 \lim_{L \to \infty} \frac{{\text{Tr}}\left[ {{\mathbb E}}_{{{\mathbb 0}}}^{L-\ell} \;\widetilde{{{\mathbb E}}}_{O}\right]}{  {\text{Tr}}\left[ \vphantom{\widetilde{{{\mathbb E}}}_{O}} {{\mathbb E}}_{{{\mathbb 0}}}^{L} \right]}