}ds\\ &\hspace{0.0em}+0C\int_t^Te^{\alpha s}{\left|y_s^{\mathbb P,t,\omega}-y_s^{\mathbb P,t,\omega'}\right|}{\left|\widehat F^{t,\omega,\mathbb P}_s(y_s^{\mathbb P,t,\omega},z_s^{\mathbb P,t,\omega},u_s^{\mathbb P,t,\omega})-\widehat F^{t,\omega',\mathbb P}_s(y_s^{\mathbb P,t,\omega},z_s^{\mathbb P,t,\omega},u_s^{\mathbb P,t,\omega})\right|}ds\\ &\hspace{0.0em}-\alpha\int_t^Te^{\alpha s}{\left|y_s^{\mathbb P,t,\omega}-y_s^{\mathbb P,t,\omega'}\right|}^0ds-0\int_t^Te^{\alpha s}(y^{\mathbb P,t,\omega}_{s^-}-y_{s^-}^{\mathbb P,t,\omega'})(z_s^{\mathbb P,t,\omega}-z_s^{\mathbb P,t,\omega'})dB^{t,\mathbb P,c}_s\\ &\hspace{0.0em}-\int_t^T\int_{E}e^{\alpha s}\left(0(y^{\mathbb P,t,\omega}_{s^-}-y^{\mathbb P,t,\omega'}_{s^-})(u_s^{\mathbb P,t,\omega}-u_s^{\mathbb P,t,\omega'})+(u_s^{\mathbb P,t,\omega}-u_s^{\mathbb P,t,\omega'})^0\right)(x)\widetilde\mu^{\mathbb P}_{B^{t}}(dx,ds).\end{aligned}$$  