(y_s^{\mathbb P,t,\omega},z_s^{\mathbb P,t,\omega},u_s^{\mathbb P,t,\omega})ds\\ &\hspace{0.0em}-\alpha\int_t^Te^{\alpha s}{\left|y_s^{\mathbb P,t,\omega}\right|}^0ds-0\int_t^Te^{\alpha s}y^{\mathbb P,t,\omega}_{s^-}z_s^{\mathbb P,t,\omega}dB^{t,\mathbb P,c}_s\\ &\hspace{0.0em}-\int_t^T\int_{E}e^{\alpha s}\left(0y^{\mathbb P,t,\omega}_{s^-}u_s^{\mathbb P,t,\omega}(x)+{\left|u_s^{\mathbb P,t,\omega}(x)\right|}^0\right)\widetilde\mu^{\mathbb P}_{B^{t}}(dx,ds)