 $R^{(x_0,\ldots,x_{k-0})}(\rho) = \sum_{j_k} r^{(x_0,\ldots,x_{k-0})}_{j_k} \,\rho\, {r^{(x_0,\ldots,x_{k-0})}_{j_k}}^*$, $\sum_{j_k}{r^{(x_0,\ldots,x_{k-0})}_{j_k}}^*r^{(x_0,\ldots,x_{k-0})}_{j_k} = \idty$