Datasets:

rafalposwiata

/

open-coursebooks-pl

like 1

[ "Polimery elektroluminescencyjne (ang. Light Emitting Polymers, LEP) – nazywane również polimerami emitującymi światło – to polimery emitujące światło pod wpływem przyłożonego do nich napięcia elektrycznego w wyniku zjawiska elektroluminescencji.", "Przyłożenie napięcia powoduje przepływ elektronów od katody do anody, katoda emituje elektrony do warstwy emisyjnej, a anoda pobiera elektrony z warstwy przewodzącej, innymi słowy anoda emituje luki elektronowe do warstwy emisyjnej. Oddziaływanie elektrostatyczne przyciąga elektrony i luki, które ulegają rekombinacji. W momencie rekombinacji elektron przechodzi na niższy poziom energetyczny, co powoduje emisję fotonu. Taki układ, zdolny do emisji światła pod wpływem przyłożonego napięcia, nazywany jest LED (ang. Light-Emitting Diode) lub OLED (ang. Organic Light-Emitting Diode) – jeśli warstwa przewodząca jest związkiem organicznym. Rys. 1 przedstawia schemat procesu elektroluminescencji [1].", "Organiczne diody elektroluminescencyjne (ang. Organic Light Emitting Diode, OLED) są powierzchniowymi źródłami światła, w którym grubość aktywnych warstw – polimerów – na ogół jest nie większa niż \\( 500 nm \\), mechanizm emisji światła różni się od emisji światła nieorganicznych struktur LED. OLEDy charakteryzują się luminancją rzędu \\( 1000-3000 cd/m^2 \\), a ich technologia produkcji sprawia, że możliwe jest uzyskanie warstw emitujących światło o dużej powierzchni i dobrej jednorodności promieniowania. Pierwszym polimerem, w którym zauważono to zjawisko był polifenylenowinylen PPV. W tym momencie znana jest już cała gama polimerów elektroluminescencyjnych.", "Dioda OLED zbudowana jest z kilku bardzo cienkich warstw materiałów nałożonych na siebie w sposób przypominający wyglądem kanapkę [2]:", "1. dwie elektrody przewodzące:", "2. dwie warstwy organiczne:", "Polimery elektroluminescencyjne mogą emitować światło o różnych kolorach. Poniżej przedstawiono przykłady polimerów emitujących światło o różnych barwach.", "Do skonstruowania diody dającej światło białe stosuje się polimery emitujące światło RGB (red, green, blue), czyli o kolorach czerwonym, zielonym i niebieskim.", "Odkrycie polimerów przewodzących posiadających zdolność elektroluminescencji umożliwiło stworzenie diod emitujących światło - diod LED i ich kolejnych wersji rozwojowych: PLED (ang. Polymer Light Emitting Diode), OLED (ang. Organic Light Emitting Diode), PMOLED (ang. Passive Matrix OLED) i AMOLED (ang. Active Matrix OLED).", "Polimery elektroluminescencyjne, tak samo jak polimery przewodzące otrzymywać można na drodze syntezy chemicznej, biokatalizowanej syntezy chemicznej, elektrochemicznie, na drodze fotochemicznej oraz na drodze reakcji w stanie stałym (solid state polymerisation). Metody te są opisane w module Polimery przewodzące prąd elektryczny.", "Właściwości Nowoczesne polimery elektroluminescencyjne dają możliwość uzyskania złożonych kształtów – materiały elektroluminescencyjne można nakładać na przewodzące materiały tekstylne w celu tworzenia elektroluminescencyjnych urządzeń tekstylnych. Charakteryzują się małą masą i elastycznością, są energooszczędne, pobierają niewiele energii elektrycznej, praktycznie nie emitują ciepła, są niewrażliwe na wstrząsy i drgania.", "Zastosowanie Polimery elektroluminescencyjne są głównie stosowane do produkcji diod OLED, te z kolei znalazły zastosowanie jako ekrany w telefonach komórkowych, odtwarzaczach MP3 i MP4, radiach samochodowych, kamerach cyfrowych, ultra płaskich telewizorach, elastycznych wyświetlaczach, e-papierze, e-tkaninach; są stosowane jako energooszczędne źródła światła w gospodarstwach domowych, samochodach, urządzeniach lotniczych, znakach drogowych i reklamach." ]

[ { "name": "Definicja 1: Elektroluminescencja", "content": "Elektroluminescencja jest zdolnością niektórych substancji do emitowania światła pod wpływem przepływu prądu, wyładowania elektrycznego, pola elektrycznego, fali elektromagnetycznej." } ]

[ "Polimery z pamięcią kształtu (ang. Shape Memory Polymers, SMP) to materiały, które potrafią „zapamiętać” swój pierwotny kształt i powrócić do tego kształtu, gdy zostanie zastosowany jakiś bodziec. Zalicza się je do grupy tzw. \"materiałów inteligentnych\". W porównaniu do stopów z pamięcią kształtu, polimery z pamięcią kształtu są znacznie lżejsze, wytrzymują duże odkształcenia, które są odwracalne oraz są tańsze. Polimery z pamięcią kształtu są łatwe w przetwarzaniu, można je wielokrotnie programować oraz kontrolować czas reakcji na bodźce [1]. Powrót do pierwotnego kształtu może być wyzwalany przez różne bodźce. Jak dotąd osiągnięto to za pomocą [1], [2]:", "Największą grupę polimerów inteligentnych stanowią polimery z termiczną pamięcią kształtu. Właściwości adaptacyjne tych polimerów ujawniają się pod wpływem zmian temperatury. Polimery z pamięcią kształtu mogą być rozciągane elastycznie i chłodzone, dzięki temu krystalizacja lub tworzenie fazy szklistej utrwala polimer w nierównowagowy tymczasowy kształt. Przez podgrzanie polimeru powyżej temperatury zeszklenia \\( T_g \\) lub topnienia, zmagazynowana energia sprężysta jest uwalniana i polimer powraca do kształtu pierwotnego. Po schłodzeniu do dostatecznie niskiej temperatury prawie wszystkie elastomery wykazują pamięć kształtu Rys. 1.", "Jednak SMP można zaprojektować tak, aby dobierając odpowiednią temperaturę panować nad trwałością czy przywracaniem kształtu. Kluczem do otrzymania takich polimerów jest kontrolowanie krystalizacji, która zachodzi gdy polimer jest chłodzony lub rozciągany. Gdy materiał jest odkształcony, łańcuchy polimeru są lokalnie rozciągane, a segmenty polimeru układają się w tym samym kierunku w małych obszarach lub domenach zwanych krystalitami. Domeny te utrwalają tymczasowy zdeformowany kształt polimeru. Wraz ze wzrostem liczby krystalitów, kształt polimeru staje się coraz bardziej stabilny, co utrudnia powrót polimeru do pierwotnego kształtu. Jeśli powtórnie podgrzejemy polimer do temperatury wyższej niż T_g to polimer wróci do pierwotnego kształtu. Taki polimer zbudowany jest więc, z co najmniej dwóch faz, jednej sztywnej z wysoką temperaturą przemiany i drugą odpowiedzialną za odzyskiwanie kształtu – może to być faza szklista lub krystaliczna [1], [2], [3].", "Polimery, które są wykorzystywane jako polimery z pamięcią kształtu to głównie elastomery termoplastyczne.", "Zastosowanie polimerów z pamięcią kształtu Polimery z pamięcią kształtu znalazły zastosowanie w wielu dziedzinach [1], [4], [5], [6]:" ]

[]

[ "Polimery samoregenerujące to nowa klasa materiałów inteligentnych, które mają zdolność do samodzielnego naprawiania własnych uszkodzeń bez zewnętrznej interwencji człowieka. Autonomiczne samonaprawiające się polimery przechodzą trójetapowy proces bardzo podobny do reakcji biologicznej ( Rys. 1 ). W przypadku uszkodzenia (1) pierwszą reakcją jest wyzwolenie lub zadziałanie fazy ruchomej (2), które następuje niemal natychmiast po wystąpieniu uszkodzenia. Drugą odpowiedzią jest transport materiałów do dotkniętego obszaru (3), co również następuje bardzo szybko. Trzecią odpowiedzią jest proces naprawy chemicznej (4) i unieruchomienie fazy ruchomej po \"wyleczeniu\" [1].", "Proces regeneracji polimeru można prowadzić:", "Samonaprawiające się materiały polimerowe można podzielić na dwie grupy w oparciu o podejście do mechanizmu samonaprawiania: mechanizm wewnętrzny i mechanizm zewnętrzny [1], [2]. Materiały oparte na mechanizmie zewnętrznym to takie, w których proces leczenia zależy od czynników zewnętrznych np. środka naprawczego rozdyspergowanego w kapsułkach ( Rys. 2 ) lub układzie naczyń. Po uszkodzeniu środek jest uwalniany i uszczelnia on uszkodzenie nie wchodząc w reakcję z polimerem macierzystym. System zewnętrzny stosowany jest w duroplastach, głównie w żywicach epoksydowych. Materiały oparte na mechanizmie wewnętrznym wykorzystują wiązania, które odnawiają się po rozerwaniu np. polimeryzacja, odwracalne sieciowanie, czy wiązania wodorowe. Ten mechanizm jest wykorzystywany w elastomerach, silikonach, poliuretanach i szeroko pojętych gumach [1], [2], [3].", "Zastosowanie samoregenerujących się polimerów:" ]

[]

[ "W ostatnich latach obserwuje się znaczący postęp w produkcji polimerów, które ulegają biodegradacji. Polimery biodegradowalne w środowisku naturalnym ulegają degradacji, a produktami ich rozkładu są związki nietoksyczne. Polimery biodegradowalne są zazwyczaj wytwarzane z surowców naturalnych np. kukurydzy, trzciny cukrowej, pancerzy skorupiaków, odpadów rolnych itp. Tego typu polimery nazywane są często polimerami przyjaznymi środowisku (ang. environmentally friendly polymers). Klasyfikacja biodegradowalnych polimerów obejmuje dwie główne grupy polimerów w zależności z jakich źródeł one pochodzą. Polimery biodegradowalne mogą pochodzić ze źródeł odnawialnych lub petrochemicznych [1], [2]. Przykładem polimerów biodegradowalnych pochodzących ze źródeł odnawialnych są:", "Przykładem polimerów biodegradowalnych pochodzących ze źródeł petrochemicznych są:", "Zdecydowana większość produkowanych polimerów nie ulega biodegradacji, co sprawia, że są one poważnym zagrożeniem dla środowiska naturalnego. Obecność w jeziorach, rzekach czy morzach opakowań, butelek i innych materiałów wykonanych z polimerów nie ulegających rozkładowi, jest szczególnie groźna dla zwierząt żyjących w tych wodach. Ryby i inne zwierzęta po połknięciu odpadów wykonanych np. z polietylenu, polipropylenu, poliamidu najczęściej giną. Do produkcji tworzyw sztucznych dodawane są często pigmenty, fosforoorganiczne plastyfikatory, stabilizatory zawierające ołów, które są toksyczne dla środowiska naturalnego. W związku z tym bardzo ważne jest ponowne wykorzystanie (recykling) odpadów z tworzyw sztucznych." ]

[]

[ "Polimery naturalne, nazywane także biopolimerami, to polimery powstające w reakcjach łańcuchowych katalizowanych enzymatycznie przebiegających w złożonych procesach metabolicznych. Są pozyskiwane (ekstrahowane) z materiału, w którym te procesy zachodzą, czyli z materiału:", "Materiał roślinny to np. kukurydza (która zawiera skrobię, tłuszcz i białko lub wodorosty zawierające algininę), drewno, bawełna, len, czy juta (zawierające celulozę); ziemniaki (zawierające skrobię), trzcina cukrowa (zawierająca sacharozę), kauczukowiec brazylijski (zawierający kauczuk naturalny – politerpen), wodorosty (zawierające chitynę), skórki cytrusów i resztki jabłek (zawierające pektynę) itd. Materiał zwierzęcy to np. kokony jedwabników (z których jest wytwarzany jedwab naturalny), szkielet zewnętrzny głowonogów (zawierający chitynę i chitozan), okrywa włosowa zwierząt (z której wytwarzana jest wełna), czy substancja międzykomórkowa wszystkich organizmów zwierzęcych (zawierająca kolagen) itd. Natomiast do źródeł mikrobiologicznych należą bakterie i grzyby (które zawierają m.in. celulozę, chitynę i chitozan oraz produkują i magazynują np. polihydroksymaślan czy polihydroksymaślan-walerian).", "Polimery naturalne są klasyfikowane, w oparciu o rodzaj monomeru (zob. Rys. 2 ), na trzy podstawowe grupy (punkty 1-3) oraz (punkty 4-7):", "Polimery naturalne wykazują liczne i pożądane cechy, do których należą: duża liczebność, plastyczny charakter, biodegradowalność, a co za tym idzie biostabilność i biokompatybilność. Oznacza to, że polimery naturalne sprzyjają adhezji komórek i nie wywołują skutków ubocznych, w tym cytotoksyczności i odpowiedzi antygenowej w kontakcie z organizmami żywymi oraz wykazują względnie długi okres życia. Wiele naturalnych polimerów (jak np. kolagen, żelatyna, alginian, itd.) tworzy także hydrożele. Dzięki tym własnościom polimery naturalne znalazły zastosowania m.in. w kontrolowanym dostarczaniu genów i leków (umożliwiają zminimalizowanie strat leku i ograniczają toksyczność leku względem zdrowej tkanki), czy w medycynie (do regeneracji kości lub w terapiach antynowotworowych (np. chitozan niszczy błonę komórek nowotworowych (mięsaka i raka wątroby) indukując ich apoptozę). Dodatkowo, kauczuk, chitozan, kwas alginowy czy białko można przekształcić we włókna w odpowiednim procesie formowania włókien.", "Większość polimerów naturalnych powstaje w reakcjach polimeryzacji kondensacyjnej, w których produktem ubocznym jest woda \\( ({H}{_2}{O}) \\)." ]

[]

[ "Celuloza jest liniowym polisacharydem składającym się z jednostek D – glukozy połączonych wiązaniami β-1,4-glikozydowymi. Wzór strukturalny celulozy przedstawiono na Rys. 1.", "Celuloza należy do grupy związków organicznych, które są najbardziej rozpowszechnione na ziemi. Jest ona głównym składnikiem strukturalnym ścian komórkowych roślin wyższych, niektórych grzybów, bakterii i glonów. Celuloza nazywana jest również błonnikiem i jest ona nierozpuszczalna w wodzie, a także w rozpuszczalnikach organicznych [1]. Wykazuje również bardzo dużą odporność na działanie kwasów rozcieńczonych, jedynie kwasy stężone powodują hydrolizę celulozy. Celulozę można rozpuścić w odczynniku Schweizera, który otrzymuje się poprzez rozpuszczenie wodorotlenku miedzi II w stężonym wodnym roztworze amoniaku. Enzymy zwane celulazami, należące do hydrolaz, powodują rozerwanie wiązań β-1,4-glikozydowych występujących pomiędzy cząsteczkami glukozy. Celulazy katalizują reakcję hydrolizy wiązań β-1,4-glikozydowych występujących w celulozie, co ostatecznie prowadzi do wytworzenia glukozy [2]. Człowiek i wiele ssaków nie posiada zdolności do wytwarzania celulaz, w związku z tym celuloza (błonnik) nie jest trawiona w ich przewodzie pokarmowym. W przewodzie pokarmowym przeżuwaczy znajdują się bakterie, które wytwarzają celulazy. Dzięki nim zwierzęta te przetwarzają błonnik i wykorzystują go jako źródło energii. Pomimo, że celuloza nie jest trawiona przez organizm człowieka, to błonnik usprawnia pracę układu pokarmowego (przyspiesza perystaltykę jelit). Celuloza podczas estryfikacji tworzy estry celulozy, które mają duże znaczenie handlowe i znalazły zastosowanie jako rozpuszczalniki, kompozyty, laminaty, a w medycynie są używane jako substancje umożliwiające kontrolowane uwalnianie leków. Celuloza w tabletkach może być używana jako substancja wiążąca, wypełniająca lub rozsadzająca. Najbardziej popularnymi estrami celulozy są: octan celulozy (CA), propionian octanu celulozy (CAP) i maślan octanu celulozy (CAB)." ]

[]

[ "Skrobia jest biodegradowalnym, nietoksycznym, jadalnym polimerem należącym do grupy polisacharydów (wielocukrów). Skrobia jest bardzo rozpowszechniona w przyrodzie, występuje ona w roślinach np. w kukurydzy, pszenicy, ziemniakach, jęczmieniu, ryżu, korzeniach tapioka [1]. Skrobia w roślinach pełni rolę magazynu energii. Skrobia składa się z dwóch frakcji: zasadniczo liniowego polisacharydu amylozy i rozgałęzionej amylopektyny ( Rys. 1 ). Obie frakcje skrobi są polimerami α-D-glukozy. W przypadku amylozy mery α-D-glukozy są połączone ze sobą atomami tlenu za pomocą wiązań α-1,4-glikozydydowych, natomiast w przypadku rozgałęzionej amylopektyny występują dodatkowe wiązania α-1,6-glikozydowe. Zawartość amylozy i amylopektyny w skrobi zależy od jej botanicznego pochodzenia. Naturalna skrobia pszenna zawiera od \\( 20-30\\% \\) amylozy oraz od \\( 70-80\\% \\) amylopektyny [2].", "Masa cząsteczkowa amylozy wynosi od 30 000 do 60 000 Da, natomiast średnia masa cząsteczkowa amylopektyny wynosi 400 000 Da. Skrobia jest substancją koloru białego, semikrystaliczną, nierozpuszczalną w zimnej wodzie ze względu na spolimeryzowaną strukturę oraz obecność wiązań wodorowych między sąsiednimi łańcuchami. W gorącej wodzie skrobia tworzy kleik skrobiowy potocznie zwany krochmalem. Kleik skrobiowy jest koloidalnym roztworem skrobi, w którym ziarna skrobiowe adsorbują wodę, pęcznieją, co prowadzi do rozerwania międzycząsteczkowych wiązań wodorowych. Powstaje on po podgrzaniu roztworu skrobi w wodzie do temperatury powyżej temperatury kleikowania, zwykle powyżej \\( 60^{\\circ} C \\). Temperatura kleikowania zależy od pochodzenia skrobi. Skrobia wyekstrahowana z surowców naturalnych (roślinnych) jest nazywana skrobią rodzimą lub natywną. Skrobia poddana modyfikacjom enzymatycznym lub chemicznym nazywana jest skrobią modyfikowaną. Skrobia posiada zdolność sieciowania międzycząsteczkowego i wewnątrzcząsteczkowego z polianionami. Najpopularniejszym polianionem stosowanym jako skuteczny środek sieciujący jest tripolifosforan sodu (STPP), który jest nietoksyczny i nie powoduje skutków ubocznych dla organizmu ludzkiego [3]. W ostatnich latach skrobia przyciąga uwagę jako substancja, która może być stosowana do kontrolowanego uwalniania leków. Skrobia zwiększa rozpuszczalność i stabilność leku, zmniejsza jego toksyczność, wykazuje bardzo dobrą biozgodność i zdolność do przechowywania [1]. Do kontrolowanego uwalniania leków najbardziej odpowiednia jest skrobia modyfikowana chemicznie poprzez utlenianie, sieciowanie, hydroksypropylację, co prowadzi do poprawy jej właściwości. Pewne frakcje skrobi zwane skrobią odporną przechodzą przez przewód pokarmowy do jelita grubego i nie ulegają trawieniu, ani nie są wchłaniane w jelicie cienkim. W związku z tym odporna skrobia stała się alternatywną substancją pozwalającą na dostarczenie leków w specyficzne miejsce jakim jest jelito grube. Odporna skrobia przechodząc z górnego odcinka przewodu pokarmowego w stanie niezmienionym, dociera do okrężnicy i tam wywołuje efekt prebiotyczny. Skrobia ta pobudza wzrost i aktywność korzystnych bakterii typu bifidobacteria i lactobacillus. Podczas fermentacji wytwarzane są krótkołańcuchowe kwasy tłuszczowe, które zmieniają pH jelit i zwiększają dostępność dwuwartościowych kationów. Takie zachowanie skrobi odpornej sprawia, że może ona być potencjalnym materiałem kapsułkującym do specyficznego dostarczania leków do jelita grubego. Skrobię w różnych produktach można wykryć za pomocą tak zwanej próby jodowej, czyli dodaniu do badanej substancji jodyny lub płynu Lugola. Płyn Lugola w obecności skrobi zmienia swoja barwę z pomarańczowej na granatową lub niebieską w zależności od długości łańcucha cukrowego." ]

[]

[ "Chitozan (deacetylochityna) jest polisacharydem otrzymywanym podczas alkalicznej deacetylacji chityny. Stosunek glukozaminy do N-acetyloglukozaminy podaje stopień deacetylacji chitozanu. Chitozan jest nietoksyczny, biozgodny i całkowicie biodegradowalny. Wzór chemiczny chitozanu przedstawia Rys. 1.", "Głównymi źródłami chityny są muszle mięczaków (krabów, krewetek, homarów). Chityna jest to bezbarwny lub lekko biały proszek otrzymywany z pancerzy skorupiaków [1]. Proces wytwarzania chityny polega na odbiałczeniu roztworem NaOH i demineralizacji rozcieńczonym roztworem kwasu HCl surowych pancerzy skorupiaków. Chitozan jest wytwarzany przez deacetylację chityny przez kilka godzin przy użyciu \\( 40-50\\% \\) wodnego roztworu zasady sodowej w temperaturze od \\( 100-160^{\\circ} C \\). Powstały chitozan ma stopień deacetylacji do 0,95. Zastosowanie chitozanu jest bardzo szerokie. Ze względu na swoje antybakteryjne i przeciwzapalne działanie chitozan jest stosowany w medycynie, m.in. jako składnik materiałów opatrunkowych. Chitozan posiada właściwości mukoadhezyjne dzięki czemu bardzo dobrze pokrywa mokre powierzchnie, np. skórę i błony śluzowe. Polimer ten jest jako bardzo dobrym nośnikiem leków, a dzięki mukoadhezyjnym właściwościom leki zostają związane z miejscem swojego działania, tj. błonach śluzowych [2]. Z chitozanu są wytwarzane powłoki, które są następnie nanoszone na powierzchnię biomedycznych stopów magnezu wykorzystywanych jako implanty ortopedyczne. Powłoki tego typu są modyfikowane poprzez dodatek antybakteryjnych nanocząstek lub dodatek antybiotyków [3]." ]

[]

[ "Polilaktyd (PLA) – poli(kwas mlekowy), ang. polylactic acid – jest biodegradowalnym polimerem należącym do grupy poliestrów alifatycznych. PLA ze względu na swoją biokompatybilność i biodegradowalność jest szeroko stosowany w branży biomedycznej (implanty dentystyczne, resorbowane nici chirurgiczne) i farmaceutycznej. Polilaktyd można otrzymać podczas polimeryzacji z otwarciem pierścienia laktydu ( Rys. 1 ) lub poprzez polikondensację kwasu mlekowego ( Rys. 2 ) [1], [2].", "Laktyd jest cyklicznym dimerem kwasu mlekowego i może on występować w postaci trzech stereoizomerów L, D i L,D (mezo laktyd) jak przedstawiono na Rys. 3.", "Kwas mlekowy powstaje podczas fermentacji węglowodanów takich jak skrobia, celuloza, natomiast bezpośrednia polikondensacja kwasu mlekowego prowadzi do powstania polilaktydu. Drugim sposobem otrzymania polilaktydu jest polimeryzacja z otwarciem pierścienia laktydu. Produkty wytwarzane z polilaktydu ulegają biodegradacji, co sprawia, że są one przyjazne dla środowiska naturalnego. Polilaktyd jest stosowany do produkcji wyrobów używanych w gospodarstwie domowym takich jak: butelki, kubki, naczynia stołowe. PLA może być wykorzystywany w sektorze elektrycznym i elektronicznym np. do wytwarzania kabli pokrytych powłoką zawierającą PLA i PCV. W sektorze biomedycznym polilaktyd jest stosowany do produkcji rusztowań, aby zapewnić tymczasowe wsparcie konstrukcyjne do mocowania i wzrostu uszkodzonych tkanek. PLA jest również bardzo dobrym nośnikiem leków, umożliwiającym ich kontrolowane uwalnianie podczas długotrwałego leczenia." ]

[]

[ "Polihydroksyalkaniany (PHA) są to polimery biodegradowalne, które należą do grupy poliestrów alifatycznych. Ogólny wzór PHA przedstawiono na Rys. 1, gdzie x wynosi 1 dla polimerów komercyjnych, natomiast R oznacza łańcuch węglowodorowy zawierający do 15 atomów węgla [1].", "Wyróżniany dwie grupy polihydroksyalkanianów:", "Polihydroksyalkaniany (PHA) są syntetyzowane przez wiele bakterii Gram-dodatnich i Gram-ujemnych. Polimery PHA są gromadzone wewnątrzkomórkowo i działają jako rezerwa węglowa i energetyczna. Znajdują one zastosowanie jako biodegradowalne tworzywa sztuczne, a także są używane do produkcji implantów i sztucznych tkanek [2]. Polimery PHA są wykorzystywane do otrzymywania związków chiralnych, biodegradowalnych toreb do pakowania oraz pojemników. Polimery te są używane również do produkcji pojemników na szampony, kosmetyki, produkty higieniczne, maszynki do golenia i naczynia [3]. PHA znalazły również zastosowanie w produkcji nawozów, środków owadobójczych, a także umożliwiają długotrwałe dawkowanie leków. W medycynie polihydroksyalkaniany są używane do produkcji opatrunków na rany, szpilek, zszywek i wacików chirurgicznych, stymulują również wzrost kości [4]." ]

[]

[ "Zazwyczaj nazwę polimery stosuje się do cząsteczek zbudowanych z łańcuchów i struktur organicznych – merów węglowodorowych. Istnieją jednak także związki wielkocząsteczkowe oparte o struktury zbudowane z łańcuchów i pierścieni, złożonych wyłącznie z atomów węgla oraz łańcuchy powstające z pierwiastków innych niż węgiel. Są to polimery nieorganiczne. Polimerem nieorganicznym określamy zatem układ, w którym występuje powtarzający się regularnie w strukturze związku mer nieorganiczny zawierający atom metalu lub półmetalu (metaloidu). Polimery nieorganiczne tworzone są, tak samo jak organiczne, w wyniku polimeryzacji łańcuchowej i polimeryzacji rodnikowej.", "Istnieje także grupa polimerów nieorganicznych, do których wprowadza się podstawniki organiczne. Modyfikują one właściwości polimeru nieorganicznego znacznie poszerzając wachlarz właściwości oraz możliwych zastosowań.", "Polimery nieorganiczne w porównaniu z polimerami organicznymi wykazują następujące cechy:", "Do polimerów nieorganiczno-organicznych zaliczamy:" ]

[]

[ "Do polimerów krzemowych zaliczamy:", "Polisilany – są to związki wielkocząsteczkowe, w których występuje łańcuch zbudowany wyłącznie z atomów krzemu (-Si-Si-Si-).", "Polisilany mogą mieć budowę liniową i rozgałęzioną. Rys. 1 przedstawia przykładową strukturę rozgałęzionego polisilanu, który może być wielkości niedużego wirusa [1].", "Polisilany są najczęściej otrzymywane w reakcji sprzęgania Würtza poprzez kondensację dichlorosilanów w obecności sodu. Homopolimery otrzymywane są z pojedynczych dichlorosilanów, podczas kondensacji mieszanin dichlorosilany dają kopolimery. Otrzymuje się je również przez polimeryzację anionową cyklicznych oligomerów siloksanowych. Produktami ubocznymi są głównie cyklosilany.", "Właściwości Polisilany wykazują wiele interesujących efektów fotochemicznych i fotofizycznych, takich jak termochromizm – zdolność do odwracalnej zmiany kolorów, pod wpływem zmiany temperatury, solwatochromizm – zmiana koloru następuje pod wpływem polarności rozpuszczalnika, czy jonochromizm – kolor związku zależy od natury przeciwkationu.", "Zastosowanie Obecnie polisilany są wykorzystywane komercyjnie jako prekursory do syntezy ceramiki z węglika krzemu, stosowanego na osłony termiczne w pojazdach kosmicznych, czy w produkcji mikroelektroniki krzemowej. Jednym z zastosowań polisilanów w procesie fotolitografii dwuwarstwowej jest wykorzystywanie do produkcji foli fotoprzewodzącej. Fotolityczne rozszczepienie silanów na rodniki sililowe można zastosować do wywołania rodnikowych reakcji łańcuchowych, takich jak polimeryzacja monomerów akrylanowych, np. styrenu.", "Polisiloksany, w języku potocznym nazywane silikonami, są to polimery, których główny łańcuch jest zbudowany z naprzemiennie ułożonych atomów krzemu i tlenu (−O−Si−O−Si−O−Si−).", "Silikony mogą być polimerami liniowymi, cyklicznymi lub usieciowanymi. Polimery silikonowe można uznać za nieorganiczne-organiczne materiały hybrydowe. Silikony otrzymywane są w wyniku polimeryzacji blokowej, przez reakcje polimeryzacji z otwarciem pierścienia na cyklicznych siloksanach. Odpowiednimi katalizatorami są KOH lub wodorotlenki tetraalkiloamoniowe. Masa cząsteczkowa jest kontrolowana przez dodanie blokujących wzrost łańcucha podstawników, takich jak heksametylodisiloksan.", "Właściwości Struktura polisiloksanu, niespotykana w naturze, nadaje tym polimerom szczególne właściwości. Mogą występować w postaci cieczy, lepkich cieczy, półstałej, gumy i ciał stałych. Łańcuchy główne polisiloksanów są bardziej giętkie od łańcuchów polimerów winylowych i poliolefin i dlatego polisiloksany mają znacznie niższe temperatury topnienia od polimerów opartych na łańcuchach węglowych, są bardziej odporne termicznie i chemicznie od polimerów węglowych. Polisiloksany są hydrofobowe pomimo posiadania polarnych wiązań -Si-O- w swoich strukturach, są chemicznie obojętne i mają dobrą stabilność termiczną, niską lepkość i dobrą przepuszczalność gazów, są elastyczne, nietoksyczne i w postaci ciekłej wykazują niskie napięcie powierzchniowe.", "Zastosowanie Polisiloksany i ich kopolimery znajdują zastosowanie w różnych dziedzinach. Występują w handlu w różnych postaciach, jak płyny silikonowe, elastomery i żywice. Oleje silikonowe są stosowane np. jako dielektryczny materiał izolacyjny w transformatorach wysokiego napięcia. Są też stosowane w płynach hydraulicznych. Smary silikonowe powstają poprzez zmieszanie oleju silikonowego z mydłami stearynianowymi litu i są stosowane jako smary wszędzie tam, gdzie występują zarówno wysokie i niskie temperatury. Kauczuki silikonowe uzyskuje się przez zmieszanie z wypełniaczem, takim jak dwutlenek krzemu, w obecności utwardzacza. Guma silikonowa ma 6000 do 600000 jednostek Si. Kauczuk silikonowy zachowuje swoją elastyczność od \\( -90^oC \\) do \\( +250^oC \\), co jest znacznie szerszym zakresem w porównaniu do kauczuku naturalnego. Wykorzystywany jest do produkcji opon samolotów i samochodów wyścigowych, jako materiał uszczelniający w reflektorach i samolotach oraz całej gamy galanterii kuchennej (rękawice, formy do pieczenia, przybory kuchenne). Żywice silikonowe jest to rodzaj materiału silikonowego, który zawiera gęsto usieciowane, nierozpuszczalne sieci polisiloksanowe. W zależności od składu żywice silikonowe mogą być rozpuszczalne w rozpuszczalnikach organicznych lub występować jako emulsje wodne. Ze względu na ich trójwymiarowy charakter, struktury żywic silikonowych są złożone [2]. Rys. 2 przedstawia fragment struktury przykładowej żywicy silikonowej.", "Polisiloksany w wyższych organizmach ulegają biodegradacji, co stanowiło i stanowi istotny problem ze względu na szerokie ich zastosowanie do produkcji protez silikonowych i materiałów medycznych: implantów palców, piersi, nosa, biodra, tkanek miękkich, szczęk oraz protez strun głosowych, naczyń stawowych, łokci, zastawek serca. Stosuje się je także w produkcji materiałów medycznych, takich jak: dreny, cewki, odlewy stomatologiczne oraz materiały stosowane w okulistyce. Stosowane są także jako nośniki leków i stanowią nawet substancje czynne niektórych leków.", "Polisilazany to polimery, w których atomy krzemu i azotu występują naprzemiennie, tworząc podstawowy szkielet (-Si-N-Si-N-Si-).", "Polisilazany mogą mieć strukturę zarówno łańcuchową, jak i pierścieniową.", "W syntezie polisilazanów jako materiały wyjściowe używane są amoniak i chlorosilany. Stałe polisilazany są wytwarzane poprzez chemiczną konwersję materiałów ciekłych (sieciowanie mniejszych cząsteczek).", "Właściwości Polisilazany to bezbarwne do bladożółtych ciecze lub ciała stałe. Materiały stałe mogą być topliwe lub nietopliwe i mogą być rozpuszczalne lub nierozpuszczalne w rozpuszczalnikach organicznych. Z reguły ciała stałe polisilazanu zachowują się jak polimery termoutwardzalne, ale w niektórych przypadkach możliwa jest obróbka termoplastyczna. Właściwości polisilanów zależą w dużym stopniu od charakteru grup podstawnikowych związanych z krzemem. Zakres właściwości waha się od wysoce krystalicznych i nierozpuszczalnych do częściowo krystalicznych lub ciekłokrystalicznych, do szklistych lub gumowatych materiałów amorficznych. Ogólnie rzecz biorąc, polimery polisilazanowe są stabilne termicznie do temperatury powyżej \\( +200^oC \\) i obojętne na wodę, chyba że przy krzemie występuje grupa ulegająca hydrolizie, taka jak halogen, są powoli degradowane przez promieniowanie UV, co ogranicza ich przydatność jako materiałów konstrukcyjnych.", "Zastosowanie Polisilazany są stosowane jako materiały powłokowe. Z racji tego, że powierzchnie metali, szkła, ceramiki czy tworzyw sztucznych są łatwo zwilżane przez polisilazany, produkty na bazie organopolisilazanu są stosowane jako powłoki antygraffiti. Polisilazany są prekursorami materiałów ceramicznych [3]. Powłoki ceramiczne otrzymywane z polisilazanów mają doskonałe właściwości samooczyszczające i stosowane są np. do zabezpieczenia powłok lakierniczych na samochodach." ]

[]

[ "Najważniejszymi polimerami fosforowymi są polifosfazeny. Polifosfazeny to rodzina polimerów opartych na szkielecie fosforowo-azotowym z podwójnym wiązaniem pomiędzy atomem fosforu, a atomem azotu, podstawionych organicznymi grupami bocznymi. Poniższy wzór przedstawia podstawową jednostkę łańcucha.", "Polifosfazeny występują także w formach cyklicznych o niewielkich pierścieniach:", "oraz w jako formy wielkopierścieniowe:", "Podstawową metoda otrzymywania polifosfazenów jest polimeryzacja termiczna pięciotlenku fosforu w obecności amoniaku lub chlorku amonu do cyklicznego polifosfazenu, a następnie rozerwanie pierścienia do formy łańcuchowej.", "Właściwości Właściwości polifosfazenów są ściśle związane z podstawnikami organicznych, przyłączonymi do łańcucha głównego, mogą one zatem wykazywać cały wachlarz możliwości:", "Zastosowanie Polifosfazeny, ze względu na szeroką gamę właściwości znajdują zastosowanie w wielu dziedzinach życia:" ]

[]

[ "Siarka może tworzyć samodzielnie zarówno łańcuchy, jak i struktury cykliczne, może także tworzyć polimery z innymi pierwiastkami, jak azot, czy tlen. Poniższe wzory strukturalne polimerów siarkowych reprezentują: siarkę polimerową (elementarną), polisiarczki, politiazole – poli(azotki siarki), polisulfany.", "Siarka polimerowa zawiera głównie 6- i 8-atomowe pierścienie. Podczas podgrzewania do temperatury powyżej 159 stopni, pierścienie siarkowe łączą się tworząc struktury cząsteczki o budowie łańcuchowej, składające się z 6, 7, 8, 9-15, 18 i 20 atomów. Jest używana jako substrat do otrzymywania innych związków.", "Polisiarczki są to polimery z łańcuchami składającymi się naprzemiennie z kilku atomów siarki i łańcuchów węglowodorowych. Polimery te można syntetyzować w reakcjach polimeryzacji kondensacyjnej pomiędzy organicznymi dihalogenkami i solami metali alkalicznych anionów polisiarczkowych. Polisiarczki wytwarza się również przez reakcję polisulfanów – wodorosiarczków z siarką elementarną.", "Właściwości Polimery polisiarczkowe są nierozpuszczalne w wodzie, olejach i wielu innych rozpuszczalnikach organicznych. Polisiarczki wykazują interesujące właściwości optyczne, elektrochemiczne i mechaniczne.", "Zastosowanie Ze względu na ich odporność na rozpuszczalniki, materiały te znajdują zastosowanie jako szczeliwa do wypełniania spoin w chodnikach, szybach samochodowych i konstrukcjach lotniczych. Wiele dostępnych w handlu elastomerów zawiera polisiarczki jako środki sieciujące. Proces sieciowania siarką nazywa się wulkanizacją. Wulkanizacja jest etapem przetwarzania kilku klas kauczuków do gum. Dzięki procesowi odwrotnej wulkanizacji – łańcuchy siarczkowe są sieciowane przy pomocy komonomerów węglowodorowych, otrzymuje się stabilne polimery polisiarczkowe o nowych, ciekawych właściwościach. Znajdują one zastosowanie jako materiały do fotokatalizy, materiały katodowe w bateriach, materiały do budowy paneli słonecznych, czy do wychwytywania toksycznych metali ciężkich [1]. Przykład takiego polimeru przedstawiono na Rys. 1.", "Polisulfany to wodorosiarczki o wzorze ogólnym \\( (H_2S_n) \\), składają się z nierozgałęzionych łańcuchów atomów siarki zakończonych wodorem. Wyodrębniono związki zawierające do 8 połączonych atomów siarki. Występują w produktach naturalnych jak w czosnek, cebula, szalotka, czy niektóre grzyby.", "Właściwości Polisulfany są nietrwałe termodynamicznie i rozkładają się z wydzieleniem siarkowodoru i siarki. Polisulfany wykazują szerokie spektrum działań biologicznych, w tym właściwości przeciwdrobnoustrojowe i cytotoksyczność wobec niektórych komórek nowotworowych. Wiele polisulfanów działa jako specyficzne utleniacze, które tiolują, czyli wprowadzają siarkę do związków organicznych występujących w organizmach żywych hamując działanie białek i enzymów.", "Zastosowanie Preparaty zawierające polisulfany (np. wyciąg z czosnku) stosowane są jako preparaty antybakteryjne i immunostymulujące.", "Politiazole – poli(azotek siarki) \\( (SN)_x \\) jest syntetyzowany przez polimeryzację diazotku disiarkowego ( \\( S_2N_2 \\)), który jest syntetyzowany z cyklicznego przemiennego tetrazotku tetrasiarki w obecności srebra jako katalizatora.", "Właściwości Politiazole są polimerami przewodzącymi prąd, wykazują anizotropowe przewodnictwo elektryczne, wzdłuż włókien lub łańcuchów SN wiązanie przewodzi prąd, prostopadle do niego działa jak izolator. Jednowymiarowe przewodnictwo jest oparte na warunkach wiązania w łańcuchu S-N, gdzie każdy atom siarki dostarcza dwa elektrony π, a każdy atom azotu dostarcza jeden elektron π, tworząc dwuśrodkowe 3π jednostki wiążące elektrony.", "Przewodność elektryczna politiazoli w temperaturze pokojowej wynosi około 1200 do 3700 \\( \\frac{1}{\\Omega cm} \\) i zwiększa się o 50-200 razy po obniżeniu temperatury do 4,2 K, w temperaturze 0,26 K staje się nadprzewodnikiem. Jest to pierwszy odkryty nadprzewodnik niemetaliczny. Politiazole wykazują także ognioodporność.", "Zastosowanie Ze względu na przewodnictwo elektryczne politiazole znalazły zastosowanie w diodach LED, tranzystorach, ogniwach słonecznych oraz do magazynowania energii jako materiały aktywne do akumulatorów Li-S [2]. Stosowane są do produkcji włókien ognioodpornych oraz do wychwytywania toksycznych metali ciężkich (np. Hg) [3]. Politiazole znalazły także zastosowania biomedyczne jako środek farmakologiczny lub immunologiczny, który modyfikuje działanie innego czynnika w celu zwiększenia skuteczności szczepionek [4]." ]

[]

[ "Do najważniejszych polimerów borowych zaliczamy:", "Poliborany to związki kwasów borowych, takich jak kwas borowy \\( H_3BO_3 \\), kwas metaborowy \\( HBO_2 \\) i kwas tetraborowy \\( H_2B_4O_7 \\). Poliborany wykazują ogromną różnorodność strukturalną w stanie stałym. Struktury anionów boranowych obejmują zarówno proste trygonalne płaskie jony \\( BO_3^{3−} \\), jak i raczej złożone struktury zawierające łańcuchy i pierścienie trój- i cztero-skoordynowanych atomów boru.", "Właściwości Czterokoordynacyjne aniony boranowe są płynnymi elektrolitami, co daje ogrom możliwych zastosowań w urządzeniach elektrochemicznych i optoelektronicznych, takich jak baterie, superkondensatory i ogniwa słoneczne.", "Zastosowanie Płynne elektrolity w urządzeniach elektrochemicznych wykorzystywanych do produkcji energii odnawialnej, promotory reakcji i katalizatory, barwniki, nośniki do derywatyzacji i destylacji cukrów, dioli, glikozylowanych białek, detektoyr pochodnych węglowodanów, separatory, urządzenia do transportu warstwy [1].", "Ikosaedryczne klastry boru są częścią struktur polimerowych połączonych atomami C lub B, wykazują wiele szczególnych cech, których nie ma w ich organicznych odpowiednikach.", "Właściwości Włączenie geometrycznie izomerycznych i kozaedrycznych karboranów do makrocząstek organicznych, a także ich wyjątkowe właściwości, takie jak niska nukleofilowość, obojętność chemiczna, charakter odciągający elektrony, poprawiają stabilność i rozpuszczalność oraz wyraźnie się zmieniają elektrochemiczne, fotoluminescencyjne i elektrochromowe właściwości makromolekuł [2].", "Zastosowanie Polimery zawierające wbudowane klastry boru znajdują zastosowanie w urządzeniach elektrochemicznych i optoelektronicznych, takich jak baterie, superkondensatory, ogniwa słoneczne, czujniki, katalizatory, diody elektroluminescencyjne [3]. Polimery zawierające dwudziestościenny bor znajdują także zastosowania biomedyczne [2]." ]

[]

[ "Ze struktur węglowych, których makrocząsteczki zbudowane prawie wyłącznie z atomów węgla zaliczamy:", "Według klasycznej definicji wyłącznie pochodne karbinu nazwać można polimerami. Zostaną jednak omówione także pozostałe struktury węglowe z uwagi na ich właściwości i zastosowania, które stawiają je w jednym szeregu z polimerami.", "Włókno węglowe (włókno karbonizowane ; ang. carbon fibre, CF) jest to włókno składające się praktycznie w całości z rozciągniętych struktur węglowych, pochodna grafitu. Otrzymuje się je przez pirolizę poliakrylonitrylu, czyli ogrzewanie do temperatury \\( 600^°C \\), a następnie \\( 1300^°C \\). Rys. 1 przedstawia strukturę wstążki węglowej – włókna z pozostałymi na brzegach atomami azotu.", "Właściwości", "Zastosowanie", "Nanorurki węglowe (ang. carbon nano tubes, CNT) to cylindryczne molekuły, składające się ze zwiniętych arkuszy jednowarstwowych atomów węgla – grafenu. Mogą być jednościenne o średnicy mniejszej niż 1 nanometr (nm) lub wielościenne, składające się z kilku połączonych koncentrycznie nanorurek o średnicy sięgającej ponad 100 nm. Ich długość może osiągać kilka mikrometrów, a nawet milimetrów [1]. Rys. 2 przedstawia dwa typy nanorurek węglowych.", "Nanorurki węglowe produkowane są za pomocą wyładowań łukowych, laserowej ablacji grafitu i chemicznego osadzania par (CVD).", "Właściwości", "Zastosowanie", "Liniowy łańcuch atomów węgla o hybrydyzacji sp; przyjmuje się, że co drugie wiązanie jest potrójne lub wszystkie są podwójne.", "Karbin został zsyntezowany w 2016 r. [2], lecz już wcześniej przewidziano jego właściwości. Karbin przewyższa każdy inny znany materiał, w tym diament, dzięki swoim wyjątkowym właściwościom mechanicznym, takim jak sztywność właściwa, wytrzymałość i moduł sprężystości. Wykazuje również wysoką przewodność cieplną, znacznie przewyższającą grafen. Ze względu na wysoką reaktywność chemiczną węgla, synteza długiego karbinu jest niezwykle trudna przy użyciu konwencjonalnych technik, takich jak metoda wyładowania łukowego, ablacja laserowa oraz synteza elektrochemiczna i powierzchniowa. Najlepszym środowiskiem do wzrostu liniowych łańcuchów węglowych jest wewnętrzna przestrzeń nanorurek węglowych.", "Właściwości", "Zastosowanie", "Pojedyncze nitki karbinu mogą się splątywać, jak nici DNA, istnieje więc hipotetyczne zastosowanie tego materiału w produkcji sztucznych tkanek, czy sztucznych połączeń nerwowych [3]. Rys. 3 przedstawia sposób splątania pojedynczych nici karbinu w strukturę podobną do struktury DNA." ]

[]

[ "Geopolimery są to nieorganiczne, amorficzne, syntetyczne polimery glinokrzemianowe, o specyficznym składzie i właściwościach. Określenie „geopolimery” odnosi się do polimerów nieorganicznych, które są amorficznymi materiałami glinokrzemianowymi syntezowanymi w mocno zasadowym środowisku w temperaturze nie przekraczającej 100°C. Termin „geopolimer” został po raz pierwszy użyty w 1970 r. przez Davidovitsa [1]. Struktura geopolimerów jest bardzo zbliżona do naturalnych kamieni występujących w przyrodzie, dlatego nazywane są często „sztucznymi kamieniami”. Geopolimery składają się z długich łańcuchów – kopolimerów tlenków glinu i krzemu, a także stabilizujących je kationów metali oraz związanej wody. Oprócz dobrze zdefiniowanych łańcuchów polimerycznych, w materiale występują z reguły różne przemieszane fazy, takie jak: tlenek krzemu, nieprzereagowany substrat glinokrzemianowy oraz niekiedy wykrystalizowane glinokrzemiany typu zeolitowego. Empiryczny wzór pojedynczego łańcucha ma formułę [2]", "gdzie \\( M^+_n \\) – kation metalu alkalicznego \\( (Na^+, K^+ ) \\), \\( v \\) – stopień polimeryzacji, \\( x \\) – stosunek Si/Al, \\( a \\) – ilość związanej wody; \\( v, x, a \\) – zależą od składu i sposobu przygotowania konkretnej próbki. Łańcuch polimerowy geopolimeru składa się z czworościennych struktur \\( SiO_4 \\) i \\( AlO_4 \\) połączonych między sobą przez wspólne atomy tlenu w dwu- lub trójwymiarową skomplikowaną sieć. Rys. 1 przedstawia schemat przestrzennej sieci geopolimeru [3].", "Wyjściowym składnikiem dla otrzymania cementu geopolimerowego są glinokrzemiany, których źródłem mogą byś surowce naturalne lub odpady przemysłowe, jak granulowany żużel wielkopiecowy lub popioły lotne. Ze względu na surowiec, z którego powstają geopolimery dzieli się na dwa rodzaje:", "Rys. 2 przedstawia różnice w mikrostrukturze cementu naturalnego oraz geopolimeru powstałego na bazie popiołu lotnego [4].", "Ze względu na budowę geopolimery dzielone są na trzy główne klasy:", "Tabela 1 przedstawia klasy geopolimerów ze względu na podstawową jednostkę łańcucha [5].", "Właściwości Geopolimery są najczęściej twardymi, odpornymi mechanicznie ciałami stałymi przypominającymi naturalny kamień lub beton. Są stosowane głównie do przygotowywania materiałów budowlanych, przede wszystkim betonu i jego pochodnych. Betony takie charakteryzują się bardzo dobrymi własnościami:", "Zastosowanie W praktyce zastosowanie betonów geopolimerowych jest bardzo ograniczone ze względu na ich wyższą cenę niż betonów tradycyjnych. Stosowane są one jednakże w przypadkach, gdzie wymagana jest wysoka ogniotrwałość (np. izolacje ogniowe w lotnictwie) lub bardzo szybkie osiągnięcie wysokiej twardości (np. przy awaryjnych naprawach pasów startowych). Podczas syntezy geopolimerów, wydziela się 4-8 razy mniej \\( CO_2 \\) niż przy produkcji jednej tony klasycznego cementu przy zużyciu 2-3 razy mniejszej energii, dlatego cement geopolimerowy nazywa się \"zielonym cementem\". Geopolimery są też stosowane jako materiał nośny do utylizacji toksycznych odpadów, szczególnie substancji radioaktywnych. Możliwości zastosowania geopolimerów:" ]

[]

[ "Oddziaływanie elektromagnetyczne ma fundamentalne znaczenie, bo pozwala wyjaśnić nie tylko zjawiska elektryczne, ale też siły zespalające materię na poziomie atomów, cząsteczek.", "Istnienie ładunków można stwierdzić w najprostszym znanym nam powszechnie zjawisku elektryzowania się ciał. Doświadczenie pokazuje, że w przyrodzie mamy do czynienia z dwoma rodzajami ładunków: dodatnimi i ujemnymi oraz że ładunki jednoimienne odpychają się, a różnoimienne przyciągają się.", "Również doświadczalnie stwierdzono, że żadne naładowane ciało nie może mieć ładunku mniejszego niż ładunek elektronu czy protonu. Ładunki te równe co do wartości bezwzględnej nazywa się ładunkiem elementarnym \\( e=1.6·10^{-19} \\) C. Wszystkie realnie istniejące ładunki są wielokrotnością ładunku \\( e \\). Jeżeli wielkość fizyczna, taka jak ładunek elektryczny, występuje w postaci określonych \"porcji\" to mówimy, że wielkość ta jest skwantowana.", "Jednym z podstawowych praw fizyki jest zasada zachowania ładunku. Zasada ta, sformułowana przez Franklina, mówi, że" ]

[ { "name": "Definicja 1: Jednostka ładunku", "content": "W układzie SI jednostką ładunku jest kulomb (C). Jest to ładunek przenoszony przez prąd o natężeniu 1 ampera w czasie sekundy 1 C = 1 A·s." } ]

[ "Siłę wzajemnego oddziaływania dwóch naładowanych punktów materialnych (ładunków punktowych) znajdujących się w odległości \\( r \\) od siebie w próżni opisuje prawo Coulomba.", "Oddziaływanie ładunków zależy od ośrodka, w jakim znajdują się ładunki. Fakt ten uwzględniamy, wprowadzając stałą materiałową \\( \\varepsilon_{r} \\), zwaną względną przenikalnością elektryczną ośrodka tak, że prawo Coulomba przyjmuje postać", "Wartości \\( \\varepsilon_{r} \\) dla wybranych substancji zestawiono w Tabela 1." ]

[]

[ "W module Pole grawitacyjne, pola sił zdefiniowaliśmy natężenie pola grawitacyjnego w dowolnym punkcie przestrzeni jako siłę grawitacyjną działająca na masę \\( m \\) umieszczoną w tym punkcie przestrzeni podzieloną przez tę masę.", "Tak więc, żeby zmierzyć natężenie pola elektrycznego \\( \\bf{E} \\) w dowolnym punkcie przestrzeni, należy w tym punkcie umieścić ładunek próbny (ładunek jednostkowy) i zmierzyć wypadkową siłę elektryczną \\( \\bf F \\) działającą na ten ładunek. Należy upewnić się czy obecność ładunku próbnego \\( q \\) nie zmienia położeń innych ładunków. Jeżeli nie, to wtedy", "Przyjęto konwencję, że ładunek próbny jest dodatni więc kierunek wektora \\( \\bf{E} \\) jest taki sam jak kierunek siły działającej na ładunek dodatni. Jeżeli pole elektryczne jest wytworzone przez ładunek punktowy \\( q \\) to zgodnie z prawem Coulomba (zob. moduł Prawo Coulomba ) siła działająca na ładunek próbny \\( q \\) umieszczony w odległości \\( r \\) od tego ładunku wynosi", "Zwrot wektora \\( \\bf{E} \\) jest taki jak siły \\( \\bf{F} \\) więc zgodnie z definicją", "gdzie \\( {\\overset{\\wedge}{{\\bf r}}} \\) jest wektorem jednostkowym zgodnym z kierunkiem siły pomiędzy \\( q \\) i \\( Q \\).", "Na Rys. 1 jest pokazany wektor \\( {\\bf E}(r) \\) w wybranych punktach wokół ładunku \\( q \\).", "Dla \\( n \\) ładunków punktowych pole elektryczne (zgodnie z zasadą superpozycji) jest równe sumie wektorowej pól elektrycznych od poszczególnych ładunków", "Z zasady superpozycji możemy również skorzystać dla ciągłych rozkładów ładunków. Przykład takich obliczeń znajdziesz w module Dodatek: Pole elektryczne na osi pierścienia.", "Kierunek pola \\( {\\bf E} \\) w przestrzeni można przedstawić graficznie za pomocą tzw. linii sił (linii pola). Są to linie, do których wektor \\( {\\bf E} \\) jest styczny w każdym punkcie. Linie sił zaczynają się zawsze na ładunkach dodatnich, a kończą na ładunkach ujemnych. Linie sił rysuje się tak, że liczba linii przez jednostkową powierzchnię jest proporcjonalna do wartości \\( {\\bf E} \\); gdy linie są blisko siebie to \\( {\\bf E} \\) jest duże, a gdy są odległe od siebie to \\( {\\bf E} \\) jest małe.", "Na rysunku poniżej pokazane są linie pola dla dwóch przykładowych układów ładunków." ]

[ { "name": "Definicja 1: Natężenie pola elektrycznego", "content": "\nAnalogicznie definiujemy natężenie pola elektrycznego jako siłę działającą na ładunek próbny \\( q \\) (umieszczony w danym punkcie przestrzeni) podzieloną przez ten ładunek.\n\n" } ]

[ "Obliczanie pól elektrostatycznych metodą superpozycji może być skomplikowane matematycznie. Istnieje jednak, prostszy sposobu obliczania pól, który opiera się na wykorzystaniu prawa Gaussa. Żeby móc z niego skorzystać, poznamy najpierw pojęcie strumienia pola elektrycznego.", "gdzie \\( \\alpha \\) jest kątem pomiędzy wektorem powierzchni \\( {\\bf S} \\) (przypomnij sobie definicję wektora powierzchni w module Ciśnienie i gęstość płynów ) i wektorem \\( {\\bf E} \\) (zob. Rys. 1 ).", "Jeżeli wektor natężenia pola \\( {\\bf E} \\), w różnych punktach powierzchni \\( S \\), ma różną wartość i przecina tę powierzchnię pod różnymi kątami (zob. Rys. 2 ) to wówczas dzielimy powierzchnię na małe elementy \\( dS \\) i obliczamy iloczyn skalarny wektora powierzchni \\( dS \\) i lokalnego natężenia pola elektrycznego.", "Całkowity strumień przechodzący przez rozciągłą powierzchnię \\( S \\) obliczamy jako sumę przyczynków dla elementarnych powierzchni \\( dS \\).", "Suma ta przedstawia całkę powierzchniową", "W praktyce najczęściej oblicza się strumień przez powierzchnię zamkniętą.", "Pokazaliśmy, że strumień jest niezależny od \\( r \\). Można również pokazać (dowód pomijamy), że strumień jest taki sam dla każdej zamkniętej powierzchni (o dowolnym kształcie), która otacza ładunek \\( Q \\). Wybór powierzchni w kształcie sfery, w powyższym przykładzie, był podyktowany symetrią układu i pozwolił najłatwiej wykonać odpowiednie obliczenia. Taką całkowicie zamkniętą powierzchnię nazywamy powierzchnią Gaussa.", "Rozpatrzmy zamkniętą powierzchnię obejmującą dwa ładunki \\( Q_{1} \\) i \\( Q_{2} \\). Całkowity strumień (liczba linii sił) przechodzący przez powierzchnię otaczającą ładunki \\( Q_{1} \\) i \\( Q_{2} \\) jest równy", "gdzie pole \\( {\\bf E}_1 \\) jest wytwarzane przez \\( Q_{1} \\), a pole \\( {\\bf E}_2 \\) przez \\( Q_{2} \\). Kółko na znaku całki oznacza, że powierzchnia całkowania jest zamknięta. Korzystając z otrzymanego wcześniej wyniku ( 5 ) mamy", "Całkowity strumień pola elektrycznego przez zamkniętą powierzchnię jest więc równy całkowitemu ładunkowi otoczonemu przez tę powierzchnię podzielonemu przez \\( \\varepsilon_{0} \\). Analogiczne rozumowanie można przeprowadzić dla dowolnej liczby ładunków wewnątrz dowolnej zamkniętej powierzchni. Otrzymujemy więc ogólny związek znany jako prawo Gaussa", "Strumień wychodzący z naładowanego ciała jest równy wypadkowemu ładunkowi tego ciała podzielonemu przez \\( \\varepsilon_{0} \\). Jeżeli wypadkowy ładunek ciała jest ujemny to strumień pola elektrycznego, tak jak i linie pola, wpływa do ciała. Natomiast gdy ładunek wypadkowy wewnątrz zamkniętej powierzchni jest równy zeru to całkowity strumień też jest równy zeru; tyle samo linii pola wpływa jak i wypływa przez powierzchnię Gaussa. Podobnie jest w sytuacji gdy ładunki znajdują się na zewnątrz zamkniętej powierzchni. Te sytuacje są pokazane na Rys. 4.", "Całkowity strumień przez powierzchnię \"1\" jest dodatni, strumień przez powierzchnię \"2\" jest ujemny, a strumień przez powierzchnię \"3\" jest równy zeru.", "Teraz można przejść do zastosowania prawa Gaussa do obliczania natężenia pola \\( {\\bf E} \\) dla różnych naładowanych ciał.", "Zastosowania prawa Gaussa możesz znaleźć w modułach:" ]

[ { "name": "Definicja 1: Strumień pola", "content": "\nStrumień \\( {\\phi} \\) pola elektrycznego przez powierzchnię \\( S \\) definiujemy jako iloczyn skalarny wektora powierzchni \\( {\\bf S} \\) i natężenia pola elektrycznego \\( {\\bf E} \\).\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {\\phi ={\\bf E}\\cdot {\\bf S}=\\mathit{ES}{\\cos}\\alpha } \\)\n\n\n\n" } ]

[ "Większość ciał stałych można podzielić na przewodniki i izolatory. W przewodnikach ładunki elektryczne mogą się swobodnie poruszać, natomiast w izolatorach (zwanych także dielektrykami) ładunki pozostają nieruchome. W izolatorze nadmiarowy ładunek może być rozmieszczony w całej jego objętości. Natomiast gdy w przewodniku rozmieścimy ładunek w sposób przypadkowy, to będzie on wytwarzał pole elektryczne przemieszczające swobodne elektrony na powierzchnię przewodnika dopóty, dopóki nie zniknie pole wewnątrz przewodnika. Wtedy na ładunki nie działa już siła i otrzymujemy statyczny rozkład ładunku. Sprawdźmy to rozumowanie, posługując się prawem Gaussa. W tym celu rozpatrzmy dowolny w kształcie przewodnik. Wybieramy powierzchnię zamkniętą \\( S \\) tuż poniżej powierzchni przewodnika tak, jak na Rys. 1.", "Zastosujmy prawo Gaussa do tej powierzchni. Ponieważ wewnątrz przewodnika w dowolnym punkcie powierzchni \\( S \\), pole musi być równe zeru, bo inaczej elektrony poruszałyby się. Otrzymujemy", "Zatem", "Pokazaliśmy, że ładunek wewnątrz dowolnej zamkniętej powierzchni przewodnika musi być równy zeru; cały ładunek gromadzi się na powierzchni przewodnika." ]

[]

[ "Rozpatrzmy powierzchnię kulistą o promieniu \\( R \\) jednorodnie naładowaną ładunkiem \\( Q \\). Chcemy obliczyć pole \\( E \\) w odległości \\( r \\) od jej środka na zewnątrz ( \\( r > R \\)). W tym celu wybieramy powierzchnię Gaussa \\( S \\) w kształcie sfery o promieniu \\( r \\) pokazanej na Rys. 1.", "Ponieważ w dowolnym punkcie powierzchni Gaussa pole \\( {\\bf E} \\) ma tę samą wartość i jest prostopadłe do powierzchni więc", "Zatem zgodnie z prawem Gaussa otrzymujemy", "lub", "Widzimy, że na zewnątrz sfery tj. dla \\( r>R \\) pole jest takie jakby cały ładunek skupiony był w środku sfery. Natomiast wewnątrz sfery ( \\( r < R \\)) \\( Q_{\\text wewn.} = 0 \\) więc \\( E_{\\text wewn.} = 0 \\)." ]

[]

[ "Jednorodnie w całej objętości możemy naładować jedynie kulę z izolatora bo w przewodniku cały ładunek gromadzi się na powierzchni. Taka kula może być rozpatrywana z zewnątrz jako szereg współśrodkowych powłok kulistych (opisanych powyżej). Tak więc pole elektryczne na zewnątrz kuli o promieniu \\( R \\) naładowanej ładunkiem \\( Q \\), w odległości \\( r \\) od jej środka ( \\( r>R \\) ) jest dane wzorem Zastosowanie prawa Gaussa: Jednorodnie naładowana sfera-( 3 ). Pozostaje więc nam obliczenie pola elektrycznego w dowolnym punkcie wewnątrz kuli czyli w odległości \\( r<R \\) . Na Rys. 1 pokazana jest taka kula i wybrana powierzchnia Gaussa \\( S \\).", "Zgodnie z równaniem Zastosowanie prawa Gaussa: Jednorodnie naładowana sfera-( 1 ) pole elektryczne na powierzchni Gaussa jest równe", "gdzie \\( Q_{wewn.} \\) jest ładunkiem wewnątrz powierzchni Gaussa. Ponieważ kula jest naładowana równomiernie to", "(stosunek objętości kuli o promieniu \\( r \\) do objętości kuli o promieniu \\( R \\)).", "Ostatecznie otrzymujemy dla \\( r<R \\)", "lub", "Wykres natężenia pola \\( E \\) w funkcji odległości od środka jednorodnie naładowanej kuli jest pokazany na Rys. 2." ]

[]

[ "Obliczymy pole \\( E \\) w odległości \\( r \\) od jednorodnie naładowanego pręta (drutu) o długości \\( l>>r \\). W tym celu wprowadzamy liniową gęstość ładunku \\( \\lambda \\) równą ilości ładunku przypadającego na jednostkę długości pręta \\( \\lambda= Q/l \\). Ze względu na symetrię układu jako powierzchnię Gaussa wybierzmy walec (oczywiście można wybrać dowolny kształt) o promieniu \\( r \\) większym od promienia pręta \\( R \\), bo chcemy policzyć pole na zewnątrz pręta (zob. Rys. 1 ).", "Z prawa Gaussa", "Ze względu na symetrię pole elektryczne \\( {\\bf E} \\) jest skierowane radialnie względem pręta, tzn. jest prostopadłe do bocznej powierzchni walca (powierzchni Gaussa). Strumień pola \\( E \\) przez podstawy walca jest więc równy zeru, bo \\( {\\bf E} \\) leży na bocznej powierzchni. Ponadto pole elektryczne ma taką samą wartość w każdym punkcie powierzchni bocznej walca więc spełnione jest równanie", "lub", "Teraz obliczymy pole wewnątrz jednorodnie naładowanego pręta. Ponownie wybieramy powierzchnię Gaussa w kształcie walca, ale o promieniu \\( r< R \\). Wprowadzamy gęstość objętościową ładunku \\( \\rho \\) równą ładunkowi przypadającemu na jednostkę objętości. Możemy zapisać ładunek zamknięty wewnątrz powierzchni Gaussa", "Z prawa Gaussa otrzymujemy", "a stąd", "Pole rośnie liniowo w miarę oddalania się od środka pręta." ]

[]

[ "Teraz obliczymy pole od nieskończonej jednorodnie naładowanej płaszczyzny. W tym celu wprowadzamy powierzchniową gęstość ładunku \\( \\sigma \\) równą ilości ładunku przypadającego na jednostkę powierzchni. Powierzchnię Gaussa wybieramy na przykład w postaci walca takiego jak na Rys. 1.", "Ładunek otoczony przez powierzchnię Gaussa jest równy \\( Q_{wewn.}=\\sigma S \\), gdzie \\( \\sigma \\) jest gęstością powierzchniową, a \\( S \\) powierzchnią podstawy walca. Z symetrii wynika, że pole \\( {\\bf E} \\) jest prostopadłe do płaszczyzny więc nie przecina bocznej powierzchni walca (strumień przez boczną powierzchnię jestrówny zeru).", "Z prawa Gaussa otrzymujemy", "gdzie czynnik 2 odpowiada dwóm podstawom walca (linie pola wychodzą w obie strony). Ostatecznie więc", "W praktyce stosuje się, pokazany na Rys. 2 , układ dwóch płaskich równoległych płyt naładowanych ładunkami jednakowej wielkości ale o przeciwnych znakach (kondensator płaski).", "Pole wytwarzane przez płytę naładowaną ładunkiem dodatnim jest równe \\( E_{+}=\\sigma/2\\varepsilon_{0} \\) i skierowane od płyty. Natomiast pole wytwarzane przez płytę naładowaną ujemnie ma tę samą wartość \\( E_{-}=\\sigma/2\\varepsilon_{0} \\) ale skierowane jest do płyty. Zatem w obszarze (I)", "w obszarze (II)", "a w obszarze (III)", "Widzimy, że na zewnątrz układu pole jest równe zeru a pomiędzy płytami ma w każdym punkcie stałą wartość \\( \\sigma /\\varepsilon _{0} \\) . Takie pole nazywamy polem jednorodnym." ]

[]

[ "Rozpatrzmy sytuacje w której naładowana powierzchnia jest kulą tak jak na Rys. 1.", "Ponieważ cały ładunek gromadzi się na zewnętrznej powierzchni to wewnątrz pole \\( {\\bf E} = 0 \\). Co więcej \\( {\\bf E} \\) musi być prostopadłe do powierzchni, bo gdyby istniała składowa styczna do powierzchni to elektrony poruszałyby się po niej. Ponownie, jak w przypadku nieskończonej naładowanej płaszczyzny wybieramy powierzchnię Gaussa w kształcie walca (zob. moduł Zastosowanie prawa Gaussa: Płaskie rozkłady ładunków-Rys. 1 ), ale tym razem linie pole wychodzą tylko przez jedną podstawę walca \\( S \\), na zewnątrz. Z prawa Gaussa wynika, że", "a stąd", "na powierzchni przewodnika." ]

[]

[ "Zgodnie z naszymi rozważaniami w module Energia potencjalna, różnica energii potencjalnej \\( E_p \\) pomiędzy punktami \\( A \\) i \\( B \\) jest równa pracy (ze znakiem minus) wykonanej przez siłę zachowawczą przy przemieszczaniu ciała od \\( A \\) do \\( B \\) i wynosi", "Dla pola elektrycznego energia potencjalna wynosi", "gdzie \\( \\bf E \\) jest natężeniem pola elektrycznego. Siły elektryczne są siłami zachowawczymi i wartość pracy nie zależy od wyboru drogi pomiędzy punktami \\( A \\) i \\( B \\). Jeżeli teraz podobnie jak dla grawitacyjnej energii potencjalnej przyjmiemy, że energia potencjalna pola elektrycznego jest równa zeru w nieskończoności to wówczas energia potencjalna w danym punkcie \\( r \\) pola elektrycznego jest dana wyrażeniem", "Jeżeli źródłem pola elektrycznego jest ładunek punktowy \\( Q \\) to energia potencjalna w odległości \\( r \\) od niego jest równa", "Zauważmy, że energia potencjalna ładunku w polu elektrycznym zależy wielkości tego ładunku." ]

[]

[ "Jak pokazano w module Energia potencjalna w polu elektrycznym energia potencjalna ładunku w polu elektrycznym zależy od wielkości tego ładunku. Dlatego do opisu pola elektrycznego lepiej posługiwać się energią potencjalną przypadającą na jednostkowy ładunek czyli potencjałem elektrycznym.", "Potencjał pola ładunku punktowego \\( Q \\) możemy otrzymać natychmiast dzieląc równanie Energia potencjalna w polu elektrycznym-( 4 ) obustronnie przez \\( q \\)", "Obliczony potencjał określa pracę potrzebną do przeniesienia jednostkowego ładunku z nieskończoności na odległość \\( r \\) od ładunku \\( Q \\). Potencjał charakteryzuje pole elektryczne; a nie zależy od umieszczonego w nim ładunku.", "Często w fizyce posługujemy się pojęciem różnicy potencjałów czyli napięciem (oznaczanym \\( U \\)). Różnica potencjałów między dwoma punktami \\( A \\) i \\( B \\) jest równa pracy potrzebnej do przeniesienia w polu elektrycznym ładunku jednostkowego (próbnego) \\( q \\) pomiędzy tymi punktami. Wyrażenie na różnicę potencjałów otrzymamy bezpośrednio ze wzoru Energia potencjalna w polu elektrycznym-( 2 ) w module Energia potencjalna w polu elektrycznym, dzieląc to równanie obustronnie przez \\( q \\)", "Znak minus odzwierciedla fakt, że potencjał maleje w kierunku wektora \\( {\\bf E} \\).", "Podobnie jak natężenie pola elektrycznego, które ilustrowaliśmy za pomocą linii sił pola (zob. moduł Pole elektryczne ) również potencjał elektryczny można przedstawialiśmy graficznie. W tym celu rysujemy powierzchnie lub linie ekwipotencjalne, które przedstawiają w przestrzeni zbiory punktów o jednakowym potencjale.", "Jako przykład pokazany jest na Rys. 1 rozkład potencjału, na płaszczyźnie \\( xy \\), wokół dipola elektrycznego. Poziomice (linie pogrubione) łączą punkty o jednakowym potencjale (linie ekwipotencjalne). Każda krzywa odpowiada innej stałej wartości potencjału.", "Gdy znamy rozkład potencjału elektrycznego wytworzonego w każdym punkcie przestrzeni przez dany układ ładunków to na podstawie wielkości zmiany potencjału, przypadającej na jednostkę długości w danym kierunku możemy określić natężenie pola elektrycznego \\( \\bf E \\) w tym kierunku. Warunek ten (we współrzędnych \\( x \\), \\( y \\), \\( z \\)) wyraża się następująco", "Możemy więc przy pomocy obliczania pochodnych cząstkowych z wielkości skalarnej (potencjału \\( V \\)) otrzymać składowe wielkości wektorowej (pola \\( \\bf E \\)) w dowolnym punkcie przestrzeni.", "Im większa (mniejsza) zmiana potencjału na jednostkę długości tym większe (mniejsze) pole elektryczne w danym kierunku. Znak minus odzwierciedla fakt, że wektor \\( \\bf E \\) jest skierowany w stronę malejącego potencjału. Kierunek pola elektrycznego w dowolnym punkcie odpowiada kierunkowi, wzdłuż którego potencjał spada najszybciej, co oznacza, że linie sił pola są prostopadłe do powierzchni (linii) ekwipotencjalnych. Zostało to zilustrowane na Rys. 2, gdzie pokazane są powierzchnie ekwipotencjalne (linie ich przecięcia z płaszczyzną rysunku) oraz linie sił pola (a) ładunku punktowego, (b) dipola elektrycznego (porównaj z ).", "Wzory wyrażające związek pomiędzy potencjałem i polem elektrycznym są bardzo użyteczne, bo na ogół łatwiej obliczyć i zmierzyć potencjał niż natężenie pola.", "W module Zastosowanie prawa Gaussa: Izolowany przewodnik pokazano, że cały ładunek umieszczony na izolowanym przewodniku gromadzi się na jego powierzchni i że pole \\( E \\) musi być prostopadłe do powierzchni, bo gdyby istniała składowa styczna do powierzchni, to elektrony przemieszczałyby się. W oparciu o wyrażenie ( 5 ) możemy podać alternatywne sformułowanie. Jeżeli pole \\( E \\) wzdłuż powierzchni przewodnika równa się zeru, to różnica potencjałów też równa się zeru \\( \\Delta V = 0 \\). Oznacza to, że", "Obliczeń potencjału elektrycznego dla różnych naładowanych ciał można zobaczyć w module Obliczanie potencjału elektrycznego." ]

[ { "name": "Definicja 1: Potencjał elektryczny", "content": "\n\nPotencjał elektryczny definiujemy jako energię potencjalną pola elektrycznego podzieloną przez jednostkowy ładunek.\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {V(r)=\\frac{E_{{p}}(r)}{q}=\\frac{W_{{\\infty r}}}{q}} \\)\n\n" }, { "name": "Definicja 2: Jednostka potencjału elektrycznego", "content": "\n\nJednostką potencjału elektrycznego jest wolt ( \\( V \\)); \\( 1 V = 1 J/C \\).\n\n" } ]

[ "Jako przykład rozważymy różnicę potencjałów między powierzchnią i środkiem sfery o promieniu \\( R \\) naładowanej jednorodnie ładunkiem \\( Q \\). Jak pokazaliśmy w module Zastosowanie prawa Gaussa: Jednorodnie naładowana sfera pole elektryczne wewnątrz naładowanej sfery ( \\( r < R \\) ) jest równe zeru \\( E = 0 \\). Oznacza to (równanie Potencjał elektryczny-( 5 ) ), że różnica potencjałów też jest równa zeru \\( V_{B}- V_{A} = 0 \\), to znaczy potencjał w środku jest taki sam jak na powierzchni sfery. Natomiast na zewnątrz (dla \\( r {\\geq} R \\)) potencjał jest taki jak dla ładunku punktowego skupionego w środku sfery, czyli jest dany równaniem Potencjał elektryczny-( 2 ). Zależność potencjału i odpowiadającego mu natężenia pola od odległości od środka naładowanej sfery jest pokazana na Rys. 1.", "Porównując dwa powyższe wykresy \\( V(r) \\) i \\( E(r) \\), możemy zauważyć, że istnieje między nimi związek dany wyrażeniem", "W każdym punkcie natężenie pola \\( E(r) \\) jest równe nachyleniu wykresu \\( V(r) \\) ze znakiem minus. Ten związek pomiędzy natężeniem pola i potencjałem wynika wprost z równania Potencjał elektryczny-( 5 ) bo na jego mocy \\( {\\mathit{dV}=\\mathit{Edr}} \\). Obliczanie potencjału dla układu ładunków punktowych prześledzimy na przykładzie potencjału dipola. W tym celu rozpatrzymy punkt \\( P \\) odległy o \\( r \\) od środka dipola tak jak to widać na Rys. 2. Położenie punktu \\( P \\) jest określone poprzez \\( r \\) i \\( \\theta \\).", "Korzystamy z zasady superpozycji:", "Dlatego potencjał w punkcie \\( P \\) pochodzący od ładunków \\( Q \\) i \\( -Q \\) wynosi", "To jest ścisłe wyrażenie na potencjał dipola, ale do jego obliczenia potrzeba znać \\( r_1 \\) oraz \\( r_2 \\). My natomiast rozważymy tylko punkty odległe od dipola, dla których \\( r>>l \\). Dla takich punktów możemy przyjąć z dobrym przybliżeniem, że \\( {r_{2}-r_{1}}\\approx {l \\cos \\theta} \\) oraz \\( {r_{{2}}r_{{1}}\\approx r^{{2}}} \\). Po uwzględnieniu tych zależności wyrażenie na potencjał przyjmuje postać", "gdzie \\( p = Ql \\) jest momentem dipolowym.", "Na zakończenie wróćmy do modułu Zastosowanie prawa Gaussa: Płaskie rozkłady ładunków i obliczymy różnicę potencjałów dla dwóch przeciwnie naładowanych płyt o polu powierzchni \\( S \\) każda, znajdujących się w odległości \\( d \\) od siebie. Ładunki na płytach wynoszą odpowiednio \\( +Q \\) i \\( -Q \\), więc gęstość powierzchniowa ładunku \\( \\sigma = Q/S \\). Ze wzoru Potencjał elektryczny-( 5 ) wynika, że", "a ponieważ, zgodnie z naszymi obliczeniami, pole pomiędzy płytami jest równe \\( E = \\sigma / \\varepsilon_{0} \\), więc", "lub" ]

[]

[ "Układ dwóch przewodników, który może gromadzić ładunek elektryczny, przy przyłożonej różnicy potencjałów, nazywamy kondensatorem, a te przewodniki okładkami kondensatora. Rys. 1 przedstawia kondensator płaski, w którym przewodniki (okładki) stanowią dwie równoległe płytki przewodzące.", "Wielkością charakteryzującą kondensator jest jego pojemność, którą definiujemy następująco:", "Zwróćmy uwagę, że \\( Q \\) jest ładunkiem na każdym przewodniku, a nie ładunkiem wypadkowym na kondensatorze (ładunek wypadkowy równy jest zeru). Pojemność kondensatora płaskiego możemy obliczyć z definicji ( 1 ), korzystając z równania Obliczanie potencjału elektrycznego-( 9 ).", "Zauważmy, że pojemność zależy od kształtu okładek, ich rozmiaru i wzajemnego położenia. Oznacza to, że dla kondensatorów o innej geometrii obowiązują inne wzory. Równanie ( 2 ) obowiązuje dla kondensatora płaskiego znajdującego się w próżni. Zależność pojemność kondensatora od przenikalności elektrycznej ośrodka jest omówiona w module Kondensator z dielektrykiem.", "Kondensatory są częścią składową prawie wszystkich układów elektronicznych. W celu dobrania odpowiedniej pojemności powszechnie stosuje się ich łączenie w układy szeregowe lub równoległe.", "Definicję pojemności można rozszerzyć na przypadek pojedynczego izolowanego przewodnika.", "Dany przewodnik można zatem uważać za jedną z okładek kondensatora, w którym druga okładka kondensatora znajduje się w nieskończoności i ma potencjał równy zeru." ]

[ { "name": "Definicja 1: Pojemność elektryczna", "content": "\nPojemnością elektryczną nazywamy stosunek ładunku kondensatora do różnicy potencjałów (napięcia) między okładkami.\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {C=\\frac{Q}{\\mathit{\\Delta V }}} \\)\n\n" }, { "name": "Definicja 2: Jednostka pojemności", "content": "Jednostką pojemności jest farad ( \\( F \\)); \\( 1F = 1C/1V \\). Powszechnie stosuje się jednak mniejsze jednostki: \\( \\mu F \\), \\( nF \\), \\( pF. \\)" }, { "name": "Definicja 3: Pojemność elektryczna przewodnika", "content": "\nPojemnością elektryczną przewodnika nazywamy stosunek ładunku umieszczonego na przewodniku do potencjału jaki ma ten przewodnik w polu elektrycznym wytworzonym przez ten ładunek.\n\n(7)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {C=\\frac{Q}{V}} \\)\n\n" } ]

[ "Rozpatrzmy początkowo nienaładowany kondensator, który ładujemy, przenosząc elektrony pomiędzy okładkami. Okładka, z której zabieramy elektrony ładuje się dodatnio, a okładka, na którą je przenosimy ujemnie. W wyniku tego postępowania różnica potencjałów rośnie od \\( 0 \\) do \\( \\Delta V \\), a ładunek na kondensatorze wzrasta od \\( 0 \\) do \\( Q \\). Praca zużyta na przeniesienie porcji ładunku dq pomiędzy okładkami przy panującej w danej chwili różnicy potencjałów \\( \\Delta V \\) wynosi zgodnie ze wzorem Potencjał elektryczny-( 5 )", "Musimy przy tym pamiętać, że w trakcie ładowania kondensatora różnica potencjałów rośnie, więc przenoszenie dalszych porcji ładunku jest coraz trudniejsze (wymaga więcej energii). Całkowita praca na przeniesienie ładunku \\( Q \\), równa energii potencjalnej zgromadzona w kondensatorze, wynosi zatem", "gdzie skorzystaliśmy ze wzoru Pojemność elektryczna-( 1 ) na pojemność. Przypomnijmy, że dla kondensatora płaskiego (moduł Pojemność elektryczna )", "skąd", "Po podstawieniu do wzoru ( 2 ), otrzymujemy", "Uwzględniając wyrażenie Pojemność elektryczna-( 2 ) na pojemność kondensatora płaskiego ostatecznie", "Zauważmy, że iloczyn \\( Sd \\) jest objętością kondensatora, więc gęstość energii \\( w \\) (pola elektrycznego), która jest energią zawartą w jednostce objętości wynosi" ]

[]

[ "Doświadczenie pokazuje, że umieszczenie dielektryka (izolatora) pomiędzy okładkami kondensatora zwiększa jego pojemność \\( \\varepsilon_{r} \\) razy", "Wielkość \\( \\varepsilon_{r} \\)nazywamy względną przenikalnością elektryczna lub stałą dielektryczną. W Tabela 1 zestawione zostały stałe dielektryczne wybranych materiałów.", "Wzrost pojemności kondensatora w wyniku umieszczenia w nim dielektryka wynika z zachowania się atomów (cząsteczek) dielektryka w polu elektrycznym w kondensatorze, przy czym istnieją dwie możliwości. Po pierwsze istnieją cząsteczki, w których środek ładunku dodatniego jest trwale przesunięty względem środka ładunku ujemnego. Przykładem może być cząsteczka \\( H_{2}O \\) pokazana na Rys. 1.", "W wyniku charakterystycznej budowy w cząsteczce wody ładunek ujemny jest przesunięty w stronę atomu tlenu, a środek ładunku dodatniego jest bliżej atomów wodoru. Takie cząsteczki mają więc trwały elektryczny moment dipolowy.", "Po drugie, w przypadku cząsteczek i atomów nie posiadających trwałych momentów dipolowych, taki moment może być wyindukowany przez umieszczenie ich w zewnętrznym polu elektrycznym. Pole działa na ładunki dodatnie (jądra atomowe) i ujemne (chmury elektronowe), rozsuwając ich środki. Atomy (cząsteczki) wykazują elektryczny moment dipolowy, ulegają polaryzacji. Przykładowo, jeżeli umieścimy atom wodoru w zewnętrznym polu \\( E \\), to siła \\( F = -eE \\) przesuwa elektron o \\( r \\) względem protonu. Wówczas atom ma indukowany moment dipolowy \\( p = er \\). Ponieważ jest to moment indukowany polem zewnętrznym więc znika, gdy usuniemy pole.", "W zerowym polu momenty dipolowe są zorientowane przypadkowo (zob. Rys. 2a). Natomiast po umieszczeniu w polu elektrycznym trwałe elektryczne momenty dipolowe dążą do ustawienia zgodnie z kierunkiem pola, a stopień uporządkowania zależy od wielkości pola i od temperatury (ruchy termiczne cząstek zaburzają uporządkowanie). Natomiast momenty indukowane są równoległe do kierunku pola. Cały materiał w polu \\( E \\) zostaje spolaryzowany. Spolaryzowany zewnętrznym polem \\( E \\) dielektryk (umieszczony w naładowanym kondensatorze) jest pokazany na Rys. 2b.", "Zwróćmy uwagę, że w rezultacie wewnątrz dielektryka ładunki kompensują się, a jedynie na powierzchni dielektryka pojawia się nieskompensowany ładunek \\( q' \\). Ładunek dodatni gromadzi się na jednej, a ujemny na drugiej powierzchni dielektryka (zob. Rys. 2c).", "Ładunek \\( q \\) jest zgromadzony na okładkach, a \\( q' \\) jest ładunkiem wyindukowanym na powierzchni dielektryka. Te wyindukowane ładunki wytwarzają pole elektryczne \\( \\bf E' \\) przeciwne do pola \\( \\bf E \\) pochodzącego od swobodnych ładunków na okładkach kondensatora. Wypadkowe pole w dielektryku \\( \\bf E_{w} \\) (suma wektorowa pól \\( \\bf E' \\) i \\( \\bf E \\)) ma ten sam kierunek co pole \\( \\bf E \\), ale mniejszą wartość. Pole związane z ładunkiem polaryzacyjnym \\( q' \\) nosi nazwę polaryzacji elektrycznej.", "Widzimy, że", "Zastosujemy teraz prawo Gaussa do kondensatora wypełnionego dielektrykiem. Dla powierzchni Gaussa zaznaczonej na Rys. 2c linią przerywaną otrzymujemy", "Ponieważ pole \\( E \\) jest jednorodne, więc", "skąd otrzymujemy", "Pojemność takiego kondensatora wypełnionego dielektrykiem wynosi zatem", "Dzieląc powyższe równanie obustronnie przez \\( C \\), otrzymujemy", "Powyższe równanie pokazuje, że wyindukowany ładunek powierzchniowy \\( q' \\) jest mniejszy od ładunku swobodnego \\( q \\) na okładkach. Dla kondensatora bez dielektryka \\( q' = 0 \\) i wtedy \\( \\varepsilon_{r} = 1 \\).", "Więcej na ten temat dielektryków w polu elektrycznym możesz dowiedzieć się w moduIe Dodatek: Dielektryk w polu elektrycznym - rozważania ilościowe.", "Korzystając z powyższego związku ( 6 ) i podstawiając za \\( q - q' \\) do równania ( 2 ), możemy napisać prawo Gaussa (dla kondensatora z dielektrykiem) w postaci", "To równanie stanowi najbardziej ogólną postać prawa Gaussa.", "Zauważmy, że strumień pola elektrycznego dotyczy wektora \\( \\varepsilon_{r}{\\bf E } \\) (a nie wektora \\( {\\bf E } \\)), i że w równaniu występuje tylko ładunek swobodny, a wyindukowany ładunek powierzchniowy został uwzględniony przez wprowadzenie stałej dielektrycznej \\( \\varepsilon_{r} \\). Porównując pole elektryczne w kondensatorze płaskim bez dielektryka \\( E = q/\\varepsilon_{0}S \\) z wartością daną równaniem ( 4 ) widzimy, że wprowadzenie dielektryka zmniejsza pole elektryczne \\( \\varepsilon_{r} \\) razy (indukowany ładunek daje pole przeciwne do pola od ładunków swobodnych na okładkach (zob. Rys. 2b)." ]

[]

[]

[]

[ "Rozpatrzmy atom umieszczony w zewnętrznym polu elektrycznym o natężeniu \\( E \\). Wówczas na atom działa siła, która przesuwa chmurę elektronową o \\( r \\) względem jądra atomowego ( Rys. 1 ).", "Wówczas atom ma indukowany moment dipolowy \\( p \\), a wypadkowe pole elektryczne w miejscu jądra jest sumą pola zewnętrznego i pola od chmury elektronowej.", "Jeżeli potraktujemy, w naszym uproszczonym modelu, chmurę elektronową jako jednorodnie naładowaną kulę o promieniu \\( R \\) to pole elektryczne wytworzone przez chmurę elektronową w odległości \\( r \\) \\( (r < R) \\)od jej środka jest dane wzorem Prawo Gaussa-( 7 )", "Ponieważ jądro znajduje się w położeniu równowagi (nie przemieszcza się) więc \\( E_{wyp.}=0 \\), skąd dostajemy", "skąd", "Zatem, indukowany moment dipolowy jest równy", "Moment \\( p \\) zgodnie z oczekiwaniami jest proporcjonalny do natężenia zewnętrznego pola elektrycznego \\( E \\).", "Rozpatrzmy teraz dielektryk, w którym znajduje się \\( N \\) atomów (cząsteczek). Jeżeli każdy atom ma średni moment dipolowy \\( {\\overline{{p}}} \\) skierowany zgodnie z zewnętrznym polem \\( E \\) to całkowity moment dipolowy", "Z drugiej strony indukowany ładunek \\( q' \\) pojawia się jedynie na powierzchni dielektryka więc dla kondensatora płaskiego, wypełnionego dielektrykiem, którego okładki o powierzchni \\( S \\) są umieszczone w odległości \\( d \\)", "Łącząc te wyrażenia, otrzymujemy", "lub", "gdzie \\( n \\) koncentracją atomów (cząsteczek), tj. ilością atomów w jednostce objętości \\( n = N/(Sd)n \\). Ostatecznie więc", "Podstawiamy tę wielkość do wzoru na \\( \\varepsilon_{r} \\)", "Pokazaliśmy powyżej, że indukowany moment dipolowy \\( p \\) wynosi \\( {p=Qr=\\frac{R^{{3}}}{k}E} \\).", "Podstawiając do tego wzoru wyrażenie na natężenie pola elektrycznego w kondensatorze płaskim (wzór Kondensator z dielektrykiem-( 4 ) ), otrzymujemy", "Wstawiając to wyrażenie do wzoru ( 11 ), obliczamy \\( \\varepsilon_{r} \\)", "skąd", "Otrzymana zależność jest przybliżona ze względu na znaczne uproszczenia przyjętego modelu atomu jednak pokazuje, że przenikalność dielektryczna \\( \\varepsilon_{r} \\) jest większa od jedności i że zależy od właściwości dielektryka, takich jak koncentracja atomów \\( n \\) i promień atomu \\( R \\)." ]

[]

[ "Z zasady superpozycji możemy również skorzystać dla ciągłych rozkładów ładunków. Jako przykład rozpatrzymy jednorodnie naładowany pierścień o promieniu \\( R \\) i całkowitym ładunku \\( Q \\) pokazany na Rys. 1. Chcemy obliczyć pole elektryczne na osi pierścienia w odległości \\( x \\) od jego środka.", "W pierwszym kroku dzielimy pierścień na elementy o długości \\( dl \\) i obliczamy pole elektryczne \\( dE \\) wytwarzane przez taki element. Zgodnie z Rys. 1", "oraz", "Jeżeli \\( \\lambda=Q/2\\pi R \\) jest liniową gęstością ładunku (ilością ładunku na jednostkę długości) to element \\( dl \\) zawiera ładunek \\( dQ=\\lambda dl \\) i natężenie pola od tego elementu jest równe", "oraz", "Pole elektryczne całego pierścienia otrzymujemy zgodnie z zasadą superpozycji, sumując (całkując) pola od wszystkich elementów pierścienia. Zwróćmy uwagę, że składowe pionowe \\( dE_{y} \\) elementów leżących po przeciwnych stronach pierścienia znoszą się wzajemnie więc", "Zauważmy, że w środku pierścienia \\( (x=0) \\) \\( E=0 \\), a w bardzo dużej odległości od pierścienia \\( (x>>R) \\) pole zmierza do wartości \\( E\\rightarrow kQ/x^{2} \\) takiej jak pole ładunku punktowego w tej odległości.", "Jedną z zalet posługiwania się pojęciem pola elektrycznego jest to, że nie musimy zajmować się szczegółami źródła pola. Powyższy przykład pokazuje, że z pomiaru pola elektrycznego nie możemy ustalić jaki jest rozkład ładunków będący źródłem tego pola (ładunek punktowy czy odległy naładowany pierścień)." ]

[]

[ "Nośnikami ładunku w metalu są poruszające się swobodnie (nie związane z poszczególnymi atomami) elektrony, tzw. elektrony przewodnictwa.", "Bez pola elektrycznego te elektrony poruszają się (dzięki energii cieplnej) przypadkowo we wszystkich kierunkach. Elektrony swobodne zderzają się z atomami (jonami) przewodnika, zmieniając swoją prędkość i kierunek ruchu zupełnie tak, jak cząsteczki gazu zamknięte w zbiorniku. Jeżeli rozpatrzymy przekrój poprzeczny \\( S \\) przewodnika, jak na Rys. 1, to elektrony w swoim chaotycznym ruchu cieplnym przechodzą przez tę powierzchnię w obu kierunkach i wypadkowy strumień ładunków przez tę powierzchnię jest równy zeru. Przez przewodnik nie płynie prąd.", "Ruchowi chaotycznemu nie towarzyszy przepływ prądu. Prąd elektryczny to uporządkowany ruch ładunków.", "Przyłożenie napięcia \\( U \\) (różnicy potencjałów \\( \\Delta V \\)) pomiędzy końcami przewodnika wytwarza pole elektryczne \\( E \\), które działa siłą na ładunki, powodując ich ruch w określonym kierunku w przewodniku. Ruch chaotyczny każdego elektronu zostaje zmodyfikowany. W przewodniku płynie prąd elektryczny. Na Rys. 1 zaznaczona jest prędkość ruchu elektronów uzyskana dzięki przyłożonemu polu elektrycznemu.", "Przepływ prądu przez przewodnik jest opisywany przez natężenia prądu.", "Jeżeli natężenie prądu nie jest stałe, to wyrażenie ( 1 ) określa średnie natężenie prądu, a natężenie chwilowe jest określone jako", "Wielkością związaną z natężeniem prądu jest gęstość prądu.", "Gęstość prądu jest wektorem. Jego długość określa wzór ( 3 ), a kierunek i zwrot są zgodne z wektorem prędkości ładunków dodatnich. Zauważmy, że oprócz ujemnych elektronów, które są nośnikami ładunku w metalach mamy do czynienia również z innymi nośnikami: w półprzewodnikach obok elektronów nośnikami są dziury (nośniki dodatnie), a w gazach i cieczach elektrony oraz jony dodatnie (kationy) i jony ujemne (aniony). Za umowny kierunek prądu przyjmujemy kierunek ruchu ładunków dodatnich.", "Jak już powiedzieliśmy wcześniej, w nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego swobodne elektrony w metalu poruszają się chaotycznie we wszystkich kierunkach. Natomiast w zewnętrznym polu elektrycznym elektrony uzyskują średnią prędkość unoszenia \\( v_{u} \\). Jeżeli \\( n \\) jest koncentracją elektronów, to ilość ładunku \\( Q \\) jaka przepływa przez przewodnik o długości \\( l \\) i przekroju poprzecznym \\( S \\) w czasie \\( t = l/v_{u} \\) wynosi", "gdzie iloczyn \\( lS \\) jest objętością przewodnika. Natężenie prądu wynosi więc", "a gęstość prądu", "gdzie \\( \\rho \\) jest gęstością ładunku.", "Powstaje więc pytanie, jak przy tak znikomo małej prędkości elektronów możliwe jest błyskawiczne przenoszenie sygnałów elektrycznych, np. w sieci telefonicznej, komputerowej czy elektrycznej?", "Dzieje się tak dlatego, że wywołana przyłożonym napięciem (sygnałem) zmiana pola elektrycznego rozchodzi się wzdłuż przewodnika z prędkością bliską prędkości światła w próżni (2.998·10 \\( ^{8} \\) m/s). Oznacza to, że zewnętrzne pole elektryczne wywołuje ruch elektronów praktycznie jednocześnie z włączeniem napięcia (nadaniem sygnału) wzdłuż całej długości przewodnika, tzn. równocześnie zaczynają się poruszać elektrony zarówno w pobliżu nadajnika, jak i odbiornika. Tak więc pomimo bardzo małej prędkości średniej uporządkowanego ruchu elektronów, sygnał \"natychmiast\" dociera do odbiornika." ]

[ { "name": "Definicja 1: Natężenie prądu", "content": "Natężenie prądu elektrycznego definiujemy jako ilość ładunku jaka przepływa przez przekrój poprzeczny przewodnika w jednostce czasu.\n\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {I=\\frac{Q}{t}} \\)\n\n" }, { "name": "Definicja 2: Gęstość prądu", "content": "Gęstość prądu elektrycznego definiowana jest jako natężenie prądu na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika.\n\n\n(3)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {j=\\frac{I}{S}} \\)\n\n" } ]

[ "Jeżeli do przewodnika przyłożymy napięcie \\( U \\) (różnicę potencjałów \\( \\Delta V \\)), to przez przewodnik płynie prąd, którego natężenie I jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Ten ważny wynik doświadczalny jest treścią prawa Ohma, które stwierdza, że", "Prawo Ohma jest słuszne pod warunkiem, że przewodnik znajduje się w stałej temperaturze. Zależność oporu od temperatury jest omówiona w dalszej części. O wyprowadzeniu prawa Ohma możesz przeczytać w module Wyprowadzenie prawa Ohma.", "Opór przewodnika zależy od jego wymiarów; opór \\( R \\) jest proporcjonalny do długości przewodnika \\( l \\) i odwrotnie proporcjonalny do jego przekroju \\( S \\).", "Stałą \\( \\rho \\), charakteryzującą elektryczne własności materiału, nazywamy oporem właściwym (rezystywnością), a jej odwrotność \\( \\sigma = 1/\\rho \\) przewodnością właściwą.", "W Tabela 1 poniżej zestawione zostały opory właściwe wybranych materiałów", "Opory właściwe wybranych materiałów (w temperaturze pokojowej)", "Korzystając ze wzorów ( 1 ), ( 2 ) oraz z zależności \\( U = El \\) możemy wyrazić gęstość prądu w przewodniku jako", "lub", "Jak już powiedzieliśmy wcześniej gęstość prądu jest wektorem i dlatego ten związek pomiędzy gęstością prądu, a natężeniem pola elektrycznego w przewodniku zapisujemy często w postaci wektorowej", "Jest to inna, wektorowa lub mikroskopowa, postać prawa Ohma", "Opór właściwy materiału \\( \\rho \\) zależy od temperatury. Wiąże się to z tym, że prędkość ruchu przypadkowego cząsteczek zależy od temperatury (zob. moduł Temperatura, równanie stanu gazu doskonałego ).", "Typowa zależność oporu od temperatury dla przewodników metalicznych jest pokazana na Rys. 1.", "Z dobrym przybliżeniem jest to zależność liniowa \\( \\rho T \\) za wyjątkiem temperatur bliskich zera bezwzględnego. Wtedy zaczyna odgrywać rolę tzw. opór resztkowy \\( \\rho_{0} \\) zależny w dużym stopniu od czystości metalu. Doświadczenie prezentujące zależność oporu od temperatury można prześledzić na filmie poniżej.", "Istnieją jednak metale i stopy, dla których obserwujemy w dostatecznie niskich temperaturach całkowity zanik oporu. Zjawisko to nosi nazwę nadprzewodnictwa. Prądy wzbudzone w stanie nadprzewodzącym utrzymują się w obwodzie bez zasilania zewnętrznego. Ta możliwość utrzymania stale płynącego prądu rokuje duże nadzieje na zastosowania techniczne, które znacznie wzrosły po odkryciu w 1986 r materiałów przechodzących w stan nadprzewodzący w stosunkowo wysokich temperaturach, około 100 K. Materiały te noszą nazwę wysokotemperaturowych nadprzewodników a ich odkrywcy J. G. Bednorz i K. A. Müller zostali wyróżnieni Nagrodą Nobla w 1987 r.", "Z prawa Ohma wnioskujemy, że natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Jest to słuszne dla większości przewodników (przy niewielkich napięciach i natężeniach prądu). Należy jednak wspomnieć, że istnieją układ, które nie spełniają prawa Ohma. Są to między innymi szeroko stosowane półprzewodnikowe elementy elektroniczne takie jak diody i tranzystory. Właściwości materiałów półprzewodnikowych omówione są w module Podstawowe informacje o fizyce półprzewodników." ]

[]

[ "Nośnikami ładunku w metalu są poruszające się swobodnie (nie związane z poszczególnymi atomami) elektrony, tak zwane elektrony przewodnictwa. Bez pola elektrycznego elektrony poruszają się (dzięki energii cieplnej) przypadkowo we wszystkich kierunkach i dlatego nie obserwujemy przepływu prądu. Elektrony swobodne zderzają się z atomami (jonami) przewodnika, zmieniając swoją prędkość i kierunek ruchu zupełnie tak, jak cząsteczki gazu zamknięte w zbiorniku. Dlatego, podobnie jak w przypadku gazu, do opisu zderzeń posłużymy się pojęciem średniej drogi swobodnej \\( \\lambda \\) (droga przebywana przez elektron pomiędzy kolejnymi zderzeniami). Jeżeli u jest prędkością ruchu chaotycznego elektronów to średni czas pomiędzy zderzeniami wynosi \\( \\Delta t = \\lambda /u \\).", "Jeżeli do przewodnika przyłożymy napięcie, to na każdy elektron będzie działała siła \\( \\mathbf{F} = -e\\mathbf{E} \\) i po czasie \\( \\Delta t \\) ruch chaotyczny każdego elektronu zostanie zmodyfikowany; elektron uzyska prędkość unoszenia \\( v_{u}= \\Delta u \\). Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona", "a stąd", "Podstawiając za \\( \\Delta t = \\lambda /u \\), otrzymujemy", "Prędkość unoszenia ma ten sam kierunek (przeciwny do \\( \\mathbf{E} \\)) dla wszystkich elektronów. Przy każdym zderzeniu z atomem elektron traci prędkość unoszenia. Średnia droga swobodna \\( \\lambda \\) jest tak mała, że \\( v_{u} \\) jest zawsze dużo mniejsza od \\( u \\).", "Możemy teraz obliczyć natężenie prądu, wstawiając za prędkość wyrażenie ( 3 ) do wzoru Natężenie prądu elektrycznego-( 5 )", "Natomiast opór elementu przewodnika o długości \\( l \\) wyznaczamy z prawa Ohma, korzystając z faktu, że napięcie \\( U = El \\).", "Widzimy, że opór \\( R \\) jest proporcjonalny do długości przewodnika \\( l \\) i odwrotnie proporcjonalny do jego przekroju \\( S \\). Równanie ( 5 ) możemy przepisać w postaci", "Stałą \\( \\rho \\) nazywamy oporem właściwym (rezystywnością), a jej odwrotność \\( \\sigma \\) = 1/ \\( \\rho \\) przewodnością właściwą.", "Z równania ( 5 ) wynika, że opór właściwy pozostaje stały tak długo, jak długo stała jest prędkość \\( u \\). Przypomnijmy sobie (zob. Temperatura, równanie stanu gazu doskonałego ), że prędkość ruchu przypadkowego cząsteczek zależy tylko od temperatury. Tym samym opór właściwy też zależy od temperatury." ]

[]

[ "Na Rys. 1 pokazany jest najprostszy obwód elektryczny składający się ze źródła prądu (np. baterii) oraz z dowolnego odbiornika energii elektrycznej takiego jak żarówka, grzejnik, silnik elektryczny, komputer, itp.", "Jeżeli przez odbiornik przepływa prąd o natężeniu \\( I \\), a napięcie na odbiorniku wynosi \\( U \\) to zmiana energii potencjalnej ładunku \\( dq \\) przepływającego przez odbiornik (od punktu A do B ) wynosi", "Dzieląc obie strony równania przez \\( dt \\) otrzymujemy wzór, który przedstawia szybkość zmian energii elektrycznej", "czyli moc prądu elektrycznego", "Energia potencjalna ładunku przepływającego przez odbiornik maleje, ponieważ potencjał punktu A (połączonego z dodatnim biegunem baterii) jest wyższy niż punktu B (połączonego z ujemnym biegunem baterii). Ta tracona energia jest przekształcana w inny rodzaj energii w zależności od typu odbiornika.", "Jeżeli mamy do czynienia z odbiornikiem energii zawierającym tylko opornik (np. grzejnik), to cała energia stracona przez ładunek dq poruszający się przy napięciu \\( U \\) wydziela się w oporniku w postaci energii cieplnej. Elektrony przewodnictwa poruszając się w przewodniku zderzają się z atomami (jonami) przewodnika i tracą energię (którą uzyskały w polu elektrycznym), co objawia się wzrostem temperatury opornika.", "Korzystając z prawa Ohma, możemy równanie ( 3 ) zapisać w postaci", "\\( {P=\\frac{U^{{2}}}{R}} \\)", "Równania ( 4 ) opisują przemianę energii elektrycznej na energię cieplną, którą nazywamy ciepłem Joule'a." ]

[]

[ "Aby w obwodzie elektrycznym utrzymać prąd, potrzebujemy źródła energii elektrycznej. Takimi źródłami są, np. baterie i generatory elektryczne. Nazywamy je źródłami siły elektromotorycznej SEM. W urządzeniach tych otrzymujemy energię elektryczną w wyniku przetwarzania innej energii, np. energii chemicznej w bateriach, a energii mechanicznej w generatorach.", "Siła elektromotoryczna \\( \\epsilon \\) określa energię elektryczną \\( \\Delta W \\) przekazywaną jednostkowemu ładunkowi \\( \\Delta q \\) w źródle SEM", "Typowe wartości oporu wewnętrznego różnych źródeł są zestawione w Tabela 1.", "Rozpatrzmy teraz pokazany na Rys. 1 najprostszy obwód zamknięty. Linią przerywaną zaznaczono rzeczywiste źródło prądu, tj. źródło siły elektromotorycznej \\( \\epsilon \\) oraz opór wewnętrzny \\( R_{w} \\). Opornik zewnętrzny \\( R_{z} \\) przedstawia odbiornik mocy nazywany obciążeniem (np. żarówka, głośnik), a \\( U_{z} \\) jest napięciem zasilania (na biegunach źródła).", "Posłużymy się teraz równaniem ( 1 ), aby znaleźć natężenie prądu w tym obwodzie zamkniętym. Przekształcając ten wzór otrzymujemy", "Zgodnie z prawem Ohma \\( U_{z} = IR_{z} \\) więc" ]

[ { "name": "Definicja 1: Definicja SEM", "content": "Miarą SEM jest różnica potencjałów (napięcie) na biegunach źródła prądu w warunkach, kiedy przez ogniwo nie płynie prąd (ogniwo otwarte).\n\nNatomiast gdy czerpiemy prąd ze źródła, napięcie między jego elektrodami, nazywane teraz napięciem zasilania \\( U_{z} \\), maleje wraz ze wzrostem pobieranego z niego prądu. Dzieje się tak dlatego, że każde rzeczywiste źródło napięcia posiada opór wewnętrzny \\( R_{w} \\). Napięcie zasilania jest mniejsze od SEM właśnie o spadek potencjału na oporze wewnętrznym\n\n(2)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {U_{{z}}=\\epsilon -{IR}_{{w}}} \\)\n\n\n\nZ tej zależności wynika, że \\( U_{z} = \\epsilon \\), gdy \\( I = 0 \\) " } ]

[ "W praktyce mamy do czynienia z bardzo złożonymi obwodami elektrycznymi zawierającymi rozgałęzienia i dużą liczbę źródeł SEM. Wówczas przy znajdowaniu prądów i napięć posługujemy się prawami Kirchhoffa.", "Twierdzenie o obwodzie zamkniętym jest wynikiem zasady zachowania energii, a twierdzenie o punkcie rozgałęzienia wynika z zasady zachowania ładunku.", "Przy stosowaniu praw Kirchhoffa zakładamy jakiś kierunek prądu i jego natężenie w każdej gałęzi. Spadek napięcia pojawia się gdy \"przechodzimy\" przez opornik w kierunku zgodnym z przyjętym kierunkiem prądu, a przyrost napięcia gdy przechodzimy przez źródło SEM w kierunku od \"-\" do \"+\". Jeżeli w wyniku obliczeń otrzymamy ujemne natężenie prądu to znaczy, że rzeczywisty kierunek prądu jest przeciwny do przyjętego." ]

[]

[]

[]

[]

[]

[ "W pobliżu przewodników z prądem elektrycznym i magnesów działają siły magnetyczne. Spotykamy je gdy mamy do czynienia z magnesem trwałym, elektromagnesem, silnikiem elektrycznym, prądnicą, czy monitorem komputerowym. Magnesem jest sama Ziemia. Jej działanie na igłę kompasu jest znane od Starożytności. Natomiast w XIX w. Oersted stwierdził, że kompas ulega również wychyleniu w pobliżu przewodnika, w którym płynie prąd i zmienia kierunek wychylenia wraz ze zmianą kierunku prądu.", "To oddziaływanie pomiędzy prądem i magnesem opisujemy wprowadzając pojęcie pola magnetycznego. Przypomnijmy, że w przypadku sił grawitacyjnych posługiwaliśmy się pojęciem natężenia pola grawitacyjnego \\( \\gamma \\), gdzie \\( {F_{{G}}=\\mathit{m\\gamma }} \\), a w przypadku sił elektrycznych pojęciem natężeniu pola elektrycznego \\( E \\), gdzie \\( {F_{{E}}=\\mathit{mE}} \\). Natomiast siłę działającą na ładunek q poruszający się w polu magnetycznym z prędkością \\( v \\) wiążemy z indukcją magnetyczną \\( B \\). Związek pomiędzy siłą magnetyczną a indukcją magnetyczną \\( B \\) zapisujemy w postaci równania wektorowego", "Tabela 1 pozwala na zorientowanie się w zakresie pól magnetycznych dostępnych w przyrodzie i wytwarzanych przez różne urządzenia.", "Zgodnie z definicją iloczynu wektorowego, z równania ( 1 ) wynika, że wartość siły działająca na naładowaną cząstkę w polu magnetycznym jest równa", "gdzie \\( \\theta \\) jest kątem pomiędzy wektorami \\( \\mathbf{v} \\) i \\( \\mathbf{B} \\).", "Siła jest równa zeru gdy cząstka nie porusza się oraz gdy wektor prędkości jest równoległy do wektora \\( \\mathbf{B} \\) ( \\( \\theta \\) = \\( 0^{\\circ} \\)) lub do niego antyrównoległy ( \\( \\theta \\)= \\( 180^{\\circ} \\)). Natomiast maksimum siły występuje gdy wektor prędkości \\( \\mathbf{v} \\) jest prostopadły do wektora \\( \\mathbf{B} \\) ( \\( \\theta \\) = \\( 90^{\\circ} \\)).", "Równanie ( 1 ) określa również kierunek i zwrot wektora siły \\( \\mathbf{F} \\). Z definicji iloczynu wektorowego wynika, że wektor \\( \\mathbf{F} \\) jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory \\( \\mathbf{v} \\) i \\( \\mathbf{B} \\). Zwrot jego jest określony regułą śruby prawoskrętnej lub regułą prawej ręki. Jeżeli palce prawej ręki zginają się w kierunku obrotu wektora \\( \\mathbf{v} \\) do wektora \\( \\mathbf{B} \\) (po mniejszym łuku) to kciuk wskazuje kierunek wektora \\( F ∼ \\mathbf{v}{\\times}\\mathbf{B} \\) tak jak na Rys. 1.", "Zwrot wektora \\( \\mathbf{F} \\) pokazany na rysunku powyżej odpowiada dodatniemu ładunkowi \\( q \\). Dla ładunku ujemnego kierunek jest ten sam ale zwrot przeciwny." ]

[ { "name": "Definicja 1: Siła Lorentza", "content": "\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {\\mathbf{F}=\\mathit{q\\mathbf{v}}\\times \\mathbf{B}} \\)\n\n\n\nSiłę tę nazywamy siłą Lorentza, a powyższe równanie definiuje indukcję pola magnetycznego \\( B \\)." } ]

[ "Pole magnetyczne prezentujemy graficznie, rysując, tzw. linie pola magnetycznego czyli linie wektora indukcji magnetycznej \\( \\mathbf{B} \\). Wektor \\( \\mathbf{B} \\) jest styczny do tych linii pola w każdym punkcie, a rozmieszczenie linii obrazuje wielkość pola - im gęściej rozmieszczone są linie tym silniejsze jest pole.", "Na Rys. 1 pokazane są linie pola magnetycznego w pobliżu stałego magnesu w kształcie sztabki. Linie te przechodzą przez magnes i tworzą zamknięte pętle.", "Najsilniejsze pole występuje w pobliżu końców magnesu czyli w pobliżu biegunów magnetycznych. Koniec magnesu, z którego wychodzą linie nazywamy północnym biegunem magnesu (N), a ten do którego wchodzą linie biegunem południowym (S).", "Podobnie jak w przypadku pola magnetycznego Ziemi kierunek linii pola magnesu można wyznaczyć za pomocą kompasu przesuwając go wokół magnesu. Kierunek igły kompasu, która sama jest magnesem sztabkowym, pokazuje kierunek pola magnetycznego. Igła wskazuje kierunek od bieguna północnego w stronę południowego. Wynika to z oddziaływania magnesów. Doświadczalnie stwierdzono, że bez względu na kształt magnesów, bieguny przeciwne przyciągają się, a jednakowe bieguny odpychają się.", "Linie pola magnetycznego można też wyznaczyć doświadczalnie przy użyciu np. opiłków żelaza, które zachowują się jak dipole magnetyczne (małe magnesy). Opiłki ustawiają się zgodnie z kierunkiem \\( \\mathbf{B} \\) i dają obraz linii pola magnetycznego. Efekt ten można obejrzeć na filmach poniżej.", "Filmy zostały udostępnione przez Politechnikę Warszawską na licencji Creative Commons BY-SA 3.0. PL dla potrzeb e-podręczników AGH.", "Na Rys. 2 pokazane jest pole magnetyczne Ziemi. Igła magnetyczna kompasu w polu Ziemi pokazuje kierunek linii taki jak na Rys. 2. Widzimy, że linie są skierowane w stronę Arktyki i zgodnie z przyjętą konwencją oznaczałoby to, że tam znajduje się magnetyczny biegun południowy. Tymczasem ten kierunek geograficzny przyjmujemy za północy. W związku z tym w przypadku Ziemi odstępujemy od przyjętej reguły i ten biegun nazywamy północnym biegunem geomagnetycznym. Należy przy tym zwrócić uwagę na to, że biegun geomagnetyczny nie pokrywa się z geograficznym biegunem północnym. Aktualnie znajduje się w północnej Kanadzie. Bieguny magnetyczne Ziemi zmieniają swoje położenie i w odległej przeszłości północny biegun geomagnetyczny znajdował się na półkuli południowej." ]

[]

[ "Zauważmy, że zgodnie z równaniem Siła magnetyczna-( 1 ) wektor siły \\( \\mathbf{F} \\) działającej na naładowaną cząstkę poruszającą się w polu magnetycznym jest zawsze prostopadły do wektora prędkości \\( \\mathbf{v} \\) i wektora \\( \\mathbf{B} \\). Oznacza to, że siła \\( F \\) nie może zmienić wartości prędkości \\( v \\), a co za tym idzie nie może zmienić energii kinetycznej cząstki. Siła \\( F \\) może jedynie zmienić kierunek prędkości \\( v \\), zakrzywić tor jej ruchu. Siła magnetyczna jest więc siłą dośrodkową.", "Żeby prześledzić tor ruchu naładowanej cząstki w polu magnetycznym rozpatrzmy cząstkę, która z prędkością \\( v \\) wpada do jednorodnego stałego pola magnetycznego o indukcji \\( B \\) tak jak na Rys. 1.", "Prędkość początkową cząstki (z którą wlatuje w obszar pola \\( B \\)) możemy rozłożyć na dwie składowe: jedną równoległą \\( {v_{{\\text{II}}}} \\), a drugą prostopadłą \\( v_{⊥} \\) do pola \\( B \\). Zauważmy, że zgodnie ze wzorem Siła magnetyczna-( 2 ) siła magnetyczna związana jest tylko ze składową prędkości prostopadłą do pola \\( B \\) ( \\( \\theta = 90^{\\circ} \\)) natomiast nie zależy od składowej równoległej do pola ( \\( \\theta = 0^{\\circ} \\)). Siła magnetyczna zmienia więc tylko składową prędkości prostopadłą do pola \\( B \\), natomiast składowa prędkości równoległa pozostaje stała. W rezultacie cząstka przemieszcza się ze stałą prędkością wzdłuż pola \\( B \\) równocześnie zataczając pod wpływem siły magnetycznej okręgi w płaszczyźnie prostopadłej do pola. Cząsteczka porusza się po spirali tak jak pokazano na Rys. 2.", "Zjawisko odchylania toru naładowanych cząstek w polu magnetycznym znalazło szerokie zastosowanie w technice i nauce. Jednym z przykładów jest lampa kineskopowa w telewizorze czy monitorze. Na Rys. 3 pokazany jest przykładowy tor wiązki elektronów w lampie.", "W kineskopie pole magnetyczne jest przyłożone wzdłuż kierunku \\( x \\) i w kierunku \\( y \\). Pole \\( B_{x} \\), w zależności od zwrotu ( \\( +x \\), \\( -x \\)) odchyla elektrony w górę lub w dół ekranu, natomiast pole \\( B_{y} \\), w zależności od zwrotu ( \\( +y \\), \\( -y \\)) odchyla wiązkę elektronów w prawo lub w lewo. W ten sposób sterujemy wiązką elektronów, która przebiega (skanuje) cały ekran docierając do każdego punktu ekranu (piksela).", "Innym przykład stanowi spektrometr masowy, którego schemat jest pokazany na Rys. 4.", "Cząstka (jon) o masie \\( m \\) i ładunku \\( q \\) wyemitowana ze źródła Z zostaje przyspieszona napięciem \\( U \\) po czym wlatuje w obszar jednorodnego pola magnetycznego \\( B \\) prostopadłego do toru cząstki. (Pamiętaj, że symbol \\( \\odot \\) oznacza wektor skierowany przed płaszczyznę rysunku, a symbolem ⊗ oznaczamy wektor skierowany za płaszczyznę rysunku). Pole magnetyczne zakrzywia tor cząstki, tak że porusza się ona po półokręgu o promieniu \\( R \\), po czym zostaje zarejestrowana w detektorze (np. na kliszy fotograficznej) w odległości \\( 2R \\) od miejsca wejścia w pole magnetyczne.", "Promień okręgu po jakim porusza się naładowana cząstka w polu \\( B \\) obliczyliśmy w ostatnim ćwiczeniu", "gdzie \\( v \\) jest prędkością z jaką porusza się cząstka. Tę prędkość uzyskuje ona dzięki przyłożonemu napięciu \\( U \\). Zmiana energii potencjalnej ładunku przy pokonywaniu różnicy potencjału \\( U \\) jest równa energii kinetycznej jaką uzyskuje ładunek", "lub", "Stąd otrzymujemy wyrażenie na prędkość \\( v \\)", "i podstawiamy je do równania ( 1 )", "Ostatecznie po przekształceniu otrzymujemy", "Widzimy, że pomiar odległości ( \\( 2R \\)), w jakiej została zarejestrowana cząstka pozwala na wyznaczenie jej masy m.", "Zakrzywianie toru cząstek w polu magnetycznym jest również wykorzystywane w urządzeniach zwanych akceleratorami. Te urządzenia służące do przyspieszania cząstek naładowanych, znalazły szerokie zastosowanie w nauce, technice i medycynie. Przykładem akceleratora cyklicznego jest cyklotron. O jego działaniu możesz przeczytać w module Dodatek: Cyklotron." ]

[]

[ "Ponieważ siła magnetyczna działa na ładunki w ruchu zatem działa na cały przewodnik z prądem", "gdzie \\( N \\) jest liczbą elektronów zawartych w danym przewodniku o długości \\( l \\) i przekroju poprzecznym \\( S \\), a \\( v_{u} \\) ich średnią prędkością unoszenia. Jeżeli \\( n \\) jest koncentracją elektronów (ilością elektronów w jednostce objętości) to", "Zgodnie z wzorem Natężenie prądu elektrycznego-( 5 ) natężenie prądu w przewodniku wynosi", "Podstawiając te wyrażenia do wzoru na siłę otrzymujemy", "lub w zapisie wektorowym", "Na Rys. 1 zaznaczona jest siła działająca w polu magnetycznym na przewodnik, w którym płynie prąd o natężeniu \\( I \\). W polu magnetycznym znajduje się odcinek \\( l \\) przewodnika, a wektor długości \\( l \\) ma zwrot zgodny ze zwrotem prądu.", "Równanie \\( {\\mathbf{F}=I\\mathbf{l}\\times \\mathbf{B}} \\) jest równoważne równaniu \\( {\\mathbf{F}=\\mathit{q\\mathbf{v}}\\times \\mathbf{B}} \\) w tym sensie, że każde z nich definiuje indukcję pola magnetycznego \\( B \\). Jednak w praktyce łatwiej jest zmierzyć siłę działającą na przewodnik niż na pojedynczy ładunek." ]

[]

[ "Rozważymy teraz działanie pola magnetycznego na zamknięty obwód z prądem. W tym celu rozpatrzmy prostokątną ramkę o bokach \\( a \\) i \\( b \\) umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji \\( B \\). Taka ramka stanowi podstawowy element silnika elektrycznego. Przez ramkę płynie prąd o natężeniu \\( I \\), a normalna do płaszczyzny ramki tworzy kąt \\( \\theta \\) z polem \\( B \\), tak jak na Rys. 1.", "Rozpatrujemy siłę działającą na każdy z boków. Zauważmy, że siły \\( F_{b} \\) działające na boki b znoszą się wzajemnie. Siły \\( F_{a} \\) działające na boki a też się znoszą ale tworzą parę sił dającą wypadkowy moment siły obracający ramkę", "lub w zapisie wektorowym (na podstawie definicji iloczynu wektorowego)", "Siła \\( F_{a} \\) wynosi", "więc", "gdzie \\( S = ab \\) jest powierzchnią ramki. Równanie ( 4 ) możemy zapisać w postaci wektorowej", "gdzie \\( \\mathbf{S} \\) jest wektorem powierzchni." ]

[]

[ "Pole magnetyczne działa więc na ramkę z prądem momentem skręcającym", "obracając ją tak jak igłę kompasu, która umieszczona w polu magnetycznym obraca się, ustawiając zgodnie z polem. Położenie równowagi ramki występuje dla \\( \\theta \\) = 0, tj. gdy moment dipolowy \\( \\mu \\) jest równoległy do pola magnetycznego \\( B \\) (ramka jest ustawiona prostopadle do pola). Ramka zachowuje się więc tak jak igła kompasu czyli dipol magnetyczny.", "Obracając dipol magnetyczny pole magnetyczne wykonuje pracę i wobec tego dipol posiada energię potencjalną. Można pokazać, że energia potencjalna dipola magnetycznego związana z jego orientacją w zewnętrznym polu magnetycznym dana jest równaniem", "Widzimy, że energia osiąga minimum dla momentu dipolowego \\( \\mathbf{\\mu} \\) równoległego do zewnętrznego pola magnetycznego \\( \\mathbf{B} \\), a maksimum gdy moment dipolowy jest skierowany przeciwnie do pola (zob. Rys. 1 ).", "Jak już mówiliśmy ramka z prądem jest przykładem dipola magnetycznego. Taką \"kołową ramką z prądem\" jest również elektron krążący po orbicie w atomie. Moment dipolowy elektronu krążącego po orbicie o promieniu \\( r \\) wynosi", "Natężenie prądu \\( I \\) wytwarzanego przez elektron o ładunku \\( e \\) przebiegający orbitę w czasie \\( T \\) (okres obiegu) wynosi", "gdzie \\( v \\) jest prędkością elektronu. Stąd", "gdzie \\( L = mvr \\) jest momentem pędu elektronu. Elektron, krążący po orbicie jest więc elementarnym dipolem magnetycznym. Własności magnetyczne ciał są właśnie określone przez zachowanie się tych elementarnych dipoli w polu magnetycznym. Własności te omawiamy w modułach Diamagnetyzm i paramagnetyzm oraz Ferromagnetyzm." ]

[ { "name": "Definicja 1: Magnetyczny moment dipolowy", "content": "\nWielkość wektorową\n\n(1)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {\\mathbf{\\mu} =\\mathit{\\mathbf{I} \\cdot \\mathbf{S}}} \\)\n\n\n\nnazywamy magnetycznym momentem dipolowym. Wektor \\( \\mathbf{\\mu} \\) jest prostopadły do płaszczyzny ramki z prądem." } ]

[ "Rozpatrzmy płytkę metalu (lub półprzewodnika) umieszczoną w polu magnetycznym, prostopadłym do kierunku przepływu prądu. Jeżeli w płytce płynie prąd to na ładunki działała siła odchylająca powodująca zakrzywienie ich torów w kierunku jednej ze ścianek bocznych płytki tak jak pokazano na Rys. 1.", "Gromadzenie się ładunków na ściance bocznej powoduje powstanie poprzecznego pola elektrycznego Halla \\( E_{H} \\).", "Pole Halla jest dane zależnością", "gdzie \\( \\Delta V_{LP} \\) jest różnicą potencjałów pomiędzy stroną lewą L i prawą P, a d odległością między nimi (szerokością płytki). Zwróćmy uwagę, że strona prawa płytki ładuje się ujemnie i powstałe pole Halla przeciwdziała dalszemu przesuwaniu elektronów. Osiągnięty zostaje stan równowagi, w którym odchylające pole magnetyczne jest równoważone przez pole elektryczne Halla", "lub", "Stąd", "Wynika stąd, że jeżeli zmierzymy \\( E_{H} \\) (w praktyce \\( V_{LP} \\)) i pole \\( B \\) to możemy wyznaczyć \\( v_{u} \\). Gdy \\( v_{u} \\) i \\( B \\) są prostopadłe to", "Na podstawie równania Natężenie prądu elektrycznego-( 5 )", "zatem koncentracja nośników", "Znając \\( E_{H} \\), \\( B \\) oraz gęstość prądu, możemy wyznaczyć koncentrację nośników \\( n \\). Zjawisko Halla znalazło w praktyce zastosowanie do pomiaru pól magnetycznych oraz do pomiaru natężenia prądu elektrycznego." ]

[]

[ "Cyklotron jest przykładem akceleratora cyklicznego. Schemat cyklotronu jest pokazany na Rys. 1.", "Dwie cylindryczne elektrody, tak zwane duanty, są umieszczone w jednorodnym polu magnetycznym \\( B \\) prostopadłym do płaszczyzny duantów (płaszczyzny Rys. 1 ). Do tych elektrod doprowadzone jest z generatora zmienne napięcie, które cyklicznie zmienia kierunek pola elektrycznego w szczelinie pomiędzy duantami.", "Jeżeli ze źródła Z (w środku cyklotronu) zostanie wyemitowana naładowana cząstka, to porusza się ona pod wpływem pola elektrycznego w stronę jednego z duantów. Gdy cząstka wejdzie do duantów wówczas przestaje na nią działać pole elektryczne (ekranowane przez miedziane ścianki duantów), natomiast zaczyna działać pole magnetyczne. Pod jego wpływem cząstka porusza się po torze kołowym (zob. Rys. 1 ). W wyniku tego cząstka ponownie wchodzi w obszar pomiędzy duantami. Jeżeli równocześnie zostanie zmieniony kierunek pola elektrycznego pomiędzy nimi, to cząstka ponownie doznaje przyspieszenia w szczelinie. Ten proces jest powtarzany cyklicznie, pod warunkiem, że częstotliwość z jaką krąży cząstka jest zsynchronizowana z częstotliwością zmian pola elektrycznego pomiędzy duantami. Jest to o tyle proste, że częstotliwość (okres) krążenia cząstki w polu \\( B \\) nie zależy od jej prędkości", "a częstotliwość tę można względnie łatwo \"dostroić\" zmieniając pole \\( B \\).", "Cząstka przechodząc przez szczelinę pomiędzy duantami, zwiększa swoją prędkość (przyspieszana polem elektrycznym) i równocześnie zwiększa promień \\( R \\) swojej orbity zgodnie ze związkiem", "Cząstki poruszają się po spirali (zob. Rys. 1 ). Po osiągnięciu maksymalnego promienia cząstki są wyprowadzane poza cyklotron za pomocą elektrody nazywanej deflektorem.", "Maksymalna energia jaką uzyskują cząstki w cyklotronie jest ograniczona relatywistycznym wzrostem ich masy. Powyżej pewnej prędkości masa cząstek wzrasta i maleje częstotliwość krążenia cząstek co prowadzi do utraty synchronizacji.", "Te trudności zostały rozwiązane w synchrotronie. W tego typu akceleratorze pole magnetyczne \\( B \\) i częstotliwość oscylacji pola elektrycznego są zmieniane tak, że utrzymywana jest cały czas synchronizacja z krążącymi cząstkami co pozwala na osiąganie dużych (relatywistycznych) prędkości (energii).", "Zwróćmy uwagę na to, że przy tak dużych prędkościach tor, po którym krążą cząstki osiąga znaczne rozmiary. Na przykład synchrotron protonów w laboratorium Fermiego (Fermilab) w USA ma obwód 6.3 km, a w ośrodku badawczym CERN pod Genewą aż 27 km." ]

[]

[ "Doświadczalnie można wyznaczyć linie pola magnetycznego przy użyciu na przykład opiłków żelaza, które zachowują się jak dipole magnetyczne. Opiłki ustawiają się zgodnie z kierunkiem \\( \\mathbf{B} \\) i dają obraz linii pola magnetycznego. Doświadczenie takie można obejrzeć jest zaprezentowane poniżej", "Film został udostępniony przez Politechnikę Warszawską na licencji Creative Commons CC BY-SA 3.0 PL https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/ dla potrzeb e-podręczników AGH.", "Na Rys. 1 pokazany jest rozkład opiłków żelaza wokół prostoliniowego przewodnika z prądem.", "Widzimy więc, że linie pola \\( \\mathbf{B} \\) wytwarzanego przez przewodnik są zamkniętymi współśrodkowymi okręgami w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika tak jak pokazano na Rys. 2. Wektor \\( \\mathbf{B} \\) jest styczny do tych linii pola w każdym punkcie.", "Zwrot wektora indukcji \\( \\mathbf{B} \\) wokół przewodnika wyznaczamy, stosując następującą zasadę: jeśli kciuk prawej ręki wskazuje kierunek prądu \\( I \\), to zgięte palce wskazują kierunek \\( \\mathbf{B} \\) (linie pola \\( \\mathbf{B} \\) krążą wokół prądu).", "Natomiast wartość pola \\( \\mathbf{B} \\) wokół przewodnika z prądem można obliczyć, korzystając z prawa Ampère'a.", "Chcemy teraz znaleźć pole magnetyczne wytwarzane przez powszechnie występujące rozkłady prądów, takie jak przewodniki prostoliniowe, cewki, itp. Potrzebujemy prawa analogicznego do prawa Gaussa, które pozwalało na podstawie znajomości ładunku (źródła pola \\( \\mathbf{E} \\)) wyznaczyć natężenie pola \\( \\mathbf{E} \\). Dla pola magnetycznego szukamy związku pomiędzy prądem (źródłem pola \\( \\mathbf{B} \\)).", "Pokazaliśmy, że linie pola magnetycznego wokół przewodnika z prądem stanowią zamknięte okręgi. Stąd, zamiast sumowania (całki) po zamkniętej powierzchni (jak w prawie Gaussa), w prawie Ampère'a sumujemy (całkujemy) po zamkniętym konturze (liczymy całkę krzywoliniową). Taka całka dla pola \\( \\mathbf{E} \\) równała się wypadkowemu ładunkowi wewnątrz powierzchni, a w przypadku pola \\( \\mathbf{B} \\) jest równa całkowitemu prądowi \\( I \\)otoczonemu przez kontur. Tak jak w przypadku prawa Gaussa, wynik był prawdziwy dla dowolnej powierzchni zamkniętej, tak dla prawa Ampère'a wynik nie zależy od kształtu konturu zamkniętego.", "Stała \\( \\mu _{0} = 4\\pi·10^{-7} \\) Tm/A, jest tzw. przenikalnością magnetyczną próżni. Gdy pole magnetyczne jest wytworzone nie w próżni ale w jakimś ośrodku to fakt ten uwzględniamy wprowadzając stałą materiałową \\( \\mu _{r} \\), zwaną względną przenikalnością magnetyczną ośrodka tak, że prawo Ampère'a przyjmuje postać" ]

[]

[]

[]

[]

[]

[ "Na Rys. 1 przedstawione są dwa prostoliniowe przewodniki z prądem umieszczone równoległe w próżni w odległości \\( d \\) od siebie.", "Przewodnik 'a' wytwarza w swoim otoczeniu w odległości \\( d \\) pole magnetyczne, które zgodnie ze wzorem Zastosowanie prawa Ampere'a - prostoliniowy przewodnik-( 3 ) wynosi", "W tym polu znajduje się przewodnik 'b', w którym płynie prąd I \\( _{b} \\). Na odcinek \\( l \\) tego przewodnika działa siła", "Zwrot siły jest pokazany na Rys. 1. Oczywiście to rozumowanie można \"odwrócić\" i obliczyć siłę jaka działa na przewodnik 'a' w polu magnetycznym wytwarzanym przez przewodnik 'b'. Wynik obliczeń jest ten sam co wprost wynika z trzeciej zasady dynamiki Newtona. Widzimy, że dwa równoległe przewodniki z prądem oddziaływają na siebie za pośrednictwem pola magnetycznego. Przewodniki, w których prądy płyną w tych samych kierunkach przyciągają się, a te w których prądy mają kierunki przeciwne odpychają się.", "Doświadczenie to można prześledzić na filmie poniżej", "Film został udostępniony przez Politechnikę Warszawską na licencji Creative Commons BY-SA 3.0. PL dla potrzeb e-podręczników AGH." ]

[]

[ "Istnieje równanie, zwane prawem Biota-Savarta, które pozwala obliczyć pole \\( B \\) z rozkładu prądu. To prawo jest matematycznie równoważne z prawem Ampère'a (zob. moduł Prawo Ampere'a ). Jednak prawo Ampère'a można stosować tylko, gdy znana jest symetria pola (trzeba ją znać do obliczenie odpowiedniej całki). Gdy ta symetria nie jest znana, wówczas dzielimy przewodnik z prądem na różniczkowo małe elementy i stosując prawo Biota-Savarta, obliczamy pole jakie one wytwarzają w danym punkcie. Następnie sumujemy (całkujemy) pola od tych elementarnych prądów żeby uzyskać wypadkowy wektor \\( B \\). Na Rys. 1 pokazany jest krzywoliniowy przewodnik z prądem o natężeniu \\( I \\). Zaznaczony jest element \\( dl \\) tego przewodnika i pole \\( dB \\) jakie wytwarza w punkcie P.", "Zgodnie z prawem Biota-Savarta pole \\( dB \\) w punkcie P wynosi" ]

[]

[]

[]

[]

[]

[ "Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu siły elektromotorycznej SEM w obwodzie podczas przemieszczania się względem siebie źródła pola magnetycznego i tego obwodu. Mówimy, że w obwodzie jest indukowana siła elektromotoryczna indukcji (SEM indukcji). W obwodzie zamkniętym SEM indukcji wywołuje przepływ prądu indukcyjnego i w konsekwencji powstanie wytwarzanego przez ten prąd indukowanego pola magnetycznego.", "Na Rys. 1 pokazany jest efekt wywołany przemieszczaniem źródła pola magnetycznego (magnesu) względem nieruchomej przewodzącej pętli (obwodu).", "Doświadczenie pokazuje, że indukowane: siła elektromotoryczna, prąd i pole magnetyczne powstają w obwodzie tylko podczas ruchu magnesu. Gdy magnes spoczywa to bez względu na to czy znajduje się w oddaleniu od obwodu czy bezpośrednio przy nim nie obserwujemy zjawiska indukcji. Ponadto, gdy magnes rusza z miejsca i zwiększa swoją prędkość to rośnie indukowane pole magnetyczne, co oznacza, że rosną SEM indukcji i prąd indukowany. Dzieje się tak aż do chwili, gdy magnes zacznie poruszać się ze stałą prędkością. Natomiast gdy magnes zatrzymuje się (jego prędkość maleje) to indukowane pole, SEM i prąd również maleją zanikając do zera z chwilą zatrzymania magnesu.", "Doświadczenie pokazuje, że prąd indukcyjny obserwujemy, gdy źródło pola magnetycznego porusza się względem nieruchomej pętli (obwodu), ale również gdy przewód w kształcie pętli porusza się w obszarze pola magnetycznego. Oznacza to, że dla powstania prądu indukcyjnego potrzebny jest względny ruch źródła pola magnetycznego i przewodnika.", "Na podstawie powyższych obserwacji Faraday doszedł do wniosku, że o powstawaniu siły elektromotorycznej indukcji decyduje szybkość zmian strumienia magnetycznego \\( \\phi_{B} \\). Ilościowy związek przedstawia prawo Faradaya.", "Analogicznie jak strumień pola elektrycznego \\( E \\), strumień pola magnetycznego \\( B \\) przez powierzchnię \\( S \\) jest dany ogólnym wzorem", "który dla płaskiego obwodu w jednorodnym polu magnetycznym wyrażenie upraszcza się do postaci", "gdzie \\( \\alpha \\) jest kątem między polem \\( B \\), a wektorem powierzchni \\( S \\) (normalną do powierzchni).", "Widzimy, że możemy zmienić strumień magnetyczny, i w konsekwencji wyindukować prąd w obwodzie, zmieniając wartość pola magnetycznego w obszarze, w którym znajduje się przewodnik. Taką sytuację mamy przedstawioną na Rys. 1. Magnes jest zbliżany do obwodu i w wyniku tego narasta pole magnetyczne (pochodzące od magnesu) przenikające przez obwód (pętlę). Gdy magnes zostaje zatrzymany, pole wewnątrz pętli przestaje zmieniać się i nie obserwujemy zjawiska indukcji.", "Również zmiana wielkości powierzchni \\( S \\) obwodu powoduje zmianę strumienia magnetycznego. W trakcie zwiększania (lub zmniejszania) powierzchni zmienia się liczba linii pola magnetycznego przenikających (obejmowanych) przez powierzchnię \\( S \\) obwodu. W rezultacie w obwodzie zostaje wyindukowany prąd.", "Wreszcie, zmianę strumienia magnetycznego można uzyskać poprzez obrót obwodu w polu magnetycznym (zmiana kąta \\( \\alpha \\)) tak jak pokazano na Rys. 2.", "Zwróćmy uwagę na to, że strumień zmienia zarówno swoją wartość, jak i znak, więc indukowana jest zmienna SEM. Jeżeli ramka obraca się z prędkością kątową \\( \\omega =\\alpha t \\) to strumień (zgodnie ze wzorem ( 3 ) ) jest dany wyrażeniem", "a SEM indukcji", "Indukowana jest zmienna SEM i tym samym zmienny prąd. Ten sposób jest właśnie wykorzystywany powszechnie w prądnicach (generatorach prądu)." ]

[]

[ "Zauważmy, że w równaniu Prawo indukcji Faradaya-( 1 ) przedstawiającym prawo Faradaya występuje znak minus. Dotyczy on kierunku indukowanej SEM w obwodzie zamkniętym. Ten kierunek możemy wyznaczyć na podstawie reguły Lenza.", "Regułę tę obrazuje Rys. 1. Przedstawia on efekt wywołany przemieszczaniem źródła pola magnetycznego (magnesu) względem nieruchomej pętli (obwodu) zarówno przy zbliżaniu (a), jak i przy oddalaniu magnesu (b).", "Pokazuje, że kierunek prądu indukowanego w pętli i wytwarzanego przez niego pola magnetycznego zależy od tego czy strumień pola magnetycznego pochodzącego od przesuwanego magnesu rośnie, czy maleje czyli od tego czy zbliżamy, czy oddalamy magnes od przewodnika.", "Prąd \\( I \\) indukowany w obwodzie ma taki kierunek, że pole indukcji \\( B_{ind} \\) przez niego wytworzone przeciwdziała zmianom zewnętrznego pola \\( B \\) (np. od magnesu). Gdy pole \\( B \\) narasta to pole \\( B_{ind} \\) jest przeciwne do niego (przeciwdziałając wzrostowi), natomiast, gdy pole \\( B \\) maleje, to pole \\( B_{ind} \\) jest z nim zgodne (kompensując spadek).", "Na Rys. 2 pokazany jest kolejny przykład ilustrujący zjawisko indukcji i regułę Lenza. Obwód w kształcie prostokątnej pętli jest wyciągany z obszaru stałego pola magnetycznego (prostopadłego do pętli) ze stałą prędkością \\( v \\).", "Przestawiona sytuacja jest podobna do omawianej poprzednio i pokazanej na Rys. 1, tylko teraz obwód przemieszcza się względem pola magnetycznego, a nie źródło pola względem obwodu. Dla powstania prądu indukcyjnego potrzebny jest względny ruch źródła pola magnetycznego i przewodnika.", "W wyniki ruchu ramki maleje strumień pola przez ten obwód ponieważ malej obszar ramki, który wciąż pozostaje w polu magnetycznym; przez ramkę przenika coraz mniej linii pola \\( B \\).", "Jeżeli ramka przesuwa się o odcinek \\( \\Delta x \\), to obszar ramki o powierzchni \\( \\Delta S \\) wysuwa się z pola \\( B \\) i strumień przenikający przez ramkę maleje o", "gdzie \\( a \\) jest szerokością ramki. Jeżeli ta zmiana nastąpiła w czasie \\( \\Delta t \\) to zgodnie z prawem Faradaya wyindukowała się siła elektromotoryczna", "gdzie \\( v \\) jest prędkością ruchu ramki.", "Jeżeli ramka jest wykonana z przewodnika o oporze \\( R \\), to w obwodzie płynie prąd indukcji (zob. Rys. 2 ) o natężeniu", "Ponieważ obwód znajduje się (częściowo) w polu magnetycznym, to na boki ramki (te znajdujące się w polu \\( B \\)) działa siła Lorentza (równanie Działanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem-( 5 ) ). Siły te są przedstawione na Rys. 2. Widzimy, że siły ( \\( F_{b} \\)) działające na dłuższe boki ramki znoszą się i pozostaje nieskompensowana siła \\( F_{a} \\), która działa przeciwnie do kierunku ruchu ramki. Siła \\( F_{a} \\) przeciwdziała więc, zgodnie z regułą Lenza, zmianom strumienia magnetycznego." ]

[]

[ "Powszechnie stosowanym urządzeniem, w którym wykorzystano zjawisko indukcji elektromagnetycznej jest transformator. W urządzeniu tym dwie cewki są nawinięte na tym samym rdzeniu (często jedna na drugiej). Jedna z tych cewek jest zasilana prądem przemiennym wytwarzającym w niej zmienne pole magnetyczne, które z kolei wywołuje SEM indukcji w drugiej cewce. Ponieważ obie cewki obejmują te same linie pola \\( B \\) to zmiana strumienia magnetycznego jest w nich jednakowa. Zgodnie z prawem Faradaya", "oraz", "gdzie \\( N_{1} \\) jest liczba zwojów w cewce pierwotnej, a \\( N_{2} \\) liczbą zwojów w cewce wtórnej. Stosunek napięć w obu cewkach wynosi zatem", "Widać, że regulując ilość zwojów w cewkach możemy zamieniać małe napięcia na duże i odwrotnie. Ta wygodna metoda zmiany napięć jest jednym z powodów, dla którego powszechnie stosujemy prąd przemienny. Ma to duże znaczenie przy przesyłaniu energii. Generatory wytwarzają na ogół prąd o niskim napięciu. Chcąc zminimalizować straty mocy w liniach przesyłowych, zamieniamy to niskie napięcie na wysokie, a przed odbiornikiem transformujemy je z powrotem na niskie.", "W przypadku transformatora zmiany prądu w jednym obwodzie indukują SEM w drugim obwodzie. Ale o zjawisku indukcji możemy mówić również w przypadku pojedynczego obwodu. Wynika to stąd, że prąd płynący w obwodzie wytwarza własny strumień magnetyczny, który przenika przez ten obwód. Wobec tego", "Tę siłę elektromotoryczną nazywamy siłą elektromotoryczną samoindukcji, a samo zjawisko zjawiskiem indukcji własnej. Jeżeli obwód (cewka) zawiera \\( N \\) zwojów to", "Całkowitym strumień \\( N\\phi_B \\) zawarty w obwodzie jest proporcjonalny do natężenie prądu płynącego przez obwód", "Stałą proporcjonalności \\( L \\)", "nazywamy indukcyjnością (współczynnikiem indukcji własnej lub współczynnikiem samoindukcji). Zróżniczkowanie równania ( 8 ) prowadzi do wyrażenia", "Łącząc równania ( 6 ) i ( 9 ), otrzymujemy wyrażenie na siłę elektromotoryczną samoindukcji" ]

[ { "name": "Definicja 1: Jednostka indukcyjności", "content": "\nJednostką indukcyjności \\( L \\) jest henr (H); \\( 1 \\) H \\( =1 \\) Vs/A.\n\n" } ]

[ "W module Energia pola elektrycznego w kondensatorze pokazaliśmy, że jeżeli w jakimś punkcie przestrzeni istnieje pole elektryczne o natężeniu \\( E \\), możemy uważać, że w tym punkcie jest zmagazynowana energia w ilości \\( ½\\varepsilon_{0}E^{2} \\) na jednostkę objętości. Podobnie energia może być zgromadzona w polu magnetycznym. Rozważmy na przykład obwód zawierający cewkę o indukcyjności \\( L \\). Jeżeli do obwodu włączymy źródło SEM (np. baterię), to prąd w obwodzie narasta od zera do wartości maksymalnej \\( I_{0} \\). Zmiana prądu w obwodzie powoduje powstanie na końcach cewki różnicy potencjałów \\( \\Delta V \\) (SEM indukcji \\( \\varepsilon \\)) przeciwnej do SEM przyłożonej", "Do pokonania tej różnicy potencjałów przez ładunek \\( dq \\) potrzeba jest energia (praca) \\( dW \\)", "Energię tę (pobraną ze źródła SEM) ładunek przekazuje cewce, więc energia cewki wzrasta o \\( dW \\). Całkowita energia magnetyczna zgromadzona w cewce podczas narastania prądu od zera do \\( I_{0} \\) wynosi więc", "Jeżeli rozpatrywana cewka ma długości \\( l \\) i powierzchnię przekroju \\( S \\), to jej objętość jest równa iloczynowi \\( lS \\) i gęstość energii magnetycznej zgromadzonej w cewce wynosi", "lub na podstawie równania ( 3 )", "Przypomnijmy, że dla cewki indukcyjność i pole magnetyczne dane są odpowiednio przez wyrażenia", "oraz", "co prowadzi do wyrażenie opisującego gęstość energii magnetycznej w postaci" ]

[]

[ "Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności \\( L \\) (cewki) i pojemności \\( C \\) (kondensatora) pokazany na Rys. 1. Przyjmijmy, że opór elektryczny (omowy) obwodu jest równy zeru ( \\( R = 0 \\)). Załóżmy też, że w chwili początkowej na kondensatorze \\( C \\) jest nagromadzony ładunek \\( Q_{0} \\), a prąd w obwodzie nie płynie ( Rys. 1a). W takiej sytuacji energia zawarta w kondensatorze", "jest maksymalna, a energia w cewce", "jest równa zeru.", "Następnie kondensator zaczyna rozładowywać się ( Rys. 1b). W obwodzie płynie prąd \\( I = dQ/dt \\). W miarę jak maleje ładunek na kondensatorze, maleje też energia zawarta w polu elektrycznym kondensatora, a rośnie energia pola magnetycznego, które pojawia się w cewce w miarę narastania w niej prądu.", "Wreszcie gdy ładunek spadnie do zera cała energia jest przekazana do pola magnetycznego cewki ( Rys. 1c). Jednak pomimo, że kondensator jest całkowicie rozładowany prąd dalej płynie w obwodzie (w tym samym kierunku). Jego źródłem jest SEM samoindukcji powstająca w cewce, która podtrzymuje słabnący prąd. Ten prąd ładuje kondensator (przeciwnie), więc energia jest ponownie przekazywana do kondensatora ( Rys. 1d). Wreszcie ładunek na kondensatorze osiąga maksimum a prąd w obwodzie zanika. Stan końcowy jest więc taki jak początkowy tylko kondensator jest naładowany odwrotnie ( Rys. 1e).", "Sytuacja powtarza się, tylko teraz prąd rozładowania kondensatora będzie płynął w przeciwnym kierunku. Mamy więc do czynienia z oscylacjami (drganiami) ładunku (prądu). Zmienia się zarówno wartość jak i znak (kierunek) ładunku na kondensatorze i prądu w obwodzie.", "Do opisu ilościowego tych drgań skorzystamy z prawa Kirchhoffa, zgodnie z którym", "gdzie \\( U_{L} \\) i \\( U_{C} \\) są napięciami odpowiednio na cewce i kondensatorze. Korzystając z równań Indukcyjność-( 10 ) i Pojemność elektryczna-( 1 ), otrzymujemy", "Ponieważ \\( I = dQ/dt \\), więc", "Jest to równanie drgań w obwodzie \\( LC \\). Równanie to opisujące oscylacje ładunku ma identyczną postać, jak równanie Siła harmoniczna i drgania swobodne-( 3 ) drgań swobodnych masy zawieszonej na sprężynie, przy czym następujące wielkości elektryczne odpowiadają wielkościom mechanicznym: ładunek \\( Q \\) \\( \\rightarrow \\) przesunięcie \\( x \\); indukcyjność \\( L \\rightarrow \\) masa \\( m \\); pojemność \\( C \\rightarrow \\) odwrotność współczynnika sprężystości \\( 1/k \\); prąd \\( I = dQ/dt{ }\\rightarrow \\) prędkość \\( v = dx/dt \\).", "Ponieważ zagadnienie drgań swobodnych zostało rozwiązane w module Siła harmoniczna i drgania swobodne, więc możemy skorzystać z uprzednio wyprowadzonych wzorów i napisać rozwiązanie równania ( 5 )", "oraz", "gdzie częstość drgań jest dana wyrażeniem", "Możemy teraz obliczyć napięcie chwilowe na cewce i kondensatorze", "oraz", "Zauważmy, że maksymalne wartości (amplitudy) tych napięć są takie same", "Z powyższych wzorów wynika, że w obwodzie \\( LC \\) ładunek na kondensatorze, natężenie prądu i napięcie zmieniają się sinusoidalnie tak jak dla drgań harmonicznych. Zauważmy ponadto, że między napięciem i natężeniem prądu istnieje różnica faz, równa \\( \\pi /2 \\). Gdy napięcie osiąga maksymalną wartość to prąd jest równy zeru i na odwrót.", "Więcej o innych obwodach ( \\( RC \\), \\( RL \\)), w których natężenie prądu zmienia się w czasie możesz przeczytać w module Dodatek: Obwody RC i RL, stałe czasowe." ]

[]

[ "Każdy obwód, poza indukcyjność \\( L \\) oraz pojemność \\( C \\), ma także pewien opór \\( R \\), przykładowo jest to opór drutu, z którego nawinięto cewkę. Obecność oporu w obwodzie powoduje straty energii w postaci wydzielającego się ciepła. Energia zawarta w obwodzie maleje i otrzymujemy drgania tłumione analogiczne do drgań tłumionych sprężyny opisanych w module Oscylator harmoniczny tłumiony, przy czym współczynnik tłumienia \\( \\beta = 1/(2\\tau) \\) jest równy \\( R/2L \\). Drgania w obwodzie \\( RLC \\) można podtrzymać, jeżeli obwód będziemy zasilać zmienną SEM ze źródła zewnętrznego włączonego do obwodu na przykład tak, jak pokazano na Rys. 1.", "Jeżeli obwód będziemy zasilać napięciem sinusoidalnie zmiennym", "to prawo Kirchhoffa dla obwodu zawierającego elementy \\( R \\), \\( L \\), \\( C \\) oraz źródło napięcia (SEM) ma postać", "Różniczkując to wyrażenie obustronnie po \\( dt \\) i podstawiając \\( I = dQ/dt \\) otrzymujemy równanie", "lub", "Równanie to jest analogiczne do równania drgań wymuszonych (zob. moduł Drgania wymuszone i rezonans-( 5 ) ). Możemy więc skorzystać z uzyskanych poprzednio wyników. Z tej analogii wynika, że rozwiązaniem równania ( 4 ) jest funkcja", "Różnica faz jaka istnieje między napięciem i natężeniem prądu jest dana równaniem", "a amplituda prądu \\( I_{0} \\) wynosi", "Zauważmy, że to wyrażenie ma postać (prawa Ohma) przy czym stała proporcjonalności pomiędzy \\( U_0 \\) i \\( I_{0} \\)", "pełni analogiczną rolę jak opór \\( R \\) w prawie Ohma. Wielkość \\( Z \\) nazywamy zawadą obwodu. Zauważmy, że gdy obwód zawiera tylko kondensator i źródło sinusoidalnie zmiennego napięcia to zawada jest równa", "Tę wielkość nazywamy opornością pojemnościową lub reaktancją pojemnościową. W takim obwodzie różnica faz pomiędzy napięciem i natężeniem prądu wynosi \\( \\pi /2 \\). Prąd \"wyprzedza\" napięcie na kondensatorze o \\( \\pi /2 \\). Natomiast gdyby obwód zawiera tylko cewkę i źródło napięcia sinusoidalnie zmiennego, to zawada jest równa", "Tę wielkość nazywamy opornością indukcyjną lub reaktancją indukcyjną. Ponownie między napięciem i natężeniem prądu istnieje różnica faz, równa \\( \\pi /2 \\), ale teraz prąd \"pozostaje\" za napięciem na cewce o \\( \\pi /2 \\). Zauważmy, że w obwodzie \\( RLC \\) mamy do czynienia z szeregowym połączeniem oporów omowego, pojemnościowego i indukcyjnego ( Rys. 1 ), a mimo to ich opór zastępczy (zawada) nie jest sumą algebraiczną tych oporów tak jak w przypadku łączenia szeregowego wielu oporów omowych. Ten fakt wynika ze wspomnianych przesunięć fazowych pomiędzy prądem i napięciem. Trzeba je uwzględnić przy dodawaniu napięć i w konsekwencji przy liczeniu zawady. O obliczaniu zawady w obwodzie \\( RLC \\) możesz przeczytać w module Dodatek: Zawada w obwodzie RLC." ]

[]

[ "Drgania ładunku, prądu i napięcia w obwodzie odbywają się z częstością zasilania \\( \\omega \\) (częstością wymuszającą). Analogicznie jak dla mechanicznych drgań wymuszonych (zob. moduł Drgania wymuszone i rezonans ) amplituda tych drgań zależy od \\( \\omega \\) i osiąga maksimum dla pewnej charakterystycznej wartości tej częstości. Przypomnijmy, że zjawisko to nazywamy rezonansem.", "Dla małego oporu \\( R \\) czyli dla małego tłumienia warunek rezonansu jest spełniony, gdy", "gdzie \\( \\omega_{0} \\) jest częstością drgań nietłumionych (drgania w obwodzie \\( LC \\)). Natężenie prądu osiąga wtedy wartość maksymalną równą", "Widzimy, że natężenie prądu w obwodzie jest takie, jak gdyby nie było w nim ani pojemności ani indukcyjności.", "W warunkach rezonansu napięcie na kondensatorze (w obwodzie \\( RLC \\)) jest równe", "i może być wielokrotnie większe od napięcia zasilającego. Możesz to sprawdzić rozwiązując następujące zagadnienie:" ]

[]

[ "O mocy wydzielanej w obwodzie prądu stałego mówiliśmy w module Praca i moc prądu elektrycznego, straty cieplne. W obwodzie prądu zmiennego moc dana jest takim samym wyrażeniem", "ale wartość jej zmienia się bo zmienne jest napięcie i natężenie prądu. Dlatego też w przypadku prądu zmiennego do obliczenia mocy posłużymy się wartościami średnimi. Zgodnie z naszymi obliczeniami moc w obwodzie \\( RLC \\) w dowolnej chwili \\( t \\) wynosi", "Korzystając ze wzoru na sinus różnicy kątów, otrzymujemy", "gdzie ponadto skorzystaliśmy z relacji \\( {\\sin}\\mathit{\\omega t} {\\cos}\\mathit{\\omega t} = {\\sin}2\\mathit{\\omega t}/2 \\). Moc średnia jest więc dana wyrażeniem", "Ponieważ \\( {\\sin}^{{2}}\\mathit{\\omega t}+{\\cos}^{{2}}\\mathit{\\omega t}=1 \\), to \\( {\\overline{{{\\sin}^{{2}}\\mathit{\\omega t}}}=\\overline{{{\\cos}^{{2}}\\mathit{\\omega t}}}=1/{2}} \\) (wykresy sinus i cosinus są takie same, jedynie przesunięte o \\( \\pi /2 \\)). Ponadto \\( {\\overline{{{\\sin}2\\mathit{\\omega t}}}=0} \\), bo funkcja sinus jest na przemian dodatnia i ujemna, więc", "Jak widzimy, średnia moc zależy od przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem i prądem.", "Na podstawie wzoru Obwód szeregowy RLC-( 6 ) i korzystając ze związków między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta można pokazać, że \\( {{\\cos}\\varphi =R/Z} \\). Uwzględniając, ponadto że \\( U_0 = ZI_{0} \\) możemy przekształcić wyrażenie na moc średnią do postaci", "Przypomnijmy, że dla prądu stałego \\( {P=I^{{2}}R} \\). Z porównania tych dwóch wyrażeń dochodzimy do wniosku, że moc średnia wydzielana przy przepływie prądu zmiennego o amplitudzie \\( I_{0} \\) jest taka sama, jak prądu stałego o natężeniu.", "Obliczyliśmy moc średnią wydzielaną w całym obwodzie. Porównajmy ją teraz ze średnią mocą traconą na oporze \\( R \\)", "Widzimy, że cała moc wydziela się na oporze \\( R \\), a to oznacza, że na kondensatorze i cewce nie ma strat mocy. Ten wniosek pozostaje w zgodności z naszymi wcześniejszymi obliczeniami. Gdy w obwodzie znajduje się tylko pojemność lub indukcyjność (nie ma oporu omowego), to przesuniecie fazowe jest równe \\( \\pi /2 \\), a ponieważ \\( cos(\\pi /2) = 0 \\), to zgodnie z równaniem ( 5 ) średnia moc jest równa zeru. Jednocześnie zauważmy, że moc chwilowa zmienia się z czasem; raz jest dodatnia (energia jest gromadzona w polu elektrycznym kondensatora lub magnetycznym cewki), a raz ujemna (zgromadzona moc jest oddawana do układu).", "Omawiane obwody, w których elementy \\( R \\), \\( L \\), \\( C \\) stanowiły odrębne części nazywamy obwodami o elementach skupionych. W praktyce jednak mamy do czynienia z elementami, które mają złożone własności. Przykładem może tu być cewka, która oprócz indukcyjności \\( L \\) ma zawsze opór \\( R \\) oraz pojemność międzyzwojową \\( C \\). Mamy wtedy do czynienia z obwodami o elementach rozłożonych." ]

[ { "name": "Definicja 1: Wartość skuteczna natężenia prądu zmiennego", "content": "\n\n\n(7)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {I_{{\\text{sk}}}=\\frac{I_{{0}}}{\\sqrt{2}}} \\)\n\n\nTę wielkość nazywamy wartością skuteczną natężenia prądu zmiennego. Analogicznie definiujemy skuteczną wartość napięcia.\n\n" }, { "name": "Definicja 2: Wartość skuteczna napięcia prądu zmiennego", "content": "\n\n\n(8)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {U_{{\\text{sk}}}=\\frac{U_{{0}}}{\\sqrt{2}}} \\)\n\n" } ]

[ "Na Rys. 1 pokazany jest obwód złożony z opornika \\( R \\), pojemności \\( C \\) i idealnego (bez oporu wewnętrznego) źródła napięcia (SEM) \\( \\varepsilon \\).", "Celem naładowania kondensatora zamykamy wyłącznik do pozycji (a). Prąd jaki popłynie w obwodzie \\( RC \\) obliczamy, korzystając z prawa Kirchoffa, zgodnie z którym", "lub", "Ponieważ \\( I = dQ/dt \\) więc", "Rozwiązaniem tego równania jest funkcja \\( Q(t) \\) postaci", "Natomiast prąd w obwodzie obliczamy z zależności \\( I = dQ/dt \\)", "Obie zależności zostały pokazane na Rys. 2 oraz Rys. 3.", "Z przedstawionych wykresów widać, że ładunek na kondensatorze narasta, a prąd maleje eksponencjalnie z czasem. Szybkość tych zmian zależy od wielkość \\( \\tau = RC \\), która ma wymiar czasu i jest nazywana stałą czasową obwodu.", "Jeżeli teraz w obwodzie przełączymy wyłącznik do pozycji (b) to będziemy rozładowywać kondensator. Teraz w obwodzie nie ma źródła SEM i prawo Kirchoffa dla obwodu przyjmuje postać", "lub", "Ponieważ \\( I = dQ/dt \\) więc", "Rozwiązaniem tego równania jest funkcja \\( Q(t) \\) postaci", "Natomiast prąd w obwodzie obliczamy z zależności \\( I = dQ/dt \\)", "Zarówno ładunek jak i prąd maleją eksponencjalnie ze stałą czasową \\( \\tau=RC \\).", "Analogicznie, jak w obwodzie \\( RC \\), opóźnienie w narastaniu i zanikaniu prądu obserwuje się w obwodzie \\( RL \\) przy włączaniu lub wyłączaniu źródła SEM.", "Gdyby w obwodzie znajdował się tylko opornik \\( R \\), to po ustawieniu wyłącznika w pozycji (a) prąd osiągnąłby natychmiast wartość \\( \\varepsilon /R \\). Obecność indukcyjności \\( L \\) w obwodzie powoduje, że pojawia się dodatkowo SEM samoindukcji \\( \\varepsilon_{L} \\), która zgodnie z regułą Lenza przeciwdziała wzrostowi prądu co oznacza, że jej zwrot jest przeciwny do \\( \\varepsilon \\).", "Zgodnie z prawem Kirchoffa", "lub", "Rozwiązaniem tego równania jest funkcja \\( I(t) \\) postaci", "Prąd w obwodzie narasta eksponencjalnie ze stałą czasową \\( \\tau=L/R \\). Podobnie rośnie napięcie na oporniku \\( R \\)", "Natomiast napięcie na indukcyjności \\( L \\) maleje z tą samą stałą czasową", "Jeżeli po ustaleniu się prądu w obwodzie, przestawimy przełącznik do pozycji (b) to wyłączmy źródło SEM i spowodujemy zanik prądu w obwodzie. Ponownie jednak indukcyjność \\( L \\) powoduje, że prąd nie zanika natychmiastowo.", "Spadek prądu obliczamy ponownie na podstawie prawa Kirchoffa (równanie( 12 ) ) uwzględniając, że \\( \\varepsilon=0 \\)", "Rozwiązanie tego równania ma postać", "Obserwujemy zanik prądu, ponownie ze stałą czasową \\( \\tau=L/R. \\)" ]

[]

[ "W omawianym obwodzie \\( RLC \\) pomimo szeregowego połączenia oporów omowego, pojemnościowego i indukcyjnego opór zastępczy (zawada) nie jest sumą algebraiczną tych oporów. Wynika to bezpośrednio z występujących w obwodzie przesunięć fazowych pomiędzy prądem i napięciem, które trzeba uwzględniać przy dodawaniu napięć i w konsekwencji przy liczeniu zawady.", "Żeby to sprawdzić obliczmy napięcie wypadkowe w obwodzie \\( RLC \\)", "Po podstawieniu odpowiednich wyrażeń i uwzględnieniu przesunięć fazowych pomiędzy prądem i napięciem dla poszczególnych elementów obwodu otrzymujemy", "lub", "Zwróćmy uwagę, że na kondensatorze napięcie \\( U \\) pozostaje za prądem \\( I \\), a na cewce \\( U \\) wyprzedza \\( I \\).", "Równanie ( 3 ) można przekształcić do postaci", "Mamy więc teraz dodać do siebie dwie funkcje, sinus i cosinus.", "W tym celu skorzystamy z wyrażenia Obwód szeregowy RLC-( 6 ), zgodnie z którym \\( {(X_{{L}}-X_{{C}})/{R}=tg\\varphi } \\). Relacja ta, pokazana na rysunku poniżej, przedstawia związek między reaktancjami \\( X_{L} \\), \\( X_{C} \\) oporem \\( R \\) oraz kątem fazowym \\( \\varphi \\).", "Zauważmy, ze przeciwprostokątna trójkąta na rysunku jest równa zawadzie \\( {Z=\\sqrt{R^{{2}}+\\left(X_{{L}}-X_{{C}}\\right)^{{2}}}} \\).", "Dzielimy teraz obustronnie równanie ( 4 ) przez \\( Z \\) i otrzymujemy", "Zgodnie z Rys. 1", "oraz", "Tak więc ostatecznie", "Otrzymaliśmy ponownie relację", "z której wynika, że napięcie \\( U \\) wyprzedza prąd \\( {I=I_{{0}}{\\sin}(\\mathit{\\omega t}-\\varphi )} \\) o kąt fazowy \\( \\varphi \\) oraz, że zawada \\( Z \\) jest stałą proporcjonalności pomiędzy \\( U_0 \\) i \\( I_{0} \\)." ]

[]

[ "Przypomnijmy, że analogicznie jak strumień pola elektrycznego \\( {\\bf E } \\), strumień pola magnetycznego \\( {\\bf B } \\) przez powierzchnię \\( S \\) jest dany ogólnym wzorem", "Jednak, jak już podkreślaliśmy istnieje zasadnicza różnica między stałym polem magnetycznym i elektrycznym, różnica pomiędzy liniami pola elektrycznego i magnetycznego. Linie pola magnetycznego są zawsze liniami zamkniętymi podczas gdy linie pola elektrycznego zaczynają się i kończą na ładunkach. Ponieważ linie pola \\( {\\bf B } \\) są krzywymi zamkniętymi, więc dowolna powierzchnia zamknięta otaczająca źródło pola magnetycznego jest przecinana przez tyle samo linii wychodzących ze źródła co wchodzących do niego (zob. Rys. 1 ).", "W konsekwencji strumień pola magnetycznego przez zamkniętą powierzchnię jest równy zeru", "Ten ogólny związek znany jest jako prawo Gaussa dla pola magnetycznego. Wynik ten wiąże się z faktem, że nie udało się zaobserwować w przyrodzie (pomimo wielu starań) ładunków magnetycznych (pojedynczych biegunów) analogicznych do ładunków elektrycznych." ]

[]

[ "W module Prawo indukcji Faradaya przedstawione zostało zjawisko indukcji elektromagnetycznej polegające na powstawaniu siły elektromotorycznej \\( SEM \\) w obwodzie podczas przemieszczania się względem siebie źródła pola magnetycznego i tego obwodu.", "Ponieważ prawo Faradaya określa indukowaną \\( SEM \\) niezależnie od sposobu w jaki zmieniamy strumień magnetyczny, więc w szczególności zmiana strumienia magnetycznego może być wywołana zmieniającym się w czasie polem magnetycznym. Jeżeli w tym zmiennym polu magnetycznym umieścimy przewodzącą kołową pętlę (obwód), to w tym obwodzie popłynie prąd. Oznacza to, że w miejscu gdzie znajduje się przewodnik istnieje pole elektryczne \\( {\\bf E } \\), które działa na ładunki elektryczne w przewodniku wywołując ich ruch.", "To pole elektryczne \\( {\\bf E } \\) zostało wytworzone (wyindukowane) przez zmieniające się pole magnetyczne \\( {\\bf B } \\). Ogólnie:", "Jako przykład rozpatrzmy jednorodne pole magnetyczne \\( {\\bf B } \\), którego wartość maleje z czasem ze stałą szybkością \\( dB/dt \\). Na Rys. 1 pokazano natężenie pola elektrycznego \\( {\\bf E } \\) wyindukowanego przez to malejące pole \\( {\\bf B } \\). Kierunek wyindukowanego pola elektrycznego określamy z reguły Lenza, analogicznie jak znajdowaliśmy kierunek indukowanego prądu (który to pole elektryczne wywołuje w przewodniku). Zauważmy przy tym, że obecność pętli (obwodu) nie jest konieczna. Jeżeli go nie będzie, to nie będziemy obserwować przepływu prądu jednak indukowane pole elektryczne \\( {\\bf E } \\) będzie nadal istnieć.", "Linie indukowanego pola elektrycznego mają kształt koncentrycznych okręgów (zamkniętych linii), co w zasadniczy sposób różni je od linii pola \\( {\\bf E } \\) związanego z ładunkami, które nie mogą być liniami zamkniętymi, bo zawsze zaczynają się na ładunkach dodatnich i kończą na ujemnych. Zapamiętajmy, że indukowane pola elektryczne nie są związane z ładunkiem, ale ze zmianą strumienia magnetycznego. Indukowane pole elektryczne nazywamy (ze względu na kształt linii) wirowym polem elektrycznym. Natężenia kołowego pola elektrycznego pokazanego na Rys. 1 jest zgodnie z równaniem Potencjał elektryczny-( 5 ) związane z indukowaną siłą elektromotoryczna relacją", "gdzie całkowanie odbywa się po drodze, na której działa siła to jest wzdłuż linii pola elektrycznego. W polu elektrycznym pokazanym na Rys. 1 ładunki elektryczne poruszają się po torach kołowych, więc równanie ( 1 ) przyjmuje postać \\( {\\varepsilon ={E2\\pi r}} \\). Korzystając z równania ( 1 ) możemy zapisać uogólnione prawo indukcji Faradaya w postaci", "które możemy wyrazić następująco:" ]

[]

[ "W poprzednim paragrafie dowiedzieliśmy się, że zmianom pola magnetycznego towarzyszy zawsze powstanie pola elektrycznego. Teraz zajmiemy się powiązaniem prędkości zmian pola elektrycznego z wielkością wywołanego tymi zmianami pola magnetycznego.", "W tym celu rozpatrzmy obwód elektryczny zawierający kondensator cylindryczny pokazany na Rys. 1.", "W stanie ustalonym pole elektryczne w kondensatorze jest stałe. Natomiast gdy ładujemy lub rozładowujemy kondensator to do okładek dopływa (lub z nich ubywa) ładunek i w konsekwencji zmienia się pole elektryczne \\( {\\bf E } \\) w kondensatorze. Doświadczenie pokazuje, że pomiędzy okładkami kondensatora powstaje pole magnetyczne wytworzone przez zmieniające się pole elektryczne. Linie pola, pokazane na Rys. 1, mają kształt okręgów tak jak linie pola wokół przewodnika z prądem. Pole magnetyczne jest wytwarzane w kondensatorze tylko podczas jego ładowania lub rozładowania. Tak więc pole magnetyczne może być wytwarzane zarówno przez przepływ prądu (prawo Ampère'a) jak i przez zmienne pole elektryczne.", "Na tej podstawie Maxwell uogólnił prawo Ampère'a do postaci", "Sprawdźmy czy stosując tę modyfikację uzyskamy poprawny wynik na pole \\( B \\) pomiędzy okładkami. Z prawa Gaussa wynika, że strumień pola elektrycznego pomiędzy okładkami kondensatora wynosi", "Różniczkując to wyrażenie obustronnie po dt otrzymujemy", "Przypomnijmy, że zgodnie z prawem Ampère'a", "Podstawiając za prąd \\( I \\) (równanie ( 3 ) ), otrzymujemy wyrażenie", "identyczne z wyrazem dodanym przez Maxwella do prawa Ampère'a.", "Podsumowując:", "Mówiąc o polu magnetycznym wytwarzanym przez zmienne pole elektryczne, możemy posłużyć się pojęciem prądu przesunięcia. Więcej na ten temat możesz przeczytać w module Prąd przesunięcia." ]

[]

[ "W module Indukowane pole magnetyczne-Rys. 1 widzimy, że linie pola \\( B \\) mają taki sam kształt, jak linie wytworzone przez przewodnik z prądem. Zauważmy ponadto, że w uogólnionym prawie Ampère`a", "wyraz \\( {\\varepsilon_{{0}}\\mathit{d\\phi}_{{E}}/{\\mathit{dt}} } \\) ma wymiar prądu.", "Mimo, że nie mamy tu do czynienia z ruchem ładunków w obszarze pomiędzy okładkami kondensatora, to wyraz ten z przyczyn wymienionych powyżej nazywamy prądem przesunięcia.", "Mówimy, że pole \\( B \\) może być wytworzone przez prąd przewodzenia \\( I \\) lub przez prąd przesunięcia \\( I_{p} \\).", "Koncepcja prądu przesunięcia pozwala na zachowanie ciągłości prądu w przestrzeni gdzie nie jest przenoszony ładunek. Przykładowo w trakcie ładowania kondensatora prąd dopływa do jednej okładki i odpływa z drugiej więc wygodnie jest przyjąć, że płynie on również pomiędzy okładkami tak, aby była zachowana ciągłość prądu w obwodzie." ]

[]

[ "W Tabela 1 zestawione są cztery prawa, które opisują ogół zjawisk elektromagnetycznych. Są to równania Maxwella. Przedstawione równania sformułowano dla próżni to jest gdy w ośrodku nie ma dielektryków i materiałów magnetycznych.", "Wszystkie powyższe prawa są słuszne zarówno w przypadku statycznym (pola niezależne od czasu) jak i w przypadku pól zależnych od czasu.", "Więcej o równaniach Maxwella w przypadku statycznym jak i w przypadku pól zależnych od czasu przeczytasz w module Równania Maxwella zależne i niezależne od czasu. Równaniach Maxwella można zapisać także w inny sposób (zob. moduł Równania Maxwella w postaci różniczkowej (operatorowej) )." ]

[]

[ "Istnieje kilka równoważnych sformułowań równań Maxwella. Poza, przedstawioną w module Równania Maxwella i Równania Maxwella zależne i niezależne od czasu postacią całkową, równania Maxwella często przedstawiane są postaci różniczkowej. Tę formę równań można otrzymać bezpośrednio z formy całkowej w wyniku przekształceń matematycznych w oparciu o twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego i Stokesa.", "W module Pole grawitacyjne, pola sił omówiliśmy, na przykładzie sił grawitacyjnych, ważne w fizyce pojęcie pola. Analogicznie w module Pole elektryczne zdefiniowaliśmy natężenie pola elektrycznego. W obu przypadkach mamy do czynienia z wektorowym polem sił (grawitacyjnej, elektrostatycznej). W każdym punkcie takiej przestrzeni/pola określona jest pewna funkcja wektorowa \\( {\\bf v } ({\\bf r } ) \\), określony jest wektor pola \\( {\\bf v } (v_1 , v_2 , v_3 ) \\). Takie pole nazywamy polem wektorowym (zob. moduł Dodatek: Dielektryk w polu elektrycznym - rozważania ilościowe ).", "Kierunek pola jest wyznaczony poprzez linie pola wektorowego, do których wektor pola jest styczny w każdym punkcie. Skorzystamy teraz, z wprowadzonego w module Dodatek: Dielektryk w polu elektrycznym - rozważania ilościowe, operatora wektorowego nabla \\( \\nabla\\left(\\widehat{i}\\frac{\\partial}{\\partial x },\\widehat{j}\\frac{\\partial}{\\partial y },\\widehat{k}\\frac{\\partial}{\\partial z }\\right) \\) do zdefiniowania operatorów dywergencji i rotacji.", "Operator dywegencji to wynik iloczynu skalarnego operatora nabla i wektora pola \\( {\\bf v } (v_1 , v_2 , v_3 ) \\) (działanie na funkcję wektorową). W wyniku otrzymujemy pole skalarne", "Dywergencja jest miarą źródłowości pola (oznacza intensywność źródła), wskazuje na lokalne źródła pola wektorowego i wiąże się z twierdzeniem Gaussa-Ostrogradskiego, które umożliwia zamianę całki powierzchniowej na objętościową:", "gdzie \\( V \\) jest obszarem ograniczonym powierzchnią zamkniętą \\( S \\).", "Operator rotacji to wynik iloczynu wektorowego operatora nabla i wektora pola \\( {\\bf v } (v_1 , v_2 , v_3 ) \\) (działanie na funkcję wektorową). W wyniku otrzymujemy pole wektorowe", "Rotacja określa obrót wektora pola, np. dla płynącej cieczy, \\( rot {\\bf v } \\) oznacza, że mamy do czynienia z wirami. Rotacja jest miarą obecności lokalnych zawirowań pola i wiąże się z twierdzeniem Stockesa, które wiąże całkę liniową z pola wektorowego po zamkniętym konturze \\( L \\) z całką powierzchniową po płacie powierzchniowym \\( S \\) ograniczonym przez kontur \\( L \\):", "Teraz (zob. Tabela 1 ) na podstawie twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego zamieniamy całkę powierzchniową na całkę objętościową, a na podstawie twierdzenia Stokesa zamieniamy całkę liniową (cyrkulację) na całkę powierzchniową i przekształcamy równania Maxwella do postaci różniczkowej (operatorowej).", "gdzie \\( \\rho \\) jest gęstością ładunku, a \\( {\\bf J } \\) wektorem gęstości prądu." ]

[]

[ "W przypadku statycznym (pola niezależne od czasu) dwa równania Maxwella", "opisują prawa elektrostatyki. Z pierwszego równania wynika prawo Coulomba, które jest słuszne tylko w przypadku statycznym bo nie opisuje oddziaływania pomiędzy ładunkami w ruchu.", "Równanie ( 2 ) pokazuje, że gdy nie występuje zmienny (w czasie) strumień magnetyczny, to praca pola \\( E \\) wzdłuż dowolnej zamkniętej drogi jest równa zeru - pole elektrostatyczne jest polem zachowawczym i do jego opisu możemy posłużyć się pojęciem potencjału.", "Natomiast w przypadku pól zależnych od czasu równanie to ma postać", "i pole \\( E \\) nie jest polem zachowawczym - nie możemy go opisać za pomocą potencjału.", "Kolejne dwa równania Maxwella, w przypadku statycznym (pola niezależne od czasu) opisują prawa magnetostatyki", "Pierwsze z tych równań ( ( 4 ) ) mówi, że nie istnieją ładunki magnetyczne (pojedyncze bieguny) analogiczne do ładunków elektrycznych. Natomiast równanie ( 5 ) pokazuje, że źródłem pola magnetostatycznego są stałe prądy elektryczne.", "Natomiast w przypadku pól zależnych od czasu równanie to ma postać", "i uwzględnia efekt zmieniających się pól elektryczny.", "Zauważmy, że w przypadku statycznym prawa opisujące pola elektryczne i magnetyczne są od siebie niezależne natomiast w przypadku pól zależnych od czasu równania Maxwella łączą ze sobą pola elektryczne i magnetyczne." ]

[]

[ "Maxwell nie tylko połączył w jedną całość podstawowe równania opisujące zjawiska elektromagnetyczne, ale wyciągnął z tych równań szereg wniosków o znaczeniu fundamentalnym. Z równań wiążących ze sobą pola elektryczne i magnetyczne", "oraz", "wynika, że każda zmiana w czasie pola elektrycznego wywołuje powstanie zmiennego pola magnetycznego, które z kolei indukuje wirowe pole elektryczne itd. Taki ciąg sprzężonych pól elektrycznych i magnetycznych tworzy falę elektromagnetyczną (zob. Rys. 1 ).", "Maxwell wykazał, że wzajemnie sprzężone pola elektryczne i magnetyczne są do siebie prostopadłe i prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali, i że prędkość tych fal elektromagnetycznych w próżni jest dana wyrażeniem", "Pokazał też, że przyspieszony ładunek elektryczny będzie promieniować pole elektryczne i magnetyczne w postaci fali elektromagnetycznej oraz, że w wypromieniowanej fali stosunek amplitudy natężenia pola elektrycznego do amplitudy indukcji magnetycznej jest równy prędkości \\( c \\)", "Znany nam obecnie zakres widma fal elektromagnetycznych przedstawia Rys. 2. Wszystkie wymienione fale są falami elektromagnetycznymi i rozchodzą się w próżni z prędkością \\( c. \\) Różnią się natomiast częstotliwością (długością) fal. Przedstawiony podział wiąże się z zastosowaniem określonych fal lub sposobem ich wytwarzania.", "Poszczególne zakresy długości fal zachodzą na siebie, ich granice nie są ściśle określone." ]

[]

[ "Przypomnijmy sobie równanie ruchu falowego (zob. moduł ) dla struny", "Równanie to opisuje falę poprzeczną rozchodzącą się w kierunku \\( x \\) (cząstki ośrodka wychylały się w kierunku \\( y \\)). Równanie falowe w tej postaci, stosuje się do wszystkich rodzajów rozchodzących się fal, np.: fal dźwiękowych i fal elektromagnetycznych. Możemy więc przez analogię napisać (pomijając wyprowadzenie) równanie falowe dla fali elektromagnetycznej (rozchodzącej się w kierunku osi \\( x \\))", "Oczywiście pole elektryczne \\( \\bf E \\) spełnia takie samo równanie", "Pola \\( \\bf E \\) i \\( \\bf B \\) są do siebie prostopadłe." ]

[]

[ "Dla zilustrowania rozchodzenia się fal elektromagnetycznych i wzajemnego sprzężenia pól elektrycznych i magnetycznych rozpatrzymy jedną z najczęściej stosowanych linii transmisyjnych jaką jest kabel koncentryczny. Na Rys. 1 pokazany jest rozkład pola elektrycznego i magnetycznego w kablu koncentrycznym w danej chwili \\( t \\). Pole elektryczne jest radialne, a pole magnetyczne tworzy współosiowe koła wokół wewnętrznego przewodnika. Pola te poruszają się wzdłuż kabla z prędkością \\( c \\) (zakładamy, że linia transmisyjna ma zerowy opór). Mamy do czynienia z falą bieżącą.", "Rysunek pokazuje tylko jedną z możliwych konfiguracji pól odpowiadającą jednej z różnych fal jakie mogą rozchodzić wzdłuż kabla. Pola \\( E \\) i \\( B \\) są do siebie prostopadłe w każdym punkcie. Innym przykładem linii transmisyjnej (obok kabli koncentrycznych) są tzw. falowody, które stosuje się do przesyłania fal elektromagnetycznych w zakresie mikrofal. Falowody wykonywane są w postaci pustych rur metalowych o różnych kształtach przekroju poprzecznego (bez przewodnika wewnętrznego). Ściany takiego falowodu mają znikomą oporność. Jeżeli do końca falowodu przyłożymy generator mikrofalowy (klistron) to przez falowód przechodzi fala elektromagnetyczna. Przykładowy rozkład pól \\( E \\), \\( B \\) takiej fali jest pokazany na Rys. 2 dla falowodu, którego przekrój jest prostokątem. Fala rozchodzi się w kierunku zaznaczonym strzałką.", "Typ transmisji czyli rozkład pól (typ fali) w falowodzie zależy od jego rozmiarów. Zwróćmy uwagę, że rozkład pól nie musi być sinusoidalnie zmienny. Elektromagnetyczna linia transmisyjna może być zakończona w sposób umożliwiający wypromieniowanie energii elektromagnetycznej do otaczającej przestrzeni. Przykładem takiego zakończenia jest antena dipolowa umieszczona na końcu kabla koncentrycznego pokazana na Rys. 3.", "Jeżeli różnica potencjałów pomiędzy między drutami zmienia się sinusoidalnie to taka antena zachowuje się jak dipol elektryczny, którego moment dipolowy zmienia się co do wielkości jak i kierunku. Energia elektromagnetyczna przekazywana wzdłuż kabla jest wypromieniowywana przez antenę tworząc falę elektromagnetyczną w ośrodku otaczającym antenę. Na rysunku Rys. 4 oraz Rys. 5 pokazane jest pole \\( \\bf E \\) wytwarzane przez taki oscylujący dipol (przez taką antenę) w dwu przykładowo wybranych chwilach. Rysunek przedstawia położenie ładunków dipola i pole elektryczne wokół niego.", "Zwróćmy uwagę na jeszcze jedną bardzo istotną cechę fal elektromagnetycznych. Fale elektromagnetyczne mogą rozchodzić się w próżni w przeciwieństwie do fal mechanicznych, na przykład fal akustycznych, które wymagają ośrodka materialnego. Prędkość fal elektromagnetycznych w próżni jest dana wzorem", "lub", "gdzie \\( v \\) jest częstotliwością, \\( \\lambda \\) długością fali, \\( \\omega \\) częstością kołową, a \\( k \\) liczbą falową." ]

[]

[ "Fale elektromagnetyczne posiadają zdolność do przenoszenia energii od punktu do punktu. Szybkość przepływu energii przez jednostkową powierzchnię płaskiej fali elektromagnetycznej opisujemy wektorem \\( {\\bf S } \\) zwanym wektorem Poyntinga. Wektor \\( {\\bf S } \\) definiujemy za pomocą iloczynu wektorowego", "W układzie SI jest on wyrażony w \\( W/m^{2} \\), kierunek \\( {\\bf S } \\) pokazuje kierunek przenoszenia energii. Wektory \\( {\\bf E } \\) i \\( {\\bf B } \\) są chwilowymi wartościami pola elektromagnetycznego w rozpatrywanym punkcie." ]

[]

[]

[]

[]

[]

[ "Promieniowanie świetlne, o którym będziemy mówić jest pewnym, niewielkim wycinkiem widma elektromagnetycznego wyróżnionym przez fakt, że oko ludzkie reaguje na ten zakres promieniowania.", "Jeżeli rozwiązałeś powyższe zadanie możesz porównać ten wynik z przedstawioną na Rys. 1 względną czułością oka ludzkiego.", "Maksimum czułości oka ludzkiego przypada dla barwy zielono-żółtej dla \\( \\lambda \\) = 550 nm. Więcej o widzeniu barwnym możesz przeczytać w module Widzenie barwne." ]

[]

[ "Obraz w oku powstaje na siatkówce oka. Światło po przejściu przez soczewkę pada na znajdujące się w siatkówce komórki wrażliwe na światło - fotoreceptory. Są dwa podstawowe rodzaje fotoreceptorów: pręciki i czopki.", "Pręciki rejestrują zmiany jasności, a dzięki czopkom możemy rozróżnić kolory. Pręcik są bardziej czułe na światło niż czopki. W nocy gdy jest ciemno, komórki odpowiedzialne za widzenie barwne (czopki) nie są stymulowane. Reagują jedynie pręciki. Dlatego o zmierzchu wszystko wydaje się szare.", "W oku znajdują się trzy rodzaje czopków, które są wrażliwe na trzy podstawowe barwy widmowe:", "W zależności od stopnia stymulacji poszczególnych rodzajów czopków widzimy określony kolor, który można przedstawić jako kombinację tych trzech podstawowych barw. Barwę białą zobaczymy, gdy wszystkie trzy rodzaje czopków podrażnione będą jednakowo silnie.", "Okazuje się, że czopki w największym stopniu pochłaniają żółtozielone światło o długości fali około 550 nanometrów i dlatego właśnie oko ludzkie najsilniej reaguje na światło o tej długości fali. Jednak odbiór konkretnej barwy uzależniony jest od czułości poszczególnych czopków, a ich czułość jest uzależniona od fizjologicznych cech poszczególnych osób więc każdy człowiek te same barwy odbiera trochę inaczej." ]

[]

[ "Wiemy już, że światło rozchodzi się w próżni z prędkością \\( c \\). Natomiast, jak pokazują wyniki doświadczeń, w ośrodkach materialnych prędkość światła jest mniejsza. Jeżeli w jednorodnym ośrodku światło przebędzie w czasie \\( t \\) drogę \\( l_{1} = vt \\) to droga \\( l \\) jaką w tym samym czasie światło przebyłoby w próżni wynosi", "gdzie", "nosi nazwę bezwzględnego współczynnika załamania. Natomiast iloczyn drogi geometrycznej l \\( _{1} \\) i współczynnika załamania \\( n \\) nosi nazwę drogi optycznej. Poniżej w Tabela 1 podane zostały bezwzględne współczynniki załamania wybranych substancji.", "Bezwzględne współczynniki załamania wybranych ośrodków (dla \\( \\lambda \\) = 589 nm - żółte światło sodu)", "W nagłówku powyższej tabeli podano dla jakiej fali zostały wyznaczone współczynniki załamania. Jest to ważna informacja bo, jak pokazuje doświadczenie, prędkość fali przechodzącej przez ośrodek zależy od częstotliwości światła. Zjawisko to nazywamy dyspersją światła. Dla większości materiałów obserwujemy, że wraz ze wzrostem częstotliwości fali świetlnej maleje jej prędkość czyli rośnie współczynnik załamania ( Prawo odbicia i załamania-Rys. 1 )." ]

[]

[ "Jeżeli światło pada na granicę dwóch ośrodków, to ulega zarówno odbiciu na powierzchni granicznej, jak i załamaniu przy przejściu do drugiego ośrodka tak, jak pokazano to na Rys. 1 dla powierzchni płaskiej.", "Na Rys. 1 pokazana jest też dyspersja światła; promień niebieski jest bardziej załamany niż czerwony. Światło białe, złożone z fal o wszystkich długościach z zakresu widzialnego, uległo rozszczepieniu to jest rozdzieleniu na barwy składowe. Na rysunku pokazano promienie świetlne tylko dla dwu skrajnych barw niebieskiej i czerwonej.", "Odbiciem i załamaniem rządzą dwa następujące prawa:", "lub", "gdzie skorzystaliśmy z definicji bezwzględnego współczynnika załamania \\( {n=c/{v}} \\).", "Powyższe prawa dotyczące fal elektromagnetycznych można wyprowadzić z równań Maxwella, ale jest to matematycznie trudne. Można też skorzystać z prostej (ale ważnej) zasady odkrytej w XVII w. przez Fermata.", "Więcej o zasadzie Fermata możesz przeczytać w module Zasada Fermata.", "Omawiając odbicie i załamanie, ograniczyliśmy się do fal płaskich i do płaskich powierzchni. Uzyskane wyniki stosują się jednak do bardziej ogólnego przypadku fal kulistych. Stosują się również do kulistych powierzchni odbijających - zwierciadeł kulistych i kulistych powierzchni załamujących - soczewek. Te ostatnie mają szczególne znaczenie ze względu na to, że stanowią część układu optycznego oka i wielu przyrządów optycznych takich jak, np. lupa, teleskop, mikroskop.", "Przystępna demonstracja prawa odbicia i załamania została zamieszczona poniżej:" ]

[]

[ "Zasadę Fermata formułujemy w następujący sposób:", "Zasada ta wyjaśnia prostoliniowy bieg światła w ośrodku jednorodnym bo linia prosta odpowiada minimum drogi, a tym samym i minimum czasu. Właśnie z tej zasady można wyprowadzić prawa odbicia i załamania.", "Na Rys. 1 poniżej są przedstawione dwa punkty A i B oraz łączący je promień APB, który odbija się od powierzchni granicznej w punkcie P.", "Całkowita długość drogi promienia wynosi", "gdzie x jest zmienną zależną od położenia punktu P (punkt odbicia promienia).", "Zgodnie z zasadą Fermata punkt P (zmienną \\( x \\)) wybieramy tak, żeby czas przebycia drogi APB był minimalny (lub maksymalny, lub niezmieniony). Matematycznie oznacza to warunek", "więc otrzymujemy", "a po przekształceniu", "Porównując z Rys. 1 widzimy, że jest to równoważne zapisowi", "co wyraża prawo odbicia.", "Podobnie postępujemy w celu wyprowadzenia prawa załamania. Rozpatrzmy sytuację przedstawioną na Rys. 2.", "Czas przelotu z A do B przez punkt P jest dany jest wzorem", "Uwzględniając, że \\( n = c/v \\) możemy przepisać to równanie w postaci", "Wyrażenie w liczniku \\( {l=n_{{1}}l_{{1}}+n_{{2}}l_{{2}}} \\) jest drogą optyczną promienia. Ponownie dobieramy zmienną x (położenie punktu P), tak aby droga l była minimalna czyli, aby \\( dl/dx \\) = 0. Ponieważ droga optyczna jest równa", "więc otrzymujemy", "a po przekształceniu", "Porównując ten wynik z Rys. 2 otrzymujemy", "co jest prawem załamania." ]

[]

[ "Soczewkami nazywamy ciała przeźroczyste ograniczone dwoma powierzchniami o promieniach krzywizn \\( R_{1} \\) i \\( R_{2} \\).", "Nasze rozważania własności optycznych soczewek ograniczymy do soczewek cienkich to znaczy takich, których grubość jest znacznie mniejsza od promieni krzywizn \\( R_{1} \\) i \\( R_{2} \\) powierzchni ograniczających soczewkę. Ponadto zakładamy, że promienie świetlne padające na soczewkę tworzą małe kąty z osią soczewki to jest prostą przechodząca przez środki krzywizn obu powierzchni. Takie promienie (prawie prostopadłe do powierzchni soczewki) leżące w pobliżu osi soczewki nazywamy promieniami przyosiowymi.", "Z wyjątkiem promienia biegnącego wzdłuż osi soczewki, każdy promień przechodzący przez soczewkę ulega dwukrotnemu załamaniu na obu powierzchniach soczewki.", "Jeżeli przy przejściu przez soczewkę promienie równoległe do osi soczewki zostają odchylone w stronę tej osi, to soczewkę nazywamy skupiającą, a jeżeli odchylają się od osi, soczewka jest rozpraszająca. Soczewka skupiająca odchyla promienie równoległe w taki sposób, że są one skupiane w punkcie F, w odległości \\( f \\) od soczewki. Punkt F nosi nazwę ogniska, a odległość \\( f \\) nazywamy ogniskową soczewki.", "Na Rys. 1 pokazany jest sposób wyznaczania położenia obrazu przedmiotu rozciągłego (strzałki). W celu jego wyznaczenia rysujemy promień równoległy do osi soczewki. Promień ten po przejściu przez soczewkę przechodzi przez ognisko F. Drugi promień przechodzi przez środek soczewki i nie zmienia swojego kierunku. Jeżeli obraz powstaje w wyniku przecięcia się tych promieni, to taki obraz nazywamy rzeczywistym (zob. Rys. 1a). Natomiast gdy promienie po przejściu przez soczewkę są rozbieżne, to obraz otrzymujemy z przecięcia się promieni przedłużonych i taki obraz nazywamy pozornym (zob. Rys. 1b).", "Bieg promienia świetlnego w soczewce zależy od kształtu soczewki tzn. od \\( R_{1} \\) i \\( R_{2} \\), od współczynnika załamania \\( n \\) materiału z jakiego wykonano soczewkę oraz od współczynnika załamania \\( n_{o} \\) ośrodka, w którym umieszczono soczewkę. Ogniskowa soczewki jest dana równaniem:", "Przy opisie soczewek przyjmujemy konwencję, że promienie krzywizn wypukłych powierzchni są wielkościami dodatnimi, a promienie krzywizn wklęsłych powierzchni są wielkościami ujemnymi; powierzchni płaskiej przypisujemy nieskończony promień krzywizny.", "Gdy ogniskowa jest dodatnia \\( f >0 \\) to soczewka jest skupiająca, a gdy \\( f<0 \\) to soczewka jest rozpraszająca.", "Odległość \\( x \\) przedmiotu od soczewki i odległość \\( y \\) obrazu od soczewki (zob. Rys. 1 ) są powiązane równaniem dla cienkich soczewek", "a powiększenie liniowe obrazu jest dane wyrażeniem", "Przyjmuje się umowę, że odległości obrazów pozornych od soczewki są ujemne.", "Odwrotność ogniskowej soczewki \\( D = 1/f \\) nazywa się zdolnością zbierającą soczewki.", "Dla układu blisko siebie leżących soczewek ich zdolności skupiające dodają się", "Wszystkie powyżej podane związki są prawdziwe dla cienkich soczewek i dla promieni przyosiowych.", "Tymczasem dla soczewek w rzeczywistych układach optycznych mamy do czynienia z aberracjami to jest ze zjawiskami zniekształcającymi obrazy i pogarszającymi ich ostrość.", "Przykładem takiego zjawiska jest aberracja sferyczna. Polega ona na tym, że w miarę oddalania się od osi zwierciadła promienie zaczynają odchylać się od ogniska. W ten sposób zamiast otrzymać obraz punktowy (jak dla promieni przyosiowych) otrzymujemy obraz rozciągły (plamkę). Inną wadą soczewek jest aberracja chromatyczna. Jest na związana ze zjawiskiem dyspersji. Światło o różnych barwach (różnych częstotliwościach) ma różne prędkości, więc i różne współczynniki załamania w szkle, z którego zrobiono soczewkę. W konsekwencji różne barwy są różnie ogniskowane i obraz białego punktu jest barwny.", "Te jak i jeszcze inne wady soczewek można korygować, stosując zestawy soczewek oraz wykonując soczewki o odpowiednich krzywiznach i z materiału o odpowiednim współczynniku załamania." ]

[]

[ "W module Prawo odbicia i załamania zakładaliśmy, że energia świetlna rozprzestrzenia się wzdłuż linii prostych. Posługiwanie się pojęciem promienia świetlnego było przydatne do opisu tych zjawisk, ale nie możemy się nim posłużyć przy opisie ugięcia światła. Żeby to sprawdzić, prześledźmy zachowanie fali płaskiej padającej na szczeliny o różnej szerokości. To zachowanie jest przedstawione schematycznie na Rys. 1 poniżej dla szczelin o szerokości \\( a = 5 \\lambda \\), \\( a = 3 \\lambda \\) oraz \\( a = \\lambda \\).", "Widzimy, że światło padające na szczelinę ulega ugięciu. Wiązka staje się rozbieżna i nie możemy wydzielić z niej pojedynczego promienia metodą zmniejszania szerokości szczeliny tym bardziej, że ugięcie staje się coraz bardziej wyraźne, gdy szczelina staje się coraz węższa ( \\( a/\\lambda \\rightarrow 0 \\)). W tym zjawisku ujawnia się falowa natura światła. To ugięcie jest charakterystyczne dla wszystkich rodzajów fal. Dzięki temu możemy, np. słyszeć rozmowę (fale głosowe) znajdując się za załomem muru. Ugięcie fal na szczelinie (albo na przeszkodzie) wynika z zasady Huygensa (zob. moduł Dodatek: Zasada Huygensa )." ]

[]

[ "Huygens podał swoją teorię rozchodzenia się światła w XVII w., znacznie przed sformułowaniem teorii Maxwella. Nie znał więc elektromagnetycznego charakteru światła, ale założył, że światło jest falą. Teoria Huygensa oparta jest na konstrukcji geometrycznej (zwanej zasadą Huygensa), która pozwala przewidzieć położenie czoła fali w dowolnej chwili w przyszłości, jeżeli znamy jego obecne położenie.", "Jako przykład prześledźmy jak za pomocą elementarnych fal Huygensa, można przedstawić rozchodzenie się fali płaskiej w próżni.", "Na Rys. 1 widzimy czoło fali płaskiej rozchodzącej się w próżni. Fala na rysunku biegnie w stronę prawą. Zgodnie z zasadą Huygensa kilka dowolnie wybranych punktów na tej powierzchni traktujemy jako źródła fal kulistych. Ponieważ fala w próżni rozchodzi się z prędkością \\( c \\) to po czasie \\( t \\) promienie tych kul będą równe \\( ct \\). Powierzchnia styczna do tych kul po czasie t jest nową powierzchnią falową. Oczywiście powierzchnia falowa fali płaskiej jest płaszczyzną rozchodzącą się z prędkością \\( c \\).", "Zauważmy, że w oparciu o tę zasadę można by oczekiwać, że fala Huygensa może się rozchodzić zarówno do tyłu jak i do przodu. Tę „niezgodność” modelu z obserwacją eliminuje się poprzez założenie, że natężenie fal kulistych Huygensa zmienia się w sposób ciągły od maksymalnego dla kierunku 'do przodu' do zera dla kierunku 'do tyłu'.", "Metoda Huygensa daje się zastosować jakościowo do wszelkich zjawisk falowych. Można przedstawić za pomocą elementarnych fal Huygensa zarówno odbicie fal, jak i ich załamanie. My zastosujemy je do wyjaśnienia ugięcia fal na szczelinie (lub przeszkodzie) pokazanych w module Warunki stosowalności optyki geometrycznej.", "Rozpatrzmy czoło fali dochodzącej do szczeliny. Każdy jej punkt możemy potraktować jako źródło fal kulistych Huygensa. Jednak przez szczelinę przechodzi tylko część fal. Fale leżące poza brzegami szczeliny zostają wyeliminowane i nie dają fali płaskiej razem z falami przechodzącymi. Z tym właśnie związane jest zaginanie wiązki.", "Zwróćmy uwagę na to, że gdy szerokość szczeliny staje się duża w stosunku do długości fali \\( a>>\\lambda \\), to ugięcie można zaniedbać. Możemy przyjąć wówczas, że światło rozchodzi się po liniach prostych (zwanych promieniami) podlegających prawom odbicia i załamania. Mówimy, że stosujemy optykę geometryczną. Warunkiem stosowalności optyki geometrycznej jest więc, aby wymiary liniowe wszystkich obiektów (soczewek, pryzmatów, szczelin, itp.) były o wiele większe od długości fali.", "Jeżeli tak nie jest to nie możemy przy opisie światła posługiwać się promieniami, lecz trzeba wziąć pod uwagę falowy charakter światła. Widać jak znaczące jest ugięcie fali, gdy szczelina ma rozmiar porównywalny z długością fali. Mówimy wtedy, że stosujemy optykę falową. Optyka geometryczna jest szczególnym (granicznym) przypadkiem optyki falowej." ]

[]

[ "Doświadczenie wykonane przez Younga (w 1801 r.) wykazało zachodzenie interferencji (nakładania się fal) dla światła. Był to pierwszy eksperyment wskazujący na falowy charakter światła.", "W swoim doświadczeniu, Young oświetlił światłem słonecznym ekran, w którym był zrobiony mały otwór \\( S_{0} \\). Przechodzące światło padało następnie na drugi ekran z dwoma szczelinami \\( S_{1} \\) i \\( S_{2} \\) i dalej rozchodziły się dwie, nakładające się na siebie fale kuliste tak jak na Rys. 1.", "Warunki stosowalności optyki geometrycznej nie są spełnione i na szczelinach następuje ugięcie fal. Mamy do czynienia z optyką falową.", "Jeżeli umieścimy ekran w jakimkolwiek miejscu, tak aby przecinał on nakładające się na siebie fale to możemy oczekiwać pojawienia się na nim miejsc ciemnych i jasnych następujących po sobie kolejno w zależności od wyniku nakładania się fal (zob. Rys. 1 ). Miejsca ciemne powstają w wyniku wygaszania się interferujących fal, a jasne w wyniku ich wzajemnego wzmocnienia. Obserwujemy tak zwane prążki interferencyjne (zob. Rys. 1 ).", "Przeanalizujemy teraz doświadczenie Younga ilościowo. Zakładamy, że światło padające zawiera tylko jedną długość fali (jest monochromatyczne). Na Rys. 2 poniżej punkt \\( P \\) jest dowolnym punktem na ekranie, odległym o \\( r_{1} \\) i \\( r_{2} \\) od wąskich szczelin \\( S_{1} \\) i \\( S_{2} \\).", "Linia \\( S_{2}B \\) została poprowadzona tak, aby \\( PS_{2} \\) = \\( PB \\). Zwrócić uwagę, że dla przejrzystości na rysunku nie zachowano proporcji \\( d/D \\). Naprawdę \\( d << D \\) i wtedy kąt \\( S_{1} \\) \\( S_{2}B \\) jest równy \\( \\theta \\) z dużą dokładnością.", "Oba promienie wychodzące ze szczelin \\( S_{1} \\) i \\( S_{2} \\) są zgodne w fazie, gdyż pochodzą z tego samego czoła fali płaskiej. Jednak drogi, po których docierają do punktu \\( P \\) są różne więc i ich fazy w punkcie \\( P \\) mogą być różne. Odcinki \\( PB \\) i \\( PS_{2} \\) są identyczne (tak to skonstruowaliśmy) więc o różnicy faz decyduje różnica dróg optycznych tj. odcinek \\( S_{1}B \\).", "Aby w punkcie \\( P \\) wystąpiło maksimum natężenia światła, odcinek \\( S_{1}B \\) musi zawierać całkowitą liczbę długości fal. Jest tak dlatego, że po przebyciu odcinka równego \\( \\lambda \\) faza fali powtarza się więc po przebyciu drogi równej m \\( \\lambda \\) (m - liczba całkowita) fala ma fazę taką jak na początku tej drogi. Odcinek \\( S_{1}B \\) nie wpływa na różnicę faz, a ponieważ fale były zgodne w źródle więc będą zgodne w fazie w punkcie \\( P \\).", "Warunek na maksimum możemy zatem zapisać w postaci", "Zgodnie z Rys. 2, \\( {S_{{1}}B=d\\text{sin}\\theta } \\) więc", "Zauważmy, że każdemu maksimum powyżej środkowego punktu \\( O \\) odpowiada położone symetrycznie maksimum poniżej punktu \\( O \\). Istnieje też centralne maksimum opisywane przez \\( m = 0 \\).", "Dla uzyskania minimum natężenia światła w punkcie \\( P \\), odcinek \\( S_{1}B \\) musi zawierać połówkową liczbę długości fal, to jest", "czyli", "lub inaczej", "Równanie ( 2 ) opisujące położenie kątowe maksimów interferencyjnych może posłużyć do wyznaczenia długości fali", "Tak właśnie Young wyznaczył długości fal światła widzialnego." ]

[]

[ "Podstawowym warunkiem powstania dobrze określonego obrazu interferencyjnego jest, aby interferujące fale świetlne miały dokładnie określoną różnicę faz \\( \\varphi \\) stałą w czasie. Przypomnijmy, że faza określa stan fali w danym miejscu i czasie. Przykładowo, jeżeli w jakimś miejscu na ekranie różnica faz interferujących fal wynosi \\( \\pi \\) to oznacza fizycznie, że fale docierające tam wygaszają się (przy założeniu równych amplitud); mamy ciemny prążek. I tak jest przez cały czas o ile różnica faz nie zmieni się. Gdyby taka zmiana nastąpiła to w tym miejscu natężenie światła nie będzie już dłużej równe zeru. Widzimy, że warunkiem stabilności obrazu jest stałość w czasie różnicy faz fal wychodzących ze źródeł \\( S_{1} \\) i \\( S_{2} \\). Mówimy, że te źródła są koherentne czyli spójne.", "Jeżeli szczeliny \\( S_{1} \\) i \\( S_{2} \\) zastąpimy przez dwa niezależne źródła fal (np. żarówki), to nie otrzymamy prążków interferencyjnych, ekran będzie oświetlony prawie równomiernie. Interpretujemy to w ten sposób, że różnica faz dla fal pochodzących z niezależnych źródeł zmienia się w czasie w sposób nieuporządkowany. W jednej chwili są spełnione warunki dla maksimum za moment warunki pośrednie, a jeszcze za chwilę warunki dla minimum. I tak dla każdego punktu na ekranie wypadkowe natężenie światła jest sumą natężeń od poszczególnych źródeł. Mówimy, że te źródła są niespójne, niekoherentne.", "Na zakończenie zapamiętajmy, że zwykłe źródła światła takie jak żarówki (żarzące się włókna) dają światło niespójne bo emitujące światło atomy działają zupełnie niezależnie. Natomiast współcześnie szeroko stosowanymi źródłami światła spójnego są lasery. Szczegóły dotyczące emisji światła przez lasery jak i zasada działania lasera są omówione w modułach Spontaniczna i wymuszona emisja fotonów oraz Laser." ]

[]

[ "W tym punkcie określimy ilościowo wypadkowe natężenie interferujących fal spójnych. Opisując interferencję fal elektromagnetycznych zajmiemy się wyłącznie opisem pola elektrycznego \\( E \\) tych fal ponieważ działanie pola \\( B \\) na detektory światła (w tym oko ludzkie) jest znikomo małe.", "Załóżmy, że składowe pola elektrycznego obu fal w punkcie P, w którym rozpatrujemy wynik interferencji (zob. Interferencja i doświadczenie Younga-Rys. 2 ) zmieniają się następująco", "oraz", "gdzie \\( \\omega \\) = 2 \\( \\pi \\nu \\) jest częstością kołową fal, a \\( \\varphi \\) różnicą faz między nimi.", "Zauważmy, że różnica faz w punkcie P zależy od położenia tego punktu na ekranie, a tym samym od kąta \\( \\theta \\). Przyjmijmy natomiast, że amplituda \\( E_{0} \\) nie zależy od kąta \\( \\theta \\). Jeżeli wektory \\( E \\) interferujących fal są do siebie równoległe to wypadkowe pole elektryczne w punkcie P obliczmy jako sumę algebraiczną poszczególnych zaburzeń", "Podstawiając równania obu fal obliczamy pole wypadkowe", "lub", "gdzie \\( \\beta \\) = \\( \\varphi \\)/2 oraz \\( E_{theta}= 2E_{0} \\)cos \\( \\beta = E_{m} \\)cos \\( \\beta \\).", "Energia drgań harmonicznych jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy więc natężenie fali wypadkowej", "Obliczmy teraz stosunek natężeń fali wypadkowej do fali pojedynczej", "czyli", "Zgodnie z tym wyrażeniem natężenie wypadkowe zmienia się od zera, dla punktów, w których różnica faz \\( \\varphi \\) = 2 \\( \\beta = 0 \\), do maksymalnego, dla punktów, w których różnica faz \\( \\varphi \\) = 2 \\( \\beta \\) = 0.", "Różnica faz wiąże się z różnicą dróg poprzez prostą relację", "czyli dla sytuacji pokazanej na Interferencja i doświadczenie Younga-Rys. 2.", "skąd", "To równanie wyraża zależność przesunięcia fazowego, a tym samym i natężenia fali wypadkowej od kąta \\( \\theta \\) (miejsca na ekranie). Na Rys. 1 wykreślony został rozkład natężeń otrzymany w wyniku interferencji światła spójnego wychodzącego z dwóch szczelin w porównaniu z wynikiem dla źródeł niespójnych (równomierne oświetlenie ekranu) jak i dla pojedynczego źródła." ]

[]

[ "Dobrze nam znane tęczowe zabarwienie cienkich warstewek, np. baniek mydlanych czy plam oleju na wodzie jest wynikiem interferencji. Na Rys. 1 pokazana jest warstwa o grubości \\( d \\) i współczynniku załamania \\( n \\).", "Warstwa jest oświetlona przez rozciągłe źródło światła monochromatycznego. Dwa promienie wychodzące z punktu S źródła docierają do oka po przejściu przez punkt P. Promienie te przebiegają różne drogi gdyż jeden odbija się od górnej, a drugi od dolnej powierzchni błonki. To czy punkt P widzimy jako jasny czy ciemny zależy od wyniku interferencji fal w tym punkcie.", "Fale te są spójne, bo pochodzą z tego samego punktu źródła światła. Jeżeli światło pada prawie prostopadle to geometryczna różnica dróg pomiędzy obu promieniami wynosi z dobrym przybliżeniem \\( 2d \\). Można by więc oczekiwać, że maksimum interferencyjne (punkt P jasny) wystąpi, gdy odległość \\( 2d \\) będzie całkowitą wielokrotnością długości fali. Tymczasem wynik doświadczenia jest inny.", "Dzieje się tak z dwóch powodów:", "Chcemy teraz uwzględnić oba czynniki czyli różnice dróg optycznych oraz zmiany fazy przy odbiciu. Dla dwóch promieni pokazanych na Rys. 1 warunek na maksimum ma więc postać", "Czynnik \\( \\lambda \\) \\( _{n} \\)/2 opisuje zmianę fazy przy odbiciu (od górnej powierzchni) bo zmiana fazy o 180° ( \\( \\pi \\)) jest równoważna, zgodnie z Natężenie światła w doświadczeniu Younga-( 9 ), różnicy dróg równej połowie długości fali. Ponieważ \\( \\lambda_{n} = \\lambda/n \\) otrzymujemy ostatecznie", "Analogiczny warunek na minimum ma postać" ]

[]

[ "Interferencja i doświadczenie Younga-( 2 ) opisujące położenie kątowe maksimów interferencyjnych w doświadczeniu Younga z dwoma punktowymi szczelinami może posłużyć do wyznaczenia długości fali światła monochromatycznego. W praktyce jest to jednak trudne, bo ze względu na małe natężenia światła nie można w sposób dokładny wyznaczyć położenia maksimów interferencyjnych. Dlatego do wyznaczenia długości fali świetlnej stosuje się układ wielu równoległych do siebie szczelin czyli siatkę dyfrakcyjną.", "Na Rys. 1 pokazany jest układ \\( N \\) szczelin odległych od siebie o \\( d \\). Odległość d nazywamy stałą siatki dyfrakcyjnej.", "Obraz powstały przy oświetleniu siatki dyfrakcyjnej składa się z serii prążków interferencyjnych podobnie jak dla dwóch szczelin. Na Rys. 2 rozkład natężeń dla \\( N \\) = 5 szczelin jest porównany z wynikiem uzyskanym w doświadczeniu Younga dla dwóch szczelin.", "Z tego porównania wynika, że nie zmienia się odległości pomiędzy głównymi maksimami (przy zachowaniu odległości między szczelinami \\( d \\) i długości fali \\( \\lambda \\)). Położenia maksimów głównych nie zależą więc od \\( N \\). Nastąpił natomiast bardzo wyraźny wzrost natężenia maksimów głównych, ich zwężenie oraz pojawiły się wtórne maksima pomiędzy nimi.", "Maksima główne występują, gdy różnica dróg optycznych promieni wychodzących z sąsiednich szczelin (zob. Rys. 1 ) zawiera całkowitą liczbę długości fal \\( \\lambda \\) czyli gdy spełniony jest warunek", "Wzór ten jest identyczny jak Interferencja i doświadczenie Younga-( 2 ) opisujące położenie kątowe maksimów interferencyjnych dla dwóch szczelin. Tym razem jednak ścisłe określenie położenia maksimów interferencyjnych jest łatwiejsze ze względu na ich większe natężenie i mniejszą szerokość.", "W miarę wzrostu liczby szczelin siatki maksima główne stają się coraz węższe, a maksima wtórne zanikają i dlatego w praktyce stosuje się siatki dyfrakcyjne zawierające nawet kilka tysięcy szczelin, w których odległość między szczelinami jest rzędy tysięcznych części milimetra. Natężenie maksimów głównych ma wartość \\( {I=I_{{0}}N^{{2}}} \\) czyli \\( N^{ 2} \\) razy większe niż dla pojedynczego źródła.", "Możliwość rozróżnienia maksimów obrazów dyfrakcyjnych dla dwóch fal o niewiele różniących się długościach decyduje o jakości siatki dyfrakcyjnej. Mówimy, że siatka powinna mieć dużą zdolność rozdzielczą, którą definiujemy jako", "Praktyczne działanie jednowymiarowej siatki dyfrakcyjnej na promień lasera przedstawia film:" ]

[ { "name": "Definicja 1: Zdolność rozdzielcza", "content": "\n(4)\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\\( {R=\\frac{\\lambda }{\\mathit{\\Delta \\lambda }}} \\)\n\ngdzie \\( \\lambda \\) jest średnią długością fali dwóch linii ledwie rozróżnialnych, a \\( \\Delta \\lambda \\) różnicą długości fal miedzy nimi. Widać, że im mniejsza \\( \\Delta \\lambda \\) tym lepsza zdolność rozdzielcza.\n\n" } ]

[ "W doświadczeniu Younga i doświadczeniu z siatką dyfrakcyjną mamy do czynienia z interferencją fal ugiętych na dwóch i wielu szczelinach (przeszkodach). Doświadczenia te stanowią więc dowód nie tylko interferencji, ale także dyfrakcji czyli ugięcia światła.", "Na Rys. 1a pokazano na czym polega dyfrakcja. Fala ze źródła S przechodzi przez otwór w przesłonie i pada na ekran. Natężenie w punkcie P na ekranie można obliczyć dodając do siebie wszystkie zaburzenia falowe (wektory pola elektrycznego \\( E \\)) docierające z różnych punktów szczeliny. Nie jest to łatwe bo te elementarne fale mają różne amplitudy i fazy. Wynika to z tego że:", "Taka sytuacja, gdy fale opuszczające otwór nie są płaskie, (promienie nie są równoległe) pojawia się gdy źródło fal i ekran, na którym powstaje obraz znajdują się w skończonej odległości od przesłony ze szczeliną. Taki przypadek nosi nazwę dyfrakcji Fresnela.", "Całość upraszcza się, gdy źródło S i ekran odsuniemy na bardzo duże odległości od otworu uginającego. Ten graniczny przypadek nazywamy dyfrakcją Fraunhofera. Czoła fal padających jak i ugiętych są płaszczyznami (promienie są równoległe) tak jak na Rys. 1b.", "Dyfrakcję Fraunhofera można zrealizować w laboratorium za pomocą dwu soczewek skupiających. Pierwsza soczewka zmienia falę rozbieżną w równoległą, a druga skupia, w punkcie P, fale płaskie opuszczające otwór w przesłonie." ]

[]

[ "Rozpatrzmy falę płaską padającą prostopadle na szczelinę tak jak na Rys. 1. Zacznijmy od najprostszego przypadku tj. rozpatrzenia punktu środkowego O na ekranie. W tym punkcie są skupiane przez soczewkę S równoległe promienie wychodzące ze szczeliny. Te równoległe promienie przebywają do tego punktu te same drogi optyczne (choć różne geometryczne) tzn. promienie zawierają tę samą ilość długości fal. Ponieważ w szczelinie promienie są zgodne w fazie to po przebyciu takich samych dróg optycznych nadal pozostają zgodne w fazie. Dlatego w środkowym punkcie O będziemy obserwować maksimum.", "Rozpatrzmy teraz inny punkt P na ekranie pokazany na Rys. 1. Promienie docierające do P wychodzą ze szczeliny o szerokości a pod kątem \\( \\theta \\). Jeden promień ma początek u góry szczeliny, a drugi w jej środku. Dodatkowo pokazany jest (linią przerywaną) promień przechodzący przez środek soczewki. Promień ten nie jest odchylany i dlatego określa kąt \\( \\theta \\).", "Jeżeli wybierzemy punkt P tak, żeby różnica dróg BB' wynosiła \\( \\lambda \\)/2 to promienie, które mają zgodne fazy w szczelinie będą miały w punkcie P fazy przeciwne i wygaszą się. Podobnie każdy inny promień wychodzący z górnej połowy szczeliny będzie się wygaszał z odpowiednim promieniem z dolnej połówki leżącym w odległości \\( a \\)/2 poniżej. Punkt P będzie miał natężenie zerowe (pierwsze minimum dyfrakcyjne). Warunek opisujący to minimum ma następującą postać", "Zauważmy, że gdyby szerokość szczeliny była równa \\( \\lambda \\) wtedy pierwsze minimum pojawiłoby się dla \\( \\theta \\) = 90° czyli środkowe maksimum wypełniłoby cały ekran.", "Podobne rozważania możemy powtórzyć dla wielu punktów szczeliny i otrzymamy ogólne wyrażenie dla minimów obrazu dyfrakcyjnego w postaci", "Mniej więcej w połowie między każdą para sąsiednich minimów występują oczywiście maksima natężenia określone przez warunek" ]

[]

[ "Chcemy teraz znaleźć wyrażenie na rozkład natężenia w całym ekranie w funkcji kąta \\( \\theta \\). Szczelinę dzielimy na \\( N \\) odcinków i każdy z nich traktujemy jak źródło zaburzenia falowego. Zakładamy, że dla małych kątów \\( \\theta \\) zaburzenia falowe docierające do punktu P z różnych miejsc szczeliny mają jednakowe amplitudy \\( E_{0} \\). Wtedy w punkcie P dodaje się \\( N \\) wektorów natężenia pola elektrycznego \\( E \\) o tej samej amplitudzie \\( E_{0} \\) i tej samej częstości. Różnica faz między falami pochodzącymi z sąsiednich odcinków szczeliny wynosi \\( \\varphi \\). Szukamy zatem zaburzenia wypadkowego dla różnych punktów P, to jest dla różnych kątów \\( \\theta \\), co równocześnie odpowiada różnym wartościom \\( \\varphi \\).", "Skorzystamy tu z graficznej metody dodawania amplitud zaburzeń falowych. W tej metodzie każdej fali odpowiada wektor (nazywany wskazem), którego długość reprezentuje amplitudę fali, a kąt względem osi \\( x \\) fazę. Amplitudę wypadkową fali znajdujemy jako sumę wektorów amplitud (wskazów) uwzględniając tym samym amplitudy fal składowych jak i różnice faz między falami.", "Na Rys. 1 poniżej jest przedstawiona konstrukcja geometryczna, za pomocą której obliczymy natężenie światła w przypadku dyfrakcji na jednej szczelinie.", "Łuk okręgu jest utworzony z wektorów amplitud fal pochodzących z \\( N \\) elementarnych źródeł w szczelinie. Długość łuku wynosi \\( E_{m} \\) czyli jest równa maksymalnej amplitudzie w środku obrazu dyfrakcyjnego (linia prosta strzałek). Kąt \\( \\phi \\) w dolnej części rysunku przedstawia różnicę fazy między skrajnymi wektorami w łuku to znaczy \\( \\phi \\) jest różnicą faz pomiędzy promieniami wychodzącymi z góry i dołu szczeliny.", "Z Rys. 1 widać, że zachodzi związek", "skąd", "W mierze łukowej kąt \\( \\varphi =E_{{m}}/{R} \\) więc", "Podstawiając tę zależność do równania ( 2 ), otrzymujemy", "lub", "gdzie \\( \\alpha \\) = \\( \\phi \\) /2.", "Wektory na Rys. 1 odpowiadają amplitudom pola elektrycznego. Żeby otrzymać natężenie światła trzeba amplitudy podnieść do kwadratu, więc na podstawie równania ( 5 ) otrzymujemy", "Jak widzimy, w przeciwieństwie do obrazu interferencyjnego, natężenia kolejnych maksimów dyfrakcyjnych nie są jednakowe.", "Ponieważ \\( \\phi \\) jest różnicą faz dla promieni wychodzących z brzegów szczeliny o szerokości \\( a \\), więc różnica dróg jakie przebywają te promienie do punktu P wynosi asin \\( \\theta \\). Korzystając z relacji", "otrzymujemy", "Łącząc równania ( 6 ) i ( 9 ), możemy obliczyć natężenie światła dla obrazu dyfrakcyjnego otrzymanego dla pojedynczej szczeliny. Widzimy, że natężenie \\( I_\\theta \\) przyjmuje wartości minimalne dla", "Podstawiając tę zależność do równania ( 8 ) otrzymujemy wynik zgodny z uzyskaną poprzednio zależnością Dyfrakcja na pojedyńczej szczelinie-( 2 ).", "Podobnie jest z wartościami maksymalnymi natężenia, które otrzymujemy dla", "Na Rys. 2 przedstawiono rozkład natężenia światła (krzywe I \\( _\\theta \\)) w funkcji położenia na ekranie (kąta \\( \\theta \\)) dla różnych szerokości szczeliny (w stosunku do długości fali \\( \\lambda \\))." ]

[]

[ "W doświadczeniu Younga przyjmowaliśmy, że szczeliny są punktowe tj. \\( a<<\\lambda \\). W wyniku interferencji fal spójnych ugiętych na takich szczelinach otrzymywaliśmy prążki interferencyjne o jednakowym natężeniu. Dla realnych szczelin trudno jest zrealizować warunek \\( a<<\\lambda \\). Oznacza to, że pojedyncza szczelina będzie dawała obraz dyfrakcyjny i w wyniku interferencji fal z dwóch szczelin otrzymamy obraz, w którym natężenia prążków nie będą stałe (jak w doświadczeniu Younga), ale zależne od tego obrazu dyfrakcyjnego.", "Przypomnijmy, że natężenie światła w obrazie interferencyjnym dla dwóch punktowych szczelin dane jest wyrażeniem", "oraz", "gdzie \\( d \\) jest odległością między szczelinami.", "Natomiast natężenie fali ugiętej na szczelinie jest dane równaniem", "oraz", "gdzie \\( a \\) jest szerokością szczeliny.", "Teraz chcemy otrzymać łączny efekt. Dlatego w równaniu ( 1 ) stałą amplitudę obrazu interferencyjnego (dla wąskich szczelin) zastępujemy realnym natężeniem dyfrakcyjnym ( 3 ). Otrzymujemy", "Ten wynik opisuje następujące fakty. W danym punkcie na ekranie natężenie światła, z każdej szczeliny osobno, jest dane przez obraz dyfrakcyjny tej szczeliny. Obrazy dyfrakcyjne dwóch szczelin rozpatrywanych oddzielnie nakładają się, fale interferują.", "Na Rys. 1 pokazany jest ten wynik dla \\( d \\) = 50 \\( \\lambda \\) i trzech wartości stosunku \\( a/ \\lambda \\). Widzimy, że im szersze szczeliny tym wpływ dyfrakcji jest silniejszy (natężenia prążków są bardziej zmienione). Uzyskany obraz jest zgodnie z równaniem ( 5 ) iloczynem czynnika interferencyjnego i dyfrakcyjnego.", "To nakładanie się czynnika interferencyjnego i dyfrakcyjnego jest jeszcze lepiej widoczne na Rys. 2. Czynnik interferencyjny ~cos \\( ^{2} \\) \\( \\beta \\) jest pokazany na górnym wykresie, czynnik dyfrakcyjny ~(sin \\( \\alpha /\\alpha )^{2} \\) na środkowym, a ich iloczyn na dolnym. Widzimy, że obwiednie prążków interferencyjnych pokrywają się dokładnie z obrazem dyfrakcyjnym." ]

[]

[ "W krystalicznych ciałach stałych atomy ułożone są w przestrzeni w sposób regularny tworząc tzw. sieć krystaliczną. Na Rys. 1 pokazane jest rozmieszczenie atomów w krysztale NaCl. Małe kule przedstawiają atomy (jony) sodu, a duże jony chloru. Na Rys. 1 pokazana jest tzw. komórka elementarna. Jest to najmniejsza jednostka (cegiełka), z której można zbudować kryształ.", "Takie ułożenie atomów w powtarzający się regularny wzór powoduje, że krystaliczne ciało stałe stanowi naturalny, trójwymiarowy układ szczelin (przeszkód) czyli trójwymiarową siatkę dyfrakcyjną.", "Takie ułożenie atomów w powtarzający się regularny wzór powoduje, że krystaliczne ciało stałe stanowi naturalny, trójwymiarowy układ szczelin (przeszkód) czyli trójwymiarową siatkę dyfrakcyjną.", "Jednak w tym przypadku światło widzialne jest bezużyteczne, ponieważ długość jego fal jest dużo większa od odległości między atomami \\( \\lambda \\) a. Przykładowo, światło żółte ma długość równą 589 nm, a odległość między najbliższymi atomami w krysztale NaCl wynosi a \\( {\\approx} \\) 0.281 nm.", "Musimy więc posłużyć się promieniowaniem X (promieniowanie rentgenowskie). Więcej o promieniowaniu rentgenowskim dowiemy się w dalszych rozdziałach, teraz zapamiętajmy jedynie, że jest to promieniowanie elektromagnetyczne o długościach fal rzędu 0.1 nm, to jest tego samego rzędu co odległości międzyatomowe w kryształach. Na Rys. 2 poniżej pokazana jest wiązka promieni X padająca na kryształ. Wiązki fal ugiętych na atomach padają na kliszę tworząc na niej w wyniku interferencji charakterystyczny obraz (układ punktów) zwany od nazwiska niemieckiego fizyka odkrywcy tej metody obrazem Lauego.", "Natężenia linii w obrazie dyfrakcyjnym zależą od geometrii pojedynczej szczeliny. W idealnym przypadku zależą od szerokości szczeliny. Tak samo natężenia wiązek rozproszonych na krysztale zależą od geometrii pojedynczej rozpraszającej komórki elementarnej. Analiza położeń i natężeń tych punktów pozwala na określenie struktury kryształu.", "Kierunki (kąty \\( \\theta \\)), dla których otrzymujemy wzmocnienie promieni X ugiętych na krysztale, określa prawo Bragga.", "Więcej o prawie Bragga możesz przeczytać w module Prawo Bragga.", "Widzimy, że znając długość fali \\( \\lambda \\) możemy z prawa Bragga wyznaczyć odległości międzyatomowe. Dyfrakcja promieni X jest ważną metodą doświadczalną w badaniu ciała stałego." ]

[]