Datasets:

IParraMartin

/

Text4Basque

like 0

kontuan hartzen badugu gorputz horren abiadurak limite bat antzematen du eta ez da hortik gora igotzen konstante mantentzen da Elektroien edo karga eramaileen higidura ere horrelakoa da metalaren sare kristalinoak edo edozein materialek frikzio indar bat eragiten die materialetik bidaiatzen ari direnean Marruskaduraindar horren eragileak sare kristalinoaren ioi finkoak dira Euren bibrazio termikoak eta akatsek elektroien desplazamendua oztopatu egiten dute eta etengabe desbideratzen dituzte elektroiak Etengabeko talka horien bitartez elektroiek bere energiaren parte bat sareari transferitzen diote materialaren barneenergia handitzen da eta tenperatura handitzen da Korronte elektriko baten ondorioz materiala berotzeko ahalmenari Jouleefektu deritzo

Erraza da kalkulatzea kargaeramaile bakoitzak denbora unitateko zenbat energia ematen dion materialari izan ere eremu elektrikoak berari eman dion guztia

Erlazio horien bitartez erraza da aparatu elektriko baten ezaugarriak kalkulatzea Adibidez lanpara bat rako baldin bada eta bere potentzia bada baldintza horietan pasatzen den intentsitatea da eta bere erresistentzia

Eroale batean korrontea mantentzeko derrigorrez dispositiboren batek eman behar dio energia zirkuitu eroaleari Dispositibo horiek iturri edo generadore elektrikoak deitzen dira Iturri elektrikorik gabe eroaleak oso azkar lortzen du oreka elektrostatikoa eremu elektrikoa bere barruan nulua egiten da eta korronte elektrikoa desagertzen da

Iturri elektrikoa da eremu elektrikoari eusten diona erealearen barruan bere bi poloen artean potentzial diferentzia mantenduz Horretarako dispositiboaren barruan karga eramaileek indar ez kontserbakor bat jasan behar dute Kable eroalearen barruan iturriak ezarritako potentzial diferentziak eremu elektrikoa egotea bermatzen du Beraz IVbVa korronte intentsitatea izango da eta kablearen erresistentzia

Iturriaren barruan zirkuitua ixteko korrontearen noranzkoa eremu elektrostatikoaren aurkakoa izan behar da bere zirkulaziointegrala nulua izan behar delako Beraz iturriaren barnean beste eremu elektriko bat egon behar da derrigorrez justu Eren kontrako noranzkoan eta qE indarra eragiten diena karga eramaileei

eremua ez da kontzerbakorra pilek bateriek edo sorgailu elektrikoek sortzen dute prozedura kimiko edo elektromagnetikoen bidez Bere lerro integralari indar elektroeragile deritzo iEE eta bere bitartez eremu elektriko totalaren zirkulazioa zirkuitu itxi batean ez da nulua

IEE iturri elektrikoak bera zeharkatzen duten kargaeramaileei ematen dien karga unitateko energia beraz potentziala bezala Voltetan neurtzen da eta esan dugun bezala iturri elektrikoa da korrontearen sortzailea eta korrontea mantentzen duena zirkuitu itxi batean

Iturri edo generadore ideal batean ez dago efektu disipatiborik beraz eta berdinak dira eta kontrako noranzkoak dituzte Kasu horretan iturriaren bi poloen arteko potentzialdiferentzia justu indar elektroeragilea da eta korronteintentsitatearen independetea VbVa Kableak daroan intentsitatea honako hau izango da

Iturri errealetan berriz poloen arteko potentzialdiferentzia AV eta iEE ezberdinak izaten dira eta potentzialdiferentzia korronte intentsitatearen menpekoa da iturriek ere barneerresistentzia ez nulua delako Sorgailu erreal bat adieraz daiteke iturri ideal batez eta barneerresistentzia batez rb biak seriean konektatuta

Generadore batetik korronte intentsitatea pasatzen ari denean generadoreak lan positiboa egiten du kargaeramaieengan eta haien energia potentziala handitu egiten du Iturriak ematen duen potentzia netoa hauxe da kargaeramaileen energia potentzialaren gehikuntza denbora unitateko eta hori korronteintentsitatearen eta potentzialgehikuntzaren arteko biderketa da

Zirkuitu elektrikoetan korronte zuzeneko iturri idealak ondoko ikur honen bitartez irudikatzen dira non marra luzea potentzial altuko poloa den Generadore errealak berreiz generadore ideal batez eta barne erresistentzia batez irudikatzen dira

Eremu magnnetiko baten barnean higitzen den karga puntual batek jasaten duen indarra aztertzen hasiko gara eremu horren jatorria kontuan hartu Gabe

Emaitza esperimentaletik egiaztatzen da higitzen hari den partikula kargatu bati eremu magnetikoak egiten dion indarraren magnitudea kargaren eta abiaduraren proportzionala dela Indarraren norabidea eremu magnetikoak eta partikularen abiadurak definitzen duen planoaren perpendikularra Beraz honako hau idatz dezakegu

Indar nagnetikoaren moduluak FqvBsin balio du beraz partikula kargatua eramuaren norabidean higitzen bada indarra zero da eta partikula eremuarenperpendikularra bada indarra maximoa Azpimarratzekoa da indar magnetikoak ez duela lanik egiten eta beraz partikularen energ zinetikoa ez dela aldatzen

Sin eremu magnetikoaren unitatea Tesla da Tesla bateko eremu batek perpendikularki metro bat segundoko abiaduraz higitzen den coulomb bateko karga bati Newtn bateko indarra egiten dio

Bestalde hasierako abiadura eremu magnetikoaren perpendikularra bada ibilbidea laua izango da azelerazioa Bren perpendikularra delako Horrek esan nahi du ibilbidea zirkunferentzia bat izango delaZenbat eta handiago izan kargaren momento lineala hainbat eta handiagoa izango da zirkunferentziaren kurbadura erradioa eta zenbat eta handiagoa izan eremmua magnetikoa are txkiago

Kasu honetan abiadura bi osagaietan deskonposa daiteke bat ren paralelo eta bestea Bren perpedikular ren paralelo den osagaia kte mantentzen da idarrik egongo ez delako norabide horretan Bestalde Bre osagai perpendikularrak atalean azaldutako hgidura deskribatzen du HZU Bi higiduren gainezarmenaren ondorioz partikulak ibilbide helikoidala deskribatuko du

Xaflen artean potentzial diferentzia bat ipintzen bada eremu elektrikoak beraien arteko ezpaioan higitzen ari diren ioiak azeleratuko ditu Potentzial diferentzia hori ziklotroiaren maiztaunarekin sinkronizatuta aldatzen bada eremu magnetikoaren menpe erdizirkunferentzia bat deskribatu ondoren partikulak berriro azeleratuak izango dira Zenbat eta ziklo gehiago deskribatu are handiago izango da partikulen energ

Azken pausoan kontuan hartu da karga eramaileen abiadurak ari eroalearen norabidea daukala dl bektoreak hariaren bektore tangentearen norabidea duela eta karga eramaile positiboen higiduraren noranzkoa hau da intentsitatearen noranzkoa Idl korronte elementuak jasaten duen indarra honako hau izango da

Eremu magnetiko uniforme batek eroale zuzen bati egiten dion indarr magnetikoa kakulatuko dugu bere luzeera da eta bere korronte intentsitatea

Aurreko ekuazioaren integralean eta kte direla kontuan hartuz indar magnetikoaren modulua Fm ILBsin da eta bere norabidea eremuak eta eroaleak definitzen duen planoaren perpedikularra Indar hau maximoa da eremua eta eroalea elkarren perpendikularrak direnean eta zero paraleloak direnean

Lehen ikusi dugun bezala karga eramaileek jasandako indarra beraien abiaduraren perpendikularra da Beraz karga eramaileak kable eroalearen alde baterantz desbideratuko dira Horren ondorioz kablearen alde horietan karga kontzentrazioak azalduko dira eta horrk eremu elektrostatiko bat sortuko du Indar elektrikoak indar magnetikoa konpentsatzenn duenean karga eramaileak ez dira jadanik desbideratuko Irudiak erakusten du eremu agnetiko baten menpean lodieradun eta korrontea daraman xafla eroale batean azaltzen den kargen kontzentrazioa Eramaileen karga negatiboa da Kargak ez desbidertzeko bete behar da

Beraz aldeen arteko potentzial diferentzia vdBd izando da Hall tentsioa deiturikoa Karga eramaileak positiboak direnean beraien abiadura irudikoaren kontrako noranzkoa dute Ondorioz eramaile negatiboen noranzko berean desbideratzen dira eta kontrako zeinuko potentzial diferentzia sortzn da Beraz Hall efektuaren btartez karga eramaileen zeinua jakin daiteke Sortutako eremu elektrikoak karga positib finkoen gainean ere eragiten du eta hori da eroale osoak jasaten duen indarraren jatorria

Eremu magnetikoa nola sortzen den aztertuko dugu Oersted fisikaria izan zen lehenengoa korrote elektrikoaren zirkulazioa eta eremu magnetikoaren izaera erlazionatu zituena korronte jarraitu bat garraiatze zuen eroale baten alboan jarritako iparorratza desbideratu egiten zela behtzean

erradioko eta intentsitatedun espira zirkular batek sortutako eremu magnetikoa kalkulatuko dugu bere ardatzeko puntu batean Azkeneko adibidearen modu berean jokatuz korronte elementu batek sortutako eremuak honako hau balio du

Espira osatzen duen korronte elementu guztien ekarmenak gahitu eta gero osagai perpendikularrak ezabatu egin behar dira beraz eremu mag Espiraren paraleloa da era bere balioa

Azken adierazpen hori bi zatitan deskonposa daiteke batak espiraren parametroen mepekotasuna du soilik eta besteak eremu magnetikoa kalkulatzen den punturainoko distantziarena Ataleko dipolpmagnetikoaren definizioa kontuan artuz adibideko espiraren kasuan pi eta orduan urrun dauden ardatzeko puntuetan eremua honela idatz daiteke

intentsitateko korronte zuze eta mugagabe batek sortutako eremu magnetikoaren zirkulazioa kalkulatuko dugu errradioko zirkunferentzia zentrukide batean Bide zirkularra eremu magnetikoaren lerroen noranzko berberarekin jarraituko dugu Beraz ibilbidearen puntu guztietan eremu magnetiko bektorea eta desplasamendu bektorea elkarren paraleloak dira honako hau betez

Nahiz eta aurreko emaitza kasu particular baterako ondorioztatua izan den lortutako emaitza baliagarria da korronte konstante bat inguratzen duen edozein ibilbide itxitarako Adierazpen horri ampereren legea deritzo

Ibilbideak korronte bate ez badu inguratzen zirkulazioa zero da Ibilbideak korronte bat baino gehiago inguratzen badu inguratutako intentsitatea intentsitateen batura aljebraikoa da

Demagu hari zuzen eta ugagabe batetik zirkulatzen duen korronte estazionario bat Sortutako eremu magntikoaren norabidea eta noranzkoa ikusteko korronte elementutan zatitzen dugu eta eta legea aplikatzen dugu Korronte zati guztiak ariaren perpendikularra den eremu magnetikoa sortzen dute emandako noranzkoarekin Orduan eremu magnetikoaren zirkulazioa kalkulatzeko erradioko zirkunferentia bat aukeratzen dugu hariaren kontzentrikoa

Orain eremu magnetikoaren zirkulazioa kalkulatuko dugu zirkunferentzia horre luzeran Horretarako zirkulazioko noranzkoa aukeratuko dugu eskuineko eskuaren legea jarraituz Zati infinitesimal bakoitzean eta dl elkarren paraleloak dira eta gainera simetr dela medio ren modulua berdina da zirkuituaren puntu guztietan Beraz eremuaren zirkulazioa honako hau da

Demagun korronte eztazionario bat uniforme banatuta eroale zilindriko zzen eta mugagabe baten erradioko sekzio zirkularrean Eroale guztia oso hari finetan zatitzen badugu bakoitzak sortutako eremu magnetikoa Adibidean kalkulatua izango da Irudian ikusten denez aukeratutako edozein haritxorengatik bere simetrikoa dugu norabide erradialarekiko orduan ekarmen guztien batura egindakoan osagai erradial guztiak elkarrekin ezabatuko dira eta eremu magnetiko erresultantea ortoerradiala izanngo da

Emaitzak aren mepekotasunik ez duenez baliagarria izango da baita infinito denean ere bana ordua Bk Beraz solenoide ideal eta luzeera infinitudun batek sortutako ereu magnetikoa honako hau dela ondorioztatzen da

Edozein material eremu magnetiko bat dagoen eskualde batean jartzen badugu material hori magnetizatu egiten da Jokaera hori azal daiteke elektroiak dipolo magnetiko itxi gisa deskribatzen badira Oro har materia makroskopikoak ez dauka momento magnetiko erresultanterik vaina kanpoeremu magnetikoen aurrean jartzen denean materialaren olekulei elkartutako momento magnetikoak lerrokatu egiten dira Materiala magnetizatu egiten da eta bere magnetizazio egoera deskribatzeko magnitude bektorial bat definitzen da magnetizazio bektorea momento dipolar agnetikoa volumen unitatekoa da Gero ikusiko dugunez material batzuek mantendu egiten dute bere magnetizazioa kanpo eremua desagertzen denean

Kanpo eremu magnetikoaren aurrean materiak duen jokabidearen arabera material magnetikoak zenbai motatan sailkatzen dira Eremu magnetikoa indartzen bada materia egoteagatik materia paramegntikoa edo ferromagnetikoa da Eremu magnetikoa ahultzen bada berriz material diaagnetikoa da Jokabide hauek ondorengo taulatan daude laburbilduta non Bkan aplikatutako kanpo ereu magnetikoa den atmo edo momento dipolar magnetikoa eta materialaren magnetizazioa

Jokabide diamagnetikoa soilik behatzen da material batzuetan kanpo ereu magnetikorik Gabe materialaren atomo edo molekulen momento dipolar magnetikoa nulua denean Kanpo eremu bat aplikatzen denean atomoek edo molekulek eremuaren aurkakoo orientazioa duen momento magnetiko bat sortzen dute eta magnetizazio bat azaltzen da kanpo eremuaren aurkako noranzkoan Horren eragiten du eremu magnetiko erresultantea materiala ez daogenean baino ahulagoa izatea Kasu horietan materialen erantzuna eremu agnetiko baten aurrean eta dielektrikoek dutena eremu elektriko baten aurrean antzekoak dira Material diamagnetikoen adibideak hauek dira bismutoa kobrea zilarra ura eta hidrogenoa

Kanpo eremu magnetikoak momento magnetikoak eremu magnetikoaren norabidean orientatzea eragiten du eta ondorioz kanpo eremu magnetikoa indartu egiten da Lerroketa horren maila aplikatutako eremu magnetikoaren intentsitatearen proportzionala da eta tennperatura absolutaren alderantziz proportzionala Material paramagnetikoen adibideak aluminioa titanioa eta oxigenoa

Taula horretan ikusten da material diamagnetikoek eta paramagnetikoek efektu magnetiko nahiko ahulak dituztela material ferromagnetikoek aldiz oso indartsuak eta ikusgarriak Horregaitik ma ferromagnetikoak soilik kontsideratzen dira material magnetiko eta besteak paramagnetikoak eta diamagnetikoak Material ferromagnetikoak hauek dira burdina kobaltoa nikela eta beraien aleazioak lur arraroelementu batzuk

Material ferromagnetikoen atomoek momento dipolar magnetiko iraunkorrak dituzte Atomoek indartsu eragiten diote elkarri eta eskualde txiki batzuk sortzen dira domeinuak deritznak Eskualde horietan dipolo msgntiko guztiak norabide berean daude lerrokatuta eta honela eremu magnetiko oso indartsua sortzen dute domeinu horren barnean Hala ere domeinu hauek noranahi orientatuta daude eta beraz kanpoeremu magetikoak ez daudenean material ferroagnetikoek ere efektu magnetiko ahulak dituzte Material hauen ezaugarririk nagusiena da kanpo eremu batek ahula izan arren domeinu hauek lerrokate lor dezakeela eta horren ondorioz oso eremu magnetiko indartsu bat ekoizten da materialak berak sortutakoa Gainera dipolo magnetikoak lerrokatu era gero magnetizazioak iraungo du maila batean behintzat nahiz eta kanpo eremua desagertu hau iman iraunkorra da

Tenperatura nahiko altuan agitazio temikoak ezabatu egiten du lerrokatze ferromagnetikoa eta materialak bere magnetizazioa galtzen du paramagnetiko bilakatuz Transizio tenperaturari Curieren temperatura deritzo eta material bakoitzaren ezaugarri bat da Adibidez burdinean da kobaltoan eta nikelean

Kanpo eremu magnetiko baten aurrean material diamagnetikoen eta paramagnetikoe erantzuna lineala da material ferromagnetikoena aldiz ez Kanpo eremu bat aplikatzen denean gero eta indartsuago den heinean materiala magnetizatu egiten da gero eta gehiago asetasun balio bat lortu arte Kanpo eremua zero baliora berriro eramaten badugu hondar magnetizazio bat gelditzen da Mr Kontrako kanpo ereu bat aplikatu behar da magnetizazioa barriro zero izateko eta eremu magnetikoa noranzko horretan handitzen bada materialaren magnetizazioa berriro hasetzen da Material diamagnetiko gogorrak deritze bere magnetizazioa mugagabe irauten dutenei atzairuei Iman iraunkorrak material hauekin egite dira Magnetikoki bigunak direnakngaldu egiten dute magnetizazioa hauekin elektroiman eta transfromadoreen nukleoak

Induzitutako indar elektroeragilearen noranzkoa inguruko eremu magnetikoaren aldaketei dagokio eta ez eremu magnetikoari berari Izan ere induzitutako intentsitatea eremu magnetikoaren aldaketaren aurkakoa da eta ez eremuaren beraren aurkakoa Hortaz irudiko espiran induzitutako indar elektroeragileak erlojuaren orratzen aldeko noranzkoa du gutxitzen denean baina erlojuaren orratzen aurkakoa handitzen denean Bren aldaketaren aurkakotasun horri Lenzen lege deritzo eta inertzia elektromagnetiko bat bezalakoa da

Hemen indar elektroeragilea da eta zirkuituan zeharreko eremu magnetikoaren fluxua Minus zeinuak Bren aldaketaren aurkakotasuna adierazten du Lenzen legea hain zuzen

Aipagarria da fluxu magnetiko aldakorrak modu ezberdinetan lor daitezkeela batetik eremua aldakorra izanda transformadorea baina konstante izanda ere zirkuitua mugitzen ari bada edota zirkuituaren azalera aldakorra bada alegia zirkuitua deformatzen ari bada

Hain zuzen ere indar elektroeragile hori existitzen da halabeharrez indukzioak Eremu Elektriko bat induzitzen duelako izan ere ez kontserbakorra dena

Hemen integratzegainazala zirkuituak inguratutako edozein gainazal izan daiteke Zirkuitua mugitzen ez denean eta ez dira denborarekin aldatzen eta deribatua integralaren barruan sar daiteke

Adierazpen horretan nabarmen ikusten da eremu magnetikoa denborarekiko aldakorra denean orduan eremu Elektriko ez kontserbakor bat induzitzen duela hau da egoera eziraunkorretan eremu elektrikoa orokorrean ez da kontserbakorra

Azkenik azpimarra dezagun eremu elektriko induzitua berdin induzitzen de zirkuitu elektrikoa egon edo ez egon alegia Eremu magnetiko aldakor batek ez badu karga elektrikorik aurkitzen eta beraz fluxu magnetikoaren aldaketak hutsean gertatzen badira ekuazioak egiazkoak izaten segitzen du baina espazioan har daitekeen orduan jarriko da agerian karga elektrikoek zirkulatzen dutela eta eremu elektrikoaren zirkulaioa zirkuituan induzitutako indar elektroeragilea izango da

Demagun espazioan zehar zirkuitu elektriko ditugula Ci eta zirkuitu horietako bakoitzak Ii intentsitatea duela Ii intentsitate bakoitzaren ondorioz eremu magnetiko bat sortuko da bere inguruetan Bi eta eremu magnetiko horietako bakoitzak gainontzeko zirkuituetan Cj eragina izango du Hortaz Ci zirkuituak Cj zirkuituan zehar fluxu magnetikoa eragingo du

Ikasgaian ikusi genuen bezala edozein zirkuituak sortutako eremu magnetikoa beti da zirkuitu horretan zirkulatzen ari den intentsitatearen proportzionala beraz fluxua honela berridatz daiteke

Aurreko integral bikoitz horrek soilik dauka menpekotasuna eta zirkuituen parametro geometrikoekin hala nola formak tamainak distantziak eta orientazioak eta Mij deritzo Ci eta Cj zirkuituen arteko elkarindukzio koefizientea beraz fluxua laburrago berridatz daiteke

Elkarindukzio koefizienteak adierazten du bi zirkuituen artean magnetikoki akoplatzeko duten gaitasuna edo zirkuitu batak besteari fluxu magnetikoa eragiteko daukan ahalmena Bere unitatea Henry da HWbA Erraz froga daitekeenez Elkar indukzio koefizienteak simetrikoak dira alegia MijMji

Mjj batugaia ere kontuan hartu behar da hau da zirkuitu batek eragindako fluxua zirkuituarekin berarekin ere akoplatzen da Termino horri autoindukzio koefiziente deritzo Lj izan ere zirkuitua bakarrik dagoenean horixe da kontuan hartu beharreko bakarra eta orduan

Energia magnetikoa honela definitzen da zirkuitu estatiko batean intentsitate bat ezartzeko beharrezkoa den lana Lan horretan ez da kontuan hartzen Joule efektuaz galdutakoa edo beste efektu disipatiborik baizik eta indukzio magnetikoa gainditzeko lana soilik

Lehenik zirkuitu bakar baten kasua aztertuko dugu Zirkuitu horrek hasiera batean ez du korronte elektrikorik eta intentsitatea ezarri nahi diogu baina zirkuituak autoindukziokoefizientea dauka eta korrontearen intentsitatea handitzen diogunean ieE bat induzitzen da aldaketaren aurkakoa

Induzitutako iEEaren noranzkoa intentsitatearen aurkakoa da hain zuzen eta beraz horixe gainditu beharko dugu kanpoko iEE Bat aplikatuz hau da intentsitate bat ezartzea lan bat kostatuko zaigu Beharrezko den energia elektriko horri Um deituko diogu

Hemen Sl solenoidearen bolumena da beraz gainerako kantitatea logikaz energia magneikoaren dentsitatea izango da bolumen unitateko Emaitza hori solenoidearen kasu konkreturako lortu dugun arren erabat orokorra da hau da orokorrean espazioan eremu magnetiko bat dugunean bertan gordeta dugun energia magnetikoaren dentsitatea honakoa da

Adierazpen horretan daude zirkuitu bakoitzaren energia propioa eta bien arteko elkar indukzio energia erebai Zirkuitukopurua edozein izanda ere emaitza hori orokorra da soilik da indukziokoefizienteen eta intentsitateen amaierako balioen menpekoa eta bistan denez berdin dio intentsitateak zein ordenatan ezartzen diren

Kasu ideala aztertuko dugu soilik oinarrizko hipotesiak betetzen dituena Uhinaren forma ez da aldatzen propagazioan zehar propagazio abiadura konstante mantentzen da Medioa infinitua eta mugagabea da

Demagun funtzio matematiko jarrai bat fx irudian adierazten dena bezalakoa Funtzio horretan koordenatuaren ordez xa ordezkatzen badugu fxa funtzioa lortzen da Funtzio hori aurrekoaren antzekoa da baina distantzia desplazatua eskuinerantz bada aldiz fxa funtzioa ezkerrerantz desplazatuta egongo da Desplazamendu hori konstantea izan beharrean denborarekiko aldakorra bada esaterako avt ekuazioaren bitartez deskribatzen badugu orduan funtzioak adierazten du zeinuaren arabera eskuinerantz edo ezkerrerantz abiaduraz desplazatzen ari den kurba bat

Perturbazio bat adierazten du ardatzaren norabidean abiaduraz hedatzen eta magnitude fisikoaren deskribapena ematen du fxt magnitude fisikoa aipatu dugun bezala izan daiteke solido baten deformazioa gas baten presioa eremu elektrikoaren edo eremu magnetikoaren osagaiak

Nolako ekuazio diferentziala betetzen du fxt funtzioak uhin gisa hedatzen bada Demagun aldagai berri bat vt berehala ikusten da deribatuek honako baldintza betetzen dutela

Berehala froga daiteke propagazio abiadura dela Abiadura konstantez eta deformatu gabe hedatzen ari den edozein perturbaziok ekuazio hori beteko du Uhinak balio konstantea hartzen duen espazioko eskualdeei uhin fronte deritze Mota honetako uhinak uhin lauak dira uhin fronteak lauak direlako izan ere OX ardatzarekiko perpendikularrak diren planoak

Bestaldeko uhin mota garrantzitsua uhin esferikoak dira Demagun uhiniturri puntual bat espazioko norabide guztietan igortzen duena Uhin mota hori deskribatzeko har dezagun perturbazioaren balio konstante bat duten espazioko puntuak alegia uhin fronteak Iturriak norabide guztietan berdin igortszen badu orduan uhin fronteak esferikoak dira iturria bera zentroan dutenak ere bere modulua distantziaren menpe gutxituz doa Uhin esferikoaren adierazpena honelakoa da

Uhin frontearen zati bat hartzen badugu ikasten da bere kurbadura gutxitzen doala iturritik urruntzen diren heinean alegia gero eta zuzenagoak direla eta hortaz uhin fronteak gero eta hurbilago daudela gainazal lauak izatetik irudiak erakusten duen bezala Uhin iturritik nahikoa urruntzen bagara uhinaren adierazpen matematikoa Antzekoa izango da

Sistema fisiko batean gertatzen den perturbazio bat uhin gisa hedatuko ote den jakiteko sistemaren portaera makroskopikoa gobernatzen duten ekuazioak aplikatu beharko dira eta egiaztatu ea lortutako ekuazio diferentzialak Ekuazioaren itxura ote daukan ala ez Itxura horize baldin badauka frogatuta geratzen da perturbazio hori uhin gisa heda daitekeela baina gainera propagazioaren abiadura ere lortuko dugu izan ere posiziorarekiko bigarren deribatuaren koefizientea da eta koefiziente hori da sistemmaren parametro makroskopikoen menpekoa

Uhin mekanikoa ingurune edo medio material batean zehar hedatzen ari den bitartean medio horretarako atomoak eta molekulak batez beste oreka pozisioaren inguruan daude Hau da uhina hedatu egiten da atomo batek edo molekula batek bere ondorengoa higiarazten duenean eta horrela behin eta berriz baina uhina pasatu ondoren denak berriz ere oreka posiziora itzultzen dira Beraz hedatu dena ez dira atomoak edo molekulak higidura egoerak baizik Higidura orori bezala energia eta momentu lineala dagokio beraz uhink energia eta momentu lineala garraiatzen ditu

da behatze puntutik iturri puntualera dagoen distantzia Adierazpen horri distantziaren karratuaren alderantzizkoaren lege deritzo eta energiaren kontserbazioa aplikatu behar da uhin esferikoen propagazioan Izan ere intentsitatea anplitudearen karratuaren menpekoa izan behar da geroago ikusiko dugun legez

Uhina medio mugatu batean hedatzen ari bada zeharkako sekzioa mugatua da eta orduan sekzio horretan zehar pasatzen ari den batezbesteko energia denbora unitateko eo batazbesteko potentzia hau da

Adierazpen horrek ematen du baita ere uhina mantentzeko behar den energia alegia zein erritmotan eman behar duen iturriak energia uhina medio material osoan zehar mantentzeko

Uhin harmonikoa hartzen bada yx Yo sinkxwt uhinaren batezbesteko energiaren dentsitatea kalkulatzeko Higidura harmoniko sinplearen adierazpenak har ditzakegu Osziladore harmonikoaren energia zinetikoa eta potentziala aldakorrak dira baina bien batura konstantea da energia totala Aren ordez yo deitzen badiogu eta masaren ordez medioaren bolumen unitateko dentsitatea badugu

Giza belarriaren sentikortasuna uhinaren frekuentziaren menpekoa da hau da belarriak frekuentzia batzuk errazago entzuten ditu besteak baino Batetik entzun ahal izateko intentsitate minimo bat behar da entzumen ataria hortik beheragoko intentsitateak giza belarriak ez ditu entzuten Bestetik intentsitate maximo bat ere badago kalte ataria hortik goragoko intentsitateak mina edo kaltea eragiten dio belarriari Soinu baten intentsitatea definitzeko baina belarriaren sentikortasuna kontuan izanda deituriko soinu maila definitzen da dezibelioetan adierazten dena dB

Ikusi dugunez soinuaren intentsitatea anplitudearen menpekoa da baina horretaz gain beste ezaugarri batzuk ere aipagarriak dira bata tonua maitzasunaren menpekoa eta tinbrea uhinaren formaren menpekoa

Eremu elektrikoa eta magnetikoa bektoreak dira eta magnitude fisiko bektorial bat uhin gisa hedatzeko bere osagaietako akoitzak bete behar du Alambertena bezalako ekuazio bat Gainera eta eremuek uneoro bete behar dituzte Maxwellen ekuazioak alegia elkarren arteko erlazioak betetzen jarraitu behar dute eta lotura horrek baldintzak ezartzen ditu bi eremu horien osagaietan eta moduluetan Bereziki honako baldintzak bete behar dituzte

Esate baterako uhin harmoniko eta lauak ardatzaren norabidean hedatzen badira uhin bektorea honela adierazten da Eta kasurik sinpleenean eremuen adierazpen bektorialak honelakoak dira

Horretaz gain Eo eta Bo eremuak propagazio norabidearekiko perpendikularrak izan behar dira YZ planoan egon beharko dira eta elkarren perpendikular ere izan behar dira eta noranzkoen triedro zuzena osatu uhin bektorearekin

Uhin mekanikoek bezala uhin elektromagnetikoek ere energia garraiatzen dute Uhin elektromagnetiko batek eskualde bateko partikula kargatuei erasotzen dienean kargek oszilatzen dute eta jakina higidura horri daokion energia eta momentu lineala uhinak emandakoak izan behr dute Bereziki uhin elektromagnetikoek garraiatzen duten energia da euren ezaugarri garrantzitsuenetako bat Demagun uhin elektromagnetiko bat espazio hutsean zehar hedatzen Bere energia dentsitatea energia elektrikoaren dentsitatea gehi energia magnetikoaren dentsitatea izango da

Bestalde energiaren dentsitatea intentsi eta potentzia erlazionatzen dituzten adierazpen orokorrak uhin elektromag lau eta esferikoen kasuan ere balio dute Beraz harmonikorako

Uhin bidaiari batek muga bat aurkitzen duenean uhinaren zati bat islatu egiten da Erasoa eta islapena norabide berean gertatzen badira uhin erasotzailea eta uhin islatua gainezarri egiten dira eta interferentzia sortu Bi mugen artean gertatzen bada orduan uhina behin eta berriz islatuz gainezarri egiten da eta bidaiatzen ez duen uhin bat ematen du uhin geldikor deiturikoa

Uhin erresultanteko puntuek oszilatu egiten dute honako anplitudearekin sin kx anplitudea posizioaren araberakoa da Bestalde ehinek mugalde baldintzak ere bete behar dituzte sokaren bi muturrak finkoak izan behar dira eta berz Lt

Iazn ere sin kx betetzen duten puntuek hau da kxn ez dira inoiz mugitzen edozein aldiunean euren posizioa orekakoa da Posizio horiei nodo deritze Anplitude maximoko puntuak justu nodoen artean daude sin kx antinodo

Uhin geldikorren uhin luzeerek bezalaxe maiztasunek ere balio konkretu batzuk soilik eduki ditzakete fn eta beraien balioak hnela kalkulatzen dira

Bi uhin eddo gehiago espazioko edozein tokitan gainezartzen direnean uhin erresultantearen intentsitate distribuzioa ez uniformea izan daiteke zenbait eskualdetan intentsitatea maximoa izan daiteke eta beste eskualdeetan minimoa bi uhinen arteko fase diferentzia erlatiboaren araberaGainera intentsitate maximoa bi uhinek bakarka duten intentsitateen batura baino handiagoa da Hemen zenbait interferentzia kasu sinple azertuko ditugu soilik esaterako bi uhinen arteko diferentzia

Har ditzagu bi iturri elkarrengandik distantziara Biek uhin armonikoak igrtzen dituzte norabide guztietan eta hasierako fase berarekin Bi iturriek fase bera dutenean edo fase interferentzia konstantea denboran zehar iturri koherente deritze Interferentzia patroi bat lortu ahal izateko bi iturriak koherenteak izan behar dira Soinu iturri koerente bi lor daitezke bozgorailu birekin iturri bera eta anplifikadore bera konektatzen bazaie Optikan iturri koerente bi lortzeko iturri bakar baten argia har daiteke eta bitan zatitu Horrelaxe egin zuen Youngek zirrikitu bikoiitzaren nesperimentu ospetsua eta argiaren interferentziak erakutsi zituenez argiaren uhin izaera frogatu zuen

Bi uhinek maiztasun bera dute eta beraz uhin luzeera erebai biek anplitude bera eta polarizazio egoera bera Azter dezagun nolakoa den uhin erresultantea bi iturrietatik nahikoa urruti dagoen plano batean distantzia baino askoz urrutiago Irudiko eta norabideak ia ia paraeloak izango dira eta bi uhinek uhin bektore bera izango dute Bien arteko distantziadiferentziari dei diezaiogun

zenbakia osoa da Baldintza hori betetzen denan uhin erresultantea kalkulatzean anplitudea ematen du anplitude bikoitza Horrek esn nahi du uhinaren intentsitatea lau aldiz handiagoa izango dela Io Hortaz puntuak aurreko baldintza betetzen badu puntu horretako intentsitatea bi uhinen intentsitateen batura bikoitza da eta interferentzia eraikitzailea deitzen zaio Kasu hori ematne da bi uhinek ibilitako distantzien diferentzia uhin luzeraren multiploa denean zenbakiari interferentziaren ordena deritzo Aldiz beste honako bigarren baldinza betetzen bada

Uhin mekanikoetan iturri igorleaS eta edo behatzailea mugitzen ari badira uhinak hedatzen diren medio materialarekiko uhinek maiztasun aldaketa jasaten dute Aldaketa horri Doppler efektu deitzen zaio

Lehenik kalkula dezagun behatzailera heltzen ari diren uhinek berarekiko duten abiadura Behatzailea eta uhina biak noranzko berean mugitzen ari badira hauxe izango da uhinen abiadura behatzailearekiko

Doppler efektua uhin elektromagnetikoetan eta uhin mekanikoetan ez da berdina bi arrazoi nagusiengatik bata uhin elektromagnetikoek ez dute medio materialik behar hedatu ahal izateko eta soilik hartu behar da kontuan iturriaren eta behatzzailearen abiadura erlatiboa Beste arrazoia uhinek hutsean duten abiadura berbera dela edozein behatzailerentzat behatzailearen abiadura edozein dela ere

Hemen iturriaren eta behatzailearen arteko abiadura erlatiboa da eta argiaren abiadura Goiko zeinuak igorla eta behatzailea hurbiltzen ari direnean eta behekoak hurruntzen ari direnean

Fermat en printzipioa optika geometrikoaren oinarrizko postulatua da Fermaten printzipioak dioenez argiak bi punturen artean segitzen duen ibilbidea bide optikoaren estremal bat da Bide optikoa da argiak puntu batetik bestera joateko behar duen denbora tarte berean hutsean izango balitz egingo lukeen distantzia

Printzipio horren ondorio bat dad inurune homogeneo batean argii izpiek zuzen bidaiatzen dutela konstante baldin bada argiaren abiadura ingurune horretan konstantea da beraz konstantedun ingurune batean puntu batetik bestera denbora minimoan doazen argi izpien ibilbidea distantzia minimokoa da hau da ibilbide zuzena Ingurune ez homogeneoa bada edo bi puntuak errefrakzio indize desberdinerako bi ingurunetan badaude arazoa konplikatuagoa da

Fermaten printzipioaren ondorioz AC eta CB ibilbideak bai errefrakzio batean eta bai islapen batean plano berean kokatuta egon behar dira gainazalaren normalarekin batera Horretan oinarrituta denbora minimoa behar duen ibilbidea kalkulatzea ez da zaila

Ekuazio honi errefrakzioaren Snellen legea deritzo Arraonamendu bera egiten badugu islapenaren kasuan eta AC eta CB ingurune berean daudela kontuan hartzen badugu oso erraz atera daiteke honako emaitza Ekuazio honi islapenaren lege deritzo

Bi lege horiek Optika Geometrikoaren oinarri dira Aurrerantzean aztertuko itugun argiizpiak errefrakzioindize ezberdina duten ezberdina duten ingurune homogeneotan zehar bidaiatzen ariko dira alegia ingurune bakoitzaren barruan konstantea Inguruneak ez hoogeneoak badira eta errefrakzio indizea aldakorra bada tratamendu konplikatuagoak behar dira

Azter dezagun hurbilketa paraxiala erabiliz sistema optiko errefraktatzaile eta zentratu sinpleena gainazal esferiko bakar bat errefraktatzaile eta zentratu sinpleena gainazal esferiko bakar bat errefrakzioindize ezberdineko bi ingurune banatzen dituena Sistema horri dioptrio deitzen zaio

Froga daiteke dioptrio bat optika paraxialean sistema optiko perfekua dela alegia ardatzean dagoen objektu puntutik irteten diren izpi guztiak puntuan bilduko direla Horretarako har dezagun izpi bat tik irten etagainazalean erasotzen duena altueraz eta eraso angeluaz

Ohar gaitezen emaitza hori hren independentea dela alegia Otik irteten diren izpi guztiak dioptrian errefraktatu ondoren puntura iritsiko direla altuera edozein dela ere Dioptrioaren berezko parametroak ezagututa eta objetuaren posizioa ezagutua ren posiizoa kalkula daiteke