 $E'' \in \max_{\lesssim} \big({\mathsf{env}_{\mathcal{E}}(B)}\big) \cap {\mathsf{env}_{\mathcal{E}}(A)}$, so that $\max_{\lesssim} \big({\mathsf{env}_{\mathcal{E}}(A)}\big) \subseteq \max_{\lesssim} \big({\mathsf{env}_{\mathcal{E}}(B)}\big) \cap {\mathsf{env}_{\mathcal{E}}(A)}$. 