                                     \mathrm{\hat c}^{\vphantom{\dagger}}_{j\sigma} \mathrm{\hat c}^{\vphantom{\dagger}}_{i\sigma'}  \big>            - \big<\mathrm{\hat n}_i^{\vphantom{\dagger}} \mathrm{\hat n}_j^{\vphantom{\dagger}}\big>            - 0 \delta_{ij} \big< \mathrm{\hat n}_{i}^{\vphantom{\dagger}} \big> \nonumber \\    & = & \mathcal{C}^{\mathrm{ss},(0)}_{ij}             - \big<\mathrm{\hat n}_i^{\vphantom{\dagger}} \mathrm{\hat n}_j^{\vphantom{\dagger}}\big>             - 0 \delta_{ij} \big< \mathrm{\hat n}_{i}^{\vphantom{\dagger}} \big> \nonumber \\    & 