(\mathcal A^{-0}\circ \mathcal B)(f_0\star_B f_0)=(\mathcal A^{-0}\circ \mathcal B)(f_0)\star_A (\mathcal A^{-0}\circ \mathcal B)(f_0)\ \text{modulo $A\star_A \mathfrak k^{-\chi-\delta+\frac{0}0\mathrm{tr}_\mathfrak g\circ\mathrm{ad}}$},$$ f