. Особенно важна эта тема для истории XVIII-XIX вв. Да и в XX в. значение «национального вопроса» в различных его модификациях сложно переоценить. Проблематика «национального» всегда насыщена идеологическими и политическими смыслами, предполагающими активное инструментальное использование исторического познания носителями исторического действия (государством, региональным сообществом, политической партией, другими группами, личностью). Многие историки полагают, что изучению наций и прочих проявлений национального в истории должно предшествовать исследование национализма. Кроме того, содержание прилагательного «национальный» и связанных с ним явлений исторически изменчиво. Наконец, эти сюжеты пересекаются с проблематикой идентичности. Это сложное междисциплинарное понятие, о котором уже так много написано, вошло в социальное познание во второй половине прошлого века. Однако его использование в научном дискурсе было и остается проблематичным. Так, если К. Леви-Стросс в конце 70-х годов видел в идентичнос- ти своего рода «виртуальную страну», обращение к которой помогает понять некоторые вещи, то Ф. Бродель в незавершенной книге о Франции предложил, по мнению критиков, чрезмерно эссенциалистский образ французской идентичности. Для многих социологов и историков смысл слова «идентичность» представляется слишком туманным, для того чтобы его использовать в качестве операционального понятия в научном анализе, и от него предлагают отказаться. Оценка состояния фундаментальной науки в России А. Г. Каптильный ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР РАН Государство не сформулировало проблему — какая наука ему нужна? Развитие фундаментальной науки замещается активизацией «инновационной деятельности». Но «инновации» являются технологической реализацией прошлых научных разработок. Представительство российской науки в мировом научно-технологическом сообществе не соответствует ее научному потенциалу, рост которого сдерживается как финансовыми проблемами, так и особенностями государственной, финансовой, промышленной, налоговой и инновационной политики. Высшие должностные лица, ответственные за принятие стратегических решений, игнорируют фундаментальную науку, не понимают принципов функционирования науки вообще. Дело не в том, что наука недееспособна, а в том, что политика, проводимая исполнительной властью, ведет страну в тупик. Тот уровень расходов на науку, который существует в РФ, не способен обеспечить даже минимальную конкурентоспособность страны. Чрезвычайно негативную роль играет крайне низкий уровень затрат на одного научного исследователя. В международной конкурентной борьбе за собственные «мозги» Россия хронически проигрывает. Очередное мечтание правительства и реальная научная жизнь продолжают существовать в параллельных мирах. Качество статистической информации, финансовой и управленческой отчетности не выдер- живает никакой критики. Если нет правил определения экономической эффективности инноваций, то не может быть и точного финансирования как по срокам и объемам, так и по назначению. Анализ эффективности инновационных решений, уже принятых к реализации, не проводится, а торопливо принимаются новые грандиозные планы типа «Сколково». Реализация заложенных в проекте стратегии инновационного развития подходов приведет к дальнейшей деградации сферы научных исследований и разработок и поставит точку на инновационных амбициях государства. Но обществу предлагается «продолжение» проводившейся на протяжении последнего десятилетия политики стимулирования инновационной активности. Неэффективна власть, а не наука. Синергетическая модель комплекса организационных систем Сербии В. МИНИК «СЕРБСКИЕ ЖЕЛЕЗНЫЕ ДОРОГИ» Предлагаемая модель сложной организационной системы обеспечивает мультидис-циплинарное изучение его управленческой системы, совершенствование организации и функциональности, эффективное определение векторов развития, интеграцию управления развитием и жизненными циклами системы и управление знанием. Сделано обобщение понятия «система», предложено использование более общего понятия «организм», представляемым кортежем: элементы, связи, смыслы, процессы. Фундаментальными принципами организации организма считаются: целостность, иерархичность, фрактальность и аналогичность, множественность, предназначенность, дуализм, гармоничность, взаимосвязанность и взаимозависимость, ритмичность и цикличность. Математическая модель категорий слов в произведениях П. П. Негоша З. Вукчевич УНИВЕРСИТЕТ ЧЕРНОГОРИИ На основе частотных словарей самых известных произведений П. П. Негоша сделана ста- тистическая модель отношений текущих слов и лексических единиц, взаимных отношений категорий слов, расчета коэффициентов разнообразия (token/type), индекса повторения и индекса творчества. Information Technologies in the Science about Folklore as a Simular of the Processes of Folklore Evolution V. L. Klyaus THE A. M. GORKY INSTITUTE OF THE WORLD LITERATURE OF THE RAS In folkloristics information technologies has been actively used for the last decade. Researchers of folklore together with programmers create special software, which allows systematizing, archiving and investigating the folklore phenomena. Thus, the major problem is the modeling of processes, which occur in folklore. It also gives a chance to understand the character ofexistence of the earlier stages of folklore evolution. О проблемах российской академической науки А. А. Самохин институт общей физики им. А. М. ПРОХОРОВА РАН На конкретных примерах анализируются некоторые проблемы Российской академии наук, решение которых могло бы способствовать повышению авторитета и результативности деятельности РАН. Параметризация и оценка деятельности научных сотрудников и организаций А. А. Самохин институт общей физики им. А. М. ПРОХОРОВА РАН Анализируются преимущества и недостатки различных методов (библиометрических, экспертных и др.) параметризации и оценки деятельности научных сотрудников и организаций. Моделирование устойчивости проектов с учетом величины упущенной выгоды Т. В. Королева, М. М. Демин МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, А. В. Мажукин ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ им. М. В. КЕЛДЫША РАН В современных условиях жесткой конкуренции и высокой цены заемного капитала большое значение имеет реализация инвестиционной политики, позволяющей предприятию завоевать и укрепить рыночные позиции в долгосрочной перспективе. Для оценки устойчивости проектов сформулированы математические модели эффективности инвестиций. Принимаются во внимание не только входящие и исходящие финансовые потоки, но и так называемые скрытые издержки (упущенная выгода), которые оказывают значительное влияние на устойчивость рыночных позиций. По результатам моделирования определены границы безубыточности проектов, величина упущенной выгоды, срок окупаемости, индекс эффективности капиталовложений. Работа выполнена при поддержке РГНФ (проект № 11-02-12036в). Два подхода к оценке эффективности инвестиций Т. В. Королева, О. Н. Королева, МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, А. В. Шапранов, П. В. Бреславский ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ им. М. В. КЕЛДЫША РАН Рассматриваются два подхода к оценке эффективности инвестиций на примере двух проектов с различной временной структурой инвестиций. Инвестируются заемные средства. Для обоснования инвестиционного решения используются модели с дисконтированием и наращением потоков инвестирования. По результатам моделирования определяются внутренние нормы доходности проектов, диапазоны доходности проектов с учетом способа оценки потоков инвестиций. Работа выполнена при поддержке РГНФ (проект № 11-02-12036в). Функции комплексного переменного и моделирование экономических процессов — теоретическое обсуждение (призыв к исследованию) Т. ПАВИЧЕВИЧ, Ж. ПАВИЧЕВИЧ УНИВЕРСИТЕТ МЕДИТЕРАН, ЧЕРНОГОРИЯ В статье анализируются комплексные функции математического моделирования некоторых экономических процессов (экономико-математическое моделирование). Материалы подготовил В. И. Мажукин* The Ninth International Interdisciplinary Seminar «Mathematical Models and Modelling in Laser-plasma Processes and Advanced Science Technologies» The Ninth International Interdisciplinary Seminar «Mathematical Models and Modelling in Laser-plasma Processes and Advanced Science Technologies» was taking place in Petrovac (Montenegro) from 28 May till 4 June, 2011. It was organized by the Keldysh Institute of Applied Mathematics of the Russian Academy of Sciences in cooperation with the Prokhorov General Physics Institute of the RAS and the University of Montenegro under the chairmanship of Doctor of Science (physics and mathematics), professor, the head of a Sector at the Institute for Mathematical Modelling of the RAS, the head of the Mathematical and Computer Modelling Department at Moscow University for the Humanities V.I. Mazhukin. The programme consisted of plenary and oral presentations that were introduced at two parallel sections: «Mathematical Modelling in Advanced Science Technologies» and «Ma-thematical Modelling in Laser-plasma Pro-cesses». A part of the presentations were poster reports. The seminar was held in the year of outstanding events for Russia, Montenegro and the world public. The year 2011 is the 50th anniversary of the first space flight by Y.A. Gagarin and the 100th anniversary of the birth ofcosmos theorist M.V. Keldysh. One day of the sessions was dedicated to these events and the reports dealt with the issues relating to the theme «Russian Cosmos». In 2011 we are also celebrating the 300th anniversary of the Russian-Montenegro relations. Full-member of the Montenegro Academy of Sciences Zoran Laki opened the seminar and presented his report dedicated to this significant event. More than 80 prominent scientists from five countries (Russia, Montenegro, Serbia, Germany, and France) participated in the seminar. More than 60 reports were made during the four days of the sessions in two sections, including 17 plenary survey papers presented by leading Russian and foreign scientists. As before, the seminar continued to be interdisciplinary basing on the scientific methodology of mathematical modelling that allows to unite scholars who work in various subject area: mathematics, physics, chemistry, biology, medicine, economics, and history. The participants of the seminar noted the 50th anniversary of laser invention, its widespread deployment since that time beginning with the traditional technological applications related to welding, cut-off and drilling of solid substances and ending with modern applications in biomedicine. The results of some recent experiment and theoretical investigations were analyzed and the problems to solve were raised. The very special role of mathematical modelling methods in the field of pico- (10-12 sec.) * Мажукин Владимир Иванович — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математического и компьютерного моделирования Московского гуманитарного университета, заведующий сектором Института математического моделирования Российской академии наук. Тел.: +7 (499) 374-70-86. Эл. адрес: vim@modhef.ru and femtosecond (10-15 sec.) impact was noted. The principles and methods of special-purpose software development were discussed. The participants posed some scientific problems lying at the junction of diverse fields of knowledge and requiring an application of the universal methods of mathematical modelling. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. For the first time ever a School of young scientists «Mathematical Modelling in Economics» was organized within the framework of the seminar. The next Tenth International scientific seminar will be held in spring 2012, in Montenegro. The proceedings were prepared by V.I. Mazhukin

https://cyberleninka.ru/article/n/obnaruzheniya-utechek-gaza-iz-magistralnyh-gazoprovodov-v-teplovom-pole-izlucheniya-zemnoy-poverhnosti

Представлен анализ новых методов расчета проявления утечек газа из трубопровода в тепловом поле излучения земной поверхности. Показано, что даже малые трещины в трубах приводят к появлению на поверхности грунта тепловых аномалий, позволяющих локализовать место утечки беспилотным летательным аппаратом с установленным на борту ИК радиометром.

УДК 621.644.8 Е. В. Врагова 1, Л. А. Скляров 2 1 Институт почвоведения и агрохимии СО РАН ул. Советская, 18, Новосибирск, 630099, Россия E-mail: vragovae@rambler.ru 2 Новосибирский филиал Государственной академии профессиональной подготовки и повышения квалификации руководящих работников и специалистов инвестиционной сферы Комсомольский пр., 4, Новосибирск, 630004, Россия E-mail: courses@nsunet.ru ОБНАРУЖЕНИЯ УТЕЧЕК ГАЗА ИЗ МАГИСТРАЛЬНЫХ ГАЗОПРОВОДОВ В ТЕПЛОВОМ ПОЛЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ Представлен анализ новых методов расчета проявления утечек газа из трубопровода в тепловом поле излучения земной поверхности. Показано, что даже малые трещины в трубах приводят к появлению на поверхности грунта тепловых аномалий, позволяющих локализовать место утечки беспилотным летательным аппаратом с установленным на борту ИК радиометром. Ключевые слова: моделирование, аварии, трубопроводный транспорт, температурные поля, тепловизор. Постановка проблемы Территория России характеризуется разветвленной газотранспортной сетью (рис. 1). Эти магистрали являются источниками повышенной опасности как с точки зрения экологии, так и возможного создания чрезвычайной ситуации при возникновении аварий на газопроводах. Предвестниками таких опасностей могут являться утечки газа, возникающие из-за механических повреждений трубопровода или его коррозии. Раннее обнаружение утечек является актуальной задачей. Возникает острая необходимость в разработке информационной системы, способствующей скорейшему обнаружению и устранению утечек газа. Прежде чем представить такую систему, предлагаем вашему вниманию настоящую работу, посвященную разработке инструментального метода обнаружения утечек газа из трубопроводов, который бы решал одну из основных проблем диагностики их состояния. Анализ последних исследований и публикаций Основным методом обнаружения мест утечек в настоящее время является патрулирование газопроводов с применением переносных газоанализаторов. Этот метод связан с большими трудозатратами и отличается невысокой оперативностью. Более оперативными и перспективными представляются методы обнаружения утечек, основанные на анализе тепловых изображений земной поверхности в районе залегания трубопроводов [1; 2], тепловизорами, установленными на беспилотных летательных аппаратах. Принцип тепловизионной диагностики состоит в сравнении эталонного и анализируемого полей температуры. Аномалии температуры служат индикаторами дефектов, а величина температурных сигналов и их поведение во времени лежат в основе оценок параметров объектов. Над диагностируемой трассой запускают беспилотный летательный аппарат, оборудованный системой, состоящей из видеокамеры, тепловизора и системы спутниковой навигации. Беспилотный летательный аппа- ISSN 1818-7900. Вестник НГУ. Серия: Информационные технологии. 2009. Том 7, выпуск 4 © Е. В. Врагова, Л. А. Скляров, 2009 рат, перемещаясь по заданному маршруту, осуществляет запись и передачу на Землю цифровой диагностической информации в виде последовательности привязанных к карте изображений. Стационарный комплекс на Земле в режиме реального времени осуществляет сшивку изображений в ленту, а также обработку и анализ полученной цифровой информации с целью выявления мест разрывов и утечек. Рис. 1. Разветвленная система транспортировки газа от добычи до потребителя Постановка задачи и ее решение Метод основан на обнаружении тепловых аномалий на поверхности почвы, вызываемых резким перепадом давления газа при выходе из канала утечки и появлением локальных тепловых градиентов в слое почвы над трубопроводом. Рассмотрим задачу оценки влияния этого процесса на тепловое поле в грунте. Для систем теплоснабжения, паропроводов и газопроводов трубопроводы, чаще всего, заложены в грунте - массиве. Объем неограниченного массива имеет коэффициент теплопроводности X и бесконечные размеры по всем направлениям. Трубопроводы можно рассматривать как действующие сосредоточенные линейные, положительные и отрицательные источники теплоты длиною Ь (рис. 2). Рис. 2. Расположение источника и стока теплоты: (+Q) - положительные источники теплоты; (-0 - отрицательные «стоки» теплоты; К - место совмещения изотерм По сравнению с протяженностью Ь неограниченного массива источник (+О) и «сток» (-О) расположены близко друг к другу, и поэтому путь между ними является линией наименьшего термического сопротивления. В связи с этим вся теплота, выделяемая источником, будет полностью поглощаться «стоком». Если бы источник и «сток» не воздействовали друг на друга, то каждый из них создавал бы в теле массива температурное поле в виде концентрических изотерм. Тогда пф/-тъ),{ -т;) (+О) = 1 2к' ; (-О) = 1п- 2к 1п % г 1п % откуда Т3 = Т + О-—. 31 2пЬк Если бы температурное поле в массиве формировалось только источником или только «стоком», то в точке К была бы температура Г3 или же Т3 . При одновременном действии источников и «стоков» результирующее температурное поле получается путем сложения температурных полей, возбуждаемых в массиве отдельными источниками и «стоками» в предположении, что они не мешают друг другу. Если обозначить температуру источника теплоты через Г0 , а «стока» - Т0, то действительная температура в точке К определится из выражения Т = Т + Т - Т = Т + Т - 1К 13^13 10 11 Т11 О 2пЬк 1п Г г" ^ V Г" г3у Для расчетов условно полагают, что теплота от цилиндрического газопровода (+О), заложенного в грунт, передается не в окружающую среду, а забирается отрицательным источником теплоты (-О) (рис. 3). Рис. 3. Расположение газопровода: Ь - длина цилиндра с радиусом Я; Н - глубина заложения; X - коэффициент теплопроводности массива; Т0 - температура поверхности слоя В этом случае «сток» (-О) размещен симметрично источнику (+О) и окружен точно таким же массивом, а реальная картина температурного поля в грунте при этом не нарушается. Учитывая, что (+О) = пЬ(ТК - Т0) ; (_д) = пЬ(Т00 - Т'к ) , — 1п А ' —1п к ' 2Х г 2Х " и используя принцип совмещения температурных полей, можно выразить температуры в любой точке К грунта: О к ,, ,, О г" ТК = 1п —; Тк = 1п—. 2п1Х г 2пЬ'к к Суммируя температуры ТК и Тк , получим: О г' Т = Т +1п — 1к ^о 2кЬХ или Т(х,у) =То +-О- 2кЬХ х2 + (к - у)2 Таким образом, температурное поле в грунте становится определенным, если замерена температура на поверхности массива То и известен поток теплоты О. С другой стороны, тепловой поток цилиндром может быть рассчитан по температуре поверхности массива и еще по одной, любой, температуре в грунте: О = кЬ[Т(х,у)-То] пЬ[Тт - То] 1 Ух2 + (к + у)^±1пГ2 к - IV 2^1П х2 + (к - у)2 Я ) Естественно ожидать, что максимальная температура грунта в точке п (х = 0, у = к + Я) равна Тт = Т0 + 1пГ 1 + 2 к ] . т 0 2лЬЛ, ^ Я) Если в массиве будет заложено два теплопровода, то соответственно им появится и два стока. Температурное поле в грунте получится уже как результат совмещения четырех температурных полей. Расчет температурного поля методом релаксации. Релаксация - процесс установления термодинамического равновесия или восстановления неустойчивого положения в физической системе. Метод релаксации используется для решения задач стационарной теплопроводности в телах сложной конфигурации, когда при расчете температурного поля дифференциальное уравнение теплопроводности не поддается аналитическому решению. Расчет температурного поля методом релаксации удобно иллюстрировать на примере, когда теплота распространяется в двух измерениях. Сечение тела (рис. 4, 5) обычно разбивается релаксационной решеткой на ячейки квадратной формы (Ах = Ду). Тело имеет глубину Ь и коэффициент теплопроводности X. В дальнейшем допускается следующее: 1) процесс теплопроводности концентрируется в стержнях релаксационной решетки, и чем меньше будут размеры ячейки, тем выше точность вычислений, но количество расчетов при этом увеличится; 2) по каждому стержню релаксационной решетки передается в точности такое же количество теплоты, которое в действительности передается через элемент с размерами Ах и Ду; 3) в качестве расчетного соотношения может быть использована формула расчета теплого потока через плоскую стенку: г к Ок =7 Р (Т - Ч), о где 1 - отмечает наибольшее значение температуры; к - наименьшее значение температуры. Рис. 4. Ячейка релаксационной решетки Рис. 5. Проекция ячейки релаксации Приняв эти допущения, можно рассчитать количество теплоты, которое протекает по каждому стержню: • для горизонтального стержня 5 = Ах, Р = АуЬ к Ок =—АуЬ(Тг - 1к); Ах • для вертикального стержня 5 = Ау, Р = АхЬ к Ок = -к АхЬ(Т - Ч); Ау • для любого стержня Ок =кЬ(Тг - ). (1) При этом могут иметь место различные схемы подвода и прохождения теплоты через ячейку релаксации. 1. Теплота идет от точки 1 к узловой точке 0, а от точки 0 расходится в направлении точек 2, 3, 4. Уравнение баланса теплоты имеет вид О1^0 = О0^2 + О0^3 + О0^4. Согласно (1) кьТ -Т)=кь(Т0 -г2)+кь(Т0 -Т^)+кьТ -Т4), откуда T0 =1 (T + T2 + T3 + T4 ). 2. Теплота идет от точек 1 и 2 к точке о, а от точки о расходится к точкам 3 и 4. Уравнение баланса имеет вид О1^0 +О +О о^4, или ХЬ (Т - То)+и (Т - То) = ХЬ (То - Тз) + ХЬ (То - Т4), откуда T0 =1 (T + T2 + T3 + T4 ). 3. Теплота идет от точек 1, 2, 3, 4 к точке 0 и там взаимно уничтожается. Уравнение баланса тепла имеет вид Q^0 + Q2^0 + Q3^0 + Q4^0 = 0, или XL(T^-T0H^T -T0) + XL(T3 -T0) + ХЬ(Т4 -T0) = 0, откуда T0 =1 (T + T2 + T3 + T4 ). Следовательно, какова бы ни была схема прохождения теплоты, температура в узловой точке квадратной релаксационной ячейки всегда будет равна среднему арифметическому значению из температур, окружающих эту точку. Для каждой узловой точки релаксационной решетки существует закон релаксации: T + T + T + T AP = T + 7 + 7 + 7 -T0 = 0. (2) 4 0 Принцип релаксации заключается в следующем. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 1. Тело сложной конфигурации разбивается на релаксационную решетку. Исходя из предварительного объема знаний приближенно задают значения температур в узлах решетки. 2. Эти приближения проверяются от точки к точке в соответствии с требованием закона релаксации, и устанавливают точки, в которых наблюдается наибольшее отклонение от закона релаксации (2). 3. Начиная с мест (точек) наибольшего отклонения вносятся поправки А, чтобы удовлетворить закону релаксации. 4. Эти исправления в свою очередь вызывают новые отклонения в соседних точках решетки, и возникает необходимость в повторной коррекции. 5. Повторная коррекция вносится каждый раз последовательно в порядке убывающих отклонений и производится до тех пор, пока численные значения температур во всех точках сетки не придут во взаимное соответствие, т. е. везде будет соблюдаться закон релаксации. Записав уравнение (2) для каждого из узлов тепловой сетки, получим систему, состоящую из числа линейных уравнений, равного числу узлов сетки. Для решения этой системы уравнений применяют различные численные методы, и в частности метод релаксации. Название метода происходит от латинского relaxation 'ослабление', означающего постепенный переход системы в равновесное состояние. Например, если температура в каком-либо узле сетки, зависящая от четырех соседних значений температуры, находится в равновесии с ними, то выполняется уравнение (2). Если она не находится в равновесии с соседними значениями температуры, то правая часть этого уравнения не будет равна нулю, т. е. T + T2 + T3 + T4 - 4T0 = AT, (3) где AT - остаток. Для сведения к нулю правой части (остатка) каждого из уравнений системы, т. е. для приведения системы в равновесное состояние, и применяется этот метод. Как уже сказано, глубинный профиль температуры в грунте, связанный процессами солнечного нагрева почвы и теплообмена поверхности с окружающей средой, может быть рассчитан в соответствии с законом Фурье [4]. л Qtp = — FT (ti -13), (4) о,-,- где X - коэффициент теплопроводности грунта; 5- - расстояние между точками (¡^ и ; FT - площадь теплообмена; ti, tj - температуры грунта в точках (¡^ и ^ — соответственно. Наличие в деятельном слое грунта трубопровода приводит к нарушениям процесса теплопередачи [5] и вызывает искажения глубинного профиля этих изотерм. Этот процесс усиливается при отличии температуры газа в трубе от температуры грунта, что характерно для реальных условий прокачки газа при его транспортировке. Для определения поля температур использован метод релаксаций. Для этого расчетная область с учетом симметрии относительно вертикальной оси, проходящей через центр трубы, разбивается сеткой на элементарные объемы. Для выбранной точки каждого объема составляется уравнение баланса тепла, позволяющее определить значение температуры. Количество тепла, передаваемого от газа, движущегося в трубе, к грунту определялось по формуле где к = О = kF (t -1 ), (5) 1 аг - коэффициент теплоотдачи; а - коэффициент теплоотдачи от газа к + Я. стенкам трубопровода; ЯЕ - суммарное термическое сопротивление стенки трубопровода и участка грунта между внешней поверхностью трубы и расчетной точкой (¡^ в грунте; Fg -теплоотдающая поверхность трубопровода; tg , ti - температуры движущегося по трубопроводу газа и точки {¡^ грунта соответственно. При возникновении утечки из газопровода массовая скорость истечения газа определяется отношением атмосферного давления и давления в трубе. Так, если перепад давлений атмосферного воздуха Ратм (Па) и давления в газопроводе Ргаза (Па) удовлетворяет неравенству: Р, Р. < ' 2 ^ у +1 т У-1 то в начальный момент времени истечение газа происходит со звуковой скоростью (такой режим наблюдается в случае перекачки газа под давлением более 0,18 МПа). Здесь у = ср / су - отношение теплоемкостей. Массовая скорость звукового истечения газа определяется как ^ = ( 2 у+1 ^у-Т Р У + 1 кг/с, где Ргаза - давление в трубопроводе (Па); Т - температура в газопроводе (К); Я = 8314 - универсальная газовая постоянная (кг-м2/К-кмоль-с2); М - молярная масса (кг/кмоль). Чем больше перепад давления, тем больше скорость и массовый расход газа при истечении, и скорость истечения становится равной так называемой критической скорости, равной местной скорости звука = , к-, Я V м где к - величина показателя адиабаты газа. Для газа в модельном случае возьмем метан с М = 16, примем к = 1, и тогда wg = 22,8 кг/с. 1 У Расход G = w S , ^r^ g трещ ' где S - площадь трещины в газопроводе (м2). Количество тепла, отводимого выходящим через отверстие газом, может быть определено, согласно [3], по формуле Qi = Ggcgt, (6) где cg - удельная теплоемкость газа Дж/(кг*К).; t - температура газа (К). Утечка в расчетах имитировалась стоком тепла, помещенным в точку Qi , расположенную в нижней части трубы. Интенсивность стока из отверстия размерами (1х0,1) мм2 в соответствии с [3] оценена как Qi = -33,15 Вт для температуры газа +24 °С и давления в трубе 70 атм. Коэффициент теплопроводности грунта в расчетах принимался равным 1,49 Вт*м-1 "град-1. Температура воздуха в расчетах принималась равной te = 20 °С. Расположение стока тепла в верхней части увеличит «тепловой провал», соответствующий месту утечки. Пространственное распределение теплового поля на поверхности может быть получено путем вращения рисунка результирующего распределения температур вокруг оси, проходящей через центр трубопровода. Программный комплекс разработан на языке Java с помощью NetBeans (c). Выводы Оценки вероятности обнаружения, проведенные по методике, представленной в [5] для беспилотных летательных аппаратов с ИК аппаратурой (например, GasFindIR), показывают возможность правильной идентификации утечек с высот, характерных для патрульных полетов 200-5оо м. С помощью разработанного комплекса программ были рассчитаны типичные варианты возможных повреждений газопроводов. Полученные выводы на основе анализа численных расчетов и атлас тепловых полей могут быть использованы при проведении реальных тепловизионных съемок трубопроводов. Список литературы 1. Викторов В. А., Лункин Б. В., Совлуков А. С. Радиоволновые измерения параметров технологических процессов. М.: Энергоатомиздат, 1989. 208 с. 2. Неразрушающий контроль. Россия, 1900-2000 гг.: Справочник / В. В. Клюев, Ф. Р. Со-снин, С. В. Румянцев и др.; Под ред. В. В. Клюева. М.: Машиностроение, 2001. 616 с. 3. ВулисЛ. А. Термодинамика газовых потоков. М.; Л.: ГЭИ, 1950. 304 с. 4. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. М.; Л.: Энергия,1965. 424 с. 5. Павлов Н. И., Эльц Е. Э. Обнаружение температурных аномалий, обусловленных заглубленными в грунт инородными объектами // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2007. Т. 5о, № 3. С. 12-2о. Материал поступил в редколлегию 26.10.2009 E. V. Vragova, L. A. Sklayrov DETECTION OF LEAKS GAZA FROM THE MAIN GAS PIPELINES IN THE THERMAL FIELD OF RADIATION OF THE TERRESTRIAL SURFACE Analysis of existing methods and a new methodic of calculation of leaks of gas from the pipeline in a thermal field of radiation of a terrestrial surface is considered. It is shown, what even small cracks in pipes lead to occurrence on a surface of a ground of the thermal anomalies, allowing localizing a leak place a pilotless flying machine with established onboard infra-red radio metre. Keywords: modeling, accident, pipeline transport, temperature fields, teplovizor.

https://cyberleninka.ru/article/n/o-sdvigovoy-vyazkosti-magnitnyh-zhidkostey

Исследована сдвиговая вязкость магнитных жидкостей на основе керосина и додекана, когда коэффициент трения магнитных жидкостей является функцией термодинамических параметров состояния. Проведён численный расчёт коэффициента трения, времён релаксации и, а также коэффициента сдвиговой вязкости магнитных жидкостей на основе керосина и додекана в зависимости от температуры, плотности и концентрации. Полученные результаты находятся в удовлетворительном согласии с существующими экспериментальными данными.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _______________________________________2012, том 55, №5____________________________________ ФИЗИКА УДК 532.7+537.84 К.Комилов, А.К.Зарипов О СДВИГОВОЙ ВЯЗКОСТИ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ Таджикский национальный университет (Представлено академиком АН Республики Таджикистан С.Одинаевым 07.02.2012 г.) Исследована сдвиговая вязкость магнитных жидкостей на основе керосина и додекана, когда коэффициент трения магнитных жидкостей является функцией термодинамических параметров состояния. Проведён численный расчёт коэффициента трения Р, времён релаксации Тх и Т0, а также коэффициента сдвиговой вязкости магнитных жидкостей на основе керосина и додекана в зависимости от температуры, плотности и концентрации. Полученные результаты находятся в удовлетворительном согласии с существующими экспериментальными данными. Ключевые слова: магнитная жидкость - коэффициент трения - сдвиговая вязкость. Благодаря таким уникальным свойствам, присущим только магнитным жидкостям, как текучесть, сжимаемость жидкой среды и значительная намагниченность, появляется возможность использовать их в различных областях техники и технологии. Например, в ультразвуковой дефектоскопии в качестве акустических контактных сред всё чаще используются магнитные жидкости, пропускающие не только продольные, но и поперечные ультразвуковые волны. Особенности прохождения и поглощения ультразвука в магнитных жидкостях определяются набором физических механизмов потерь и преобразования упругой энергии, к которым относятся вязкие потери, внутренний теплообмен, магнитогидродинамические процессы, дисперсия и другие нелинейные эффекты. Коэффициент сдвиговой вязкости, который присутствует в любой жидкости, очень хорошо описывает механизм поглощения ультразвуковых волн и другие релаксационные процессы и его можно измерять экспериментально. Вязкостные свойства магнитных жидкостей исследуются различными методами, в том числе методом молекулярно-кинетической теории, который позволяет более существенно объяснить механизмы протекания ряда процессов в жидкости, а также их релаксации. Поэтому можно заключить, что исследование явлений переноса, в частности определение коэффициента сдвиговой вязкости магнитных жидкостей методом молекулярно-кинетической теории, является актуальной задачей и оценка этих коэффициентов позволяет упростить расчёты технических устройств, а также предусмотреть перспективы их применения в различных областях технологии, медицины, сельском хозяйстве и т. д. Целью данной работы являлась разработка математической модели магнитной жидкости, позволяющей определить коэффициент трения Р магнитных жидкостей, времена релаксации хх, т0, зависящие от параметров состояния, а также провести численные расчёты коэффициента сдвиговой Адрес для корреспонденции: Зарипов Авзалшо Карамонович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: afzal.z@mail.ru вязкости % магнитных жидкостей в зависимости от плотности, концентрации и температуры. Полученные результаты демонстрируют повышение точности расчёта этих коэффициентов. При определении коэффициента трения /3 встречаются некоторые трудности, поскольку он тесно взаимосвязан с параметрами состояния и межмолекулярными силами в жидкостях. Впервые Кирквуд [1] установил соотношение между коэффициентом трения и межмолекулярными силами в среде. Были предприняты попытки получения удовлетворительного соотношения для коэффициента трения 3 в различных приближениях. В [1] было предложено несколько моделей определения коэффициента трения 3. Методом вычисления автокорреляционных функций силы было получено выражение для коэффициента трения 3 в виде [2]: циал Леннард-Джонса с сильным отталкивательным членом как потенциал твёрдых сфер, т - масса частицы, п - числовая плотность. Также в [2] было предложено выражение для коэффициента трения 3 на основе флуктуаци-онно-диссипативной теоремы, связывающей диссипативный коэффициент 3 с интегралом от автокорреляционной функции сил, действующих на молекулу со стороны окружающих молекул Для проведения численного расчета 3 с помощью выражения (1) необходимо выбирать модельный потенциал взаимодействия частиц Ф(г) и радиальной функции распределения g(г) . В качестве потенциалов межчастичных взаимодействий были выбраны потенциалы, предложные в [3] и [4] соответственно: (1) радиальная часть оператора Лапласа, Ф(г) - «модифицированный» потен- где С(Яс) = (а/Яс )12 - (а/Яс) и Яс = 21/ба. В качестве радиальной функции распределения g (г) было использовано выражение, приведённое в [5]: ё(г ) = у(р*)ехр[-], (4) к! где у(р ) = (2 - р ) / 2(1 - р )3 - контактная функция Карнахана-Старлинга, р = жО п /6 = тгрЫ0О / 6М - приведённая плотность, Nо - число Авогадро, М - молярная масса. Учитывая равенства (2)-(4) в выражении (1), приводим его к удобному виду для проведения численных расчётов: А2 = 11 р * |г ~6 (22г -6 - 5) gl (г1 , (5) 1 2 ад На основе формул (5) и (6) проведён численный расчёт. В табл. 1 представлены результаты численного расчёта коэффициента трения А магнитной жидкости на основе керосина и додекана с частицами магнетита Fe3O4 при T=297 К и различных концентрациях без учёта вклада внешнего магнитного поля. Значения для температуры, плотности, концентрации и намагниченности насыщения заимствованы из [6] и [7]. Таблица 1 Зависимость коэффициента трения магнитных жидкостей на основе керосина и додекана от термодинамических параметров состояния Т, К р, кг/м3 ф, % М^10-3, А/м Рг1012, кг/с Т11-1013, с Т01-109, с Р2-1012, кг/с І12-1013, с Т02-109, с Магнитная жидкость на основе керосина [6] формула (5) формула (6) 297 800 0 0 0.703 2.670 0.050 0.811 2.314 0.057 860 1.37 6.3 0.744 2.530 0.052 0.858 2.192 0.061 970 3.85 14.6 0.820 2.301 0.058 0.946 1.995 0.067 1090 6.35 23 0.907 2.087 0.064 1.046 1.809 0.074 1140 7.94 27.9 0.943 2.007 0.067 1.089 1.740 0.077 1230 9.75 36.9 1.013 1.872 0.072 1.169 1.622 0.083 Магнитная жидкость на основе додекана [7] формула (5) формула (6) 273 1137.3 13.3 35 4.741 0.345 0.700 5.358 0.305 0.792 293 1118.2 12.6 34 4.517 0.361 0.622 5.011 0.325 0.690 303 1099.0 11.8 32.5 4.286 0.378 0.570 4.716 0.344 0.628 323 1079.9 10.9 28.8 4.120 0.392 0.514 4.468 0.362 0.558 Из табл. 1 видно, что значения коэффициента трения А с увеличением концентрации в отсутствии внешнего магнитного поля возрастает. Из-за отсутствия экспериментальных данных по опре- делению коэффициента трения ( мы не имеем возможности провести сравнение результатов численного расчёта с экспериментальными результатами. Для проведения численного расчёта зависимости сдвиговой вязкости % магнитной жидкости от параметров состояния воспользуемся ранее полученным выражением для коэффициента сдвиговой вязкости [8]: , ч пкТт 2жп а г 3 дФ г , ч 5^0 / (дИ) гА®) =--------+-----------I ёгг----I О(г,г ,®) 1 + -!-2-1МVII--- ^ ( 1 1 + ®Т )2 15 { дг 1 Г )_ 2(( \дЗ)рт _ Г/Я- , (7) дг Т ( 2 ^ ^ где О (г, Г1,«) = Т1 --- [шф-СОБф) ехр (-ф)-(8тф2 - ) ехр (-ф )], ф (г, Г, а>) = 2 ®о ) ' = (®т0 / 2)12 (г + г ), Т = (а1 / 2кТ, т1 = ш / 2( , ^0 - магнитная проницаемость вакуума. В отсутствии внешнего магнитного поля, выражение (8) принимает следующий вид: , ч пкТт 2жп2аъ Г з дФ \ ( ,дgo „ г, (®) =------Цт +---------I Лт — I О, (г, г,,®)—0 . (8) /Л ® 1 + (®т)2 1 5 I дг I ^ , 1 , Удг 1 1 () Согласно выражению (8), сдвиговая вязкость магнитной жидкости описывается как трансляционной, так и структурной релаксацией. Времена структурной релаксации характеризуется коэффициентом трения магнитной жидкости ( . На основе выражения (8) с учётом (5) проведён численный расчёт. В табл. 2 представлены результаты численного расчёта зависимости сдвиговой вязкости г г магнитной жидкости на основе керосина с частицами магнетита Бе304 при Т=297 К от плотности и концентрации. Таблица 2 Зависимость коэффициента сдвиговой вязкости магнитной жидкости на основе керосина от температуры, плотности и концентрации. Т, К р , кг/м3 ф, % г,, Па ■ с г,, Па ■ с [6] формула (8) 297 800 0 0.0013 0.0008 860 1.37 0.0014 0.0010 970 3.85 0.0017 0.0013 1090 6.35 0.0023 0.0018 1140 7.94 0.0028 0.0020 1230 9.75 0.0037 0.0025 В табл. 3 представлены результаты численного расчёта зависимости сдвиговой вязкости г магнитной жидкости на основе додекана от температуры, плотности и концентрации. Таблица 3 Зависимость коэффициента сдвиговой вязкости магнитной жидкости на основе додекана от температуры, плотности и концентрации. T, К p , кг/м3 9, % Г, Па ■ с rs, Па ■ с [7] формула (8) 273 1137.3 13.3 2.264 1.744 293 1118.2 12.6 1.492 1.308 303 1099.0 11.8 1.064 1.040 323 1079.9 10.9 0.803 0.813 Сравнение результатов, приведённых в табл. 3, проиллюстрировано на рисунке, где приведена графическая зависимость коэффициента сдвиговой вязкости магнитной жидкости на основе доде-кана от концентрации. Рис. Зависимость сдвиговой вязкости магнитной жидкости на основе додекана от концентрации: I - расчёт по формуле (8), II - данные работы [7]. Из сравнения кривых видно, что значения коэффициента сдвиговой вязкости магнитной жидкости на основе додекана с увеличением плотности и концентрации возрастают. С возрастанием температуры значение сдвиговой вязкости уменьшается. Согласно приведённым данным, полученные теоретические результаты на основе выражения (8) хорошо согласуются с результатами работы [7]. При малых концентрациях эти результаты с результатами работы [7] почти совпадают, а при высоких концентрациях наблюдается их отклонение. Таким образом, можно заключить, что теоретическое исследование магнитных жидкостей методом молекулярно-кинетической теории, который учитывает все необратимые процессы внутри жидкости, позволяет повысить точность численных расчётов, которые можно успешно использовать как для современной теории жидкостей, так и для многочисленных технических и технологических применений. Поступило 07.02.2012 г. ЛИТЕРАТУРА 1. Rice S.A., Gray P. Statistical mechanics of simple liquids. - New York, 1965. 2. Грэй П. Физика простых жидкостей, т.1 /Под ред. Г.Темперли и др. - М.: Мир, 1971, с. 136-192. 3. Zuowei Wang, Christian Holm, Hanns Walter Müller. - Phys. Rev., 2002, E 66, pp. 021405-1-02140513. 4. Роулинсон Дж. - Физика простых жидкостей, т. 1 / Под ред. Г.Темперли и др. - М.: Мир, 1971, с. 63-80. 5. Юхновский И.Р., Головко М.Ф. Статистическая теория классических равновесных систем. - Киев: Наукова думка, 1980, 372 с. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 6. Полунин В. М. Акустические эффекты в магнитных жидкостях. - М.: Физматлит, 2008, 207 с. 7. Виноградов А.Н.- Вестн. Моск. университета. Сер. 2. Химия, 1999, т. 40, № 2, с. 90-93. 8. Одинаев С., Комилов К., Зарифов А. - ЖФХ, 2006, т.80, № 5, с. 864-871. ^.Комилов, А.К.Зарипов ОИД БА ЧАСПАКИИ ЛАГЗИШИ МОЕЪ^ОИ МАГНИТЙ Донишго^и миллии Тоцикистон Дар макола часпакии лагзиши моеъх,ои магнитй дар асоси керосин ва додекан, мавриди функсияи параметрх,ои термодинамикии х,олат будани зариби соиши моеъх,ои магнитй, тахдик карда шудааст. Х,исобх,ои ададии вобастагии зариби соиш /3, вактх,ои релаксатсия хх ва х0, инчунин зариби часпакии лагзиши моеъхри магнитй дар асоси киросин ва додекан аз хдрорат, зиччй ва консентратсия гузаронида шудааст. Натичах,ои хрсилшуда бо маълумотх,ои тачрибавии мавчуда ба таври каноатбахш мувофикат мекунанд. Калима^ои калиди: моеъи магнитй - зариби соиш - часпакии лагзиш. K.Komilov, A.K.Zaripov ABOUT SHEAR VISCOSITY OF MAGNETIC LIQUIDS Tajik National University Shear viscosity of magnetic liquids on the basis of kerosene and dodecane when the coefficient of the friction of magnetic liquids is functions of thermodynamic parameters of conditions is investigated. Is carried numerical calculation of coefficient of the friction 3, relaxation times xx, x0 and also coefficient of shear viscosity of the magnetic liquids on the basis of kerosene and dodecane depending on temperature, density and concentration. The received results are in the satisfactory consent with existing experimental data. Key words: magnetic liquid - friction coefficient - shear viscosity.

https://cyberleninka.ru/article/n/ustoychivost-i-avtokolebaniya-burilnoy-ustanovki

Рассматривается движение бурильной установки, состоящей из колонны бурильных труб и двига теля. Бурильные трубы совершают изгибно-крутильные колебания, обусловленные следящими силой и моментом сопротивления. Уравнения в частных производных, описывающие движение колонны вариационными методами, сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. На основе метода А.М. Ляпунова Шмидта исследуется устойчивость основного движения и периодические режимы, ответвляющиеся от него.

УДК 519.87550.222 УСТОЙЧИВОСТЬ И АВТОКОЛЕБАНИЯ БУРИЛЬНОЙ УСТАНОВКИ © 2009 г. П.В. Калинин Южно-Российский государственный South-Russian State технический университет Technical University (Новочеркасский политехнический институт) (Novocherkassk Polytechnic Institute) Рассматривается движение бурильной установки, состоящей из колонны бурильных труб и двигателя. Бурильные трубы совершают изгибно-крутильные колебания, обусловленные следящими силой и моментом сопротивления. Уравнения в частных производных, описывающие движение колонны вариационными методами, сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. На основе метода А.М. Ляпунова - Шмидта исследуется устойчивость основного движения и периодические режимы, ответвляющиеся от него. Ключевые слова: бурильная установка; оптимальное управление движением; квадратичный критерий качества; система с распределенными параметрами. The questions of complex drilling device control were considered. It is represented the construction composed of the drilling string (the distributed parameters system) and the drilling motor. The problem of moving optimal control is setting and solving. Optimal manipulated variable of system being treating behavior are determined on the basis of quality quadratic criterion. Keywords: drilling device; moving optimal control; quality quadratic criterion; the distributed parameters system; optimal variable. Математическая модель бурильной установки Упрощённая схема бурильной установки приведена на рис. 1. Она включает в себя: двигатель 1, вал 2, соединяющий двигатель с редуктором 3, колонну бурильных труб 4. Мд Ф1 Рис. 1. Схема бурильной установки При построении математической модели бурильной колонны предполагается, что вал, соединяющий двигатель с редуктором, обладает вязкоупругими свойствами, но отсутствуют изгибные и продольные деформации, а бурильная колонна представляет собой однородный вязкоупругий стержень постоянного сечения; редуктор состоит из колёс с недеформируе-мыми зубьями и валами. На двигатель подаётся напряжение и и управляющее воздействие иу, вследствие чего вырабатывается момент Мд, подаваемый на вал 2. Движение двигателя описываем системой уравнений [1]: M д = см I; LI + RI + сЕ ф1 = и; TU + и = kuy , (1) где I - ток якоря; L, R -соответственно индуктивность и сопротивление якоря; сЕ - коэффициент противо-ЭДС; см - коэффициент момента; ф1 - угловая ско- рость вала двигателя; Т - постоянная времени тири-сторного преобразователя; k - коэффициент усиления. Вращательные перемещения на входе и выходе редуктора связаны с моментом на двигателе уравнениями [1]: •/1ф1 = м д -b (ф2-ф1)-ci (ф2-Ф1); j2ф2 = b (ф2 - ф1 ) + с1 (ф2 - ф1 ) - с2 Дф (l , *) ; (2) где ^ - момент инерции двигателя; 32 - приведённый момент инерции редуктора; Ь, с1 - коэффициенты, характеризующие вязкие и упругие свойства вала, соединяющего двигатель с редуктором; С ч с2 = с2(1 + у1—) - оператор вязкоупругости; ф1, ф2 -С х вращательные перемещения на выходе двигателя и выходе редуктора, соответственно; Мд - момент на валу двигателя. Изгибно-крутильные колебания колонны описываем системой уравнений в частных производных + /1Дф( х, t)-GJp Дф"( х, t) = 0 (3) EJyIV (x,t) = -py (x,t) - Ny"(x.t) + ^СОпрy'(L,t)y"(x,t) , где ^сопр = k1(rnR - y cos a) + &2(roR - y cos a)2 + +&3(oR - y cos a)3 - сила сопротивления на свободном конце бурильной колонны. Для исследования устойчивости удержим лишь линейные относительно скоростей и перемещений слагаемые, приведя силу сопротивления к виду ^опр = mlA<P + m2y - m3y . и Уравнениям (3) соответствуют граничные условия: Дф(0,t) = 0 ; GJpДср'(Ь,t) = -Mс (L,t) ; (4) у (0, t ) = 0, у'( 0, t ) = 0, у"( Ь, t ) = 0; У"'( Ь, t ) = - Лсопр у'( ь, о, где Мс(Ь,1) = а0ю2 + а1Дф + а2у + а3у2 + а4Дср2 + а5уДф - момент сопротивления на свободном конце бурильной колонны. В уравнениях (3) и (4) введены обозначения: Др( х, t) и у (х, t) - крутильные и изгибные деформации соответственно; ki = 1// - величина, обратная передаточному числу I; ц - момент инерции единицы длины бурильной колонны; р - удельная плотность бурильной колонны; N - величина следящей нагрузки; Ы = е0,(1 + у и Шр = ^+ У1 ^)- операторы изгибной и крутильной жёсткостей. После перехода к безразмерным времени т = ю21 и координате X = х / Ь системы уравнений (1)-(3) движения принимают вид: ср1 = 1+ql (ср1 -ср2)+q2 (с1 -Ф2); м = ср 2 = ql (ср 2- ср 1)+q2 (ф2 - Ф1)- qз дф (1, т)- q4Дср (^т); ф 2 + q5Дф ( х, т)- q6 Др"( х, т)- q7 Др"( х, т) = 0; где х1 (х), X2 (х) - некоторые аппроксимирующие функции, а f (t), f2 (t) - неизвестные обобщённые ___ , ч 2V2 (, ш^ координаты. Принимаем, что х (х) =-11-cos— I, л ^ 2 ) / ч лх X 2 (х ) = 1 - cos—. В уравнениях (5) и граничных условиях (6) введены безразмерные параметры Обыкновенные дифференциальные уравнения, описывающие движение бурильной установки, запишем в матричном виде Mf + Фf + Hf = N . (7) где f = Ф1 ф2 fl f2 I вектор состояний; 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 000000 000000 - инерционная матрица; У (х, т) + q8 у (х, т) + у (х, т) + +q9У"(х,т)-qlo (Дср(х,т) + quу(х,т) + +ql2 У (х, т)) У' (1, т) у "( х, т) = 0; (5) 7 + q131 + q14ср1 = и; и + q15м = q16йу. Граничные условия: Дф "(1, т) +Дср(1, т) = - q17 (kiф2 + Дср (1, т))2 + +ql8у (^ т)х|л-ф 2 +Дф (1, т)]+q\9у 2 (1, т)]; у (0, т) = 0; У ' (0, т) = 0; у " (1, т) = 0; У "'(1, т) = -Яс(шр У ' (1, т). (6) Для приведения уравнений изгибных и крутильных колебаний к системе обыкновенных дифференциальных уравнений применим вариационный метод Бубнова - Галёркина. При этом полагаем, что изгиб-ные и вращательные перемещения описываются одночленными выражениями: у (х т) = Х1 (х) Л (1), Дф(х,1) = Ъ (х) /2 О1), Ф = 00 00 Чи 0 0 0 — P + P2 — 1 2 4 8 л P 2л/2 -диссипативная матрица; H = -Ч2 Ч2 Ч2 -Ч2 Ч4 P 2 0 2y[l 2 P7—+P8 7 8 8 0 0 00 00 00 00 10 01 0 0 0 2V2 0 0 л 0 0 4-P4 + P51 --il+— 0 0 0 л2 1л iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 2 4 00 P 242 P, л- 9 8 0 0 00 ч12 0 0 ?14. ■ матрица жесткостеи; л 2 л л л N = 0 0 • 2 8 • 2 2Л/2 • • -(р10 /22 (О + р11- К (О + р12-f 1 (О /2 (О) л л 0 0 0 - нелинейная вектор-функция. Здесь введены безразмерные m, P1 = P3 = pLra1 pL2ro1 PL p2 =ю1у1 = ^ = Goj iL2 : P4 = pLra1 ß „ _ a2 n_____- (x 1 P5 = P6 = P7 =ffl1Y1Q2, P8 = raf /ю1 параметры „2 _ e0J _-7" , 1 pL4 , P _ p5 _ 2 , Ю, P9 =Q2 P10 =- 42 = iL P11 = p12 = ra1 l , 41 = ra2 j 2 j 2ra2 ?3 = g0 Jp j 2ra2 44 = g0 J p J 2 Y1, 411 = m^ pL ra1 m3 cE 412 = r2 2 , 414 = L pL ra1 L Введя в рассмотрение вектор состояний x _ преобразуем линейную часть уравнения (7) к виду [2] x _ Ax , (8) где A = ции. 0 Е -M~lH - М_1Ф - матрица линеариза- Составим характеристическое уравнение системы дифференциальных уравнений (8) |XE - A _ 0 . Будем рассматривать такие комбинации значений параметров бурильной установки, при которых хотя бы одна пара собственных значений имеет нулевые действительные части, а остальные содержат отрицательные вещественные части (критический случай). Исследование устойчивости проводим на основе первого метода А.М. Ляпунова. Характерные графики областей устойчивости приведены на рис. 2, 3. Проведённые расчёты позволяют сделать следующие выводы: - с ростом параметра p9, характеризующего соотношение частот изгибных и крутильных колебаний, происходит расширение области устойчивости,; - с увеличением параметра p7, характеризующего вязкие свойства материала колонны, наблюдается расширение области устойчивости; - увеличение параметра q2, характеризующего упругие свойства вала двигателя и инерционные свойства редуктора, приводит к расширению области устойчивости; - с ростом параметра р3, характеризующего частоту изгибных колебаний, происходит сужение области устойчивости. 4 2 0 -2 -4 * -6 -8 -10 -12 -14 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Рз Рис. 2. Области устойчивости в зависимости от параметров р3 и р9 Р9 = 11 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0 х1(Г 42 = 11 13 14 15 16 Р7 Рис. 3. Области устойчивости в зависимости от параметров д2 и д14 Исследование колебательных режимов, ответвляющихся от основного состояния Для исследования автоколебаний нелинейных деформируемых систем широкое распространение получил метод Ляпунова - Шмидта [3]. Переходя к безразмерному времени х = юх, где ю - разыскиваемая частота автоколебаний, преобразуем уравнение (7) к виду га М/ + юФ/ + Hf = N(v,/,/,/). (9) где полагаем v _ v(1 + е2), здесь точками обозначены производные по т. m m 2 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 3 b 3w1 c Решение уравнения (9) будем разыскивать в виде 10) ro = ®0 + Eskrok; f = Eskfk .=1 k=1 где юк и / - неизвестные коэффициенты и вектор-функции, ю0 = 1. Соответственно принимаем: ад М (V +е Ч /) = М0 (V, /) + X ВМ (V, /); .=1 ад Ф(V + В2V, /) = Ф0 (V, /) + £в"фк (V, /); (11) .=1 ад Н (V + в Ч /) = Н0 (V, /) + X вМ (V, /); .=1 ад N(V + вЧ /, /, /) = X вkNk(V, /, /,/). .=1 Подставляя ряды (10), (11) в уравнение (9) и приравнивая выражения при одинаковых степенях в , получаем последовательность уравнений M0fk +Фofk + H0fk = Fk , k = 1, 2, (12) Решение каждого последующего уравнения (12) предусматривает наличие решений всех предыдущих уравнений. Первое уравнение (. = 1) однородно и соответствует задаче о собственных значениях. Полагаем fk = Е Cjej"+ fl (13) fk = а k (ce"+ ce-") + fk (14) Поскольку существует разложение следующего вида: M(v + e2v, f) = Mo(v, f) + M1(v, f )e2 ; Ф(у + e2v, f) = Фo(v, f) + Ф2(v, f )e2 ; H(v + e2v, f) = Ho (v,f) + H (v, f )e2 , то можно упростить алгоритм расчёта методом Ляпунова - Шмидта. Проинтегрировав выражение (15), приходим к уравнению аю£ = 0, где £ = const ф 0 , тогда, предполагая, что а1 ф 0, ю1 = 0, (16) можно переходить к рассмотрению третьего уравнения, не находя условие 2п-периодичности из (15), а пользоваться условием (16), предварительно находя частное решение неоднородного уравнения, что упрощает задачу. Переходя к рассмотрению третьего уравнения (12), составляем вектор F3 = F3(v,f,а1,c,c,e±n,e±2гт,ю1), тогда имеем условие существования 2п-периодичес-кого решения второго уравнения. J F3 zd х = 0 . (17) где /* - частное решение .-го уравнения. Подставляя ряд (13) при . = 1 в уравнение (12) и приравнивая уравнения при одинаковых степенях еут, получаем последовательность однородных уравнений [-М + уФ + Н ] Су = 0 , из которых лишь одно (] = +1) имеет ненулевое решение, так как только определители |-М + /Ф + Н| обращаются в ноль. Таким образом, / = се/т + се~п, где с, с - векторы с сопряженными коэффициентами. Векторы с, с известны до постоянного множителя а,- / = а1(се/т+ се), здесь с, с - векторы с нормированными коэффициентами. Поскольку левая часть уравнений (12) не зависит от для . ф 1 имеем С учётом выражения (14) составим вектор = /,а1,с,с,е±кх,е+2Ут,ю1), тогда имеем условие существования 2п - периодического решения второго уравнения 2л I 2с1т = 0. (15) 0 Здесь г - решение системы 2 - (М0-1Ф0)*г + (М0-1Н0)*г = 0, сопряжённой с системой (7). Проинтегрировав выражение (17), приходим к уравнению а12С1 +а1ю2С 2 +С 3 = 0, где С,. = 1,2,3) являются комплексными числами. Разделяя уравнение на мнимую и вещественную части, получаем систему уравнений относительно неизвестных а1ю2 : а? Re(Cj) + а1ю2 Re(C 2) + Re(C 3) = 0; a,j2 Im(^j) + a1 ю2 Im((^ 2) + Im(^3) = 0. Решение этой системы позволяет нам построить зависимости поправок к амплитудам и частотам автоколебаний от параметров бурильной колонны, изображённые на рис. 4. Проведённые нами расчёты и построения позволяют сделать следующие выводы: - с ростом значений параметра р7, характеризующего вязкие свойства материала колонны, происходит увеличение значений поправки к частоте и уменьшении- к амплитуде; - с увеличением параметра р2, характеризующего вязкие свойства материала колонны и частоту изгиб-ных колебаний, происходит уменьшение значений поправки к частоте; - рост значений параметра р8, характеризующего частоту изгибных колебаний и момент сопротивления, приводит к увеличению значений поправки к амплитуде. зо 2,0 1,8 1,6 1,5 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 х1(Г х10 ' ! ! ! ......:...... ....... .....J^S^j....... ! ' P8 = 3 ■ ......[..... ......;.......!...... ; ; ......i....... ......i...... ; ; î ! ; ...........I......Г ......j.......L...... .......!......j......1....... ; .......;......1......i....... ; ......t...... p8 = 2 ......i...... 1 ..... 17 18 19 20 Р7 а 21 22 1,5 1,0 0,5 0 s -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 -3,0 4- S -ь-4 .:......]. Р7 = 3 ;...........{.....(-■ Р7 = 2 - p7 = 1 "i" T 4... 4- -f- T -i- 6,2 6,4 6,6 P7 б iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 6,8 Рис. 4. Зависимость поправок к амплитудам автоколебаний: а - от параметровр7 и р8; б - зависимость поправок к частотам автоколебаний от параметров р7 и р2 3 6 Литература 1. Проектирование манипуляторов промышленных роботов и роботизированных комплексов / С.Ф. Бурдаков [и др.] М., 1986. 264 с. 2. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости. М., 2005. 356 с. 3. Воронцов Г.В., Кабельков А.Н. Применение метода Ляпунова - Шмидта к исследованию устойчивости и автоколебаний // Прикл. механика. 1983. Т. 19, № 12. С. 102-109. Поступила в редакцию 22 июля 2009 г. Калинин Павел Васильевич - ассистент, кафедра «Информатика», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (8635)22-55-344. Kalinin Pavel Vasileviech - assistant, department «Informatics», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. (8635)22-55-344.

https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-metoda-granichnyh-integralnyh-uravneniy-k-resheniyu-ploskih-zadach-teorii-uprugosti-s-podvizhnoy-nagruzkoy

Решается плоская задача теории упругости для тел с круговым отверстием, на котором действует подвижная нагрузка. Применен метод граничных интегральных уравнений к соответствующей краевой задаче плоской динамической теории упругости в пространстве преобразований Фурье по времени. Приводятся результаты решения задач о бесконечной плоскости с круговым отверстием.

УДК 530 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ К РЕШЕНИЮ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ С ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКОЙ © 2010 г. А.В. Галабурдин Ростовская академия сервиса Южно-Российского государственного университета экономики и сервиса, ул. Варфоломеева, 215, г. Ростов-на-Дону, 344018, fef@rostinserv. т Rostov Academy of Service of South Russian State University of Economics and Service, Varfolomeev St., 215, Rostov-on-Don, 344018, fef@rostinserv. ru Решается плоская задача теории упругости для тел с круговым отверстием, на котором действует подвижная нагрузка. Применен метод граничных интегральных уравнений к соответствующей краевой задаче плоской динамической теории упругости в пространстве преобразований Фурье по времени . Приводятся результаты решения задач о бесконечной плоскости с круговым отверстием. Ключевые слова: граничные интегральные уравнения, преобразование Фурье, подвижная нагрузка. The method of the decision of flat problems of the theory of elasticity for bodies with a circular aperture on which mobile loading operates is offered in work. The method is based on application of a method of the boundary integrated equations to the appropriate regional problem of the flat dynamic theory of elasticity in space of Fourier transformations. Results of the decision ofproblems about an infinite plane with a circular aperture are resulted. Keywords: boundary integrated equations, Fourier transformation, mobile loading. Рассмотрим плоскую задачу теории упругости для области ограниченной замкнутой кривой у и окружностью уо радиуса а , расположенной внутри у, отнесенной к полярной системе координат с полюсом, совмещенном с центром окружности. На окружности уо приложена сила F, движущаяся с угловой скоростью Ь. На границе у приложена периодически изменяющаяся во времени сила Р(0. Период изменения данной силы равен 2пГЬ. Задача сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений jAu + (Л + ju) graddivu = р д 2u "dt2 при граничных условиях an Y = P(t), стп Уа = q(i)F(cp- bt), где u - вектор перемещений; а - тензор напряжений; р -плотность; Я , ц - материальные постоянные Ляме; Р(0, ) - периодические функции (период 2жГЬ). Будем рассматривать установившийся процесс. Начальные условия в такой постановке отсутствуют. Применяя конечное интегральное преобразование Фурье по времени на отрезке 2 ' 2 где T = —j— , получим 2 /иАик + (Л + /u)graddivak = -рсок ик , (1) = P У k , Ус = g k, <°k = bk. Здесь Р^ , § к - трансформанты Фурье величин, заданных на границе Р^) и д(?)F(ф — Ь) . Полученная краевая задача решалась методом граничных интегральных уравнений (ГИУ). Для их построения использовались фундаментальные решения дифференциальных уравнений (1)[1] и(р, д, Ск). Введем в рассмотрение упругий потенциал простого слоя У(р) = 1 и (р, д,щк Шд^у^ . Здесь О(д) - г двухмерный вектор, координаты которого равны Ql(д),Q2(я) ■ Интеграл У(д) удовлетворяет уравнениям (1) на всей плоскости, за исключением кривой у . Введем оператор напряжений Т п, который определяет вектор напряжений по заданному полю перемещений в соответствующей точке на площадке с нормалью п . Зададим некоторую точку на плоскости и проходящую через нею площадку с направлением нормали п . Вектор напряжений, действующий на данную площадку, можно представить в виде Тп У(д) = | Г (р, д, сок )О(д^у(д), где у Г(P,д,ск) = Тп(д)и^я,ак) . Будем рассматривать предельные значения Тп У(р) на кривой у изнутри (из области £ + ) - Т+У(р) , извне (из области £— ) - Т—У(р) и прямое значение, получаемое непосредственной подстановкой в подынтегральное выражение координат точек кривой у (р0 е у). Используя методы, развитые в работе [2], легко получить зависимости между прямыми и предельными значениями Тп У(д) Т+У(р0) = Одо) + ТУ(р0), Т—У(р0) = —О(р°) + Тп^(р°), Будем искать решение указанной задачи в виде потенциала простого слоя У(р) = и (р, д,щ Шд^у(д) + у + / и(р, Чщк Шд^у(д). (2) уо Подействуем на (2) оператором напряжений, устремив точку д к точкам граничных кривых у и у0 . Получим интегральные уравнения, определенные на границе области р) + / Г (р, д, щ Шд)^у(д) + у + /Ц(р, д,щ )Оо (Ч)^7(Ч) = Рк , р еу, уо Оо (р) +1 Гх (р, д, щ Шд^у(д) + у + /Щ p, дщщ Юо (д)^г(ч) = § к, р е у о . уо Решим приведенные интегральные уравнения для значений щ = Ь • к (к = 0,±1,±2...). По соотношению (2) определим вектор перемещения в любой точке тела для указанных значений со к ■ Обратив преобразование Фурье, вычислим перемещения и напряжения внутри исследуемой области. Предложенным выше методом решалась задача о плоскости с круговым отверстием радиуса 0,01 м, на котором приложена постоянная по величине движущаяся касательная нагрузка ^ фф)={*(1—(ф)2)- ф<к, л=— [о, |ф> к 4Ь Угловая скорость движения нагрузки Ь = 100я. При обращении преобразования Фурье удерживались первые 15 слагаемых ряда. Скорость распространения продольных волн принималась равной 5000 м/с, скорость распространения поперечных волн 2500 м/с, И=0,25. На рисунке представлены усредненные за период линии тока энергии упругих колебаний, обусловленных действием указанной нагрузки (пунктирные кривые). В таблице приведены изменения напряжения (аг\ Сф1, сг ф1) во времени на отрезке 2 ' 2 в точке А (1,25;0). Изменение напряжений во времени t i CTr 1 Оф 1 Оф 2 Ог 2 Оф 3 ОГф -0,008 0,0153 0,0690 0,01580 -0,00975 -0,00720 -0,02031 -0,006 0,00897 0,06328 -0,01903 -0,02160 -0,1153 -0,04067 -0,004 -0,03153 -0,09167 -0,09226 -0,07978 -0,2871 -0,05210 -0,002 -0,2212 -0,4747 -0,2604 -0,02826 -0,2695 0,08865 0 0 0 -0,1350 2,6275 -0,0122 0 0,002 0,2212 0,4747 -0,2604 -0,02826 -0,2695 -0,08865 0,004 0,03153 0,09168 -0,09226 -0,07978 -0,2871 0,05210 0,006 -0,00897 -0,06327 -0,01903 -0,02160 -0,1153 0,04067 0,008 -0,01530 -0,069 0,01580 -0,00975 -0,00720 0,02031 0,01 0 -0,02544 0,03360 0,00799 0,01218 0 Усредненные энергии упругих колебаний Рассматривался также случай движущейся нагрузки, которая изменяется в процессе движения. При этом подвижная нормальная нагрузка описывалась функцией Pr (ф, t) = (d0 + d1 • cos bt) • F(ф — bt), где функция F(ф — bt) имела тот же вид, что и ранее, d0 = 1, d1 = 1. Остальные параметры принимали те же значения, что и в предыдущей задаче. Литература 1. Новацкий В. Теория упругости. М., 1975. 872 с. 2. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М., 1962. 472 с. Поступила в редакцию 2 ноября 2009 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/kinetika-termohimicheskih-protsessov-formirovaniya-analiticheskih-signalov-v-elektrotermicheskoy-atomno-absorbtsionnoy

Разработана экспериментальная схема и оптимизированы условия ее реализации для кинетических исследований термохимических процессов на стадии формирования аналитических сигналов при электротермическом атомно-абсорбционном определении сурьмы и селена. Изучены две системы, дозируемые в графитовую печь: суспензия палладийсодержащего сорбента-модификатора в стандартных растворах элементов; водная суспензия палладийсодержащего сорбента-модификатора, на котором реализовано предконцентрирование газообразного гидрида сурьмы. Измеренные значения энергии активации свидетельствуют о протекании термохимического процесса формирования свободных атомов селена и сурьмы через этап образования термостабильной конденсированной фазы C-Pd-A (где, А аналит). Для двух изученных систем получено совпадение кинетических параметров (энергии активации и частотного фактора). Это позволило предположить образование на стадии пиролиза одинаковых термоустойчивых конденсированных фаз между компонентами модификатора и сурьмой, а также независимость конечного результата этих преобразований от начальной химической формы элемента.

УДК 542.422 КИНЕТИКА ТЕРМОХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В ЭЛЕКТРОТЕРМИЧЕСКОЙ АТОМНО-АБСОРБЦИОННОЙ СПЕКТРОМЕТРИИ С ДОЗИРОВАНИЕМ СУСПЕНЗИЙ ОБРАЗЦОВ © 2007 г. MM. EyphmuH, 3.A. TeMepdamee, A.C. ffopuu Experimental scheme was developed and conditions of its realization were optimized for kinetic investigations of thermochemical processes on the stage of analytical signals forming at the antimony and selenium determination by electrothermal atomic absorption spectrometry. Two systems, which dosing into graphite furnace, were studied: suspension of palladiumcontaining sorbent-modifier in elements standard solutions; aqueous suspension of palladiumcontaining sorbent-modifier, on which preliminary concentration of gaseous antimony hydride was realized. Кинетика процессов испарения проб играет важную роль в формировании основных аналитических характеристик электротермической атомно-абсорб-ционной спектрометрии (ЭТААС). Этой проблеме уделяется достаточно большое внимание [1-5], но до сих пор не существует единой точки зрения по поводу механизмов протекающих при этом процессов. Согласно современным представлениям, вероятных путей формирования свободных атомов элементов (М), вводимых в графитовую печь в виде кислородсодержащих соединений, в зависимости от условий может быть реализовано достаточно много: МхОу(тв/ж) ^ М(г) + О2(г), МхОу(тв/ж) ^ МхОу(г) ^ М(г) + О2(г), МхОу(тв/ж) + С(тв) ^ М(тв/ж) ^ М(г), МхОу(г) + С(тв/г) ^ М(г) + СО (г), МхОу(тв/ж/г) + СО (г) ^ М(г) + СО2(г) и т.д. В присутствии подавляющих количеств матричных компонентов, таких как хлорид-, сульфат-, карбонат-, фосфат-ионов и т.п., проявляется преждевременное испарение определяемых элементов в том или ином виде, что приводит к их потере и регистрации ошибочных аналитических сигналов (АС). Устранение подобных нежелательных явлений в данном методе осуществляется с помощью химических модификаторов матрицы. Авторами [6] подробно рассматриваются механизмы протекающих при использовании для этих целей реакций хлоридного раствора палладия, последовательность основных процессов может быть представлена следующими реакциями (С* -активные места на поверхности печи электротермического атомизатора): расъ + пс* ^ ра + спсъ , рась + Н2О ^ рао + 2НС1, рао + с* ^ ра + со или со2, (1) МтОи + ра (изб) ^ ЫтОи(адс)-ра (изб), мат + ра (изб) ^ мат(адс)-ра (изб); МтО„(адс)-ра(изб) + пс* ^ шМ(адс)-ра(изб) + пТО или сО2, мат(адс)-ра (изб) ^ М(адс)-ра (изб) + ш/2с\2 , (2) М(адс)-ра(изб) ^ М^ + ра(изб) ; М^ф ^ хМ(газ) +>ра(газ). (3) Процессы (1) происходят во время стадии сушки и в начале стадии пиролиза. Реакции (2) характерны для более высоких температур стадии пиролиза, а уравнение (3) описывает испарение аналита и модифици- рующего металла на этапе атомизации. Все компоненты процессов (2), (3), кроме удаляющихся из системы газообразных продуктов, образуют конденсированную фазу, которая способствует увеличению температуры пребывания определяемого элемента в конденсированном состоянии, т. е. повышению температуры стадии пиролиза. Как правило, увеличение значений энергии активации для процесса поступления атомов аналита в газовую фазу графитовой печи свидетельствует об образовании таких термостабильных конденсированных систем. При проведении кинетических исследований требуется экспериментальное определение константы скорости атомизации элемента (к) в широком интервале температур (Т), построение графика Аррениуса = Д1/Т) и определение по наклону этого графика величины энергии активации изучаемого процесса (Еа). Найденная величина Еа сопоставляется с величинами тепловых эффектов (ДНТ°) наиболее вероятных процессов, ведущих к переходу элемента в газообразное атомарное состояние. Наилучшее согласие экспериментальной величины Еа с одним из расчетных значений ДНТ° является критерием выбора того или иного механизма процесса атомизации [7]. Величину константы скорости испарения к можно определить динамическим методом Сметса [5] путем регистрации абсорбционности А(1) на фоне непрерывно возрастающей температуры печи и последующем расчете к из соотношения: к = А(/)/1А(/)Л . t Известна процедура определения к квазистатическим методом, который был впервые использован Сурским и Авдеенко [8], а позднее развит Фуллером [9] и Кацковым [10]. Поскольку форма атомно-абсорбционного сигнала, формируемого в графитовых печах, определяется динамическим наложением процессов образования свободных атомов и их диффузионного выноса, суть предложенного метода заключается в измерении к в изотермических условиях по спаду импульса абсорбции в режиме остановки потока защитного газа. Каждую точку графика Аррениуса получают при этом усреднением значений к = А1пЛ/А1, рассчитываемых для каждой пары соседних измерений. Для определения значений параметров в уравнении Аррениуса многие исследователи использовали различные математические методы и допущения. Так, общим допущением для большинства работ, в которых используются кинетические методы оценки термохимических характеристик процессов, является предположение о мономолекулярном распределении сухого остатка пробы по стенке печи. Это весьма удобно для математического моделирования процесса испарения и экспериментального определения констант скоростей процессов. Вместе с тем такая модель несовместима с наблюдаемыми реальными механизмами атомизации веществ, находящихся в конденсированном состоянии в виде самостоятельных фаз, поскольку в этом случае процесс испарения может быть сопоставлен лишь с процессом десорбции атомов (или молекул) с поверхности испарителя [11]. Д.А. Кацков и И.Л. Гринштейн [12] при построении теоретической модели, кроме такого допущения, использовали предположение о том, что все процессы, включающие восстановление исходных соединений углеродом подложки, испарение металла в аналитическую зону атомизатора и диффузионный вынос паров из объема атомизатора, описываются реакциями первого порядка. Для вывода расчетного уравнения они применили закон Рауля и положения об идеальном растворе. Авторы [13] показали, что Еа может быть также определена непосредственно по любым точкам от начала появления сигнала абсорбционности до его максимума при постоянной скорости нагрева и условии, что реакция образования атома имеет 1-й порядок. При рассмотрении закономерностей формирования аналитического сигнала при ЭТААС определении элементов по технике дозирования суспензий образцов или модификаторов большое значение имеет тот факт, что масса твердого остатка анализируемой пробы в графитовой печи на порядок и более превышает массу пробы при дозировании растворов. Это в свою очередь способствует вовлечению во взаимодействия с аналитом еще большего числа компонентов. Сделать корректное предположение о конкретном термохимическом процессе образования свободных атомов определяемого элемента, порядке этой реакции или обосновать какое-либо структурное распределение аналита на поверхности печи при этом становится весьма затруднительным. С другой стороны, при эффективном воздействии используемого модификатора посредством повышения температуры появления АС можно однозначно констатировать последовательность взаимодействий в системе как образование термостабильной конденсированной фазы компонентов модификатора и определяемого элемента с последующим переходом в газообразное состояние атомов аналита. В зависимости от типа модификатора (одноразового действия или перманентного) его компоненты на стадии атомизации могут либо испариться, либо остаться в твердой фазе. Цель настоящей работы -определение кинетических параметров атомизации элементов по технике дозирования суспензий образцов с использованием химических модификаторов. Для изучения закономерностей атомизации элементов в присутствии нового палладийсодержащего сорбента-модификатора на основе активированного угля [14] нами предложен экспериментальный способ определения энергии активации и предэкспоненци-ального множителя в уравнении Аррениуса, описывающего процесс роста количества свободных атомов определяемого элемента в газовой фазе графитовой печи. Метод основан на определении зависимости скорости роста абсорбционности от температуры по измеренным АС на их начальном участке. Применены следующие допущения: в режиме СП 111 (стабилизированная по температуре печь с платформой) начальный участок роста АС обусловлен только поступлением атомов в газовую фазу печи (ГП) при постоянной температуре; величина АС пропорциональна количеству атомов в ГП; температура печи соответствует значению, установленному в программе атомизатора, а температура пробы достигает этого установленного значения до момента появления АС; вынос атомов определяемого элемента из ГП при дозировании суспензий проявляется не раньше, чем при дозировании растворов. Соблюдение первого допущения предопределено представлениями о диффузионном характере процесса движения образовавшихся атомов в объеме ГП. Коэффициент выноса атомов из печи, например, при атомизации меди [15], принимает значение, отличное от нуля, по прошествии достаточно длительного отрезка времени (~0,5 с). Второе условие предусматривает замену скорости изменения массы элементов на скорость изменения АС. В подобных случаях такая замена обоснована и такое допущение предусмотрено в своих кинетических исследованиях авторами [1-8]. Современный уровень развития оборудования для аналитических целей, в частности, электротермических атомизаторов, позволяет достаточно надежно выполнять запрограммированные по температуре режимы. АС начинает формироваться при постоянной температуре, предусмотренной условиями эксперимента. Выбранный вариант определения начала отсчета АС практически исключает искажение результатов большими массами атомизируемого материала. Что касается последнего условия, здесь необходимо исследование диффузии атомов определяемого элемента в присутствии подавляющих количеств (на 2-3 порядка больших) используемого модификатора -палладийсодержащего активированного угля. С другой стороны, уменьшение времен пребывания аналита в ГП при дозировании карбонизованных систем неизбежно ухудшило бы чувствительность атомно-абсорбционных измерений. Но, как показали данные наших предыдущих исследований [14], метрологические параметры результатов анализа реальных проб и аттестованных образцов свидетельствуют об отсутствии такой закономерности. Отработку предлагаемого методического подхода и обоснование отрезка времени от момента достижения установленной температуры атомизации, на котором нет выноса атомов, предполагается провести сравнением с данными определения величины энергии активации для хорошо воспроизводимых и изученных систем атомизации свинца, серебра и кадмия [1, 5]. Критерием выбора оптимального временного интервала Ах установлено наилучшее совпадение по- лученных экспериментальных значений Еа с литературными данными. Изучались схемы дозирования в графитовую печь стандартных растворов исследуемых элементов и суспензий анализируемых образцов. Во втором случае - это суспензии палладийсодержащего сорбента-модификатора в стандартных растворах элементов и сорбента-модификатора, на котором осуществлено предконцентрирование газообразного гидрида сурьмы по схеме, приведенной в [14]. Экспериментальная часть В работе использован атомно-абсорбционный спектрометр SpectrAA 800 с блоком электротермической атомизации GTA-100 и автодозатором PSD-97 (все фирмы Varian, Австралия). Графитовые печи с пиролитическим покрытием снабжены интегрированной платформой Львова и ограничительными ободками по ее концам для воспрепятствования диффузии образующихся атомов за пределы печи (Varian, Германия). В качестве защитного газа служил аргон квалификации «повышенной чистоты». Режимы работы атомизатора (табл. 1) оптимизированы с учетом рекомендаций фирмы-изготовителя спектрометра (при дозировании растворов элементов). Рабочие растворы элементов (150 нг/мл Pb, 50 нг/мл Ag, 20 нг/мл Cd и по 200 нг/мл Sb и Se) приготовлены разбавлением соответствующих государственных стандартных образцов (ГСО) растворов ионов (ЭАА «Экоаналитика», Россия) деионизован-ной водой с добавлением азотной кислоты (квалификация ос.ч.) из расчета 5 мл кислоты на 100 мл раствора. Палладийсодержащий активированный уголь, используемый в качестве модификатора, приготовлен согласно процедуре, описанной в [14]. Суспензии исследуемого модификатора приготовлены смешиванием 8-10 мг материала с 1 мл рабочего раствора в стаканчике автодозатора спектрометра. Перед каждым измерением суспензию тщательно перемешивали микропипеткой «Plastomed» объемом 100 мкл. Методика проведения измерений. Используемые температуры атомизации элементов приведены в табл. 1. Система обработки АС, обеспечивающая работу спектрометра (OS 2, IBM), позволяет с момента достижения установленной температуры (время нуль) Таблица 1 Режимы электротермического атомизатора при определении кинетических параметров исследуемых систем провести отсчет значений абсорбционности (А) через каждые 0,01 с до момента достижения максимума АС (рис. 1). Скорость поступления атомов в ГП определили как отношение А/Ат. Далее строили зависимость 1п(А/Ат) от 1/Т и по тангенсу угла наклона графика рассчитали Еа; значение частотного фактора соответствовало свободному члену уравнения полученной регрессии (т.е. 1пк0 в уравнении Аррениуса). 020- ■0.D5- 6ÍÜG 7QÍD 02Я -OJOS 2SC0- А / I / / / А /_у 0- 6Ш 70 ЛС Стадия Температура, оС Время стадии, с Высушивание 120 20 Озоление Растворы: (Ag, Pb) 500 (Cd, Sb) 400 (Se) 160 (Se + Pd2+, Se + Pd0) 900 Суспензии*: (Sb) 1300 (Se) 1200 12 Атоми-зация Растворы: (Ag) 1700 - 1950 (Pb) 1850 - 2050 (Cd) 1350 - 1600 (Sb)2200 - 2350 (Se) 1700 - 1900 (Se + Pd2+) 2150 - 2400 (Se + Pd0) 2100 - 2400 Суспензии*: (Sb) 2050 - 2400 (Se)2150 - 2400 3 Очистка печи 2600 2 Рис. 1 Результаты и их обсуждение Проведенные экспериментальные измерения и расчеты значений Еа показали, что хорошо согласующиеся с литературными данными результаты определения энергии активации (энергии атомизации) для процессов формирования свободных атомов серебра, свинца и кадмия получены по предложенной методике на начальных участках АС продолжительностью 0,25-0,30 с (табл. 2 и линии 6, 7, 9 на рис. 2). Для больших интервалов времени характерен вынос атомов из печи. *-суспензии палладийсодержащего активированного угля (6—10 мг) в стандартных растворах исследуемых элементов а б Таблица 2 Кинетические параметры исследованных систем Система Еа (эксп.), кДж/моль lnk0 Еа (литер.) кДж/моль Азотнокислые растворы Ag Pb Cd Sb Se Se + Pd2+ Se + Pd0 (66 ± 6)-4,2 (40 ± 5) -4,2 (69 ± 6) -4,2 (59 ± 6) -4,2 (47 ± 5) -4,2 81-4,2 (111 ± 10) -4,2 14,9 6,1 15,6 8,3 11 13 15 4,2-66 [5] 4,2- 46 [1] 4,2-65 [1] 4,2-56 [4] 4,2-59 [2] 4,2-79 [3] 4,2-119 [3] Суспензии модификатора в растворе Sb Se (76 ± 6>4,2 (108 ± 10)-4,2 12 18 Так, для свинца в [1] в зависимости от условий эксперимента получены два последовательных значения энергии атомизации - 193 и 17,6 кДж/моль независимо от анионного состава матрицы (хлоридов или нитратов). Первая из этих величин соответствует испарению РЬ(ж) ^ РЬ(Г), вторая - процессу диссоциации димера в ГП. Как видно из данных табл. 2, расчет значения Еа по предложенной нами схеме дает удовлетворительную сходимость с данными [1] по оценке процесса парообразования свинца. ЩУ) 1 п О --1 --2 --3 --4 --5 - 3,5 4,5 5 Рис. 2 5,5 4-1 6 1/Т*10К Процесс атомизации серебра представлен как АЯ(тВ) ^ А^(Г), и рассчитанная авторами величина энергия активации составляет 277,2 кДж/моль [5]. Для кадмия определены два значения Еа: 273 и 340 кДж/моль (во втором случае в графитовую печь было введено кадмия в 500 раз больше, чем в первом) [1]. Показано, что металл в газообразном виде может быть образован только при диссоциации оксида, а энергия атомизации будет равна сумме теплоты образования СЮ(ТВ) и испарения СДО(Ж) ^ СДО(Г), т.е. 261,63 и 97,49 кДж/моль. Это соответствует процессу СаО(тв) ^ 1/202(г) + СаО(Ж) ^ СЮ(Г) (362,8 кДж/моль). При низкой концентрации металла весь элемент переходит в ГП ниже температуры появления АС, в результате чего измеренная величина Еа (273 кДж/моль) соответствует диссоциации в газовой фазе СЮ(Г) ^ С^Г) + О(Г). При аналогичных условиях нами была получена удовлетворительная сходимость с данными [1], и протекающий процесс характеризует термодиссоциацию газообразного оксида кадмия (табл. 2 и линия 9 на рис. 2). Характерной особенностью образования свободных атомов селена и сурьмы является испарение элементов в виде тетрамеров и димеров при более низких температурах, когда энергии еще недостаточно для их диссоциации [4]. Поэтому приемлемую чувствительность определений можно обеспечить только при достаточно высоких температурах атомизации. Исследуемые диапазоны этих температур в настоящей работе составили: 1700-1900 оС для 8е и 22002350 оС для 8Ь (табл. 2 и линии 1-5, 8 на рис. 2). Для этих условий и в выбранном временном интервале измерения АС проводили расчет значений энергий активации, соответствующих процессам парообразования мономеров. Несколько большее значение параметра Еа (238,6 кДж/моль) для селена, рассчитанное авторами [2], соответствовало суммарному процессу: 8еу°х(г, ад) + С (тВ) ^ 8е(ад) ^ 8е(г) при атомизации со стенки печи при 1600 К. На наш взгляд, это обусловлено сложностью взаимодействия металла с активными центрами на пиролитическом графите покрытия печи (С*)(ТВ), а способность селена к низкотемпературному испарению в виде газообразных оксидов (от 160 оС) создает затруднение для сопоставления данных, полученных различными исследователями. При термостабилизации 8е широко используемым модификатором - азотнокислым раствором палладия (исходное состояние металла-модификатора Р^+) полученное нами значение Еа достаточно хорошо совпадает с данными этих же авторов [3]. Следует отметить удовлетворительную сходимость экспериментальных результатов для двух способов атомизации элементов: с платформы и со стенки печи (табл. 2 и рис. 2). Механизм протекания атомизации нами обсуждается как термодеструкция образующейся композиции Р^8е-° и аналогичен данным [3]. В присутствии палладийсодержащего активированного угля измеренное значение энергии активации близко к значению данного параметра при реализации известной техники предварительного термического восстановления модифицирующего металла (исходное состояние металла-модификатора Р^). Благодаря сильным восстановительным свойствам углеродной основы полностью предотвращено взаимодействие селена с кислородом и, тем самым повышается термическая устойчивость формируемой системы С-Р^8е. Рассчитанные величины энергий активации по экспериментальным данным, относящиеся к сурьме (элемент без модификатора), соответствуют процессу испарения элемента в виде мономера [4]. В присутствии используемого модификатора для систем со стандартным раствором и после концентрирования гидрида элемента экспериментальные значения кинетических параметров атомизации 8Ъ практически совпадают. Наиболее вероятное объяснение этого факта можно представить, как образование на стадии пиролиза одинаковых термоустойчивых конденсированных фаз между компонентами модификатора и сурь- мой. При этом значения Еа существенно выше, что свидетельствует о координальном изменении термохимического процесса образования атомов от испарения элемента к термодеструкции устойчивой конденсированной структуры С-Р^8Ъ (табл. 2 и линии 3, 4 на рис. 2). Возрастание значений частотного фактора (для 8е и 8Ь) следует интерпретировать как увеличение числа элементарных актов взаимодействий в единицу времени за счет высокоразвитой поверхности реагирующего твердого остатка. Заключение Разработан и оптимизирован метод определения параметров уравнения Аррениуса, который предусматривает настройку схемы измерений по известным экспериментальным данным для хорошо изученных и воспроизводимых систем. Данный подход в достаточно полной мере обеспечивает корректность полученных результатов при исследовании процессов атомизации элементов в графитовой печи. Большие значения энергии активации в сравнении с системой без модификатора свидетельствует об изменении термохимического процесса формирования свободных атомов селена и сурьмы за счет образования термостабильной конденсированной фазы С-Р^М. Совпадение при этом кинетических параметров для систем элемента в стандартном растворе и после предконцентрирования его гидрида позволяет предположить независимость конечного результата преобразований в графитовой печи на стадии пиролиза от начальной химической формы ана-лита (нитрат, оксид, хлорид и т.д.). Литература 1. Sturgeon R.E., Chakrabarti C.E., Langford C.H. // Anal. Chem. 1976. Vol. 48. P. 1792. 2. Fisher J.L., Rademeyer C.J. // Spectrochim. Acta. Part B. 1998. Vol. 53. № 4. P. 537-548. 3. Fisher J.L., Rademeyer C.J. // Spectrochim. Acta. Part B. 1998. Vol. 53. № 4. P. 549-567. 4. Rubeska J., Koreshkova I. // Chemicke listy. 1979. Vol. 73. № 10. P. 1009. 5. SmetsB. // Spectrochim. Acta. 1980. Vol. 35. № 1. P. 33. 6. Волынский А.Б. // ЖАХ. 2004. Т. 59. № 6. С. 566. 7. Львов Б.В., Рябчук Г.Н. // ЖАХ. 1981. Т. 36. № 11. С. 2085. 8. Сурский Г.А., Авдеенко М.А. // Журн. прикладной спектроскопии. 1972. Т. 17. № 4. С. 564. 9. Fuller C.W. // Analyst. 1974. Vol. 99. P. 739. 10. Кацков Д.А. и др. // Журн. прикладной спектроскопии. 1977. Т. 26. № 4. С. 589. 11. Львов Б.В., Баюнов П.А. // ЖАХ. 1985. Т. 40. № 4. С. 614. 12. Кацков Д.А., Гринштейн И.Л. // Журн. прикладной спектроскопии. 1981. Т. 34. № 5. С. 773. 13. Chakrabarti C.L., Cathum S.J. // Talanta. 1991. Vol. 38. № 2. P. 157. 14. Бурылин М.Ю., Темердашев ЗА., Полищученко В.П. // ЖАХ. 2002. Т. 57. № 7. С. 715-720. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 15. Рогульский Ю.В., Холодов Р.И., Суходуб Л.Ф. // ЖАХ. 2000. Т. 55. № 4. С. 360. Кубанский государственный университет, г. Краснодар_19 июня 2006 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-dvizheniya-kapli-magnitnoy-zhidkosti-v-magnitnom-pole

Исследовано движение капли магнитной жидкости в газовой и жидкой среде при воздействии магнитного поля. Обнаружены особенности движения капли, обусловленные ее деформацией в постоянном и переменном магнитном поле при различном направлении и величины его напряженности. Показано, что воздействие переменного магнитного поля на движение капли магнитной жидкости существенным образом зависит от его частоты, что объясняется возможностью резонансных эффектов при периодическом изменении формы капли в переменном поле.Movement of a drop of a magnetic liquid in a constant and variable magnetic field is researched. Features of movement of a drop depending on a direction and sizes of intensity of a constant and variable magnetic field are found out. Value for resonant frequency of fluctuation of a drop is found.

УДК 537.63 ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ КАПЛИ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ © 2006 г. O. C. Konwnoea, P.r. 3aKUHHH, ffl.H. fluKaHCKuti Movement of a drop of a magnetic liquid in a constant and variable magnetic field is researched. Features of movement of a drop depending on a direction and sizes of intensity of a constant and variable magnetic field are found out. Value for resonant frequency of fluctuation of a drop is found. Процессы деформации капель магнитной жидкости в магнитном поле ранее исследовались во многих работах, анализ большинства которых представлен в монографиях [1-3]. Настоящая работа посвящена изучению особенностей движения капель магнитной жидкости (МЖ) в жидкой среде, обусловленных их деформацией при воздействии постоянного и переменного магнитных полей. Методика эксперимента Исследовалось движение капель магнитной жидкости диаметром от 0,5 до 1 мм, для получения которых была использована МЖ типа магнетит в керосине с олеиновой кислотой в качестве стабилизатора (намагниченность насыщения 57,5 кА/м). Измерение диаметра капли и отношение ее полуосей в случае деформации осуществлялось путем компьютерного анализа фотографий, сделанных цифровым фотоаппаратом. Движение капли МЖ осуществлялось в жидкой среде - дистиллированной воде, плотность которой при исследованных температурах была близка к значению 103 кг/м3, динамическая вязкость составляла 1,004-10-3 Па-с. Сосуд с водой помещался в однородное магнитное поле, создаваемого с помощью кубической пятисек-ционной катушки (сконструированной согласно [4]), длина ребра которой составляла 0,35 м. При создании переменных полей для питания намагничивающей системы использовался генератор типа ГЗ-123 с усилителем мощности типа ЬУ 103. Измерение времени падения капли проводилось при помощи электронного секундомера с точностью до 0,01 с. Параллельно проводилась съемка движения капли МЖ цифровой видеокамерой с последующим анализом его особенностей с помощью компьютера. Экспериментальные результаты При движении тела в жидкости (или газе) оно испытывает силу сопротивления, зависящую от формы и размеров тела и скорости его движения, а также от свойств самой среды. Действие однородного магнитного поля на каплю магнитной жидкости приводит к деформации капли (к изменению ее формы). Это дает возможность изменять силу сопротивления при движении капли с помощью воздействия магнитным полем. Первоначально было исследовано движение капли МЖ в однородном постоянном магнитном поле, направленном перпендикулярно и параллельно скоро- сти движения. Полученные в этом случае результаты и их обсуждение приводилось нами ранее в [5], где были выяснены особенности изменения скорости движения капли в зависимости от направления и величины напряженности магнитного поля. В случае воздействия на каплю переменным магнитным полем происходит пульсация ее формы, что приводит к периодическому изменению коэффициента сопротивления. В результате этого полное время падения капли изменяется и оказывается существенно зависимым от частоты воздействующего переменного поля. На рис. 1 приведены графики зависимости времени падения капли от частоты переменного магнитного поля, направленного перпендикулярно скорости движения капли (кривая 1) и параллельно ей (кривая 2). t,c и, Гц Рис. 1. Зависимость времени падения капли от частоты магнитного поля Наличие максимума (кривая 1) и минимума (кривая 2) на полученных зависимостях, очевидно, обусловлено резонансными явлениями, характерными для периодического изменения формы капли под воздействием внешней переменной силы. В качестве подтверждения этого на рис. 2 представлена зависимость амплитудного удлинения капли от частоты, полученная на основе анализа съемок колебания формы капли видеокамерой. Как видно из рисунка, представленная зависимость имеет максимум при той же частоте, при которой наблюдаются экстремумы в зависимостях времени падения капли от частоты. При совпадении частоты переменного магнитного поля с собственной частотой колебания капли амплитудное удлинение капли максимально, что приводит к увеличению сопротивления движению капли в случае, когда направление магнитного поля перпендикулярно движению капли, и как следствие, увеличению времени ее падения. В случае воздействия на падающую каплю вертикально направленного переменного магнитного поля эти же эффекты приводят к уменьшению времени падения от частоты минимума. Исследования, проведенные в однородном постоянном магнитном поле, направление которого составляет некоторый острый угол с вертикалью, выявили появление горизонтальной составляющей скорости их, приводящей к отклонению падающей капли от вертикали. Измерение смещения капли от вертикали позволяет рассчитать величину их. Оказалось, что максимального значения горизонтальная составляющая скорости достигает при угле между направлением поля (направлением большой полуоси деформированной капли) и вертикалью, близком к 45 о. с/а Рис. 2. Зависимость максимального отношения полуосей эллипсоидальной капли от частоты магнитного поля На рис. 3 представлена экспериментально полученная зависимость горизонтальной составляющей скорости от угла между направлением движения и направлением напряженности магнитного поля (кривая 1). При движении капли в переменном магнитном поле, направленном под острым углом к вертикали, величина горизонтальной составляющей ее скорости вследствие периодического изменения формы капли также периодически изменяется. В результате этого траектория движения капли принимает извилистый вид (рис. 4). Очевидно, что в те моменты времени, когда форма капли близка к сферической, горизонтальная составляющая скорости равна нулю. Максимальное значение этой скорости капля имеет в моменты максимальной деформации капли, когда мгновенное значение напряженности поля соответствует амплитудному. Отметим, что в данном случае исследовано движение капли в переменном магнитном поле, частота которого не превышала собственную частоту колебаний капли (например, траектория движения капли, представленная на рис. 4 получена при частоте пере- менного магнитного поля 10 Гц). Величина периодического отклонения капли от вертикали, как и следовало ожидать, максимальна при совпадении частоты переменного поля с собственной частотой колебания капли. их, м/с Рис. 3. Зависимость горизонтальной составляющей скорости движения капли от угла между направлением напряженности магнитного поля и вертикалью: 1 - эксперимент, 2 - теория Рис. 4. Фотография движения капли в переменном магнитном поле, когда направление движения составляет острый угол с направлением напряженности магнитного поля Обсуждение экспериментальных результатов Падение капли в переменном магнитном поле. Обнаруженные экстремумы в зависимостях времени падения капли от частоты воздействующего переменного поля при различной его ориентации связаны с резонансными эффектами, возникающими при вынужденных колебаниях формы капли. Резонансная частота колебаний капли может быть рассчитана по формуле Рэлея [6]: (m 2 24а ®0 =-3- 5pR03 (1) где Ro - радиус невозмущенной сферической капли; р - плотность магнитной жидкости; а - поверхностное натяжение. В расчетах принимались следующие численные Н кг значения величин: а = 0,025—, р = 1465-. м м3 В результате проведенных расчетов по формуле (1) оказалось, что Крез = 15 Гц , в отличие от экспериментального значения, равного (согласно рис. 2), V рез = 10 Гц . Падение капли МЖ в однородном постоянном магнитном поле, направленном под острым углом к направлению движения. Рассмотрим случай, когда на каплю эллипсоидальной формы в неограниченной жидкости в состоянии своего установившегося движения (рис. 5), действует магнитное поле, направление которого составляет некоторый острый угол с направлением движения капли. Нгправлекие движения Направпенне сипы тяжести Рис. 5. Движение капли эллипсоидальной формы в постоянном магнитном поле, в случае, когда направление движения составляет острый угол с направлением напряженности постоянного магнитного поля Конечную скорость и этой капли можно определить, если как трансляционный тензор, так и равновесная ориентация ее главных осей симметрии относительно поля силы тяжести известны. Тогда, согласно [7]: мж mср) ГЕ K-1 • g, (2) где - mCp = VAp ; V - объем капли; Ар = рмж - Рср - разность плотностей МЖ и среды (вода); К-1 - обратный трансляционный тензор, % = к • g ; § - ускорение свободного падения; г1 -вязкость среды(вода). Пусть х', у', г' - система декартовых осей, связанных с каплей и расположенных параллельно главным трансляционным осям последней. Кроме того, х , у, г - вторая система, фиксированная в пространстве и выбранная так, что ось г направлена вертикально вниз. Вектор скорости равен V = 'Юх + ¡Оу + ко2. (4) Для эллипсоида две главные оси симметрии расположены в плоскости, проходящей через вертикаль и большую полуось эллипсоида, а третья - нормальна к ней. Нормаль к этой плоскости соответствует оси г', а угол между ней и вектором % обозначен на рис. 5 через р^0 < р < . Оси у и у' совпадают и направлены вверх нормально плоскости рисунка. В соответствии с этим оси х' и г' можно получить поворотом осей х иг на угол р относительно осей у, у'. Следовательно, оси х иг лежат в той же плоскости, что и соответствующие оси, обозначенные штрихом. Во избежание недоразумений примем, что угол между ' ' А П осями х и г лежит между 0 и —. Составляющие трансляционного тензора для эллипсоида равны [7] 8пв Kl = K 2 = ln(2 ß) +1/2 K з = 4nß (5) (6) 1п(2в) -1/2_ где в = а/с; с и а - большая и малая полуоси эллип- соида; объем эллипсоида V 4 2 V = — т c; угол р = 90° - а, а - угол между направлением движения и направлением напряженности магнитного поля. Тогда компоненты скорости падения равны gVAp ( 2ц 1 V K1 1 K Л sin 2р, 2 Uy = 0, i2 9 1 sin р + cos р [ gVAp K K 3 П (7) (8) где их - горизонтальная составляющая скорости частицы. Горизонтальное смещение определится формулой х = ох1. (9) и = m мж vx = iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. На рис. 3 представлена рассчитанная с помощью (7) зависимость их (р) для исследованной капли (кривая 2), которая качественно согласуется аналогичной зависимостью, полученной экспериментально (кривая 1). Рассчитанное при использовании выражения (7) для их максимальное горизонтальное смещение падающей капли в магнитном поле, направленном под углом р = 40° к вертикали, составило 5,9 см, которое несколько отличается от измеренного экспериментально (5 ± 0,3) см . Таким образом, исследования, проведенные в однородном постоянном магнитном поле, направление которого составляет некоторый острый угол с вертикалью, выявили появление горизонтальной составляющей скорости, приводящей к отклонению падающей капли от вертикали. Движение капли в переменном магнитном поле, направленном под острым углом к вертикали. Рассмотрим каплю эллипсоидальной формы в неограниченной жидкости в состоянии своего установившегося движения. Установившуюся скорость падения и этой частицы можно определить, согласно [7], по формуле (2). Компоненты скорости падения в соответствии с (7), (8) равны: 3 - ln2 у 2 gVAp sin 2ф 16п r/R 1 -1 е 2 3 Uy = 0, (10) (11) 2 + ln 2 j - ( -2 - ln2 I cos2 ф 8n gVAp 1 -1 е 2 rR У 3 (12) Капля в магнитном поле обладает потенциальной энергией г2 W =-»0%H .V "m , ' ' 1 + х- n (13) где Н - напряженность магнитного поля; х - магнитная восприимчивость магнитной жидкости; п -размагничивающий фактор; Я - радиус эквивалентной сферы. Согласно [2], размагничивающий фактор для эллипсоида вращения равен n =- 1 - е 2е 3 ln 1 + е - 2е 1-е (14) Выражение для поверхностной энергии запишем в виде Wc=cS = 2ncR 2 1 - ( - е 2) 13 1+■ arcsin е е( - е2) 12 (15) где а - удельная поверхностная энергия капли. Тогда полная энергия капли равна W = Wc+ Wm = 2ncR2(1 - 2'1/3 -е2 ) 1+ 4 - е 1/2 M0XH2 ■V. (16) 1 + х- п Эксцентриситет капли найдем из условия минимума полной энергии: дШ/ де = 0. (17) При малых значениях эксцентриситета воспользуемся разложением размагничивающего фактора 1 2 2 n =---е . 3 15 (18) После элементарных преобразований получим зависимость эксцентриситета капли от напряженности магнитного поля 1 M0R X ■ H . (19) '4 а 1 + X 3 R - радиус эквивалентной сферы. Пусть напряженность магнитного поля изменяется по закону H = H0 cos at. (20) Тогда закон изменения эксцентриситета капли примет вид ex = -\je2s< - Ax • cos 2at ; : yjе2 - Az ■ cos 2 at. (21) (22) где е = 1 И0 R X H 0 е с' — if 4 c 1 + xl3 4l Ax = 3 Bom 10 ( -4a: 3 Bom ( X Л ) 1+X 3 Az 10 (a02 -4a21+ X3. X ■ cos 2ф, ■ sin 2 ф , где Bom - магнитное число Бонда, определяемое выражением [2] Bom = И0 H 2 R c Тогда dx Ox = — = A,l 1 --е2' I- dt A, A x cos 2at (23) где A1 = 3 - ln 2 2 J gVAp sin 2ф iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 16n nR dz dt Oz = — = A,l 1--I + l- 3 ( A^A. 3 cos 2at (24) A2 = - + ln 2 I -(3 - ln2 j cos2 ф 2 J У 2 J ^ gVAp 8n nR Зависимости проекций перемещений на оси x и z определятся соответственно: arcsin е Ox = Oz =- х 2 2 3 х = их • t, (25) г = и г • t, (26) при этом расчет траектории движения подтверждает ее извилистый вид, наблюдаемый в эксперименте. Таким образом, в работе исследованы особенности движения капли магнитной жидкости в постоянном и переменном магнитном поле. Показана возможность изменения скорости падения капли за счет деформации ее формы в постоянном магнитном поле, а также возможность изменения траектории движения капли за счет появления горизонтальной составляющей скорости в случае направления магнитного поля под углом к вертикали. Обнаружена существенная зависимость времени падения капли в переменном магнитном поле от его частоты, обусловленная резонансными эффектами, возникающими при вынужденных колебаниях формы капли. Установлено, что при воздействии на падающую каплю переменного магнитного поля, направленного под некоторым углом к вертикали, траектория движения капли принимает извили- Ставропольский государственный университет_ стый вид. Полученные результаты позволяют сделать вывод о возможности эффективного управления движением капли магнитной жидкости с помощью магнитных полей. Литература 1. Фукс Н.А. Механика аэрозолей. М., 1981. 2. Блум Э.Я., Майоров М.М., Цеберс А.О. Магнитные жидкости. Рига, 1989. 3. Чеканов В.В., Кандаурова Н.В. // Магнитная гидродинамика. 2000. Вып. 1. № 69. 4. Кифер И.И. Испытания ферромагнитных материалов. М.; Л., 1962. 5. Копылова О.С. // Материалы Всероссийской научной конференции студентов-физиков - 11. Екатеринбург. 2005. 6. Ламб Г. Гидродинамика. М., 1947. 7. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М., 1976. 8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М., 1982. _10 августа 2005 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/k-raschetu-dinamicheskih-harakteristik-geksagonalnyh-piezoelektrikov

Описан метод построения интегральных уравнений динамических задач для диморфных пьезоэлектриков, содержащих неоднородности типа заглубленной трещины или внутреннего электрода. Приводятся результаты численного анализа решений интегральных уравнений, построенных методом фиктивного поглощения.

УДК 539.3 К РАСЧЕТУ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИКОВ © 2009 г. О.Д. Пряхина, А.В. Смирнова, Н.С. Березин, Д.Л. Качко Кубанский государственный университет, Kuban State University, ул. Ставропольская, 149, г. Краснодар, 355040, Stavropolskaja St., 149, Krasnodar, 355040, rector@kubsu.ru rector@kubsu.ru Описан метод построения интегральных уравнений динамических задач для биморфных пьезоэлектриков, содержащих неоднородности типа заглубленной трещины или внутреннего электрода. Приводятся результаты численного анализа решений интегральных уравнений, построенных методом фиктивного поглощения. Ключевые слова: составные пьезоэлектрики, разрывные граничные условия, матрично-функциональные уравнения, интегральные уравнения. The work describes the method which makes it possible to develop integral equations of dynamic problems for bimorph piezoelectric materials containing inhomogeneities, such as a subsurface fracture or an internal electrode. The results of numerical analysis are given for the solutions of integral equations developed by the method of fictive absorption. Keywords: сomposite piezoelectric materials, discontinuous boundary conditions, matrix-functional equations, integral equations. В работе рассматривается связанная динамическая антиплоская задача электроупругости для биморфного пьезоэлектрика, моделируемого пакетом из двух слоев, занимающим область —оо<х,г<+оо, —Н<у< О (Н = 2/?! + 2й2 , % - полутолщина к-то слоя). Поверхность среды электродирована и подвержена гармонической электрической и сдвиговой механической нагрузке. Нижняя грань пакета жестко сцеплена с не-деформируемым основанием, металлизирована и закорочена. На границе между слоями на глубине у = -21ц находится либо дефект - трещина, которая моделируется математическим разрезом ширины 2а (задача 1), либо внутренний электрод - включение шириной 2а (задача 2). В качестве материала электроупругих слоев рассматривается гексагональная пьезокерамика класса 6тт, поляризованная вдоль оси г . В этом случае колебания пакета будут описываться системой дифференциальных уравнений в частных производных относительно амплитуд электрического потенциала и механического сдвигового смещения. Предварительно вводятся локальные системы координат У1=У + }у2=у + 2к1+2к2,-кк<ук<кк, к~ 1,2 и строятся решения для каждого слоя отдельно [1], а затем, используя разрывные граничные условия задачи, производится сшивка решений на границе раздела слоев, где имеет место скачок перемещений и электрического потенциала (задача 1) или скачок сдвигового напряжения и нормальной компоненты вектора электрической индукции (задача 2). В результате приходим к системе матрично-функциональных уравнений (МФУ) вида [1,2]. КУ = и. (1) При наличии трещины векторы V = /)0./\(Г. ЛФ . и = .Ф, ,7|. 1)\ ^ имеют своими компонентами трансформанты Фурье амплитуд следующих динамических характеристик: сдвиговых напряжений т0 С' и нормальной составляющей вектора электрической индукции действующих на поверхности среды; А?о^ - скачки сдвиговых перемещений и электрического потенциала при переходе через трещину; Щ ("• 1ц 2>(Р\ ~~ сдвиговые перемещения и электри- ческий потенциал на верхней грани пакета; 4; , С ~ сдвиговые напряжения и электрическая индукция, характеризующие взаимодействие мслсду слоями. Компонентами векторов V = . /)(). АТ, АЛ , и - ,Ф] .^2-(1)2 в случае внутреннего электрода являются трансформанты Фурье амплитудных функций сдвиговых напряжений и нормальной составляющей вектора электрической индукции скачков сдвиговых напряжений и электрической индукции А/ ^ . Ас/ 4 , при переходе через электрод, сдвиговых перемещений и электрического потенциала на верхней грани к-то слоя м>к к = 1,2. У <7=1,2 - блочная матрица-символ Грина. K = Для двухслойной среды с дефектом - трещиной V 1с1 1 у Для двухслойной среды с внутренним электродом ( и 2 <гь ^ -£1®-£1*1 Ог1^! -ЯьМгЗ^В^/О' Здесь ^ - В 4/ц > И! <2 И! <2 > В+ {¡2 > + В_ <2 $2" 1С2 , ¥2 = В_ (Й2 ^ = -В+ ( /ц (^2 = В | (И2 . И1 С2 ~~ матрица-символ Грина для одного слоя толщиной 2^2 с жестко защемленной K = нижней границей; - матрица-символ Грина для двухслойной среды без дефекта. Матрицы В± имеют размерность 2x2, их элементы зависят от параметра преобразования Фурье а , частоты колебаний О и физико-механических параметров среды. Элементы этих матриц приведены в [1]. Полученные МФУ (1) служат основой для построения системы интегральных уравнений (СИУ) динамической смешанной задачи. Дальнейшее решение СИУ строится методом фиктивного поглощения [3, 4]. Предположим, что поверхность среды свободна от механических усилий и является непроводящей Со - 0. Д) - 0 . Колебания среды вызываются вибрацией внутренних неоднородностей (трещины, электрода). Тогда имеем одно матричное уравнение Г1~1Л\¥ = Т, д\¥- ЛФ . 1! = Сь А ^ (задача 1); (2) ЬАТ = \¥2 <?2 3 Ь = я^] <2 |Г'В С 1\ , (задача 2), (3) АТ = ■ А/^. W2 = Ф2 Для однородной среды (слой толщиной Н с трещиной, расположенной на глубине у = -21ц ) элемен-> ты матрицы 1 - 9 представимы в форме ~k0F2 ~F\- F\2 =FI\= -eF 21 F22 ~ eF2 F, = er (frQ sji 4,(7 h\ а вИ ^.а }\ Зи ^а 1г2 Д2С0 Элементы матрицы Ь = f2=- 12 ПРИ наличии внутреннего электрода даются соотношениями L\ 1 - h l\2~l2\-—h-£ L22 ~ oh ~L2 _ eil 4<Cjh\ jll K(jli2 1 ~ 7-2 л s > i9 =- ch jh ^«/ь Здесь A| (¿У ch \criii +h V Д2 C'1 + 2^ > а = а2- 4 e E Безразмерные параметры ,<,']. е. е характеризуют упругие, пьезоэлектрические и диэлектрические свойства среды [1]. Для построения решений интегральных уравнений (ИУ) методом фиктивного поглощения необходимо знатб' поведение нулей и полюсов элементов матриц Г] 1 и Ь . Очевидно, элементы /'12--^'21 - ^'22 матрицы Г| 1 не имеют вещественных нулей и полюсов. Результаты вычисления нулей, полюсов функции 1<\ | О представлены на рис. 1. На рис. 2 - аналогичные кривые для функции />22 Для расчетов в качестве параметров среды использовались характеристики ти-таната бария (е = 2.7. е = 25,99). Глубина залегания трещины или электрода у = -21ц = -0,5 . Безразмерная толщина пакета Н = 1,5. Нули функций обозначены сплошными линиями, полюса - пунктирными. Рис. 1 Рис. 2 Предположим, что в задаче 1 поверхность трещины неэлектродирована. Тогда должны выполняться условия непрерывности электрического потенциала и нормальной составляющей вектора электрической индукции при переходе через трещину. Это означает, что в МФУ (2) следует положить АФ = 0. В результате имеем одно уравнение ^^П^О^С- (4) После обращения преобразования Фурье в (4) получаем ИУ смешанной задачи Ы < а. (5) к0 — Ji^! e iaxda относительно неизвест- 2 ns ной функции Ам'^^ при заданном значении сдвигового напряжения ^ ^ _ в области |х| < а . a В задаче 2 вследствие микронной толщины электродов можно считать, что механические характеристики (перемещения и напряжения) не претерпевают разрывов при переходе через внутренний электрод, хотя напряжения могут иметь особенности на его концах. Электрический потенциал будет непрерывной функцией во всем объеме среды. При переходе через электрод только нормальная составляющая вектора электрической индукции терпит разрыв. В этом случае ЛТ = 0 и от системы уравнений (3) переходим к одному уравнению Х22<^>)0Ф2С- (6) Применяя обратное преобразование Фурье к (6), получаем ИУ ¡к0 f ^ = (р2 { Ы < а (7) с ядром А'о — I/-22 -^ 5 с!а относительно 2 К 3 неизвестной функции Ас1 ^ ^ при заданном значении электрического потенциала ср2 С, в области |х| < а . Решения ИУ (5), (7) построены методом фиктивного поглощения для правой части ^ 1 -irjx -ir/x , _ (t] = const) в [3, 4]. На рис. 3, 4 представлены графики реальных частей амплитуд скачка перемещений Аи'^ для случая трещины (рис. 3) и скачка электрической индукции Аб/^ (рис. 4) при наличии внутреннего электрода (параметр /7 = 0). В качестве пьезоактивного материала выбран титанат бария (е = 2,7, s = 25,99), 2//, = 0,5 , 2h2 = 0,5 , ¿7 = 1. Графикам, построенным точками, соответствует приведенная частота колебаний Q = 3, пунктирной и сплошной линиями - Q = 7,10 соответственно. Re Aw х Re Ad x 0.2 Olfc 0.12 0.05 0 04 Vi V? -Od -0.2 0 \Js -0.05 -O.lS4 ■Ii 2 zr^i / "ч \ f / Рис. 3 Рис. 4 —a iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. X X На графиках видно увеличение осцилляции динамических характеристик с ростом частоты колебаний, равенство нулю амплитуды скачка перемещений на краях трещины и неограниченный рост амплитуды скачка электрической индукции на концах электрода, что подтверждает правильность полученных результатов. Работа выполнена при поддержке РФФИ (08-0800144, 09-01-96501, 09-01-96502), Рособразования (проект 1.7.08), гранта Президента РФ (НШ-2298.2008.1). Литература 1. Пряхина О.Д., Смирнова А.В. Динамические задачи для составных пьезоэлектриков с системой электродов // Экол. вестн. науч. центров Черноморского экономического сотрудничества. 2009. № 1. С. 59-65. 2. Пряхина О.Д., Смирнова А.В. К исследованию динамики пакета упругих слоев с совокупностью жестких включений // Докл. АН. 2006. Т. 411, № 3. С. 330-333. 3. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М., 1999. 246 с. 4. Кардовский И.В., Пряхина О.Д. Метод фиктивного по- глощения для плоских задач об интерфейсных трещинах // Докл. АН. 2006. Т. 410, № 6. С. 759-762. Поступила в редакцию 29 июня 2009 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/analiz-protsessov-tokoperenosa-v-geterostrukture-na-osnove-neuporyadochennogo-selenida-tsinka

The article represent the results of the study properties of heteгostructure In₂O₃-ZnSe-In and In₂O₃-ZnSe-CdTe-In on the basis of electro physical measurements. VAX and electronograms of heteгostructure surtace In₂O₃-ZnSe-In and In₂O₃-ZnSe-CdTe-In are given here too. Conductivity peculiarities of heteгostructure In₂O₃-ZnSe-In on the basis of submicronic selenite stratum of zinc are revealed and it is defined by frontier concentration of carries, own or ingected, on edge of mobility of semiconductor ZnSe. it is shown, the annealing of heteгostructure on the basis of a submicronic layer of zinc selenite promotes formation of a non-uniform potential relief of zones ZnSe. Changes the potential relief of zones ZnSe, occurring in the annealing of the sample, carry not only quantitative, but also quantitative character.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _____________________________________2008, том 51, №7_________________________________ ФИЗИКА УДК 621.315.592 Х.А.Тошходжаев , член-корреспондент АН Республики Таджикистан С.Н.Каримов АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ТОКОПЕРЕНОСА В ГЕТЕРОСТРУКТУРЕ НА ОСНОВЕ НЕУПОРЯДОЧЕННОГО СЕЛЕНИДА ЦИНКА Широкозонные полупроводниковые соединения типа А2В6 являются перспективным материалом для оптоэлектроники. Одним из типичных представителей соединений А2В6 является селенид цинка, который может быть использован в качестве активной среды лазеров в экранах цветных телевизоров, в оптических модуляторах света и других оптоэлектронных приборах. Однако до сих пор многие свойства гетероструктур на основе селенида цинка остаются не изученными. Настоящая статья посвящена исследованию свойств гетероструктур In2O3 -ZnSe-In и In2O3-ZnSe-CdTe-In на основе электрофизических измерений. Выбор модельного объекта определялся практической важностью системы. Именно на ее основе созданы широко применяемые сегодня приборы, в частности телевизионные светочувствительные структуры типа «ньювикон»[1-3]. Методика эксперимента и исследованные образцы Исследовались гетероструктуры, приготовленные путем послойного роста на стеклянной подложке слоев оксида индия, селенида цинка и индия, и гетероструктуры, содержащие слои оксида индия, селенида цинка, теллурида кадмия и индия. Толщина слоя оксида индия, наносимого методом катодного распыления, составляла величину ~ 0.01 мкм. Удельное сопротивление ~ 5.0-10- Ом-см. Все остальные слои наносились методом термического напыления в вакууме при давлении 10- Па. Слои специально не легировались. Толщина слоя селенида цинка варьировалась в интервале 0.05^0.1мкм. Структура слоя представляла собой текстуру, ориентированную плоскостью [111] параллельно подложке. Угол разориентации отдельных кристаллитов относительно друг друга составлял 3^5°. Слои оксида индия и селенида цинка обладали электронной проводимостью, а теллу-рида кадмия -дырочной. Тип проводимости определялся по закону термо-эдс. Толщина слоя теллурида кадмия не превышала долей микрона. Оценка толщины проводилась на микроинтерферометре МИИ-4. Исследовались полевые зависимости тока. Результаты эксперимента На рис.1. демонстрируется типичная вольтоамперная характеристика (ВАХ) гетероструктуры (кривая 1), которая состоит из трёх участков: первый, где связь между током и напряжением близка к линейной; второй, где имеет место ослабление полевой зависимости между током и напряжением и, наконец, третий, где имеет место относительно резкое воз- растание тока с напряжением. Удельное сопротивление структуры, оцененное в области линейной зависимости между током и напряжением (I 0), составляло величину порядка 1015 Ом-см. Кривая 2 на рис.1 демонстрирует ВАХ гетероструктуры ІпгОз^пБе-СдТе-Іп. Из рисунка видно, что включение в состав гетероструктуры слоя СёТе приводит к некоторому уменьшению проводимости и на ВАХ - к сужению 2-го участка. и, в Рис.1. Типичная ВАХ гетероструктуры Іп2О3-2п8е-Іп и Іп2О3-2п8е-С^е- Іп до и после отжига. Кривые 1,4 - для гетероструктуры Іп2О3-2п8е-Іп и кривые 2,3 - для Іп2О3-2п8е-С^е- Іп; кривые 1,2 - до отжига и кривые 3,4 - после отжига. Катод - Іп2О3. Обсуждение результатов Представленные данные позволяют утверждать, что в результате отжига электрические свойства гетероструктуры Іп2О3-2пБе-СдТе-Іп практически не изменяются, а в гетероструктуре Іп2О3-2пБе-Іп почти на два порядка уменьшается проводимость. Согласно теории [4], проводимость гетероструктуры на основе субмикронного слоя полупроводника определяется эффективной концентрацией носителей заряда п^ Пед- ~ Ысехр{(х-ус У кТ}* ехр{(ееЕгДсУ £СкТ}, (1) Е0~1/Ь*( I//; с’ - I//. - с). где Nc - эффективная плотность состояний в зоне проводимости; х - электронное сродство; Ус , Щ - работа выхода соответственно из катода и анода; s - диэлектрическая проницаемость полупроводника; sC - диэлектрическая проницаемость прикатодного зазора; ED - напряженность диффузионного поля в структуре; Т - абсолютная температура; к - постоянная Больцмана; е - заряд электрона; L - толщина слоя полупроводника; de - толщина прикатодного зазора, имеющего место между катодом и слоем полупроводника. Из выражения (1) следует, что отжиг не должен влиять на проводимость структуры In2O3-ZnSe-In, если пренебречь его влиянием на дрейфовую подвижность носителей. Действительно, величина ус , входящая в (1), изменяться не может, так как слой индия наносится после отжига; de , как следует из расчетов, проведенных на основе экспериментальных вольт-амперных характеристик (ВАХ) по методике [4], остается практически неизменной. Диффузионное поле Ed при отжиге существенных изменений также не претерпевает, поскольку в противном случае проводимость структуры должна была бы уменьшиться только при одном направлении сквозного тока, в то время как при противоположном — возрасти. Однако такого факта экспериментально не наблюдалось. Остается электронное сродство селенида цинка х, изменение которого в процессе отжига трудно предположить. Тем не менее результаты эксперимента указывают на уменьшение проводимости гетероструктуры In2O3-ZnSe-In после отжига почти на два порядка, что и видно из рис.1. Несоответствия эксперимента и теории можно избежать, если полагать, что слой селенида цинка является неупорядоченной системой, то есть пленкой, внутри которой существует случайное электрическое поле, "модулирующее" энергетические зоны. Процессы токо-переноса в таких пленках, в зависимости от масштаба неоднородностей, определяются концентрацией носителей либо на уровне протекания, либо на краю подвижности [4-6]. Если характерные размеры неоднородностей значительно превосходят дебаевский радиус, де-бройлевскую длину волны и длину свободного пробега носителей, то потенциальный рельеф зон считается крупномасштабным и проводимость определяется концентрацией носителей на уровне протекания. Если же указанные условия нарушаются, то имеют место квантовые процессы и проводимость оценивают по концентрации носителей на краю подвижности. Учитывая субмикронную толщину слоя селенида цинка, очевидно, что в данном случае более применимо понятие края подвижности. Однако, если признать, что процессы токопереноса в селениде цинка определяются концентрацией носителей на краю подвижности, то следует признать, что проводимость гетероструктуры In2O3-ZnSe-In будет определяться приэлектродной концентрацией на краю подвижности. Формально это значит, что в выражении (1) вместо электродного сродства следует подставить энергетическое положение края подвижности. Энергетическое положение края подвижности зависит, в частности, от амплитуды неоднородностей и характера по- тенциального рельефа зон, то есть от величин, которые в процессе отжига могут изменяться. Противоречие между теорией и экспериментом снимается. Оценим, является ли действительно слой селенида цинка неупорядоченным полупроводником. Наличие потенциального рельефа в полупроводнике должно заметным образом сказываться на его физических свойствах [4-6]. К таким свойствам, в частности, относятся проводимость, фотолюминесценция и поглощение света [3]. Неупорядоченным полупроводникам свойственны низкие значения проводимости. Следовательно, можно констатировать, что слой селенида цинка действительно является неупорядоченным. Наконец, предположение о росте неупорядоченности подтверждается данными рентгенофазового анализа. На рис.2. представлены рентгенограммы слоя селенида цинка до и после отжига. Из рисунка можно видеть, что после отжига пики рентгенограмм несколько расширяются. о Д н о н о о д 03 к о д о Ё я & 22 20 /<* 16 # 12 10 8 0,град Рис.2. Типичные рентгенограммы исходных (1) и отоженных (2) в вакууме пленок селенида цинка на слое оксида индия. Что же является причиной возрастания неупорядоченности в процессе отжига? Для ответа на этот вопрос вспомним, что отжиг практически не влиял на гетероструктуру 1П2О3-2п8е-С^е-1п. Указанная гетероструктура отличается от рассматриваемой только наличием слоя теллурида кадмия. Естественно полагать, что если до отжига ее проводимость сущест- венно меньше, чем проводимость гетероструктуры 1п2О3-2п8е-1п , то слой СёТе вносит в процессы токопереноса определяющий вклад. Однако после отжига, как можно видеть из рис.1, напротив, проводимость гетероструктуры без слоя теллурида кадмия во много раз ниже. Следовательно, отжиг по-разному влияет на слой селенида цинка при закрытой и открытой его поверхности (если исключить из рассмотрения маловероятный, как нам представляется, процесс прямо противоположного влияния отжига на слои селенида цинка и теллурида кадмия). Поскольку электронографически нам не удалось обнаружить на открытой при отжиге поверхности слоя селенида цинка окисной пленки, можно полагать, что причиной роста неупорядоченности является удаление из объема 2пБе в процессе отжига через поверхность каких-то атомов. Учитывая склонность селенида цинка к образованию вакансий цинка [7], которые, будучи заряженными дефектами, при случайном расположении в объеме могут формировать потенциальный рельеф зон, естественно связать процесс роста неупорядоченности именно с атомами цинка. Таким образом, с большой долей вероятности мы можем полагать, что проводимость гетероструктуры 1п2О3-2п8е-1п после отжига уменьшается вследствие увеличения амплитуды неоднородности потенциального рельефа зон селенида цинка, обусловленного образованием вакансий цинка. Для рассматриваемой гетероструктуры, с учетом полученных выше результатов (см. рис.1. и выражение (1)), уменьшение проводимости вместе с ростом амплитуды неоднородности возможно лишь при приближении края подвижности к уровню вакуума. Такое поведение края подвижности, как следует из [4,8], возможно лишь, если при этом будет изменяться функциональный характер случайного потенциала. В заключение обратим внимание на характер ВАХ гетероструктуры 1п2О3-2п8е-1п до и после отжига. Как можно видеть из рис. 1, он практически не меняется. Исходя из этого, можно полагать, что инжекционно-контактные процессы в образце также остаются неизменными. Очевидно, отличие заключается лишь в том, что вклад в проводимость отожженной гетероструктуры будет вносить меньшая часть инжектированных в зону проводимости электронов, и, следовательно, участок резкого нарастания тока на ВАХ должен иметь начало при больших внешних смещениях. Экспериментальные данные, приведенные на рис.1. (ср. кривые 1 и 4 ), подтверждают сделанное предположение. Заключение Проводимость гетероструктуры 1п2О3-2п8е-1п на основе субмикронного слоя селени-да цинка определяется приграничной концентрацией носителей, собственных или инжектированных, на краю подвижности полупроводника 2пБе. Отжиг гетероструктуры на основе субмикронного слоя селенида цинка способствует формированию неоднородного потенциального рельефа зон 2пБе. Изменения потенциального рельефа зон ZnSe, происходящие при отжиге образца, носят не только количественный, но и качественный характер. Худжандский научный центр Поступило 18.05.2008 г. АН Республики Таджикистан, H« Худжандский государственный университет им. акад. Б.Гафурова ЛИТЕРАТУРА 1. Fujiwara S., Serizawa H., Eguchi O., Kuramoto Y., Fukai M. Photoelectric transducer element including a heterojunction formed. U.S. Patent 3858074, 1974. 2. Fujiwara S. et all. - Nat. Tech. Report, 1979, v.25, № 2, p.286-297 (Japan). 3. Тошходжаев Х.А., Рубец В.П., Антипов В.В., Беляев А.П. Электрофизические и оптические методы исследования полупроводниковых структур на основе неупорядоченных пленок. Деп. В ВИНИТИ 07.11.2007, № 1041- В2007. 4. Мотт Н., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах, 2.1. М.: Мир, 1982. 5. Mendolia J., Lemoine D. - Phys.St.Sol., 1986(a), №97, p.601. 6. Лифщиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем. М.: Наука, 1982. 7. Милнс А., Фойхт Д. Гетеропереходы и переходы металл-полупроводник. М., 1975, 432 с. 8. Беляев А.П., Калинкин И.П., Санитаров В.А. - ФТП, 1984, т.18, вып.11, с.1975-1978. Х,.А.Тошхочаев, С.Н.Каримов ТАХ,ЛИЛИ РАВАНДИ ЦАРАЁНГУЗАРОНЙ ДАР ГЕТЕРОСТРУКТУРАИ АСОСАШ ПАРДАИ БЕТАРТИБИ СЕЛЕНИДИ РУ^ Дар макола натицаи тадкики хосиятхои гетероструктураи ІП2О3 -ZnSe-In ва In2Ü3-ZnSe-CdTe-In дар асоси ченкунихои электрофизикй оварда шудааст. Характеристикам электрофизикй ва электронографии сатхи болоии гетероструктурахои ІшОз-ZnSe-In ва ImO3-ZnSe-CdTe-In оварда шудаанд. Хосияти махсуси гузаронанда-гии гетероструктураи Ы2О3 -ZnSe-In бо кабати тунуки селениди рух, бо консентрасияи барандаи назди сархадй муайян карда шуда, бо барандаи хусусй ва инжексионй дар канорхои нимнокили ZnSe муайян карда мешавад. Нишон дода шудааст, ки бозпухти гетероструктураи пардаи кабати тунуки бетартиби селениди рух барои хосил намудани релефи потенсиали гайритартиб дар сатхи ZnSe, ки дар бозпухт ба амал меорад, натанхо характерхои микдорй, балки сифатй хам дорост. Kh.A.Toshkhujaev, S.N.Karimov ANALYSIS OF CURRENT TRANSFER PROCESSES IN THE HETROSTRUCTURE ON THE BASIS OF UNREGULATED ZINC SELENITE The article represent the results of the study properties of heterostructure In2O3-ZnSe-In and In2O3-ZnSe-CdTe-In on the basis of electro physical measurements. VAX and electronograms of heterostructure surtace In2O3-ZnSe-In and In2O3-ZnSe-CdTe-In are given here too. Conductivity peculiarities of heterostructure In2O3-ZnSe-In on the basis of submicronic selenite stratum of zinc are revealed and it is defined by frontier concentration of carries, own or in-gected, on edge of mobility of semiconductor ZnSe. it is shown, the annealing of heterostructure on the basis of a submicronic layer of zinc selenite promotes formation of a non-uniform potential relief of zones ZnSe. Changes the potential relief of zones ZnSe, occurring in the annealing of the sample, carry not only quantitative, but also quantitative character.

https://cyberleninka.ru/article/n/vyyavlenie-zakonomernostey-shumoobrazovaniya-pilnyh-derevoobrabatyvayuschih-stankov

В ходе экспериментальных исследований выявлен ряд закономерностей шумообразования для круглопильных и ленточнопильных станков. Проведено сравнение спектральных уровней шума с предельно допустимыми значениями. Произведена идентификация источников шума, определяющих превышение в сравнении с санитарными нормами.

УДК 621.9.06:628.5 ВЫЯВЛЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ШУМООБРАЗОВАНИЯ ПИЛЬНЫХ ДЕРЕВООБРАБАТЫВАЮЩИХ СТАНКОВ © 2008 г. И.С. Виноградов Донской государственный технический Donskoy State Technical университет University В ходе экспериментальных исследований выявлен ряд закономерностей шумообразования для круглопиль-ных и ленточнопильных станков. Проведено сравнение спектральных уровней шума с предельно допустимыми значениями. Произведена идентификация источников шума, определяющих превышение в сравнении с санитарными нормами. Ключевые слова: пильные деревообрабатывающие станки, спектры шума, промышленная безопасность. During the pilot studies identified a number of regularities of the emergence of noise for machines with circular and band saws. Compared spectral noise levels with tolerable limit. Identified sources of noise, determining noise excess in comparison with sanitary norms. Keywords: saw woodworking machines, noise spectra, industrial safety. Цель исследований заключалась в экспериментальном изучении закономерностей шумообразования круглопильных и ленточнопильных станков, сравнении спектральных уровней с предельно допустимыми значениями и идентификации источников шума, обусловливающих превышение санитарных норм. Сбор экспериментальных данных осуществлялся в условиях деревообрабатывающего цеха ЗАО «Завод по выпуску КПО» с использованием измерителя шума ВШВ-003-М2. При измерении фиксировались октав-ные уровни звукового давления. Исследовательская работа подобного рода представляется важной, поскольку её результаты позволяют снизить риск причинения вреда здоровью, травм и гибели персонала в рабочих зонах пильных деревообрабатывающих станков, повысить комфортность производственной среды. Спектры шума ленточных станков имеют равномерное распределение интенсивности в широкой полосе частот 500-4000 Гц (рис. 1, кривые 2, 3). Кроме того, характер спектров шума у различных станков практически полностью идентичен. 4 дБ Действительно, у ленточнопильных станков ЛС-100 (скорость резания - 40 м/с; толщина и ширина ленты 1x60 мм; шаг зубьев - 22-32 мм, мощность -7 кВт) и ЛС-40 (скорость резания 30 м/с; толщина и ширина ленты 0,7x20 мм; шаг зубьев 22-32 мм, мощность 1,7 кВт) разница в уровнях звукового давления по нормируемому частотному диапазону составляет 8-11 дБ. Теоретическое значение N 2 изменения уровней шума составляет 12 дБ (201г—-). Изменение натяжения ленты с 6 до 60 Н не приводит к увеличению уровней шума (теоретическое значение 2 дБ) и объясняется тем, что при увеличении натяжения спектр собственных форм, будучи очень плотным, попадает в те же октавы. Следует отметить, что у этих станков из-за высокой скорости резания частота возбуждения попадает в высокочастотную область 1000-1600 Гц. Аналогичный характер со спектром шума станка ЛС-40 имеет и спектр лобзикового станка АЦСС-4 (мощность 1 кВт), хотя его уровни звукового давления (рис. 1, кривая 4) на 2-3 дБ меньше (теоретическое значение 4,5 дБ). Рис. 1. Спектры шума: 1 - норматив; ленточнопильных станков: 2 - ЛС-40; 3 - ЛС-100; 4 - лобзикового станка АЦСС-4; 5 - прирезного станка ЦДК-5 Рис. 2. Спектры шума: 1 - прирезного станка ЦА-поперечно-раскройного станка ЦПА-2: 3 - при 1 - г = У станка ЛС-100 превышение над нормативом гораздо больше и составляет 10-20 дБ. Превышение над нормативом у станка АЦСС-4 невелико - 2-4 дБ в интервале частот 500-8000 Гц. Иная картина наблюдается у круглопильных станков, работающих дисковыми пилами. У этих станков спектр шума имеет высокочастотный характер, с ярко выраженными максимумами интенсивности в области 2000-8000 Гц (см. рис. 1, кривая 5, рис. 2, кривые 1-4). Действительно, у прирезных станков пятипильного ЦДК-5 (диаметр пилы 400 мм; частота вращения 2930 мин , число зубьев 72), однопильного ЦА-2 (диаметр пилы 450 мм, частота вращения 2870 мин, число зубьев 96) и универсального круглопильного Ц-6 (диаметр пилы 500 мм; частота вращения 2800 мин , число зубьев 72) частота возбуждения составляет 3516, 4592, 3360 Гц (соответственно) и попадает в одну и ту же октаву со среднегеометрической частотой 4000 Гц. Поэтому у всех этих станков максимальный уровень звукового давления наблюдается на уровне 4000 Гц. У пятипильного станка ЦДК-5 уровни шума на 4-5 дБ выше, чем у однопильного ЦА-2 (теоретическое значение составляет 10 ^5 = 7 дБ). На примере поперечно-раскройного станка ЦПА-2 наглядно видно, что при увеличении чисел зубьев с 72 до 120 максимум интенсивности в спектре шума смещается в следующую октаву (диаметр пилы 350 мм; частота вращения 2950 мин ). Превышение уровней шума у этих станков над предельно допустимыми значениями в интервале частот 2000-8000 Гц составляет 0-38 дБ. Круглопильный станок для распиливания бревен ЦДТ-6 хотя и несколько менее шумный (см. рис. 2, кривая 5), чем вышеуказанные, создает превышения в области частот 1000 - 8000 Гц 7-15 дБ и также имеет высокочастотный характер спектра. Максимальный уровень шума у этого станка наблюдается на частоте 2000 Гц (диаметр фрезы 250 мм, число зубьев 48, частота вращения 1750 мин и (ж/60) = 1400 Гц). Таким образом, экспериментальные исследования подтвердили правильность теоретических выводов о 2; 2 - универсального круглопильного станка Ц-6; : 72; 4 - при г = 120; 5 - распиловочного станка ЦДТ-6 закономерностях шумообразования ленточнопильных и круглопильных станков в том, что основным источником шума является режущий инструмент. Убедительным подтверждением этому выводу служит тот факт, что при постоянных режимах обработки и инструменте при изменении габаритных размеров заготовки в несколько раз уровни шума практически не изменяются в высокочастотной части спектра, т.е. там, где наблюдаются наиболее интенсивные уровни звукового давления. Изменения уровней спектра до 4-6 дБ происходят в низкочастотном диапазоне (до 250 Гц). Однако в этой частотной области уровни звукового давления ниже допустимых действующими санитарными нормами. Полученные в работе результаты служат научной основой как инженерной методики расчёта шума на этапе проектирования [1, 2], так и выбора вариантов систем шумозащиты [3, 4]. Литературы 1. Виноградова Г.Ю., Шамшура С.А. Исследование математической модели шумообразования в производственном помещении // Изв ТулГУ. Сер. Проблемы сельскохозяйственного машиностроения. Тула, 2005. Вып. 2. С. 82-85. 2. Виноградова Г.Ю. О расчёте процессов шумообразования деревообрабатывающих станков // Современные проблемы машиноведения и высоких технологий: Тр. Между-нар. науч.-техн. конф., посвящ. 75-летию Дон. гос. техн. ун-та. Ростов н/Д, 2005. Т. 1. С. 186-189. 3. Ли А.Г., Виноградова Г.Ю., Чукарин А.Н. Системы шумо-пылезащиты гаммы пильных деревообрабатывающих станков // Прогрессивные технологические процессы в металлургии и машиностроении. Экология и жизнеобеспечение. Информационные технологии в промышленности и образовании: Сб. тр. науч.-техн. конф., 7-9 сент. 2005. Ростов н/Д, 2005. С. 203-205. 4. Виноградова Г.Ю., Чукарин А.Н., Шамшура С.А. Математическое моделирование комплексной системы шумоза-щиты в соразмерных производственных помещениях // Мат. методы в технике и технологиях ММТ-18: Сб. тр. XVIII Междунар. науч. конф.: В 10 т. / КГТУ. Казань, 2005. Т. 8, секц.10: Информационные технологии в образовании. С. 192-193. Поступила в редакцию 8 сентября 2008 г. Виноградов Иван Сергеевич - аспирант кафедры «МРСИ» Донского государственного технического университета. Тел. 8-928-260-34-32. E-mail: viva-ivan@yandex.ru

https://cyberleninka.ru/article/n/o-vliyanii-kontsentratsii-i-namagnichennosti-na-skorost-i-koeffitsient-pogloscheniya-sdvigovyh-voln-v-magnitnyh-zhidkostyah

In this paper the influences of the concentration and magnetization to the velocity and coefficient of absorption of shear waves in magnetic liquids has been investigated.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _________________________________2008, том 51, №9____________________________ ФИЗИКА УДК 532.7+537.84 Академик АН Республики Таджикистан С.Одинаев, К.Комилов, А.Зарипов О ВЛИЯНИИ КОНЦЕНТРАЦИИ И НАМАГНИЧЕННОСТИ НА СКОРОСТЬ И КОЭФФИЦИЕНТ ПОГЛОЩЕНИЯ СДВИГОВЫХ ВОЛН В МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ В [1] была исследована зависимость скорости и коэффициента поглощения сдвиговых волн в магнитных жидкостях от частоты под влиянием неоднородного магнитного поля с учетом различных релаксационных процессов. Было установлено, что с ростом частоты скорость сдвиговых волн нелинейно возрастает, а коэффициент поглощения на длину волны нелинейно уменьшается, что является следствием правильного учета релаксационных процессов. В работе [2] численно исследованы зависимости скорости и коэффициента поглощения сдвиговых волн от температуры, плотности и значения внешнего неоднородного магнитного поля с учетом вклада различных релаксационных процессов, особенно структурной релаксации. Установлено, что с ростом плотности и значения неоднородного магнитного поля скорость и коэффициент поглощения сдвиговых волн в магнитной жидкости на основе керосина возрастают. Также было определено, что с увеличением температуры скорость и коэффициент поглощения сдвиговых волн уменьшаются. Целью настоящей работы является численное исследование зависимости скорости и коэффициента поглощения сдвиговых волн в магнитных жидкостях от концентрации и намагниченности насыщения. В работе [1], исходя из линеаризованных уравнений обобщенной гидродинамики для скорости С (ю) и коэффициента поглощения ав (ю) сдвиговых волн, были получены следующие выражения: С (ю) =М(ю) , (1) 2Ро со2 а*(ю) = ^^3 Т (ю) > (2) 2РоСо где р0 - равновесная плотность, С0 - адиабатическая скорость звука, ю - частота процесса, /и(ю) - сдвиговый модуль упругости, Т] (ю) - коэффициент сдвиговой вязкости. Как следует из равенств (1) и (2), скорость С5 (ю) и коэффициент поглощения (Х8 (ю) сдвиговых волн в магнитных жидкостях выражены посредством сдвигового модуля упруго- сти ц(ю) и сдвигового коэффициента вязкости Т (ю) . Выражения для ц(ю) и Т (ю), полученные методом молекулярно-кинетической теории в [3], имеют вид: , ч пкТ(ют,)2 ц(ю)=------*--- г\ 2 3 ^ 2лп а ю 15 1 + (ют) + ■ ^йгг3 ^~\02 (г, гию) иг [1 - 5Ц (№) 'дНЛ _ 23 V / Уд3)р,Т _ дКо (г0 дг гхй г, (3) пкТтх Т(ю) = ■ 1 + (ют) - + - 2пп2а3 г , , <1Ф 15 К афЧг, ю) 1 + ^И)|дН 5Мо 23 д_Н дз Р,т. дг г1иг1, (4) где т = т /23 - время трансляционной релаксации вязкого тензора напряжений, к - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура, а - диаметр частицы, Р - коэффициент трения, ц0 - магнитная проницаемость вакуума, п - числовая плотность, М - вектор намагничивания, Н - величина напряженности магнитного поля, ^(г ) - равновесная радиальная функция распределения, а 01а(г, г1,ю) = +у [(вт ^ + 008 фх ) ехр(^ ) - (вт ^2 + 008 <р2 ) ехр(~ф2 )] - фундаментальное решение уравнения Смолуховского [3], т0 = Ра1 /2кТ - феноменологическое время структурной релаксации. Выражения (1)-(4) позволяют проводить численный расчет зависимости скорости С (ю) и коэффициента поглощения (X (ю) сдвиговых волн от концентрации и намагниченности насыщения, если известны явный вид потенциала межчастичных взаимодействий Ф(| г \) и радиальной функции распределения &(п,\ г \, Т) . Вид потенциала межчастичного взаимодействия и радиальной функции распределения зависит от выбранной модели магнитной жидкости. Представим магнитную жидкость как коллоидный раствор мельчайших частиц твердого ферромагнетика в жидкости-носителе. Размеры частиц магнетита составля- 18 3 ют 0.005-0.01 мкм, а их концентрация - 10 частиц в 1 см . Жидкость, в которой взвешено большое число мелких твердых частиц, можно рассматривать как однородную среду, если исследуются явления, характеризующиеся расстояниями, большими по сравнению с размерами частиц. Кроме того, время рассматриваемых процессов должно быть значительно меньше времени оседания частиц в магнитном поле или поле тяжести. Следуя работе [4], потенциал межчастичного взаимодействия представим в виде: Ф(г.) = ФН. +Ф ^(г. ) , (5) ФИ , = кТИ И (иИ) - потенциальная энергия взаимодействия частицы ] с внешним маг- нитным полем напряженности Н , Ф (г^) = 4е[г — г ] - потенциал Леннард-Джонса, к = цтН / кТ - параметр Ланжевена, т - величина магнитного момента частиц. В рассматриваемом случае вектор напряженности магнитного поля Н направлен вдоль вектора ориентации магнитного момента частиц и; г = г — г. - вектор относительного смещения частиц I и ., г =| г |=| г \ / а - безразмерное взаимное расстояние, 8 - глубина потенциальной ямы, характеризующая интенсивность межмолекулярных сил. Согласно [5], в сферически-симметричном случае радиальную функцию распределения принимаем в виде: g (г, п, Т) = у (г, р*)ехр Ф (г) кТ (6) где р* = (ж/6)(рМ07Ъ /М) - приведенная плотность, N - число Авогадро, М - молярная масса, у(г,р ) - бинарная функция распределения двух полостей. Выражения (1)-(4), являются сложными функциями, зависящими от Ф(г) и g(г,п,Т), поэтому для контактного значения у(г,р ) выбираем выражение, полученное Карнаханом-Старлингом: У(г ) (2 -Р) 2(1 -р*)3 (7) Учитывая выражения (3)-(7), приведем равенства (1) и (2) к удобному виду для проведения численных расчетов. С, (ю) 1 2р0 рк (ю) - 2жп27Ъ кТ ю 45 1- 5МюМ,то \ УИ I 2РЇ (8) а,(ю) ю л к (ю) - 2лп 7 кТ 45 1 + - 15МоМ^о \ VИ I и (9) где ц (ю) = пкТю' /(1 + ю*2) - кинетическая часть сдвигового модуля упругости магнитной жидкости, I = 10~2 м - характерный размер системы, ю* =ютх - приведенная частота, Т(ю) = пкТт /(1 + со'2') - кинетическая часть коэффициента сдвиговой вязкости, ^ г ^ г 11 =| игр(г) | ^(г, г1, ю)С> (г1)g(г1 )иг, ^ =| игр(г)| Ох (г, г1, тр1 (г1)g(г1 )&!, 0 0 0 0 В*(г) = 61* (2г~6 — 1) г—5. При г = г, 0*(г) переходит в Р*(г ). I* = 4е/ кТ. На основе выражений (8) и (9) на примерах магнитных жидкостей, приготовленных на основе керосина, а также воды с частицами магнетита Гез04, проведен численный расчет зависимости скорости и коэффициента поглощения сдвиговых волн от концентрации и намагниченности насыщения. Результаты численных расчетов зависимости скорости сдвиговых волн от концентрации в магнитных жидкостях на основе керосина и воды при Т = 298 К, ю = 1010 Гц и | УН |= 102 А/м2 представлены на рис. 1(а, б) . Рис. 1а. Зависимость скорости сдвиговых волн от концентрации в магнитной жидкости на основе керосина. Рис. 1б. Зависимость скорости сдвиговых волн от концентрации в магнитной жидкости на основе воды. Видно, что с ростом концентрации обеих магнитных жидкостей скорость сдвиговых волн нелинейно возрастает. На рис. 2(а, б) изображена зависимость коэффициента поглощения сдвиговых волн от концентрации в магнитных жидкостях на основе керосина и воды при Т = 298 К, ю = 105 Гц и | УН = 102 А/м2. Согласно рис. 2 (а, б), с увеличением концентрации магнитных жидкостей наблюдается нелинейное возрастание коэффициента поглощения сдвиговых волн. На рис. 3(а, б) представлена зависимость скорости сдвиговых волн от намагниченности в магнитных жидкостях на основе керосина и воды при Т = 298 К, ю = 1010 Гц и | УН = 102 А/м2. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Рис. 2а. Зависимость коэффициента поглощения сдвиговых волн от концентрации в магнитной жидкости на основе керосина. Рис. 2б. Зависимость коэффициента поглощения сдвиговых волн от концентрации в магнитной жидкости на основе воды. Рис. 3а. Зависимость скорости сдвиговых волн от намагниченности в магнитной жидкости на основе керосина. Рис. 3б. Зависимость скорости сдвиговых волн от намагниченности в магнитной жидкости на основе воды. Как следует из рис. 3(а, б), с возрастанием значения намагниченности магнитных жидкостей скорость сдвиговых волн возрастает линейно. На рис. 4(а, б) приведена зависимость коэффициента поглощения сдвиговых волн от намагниченности в магнитных жидкостях на основе керосина и воды при Т = 298 К, ю = 105 Гц и | VН |= 102 А/м2. Рис. 4а. Зависимость коэффициента поглощения сдвиговых волн от намагниченности в магнитной жидкости на основе керосина. Рис. 4б. Зависимость коэффициента поглощения сдвиговых волн от намагниченности в магнитной жидкости на основе воды. Согласно рис. 4(а, б), коэффициент поглощения сдвиговых волн в обеих магнитных жидкостях с увеличением их намагниченности растет линейно. Таким образом, проведенные численные расчеты концентрационной зависимости скорости и коэффициента поглощения сдвиговых волн, а также их зависимости от намагниченности насыщения магнитной жидкости свидетельствуют о правильности учета вкладов различных релаксационных процессов, в особенности структурной релаксации. Таджикский национальный университет Поступило 06.05.2008 г. ЛИTЕPATУPA 1. Одинаев С., Комилов К. - ДДН PT, 2007, т. 60, № б, с. 420-424. 2. Одинаев С., Комилов К., Зарипов A. - ДДН PT, 2008, т. З1, № 2, с. 107-112. 3. Одинаев С., Комилов К., Зарипов A. - Журн. физ. химии, 2006, т. 80, № З, с. 864-871. 4. Ilg P., Kroger M., Hess S. - Phys. Rev., 2005, v. E71, p. 051201-1-051201-6. 5. Юхновский И.Р, Головко М.Ф. Статистическая теория классических равновесных систем. - Киев: Наукова думка, 1980, 372 с. С.Одинаев, К.Комилов, А.Зарипов ОИД БА ТАЪСИРИ КОНСЕНТРАТСИЯ ВА МАГНИТНОКШАВЙ БА СУРЪАТ ВА КОЭФИСЕНТИ ФУРУБУРДИ МАВ^ОИ ЛАГЗИШ ДАР МОЕЪ^ОИ МАГНИТЙ Дар мадола аз консентратсия ва магнитнокшавй вобаста будани суръат ва ко-эфисенти фурубурди мавчхои лагзиш дар моеъхои магнитй мавриди тахдид дарор ги-рифтааст. S.Odinaev, K.Komilov, A.Zaripov ON THE INFLUENCE OF CONCENTRATION AND MAGNETIZATION TO THE VELOCITY AND COEFFICIENT OF ABSORPTION OF SHEAR WAVES IN MAGNETIC LIQUIDS In this paper the influences of the concentration and magnetization to the velocity and coefficient of absorption of shear waves in magnetic liquids has been investigated.

https://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-fiziko-himicheskih-vzaimodeystviy-aerokosmicheskih-sistem-s-zemnoy-atmosferoy-chast-2-vklad-neravnovesnyh-reaktsiy-i

To determine the landing vehicle heating due to atmospheric action two-staged fashion for heat transfer modeling is suggested.

УДК 519.6 : [523.48 + 539.18 + 551.510] МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЗЕМНОЙ АТМОСФЕРОЙ. ЧАСТЬ 2. ВКЛАД НЕРАВНОВЕСНЫХ РЕАКЦИЙ И ИЗЛУЧЕНИЯ В НАГРЕВ СПУСКАЕМЫХ АППАРАТОВ © 2004 г. О.В. Яценко, Е.Н. Ладоша To determine the landing vehicle heating due to atmospheric action two-staged fashion for heat transfer modeling is suggested. Актуальной проблемой, связанной с эксплуатацией возвращаемых объектов аэрокосмической техники (АКТ), представляется сохранение функциональности в процессе управляемого спуска на Землю. Особую остроту она приобретает для космических летательных аппаратов многоразового использования (КЛАМИ), которые являются наиболее сложными, дорогостоящими пилотируемыми средствами АКТ. Перспективы освоения ближнего космоса предусматривают создание новых пилотируемых систем с повышенным коэффициентом повторного использования - аэрокосмических самолетов. Суть проблем надежности и безопасности спускаемых аппаратов АКТ состоит в высокой механической и термической напряженности соответствующих участков траектории. По классификации [1], возвратные траектории космических летательных аппаратов (КЛА) делятся на планирующие и рикошетные: первые характеризуются монотонным снижением посадочного модуля, вторые - выраженными колебаниями высоты полета при спуске (рис. 1). Данные на рис. 1 показывают, что планирующие траектории оказываются однозначно предпочтительными вследствие существенно более слабых воздействий (как механических, так и тепловых) на аппарат со стороны атмосферы. Кроме того, они характеризуются значительной свободой выбора посадочной площадки, а также возможностями дополнительного снижения пиковых и/или интегральных нагрузок на конструкцию и экипаж. Однако полноценная реализация подобных траекторий сопряжена с дополнительными требованиями к конструкции спускаемого аппарата: необходимо, чтобы отношение подъемной силы (крыльев) к силе лобового сопротивления - так называемое аэродинамическое качество - превышало некоторое «критическое» значение: в частности, для планирующей посадки в любой точке земной поверхности планер должен обладать аэродинамическим качеством N > 3,3 [1, 2]. Изменяя в полете этот параметр, можно управлять длительностью посадки, а через нее - мгновенными и интегральными показателями термомеханической напряженности траектории: сокращение за счет разворотов на 90 или 180 град. времени посадки позволяет заметно сокра- тить суммарный тепловой поток к поверхности спускаемого модуля; при этом несколько увеличиваются пиковые значения теплового потока в точке максимального торможения (рис. 2). Существенно, что для управляемости спуска по планирующей траектории требуются: 1) достаточная подъемная сила спускаемого аппарата; 2) малый (не более 1 град.) угол входа в атмосферу. Рис. 1. Сравнение рикошетирующих и планирующих траекторий КЛАМИ «Спейс шаттл» согласно [1]: а - геометрические параметры: сплошные линии соответствуют рикоше- тирующей траектории, пунктирные - планирующей; б -тепловые характеристики: сплошные линии - в критической точке, пунктир - на передней кромке крыла О 1000 2000 ЗОИ 4000 Рис. 2. Динамика нагрева представительных участков теплозащиты КЛАМИ «Спейс шаттл» согласно [1]. Температура стенки Ту, оценивается на основе эмпирических соотношений для величины теплового потока [2] в предположении исключительно радиационного охлаждения. Левые шкалы осей ординат соответствуют критической точке (носок шаттла; радиус скругления 10 см), правые -передней кромке крыла (радиус скругления ~ 5 см) Приближенные аналитические соотношения [1, 3] позволяют оценивать геометрические, силовые и тепловые параметры различных траекторий, в том числе локализовать участки, где воздействие атмосферы на КЛА экстремально. Здесь, как правило, требуется детализовать оценки - для принятия решений по корректировке траектории или по изменению структуры и состава теплозащиты. Изложенные соображения вкупе с фактическими данными [4, 5] подтверждают, что 70 % аварийных ситуаций АКТ связано с двигательной установкой, а оставшиеся 30 % обусловливаются конструктивными и/или функциональными дефектами прочих систем, в том числе системы теплозащиты, и служат веским аргументом в пользу двухэтапного расчета термических нагрузок на спускаемый аппарат. На первом этапе приближенно, согласно аналитическим моделям [1 - 3], локализуются наиболее теплонапряженные участки траектории и КЛА, а на втором (уточняющем) -строятся (в простейшем случае сосредоточенные) модели физико-химических процессов, вызывающих нагрев поверхности. Выделяются три параллельно действующих физико-химических механизма нагрева поверхности спускаемых аппаратов АКТ: конвекция, химические реакции и излучение, инициируемые скачками уплотнения (ударными волнами) перед наветренными участками. Относительная роль второго и третьего механизмов сильно зависит от траектории спуска и конструктивных особенностей посадочного модуля. Весьма существенно также, что характерные газодинамические время и масштаб в ряде случаев оказываются недостаточными для реализации равновесных условий химизма и радиационного переноса в ударном слое [6]. Поэтому способность корректно воспроизводить неравновесность физико-химических взаимодействий выступает главным требованием к уточняющим информационно-математическим моделям (ИММ). Сложность детальных моделей тепломассообмена для спускаемых аппаратов АКТ обусловлена сильной взаимной зависимостью полей газодинамических, химических и радиационных параметров задачи, определять которые в общем случае необходимо с недоступно высоким пространственно-временным разрешением. Практически такие задачи решаются при помощи разделения пространственно-временных масштабов: в результате удается выделить три более или менее связные субмодели - газовой динамики (ГД), химической кинетики (ХК) и радиационного переноса (РП). Каждая из них может обладать различной степенью подробности, а способ их сопряжения - большей или меньшей общностью. Для ориентировки при выборе структуры ИММ воспользуемся диаграммой влияния различных физико-химических факторов на структуру течения и характер взаимодействия спускаемого аппарата с атмо- сферой [6]. На рис. 3 приведена такая диаграмма для тела почти сферической формы с характерным размером ~ 1 м: влияние формы и размеров спускаемого модуля на режим течения и, следовательно, механизм и уровень взаимодействия его поверхности с газом в ударном слое осуществляется через поле давления, температуры и скорости. 100- Н, км Т Вязкое течение Замороженное течение 80- 60- \ НЄІ/їШНОЗЄ'.'-іПт1 ІЄЧ*И1т V 40- 20- V Г а =!-г. н :а \ у течение \ Диссоциация / \ / \- іу-онио \ Ионизация 2 4 6 8 10 и, км/с Рис. 3. Диаграмма существенности различных физикохимических процессов при взаимодействии спускаемых аппаратов с атмосферой Земли. Аппарат рассматривается как тело сферической формы диаметром 1 м Рассмотрим простейшую постановку задачи о взаимодействии спускаемого аппарата с атмосферой, возмущенной высокоскоростным ударом. Будем (вполне резонно) предполагать, что при спуске КА на Землю реализуются условия, при которых допустимо последовательно решать задачи о химизме и излучении в ударном слое. Алгоритмы решения подзадач ХК и РП подробно описаны в работах [7, 8]. Проецирование методологических результатов [7, 8] на полетные условия позволяет оценивать вклад различных факторов - конвекции, радиации и химических реакций в совокупный нагрев спускаемых аппаратов КЛА. На рис. 4 а - ж показано типичное распределение тепловой нагрузки на поверхность КЛАМИ и спускаемых аппаратов одноразовых средств АКТ. Практически тепловая нагрузка на поверхность шаттла оказывается почти вдвое ниже, чем следует из рис. 4 г - за счет использования низкокаталитичных поверхностных материалов. Таким способом рекомбинационную составляющую теплового потока удается ослабить примерно на порядок величины и свести термическое воздействие течения на аппарат к чисто конвективному. При использовании химически инертных покрытий траектория шаттла в единственной точке и и и 5 км/с, Н и 65 км касается линии уровня теплового потока и дс и 310 Вт/см2, оставаясь в прочих своих участках заметно менее теплонагруженной. Влияние каталитичности покрытия шаттла на характер и уровень тепловой нагрузки в процессе спуска показано на рис. 5 а - и; там же отображены равновесная температура поверхности у носка аппарата и вклад отдельных физико-химических процессов в ее нагрев. Рис. 4. Уровень теплонапряженности и структура термической нагрузки на поверхность спускаемых аппаратов в атмосфере Земли: а — в - абсолютные значения конвективного, радиационного и рекомбинационного тепловых потоков; г - суммарный поток; д — ж - доля выделяемых факторных потоков в совокупном; I - планирующая траектория спуска КЛАМИ «Спейс шаттл»; II - атмосферный участок баллистической траектории; кружки (I) и квадраты (II)- метки временных интервалов длительностью по 100 с. Вероятность гетерогенной рекомбинации полагалась равной 1 500 4UU- 300- 200- '00- , 4 500-1 BTÍCMÍ V 4UU- \ 300- \ 200- \ f,10°-\c Чг, 6 50C-I ET/CM2 4UL- ^ зос- \ 20С- \ Uoc“ 200 10СО ШС 200 1 COO 1500 Ту,. г 3,5п Tw. а 3,5-, кК < .. з - _ 3 - Л :’5- 2,5 - \ 2- \ 2" V 1>5‘ UJ.S- ь. 1° , V Вг/см2 2С0 *vV' кК ЮЗО 1800 200 1000 1800 innnrjj /лк / \ 1000 1800 200 1000 1800 Рис. 5. Величина и структура теплового потока на поверхности КЛАМИ типа «Спейс шаттл» и ее температура в зависимости от степени каталитичности y и степени черноты ¿в теплозащитных материалов, рассчитанные на основе моделей [1 - 10]: а, г, ж - число Daw = 1, б, д, з - Daw = 0,1, в, е, и - Daw = 0,01; коридор поверхностной температуры на фрагментах г-е соответствует вариации £ъ в пределах 0,7-0,9 Гетерогенная рекомбинация (ГР) атомов на вы-сококаталитичной поверхности может сопровождаться двукратным увеличением теплового потока по сравнению с условиями чисто конвективного нагрева [9, 10]. В процессе ГР выделяются следующие стадии: 1) образование агентов; 2) их диффузия к поверхности; 3) адсорбция на поверхности; 4) рекомбинация; 5) десорбция. Агентами ГР выступают атомы кислорода, образующиеся в быстрых обменных реакциях (подробности в [8 - 10]): 02 + N ^ N0 + О + 135 кДж/моль, N0 + N ^ О + N2 + 318 кДж/моль, (1) 02 + 2N ^ N + 20 + 453 кДж/моль. Процессы (1) протекают в ударном слое даже в условиях несущественности тримолекулярной газофазной рекомбинации атомов [9, 10]. В результате ударный слой дополнительно не только нагревается, но также обогащается атомами кислорода, склонными к гетерогенно-каталитическому окислению на поверхности металлов по схеме 0 + 0-Мея+ ^ 02 + □--Ме(и+1)+ , 0 + П--Ме(я+1)+ ^ 0-Ме”+ , (2) 0 + 0 ^ 02 , где 0-Мея+ и □--Ме(я+1)+ - соответственно окисленный и восстановленный активный центр; П- - кислородная вакансия; я - степень окисления атома металла. Интенсивность совокупного процесса ГР определяется, таким образом, скоростями реакций (1) - (2) и эффективностью диффузии атомарного кислорода к поверхности КЛА. В условиях спуска КЛАМИ рекомбинационная составляющая теплового потока ограничивается вероятностью гетерогенной рекомбинации (ВГР) атомов ущ, выступающей мерой совокупной физико-химической активности поверхности как катализатора и равной отношению числа прореагировавших, согласно (2), атомов к числу ударившихся о поверхность. Сравнительная значимость диффузии атомов через ударный и/или пограничный слои, с одной стороны, и объемного и/или поверхностного каталитического реагирования - с другой, определяется отношением характерных времен - диффузионного и химического, известным как число Дамкелера Ба. Объемные и поверхностные реакции характеризуются отдельными числами Дамкелера - Ба и Ба„ соответственно. Доказано, что низкокаталитичные материалы не возмущают поле ГД-параметров, и для них Ба„ = = Кп-1. Рассчитать влияние ВГР на величину связанного с ней теплового потока в условиях спуска КЛАМИ можно по формуле qG « (1-1,5) qc Daw/(l/3 + Daw) . (З) Радиационный нагрев поверхности доминирует при баллистическом спуске объектов АКТ, входящих в плотные слои атмосферы со скоростью равной или большей второй космической. Теплонапряженность траектории оказывается значительно более высоким, чем для шаттла (рис. 4 г и 5), даже если вектор скорости аппарата изначально почти касателен к соответствующей круговой орбите. Структура тепловой нагрузки на поверхность КЛА, движущегося по траектории II рис. 4 г, приведена на рис. 6 а - в. Преобладающая роль РП обусловливается чрезвычайно сильной зависимостью величины от скорости аппарата и: излучатель-ная способность слоя пропорциональна произведению коэффициента поглощения и четвертой степени температуры газа в ударном слое. По зависимости дк(и), полученной путем численного интегрирования уравнений системы уравнений ГД и РП, можно оценить энергию «оптической активации» воздуха - интегрально для УФ и видимой областей спектра: РП именно в этом диапазоне определяет величину дк. Величина энергии активации для усредненного в пределах ДЛ = 0,2-0,8 мкм коэффициента поглощения излучения неравновесным воздухом в ударном слое составляет ~ 30 кК, что является средневзвешенным (с учетом химизма и энергетической неравновесно-сти) значением для энергии электронно-возбужденных состояний основных излучателей: частиц N2+, N0, ^, N и О. Эта величина также хорошо согласуется с данными расчетов [11]. Предложенный в данной работе метод двухэтапного определения тепловой нагрузки на поверхность спускаемых аппаратов вкупе с набором моделей, алгоритмов и средств автоматизации расчетов [7, 8] позволяет эффективно оценивать теплонапряженность спускаемой траектории для различных полетных условий. На основании грубых ИММ выявляется ведущий механизм нагрева; последующая детализация физикохимических моделей осуществляется с учетом его доминирования. Каскадный способ конструирования ИММ обеспечивает быстрый выход на минимальные адекватные модели, что делает его особо привлека- тельным для целей инженерного моделирования. Рис. 6. Уровень и структура теплового воздействия земной атмосферы на спускаемый аппарат, движущийся по траектории II рис. 4 г: Daw = 0,1; обозначения соответствуют рис. 5 Литература 1. Таубер М.И., Янг Л. // Аэрокосмическая техника. 1989. № 6. С. 53-62. 2. Eggers A.J., Allen H.J., Neice S.E. A comparative analysis of the performance of long-range hypervelocity / NASA TR-1382, 1958. 3. Marvin J.G., Deiwert G.S. Convective heat transfer in planetary gases / NASA TR R-224, 1965. 4. Суржиков С.Т. // Вестн. МГТУ. Сер. Машиностроение. 2002. № 1. С. 31-50. 5. Chang I.S. // J. Spacecraft and Rockets. 1996. V. 33. № 2. P. 198. 6. ЛуневВ.В. Гиперзвуковая аэродинамика. М., 1975. 7. Яценко О.В., Загороднюк В.Т. Компьютерное моделирование задач прикладной физико-химической динамики. Ростов н/Д, 2001. 8. Яценко О.В. Прикладная физико-химическая кинетика. Ростов н/Д, 2002. 9. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике / Под ред. Г.И. Майкопара. М., 1972. 10. Давлетшин Р.Ф., Кудрявцев Н.Н., Смирнов Н.В. Определение вероятностей гетерогенной рекомбинации атомов кислорода на нагретых поверхностях в экспериментах на ударной трубе / Препринт ИВТАН № 2349. М., 1992. 11. Шиленков С.В. // ПМТФ. 2002. Т. 43. № 5. С. 13. Донской государственный технический университет_________________________________________________1 марта 2004 г

https://cyberleninka.ru/article/n/k-statisticheskoy-teorii-rasprostraneniya-teplovyh-voln-v-rastvorah-elektrolitov

The expressions in description of a frequencies spectrum if thermal mode of electrolytes in a wide range of frequencies ware received. Also, the cases of low an high frequencies are considered. There was shown, that in a hydrodynamic mode attenuation of thermal modes depends on coefficient conductivity, but on a high frequency mode the frequencies of this mode, depends only on the high frequency module thermoelasticity.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН __________________________________2006, том 49, №10-12_____________________________ ФИЗИКА УДК 532.7+532.133+534. 8.142 Член-корреспондент АН Республики Таджикистан С.Одинаев, Д.Акдодов К СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ ВОЛН В РАСТВОРАХ ЭЛЕКТРОЛИТОВ Известно, что частотная дисперсия скорости С(р) и коэффициента поглощения а(р) продольных волн в жидкостях и растворах определяется посредством динамических модулей упругости и соответствующих им динамических коэффициентов переноса, т.е. они содержат вклады не только вязкоупругих свойств, но и других диссипативных процессов, и в первую очередь теплопроводящих. Если отсутствует теплообмен между разными участками среды, то процесс распространения звука является адиабатным. Это значит, что изменяются не только давление и плотность, но и температура жидкости. Амплитуды изменения этих параметров определяются на основе решения уравнения обобщенной гидродинамики. В то же время эти уравнения описывают собственные колебания системы, т.е. гидродинамические моды. Сдвиговые и продольные акустические моды в жидкостях при низких и высоких частотах теоретически исследованы в работах [1-3]. Однако тепловые моды как экспериментально, так и теоретически мало изучены. Несмотря на обилие экспериментальных данных по измерению стационарного коэффициента теплопроводности [4], не имеется еще комплексных теплофизических исследований термоупругих свойств жидкостей, позволяющих делать вывод о влиянии коллективных и индивидуальных мод теплового движения в процесс переноса тепла. За исключением отдельных результатов по машинному моделированию, не имеется данных по экспериментальному исследованию динамических термоупругих свойств жидкостей и растворов в широком интервале изменения частоты внешнего воздействия. Последние позволяли бы судить о характере релаксационных процессов, а также об их вкладе в скорости и коэффициенты поглощения продольных волн в жидкостях и их растворах. В [4,5] показано, что имеется тесная корреляция коэффициента теплопроводности Я со скоростью звука С . Наблюдается почти прямая пропорциональность между коэффициен- Я г Я том температуропроводности------ и скоростью звука С , а также между отношением — и СР • р С изобарической объемной теплоемкостью р • Ср. В [6] для выявления взаимосвязи теплофизических характеристик жидкостей и анализа найденных закономерностей о природе процессов переноса тепла, проведены исследования и сопоставление поведения Я и р • СР для органических жидкостей различных структур. Определена корреляция коэффициента теплопроводности Я со скоростью звука С , а также делается вывод о заметном вкладе коллективных мод в процесс переноса тепла в жидкостях. На основе этиой корреляции и результатов измерения Я вблизи точки плавления делается предположение, что механизм переноса тепла в жидкостях имеет много общего с переносом тепла в твердых телах, т.е. указывается на возможность переноса Дебаевской континуальной схемы к описанию теплопроводности жидкостей. Согласно [2], в высокочастотном режиме жидкость ведет себя как изотропное твердое тело, в котором возможны два набора продольных возбуждений, и в отсутствие вязкости возбуждения определяется только флуктуациями энергии (температуры) и ее производной. В работе [7] показано, что существует критическая частота термических флуктуаций, выше которой перенос тепла носит волновой характер, а не диффузионной. Это явление имеет место в некоторых диэлектрических твердых телах и твердых растворах [8,9]. Аналогом скорости распространения этих волн в конденсированных средах является скорость второго звука в жидком Не-11, которая подробно изучена в [10]. Аналогичное исследование высокочастотной скорости распространения тепловых волн в классических жидкостях проведено в [11]. Согласно [12], при наличии теплопроводности в жидкостях могут существовать волны двух различных видов, с разными скоростями и коэффициентами поглощения. Природу этих волн можно выяснить, рассматривая совместные приближенные решения акустических уравнений и уравнение теплопроводности. В первом приближении можно получить параметры, характеризующие обычную звуковую волну плотности, для которой учет теплопроводности привел бы к появлению добавочного поглощения, а также дисперсии при высоких частотах. При нулевом приближении (полагая Ср « Ск ) можно получить, что в такой среде адиабатное изменение объема не вызывает изменения температуры, и обратно изменение температуры не вызывает теплового расширения, т.е. а- « 0. В этом случае акустические уравне- ния и уравнение теплопроводности оказываются независимыми и их можно решать отдельно друг от друга, т.е. случай независимых потоков. Тогда акустические уравнения дают изотермическую волну плотности, затухающую только за счет вязкости. Решение уравнения теплопроводности представляет собой температурную волну. Из вышеизложенного следует, что, по аналогии с классическими жидкостями, важны исследования распространения тепловых волн в растворах электролитов на основе единой микроскопической теории, которая является целью настоящей работы. В качестве исходного принимаем уравнения обобщенной гидродинамики растворов электролитов, полученные в [13]. Эти уравнения имеют такой же вид, как и макроскопические законы сохранения массы, импульса и энергии. Однако входящие в них тензор потока импульса Ра^(^, ^) и вектор потока тепла £а ^) определяются микроскопически с по- мощью одно- и двухчастичной функций распределения, а также других молекулярных пара- метров растворов электролитов. Приводим последнее уравнение системы (2), которая является законом сохранения энергии: рС, + г 8 Г8РпЛ V8Tо Ур м+8Шй - о 8да (1) где 5а (д, г) + 4 ь и ф ж1 - гаг ,ь ГЦь (я, -, (2) г 8г - поток тепла, р -плотность раствора, Сг -теплоемкость при постоянном объеме, Т о , Т (я г) равновесная и неравновесная температура, Р0 -равновесное давление, 3(я, г) -средняя ско рость структурных единиц раствора. Ограничимся приближением независимых потоков, тогда (8К Л (8К Л (8р^ V8Т0 Уро 8ро V У0 у Т„ Ч8Т0 у р„ О = 0. Рт В этом приближении уравнения (1) будет имеет вид: рС, 8Т (д, г) 85 а (д, г) ■ + - 0. (3) 8г 8да Уравнение (3) есть уравнение Фурье для теплопроводности. Поток тепла зависит от градиента температуры 5а (д, г) - -Я 8Т (д, г) 8да (4) где Я - коэффициент теплопроводности. Совершая Фурье-преобразование по времени и координатам в уравнениях (2)-(4), получим: / -*■ -*■ - ¡рр0СуТ (р, к) + ¡ка5а(р, к) - 0, (5) - ка ~ - 5 а (р, к)-—2(р)Т 1(р к), р где Z(р) - Z(р) - ¡рЯ(р), к -волновое число, 2(р) -динамический термический модуль упругости, Я(р) -динамический коэффициент теплопроводности. Явные микроскопические выражения для 2(р) и Я(р), которые описывают термоупругие свойства растворов электролитов в широком интервале изменения термодинамических параметров и частот, получены в [14,15]. Там же получено асимптотическое поведение 2(р) и Я(р) как при низких, так и при высоких частотах, которое выражается посредством потенциальном энергии взаимодеиствия между структурными единицами раствора Ф аЬ (г) и равновесной радиальной функцией распределения (г), а также вкладами трансляционных и структурных релаксационных процессов. I —*■ Решая совместно уравнения системы (5) относительно Т (о, к), для спектра частот тепловых мод можно получить: о2 = ^—~(о)к2. (6) рСу Полагая о = о — ¡у и Z(о) = Z(о) — ¡оЛ(о), в (6), для спектра частот о и затухания у тепловых мод в общем виде имеем: 1 -7,^2 , Я2(0) Г 1 со2 = ^— I (о)к2 к4 рСу ( ) Vс2 у = —1— Л(о)к2. У 2рСу ( ) Выражения (7), описывают спектры частот и затухания тепловых мод растворов электролитов в широком диапазоне частот. Рассмотрим случай низких и высоких частот. В гидродинамическом режиме, когда от« 1 (о ^ 0 и к ^ 0), Z (о) = о32 Л и Л(о) = Л — о1'2Л , тогда, согласно (7), получим о = рС, у к4 ^ 0, (8) У = Лк2, 2рСу ’ где Л - статический коэффициент теплопроводности. Явный вид Л и Л приведены в [14]. Следовательно, в гидродинамическом режиме имеется только затухание тепловых мод пропорциональное квадрату волнового числа к . В высокочастотном пределе, когда от» 1 (о^-да), Z (о) = ^ и Z Л(о ^ да)----— ^ 0, следовательно, согласно (7), имеем: о о2 =— І^к2, рСу у = —^—к2 ^ 0, 2рСу о где Z^ - высокочастотный модуль термической упругости, явный вид которого приведен в [15]. Согласно (8) и (9), в гидродинамическом режиме затухание тепловых мод зависит от коэффициента теплопроводности, а в высокочастотном режиме спектр частот этих мод зависит только от высокочастотного модуля термоупругости. При этом заметим, что в рамках нашего приближения Ср « CF и коэффициент при к2 в первом уравнении системы (9), определяют квадрат высокочастотной скорости распространения тепловых волн в растворах электролитов 2 С2 =рг = (pCp)-1 Zв . к Выражения, входящие в систему (7), дают зависимость частоты ®и затухания у тепловых мод от волнового числа к и носят сложный характер. Для наиболее наглядного представления этой зависимости, а также анализа высокочастотной скорости распространения тепловых волн следует провести численные расчеты и полученные результаты сопоставить с существующими литературными данными. Для этого потребуется выбор модели раствора с заданными потенциальной энергией взаимодействия между структурными единицами раствора Ф аЪ (r) и равновесной радиальной функцией распределения gab (r), которая является предметом будущих исследований. Таджикский государственный Поступило 17.12.2006 г. национальный университет iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. ЛИТЕРАТУРА 1. Zwanzig R.-Phys. Rev., 1967, v. 156, № 1, pp. 190-195. 2. Nossal R. -Phys. Rev., 1968, v. 166, №1, pp. 81-88. 3. Chihara J.-Prog. theor. phys., 1969, v. 41, №2, pp. 285-295. 4. Филлипов Л.П. Исследование теплопроводности жидкостей. М. : Изд. МГУ, 1970, 240 с. 5. Абас-заде А.К., Мамедов И.А., Аббасов К., Пулатов Д. К. - Теплофизич. свойства вещества. М.: Наука, 1970, с. 196-200. 6. Филлипов Л.П., Лаушикина Л.А. -Журн. физ. химии, 1984, 58, № 5, с. 1068-1082. 7. Chester M. - Phys. Rev., 1963, v. 131, №5, pp. 2013-2015. 8. Rogers S.J. - Phys. Rev. B., 1971, v. 3, №4, pp. 1440-1445. 9. Jaswal S.S., Hardy R.I. - Phys. Rev. B., 1972, v. 5, №2, pp. 753-759. 10. Халатников И.М. Теория сверхтекучести. М.: Наука, 1971, 320 с. 11. Адхамов А.А., Одинаев С., Абдурасулов А. - Укр. физ. журн.,1989, т.34, № 12, с. 1836-1840. 12. Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики. М.: Наука, 1964, 514 с. 13. Одинаев С., Додарбеков А. - ДАН РТ, 1999, т.42, №9, с.68-73. 14. Одинаев С., Акдодов Д.М., Шарифов Н.Ш. - Укр. физ. журн., 2007, т.52, №1, с. 22-29; 15. Одинаев С., Акдодов Д.М. - ДАН РТ, 2006, т.49, №1, с.28-34. С.Одинаев, Д.Авдодов ОИД БА НАЗАРИЯИ СТАТИСТИКИИ ПА^НШАВИИ МАВ^ОИ ХДРОРАТИ ДАР МА^ЛУЛ^ОИ ЭЛЕКТРОЛИТЙ Спектри басомад ва хомушшавии лапишхои хоси хароратии махлулхои электролитй дар фосилаи васеъи басомадхо хосил карда шудааст. Рафтори ин бузургихоро дар басомадхои паст ва баланд тахдид шудаанд. Нишон дода шудааст, ки дар басомадхои паст фурубарии лапишхои хоси харораты аз коэффисиенти гармигузаронй ва дар басомадхои баланд бошад, спектри басомади лапишхои хоси хароратй фадат ба модули хароратии баландбасомад вобаста аст. S.Odinaev, D.Akdodov TO THE STATISTICAL THEORY OF DISTRIBUTION THERMAL WAVES IN ELECTROLYTE SOLUTIONS The expressions in description of a frequencies spectrum if thermal mode of electrolytes in a wide range of frequencies ware received. Also, the cases of low an high frequencies are considered. There was shown, that in a hydrodynamic mode attenuation of thermal modes depends on coefficient conductivity, but on a high - frequency mode the frequencies of this mode, depends only on the high - frequency module thermoelasticity.

https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-chastotnoy-dispersii-sdvigovoy-vyazkosti-zhidkogo-azota-i-kisloroda-v-zavisimosti-ot-plotnosti-i-temperatury

Исследована частотная зависимость сдвиговой вязкости η_s(ω) жидкого азота и кислорода, которые содержат вклады трансляционной и структурной релаксации. При определенном выборе модифицированного потенциала Леннард-Джонса Ф(r) и радиальной функции распределения g(r) проведены численные расчеты η_s(ω) для жидкого N₂ и O₂ в широком интервале изменений термодинамических параметров состояния, которые находятся в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _____________________________________2011, том 54, №7__________________________________ ФИЗИКА УДК 532.7+532.133 Академик АН Республики Таджикистан С.Одинаев, А.А.Абдурасулов*, Х.М.Мирзоаминов*, Д.Акдодов ** ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНОЙ ДИСПЕРСИИ СДВИГОВОЙ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОГО АЗОТА И КИСЛОРОДА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПЛОТНОСТИ И ТЕМПЕРАТУРЫ Академия наук Республики Таджикистан, Таджикский технический университет им. академика М.Осими, Таджикский национальный университет Исследована частотная зависимость сдвиговой вязкости ц(ш) жидкого азота и кислорода, которые содержат вклады трансляционной и структурной релаксации. При определенном выборе модифицированного потенциала Леннард-Джонса Ф(г) и радиальной функции распределения g(r) проведены численные расчеты ц(ш) для жидкого N2 и O2 в широком интервале изменений термодинамических параметров состояния, которые находятся в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными. Ключевые слова: трансляционная и структурная релаксация - объемный и сдвиговой модуль упругости - объемная и сдвиговая вязкость - модифицированный потенциал взаимодействия - радиальная функция распределения - плотность и температура. Вязкость жидкости в широком интервале изменения термодинамических параметров состояния тесно связана со структурными свойствами вещества. В процессе движения вязкой жидкости происходит перенос импульса, так же, как и в процессе теплопроводности, происходит перенос энергии, а в процессе диффузии - перенос массы. Все эти явления переноса жидкости исследуются уравнениями обобщенной гидродинамики, которые можно получить на основе молекулярнокинетической теории. Известно, что сдвиговая вязкость щ проявляется при движении тел внутри жидкости или при движении самой жидкости (её слоев), а коэффициент объемной вязкости щ проявляется в тех процессах, которые сопровождаются изменениями объема жидкости. Коэффициент объемной вязкости щ обычно имеет тот же порядок величины, что и коэффициент сдвиговой вязкости щ, однако иногда щ может достигать величин, значительно превышающих значения щ. Со- Адрес для корреспонденции: Одинаев Саидмухамад. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. Руда-ки, 33, Президиум АНРТ. E-mail: odsb@tarena.tj Абдурасулов Анвар, 734042, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. ак. Раджабовых, 10, Таджикский технический университет. E-mail: мхм.1969@таі1.ги Мирзоаминов Хайрулло. E-mail: мхм.1969@таі1.ги Акдодов Донаёр. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: sharofat2002@mail.ru гласно [1, 2], в первом случае величина —— имеет значение 0.5-10, что обусловлено вкладом струк- Лв турной релаксации в коэффициенты вязкости жидкостей, а во втором случае, когда значения —— превышает этот предел, сказывается влияние термических релаксационных процессов [2]. На основе кинетических уравнений для одночастичной (х, ^) и двухчастичной /2 (х, х2, ?) функции распределения, полученных с учетом крупномасштабных флуктуаций, где х = (д, р), в работах [3-6] исследованы динамические вязкоупругие свойства простых одноатомных классических жидкостей Ar, & и Xe в зависимости от термодинамических параметров состояний в широком диапазоне частот. На основе полученных аналитических выражений для коэффициентов переноса и соответствующих им модулей упругости, при определенном выборе модели простой жидкости, то есть энергии межмолекулярного взаимодействия Ф(г) и радиальной функции распределения g(г), проведены численные расчеты. Полученные результаты согласуются с существующими литературными экспериментальными данными. Исследованы области частотной дисперсии коэффициентов вязкости и модулей упругости одноатомных жидкостей в зависимости от природы затухания релаксирующих потоков. В связи с этим представляет большой интерес обобщение этих исследований для жидкостей, состоящих из двух-, трех- и многоатомных молекул. Известно, что для простых одноатомных жидкостей, из-за сферической симметрии, потенциальная энергия взаимодействия Ф(г) зависит только от расстояния между частицами и не зависит от взаимной ориентации, то есть Ф(г) является радиально-симметричной. Однако жидкости, состоящие из двух или многоатомных молекул, наряду с поступательными степенями свободы, имеют еще внутренние (вращательные и колебательные) степени свободы. При исследовании явлений переноса и упругих свойств жидкостей, состоящих из многоатомных молекул, следует еще учитывать вклады вращательных и колебательных релаксационных процессов. Для этого в исходных кинетических уравнениях (х, I) и /2 (х, Х2, ?), наряду с импульсом р и пространственными координатами д, следует еще учитывать эволюцию этих функций по полярным углам и их моменты, что является сложной математической задачей. Поэтому при исследовании вязких свойств жидкостей, состоящих из многоатомных молекул, ограничимся рассмотрением неполярных, неассоциирующихся жидкостей, состоящих из частиц с шаровой или близкой к ней симметрией, то есть из квазисферических молекул. Согласно [7-13], к этим классам жидкостей можно отнести ^, O2, N2, CH4, CF4, NO, NO2, CO, т2 и т.д., в которых экспериментально очень хорошо исследован статический коэффициент сдвиговой вязкости щ в широком интервале изменения плотности и температуры. В [13] показано, что отличие коэффициента объемной щ от сдвиговой щ вязкости, как и различие характерных времен релаксации соответственных видов деформации, объясняется теми же причинами, что и в одноатомных жидкостях. Также отмечено, что колебательная релаксация не оказывает влияния на эксперимен- тальные результаты, а наличие вращательных степеней свободы приводит к некоторому ускорению релаксации по импульсам. В данной работе на основе ранее полученных аналитических выражений для динамических коэффициентов переноса и модулей упругости простых одноатомных жидкостей [3-6] исследованы явления переноса и упругие свойства жидкостей, состоящих из квазисферических многоатомных молекул. При определенном выборе потенциала межмолекулярного взаимодействия Ф(г) и радиальной функции распределения g (г) для этих жидкостей было исследовано частотное поведение и проведен численный расчет динамического коэффициента сдвиговой вязкости щ(о) на примере жидкого азота и кислорода в широком интервале изменения плотности р и температуры Т. Полученные результаты сравнены с экспериментальными данными щ(о). В качестве исходных принимаем аналитические выражения для динамического коэффициента сдвиговой вязкости щ(о) формулы (7) и (12), полученные в [5]: Ш) = 1 Пк(Т\2 + 27СП\Ъ ° ?агг 3 Т 1^’ г1,о) ^ ^ г! ^’ (1) 1 + (о—) 15 * дг ^ дтх „(о) = пкТг , 27 п?5ф(1ТР^р( 1Т1 )г4,г (2) * 1 + (о—)2 15 1 + (о—0)2 ] дг дг где ^ (г, г о) = — [е ~<Р1(в\п.^- ео8^ ) - е ср2- со$,ф2 )]; <Р\2=~ (г + Г ) ; а = л/ 2ог0 ; г = ш/(2[); — = / 2кТ; т, о, п = N, Т = (Т - ^ )/а - масса, диаметр, числовая плотность и приведённое взаимное расстояние между частицами жидкости соответственно, [ - коэффициент трения, к - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура, о = 2яу - циклическая частота, V - частота процесса. Формулы (1) и (2) описывают динамическое поведение сдвиговой вязкости щ(о) жидкостей, когда релаксация тензора напряжения в конфигурационном пространстве происходит по закону диффузии (1) или по экспоненциальному закону (2) соответственно. Первые члены щ(о) учитывают вклады трансляционной релаксации, то есть релаксацию вязкого тензора напряжения в импульсном пространстве с характерным временем релаксации г . Частотная зависимость щ(о), согласно формуле (1), определяется функцией ^ (г,г ,о) в широком диапазоне частот, имеющей „1/2 низкочастотную асимптотику ~о , совпадающую с результатами, полученными методом молекулярной динамики [14,15]. Однако частотная дисперсия щ(о), согласно формуле (2), является аналогом формул (6.30) и (6.42) работы [1] и (5.17) работы [2], полученных на основе феноменологической релаксационной теории. В качестве исходной воспользуемся моделью ф(Т|), g(Т|) и [, рассмотренной в [5], в следующем виде: Гда , при r<a Ф(|f )=<j r i (3) [4^[ r 12 -0,5r 6 J , при r >a, g(f ) = У(Р*) exp (-Ф(f )/kT), (4) ад 01 = (4n/3) pa J V2 ф( r |) g (f) r2 dr, (5) где Є- глубина потенциальной ямы, у(р*) = (2-р*)/2(1-р*)3 - контактная функция Карнахана-Старлинга, р*=(л/б)^0 а р/М ) - приведенная плотность, N - число Авогадро, М - молярная 1 д f 2 д масса, р - плотность жидкости, V = —г------г — | -радиальная часть оператора Лапласа. г дг ^ дг ^ На основе выражений (1) и (2), с учетом (3)-(5), проведены численные расчеты динамического коэффициента сдвиговой вязкости Т]3 (у) для жидких азота (N) и кислорода (О2) в зависимости от плотности р и температуры Т, в широком диапазоне частот у = о / 2л . Соответствующие значения р и Т, а также молекулярных параметров (а,Є /к,М ) взяты из экспериментальных работ [9,11,15]. * Результаты проведённых численных расчетов изочастотной у ~10-6 (У~ 10 Гц) коэффициента сдвиговой вязкости г/8 , согласно формулам (1) и (2), в интервале температур 68К < Т < 120 К для N и 75К < Т < 146К для О , при различных значениях плотности р и соответствующих им температурам приведены в табл.1, 2, а также сравнены с экспериментальными данными работы [9,12]. Видно, что теоретические значения Т]8 при частоте У ~ 107 Гц как по температурной, так и по плот-ностной зависимости находятся в хорошем количественном согласии с экспериментальными результатами. Вычисленные значения г/8 по формуле (2) немного занижены. Таблица 1 Температурная и плотностная зависимость изочастотного коэффициента сдвиговой вязкости г/8 азота при у ~ 10-6 (У ~ 107Гц) о T, K р, кг/м3 ns, мПах T, K р, кг/м3 ns, мПах [13] [13] формула [10] [10] формула (1) (2) (1) (2) S0 774 0.140 0.124 0.113 6S.0S S4S 0.221 0.205 0.190 90 744 0.101 0.0S7 0.07S 6S.57 S46 0.215 0.200 0.1S6 100 6SS 0.075 0.0б2 0.05б б9.40 S42 0.207 0.192 0.17S 110 б23 0.05б 0.045 0.041 70.23 S39 0.200 0.1S6 0.172 115 5S1 0.045 0.037 0.035 120 527 0.037 0.029 0.029 Таблица 2 Температурная и плотностная зависимость изочастотного коэффициента сдвиговой вязкости г/8 * кислорода при у ~10-6 (У ~ 10 Гц) Т, к р, кг/м3 ПЄ, мПах Т, к р, кг/м3 ПЄ, мПах [12] [12] формула [9] [9] формула (1) (2) (1) (2) 80 1190 0.256 0.261 0.246 75.35 1214 0.292 0.317 0.298 90 1142 0.197 0.185 0.171 78.01 1204 0.269 0.288 0.269 100 1090 0.154 0.138 0.125 79.90 1196 0.252 0.268 0.251 110 1035 0.123 0.107 0.095 82.30 1186 0.233 0.247 0.230 120 974 0.101 0.084 0.074 84.60 1175 0.219 0.227 0.211 130 903 0.079 0.065 0.059 86.88 1165 0.207 0.212 0.195 140 813 0.062 0.048 0.046 89.14 1154 0.195 0.197 0.180 146 741 0.050 0.039 0.038 91.57 1142 0.184 0.183 0.166 г|5, мПа-с Рис. 1. Частотная зависимость Т]3 азота, 1,3 - по формуле (1) и 2,4 - по формуле (2). Ч Рис. 2. Частотная зависимость кислорода, 1,3 - по формуле (1) и 2,4 - по формуле (2). Частотные зависимости щ (V) при двух температурах Т = 90 К и Т2 = 110 К для N и 02 в широком диапазоне безразмерных частот 10-4 <V*< 10 (108 Гц < V < 1013Гц), согласно формулам (1) и (2), приведены на рис.1, 2. Область частотной дисперсии щ (V) на основе диффузионного меха- низма для N и 02 является широкой ~105 Гц, что и соответствует экспериментальным выводам работы [1] и теоретическим результатам [5] о вкладе структурной релаксации в вязкие свойства жидкостей. Однако область дисперсии щ (V), согласно формулы (2), является узкой ~102 Гц, что соответствует как акустическим экспериментальным, так и теоретическим результатам, полученным на основе феноменологической релаксационной теории [1,2]. Таким образом, область частотной дисперсии коэффициента сдвиговой вязкости щ (V) жидкого азота и кислорода связана с природой затухания внутренних релаксирующих потоков. Поступило 12.05 .2011 г. ЛИТЕРАТУРА 1. Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики. - М.: Наука, 1964, 514 с. 2. Физическая акустика: Свойство газов, жидкостей и растворов./ Под ред. У.Мэзона, т.2, ч. А. - М.: Мир, 1968, 487 с. 3. Одинаев С., Адхамов А.А. Молекулярная теория структурной релаксации и явлений переноса в жидкостях. - Душанбе: Дониш, 1998, 230 с. 4. Одинаев С., Мирзоаминов Х. - ДАН РТ, 2010, т.53, №12, с.907. 5. Одинаев С. - УФЖ, 2011, т.56, №8, с.785. 6. Odinaev S., DAkdodov D., Mirzoaminov Kh. - J.of Mol. Liquids, 2011, №9. 7. Веркин Б.И., Руденко Н С. - ЖТФ, 1948, т.18, вып.9, с.1123. S. Веркин Б.И., Руденко Н.С. - ЖЭТФ, 1950, т.20, вып.6, с.523. 9. Жданова Н.Ф. - ЖЭТФ, 1956, т.31, вып.1(7), с.724. 10. Boon J.P., Legros J.C., Thomaes G. - Phys^, 19б7, v.33, рр.547-557. 11. Herreman W., Grevendonk W., De Bock A. - J. Chem. Physics, 1970, v.53, №1, pp.185-1S9. 12. Hellemans J.M., Kestin J., Ro S. T. - Physica, 1973, v.65, № 2, pp. 376-3S0. 13. Дударь Б.Г., Михайленко С.А. - Акустический журнал, 1976, т.22, вып.4, с.517. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 14. Лагарьков А.Н., Сергеев В.М. - Успехи физических наук, 1978, т.125, вып.3, ^409-44S. 15. Evans D.J., Morris G.P. Statistical mechanics of none equilibrium liquids. - London: Academic Press, 1990, 342 p. 16. Boushehri A., Bzowski J., Kestin J., Mason E.A. - J. Phys. Chem. Ref. Data., v.16, №3, 1987, рр.445-4б5. С.Одинаев, А.А.Абдурасулов*, Х.М.Мирзоаминов*, ДАвдодов** TA^K^^ ДИСПЕРСИЯИ БAСОМAДИИ ЧAСПAKИИ ЛAFЖИШИИ НИТРОГЕН BA ОКСИГЕНИ МОЕЪ BОБAСТA A3 ЗИЧЙ BA ^APOPAT Академияи илм^ои Цум^урии Тоцикистон, Донишго^и техникии Тоцикистон ба номи академик М.Осими, **Донишго%и миллии Тоцикистон Дисперсияи басомадии часпакии лагжишй ns(^), барои моеъх,ои нитроген ва оксиген, ки дорои сах,ми релаксатсиях,ои транслятсионию сохторй хдстанд, тадкик шyдaaнд. Х,ангоми аник интихоб нaмyдaни потенсиали мyтaкобилa Ф(| r j) ва Функсияи таксимоти радиалии g(r), барои моеъх,ои N2 ва O2, дар фосилаи васеъи тагйирёбии параметрх,ои термодинамикии х,олат, кимат^ои ададии ns(^) х,исоб карда шудааст, ки онх,о бо киматх,ои эксперименталй мутобик ме-бошанд. Калима^ои калиди: pелаксатсия^ои тpанслятсионию соxтоpй - модулуои 4aHdupuu уацмй ва лагжишй - часпакии уацмй ва лагжишй - потенсиали интихобй - функсияи тацсимоти pадиалй -зичй ва %аpоpат. S.Odinaev, A.Abdurasulov*, Kh.Mirzoaminov*, D.Akdodov** THE INVESTIGATION OF FREQUENCY DISPERSION OF SHEAR VISCOSITY OF LIQUIDS NITROGEN AND OXYGEN DEPENDING ON DENSITY AND TEMPERATURE Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan, M.Osimi Tajik Technical University, Tajik National University In this paper were investigated the frequency dependence of the shear viscosity ns(ro) of liquid nitrogen and oxygen, which contain contributions of translational and structural relaxation. At a certain choice of the modified Lennard-Jones potential O(r) and radial distribution function g(r), numerical calculations ns(ro) were carried out for liquid N2 and O2 in a wide range of changes of thermodynamic parameters of state are in satisfactory agreement with experimental data. Key words: translational and structural relaxation - bulk and shear elasticity modules - bulk and shear viscosity - modified potential energy - radial distribution function - density and temperature.

https://cyberleninka.ru/article/n/izuchenie-zakona-sootvetstvennyh-sostoyaniy-vyazkih-svoystv-prostyh-zhidkostey

Исследовано выполнение закона соответственных состояний для коэффициентов сдвиговой и объёмной вязкости, аналитические выражения которых получены на основе кинетических уравнений для однои двухчастичной функций распределения. При определённом выборе потенциала межмолекулярного взаимодействия и радиальной функции распределения, проведены численные расчёты приведённых изочастотных коэффициентов и для жидких Ar, Kr и Xe, в широком интервале изменения приведённых температур T* и плотностей, которые удовлетворяют закон соответственных состояний.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ___________________________________2012, том 55, №2________________________________ ФИЗИКА УДК 532.7+532.133 Академик АН Республики Таджикистан С.Одинаев, А.А.Абдурасулов , Д.М.Акдодов , Х.М.Мирзоаминов* ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СООТВЕТСТВЕННЫХ СОСТОЯНИЙ ВЯЗКИХ СВОЙСТВ ПРОСТЫХ ЖИДКОСТЕЙ Академия наук Республики Таджикистан, Таджикский технический университет им. акад. М.С.Осими, Таджикский национальный университет Исследовано выполнение закона соответственных состояний для коэффициентов сдвиговой * * Т 3 и объёмной Г\у вязкости, аналитические выражения которых получены на основе кинетических уравнений для одно- и двухчастичной функций распределения. При определённом выборе потенциала межмолекулярного взаимодействия ф(Г |) и радиальной функции распределения g(Г |) , проведены ** численные расчёты приведённых изочастотных коэффициентов Т3 и Ту для жидких Аг, Кг и Хе, в широком интервале изменения приведённых температур Т* и плотностей р *, которые удовлетворяют закон соответственных состояний. Ключевые слова: коэффициенты сдвиговой и объёмной вязкости - приведённые температуры и плотности - изовязкостные и изоструктурные жидкости. Закон соответственных состояний (ЗСС) для плотных газов и жидкостей заключается в том, что если вещества подчиняются этому закону, то для них имеется единое уравнение состояния, связывающее некие приведённые переменные и не содержащее индивидуальных параметров веществ. Если выразить термодинамические параметры (давление P, объем V и температура T) вещества в единицах, более соответствующих его специфическим свойствам, то поведение различных газов и жидкостей окажется более подобным. Ван-дер-Ваальс выражал опытные значения P, V, T вещества через соответствующие критические величины [1], то есть приведённые параметры состояния: P = P / Pc, V = V / V и T = T / T • Следовательно, параметры газа или жидкости измерялись в единицах, которые являются характерными свойствами данного вещества. Согласно эмпирическому ЗСС, все вещества подчиняются одному уравнению состояния. В этом случае состояние систем может быть описано любыми двумя из трёх переменных P, V и T. На- Адрес для корреспонденции: Одинаев Саидмухамад. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. Рудаки, 33, Президиум Академии наук Республики Таджикистан. E-mail: odsb@tarena.tj Абдурасулов Анвар, Мирзоаминов Хайрулло. 734042, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. академиков Раджабовых, 10, Таджикский технический университет. E-mail: мхм.1969@таі1.ги Акдодов Донаёр Мавлобахшович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. пример, согласно [2], совпадают изотермы для различных веществ, выражающие такие “приведённые” значения Р, V и Т веществ, свойства которых различаются не слишком сильно. При помощи ЗСС оказывается возможным рассчитать неизвестные изотермы для различных веществ, зная критические величины этих веществ и имея измеренные изотермы для какого-то другого вещества. Следовательно, эмпирический ЗСС устанавливает связь между различными свойствами разных веществ и является основной для построения обобщённой диаграммы состояния, например, диаграмм обобщённой сжимаемости и термодинамических свойств газов и жидкостей Хогена и Ватсона [1]. С молекулярно-кинетической точки зрения, любой макроскопический параметр, характеризующий систему, можно написать в безразмерной (приведённой) форме с помощью двух Б - энергетического (значение потенциальной межмолекулярной энергии в точке минимума) и 7 - размерного (диаметр молекулы) параметров потенциала Леннард-Джонса, к - постоянная Больцмана, Ж0 - постоянная Авогадро и т - масса молекулы, как приведённые параметры. В [1,3-5] приводятся подробный анализ и методы получения закона соответственных состояний как экспериментальным, так и теоретическим путём, а также определение значения универсальной постоянной критического коэффициента (фактор сжимаемости в критической точке) для различных веществ. Кроме уравнения состояния, закон соответственных состояний можно использовать для теплофизических, упругих и акустических параметров состояния, а также коэффициентов переноса жидкостей. Х.Камерлинг-Оннес обнаружил [1,5], что вещества, состоящие из молекул некоторой одинаковой формы, будут обладать одинаковыми объёмными свойствами, что называется принципом механического подобия. Его исследования были направлены на выяснение обстоятельств, делающих закон соответственных состояний независимым от какого-либо конкретного уравнения состояния. Он обосновал предположение, что закон соответственных состояний представляют собой следствие механического (динамического) подобия молекулярных систем. А.З.Голик с сотрудниками [6,7] исследовали связь статической сдвиговой вязкости со структурой, сжимаемостью и другими свойствами многих молекулярных жидкостей и жидких растворов. Ими показано, что жидкости, имеющие одинаковые коэффициенты вязкости (изовязкостные), обладают одинаковым ближним порядком, одинаковой структурой (изоструктурные). Эти исследования проводились в тесной связи с изучением молекулярной структуры жидкостей при помощи дифракции рентгеновских лучей. Представляют большой интерес исследования закона соответственных состояний для жидкостей и их растворов с помощью аналитических выражений коэффициентов переноса, упругих и акустических параметров, полученных на основе единой микроскопической теории. Целью настоящей работы является исследование закона соответственных состояний с учётом вязких свойств одноатомных жидкостей. В нашем случае приведённые изочастотные коэффициенты сдвиговой Т * и объем* ной Ту вязкости имеют вид: * ^ * а Л5 = Л5^= , Л, =Лу 4т ітє 4тє где аналитические выражения Л з (ф) и Л (ф) приведены в [8]: Л (ф) = ^"^ + 2^^ і ф ,3 И! 7е (г, г ,ф) МФ к& 1 ' / - •’ дг ■' 1 + (шг) 15 дг ' і і , , 2жи’- Ст3 Ь 3 дф( 1 )+Г^ ч ,1^ .г Л(ф) =--------г----і йг г —і а,(г,г,ф) %(й, 3 о дг ^ г1 ^ (г1) 3 дг п ^ (г) дп + уТ У Т ^ (г1) дТ У = пс 9 = ^і<Л гі,ф) 'Фг, Л -1/2 2 V 2 У (г - гі); (р2 = ^2(г.гі,ф) N ґ аггЛ і/2 2 (г + ГіХ V 2 У (1) (2) (3) Є(г,г ,ф) = Го(2фГо)------ [е 9 (бІП^ - СОБ 9) - є 92 (бІП^, - ООБ^)], (4) 4^ г г Г = т /(20); Г = 0 7 / 2кГ; т, 7, И — — , г12 = ^ , Г = Г12 /7 - масса, диаметр, числовая плотность, взаимное и приведённое взаимное расстояние частиц жидкости, соответственно, к - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура, б - значения минимума потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия, ф — 2жУ - циклическая частота процесса, 0 - коэффициент трения, который определяется согласно формуле (4) работы [8] в виде: ТО р = (4^/3) ра і V2 ф(| 1) g(| 1) г2 <іг. (5) 1 д ( д і Здесь р = тп - плотность жидкости, V = —------------1 г — I - радиальная часть оператора Лапласа, г дг V дг у ф( г |) - модифицированный потенциал Леннард-Джонса. Для проведения численных расчётов согласно формулам (1)-(3), в качестве исходной модели для Ф( г |) и функции радиального распределения g(г|) принимаем выражения (5) и (6) работы [8]: ф( 1 )= то [4є[ г12 -0,5г 6 ], при г <а при г >а, (6) 0 -то 1 Р п о g(1 )= У(р*) ехР ф( 1)' кТ , (7) У где ^ (р*) = (2 — р*)/2(1 — р*)3 - функция Карнахана-Старлинга, р*=(#/6) N 7р/М - приведённая плотность, N - число Авогадро, М - молярная масса, р - плотность жидкости. Учитывая формулы (6) и (7) в выражениях (1)-(3), проведём численные расчёты их для простых жидкостей, в широком интервале изменения плотности р, температуры Т и частоты V* = 10 7 1 Г\6 * * (V ~ 10 1ц). Полученные результаты - изочастотные Т5 и Ту для жидких аргона, криптона и ксенона в зависимости от приведённых плотностей р * и температур Т* приведены в таблице и на рис. 1 и 2. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Таблица Изочастотные V* = 10 7 (V ~106 Гц ) коэффициенты сдвиговой Т3 и объёмной Ту вязкости жидких аргона, криптона и ксенона в зависимости от приведённых плотностей р * и температур Т*. Аргон Криптон Ксенон т* р* ПЄ* ^* т* р* ПЄ* ^* т* р* ПЄ* ^* 0.70 0.441 3.230 3.133 0.70 0.423 2.600 2.380 0.77 0.427 2.512 2.436 0.70 0.440 3.218 3.121 0.76 0.410 2.059 1.867 0.81 0.411 1.982 1.872 0.71 0.438 3.098 2.999 0.82 0.395 1.648 1.476 0.86 0.400 1.719 1.617 0.72 0.436 2.991 2.891 0.88 0.380 1.341 1.182 0.90 0.389 1.494 1.392 0.74 0.432 2.783 2.681 0.94 0.364 1.109 0.955 0.95 0.379 1.312 1.210 0.75 0.429 2.607 2.507 0.99 0.345 0.904 0.745 1.00 0.367 1.153 1.044 0.78 0.423 2.367 2.267 1.05 0.323 0.729 0.557 1.04 0.356 1.008 0.887 0.79 0.419 2.223 2.124 1.11 0.297 0.573 0.385 1.09 0.340 0.873 0.736 0.81 0.415 2.092 1.995 1.17 0.264 0.441 0.237 1.13 0.326 0.762 0.609 1.18 0.306 0.641 0.467 1.22 0.285 0.535 0.343 Рис. 1. Зависимость приведённой сдвиговой вязкости от: а) приведённой плотности, б) приведённой температуры. Рис. 2. Зависимость приведенной объемной вязкости от: а) приведенной плотности, б) приведенной температуры. ** Как видно из рисунков, ЗСС выполняется для коэффициентов сдвиговой Т * и объёмной Т * вязкости жидких Аг, Кг и Хе в зависимости от приведённых температур Т* и плотностей р *. Незначительное отличие графического значения этих параметров от Т*, видимо, обусловлено различным значением р * при этих температурах. Количественное совпадение приведённых значений изочас** тотных коэффициентов сдвиговой Т * и объёмной Т * вязкости жидких Аг, Кг и Хе в зависимости от •• ^ к* приведённых плотностях р * является подтверждением идей изоструктурности жидкостей при соответствующих статических коэффициентах вязкостях [6,7]. Поступило 12.12.2011 г. ЛИТЕРАТУРА 1. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. - М.: ИЛ, 1961, 930 с. 2. Я де Бур. Введение в молекулярную физику и термодинамику. - М.: И-Л, 1962, 277 с. 3. Пригожин И.Р. Молекулярная теория растворов. - М.: Металлургия, 1990, 360 с. 4. Филиппов Л.П. Закон соответственных состояний. - М.: Изд-во МГУ, 1983, 88 с. 5. Смирнова Н.А. Молекулярные теории растворов. - Л.: Химия, 1987, 336 с. 6. Голик А.З., Карликов Д.Н. - ДАН СССР, 1957, т. 114, № 2, с. 361-364. 7. Голик А.З. - Укр. физ. журн., 1962, т.7, №8, с.806-812. 8. Одинаев С., Мирзоаминов Х.М. - Укр. физ. журн., 2010, т.55, №10, с.1105-1112. С.Одинаев, A.A.Aбдyрасyлов*, Д.МАвдодов**, Х.М.Мирзоаминов* Академияи илм^ои Цум^урии Тоцикистон, Донишго^и техникии Тоцикистон ба номи акад. М.С.Осимй, **Донишго%и миллии Тоцикистон ОМУЗИШИ ЦОНУНИЯТИ МУВОФИЦОИИ X,ОЛAТX,ОИ ХОСИЯТ^ОИ ЧAСПAKИИ МОЕЪ^ОИ СОДДA * * ^онуни мувофикоии х,олатх,о барои коэффисиентх,ои часпакии лагжишй V s ва хдчмй Vv вобаста аз зичй ва температyра барои моеъх,ои содда омухта шyдаанд. Нишон дода шyдааст, ки ** Киматх,ои овардашyдаи ин коэффисиентх,о Vs, Vv барои моеъ^ои Ar, Kr ва Xe дар фосилах,ои васеъи p * ва T * ба якдигар мувофиканд. Калима^ои калидй: коэффисиент^ои часпакии лагжишй ва уацмй -температура ва зичии оварда-шуда - моеъуои дорои часпакй ва сохторуои якхела. S.Odinaev, A.A.Abdurasulov*, D.M.Akdodov**, X.M.Mnp30aMHH0B* STUDYING OF THE LAW OF VISCOUS PROPERTIES OF SIMPLE LIQUIDS RESPECTIVE THE CONDITION Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan, M.S.Osimi Tajik Technical University, **Tajik National University ** Performance the law of respective conditions for coefficients of the shear Vs and bulk Vv viscosity which analytical expressions are received on the basis of the kinetic equations for one- and two-partial distri** bution functions is investigated Vs, Vv. At certain a choice of potential of intermolecular interaction ф(Г |) and radial of distribution function g(jГ|) , numerical calculations of the resulted isofrequency coef- * * ficients î]s and Tjy in a wide interval of change the resulted temperatures T* and density p * for liquid Ar, Kr and Xe are carried out. The received results for depending on p * and T *, there corresponds the law of respective conditions. Key words: shear and bulk viscositycoefficients - reduced temperatures and density - isofrequency and isostructural.

https://cyberleninka.ru/article/n/issledovaniya-yavleniya-nagonnoy-volny-pered-dvizhuschimsya-sostavom

Изучены в натурных условиях особенности возникновения и распространения волны выпучивания, возникающей на поверхности балластной призмы, грунтовой среды перед движущимся составом. Эксперимент поставлен на основе теоретического анализа механико-математической модели.

УДК 539.3 ИССЛЕДОВАНИЯ ЯВЛЕНИЯ НАГОННОЙ ВОЛНЫ ПЕРЕД ДВИЖУЩИМСЯ СОСТАВОМ © 2003 г. Т.В. Суворова Возникновение подъёма материальных точек поверхности среды перед движущейся нагрузкой характеризуется как явление нагонной волны. На основе предложенной механико-математической модели динамического поведения системы «верхнее строение железнодорожного пути - слоистая грунтовая среда» [1] изучены особенности возникновения и распространения нагонной волны, генерируемой в балластной призме, грунтовой среде движущимся составом. Грунтовая среда представляет собой пакет упругих или пористоупругих водонасыщенных слоев. Аналитически и численно показано, что при воздействии на поверхность сплошной полубесконечной среды движущейся нагрузки генерируется нагонная волна, амплитуда которой возрастает с увеличением скорости по нелинейному закону [2]. Так называемая хвостовая волна, возникающая за движущейся нагрузкой, имеет меньшую амплитуду и находится в противофазе к нагонной. От скорости движения зависит также и направление, по которому достигается максимум амплитуды волнового поля нагонной волны. Чем меньше скорость движения нагрузки отличается от скорости распространения сдвиговых волн колебаний в исследуемой среде системы, тем больше отклонение максимума перемещений от направления пути. Явление подъёма рельса перед колесом, и спада после него отмечено также в статье [3], причем подъём рельса перед точкой приложения движущейся нагрузки больше, чем после неё. На основе полученных теоретических выводов одним из направлений экспериментальных исследований системы и было выбрано изучение в натурных условиях нагонной волны, генерируемой движущимся составом на поверхности балластной призмы, грунтовой среды. Результаты анализа откликов волновых полей системы «верхнее строение пути - грунтовой массив» при динамическом воздействии движущегося состава [4] показали, что исследование явления нагонной волны целесообразно проводить на основе анализа вертикальной компоненты и компоненты волнового поля в направлении пути. Характеристики виброизмерительного комплекса и методика проведения исследований динамических характеристик системы описаны в [4]. В качестве полигона для проведения исследований выбран участок железной дороги близ остановочной площадки «Мечетный» 1396 км, ветки СКЖД Ростов-Кущевская. Здесь проложен двухколейный путь на балластной призме высотой 2,20 м, нечетный путь - бесстыковой, рельсовые плети уложены на железобетонные шпалы в 2002 г. Четный путь - давней укладки на деревянных шпалах, длина рельсовых плетей - 25 м. На рис. 1 представлены графики амплитудно-временных характеристики (АВХ) ускорений вертикальной компоненты волнового поля длительностью 8,2 с до момента прохождения первой колёсной оси локомотива отсчётной линии. Товарный состав проходил по нечетному пути со скоростью примерно 40-50 км/ч. Датчики расположены на поверхности на отсчетной линии, перпендикулярной направлению пути. Горизонтальные расстояния от ближнего рельса до датчиков 1, 2, 3 равны соответственно 0,5 м, 2 м, 4 м. Рис. 1 даёт представление о распределении амплитуд нагонной волны на поверхности балластной призмы -верхний график, на середине склона балластной призмы - средний график, и у её подошвы - нижний график. Здесь и далее по оси ординат даны относительные единицы, пропорциональные единицам ускорения. АО Рис. 1. АВХ вертикальной компоненты ускорений волнового поля перед локомотивом товарного состава на расстояниях 0,5 м, 2 м, 4 м от рельса (масштаб вертикальных осей разный) Из представленных графиков видно, что огибающая нагонной волны представляет собой увеличивающиеся по амплитуде биения, обусловленные приближением состава, с наибольшим максимумом амплитуды огибающей перед моментом прохождения первой оси локомотива. Значениям ^ = 1,08 с (рис. 1, верхний график) и /2=0,7 с (рис. 1, нижний график) соответствуют временные промежутки между максимумом амплитуды огибающей нагонной волны и моментом прохождения первой оси локомотива на поверхности балластной призмы и у ее подошвы.. Разница времён прихода нагонных волн к отсчётной линии объясняется разницей скоростей распространения колебаний на поверхности балласта и подстилающей грунтовой среды. Измеренные значения скоростей распространения колебаний в месте проведения испытаний составляют для балласта 130-140 м/с, для подстилающего грунта 210-220 м/с. Следует отметить значительно меньшую выраженность нагонной волны на середине откоса насыпи (средний график). /3 = 0,8 с соответствует периоду колебаний, т. е. между соседними максимумами. Отрыв уровня полезного сигнала от уровня шумов регистрируется более чем за минуту до момента прохождения первой колёсной оси локомотива отсчётной линии. Выбранный в качестве нормирующего, уровень сигнала нагонной волны 0,05 на поверхности балластной призмы (датчик 1) достигается при этом за 6 с до момента прохождения первой колёсной оси локомотива. При этом максимальный уровень огибающей нагонной волны составляет примерно 10 % от максимального уровня сигнала. На рис. 2 представлены частотные характеристики этих сигналов, длительность выборки составляет 8,192 с до момента прохождения первой колёсной оси локомотива отсчётной линии. Характерной особенностью этих АЧХ является наличие спектральных составляющих большой интенсивности в низкочастотной области - 1-25 Гц и в высокочастотной - 100^130 Гц для датчика № 1. Для датчиков № 2, 3 высокочастотные составляющие практически отсутствуют. Естественно, что датчик № 1 по своему местоположению лучше остальных фиксирует вертикальную компоненту волнового поля, возбуждаемого колебаниями рельсошпаль-ной решётки в основной площадке задолго до момента прохода головы состава (в рассматриваемом случае за 80-100 м от электровоза). Наличие высокочастотных составляющих фиксируется на собственных резонансных частотах рельсовых нитей, в которых затухание колебаний происходит значительно медленнее, чем в грунтовой среде. Резонансный выброс на частоте 98 Гц, проявляющийся на всех датчиках, определяет аномальное поведение одного из элементов рельсошпальной решетки пути (наибольшая амплитуда сигнала на поверхности основной площадки). Af) Рис. 2. АЧХ вертикальной компоненты ускорений волнового поля перед локомотивом товарного состава на расстояниях установки датчиков на 0,5 м, 2 м, 4 м от ближнего рельса Проследим эволюцию спектральных свойств сигнала нагонной волны во времени при приближении состава, применив идею обработки, близкую к вейвлет-анализу [5]. При этом из исходной реализации длительностью 8,192 с вырезается три реализации длительностью 2,048 с с последующим преобразованием Фурье. На рис. 3-5 приведены сонограммы развития частотных характеристик волнового поля в зависимости от места установки датчика на отсчетной линии и во времени. Указанные графики наглядно представляют процесс изменения частотных свойств отклика системы при приближении состава к отсчетной линии. Верхние графики на рис. 3-5 представляет собой частотный спектр вырезки сигнала АВХ длительностью 2,048 с за 8,192 с до момента прохода первой оси локомотива отсчётной линии. Средние графики на рис. 3-5 представляют собой частотный спектр вырезки сигнала АВХ длительностью 2,048 с за 6,144 с до момента прохода первой оси локомотива отсчётной линии. Нижние графики на рис. 3-5 представляют собой частотный спектр вырезки сигнала АВХ длительностью 2,048 с за 4,096 с до момента прохода первой оси локомотива отсчётной линии. Af) Рис. 3. Сонограмма АЧХ сигнала датчика № 1, расположенного на расстоянии 0.5 м от рельса Рис. 4. Сонограмма АЧХ сигнала датчика № 2, расположенного на расстоянии 2 м от рельса на откосе Е-2> 0,15 0 0,3 0,15 0 0,6 0,45 0,3 0,15 0 21 42 63 84 105 126 147 168 Рис. 5. Сонограмма АЧХ сигнала датчика № 3, расположенного на расстоянии 4 м от рельса у подошвы откоса Рассмотрим изменение характеристик нагонной волны при высокой скорости движения состава. На рис. 6 представлена АВХ вертикальных ускорений скорого поезда при движении с высокой скоростью, датчик установлен на расстоянии 200 м от магистрали. Здесь наиболее отчётливо видно проявление эффекта нагонной волны. Максимуму нагонной волны на графике соответствует значение 23 с, при этом максимум фиксируется примерно за 7 с до прохода головы состава отсчётной линии и составляет уже примерно 50 % от максимального уровня сигнала. Меньшее время фиксации превышения уровня сигнала относительно уровня шумов 15-20 с на расстоянии 200 м от магистрали и более минуты на расстоянии 0,5 м от рельса объясняется значительно большей скоростью распространения колебаний в рельсо-шпальной решетке, чем в грунте. к А, м/с2 6,13 12,26 18,39 24,52 30,65 36,78 42,91, 49,04 55,17 Рис. 6. АВХ ускорений вертикальной составляющей волнового поля на расстоянии 200 м от магистрали при проходе скорого поезда с высокой скоростью движения На рис. 7 представлена АВХ ускорений компоненты волнового поля в направлении пути, длительность реализации 22 с до момента прохождения первой колёсной оси локомотива отсчётной линии. Пассажирский поезд проходил по четному пути, датчик расположен на расстоянии 3 м от ближнего рельса. Несмотря на то что силовое воздействие производи- лось по дальнему пути, выбранный нормирующий уровень сигнала нагонной волны 0,05 достигается более чем за 7 с до момента прохода первой колёсной оси локомотива отсчётной линии. Учитывая примерно одинаковую скорость движения сравниваемых составов, можно сделать вывод о том, что продольная компонента волнового поля превышает вертикальную, хотя здесь необходимо учитывать и влияние жесткости рельсошпальной решетки. Для уточнения количественных характеристик сравниваемых компонент волнового поля при разных скоростях движения состава необходимо проведение дополнительных исследований. Некоторое увеличение амплитуд выбросов сигналов в районе 11,5 - 12,5 с на рис. 7 определяется наличием стыка рельс. Рис. 7. АВХ компоненты волнового поля в направлении пути перед локомотивом пассажирского поезда при движении по дальнему пути На рис. 8 приведена сонограмма развития частотных характеристик продольной компоненты волнового поля во времени. 0,2 0,1 0,2 0,1 0,2 0,1 0,2 0,1 0,2 0,1 0,2 0,1 I А(/) i i i i i i wi-..... iLWrr^OlJ i i i i i i i i i Iii i.........¡" .......i ..... "i..... i.........I .......г I iii i i i i i i i f Гц 21 42 63 84 105 126 147 168 189 Рис. 8. АЧХ компоненты волнового поля в продольном направлении перед локомотивом пассажирского поезда при движении по четному пути В данном случае процесс нарастания амплитуды волнового поля во времени разбит на выборки длительностью 8,192 с с постоянным смещением от начала на величину 2048 отсчёта. При этом количество анализируемых выборок равно 6. Далее берётся преобразование Фурье по каждой анализируемой выборке. Анализ изменения частотных спектров сигнала во времени см. рис. 8 целесообразно провести с разбивкой на три поддиапазона частот 1 - 18, 18 - 44, 44 - 180 Гц. В первом и третьем поддиапазонах происходит линейное увеличение амплитуды спектральных составляющих и ширины диапазона частот на нормируемом уровне, во втором - аномальный локальный подъём спектральных составляющих с максимумом на частоте 28 - 30 Гц, причём огибающая этого локального подъёма на рассматриваемом временном отрезке практически не изменяется при приближении состава. Представленные результаты анализа АЧХ подтверждают сделанное ранее предположение о наличии на указанных частотах выраженного резонанса рельсо-шпальной решетки. Приведённые результаты натурных исследований подтвердили существование нагонной волны - факт, полученный в результате теоретического исследования модельной задачи. Данные натурного эксперимента могут быть существенно дополнены при испытаниях на скоростных участках железных дорог, при планировании широкомасштабных экспериментов с заранее выбранными скоростями движения состава. На основании строгого математического анализа теоретической модели установлено, что амплитуда нагонной волны возрастает с увеличением скорости Исследование динамики локомотивов требует построения достаточно подробной математической модели движения экипажа в переходных и круговых кривых, учитывающей реальную геометрию рельсового пути. В общем случае ось рельсового пути представляет собой некоторую кривую в трехмерном пространстве [1, 2]. Для ее описания введем в рассмотрение неподвижную систему координат [£0], ее оси Ох и Оу расположены в горизонтальной плоскости, ось Оz направлена вертикально вверх (рис. 1). движения. При этом важен учет дополнительных деформаций, которым будет подвержена верхняя часть балластной призмы при увеличении скорости движения вследствие перераспределения энергии нагонной волны. Амплитуда нагонной волны резко возрастает при приближении скорости движения нагрузки к скорости распространения сдвиговых волн в грунтовой среде. Особенно важно поэтому проводить уточненные расчеты для слабых, обводненных грунтов с низкой скоростью распространения сдвиговых волн, которая становится сравнимой со скоростями движения составов. Ряд стран уже учитывает эти явления введением новых стандартов движения [6]. Литература 1. Суворова Т. В. Математическая модель «Железнодорожная магистраль - грунтовая среда» // Сб. тр. VI между-нар. науч.-техн. конф. по динамике технол. систем. Ростов н/Д, 2001. Т. 1. С 133-137. 2. Суворова Т.В. Волновое поле, возбуждаемое в двухфазном пористо-упругом полупространстве осциллирующей нагрузкой // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2002. № 4. С. 22-26. 3. Тассили Э., Винсент Н. Распространение колебаний, возникающих при движении поезда // ЖДМ. 1991. № 3. 4. Суворов А.Б., Суворова Т.В. Исследование волновых полей, генерируемых в грунте движением состава по железнодорожной магистрали // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2001. № 4. С. 70-75. 5. Daubechies I. The wavelet transform. Time-frequency localization and signal analysis // IEEE Trans/ Information Theory. 1990. IT-36. № 5. Р. 961-1005. 6. Новый национальный стандарт Норвегии. // Вибрация грунта, вызванная движением транспорта по железной дороге. Осло, 1999. 18 марта 2003 г. Рис. 1. Ось пути и ее проекция на горизонтальную плоскость Ростовский государственный университет путей сообщения УДК 629.4.027 (021) МАКРОГЕОМЕТРИЯ ОСИ РЕЛЬСОВОГО ПУТИ © 2003 г. Л.Н. Сорин, А.А. Зарифьян, Г.А. Бузало Векторно-координатный способ задания кривой в пространстве заключается в определении зависимости ее радиус-вектора от некоторого параметра u: r = r (u), (1) что эквивалентно записи в координатной форме х = x(u), y = y (и), z = z (и) . (2) Соотношения (1) и (2) можно объединить и представить как r(u) = x(u)e(0) + y(u)e(20) + z (u)e30), где e(0), e(0), e30) - орты неподвижного базиса [50]. Кроме того, будем использовать подвижную систему координат [5C], начало которой располагается в точке C, перемещающейся по оси рельсового пути. Радиус-вектор точки C в неподвижном базисе [50] имеет вид Гс (u) = Хс (u)e(0) + Ус (u)e20) + Zc (u)e^0). (3) Далее примем, что zC (u) = 0, то есть будем рассматривать проекцию оси рельсового пути на горизонтальную плоскость. Ориентацию осей системы координат [5C] зададим следующим образом. Орт первой оси e(C) направлен по касательной к оси пути. Орт второй оси e(C) перпендикулярен e(C) и направлен влево по ходу - либо по линии, соединяющей головки рельсов, либо располагается в горизонтальной плоскости. В первом случае [5C] учитывает боковое отклонение, вызванное разностью уровней рельсовых нитей, во втором случае возвышение одного из рельсов будет приводить к изменению угла поворота вокруг продольной оси (угла боковой качки). Орт e3C) дополняет e(C) и e(C) до правой тройки. Таким образом, [5C] может быть получена переносом [50] на величину rC (u) и последовательностью двух поворотов: на угол фс (u) вокруг вертикали e30) и на угол ус (u) вокруг продольной оси e(C). Возникает практически важный вопрос о рациональном выборе параметра u, однозначно определяющего текущее положение точки C на оси рельсового пути и ориентацию осей базиса [5C]. При движении по прямолинейному пути естественно принять в качестве данного параметра координату xC текущего положения точки C. Тогда имеем u = хс , фс = 0, и выражение (3) принимает вид rC = Хс el ) . При движении по круговой кривой принимать xC в качестве параметра u неудобно. В данном случае целесообразно использование полярных координат и полярного угла ф = фс в качестве параметра: u = фс . Выражение (3) принимает вид rC = RC sin фсe(0) - RC cos фсe(0). В данном случае текущее положение базиса [5С] определяется поворотом исходного базиса [50] на угол фс вокруг орта е30) и последующим переносом на величину Яс , равную радиусу кривой, вдоль полученной оси е2с ) в отрицательном направлении. В свою очередь, использование полярных координат крайне неудобно при исследовании движения по прямой. Таким образом, ни линейная координата хс , ни полярный радиус фс не могут служить универсальной независимой переменной. При прохождении локомотивом поворотов движение происходит вначале по прямолинейной траектории, затем по входной переходной кривой, затем по дуге окружности заданного радиуса, и так далее. Поэтому желательно иметь единый универсальный способ описания макрогеометрии оси пути. В настоящей работе для определения текущего положения базиса [5С] предлагается использовать дуговую координату 5 = [3, 4]. При этом 5 понимается как длина дуги со знаком, соответствующим выбранному вдоль траектории положительному направлению (рис. 2). Например, если О - начало отсчета дуг, то в точке A параметр равен s = + и OA а в точке B: s = - и OB Текущее значение дуговой координаты 5 = ¿-(О однозначно определяет положение экипажа на рельсовом пути, непрерывно изменяется с течением времени / и может быть измерено при движении, что очень важно при построении систем управления. A +s 'O B Рис. 2. Дуговая координата Для дальнейшего потребуется записать закон движения точки С в векторно-координатной форме, следовательно, необходимо получить следующие функции xc = xc (s), yc = yc (s), Фс = Фс (s); iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. а также их первые и вторые производные по s: (4) dx, c ds dyc_ ds d ф,^ ds ds2 d yc d ф^. ds2 ds2 С учетом того, что для бесконечно малого элемента дуги справедливо соотношение йз2 = йХс + йу2с , получаем ds dya ds = 1. (5) Кривизна оси пути в данной геометрической точке определяется соотношением [3] й фс к (s) =- ds (6) = tg Фа (s). ds ds (7) ds = cos Фа (s). Аналогично dy—_ ds = sin Фа (s). (9) (10) к. (Хо, Уо) \ Фо ->■ Рис. 3. Движение по прямолинейному участку Кривизна прямой линии равна нулю, к(s) = 0 . Тогда из (8) - (10) имеем Фс (s) = } к (s )ds + C1, Ci =Фо , Фе (s) = Фо, dXe = cos ф0, xC (s) = cos ф0 (s - s0) + x0; ds кривизна оси пути и радиус кривизны связаны соотношением к(з) = 1/Я(з). Поскольку фс является углом поворота касательной, можно записать dy—_ ds = sinФо, Уа (s) = sinФо (s - so) + Уо. Имея закон изменения кривизны к(s), согласно (6) можно записать Фс (s) = } к (s)ds . (8) Исключая с помощью (7) производную dyC /ds из равенства (5), получаем dXc ] I = cos Фс (s) . С учетом выбора положительного направления траектории в сторону возрастания оси координат, имеем Все вторые производные равны нулю. Если движение начинается из центра неподвижной системы координат [50] вдоль оси х, получаем хс (з) = з, ус (з) = 0, фс (з) = 0 . В качестве определяющего параметра выбираем линейную координату з = хс . 2. Движение происходит по круговой кривой радиуса Яс . Исходная точка хс (з0) = х0, ус (з0) = у0 , начальный угол наклона касательной фс (з0) = ф0 (рис. 4). В качестве иллюстрации на рис. 4 представлена также траектория с отрицательной кривизной. При движении в круговой кривой кривизна постоянна и равна к(з) = 1/Яс . В этом случае из (6), (9) и (10) получаем: йфс- = 1/Яс , фс (з) = ^ + ф0 , ds dXa ' —— = cos(- ds R, Ra -+Фо) с xa (s) = Ra f s - s Л sin(———0 + Ф0) - sin Ф0 RC + Xn Уравнения (8), (9) и (10) позволяют определить все необходимые функции (4). Первые производные получаются непосредственно из (6), (9), (10), а вторые - после однократного дифференцирования. Рассмотрим три возможных случая. 1. Движение происходит по прямолинейному участку пути. Начало участка - в точке хс (з0) = х0, ус (з0) = у0; этот участок образует некоторый угол фс (з0) = ф0 с осью х неподвижной системы координат [50] (рис. 3). y ^ = sin(-s - so ds Ra + Фо) = Ус(s) = rc - cos(- ,s - s0 Л Ra - + Фо) + cos Фо + Уо. (Xo, Уо) Рис. 4. Движение по дуге окружности 0 X Вторые производные равны: d 2 xC 1 yC(s) = Уо WnRClo x s - s. ds2 RC Sin^——0 +Фо): R d 2 yC 1 ,s - s0 ■ = — cos(^^ + Фо). ds2 RC Rc k (s) = d фс ds iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. RCl0 ds ■ = cos f (s - so)2 2RCl0 + Фо ,(s) = J dyC С0Б f (s - so)2 2 RCl0 f \ + Фо ds + C2 (11) ds = Б1П (s - so)' 2RCl0 + Фо Ус (s) = J sin f (s - so)2 2RCl0 \ + Фо ds + C3 (12) xC (s) = x0 + sjnRCl° x cos ф0 FrC( s s° ) - sin ф0 FrS( s ) VnRCl0 VnRCl° (13) sin ф° FrC(- -) + cos ф° FrS( VnRclc ) В частном случае 50 = 0, x0 = 0, у0 = -RC, ф0 = 0 (центр окружности радиуса Rc находится в начале координат) имеем Фc (•*) = -¡г, % ^) = ^ ^ТТ", Уc (5) = со^-^, ^ ^ ^ что соответствует случаю применения полярной системы координат (полярный угол равен длине дуги, деленной на радиус). 3. Движение происходит по переходной кривой, имеющей длину /0. Как и ранее, считаем заданными значения 50, ф0, x0, у0 . Будем рассматривать переходную кривую, кривизна которой линейно изменяется от 0 до 1/RC на протяжении дуги длины ^ , согласно (6) находим: где интегралы Френеля t П t п РгС(0 = |соб(-u2)du , = 1Б1П(— u2)du , 0 2 0 2 их зависимость от параметра / показана на рис. 5. (14) Аргумент Рис. 5. Интегралы Френеля s - s° VnRClo может принимать значения от Тогда выражения, определяющие положение и ориентацию [>5'^ , принимают вид: , ч ^ -S0)2 Фc (s) = .„ 0 +Фo, 2Rc/o ° до nRC и на практике не превышает единицы. Решение также можно записать в виде рядов: xC (s) = x° + cos ф° (s - s°) - sin ф° (s - s°)3 6RcI° cos ф° (s - s°) _ + sin ф° (s - s°) + 4°(RcI°)2 336(RCl°)3 cos ф° (s - s°)9 sin ф° (s - s°)" 3456(RCl°)4 42240(RCl°)5 (15) yC (s) = У° + sin ф°(s - s°) + cos ф° (s - s°) 6RJ° -sinф° (s- s°)5 - cosф° (s-s°)7 40(RcI°)2 336(RcI°)3 + sinф° (s - s°)9 + cosф° (s - so)11 3456(RCl°)4 42240( Rcl°)5 (16) Интегралы вида (11) и (12) не выражаются в элементарных функциях и сводятся к интегралам Френеля [5]: Данная кривая называется радиоидальной спиралью [5]. Вторые производные равны: ds2 s - s° f Rclo -БШ (s - s°)2 2RCl0 \ d 2 yc = s - so ds2 Rcl° С0Б f (s - s°)2 2 Rclo + ф° + ф° l 0 Значения xc и yc можно находить согласно (13), (14) использованием таблично заданных интегралов Френеля, или же путем непосредственного суммирования рядов (15), (16). В общем случае наиболее целесообразно применять процедуру численного интегрирования непосредственно к системе (6), (9), (10). В частном случае нулевых начальных условий, ограничиваясь первыми членами рядов, из (15) и (16) получаем xc (s) = s , yc (s) = 6Rcl° (17) Первая и вторая производные: d фc ds 0, (s - sj) iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. RCl2 RC s < s, sj < s < s2, s > s2; d 2 фc ds 2 откуда RCl2 s < sb s1 < s < s2, s > s2. yC = 6Rcl° (18) что соответствует описанию переходной кривой кубической параболой [2]. Описание обратной переходной кривой аналогично строится аналогично с учетом линейного изменения кривизны от заданного значения 1/Rc до 0. Обобщая описанные выше три случая, рассмотрим вход с прямолинейного участка длиной I = 30 м через переходную кривую длиной 12 = 100 м в круговую кривую радиуса Rc = 200 м. Пусть центр неподвижной системы координат совпадает с началом движения, а ее первая ось направлена вдоль прямолинейного стартового участка (рис. 6), численные значения s1 = ^ = 30 м, s2 = I + 12 = 130 м. y 40 20 Od k = 1/ Rc k = 0...1/ Rc k = 0 + 0 s 50 100 s2 150 200 Рис. 6. Вход с прямолинейного участка через переходную кривую в дугу окружности Зависимость xc (s) имеет вид xc (s) = s1 + s]nRCl2 FrC f s s - s 4nRCl2 x2 + RC sin(-2 + ф2) - sin ф2 RC s< s1; s1 < s < s2; s > s- где x2 = xc (s2 ) = s1 +4nRCl2 FrC ^nRC 2 = 129,377 м. Согласно приближенной формуле (17), находим x2 = s1 + s2 = 130 м. Производные: dx „ч. d2 xc d фC —C = cos Фc (s), —c = —^ sin Фc (s). (19) ds ds ds Аналогично находим выражения для функции yc (s): yc (s) = 0, yjnRCl2 FrS s - s 4nRCl2 s < sb s1 < s < s2, У2 + RC f - cos(-2 + ф2) + cos ф2 RC Л s > s. 2 Тогда угол фc (s) будет изменяться по следующему закону: Фc (s) = 0, (s - s1)2 2RCl2 s < s s1 < s < s2, s - s2 RC - +ф2 , s > s2, l2 где Ф2 = Фc (s2) = = 0,25 рад. 2 RC где f p— Л У2 = yc (s2 ) = 4nRCl2 FrS JnRr '' > ' C t = 8,296 м. Согласно кубической зависимости (18), имеем У2 = (S2 -= 8,33 м. 6Rcl2 Производные: dyc ds dyC = sin фc (s), d2 yc = d^C ds2 ds cos фc (s). 1 3 s 1 x iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. x Отметим, что все полученные функции имеют непрерывные первые и вторые производные, т. е. являются достаточно гладкими и, следовательно, пригодны для дальнейшего использования при выводе уравнений движения. Таким образом, мы получили единый способ описания оси пути как для прямых участков, так и для переходных и круговых кривых. В общем случае, когда конфигурация пути в плане задана табулированными значениями кривизны, функция к(s) строится с применением интерполяционных полиномов, например, очень удобным является использование кубических сплайнов. Нахождение координат (4) осуществляется в процессе численного решения уравнений движения рельсового экипажа как механической системы, дополненных тремя дифференциальными уравнениями первого порядка: фс = к(s) s , Хс = cos фс s , yC = sin фс s , причем длина дуги s входит в число обобщенных координат системы, начальные условия фс (s0) , хс (з0), ус (з0) определяют исходное положение на траектории движения, точкой сверху здесь обозначено дифференцирование по времени. Литература 1. Матвеев С.И., Коугия В.А., Цветков В.Я. Геоинфор- мационные системы и технологии на железнодорожном транспорте. М., 2002. 2. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава / Под. ред. М.Ф. Вериго. М., 1986. 3. Зарифьян А.А., Бондарев А.П. Определение кинематических характеристик движения точки методами компьютерного моделирования. Ростов н/Д, 2002. 4. Механическая часть тягового подвижного состава / И.В. Бирюков, А.Н. Савоськин, Г.П. Бурчак и др.; Под ред. И.В. Бирюкова. М., 1992. 5. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн. М., 1977. Южно-Российский государственный технический университет (НПИ), Ростовский государственный университет путей сообщения, ОАО Всероссийский научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт электровозостроения, г. Новочеркасск 26 марта 2003 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/odnomernye-differentsialnye-uravneniya-dinamiki-ruslovyh-potokov-dlya-sluchaya-kinematicheskih-voln

Рассматриваются вопросы расчета общего размыва русла на водотоках в нижнем бьефе плотин. Получена линеаризованная система дифференциальных уравнений динамики русловых потоков, которая при заданных краевых условиях служит основой для функциональной математической модели общего размыва русла.

Выводы 1. При оценке риска аварийных ситуаций на ВГТС гидравлическая безопасность водосбросных, водоспускных и водовыпускных сооружений является одним из главных показателей. 2. Гидравлическая безопасность сооружений напорного фронта гидроузла определяется пропускной способностью, гидравлическими режимами, сопряжением бьефов. 3. При оценке уровня гидравлической безопасности сооружений напорного фронта необходимо учитывать особенности работы конструктивных элементов (подводящего канала, входного оголовка, транзитной и сопрягающей частей, отводящего канала) при пропуске расходов от минимальных до катастрофических. 4. Для повышения уровня гидравлической безопасности ВГТС рекомендуется предусматривать на водосбросных сооружениях открытого типа на входном оголовке дополнительные пролеты, работающие в автоматическом режиме. 5. Удельные расходы в водопроводящей (транзисторной) части паводковых открытых водосбросов не должны превышать 40 м2/с. 6. Гидравлическая безопасность гидротехнических сооружений в значительной степени определяется еще на стадии лабораторных гидравлических исследований при правильном выборе масштаба и конструктивного решения модели, с аргументированными выводами и рекомендациями. Литература 1. Розанов Н.П. Вопросы проектирования водопропускных сооружений, работающих в условиях вакуума и при больших скоростях потока. М.; Л., 1959. 2. Бурков А.Ф. и др. Гидравлические расчеты туннельных и трубчатых водосбросов гидроузлов / Под ред. Ф.Г. Гунь-ко. Л., 1974. 3. Бобков С.Ф. и др. Основные факторы учета пропускной способности гидроузлов при декларировании их безопасности // Гидротехническое строительство. 1999. № 4. 4. Beelbachir K., Lafitte R. Evacuateur de erue du barrage AL IBTISSAM (Alg е rie) // Troizi е me Congr е s des Grands Barrages. New Delhi, 1979. 26 июня 2003 г. Новочеркасская государственная мелиоративная академия УДК 532 ОДНОМЕРНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ РУСЛОВЫХ ПОТОКОВ ДЛЯ СЛУЧАЯ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ВОЛН © 2004 г. Ю.Г. Иваненко, Г.Л. Лобанов, С.В. Синерукий Исследование движения взвесенесущего потока в общем случае предполагает использование закона сохранения вещества и закона изменения импульса для потока смеси-дисперсоида [1]. Поскольку естественные водотоки характеризуются относительно малыми количествами транспортируемой твердой взвеси, то можно предполагать, что для них уравнение движения смеси практически не будет отличаться от уравнений движения чистой жидкости [2]. В этом случае закон сохранения вещества записывается отдельно для жидкости в виде уравнения неразрывности и для твердой взвеси в виде уравнения деформации. Уравнение деформации может быть получено при рассмотрении баланса твердого расхода наносов, обусловленного процессами взвешивания или осаждения твердых частиц взвеси. Таким образом, для случая одномерного течения воды в размываемых руслах система дифференциальных уравнений динамики русловых процессов может быть представлена в виде: dQ „ dQ 2 dm dy Q2 A /14 — + 2u — - u — + gm — + g—— = 0; (1) dt dx dx dx m C2 H & + ^ = 0; (2) дx дt ^ + (1 -е^В | = 0. (3) дx дt Здесь x - продольная координата; t - время; у -высота свободной поверхности воды; г - высота дна водотока; Q - расход воды; ю - площадь поперечного сечения потока; В - ширина водотока по верху; Н -средняя глубина воды водотока; и - средняя скорость течения воды; Сш - коэффициент Шези; О - средняя весовая концентрация транспортируемых руслофор-мирующих наносов; е - коэффициент пористости донных отложений; у1 - удельный вес транспортируемых твердых частиц наносов; g - ускорение силы тяжести. Для замыкания системы уравнений (1) - (3) используется обобщенное уравнение транспортирования потоком руслоформирующих наносов Ю.Г. Иваненко [3]: (Y1 -Y) Y1 GW = 0,057y U 4 B С 2 1 — U ст U (4) Здесь у - удельный вес воды; Ж - средняя гидравлическая крупность транспортируемых наносов; Пет - скорость начальной подвижки транспортируемых наносов. В приведенной системе уравнений выбор необходимого числа функций можно комбинировать, используя для этой цели соотношения: У = H + z ; Q = UBH . (5) (6) Уравнение деформации русла (3) получено в предположении, что ширина водотока по верху B изменяется вдоль потока незначительно, а русловые деформации проявляются главным образом в изменении отметок дна русла. Таким образом, полагаем в процессе расчетов B = const. Используя соотношения (4) - (6), преобразуем систему дифференциальных уравнений (1) - (3) к виду: dQ „ dQ рю 2ч Эю dz п Q2 Л + 2и-^ + -м2)— + + gB^2— = 0; (7) dt дх B dx S Эх ю2С dQ дю Л — + — = 0 ; dx dt dQ дю dz Л — - u — + П— = 0. dx dx dt (8) (9) Здесь П= Y^ A[4u3 - (Ucm )3 A = 5 YY1 B (Y1 -Y)C2 W (1 -e) Полученная система дифференциальных уравнений в частных производных (7) - (9) с тремя неизвестными функциями Q, ю, г, зависящими от двух независимых переменных х, /, может быть линеаризована. Процесс линеаризации состоит в разложении параметров нестационарного течения воды при малых возмущениях на составляющие в виде Q = Qo +AQ , ю = Юо +Аю, z = zo + Az и отбрасывании высших степеней и произведений возмущений ДQ, Дю, Дг и их производных. Параметры с индексом «0» соответствуют условиям невозмущенного стационарного течения. Для стационарного течения воды справедливы выражения: (IT - uO)- B дюO dzO Qo2 d + gPo + gB 2n2 dx dx ю2С2 = O; O^ ш0 Q0 = const. В качестве начального невозмущенного течения будем рассматривать движение воды в призматическом русле, для которого справедливы условия: дюO dx = O; dzo dx Qo2 ю2сШо Ro (1O) Используя выражения (10), можно получить следующие линейные дифференциальные уравнения возмущенного движения жидкости: dAQ dt + 2u, dAQ dx + (Со2 -uо2) дAю dx dAz + £Юо —- + ßAQ - АЛю = O ; dx dAQ дAю Л —— +-= O; dx dt dAQ dA£, dx -u dx + П о dAz dt = O. (11) (12) (13) Здесь А = 2 gBo Со = J g Qo2 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Шо Bo ß= 32 Ю0Сш0 (1 + У) ; По = 2gBoQo . ю2СШо ' Y1 Bo юо AO [4UO - (Uст )\ Ao = 5 YY4 (Y1 -А)СЩ> (1 -e) Используя уравнение неразрывности (12), приведем соотношения (11), (13) к виду: dAQ dt - 2u дAю dt + (Со2 - uo2) дAю dx dAz + gюO-+ ßAQ - Мю = O ; dx П о dAz дAю dt dt дAю dx = O. (14) (15) Преобразуем систему (13), (14), (15) применительно к случаю кинематических волн. Кинематическими волнами называются длинные волны, при распространении которых в открытом водотоке сохраняется однозначная связь между расходом и уровнем воды, которая может иметь различный вид на разных участках русла [2]. Кинематические волны называются также моноклинальными волнами, или волнами со стационарным профилем. Теория этих волн может быть применена для исследования волн паводка на 3 + о о реках, а также для расчета общего размыва русла. Будем рассматривать уравнения динамики русловых потоков в виде (13) - (15), полагая, что допущение о сохранности однозначной связи между расходом и уровнем воды идентично тому, что ищется решение для ДЯ и ДQ в виде функции типа f (X - C оО , где С о - постоянная [5]. Следовательно, - = -С — dt о dX ' (16) Вводя оператор (16) в уравнение неразрывности (13), получаем - С о £о — + — = 0. 0 дх дх После интегрирования дифференциального урав- dДQ нения B0 dAH = С о можно получить функцию AQ = С о B0AH + A (17) где А - постоянная. Формула (17) является модификацией формулы Бретона [6]. Физически она означает скорость распространения расхода. Для малых возмущений расхода и уровня воды постоянная А = о. Используя соотношение (17), преобразуем систему уравнений (14), (13) к виду ~ ч ЭДю „2 2 ч дДю (Cо - 2uо)—— + (Со2 - ио2)^ + dt dx + g® о - (*• - ßCo)Affl = о; dx П ЭД7 ЭДю dt dt ■- ио ЭДю dx = о. Получена система одномерных дифференциальных уравнений гиперболического типа динамики русловых потоков, которые могут быть применены для расчета общего размыва русла кинематическими волнами. Литература 1. Войнич-Сяноженцкий Т.Г. Гидродинамика устьевых участков рек и взморий бесприливных морей. Вып. 46 (52). Л., 1972. 2. Гришанин К.В. Устойчивость русел рек и каналов. Л., 1974. 3. Иваненко Ю.Г. Устойчивые потоки в не размываемых и размываемых руслах. Новочеркасск, 199о. 4. Иваненко Ю.Г., Ткачев А.А. Теоретические принципы и решения спе-циальных задач гидравлики открытых водотоков. Новочеркасск, 2оо1. 5. Ле Меоте Б. Введение в гидродинамику и теорию волн на воде. Л., 1974. 6. Форхгеймер Ф. Гидравлика. М., 1935. Новочеркасская государственная мелиоративная академия 30 июня 2003 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/difraktsiya-voln-na-polosti-na-granitse-dvuh-uprugih-sloev

Для решения антиплоской задачи о дифракции волны на границе двух слоев строится специальный тензор Грина. Интегральная формула Кирхгофа-Гельмгольца применяется для вывода системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода относительно поля перемещения на границе объекта. Два быстрых интерационных метода представлены для вычисления рассеяния волн на двумерном объекте произвольной формы в двухслойной среде. В частности, приводятся примеры расчета волновой структуры в верхней и нижней средах для объектов эллиптической и круговой форм, расположенных на границе двух слоев. Решается прямая задача дифракции. Для реконструкции формы объекта необходимо далее решать обратную задачу.

УДК 539.3: 534.1 ДИФРАКЦИЯ ВОЛН НА ПОЛОСТИ НА ГРАНИЦЕ ДВУХ УПРУГИХ СЛОЕВ © 2012 г. Х.М. Эль-Мораби, М.А. Сумбатян Для решения антиплоской задачи о дифракции волны на границе двух слоев строится специальный тензор Грина. Интегральная формула Кирхгофа—Гельмгольца применяется для вывода системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода относительно поля перемещения на границе объекта. Два быстрых интерационных метода представлены для вычисления рассеяния волн на двумерном объекте произвольной формы в двухслойной среде. В частности, приводятся примеры расчета волновой структуры в верхней и нижней средах для объектов эллиптической и круговой форм, расположенных на границе двух слоев. Решается прямая задача дифракции. Для реконструкции формы объекта необходимо далее решать обратную задачу. Ключевые слова: антиплоская проблема, тензор Грина, волны дифракции, интегральное уравнение, итерационный метод. Южный федеральный университет, ул. Мильчакова, 8а, г. Ростов н/Д, 344090 Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090 Green's tensor is constructed for describing an anti-plane problem to estimate diffraction waves from an object between two elastic layers. The Kirchhoff—Helmholtz integral formula is utilized to obtain a system of Fredholm integral equations of the second kind regarding the displacement fields on the object boundary. Two fast iterative methods are presented for calculating the scattering waves by 2D buried objects of arbitrary shape between two layers. In particular, we discuss and calculate the displacement fields over the upper and the lower half-boundary for elliptical and circulate the displacement fields over the upper and the lower half-boundary for elliptical and circular shapes between two layers of constant thickness. The present work deals with the direct diffraction problem, in order to solve the inverse problem. Keywords: anti-plane problem, Green's tensor, diffraction waves, integral equation, iterative method. в каждом слое: w(y,y2) = Постановка задачи Прямые и обратные задачи дифракции в слоистых упругих средах исследовались многими авторами. Отметим, в частности, работы [1-8]. Последние результаты, полученные авторами, отражены в [9-11]. В данной статье в антиплоской постановке рассматривается дифракция на заглубленном объекте на границе раздела 2 упругих слоев постоянной толщины. Рассмотрим 2 упругих слоя толщиной ^ и h2. На границе между ними имеется объемная полость. Ее верхняя часть попадает в слой (1), нижняя - в слой (2), как показано на рис. 1. В декартовой системе координат (уь у2) горизонтальная ось совпадает с нижней границей у2=0, а верхняя граница - у2= При этом граница между слоями дается уравнением у2=^. В случае антиплоской ^Н) деформации поле перемещений имеет вид и(ух,у2,/) = (0,0, м>(у^,у2,/)); оно различное [ЧОп У2), у е А . - , где Д ^2(У1,У2), У е А и D2 обозначают внешность полости в соответствующем слое, а обозначения А и А относятся к самим полостям. Если колебательный процесс - гармонический во времени, то обе функции удовлетворяют уравнению Гельмгольца: А ^1,2(у1 ,у2) + к22 ^12(у1 ,у2) = 0, где кг =®/С2 - волновые числа; С1,2 - скорость звука поперечных волн в соответствующей среде; д2 д2 А = -— + -—; ю - угловая частота коле- у ду2 ду2 баний; Му1 , у2,1) = ^ , у2)е"1Ш'. Предположим, что на верхней поверхности имеется гармонический точечный источник колебаний в точке x0, на нижней грани у2=0 - условие защемления, на интерфейсной поверхности у2=^ должны выполняться условия непрерывности по перемещениям и напряжениям. Тогда граничные условия задачи определяются однозначно. hi Тензор Грина для двухслойной среды Построим тензор Грина в рассматриваемой упругой двухслойной среде (1 (у, X), X Е А , у Е А ^ (12(у,хX хе A, уе А (1 (у, X), х Е А , у Е А ' (22 (у, х), х е А , у е А G( y, x) = или G-j = G11 G12 y2 Предполагаем, что в произвольной точке среды х = (х1, х2) приложена сосредоточенная сила, определяемая функцией Грина: (, Ь ч . , 2 I ( у I G \ Gr А„ I G11 I(У1.У2) + Kll^11 КУ1.У2) = - 5(У1 - Х1) 5(У2 - Х2), x е А, У е D1 0 , x е D, У е d2 (1) А, G y I G 21 1 (У1.У2) + kli (У1 > У2) = 0 x е D , У е Dj - 5(у1 - х1) 5(у2 - х2), х е А, у е А ' где все операторы дифференцирования берутся по переменной у = (уь у2), а точка x = x2) зафиксирована где-либо внутри упругой среды. Детальный вывод приведем лишь для первой системы, так как решение 2-й строится аналогично. Применим к (1) преобразование Фурье по горизонтальной переменной у\. rGn(s,У2)I= Gn(s,У2)I GU(S, У2) J -Ц G12(S У2) J 4У1 • Тогда, используя стандартные свойства преобразования Фурье, перепишем (1) в виде системы 2 обыкновенных дифференциальных уравнений для образов Фурье у2) у2) = - в'*Ч3( у 2 - х2), (я, у2 ) - С?, у2 ) = 0. xo в w1 3 n S1 s; .(xi, X2) (1) P1, k1 s; = 0 H2,P2, k2 (2) ////////////////////////////// Рис. 1. Заглубленный объект на границе двух упругих слоев ►Ji 2 22 S h 2 t 2 o Решение этой системы имеет вид Gn(s,y2) = A1(s)e/1y2 + B1(s)e""y2 + Gpart (s,y2), G12(s, У2) = A(s) e/2 y2 + B2(s) e /1,2 =n,2(s) = >/S 2 - k1,2 , -72 У2 (2) 2n gisxi -71 x2 - У2 («2 +7i2) 2/i Следовательно, соотношения (2) приобретают вид „isxi -/l| x2-У2| G (s, y2) = A (s) e71 y2 + B (s) e71 y2 + : 2/i Имеем G Л = 0 121У2 Gn| y 2 =h 2 G12\y 2=h 2 dG, ^2 U = 0, H = h + h2 y2 =H двц cy2 dG,, iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. = U2 — y2=h2 dy2 y2 =h 2 2/[A(s) e71h2 - B (s) e^71h2] + e^1 e -/1h2 т 1 aix1 71 (x2 -h2) _ = 2/ e72h2 - B (s) e~72"2 ], U1 решение которой имеет вид 0/2h2 -72h2 1 A (s) = eisx1 e~71h2 cos h[/ (x2 - H)] x /2 h(72Ю + /1 sinh(/2M isx1 -r1x2 U e 1 e n 2 где А 2(5) и В 2(5) - 4 неизвестные величины. Для нахождения частного решения С^Дз, у2) можно применить преобразование Фурье еще раз по вертикальной переменной: ^ /(5Х1+а Х2) ^о* С^ «:> = —2-^ . (3) ' (« + УО Звездочка обозначает образ Фурье по переменной >>2. Тогда, обращая (3) по переменной а, получаем ~ е1ях1 ™ е'а(х1~ у2) Ср^З У2) = | -=-— = 2/F 2/1 B1(s) = eisx1 e~nh2 cos h[/1(x2 - H)] x 7 ^-cos h(/2h2) - 7 sinh(/2h2) x-U-, 2/1F eisx1 cos h[/1(x2 - H)] A 2 (s) = B2 (s) = 2F Следовательно, L„(s, y2 ) = cos h[/1 (x2 - H)] x /2 U^cos h(/2h2)sin h[/1(y 2 - h2)] U1 /1F /1 sin h(/2h2)cos h[/1(y2 - h2)] + L12 (s, y2 ) = /1F J cos h [/(x2 - H)] sin h (/2y2) (5) F U2 С (з, у ) = А (я) еГгУ2 + В (я) е~Г2У2. Величины А 2 (5) и В 2 (з) должны быть найдены из граничных условий, которые наложим на компоненты тензора Грина, таких же, как и для истинного перемещения (не будем лишь учитывать точечный источник на верхней грани среды). Вспомним, что эти компоненты выражаются в виде обратных преобразований Фурье 1 т С (У ,У2) = — I % (з,У2) еУ1"х1)^5, ¿,3 = 1,2. (4) где F = y2 — cos h(yih1) cos h(y2 h2) + yi sin h(yihl) sin h(y2h2). Mi Заметим, что при h ^ 0, если положить hj=h, 71=7, выражение (5) переходит в известную формулу для однослойной среды [10] т , ч cos h[y(х2 - h)] sinh(yy2) Ln(s, y2) =---- 2 , что является 11 2 y cos h(y h) дополнительной проверкой корректности (5). Две другие компоненты тензора Грина строятся аналогично: M2 cos h[/x (H - y2 )] sin h(/2x2 ) L21 (s, y2) = L22(s, y2 ) = sin h(/2 y 2 )' F /2—cosh(ylh)cos(x2 -h)] U1 /2 F Данные соотношения приводят к алгебраической системе 4x4: A2(s) + В(s) = 0 , 2/ [A (s) e/1(h1+h2) - В (s) e-/1(h1+h2)] - - е^1е/1( x2 -h1-h2) = 0 2/[A(s) e/1h2 + В(s) e-/1h2] + eisx1 e/1(x2-h2) = = 2/ [A2(s) e/2h2 + В (s) e~/2Ä2] , yx sinh(jxhj)sinh[y2 (x2 — h2)] I V2F i)' В^гчисление обращения Фурье вида (4) должно производиться численно по той или иной квадратурной формуле. Основная система граничных интегральных уравнений (ГИУ) Применение известных соотношений Кирхгофа-Гельмгольца [3] приводит к следующим представлениям: Wl(x) = í [Gn(x, у) ^^^ — Wl(y) Mf^W y , x e D, 8D\ ОПу ОПу 0 = J [G12(x, y)- d^( x, y) dD2 dn„ - W2(y)- dG12( x, y) 12 "¿2ñy J -y ] d y . s:> + Разобьем контур дА 2 на верхнюю и нижнюю части: дА1 = {у2 = А1 + А2 = Н} и ^ и ^^ и £ и дА2 = {у2 = 0} и В2 и 8'2 и £2. После некоторых преобразований получим 3GU( x, у) dn„ dt y - MW1 (x) = /1 (x) + M2 J W2 (y) t2 -M W1(y)dty , (6) t1 3ny /1(x) = Gn( xo, H, x1, x2) • Аналогично получается выражение во 2-м слое: M W2(x) = /,(x) + (7) + M2 J W2(y) 3G22(x, y) dn„ dty-M J w1(y) t1 3Gn( x, y) 3n„ dt. £ 2 д..у /2(х) = ^21( х0, Н , х1, х2). iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Устремим точку x на границу: х ^ £ е £, г = 1,2 извне. Тогда, согласно свойствам потенциала простого и двойного слоя [3], получим основную систему ГИУ: 1 Mw,(#)-м2 J w2(y) У) dty + 2 12 3n, У + M J w,(У) dt y = /1(Д, t, t1 3ny У 1 Mw2(#)-Ml J w2(y)dty + 2 t2 Bny y + M J w,(y) t 3n„ dt y = /2(#), 12. j=1 M1 j=1 =—/1(4,), , = 1,2,...N, M (8) H-2 N т^* 2 K*1(4 , yj ) W1( yj ) + M j=1 1 K2*2(4, yj) =1 Sjj - к22(4, yj), 3G dn„ ■ = n 3G _pq 3У1 + n 3Gp 3У2 Kpq(4 , У,- ) = 3Gpq , у- )_m 3n„ p, q = 1,2, n = (n , n2) = (■ (У2+1 - У22-1) (yj-1 - У/+1) d,. d, dJ =л/(у/-1 -у/+)2 + (уГ1 -у2-1)2. При вычислении обратных преобразований Фурье использовался метод Симпсона, при этом на оси интегрирования нет особенностей подынтегральной функции, если частота колебаний меньше 1 -й модо-вой частоты. Кроме того, система при этом может быть записана в вещественном виде: ( -M2 v \ к,, -к,, 11 M1 12 M1 ^ -Кт, M 2 21 ^ f Л M 1 —/ Bw = / . Эта система решалась 2 методами: исключения Гаусса и методом наискорейшего спуска (МНС) [12]. Умножением на сопряженный оператор оператор В может быть легко сделан самосопряженным, и тогда МНС сводится к следующему итерационному процес- су: Wn+1 = wn (Lwn , BLWn ) LWn , Lwn = Bwn - f , Решение основной системы ГИУ Для численного решения полученной системы ГИУ используем метод коллокации [3]. Для этого разобьем граничный контур £ на N малых подин-тервалов £ . , j =1,2,____, N . Применяя простейшую квадратурную формулу, приходим к линейной алгебраической системе размером NxN в дискретном виде: N п N I К'и (£, , Уj ) ^ (Уj ) - п I К12 (£ , Уj ) ^ (у.) = где эффективен метод ускорения сходимости в духе [13, 14]. Численные результаты для эллиптической полости Рассмотренные примеры описывают дифракцию на круглом и эллиптическом объектах. Мы брали в безразмерном виде одинаковую толщину слоев h = h = h = 0,5 и положение сосредоточенной возбуждающей силы х0 = 0,5. Пример. Граничный контур является эллипсом: ) У = хс + а cos tj, (t 1) j 1У2 = Ус + b sin tj tj = (ж/n)(j + 0,5) , j = 0,1,...,n-1, ) = Гух = xc + a cos9j, (t 2)j 1У2 = Ус + b sin0j в = (ж/nXj + 0,5) , j = n, n + 1,..., N, n = N/2; + I К2(£ ,у..) w2(у.) — /2 (£). .=1 П2 При этом неизвестными являются величины (^Д = ^(уг), г = 1,2,...,N, . = 1,2 . Правые части сразу получаются из (6), (7), а элементы матрицы в (8) имеют вид к;^,., у.)=1. кп(#,., у..), А£. = А^(у!)2 + (у2)2 , 2я/N . Волновые числа к = 4,84 , к = 2,48. Центр полости расположен в точке (х, у) = (к Параметр a = 0,05, при этом Ь может меняться. Деформация границы полости возрастает с ее размером, что имеет место как для верхней части граничного контура, так и для нижней (рис. 2). Заметим, что решения по методу Гаусса и по МНС совпадают (5 значащих цифр), если число итераций равно 100. ) 2 2 n Верхняя часть граничного контура Рис. 2. Изменение деформации граничного конт Выводы В работе представлены 2 быстрых итерационных метода для вычисления рассеяния волн на 2-мерном объекте произвольной формы в двухслойной среде. В частности, приводятся примеры расчета волновой структуры в верхней и нижней средах для объектов эллиптической и круговой форм, расположенных на границе двух слоев. В данной работе решается прямая задача дифракции. Для реконструкции формы объекта необходимо далее решать обратную задачу. Предложенный метод позволяет идентифицировать объект на низких частотах в многослойной среде. Литература 1. Ворович И.И., Сумбатян М.А. Восстановление образа дефекта по рассеянному волновому полю в акустическом приближении // Изв. РАН. МТТ. 1990. № 6. С. 79 - 84. 2. Pompei A., Rigano A., Sumbatyan M.A. Reconstruction of elliptic voids in the elastic half-space: anti-plane problem // Far East J. Appl. Math. 2006. Vol. 25, № 2. P. 137 - 158. 3. Sumbatyan M.A., Scalia A. Equations of Mathematical Diffraction Theory. Boca Raton (Florida), 2005. P. 291. 4. Боев Н.В., Ватульян А.О., Сумбатян М.А. Восстановление контура препятствия по характеристикам рассеянного поля в коротковолновой области // Акуст. журн. 1997. Т. 43, № 4. С. 458- 462. Поступила в редакцию_ 1 W г(£) в зависимости от изменения параметра b 5. Ватульян А.О., Беляк О.А. К реконструкции малых полостей в упругом слое // Дефектоскопия. 2006. № 10. С. 33 - 39. 6. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М., 1987. 311 с. 7. Boundary integral modelling of elastic wave propagation in multi-layered 2D media with irregular interfaces / E. Liu [et al.] // Comm. Comp. Phys. 2008. Vol. 3, № 1. P. 52 - 62. 8. Новацкий В. Теория упругости. М., 1975. 871 с. 9. Abo-Seida O.M., Bishay S.T., El-Morabie K.M. Analysis of scattering from buried object by using the geometrical optics // Int. J. Appl. Electromagnet. Mech. 2009. Vol. 30, № 1-2. P. 39 - 49. 10. Sumbatyan M.A., El-Morabie K.M. Theoretical analysis of scattering by buried objects in the elastic and acoustic layer // 17th Int. Congress Sound Vibr. (ICSV17). Cairo, Egypt, 2010. P. 169 - 177. 11. Сумбатян М.А., Эль-Мораби Х.М. Дифракция ультразвуковых волн на дефектах сложной формы в упругом слое постоянной толщины // Сб. тр. в XXII сессии Рос. акустического общества. Т. 1. М., 2010. С. 249 - 252. 12. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М., 1977. 744 с. 13. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М., 1978. 631 с. 14. Дружинина И.Д., Сумбатян М.А. Численно-аналитический метод в задачах коротковолновой дифракции // Акуст. журн. 1990. Т. 36, № 2. С. 269 - 274. 6 сентября 2011 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-fiziko-himicheskih-vzaimodeystviy-aerokosmicheskih-sistem-s-zemnoy-atmosferoy-chast-1-svecheniya-u-poverhnosti

Предложены информационно-математические модели, позволяющие рассчитывать спектральные и пространственные характеристики свечений у наветренных поверхностей искусственных спутников Земли. Для малых спутников соответствующие модели основаны на физических первопринципах, в них идентифицированы вызывающие свечения агенты и механизмы. Свечения над пилотируемыми многоразовыми космическими аппаратами описаны эмпирически. Результаты исследований предназначены для совершенствования бортовых оптических систем и техники соответствующих измерений.To describe glow near the forewind surface of orbiting spacecraft a set of models is proposed. For little spacecrafts respective models are fundamental in both structure and content as well as the shuttle glow is subjected to empirical reproduction. All the models expected are subjects of appreciable industrial interest.

УДК 519.6 : [523.48 + 539.18 + 551.510] МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЗЕМНОЙ АТМОСФЕРОЙ. ЧАСТЬ 1: СВЕЧЕНИЯ У ПОВЕРХНОСТИ ОРБИТАЛЬНЫХ СРЕДСТВ © 2004 г. О.В. Яценко, Е.Н. Ладоша To describe glow near the forewind surface of orbiting spacecraft a set of models is proposed. For little spacecrafts respective models are fundamental in both - structure and content as well as the shuttle glow is subjected to empirical reproduction. All the models expected are subjects of appreciable industrial interest. Численность современных средств аэрокосмической техники (АКТ) неуклонно возрастает, номенклатура и спектр применения - расширяются, а их хозяйственное важность исключительно велика. Современная роль и тенденции развития АКТ заставляют отнести проблемы функциональности и надежности входящих в ее состав объектов и систем к приоритетным направлениям науки и техники. В этой части статьи рассмотрим свечения у поверхности космических летательных аппаратов (КЛА), совершающих полеты по низким околоземным орбитам, т. е. являющихся искусственными спутниками Земли (ИСЗ). Предназначенные для длительной орбитальной работы по сбору информации ИСЗ и космические летательные аппараты многоразового использования (КЛАМИ) типа «Спейс шаттл» оказываются «экранированными» возникающими у их поверхности свечениями [1-3]. Поэтому требуются специальные меры для устранения или уменьшения негативного влияния свечений на бортовые оптические и электронные системы, выработка которых возможна лишь на основании результатов идентификации излучающих агентов, а также механизмов их образования и/или возбуждения. Околоземные орбиты АКТ располагаются в пределах термосферы: для малых ИСЗ в диапазоне высот от 150 до 500 км, для КЛАМИ - в пределах пояса 240^310 км. На полетных высотах шаттла атмосфера состоит в основном из атомарного кислорода (70^85 %) и N (28^14 %), ее плотность составляет (2^0.5)'109 см-3, температура -800^2000 К, а степень ионизации близка к 10-3. Существенно, что границы, состав и состояние ионосферы подвержены суточным изменениям и реагируют на изменение солнечной активности. Поэтому при интерпретации экспериментальных данных и особенно при их обобщении требуется определенная осмотрительность. Природа свечений чрезвычайно разнообразна [1-3], однако здесь ограничимся исследованием свечений над поверхностями (отдельно малых и больших) КЛА, тормозящими набегающий поток. Выбранное ограничение обусловлено тем, что свечения этого типа непременно сопровождают орбитальные полеты как малых, так и больших КЛА; сопоставимые с ними по интенсивности свечения других типов оказываются кратковременными и/или реализуются при определенных нетипичных обстоятельствах. Свечения над малыми спутниками Скрупулезный анализ множественных экспериментальных данных, приведенных в обзорах [1-3] и появившихся в последние годы экспериментальных работах, позволяет факторизовать зависимость интенсивности (яркости) свечения над наветренными поверхностями КЛА от длины волны А, угла атаки а, высоты Н и температуры поверхности Г„. Для малых ИСЗ справедлива следующая эмпирическая зависимость (размерность спектральной яркости Р/нм): /(А,а,Н,Г„)=3 103(1-1,35 10-5А3+2,1710-8А4) С0Б3а х хехр(-0,141Н + 0,000254Н2 + 1625/Г„). (1) Зависимость (1) «работоспособна» в пространстве параметров Уо1^ = (А е 280^732 нм) х (а е 0^90 град)х х (Н е 140^280 км) (Г„ е 170^470 К) и дает значение яркости приповерхностного свечения с точностью до множителя ~ 2. Уточнить расчет пространственно- спектральных характеристик свечения над малыми ИСЗ можно средствами так называемого внутреннего моделирования. Этот подход подразумевает поиск «подходящего» физико-химического механизма, обеспечивающего наблюдаемую радиационную кинетику. Спектральный состав и пространственный масштаб свечения над малыми спутниками отвечает излучению колебательно-возбужденных частиц ОН(Х2П). Принципиально возможны два физикохимических сценария образования возбужденных ОН(Х2П): 1) так называемый процесс Лэнгмюра-Хиншельвуда - налетающие на поверхность атомы О адсорбируются поверхностью и мигрируют по ней некоторое время гадс до вступления в реакцию, затем (сразу же после образования) горячие частицы ОН покидают поверхность КЛА; 2) процесс Или-Ридела, состоящий в непосредственном ударном реагировании налетающих частиц О с адсорбированными на поверхности молекулами Н2О. В обоих случаях степень и характер возбуждения ОН зависят от энергетики и динамики элементарных химических и адсорбционных актов: практически продукт реакции оказывается достаточно и неравновесно горячим. В рамках одномерной картины течения (не сталкивающихся друг с другом микроскопиче- ских) частиц невозможно описать угловое распределение интенсивности свечения. Однако факт пропорциональности яркости и энергии торможения позволяет оценить энергию активации гетерогенного процесса О + Н2Оадс ^ ОН + ОН (2) на основе вполне здесь уместной аррениусовской модели элементарного акта. В этой модели требуется только заменить температурный фактор (тепловую энергию) на энергетический фактор набегающего потока, т.е. считать, что скорость Ж реакции (2) связана с кинетической энергией (торможения) Ек зависимостью вида Ж ~ ехр(-Ед/Ек). (3) Двойное логарифмическое дифференцирование зависимости (3) и последующее приравнивание величины д1пЖ/д1пЕк к единице (условие означает прямую пропорциональность яркости энергии соударения) дает возможность оценить снизу энергию активации ЕА = Ек как ~ 5 эВ или 500 кДж/моль. Это значение примерно в семь раз больше, чем для аналогичной (2) реакции в газовой фазе. Различие можно объяснить высокой степенью упорядоченности адсорбированных частиц Н2О в пространственно невыгодном для реакции направлении - атомами Н «под удар» со стороны набегающего потока О: эффективная «неупру-гость» столкновения, эквивалентная степени передачи поступательной энергии потока О в колебательные степени свободы Н2Оадс, оказывается в восемь раз (отношение массы атомов кислорода и водорода) меньше. Значительная доля импульса и энергии потока, по-видимому, канализуется на упругие и неупругие (без реакции (2)) процессы. Иначе объяснить повышение энергии активации процесса (2) по сравнению с адиабатической газофазной реакцией между теми же реагентами до уровня прочности связи О - НО можно, предположив существенную неадиабатичность элементарного акта. Лимитирующей стадией такого процесса является «отрыв» водородного атома от адсорбированной молекулы воды; образующиеся в результате свободные атомы Н реагируют впоследствии с высокоэнергетичными атомами О без энергии активации. Вторая стадия протекает сравнительно быстро, благодаря 1) высокой взаимной скорости реагентов; 2) их совершенной форме; 3) отсутствию у них внутренней колебательной структуры. Роль третьей частицы, гасящей избыточное возбуждение продукта, выполняют как поверхность КЛА, так и радиационная дезактивация ОН(Х2П). Угловая зависимость скорости процесса в этой постановке возникает из-за снижения вероятности: 1) соединения О и Н и 2) передачи избыточной энергии от образовавшейся горячей частицы ОН поверхности по мере увеличения угла атаки. Каж- дый из этих двух факторов примерно пропорционален косинусу угла атаки. Таким образом, предлагаемый двухстадийный (с неадиабатической первой стадией) механизм взаимодействия атмосферных частиц с поверхностью КЛА позволяет не только интерпретировать наблюдаемую экспериментально угловую зависимость яркости свечения, но и оценить соответствующую энергию активации. В предложенной трактовке игнорируется микроструктура поверхности КЛА: оправданием этому может служить то, что параметры свечений над всеми малыми ИСЗ близки, несмотря на разнообразие материалов облицовки (покрытий), способов ее нанесения и обработки (см. обзоры [1-3]). Как и следует ожидать в такой ситуации, уточнения и детализация механизма элементарной реакции (2) не изменяют конечного результата качественно, внося лишь числовые поправки в виде множителя ~ 1/2^2. Теоретическое рассмотрение кинетики радиационной дезактивации ОН(Х2П), выполненное в [4], позволяет выразить интенсивность свечения посредством однозначной явной функции, аргументами которой служат перечисленные выше параметры, а областью «работоспособности» - множество их значений Уо1| = (А е 580^4200 нм) х (а е 0^90 град) х х (Н е 140^280 км) х (Т„ е 170^470 К) х х (Ту е 2 кК^да). Окончательный вид этой зависимости дается формулой I = ДАц г,Т„ а, Н, Т„) = БАу ехр(-ке/к .®eДv/Tv) х 2 хехр(-^(^ ) г - (в^ /1е(А V )г ] / [1 + вАvr]) х х С0Б3а ■ ехр(-0,141Н + 0,000254Н2 + 1625/Т„), Р/нм. (4) В формуле (4): Аv - разность колебательных квантовых чисел комбинирующих уровней; г -расстояние от поверхности КЛА; БАу - интегральная интенсивность (яркость) свечения в секвенции АУ; параметр адv е {-1/4(А^)|тг^ 0 ^ 4^+1/2)|тг 2 ^ 0 /2^e(Аv + 1)|Tv ^ 0 } отвечает степени колебательного возбуждения ОН(Х2П), а рАу = 1//е(Ау + 1)|Тг^ 0 - величине, обратной временному масштабу радиационной релаксации ближайшей «накачивающей» секвенции Аv + 1. Значения параметров и постоянных в (4), а также связи А V = Аи(А) и аАу = аАу (Ту) сведены в табл. 1-2. Пространственно-спектральный состав свечения у наветренной поверхности малого ИСЗ, рассчитанный согласно модели (2)-(4), показан на рис. 1 а, б: расчеты выполнялись для физически холодных Таблица 1 Спектральное положение и интегральная сила секвенций ОН(Х2П) в излучении Av 1 2 3 3 и 4 4 5 6 ЛА, нм 26GG-42GG 13GG-2GGG 93G- 13GG 83G-93G 72G-83G 58G-72G 51G-58G SA Р/нм 41G3 41G4 61G4 31G4 1G4 61G3 21G3 излучателей со средним запасом колебательных квантов ~ 1 (фрагмент б) и для горячих частиц гидроксила, начальное колебательное возбуждение которых составляет порядка 10 квантов (а). Таблица 2 Зависимость длины е-кратного ослабления яркости свечения от номера секвенции и степени колебательного возбуждения ОН(Х2П) Д v /є(Д v), м Делегирован- ный масштаб 1е(АУ)\ту^ » - 4(АК)\тк^ о, м Кванто- вый инвариант А V 4(А^), м Tv ^ ю Tv = 2G кК Tv = 2 кК 1 37 35 24 13 7 3 •I- 4 2 2 17 14 11 6 22^28 3 11 8 б,5 4,5 19,5^33 4 б,5 5,5 4,4 2,1 17,б-н2б 5 5 3,4 3 2 15^25 б 3,5 3,G 2,7 - 1б,2-н21 Примечание. Разброс величины квантового инварианта в правой колонке 15^37 служит мерой того, насколько успешно и быстро частицы ОН(Х2П) «больцманизуются» за счет спонтанного испускания квантов онной кинетики [3]. Отмеченное обстоятельство является прямым следствием простоты и универсальности механизма свечений над малыми КЛА. С помощью соотношения (4) можно не только оценивать параметры свечения перспективных объектов АКТ этого класса, но также разрабатывать и уточнять процедуры регистрации свечений и измерения их параметров - для определения количественных характеристик реакции (2). Из него, в частности, следует важность экспериментального определения профилей типа изображенных на рис. 1 при различных высотах и прочих условиях полета. Полученные путем непосредственных измерений данные о зависимости I = I(Av, г, Н) позволят уточнить количественную сторону процесса. Свечения над шаттлом По сравнению с малыми ИСЗ КЛАМИ представляют собой существенно более сложные системы с расширенным спектром функций. Отсюда с очевидностью следуют (и подтверждаются многочисленными фактами) большое разнообразие механизмов и феноменологическая сложность свечений над их поверхностями. В нулевом приближении, соответствующем мощности исходной информационной базы, спектральные характеристики, а также гипотетические агенты и механизмы свечения схематизированы на рис. 2-3. 500 1000 2000 X, нм Рис. 1. Спектральная яркость свечения над малыми ИСЗ в зависимости от расстояния до поверхности и степени колебательного возбуждения частиц ОН(Х2П). Расчетные профили соответствуют тангенциально регистрируемой интегральной по углу составляющей 1(Х, а,...) при высоте полета 170^175 км. Начальное колебательное возбуждение гидроксила предполагается соответствующим уровню Ту = 50 кК (а) и 5 кК (б) Выбранные условия можно рассматривать как граничные при химическом возбуждении ОН в реакции (2). Видно, что динамика радиационного охлаждения ОН(Х2П) в указанном диапазоне параметров имеет общий характер. Приведенный здесь результат в пределах 25 %-й погрешности согласуется как с расчетом согласно (1), так и с данными, полученными численным интегрированем уравнений поуровневой радиаци- Рис. 2. Вероятные излучатели при взаимодействии КЛАМИ с ионосферой. Размерность интенсивности - Р/мкм Поиск некоторого универсального механизма свечений [1-4] на основе новых экспериментальных данных направлен в настоящее время на установление роли атомов О в химизме взаимодействия ионосферы с КЛАМИ. Важность такой информации объясняется сильной корреляцией между яркостью свечения и локальной плотностью атомарного кислорода. бб Рис. 3. Пространственно-спектральные характеристики свечения, «вызванного» радиационной дезактивацией 2 колебательно-вращательных переходах между возбужденными электронными состояниями Ш2 - 2Л! и 2ВЬ Сопоставление спектров и характерных времен хемилюминисценции реакций (6) и (7) с экспериментально наблюдаемыми параметрами свечения позволяет отдать предпочтение тому или иному механизму взаимодействия. Сравнительно сложное внутреннее устройство молекулы М02 препятствует подробным квантовомеханическим расчетам ее радиационных характеристик, однако имеются достаточно надежные экспериментальные данные о спектре излучения N0^^ ^ 2В^. Синтез спектра излучения М0(Х2П), наоборот, сравнительно несложен. Однако особенность дан- Ы0(Х2П): а - спектр излучения; б - протяженность. Расчеты выполнены в предположении термализованного излучателя с температурами T = 1000 К, ^ = 5000 К и Tv = 9000 К соответственно Логично предположить, что свечения сопровождают физико-химический процесс, в котором О участвует как реагент, а взаимодействие происходит (эффективно) по первому порядку. Предложены два гипотетических механизма такого рода. Согласно первому, свечение обусловлено радиационной дезактивацией колебательно- возбужденных частиц N0, согласно второму -электронно-колебательно-возбужденных частиц N0^. Первый механизм допускает различные способы образования возбужденных частиц N0: - в результате столкновений частиц набегающего потока (0, 02, ^) с частицами собственной атмосферы космического аппарата (облака загрязнений) согласно реакции N + 0 ^ Ш(Х2П, V’) + N , V’ < 20 ; (5) - в процессе каталитической рекомбинации атомов N и 0 на поверхности по схеме десорбция, ’no(p) , (б) ^дс + О ^ Ш(В2П^’)ад 1ЧО(В2П, V’) ^ Ш(Х2П, V”) + ко 1ЧО(Х2П, V”) ^ ]ЧО(Х2П, V” ’) + ко®мО(Х2П) . По второй гипотезе электронно-возбужденные частицы МО2* образуются на поверхности теплозащитных плиток и боросиликатного стекла в результате следующих процессов: N ^ ^адс > О ^ Оадс , ^дс + 0адс ^ N0 (B 2П)адс iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. N0(B2П)aдс ^ N0(X2П): (7) N0(B2П)aДс ^ N0(X2П)aДс , N0(X2П)aДс + 0(БКин = 5 эВ) ^ Ш2*(2В0 . Брутто-процессам (6) и (7) отвечают различные спектры хемилюминисценции: в первом случае это Р-система полос N0 в УФ-области спектра и колебательно-вращательные полосы N0^^) в ИК и предположительно в видимой областях; процесс (7) сопровождается высветом при электронно- ной ситуации заключается в том, что вероятности колебательных переходов N0^^, V’) ^ N0^^, V’’) с большим изменением колебательного квантового числа Av = V’ - V’’ >> 1, ответственных за высвет в видимой области спектра, неизвестны. Кроме того, имеющиеся в литературе коэффициенты Эйнштейна для излучательных переходов между близкими колебательными состояниями N0^^) сильно различаются между собой, что осложняет выбор информационного базиса для модели свечения КЛАМИ. Спектральный состав свечения над КЛАМИ, вычисленный на основе коэффициентов Эйнштейна из работы [5], приведен на рис. 3. Сопоставление рассчитанных радиационных характеристик N0^^) с экспериментально полученными данными (см. рис. 3) для свечения у поверхности КЛАМИ свидетельствует о том, что названная частица не является излучателем: 1) вычисленное распределение интенсивности излучения в видимом диапазоне имеет два максимума: при Я и 650 нм и Я и 720 нм, в то время как при полете шаттла регистрируется единственный - при Я и 650 нм; 2) пространственный масштаб свечения, согласно представленной модели, на 2 порядка превышает фактический. В такой ситуации оправданным представляется приближенное внешнее моделирование характеристик свечения. Анализ оригинальных работ, а также [1-3] позволяет предложить для прикидочных оценок параметров свечения эмпирическую формулу, сходную с (1): 1(Я, а, Н, Т„) = 3109 Ф(Я) соБа х хехр(-0,141Н + 0,000254Н 2 + 1625/Т*,), Р/нм, (8) где Ф(Я) = 0,07 при 200 < Я < 400 нм, Ф(Я) = 1 при 500 < Я < 800 нм и при 3 < Я < 4 мкм, Ф(Я) = 0,2 при 4 < Я < 12 мкм, Ф(Я) = 0,03 при 12 < Я < 50 мкм и Ф(Я) = 0 - для невошедших в указанные интервалы длин волн из диапазона 0,1^100 мкм. Зависимость (8) «работает» в пространстве параметров Уо1^ = (Я е 0,1^100 мкм) х (а е 0^90 град) х х (Н е 140^280 км) х (Т„ е 170^470 К) и дает правильные по порядку величины значения спектральной интенсивности. Основные результаты Предложенные в работе модели позволили объяснить механизм свечения у наветренной поверхности малых ИСЗ и на его основе воспроизводить спектральные и пространственные характеристики свечения при различных значениях определяющих параметров. В то же время с их помощью отвергнут один из гипотетических механизмов, пригодных для объяснения внешне аналогичного эффекта у поверхности КЛАМИ. Кроме того, эти модели пригодны для целенаправленного совершенствования техники орбитальных оптических измерений как путем выбора надлежащих приборных единиц, так и внесением в программную часть соответствующих комплексов специфических (корректирующих непосредственно регистрируемый сигнал) Донской государственный технический университет модулей. Литература 1. Гаррет Х.Б., Чатджян А., Гэбриэл С.Б. // Аэрокосмическая техника. 1989. № 10. С. 64-90. 2. Хантон Д.И. // В мире науки. 1990. № 1. С. 56-63. 3. Дорошенко В.М. и др. Теоретическое и экспериментальное моделирование свечения над космическими аппаратами при орбитальном полете / Препринт ИВТАН № 8-340. М., 1992. 4. Яценко О.В. Прикладная физико-химическая кинетика. Ростов н/Д, 2002. 5. Дорошенко В.М., Кудрявцев Н.Н., Яценко О.В. // Журн. прикл. спектр. 1992. Т. 57. № 5-6. С. 460-463. 1 февраля 2004 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/kontaktnaya-zadacha-dlya-dvoynogo-sloya-s-uchetom-sil-treniya

Рассматривается пространственная контактная задача теории упругости о действии штампа в форме эллиптического параболоида на поверхность основания, состоящего из двух склеенных слоев различной толщины и с различными упругими постоянными, жестко закрепленного по противоположной грани. Штамп находится под действием нормальной силы, прижимающей его к поверхности слоя, и тангенциальной силы, действующей на него в перпендикулярном направлении, между штампом и слоем имеют место силы кулоновского трения. Предполагается, что силы трения параллельны направлению действия тангенциальной силы. Получено интегральное уравнение, для решения которого использован метод нелинейных граничных уравнений. Исследовано влияние упругих констант и толщины слоя на величину контактных напряжений, на зависимость вертикального перемещения штампа от вдавливающей силы, на величину и форму области.

УДК 539.3 КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ДВОЙНОГО СЛОЯ С УЧЕТОМ СИЛ ТРЕНИЯ © 2005 г. М.И. Чебаков The spatial contact problem of the elasticity theory about an action of the stamp in the form of an elliptic paraboloid on a surface of the basis consisting of two joined together layers with a various thickness and with various elastic constants, hardly fixed on an opposite bound is considered. Between a title block and layer the Coulomb forces of friction take place. Исследуется пространственная контактная задача теории упругости о действии штампа в форме эллиптического параболоида на поверхность основания, состоящего из двух склеенных слоев различной толщины и с различными упругими постоянными, жестко закрепленного по противоположной грани. Штамп находится под действием нормальной силы Р , прижимающей его к поверхности слоя, и тангенциальной силы Т, действующей на него в перпендикулярном направлении, между штампом и слоем имеют место силы кулоновского трения. Предполагается, что силы трения параллельны направлению действия тангенциальной силы Т . Получено интегральное уравнение, для решения которого использован метод нелинейных граничных уравнений. Исследовано влияние упругих констант и толщины слоя на величину контактных напряжений, на зависимость вертикального перемещения штампа от вдавливающей силы, на величину и форму области. Случай, когда однородный слой лежит на неде-формируемом основании, рассмотрен в [1, 2]. В [3, 4] исследован случай, когда слой взаимодействует с упругим полупространством. Используемый метод нелинейных граничных уравнений был разработан в [5]. Пусть кусочно-однородное упругое основание состоит из двух однородных жестко соединенных по границе г = 0 слоев, из которых 1 занимает область 0 < г < к1, 2 - область -Н2 < г < 0, упругие постоянные слоев: модули сдвига О' и коэффициенты Пуассона V различны (' - номер слоя). Пусть жесткий штамп лежит на поверхности первого слоя г = И1 и находится под действием нормальной силы Р и тангенциальной силы Т, направленной вдоль оси Ох. Здесь (х, у, г) - прямоугольная система координат, начало которой находится на границе раздела двух слоев. Граница г = -Н2 второго слоя неподвижна. Предполагая, что силы трения под штампом параллельны силе Т и штамп находится в условиях предельного равновесия и не поворачивается, получим краевую задачу для пространственных уравнений Ля-ме при следующих граничных условиях: V =-{8- /(х,у)), Txz = ^: T = 0 (z = Äj, ( x,y) eQ), = T = tJz = 0 (z = hj, (x,y) gQ), 1 2 1 2 1 2 u = u , v = v , w = w , (1) a1 =ct2, T = T T = T yz yz> (z = 0), 2 2 2 n w = u = v = 0 Должны также выполняться условия статики Р = Цаг (х, у,0)сЮ, Т = ¿и Р . □ В (1) и',у', V - компоненты вектора перемещений соответственно вдоль осей х, у, г; а'г ,тгхг ,тгу2 - компоненты тензора напряжений в слое 1 (1=1) и слое 2 (1=2); ¿и- коэффициент трения; 8 - перемещение штампа; /(х, у) - форма основания штампа; □ - область контакта, которая заранее неизвестна и определяется в процессе решения задачи. Как это было сделано в [1-4], для определения неизвестных контактных напряжений под штампом д(х, у) получим интегральное уравнение Ц д(п, #)к(х - п, у - #)СцсС£ = □ 2nG (S- f (x, y)) (x, y) eQ , (2) 1 -V ядро к(/, т) которого можно представить в виде двух слагаемых к(/, т) = кх (/, т) - е к2 (/, т), е = и(1 - 2^)/(2 - 2^), 1 ki(t,T) = 4 t2 +т2 k2(t,T) = t t + j (A(A) -wY t2 +T2)dr, (3) (4) t2 + t2 + /2 , _2 t + T 0 j i- J(¿2(A) -1)М/ф2 + T2)dy , (5) где Jn (x) (n = 0,1) - функции Бесселя. (.....G2 L1 (u) = L2 (u) = - П21 (u)Gz + nu(u)G + np1(u)) d 2 (u)G 2 + d1 (u)G + d0 (u) n22 (u)G 2 + n12 (u)G + n02 (u) (6) (7) (1 - 2v1 )(d 2 (u)G2 + d1 (u)G + d0 (u))' Здесь функции dk (u) и nkn (u) определяются следующими соотношениями d0(u) = (К +1 + 4H 2 и 2 )еЬ(2м )+ 4к1к2еЬ(2м )еЬ(2мЯ ) + = 2k1 (К +1 + 4H 2u 2 + 2к2 (к12 +1 + 4u 2 )ch(2uH) + 4|1 + к\ + H 2 (1 + к2 + 16H 2u 4 + u 2 +(1 + a-2)1 + к221 + K22 ), (z = -ä2). d1(u) = 2[- 4H2u2 +(1 -к2)2] (k1 -i)x x ch(2u)- 2k2(k1 + к2)ch(2u(H -1))-+ + 2k2 [4(2 - 1)u 2 +(к1 - 1)1 -к2 )] ch(2uH) + + 2k2 (k2k1 + 1)ch(2u (1 + H))-32u 4H 2 + + в[я 2 (к -1)+ H (l + к )(i + к2 ) + к 2 (1 -к )] u 2 -- 2к2 (к1 - 1(1 -к2 ) d 2(u) = -4(2u 2 H 2 +к22 )bh(2u ) + 4K22ch(2u )ch(2uH )- - 4к22 (1 + 2u 2 )ch(2uH) +16 u 4 H 2 + + 8(h 2 +к22 )u 2 + 4к22, n01(u) = -2к1 (4H 2u 2 +1 + к2 )sh(2u ) + 8K2uch(2uH ) - 4K1K2ch(2uH )sh(2u ) + + 16H2u3 + 4(1 + к22 ) u , n11 = 2[- 4(1 -к1 )h 2u 2 +к2 (1 -к2 X^-к1 ))h(2u )-- 8к2 (1 - к2 )u ch(2uH) - 2к2 (1 + к1 к2 )sh(2u(1 + H)) - - 2к2 (к2 + к1 )sh(2u(( -1)- - 32H 2u3 + 4[2к2 (1 - к2 ) + (1 + к1 + к2 )H]u , n21(u) = 4(2H 2u 2 + к22 )sh(2u )- 8K^uch(2uH )- - 4K22ch(2uH)sh(2u) + 16H2u3 + 8k22u , n02 (u) = -2к2 |к1 (k1 -1) + 4u 2 ]ch(2uH ) + + 2к1к2 (к1 - 1)h(2u )ch(2uH) + + [4к1 (к1 - 1)H2u 2 +к1 (к1 -1)( + к22 )] ch(2u)- - 16H 2u4 - 4[ + +к1 (к1 - 1)H2 ] u 2 --к(к -1)(1 + K22), n12 (u) = 4к2 (- 2u 2 + к1 )(к2 - 1)ch(2uH) + + к2 (к1 -1)(1 + к к2 )ch(2u (1 + H)) --К2(к1 - 1)(к1 +К2)ch(2u(H -1))- -[4H2u 2 + к2 (к2 -1)] (к - 1)2ch(2u) + 32H2u4 + + 8[-2k1H2 -(1 + к1 )(1 + к2)H + к2(к2 -1)] u2 - - 4кк (к2 -1), n22(u) = 2к2 (1 - к1 + 4u 2 )ch(2uH) + + 2к2 (к1 - 1)h(2u )h(2uH) + + 2(1 -к )(2Я 2 и 2 +к22 )сИ(1ы )- 16Н 2 и 4 + + 4-[-2к22 + H2(к1 -1)] u2 + 2К22(к1 -1), где G = G1 / G2, H = Н2 / Н1, = 3 - 4^-. К интегральному уравнению (2) с ядрами (3)-(7) кроме условий статики необходимо добавить условие для нахождения области контакта, которое формулируется и реализуется при решении интегрального уравнения [5]. Отметим, что при G = 1, у1 =у2 получаем контактную задачу для слоя толщины И1 + Н2, рассмотренную в [1,2], а при Н2 ^ -да - контактную задачу слоя, лежащего на упругом полупространстве с другими упругими постоянными, рассмотренную в работе [3]. Для решения интегрального уравнения (2) с ядром (3)-(7) применим метод нелинейных граничных уравнений, развитый в [5] и использованный с некоторой модификацией в [1-4]. Этот метод позволяет одновременно находить не только функцию распределения контактных напряжений, но и область контакта, а также и перемещения точек поверхности слоя вне штампа в некоторой области, содержащей область контакта. Рассмотрим штамп в форме эллиптического параболоида, тогда функция /(х,у), стоящая в правой части уравнения (2), примет вид /(х,у) = х2 /(2Я) + у2 /(2Я2) Я2 > Я1, где Яг и Я2 - радиусы кривизны штампа в его вершине соответственно в плоскостях у = 0 и х = 0. Не останавливаясь на схеме решения интегрального уравнения, которая подробно изложена в работе [2], приведем результаты вычислений. № п/п G1 • 10-10 £ -103 с * •Ю-9 x*-102 M • 10-4 a -102 b -102 с -102 G2 = 1010, h = 0,01, h2 = 0,1 1 0,25 3,33 0,718 1,22 2,99 7,26 7,83 7,51 2 0,5 3,05 0,803 1,17 3,67 6,71 7,25 6,94 3 1,0 2,88 0,860 1,14 3,88 6,14 6,82 6,44 4 2,0 2,78 0,894 1,12 3,73 5,82 6,42 6,12 5 4,0 2,72 0,918 0,74 3,41 5,54 6,13 5,76 6 8,0 2,68 0,931 0,72 3,16 5,27 5,78 5,49 G2 = 1010, h = 0,02 , h2 = 0,1 7 0,25 3,82 0,617 0,44 2,47 7,87 8,39 8,13 8 0,5 3,29 0,744 0,81 3,42 6,97 7,54 7,22 9 1,0 2,96 0,850 1,15 4,05 6,08 6,84 6,54 10 2,0 2,76 0,938 1,49 4,36 5,65 6,32 5,87 11 4,0 2,62 1,073 3,61 4,48 4,99 5,71 5,35 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 12 8,0 2,49 1,425 4,23 4,49 4,51 5,22 4,72 G2 = 1010, hj = 0,005, h2 = 0,05 13 0,25 2,48 0,923 0,35 1,52 6,34 6,83 6,48 14 0,5 2,29 0,981 0,34 1,95 6,02 6,49 6,22 15 1,0 2,19 1,016 0,33 2,12 5,89 6,22 5,96 16 2,0 2,15 1,042 0,33 2,09 5,76 6,03 5,83 17 4,0 2,12 1,055 0,33 1,94 5,61 5,87 5,71 18 8,0 2,11 1,064 0,33 1,77 5,39 5,65 5,52 G2 = 1010, h1 = 0,01, h2 = 0,01 19 | 7,0 | 1,01 | 2,13 | 0,22 | 1,53 | 3,93 | 4,13 | 4,00 G2 = 7 • 1010, h1 = 0,01, h2 = 0,01 20 | 1,0 | 1,00 | 2,21 | -0,22 | -0,387 | 4,47 | 4,43 | 4,43 На основе проведенных числовых расчетов, как и в [1-4], было установлено, что при заданной силе Р перемещение штампа 8 практически не зависит от коэффициента трения / , но существенно зависит от коэффициентов Пуассона у^ и других параметров слоев. В таблице при Р = 107 , / = 0,9, у1 = 0,3, у2 = 0,3, Я]=Я2=1,0 и некоторых значениях толщин слоев \ и к2 и модулей сдвига О1 и 02 приведены значения перемещения штампа 8, максимальных * контактных напряжений а* = д(х ,0) и их момента, определяемого формулой М = Цд(х, у)хёх, точка □ * (х ,0) области контакта, где контактные напряжения максимальны, вычислена с относительной погрешностью не хуже 15 %, при этом остальные величины вычисляются с относительной погрешностью не хуже 0,1 %. Граница область контакта определялась графически, ее форма близка к эллипсоидальной с осями, параллельными соответственно осям 0х и 0у , и слабо вытянута вдоль оси 0 х, большая ось «эллипса» есть отрезок (-а < х < Ь , у = 0), меньшая ось - отрезок (|у < с , х = ё). В таблице приведены только три параметра а , Ь и с , характеризующих форму и расположение области контакта и вычисленные с погрешностью не хуже 3 %, параметр ё и (Ь - а) / 2 . Размерные величины приведены в системе СИ: сила - в ньютонах (Н), напряжения - в паскалях (Па), длина - в метрах (м). В таблице приведены результаты расчета в основном для наиболее интересных для практики случаев, когда верхний слой значительно тоньше нижнего (Н = 10 и Н = 5), при различных значениях отношения модулей сдвига (0,25 < О < 8,0). Отметим, что при изменении параметра О в довольно широком диапазоне, перемещения штампа и максимальные контактные напряжения меняются незначительно. Приведены также результаты расчетов в двух случаях, когда толщины слоев одинаковы, а модули сдвига слоев взаимно обратны (строки 19, 20). Здесь моменты контактных напряжений имеют различные знаки. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты № 05-01-00002, 05-01-0306) Литература 1. ЧебаковМ.И. // Докл. РАН. 2002. Т. 383. № 1. С. 67-70. 2. ЧебаковМ.И. // МТТ. 2002. № 6. С. 59-68. 3. Чебаков М.И. Современные проблемы механики сплошной среды: Тр. 8-й междунар. науч. конф. 15-17.10.2002. Ростов н/Д, 2003. С. 210-214. 4. Чебаков М.И. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2003. № 4. С. 33-36. 5. Галанов Б.А. // ПММ. 1985. Т. 49. Вып. 5. С. 827-835. Ростовский государственный университет_3 мая 2005 г. Коллектив редакции и члены редколлегии журнала «Известия вузов. СевероКавказский регион» сердечно поздравляют Михаила Ивановича Чебакова, крупного специалиста в области механики контактных взаимодействий деформируемых твердых тел, одного из рецензентов, с 60-летием и желают здоровья, осуществления идей, талантливых учеников, творческих удач.

https://cyberleninka.ru/article/n/o-modelirovanii-deystviya-obemnyh-sil-v-uprugopolzuchem-tele

В работе задача о напряженно-деформированном состоянии твердого тела с учетом ползучести, находящегося под действием объемных сил, сводится к решению упругой задачи при действии вынужденных деформации и поверхностных сил. Для иллюстрации полученного результата и подтверждения его достоверности рассмотрена задача, имеющая точное аналитическое решение.

Для упрощения расчетов формулу (3) представим в виде Q = в* (1+вь / е„ )=в* ф ь, где фь = 1 + вь /в* коэффициент, учитывающий поперечную силу, воспринимаемую свесами сжатой полки. Подставив значение в* и вь из формул (7) и (8) и ф =1,2, после некоторых упрощений получим Фь = 1 + 0,30Н0 /юуЬтс . С учетом коэффициента фь прочность двутавровых железобетонных балок в целом, с учетом поперечных сил, воспринимаемых стенкой и свесами полок, определяется по формуле в = 0,45ф ьюу ь^ьЬЬ о. Результаты расчета прочности опытных балок с использованием предлагаемых нами расчетных зависимостей приведены в таблице и показаны на рис. 2. По действующим нормам [2] относительная прочность не зависит от длины зоны среза, пролета и схемы нагружения образцов и равна для всех испытанных нами образцов 0,342. Как видно из таблицы и рис. 2, предлагаемые нами расчетные зависимости обеспечивают, в отличие от формулы норм [2], достаточно хорошее совпадение с опытными данными различных серий балок: среднее значение вехр / вса1с равно 1,01, коэффициент вариации 0,05, а по формуле (72) норм соответственно 1,146 и 0,152. Литература 1. Маилян Р.Л., Алиев Г.С., Залесов А.С. Прочность бетона стенок двутавровых балок между наклонными трещинами // Бетон и железобетон. 1980. № 5. С. 36-38. 2. Строительные нормы и правила. Бетонные и железобетонные конструкции. СНиП 2.03.01-84*. М., 1989. 3. Алиев Г.С., Аваев Н.М. Экспериментальные исследования зависимости прочности стенок двутавровых железобетонных однопролетных и консольных балок от длины зоны среза // Актуальные вопросы строительства. Махачкала, 1995. С. 157-162. 4. Алиев Г.С., Аваев Н.М., Абдуллаев А.Р. Экспериментальные исследования прочности стенки двутавровых железобетонных балок при действии равномерно распределенной нагрузки // Вестн. Дагестанского гос. техн. ун-та. Техн. науки. Вып. 4. Махачкала, 2000. С. 263-266. 5. Алиев Г.С., Абдуллаев А.Р. Влияние количества поперечной арматуры на прочность стенки двутавровых железобетонных балок при действии поперечных сил // Актуальные вопросы строительства. Махачкала, 2003. 6 сентября 2004 г. Дагестанский государственный технический университет УДК 539.3 О МОДЕЛИРОВАНИИ ДЕЙСТВИЯ ОБЪЕМНЫХ СИЛ В УПРУГОПОЛЗУЧЕМ ТЕЛЕ © 2005 г. Э.К. Агаханов, М.К. Агаханов Рассмотрим задачу о напряженно-деформированном состоянии твердого тела с учетом ползучести, находящегося под действием объемных сил Обозначим компоненты напряжения, деформации и вектора перемещения упругоползучего тела соответственно а ё ^)(/) и й(р ^), ] = х, у, 2). В рассматриваемой задаче, согласно упругой аналогии [1], напряжения с учетом ползучести совпадают с упругими (1) а деформации е((Р) с учетом ползучести определя- ются через упругие деформации е ( F ) j )(t) = е f) 1+ J L (t-x)d т _р f) 8(t), (2) где L (t -т) - ядро ползучести. В тех случаях, когда создание объемных сил в области модели невозможно, их действие, согласно эквивалентности воздействий [2], можно заменить действием вынужденных деформаций £ и поверхностных сил Р : Э| 1 - 2v Ы ' E dP _ F di ' -Fi ; (3) (4) где V - коэффициент Пуассона, Е - модуль упругости. Тогда напряженно-деформированное состояние от объемных сил определяется через напряженно-деформированное состояние от вынужденных деформаций и поверхностных сил: 5 Г) =5 j Р) Р (F) _р (|,Р) Ьij ij (5) (6) Способы экспериментального определения напряжений и перемещений при действии вынужденных деформаций и поверхностных сил разработаны с полнотой, достаточной для получения эффективных решений. Зависимости (1) и (2) с учетом (5) и (6) принимают вид f(F) (t) = аР-8,P; j )(t) = e (^ 8(t). (7) (8) W(t) = 6У x (t) h2 ,2 2,2 2 h l -x +—y - 2 Л 10 y (t) 2 h2 Txy (t) = h2 2 ; U (Y)(t) =X E 6xy 2 y 2 h 2 Л 10 2 -vx l2 - iL 3 з Y V (y) (t) = X E y - 2y 2 h y 4 2 8(t); (9) 2h' 3vy 2 f h l 2 - X 2 + У .2 Л 10 + -12(5l4 + x4 -6l2x2 ) + 2 2h 6 5v + | - + — 5 4 ((2 -x2) 8(t). . 1 -v l =--¿TYy, E P = Yy • (10) Решение упругой задачи при действии заменяющих нагрузок имеет вид [3]: .(l, p ) = 6у >x h2 ,2 2 2 2 h l - x 2 + — y 2 - iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 2 10 + Yy, a(l,P)= 33Yy- 2Yy3 T(P) = 6Yxy 2 -3yx; y 2 h2 ' xy h2 2 ; Таким образом, задача о напряженно-деформированном состоянии твердого тела с учетом ползучести, находящегося под действием объемных сил, сводится к решению упругой задачи при действии вынужденных деформаций и поверхностных сил. Для иллюстрации полученного результата и подтверждения его достоверности рассмотрим задачу, имеющую точное аналитическое решение. Балка из вязко-упругого материала на двух опорах находится под действием объемных сил Ех = ^ = 0, ¥у = у, (у - объемная масса материала балки). Решение этой задачи имеет вид [3]: и (lP)=X E 6 xy 2 г, 2 I 2 \ , 2 x 2 y h l--+ -vx f 3 y 2 y3 Л 3 1 -v 10 + xy- E -Yxy; (11) V (1,P)=X E 3 y2 2h' 3vy 2 f l 2 - x 2 + у 10 -V2l + 22 17 3v +1 —+ — 10 4 2 2h ((2 -x2) 5l 4 + x 4 - 6l2 x 2 ) + 1 -v 2E Y((2 -x2 + У2 ). Согласно выражениям (7) и (8), приведенные решения должны удовлетворять следующим соотношениям: j(t) = а(lP)-8,P; U(Y)(t) = u(lP)8(t). (12) (13) Из выражений (3) и (4) с учетом плоского напряженного состояния балки для заменяющих нагрузок имеем Подставляя в зависимости (12) и (13) выражения (9), (10) и (11), можно убедится в том, что они тождественно удовлетворяются. Это свидетельствует о достоверности полученного в настоящей работе результата. Литература 1. Метод фотоупругости / Под ред. Г. Л. Хесина. М., 1975. Т. 3. 2. Савостьянов В.Н., Агаханов Э.К. Об эквивалентности воздействий в статической задаче механики деформируемого твердого тела // Изв. вузов. Строительство. Новосибирск, 1995. № 10. С. 26-30. 3. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М., 1961. Дагестанский государственный технический университет 6 сентября 2004 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/konechno-elementnoe-modelirovanie-kontaktnogo-vzaimodeystviya-v-kombinirovannom-podshipnike-skolzheniya-s-uchetom-teplovydeleniya-ot

С помощью метода конечных элементов исследуются плоская и пространственная задачи о взаимодействии упругого цилиндра с внутренней поверхностью цилиндрического слоя, при этом цилиндрический слой содержит выступающие вовнутрь слоя вставки из другого материала. Внешняя граница слоя жестко закреплена. В зоне контакта присутствует трение, вследствие которого происходит тепловыделение. Поставленные задачи могут рассматриваться как компьютерные модели работы комбинированного подшипника скольжения с учетом тепловыделения от трения. Изучено напряженно деформируемое состояние цилиндрического слоя. Исследованы закономерности влияния температуры и трения на величины контактных и эквивалентных напряжений.

УДК 539.3 КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В КОМБИНИРОВАННОМ ПОДШИПНИКЕ СКОЛЬЖЕНИЯ С УЧЕТОМ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ ОТ ТРЕНИЯ © 2010 г. Е.М. Колосова НИИ механики и прикладной математики The Vorovich Research Institute of Mechanics им. И.И. Воровича Южного федерального and Applied Mathematics of South Federal университета University С помощью метода конечных элементов исследуются плоская и пространственная задачи о взаимодействии упругого цилиндра с внутренней поверхностью цилиндрического слоя, при этом цилиндрический слой содержит выступающие вовнутрь слоя вставки из другого материала. Внешняя граница слоя жестко закреплена. В зоне контакта присутствует трение, вследствие которого происходит тепловыделение. Поставленные задачи могут рассматриваться как компьютерные модели работы комбинированного подшипника скольжения с учетом тепловыделения от трения. Изучено напряженно деформируемое состояние цилиндрического слоя. Исследованы закономерности влияния температуры и трения на величины контактных и эквивалентных напряжений. Ключевые слова: метод конечных элементов; контактное взаимодействие; тепловыделение; трение; комбинированный подшипник скольжения. Plane and spatial problem of the interaction of an elastic cylinder with the inner surface of the cylindrical layer are investigated using finite elements method. Cylindrical layer contains the speakers inside layer insertions of other material. The outer boundary layer is rigidly fixed. Friction is present in the contact zone, due to which there is heat release. The problems can be considered as the computer models of the combined sliding bearing in view of heat release from friction. Stress-deformed state of a cylindrical layer is studied. Regularities of the influence of temperature and friction on the magnitude of contact and equivalent stresses are investigated. Keywords: finite elements method; contact interaction; heat release; friction; combined sliding bearing. С помощью метода конечных элементов исследуются плоская и пространственная задачи о взаимодействии упругого цилиндра с внутренней поверхностью цилиндрического слоя, при этом цилиндрический слой содержит выступающие вовнутрь слоя вставки из другого материала. Внешняя граница слоя жестко закреплена. В зоне контакта присутствует трение, вследствие которого происходит тепловыделение. Поставленные задачи могут рассматриваться как компьютерные модели работы комбинированного подшипника скольжения [1] с учетом тепловыделения от трения. Изучено напряженно-деформируемое состояние цилиндрического слоя. Исследованы закономерности влияния температуры и трения на величины контактных и эквивалентных напряжений. Постановка плоской контактной задачи. В полярной системе координат (r, ф) рассмотрим упругий кусочно-неоднородный цилиндрический слой бесконечной длины с периодической ступенчатой внутренней границей и c периодически изменяющимися механическими свойствами по координате ф с периодом а = 2к / N (рис. 1а). Внешняя граница слоя есть окружность радиуса R3, а внутренняя граница состоит из периодически чередующихся круговых дуг радиусов R1 и R 2 (R1 < R 2), края которых соединены попарно параллельными отрезками прямых. Границами раздела областей с различными механическими своиствами являются продолжения этих отрезков до линии r = R 3. В дальнейшем будем называть вставками области, где прямолинейные границы параллельны, а криволинейные есть соответственно два семейства дуг Г« = { r = R(m) , ф; -фО) < ф < ф; +фО) }, (1) где ф(1) = arcsin(a/(2R1)); ф(2) = arcsin(R1 /R3 sinф1); m - номер семейства (m = 1,2, при m = 1 - нижний индекс k = 1, при m = 2 - k = 3); n - номер вставки * (n = 1,2,...,N ); фn =a(n-1) - угол, соответствующий серединам вставок, a - так называемый диаметр вставки. Считаем, что ф = 0 определяет направление оси r вертикально вниз и отсчитывается против часовой стрелки. Таким образом, вставки выступают вовнутрь цилиндрического слоя на малую величину 5 = R 2 - R1. Множество промежуточных цилиндрических областей (R2 < r < R3) между вставками будем называть втулкой. Вставки и втулка жестко соединены между собой, граница r = R 3 неподвижна, а в границы r = Rk (k = 1,2) вдавливается упругий круговой цилиндр бесконечной длины радиуса R 0 = R1 - h с центром в точке O1, который смещен относительно центра ку- сочно-неоднородного цилиндрического слоя О вниз на величину h > 0 . Распределенная вдоль образующей цилиндра нагрузка интенсивности Р приложена на образующей цилиндра с координатами (R0 -h,л), которая смещает его вертикально вниз. Упругий круговой цилиндр будем называть валом, а систему «кусочно-неоднородный слой - вал» комбинированным подшипником скольжения. Предполагается, что в зоне контакта вала с втулкой имеются силы трения с коэффициентом трения ц 1, а в зоне контакта вала с вставками - с коэффициентом трения ц 2 . Вследствие трения в области контакта происходит выделение количества тепла Q1 на втулке и на валу и Q 2 на вставках и на валу согласно формуле [2] Qk = иЦ кЧк (Ф^ к = ^ где и - эквивалент линейной скорости точек в зоне контакта, дк (ф) = -а г (Rl, ф) - контактное давление. Здесь при к=1 нижний индекс I=2, а при к=2 - I = 1. Вне зоны контакта на внутренней границе вставок (г = R1), втулки (г = R 2) и на внешней границе вала (г = R 0 ) заданы условия конвективного теплообмена, а на внешней границе цилиндрического слоя задается постоянная температура. Схема задачи при количестве вставок N = 20 представлена на рис. 1а (вставки заштрихованы). б Рис. 1. Схема контактной задачи в двумерной постановке (а) и конечно-элементное разбиение модели (б) Конечно-элементное моделирование для двумерной постановки. В качестве инструментария при моделировании контактного взаимодействия в комбинированном подшипнике скольжения используется конечно-элементный пакет ANSYS и его командный язык программирования APDL. Построение двумерной твердотельной модели осуществляется по технологии моделирования «снизу - вверх», с использованием следующей последовательности действий: задание опорных точек; построение дуг и прямых линий, соединяющих опорные точки; определение областей по опорным точкам; связывание с различными областями заданных физико-механических свойств материалов. Введены следующие обозначения материальных констант: для втулки - коэффициент Пуассона V1, модуль Юнга Е1, коэффициент теплопроводности X1, коэффициент теплового расширения а 1, коэффициент трения ц 1; для вставок - V 2, Е2, X 2, а 2, ц 2 ; для вала - V 3, Е3, X 3, а 3, соответственно. Температуру окружающей среды обозначим Т0, коэффициент теплоотдачи материалов втулки и вала с окружающей средой - р 1, а материала вставок - р 2 . Моделирование контактного взаимодействия в комбинированном подшипнике скольжения в конечно-элементном программном комплексе ANSYS было реализовано в два этапа. На первом этапе осуществлялось моделирование контактного взаимодействия в рамках теории упругости, и по результатам расчета данной задачи в ANSYS формировались массивы контактных давлений. На втором этапе осуществлялось моделирование контактного взаимодействия в рамках теории термоупругости с добавлением к граничным условий первого этапа условий конвективного теплообмена на внутренней границе втулки, вставок и внешней границе вала, задания потока тепла в зоне контакта, пропорционально контактным давлениям, вычисленным на первом этапе, и постоянной температуры Т* на внешней границе цилиндрического слоя. Используя полученную твердотельную модель, осуществляли автоматическое построение конечно-элементной модели. При этом плоские конечные элементы наследовали физико-механические свойства соответствующих геометрических областей. Для моделирования контактного взаимодействия в рамках теории упругости в областях, занимаемых упругими материалами втулки, вставок и вала, использовались плоские восьмиузловые структурные конечные элементы PLANE82 с опцией плоского деформирования. На границе предполагаемого контакта цилиндрического слоя и вставок автоматически формировались контактные конечные элементы CONTA175, а на границе предполагаемого контакта вала - ответные элементы TARGE169 [3]. Для моделирования контактного взаимодействия в рамках теории термоупругости использовались плоские восьмиузловые термоупругие элементы PLANE223 с опцией плоского деформирования. Для повышения точности результатов в соответствии с методологией решения контактных задач а по методу конечных элементов строилось каноническое разбиение со сгущением сетки в предполагаемой контактной области вала, а также каноническое разбиение областей вставок и промежутков между ними. Оставшиеся области кусочно-неоднородного цилиндрического слоя и упругого вала разбивались свободным образом четырехугольными конечными элементами. Получаемый в итоге один из вариантов конечно-элементного разбиения приведен на рис. 1 б. Результаты расчетов для двумерной постановки. Для удобства проведения расчетов была разработана программа на макроязыке APDL ANSYS 11.0, позволяющая моделировать задачу с введением параметрических входных данных. Таким образом, в рамках одной программы проводились расчеты задач о контактном взаимодействии в комбинированном подшипнике скольжения в двумерной постановке при различных геометрических и механических входных параметрах. Проводилось тестирование програмы при задании упругих констант вставок равными упругим константам втулки. Результаты конечно-элементных расчетов контактных напряжений в случае однородности цилиндрического слоя при 5 = 0 и малой величины зоны контакта незначительно отличались от аналогичных результатов, полученных на основе формул теории Герца [4]. Было произведено исследование влияния трения и температуры на величины контактных ст г (Як, ф) (к = 1,2) и эквивалентных ст е (г, ф) напряжений в неоднородном цилиндрическом слое, где сте (г, ф)=^2 х х^(сту -стх )2 +(сту -стг )2 +(стх -стг )2 + 6(т^ +т2хг +т2уг) . При проведении численных экспериментов задавались следующие значения параметров. Коэффициенты Пуассона и модули Юнга для втулки полагались равными соответственно V1 = 0,3 и Е1 = 105 МПа, а для цилиндра - V 3 = 0,3 и Е 3 = 2,1-105 МПа, приложенное усилие P = 1,7 МН. Выступ вставок 5 = 10-6 м, радиусы Rk (к = 2,3) цилиндрического слоя полагались равными соответственно R 2 = 20-10 -3 м, R 3 = 26-10 -3 м. Зазор между цилиндром и цилиндрическим слоем h равнялся 10-8 м. Количество N и диаметр вставок а полагались равными N = 20 и а = 4 -10 -3 м. Для дальнейшего обозначим материал вставок цифрой «1», когда коэффициент Пуассона V 2 = 0,4, модуль Юнга Е2 = 0,05 -105 МПа, коэффициент теплопроводности X 2 =0,3 Вт/м С, коэффициент теплового расширения а 2 = 30 -10 -6 1/°С; цифрой «2» обозначим материал вставок, когда коэффициент Пуассона V 2 = 0,4, модуль Юнга Е2 = 0,1-105 МПа, коэффициент теплопроводности X 2 =0,5 Вт/м С, коэффициент теплового расширения а 2 = 9 -10 -6 1/°С; цифрой «3» - материал вставок, когда v 2 = 0,4, E2 = 0,15-105МПа, X2 = 0,7Вт/мС, а2=6-10-61/°С. Материал вставок при совпадении с материалом втулки обозначим цифрой «0». Коэффициент теплопроводности для втулки и вала полагался равным X 1 = X 3 =44 Вт/м С, коэффициент теплового расширения - а 1 = а 3 = = 11,5 -10 -6 1/°С. Коэффициент теплоотдачи материалов втулки и вала с окружающей средой р 1 равнялся 23 Вт/м2°С, материала вставок - р 2 = 15 Вт/м2°С. Температура окружающей среды и постоянная температура на внешней границе цилиндрического слоя T0 = T* = 20 С, эквивалент линейной скорости и = 2 м/с и коэффициент трения ц 1 = 0,3 . В таблице приведены результаты расчетов максимальных по модулю контактных ст max = max ст r (Rk ,ф) (k = 1 или 2) и эквивалентных напряжений ст max в цилиндрическом слое при различных значениях коэффициента трения ц 2 и для различных материалов вставок в задачах с учетом тепловыделения (в рамках теории термоупругости) и без учета (в рамках теории упругости). В таблице в пятом столбце дано максимальное значение температуры T max , возникающее в зоне контакта вследствие влияния трения. Максимальные по модулю контактные напряжения ст max в случае совпадения материала вставок с материалом втулки в задаче с учетом тепловыделения при всех значениях коэффициента трения ц 2 возникают на вставке в точках с координатами (r = R1, ф = 17а + ф(1)) и (r = R1,ф = 3а-ф(1)), а максимальные эквивалентные напряжения ст max в этом случае при ц 2 = 0, 05 возникают на вставках в точках с координатами (r = R1, ф = 3а+ ф(1)) и (r = R1, ф = 17а-ф(1)), а при ц2 = 0,1 и 0,15 - в точках с координатами (r = R1, ф = 3а-ф(1)) и (r = R1, ф = 17а + ф(1)), где а - период расположения вставок, а выражения ф(m) (m = 1,2) имеют вид согласно формуле (1). Отметим, что в задаче с учетом тепловыделения для однородного слоя при увеличение коэффициента трения ц 2 значения ст max тоже возрастают, а эквивалентные напряжения ст max изменяются незначительно. В задаче без учета тепловыделения для однородного слоя максимальные по модулю контактные напряжения ст max возникают в точках с координатами (r = R1, ф = +ф(1)), а максимальные эквивалентные напряжения - в точках с координатами (r = R1, ф = 2а-ф(1)) и (r = R1, ф = 18а+ ф(1)). Значения максимальных контактных и эквивалентных напряжений при различных значениях коэффициента трения ц2 в задачах с учетом тепловыделения и без учета Н-2 Материал вставок С учетом тепловыделения Без учета тепловыделения ст™х , МПа ст™х , МПа jmax OQ CTmax , МПа CTmax , МПа 0,05 0 358 191 15 251 183 1 401 504 155 235 217 2 299 424 113 176 168 3 231 315 86 177 171 0,1 0 395 186 28 251 183 1 418 537 166 235 217 2 318 472 127 176 168 3 252 367 102 177 171 0,15 0 429 192 41 251 183 1 436 571 177 235 217 2 341 521 141 176 168 3 279 420 118 177 171 Для материала вставок «1» в задаче с учетом тепловыделения максимальные по модулю контактные напряжения ст max при любом значении коэффициента трения ц 2 возникают в материале втулки на границе со вставками № 5, 17 в точках с координатами (r = R 2, ф = 4а+ ф(3)) и (r = R 2, ф = 16а-ф(3)). Для материала вставок «2» при ц 2 = 0,05,0,1 и «3» при ц 2 = 0,05 напряжения ст max возникают в материале втулки на границе со вставками № 4,18 в точках с координатами (r = R 2, ф = 3а + ф(3)) и (r = R 2, ф = 17а-ф(3)), для материалов вставок «2, 3» при ц 2 = 0,15 - в материале втулки на границе со вставками № 2, 20 в точках с координатами (r = R 2, ф = а + ф(3)) и (r = R 2, ф = 19а- ф(3)), для материала вставок «3» при ц 2 = 0,1 значения ст max возникают в материале втулки на границе со вставками № 3, 19 в точках с координатами (r = R2, ф = 2а + ф(3)) и (r = R 2, ф = 18а-ф(3)). Выше было обозначено ф(3) = arcsin(Rj /R2 sinф1). Для материалов вставок «1, 2, 3» в задаче с учетом тепловыделения максимальные эквивалентные напряжения ст ^ах возникают в материале втулки на границе со вставками № 2, 20 в точках с координатами (r = R3, ф = а- ф(2)) и (r = R 3, ф = 19а+ ф(2)). Отметим, что в случаях материалов вставок «1, 2, 3» в задаче с учетом тепловыделения с увеличением коэффициента трения ц 2 значения контактных по модулю ст max и эквивалентных ст max напряжений тоже возрастают. Кроме того, максимальное значение температуры для однородного слоя возникает в точке с координатами (г = Я1, ф = 0), а для материалов вставок «1, 2, 3» - в середине промежутка между вставками № 1, 2 и № 1, 20 в точках с координатами (г = Я2, ф = +а/2). Для материалов вставок «1, 2» в задаче без учета тепловыделения максимальные по модулю контактные а Г и эквивалентные а ^ах напряжения, а также эквивалентные а тах напряжения для материала вставок «3» возникают в материале втулки на границе со вставками №3, 19 в точках с координатами (г = Я 2, Ф = 2а - ф(3)) и (г = Я 2, ф = 18а - ф(3)), а контактные а Г напряжения для материала вставок «3» - на вставках № 2, 20 в точках с координатами ( г = Я 2 , ф = а - ф(3)) и (г = Я 2, ф = 19а + ф(3)). Отметим, что в случаях материалов вставок «1, 2, 3» в задаче без учета тепловыделения изменение коэффициента трения ц 2 не оказывает влияния на изменения величин максимальных по модулю контактных и эквивалентных напряжений. Постановка трехмерной контактной задачи. В цилиндрической системе координат (г, ф, z) рассмотрим кусочно-неоднородный цилиндрический слой конечной длины (Я1 <г <Я3, -1/2 < z < 1/2) с MN цилиндрическими вставками из другого материала, оси которых проходят через ось цилиндрического слоя перпендикулярно ей. На рис. 2 а показана геометрическая модель цилиндрического слоя, на котором самым темным оттенком обозначены вставки. Вставки диаметра а выступают вовнутрь цилиндрического слоя на величину 5 = Я 2 - Я1 и располагаются в слое в М рядов по N вставок в каждом, при этом их оси являются соответственно отрезками прямых (Я1 < г < Я 3, 2 = ±1(т -1)/М , ф = ка/2 + (п - 1)а ), где п = 1,2,...,N - номер вставки в каждом ряду, т = 1,2,..., М - 2 - номер ряда в положительном направлении оси 2 , если т - четное, то к = 1, если т - нечетное, то к = 0. JLx а б Рис. 2. Геометрическая модель цилиндрического слоя (а) и комбинированного подшипника скольжения (б) в трехмерной постановке На рис. 2 б приведена геометрическая модель комбинированного подшипника скольжения в трехмерной постановке, а рис. 1а для этой задачи можно рассматривать как схему задачи в радиальных сечениях, содержащих оси вставок каждого ряда. Кусочно-неоднородный цилиндрический слой можно поворачивать относительно исходного положения на произвольный угол у . Далее постановка трехмерной задачи полностью идентична двумерной постановке. Рис. 3. Конечно-элементная модель комбинированного подшипника скольжения в трехмерной постановке Конечно-элементное моделирование для трёхмерной постановки. Конечно-элементное моделирование комбинированного подшипника скольжения в трёхмерной постановке осуществлялось аналогично двумерной. Один из вариантов разбиения на элементы приведен на рис. 3. Для моделирования контактного взаимодействия в рамках теории упругости использовались упругие объемные двадцатиузловые квадратичные конечные элементы SOLID95. Для моделирования контактного взаимодействия упругого цилиндра и кусочно-неоднородного слоя границы контактирующих поверхностей покрывались на внутренней поверхности втулки и вставок контактными парами элементов CONTA 174 и на внешней поверхности цилиндра - элементами TARGE170 [3]. Для моделирования контактного взаимодействия в рамках теории термоупругости использовались термоупругие объемные двадцатиузловые элементы SOLID226. Аналогично двумерной модели строилась каноническая сетка в предполагаемой области контакта упругого цилиндра и кусочно-неоднородного цилиндрического слоя. Здесь также были проведены расчеты контактных и эквивалентных напряжений по схеме, аналогичной двумерному случаю. Проведенные расчеты показали, что при учете тепловыделения максимальные эквивалентные напряжения при наличии вставок находятся на внешней поверхности цилиндрического слоя, в то время как без учета тепловыделения они локализуются на внутренних поверхностях. Кроме того, для рассмотренных материалов вставок наименьшими максимальные по модулю контактные напряжения и максимальные эквивалентные напряжения будут в случае материала вставок «3», а наибольшими - в случае материала вставок «1». Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (государственный контракт № П1184). Литература 1. Комбинированный подшипник скольжения / С.Н. Шевцов [и др.] // Трение и смазка в машинах и механизмах. 2010. № 2. C. 44 - 48. 2. Александров В.М., Аннакулова Г.К. Контактная задача термоупругости с учетом износа и тепловыделения от трения // Трение и износ. 1990. T. 11. С. 24 - 28. 3. Басов К.А. ANSYS: справочник пользователя. М., 2005. 640 с. 4. Прочность, устойчивость, колебания : справочник в 3 т. Т. 2. под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. М., 1968. 464 с. Поступила в редакцию 30 августа 2010 г. Колосова Елена Михайловна - канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник, НИИ механики и прикладной математики им. И.И. Воровича Южного федерального университета Тел. (863)297-52-55. E-mail: ekolosova@sfedu.ru Kolosova Elena Mikhailovna - Candidate of Science in Physics and Mathematics, Research Fellow, Vorovich Research Institute of Mechanics and Applied Mathematics of SFU. Ph. (863)297-52-55. E-mail: ekolosova@sfedu.ru

https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskie-osnovy-shifrovaniya-informatsii-nesimmetrichnym-algoritmom-na-osnove-ellipticheskih-krivyh-v-konechnom-pole-prostyh

На основе уравнений эллиптических кривых в конечном поле F_p, где р простое число, p &gt; 3, разработан алгоритм шифрования/дешифрования. Он по сравнению с алгоритмом RSA является быстродействующим (из-за отсутствия операции возведения в степень), при длине ключа уже от 100 бит и выше имеет гарантированную стойкость шифрования. Данный алгоритм можно использовать для шифрования файлов, массивов данных, при шифровании сеансовых ключей и потому хорошо подходит, например, для смарт-карт или портативных телефонов. Ил. 2. Табл. 2. Библиогр. 2 назв.

0,5 0,8 1,1 1,4 1,7 2,0 Е1т, эВ Рис. 1. Зависимость количества каскадов усиления в канале от величины начальной энергии вторичных электронов 0,5 0,8 1,1 1,4 1,7 2,0 ^ эВ Рис. 2. Зависимость времени прохождения электронного импульса по каналу от величины начальной энергии вторичных электронов В настоящее время алгоритм на основе эллиптических кривых используется только для цифровой подписи (ГОСТ 34.10-2001). Эллиптическая криптография строится на том, что все значения вычисляются по модулю р, где р является простым числом. Элементами такой эллиптической кривой являются пары (x, у) положительных целых чисел, которые меньше р и удовлетворяют частному виду эллиптической кривой: y2(modp) = x3 + ax + b (modp). (1) Такую кривую принято обозначать Еp(a, b), а пары (x, у) - точками кривой. При этом числа а и b должны быть меньше р и должны удовлетворять условию 4a3 + 27b2 (modp) ф 0. В [1] достаточно подробно описан порядок расчета множества точек кривой. Здесь лишь отметим, что для расчета точек эллиптической кривой Ег (a, b) применимы следующие правила: Зависимости (диаметр канала (мкм)/калибр канала: 10/44, 8/45, 6/50, 5/52 соответственно 1, 2, 3, 4), характеризующие динамику движения электронов в каналах различных МКП при изменении величины энергии вторичных электронов Е^ (см. рис. 1, 2), показывают, что количество каскадов усиления N и время прохождения импульса t значительно возрастают с ростом энергии Е^ Аналогичная тенденция наблюдается с уменьшением диаметра канала. Это, по-видимому, связано с разбросом калибров у рассматриваемых пластин. Среднее время прохождения импульса в канале составляет порядка десятых долей нс. С помощью предлагаемой модели возможно точное определение величин энергии ударяющихся о стенки каналов электронов и количества каскадов усиления для каждой конкретной ситуации. Возможны задания произвольных значений напряжений во входной и выходной части канала в соответствии с условиями эксплуатации пластины в составе изделия применения. Литература 1. Бронштейн И.М., Фрайман Б.С. Вторичная электронная эмиссия. М., 1969. 2. Достижения в технике передачи и воспроизведения изображений / Под ред. Б. Кейзена. М., 1978. Т.1. г. Правило 1. 0 + 0 = 0. Правило 2. Если P = (x, y), то P + 0 = P. Правило 3. Если P = (x, y), то P + (x, - y) = 0. Точка (x, - y) является отрицательным значением точки P и обозначается -P. Точки P и -P называют взаимно обратными точками. Правило 4. Правило сложения двух точек. Если P = (xb y0, а Q = (x2, y2), где P ф Q, x^, то сумма двух точек P + Q равна третьей точке с координатами (x3, y3) = (x1, y1) + (x2, y2) , (2) где координаты (x3, y3) определяются по формулам: x3 = X2 - xi - x2 (mod p), (3) Уз = X (x1 - xs) - y1 (mod p), (4) Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет), г. Владикавказ 10 ноября 2006 УДК 004.056.55 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ШИФРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ НЕСИММЕТРИЧНЫМ АЛГОРИТМОМ НА ОСНОВЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ В КОНЕЧНОМ ПОЛЕ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ © 2007 г. Д.Н. Павлюк, А.И. Тимошкин, А.А. Тимошкин, М.А. Трошков, А.Г. Шовгарян, И.С. Токарев, А.С. Ткаченко где Х = У 2 - У1 3x1 - a 2yi если P ф Q; если P = Q. (5) Правило 5. Правило удвоения точки. Если Р = (хь >>1), причем >>1 Ф 0, то 2Р = 2(хь >1) = (хз, >з), (6) где координаты (х3, >3) определяются по формулам: х3 = X2 - 2хь (7) >3 = X (XI - Хз) - >1, (8) х = (3xi2 + a) 2 У1 (9) Данные правила очень важны для эллиптической криптографии, поскольку все формулы из этих правил используются при шифровании/дешифровании. Секретным ключом в эллиптической криптосистеме является некоторое случайное число й. Открытым ключом считаются координаты точки на эллиптической кривой Q, определяемой как Q = йР, где Р -специальным образом выбранная точка эллиптической кривой («базовая точка»). Целью статьи является разработка алгоритма шифрования/дешифрования на основе уравнений эллиптических кривых в конечном поле простых чисел где р - простое число, р>3. Для достижения поставленной цели предлагается реализовать ряд последовательных этапов: - определить параметры (исходные данные), являющиеся открытой информацией, общей для всех пользователей системы; - сгенерировать открытый и закрытый ключи; - пользователю А выполнить операцию шифрования сообщения М; - пользователю В выполнить операцию дешифрования криптограммы Е. Исходными данными алгоритма являются: - конечное поле Рр; - уравнение эллиптической кривой Ер (а, Ь) в конечном поле простои делитель количества точек - большой кривой п; - координаты точки Р, координаты которой должны иметь тот же порядок, что и число п. Каждый пользователь системы генерирует пару ключей следующим образом: - выбирается случайное целое число й, 1 < й < р - 1; - вычисляется точка Q = йР. Секретным ключом пользователя является число й, открытым ключом - точки Q, Р и Ер (а, Ь). Шифрование сообщения (пользователь А шифрует сообщение M для пользователя В): - разделить сообщение на блоки (буквы, знаки, сигналы, массивы, файлы и т.п.); - каждому блоку поставить в соответствие определенную точку Mi кривой Ер (a, b) с координатами (x, у,); - выбирается первая точка Mj из множества точек M, координаты которой необходимо зашифровать; - выбирается случайное целое число к, 1 < к < n - 1; - вычисляется точка кР = (xj, у1); - вычисляется точка kQ3 = (x2, у2), где Q - открытый ключ абонента В; - вычисляется сумма двух точек: шифруемой Mj = (x,, у,) и точки kQ = (Х2, У2); - криптограммой являются две точки: Е0 (это точка-подсказка: передается только в начале сеанса связи) и Ej (собственно зашифрованное сообщение) с координатами: Ео = {кР6} = {(xj, yj)}; Ej = {Mj + kQ3} = {(x,, у,) + fe у)}. Дешифрование криптограммы (пользователь В дешифрует полученную от пользователя А криптограмму): координаты точки-подсказки кРВ умножаются на свой закрытый ключ dВ, т.е. вычисляется точка СкР = dB(xj, yj); полученный результат вычитается из координат криптограммы Ej, в результате вычитания остаются координаты исходной точки Mj, т.е. открытого сообщения: Mj + kQb- dBKPB = Mj + к (dBPB) - СВ(кРВ) = Mj, поскольку Q = dBPB. В эллиптической криптографии нет действия вычитания точек, поэтому особо следует отметить, что вычитание здесь необходимо заменять на сложение с взаимно обратной точкой - (dкРВ), координаты которой равны (xj, - yj) (см. правило 3). Блок-схема данного алгоритма представлена на рис. j. Рассмотрим пример шифрования информации, реализованный на использовании разработанного алгоритма эллиптического шифрования. Определение исходных данных 1. Пусть р = 23. 2. Выберем Ер (a, b) в конечном поле F23. Пусть кривая Ер (a, b) равна: (у2) mod 23 = (x3 + 9x + П) mod 23. 3. Конечное поле F23 не так велико, поэтому для наглядного отображения и контроля расчетов определим конечное множество решений (точек) эллиптической кривой. Для начала построим таблицы, в которых рассчитаем значения (x3 + 9x + П) mod 23 для x = = j, 2, ..., 22 (табл. j) и (у2) mod 23 для у = j 2, ..., 22 (табл. 2). Таблица j x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (x3 + 9x + 17)23 4 20 2 2 3 11 9 3 22 3 21 13 8 12 8 2 0 8 9 9 14 7 Таблица у 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (У2)23 1 4 9 16 2 13 3 18 12 8 6 6 8 12 18 3 13 2 16 9 4 1 С Начало Ж. Выбор р, n, к и Ер (a, b) да да i = i + 1 нет Ж. Вывод зашифрованной информации Вывод расшифрованной информации i = i + 1 с _W— Конец iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 3 Рис. 1. Блок-схема алгоритма шифрования и дешифрования на основе эллиптических кривых У 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 Тогда координаты точки 2P = = (х3, У3) будут следующие: Х3 : - 2 • 4 = 123 .Уз : = 164 - 8 23 = 1561 23 = 10, = I8 ^ (4 - 10) - 5 23 = |—53| 23 = = 23 -15^23 = 23 - 7 = 16. Таким образом, 2Р = (10, 16). Найдем точку 2Р + Р, согласно выражениям (2) - (5), следующим образом: 2Р + Р = (хь >-1) + (Х2, У2) = (Хз, Уз), при х1 = 10, >1 = 16, х2 = 4, у2 = 5. (10, 16) + (4, 5) = (хз, >з), Х = 5 -16 -11 11 • 1 4 -10 23 -6 23 " 1 1 23 - 6 23 = 41 23 = 1441 23 = 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 х Рис. 2. Представление точек на кривой вида у2 = х3 + 9х + 17 по полю F23 Тогда координаты точки Q = 3P = = (Хз, y3) будут равны: xз = |212 -10 - 4|23 = |4272з = 13, y з = |21-(10 -13) -16|23 =|-63 -1623 = = |-79| 23 = 23 -179| 23 = 23 -10 = 13. Множеством решений кривой являются пары (х, у), при которых (x3 + 9x + 17) mod 23 равно (у2) mod 23. Например, пара (1, 2) является решением уравнения кривой, поскольку (13 + 9-1 + 17)mod 23 = 4 и (22) mod 23 = 4. Представим все пары (х, у), являющиеся решениями кривой Ер (a, b), в виде точек двумерного поля (рис. 2). Из рис. 2 видно, что есть две точки (х, у) на каждое значение х. На первый взгляд, разброс точек кажется случайным, однако все же есть симметрия относительно координаты y = 11, 5, т.е. относительно р/2. 4. Выберем большой простой делитель количества точек кривой п. Пусть п = 29. 5. Выберем координаты базовой точки P. Пусть P = (4, 5). Генерация ключей Генерацию ключей проведем для пользователя В: 1. Выберем случайное целое число d, 1 < d < п - 1. Пусть d = 3. Вычислим точку Q = dP = 3P. Поскольку в эллиптической криптографии существуют правила только сложения и удвоения точек, то точку 3P представим как 3P = 2P + P. Найдем точку 2P, согласно выражениям (6) - (9), следующим образом: 2-(хь у!) = 2-(4, 5) = (Х3, Уэ), 3 • 4 2 + 9 3-16 + 9 57 2 • 5 23 10 23 10 23 = |57|: = М-71 23 = 8 Таким образом, Q = dP = 3Р = (13, 13). Секретным ключом пользователя В является число d = 3, открытым ключом - точки Q = (13, 13), Р = (4, 5) и уравнение кривой Ер (а, Ь). Шифрование сообщения Допустим, пользователь А шифрует сообщение М] для пользователя В. 1. Выбирается точка, координаты которой необходимо зашифровать. Пусть М\ = (12, 6). 2. Выбирается случайное целое число к, 1 < к < п - 1. Пусть к = 5. 3. Вычисляется точка кР = 5Р. Точку 5Р представим как 2Р + 3Р. Точки 2Р и 3Р уже рассчитывались в нашем примере: 2Р = (10, 16), 3Р = (13, 13). Найдем точку 2Р + 3Р, согласно выражениям (2) - (5), следующим образом: 2Р + 3Р = (хь ух) + (х2, у2) = (х3, у3) , при х! = 10, >>1 = 16, х2 = 13, у2 = 13. То есть, (х3, у3) = = (10, 16) + (13, 13). Для данного случая X = 22, х3 = 1, у3 = 21. Таким образом, точка кР = 5Р = (1, 21). 4. Вычисляется точка kQ = 5Q как 2Q + 3Q. Согласно (2) - (9) координаты точки 2Q будут равны (3, 5). Точку 3Q рассчитаем как 2Q + Q = =(хЬ >1) + (х2, >2), при х1 = 3, >1 = 5, х2 = 13, >2 = 13. Значения точки 3Q = (х3, у3) будут равны (15, 13), а координаты точки 5Q, вычисленные как 5Q = 2Q + 3Q = = (хь у1) + (х2, у2) = (х3, у3), при х1 = 3, >1 = 5, х2 = 15, у2 = 13 будут равны (8, 7). 5. Вычисляется сумма двух точек М] = (х„ у) и kQ = (х2, у 2). Мг = (12, 6) и кд = (8, 7). Поэтому Мг + кд = = (ХЬ >"1) + (Х2, У2) = (Хз, Уз), при Х1 = 12, >-1 = 6, Х2 = 8, >2 = 7. При этих значениях координаты суммарной точки будут равны М, + кд = (16, 18). 6. Криптограммой являются две точки: Е0 (это точка-подсказка: передается только в начале сеанса связи) и Е1 (собственно зашифрованное сообщение) с координатами: Е0 = кР = (1, 21); Е, = Мг + кд = (16, 18). Дешифрование криптограммы Пользователь В дешифрует полученную от пользователя А криптограмму: 1. Координаты точки-подсказки кР = (1, 21) умножаются на закрытый ключ С = 3 пользователя В, т.е. необходимо вычислить точку 3(кР). Представим точку 3(кР) как 3(кР) = 2(кР) + (кР). По (2) - (9) рассчитаем точку 2(кР) как 2-(хь >1) = = (х3, у3), при Х\ = 1, >1 = 21. Координаты точки 2(кР) будут (7, 20). Точку 3(кР) рассчитаем как 3(кР) = = 2(кР) + кР = (Х1, >1) + (Х2, У2) = (Х3, >3), при Х1 = 7, >1 = 20, х2 = 1, >2 = 21. Координаты точки 3(кР) будут (8, 7). 2. Полученный результат вычитается из координат криптограммы Е\: Мг = Е, - 3(кР) = (16, 18) - (8, 7). Считается, что результатом динамического анализа машинного агрегата является угловая скорость, иногда угловое ускорение звена приведения с учетом приведенных к нему сил [1]. Однако ни угловая скорость, ни угловое ускорение сами по себе не являются динамическими характеристиками и могут иметь значение только как промежуточные параметры для определения движущего момента и реакций в шарнирах. В отличие от кинетостатиче-ского анализа определение этих характеристик не имеет смысла без механической характеристики двигателя. Согласно правилу 3, вычитание заменим на сложение с обратной точкой (8, -7): M = (16, 18) + (8, -7). Рассчитаем точку M: = (хь y1) + (x2, y2) = = (хз, Уз), при xi = 16, >-1 = 18, Х2 = 8, >-2 = -7. При данных значениях х и у координаты будут равны (12, 6). Как видим, координаты исходной шифруемой точки совпадают с координатами точки, полученными при дешифровании. Таким образом, разработанный алгоритм на основе эллиптических кривых позволяет осуществить операции шифрования/дешифрования. А также по сравнению с алгоритмом RSA он является быстродействующим (из-за отсутствия операции возведения в степень) и при длине ключа уже от 100 бит и выше имеет гарантированную стойкость шифрования. Данный алгоритм можно использовать для шифрования файлов, массивов данных, при шифровании сеансовых ключей, и потому он хорошо подходит, например, для смарт-карт или портативных телефонов [1]. Литература 1. Болотов А.А., Гашков С.Б., Фролов А.Б., Часовских А.А. Алгоритмические основы эллиптической криптографии: Учеб. пособие. М., 2000. 2. Брюс Шнайер. Прикладная криптография: 2-е изд. М., 2002. 14 ноября 2006 г. Механическая характеристика состоит из трех участков: генераторный режим (рис. 1, а), двигательный режим (рис. 1, б) и режим электромагнитного торможения (рис. 1, в) [2]. Установившемуся движению машины соответствуют генераторный и двигательный режимы характеристики. Характеристика асинхронного двигателя при этих режимах может быть представлена линеаризованной функцией (рис. 2). Переход из двигательного режима в генераторный и обратно происходит автоматически, в зависимости от внешнего момента. Максимальный момент в генераторном режиме на 30 - 50 % больше, чем в двигательном. Ставропольский военный институт связи ракетных войск УДК 621.01 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА В ДИНАМИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ МЕХАНИЗМОВ © 2007 г. С.А. Кузнецов, Р.В. Дикий

https://cyberleninka.ru/article/n/mehanizm-deformatsii-tverdofaznyh-polimerov-na-plato-vynuzhdennoy-vysokoelastichnosti

The combination of cluster model of amorphous state structure of polymers and friction model of Witten-Sander's aggregates at translational motion allows to describe the behaviour of solid state polymers on plateau of cold flow both qualitatively and quantitatively. The cluster model is explained such features of polymers behaviour on pointed out region of stress-strain curve, which not can be explain in framework of an others models.

Третий вид - гексагональные бронзы с двумя щелочными элементами, их основой являются бронзы КХ\\Ю3. Внедрение в них М>+ и Св+ происходит свободно, однако №+ удерживается с трудом, достигая нуля в Се* \У03. В этом проявляется влияние соотношения ионных радиусов при заполнении вакансий катионной подрешетки оксидных многощелочных бронз. Литература 1. Lawrence S. A., et al. // Proceed. Royal Soc. London, 1987. Ser. A. Vol. 411. №1840. P. 95-121. 2. Raby B.A., Banks С. I/ Anal. Chem. 1964. Vol. 36. P. 1107-1110. 3. Дробашева T. //., Снежков В. И. // Изв. РАН. Сер. Не-орг. материалы. 1998. Т. 34. №11. С. 1377-1381. 4. Takusagawa F., Jacobson R.A. // J. Solid State Chem. 1976. Vol. 18. P. 163 - 174. Ростовский государственный строительный университет, НКТБ "Пьезоприбор" при Ростовском госуниверситете_________________________________________12 июля 2002 г. УДК 541.64:539.3 МЕХАНИЗМ ДЕФОРМАЦИИ ТВЕРДОФАЗНЫХ ПОЛИМЕРОВ НА ПЛАТО ВЫНУЖДЕННОЙ ВЫСОКОЭЛАСТИЧНОСТИ © 2003 г. Г. В. Козлов, Г. Б. Шустов, Г.Е. Заиков The combination of cluster model of amorphous state structure of polymers and friction model of Witten-Sander’s aggregates at translational motion allows to describe the behaviour of solid state polymers on plateau of cold flow both qualitatively and quantitatively. The cluster model is explained such features of polymers behaviour on pointed out region of stress-strain curve, which not can be explain in framework of an others models. Механизм деформации твердофазных полимеров за пределом текучести на плато вынужденной высокоэла-стичности (холодного течения) • неоднократно обсуждался в литературе [1 - 4]. Наиболее интересной его особенностью является то, что на этом участке кривой напряжение-деформация (а-е) поведение твердофазных полимеров подчиняется законам каучуковой высо-коэластичности [3]. На основе этого экспериментального наблюдения, общего для аморфных стеклообразных и аморфно- кристаллических полимеров, была разработана кластерная модель структуры аморфного состояния полимеров [4 - 6], предполагающая наличие в указанном состоянии полимеров областей локального порядка (кластеров), состоящих из нескольких колли-неарных плотноупакованных сегментов разных макромолекул (аморфный аналог кристаллита с вытянутыми цепями). Одновременно эти кластеры являются многофункциональными узлами физической сетки.зацеплений, которые связаны передающими нагрузку («проходными») цепями и погружены в рыхлоупакованную матрицу. Модель [4] предполагает, что в точке текучести происходит механическое расстекловывание рых-лоупакованной матрицы, вследствие чего полимер на плато вынужденной высокоэластичности ведет себя подобно каучуку. Таким образом, механизм деформации полимера на указанном участке диаграммы ст-е представляет собой перемещение связанных «проходными» цепями кластеров в расстеклованной рыхлоупа-кованной матрице [4]. Подобные качественные модели рассматривались и ранее [1,2]. Цель настоящей работы - выполнить количественный анализ напряжения течения Отеч на плато вынужденной высокоэластичности в рамках рассмотренного механизма на примере аморфного стеклообразного поликарбоната (ПК). Использован ПК марки Ьехап (производство США) со средневесовой молекулярной массой Мж = 5104. Пленки ПК получены поливом 5 %-го раствора в хлористом метилене на горизонтальную целлофановую подложку. После отделения от подложки пленки сушили в вакууме при ~ 380К в течение 2 сут. Для испытаний на растяжение использовали образцы толщиной ~0,1мм, имеющие базовую длину 40 мм и ширину 5 мм. Диаграммы ст-е получены на испытательной машине «Инстрон», оснащенной термокамерой, при скорости деформации ё=5'10”2с_1 в интервале температур испытаний Т = 293-И 13 К. Результаты - усреднением как минимум пяти экспериментальных точек. Параметры кластреной модели для ПК в указанном интервале температур приняты по данным [5]. Как показано в [7, 8], структура ПК может моделироваться как совокупность большого числа кластеров Виттена-Сандера (кластеров \¥8), имеющих компактную центральную часть, которая в модели [5-6] ассоциируется с понятием «кластер». В дальнейшем во избежание разночтения термин «кластер» будет пониматься именно как компактная область локального порядка. При поступательном движении такой компактной области в вязкой среде коэффициент молекулярного трения каждой частицы кластера, имеющей радиус а, определяется по формуле [9]: £о=б7И1оа, (1) где "По - вязкость среды, в которой перемещается частица. Напряжение трения для кластера из частиц (в нашем случае - статистических сегментов) можно выразить следующим образом [9]: °тр = ^оспи . с = а-1р_ш (2) <■ где d - размерность кластера; р - плотность полимера. Используя (1), (2), получаем: = бтг по (пкл/е)Ш. (3) т.е. величина молекулярного трения не зависит от размера частиц, составляющих кластер (в нашем случае - площади поперечного сечения макромолекулы). Чтобы определить макроскопическое напряжение течения или вынужденной высокоэластичности сттеч, нужно умножить а^рНа число кластеров, совершающих движение в вязкой среде. Число кластеров на единицу объема полимера можно определить из соотношения [5]: NKji— \'кл/пкл, (4) где vKJI - плотность кластерной сетки молекулярных зацеплений, равная в первом приближении числу сегментов в кластерах на единицу объема полимера. Как показали оценки по уравнению (4) с привлечением данных работы [5] по температурным зависимостям vra и Пи,, величина NW1 практически не зависит 4 от Т. Поскольку Отеч рассчитывается на площадь по- перечного сечения образца, a NKJI принимается на единицу объема, то, очевидно, что для расчета сттеч должна использоваться величина N^273. Кроме того, поскольку в данной модели рассматривается перемещение не всего агрегата WS, а только его центральной' компактной части, то в качестве d принималась не размерность агрегата WS, равная ~ 2,5 [9], а размерность компактной области, т.е. d=3. Исходя из изложенных выше соображений, можно записать следующее выражение для определения атеч: ^ атеч = 6л: rjo(nKJ,N^i/e)1/3 . (5) Ha рисунке приведена зависимость экспериментальных значений атеч от величины параметра п„1/3 для ПК, хорошо аппроксимируемая прямой, проходящей через начало координат и аналитически выражающаяся следующим уравнением: атеч=(1,4.107)п^. (6) Из (5) и (6) получаем: г)0 = 0,69" 107 Па с. Альтернативно величину Т]о можно оценить из соотношения [10]: По=°теч/£- (?) . Оценка, согласно уравнению (7), дала следующую величину: Tio=0,82-109 Па-с для Т=293К. Кроме того, из (7) следует, что т]о не является константой и будет снижаться по мере роста Т, что противоречит экспе-* риментальным данным (рисунок). Отмеченное выше расхождение величин rio, определенных указанными способами, на два порядка легко объяснить в рамках модели [4]. Нетрудно видеть, что расчет по уравнению (7) выполнен в предположении, что полимер находится в стеклообразном со- стоянии, а модель [4] предполагает,’ что перемещение кластеров происходит в механически расстеклован-ной матрице/Для последнего случая модуль упругости Е расстеклованного полимера может быть оценен из уравнения каучуковой высокоэластичности [11]: Е=кТу3, ' (8) где к - постоянная Больцмана; V, - плотность сетки макромолекулярных захлестов,, поскольку в расстек-лованном состоянии происходит распад кластеров [12]. Величина у3 для ПК взята по данным [13] и в этом случае Е = 1,82 МПа при Т = 293 К. Зависимость напряжения холодного течения а теч от величины параметра п ^ для ПК Напряжение ст для такой расстеклованной матрицы можно оценить из следующего фрактального соотношения [14]: о = -(Х2-Г2'5), ■ ' (9) 4,5 где X - степень вытяжки. Величина X принята равной 1,2, т.е. соответствует точке на кривой с-е сразу за пределом текучести. Расчет по уравнению (7) с использованием а = 0,ЗЗМПа (уравнение (9)) дает величину г|о=0,66'107 Па с, что превосходно согласуется с оценкой по (5) и (6). Это соответствие наглядно подтверждает, что холодное течение. полимера за пределом текучести возможно только при условии расстекловы-вания рыхлоупакованной матрицы. Действительно расчет по уравнению (5) с использованием величины Г|о = 0,82-Ю9 Па-с для стеклообразной матрицы дает величину сгтеч=1,75 ГПа, т.е. не имеющую физического смысла. Это значение сттеч превышает теоретическую прочность ПК [15] и поэтому полимер должен разрушиться до наступления холодного течения, что и наблюдается в случае хрупкого разрушения. Отметим, что кластерная модель [5, 6] объясняет еще две особенности поведения стеклообразных полимеров на плато холодного течения. Экспериментально наблюдаемые значения атеч обусловлены высокой величиной Ущ,, которая примерно на порядок выше [5], а каучукоподобное поведение стеклообразного полимера на указанном плато обусловлено каучукоподобным состоянием рыхлоупакованной матрицы. В заключение выполним теоретические оценки сттсч для двух полимеров - полиэтилена высокой плотности (ПЭВП) и полиарилата (ПАр) - согласно (5) при условии т]0= соп51=0,69107 Пас. Значения величин Ук„ и Пи для этих полимеров взяты из [16 и 5] соответственно. Расчет дал следующие значения сттеч: 18,0 МПа для ПЭВП и 47,8 МПа - для ПАр, что хорошо (в пределах 10% -й погрешности) согласуется с экспериментальными данными. Таким образом, сочетание кластерной модели структуры аморфного состояния полимеров и модели трения агрегатов при поступательном перемещении [9] позволяет описать поведение твердофазных полимеров на плато холодного течения не только качественно, но и количественно. При этом кластерная модель объясняет те особенности поведения полимеров на указанном участке кривой ст-е, которые не поддаются объяснению в рамках других моделей [3]. Литература 1. Бекичев В.И., Бартенев Г.М. // Высокомолек. соед. А. 1972. Т. 14. № 3. С.545-550. 2. Бекичев В.И. И Высокомолек. соед. А. 1974. Т. 16. № 7. С. 1479-1485. 3. Haward R.N. II Macromolecules. 1993. Vol. 26. № 22. Р. 5860-5869. 4. Козлов Г.В. и др. II Механика композитных материалов. 1996. Т. 32. № 2. С. 270-278. 5. Белоусов В.Н. и др. // Докл. АН СССР. 1990. Т. 313. № 3. С. 630-633. 6. Sanditov D.S. et al. Ukrain. Polymer J. 1992. Vol. 1. № 3-4. P. 241-258. 7. Козлов Г.В. и др. II Инженерно-физический журн. 1998. Т. 71. № 6. С. 1012-1015. 8. Буря А.И. и др. II Приднепровский научный вестник. 1998. №83 (150). С. 9-16. 9. Chen Z-У. et al. II J. Chem. Phys. 1984. Vol. 80. № 6. P. 2982-2983. 10. Калинчев Э Л., Саковцева М.Б. Свойства и переработка термопластов. Л., 1983. 11. Бартенев Г.М., Френкель С.Я. Физика полимеров. Л.,. 1990. 12. Белошенко В.А. и др. IIФТТ. 1994. Т. 36. № 10. С. 2903-2906. 13. Wu S. IIJ. Polymer Sei.: Part В: Polymer Phys. 1989. Vol. 27. № 4. P. 723-741. 14. Баланкин A.C. и др. II Неорганические материалы. 1993. Т.29. №4. С.451^457. 15. Шогенов В.Н. и др. II Высокомолек. соед. А. 1986. Т.28. № 11. С. 2436-2440. 16. Маламатов АХ. и др. II Докл. Адыгской (Черкесской) Междунар. АН. 1998. Т. 3. № 2. С. 74-77. Кабардино-Балкарский государственный университет, г. Нальчик, Институт биохимической физики РАН, г .Москва_______________________________________________5 августа 2002 г. УДК 541.138.5 О ВЛИЯНИИ ПРИРОДЫ СПИРТОВОГО РАСТВОРИТЕЛЯ НА СТРОЕНИЕ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА МЕТАЛЛ, ОКСИД / РАСТВОР ПРИ АНОДНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ТИТАНА © 2003 г. А.А. Попова, Ал.А. Попова The alcohol nature and anode potential influence is investigateol on surface characteristics of titanium by the photoelecticai polarization and the contact difference potentials methods. The correlation of surface characteristics with the kinetic form; Металлам и кинетике роста оксидных пленок на переходных металлах в водных, смешанных и органических средах посвящены работы [1,2]. Интерес к предмету объясняется совершенствованием систем автоматизированного проектирования полупроводниковых приборов и все возрастающими требованиями к детализации представлений об электрохимических поверхностных явлениях на границе Me, оксид/раствор, способствующих увеличению точности расчетов физикохимических характеристик и конкретизации моделей роста оксидных пленок в различных средах. Анализ поляризационных кривых, снятых на титановом электроде в системе ROH + 0,1 М LiC104 (где R = - СН3; - С2Н5; - С3Н7; - С4Н9), показал, что критический потенциал пассивации Ev [3] является функцией индукционной константы Тафта о* (рис. 1 а). Кинетические поляризационные измерения, про- юп the film was considered. веденные в данных системах, свидетельствуют о наличии двух законов роста пленки, соответствующих различным механизмам формирования поверхностного оксида. Смена логарифмического закона параболическим происходит в области критического потенциала Екр и облегчается с переходом от метанола к бута-нолу в ряду предельных спиртов [3,4]. Согласно [5], взаимодействие компонентов среды с поверхностью поляризуемого электрода приводит к модификации поверхности и свойств растворителя на-границе раздела металл, оксид/раствор. В связи с этим представляется целесообразным исследование влияния природы спиртового растворителя и анодного потенциала на поверхностные характеристики титанового электрода. Исследования проводили на электродах, из титана (ВТ 10). Образцы площадью 1 и 6 см2 обрабатывали в

https://cyberleninka.ru/article/n/kinetika-kristallizatsii-v-amorfnyh-plenkah-agins2

Кинематической электронографией исследована кинетика фазовых превращений, протекающих в аморфных пленках AgInS2, полученных вакуумным осаждением как в условиях отсутствия каких-либо внешних воздействий, так и при воздействии на молекулярный пар электрического поля, напряженностью 2000 В см-1. Определена мерность роста кристалликов, образующихся при кристаллизации аморфных пленок AgInS2, равная двум, а также энергия активации зародышеобразования Е3=48,2 ккал/моль и энергия активации роста кристалликов Еp=38,4 ккал/моль. Электрическое поле способствует получению аморфных пленок с более устойчивым состоянием.

ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ УДК 621.315.592 КИНЕТИКА КРИСТАЛЛИЗАЦИИ В АМОРФНЫХ ПЛЕНКАХ AgInS2 © 2008 г. Ф.Д. Касимов*, Н.К. Керимова** Д.И. Исмайлов', Э.Э. Алекперова** "Национальная академия авиации Азербайджана, National Academy to Aviations of Azerbaijan, г. Баку Baku ""Институт физики Национальной академии наук Institute of Physicists at National Academy Азербайджана of the Sciences Azerbaijan Кинематической электронографией исследована кинетика фазовых превращений, протекающих в аморфных пленках AgInS2, полученных вакуумным осаждением как в условиях отсутствия каких-либо внешних воздействий, так и при воздействии на молекулярный пар электрического поля, напряженностью 2000 В см-1. Определена мерность роста кристалликов, образующихся при кристаллизации аморфных пленок AgInS2 , равная двум, а также энергия активации зародышеобразования Е3=48,2 ккал/моль и энергия активации роста кристалликов Ер=38,4 ккал/моль. Электрическое поле способствует получению аморфных пленок с более устойчивым состоянием. Ключевые слова: кристаллизация, кинетика, аморфные пленки, конденсация, структура. Using kinematic electron diffraction method we investigated the kinetics of phase transformations proceeding in AgInS2 amorphous films obtained by vacuum deposition as in conditions absence of any external influences, so in conditions of electrical field intensity 2000 V sm'1. The crystallization growth dimensionality at crystallization of AgInS2 amorphous films equal to two and also energy of activation nucleation E3=48,2 kkal/mol and crystal growth activation energies Ep=38,4 kkal/mol have been determined. The electric field promotes reception of amorphous films with steadier condition. Keywords: crystallization, kinetics, amorphous films, condensation, structure. Тройные соединения химической группы А:В3С 2, также как и соединения двойных сечений данной группы, обладают рядом ценных физических свойств. В них обнаружены фото- и электролюминесценция, эффекты электрического переключения и памяти, оптические свойства со значительным коэффициентом нелинейности, сильное двулучепреломление и широкий диапазон прозрачности [1-3]. В работах [4-6] сделан вывод о больших потенциальных возможностях их практического применения в широкополосных фотопребразователях поляризованного, неполяризованно- естественного излучения. Однако фазовый состав пленок систем Ag-In(Ga)-^^е,Те), входящих в общую систему соединений А1В3С 2 , исследован пока недостаточно, а сведения о температурно-временных зависимостях кристаллизации тонких аморфных слоев двойных сульфидов (се-ленидов, теллуридов) - AgIn(Ga)S2(Se2,Te2) полностью отсутствуют в литературе. Это связано в частности с тем, что многие из этих тройных соединений образуются по перитектической реакции, поэтому их получение в монофазном виде в традиционных для исследований объемных образцах затруднено. Более перспективной для получения и изучения этих веществ представляется тонкопленочная методика, и объясняется это тем, что образование пленок из молекулярного пара происходит в неравновесных условиях, при больших пересышениях и переохлаждениях. Это в конечном итоге приводит к образованию в тонких слоях состояний, которые трудно, а в некоторых случаях и вообще невозможно получить в массивных образцах. Неравновесные условия образования тонких слоев в этом случае позволяют им формироваться в аморфном состоянии. Следует указать, однако, что в связи с особенностями такого состояния малоизученными являются и фазовые превращения, протекающие в аморфных пленках многокомпонентных соединений, полученных как в обычных условиях, при отсутствии каких-либо внешних воздействий, так и в условиях воздействия на молекулярный пар внешнего электрического поля. В работе [7] установлены фазовые равновесия в пленках системы Ag-In-S, полученных одновременным и послойным испарением компонентов Ag, 1п, S. Электронографическим анализом фазового состава системы Ag-In-S установлено, что при одновременном испарении серебра, индия и серы на плоскости конденсации образуются 4 различные по составу и структуре аморфные пленки двойных соединений системы 1п^, являющейся одним из двойных сечений системы Ag-In-S, и аморфные пленки тройного соединения AgInS2 со значениями S = 4яят0А, = 27,79; 33,95; 59,61 нм-1. Аморфные пленки AgInS2 кристаллизовались при температуре 423 К на основе тетрагональной решетки с параметрами элементарных ячеек а=0,588; с = 1,12нм, ПГС 14 2да [8]. В настоящей работе методом кинематической электронографии [9] исследована кинетика фазовых превращений, протекающих в аморфных пленках AgInS2, полученных вакуумным осаждением как отдельных химических элементов из трех источников, так и испарением синтезированного вещества. На основе анализа интенсивностей линий дифракционного поля кинематических электронограмм построены изотермы кристаллизации аморфных пленок и определены кинетические параметры кристаллизации тонких аморфных слоев AgInS2. Толщина пленок, осажденных в вакууме 10-4 Па на подложки, состоящие из монокристаллов NaCl, KCl, находящихся при комнатной температуре, составляла ~ 25 нм. Скорость осаждения ~ 2,5 нм/с. Изотермические кинематические электронограммы получены в интервале температур 423-468 К. Интенсивности линий кинематических электронограмм, соответствующие различным моментам времени, определены на микрофотометре МФ-4. На рис. 1 приведены микрофотограммы кинематической электронограммы, снятой при 423 К. Время отжига, с Рис. 1. Микрофотограммы от различных участков кинематической электронограммы, снятой при 423 К Определялись интенсивности дифракционных линий с индексами Миллера (002), (112), (114), (204) кристаллического AgInS2 в зависимости от времени термообработки пленок. Переход от значений интенсивности к количеству закристаллизовавшегося вещества осуществляли путем нормировки с учетом того, что согласно [10] в кинематическом приближении интенсивность рассеяния электронов пропорциональна объему рассеивающего вещества: максимальное значение интенсивности сопоставлялось с полностью закристаллизованным объемом вещества и определялся объем, приходящийся на единицу интенсивности. Сопоставление изотерм кристаллизации (рис. 2), построенных в исследованном интервале температур, с кинетическим уравнением [10] V, = Кс[1-ехр(-кО] (1) показало, что лучшее совпадение имеет место при т ~ 3. На основе экспериментальных данных для температур 423, 448, 468 К построены графики зависимости 1п1п(К0/К0-К,) от 1п, (рис. 3), в которых экспериментально найденные точки для всех трех указанных температур укладываются на прямые линии. Из наклона прямых на рис. 3 к оси абсцисс полученные значения для показателя степени , в (1) оказались равными примерно трем (т = 2,80 для 423 К; т = 2,87 для 448К; т = 2,93 для 468К). V,-10"9 см3 468 448 423 15 45 75 105 135 t, с Рис. 2. Кинетические кривые кристаллизации аморфного AgInS2 lnln 1,4. 1,00,6 0,2 - 0 - -0,2 . -0,6 - 423 1,7 2,2 2,7 3,2 Рис. 3. Зависимость lnln V, Vt 3,7 от lnt lnt для кристаллизации аморфного AgInS2 В уравнении (1) V, - доля объема вещества, претерпевшего превращение к моменту ,, У0 - объем аморфной фазы в начале процесса фазового перехода; к-константа скорости реакции. Величина т различна для разных возможных типов превращений и зависит от мерности роста кристалликов. Полученное нами значение т « 3 указывает на то, что в случае кристаллизации аморфных пленок AgInS2 происходит двухмерный рост кристалликов и константа к, в данном случае, равна 1/3п $ З $ 2. Здесь $ З - скорость возникновения зародышей новой фазы в единице превращенного объема; $ р - линейная скорость роста образующихся центров новой фазы. Известно, что $ З и $ 2 подчиняются уравнениям Аррениуса из= А1 е RT ир= А 2 е RT (2) 7 5 3 1 0 о Vo ~Vt o E E З р где А1 и А2 постоянные, не зависящие от температуры, Ез и Ер - энергии активации зародышеобразования и роста кристалликов соответственно, R - универсальная газовая постоянная, Т - абсолютная температура. Скорость зародышеобразования и дальнейшего линейного роста кристалликов можно описать выражением типа \ак =А-1/ЛТ(Е3+2ЕР), (3) где А - постоянная, не зависящая от температуры. Значения для температур 423, 448 и 468 К равны - 25,2; -20,7 и -11,8 соответственно. Зависимость 1п& от обратной температуры оказалось линейной. По наклону прямой зависимости Шс от 1/Т определена общая энергия активации кристаллизации, равная 125 ккал/моль. Энергия активации зародышеобразования Ез, вычисленная по наклону прямой зависимости 1/т0 от 1п/, где т0 - инкубационное время, т.е. экспериментально наблюдаемое время начала кристаллизации, оказалась равной 48,2 ккал/моль. Энергия активации роста кристалликов Ер, определенная из соотношения Ер = (Еобщ-Е3)/2 , равна 38,4 ккал/моль. Исследование кинетики кристаллизации аморфных пленок AgInS2, полученных при воздействии электрического поля напряженностью 2000 В см-1, проводилось аналогично таковому для пленок, полученных в обычных условиях: общая энергия активации кристаллизации, величины энергии активации зародышеобразования (Е3) и роста (Ер) определялись аналогично случаю отсутствия электрического поля (таблица). Значения энергии активаций кристаллизации аморфного AgInS2 Напряженность эл. поля m Е общая, ккал/моль Ез, ккал/моль Ер, ккал/моль Е = 0 3 125 48,2 38,4 Е = 2000 В см-1 3 143,2 57,3 43,0 Из найденных значений энергии активаций, полученных для пленок, осажденных как в условиях воздействия поля, так и вне поля, видно, что в обоих случаях происходит двухмерный (т = 3) рост кристалликов. Однако значения энергии активации кристаллизации для пленок AgInS2, конденсированных под воздействием электрического поля, получаются несколько завышенными - больше соответствующих Поступила в редакцию величин для пленок? осажденных вне поля. То есть электрическое поле, приложенное перпендикулярно плоскости пленки, увеличивает значение энергий активации кристаллизации аморфного AgInS2, что способствует повышению плотности осажденных частиц, усилению ориентационных эффектов и более устойчивому аморфному состоянию. Подобные явления наблюдались также авторами работы [11] при исследовании воздействия электрического поля на рост пленок висмута. Литература 1. Бессолов В.Н., Лебедев М.В., Рудь В.Ю., Рудь Ю.В. Фотолюминесценция кристаллов А2В4С52 и А1В3С62, пассивированных в сульфидном растворе // ПЖТФ. 1998. Т. 24. № 22. С. 120-124. 2. Боднарь И.В. Инфракрасные спектры отражения и спектры комбинационного рассеяния света твердых растворов Си^^^г // ФТТ. 1998. Т. 32. № 6. С. 684-687. 3. Боднарь И.В., Якушев М.В. Низкотемпературная фотолюминесценция монокристаллов AgGaSe2 // ЖТФ. 2004. Т. 74. № 3. С. 502-504. 4. Рудь В.Ю., Рудь Ю.В., Боднарь И.В., Гременок В.Ф., Образцова О.С., Сергеев-Некрасов С.Л. Фотовольтаический эффект в поверхностно-барьерных структурах 1п / тонкие пленки 1-Ш-У12// ФТП. 1998. Т. 32. № 7. С. 829-831. 5. Боднарь И.В., Ильчук Г.А., Рудь В.Ю., Рудь Ю.В. Фоточувствительные структуры на основе соединения AgIn11S17// ФТП. 2004. Т. 38. № 2. С. 168-171. 6. Рудь В.Ю., Рудь. Ю.В., Боднарь И.В. Поверхностно-барьерные структуры In/p-CuGa3Te5 и In/p-CuGa5Te8 // ФТП. 2006. Т. 40. № 9. С. 89-92. 7. Керимова Н.К., Исмаилов Д.И. Электронографиче-ское исследование фазового состава системы серебро-индий-сера и формирование пленочных структур AgInS2// Fizika НАН Азербайджана. 2007. Т. 13. №4. С. 60-63. 8. Физико-химические свойства полупроводниковых веществ: Справочник/ Под ред. А.В. Новоселова. М., 1979. 9. Эфендиев Г.А., Шафизаде Р.Б. Кинематическая электронография на приборе ЭТ // ПТЭ. 1963. № 1. С. 142-145. 10. Исмаилов Д.И. Фазообразование, структура и кинетика кристаллизации в тонких пленках А3-В3-С62, эпитакси-альный рост сверхструктурных фаз: Дис ... д-ра физ.-мат. наук. Баку, 2007. 11. Бурчакова В.И., Козловский М.И. Влияние постоянного электрического поля на структуру пленок висмута // Кристаллография. 1971. Т.16. № 2. С. 408-410. 4 марта 2008 г. Касимов Фуад Джалалович - Национальная академия авиации Азербайджана, г. Баку. E-mail: fred-kasimi@mail.ru Керимова Н.К. - Институт физики Национальной академии наук Азербайджана Исмайлов Д.И. - Национальная академия авиации Азербайджана, г. Баку Алекперова Э.Э. - Институт физики Национальной академии наук Азербайджана

https://cyberleninka.ru/article/n/elektrodnyy-effekt-v-priblizhenii-silnogo-turbulentnogo-peremeshivaniya

Surface layer electric state model in strong turbulent mixing approximation is under consideration. Using small parameter method turbulent electrode effect initial system of equations is decomposed to ionization-recombination equation and electric field equation. The first equation is determined just by small ions turbulent diffusion. The second one includes calculated values of air conductivity profile. It is possible to apply this model with 56 m/s values of wind speed

УДК 551.594 ЭЛЕКТРОДНЫЙ ЭФФЕКТ В ПРИБЛИЖЕНИИ СИЛЬНОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ © 2003 г. Г.В. Куповых, В.Н. Морозов Surface layer electric state model in strong turbulent mixing approximation is under consideration. Using small parameter method turbulent electrode effect initial system of equations is decomposed to ionization-recombination equation and electric field equation. The first equation is determined just by small ions turbulent diffusion. The second one includes calculated values of air conductivity profile. It is possible to apply this model with 5- 6 m/s values of wind speed Решение системы дифференциальных уравнений, описывающих турбулентный электродный эффект, в аналитическом виде не представляется возможным в силу ее нелинейности. При использовании численных методов также имеются значительные трудности, особенно при больших коэффициентах турбулентного обмена. Поэтому представляет интерес использование математических методов, расщепляющих исходную систему на линейные уравнения, описывающие отдельные физические процессы и упрощающие их решения. Рассмотрим исходную систему уравнений турбулентного электродного эффекта в свободном от аэрозоля приземном слое [1]: <9п1>2^ д П| 2 д —y-+divbli2E-n12 a t д z = q-a-n1 -п2; divE = — (nt -n2), (DtM+Dq)- d z (1) “l,2 = = '4.2 1 E' = - a (2) где 1 = 0, оо; Т- характерное время изменения электрических процессов. Если 1 = 0, то это означает, что напряженность электрического поля задается вблизи земной поверхности. Если \ = °°, то напряженность электрического поля задается вдали от приземного электродного слоя. Нормировка Е на Е0 или Е„ фактически ставит вопрос о том, что является причинои возникновения электрического поля атмосферы: общий электрический заряд Земли или источники электрического поля, расположенные в атмосфере. В дальнейшем мы будем считать, что электрическое поле создается грозовыми генераторами, находящимися в атмосфере, т. е. будет задаваться Е„. Тогда электрическое поле вблизи земной поверхности будет определяться из расчета структуры электродного слоя. Используя замену переменных (2), получим вместо (1) следующую систему уравнений: д dz П, 2п2 т дп[ т'~д7 _ q(zQ q- д Е' / / / \ — = у.( п,-п2), О Z где £u =|bu|-E,. Ч д ГС 1,2 д z -^1,2 "TT'fauE )-О Z (3) . У = где п12- объемная концентрация легких ионов (аэроионов); Ь12- их подвижность; Е - напряженность электрического поля; коэффициент турбулентной диффузии ионов; О0- коэффициент молекулярной диффузии; 2 ~ интенсивность ценообразования; а- коэффициент рекомбинации; е - элементарный заряд; Ео~ электрическая постоянная. Преобразуем систему (1) к безразмерному виду, предполагая, что коэффициент турбулентного обмена Бт (г, 0 представляется в виде От (г,1)=Отгш , где ш принимает значения 0; 1; 4/3 для различных типов стратификации приземного слоя: ‘т е0Е1 В преобразовании системы уравнений (1) к системе (3) предполагалось, что Вт(гД)»О0. С учетом коэффициента молекулярной диффузии уравнение (3) записывается в следующем виде: Т_ дп\2 т’ at' _д_ дг' ' dz' л_ q(z') Do д\. Tm/(2-m)D2/(2-m) ^'2 (4) —^1,2 ■——-п,п2 о г q00 Из (3) и (4) можно также получить уравнение для напряженности электрического поля, нормируя расстояние хна величину Lm гАоо —Я. /о С учетом DT(Z[ t)» D0 имеем: Тъ. д Е' т ’at' 2 z" = z/Lm , дгЕ’ , Я(гж) -----+——^-Е = с, д г" Я„ (5) где с == 1, если напряженность электрического поля Е, не меняется; с = Щ'), если имеет место изменение Е, со временем. Из уравнений (3) и (5) следует, что при % « Т, Тхоо« Т уравнения становятся квазистационарными и вместо системы уравнений (3) имеем систему: д п 1Л дъ і е ^ ( / _/\ q(z j , , ±51,2 *3—7*VnI.2E )= п,П2 ; a z 7=у(п;-п'2). (6) (7) В‘ = (n(z)> (u(z))_{n(z0)) n, (п'ю') (10) d(ni,2) dz (nu(zo)) Z=Z0 I (11) Уравнение (5) при этом приобретает вид: ^ яИ dz'2 К. Использование квазистационарного приближения для задачи исследования электрического состояния турбулентного приземного слоя оправдано, так как характерное время изменения электрических процессов Т составляет несколько часов, в то же самое время характерные времена Тхм, х в условиях незагрязненной атмосферы составляет 100 и 250 с при значениях q=107 м'3-с, ах2 =1,6-10-12м 3 1с. Однако если электрическое состояние приземного слоя определяется изменениями напряженности электрического поля выше приземного слоя, характерное время которых может составлять величину 100 с, то в этом случае сама усредненная система уравнений (3) перестает быть верной и необходима другая постановка задачи. Граничные условия для системы уравнений (3) записываются следующим образом: П12(2> = 2о) = 0, п 1,2(^/ —^°°)= 1’ Е'(г'—»оо) = 1 или Е'(г" = гд )=1, (8) где го - параметр шероховатостей земной поверхности. Введение го означает, что коэффициент турбулентной диффузии на поверхности г = го не обращается в нуль, а становится равным некоторому значению. Физически это означает, что в тонком слое вблизи поверхности действует молекулярная диффузия. Возможны другие граничные условия по п'^г , учитывающие неполное поглощение ионов земной поверхностью [2,3] и в первом случае имеющие вид: Е>(2°)’~^2^’|г=2° =к1.2П1,2(2°). (9) где к 1д - константы скоростей реакций, протекающих на земной поверхности с участием ионов и приводящих к их осаждению. При к [,2 -» 00 из (9) следует первое граничное условие в (8). В работе [3] вводится условие, похожее на (8), но связанное с различной физикой переноса импульса гидродинамического течения пассивной примеси и определяемой безразмерным числом: При Вп" —> 0 оно также переходит в первое условие (8). В дальнейшем мы будем использовать граничные условия (8), причем по Е будет использоваться первое граничное условие. Из представленного выше вида уравнений (6) видно, что решение этой системы при граничных условиях (8) определяется параметрами и у- При |у|«1 плотностью электрического заряда, создаваемого ионами, можно пренебречь. При ^12» 1 задача сводится к классическому электродному эффекту в приземном слое [1]. Рассмотрим противоположный случай, когда выполнено условие: §и<<1. Представим решение (6) для концентрации ионов п'| 2 в виде следующего разложения: Чг = «и + ^лп1Л + (12) Подставляя (12) в исходную систему (6), получим следующую совокупность систем уравнений, определяющих первые три члена разложения (12): р о . u iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. р\ . d Ь1,2 dz dn^ ,/m * о dz' dn'/ dz' _ q(z0 -n, n 1 “2 > /0/1 ^2 ,'0/1V nl n2 •y + n2 nl ’ «'0_/l і „'0„/1 *=> 1 1. nj n2 +n2 nj •— I, dz' dn „'0 '2 + П[ П2 («2Ї U dz' 2 dz 7-(n'ilE2)= n'V1 . ^ + nl n2 "jr + + П'2°П]2 d dz' /m dn2 -^7-(п21Е2)=-^п'11п'21-|- + , /0 /2 2 1 ‘ \T~ / 0„/2 где п. = - ц ■ - турбулентный масштаб для кон- = -£2п'22)]. (13) центрации ионов; и» = (и'й/) |0, и',й/ — горизонталь- Для каждого приближения можно получить сисная и вертикальная составляющие пульсаций скорости ветра. гї(п) При п*ч« =-к dz ное условие: получаем для ионов гранич- тему уравнении: dz' dz' 1 — pk„'k-1 . tk /к-1 Як-1=?1П1 +?2n2 . dE "Г - 7fill11!1 ~ “э2п2 )+••• + (?1кп1к -%2п2 ) dz где к=1,2 ... Интегрируя уравнение для рк, получим: -z dP’- X F' + ~7ТГ-_Л5-1 ь5+»5- dz (15) При ъ— dz' -»0, Е'к—>1, Як.[=0, к>1, Я0 = +|2. откуда следует: Ск=0, к>1, Сі=£и + £2. Л Граничные условия для /г,_2 имеют вид: |Z_*oo = 0, k> 1. 'к _ л „'к I nl,2 г'=г’0 — 0*п 1,21 (16) _d_ dz' dn 1,2 dz _ q(z1 - n '02 . 1,2 > -Z 7ї + ^1~'Е' = 1' я(гл') = е(ьіпі) +|Ь2ІП2); dz' р = (Є0Еоо/Ьт).-^> p' = dE/z.r, (17) • где ъ = г/Ьт , Ьт = (е0 Вт/еЯ„ ),/(2 т). Новые граничные условия для системы имеют вид: п?,2 (2'=2'о)=0, П^(2 (г->~)=1, dE' dz' (18) Система уравнений (17) описывает электрическое состояние приземного слоя в так называемом случае «сильного турбулентного перемешивания». Как следует из вышеприведенного рассмотрения, система (6) расщепляется на систему линейных уравнений и в нулевом приближении концентрация ионов не зависит от напряженности электрического поля, а определяется турбулентным обменом, процессами ионизации и рекомбинации. Распределение ионов по высоте ъ определяется масштабом Ьт, который представляет расстояние, проходимое ионом за счет турбулентной диффузии за время своей жизни. В то же время распределение напряженности электрического поля Е с высотой определяется изменением электрической проводимости Я(г) с высотой и характерным масштабом Ьт. Физически масштаб Ьт представляет толщину турбулентного электродного слоя и, например, при т = 0 соответствует толщине ленгмюровского слоя [4]. Фактически физическим условием, контролирующим реализацию турбулентного электродного эффекта в приземном слое, является выполнение условия І! 2 «1, которое можно записать в следующем виде: £12 = Ч2е<. ■«1. При m = 1 из этого усло- (Ошт)К-» вия (неравенства) получим, что »|ь12|'Е00. В случае нейтральной стратификации Ис- пользуя логарифмический профиль скорости ветра [5], имеем: Определяя рЕ и Е'к и подставляя их в исходную систему уравнений (13), можно получить уравнения ДЛЯ определения п'1к и п'2к, которые вместе с граничными условиями (16) дают возможность найти эти поправки к концентрациям ионов. Рассмотрим решение системы уравнений (13), используя ТОЛЬКО нулевое И первое приближения ПО ^1,2. В этом случае рассматриваемая система уравнений сводится к следующей: ‘ D,=- хгъ 1п(гП0У (19) Выражение (19) определяет связь коэффициента Б! со скоростью ветра и, измеренной на высоте г. В этом случае скорость ветра определяет изменчивость электрических параметров в приземном электродном слое. При и —> 0 имеет место классический электродный эффект [6]. В таблице приведены численные значения параметров £12 в зависимости от и, 0[ и напряженности электрического поля Е„. Из результатов расчетов, приведенных в таблице, следует, что модель электродного эффекта в приближении сильного турбулентного перемешивания может быть эффективно использована при скоростях ветра 5-6 м/с и более. Параметры ^ 2 при различных значениях скорости ветра и, коэффициента турбулентного перемешивания Б] и напряженности электрического поля Е_ z = 2%,M/c D[, м/с Е „о=100 В/м Е„=50 В/м *э1.2 *=1,2 1 0,02 0,6 0,3 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 2 0,05 0,24 0,12 3 0,07 0,18 0,09 4 0,09 0,14 0,07 5 0,11 0,11 0,054 6 0,13 0,08 0,04 Литература !. Куповых Г.В., Морозов В.Н., Шварц Я.М. Теория электродного эффекта в атмосфере. Таганрог, 1998. 2. Седова Г. JI., Черный Л. Т. II Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1986. № 1. С. 54 - 60. 3. WilletJ.C. //J.Geoph.Res. 1983. Vol. 88. P. 8453-8469. 4. Альвен Г., Фелътхаммер К.Г. Космическая электродинамика. М., 1967. 5. Орленко Л. Р. Строение планетарного пограничного слоя атмосферы. Л., 1979. 6. Куповых Г.В., Морозов В. Н. II Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2003. № 2. Таганрогский государственный радиотехнический университет________________________________11 февраля 2003 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-uprugih-harakteristik-soedineniy-inbi-i-gabi

В работе произведено исследование упругих свойств соединений InBi и GaBi, рассчитаны упругие постоянные и модули всестороннего сжатия вышеуказанных соединений. Результаты работы могут быть полезны при расчете фазовых равновесий, изменения ширины запрещенной зоны и электронного спектра сверхрешеток под воздействием упругих напряжений.

10 10 - V 10 < 10 10 " '-!■ 10 1 ' -■- 1 -•- 2 1 ■ На рис. 5 представлена прямая ветвь вольтампер-ной характеристики диодных структур с барьером Шоттки. Видно, что прямые ветви ВАХ обеих диодных структур имеют протяженные участки, описывающиеся уравнением: I = Is exp eV nkT -1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 V, В Рис. 5. Прямая ветвь вольтамперной характеристики диодных структур с барьером Шоттки на основе эпитаксиальных слоев 1пР, выращенных на «жесткой» (1) и пористой (2) подложках 1пР где Is - ток насыщения; n - фактор идеальности; е -заряд электрона; V - приложенное прямое напряжение; k - постоянная Больцмана; Т - температура. Однако структура, выращенная на пористой подложке, отличается отсутствием на начальном участке ВАХ диапазона, не описываемого экспоненциальной зависимостью. Что говорит о более широком диапазоне рабочих напряжений и лучших частотных свойствах. Таким образом, применение пористых подложек позволяет создавать структурно совершенные активные слои InP, что может быть использовано для изготовления СВЧ диодов повышенного качества. Литература 1. KuphalE. // J. Crystal Growth. 1984. Vol.67. P. 441-457. 2. Зи С. Физика полупроводниковых приборов. Т. 1. М., 1984. Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург, Южно-Российский государственный технический университет (НПИ), Волгодонский институт Южно-Российского государственного технического университета_ 3 февраля 2002 г. 3 6 8 УДК 539.219.621 МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК СОЕДИНЕНИЙ 1пБ1 И ОаБ1 © 2003 г. Л.С. Лунин, А.В. Благин, Д.Л. Алфимова, О.Е. Драка Введение В литературе отсутствуют кристаллохимические данные по бинарным соединениям InBi и GaB, поэтому анализ гетерофазных взаимодействий, необходимый для технологических процессов получения гете-роструктур на основе указанных твердых растворов, не может быть исчерпывающим. В этой связи моделирование упругих свойств твердых растворов InBi и GaBi является актуальной задачей. 1. Расчет полной энергии связи и механические свойства 1пБ1 и СаБ1 Индий образует с висмутом два устойчивых соединения, и в зависимости от состава и температуры растворов-расплавов висмут может находиться в них в трех основных формах: Bi, InBi, Соединение InBi имеет структуру, изображенную на рис. 1 [1]. Индий отдает висмуту 3 электрона внешней оболочки, таким образом, возникает электронная конфигурация с заполненной электронной оболочкой. Такую структуру имеют ионные кристаллы, которые состоят из ионов с замкнутыми электронными оболочками. (001) InBi Ионные кристаллы, в свою очередь, можно представить состоящими из атомов инертных газов, у которых на внешней электронной оболочке содержатся 8 электронов. Они кристаллизуются в структуру, в которой чередующиеся положительные и отрицательные ионы обладают малой электростатической энергией. Помимо кулоновского взаимодействия, в таких кристаллах имеется также взаимодействие, обусловленное перекрытием электронных волновых функций. Его можно хорошо описать приближенным способом, предложенным Гордоном и Кимом [2]. Взаимодействие из-за перекрытия волновых функций почти одинаково для всего изоэлектронного ряда соединений. Его можно оценить также из измерений для соответствующего инертного газа. По сумме электростатической энергии и энергии, обусловленной перекрытием волновых функций, можно найти длину связи й, полную энергию связи, коэффициент объемного расширения и модуль сдвига кристалла. Взаимодействие, обусловленное перекрытием волновых функций, довольно резко спадает с расстоянием. Поэтому вводится понятие ионного радиуса, которое полезно при оценках расстояний между ионами в кристалле. С другой стороны, это взаимодействие изменяется все же достаточно плавно, что приводит к зависимости ионных радиусов от конкретной структуры кристалла. Взаимодействие между атомами (в основном, отталкивание) обусловлено перекрытием волновых функций; с другой стороны, результирующий заряд позволяет им образовывать плотноупакованную кристаллическую структуру из чередующихся положительных и отрицательных ионов. Между кристаллами инертных газов и ионными кристаллами имеются два существенных отличия: в ионных кристаллах куло-новское взаимодействие много больше вандервааль-сова взаимодействия, поэтому межатомное расстояние в них оказывается существенно меньше. Энергия связи в ионных кристаллах на порядок величины больше, чем в кристаллах инертных газов. Кристаллические структуры ионных кристаллов, построенные из неравного числа противоположно заряженных ионов, весьма разнообразны, но их все чаще можно представить состоящими из плотноупакованных ионов, расположенных так, чтобы электростатическая энергия была минимальной.Электростатическая энергия ионного кристалла вычисляется по отношению к энергии ионов, которые разнесены на бесконечно большое расстояние друг от друга. Однако если учесть, что электростатическая энергия связана с перемещением ионов с бесконечности в их местоположение в кристалле и что такое перемещение сопровождается перераспределением зарядов, то будет ясно, что электростатическую энергию следует выражать через полный ионный заряд г. Рассчитать электростатическую энергию ионного кристалла можно следующим образом: 1. Пронумеровать каждый ион индексом /. 2. Записать сумму электростатических энергий взаимодействия этого иона со всеми прочими (индекс ¡) в виде ± е2 / т^ . Знаки «плюс» и «минус» выбирают- ся в зависимости от того, имеют ли /-й и ¡-й ионы одинаковый или противоположный знак. 3. Выполнить суммирование по всем /. 4. Разделить результат пополам, так как каждая пара ионов появляется в сумме дважды. 5. Разделить результат на число пар ионов Ыр, чтобы получить электростатическую энергию в расчете на пару ионов. Ее называют энергией Маделунга: E. электро —I AT ^ ± е2 2 Np ~ r -„ р t,j у Вычисление суммы по всем ионам - непростая задача, так как эта сумма сходится очень медленно. Эта классическая задача рассмотрена в начале прошлого столетия Маделунгом [3]; современное обсуждение вопроса можно найти в книге Брауна [4]. Запишем результат такого расчета в общем виде. Представим совокупность ионов с зарядом ±ге ; их энергия пропорциональна ^. Так как любая энергия взаимодействия зависит от расстояния между взаимодействующими центрами и, в частности, от расстояния между ближайшими соседями, полную электростатическую энергию кристалла в пересчете на пару атомов удобно записать в виде 22 т- 7 z 2е2 E = —а k- электро V* /I- ^ (1) где а - постоянная Маделунга; к = 9 • 109 Н • м2 • К-2. Постоянная Маделунга - безразмерная величина порядка единицы; она определяется только взаимным расположением ионов и не зависит ни от величины их заряда, ни от абсолютного положения ионов. Методы точных расчетов постоянной Маделунга описаны в работе Брауна [4]. Взаимодействие между ионами можно описать, добавляя энергию кулоновского взаимодействия ± г2е2 / ё к энергии взаимодействия, обусловленного перекрытием волновых функций (так называемому модельному потенциалу Ленарда-Джонса). Модельный потенциал Ленарда-Джонса [5, 6] содержит два подгоночных параметра, которые определяются из независимых измерений. Член, ответственный за притяжение, пропорционален й -6, что соответствует силам Ван-дер-Ваальса. Отталкивание возрастает несколько быстрее, и обычно его берут пропорциональным й 12, хотя большинство результатов нечувствительно к такой замене точной экспоненциальной зависимости на степенную. Полная потенциальная энергия взаимодействия двух атомов (потенциал Ленарда-Джонса) имеет вид Vo (d) = 4е / \12 О d \ / 'о 46 d \ / (2) Входящие в это выражение параметры обычно выбирают так: параметр о равен расстоянию й, на котором У0 обращается в нуль. Минимум функции (2) имеет место при ё = 1,12а. В точке минимума V (ёт1П) = -е . Самое последнее определение этих параметров по экспериментально найденным отклонениям уравнений состояния газовой фазы от законов идеального газа было сделано Бернардерсом [7]. Зная энергию взаимодействия, можно рассчитать любую другую характеристику механических свойств системы и получить при этом неплохой результат. Киттель [8] отмечает, в частности, что результат расчета модуля всестороннего сжатия вполне удовлетворителен и может быть еще несколько улучшен при учете квантовых эффектов, связанных с нулевыми колебаниями. 2. Расчет упругих постоянных соединения 1пБ1 Как было рассмотрено выше, расстояние до ближайших соседей в ионных кристаллах определяется совместным действием кулоновских сил и взаимодействия, обусловленного перекрытием волновых функций, которое нами приближенно записано в виде потенциала Ленарда-Джонса (2). Исследуем сначала физические свойства InBi, ионного кристалла с зарядом ионов 2=3. InBi кристаллизуется в структуру, близкую к СиАи1. Постоянная Маделунга а для данной структуры равна 1,68 [9]. Кулоновская энергия в расчете на пару ионов равна - 1,68 кг2 9 / ё. В этой структуре каждый атом 1п имеет 4 ближайших атома Bi (см. рис. 1), так что вклад в энергию в расчете на пару ионов от взаимодействия, обусловленного перекрытием волновых функций, равен четырехкратному значению Vo. Имеются разные возможности определения параметров а и е . Можно взять эти параметры для соответствующих инертных газов [9]. Индию в периодической системе соответствует инертный газ Хе, висмуту - Яп. Индий и висмут находятся в разных строках периодической системы Менделеева, поэтому можно воспользоваться некоторыми средними значениями параметров а и е . Наиболее разумно для двух разных строк взять среднее арифметическое для а и среднее геометрическое для е . Привлекательность этого подхода объясняется малым числом нужных для расчета параметров. Кроме того, эти параметры не имеют ничего общего с рассчитываемыми механическими свойствами изучаемых ионных кристаллов. Значения параметров для инертных газов следующие: аХе = 3,98 А; аКп = 4,12 А; еХе = 20 • 10-3 эВ, еКп = 26 • 10-3 эВ [7]. Таким образом, параметры взаимодействия InBi составили а = 4,05 А, е 1пШ = 22,8 • 10-3 эВ. Зависимость межатомного взаимодействия от расстояния между атомами для InBi представлена на рис. 2. Энергия диссоциации, т.е. энергия, нужная для превращения твердого тела в систему изолированных ионов, равна сумме электростатической энергии (1) и энергии, обусловленной перекрытием волновых функций (2): Едисс = 53,76 О - 16е / V2 о d \ / 'о46 d \ / = [53,76п - 0,365(п12 - п6)] эВ где п = о / d . (3) V V(d), мэВ к \\ V 5 1 d, А -10 £OaBi \ Л | \ \ | \ \ | \ \ | \ \ 1 GaBi\\ ! \\ | Ni 1 / InBi - \Г \ J е InBi Рис. 2. Межатомное взаимодействие в 1пВ( и GaBi Максимальное значение энергии найдем, приравнивая нулю производную от Едасс по п: дЕД дп = 53,76 - 4,378п11 + 2,189п5 = 0 . (4) Решая уравнение (4) методом секущих, получаем П = 1,07 . Это означает, что теоретическое значение ё равно 3,187 А (рис. 3). 100 50 Рис. 3. Зависимость энергии диссоциации от межатомного расстояния в InBi и GaBi Таким образом, основной вклад в энергию диссоциации, согласно (3), оказывает электростатическая энергия по сравнению с энергией перекрытия волновых функций. Для расстояния, соответствующего минимуму свободной энергии, можно произвести оценку модуля всестороннего сжатия [9] для 1пВк 1 д 2 Е B = 1 Дисс 18d dd2 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. (5) Согласно формуле (5) было получено значение модуля всестороннего сжатия 2,214 • 1011 Н/м2. Для упругой постоянной с44 существенен только вклад Маделунга (в первом порядке по деформации расстояние между ближайшими соседями не изменя- эВ ется). Этот вклад был вычислен Келерманом [10] и оказался равным 0,348г2е2 / ё4. Таким образом, получаем с44 = 77,7ГПа. Устойчивость ионных кристаллов обеспечивается электростатической энергией. Она увеличивается, если учесть взаимодействие, обусловленное перекрытием волновых функций. В любом случае и взаимодействие из-за перекрытия волновых функций, и ку-лоновское являются взаимодействиями, определяемыми центральными силами. Можно доказать, что для любого кристалла с кубической симметрией, удерживаемого в равновесии только центральными силами, упругие соотношения удовлетворяют условию с12=с44. Это одно из соотношений Коши [11, 12]. Поправка для с12 была найдена в [9] и составила 29,2 / ё5 (в эрг/см3, если й взято в ангстремах). Таким образом, получили значение с12 = 85,6ГПа . Зная значение модуля всестороннего сжатия с11 + 2с12 B = 3 и значение с12, можно получить выра- / \12 i ч6 о о d d V / V / (п12 - -п6) ]эВ. Решая уравнение его методом секущих, получаем П = 1,294, откуда теоретическое значение й = 3,005 А (см. рис. 3). По формуле (5) было вычислено значение модуля всестороннего сжатия - 2,78 • 1011 Н/м2, и следующие значения упругих постоянных: с44 = 98,31ГПа , с12 = 83,2ГПа , сп = 162,4ГПа . Расчетные значения упругих констант 1пВ/ и ОаВ/, которые используются при моделировании фазовых превращений, представлены в табл. 1. Таблица 1 Упругие константы и модуль всестороннего сжатия соединений ТнЫ и ОаЫ Соединение cn, ГПа c12, ГПа ГПа Модуль всестороннего сжатия, Н/м2-10 -11 InBi 104,8 85,6 77,7 2,214 GaBi 162,4 83,2 98,3 2,78 жение для с11: сп = 3В - 2с12. Вычисления дают значение с11 = 104,8ГПа . 3. Расчет упругих постоянных соединения ОаЫ Оа и В/ расположены в периодической таблице по соседству с Кг и Яп соответственно: оКг = 3,65 А, оКп = 4,12 А, еКг = 14 • 10-3 эВ , еКп = 26 • 10-3 эВ [7]. Параметры взаимодействия 1пВ1, рассчитанные как среднее арифметическое и среднее геометрическое соответствующих параметров инертных газов, составили о0аВ1 = 3,89 А, е0аВ1 = 19,08 • 10-3 эВ . Межатомное взаимодействие для ОаВ/ представлено на рис. 2. Уравнение (3) для ОаВ/ примет вид £дисс = 55,971 d - 16Е (6) Из (6) получим уравнение для определения ионного радиуса: дЕд дп ■ = 55,971 - 3,663п11 + 1,832 п5 = 0 . Выводы В работе предложена относительно несложная и достаточно точная методика оценки значений упругих констант твердых растворов, которая может быть использована в задачах моделирования фазовых превращений висмутсодержащих гетероструктур, а также при расчете влияния упругих напряжений на ширину запрещенной зоны и на смещение энергетических уровней сверхрешеток под воздействием упругих напряжений на гетерогранице. Литература 1. Акчурин Р.Х., Зиновьев В.Г. // Кристаллография 1982. Т. 27. № 3. 2. Gordon R.G., Kim Y.S., Chem J. // Phys. 1972. Vol. 56, Р. 292. 3. Madelung J. // Gott. Nach., 100 (1909). 4. Brown F.C. Physics of Solids, Bengamin, New York, 1967. 5. Lenard-Jones J.E. // Proc. Roy Soc. 1924. A 106,441. 6. Lenard-Jones J.E. // Proc. Roy Soc. 1925. A 109,441. 7. Bernarders N. Phys., Rev. 1958. 112, 1534. 8. Kittel C. Introduction to Solid State Physics, John Wiley and Sons, New York, 1976. 9. Харрисон У. Теория твердого тела. М., 1972. 10. Kellerman E.W. Phil. Roy. Soc. London, 1940. A 238. 513. 11. Born M., Huang K. Dynamical Theory of Crystal Lattice, Oxford, 1954. 12. Wallace D.C. Thermodynamics of Crystals. New York, 1972. Волгодонский институт Южно-Российского государственного технического университета (НПИ) 30 января 2003 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/gidromehanicheskiy-metod-otsenki-osrednennyh-harakteristik-turbulentnogo-potoka

In this article is given new modification unify system of equations Bussinesk-Reynolds. Decision of the same case, these equations used for building model formul for calculation turbulent effort Reynolds and turbulent viscosity Bussinesk.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН 2006, том 49, №4 МЕХАНИКА УДК 532.517.4 М.А.Саттаров ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЙ МЕТОД ОЦЕНКИ ОСРЕДНЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА (Представлено академиком АН Республики Таджикистан ЗД.Усмановым 10.11.2005 г.) Предлагается способ унификации осредненных уравнений движения несжимаемой жидкости Буссинеска и Рейнольдса, в рамках которого можно получить полуэмпирические модели Прандтля, Кармана и др. Для турбулентных характеристик прямолинейного потока получены новые формулы, в обоснование которых приведены результаты обработки данных классических опытов Никурадзе [1,2]. 1. Рассмотрим систему уравнений Навье-Стокса вместе с уравнением неразрывности в декартовой системе координат [3]: ^ + “и, ^ = X, -1 ^ + уАи,,,,і = 1,2,3, ді “ і дх;. р дх; ди ди2 ди д2 д2 д2 ч —1 + —- + —3 = 0 (А = —7 + —7 + —Л дх дх дх дх дх. дх. (1) V! ^ Здесь Щ и Х - компоненты мгновенной скорости частиц жидкости и объёмных сил, р , р И V давление, плотность и кинематическая вязкость несжимаемой жидкости. Система (1) замкнутая, нелинейная - её решение связано с математическими трудностями. Поэтому ученые прибегают к различным методам её осреднения и упрощения. В гидрофизике широко используются решения одномерных и двумерных интегрально-осредненных уравнений системы (1), полученные Сен-Венаном (1871) и Картвелишвили (1973). Наиболее общий метод осреднения уравнений системы (1) был предложен Рейнольдсом в 1895 г., который привел к системе уравнений [3]: К+“ и І = X -1 ® + иАй - -1 “ дриии-, ,, і = 1,2,3, ді “ ; дх; г рдх р“ дх} (2) ди ди. дщ ^ —1 + —1 + —3 = 0, дх дх2 дх3 где и = и — и'. и, и', и - мгновенная, пульсационная и средняя составляющие скорости частиц жидкости. В системе уравнений (2), наряду с искомыми тремя компонентами Щ скорости и давления р, неизвестными являются шесть рейнольдсовых напряжений — ри\и' = . Они называются напряжениями турбулентной вязкости и образуют симметрич- ный тензор второго ранга [4] > X 1 — ры ы — ры ы ры^пУ = — ры^ы ^ г2 — ры — ры^ы^ — ры^ы^ — ры ы г 2 — ры (3) 2. Предположим, что в равномерном потоке турбулентные напряжения в силу неразрывности вязкой жидкости являются непрерывными функциями градиентов соответствующих компонент осредненных скоростей и могут быть разложены в ряд Маклорена в окрестностях точек экстремума скоростей по степеням Ж. / дх}., : ды. — ры'ы) =тг] = Т0 (0) + + - А0 дх. , V і J +..., (4) проекции , А. =д(гу.)/д(дуг /дх.)о, А. -д)/д(дУг /дх.)^0 -р0,У., турбулентных напряжений и их производных в точке экстремума скорости течения. Подставляя (4) в (2), получим новую модификацию осредненного уравнения Рейнольдса: X др 1 -Д д —L = —-------------------------— + уАы +~\----- & р рдхі р~- дх. 0 а0 дЫг - /Ю т +А —L + —А 2! 1 дх ґ_\2 ды дх, V 1J +...+^1 ди дщ ды, Л —1 + —^ + —3 = 0. дх1 дх2 дх3 (5) Здесь N - напряжения, неучтенные при осреднении уравнений Навье-Стокса. Систему (5) можно называть унифицированной системой уравнений Буссинеска-Рейнольдса, так как из неё, при т0 = А'0 = N = у = 0 получаем систему феноменологических уравнений Буссинеска [3]. Полагая (5) щ = ы, ы2 = V, щ = р = р и вводя обозначения ды / дґ = ы, ды / дх = ых, ды / дz = ыг, дw / дz = wг, для случая плоского турбулентного течения получим обобщенную систему уравнений Прандтля [4]: ы + ыых + wыz = §0х + 8і + у(1 + А0 )ыz + А’У2 /2 + ^]2 ; ых + wz = 0 } (б) где уN = (р° +ТХ2 +№„)/ р; 4^/у = ^ = д(-ы'w')/уы, £2 = Ах0 = д2(-Ры 'w')/ Рды2. Здесь коэффициенты Ахг, А= 1}, представляют собой турбулентную вязкость и прототип длины I пути перемешивания Прандтля, соответственно. 3. Ж.Буссинеск [3,5], один из первых исследователей турбулентности, по аналогии с гипотезой о напряжениях молекулярной вязкости Ньютона в плоскопараллельном ламинарном течении, для математического описания равномерного турбулентного потока ввел понятие турбулентной вязкости. При этом турбулентное напряжение представляется так: в Гха =~Ри' = ЛЕи, > (7) где Л - коэффициент турбулентной вязкости Буссинеска. В отличие от коэффициента вязкости ц , который характеризует физическое свойство однородной жидкости и зависит от её температуры, коэффициент Ав выражает эффекты, возникающие в турбулентной части потока и зависит как от координат частиц, геометрии и формы живого сечения потока, так и от сил внешнего воздействия. В частности, в полуэмпи-рической теории Прандтля [1] Ав выражается соотношением Лв = р2 |иг|. (8) По А.Н.Колмогорову [6 Ав определяется линейным масштабом пульсаций I и ее кинетической энергией в единице массы согласно формуле Ав = р1^]~Ь = р1^(и I + и2 + и, ) / 2 . Существует ряд предпосылок о связи длины пути перемешивания I и кинетической энергии пульсаций Ь с мощностью потока, с виртуальным касательным напряжением в приземном слое атмосферы, с характеристиками статистической теории турбулентной диффузии и т.д. Детальное обсуждение и критика этих предпосылок дана в монографиях [5,7,8]. 4. Найдем первый интеграл уравнения (6) для установившегося равномерного потока между параллельными стенками при условии симметрии: pgIz + ^(1 + Ах2К + ^Ы = -р-(и, )2, ( - Я < ^ < Я , ). (9) 4.1. Из (9) при I = 0, объединяя все напряжения в левой части в одно г», и представляя правую часть р1}и22 /2 в виде р%2 и- (Я - z)2, получим уравнение Прандтля [1]: г* =-р%2(Я-z)2(uz)- . (10) 4.2. Известное уравнение Кармана [1] и„ /(и, )2 = к4яй / и (11) получается из уравнения (9) при следующих обозначениях: 1 = 0; Д1 + ^)uz + >^ -г* =гоz/Я ^/2 ~ (uz /^)2/к> где г0 - касательное напряжение у стенки, к - константы, зависящие от вида турбулент- ного движения [1]. Решения (10)-(11) дают логарифмические законы течения [1]: и(^)/и* = А + В^(^^; (u(z)-итах)/и* = |]п(1 -^)+у^\/к, (Z = z/Я), (12) где и* = -у/г / р - динамическая скорость [1,9]. Формулы (12) не удовлетворяют граничным условиям, принятым в механике вязкой жидкости [4]. Для определения А и В предложена модель, состоящая из «ламинарного подслоя» и «турбулентного режима» течений [1,9]. 5. В случае одномерного установившегося течения в трубе или в щели из (6) получим следующие уравнения (начало координат находится на оси или на плоскости симметрии потока) [10,11]: А. ёи Ь ( ёи Л -у(1 + Ах^)— + — + уЫ (13) Здесь %2 = г2 = х2 + 22 - поток в трубе (о = 1), % = 7 - в щели (о = 0), Q, и - расход и средняя скорость, о = (2 — (у)жаЯ1+а - площадь живого сечения потока в щели (г = ± К) и в трубе (ё=2К). 5.1. Пусть толщина 5 ламинарного подслоя относительно мала, т.е. 5 ^ Я. При условиях симметрии ( щ = 0 ), отсутствия течения у стенки ( и(±Я + 5) = 0 ) и равномерности движения жидкости, пренебрегая нелинейными членами уравнения (13), для закона распределения скоростей и(%) и расходной скорости и потока в прямолинейном канале получим следующие формулы: gIЯ2(\ — %2) , и = и(&) = яія 2у(1 + а)а 2у(1 + а)(1 + Атах)/&) 2 Я /о_ г\стл ¥2 (14) iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. (15) (а—\)Я (\ + Ах% ) Заменяя коэффициент А^ его средним значением, из (15) получим для средней скорости и потока формулу: и = 2а ЯІЯ2/ у(1 + Аср )(1 + а)2 (3 + а). Из (14) и (16) определим коэффициент турбулентной вязкости: (£) = ЯІЯ!(1 &Д) -1 ; А. = 2а І8і сР 2уи(&)(1 + а) 4(1 + а)2(3 + а) Яе ср -1, (Яр = —^). гг (16) (17) Величины Ах& и Ь2, как параметры добавочных членов уравнения (6), наряду с коэффициентом у кинематической вязкости являются реальными характеристиками турбулентного режима течения. Из (17) видно, что они возникают лишь при выполнении неравенства: ІЯд2/и > 22-ау(1 + а)2(3 + а) . (18) 5.2. В таблице вычислены величины (Ахг), I = ^Ахг / иг , Ь = ^с1Ах, / йыг на базе данных лабораторных опытов Никурадзе [1,2] с водой, при вязкостях у = 0,0121 и 0,0085 см /с, через гладкую (и0,1о, • • •) трубу (ё=10 см) и шероховатую (и1, Ь,...) трубу (высота выступа ше- роховатости k = 0,02 см, d=9,924 см), при градиентах - I = 0,48 и 0,49, соответственно. Расчет вязкости Axr +1 по данным опытов и их аппроксимация полиномами дали параболу: (1 + Axr ) = (1 + Amx)(a0 + а1Г + a2 Г 2) , (1 + Amax = gIR2 ' (1 + °) )• (19) Таблица Изменение значений 1 и Ь в зависимости от величины коэффициента вязкости Буссинеска по данным опытов Никурадзе [1-2] r = r/R 0,02 0,04 0,1 0,2 0,6 0,9 0,98 0,99 0,9994 и о (r) 1015 1014 1010 1000 922 794 654 617 505 Aor+1 492,9 492,7 490,5 480,4 347,4 119,8 30,3 16,1 1,19 10 0,772 0,669 0,545 0,492 0,274 0,087 0,022 0,009 0,0003 Lo 0,020 0,063 0,175 0,198 0,179 0,055 0,010 0,001 0,0003 Uj ( r ) 698 696 690 678 619 506 383 - - A1r+1 499,1 499,0 499,0 492,5 359,6 130,6 35,96 - - A 0,796 0,668 0,528 0,447 0,245 0,082 0,020 - - Li 0,005 0,004 0,098 0,159 0,188 0,061 0,019 - - Рис. Графики профиля (о,*) скоростей и(г)/и(0) (формула 14), коэффициента турбулентной вязкости (17) (+; ж) в поле среднего движения и реальных значений турбулентной вязкости (=,■) в поле градиента осредненных скоростей в заданных точках живого сечения потока в гладкой и шероховатой трубах; длины 1/Я пути перемешивания Прандтля (х;А) и длины Ь/Я пути смешения (□), соответственно. При расчете реальных значений турбулентной (вихревой) вязкости использована теоретическая фор- ёп gЦ мула------=----------------------. ё% у{\ + А )(\ + а) Коэффициенты а0, а, а в формуле (19), полученные статистической обработкой данных опытов Никурадзе, изменяются в интервалах: 0,9989 < а < 0,999\; 0,2476 < а < 0,2\52; - \,\888 < а <-\,\578 с высоким коэффициентом регрессии 0,99 < < 0,999\. Учитывая, что параболическая функция является наилучшей аппроксимацией коэффициента турбулентной вязкости, приведенного к у, устанавливаем следующие его свойства: на границе контакта с ламинарным подслоем он равен величине молекулярной вязкости, т.е. у(\ + )| =у, а на оси потока достигает величины: у(\ + 42 )| =уАш ■ Подставляя (19) в (14), для профиля скоростей в трубах (а = \) получим следующую аналитическую формулу: 1п 1 1 1п 4 4 А2 +1 -1 + 2Аг 4 4 А2 +1 +1 - 2АГ у п:т т т ™ > Ат, + 1 - 1 + 2Ат > Ат + 1 +1 -2А,„ которая свободна от излишних опытно определяемых констант и является аналитическим доказательством полуэмпирических представлений [9] о том, что закон распределения скоростей частиц жидкости в прямолинейных потоках выражается логарифмическими функциями. Институт гидродинамики им.М.А.Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук, г.Новосибирск, Институт математики АН Республики Таджикистан Поступило 10.11.2005 г. ЛИТЕРАТУРА 1. Проблемы турбулентности. Пер. статей Л.Прандтля, Т.Кармана, И.Никурадзе, О.Рейнольдса и др. с англ. под. ред. М.А.Великанова. М.: ОНТИ, 1936, 332 с. 2. №кш^2е I. - VDJ Forschungsheft, 1933, №361, рр. 1-22. 3. Гришанин К.В. Динамика русловых потоков. Л.: Гидрометеоиздат, 1979, 311 с. 4. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. ч. 2, М.: Физматгиз, 1963, 728 с. 5. Таунсенд А.А. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом. М.: Изд. Иностр. лит-ры, 1959, 400 с. 6. Колмогоров А.Н. - Изв. АН СССР, сер. физ., 1942, т.6, № 1-2, с.56-58. 7. Хинце И.О. Турбулентность. М.: Физматгиз, 1963. 8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат, 1954, 569 с. 9. Миллионщиков М.Д. Турбулентные течения в пограничном слое и в трубах.. М.: Наука, 1969, 43 с. 10. Саттаров М.А. - ДАН СССР, 1972, т.203, №1. с.54-57. 11. Саттаров М.А. - В кн. «Математические модели фильтрации и их приложений». Новосибирск, 1999, с. 159-169. М.А.Сатторов УСЛУБИ ГИДРОМЕХАНИКИИ ^ИСОБИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ МИЁНАИ ЧДРАЁНИ ТУРБУЛЕНТЙ Дар макола яке аз муттахддшакли дигаргун карда шудаи системах,ои муодилах,ои гидромеханикии Буссинеск ва Рейнольдс пешних,од карда шудааст, ки аз дохили онон муодилах,ои нимэмпирикии Л.Прандтл, Т.Карман ва дигарон пайдо кардан мумкин аст. Бо воситаи х,алх,ои намуди якченакии муодилах,о муаллиф формулах,ои аналитикии навин кашф карда шуда, пурра мувофик будани натичах,ои онх,о ба конунияти хдракати моеъх,ои реалй бо воситаи маълумотх,ои озмоиши классикии Никурадзе исбот карда шудааст. M.A.Sattarov HYDROMECHANIC METHOD OF THE ESTIMATION OF AVERAGE CHARACTERISTICS OF THE TURBULENT FLOW In this article is given new modification unify system of equations Bussinesk-Reynolds. Decision of the same case, these equations used for building model formul for calculation turbulent effort Reynolds and turbulent viscosity Bussinesk.

https://cyberleninka.ru/article/n/segnetoelasticheskiy-fazovyy-perehod-v-paratellurite-teo2

Предложенная в работах автора феноменологическая теория, учитывающая изменение полностью симметричной части плотности вероятности распределения заряда при фазовом переходе вне рамок теории возмущений, применена к описанию фазового перехода в ТеО2. На основе сопоставления теории и эксперимента установлены значения констант жесткости четвертого порядка в базисной плоскости тетрагонального кристалла при р = 1 бар и Т = 293К.Phenomenological theory accounting totally symmetric part of charge density probability distribution is applied to the properties TeO2 description. The fourth order elastic constants (c1111 = 6,986⋅103 N/m2; c1122 = 11,73⋅103 N/m2; c1112 = 8,796⋅103 N/m2) were determent.

5. Sokolska I., KuskS. // Chem. phys. 2001. Vol. 270. P. 355-362. 6. Родный П.А. // Опт. и спектр. 1977. Т. 42. Вып. 3. С. 495-499. 7. Родный П.А., Мишин А.Н., Потапов А.С. // Опт. и спектр. 2002. Т. 93. Вып. 5. С. 776-783. 8. Huang S. et al. // Chem. Phys. Lett. 2001. Vol. 348. P. 11-16. 9. Фабрикант В.А. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1954. Т. 9. С. 515-518. 10. Inorganic crystal structure database. Gmelin-Institut fur Anorganische Chemie & FIC. Karlsruhe, 1996. 11. Блатов В.А., Шевченко А.П., Сережкин В.Н. // Журн. структур. химии. 1993. Т. 34. № 5. С. 183. 12. Сережкин В.Н., Михайлов Ю.Н., Буслаев Ю.А. // Журн. неорган. химии. 1997. Т. 42. № 12. С. 2036. 13. Блатов В.А., Полькин В.А., Сережкин В.Н. // Кристаллография. 1994. Т. 39. № 3.С. 457. 14. Родный П.А. // Опт. и спектр. 2000. Т. 89. Вып. 4. С. 609-616. Кубанский государственный университет 16 марта 2005 г. УДК 536.12.1; 548.313; 538.91-405 СЕГНЕТОЭЛАСТИЧЕСКИЙ ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД В а-ПАРАТЕЛЛУРИТЕ (TeO2) © 2005 г. А.Ю. Гуфан Phenomenological theory accounting totally symmetric part of charge density probability distribution is applied to the properties TeO2 description. The fourth order elastic constants (C1111 = 6,986-103 N/m2; cm2 = 11,73-103 N/m2; сШ2 = 8,796-103 N/m2) were determent. При комнатной температуре и атмосферном давлении (p и 105 N/m2 (1 бар.)) кристалл ТеО2 имеет структуру слегка искаженного рутила [1]. Этими искажениями, удваивающими период решетки вдоль оси четвертого порядка, как это делается всегда [2-11], будем пренебрегать. Симметрия рутила описывается пространственной группой Д^ с числом формульных единиц в примитивной ячейке z = 2 [1]. Парателлурит сохраняет свою структуру при нормальном давлении и понижении температуры до 10 К [4]. При комнатной температуре и давлении p=8,86 kbar TeO2 претерпевает фазовый переход с понижением симметрии до орторомбической (в принятом приближении Д^м) [2, 8-11]. Симметрия параметра порядка (ПП) Ландау (п) относительно операций, определяющих группу Д^й [7], совпадает с симметрией разности диагональных компонент тензора деформаций uxx - uyy [4, 8] (или ei - e2 в обозначениях Voight). Следователь- но [12], этот фазовый переход является собственно-сегнетоэластическим, т.е. ПП п = (ихх - иуу). Основные положения феноменологической теории сегнетоэластиков Согласно [13-14], полиномиальный неравновесный потенциал феноменологической теории (потенциал Ландау) должен зависеть от полного набора ПП, образующих базисы для всех неприводимых представлений группы симметрии ведущего (ведущих) ПП в(п) группы Ь. При этом нельзя проводить априорную дискриминацию, предполагая, что некоторые из 1111 входят в слагаемые потенциала Ландау в более высокой степени, чем другие. Потенциал Ландау для описания перехода в Те02 Ограничимся рассмотрением фазового перехода с понижением симметрии от Д^ до . Пренебрежем также изменением координат атомов внутри примитивной ячейки ТеО2 [11], считая фазовый переход чисто собственно сегнетоэластическим. Заметим, что эти же гипотезы принимались в [3-6, 8, 11]. Неравновесный потенциал, зависящий от диагональных компонент тензора деформаций (еь е2 и е3), имеет вид 3 13 13 13 Р = 2 кгег + ~Е Сгкегек + ~ X Сг]кеге]ек + ~ 2 Суктегекекет. (1) г=\ 2 г,к=1 6 г,],к=\ 24 г,],к,т Подчеркнем, что кг включает два слагаемых: одно пропорционально изменению давления [15], а второе - изменению температуры [16]. Введем в рассмотрение симметрические координаты п = е1 - е2 (п - ведущий параметр порядка) и Е = е1 + е2 и е3. Потенциал Ландау принимает вид: Ф = ап2 + аП + /\Е + + /3? + /Е + Я\ПЕ + ЯП?? + +№3 + к 632 + к4, + к 4 + &3П2 е3 + &4П2 е3, + ^3 + е3 + (2) +/^е2 + к4?е3 + ^3 + кбЕ в\ + Я5П2?3. Соотношения между феноменологическими параметрами потенциалов (1) и (2) следующие: к = К^г = к3;а1 = (с\\ - С\2)/4;./2 = (с\\ + С\2)/4;Л = С33/2; = С13/2; /3 = (сш + 3с\\2)/24;я = (сш - ст)/8;./3 = с333 /6; Я3 = (С\\3 - С\23)/4;^2 = (С\\3 + С\23)/4;^3 = С\32 / 2; а2 = (С\\\\ + 3С\\22 - 4С\\\2)/192; (3) /4 = (С\\\\ + 3с\\22 + 4с\\\2)/192; Я2 = (С\\\\ — С\\22)/32; к = С3333 /24;Я4 = (3с\\33 - 2С\233)/24;^4 = (3с\ \33 + 2с\233)/24; И5 = (с\ \\3 + 2С\\23)/24; Л6 = С\333 /6; Я = (3с\ \\3 - 2С\\23)/24. Пренебрежем изменением е3 при фазовом переходе, так как из всех известных данных следует, что изменение е3, обусловленное фазовым пере- ходом, не превышает точности измерения e3. Потенциал Ландау, зависящий только от п и имеет вид, принятый в [5]: Ф = alV2 + а2П + /¿ + f2e + /з#3 + + grft + g2v42. (4) Соотношения (3) остаются в силе для феноменологических параметров (4). Далее воспользуемся значениями констант жесткости а-парателлурита при комнатной температуре и давлении 1 bar [8-9]: c„ = 5,6; c12 = 5,16; c33 = 10,51; c111 = -16; c112 = -60, (5) в единицах 1010 N/m2. Ниже использованы именно эти единицы. Учитывая, что температура в интересующих нас экспериментах [2-6, 8, 11] оставалась постоянной, положим /1 = 10-2р [15-16], где р - численное значение внешнего давления в килобарах (kbar). После подстановки констант жесткости (5) в соотношения (3), в потенциале (4) остаются параметры а2, f4,g2, значения которых не определены. Их будем определять как подгоночные параметры теории. Методом наименьших квадратов при подгонке теории под результаты эксперимента [11] (для описания зависимости относительного изменения объема элементарной ячейки от давления, рисунок) были получены следующие значения: а2 = 36,419; g2 =-148,239-; /4 = 403,933; g1 = 5,5; а = 0,11; /2 = 2,69; / = 0,01 p; Cjjjj = 6,986 -103; с1122 = 11,73-103; с1112 = 8,796-103. 5 10 15 20 25 30 35 0 -0,01-0,02-0,03-0,04-0,05-0,06-0,07-0,08- Зависимость от давления параметра порядка п ~ uхх — uyy и полностью симметричной части плотности вероятности распределения заряда % На рисунке приведено сопоставление зависимостей п(р) и |(р), предсказываемое развитой выше теорией и установленное экспериментально в [11]. Совпадение этих зависимостей на уровне качественного сравнения очевидно. Ошибка измерений, приведенная в [4], исключает количественное сравнение. Автор благодарен фонду некоммерческих программ «Династия» за финансовую поддержку в 2003-2005 гг. Литература 1. Wyckoff R.W.G. // Crystal Structures. Vol. 1. N.Y., 1963. 2. Sahu B.R., Kleinman L. // Phys. Rev. B. 2004 .Vol. 69. P. 193101. 3. Hiromoto Uwe, Hiroshi Tokumoto. // Phys. Rev. B. 1979. Vol. 19(7). P. 3700. 4. Skelton E.F., Feldman J.L., Liu C.Y., Spain I.L. // Phys. Rev. B. 1976. Vol. 13(36). P. 2605. 5. FritzI.J., Peercy P.S. // Solid State Comm.1975. Vol. 16. P. 1197. 6. Peercy P.S., Fritz I.J. // Phys. Rev. Letters. 1974. Vol. 32(9). P. 466. 7. Любарский Г.Я. Теория групп и ее применение в физике. М., 1958. 8. ToledanoP., FejerM.M., AuldB.A. // Phys. Rev. B. 1983. Vol. 27(9). P. 5717. 9. Arilt G, Schweppe H. // Solid State Comm. 1968. Vol. 6. P. 783. 10. Uchida N., Ohmachi Y. // J. of Appl. Phys. 1969. Vol. 40(12). P. 4692. 11. Worlton T.G., Beyerlein R.A. // Phys. Rev. B. 1975. Vol. 12(9). P. 1899. 12. Toledano J.-C., Toledano P. The Landau Theory of Phase Transitions. Singapure; New Jersy; Hong Kong, 1986. 13. Гуфан А.Ю. // Кристаллография. 2004. Т. 49. № 3. С. 515. 14. Гуфан А.Ю., СтрюковМ.Б. // Изв. АН РФ. Сер. Физ. 2002. Т. 66(6). С. 791. 15. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М., 1964. 16. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М., 1987. Ростовский государственный университет 8 апреля 2005 г. УДК 535.37, 548.31 СТЕРЕОХИМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ И ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ ТРЕХВАЛЕНТНОГО ПРАЗЕОДИМА В ГАЛОГЕНИДАХ ©2005 г. В.А. Исаев, А.Г. Аванесов, Н.Л. Сергиенко, В.Н. Сережкин Are synthesized and investigated spectrum-luminescent characteristics Sr1-xPrxAlF5, LiSr1-xPrxAlF6, La1-xPrxF3 and Sr1-xPrxFCl. With the help polyhedron Voronogo-Dirihle (VD) and a method of crossed spheres the analysis of features of an environment of atoms Pr. The structural paramete is in addition entered Ax-disorder of distances up to the nearest neighbours from Pr3+ and is shown, that he renders essential influences on luminescent properties. It is established, that for Sr1-xPrxAlF5, LiSr1-xPrxAlF6 and La1-xPrxF3 with Ax > 0 cascade issue of photons is possible. Редкоземельные ионы (RE) известны как хорошие активаторы для лазерных кристаллов, а также катодо- и фотолюминофоров. 4^оболочка редкоземельных ионов экранирована внешними 5s2, 5^-оболочками, поэтому запрещенные по четности f-f-переходы ионов RE3+ в кристаллах имеют характеристики, сходные с таковыми в свободных ионах. Большое

https://cyberleninka.ru/article/n/temperatura-v-zhizni-i-rabote-svetodiodov

Статья посвящена исследованиям зависимостей параметров светодиодов от температуры окружающей среды. Обсуждается поведение подавляющего большинства электрических, энергетических и колориметрических характеристик, зависящих от температуры и составляющих всю систему параметров светодиодов, разъяснен их физический смысл и природа возникновения, а также прослежена связь между характеристиками. Приведены практические примеры влияния изменения параметров излучения у светодиодов на его восприятие глазом человека. Предложены некоторые методы компенсации уходов указанных характеристик.

48 www.finestreet.ru компоненты оптоэлектроника Сергей НИКИФОРОВ nikiforov@screens.ru Температура в жизни и работе светодиодов Часть 1 Статья посвящена исследованиям зависимостей параметров светоизлучающих диодов от температуры окружающей среды. Обсуждается поведение подавляющего большинства электрических, энергетических и колориметрических характеристик, зависящих от температуры и составляющих всю систему параметров светодиодов, разъяснен их физический смысл и природа возникновения, а также прослежена связь между характеристиками. Приведены практические примеры влияния изменения параметров излучения у светодиодов на его восприятие глазом человека. Предложены некоторые методы компенсации уходов указанных характеристик. Природа различных температурных условий работы светодиодов и физические основы причин возникновения изменений их параметров с температурой Не останавливающийся ни на минуту прогресс в области совершенствования полупроводниковых источников света необратимо завоевывает все новые области применения светодиодов и, соответственно, требует от них гораздо большего. Это обстоятельство подталкивает разработчиков на нетрадиционные решения проблем удовлетворения возросших требований. А для этого необходимо постоянно углублять знания в области физики работы светоизлучающих диодов. Возвращаясь к проблеме продолжительности работы и стабильности параметров светодиодов, стоит обсудить еще одну очень важную сторону этой темы — влияние температуры на характеристики излучения. В большинстве случаев, когда светодиоды участвуют в формировании ответственных сигналов, определенных стандартами, или являются исполнительной частью системы передачи изображения, температурным зависимостям всегда есть место при расчетах и проектировании систем, а также при поиске методов компенсации уходов параметров. Важно отметить, что под влиянием температуры изменяются практически все фундаментальные характеристики светодиодов, указываемые в спецификациях производителем только при комнатных температурах и составляющие основу для указанного проектирования, в то время как устройства на этих светодиодах, как правило, работают в широком диапазоне температур. Знание характера изменения харак- теристик в зависимости от тепловых условий позволит учесть и скорректировать выходные данные указанных устройств на их основе. Причины возникновения проблемы влияния температуры на параметры излучения светодиодов в несколько неравных пропорциях разделяются на две части — внешние и внутренние факторы изменения тепловых условий функционирования излучающего кристалла. Работа светодиода связана с протеканием электрического тока через р-п-переход кристалла и рекомбинацией носителей зарядов. Неоднократно упоминавшееся в публикациях значение КПД светодиода [1], каким бы оно ни было, не может обеспечить работу гетероструктуры без выделения тепла. Причем, в среднестатистическом светодиоде подавляющее большинство потребленной энергии идет именно на нагрев (КПД составляет 12-16%). Поэтому всегда, какой бы ни была температура окружающей среды, существует влияние собственного нагрева кристалла, кри-сталлодержателя и других частей конструкции на весь комплекс параметров светодиода. Оно, безусловно, непрерывно накладывается на внешние факторы изменения температуры и прямо пропорционально зависит от динамики потребления электрической мощности светодиодом. В итоге получается очень сложная температурная характеристика работающего светодиода, учитывающая и сочетающая все перечисленные факторы. Ввиду сложности учета всех компонентов этой характеристики проще сопоставить итоги экспериментов по определению уходов параметров с физическими основами работы полупроводникового излучателя, результатом чего могут стать зависимости параметров вполне реальных светодиодов от температуры. Поскольку основой светодиода является излучающий кристалл, стоит упомянуть о некоторых температурных особенностях его работы. Не углубляясь в тонкости процессов, происходящих в области пространственного заряда излучающей гетероструктуры, состоящей из твердых растворов материалов группы АШВУ, можно сказать, что основным элементом сформированного р-п-перехода является запрещенная зона, где происходит рекомбинация носителей зарядов. Представляя из себя энергетический барьер для зарядов, который они должны преодолеть для того, чтобы рекомбинировать с носителем противоположного знака, запрещенная зона с ее характеристиками определяет параметры этой рекомбинации, таким образом формируя характеристики результатов актов рекомбинации — оптического и теплового излучений. Поэтому температурные зависимости ширины запрещенной зоны будут вносить подавляющий по значимости вклад в изменения колориметрических (спектральный состав), энергетических и других параметров производимого структурой излучения и электрических (прямое напряжение и) характеристик светодиода. Формула (1) показывает пропорциональность функции ї(^) (спектрального состава воспроизводимого структурой излучения) ширине запрещенной зоны Eg и плотности состояния заполнения в зоне проводимости и свободных состояний в валентной зоне в соответствии с законом распределения Ферми — Дирака для электронов и дырок; к\ — энергия фотона. 1(Ьу2~(Ну-Е^)1/2 ехр[-(Ьх-Е£)*л] (1) Изменение ширины запрещенной зоны при изменении температуры связано с двумя оптоэлектроника компоненты 49 Рис. 1. Тенденция изменения ширины запрещенной зоны большинства полупроводников группы AШBV в зависимости от температуры Рис. 2. Приблизительная общая зависимость квантовой эффективности излучения гетероструктур материалов группы AШBV эффектами: термическим расширением кристаллической решетки кристалла и рекомбинацией с участием кванта теплового излучения — фонона. Влияние термического расширения решетки обеспечивает примерно 25% наблюдаемой температурной зависимости. Теоретический расчет вклада, даваемого этим эффектом, показывает, что ширина запрещенной зоны при высоких температурах меняется линейно с температурой. У большинства полупроводников значение Eg уменьшается с ростом температуры (рис. 1). Большой вклад в квантовую (энергетическую) эффективность излучения будет вносить и носящая конкурирующий характер, безиз-лучательная рекомбинация, зависящая от температуры приблизительно так, как показано на рис. 2. Квантовая эффективность определяется как отношение числа возбужденных носителей, дающих вклад в излучение, к полному числу носителей, участвующих в рекомбинации, и может быть выражена формулой: П = Я /Я (2) где Яг и Я — скорости излучательной и полной рекомбинации. Другими словами, внутренний квантовый выход излучения — число излучаемых фотонов на одну электронно-дырочную пару. В гетероструктурах величина теоретически может быть близка к 100%. Для практики, однако, важнее внешний квантовый выход излучения це — отношение числа излучаемых во внешнюю среду квантов света к числу электронно-дырочных пар, пересекающих р-п-переход. Он характеризует преобразование электрической энергии в световую и, помимо внутреннего квантового выхода (ця), учитывает коэффициент инжекции пар в активную область (у) и коэффициент вывода света во внешнюю среду п0 (формула 3). Пе = ЩПа (3) Данные зависимости выведены для идеализированных структур. Безусловно, на прак- тике влияние внешних факторов гораздо больше и носит более выраженный характер из-за наличия дефектов, неизбежно возникающих при эпитаксии (выращивании кристаллов) в виде неравномерности распределения легирующих примесей и при монтаже кристаллов (контактные явления). Как правило, подобные эффекты накладываются друг на друга и лишь усугубляют результат изменения температуры. Температурные зависимости параметров светодиодов Электрические характеристики Столь обширное влияние температуры на подавляющее число характеристик светодиодов, которые взаимосвязаны, стоит разделить на группы по природе возникновения и результату воздействия — приблизительно так, как формируются спецификации на светодиоды. Первой группой параметров являются электрические: зависимости прямого напряжения светодиода от температуры Та при не- изменном токе /ут. Здесь же рассмотрим и изменение потребляемой энергии , которая также является функцией температуры. Эти параметры будут зависеть в основном от характера изменения ширины запрещенной зоны р-п-перехода. Здесь и далее целесообразно рассматривать диапазон температур окружающей среды, внутри которого сохраняется работоспособность светодиода и верны приведенные значения величин. Как правило, этот диапазон не бывает менее -60 и более +60 °С. Подобные температуры характерны и для рабочего диапазона, установленного для различных узлов электронной аппаратуры, выполняющих функцию управления режимом светодиодов. Представляя прямое напряжение иу светодиода как функцию от температуры иу (Та) (рис. 4-8), необходимо иметь один фиксированный параметр, относительно которого изменяется напряжение, поэтому здесь речь пойдет о некотором семействе зависимостей У Та) при различных прямых токах у. Отличие в поведении кривых этого семейства будет состоять в основном в различных степенях теплового действия этого тока и различной степени охлаждающей способности кристаллодержателя (конструкции светодиода), которая нелинейна по отношению к изменениям температуры и у. Однако на низких температурах это сказывается мало: более влиятельным фактором оказывается внешняя низкая температура, а перегрев кристалла относительно нее (Та) становится менее заметным и не приводит к существенной разнице в поведении кривой Цт(Та), несмотря на увеличивающуюся потребляемую электрическую мощность (график на рис. 10). Это можно объяснить значительным увеличением внешнего квантового выхода (рис. 2) при этих температурах, что приводит к уменьшению выделения тепла при рекомбинации. В то же время, на высоких температурах увеличение температуры Та приводит к цепной реакции: снижается (рис. 2), уменьшение Ц- не приводит к пропорциональному уменьшению , охлаждающая способность кристаллодержателя (конструкции светодиода) значительно снижается из-за малой разницы внешней и внутренней температур, исчерпывая в пределе лимит теплоемкости, в результате с дальнейшим ростом температуры градиент напряжения уменьшается, стремясь к минимуму и являясь следствием уравновешенности динамики внутреннего и внешнего нагрева. Ввиду существенной разницы во многих показателях у кристаллов с различными размерами запрещенных зон, материалами состава структуры и подложки для каждой группы светодиодов будут не только свои зависимости Цт(Та), но и функции других величин, поэтому удобно условно разделить это многообразие на четыре группы по цвету излучения и составу структуры: 1пОа№А1Са№ОаЫ — синие и зеленые, А11пОаР/ОаР — красные и желтые; отдельную группу составят светодиоды на основе ОаА8 с доминирующей длиной волны 642 нм. Для обсуждения зависимо- 50 компоненты оптоэлектроника „ _ Рис. 4. Относительная зависимость и*(Та) светодиодов на основе Aln з5Gan 65As Рис. 3. Блок-схема экспериментальной установки дляизучения г л Л0 п с.~ , т г 7 7 с Ед =1,98 эВ и Xdom = 642 нм (отн. Та =20 C) ираспределение градиента температурных зависимостей светодиодов г напряженияY по температуре при разных значениях * стей последующих величин будет принято такое же деление. Приведенные на рис. 4-8 графики показывают, как изменяется прямое напряжение иу при различных прямых токах у у упомянутых структур. Градиент напряжения также зависит от температуры, и его зависимость показана на нижней части рисунков, а абсолютные значения отсчитываются по вспомогательной (правой) оси У. Все зависимости выведены для реальных светодиодов на основе экспериментальных данных и с учетом расчетов возможности теплопередачи примененных кристал-лодержателей. При измерениях обозначенных характеристик на больших плотностях тока применялся светодиод на основе кристалло-держателя, разработанного для применения в приборах с рабочим током до 80 мА (плотность тока р = 100 А/см2) через кристалл стандартного размера 250x300x250 мкм, при токах до 30 мА (плотность тока до р = 40 А/см2) измерения проводились как для такой конструкции кристаллодержателя, так и для стандартной, применяемой в подавляющем большинстве светодиодов с эпоксидной оптикой диаметром 5 мм. В обоих типах светодиодов были применены соответствующие излучающие кристаллы одинаковых конструкций для обеспечения чистоты эксперимента в части различных тепловых свойств разных конструкций: А11пОаР/ОаР для красных и желтых фирмы ЬитМ8 на подложке ОаР, 1пОа№А1Са№ОаЫ для синих и зеленых фирмы CR.EE MBright на подложке SiC. Результаты экспериментов показали хорошее совпадение температурных зависимостей прямого напряжения иу светодиодов различных конструкций при указанных плотностях прямого тока р, поэтому на приведенных графиках типы светодиодов не дифференцированы. Вольт-амперные характеристики измерялись при нахождении образцов в термокамере (рис. 3), внутри которой была достигнута заданная температура окружающей среды (Та) двумя методами: импульсным дей- ствием тока, исключающим разогрев активной области кристалла, и при статическом постоянном токе у, вносящем свой вклад в нагрев. В данной статье обсуждаются результаты второго способа измерения, как наиболее интересного для пользователей с практической точки зрения. Расположенный внутри термокамеры светодиод подключен к источнику питания с возможностью программно изменять ток в диапазоне 0-100 мА с минимальным шагом 0,1 мА и необходимым временем задержки между включением дискретов (возможность импульсного режима), источник питания позволяет также формировать обратное напряжение на излучателе до 30 В для измерения обратного тока 1Г. Фиксированным параметром, относительно которого строятся все зависимости, является ток через кристалл у, поэтому он жестко стабилизирован и его величина известна с высокой точностью во время каждого измерения остальных характеристик. Вольт-амперная характеристика измерена с шагом изменения тока при каждой температуре 0,1 мА (1000 значений для 100 мА). Порядок измерений был следующим. Температура внутри камеры повышалась до верхнего исследуемого предела (+55 °С) и выдерживалась таковой в течение получаса для устранения переходных процессов. После этого вступала в действие установленная программа, обеспечивающая следующую последовательность. Измерялась вольт-амперная характеристика в импульсном режиме. Далее на светодиод подавалось напряжение питания с током первого дискрета измерения статических характеристик — 1 мА. По истечении 30 с (время стабилизации параметров) происходило измерение спектра излучения с максимальным временем накопления несколько секунд (для обеспечения наибольшей точности показаний), одновременно спектрофотометр получал информацию об относительной интенсивности излучения, а внутренний вольт- метр источника питания присваивал значение прямого напряжения установленному току. Абсолютные значения силы света и ее пространственное распределение фиксировал двухкоординатный гониофотометр, поворачивающийся на известный угол относительно оси светодиода в камере с шагом 0,1°. При необходимости снималось несколько плоскостей диаграмм излучения светодиода для наиболее точного расчета светового потока и угловых характеристик. Далее измерялась вольт-амперная характеристика в режиме постоянного прямого тока с учетом разогрева. Результаты измерения записывались в виде файла, содержащего информацию о температуре, при которой было сделано измерение. Основные типы светодиодов по этой программе для всех перечисленных параметров также были измерены с применением импульсного режима питания с неразогревающим действием прямого тока независимо от его значения [3]. Далее процесс повторялся, но со следующим значением тока. В диапазоне 0-10 мА дискреты были выбраны через 1 мА, в диапазоне 10-100 мА измерения проводились через каждые 10 мА. После измерения последних значений (на токе 100 мА) в камере начинала устанавливаться следующая температура и вся программа повторялась. Таким образом, каждый светодиод каждого цвета имел не менее 20 значений всех параметров на каждой температуре в диапазоне от -60 до +60 °С с шагом в 20 °С (7 дискретов). Как видно из графиков, градиент напряжения достаточно сильно зависит от температуры у всех светодиодов и имеет устойчивую тенденцию к росту при понижении температуры. Некоторое замедление роста градиента при температурах до -50 °С, скорее всего, связано с тепловым действием тока и уменьшением этого эффекта с понижением температуры, что особенно проявляется при небольших плотностях тока через кристалл, где оптоэлектроника компоненты 51 Рис. 5. Относительная зависимость и*( Та) светодиодов на основе Alo зoGao 21Іno49P с Ед = 2,02 эВ и Xdom = 625 нм (отн. Та = 20 °C) и распределение градиента напряжения Y по температуре при разных значениях * Рис. 6. Относительная зависимость и*(Та) светодиодов на основе Alo з5Gao 16Іno 49P с Ед = 2,21 эВ и Xdom = 592 нм (отн. Та = 20 Т) и распределение градиента напряжения Y по температуре при разных значениях /* Рис. 7. Относительная зависимость и*( Та) светодиодов на основе InGaN/AlGaN/GaN с Xdom = 522 нм (отн. Та = 20 Т) и распределение градиента напряжения Y по температуре при разных значениях /* Рис. 8. Относительная зависимость и*(Та) светодиодов на основе InGaN/AlGaN/GaN с Xdom = 468 нм (отн. Та = 20 Т) и распределение градиента напряжения Y по температуре при разных значениях /* саморазогрев минимален у светодиодов на основе 1пОа№А1Са№ОаМ Однако у светодиодов на основе А1Са1пР наблюдается доминирование процесса разогрева (кривые при больших плотностях тока имеют гораздо меньшую крутизну), с одной стороны, и изменение характера увеличения ширины запрещенной зоны Eg и квантовой эффективности при понижении температуры — с другой. Эти обстоятельства следует учитывать тогда, когда речь идет о расчетах электрических режимов работы светодиодов в каком-либо устройстве, которое будет работать при различных температурах окружающей среды. Как правило, достаточно ему находиться на улице, и все перечисленные зависимости будут сказываться обязательно. Стоит также обратить внимание еще и на режимы оконечных каскадов или ключей, нагрузкой которых являются светодиоды при динамическом управлении (табло, вывески, экраны, бегущие строки). Их динамический диапазон и уровень напряжения питания не должны повлиять на излучательные параметры светодио- дов при изменении температуры из-за нарушения электрического режима. И без этого характеристики оптического излучения светодиодов существенно изменятся с температурой. Это отражено в графиках на рис. 9-10. Кроме того, более детальное рассмотрение представленных здесь зависимостей позволит, с одной стороны, правильно оценивать охлаждающую способность кристаллодер-жателя при разных температурах, которая вырисовывается из поведения градиента У при различных токах (его уменьшение при увеличении тока у при одной и той же температуре свидетельствует об исчерпании охлаждающих свойств из-за несоответствия площади, материала кристаллодержателя и теплового сопротивления «среда — кристалл» тепловому действию тока у), ас другой стороны, правильно определить токовый режим работы (рабочий ток) светодиода, исключающий его перегрев. На рис. 9 представлен более привычный вид электрической характеристики — вольт-ам-перной. Так выглядит семейство кривых при разных температурах. Здесь также видно, что изменяется не только само значение прямого напряжения, но и его градиент. Рис. 10 иллюстрирует изменение потребляемой мощности и динамического сопротивления Кдуп светодиодов на основе 1пОа№А1СаШОаЫ. Графики удобны для использования при расчетах режимов оконечных каскадов — ключей, управляющих работой светодиода, характеристик теплоотводов и потребляемой электрической мощности. Энергетические характеристики излучения Энергетические характеристики светодиодов также существенно зависят от температуры. Самый распространенный и наиболее известный среди пользователей параметр, хотя и достаточно косвенно отображающий энергетику излучения — осевая сила света 1У. Поведение 1У при изменении температуры носит характер, идентичный изменению других важных энергетических параметров — светового потока Р и оптической мощности Р, поэтому зачас- 52 компоненты оптоэлектроника Rdyn,Ohm — Rdynvs. ії{+55) — Rdyn У5. Ії(—60) _ Rdsп ув. 60) — -50 йед — -40 аед — -20 <іед — 0 £Іед +20 <іед — +55 сіед Р<ІІЇ Н,тА 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 Рис. 9. Вольт-амперные характеристики светодиодов на основе ІпОаМ/ДЮаМ/ОаМ при различных температурах окружающей среды. На вставке — участки характеристики до 10 мД. Хорошо заметно существенное изменение экспоненциального участка ВАХ с температурой, связанное с изменением плотности состояний и скорости рекомбинации Рис. 10. Зависимости потребляемой электрической мощности Рсц5 и динамическое сопротивление Рф светодиодов на основе InGaN/AlGaN/GaN при различных температурах окружающей среды тую использованием этой характеристики в самых простых случаях и ограничиваются. Однако как при очень низких (-20...-60 °С), так и при высоких (до +80 °С) температурах данную зависимость (1у(Та)) нельзя считать корректной при оценке энергетики оптиче- ского излучения светодиода. Не зависящая ни от одного из остальных параметров излучения, осевая сила света дает лишь отно- Рис. 11. Относительные люмен-амперные (Г (/*)) зависимости светодиодов на основе AloзoGao21Іn0,49P с Мот = 625 нм (отн. * = 20 мА) при различных температурах окружающей среды от —60 до +50 °С Рис. 12. Относительные люмен-амперные (Г (/*)) зависимости светодиодов на основе Aloз5Gao 16Ц49Р с Мот = 592 нм (отн. * = 20 мА) при различных температурах окружающей среды от —60 до +50 °С Рис. 13. Относительные люмен-амперные (Г (/*)) зависимости светодиодов на основе InGaN/AlGaN/GaN с Xdom = 522 нм (отн. = 20 мА) при различных температурах окружающей среды от —60 до +50 °С Рис. 14. Относительные люмен-амперные (Г (/*)) зависимости светодиодов на основе InGaN/AlGaN/GaN с Xdom = 469 нм (отн. = 20 мА) при различных температурах окружающей среды от —60 до +50 °С оптоэлектроника компоненты S3 Рис. 1S. Относительные люмен-амперные (F(If)) зависимости светодиодов на основе InGaN/AlGaN/GaN при крайних температурах окружающей среды от —6o до +5o °С, измеренные импульсным методом, без разогрева излучающего кристалла током If сительную характеристику в отличии от интегрального светового потока ¥, который зависит не только от изменения интенсивности излучения с температурой, но и от перераспределения его плотности по поверхности кристалла и, как следствие, от изменения вида диаграммы направленности излучения светодиода. Оптическая мощность Р имеет еще более сложную зависимость из-за одновременного учета изменения светового потока и спектрального состава излучения, который также очень значительно изменяется с температурой и будет описан в следующей части статьи. Поэтому ограничимся рассмотрением и сравнением зависимостей осевой силы света и светового потока от температуры. Как и при обсуждении электрических характеристик, в измерениях зависимостей Р ()) также был применен режим стабилизации прямого тока I) через светодиод при изменяющемся от температуры напряжении Ц. Как видно из графиков на рис. 11-14, лю-мен-амперные характеристики мало зависят от температуры окружающей среды. Их отличие обусловлено лишь тепловым действием прямого тока. И там, где его действие более эффективно, например, из-за снижения эффективности охлаждения кристалла, различия бо- лее заметны. Для наглядного примера стоит привести люмен-амперную характеристику светодиодов на основе 1пОаЫ/АЮаЫ/ОаЫ, измеренную в импульсном режиме, который исключает разогрев кристалла прямым током (рис. 15). Хорошо видно, что эти зависимости практически совпадают. Диаграммы на рис. 16 показывают изменение осевой силы света светодиода с температурой при условии стабилизации одного параметра из двух: 1уили и^. При значениях прямых токов с плотностью, выходящей за пределы указанного на диаграмме диапазона, наклон кривых может Н И -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 2 0 30 40 50 И Рис. 16. Относительные зависимости осевой силы света светодиодов при различных температурах окружающей среды от —60 до +55 °С. Диаграммы справедливы для плотностей тока через кристалл 1,5—60 А/см2 и даны относительно ^ = +20 °С: а) на основе GaAs, б) на основе АЮа1пР, в) на основе InGaN/AlGaN/GaN с Мот = 525 нм, г) на основе InGaN/AlGaN/GaN с Мот = 468 нм iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. меняться в зависимости от типа кристалло-держателя. Однако следует также иметь в виду и тот факт, что, будучи значительно связанной с параметрами и материалом оптической системы светодиода, осевая сила света !у непременно будет изменяться по другому закону, если диаграмма пространственного излучения светодиода будет менее 15° и более 90° по уровню 0,5, или в случае применения диспергатора в составе линзы. Помимо изменения геометрических размеров оптической системы и оптических свойств ее материала с температурой, это вызвано также перераспределением областей излучательной рекомбинации по объему кристалла, который является источником излучения и на который настроена эта оптика. Изменение конфигурации источника приводит к рассогласованию всей оптической системы светодиода, могущей состоять из трех или более элементов (в простом случае: кристалл — лунка — линза, в более сложных: кристалл — лунка — кремнийор-ганический наполнитель — люминофор — линза Френеля). В указанном диапазоне углов излучения (15-90°) оптическая система оказывает оптимальное влияние на ход лучей и обладает максимальным коэффициентом концентрации светового потока внутри диаграммы направленности с наименьшими потерями, поэтому изменения характеристик источника сказываются минимально. Однако когда система формирует малый (меньше 10° по уровню 0,5) угол излучения, ее КПД (коэффициент сбора потока) уменьшается, а любая несогласованность составляющих ее элементов становится очень заметной, в то время как угол излучения светодиода стремится к значениям более 100°, близким к характерным для кристалла без оптики (линза не обладает достаточной оптической силой), объемное перераспределение излучения кристалла может изменить диаграмму направленности светодиода, являясь доминирующим при ее формировании относительно оптики. Именно поэтому можно заметить, что динамика изменения светового потока, показанная на рис. 11-14, отличается от динамики осевой силы света. Все сказанное объясняет применение зависимостей, показанных на рис. 16, лишь с указанной оговоркой. Во второй части статьи будут обсуждаться колориметрические характеристики в зависимости от температуры и особенности восприятия глазом человека излучения светодиодов в свете этих зависимостей. Автор выражает особую благодарность за организацию и поддержку экспериментов: Абрамову Владимиру Семеновичу, к. т. н., Аникину Петру Павловичу, к. ф-м. н, Сушкову Валерию Петровичу, д. т. н. ■ Продолжение следует. Литература 1. Мосс Т. Полупроводниковая оптоэлектроника. М.: Мир. 1976. 2. Зи С. Физика полупроводниковых приборов. Том 1-2. М.: Мир. 1984. 3. Абрамов В. С., Никифоров С. Г., Соболь П. А., Сушков В. П. Свойства зеленых и синих 1пОаМ-светодиодов // Светодиоды и лазеры. 2002. № 1-2. 4. Агафонов Д. Р., Мурашова М. А., Никифоров С. Г., Пинчук О. П., Столяревская Р. И. Исследования визуального восприятия красных железнодорожных светофоров на основе СИД // Светотехника. 2003. № 6. 5. Иваницкий Г. Вернисаж инфракрасных портретов // Наука и жизнь. 2005. № 8. 6. Цвета световых сигналов. Официальные рекомендации Международной комиссии по освещению (МКО). Публикация МКО № 2.2 (ТС-1.6). 1975.

https://cyberleninka.ru/article/n/matematicheskoe-modelirovanie-upravlyaemyh-elektromagnitnyh-gasiteley-kolebaniy-vysotnyh-sooruzheniy-chast-1

Рассматривается задача математического моделирования электромагнитной системы активного гашения колебаний высотных наблюдаемых сооружений башенного типа, подверженных ветровым, сейсмическим или техногенным воздействиям. Быстродействие антивибраторов системы обусловлено применением электромагнитных исполнительных механизмов и регуляторов импульсного и (или) непрерывного управления движением масс на магнитном подвешивании, что обеспечивает опережающее действие исполнительных механизмов, гасящих колебания сооружений. Рассмотрены различные модификации уравнений и методы решения задачи о стабилизации подвеса массы антивибратора при действии детерминированных (определенных по сигналам средств измерения) возмущений.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДК 624.04:621.335:621.313 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ГАСИТЕЛЕЙ КОЛЕБАНИЙ ВЫСОТНЫХ СООРУЖЕНИЙ. Часть 1 © 2005 г. Г.В. Воронцов, С.В. Бурка 1. Общая постановка задачи Высотные сооружения представляют собой сложные нелинейные диссипативные динамические системы, испытывающие изгибные и крутильные колебания от ветровых и сейсмических воздействий [1-3]. Основными типами высотных сооружений являются: дымовые трубы, башни, высотные здания и уникальные мемориальные сооружения. Отметим некоторые виды высотных зданий: башни, выполненные из монолитного железобетона; сооружения с центральным несущим столпом или с пространственным рамным металлическим или железобетонным каркасом. В высотные сооружения могут быть встроены системы антивибраторов пассивного или активного (автоматического) действия (рис. 1). Наиболее эффективными являются комбинированные системы, в которых сочетаются постоянная готовность к работе с возможностью оптимального управления. Рис. 1. Схема высотного сооружения: т}- - массы антивибраторов; УОСН (?) - ускорение основания; V^ (/), и ^ (/) - ускорения переносного и относительного движений масс тантивибраторов Устройства гашения колебаний сооружений могут быть разделены на три группы [4]: - антивибраторы (АВ) с жесткой настройкой параметров на определенные частоты свободных колебаний сооружения и (или) спектры возмущающих сил. Так, на башне Рижского ТВ установлены на разных «этажах» более десятка АВ; - самонастраивающиеся АВ с переменными параметрами; - системы автоматического управления колебаниями, включающие средства наблюдения (измерения), исполнительные механизмы, фильтры и регуляторы, а также устройства адаптации. В математическую модель наблюдаемого и управляемого высотного сооружения, оборудованного электромагнитными инерционными гасителями колебаний, включаем (рис. 2): - математическую конечно-элементную модель собственно сооружения, представляющую собой систему линейных или нелинейных дифференциальных обыкновенных уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние (НДС) конструкции, подверженной действию сейсмических, ветровых и техногенных нагрузок; - математическую модель средств измерения, оповещения и прогнозирования НДС сооружения, а также действующих и ожидаемых нагрузок; - алгоритм уточнения параметров математической модели сооружения; - модель системы управления стабилизации квазистационарного состояния электромагнитного подвеса масс антивибраторов при детерминированных и случайных возмущениях; - модель регулятора импульсного или (и) непрерывного управления (гашения колебаний сооружения), а также адаптивной настройки параметров антивибраторов, оптимально размещенных по высоте конструкции и имеющих оптимальный спектр частот свободных колебаний, (рис. 2). Схеме, представленной на рис. 2, в общем случае ставим в соответствие [5, 6]: - уравнение колебаний сооружения и массы АВ V = % (У, О, Р, Р, I), Яп; X е П X 1Z ,—! 1 Z ЬСИ —Л] X П X ПР - X 1 F (t) + %$ ) Уравнение движения системы X = f (X, G, P, F, 0 ^ i P k А G Уравнение движения ИМ А ^ Гт 1-г i Pe ПР Uе Пи V Регулятор адаптивной системы X(x1 x2 x3) -► Рис. 2. Схема системы автоматического гашения колебаний: X(?) - оценки переменных состояния; X ПР ) - программа движения; Р(?) - вектор непрерывно настраиваемых параметров; Ф - фильтр - математическую модель средств измерения переменных состояния V S = CV, S е Rv, V < n; - математическую модель исполнительных механизмов АВ G = fG (G, U); - интегральный критерий качества T ф =J fo (V, U, P, VПp, Z ) ^ min; 10 - «текущий»критерий качества Ф: = min ф (X, U, P, Vm, Z), P определяющий оптимальную настройку параметров P(t) системы; - вектор критериев качества в виде равенств T к = Jt(V, U, P)dt, to подробнее о методе решения приведенной совместной системы уравнений см. в [5]. В настоящей и последующих статьях намеченной серии публикаций исследуется возможность применения и разрабатываются математические модели инерционных АВ с электромагнитным подвешиванием масс и исполнительными механизмами (ИМ) на основе линейных асинхронных двигателей (ЛАД). 2. Уравнение колебаний высотного сооружения и математическая модель средств измерения 2.1. Математическую конечно-элементную модель линейно деформируемого сооружения представляем уравнением типа [3, 5] mv (t)+(а 1M+а 2 H)V (t)+Hv (t)=F (t)+|(t). Здесь М и Н - матрицы масс и жесткостей, отвечающие вектору V(?)£ Кп перемещений; р(?) и ) - векторы детерминированных и случайных воздействий; а^ и а 2 - коэффициенты, определяющие силы линейного вязкого трения. В уравнение включаем параметры и перемещения масс гасителей колебаний. При значительной размерности вектора V(?) переходим к так называемым главным координатам %(?), таким, что К (?) - V(t )х у (?), где V - матрица, составленная из V собственных векторов матрицы М ^Н, соответствующих частотам Ю^<Ю2 <...<Юv свободных колебаний сооружения. Умножая уравнение колебаний слева на матрицу * V и вводя обозначения V MV = diag \ту да2 • ^^mv ]=:т; V HV = diag [ ^2 ]=: к; V* (а^ + а 2 Н ) = ат + а 2 к =: г; V *( Р + |) =: /, получаем (? )+гХ (?)+кх (?) = / (?), поскольку матрица М ^Н одновременно приводит симметричные положительно определенные матрицы М и Н к диагональным формам. Отметим, что введение главных координат не только снижает размерность задачи, но и приводит к системе раздельных уравнений m j X (?)+rj х (?)+hj х(? )=fj (?), ] = 1,. • - V, где обычно принимают v <10. 2.2. Математическую модель средств измерения перемещений V(?) сооружения принимаем в виде [5, 6] ^ (0=с ^п (?), ц< п, где матрица С цп состава измерений (СИ) зависит как от размещения чувствительных элементов (датчиков), так и их типов (тензорезисторные, магнитоупру-гие, лазерные и др.). Полагая все каналы СИ независимыми, принимаем Sц(t) [Сцц • Сц,п-ц] Vv (t) Vn-v (t) det 0, и выводим выражение ^ (? ):= о пц ^ £ (?)+в п,п-ци п-ц (? x в котором обозначено D пц' 'цц O п-ц,ц B п,п-ц' С-1С E п-ц,п-ц Для определения неизвестного вектора и(?) необходимо ввести некоторое дополнительное условие, например, * = (У )У):= DS+Bu-V adm ^ Ш1П, где Vadm - допускаемые отклонения сооружения. Составляя производную iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. И р * ^ ^ — = В (Ш + В13 ^ат ) = 0, d u получаем >-1 Ви = В(В В) B(Vadm). * Здесь принято, что матрица В В является неособенной. 3. Математическая модель системы магнитного подвеса массы В работе [7] при составлении уравнений движения массы левитации введена модель абсолютно твердого тела с шестью степенями свободы, отвечающими перемещениям и х (?), и у (?), и 2 (?), и углами «рыс- кания» 9 у (?), «галопирования» 9 х (?) и боковой качки 9 2 (?). При этом в уравнения введены не только осевые Iх, 1у, 12, но и центробежные 1уу, Iу2, 12Х моменты инерции относительно осей X, У, X . В статье [8] рассмотрена задача об угловой стабилизации экипажа ВСНТ с электромагнитным подвесом. Учитывая специфику конструкции антивибратора, приняты следующие допущения: - оси X, У, X являются главными центральными осями (1 ху=V=12х=0); - в силу малости пробега и 2 (?) конструкция рельсового пути может быть сделана весьма совершенной, так что можно принять 9 х (?) = 9 у (?) = 0; - настройка боковых электромагнитов обеспечивает «боковую» устойчивость системы подвешивания, причем и х (?) « 0, 9 2 (?) « 0; - уравнения относительно перемещений и 2 (?) и и у (?) являются несовместными, а воздействие вихревых токов от движения массы и 2 (?) можно учесть, вводя в уравнения подвеса некоторую случайную составляющую сил; - случайными погрешностями в каналах СИ можно пренебречь; - параметры системы электромагнита подвеса в начальной стадии расчета можно считать заданными (метод их оптимизации будет представлен в следующей статье); - тепловые воздействия на систему антивибратора несущественны (будет обеспечено введением ограничений на сопротивления обмоток ЭМ и напряжение). Принципиальную схему ЭМ-подвеса принимаем в соответствии с рис. 3 и 4, см. также работы [9-11]. В настоящей статье рассмотрена задача о стабилизации левитационной массы и сравнительном анализе различных методов оптимальных управлений. 3.1. Уравнения математической модели системы левитации В соответствии с рис. 4 вводим следующие координаты, характеризующие переменные состояния основного у()=8н-8(), у()=-8()=-п(?) (1) и возмущенного Ду()=8СТ-8(), Ду()=-Д8()=-Дп() движений системы ЭМ-подвеса. Здесь 8 н и 8СТ есть зазоры между полюсами ЭМ и массой притяжения в начальном и стационарном состояниях. Рис. 3. Принципиальная схема активного антивибратора: 1 - упругий элемент; 2 - масса виброгасителя; 3 - демпфер; 4- электромагнит подвеса; 5 - феррорельс электромагнита подвеса; 6 - реактивная шина линейного двигателя; 7 - линейный двигатель; 8 - феррорельс электромагнита боковой стабилизации; 9 - электромагнит боковой стабилизации Pэм (t) + f (t) + S(t) - mg - my (t) Рис. 4. Принципиальная схема взаимодействия электромагнита и рельса (механизм демпфирования не представлен) В математическую модель системы включаем где ^ 0 - магнитная проницаемость вакуума (рис' 3): - I / 2\ - уравнение движения совместной массы (Н/А 2 ); п - число витков обмотки; ^ - площадь т = т э + М , приходящейся на один электромагнит (ЭМ), - полюсов ЭМ. В уравнении (2) _Д?) и - соответственно детерминированные и случайные возмущения; P,^(t) + mf](t)-кц(()-mg + f (t)+^(t)= 0; (2) g - ускорение силы тяжести (м/с2); к - коэффициент демпфирования. 8 (t )=n(t); (3) - выражение для нахождения подъемной силы ЭМ Pэм (t )=V [ I (t)) 8(t)) 2; (4) v(t )=2vi (t)/8(t); (5) U (t )=RI (t )+\j/ (t). (6) В приведенных соотношениях v = :0.25| 0 n 2 S, Нм 2/ А 2, В дальнейшем используем систему единиц м, с, Н, А, в соответствии с которой | 0 ~ Н/А 2; v ~ Нм 2/А 2; ^ ~ Нм/А; u~Нм/АС; Г~Нм/А2; - зависимость между потокосцеплением силой тока ДО в обмотке ЭМ и зазором 8(0 - R Нм А2С ; P ~ Н; I ~ А; S ~ м 2;8 ~ м; r| ~ м/с. - выражение для напряжения в обмотке ЭМ с активным сопротивлением R 3.2. Варианты выбора переменных состояния 1. Исключим из выражений (2), (6) функции Рэм(0 и I(t), положив 1 I(t))8(t)=(t) см. формулу (5). В результате получаем систему уравнений )=m )-xm v2 (')+g - m [f (' )+«()]; (7) Линеаризованные уравнения (8) записываем в ви- да 4vm 8 (t )=л (t) ; m1 V ()=и^ () 5 () , см. соотношения (2), (3) и (6). 2. Исключим из уравнения (6) потокосцепление у(() с помощью зависимости (5), полагая и(()=Ш(()+2^[/(()/5 (()] . В уравнении (2) значение Рэм(() заменяем по формуле (4). Таким образом, в первом варианте переменными состояния считаем П((), 5(() и Х((), во втором - П((), 5((), /((), причем уравнения имеют вид П (()=— п(()-- Р (()) 5(')]2+^ - — [/ (' КС)]; m m -1 mL 8 ((И (t); d г (8) и(()=Ш(()+[/(()/5 (()] . Принимая 5 (()=0, п (()=0, /(()=£(()=0, XV (()=0, получаем характеристики стационарного состояния подвеса массы: = mg; X СТ = 2^рэм; 1 (9) иСТ VСТ5СТ; /СТ = иСТ /Ш. 2у Значение 5СТ считаем заданным. 3.3. Геометрическая линеаризация уравнений математической модели системы Сравнивая уравнения (7) и (9), отдаем предпочтение первым. Произведя геометрическую линеаризацию уравнений (6), имеем ДП (()=-ДГ|(()-VСТ (()АХ(()-тД/((); — 2у— — Д8 (t )=Дп((); Ay(t(tСТ -A[vСТA8(t)+AV(t)8СТ] . (10) Здесь An(0, A8(t), Ax(t) - отклонения системы от стационарного состояния (9) системы ЭМ-подвеса. де Дп (t)=ГД1 (t)+Г2Д8 (t)-L[f (t)+ВД] ; Д8 (t)=Дп (t) ; (ц) U(t)-UСТ = RAI (t)+ 2vД iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. d i (() dt I8 wj Здесь введены коэффициенты линеаризации 1 2 / ^гг, \ 3 СТ СТ Г =-2vIСТ /8 = -2v(lСТ) /(8СТ) . Вариацию последнего члена третьего из уравнений (7) не выписываем. Легко видеть, что уравнения (10) содержат два коэффициента геометрической линеаризации, в то время как уравнения (11) - четыре. 4. Методы проверки устойчивости и оптимальное управление квазистационарным состоянием левитации 4.1. Управление ЭМ-подвесом по принципу отрицательной обратной связи В соответствии с выражениями (1) полагаем в третьем уравнении (7) и (() = -*! у (()-к 2 у ((); и (()=-к1 (-5(( ))+к 2П((); 5 (()=п((). В результате получаем ш XX (()=-к1 (5 н -5(())+к 2П(()-— х(( )5(( )• (12) Здесь к1, к2 - коэффициенты, определяемые из некоторого критерия оптимальности управления. Аналогично для возмущенного движения (относительно стационарного состояния) ЭМ принимаем Ди (()=к1Д5(()+к 2Дп((). Геометрическая линеаризация уравнения (12) приводит к соотношению ДхХ (t ) = к 2Дг|(( )+ R СТ к1- — V 2v Д8(t)- - £8 стДх(), которым заменяем третье из выражений (10). Введем обобщенный вектор X(t) = colon[r|() ) 8(t) ) )] переменных состояния системы ЭМ-подвеса и представим уравнения (7), (12) в виде 1Н ) = А(Н ),пН ),8(? ))Х ()+р ()+и Н), где обозначено П (t -10 )=Ve Л( "to )V-1. Здесь обозначено: V = (Vi V3 ], (16) A ((t ),8(t)) к ' ! 1 m 1 4vm 0 V() 4 «() F (t ) = 11 2v g - i (f (t )+5(()) ■ Л("о )= di. :diag )e A 2 ((-t0 )/з((-to) ! e m 0 -к18 н Соответственно записываем выражение для вариации Al (t )=г( СТ ,8 СТ )а1 (t )+AF (t )+АС (t), (14) где Vj - собственные векторы; А] - характеристические числа матрицы Г. Если вещественные части чисел А] отрицательны, стационарное состояние (9) считаем устойчивым. Переходной процесс при возмущении АХ(?о) определяется первым слагаемым выражения (15). Соответственно напряжение будет изменяться по закону Аи ( )=к^8()+к 2Ап( ). Паре комплексных характеристических чисел А j = rj ± j , КеА j < 0 соответствует пара комплексных собственных векторов см. уравнения (10) и (13). Матрица геометрической л ^ V линеаризации Г( СТ ,8 СТ )= к / m 1 к 2 I 0 0 r. ,ст ■ к1-—V I 2v 1 СТ —V СТ 2vm 0 -R 8 СТ i 2v матрицы Г устойчивой системы. Поэтому выражение (16) может быть представлено в виде векторы AX (t), AF (t), AU (t) имеют вид AX(t) = colon[An(t) AS(t) A^(t)], 1 (t) = 2 {(V1 + iV2 )eRt (cosßt+isinßt )C1 +(V1 - iV2 )e Rt (cosßt - isinßt )C 2}, + AF (t ):= colon - m (f (t )+yt ))jojo m AU (t ) = colon [0|0| AU (t )]. Заметим, что при математическом конструировании регулятора, основанного на введении обратных связей, коэффициент демпфирования к можно опустить. Решение уравнения (14) записываем в виде AX (t ) = П (t -10 )AX (t 0 )+ (17) где V и V2 - вещественные матрицы, составленные из векторов Vj и Vj; е , соъО!, бш^? -диагональные матрицы, сформированные из компо- ±/'Ю 1 ^ ^ нентов е 1 е ^ ; С1, С2 - неизвестные векторы. Если характеристическое число вещественно, векторы Vj также будут вещественными. Из разложения (17) следует X () = ^е ш С08й( - V2e т мп^С 2. + } П (t-t)[aF (т)+АС/ (t )] dx, (15) где переходная матрица Используя начальные условия X(0) = V1C1, X(0) = ГX(0) = -V2^-1C2, находим постоянные C1=v1-1 X(0), C2=-^v2-1 гX(0) t 0 и составляем решение однородного уравнения при AF = 0 в виде X ( )= VxeRt cosßtVj 1 + V2eRtsinQtQV2 1Г X (0) iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. фл = J ф+(д!-ГАГ-AF-AU/) L dt, где ф(АХ, AU) - интегрант выражения (18). Соответствующие уравнения Эйлера имеют вид W1AX - Г L - L = 0; W2AU+L = 0. Подставляя значение AU (t ) = -W2-1L (t) (19) (20) d "ax" " Г \ -W2-1" "ax" " F — = 1 + dt L W^ - Г * L 0 AF (t) = 0 представим в виде "ax (t ) Г V11! V21 ] AL (t) V12! V22 J ()t! Л д(2)/ C1 C 2 Здесь VII, ^2 есть (3x3) матрицы, составленные из собственных векторов, отвечающих характери- стическим числам Л(1); V21, V22 - векторы, отве- где выражение в квадратных скобках определяет передаточную матрицу. 4.2. Управление квазистационарным состоянием по критерию минимума квадратичного функционала Введем функционал (критерий качества стабилизации стационарного состояния системы) ф =| -2 (д! +ди *W2ДU ) шт, (18) 0 2 где Wl, W2 - диагональные матрицы весовых коэффициентов. Учитывая условие связи (14), составим функционал Лагранжа (2) чающие числам Л '. Поскольку lim AX (t) = 0, lim AL (t) = 0, постоянный вектор C2 := 0 . Следовательно, AX(t) = V11eЛ(1)СЬ AL(t) = V12eЛ°)С1. Используя начальные условия AX (0) = VnC1, находим C = VulAX 0 и получаем вектор-функции AX (t )=(Vne Л%11 W (t 0); AL (t) V eЛ(1)^-1Л V12e V11 AX (t 0). Оптимальные управления находим по формуле (20). Переходную матрицу, отвечающую уравнению, определяем выражением П (t) V1 11 V1 12 Л(\/-1 e V11• в уравнение (14), получаем совместно с (19) систему уравнений (21) Полагая все характеристические числа матрицы уравнения (21) различными, разобьем их на две группы и сформируем из них матрицы Л (1)= diag [1 X 2 X з ] ; Л(2)=-diag[ Х2 Х3] , где все Яе X у < 0. Решение уравнения (21) при 4.3. Применение метода динамического программирования Введем функцию Беллмана го ф^,) = min f /0 (X(т), U(x))dx 0 и уравнение движения системы X(t) = f (X(t), U(t))• Уравнения Беллмана запишем в виде f +/*Ф'=0, /0 + /*Ф' = 0, Ф' =:d^.(22) du du 0 dX Из приведенных уравнений можно получить равенство /0 д/ _ д/0 д/ du du du Ограничимся рассмотрением линейной системы AX (t )=Г AX (t )+AU (t) Если удерживать в разложении при квадратичном критерии качества управления Ф(Xt )=J( t AX W1AX + AU W2AU)dx^ min. (24) (25) AX 4W1 - 4 Г* K - K *W2-1K AX = 0. dU = fo (lÄV) ( u-u" ), =fo (m ф(U+AU)-ф(и) : =dU'AU+dU|AU2 + 0 При этом из уравнений типа (22) следует 2Ж2Аи + Ф ' = 0, АХ *Ш1АХ+Аи *Ж2Аи + (ГАХ+А0 )* Ф'=0. (23) Подставляя в условие (23) управление А ¿7 = -1Ж2-1Ф', 22 получаем 4 АХ*Ж1АХ+(ф')* Ж2-1Ф'+4 АХ * Г * Ф'--2(Ф ')* Ж2-1Ф ' = 0. Решение уравнения (25) разыскиваем в виде Ф ' = КАХ, (26) где К есть матрица, подлежащая определению. Подставляя формулу (26) в условие (25), имеем квадратичные члены, получаем [3] и7=-$(пМ(и-и-). Удерживая лишь линейный член, полагаем и = -f0 (8 ¥)( U-U СТ), (28) что соответствует методу «наискорейшего спуска» в направлении антиградиента. В некоторой степени выражения (27), (28) напоминают уравнения оптимального управления метода отрицательной обратной связи. Формулы (27), (28) дополняют уравнения (7) до полной системы относительно переменных iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. n(t), 8(t), V(t), U(t). Поскольку полученное равенство должно выполняться при любом АХ () , получаем К *Ш-1К + 4 Г * К - 4Ж1 = 0. После вычисления матрицы К по формулам (24) и (26) находим управления Аи(1) . 4.4. Управление квазистационарным состоянием системы ЭМ-подвеса по дифференциальному критерию качества Введем «текущий» критерий качества управления ф = 1шт/0(п,8,Ж) (и-иСТ)2, где, например, полагаем /0: =Х1 (П-Пд)2 +Х2(8-8СТ)2 +Х3 2 Х1, Х 2' Х 3 - весовые коэффициенты. Определим производные ЭФ _ г (гг ггСТ\ д2Ф 4.5. Перевод системы из заданного начального в конечное состояние за определенное время Составим матрицу управляемости [3] Т ¥(Т, 10) = / П(Т-т)Ви(х)Б;(т)П*(Т-т^т (29) системы АХ (1) = Г( Т СТ ,8 СТ ,п СТ )АХ (1)+В и Аи (1), где Г - матрица геометрической линеаризации; П(Т -т) - переходная матрица. Введем допущение, что матрица У(Т,10) является неособенной; 10 — 1 — Т. Определим управление А и(1) , переводящее сис- ^ ^ СТ тему из состояния Х0 в положение X (Т), выражением -1, AU(t):=-Бц-П (t0,t)Y \T, to)x X 0 - П(Т, t1)AX По определению СТ (30) X (t)=П(Т ,t 0) X 0 + J П(t 0,т)Би AU (T)dT ,(31) так как П(Т 10 )П(10,т) = П(Т ,т). Подставляя в выражение (31) управление (30), имеем X СТ X (T) = П(Т ,t 0 ) J|n(t 0,т)Би (T)B^(t )П *(t 0,т) и возмущения Ф (t): =: g f (t H(t) xdTX Y-1(T,t 0) XoСТ - П(Т,^) XIТт = П(Т 10 )П(10,Т ) X (Т ) - X (Т ), см. обозначение (29). При малых зазорах ЭМ-подвеса уравнения (30), (31) оказываются весьма корректными. В частном случае принимаем X0 := 0 . 5. Пример исследования устойчивости возмущенного состояния ЭМ-подвеса, управляемого по методу обратных связей Введем безразмерные переменные состояния ,1 (1 ) = М1, ,2(1 } = А|), (1 )=Л¥() П adm { ^ Уравнение (10) представим в виде () = а13х3 ()+ф() , * 2 ( ) = а 21Х1 ( ) , *3 () = а31Х1 ()+ а32*2 () + а33*3 () . Все постоянные коэффициенты а13,...,а33 име- -1: ют размерность с 2 a13 =-((СТ)2vtmnadm =—; а21 =Пат ^ nadm С СТ а31 = k2^adm ' V ; а32: n adm управления .AUít/ =1 к 8 СТ V СТ k1 R8 СТ V СТ 2V Au (t) UCT UCT (k18 СТ x2 (t)+* 2П admx1 (t)) (32) ^ СТ а33 =--8 , 2v см. размерности величин П, 8, I, а также т, Я, V. При этом размерности k1 ~ Нм/Ас, к2 ~ На. СТ i 1 2>] A8(t) adm ^ AU (t) An(t) Рис. 5. Структурная схема системы автоматического управления t 0 Заметим, что в формулу (32) можно ввести и обратную связь по ускорению 8 . Матрица геометрической линеаризации: Г х = 0 0 a13 a 21 0 0 a31 a32 a33 Приведем результаты исследования возмущенного движения массы системы ЭМ-подвеса при следующих исходных данных: $ = 1,08-10 2 м2; n = 216; R = 1,43 Нм/Л2с. Характеристики стационарного состояния подвеса массы: 8 СТ = 0,02 м ; рСТ = 1000 Н; m = 101,94 кг ; Y СТ = 0,79 Нм/Л v = 1,58-10 -4 (Нм 2/ Л: uСТ = 50,25 Нм/Лс; IСТ = 35,14 А . a13 =-1959,6 с-1; a21 =0,5 с-1; a31 =1,258 с-1; iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. ц 0 = 12,56-10 -7H/A2; СТ -1 а32 = 22,816 с-1; а33 =-90,392 с где принято П ^т = 0,01 м/с - допустимая скорость изменения зазора; = 90 Нм/Ас, к2 = 100 НА . Блок-схема управления и результаты расчетов, выполненные на основе пакета программ МЛТЬЛБ, приведены на рис. 5 - 9. х2(г) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 Рис. 6. График изменения переменной состояния х 2 (г) при X 0 = [0 1 0] xi(t) 0 -2 -4 -6 0 0,1 0,2 0,3 0,4 г, с Рис. 7. График изменения переменной состояния х1 (г) при X 0 = [0 1 0] x3(t) 0,2 0,15 0,1 0,05 0 -0,05 0 -0,05 -0,1 t, с Рис. 8. График изменения переменной состояния х 3 (г) при X 0 = [0 1 0] ди (г), Нм/Ас 0,05 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 -0,0 -0,1 -0,15 -0,2 -0,25 -0,3 Рис. 9. График изменения напряжения Ди (г) Литература 1. Воронцов Г.В., Кузина О.А. Уравнения пространственных колебаний башенного типа // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 1997. № 2. С. 53-69. 2. Воронцов Г.В., Ефимов А.И., Саенко А.В. Гашение коле- баний плоских высотных конструкций системами «пассивных» и управляемых антивибраторов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 1997. № 1. С. 49-60. 3. Воронцов Г.В., Федий В.С. Вариационные методы теории автоматического управления / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т, Журн. Изв. вузов. Электромеханика. Новочеркасск, 2003. 4. Коренев Б.Г., Резников Л.М. Динамические гасители колебаний: Теория и технические приложения. М., 1988. 5. Воронцов Г.В., Федий В. С. Системы оптимального оценивания состояний и автоматического гашения колебаний высотными механизмами // Изв. вузов. Электромеханика. 2000. № 2. С. 109-113. 6. Воронцов Г.В., Федий В.С. Прямой метод восстановления переменных состояния в задачах оптимального управления многомерными системами // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2001. № 4. Постановка задачи. Генетические операторы накладывают стохастический шум на процесс эволюции, осуществляя переход и исследование новых областей и точек пространства [1]. Воздействуя с некоторой вероятностью на генотипы родительских особей, каждый из них, с одной стороны, обеспечивает передачу потомству наиболее важных признаков, а с другой -поддерживает на протяжении эволюционно значимого периода достаточно высокий уровень его изменчивости. Выщепление в потомстве новых, отличных от родительских, фенотипических признаков открывает для популяции дополнительные возможности адаптации, т.е. способствует сохранению ею поисковой способности [2]. Введение элитного отбора в мажоритарный генетический алгоритм и выделение единой для популяции доминанты привело как к изменению генетического алгоритма в целом, так и процессов выполнения его отдельных генетических операторов [3]. Модификации подвергся, прежде всего, оператор кроссинго-вера (ОК), который наряду со способом кодирования решений в хромосоме определяет эффективный обмен информацией в процессе эволюции. Описание алгоритма. В предлагаемом варианте выполнения этого генетического оператора устранены такие недостатки ОК, описанного в [4], как неопределенность в выборе признака доминантности потомка и 7. Астахов В.И., Кирсанов А.Г. Разработка систем электрического привода и магнитного подвеса. Новочеркасск, 1987. 8. Девятова И.О., Воробьев В.А. Контуры угловой стабили- зации экипажа ВСНТ с электромагнитным подвесом / Под общ. ред. В.Д. Нагорского // Тр. ММИТ. Вып. 572. М., 1997. С. 40-50. 9. Вопросы магнитного подвеса экипажа высокоскоростного транспорта // Тр. МИИТ. Вып 572. М., 1977. 10. Бочаров В.И., Бахвалов Ю.А., Талья И.И. Основы проектирования электроподвижного состава с магнитным подвесом и линейным тяговым электроприводом. Ч.1. Ростов н/Д., 1992. 11. Бочаров В.И.. Винокуров В.А., Иагорский В.Д. и др. Высокоскоростной наземный транспорт с линейным приводом и магнитным подвесом. М., 1985. г. изначальное условное деление родительских особей по «половому признаку». Формально образование нового потомка в результате выполнения ОК в мажоритарном генетическом алгоритме с элитным отбором может быть осуществлено с помощью схемы, представленной на рис. 1, согласно которой предполагается, что в ОК участвуют две родительские особи Р / и Р т, и в результате создается новая особь Р/+1. Как следует из схемы, набор генов потомка некоторого локуса j е {1, 2, ..., /}, где I - длина хромосомы, формируется из генов соответствующего локуса j родительских особей. Это служит предпосылкой для распараллеливания процесса выполнения кроссинговера мажоритарного генетического алгоритма с элитным отбором. Далее для простоты будем обозначать набор генов особи Р / некоторого локуса j = 1, I с помощью кортежа <х/, у/) соответственно, особи Р'т - с помощью кортежа <хт, ут) и особи Р1+1 - с помощью кортежа <х-+1, у—1 ). Рассмотрим процесс «сборки» набора <х-+1, у—1) потомка из двух наборов <х/, у/) и <, Ут) р°дителей- Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) 11 февраля 2005 УДК 004.3+519.226.3 ГЕНЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАТОРЫ МАЖОРИТАРНОГО ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА С ЭЛИТНЫМ ОТБОРОМ © 2005 г. А.Ф. Чипига, Р.А Воронкин

https://cyberleninka.ru/article/n/deformirovanie-pologih-obolochek-vrascheniya-pri-nesimmetrichnoy-nagruzke

Рассмотрено поведение оболочек под действием несимметричной сосредоточенной нагрузки на основе алгоритма, сочетающего метод конечных разностей для решения краевой части задачи и метод Ньютона Рафсона для решения полученной нелинейной алгебраической системы уравнений.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УДК 539.3:624.74 ДЕФОРМИРОВАНИЕ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПРИ НЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКЕ © 2005 г. Г.М. Муртазалиев, М.М. Пайзулаев Наиболее эффективными инженерными сооружениями, применяемыми во многих областях техники, являются тонкостенные пространственные оболочеч-ные конструкции. Характерной особенностью поведения таких систем под действием приложенных нагрузок является их склонность к большим перемещениям и связанная с этим многозначность равновесных состояний при заданных условиях нагружения и закрепления, число которых возрастает с уменьшением толщины. Причиной огромного внимания и стимулом к исследованию указанных проблем является сохраняющееся расхождение между вычисленными значениями критических нагрузок и экспериментальными данными для реальных оболочек, а также полное несоответствие характера предсказанной формы прогибов при потере устойчивости и наблюдаемой в экспериментах. Менее исследованными являются задачи несимметричного деформирования оболочек вращения. В данной работе исследуется поведение пологой оболочки при действии несимметричной сосредоточенной нагрузки. В качестве исходной принята система нелинейных дифференциальных уравнений в смешанной форме, описывающая общий случай деформирования пологих оболочек вращения (рис.1) под действием поперечной нагрузки [1, 2]: DV 4W = V 2 F + L(W, F) + P; 1 V 4 F = -V 2kW - - L(W ,W), Eh (1) V 2 ()=*з dn1 д r + к, 1 dü+J_ dÜJ r дr r2 Эф2 L (W, F ) = д 2W (1 dF 1 д 2F Л д 2F ( dr2 r dr r Эф dr2 2 - dW + - d W r dr r Эф -2- (1 dW ЛЭ (1 dF Л dr r Эф dr r Эф kj и к2 - главные кривизны оболочки. Рис. 1. Геометрия и схема загружения оболочки Уравнения (1), совместно с соответствующими граничными условиями, характеризуют общий случай геометрически нелинейной деформации оболочки вращения. Для удобства введем следующие безразмерные величины: X = X2 12 (1 -v2) 14 a . r X2 - -¡=, r = X-, W =-W . 4hR a 2H F = ■ = „ P 12(1 -v2) f , P = —;--- параметр поло- где Ж и F - функции прогибов, через которые определяются усилия соответственно моментного и безмо-ментного состояния; Е, V, к, Б, q - модуль упругости, коэффициент Пуассона, толщина, цилиндрическая жесткость оболочки и действующая нагрузка; V 2 ( ), Ь ( ) - дифференциальные операторы, имеющие в полярных координатах следующий вид: 4ЕН 2к Ек3 2п гости, радиальная координата, прогиб, функция напряжений, параметр нагрузки. Уравнения (1) в безразмерной форме имеют вид: V4Ж = V 2F + |"-F' + -1^ |Ж' + +11 w'+-1- W | F - 211F r r I l r 1W I + 4P; V 4 F = -V 2W + -W 2 -I -W' + -1W |W' (2) где V2 F = F' +1F' + F. r r2 r В случае защемленного контура (r = b) на границе отсутствуют все перемещения. Эти условия через основные неизвестные записываются в виде: W (b, ф) = 0; W'(b,(p) = 0; F" -vi1F' + —f1 = 0; (3) lb b2 у b i F'-V F'-V F1 -1F' -l r r I b / -1F + vF" + 2 (1 + v)-F j = 0. При шарнирно -неподвижном закреплении контура граничные условия имеют вид: W (b, ф) = 0; F"-v^jF' + = 0; 1W' + -1т W\ = 0; (4) b b 2 I bF' + F"-1 (1 -(2 + v)F) - 3+ F-bW'-2(W)2 = 0. К этим условиям должны быть добавлены условия ограниченности внутренних усилий в вершине оболочки (r = 0): lim W,F,rWrF" = 0. (5) Решение системы уравнений (2) представляет довольно сложную задачу даже при наличии быстродействующих ЭВМ, поскольку при определенных значениях нагрузки наблюдаются "скачки" в поведении оболочки и связанная с этим расходимость счета. Для решения задачи использован алгоритм, сочетающий метод конечных разностей для решения краевой части задачи и метод Ньютона - Рафсона для решения полученной нелинейной алгебраической системы уравнений. Так как число неизвестных функций в каждой точке равно двум (W, F), после перехода к конечно-разностной задаче с учетом граничных условий (3)-(5), приходится решать систему 2(N+4) нелинейных алгебраических уравнений (где N - число узловых точек). Полученная система решается с помощью системы MATHCAD, которая позволяет решать систему из 200 нелинейных алгебраических уравнений. Применением указанного алгоритма для решения «модельных» задач, какой является осесимметричная задача, где сосредоточенная нагрузка приложена в вершине оболочки, получены результаты, хорошо согласующиеся с результатами других авторов на основе различных методик [1, 3, 4]. Поскольку при приближении значения параметра нагрузки к критическим наблюдается расходимость счета, то для получения непрерывной кривой, в качестве задаваемого (управляющего) параметра системы, принят прогиб точки оболочки, в которой приложена нагрузка. С увеличением параметра пологости оболочки критическая нагрузка увеличивается, но полученные данные не представляют практической ценности, так как в таких оболочках происходит переход симметричных форм в несимметричную. Для оболочек с шарнирно-подвижной опорой перемещение в центре примерно два раза больше, чем для такой же оболочки с защемленной опорой. В случае действия на оболочку несимметричной сосредоточенной нагрузки, приложенной на расстоянии г1 от центра оболочки, для точки, где действует нагрузка, в соответствующих уравнениях в правой части будет присутствовать параметр нагрузки, в остальных уравнениях нагрузка равна нулю (рис. 2). Рис. 2. Зависимость нагрузка - характерный прогиб от параметра асимметрии а При действии несимметричной сосредоточенной нагрузки (рис. 2), оболочка «прощелкивается» при меньшем значении нагрузки, нежели при осесиммет-ричной, критическая нагрузка для неосесимметричной сосредоточенной нагрузки на 20 - 30 % меньше, чем при осесимметричной, и зависит от места приложения нагрузки, а также от характера крепления опорного контура. С увеличением параметра пологости жесткость оболочки увеличивается и критическая нагрузка возрастает. Моменту потери устойчивости соответствует нагрузка, при котором происходит «хлопок» оболочки, т.е. скачкообразное изменение прогиба. Прощелкива-ние оболочек возможно при определенных значениях параметра пологости, а при меньших значениях оболочка деформируется без прощелкивания. Для тонкостенных оболочек момент потери устойчивости не всегда приводит к полному «прохло-пыванию» всей оболочки, т.е. к общей потере устойчивости. Иногда вначале происходит местная потеря устойчивости, («хлопок» некоторой части оболочки, где приложена несимметричная нагрузка), а потом и всей оболочки (явление «хлопка» не наблюдается). W" + v Литература 1. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭВЦМ. М., 1976. 2. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М., 1967. 3. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. Киев, 1983. 4. Райзер В.Д., Муртазалиев Г.М. Закритические равновесные состояния пологих оболочек вращения // Строительная механика и расчет сооружений. 1980. № 1. С. 40-45. 6 сентября 2004 г. Дагестанский государственный технический университет УДК 624.072.2:539.4 ВЛИЯНИЕ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕНКИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК МЕЖДУ НАКЛОННЫМИ ТРЕЩИНАМИ © 2005 г. Г.С. Алиев, Н.М. Аваев Прочность стенки железобетонных элементов в зоне действия поперечных сил остается до настоящего времени малоизученной, и связано это, в первую очередь, с отсутствием исследований влияния на прочность элементов изгибающих моментов. Анализ результатов существующих экспериментов, проведенный в работе [1], показывает, что с увеличением длины зоны среза балок и отношения M/Q прочность стенки существенно снижается (примерно на 30 % с увеличением clh0 от 1 до 4). Однако, из-за отсутствия достаточно обоснованных предложений, нормы данный фактор не учитывают [2] и расчет производится на воздействие только поперечных сил. В связи с изложенным нами проведены экспериментальные исследования прочности стенки железобетонных балок при различных схемах загружения, вызывающих в зонах разрушения элементов различное сочетание изгибающих моментов и поперечных сил [3, 4]. Были изготовлены и испытаны балки трех серий: однопролетные (I серия) и однопролетные с консолями, со знакопеременной эпюрой изгибающих моментов (II серия), где отношение M/Q при одинаковой длине зоны среза в два раза меньше, чем в образцах I серии, на действие сосредоточенных сил и одно-пролетные, загруженные распределенной нагрузкой (III серия) (рис. 1). В опытных образцах, при прочих постоянных параметрах, варьировались: длина зоны среза от 0 до 4h0 (I и II серия) и пролет балок от 4h0 до 10h0 (III серия). Характеристики и результаты испытания опытных образцов приведены в таблице. Все опытные балки разрушились вследствие раздробления бетона стенки, при этом признаков разрушения по наклонным сечениям не обнаружено и полки балок до предельной стадии оставались неповрежденными. Разрушение стенки балок I и II серий начиналось, как правило, в зоне, удаленной от сечения с максимальным моментом на расстояние примерно 0,5h0, а балок III серии - на расстоянии (0,4^1,0)h0 или 0,1/0 от опоры. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. P 200 С = (1-4) hp t 2h0 l =(4-10)h С = (1-4) h0 200 а) \P1 А ' А ' T (1,5-3) h0 ^ С = (1-4) h0 Y (1,5-3) h0 . 200 l = (4-10) h0 200 6) i^nnniininnniu9 Л TTTTTTTTTTTTTTTTTTTT bi T0.5S S = 160(S = 80 для БД-Ш-1) 0,5S ц 200] l = (4-10) h0 ~^"200 в) Рис. 1. Схемы испытания опытных образцов: а - I серии; 6 - II серии; в - III серии По результатам испытаний построены зависимости относительной прочности (QlRbbh0) от относительной длины зоны среза (clh0) балок I и II серий и относительного пролета образцов (llh0) III серии (рис. 2). Q_ Rbbh0 0,5 0,4 0,3 0,2 N 6 iL 7 \ 5 4^ 0 1 2 3 4 5 clh0 0 2 4 6 8 10 llhö Рис. 2. Зависимости относительной прочности стенки от длины зоны среза балок I и II серий и пролета балок III серии: 1, 2, 3 - опытные и 4, 5, 6 - расчетные для I, II и III серий соответственно; 7 - по формуле (72) СНиП 2.03.01-84* P P 2

https://cyberleninka.ru/article/n/dvuhstoronniy-prosvetnyy-metod-gidrolokatsii-v-reshenii-zadach-tomografii-morskih-akvatoriy

Рассматривается сущность двухстороннего «просветного» метода гидролокации, а также практические пути его реализации в томографических системах мониторинга морских акваторий. Обосновывается модель «просветных» сигналов с учетом волновых параметров и статистических характеристик лоцируемых неоднородностей морской среды.

АВТОМАТИКА, УПРАВЛЕНИЕ И ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА УДК 534.222.681.883 ДВУХСТОРОННИЙ «ПРОСВЕТНЫЙ» МЕТОД ГИДРОЛОКАЦИИ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ТОМОГРАФИИ МОРСКИХ АКВАТОРИЙ © 2004 г. П.А. Стародубцев Известные методы акустической томографии являются высокочастотными и многопозиционными. Их использование для мониторинга морской среды сдерживается практическими трудностями измерения большого количества проекций в условиях океана и получения набора данных, необходимых для их обращения, при ограниченном количестве используемых датчиков. Рассматриваемый в работе метод реализуется минимальным числом «просветных» акустических каналов. Он основан на использовании закономерностей рассеяния и параметрического преобразования низкочастотных «просветных» сигналов пространственно развитыми нелинейными областями неоднородностей среды технического, а также естественного происхождения. Применение в предлагаемом методе пространственно-частотной обработки «про-светных» сигналов близко по идее к методу визуализации, используемому в рентгеновской томографии, что делает его эффективным акустическим инструментом мониторинга структуры и характеристик морской среды, но это предполагает необходимость разработки новых решений [1, 2]. Противоречие между потенциальными возможностями акустического мониторинга и уровнем их реализации в существующих системах исследования морской среды в этом случае устраняется за счет использования пространственного распределения возмущений морской среды объектами при минимальном количестве датчиков (преобразователей). Реализация предлагаемого метода основана на пространственно-временной обработке «просветных» сигналов и выделении признаков их преобразования динамическими неоднородностями среды с последующим восстановлением измеряемых возмущений [1, 3]. Для решения этой задачи обосновываются: - модель просветного сигнала, учитывающая временную изменчивость неоднородностей среды, на основе которой решается обратная задача восстановления пространственного распределения возмущений, уточняется область ее применимости; - двухсторонний «просветный» метод реконструкции пространственного распределения динамических возмущений среды, позволяющий также определять место объекта на акватории. Известно, что решение прямой задачи теории рассеяния изменяющихся во времени и пространстве неоднородностей в первом приближении аналогично методу малых возмущений. Однако в данной модели рассеиваемое неоднородностями акустическое поле аппроксимируется полем первичной волны. Это приближение аналогично условию однократного рассеяния. Границы его применимости определяются интенсивностью флуктуаций и размерами рассеивающих областей ¿шах << ^ а) где р - плотность рассеивателей в используемом объекте; а - полный поперечник рассеяния неоднородностей. Это условие ограничивает пространственный диапазон применимости приближения Броуна. Более предпочтительным для построения модели сигнала является метод плавных возмущений (приближение Рытова), который учитывает многократное рассеяние (вперед) и поэтому не ограничен размерами исследуемой области. Адекватность применения приближения Рытова для гидроакустики, а также атмосферной акустики и его преимущества перед известным рассеянием по модели Борна подтверждены многочисленными экспериментальными исследованиями. Значительные пространственные размеры возмущений (например, кильватерных следов или биологических скоплений) позволяют обеспечить выполнение основного условия применимости метода Рытова, заключающегося в том, что размеры неоднородностей велики по сравнению с длиной волны. Следствием этого условия является то, что рассеянные волны распространяются, в основном, вперед и волна, отраженная от неоднородностей среды, значительно слабее по сравнению с падающей волной. При этом модели сигналов, построенные методом плавных возмущений, предполагают, что рассеивающие неоднородно -сти не изменяются во времени и пространстве. Показано, что медленно изменяющаяся комплексная амплитуда рассеянного поля и1, связана с волновым полем у следующей зависимостью [3 - 4]: Щхп,д,0 = Аехр[- ]м>0Ц -гп /Со)]ехр[[1(х„,g,¿)] , а для динамического диапазона она имеет вид и1(х дГ) = ^ X Г £( Х', д1,* - (Х - Х1)/Со хexp(jko(q qi) )dqldxl 2( x - x1) где г = (х, у, z), q = (у, z), е(г, 0 = (Сй/ C(г, t))2 -1 -флуктуации квадрата акустического показателя преломления в рассеивающем объеме. Выражение (1) получено для первичной монохроматической плоской волны, распространяющейся вдоль оси Х в предположении выполнения следующих условий ± HI k 1 dU j w0 dt 1 d 2U j 2 w0 dt2 << 1; << 1; << 1. (2) (3) (4) Эти условия означают, что изменение фазы и относительное изменение амплитуды результирующей волны, вызванные динамическими неоднородностями, должны быть малы на расстояниях, соответствующих длине волны X 0 = 2п / k0 и времени порядка ее периода Т0 = 2п / . На полное изменение фазы и амплитуды (на величину U1) соотношения (2)-(4) ограничения не накладывают. Это означает, что на больших расстояниях от границы неоднородной среды могут накопиться и значительные изменения U1, но для этого требуется достаточная плавность таких изменений - их малость, по крайней мере, на протяжении длины волны, как в пространстве, так и во времени (за период). Эти условия выполняются при ограниченности пространственно-временного спектра T^, w) возмущений е(г, t) [4] T(r, t) = 0 при k > k max << k0 \w\ > Wmax < C0kmax << w0 (5) Соотношение (1) является основополагающим в теоретическом обосновании двухстороннего «просвет-ного» метода реконструкции пространственного распределения динамических неоднородностей. Метод основан на использовании информации о пространственно-временной изменчивости неоднородностей, содержащихся в рассеянных компонентах двух одновременно распространяющихся навстречу друг другу «просветных» сигналов. Суть варианта двухстороннего «просветного» метода состоит в создании в исследуемой области двух монохроматических волн, распространяющихся навстречу друг другу, и последующем измерении взаимокорреляционной функции комплексных огибающих сигналов, принятых с противоположных сторон относительно центра области. Геометрия измерения для двухстороннего «просветного» метода показана на рисунке. Когда точки приема размещены в зоне фраунгоферовой дифракции относительно исследуемой неоднородности, взаимокорреляционная функция комплексных огибающих рассеянных сигналов с точностью до констант равна преобразованию Радона, по прямой линии г = ст/2, т.е. она соответствует проекции среднего квадрата флуктуа- ций акустического показателя преломления < е (г) > на направление от источника на приемник [5]. Я(т) = В + С /< е2(г1) > 8(х - ст/ 2)ёгг, м где B, C - const. • Излучатель 1 Излучатель 2 Неоднородность Приемник 2 Приемник 1 Рис. 1. Схема измерений в двухстороннем «просветном» методе гидролокации Порядок работы двухсторонней «просветной» томографической системы заключается в следующем. Измерительная система, состоящая из двух (и более) излучателей монохроматического сигнала и, соответственно, двух (и более) приемников позволяет без изменения частоты зондирующего сигнала измерять множество проекционных точек, расположенных на прямой в пространстве проекций. Количество независимых отсчетов определяется отношением размера исследуемой области к интервалу корреляции возмущений [3]. Набор проекционных данных, достаточный для реконструкции функции < е2 (г) > , предполагает их измерение с помощью излучателей и приемников, расположенных по периметру освещаемого района или исследуемого объекта. Рассеянные сигналы, а также сигналы шумоизлучения объектов, накладыва-ясь на проходящие «просветные», модулируют их и впоследствии выделяются в приемных трактах системы контроля [6-10]. Рассматриваемый метод обнаружения отличается от известных тем, что операции измерений параметров объекта проводят по линиям, проходящим через геометрический центр объекта, соответствующим равным проекционным углам. При наличии таких разрезов акустическое изображение среды может быть реконструировано стандартными алгоритмами восстановления, используемыми в известных решениях томографии. Пренебрегая поперечными размерами рассматриваемой области по сравнению с длиной акустической трассы, интегрирование в выражении (1) может быть проведено по прямой, соединяющей источник и приемник. Соответственно, взаимокорреляционная функция комплексных огибающих рассеянных сигналов, принятых на противоположных концах акустической трассы, будет с точностью до константы соответствовать пространственному разрезу весовой функции неоднородностей по прямой, соединяющей точки излучения-приема сигналов Я(т) = В + С < е2(ст/2) > . Создавая в исследуемой области двумя направленными друг на друга излучающими антеннами две монохроматические волны, распространяющиеся навстречу друг другу, и вычисляя взаимокорреляционную функцию комплексных огибающих сигналов, принятых с противоположных сторон акустической трассы, получим пространственное распределение дисперсии акустического показателя вдоль трассы. Так решается задача способа измерения проекций акустических картин среды, существенно повышающего объем выборки проекционных данных при ограниченном количестве датчиков, и, соответственно, метода восстановления пространственного распределения неоднородностей, изменяющихся во времени и пространстве. Реконструкция пространственного распределения неоднородностей вдоль акустической трассы двухсторонним «просветным» методом предполагает вычисление взаимокорреляционных функций преобразованных сигналов. Математическая задача сводится к выбору частотной характеристики предкорреляцион-ного фильтра. Теоретически доказано, что передаточная характеристика предкорреляционного фильтра вида к(/) совпадает с передаточной характеристикой фильтра Эккарта \h( f )|2 = S (f) N 2( f) где N(f) - энергетический спектр помехи; S(f - энергетический спектр сигнала. Исходя из этого, оптимальная структура приемных трактов двухсторонней "просветной" системы должна включать два фильтра Эккарта, выходы которых соединены со входом коррелятора. При реализации алгоритма восстановления томографической информации за один цикл обработки с временем интегрирования (Т) получается один кадр сцены. За время наблюдения t будем иметь К = t/T кадров. Если кадры энергетически накапливать, то увеличивается помехоустойчивость системы обработки, что можно количественно учесть введением множителя К для обобщенного отношения сигнал/помеха. Поскольку сигналы, рассеянные возмущениями морской среды являются достаточно узкополосными, то можно заменить частотно-зависимые величины S(f) и N(f) их средними значениями в полосе принимаемого сигнала Af. При этом обобщенное отношение сигнал/помеха d для оптимальной статистики может быть представлено в виде [9] ,2 T Af K S d = J 2 N Проведенным анализом показано следующее. Двухсторонний подход реконструкции пространственного распределения динамических неоднородностей среды позволяет измерять характеристики таких не-однородностей «просветными» акустическими линиями при ограниченном количестве преобразователей. Обязательными блоками приемных трактов «про-светных» систем при измерении корреляционных функций являются фильтры Эккарта, с выходов которых сигналы подаются на вход коррелятора. К настоящему времени проведены морские испытания низкочастотного «просветного» метода на акустических трассах различной протяженности (десятки - сотни километров). Неоднородности среды и подводные возмущения (кильватерные следы судов, косяки рыб) эффективно регистрируются как по признакам рассеяния «просветных» сигналов, так и по закономерностям их параметрического преобразования полями объектов различной физической природы. Непосредственные испытания двухстороннего варианта «просветных» систем мониторинга среды не выполнялись. На данном этапе исследований проведено его теоретическое обоснование и отработка алгоритмов восстановления пространственных характеристик полей. Литература 1. Мироненко М.В., Стародубцев П.А., Бахарев С.А. Про- блемы разработки метода и гидроакустической системы низкочастотной томографии морской среды, нетрадиционные пути их решения // Сб. статей "ПМРЭВ ВТ ВМФ", ТОВВМУ им. С.О. Макарова. Владивосток. 1998. № 16. С. 117-128. 2. Турмов Г.П., Мироненко М.В., Короченцев В.И. Низкочастотные томографические системы мониторинга морских акваторий // Сб. статей "ПМРЭВ ВТ ВМФ", ТОВВМУ им. С.О. Макарова. Владивосток, 1999. № 21. С. 47-60. 3. Клещев А.А., Шейба Л.С. Рассеяние звуковой волны идеальными вытянутыми сфероидами // Акуст. журн. 1970. Т. 26. № 2. С.264-268. 4. Коровин А.Н. Дифракция звука на широком экране // Акуст. журн. 1976. Т. 12. № 4. С. 40-45. 5. Шендеров Е.А. Дифракция звуковой волны на цилиндре // Акуст. журн. 1961. Т. 7. № 3. С. 370-374. 6. Зверев В.А. Как зарождалась идея параметрической акустической антенны // Акуст. журн. 1999. Т. 45. № 5. С. 685-692. 7. Короченцев В.И., Мироненко М.В. Способ приема упругой волны в морской воде (варианты): Патент на изобретение РФ № 2158029 от 20.11.2000 г. Владивосток, ДВГТУ. 8. Короченцев В.И., Мироненко М.В. Способ передачи упругой волны в морской воде (варианты): Патент на изобретение РФ № 2167454 от 20.05.2000 г. Владивосток, ДВГТУ. 9. Ольшевский В.В. Статистические методы в гидролокации. Л., 1973. 10. Мироненко М.В., Мироненко А.М. Метод дальнего параметрического приема акустических волн // Сб. тр. 11-й сессии РАО. Т. 2. М., 2001. С. 222-225. Тихоокеанский военно-морской институт им. С. О. Макарова 27 апреля 2004 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/opredelenie-nestatsionarnogo-temperaturnogo-polya-promerzshey-teploy-zhidkosti-v-polubeskonechnoy-plastine-metodom-iteratsiy

Исследована температурная зависимость твердой фазы (намороженного слоя) полубесконечной пластины. Показано явление переноса из жидкой фазы в твердую фазу, т.е. с фронтом фазы x=z(τ) зависят от коэффициента теплообмена α, от коэффициента β=xL/CV, xL от коэффициента теплопроводимости фазового перехода, q плотности теплового потока, ρ плотности, L внутренней теплоты фазового превращения и l линейного размера. Определены значения безразмерных величин.

УДК 546.56+536.615 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ПРОМЕРЗШЕЙ ТЕПЛОЙ ЖИДКОСТИ В ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ ПЛАСТИНЕ МЕТОДОМ ИТЕРАЦИЙ © 2012 г. Г.С. Хагба Абхазский государственный университет, ул. Университетская, 1, г. Сухум, Республика Абхазия, 384904, absu1@mail.ru Abkhazian State University, Universitetskaya St., 1, Sukhum, The Republic of Abkhazia, 384904, absu1@mail.ru Исследована температурная зависимость твердой фазы (намороженного слоя) полубесконечной пластины. Показано явление переноса из жидкой фазы в твердую фазу, т.е. с фронтом фазы х=1(%) зависят от коэффициента теплообмена а, от коэффициента р=Х[/Су, XI — от коэффициента теплопроводимости фазового перехода, д — плотности теплового потока, р — плотности, Ь — внутренней теплоты фазового превращения и I — линейного размера. Определены значения безразмерных величин. Ключевые слова: температура, фаза, коэффициент, теплота. The temperature dependence of the solid phase a semi-infinite plate. The phenomenon of transfer from the liguid phase to the solid phase that is from the frount of the phase x=z(t) depends on the coefficient of hear transfer coefficient of a, the coefficient of f=X[/CV, xl — from the thermal conductivily of the phase transition, q — heat flux density, p — the density, L — internal heat of phase transformation and l — the linear sixe. The values of the dimesion less guantities. Keywords: temperature, phase, coefficient, heat. Определение нестационарного температурного поля в промерзшей теплой жидкости методом итераций заключается в выполнении последовательности приближений, которая сходится и строится рекур-рентно, т.е. каждое новое приближение вычисляется исходя из предыдущего; начальное выбирается в достаточной степени произвольно. Метод итераций применяется как при аналитических, так и при численных методах решения. В работе будет проиллюстрирована итерация в чистом виде, т.е. процедура этого метода является основной и для получения решения. В каждом конкретном случае дается название применяемому решению по выбору метода, который считается основным. Актуальность темы заключается в том, что исследование теплофизических характеристик промерзшей тепловой жидкости полубесконечной пластины мето- дом итераций при термоэлектрическом преобразовании энергии продиктована возможностью применения не только для приближенного (аналитического и численного) решения дифференциальных уравнений в частных производных, но и для приближенного решения интегрально-дифференциальных уравнений, для доказательства существования решений дифференциальных, интегральных и интегрально-дифференциальных уравнений, для качественной характеристики решения. Постановка задачи Жидкость заполняет полупространство х > 0, имеет температуру Тж и более высокую температуру фазового перехода ^ . С момента времени т = 0 в плоскости х = 0 поддерживается заданный тепловой режим, в результате которого, начиная с плоскости х = 0, жидкость затвердевает. Если заданы постоянные теплофизические свойства твердой фазы и теплота фазового перехода, математическая модель может быть получена в виде [1-4] (рис. 1). Фазовый переход Т=ТЬ Т z ±ж Рис. 1. О промерзании теплой жидкости при граничных условиях II и III рода Ж—т = cv — при (о < х < z(t)) , дх2 дт д2Т „ дТ дх2 дТ_ дх Т = Т при х = z(t), (1) (2) (3) дТ Oz Z — = «ж(Тж -TL) + pL — при х = х(т), (4) Z—= F(т тп ) пРи х = 0, дх дх дт 7(0) = 0 . (5) В работе [1] рассмотрен случай, когда ^ задана в виде постоянного теплового потока на поверхности q или в виде q =а(ТП -Тс), (6) от_ ОТ дх дх х дТ + Cv J—Сх . о дт Учитывая (2) и (7), получим ОТ z ОТ z— = q + cv J—Сх. дх 0 дт (8) Записывая (8) при х = 7(т) и учитывая условие (4), после преобразований получим * = д (тж - ть)+^ | дГх. Ст р[ 0 дт (9) Интегрируя (8) по переменной х и учитывая условие (3), получим т=т - q (z - х) L z - х) + C z х от v r г СхСх. z 0 0 дт (10) „ д д Oz Oz Если учесть, что — =--и — от х не зави- дт Oz дт дт сит, то можно из (9) получить q-аж(тж - TL) ёт pL\ 1 - C J ОТСх 1 L 0 дт (11) Уравнение (10) с учетом (11) запишем в виде т = т -q(z - х)-СЬ~аж(Тж - tl)] jjОТсхсх. (12) С ZдТ , ) 00 дт z ZL(1 - C j f-) Первая часть уравнения (12) является функцией 2 и не зависит явно от т , что позволяет с учетом условия (5) записать выражение т = т^) в виде т = ■ q Рк.-(2 - с У^схаХ]. (13) Лтж - Т[ Н [ И дт ) ( ) Решение уравнения (13) методом итерации дает возможность определить время, в течение которого на бесконечной пластине х = 0 намерзает слой толщи- Т - г ной 2. Введем безразмерные величины в = ' Т,„ - Т z = z, x = х, Т = , где l = lpL Г L х(Тж - Т) С(Тж - TL ) ß = ^ж (Тж - TL ) q q где постоянная температура среды ТС < TL и коэффициент теплообмена а - также постоянная величина. Реальные граничные условия (2) можно представить как условия, действующие на поверхности пластины с бесконечно малыми термическим сопротивлением и теплоемкостью. Эта пластина ограничивает полупространство 0 < х < <х, в котором находится жидкость в момент т = 0; твердая фаза 0 < х < z(t) и жидкость z(t) < х <ж при т > 0 (рис. 1). Температурное поле в жидкости задано, а после начала образования твердой фазы оно обменивается теплом с фронтом фазы х = z(t) по закону (4). Искомыми являются толщина твердой фазы (намороженного слоя) z(t) и распределение температуры Т (х, т). При условии f(t, ТП ) = q = const (7) решение находим, интегрируя уравнение (1) После преобразования (12) и (13) будут иметь вид а(1 - ß) JОвв йхёх в = х - z+-^-, (14) 1 f дв А 1 - а I — ах 0 Oz Т = 1 х - а \ f Ов СхСх I. 1 -А 00 Oz 1 В качестве нулевого приближения принимаем 1 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. в0 = х - z , Т = 1 0 1 -ß (15) (16) (17) что соответствует бесконечно малой теплоемкости затвердевшей массы. Подставляя (16) в правую часть уравнений (14) и (15), получим первое приближение в1 = х - z + а(1 -ßjz2 - х2) . 2(1 + az) (18) (19) Т =_l_ [1+az|. 1 1-ß\ 2 J После второго приближения t „\Лх4 + Ах2 + Ах + A в2= х - z + а(1 -ß)-J-5-2-1, (20) 1 + Ar, Т \1+az|_а2z2 1 -ß{ 2 ) 3(1 + а) (21) 0 х да а = х х=0 где A1 = — 1 2 -1 + a(i -ß) z\ i + ^az (i + az )2 A2 = z-a(l-ß)-^ ; A3 =-1 + a(l-ß)4+4 ; 4(1 +az) 2 4(l + az) A4 = !(i-ß) . . .. ; а - коэффициент теплоотдачи; % -24(1 + аг )2 коэффициент теплопроводности; % - коэффициент теплопроводности фазового перехода; р - плотность; т - время; Ь - внутренняя теплота фазового или другого внутреннего превращения; ТП - температура поверхности; Тж - температура жидкой фазы; ТЬ -температура фазового переходя или кристаллизации; Тс - температура среды; в = Т - Т - избыточная температура; Т, Т - текущая и равновесная температуры; Т , Т - безразмерные величины времени в первом и во втором приближении; I - линейный размер; % д - плотность теплового потока; ¡3 = —^ ; Е - функ- Сг ция, отражающая заданный закон плотности теплового потока, вызванного внутренним превращением. Далее запишем численное значение величин х = 2, а и ¡3 - постоянные величины в первом приближении и а = 0,6 ; 3 = 0,01 во втором приближении, величина z=0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Подставляя численные значения в (18), (19) и (20), (21), определяем время затвердевания намороженного слоя толщиной г и избыточные температуры, т.е. перепад температур - от температуры фазового перехода или кристаллизации к температуре жидкой фазы в первых и во вторых приближениях. (TJ=0,101, (T1)II=0,202, (Т1)Ш=0,304, (TJV=0,406, (T1)V=0,508, (T1)VI=0,611, (T1)VII=0,714, (T1)VIII=0,817, (Tj)IX=0,921, (T2)I=0,103, (T2)II=0,213, (T2)III=0,327, (T2)IV=0,446, (T2)V=0,569, (T2)VI=0,696, (T2)VII=0,826, (T2)VIII=0,96, (T2)IX=1,097, №1,9, (0l)II=1,6, (90Ш=1,58, (01)IV=1,5, (01)V=1,4, (01)VI=1,3, (01)VII=1,2, (01)VIII=1,1, (01)IX=1, (02)I=1,85, (02)II=1,58, (02)Ш=1,52, (02)IV=1,45, (02)V=1,32, (6i)VI=1J22, (02)VII=1,02, (02)VIII=0,82, (02)IX=0,62. 2 1 Рис. 2. Зависимость времени затвердевания намороженного слоя © Строим графики зависимостей времени затвердевания намороженного слоя Т = Т (г) и перепада температур от толщины намороженного слоя в = в(г), которые указаны на рис. 2, 3 (1 и 2-я зависимости соответствуют первому и второму приближениям). 0Д 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Рис. 3. Зависимость перепада температур от толщины намороженного слоя Из вышеизложенного следует, что определены зависимости времени, в течение которого на бесконечной плоскости х = 0 намерзает слой толщины z методом итераций, и распределения температур от толщины промерзшей теплой жидкости z методом итераций. Получены формулы и безразмерные величины [1 - 4]. Литература 1. Задача о промерзании жидкости, натекающей на плоскую стенку / А.М. Макаров [и др.] // Инж.-физ. журн. 1971. Т. 21, № 3. С. 537. 2. Осесимметричная задача Стефана с граничными условиями второго рода / А.М. Макаров [и др.] // Теплофизика высоких температур. 1971. Т. 9, вып 6. С. 1325. 3. Ли-Орлов В.К., Волков В.Н. К теории нестационарных методов измерения теплофизических характеристик // Тепло- и массоперенос. Минск, 1968. Т. 7. С. 332. 4. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М., 1975. С. 65, 66. Поступила в редакцию 28 сентября 2011 г. T 2

https://cyberleninka.ru/article/n/o-roli-elektromagnitnyh-vzaimodeystviy-v-dinamike-neodnorodnoy-sredy

Проблема зарождения, усиления и устойчивого существования мощных атмосферных вихрей типа тропических циклонов, ураганов и торнадо имеет как большое теоретическое, так и практическое значение. В настоящей работе сделана попытка с единых позиций взглянуть на эти кризисные явления с учётом важной роли электромагнитных сил. Рассмотрена электромагнитная модель тропических циклонов (ТЦ), включающая плазмоподобные подсистемы. Обращено внимание на целый ряд общеизвестных важных наблюдательных данных и дополнительных косвенных фактов, которые не объясняются общепринятыми чисто термодинамическими и гидродинамическими теориями ТЦ.

Ерохин Николай Сергеевич — доктор физико-математических наук, профессор Института космических исследований РАН, Москва Гаюров Хаким Шарифович -кандидат физико-математических наук, доцент ТГУПБП О РОЛИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В ДИНАМИКЕ НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ 1. Введение Исследования природы интенсивных атмосферных вихрей разрушительного характера типа тропических циклонов, ураганов, тайфунов, пыльных дьяволов и торнадо (смерчей) проводятся уже более 160 лет [1,2]. Это обусловлено большим теоретическим интересом к данным явлениям и практической важностью рассматриваемой проблемы (многочисленные человеческие жертвы и экономический ущерб: в среднем от одного тайфуна убытки оцениваются сотнями миллионов долларов). К настоящему времени достигнут значительный прогресс, в частности, определен ряд характерных внешних проявлений указанных кризисных процессов, выделен ряд факторов, без которых невозможна интенсификация ТЦ. Например, в энергетическом балансе ТЦ важную роль играет скрытая теплота испарения; при этом температура океана в области зарождения ТЦ должна быть не меньше 26° С. С торнадо ситуация менее ясная, хотя имеются свидетельства некоторой корреляции торнадогенеза на территории США с изменением температуры поверхности Тихого океана. Как правило, в исследованиях ТЦ основное внимание уделяется термодинамическому и гидродинамическому подходам. Однако несмотря на многочисленные экспериментальные исследования ТЦ, накопленную базу экспериментальных данных, несмотря на наличие развитых теоретических моделей и компьютерных программ проблема ещё далека от своего окончательного разрешения. В идеале хотелось бы иметь теоретическую модель, которая объясняет и описывает основные черты изучаемых кризисных процессов, даёт исчерпывающий ответ, в частности, на следующие вопросы: как зарождаются мощные атмосферные вихри и за счёт каких механизмов поддерживается длительная квазистационарная фаза ТЦ; как и почему они исчезают; почему в одних случаях формируется тропическое возмущение, а в других, близких по состоянию, ничего не возникает; почему не все возмущения усиливаются до стадии ТЦ; в чём причина географической, временной и частотной асимметрии этих явлений; каковы их предвестники; как построить алгоритм долгосрочного прогноза траектории ТЦ. К развитым на настоящий момент теориям (в различных модификациях) можно отнести представления, основанные на динамической гипотезе, и концепцию самоорганизации. Динамическая гипотеза об образовании ТЦ при взаимодействии атмосферных фронтов холодных и тёплых потоков опирается на термическую гипотезу, считающую основной энергетической причиной вихревого атмосферного движения высвобождение теплоты при конденсации водяного пара [3,4]. Реальные расчёты, однако, опираются на несколько внешне задаваемых условий, включая использование внешнего поддерживаемого источника тепла (и конвекции), наличие крупномасштабной начальной флуктуации, гипотезу о взаимном усилении вихря и конвекции за счёт трения о поверхность. Сложность этих теорий и наличие большого числа внешне задаваемых (фактически подгоночных) параметров затрудняет использование указанных моделей для прогнозов [5]. Альтернативная теория основана на концепции самоорганизации, а физическим механизмом, который обеспечивает изменение режима конвекции и возникновение мощных вихревых структур из мелкомасштабной спиральной турбулентности, является крупномасштабное вихревое динамо (обратный каскад турбулентности) [6]. Помимо указанных выше, в ТЦ наблюдается целый комплекс электромагнитных явлений, которым пока не уделяется должного внимания специалистов. Например, были зарегистрированы исключительно сильные электростатические поля (105 ^ 106) В/м [7]. 2. Факты и наблюдения Попробуем наряду с теми данными, которые хорошо укладываются в известные теории (без учёта электромагнитных взаимодействий в вихревых структурах), рассмотреть "странные" или кажущиеся случайными факты, а также факты, составляющие "исключение из правил". Возможно, для приведенного ниже набора экспериментальных данных тоже можно найти свою систему выводов, но, по нашему мнению, наиболее логично это реализовать на основе модели вихря с учетом ЭВ. Начнем со статистических характеристик тайфуногенеза [5]. Длительные наблюдения и учёт количества ТЦ в акваториях разных океанов приводят к следующим примечательным результатам. 1) В северном полушарии зарождается и развивается в среднем в два раза больше ТЦ (от 4 раз в 1966 году до 1,5 раза в 1972 году), чем в южном полушарии. Если считать, что основную роль в формировании крупномасштабных вихрей играет сила Кориолиса, то для осесимметричной Земли этот факт выглядит несколько странным. Ссылаться на распределение температуры океана непоследовательно, поскольку в системе Земля - Солнце для осесимметричной Земли, казалось бы, среднегодовые вариации температуры в северном и южном полушариях должны быть близкими друг другу. Следовательно, как некоторая асимметрия распределения температуры океана, так и асимметрия в статистическом распределении ТЦ должны быть следствием определенного единого фактора, нарушающего осесимметричность системы, связанной с Землей. 2) Совсем непонятной с точки зрения существующих теорий оказывается асимметрия западного и восточного полушарий: в восточном полушарии число возникающих ТЦ в два раза больше, чем в западном полушарии (коррекции, связанные с разницей площадей океана и суши не меняют положения дел). Снова следует вывод о существовании фактора, нарушающего симметрию теперь уже восточного и западного полушарий Земли. 3) Привязка к температурным условиям на поверхности океана не может полностью определять физику этих вихревых процессов. Так, на севере ТЦ наблюдаются и выше 35° северной широты, а на юге - нет. Поскольку среднее время существования вихря - около недели, а в течение даже намного большего периода времени во многих частях океанов существуют нужные температурные условия (отток энергии должен начаться с поверхности), то странно, что на юге ТЦ не возникают вовсе (сохранение высокой температуры означает недостаточность одного этого условия). Совершенно непонятным (в рамках традиционных представлений) кажется полное отсутствие ТЦ в нужной приэкваториальной зоне океана вблизи Южной Америки и вблизи Африки со стороны Атлантики. По регионам средние размеры ТЦ также отличаются: тихоокеанские являются наиболее крупными, а атлантические вихри несколько меньших размеров, но с большей скоростью вращения (встречаются также микротайфуны). И уж совсем непонятно наличие полярных тайфунов в районе Гренландии (правда, пока нет единого мнения - тайфуны это или нет). В качестве начального импульса для ТЦ не могут выступать и температурные контрасты в зоне конвергенции, так как многие ТЦ возникают в самой середине зоны пассатов с достаточно однородной воздушной массой. 4) Представление о том, что единственным источником энергии ТЦ является теплота конденсации водяного пара, а механизм трансформации движений в вихревые закрученные потоки обусловлен трением о подстилающую поверхность океана, тоже нельзя считать безусловно обоснованным. Часто ТЦ даже при выходе на сушу существуют длительное время, не говоря уже о том, что значительная часть ТЦ "гибнет" над океаном. Не вполне понятно также, каким образом "возникающее от поверхности" вращательное движение в одном направлении может перейти в часто наблюдаемое на большей высоте вращение противоположного направления (антициклон над тайфуном). Предположим, что эти явления разные, с разными энергоисточниками и механизмами генерации вращения. Тогда приходим к принципиальному выводу о том, что и без прямого участия океана (термодинамически неравновесной среды) возможно зарождение, развитие и поддержание крупных зон вращательного движения. 5) Если бы единственным энергетическим механизмом поддержания вихря было прямое механическое потребление тепловой энергии от океана, то должно происходить падение температуры по ходам движения ТЦ от его переднего фронта к заднему. Между тем наблюдаемое распределение температуры (давления и ряда других параметров) в ТЦ оказывается близким к осесимметричному. Следовательно, должен существовать ранее не исследованный "осесимметричный" механизм, перераспределяющий энергию и поддерживающий тенденцию для всех параметров вихря к установлению осесимметричного распределения. Здесь уместно отметить следующее. Вполне естественно предположить, что все устойчивые "вращательные" атмосферные вихри (циклоны, антициклоны, тайфуны, смерчи) имеют единую природу, т. е. порождаются одинаковыми причинами. Действительно, во-первых, они схожим образом возникают и развиваются, относительно долгое время существуют в квазистационарной фазе и перемещаются как единое целое, пересекая местности с весьма разнообразным рельефом. Далее, не только ТЦ могут переходить в обычный циклон, но возможен и обратный переход, когда субтропический циклон переходит в ТЦ. Можно полагать, что эти вихри управляются единым (негидродинамическим и нетермодинамическим) механизмом, поскольку одной силы Кориолиса (обусловленной вращением Земли или наличием спиральности движения) совершенно недостаточно для объяснения структуры вихря. Существуют не только циклоны, но и антициклоны. Смерчи (торнадо) иногда имеют антициклоническое вращение и наблюдаются в разных частях Земли. Опускание хобота смерча сверху вниз указывает на то, что для генерации и усиления вихревого движения совершенно необязателен контакт аэродинамического течения с подстилающей поверхностью. От критических замечаний существующих моделей ТЦ и их неувязки с приведенными выше фактами перейдём теперь к наблюдениям и предложениям, которые свидетельствуют о существенной роли электромагнитных процессов в динамике интенсивных атмосферных вихрей. 1). Если посмотреть на карты магнитного поля Земли В и сопоставить их с картой зарождения и существования ТЦ, то обнаружится удивительное совпадение: ТЦ отсутствуют в тех областях, где вертикальная составляющая И* < 10-5 Тл (или дополнительное условие отсутствия ТЦ: напряженность нормального геомагнитного поля И„ < 3,2 • 10-5 Тл ). Что это: случайное совпадение или тот самый фактор, нарушающий осесимметричность системы Земля в атмосферных явлениях? Вспомним, что магнитная ось не совпадает с осью вращения Земли, а наклонена к ней на 11,5° и смещена от центра Земли на 1140 км в сторону Тихого океана (по-видимому, "ревущие сороковые" на юге тоже связаны с указанным обстоятельством, поскольку здесь магнитное поле В достигает тех же величин, что и в областях тайфуногенеза). 2) Наибольшая тангенциальная скорость ветра в ТЦ наблюдается не вблизи поверхности Земли, а на некоторой высоте. По-видимому, именно здесь, а не у поверхности, действует основной механизм, вызывающий генерацию циклонического вращения. Затем, начиная с некоторой высоты, включается другой механизм, приводящий к антициклоническому вращению. При этом оказывается, что области действия указанных механизмов близки к областям локализации зарядов противоположных знаков. Возможно, этот неслучайное совпадение. 3) Странными, не осесимметричными являются струи оттоков вверху ТЦ. Кроме того, их направление не является случайной функцией. Можно предположить, что большое влияние на данные струи оказывают заряженные частицы, стремящиеся дрейфовать к полюсам. В случае тихоокеанских тайфунов образуются две симметричные струи: по-видимому, электрические заряды здесь "чувствуют" и северный и южный магнитные полюса. В то же время в атлантических ураганах, как правило, образуется только одна струя. Наверное, эта особенность обусловлена относительной близостью северного магнитного полюса. К сожалению, пока нет данных о преимущественных зарядах этих струй оттоков, которые должны иметь избыточные заряды. Таким образом, учёт электромагнитных явлений в ТЦ и в других кризисных атмосферных процессах может прояснить все вышеизложенные наблюдательные факты. При этом на циклоническое вращение вихря наибольшее влияние оказывает низко лежащая (4^8 км) отрицательно заряженная область, а антициклоническое движение определяется высоко лежащей (10 ^ 16 км) положительно заряженной областью. Если возникающие заряженные области действительно играют большую роль в формировании, поддержании и движении вращающихся атмосферных образований, то более понятным становится и ряд других фактов. Например, циклоны возникают чаще антициклонов потому, что более плотной (так как расположена ниже) отрицательной области проще поддерживать вращение всей атмосферной области в системе циклона, чем менее плотной (вследствие большей высоты расположения) положительной области "раскрутить" систему антициклона, а "организовать" меньшую по размерам систему всегда проще. По этой же причине средние размеры антициклона оказываются больше, чем средние размеры циклонов, поскольку различен порог на размеры заряженных подсистем для поддержания вращения. По-видимому, влага способствует образованию отрицательно заряженной области и потому над водной поверхностью чаще возникают циклоны. Температура в глазе ТЦ обычно повышена всего на (0 + 2)° ^ а иногда эта разность вообще незаметна, в то время как на высоте 12 км (местонахождение положительно заряженной области) повышение температуры достигает 10° C и выше, то есть механизмы ТЦ не привязаны к поверхности. Ось циклона или антициклона, как правило, не вертикальна, а сильно наклонена к поверхности Земли. Напомним, что магнитное поле Земли также наклонено к поверхности, а из физики плазмоподобных систем следует, что заряженная область стремится иметь ось вращения по магнитному полю. В реальности наклон оси, прецессию и движение системы как целого определяют несколько факторов: гидродинамическая вращающаяся подсистема (связанная внизу с земной поверхностью, а вверху с соответствующим потоком) и вращающаяся заряженная подсистема, стремящаяся двигаться по законам магнитной гидродинамики в самосогласованных неоднородных электрическом и магнитном полях. Именно поэтому чисто гидродинамические модели не могут описать такие движения в атмосфере. В отличие от обычных циклонов в ТЦ, где одновременно присутствуют две противоположно заряженные области, ось практически вертикальна. Возможно, данное обстоятельство обусловлено электрическими силами, которые стремятся расположить противоположно заряженные вращающиеся области друг под другом, симметризуя систему. Одним из факторов, влияющих на уменьшение размеров вращающихся образований в ряду тайфуны, ураганы, торнадо, может являться увеличение вертикальной составляющей магнитного поля Земли. Именно поэтому торнадо наблюдаются, в основном, в субтропиках и умеренной зоне (второй важный фактор для горизонтального размера торнадо - движение в предгорьях, а не над океаном). Если идея электромагнитной природы ТЦ верна, то должна наблюдаться некоторая корреляция между появлением дополнительных заряженных частиц в атмосфере Земли и зарождением тропических депрессий. 3. Плазменная модель вихря и некоторые оценки Перейдём теперь к оценке электрических и магнитных сил в ТЦ и описанию качественной модели вихря в предтайфунной фазе. Известно, что плотность электрического заряда в ТЦ может достигать величин (10" + 10" ) Кл/м3, а электрические поля составляют : вертикальное Ez ~ (104 ^ 106) В/м [7,8], горизонтальное Еу < 104 В/м [9], причём наибольшие поля наблюдаются в стене глаза ТЦ и в полосах дождя. Соответственно, электрические силы, действующие в каждом кубическом метре объёма тайфуна, в среднем будут порядка Бе = qE ~ (10-5 + 102) Н. Магнитные силы Бт = дуБ достигают значений до 10-5 Н. Оценим равновесную скорость, которую могут приобрести наночастицы льда радиуса г с зарядом N. Приравнивая силы электрическую и Стокса в достаточно реальном случае заряда, равного заряду одной тысячи электронов, находящегося на микронном кристалле льда, получаем скорость 50 м/с. Как видим, скорости наночастиц могут быть довольно большими (тем больше, чем меньше их размер). Для сопоставления гидродинамических сил с электромагнитными учтём, что заряженные области достигают в радиусе сотни и тысячи километров для ТЦ и десятки километров для торнадо. При этом силы трения определяются градиентами скоростей. В результате, скорости ветра в ТЦ могут достигать значительных величин. Оценим центробежные силы Бс = ту2 /Я: для скорости ветра у < 100 м/с в стене глаза тайфуна с Я = 5 (мы намеренно берем малый радиус, чтобы увеличить центробежную силу) получаем Бс < 2,6 Н/м3. Силы Кориолиса имеют тот же порядок величины. Для градиента давления с характерным размером Ь имеем оценку УР ~ ( 1 кт / Ь) • (5Р / 50 Гпа) • 5 Н/м . Далее плотность электрической энергии (как плотность энергии заряженной области '1 = д ф / 2 , так и поля W2 = в Е2 / 2) составляет по порядку ту же величину, что и плотность кинетической энергии ветровых потоков в ТЦ. Таким образом, электромагнитные силы сопоставимы с гидродинамическими и должны учитываться при анализе динамики вихря. Заметим ещё, что уже обычная конвекция приводит к восходящему потоку газа, поэтому для "нетривиальной" топологии движения в тайфуне нужен дополнительно только механизм создания и поддержания вращательного движения, которое может обеспечиваться электромагнитными силами. Чтобы понять, как и почему возникает вращательное движение, напомним известное явление из физики плазмы (так называемый Ь-Н переход). В плазменных устройствах самой различной конфигурации часто возникает вращение плазмы с большими скоростями у ~ (0,2 + 0,8) у8 , где у8 -скорость звука в плазме. Возникновение в присутствии магнитного поля В вращения в квазинейтральной плазме обусловлено следующим [10]. Центробежная сила по- разному действует на ионы и электроны вследствие различия их масс. В какую бы сторону относительно вектора В ни возникло вращение, в результате частичного разделения зарядов возникнет электрическое поле Е, направленное радиально, а в скрещенных полях Е, В возникает азимутальный дрейф только одного направления и будет поддерживаться только вращение с частотой П || В. Разумеется, подобное разделение зарядов является малым, а электрическое поле слабым. Однако если в системе есть избыток зарядов одного знака, то определяемое им электрическое поле может быть значительным, а скорость установившегося вращения весьма большой. При этом, несмотря на общий избыток заряда одного знака, его радиальное распределение может на некотором радиусе менять знак и могут быть две области (вблизи оси и на периферии) с разными направлениями вращения. Таким образом, качественной моделью вихря может служить модель частично ионизованной плазмы в магнитном поле. Градиент температуры вносит дополнительный вклад во вращение вследствие температурноградиентного дрейфа. Для математического описания данной модели можно воспользоваться как подходом магнитной гидродинамики, так и кинетическим подходом. Если интересоваться только стационарным решением, то интеграл столкновений в кинетическом описании будет тождественно равен нулю и основная задача состоит в нахождении стационарного распределения частиц с учётом того, что среда - многофазная и многокомпонентная, а частоты вращения компонент могут слегка отличаться друг от друга. Далее, по аналогии с [10], для развитой фазы ТЦ можно записать стационарную систему интегро-дифференциальных уравнений, включающую электрическое поле, эффективные потенциалы зарядов, локальные частоты вращения компонент, степень ионизации ионов, силы вязкости, возмущения магнитного поля, обусловленные токами в вихре, перенос влаги и фазовые переходы пар-вода, закон Ома для заряженных подсистем. Из уравнений видно, что при наличии двух областей (с разными знаками избыточного заряда) заряженные частицы вблизи вращаются в сторону, противоположную заряженным частицам, удаленным от оси, т.е. мы имеем торообразную структуру вихря и вблизи его оси может существовать область относительного затишья (глаз тайфуна). Если же имеется только одна сравнительно небольшая заряженная область (грозовое облако), то получаем более быстрое цилиндрическое вращение в одну сторону почти сразу от оси (торнадо). Хотя при большой скорости вращения в торнадо также возможно образование структуры типа ТЦ с " глазом" посредине. Для очень мощного ТЦ может реализоваться совсем экзотическая ситуация, когда внутри малой центральной заряженной области произошло разделение зарядов и образовались две противоположно заряженных области. Такое метастабильное состояние ТЦ с двумя глазами будет существовать, пока не произойдет релаксация зарядов и останется один глаз. К сожалению, из качественного стационарного решения для предтайфунной стадии можно при знании необходимых характеристик в атмосфере численно оценить только характерные скорости или адиабатическое поведение в зависимости от некоторых параметров. Чтобы рассмотреть сам процесс возникновения, роста и установления ТЦ, а также поведение его в движении (траекторию), нужно переходить к математическому описанию явления в рамках последовательной ЕМГД-теории. Большой интерес представляет процесс организации мощной облачной структуры ТЦ (где сосредотачивается значительное число зарядов). Здесь также большую роль могут играть силы электромагнитной природы. Вспомним, например, известное явление диэлектрофореза, когда на частицу действует сила Б = 0,5 ( в1 - в2 ) дЕ / дг, перемещающая частицу с диэлектрической проницаемостью в1 в среде с проницаемостью в2 в область более высокого значения напряженности электрического поля. Поскольку диэлектрическая проницаемость водяного пара, и уж тем более воды и льда существенно отличается от диэлектрической проницаемости воздуха, то упомянутая сила должна играть заметную роль в процессе увеличения локальной влажности, скучивании облаков к заряженной зоне и удержании облаков в единой структуре. В развитом ТЦ эта сила также принимает участие в формировании движения частиц (примеси, воды, пара, льда) к оси ТЦ (подток). Заметим, что очень часто ТЦ возникают в океане над островами. Это может быть связано с локально повышенным зарядообразованием, связанным с большей нагретостью земной поверхности в окружении океана (увеличение испарения) и большей турбулизацией ветровых потоков (сложный рельеф поверхности островов). В результате действия всех этих механизмов для ТЦ формируется следующая структура заряженных областей (по высоте) между положительно заряженной земной поверхностью и отрицательным слоем тропопаузы вблизи земной поверхности: в центре ТЦ существует небольшая область положительного заряда, далее, на высоте (4 + 8 км) находится наиболее существенная область отрицательного заряда, и, наконец, на высоте (10 ^ 16 км) располагается область положительного заряда (заметим, что для торнадо практически отсутствует в центре нижняя область положительного заряда). Наличие вверху области положительного заряда дает возможность образованию над тайфуном антициклона, что часто наблюдается. В развиваемом подходе можно понять качественно ещё одно явление -образование спиральных полос дождя в ТЦ. Сами по себе спиральные структуры не являются неожиданностью, так как приближение частиц к центру происходит именно по спиралям. Значительная устойчивость спиральных полос дождя определяется рядом факторов. Во-первых, в полосах дождя наблюдаются повышенные поля и их градиенты, что, как уже указывалось, способствует дополнительному "скучиванию" облачной структуры (взамен выпадающих осадков). Во-вторых, уже возникшие зародыши (водяных капель и льда) приводят к постепенному выпадению осадков именно в этой области. В-третьих, фактически наночастицы полос дождя ведут себя как пассивная примесь. Их движение несколько отличается от движения воздуха в ТЦ (как правило, отстает от среднего движения). В результате в полосы дождя собирается значительно большее количество испаряющегося водяного пара из тех ближайших секторов, где нет дождя. Теоретически, общее число полос дождя может быть определено из баланса собранной (с большей области) и сконденсировавшейся влаги и количества осадков, выпавших в полосах дождя. 4. Заключение В работе сделана попытка систематизировать некоторые дополнительные "странные" факты, остающиеся за пределами анализа в традиционных теориях ТЦ. Основное внимание уделяется роли заряженных областей в формировании и поддержании вращательных атмосферных явлений и роли магнитного поля Земли в формировании несимметричной структуры тайфуногенеза. Рассмотрена плазменная модель крупномасштабного вихря для описания зарождения и последующей квазистационарной фазы ТЦ. Ключевые слова: электромагнитная модель, тропические циклоны (ТЦ), косвенные факты, электростатические поля, заряженные области, плазменная модель, квазистационарная фаза ТЦ. Key words: electromagnetic models, tropical cyclones, indirect facts, electro statistic fields, infected spheres, plasma model, quasi-stationary phase of tropical cyclones. Список использованной литературы: 1. R.Hare. On the Causes of the Tornado or Waterspout. // Am.J.Sci.Arts. 1837, vol.2, p.153-161. 2. H.Riehl. Tropical Meteorology, "Mc Graw-Hill", 1954, - 346 p. 3. Добрышман Е.М. Некоторые статистические характеристики и особенности тайфунов. //Метеорология и Гидрология. 1994, № 11.- с.83-99. 4. Оояма К.В. Об основных проблемах теории моделирования тропических циклонов.- М: Мир, 1985. - 412 с. 5. Моисеев С.С., Сагдеев Р.З., Тур А.В. и др. Физический механизм усиления вихревых возмущений в атмосфере.// ДАН, 1983. Т.273. Вып.12, с.549-553. 6. T.C.Marshall, W.D.Rust. Electrical Structure and Up-draft Speeds in Thunderstorms over the Southern Great Plains.// J. Geophys. Res. 1995, v.100, p.1001-1015. 7. B.Vonnegut. Electrical Theory of Tornadoes.// J. Geo-phys. Res. 1960, v.65, p.203-212. 8. R.A.Black, J.Hallet. Electrification of the Hurricane. //J. Atmos. Sci. 1999, v.56, p.2004-2028. 9. S.N.Arteha. The Effects of the Rotation in Plasma. // Phys.Plasmas. 1996, v.3(8), p.2849-2858. 10. Хаин А.П., Сутырин Г.Г. Тропические циклоны и их взаимодействие с океаном. - Л: Гидрометеоиздат, 1983. - 271 с. Ерохин Н. С., Гаюров Х.Ш. О роли электромагнитных взаимодействий в динамике неоднородной среды Проблема зарождения, усиления и устойчивого существования мощных атмосферных вихрей типа тропических циклонов, ураганов и торнадо имеет как большое теоретическое, так и практическое значение. В настоящей работе сделана попытка с единых позиций взглянуть на эти кризисные явления с учётом важной роли электромагнитных сил. Рассмотрена электромагнитная модель тропических циклонов (ТЦ), включающая плазмоподобные подсистемы. Обращено внимание на целый ряд общеизвестных важных наблюдательных данных и дополнительных косвенных фактов, которые не объясняются общепринятыми чисто термодинамическими и гидродинамическими теориями ТЦ. Erokhin N.S., Gayurov H.Sh. About the role of electromagnetic interactions in dynamics of non-uniform environment The problem of forming, amplification and following stable dynamics for the powerful atmospheric vortices like tropical cyclones, hurricanes and tornadoes is of the large importance both from the theoretical and practical points of view. In the present paper these phenomena are considered from the unified positions taking into account the electromagnetic forces influence. So the electromagnetic model of tropical cyclones (TC) including plasma-like subsystems is discussed. It is paid attention to the number of all known experimental data and additional indirect facts which can’t be xplained by pure hydrodunamical and thermodynamical TC theories existing.

https://cyberleninka.ru/article/n/postroenie-konechno-elementnoy-modeli-rotornoy-sistemy-s-uchetom-uprugih-dempfiruyuschih-i-inertsionnyh-svoystv-opor

Рассмотрена процедура построения конечно-элементной модели роторной системы на основе применения балочных элементов. Приведены конкретные выражения для матриц жесткости, масс и гироскопической матрицы конического балочного элемента, диска и обобщенного опорного элемента. Конечно-элементные матрицы обобщенного опорного элемента учитывают упругие и демпфирующие свойства элемента в поступательных и вращательных движениях. Приведенные соотношения позволяют строить конечно-элементные модели роторных систем для решения задач модального, гармонического анализа и анализа переходных процессов. Ил. 3. Библиогр. 9 назв.

их величина существенно уменьшается. Уменьшаются также и деформации А/. В совокупности под воздействием статического давления происходит снижение эффективной сжимаемости и, как следствие, возрастание скорости звука. Величины А/,- изменяются по случайному закону. Для получения достоверных зависимостей скорости звука от величины статического давления необходимо проведение достаточно большого объема испытаний с последующей статистической обработкой. Либо, для сильфонных оболочек и всех других элементов трубопроводных систем, имеющих зависимость скорости звука от статического давления, необходимы индивидуальные исследования, по результатам которых получают паспортные зависимости скорости звука от давления. Севмашвтуз, г. Северодвинск Литература 1. Горин С.В., Ким Я.А., Лесняк А.Н., Селезский А.И. О способе экспериментального определения параметров передачи колебаний по жидкостному тракту элементов гидравлических систем // Акустический журн. 1986. Т. 32. Вып. 4. С. 529 - 533. 2. А.с. 1188642. Способ измерения параметров распространения акустических колебаний в гидравлических системах / Я.А. Ким, А.И. Селезский, А.Н. Лесняк, С.В. Горин, Б.И. 1985. № 40. 3. Горин С.В., Макарова О.В., Шувалов А.А. Виброакустический измерительный комплекс на базе персонального компьютера // Вестн. компьютерных и информационных технологий. 2007. № 3. 4. Горин С.В., Макарова О.В. Определение акустических параметров передачи колебаний в волноводах, содержащих участки со скачком поперечного сечения // Морской вестн. 2006. № 3 (19). С. 77 - 79. 12 декабря 2006 г. УДК 534.1+621.824+621.822 ПОСТРОЕНИЕ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ РОТОРНОЙ СИСТЕМЫ С УЧЕТОМ УПРУГИХ, ДЕМПФИРУЮЩИХ И ИНЕРЦИОННЫХ СВОЙСТВ ОПОР © 2007 г. О.В. Соломин, С.В. Майоров, Д.А. Иванов Оценка динамических характеристик является одним из основных этапов проектирования роторных систем. В настоящее время проведение полноценного динамического анализа не представляется возможным без привлечения современных численных методов и программного обеспечения для автоматизации расчетов. В решении задач вычислительной механики технических систем, и конкретно роторного оборудования, находит широкое применение метод конечных элементов [1 - 3], который реализован во многих универсальных и объектно-ориентированных программных комплексах. Применение универсальных пакетов конечно-элементного анализа (например, Ansys, Nastran, Cosmos и др.) является эффективным и оправданным в проверочных расчетах и исследовательских задачах, поскольку это сопряжено, как правило, с высокими требованиями к квалификации пользователя, мощностям вычислительной техники, а также с затратами времени на подготовку модели роторной системы и анализ полученных результатов. В связи с этим для проведения проектировочных и оптимизационных расчетов представляется целесообразной разработка специализированного программного обеспечения, ориентированного на решение задач динамики роторных систем. Проведение проектировочных и оптимизационных расчетов требует многократного расчета большого числа различных вариантов компоновочных схем и конструктивного исполнения отдельных элементов роторной системы. Поэтому эффективным становится применение конечных элементов балочного типа для построения модели вала. Конечно-элементные уравнения пространственного движения вала подробно рассмотрены в работе [4]. При построении конечно-элементной модели можно выделить две основные задачи: 1) дискретизация расчетной области, т.е. выбор типа конечного элемента и разбиение исследуемого объекта на выбранные элементы; 2) постановка граничных условий. Отметим, что в данном случае дискретизация осуществляется балочными элементами, а граничными условиями являются абсолютно жесткие, упруго-демпферные и инерционные связи. Применяемые балочные конечные элементы могут иметь различную функциональную зависимость геометрических размеров поперечного сечения относительно координаты £ вдоль оси вращения ротора. Предположим, что геометрия ротора с достаточной степенью точности может быть описана лишь коническими конечными элементами (рис. 1). Рис. 1. Балочный конический конечный элемент Геометрия такого элемента определяется тремя параметрами: длиной I, левым и правым (ё2) диаметрами, а геометрические характеристики его поперечного сечения могут быть получены по следующим соотношениям: Е = ^2 ® ; 3Х = JY = 3; 3 = 4 ® ; m =■ рп —а2l5 +-1- al 4d1 + l 3d12 + 630 140 1 105 1 + а415 + —Id,4 + al2d,3 + 1680 120 1 120 1 +Л_ а 3l4 d j + — а213 d j2 3360 1 140 1 m 66 =- рп —а 4l5 + — а 3l4 d 1 + —а 2l 3d 2 + 840 120 1 40 1 +—аl2 d ,3 + —ld / 24 1 24 1 рп 29 2,3 4 ,2 , 1^2 -а 2l + — al2 d1 + —ld12 + 630 7 1 35 1 +—(5а 4l4 + 30а 3l 3d1 + 72а 2l2 d 2 + 560Л +84ald 13 + 42d /) mQQ = рп 1 а 2l3 +1 al2 d1 + ^ld12 5 2 1 3 1 / 32 рп 40 10 а 2l5 + — al4d1 + 13d12 + 252 84 1 105 1 где Е - площадь поперечного сечения элемента; ё (^) = а^ + ё 1 - диаметр поперечного сечения; а = 0,5(ё2 -ё 1)// - конусность; 32 - моменты инерции поперечного сечения относительно соответствующих осей. Реализация метода конечных элементов предполагает знание конкретных аналитических выражений для компонентов матриц масс, жесткости и гироскопической матрицы вала, интегральные соотношения для которых приведены в работе [4]. Интегрирование упомянутых соотношений с учетом функциональных зависимостей для геометрических характеристик поперечного сечения приводит к следующим выражениям компонент матрицы масс [тс] балочного конического (цилиндрического) конечного элемента (р -плотность материала): m11 =- рп 19 2,3 6 2 13, , 2 -а 2l +—al2 d1 +—ld / + 630 35 1 35 1 —(5а 4l4 + 30а 3l 3d 1 + 72а 2l2d 2 + i0M 1 1 560l +84аШ 13 + 42d 14) рп —а 2l3 +1 al 2d 1 +1 ld 12 30 6 1 3 1 1 4»5 1 i i 4 1 »2 7 3 13 3,4 T +-а 4l +-ld, +—al2 d 13 +-а l d 1 + 224 120 1 40 1 672 1 +—а 2l 3d 12 280 1 m1 рп ±а 4l5 + —а 3l4d 1 + —а 2l 3d 2 + 56 12 1 20 1 +1 al2 d 13 + —ld 14 8 1 24 1 m 51 =" рп 17 2i 4 11 i 2 T 2 1 i3i -а 2l4 +-1 d 12 + —al3 d 1 + 2520 210 1 40 1 1 4,4 1 T 4 1 3,3 , 3 2i2 i 2 +-а 4l4 +-d, +—а l d 1 +-а l d 12 + 448 448 1 80 1 112 1 +—old 13 40 1 рп 23 2,3 9 ,2 , 9 ,, 2 -а 2l + —oI d 1 + —ld 12 - 630 70 1 70 1 (5а 4l4 + 30а 3l 3d 1 + 72а 2l2 d 12 + 560Л 1 1 +84ald 13 + 42d 14) m„, =- -рп 19 2 ,4 13,2,2 1 , 3 , -а 2l +-l d,2 +—al d, + 2520 420 1 35 1 +_L а 4l4 + _L d,4 + -1-а 3l3 d, + — а 2l2 d ,2 448 160 1 112 1 280 1 рп 93 —а 2l3 + — аl2 d 1 + — ld 12 20 6 1 6 1 mM = рп _!а2l4 -ül2d2 - — а73d1 + 504 420 1 30 1 1 4,4 1 , 4 1 3,3 , 3 2i2 i 2 +-а 4l4 +-d 14 +—а l d 1 +-а l d 12 + 448 160 1 80 1 112 1 +—old 13 40 1 рп 40 4 —а2l5 + -1- oI4d 1 + l3d 12 + 504 140 1 140 1 а 4l5 + ld 14 + —1-аl2d 13 + -а 3l4d 1 + 1344 480 1 240 1 3360 1 -юрп iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 32 юрп > 11 4 32 1 4 , 5 11 3,4, 4 2 i3 i 2 -а 4l +-а l4d 1 +—а21 d/ + 105 210 1 35 1 +—oI 2 d 13 + —ld 14 15 1 15 1 1 4,5 11 3,4, 3 2,3,2 —а 4l +-а 3l d 1 +—а 2l d12 + 84 210 1 35 1 +—oI 2 d 13 + — ld 14 15 1 30 1 -юрп 1 4,5 13 3,4, 18 2,3 , 2 —---а 4l5 +—а 3l4d 1 +—а 2l d12 + 32 14 42 1 35 1 +2 oI 2 d 13 + — ld 14 5 1 15 1 Для матрицы жесткости [кс] балочного конического (цилиндрического) конечного элемента выражения компонентов имеют вид (Е и О - модуль Юнга и модуль сдвига материала конечного элемента): k С = -Ej |~11а 4l4 + 49а 3l 3d j + 84а 2l2 d х2 + 560l3 +70old 13 + 35d / ]; рп 42 6 +— а 2l 3d 2 560 1 _Lа4l5 + — а3l4d 1 + — а 2l3d 2 + 336 60 1 80 1 +—ol2 d 13 + —ld 14 24 1 48 1 m, рп -13 2,4 11 ,2,2 1 ,3, -а 2l4--12 d 12--ol d 1 + 504 210 1 14 1 +_Lа 4l4 - -1-d 14 + -1-а 3l3d 1 + -1-а 2l2d 2 448 160 1 112 1 280 1 Компоненты гироскопической матрицы [дс] балочного конического (цилиндрического) конечного элемента после интегрирования могут быть представлены в следующем виде (ю - угловая скорость вращения ротора): юрп ;21 32 5а 4l4 + 30а 3l 3d 1 + 72а 2l2 d 12 + 35Л +84 old 13 + 42d /) юрп 5 4,4 1 3,3, 3 2,2 , 2 —--а4l4 + —а l d 1 + —а2l2d12 + 32 28 5 1 7 1 +2 old 13 + — d 14 5 1 10 1 -юрп >10 1 32 1 4,4 1 3,3 , 6 2,2 , 2 1,4 —а4l4 + —а l d 1 +—а2l2d12--d, 28 7 1 35 1 10 1 k 3c3 = 1— (а 2l2 + 3old 1 + 3d 12); 12l kc = k 44 _ Еп 560/ [3а 4l4 + 14а 3l 3d 1 + 28а 2l2 d 12 + +35old 13 + 35d 14] ; k 6c6 = —Га 4l4 + 5а 3l 3d 1 + 10а 2l2 d 2 + 66 1 60l L 1 1 160l k' = -Еп[17а4l4 + 77а3l3d 1 + 133а2l2d 2 + 1010 5607L 1 1 + 10old 13 + 5d 14 ]; 560l + 133old 13 + 35d 14] ; kc = k 51 = Еп 560l2 ■[19а 4l4 + 84а 3l 3d 1 + 147а 2l2 d 12 + + 140old 13 + 105d 14 ] ; = -3Еп ^ 71 = -,„ ,3 kc = Л- 71 — Г11а 4l4 + 49а 3l 3d 1 + 84а 2l2 d 12 + 560l3L 1 1 +70old 13 + 35d 14 ]; kС 1 = E\ Г47а 4l4 + 210а 3l 3d 1 + 357а 2l2d12 + 111 1120;2 L 1 1 1120l 4 ~ 1120l2 +280old 13 + 105d 14 ] ; Еп [13а 4l4 + 56а 3l 3d 1 + 91а 2l2 d12 + +70old 13 + 35d 14 ]. Дополнительно учтем, что матрицы масс и жесткости являются симметричными, а гироскопическая FY1 = | матрица - кососимметричной, и справедливы следующие тождества для элементов нижних треугольных матриц: для матрицы масс: т1с1 = т22, т44 = т55, т77 = т88, тс с 22 44 55 '77 10 10 =m 11 11 Л 1 - 3|71 + 2|Т 6 \f (f!21 л + mx — X l 7 " 7j , d f + f* (к*!2 1 - 3 + 2 + mx- r * f (f * Л 2 " ! l l - V / - m 51 =-m m 71 = m , m11 1 =-m m 84 =-m 7 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 11 1 _ '"10 2 : т10 4 = т11 5 , т11 7 = -т10 8 ; для гироскопической матрицы: 8 с1 = -8 81 = 8 7,2 = 8 87 , Я 41 = Я 52 = Я 74 = 8 85 = ГГ с = 8 с = - 8 с = - 8 с 8 с = - 8 с . 810 1 = 8112 =-8107 =-8118, 8114 =-8105; для матрицы жесткости: к 1с1 = к 22 = к77 = к8с8, кс = к с =-кс к с = к с кс = кс 33 ~ 99 ~ Л93 ' Л44 _ Л55' Л10 10 _ Л11 11 ' кс = кс =-кс кс =-кс =кс =-кс 66 ~ 12 12 — 12 6 ' 51 — 42 — 84 — Л 75 ' кс = кс кс =-кс =-кс = кс 71 — 82 ' "11 1 _ "10 2 _ Л'11 7 — Л10 8' кс = к с 10 4 11 5 Неуказанные элементы матриц масс, жесткости и гироскопической матрицы тождественно равны нулю. Заметим, что цилиндрический конечный элемент является частным случаем конического конечного элемента при условии равенства концевых диаметров и ё2. В этом случае выражения для компонентов матриц цилиндрического конечного элемента могут быть получены из приведенных выше соотношений, если положить в них величину конусности а равной нулю, а величину й\ принять за диаметр конечного элемента. Обозначим внешние неконсервативные распределенные силы в направлении осей X, Y и 2, а также распределенные моменты относительно этих осей соответственно как /(£, 0, 0, /(£, 0, т^О, 0, ту(^, 0 и тг(£, /). Сосредоточенные внешние силы и моменты, действующие на конечный элемент в сече- От * — л * л * л * * нии £ , обозначим соответственно как /х , / , /г , тх , mY и т2 . Вектор узловых усилий конечного элемента может быть записан в виде: {/} = [Ех 1 FY1 Ег1 М X1 MY1 М 21 ••• MY2 2 Г • ••• FX2 F*2 FZ2 M X2 Компоненты вектора узловых усилий в соответствии с приведенным в работе [4] интегральным соотношением при принятых функциях формы определяются следующими выражениями: , ( Fx 1 =J fx 1 - 31У 1+ 2Ii - m* l l l Л d f + +E fx (s*!2 1 - 3 (s*!3 + 2 ( f * Л 2 " ! l V У - Fz1 = j fz |1 - у | d f+E f* ( s*! 1 -- Mx1 = j X 1-4«!+эГ^Г i! 11! +E m X (s*! 1-4 (s*!2 + 3 - f* f - f*f* 1-2«+ПГ l I l, df+ 1-2—+ l (s*Y l v у M*1 = j +E m* 1-«f J+tf + fx f 1-2f+(f| l l l df+ 1 - 4 l V У + 3 l V У +fX f* 1 - 2—+ l (f*! 2" л T V У - M*1 = jm*| 1 -7 jdf+^m* ( f *! 1 l V У Fx 2 =j f X 317 j - Ii 6 "f (f!21 л + m* — — | * l l 11J - / d f + +E f X (s*!2 (s*!3 - 2 F* 2 =j f* 317 j- 2li + mY — Y l - m x (f*! 2 " ! T iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. V У - l I l d f + +E f* (s*!2 (s*!3 - 2 - m X (s *!2 F*2 =jfz 'ydf+Efz*^ ; MX 2 = j m x -2«+ 3(f l I l +E m X (s*!2 M* 2 =j -2— + 3 l -2 f+ 3(f l l l - f* f * - f*f l I l df + (f * Л 2 " ! T V У - - fx f 7-(f, d f + +Е -2^- + 3 l у * - fx I ' Л 2 " Л l ] V У / b__ßzr qs = 0 - azz q6" = 0 qi = 0 p ß: ßxx^. azx «zr v.xx. ы q° = о q3b = 0 q2b = 0 Y [bb ]{q}+[kb ]{q} = {f}, (2) [kb М2 2 = М "Г • 0 1 » Полученные выражения для соответствующих компонентов матриц жесткости, масс, гироскопической матрицы и вектора узловых усилий затем подставляются в матричное уравнение движения элемента вала, имеющее вид [м ']{} + [> с ]{д} + [к с ]{?} = {/}, (1) где {д} - вектор узловых перемещений балочного элемента, компоненты которого изображены на рис. 1. В состав роторной системы помимо собственно вала входят и другие компоненты: подшипники, уплотнения, демпферы, турбина и т.д. Их учет в конечно-элементной модели достигается введением соответствующих ограничений: абсолютно жестких, упруго-демпферных и инерционных связей (опорный элемент), а также компонентов, деформациями и осевыми размерами которых можно пренебречь (жесткий диск). В качестве опоры будем рассматривать анизотропную линейную упруго-демпферную модель (рис. 2). Такая линейная модель достаточно хорошо описывает практически все виды опор, используемых в современных роторных системах (подшипники скольжения, подшипники качения и электромагнитные подшипники, уплотнения, демпферы) [2 - 6]. [bb [k ] [0] -[k ] [0] [0] [а] [0] -[а -[k ] [0] [k ] [0] [0] -[а] [0] [а] "[b] [0] -[b] [0] [0] [ß] [0] -[ß] -[b] [0] [b] [0] [0] -[ß] [0] [ß] Матрицы [к] и [Ь] представляют соответственно упругие и демпфирующие свойства опорного конечного элемента, связанные с поступательными узловыми перемещениями и имеют следующий вид: [k ] = Упругие и демпфирующие свойства опорного конечного элемента, связанные с вращательными узловыми перемещениями, характеризуются соответственно матрицами [а] и [в]: kxx kXY kxz " b XX bXY bxz kYX kYY kYZ ; [b] = bYX bYY bYZ kzx kZY kzz _ bzx bZY bzz _ а XX а XY а XZ "ß XX ß XY ß XZ [а] = а YX а yy а YZ ; [ß] = ß YX ß YY ß YZ _а ZX а ZY а ZZ _ ß ZX ß ZY ß ZZ Отметим, что в ряде случаев [7, 8] необходимо принимать в учет и инерционные свойства. В этом случае конечно-элементное уравнение динамики опорного конечного элемента принимает вид: [мЬ ]{д} + [ьЬ ]{д }+[кЬ ]{} = {/}, (3) где [мЬ] - инерционная матрица, компоненты которой определяются следующими соотношениями вида: К } [m] [0] -[m] [0]" [0] [»] [0] -и -[m] [0] [m] [0] [0] -[] [0] [и] Рис. 2. Конечно-элементная модель опоры жидкостного трения Динамические характеристики представленного на рис. 2 конечного элемента могут быть описаны матричным уравнением вида mXX mXY mXZ »XX »XY »XZ [m] = mYX mYY mYZ ; [»] = »YX »YY »YZ _ mZX mZY mZZ _ _»ZX »ZY »ZZ где [ЬЬ] и [кЬ] - соответственно матрицы демпфирования и жесткости опорного элемента, которые имеют следующую блочную структуру: Здесь матрицы [м] и [г] представляют инерционные свойства опорного конечного элемента, связанные соответственно с поступательными и вращательными узловыми перемещениями. Методика и примеры расчета динамических коэффициентов жесткости, демпфирования и инерции для различных типов подшипников, уплотнений, демпферов и оснований приведены во многих работах, например [2 - 8]. z Учет инерционных свойств таких элементов, как турбина, зубчатое колесо и т.п., производится посредством введения в конечно-элементную модель жесткого диска, представляющего собой цилиндрическую жесткую пластину (рис. 3). Рис. 3. Конечно-элементная модель жесткого диска Жесткий диск характеризуется следующими инерционными параметрами: md - масса жесткого диска; IX, ^ и ^ - моменты инерции жесткого диска относительно соответствующих координатных осей. Уравнение движения жесткого диска в конечно-элементной формулировке можно записать в виде р ]{§} + [*" ]{} = {/}, (4) где матрица масс [т11] и гироскопическая матрица [д^ имеют вид: md 0 0 0 0 0 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 0 md 0 0 0 0 0 0 md 0 0 0 0 0 0 Ix 0 0 0 0 0 0 Iy 0 0 0 0 0 0 Iz "0 0 0 0 0 0" 0 0 0 0 0 0 _ 0 0 0 0 0 0 - 0 0 0 0 Iz 0 0 0 0 - -I z 0 0 0 0 0 0 0 0 Отметим, что конечные элементы, учитывающие граничные условия (опорный и жесткий диск), контактируют с балочными конечными элементами вала только в узлах. В то же время внешние силы, как правило, приложены непосредственно к валу, а точнее к его узлам. Поэтому векторы {/} в правых частях матричных уравнений (2) - (4) можно положить равными нулю. Проводя стандартную для метода конечных элементов процедуру ансамблирования (суммирования по узлам конечных элементов) [1], получим следующее глобальное уравнение движения роторной системы: [м ]{}+(№[*№ }+[* , где [М], [О], [В] и [X] - глобальные матрица масс, гироскопическая матрица, матрицы демпфирования и жесткости, а {2} и {Е} - глобальные векторы перемещений и сил соответственно. В случае наличия абсолютно жесткой связи, ограничивающей какое-либо узловое перемещение, число уравнений глобальной системы уменьшается на единицу, поскольку компонент глобального вектора перемещений, соответствующий этой связи, равен нулю. Таким образом, общее число п уравнений глобальной системы определяется следующим соотношением: п = 6(5 + 1)-р , 5 - число балочных конечных элементов; р - число абсолютно жестких связей. В заключение необходимо отметить, что описанный в работе подход к построению конечно-элементной модели роторной системы с учетом упругих, демпфирующих и инерционных свойств опор реализован в разработанном авторами программном комплексе АнРоС (Анализ роторных систем) [9]. Комплекс предназначен для решения задач линейного динамического анализа роторных систем с подшипниками различных типов. Предложенные авторами в настоящей статье теоретические положения могут быть использованы при проведении модального, гармонического анализа и анализа переходных процессов. Литература 1. Zienkiewich O., Taylor R. The finite element method. Vol. 1. The basis. Oxford, Butterworth-Heinemann, 2000. 2. Yamamoto T., Ishida Y. Linear and nonlinear rotordynamics. A modern treatment with applications. N. Y., 2001. 3. Adams M.L. Rotating machinery vibration: from analysis to troubleshooting. N. Y., 2001. 4. Соломин О.В., Майоров С.В., Морозов А.А. Уравнения конечно-элементного анализа динамики пространственного движения ротора // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2007. № 3. С. 38-42. 5. Вибрации в технике: Справочник. В 6 т. Т. 1. М., 1978. 6. Соломин О.В. Динамические характеристики гидростато-динамических опор в условиях двухфазного состояния смазочного материала // Изв. вузов. Машиностроение. 2006. № 1. С. 14 - 23. 7. Childs D. Turbomachinery rotordynamics: phenomena, modeling and analysis. N. Y., 1993. 8. KramerE. Dynamics of rotors and foundations. Berlin, 1993. 9. Соломин О.В. и др. Анализ роторных систем - АнРоС: Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006610287. 10 ноября 2006 г Орловский государственный технический университет

https://cyberleninka.ru/article/n/sinergizm-komponentov-v-kompozitsionnyh-nikel-fosfornyh-pokrytiyah-ispolzuemyh-dlya-povysheniya-ekspluatatsionnyh-svoystv-detaley

Проанализирован возможный синергический эффект улучшения трибологических характеристик композиционного никель-фосфорного покрытия.

УДК 669.018:548.1 СИНЕРГИЗМ КОМПОНЕНТОВ В КОМПОЗИЦИОННЫХ НИКЕЛЬ-ФОСФОРНЫХ ПОКРЫТИЯХ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ДЕТАЛЕЙ АВТОМОБИЛЕЙ © 2008 г. И.Н. Щербаков, В.В. Иванов Проанализирован возможный синергический эффект улучшения трибологических характеристик композиционного никель-фосфорного покрытия. The possible synergic effect of the tribologic characteristics improvement of compositional nickel-phosphorus covers was analysed. Ключевые слова: синергический эффект, композиционные никель-фосфорных покрытий, скорость линейного износа, коэффициент трения. Композиционные покрытия (КП), компоненты которых находятся в фазово-разупорядоченном состоянии, проявляют, как правило, более высокий уровень трибологических свойств, чем тот, который может быть получен при данном фазовом составе по аддитивной модели [1]. Можно предположить, что отклонение этих свойств КП от закона аддитивности полностью обусловлено синергизмом компонентов покрытия и представляет собой синергический эффект [2-6]. Для композиционных никель-фосфорных покрытий (КНФП) установлено, что синергизм твердой и смазочной компонент заключается в «концентрировании» смазочной фазы фторопласта на поверхности трения, повышающем антифрикционность и износостойкость твердой компоненты покрытия, и, возможно, в наличии наночастиц некоторых твердых фаз [2, 3]. Эти наночастицы характеризуются сферической или цилиндрической формой с вероятным диаметром сечения 1,2 - 2,5 нм и проявляют, по-видимому, свойства твердых смазок [5, 6]. Расчетные данные для скорости линейного износа 1л° и коэффициента трения / КНФП в паре трения с идентичным покрытием были получены в соответствии с двухкомпонентным приближением модели «концентрационной волны» [2] по следующим формулам: 1ло = а </л,тв о> + (1-а) </л,см о> + 8 (</л,тв о> - <л,см», (1) / = а </тво> + (1-а) </смо> - 8 (</тво> - </смо>). (2) Здесь: а = атв. и (1-а) = а^. - объемные доли твердой и смазочной компонент КЭП, соответственно; 8 = =4 (1-а) а2 [1 - &(1-&н)] - величина относительного синергического эффекта; k - размерный параметр, характеризующий степень дисперсности фаз твердой компоненты КНФП и представляющий собой соотношение между средним размером микрочастиц гтв. твердых фаз в поверхностном слое и толщиной этого слоя Дх, т.е. k = гтв. (гта+Дх)-1 (при гтв. ^ Дх параметр k ^ 0,5); ^ - параметр наноструктурности твердой компоненты КНФП, характеризующая объемную долю наночастиц твердых фаз в поверхностном слое Дх со сферической или цилиндрической формой (0 < К < 1); </л,тв о>, </та о>, </л,см о> и </см о> - средние значения соответствующих индивидуальных характеристик фаз твердой и смазочной компонент КНФП. В соответствии с результатами работы [3] влияние характеристик материала сопряженной поверхности (в нашем случае - стали марки Ст45) на свойства КНФП учитывали следующим образом: 1л = Г + (Да - Д8)(/тв о - 1см о) + (а + 8)(/от45 - V); (3) /=/ + (Да - Д8)(/во -/смо) + (а + 8)(/Ст45 -/тЛ (4) где Д8 = 2а (3 а - 2) Да - изменение относительного синергического эффекта [3], а Да = а* - а = (а/тво + + 1Ст45)(1тво + 1Ст45) 1 - а = (1 - а)1Ст45(1тво + 1Ст45) 1 - изменение объемной концентрации твердых фаз при переходе от КЭП к продуктам износа пары трения КНФП/Ст45 (для пары трения КНФП с идентичным покрытием величина Да формально равна нулю) [3]; (а+8) = а [1 + 2а(1-а)(1+&н)]; 1л° и/ - скорость линейного износа и коэффициент трения КНФП в паре трения с идентичным покрытием, определенные по формулам (1) и (2). Состав и свойства композиционных никель-фосфорных покрытий при трении с идентичными покрытиями (числитель) и со сталью марки Ст45 (знаменатель) КНФП Компонента Объемн. доля фаз, % а Скорость линейного износа, ^ мкм/час Коэффициент трения, f расч. эксп. расч. эксп. Ni-P твердая 91,9 0,92 5,94 5,65 5,93 0,250 0,248 0,247 смазочная 8,1 Ni-P (ПТФЭ) твердая 85,0 0,85 5,00 4,76 4,80 0,198 0,192 0,175 смазочная 15,0 Ni-P (BN) твердая 90,0 0,90 3,70 3,51 3,66 0,240 0,238 0,235 смазочная 10,0 Ni-P (BN, ПТФЭ) твердая 83,1 0,83 2,89 2,74 2,80 0,195 0,189 0,180 смазочная 16,9 твердая 76,1 0,76 3,34 3,16 - 0,166 0,158 - смазочная 22,9 твердая 70,0 0,70 4,38 4,15 - 0,146 0,138 - смазочная 30,0 Ni-P (MoS2) твердая 89,9 0,90 5,78 5,48 - 0,238 0,236 - смазочная 10,1 Ni-P (ПТФЭ, MoS2) твердая 81,0 0,81 4,98 4,73 - 0,190 0,184 - смазочная 19,0 твердая 75,1 0,75 5,29 5,02 - 0,167 0,159 - смазочная 24,9 Ni-P (C) твердая 90,0 0,90 4,96 4,71 - 0,237 0,235 - смазочная 10,0 Ni-P (ПТФЭ, C) твердая 83,1 0,83 4,73 4,49 - 0,199 0,192 - смазочная 16,9 твердая 77,0 0,77 5,01 4,76 - 0,174 0,166 - смазочная 23,0 Примечание: ПТФЭ - политетрафторэтилен. Фазовый состав КНФП определяется технологией их получения. С учетом термообработки КНФП и возможных процессов химического модифицирования при трении без смазки фазовый состав КП и объемная концентрация фаз твердой компоненты а могут быть определены [1-3]. Для расчета усредненных значений характеристик твердой и смазочной компонент анализируемых КНФП использовали данные (/л, /), полученные для однофазных материалов в соответствующих системах при трении без смазки (при величине удельной нагрузки P = 1 МПа и скорости трения V = = 0,048 м/с): для № и №3Р - 6 мкм/ч и 0,30; для №В -4 мкм/ч и 0,31; для №12Р5 и №2Р - 7,5 мкм/ч и 0,05; для В№ - 9,5 мкм/ч и 0,04; для политетрафторэтилена -38 мкм/ч и 0,04; для №3С - 4 мкм/ч и 0,33; для С -36 мкм/ч и 0,03; для MoS2 - 14 мкм/ч и 0,05; для твердых растворов в системе № - S - 12 мкм/ч и 0,09. Результаты расчета свойств некоторых КНФП по формулам (3) и (4) представлены в таблице. Отметим, что наиболее оптимальное сочетание износостойкости и антифрикционных свойств наблюдается для КНФП одновременно с двумя модификаторами: нитридом бора и политетрафторэтиленом (таблица). При значениях суммарной объемной концентрации этих модификаторов в интервале от 15 до 28 % величина износофрикционности (произведение скорости линейного износа на коэффициент трения - /л f [3]) КНФП не превышает 0,6, в то время как для остальных двух покрытий с модификаторами С и MoS2 эта величина примерно в полтора раза выше. Таким образом, НФП, модифицированные нитридом бора и политетрафторэтиленом, являются наиболее перспек- тивными износостойкими и антифрикционными КНФП среди проанализированных выше. При увеличении размерного фактора k или при отклонении параметра наноструктурности кн от нуля возникает существенное расхождение между экспериментальными и расчетными данными. В рамках данной модели это означает высокую дисперсность микрочастиц фаз твердой компоненты КНФП (10 нм < rm < < 100 нм). Одновременно это указывает на очень низкую долю наноразмерных частиц твердых фаз КНФП со сферической или цилиндрической формой, которые могли бы усилить действие смазочной компоненты. Литература 1. Иванов В.В. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2005. Спецвыпуск. Проблемы трибоэлектрохимии. С. 124-127. 2. Иванов В.В., Щербаков И.Н., Иванов А.В., Башкиров О.М. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2005. №5. С. 42-46. 3. Ivanov V.V., Scherbakov I.N. // Проблемы синергетики в трибологии, трибоэлектрохимии, материаловедении и мехатронике: Материалы IV Междунар. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 4 нояб. 2005 г. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ).Новочеркасск, 2005. С. 25-26. 4. Иванов В.В. Комбинаторное моделирование вероятных структур неорганических веществ. Ростов н/Д., 2003. 5. Иванов В.В., Балакай В.И., Иванов А.В., Арзуманова А.В. // Журн. прикладной химии. 2006. Т. 79. Вып.4. С. 619-621. 6. Иванов В.В., Кукоз Ф.И., Балакай В.И., Балакай И.В., Христофориди М.П. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. Спец. выпуск. 2007. С. 94-99. 24 марта 2008 г. Щербаков Игорь Николаевич - канд. техн. наук, доцент кафедры АТ и ОДД Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Иванов Валерий Владимирович - канд. хим. наук, доцент кафедры Общей и неорганической химии ЮжноРоссийского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института).

https://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-temperaturnogo-polya-organa-cheloveka-v-prisutstvii-vnedrennogo-istochnika-teploty

Рассматривается задача по определению температурного поля органа, сведенная к определению температурного поля около нагретого (охлажденного) тела, при постоянной температуре поверхности тела. Внедренный источник рассмотрен как линейный. Решение задачи проведено методом источников.

х = - 0,01 i I 0,02 м —— ....... 0,003 м — — _ — -г- - — у > У / , х = 0,( 04 м х = 0,006 м ; / / / -у; ....... ^ - - х = 0, )01 м iZ -т с = 0,0 2 м х = ( ,002 м Т, К 314,25 313,50 312,75 312,00 311,25 310,50 309,75 309,00 0 75 150 225 300 375 450 525 Г, с Рис. 2. Изменение температуры в различных тканях объекта воздействия при работе ТЭБ в режиме нагрева Данные зависимости позволяют произвести количественную оценку интенсивности температурного воздействия при определенных значениях теплового потока на поверхность биологического объекта и определить продолжительность выхода на режим системы: средство воздействия - объект воздействия. Наибольший интерес на графиках представляет диапазон изменения х от 0 до 0,002 м, соответствующий толщине кожного покрова, насыщенного темпе-ратурочувствительными рецепторами. Согласно рассмотренным графикам, изменение температуры этих областей в процессе проведения теплолечебных процедур наиболее существенно. Поэтому при определении величины температурного воздействия и его продолжительности необходимо исходить из этих пороговых значений, ограничивающих диапазон воздействия. Литература 1. Патент 2033777 РФ. Термоэлектрическое устройство для теплового воздействия при лечении заболеваний пальцев кисти / Т.А. Исмаилов, А.И. Хамидов // Б.И. 1995. № 12. 2. Патент ЯИ 2157081 Термоэлектрическое полупроводниковое устройство для офтальмотермометрии / Т.А. Исмаилов, Г.И. Аминов, А.-Г. Д. Алиев. 3. А.с. 1801473 СССР. Полупроводниковое термоэлектрическое устройство для термопунктуры / Т. А. Исмаилов, А.И. Хамидов, А.Б. Гусейнов // Б.И. 1993. № 10. 4. Фрейлих В.М., Гавинский Ю.В. Зональная и пунктурная ультратонотерапия. Практическое пособие, Бийск, 1997. 5. Теория тепломассообмена / Под ред. А.И. Леонтьева. М., 1979. Дагестанский государственный технический университет 27 июля 2004 г. УДК 621.3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ОРГАНА ЧЕЛОВЕКА В ПРИСУТСТВИИ ВНЕДРЕННОГО ИСТОЧНИКА ТЕПЛОТЫ © 2005 г. Т.А. Исмаилов, Ш.А. Юсуфов, М.М. Махмудова Использование холода во врачебной практике является актуальной задачей [1]. Лечебный эффект локального холодового воздействия связан с уменьшением болевых ощущений и воспалительных реакций [2]. Однако в значительной степени лечебный эффект зависит от способа воздействия, температурного диапазона, от локализации воздействия (воздействие на организм в целом, на поверхностные участки, на полостные органы, внутримышечное воздействие и т.д.) [3, 4]. В этом случае необходима наиболее приближенная математическая модель температурного воздействия на тот или иной орган человека, для полного контроля процесса медицинским персоналом. В ряде практических случаев, при локальной гипотермии, когда источник холода (тепла) внедряется в орган, задачу об определении температурного поля органа можно свести к определению температурного поля около нагретого тела, при постоянной температуре поверхности тела. Определим данную задачу более подробно и примем некоторые допущения: на поверхности тела поддерживается постоянная температура Т„; внедренный источник теплоты можно рассматривать как линейный. Рассмотрим задачу о температурном поле около источника в зависимости от температуры его поверхности и мощности источника теплоты. Игла из высокотеплопроводного материала, диаметром ё0 внедряется в орган на глубину И от поверхности (точка О). Температура на поверхности иглы Т0. Теплопроводность органа ^ принимаем постоянной, термическим сопротивлением стенок пренебрегаем. Проведем решение задачи методом источников [5], при котором игла заменяется линейным источником теплоты постоянной мощности , Вт/м, находящимся на оси условной цилиндрической трубы, (точка О1 в плоскости чертежа) с наружным радиусом у 0, на котором температура равна Тк. Источник проводит тепло радиально и расположен перпендикулярно к плоскости чертежа (рис. 1). Q = -2пХ wlTw2 Tw1 * w In R 2/ Rj (1) Rj = y 0, T = Tw; R 2 = R', T = T, AT' = T' - Tw = -- Ql In R' / y 0 AT = T - Tw = - (-Q', )lnR"/yо 2nk w Суммируя AT' и AT", получим изменение температуры ДT в произвольной точке а массива (ДТ = AT' + AT ') QR AT = T - Tw ln- (2) 2пк R' ' так как & = & = Ql. Согласно (2) изменение температуры на поверхности (Я' = Я") равно нулю, ДТ = 0, Т = Тч,, что соответствует условию задачи. Поместим начало координат в точку т оси О1О2. Направим ось у точки т к точке О1 (положительное направление у, рис. 2). Тогда: Рис. 1. Игла в органе Поле температур около стационарного линейного источника будет представлять собой концентрические окружности около точки О1 (в плоскости, перпендикулярной оси источника). Для выполнения условия Tw = const допускаем наличие фиктивного стока ~ ^/г ~ теплоты такой же мощности Q1 , расположенной зеркально источнику над поверхностью тела на таком же расстоянии y0 от поверхности. Фиктивный сток расположен по оси условной цилиндрической трубы с внутренним радиусом y0 (точка O2 в плоскости чертежа и температурой на внутренней поверхности Tw. Выберем произвольную точку а (рис. 1), находящуюся на радиусе R' от источника в точке О1 и на радиусе R" от истока в точке О 2. Как известно, тепловой поток через цилиндрическую поверхность определяется как R' = Ola =>/X 2 +(y о - У )2 , R' = O2a =VX2 +(y0 - У)2 . Подставляя значения R' и R" в (2), получим AT = T - Tw =■ Ql _ln Iх2 + (yо + y)) 2nX, 'x2 +(yо -y) 2 (3) Изменение температуры ДТ' в точке а от действия источника теплоты с центром в точке О1 (рис. 1) получается из уравнения (1) при граничных условиях 2пХ, Изменение температуры ДТ" в точке а от действия стока теплоты с центром в точке О 2 определим из уравнения (1) при граничных условиях (рис. 1) ях = у,, т = Tw; я2 = я' , т = Г, Рис. 2. К определению положения источника теплоты Для нахождение величины y 0 рассмотрим изменение температуры ДТ0 в точках m1 и m2, лежащих на изотерме Т0 на поверхности теплопровода. Так как точки m1 и m2 лежат на одной и той же изотерме Т0 = const, то, приравнивая значения ДТ0, получим у 0 + h - d 0/2 = y 0 + h + d 0/2 d 0 / 2-(h - У 0) d 0/2 + (h - У0) После преобразований находим: y0 =4h2 -d02/4 . Подставляя значение y0 в выражение для ДТ0 получим уравнение для теплового потока Q{ (проме жуточные преобразования пропускаем) Ink w (T0 - Tw) Qi =■ ln 2h / d о +1 2h / d 0 -1 +1 2h / d 0 +1 i (4) 2Н / а -1 Уравнение (4) может быть записано в упрощенной форме (формуле Форхгеймера) 2пк „ (То - Т№) Qi = ln 2h Г 2h ^ 2 -+ J -1 do V 1d о; ln x 2 + V h2 - R о2 + У AT T - Tw x 2 + \jh 2 - R о2 - У AT о Tо - TH ln h + R о h - R о +1 h + R о h - R о -1 (5) iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. A, ( d^T dx2 - + - d 2T ^ dy2 + Qv = 0, на решенного «методом источников», основанным принципе суперпозиции температурных полей. Вышеприведенная модель позволяет определить распределение температуры вокруг источника теплоты (холода) при различной температуре стенок источника, теплопроводности среды, мощности и глубины залегания источника, температуры окружающей среды. На рис. 3 и 4 представлено температурное поле вокруг источника теплоты (холода), смоделированное в ППП Mathcad версии 11. Из полученных графиков видно, что распределение температуры вокруг источника имеет вид концентрических колец с центром в точке оси источника. Разработано устройство, позволяющее проводить тепловое и холодовое воздействие на патологические ткани органов человека. Устройство реализовано на основе термоэлектрических модулей и не требует применения криожидкостей. Оно отличается от существующих аналогов тем, что воздействие теплом или холодом возможно проводить локально, не затрагивая здоровые окружающие ткани. Рис. 3. Температурное поле около источника теплоты (ось источника перпендикулярна плоскости чертежа) Подставляя значение Ql в уравнение (3), получим уравнение поля температур около иглы Уравнение (5) есть интеграл дифференциального уравнения стационарной двухмерной теплопроводности в полубесконечном массиве с линейным источником теплоты Рис. 4. Температурное поле около источника теплоты (пространственное изображение в случае точечного источника) Устройство имеет малые массо-габаритные параметры и незначительные токи питания. Конструктивные варианты устройства (в зависимости от времени температурного воздействия) позволяют организовать различный съем тепла с горячих спаев термоэлектрических модулей в окружающую среду. Литература 1. Кандель Э.И. Криохирургия. М., 1974. 2. Патент РФ № 2033776. Термоэлектрическое устройство для локального температурного воздействия / Т.А. Исмаилов, Ю.Н. Цветков, А.И. Хамидов // Б.И. 1995. № 12. 3. Исмаилов Т.А., Евдулов О.В., Хазамова М.А. Модель термоэлектрической системы для криотермоаппликации // Вестн. Междунар. академии холода. М.; СПб., 2003, №3. 4. Исмаилов Т.А., Аминов Г.И., Евдулов О.В., Юсуфов Ш.А. Приборы для локального температурного воздействия на человеческий организм // Изв. вузов. Сев-Кавк. регион. Техн науки. 2003. № 2. 5. Теплотехника / Под ред. В.Н. Луканина. М., 2002. Дагестанский государственный технический университет 7 июля 2004 г

https://cyberleninka.ru/article/n/analiz-lokalnoy-osobennosti-po-dinamicheskim-napryazheniyam-v-okrestnosti-singulyarnyh-tochek-granitsy-neodnorodnogo-pryamougolnika-s

Рассматриваются качественные особенности динамической концентрации напряжений во внутренней угловой точке стыка трех областей с различными упругими свойствами. Выведено уравнение для определения параметра локальной особенности по напряжениям. Приведены численные результаты.

УДК 539.371 АНАЛИЗ ЛОКАЛЬНОЙ ОСОБЕННОСТИ ПО ДИНАМИЧЕСКИМ НАПРЯЖЕНИЯМ В ОКРЕСТНОСТИ СИНГУЛЯРНЫХ ТОЧЕК ГРАНИЦЫ НЕОДНОРОДНОГО ПРЯМОУГОЛЬНИКА С ВНУТРЕННИМ ОТВЕРСТИЕМ © 2004 г. Л.П. Вовк The qualitative peculiarities of the dynamic stress’s concentration in the internal corner meeting-point of the three-component region with several elastic properties are considered. The numerical results are represented. В данной работе ставится задача определения качественного и количественного характера особенности волнового поля, возникающей в окрестности угловой точки стыка трех разнородных областей прямоугольной формы. Подобные задачи связаны с расчетом прочностных параметров сварных и паяных стыковых соединений, имеющих угловые швы [1]. В [2, 3] указанная особенность исследована в угловой точке стыка двух областей с различными упругими свойствами. Общее решение задачи о гармонических колебаниях неоднородного прямоугольника с внутренним отверстием построено в [4] при помощи модификации метода суперпозиции, использующей асимптотическое поведение волновых характеристик в особых точках границы. Постановка задачи. Пусть сечение бесконечной в направлении оси а3 кусочно-неоднородной упругой призмы занимает в системе координат а1Оа2 область Б = О(1) и О(2) и О(3), где области О(т) склеены друг с другом и определяются неравенствами О(1) = {(а1,а2): |а| < с; а2 є [-Ь,-і] и [і,Ь]}; О(2) = {(а1,а2): а1 є [-а,-с] и [с, а]; |а2| < і}; О(3) = {(а1,а2):а1 є [-а,-с] и [с, а]; а2 є [-Ь,-і] и [і, Ь]}. Материал областей О(т) предполагается изотропным и определяется модулем сдвига /л('т), коэффициентом Пуассона у('т) и плотностью р(т). Здесь и далее верхний индекс будет определять принадлежность механической характеристики или упругого модуля к области О(т)(т = 1,2,3). а1 = ±а , А П-У G(3) 8 x C Рис. 1 Асимптотический анализ особенности. В работе [4] при помощи модификации метода суперпозиции все характеристики волнового поля, определяемого безразмерным частотным параметром О(1) = со а^р(1) / (и(1) , выражаются через 10 введенА ных вспомогательных функций /1 (у), /2 (х), /3 (х), /4 (у), /5 (у), /6 (х) /7 (УХ /8 (х) Ф\ (УХ ^2 (х) , определяющих перемещения и касательные напряжения на границах раздела областей О(т) и на внешней границе составной области Б . Именно, П ± и(1) (8,У) = и Г(0,У) = / (У), иГ(х,Гг) = /2(х) Пусть на внешних сторонах сечения = ±а, 1 1 1 2 2 2 ; = ±Ь задана гармонически изменяющаяся во вре- и2)(х,0) = /з(х), и\ )(82,у) = /4(у), и\ )(0,у) = /5(у) ,-тг(3) 0), а мени с частотой со вибронагрузка переменной интенсивности q, а внутренняя граница сечения свободна. Учитывая симметрию области О, возможно рассматривать волновое поле части области, расположенной в первой четверти. Она изображена на рис. 1 в безразмерных координатах (обозначения аналогичны введенным в [3, 4]) А А х = а1 / а, у = а2 / а, х = (а1 - с) / а, у = (а2 - ё) / а, 8 = с / а, у = ё / а,п = Ь / а, 82 = 1 - 8, у2 = ц — у . U 22)( x,y) = U И x,0) = f6( x), U (3) Ul(3) (82, У) - f7 (У), U2> (x, У2) - f8 (x) (3), a (!)/ (8, у) - r3lCT1(2) (0, у) - p (у), (x, у) - Г32СТ® (x,0) - P2 (x), rtj - /л(і) I Ц (j) Здесь U(m) - v(m)Ia,a12> - С I- безраз- областях G(m), j (m) - t(m) / ,,(m) (1) мерные перемещения и напряжения в В (l) G (2) У G x 0 соответствующие амплитудным компонентам вектора ” -.,(т) - *(т) перемещений уі и тензора напряжений . Поставим задачу определения особенности волнового поля во внутренней точке Б(8,у) стыка трех областей. Для этого, используя методику выделения особенности, предложенную для конечных областей в [5], предполагаем, что асимптотически значимые в окрестности этой точки функции (1) имеют особенности следующего вида / (£) = Fi%Cl—, р.(£) = Ф/^а-1 (i -1,6; j - 1,2) при 4 ^ 0; f (4) - F38 -4)с при #^8; /5^ = е5(у-#)а 1 при . В этих формулах через а обозначен параметр, определяющий особенности указанных функций в точке О , а через ^, Ф(/' = 1,3,5,6; ] = 1,2) - произвольные постоянные. Определяя асимптотику коэффициентов Фурье рассматриваемых функций, записываем неиспользованные во вспомогательных задачах граничные условия и условия сопряжения областей О(т) в окрестности точки О , т.е. оЦ (8,у) = (0,у), (х,у) = (х,0), (2) Uf (5, у) = U23) (0, y), Ui(2) (х, Г) = Ui(3) (х,0), ст1(12)(0> у) = 0, а(^( х,0) = 0. Переобозначая константы и учитывая отсутствие у внешней нагрузки разрывов в этой точке, сводим условия (2) к системе однородных уравнений, определяющих характер особенностей характеристик волнового поля в точке D -m13 sin~~Ф 1 + r21(1 + )Ф2 + + 2(d1(11) + r31dj(3))sin naF1 - 2d1(j)aF3 + 2r31d<(3') aF6 = 0, Гі2 (1 + а/}1))Ф1 - Ш23 sin—^ Ф2 + 2r32dl(1)аFl -- 2d1(12) aF5 + 2(d1(12) + r32 d1(3) )sin — F6 - 0, -(пЦ + r13n[^)si^^2"Ф1 + r23d11'1 аФ2 -2m13 sin-^"F1 + + 2(1 - ad1(1) )F3 - 2(1 - ad1(3))F6 - 0 , (3) ч • па (3Ъ . па (3) rudfl OJ?l -(«У + ^«[lOsm— Ф2 -2(1-ad}j )Fi + + 2(1 -ad1(12))F5 -2m23 sin —C-F6 -0, 1 па (—— + а)Ф 2 - 2sin------F, + 2aF6 - 0 , d1(12) 2 2 5 6 (a + 1I d®) Ф1 + 2aF1 - 2 sin(na 12)F3 - 0, где d1(1m) - 2(1 -v(m)) (m) - 3 - 4v (m) 2 - 3(v(i) +v( ■'О + 2v(i)v mj- ■ ( j ) ) 2(1 -v(m)) ,«„( j ) 2(1 -v(i))(1 -v( j)) ( j ) Параметр а, характеризующий особенность волновых характеристик во внутренней угловой точке составной области, можно определить из условия существования нетривиального решения системы (3) Д(а, /л(т\у(т)) = 0. (4) Следует отметить, что этот параметр не зависит от частоты и геометрических параметров у,8,п и определяется только значениями модуля сдвига и коэффициента Пуассона стыкуемых областей. Этот вывод следует из вида уравнения (4) и определяется локальным характером особенности, что подтверждается также тем фактом, что уравнение (4) не изменит свой вид при замене /и('Г),у('Г) на ^(2),^(2) и обратно. Это можно доказать при помощи элементарных преобразований строк и столбцов определителя системы (3). Численные результаты. При численном анализе задач рассматриваемого типа основное внимание уделяется исследованию спектра резонансных частот и максимальных динамических напряжений. Однако несомненный интерес представляет также численное исследование уравнения (4) с целью определения параметра локальной особенности во внутренней угловой точке сечения. Оно показало, что при некоторых соотношениях упругих констант стыкуемых в точке О областей О (т) уравнение (4) имеет вещественный корень 0 < а < 1. Это характеризует возникновение локальных особенностей в напряжениях в этой точке. Поскольку в точке О мы имеем сопряжение сразу трех разнородных областей, то нет возможности ввести компактные параметры, аналогичные коэффициентам Дандерса [2], определяющие наличие особенности в сингулярной точке границы при стыке двух областей. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. В таблице представлены данные расчетов корней уравнения (4) при различных сочетаниях упругих свойств материалов областей О (т) . При этом рассмотрен наиболее часто встречающийся на практике случай одинаковых материалов областей О(1) и О (2) . Практический интерес вызывает вопрос зависимости изучаемого параметра особенности по напряжениям от соотношения жесткостей стыкуемых областей. Если упругие параметры областей О(1) и О(2) зафиксировать (^(1) = у(-Т) = И3), )ы(1) = ^(2), г32 = г31) и принять их равными упругим параметрам стали, а варьировать только модуль сдвига угловой области О(3) , то приходим к данным рис. 2, где показана зависимость а = а(г32). 1 Материал областей О(1) и О(2) Материал области G(3) Олово Свинец Латунь Платина Цинк Сталь 20 0,942 0,902 0,991 0,995 1,009 Никель 0,951 0,878 0,993 0,997 1,018 Алюминий 0,971 0,952 0,985 0,9б8 0,994 Медь 0,981 0,908 0,98б 0,994 1,10б Магний 0,992 0,897 0,984 0,979 0,971 Серебро 0,987 0,922 0,971 0,975 0,993 Вольфрам 0,97б 0,901 0,9б5 0,9б2 0,990 0,75--------------------------------------------------- 0,5---------------------------------------------------- 0,25--------------------------------------------------- 0 0 2 4 6 Рис. 2 Из анализа представленной зависимости следует, что максимальное значение параметр особенности принимает в случае, когда области О(1), О(2) и О(3) состоят из одного материала. В этом случае локальной особенности по напряжениям во внутренней угловой точке не возникает, а появляется она только при значениях г32 > 1,4. Этот вывод позволит уже на этапе проектирования оптимально подобрать жесткости материалов составных элементов конструкций с целью уменьшения концентрации напряжений в проблемных точках их сечения. Установим асимптотику параметра особенности а при больших значениях модуля сдвига угловой области /и('У>. Для этого вводим малые безразмерные параметры е. = ц(■>> / ^(3> = г (] = 1,2). Разыскивая решение уравнения (4> в виде ряда по степеням этого параметра а = а0 +е1а11 + е2а12 +..., (5) можно достаточно просто получить последовательность уравнений для определения а0,а11,а12,.... Например, первый член разложения а0 удовлетворяет уравнению І — 0 2 4 6 Рис. 2 (8Ш2(па0 /2) -а02) х хП(а02 -(3-4V^ш2(па0 /2)-4(1 - V(г)>2> = 0. (6) 1=1 Первый сомножитель в уравнении (6) совпадает с левой частью известного уравнения [2-5], определяющего особенность компонент тензора напряжений в вершине однородного клина с углом раствора 900. Его корни не зависят от упругих постоянных материала и при построении асимптотики решения следует учитывать только вещественный корень а0 = 1 этого уравнения и счетное множество комплексных корней [3,6] с положительной вещественной частью. Второй и третий сомножители, как показывает численный анализ, имеют корни 0 < а0 < 1 только при V1-;) > 0,62, что не соответствует упругим параметрам реальных материалов. Таким образом, можно утверждать, что при больших значениях г3}- параметр локальной особенности а ^ 1. Отметим также, что полученные результаты носят лишь качественный характер, поскольку определение следующих членов асимптотики а11 , а12 в разложении (5) приводит к уравнениям, содержащим сумму четырех определителей с элементами, зависящим от а0 и а1. Его численное решение гораздо сложнее решения уравнения (4). Выводы. Определение вещественных корней уравнения (4) позволяет прогнозировать характер динамической концентрации напряжений в опасных зонах сечения призматических составных тел. Подбирая упругие характеристики стыкуемых областей, соответствующие максимальным значениям параметра локальной особенности а, можно минимизировать динамические напряжения в сингулярных точках границы сечения, соответствующих внутренним угловым точкам стыка разнородных областей. Полученные результаты могут быть применены на этапе проектирования сварных, паяных и клеевых угловых стыковых соединений, работающих в вибрационном поле Литература 1. Аснис А.Е., Мосенкис Ю.Г. Снижение металлоемкости сварных швов стальных конструкций. Киев, 1987. 2. Боджи Д. // Тр. Амер. о-ва инженеров-механиков. Прикладная механика. 1971. Т.38. № 2. С. 87-96. 3. Вовк Л.П. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2002. № 1. С. 9-13. 4. Вовк Л.П. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2001. № 1. С. 29-33. 5. Белоконь А.В. // Докл. АН СССР. 1977. Т. 233. № 1. С. 56-59. 6. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л., 1967. Донецкий национальный технический университет, Украина___________________________________15 июля 2003 г

https://cyberleninka.ru/article/n/teoriya-osnovnoy-garmoniki-nelineynogo-fotoakusticheskogo-otklika-tverdyh-tel-pri-obemnom-pogloschenii-lucha

Исследованы особенности формирования нелинейного ФА-сигнала твердыми телами, обладающими объемным поглощением, и обусловленного температурной зависимостью теплофизических параметров газового слоя, образца и подложки. Получено общее выражение для нелинейного акустического составляющего колебания давления в газовом слое. Конкретные вычисления проведены для термически тонких непрозрачных образцов и показано, что для этого случая параметры нелинейного ФА-сигнала определяются температурами облучаемой поверхности и ее тыловой стороны, а также термическими коэффициентами образца и подложки.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _____________________________________2010, том 53, №5_________________________________ ФИЗИКА УДК 535.21: 536.48: 538:953 Т.Х.Салихов, Д.М.Шарифов*, Х.Ш.Туйчиев ** ТЕОРИЯ ОСНОВНОЙ ГАРМОНИКИ НЕЛИНЕЙНОГО ФОТОАКУСТИЧЕСКОГО ОТКЛИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ОБЪЕМНОМ ПОГЛОЩЕНИИ ЛУЧА Таджикский национальный университет, Физико-технический институт им. С.У.Умарова АН Республики Таджикистан, Таджикский государственный педагогический университет им. С. Айни (Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 19.03.2010 г.) Исследованы особенности формирования нелинейного ФА-сигнала твердыми телами, обладающими объемным поглощением, и обусловленного температурной зависимостью теплофизических параметров газового слоя, образца и подложки. Получено общее выражение для нелинейного акустического составляющего колебания давления в газовом слое. Конкретные вычисления проведены для термически тонких непрозрачных образцов и показано, что для этого случая параметры нелинейного ФА-сигнала определяются температурами облучаемой поверхности и ее тыловой стороны, а также термическими коэффициентами образца и подложки. Ключевые слова: фотоакустика - тепловая нелинейность. Очевидно, что в зависимости от длины волны падающего излучения и спектра поглощения исследуемой системы величина коэффициента поглощения [ этой системы может иметь существенно различные значения. Благодаря этому при проведении ФА-экспериментов могут реализовываться как случаи поверхностного, так и объемного поглощения. Теория генерации нелинейного фотоаку-стического (ФА) отклика в твердых телах для случая поверхностного поглощения была предложена в [1,2]. Настоящая работа посвящена построению теории генерации основной гармоники нелинейного ФА-отклика для случая объемного поглощения падающего луча и обусловленного температурной зависимостью теплофизических параметров всех составляющих слоев ФА-камеры: газового слоя (g), образца (s) и подложки (b). Подчеркнем, что в [3] эта задача была решена для низкотеплопроводящих систем где влиянием подложки было пренебрежено. Для нелинейного акустического поля Ф1№, соответствующего основной гармонике ФА-сигнала, справедлива система уравнений [4]: Адрес для корреспонденции: Салихов Тагаймурод Хаитович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр.Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. Е:таіІ: t_salikhov@rambler.ru а2 ф 1 дФ Ш' ах2 х (0) ді = -(* а2 2' дх2 5* _а X™ ді )(А(х)ф ь (хі)), -1 < х < 0 (2) д2 Ф 1М дх2 }_аф^ = -(§2Ъ -А. д_)(Т0Ь(Х)ФЬЬ(х,і)), -Ц' + ¡Ь)<х<-. (3) хГ ді дх2 хЬ ’ ді Здесь х(0) = ^(0) / С(0) - температуропроводность слоев, /' = Я, 5, Ь, где ?^0) и С(0) = Р(0)с(°) - начальные значения коэффициента теплопроводности и теплоемкости единицы объема соответствующих слоев; ¿-, ¿2; - термические коэффициенты этих величин; Ф^ (х,ю) = ®£е °еХ, Ф^(х,ю) = ^Ьеаь(х+1), Ф^(х,ю) = иьеа*х + ^е —Ee^-линейные составляющие ФА-сигнала, а и = ^ /А, V = Д2/А, А = [(^ + 1)(6 + 1)е^' —^—1)(6 — 1)е^'], Д = Е[(я + г)(Ь + 1)е"ь' —(я — 1)(Ь—г)е^], А2 = Е[(я + 1)(Ь —г^3 —(Ь — 1)(я + г)е-^1 ], Е = 0.5До[*.(70)03 — ^; Т,(х) = ¿2,^(х) - стационарные температурные поля [5], определяемые выражениями я (х) = 1 + А (1 — х1 % 1)| — 1, 8. Xх) “і1 + ВЬ(1 + (х +1 )1Ь ^ -1, 8. в (х) ~\Рі + - Аь + А(1 - Е0)]ХІ 1 + А[1 - exp( Р Х)]} - 1 : г = *а—1 , Е0 = exp(—/31) ; /0 - интенсивность падающего луча, ©0 и Ж0 - приращения температуры облучаемой поверхности образца и ее тыловой стороны, А =^© (2 + ^© ), А =^©о (2 + ^©), ВьЬ = ¿^(2 + $2Ю , ^Ь =« (2 + £^), А =¿25 А/о/ 3^(0), А = 1 + А + А. Из (1)-(3) для функции ^ (х,?) = Фш(х, ?) + ¿Тг (х)Фг (х,?) получим систему уравнений: 1№ 1 дТ 1№ дх2 хГ ді ді х; (0) (То,(х)Фь,(хі)), і = 8,'Ь . (4) При этом граничные условия, соответствующие условиям непрерывности температуры и тепловых потоков на границах образец - газ и образец - подложка, примут следующий вид ФШ, (^°) = ФШ8 (^°) , дТ, дх к*(0) дТ к(0) дх х=0 8 (5) х=0 ФШ'(і, -1) = ФШЬ (і, - 1) дТ 1Ь дх к (0) дТ к(ь0> дх (6) Принимая во внимание, что ФЬі(х,і) = Фіг(х,ю)єш, положим Фш(х,і) = Фш(х,а>)єш и тогда систему (4) можно переписать в виде йхг - Т1, = (ду - ^2, )Т0, (х)Фь, (х,^) , І = 8, ', Ь (7) х х где G2 = iœlZ(0). Используя обозначения Ru = 0,5£2/g; (£г -ô2i) и Sig (Х) = Jgg (Х)ФLg (X, ®)e ^S*dx , S2g (x) = Jgg (Х)ФLg (X> ^)eGXdx Sis (X) = JSs (x)^^Ls (x,^)e-G^dx , S2s (X) = JSs (Х)ФLs (x,®)eGXdx Sib (x) = Jgb (x)ФLb (x,®)eG(x+')dx , S2b (x) = Jgb(x)ФLb (x,a)eGb(x+l)dx , решение (7) можно записать в виде ^ =®NT‘V + Rig^ig (x)ev-R?gS2g (x)e G , (8) Ÿn = UiNe°sX +VweG + RisSis(x)eGsX -RisS2s(x)eG, (9) = V*(x+/) + RibSib(x)eGb(x+l) -RxbS2b(x)e-Gb(x+l). (10) Амплитуды ©1JV, , Vat и ^1JV, входящие в (8) - (10), могут быть определены из системы алгебраических уравнений ©in + ^Ig (Sig (0)-S 2g (0))-gg (0)0Lg (0,ffl) = UiN + Vin + ^ [^ (0)-S 2s (0)]-(0)0Ls (0,®), g[Rg [Sig (0) + S2 g (0)] - © Ni] = UiN - Vin + Ru [Sis (0) + S 2s (0)] , UweG + VweGsl + Ris [Sis (-1)eG - S2s (-1)eGsl ] - gs (-1Ф (-1, ®) = = WiN + Rib [Sib (-l) - S2b (-1)] - Sb (-1)ФLb (-1, ®) UlNe-Gsl - VmeGsl + Ris [Sis (-l)eG + S2s (-l)eGsl ] = b[WiN + Rib [Sib (-l) + S2b (-l)]] , следующих из четырех граничных условий (5) и (6). Ввиду того, что ФА-сигнал детектируется в газовом слое, вполне достаточно определить лишь величину ©ш, для который из решений вышеприведенной системы алгебраических уравнений будем иметь ©iN =A-i{[(b + i)eGsl -(b-i)eG]Ÿi + 2^2 + [eGsl(b + i)(g + i)-eG(b-i)(g-i)]Ÿ3>, (ii) где : Ÿi = Ris [S2s (0)(g - i) - Sis (0)(g + i)] + 2gRgSig (0) + g[gs (0)ФLs (0) - gg (0^ (0)], Ÿ2 = Rs [(1 - b)Su (-l)e+ (1 + b)S2s (-l)eas ] + b[g' (-і)Ф^ (-/) - gb С-1)фLb (-l)] - 2ЯЛ (-0, Ÿ3 = Ris [Sis (0)- S2s (0)]-Rig [Sig (0)- S2 g (0)]- g s (0)Ф Ls (0) + g g (0)ФLg (0) . Нетрудно заметить что Ф„ (0) = Ф]^ (0) = ©L, Ф^ (-l) =фд (-l) = UeGsl + v/sl-Ee-^l= W, gg (0) = -i = J2g ©0, g, (0) ЧА gs (_l ) = ^2,W0, gb (-l) = Vi + Db -i =^2bW0. Подстановка Фи (х) в соответствующие выражения *1г- (х) и *2г- (х) приводит к необходимости вычисления интегралов типа / (х) = ^ у/\-—АхЛетйх, являющихся родственными эллиптическим. Для вычисления подобных интегралов воспользуемся малостью величин Аг (1 + А ) Чх /1 < 1 и, выполнив разложение подкоренных функций в ряд, ограничимся первыми двумя слагаемыми. В результате вычислений для этих функций будем иметь следующие выражения: © /------ А 1 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. *1,(х)[1-л/! + А + 2, /,8+д (х + —)]exp(-2ст,x). Я2, (х) = —[^ (1 + АГ)[, Аях (1---------я-)3 — 1] + х]©, ( (1 + А )Г ] ] 1 S1I (х) = и, 1 В1п [ х + А. — — ] — х 1+ ] 1 — В"2-----(х + —)-------------------------------е 2о,х ь 11 2 4В2 / 2В23 ] 2ст, | 2 2В\ I 2а/ В"2(0 — 2ов)1 _Х_ и-—,+_^{х—-^ьВЗЪ)?- 3 — а, I 2 2В"2/' 3 — а,' 20;'2(23 — Ъ,) х у/2—!+05А( х—_Ц__________Аъе3 I е2:ы+V 1(А1/2—1) х +Ах1—Ае3_ 2 А2п! 2ъ А1/2(3 + 2ъ) 1 2ъ 11( 2 ) 4А1/21 2А1/23 2А1,2Г 3 + а/ 2А2,2(Ъь + 23) I (ъ + 3) ^ъ (х) = 1|^ (1 + В )3/2[^ (1 — Щх+Оу — 1] — х,_ ( (1 + В X 1 " Ж I------- В 1 ^2Ъ (х) ~ Ж ^1 + ВЬ — 1 + (х + 1 — ~-)] еХР(2Ъ (х + 1)) . 2ъь 21^ 1 + Въ 2ъь Здесь использованы обозначения А3 = — АьЬ + Д(1 — Е0). Соотношение Фш(х,/) = ¥1г (х,/) — 5г Т (х)Ф1г(х,/) совместно с выражениями (8) и (11) позволяет определить величину Ф (х ю), а затем и 8рш (ю) - нелинейного составляющего акустического Шя возмущения давления, для чего необходимо произвести усреднение Фщ, (х, ю) по толщине теплового поршня 2лц: 2л/ля ¿Рш (ю) = °Т1 я Ф^Я (ю) = ^ {Фшя (х,ю¥х . Благодаря тому, что толщина слоя 2жмш является достаточно тонкой, функции ^ (х), (х)е2ъх, *2 (х) становятся плавными и это позволяет воспользоваться приближением 2пцп | / (х)ехР( —Ъх)йх * /(О)ъ^1 при вычислении интегралов. Выполнив эти вычисления, будем о иметь ¿Рш (ю) = ■1Ур) [©ш — 0 25©0©, (¿g + ^2я )]. (12) Т01Ъ& Выражение (12) совместно с (11) являются искомым решением сформулированной задачи. Выражение для ©ш является весьма громоздким. С другой стороны, в зависимости от толщины образца /, длины тепловой диффузии и длины пробега фотона Мр = 3 1 возможны реализации различных вариантов в эксперименте. В данной работе будем рассматривать случай непрозрачных (31 >> 1) и термически тонких (I << ¡и$) систем, который является наиболее интересным. Принимая во внимание то, что при этом справедливы соотношения I << Мь , Мь >>Мр, ехр(—3/) * 0, ехр(±Ъ/) * 1 и |г| >> 1, будем иметь _(г — ъ)Е и _г(ъ +1)Е у г(1 — Ъ)Е ж _ гЕ ь я + Ъ ’ , 2Ъ ’ , 2Ъ ’ 1 Ъ ' Из выражения (11) видно, что для определения ©ш необходимо знать вид ^, ^2, . Функ- ции, входящие в (11), примут следующий вид ^ (1 - £і1'2 - 1_£і_) ~ ^ (-^ © - —С ( ¡) = ^26^0^1 2а, (1 - 4 РТ 1а. ’ 2с. ( ©0 4 ¡ст/' Х-Ь(-) = 2а. в -і.^2 в в в Ь Х 2 в (0) - ^ (¿-в © О-1 ^), А = ^2в © 0(2 + ^2в © 0)-^(2 + ^) - -¿-в (® 0 ^0), 2св 4 ¡ав и, + V, = Ег/Ь, иь-V = -Ег, Х-,(-¡) - ^[Р—-1- — ——й3—] 2ав 4 ¡ав лі/2 1 В3 і V !/2 1 В3 , Уь (©о ^о)^2'- _ї+о[1-В ¡о;1 -о[д'2'0о+—2Ї0— Х-в (-¡)-Х—в (-¡) = -^ ^ ^ ^ (-¡) + Х—в. (-¡) = (Р2/2 -2) & й3& 2а, Ъ 8<ъ I 2а, Ъ 8<ъ 1Ъ Тогда будем иметь выражения 8 -8 I « = -—-¡0, 1 -1 21а. Ь К I 0 }Ег, 2а, 1Ь = 8)г0о0, ^-ВД^-1] + 0о01 ^ -8 - V8], 3 4(г - Ь) 2а; 2а I 2 4 ^ = ЬКК,8 -8„ -8ь^] Л8-^[00 -0-^) + [0-^-0^]}ег. 2 [ 4 2Ьlаs 4 21а, Ь \ Подставляя эти выражения в (11) и выполнив соответствующие вычисления, получим 0Ш = 0Ь 0 [°-25(8? -82, -82я + 8g ) + 82§ 825 ] + К0 [82, -82Ъ + 05(82Ъ - 8Ъ ]}• (13) Формула (13) совместно с (12) позволяет получить искомое выражение 8р>1Ы (®) _ 8Рь (4К1(1)0О + К1(2)К0 ] для нелинейного ФА- сигнала на основной гармонике, где 8р,(«) = 1^, К«1) =00[о.25(85 -82,)-82,], Кю = КО[82, -0.5(8ъ +82ъ]• (14) Т а„ В (14) величины К1(1) и К1(2) являются комбинацией термических коэффициентов. Видно, что характеристики генерируемого нелинейного ФА-отклика для данного случая связаны как с температурой освещенной поверхности и ее тыловой стороны, так и с величинами термических коэффициентов образца и подложки. Поступило 20.03.2010 г. ЛИТЕРАТУРА 1. Мадвалиев У., Салихов Т. X. и др. - ЖПС, 2006, т.73, №2, с.170. 2. Салихов Т. X., Шарифов Д. М., Туйчиев Х.Ш. - ДАН РТ, 2007, т.50, №7, с.592-597. 3. Мадвалиев У., Салихов Т. X., Шарифов Д. М. - ЖТФ, 2006, т.76, в.6, с.87-97. 4. Rosencwaig А, ОегеЬо А. - I. Арр1. РЬу8., 1976, V. 47, №1, рр. 64-69. 5. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. - ЖТФ, 2004, т.74, в.2, с.17-23. 4 ТД.Салихов, 4-М. Шарифов*, ^.Ш.Туйчиев** НАЗАРИЁТИ ГАРМОНИКАИ АСОСИИ СИГНАЛИ ГАЙРИХАТТИИ ФОТОАКУСТИКИИ ЧИСМ^ОИ САХТ ^АНГОМИ ФУРУБАРИИ ^А^МИИ НУР Донишго^и миллии Тоцикистон, *Институти физикаю техникии ба номи С.У.Умарови Академияи илм^ои Цум^урии Тоцикистон, **Донишго%и давлатии омузгории Тоцикистон ба номи С. Айни Хусусиятх,ои ташаккулёбии сигнали гайрихаттии фотоакустикии чисмх,ои сахти дорои фурубарии хдчми дошта, пайваста ба аз хдрорат вобаста будани бузургих,ои гармофизикии кабати газй, намуна ва такяго^ омухта шудааст. Барои кисми гайрихатии лапиши фишор дар газ ифодаи умумй хосил карда шудааст. Х,исобкуних,ои мушаххас барои мавриди намунах,ои тунуки термикй гузаронида мукарар карда шудааст, ки параметрх,ои сигнали гайрихаттии ФА аз х,ароратх,ои сатх,и равшаншаванда ва тарафи акси он ва инчунин аз коэффисиентх,ои термикии намуна ва такягох, вобастаги дорад. Калима^ои калиди: фотоакустика - гайрихатии %ароратй. T.Kh.Salikhov, D.M.Sharifov*, Kh.Sh.Tuichiev* THE THEORY OF FUNDAMENTAL HARMONIC OF THE NONLINEAR PHOTOCOUSTIC RESPONSE OF SOLIDS AT THE VOLUME ABSORPTION BEAM Tajik National University, S.U. Umarov Рhysical-Technical Institute, Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan, S.Aini Tajik State Pedagogical University The specific features of the formation of the nonlinear PA-signal by the solids which having volumetric absorption and due by temperature dependence of the thermal f parameters of gas layer, sample and a substrate are investigated. General expression for nonlinear acoustic making fluctuation pressure in a gas layer has been obtained. Concrete calculations it is carried out for thermal thin opaque samples and it is shown, that for this case parameters of a nonlinear PA-signal are dependence from the temperatures of illumination surface and its back side, and also thermal coefficients of the sample and substrate. Key words: photoacoustic - thermal nonlinearity.

https://cyberleninka.ru/article/n/o-kapillyarnyh-yavleniyah-v-magnitnyh-zhidkostyah

Приведены результаты экспериментального исследования влияния однородного постоянного и переменного магнитных полей на процессы отрыва капель магнитной жидкости от горизонтальной плоской немагнитной поверхности. Показано, что магнитное поле существенно влияет на объем отрывающихся капель, и это влияние в основном обусловлено изменением капиллярных сил, удерживающих каплю на поверхности подвеса.

Литература 1. Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. М., 1963. 2. Рыбинская А.А. // Математические модели и алгоритмы для имитации физических процессов: Сб. трудов Междунар. науч.-техн. конф. Т. 1. Таганрог, 2006. 3. Жорник В.А., Карташов Э.М. Рост осесимметричных трещин при механических и тепловых воздействиях. Таганрог, 2003. Таганрогский государственный педагогический институт 6 октября 2006 г. УДК 538.4 О КАПИЛЛЯРНЫХ ЯВЛЕНИЯХ В МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ © 2006 г. А.Я. Симоновский, Е.П. Ярцева There are experimental results of homogeneous invariable and variable magnetic fields influence on tearing-off processes of magnetic liquid drops from horizontal plane non-magnetic surface represented. It is shown that magnetic field influence on the volume of tearing-off drops considerably and in general this influence is led to changes of capillary forces which keep hold the drop on the surface of hanging. Введение. Исследование процессов образования и отрыва капель магнитной жидкости (МЖ) от горизонтальной поверхности в магнитном поле представляет интерес для анализа процессов образования и роста парового пузырька при кипении МЖ в магнитном поле. Несмотря на более чем 40-летнюю историю изучения МЖ, такой важный процесс, как ее кипение, остается практически неизученным. И это при том, что уже в технологии производства МЖ кипение играет важную роль. Его применяют для пеп-тизации коллоида. Кроме того, одно из применений МЖ - в качестве управляемой закалочной среды при термической обработке изделий машиностроения, сопровождающейся кипением. К настоящему времени известны немногочисленные экспериментальные данные о кипении МЖ. В [1] приводятся экспериментальные результаты влияния неоднородного магнитного поля на частоту образования пузырьков пара при кипении МЖ на одиночном центре парообразования. Частично выяснен механизм этого влияния - возникновение в неоднородном магнитном поле дополнительной выталкивающей силы, действующей на немагнитный пузырек пара, что в определенных пределах и способствует увеличению частоты отрыва пузырьков. О механизме влияния однородного постоянного и переменного магнитного поля на пузырьковое кипение на плоской поверхности нагрева в литературе никаких мнений не высказывалось. Необходимость экспериментального моделирования процессов образования и роста паровых пузырьков при кипении МЖ вызвана тем, что это -непрозрачные среды, и традиционные оптические наблюдения за расту- щими в них паровыми пузырьками неприменимы. В данной работе проводились наблюдения за ростом и отрывом капель МЖ от горизонтальной немагнитной поверхности и в связи с тем, что ранее это явление не изучалось, и как вариант экспериментального моделирования роста и отрыва пузырьков пара при кипении. Экспериментальное моделирование роста и отрыва пузырьков пара от горизонтальной поверхности при кипении на основе наблюдений за отрывом капель от плоской горизонтальной поверхности представляется возможным в связи с широко применяемой для измерения поверхностного натяжения жидкостей аналогии между поведением пузырька газа в жидкости и капли жидкости, взвешенной в газе [2]. Экспериментальная установка и методика. Проводилось измерение отрывного диаметра капли МЖ, взвешенной в воздухе на горизонтальной немагнитной поверхности в однородном постоянном и переменном магнитных полях, различно направленных по отношению к направлению силы тяжести. Схема экспериментальной установки представлена на рис. 1. 6 Рис. 1. Схема экспериментальной установки: 1 — немагнитный контейнер; 2 — шприц; 3 — капиллярное отверстие; 4 — капля магнитной жидкости; 5 — накопительная емкость; 6 — катушки Гельмгольца Накопительная камера немагнитного цилиндрического контейнера 1 заполнялась с помощью шприца 2 МЖ. Через канал 3 капиллярного размера (1 мм) она под воздействием силы тяжести свободно вытекала на нижнюю торцевую поверхность контейнера. На нижнем плоском торце немагнитного контейнера формировалась взвешенная капля 4. При достижении ею определенного объема она отрывалась и попадала в накопительную кювету 5. Процесс формирования капли на нижнем плоском торце немагнитного контейнера фиксировался цифровой видеосъемкой. Объем жидкости в накопительной кювете взвешивался на аналитических весах. По известному числу капель в накопительной кювете и известной плотности жидкости определялся средний объем отрывающейся капли. Измерение ее объема проводилось как без включения магнитного поля, так и при его включении. Накопительная камера, заполненная МЖ, и взвешенная на поверхности немагнитного контейнера капля располагались в области однородного внешнего приложенного магнитного поля. Однородное постоянное и переменное магнитное поле с частотой 50 Гц создавалось катушками Гельмгольца 6. Использовалась МЖ (в последую- щем жидкость № 1) «магнетит в керосине» с плотностью р = 1447 кг/м3, стабилизированная олеиновой кислотой. Эта жидкость считалась концентрированной. Она подвергалась разбавлению керосином в 2 и 4 раза. В результате было получено еще два состава жидкости с плотностью 1030 и 900 кг/м3. Эти жидкости в последующем будут оговариваться как жидкости № 2 и 3 соответственно. Результаты измерений и их обсуждение. Как показали наблюдения, истечение капли МЖ из капиллярного отверстия происходит в несколько этапов (рис. 2). Представлена кинограмма роста и отрыва капель МЖ от плоской горизонтальной поверхности без включения внешнего магнитного поля. На первом этапе при истечении жидкости из капиллярного отверстия происходит натекание капли на горизонтальную поверхность, формируется жидкий мешочек (рис. 2а). При отсутствии магнитного поля этот мешочек имеет осесимметричную форму с вертикальной осью симметрии. В последующий момент времени между нижней и верхней частями капли формировалась шейка - перетяжка, которая за короткий промежуток времени удлинялась в вертикальный столбик. В результате образования столбика жидкости каплю можно было разделить на три области (рис. 2б). Нижняя часть капли принимает вид некоторой поверхности вращения. Средняя - форму вертикального столбика с поперечным размером, несколько меньшим, чем поперечный размер нижней части капли. Верхняя часть капли, удерживающаяся на поверхности подвеса, сохраняет форму мешочка. В последующий период времени происходит удлинение столбика в средней части капли до того момента, пока нижняя отрывается от удерживающего ее вертикального столбика. Момент отрыва нижней части капли от удерживающего ее вертикального столбика зафиксирован на рис. 2в. т I а б Рис. 2. Кинограмма роста и отрыва капли МЖ № 1 без включения магнитного поля: а, б, в — состояние капли через 1,1, 1,5 и 2 с истечения капли из капиллярного отверстия в Процесс отрыва (окончательного разрушения) капли от горизонтальной поверхности подвеса завершался отрывом вертикального столбика жидкости от верхней части капли, имевшей вид мешочка. Этот отрыв происходил в самом узком нижнем сечении жидкого мешочка. В дальнейшем цикл формирования капли, заключавшийся в истечении вертикального столбика МЖ из нижней части подвешенного жидкого мешочка, удли -нении столбика с последующим отрывом от его нижней части капли и далее отрывом самого столбика от жидкого мешочка, повторялся. Таким образом, в накопительной емкости для взвешивания объема жидкости попадала часть капли, оторвавшаяся от верхней мешковидной ее части, удерживающейся на поверхности подвеса. Подобный характер роста и отрыва капель МЖ от горизонтальной поверхности, связанный с образованием достаточно длинного жидкого столбика, по-видимому, связан с известным явлением в структурированных растворах - продольной вязкостью или вязкостью Трутона [3]. Магнитная жидкость, как известно, представляет собой коллоидный раствор магнитных частиц с характерным размером 10-8 м в жидкости носителе. И даже при отсутствии магнитного поля в МЖ формируются различного рода цепочки и кластеры из диспергированных частиц, что, вероятно, и способствует проявлению прядомости струйки выкапывающей капли. Эксперименты показали, что при включенном магнитном поле поведение капли на поверхности подвеса существенно изменялось. На рис. 3 представлены графики зависимости объема отрывающейся части капли МЖ от величины приложенного горизонтального постоянного однородного магнитного поля. Кривые 1, 2 и 3 на рис. 3 соответствуют изменению объема отрывающейся части капли от величины приложенного магнитного поля для жидкостей № 1, 2 и 3. Из рис. 3 видно, что с увеличением напряженности внешнего приложенного магнитного поля объем отрывающейся части капли магнитной жидкости № 1 возрастает почти в 3 раза. Объем отрывающейся части капли магнитной жидкости № 2 увеличивается в полтора раза. Изменяется и объем отрывающейся части капли жидкости № 3 с увеличением напряженности приложенного горизонтального постоянного однородного магнитного поля. 00 " 8 о ■Г 6 >4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Н, кА/т Рис. 3. Зависимость объема У1 отрывающейся части капли МЖ от величины приложенного постоянного горизонтального однородного магнитного поля. Кривые 1, 2, 3 соответствуют каплям МЖ № 1, 2 и 3 Как уже было описано, отрыв капли, подвешенной на горизонтальной плоской немагнитной поверхности, происходит в несколько этапов. Центральный - отрыв вертикального столбика с предварительным отрывом нависшей на его нижнем торце небольшого размера капельки происходит под воздействием развивающейся неустойчивости поверхности столбика. Явление развития неустойчивости вертикального столба МЖ ранее теоретически изучалось в вертикальном магнитном поле [4, 5]. Однако подобного рода анализ не дает ясного представления об основных причинах увеличения объема оторвавшейся части капли от горизонтальной немагнитной поверхности подвеса при включенном магнитном поле в описываемых экспериментах, так как не учитывался конкретный способ подвешивания столба МЖ. Найденному в экспериментах изменению объема отрывающейся части капли в горизонтальном постоянном однородном магнитном поле можно дать простое объяснение, если для выделения основных факторов, влияющих на изменение ее объема, в первом приближении не учитывать процессов развития неустойчивости вертикального столба МЖ под воздействием совокупности сил тяжести, поверхностного натяжения и сил магнитного происхождения, а считать, что разрыв капли происходит в момент нарушения равновесия между капиллярной силой, удерживающей каплю на поверхности подвеса, и действующей на каплю силой тяжести. Условие механического равновесия капли жидкости, подвешенной на плоской горизонтальной поверхности, при отсутствии магнитного поля в простейшем случае можно записать в виде о1 = mg. (1) Здесь а - коэффициент поверхностного натяжения жидкости; I - смоченный жидкой каплей периметр поверхности подвеса; т - масса капли; g - ускорение силы тяжести. В левой части (1) записана величина капиллярной силы, удерживающей каплю на поверхности подвеса. В правой части (1) - сила тяжести, стремящаяся оторвать каплю от поверхности. Из выражения (1) с учетом того, что т = р¥, следует, что объем взвешенной капли V в условиях механического равновесия может быть найден в виде V = Ы/ pg. (2) Объем капли жидкости, взвешенной на плоской поверхности, прямо пропорционален величине капиллярной силы ¥ = а1, удерживающей каплю на поверхности подвеса. Нетрудно показать, что и объем не всей, а только отрывающейся части капли с точностью до малых более высокого порядка будет пропорционален капиллярной силе ¥. В результате описанных выше экспериментальных наблюдений за состоянием капли жидкости в момент отрыва условие равновесия капли (1) можно уточнить: а1 = (ть + тс + т^. (3) Здесь шь - масса жидкого мешочка, не отрывающегося от поверхности при отрыве основной массы капли; шс - масса столбика МЖ, удерживаю -щегося на торце жидкого мешочка; ш! - масса жидкой капли, находящейся на нижнем торце жидкого столбика. Заменим в (3) массы соответствующих участков капли шс и ш! равными им выражениями р¥с, В соответствие с наблюдаемым в экспериментах процессом отрыва капель будем считать, что объем отрывающейся части капли V,\ может быть представлен в виде двух слагаемых: V = Vc + V,!. (4) С учетом (4), из (3) объем отрывающейся части капли можно записать в виде V = — - ^. (5) Р Учитывая, что в равновесии должно выполняться равенство поверхностной энергии жидкого мешочка и его потенциальной энергии в поле тяжести, получим аБ = ш&Н. (6) Здесь Б - площадь поверхности жидкого мешочка; к - расстояние от центра масс жидкого мешочка до поверхности Земли. Из (6) получаем шь =—т. (7) Ф Учитывая (7), (5) представим в виде V = —-ЛИ.. (8) Рё Рёк Если в качестве характерного линейного размера жидкого мешочка взять периметр его основания I на стенке подвеса, то площадь Б поверхности жидкого мешочка будет иметь порядок I2. Заменяя Б его оценкой, представим в виде V "С' - ^ РЯ \ к ) Объем отрывающейся части капли с точностью до малых более высокого порядка окончательно будет выражаться соотношением: V, . (10) То есть, как и предполагалось, Vt с точностью до малых более высокого порядка прямо пропорционален капиллярной силе ^ = а1. Как будет ясно из последующего, эти простые рассуждения дают вполне ясное представление о том, что является основным фактором, влияющим на отрывающийся объем капли МЖ во внешнем магнитном поле как постоянном, так и переменном, горизонтальном и вертикальном. Все величины, входящие в (10), кроме смоченного периметра I, сущест- венных изменений в магнитном поле не претерпевают. Поэтому именно за счет зависимости смоченного периметра I от направления и величины приложенного магнитного поля и происходит изменение объема отрывающейся части капли. Действительно, в описываемых экспериментах немагнитную поверхность подвеса, смачиваемую каплей МЖ, по сравнению с размерами самой капли, можно было считать неограниченной. Это обстоятельство и дает возможность проявляться наблюдаемым в описываемых экспериментах изменениям объема отрывающейся части капли в результате приложения горизонтального постоянного однородного магнитного поля. В горизонтальном постоянном однородном магнитном поле, как показали эксперименты, не возникает значительных поперечных деформаций вертикального столбика МЖ. При малых поперечных размерах столбика, имевших место в экспериментах (~1 мм), это обусловлено превалирующим действием сил поверхностного натяжения над силами магнитного происхождения, стремящимися увеличить поперечный размер столбика в направлении приложенного магнитного поля. Однако нависшая на нижнем торце столбика капелька МЖ подобные деформации претерпевала. Эти деформации носили характер развивающихся в направлении приложенного магнитного поля неустойчивостей свободной поверхности. На рис. 4 приведена картина развития неустойчивости нижней части капли в горизонтальном магнитном поле. Изображена капля МЖ, подвешенная на горизонтальной немагнитной поверхности. Формирование капли происходило при истечении МЖ № 1 из капиллярного отверстия под воздействием приложенного внешнего горизонтального однородного магнитного поля, вектор которого лежит в плоскости фотографии и направлен слева направо. Из рис. 4 видно, что капелька жидкости, подвешенная у нижнего торца вертикального столбика жидкости, отрывается с образованием шейки-перетяжки, возникающей в месте ее соединения с вертикальным столбиком жидкости. При этом капелька утрачивает строго симметричную форму, удлиняясь в направлении внешнего приложенного магнитного поля. Развитие этой неустойчивости происходит без значительных изменений объема капельки, что существенно не влияет на обсуждаемые условия равновесия (3). Главным событием, происходящим с подвешенной каплей МЖ в магнитном поле, было удлинение основания капли в плоскости ее контакта с поверхностью подвеса вдоль направления приложенного магнитного поля. По условиям киносъемки в проекции капли, показанной на рис. 4, верхушка жидкого мешочка, удерживающегося на поверхности подвеса, срезана. В этой проекции капли основание ее ножки имеет вид достаточно тонкого слоя жидкости, растекшегося по поверхности подвеса вправо и влево от вертикальной оси рисунка на значительное от этой оси расстояние. Это растекание тонкого слоя МЖ по поверхности подвеса вдоль направления внешнего приложенного магнитного поля приводило к увеличению периметра смачивания I ножкой капли горизонталь- ной, плоской поверхности подвеса. За счет этого и увеличивалась капиллярная сила, удерживающая каплю МЖ на поверхности подвеса. Описываемое растекание ножки капли по поверхности подвеса вдоль направления приложенного внешнего магнитного поля в зависимости от его напряженности показано на рис. 5. На этом рисунке приведены фотографии основания капли в плоскости подвеса. Вектор внешнего приложенного магнитного поля лежит в плоскости фотографии и направлен снизу вверх. Видно, что основание ножки капли в месте контакта с поверхностью подвеса удлиняется вдоль направления магнитного поля с увеличением его напряженности, при этом увеличивается и периметр смачивания ножкой капли поверхности подвеса. Под периметром смачивания здесь понимается линия, ограничивающая темное пятно от светлой области. Свисающая часть капли, расположенная в геометрическом центре приведенных на фотографиях фигур, не видна. Рис. 4. Фотография капли МЖ № 1, подвешенной на горизонтальной немагнитной стенке, сформировавшейся при включенном внешнем однородном постоянном магнитном поле 6,8 кА/т I а б в Рис. 5. Изображения торца ножки капли МЖ в месте контакта с немагнитной поверхностью подвеса: а, б, в соответствуют форме торца ножки капли в магнитных полях 0; 5,4; 6,8 кА/м соответственно Удлинение тонкого слоя основания капли вдоль поверхности подвеса в направлении внешнего приложенного магнитного поля происходит за счет достижения баланса сил поверхностного натяжении, магнитного давления в намагничивающейся среде, скачка давления, возникающего на границе раздела магнитная - немагнитная среда и гидростатического давления. Такие рассуждения обычно используют при объяснении деформации капель МЖ, взвешенных в немагнитной жидкости, или пузырьков газа, взвешенных в МЖ [4]. Однако следует отметить, что при обычном рассмотрении деформации малых объемов МЖ в направлении внешнего приложенного магнитного поля или газовых пузырьков, взвешенных в МЖ, не принимается во внимание обстоятельство, имевшее место в описываемых экспериментах, где наблюдалось существенное изменение характера смачивания МЖ твердой подложки в приложенном магнитном поле. Это явление недостаточно изучено. Некоторые аспекты влияния электромагнитных сил на характер смачивания твердых поверхностей МЖ были за- тронуты в экспериментальной работе [6], где наблюдалось изменение макроскопического краевого угла в магнитном поле. Для определения величины капиллярных сил, удерживающих каплю МЖ на поверхности подвеса, в экспериментах измерялся периметр смачивания поверхности подвеса ножкой капли, а именно периметр темного пятна, приведенного на рис. 5. Величина капиллярной силы находилась из выражения Е = а1. Поверхностное натяжение слабо зависело от концентра -ции магнитных частиц в жидкости и в экспериментах для всех составов жидкости принималось равным а = 0,028 Н/м. Графики зависимости величины капиллярной силы Е, удерживающей капли МЖ разного состава на поверхности подвеса, от напряженности приложенного внешнего однородного горизонтального постоянного магнитного поля приведены на рис. 6. £ 4 г 3 2 1 -1-1-1-1 Н, кА/т -113 5 7 Рис. 6. Зависимости капиллярных сил Е удерживающих капли МЖ на горизонтальной немагнитной поверхности, от интенсивности приложенного постоянного горизонтального однородного магнитного поля. Кривые 1, 2 и 3 соответствуют каплям МЖ № 1, 2 и 3 Кривые 1, 2, 3 на рис. 6 соответствуют зависимостям капиллярной силы Е, удерживающей капли МЖ № 1-3 на поверхности подвеса, от напряженности приложенного внешнего горизонтального постоянного однородного магнитного поля. Следует отметить, что величина капиллярной силы зависит не только от напряженности внешнего магнитного поля, но и от концентрации магнитных частиц в МЖ. Из рис. 6 видно, что без магнитного поля величина капиллярной силы Е была наименьшей для капель концентрированной жидкости № 1. С уменьшением концентрации магнитных частиц в составе МЖ капиллярная сила Е, удерживающая ее капли на поверхности подвеса, возрастала, что приводило к соответствующему увеличению объема отрывающейся части капли, найденному в экспериментах без включения магнитного поля и отраженному на рис. 3. На основании (10) в экспериментах без включения магнитного поля должны выполняться соотношения ^ = ^ ^ = ^гр и т.д. (11) Е Р Е Р2 Здесь значения индексов при величинах V, Е и р соответствуют номерам составов МЖ № 1, 2 и 3. В экспериментах без магнитного поля эти соотношения выполнялись с погрешностью, не превышающей 15 %, как это следует из сравнения графиков на рис. 3, 6. Из сравнения кривых рис. 3, 6 видно, что соотношения (11) выполнялись и при выкапывании капель различных составов МЖ при включенном однородном горизонтальном магнитном поле различной напряженности. Причем, если соотношения (11) брать вдоль отдельной кривой на графиках рис. 3 и 6 и в качестве У1, У2, а также Еь Е2 брать объемы и капиллярные силы, полученные для жидкости одного состава, но в различных по величине магнитных полях Н и Н2 соответственно, то погрешность соотношения (11) не превышала 5 %. Таким образом, график зависимости силы Е от величины приложенного внешнего магнитного поля подтверждает предположение о том, что увеличение объема отрывающейся части капли МЖ в приложенном постоянном однородном магнитном поле в основном обусловлено увеличением капиллярной силы Е, удерживающей каплю на поверхности подвеса. Рис. 7. Зависимость объема У1 отрывающейся части капли МЖ от величины приложенного переменного горизонтального однородного магнитного поля. Кривые 1, 2, 3 соответствуют каплям МЖ № 1, 2 и 3 График зависимости объема отрывающейся части капли МЖ № 1, 2 и 3 от величины приложенного внешнего однородного горизонтального переменного магнитного поля с частотой 50 Гц представлен на рис. 7. Кривые 1, 2 и 3 соответствуют объемам оторвавшихся частей капель МЖ № 1, 2 и 3. Из рис. 7 следует, что в горизонтальном переменном магнитном поле, как и в постоянном, с увеличением напряженности объем отрывающейся части капли существенно возрастает для капель всех трех составов. Поведение кривых 1, 2 и 3 на рис. 7 объясняется поведением кривых 1, 2 и 3 на рис. 8, на котором приведены графики зависимости капиллярной силы Е, измеренной описанным выше способом, от величины внешнего приложенного горизонтального однородного переменного магнитного поля для капель МЖ разного состава. Кривые 1, 2 и 3 на рис. 8 соответствуют составам МЖ № 1, № 2 и № 3. Отличие в обсуждаемом воздействии на капли МЖ переменного горизонтального однородного магнитного поля от постоянного в наибольшей степени проявлялось в том, что основание ножки капли, показанное на рис. 5, несколько меньше вытягивалось вдоль направления приложенного переменного магнитного поля. Но, тем не менее, с увеличением напряженности переменного магнитного поля, как и постоянного, происходило увеличение смоченного периметра I за счет вы- тяжения тонкого слоя МЖ, смачивающего поверхность подвеса вдоль направления приложенного магнитного поля. Характер деформации растекшегося тонкого слоя МЖ в направлении приложенного переменного магнитного поля был таким же, как показано на рис. 5. Рис. 8. Зависимости капиллярных сил Е удерживающих капли МЖ на горизонтальной немагнитной поверхности, от интенсивности приложенного переменного горизонтального однородного магнитного поля. Кривые 1, 2 и 3 соответствуют каплям МЖ № 1, 2 и 3 В вертикальном постоянном и переменном магнитных полях обнаружилась некоторая нелинейность в зависимости величины отрывающегося объема капель от напряженности прикладываемого внешнего магнитного поля для концентрированного состава МЖ (жидкость № 1). На рис. 9 приведены графики зависимости величины объема оторвавшейся части капли от напряженности приложенного внешнего вертикального однородного постоянного магнитного поля. Кривые 1, 2 и 3 соответствуют зависимостям объема оторвавшихся частей капель МЖ № 1, 2 и 3 от величины внешнего вертикального переменного магнитного поля. Рис. 9. Зависимость объема У1 отрывающейся части капли МЖ от величины приложенного вертикального постоянного однородного магнитного поля. Кривые 1, 2, 3 соответствуют каплям МЖ № 1, 2 и 3 Из рис. 9 видно, что на кривой 1 наблюдается максимум влияния магнитного поля на объем оторвавшейся части капли при напряженности поля в интервале от 2 до 3 кА/м. Такая же нелинейность обнаружилась и при измерении величины капиллярной силы Е, удерживающей капли МЖ № 1 на поверхности подвеса, от величины вертикального внешнего постоянного магнитного поля. Это видно из рис. 10. Кривые 1, 2 и 3 соответствуют зависимостям капиллярной силы, удерживающей капли МЖ № 1, 2 и 3, от величины внешнего приложенного магнитного поля. В этом случае соотношения (11) также выполнялись. H, кА/м -1 1 7 Рис. 10. Зависимости капиллярных сил F удерживающих капли МЖ на горизонтальной немагнитной поверхности, от интенсивности приложенного вертикального постоянного однородного магнитного поля. Кривые 1, 2 и 3 соответствуют каплям МЖ № 1, 2 и 3 В вертикальном переменном магнитном поле существенных изменений по сравнению с вертикальным постоянным магнитным полем на графиках зависимости объема оторвавшейся части капли и на графиках зависимости капиллярной силы F от напряженности приложенного поля не обнаружилось. Поэтому указанные графики для вертикального переменного магнитного поля в работе не приводятся. Заключение. В результате проведенных экспериментов было найдено, что объем отрывающейся части капли МЖ, подвешенной на горизонтальной немагнитной поверхности подвеса, зависит от концентрации магнитных частиц в МЖ, величины и направления приложенного внешнего однородного постоянного и переменного магнитных полей. Показано, что зависимость величины объема оторвавшейся части капли от величины приложенного внешнего магнитного поля обусловлена изменением периметра смачивания каплей поверхности подвеса в магнитном поле, т.е. зависит от величины капиллярной силы, удерживающей каплю на поверхности подвеса. На основании результатов этих экспериментов можно сделать предположение, что и пузырек пара в кипящей МЖ может увеличиваться в объеме при отрыве в результате приложения однородного магнитного поля. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 05-01-00839). Литература iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 1. ГогосовВ.В., Симоновский А.Я. // Магнитная гидродинамика. 1993. № 2. С. 62-68. 2. Адамсон А. Физическая химия поверхностей. М., 1979. 3. ЛоджА.С. Эластичные жидкости. М., 1969. 4. РозенцвейгР. Феррогидродинамика. М., 1989. 5. Коровин В.М. // ЖТФ. 2002. Т. 72. Вып. 10. С. 22-32. 6. Zimmels Y, Yarar B. // J. of Colloid and Interface Science. 1984. Vol. 99. P. 59-70. Ставропольский государственный университет 12 сентября 2006 г. 1 9

https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-strukturnogo-sostoyaniya-grafitizirovannoy-stali-s-pomoschyu-dinamicheskih-effektov-domennoy-struktury

Исследовано влияние структурных характеристик графитизированной стали на динамику доменной структуры. Установлено, что факторами, определяющими характер протекания необратимых процессов перемагничивания, являются не только количество немагнитной фазы в виде графита, но и строение матрицы, характерное для различной степени графитизации. Проведен расчет чувствительности параметров, характеризующих динамические эффекты доменной структуры, к степени графитизации стали.

УДК 620.179.14 ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРНОГО СОСТОЯНИЯ ГРАФИТИЗИРОВАННОЙ СТАЛИ С ПОМОЩЬЮ ДИНАМИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЫ © 2007 г В.М. Жураковский, А.В. Попов The structural condition of graphite steel has been researched with using dynamical effects of domain structure. The methods of non - destructive testing (NTD) of quality of graphite steel have been worked out. Графитизированные стали, кроме высоких антифрикционных характеристик и износостойкости при трении скольжения, имеют также хорошую демпфирующую способность. При исследовании структуры такой стали необходимо определять степень графити-зации ДСэ, которая оказывает решающее влияние на ее эксплуатационные свойства. Определение ДСэ химическими методами весьма трудоемко, количественный микроструктурный анализ также требует применения сложной стереометрической металлографии, особенно в случае образования структуры зернистого перлита. Целью работы является определение возможностей использования динамических эффектов доменной структуры для контроля качества деталей из графитизированных сталей. Исследования проводили на образцах следующего химического состава: С - 1,34 %; 81 - 1,65; Мп - 0,53; 8 - 0,04; Р - 0,04; Сг - 0,06 %. Заливку образцов проводили в керамические формы с температурой 380- g ( f) -10 17 , В 2 / Гц.-вит. 1,4 1 , 2 1 ,0 0,8 0,6 0,4 J 1 // л \ >>| \ 24 V V/ V /} // У / 0 50 100 150 200 f кГц а 400 оС, в результате чего в структуре литой стали происходила частичная графитизация с образованием шаровидных включений графита. После проведения термической обработки из полученной стали вырезались образцы размером 60*20*10 мм и проводилось снятие поверхностного слоя электролитическим травлением на глубину 0,5 мм. Степень графитизации ДСэ определяли показателем, представляющим собой разность между равновесным содержанием углерода в перлите и фактическим количеством связанного углерода [1]. Исследования динамических эффектов доменной структуры проводили как с использованием известных характеристик потока скачков намагниченности [2, 3], так и с помощью параметров, разработанных в [4-7]. На рис. 1 приведены результаты измерения сплошной компоненты спектра эдс индукции исследуемых образцов. g ( f )/g ( f)f= 10 кГц 1.0 0,5 3 \\\ 1 4 / 101 10- 10J f кГц б Рис. 1. Спектры шумов циклического перемагничивания графитизированной стали: 1-4 соответствуют Д Сэ = -0,27 %; +0,02; +0,04 и +0,12 % п Анализ полученных результатов показывает, что увеличение Д Сэ приводит к уменьшению g во всем интервале частот исследуемых спектров. Аналогичные зависимости наблюдаются в широком диапазоне частот перемагничивания от 0,5 до 500 Гц. Кроме этого, в измеренных спектрах практически нет области «плато». Для выяснения возможного влияния на полученные результаты частотной характеристики измерительного тракта были проведены ее исследова- ния по методике, предложенной в [2]. Для этого сигнал генератора синусоидальных колебаний с помощью очень слабой индуктивной связи подавался на индикаторную катушку датчика. Поддерживая постоянную величину выходного напряжения генератора, снимали частотную характеристику всего измерительного тракта от датчика до анализатора спектра. В результате было установлено, что коэффициент усиления оставался практически постоянным до частоты анализа ^ = 620 кГц. Затем наблюдался равномерный спад амплитудно-частотной характеристики, обусловленный индуктивностью датчика. Таким образом, снижение величины g (Г) при 1 порядка 200 кГц определяется структурным состоянием и свойствами исследуемых образцов, а не характеристиками датчика и параметрами измерительной аппаратуры. Доказательством этого является также то, что с увеличением степени графитизации наблюдается смещение высо- кочастотного спада измеряемых спектров в область более высоких частот. Это наглядно проявляется в нормированных спектрах, приведенных на рис. 1б. Результаты исследования амплитудных спектров (рис. 2) также указывают на то, что увеличение степени графитизации должно сопровождаться смещением спектров шумов в область более высоких частот. N 10 - ln N 16 12 1 1 2 Гчх 3 1 ^ 10 20 30 40 Порог селекции,. мкВ 13 11 9 ч 1 2 / № 3 1 ч 1 1 /ч 4 Л S^s * 10 20 30 40 Порог селекции,. мкВ Рис. 2. Амплитудные спектры скачков намагниченности графитизированной стали: 1-4 соответствуют Д Сэ = -0,2 7 %, +0,02, +0,04%, +0,12 % 8 4 7 5 0 0 Так, анализ амплитудных спектров показывает, что с увеличением степени графитизации число скачков намагниченности с малыми амплитудами возрастает. Это в свою очередь сопровождается уменьшением длительности импульсов эдс скачков намагниченности и, следовательно, расширением спектра g (Г). Металлографический анализ показал, что количество графитных включений на единицу площади поверхности шлифа в исследуемом интервале степени графитизации практически не менялось и находилось в пределах 120-160 на 1 мм2 площади шлифа. При этом наблюдается довольно значительное изменение g (Г). Так, экспериментальные данные показывают уменьшение ее максимальной величины от 1,32-10-17 до 0,96 • 10-17 В2/Гцвит.2 Наибольшее значение g (Г) наблюдается в стали с минимальной степенью графи-тизации. Ее структура состоит из среднепластинчато-го перлита и шаровидного графита в количестве Сграф = 0,48 % (Д Сэ = -0,27 %). При этом вокруг зерен наблюдается тонкая сетка вторичного цементита. Такая структура формировалась непосредственно из жидкого состояния, что определяет некоторые особенности, не способствующие большим значениям g (Г). Так, фактором, снижающим спектральную интенсивность g (Г), является наличие значительных внутренних напряжений, присущих структуре металла в литом состоянии даже в условиях его медленного охлаждения. Наблюдаемое наибольшее значение g (Г) при этом может быть обусловлено тем, что матрица такой стали полностью состоит из среднепластинчатого перлита, имеющего более высокие значения g (1), чем в структуре зернистого перлита [3]. Наличие цементит- ной сетки по границам зерен не является в данном случае определяющим структурным фактором, влияющим на формирование величины g (Г). Так, зерно графитизированной стали состоит из множества различно ориентированных перлитных колоний и вероятность захвата доменом нескольких зерен, очевидно, крайне мала. Увеличение Сграф до 0,77 % (Д Сэ =+0,02 %) сопровождается уменьшением g(f) во всем диапазоне частот исследуемого спектра (пунктир, рис. 1). При этом присутствуют структурные факторы, способствующие росту интенсивности шумов циклического пере-магничивания. Так, уменьшаются внутренние напряжения в процессе нормализации и последующего отпуска литой стали. Наблюдаемое уменьшение g (1) при этом может быть вызвано появлением в матрице стали структурной составляющей в виде зернистого перлита. Повышение Сграф до 0,79 % (Д Сэ =+0,04 %) сопровождается также снижением g (1). Это происходит в условиях дальнейшего уменьшения внутренних напряжений при отжиге стали, что в принципе благоприятствует повышению g (1). Наблюдаемое уменьшение g (1) в данном случае можно объяснить повышением дисперсности перлитных составляющих структуры матрицы при увеличении Дсэ. Получение максимальной величины Сграф = 0,89 % (Д Сэ =+0,12 %) сопровождается образованием матрицы в виде зернистого перлита. Такая ее структура способствует дальнейшему снижение спектральной интенсивности g (1). Таким образом, на основе анализа изменения строения матрицы исследуемой стали можно объяснить характер наблюдаемых зависимостей. Однако количественное сопоставление полученных данных с результатами дополнительно проведенных исследований углеродистой эвтектоидной стали с полностью перлитной структурой и различной степенью сферои-дизации цементита не дают оснований для объяснения наблюдаемых зависимостей только за счет изменения строения матрицы сплава. Очевидно, что в гра-фитизированной стали определяющий вклад в уменьшение g (Г) вносит увеличение в ее структуре количества немагнитной фазы в виде свободного графита от 0,48 до 0,89 %, т.е. почти в два раза. На рис. 3 приведена осциллограмма текущего спектра g (ю ,1) стали, совмещенная с петлей гистерезиса. Рис. 3. Осциллограммы текущего спектра и петли гистерезиса стали Влияние графитизации стали на распределение текущего спектра g (ю ,1) по периоду перемагничиваю-щего поля определяется распределением скачков намагниченности по петле гистерезиса. Поэтому параметры этого распределения определяются в основном количеством скачков с определенной величиной поля старта и их интенсивностью (суммарной площадью соответствующих участков текущего спектра). Вихревые токи на распределение g (ю, 1) по петле гистерезиса практически не влияют. Анализ приведенных осциллограмм показывает, что необратимые процессы перемагничивания в общем случае наблюдаются как Параметры текущего спектра до, так и после перехода напряженности внешнего перемагничивающего поля Н (1) через нулевое значение. При этом необходимо отметить, что скачки намагниченности, протекающие до момента перехода Н (1) через нулевое значение, формируются в условиях сохранения направления внешнего поля. Следовательно, необратимые процессы перемагничивания, протекающие при уменьшении Н (1) от максимального до нулевого значения, формируют текущий спектр g (ю,1) за счет необратимого смещения в основном 90-градусных доменных границ, так как при этом напряженность внешнего поля и намагниченность ферромагнетика совпадают по направлению. Вероятность перестройки доменной структуры за счет протекания необратимых смещений 180-градусных доменных границ при этом, очевидно, крайне незначительна. Процессы перестройки доменной структуры за счет необратимого смещения 180-градусных границ, формирующие основную часть текущего спектра g (ю, 1), возможны в основном после перехода напряженности внешнего поля через нулевое значение, т.е. тогда, когда его направление станет противоположным направлению намагниченности образца. Следовательно, нулевое значение Н (1) разделяет текущий спектр на две составляющие, формируемые при необратимом смещении доменных границ различного типа. В то же время известно, что соотношение основных 180-градусных и замыкающих 90-градусных областей соседства доменной структуры определяется структурным состоянием ферромагнетика. Таким образом, методы изучения состояния ферромагнетиков, основанные на измерении параметров g (ю,1), позволяют не только уменьшить влияние вихревых токов на результаты исследований, но и значительно расширить информативность магнитной структуроскопии с использованием динамических эффектов доменной структуры. В табл. 1 приведены результаты измерения этих параметров, полученные с помощью методов, разработанных в [4-7]. Таблица 1 g (ra,t) графитизированной стали Термическая обработка Сграф.5 % АСэ, % т/тсн., отн. ед UH, мВ Н1, отн. ед Н2, отн. ед. Литая сталь 0,48 -0,27 0,44 32 +7,8 -12,1 Нормализация+отпуск 0,77 +0,02 0,40 29 +6,9 -12,0 Отжиг 0,79 +0,04 0,38 26 +5,4 -11,8 Закалка + отпуск 0,89 +0,12 0,27 23 +4,7 -11,9 Измерениям подвергались следующие параметры: величина т/тс.н., пропорциональная отношению полей старта скачков намагниченности, обусловленных необратимыми смещениями 90-градусных доменных границ к интервалу полей старта всех скачков намагниченности; величина Н1, пропорциональная полю старта доменных границ, соответствующих началу протекания необратимых процессов перемагничива-ния; величина Н2, пропорциональная полю старта доменных границ, соответствующих окончанию протекания необратимых процессов перемагничивания; величина ии, пропорциональная соотношению интен-сивностей необратимых процессов смещения доменных границ различного типа. Анализ табл. 1 показывает, что изменение строения матрицы графитизированной стали от среднепла-стинчатого перлита к структуре зернистого перлита сопровождается относительным уменьшением интервала полей старта границ доменов, ориентированных неблагоприятно относительно напряженности внешнего поля (параметр т/тс.н. уменьшается). Аналогичные результаты наблюдаются и при исследовании эвтектоидной стали с полностью перлитной структурой и различной ее сфероидизацией. Однако степень этого уменьшения в графитизированной стали несколько выше, что обусловлено особенностями ее структуры. Можно предположить, что увеличение поверхности раздела фаз между графитными включениями и матрицей стали с увеличением ДСэ должно сопровождаться образованием более сложной доменной структуры и соответственно относительным увеличением вклада смещения границ замыкающих доменов в необратимые процессы перемагничивания. Однако результаты измерений не подтверждают этого предположения. Наряду с уменьшением интервала полей старта 90-градусных доменных границ наблюдается относительное уменьшение интенсивно- сти смещений этого типа границ (параметр ии уменьшается). Более того, чем меньше степень графитиза-ции, тем раньше начинаются необратимые процессы перемагничивания (параметр Н1 увеличивается). Следовательно, увеличение ДСэ за счет размеров графитных включений в условиях постоянства их количества не сопровождается значительной перестройкой замыкающей доменной структуры, и в графитизированной стали факторами, определяющими динамические эффекты доменной структуры, являются не только степень графитизации, но и строение матрицы, характерное для различной величины ДСэ. В табл. 2 приведены значения чувствительности измеряемых параметров к изменению ДСэ. Таблица 2 Результаты расчета чувствительности S Чувствительность/параметр т/тс.н H1 H2 ии g (f) N S 0,38 0,51 - 0,32 0,48 0,54 Величину 8 оценивали аналогично [8]. Прочерк в табл. 2 указывает на неоднозначную зависимость данного параметра от ДСэ. Результаты расчета необходимы при выборе оптимального метода контроля качества деталей из графитизированной стали. Литература 1. Гиршович Н.Г. Кристаллизация и свойства чугуна в отливках. М.; Л., 1966. 2. Васильев В.М. Связь магнитных шумов с необратимыми процессами перемагничивания массивных фер- ромагнитных образцов: Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Ростов н/Д, 1974. 3. Васильев В.М., Попов А.В. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1981. С. 1709-1713. 4. Попов А.В. А. с. СССР № 868548. 5. Попов А.В. А. с. СССР № 1177738. 6. Попов А.В. А. с. СССР № 976409. 7. Попов А.В. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Ес-теств. науки. 2005. № 2. С. 51-55. 8. Попов А.В. // Вестн. Ростовского гос. ун-та путей сообщения. 2002. № 3. С. 26-28. Московский автомобильно-дорожный институт Государственного технического университета, iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Ростовский государственный университет путей сообщения_15 сентября 2006 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/polyarizatsionnye-poteri-v-protsesse-evolyutsii-volny-nagruzhennoy-zahvachennymi-elektronami

Проведен анализ эволюции ленгмюровской волны, нагруженной захваченными электронами, в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации. Вычислен вклад поляризационных потерь, возникающий в процессе затухания волны.

УДК 533.95 ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ В ПРОЦЕССЕ ЭВОЛЮЦИИ ВОЛНЫ, НАГРУЖЕННОЙ ЗАХВАЧЕННЫМИ ЭЛЕКТРОНАМИ © 2008 г А.И. Матвеев Таганрогский технологический институт Technological institute of Southern Federal University Южного федерального университета 347928, Taganrog, GSP-17A, Nekrasovskiy, 44 347928, г.Таганрог, ГСП-17А, Некрасовский, 44 physics@EGF.tsure.ru physics@EGF.tsure.ru Проведен анализ эволюции ленгмюровской волны, нагруженной захваченными электронами, в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации. Вычислен вклад поляризационных потерь, возникающий в процессе затухания волны. Ключевые слова: плазма, волна. The analysis of the Lengmuir wave evolution, loaded with trapped electrons in weak nonhomogeneous plasma with positive concentration gradient is made. Calculate deposit polarizations losses beginnings in process evolution waves. Keywords: plasma, wave. В работе [1] рассмотрено затухания ленгмюровской волны, нагруженной захваченными электронами, в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации. На основе закона сохранения средней плотности потока энергии установлена зависимость амплитуды от фазовой скорости волны. Показано, что существует максимальное значение фазо- вой скорости, при которой волна полностью затухает. В [2] с помощью антисимметричной составляющей тензора диэлектрической проницаемости в слабонеоднородной бесстолкновительной плазме учтена убыль плотности потока энергии волны. В качестве примера рассмотрена задача об эволюции волны в плазме с продольным электростатическим полем. Убыль средней плотности потока энергии волны объясняется тормозным излучением, возникающим из-за ускорения электронов электростатическим полем. В нерелятивистском случае уменьшение средней плотности потока энергии может быть заметным из-за столкновения электронов, захваченных в потенциальные ямы волны, с ионами плазмы, т.е. когда плазму нельзя считать бесстолкновительной. В данной статье рассмотрена эволюция ленгмюров-ской волны, нагруженной захваченными электронами, в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации, в процессе которой учитываются столкновения захваченных электронов с ионами плазмы. Возникает своеобразное трение захваченных электронов о частицы невозмущенной плазмы, вследствие которого уменьшается плотность потока энергии волны. Так как изменение фазовой скорости и убыль средней плотности потока энергии на расстоянии, сравнимом с длиной волны, малы, то эволюцию можно считать адиабатически медленной. Показано, что поляризационные потери [3], которые появляются у потока электронов, захваченных в потенциальные ямы волны, вносят заметный вклад в убыль плотности потока энергии волны лишь в начале эволюции. После длительной эволюции плотность потока энергии волны убывает в основном из-за увеличения кинетической энергии потока захваченных электронов. Наибольшие потери от движения захваченных волной электронов в свободной плазме обусловлены двумя силами: силой поляризационного трения Fp, учитывающей столкновения на дальних расстояниях и не приводящей к высыпанию электронов из потенциальных ям, и силой торможения Fps, возникающей при парных столкновениях на близких расстояниях, из-за которой электроны покидают потенциальные ямы: Fp = Ze 2 -„ о F = 7e о 2 1 2 ®e Jïï —max k„ (1) сопоставимо с поляризационным трением только при условии v к u <vr, т.е. в области, где плазменная волна не существует. Поэтому флуктуацию полей также не принимаем во внимание. Таким образом, основной вклад в убыль плотности потока энергии в процессе эволюции волны в слабонеоднородной плазме вносится из-за поляризационных потерь. Далее принята форма записи, в которой: время t и координата z обезразмерены делением соответственно на и kg1 ; k0 = k(0) ; фазовая скорость волны u и скорость электрона - на u0 = alк0; функция распределения f0(v2/vT ) , нормированная на единицу, - на k0 la ; концентрация электронов N - на ncr = ma2 /(Ane2) ; заряд электрона е - на u0^Jmlk0 ; плотность тока j - на eancrl k0 ; электронная температура T = mv2 /2 - на mu2 ; потенциал <р - на mu0 le ; плотность потока S - на mncpai/k0 ; сила - на ma2jk0. В безразмерной форме сила поляризационного трения принимает вид e 2 k„ о Fp=ZN In -gо . p о2 y/N (2) Для оценки убыли рассмотрим фазовое движение захваченных электронов в неинерциальной системе отсчета, связанной с волной, описываемое уравнением dt2 du —— = ----F„--, где Е - координата в этой ду p dt системе отсчета. Уравнение упрощается, если, полагая и & и, записать его в виде —т- = —к-—, где dt2 ду где ае - плазменная частота; е, и - заряд и скорость электронов; ктах = 2л/ХтПх - максимальное волновое число; ЛтП = 2е 2/т* и2 ; т* = тетг/(те + т{) , те , - массы электрона и иона. Значение к^ - разделяет электроны, покидающие и не покидающие потенциальные ямы. Последнее определяется равенством 2е2Ьг = еА, где - расстояние сближения электронов с частицами; еА - максимальная энергия электрона в потенциальной яме волны с амплитудой А. Откуда = 2л/= 2лА/2е . Такого рода разбиение при исследовании движения частиц в плазме известно [3, 4], только в этих работах в качестве критерия разбиения взят параметр удара, отделяющий парные взаимодействия электронов с частицами плазмы от коллективных. Условие ^ << Ер эквивалентно и << а е А2 / Ые 2, поэтому для конечных значений А убылью плотности потока энергии из-за высыпания электронов из потенциальных ям в процессе их столкновений с частицами плазмы можно пренебречь. Как показано в [4], влияние флуктуационных полей на движение заряда в плазме (V) = ф — еи V - uFpy = А(1 - ооз(у + б)), б = —(еи2 + uFp)/А , s=du/dz. (3) Волна, нагруженная захваченными электронами, имеет некоторые общие черты с конвективной волной в потоке электронов [5]. Ее динамика в обоих случаях определяется смещением равновесного состояния электронов б . Если равновесные электроны находятся в тормозящей фазе, то происходит увеличение амплитуды волны [5], и наоборот, амплитуда уменьшается, если эти электроны находятся в ускоряющей фазе. В случае dN/dz>0 электроны из-за действия сил инерции и сил трения Ер выталкиваются в ускоряющую фазу, что приводит к диссипации средней плотности потока энергии волны. Ток ленгмюровской волны, эволюционирующей в слабонеоднородной плазме, с учетом (3) равен 6] ](ф) = Зг (V) + Зга(V), где Vm j = U I F (J )dh Jut = U I v flh-^UFy-Uy) (f+ + f-)dh _ Vmyj 2(h - p + uFpy -su 2у) (4) токи захваченных и пролетных электронов; F (J ) = f0 ((u 2/2 + Jr )/т) - функция распределения 2 e захваченных электронов [1]; /± = /± (/±) - функция распределения пролетных электронов; h - полная энергия электрона. В случае адиабатически медленной эволюции волны изменение распределения электронов в поле волны удобно описывать с помощью адиабатических инвариантов [1]: для пролетных электронов - ,2 I± = — + h ± Jut , Jut = — uJAkE(k ') , и для захва-2 n ченных электронов - 4 Jr = — u4ÄK2B(k) , (5) ß(K) = = (e(k)-(1 -K2)K(K))IK2 ; K(k) , л 2 И где к = — 2 А Е(к) - эллиптические интегралы первого и второго рода. Распределение опережающих и отстающих пролетных электронов будем считать невозмущенным / (/+) = /о(/+), о> и + ОЕ, /+> О + Я; /_ (/-) = /о(/_), и< и-иЕ, /_ < О - Я , где О = и2 ¡2 + <т и и 2/2 , Я = = (<Рт ) = (<Рт ) • Теорему Пойтинга для волны в слабонеоднородной плазме запишем в виде dSA dz =-i j+jt) где Sa = A2j4u , (...) = (2n) - (6) усреднение по фазе; ±^0 - точки поворота захваченных электронов; для пролетных электронов - ±¥0 = ±л . Подставив (4) в (6) после интегрирования полученного выражения по частям в пренебрежении слагаемыми, пропорциональными dA/dz, имеем [7] dSA dz ~(jtrFp) -Su(jtr) -eu{jut) , (7) я йЯ где (]{г ) = |F(Я) — йО - средняя плотность тока 0 йО захваченных электронов. Первое слагаемое в правой части (7) связано с диссипацией средней плотности потока энергии вследствие поляризационного трения, два последних слагаемых - с убылью этого потока, обусловленной инертностью резонансных пролетных и захваченных электронов. После внесения под знак производной двух последних слагаемых в правой части (7) получим dS / . ddS = i jt*FP (8) 3ZA2 1 2/ где £ =--—I— и ( и) - средняя плотность пото- 2и3 2 Т ка энергии волны в слабонеоднородной плазме [1]. С другой стороны суммарная мощность поляризационных потерь равна 1 <т ¥0 оГ„ — ¡йИГ(Г) I \^ ■1 ги VI' / \ ~ j dhF(J) J J dW =jtrFp . 2n v -wj2(H -ф) x P' Так как правые части последнего выражения и (8) одинаковы по величине, то убыль полного потока энергии волны в слабонеоднородной плазме является следствием диссипации энергии захваченных волной электронов из-за поляризационного трения. Считая распределение электронов максвелловским /0(о2/и?) = (1Л/2лТ)ехр(-о2/иТ) , проинтегрируем выражение для средней плотности тока захваченных ( / \ ( \Л iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. erf 1 — 1- erf l^- электронов: (jtr ) =-VA В случае u0 >> vt , u >> vt эту формулу можно упростить: <jrr) = IVAle-uo2/V2 - e-u2lV n V. (9) После подстановки (2) в (8) и интегрирования полученного результата по z, найдем уравнение баланса энергии, учитывающее поляризационные потери: z dz S + Ze 2 J N (z)2ln(]u)( jtr)— = So o tr 2 o ^ u2 (10) где т = kJJN . Второе слагаемое в левой части 7 = уравнения - средняя плотность потока энергии поляризационных потерь. Подстановка (9) в (10) при условии и >> ит дает 4 „ 7 гг -и2002 , ,2 S + - Ze 24Ae-u°!V JN(z) 2 ln(]u) ^ = S0. (11) Чтобы проинтегрировать это выражение, восполь- 3Т зуемся дисперсионным уравнением N (г) = 1--—. и Интегрирование в (11) по z без знания профиля N(z) невозможно, поэтому ограничимся случаем линейной зависимости N (г) = , = dN¡dz =00^1 В (11) удобно перейти, используя дисперсионное уравнение, к новой переменной интегрирования: яеА uo S + ^Tze^e-ut/V jfi-In]u)dl = S0 . Пренебрегая слагаемым, пропорциональным T/u2 после вычисления интеграла найдем So = 33TA_ 2u 3 + 2ue-uo2/v2 -e-u2/VT 1 + + a где ln(]uo) ln(]u) с = 6T Ze2 JAexp(-Mj^/vT2). 1 1 4u— 4u (12) ne. Так как 77 = юе > 1/ иТ >> 1, е1 « Я/Ь << 1 ^ - характерный размер неоднородности), то поляризационные потери (слагаемое, пропорциональное о) могут внести в полный поток энергии вклад, сравнимый с вкладом от средней плотности потока энергии захваченных электронов (второе слагаемое в правой части (12)). Это приводит к убыли средней плотности потока энергии самой волны 8А = 3ТА2 ¡2и3. Из (12) видно, что поляризационные потери растут лишь в начале эволюции и и и0 = 1. После достаточно длительной эволюции волны они практически не меняются, в то nv и и T T T o u u + 4 4 u u o время как плотность потока энергии захваченных 2 электронов растет ~ и . Литература 1. Красовский В.Л. Адиабатическое взаимодействие волна-частица в слабонеоднородной плазме // ЖЭТФ. 1995. Т. 107. Вып. 3. С. 741-761. 2. Бескин В.С., Гуревич А.В., Истомин Я.И. Диэлектрическая проницаемость слабонеоднородной плазмы // ЖЭТФ. 1987. Т. 92. С. 1277-1287. 3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М., 1982. С. 542. Поступила в редакцию_ 4. Ахиезер А.И. и др. Электродинамика плазмы. М., 1974. С. 651. 5. Давыдовский В.Я. и др. Усиление конвективной волны в продольном электростатическом поле // Радиофизика, 1989. Т. 32. № 8. С. 1026-1033. 6. Матвеев А.И. Эволюция ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме с положительным градиентом концентрации // ЖЭТФ. 2005. Т. 128. Вып. 5. С. 1085-1097. 7. Матвеев А.И. Эволюция ленгмюровской волны в слабонеоднородной плазме с продольным электрическим полем // Физика плазмы. 2008. Т. 34. Вып. 1. С. 1-8. 24 декабря 2007 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/skorost-istecheniya-zerna-iz-konicheskogo-bunkera

Теоретически и экспериментально исследуется вопрос о зависимости скорости истечения зерна из конического бункера от степени его влажности. Известно, что в существующей дискретной модели зернового материала его влажность не входит как параметр в выражение для скорости истечения, хотя на практике известно, что влажность зерна уменьшает расход, а соответственно и скорость истечения зерна из бункера. Для учета влажности в работе рассматриваются капиллярные взаимодействия зерновок между собой. При этом теоретически показана и экспериментально подтверждена зависимость скорости истечения от влажности. Кроме того, в работе показано различие между скоростью истечения зернового материала как сплошной среды и скоростью истечения отдельных зерновок.

Литература 1. Кунаков В.С. Исследование характера сил трения между зернами влажного сыпучего материала. Ростов н/Д, 1980. Деп. в ЦНИИТЭИ тракторсельхозмаш. 12.01.81, № 193. 2. Федосеев В.Б. // Науч. мысль Кавказа. Приложение. 2004. № 13. С. 175-179. 3. Федосеев В.Б. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. Приложение. 2005. № 1. С. 89-93. Донской государственный технический университет 16 мая 2005 г. УДК:539.215.9:633.11 СКОРОСТЬ ИСТЕЧЕНИЯ ЗЕРНА ИЗ КОНИЧЕСКОГО БУНКЕРА © 2005 г. В.Б. Федосеев, А.Б. Гордеева, В.С. Кунаков Микроскопические исследования показывают, что вокруг некоторых пор на поверхности зерновок находятся капельки свободной влаги [1]. При контакте зерновок между собой эти капельки образовывают жидкостные перемычки. При движении зерновок относительно друг друга необходимо совершать работу по разрыву этих жидкостных перемычек, в результате чего, как показано в [1, 2], возникает капиллярное трение. Рассмотрим влияние этого дополнительного трения на процесс истечения зернового материала из конического бункера. За основу возьмем дискретную модель сыпучего тела, изложенную в [3]. В этой работе сыпучее тело представляется в виде шаров с пирамидальной укладкой (рис. 1). Рис. 1. Пирамидальная укладка сферических частиц сыпучего материала. Ведущий слой — частицы А, В, С; промежуточный слой — частицы 1— 6. Из условия равновесия получена следующая система уравнений: FK - 3 • N2A • cosß + 3 • T2A • sinß = 0; - QK + 3 • N2D • cosß - 3 • T2D • sinß = 0; 2 • (Na2 - Nd2) • cosß - 2 • (TA2 - Td2) • sinß - - N42 • sina - T42 • cosa = 0; 2 • (NA2+ ND2) • sinß • cos600 + 2 • (TA2 + TD2) • cosß • cos600 - (1) - N42 • cosa + T42 • sina = 0. Здесь FK - силы, действующие на элементарный слой сверху; QK - силы, действующие на элементарный слой снизу (рис. 2); N - силы реакции между шарами (например, N2A - сила реакции между шаром А и шаром 2); Т - силы трения между соответствующими шарами; в - угол пирамидальной укладки частиц (для пшеницы - в = 430). (2) Рис. 2. К выводу дифференциального уравнения движения С учетом сил капиллярного трения FKAn, результирующие силы трения Т будут иметь следующий вид: \T2A = R • N2A + fat = N2A • tgV + fat ; 1T2D = N2D • tgV + fat ; T42 = N42 - &Ф + fat , где fij = tgy - коэффициент внутреннего трения; у - угол внутреннего трения; f = tgy - коэффициент внешнего трения; ф - угол внешнего трения. С использованием (2) предпоследнее уравнение системы (1) можно записать в виде cos(p + y) cos9 f cosa- cos<p N ¥2 = 2 • (Nä2 - ND2)" cosy sin(a + ф) sin(a + ф) Соответственно, последнее уравнение системы (1) примет вид sin(p + y) cos<p (2 • cosP + sina)-cosф ---+ f кап--7-ч- s(a + ф) . (3) N42 = \Nä2 + ND2 Ь кап " .(4) cosy cos(a + ф) cos( Исключая из (3) и (4) NA2 и ND2, с помощью первого и второго уравнения системы (1), получим N 2 (F Q ) cos9 F cosa-C0S9 , N42 - "Г- \FK - QK У^П-FKAn--—¡-y, 3 sin(a + ф) sin(a + ф) N42 - 1 -(( + Qk (py} + 3 cos^ + ф) + ркж -[2-slnp-tg(+y) + 2-cosp + sina]--C0Sф—r . cos^ + ф) Приравнивая правые части этой системы, получим уравнение, связывающее FK и QK: qk = 2 - tg (a + ф) - tg (p + y) - ^ -K 2 + tg (a + ф) • tg ( + y) K 3 f cosa+ [2 -slnp •tg( + y) + 2 - cosp + sina- tg(a + ф) - - КАП 2 + tg (a+ф) tg ( + y) ' Перепишем его в виде Q = 2 - tg (a + ф)- tg(p + y) F F qk - -——¡-VTTo-T-fk - Fкап -k , (5) 2 + tg (a + ф)-tg ( + y) где для сокращения записи введен коэффициент к, равный: = з cosa + [2 - slnp - tg (р + y) + 2 - cosp + sina] - tg (a + ф) 2 + tg (a + ф) • tg (p + y) ' Используя (5), можно получить, аналогично [3], выражение для сил реакции dRX (рис. 2): tg (а + Ф)- tg (ß + y) ,2 dRX =-jt-s-í— \--F • dx + b • dx, [2 + tg(а + ф) tg(ß + y)/^ d • cosß где b = ——;-- • F^An = —5-т~' FRAn; N - число частиц в 3 • N •к _ к•пr' ■п-¡Г • fran =—¡=—3- 2 2 • d3 • cosß у/з • d5 • cosß • sin2ß ,2 д 2 •■/? п-Г одном слое - N =-----—; d3 - диаметр зерновки (шара); г - ради- 9 • sin2 в dj ус соответствующего сечения бункера. В этом случае дифференциальное уравнение движения сыпучей среды будет иметь вид dF +, F --+ к • F = у dx í • ™ Л о , S 2 g •S - q+-r • q S2 - b, (6) где у - насыпная плотность зернового материала. Уравнение (6) отличается от соответствующего уравнения [3] только наличием коэффициента Ь, учитывающего капиллярное трение. В этом уравнении - площадь текущего поперечного сечения бункера; 5" - про- изводная от площади сечения по пространственной координате х; q - объемный расход сыпучего материала из бункера; q - скорость расхода. Из (6) вытекает уравнение для определения объемного расхода q сыпучего материала из бункера: ^ + D • q2 - £ , dt (7) ^ 2 • tga „ 2 b где D =-— = const; E = g • n • r--= const; r - радиус выпускного n r3 Y отверстия бункера. Уравнение (7) отличается от соответствующего уравнения [3] только наличием коэффициента b. Решением (7), с учетом начальных условий (q = 0 при t = 0), является уравнение вида q(t )--1— \4 4 • D • Е • th 2 • D -•V4• D • Е 2 (8) Из (8) вытекает формула для предельного расхода qПР: Используя связь между предельным расходом сыпучего материала qПР и средней скоростью истечения УСР, получим: q пр - Vi CP iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. g • r 2 • tga 1 - b 2 - V, сух • 1- b у^п^g•r Y-л-g•r 2 (9) где - скорость истечения сухого зернового материала. Из (9) получим выражение для расчета коэффициента Ь по экспериментальным данным: b - л-g•y•r 1 - ' V ^ VCP V Vcyx у (10) где - средняя скорость истечения из бункера зернового материала данной влажности; VСyx - скорость истечения из бункера того же материала нормативной влажности. В [1] получено выражение для силы капиллярного трения: ^КАП = ст'1 + С05б)-л-ё • п , (11) где а - коэффициент поверхностного натяжения жидкости, образующей перемычки; в - краевой угол смачивания этой жидкостью поверхности зерновки; ё - диаметр одиночного жидкостного контакта, который в первом приближении можно принять равным диаметру пор на поверхности зерновки ё ~ 5 мкм; п - число жидкостных контактов на одну зерновку. Используя (10), (11) и выражение для Ь, получим формулу для расчета числа жидкостных контактов п: х 2 с _ b •■v/J • d33 • cosp- sin2p П _ 2 2 ? \ ' (12) к • п • г • ст • d • (1 + cos6) Для расчета n по экспериментальным данным использовался металлический бункер конической формы. Радиус выпускного отверстия бункера равнялся г = 2 см, угол наклона образующей к вертикали составлял а = 34,680 . Для исследований использовалось зерно пшеницы массой 5 кг и влажностью 10, 15, 20, 25, 30 и 35 %. Вначале определялась скорость истечения из бункера зернового материала как сплошной среды. Для этого измерялось общее время Т истечения пшеницы различной влажности из бункера. Затем рассчитывалась средняя скорость истечения зернового материала по формуле [3]: V _ V3 V ср _-, S • T где VCp - средняя скорость истечения зернового материала из бункера; V3 - объем зернового материала в бункере; S - площадь выпускного отверстия в бункере; Т - общее время истечения зернового материала из бункера. Объем V3 зернового материала в бункере находился из формулы: m _ у • V3 , где т - масса зерна, постоянная в течение эксперимента и равная т = 5 кг; у - насыпная плотность пшеницы различной влажности. Результаты расчета средней скорости истечения VCP, коэффициента b и числа n представлены в табл. 1. Необходимо отметить, что время истечения пшеницы каждой влажности измерялось пять раз и в табл. 1 представлены средние значения времени истечения. Ошибка выборочной средней не превышала 5 %. Таблица 1 Зависимость скорости истечения пшеницы из бункера (а = 34,680, r = 2 см) от ее влажности W, % Y, кг/м3 V3, см3 T, c S*T VCp, см/с B, кг/с2 N 10 858,3 5820 15 188,49 31,0 5,97 30 15 776,4 6440 21 263,87 24,4 7,26 36 20 743,2 6730 27 339,12 19,8 7,77 39 25 705,6 7090 30 376,98 18,8 7,51 37 30 757,6 6600 32 402,11 16,4 8,38 42 35 723,6 6900 38 477,51 14,5 8,20 41 Примечание. W - влажность пшеницы; Т - время истечения; у - насыпная плотность пшеницы соответствующей влажности; УЗ - объем зерна в бункере; уСР - средняя скорость истечения. В графической форме данные табл. 1 представлены на рис. 3 с использованием сплайновой интерполяции. Точки соответствуют данной влажности. По горизонтальной оси отложено значение влажности в экспериментально измеренные значения времени истечения зерна из бункера для пшеницы процентах, по вертикальной оси - время истечения в секундах и скорость истечения в см/с. Для расчета п использовались данные для пшеницы: ё = 4,3 мм , 0 = 500, с = 0,073 Н/м, в = 430 , ф = 200, щ = 160, а = 450. 50 40 30 20 10 15 20 25 30 35 Влажность пшеницы, % Рис. 3. Зависимость скорости истечения пшеницы УСр, скорости истечения зерновок пшеницы иСР, времени истечения Т от влажности зернового материала Из приведенных данных следует, что общее время истечения из бункера зернового материала одной и той же массы растет с ростом влажности, а скорость истечения соответственно уменьшается с ростом влажности пшеницы. Ясно, что эта закономерность обусловлена капиллярными явлениями в зерновом материале. Кроме того, необходимо отметить, что скорость истечения пшеницы нормативной, 10%-й влажности (31 см/с) не вполне соответствует скорости, рассчитанной по формуле для сухого сыпучего материала: I 0 • г I 9,8 • 0,02 „„ „ ^сух =. 2— = —-'—г = 37,6, см^ \2 • ^а у 2 • г034,680 т.е. экспериментальное значение скорости и для нормативной влажности меньше, чем теоретическое. Следовательно, капиллярные явления имеют место в зерновом материала и нормативной влажности. Необходимо отметить, что согласно (1), для пшеницы влажностью Ж = 10 % число пор на 1 мм2, из которых выступают капельки жидкости, равно 10 тыс. Следовательно, число контактов п ~ 40 на одну зерновку, которое следует из табл. 1, вполне реально. Однако для точных количественных расчетов необходимо, прежде всего, знать параметры самой жидкости, образующей капиллярные контакты. Далее экспериментально измерялась скорость движения отдельных зерен при их выходе из выпускного отверстия бункера. Для этого вытекающая из бункера струя зерна снималась на видеокамеру с использованием Ua •-- >, см/с > »ч Т, с Л- ...... Уср, с м/с скоростного затвора с выдержкой в 1/2000 с. Полученный видеоклип обрабатывался на компьютере с помощью специальной программы. Результаты экспериментальных измерений скоростей отдельных зерновок представлены в табл. 2 и на рис. 3. Из сравнения графиков на рис.3 для VСР и иСР следует, что у этих скоростей совершенно разные зависимости от влажности. Таблица 2 Зависимость скорости иСР истечения из бункера зерновок пшеницы от её влажности W, % 10 15 20 25 30 35 иСР, см/с 41,68 41,80 45,12 53,00 55,19 57,50 S, см/с 4,39 4,39 4,39 4,39 4,39 4,39 L, см/с 4,28 4,28 4,28 4,28 4,28 4,28 Примечание. S - среднеквадратичное отклонение; а - стандартная ошибка. Следовательно, скорость зерновой массы как сплошной среды совершенно не связана со скоростью отдельных частиц этой среды. Литература 1. Федосеев В.Б. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. Приложение. 2005. № 1. С. 93- 96. 2. Федосеев В.Б. // Науч. мысль Кавказа. Приложение. 2004. № 14. С. 167-170. 3. Гячев Л.В. Основы теории бункеров. Новосибирск, 1992. Донской государственный технический университет 16 мая 2005 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/bimetallicheskie-termorele-kompanii-ani-elektronika-dlya-shirokogo-primeneniya

статье приводится информация о принципах работы термореле и дается обзор устройств этого типа, выпускаемых компанией «Ани-Электроника».

Биметаллические термореле компании «Ани-Электроника» для широкого применения Сергей АГАВЕЛОВ Алексей СКРИПНИК radio@rtkt.ru В статье приводится информация о принципах работы термореле и дается обзор устройств этого типа, выпускаемых компанией «Ани-Электроника». Введение Приведем некоторые теоретические сведения, связанные с физическим принципом работы термореле. Теплообмен — это самопроизвольный необратимый процесс переноса теплоты, обусловленный неоднородным полем температуры. Различают три вида теплообмена (теплопроводность, конвекция и лучистый теплообмен). На практике теплообмен обычно осуществляется всеми тремя видами сразу. Теплообмен определяет многие процессы в природе, а также в технике и в быту. Теплопередача — это теплообмен между двумя теплоносителями через разделяющую их твердую стенку или через поверхность раздела между ними. Теплопередача включает в себя теплоотдачу более горячего тела к стенке, теплопроводность в стенке, теплоотдачу от стенки к более холодному телу. Тепловой поток — это количество теплоты, переданное через изотермическую поверхность в единицу времени. Тепловой поток, отнесенный к единице поверхности, называется плотностью теплового потока или тепловой нагрузкой (обозначается обычно q). Плотность теплового потока — вектор, численно равный количеству теплоты, передаваемой в единицу времени через единицу площади. Теплопроводность — это один из видов переноса теплоты (энергии теплового движения микрочастиц) от более нагретых частей тела к менее нагретым, приводящий к выравниванию температуры. При теплопроводности перенос энергии в теле осуществляется в результате непосредственной передачи энергии от частиц (молекул, атомов, электронов), обладающих большей энергией, к частицам с меньшей энергией. Если относительное изменение температуры на расстоянии средней длины пробега частиц мало, то выполняется основной закон теплообмена (закон Фурье): плотность теплового потока q пропорциональна градиенту температуры grad T, то есть: q = X х grad T, (1) где X — коэффициент, зависящий только от агрегатного состояния вещества, его атомномолекулярного строения, температуры, давления и состава; grad T — градиент температуры (вектор, показывающий направление наискорейшего изменения температуры, значение которой меняется от одной точки пространства к другой). Таким образом, косвенным показателем, характеризующим тепловой поток, является температура. Контролируя ее, можно делать вывод о тепловых потоках. При этом следует обратить внимание на то, что в выражении (1) содержится информация о градиенте, то есть о пути движения тепловых потоков. Из этого следует, что, зная температуру и путь движения, можно сделать выводы о тепловых потоках. Вместе с тем градиент характеризует наикратчайший путь изменения температуры. Следовательно, необходима информация о скорости изменения теплового потока. Конвекция — это перенос теплоты в жидкостях, газах или сыпучих средах потоками вещества. Различают естественную, или свободную, и вынужденную конвекцию. Естественная конвекция возникает при неравномерном нагреве (нагреве снизу) текучих или сыпучих веществ. Конвекция приводит к выравниванию температуры вещества. При вынужденной конвекции перемещение вещества происходит главным образом под воздействием какого-либо устройства (насоса, мешалки, фена и т. п.). Интенсивность переноса теплоты зависит не только от перечисленных выше факторов, но и от скорости вынужденного движения вещества. Поэтому и здесь без скорости — в нашем случае без времени нарастания температуры — не обойтись. Лучистый (или радиационный) теплообмен осуществляется в результате процессов превращения внутренней энергии вещества в энергию излучения, переноса энергии излучения и ее поглощения веществом. Согласно закону Стефана — Больцмана, тепловой поток пропорционален 4-й степени температуры по Кельвину! Это сильная зависимость от температуры. Энергия передается элект- ромагнитным излучением, поэтому передача происходит практически мгновенно. И так как речь идет о 4-й степени температуры, то значение лучистой энергии хорошо (сильно) сказывается при больших температурах. Примером может служить Солнце. В самом простом и частном случае, если тело, нагретое до температуры Т, помещено в среду, температура которой отлична от Т, то при известных условиях можно считать, что приращение температуры йТ за малый промежуток времени йх с достаточной точностью выражается формулой: йТ = -к х Т х йт, (2) где к — постоянный коэффициент, зависящий от материала тела и среды. Решая уравнение (2), получаем, что закон изменения температуры от времени имеет экспоненциальный вид: Т = с х ект, (3) где с — постоянный коэффициент, зависящий от материала тела и среды. Из всего этого видно, что контролировать тепловые потоки можно, учитывая: • направление тепловых потоков; • величину температуры Т; • зависимость изменения температуры от времени. Принцип работы биметаллических термореле Биметаллические реле просто и достаточно точно превращают изменения тепловых потоков в механическую энергию, коммутируя тем самым электрические цепи. На сегодняшний день они являются одними из наиболее эффективных средств контроля и управления теплообменом. Преобразование тепловой энергии в механическую в таких реле осуществляется с помощью пластины или диска, выполненных из биметалла. Их действие основано на использовании разности линейного расширения двух разнородных метал- лов, приводящего к изгибу пластины и, как следствие, к замыканию или размыканию контактов. Конструктивное исполнение Наибольшее распространение получила такая конструкция биметаллических термореле: на нижнем торце корпуса в виде цилиндра, изготовленного из термостойкой пластмассы, находится металлическая термочувствительная площадка и прижимной кронштейн (с двумя отверстиями под винты или шурупы) для крепления термореле к точке контроля температуры, а на другом торце — выводы лепестков для соединения с коммутируемыми цепями. Одно из требований к установке термореле — обеспечение надежного контакта поверхностей объекта контроля и внешней термочувствительной площадки. Это очень важно, так как существует вероятность прогиба площадки при сильном прижатии, приводящего к изменению расстояния от нее до биметаллического диска, что может привести к нестабильной работе термореле. В свою очередь, плохое прижатие приведет к плохой теплопередаче, что влияет на скорость срабатывания термореле. Существуют и другие конструкции, отличные от приведенной, например: • выводы выполнены не в виде лепестков, а в виде гибких проводов; • крепление осуществляется не через прижимной кронштейн, а резьбой (М4-М10); • открытый корпус; • регулируемые, с рукояткой для установки температуры срабатывания. Возврат в исходное состояние По типу возврата в исходное состояние биметаллические термореле подразделяются на терморегуляторы (с самовозвратом или бес-кнопочные) и термоограничители (без само-возврата или с ручным возвратом, то есть кнопочные). Терморегуляторы — это чувствительные к температуре устройства, которые поддерживают температуру прибора в определенных пределах путем автоматического отключения или включения цепи. В исходное положение терморегулятор возвращается самостоятельно после понижения температуры. Термоограничители — устройства, чувствительные к температуре, которые размыкают цепь при достижении в приборе заданного значения температуры. В исходное состояние термоограничитель возвращается нажатием кнопки. Виды срабатывания контактов Реле могут быть замыкающими и размыкающими. Размыкающий контакт — это контакт, который при воздействии повышенной температуры на чувствительный элемент размыкается, то есть в обычном состоянии замк- нут (нормально замкнутый контакт). Замыкающий контакт — наоборот, при повышении температуры до заданной замыкается, следовательно, в обычном состоянии контакт разомкнут (нормально разомкнутый контакт). Основные области применения К областям наиболее широкого применения биметаллических реле относятся: электронагреватели, радиаторы, электро- и газовые котлы, электрические плиты и термосы, пылесосы, фены, калориферы, теплообменники, тепловые завесы, обогреватели сидений и т. д. Вместе с тем биметаллические термореле используются не только в зонах нагрева, но и в зонах хранения (до 20 °С, то есть в овощехранилищах, на птицефабриках, в теплицах, термокожухах камер видеонаблюдения) — то есть практически везде, где требуется дискретное регулирование температуры или аварийный контроль ее состояния. Например, в газовых котлах используются терморегуляторы (в качестве датчиков тяги и датчиков перегрева, настроенные соответственно на 80 и 95 °С), имеющие функцию аварийного отключения подачи тепла. В накопительных водонагревателях аккумуляционного типа используются терморегуляторы, настроенные на отключение при температуре 50 °С и включение при температуре 40 °С. Их назначение — поддержание температуры в требуемом диапазоне (термостатирование). Основные функциональные параметры и характеристики Термореле характеризуются следующими основными параметрами. Температура срабатывания — значение температуры, при достижении которой происходит срабатывание исполнительного элемента. Размыкающий контакт размыкается, замыкающий — замыкается. В зависимости от типа биметаллического термореле температура срабатывания находится в диапазоне от -35 до +420 °С. Как правило, значение температуры срабатывания выбирается из ряда, имеющего дискретность 5 °С. Температура возврата — температура, при которой происходит возврат исполнительного элемента в исходное состояние при снижении температуры чувствительного элемента. При этом размыкающий контакт замыкает, а замыкающий — размыкает цепь. Гистерезис — разность между температурой срабатывания и температурой возврата. Температура срабатывания всегда выше температуры возврата. То есть срабатывание происходит при подъеме температуры, и наоборот, возврат — при понижении температуры. Термореле, настроенное на температуру срабатывания ниже комнатной, скажем, 0 °С, при нормальной температуре будет находиться в состоянии срабатывания. При снижении температуры до температуры возврата про- исходит переход терморегулятора в нормальное состояние. Погрешность температуры срабатывания — величина отклонения, выраженная в процентах от номинального значения. Как правило, это значение выбирается из следующего ряда: ±3% , ±6%, ±10%. Время срабатывания — это время, за которое происходит коммутация электрической цепи после достижения термореле температуры срабатывания с момента внезапного перемещения выключателя из среды с температурой 20-50 °С в среду с реальной температурой срабатывания выключателя. Коммутируемый ток и напряжение — как правило, нормируются значения переменного тока и напряжения, например 16 А, 220 В. Вид и значение коммутируемого тока и напряжения существенно сказывается на параметрах надежности изделий. Так, при коммутации переменного тока и напряжения с значениями соответственно 16 А и 220 В число циклов срабатывания составляет 30 тыс., а при токе 1-3 А — 100 тыс. Переходное сопротивление — не более 50 мОм. В ряде случаев требуются меньшие значения переходного сопротивления. Например, коммутируются напряжения низкого уровня от термопар с токами меньше 1,5 А, что характерно для использования термореле в газовых котлах и газовых колонках. В этом случае требуются изделия с переходным сопротивлением 20 мОм и менее. Выбор термореле в зависимости от скорости изменения температуры Для выбора типа биметаллического термореле в зависимости от скорости изменения температуры среды, как правило, используют один из двух путей: • Потребитель сам решает задачу в соответствии с уравнением теплового баланса, то есть теоретически по формулам производит расчет и сообщает изготовителю термореле информацию о скорости изменения температуры в месте предполагаемого крепления требуемого изделия. • Потребитель не углубляется в теорию, а на основе практических знаний формирует требования к диапазону температур и предоставляет их изготовителю термореле. На основании этих требований изготовитель поставляет несколько типов термореле с небольшим, заранее оговоренным разбросом параметров (по температуре и скорости срабатывания). После этого потребитель опытным путем, меняя место закрепления относительно точки нагрева, находит наиболее приемлемый вариант. Следует учитывать, что чаще всего скорость срабатывания термореле разных производителей отличается, и при смене изделия на продукцию иного производителя нередко трудно добиться повторяемости результатов. Рисунок. Обозначение терморегуляторов «Ани-Электроника»: а — терморегуляторы; б — термоограничители Таблица. Основные параметры термореле ЗАО «Ани-Электроника» Обозначение ТК20 ТК30 ТК24 ТК32 ТК40 ТКР ТКРМ ТК90 ТК100 Внешний вид а б в г д е ж з и Максимальное напряжение, В ~25O ~25O ~25O ~25O ~25O ~25O ~25O ~25O ~25O Максимальный коммутируемый ток, А 1O 1O 16 16 12 16 16 1O 6,З Число циклов при максимальном токе, тыс. шт. 1O 1O 30 30 1O 2O 2O 30 2O Темп. срабатывания °С 2O^17O 5O^17O -B5...+22O 1O^22O 5O^17O O^25O O^25O 15O^425 O^7O Погрешн. температуры срабатывания, ± % З;6; 1O З; 6; 1O З;6;1O З;6; 1O 6; 1O 1; 5 1; 5 15; 25 1 Гистерезис из ряда, °С 2O 5O — 1O — 5O 5; 1O 5; 1O 5O; 1O З; 6 Степень защиты оболочки IP67 IP4X IP4X IP4X IPOO IPOO IPOO IP4X IP4X і і Биметаллические термореле фирмы «Дни-Электроника» В числе рассматриваемой продукции широкое распространение получили биметаллические термореле, производимые ЗАО «Ани-Электроника». Основные параметры данных изделий представлены в таблице. Обозначение терморегуляторов «Ани-Электроника» определяется в соответствии со схемой, приведенной на рисунке. Пример обозначения терморегулятора ТК20 конструктивного исполнения 01, имеющего: вид контактов размыкающий — 1, температура срабатывания— 120 “С, погрешность срабатывания ±6%, температура возврата— 100 “С: ТК20-01-1-120 “С ±6% -100 “С. Пример обозначения термоограничителя ТК30 конструктивного исполнения 02 со следующими характеристиками: вид контактов размыкающий — 1, температура срабатывания — 100 “С, погрешность срабатывания — ±3%: ТК30-02-1-100 “С ±3%. Конкретные значения температуры срабатывания и возврата, значения требуемой погрешности, конструктивное исполнение, а также тип контактов могут быть скорректированы в пределах указанных температурных диапазонов по требованию заказчика. Если потребитель не знает, какой тип термореле фирмы «Ани-Электроника» ему требуется, целесообразно определиться по следующим вопросам и представить ответы на них их поставщику: • требуется ли термореле с самовозвратом (кнопочное); • необходимо ли термореле с возможностью для потребителя регулирования температуры срабатывания; • вид напряжения коммутации и его максимальное, номинальное, минимальное значение; • максимальное, номинальное, минимальное значение коммутируемого тока; • переходное сопротивление (мОм); • тип контакта (размыкающий или замыкающий); • температура срабатывания; • температура возврата; • относительная погрешность; • конструктивное исполнение (с крепежным хомутом; с лепестками; с лепестками, согнутыми под углом 90°; без лепестков с проводами; длина и тип провода; с резьбовым хвостом; размер резьбы); • степень защиты оболочки; • окружающая среда, климатические воздействия, механические воздействия. Все изделия из таблицы, кроме ТКР-1, 2, 3 и 4, не позволяют осуществлять регулировку температур срабатывания потребителем. Изделия типов ТКР-1, 2, 3 и 4, ТК-100 и ТК-40 предназначены для работы в нормально загрязненной среде. Остальные — для работы в сильно загрязненной среде. Вид климатического исполнения всех приборов — УХЛ4.

https://cyberleninka.ru/article/n/teoreticheskaya-model-rascheta-staticheskoy-dielektricheskoy-pronitsaemosti-dispersnyh-sistem-s-vklyucheniyami-sfericheskoy-formy

Представлена математическая модель расчета статической диэлектрической проницаемости дисперсных систем с включениями сферической формы и степенью заполнения ими объема, равной 0,60. Модель расчета основана на рассмотрении упорядоченной периодической структуры плотно заполненного объема включениями (частицами) сферической формы. Результаты расчета, в частности, применимы для определения действительной части диэлектрической проницаемости семян сельскохозяйственных культур.

УДК 631.53.027:57.043 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ С ВКЛЮЧЕНИЯМИ СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ © 2012 г. В.И. Хайновский, А.Е. Козырев Ставропольский государственный аграрный университет. Stavropol State Agrarian University, пер. Зоотехнический, 12, г. Ставрополь, 355017, Zootehnichekiy Lane, 12, Stavropol. 355017, inf@stgau.ru inf@stgau.ru Представлена математическая модель расчета статической диэлектрической проницаемости дисперсных систем с включениями сферической формы и степенью заполнения ими объема, равной 0,60. Модель расчета основана на рассмотрении упорядоченной периодической структуры плотно заполненного объема включениями (частицами) сферической формы. Результаты расчета, в частности, применимы для определения действительной части диэлектрической проницаемости семян сельскохозяйственных культур. Ключевые слова: электромагнитное поле, диэлектрическая проницаемость, ячейка измерительного конденсатора. In work the mathematical model of calculation of static dielectric permeability of disperse systems with inclusions of the spherical form and degree of filling with them of the volume, equal 0,60 is presented. The calculation model is based on consideration of the ordered periodic structure of densely filled volume by inclusions (particles) of the spherical form. Results of calculation, in particular, are applicable for definition of the valid part of dielectric permeability of seeds of agricultural cultures. Keywords: electromagnetic field, dielectric permeability, сell of the measuring condenser. Выращивание сельскохозяйственных культур экологически чистыми методами с привлечением предпосевной обработки семян электромагнитными полями является в настоящее время актуальной проблемой [1, 2]. Для объяснения результатов воздействия электрических полей высокой и низкой напряженности в различных диапазонах частот необходимо знать величины внутреннего электрического поля, возникающего в семенах, и диэлектрической проницаемости семян. Для этой цели, как правило, используют широко распространенные модели диэлектрической проницаемости смесей коллоидной химии, которые применимы лишь для малых степеней заполнения включениями объема среды (р << 1) (модели Максвелла - Вагнера, Лихтенекера, Бетчера, Бруггемана и др.). Теоретическая модель Бруггемана, которую считают адекватной эксперименту и при достаточно больших степенях заполнения объема среды (р ~ 0,8), является результатом «интегрального метода» расчета диэлектрической проницаемости смеси. Поэтому она содержит внутренние противоречия, присущие этому методу, вследствие чего ее можно считать приближенной [3]. Задача построения теоретической модели расчета диэлектрической проницаемости смесей применительно к смеси сельскохозяйственные семена + воздух и определения на ее основе диэлектрической проницаемости семян сельскохозяйственных культур остается актуальной и является целью настоящей работы. Смесь семена сельскохозяйственных культур + воздух можно отнести к одной из разновидностей дисперсных систем. Экспериментально установлено, что степень заполнения в воздушной среде объема измерительного конденсатора семенами различной формы и размеров (например: сои, гороха, пшеницы, гречихи, просо) заключена в диапазоне - 61 ^ 66 % [4, 5]. Расчет средней по объему диэлектрической проницаемости смеси сельскохозяйственные семена + воздух (есм) основан на ее классическом определении согласно соотношению [3]: £см Ссм/С0, (1) где Ссм и С0 - соответственно электрические емкости измерительного конденсатора, заполненного смесью семена + воздух, и пустого (заполненного только воздухом). Нами применена модель упорядоченного периодического расположения семян одинаковой формы и одинаковой ориентации в объеме плоского измерительного конденсатора относительно поверхностей его электродов. Эта модель упорядоченных структур была предложена впервые Рэлеем (1892 г.) применительно к частицам цилиндрической (игольчатой) формы, размещенным параллельно в узлах квадратной решетки [3]. Ее использование позволяет разделить вертикальную структуру семян в заряженном измерительном конденсаторе горизонтальными эквипотенциальными плоскостями, параллельными обоим его электродам. По вертикали указанная структура разделяется также на соответствующие столбцы. Таким образом, объем измерительного конденсатора, заполненного частицами (семенами) одинаковой формы, может быть разделен на отдельные «элементарные» конденсаторные ячейки, каждая из которых включает в себя определенную часть семени. Электрическую емкость всего конденсатора Ссм определяют последовательно - параллельным соединением одинаковых электрических емкостей отдельных элементарных ячеек. Следовательно, задача сводится к вычислению электрической емкости выбранной элементарной ячейки. Форму большинства семян сельскохозяйственных культур (злаковых, бобовых) приближенно можно считать эллипсоидальной. Однако в настоящей работе в первом приближении рассматривается упрощенная модель теоретического расчета применительно к сферической форме семян. Обобщение полученных зультатов на случай эллипсоидальной формы семян будет выполнено в последующих исследованиях. При этом необходимо учесть классические представления о различии дипольных моментов поляризации тел эллипсоидальной и сферической форм во внешнем электрическом поле [6]. В качестве примера на рис. 1 (а, б, в) схематически изображена в трех проекциях конденсаторная структура, заполненная периодически сферическими семенами одинакового радиуса со степенью заполнения ими объема, равной р = 0,60 [4, 5]. Верхний электрод Нижний электрод эквивалентная Ячейка / плоскость o.mr л ' / "i -¿Г Рис. 1. Схематическое изображение заполнения объема измерительного конденсатора семенами сферической формы для степени заполнения ими объема, равной - р = 0,60: а - вид спереди; б - вид сбоку; в - вид сверху (со стороны верхнего электрода); г - вид выделенной элементарной ячейки в плоскости сверху: I, II, III, IV, V - отдельные части ячейки Согласно рис. 1г, элементарная ячейка разделяется на соответствующие симметричные и равные по площади части: I-II; III-IV, имеющие одинаковые электрические емкости, и дополнительную часть V. Поэтому для расчета электрической емкости всей ячейки достаточно рассчитать электрические емкости отдельных ее частей, например: I, III, V. Тогда электрическая емкость элементарной ячейки выражается суммой параллельно соединенных емкостей - С®, С<ш), £<V) - составных частей: Сяч = 2[С® + С<ш)]+ С™. (2) В свою очередь относительная диэлектрическая проницаемость смеси сельскохозяйственные семена + воздух есм может быть рассчитана исходя из (1) и (2) по формуле: где есм (I) = С® Ю0, £см (III) = С*'111'1 /Ссъ £см (V) = C<V) /С0 -относительные диэлектрические проницаемости отдельных частей ячейки. Здесь С0 - электрическая емкость заполненной воздухом ячейки (т.е. без семян). На рис. 2 представлено схематическое объемное изображение элементарной ячейки, необходимое для расчета ее электрической емкости. Ячейка имеет вид прямоугольного параллелепипеда с площадью основания Г (r - радиус сферического семени) и высотой 2c = 1,732r. c - вертикальная координата (по оси z) соприкосновения двух 1/8 частей сферического семени, заключенных в элементарной ячейке. Остальной объем ячейки считается заполненным воздухом. Введем две прямоугольные системы координат: первую (x,y,z), связанную с центром О нижней части ж * * ^^^ * семени и вторую (x , y, z ), привязанную к центру О верхней части семени. Используя уравнения сферических поверхностей, ограничивающих указанные части семян в предложенных системах координат, можно получить уравнения для сферических поверхностей частей нижнего и верхнего семян в явном виде в системе координат (x,y,z): z1 = V(r2 - (x2 + y2)) (нижнее семя) , (4) z2 = 2c* - V(2xr2 - (x2 + y2)) (верхнее семя). (5) Используя (4), (5), получаем координаты точки А соприкосновения указанных сферических поверхностей (рис. 1 и 2): x = 0,5r; y = 0; z = 0,866r = c*. (6) С другой стороны, проекции поверхностей (4) и (5) на плоскости верхнего и нижнего оснований ячейки ограничиваются соответствующими кривыми (рис. 1г): 9 9 9 9 9 r2 = x2 + y2 (кривая 1), 2xr = x2 + y2 (кривая 2), (7) которые пересекаются в точке В с координатами xB = 0,5r; Ув = 0,866r = c*. (8) Последовательно рассчитаем электрические емкости частей I, III и V элементарной ячейки. Согласно рис. 2, выделим на верхнем и нижнем основаниях ячейки малую площадку dS = dx-dy. Обозначим через е1 и е2 соответственно средние по объему относительные диэлектрические проницаемости воздуха и семян. Тогда указанной площадке dS в объеме по вертикали части I соответствуют три последовательно соединенные электрические емкости (рис. 2): dC1 = (e0e2dS)/z1, dC2 = (e0e1dS)/(z2 - z1), DC3 = (e0£2DS)/(2c* - z2), (9) где dC1 и dC3 - локальные емкости, приходящиеся на нижнюю и верхнюю части семян; dC2 - соответствующая воздушная часть промежутка между ними. Учитывая (9), получаем выражение для локальной электрической емкости, приходящейся на площадку dS, которое после интегрирования по площади электрода части I приводит с учетом (3) к интегральному соотношению для относительной диэлектрической проницаемости смеси семена + воздух части I конденсаторной элементарной ячейки: N(I) ь(I_. ь т — N (I) (III) °см Сяч/С0 21°см °см J (III) (V) (3) 1,0 V1-T — J J 0,5 0 dЕ, - dq 1 - 0,5774ß i/2£-(£ 2 + q2) + д/ 1 -(i;2 + q2) (10) 2с' y" _ в lOr / /I^a. dS \ \ \! \ \! V I 14 / yj ■IT, \ УТМ ds \ 0,5 г 1,0 г jl - 0,5774ß 2 +Лг/ 2 )+1 -(4г2 +q ij2) а двойной интеграл (10) в численном (дискретном) представлении выражается суммой есм (I) = 0,5(S + 0,50/п, где обозначили ifi/1-if п — 1 S _ z i=1 /=i m—1 0,5/ + fm )+ z fj j=1 - (13) (14) m—1 0Д/00 + fom )+ Z j=1 1 -1,1458ß^ 0,75 -q2 у (15) Вычисления функций /00, /о,т и /0, /т в соотношениях (14), (15) выполняются по выражению (12). Расчет электрической емкости, а затем относительной диэлектрической проницаемости части III (рис. 1г) выполняем аналогично изложенному выше способу (как для части I) и получаем интегральное выражение: N(ж) ь т _" 0,5^ _ J J iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. d4' dq 0 т/24-42 <¡1 - 0,5774ß^ 1 -(42 +q2) (16) Рис. 2. Схематическое изображение объема элементарной ячейки, имеющий вид прямоугольного параллелепипеда, включающего в себя две примыкающие по 1/8 части сферического семени; остальное пространство ячейки - воздух; степень заполнения объема ячейки семенами р = 0,60 где С® - электрическая емкость части I для смеси сельскохозяйственные семена + воздух; С0= (£0£1г2)/(1,732г) -электрическая емкость всей ячейки без семян (т.е. заполненной только воздухом); в = (е2- е1)/е2. В выражении (10) для удобства интегрирования ввели также безразмерные координаты: £ =х/г, п = у/г. Соотношение (10) не может быть проинтегрировано аналитически, а только численным образом с применением ЭВМ, например, в программной среде МаШСа^ Для этого применили один из численных методов вычисления интегралов - метод трапеций [6]. Разделим интервалы интегрирования 0,5 < £ < 1,0 и 0 < п < ^(1- £2) соответственно на п и т дискретных шагов: £ 1 = 0,5 + (0,5/п)/; щ = (//т) ^(1- £ ,2); (0 < / < п; 0 </ < т). (11) Тогда подынтегральная функция в (10) преобразуется к виду Гу = 1 >(12) Для вычисления интеграла (16) численным образом методом трапеций выразим его в дискретном представлении: £1 = (0,5/п)/'; щ = - £12) + (//т)(^(1- £ 12)) - ^(2 £ 1 - £ 12)) ; (0 < 1 < п; 0 < / < т) -(III) где : С, III 0,5 0,510 + ZI, i =1 (17) m-1 0,5(^00 +1)+ Z g0j j=1 -У24, -42 m-1 0,5(g,0 +1)+ Z gj j_1 j (18) Причем функции g00, gl0, g0J рассчитываются по выражению 1_. (19) gj _ 1 - 0,5774ß ^1- (4i2 +qj 2) Оценка электрической емкости части V с воздушным диэлектриком дает существенно меньшую величину в сравнении с вкладом остальных частей ячейки в силу малой площади электрода части V и достаточно большой толщины воздушного диэлектрика и ею можно пренебречь. Поэтому в целом, исходя из постановки задачи, искомая относительная диэлектрическая проницаемость смеси сельскохозяйственные семена + воздух для степени заполнения семенами сферической формы объема, равной р = 0,60, определяется соотношением е = 2(е (I) + £ (Ш)) (III) (20) На рис. 3 представлена зависимость диэлектрической проницаемости смеси сельскохозяйственные семена + воздух от диэлектрической проницаемости £2 для семян сферической формы (кривая - 1), рассчитанная по рассматриваемой теоретической модели. Для сравнения также представлена подобная зависимость (кривая 2), рассчитанная по формуле Бруггемана: 12 M-^l3 _ 1 - А (21) '-1 _ь2 которая дает в сравнении с кривой 1 завышенные значения £см. Указанное отличие мы объясняем особенностями «интегрального метода» примененного Бруг-геманом для получения соотношения (21), основанного на предположении малой концентрации включений (частиц). n-1 n 10 _ I m m m 1 х Рис. 3. Зависимости диэлектрической проницаемости дисперсной системы - есм с включениями сферической формы и степенью заполнения ими объема, равной - 0,60 от диэлектрической проницаемости включений - е2: по модели авторов (кривая 1), по модели Бруггемана (кривая 2) Предложенный расчет диэлектрической проницаемости тел сферической формы, заполняющий среду, справедлив для высокой плотности заполнения (р = 0,60) ими среды. Поступила в редакцию_ Таким образом, посредством данных кривой (1) можно осуществить пересчет экспериментально измеренных значений действительной части диэлектрической проницаемости смеси семена + воздух (есм) в соответствующую диэлектрическую проницаемость семян (е2) сферической формы. В последующем нами предполагается обобщить предложенную модель на семена эллипсоидальной формы с учетом особенностей изменения их дипольного момента поляризации от направления ориентации осей семян относительно внешнего электрического поля. Литература 1. Дульский А.Н., Стародубцева Г.П., Хайновский В.И. Предпосевная обработка семян моркови сорта «Вита-минная-6» импульсным электрическим полем // Вестн. Рос. академии с.-х. наук. 2009. № 6. С. 59 - 60. 2. Хайновский В.И., Козырев А.Е. Предпосевная обработка семян сои электромагнитным полем // Научный потенциал XXI в. Естественные и технические науки: материалы V междунар. науч. конф. Ставрополь, 2011. Т. 1. С. 181-185. 3. Духин С.С., Шилов В.Н. Диэлектрические явления и двойной слой в дисперсных системах и полиэлектролитах. Киев, 1972. С. 206. 4. Хайновский В.И., Козырев А.Е. Оценка степени заполне- ния семенами объема измерительного конденсатора // Техника в сельском хозяйстве. 2011. Т. 3. С. 25. 5. Хайновский В.И., Козырев А.Е. Оценка степени заполне- ния семенами измерительного объема // Вестн. АПК Ставрополья. 2011. Вып. 2. С. 41-42. 6. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М., 1969. Т. 2. С. 153. 1 декабря 2011 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/vraschenie-zhidkosti-nad-nepodvizhnym-osnovaniem-po-zakonu-tvyordogo-tela

При допущениях об осесимметричности течения, интегральные соотношения уравнений про-странственного пограничного слоя, с учетом характеристик течения по закону твердого тела, преобразованы в систему в полных дифференциалах. В результате интегрирования получено вы-ражение для оценки толщины потери импульса в зависимости от геометрических и режимных параметров течения.

УДК 62-251-762.89:532.5.013.12 ВРАЩЕНИЕ ЖИДКОСТИ НАД НЕПОДВИЖНЫМ ОСНОВАНИЕМ ПО ЗАКОНУ ТВЁРДОГО ТЕЛА © 2011 г. A.A. Кишкин, A.A. Зуев, Е.В. Черненко, П.Н. Смирное Сибирский государственный аэрокосмический университет Siberian State Aerospace University При допущениях об осесимметричности течения, интегральные соотношения уравнений пространственного пограничного слоя, с учетом характеристик течения по закону твердого тела, преобразованы в систему в полных дифференциалах. В результате интегрирования получено выражение для оценки толщины потери импульса в зависимости от геометрических и режимных параметров течения. Ключевые слова: пространственный пограничный слой; уравнения импульсов; дифференциальное соотношение; закон твердого тела. At assumptions about axis-symmetrical current, integrated parities of a boundary layer's equations, with the consideration of characteristics of a current under the law of a solid body, are transformed to system in full differentials. As a result of integration, expression for an estimation of a thickness of an impulse loss depending on geometrical and regime parameters of a current is received. Keywords: three-dimensional boundary layer; equations of impulses; differential relation; law of a solid body. Известно, что вращение жидкости по закону твёрдого тела реализуется при турбулентном режиме для диска, вращающегося в кожухе [1]. Аналогичные режимы течения реализуются между рабочим колесом центробежного насоса и неподвижной стенкой корпуса. В известных решениях рассматривается момент сопротивления вращающегося диска. Впервые интегральные соотношения пограничного слоя на вращающемся диске записаны Карманом [1]. Решение для момента сопротивления диска, вращающегося в кожухе, выполнено Окайя и Хасегава [2]. Интегральный момент сопротивления на неподвижной стенке считался эквивалентным моменту на вращающемся диске. Однако характер течения в пограничном слое у неподвижной стенки существенно отличается от течения жидкости у вращающегося диска. Для решения задачи о характере распределения толщины потери импульса пограничного слоя на неподвижном основании при вращении жидкости по закону «твёрдого тела» воспользуемся в качестве исходной системы уравнений импульсов пространственного пограничного слоя (ППС) с поперечным градиентом давления [3]. Сделаем допущение, позволяющее упростить уравнения импульсов: течение жидкости осесимметрично по замкнутым кольцевым линиям тока, следовательно, члены уравнений импульсов ППС [3] с Э / Эф равны нулю, система примет вид 1 д5 фу + 1 дU (** * \ 25ф; -5;j + Ну dy UHy д; ■ 1 дНф(25ф;-§;)= Т0ф нфнy д; pU 2 д5^ + 25; ди + Н; д; H;U д; 1 дНф НфН; д; (** ** * \ 5; +5ф +5ф -5) = ; 1 др 5 — ^0; p^U2 д; pU2 (1) С учётом сделанного допущения выгодно перейти к цилиндрическим координатам ф = а; у = Я. Учтём, что коэффициенты Ламэ для цилиндрических координат Нф = Н а = Я; Ну = НЯ = 1 [4], тогда производная для коэффициентов Ламэ + определится как дН Р/Эу = дН * /дЯ = дЯ/ дЯ = 1. Согласно закону вращения твердого тела скорость внешнего потока и = ю • Я , где ю — угловая скорость вращения ядра потока, дифференциал по давлению определяется выражением <р = рю2Я<Я . В записи уравнения перейдём от частного к полному дифференциалу. Учитывая сделанные замечания, запишем систему (1) в цилиндрических координатах: d8 10а —+1dU fe - 2§:r )+1 (- 2§:r )-. 2 dR U dRyR aR' R aR' pU2 ' d8R_+28r dR R +1 (1 RK 1 + 8 0 t0R + 8l -s)=--8-- , а ' R p(o). R)2 величина Н не зависит от Re и от безразмерно- 5" <и го градиента давления--, что подтвержда- и <х ется результатами многочисленных исследований. Значительные расхождения расчётных и экспериментальных данных отмечались только для пограничных слоёв на диффузорных участках вблизи отрыва пограничного слоя. В случае пространственного пограничного слоя предположение о постоянстве относительных величин пограничного слоя Н, I, К, L, М менее обосновано и используется лишь из-за возможности вести интегрирование уравнений импульсов (2). С помощью указанных подстановок преобразуем систему (2) к виду Представим выражение для скорости внешнего потока и и продолжим преобразования: d8 R dR + R ((R - 2С)+R (1 - 28aR) = х0о р(ш- R )2 l0R <5я_+25Я_+1 (*+5;*+5а -5)=-—-■ ч2. <Я Я Я а а Я р(ю-Я )2 Окончательно получим уравнение импульсов для потока, вращающегося как твёрдое тело над неподвижным основанием в проекциях на цилиндрические координаты: d8 0 df + R (8R - 2801 )=-) d 4*114 80* е е80 2 + — R d dR 1 8* 1 8R е 8 0 е80 - 2 ** 18 R е 8о е8о т0о 80* е2 2* е28о dR о** + 8 a + * 80 * 8* 1 + R * • 80 ' J.8R*4 е2 8* р(ш1 )2' •е28* + t0a е р(ш1) d8R dR + — (381 Rv iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. * + 8* + 8a )=- t0R p(«v R )2 (2) В таком виде система (2) не определена. Преобразуем систему, используя рекомендации Г. Ю. Степанова [5]. За основную характерную толщину пограничного слоя примем толщину потери импульса продольного потока в окружном направлении, введём относительные, существенно положительные величины: H = . I = 1 8 aR 8* * е 8* * к = 1 l = — 8*. е 8* е2 8* 1 81 М = 1. ^ е 5*;* , причём М+1=К, где е = т0Я/т0а — тангенс угла, определяющего направление напряжения трения. Обозначение форм параметра Н совпадает с обычным обозначением в теории плоского пограничного слоя. Для практических расчётов относительные толщины пограничного слоя считаются постоянными. В случае плоского пограничного слоя Вынесем постоянные коэффициенты за знак дифференцирования: 1 •d(е8 0*) + — 280* (K - 21)= . dR R 1 р(ш1 )2; L •d (е 280*) + - (28*а* +80* + H8*L )=--^ dR RK a a a' р(ю1 )2 Возьмём производные и окончательно запи- шем d8a r 0** de 2 ,,**/„ T0a I •e +1 •80* ^ + 4 e8*a* (K - 21) = dR dR R pM )2 ; L•e2^ + 2L 80*еА + •e2 +1 + H) dR 0 dR R v ; et00 p(®R) (3) Для дальнейшего интегрирования системы (3) необходимо выбрать профили продольной, поперечной скоростей и закон трения. Профиль + продольной скорости и(у) выберем, как и в случае плоского пограничного слоя и = и • /(у), у = у / 5 , где вид безразмерной 0,01256 — е I / \ rnR5 -0,25 4L £5* I R "(K - 2I) функции f (у) = у. Поперечная скорость ^(у) у автора [5] находится в функциональной зависимости от продольной скорости V = № • g(и), и = и, где № — максимальное значение поперечной скорости. Расчёты показывают, что полная скорость 4и 2 + м?2 не превосходит внешней скорости и при е0 < 60°. Примем, что т0а зависит от внешней скорости и и толщины потери импульса 5" так же, как и в плоском турбулентном пограничном слое [5]: т0а pU2 = 0,01256 (Re) 1-0,25 Т 2 d5a - „** de Le2—— + 2L5a — dR а dR - 0,01256 е -0,25 wR5a ** + — (3Le2 +1 + H) R X ' Сложим выражения почленно и выразим производную толщины потери импульса пространственного пограничного слоя: d5'a* _ 0.01256 ®R5a* -0,25 Г 2 1 ^ + — dR e v V / I V L / 45 (K - 2I)+ (3Le2 +1 + #) IRy LRe (5) В нашем случае вращательного движения = 0,01256 • l0a / „.« V0,25 rnR5„ p(®R )2 где V — вязкость жидкости. Учитывая изложенное, запишем систему (3) в преобразованном виде фф фф Ie^ + I5*a* А + 2■e5^(K -21) = dR a dR R v ' _ 0,01256 / ** \-0,25 rnR5a (4) ,2 d5a Le2 ^ + 2Le5" — + ^ (e2 +1 + H) dR a dR Ry ' / ** 0,25 rnR5a = -0,01256 e Система дифференциальных уравнений (4) состоит из двух уравнений и содержит два неизвестных е и 51*. Приведём систему к более удобному для интегрирования виду, выразим производные явно. Домножим первое уравнение на , 2Х (-~ е) и получим: - 2Le 2 d5 dR a - 2L5*a* — _ dR Домножим первое уравнение системы на / т \ получаем: L -1е т 2 d5a т „* - Le2 —— - Le5a dR 0 - 0,01256 L e I de _ dR _ / n~** v0,25 raR5a 2L IR e X* (K - 2I) r 2 d5a - T q ** de Le2 —— + 2Le5a — dR dR iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 0,01256e / ds*8 л-0,25 + — (e2 +1 + H) R V ' Суммируем выражения почленно и выразим производную е — тангенса угла скоса донных линий тока: А= 21 ( - 2/)--(2 + 1 + Н )- 0,01256 * 5,, o>R50 -0.25 I + L (6) v + v v v v + v v v Попытка численного интегрирования системы (5), (6) по методу Рунге—Кутта не приводит к положительному результату по двум причинам. Во-первых, невозможно корректно задать начальные условия, поскольку при Я ^ 0 про- ^б" ае изводные —— и —г стремятся к бесконечнос-аЯ аЯ ти. Решение получается неустойчивым, незначительное изменение начальных условий приводит к значительному изменению хода решения. Подобрать начальные условия и получить сходимость в решении не удаётся. Во-вторых, при определённом значении па- раметра е в ходе интегрирования функция d5a dR имеет разрыв второго рода, не имеющий физического обоснования. Из сказанного следует вывод, что решение системы (5), (6) имеет существенные внутренние ограничения [6]. Сделаем попытку получить интересующие нас соотношения с помощью анализа системы квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных, на том основании, что исходная система уравнений импульсов пространственного пограничного слоя принадлежит к этому классу уравнений. Запишем общий вид квазилинейных уравнений [6]: эи , эи ЭУ , ЭУ „ + ьи^" + а12т" + ь12т" = С1; Эх Эу Эх Эу •*21 эи , эи Эу , Эу + ¿12 "г" + а22 3 + ь22^~ = С 2 • Эх Эу Эх Эу Сопоставим ему уравнения системы (4): Iе +1§;* А + 2 (К - 21) = ая а ая я ' = 0,01256 / ** \-0,25 o>R5 „ C1 = 0,01256 • rnR5n -0,25 Я** - 2(K - 21) а R C 2 = - 0,01256 • 5" / ** \-0,25 rnR5 „ + ■ R (e2 +1 + H) (7) Тип системы квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка определяется по корням характеристического уравнения b11 a11 b12 a12 b21 - ^ a21 ¿22 - ^ a22 = 0 В наших значениях оно запишется в виде - X 1е-Х 15" -Ь Le2 -Ь 2Le 5a = 0 Из характеристического уравнения следует, что Х1 = X2 = 0 . Это означает, что направление характеристик совпадает с координатной линией Я. Система параболична и имеет одно семейство характеристик, корни характеристического уравнения действительны, хотя решение тривиально. Запишем дифференциальное соотношение на характеристике ((¡Л + В )и + СОу + мах + Му = 0, (8) в наших обозначениях уравнение (7) примет вид (Л + В )5" + сае + мая + Ша = 0, где коэффициенты определяются из выражений: Le2 d5 » 2Le5;* — + — (e2 +1 + H) dR a dR R ' / ** 0,25 rnR5„ = -0,01256 e Обозначим коэффициенты и переменные: U = б"; v = е; ап = /е; а12 = /б" ; bn = ¿>12 = 0 ; а21 = Le2 ; а22 = 2^ебГ; ¿21 = ¿22 =0; ^/A = a11 a12 a21 a22 ^ = 0 так как корни характеристического уравнения равны нулю; B = ¿12 a11 = 0; C = ¿12 a12 ¿22 a21 ¿22 a22 = 0; M = C1 ¿12 C 2 ¿22 = 0. v + v v v здесь коэффициенты равны нулю, потому что ьп = ¿12 = ь21 = ¿22 = 0 • Единственный коэффициент в дифференциальном соотношении, отличный от нуля, 1 + H (4K - 11I )M iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 0,5 Отметим, что N = «12 C1 Ü22 C2 е = а + а + 1 + H (4K - 11I )M = -I5„ / ** \—0,25 rnR5„ 0,01256 е** + — (е2 +1 + H) R ' е2 — 1 + H откуда а = (4K - 11I )M 2е Перейдём к нашим обозначениям: - 2L - е5а 0,01256 -K - 2I / ** \-0,25 rnR5„ е5„ R а ,28 -10 -3 1 + 2L R 4K - 11I L51 rnR5a v0,25 = 6,28 -10" I + 2L R -х 0,75 Дифференциальное соотношение на характеристике (8) имеет вид Ша = 0 , (9) для того, чтобы удовлетворялось дифференциальное соотношение, необходимо записать 0. Изменим знак, раскроем скобки и перепишем выражение, получим квадратное уравнение относительно параметра е: 4K -l(§: ) е2 - 1 + H 25 /v Л0-25 ю (4К -111 )М . " 2е Выразим толщину потери импульса: Sa = 0,01256- е 0,8 е2 - 1 + H 0,8 е = - 0,01256(I + 2L)5" v \ / -0,25 ± 1,577 -10-4(I + 2L)(-;*) v \ / -0,5 + 2(4K - 11I )L -— х R (4K - 11I )M 0,2 х R 0,6 ю \ / ' I + 2L (4K - 11I )L (11) + 4(4K - 11IX1 + H)LI (sOtj) r2 0,5 (10) Рассмотрим положительный корень, разделим числитель на знаменатель, получим: \-0,25 + е = 0,00628, ( + 2L \ х 4* ' (4K - 11I )L §Г mR5„ v 3,9425 -10 -5 (I + 2L )2 r2 (4K - 11I) L2 (а*) юR5r, -0,5 При анализе этого выражения, удовлетворяющего дифференциальному соотношению на характеристике (9), следует, что при изменении параметра е вдоль оси Я (ось Я совпадает с характеристикой) дифференциальное соотношение терпит разрыв второго рода при определенном значении е , как видно из (11). Разрыв в производной в квазилинейном уравнении распространяется по характеристике [6]. Отметим, что дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка вырождается в дифференциальное соотношение на характеристике [6]. С другой стороны, вдоль характеристики распространяются начальные значения функции. Следовательно, можно сделать вывод, что по оси Я, совпадающей с характеристикой системы, уравнение (6) + + v v х х х 5 + + v вырождается в значение функции е в точке разрыва. Система уравнений (5), (6) примет вид d5a _ 0,01256 dR / _ _ ** \ rnR5 -0,25 1 1 I + L Le2R iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. - 4 — (K - 2I )+ IR (3Le2 +1 + h) ; (12) £ _ 1 + H (4K - 11I )M где с учётом параболичности системы —^ = 1- Выполним преобразования системы (12) и получим обыкновенное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными: d§n dR _ 0,01256 l(4K - 11I )M V 1 + H a>R5 a -0,25 2+1 I+L После интегрирования при нулевых начальных условиях получаем выражения для толщины потери импульса продольного потока при враще- нии жидкости как твердого тела над неподвижным основанием: v / R 0.6 где Q _ 0,04535 / о \0,4 . 4M2 - 7L 1 ( 2 1 + H 1 I + L \0,8 Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы по гос. контракту №П1657 от 15.09.09 г. Литература 1. Дорфман Л. А. Гидравлическое сопротивление и теплоотдача врашающихся тел. М., 1960. 260 с. 2. Okaya T., Hasegawa M. On the frictional to the disk rotating in a cylinder // Japan Journal of Physics. 1939. Vol. 13. 3. Кишкин А. А., Черненко Д. В., Черненко Е. В. Уравнения импульсов трехмерного пограничного слоя // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2007. №4. 4. Кочин И. Е., Кибель И. А., Розе М. В. Теоретическая гидромеханика. М, 1963. 4.1. 584 с. 5. Степанов Г. Ю. Гидродинамика решеток турбо-машин. М., 1962. 512 с. 6. Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частный производный первого порядка. М., 1966. 260 с. х £ v х 5 + х v Поступила в редакцию 28 июля 2010 г. Кишкин Александр Анатольевич — д-р техн. наук, профессор, Сибирский государственный аэрокосмический университет. Тел. (391) 237-12-95. E-mail: xktk@sibsau.ru Зуев Александр Александрович — канд. техн. наук, доцент, Сибирский государственный аэрокосмический университет. Тел. 8 (913)180-68-69. E-mail: xktk@sibsau.ru Черненко Евгений Викторович — зав. лабораторией, Сибирский государственный аэрокосмический университет. Тел. (391) 288-71-77. E-mail: chernenko_e@sibsau.ru Смирнов Павел Николаевич — аспирант, Сибирский государственный аэрокосмический университет. Тел. (391) 291-90-93. E-mail: xktk@sibsau.ru Kishkin Alexander Anatolyevich — Doctor of Technical Sciences, professor, Siberian State Aerospace University. Tel. (391) 237-12-95. E-mail: xktk@sibsau.ru Zuev Alexandr Alexandrovich — Candidate of Technical Sciences, assistant professor, Siberian State Aerospace University. Tel. 8 (913)180-68-69. E-mail: xktk@sibsau.ru Chernenko Evgeniy Viktorovich — head of laboratories, Siberian State Aerospace University. Tel. (391) 288-71-77. E-mail: chernenko_e@sibsau.ru Smirnov Pavel Nikolaevich — post-graduate student, Siberian State Aerospace University. Tel. (391) 291-9093. E-mail: xktk@sibsau.ru

https://cyberleninka.ru/article/n/dinamika-magnitnyh-solitonov-lokalizovannyh-v-oblasti-neodnorodnosti-parametra-obmennogo-vzaimodeystviya

Исследована эволюция зародыша новой фазы вблизи точки спин-переориентационного фазового перехода первого рода в магнетиках. Показано сильное влияние неоднородностей по координате обменного взаимодействия в форме дефекта на динамику такого зародыша. Рассмотрен дефект обменного взаимодействия в виде прямоугольной потенциальной ямы, представляющий собой введение водорода в кристаллическую решетку. В зависимости от ширины дефекта зародыш новой фазы исчезает, закрепляется на дефекте, либо выходит за пределы области дефекта, приводя к образованию домена новой фазы. Определены условия локализации зародыша новой фазы в области «дефекта» параметра обменного взаимодействия.

УДК 537.624 раздел ФИЗИКА ДИНАМИКА МАГНИТНЫХ СОЛИТОНОВ ЛОКАЛИЗОВАННЫХ В ОБЛАСТИ НЕОДНОРОДНОСТИ ПАРАМЕТРА ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 2 © Р. Р. Шафеев1*, В. Н. Назаров2, М. А. Шамсутдинов IБашкирский государственный университет Россия, Республика Башкортостан, 450074 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32. Тел./факс: +7 (347) 229 96 45. 2Институт физики молекул и кристаллов Уфимского научного центра РАН Россия, Республика Башкортостан, 450075 г. Уфа, пр. Октября, I5I. Тел./факс: +7 (347) 292 I4 I7. E-mail: shafeevrr@mail. ru Исследована эволюция зародыша новой фазы вблизи точки спин-переориентационного фазового перехода первого рода в магнетиках. Показано сильное влияние неоднородностей по координате обменного взаимодействия в форме дефекта на динамику такого зародыша. Рассмотрен дефект обменного взаимодействия в виде прямоугольной потенциальной ямы, представляющий собой введение водорода в кристаллическую решетку. В зависимости от ширины дефекта зародыш новой фазы исчезает, закрепляется на дефекте, либо выходит за пределы области дефекта, приводя к образованию домена новой фазы. Определены условия локализации зародыша новой фазы в области «дефекта» параметра обменного взаимодействия. Ключевые слова зародыш новой фазы, спин-переориентационный фазовый переход первого рода, параметр обменного взаимодействия. Локализованные магнитные неоднородности в виде зародыша новой фазы играют существенную роль в процессах перемагничивания и фазовых переходах первого рода. Спин-переориентационный фазовый переход первого рода в редкоземельных магнетиках зависит от температуры [1]. В свою очередь, в сплавах интерметаллического соединения Ег2Ге14Б с тетрагональной структурой температура фазового перехода I рода сильно зависит от введения примесей в металлическую решетку магнетика [2]. Введение атомов водорода приводит к росту температуры фазового перехода, сопровождаемого скачкообразной переориентацией оси легкого намагничивания из базисной плоскости в направлении с-оси кристалла. Фазовый переход первого рода может происходить путем образования и роста зародышей новой фазы. В ортоферрите диспрозия вблизи температуры Морина визуальным методом наблюдения установлено существование стеночного и флуктуационного механизмов заро-дышеобразования [3]. Оба механизма сопровождаются зарождением пар взаимодействующих меж-фазных стенок [1, 3]. Динамика межфазных стенок в области температур фазовых переходов интенсивно исследуется как теоретически, так и экспериментально (например, под действием лазерного импульса [4-5]). В реальных кристаллах вследствие выращивания или изменения химического состава могут образовываться неоднородности по координате обменного взаимодействия в форме дефекта. Они могут сильно влиять на распространение спиновых волн [6], движение доменных границ, процессы перемагничивания и т.д. Поэтому представ -ляет интерес изучение влияния параметра обменного взаимодействия, например, на динамику зародыша новой фазы. Настоящая работа посвящена исследованию солитонной модели зародыша домена абсолютно устойчивой фазы вблизи точки спин-переориен-тационного фазового перехода первого рода в магнетиках с неоднородным параметром обменного взаимодействия. Проведен детальный анализ характеристик зародыша перемагничивания в форме бризера при наличии влияния на него диссипации с учетом неоднородности параметра обменного взаимодействия в виде потенциальной ямы определенной ширины и глубины. В работе используется метод приближенного интегрирования, основанный на сведении задачи об интегрировании нелинейного волнового уравнения к исследованию динамической системы, описывающей эволюцию параметров солитонов [7]. При этом за основу была взята плотность функции Лагранжа Ь для антиферромагнетика ромбической симметрии и диссипативная функция Рэлея Я, зависящие только от вектора антиферромагнетизма I [7]: c і -і aM0 L = -^rl2 - F, R =--------0l2, 2g 2g F = 2A(Vl)2 -2(Kab-ClHy2)l2 - - 2 KJ2 + 4 (K211)l; + k +K233)l;) (I) (2) Здесь с± - антиферромагнитная восприимчивость, у - гиромагнитное отношение, а - параметр затухания, ма - намагниченность насыщения магнитных подрешеток, А - константа неоднородного обменного взаимодействия, Kab , Kb K2j - константы магнитной анизотропии, Hy - внешнее магнитное поле вдоль й-оси. Из уравнения Лагранжа с учетом (1)-(2) можно получить уравнение синус-Гордона для угла и , описывающее динамику одномерных магнитных неоднородностей: utt - uxx + sinи = -Put - 2gsinU - Ad(f (x)uxX (3) 2 dx где t = (c/50 )t; C = g(AX±)1/2 - предельная скорость межфазных стенок; § = /a/|K - характер- ный размер 90-градусной межфазной границы; * автор, ответственный за переписку Р = аМ0/л/|К2 |х± - параметр диссипации; g = (К1 + К2)/\К2\ - параметр, характеризующий близость системы к точке фазового перехода первого рода. В выражении (3) последнее слагаемое, связанное с параметром обменного взаимодействия, взято в виде одномерной функции координаты х: /(х) = е( х+-2) -е( х - ■2) - представляющий собой дефект, обусловленный введением водорода в кристаллическую решетку, типа ямы (d = В/5 0 - ширина неоднородности параметра обменного взаимодействия), где Г1, г > 0; е(г)=\ [0, г < 0. Невозмущенное уравнение синус-Г ордон с граничными условиями и(|х| ® ¥) = 0, их(|х| ®¥) = 0 (4) имеет двухсолитонное решение вида u = 4 arctg 1-W 1 (5) I О + е2 сЬ(х-\/1 -О) При О + е2 > 0 это решение описывает динамическую 0-градусную стенку. Когда << 1, к << 1, Р << 1 решение (5) можно рассматривать как приближенное решение (3), где О = О(т) и Е = е(т) являются неопределенными функциями времени. Используя закон изменения энергии бризера можно получить нелинейное дифференциальное уравнение, описывающее эволюцию параметра О = О(т). Зависимость параметра Е от времени может быть получена из закона изменения числа спиновых отклонений [7]. Таким образом, получим систему нелинейных дифференциальных уравнений, характеризующую динамику зародыша новой фазы, следующего вида: = 2e(be-g)(1 -W)Г(W,e) + A^M-I(W,e, d), ; 2Ъ(1 + Ъ f V 1 e +1 et = W + e2 - be + g - A W + e2 (6) 4Ъл11 + Ъ2 Г (W, є) I (W, є, d), где I (W, є, d) = (1 + 2Ъ2 )arth V1 + Ъ Ъ th(r) - 2H1 + Ъ (1 + 6Ъ2 + 4Ъ4 + ch(2r ))sh(2r) (1 + 2Ъ2 + ch(2r ))2 Г (W, e) = 1 + - -arth- Ъ2 +1 >2 2 ^ О + е2 Динамическая система (6), определяющая эволюцию параметров солитонного решения, имеет особую точку (е0, О0), определяемую уравнениями: Є0 = 0, W0 + g - A W2 10(W = W0, Є0 = 0, d) (7) 4J1-W0 r(W = W0, Є 0 = 0) = 0. Поверхность, соответствующая этой особой точке е0 (А, g, d), О0 (А, g, d), приведена на рис 1. В двумерном виде для g = —0.03, Р = 0.01, начальных значений е(0) = 0.005, 0(0) = 0.005 получим кривые, разделяющие различные режимы динамики магнитных неоднородностей (рис. 2). При большой ширине неоднородности обменного взаимодействия (d >> 1) из (7) получим особую точку е0 = 0, О 0 = А — g . В случае малой ширины неоднородности (d << 1) функцию /(х) можно расценивать как дельта-функцию и для особой точки получим е0 = 0, 00 = -g. Такой тип особой точки (е0 = 0, 00 = - g) будет также и в отсутствии дефекта обменного взаимодействия (А = 0), и решение (5) совпадет с критическим зародышем: ( л \ u0 = 4arctg tg um 1 -1 < g < 0, (8) сЬ( хл11 + g) , где ит = агссоэ g - угол в центре стенки (х = 0). Проанализируем эволюцию зародыша при А Ф 0 с учетом затухания. На участках с малым обменным взаимодействием (А > 0) зародыш новой фазы может существовать не только при g < 0, но и при g > 0, то есть в области энергетической невыгодности такой фазы в магнетике с однородными параметрами. При g > 0, вне зависимости от начальной ширины зародыша и от ширины области с пониженным параметром обменного взаимодействия, межфазные стенки сближаются и в результате взаимодействия превращаются в затухающий бризер, то есть зародыш новой фазы исчезает. В случае g < 0 поведение зародыша новой фазы вблизи точки фазового перехода I рода для различных соотношений параметров А и d, g = -0.03, Р = 0.01, А = 0.20, начальных значениях 0(0) = 0.005, е(0) = 0.005 и начальной ширине зародыша т(0) = 6.8 показано на рис. 3-5. Когда ширина начального зародыша сравнима с шириной d области с пониженным параметром обменного взаимодействия, а также при условиях оо < О(г = 0) и О(/ = 0) < 0, где О0 = О0(А, g, d) - определяется системой (6), зародыш новой фазы в результате сближения доменных стенок превращается в затухающий бризер. На рис. 1-2 такое состояние соответствует области I. Если ширина начального зародыша немного меньше ширины d, а также при условиях О 0 > О(/ = 0) и о^ = 0) > 0, то с течением времени домен новой фазы, совершая затухающие колебания, локализуется на дефекте (рис. 4). При этом расстояние между межфазными стенками с течением времени будет оставаться больше ширины d. Такой случай соответствует области II на рис. 1-2. Зависимость частоты пульсационных колебаний магнитной неоднородности, закрепленной на «дефекте», приведена на рис. 6. При малых А частота пульсации сначала возрастает, потом, с увеличени- 1 ем А, - уменьшается. Таким образом, на кривой имеется максимум. Значение А, соответствующее максимуму частоты пульсационных колебаний, с ростом £, то есть с отдалением от точки фазового перехода, сдвигается в сторону больших значений. А 0.0 0.1 0.3 0.10 0.05 £ 0.00 -0.05 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. -0.10 о>'^20 15 5Т(0) а Рис. 1. Поверхность, соответствующая особой точке е0(А, g, d), О0(А, g, d). Если ширина начального зародыша значительно меньше или больше ширины d области с пониженным параметром обменного взаимодействия, а также при условиях О0 > О(/ = 0) и О^ = 0) > 0, то доменные стенки выходят за пре- 0.12 ■0.08 О 0.04 делы такой области, не совершая колебаний (рис. 5). Такие стенки со временем будут двигаться в противоположных направлениях с постоянной скоростью, не взаимодействуя друг с другом, при этом возникает домен новой фазы. На рис. 1-2 такое состояние соответствует областям III и IV. В случае сплавов интерметаллических соединений, уравнение, описывающее динамику магнитных зародышей, можно свести к системе уравнений вида (6). Поэтому можно заключить, что результаты, изложенные в данной работе, описывают динамику зародыша новой фазы в сплавах интерметаллического соединения Ег2Ге14Б и в ряде других магнетиков. А (е(0)=0.005, Г2(0)=0.005) Рис. 2. Границы раздела областей: исчезновения первоначального зародыша (I), закрепления на дефекте (II), образования домена новой фазы (III, IV) для g = -0.03. 0 Рис. 3. Превращение зародыша новой фазы в затухающий бризер. Эволюция параметров (а) солитонного решения и формы (Ь) взаимодействующих 90-градусных межфазных стенок при d = 6.00. Рис. 4. Локализация взаимодействующих 90-градусных межфазных стенок в области с пониженным параметром обменного взаимодействия. Эволюция параметров (а) солитонного решения и формы (Ь) взаимодействующих 90-градусных межфазных стенок при d = 9.00. Рис. 5. Образование домена новой фазы в области с пониженным параметром обменного взаимодействия. Эволюция параметров (а) солитонного решения и формы (Ь) взаимодействующих 90-градусных межфазных стенок при d = 12.00. 0.20 0.05- 0.001-------------------------------------1-1-1-1-1-1-1- 0.01 0.05 0.09 0.13 0.17 0.21 0.25 0.29 А Рис. 6. Зависимость частоты пульсационных колебаний магнитной неоднородности, закрепленной на «дефекте», в отсутствие затухания от параметра А при d = 6.8 и начальных данных О(0) = 0.005, е0 = 0.005. Таким образом, в работе исследована динамика зародыша новой фазы вблизи точки спин-переориентационного фазового перехода первого рода с помощью солитонной модели. Анализ показывает следующие результаты. В зависимости от ширины дефекта параметра обменного взаимодействия зародыш новой фазы исчезает, закрепляется на дефекте, либо выходит за пределы области дефекта, приводя к образованию домена новой фазы. Наличие в образце участков с пониженным пара- метром обменного взаимодействия может приводить к образованию зародышей доменов новой фазы, еще не доходя до точки фазового перехода I рода, то есть в недрах старой (стабильной) фазы до достижения температуры равновесного фазового перехода. Работа частично поддержана грантом РФФИ № 11-02-97003. ЛИТЕРАТУРА 1. Белов К. П., Звездин А. К., Кадомцева А. М., Левитин Р. З. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках. М.: Наука, 1979. 317 с. 2. Терешина Е. А., Терешина И. С., Никитин С. А. Бурханов Г. С., Чистяков О. Д., Телегина И. В., Белоусова В. А., Палевски Т., Друлис Г. // ФТТ. 2008. Т. 50. №1. С. 54-60. 3. Еременко В. В., Харченко Н. Ф., Литвиенко Ю. Г. Магнитооптика и спектроскопия антиферромагнетиков. Киев: Наукова думка, 1989. 264 с. 4. Kimel A. V., Kirilyuk A., Tsvetkov A, Pisarev R. V., Rasing Th. // Nature. 2004. V. 429. P. 850-853. 5. Усачев П. А., Писарев Р. В., Балбашов А. М., Кимель А. В., Kirilyuk A, Rasing Th. // ФТТ. 2005. Т. 47. №12. С. 2200-2204. 6. Горобец Ю. И., Решетняк С. А. Преломление поверхностных спиновых волн в одноосных магнетиках с дефектом обмена. ФММ. 2004. Т. 97. №6. С. 3-8. 7. Шамсутдинов М. А., Ломакина И. Ю., Назаров В. Н., Харисов А. Т., Шамсутдинов Д. М. Ферро- и антиферромаг-нитодинамика. М.: Наука, 2009. 456 с. Поступила в редакцию 21.12.2010 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/vliyanie-temperaturnoy-zavisimosti-opticheskih-velichin-na-harakteristiki-osnovnoy-garmoniki-nelineynogo-fotoakusticheskogo-signala

Вычислен вклад температурной зависимости поглощательной способности образца на характеристики основной гармоники фотоакустического (ФА) сигнала. Найдены необходимые выражения для нелинейного составляющего акустического колебания давления на основной гармонике при объёмном поглощении луча. Анализ полученных результатов проведён для случая термически тонких и термически толстых образцов.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _____________________________________2011, том 54, №6_________________________________ ФИЗИКА УДК 535.21: 536.48: 538:953 Т.Х.Салихов, Д.М.Шарифов*, Х.Ш.Туйчиев ** ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСНОВНОЙ ГАРМОНИКИ НЕЛИНЕЙНОГО ФОТОАКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА ТВЁРДЫХ ТЕЛ С ОБЪЁМНЫМ ПОГЛОЩЕНИЕМ ЛУЧА Таджикский национальный университет, Физико-технический институт им. С.У.Умарова АН Республики Таджикистан, Таджикский государственный педагогический университет им. С.Айни (Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 22.04.2011 г.) Вычислен вклад температурной зависимости поглощательной способности образца на характеристики основной гармоники фотоакустического (ФА) сигнала. Найдены необходимые выражения для нелинейного составляющего акустического колебания давления на основной гармонике при объёмном поглощении луча. Анализ полученных результатов проведён для случая термически тонких и термически толстых образцов. Ключевые слова: фотоакустика - нелинейный ФА-отклик - объёмное поглощение. В работах [1-6] теоретически и экспериментально было показано, что нелинейный фотоаку-стический (ФА) отклик, обусловленный температурной зависимостью макроскопических параметров среды, насыщен информацией не только о теплофизических и оптических параметрах образца, но и о температурных коэффициентах этих параметров. Однако в теоретической части упомянутых работ рассматривался лишь случай непрозрачных образцов, который характеризуется поверхностным поглощением падающего луча. Вместе с тем в зависимости от оптических свойств образца возможен случай объёмного поглощения падающего луча. Такие системы принято называть полупрозрачными. В этой связи в [7-8] было исследовано влияние тепловой нелинейности (ТН) теплофизических параметров газового слоя ^), образца ^) и подложки (Ь) на характеристики генерируемого нелинейного ФА-отклика для случая объёмного поглощения луча образцом. Целью настоящей работы явилось определение вклада от ТН поглощательной способности образца на параметры основной гармоники нелинейного ФА-сигнала, генерируемого подобными образцами. Систему нелинейных уравнений теплопроводности для рассматриваемой модели трехслойной одномерной ФА-камеры можно написать в следующем виде [9]: -Т' -( -ТП ^ (Т) = - к(Т ) -*■ , 0 < X < I , (1) V -x Адрес для корреспонденции: Салихов Тагаймурод Хаитович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр.Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: t_salikhov@rambler.ru -T д ( -T'\ C..(T)-т = -- к,(T)-т і0.5A(T)^/o(1 іe“:)expOSx), -1S x S 0, (2) -t -x .. /4V J -x st; - l-TbL 1 - (1Ъ іl) S x S-1 Cvb(Тъ)-*- = — К(Тъ)^Г- , ^ъ \ (3) -x где Kt (T) - коэффициент теплопроводности и С .(T) - теплоемкость единицы объема соответствующих слоев, а А = A(T) - поглощательная способность образца. Температурную зависимость этих величин представим в виде Cpi = Сp0) (1 + StT'), Kt = к\0) (1 + S2lT'), А = А(0) (1 + S3T'), где 4 = (1/С,0))(9СЯ / dT), S2i= (Ик(1))(д^ / дТ), 8Ъ = (1/А(0))(дА / дГ) являются термическими коэффициентами соответствующих параметров. Представим возмущение температуры в виде суммы локальноравновесной Ti (x) , линейной Ф^(x, t) и нелинейной Фм(x, t) акустических частей, то есть в виде T'(x,t) = Ты (x) + фи (x, t) + фш (x, t) + Ф,№ (x, 0. Тогда система (1)-(3) распадается на системы уравнений для T0i (x) , Ф^(x, t), Фш(x, t) и Ф2М (x, t), которые описывают особенности формирования температурного поля, линейного и нелинейного сигналов на основной и второй гармониках. Выражения ф^ (x, о) = 0Le^gx, Фьь (x, о) = WLe°b(x+), Фь (x, о) = ULea*x + VLex - EePx являются линейными составляющими ФА-сигнала [10], амплитуды которых определяются выражениями U = Д,/Д, V = 4,/Д, Д, = E[(g+ф + 1)e’x - (g-1)(b - гу-я ], E =A«7o[tXW!--)]-1, Д2 = E[(g +1Xb - r)e-f1 - (b - 1)(g + г)е-°>], Д = [(g+1)(4 + l)e’J - (g - № - 1)e^ ], где g = Kg}VgIxf'a,, г = (1 ->)Рд, П, b = *f)o^0’l*^1’o^0> , a, = (1+/)/д, д = (2x,l о/ -длина тепловой диффузии, = Kt / С - температуропроводности соответствующих слоев. В [11] подробно изучены температурное поле в ФА-камере и вторая гармоника. Однако особенности основной гармоники оставались не исследованными. Уравнения для Фш( x, t) можно записать в виде д Ф1^ 1 дФ1Щ г я д 41g д VT, ( ( ---------------^ = -{S2g4J ~^T)T0g ( ^0Ф Lg (x,t)) , (4) -x Xto -t 2 -x Xgo -t -_L^ = -№, |1 -Al(x,t))- A""f AК,(0)е“іФь(0,t))]**, (5) -x Xso -t -x Xso -t 2 д 2Ф 1ЫЬ 1 дФ ШЬ ~(я дд (82Ь 2 2 8ь д)(Гсь (д)Фьь (0 г.)) . (6) д°2 Хю д ' 2 2 Хь 00 Отметим, что А(Т) является величиной, характеризующей оптические свойства поверхности образца. Из (4)-(6) получим уравнения для функций ¥1г (х, ?) = ФШ(х, ?) + 82г.Т0г- (х)Фг (х,?) и, принимая во внимание, что ф (х, ^ = ф (х,©}ехр(7©?), положим ¥1г (х, ?) = ¥1г (х, ю)ехр(/0) . Тогда эти уравнения можно написать в виде й2 ¥ • — I йх2 й 2¥ йх 11 *Х = *К8 ^2g Кг (х)фь! М , -*¥, =*2(8,-8, )Т„ (хф (х,о) - [Т„, (0) + Ф1, (0,о)]е /Их й2 ¥ йх Г - а¥Ь = а (8Ь - 82Ь )Т0Ь (х)фЬЬ (х, о) (7) (8) (9) гДе То ,■(х) = 81& (х) Xх) = 1/2 1 + ® 082к (2 + ® 082к )(1 - у) -1, Кь (х) = 1+Жо8ь (2+)(1+Ц1-) к 1/2 -1, х х А! х х к,(х) = {1+82,[(0о(2+82,©о)(1+-)-^(2+$Д)-)+—0^(1+--ехр(^х) --^о)]}2 -1. 1, 1, Рк, 1, 1, Здесь Е0 = ехр(-^), А = 1 - Я, Я - коэффициент отражения, © 0 , Ж0 - приращения температуры поверхности раздела газ-образец и образец-подложка соответственно. Отметим, что отличие рассматриваемого случая от случая, когда пренебрегали температурной зависимостью А(Т), состоит в появлении слагаемых Т0б, (0) и Ф0^ (0, о) в правой части уравнения (8), где учтено, что величина А(Т) не является функцией толщины образца и характеризует лишь оптические свойства поверхности образца. Граничные условия для величин, соответствующих нелинейным составляющим колебания температуры на основной гармонике, можно записать в виде фт(о,0) = Фт(о,0) , ф1 ть(0,-1) = фш,(0-0 , фшь1-1 -1) = фшя1ь) = 0, (10) 1 д¥1я (о, х) дх к,(0) д¥1, (0 х) д¥1 ь (0, х) к™ д¥,,(ох) х=0 =-Г дх , дх х=0 4” дх х =-1 Используя обозначения Ях = 0,582]* (8 ~8Ъ), решения (7)-(9) можно написать в виде 5 я (х) = | Ко к (х)ф ьк (х °)е~а‘Хйх , 52 я (х) = | ,0 , (х)ф ь, (х, °)е^х йх , 51 ь (х) = |К0ь (х)фЬЬ(х, о)е^аь(х+1)йх, 52ь (х) = |Коь (х)фьь (х, (х+/)йх, 51,(х) = |Ко,(х)фь, (х, °)е~а‘х йх, 52,(х) = |,0,(х)фь, (х, о)е^хйх, Ц, (х) = (0.2^А(0)^/08з)(к,0))-1а;1{ [©0 +Ф ь, (о,0)]е(^-а )х йх, О2, (х) = (0.25 А^адХкГ)-1*;11 [©0 + Фь, (о, 0)]е(р+а )х йх, решения (9), (10) и (11) запишем в виде ¥т =©„е-'х + «1,5,, (хУ-‘ - ^2, (х)е-'х, ¥„ = Щтеа‘“'1' + «А (х)е-ш'' -ПА «е-'”", (12) ¥т, = и„еах +У1те-’-х + [ЯД (х)-Ц(х)К-'-[ВД, (х)-П2(х)]еа. (13) Явные виды функций 5ь(х) и 521(х) получены в [7], и здесь мы их не приводим. Отметим, что появление функций Qs(о,х) и Q2,(о, х) непосредственно связано с влиянием температурной зависимости поглощательной способности образца. Для нахождения амплитуд ©ш, иш, ¥ш и , входящих в выражения (12) и (13), будем использовать граничные условия (10),(11). Тогда получим следующую алгебраическую систему: © 1N + Я1 я [^1 я (0) - $2я (0)] - §0я (0)ФІЯ (0, о) — = и N + VIN + Я * [$1 * (0) - $2 * (0)] - §0 * (Оф (0, о) + 02 (0) - О 1 (0) (14) (^(0) + ^(0))-©N1] — иш-Уш + ^[\(0) + ^(0)]-Ц(0)-02(0)], (15) -С,I , Т/ С,І I ГП О / А Г\ / їм I ГГ) С / А ґ\ / I и1Ие-а,/+Ушеа + [ПА (-/)-О^-/)]^ - [Я^ (-/)-О2(-/)]еа - ,0, (-/)Ф и (-/) = = + Я1Ь [51Ь(-/) - 52Ь(-/)] - К0Ь (-/)Фьь (-/) iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. ихте^а1 - ^еет,/ + [^А, (-/)-П1(-/)]е-а,/ + [Я^, (-/)-П2(-/)]ест,/ ] = = Ь{ + Яь [^ь (-/) + 52ь (-/)] }. Из (14), (15) и (17) для величин С/1ЛГ , ¥ш и найдем следующие выражения: Чт = 0.5{©ш (1 - ,) + Я„ [5„ (0)(1 + ,) - 52, (0)(1 - ,)] - 2 ад, (0) + +2О1 (0) + ,0, (0)Ф ь, (0) - ,0, (0)Ф ^ (0)} ’ УХт = 0.5{©ш (1 + К) + Я„ [5„ (0)(1 - ,) - 52, (0)(1 + ,)] + 2ад, (0) --202 (0) + 8оз (0)Ф2, (0) - , (0)Фь, (0)} ’ Щт = Ь-\ише-а - Гшеа,! + [«1,51, (-/)-О^-/)]е-а,! + [«1,52, (-/) - -^2 (-/)]еа,/ ]} - Я1Ь [51Ь (-/) + 52Ь (-/)] (16) (17) (18) (19) Подстановка выражения (20) в (16) приведет нас к уравнению иш (Ь-1)еа,/ +УШ (Ь+1)еа,/ = ¥2 - [О^-Ое^ (Ь+1)-О1(-/)еа,/ (Ь-1)], (21) где функция ¥2 имеет вид ¥. = Яи [(1 - Ь)5„ (-/)«-'•' + (1+Ь^ (-/)«'•' ] + Ь[(,0, (-/)Фь, (-/) - ,0Ь (-/)ФЬЬ (-) - 2ЯА (-/)]. Теперь, подставляя выражения (18) и (19) в (21), получим уравнение для ©ш, решение которого с учетом малости , ^ 1 и равенств ф (0) = Ф (0) = ©, Ф„ (-І)—Ф„ (-І)—І*’-1 + У’ - Ее-' — їїь, Я0я (0) — ,/ЙЬ -1 — ®0« я0* (0) — V1 + Ь- - 1 — ©085 , Я0Ь (-І) = -\/1 + ЬЬ -1 = ^082Ь можно написать в виде 0Ш — {А®£ [©0(^2 я-8»)] + Ця тя (0) - Б2 я (0)] + 2е’- (Ь + /)[Пг(0) - (0)] + /П\ П О /ЛМ , Л\Т/ Л Г/'Л / 1\„’*Іґи I 1\ / /\ їм ^ А-1 (22) +2(1 -Ь)еа [О (0) -Я5,(0)] + 2¥2 - 2[О(-/)еа,/ (Ь +1) - О(-/)еа (Ь - 1)]}А . Принимая во внимание, что © >> © , вид функций (о, х) и О2«(о, х) можно записать виде О, (х) = (025А>"<р18,%к'°'Г'а:'©0(.Р-а, Те'"-*'“, (23) О, (х) = (0.25Am"/о8зXк^!n>У1*-1©о("+*• )-1 (24) Выражение (22) совместно с формулами (23), (24) позволяет определить акустическое колебание давления в буферном газе. Для этого воспользуемся выражением 8Рш р) = 8 Р ь [[ - 0.2^(382[ + 8 )©0 ] > (25) где 8рь =ур0 © / Т/а а - линейная составляющая этого сигнала. Поскольку выражение для ©ш является достаточно сложным, то целесообразно рассматривать предельные случаи. а) термически тонкие образцы, для которых справедливы условия / << /л5, л >> /Лр, ехр(-"/)* 0, ехр(±ст,/)*1, |г| >> 1, , << 1, Ь >> ,, г>> ,, А* 2Ь, Щ = Ег / Ь, А1* г(1+Ь)Е, А* г (1 - Ь)Е, Е = (,+Ь)(г - Ь)-1©, ^ =Ег(Ь+1)/2Ь, V =Ег(1 -Ь)/2Ь , Ц. + V = Ег / Ь, Ц. - V = -Ег . Вид 51к (0), 52, (0), 51, (0) , 52, (0), 51, (-/), 52, (-/) , 52Ь (-/) , необходимых для определения ©ш, также найден в [7]. Для рассматриваемого случая для этих функций справедливы следующие равенства: О1, (о, -/) * 0, О, (о, -/) * 0, О, (о,0) *02, (о,0) = 0.25А<0)/08з©0а;‘, ^ (0) *--Ь, 2а, 5,(0)*МА, 5 (-/)*и8А, 5(0 = 8Ьь, 2а, 2а, 2* 2аЬ 8 © Ег 8 © Ег 8 - 8 ^ 5*(-/)-51,(-/) = -8©^, 52,(-/) + 5Ь(-/) =^^Ег, ¥2 *ЬЩЩь[-82ь--*-Щ. 2* ь 2* ь 2 Подставив эти выражения в (22) и выполнив соответствующие вычисления, получим ©1т = ©Ь {©0 8 + 025(8, -82, ) + 82, - 82, ] + Щ0 [82, - 82Ь + 0.5(82Ь - 8Ь ]} . (26) В дальнейшем, подставив выражение (26) в (25) для нелинейного ФА- сигнала на основной гармонике, получим 8р\т (о) = 8рь (о) [К\т(1)©0 + К\т(2)Щ0 ] , где Кш(1)(/ << л) = 83 - 8 , Кш(2)(^ << Л) = 8 -8 - 0.5(8 -8) . Заметим, что амплитуда этого сигнала для данного конкретного случая подчиняется зависимостям |8рш(о, / << Л )| ~ /\ , |8рш (о, / <<Л о 1. б) случай термически толстых образцов, для которого справедливы условия Л < /, Л>Л ’ ехр(-"/) * 0 и ехр(-* /) * 0 и г > 1. Тогда будем иметь: А1 = Ег(Ь + 1)еа,/, А* 0, А = (Ь + 1)еа/, и * Ег , — * 0 , © = Е(г -1) * гЕ , Щ * 0 , Е = А(0)/0 (2"^(0) )-1. Используя эти равенства, для выписанных выше функций получим выражения Фь, (-1) = Ж = 0, Фьь (-/) = Ж = 0, (0) * 0, (о, -/) * 0, П2, (о, -/) * 0 5(0)*М>и,5,(-/)*-^8г,©0,5(-/)*0,5(-/) = 0, О,(о,0)*О,(о,0) = 0.25А'0)/„8з®„а;‘. а 2 £ Подстановка этих формул в (22) приведет нас к выражению ©ш *[83 + ^ + 0.25(8я -82я)-0.5(8- +8*]©0©£. Тогда, как и выше, для акустического колебания давления в буферном газе будем иметь 8Рт — 8ри,©0Кш(3), где К ш(3) — 8 — 0.5(8 + 8) - эффективный коэффициент нелинейности. Видно, что в этом случае ТН газа и подложки не влияют на характеристики нелинейного ФА - сигнала. с) случай термически толстых образцов, для которых справедливы условия << І, цв<^р, ехр(-'І) * 0, ехр(-’*І) * 0, \г\ < 1 и равенства А= Ег(Ь + 1)еа, А* 0, А = (Ь + 1)еа/, ^ * Ег , — * 0, Щ * 0 , Е = -А(0) /0 (2а'^(0))-1, ©ь = Е(г-1) *-Е = А(0)/0[2^>2],Ц>,0)*-^>,0), О,(о,0) = 0.25А>,(0)У/©*-, ^ (0) * [0.5^ - Е] * ©8Е[0.5г -1] * . а а а ^ ^ ^ Другие функции (0), (-/), £2, (-/), £26 (-/) и ¥2 имеют тот же вид, что и выше. Используя эти равенства, из (22) получим: ©1т * [82я + 025(8 - ©2я ) - 0 5(8 + 82,) - 8з ]©0©ь . (27) Подстановка этого выражения в (25) приведет нас к выражению 8р1т (л << /,Л < Лр) = 8р1ь©0К1т(4), (28) где Кш(4) = -83 - 0.5(8 ). Или, представив (27) в виде 8 р1т(о,/ >> Л, Л < Лр) = |8рш(о/ >> Л, Л < Лр)ехР[г'¥1т(о,/ >> Л, Л < Лр)], для амплитуды и фазы сигнала получим S ! 1 \ A 10UgUsK 1т(4) 00 т t , ч 8Pim(р 1»^,u<Up) =-------у ^(0)-----------, ¥ш(Р1 >>U, U<Up) = ...если—К\т(4) > 0 3п ...если....Кш(4) > 0 2 0 , Поскольку 0О ~ /0 , то, как следует из (28), амплитуда этого сигнала |8pljV (р l >> jus, jus < Up)| ~ I в то время как ее частотная зависимость будет иметь вид |8рш (р, l >> jus, jus < Цр)| ~ co~312. Таким образом, можно сделать вывод, что для предельных случаев термически тонких и термически толстых образцов обнаруживаются достаточно простые зависимости амплитуды генерируемого ФА-сигнала от теплофизических параметров образца, газа и подложки, а также поглощательной способности образца. Это позволит при экспериментальной оценке найти не только теплофизические и оптические величины, но и их термические коэффициенты, для чего необходимо вычесть из эффективной величины сигнала ее линейную составляющую. Поступило 22.04.2011 г. ЛИТЕРАТУРА 1. Мадвалиев У., Салихов Т.Х. и др. - ЖПС, 2006, т.73, № 2, с. 170. 2. Мадвалиев У., Салихов Т.Х. и др. - ЖТФ, 2004, т.74,№ 2, с.17- 23. 3. Мадвалиев У., Салихов Т.Х. и др. - ЖТФ, 2006, т.76, № 6, с.87-97. 4. Kapidzic A., Petrovic D.M. et al. - J. of Opt. and Adv.Mat.,2007,v.9, pp. 2691-2695. 5. Салихов Т.Х., Мадвалиев У. и др. - ДАН РТ, 2007, т.50, № 7, с. 592- 597. 6. Салихов Т.Х., Шарипов Д.М. и др. - ДАН РТ, 2008, т.51, № 8, с. 588-593. 7. Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. и др. - ДАН РТ, 2009, т.52, № 8, с.606-612. 8. Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. и др - ДАН РТ, 2010, т.53, № 5, с. 346-352. 9. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. - М.: Наука, 1974, 487с. 10. Rosencwaig A., Gersho A. - J. Appl. Phys., 1976, v.47, pp. 64- 69. ТД.Салихов, Ч,.М.Шарифов*, ^.Ш.Туйчиев** ТАЪСИРИ АЗ ХДРОРАТ ВОБАСТА БУДУНИ БУЗУРГИ^ОИ ОПТИКИ БА ХАРАТЕРИСТИКАИ ГАРМОНИКАИ АСОСИИ СИГНАЛИ ГАЙРИХАТТИИ ФОТАКУСТИКИИ Ч,ИСМ^ОИ САХТ ^АНГОМИ ФУРУБАРИИ ^А^МИИ НУР Донишго^и миллии Тоцикистон, *Институти физикаю техникаи ба номи С. У. Умарови Академияи илм%оиЧ,ум%урии Тоцикистон, **Донишго%и давлатии омузгории Тоцикистон ба номи С.Айни Сахми таъсири аз харорат вобаста будани к;обилияти фурубарии намуна ба характери-стикаиташкилкунандаи гайрихаттии гармоникаи асосии сигнали фотоакустикй хисоб карда шудааст. Ифодаи зарурй барои лаппиши фишори акустикии гармоникаи асосии сигнали фотоакустикй хангоми фурубарии хачмии нур, пайдо карда шудааст. Тахлили натичахои маз-кур барои намунахои тунук ва гавси термикй оварда шудааст. Калимщои калиди: фотоакустика - гармоникаи дуюм - фурубарии %ацмй. T.Kh.Salikhov, D.M.Sharifov*, Kh.Sh.Tuichiev* THE INFLUENCE OF THE THERMAL DEPENDENCE OF THE OPTICAL VALUES TO THE PARAMETERS OF THE FUNDAMENTAL HARMONIC OF NONLINEAR PHOTOACOUSTIC RESPONSE OF SOLIDS AT THE VOLUME ABSORPTION BEAM iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Tajik National University, S.U. Umarov Physical-Technical Institute, Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan, S.Ainy Tajik State Pedagogical University The contribution of the temperature dependence of the emissivity to the parameters of fundamental harmonic of the nonlinear photoacoustic response of the solids at the volume absorption of the incident beam has been determinate. It is found necessary expression for acoustic fluctuation of pressure upon the fundamental harmonics at volume beam absorption. The analysis of the obtain expressions has been done for the thermally thin and thermally thick cases. Key words: photoacoustic - nonlinear PA response - volume absorption.

https://cyberleninka.ru/article/n/vliyanie-temperaturnoy-zavisimosti-opticheskih-i-teplofizicheskih-velichin-na-temperaturnoe-pole-dvuhsloynyh-obraztsov-s

Теоретически исследовано влияние температурной зависимости оптических и теплофизических параметров на стационарное температурное поле двухслойных образцов с поверхностным поглощением первого слоя в фотоакустической камере. Проведен численный расчет возмущения температур облучаемой и тыловой сторон первого слоя и тыловой поверхности второго слоя, контактирующей с подложкой для различных случаев, включая спектральную зависимость поглощательной способности облучаемого слоя.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _____________________________________2010, том 53, №11__________________________________ ФИЗИКА УДК 535.21: 536.48: 538:953 Т.Х.Салихов, Ю.П.Ходжаев ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ОПТИЧЕСКИХ И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН НА ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ ДВУХСЛОЙНЫХ ОБРАЗЦОВ С ПОВЕРХНОСТНЫМ ПОГЛОЩЕНИЕМ ПЕРВОГО СЛОЯ В ФОТОАКУСТИЧЕСКОЙ КАМЕРЕ (Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 08.11.2010г.) Теоретически исследовано влияние температурной зависимости оптических и теплофизических параметров на стационарное температурное поле двухслойных образцов с поверхностным поглощением первого слоя в фотоакустической камере. Проведен численный расчет возмущения температур облучаемой и тыловой сторон первого слоя и тыловой поверхности второго слоя, контактирующей с подложкой для различных случаев, включая спектральную зависимость поглощательной способности облучаемого слоя. Ключевые слова: фотоакустика - температурное поле - тепловая нелинейность - двухслойные системы. Метод фотоакустической спектроскопии является одним из информативных методов лазерной спектроскопии и позволяет одновременно определять как оптические, так и теплофизические параметры исследуемой среды, а также теплофизические характеристики материала подложки и буферного газа [1-4]. Вместе с тем, как было впервые показано в [5], при проведении ФА-диагностики сильнопоглощающих образцов происходит их существенный нагрев. Очевидно, что тогда линейная теория ФА-эффекта, разработанная в [1] для однослойных образцов и обобщенная в [6-8] для двух и многослойных систем, становится непригодной для описания особенностей генерируемого нелинейного ФА-сигнала и возникает необходимость построения нелинейной теории этого явления. Такая теория была разработана в [9-12] применительно к однослойным образцам. Очевидно, что эти результаты должны быть обобщены для двухслойных и многослойных систем. При решении этой проблемы, прежде всего, возникает необходимость теоретического рассмотрения температурного поля во всей ФА-камере, что и является целью настоящей работы. Ввиду того, что оптические свойства двухслойных систем зависят от свойств каждого из них, то, в принципе, могут реализоваться существенно различные ситуации, каждая из которых требует отдельного рассмотрения. В настоящей работе изучен случай, когда первый слой обладает поверхностным поглощением, то есть является непрозрачным. Предположим, что монохроматический луч света с интенсивностью /0, модулированный гармонически, падает на двухслойный образец (рис.1). Адрес для корреспонденции: Салихов Тагаймурод Хаитович 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр.Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E:mail: t_salikhov@rambler.ru Рис.1. Геометрия задачи для двухслойных образцов в ФА-ячейке для случая, когда первый слой является силь-нопоглощающим: 1 - падающий на поверхность первого слоя луч, 2 - отраженная от неё часть луча, g, Бх, Б2, Ь - соответственно газ, первый слой, второй слой и подложка. Тогда систему нелинейных уравнений теплопроводности для всех слоев можно записать в ви- де — -х -Т- -х (1) — -х (1) (Т£ (1) ) -Т' — Т £(1) -х = 0 , _ 1£(1) < х < 0; (2) — -х к£(2) (Т£(2) ) -Т' и1 £ (2) -х £ (1) = (3) — -х -Т' К Т) -Т- -х = 0 , (1Ь + (1) + (2) ) < х < (1£(1) + (2) ) (4) где к{ (Т) есть коэффициент теплопроводности соответствующих слоев буферного газа (§), первого слоя (81), второго слоя (82) и подложки (Ь). Температурную зависимость к{ (Т) представим в виде (ТО = ^г(0) (Т )(1+ ^2lTi*), где дъ = (й / ) 1п /гг(0) (Т0.) - температурные коэффициенты. Решение системы дифференциальных уравнений (1)-(4), подчиняющихся условию непрерывности температуры на соответствующих границах т’ (I, ) = 0; Г1[-(1Ь +15(1) +15(2))] = 0; г; (0) = Т’(1) (0) ; Т (1) (—13(1) ) = (2) (—18(1) ) ; (2) (—18(1) — (2) ) = ТЬ (—1 Б(1) — (2) ) можно записать в виде ;5(1) = [1 + 325(1)в0 (2 + 325(1)в0)(1 + 1------------) — 325(1)Ш01(2 + ^25(1)^01^1-] — 1 , (6) ^5(1) ^5(1) ,5(2) = [1 + [Т^К.Р + ^,,)^0,> '™р™ — Ш.02(2 + ^(2_)^,2.)](1 + ---) — ^5(2) 15(1) 15(1) — ^(2 + 325(2)Ш01^^]325(2)]1/2 — 1 (7) ^ (1) ,ь = [1+з2»ш02(2+г„ш02)(1+---------------—^)1£<;>^;!31111]1-2 —,, (8) ^ (1) + 1 5 (2) + 1Ь 1Ь где gi(—) = 3Т(—), величины ©0,^01 являются температурами облученной и обратной стороны поверхности первого слоя, а Ж02 - температура поверхности второго слоя на контакте с подложкой. Очевидно, что для определения величин © , Ж01, Ж02 необходимо использовать условия непрерывности потоков тепла на границах газ-первый слой, первый слой-второй слой и второй слой- подложка, которые для рассматриваемого случая имеют вид -Т'т -Т' 1 [^(.ДТ,,)) -^]—=0 = [к, (Т;) +-1,4.(,)(Т5„))]—=0 (9) [к*1)(ТЭД) ^ „ = [кВД(Т (2)) ^ —~,т (Ю) -Т'т -Т1 [к5 (2) (Т5 (2) ) ^ ] —=—(15(1) +15(2)) = [кЬ (ТЬ) ^7]—=—(1„т +15(2)) . (11) Здесь Д(1) (Т(1) ) является поглощательной способностью первого слоя, температурную зависимость которой представим в виде Д(1)Т(1)) = + 3 Т( ц) , где 3„т = (- / -Т,,(„)1п Л«),(Т, (1)) - температурный коэффициент этой величины. Тогда, используя условия (9)-( 11), получим следующую систему алгебраических уравнений: Ь11©0 + Ь12©0 + Ь13Ш0! + Ь14Ш01 + Р = 0, (12) Ь21©0 + Ь22©0 + Ь23Ш0°1 + Ь24Ш01 + Ь25Ш02 + Ь26Ш02 = 0 (13) Ь31Ш0! + Ь32Ш01 + Ь33Ш02 + Ь34Ш02 = 0 . (14) Здесь использованы следующие обозначения: Ь11 = 32£(1) + а1&2я , Ь12 2(1 + а1) 10 (1) (к,5(1) ) 33, ^13 = 32,5(1), Ь14 = 2, Ь21 = 32£(1), Ь22 = 2, Ь23 = _(32£(1) + 32£(2)а2), Ь24 = _2(1 + а2 ), Ь25 = ^232£(2), Ь26 = 2а2 , Ь31 = 32£(2), Ь32 = 2, Ь33 = _(32£(2) + аз^2Ь Ь34 = _2(1 + аз ^1 = ~-0/£(1) А£(1) (^5(1) ) , к(0)/ к(0) / к(0)/ д =к^_Ж д = к£ (2) (1) д _кЬ (2) 1 к(0) 1 ’ 2 к(0) 1 ’ 3 к 1 к5(1Г, к5(1)'5(2) к5(2)'Ь Выражения (5)-(8) совместно с системой алгебраических уравнений (12)-(14) представляют собой решение сформулированной задачи. Очевидно, что общее решение нелинейной системы уравнений (12)-(14) получить невозможно. В этой связи, принимая во внимание наличие малых параметров 32г ~ 33 ~ 10 3 К 1, будем искать ее решение методом последовательного приближения. Вос- пользуясь представлениями © * ©(0) + ©(1), Щп - »г0<10> + Щ™, Щ,2 * Щ? + Щ?, из (14)-( 16) будем иметь: I 1 Л(0) і і I } 4(0) I / А(0) 1 „(0) = -0^(1)А(1) д + л тхг(0) _ -0(1)А(1) д ш(0) = 0 £(1) £(1) _ (15) 0 = 2к£01 Я ’ 01 = 2к£0))) я’ 02 = 2к£01) Я ’ 1 / / А2-2 1 12А2Т2 1 12А2Т2 Ф(і) =- £(1) Ь 0 0 к Ш(1) =1 ^К Ш(1) = - Ь 0 0 К (16) 0 8 к^к(0) 0’ 01 8(к,(0))2 Ш1 ’ 02 8 (к!0))2 Ш2' ( ) Здесь использованы следующие обозначения: К© = 3з(а + Л)2 Л1 — 323(!) (2а + Л) — д25 (2) (а2 — 1)Л 1 — 32ь Л 1, д = 1 + а3, КШ1 = д(д + Л)3з — (д — 1)325(2) — 32Ь , КШ2 = 3з (д + Л) — 32Ь , Л = а2аз . Нетрудно заметить, что величины ©(0), , ЩкГ линейно зависят от 10 и являются реше- ниями системы (12)-(14), соответствующими случаю пренебрежительно малых тепловых нелинейностей. Из (16) видно, что величины ©(1), квадратично зависят от 10, а величины К0, Кт и К^ 2 зависят от толщин слоев, коэффициентов теплопроводности и их термических коэффициентов и могут быть как положительными, так и отрицательными. Следовательно, значения величин ©, Ж01, Ж02 соответственно могут быть как больше, так и меньше ©(0), , ШкГ, определяемых выражени- ем (15). Очевидно, что реальный ход зависимости величин ©, Ж01, Ж02 от интенсивности падающего луча определяется в конкуренции между различными факторами и может быть определен лишь путем численного решения системы уравнений (12)-(14). Нами получено это решение для разных случаев, реализующихся в эксперименте, и типичных значений I = 5 х10 3 т, 1^(1) = 1x10 3 т, Вт 15(2) = 1x10 3 т, /6 = 2 х103 т, к, = 0.026-------, 32 = 3.39 х10 3 К 1 для воздуха. м.К Рис.2. (а) Зависимости ©0 , Ж01, Ж02 от 10 для двухслойной низкотеплопроводящей системы полиэтилен низкой плотности-полиметилметакрилат на Zr02; (б) - зависимости ©0 , ^01, ^02 от 10 для двухслойных образцов полиэтилен низкой плотности - 2г02 на кварцевом стекле. На рис.2 (а) показана зависимости ©0,^01, Ж02 от 10 для двухслойных образцов полиэтилен низкой плотности - полиметилметакрилат (К0Ц = 0.3Ш/т.К, 325(1) = —1.85 *10 3К 1, = 0.5, 335 = —3.0 *10—3 К 1,40>} = 0.163Ш / т.К, 32^(2) = 0.04 *10—3 К 1, [13,14]), когда оба слоя являются низкотеплопроводящими, а подложкой является нержавеющая сталь. Видно, что зависимости © , Ж01, Ж02 от 10 несколько отличаются от линейной, что связано с неравенствами 3^(1) > 0, 35(2) > 0. Незначительный нагрев подложки связан с низкими значениями к(0ц и ки соответственно переносом незначительного количества теплоты из второго слоя в подложку. Для случая, когда к502) второго слоя- 7г02 ((= 1.36Ш/ т.К, 325(2) = 0.57 *10—3 К-1 [15], Д(°(1) = 0 87 , 33 = —0.577 * 103 К 1 [16] ) почти на порядок больше к^ц , значительно растет перенос количества теплоты в подложку и это приводит к заметному повышению ее температуры (рис.2б). На рис.3 (а) иллюстрированы зависимости © , Ж01, Ж02 от 10 для двухслойных образцов - кварцевое стекло- 2г02 , где подложкой является нержавеющая сталь( К;0) = 14.9Ш / т.К, 32Ь = 0.94 * 10 3 К-1 [15]). Виден существенный нагрев обоих слоев, а сравнительно малый нагрев подложки опять связан с тем, что к^ «К^. Ввиду того, что Д (Г5(1 ) является спектральной величиной, то целесообразно численно решить систему (12)-(14) с учетом этого обстоятельства. На рис3 (б) показаны зависимости iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. © -температуры облучаемой поверхности кварцевой стекла от интенсивности падающего луча для трех длин волн ( кривая 1 - 4ю = О.87 и отсутствие ТН; кривая 2 - Л = 5 ап, А^(Л ) = 0.98, &33 (Л) = 0.0 *10 3 К1; кривая 3 - Л2 = 9ап, А(0°)1)(Л ) = 0.26 (Л) = 1.2355 *103 К1; кривая 4 - Л3 = 9.5ап, А£(1) (Л3) = 0.6702 , ^(Л) = 0.86 *10 3К-1 [16]). Видно, что величина © является весьма чувствительной к соответствующему изменению А^(1) (Л, Т(1)) . Этот факт указывает на то, что при выполнении соответствующих экспериментов необходимо учитывать эту зависимость. Рис.3. (а) Зависимости © , W01, W02 от 10 для двухслойных образцов кварцевой стекло - ZrO2 на нержавеющей стали; кривая 1 (значения 0О при отсутствии ТН), 2, 3, 4 - соответственно ©0, W01, W02 с полным учетом ТН; (б) - зависимости 0 от 10 для той же системы при различных значениях длины волны падающего луча. Поступило 08.11.2010 г. ЛИТЕРАТУРА 1. Rosencwaig A., Gersho A. - J. Appl. Phys., 1976, v.47, №1, pp. 64-66. 2. Rosencwaig A. Photoacoustics and Photoacoustic Spectroscopy. - New York: Wiley, 1980, 310 p. 3. Винокуров С.А. - ИФЖ, 1984, т. 46, № 4, с. 570-576. 4. Tam A.C. - Rev. Mod. Phys. ,1986, v. 58, № 2, pp. 381-431. 5. Opsal J., Rosenswaig A., Willenborg L.D. - Appl. Optics., 1983, v. 22, pp. 3169. 6. Morita M. - Japan. J. of Appl. Phys., 1981, v.20, №. 5, pp. 835-842. 7. Tominaga T., Ito K. - J. of App. Phys.. 1988, v.27, №. 12, pр. 2392-2397. 8. Nils C. Fernelius. - J. Apll.Phys., 1980,v.51, pp.850-853. 9. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М., Хан Н.А. - ЖПС, 2006, т. 73, № 2, с. 170-176. 10. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. - ЖТФ, 2006, т. 76, № 6, с. 87-97. 11. Салихов Т.Х., Мадвалиев У, Шарифов Д.М., Туйчиев Х.Ш. - ДАН РТ, 2007, т.50, №7, с.592-597 12. Салихов Т.Х., Шарифов Д.М., Туйчиев Х.Ш. - ДАН РТ, 2008, т.51, №8, с.588-593. 13. Новиченок Л.Н., Шульман З.П. Теплофизические свойства полимеров. - Минск: Наука и Техника, 1971, 120 с. 14. Золотарев В.М., Морозов В.Н., Смирнов Е.В. Оптические постоянные природных и технических сред. Справочник. - Л.: Химия, 1984, 216 с. 15. Физические величины. Справочник (под. ред. И.С.Григорьева и Е.З. Мейлихова). - М.: Энерго-атомиздат, 1991, 1232 с. 16. Петров В.А., Степанов С.В. - ТВТ, 1975, т.13, №2, c.335-345. Т.Х.Салихов, Ю.П.Хочаев ТАЪСИРИ АЗ ХДРОРАТ ВОБАСТА БУДАНИ ПАРАМЕТРХ,ОИ ОПТИКИ ВА ГАРМОФИЗИКИ БА МАЙДОНИ ^АРОРАТИИ НАМУНА^ОИ ДУЦАБАТА БО ФУРУБАРИИ САТХ,ИИ ЦАБАТИ ЯКУМ ДАР КАМЕРАИ ФОТАКУСТИКИ Донишго^и миллии Тоцикистон Ба таври назариявй таъсири аз хдрорат вобаста будани бузургих,ои оптикй ва гармофизикй ба майдони статсионарии хдроратии намунах,ои дукабата дар камераи фотоакустикй дар мавриди фурубарии сатхд доштани кабати якум омухта шудааст. Х,исобкуних,ои ададии х,ароратх,ои сатхд равшаншавандаи кабати якум, тарафи акси он ва сатхд кабати дуюм, ки бо такяго расиш дорад, барои мавриди зои гуногун гузаронида шудааст. Калима^ои калиди: фотоакустика - майдони уароратй - гайрихатии уароратй - намунауои дуцабатта. T.Kh.Salikhov, Yu.P.Khojaev THE INFLUENCE OF THE TEMPERATURE DEPENDENCE OF THE OPTICAL AND THERMOPHYSICAL PARAMETERS TO THE TEMPERATURE FIELD OF THE TWO LAYER SAMPLES WITH SURFACE ABSORPTION OF FIRST LAYER IN THE PHOTOACOUSTIC CELL Tajik National University The influence of the temperature dependence of the optical and thermophysical parameters on the stationary temperature field of the two layer samples in the photoacoustic cell theoretically has been investigated. Numerical calculation of temperatures of the irradiated and rear party of the first layer and surface of the second layer, contacting to a substrate for various cases, including spectral dependence of the emissive of an irradiated layer is carried out. Key words: photoacoustic - thermal nonlinearity - temperature field - two layer systems.

https://cyberleninka.ru/article/n/testirovanie-dvumernyh-kvadratichnyh-konechnyh-elementov-pri-modelirovanii-izgiba-ploskih-sterzhney-bolshoy-krivizny

Разработаны два двумерных квадратичных конечных элемента, соответственно базирующихся на классической изопараметрической технологии и методе двойной аппроксимации деформаций. На тестовых примерах о плоском поперечном изгибе тонкостенного криволинейного стержня численно исследована сходимость и точность предлагаемых конечных элементов.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДК 539.3 ТЕСТИРОВАНИЕ ДВУМЕРНЫХ КВАДРАТИЧНЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ИЗГИБА ПЛОСКИХ СТЕРЖНЕЙ БОЛЬШОЙ КРИВИЗНЫ © 2011 г. П.П. Гайджуров, Э.Р. Исхакова Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute) Разработаны два двумерных квадратичных конечных элемента, соответственно базирующихся на классической изопараметрической технологии и методе двойной аппроксимации деформаций. На тестовых примерах о плоском поперечном изгибе тонкостенного криволинейного стержня численно исследована сходимость и точность предлагаемых конечных элементов. Ключевые слова: метод конечных элементов; плоская задача теории упругости; компоненты тензора деформаций; ряд Маклорена; матрица жесткости; точность и сходимость. Two two-dimensional square-law final elements, accordingly based on classical isoparametrical technology and a method of double approximation of deformations are developed. On test examples about a flat cross-section bend of a thin-walled curvilinear core convergence and accuracy of offered final elements is numerically investigated. Keywords: the finite element method; flat problem of the theory of elasticity; components of a tensor of deformations; row Maklorena; stiffness matrix; accuracy and convergence. В работе [1] предложен новый билинейный конечный элемент (КЭ) с полилинейным восполнением геометрии и перемещений, имеющий более высокую скорость сходимости к точному решению, чем элемент аналогичного типа, построенный по классической изопараметрической технологии (ИТ). Вместе с тем в данной работе указывается на то, что разработанный билинейный КЭ имеет определенные ограничения по точности при моделировании изгибных деформаций двумерных объектов с отношением длины к высоте поперечного сечения I /h > 10. Причем для вытянутых в осевом направлении криволинейных тел скорость сходимости оказывается ниже, чем для прямолинейных тел с аналогичным значением параметра I / h . Целью настоящей работы является разработка универсальных двумерных квадратичных КЭ повышенной точности, позволяющих рассчитывать как объекты с концентрациями напряжений, так и тонкостенные конструкции произвольной геометрической формы с I / h > 10, работающими на изгиб. Рассмотрим плоский восьмиузловой конечный элемент (рис. 1), отнесенный к базисной (глобальной) декартовой системе осей Zl, I =1, 2. Введем также местную (локальную) Х1 систему координат, оси которой в частном случае совпадают с соответствующими направлениями глобальных координат. Локаль- ные координаты в узлах и на сторонах КЭ принимают значения х, = + 1. Z". x„ = +1 (- »-(1 X2 1- X1 " •-1» x2= 3 6 + I I 2 > 21 Рис. 1 Получим выражения для компонент тензора деформаций е ^ , /, у =1, 2 в глобальном базисе на основании принципов, изложенных в работе [1]. Уравнение для определения компонент е ^ имеет вид 1 8 2 д и{ д u - + - д x, V j д Xi (1) Зададим поле перемещений и 1 в глобальных осях в виде неполного квадратичного полинома _ 10 ,01 ,11 20 2 Uf — + Xj + X 2 + X1 X 2 + X1 + 02 2 21 2 12 2 + a i X 2 + a^ X1 X 2 + a i x 1 X 2 , где а- - коэффициенты, зависящие от принятого порядка локальной нумерации узлов КЭ. Количество членов полинома (1) соответствует числу узлов рассматриваемого КЭ. Достроим выражение (2) до полного бикубического полинома, соответствующего шестнадцатиузлово-му КЭ, показанному на рис. 2, ü i = ul +Д ut (3) Здесь а г. 30 3 . , 03 3 . , 13 3 , , 31 3 Д и1 = Ь1 х1 + Ь1 х 2 + Ь1 х1 х 2 + Ь1 х1 х 2 + + Ь 23 2 3 + Ь 32 3 2 + ь 33 3 3 + Ь1 х1 х 2 + Ь1 Х1 Х 2 + Ь1 Х1 Х 2 , где Ь-~ - дополнительные коэффициенты. 4 I 121 11 I 1 10 9 .?15"'?16 i I 6 12(x1 , x 2 ) = 6 12 + 5 е (°) (0) . 5612 12 + ^ Х1 + ^ x 2 5 x 1 5 x 5б (°) 12 x+ 1 + — 2 ( 5 2 6 (°) ^ 12 5 x 1 5 x 2 12 где е г-°'1 - компоненты тензора деформаций в центре КЭ (x1 = 0, x 2 = 0). Для вычисления коэффициентов рядов е (0) 56 (0) 5 x, ... воспользуемся аппроксимацией перемеще- ний КЭ в виде 8 , , ч ui = Е uixv k ( xJ, x 2), l = 1 2, k=1 (6) где ик - узловые перемещения КЭ в глобальном базисе; функции формы восьмиузлового квадратичного КЭ Vк (хьх2) = ^(3р\кр2к -2) х Рис. 2 Подставив в уравнение (1) полиномы (2) и (3), получим два соответствующих набора компонент тензора деформаций е 11, е22, е 12 и ец, е22, е 12 в виде отрезков степенных рядов. Оставляя в разложениях е 11, е 22, е 12 и е 11, е 22, е 12 только совпадающие члены, запишем выражения для деформаций в следующем виде: _ (0) , (1) , (2) (3) (4) 2 . е 11 = е 11 +е 11 Х1 + е 11 Х2 + е 11 х1 х2 + е 11 х2 ; Х[ PlkP 22 k (1 + P1kx1) (1 + P 2 kx 2 ) " " P 2 k (1" x 2)(1 + P 2 kx 2 ) " P fk (1" x 2)(1 + P 1kx1)] : р1 к и р 2 к - элементы матрицы локальных координат узлов КЭ в соответствии с принятой на рис. 1 нумерацией [ P ]■■ (2x8) -111 -10 10 -1 -1 -11 1 -10 1 0 = (0) + (1) + (2) + (3) + (4) 2 . (4) 6 22 = 6 22 +6 22 x1 + 6 22 x2 + 6 22 x1 x2 + 6 22 x1 ' (4) (0) (1) (2) (3) 6 12 = 6 12 +6 12 x1 + 6 12 x2 + 6 12 x1 x2 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Здесь введены обозначения для коэффициентов: ^ = а|0; е® = 2а;20; е® = а;1; е® = 2а;21; е™ = а|2 ; 6(0) = 01. „(1) = a 11. 6(2) = 2 02. 6(3) = о„12. 6(4) = 21. 6 22 = a 2 ; 6 22 =a 2 ; 6 22 = 2 a 2 ' 6 22 =2a 2 ' 622 = a2 : 61(02) = 2 (a01 + a20). (4) = 12 + 21 6 12 = a1 + a 2 ' 6(2) = 2 a" + a 220 ; 6$ = a02 +1 a "; 6ii (XJ, x2 ) = 40) + 56 (0) Ss^ x1+ _ x^ + 5 x 1 5x 2 2 1 + — 2 ( 52 6 (0) ^ 5 x 1 5 x 2 ( 52 6 (0) ^ 5 x 2 i =1, 2; (5) Введем векторы-столбцы узловых перемещений { w} ={ {u«^}...^} j Г , {üi(k)}={ (16x1) ' k =1, 2, (k ь={u (k) и 2k)}, , 8 и деформаций {е}={е 11 е22 2е 12} в глобальных осях Zl. Здесь символ « Т » обозначает операцию транспонирования. На основании уравнения (2) и соотношений (4) -(6) выражения для компонент тензора деформаций представим в матричной форме { 6} =[ D ]{ w}, (7) В дальнейшем выражения (4) будем рассматривать как отрезки рядов Маклорена: где [D] =[[D]1[D]2...[D]8] - блочная матрица; (3х16) субматрица - [D]k =- (3x2) d1k 0 0 d 2k ; d1k ={ 1 0j[ J ] d 0 2k d0k d 2 k ={ 0 1j[ J ] -1{ r k}; d 0k ={ 1 0 j[ J ] -1{ Sk }: ^2k ={ 0 1j[ J ] -1{ Sk}. 2 6 5 1 x 1 x 2 + x Компоненты векторов { гк } = { г1к г2 к } r1k = s1k = c [ PlkP 2k (1 + Р 2 kx 2) + { } = { s1k s 2 к } определяем по следующим формулам: г1к = с[(Р 1кР2к " Р13к) + 2Р2к Х1 + , 3 3 ,3 ,3 2-. +Pik Р 2k Х2 + Р 2k X1 Х2 + Pik X 2 ]; 2 3 3 3 3 r2k = c [( P 1kP 2 k " P 2k ) + PikP 2k X1 + , ") 2 ,3 ,32-. +2 P 1kX 2 + PikX1 X 2 + P 2 kX 2]; s1k = c [( PfkP 22k " P 13k ) + 2 P 2k X1 + 3 3 3 +P 1kP 2kX2 + P 2kX1 X2]; 2 3 3 3 3 ?2k = c [( P 1kP 2k " P 2k ) + P 1kP 2 k X1 + +2 p 22kxi(1+P 2 kx 2) - Pi3k(1 - x 2)]; r2k = s 2k = c [ P IkP 2k (1 + Plkx1) + +2 Pl2k X2 (1 + Pik x1 ) - P 2>k (1 - Xl2 )]. С целью исследования сходимости и точности разработанных квадратичных КЭ решим ряд тестовых примеров. Пример 1. Плоский поперечный изгиб консольного криволинейного стержня постоянного поперечного сечения (рис. 3). Ось стержня имеет круговое очертание радиусом R . К свободному концу стержня приложена сосредоточенная сила Р . Упругие константы материала: модуль упругости Е = 2^105 МПа; коэффициент Пуассона V = 0,25. Размеры поперечного сечения стержня 0,01^0,01 м. +2 P12kx 2 + P13kX1 Х 2] где множитель с = 1/4(3р12кр2к -2). Здесь матрица Якоби в произвольной точке КЭ [ J ] = дz, дz- д x1 д x1 д z 1 д z 2 д x 2 д x 2 Для вычисления элементов матрицы Якоби используем аппроксимацию геометрии КЭ, аналогичную той, которая была принята для аппроксимации перемещений, 8 к , ч =Е к ( х l, х 2 ), 1 = 1, 2 к=1 к где г 1 - координаты узлов в осях 21. Соотношение (7), устанавливающее связь между деформациями и перемещениями КЭ в глобальных координатах, является основой для формирования матрицы жесткости квадратичного КЭ. При этом направление локальных X1 и глобальных осей может не совпадать, т. е. вполне допустимо, когда д / д х{ Ф 1, | д / д Ху | Ф 0, I Ф у . Отметим, что в литературе, посвященной реализации метода конечных элементов в перемещениях применительно к задачам строительной механики, рассмотренный подход называется методом двойной аппроксимации (МДА). Такое название объясняется тем, что перемещения и деформации в пределах КЭ аппроксимируются раздельно. При построении матрицы жесткости квадратичного КЭ по ИТ векторы {г к } и {5 к } имеют структуру: Рис. 3 Аналитическое значение перемещения в точке приложения сосредоточенной силы определяем по известной формуле для круговых стержней EJ , а sin2a P RI--- 2 4 Рассмотрим два стержня с длиной дуги окружности I = 0,5 м и I = 1,0 м. Соответствующие значения радиусов равны 0,6366 м и 0,3183 м. Приняв для стержня с I = 0,5 м Р = 100 Н, получаем аналитическое значение перемещения в исследуемой точке V = = 0,01520 м. Аналогично для стержня с I = 1,0 м принимаем Р = 10 Н. Тогда получаем V = 0,01216 м. Для рассматриваемых стержней отношение длины к высоте поперечного сечения I / h составляет 50 и 100, т. е. I / h > 10, что соответствует относительно тонким стержням. В процессе тестирования квадратичных КЭ, построенных по ИТ и МДА, установлено, что значительное влияние на скорость сходимости численного решения оказывают применяемая схема интегрирования по Гауссу и способ решения результирующей системы уравнений (РСУ). Вычислительные эксперименты выполнялись только на однослойных схемах дискретизации стержня с постоянным шагом сетки вдоль дуги окружности. т и v v = На рис. 4 представлены графики зависимости отношения v / v точ (v - численное значение прогиба, v точ - точная величина прогиба) от числа КЭ n для стержня l /h = 50. На этих графиках приняты следующие обозначения для номеров кусочно ломаных линий: 1 и 2 - квадратичные КЭ с порядком интегрирования 3 х 3, построенные соответственно по МДА и ИТ, с последующим решением РСУ предобусловлен-ным методом сопряженных градиентов (МСГ); 3 и 4 -квадратичные КЭ с порядком интегрирования 3 х 3, построенные соответственно по МДА и ИТ, с последующим решением РСУ методом Холецкого (МХ), основанном на LDL1 разложении; 5 и 6 - квадратичные КЭ с порядком интегрирования 2 х 2, построенные по ИТ, с последующим решением РСУ соответственно МСГ и МХ. Как известно, МСГ является итерационным методом, а МХ - прямым методом. Из приведенных данных видно, что численное решение, полученное на базе МСГ, имеет значительно меньшую скорость сходимости, чем решение, основанное на использовании МХ. Кроме этого на начальных участках линий 1, 2, 5 наблюдается своеобразный «провал», что указывает на неустойчивость вычислительного процесса МСГ на грубых сетках. Причина такого поведения МСГ кроется в структуре глобальной матрицы жесткости, для которой при использовании квадратичных КЭ характерно появление недиагональных элементов, сопоставимых по модулю с диагональными элементами. 0,90,8 0,7 Н 0,6 0,5 i 0,4 0,3 0,2 0,1 i 3 / \1, 2, 5 мости в виде графиков V/Vточ ~п для данного стержня показаны на рис. 5. На этом рисунке линия 1 отображает решение для КЭ, построенного на базе ИТ с порядком интегрирования 3 х 3, линия 2 - для КЭ, построенного с помощью МДА с порядком интегрирования 3 х 3, линия 3 - для КЭ, построенного на базе ИТ с порядком интегрирования 2 х 2. 0,90,8 0,7 0,6 0,5 Н 0,4 0,3 0,2 0,1 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 20 40 60 80 100 120 п Рис. 4 Квадратичный КЭ, построенный по ИТ в сочетании с усеченным порядком численного интегрирования (линия 6) обладает так называемой «суперсходимостью». Данное явление общеизвестно и объясняется тем, что в точках Гаусса х1 = + , I = 1, 2 точность вычисления деформаций для квадратичных КЭ максимальна. В процессе числовых экспериментов для стержня с отношением I / h =100, моделируемого квадратичными КЭ, было установлено, что удовлетворительная монотонная сходимость обеспечивается только при решении РСУ МХ. Результаты исследования сходи- 20 40 60 80 100 120 n Рис. 5 Сравнивая приведенные на рис. 4 и 5 графики, приходим к выводу, что квадратичный КЭ, базирующийся на МДА, с порядком интегрирования 3 х 3 практически не имеет преимущества по скорости сходимости перед квадратичным КЭ, построенным на основе ИТ, с аналогичным порядком интегрирования. Для криволинейного стержня с отношением I /h =50 помимо поликвадратичных 8-узловых КЭ применялась также однослойная конечноэлементная модель, образованная из полилинейных 4-узловых КЭ. Результаты исследования сходимости для полилинейных КЭ в виде графиков V /V точ ~ п представлены на рис. 6. Здесь линия 1 соответствует билинейному КЭ [1], линия 2 - классическому изопараметрическому КЭ, линия 3 - несовместному КЭ. Выражение для аппроксимации перемещений 4-узлового несовмест- 6 , , . ного КЭ имеет вид и1 = ^ и1 у к I х1, х2 I, I = 1, 2, к=1 где ик - узловые и неузловые перемещения КЭ; функции формы ук(Х1,х2) = -4(1+^1кХ1)(1+^2кХ2) , k =1,2,. ,4; у 5( x1, x2) =1 - Xj2; у 6( x1, x2) =1 - x 22. Номера узлов 4-узлового КЭ совпадают с принятой нумерацией угловых узлов 8-узлового КЭ (рис. 1). Неузловые перемещения и5 и и 6 (внутренние степени свободы) рассматриваемого КЭ исключаем с помощью известной процедуры статической «конденсации» соответствующих элементов матрицы жесткости. Как видно из графиков, представленных на рис. 6, билинейный и классический изопараметрический КЭ для принятых геометрических параметров стержня не обеспечивают приемлемую точность при сгущении сетки до разумных пределов. 0,80,60,40,2 20 40 60 80 100 120 n Рис. 6 для криволинеиных стержней v = - P п R EJ 3 Рассмотрим кольцо с длиной окружности I = 1 м. Соответствующее значение радиуса равно 0,1592 м. Аналитическое значение перемещения в точке приложения сосредоточенной силы при Р =100 Н составляет V =0,76064 0-2 м. На рис. 8 представлены графики зависимости отношения V / V точ ~ п для однослойной схемы разбивки с равномерным шагом по окружности при использо- вании различных типов КЭ. На этом рисунке приняты следующие обозначения для номеров линий: 1 - квадратичный 8-узловой КЭ PLANE82 комплекса ANSYS; 2 и 3 - тестируемые в настоящей работе квадратичные КЭ, построенные по ИТ, с порядком интегрирования соответственно 3 х 3 и 2 х 2 (РСУ решалась МХ); 4 -билинейный 4-узловой КЭ [1]. Напротив, несовместный КЭ позволяет получить достаточно высокую точность даже на грубых сетках. Отметим, что эффективность несовместного КЭ обусловлена добавлением квадратичных функций формы у 5 и у 6. Практически аналогичные значения прогиба v были получены при использовании элемента PLANE42 комплекса ANSYS с активизированной опцией К2 «Extra displacement shapes» («внешние функции формы для перемещений»). В процессе вычислительных экспериментов установлено, что при использовании полилинейных 4-узловых КЭ численное решение не зависит от способа решения РСУ. Пример 2. Плоский поперечный изгиб консольно закрепленного разрезного кольца радиуса R (рис. 7). К свободному концу кольца приложена сосредоточенная сила P . Упругие константы материала: E =2-105 МПа; v = 0,25. Размеры поперечного сечения кольца 0,01x0,01 м. Аналитическое значение перемещения на свободном конце кольца определяем по известной формуле Рис. 7 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 120 n Рис. 8 Из сравнения представленных данных следует, что элементы PLANE82 и изопараметрический КЭ с порядком интегрирования 2 х 2 являются наиболее эффективными по скорости сходимости. Литература 1. Гайджуров П.П., Исхакова Э.Р. Билинейный четырехуз-ловой конечный элемент для решения двумерных задач теории упругости // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2011. № 4. С. 7 - 13. Поступила в редакцию 1 сентября 2011 г. Гайджуров Петр Павлович - д-р техн. наук, профессор, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. 8-908-180-83-67. Исхакова Эльвира Рашидовна - студентка, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Guyjurov Peter Pavlovich - Doctor of Technical Sciences, professor, South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 8-908-180-83-67. Iskhakova Elvira Rashidovna - student, South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute).

https://cyberleninka.ru/article/n/rezonansnoe-vliyanie-topografii-dna-na-volnovye-rezhimy

Предложен новый механизм влияния топографии дна на поверхностные волны. Показано существование стоячих волн большой амплитуды при резонансе. Получено хорошее соответствие с экспериментом.

ГИДРОМЕХАНИКА УДК 532.536 РЕЗОНАНСНОЕ ВЛИЯНИЕ ТОПОГРАФИИ ДНА НА ВОЛНОВЫЕ РЕЖИМЫ © 2005 г. Е.М. Шапарь, Е.Н. Калайдин, Е.А. Демехин Mechanism of bottom topography influence on the wave regime has been elucidated. Resonance conditions for «super strong» surface reaction has been found and compared with experimental data. 1. Известно, что топография дна (в реках это осадки, песок и глина) влияет на поверхностные волны, которые могут быть очень большими стоячими или медленно движущимися. Иногда появление волн связывается с началом неустойчивости. Действительно, такое явление случается, когда число Fr<1. С другой стороны, это явление не случается при больших числах Фруда, что соответствует обычной конвективной неустойчивости с последующим возникновением катящихся волн. Существует также другое объяснение явления: присутствие отложений делает жидкость неньютоновой и меняет механизмы неустойчивости. Тот факт, что обычно волны на поверхности являются стоячими или медленно перемещающимися, в комбинации с фактом, что такое явление случается при Fr^ 1, предлагает возможность другого объяснения явления. 2. Двумерное нестационарное течение жидкости на наклонной плоскости с углом наклона в описывается системой: du _du _du I dp) dixx dfyy p I — + u — + v— I = —— + —— +-— + pg sine, \dt dx dy J dx dx dy „(du „öü _dü | dp df df p I — + u— + v— I = —— +—- +—— - pg cose, y dt dx dy J dy die dy dü dv — +— = 0 dx dy с граничными условиями на свободной поверхности y = h(x,i); ~ -^n - ~ a ~ ~ r\ ~ dh dh - p - а К (h) + ттпх +тпупу = 0, Tnxny -TnyUx = г; = — + и—, на стенке y = 0: u = v = 0. Здесь Tnx = Txxnx +Txyny ,Tny = Txynx + Tvvnv -hx nx xxx xy у ny xyx yy y' x ~ 2 1/2 (1 + hx ) ( ny (1 + h2 ,1/2 ' K (1 + hx ) hx (1 + h2 ) 2 )1 / 2 hxx xx-' Т - компоненты (1+К ) 2 3/2 ' Ч тензора напряжении; n — компоненты внешнего вектора нормали n относительно свободной поверхности; а — поверхностное натяжение; K — кривизна поверхности. Размерные величины будем помечать сверху тильдой. Согласно известной гипотезе Буссинеска, напряжения Рейнольдса пропорциональны градиенту скорости и турбулентной вязкости: т =2/7 (v+<) ¥ т = р(v)(ду+дX )т- =2/7 (v+V) ду' ~xx 21 2 I дй | vxy Г2 I дй +dv I ~ ~уу 2,~2 | 8v vxx _ ~x v = 2l | — |, v ' = l |--1--1_ vT, vT = 21 | —1= vT _vT. T ду T ду дX дX где v — молекулярная вязкость; v'T — тензор компонент турбулентной вязкости; I — длина перемешивания Прандля [1]. Эта система приводится к безразмерному виду, если взять в качестве базовых величин для обезразмеривания: hN — толщину слоя невозмущенной жидкости; UN — невозмущенную скорость на поверхности слоя; р — плотность жидкости. Коэффициент трения Cf отпределяется из соотношения: Т | у=0 = Cf /UN . Полученная система уравнений имеет решение типа безволнового стационарного; при этих условиях она упрощается и приводится к краевой задаче для обыкновенного дифференциального уравнения: _L £ + ^ = cf (1 - у), (1) Re ду ду ди у = 1: -= 0, U = 1, у = 0: U = 0. ду sinU - cosU Здесь коэффициент трения на стенке cf = ——, cf cos и =-—, J Fr2 7 Fr2 2 U2 число Фруда Fr = 2 _ UN sinö 8км С/ ™ - ^ 2 иЬ кЬ g , 3 gF2 ,3 число Рейнольдса Яе2 = Ь 2 Ь = --кы к5м . V2 УС/ V2 Рассмотрим линейную устойчивость найденного тривиального решения (1), накладывая на него малые возмущения вида [2] и = и (у) + еП (у) Е, V = (у) Е, h = 1 + shE , Txx =STxxE, Tyy =STyyE, (2) Txy = Cf (1 - y) + STxyE , vt = vf) +svE, E=ei(ax-act), е—0. После подстановки соотношений (2) в (1) и линеаризации при е-—0 получаем задачу на собственные значения для системы: Л IV Л Л Л Л ia[(U - c)(p"-a2p) - U "pj = a4 р + a3 р"'+ a2 р"+ a1p'+ a0 р, (3) а4 =— + 2l U, a3 = 4(2//' + l2U"), Re a2 = -2a2 R- + 4 [(/' )2 + ll " + a212 ] U' + 8ll 'U " + 2/2U "', a1 = 4a2(2ll ' U' +12U " ), a0 = a4(R- + 2l2U' ) + a2 j[(l')2 + ll"] U ' + 8ll 'U " + 2l2U"'}, y=1: р'" - 3a2®' + ia Re(c -1)р' - ia Re(-C0S^ + a2W)h- 2l2 Re3 c2 = 0,, Fr2 J Л Л p"+a2p = Cf Re h, р = (с -1) h , У=0: р=р'=0. Задача (3) после сведения к разностной форме, а затем алгебраической для матрицы, проблеме собственных значений, решалась QR-алгоритмом, дающим весь спектр собственных значений. 3. Рассмотрим отложения как род волнистого дна с характерной длиной волны и волновым числом. Амплитуда получающихся стоячих волн может быть в несколько раз больше амплитуды волнистости дна. Имеются две поверхностные моды. В случае горизонтальной плоскости для мелкой воды они соответствуют волнам, распространяющимся со скоростями + y[gh . Если плоскость слегка наклонена, появляется сдвиговое течение, которое переносит обе моды вниз по потоку. В этом случае одна из мод всегда положительна, вторая может сменить знак, когда два эффекта в точности балансируют друг друга. Если результирующая скорость в точности равна нулю, как и частота, имеется резонансное условие между волнистым дном, также имеющим нулевую частоту, и этой модой. Тот факт, что данная мода имеет затухающий коэффициент ci, не очень важен для условия резонанса, так как при больших числах Рейнольдса ci мало. Коэффициент затухания дает малую расстройку резонанса, частота которого должна быть взята в комплексной форме. Чем больше по модулю коэффициент затухания с,, тем меньше резонанс, но его положение по отношению к размеру волнистости дна остается без изменения. Нами рассмотрена вторая поверхностная мода, численно найдены условия, при которых действительная часть скорости сг меняет знак. На рисунке показана зависимость длины волны этой моды от числа Фруда; наши результаты приведены вместе в результатами Фоли и Ванони [3], последние обозначены кружками. Хорошее соответствие с экспериментами подтверждает предложенный нами резонансный механизм взаимодействия. Резонансный размер волнистости дна, сравнение с экспериментом Фоли и Ванони [3], 1 - Re = 1000; 2 - Re=10000. Литература 1. Van DriestE.R. // JAS. 1956. Vol. 23. № 2. P. 25. 2. Chang H.-C., Demekhin E.A. Complex wave dynamics on thin films. Elsevier, 2002. P. 402. 3. Foley M.G, Vanoni V.A. // J. of Hydraulic Division, Proc. Am. Soc. Siv. Eng. 1977. Vol. 8. P. 843-849. Кубанский государственный университет, г. Краснодар 19 апреля 2005 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/opredelenie-ostatochnyh-napryazheniy-v-obolochkah-poluchaemyh-metodom-namotki-iz-kompozitnyh-materialov

Воронцов Г.В. Определение остаточных напряжений в оболочках, получаемых методом намотки из композитных материалов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2006. № 2. Предлагается методика расчета остаточных напряжений, возникающих на различных этапах изготовления намоточных оболочечных конструкций из армированных пластиков. Получены инвариантные соотношения, позволяющие определить остаточные напряжения в конце какого-либо этапа, если известны начальные напряжения и параметры предшествующего состояния (поле температур и физико-механические характеристики материала). Библиогр. 2 назв.

Выражая из уравнений (21) и (22) линейную скорость и плотность соответственно, а в уравнении (23) коэффициент гидравлического сопротивления ^(ф шз) через коэффициент расхода [3] М Q (<Р шз ) = 1 V1 +£(фшз ) получаем следующую систему уравнений: PL 2dPL 2 = XZRTM 2 dx; 2DS 2 Q = Mq (фшз )S^2gH; J шз ф шз = M упр + М в^тр + М ^ + M гд ; (24) PL 3 dPL3 = XZRTM ' 2 DS 2 ■dx, (25) где Q - объемный расход через КР с ШЗ. Учитывая, что, согласно [4] Н = +Q 2 2 Q= (p 2 - p 32 ) D X Z R T L 2 Q = Mq (фшз )S. 2g (pз-P4+_Ql^ Pg 2gS (26) (27) Jшз ф шз = Mупр + Мв.тр + М с.тр + Mгд ; Q= 'V (p42 - p5 ) D X Z R T L 3 (28) (29) РЯ 2gS/ и интегрируя (24) ( РЬ2 е [р2, р3] , хе [0, 12]) и (25) ( РЬ3 е[р4, р5 ] , хе [0, Ь3]), после элементарных преобразований получаем систему: Конкретные выражения для моментов, входящих в (28), приведены в [3] и [5]. Полученная система нелинейных уравнений не имеет в общем случае аналитического решения. Тем не менее она эффективно решается численно (после приведения к относительным координатам) и может быть линеаризована, давая при этом линейную динамическую модель объекта управления, пригодную для расчета настроек регуляторов давления, углового положения и скорости вращения ШЗ в САУ УРГ. Результаты численного решения системы (26)-(29) согласуются с результатами экспериментов на реальном УРГ, демонстрируя ошибку моделирования, не превышающую 5 % для всех технологически доступных управляющих воздействий. Литература 1. Бобровский С.А. и др. Движение газа в газопроводах с путевым отбором. М., 1972. 2. КоловскийМ.З. Динамика машин. Л., 1989. 3. Яньшин Б. И. Гидромеханические характеристики затворов и элементов трубопроводов. М., 1965. 4. АльтшульА.Д. и др. Примеры расчетов по гидравлике. М., 1977. 5. Жилкин О.В. Учет сил трения в математической модели управляемого крана-регулятора // Автоматизацш техно-лопчних об'екпв та процеав: Пошук молодих: Зб1рник наукових праць IV Мйжнародно! науково-техшчно! кон-ференци астранпв та студентш в м. Донецьку 11-14 травня 2004 р. Донецьк, 2004. С. 118-124. Ухтинский государственный технический университет 18 октября 2005 г УДК 621.798.4-52:678.5-434 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ОБОЛОЧКАХ, ПОЛУЧАЕМЫХ МЕТОДОМ НАМОТКИ ИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ © 2006 г. Г.В. Воронцов Приведенные в статье общие выражения позволяют решать две основные задачи: - о нахождении остаточных напряжений в готовом изделии по заданному закону силовой намотки и параметрам всего технологического процесса; - о нахождении закона изменения натяжения в процессе намотки, обеспечивающего требуемое рас- пределение оптимальных остаточных напряжений в готовом изделии. Задачи решаются в предположении линейной деформируемости материала на всех этапах изготовления изделий. Точный учет ползучести будет представлен в следующей статье. S S Постановка задачи и основные предположения В процессе изготовления намоточных оболочек вращения возникают следующие группы остаточных напряжений: - остаточные напряжения, обусловленные натяжением лент или жгутов при намотке и перераспределением внутренних усилий вследствие податливости оправки и предварительно уложенных слоев материала; - остаточные напряжения, возникающие при разогревании полуфабриката с целью полимеризации связующего и вызванные: изменением механических характеристик материала изделия вследствие размягчения связующего и неравномерным температурным расширением оправки и материала полуфабриката; - остаточные напряжения, образующиеся в процессе полимеризации связующего; - термоупругие напряжения, возникающие при охлаждении изделия и отличающиеся как по величине, так и знаку от напряжений, вызванных разогреванием, что объясняется различием физико-механических характеристик пластика на стадии разогревания и после полимеризации; - напряжения, возникающие при механической обработке и снятии изделия с оправки; - наконец, напряжения, возникающие при отрезании концевых участков изделия («свидетелей»), причем происходит новое перераспределение остаточных напряжений, которое можно считать окончательным. При нахождении напряженного состояния на всех этапах изготовления намоточных оболочек принимаем следующие гипотезы: 1. Допущения о сплошности, упругости и линейной деформируемости материала. Толщину наматываемых слоев считаем пренебрежимо малой по сравнению с толщиной стенки изделия. Дискретную структуру материала заменяем сплошной анизотропной средой. Зависимость между векторами напряжений о и деформаций £ полагаем линейной, причем о = Ее, (1) где Е - симметричная матрица упругих констант материала. После нахождения средних напряжений о в сплошной среде определяем напряжения в связующем и наполнителе. 2. Свойства материала и напряженно-деформированное состояние изделия считаем симметричным относительно оси вращения оболочки. Поэтому принимаем: о = colon [a r Oq а s т rs ] , s = colon [е r ее е s Y rs ] , где индексы r, Q, s соответственно относятся к нормальному, широтному и меридиональному направлениям срединной поверхности оболочки. Коэффициенты температурного расширения пластика объединяем в вектор а=colon [аr ае аs аrs] с различными по величине компонентами. С учетом изменения температуры материала зависимость (1) преобразуем в о = Е(е - аt) . (2) 3. Процесс изготовления представляем как последовательную смену конечного числа состояний материала и оболочки. Каждое состояние характеризуем температурой, физико-механическими константами и условиями опирания оболочки. При переходе от одного состояния к другому статически изменяются все или какой-либо один из указанных факторов. Ползучесть материала учитываем эквивалентным изменением температурного поля или компонентов матриц Е, а в соответствии с уровнем остаточных напряжений предшествующего и длительностью последующего состояний. При этом может понадобиться введение ряда дополнительных фиктивных состояний оболочки. Относительные удлинения в изделии в (/+1)-м состоянии вычисляем по формуле 8 i+1 = 8 i + Ф U i+1 (i = 1,2,...), (3) где Ф - дифференциальный матричный оператор, осуществляющий преобразование вида £ = Ф U; U - дополнительные перемещения элементарных объемов оболочки, возникающие при смене состояний. С учетом зависимости (2) соотношение (3) преобразуется в о i+1 = Е i+1 (Е /г1о i - ti+1a i+1 + tia i + Ф U i+1) , i = 1,2,... . (4) Здесь E i+1 и E i, ti+1 и ti, а i+1 и а i - упругие константы, температуры и коэффициенты расширения материала в различных состояниях. 4. Начальное напряженное состояние оболочки зависит от: - способа намотки (продольно-поперечная, по геодезическим кривым) и закона изменения натяжения материала по длине оправки и от слоя к слою; - жесткости и температуры оправки; - физико-механических свойств и температуры укладываемого материала; - скорости намотки. При решении задачи: 1) предполагаем, что способ намотки обеспечивает соблюдение условий совместности деформаций по всему объему предварительно уложенного материала и по всей поверхности контакта с оправкой; 2) непрерывную намотку заменяем дискретным процессом - последовательностью намотки элементарных оболочек малой толщины. Считаем, что намотка каждой элементарной оболочки производится на абсолютно жесткое основание (ранее уложенные слои) натянутыми лентами или жгутами, которые в момент укладки мгновенно затвердевают, сохраняя начальные напряжения о о и деформации £ о, полностью соответствующие натяжению материала. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. После окончания намотки очередной элементарной оболочки происходит «размягчение» материала полуфабриката и оправки, причем изменяется напряженное состояние как ранее уложенных, так и вновь намотанных слоев. Приращение напряжений определяем по формуле До = ЕФД u, (5) где Д и - перемещения, возникающие при «размягчении» материала. Перемещения и напряжения в элементарной оболочке находим с помощью уравнений: БФД u = -Do 0, о = о 0 + ЕФД u, (6) D Оi+1 = 0, (7) где D - соответствующий матричный дифференциальный оператор. Подставляя выражение (4) в уравнение (7), имеем: DEi+1m г+1 =-DE;-+i(E. 1о i +ti« i -^+1« i+i), i = 1,..., n. (8) ^Ег_1ФUi-1 = _DEi-1 (E_ 1оi +tiаi -^_1аi-1) , i = 1,n. (9) Уравнения (9) применяем при решении задачи о нахождении закона намотки при заданном распределении остаточных напряжений в готовом изделии. В качестве примера приведем основные уравнения для цилиндрического кольца: о = colon [ar Oq], £=colon [еr ее], U=w; D = Г d л , Ф = colon Г d \ 11 r— +1 -1 1 1 dr _ dr i r _ E = I Er ^ r8 Er ^8rE8 E8 V = 1 re^8r. (10) Здесь аг и Од (8г и 8д) - радиальные и окружные напряжения (относительные деформации); и -радиальные перемещения; г - текущий радиус; Ег и Ед - модули упругости; | гд и |дг - коэффициенты Пуассона ортотропного материала. Уравнение (8) преобразуется в где О - дифференциальный матричный оператор уравнений равновесия. Заметим, что напряжения о о не удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия оболочки (В * 0). Решение задачи в перемещениях Условия равновесия бесконечно малого элемента изделия в (1+1)-м состоянии записываем в виде и U „2 u u +--ß -Т 2 u i+1 у1 (ß 2+1Vi,i+1 + re -ß 2 Vi+1,i)+ 8i ß 2+1 +Д^8г Е ri -r Дц r8 k Е 8i Уравнения (8) и (4) позволяют последовательно находить перемещения и |+1 и остаточные напряжения о ;-+1 на каждой стадии изготовления оболочки, если известны параметры предыдущего состояния. Отметим, что вид уравнения (8) не зависит от того, остается оболочка насаженной на оправку или снята с оправки. Поскольку состояния I, I + 1 в рассматриваемой модели процесса изготовления оболочки обратимы, из (8) следует: +{Д(^r ) + Цr8,i+^(ta8 )--ß2+1 (Д(а8 ) + ^8r,i+1Д(ta8 ))} (11) где введены обозначения 2Е в = ЕГ' =1-1 r0í|0r,í+1, Ег Д| = |¿+1 I, Д(а0)= ¿¿+1«¿+1 - аI Выражение (11) обобщает решение, полученное в статье В .Л. Бидермана [1]. Решение задачи в напряжениях Предположим, что имеется решение вспомогательной задачи о нахождении перемещений! оболочки при заданном распределении напряжений о и температур /: u = AIE ^+ta (12) где А - некоторый матричный оператор. Поскольку дополнительные перемещения и+1 обусловлены изменением напряженного и температурного состояний оболочки от о I до ОI+1^1+1 (причем коэффициенты температурного расширения получают приращения а+1 — а), имеем и/+1 = АI+1 (Е/+11° I+1 + *1+1а 1+1 )— —Аi (Е—1о i + ца ,), (13) где различия в матрицах А ;+1, Аобусловлены возможными изменениями упругих констант и условиями опирания оболочки. Подставляя зависимость (13) в формулу (4), получаем: (е—ФА i+1) (Е —+11о г+1 + +1а i+1) = = (е—фА г) (Е г"г + г) (14) -1 D|Ei+1(Ai+1Ei+lCi+1+(Ai+1- e)t/+lai+1 =DE;-+1(0A г- - едЕуС г- + tta t) . (15) u u = TSq = r а Et а, —Mer--1 ta E A = [0| r] . Подставляя выражения (10) и (15) в равенство (14), получаем: а r i+1 ae,i+1 Er,i+1 Ee,/+1 a9,i+1 Ee,i+1 +ti+1(a r -аед+i- -r—--rti+1ae,i+1: аri aei-+ti(ar-ae) -r^ = rt'aei. (16) Eri Eei Eei где е - единичная матрица. Равенство (14) доказывает инвариантность выражения (е-ФA) (E 1с + ta Считая О г*, Од;- известными и присоединяя к соотношению (16) дифференциальное уравнение равновесия О г,/'+1 + гО'г,/'+1— Ое,/'+1 = 0 получаем систему уравнений для нахождения напряжений о г ,г-+1 и ое,г-+1. Заметим, что члены равенства (16) не зависят от коэффициентов Пуассона. Однако, поскольку эти коэффициенты входят в граничные условия, значения | ге и |ег влияют на остаточные напряжения (/'+1)-го состояния. Если в уравнении (16) произвести замены °ее =Оге + гОге (е = * + 1,*) получаем инвариант I- 1 U . з , для любых состояний и правомочность «обращения» задачи (см. соотношения (8) и (9)). Добавляя к выражению (14) дифференциальные условия равновесия Оо ;+1 = 0, получаем полную систему уравнений, достаточную для нахождения вектора о г-+1. Общие уравнения для решения задачи в напряжениях могут быть также составлены в результате непосредственной подстановки формулы (13) в выражение: iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Ee iar + -ar + (-ß2)) - E —e-t(ar -ae)+—^t'ai Ee r (17) Однако решение задачи с помощью уравнений (14) является более простым. Для цилиндрического кольца Выражение (17) обобщает решение, приведенное в статье [2] Ю.М. Торнопольского и Г.Г. Портнова. Нахождение остаточных напряжений на стадии намотки по методу начальных параметров Непрерывную намотку изделия заменяем дискретным процессом последовательного насаживания предварительно напряженных элементарных оболочек - сначала на оправку, а затем на ранее уложенные слои. Такая модель процесса намотки позволяет свести нахождение остаточных напряжений в изделии к совокупности однотипных расчетов элементарных тонкостенных безмоментных оболочек. Каждая оболочка рассматривается как элемент с конечным числом степеней кинематической (статической) неопределимости. Условия совместности деформаций и напряжений элементарных оболочек могут быть записаны в форме методов сил, перемещений или начальных параметров. r В качестве примера приведем алгоритм нахождения остаточных напряжений, возникающих при продольно-поперечной намотке цилиндрической оболочки. Считаем возможным ограничиться рассмотрением кольца, вырезанного из изделия двумя поперечными сечениями. Передаточная матрица элементарного цилиндрического кольца оболочки Рассматриваем элементарное кольцо с радиусами rj, r i 8 и и '(r) ß 2 "(r 2u (r )=- N r r откуда следует u (r ) = C1r e+ C 2 r "P+ u (r ) rN rEr 8 u (r )=- E (1-ß2) (19) (20) a r (r ) = Eru(r ) = = (3Er (r e-1 + C2r "p-1)+Eru (r) . (21) Определяя постоянные Ci и C2 из условий U (rj ) = Uj' 0 2 (rj ) О rj> с помощью выражений (20) и (21) находим uj+1 =П j " uj- Ü j' + Ü j+1 r, j+1_ 0rj -0rj _ 0 r, j + 1_ (22) 'j+1 и шириной, равной единице. Полагаем, что кольцо получено в результате поперечной намотки ленты на абсолютно твердую оправку с внешним радиусом гj. Считаем, что лента в момент укладки мгновенно затвердевает, сохраняя натяжение N . После окончания намотки до радиуса гj+1 происходит «размягчение» материала, причем: а) точки внутренней поверхности кольца получают заданные перемещения и j ; б) на внутренней поверхности кольца прикладываются радиальные напряжения О ^ ; в) модули упругости Ег , Е0 постоянны по объему кольца, коэффициенты Пуассона равны нулю; о! N где передаточная матрица кольца ' ß ß Л r П j = 2 j 2 f 'j+1 + - rj r ß r ß rj rj+1 V J J ßEr ,ß 'j +1 'j •ß+1 •ß-1 rß rj+1 ßEr 'r ß"1 r ß+1 j +1 rj rß rß+1 rj rj+1 \ j 1 j+1__ rß-1 rß+1 rj rj+1 ' r ß -1 rf+ (23) В уравнении (22) и j = rjN E 0 rj =О r, j + 1: (1-ß2) 8 N (24) (1-ß2) г) начальные напряжения о о = colon изменяются до о = о0 + ЕФ u(r) , (18) где u (r) - перемещения слоя радиуса r; 8 - толщина ленты. Поскольку напряжения (18) должны удовлетворять условию равновесия D0 0 = о , см. формулы (6), (10), получаем см. выражения (20) и (21). Формула (21) может быть использована также при вычислении передаточной матрицы оправки. Определение закона изменения натяжения при заданных давлении на оправку и ограничениях на остаточные напряжения Передаточную матрицу оправки обозначаем П о. Давление на оправку О г считаем заданным и по 1 формуле Ü1 u 0 = П 0 0 r1 _ 0 определяем и1 , ио на внешней и внутренней поверхностях оправки. Предполагаем, что модуль упругости материала Ег в радиальном направлении зависит от величины iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. межвиткового давления р = Ог, причем известна зависимость Ег = Ег (р). Насаживаем на оправку первое элементарное кольцо с механическими характеристиками Е0 и ЕГ1 = Ег (01). В результате взаимодействия первого кольца с оправкой последняя получает перемеще- ния и~[, и о ; между кольцом и оправкой возникают О г на оправку. Из полученных решений выбираем напряжения О. 1 Зная параметры иу, Ог на «входе» кольца, находим перемещение и 2 и напряжение О ^ на «выходе»: иу О, u 2 = П1 а r _ Г2 _ 1 N f " r1" " r2 " л П1 V . E1. + . E1. un+1 0 Nn (( ß 2 )rn = П n П u а, Er + rn+1 E (26) натяжение Nn. Определение остаточных напряжений при заданном законе изменения натяжения В этом случае выполняем серию расчетов напряженного состояния оболочки при заданных натяжениях Ну,...,N п , но различных значениях давления , 2ч ". ^ ■ ^ , (25) §1 (1-Р12) см. формулы (22), (24). В соотношении (25) N. -натяжение ленты при намотке первого слоя толщиной §1. Если полученная величина О г или значения , . и. (г) Од (г) =-Ед. не удовлетворяют расчетчика, корректируем (или назначаем) натяжение N.. По найденному О гнаходим Ег и переходим к расчету второго кольца и т.д. Для последнего кольца имеем: то, которое удовлетворяет условию Ог п+. = 0 на внешней поверхности оболочки. Если из найденных решений ни одно не удовлетворяет требованию О г п+. = 0, составляем модель функции О г п+1 = / (о ) и находим значение О из условия / (о ) = 0 . Если величина модуля Ег не зависит от межвит- кового давления, решение упрощается: а) производим расчет оболочки по методу начальных параметров при некотором произвольном О г1 и определяем соответствующее значение О г п+.; б) прикладываем на внешней поверхности оболочки напряжения, равные Ог п+., и выполняем расчет оболочки, не учитывая начальные напряжения; в) суммируем напряженные состояния, полученные в результате обоих расчетов. Выводы Полученные в работе общие уравнения, основанные на упругой модели полуфабриката и готового изделия, позволяют разработать алгоритмы расчета остаточных напряжений или закона силовой намотки для произвольных оболочек вращения с любой анизотропией физико-механических свойств материала. Поскольку на свободной поверхности оболочки ОгП+1 = 0, из уравнения (26) находим требуемое Литература 1. Бидерман В.Л., Дмитриенко И.П. и др. Определение остаточных напряжений при изготовлении колец из стеклопластика // Механика полимеров. 1969. № 5. С. 892-898. 2. Тарнопольский Ю.М., Портнов Г.Г. Программная намотка стеклопластиков // Механика полимеров. 1970. № 1. С. 48-53. Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) 14 февраля 2006 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/raschet-bikriticheskih-tochek-v-zadache-ob-ustoychivosti-techeniya-vyazkoy-zhidkosti-mezhdu-dvumya-vraschayuschimisya-pronitsaemymi

Исследуются течения вязкой несжимаемой жидкости между двумя проницаемыми бесконечными вращающимися концентрическими цилиндрами. Рассчитаны нейтральные кривые монотонной вращательно-симметричной и колебательной трехмерной неустойчивости основного режима, а также точки их пересечения.

УДК 532.516 РАСЧЕТ БИКРИТИЧЕСКИХ ТОЧЕК В ЗАДАЧЕ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ МЕЖДУ ДВУМЯ ВРАЩАЮЩИМИСЯ ПРОНИЦАЕМЫМИ ЦИЛИНДРАМИ © 2009 г. В.В. Колесов, М.Н. Романов Южный федеральный университет, ул. Мильчакова, 8а, г. Ростов н/Д, 344090, dnjme@math.sfedu.ru Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090, dnjme@math.sfedu.ru Исследуются течения вязкой несжимаемой жидкости между двумя проницаемыми бесконечными вращающимися концентрическими цилиндрами. Рассчитаны нейтральные кривые монотонной вращательно-симметричной и колебательной трехмерной неустойчивости основного режима, а также точки их пересечения. Ключевые слова: вязкая жидкость, устойчивость, нейтральные кривые, проницаемые цилиндры, число Рейнольдса. It has been investigated the viscous incompressible liquid flows between two pervious infinite concentric rotating cylinders. It has been computed the neutral curves of monotonous rotation-symmetric and three-dimensional oscillatory main mode instability, and also the points of their intersection. Keywords: viscous liquid, stability, neutral curves, pervious cylinders, Reynolds number. Постановка задачи Пусть вязкая однородная несжимаемая жидкость заполняет полость между двумя твердыми проницаемыми бесконечными концентрическими цилиндрами с радиусами и Н2 < Угловые скорости внутреннего и внешнего цилиндров обозначим соответственно П] и 0.2. Предположим, что внешние массовые силы отсутствуют, расход жидкости через поперечное сечение полости цилиндров равен нулю, количество жидкости, втекающей через поверхность одного цилиндра, совпадает с количеством жидкости, вытекающей через поверхность другого цилиндра. В этом случае уравнения Навье-Стокса и уравнение неразрывности, записанные в безразмерных цилиндрических координатах, допускают точное решение [1] V0 = 2 u0tp xl \ ds + const, Uor = r (1) u0ip ar 2+1 ai ln r +1 * = < OR2 -1 a = - R = RX+2_1 Здесь b=l — a. Q = a\ =" Q2 OR2 -1 ln R V - вектор скорости; П0 - давление; X = S/v - радиальное число Рейнольдса; S - коэф- фициент, определяющий интенсивность поступления жидкости через поверхность одного цилиндра и вытекания ее через поверхность другого цилиндра; V - ко- 32 эффициент кинематической вязкости; число Рейнольдса; Хо =/'//- • Выполненные в [1-3] вычисления показали, что с ростом числа Рейнольдса Л течение (1) может потерять устойчивость двумя способами. В результате его монотонной вращательно-симметричной неустойчивости возникают стационарные вихри Тейлора. Колебательная трехмерная неустойчивость порождает автоколебательный режим с бегущими в азимутальном направлении волнами. Соответствующие нейтральные кривые при определенных значениях параметров задачи могут пересекаться. Целью данной работы является численный анализ условий существования точек пересечения нейтральных кривых монотонной и колебательной неустойчивости основного режима (1). Вблизи таких бикрити-ческих точек нелинейное взаимодействие тейлоровской и азимутальной мод может приводить к образованию сложных режимов движения жидкости [3]. Линеаризованная задача устойчивости Наложим на основной режим (1) бесконечно малые возмущения V и П , т. е. будем искать решение уравнений Навье-Стокса в виде У = У0+У, П' = П0 +П/Я. (2) Пусть т, а и с - азимутальное и аксиальное волновые числа и неизвестная фазовая скорость азимутальных волн. Подставляя (2) в уравнения Навье-Стокса и отбрасывая нелинейные слагаемые, получаем линеаризованную задачу устойчивости. Разыскивая её 2к/т- r 3 s s r и 2л/я-периодическое соответственно в азимутальном и аксиальном направлениях решение в виде V = ф-),о(г)Мг) 3 е-*т*+ов-'*), П = , получаем после разделения переменных комплексную спектральную задачу + i-z d 1-Х m2 dr2 r dr r2 'T2 dq dr -2 Aß) и 2 im V + i-x d 1 + X m2 dr2 r dr r2 'T2 .2 -тсо --7Г-СС -lÄ4i-niC0^P = im . 2 im =--q - Agu H--— и, r r2 d 2 2 и ± — x и III 7 J —— +----— - a -iä%- mco dr r dr r 2 ]w = -iaq ,(3) du и im --1----v-iaw = 0 , dr r r Ii = v = м> = 0 ( = 1, R ( d П g = d l) v0tp r arx + — % Ф -2 r flllnr+1 £ = -2~ для определения критического значения числа Рей-нольдса Л и частоты нейтральной азимутальной моды c (фазовой скорости азимутальных волн). Численные результаты Задача на собственные значения (3) решалась численно методом пристрелки на компьютере IBM PC Pentium IV. Для проведения расчетов использовалась программа Crit Win 2.1, разработанная на кафедре вычислительной математики и математической физики факультета математики, механики и компьютерных наук ЮФУ. Вычисления выполнены для случая, когда отношение угловых скоростей цилиндров меняется в диапазоне -1 < Q < ОД, R = 2 (радиус внешнего цилиндра в 2 раза больше радиуса внутреннего), т = 0 (вращательно-симметричные возмущения) и Я7 = 1 (трёхмерные возмущения, 2л -периодические в азимутальном направлении). Результаты представлены на рисунке и в табл. 1, 2. 375 250 : 125 ч 1 m=1 1 1 1 1 1 1 m=0 ---Y----- 1 1 1 1 1 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. -0.725 -0.45 -0.175 Нейтральные кривые при R = 2 , % = —0,5, а — 3 Таблица 1 Критические значения числа Рейнольдса для вращательно-симметричных (т = 0) и колебательных трехмерных возмущений (т = 1) в случае R = 2 и = r m X=0,5 a=2 a=3 a=4 a=5 a=2 a=3 a=4 a=5 0 -1,0 Я 874,0 603,3 474,6 402,9 332,9 239,4 198,7 179,6 0 -0,5 я 275,1 201,7 171,4 159,1 138,7 109,0 100,3 101,0 0 0,0 я 80,0 70,6 73,3 82,4 77,3 68,0 70,7 79,9 0 0,1 я 89,8 79,4 82,7 93,5 90,3 79,5 82,8 93,8 1 -1,0 я 808,8 535,3 410,6 374,5 250,9 242,9 191,6 174,6 c 0,495 0,298 0,353 0,371 0,360 0,333 0,336 0,340 1 -0,5 Я 209,7 172,2 161,1 155,6 124,6 101,1 97,6 101,5 c 0,294 0,336 0,336 0,325 0,260 0,288 0,300 0,305 1 0,0 Я 97,6 79,2 80,4 89,8 92,2 75,6 77,1 86,8 c 0,304 0,307 0,314 0,325 0,325 0,329 0,335 0,343 1 0,1 Я 110,3 89,5 91,2 102,6 109,8 89,3 91,1 102,9 c 0,362 0,365 0,371 0,380 0,371 0,375 0,380 0,386 Вычисления показали, что при вращении цилиндров в одном направлении нейтральные кривые не пересекаются. Когда цилиндры вращаются в разные стороны 0<О , нейтральные кривые могут иметь от одной до 3 точек пересечения в рассматриваемых диапазонах изменения параметров задачи (см. рисунок и табл. 2). Наличие точек пересечения нейтральных кривых в случае вращения цилиндров в различных направлени- Когда цилиндры вращаются в разные стороны (]<0 и |п| достаточно велик, увеличение скорости втекания жидкости через поверхность внутреннего цилиндра ^ > 0 дестабилизирует основной режим (1), причем этот эффект проявляется тем сильнее, чем больше величина . Если же имеет небольшие значения либо О > 0 и достаточно велико, ситуация усложняется. В зависимости от значений других параметров задачи изменение скорости втекания жидкости через поверхность внутреннего или внешнего цилиндров может оказывать как дестабилизирующее, так и стабилизирующее воздействие на основной режим (1). Поступила в редакцию_ ях свидетельствует о том, что возмущения, порождающие вихри Тейлора и азимутальные волны, сильно взаимодействуют. Следовательно, при соответствующих значениях параметров в окрестности точки пересечения могут возникать сложные режимы движения жидкости. Напротив, при вращении цилиндров в одинаковых направлениях точки пересечения нейтральных кривых отсутствуют, поэтому при соответствующих значениях параметров трудно ожидать возникновения сложных режимов. 2 Работа поддержана грантами аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» № 2.1.1/554, 2.1.1/6095. Литература 1. Шапакидзе Л.Д. Об устойчивости течения Куэтта между двумя вращающимися цилиндрами // Изв. АН СССР. Механика жидкости газа. 1975. № 3. С. 146-148. 2. Shapakidze L. On the stability of flows between two rotating cylinders // Proc. of the Intern. Conf. of Appl. Mech. 1. Beijing, China, 1989. P. 450-454. 3. Kolesov V., Shapakidze L. On oscillatory modes in viscous incompressible liquid flows between two counter-rotating permeable cylinders // Trends in App. Math. to Mech. 2000. Vol. 106. P. 221-227. 3 июля 2008 г. Таблица Бикритические точки, соответствующие пересечению нейтральных кривых монотонной вращательно-симметричной и колебательной трехмерной неустойчивости X a=2 a=3 a=3 a=3 a=4 a=4 a=4 a=5 0,5 Q -0,431 -0,910 -0,417 -0,439 -0,530 Я 116,1 210,6 91,8 91,3 104,5 0 Q -0,384 -0,993 -0,796 -0,370 -0,389 -0,459 Я 123,3 313,7 226,9 96,6 95,6 108,1 -1 Q -0,304 -0,857 -0,640 -0,291 -0,305 -0,349 Я 142,9 459,2 286,1 109,2 106,5 117,8 -2 Q -0,234 -0,693 -0,214 -0,664 -0,525 -0,221 -0,247 Я 158,0 586,8 111,4 431,2 303,0 106,2 115,1

https://cyberleninka.ru/article/n/ob-odnom-podhode-k-pirometrii

Рассмотрен пирометр, обеспечивающий расширение функциональных возможностей, исключение субъективизма, повышение точности измерения температуры в широком (300÷15000 К) диапазоне ее значений и применение в дискретной (цифровой) автоматике управления технологическими процессами.

ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ РЕГИОН. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2004. № 2 УДК 536.52:778.344 ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К ПИРОМЕТРИИ © 2004 г. М.Д. Скубилин, А.В. Письменов, В.П. Путилин, А.С. Саване Нагретые тела излучают электромагнитные колебания в широком интервале длин волн х (от 0,02 до 500 мкм при температуре Т до 15000 К), причем этот диапазон простирается в обе стороны от его видимой части. Излучательная способность нагретых тел колеблется в интервале от 5-10-6 (при Т = 70 К) до 106 (при Т = 15-103 К) Вт/см2, причем с ростом Т интенсивность излучения растет по нелинейному закону. Лучеиспускательная способность тела при данной температуре Т по закону Кирхгофа [1] определяется из Ехт/Ахт=ехт, (1) где Ехт - лучеиспускательная способность тела, Ахт -его поглощательная способность, а ехт - величина постоянная для всех тел при данной температуре Т. Для абсолютно черного тела при всех длинах волн X Ат=1, тогда АХт=еХт. Мощность излучения е всех длин волн абсолютно черным телом по закону Стефана-Больцмана [2] определяется из е=аТ4, (2) где Т - абсолютная температура в градусах К, ст -постоянная Стефана-Больцмана, но наибольшая излучательная способность приходится, по закону смещения Вина, на определенную длину волны Хтах и обратно пропорциональна абсолютной температуре Т, т.е. по зависимости [3] вида Х=а/Т, ( 3 ) где а - постоянная величина, а=0,2898 см К. Тогда испускательная способность абсолютно черного тела определяется по закону [4] Планка, как ехт=2лс2:Ь/Х5[еь/(кХт)-1], (4) где с - скорость света в вакууме [5], X - длина волны, к - постоянная Больцмана, И - постоянная Планка, [4]. Графически зависимость (4), для различных значений Т, приведена на рис. 1. Из [4] и рис. 1, с учетом меньших значений ехт реальных тел и затухания энергии излучения 1Хт, достигающей приемника излучений, видно, что, пренебрегая точными значениями ехт и 1хт, но учитывая Д1хт по Д1хт= 11х1т-1х2т I, (5) можно синтезировать систему, определяющую истинные значения Т тел по зависимости Т=а^ 11х1т-1х2т I/1 х1-х21. (6) Этот принцип частично нашел применение [6] в цветовых пирометрах, для которых истинная Т определяется по 1/Т=(1/Тс)+(1п ах1т-1п ах2г)/с2(1/х1-1/х2), (7) где Тс - цветовая температура, ах,т - коэффициент поглощения тела излучения с х,-, а с2 - постоянный коэффициент, с2 = 0,014388. Радиационные же пирометры значение истинной температуры Т определяют по Т = а Т1/4ТГ, (8) где аТ - полный коэффициент поглощения тела, а ТГ -радиационная температура тела. Но из законов теплового излучения Кирхгофа [1] и Планка [4] истинная температура тела определяется по Т=ТьС2/(с2+Ть 1п ахт), (9) где хэ - эффективная длина волны пирометра, а Ть -яркостная температура тела. Однако полученные значения Т по (6, 7 и 8) существенно зависят от материала тела, степени шероховатости его поверхности, угла визирования и затухания излучений в канале оптической связи, что отражается на значениях Т по (9). Но отношение интенсивностей излучений 1х1т/1х2т - величина постоянная, следовательно, как видно из (6) - (9), значения Т определимы по реакции двух датчиков (приемников излучений) [7], селективно реагирующих на 1х1т и 1х2т, что демонстрируется рис. 1. Из рис. 1 видно, что при фиксированных значениях х1 и х2 значения истинной температуры Т однозначно соответствуют углу наклона прямой, проведенной через точки пересечения ординаты в точках х1 и х2 с зависимостями интенсивности излучения I от температуры Т и длины волны х. В частности, на рис. 1 прямая 1 соответствует х^=2 мкм, х2=100 мкм для Т=500 К, прямая 2 - ^=0,2 мкм, х2=100 мкм и Т=5000 К (показаны дх и А1), а прямая 3 - х1=0,2 мкм, х2=100 мкм для Т=10000 К, из чего видно, что от выбора значений х1 и х2 зависит диапазон измеряемых пирометром температур. С учетом сказанного, пирометр истинных значений температуры реализуется на базе двух приемников тепловых излучений, реагирующих на излучения с отличающимися длинами волн х1 и х2 соответственно, двух аналого-цифровых преобразо- ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ РЕГИОН. ТЕХНИЧЕСКИЕНАУКИ.2004. № 2 вателей для определения цифровых значений 1^1т и 1х2т соответственно, двух задатчиков значений и Х2 соответственно, двух арифметических блоков для flxiT-Ix2T I I ^1-^2 I ; определяют значений соответственно, по Т=д|1х1т-1л2т1/1^1-^21, (Ю) где q - коэффициент пропорциональности. Таким образом, описанный способ бесконтактно -го измерения истинной температуры (пирометрии) по (10), включающий прием теплового излучения от объекта и его спектральную селекцию, обеспечивает измерение температуры нагретого тела по отношению интенсивностей излучений на фиксированных длинах волн к разности длин этих волн [8]. Он включает достоинства яркостных пирометров по высокой точности измерений, цветовых пирометров по простоте алгоритма обработки исходной информации, и радиационных пирометров по диапазону измеряемых температур, а также, за счет использования фотоэлектрических приемников тепловых излучений и цифровой обработки информации, повышает быстродействие, упрощает эксплуатацию и обеспечивает автоматизацию управления технологическими процессами в широком диапазоне их динамичности. Пирометр по способу [8] содержит (рис. 2) канал оптической связи (КОС) с объектом, температура которого подлежит измерению, два датчика (Д1 и Д2) интенсивности излучений тел, обладающих селективностью на Х1 и Х2 соответственно, два аналого-цифровых преобразователя (АЦП1 и АЦП2), информационными входами соединенные с выходами датчиков Д1 и Д2 соответственно, элемент сравнения (ЭС), соединенный входами поразрядно с выходами АЦП1 и АЦП2, элементы ИЛИ (ИЛИ1 и ИЛИ2), соединенные с выходами АЦП соответственно, группы элементов И (И1, И2, ИЗ и И4), соединенные входами с выходами АЦП и ЭС, арифметический блок (АБ1), соединенный входами поразрядно с выходами элементов И1 и И2, группу элементов И (И5), соединенную входами с выходами элементов ИЛИ (ИЛИ1 и ИЛИ2) и арифметического блока (АБ1), задатчик коэффициента пропорциональности (ЗД), второй арифметический блок (АБ2), соединенный входами с выходами И5 и ЗД, выход которого образует информационный выход (ИВ) пирометра, элемент ИЛИ (ИЛИЗ), соединенный входами с выходами АБ2, формирователь фронта импульсов (ФИ), соединенный входом с выходом элемента ИЛИЗ, а выходами со входами управления АЦП (АЦП1 и АЦП2), и элемент И (И6), соединенный входами с выходами элементов ИЛИ1 и ИЛИ2, а выходом с сигнальным выходом (СВ) пирометра [9 - 12]. Этот пирометр, по сравнению с известными, обеспечивает расширение функциональных возможностей, исключение субъективизма, повышение точности измерения температуры в широком (300^15000 К) диапазоне её значений и применение в дискретной (цифровой) автоматике управления технологическими процессами. □ Д1 Д2 АЦП 1 ИЛИ1 ИЗ И1 1 1 И2 АЦП2 ЭС И 4 АБ1 И 5 И 6 ЗД т АБ2 ИВ ИЛИ2 ИЛИЗ СВ ФИ Рис. 2. Функциональная схема пирометра Литература 1. Agassi J., The Kirchoff-Planck radiation low // Sciense. 1967. Vol. 156, № 3771. p. 30-37. 2. Suess E. Mit Nekrologen und Portrats von: I. Stefanach der keiserlichen der Wissenschaften, 1893. 43 Jg. S. 252-257. 3. Boltzmann L. Wissenschaftliche Abhandlungen. Bd. 1-3, Lpz., 1909. 4. Max Planck zur Feier sеines 60. Geburtstages, «Die Naturwisseschaften», 1918, 6 Jg., H. 17. 5. Froome K.D. Proceedings of Royal Society. 1958. Ser. A. Vol. 247, p. 109. 6. Гордое А.Н. Основы пирометрии: 2-е изд. М., 1971. 7. Касимов Ф.Д., Агаев Ф.Г. Микроэлектронные фотопреобразователи на основе пленок поликристаллического кремния. // Fisika, АН Азербайджана-Баку: 1988. Т. 4. № 2. С. 24-26. 8. Скубилин М.Д., Письменов А.В., Авраменко А.В. Споаб пiрометрiчного вимiрювання: Патент UA 55788, G01J 5/58, H01L 21/66, б. 4, 2003. 9. Скубилин М.Д., Письменов А.В., Скубилин И.М., Письменов Д.А. Пирометр: Патент UZ 05331, G01J 5/58, G01J 5/10, б. 4, 2001. 10. Скубилин М.Д., Письменов А.В., Скубилин И.М., Письменов Д.А. Пирометр: Патент KZ 12122, G01J 5/58, H01L 21/66, б. 10, 2002. 11. Скубилин М.Д., Стефаненко В.К., Скубилин И.М., Сте-фаненко В.В. Пристрш бесконтактного вимiрювання температури поверхш нагрггих тш: Патент UA 61515, G01J 5/58, H01L 21/66, б. 11, 2003. 12. Скубилин М.Д., Письменов А.В., Скубилин И.М., Письменов Д.А. Пирометр: Патент RU 2225600, G01J 5/58, б. 7, 2004. Таганрогский радиотехнический университет 31 марта2003 г. о

https://cyberleninka.ru/article/n/opredelenie-osnovnyh-tehnologicheskih-parametrov-protsessa-kaskadnoy-pnevmoklassifikatsii

Предложены уравнения для расчета предельных значений скорости газа в каскадном пневмоклассификаторе с четырехпоточными контактными элементами. Получены эмпирические зависимости для определения гидравлического сопротивления исследуемого аппарата при непрерывной подаче в него материала. Приведен пример практического использования предлагаемых уравнений с целью подбора центробежного вентилятора. Ил. 4. Библиогр. 5 назв.

УДК 622.752.3:699.33 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА КАСКАДНОЙ ПНЕВМОКЛАССИФИКАЦИИ © 2008 г. В.А. Кирсанов, В.В. Титаренко Перспективным методом разделения сыпучих материалов на фракции, частицы которых отличаются друг от друга аэродинамическими характеристиками (размерами, плотностью, формой, состоянием поверхности), является каскадная пневмоклассификация. Этот процесс осуществляется в вертикальных аппаратах, снабженных каскадом контактных элементов различной конструкции. В настоящей работе на основании разработанной ранее методики определения основных технологических параметров каскадных пневмоклассификаторов [1] приводятся данные для расчета требуемого расхода воздуха и гидравлического сопротивления аппарата, снабженного четырехпо-точными контактными элементами. Данные параметры необходимы при проведении проектировочных работ на стадии выбора вентиляционной установки, которая должна обеспечить оптимальную скорость воздуха в сепарационной камере пневмоклассифика-тора и требуемое разрежение. Четырехпоточный контактный элемент [2] состоит из верхнего и нижнего набора находящихся на одном уровне перфорированных двускатных и плоских полок одинаковой ширины, составляющей третью часть ширины сепарационного канала. Причем верхний набор содержит одну двускатную полку и четыре плоские полки, а нижний набор - две двускатные и две плоские полки (рис. 1). Рис. 1. Схема расположения четырехпоточного контактного элемента в сепарационном канале пневмоклассификатора: 1, 2 - двускатные и плоские полки соответственно Данный контактный элемент позволяет секционировать рабочий объем аппарата как в поперечном, так и в продольном сечениях, что повышает эффективность разделения за счет более интенсивного воздействия воздуха на материал по нескольким направлениям. Объемный расход воздуха определяется его скоростью в свободном сечении сепарационного канала пневмоклассификатора. Оптимальное значение данной скорости находится в диапазоне УКР1< УГ< УКР2. Здесь УКР1 - скорость воздуха, соответствующая началу выноса частиц требуемой фракции из аппарата; УКР2 - скорость воздуха, при достижении которой концентрация крупных частиц в уносе начинает превышать концентрацию мелких частиц [3]. Значение скорости начала выноса частиц определенной крупности из аппарата можно получить путем математической обработки графической зависимости УКР1/УВ = = ДЛг), представленной на рис. 2. Здесь УКР1/УВ - параметр, характеризующий взвешивающую способность воздушного потока и дисперсность материала; УВ - скорость витания частиц данной фракции; Лг -критерий Архимеда. 0,4 0,3 0,2 0,1 0 2 2,5 3 3,5 4 4,5 ^ лг Рис. 2. Зависимость УКР1 / УВ = Д(Лг): 1, 2, 3 - удельный расход материала соответственно 3,0; 5,5; 6,5 кг/(м2-с) Как видно, данная зависимость в логарифмических координатах, полученная при проведении экспериментов с узкими фракциями кварцевого песка с эквивалентным диаметром от 0,25 до 0,794 мм, характеризуется серией параллельных прямых, соответствующих определенному удельному расходу материала GУд и имеющих точки перелома при значениях равном 0,354 и 0,5 мм. Эти переломы вызываются изменением режима обтекания частиц потоком воздуха в связи с переходом к другой их крупности. Можно предположить, что указанная зависимость, получен- 0,5 2 1 ная в широком диапазоне изменения крупности частиц исходного материала, будет иметь большее количество переломных точек. Представленная зависимость описывается следующей системой уравнений: УКР1 = 1,72GУД2Лг ~°Л2УВ при 310 < Лг < 2200; УКР1 = 5,92GУД1 Лг ~°>22УВ при 2200 < Лг < 6200 ; (1) УКР1 = 3,57GУД4Лг ~°Л2УВ при 6200 < Лг < 25000 . Полученные значения коэффициентов уравнения (1) справедливы в следующих пределах изменения значений технологических и конструктивных параметров: GУд = 0 - 32 кг/(м2-с); УГ = 1,2 - 4,6 м/с; УВ = = 0,9 - 5,3 м/с; количество контактных элементов -1 - 6 шт. Величину УКР2 определяли на основании анализа полученных экспериментальных данных по разделению бинарных смесей кварцевого песка в лабораторной модели исследуемого пневмокласси-фикатора. На рис. 3 показана зависимость концентрации частиц в уносе мелкого УМ и крупного УК компонентов бинарной смеси от скорости газа при различных значениях удельного расхода материала. Как видно, при УГ = УКР2 концентрация мелких и крупных частиц в уносе становится одинаковой. Дальнейшее увеличение скорости газа приводит к интенсивному уносу крупной фракции, что на практике отрицательно сказывается на эффективности процесса разделения. Рис. 3. Влияние скорости газа на концентрацию частиц в уносе: 1, 2 - dЭ = 0,5 мм; 3, 4 - dЭ = 0,79 мм; удельный расход исходного материала для 1, 3 - 20 и для 2, 4 - 5 кг/(м2-с) Математическая обработка полученных опытных данных позволила выявить обобщающую зависимость УКР2 от параметра (У^У^), характеризующего дисперсность исходного материала и представляющего собой произведение скоростей витания частиц соответственно мелкой и крупной фракций. Данная зависимость описывается уравнением Укр2 = 1,9(УВМУВК)°'5. (2) Таким образом, установив предельные значения скорости газа, окончательно принимаем величину рабочей скорости воздуха в свободном сечении пнев-моклассификатора. Зная размеры сепарационного канала аппарата, можно далее легко определить требуемый объемный расход воздуха. В настоящей работе также рассматривается влияние конструктивных особенностей четырехпоточных контактных элементов на величину гидравлического сопротивления пневмоклассификатора, которая является важной характеристикой энергоемкости аппарата. Гидравлическое сопротивление зависит от совокупности технологических параметров процесса и конструктивных особенностей аппарата: скорости газа, массовой концентрации частиц в сепарационном канале, их плотности, размеров, формы, состояния поверхности, «живого» сечения контактных элементов и их количества. Как известно [4], гидравлическое сопротивление каскадных пневмоклассификаторов АР можно рассматривать как сумму сопротивления аппарата восходящему потоку чистого воздуха АР1 и сопротивления АР2, связанного с перемещением разделяемого материала, т.е. АР = АР1+АР2. Сопротивление АР1, в свою очередь, зависит от скорости газового потока, «живого» сечения контактных элементов, их конструктивных особенностей и количества. Сопротивление, обусловленное наличием в воздушном потоке твердых частиц, описывается уравнением вида АР2 = К0АРь где К - коэффициент, зависящий от скорости воздуха и дисперсности материала; в - массовая концентрация частиц в потоке, равная отношению массовых расходов материала и воздуха, кг/кг. Значение АР1 можно найти, рассматривая контактные элементы как своеобразные местные сопротивления, т.е. ЛР1 =^рУ12 / 2, Па. Здесь £ - коэффициент местного сопротивления контактных элементов; р - плотность воздуха, кг/м3. Зависимость коэффициента местного сопротивления исследуемых контактных элементов от доли «живого» сечения ф описывается уравнением вида £ = 3,4е _4'18ф . Тогда ЛР1 = 3,4е"4Д8ф(рУГ2/2). (3) Эксперименты с узкими монофракциями кварцевого песка выявили линейную зависимость отношения АР/АР1 от массовой концентрации в (рис. 4), которая выражается уравнением ЛР / ЛР1 = КР +1. (4) Связь между коэффициентом К и относительным параметром УВ/УГ, характеризующим дисперсность материала, записывается в виде следующей степенной функции: К = 1,7(УВ / УГ) "°,25. Отсюда уравнение (4) принимает вид ЛР / ЛР1 = 1,7(УВ / УГ) "°,25 Р +1. Выражая величину ДР1 через коэффициент местного сопротивления и учитывая количество контактных элементов в сепарационном канале получим общее уравнение для расчета гидравлического сопротивления пневмоклассификатора с четырехпоточными контактными элементами АР = 3,4е 4,18ф рУГ 2 1,7 (V в/Vr ) -0,25 ß + 1 z, Па. (5) Следует отметить, что исследуемые контактные элементы обладают наименьшим гидравлическим сопротивлением по сравнению с известными ранее: пластинчатыми, ступенчатыми, двух- и трехпоточны-ми [1]. Полученные опытным путем значения коэффициентов справедливы в следующих диапазонах изменения основных параметров: в = 0 - 6 кг/кг; УГ = = 1,5 - 5,8 м/с; УВ/УГ = 0,25 - 3,5; ф = 0 - 0,3; 2 = 1 - 6 шт. АР/АР. 12 9 6 3 0 0 1 в, кг/кг Рис. 4. Зависимость отношения АР/АР1 от массовой концентрации частиц: 1, 2 - ¿Э = 0,14 мм, скорость газа 3,6 и 1,5 м/с соответственно; 3, 4 - ¿Э = 0,36 мм, скорость газа 4,6 и 2,6 м/с соответственно; 5, 6 - ¿Э = 0,79 мм, скорость газа 3,6 и 1,5 м/с соответственно Приведем пример практического использования предлагаемых эмпирических уравнений для расчета объемного расхода воздуха и гидравлического сопротивления пневмоклассификатора, снабженного тремя четырехпоточными контактными элементами с «живым» сечением 15 % и предназначенного для обеспыливания кварцевого песка, который используется в качестве фильтрующего материала для заполнения напорных и безнапорных фильтров, по границе разделения 0,5 мм. Производительность пневмоклассификатора по исходному материалу G = 0,28 кг/с. Площадь поперечного сечения сепарационного канала пневмоклассификатора $ = 0,03125 м2. Плотность частиц материала рТ = 2600 кг/м3. Фактор формы частиц Ф = 0,85. Температура воздуха в аппарате 20 °С. Расчет ведем в следующей последовательности: 1. На основании проведенного ситового анализа определяем усредненный гранулометрический состав исходного материала (табл. 1). Таблица 1 Гранулометрический состав исходного материала Фракция, мм -1,0 +0,63 -0,63 +0,4 -0,4 +0,315 -0,315 +0,2 -0,2 +0,1 -0,1 +0,05 Содержание, % 1,8 30,6 22,2 20,4 13,9 11,1 2. Выделяем по обе стороны границы разделения мелкую фракцию частиц -0,4+0,315 мм со средним диаметром = 0,358 мм и крупную фракцию -0,63+0,4 мм, средний диаметр которой равен с!К = = 0,515 мм. 3. Определяем скорости витания данных частиц с помощью критериальных уравнений [5]. Для частиц песка со средним диаметром 0,358 мм скорость витания составит Лгц г Vbm = (18 + 0,6lVA) d МФр 2156 • 0,02-10- (18 + 0,61л/2156)0,358-10-3 -0,85-1,2 = 2,55 м/с, где Ar = (d М -10 -3)3Ф3 g рр т ^ Г (0,358-10-3)3 -0,853 -9,81 -1,2-2600 (0,02-10 -3)2 = 2156. Здесь цГ = 0,02 10 3 Па-с; р = 1,2 кг/м3 - соответственно динамическая вязкость и плотность воздуха при 20 °С. Аналогично находим скорость витания частиц песка со средним диаметром 0,515 мм, которая равняется УВК = 3,65 м/с. 5. Рассчитываем скорость газа, соответствующую полному выносу из аппарата мелкой фракции, по уравнению (1) VKp1 = 1,72G УД2 Ar 0,42 Ar -0,12 V M = УД = 1,72 • 8,96 0,42 • 2156 "012 • 2,55 = 4,4 м/c, где GyA = G/S = 0,28 /0,03125 = 8,96 кг/(м2- с). 6. Определяем по уравнению (2) скорость газа, при которой начинается интенсивный унос крупной фракции, КР2 = 1,9(VBMVBK)°,5 = 1,9(2,55 - 3,65) 0,5 - 5,8 м/с. Следовательно, величина рабочей скорости газа в пневмоклассификаторе должна находиться в диапазоне 4,4<УГ<5,8 м/с. Выбираем скорость воздушного потока УГ = 5,0 м/с. Тогда объемный расход газа составит Q = УГ$ = 5 0,03125 = 0,156 м3/с = 562 м3/ч. 7. Вычисляем гидравлическое сопротивление аппарата, для чего находим средневзвешенный диаметр частиц с!СВ с помощью табл. 1 1 d СВ = n x ■ i = 1 di 1 0,018 0,306 0,222 0,204 0,139 0,111 - +-+-+-+-+ - 0,815 0,515 0,358 0,258 1 = 0, 226 мм. 0,15 0,075 4, 434 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 3 Здесь п - число фракций; xi - массовое содержание /-й фракции в долях единицы; di = (dП+dН)/2 -средний ситовой размер /-й фракции, где dП и dН -размер соответственно проходного и непроходного сит. 8. Определяем критерий Архимеда Ar = d 3Ф3 gp тР. 2 Ц Г (0,226-10~3)3 • 0,853 • 9,81-2600-1,2 (0,02-10 ~3)2 = 542 и критерий Рейнольдса Ar 542 Кбв 18 + 0,61\A 18 + 0,6b/542 = 16,8. Здесь массовая концентрация частиц в потоке находится из выражения G 0,28 = 1,49 кг/кг, Р = ^ = GГ УГБр 5 • 0,03125-1,2 где Ог - массовый расход газа, кг/с. Таким образом, по рассчитанным значениям объемного расхода воздуха Q ~ 600 м3/ч и гидравлического сопротивления каскадного пневмоклассификатора ДР ~ 400 Па можно подобрать тип центробежного вентилятора. Так, по каталогу ГК «Евромаш» (http:/www.evromash.ru) данным условиям удовлетворяет вентилятор марки ВР-132-30-4. Литература из которого находим скорость витания частиц со средневзвешенным диаметром 0,226 мм Vb = 16,8 • 0,02-10 ReB М- г dOp 0,226-10~3 -0,85-1,2 = 1,46 м/с . 9. Следовательно, гидравлическое сопротивление каскадного пневмоклассификатора составит ДР = 3,4e ~4Д8ф (рКг2/2)[1,7(Кв/Кг) "°,25р + 1]z = = 3,4e -4,18-°,15(1,2 - 5 2/2) х х[1,7(1,46/5)~0,251,49 +1] - 3 = 363 Па. 1. Кирсанов В.А. Каскадная пневмоклассификация сыпучих материалов / Ред. журн. «Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион». Ростов н/Д., 2004. 2. Пат. 2123391 РФ. МКИ В07В 4/00, 4/08. Гравитационный пневмоклассификатор / В.А. Кирсанов, В.Н. Славянский, А.М. Новоселов. Заявл.21.06.94; Опубл.20.12.98, Бюл. № 35. 3. Донат Е.В., Голобурдин А.И. Аппараты со взвешенным слоем для интенсификации технологических процессов. М., 1993. 4. Пономарев Г.С. Исследование процесса классификации зернистых материалов в аппаратах с провальной решеткой: Дис...канд. техн. наук. Пермь, 1974. 5. Гельперин Н.И., Айнштейн В.Г., Кваша В.Б. Основы техники псевдоожижения. М., 1967. Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) 14 апреля 2008 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/nekotorye-poluyavnye-algoritmy-rekonstruktsii-interfeysnyh-treschin

The mode of detection of cracks in elastic solids and methods of identification of sizes and positional relationship of a system of cracks on an contact boundary of elastic solids based on a solution of two types of systems of boundary integral equations are obtained. These methods are based on the analysis of a field of displacements, measured on a part of exterior boundary of a solid, free from mechanical stresses

МЕХАНИКА УДК 539.3: 534.1 НЕКОТОРЫЕ ПОЛУЯВНЫЕ АЛГОРИТМЫ РЕКОНСТРУКЦИИ ИНТЕРФЕЙСНЫХ ТРЕЩИН © 2003 г. А. О. Ватульян, А.Н. Соловьев The mode of detection of cracks in elastic solids and methods of identification of sizes and positional relationship of a system of cracks on an contact boundary of elastic solids based on a solution of two types of systems of boundary integral equations are obtained. These methods are based on the analysis of a field of displacements, measured on a part of exterior boundary of a solid, free from mechanical stresses. Предлагаются способ регистрации трещин в упругих телах и методы определения формы системы трещин на внутренней границе раздела упругих тел, основанные на анализе решений двух типов систем граничных интегральных уравнений (ГИУ). Информацией для реконструкции трещин служит поле смещений, измеренное на части внешней границы тела, свободной от механических напряжений. Введение Одной из распространенных математических моделей деформированного твердого тела с дефектами в виде трещин при пренебрежении взаимодействием внутренних поверхностей является линейно упругое тело с разрезами. В рамках этой модели на берегах трещин-разрезов задаются граничные условия в напряжениях (в частности условия их отсутствия). В рамках такой линейной модели правомочно ставить задачи об установившихся колебаниях тела. При этом измерение амплитуд граничных волновых полей позволяет гораздо эффективнее, чем в статике, проводить восстановление напряженно-деформированного состояния (НДС) внутри тела и на его границах (в том числе внутренних), а по структуре этих полей идентифицировать дефекты. Среди задач реконструкции трещин внутри упругого тела наиболее простыми представляются задачи, в которых известна ориентация сечения тела (в общем случае криволинейная поверхность), содержащего дефекты. В случае плоского сечения его определение на основе анализа электростатических полей, описываемых краевой задачей для уравнения Лапласа, проведено в [1], для гармонических колебаний изотропного упругого тела эта процедура осуществлена в [2]. Метод, предложенный в [2], опирается на возможность измерить на всей границе тела как вектор напряжений, так и вектор смещений. К сожалению, получить такую информацию о граничных полях далеко не всегда возможно и приходится предварительно решать задачу продолжения полей. К тому же типу относятся задачи определения интерфейсных трещин на внутренних границах составного упругого тела. Некоторые методы решения таких обратных задач теории упругости представлены в литературе. Так в [3] предлагается метод неклассических ГИУ, детально изложенный в [4], в [5] для решения задачи идентификации интерфейсной трещины применяется итерационный метод, основанный на алгоритме, предложенном и обоснованном для статических задач теории упругости в [6]. Одним из существенных требований к постановке этих обратных задач, приближающим их к практическому применению, является условие, при котором возможно измерение граничных сопряженных полей не на всей внешней границе, а лишь на ее части. В такой постановке в настоящей работе предлагаются два подхода к решению проблемы идентификации и формулировка систем ГИУ либо относительно скачков смещений на трещинах, либо компонент вектора напряжений на внутренней границе, содержащей дефекты. Эти системы являются интегральными уравнениями Фредгольма 1-го рода с гладкими ядрами, поэтому процедура их решения требует регуляризации. В работе решение их строится на основе сочетания идей метода граничных элементов и метода регуляризации А.Н. Тихонова [7]. Дальнейший анализ построенных решений позволяет осуществлять процедуру идентификации трещин. Постановка обратной задачи В декартовой прямоугольной системе координат 0хух2хт) (х = (х1,х2,хз)) рассматривается конечное составное упругое тело, занимающее область V = Уу и У2. Подобласти У± и У2 ограничены поверхностями 51 и ^ и и 5 соответственно, где 5 - внутренняя поверхность раздела подобластей. Поверхность 52 состоит из двух непересекающихся частей 52 = 52ы и 52г, часть Б2и закреплена, на 52/ задан вектор напряжений. На поверхности ^ задано разбиение ^ = £1и и 51г и 50, части которого попарно не пересекаются. Часть 5^ закреплена, на задан вектор напряжений, часть — свободна от напряже-■ ний и на ней известен вектор смещений. На внутренней поверхности 5 имеется система непересекающихся трещин Г = (Г? = Г™ I) Г^2)). ч; (і) Краевая задача, в которой кроме определения ха- Далее рассмотрим краевую задачу 2 для тела рактеристик НДС требуется определить геометрию при действии тех же нагрузок на 50, причем по- системы трещин Г, формулируется следующим обра- верхносхь 5 свободна от напряжений, зом. Она состоит из уравнений линейной теории уп- Задача 2 ругости [8] в случае установившихся колебаний: Эта задача описывается дифференциальными уравнениями (1) относительно м,- , граничны- ми условиями вида »{ к„=о, I 15,,=^'к,=°’ Ч к = д1,п] к = й Ое.§), 2.5 е 50 - а также условиями отсутствия нагрузок на 5 Ч Ь =0 • Замечание 2. Зависимость функций 0*(х,^) и (х,£) от £ означает, что может быть рассмотрено некоторое однопараметрическое семейство, например в?(х,§) = 1?й(х-§); (6) 0; (Х^) = Р' 8(х-%) . ' Вывод ГИУ с помощью решения задачи 1 Предположим, что найдено решение классической о= -рсо2и?\ к = 1,2, хеУк, Лк)_ (к) (к). °Ц ~ ут1 т,1 ' граничных условий прямой задачи “}2)и,. = 0. ^ \5гг°Ч)п]\*ггЕ1 , = 0, г™ к = 4Ч' |5|> = р„ /,П) |5о = 0 ; условий непрерывности на 5 \ Г и1-1) Ь\Г~и/2) Ь\Г’ 41) Ь\Г=42) Ь\Г : (2) условий на берегах трещин = * = 1,2, 9 = 1,2 (3) и дополнительных условии, отвечающих измерению вектора смещений на З'д ^к = ^0). ' ' (4) где а\р, - компоненты тензоров напряжений и ,(*) упругих постоянных; щ ’ - компоненты вектора задачи 1. Обозначим смещений; , со - плотность и круговая частота колебаний; пу - компоненты единичных векторов внешней нормали к соответствующим поверхностям. м І5„ - Ф (*>£)> ^о> м к= Ф (*•£)•’ Iе £є ^0 • Введем в рассмотрение оператор' Замечание 1. На практике обычно задается не 0 а* л** ^*\ г 0/ еч.о ^ Р С(ми,р,§,0 ,0 ,<2 )= К-(*)&• _■ ПП^ТТРПР'НМРі РРТГТППЯ ТТРПРМРТТТЄНИИ ИППТП/ ИЯ Лл Я — —.----— — * і — _ л распределение вектора перемещений всюду на 50, а значения перемещений в некотором наборе, точек, соответствующих местам установки датчиков, причем - ¡ф,- (х,£)р; (х)сіБх - |0,- (x,^)g¡ (x)dSx=Gl(^) (7) >0 аналог (4) имеет вид: = 11 ¡т ’ От = 1,2,..л/. Для анализа сформулированной краевой задачи удобно рассмотреть ряд вспомогательных задач, которые описаны ниже. Вспомогательные задачи Рассмотрим краевую задачу 1 для тела V без де- $2, Применим к телам УІ и У2 теорему взаимности работ [8] и с учетом условий непрерывности (2) на 5 \ Г и (5) на 5 получим, что К(г.і)^і(г)^ = Сі(£). (8) г, где Хі(х) ~ скачки компонент вектора перемещений фектов, тогда на внутренней поверхности 5 гранич- на трещинах, при этом на £ \ Г эти скачки равны ну- ные условия будут соответствовать непрерывности лю. Обозначим векторов смещении и напряжении. Задача 1 Эта задача состоит из дифференциальных уравнений движения (1) относительно и*, хе У[ и и**, хе\?2 , граничных условий «ГХ=о, гРк^ГЧк^0-иР к=°- ‘Р к = 4*4к = 0’ ‘Р к=4*4 к=&(-’ %)' 5о и условий непрерывности на 5 Ж/ при ХЄ ^ 0 при х є 51 \ Г і Тогда соотношение (8) представляет собой систему интегральных уравнений (при интегрировании по известной поверхности 5) относительно функций Х, (х), хе 5 /1* (х&Х^х)^ = Сіф, £ є 50. 5 (9) Уравнение (9) при различном выборе частот и фиктивных нагрузок может служить для реконструкции трещин. Вывод ГИУ с помощью решения задачи 2 Пусть вспомогательная задача 2 решена. Обозначим м к = 0 (2,1), хеБц, £е£0 . Введем в рассмотрение оператор ^(м°,£,0 ,в ) = К°(х)0,. (х,ОйБх- *0 - \Фг (г.1)р<(г)^х=^(£)- (Ю) *1, Рассмотрим тело, занимающее подобласть ^, и применим к нему теорему взаимности работ [8]. Тогда /и/(*.£)*/(1)Ф^с = ^(£)- (11) 5\Г, Учитывая, что сомножители подынтегрального выражения в (11) определены всюду ца 5 и в силу (3) *Р|г, = 0 (12) соотношение (11) может быть истолковано как система ГИУ по известной границе 5 (*,Ы1)(х№х = |б50 . (13) 5 При численной реализации решения системы ГИУ (13) в отличие от системы (9) основой идентификации размеров трещин служат два свойства решения: соотношения (12) (обращение в нуль на границе функций раскрытия) и сингулярное поведение компонент вектора напряжений на краях трещин. Частотное сканирование и регистрация трещин Если частота колебаний рассматриваемой конструкции не определяется технологическими условиями, то возможно расширение области определения функций, стоящих в левых и правых частях соотношений (9) и (13), на следующую частотную область сое ¿2 = и«=1 ’ &п = [ю£А),®л£) 1 - где набор интервалов £2„ выбирается из предварительного модального анализа конструкции без дефектов и включает в себя такие формы колебаний, при которых происходит интенсивное раскрытие трещин (часто это моды растяжения — сжатия или сдвига в окрестности поверхности 5 , в то время как изгибные моды менее чувствительны к наличию трещиноподобных дефектов). Теперь система ГИУ (9) примет вид / (* (х,§;,а»Х1(х,а»<Кх = , (14) iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 5 ^е50, ше £2 . Поскольку носитель функций Х,(х,со) не зависит от со, то решение уравнения (14) в наборе частот из £2 значительно повышает разрешающую способность предлагаемого подхода и точность реконструкции трещин. Отметим, что функция й] (£,со) равна тождественно нулю, если в теле отсутствуют трещины. Это обстоятельство дает простой способ регистрации наличия трещин в теле, причем и в том случае, когда поверхность 5 заранее неизвестна. Для этого достаточно выбрать одну из схем нагружения в задаче 1, например (6) при ^ = £ , и построить зависимость С1{сй) = С1<£к,о)), соеП, по виду которой при знании точности измерений ПОЛЯ смещений ииз (4) и точности вычисления интегралов (7) можно судить о наличии трещин. Аналогом (13) служит следующая система /м,- (х,£,со)11[\х,о))(15х = ^(£,й)), 50, сое О. , 5 где так же, как и в (14), принцип восстановления геометрии Г не зависит от частоты со. Замечание 3. Отметим, что при выборе функций ♦ 2, 0 в рамках дискретной схемы их носители выбираются в точках измерения смещений хт, благодаря чему интегралы в операторах (7), (10) вычисляются явно. Численный пример реконструкции трещин В качестве примера применения предложенного метода рассмотрим схему, приводящую к уравнению (13) в задаче об идентификации двух трещин Ц =КЬ и Г2 =МЫ, находящихся между слоями полупассивно-го биморфа (рис.1), представляющего собой составной прямоугольник АОВСЕБ (А(0;-€,03), 0(0;0), В(0;0,03), С(0,1;0,03), Е(0,1;0), 0(0,1;-0,03), К(0,03;0), Ц0,05,0), М(0,065;0), N(0,08^) - размеры в метрах). Верхний слой ОВСЕ выполнен из меди, нижний АОЕБ - из пьезокерамики Р2Т-4. Задача решается в условиях плоской деформации, колебания (с частотой / = со1(2я) — 20 кГц) возбуждаются разностью потенциалов У0 =1000 В, подаваемой на электроды, находящиеся на сторонах ОЕ и АБ, сторона АВ жестко защемлена, остальные внешние границы свободны от механических напряжений: Рис. 1 При проведении численных экспериментов, решение прямой задачи и построение ядра уравнения (13), модальный анализ конструкций, решение задач для тел без дефектов и «измерение» полей смещений произво- t н дилось с помощью конечно-элементного комплекса АСЕЬАН [9]. Трещины моделировались отверстиями, у которых поперечный размер много меньше их длины (в расчетах их отношение имело порядок 10-7), при этом предполагалось, что берега трещины не взаимодействуют между собой. На краю трещин конечноэлементная сетка сгущалась с помощью введения дополнительных узлов. В последней версии комплекса АСЕЬАМ разработан язык команд [10], позволяющий эффективно решать множественные задачи, такие как численное построение тензора Грина, что является необходимым для построения предлагаемых выше систем операторных уравнений. При проведении модельных расчетов считалось, что сторона ВС доступна для измерения вектора смещений и на ней было выбрано 39 внутренних равноотстоящих узлов, смещения которых моделировали процесс измерений. Частота, на которой проводился численный эксперимент, выбрана из соображений интенсивного раскрытия трещин на ней при отличии от собственной частоты краевой задачи 2. В табл. 1 представлены первые шесть собственных резонансных частот, причем пятая частота для тела без трещины соответствует поперечному растяжению-сжатию в собственной форме колебаний вдоль линии стыковки материалов. Таблица 1 Номер частоты Без дефектов, кГц Краевая задача 2, кГц 1 2,851 1,721 2 9,194 7,946 3 9,858 9,575 4 19,01 17,51 5 22,32 27,18 6 24,16 27,88 На рис. 2 на недеформированном состоянии тела представлено распределение компонент вектора смещений и тензора напряжений в прямой задаче, причем на рис. 2 а изображено щ , на рис.2 б - и3, на рис.2 в - <733 (цвета обращены для наглядности), на рис. 2 г - <т13 . а б в г Решение ГИУ (13) проводилось на основе идей метода граничных элементов. При его дискретизации использовались различные типы граничных элементов, причем принимались как разрывная кусочнопостоянная, так и непрерывная кусочно-линейная аппроксимация неизвестных. Численные эксперименты показали, что более предпочтительной является первая схема Решение дискретного аналога уравнения (13) проводилось методом регуляризации А.Н Тихонова [7], параметр регуляризации в случае п = 40 был равен 2х 10~14 (п - число точек, в которых проводились «измерения»). На рис. 3 изображены напряжения Стзз(х1,0)х10^6 Н/м2 - кривые 1 и (Т13(11,0)хЮ'6Н/м2 - кривые 2, найденные из решения обратной задачи, причем на рис. 3 а прямая задача не содержала трещин, а рис. 3 б соответствует одной трещине КЬ. В численном эксперименте изучалось влияние количества п точек наблюдения на точность реконструкции трещин. 2 0,02 0,04 0,06 0,08 Рис. 3 На рис. 4 изображены напряжения сг33 (Х| ,0) х 10'6 Н/м2 - кривые 1,2 и ОхзС^Д^хЮ^Н/м2 - кривые 3, 4, причем кривые 2 и 4 представляют конечно-элементное решение прямой задачи с двумя трещинами КЬ и МЫ, а кривые 1, 3 найдены из решения обратной задачи при п = 40* та? 0,02 0,04 0,06 0,08 Рис. 4 Как видно из рис. 3 и 4, концы трещин легко идентифицируются по экстремальным значения напряжений при решении обратной задачи. В табл. 2 представлена относительная погрешность (в процентах) нахождения координат концов трещин хк , х^, хм , Хдг, когда шаг между точками «измерений» составлял 0,0025 м и они располагались в центре стороны ВС. Таблица 2 Число измерений п ХК XL *М xN 10 5,0 6,4 3,8 5,5 20 4,2 3,6 2,0 3,3 30 4,2 2,5 1.9 3,1 40 4,2 2,5 1,9 3,1 Проведенные численные эксперименты показали, что точность определения координат концов трещин в значительной мере зависит от расположения участка «измерения». Авторы благодарят сотрудников кафедры математического моделирования РГУ — коллег по разработке пакета ACELAN, результаты которых использовались при проведении расчетов. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 02-01-01124) и при частичной поддержке гранта Президента РФ' по ведущим научным школам НШ-2113.2003. Литература 1. Bannour Т, Ben Abda A., Jaoua М. // Inverse Problems. 1997. Vol. 13. P. 899-917. 2. Ватульян А. О., Соловьев А.Н. II Теоретическая и прикладная механика. 2003. Вып. 37. С. 141-145. 3. Соловьев А.Н. И Современные проблемы МСС: Тр. VIII Междунар. науч. конф. Ростов н/Д 2002. Т. 1. С. 163-169. 4. Ватульян А.О. и др. II ПММ. 2000. Т. 64, Вып. 3. С. 373-380. 5. Weikl W. et al. И Inverse Problems. 2001. Vol. 17. P. 1957-1975. 6. Козлов B.A., Мазъя В.Г., Фомин A.B. II ЖВМ и МФ. 1991. Т. 31. С. 45-52. 7. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М., 1979. 8. Новацкий В. Теория упругости. М., 1975. 9. Белоконь A.B. и др. II ПММ. 2000. Т. 64. Вып. 3. С. 381— 393. 10. Наседкин A.B. и др. П Зимняя школа по механике сплошных сред (тринадцатая). Школа молодых ученых по механике сплошных сред: Тез. докл. Екатеринбург, 2003. С. 274. У Ростовский государственный университет 7 сентября 2003 г. Коллектив редакции и члены редколлегии журнала «Известия вузов. Северо-Кавказский регион» сердечно поздравляют Александра Ованесовича Ватулъяна, крупного специалиста в области механики деформируемого твердого тела, одного из активнейших рецензентов, с 50-летием и желают здоровья, осуществления идей, талантливых учеников, творческих удач.

https://cyberleninka.ru/article/n/stabilnost-parametrov-i-nadyozhnost-svetodiodov-zakladyvayutsya-na-proizvodstve

Статья посвящена проблемам деградации параметров светоизлучающих диодов при наработке. Рассмотрены физические механизмы, оказывающие влияние на характеристики излучающих кристаллов и светодиодов на их основе при проведении производственной операции термоультразвуковой приварки контактных проводников. Установлен характер и степень влияния ультразвукового воздействия при сварке на величину потенциальной деградации светового потока излучающих структур на основе InGaN. Указаны пути повышения надежности и долговечности светодиодов, которые можно использовать при их производстве. Статья может быть полезна технологам производств, разработчикам полупроводниковых приборов, светодиодов и устройств на их основе.

Стабильность параметров и надежность светодиодов закладываются на производстве Сергей НИКИФОРОВ, к. т. н. nikiforov@screens.ru Статья посвящена проблемам деградации параметров светоизлучающих диодов при наработке. Рассмотрены физические механизмы, оказывающие влияние на характеристики излучающих кристаллов и светодиодов на их основе при проведении производственной операции термоультразвуковой приварки контактных проводников. Установлен характер и степень влияния ультразвукового воздействия при сварке на величину потенциальной деградации светового потока излучающих структур на основе InGaN. Указаны пути повышения надежности и долговечности светодиодов, которые можно использовать при их производстве. Статья может быть полезна технологам производств, разработчикам полупроводниковых приборов, светодиодов и устройств на их основе. Еще один угол зрения Общепринято считать, что одно из основных преимуществ светодиодов по сравнению с традиционными источниками света состоит в более продолжительном сроке службы. И теперь, когда применение светодиодов, например, в различных светотехнических устройствах, уже не новость, вопрос качества и стабильности их параметров с течением времени наработки приобретает совершенно иное значение. Прежде всего из-за того, что появился опыт использования светодиодов в таких устройствах, которые уже проработали значительное время и показали, на что способны эти твердотельные источники света при наработке. В результате, стало ясно, что существует большая разница в том, насколько изменились параметры различных типов светодиодов от разных производителей, которые применены в таких устройствах. Ранее пользователи считали, что не имеет особого значения, по какой технологии выращены излучающие кристаллы, какие использованы технологические особенности их монтажа в светодиод: раз мы имеем дело со светодиодом, значит, он «вечный», как любой полупроводниковый элемент. По крайней мере, вопросы долговечности описывались очень просто: срок службы 100 000 часов при потере до 30% светового потока. И даже те, кто применял светодиоды в ответственной сфере (к ней относятся светофоры, аварийное освещение, бортовая аппаратура, различные устройства СЦБ и т. д.), считали это число основным, если они и делали расчеты долговечности или надежности (что крайне важно), то лишь приблизительно. Вместе с совершенствованием технологий производства светодиодов — от выращивания кристаллов до «упаковки» в оптику (корпус) — развивается и методология изучения процессов деградации параметров. И, пройдя этап описания совокупности причин, которые в большинстве своем лишь констатировали явления изменения параметров с наработкой, современные методики и средства исследований позволяют теперь дифференцировать эти проблемы, постепенно выстраивая обратную связь между пользователем и производителем светодиодов. Таким образом, можно достичь существенного повышения качества при производстве приборов путем усовершенствования некоторых технологических операций при монтаже или сборке светодиодов, как оказалось, существенно влияющих на потенциальную степень деградации параметров. При корпусировании светодиодов происходит множество физических воздействий на излучающий кристалл: это повышенные температуры, механические напряжения, действия различных химически активных сред и т. д. Все они, несомненно, оказывают влияние на качество последующего эксплуатационного периода светодиода. Однако одно из наиболее «сильных» и специфических воздействий излучающий кристалл получает при приварке контактного проводника (контактных проводников) с помощью термоультразвукового способа сварки. Некоторые особенности такого метода с точки зрения надежности в зависимости от качества исполнения описаны в [1]. Стоит также отметить, что присоединение выводов к излучающему кристаллу — наиболее трудоемкая операция во всем цикле изготовления приборов. Данная работа посвящена исследованиям характеристик светодиодов и излучающих кристаллов при воздействии на них производственной операции термоультразвуковой приварки контактных проводников и ее последствий, проявляющихся как деградация светотехнических и электрических характеристик примененных излучающих гетероструктур AlInGaN при наработке во времени. Ввиду того, что эта операция осуществляется при производстве подавляющего большинства полупроводниковых приборов, а не только светодиодов, результаты проведенных исследований вполне могут быть использованы и при прогнозировании качества и долговечности любых активных элементов, в основе которых лежат широкозонные гетероструктуры указанной группы материалов. Но лишь светодиоды позволяют в прямом смысле слова «пролить свет» на проблемы деградации, хотя бы потому, что, в отличие от обычных диодов и транзисторов, они имеют внешнее излучение, а многие — еще и в видимом диапазоне, изучение параметров которого в процессе наработки может открыть множество тайн физических механизмов изменения характеристик полупроводниковых материалов. В излучающем кристалле обнаружена жизнь Эксперимент Наиболее удобным методом исследования влияния ультразвукового импульса сварки на параметры излучающего кристалла является сравнительный анализ ряда характери- стик кристаллов, которые находятся в рабочем состоянии длительное время (более 6 месяцев), электрическое соединение с ними установлено без применения сварки. Для устранения действия повышенной температуры, которая возникает в активной области кристалла и может существенно повлиять на деградационные характеристики параметров (зависимости значений различных величин от времени наработки) был применен эффективный, с точки зрения отвода тепла, кристаллодержатель без первичной оптики (параболической лунки), являющийся основой светодиода, описанного в [2]. Подобный кристаллодержатель (рис. 1) уже использовался ранее для изучения фотометрических характеристик кристаллов без оптики, например в [3]. Его удобно применять при проведении экспериментов и эксплуатации излучающих кристаллов размером до 0,3х0,3 мм в составе светодиодов при плотностях тока до 100 А/см2. Для эксперимента были выбраны наиболее известные кристаллы фирмы CREE — MBright™ и XBright™, выращенные на подложках SiC и имеющие один омический контакт для подсоединения контактного проводника. Вначале кристаллы были смонтированы на кристаллодержатели штатным образом, с применением машины автоматической посадки. Затем с помощью специально изготовленной оснастки, обеспечивающей контактное соединение без приварки (на основе механического прижима упругого проводника к омическому контакту кристалла, рис. 2), были измерены: • угловые распределения силы света образцов в нескольких плоскостях относительно физической оси с шагом фиксации значения силы света Iv при угле поворота ® = 0,025° (1,5 угловые минуты) в диапазоне ±90° (7200 точек Iv). Методика измерения описана в [1]; • прямые вольт-амперные характеристики в диапазоне 0-100 мА в двух режимах: - импульсном, со скважностью Q = 1/100, с шагом 1 мА (100 точек Uf), - импульсном, со скважностью р = 1/10, с шагом 0,1 мА (1000 точек Ш), - ток в паузе между импульсами отсутствовал, время импульса при любом измерении составило т = 0,1 мс; • обратная вольт-амперная характеристика измерялась в диапазоне Иг = 0-20 В с шагом 0,1 В. По результатам измерений диаграмм углового распределения силы света был рассчитан световой поток и его значения в различных областях диаграммы. Эти значения, собранные вместе по принципу зависимости от времени в характеристики, позволили получить картину перераспределения светового потока по объему диаграммы излучения в процессе наработки. А поскольку оптика в образцах (кристалл на плоском кристалло-держателе) полностью отсутствует, можно предположить, что такое перераспределение существует и внутри излучающего кристалла, в его активной области, где расположены квантовые ямы. Подробно данная методика исследования структур описана в [3, 4]. На рис. 2 показана схема подсоединения контактного проводника с помощью прижима оснастки и после операции термоультразвуковой сварки. Затем у части образцов была приварена контактная нить при использовании штатной машины, в режимах, соответствующих обычной производственной операции при массовом производстве светодиодов, с учетом типов кристаллов (различие обусловлено, например, методами посадки кристалла: на токопроводящий клей или на эвтектический сплав). После этого этапа у тех образцов, которые подверглись операции приварки, был измерен комплекс параметров, описанный ранее. Затем все образцы были поставлены на специально приготовленные платы для наработки. Электрический контакт у образцов с непри-варенным проводником обеспечивался, как и при измерениях, механическим прижимом специальных упругих проволок к верхнему омическому контакту кристалла. Каждый Рис. 2. Схематическое изображение подсоединения контактных проводников к исследуемым кристаллам, смонтированным на кристаллодержатель без оптики (рис. 1): а) механический прижим проводника к омическому контакту кристалла типа CREE MBright™, б) приваренная к контакту того же кристалла контактная нить, в) приваренная контактная нить у кристалла типа CREE XBright™ образец имел отдельный источник тока с тройной стабилизацией электрических характеристик (прямого тока К) в течение всего времени наработки, которое, как упоминалось ранее, составило не менее 6 мес. (более 4500 часов). Средняя плотность тока через кристалл при наработке была выбрана 64 А/см2 (40 мА). В течение всего времени описанный комплекс параметров измеряли у каждого образца через некоторые промежутки, а рассчитанные по результатам измерения величины составили в совокупности деградационные характеристики исследуемых параметров излучающих кристаллов, разница между которыми, в свою очередь, находилась в зависимости от того, была ли применена операция ультразвуковой приварки контактного проводника или нет. Блок-схема эксперимента показана на рис. 3. Здесь также можно было выяснить, насколько эта операция влияет не только на степень деградации параметров, но и на то, как ультразвуковое воздействие изменит некоторые характеристики излучающей структуры, например распределение плотности светового потока по объему кристалла или вольт-амперные характеристики. Расчеты и полученные зависимости Для сравнения полученных характеристик удобнее разместить все графики так, как это сделано на рис. 4. В правом и левом вертикальном ряду показаны зависимости для образцов, исследованных без приварки контактной нити и с приваркой соответственно. На первых двух графиках (рис. 4а, б) легко заметить, что в процессе наработки вплоть до 4500 часов световой поток у двух типов образцов имеет существенно отличающееся изменение его плотности по диаграмме углового распределения излучения. Имея в виду представленную конструкцию исследуемого кристалла на подложке 8Ю, показанную на рис. 2, у которого есть один центральный омический контакт, и сравнивая между собой оба графика, можно определить, что относительный рост доли светового потока на рис. 2б наблюдается именно в области этого контакта (область -45...+30°). Смещение семейства кривых относительного распределения на этом рисунке в сторону отрицательных углов связано с особенностями измерения диаграмм пространственного распределения силы света, иных причин такого сдвига нет. Конечно, нельзя назвать линейным изменение положения кривых распределения светового потока во времени и на левом графике. Но даже без каких-либо расчетов понятно, что практически по всей диаграмме (во всем диапазоне углов), исключая самые дальние от центра, боковые составляющие (углы более ±70°), световой поток не претерпевает перераспределения, изменяя лишь свое интегральное значение, о чем свидетельствует рис. 4в — деградационная характеристика суммарного светового потока Ф. Продолжая сравнение эффекта перераспределения светового потока, стоит отметить также, что одна только операция приварки, без наработ- ки, уже значительно повлияла на поведение описываемых зависимостей. Об этом свидетельствует кривая зеленого цвета на рис. 4б, обозначенная там как «0 Ь». Данный факт может служить основанием для вывода о том, что ультразвуковое воздействие, даже такое кратковременное и маломощное (параметры импульса ультразвука при сварке приведены в таблице 1), будет оказывать существенное влияние на работу излучающей структуры и, как следствие, на светотехнические и электрические характеристики светодиодов на их основе в процессе дальнейшей наработки. Здесь уже можно говорить о надежности, долговечности, стабильности и потенциальной деградации параметров. Поскольку операция приварки не проводилась по отношению к образцам, представленным в левой колонке диаграмм рис. 4, и наработка продолжалась с использованием контакта на прижиме, первая измеренная характеристика принята за 0 часов (0 Ь). Вольт-амперные характеристики, представленные в нижней части рис. 4, также имеют Таблица 1. Параметры импульса ультразвука при сварке Длительность импульса сварки, мс 20-50 Частота ультразвука, кГц 40-60 Мощность УЗ-импульса, мВт 30-50 различия, с помощью которых можно сделать предположение о природе возникновения описанных эффектов перераспределения светового потока и деградационных явлений. Механизмы, поясняющие полученные результаты Прежде всего стоит напомнить о применяемости современных способов приварки контактных проводников к омическим контактам полупроводниковых кристаллов и уточнить процессы, происходящие в материалах, участвующих при термоультразвуковой сварке в частности. В зависимости от материала вывода и контактной площадки используют термокомпрессионную сварку (ТКС), сварку косвенным импульсным нагревом (СКИН), элект-роконтактную одностороннюю сварку (ЭКОС) сдвоенным инструментом и ультразвуковую сварку (УЗС) (табл. 2). В отдельных случаях находят применение методы сварки лазерным или электронным лучом. Преимущества этих способов — в чистоте процесса, возможности выполнения соединения через любую прозрачную среду. Однако эти способы имеют и недостатки: некоторые комбинации свариваемых материалов вследствие быстрого нагрева и охлаждения в точке соединения становятся хрупкими, а тепловой режим зависит от отражательной способности соединяемых материалов. Эти типы сварки требуют точного регулирования количества энергии, длительности импульса, пиковой мощности, формы и воспроизводимости импульсов. При термокомпрессионной сварке соединение образуется в твердой фазе в результате нагрева и сжатия соединяемых поверхностей. Пластическая деформация, возникающая в зоне контакта, способствует вытеснению адсорбированных газов и остаточных загрязнений с контактных поверхностей, в этом случае становится возможным электронное взаимодействие соединяемых материалов, то есть образование межатомных связей. Получению прочного соединения способствует также ограниченная взаимная диффузия материалов и образование твердых растворов в тонкой приграничной области. К недостаткам термокомпрессии следует отнести ограниченное количество сочетаний соединяемых материалов, жесткие требования к подложкам, которые должны быть изготовлены из материалов, обладающих малой чувствительностью к термическому удару и хорошей адгезией с напыленными пленками, и ограниченные геометрические размеры соединяемых элементов. Процесс чрезвычайно чувствителен к загрязнениям поверхности, окисным пленкам, внешним условиям и требует подбора режима термокомпрессии. Таблица 2. Методы сварки материалов Методы сварки материалов выводов Материал контактной площадки ТКС СКИН ЭКОС УЗС Аи АІ Си Аи АІ Си Аи АІ Си Аи АІ Си Аи с подслоем нихрома ++ + - ++ ++ + ++ - ++ ++ ++ + Си или N1 с подслоем нихрома ++ + - ++ ++ + ++ - + + ++ + 100 90 80 70 60 50 40 ЗО 20 10 |ії, гпА| — бе при *арки шаг тА 1 т Л г ы — 0 И шаг 1 тА — 0 И шаг 0,1 тА — 300 Ь шаг 1 тА — 300 Ь шаг 0,1 тА — 1300 И шаг 1 тА — 1300 И шаг 0,1 тА — 2300 її шаг 1 тА — 2300 И шаг 0,1 тА — 4500 Ь шаг 1 тА — 4500 її шаг 0,1 тА А і’ V 2,50 2,80 3,10 3,40 3,70 4,00 4,30 4,60 Рис. 4. Характеристики исследуемых образцов в процессе наработки. На сносках приведено соответствие графиков времени наработки в часах (И). Без приварки контактной нити (воздействие ультразвуком отсутствует): С приваркой контактной нити (воздействие ультразвуком): а) относительное перераспределение плотности светового потока Ф по углу излучения; б) относительное перераспределение плотности светового потока Ф по углу излучения; в) деградационные характеристики светового потока Ф и максимальной силы света ІУтах; г) деградационные характеристики светового потока Ф и максимальной силы света ІУтах; д) вольт-амперные характеристики. е) вольт-амперные характеристики Определяющей тенденцией развития методов микросварки от ТКС до УЗС является локализация зоны нагрева, что уменьшает тепловое воздействие на изделие в целом и повышает воспроизводимость параметров сварного соединения. Соединение при этом способе сварки образуется под действием ультразвуковых (с частотой 40-100 кГц) колебаний и сжимаю- щих давлений, приложенных к свариваемым деталям. Колебательные движения ультразвуковой частоты разрушают неровности поверхности и оксидный слой. Например, при осадке алюминиевого проводника окисная пленка на нем растрескивается, и в зону контакта выходит чистый алюминий, растекание которого на поверхности контакта кристалла способствует удалению из зоны сварки загрязнений и осколков окис-ных пленок. Перед включением ультразвуковых колебаний (УЗК) под действием статически приложенной нагрузки на инструмент из-за деформации проводника создается некоторая первоначальная площадь контактирования на границе раздела инструмент/проволока и проволока/омический контакт кристалла. После включения УЗК, в результате активирующего действия ультразвука, снижающего предел текучести материала проволоки (золота, алюминия), облегчается пластическая деформация проводника и идет интенсивная его осадка. Таким образом, УЗК при сварке, прежде всего, создают условия для быстрого деформирования физического контакта, одновременно с этим происходит активация контактных поверхностей, приводящая к образованию очагов взаимодействия в условиях пластической деформации материала проволоки и упругой деформации подложки омического контакта (в нашем случае — ЭЮ). Совместное воздействие на соединяемые детали механических колебаний и относительно небольшого давления сварочного волновода инструмента (как правило, не более 0,5 Н) обеспечивает осаждение материала в зоне соединяемых поверхностей без внешнего подвода тепла. За счет трения, вызванного возвратно-поступательным движением большой частоты сжатых контактирующих поверхностей, происходит нагрев поверхностных слоев материалов. Трение не является доминирующим источником теплоты при сварке, но его «вклад» в образование сварного соединения является существенным. Компенсацию недостатка нагрева обычно выполняют с помощью некоторого подогрева свариваемых заготовок, поэтому сварка называется термоультразвуковой. Всегда в таких случаях технология проведения данной операции предписывает выбирать между степенью воздействия на кристалл того или иного детсруктурирующего фактора: либо допустить больший нагрев, либо применить большую мощность ультразвукового (УЗ) импульса при сварке. Как правило, склоняются к большему нагреву: свариваемые поверхности уже нагреты до 180-200 °С, и тогда для обеспечения прочного соединения достаточно мощности УЗ-импульса 20-30 мВт. Однако это не всегда возможно, например, в случае применения для монтажа кристаллов эвтектических припоев, поэтому температура во время этой операции снижается, но повышается мощность УЗ-импульса. Воздействие ультразвука не ограничивается рамками омического контакта, а распространяется на низлежащие слои материала кристалла. Будучи хорошим проводником механических колебаний, излучающий кристалл подвергается УЗ-воздействию, распределенному по его объему. Это воздействие неизбежно вызовет изменение электрических и излучательных свойств активной области примененной структуры и материала кристалла, прежде всего из-за довольно сильного пьезоэффекта, свойственного твердым растворам Л11пхОа1-хЫ. Возвращаясь к обсуждению графиков рис. 4, следует обратить внимание на изменение вольт-амперных характеристик (ВАХ) в процессе наработки. На обоих графиках имеет место увеличение крутизны характеристик со временем при средних плотностях тока. Это обусловлено наличием шунтирующих центров безызлучательной рекомбинации, в совокупности имеющих нелинейную ВАХ, и при параллельном включении с участками без дефектов, существенно влияющих на наклон (крутизну) общей ВАХ-структуры. При приложении к излучающей структуре внешнего электрического поля возникает ин-жекция носителей заряда, интенсивность которой будет зависеть от величины этого поля и определять суммарный ток, но плотность этого тока в пределах активной области кристалла не будет одинаковой по всей ее площади (объему). Плотность тока упомянутых центров безызлучательной рекомбинации будет существенно выше из-за значительно меньшего их потенциального барьера относительно широкозонных участков структуры. И достаточно совсем небольшого времени протекания тока через эти элементы, чтобы они были разрушены, например из-за локального перегрева, и превращены в секторы с резистивным характером ВАХ. Суперпозиция токов, протекающих через эти и рекомбинационные элементы структуры, и будет определять суммарную ВАХ. При самых больших плотностях тока, обозначенных на диаграммах (соответствующих К = 80-100 мА), доминирующее действие на ход ВАХ оказывает последовательное сопротивление всей электрической цепочки светодиода, «изгибая» характеристики в сторону больших значений прямого напряжения. Следует отметить, что здесь сказывается и эффект разогрева кристалла проходящим током, что также заметно на графиках ВАХ; характеристики измерены при меньшей скважности импульсов. Однако можно заметить, что у образцов с применением УЗ-сварки увеличение крутизны ВАХ наступило не только гораздо раньше по времени, но и при значительно меньших плотностях тока и с большим градиентом изменения. Увеличение крутизны ВАХ в этом случае связано с пьезоэффектом в кристалле: при УЗ-воздействии появляющиеся локальные площадки с большой напряженностью поля разных знаков, возникающей на время действия механического импульса УЗ, образуют включения с каналами утечки, как результат «выгорания» путей уравновешивания потенциалов (пробоя) разностей напряженности полей. Проводимость таких элементов существенно выше, чем секторов барьерной структуры активной области, поэтому при больших плотностях тока через кристалл доминировать в характере поведения суммарной ВАХ светодиода (определять ее крутизну) будут именно эти элементы [5]. Можно предположить, что новые каналы утечки в виде результатов пробоя при продолжающемся воздействии УЗ будут всегда возникать и в других областях кристалла из-за того, что увеличенная проводимость «пробитых» элементов не позволит возник- нуть большой разности потенциалов в местах их нахождения, и, таким образом, будет прогрессировать дальнейшее изменение начальной ВАХ. В отличие от локальных шунтирующих секторов, формирующихся в области омических контактов при воздействии внешнего электрического поля, данный эффект будет больше влиять на параметры структуры, и в частности на ВАХ. Это подтверждают и графики: чем больше плотность тока, тем больше разница в прямых напряжениях при одном и том же значении тока. Стоит отметить, что частота УЗ будет определять величину описанного эффекта с учетом резонансных пьезосвойств материала кристалла, степенью рассогласования периодов кристаллических решеток подложек и выращенных на них гетероструктур [5]. Однако второй (нижний на рис. 2) контакт кристалла в исследуемых образцах электрически подсоединен к кристаллодержателю с помощью эпоксидного токопроводящего состава, который одновременно является и элементом механического крепления и выполняет функцию теплоотвода. Воздействие УЗ распространяется и на это соединение, изменяя его свойства (электропроводность, тепловое сопротивление). Механическое разрушение (расшатывание) соединений алюминиевых и серебряных частиц токопроводящего клея приведет к появлению дополнительного переходного сопротивления в общей электрической цепи питания светодиода. Влияние этого сопротивления на поведение суммарной ВАХ будет также неотъемлемой частью последствий воздействия УЗ, и особенно оно будет заметно на больших плотностях тока, когда падение напряжения на нем достигнет значительной величины. Здесь же будет сказываться и уменьшение теплопроводных свойств этого соединения, что найдет отражение на ходе ВАХ при больших плотностях тока. Последнее актуально и для кристаллов, структуры которых выращены на подложках Л1203, где это соединение должно обладать минимальным тепловым сопротивлением. Если рассматривать структуру как параллельное соединение площадок с различным содержанием индия в активном слое гетероструктур в твердых растворах 1пхОа1-хЫ [6], то различие в механических свойствах (жесткость) и степени проявления пьезоэффекта у различных секторов с разным х будет определять степень появления шунтирующих элементов среди них, и поэтому изменяется доля их излучения в интегральном составе структуры. Это проявляется как изменение спектрального состава излучения и сдвига его в длинноволновую область после воздействия УЗ. Очевидно, что наибольшему разрушению подвержены элементы с низким содержанием индия, генерирующие самое коротковолновое излучение, через которые проходят токи гораздо большей плотности. Это объясняет и существенное уменьшение прямого напряжения при средних плотностях тока по- Рис. 5. Усредненное угловое распределение максимальной длины волны (синие кривые) и полуширины (красные кривые) спектра излучения: а) для образцов без приварки контактной нити, б) с приваркой контактной нити (воздействие ультразвуком) сле воздействия УЗ (рис. 4е), потому как элементы с низким содержанием индия имеют самую большую Eg и, соответственно, самые высокие значения Ш. Стоит добавить также, что степень изменения состава спектрального распределения может зависеть от частоты УЗ, что связано с резонансными свойствами возникновения пьезоэффекта. Рост длинноволновых составляющих приводит к увеличению эффективности излучения тех частей структуры, которые их излучают, что, однако, не пропорционально существенной деградации излучения секторов с центральными длинами волн, и поэтому суммарный интегральный световой поток уменьшается [4] (это наиболее заметно на де-градационных характеристиках, представленных на рис. 4). При переходе к оптической мощности зависимость окажется с еще большей крутизной в сторону снижения из-за одновременного со световым потоком значительного уменьшения спектральной световой эффективности вследствие длинноволнового сдвига спектрального распределения. Вероятно, этот процесс связан с эффектом Штарка, предполагающим спонтанную поляризацию в квантовых ямах гетероструктур с образованием встроенных электрических полей, формирующих заряженные центры, существенно влияющие на процессы излу-чательной рекомбинации. Этот эффект проявляется как сдвиг основного излучения в длинноволновую область. Связь этих механизмов и процессов перераспределения плотности светового потока по диаграмме направленности излучения представлена на рис. 5. Имея в виду графики рис. 4б, в и рис. 5 и сказанное о распределении плотностей токов через отдельные участки излучающей структуры, можно заметить, что большая доля коротковолновых составляющих спектра будет присутствовать на периферийных частях диаграммы пространственного распределения излучения, соответствующих углам более 60 градусов или излучению боковых граней. Это хорошо объясняется картиной рас- пределения приложенного внешнего электрического поля: сужение полуширины спектрального распределения у крайних границ диаграмм, показанное на рис. 5, свидетельствует о более низкой плотности тока, протекающего через этот участок. Разница в графиках рис. 5а, б состоит в значительно большем разбросе максимальной длины волны по углу излучения, полученном у образцов, подвергшихся операции сварки с воздействием УЗ (рис. 5б). Как говорилось ранее, этот разброс может быть следствием большей разницы в плотностях тока через центральные и периферийные участки кристалла, возникшей вследствие протекания рассмотренных выше процессов, вызванных воздействием УЗ операции сварки. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Описанные механизмы, приводящие к изменению хода ВАХ, хорошо объясняют представленные на рис. 4а, б диаграммы перераспределения светового потока по углу излучения. Действительно: относительное увеличение доли светового потока в центральной (приконтактной) части кристалла со временем наработки, показанное на рис. 4б, вызвано не чем иным, как значительным увеличением плотности тока в этой области. Если предположить, что имеется пропорциональность этого процесса, то тогда плотность тока выросла приблизительно в полтора раза (исходя из относительного роста светового потока). При этом боковые составляющие потока, наоборот, существенно снизили свою долю в суммарном значении, что сказалось на ходе деградационной характеристики светового потока, показанной на рис. 4г. При сравнении с той же характеристикой кристалла, не испытавшего УЗ-воздействие приваркой контактной нити, можно заметить, что его деградационная характеристика имеет противоположное направление. Во-первых, в ней отсутствует участок резкого падения значения светового потока в начальный момент, который связан именно с воздействием УЗ. Во-вторых, пропорциональное (по всей диаграмме излучения) увеличение светового потока с мини- мальной степенью его перераспределения вызывает такое же увеличение суммарного значения (на ту же величину — около 20%). В-третьих, дальнейшая деградация светового потока будет определяться исключительно механизмами длительного старения, например, описанными моделью Шокли-Хол-ла-Рида, а также диффузией материала омического контакта в низлежащие слои полупроводника (металлизация), снижением квантового выхода отдельных секторов, распределенных в объеме активной области по составу индия в материале структуры и имеющих повышенные плотности тока, образованием заряженных центров в области дислокаций и т. д., не приводящими, однако, к катастрофическим, и даже значительным изменениям величины светового потока (как показали исследования, это значение может составить около 2-3% в год) и других параметров. Увеличение значения светового потока в начале деградационной характеристики (при первых 2000-3000 часов наработки) объясняется в [7] подъемом общего квантового выхода структуры, связанного с увеличением концентрации заряженных акцепторов в области пространственного заряда из-за дополнительной активации Mg при распаде остаточных комплексов Mg-H, оставшихся после введения легирующего элемента при эпитаксии Л11пОаЫ. Когда ограниченный «запас» комплексов Mg-H заканчивается, над процессами деградации начинают доминировать механизмы, определяемые дефектами структуры или описанными выше эффектами. На деградационных характеристиках это практически постоянно (в зависимости от плотности тока или условий эксплуатации) отмечается в области точек 2000-3000 часов наработки, и это всегда означает окончание периода стабилизации параметров. Однако значительный рост светового потока в центре диаграммы углового распределения излучения кристаллов с приваренной контактной нитью не может не только компенсировать потери боковых составляющих, InGaN на сапфире -InGaN на SiC (CREE MBright) InGaN на SiC (CREE MBright - 2) - InGaN на сапфире (Toyoda Gosei) ■InGaN на SiC (CREE MBright) - InGaN на SiC (CREE XBrîght) Рис. 6. Деградационные характеристики светового потока светодиодов синего цвета свечения на основе гетероструктур AlInGaN в составе излучающих кристаллов различных конструкций сохраняя постоянство суммарного значения, но и быть долгим. С одной стороны, описанный выше и в [7] эффект, конечно, сыграет свою стабилизирующую роль, и это показывает график на рис. 4г: вплоть до 2000 часов наработки наблюдается рост светового потока, похожий на график рис. 4в, правда, только уже в «минусовой» половине координат, но с другой стороны, как только ресурс процесса распада комплексов Mg-H истощится, повышенная плотность тока через прикон-тактную область кристалла вызовет ускоренную деградацию светового потока (причины ее возникновения и связь с плотностью тока подробно описаны в [4]). Деградационная характеристика динамично устремится вниз, как это и показано на рис. 4г. В итоге, через одинаковое время наработки мы имеем почти 30%-ную разницу в значении светового потока у исследуемых образцов, что также можно заметить на графиках рис. 4в,г. Причем если подходить к этому факту с точки зрения абсолютного начального значения светового потока, то процесс его деградации у образцов, проходивших наработку без применения приварки контактного проводника, вообще еще не начался: в точке 4500 часов он превышает начальное значение на 16% и, судя по ходу графика, не так скоро его снова достигнет. Деградационные характеристики максимального значения силы света, также показанные на рис. 4в,г, в основном определяются степенью перераспределения светового потока и при широкоугольной диаграмме направленности излучения будут повторять ход характеристик потока. Новые ответы на старые вопросы Если учесть, что операция термоультразвуковой приварки контактных проводников при монтаже кристаллов используется в подавляющем большинстве производств светодиодов или иных полупроводниковых элементов, то можно сказать, что на выходе конвейера мы получаем приборы с некоторой потенциальной степенью деградации параметров, отличающейся от той, которая была бы при отсутствии воздействия ультразвука на структуру. Именно такой вывод напрашивается после обсуждения представленных результатов. Однако нельзя сказать, что качество современных светодиодов неприемлемо. В большинстве случаев операция приварки контактных проводников достаточно отработана и оптимизирована, поэтому наносит минимальный ущерб свойствам полупроводниковых кристаллов. К сожалению, достоверная оценка истинности этого утверждения возможна лишь спустя довольно долгое время, когда становится ясной степень деградации параметров. В приведенных исследованиях показано, насколько можно повысить стабильность и долговечность характеристик светодиодов, если не прибегать к применению ультразвукового импульса при приварке контактных проводников. Стоит отметить, что подобные технологии монтажа кристаллов имеют место и оправданы указанной эффективностью сохранения параметров. На рис. 6 приведены деградационные характеристики светового потока некоторых типов излучающих кристаллов, измеренные в составе светодиодов, произведенных промышленным способом. Можно заметить, что поведение деграда-ционных характеристик в использованном в настоящем исследовании промежутке времени (4500 часов) совпадает с диаграммами большинства типов кристаллов и светодиодов на их основе, представленных на рис. 6. Более того, здесь также можно проследить дальнейший ход этих зависимостей, вплоть до 20 000 часов наработки (около 2,5 лет). По достижении этого времени практически у всех кристаллов остается немногим более 30% светового потока от начального значения. Ясно, что нет смысла говорить о 50 000 часах наработки с потерей 30% светового потока, которое указано в спецификациях большинства производителей [1]. В подтверждение этому стоит заметить, что к такому выводу в настоящей работе мы пришли с двух сторон: исходя из представленного эксперимента по изучению влияния УЗ на излучающий кристалл и приведя данные (рис. 6), которые получены из исследований деградации параметров промышленных светодиодов при длительной наработке, где, безусловно, применялась операция УЗ-приварки контактных проводников. Более того, на рис. 6 имеется деградационная характеристика светодиодов, выполненных на основе кристаллов AlInGaN, выращенных на подложках Al2O3, которые имеют 2 контакта, подвергшихся такой операции, а значит, излучающая структура получила двойное воздействие УЗ. Но из-за существенно большего рассогласования периодов кристаллических решеток AlInGaN и Al2O3, чем AlInGaN и SiC, как в представленном в данной работе исследовании, деструктивный эффект от воздействия УЗ будет несомненно выше. Хотя бы из-за отличающейся практически на порядок величины, плотности дислокаций у кристаллов AlInGaN на Al2O3 вследствие упомянутого рассогласования периодов решеток. Стоит также отметить, что светодиоды фирмы Nichia производятся именно по такой технологии. Это нашло отражение на указанной характеристике (рис. 6), которая имеет больший градиент уменьшения светового потока со временем наработки, чем характеристики светодиодов на основе кристаллов InGaN на SiC (CREE MBright) в различных вариантах корпусов. Однако на рис. 6 есть еще одна примечательная кривая, занимающая самое верхнее положение относительно других. Это дегра-дационная характеристика светового потока светодиодов фирмы Toyoda Gosei. Безусловно, такое поведение этой характеристики имеет множество причин, но если абстрагироваться от большинства из них и оставить только одну, которой и посвящена данная работа, то можно сделать один вывод: кристалл смонтирован без применения УЗ-приварки проводников к омическим контактам, которых, кстати, в этом кристалле два. Действительно: деградационная характеристика этих светодиодов практически идентична той, что получена в ходе эксперимента и представлена на рис. 4а, хотя конструкции кристаллов отличаются кардинально — так, как описано ранее (имеются в виду различные подложки). В действительности кристалл фирмы Toyoda Gosei на подложке Al2O3 смонтирован методом flip-chip и не испытывает непосредственного воздействия УЗ-сварки (рис. 7). conventional LED flip-chip LED p-electrode transparent contact layer p-GaN n-GaN sapphire substrate MQWs \ MQWs- n-Gain p-GaN " n-electrode n-electrode n-electrode solder Рис. 7. Монтаж кристалла InGaN на подложке Al2O3 методом flip-chip А некоторое несовпадение деградационных характеристик рис. 4а,б светодиодов фирмы Toyoda возе!, касающееся несколько меньшего увеличения светового потока в период стабилизации (до 2000 часов) у последних — 10% против 22%, можно отнести к тем самым отличиям в рассогласовании периодов решеток. Понятно, что в этом смысле большие перспективы у кристаллов на подложках БЮ Из сказанного можно сделать один самых важных выводов по итогам представленного эксперимента: в излучающих кристаллах светодиодов имеет место деградация параметров гетероструктур на основе 1пваЫ при воздействии УЗ (в виде технологической операции термоультразвуковой приварки контактных проводников к омическим контактным площадкам кристалла); у кристаллов различных конструкций физические механизмы деградации схожи, независимо от материала подложки. Лучше меньше, да лучше Возвращаясь к теме проблем деградации параметров излучающих структур, стоит напомнить, что современные технологии производства самих структур и светодиодов на их основе должны учитывать множество факторов, оказывающих влияние не только на качество отдельных производственных операций, но и на то, как впоследствии использованные режимы и условия проведения этих операций скажутся на работоспособности и стабильности параметров произведенных приборов. И если рассматривать отдельные комплектующие, составляющие, например, светодиод: кристаллодержатель, излучающий кристалл, линза ит. д., как сырье для его изготовления, то нужно таким образом обрабатывать это сырье до получения изделия, чтобы оно не потеряло свои полезные свойства уже при обработке. Автор выражает особую благодарность профессору Московского государственного института стали и сплавов (МГИСиС), доктору физико-математических наук Е. К. Наими и аспиранту кафедры технологии материалов электроники МГИСиС О. И. Рабиновичу за идею проведения исследований. ■ Литература 1. Никифоров С. Г. Почему светодиоды не всегда работают так, как хотят их производители? // Компоненты и технологии. 2005. № 7. 2. Патент РФ №2114492 «Светоизлучающий диод» (Светоизлучающий диод с линзой на основе мак-ролона и улучшенным теплоотводом). 3. Никифоров С. Г. Теперь электроны можно увидеть: светодиоды делают электрический ток очень заметным // Компоненты и технологии. 2006. № 3. 4. Никифоров С. Г. Исследование параметров семейства светодиодов CREE XLamp // Компоненты и технологии. 2006. № 11. 5. Ermoshin I. K., Manyakhin F. I., Naimi E. K., Nikiforov S. G., Rabinovich O. I., Sushkov V. P., Shishov A. V. Studies of InGaN LEDs degradation // Light-Emitting Diodes: Research, Manufacturing, and Applications XI. Photonics West Conferens 2007. 6. Абрамов В. С., Никифоров С. Г, Соболь П. А., Сушков В. П. Свойства зеленых и синих InGaN-светодиодов // Светодиоды и лазеры. 2002. № 1, 2. 7. Ковалев А. Н., Маняхин Ф. И., Кудряшов В. Е., Туркин А. Н., Юнович А. Э. Изменение люминесцентных электрических свойств светодиодов из структур InGaN/AlGaN/GaN при длительной работе // Физика и техника полупроводников. 1999. Т. 33, вып. 2.

https://cyberleninka.ru/article/n/prognozirovanie-polozheniya-urovnya-fermi-v-poluprovodnike-chuvstvitelnogo-sloya-sensora-gaza

Представлена модель расчета положения уровня Ферми относительно разрешенных зон в полупроводнике чувствительного слоя кондуктометрического сенсора в равновесном состоянии. Предложенная модель позволяет учесть присутствие в полупроводнике многозарядных дефектов кристаллической решетки, а также вырождение носителей заряда. Описанный в работе алгоритм может быть использован с целью прогнозирования характеристик кондуктометрических сенсоров газа, в том числе газовой чувствительности, а также уточнения исходных данных при проектировании структур экстремальной электроники и оптимизации режимов их функционирования.

УДК 543.27.-8::621.315.592 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ УРОВНЯ ФЕРМИ В ПОЛУПРОВОДНИКЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО СЛОЯ СЕНСОРА ГАЗА © 2011 г. А.Г. Захаров, С.А. Богданов, А.А. Лытюк Таганрогский технологический институт Taganrog Technological Institute Южного федерального университета, of Southern Federal University, пер. Некрасовский, 44, г. Таганрог, Nekrasovskiy Lane, 44, Taganrog, Ростовская область, ГСП-17А, 347928 GSP-17A, Rostov Region, 347928 Представлена модель расчета положения уровня Ферми относительно разрешенных зон в полупроводнике чувствительного слоя кондуктометрического сенсора в равновесном состоянии. Предложенная модель позволяет учесть присутствие в полупроводнике многозарядных дефектов кристаллической решетки, а также вырождение носителей заряда. Описанный в работе алгоритм может быть использован с целью прогнозирования характеристик кондуктометрических сенсоров газа, в том числе газовой чувствительности, а также уточнения исходных данных при проектировании структур экстремальной электроники и оптимизации режимов их функционирования. Ключевые слова: уровень Ферми, концентрация основной легирующей примеси, многозарядная примесь, абсолютная температура, большое каноническое распределение Гиббса, кондуктометрический сенсор газа. Model for calculation of the equilibrium Fermi level in a sensitive layer of a semiconductor conductometric gas sensor is presented in the article. The model accounts for multi-charged defects of a semiconductor crystal lattice and degeneracy of charge carriers. The proposed algorithm can be used for prognostication of conductometric gas sensors characteristics (sensitivity, etc) and initial data correction for creating extreme electronics elements and optimization of their operation regimes. Keywords: Fermi level, majority dopant concentration, multi-charged impurity, absolute temperature, grand canonical Gibbs distribution, conductometric gas sensor. Исследования сорбционных процессов на границе раздела газовая среда - полупроводник сохраняют свою актуальность в настоящее время как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения [1]. При этом особое значение приобретает разработка математических моделей функционирования чувствительных адсорбционных элементов и алгоритмов для их реализации [2]. Моделирование электрофизических характеристик полупроводникового чувствительного слоя способно в значительной мере сократить объем натурных экспериментальных исследований в процессе создания полупроводниковых сенсоров газов и оптимизации их рабочих режимов. Важной характеристикой полупроводникового материала чувствительного слоя (ЧС) сенсора газа в состоянии термодинамического равновесия, отражающей особенности его электрофизических свойств, является положение уровня Ферми. Относительно разрешенных зон это положение [3, 4] определяет такие хемосорбционные свойства поверхности адсорбента, как общее число частиц газа, связанных с поверхностью при заданных давлении и температуре; величину заряда поверхности при заполнении ее хе-мосорбированными частицами; вероятность пребывания хемосорбированной частицы в состоянии «прочной» или «слабой» связи с поверхностью, а также радикальном или валентно-насыщенном состоянии; относительное содержание на поверхности обратимой и необратимой форм адсорбции. Кроме того, уровень Ферми характеризует концентрации носителей заряда, электропроводность и другие объемные свойства полупроводника. Большинство современных полупроводниковых сенсоров газов обладают максимальной газовой чувствительностью при температурах 300 - 500 °С, а материал ЧС сенсора обычно является структурно или композиционно неупорядоченным [5-7]. Это усложняет задачу определения положения уровня Ферми, так как известные аналитические выражения справедливы для невырожденных полупроводников, содержащих однозарядные дефекты кристаллической решетки, при температурах, когда собственная проводимость отсутствует [8, 9]. Целью настоящей работы является разработка модели, позволяющей прогнозировать положение уровня Ферми в полупроводнике ЧС кондуктометрическо-го сенсора газа. Положение уровня Ферми Ef может быть найдено из условия электрической нейтральности полупроводника [10]: Р = 0, (1) где р - объемная плотность заряда, которая в общем случае определяется величинами концентраций свободных носителей, ионизированных атомов примесей, а также электрически активных дефектов кристаллической структуры полупроводника [10]: Р = Ч -\Р - П + - М-; ), (2) где р, п - концентрации дырок и электронов в разрешенных зонах соответственно; Ы+1 - концентрации положительно заряженных дефектов и примесей; - концентрации отрицательно заряженных дефектов и примесей. Выражения для концентраций свободных дырок в валентной зоне и электронов в зоне проводимости имеют следующий вид [9]: N {е) p = I Ec,ma n = J Ч + - E, - E dE; kT Nc (E) 1 + - E - E -dE, (3) (4) / kT где М,(Е), №С(Е) - плотности состояний в валентной зоне и зоне проводимости; Ес, Еу - величины энергий, соответствующих дну зоны проводимости и потолку валентной зоны; Естах, Еут1П - величины энергий, соответствующих потолку зоны проводимости и дну валентной зоны; к - постоянная Больцмана; Т - температура. Многие электрически активные дефекты и примесные атомы в зависимости от зарядового состояния способны присоединять или отдавать несколько носителей заряда. Вероятность /р) заполнения такого многозарядного центра определяется большим каноническим распределением Гиббса [10]: gp exp f pEf - E( p П f( p )=- kT Egp exP 'pEf - E( p П p=0 kT gP =ßp +EßpS exp E(p)= E Ep . p=1,2, . . e ^ _ps_ kT (5) (6) (7) к = nde (M - p )f(p) p=0 Na= Na E pf p=o (p) (8) (9) где Ыв , ЫА - концентрации многозарядных доноров и акцепторов; М, К - максимальное количество электронов, которое может отдать донорный центр или присоединить акцепторный центр. Если полупроводник содержит несколько видов примесей того или иного типа, выражения (8), (9) позволяют рассчитать индивидуальный вклад каждого вида в общую концентрацию ионизированных атомов. ц=ц1 - (10) где р - количество электронов, связанных с центром; £ - обобщенная кратность вырождения энергетического состояния центра с р электронами; ¡р, р - кратности вырождения основного и 5 раз возбужденного энергетического состояния центра с р электронами; Е{р) - величина энергии центра с р электронами в основном энергетическом состоянии; Ер5 - энергия 5 -го возбужденного энергетического состояния относительно основного состояния центра. Концентрации ионизированных многозарядных доноров N£ и акцепторов ЫА определяются следующим образом [10]: Условие электрической нейтральности (1) приводит к трансцендентному уравнению, решение которого может быть найдено численными методами. Для решения уравнения (1) использовался итерационный метод Ньютона [11]: Р&? ) Ж1!, где Е}, Е}-1 - значение энергии уровня Ферми на д-й и (д-1)-й итерации; р{е}-1 ) - величина объемной плотности заряда при данном значении уровня Ферми Е}-1; р' {е}-1 ) - величина производной объемной плотности заряда при данном значении уровня Ферми Е}-1. С целью предотвращения расходимости итераций использовался смешанный алгоритм расчета: начальное приближение определялось с помощью метода бисекции [12]. Алгоритм решения поставленной задачи можно представить в следующем виде: 1) ввод исходных данных, задание точности вычисления положения уровня Ферми е; 2) выбор интервала значений энергии, содержащего решение уравнения (1); 3) задание величины точности в определения начального приближения Е0 для метода Ньютона, вычисление необходимого количества итераций т для достижения заданной точности в; 4) вычисление объемной плотности заряда р, согласно (2), с учетом (3) - (9) для значений энергии, соответствующих концам интервала и его середине; 5) анализ знаков рассчитанных значений р, выбор нового интервала, на концах которого значения р имеют противоположный знак; 6) выполнение этапов 4 - 5 т раз; 7) вычисление уровня Ферми, согласно (10), до достижения заданной точности е > |е} - е}-1| (в качестве Е0 берется значение энергии, соответствующее середине т-го интервала). В случае задания распределений Ы(Е), ЩЕ в табличной форме [13] интегрирование выражений (3) - (4) производилось в квадратурах методами Симпсона и Гаусса [14]. В случае изотропного параболического закона дисперсии выражения (4), (5) упрощаются и имеют следующий вид [8]: p = 2 n = 2 2mn р kT 2mnn kT Fi/2 (-Ct-H); F1/2 H) , где т*, т* - эффективные массы дырок и электронов; к - постоянная Планка; Е1/2{л), Е1/2{-^1 -л) -интегралы Ферми-Дирака половинного индекса; Ес - Ег Л = —- безразмерная величина уровня Ферми; E E c iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. P s 3/2 2 h R 3/2 2 h Fi/2& = b + ^ )3 -2,0 ,5 0 ,5 С, = ——— - безразмерная величина ширины за- кТ 0, прещенной зоны. Интеграл !<\ (с ) с погрешностью, не превышаю- -0 щей нескольких процентов во всем интервале изме- _| нения аргумента с , может быть аппроксимирован следующими выражениями [8]: -1 /^(¿Г) = ехр(<^)- 0,3 ехр(2<^) + 0,06 ехр(з<^). с'<0.9 + -2 Прогнозирование положения уровня Ферми в полупроводниках с шириной запрещенной зоны 1,1 и 3,5 эВ производилось для диапазона температур 250 - 800 К при различных концентрациях однозарядных примесей, а также значениях энергии их ионизации относительно дна зоны проводимости. Зависимость ширины запрещенной зоны от температуры не учитывалась, закон дисперсии принимался параболическим, эффективные массы электронов и дырок считались одинаковыми, а факторы вырождения энергетических уровней - равными единице. Результаты расчетов представлены на рис. 1, 2. Полученные зависимости хорошо согласуются с аналитическими решениями, известными из литературы [8, 9]. В настоящей работе представлена разработанная модель расчета положения уровня Ферми относительно разрешенных зон в полупроводнике ЧС кон-дуктометрического сенсора. Модель может быть использована как для уточнения исходных данных при проектировании структур экстремальной электроники, так и для прогнозирования характеристик кондук-тометрических сенсоров газа, а также для оптимизации режимов их функционирования. Кроме того, разработанный алгоритм может являться составной частью алгоритма расчета основных электрофизических характеристик элементов твердотельной электроники. Е(, эВ 0,0 Ef, эВ 0 ,5 ,0 ,5 1 2 " 100 200 300 -0,2 -0, -0,6 -0,8 -1,0- N S. \ 100 200 300 400 т, К 500 600 700 Рис. 1. Зависимость положения уровня Ферми от температуры и концентрации донорной примеси с энергией ионизации Ев = (Ес - 0,045) эВ: 1 - = 1017 см-3; 2 - = 1015 см-3; 3 - = 1013 см-Ширина запрещенной зоны = 1,1 эВ 400 т, к 500 600 700 800 800 Рис. 2. Зависимость положения уровня Ферми от температуры и концентрации донорной примеси с энергией ионизации Ed = (EC - 0,15) эВ: 1 - ND = 1015 см-3; 2 - Nd = 1013 см-3. Ширина запрещенной зоны EG = 3,5 эВ Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования РФ (ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 - 2013 гг.», гос. контракт № 02.740.11.0122.). Литература 1. Вашпанов Ю.А., Смынтына В.А. Адсорбционная чувствительность полупроводников. Одесса, 2005. 216 с. 2. Богданов С.А., Захаров А.Г., Лытюк А.А. Моделирование газовой чувствительности сенсора на основе полупроводниковых материалов, содержащих нанокристаллы оксидов металлов // Нанотехнологии-2010 : тр. междунар. науч.-техн. конф. и молод. школы-семинара. Ч. 2. Таганрог, 2010. С. 105 - 107. 3. Волькенштейн Ф.Ф. Электронные процессы на поверхности полупроводников при хемосорбции. М., 1987. 432 с. 4. Бару В.Г., Волькенштейн Ф.Ф. Влияние облучения на поверхностные свойства полупроводников. М, 1978. 288 с. 5. Fleischer M. Advances in application potential of adsorp-tive-type solid state gas sensors: high-temperature semiconducting oxides and ambient temperature GasFET devices // Meas. Sci. Technol. 2008. № 19. P. 1 - 18. 6. Semiconducting metal oxide based sensors for selective gas pollutant detection / S. Kanan [et al.] // Sensors. 2009. № 9. P. 8158 - 8196. 7. Metal oxide gas sensors: sensitivity and influencing factors / C. Wang [et al.] // Sensors. 2010. № 10. P. 2088 - 2106. 8. Блекмор Дж. Статистика электронов в полупроводниках : пер. с англ. / под ред. Л.Л. Коренблита. М., 1964. 392 с. 9. Зи С. Физика полупроводниковых приборов: в 2 кн. Кн.1 : пер. с англ. М., 1984. 456 с. 10. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М., 1977. 672 с. 11. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: учеб. пособие для вузов. М., 1989. 432 с. 12. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов : учеб. пособие. М., 2005. 304 с. 13. Reser B.I. Numerical method for calculation of the Fermi integral // J. of physics: Condensed Matter. 1996. Vol. 8, № 18. P. 3151 - 3160. 14. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М., 1967. 500 с. Поступила в редакцию 23 декабря 2010 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/fizicheskie-aspekty-vospriyatiya-poluprovodnikovogo-sveta-chelovecheskim-glazom

В статье проведен анализ физических аспектов работы фотометрического аппарата глаза человека под действием излучения от различного типа источников. Особое внимание уделено сравнению восприятия классических источников света с восприятием полупроводникового света. Приведены результаты исследований параметров железнодорожных светофоров на основе ламп и светофильтров / линз как яркого примера создания узкополосного излучения, которое одним из первых претендует на использование квазимонохромного света от светодиодов. Указаны положительные стороны применения светодиодов и проблемы их использования. Приведенные итоги сравнительных измерений спектральных характеристик ряда источников света с параметрами светодиодов на основе синего кристалла и люминофора, а также особенности восприятия глазом их излучения определили положение твердотельных источников света среди других с точки зрения их применения в светотехнических устройствах. Статья может быть полезна разработчикам устройств светотехники, инженерам-проектировщикам, производителям и разработчикам светосигнальной техники.

Сергей НИКИФОРОВ, к. т. н. Место светодиодов в светотехнике Сфера применения светотехнических устройств на основе светодиодов расширяется с каждым днем. Сейчас полупроводниковые источники света настолько прочно вошли в наш быт, что мы уже доверили им освещение вспомогательных помещений и улиц, дежурный и аварийный свет, полностью положились на них в сигнальной технике — светофорах и навигационных световых системах. Теперь на карту поставлено наше зрение при чтении в электричках и общественных местах, которые освещены белыми светодиодами. На карту поставлена и наша жизнь, которая зависит от того, насколько правильно мы определили цвет сигнала светофора на светодиодах при езде на автомобиле, или верно ли это сделал машинист поезда, на котором мы едем. Мы подпустили светодиоды слишком близко к себе, а точнее, к нашим глазам, поэтому должны разобраться в том, что же все-таки они сулят нам своим присутствием в самых, как стало понятно, ответственных местах. В статье мы рассмотрим восприятие излучения светодиодов глазом с точки зрения фи- Умом Россию не понять, в России можно только мерить, или Физические аспекты восприятия полупроводникового света человеческим глазом В статье проведен анализ физических аспектов работы фотометрического аппарата глаза человека под действием излучения от различного типа источников. Особое внимание уделено сравнению восприятия классических источников света с восприятием полупроводникового света. Приведены результаты исследований параметров железнодорожных светофоров на основе ламп и светофильтров-линз как яркого примера создания узкополосного излучения, которое одним из первых претендует на использование квазимонохромного света от светодиодов. Указаны положительные стороны применения светодиодов и проблемы их использования. Приведенные итоги сравнительных измерений спектральных характеристик ряда источников света с параметрами светодиодов на основе синего кристалла и люминофора, а также особенности восприятия глазом их излучения определили положение твердотельных источников света среди других с точки зрения их применения в светотехнических устройствах. Статья может быть полезна разработчикам устройств светотехники, инженерам-проек-тировщикам, производителям и разработчикам светосигнальной техники. зики работы оптической системы и фотометрической структуры глазного аппарата, проведя сравнение с восприятием излучения от других источников, уже вошедших в классические виды освещения и используемых в системах световой сигнализации. Такой подход будет объективен и позволит выявить максимум положительных факторов применения полупроводникового света. Так, например, значительный прогресс в подвижной части железнодорожной техники определяет существенный рост скоростей движения составов и, соответственно, транспортных потоков по ж/д магистралям. Увеличение скорости движения повышает требования к средствам световой сигнализации, светофорам, где верность и скорость распознавания цвета сигнала играет определяющую роль в принятии решения о характере движения. Детальное исследование фотометрических и колориметрических характеристик существующих светофоров на лампах накаливания, спроектированных с учетом прежних стандартов, и светодиодных показало существенную разницу в восприятии данных сигналов глазом человека. Некоторые физические аспекты зрительного процесса нельзя игнорировать при формировании технических требований к светосигнальным светодиодным устройствам такого уровня, как ж/д светофоры, потому как их учет при проектировании существующих в настоящее время линзовых комплектов (ЛК) ограничивался в основном возможностью ламп. В этом также причина начавшегося с появлением светодиодов пересмотра фотометрических норм и колориметрических границ ж/д светофоров, установленных в ГОСТ 25695-91 [8, 9]. Ошибок в нормативных документах и технических требованиях можно избежать, лишь детально сопоставив механизмы восприятия и параметры излучения полупроводниковых источников света. Комплекс измерений фотометрических и колориметрических параметров, проведенных на самом современном оборудовании, позволил спрогнозировать пути возможной замены ламповых источников света на светодиодные, обозначил важные факторы, как тормозящие, так и оправдывающие применение светодиодов в светосигнальных устройствах. Определено, что квазимонохрома-тическое излучение светодиодов нельзя рассматривать как эквивалент ламповому со светофильтром-линзой (в ж/д светофоре) с точки зрения сравнения восприятия глазом, соответственно, пороговые значения освещенности (минимальная чувствительность глаза), являющиеся исходными цифрами для формирования ГОСТ, для светодиодных светофоров не однозначны. Общая тенденция применения светодиодов — это увеличение дальности и уменьшение времени обнаружения сигнала наблюдателем. Стоит отметить также существенную (в разы) экономию электроэнергии и затрат на обслуживание. Однако ряд проблем, вызванных особенностями работы полупроводниковых излучающих структур, не позволяет применять такие структуры без оценки всех плюсов и минусов их эксплуатации. Энергетические характеристики излучения источников: сколько необходимо квантов, чтобы мы их заметили? Поскольку самым распространенным и наиболее изученным является квазимонохро-матический полупроводниковый свет, в отличие от белых светодиодов с применением люминофора, сравнение его восприятия с классическими источниками — лампами накаливания и люминесцентными — будет максимально показательным и объясняющим различия в этом восприятии. Однако для такого сравнения необходимо взять узкополосный источник, сформированный на основе ламп, но с близкими характеристиками по признаку монохромности. Как нельзя лучше для таких целей подойдут ж/д светофоры, замена ламп на светодиоды в которых стоит на грани массового применения. Эти светофоры работают во всем приемлемом температурном диапазоне и существующем промежутке соотношений контрастности и яркости, наиболее полно используя как динамические возможности глазного аппарата, так и его способность воспринимать цвета в различных фотометрических условиях наблюдения. Большинство фотометрических характеристик ж/д светофоров на основе ламп и линзовых комплектов (ЛК) зависят и определяются только параметрами исходных источников — ламп накаливания. Наиболее распространены лампы мощностью 15 Вт, которые при штатном напряжении питания (12 В), обладая из- Рис. 1. Пояснение работы оптических систем ЛК и светодиодов Таблица 1. Энергетические характеристики светофоров Световой поток Энергопотребление, Вт Цвет ЛК, лм Доля излучения относительно светового потока, собранного ЛК без светофильтра, % Доля излучения от лампы, % 1 светодиод, лм ЛК Светодиод Отношение Красный 2,7 22,9 1,9 3 15 0,08 187,5 Желтый 9,85 83,5 6,8 3,5 15 0,24 62,5 Зеленый 4,8 40,7 3,3 4,5 15 0,15 100,0 Синий 0,58 4,9 0,4 0,6 15 0,15 100,0 Лунно-белый 10,4 88,1 7,2 4 15 0,45 33,3 вестной эффективностью преобразования — 9-11 лм/Вт, излучают порядка 150 лм светового потока с цветовой температурой около 2400 К. Все цвета сигналов светофоров формируются оптической системой — линзовым комплектом (ЛК), в который входят: светофильтр — линза, «вырезающая» нужный участок спектра излучения лампы и определяющая цвет (об этом будет подробно сказано далее) и вторая линза — Френеля, имеющая большую оптическую силу (рис. 1) [8, 9]. Лампа, а точнее — ее тело накала, расположена в фокусе обеих линз ЛК. Оптическая система светодиода, как известно, представлена излучающим кристаллом и линзой. Преобразование электрической энергии в световую (излу-чательная рекомбинация) происходит в полупроводниковом кристалле и изначально имеет необходимые цветовые характеристики, определяющиеся материалом гетероструктуры, на которой построена активная область р-п-перехода. Поэтому в светодиоде нет нужды в светофильтрах. В таблице 1 приведены энергетические характеристики светофоров на ЛК и на основе светодиодов. В трех колонках таблицы приведены характеристики светового потока различных цветов светоблоков на лампах. Параметры работы светофильтров можно определить при рассмотрении доли излучения, используемой для формирования необходимого спектра соответствующего цвета относительно светового потока, собранного ЛК без светофильтра. Очевидно, что при использовании одинаковых ламп эти величины (от 5 до 88%) не могли и не могут быть другими: это все, на что способна лампа в таком варианте оптической схемы. Поэтому, если проанализировать эти значения относительно всего светового потока лампы, то можно заметить, что всего лишь единицы процентов исходного излучения лампы используются для формирования полезного сигнала светофора. В то же время, все 100% производимого светодиодом светового потока направляются на наблюдателя. Поэтому по своей эффективности в большинстве случаев лишь один светодиод на основе кристалла размером всего 0,25x0,25 мм может с сохранением фотометрических параметров светофора заменить целый линзовый комплект с лампой в 15 Вт. При этом он будет потреблять в сотни раз меньше электрической энергии, судя по данным таблицы 1. Однако совершенно понят- но, что никто не будет строить светофор на одном или нескольких таких светодиодах хотя бы из конструктивных соображений (впрочем, предложения уже разработаны, и они оправданы своими параметрами) — здесь обсуждалась лишь световая эффективность полупроводниковых источников в сравнении с ламповыми. Все указанные характеристики в части светового потока и формирования необходимого значения осевой силы света и пространственного распределения светового потока имеют лишь один смысл: создать нужную освещенность сетчатки глаза машиниста с целью верного распознания цвета сигнала на максимально большом расстоянии. В соответствии с существующим ГОСТ 25695-91 это расстояние составляет 1000 м для прямых перегонных участков магистрали. В таблице 2 представлены данные о пороговой освещенности (минимальной необходимой энергии света, вызывающей такую фотохимическую реакцию чувствительного аппарата глаза, при которой цвет источника будет верно воспринят с максимальной вероятностью) на разных цветах сигналов, нормируемые и полученные для ЛК, а также приведены значения осевой силы света светодиодных ж/д светофоров. Значения пороговой освещенности были получены исходя из условий достоверного определения машинистами цвета сигнала, сформированного све-тоблоком на основе ЛК светофора на расстоянии 1000 м. Предписанные ГОСТ 25695-91 значения осевой силы света создают на таком расстоянии освещенность, приблизительно в 1,5-2 раза большую, чем пороговая [10]. Однако самые современные исследования физики работы глаза [11, 12, 14] показали, что для требуемой вероятности правильного определения цвета сигнала с угловым размером, соответствующим светофорному, требуется освещенность, в 5-10 раз превосходящая указанную пороговую и одинаковая для Таблица 2. Данные о пороговой освещенности Цвет Пороговая освещенность, лкх10-3 Сила света по ГОСТ, кд Сила света реальная, кд Сила света на светодиодах, кд Красный 1,20 2100 1330 6000 Желтый 2,49 4350 3890 15 000 Зеленый 1,49 2600 2510 12 000 Синий 0,09 150 252 5000 Лунно-белый 1,43 2500 4100 10 000 всех цветов. Такой вывод обусловлен большим разбросом параметров светочувствительных элементов глаз и существенной разницей в объеме аккомодации глаза в зависимости от возраста машиниста (отличие в объеме аккомодации составляет до 10 раз при возрасте 17 и 60 лет) [11]. Также принято во внимание и время правильного опознания цвета, которое в нормальном режиме составляет около 1 с [1], а в условиях плохой видимости или ночного режима, а также при возрастных изменениях может составить до 3-4 с, что при скорости поезда около 200 км/ч сократит дистанцию до светофора примерно на четверть, и машинист просто не успеет предпринять какие-либо действия. Тем более, что последние решения, принятые на ж/д транспорте, говорят об увеличении скорости движения поездов до 250 км/ч. В работе [11] указывается на независимость значения минимально обнаруживаемой яркости глазом от размера источника при пороговых значениях освещенности, которые характерны для достоверного выделения светящегося объекта без определения цвета на темном фоне. Между указанными в ГОСТ 25695-91 значениями пороговой освещенности и теми, что приведены в [11], есть соответствующая пропорциональность. Принято считать, что при яркости фона 10-6 кд/м2 (практической темноте) пороговый блеск для центрального зрения равен 2-10-8 лк, а для периферического --2-10-9 лк. Обратим внима- ние, что для наблюдения очень слабых источников света необходимо, чтобы их изображение на сетчатке получалось не в ее центре, а на периферии, где чувствительность выше. В результате специального исследования этого вопроса было установлено, что максимум световой чувствительности темно-адаптированного глаза приходится на десятый градус периферии. Эта зона сетчатки соответствует максимальной чувствительности колбочек и плотности палочек. Увеличение размера светового пятна вызывает неполное суммирование энергии. С дальнейшим увеличением размера пятна суммирование может полностью отсутствовать. Математически это может выглядеть как: Lxyn = const, (1) где L — освещенность; у — размер объекта, при малом размере объекта (меньше 50') Y = 2 Показатель степени n выражает способность глаза суммировать по площади световое воздействие внутри углового размера пятна у. Несмотря на такую зависимость, значительное расширение площади апертуры светящегося светоблока при условии применения светодиодов относительно проекции нити накала (рис. 2) приводит к существенному увеличению вероятности верного распознавания цвета сигнала при прочих равных условиях [1, 6]. Вероятно, здесь в сумме эффектов может сказываться и квазимоно-хроматическое свойство излучения светодиодов. Абсолютный световой порог зависит и от длительности предъявления объекта, то есть от времени экспозиции. Все упомянутые характеристики восприятия являются параметрами адаптации зрительного аппарата глаза. Глаз обладает чрезвычайно важной биологической способностью приспосабливаться — адаптироваться к различным режимам работы. Благодаря этому свойству зрительная система работает в широком диапазоне яркостей: 10-6-105 кд/м2. При изменении уровня яркости поля зрения автоматически включается целый ряд механизмов, которые и обеспечивают перестройку зрения. Адаптацию следует рассматривать как развитие во времени процесса перехода от одного уровня яркости к другому. Если уровень яркости длительное время не изменяется, то состояние адаптации приходит в соответствие с этим уровнем. В таких случаях говорят уже не о процессе адаптации, а о состоянии адаптации к данному уровню яркости. При резком изменении яркости происходит разрыв между яркостью и состоянием зрительной системы. Он и служит сигналом для включения адаптационных механизмов. Перепад яркостей объектов, с которыми работает глаз, очень велик — 1011 раз. Различают две разновидности адаптации: • темновую адаптацию, возникающую при уменьшении яркости фона от некоторого значения Ьпр, называемой яркостью пред-адаптации, до значительно более низкого уровня яркости (в пределе до 10-6 кд/м2, то есть практической темноты); • световую адаптацию, возникающую при увеличении яркости от малого ее значения (10-6 кд/м2) до некоторого высокого уровня Ьа. Уменьшение пороговой яркости при тем-новой адаптации объясняется несколькими причинами: • переходом от колбочкового зрения к палочковому; • расширением зрачка; • увеличением площадки, по которой происходит суммирование воздействия света на сетчатку; • увеличением времени суммирования световых воздействий; • увеличением концентрации светочувствительных веществ в зрительных рецепторах; • увеличением чувствительности мозговых центров зрения. Однако при решении задач с помощью светофоров или светотехнических устройств, где основной функцией является цветовое различие (табло, экраны, подсветка), возникает необходимость не только заметить источник света, но иправильно опознать его цвет [12, 14]. Это возможно лишь в том случае, если блеск источника выше порога цветовосприятия, то есть хроматического порогового блеска Ес. Зависимость Ес = f (X) при наблюдении на темном фоне приведена на рис. 2. На рисунке видно, что кривая имеет два максимума в синей и желто-зеленой областях. Хроматический порог, так же как и ахроматический, зависит от яркости фона. Зависимость Ес = f (!) представлена на рис. 3. При любых яркостях фона величина хроматических порогов выше, чем ахроматических. Однако поскольку цвет — величина трехмерная, то и различия в цвете могут быть трех родов: по яркости Ь, по цветовому тону X и по чистоте (насыщенности) цвета Р. Различие по яркости определяется контрастом К, а пороговое различие по яркости — пороговым контрастом Кп. Пороговые различия по цветовому тону обозначаются как ДпХ, а по чистоте — ДпР. Рис. 3. Зависимость хроматических порогов от яркости фона: 1 — желтый № 2 (X = 565 нм); 2 — зеленый (X = 520 нм); 3 — желтый № 1 (X = 590 нм); 4 — синий (X = 410 нм); 5 — красный (X = 610 нм); 6 — ахроматический Рис. 4. Зависимость порогов цветоразличения от длины волны излучения Рис. 5. Зависимость числа ступеней чистоты пр от длины волны X Таблица 3. Зависимость числа порогов цветоразличения от спектрального диапазона длин волн Границы спектральных участков, нм ЛА, нм ЛлА, нм ПЛ П 760-700 - - 1,0 1,0 700-678 22,0 22,0 1,0 2,0 678-665 13,0 13,0 1,0 3,0 665-659 6,0 6,0 1,0 4,0 659,0-649,5 9,0 5,17 1,8 5,8 649,5-620,0 29,5 3,09 9,6 15,4 620,0-595,9 24,1 2,08 11,6 17,0 595,9-575,2 20,7 1,23 17,0 44,0 575,2-549,1 26,1 2,04 12,8 56,8 549,1-521,4 27,7 3,04 9,0 65,8 521,4-505,4 16,0 2,0 8,0 73,8 505,4-483,2 22,2 1,25 17,8 91,6 483,2-475,0 8,2 1,6 5,1 96,7 475,0-427,0 48,0 2,07 23,2 119,9 427,0-405,8 21,2 3,05 7,0 129,6 Чувствительность глаза к различению цветового тона неодинакова в различных областях спектра (табл. 3). В таблице 3 указаны границы спектральных участков, интервал каждого участка ДX, значение порогов Дпк в данном интервале, число порогов пД в каждом интервале и число порогов п от крайней границы спектра до данного интервала. Значение п, равное 129,6, показывает, что во всем интервале видимого спектра мы можем различать около ста тридцати градаций цветового тона. Итак, можно принять п = 130. На рис. 4 показана зависимость порогов цве-торазличения ДnX глаза от длины волны излучения. Чувствительность глаза к изменению чистоты цвета обычно характеризуют не порогом ДР, а числом пр, показывающим, сколько цветов от чисто-белого до спектрально чистого способен различать глаз при данном цветовом тоне X. График зависимости пр от X приведен на рис. 5. Как видно на графике, для разных длин волн значение пр так же различно, однако для желтого оно минимально, что подтверждает описанные ранее выводы о наихудшем для восприятия условии. Среднее значение пр я 15. С пороговым контрастом Кп связано число градаций т, зависящее от яркости Ь или светлоты 5. Также значение Кп зависит от углового размера ю объекта и от яркости фона Ь. Общее число различимых цветов М можно получить, перемножив п, пр и число градаций т: М я 200 000. Однако это значение явно преувеличено, так как пороги по X, Р и Ь связаны друг с другом. Так, чем меньше яркость (светлота), тем выше становится порог ДnX, то есть тем меньше различий по цветовому тону способны мы уловить. По-видимому, реальное значение М нужно сократить раз в 10, и истинное число различаемых цветов будет примерно 20 000. В то же время, по мнению Д. Джадда [13], нормальный человеческий глаз в оптимальных условиях наблюдения может различить более 10 млн цветов, а с «коммерческой» точки зрения различимыми можно считать примерно полмиллиона цветов. Стоит напомнить также, что хорошо различаются цвета только частью сетчатки, где преобладают колбочки. Для колбочкового зрения необходима и достаточная яркость: 20 кд/м2 и выше. При уменьшении углового размера тестового поля (светящегося объекта) повышается и пороговый уровень, значительное уменьшение поля может приводить к искажению цветовых восприятий. В колориметрии принято проводить измерения на поле менее 2°, что соответствует стандартному колориметрическому наблюдателю МКО-31. Исходя из описанных процессов и было принято ранее упомянутое общее значение пороговых освещенностей для уверенного цветоразличия. Данные значения могут быть использованы при проектировании любых светотехнических устройств, но наиболее актуальны при применении узкоспектрального излучения светодиодов. В этом случае эффект, ожидаемый от проектируемого устройства, будет достигнут. Учитывая сказанное, при анализе данных таблицы 2 также можно заметить, что светофоры на основе светодиодов обладают значительным потенциалом для создания осевой силы света светоблока, который может быть использован для формирования необходимой освещенности и на большем, чем 1000 м, расстоянии, что, безусловно, скажется на выигрыше времени для принятия решения и, как следствие, на повышении безопасности движения транспортных средств в целом. В то время как линзовые комплекты на лампах, как мы выяснили ранее (табл. 1), работают на пределе возможности и не имеют запаса по осевой силе света, тем более что световой поток ламп уже через 1000 часов работы уменьшается примерно на треть, светодиоды не имеют такого недостатка, и, как хорошо известно, их продолжительность работы с сохранением 95% светового потока может продолжаться до 20 000-25 000 часов. На рис. 6 наглядно показано распределение освещенности от светофора на основе ЛК и светодиодного в плоскости, отстоящей от него на 1000 м. Прецизионные измерения углового распределения силы света в большом количестве плоскостей пространства, выполненные с помощью двухкоординатного гониофотометра с угловым разрешением поворота в 0,02°, позволили с высокой точностью воссоздать картину распределения освещенности в плоскости наблюдения машиниста и определить фотометрические условия восприятия сигнала. Здесь стоит напомнить, что данный метод высокоточного измерения пространственного распределения светового потока с успехом используется при изучении деградаци-онных характеристик светодиодов и полупроводниковых излучающих структур [3, 4]. Исследование изменений в диаграммах пространственного распределения плотности светового потока излучающих кристаллов на основе гетероструктур или светодиодов, измеренных в разное время, при различных условиях или режимах наработки, позволяет делать выводы об изменениях в работе самой структуры, причины которых могут быть объяснены на уровне физики работы всего кристалла. Суть метода состоит в измерении большого числа диаграмм пространственного распределения силы света в разных плоскостях с последующим расчетом интегрального светового потока и его плотности в различных точках диаграмм. Сравнение полученных зависимостей, измеренных в различное время наработки, дает картину изменения светового потока в каждой точке диаграммы в процессе наработки. Точность измерения диаграмм будет определять точность установления как самой разницы в световом потоке, так и места в диаграмме, и, следовательно, соответствующего сектора излучающей структуры, нити накала лампы или сегмента горелки металлогалогенной лампы. Таким образом, предложенный метод можно использовать для изучения характеристик распределения светового потока в пространстве любых устройств светотехники, а также высокоточных расчетов освещенности от них (рис. 6). На рис. 6 также можно заметить, что пятно засветки представлено в виде явно выделяющейся по значению большей освещенности линии шириной 5-7 м и длиной 30-35 м. Это проекция нити накала лампы на расстоянии 1 км. Следует добавить, что пятно засветки от светодиодного светоблока всегда будет представлено распределением освещенности в виде размытых концентрических колец диаметром до 40 м (на расстоянии 1 км) по уровню 0,5Етах, как правило, с максимумом в центре. Это обстоятельство создаст большую по сравнению с нитью накала лампы площадь с пороговой освещенностью, что также хорошо заметно при сравнении графиков на рис. 6, и что может существенно облегчить настройку светофора на нужную точку восприятия. Спектральные характеристики чувствительности глазного аппарата и источников света: природа создала светофоры гораздо раньше инженеров, заставив глаз различать цвета Помимо энергетической характеристики (освещенности) излучения, необходимого для восприятия глазом, крайне важны его спектральные параметры, определяющие цветность сигнала. Свет, генерируемый светоблоком светофора, должен иметь такое спектральное распределение плотности энергетической яркости, которое обеспечивало бы однозначное присвоение ему того или иного цвета [10]. В случае с другими светотехническими устройствами — от осветительных приборов и светильников подсветки до больших полноцветных экранов и световых устройств отображения информации — восприятие цвета будет отражать цветопередачу и оттенки цветов увиденного. Рассмотрим далее более подробно, как осуществляется восприятие цвета глазом человека. Рис. 7. Относительная спектральная чувствительность фотометрического аппарата глаза и пример наложения спектра красного светофора на светодиодах с ^max = 650 нм Каждая палочка или колбочка сетчатки глаза содержит пигмент, поглощающий излучение в каком-то участке спектра лучше, чем в других. Поэтому, если бы можно было собрать достаточное количество такого пигмента и посмотреть на него, он выглядел бы окрашенным. Согласно современным представлениям, зрительный пигмент обладает особым свойством: при поглощении им светового фотона он изменяет свою молекулярную форму и при этом высвобождает энергию, запуская таким образом цепь химических реакций, которые в конце концов приводят к появлению электрического сигнала. Пигментная молекула в своей новой форме, как правило, обладает совсем иными светопоглощающими свойствами, и если, как это обычно бывает, она поглощает свет хуже, чем в исходной форме, то говорят, что она «выцветает» под действием света. Затем сложный химический механизм глаза восстанавливает первоначальную конфигурацию пигмента. Сетчатка содержит своего рода мозаику из рецепторов четырех типов: палочек и трех типов колбочек. Каждый тип рецепторов содержит свой особый пигмент. Разные пигменты отличаются друг от друга в химическом отношении, а в связи с этим и способностью поглощать свет с различной длиной волны. Палочки ответственны за способность человека видеть при слабых освещенностях без восприятия цвета объектов. Палочковый пигмент родопсин обладает наибольшей чувствительностью в области около 510 нм, в зеленой части спектра. Кстати, палочковый пигмент родопсин, имея максимум поглощения в зеленой области, отражает синие и красные лучи и поэтому сам выглядит пурпурным. Восприятие цвета осуществляется колбоч-ковым аппаратом сетчатки, тремя типами колбочек, со времен Гельмгольца определенных как воспринимающие синий, зеленый и красный цвета. Пигменты колбочек трех типов имеют максимумы поглощения в области 560, 530 и 430 нм. Каждый тип колбочек имеет широкие зоны чувствительности со значительным перекрытием, особенно для красных и зеленых колбочек. Относительные спектральные чувствительности колбочек разных типов приведены на рис. 7. Отметим, что свет с длиной волны, например, 600 нм вызывает наибольшую реакцию красных колбочек, пик чувствительности которых расположен при 560 нм, он вызывает также некоторую, хотя и более слабую, реакцию колбочек двух других типов. Таким образом, «красная» колбочка реагирует не только на длинноволновый свет, она лишь реагирует на него лучше других колбочек. Сказанное относится и к колбочкам других типов. Совершенно очевидно, что наибольшая вероятность верного восприятия цветового стимула возможна лишь тогда, когда в работе участвуют колбочки одного типа, либо одновременная работа других минимальна. Такая ситуация возможна только при облу- чении сетчатки узкополосным источником света (рис. 7), плотность энергии которого сосредоточена в узком диапазоне энергий квантов или, иначе, длин волн (Хшах = 650 нм), что хорошо видно в приведенном примере. Другими словами, действие такого источника получается «точечным», направленным только в узкую область спектральной чувствительности глазного аппарата, что и формирует в мозге отклик об однозначности цвета, и в зависимости от этого совершение дальнейших действий или соответствующую обработку изображения. И если продолжать говорить о светофорах, исходя из рис. 7, также понятно, что наиболее проблемным цветом является желтый (доминирующая длина волны около 590 нм), при восприятии которого не удается избежать смешанной работы различных типов колбочек, да и собственно, желтый изначально является плодом смешения основных цветов. Именно по этой причине требуемая пороговая освещенность на желтом максимальна, и, соответственно, требуемая сила света светоблока должна быть существенно больше, чем у других цветов при условии сохранения одинаковой вероятности верного восприятия цвета. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Переходя к теме узкополосности спектра энергий сигналов, обратимся к таблице 4, Таблица 4. Данные о спектральном составе излучения светоблоков на ЛК и светодиодах Цвет Полуширина относительного спектрального распределения излучения по V(X), нм Интеграл абсолютного спектра излучения по V(X) ЛК Светодиоды ЛК Светодиоды Красный 36,5 10,0 5,3 2,15 Желтый 82,3 15,5 29,7 13,2 Зеленый 62,0 28,0 56,6 18,6 Синий 106,0 18,5 2,4 1,5 в которой приведены данные о спектральном составе излучения светоблоков на ЛК и светодиодах, а на рис. 8 — наглядный пример табличных данных. Распределение плотности энергетической яркости характеризуется полушириной спектра, и, соответственно, чем она меньше, тем уже спектр. Судя по данным таблицы ясно, что ширина спектра по уровню половины интенсивности у светодиодов меньше в 3-6 раз по сравнению с ЛК. Это также подтверждается значениями интегралов спектров, характеризующих не только полуширину, но и всю площадь под кривой спектрального распределения по всем уровням энергий. Как можно заметить, интеграл также в 2-3 раза меньше у светодиодного варианта светофора. Пояснением к описанному может стать полная иллюстрация спектрального распределения некоторых светоблоков на основе ламп, представленная на рис. 9. Здесь видно, как работает светофильтр (кривая source test) линзового комплекта и как с его помощью из исходного спектра лампы (кривые base и source base) формируется необходимый спектр соответствующего цвета сигнала (кривая test). Из сказанного следует очевидный вывод о том, что светодиодный светофор будет существенно выигрывать по верности восприятия цвета у ЛК с точки зрения спектрального состава излучения при прочих равных условиях. Однако полупроводниковые источники излучения значительно проигрывают в этой части характеристик при изменении температурных условий работы [5]. Изменение доминирующей длины волны более чем на 10 нм в требуемом диапазоне температур (-60...+55 °С) может оказаться для желтого и красного сигнала неприемлемым. Эта проблема в данное время решается как Рис. 8. Деталировка диаграмм спектрального распределения излучения красного светоблока ж/д светофора: а) на светодиодах; б) на ЛК технически, так и законодательно: в первом случае разрабатываются средства обеспечения минимальных изменений параметров светодиодов, совершенствуются сами излучающие полупроводниковые структуры, а во втором — проводятся эксперименты по изменению существующих стандартов в части расширения границ цветности с учетом вышеупомянутых важных преимуществ в восприятии цвета. Существующий на железной дороге ночной (питание светофора снижается на 25%) и маскировочный (1% значения силы света в дневном режиме) режимы работы светофоров являются хорошим примером, демонстрирующим преимущество динамических характеристик светодиодов. Ночной режим выполняется при напряжении питания 9-10,5 В переменного тока (номинальное напряжение — 12 В, 50 Гц). При понижении питания у лампы накаливания не только изменяется интенсивность излучения, но и на 300-400 К снижается температура нити накала. Спектр излучения сдвигается в сторону длинных волн по закону Вина: ^тах = 0,002898/Т, (2) где Т — температура в Кельвинах, а Хтах — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах. Происходит не только пропорциональное изменение амплитуды составляющих по всему спектру, но и нелинейное (из-за сдвига спектра) — особенно в области коротковолновых составляющих. Это приводит к существенному уменьшению исходных длин волн для формирования синего и зеленого (рис. 9) в ночное время, и, несмотря на увеличение чувствительности в этом диапазоне благодаря темновой адаптации и включению доминирования палочкового зрения, существенно ухудшает чистоту цвета: он становится «разбавленным», особенно зеленый. А в ус- ловиях применения различных источников света для освещения станций (натриевые, ртутные лампы) сигналы светофоров можно спутать со светом этих ламп. Очевидно, что говорить о качестве цвета в маскировочном режиме вообще нет смысла. В то время как зависимость спектральных характеристик светодиодов от прямого тока выражается в нескольких нанометрах при изменении тока на 90%, и если система управления позволяет модулировать интенсивность излучения не питанием, например, ШИМ, как это с успехом используется в системах отображения информации, то изменение колориметрических характеристик будет полностью отсутствовать. К показанным выше характеристикам светофоров, обобщив их, можно добавить следующие факторы, дополняющие объективную картину технического состояния светосигнальных устройств на светодиодах: • наработка не менее 50 000 часов без обслуживания и значимого изменения характеристик; • высокая механическая прочность; • значительное снижение энергопотребления; • отсутствие изменения характеристик в различных электрических режимах работы; • существенное увеличение дальности иумень-шение времени верного восприятия цвета сигнала; • значительное уменьшение времени включения сигнала светофора. К следующим факторам можно отнести проблемы применения светодиодов: • стыковка с существующей системой управления режимами, например, из-за низкого энергопотребления; • изменение цветовых и характеристик и значений силы света при изменении температуры; • чувствительность к воздействию наводок и импульсных помех; • существенный катафотный эффект. Подводя итог приведенным рассуждениям, можно сделать вывод о том, что применение светодиодов в светосигнальной аппаратуре имеет ряд проблем. Однако существенный совокупный качественный эффект, который непременно будет иметь место в случае применения светодиодов, оправдывает многие средства достижения этого эффекта. Его результатом станет максимальная безопасность движения автомобилей, поездов, кораблей и сохраненная жизнь человека, имеющая наивысшую ценность. Черное тело белого светодиода, или Солнце из гетероперехода Однако квазимонохромность с некоторого времени перестала быть отличительным и приоритетным качеством светодиодов. Полупроводниковые излучающие приборы внедрились в освещение и открыли доселе Spatial radiation pattern ' test ■ base V(L) source test source base Spatial radiation pattern H ----- V(L) ----- source test source base В Рис. 9. Спектральные характеристики светоблоков светофоров на основе линзовых комплектов и механизм их формирования из исходного излучения ламп накаливания (координаты цветности и другие характеристики спектров приведены на сносках диаграмм): а) красный; б) зеленый неведомый класс источников света, используемых в привычных нам светильниках для различного освещения. Качество света, излучаемого комбинацией «кристалл - люминофор», оказалось заметно лучше излучения люминесцентных ламп, при этом сравнимая световая эффективность уже достигнута светодиодами. И если говорить об этом качестве с точки зрения восприятия такого света глазом, то стоит снова обратиться к рис. 7 и сравнить спектральные составляющие излучения светодиодов на основе люминофора и используемых в освещении ламп: люминесцентных, накаливания и др. С одной стороны, понятно, что здесь, как обычно, принято говорить о том или ином индексе цветопередачи, и это не будет лишним, потому как у светодиодов он доходит до 90-93, а с другой — этот параметр годится лишь при условии привязки к стандартному источнику с близкой коррелированной цветовой температурой, что некорректно с таким нерав- номерным спектральным распределением энергии, как, например, у люминесцентной лампы, явно не являющейся планковским источником, с которым должно происходить сравнение. Другими словами, индекс цветопередачи, как и координаты цветности, слишком «оторваны» от физического смысла излучения и, тем более, от физики восприятия его глазом. Поэтому предлагаем провести сравнение этих источников по интегральному со- ставу энергий излучения в восьми участках видимого спектра, кстати, рекомендованных для этого ГОСТ 23198-94. Это обстоятельство позволит сопоставить все источники света при равных условиях. Приведенные в таблице 5 значения следует трактовать так. За 100% взята условная энергия, ограниченная указанными диапазонами, которая имеется у кривой видности глаза У(Х). Ниже помещаются соответствующие Таблица 5. Отношение интегральных энергий различных диапазонов спектра относительно У(Х) Отношение интегралов в диапазонах по V(L), % Диапазоны по ГОСТ 23198-94, нм 380-420 420-440 440-460 460-510 510-560 560-610 610-660 660-760 Солнце в 14:00, июль, Т = 6150 К 68,82 68,66 82,66 89,30 94,90 93,72 88,58 83,62 Лампа накаливания с Т = 2560 К 3,15 4,93 7,19 13,53 22,12 33,72 46,66 60,95 Люминесцентная лампа с Т = 2700 К 0,53 5,32 0,42 1,50 6,44 3,37 13,61 0,91 Люминесцентная лампа с Т = 4000 К 1,66 10,12 3,83 3,52 8,65 3,63 12,46 0,94 Люминесцентная лампа с Т = 6300 К 0,84 5,17 0,34 1,43 6,19 3,31 13,68 0,89 Металлогалогенная лампа с Т = 6700 К 13,17 9,36 6,78 6,66 11,08 6,62 5,75 5,61 Белый светодиод с Т = 3300 К 2,12 28,10 83,29 35,81 73,66 95,26 87,74 46,14 Белый светодиод с Т = 6300 К 3,67 47,10 75,49 22,89 50,95 48,64 28,73 10,94 й _с Spatial radiatio pattern "§ N — Lcentroid — L1{SLHW) — L2(SLHW) — Level 0,5 Е о ] jlength ( nm) т , і Wav I W W4JL 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 850 900 950 1000 Рис. 10. Примеры характеристик спектрального распределения энергии (светового потока) некоторых источников излучения Еа(Х) (каждой диаграмме распределения соответствует график функции Еа(Х)хУ(Х), расположенный ниже ее): а) металлогалогенная лампа с Т = 6700 К Рис. 10. Примеры характеристик спектрального распределения энергии (светового потока) некоторых источников излучения Еа(Х) (каждой диаграмме распределения соответствует график функции Еа(Х)хУ(Х), расположенный ниже ее): б) белый светодиод с Т = 3300 К условные энергии (интегралы под функциями относительного спектрального распределения плотности энергетической яркости) различных источников излучения, названия которых приведены в левом столбце, чьи спектры излучения свернуты с У(Х) и пересчитаны в процентном отношении к энергиям тех же диапазонов длин волн у У(Х). Таким образом, получается довольно подробная картина распределения энергий источников по длинам волн, по которой можно судить о степени заполнения всего видимого диапазона энергией излучения, а по отдельным его участкам — о том, насколько близко это излучение к идеальному, содержащему максимум энергии в спектре. Как можно заметить, наибольшую близость с точки зрения распределения энергий к кривой видности глаза проявляет солнечный свет. Это говорит о том, что он содержит все компоненты излучения, которые способен увидеть глаз, и именно с нужной интенсивностью. Поэтому на всех участках видимого диапазона у такого света — высокий процент соответствия энергий У(Х). Стоит отметить, что солнечный свет с более высокой цветовой температурой, чем приведено в таблице 5 (6500 К), будет еще больше приближаться к У(Х), особенно в области коротковолнового участка. Это также заметно и по отношению общих интегралов, указанных в последней колонке таблицы 6. Таблица 6. Отношение интегралов относительного спектрального распределения плотности энергетической яркости различных источников Еа(Х) к интегралу У(Х) Типы источников излучения Интеграл Ea(A.)xV(A)dA. в % от V(X) Солнце в 14:00, июль,Т = 6150 К 92,96 Лампа накаливания с Т = 2560 К 28,55 Люминесцентная лампа с Т = 2700 К 5,54 Люминесцентная лампа с Т = 4000 К 6,64 Люминесцентная лампа с Т = 6300 К 5,41 Металлогалогенная лампа с Т = 6700 К 4,70 Белый светодиод с Т = 3300 К 79,31 Белый светодиод с Т = 6300 К 44,68 Однако обратим внимание и на другие источники. Лампа накаливания, например, «недобирает» практически половину диапазона, и эта информация была в более общей форме рассмотрена в предыдущих примерах с ж/д светофорами. Металлогалогенная лампа имеет высокий индекс цветопередачи только благодаря тому, что обладает довольно равномерным, хотя и низким по весовой доле, распределением энергий во всем диапазоне. Большое отличие ее излучения от солнечного состоит в очень узких пиках высокой интенсивности, вместе с тем обладающих малой интегральной энергией, что видно по данным таблицы 6. Такое же «положение дел» и у люминесцентных ламп, спектр которых еще скуднее и на количество пиков (полос), и по распределению их относительно У(Х). Для наглядности некоторые функции спектрального распределения энергии излучения источников приведены на рис. 10. Таблица 7. Доля энергии видимого излучения Температура источника Т, К Доля энергии видимого излучения ^У(ЭД) 2000 0,017 4000 0,318 6000 0,497 8000 0,477 12 000 0,186 Рис. 10. Примеры характеристик спектрального распределения энергии (светового потока) некоторых источников излучения Еа(Х) (каждой диаграмме распределения соответствует график функции Еа(Х)хУ(Х), расположенный ниже ее): в) люминесцентная лампа с Т = 6300 К И только лишь у светодиодов, построенных по схеме «синий кристалл - люминофор», можно наблюдать значительное приближение описанных величин к кривой вид-ности глаза, по крайней мере, относительно других источников света. Судя по данным таблиц 5, 6 и рис. 10, спектр излучения белых светодиодов с различными коррелированными цветовыми температурами имеет очень высокий процент соответствия У(Х) на протяженном участке видимого диапазона, достигая 95% в области желтого, что говорит о его непрерывности и высокой степени подобия основному естественному источнику. Это обстоятельство могло быть выявлено лишь в результате подобного исследования, потому как расчет индекса цветопередачи, исходя из координат цветности, не отражает качественного показателя спектрального распределения энергий, хотя и относительного. Из данного утверждения можно сделать вывод о том, что полупроводниковый свет на основе белых светодиодов, используемый для освещения, не только достиг своей эффективности относительно традиционных ламп, но и превосходит их по комфортности восприятия глазным аппаратом, что открывает куда большие перспективы по его применению, чем когда-то были у ламп по сравнению со свечами и керосиновыми фонарями. Опорной зависимостью для оценки качественного показателя спектрального распределения энергии источников может служить только кривая видности У(Х), которая и определяет, какая доля излучения будет восприниматься глазом. Чувствительность глаза к излучению различных длин волн характеризуется функцией видности У(Х) — относительной спектральной световой эффективностью излучения. Эта величина нормирована: за единицу принята чувствительность У(Х) при длине волны X, соответствующей максимальной чувствительности глаза. Значения относительной спектральной световой эффективности излучения стандартизованы Международной комиссией по освещению (МКО) [13], как для дневного зрения (яркость около 100 кд/м2), так и для темно-адаптированного (яркость менее 10-4 кд/м2) глаза. При промежуточных значениях яркости адаптации в зрительном процессе участвуют и палочки, и колбочки. Форма кривой видности глаза имеет большое значение для оптимального проектирования осветительной аппаратуры. Если задаться вопросом: какова должна быть температура абсолютно черного тела, при которой доля энергии видимого излучения будет максимальной, то расчеты покажут, что энергия видимого излучения абсолютно черного тела с различной температурой — 2000, 4000, 6000, 8000, 12 000 К — составляет соответственно такую часть от полной энергии излучения, которая показана в таблице 7. Следовательно, наиболее выгодной температурой будет 6000 К, при которой половина всей энергии приходится на видимое излучение. Это обстоятельство, а также данные расчетов, приведенные в таблицах 5 и 6, свидетельствуют о том, что спектральная чувствительность глаза в процессе эволюции сформировалась под влиянием солнечного излучения. Однако самые последние исследования в области физики работы глазного аппарата выявили так называемый третий тип фоторецепторов в сетчатке, названный ОТ [15]. Предположительно, они мало участвуют в фотометрическом процессе восприятия, формирующего информацию об увиденном в мозге, в основном руководя перестроением оптической системы глаза (изменением диаметра зрачка) в зависимости от освещенности сетчатки. ОТ, являясь, тем не менее, фоторецептором и имея свою спектральную чувствительность, создает так называемые незрительные, «технические» сигналы управления площадью зрачка, таким образом, напрямую не влияя на картину восприятия, а лишь косвенно, через процесс аккомодации. Утверждается также, что данный рецептор работает только с высокими уровнями освещенности сетчатки, имеет максимум чувствительности в области 480-495 нм и существенно влияет на циркадные ритмы организма. Указанный диапазон длин волн, как видно по той же таблице 5, содержит значительную часть энергии излучения только у светодиодов, что делает их самыми перспективными источниками света и с учетом результатов приведенных исследований. Таким образом, очевидно, что освещение с насыщенным сине-зеленым участком спектра (480-500 нм) улучшает световое восприятие и повышает остроту зрения. Однако так как ранее предложенное объяснение этого факта было основано на участии палочковых фоторецепторов, связанные с ним преимущества для зрительной функции были недостаточно оценены светотехниками и архитекторами. Возможно, открытие ОТ будет стимулировать широкое использование этих преимуществ. Общей мерой способности нашего зрительного аппарата различать мелкие детали и отчетливо отображать края предметов является острота зрения. При типичных уровнях освещения в помещениях основной фактор, определяющий резкость фокусиров- ки, — оптическое качество глаза (а не уровень освещенности). Острота зрения повышается с уменьшением размера зрачка, потому что отсекаются лучи с повышенной аберрацией. Освещение с обогащенным сине-зеленым участком спектра или с повышенной цветовой температурой ламп эффективнее уменьшает размер зрачка, чем простое повышение уровня освещения, влекущее рост блескости и потребления световой энергии. Итак, указанное освещение, повышая остроту зрения, будет также эффективно способствовать повышению четкости и резкости зрительных сцен. К тому же, вследствие того, что освещение с повышенной цветовой температурой воспринимается более ярким, есть возможность увеличения эффективности использования энергии по сравнению с освещением с пониженной цветовой температурой. Невзирая на истинный механизм рассматриваемых явлений, использование названных преимуществ может стать важным фактором в светотехническом проектировании и сделать применение светодиодного освещения приоритетным направлением уже в ближайшее время. ■ iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Литература 1. Агафонов Д. Р., Мурашова М. А., Никифоров С. Г., Пинчук О. П., Столяревская Р. И. Исследования визуального восприятия красных железнодорожных светофоров на основе светоизлучающих диодов // Светотехника. 2003. № 6. 2. Технический доклад МКО «Измерения СИД» (Technical report “Measurement of LED's” CIE127-1997 [ISBN 3 900 734 84 4]). 3. Никифоров С.Г. Теперь электроны можно увидеть: светодиоды делают электрический ток очень заметным // Компоненты и технологии. 2006. № 3. 4. Никифоров С. Г., Сушков В. П. Метод контроля потенциальной степени деградации характеристик светодиодов на основе твердых растворов AlGaInN // Доклад на конференции «Нитриды галлия и алюминия», МГУ, январь 2007. 5. Никифоров С. Г. Температура в жизни и работе светодиодов // Компоненты и технологии. 2005. № 9. 2006. № 1. 6. Agaphonov D., Murashova M., Nikiphorov S., Pinchuk O, Stolyarevskaya R. Red Led Railway Traffic Lights Visional Perception Research // CIE session 2003, San Diego. Proceedings, volume 2. 7. Agafonov D. R., Anikin P. P, Nikiforov S. G. On Design and Manufacturing of Led and Systems Based on Led // Light and engineering. Volume 11, Number 1, 2003. 8. ГОСТ 25695-91. Светофоры дорожные. Типы. Основные параметры. 9. ГОСТ 24179-80. Светофильтры, светофильтры-линзы, линзы, рассеиватели и отклоняющие вставки стеклянные для сигнальных приборов железнодорожного транспорта. Технические условия. 10. Официальные рекомендации Международной комиссии по освещению (МКО), публикация МКО № 2.2 (ТС-1.6). Цвета световых сигналов. 1975. 11. Хацевич Т. Н.. Физиологическая оптика / Уч. пособие. Ч. 1. Новосибирск: СГГА, 1998. 12. Хьюбел Д. Глаз, мозг, зрение // Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 13. Джадд Д., Вышецки Г. Цвет в науке и технике. М.: Мир, 1978. 14. Физиология сенсорных систем: Ч. 1. Физиология зрения. Л.: Наука, 1971. 15. Берман С. М., Клиер Р. Д. Недавно открытый фоторецептор человека и предыдущие исследования в области зрения // Светотехника. 2008. № 3.

https://cyberleninka.ru/article/n/temperatura-v-zhizni-i-rabote-svetodiodov-1

Статья продолжает исследование температурных характеристик светодиодов и температурных зависимостей рабочих параметров светодиодов.

42 І www.finestreet.ru компоненты I оптоэлектроника Окончание. Начало в № 9'2005, Сергей НИКИФОРОВ nikiforov@screens.ru Температура в жизни и работе светодиодов Часть 2 Температурные зависимости параметров светодиодов Колориметрические характеристики Зависимости колориметрических характеристик светодиодов от изменения температуры получены методом измерения спектрального состава их излучения с помощью установки, приведенной на рис. 3 (см. «КиТ» № 9’2005, с. 50). Являясь информативной и показательной частью многомерной системы параметров светодиодов, эти зависимости важны как с практической точки зрения их использования в устройствах, так и с точки зрения определения качественных показателей излучающих структур или примененных в тех или иных светодиодах кристаллов. Наибольшее влияние на уход этих параметров при изменении температуры будет оказывать процесс, протекающий в области пространственного заряда и описанный формулой (1). Однако существует также утверждение о том, что излучающую структуру стоит рассматривать не как единую область с флуктуацией ширины запрещенной зоны Eg, а как схему, где выполнено параллельное включение множества микроскопических р-п-пере-ходов со своими, отличающимися друг от друга значениями Eg1, Eg2... Egn. Набор таких р-п-переходов и формирует все спектральное распределение кристалла, внося свой вклад в виде отдельной длины волны (моды) и соответствующей амплитуды излучения. Подобная модель излучающей структуры хорошо объясняет изменение параметров спектра с температурой, когда изменения ширины запрещенной зоны каждого элемента приводят к пропорциональному изменению интенсивности излучения на своей длине волны. Точно такое же объяснение применимо и для изменения приложенного внешнего электрического поля (прямого напряжения), которое, кстати, будет меняться обязательно, в соответствии с зависимостями, показанными на рис. 4-8 (см. «КиТ» №9’2005, с. 50-51). При повышении Ц- будут включаться малые р-п-переходы с наибольшими Eg, что увеличит вклад коротковолновых составляющих в спектр. При этом рост амплитуды длинноволновых компонентов, уже включенных в работу малыми Ц- на экспоненциальном участке вольт-амперной характеристики, будет значительно меньшим из-за явления на- сыщения и ограниченного их количества. При определенном и^ первый процесс будет доминировать над вторым. Этим объясняется характерная несимметрия спектрального распределения излучения, определяющаяся положением центроидной длины волны спектра при малых плотностях тока, выравнивающаяся при их увеличении или при изменении температуры. В первом приближении количественный состав переходов с различными значениями Eg будет определяться гауссовским распределением относительно средних значений Eg для данной структуры, что и можно заметить при рассмотрении вида формы кривых спектрального распределения как результата сложения двух функций: упомянутой выше и функции распределения плотности заполнения Ферми-Дирака. Таким же образом состав спектра излучения позволяет судить о равномерности распределения легирующей примеси в слоях полупроводникового материала и наличии посторонних включений, что, по сути, и определяет качество излучающего кристалла и долговечность светодиода. Сохраняя обозначенное ранее в первом пункте условное деление структур по цвету и составу (1п0а№А10а№0аЫ — синие и зеленые, А11пОаР/ОаР — красные и желтые), рассмотрим приведенные на рис. 17-21 зависимости колориметрических параметров от температуры. Диаграммы справедливы для плотностей тока через кристалл 20-50 А/см2 (прямой ток через светодиод со стандартным кристаллом 300x300 мкм составляет 15-40 мА). Зависимости при других плотностях тока будут отличаться от приведенных из-за соответствующего изменения теплового действия тока. Из рис. 17 хорошо видно, как изменяется и смещается спектр излучения при изменении температуры. Можно заметить, что все изменения происходят в заданном соответствии с описанными теоретическими предположениями. Однако приведенные здесь функции распределения светового потока по абсолютной длине волны ДХ), как правило, не применяются для описания характеристик излучения светодиодов напрямую, а служат в основном исходным материалом для расчетов большого числа производных величин. Прежде всего, это связано с переходом абсолютных энергетических единиц к светотех- ническим, зависящим от кривой видности глаза У(Х) и образующимся путем нахождения интегрированной доли исследуемого спектра в общем интеграле функции У(Х). Приведенные ниже графики зависимостей некоторых величин от температуры расположены в порядке возрастания информативности для визуальной оценки излучения светодиодов. Для некоторого пояснения стоит рассмотреть рис. 18 с деталировкой спектра излучения синего светодиода. Максимальная длина волны Ьшах показывает максимальную амплитудную составляющую спектра, по которой можно определить положение пика функции спектрального распределения на шкале длин волн. Длина волны Ьееп (центроидная или центральная) более информативна и, являясь «центром масс» интеграла функции Р(Х), может дать понятие о симметрии кривой спектрального распределения в соответствии с тем, насколько она отличается от Ьтах. Это отличие обозначит фактор неиде-альности спектрального распределения как следствие нарушения гауссовского распределения переходов с различными значениями Eg. В идеальном случае Ьтах и Ьееп совпадут. Наиболее часто в спецификациях встречается полуширина спектра излучения по уровню 0,5 от максимума амплитуды. Эта величина получается как разница значений длин волн правого и левого спадов спектральной характеристики излучения, соответствующих указанному выше уровню амплитуды. Полуширина функции ДХ) позволяет судить о составе спектра излучения и степени монохроматичности (чистоты) цвета как качественного показателя излучения светодиода. На графике рис. 18 наглядно видно положение описанных величин, рассчитанных заранее из приведенного там спектра, понимание смысла которых позволит нам дальше подробно рассмотреть их зависимости от температуры и представить, как это выглядит в зрительном восприятии излучения светодиодов глазом человека. Особо стоит отметить относительную спектральную световую эффективность излучения (оптический коэффициент, измеряемый в лм/Вт). Этот параметр тоже интегральный, и именно он осуществляет связь абсолютных энергетических характеристик излучения с функцией У(Х), когда речь идет о световом потоке и мощности светового излучения. оптоэлектроника компоненты 43 н в н ш Рис. 17. Относительное спектральное распределение излучения светодиодов при различных температурах окружающей среды от -60 до +55 °С: а) красных б) желтых, в) зеленых, г) синих Коэффициент К показывает, какая интегральная, «весовая» доля исследуемого спектра присутствует в излучении относительно всей «массы» — кривой видности У(Х). Формула (4) для нахождения этого коэффициента хорошо известна и не нуждается в комментариях. -360 Е(Х)У(Х)Ок '780 К =683-------—------------. (4) г г 360 Е(Х)Ок эти зависимости с люмен-амперными, показанными на рис. 11-14. Изменение параметров спектра от температуры, соотнесенное с изменением светового потока даст функцию зависимости оптической мощности светодиода от прямого тока 1^ при разных температурах — формула (5). 780 Здесь E(Х) — относительное спектральное распределение светодиода, а У(Х) — относительная спектральная световая эффективность (кривая видности глаза). Однако все же стоит отметить, что этот параметр включает в себя интегральную сумму всех отдельных описанных величин и поэтому служит хорошей характеристикой качественных показателей спектра. А значит, его поведение при изменении температуры, показанное на рис. 19 синей линией на всех графиках, вместе с изменением полуширины спектра позволит четко представлять картину уходов цветовых и мощностных (имеется в виду квантовый выход или оптическая мощность) характеристик светодиодов, особенно если связать ВД = Р(Го)ЩГа). (5) На рис. 20-21 рассмотрены зависимости колориметрических параметров от температуры, которые наиболее часто указываются в спецификациях. Это имеющие малый физический смысл доминирующая длина волны Нот и координаты цветности. Для более удобного чтения графиков приведена таблица 1, в которой собраны все обсуждающиеся здесь колориметрические характеристики. Рис. 18. Деталировка спектра излучения синего светодиода. Показаны основные физические параметры, характеризующие спектр компоненты оптоэлектроника Рис. 19. Спектральная эффективность излучения и ширина спектра излучения по уровням 0,1 и 0,5 светодиодов при различных температурах окружающей среды от -60 до +55 °С: а) красных б) желтых, в) зеленых, г) синих Происхождение этих величин также достаточно известно, и они, будучи полученными расчетным способом из спектра и функции У(Х), пропорционально изменению характеристики спектрального излучения также будут изменяться с температурой. Другими словами, практически все исследования спектрального состава излучения, описанные выше, собственно и направлены на получение этих «нефизических» характеристик, регламентированных МКО в 1931 году для описания колориметрических свойств излучения. Но для пользователей светодиодов именно они явля- ются наиболее важными для сравнения и применения. Для наглядности описания координат цветности на графики рис. 21 дополнительно нанесены зоны ограничения применения световых сигналов по цвету в соответствии со следующими нормативными документами: • ГОСТ 25695-91 «Светофоры дорожные. Типы. Основные параметры»; • ГОСТ 24179-80 «Светофильтры, светофильтры-линзы, линзы, рассеиватели и отклоняющие вставки стеклянные для сигнальных приборов железнодорожного транспорта»; • Официальные рекомендации Международной комиссии по освещению (МКО), публикация МКО № 2.2 (ТС-1.6). Цвета световых сигналов. 1975. Очевидно, что такой подход к колориметрическим параметрам светодиодов для большинства устройств на их основе совершенно не требуется, но в данной статье мы рассматриваем практически все возможные, и в том числе определенные указанными стандартами, применения светодиодов на практике. Далее будет описана причина появления подобных стандартов и важность их соблюдения. Влияние температурных зависимостей характеристик светодиодов на восприятие глазом человека результирующего излучения Все параметры и характеристики светоизлучающих диодов, как зависящие от температуры, так и не зависящие, предназначены исключительно для того, чтобы быть замеченными именно глазом. Поэтому формирование излучения, ориентированного на глазной аппарат, должно быть всецело подчинено законам восприятия света глазом. Однако очень подробное рассмотрение физических и психологических процессов восприятия не является целью этой статьи, хотя и будет затронуто. Поэтому, Таблица 1. Характеристики спектрального состава излучения и колориметрические параметры светодиодов в зависимости от температуры. Цвет заливки соответствует цвету свечения светодиодов Параметры Относительная 1, °С X У г Ь^т, нм Ьтах, нм Ьсеп, нм Ь1, нм Ь2, нм FWHM 0,5, нм Ь1, нм Ь2, нм FWHM 0,1, нм светоая эффективность, К 55 0,71056 0,2865 0,0045 636,03 664 663 653 674 21 635 686 51 49,086 25 0,7093 0,288 0,0027 633,5080107 661 660 650 670 20 633 682 49 56,676 -60 0,7 0,299 0,001 625,251058 643 641 634 651 17 618 659 41 129,634 Эга^/°С 0,0937 0,1826 0,1913 0,0348 0,0870 0,7004 55 0,604 0,393 0,003 595,6011467 602 6 о о 592 609 17 575 618 43 435,949 25 0,59 0,407 0,003 592,9375975 598 596 589 605 16 574 613 39 463,505 -60 0,548 0,451 0,001 585,539429 588 587 581 594 13 571 601 30 530,305 Эга^/Т 0,0875 0,1217 0,1130 0,0348 0,1130 0,8205 55 0,162 0,688 0,15 522,2637086 517 520 499 540 41 482 567 85 452,686 25 0,154 0,686 0,16 520,5545243 515 519 499 538 39 482 565 83 443,603 -60 0,128 0,657 0,215 514,2227128 511 514 496 532 36 481 558 77 401,824 Эга^/Т 0,0699 0,0522 0,0522 0,0435 0,0696 0,4423 55 0,132 0,061 0,807 469,0443951 463 465 453 475 22 442 494 52 67,777 25 0,133 0,056 0,811 468,1548041 462 464 453 473 20 442 491 49 63,7 -60 0,136 0,047 0,817 466,1106831 460 462 452 469 17 444 486 42 56,386 ЭгаЬ,М/°С 0,0255 0,0261 0,0261 0,0435 0,0870 0,0991 оптоэлектроника компоненты 45 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 И и Рис. 20. Доминирующая 1_(от, максимальная 1_тах и центральная 1_сеп длины волн излучения светодиодов при различных температурах окружающей среды от -60 до +55 °С: а) красных б) желтых, в) зеленых, г) синих. Цифрами на вставках указан усредненный градиент изменения 1_(от вуказанном диапазоне температур И Рис. 21. Координаты цветности излучения светодиодов на Локусе МКО (1931) при температурах окружающей среды от -60 до +55 °С: а) красных, б) желтых, в) зеленых, г) синих. Показаны границы зон цветностей, регламентированных стандартами 46 компоненты оптоэлектроника возвращаясь к теме, стоит лишь обсудить, как описанные изменения характеристик светодиодов с температурой будут влиять на восприятие изображения, сформированного с помощью этих квазимонохроматических источников света, глазом человека. Сначала следует отметить, что глаз человека является самым совершенным фотометрическим прибором в своем диапазоне длин волн. К его достоинствам надо отнести недосягаемую долговечность с сохранением всех функций, и если потребуется, то и их самовосстановлением, большой динамический диапазон освещенностей, при которых сохраняются все параметры цветопередачи и разрешения изображения, автоматически управляемая оптика с широким диапазоном изменения фокусного расстояния и диафрагмы, высокое разрешение изображения (угол зрения 1°) наряду с углом бокового обзора практически в 180°, самый большой рабочий диапазон длин волн относительно других жителей планеты, высокая скорость передачи данных в центр по их обработке наряду с большим их объемом, непревзойденная интеграция всего прибора в малом объеме и ничтожное потребление энергии, и, наконец, что выгодно отличает его в свете тематики описываемого эксперимента от предмета нашего исследования — светодиода, независимость параметров от температуры окружающей среды ввиду постоянного высокоточного термостатирования в течение всей жизни владельца «устройства», которая вполне может превышать 100 лет. Также следует всегда помнить о том, что глаз человека предназначен для использования в условиях естественных освещенностей Земли и, адаптируя искусственный источник для необходимого восприятия его глазом, надо учитывать особенности физики и характеристик этой освещенности. Фотобиологиче-ские процессы на Земле происходят в основном в диапазоне длин волн от 300 до 900 нм. Естественен вопрос о том, почему для зрения не доступны более короткие и длинные волны? Ответ содержится в величине их энергии. Эта энергия определяется по известной со школьной программы формуле: E = кс/Х. (6) Здесь Е — энергия кванта, к — постоянная Планка (1,58х10-34кал с; 1 кал — 4,2 Дж), с — скорость света, 3х108 м/с, X — длина волны светового излучения. Для длин волн короче 300 нм удельная энергия превышает 95 ккал/моль. При такой энергии возникают повреждения молекул белков и нуклеиновых кислот. У волн длиннее 1800 нм, напротив, энергии оказывается недостаточно, чтобы вызвать в светочувствительном пигменте (родопсине) фотохимический процесс. Поэтому допустимая энергия светового восприятия большинства живых существ лежит в пределах от 15 до 65 ккал/моль, что соответствует диапазону длин волн от 440 до 1900 нм. Зрение человека реализуемо в более коротком диапазоне от 380 до 750 нм. Лучи, длина волны которых выходит за указанные пределы, для нас невидимы. Подобные факты легли в основу формирования системы восприятия цвета и определения пороговых освещенностей глаза, которые необходимы для достоверной оценки цвета раздражителя в виде сигнала светофора, например, или изображения видеоэкрана при различных условиях внешней освещенности. Международная комиссия по освещению (МКО) в официальных рекомендациях 1975 года для каждого цвета сигнала предлагает по две области. Одна область определяется достаточно широкими границами цветностей, а другая является более строгой. Область с широкими границами цветностей выбрана в соответствии с числом используемых в сигнальных системах различных цветов и возможным влиянием внешних источников света. Более строгие границы областей сигналов определяют более узкие области цветности, которые обеспечивают высокую вероятность распознавания цвета сигнала в заданной сигнальной системе как для наблюдателя с нормальным зрением, так и для наблюдателя с дефектами цветового восприятия. Данные рекомендации относятся к световым сигналам, используемым на всех видах транспорта — автомобильном, железнодорожном, морском, воздушном. Значительное сужение областей цветности стандартами диктует особые требования к источникам излучения, формирующим сигналы. Совершенно очевидно, что это относится и не только к ответственным устройствам: физика восприятия одинакова, поэтому, безусловно, все сказанное будет верно для любого источника света. Как видно из графиков на рис. 21, не все устройства на светодиодах могут реализовать обозначенные требования именно из-за ухода цветовых параметров при изменении температуры. Это является значительной преградой к использованию светодиодов, однако опыты с изучением восприятия сигналов на светодиодах, параметры которых выходят за пределы стандартов, показали, что к квазимонохроматическому излучению светоизлучающих диодов следует подходить особо, лишь отчасти опираясь на стандарты, которые были разработаны для восприятия цветных сигналов от ламп со светофильтрами. Прежде всего, это объясняется узкополоснос-тью излучения светодиодов по сравнению со светофильтром и лампой (ширина полосы меньше приблизительно в 4-5 раз). Это обстоятельство может сильно изменить границы областей цветности достоверного восприятия [4]. Доказано, что при условии одинаковой освещенности глаза сигналом на лампе с фильтром и светодиодах дальность видимости и вероятность распознавания сигнала на светодиодах значительно повышаются еще и из-за равномерного заполнения апертуры сигнала светофора светодиодами, что сильно увеличивает излучающую площадь, тогда как в прежнем варианте можно увидеть лишь проекцию нити накала лампы [4]. Оказалось, что несмотря на большое расстояние наблюдения (1000 м), когда оба исследуемых сигнала являются точечными, этот факт сильно повлиял на восприятие. То же самое было замечено и при исследованиях дальности обнаружения световых сигналов морской навигации на расстоянии до 12 морских миль. Светодиодный фонарь плавучего буя был отчетливо виден, и можно было достаточно точно определить его цвет даже с такого расстояния, несмотря на то, что из-за очень малого уровня освещенности сетчатки, глаз переходит в область малых сигналов, где доминирует палочковое зрение, не позволяющее достоверно различать цвета. Важность открытия этого факта достаточно велика: в конечном итоге правильность определения цвета сигнала светофора определяет безопасность движения и жизни человека. Однако температурные уходы цветовых параметров светодиодов пока остаются значительными и обязательно требуют внимания и коррекции. Изменение спектрального состава излучения, показанное на рис. 17, приводит к включению для восприятия различных видов фоторецепторов (палочек и колбочек), которые существенно отличаются чувствительностью и поэтому требуют различных интенсивностей для одинаково верного восприятия различающихся по спектру и, соответственно, по цвету излучений. Именно с этим связано и большое количество несоответствий в цветовом восприятии изображений, формируемых светодиодными источниками, которые могут изменять свои характеристики с температурой. Здесь уместно говорить как о нарушении баланса белого цвета, так и об изменении цветов отдельных полей. Но цвет — это еще не все, что составляет проблему в работе светодиода с его температурными уходами параметров. Возможности глаза ограничены не только спектральным диапазоном электромагнитных волн, но и определенным диапазоном интенсивностей света. Сетчатка глаза состоит из четырех видов рецепторов (три вида колбочек и один вид палочек) с разной чувствительностью как к интенсивности света, так и к его спектральным характеристикам. «Матрица» глаза содержит 6,5 миллионов колбочек и 110-120 миллионов палочек. Самые лучшие современные неживые аналоги отличаются разрешением на порядок величины меньшим, чем сетчатка. Световым потоком управляет диафрагма зрачка, не позволяя рецепторам выходить за пределы динамического диапазона. Рис. 11-16 (см. «КиТ» № 9’2005, 52-53) иллюстрируют именно этот эффект, когда, попадая в одинаковые температурные условия, светодиоды разных цветов по-разному изменяют свои характеристики интенсивности излучения. Наряду с изменением цвета будет наблюдаться еще и изменение яркости, что также искажает первоначальную картину. Разные градиенты такого изменения, как вид- оптоэлектроника но из графиков, приведут к появлению неравномерности на поле полноцветного изображения, сформированного светодиодами в виде нарушения цветопередачи уже не только изменением спектрального состава исходных цветов, но и изменением их интенсивности, которая также входит в известную формулу для белого цвета: (7) Соответственно, в устройствах, где функция яркости источника является основной, например, в том же светофоре, с изменением температуры может измениться как определенная стандартом разница в осевых силах света между сигналами других цветов, так и интенсивность отдельных сигналов (на некоторых температурах — до неприемлемых значений, см. табл. 2). Оба этих обстоятельства недопустимы и приведут также к нарушению вероятности правильного восприятия. Также по-иному будут выглядеть и устройства, использующие управление интенсивностью свечения светодиодов, где применяется не статическая характеристика (включено- выключено), а управляемая широтно-импульсным образом с модуляцией тока или только аналоговым образом. Здесь применима лю-мен-амперная характеристика при различных температурах, показанная на рис. 11-14 (см. «КиТ» № 9’2005, с. 52). Однако следует обратить внимание на то, что динамическая характеристика чувствительности глаза имеет несколько другой вид, и, скорее, приближается к экспоненциальной, при этом не завися от температуры, как мы выяснили ранее. В то же время светодиодная характеристика излучения не только представляет собой практически прямую линию, но еще и увеличивает крутизну с уменьшением температуры. Этих проблем не имеет источник света на лампе — ее параметры мало зависят от температуры (рис. 22). Поэтому меняющееся по интенсивности излучение светодиодов, функцией изменения которого является модуляционная характеристика питания, будет восприниматься с существенным отличием от традиционных источников на лампах. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Этот момент обязательно отразится на визуальном восприятии устройств на светодиодах при разных температурах или при простой замене ламп светодиодными источниками света. Таблица 2. Нормированная при +20 °С осевая сила света автодорожных светофоров и ее изменение с температурой в случае исполнения на светодиодах. Нижняя графа поясняет изменение соотношений осевых сил света красного и зеленого сигналов на разных температурах Сила света !у, кд Цвет 50 °С 20 °С -50 °С Красный R 170 200 290 Желтый У 255 300 435 Зеленый Э 170 200 240 МЭ)/!у^) 0,67 0,67 0,55 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 Осевая сил а света, кд На СИД / С лампой у с ила тока, А 0,2 0,4 0,6 0,8 1,2 1,4 Рис. 22. Люмен-амперные характеристики светоблоков, применяемых в железнодорожных светофорах, на основе различных источников излучения. Такую же зависимость будут иметь любые управляемые светильники Некоторые вопросы методов компенсации ухода параметров Изучение всего комплекса температурных зависимостей параметров светодиодов не может не натолкнуть на поиск способов компенсации уходов этих параметров. Существует два основных пути построения системы учета и смягчения последствий температурных изменений. Первый — непосредственно влияющий на физические условия работы светодиодов. Это может быть некая термостабилизация окружающей среды, применение различных комбинаций вентиляции, радиаторов конвекционного охлаждения и, наоборот, подогрев при отрицательных температурах. Однако точно реализовать поддержание температуры в соответствии с приведенными зависимостями светодиодов этими средствами довольно затруднительно, хотя, если не требуется выполнения слишком жестких условий, то наиболее доступно и легко реализуемо. Второй способ касается в основном программно управляемых источников, таких как табло, бегущие строки, полноцветные экраны на светодиодах, где очень заметно любое, даже самое незначительное изменение характеристики светового излучения. Здесь температурные уходы очень эффективно отслеживаются с применением математического аппарата управляющего программного обеспечения, когда в зависимости от температуры в зоне работы светодиодов, регистрируемой термодатчиком, например, изменяется модуляционная характеристика светодиода. Так, при понижении температуры с целью сохранения заданной яркости табло на прежнем уровне возможно уменьшение времени зажженного состояния светодиода (при управлении широтно-импульсным способом) пропорционально зависимостям, показанным на рис. 16 (см. «КиТ» № 9’2005, с. 53). Введя в программу обработки данных формирования изображения указанные характеристики по разным цветам, можно добиться стабильной яркости полотна табло при боль- шом разбросе температур окружающей среды. Дальнейшим совершенствованием такого аппарата коррекции может быть и учет цветовых характеристик. Для этого потребуется вводить в программу еще и алгоритм вычисления необходимых соотношений для интенсивностей свечения основных цветов при изменении температуры по формуле (7), сохраняя баланс белого независимо от температурного изменения их спектрального состава, показанного на рис. 17 и в таблице 1. Также, если позволяет система управления, можно воспользоваться не только функцией изменения времени включенного состояния, но и изменить значение тока 1^ в импульсе. Возможно, именно в таком варианте найдется оптимальный режим компенсации уходов параметров в широком диапазоне температур окружающей среды. ■ Автор выражает особую благодарность за организацию и поддержку экспериментов: • Владимиру Семеновичу Абрамову, к. т. н.; • Петру Павловичу Аникину, к. ф-м. н.; • Валерию Петровичу Сушкову, д. т. н. Литература 1. Мосс Т. Полупроводниковая оптоэлектроника. М.: Мир. 1976. 2. Зи С. Физика полупроводниковых приборов. Том 1-2. М.: Мир. 1984. 3. Абрамов В. С., Никифоров С. Г., Соболь П. А., Сушков В. П. Свойства зеленых и синих 1пОаМ-светодиодов // Светодиоды и лазеры. 2002. № 1-2. 4. Агафонов Д. Р., Мурашова М. А., Никифоров С. Г., Пинчук О. П., Столяревская Р. И. Исследования визуального восприятия красных железнодорожных светофоров на основе СИД // Светотехника. 2003. № 6. 5. Иваницкий Г. Вернисаж инфракрасных портретов // Наука и жизнь. 2005. № 8. 6. Официальные рекомендации Международной комиссии по освещению (МКО), публикация МКО № 2.2 (ТС-1.6). Цвета световых сигналов. 1975.

https://cyberleninka.ru/article/n/plotnost-i-poristost-meteoroidov

According to the theory of quasi-continuous fragmentation and on the basis of light curves of meteors photographed in Tajikistan and Ukraine (Kiev and Odessa) the mean bulk and mineralogical densities of meteoroids belonging to nine meteoroid streams and the sporadic background have been determined. The bulk densities δ of meteoroids vary in the range from 0.4 g cm^-3 (Leonids) to 2.9 g cm^-3(Geminids) (table). The mineralogical densities δ_m of meteoroids range from 2.2 to 3.4 g cm^-3, i.e. significantly greater than meteoroids bulk densities. This is indicative on the large porosity (to 83%) of meteoroids and their parent bodies comets and asteroids.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН 2006, том 49, №6 АСТРОФИЗИКА УДК 523.68 Академик АН Республики Таджикистан П.Б.Бабаджанов, Г.И.Кохирова ПЛОТНОСТЬ И ПОРИСТОСТЬ МЕТЕОРОИДОВ Все твердые тела межпланетного пространства размерами больше, чем пылевая частица, но меньше, чем астероид принято называть метеороидами. Нет сомнений в том, что большинство метеороидов являются продуктами распада кометных ядер и астероидов. При вторжении метеороида в земную атмосферу наблюдается метеор («падающая звезда») - явление в земной атмосфере, изучаемое наземными оптическими и радиолокационными методами. Следовательно, определение орбит и физических характеристик метеороидов является важным не только для метеорной астрономии, но также для понимания физических особенностей родительских тел метеороидов. Важной физической характеристикой метеороидов является их плотность. Мнение о том, что метеороиды имеют низкую плотность, равную в среднем 0.26 г/см [1,2], было широко распространено до последнего времени. С другой стороны, основываясь на наблюдательных данных о высотах около 6000 яр- 4 8 ких метеоров, порожденных метеороидами широкого диапазона масс от 10" г до 10 г, Цеп-леха [3] сделал вывод о том, что по своему составу и структуре метеороиды образуют четыре главные группы: I - обычные хондриты со средней плотностью 3.7 г/см3; II - углистые хонд-риты со средней плотностью 2.1 г/см ; III - «кометное» вещество с плотностью от 0.2 до 1 г/см . Эти результаты были подтверждены Цеплеха и соавт. [4] по определению объемной плотности по модели «крупного» дробления метеороидов. Различие между оценками метеороидных плотностей у Верниани и Цеплехи может быть объяснено не только различием использованных методов, но также и тем фактом, что метод определения объемных плотностей по уравнениям торможения и свечения применим только к единым не дробящимся метеороидам. Несоответствие между данными определения плотности метеороидов различными методами вызвало необходимость улучшения физической теории метеоров, которая учитывала бы дробление метеороидов в атмосфере Земли. В настоящее время можно считать установленным фактом, что дробление является нормальным типом абляции большинства метеороидов, порождающих метеоры, регистрируемые фотографическими и радиолокационными методами, и что пренебрежение дроблением в интерпретации метеорных наблюдений может привести к ошибочным результатам. На основе анализа данных фотографических наблюдений метеоров, выделены следующие четыре основных типа дробления метеороидов [5]: 1) распад метеороида на сравнительно крупные не дробящиеся осколки; 2) прогрессивное дробление родительского метео- роида на осколки, которые продолжают дробиться на все более мелкие осколки; 3) квазине-прерывное дробление: постепенное отделение мельчайших фрагментов с поверхности родительского метеороида и их последующее испарение; 4) одновременный выброс большого количества мелких частиц, обуславливающий метеорные вспышки. Фотографические наблюдения метеоров показывают, что вдоль метеорной траектории дробления первого и четвертого типов могут произойти более одного раза. Весьма вероятно, что метеороид может подвергаться различным комбинациям этих видов дробления в атмосфере. Объемная плотность метеороидов Среди различных форм дезинтеграции метеороидов в земной атмосфере наиболее распространенной является квазинепрерывное дробление. Согласно теории квазинепрерыв-ного дробления [6,7], можно получить следующее выражение, описывающее свечение метеора вдоль его видимой траектории в зависимости от плотности атмосферы и параметров ква-зи-непрерывного дробления: 9Г м соч 7 f 1 1 = О U°, о О 43 Д ^ (Р)&(а ~ Р) + R'F2 (Р)&(Р ~ ФФ - А) + - ^; (РЩР ~ ЬЩр. -Р)\, (1) [ 31) J где FA.P) = р\^(.Ре-р)2 fc3-(a-pf -(.a-P)A bi ~(a~p)5(2) F2{p) = p\^(pe-pf -\Rl{pe-p) + -5R^ (3) F3{p) = p{pe ~p)\ (4) a = Pe~Ro, b = Pe-Ri, (5) I(О)- интенсивность свечения метеора на высоте, где плотность атмосферы равна О; , Mo, V0 - соответственно эффективность свечения, доатмосферные масса и скорость; H - высота однородной атмосферы; ZR - зенитное расстояние радианта метеора; Ое - плотность атмосферы на высоте конца метеорного явления: ре = 2рт + 0.15R, + 4р2т -0.0375 Я,2 , (6) при условии, что максимум кривой свечения находится в пределах а < рт <Ъ, Пт - плотность атмосферы на высоте максимального свечения метеора, а О - плотность атмосферы в произвольной точке метеорной траектории; a - плотность атмосферы на высоте полного испарения фрагментов, отделившихся в момент начала дробления; b - плотность атмосферы на высоте конца дробления; Я0 и Я1 являются параметрами, определяющими квазинепрерывное дробление: 60,М уГ с081, 2(0 О, )т 6 ' со$1, 0 КАНУ; ’ 1 А'А'НУ; ' Qf =2<1010 эрг/г - удельная энергия дробления [8,9], Q =8<1010 эрг/г - удельная энергия испарения метеороидного вещества; ® А, 3 - соответственно коэффициент теплопередачи, фактор формы и плотность метеороида; ®’, А’, 30 - те же величины для фрагментов; т0 -масса фрагмента; ^(х) - функция Хэвисайда: ^(х)=1 для х> 0 и ^(х)=0 для х О 0. Для определения объемной плотности метеороидов, мы использовали данные о внеатмосферных массах и скоростях, а также зенитных расстояниях радиантов и кривых блеска 570 метеоров, сфотографированных в Душанбе, Киеве и Одессе [10,11]. Объемная плотность метеороида и массы фрагментов могут быть оценены, если величины ®, ®’, А, А’ и 30 - известны априори. Метеоры, сфотографированные в Душанбе, Киеве и Одессе, являются яркими и порождены метеороидами с массами больше, чем 0.01 г. Согласно Лебединцу [12], для крупных метеороидов с массами в пределах от 0.01 г до 10 г коэффициент теплопередачи зависит от массы М0 метеороида следующим образом А = А0 + (1-А0)ехр(-А;М0), (8) где ®0 =0.03, к =0.25 г"1. Кроме того, принимается, что А =1.5, А’ = 1.21, Н = 6 км, ®-1 и 30 =2.5 г<см"3. Используя полученные из наблюдений значения М0, ¥0, и кривые блеска метеоров, методом последовательных приближений нами определены значения объемных плотностей и масс фрагментов метеороидов, для которых теоретические и наблюдаемые кривые блеска совпадали наилучшим образом. Математическое моделирование кривых блеска метеоров было проведено для значе- 2 3 10 2 ний объемных плотностей в пределах от 10" до 10 г/см и масс фрагментов от 10" до 10" г. Как достоверные нами приняты те значения объемных плотностей метеороидов, для которых среднеквадратичное отклонение теоретической кривой от наблюдаемой было минимальным. В качестве примера на рис.1 показаны результаты моделирования кривых блеска метеоров Ко. 584865 и Ко. 221, сфотографированных соответственно в Душанбе и Одессе, где приведена абсолютная звездная величина mg метеора в зависимости от высоты. mg -4 -3 -2 mg -2 -1 ¿к .'У > х- f - / / а . /л * . 90 86 82 Н, км б к " х\ Jr * - X/ ^ / X / 1 1 1 \ . 106 102 98 94 Н, км Рис.1. Наблюдаемые (точки) и теоретические (крестики) кривые блеска метеоров: а) Ко. 584865, спорадический, M0=2.10 г, V0=43.1 км/с, cos ZR=.794; б) Ко. 221, Персеид, M0=.08 г, V0=61.5 км/с, cos ZR=.880. Анализ полученных нами результатов показывает, что наблюдаемые кривые блеска 236 из 570 метеоров, сфотографированных в Душанбе, Киеве и Одессе, достаточно хорошо описываются теорией квазинепрерывного дробления. Это составляет 41% от общего количества исследованных метеоров. В рамках теории квазинепрерывного дробления метеороидов было невозможно моделировать кривые блеска остальных 334 (59%) метеоров. Вероятно, эти метеоры были порождены метеороидами, которые испытывали другие формы дробления, и для которых необходимо более сложное моделирование. Результаты определения средних объемных плотностей 3 и их стандартных отклонений для метеороидов, принадлежащих различным потокам и спорадическому фону, даны в таблице, где N - число метеоров, использованных для определения средних значений объ- *-* 3 емных плотностей. Оказалось, что самую большую объемную плотность (2.9 г/см ) имеют метеороиды Геминид, что согласуется с результатами Цеплехи и Мак-Кроски [13], получен- ными по фотографическим наблюдениям с учетом теории «крупного» дробления метеороидов. А самую низкую объемную плотность, равную 0.4 г/см , имеют метеороиды Леонид. Средняя объемная плотность метеороидов остальных потоков заключена в пределах от 0.9 до 3 3 2.4 г/см , а для спорадического фона равна 1.8 г/см . Полученные в данной работе результаты определения средней объемной плотности метеороидов с учетом квазинепрерывного дробления по всей совокупности фотографических наблюдений ярких метеоров в Таджикистане и Украине подтверждают ранее полученные результаты только по душанбинским наблюдениям 111 метеоров [7]. Таблица Плотность и пористость метеороидов Поток Родительское тело 5, г/см3 Nv 5m, г/см3 Nm P, % Квадрантиды 96Р/Мачхольц и 2003ЕН1 1.9±0.2 3 3.4±0.8 4 44 А- Аквариды 96Р/Мачхольц и 2003ЕН1 2.4±0.6 8 3.4±0.4 13 29 X -Цигниды не известно 2.2±1.7 2 2.5±0.1 2 12 2> -Каприкорниды не известно 2.1 1 3.4±0.8 5 38 Персеиды 109Р/Свифт-Тутль 1.2±0.2 97 2.2±0.0 191 45 Ориониды 1Р/Галлей 0.9±0.5 2 2.4±0.2 6 62 Тауриды 2Р/Энке 1.6±0.4 6 2.7±0.2 12 41 Леониды 55Р/Темпель-Тутль 0.4±0.1 6 2.3±0.2 10 83 Геминиды 3200 (Фаэтон) 2.9±0.6 8 2.9±0.2 20 0 Спорадиче ские 1.8±0.3 103 3.0±0.1 238 40 Минералогическая плотность и пористость метеороидов Плотность метеороида, определенная из уравнения теплопроводности, называется истинной или минералогической плотностью метеороидного вещества. Минералогическая плотность метеороида отличается от его объемной плотности из-за наличия пустот, летучих включений, пористой структуры [14]. Уравнение теплопроводности может быть записано в следующем виде: 2TB{lSmcf2 _ V05/2p_ 1/2 (9) A (b cos ZR) где TB - температура лобовой поверхности метеороида в начале испарения, ® - коэффициент теплопередачи, V0 - внеатмосферная скорость метеороида, П - плотность атмосферы, Ф - коэффициент теплопроводности, Sm - минералогическая плотность метеороида, с - удельная теплоемкость вещества метеороида, b=1/H - градиент плотности атмосферы, ZR - зенитное расстояние радианта. Правая часть уравнения (11) содержит напрямую измеряемые величины, получаемые по фотографическим наблюдениям и из стандартной атмосферы (О и Ь) согласно наблюдаемой высоте появления метеора. Используя известные лабораторные данные о 3т, Ф и с для ряда пород и минералов и принимая значения Тв и ®по Левину [15], можно построить график зависимости функции /(3т) от 3т ([15]): К8т) = 1°8 2 Тв{Х8тс) 1/2 А (10) Вычисляя значение /(<и = ь8 [У2рфсоиг„г''\, (П) iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. по фотографическим наблюдениям и данным стандартной атмосферы, и используя график зависимости/(3т), возможно непосредственно определить минералогическую плотность метеороида, что и было сделано Бенюх [16] по базисным снимкам 379 ярких метеоров. Согласно вышеописанной методике, нами были вычислены минералогические плотности 3т 502 метеороидов по фотографическим наблюдениям метеоров, проведенных в 1957-1983 гг. в Душанбе, Киеве и Одессе. Результаты вычислений средней минералогиче- ской плотности и число использованных метеоров для различных потоков и спорадического фона приведены в 5-й и 6-й колонках таблицы. Из этих результатов видно, что средняя объемная плотность метеороидов у различных потоков значительно меньше, чем их средняя минералогическая плотность. Мы полагаем, что это различие может быть объяснено пористостью метеороидов. В самом деле, объемная плотность 3 связана с минералогической 3т следующим соотношением: Я = Зя(1-р), (12) гдер есть пористость. Результаты оценки пористости метеороидов приведены в последнем столбце таблицы, которая показывает, что пористость поточных и спорадических метеороидов заключена в пределах от 0 до 83%. Наименьшую пористость имеют Геминиды, а наиболее пористыми (83%) являются метеороиды потока Леонид. Квадрантиды и 3 - Аквариды, являясь потоками близнецами, имеют одинаковые минералогические плотности (3.4 г/см ), но их объемные плотности несколько отличаются. По-видимому, это является следствием того, что перигелий 3-Акварид (/=0.07 а.е.), как у Геминид (/=0.14 а.е.), расположен к Солнцу намного ближе, чем у Квадрантид (/=0.98 а.е.). Согласно теоретическим изысканиям Ревелла [17], пористость метеороидов заключена в пределах от 0 до 91%. Результаты лабораторных измерений минералогической и объемной плотности не разрушенных под влиянием атмосферных воздействий образцов углистых и обыкновенных хондритов показывают, что они имеют значительную пористость в пределах от 0 до 29%, а пористость межпланетных пылевых частиц достигает 90% [18]. Полученные нами впервые оценки пористости метеороидов по фотографическим наблюдениям метеоров находятся в хорошем соответствии с вышеуказанными результатами лабораторных измерений пористости углистых и обыкновенных хондритов и межпланетных пылевых частиц и свидетельствуют о пористой структуре их родительских тел - комет и астероидов. Данная работа выполнена при поддержке МНТЦ по гранту Т-1086. Институт астрофизики Поступило 31.10.2006 г. АН Республики Таджикистан ЛИТЕРАТУРА 3. Vemiani F. - Smith. Contr. Astrophys., 1967, v. 10, 3, pp.181-195. 4. Verniani F. - Space Sci. Rev., 1969, 10, pp. 230-261. 5. Ceplecha Z. - In Comets, Asteroids, Meteorites, ed. A.H. Delsem, 1977, Toledo, Ohio, pp.143-152. 6. Ceplecha Z., Spurny P., Borovicka J. et al - Astron.& Astrophys., 1993, 279, p.615. 7. Левин Б.Ю. - Бюлл. Комиссии по кометам и метеорам, 1961, 6, с.3-10. 8. Бабаджанов П.Б., Новиков Г.Г., Лебединец В.Н., Блохин А.В. - Астрон. Вестник, 1988, 27, с.71 - 9. Babadzhanov P.B. - Astron. and Astrophys., 2002, 384, pp.317-321. 10. Hawkes R.L. and Jones J. - MNRAS, 1975, 175, p.339. 11. Кручиненко В.Г. - в: Метеорное вещество в межпланетном пространстве, ред.Белькович О.И., Бабаджанов П.Б., Бронштэн В.А. и Сулейманов Н.И., Москва-Казань, 1982, с.183. 12. В.В.Бенюх, В.Г.Кручиненко, Л.М.Шербаум//Астрометрия и Астрофизика, 1980, Вып. 41, с.68-81; Вып. 42, с. 41-54, Киев, «Наукова Думка». 13. Е.Н.Крамер, И.С.Шестака «Результаты фотографических наблюдений метеоров по программам МГГ, МГСС и МГАС». Каталог, Москва, 1982, 204 с. 14. Лебединец В.Н. - Астрон. Вестник, 1991, 25, с.200. 15. Ceplecha Z. and McCrosky R.E. - In Asteroids, Comets, Meteors 1991, ed. A.W. Harris and E.Bowell, Lunar and Planet. Inst., 1992, ,Houston, p. 109. 16. Бронштэн В.А. Физика метеорных явлений. - М.: Наука, 1981, 416 с. 17. Левин Б.Ю. Физическая теория метеоров и метеорное вещество в Солнечной системе. - М.: Изд-во АН СССР, 1956, 296 с. 18. Бенюх В.В. - Вестник КГУ Серия астрон., 1968, 10, с.51-58. 19. ReVelle D.O. - in: B.Warmbein (ed.), Proc. Meteoroids 2001 Conf., ESA-SP 495, p.513. 20. Flynn G.J., Moore L.B., Klock W. - Icarus, 1999, 142, pp.97-105. П.Б.Бобочонов, Г.ИДохирова ЗИЧЙ ВА МАСОМАТИИ МЕТЕОРОИДХО Мувофик;и назарияи порашавии квазибефосилаи метеороидхо дар атмосфераи Замин ва дар асоси хатхои качи тобиши 570 метеорхое, ки акси онхо дар расадхонахои Точикистон ва Украина (Киев ва Одесса) гирифта шудаанд, зичии хачмй ва минералогй ва масоматии метеороидхои 9 селхои метеорй ва сахни спорадй муайян карда шудаанд. Зичии S хачмии метеороидхо аз 0.4 г см-3 (Леонидхо) то 2.9 г см-3 (Геминидхо)-ро таш-кил мекунанд (чадвал). Зичии масоматии метеороидхо дт нисбат ба зичии хачмии онхо хеле калонтар буда (аз 2.2 г см-3 то 3.4 г см-3) дар бораи масоматии хеле зиёди (то 83%) метеороидхо ва чисмхои волидайни онхо, яъне кометахо ва астероидхо, шаходат медихад. P.B. Babadzhanov, G.I.Kokhirova DENSITY AND POROSITY OF METEOROIDS According to the theory of quasi-continuous fragmentation and on the basis of light curves of meteors photographed in Tajikistan and Ukraine (Kiev and Odessa) the mean bulk and minera-logical densities of meteoroids belonging to nine meteoroid streams and the sporadic background have been determined. The bulk densities S of meteoroids vary in the range from 0.4 g cm- (Leo- о nids) to 2.9 g cm- (Geminids) (table). The mineralogical densities Sm of meteoroids range from 2.2 о to 3.4 g cm- , i.e. significantly greater than meteoroids bulk densities. This is indicative on the large porosity (to 83%) of meteoroids and their parent bodies - comets and asteroids.

https://cyberleninka.ru/article/n/uravneniya-konechno-elementnogo-analiza-dinamiki-prostranstvennogo-dvizheniya-rotora

Рассматриваются уравнения изгибных, крутильных и осевых колебаний вращающегося балочного элемента. Получены интегральные выражения для матриц жесткости, масс и гироскопической матрицы двухузлового балочного конечного элемента с учетом влияния инерции вращения, поперечного сдвига и неравножесткости поперечного сечения. Полученные соотношения могут быть использованы в решении задач динамического анализа роторных систем методом конечных элементов. Ил. 2. Библиогр. 10 назв.

УДК 534.1+621.824+621.822 УРАВНЕНИЯ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО АНАЛИЗА ДИНАМИКИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ДВИЖЕНИЯ РОТОРА © 2007 г. О.В. Соломин, С.В. Майоров, А.А. Морозов Математическое моделирование динамического поведения сложных технических систем позволяет решить ряд важных задач: сокращение времени проектирования, нахождение оптимальных и рациональных конструктивных решений, снижение затрат при экспериментальной отработке изделий и т.д. Однако точность получаемых результатов определяется как принятыми гипотезами и допущениями при построении математической модели, так и применяемыми методами решения систем уравнений, которые описывают поведение моделируемой системы. В задачах динамического анализа роторных систем наиболее популярным является метод конечных элементов, основные идеи которого применительно к данной предметной области изложены в работах [1 -5]. При этом предпочтительным при проведении проектировочных и оптимизационных расчетов, исходя из соображения затрат времени на построение модели и выполнение вычислений, является использование балочных моделей. Такой подход реализован во многих объектно-ориентированных CAE-системах (например, RIMAP1, ROTORINSA2, RomaxDynamics3, ROTOR-E4 и др.), предназначенных для расчета и анализа динамических характеристик роторных систем. Однако современные тенденции в проектировании роторных машин связаны с необходимостью учета все большего числа действующих факторов (изгиб-ные, крутильные, осевые колебания; инерция поворота сечений при изгибе; гироскопические эффекты; деформация поперечного сдвига; осевые силы; осевой момент; внутреннее демпфирование) [6]. В связи с этим возникает задача построения конечно-элементной модели роторной системы на основе балочных элементов, позволяющей учесть все факторы, оказывающие значимое влияние на ее динамическое поведение. Рассматривая роторную систему как балочную, будем применять принцип суперпозиции, в соответствии с которым три основных вида напряженно-деформированного состояния (растяжение - сжатие, кручение и изгиб) независимы друг от друга. Кроме этого необходимо учесть вращение балки относительно оси Z с угловой скоростью ю, как показано на рис. 1. Уравнения динамики такой системы получим на основе вариационного принципа Гамильтона для систем с распределенными параметрами [7], в соответствии с 1 http http http http //www.rimap.net //rotorinsa.insa-lYon.fr //www.romaxtech.com //www.engdyn.com которым должно быть соблюдено условие равенства нулю первой вариации функционала действия на временном интервале [/о; А]: 'I ( \ 81 К - U-n)dV dt = 0 , (1) где Т - кинетическая энергия; и - потенциальная энергия деформации; П - потенциал внешних сил; V -объем тела. 1 Рис. 1. Вращающийся балочный элемент Для указанного на рис. 1 направления координатных осей выражения для кинетической, потенциальной энергии деформации и потенциала внешних сил выделенного бесконечно малого элемента длиной д.2 могут быть записаны в следующем виде: dT = 1 [>( и X 2 + U Y 2 + U Z 2 )+ +p(J X Ф X 2 + JY Ф Y 2 + JZ Ф Z 2 ) + +PJzЮ(ФXФY -ФYФX ) ; (2) dU = E J X дФ X dZ + JY ЭФ y dZ + -G (x X a2 +x Y ß 2 ) + E + Fl' U dZ + GJZ дФ Z dZ dZ: (3) ёП = [/х (2,г)их + /г (2,г)ит + (2,г)и2 + +(2, t )ф I ] й1, (4) где введены обозначения: Ц-, Цу, Ц2 и фх, фу, ф2 -перемещения и углы поворота относительно соответствующих осей; /;х(2^), /У(2,(), _/2(2,0, да2(2^) - внешние силовые факторы; Е - модуль Юнга; О - модуль сдвига; р - плотность материала балки; ^ - площадь поперечного сечения; Зх, /У, и ./2 - моменты инерции относительно соответствующих осей; а и в - углы поперечного сдвига на нейтральной оси в плоскостях изгиба У2 и XI соответственно; хх и хУ - коэффициенты поперечного сдвига в соответствующих плоскостях изгиба, характеризуемые геометрическими параметрами сечения [7]. Вращение поперечного сечения в принятой системе координат может быть описано следующими выражениями для углов поворота [7, 8]: Ф X =■ dUY ' dZ --а ; фY = - эи, dZ -ß . (5) Тогда из принципа Гамильтона (1) с учетом выражений (2) - (5) могут быть получены следующие уравнения динамики вращающейся балки: Э 2UX „ pF-X-- dt2 dZ f f PJ Y 1 + E ^ 3 X yg d 3U X dZ dt2 + pJZ ю- Э 2Uy ^ dZ dt 2f dZ 2 f 2тт \ ejy д 2U dZ- = fx (Z,t); (6) FЭ2Uy d pF-^--- dt2 dZ PJ X 1+ E ^ 3 X xG Э 3UY dZ dt -+pJZ ю- d 2Ux ^ dZ dt 2f + pF- dZ 2 Э 2U 2tt ^ ejy д 2U dZ: = fY (Z, t); iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. dt ' UEF^h fz (Z.t): PJ; d Ф Z dt2 dZ GJ, Эф z dZ = да- (Z, t). (7) (8) (9) Уравнения (6) и (7) описывают изгиб вращающейся балки с учетом инерции вращения и сдвига поперечного сечения, а также гироскопического момента плоскостях XX и У2 соответственно. Эти уравнения учитывают неравножесткость поперечного сечения. Выражения (8) и (9) являются волновыми уравнениями, описывающими осевые и крутильные колебания балки. Отметим, что учет влияния инерции вращения и сдвига поперечного сечения может быть необходимым при расчете валов малой изгибной жесткости или при исследовании высоких собственных и критических частот. Наличие третьих слагаемых превращает два независимых уравнения (6) и (7) в систему. Эти слагаемые описывают гироскопический эффект, т.е. учитывают взаимное влияние ортогональных изгиб-ных углов поворотов сечения. Уравнения статического равновесия в соответствующих направлениях могут быть получены из уравнений динамики (6) - (9) в предположении отсутствия зависимых от времени слагаемых. Для составления уравнений метода конечных элементов вращающейся балки произвольного поперечного сечения рассмотрим конечный элемент длиной I, изображение которого приведено на рис. 2. 1 Рис. 2. Конечно-элементная модель участка вала Нумерацию узлов элемента производим от начала глобальной системы координат Х12 , при этом ближний к нам узел (рис. 2) - это узел 1, а дальний - узел 2. Внутри конечного элемента выделим диск толщиной расположенный на некотором расстоянии от узла 1. Перемещения этого элементарного диска и, V, V суть поступательные перемещения, а фх, фу, и ф2 - углы поворота, которые, в общем случае, являются функциями расстояния £ и времени t. Перемещения и, V, V, фх, фу, и ф2 в узлах на концах элемента обозначим: Ч1, Чг, ЧЪ - поступательные перемещения узла 1 вдоль осей X, У и 2; ч4, ч5, ч6 - углы поворота сечения узла 1 вокруг осей X, У и 2; д7, д8, д9 - поступательные перемещения узла 2 вдоль осей X, У и 2; д10, Чп, Ч12 - углы поворота сечения узла 2 вокруг осей X, У и 2. Перемещения во внутренних точках определяются как функции узловых перемещений. В соответствии с основной идеей метода конечных элементов функции перемещений и, V, V и ф2 могут быть представлены в виде линейных комбинаций узловых перемещений [1 - 4]: и t) = VX1Ч1 + ¥X2Ч2 + ••• + ¥X12Ч12; vt) = ¥у1 Ч1 +¥у2Ч2 + ••• + ¥у12Ч12 ; V) = ¥21Ч1 +¥22Ч2 + ••• + ¥212Ч12 ; ф2 ) = ¥ф1 Ч1 + ¥ф 2 Ч 2 + ••• + ^ф12 Ч12. В матричном виде, удобном для компактного представления, эти соотношения можно записать как (где [^(£)] - матрица функций формы): u (f, t) v (f t) w (f t) ФZ t) где [r(f)] = = [ q 2 V q з J ; {Р X }] V X! V x 2 • •• V X12 {Р Y } V Yj V Y 2 • •• V Y12 {Г Z } V Zj V Z 2 • - V Z12 {Ф Z } Тф, V Ф 2 • - V Ф12 Применительно к задачам динамического анализа роторных систем можно принять следующие аппрок-симационные зависимости для перемещений внутри балочного конечного элемента: и (£,' ) = V 1^1 2 ? 5 7 4 211; V (£,' ) = V1? 2 "V 2 ? 4 +¥ 3? 8 "V 4 ?10 ; ™ (£,' ) = V 5 ? з+V 6 ? 9; Ф 2 (£, ') = V 5? 6 + V 6? 12- Тогда матрица функций формы [4x12] будет иметь следующий вид: |>(5)] = V1 0 0 0 V 2 0 0 V 1 0 _V 2 0 0 0 0 V 5 0 0 0 0 0 0 0 0 V 5 V 3 0 0 0 V 4 0 .... 0 V 3 0 _V 4 0 0 .... 0 0 V 60 0 0 0 0 0 0 0 V для решения задач изгиба методом конечных элементов [1 - 5, 9]. Их выбор обусловлен тем, что аналитическое решение уравнения упругой линии балки при статическом нагружении системой сосредоточенных сил также является полиномом третьей степени, а любая система сил, приложенных к системе, в методе конечных элементов приводится к системе сосредоточенных сил, приложенных в узлах. Координатные функции V5 и v6, описывающие состояния, соответственно, растяжения-сжатия и кручения приняты из аналогичных соображений, так как аналитические решения задач растяжения-сжатия и кручения сосредоточенными нагрузками относительно перемещений линейны. Воспользовавшись методом частичной дискретизации [10], в основе которого лежит разделение независимых переменных (метод Фурье) с последующей дискретизацией по какой-либо из них. В данном случае происходит разделение по переменным 2 и ' с последующей дискретизацией расчетной области по 2 методом конечных элементов. С учетом сказанного выше искомая функция представляется в виде произведения двух функций одной переменной, а уравнения динамики (6) - (9) будут записаны в следующем виде: d dt2 X dZ ( ( PJ 1 + ■ E X yG Л dUZ xd 2Ut dZ +pJ Z ю dUZY dUtY Л dZ dt dZ EJy d 2U Z dZ 2 dt ut = u x - = fZxf XJ X (10) PF d2U\uz _ d U Y dt 2 dZ PJx 1+ E X xg dUZ d 2UtY dZ dt +pJZ ю dUZX dUtX Л dZ dt 2( dZ 2TT Z Л EJ d 2U iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. X dZ2 = fZYftY; U y = (11) где соответствующие функции формы определяются соотношениями: V1 = 1_ 31 ^ + 2| -7 V 2 = f 1 _ 2l7l+l7 V3=3[ 7 1 _2 V 4 = l _7 Mf '5 V 5 =1" 7 ' ^ = 7 • Функции формы v1, V2, V3 и описывающие деформации изгиба в двух ортогональных направлениях, являются полиномами Эрмита третьей степени. Применение этих функций является традиционным pF- d 2Ut uzZ _— dt2 Z dZ EF- dU z л dZ Utz = fZzftz ;(12) r d 2Ф tZ Z d PJz JY^Фzz _dZ dt2 dZ GJ. d Ф Zz Л dZ Фtz = mZzmZ .(13) В уравнениях (10) - (13) верхний индекс «2» обозначает тот факт, что функция зависит только от 2, а индекс «/», - что функция зависит только от Заметим, что локальная координата £ и глобальная координата 2 эквивалентны в смысле операций интегрирования и дифференцирования, поэтому в дальнейших рассуждениях перейдем к локальной координате Тогда, следуя алгоритму метода конечных элементов при выбранных функциях формы, 6. дискретизированные по переменной 2 уравнения (10) - (13) примут вид: jfpF(Тх}Т (Тх}{q}dl d 2Ut X dt2 -Г(Т X }T — J0l X/ d l pJj 1 + E X yG d (Т x } d l (q}d l d 2UtJ dt2 i1 X/ dl bJ(T x } d2 d l2 PJ; ejy d (Т y } d l (q}d l dU t dt d 2 (Т x } d l2 (q}d lutx - = 1(Т X }fZxd lftx; (14) jfpF(Т Y }T (Т Y }{q}dl d 2UtY dt2 -J(Ty} d l PJ X 1+ E X xG d (Т y } d l (q}d l -i(T y}т—Ц +1(Т Y }T- d l2 PJ EJ d (Т x } X d l d2 (Т y } d l2 (q}d l dU d 2Ut1 dt2 X dt (q}dlUtY - -J(Y y }fZYd lftY; 1 T d2Ut jfpF(Т Z}T (Т Z}(q}dl- Z (15) dt2 f Z1 dl f EF d (Т z } d l (q}d lUtz - = 1(Т Z }fZzd lftz; Для приведения уравнений (14) - (17) к компактной матричной записи введем следующие обозначения: [ТЕ] = Г ' f 1 0 0 f\ 0 f 2 0 0 # f 1 0 -f 2 0 0 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 0 0 f'5 0 0 0 0 0 0 0 0 f 5 ff f 3 0 0 0 ff f 4 0 .0 ff f 3 0 -f 4 0 0 .0 0 f 6 0 0 0 0 0 0 0 0 f 6 [Ф] = (Ф X } (Ф Y } (0} (0} 0 -f1 о V2 0 f' о 0 0 f'2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -f'3 0 f'4 0 0 f'3 0 0 0 f'4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 [Ф.]- "0 -f1 0 f'2 0 0 f' 0 0 0 f'2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 f5 0 -f'3 0 f'4 0 0 f'3 0 0 0 f '4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 f6 X fZYft Y fZZ ftz mZ (16) JpF(ФZ }T (ФZ }(q}dl d 2ф tz dt2 - P Z }Tdl f GJ. d (Ф z } d l (q}d1фtz - Кроме этого, введем матрицы геометрических характеристик поперечного сечения [Е/|, и [У], являющиеся диагональными матрицами размера 12x12, со следующими ненулевыми элементами: Е111 = Е155 = Е177 = Е111 11 = Е1 у , EJ22 - EJ44 - EJ88 - EJ10 10 - EJX , EJ33 - EJ66 - EFY > EJ55 - EJ12 12 - GJZ F11 - F22 - F33 - F44 - F55 - F77 - -/(Фz}mZzdlmtz . (17) - F88 - F99 - F10 10 - F11 11 - F ; Заметим, что принятые функции формы и их производные обладают свойством ортогональности на участке [0; Г] [10] у ^= 0 (/' = 1 ...6), где символ «'» означает дифференцирование по координате Ъ J11 - J55 - J77 - J11 11 J 22 - J44 - J88 - J10 10 1+ 1+ E X yg E X xg JY Jx 2 Теперь, интегрируя по частям один раз вторые члены левых частей уравнений (14) - (17) и два раза последние члены уравнений (14) и (15) с учетом введенных обозначений и сделанных замечаний, систему уравнений динамики балочного элемента можно представить в матричном виде (где {д} - вектор узловых перемещений, зависящий от времени): М(д}+и ]{д }+[к м={/ к )}• (18) В уравнении динамики балочного конечного элемента (18) приняты следующие обозначения: [т] =}р[Е]{т}Т {^I + }р[У]{Ф У}Т {Ф }\ - о о матрица масс [12x12], учитывающая инерцию поступательных (первое слагаемое) и вращательных (второе слагаемое) движений; [Я] = » {Фх}Т {Фт }dl-\рJz {Фт }Т {ФхК _ о о - гироскопическая матрица [12x12], учитывающая влияние вращения балочного конечного элемента; I Т [к] = _[[£/][ЧРЕ] [ТЕ] - матрица жесткости [12x12] о I балочного конечного элемента; /() = |[Т](^){/- о вектор сил [12x12]. Таким образом, получены интегральные выражения для матриц жесткости, масс и гироскопической матрицы, описывающие динамику изгибных, крутильных и осевых колебаний балочного конечного элемента с учетом влияния инерции вращения, поперечного сдвига и неравножесткости поперечного сечения. Приведенные соотношения могут быть достаточно легко модифицированы для учета осевых сил при изгибе, депланации сечений при кручении, внут- реннего демпфирования и других факторов. Соответствующие матрицы для конечных элементов, учитывающих эти факторы, получаются аналогично приведенным выше при использовании дифференциальных уравнений динамики, учитывающих необходимый фактор. Полученные соотношения могут быть использованы в процедуре расчета динамических характеристик роторных систем на основе метода конечных элементов. В следующей работе авторы приведут конкретные численные выражения для конечно-элементных матриц (масс, жесткости и гироскопической) цилиндрического и конического элементов, жесткого диска и подшипников, позволяющие строить конечно-элементную модель роторной системы. Литература 1. Adams M.L. Rotating machinery vibration: from analysis to troubleshooting. N.Y., 2001. 2. Yamamoto T., Ishida Y. Linear and nonlinear rotordynamics. A modern treatment with applications. N.Y., 2001. 3. KramerE. Dynamics of rotors and foundations. Berlin, 1993. 4. Childs D. Turbomachinery rotordynamics: phenomena, modeling and analysis. N.Y., 1993. 5. Коженков А.А., Дейч Р.С., Якубович В.И. Численное моделирование динамики роторных систем с подшипниками скольжения // Компрессорная техника и пневматика. 1997. № 16 - 17. С. 68 - 72. 6. Nelson H. A finite rotating shaft element using Timoshenko beam theory // Journal of mechanical design. 1980. № 102. P. 793 - 803. 7. Вибрации в технике: Справочник: В 6 т. Т. 1. М., 1978. 8. Khulief Y., Mohiuddin M. On the dynamic analysis of rotors using modal reduction // Finite element in analysis and design. 1997. № 26. P. 41 - 55. 9. Окопный Ю.А., Радин В.П., Чирков В.П. Механика материалов и конструкций. М., 2001. 10. Zienkiewich O., Taylor R. The finite element method. Vol. 1. The basis. Oxford, 2000. Орловский государственный технический университет 10 ноября 2006 г. УДК 621.01 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ ПРЯМОЛИНЕЙНО-ОГИБАЮЩЕГО МЕХАНИЗМА МЕТОДОМ ПРОДОЛЬНЫХ РЕАКЦИЙ © 2007 г. А.В. Владимиров, С.А. Кузнецов Целью силового анализа является определение уравновешивающей силы или момента, приложенного к ведущему звену, а также определение реакций в кинематических парах механизма. Для определения реакций кривошипно-ползунного прямолинейно-огибающего механизма (рис. 1), деформирующего материал заготовки в процессе огибания, воспользуемся методом продольных реакций, изложенным в работе [1]. Рассмотрим общий случай приложения силы Е к шатунной плоскости прямолинейно-огибающего механизма (рис. 1), а именно к точке контакта К, принадлежащей подвижному рабочему органу, образованному дугой окружности. Поскольку рычаг Жуковского (фигура АРК) уравновешен не моментом, а уравновешивающей силой (рис. 1), то условная реакция в точке «подвеса» рычага (в полюсе Р), назовем ее полярной реакцией

https://cyberleninka.ru/article/n/dinamika-kosogo-udara-dvuh-tverdyh-tel-pri-dvizhenii-v-prostranstve

Для косого удара двух твердых тел, движущихся произвольно в пространстве, поставлена и решена задача: По заданным кинематическим и физическим характеристикам двух твердых тел в момент удара определить кинематические характеристики этих тел в конце удара.

Рис. 5. Участок движения по дуге окружности На первом участке движения границы устойчивости представляют собой отрезки прямых. С течением времени зона неустойчивого движения уменьшается, и, начиная с определенного момента времени, движение становится устойчивым при любом возможном значении коэффициентов вязкого сопротивления аь а2. На рис. 1 представлены два соударяемых тела. Точки Б и Б , принадлежащие первому и второму телам, в момент начала удара занимают положение точки Б. Точка Б принята за начало координат. Ось х На втором участке наблюдается обратная картина. В начальные моменты времени возможно устойчивое движение при любых допустимых а!, а2, а затем появляется зона неустойчивого движения, которая расширяется с течением времени. Кроме того, построение границ устойчивости проводилось в пространстве параметров (V, сь с2, 1). Были построены аналогичные семейства кривых в плоскости (с!, с2). При этом значения коэффициентов вязкого сопротивления а! = а2 = 1 Н-с/м (рис. 4, 5). Кривые строились в диапазоне изменения жестко-стей от 0 до 5000 Н/м. Однако на полученных графиках жесткость пружины горизонтального привода ограничена слева значениями не более 2000 Н/м. Это связано с тем, что при меньших значениях с! устойчивость возможна лишь при очень больших значениях жесткости с2, намного больше 5000 Н/м. На первом участке граница устойчивости с течением времени смещается вниз. Кроме того, видно, что жесткость с!, в рассматриваем диапазоне, слабо влияет на устойчивость системы. На втором участке граница также смещается вниз с течением времени и, начиная с некоторого момента, движение становится устойчивым при любом значении жесткостей в рассматриваемом диапазоне их изменения. Полученный результат дает качественную картину поведения рассматриваемой системы и является отправной точкой для дальнейшей, более точной оценки устойчивости ее возмущенного движения и методов ее повышения. Литература 1. Пат. РФ №2101434 С1 от 10.01.1998 / М.Д. Бондаренко, В.Т. Загороднюк, Д.М. Крапивин; Новочеркасский государственный технический университет. 2. Притыкин Д.Е., Кабельков А.Н. Решение первой задачи динамики робота-манипулятора на базе пантографного механизма // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2004. № 2. 3. Огурцов А.И. Основы аналитической механики. М., 2000. 17 ноября 2004 г. направлена по общей нормали к телам в точке Б. Оси у 2 лежат в касательной плоскости, проходящей через точку Б. Центры инерции соударяемых тел лежат на оси х, их координаты С1(-х1,0,0), С2(х2,0,0). Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) УДК 624.042.8 ДИНАМИКА КОСОГО УДАРА ДВУХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ДВИЖЕНИИ В ПРОСТРАНСТВЕ © 2005 г. Е. У. Жариков У _ Ю 20 Рис. 1. К динамике косого удара двух твердых тел Постановка задачи По заданным скоростям центров инерции тел 2 * ,У02 у 2 2 )> а также заданным угловым скоростям этих тел ю10 (ю10 *, ю10 у, ю10 7), ю 20 (ю 20 *, ю 20 у, ю 20 7) в момент начала удара определить скорости центров инерции Ис (Ис1х,И у,И ), Ис2(Ис2х, Ис2у, Ис 7) а также угловые скорости J' c1xx (ю u1x Ю10 x ) J c1xy (ю Hjy Ю10 y ) -Jc^z (Ю u,z -Ю10 z ) = Mc1x (S1) = 0 -Jc1yx (юи1х -Ю10х ) + Jc1yy (юи1у -Ю10у ) --Jc1yz (Ю uz -Ю10 z ) = Mc1y (S1) = -xc1 P1z , -Jc1zx (Юи 1x -Ю10х ) - Jc1zy (Юи1 y -Ю10 y ) + +Jc1zz (Ю u1z -ro10z ) = Mc1z (S1) = xC1 P1y , m 2 (Uc2 - Vc2) = -(iS 1x + JP,y + kP1z), (6) (7) Jc ■2xx (Ю u 2x -Ю 20 x ) - Jc 2 xy (Ю u 2y -Ю 20 y ) --Jc 2xz (Ю u 2z -Ю 20 z ) = Mc 2x (S '1) = 0, c 2x -J - J c 2yx ((0u 2 x -Ю20 x ) + Jc 2yy (Ю 2y -Ю 20y ) - c 2yz (Ю u 2 z -Ю 20 z ) = Mc 2y (S '1) = -xc 2 P1z > Jc 2 zx (Ю u 2x -Ю 20 x ) - Jc 2 zy (Ю u 2y -Ю 20y ) + +J c 2 zz (ю u 2z -Ю 20 z ) = Mc 2z (S ,1) = xc 2 P1y • (8) этих тел Ю1 (ю1х, Ю1 y, Ю 1z X Ю 2(ю 2 x ,Ю 2 y , Ю 2z ) в мо- Конец первой фазы удара заканчивается равенст- мент конца удара. Считаются данными массы этих тел вом скоростей точек О и Б. т1, т2, а также осевые и центробежные моменты инерции этих тел относительно центров инерции С1, С2. В основу решения задачи положена двухфазная модель удара. В связи с этим в расчетную схему удара вводятся скорости центров инерции тел и ^ (V ^ V ^ у ,ис1г), ис2(ис2Х, ис2у, V Сг2), а Скорости этих точек определяются равенствами: УО' = V^ -юи. хТ., УО,, = йс_ -ю„. х7. Из равенства скоростей точек О', О" следует Uc -Uc =Юu хrc -Юu хrc • c1 c 2 u1 c1 u 2 c 2 (9) также угловые скорости Юu1 (юu 1 x > Юu1y > Юu1z X юи2К2*> юи2у> Ши27X соответствующие концу первой фазы удара. В момент первой фазы удара ударный импульс 5" 1, приложенный в точке О', определяется формулой: ^ = 751* + ~]Р\у + кРг, (1) где 51х - нормальная составляющая импульса 5х, а Р\у, Ръ - касательные составляющие импульса 5х, направленные по осям у, 7. Ко второму телу в точке О приложен импульс 5 , 5 '1 = -51 = -(751* + 1РХу + кР12). (2) Ударный импульс второй фазы, приложенный в точке О' , представим равенством 52 = 752* + 1Р2 у + кР2 7. (3) Ко второму телу в точке О приложен импульс 5' 2 : 5'2 = -52 = -(752* + 1Р2у + кР27) . (4) Уравнения удара Первая фаза: т^ - Ус1) ='51* + 1Р1у + кРъ, (5) Векторное равенство (9) является дополнительным уравнением динамики удара первой фазы. Вторая фаза удара: т1(Ис1 - йс1) = 52 = ("5 2* + 1Р2у + кР2 7), (10) -1с^ (ю1* -ю и1* ) - ■1с1*у (ю1у -ю и1у ) - -Jc\xz (ю17 -юи1г) = Мс1* (52) = 0. Jc1xУ (ю1* -ю и1* ) + -ТЛуу (ю1у -ю и1у ) - 2у7 (ю17 -ю и1г ) = Мс1у (5 2) =-*с1 Р2 7 , (11) JclZx (ю1* -ю и1* ) - ■/с1ту (ю1у -ю и1у ) + +-7с177 (ю17 -ю и 1г ) = МС7 (5 2 ) = *с1 Р2 у , т 2 (И с 2 - йс 2) = 5 '2 =-(752* + 1Р2у + кР2 7), (12) -1 с 2** (ю 2* -ю и 2 * ) - -1с 2 *у (ю 2 у -ю и 2 у ) - u 2 x u 2 y^ -Jc -Jc :(Ю 2 z -Ю u 2 z ) = Mc 2 x (S 2) = 0, (Ю 2 x -Ю u 2x ) + Jc 2yy (Ю 2 y -Ю u 2y ) - с 2 у* 2 у7 (ю 2 7 -ю и 27 ) = Мс 2у (52) =-*с 2 Р2 7 , (13) 27* (ю2* -юи 2* ) - -1с 27у (ю 2 у -юи 2у ) + +^с2(ю 27 -ю и27 ) = Мс27 (52') = *с2 Р2у . В пяти векторных (5), (7), (9), (10), (12) и в двенадцати скалярных (6), (8), (11), (13) уравнениях содержатся 30 неизвестных величин, а в скалярных уравнениях удара - 27. Одним из дополнительных равенств системы уравнений удара является коэффициент восстановления к , определяемый нами соотношением: к = ^. (14) 5 1х Остальные, недостающие, уравнения получим, исходя из следующих соображений. По аналогии с сухим трением, динамические касательные импульсы представим равенствами: Р^и , Р2у=/152х , (15) , Рг/^х (16) Дополнительно введенные равенства (14)-(16) делают систему уравнений удара разрешимой. Определение искомых величин И И с ю1, ю 2 Сложив одноименные части уравнений (5), (10) и (7), (12), получим: т (И с! - Ул) = (71 + 7/ + /2 )(1 + к) 5 !х , (17) т 2 (Ил - ¥с2) = -(71 + 7/1 + к/2 )(1 + к)51х. (18) Сложив построчно (6) и (11), а также (8) и (13), получим: '7с1хх (ю1х -Ю10х ) - •1о1ху (ю1у -Ю10у ) - ^е^(ю и -ю 10 *) =0; -'1с1ух (ю1х -Ю10х ) + '1с1уу (ю1у -Ю10у ) - -3Сху2 (ю1г -юшг) = -(1 + к)/251х; (19) -'7с1гх (ю1х -Ю10 х ) - '1с ! гу (ю1у -Ю10у ) + +•1е1гг (ю1г -Ю10г ) = (1 + к)/151х ; -1с 2хх (ю 2 х -ю 20 х ) - -1С 2 ху (ю 2 у -Ю 20у ) - --1е2хг (Ю 2г -Ю 20г ) = 0 - '1с 2ух (ю2х -ю20х ) + Jc2yy (ю 2 у -Ю 20у ) - - J с 2уг (ю 2г - Ю 20г ) = -(1 + к)/2 51х ; (20) - с2гх (ю2х -Ю20х ) - '1с2гу (ю 2у -Ю 20у ) + iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. +-1с2гг (Ю 2г -Ю 20г ) = (1 + к)/151х. Из равенств (17) - (20) следует: искомые величины И с, И с ю 1, ю 2 определяются по формулам (17) - (20) при условии, что параметры 51х , / , /2 будут выражены в функции заданных величин. Предварительно создадим математическую базу зависимостей, лежащих в основе определения параметров 51х , /1 , /2. Сложив уравнения (5), (7), получим: т1^С;х + т 2ис2 = тУс1 + т 2^С 2. Из последнего векторного равенства следуют три скалярных: Из векторного равенства (9) следует: и - ис 2 х = 0, (24) с1 х с 2х ' 4 ' ис1у - ис2у =-(хс!ю В1г + хс2 ю и 2г ), (25) ис1г - ис2г = хс!Ю и1у + хс2 Ю и 2у. (26) Определяем 51х. Равенство (21) с учетом равенства (24) примет вид: (т1 + т 2)ис1х = т1^х + т 2Vc2x. (27) Из векторного уравнения (5) следует: и =V +^ С1х С1х 1 1 т1 Подставив значение и с х в равенство (27), получим: = _ m1m2 V _ v ) 1x , ^ clx С2x' • mx + m (28) 2 Определяем /¡, /2. Умножим равенство (25) на т2 и, сложив результат с (22), найдем: (т 1 + т 2)ис1у = т1^у + т 2 Vc 2у --т 2 (хс! Ю и ¡г + хс2 Ю и2г ). Из векторного равенства (5) следует: Р1 (29) UCiy = y +■ iy Подставив и в (29), получим: т1т 2(Vc1 у - ¥с , у ) = -(т1 + т 2)Р1 у - _m1m 2 (xc1 ЮuF + xc2 Ю u 2z )• (30) По теореме Крамера из уравнений (6) и (8) выра-в функции ударных импульсов Р1 у , зим Юu1z и Юu2z Plz • Определители систем уравнений (6) и (8) имеют вид: (31) J С1ХХ J c1xy J c1xz А1 = _ J С1 Ух J C1 yy ~ J c1 yz J C1ZX _Jc1zy J c1ZZ J c 2 xx _ J c 2 xy Jc 2 xz А 2 = J c 2 yx J c 2 yy _Jc 2 yz J c 2 zx _ J c 2 Z Jc 2 zz (32) Из уравнений (6), (8) следует: А13 Ю u1z Ю10 z = ' Ю u 2 z _Ю 23 20z где m U c1x + m 2Uc2x = m Vc1x + m 2Vc2x, (21) J cx _ J c1xy 0 m Uc1 y + m 2Uc2y = m Vc1 y + m 2Vc 2 y , (22) А 13 = J c1 yx J c1 yy _xc1 P1z m 1Uc1z + m 2Uc2z = m Vc1z + m 2Vc2z • (23) J c1zx _ J c1zy xc1 P1y (33) (34) 2 A 23 = J c 2 xx J c 2 xy 0 J c 2 yx J c 2 yy - Xc2 Piz - J - J X P u c2zx c2zy Ac2 1 y (36) Подставив (33), (34) в равенство (30), получим: m1m 2 [Vqy - Vc2y ) + (xc1 »10 z + Xc2 » 20z )] = = -(m1 + m 2)P1y - m1m 2(- Xcj A 13 Xc2 A 23 A i - + - ). (37) 2 2 x ai3 xc2 a234 m1m2 1 + (—1-+ —2-)-1—— 1 2 x2,b13 x22b23, m1m2 (—1-+ —2-)-1—— 1 2 f1 -Л- (40) (41) Ucz = ^z + m (42) ю u 2y в функции P1y , P1z. Определители этих систем уравнений даны формулами (31) и (32). Из теоремы Крамера следует: А, Ю u1y Ю10 y » u 2 y » 20 y = ' 12 (43) (44) где 1,2 A 22 = J c1xx 0- Jc1xz iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. = £ - - x1 P1z - j c1 yz -J c1zx xc1 P1 y Jc1zz Jc 2 xx 0- J c 2 xz J c 2 yx - xc2 P1z - Jc 2 yz - J c 2 zx xc2 P1y J c 2 zz Раскрыв определители А13, А 23, будем иметь: А13 = xc 1(ai3Py - bi3Piz), (38) А 23 = Xc2(«23P1y -b23P1z), (39) где a13 = J C1XXJ C1yy J C1XyJ c\yx, a23 = J c 2XXJ c^yy J c 2xyJ c 2yx, b13 = Jc1xxJc1zy + Jc1xyJc1zx, b23 = J c2xxJ c2zy + Jc 2xyJc 2zx • (39') Подставив значения (38), (39) в равенство(37), учитывая (15), (16), (28) , получим Vc1 y Vc2y ) + (Xc1 »10z + Xc2 » 20z ) = V - V ~ c1X c2x Подставив (43), (44) в равенство (42), получим: m1m 2 [(Vc1z - Vc2z ) - (xc1 »10y + Xc2 » 20y )] = = -(m + m2)P1z + mm2(Xc1 ^ + Xc2 ^j-22) (45) А1 А 2 Раскрыв определители А12 и А 22, найдем: А12 = Xc1(a12 P1z + b 12 P1 y), (46) А 22 = Xc2 (a22P1z + b22P1y) (47) Подставив (46), (47) в равенство (45), имеем: Xc1 »10y + Xc2 » 20y ) (Vc1z - Vc2z ) - (xc, »10 y + xc2 » 20 y ) (V - V ) V c1x c 2 x f ,x\b 12 x^2b22 s mm2 (—1-+ —2-) 1 2 A 2 m1 + m 2 2 2 x a12 xc2 a 22 m1m 2 1 - (—1-+ —2-) 1 2 A 2 m1 + m 2 f1 + f2, (48) Равенство (40) является уравнением с неизвестными /1,/2. Второе уравнение получим аналогичным образом. Умножим равенство (26) на т2, результат сложим с равенством (23), найдем: (т1 + т 2)ис,г = т,ГС12 + т 2ГС 2г + +т 2 (ХС, Ю и,у + Хс2 Ю и 2у ). Из векторного уравнения (5) следует: где а12 = —'' С,ХХ'С,Т2 + Jc1xzJc1zx, а22 = — Jc2xxJc2zz + 'С^'С-^ , Ь12 = • С,хх' С,ут + • с^хт' С,ух, Ь22 = • С2хх' С2УТ + • С2Хт' С2УХ' (49) Равенства (40), (48)составляют систему двух уравнений с неизвестными /1, /2. Выпишем систему уравнений [(40),(48)] 1+ ^ xc1 a13 x2, a 23 ^ 1 +-2- A1 2 m1 m 2 m1 + m Подставив U в равенство (41), будем иметь: m1m 2 (Vc1z - Vc2 z ) = -(m1 + m 2 )P1z + +m1m 2(xc1» B1y + Xc 2 » u 2y Из системы уравнений (6) и (8) выразим » и 7„ 2 xc1 b13 + xc2 b 23 A1 Y„ 2 4 2 m1 + m xc1 b12 + xc2 b 22 M 2 2 1- xc1 a12 + xc2 a22 A 1 A 2 m1 m 2 m1 + m f1 -f2 = Ay, f1 + f2 = A2 (50) где . = (Vc1 y - Vc2y ) + (xc1 ю10z + xc2 Ю 20z ) Ay =-, y V - V c1x c2x (Vc1z - Vc2z ) - (xc1ro»10y + xc2 » 20y ) Az = V - V c1x c2x Определитель системы уравнений (50) имеет вид 2 2 х а1Ъ хс a23 m1m2 1 + (—1-+ —2-)- 1 2 А f = А1 А 2 m 1 + m 2 хС1 ¿13 хС21 b 23 m1m 2 -(—1-+ —1-) 1 2 1 А 2 m1 + m 2 ,х\ b12 хС^2 b 22 m1m 2 (—1-+ —2-) 1 2 1 А 2 m1 + m 2 2 2 х а12 хс2 а22 . m1m2 1 - (—1— + —2-) 1 2 1 А 2 m1 + m 2 (51) По теореме Крамера определяем неизвестные /ь / f1 = Л, А, хс1 b13 + х22 b 23 1 2 2 4 2 m1 + m 2 iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 1- л „ ^ хс1 а12 + хс2 а 22 А1 m1m 2 m1 + m 2 f2 = 2 А f .2 „ А (52) хс1 а 13 + хс2 а 23 2 х2 b12 х22 b22 ^ -1-+-2- 1 2 m1 + m 2 Л, Л, А (53) f m1 ' с1У с1у S m1 1х . Ис, = V^ + f2(1 + к) m Ис 2« = V^ - (1 + к) ^; И с 2, = Vc 2, - f1(1 + к) ^; ^^ 2 ^^ 2 S1 х И с 2 z = Vc , z - f2(1 + к) 2 Определитель системы уравнений (19) имеет вид: А1 = J - J - J с с1хх с1Ух - J с1Ху J - J с1 уу сх - J с1уг - Jс J с С\2Х С12у Согласно теореме Крамера неизвестные определяются равенствами: 0 - - 3 (ю1х -ю10х) = с1ху -(1 + к ) f2 S 1х Jcxyy (1 + к) f,S 1 х - Jc„ c^z - J c1yz J с1, (ю1у -Ю10 у ) = J - J - Jc сх с1 Ух А1 0 - Jc с^ - (1 + к) f2 S 1х - J с1 (1 + к) fvS 1 Jc 10 у / (Ю 1, -юш z ) = А1 J с 1хх - J с1ху 0 - Jc1 ух J с1 уу - (1 + к) f2 S 1х Jс lZX - J cz (1 + к) f1S 1х А1 Неизвестные ю 2(ю 2х, ю 2у, ю 22) находим из системы уравнений (20). Определитель этой системы имеет вид: А 2 = Jc - J< - Jc - J 2 Ух c 2 хУ J - J 2 уу с 2 х, - J 2 Уz - Jc Jc где А^ А2, А/ определяются из (31'), (32), (51). iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Остальные параметры определяются из (39'), (49). Определив ^ (28), /1 (52), /2 (53), найдем все искомые величины. Из равенств (17) и (18) следует: Исух = УСуХ + (1 + к) ^; ИС1у = Усу, + /1(1 + к) ^; с 2 2Х с 22у с 22 Искомые ю 2(ю 2Х, ю 2у, ю 22) определяются равенствами: 0 - 3с „, - 3 (Ю 2 х -Ю 20 х ) = с 2 хУ с 2хz -(1 + к ) f2 S 1х Jc 2уу (1 + li)f1S 1х - JJc2гу - Je Jс '2 Уz А2 (Ю у -Ю 20 у ) = J с 2 хх - J 0 - J, 2xz с 2 ух - Jc - (1 + к) f 2S 1х - Jc2z (1 + к) f1S 1х Jc 2zz Из системы уравнений (19), (20) определяются ю^х, ю^у , ю1г ), ю 2 (ю 2Х , ю 2у , ю 2г ). (Ю 2 z -Ю 20 z ) = А2 J с 2 хх - J с2ху 0 - J 2 ух J с 2 уу (1 + к) f2 S!x Jс 2 ^^ - J с 2 z (1 + к) f1S 1х А2 Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) 15 ноября 2004 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/o-matematicheskom-modelirovanii-protsessa-transformatsii-selevogo-potoka

Рассматриваются вопросы математического моделирования процесса трансформации селевых потоков. Применен способ структурного моделирования. При этом рассмотрены аксиомы математической структуры модели трансформации: 1) норм существования; 2) модели обогащения смеси твердым веществом; 3) модели частичного распада, и непосредственно сама модель существования селевой смеси (на примере условий схода селя в бассейне р. Большая Алматинка).

УДК 911.2:551.4 О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССА ТРАНСФОРМАЦИИ СЕЛЕВОГО ПОТОКА © 2012 г. Е.В. Кюль1, Д.Р. Джаппуев2 1Центр географических исследований Кабардино-Балкарского научного центра РАН, ул. Балкарова, 2, г. Нальчик, КБР, 360000, kbncran@mail.ru Национальный парк «Приэльбрусье», ул. Лесная, пос. Эльбрус, КБР, 361603, elbruspark@land.ru The Center of Geographical Researches of the Kabardino-Balkar Centre of Science of the Russian Academy of Sciences, Balkarov St., 2, Nalchik, KBR, 360000, kbncran@mail.ru 2National Park «Prielbrusie», Lesnaya St., 2, settlement Elbrus, KBR, 361603, elbruspark@land.ru Рассматриваются вопросы математического моделирования процесса трансформации селевых потоков. Применен способ структурного моделирования. При этом рассмотрены аксиомы математической структуры модели трансформации: 1) норм существования; 2) модели обогащения смеси твердым веществом; 3) модели частичного распада, и непосредственно сама модель существования селевой смеси (на примере условий схода селя в бассейне р. Большая Алматинка). Ключевые слова: трансформация селевых потоков, структурное моделирование, селевая смесь, динамическое равновесие, теория катастроф, скорость движения потока, вязкость селевой смеси, Z-функция. In article questions of mathematical modelling ofprocess of transformation of earth flows are considered. Authors apply a way of structural modelling. Axioms of mathematical structure of model of transformation such as axioms are thus considered: 1) norms of existence; 2) models of enrichment of a mix a firm substance; 3) models ofpartial disintegration, and directly model of existence sell mixes (on an example of conditions of a descent lodging in river pool Big Almatinka). Keywords: transformation of earth flows, structural modelling, sell a mix, dynamic balance, the theory of accidents, speed of movement of a stream, viscosity sell mixes, Z-function. Математическое описание процесса трансформации селевых потоков является одним из важнейших вопросов проблемы расчета характеристик селевых потоков. Ряд авторов обосновывают необходимость его решения и приводят укрупненный алгоритм модели трансформации [1 - 5]. Из возможных способов формализации сложного многофакторного и многогранного процесса, каким является селевой процесс, единственно приемлемым в настоящее время следует считать структурное моделирование. Следует привести высказывание И.М. Яглома [6], который считает, что общее понятие математической модели той или иной реальной системы означает определенную математическую структуру в смысле Н. Бур-баки [7], неопределяемые объекты и отношения которой понимаются как те или иные объекты реального мира и реально существующие отношения между ними. Математическая структура, по Н. Бурбаки [7], -это система вида = М; Яь Д2, ...Да состоящая из основного множества элементов М = { а, Ь, с,...} и тех или иных отношений Дь Д2, ..., Дк , в которых находятся его элементы. Для того чтобы определить структуру, задают одно или несколько отношений, затем постулируют, что данные отношения удовлетворяют некоторым условиям, которые являются аксиомами изучаемой структуры. При этом аксиоматика предполагает поиск глубоких причинных связей между элементами структуры и вывод логических следствий при отказе от каких-либо других предложений относительно рассматриваемых элементов. Элементами математической структуры модели трансформации селевого потока по мере движения его по руслу являются основные характеристики потока: скорость, глубина, расход и характеристики селевой смеси - плотность, вязкость, предельное напряжение сдвига. Отношения между этими элементами частично определены ранее при описании процессов, составляющих трансформацию (например, набора, отложения, частичного распада, движения). Каждую такую модель можно рассматривать как математическую структуру более низкого уровня - подструктуру. Аксиомами математической структуры модели трансформации являются аксиомы теории существования и основополагающие аксиомы указанных структур, основными из которых можно считать следующие: Аксиомы теории существования. Aj. Селевой процесс как отклик сложной системы русло - поток стремится к динамическому равновесию. А2. Равновесное состояние наступает в результате обогащения селевой смеси твердым веществом и формирования при этом массы высокой плотности либо частичного распада смеси до состояния наносо-водного (водного) паводка, либо в случае остановки. А3. Реологические свойства селевых смесей -вязкость, предельное напряжение сдвига и скорость их распада - являются непрерывными функциями плотности. А4. Селевая смесь, обладающая пластическими свойствами в мере, достаточной для того, чтобы все частицы ее твердой фазы находились в квазивзвешен-ном состоянии, перемещается без распада и остановки при выполнении условия H>t0/pcg sin а, где t0 - предельное напряжение сдвига; pc - плотность; Н - глубина потока. Аксиомы модели обогащения смеси твердым веществом. Ль Водный поток расходом выше критического значения, поступающий в очаг селеформирования (селевое русло), при определенных условиях - достаточное количество рыхлообломочных грунтов, достаточная длина и уклон русла - трансформируется в селевой поток. А2. Селевые потоки, твердая фаза которых представлена полидисперсными частицами, включающими валунно-глыбовые фракции, не образуются на малых уклонах (1 - 5°). А3. В составе селевой смеси во взвешенном состоянии могут перемещаться только фракции, гидравлическая крупность которых (с учетом действия архимедовой силы и степени стесненности падения частиц) не превышает максимальной величины поперечных пульсаций скорости потоков. Аксиомы модели частичного распада селевых смесей. Аь В процессе частичного распада селевых смесей происходит осаждение частиц, гидравлическая крупность которых превышает величины поперечных пульсаций скорости в потоке. А2. Предельная концентрация частиц, гидравлическая крупность которых не превышает величины поперечных пульсаций скорости в потоке, зависит от энергии, которой обладают объемы, участвующие в пульсационном движении. А3. Предельное содержание твердой фазы в потоках, в которых поперечные пульсации скорости практически отсутствуют, определяется размерами и концентрацией частиц, удерживаемых в квазивзвешен-ном состоянии за счет проявления пластических свойств селевых смесей. Модель существования селевой смеси. Селевой очаг можно представить как систему, которая в отсутствии селевого потока находится в равновесии. В некоторых случаях достаточно небольшого увеличения расхода воды, чтобы эта система перешла в неустойчивое состояние, проявляющееся в формировании селевого потока. Система очаг - сель является открытой, так как происходит постоянный обмен энергией и веществом между потоком и руслом. Приток энергии происходит за счет перемещения массы потока с одного потенциального уровня на другой. Расходование энергии идет на вовлечение в движение частиц твердого вещества, перемешивание селевой смеси, преодоление сил вязкого и кулоновского трения, создание сейсмических и акустических волн, диссипацию. Вдали от равновесия происходит как бы самоорганизация - формирование селя высокой плотности с образованием череды валов. Селевой процесс в свою очередь также представляет собой сложную динамическую систему, которая, согласно первой аксиоме, стремится к динамическому равновесию. Определим понятие «состояние динамического равновесия». Состояние устойчивого равновесия характеризуется тем, что селевая смесь с критической плотностью может существовать без распада и остановки, т.е. сохраняя свои характеристики при движении на определенном уклоне русла. Состояние неустойчивого равновесия характеризуется тем, что все время происходит либо распад смеси и затухание селевого процесса, либо набор вещества и развитие селевого процесса, т.е. малейшие изменения плотности со временем растут в ту или иную сторону. Вторая аксиома определяет два состояния устойчивого динамического равновесия селевой смеси, наступающих в результате указанных в ней процессов, третье состояние - по существу квазистатическое равновесие. Аксиомы А3 и А4 определяют условия первого устойчивого динамического равновесия в случае наличия у селевой смеси пластических свойств. Известно, что плотность является чутким индикатором состояния селевой смеси. Главные факторы, ответственные за состояние селя: уклон русла (/); гранулометрический состав твердой составляющей потока (Г); его глубина (Н). Тогда состояние селевой смеси определяется точкой в четырехмерном пространстве {р, и Г, Н}. Два последних фактора являются в большинстве случаев зависимыми, поэтому можно считать пространство состояний трехмерным. В этом пространстве состояния равновесия образуют поверхность, проекция которой на горизонтальную плоскость I, Н образует, по терминологии теории катастроф [8], сборку («кривую катастроф»), в вертикальной плоскости р, и она образует «кривую состояний» (2-функцию) (рис. 1). р, кг/м3 1крг 1крТ ' Рис. 1. Кривая состояния селевой смеси: 1, 2 - динамически устойчивое равновесие; 3 - неустойчивое равновесие Кривая состояния позволяет очертить области той или иной фазы эволюции смеси, предсказать, что произойдет в данных условиях: обогащение смеси рыхлообломочными породами, частичный распад или остановка. Из теории устойчивости динамических систем известно, что если устойчивое положение равновесия описывает установившийся режим, то при слиянии с неустойчивым система должна совершить скачок и перескочить на совершенно другой режим. В нашем случае при подходе к ¡кр1 - со 2-го на 1-й, при подходе к ¡кр2 - с 1-го на 2-й равновесное состояние в рассматриваемой окрестности исчезает - посткритическая бифуркация. Скачки такого рода изучает теория катастроф [8]. Методы теории катастроф применимы непосредственно к системам, в которых в каждый момент времени на фоне изменяющейся ситуации минимизируется (или максимизируется) некоторая функция, например энергия (или энтропия). Таковой системой и является система очаг - сель. Функция состояния селевой смеси рассчитывается из условия минимизации энергии (мощности), затрачиваемой потоком на перемещение твердого материала. Перемещение обломков селями происходит путем качения и скольжения наиболее крупных из них на стадии формирования селя и во взвешенном состоянии остальных [9]. Взвешивание частиц возможно либо в процессе турбулентного перемешивания, либо вследствие проявления пластических свойств смесей. Перемещение твердых частиц в составе потока во взвешенном состоянии требует существенно различных энергетических затрат в зависимости от гранулометрического состава и плотности смеси (рис. 2). N<Be , N п взе ВТ а 32О0 — 2 4 ОО - 76ÜO воо 1 о, 2 о, 6 о, в р, кг/м z?oo - твоо — 74,00 ~ '/ООО Рис. 2. К расчету функции состояния селевой смеси: а -графики мощностей (1,2,3,4) и Nп взв (1 □□□□ р",3',4') для различных уклонов русла 3,5,7 и 9° соответственно; б - 7-функция для условий Б. Алматинка Условие минимизации заключается в том, что доля мощности, которую поток в заданных условиях может затратить на взвешивание твердых частиц Nn взв, должна быть равна мощности Neзe, которую ему необходимо затратить на взвешивание частиц СФГ практически всех крупностей (вплоть до йгр, близкого йтах, для исключения образования самоотмостки, препятствующей селеформированию; йгр - разграничивает область взвешиваемых и катящихся обломков на гранулометрической шкале). Расчет мощностей производится для различных значений концентрации твердого вещества в селевой смеси вплоть до предельной (Спр) при определенной глубине потока Н. Предельная концентрация обусловлена предельной упаковкой обломков. Мощность, необходимая для взвешивания определяется в соответствии с алгоритмом, разработанным Б.С. Степановым [2]. Мощность, которую поток может затратить на взвешивание Nn тв, находится исходя из концепции, что она составляет к-ю долю от полной мощности пульсационного движения Nn, т.е. Nn <ззе = =К и равна при С < 0,5 N взв = 0,1^2рсН1/2(5т а)32, при С > 0,5 N взв = ( —I х Я яша- sma (2MV ) PcH1 -0,001VH Л 1 - e где скорость движения потока V рассчитывается по полной формуле Б.С. Степанова [2]; ^ - вязкость селевой смеси. Результаты расчета мощностей Nвзe и Nn взе для различных уклонов и кривой состояния для селей на конкретном объекте, в данном случае Б. Алматинка [9], при глубине 4 м показаны на рис. 2. Таким образом, можно сделать основной вывод, что совместное решение уравнений, описывающих зависимости мощности, которая может быть затрачена на взвешивание твердой фазы смеси, и мощности, необходимой для взвешивания как функции концентрации частиц в смеси, позволяет построить поверхность сборки, сечение которой определяет кривую селевого процесса. Разработка детального алгоритма модели существования позволила выполнить расчеты 2-функций для рассмотренных выше селепроявлений. Литература 1. Мочалов В.П., Степанов Б.С. Гляциальные паводки и методы борьбы с ними // Тр. МГИ. Вып. 58. М., 1986. С. 104 -108. 2. Степанов Б.С. Основные характеристики селевых потоков и селевой массы. Методы измерений // Тр. КазРНИИ. Вып. 79. М., 1982. 136 с. 3. Степанова Т.С. О роли дисперсности селеформи-рующих грунтов в образовании селей // Селевые потоки. Вып. 9. М., 1985. С. 23 - 32. 4. Тевзадзе В.И. Модели селевых процессов и методы расчета характеристик селевых потоков // XVI Всесоюзная науч.-техн. конф. по методам расчета и прогноза селевых потоков : тез. докл. М., 1981. С. 37 - 43. 5. Церетели Э.Д., Церетели Д.Д., Эдилашвили Г.В. Об устойчивости пород и условиях развития селевых явлений на Большом Кавказе (в пределах Восточной Грузии) // Проблемы геологии и металлогении Кавказа. Тбилиси, 1976. С. 379 - 387. 6. Яглом И.М. Булова структура и её модели. М., 1980. 96 с. 7. Бурбаки Н. Общая топология. М., 1968. 272 с. 8. Арнольд В.И. Применение функций от матриц к теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. М., 1957. 454 с. 9. Голубович В.А., Котлярова В.К., Нагорнов И.К. К вопросу о склоновой и ручейковой эрозии в очагах рассредоточенного селеобразования // Селевые потоки. Вып. 5. Л., 1980. С. 78 - 81. 10. Киренская Т.Л., Степанов Б.С., Хонин Р.В. Селевой поток в бассейне р. Большая Алматинка 19 августа 1975 г. // Селевые потоки. Вып. 2. М., 1977. С. 115 - 119. Поступила в редакцию 24 ноября 2011 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/prostranstvennaya-model-mnogoetazhnyh-zdaniy-s-uchetom-zhestkosti-realnyh-svyazey

Solution of a spatial problem based on the method of concentrated deformations considering the suppleness of real compression braces is given in current contribution.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ___________________________________2008, том 51, №6________________________________ СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА УДК 624.042 Член-корреспондент АН Республики Таджикистан Д.Н.Низомов, И.Каландарбеков, А.А.Ходжибоев, О.А.Ходжибоев ПРОСТРАНСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ МНОГОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЙ С УЧЕТОМ ЖЕСТКОСТИ РЕАЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ Моделирование сооружений при сейсмических воздействиях упрощенными расчетными схемами дает ориентировочную оценку напряженно-деформированного состояния объекта. Развитие техники и проектирование конструкций зданий и сооружений тесно связаны с разработкой и совершенствованием моделей строительной механики, созданием эффективных численных методов. Возможности современной вычислительной техники позволяют решать сложные задачи на основе дискретного моделирования. Наиболее общей является пространственная расчетная модель, где учитывается конечная жесткость элементов и связей между ними. В работе излагается решение пространственной системы методом сосредоточенных деформаций (МСД) с учетом жесткости реальных связей. Рассмотрим пространственную систему, которая состоит из пластинок, соединенных между собой связями. Реальные связи, созданные при помощи шпонок, выпусков арматуры или закладных деталей, моделируются как невесомый элемент с соответствующими жестко-стными характеристиками при растяжении и сжатии, изгибе, сдвиге и кручении. Разбивая трехмерную систему на прямоугольные конечные элементы МСД, получим дискретную модель. Особенность этой модели, в отличие от модели метода конечных элементов (МКЭ), состоит в том, что деформации элементов сосредотачиваются на их торцевых гранях. В результате этого поле перемещений в пределах каждого элемента может иметь разрывы по линиям локальных координат по смежным граням между соседними элементами, а поле деформаций в пределах каждого элемента предполагается переменным по линейному закону. Возможны различные варианты реализации реальных связей между элементами в модели МСД: 1) реальная связь между двумя элементами, находящимися в одной плоскости; 2) реальная связь между двумя элементами, находящимися во взаимно перпендикулярных плоскостях; 3) реальная связь между тремя элементами; 4) реальная связь между четырьмя элементами. Погонные жесткости реальных связей при растяжении (сжатии) определяются исходя из соотношения гх = А х / 50х, где А х - удлинение элемента реальной связи, 50х - расстояние между элементами (ширина шва). Исходя из этого, А х = £х^0 х =Чх50 х / Е0 К0 , где К0 - толщина шва, которую можно принять равной толщине элемента, Е0 - модуль упругости материала шва, дх - погонное усилие растяжения (сжатия) шва по всей его высоте. Следовательно, погонную жесткость реальной связи можно выразить так: 4х = К0 Е0/$0х = Чх / А х • Умножив величину погонной жесткости на длину шва , получим сосредоточенную жесткость реальной связи 4 х = Е0 ^/^ х, где Е0 = £0К - площадь сечения шва. Далее рассмотрим растяжение элемента е;, в котором сосредоточенные деформации растяжения-сжатия смоделированы упругоподатливыми элементами (пружинами), от действия силы N. Удлинения левого или правого торца элемента можно выразить следующей зависимостью Ах /2 = N /4, где 4 - жесткость пружин. Учитывая, что удлинение элемента с учетом поперечного расширения можно представить в виде А х = Ка (1 -д?)/ Е ъ, получим следующее выражения жесткости: 4 = ?ЕЛ / а (1 -д2), где ^ - площадь сечения левой торцевой грани элемента е;. Таким образом, на стыке двух элементов е; и е^ где сосредотачиваются их деформации, а также деформации реальной связи, выражение для жесткости при растяжении (сжатии) записывается в следующем виде: 4 =4-1 + й‘ + 4-11"1, (1) где 4 = 2Е]Е]г / а} (1 - Д? ) > 4 = 2Е,Еу / а , (1 - Д? ) • В результате деформации сдвига линейное перемещение элемента е; с учетом полного угла сдвига у = 8^ /можно записать так: Ау = 8хуаг / 40 ,Ец , Ау = 8ху /Лху > Лху = 40 гЕу / а , • Следовательно, жесткость реальной связи при сдвиге между двумя элементами определяется выражением Vу = Ьху1,у + V-,,г + Ло]ху \1 > (2) где Лху,і = ^і / а}, = 40^^ / аг, т?0 ху = 4О0 / Я0х. Жесткостные характеристики реальных связей при повороте элементов определяются исходя из соотношения между изгибающим моментом и погонной жесткостью при растяжении (сжатии) М = 2 /о 1Лу = 4х012; о =4/0/12 = Е0/0/г0,, 0 где 4* - погонная жесткость реального шва при растяжении-сжатии, /0 = К^3 /12 - момент инерции элемента шва. Собственные деформации изгиба элементов характеризуются жесткостью сох1 = 2Е1 / а. На стыке двух элементов, где сосредотачиваются их деформации изгиба и учитывается реальная связь, жесткость на изгиб определяется выражением °у = \°-а + °уг1 + °0х]" • (3) На основе (1)-(3) можно сформировать матрицу внутренней жесткости, когда пространственная модель состоит из плосконапряженных элементов. В зависимости от внешнего воздействия элементы могут также деформироваться как в своей плоскости, так и из плоскости. В этом случае на гранях элементов, кроме мембранных усилий - N, М0,8 , будут действовать изгибающие, крутящие моменты и поперечные силы - М], Н, . Тогда жесткости комплексных связей по линиям сосредоточенных де- формаций между элементами е; и е] можно представить в общей форме [1] c j =\c- + cX, + co1 1. (4) где коэффициенты с ., в зависимости от вида деформации, могут быть представлены в виде ^ = 2EJIJ, I aj . cxj = bjhjGj I3aj . ^ = 5Gjbjhj I3aj что соответственно относится к деформациям изгиба, кручения и сдвига, I .t = bjhj /12 - момент инерции поперечного сечения элемента толщиной h • Следует отметить, что погонные жесткости реальных связей определяются обычно экспериментальным путем. Приведем некоторые результаты экспериментальных исследований, которые могут быть использованы в численных экспериментах. В работе [2] на модели однопролетного диска перекрытия получены данные жесткостей реальных и фиктивных связей при растяжении (сжатии), сдвиге и изгибе: £0х = 162843.14 Н/см2; ^ = 1653.2 Н/см2; со0x = 19476706 .34 Н.см; £ = 59760.85 Н/см2; = 43265.91 Н/см2; оо = 7141189.8 Н.см. ^ х} 1 • хУ '-у Из этих данных следует, что отношения между соответствующими жесткостями реальных и фиктивных связей равняются: Ю х/£х} = 2.7; Ло,ху/лХу = 0.04; о х/ о = 2.7 • Далее рассмотрим расчетную модель пространственной системы, которая состоит из плосконапряженных элементов. Формулы (1)-(4) соответствуют первому варианту реализации реальных связей, когда выполняются условия N 1Г = N}Г, М 1Г = М}Г, 8гг = 8}Г, (5) где индекс г указывает на наличие реальной связи между элементами е; и е^ При отсутствии реальной связи условия (5) записываются в виде N = N]I, =М,, 8} = • В случае второго варианта, что имеет место в горизонтальных и вертикальных ребрах, из рассмотрения реального шва, как отдельного невесомого элемента, получим 8гп = 8т, N, = N,1, = 0, Мт = Бт А 0х , М гП = 8г„А0у, (6) где А0х =^0х /2 , А0у =$0у /2 • Учитывая, что величины 50х и 60 значительно меньше линейных размеров элементов, значения изгибающих моментов в реальных связях можно принять равными нулю. Тогда, как следует из (5), в угловых соединениях возникают только сдвигающие усилия. Следовательно, жесткость реальной связи второго варианта реализации можно определить по формуле (2). В третьем варианте реализации соединяются три элемента, где элементы е] и ек находятся в одной плоскости, а элемент е; лежит в перпендикулярной к ним плоскости, из условия статического равновесия элемента реальной связи получим: NJг = ^ , М]г = Мг , Nlг = 0 , М,г = 0 , 8}г 8^г 8, г = 0 • (7) В четвертом варианте реальная связь создается между четырьмя элементами, находящимися попарно во взаимно перпендикулярных плоскостях. В этом случае из условия равновесия элемента реальной связи получим: N = N , N = N , М. = М , М = М , пг тг? }г гг ’ гг }^ пг тг ’ = 0. (8) Таким образом, полученные условия (5)-(7) позволяют сформировать матрицу внутренней жесткости системы с выделением главных факторов, влияющих на напряженно-деформированное состояние (НДС) системы. После того как сформирована матрица внутренней жесткости [К], можно приступить к формированию матрицы внешней жесткости [Я] = [А][К][А]т , где [А] - матрица коэффициентов уравнений равновесия элементов относительно локальных систем координат. Из решения матричного уравнения [^]{и} = {Р} определяется вектор искомых перемещений {и}, а затем вычисляется вектор деформаций {Я} = -[А]т {и}. На последнем этапе расчета определяется вектор внутренних усилий {8} = [К]{Я} • На основе разработанного алгоритма проведены численные эксперименты и получены результаты расчета пространственной модели с учетом податливости реальных связей на сдвиг. В табл. 1 приведены перемещения и усилия в пятиэлементной модели из плосконапряженных элементов от действия горизонтальной нагрузки Р = 10 т (рис. 1) . Как следует из полученных результатов, с увеличением жесткости реальной связи сдвигающее усилие в вертикальных ребрах увеличивается, а в горизонтальных ребрах оно имеет постоянное значение. При этом изгибающий момент в опорной части уменьшается. Что касается линейных перемещений, то горизонтальные перемещения и и Щ, соответствующие элементам 1 и 5, уменьшаются, а вертикальное перемещение второго элемента увеличивается. Эти данные получены в предположении, что в ребрах системы, где расположены реальные связи, возникает только сдвигающее усилие. Рис. 1. Пятиэлементная система из плосконапряженных элементов. Сравнение результатов показывает, что увеличение относительной жесткости реальных связей оказывает существенное влияние на напряженно-деформированное состояние системы до определенного значения параметра ц . Горизонтальные и вертикальные опорные реакции совместно с опорными моментами удовлетворяют уравнению равновесия сил в направлении оси у и моментов относительно оси X, что подтверждает достоверность полученных результатов. Таблица1 Перемещения и усилия в пятиэлементной системе при различных значениях жесткости 6 2 реальной связи на сдвиг при Е = 2 -10 т/м , ц = 0.2 Л щ ■ 104, м у2 -104,м щ -104,м 1*Т Б3, т/м М2 ,тм/м 0.01 0.2902 -0.04826 0.9206 -0.6703 -1.666 2.9893 0.04 0.2489 -0.06205 0.6390 -0.8616 -1.666 2.4150 0.1 0.2376 -0.06581 0.5767 -0.9140 -1.666 2.2583 0.2 0.2335 -0.06716 0.5553 -0.9326 -1.666 2.2016 0.5 0.2310 -0.06800 0.5423 -0.9443 -1.666 2.1666 1.0 0.2302 -0.06829 0.5380 -0.9483 -1.666 2.1546 В табл. 2 и 3 представлены результаты численного решения пространственной системы, полученной из задачи первого примера (см. рис. 1), где каждый суперэлемент разбивается на 9 конечных элементов МСД, и при этом центральные элементы являются проемами (рис. 2). Таблица 2 Горизонтальные перемещения в средних элементах первой и пятой граней при различных опорных закреплениях ( сх = с = с = 2 -1010 т/м ). Л и2 ■104,м У29 -104 ,м и2б ■ 104 ,м и38 ■ 104, м и41 ■ 104, м и44 ■ 104 , м 0.04 0.04832 -0.09728 0.8224 1.092 1.154 1.154 0.1 0.04723 -0.09979 0.8054 1.060 1.122 1.060 0.2 0.04684 -0.1007 0.7994 1.049 1.111 1.049 Таблица 3 Сдвигающие усилия в вертикальном и горизонтальном ребрах системы при различных опорных закреплениях ( сх = С = ^ = 2 -1010 т/м ). Л ^, т/м £37, т/м /м т/ 1^ Б62,т/м Б64 ,т/м ,т/м 0.04 -0.8677 -1.978 -0.7669 -1.225 -2.477 -1.354 0.1 -0.9184 -2.062 -0.7414 -1.192 -2.543 -1.338 0.2 -0.9371 -2.092 -0.7311 -1.179 -2.567 -1.332 Перемещения (табл. 3) и усилия (табл. 4) сохраняют такую же закономерность изменения в зависимости от жесткости реальных связей, как в примере с суперэлементами. ■Г * -Г * I Зм /Зм $62 <43) 95> 44) 9Ф 45 7Ю а - 064 40 91$ (41) 93Р Щ 7ф а обб <37 8&> (38) 8&> 39) 74$ iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. & ~§Г ~§*г -ж * £ 1 и X* £ ?4 ?6 ^ @ 75? 32)77) ©79$ 52 -о- §ь 1г 810 @ 830 58 -су- 62 64 66 о61 <25) 63) <26) 6# 0) 67ї 40 ° & 68 & 70 69$ 29) 7$ 46 -су- 72 73Ь $47 @49$ -Ж ~8~ Ф.53 <21) 55г Гб 619 18г $59 @ 37$ 941 15 43V 45$ 51$! ) 57$ ^--------9 $1 (7) 4> (2) 7$ (|) 1^ —ё І ё- -ГГ (4) 13} М- -ІГ © Л- $1---------------------А ~ЗТ зЪ 15 ® 1в$ -М- 0 229 ® 2Я (9) 2& Л° % Ц- 31$ II 34$ 1$ Ж- Ж- Л- Рис. 2. Пространственная система с проемами. Полученные результаты и анализ особенностей метода сосредоточенных деформаций показали его некоторые преимущества перед МКЭ, а именно: снижение числа неизвестных при той же степени дискретизации, упрощение матрицы внутренней жесткости при учете податливости реальных связей. Институт сейсмостойкого строительства и сейсмологии АН Республики Таджикистан Поступило 28.03.2008 г. ЛИТЕРАТУРА 1. Додонов М.И. Строительная механика и расчет сооружений. - 1986, №2, с.22-25. 2. Каландарбеков И. - Железобетонные диски перекрытий многоэтажных каркасных зданий из плит безопалубочного формования.- Дисс. канд. техн. наук. - М.: МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1985, 209 с. Ч,.Н.Низомов, ИДаландарбеков, A.A.X,o^6oeB, ОАДочибоев МОДЕЛИ ФАЗОГИИ HMOPAT^O БО ДAРНAЗAРДОШТИ БA^ИСОБГИРИИ СAХТИИ AЛО^A^ОИ ВОЦЕИ Даp мак;олаи мазкyp хдлли масъалах,ои фазогй, ки бо методи чамъкунии дефоpматсияx,о ва бо даpназаpдошти сахтии алок;ах,ои во^еи хдллу фасл гаpдидаанд, мавpиди мyx,окима к;аpоp гиpифтаанд. J.N.Nizomov, I.Kalandarbekov, A.A.Hojiboev. O.A.Hojiboev THREE-DIMENSION MODEL BILDING CONSIDERING THE STIFFNESS OF REAL COMPRESSION BRACES Solution of a spatial problem based on the method of concentrated deformations considering the suppleness of real compression braces is given in current contribution.

https://cyberleninka.ru/article/n/konvektivnaya-ustoychivost-binarnoy-smesi-v-poristom-pryamougolnike-pri-modulyatsii-gradienta-temperatury

Проведено численное исследование фильтрационной конвекции бинарной смеси, насыщающей пористый массив прямоугольного сечения при модуляции граничной температуры около некоторого среднего значения. Изучен сценарий изменения структуры нейтральных кривых, разделяющих нарастающие и затухающие возмущения, в плоскости амплитуда частота модуляции в зависимости от теплового и диффузионного чисел Рэлея.

МЕХАНИКА УДК 532.546.013.4: 536.25 КОНВЕКТИВНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ БИНАРНОЙ СМЕСИ В ПОРИСТОМ ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ ПРИ МОДУЛЯЦИИ ГРАДИЕНТА ТЕМПЕРАТУРЫ © 2011 г. Н.С. Булгакова Институт проблем геотермии, The Institute of Geothermal Problems, Дагестанского научного центра РАН, of Dagestan Scientific Centre RAS, пр. И. Шамиля, 39а, г. Махачкала, 367010 I. Shamil Ave, 39a, Makhachkala, 367010 Проведено численное исследование фильтрационной конвекции бинарной смеси, насыщающей пористый массив прямоугольного сечения при модуляции граничной температуры около некоторого среднего значения. Изучен сценарий изменения структуры нейтральных кривых, разделяющих нарастающие и затухающие возмущения, в плоскости амплитуда — частота модуляции в зависимости от теплового и диффузионного чисел Рэлея. Ключевые слова: бинарная смесь, конвективная устойчивость, модуляция градиента температуры, пористая среда, нейтральные кривые. The numerical investigation is carried out of filtration convection of a binary mixture saturating porous mass of rectangular section for modulation of boundary temperature near some average value. The scenario is studied of structure change of neutral curves dividing the increasing and subsiding disturbances in the plane amplitude — modulation frequency depending on the thermal and diffusion Raleigh numbers. Keywords: binary mixture, convective stability, modulation of temperature gradient, porous medium, neutral curves. Влияние модуляции граничных температур на конвективную устойчивость горизонтального слоя однокомпонентной жидкости исследовано в [1]. Пористость среды и наличие примеси, насыщающей ее жидкости, могут существенно повлиять на формирующиеся конвективные движения. В [2, 3] проведен анализ неустойчивости плоского горизонтального слоя бинарной газовой смеси под действием модулированного во времени градиента температуры. При этом модуляция параметров во времени в зависимости от амплитуды и частоты может как стабилизировать неустойчивое основное состояние, так и дестабилизировать равновесие жидкости. Случай пористого слоя, насыщенного бинарной смесью, при модуляции параметров проанализирован в [4, 5], показано, что модуляция приводит только к дестабилизации равновесия. В данной работе изучаются условия возникновения конвекции в пористом прямоугольнике, заполненном газовой бинарной смесью, при условии периодической модуляции градиента температуры, концентрация на границах постоянна. Постановка задачи Рассматривается пористый прямоугольник толщиной Ь и шириной 2Ь, заполненный бинарной смесью. На горизонтальных границах заданы температуры и концентрации, причем вертикальный градиент концентрации постоянен, градиент температуры изменяется периодически с частотой ю ; на вертикальных границах - условия отсутствия потока тепла и примеси. Уравнение состояния бинарной смеси: Р = Ро(1 — — Р2О, где ро - характерная плотность среды, соответствующая средним значениям концентрации и температуры; T и C - отклонения от этих средних значений; Pi и Р2 - коэффициенты температурного и концентрационного расширения (если С - концентрация легкой компоненты, то P2 > 0 ). Систему уравнений конвекции бинарной смеси в пористой среде в приближении Дарси-Буссинеска без учета перекрестных эффектов и граничные условия можно записать в виде [6] Д U = —Vp — Ро g (i — PiT — P2C )Y, k Ñm ^ + CpP0UVT = XAT, (1) dC m-+ uVC = DAC, dt divu = 0, z = 0: T = T1, C = C1, ux = 0, z = L : T = T2 + To sinrat, C = C2, uz = 0, dT dC x = —L;L : — = — = 0, ux = 0. dx dx Здесь u - поле скоростей; p - давление в смеси, отсчитываемое от гидростатического, соответствующего ро; Д - кинематическая вязкость; X - эффективная теплопроводность пористой среды; Ñm - эффективная теплоемкость единицы объема пористой среды; C - теплоемкость смеси при постоянном давлении; В - коэффициент диффузии; к - проницаемость; т - пористость; у - единичный вектор, направленный против поля тяжести. Введем систему координат следующим образом: ось х направим вдоль нижней границы слоя, ось г -вертикально вверх. При механическом равновесии (и =0) установившееся решение задачи (1) имеет вид Ts = T — Az + Qs (t, z), Cs = Q - Bz Qs (t, z) = Qi(z)sinrot + Q2(z)cos rot. A = T—T±-, B = Cl - C2 (2) L ' L Ql (z) = —T [qishaz cos az + q2<ch az sin az], Q2 (z) = —T0 [qichaz sin az — q2shaz cos az], shaL cos aL ch aL sin aL qi =-0—' q2 = —0—' S 2 S 2 2 2 2 IN ГО S = sh aL cos aL + ch aL sin aL, a = J m 2X Для обезразмеривания переменных введем масштабы Ь - толщины пористой среды, ЛЬ - температуры, Ро gkhЛL Ду = — ST St ST Rd SC Sx Sx SQl Sz Mz =—, (3) x Sz z Sy Sx 1 SC 1 Ar ---и, =-ДО, b St z LeR Qs (t, z) = Qi (z) sin Ot + Q2 (z) cos fit, Ql (z) = —S[qishaz cos az + q2ch az sin az], Q2 (z) = —S[qi ch az sin az — q2shaz cos az], 5 = T 0 qi = - 008 а A • L' S S = sh2a cos2 a + ch 2a sin2 a, p2 gkßiAL2C 2/ R = Rd = Po gkß2 BL2 Щ q2 =- Le = ■ 2 ch a sin a S X PoC„D C b = - Cm тСрРо При граничных условиях: x = —i;i: ^ = 0, SC будем искать в виде У да . . да = sin %kx 2Wm (t)sin л mz, T = cos %kx 2 /m (t)sin л mz, m=i да m=i C = cos nkx 2 gm (t)sin л mz (4) Подставляя (4) в (3), исключив (/), получим /n (t) = 2 (mGm m=i 1 g n (t) = b R /n (t) + iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. (nRd LeR ■gn (0 — ., Rd /m (t) + gm(t) LeR (5) Rd ц n LeR LeR gn (t) + ( n/n (tX (лк )2 ци = (лк)2 + (лп)2 , ( ц« Gmn =—25a[((qi + q2 )lmn + 0?2 — qi)Jmn )sin Ox + +((qi + q2 +(qi— q2) Imn)cos OTl I = I1 +/2 — I3 — /4 -1 mn -1 m^ ^ A mn A mn A mn, J = J + J2 — J — J4 и mn u mn ^ u mn u mn u mn , a т - скорости, -— - времени, ВЬ - Ц СтЯкЛ^1 О концентрации, Роg$\ЛL - давления. Линеаризуем систему (1) относительно механического равновесия (подставляя возмущенные величины Т + Т', Са + С', р5 + р', и - малая скорость), введем функцию тока у . Исключив давление и опустив штрихи, получим I' = mn 2 2-, 4(a2 +Y2) a j' = Jmn ■. 2 , 2 4(a2 +у2) Yi shacos у' + —chasinу; Y' cha sin Yj--- sha cos у; a ,j = 1,4, ^ = а - %(т - п) , ^ = а + %(т - п), уз = а — л(т + п), у 4 = а + л(т + п) . Здесь Ье - число Льюиса; 8 - безразмерная амплитуда модуляции; Я,Яё - число Рэлея и его диффузионный аналог; /п,- соответственно амплитуды температуры, скорости и концентрации; Qs определена в (2). Решение задачи Для газовой бинарной смеси в пористой среде характерные значения величины Ь порядка 104, поэтому в системе (5) членом — g 'п (/) можно пренебречь. Ь RLea„ - /n (t). Подставив выражение Тогда gnЦ) = ■ для gn (/) в 1-е уравнение системы, получим /п(1 ) = /n (t) ^ Цп , (n--n + («r 2 (mGmn.fm (t) m=1 R Цn—(nRd \ , Rd( m 4 M"m mRd j (6) = 0, y = 0 ; z = 0; 1: T = 0, C = 0, y = 0, решение Чтобы выявить критерий устойчивости, необходимо найти периодические или квазипериодические решения системы (6), которые разделяют растущие и затухающие возмущения равновесия. В системе (6) ограничимся N уравнениями с N неизвестными. Число уравнений N выбираем из малости поправки к решению при переходе к N+1 уравнениям. i m n z R a = n а я нахождения периодического решения ставим его в виде линейной комбинации N неза-мых решений. N /к = 2(О, Фл(0) = 5Л, к = 1,2,..^, I=1 где 8гу - единичная матрица МхМ. Введем обозначения: Л' = -В-, ' = -^^ 4л2 4л2 r = 8R , w = 2R 'Q. ( 2л Из условий периодичности р/к (0) = /к I — V ™ к = 1,2,..^, р = +1 получим систему N линейных, однородных алгебраических уравнений относительно с,,, из условия разрешимости которой при фиксированных В', В<' находим нейтральные кривые г = г(^), на которых решения системы (6) периодичны (|р| = 1). Выше нейтральных кривых возмущения нарастают, ниже - затухают. Обсуждение результатов Найдены периодические решения системы (6). Вычисления показали, что нейтральные кривые, полученные при N=3 и N=4, практически не различаются, т.е. поправка к решению мала. Таким образом, достаточно взять N=3. Рассмотрим частный случай, когда примесь отсут- г ствует (Вё =0). Известно, что если приведенное число Рэлея В ' > 1, то при стационарных граничных условиях система неустойчива. Расчеты показали, что в случае модуляции градиента температуры при В > 1 для любых частот и амплитуд механическое равнове- сие остается неустойчивым. При В ' < 1 на плоскости (г,1/ w) (г и w - приведенные амплитуда и частота модуляции) существует нейтральная кривая, ниже которой возмущения затухают, выше - нарастают, на самой нейтральной кривой возмущения периодичны. Имеются нейтральные кривые «целого» (на фигурах обозначены сплошными линиями), которым соответствуют «целые» решения (р = 1), и «полуцелого» типа (обозначены пунктиром), которым соответствуют «полуцелые» решения (р = —1). Для «целых» решений период колебаний равен периоду модуляции, а для «полуцелых» - вдвое больше. При В' <0 (подогрев сверху) для больших частот нейтральная кривая имеет «полуцелый» тип, при уменьшении частоты происходит смена типа нейтральной кривой на «целый» (рис. 1а). г С увеличением В диапазон 1 / w , которому соответствуют «полуцелые» нейтральные кривые увели- г чивается, и при дальнейшем увеличении В смена типа на «целый» не происходит (рис. 1а, б), далее под «полуцелой» нейтральной кривой появляется «подушка», образованная «целыми» нейтральными кри- г выми, которая увеличивается с ростом В (рис. 1в), а критическая амплитуда уменьшается. На рис. 1в приведена нейтральная кривая (В' =0,8). Для диапазона частот 1/w < 3,6 под «полуцелой» кривой имеется «подушка» неустойчивости «целого» типа, при пересечении нижней ветви «целой» нейтральной кривой система теряет устойчивость, затем, пересекая верхнюю ветвь, обретает устойчивое равновесие, а при пересечении «полуцелой» нейтральной кривой вновь теряет устойчивость. Для 1/ w > 3,6 нейтральная кривая только «полуцелого» типа, причем с дальнейшим уменьшением V амплитуда нейтральной кривой растет. Рис. 1. Нейтральные кривые при а - В< = 0, В = -3; б - В = 0,3; с - (В = 0,8: сплошные линии - «целого» типа, штриховые - «полуцелого» типа При наличии примеси на рис. 2 приведена карта г г устойчивости на плоскости ( В , В< ) при отсутствии модуляции. Область устойчивости расположена внутри угла АВС, причем при пересечении луча ВА имеет место монотонная неустойчивость, ВС - колебательная. Каждой точке в области ниже АВС (рис. 2) на плоскости (г,1/ w) соответствует нейтральная кривая. При наличии примеси характер изменения структуры нейтральных кривых аналогичен случаю чистой жидкости, что связано с большим значением Ь (Ь >> 1); при Ь ~ 1 наличие примеси влечет за собой качественное изменение результатов [4, 5]. Ниже ставлено изменение нейтральной кривой при движении г снизу вверх по оси Я для Яё' = —0,5 (рис. 3). Диапазон частот, соответствующих «полуцелым» тральным кривым, как и при отсутствии примеси, г увеличивается с ростом Я . При дальнейшем его увеличении тип кривых остается «полуцелым», со ны средних частот появляется «подушка», ванная «целыми» нейтральными кривыми. При ближении к границе устойчивости АВС (рис. 2) плитуда нейтральных кривых уменьшается. а б в Рис. 3. Нейтральные кривые при а - Rd = -0,5, R = -0,5; б - R = -0,1; в - R = 0,5 b rd Рис. 2. Карта устойчивости бинарной смеси при стационарных граничных условиях. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. a r 2 - 1 0 -1 -2 - c Из рис. 4 видно, что для фиксированного значения Я' (Я' =-0,5) при движении по оси Яё' справа налево критическая амплитуда наступления неустойчивости растет, а смена «полуцелого» типа нейтральной а кривой на «целый» происходит при меньших 1/ w (рис. 4б); при дальнейшем движении по оси Яё' тип нейтральной кривой остается «целым» на всем диапазоне изменения частоты (рис. 4в). б в г Рис. 4. Нейтральные кривые при а - R = -0,5, Rd ' = 0,5; б - Rd ' = -0,5; в - Rd ' = -2 Выводы ляции градиента температуры около некоторого сред- него значения. В отличие от случая бинарной смеси в Численно исследована свободная конвекция би- полости здесь модуляция параметров играет только нарной смеси в пористом прямоугольнике при моду- дестабилизирующую роль. Точкам области равновесия смеси (при отсутствии модуляции) на плоскости амплитуда-частота модуляции соответствует нейтральная кривая, состоящая из чередующихся участков «целого» (период колебаний соответствует периоду модуляции) и «полуцелого» (период колебаний вдвое больше периода модуляции) типов. Структуры нейтральных кривых в случаях отсутствия и наличия примеси в газах качественно совпадают. Литература 1. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчи- вость несжимаемой жидкости. М., 1972. 392 с. 2. Смородин Б.Л. Конвекция бинарной смеси в условиях термодиффузии и переменного градиента температуры // ПМТФ. 2002. Т. 43, № 2. С. 54-61. Поступила в редакцию 3. Булгакова Н.С., Рамазанов М.М. Конвективная устойчи- вость горизонтального слоя бинарной смеси при модуляции градиента температуры // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 3. С. 22-32. 4. Рамазанов М.М. Устойчивость бинарной смеси в порис- том слое при модуляции параметров // Изв. РАН. МЖГ. 1999. № 5. С. 118-125. 5. Рамазанов М.М. Влияние скин-эффекта на конвектив- ную устойчивость бинарной смеси в пористом слое при модуляции граничной температуры // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 2. С. 122-127. 6. Бедриковецкий П.Г., Полонский Д.Г., Шапиро А.А. Анализ конвективной неустойчивости бинарной смеси в пористой среде // Изв. РАН. МЖГ. 1993. № 1. С.110-119. 1 июля 2010 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/planirovanie-traektorii-peremescheniya-manipulyatora-s-podvesom-shvata-na-gibkih-zvenyah-chast-1

В первой части работы поставлены и решены прямая и обратная задачи кинематики по положению и скорости для манипулятора с подвесом схвата на гибких звеньях. Сформулирована в общем виде задача планирования траектории перемещения схвата манипулятора. Приведено решение кинематической задачи по положению для зоны обслуживания в форме трехмерного четырехгранника и параллелепипеда, для скорости в форме параллелепипеда.

УДК 621.865 ПЛАНИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ МАНИПУЛЯТОРА С ПОДВЕСОМ СХВАТА НА ГИБКИХ ЗВЕНЬЯХ (ЧАСТЬ 1) © 2011 г. Ю.А. Валюкевич, А.В. Алепко Южно-Российский государственный университет South-Russian State University экономики и сервиса, г. Шахты of the Economy and Service, Shahty В первой части работы поставлены и решены прямая и обратная задачи кинематики по положению и скорости для манипулятора с подвесом схвата на гибких звеньях. Сформулирована в общем виде задача планирования траектории перемещения схвата манипулятора. Приведено решение кинематической задачи по положению для зоны обслуживания в форме трехмерного четырехгранника и параллелепипеда, для скорости - в форме параллелепипеда. Ключевые слова: манипулятор; тросовая система; кинематика; интерполяция; гибкие связи. In the first part of the article set and solved direct and inverse kinematics of the ticks for the position and velocity for the robot gripper with the suspension on the flexible links. Formulated in general terms the task of planning the trajectory of movement of the gripper arm. Received solution of the kinematics task on the position of the zone-servicing in the form of three-dimensional tetrahedron and the box, to speed - in the form of the box. Keywords: crane; cable system; kinematics; interpolation; flexible communication. В работах [1, 2] предложена конструкция манипулятора с подвесом схвата на гибких звеньях. Интерес к этой проблеме обозначен наличием достаточно большого количества патентов на кинематические схемы в патентных агентствах США, Китая, Японии и некоторых других стран. В США, начиная с 80-х годов прошлого века, по заказу министерства обороны ведутся разработки так называемого «Робокрана», представляющего собой разновидность платформы Стюарта, построенной с использованием гибких связей. Однако достаточно исследованный «Робокран» не предназначен для перемещения грузов по заданной траектории, а служит лишь для ориентации груза в пространстве. Известные конструкции предназначены для перемещения относительно малых грузов и/или обладают весьма ограниченной зоной обслуживания. Кроме того, пространство зоны обслуживания представленных манипуляторов ограничено простыми фигурами, такими как треугольная призма или параллелепипед [2, 3]. Настоящая работа посвящена созданию манипулятора с подвесом схвата на гибких звеньях, имеющего зону обслуживания сложной формы, большого объема, с возможностью перемещения объектов большой массы. Одной из основных задач при создании подобного манипулятора является планирование траектории перемещения схвата. Планирование траектории перемещения задано набором условий: - имеется область пространства, ограниченная: горизонтальной плоскостью XOY (рис. 1); плоскостями, проходящими через смежные перпендикуляры, восстановленные из точек А(х0, у0, z0), В(х1, у1, z1), С(х2, у2, z2), Б(х3, у3, z3) пространства к плоскости XOY; одной из плоскостей, заданной любыми 3 точками из возможного набора А, В, С, Б; - координаты точек в декартовой системе координат А, В, С, Б известны и в общем случае связаны системой неравенств: х0 Ф х1 Ф х2 Ф х3; • у0 Ф у1 Ф у2 Ф у3; (1) z0 Ф z1 Ф z2 Ф z3 Ф 0; - в точках А, В, С, Б подвижно закреплены нерастяжимые нити, причем их свободные концы связаны между собой в точке М, которая является точкой крепления груза массой т; - изменение декартовых координат точки М в заданной области пространства достигается за счет изменения длин нитей L0^L3 между точками А, В, С, Б и точкой Мсоответственно. Требуется определить алгоритм управления длинами нитей L0^L3 для перемещения точки М в пределах определенной области пространства из текущего положения в некоторое заданное координатами х3, у3, zз. Перемещение в заданную точку возможно по заданной траектории, либо в режиме позиционирования с независимым изменением длин нитей L0^L3. Примем длины L0^L3 как обобщенные координаты механизма и определим выражения для прямой и обратной задач о положении. Уравнения для обратной задачи о положении для указанной кинематической схемы механизма представлены как расстояния от точки М с текущими координатами х, у, z (1) до вершин четырехугольника А, В, С, Б: L0 = ТсхО^ХоЧСуО^у^ + СгО^Т)2; " I- L2 = -у/(х2 - х)2 + (у2 - у)2 + (г2 - z)2; L3 = г)2 Уравнение прямой задачи о положении механизма может быть получено как решение системы уравнений (2) относительно декартовых координат х, у, г. Для определения уравнений прямой задачи о положении в нашем случае достаточно любых трех уравнений сис- темы (2). Переместим начало координат в точку А, сохранив ориентацию осей системы и запишем первые три уравнения системы 2 в виде L02 — х2 + y2 + z2; L12 = (х1 - х)2 + (y1 - y)2 + (z1 - z)2; L22 = (х2 - х)2 + (y2 - y)2 + (z2 - z)2. (3) Преобразуя систему (3), получим выражения для прямой задачи о положении в виде К х1 О — 2av к 4a 2 -L012; y1,2 — Cy 0 х 2ах Л --1012 4а2 -Cyi(Cy2L02 + Cy3L12 + Cy4L22 -1; (4) — Czo(-± 2a - L012) - 4a2 тическое описание прямой и обратной задач о положении существенно упрощаются. Имея в виду, что для этого случая в принятой системе координат х0 = х1=0, х2 = х3, у0 = уЗ = 0, у1 = у2, z0 = z1 = z2 = z3 = 0; систему уравнений (2) для обратной задачи о положении можно представить в виде 10 = у[х 11 = 4~х ¡х2 + y2 + z2; /х2 + (y1 - y)2 + z2; L2 — х2 - х )2 + (y2 - y) L3 — \j(х3 - х)2 + y2 +; 22 2 + z 2 ; (5) На основании системы уравнений (5) прямая задача о положении для зоны обслуживания, имеющей форму параллелепипеда, может быть представлена как -сг1(сг2Ы02 + сгзЫ12 + сг4Ы22 -1, где 1012 = d0104 + d1 Ы14 + d2 124 + d3 Ы12Ы02 + d4 12102 + + d5Ы12Ы22- d6 Ы02, Вх = Сх0 Ы02 + сх1 Ы12 + Сх2 Ы22, ах, с„, су, сdi - константы, рассчитанные на основании декартовых координат вершин А, В, С (рис. 1), I = 0, \...т - индексная переменная. Численное решение систем (3), (4) в режиме реального времени, при современном уровне развития средств вычислительной техники, особых затруднений не представляет. При данном выборе системы координат выбирается отрицательное значение корня по координате z и соответствующие ему значения по координатам х и у. Вторые значения из каждой пары корней однозначно выходят за зону обслуживания и могут быть исключены из рассмотрения. Для большинства практических приложений зона обслуживания манипулятора может быть представлена в виде параллелепипеда (рис. 2). При этом матема- А z х — - х22 + L12 - L22 y — 2х2 y22 + L02 - L12 ; 2 y1 ; (6) L02 - ry12 + L02 - L12 ^ 2y1 Гх22 + L12 - L22 ^ 2х2 При анализе свойств представленного манипулятора требуется также решение прямой и обратной задач о скорости. Прямая задача о скорости в рассматриваемом случае состоит в определении вектора скорости точки М в декартовой системе координат по заданным обобщенным координатам звеньев: dx _ дх dЫ0 дх dЫ1 дх dЫ2 dt дЫ0 dt дЫ1 dt дЫ2 dt ' dy _ dy dL0 dy dL1 dy dL2 dt dL0 dt dL1 dt dL2 dt ' dz _ dz dL0 dz dL1 dz dL2 dt dL0 dt dL1 dt dL2 dt ' С(х2, y2, z2) (7) А(х0, y0, z0 Рис. 1. Зона обслуживания манипулятора b z ,2 z = о ^ тdL Или в матричной форме — = J —, где dt dt & (dx dy dz Л — = 1 —, —,— I - вектор-столбец декартовых ско-dt ^ dt dt dt) ,, dL (dL0 dL1 dL2 Л ростей точки М; — = 1-,-,-I - вектор- dt ^ dt dt dt ) столбец обобщенных скоростей, J - матрица Якоби размерности 3*3, каждый элемент матрицы является соответствующей частной производной системы (7): о Li _ L2 x2 x2 J - L0 о -Li yl yi к "vx К к к где K -J 4L02 - iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. (yl2 + L02 - Li2 )2 (x22 + Li2 - L22 )2 yl2 x22 f kvx - 4 8L0 - 4(yl2 + L02 - Li2)L0^ yi ( а/,л2 , 7-a2 ri2 Kvy - 4 2 4(yl2 + L02 -Li2)Li 4(xi2 + Li2 - L22)Li yi К -( x22 -(x22 + Li2 - L22 )L2 . Решая систему (6) относительно проекций скорости перемещения точки М в декартовых координатах, получим L1 L2 vx - — vi--v2; x2 x2 L0 LI vy - — v0--v2; y yi yi vz - KvXv0 + Kvyvi + "^v2. (8) Здесь ух, vy, vz - проекции вектора скорости точки М на оси декартовой системы координат, соответственно v0, V!, v2 - линейные скорости нитей. Обратная задача по скорости может быть получена путем решения системы (8) относительно v0, v1, v2: v0 - 2x2 ( LT + £ ) vx + f (^ + " >vy ' L0 L0 Kvx + Li "vy + L2 , Li (LO x2 yi ^ x2 vi -— —v0--v„--v„--v„; L2^L2 L2 x L2 y) Li x' L0 x2 yi v2 - — v0--vx--vy. L2 L2 x L2 y Для определения скорости по четвертой обобщенной координате необходимо любой из столбцов мат- д т dL3 рицы J заменить на- и матрицы L на -. дL3 dt v v v к v Рис. 2. Зона обслуживания манипулятора в форме параллелепипеда При этом система (6) должна быть определена на основе четвертого и любых двух из трех других уравнений системы (5). При решении практических задач планирования прямая кинематическая задача о скорости используется относительно редко. Значительно чаще используется обратная задача, в связи с этим с целью получения более простых выражений обратной задачи можно воспользоваться соотношением Зенитные углы: Vi = Vxi + Vyi + V z (9) a 0 = arctg I ^^ I, a1 = arctg Утр - у i. a2 = arctg У2 - Утр x2 X'yn a3 = arctg Утр Pi = arccos fz л ZTP V Li / Здесь vi - вектор линейной скорости по обобщённой координате i (i = 0...3); vxi, vyi, vzi - проекции векторов скорости точки М на вектор линейной скорости в принятой системе декартовых координат (рис. 2). Проекции этих векторов достаточно просто получить, используя азимутальный и зенитный углы отрезков прямых L0^L3. На рис. 2 эти углы показаны для отрезка L2 как (а2, р2). Определение этих углов на этапе решения прямой и обратной задач кинематики целесообразно в связи с последующим решением задач статики и динамики управления манипулятором. С использованием азимутальных и зенитных углов обобщенных координат решение обратной задачи по скорости (9) для каждой точки перемещения по заданной траектории может быть представлено в виде vi = (sgn (vx) vx cos (аг) + sgn (vy)vyi sin (ai ))x x sin (рг) + sgn (vzi) vzi cos (рг), (10) где vi - линейная скорость перемещения по обобщенной координате i; ai - азимутальный угол нити; p, - зенитный угол нити; sgn (vxi) ,sgn (vyi) ,sgn (vzi) - знак соответствующей проекции скорости относительно обобщенных координат; i - индексная переменная (i = 0, 1, 2, 3). Ортогональные скорости определяются исходя из заданной технологической скорости перемещения схвата (10) способом, который будет описан во второй части статьи. Азимутальные углы определены из соотношений: Здесь хТР, уТР, zTP - декартовы координаты произвольной точки на траектории перемещения. Для единообразия принято, что увеличению обобщенной координаты соответствует знак плюс ее скорости и, соответственно, вектора линейных скоростей обобщенных координат направлены по осям нитей к точке М. Определение знака проекции скорости перемещения точки М в декартовой системе координат может быть осуществлено из логических соотношений: sgn ( ) = sgn ( vx )© sgn (vii ); I Sgn (v,i ) = Sgn (^ ) © Sgn (V2i ). (JJ) Здесь sgn(vx), sgn(vy) - знаки проекций скоростей точки М в декартовой системе координат; sgn(vlI), sgn(v2¿) - знаки проекций скоростей по обобщенным координатам на декартовы координаты х и у соответственно, определяемые для каждой из обобщенных координат как элемент бинарной матрицы (11) sgn (Vji ) 0 0 11 sgn (V2i ) 0 110 Здесь принята стандартная кодировка «лог 0» соответствует знаку «плюс», «лог 1» - знаку «минус». Значение sgn(vzi) - определяется одинаково для всех обобщенных координат sgn (Vzi) = sgn (Vz). Используя полученные выражения для прямой и обратной кинематических задач по скорости и положению можно синтезировать алгоритмы планирования, которые будут рассмотрены во второй части работы. Литература 1. Пат. № 2372274 Российская Федерация, МПК B66C 21/00. Устройство перемещения грузов. 2. Jason J. Gorman, Kathryn W. Jablokow, David J. Cannon. The cable array robot: Theory and experiment // In Proceedings of the International Conference on Robotics and Automation. Seoul, Korea, May 2001. Р. 2804-2810. 3. Albus J., Bostelman R., Dagalakis N. The nist Robocrane // Journal of Robotic Systems. 1993. Vol. 10. P. 709 - 724. x Поступила в редакцию 29 сентября 2011 г. Валюкевич Юрий Анатольевич - канд. техн. наук, профессор, кафедра «Радиоэлектронные системы», ЮжноРоссийский государственный университет экономики и сервиса. Тел. (9J8)5JJ-56-52. Email: val_ya@bk.ru Алепко Андрей Владимирович - ассистент, кафедра «Радиоэлектронные системы», Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса. Тел. (951)500-94-63. Email: dtnt@bk.ru Valyukevich Yuriy Anatolievich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Radio-Electronic Systems», South-Russian State University of the Economy and Service. Ph. (9J8)5J J-56-52. Email: val_ya@bk.ru Andrey Alepko Vladimirovich - assistant, department «Radio-Electronic Systems», South-Russian State University of the Economy and Service. Ph. (951)500-94-63. Email: dtnt@bk.ru_

https://cyberleninka.ru/article/n/relaksatsiya-razrezhennyh-potokov-bystryh-tyazhelyh-chastits-v-gaze-s-rastuschey-po-napravleniyu-dvizheniya-potoka-kontsentratsiey

In the present job the analytical research of relaxation of rarefied flows of fast heavy particles which are included in gas with concentration, growing downwards on a flow is spent. Stationary tasks in particular are considered (examined), belongs continuous is long pulse injection. The analysis gives on the basis of the equation of carry with use of a number (line) of models for integral of collisions, and owing to burst of a flow by collective effects is neglected.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ___________________________________2008, том 51, №12________________________________ ФИЗИКА УДК 539 12.04 Член-корреспондент АН Республики Таджикистан Ф.Х.Хакимов, Х.Ш.Гаюров, И.А.Умматов РЕЛАКСАЦИЯ РАЗРЕЖЕННЫХ ПОТОКОВ БЫСТРЫХ ТЯЖЕЛЫХ ЧАСТИЦ В ГАЗЕ С РАСТУЩЕЙ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ДВИЖЕНИЯ ПОТОКА КОНЦЕНТРАЦИЕЙ В настоящей работе проводится аналитическое исследование релаксации разреженных потоков быстрых тяжелых частиц, входящих в газ, соответствующих непрерывной длинноимпульсной инжекции. Анализ даётся на основе уравнения переноса с использованием ряда моделей для интеграла столкновений, причем, вследствие разреженности потока, коллективными эффектами пренебрегаем. В наиболее общей постановке уравнение переноса записывается следующим образом [1-3] = !у {г, °,8) + 1Ну (г, 0,8), 0) от где О - единичный вектор, I , /я - интегральные операторы соответственно упругих и неупругих соударений для частиц потока, которые определяются сечениями 5 и 8Н процессов. Теоретические и экспериментальные данные по сечениям этих процессов, частотам соударений и другим характеристиками приведены, например, в [4-8]. Для быстрых тяжелых частиц в среде с концентрацией рассеивающих центров пт интегралы столкновений имеют следующий вид [3] - — - _ г й (0^0,8) - — іу(т, ад = ~п„5у (є)f(т, ад+пт 1й 0-----------/(т, (2) - — Г ,й0„(є + є,є) - — , іНу (T, 0,8) = Пт5Ну (є)f (Т, 0,8) + Пт 1 (г, 0,8 + 8 ) • (3) Дальнейшие упрощения (1) связаны с конкретизацией формул для сечений упругих и неупругих процессов. Рассмотрим стационарную задачу о падении на плоскослоистую среду по нормам к ее поверхности (параллельной оси т) потока тяжелых быстрых частиц. Будем считать поток достаточно широким, так что влиянием краевых эффектов на её боковую поверхность можно пренебречь. Кроме того, эффекты упругого рассеяния будем считать малыми. Поскольку при движении в веществе быстрая тяжелая частица теряет энергию малыми порциями, интеграл неупругих соударений (3) можно представить в виде ряда [З] Здесь Жн(е,е ) = птй5Ну(е,е )/ йе - вероятность того, что частица теряет на единицу длины энергию, равную Е. В приближении непрерывного замедления, когда выполняется условие (2), удерживается только старшее слагаемое и уравнение переноса (1) редуцируется к виду 0 0 —/ (г,е) = — [<2( г,а)/(z,S)], (5) Ог 0е где z > 0. В качестве граничного условия задаем распределение быстрых частиц по энергиям в плоскости падения z = 0, то есть /(0, е). В случае падения моноэнергетического пучка имеем /(0,е) = N08(е — е0) . Будем полагать, что характерный пространственный масштаб неоднородности концентрации вещества равен Н и введем безразмерные переменные £ = г / Н и концентрацию газа г(£) = пт (г / Н)/ пт (0), а в выражении для тормозной способности среды Q разделим зависимости от энергии и Z, то есть 0(г,е) = г(£)а(е)/Н. Выражение для а(е) и его оценка будут даны ниже. Теперь решение квазилинейного уравнения (5) при произвольной неоднородности концентрации газа пт (£ ) записывается в универсальном виде от одной переменной q, то есть /(г,е) = ^(д)/а(е), (6) где универсальная переменная д(£,е0 ,е) определяется выражением Ч(^,е0,е) = !<% '• г (£) —е^е0 0 еа(е) и F(q) - произвольная функция, которая находится из граничного условия на f при £ = 0. В случае падения моноэнергетического пучка из (6) получаем /(г,е) = [Ж0 / а(е)Щд(£, е0,е)]. Отсюда видно, что, проходя в неоднородную среду, пучок остается монохроматическим, а энергия частиц постепенно уменьшается. На глубине г( ) энергия быстрых частиц е (£) распределяется поверхностной концентрацией слоя среды 0 < Z < Z( £) в соответствии с уравнением д(£, е0, е2 ) = 0 или е° йе £ )~ГЧ = .й£ • г( £ ') . (7) е2а(е) 0 Из (7) данного выражения для релятивистских частиц (Е >>1) имеем, что \d_z_ пт(г/Н) Н ' Пт(0) . В исследованиях прохождения быстрых тяжелых заряженных частиц через вещество понятие "пробег" играет центральную роль, а измерение пробега является одним из основных экспериментальных методов определения параметров частиц и характера их взаимодействий с атомами среды. В рассматриваемой модели пробег быстрых частиц ограничивается глубиной ££ (е0) , которая находится из уравнения и - =%(ео) . (8) О Н Пт(0) 0 «е В случае % »1 длина пробега быстрых частиц Zs значительно больше длины неоднородности И При вторжении быстрых частиц в изотермическую верхнюю атмосферу профиль концентрации газа можно считать экспоненциальным, г(г) = exp(г/Н). При этом из (7), (8) получаем для Ле ^ е0 е (£) ~ео — «(ео)(е£ —1), ^ = н •Ьп [Х(ео)]. Таким образом, для релятивистских частиц длина пробега Zs имеет логарифмическую зависимость от начальной энергии е0, а основное торможение быстрых частиц происходит в слое толщиной Лг5 ~ 1.5 Н на глубине (е0) . В общем случае произвольного распределения падающих частиц по энергиям, решение (6) дается формулой ж 1 ' /(£,е) =\-~е~/(0,е )5[д(£,е ,е)]. (9) е ы(е ) Прежде чем проводить интегрирование в (9), заметим следующее, что на глубине £ частица имеет некоторую энергию Е, если на границе £ = 0 она обладала начальной энергией еь (£,е), которая удовлетворяет условию д(£,еь (£,е),е) = 0 или (10) 0 пт(0) е а(-) С учетом этого обстоятельства из (9) для функции распределения получаем следующее выражение а(еъ (£, е)) /(£,е) = (Ь(£\ )) /[0,еь(£-)] . (11) а(е) Рассмотрим формулу (9) подробнее. Пусть на границе распределение падающих частиц было гауссовским N0 е — - ,, /(0,е) = -^^ехр[—(—-0)2] ж л— Л- „ с характерной дисперсией энергий Л—. Тогда на глубине £ , согласно (10), имеем а(— )N - — еп т /( £ ,е) = 1/2( Ь)^ ехр[—(-т^)2]. '0 Отсюда вытекает следующее. Во-первых, дисперсия энергии постоянна по глубине проникновения потока в неоднородную среду. Во-вторых, до глубин £ < £ 8(г0) распределение (11) имеет максимум при некоторой энергии ет, удовлетворяющей условию еь (£-ь ) = е0. В частности, при релятивистских энергиях быстрых частиц получаем ( \ ' пт(£') ^ -а(^ ^)'Пт Ниже (—) распределение близко к обрезанному гауссу без максимума, а интенсив- ность потока экспоненциально убывает с ростом z. Теперь обсудим вкратце пространственный профиль ионизационных потерь потока быстрых частиц ^^/ ( £), который определяется следующей формулой 'е// о ] dsQ(Л , й/ Л ) = ) dєQ(Л ,s)/(^s). С учетом (11) находим, что Л) = ПЛ1 ) (Л*)\ ■ / [0*ь (Л*)\. л Н ■ пт (О)0 Для релятивистских частиц отсюда следует, что пока относительные потери энергии потока невелики As«s0, профиль Qeff ( £) повторяет неоднородное распределение концентрации рассеивающих центров N 0,„а) = п„(z).а(е„)Hnj^) . В заключение приведем выражение для функции a(s) a(s) = Amsz2рпт (0)Н ■ r2eK7 m ^+ S\ . (12) те s(P + s) Очевидно, что пробег существенно превышает длину неоднородности, если S / a(s ) » 1. Таким образом, в заключение оценим величину a(s) для условий ионосферы. На высоте z~150 км, будем считать пи » 4.51010cm 3zs = 7Н = 8 км . Тогда для протонов с энергией z^ = 0.1 получим из (12) a » 8 ■ 10 10. На высоте 80 км при тех же значениях параметров имеем, что а»5.6 10 6. Для функции s/a(s) на этих же высотах оценка дает значения соответственно 10 -9 и 1.8 ■Ю-4. В случае степенной неоднородности r(£) = (1 + £)ц с ju> 0 положение слоя остановки моноэнергетического пучка вычисляется по формуле 1 Z s = H [{1 + (1 + ^)z(So)}!*'-1]. Таким образом, на основе проведенных оценок в данной работе получено отношение величины энергетической зависимости а от распределения концентрации. Таджикский национальный университет Поступило 10.10.2008 г. ЛИТЕРАТУРА 1. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. - М.: Мир, 1972, 384 с. 2. Бергер М., Спенсер Л., Фоно Дж. Перенос гамма-излучения. - М.: Атомиздат, 1963, 341 с. 3. Калашников Н.П., Ремизович В.С., Рязанов М. И. Столкновения быстрых заряженных частиц в твердых телах. - М.: Атомиздат, 1980, 272 с. 4. Itikave V.Y. - Planet Space. Sci., 1971, v.19, № 8, р.993-1007. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 5. Izhovkina N.I., Ruzhin Yu.Y. - Ann. Geophys. , 1980, v.36, № 3, р.411-414. 6. Stubbe P., Vamum V.S. - Planet.Space.Sci., 1972, v.20, № 8, р.1121- 1126. 7. Andersen H.H. Bibliography and index of experimental ranges and stoppig power data. - N.Y.: Perga-mon Press, 1977, 352 p. В. Мотт H., Месси Г. Теория атомных столкновений. - М.:Мир, 1969,756 с. Ф.Х.Х,акимов, Х.Ш.Гаюров, ИА.Умматов РЕЛAKСAТСИЯИ ДAСТAИ ЗAРРA^GИ ТЕЗXAРAKAТИ ВAЗНИН ДAР ^З БО ПAX,НШAВИИ СAМТИ ^APAKATO ДAСТAИ KGНСЕНТРAТСИGНИ Даp мак;ола тадк;ик;оти аналитикии pелаксатсияи дастаи заppаx,ои заpядноки ваз-нини тезx,аpакат, ки ба мусити газ воpид мешаванд бо назаpдошти так;симшави аз к;исми поёни дастаи консентpатсиони омухта шyдааст. Аз чумла к;исман масъалаи статсионаpй мувофик;и инжексияи даpозии импулсионй дошта дида баpомада шyдааст. F.Kh.Khakimov, H.Sh.Ghayurov, I.A.Ummatov RELAXATION OF RAREFILD FLOWS OF FAST HEAVY PARTICLES IN GAS WITH THE CONCENTRATION DECREASING ALONG THE FLOW MOTION In the present job the analytical research of relaxation of rarefied flows of fast heavy particles which are included in gas with concentration, growing downwards on a flow is spent. Stationary tasks in particular are considered (examined), belongs continuous is long - pulse injection. The analysis gives on the basis of the equation of carry with use of a number (line) of models for integral of collisions, and owing to burst of a flow by collective effects is neglected.

https://cyberleninka.ru/article/n/fotostimulirovannye-preobrazovaniya-v-kristallah-selenida-tsinka-legirovannyh-serebrom

Приведены результаты исследования спектров индуцированной примесной фотопроводимости в фотохимически активных кристаллах ZnSe:Ag. Наблюдаемые особенности спектров интерпретированы в рамках модели, допускающих их связь с образованием и разрушением в кристаллах водородоподобных донорных молекул примеси серебра (Ag_i)².

УДК 544.22.022.343 + 621.315.592 ФОТОСТИМУЛИРОВАННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В КРИСТАЛЛАХ СЕЛЕНИДА ЦИНКА, ЛЕГИРОВАННЫХ СЕРЕБРОМ © 2010 г. М.М. Хамидов1, У.Г. Магомедбеков1, М.Х. Рабаданов1, Г.Д. Солтамурадов2, М.М. Хамидов1 1Дагестанский государственный университет, 1Dagestan State University, ул. Гаджиева, 43а, г. Махачкала, 367025, Gadzhiev St., 43a, Makhachkala, 367025, dgu@dgu.ru dgu@dgu.ru 2 Чеченский государственный университет, 2Chechen State University, ул. Шерипова, 32, г. Грозный, 364907, Sheripov St., 32, Grozny, 364907, mail@chesu.ru mail@chesu.ru Приведены результаты исследования спектров индуцированной примесной фотопроводимости в фотохимически активных кристаллах ZnSe:Ag. Наблюдаемые особенности спектров интерпретированы в рамках модели, допускающих их связь с образованием и разрушением в кристаллах водородоподобных донорных молекул примеси серебра (Agi)2. Ключевые слова: кристалл, селенид цинка, фотостимуляция, фотопроводимость, донор. Results of research of spectra induced of impurity photoconductivity in photochemically active crystals ZnSe:Ag are reported. Observable features of spectra are interpreted within the limits of the model, supposing their communication with formation and destruction in crystals the hydrogen similar donor molecules of impurity of silver (Agi)2. Keywords: crystal, zinc selenide, photostimulation, photoconductivity, donor. Проблеме глубоких центров и связанной с ней необходимостью определения физико-химической природы, структуры и характеристических параметров в полупроводниках со сложным энергетическим спектром локализованных состояний и нарушенной трансляционной симметрией кристаллической структуры в последнее время уделяют особое внимание. В этом отношении интересны широкозонные соединения типа А2В6, являющиеся представителями большого класса халькоге-нидных полупроводников и относящихся к перспективным материалам фото-, нано- и оптоэлектроники. В настоящем сообщении представлены результаты исследования фотохимических реакций (ФХР) в кристаллах селенида цинка, легированных серебром (2и8е < Ag >), которые могут быть рассмотрены в качестве экспериментального подтверждения низкотемпературной фотоассоциации междуузельных доноров, играющих роль быстрых центров прилипания (ЦП). Методика эксперимента Кристаллы селенида цинка выращивались из газовой фазы с последующим их отжигом в расплаве металлического цинка, что приводит к повышению тем-новой проводимости кристаллов до значений G = 10-1 -100 Ом-1 •см . Легирование кристаллов примесями серебра проводилось в процессе активирующего отжига на воздухе (Т = 920 К, / = 20 - 60 мин) под слоем по- рошка ZnSe+Ag. Порошок Ag получали электролитическим осаждением из раствора нитрата серебра. Отжиг приводит к обратному переходу кристаллов в высокоомное = 10-8 - 10-9 Ом-1-см-1) и фоточувствительное (Gф/Gт = 105 - 106) состояния. Уровень Ферми в легированных кристаллах локализовался вблизи состояния EC - 0,6 эВ (Т = 295 К). Как показали предварительные измерения, активированным таким путем кристаллам была свойственна сильная зависимость интенсивности индуцированной примесной фотопроводимости (ИПФ) (в спектральной области X = 0,6 - 6 мкм) от режима их охлаждения в темноте или на собственном свету. Последняя особенность, свидетельствующая о реализации в кристаллах ZnSe < Ag > ФХР, и легла в основу предпринятых усилий по экспериментальному обоснованию явления фотоассоциации доноров. Параметры ЦП электронов в исходных кристаллах ZnSe < Ag > определялись методом ИПФ. Охлаждение образцов до низких температур (Т = 90 К) осуществлялось в темноте (режим I). С целью изменения дефектной структуры (подсистемы) кристалла в процессе охлаждения они непрерывно или при определенной температуре в течение фиксированного времени облучались собственным светом (режим II). Во всех случаях перед охлаждением кристаллы ZnSe < Ag > подвергались дезактивации - нагреву в темноте до 360 К. Результаты эксперимента и их обсуждение неравновесном состоянии (перед девозбуждением) имеют неспаренный электрон в 5s1-состоянии. На это обстоятельство указывает также согласие теоретических полос поглощения света одноэлектронным центром в ¿--состоянии [3] 0,2 0,3 0,4 0,5 hv, эВ 0,6 Рис. 1. Спектр ИПФ при 90 К в кристалле ZnSe < Ag >, пребывающем в дезактивированном (кривая а) состоянии (режим I). Вблизи полосы приведена формула электронных ЦП, ответственных за спектр ИПФ; спектр Ь - теоретическая кривая Обратимые фотостимулированные преобразования быстрых электронных ловушек в ZnSe < Ag >. Спектры ИПФ, измеренные в дезактивированных кристаллах ZnSe < Ag >, весьма просты и состоят из одной дискретной полосы с hvm = 0,31 эВ (рис. 1, кривая а). Оценка оптической энергии ионизации ЦП электронов, ответственных за данную полосу по красной границе спектра ИПФ, приводит к значению ЕО = 0,21 эВ. Согласно данным исследования кинетики ИПФ, центры ЕС=0,21 эВ характеризуются большим сечением захвата электрона Sn = 10-14 см2 и относятся к быстрым ЦП. Зависимость интенсивности ИПФ от температуры приведена на рис. 2. Полученные данные показывают, что термическая энергия ионизации этих центров близка к энергии их оптической ионизации ЕО = ЕТ. При этом наблюдаемая линейная зависимость интенсивности ИПФ от уровня собственного фотовозбуждения свидетельствует о том, что центры ЕС=0,21 эВ вследствие большого сечения захвата Sn способны пребывать в равновесии с С-зоной в широком диапазоне температур (Т = 90 -г- 350 К). Примеси элементов I группы таблицы Менделеева в позициях замещения атомов катиона соединений A2B6 - глубокие акцепторы [1, 2] и обусловливают ряд фотоэлектрических и люминесцентных свойств этих соединений (рис. 2). Можно предположить, что быстрые электронные ЦП, наблюдаемые только в легированных примесями Ag кристаллах ZnSe, связаны с междоузельными донорами Ag0 (аналоги атома водорода), которые в Рис. 2. Температурная зависимость интенсивности исходно наблюдаемой полосы = 0,31 эВ (кривая а); кривая Ь - температурная зависимость скорости уменьшения интенсивности полосы = 0,31 эВ при фотоактивации a~(hv~hv ) , h2y2 2 21 h Z hv 4л + 2m (hv - hv )4 (1) с полосами поглощения ИК-света в виде ИПФ (рис. 1, кривые а и Ь). Расчеты в рамках данной теории радиуса орбиты электрона г0 и сечения 81 центров £¿=0,21 эВ , Л = с использованием 4 4 размеров области локализации электрона на ЦП [3]: по формулам п = 2z , $ = 2Z-1 = h Л 2m'(hvm - hvKp ) (2) -1 (при эффективной массе электронов т =0,17т 2и8е [1, 2]) приводят к значениям = 3 10-14 см2; г0 = 0,48 нм, что хорошо согласуется с экспериментальными результатами. Фотовозбуждение кристаллов 2и8е < Ag > зонно-зонным светом в температурной области, где возможен только однократный захват электронов на ЦП Ag0 (Техр < 140 К), не приводит к изменению спектров ИПФ. Смещение температурного диапазона фотовозбуждения в область, в которой возможна многократная перезарядка этих ЦП (Техр > 140 К), сопровождается уменьшением интенсивности Ag0 -полос более чем на порядок и появлением в спектрах ИПФ группы новых полос. Спектры ИПФ фотохимического происхождения в 2и8е < Ag >, записанные в зависимости от уровня фонового возбуждения зонно-зонным светом, представлены на рис. 3 (кривые а-с). Аналогичные стабильные квазилинейчатые спектры (нечувствительные к режиму охлаждения) наблюдались и в кристаллах CdSeAg [3] и CdSCu [4]. <И О 0,2 0,3 0,4 h-0, eV 0,5 0,6 R- hv, эВ I2 I1 Ry 1 1 1 именных координационных сферах в решетке сфалерита). Спектры ИПФ фотохимического происхождения в п-Ъа8е < Ag > (рис. 3) представлены тем же числом полос п = 1-5. Лишь полоса п = 4', свойственная CdSe < Ag > и CdS < ^ > со структурой вюрцита, отсутствует в спектрах ИПФ п-2^е < Ag > с модификацией цинковой обманки. Согласно теории [6], энергия фотонов, необходимая для перехода электронов молекул Н2 из основного состояния в возбужденное 21Еи, описывается выражением h v(r) = h v(0) -a -r . (3) Как показывает эксперимент, зависимость кут= / (г2) как в CdS < Ои >, так и в < Ag > линейна (рис. 4). Но в области больших гп, где имеет место распад молекул, эта зависимость в обоих соединениях отклоняется от линейной: в CdS < Ои > [5], и она аппроксимируется энергией кванта света в точке максимума Си 0 -полосы (к ут = 0,33 эВ), а в < Ag > - энергией кванта света в максимуме Ag 0 -полосы (к ут = 0,31 эВ). Сравнение стабильных спектров в пленках CdS < ^ > [4] и в кристаллах CdSe < Ag > [3], а также спектров ИПФ фотохимического происхождения в < Ag > (рис. 3) показывает, что эти спектры обнаруживают общие признаки. Они позволяют интерпретировать линейчатые спектры в < Ag > на основе предА О) ставлений о распределенных по гп молекулах Ag I . Ионизация молекул происходит термооптическим путем: основное состояние 1 —°° > возбужденное состояние ^ зона проводимости (рис. 4, Рис. 3. Спектры ИПФ, измеренные в кристалле < Ag > при 100 К Охлаждение кристалла от 350 К осуществлялось в режиме II. Спектры измерены в зависимости от уровня зонно-зонного фотовозбуждения 1Ф, А: а - 2 10-6; Ь -210-7; с - 2-10-9. Вблизи полос приведены формулы электронных ЦП, ответственных за спектр ИПФ. ё -экспериментальные значения энергетического положения полос ИПФ и их относительная интенсивность; е - рассчитанные значения энергии ионизации донор-ных пар Ag2 (значения ^тах рассчитывались по формуле (3) при Ь>(0) = 0,609 эВ, а=3х10-3 эВ/А2; величины относительной интенсивности определяли в предположении, что они пропорциональны числам эквивалентных междоузельных позиций на одно- вставка). Энергия возбужденного состояния в отличие от основного слабо зависит [4] от размера донор-донорных молекул. Знание радиуса орбиты локализации захваченных электронов г0 в донорах Ag0 позволяет в рамках теории молекул Н2 объяснить еще две (не рассмотренные ранее [5, 6]) специфические особенности квазилинейчатых спектров ИПФ, что дополнительно подтверждает справедливость идеи об их молекулярном происхождении: а) спектры ИПФ, за которые ответственны молекулы Ag2n), Си(п), ограничены со стороны низких энергий полосами порядка п = 5 (рис. 3), молекулы шестого и более высокого порядка не образуются по той простой причине, что их длина гп > 2г0; б) если размеры стандартных молекул Н2 составляет 1,33 а: « 0,7 А (0,07 нм), то молекулы Ag2n), Си(п) из близко расположенных атомов (п = 1, 2) имеют длину г 12 < 1,33 г0, при которой межатомные силы отталкивания преобладают над силами притяжения и не способствуют их образованию. Как следствие, интенсивность соответствующих полос ИПФ намного меньше, чем интенсивность полос, за которые ответственны молекулы высших порядков п = 3 - 5. Рис. 4. Зависимости энергии hvm в точках максимумов лос ИПФ фотохимического происхождения в ZnSe < Ag > и CdS < Си > [5] от квадрата расстояния гп между одноименными тетраэдрическими междоузлиями (вставка: схема энергетических уровней изолированного донора Ag0 и распределенных по межатомному расстоянию молекул Ag[n) в кристалле ZnSe < Ag >. Стрелками показаны оптические и термооптические электронные переходы, имеющие место при ионизации Agг0 , ^^ -центров) Фотовозбуждение кристаллов ZnSe < Ag > в температурной области многократной перезарядки центров Ag0 (Т > 140 К) сопровождается образованием квазичастиц (Ag * ^ ё)°. Молекулы Ag2n), наблюдаемые в кристаллах ZnSe < Ag > в фотоактивированном состоянии, - продукты, которые выпадают в осадок из газа этих квазичастиц. Простая температурная зависимость интенсивности Ag 0 -полос (рис. 2, кривая а) контролируется параметрами Et, St: соответствующих электронных ЦП. Зависимость скорости уменьшения их интенсивности в ходе фотостимулированных преобразований (кривая Ь') оп- ределяется электронно-атомными процессами взаимодействия и гибели (Ag t ^ е)°-частиц. Сравнение кривых d и Ь' показывает, что энергии активации и температурные области процессов ионизации доноров Ag0 и гибели квазичастиц (Ag * ^ ё)° совпадают, что указывает на нетепловую форму перемещения атомов Ag 0 . Нагрев кристаллов ZnSe < Ag > с продуктами ФХР в темноте до 360 К приводит к восстановлению первоначальной картины распределения быстрых ловушек. Термическое разрушение молекул Ag 2>n) можно представить как двухступенчатый процесс. На первой электронной стадии происходит потеря молекулами электронов, а на второй атомной стадии - развод доноров Ag i под действием электростатических сил отталкивания. Литература 1. Aven M., Prener J.S. Physics and Chemestry of II-VI Compounds. Amsterdam, 1967. 2. Физика соединений А2 В6 / под ред. А.Н. Георгобиани, М.К. Шейнкмана. М., 1986. 320 с. 3. Киреев П.С. Физика полупроводников. М., 1969. С. 199, 558. 4. Зобов Е.М., Гарягдыев Г.Г., Ризаханов М.А. Новые ква- зилинейчатые спектры индуцированной примесной фотопроводимости в CdSe:Ag, обусловленные распределенными донор-донорными парами // ФТП. 1987. Т. 21, вып. 9. C. 1637-1641. 5. Ризаханов М.А. Объяснение линейчатых спектров инду- iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. цированной примесной фотопроводимости в CdS-CdSe на основе представлений о донорных молекулах // ФТП. 1982. Т. 16, № 4. C. 699-702. 6. Kolas W., Wolniewicz L. Potential energy curves for the X'Xq, Xu and 'nu states of hydrogen molecule // J. Chem. Phys. 1965. Vol. 43, № 7. P. 2429-2441. Поступила в редакцию 16 марта 2010 г.

https://cyberleninka.ru/article/n/raschet-geometricheski-i-fizicheski-nelineyno-deformiruemyh-tonkostennyh-sterzhney-na-prochnost-ustoychivost-i-kolebaniya

Предложены варианты линеаризованных дифференциальных уравнений «геометрически» и «физически» нелинейных задач об изгибно-крутильных деформациях тонкостенных стержней открытого профиля. Рассмотрены методы расчета стержней на прочность и устойчивость, в частности, при простом нагружении и при действии низкочастотной циклической нагрузки, вызывающей колебания стержней относительно равновесного состояния. Ил. 3. Библиогр. 5 назв.

УДК 624.04 РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ И ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНО ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ, УСТОЙЧИВОСТЬ И КОЛЕБАНИЯ © 2007 г. Г.В. Воронцов «Геометрическая» нелинейность задач об определении напряженно-деформированного состояния (НДС) стержней может быть обусловлена как существенными несовершенствами (начальная погибь и т.п.), так и развитием при нагружении значительных напряжений, не позволяющих производить расчеты НДС стержней по так называемому недеформированному состоянию. «Физическая» нелинейность задачи обусловлена нелинейной упругостью, развитием пластических деформаций и деформаций ползучести материала, которые, естественно накладываются на «геометрическую» нелинейность. При этом в процессе нагружения стержней изменяются модули псевдоупругости и другие характеристики материала, превращающиеся в функции возрастающих интенсивностей напряжений, например при простом нагружении. В настоящей работе рассматриваются различные типы нагружения стержней без начальных геометрических несовершенств, но с возможными остаточными технологическими напряжениями (или напряжениями, вызванными предварительными загружения-ми). 1. Статическое нагружение силами заданной величины (задачи об определении НДС, проверки устойчивости, оценки деформаций ползучести за определенное время). 2. Простое (статическое) нагружение упругопла-стических стержней силами, возрастающими пропорционально одному коэффициенту (задача определения несущей способности). 3. Циклическое низкочастотное нагружение стержней, несущих в качестве основной нагрузки постоянные силы. 4. Нагружение упруговязкопластических стержней постоянными силами в течение длительного нагружения - вследствие деформаций ползучести изменяется НДС. 5. Колебания стержней из упругих и упругопла-стических стержней при действии произвольной динамической нагрузки. В настоящей работе предложены: - нелинейные дифференциальные уравнения совместных деформаций косого изгиба, кручения и растяжения-сжатия стержней, а также соответствующие краевые условия при произвольных нагружениях и законах деформирования; - метод линеаризации, основанный на введении в дифференциальные уравнения и краевые условия последовательно уточняемых внутренних сил в поперечных сечениях стержней; - метод линеаризации, предусматривающий перенос в «правые» части дифференциальных уравнений нелинейных слагаемых, трактуемых как последовательно уточняемые интенсивности фиктивных нагрузок; - метод составления матриц жесткости тонкостенных стержней, моделируемых элементами с 14 степенями свободы. Рассмотрены методы расчета стержней, выполненных из упругих, упругопластических и вязкоупру-гих материалов. Для линейно деформируемых материалов с постоянными и равными (при растяжении и сжатии) модулями упругости принимаем (рис. 1,а) E o=Eе, E=const; G=—---=const, u:=0. 2(1+ц) Для нелинейно деформируемых упругих материалов (рис. 1,6) вводим зависимости °:=Ecr (еиН А°:=Etn (еи )Ае- (1) Здесь Ecr (е и ), Etn (е и ) - непрерывно дифференцируемые функции переменной интенсивности деформации е и, определяющие «секущий» (cr) и «тангенциальный» (tn) модули упругости. Для упругопластических материалов с непрерывно возрастающим сопротивлением деформациям (при простом нагружении) сохраняем формулы (1). Закон деформации упругопластических материалов с остаточными напряжениями О оСТ (рис. 1,е) при простом нагружении описываем формулами О:=Оост + Ecr (еиН Ао:=Etn (еи)Де е n =е zy¡ 1 = 0,75 (y Ц е 2), (2) причем в подкоренном выражении формулы (2) принимаем е;=°осг+е. E Напряжения в материалах, закон деформирования которых соответствует диаграммам рис. 1, г и д, определяем по формулам: [ Eе...е<е т, f E1е...е<е т, [ат ...е>ет, [^е т+E2 (е-е т), е>ет. Iе tga^^) tge^^e) G ап G G AG(t) = Ем(Г)Ае(Г) Ем(Г):= tga(t) G сти. t+At Ag()= | П(t-c)A£(c)dc, Пм(t):= Применяя теорему о среднем, полагаем Г1 ^ Ао(г)= Пм 2Аг ЕЪ (£иМг):=Ем (и)Ае(г)• V2 у Здесь П м (г) есть переходная матрица уравнения (3); Ем (е и ) - своеобразный модуль упругости Максвелла. Для модели Фойгта по аналогии принимаем Ае( )= Е-1 (е и )Ао(г). 1. Нелинейные дифференциальные уравнения изгиба и кручения тонкостенных стержней Дифференциальное уравнение относительно прогибов ) стержня в направлениях осей X1А центров изгиба «сопровождающих» плоскостей поперечных сечений принимаем в виде (рис. 2, 3) // г t (() - qx+(myA+emxA) - (xv>Xe) -(Eixne)-[EF Z((+«у e')" -[ Eiye'(e'e x+0]"=0. (4) д е Рис. 1. Диаграммы растяжения различных материалов при одноосном напряженном состоянии Для упруговязких материалов, отвечающих модели Фойгта (последовательное соединение «элементов» упругости и ньютоновской вязкости), полагаем Ао()=Е1§ (еи )Ае()+ЕвАе(г). Для модели Максвелла (параллельное соединение «элементов») Ао(г)+Е^ (еи)ЕВ:Ао() = Е^ (еи)Ае(г). (3) Здесь Ев - коэффициент ньютоновской вязко- В качестве примера приведем решение уравнения :exp{EtgEJ-1t}- Соответствующие краевые условия записываем в форме (г)'-ег+(+тА )- -((ухЛ'е)'-ЕГхп'е'-ЕЕ £'((+ау&)--[ыу е'(е'(3 х+л')]'} = 0; (5) {Е/у уА +еМхА)-Е^ухП"е- - Е1 у е'(е'в х+л')'} = 0. г г Аналогичные уравнения прогибов в направлениях осей 11а составляем перестановкой индексов х, у и изменением некоторых знаков, подробнее см. в работах [1, 2]. " I \ (Е1хЦ) -Чу-(а-етуА) + +((уУх^е)''-(('е')'-[ ЕЕ ахе)--_Е1х#(( у -?)) = 0; £ б а 0 в г {(£IX)'+ Q У-(( +QmyA )- -(v^'e)'-ElyÇ'Q'- EFZXn- axQ')-"EIye'(e'ßy+?)" = 0; (6) {eix^+(mXa-eM TyA )-EIxVyx^e-- EIxe'(ß y -Ç')} = 0. Z г (7) ЛА. Рис. 2. Главные оси изгиба и кручения деформированного элемента тонкостенного стержня Хс A Za -— -_^ г v1 zsi7w *Z, iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. ldz1 LM^jt 'Yai Рис. 3. Стационарные и сопровождающие оси линии центров изгиба тонкостенного стержня Дифференциальные уравнения относительно углов закручивания 9(г) имеют вид (EIœe0 -((крe') -(mzA +nmyA +^'mxA -(EIy W-EIx nT)-((Fr 2Z'e')'- -( ei roßro(e')2 )' =o. (8) Краевые условия I {El ¿ту - GI Кр e'+(MlA + n'M Ул+%мтхл )+ +ью-(ЕуГл'-EIxn't)-EFr 2Z'e'- 2 0; -(EI roßm(e')' œe'+Bm- EI roßro(e')2} = 0. (9) Наконец, уравнение и граничные условия относительно деформаций растяжения - сжатия записываем в форме (ЕЕС0' + Чг -[ее[?(('+^9)+л/(л/-я*9> +9'( г 2 + £'^-П а* ) )}=0; [ЕЕ С-& + ЕЕ Г^((+^ 9)+л/(л- ах9') +e'(e' r 2 + Ç'ay-n' ax )] + ■ o. (10) A1 Выражения (4)-(10) составляют совместную систему нелинейных дифференциальных уравнений и краевых условий, физические параметры которых, т.е. модули псевдоупругости, в общем случае зависят от интенсивностей £ и (x ) деформаций, причем £и (x)=:£и [оz1 (x),Тzs1 (Х)], x=[х ! y ! z j ю]*. Индекс * здесь и в дальнейшем означает операцию транспонирования матриц. В задачах, связанных с учетом ползучести материалов, все функции n, e, Z, кроме того, зависят от времени. Уравнения (4)-(10) составлены на основе принципа минимума суммы потенциальной энергии и потенциала внешних сил, причем для определения относительных линейных деформаций принято выражение £ zi = [х-n'y-е'ю]+ 1 ^)2+(n')2+(e')2 р2 ]+ e(('y-n'x)+e n (x - ax )-£'(y - ay ) (11) см. работы [1-5]. В уравнения (4)-(11) введены следующие обозначения геометрических характеристик поперечного сечения: г г Ix = Jу2dF, Iy = J x2dF, F F Iro = }ra2dF, IKp = 3<J>8(T)ds; F x = x + nsina, у = у - ncosa, ю=ю-nhi; h (s ) = (x - ax) sina(s )-(y - а у )cosa (S), hi (S) = (x - ax )cosa (S) -(( - а у )sina (s), Ю' (s )=$h (s v)x=1-I-jL, v=1-I~r; у JxdF = 0, JydF = 0, JradF = 0; F F F J xydF = 0, J xradF =J yaidF = 0. F 1 F F 2вх = у-1 хР, Р2 = (х-ах) +(у-ау) • 'у Е Черточками отмечены координаты точек срединной линии поперечного сечения. 2. Дифференциальные уравнения колебаний нелинейно деформируемых тонкостенных стержней За основу принимаем дифференциальные уравнения (4)-(10), внося в них следующие изменения и дополнения [4]: |:=|(гД П:=П(г,г), е:=е(г,г), С:=С(г,г); туА: = туА (г,г) тхА: = тхА (г,г), тгА: = тгА (г,г); ех :=ех (г), е^ :=еу (г); МТуА = Ка(г), МхА:=^А(г), м1а:=м!а (г); йт:=Ьт(2,г), ВГт:= В^(г). В правые части уравнений включаем дополнительные инерционные усилия: Ад™ (г,г ):= т1 (г,г)-^ (г ) (г,г )- туА(г,г )5уА(г)+ +П'(г,гУухА (гК(г,г>уА (г)+е'(г,г>тхА (г)] + Aq ™ (г ,t ):=-m(z )fi (z,t)-SyA (z )e (z ,t)+ [Z' (z,t )SxA (z)-n' (z,t >'xA (z)-(z,t )yxA (z ) -e' (z,t )za>yA (z) AGx (z r ,t ):={-M Г % (z,t)-SyA (z )ö (z,t )- "[Z (z,t )SyA (z)-n '(z,t )уА (z)+(z,t )yA (z)+ +e'(z,t)'mxA(z)}7=7 , AG у (z г ,t ):={-M г ü (z ,t)-SyA (z )ö (z,t)+ +[Z (z,t )SxA (z )+П' (z,t )ixA (z )-(z,t)iyxA(z)-e'(z,tKyA(z)}z=zг ; AMyA (t):=-[Z(z.t)SyA (z)+П'(z,t)IyxA (z)-(z.t)IyA(z)-e'(z,t)ImxA(z)]z=zг , Ma (t ):= - [Z (z, t )SxA (z )-H' (z,t )IxA (z )--%' (z,t )IyA (z )-e' (z,t )I ЮуА (z )" z=z г АтгА (г ):= [^ (г ,г >уА (г)- ^^ (г ,г )хА (г )+ +е (г,г )[г'хА (г)+V (г х;!' (г,г >туА (г)+(г,г >тхА (г ам1а (г г ,г ):={[^1 (г,г )^уА (г )+(г,г (г )- -ее' (1хА (г )+1уА (г ^^ '(г,г )1 туА (г )+(г ,г )7 юхА (г )_ АВю (г г,г ):= (г,г туА +1 (г,г )1тхА - Е1т(г)ее' (г,г )2 Здесь введены следующие обозначения: |и - интенсивность масс, распределенных по срединной поверхности; т,5ха,$Ау,гуА,'",гутА - погонная масса ее и статические моменты и моменты инерции т = яха = ф|(у - а у ), •V = <Мх - ах); 1Ау = - ах )2^, *ухА = <Нх - ах )(у-ау )) 1утА = $1т(х - ах ); Мг,^А,/ТуА,^А,1 тхА- суммарная масса, статический момент и моменты инерции масс, приложенных по торцам Мг = фтг, БТа = $тг(х-ах)сВ,..., 1 т хА=$т г (х - ах ^. 3. Матрицы жесткости и инерционности тонкостенных стержней Условие мгновенного условия равновесия стержня, загруженного постоянными q ст (г, ) и переменными с}д (г,,г) силами, массами т(г,5т ) и моментами инерции ц (г, 5т ) составляем по принципу возможных перемещений, полагая № = -}ёг } 8е(й (г,г))Ее(и (г,г))Е-Ь Е(г) Ь * D = d ! ! !d2! ! d 1 —I__I__I----1—J— d d --(__!__!----1----и — iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. 0|0 j0j 0 | 0 | 0 и матрица-строка П1 =[%'-e'(y-ay ) n'+e'(x-ax) %y-n'x | !(e')2 p 2-%'(y - ay )+n'(x - ax ) Полагая в уравнении (13) и (хх,г )=¥ (XX )ии (г), 8и (х)=¥(х)8й, где ^ (х) - матрица некоторых аппроксимирующих функций; и (г) - вектор обобщенных перемещений, в конечном счете получаем н=|{[П 0+п^и )о] у}*х П 0 + 2П1 И) у | При составлении инерционной массы вводим вектор V (х,г) перемещений отдельных точек стержня и удельные массы т (х). + К* ,t ):= + J8Ü * (z,Sq ) q ст (z,Sq ) + q д (z,Sq ,t) dz- ux1(x,t) uy1(x ,t) uz1(x ,t) 0 -J8ti' (7 sm )* m (7 sm ) (z, sm ,t )dz- 0 L -J8u ( sm )V ( sm )«( sm )dz = 0 (12) 0 0 I r\ I 1 -(у - ay) x - a. 0 xd | -yd | -rad 11 "%(*,t ) n(*,t) e(*,t) Z(x,t) (14) В условии (12) введены выражения: i*,t )= П 0 + 2 П1 ((xt ))D u (x, t); V (Х,г ) = П 2 (X, ё )и (г,г ):= П 2 (X, ё )у (г )и (г); ё=:ё / ёг. (15) Возможную работу сил инерции определяем выражением §^ин = Jsv * (X ,г )т (X )(Х ,г )ё¥, V Здесь матричные дифференциальные операторы где в общем случае под V понимаем как объем стержня, так и масс, прикрепленных к нему. С учетом ё = ё / ёг' выражений (14), (15) получаем следующую формулу для вычисления инерционной матрицы: 8£(* )=[П 0 + П1 (ii (z, s ) )D]8u (* ). (13) п 0 = 2 1 2 1 2 1 xd \ yd j rad j -d M = J[n 2 (x, d (z )] * m(x )> V <[П 2 (x, d (z )]dV. Матрицу К и диссипативности стержня часто определяют выражением [3] К и = С1И и+с2М и, где С1,С 2 - постоянные коэффициенты. 4. Методы линеаризации дифференциальных уравнений 4.1. Метод линеаризации, основанный на введении в дифференциальные уравнения последовательно уточняемых внутренних сил Введем условные внутренние усилия в поперечных сечениях стержня: Мх = | а 21 уй¥, Му = -} а лхй¥, Е Е 5ю = }а, N = |аг^Е. Е Е M My EIX EIy EI ю (18) (16) Mx = EIx My = EIy n-eir+er-(e')2 ß x ^+e^-e'n'-(e')2 ß B = -EI N = EF Здесь обозначено: [e'-(e')2 ß0 Z1 +e'((ay-n' ax) (17) Г 2 = -1 Jp 2dF, 2 2 +2 Е (9')2 (р 2 - г 2). Выделим из соотношений (17) производные N М кр =Л.+8^'; 9'=——+89', ЕЕ 01 кр где 8П, , 89", 8С есть малые второго порядка. Подставим выражения (18) в уравнение (4), пренебрегая малыми высших порядков, (EIy£") -qx + ( + e^xA ) +(yxMxe) -(Mxe')-[ n ((+ay e'))- EIy + +( —^m кр (e'ß x+n') GI кр =0. Подставляя выражение (11) в формулы (16) и выполняя интегрирование по площади поперечного сечения, получаем: Аналогично получаем линеаризованное уравнение изгиба в плоскости УХ : (Е1 хпТ - Чу - (ХА + 9туА) - -(ухМу9) + ((Му9') (п'-^9'))' - EIx GI '-Mкр (e'ßy -г) кр 0. iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы. Уравнение кручения записываем в виде (Е1Ш9Т - (01 кр9') - (т2А +птуА + %тхА )--Ьт-(Му п'+МхГ)-((Т 29') + + EI ю GI ß»e' кр = 0. Zi = Z'+2 [(?)2+(n')2+(eOzP С учетом зависимостей (16) и (17) выражение для нормальных напряжений принимает вид N Мх Му а _1 =—+—- у--— х+ 21 Е I I х 2у В 1 Здесь Ью (2) есть интенсивность распределенной бимоментной нагрузки. Аналогично выводим уравнения граничных условий. Естественно, все приведенные выражения составляют совместную систему нелинейных дифференциальных уравнений, в которые введены общепринятые обозначения для геометрических характеристик поперечных сечений стержня. 4.2. Метод введения в линеаризуемые уравнения фиктивных распределенных нагрузок Метод, основанный на переносе в правые части нелинейных членов дифференциальных уравнений и краевых условий был предложен автором еще в «докомпьютерные» годы и применен в [1-5]. Согласно рассматриваемому методу квазилинейное уравнение изгиба стержня в плоскости XX представляем в виде " ' / V (Ыу%') -Чх + (туА + етхА ) = Чф + [тфА ) , где фиктивные распределенные силы и моменты определяем выражениями дф :=((хЛ'е)'+[ Е1 у е'(е'р х+0]"; m ф yA :=(EIx Ve') + [EF Z'((+ay e'))', где аф :=(EIxVyxn e)+[ ei у e'(e'ß x+n))', M yA=EIxtfe'+EF Z'(C-ay e); ф EI у %-(( yA +eMxA )=M ф v^ya • ™r±xa) ya' муа = eixvyx n'e+ei у e'(e'ß x +П). Линеаризованное уравнение кручения представляем в виде (Е1 те") + (кре') - ((А +птуА +1' тхА )- -ьт = т фА + ((ф )) т фА := (С/у ГП- Е/хП^'У - ( Ч'^)'; 'ю • EI raßra(e')2 (EIrae")]-GIкpe'+[MzA +nMyA +%MxA ) = =м7А+(! мфА:=EI у EIx^%-EFr 2Z'e'; zA y £ф: "ю- EI raßra(e')2 сравним с уравнениями (4), (5). Для соответствующих краевых условий при г = г г (гг: = 0, Ь ) принимаем (Е/у %') - ех + (туА + етхА )=еф + (м )', Граничные условия при г = гг —> (0, Ь ) Е/ те'+Рт-Е/ т(е')2 = 0. Линеаризованные уравнения растяжения-сжатия стержня имеют вид (Е^')' + Чг = дф; дф^ЕЕ [$'('+ау е') + -Ч / + л'(тГ-ахе')+е'(е'г 2 + %ау-лОх) ЕЕС-ег ={ЕЕ [?('+ау е')+Л'(л- ах е')+ +е'( г 2+1'ау-п' ах) Литература 1. Воронцов Г.В., Ольхов В.И. О дифференциальных уравнениях изгиба и кручения тонкостенных стержней открытого профиля // Изв. СКНЦ ВШ. Естеств. науки. 1975. № 4. С. 7-12. 2. Воронцов Г.В., Ольхов В.И. Основные уравнения расчета тонкостенных стержней открытого профиля по деформированному состоянию, устойчивость и колебания / Новочерк. политехи. ин-т. 1977. С. 2-64. Деп. в ЦИНИС, 1978. № 890. 3. Воронцов Г.В., Ляшенко Е.А., Кузина О.А. Дифференциальные уравнения изгиба и кручения нелинейных тонкостенных стержней // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 1996. № 3. С. 127-142. 4. Воронцов Г.В., Кабельков А.Н., Кузина О.А. Дифференциальные уравнения задач об изгибно-крутильных колебаниях нелинейных тонкостенных стержней // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 1996. № 4. С. 67-73. 5. Воронцов Г.В., Кузина О.А. Тангенциальные матрицы жесткости нелинейно деформируемых тонкостенных стержней // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 1996. № 2. С. 115-130. Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) 5 июня 2007 г