Q:

Как удалить файл с помощью php, ajax и jQuery? 

На сервере php с функцией удаления.  

A:

Всё равно мало данных, удалить можно просто, вопрос какие файлы вы хотите удалять и прочее
Например:
HTML:
<input type="text" /><button class="delete">Удалить</button>

js:
$('.delete').click(function() {$.post('delfile.php',{file: $(this).prev().val()})});

delfile.php
<? php
if (isset($_POST('file')) unlink('dirname/'.basename($_POST['file']));

