Q:

Можно ли автоматически отфильтровать товары при переходе в категорию по ссылке с другой страницы? 

Существует div с ссылками на странице index.php:
<div id="categories_list_a">

        <a href="categories.php" class="livingroom_a">livingroom<img src="../images/categories/livingroom.png" id="livingroom"></a>

        <a href="categories.php" class="office_a">office<img src="../images/categories/office.png" id="office"></a>

        <a href="categories.php" class="forkids_a">for kids<img src="../images/categories/forkids.png" id="forkids"></a>

        <a href="categories.php" class="kitchen_a">kitchen<img src="../images/categories/kitchen.png" id="kitchen"></a>

        <a href="categories.php" class="accesories_a">accesories<img src="../images/categories/accesories.png" id="accesories"></a>

    <a href="categories.php" class="show_all_categories_a">show all categories</a>
    <div id="categories_stick"></div>
</div>

А на другой странице categories.php список кнопок 
<div id="categories_list_cat">

        <div class="livingroom_cat" tabindex="0" data-filter="livingroom" onclick="filterSelection('livingroom')">livingroom<img src="../images/categories/livingroom.png" id="livingroom">
    </div>

    <div class="office_cat" tabindex="0" data-filter="office" onclick="filterSelection('office')">
        office<img src="../images/categories/office.png" id="office">
    </div>

    <div class="forkids_cat" tabindex="0" data-filter="forkids" onclick="filterSelection('forkids')">for kids<img src="../images/categories/forkids.png" id="forkids">
    </div>

    <div class="kitchen_cat" tabindex="0" data-filter="kitchen" onclick="filterSelection('kitchen')">kitchen<img src="../images/categories/kitchen.png" id="kitchen">
    </div>

    <div class="accesories_cat" tabindex="0" data-filter="accesories" onclick="filterSelection('accesories')">accesories<img src="../images/categories/accesories.png" id="accesories">
    </div>

<div class="show_all_categories_cat" tabindex="0" data-filter="all" onclick="filterSelection('all')">
    show all categories
    </div>

    <div id="categories_stick"></div>

    </div>

Возможно ли, чтобы при нажатии на ссылку с классом livingroom_a на странице index.php, происходило автоматическое нажатие на кнопку с соответствующим классом livingroom_cat на странице categories.php.  И для других ссылок и кнопок соответственно.  Сколько не ломал голову, ничего не получается. 
Пробывал вот так:
$(".livingroom_a").on("click", function() {
    $(".livingroom_cat").click();
});
$(".office_a").on("click", function() {
    $(".office_cat").click();
});
$(".forkids_a").on("click", function() {
    $(".forkids_cat").click();
});
$(".kitchen_a").on("click", function() {
    $(".kitchen_cat").click();
});
$(".accesories_a").on("click", function() {
    $(".accesories_cat").click();
});
$(".show_all_categories_a").on("click", function() {
    $(".show_all_categories_cat").click();
});

A:

Правильный вопрос: можно ли автоматически отфильтровать товары при переходе в категорию по ссылке с другой страницы?  
Ответ: Да, можно.  
Просто передавайте в своих ссылках через GET параметр нужный фильтр вот так:
<a href="categories.php?filter=kitchen" class="kitchen_a">kitchen<img src="../images/categories/kitchen.png" id="kitchen"></a>

А на странице categories.php проверяйте есть ли GET параметр filter и фильтруйте в момент document.ready вот так:
<? php if (isset($_GET['filter'])) : ? >
    $( document ).ready(function() {
        filterSelection('<?php echo $_GET['filter'] ? >');
    });
<? php endif; ? >

Если же требуется именно эмулировать клик, то передаем значение класса кнопки, например livingroom_cat
И код становится таким:
<? php if (isset($_GET['filter'])) : ? >
    $( document ).ready(function() {
        $(".<?php echo $_GET['filter'] ? >").click();
    });
<? php endif; ? >

