 $$\begin{vmatrix} a_0+x & a_0 & a_0 & \ldots & a_n \\  a_0 & a_0+x & a_0 & \ldots & a_n \\  a_0 & a_0 & a_0+x & \ldots & a_n \\  \vdots & \vdots& &\ddots& \vdots\\ a_0 & a_0 & a_0 & \ldots & a_n+x \\  \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} a_0+