 $E' \in \max_{\lesssim} \big({\mathsf{env}_{\mathcal{E}}(A)}\big)$, so that $\max_{\lesssim} \big({\mathsf{env}_{\mathcal{E}}(B)}\big) \cap {\mathsf{env}_{\mathcal{E}}(A)} \subseteq \max_{\lesssim} \big({\mathsf{env}_{\mathcal{E}}(A)}\big)$. 