
Bulgarian: 
Дадена е функцията f(x),
която е равна на e^x върху x^2. 
Искам в настоящия урок
да намеря уравнението, 
но не на допирателната,
а уравнението на нормалата в точката,
 където x e равно на 1. 
Следователно ни интересува 
уравнението на нормалата. 
Окуражавам те да спреш видеото и да опиташ
да решиш задачата самостоятелно. 
Ако се нуждаеш от малко помощ, 
то помощта,
която ще ти дам, е,
 че наклонът на нормалата
ще бъде реципрочен и с обратен знак
на наклона на допирателната. 
Ако си представиш крива като тази,
и искаме да намерим 
допирателна в дадена точка,
която ще изглежда като нещо такова. 
Допирателната ще изглежда
по подобен начин. 
Нормалата е перпендикулярна 
на допирателната. 

Thai: 
 
เรามีฟังก์ชัน f ของ x
เท่ากับ e กำลัง x ส่วน x กำลังสอง
และสิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้
คือหาสมการ ไม่ใช่เส้นสัมผัส
แต่เป็นสมการของเส้นตั้งฉาก เมื่อ x เท่ากับ 1
เราสนใจสมการเส้นตั้งฉาก
ผมแนะนำให้คุณหยุดวิดีโอนี้
แล้วลองทำเองก่อน
และถ้าคุณต้องการคำใบ้ คำใบ้ที่ผมจะให้คุณ
คือว่า ความชันของเส้นตั้งฉาก
จะเท่ากับลบส่วนกลับ
ของความชันเส้นสัมผัส
ถ้าคุณนึกถึงเส้นโค้งแบบนี้
และเราอยากหาเส้นสัมผัสที่จุดจุดหนึ่ง
มันจะเป็นแบบนี้
เส้นสัมผัสจะเป็นแบบนี้
เส้นตั้งฉากจะตั้งฉากกับเส้นสัมผัส

English: 
So we have the
function f of x is
equal to e to the
x over x squared. 
And what I want to
do in this video
is find the equation,
not of the tangent line,
but the equation of the normal
line, when x is equal to 1. 
So we care about the
equation of the normal line. 
So I encourage you to pause this
video and try this on your own. 
And if you need a little bit
of a hint, the hint I will give
you is, is that the
slope of a normal line
is going to be the
negative reciprocal
of the slope of
the tangent line. 
If you imagine a
curve like this,
and we want to find a
tangent line at a point,
it's going to look
something like this. 
So the tangent line is
going to look like this. 
A normal line is perpendicular
to the tangent line. 

Czech: 
Máme funkci f(x) rovná se 
(e na x) lomeno (x na druhou). 
V tomto videu bych chtěl nalézt rovnici
ne tečny, ale normály v bodě x rovno 1. 
Zajímá nás tedy
rovnice normály. 
Zastavte si video a pokuste
se o to nejprve sami. 
Drobnou nápovědou je,
že směrnice normály je rovna minus
převrácené hodnotě směrnice tečny. 
Když máme nějakou křivku a chceme
k ní najít tečnu v daném bodě,
tak to vypadá
nějak takhle. 
Normála je 
kolmá k tečně. 

Korean: 
 
x에 대한 함수 f(x)는
e^x/x²입니다
오늘 할 것은
접선이 아닌
x가 1일때의 법선의 함수를 찾는 것입니다
x가 1일때의 법선의 함수를 찾는 것입니다
비디오를 멈추고 한번 스스로 생각해보기 바랍니다
힌트가 필요하다면
법선의 기울기와
접선의 기울기의 곱은
-1이 되는 성질을 가지고 있다는 
사실을 이용하기 바랍니다
이 곡선을 생각해보면
위의 점에서 접선을 그려본다면
그것은 이렇게 생겼을 겁니다
그것은 이렇게 생겼을 겁니다
법선은 접선에 수직입니다

Portuguese: 
Temos a função f de x igual a e 
elevado a x sobre x ao quadrado. 
Nesse vídeo eu quero encontrar
a equação não da linha tangente,
mas a equação da reta normal
quando x é igual a um. 
Queremos a equação da reta normal. 
Sugiro que você pause o
vídeo e tente fazer isto sozinho. 
E se precisar de uma dica,
posso dizer que
a inclinação da reta normal será
a recíproca negativa da
inclinação da linha tangente. 
Se você imaginar uma curva assim,
e quiser achar a tangente em certo ponto
vai se parecer algo como isso. 
A linha tangente se parecerá com isso. 
A reta normal é perpendicular à tangente. 

Bulgarian: 
Това е допирателната. 
Нормалата ще бъде 
перпендикулярна на тази права. 
Ще изглежда ето така. 
И ако допирателната има наклон m,
то нормалата
има наклон, който е реципрочен 
и с обратен знак на m.
Тоест нормалата има наклон –1/m.
С това като малко помощ,
те окуражавам да намериш 
уравнението на нормалата
към тази крива, 
когато x e равно на 1. 
Нека да намерим наклона 
на допирателната. 
После ще вземем неговата 
реципрочна стойност с обратен знак
и ще намерим наклона
 на нормалата. 
За да намерим наклона 
на допирателната,
просто ще намерим производната на функцията
 и ще я изчислим за x равно на 1. 
Записваме f'(x)...Всъщност, нека
да запиша функцията 
малко по-различно. 
f(x) е равно на e^x,
 умножено по x на степен –2. 
Предпочитам да го запиша 
по този начин, защото
винаги забравям цялото правило 
за намиране производна на частно. 
Много повече ми допада правилото 
за намиране производна на степен. 
Този израз ми позволява да използвам 
правилото за намиране производна на степен. 
О, съжалявам!  Не става дума за правилото за намиране производна на степен, а за правилото за намиране производна на произведение. 
Тоест този запис на функцията
 ми позволява да приложа

English: 
This is the tangent line. 
The normal line is going to
be perpendicular to that. 
It's going to go just like that. 
And if this has a
slope of m, then this
has a slope of the
negative reciprocal of m.
So negative 1/m.
So with that as a
little bit of a hint,
I encourage you to find the
equation of the normal line
to this curve, when x equals 1. 
So let's find the slope
of the tangent line. 
And then we take the
negative reciprocal,
we can find the slope
of the normal line. 
So to find the slope
of the tangent line,
we just take the derivative here
and evaluate it at x equals 1. 
So f prime of x,
and actually, let me
rewrite this a little bit. 
So f of x is equal to e to the
x times x to the negative 2. 
I like to rewrite it this
way, because I always
forget the whole
quotient rule thing. 
I like the power
rule a lot more. 
And this allows me to
use the power rule. 
I'm sorry, not the power
rule, the product rule. 
So this allows me
to do the product

Thai: 
นี่คือเส้นสัมผัส
เส้นตั้งฉากจะตั้งฉากกับมัน
มันจะเป็นแบบนั้น
และถ้าเส้นนี้มีความชันเป็น m แล้วเส้นนี้
จะมีความชันเป็นลบส่วนกลับของ m
ได้ลบ 1/m
ด้วยคำใบ้นั้น
ผมแนะนำให้คุณหาสมการเส้นตั้งฉาก
กับเส้นโค้งนี้ เมื่อ x เท่ากับ 1
ลองหาความชันของเส้นสัมผัสกัน
แล้วเราค่อยหาลบส่วนกลับ
เราจะหาความชันของเส้นตั้งฉากได้
เวลาหาความชันของเส้นสัมผัส
เราแค่หาอนุพันธ์ตรงนี้ 
แล้วหาค่ามันที่ x เท่ากับ 1
f ไพรม์ของ x และที่จริง ขอผม
เขียนอันนี้ใหม่หน่อย
f ของ x เท่ากับ e กำลัง x คูณ x กำลังลบ 2
ผมชอบเขียนมันใหม่แบบนี้ เพราะผม
มักลืมกฎผลหารอะไรนั่น
ผมชอบกฎยกกำลังมากกว่า
และอันนี้ทำให้ผมใช้กฎยกกำลังได้
โทษที ไม่ใช่กฎยกกำลัง กฎผลคูณต่างหาก
มันทำให้ผมใช้กฎผลคูณ

Korean: 
이것이 접선이고
법선은 이렇게 
수직이 될 것입니다
법선은 이렇게 
수직이 될 것입니다
기울기 값 m을 가지고 있으면
수직한 함수의 경우
기울기는 -1/m입니다
작은 힌트를 가지고
x가 1일 때의
법선의 방정식을 찾길 바랍니다
접선의 기울기를 찾아봅시다
그 후 접선에 수직으로 선을 그으면
우리는 법선의 기울기를 
알 수 있습니다
접선의 기울기를 구해보려면
미분했을 때 x에 1을 
대입한 값을 알아야 합니다
f(x)를 한 번 미분한 값을 보면
f(x)를 한 번 미분한 값을 보면
f(x)가  1/x²에 비례합니다
이것을
다시 써보겠습니다
저는 이렇게 쓰는 것을 더 좋아합니다
저는 이렇게 쓰는 것을 더 좋아합니다
저는 이렇게 쓰는 것을 더 좋아합니다
이것은 나눗셈 법칙보다

Portuguese: 
Esta é a tangente. 
A reta normal...
A reta normal será perpendicular à esta. 
Seria algo como isso, e se esta tem
uma inclinação de m,
a recíproca negativa
de m será menos um sobre m.
Então essa é a dica. 
Eu sugiro que você encontre a equação
da reta normal desta
curva quando x é igual a um. 
Vamos encontrar a inclinação da tangente,
e tirar a recíproca negativa dela. 
Assim encontramos a inclinação da normal. 
Para encontrar a inclinação da tangente,
tiramos a derivada e a avaliamos
quando x é igual a um. 
Então f linha de x -- vou reescrever isto. 
f de x é igual a e elevado a x
vezes x elevado a menos dois. 
Gosto de escrever assim porque
sempre esqueço a regra do quociente. 
e assim posso usar regra do produto. 
Acho mais fácil usar a regra do produto

Czech: 
Toto je tečna
a normála k ní
musí být kolmá,
takže bude 
vypadat takto. 
Pokud má tečna směrnici m,
normála má směrnici −1 lomeno m.
S touto nápovědou teď zkuste najít rovnici
normály k této křivce v bodě x rovno 1. 
Nejprve nalezněme
směrnici tečny
a pak pomocí její minus převrácené
hodnoty najdeme i směrnici normály. 
Směrnici tečny najdeme tak, že 
spočítáme derivaci f(x) pro x rovno 1. 
Takže f s čárkou
v bodě x...
Nejdřív si to
trochu přepíšu. 
f(x) si přepišme jako
(e na x) krát (x na minus druhou). 
Raději to přepisuji takhle, protože
vždy zapomínám derivaci podílu,
mnohem raději derivuji mocniny,
což nyní mohu udělat...
Pardon, ne derivace mocniny,
ale derivace součinu,

Korean: 
곱셈 법칙을 쓰게 해 줍니다
그러니 한번 미분한 함수의 경우는
e^x에 비례합니다. 
다시 말하자면 한번 미분한 함수는
(1/x²)×e^x＋(-2/x³)×e^x가 된가는 것입니다
(1/x²)×e^x＋(-2/x³)×e^x가 된가는 것입니다
저는 곱셈 법칙을 여기 적용했습니다
x가 1일 때 값을 보면
대입을 해 보면
노랑색으로 바꿔 보면
노랑색으로 바꿔 보면
노랑색으로 바꿔 보면
e 곱하기 1이므로
e 곱하기 1이므로
그냥 e입니다
마찬가지로
e곱하기 -2 곱하기
1의 제곱은
-2e입니다
-2e입니다

Thai: 
ได้แทนที่จะใช้กฎผลหาร
อนุพันธ์ของอันนี้ f ไพรม์
ของ x จะเท่ากับอนุพันธ์ของ e กำลัง x
ซึ่งก็คือแค่ e กำลัง x คูณ x กำลังลบ 2 บวก
e กำลัง x คูณอนุพันธ์ของ x กำลังลบ 2
ซึ่งก็คือลบ 2x ยกกำลังลบ 3
ผมแค่ใช้กฎยกกำลังตรงนี้
ถ้าผมอยากหาค่าเมื่อ x เท่ากับ 1
อันนี้จะเท่ากับ -- ลอง
ทำด้วยสีเหลืองนั้น
ผมชอบเปลี่ยนสี
อันนี้จะเท่ากับ ลองดู
อันนี้จะเท่ากับ e ยกกำลัง 1
ซึ่งก็คือ e คูร 1 กำลังลบ 2
ซึ่งก็คือ 1 บวก e กำลัง 1 ซึ่งก็คือ e
คูณลบ 2
1 กำลังลบ 3 ก็แค่ 1
ได้ e คูณลบ 2
ขอผมเขียนแบบนี้นะ
ได้ลบ 2e

Czech: 
nyní mohu použít derivaci
součinu místo derivace podílu. 
Derivace f(x) se rovná 
derivaci e na x, což je zase jen e na x,
krát x na minus druhou, k čemuž přičteme
(e na x) krát derivace x na minus druhou,
která se rovná
-2 krát x na minus třetí. 
Tady jsem jen použil
vzorec pro derivaci mocniny. 
Když chceme derivaci
v bodě 1, tak to bude…
Udělám to žlutou barvou,
protože rád měním barvy. 
...bude to e na prvou, což je e,
krát 1 na minus druhou, což je 1,
plus e na prvou, což je e, krát −2 krát
1 na minus třetí, což je −2 krát 1,
tedy e krát -2. 
Napíšu to takhle. 
Napíšu to jako
minus 2 krát e.

Portuguese: 
do que usar a regra do quociente. 
Então a derivada f linha de x será
a derivada de e elevado à x, que é apenas
e elevado a x vezes x elevado a menos dois
mais e elevado a x vezes a derivada de
x elevado a menos dois,
que é menos dois x elevado a menos três
Apenas fiz uso da regra
dos exponentes aqui. 
Então se quero avaliar
quando x é igual a um,
isso será igual a... vou usar o amarelo...
será igual a e elevado à primeira, que é
apenas e, vezes um elevado
a menos dois, que é um. 
Mais e elevado a um, vezes
menos duas vezes
um elevado a menos três, 
ficando dois vezes um. 
Ficamos com e vezes menos dois
Então...

Bulgarian: 
правилото за намиране производна
 на произведение, а не на частно. 
Производната на функцията f'(x)
ще бъде производната на e^x,
което е просто e^x, умножено
 по x на степен –2,
плюс e^x, умножено по 
производната на x на степен –2. 
Последното е равно на 
–2x на степен –3. 
Току-що приложих правилото за 
намиране производна на степен ето тук. 
Ако искам да изчисля производната, 
когато x е равно на 1,
този израз ще бъде равен на...
Нека да запиша това в този 
жълтеникав цвят. 
Харесва ми да сменям цветовете. 
Този израз ще бъде равен на...
Нека да видим. 
Това ще бъде e на степен 1,
което е просто e и умножено 
по 1 на степен –2,
което е просто 1, плюс 
e на степен 1, което е просто e,
умножено по –2. 
1 на степен –3 е просто 1. 
Остава е умножено по –2. 
Нека да го запиша по следния начин. 
И така, накрая се получава –2e. 

English: 
rule instead of
the quotient rule. 
So the derivative
of this, f prime
of x, is going to be the
derivative of e to the x.
Which is just e to the x times
x to the negative 2, plus
e to the x times the derivative
of x to the negative 2. 
Which is negative 2x to
the negative 3 power. 
I just used the power
rule right over here. 
So if I want to evaluate
when x is equal to 1,
this is going to
be equal to-- let
me do that in that
yellow color like. 
I like switching colors. 
This is going to be
equal to, let's see,
this is going to be
e to the first power. 
Which is just e times
1 to the negative 2,
which is just 1 plus e to the
first power, which is just e,
times negative 2. 
1 to the negative 3 is just 1. 
So e times negative 2. 
So let me write it this way. 
So minus 2e. 

Thai: 
แล้ว e ลบ 2e จะเท่ากับลบ e
ค่านี่ตรงนี้ นี่คือความชันของเส้นสัมผัส
แล้วถ้าเราอยากได้ความชันของเส้นตั้งฉาก
เราก็แค่หาลบของส่วนกลับ
ลบส่วนกลับของค่านี้จะเท่ากับ
ส่วนกลับคือ 1 ส่วนลบ e
แต่เราอยากได้ค่าลบของมัน
มันจะเท่ากับ 1/e
ค่านี้จะเป็นความชันของเส้นตั้งฉาก
 
แล้วถ้าเรา เป้าหมายเราไม่ใช่แค่
หาความชันของเส้นตั้งฉาก เรา
อยากได้สมการของเส้นตั้งฉาก
และเรารู้ว่าสมการของเส้นตรง
เขียนได้ในรูป y เท่ากับ mx
บวก b เมื่อ m คือความชัน
เราบอกว่า มันจะเป็น y เท่ากับ 1/e -- นึกดู
เรากำลังหาเส้นตั้งฉากตรงนี้ -- คูณ x บวก b
แล้วเวลาแก้หา b เราแค่ต้องสังเกต

Czech: 
e minus 2 krát e
se rovná −e. 
Tím jsme dostali
směrnici tečny. 
Pro nalezení směrnice normály spočítáme
minus převrácenou hodnotu směrnice tečny. 
Převrácená hodnota je minus 1 lomeno −e
a ještě k tomu chceme opačnou hodnotu,
takže celkem máme
1 lomeno e,
taková bude
směrnice normály. 
My ale nechceme jenom směrnici
normály, chceme rovnici normály. 
Víme, že rovnice přímky může mít tvar
y rovná se m krát x plus b,
kde m je směrnice,
takže y je rovno 
(1 lomeno e) krát x plus b.

Bulgarian: 
e –2е просто е равно на –е. 
Следователно този израз тук 
е наклонът на допирателната. 
Ако искаме наклона на нормалата,
просто следва да вземем реципрочната стойност на получения наклон с обратен знак. 
Реципрочната стойност на този израз с обратен знак
ще бъде... Реципрочната стойност
 е равна на 1 върху –е,
а ние искаме да получим 
отрицателната на тази стойност. 
Тоест тя ще бъде 1/e.
Това ще бъде наклонът 
на нормалата. 
Наклон на нормалата. 
Тогава ако...
А нашата цел не е просто
да намерим наклона на нормалата. 
Искаме да намерим уравнението
за наклона на нормалата. 
Знаем, че уравнението на права
може да бъде представено 
като y = mx + b,
където m е наклонът. 
Следователно може да кажем, че 
ще бъде y е равно на 1/е... спомни си,
че става дума за нормалата...
умножено по x плюс b.
И за да намерим b, просто искаме 
да използваме точка,

Portuguese: 
e menos dois e será igual a menos e.
Então isto aqui é a inclinação
da reta tangente quando x é igual a um. 
Então a inclinação da reta normal
será a recíproca negativa disto,
Então a recíproca negativa disso será...
a recíproca é menos um sobre e,
a recíproca negativa será um sobre e.
Esta é a inclinação da reta normal. 
O nosso objetivo era encontrar
a inclinação da reta normal
e a fórmula desta reta. 
E sabemos que a fórmula de uma reta
pode ser escrita como y igual a mx mais b,
na qual m é a inclinação. 
Então podemos dizer que será y igual a
um sobre e, estamos fazendo a reta normal,
vezes x mais b.
E para encontrar b precisamos apenas

English: 
And e minus 2e is just going
to be equal to negative e.
So this right over here, this is
the slope of the tangent line. 
And so if we want the
slope of the normal,
we just take the
negative reciprocal. 
So the negative reciprocal
of this is going to be,
well the reciprocal
is 1 over negative e,
but we want the
negative of that. 
So it's going to be 1/e.
This is going to be the
slope of the normal line. 
And then if we, and
our goal isn't just
to the slope of
the normal line, we
want the equation
of the normal line. 
And we know the
equation of a line
can be represented
as y is equal to mx
plus b, where m is the slope. 
So we can say it's going to be
y is equal to 1/e-- remember,
we're doing the normal
line here-- times x plus b.
And to solve for b, we
just have to recognize

Korean: 
e－2e이므로 -e입니다
-e값이 접선의 기울기 입니다
그러니 법선의 기울기를 알고 싶다면
곱해서 -1이 되어야 하므로
법선의 기울기는
법선의 기울기는
법선의 기울기는
1/e가 될 것입니다
1/e가 바로 법선의 기울기 입니다
 
우리가 하려고 했던 것은
우리가 하려고 했던 것은
법선의 방정식을 찾는 것입니다
그리고 우리는 법선의 기울기를 알고 있습니다
y=mx+b로 놓을 수 있고
m이 기울기입니다
기울기가 1/e라는 것을 생각해보면
(1/e) x ＋b입니다
b를 구하고자 한다면

English: 
that we know a point
that this goes through. 
This goes through
the point x equals 1. 
And when x equals 1, what is y? 
Well, y is e to the 1st
over 1, which is just e.
So this goes to the
point 1 comma e.
So we know that when x is
equal to 1, y is equal to e.
And now we can just solve for b.
So we get e is
equal to 1/e plus b.
Or we could just subtract
1 over e from both sides,
and we would get b is
equal to e minus 1/e.
And we could obviously right
this as e squared minus 1/e
if we want to
write it like that. 
But could just leave
it just like this. 
So the equation of
the normal line--

Korean: 
우리는 이 함수가 지나는 점을 알고 있습니다. 
x가 1일 때
y값은
e였습니다
그러니 (1.e)를 지나네요
대입을 해 보면
b를 구할 수 있습니다
e=1/e+b입니다
아니면 양변에 e를 곱하면
우리는 b=e－1/e임을 알 수 있습니다
 
우리는 b=e－1/e임을 알 수 있습니다
우리는 b=e－1/e임을 알 수 있습니다
우리는 b=e－1/e임을 알 수 있습니다
그러니 법선의 방정식을 구해보면

Bulgarian: 
през която знаем, че 
нормалата минава. 
Минава през точката x = 1. 
А когато x = 1, на колко е равно y? 
Е, y е просто 'e' на степен 1 върху 1,
което е просто равно на 'е'. 
Следователно нормалата минава 
през точката (1; e). 
Знаем, че когато x е равно на 1, 
y е равно на e.
Сега можем да изразим b.
Получаваме e = 1/e + b.
Може да извадим 1/е от двете страни
и ще получим b = e – 1/e.
 
Очевидно можем да запишем
 това като (е^2 минус 1)/e,
ако искахме. 
Можем обаче и просто
 да го оставим в този вид. 
Уравнението на нормалата...

Portuguese: 
conhecer um ponto que atravessamos. 
A reta atravessa o ponto x igual a um. 
Quando x é igual a um, qual é o y? 
Bom, o y é e elevado a 
um sobre um, que é e.
Então isto atravessa o ponto (um, e)
Sabemos que quando x é igual a um,
y é igual a e, e agora
podemos encontrar b.
Temos e é igual a
um sobre e mais b, e podemos
subtrair um sobre e dos dois lados
e teremos b igual a
e menos um sobre e.
Podemos escrever e ao quadrado menos um
tudo sobre e, ou podemos deixar assim. 
Temos a equação da linha normal. 

Thai: 
ว่าเรารู้จุดที่มันผ่าน
เส้นตรงนี้ผ่านจุด x เท่ากับ 1
แล้วเมื่อ x เท่ากับ 1, y เป็นเท่าใด? 
y คือ e กำลัง 1 ส่วน 1 ซึ่งก็คือแค่ e
เส้นผ่านจุดนี้คือ (1, e)
เราจึงรู้ว่าเมื่อ x เท่ากับ 1, y เท่ากับ e
แล้วเราแก้หา b ได้
เราได้ e เท่ากับ 1/e บวก b
หรือเราลบ 1 ส่วน e จากทั้งสองข้างได้
และเราจะได้ b เท่ากับ e ลบ 1/e
 
และเราเขียนอันนี้ได้เป็น 
e กำลังสองลบ 1 ส่วน e
ถ้าเราอยากเขียนแบบนั้น
แต่เราปล่อยมันแบบนี้ได้
สมการของเส้นตั้งฉาก --

Czech: 
K nalezení b využijeme toho, že známe bod,
kterým normála prochází. 
Normála prochází bodem
s x-ovou souřadnicí 1. 
Když je x rovno 1,
čemu se pak rovná y? 
y bude (e na prvou)
lomeno 1, což je e.
Normála tak
prochází bodem [1;e]. 
Víme tedy, že když je
x rovno 1, y je rovno e.
Teď už jen
dopočítáme b.
Máme tu, že e se rovná 
(1 lomeno e) plus b.
Nyní můžeme od obou stran odečíst
1 lomeno e, čímž dostaneme,
že b se rovná
e minus (1 lomeno e). 
Pokud chceme, můžeme to napsat jako
e na druhou minus 1, to celé lomeno e,
ale můžeme to
nechat takto. 

Korean: 
그러니 법선의 방정식을 구해보면
우리는 m이 1/e임을 알고 있고
b는 e－1/e임을 알고 있습니다
b는 e－1/e임을 알고 있습니다
그러니 법선의 방정식은 위와 같습니다
 

Czech: 
Rovnice normály tedy bude
y rovná se (1 lomeno e) krát x plus b,
kde b je
e minus (1 lomeno e). 
Tohle je tedy
hledaná rovnice normály. 

Portuguese: 
Podemos comemorar. 
y é igual um sobre e vezes x mais b.
E b é tudo isso que descobrimos. 
Então mais e menos um sobre e.
Esta é a equação da reta normal. 
[ Legendado por Guilherme Hubner /
Revisão 1 por Igor Gomes/ Revisão 2 por Raiza de Souza]

English: 
so we deserve our drum
roll right over here--
is going to be y is equal
to 1/e times x, plus b.
And b, plus b, is all of this. 
So plus e minus 1/e.
So that right there is our
equation of the normal line. 

Bulgarian: 
заслужаваме похвали тук –
ще бъде y = 1/e, умножено по x, плюс b.
A b е равно на ето този израз. 
Така че записваме плюс е –1/е. 
И ето това тук е нашето уравнение 
на нормалата. 

Thai: 
เราตีกลองต้อนรับได้แล้ว --
จะเป็น y เท่ากับ 1/e คูณ x บวก b
และ b, บวก b คือทั้งหมดนี้
บวก e ลบ 1/e
สมการนี่ตรงนี้คือสมการเส้นตั้งฉากของเรา
 
