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从三位数$$100$$，$$101$$，$$102$$，\ldots，$$699$$，$$700$$中任意取出$$n$$个不同的数，使得总能找到其中三个数，它们的数字和相同，求$$n$$的最小值．

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一个圆锥高为$$4$$，底面半径为$$3$$，它的表面被涂上了油漆．有一平行于底面的平面把该圆锥截为一个略小的圆锥$$C$$和个圆台$$F$$，截得的圆锥$$C$$涂油漆的面积与圆台$$F$$涂油漆的面积之比为$$k$$，圆锥$$C$$与圆台$$F$$的体积之比也是$$k$$．假设$$k=\frac{m}{n}$$，其中$$m$$，$$n$$是互素的正整数，求$$m+n$$．

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从$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$\ldots\ldots$$2017$$中，最多能选出多少个数，在这些数中，不存在三个数$$a$$，$$b$$，$$c$$满足$$a+b=c$$？

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在$$16$$点$$16$$分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是多少度？

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从$$1$$至$$10000$$中，有多少个刚刚有一个$$2$$和一个$$7$$的整数．

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五（$$1$$）班第一大组在一次数学考试中的平均分是$$82.5$$分，已知女生有$$5$$人，平均分是$$91.5$$分，男生平均每人考$$75$$分，求第一大组中有男生多少人？

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书店正在促销《钢铁是怎样炼成的》．书的单价是$$30$$元．现在促销，买$$6$$本送$$3$$本，聪聪班共$$64$$人每人一本，最少需要多少钱？

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已知$$\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+\frac{1}{15}+\cdots +\frac{1}{2015\times 2017}=\frac{1}{n}$$，求『$$n$$』的值．（『$$n$$』为不大于$$n$$的最大整数．） Given that $$\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+\frac{1}{15}+\cdots +\frac{1}{2015\times 2017}=\frac{1}{n}$$, find the value of 「$$n$$」. (「$$n$$」 is the largest integer not larger than $$n$$.)

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李小明月考语文、英语、数学、物理、政治五门功课总分是$$440$$分，已知前三门平均分$$90$$分，后三门平均分$$88$$分，李小明数学考了多少分？

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一个渔民划着小船顺流而下，在途中甲地一个用来装鱼的带盖空塑料桶（不会沉入水中）掉落水中后随水漂流而下，渔民毫不知情继续划着小船往前行进了若干分钟，才发现丢了桶，于是立即返回寻找，最终在距离甲地$$4.05$$千米的地方找回桶．已知渔民从丢掉桶到发现桶丢了这段时间划着小船往前行进了$$6525$$米，水流的速度为$$45$$米/分，小船在静水中的速度是多少？

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小明用了$$20$$分钟骑单车行走了$$12000$$米，问小明骑单车的速度是多少公里每小时？

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3人$$3$$天喝了$$3$$桶水，照这样的速度，$$9$$个人$$9$$天喝了多少桶水？

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在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤完一面需要$$3$$分钟，炉上只能同时放$$2$$张饼，现在需要烤$$6$$张饼，最少需要多少分钟？

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小明向商店订购某一商品，共订购$$60$$件，每件定价$$100$$元，小明对商店经理说：``如果每件商品每减$$1$$元，我就多订购$$3$$件，''商店经理算了一下，如果减价$$4 \%$$，由于小明多订购，仍可获得原来一样多的总利润．问这种商品的成本是多少？

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甲、乙、丙共有钱$$99$$元，甲的钱比乙的钱的$$2$$倍少$$2$$元，乙的钱比丙的钱的三倍少$$3$$元．甲有多少元钱？

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甲、乙、丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走．已知甲每小时行$$7$$千米，乙每小时行$$5$$千米，$$1$$小时后甲、丙二人相遇，又过了$$ \frac{1}{6}$$分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？

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今年八年级有$$n$$个学生，若从中选择$$44$$、$$45$$和$$46$$人参赛分别有$$15890700$$、$$2118760$$和$$230300$$种方法．小贝为八年级的新学生（即第$$n+1$$个学生），若老师要从从$$n+1$$个学生中选择$$45$$或$$46$$人参赛的话有多少种方法？ There are $$n$$ eighth grade student this year. There are respectively $$15890700$$, $$2118760$$ and $$230300$$ ways to choose $$44$$，$$45$$ and $$46$$ students to join the competition. Beck is a new student of the eighth grade (which is the $$n +1$$th student), if the teacher has to choose $$45$$ or $$46$$ students among the $$n+1$$ students, how many ways are there？

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$$6$$个大于零的连续奇数的乘积是$$135135$$，则这$$6$$个数中最大的是多少？

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工厂生产了一批汽车零件，每个零件所需原材料成本是$$10$$元，生产所需的人力、设备等其它成本共需要花费$$45$$万元，又已知在设备正常的情况下生产出来的零件会有$$2 \%$$的次品率，次品是不能卖出去的，厂家按盈利$$20 \%$$定价．但实际生产过程中由于设备故障，导致次品率涨到$$19 \%$$．如果仍按原定价卖出，不仅不盈利，反而会亏损$$2$$万元．求原定价每个零件是多少元钱？

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两个十位数$$1111111111$$和$$9999999999$$的乘积有几个数字是奇数？

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设正整数$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，$$\cdots $$，$${{a}_{n}}$$中至少有$$5$$个不同的值．若对任意的正整数$$i$$，$$j\left( 1\leqslant i\textless{}j\leqslant n \right)$$，存在正整数$$k$$，$$l$$（$$k\ne l$$，且均异于$$i$$与$$j$$）使得$${{a}_{i}}+{{a}_{j}}={{a}_{k}}+{{a}_{l}}$$，试求正整数$$n$$的最小值．

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少年宫艺术团两个节目组共有$$65$$人参赛，从甲节目组中派$$7$$人到乙节目组去之后，甲节目组人数还比乙节目组人数多$$7$$人．则甲节目组有多少人？

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（喜茶题，书写过程）计算：$$\frac{2010}{2008}+\frac{2010\times 2009}{2008\times 2007}+\frac{2010\times 2009\times 2008}{2008\times 2007\times 2006}+\cdot \cdot \cdot +\frac{2010\times 2009\times \cdot \cdot \cdot \times 4\times 3}{2008\times 2007\times \cdot \cdot \cdot \times 2\times 1}=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~．

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在$$400$$米的环形跑道上，学学和思思两个人一同练习跑步，两人的速度分别为$$6$$米/秒和$$4$$米/秒．两人站在起跑线上，同时反向起跑．当学学迎面遇到思思时，马上调头朝反方向跑；当学学从后面追上思思时，又马上调头朝反方向跑（调头时间均忽略不计）．那么，学学与思思第$$11$$次碰面（包括迎面相遇与背后追上）时，他们的位置离起跑线多远？（取较短的一段）

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计算：$${{2}^{2}}\times 1\frac{1}{2}+{{3}^{2}}\times 1\frac{1}{3}+{{4}^{2}}\times 1\frac{1}{4}$$．

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如果$$x$$和$$y$$为正整数，且$$xy+x+y=71$$，$${{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}=880$$．求$${{x}^{2}}+{{y}^{2}}$$．

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一列火车完全通过$$250$$米长的隧道用了$$18$$秒，又以相同的速度完全通过一条$$400$$米的隧道只需$$24$$秒，则这列火车的全长是多少米？

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设$$a$$，$$b$$，$$c$$是三角形的三边，$$\alpha $$，$$\beta $$，$$\gamma $$分别是相对于这三边的角，若$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2020{{c}^{2}}$$，求$$\frac{\cot \gamma }{\cot \alpha +\cot \beta }$$．

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对任意的正整数$$k$$，令$${{f}_{1}}\left( k \right)$$为$$k$$的各位数字的和的平方．对于$$n\geqslant 2$$，令$${{f}_{n}}\left( k \right)={{f}_{1}}\left( {{f}_{n-1}}\left( k \right) \right)$$，求$${{f}_{1988}}\left( 11 \right)$$．

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已知$$\sum\limits_{k=1}^{35}{\sin 5k=\tan \frac{m}{n}}$$，这里角的单位为度，$$m$$，$$n$$为互素的正整数且满足$$\frac{m}{n}\textless{}90$$．求$$m+n$$．

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小轿车、面包车和大客车的速度分别为$$60$$千米／时、$$48$$千米／时和$$42$$千米／时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后$$30$$分又遇到大客车．问：甲、乙两地相距多远？

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设三角形三边长分别为整数$$l$$，$$m$$，$$n$$，且$$l\textgreater m\textgreater n$$，已知$$\left { \frac{{{3}^{l}}}{{{10}^{4}}} \right }=\left { \frac{{{3}^{m}}}{{{10}^{4}}} \right }=\left { \frac{{{3}^{n}}}{{{10}^{4}}} \right }$$，求这种三角形周长的最小值．

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规定$$a@b =a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\ldots+\left(a+b-1\right)$$，$$a$$，$$b$$都是自然数，如果$$x@10= 65$$，那么$$x$$是多少?

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从一个多位数的某三个连续数位，可以得到一些三位数，例如从$$12345$$中可以得到$$123$$，也可以得到$$234$$、$$345$$．如果我们可以从八位数中得到$$111$$、$$112$$、$$121$$、$$122$$、$$212$$、$$222$$这$$6$$个三位数，满足要求的数是~\uline{~~~~~~~~~~}~

605b512ebbc14176bdd6bdf0642de409

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一个四位数的其中两个数位相同，另外两个数位亦相同．若这个四位数不是$$11$$的倍数，求这个数的最小可能值． A four-digit number has two of its digits being the same and the other two digits are also the same. If this four-digit number is not a multiple of $$11$$ find, the smallest possible value of this number.

8344d46c52414b9396b3e8145e103354

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数轴的原点处有一点青蛙，它可以按照以下规则移动：每一次，青蛙或者跳到比其所在位置大的最小的$$3$$的倍数处，或者跳到比其所在位置大的最小的$$13$$的倍数处．一个移动序列是指从$$0$$跳到$$39$$的一种移动方式中，青蛙所经过的各点坐标形成的序列．例如，$$0$$，$$3$$，$$6$$，$$13$$，$$15$$，$$26$$，$$39$$是一个移动序列．求青蛙可能形成的所有移动序列的个数．

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计算求和 $$ 29+37+76+63+24+45+61+55 $$

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鲁道夫匀速骑车，每骑车一英里休息$$5$$分钟，詹妮弗匀速骑车，每骑车两英里休息$$5$$分钟，鲁道夫和詹尼弗同时同地出发且同时到达$$50$$英里远的地方，已知詹妮弗骑车的速度是鲁道夫的$$\frac{3}{4}$$，问每人在路上所用的时间是多少分钟？

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有一公共汽车路线，包括起点和终点共有$$15$$个车站，如果有一辆这路线的公共汽车﹐除终点外﹐每一站上车的乘客中﹐恰好有一位乘客在以后的每一个车站下车﹐为了使每位上车的乘客都有座位﹐则这辆公共汽车最少要有多少个座位？

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姐姐和妹妹两人早晨$$6$$时同时从家里出发去上学，姐姐每分钟走$$100$$米，妹妹每分钟走$$60$$米，姐姐到了学校后休息了$$5$$分钟才发现数学书没带，立即回家，途中$$6$$时$$25$$分与妹妹相遇，学校离家有多远？

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$$3$$ 个三位数乘积的算式$$\overline {abc} ~\times \overline {bca} ~\times \overline {cab} ~= 234235286$$ $$($$其中$$a \textgreater{} b \textgreater{} c$$ )， 在校对时，发现右边的积的数字顺序出现错误，但是知道最后一位$$6$$ 是正确的，问原式中的$$\overline {abc} $$是多少？

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小艾从甲地行到乙地、小贝从乙地行到甲地．两人同时出发相向而行．经过$$25$$分钟后相遇，相遇后两人继续前进，再经通$$14$$分钟后小艾与乙地相距$$600$$米，小贝与甲地相距$$500$$米．那么甲、乙两地相距多少米？ Amy traveled from $$A$$ to $$B$$, and Bella traveled from $$B$$ to $$A$$. They departed at the same time, $$25$$ minutes later, they met, and then continued to move forward. $$14$$ more minutes later, Amy was at a point $$600$$ metres away from $$B$$, and Bella was at a point $$500$$ metres away from $$A$$. What was the distance between $$A$$ and $$B$$ in metres?

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计算：$$\left( 8+12\frac{6}{7}+17\frac{3}{11} \right)\div \left( 1\frac{3}{5}+2\frac{4}{7}+3\frac{5}{11} \right)$$

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一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价$$20$$％出售，仍无人问津，第三天再降价$$24$$元，终于售出．已知售出价格恰好是原价的$$56$$％，这件衣服还盈利$$20$$元，那么衣服的成本价是多少？

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五位数$$\overline{53C84}$$能被$$11$$整除，求$$C$$的值．

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以某数除$$199$$、$$297$$、$$395$$，余数都是一样，某数最大是多少？

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已知八位整数$$9x3x2x2x$$能被$$11$$整除，求$$x$$的值． If the $$8$$-digit integer $$9x3x2x2x$$ is divisible by$$11$$, find the value of $$x$$.

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计算：$$2007\times 20082008-2008\times 20072007$$ ．（选做）

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爸爸和他的三个儿子$$12$$年后的岁数之和是$$150$$岁．已知今年爸爸的岁数是三名儿子岁数之和的$$2$$倍，二哥比三弟大$$2$$岁，大儿子岁数是三弟岁数的$$2$$倍．大儿子今年多少岁？

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老师向$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$和$$E$$五位同学按次序派$$48$$粒糖果给他们，每次每人一粒．$$B$$同学和$$D$$同学将合共得到~\uline{~~~~~~~~~~}~粒。

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已知$$1$$，$$3$$，$$9$$，$$27$$，$$81$$，$$243$$是$$6$$个给定的数，从这$$6$$个数中每次取若干个不同的数求和，都可以得到一个新数，如果把这些新数从大到小排列起来，那么排在第$$6$$位的数是多少?

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制作一批零件，甲车间要$$10$$天完成．如果甲车间与乙车间一起做只需$$6$$天就能完成，乙车间与丙车间一起做，需要$$8$$天才能完成．现在$$3$$个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件$$2400$$个，问：丙车间制做了多少个零件？

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艾迪去菜市场，买$$5$$斤黄瓜用了$$5$$元$$8$$角，比买$$8$$斤西红柿少用了$$1$$元$$4$$角，那么，每斤西红柿的价格是多少？

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设$$M$$是由有限个正整数构成的集合，$$M=\bigcup\limits_{i=1}^{20}{{{A}_{i}}}=\bigcup\limits_{i=1}^{20}{{{B}_{i}}}$$，其中，$${{A}_{i}}\ne \varnothing $$，$${{B}_{i}}\ne \varnothing \left( i=1,2,\cdots ,20 \right)$$，且满足： $$\left( 1 \right)$$对任意的$$1\leqslant i\textless{}j\leqslant 20$$，均有$${{A}_{i}}\cap {{A}_{j}}=\varnothing $$，$${{B}_{i}}\cap {{B}_{j}}=\varnothing $$； $$\left( 2 \right)$$对任意的$$1\leqslant i\leqslant 20$$，$$1\leqslant j\leqslant 20$$，若$${{A}_{i}}\cap {{B}_{i}}=\varnothing $$，则$$\left\textbar{} {{A}_{i}}\cup {{B}_{j}} \right\textbar\geqslant 18$$． 求集合$$M$$的元素个数的最小值（$$\left\textbar{} X \right\textbar$$表示集合$$X$$的元素个数）．

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一次速算比赛共出了$$100$$道题，小智每分钟做$$3$$道题，大智每做$$5$$道题比小智少用$$6$$秒钟，那么大智做完$$100$$道题时，小智还剩下多少道题没做？

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$$100$$名同学进行跳绳比赛，前$$20$$名同学的平均个数比前$$40$$名同学的平均个数多$$10$$个，前$$40$$名同学的平均个数比后$$60$$名同学的平均个数多$$20$$个，问前$$20$$名同学的平均个数比其他$$80$$名同学的平均个数多几个？

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$$x$$，$$y$$为自然数，$$x\textgreater y$$，满足$$x+y=2A$$，$$xy={{G}^{2}}$$，$$A$$和$$G$$都是两位数，且互为反序数，求$$x+y$$的值．

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设$$A$$为一位数，若四位数$$\overline{A802}$$能被$$9$$整除，那么六位数$$\overline{A2020A}$$被$$9$$除时的余数是什么？

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现有九个编号从$$1$$于$$9$$的白球，把其中两个涂成红色且两球编号之差大于$$3$$．求有多少种不同的涂法？ There are nine balls marked from $$1$$ to$$9$$. Two of them will be painted in red and the difference between the $$2$$ balls must be greater than $$3$$. How many different ways of painting are there for the balls?

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计算：$$2013\times 20122012-2012\times 20132013$$．

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某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己的原岗位工作时，$$9$$小时可完成这项生产任务．如果交换工人$$A$$和$$B$$的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前$$1$$小时完成这项生产任务；如果交换工人$$C$$和$$D$$的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前$$1$$小时完成这项生产任务．问：如果同时交换$$A$$与$$B$$，$$C$$与$$D$$的工作岗位，其他工人生产效率不变，可以提前几分钟完成这项生产任务？

1343a211a5cd42eebb8f55e9800129e4

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试求所有三元有序对$$(a, b, c)$$的个数，满足$$\left[ a,b\right]=1000$$，$$\left[ b,c\right]=2000$$，$$\left[ c,a\right]=2000$$．

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圆周上有$$13$$个点，其中一个点涂红，还有一个点涂了蓝色，其余$$11$$个点没有涂色，以这些点为顶点的凸多边形中，其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色多边形；只包含红点（蓝点）的多边形称为红色（蓝色）多边形．不包含红点及蓝点的称无色多边形．试问，以这$$13$$个点为顶点的所有凸多边形(边数可以从三角形到$$13$$边形)中，双色多边形的个数与无色多边形的个数，哪一种较多？多多少个？

7f82748419c44472b028b7be6f3b5b68

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已知一个正五边形的对角线会互相切割为$$15$$条线段，那么一个正七边形的对角线会互相切割为多少条线段？ Given that the diagonals of a regular pentagon divide each other into $$15$$ line segments, then how many lime segments will the diagonals of a regular heptagon divide each other into?

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甲、乙、丙三辆车同时从$$A$$ 地出发到$$B$$地去，甲、乙两车的速度分别为$$60$$千米/时和 $$48$$千米/时．有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后$$5$$小时、$$6$$小时、$$8$$小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇．求丙车的速度．

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有七支球队进行足球锦标赛，每一个球队与其他各球队都恰比赛一场．每场球赛都分出胜负，每两队之间胜负的概率都是$$50 \%$$，没有平局，胜者得$$1$$分，负者得$$0$$分．各场球赛的结果都是互相独立的，以各队得分的总和排定各队的名次．若锦标赛第一轮$$A$$队胜了$$B$$队，则比赛结束后、$$A$$队积分比$$B$$队高的概率$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$，$$n$$为互素的正整数，试求$$m+n$$的值．

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一个$$100$$位的数，它的各位数字都是$$1$$，问：这个数除以$$7$$，余数是多少？

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求首$$10000$$个$$3$$的倍数的和除以$$7$$的余数． Find the remainder when the sum of the first $$10000$$ multiples of $$3$$ is divided by $$7$$.

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小热老师带领$$6$$名小朋友在神奇大陆挖到一些宝箱，恰好$$7$$人分到的宝箱数量相同；这时又来了$$1$$名小朋友加入，小热老师决定让其他$$6$$名小朋友每人拿出$$3$$个宝箱给新伙伴，这时所有小朋友获得到宝箱数量恰好相同．那么，一共挖到多少个宝箱？

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一项工程，\uline{小奥}、\uline{小林}两人合作$$480$$天便可完成：\uline{小奥}先单独做了$$630$$天，再由\uline{小林}单独做$$280$$天也可完成。现在\uline{小奥}先单独做了$$420$$天，然后\uline{小林}接着做这份工程，那么共需要多少天才可以完成这份工程？

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将$$20$$颗相同的糖果分给$$4$$名小童，使得任何两名小童所得的糖果数量相差小于$$5$$．问有多少种不同的分法？

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在图$$5$$所示的乘法算式中，汉字代表$$1$$至$$9$$这$$9$$个数字，不同汉字代表不同的数字．若``祝''字和``贺''字分别代表数字``$$4$$''和``$$8$$''，求出``华杯赛''所代表的整数． $$\overline{祝贺}\times \textasciitilde\overline{华杯赛}\textasciitilde=\textasciitilde\overline{第十四届}$$

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一个五位数$\overline{27ab4}$能被$$36$$整除，请问这个五位数最大是~\uline{~~~~~~~~~~}~。

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设$$n$$是一个正整数，在圆周上给定了$$2n$$个两两不同的点，现在要在图中画出$$n$$个直箭头，并使得 （$$1$$）每个给定的点都是某个箭头的起点或终点； （$$2$$）任意两个箭头不相交； （$$3$$）不存在两个箭头 $$\overrightarrow{AB}$$和$$\overrightarrow{CD}$$，使得$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$是圆周上按顺时针排列的四个点． 求满足上述条件的画箭头的方法数．

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(3分）一件工作甲先做$$6$$小时，乙接着做$$12$$小时可以完成；甲先做$$8$$小时，乙接着做$$6$$小时也可以完成．如果甲做$$3$$小时后由乙接着做，还需要~\uline{~~~~~~~~~~}~小时完成．

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甲、乙两人同时从$$A$$地出发，在 $$A、 B$$两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达$$ A$$地、$$B$$地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在$$A、B$$之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离$$ B$$地$$1800 $$米，第三次相遇点距离 $$B$$地 $$800$$米，那么第二次相遇的地点距离$$B$$地多少米？

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若$$a$$、$$b$$及$$c$$均为正整数，且$$a+b=11$$、$$b+c=13$$及$$a+c=12$$，求$$a\times b\times c$$的值． lf $$a+b=11$$, $$b+c=13$$ and $$a+c=12$$, where $$a$$, $$b$$ and $$c$$ are positive integers, find the value of $$a\times b\times c$$.

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$$5$$个人排成一行，其中有男孩也有女孩，但是男孩和女孩的人数都不确定，那么有多少种排列方法可以使每个女孩的旁边至少有一个女孩？

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某水池有甲、乙两个进水阀，只打开甲注水，$$10$$小时可将空水池注满；只打开乙，$$15$$小时可将空水池注满。现要求$$7$$个小时将空水池注满，可以只打开甲注水若干小时，接着只打开乙注水若干小时，最后同时打开甲、乙注水。那么同时打开甲、乙的时间是多少小时？

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杀手队在某一足球联盟中要和其他六个队中的每一队都要比赛一次．已知杀手队在六次比赛中任何一次比赛打胜、打败或成平手的概率都是$$\frac{1}{3}$$．设杀手队在打完这六场比赛后，打胜的次数多于打败次数的概率为$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$，$$n$$是互素的正整数．求$$m+n$$．

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某人去银行取款，第一次取了存款的一半还多$$5$$元，第二次取了余下的一半，这时存折上还剩$$125$$元．问这人原有存款~\uline{~~~~~~~~~~}~元．

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已知$$80$$千米水路，甲船顺流而下需要$$4$$小时，逆流而上需要$$10$$小时，如果乙船顺流而下需$$5$$小时，问乙船逆流而上需要几小时？

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将$$x$$的整数部分记为$$\left[ x \right]$$,x的小数部分记为$$\left { x \right }$$，易知$$x=\left[ x \right]+\left { x \right }\left( 0 ~\textless{} ~\left { x \right } ~\textless{} ~1 \right)$$．若$$x=\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}$$，那么$$\left[ x \right]$$等于~\uline{~~~~~~~~~~}~．

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设$$S$$为空间中坐标$$x$$，$$y$$，$$z$$都是整数且满足$$0\leqslant x\leqslant 2$$，$$0\leqslant y\leqslant 3$$，$$0\leqslant z\leqslant 4$$的所有点组成的点集．从$$S$$中随机抽取两个不同点，设二者的中点仍在$$S$$中的概率为$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$，$$n$$是互素的正整数．求$$m+n$$．

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有一路公共汽车，包括起点站和终点站，共有$$15$$个车站．如果有一辆车，除终点站外，每一站上车的乘客中恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站．为了使每位乘客都有座位，问：这辆公共汽车最少要有多少座位？

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甲、乙、丙三人各有一些糖；如果甲的糖变为原来的一半，乙给丙$$18$$颗，那么三人的糖数一样多；如果丙的糖数变为原来的$$2$$倍，甲给乙一些糖，三人的糖数也能一样多，那么甲给了乙多少颗糖？

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有$$16$$个小朋友，其中$$9$$岁的有$$11$$人，$$11$$岁的有$$2$$人，$$13$$岁的有$$3$$人，那么这$$16$$个小朋友的平均年龄是．

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小明每天定时从家到学校，若小明每分钟走$$30$$米，则迟到$$3$$分钟，若小明每分钟走$$40$$米，则早到$$5$$分钟．求小明家到学校的距离．

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解答题 四支足球队进行单循环比赛，即每个队伍之间都要赛一场，每场比赛，胜者得$$2$$分，负者得$$0$$分，如果打平则两队各得$$1$$分，所以比赛结束后统计四支队伍的得分，发现每支队伍的得分都是偶数，且前两名的得分相同．后两名的得分相同．那么，这四支队伍的得分从高到低组成的四位数是多少？

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为了庆祝$$2021$$年$$7$$月$$1$$日党的$$100$$岁生日，大头儿子和小头爸爸要去离家$$60$$千米远的白云山，父子俩的速度是$$10$$千米/时，小狗乐乐也跟他们一起，速度为$$15$$千米/时，它在白云山和父子之间来回奔跑，直到父子到达白云山为止。请问小狗乐乐朝父子跑了多少千米？

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计算：$$1234+2341+3412+4123=$$．

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一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到$$16$$个，而甲、乙两班的人数比为$$13：11$$，求一共有多少个苹果？

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计算：$$20192018\times 20192016-20192019\times 20192015$$．

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已知$$p$$为素数，$$n$$为正整数，非负整数$${{a}_{0}},{{a}_{1}},\cdots ,{{a}_{n}}$$均小于$$p$$，且满足$$\begin{cases}{{a}_{0}}+{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{n}}=13 {{a}_{0}}+{{a}_{1}}p+{{a}_{2}}{{p}^{2}}+\cdots +{{a}_{n}}{{p}^{n}}=2015 \end{cases}$$ 求素数$$p$$

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计算：2+3+4+5+6+7+8+9$$．

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明明妈妈在购物时发现一个有趣的现象，她每次付款时钱包内的钱数正好是所付金额的$$5$$倍，她结账两次后钱包内还剩$$320$$元，请问在一开始购物前她钱包内有多少钱？

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小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走$$14$$阶，则需时$$30$$秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走$$28$$阶，则需时$$18$$秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？

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三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为$$32$$人，问方阵最外层每边有多少人？

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复数$$z$$等于$$9+bi$$，其中$$b$$是一个正实数，$${{i}^{2}}=-1$$．若$${{z}^{2}}$$和$${{z}^{3}}$$的虚部相同，求$$b$$．

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一个非零自然数，如果从左到右顺读和从右到左逆读，都是一样的，则这个数称为``对称数''，如$$4$$，$$55$$，$$171$$，$$4994$$，$$12321$$等都是对称数，而$$332$$不是对称数.那么全部非零自然数（从$$1$$开始）从小到大的第$$2014$$这个对称数是多少？写出结果，并写出分析过程．