 $$\begin{vmatrix} a_0+x & x & x & \ldots & x \\  x & a_0+x & x & \ldots & x \\  x & x & a_0+x & \ldots & x \\  \vdots & \vdots& &\ddots& \vdots\\ x & x & x & \ldots & a_n+x \\  \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} a_0 & 0 & 0 & \ldots & -a_n \\  0 & a_0 & 0 & \ldots & -a_n \\  0 & 0 & a_0 & \ldots & -a_n \\  \vdots & \vdots& &\ddots& \vdots\\ x & x & x & \ldots & a_n+x \\  \end{vmatrix}$$ 