text
stringlengths 79
283
| solution
stringlengths 117
1.24k
| answer
stringclasses 26
values |
|---|---|---|
Гена, Юра, Филипп, Вадим и Таня бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет Таня. | Вероятность события равна отношению количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. Благоприятными случаями являются 1 случай, когда игру начинает Таня, а количество всех случаев 5. Поэтому искомое отношение равно $ дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби =0,2. $ | 0,2 |
В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России. | Всего спортсменов 11 + 6 + 3 = 20 человек. Поэтому вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России, равна $ дробь: числитель: 11, знаменатель: 20 конец дроби =0,55. $ | 0,55 |
В мешке содержатся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число? | Всего в мешке 50 жетонов. Среди них 45 имеют двузначный номер (это жетоны с номерами от 10 до 54, их количество равно 54 − 10 + 1 = 45). Таким образом, вероятность того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число, равна $ дробь: числитель: 45, знаменатель: 50 конец дроби = дробь: числитель: 9, знаменатель: 10 конец дроби =0,9. $
Примечание.
Напомним, как найти количество чисел в заданном диапазоне:
Количество чисел в диапазоне от m до n равно n − m + 1, при этом предполагается, что и m, и n входят в данный диапазон. Например, количество чисел от 5 до 7 равно 7 − 5 + 1 = 3, а именно 5, 6, 7. | 0,9 |
Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка. | Вероятность события равна отношению количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. Среди пяти детей одна девочка. Поэтому вероятность равна $ дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби =0,2. $ | 0,2 |
На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. | Яша выучил 40 − 4 = 36 вопросов. Поэтому вероятность того, что ему попадётся выученный билет равна $ дробь: числитель: 36, знаменатель: 40 конец дроби =0,9. $ | 0,9 |
Коля наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 3. | Всего есть 90 двузначных чисел (числа от 10 до 99 включительно). Двузначных чисел, оканчивающихся на 3 всего 9. Вероятность случайно выбрать двузначное число, оканчивающееся на 3 равна отношению количества таких двузначных чисел к общему количеству двузначных чисел, то есть $ дробь: числитель: 9, знаменатель: 90 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби $ | 0,1 |
У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. | Вероятность того, что чай нальют в чашку с синими цветами равна отношению количества чашек с синими цветами к общему количеству чашек. Всего чашек с синими цветами: $25 минус 7=18.$ Поэтому искомая вероятность $ дробь: числитель: 18, знаменатель: 25 конец дроби =0,72. $ | 0,72 |
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньшее 4. | При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию "выпадет меньше четырёх очков" удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 1, 2, или 3 очка. Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет меньше четрёх очков равна $ дробь: числитель: 3, знаменатель: 6 конец дроби =0,5. $ Таким образом, при одном бросании кубика с одинаковой вероятностью реализуется либо событие А — выпало число, меньшее 4, либо событие Б — выпало число не меньше 4. То есть равновероятно реализуются четыре события: А-А, А-Б, Б-А, Б-Б. Поэтому вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4 равна $ дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =0,25. $ | 0,25 |
Из 1400 новых карт памяти в среднем 56 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная карта памяти исправна? | Вероятность того, что выбранная карта будет неисправной равна $ дробь: числитель: 56, знаменатель: 1400 конец дроби =0,04. $ Поэтому вероятность того, что случайно выбранная карта памяти исправна, равна 1 − 0,04 = 0,96. | 0,96 |
На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. | Сергей выучил 20 − 3 = 17 билетов. Поэтому вероятность того, что ему попадётся выученный билет равна $ дробь: числитель: 17, знаменатель: 20 конец дроби =0,85. $ | 0,85 |
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси. | Вероятность того, что приедет желтая машина равна отношению количества желтых машин к общему количеству машин: $ дробь: числитель: 4, знаменатель: 20 конец дроби =0,20. $ | 0,2 |
У бабушки 20 чашек: 12 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. | Вероятность того, что чай нальют в чашку с синими цветами равна отношению количества чашек с синими цветами к общему количеству чашек. Всего чашек с синими цветами: $20 минус 12=8.$ Поэтому искомая вероятность $ дробь: числитель: 8, знаменатель: 20 конец дроби =0,4. $ | 0,4 |
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с мясом, 3 с капустой и 4 с вишней. Саша наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней. | Вероятность того, что будет выбран пирожок с вишней равна отношению количества пирожков с вишней к общему количеству пирожков: $ дробь: числитель: 4, знаменатель: 10 конец дроби =0,4. $ | 0,4 |
В группе из 20 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, трое только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски? | Количество туристов, говорящих по-французски, равно 5 (трое говорящих только по-французски и двое говорящих по-французски и по-английски). Поэтому вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски равна $ дробь: числитель: 5, знаменатель: 20 конец дроби =0,25. $ | 0,25 |
Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 21 с машинами и 4 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной. | Вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной равна $ дробь: числитель: 21, знаменатель: 25 конец дроби =0,84. $ | 0,84 |
Из каждых 1000 электрических лампочек 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку? | Вероятность купить исправную лампочку равна доле исправных лампочек в общем количестве лампочек:
$ дробь: числитель: 1000 минус 5, знаменатель: 1000 конец дроби = дробь: числитель: 995, знаменатель: 1000 конец дроби = 0,995. $ | 0,995 |
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 чёрные, 2 жёлтые и 16 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. | Вероятность того, что приедет желтая машина равна отношению количества желтых машин к общему количеству:
$ дробь: числитель: 2, знаменатель: 20 конец дроби =0,1. $ | 0,1 |
В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 4 чёрные, 3 жёлтые и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедетжёлтое такси. | Вероятность того, что приедет желтая машина равна отношению количества желтых машин к общему количеству:
$ дробь: числитель: 3, знаменатель: 15 конец дроби =0,2. $ | 0,2 |
Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 10 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной. | Вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной равна $ дробь: числитель: 10, знаменатель: 20 конец дроби =0,5. $ | 0,5 |
В каждой пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдёт приз в своей банке. | Вероятность купить банку с призом равна $ дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби =0,2. $ Поэтому вероятность вытащить банку без приза равна $1 минус 0,2=0,8.$ | 0,8 |
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней. | Пирожков с вишшней 3, а всего пирожков 15. Поэтому вероятность того, что Петя возьмёт пирожок с вишней равна $ дробь: числитель: 3, знаменатель: 15 конец дроби =0,2. $ | 0,2 |
Валя выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51. | Всего трёхзначных чисел 900 штук. Из трёхзначных чисел, на 51 делится каждое 51-ое число, начиная со 102. Из трёхзначных чисел на 51 делится $ левая квадратная скобка дробь: числитель: 900, знаменатель: 51 конец дроби правая квадратная скобка плюс 1=18чисел. $ Поэтому вероятность того, что Валя выбрала число, делящееся на 51 равна $ дробь: числитель: 18, знаменатель: 900 конец дроби =0,02. $ | 0,02 |
Из 900 новых флеш-карт в среднем 54 не пригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранная флеш-карта пригодна для записи? | Из 900 карт исправны 900 − 54 = 846 шт. Поэтому вероятность того, что случайно выбранная флеш-карта пригодна для записи равна:
$ дробь: числитель: 846, знаменатель: 900 конец дроби =0,94. $ | 0,94 |
Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке. | Вероятность того, что подойдет красная кабинка равна отношению количества красных кабинок к общему количеству кабинок на колесе обозрения. Всего красных кабинок: $24 минус 5 минус 7=12.$ Поэтому искомая вероятность $ дробь: числитель: 12, знаменатель: 24 конец дроби =0,5. $ | 0,5 |
На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней. | Вероятность того, что будет выбран пирожок с вишней равна отношению количества пирожков с вишней к общему количеству пирожков: $ дробь: числитель: 3, знаменатель: 12 конец дроби =0,25. $ | 0,25 |
В фирме такси в данный момент свободна 21 машина: 11 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси. Полученный ответ округлите до сотых. | Вероятность того, что приедет зеленая машина равна отношению количества зеленых машин к общему количеству машин: $ дробь: числитель: 8, знаменатель: 21 конец дроби \approx0,38. $ | 0,38 |
Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5. | Всего трехзначных чисел 900. На пять делится каждое пятое из них, то есть таких чисел $ дробь: числитель: 900, знаменатель: 5 конец дроби =180. $ Вероятность того, что Коля выбрал трехзначное число, делящееся на 5, определяется отношением количества трехзначных чисел, делящихся на 5, ко всему количеству трехзначных чисел: $ дробь: числитель: 180, знаменатель: 900 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби = 0,2. $
Примечание.
Количества чисел можно было не находить: искомая вероятность равна одной пятой потому, что пятая часть чисел делится на 5.
Приведем решение с нахождением количества чисел, делящихся на 5.
Трехзначные числа - это числа от 100 до 999, всего их 900.
Найдем первое число в заданном диапазоне, делящееся на 5 — это 100 = 5 · 20.
Найдем первое число, большее правой границы диапазона, делящееся на 5 — это 1000 = 5 · 200.
Тогда количество чисел, делящихся на 5, в заданном диапазоне равно 200 − 20 = 180.
Вероятность выбрать трехзначное число, делящееся на 5, равна $ дробь: числитель: 180, знаменатель: 900 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби = 0,2. $ | 0,2 |
В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России. | Вероятность благоприятного случая(N) — отношение количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. В данной задаче благоприятным случаем является старт спортсмена не из России под номером 1. Всего благоприятных случаев 2 + 5 = 7, а количество всех случаев 13 + 2 + 5 = 20. Отношение соответственно равно $ дробь: числитель: 7, знаменатель: 20 конец дроби =0,35. $ | 0,35 |
В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России. | Всего выступает 13 + 2 + 5 = 20 спортсменов. Из них не из России 7 спортсменов. Поэтому вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России равна $ дробь: числитель: 7, знаменатель: 20 конец дроби =0,35. $ | 0,35 |
В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России. | Всего спортсменов 11 + 6 + 3 = 20 человек. Поэтому вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России равна $ дробь: числитель: 6 плюс 3, знаменатель: 20 конец дроби =0,45. $ | 0,45 |
На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней. | Всего пирожков 4 + 8 + 3 = 15. Поэтому вероятность того, что выбранный пирожок окажется с вишней равна $ дробь: числитель: 3, знаменатель: 15 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби =0,2. $ | 0,2 |
У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. | Вероятность того, что чай нальют в чашку с синими цветами равна отношению количества чашек с синими цветами к общему количеству чашек. Всего чашек с синими цветами: $10 минус 7=3.$ Поэтому искомая вероятность $ дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби =0,3. $ | 0,3 |
Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный в магазине монитор работает? | Вероятность того, что монитор не работает $ дробь: числитель: 15, знаменатель: 500 конец дроби =0,03. $ Поэтому вероятность того, что случайно выбранный монитор работает $1 минус 0,03=0,97.$ | 0,97 |
Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало четное число очков. | При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию "выпадет чётное число очков" удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 2, 4 или 6 очков. Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет чётное число очков равна $ дробь: числитель: 3, знаменатель: 6 конец дроби =0,5. $ | 0,5 |
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз. | Всего возможны четыре исхода: решка-решка, решка-орёл, орёл-решка, орёл-орёл. Орёл выпадает ровно один раз в двух случаях, поэтому вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз равна $ дробь: числитель: 2, знаменатель: 4 конец дроби =0,5. $ | 0,5 |
Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 11 с машинами и 9 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Илюша. Найдите вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной. | Вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной равна $ дробь: числитель: 11, знаменатель: 20 конец дроби =0,55. $ | 0,55 |
У бабушки 12 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. | Вероятность того, что чай нальют в чашку с синими цветами равна отношению количества чашек с синими цветами к общему количеству чашек. Всего чашек с синими цветами: $12 минус 3=9.$ Поэтому искомая вероятность $ дробь: числитель: 9, знаменатель: 12 конец дроби =0,75. $ | 0,75 |
Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков. | При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию "выпадет нечётное число очков" удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 1, 3 или 5 очков. Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет нечётное число очков равна $ дробь: числитель: 3, знаменатель: 6 конец дроби =0,5. $ | 0,5 |
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4. | При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию "выпадет меньше четырёх очков" удовлетворяет три случая: когда на кубике выпадает 1, 2, или 3 очка. Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет меньше четырёх очков равна $ дробь: числитель: 3, знаменатель: 6 конец дроби =0,5. $ Таким образом, при одном бросании кубика с одинаковой вероятностью реализуется либо событие А — выпало число, меньшее 4, либо событие Б — выпало число не меньше 4. То есть равновероятно реализуются четыре события: А-А, А-Б, Б-А, Б-Б. Поэтому вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4 равна $ дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби =0,75. $
Приведем другое решение.
Вероятность того, что на кубике выпадет меньше четырех очков, равно 0,5. Найдем вероятность противоположного события, состоящего в том, что на кубике выпадет не меньше четырех очков: 1 − 0,5 = 0,5.
Вероятность того, что на обоих кубиках выпадут числа, не меньшие четырех, равна 0,5 · 0,5 = 0,25.
Событие «на обоих кубиках выпадут числа, не меньшие четырех очков» является противоположным событию «хотя бы один раз выпадет число, меньшее 4». Следовательно, вероятность того, что хотя бы один раз выпадет число, меньшее 4, равна 1 − 0,25 = 0,75 | 0,75 |
В мешке содержатся жетоны с номерами от 2 до 51 включительно. Какова вероятность, того, что номер извлеченного наугад из мешка жетона является однозначным числом? | Всего в мешке 50 жетонов. Среди них 8 с однозначными номерами. Таким образом, вероятность, того, что номер извлеченного наугад из мешка жетона является однозначным числом равна $ дробь: числитель: 8, знаменатель: 50 конец дроби =0,16. $ | 0,16 |
Коля выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4. | Трёхзначные числа — числа от 100 до 999 включительно. Их 900 штук, каждое четвёртое число, начиная со ста делится на 4, поэтому среди данных чисел 225 чисел делится на 4. Следовательно, вероятность выбрать число, делящееся на 4 равна $ дробь: числитель: 225, знаменатель: 900 конец дроби =0,25. $ | 0,25 |
У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. | Вероятность того, что чай нальют в чашку с синими цветами равна отношению количества чашек с синими цветами к общему количеству чашек. Всего чашек с синими цветами: $20 минус 15=5.$ Поэтому искомая вероятность $ дробь: числитель: 5, знаменатель: 20 конец дроби =0,25. $ | 0,25 |
В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России. | Всего спортсменов 13 + 2 + 5 = 20 человек. Поэтому вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России равна $ дробь: числитель: 2 плюс 5, знаменатель: 20 конец дроби =0,35. $ | 0,35 |
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечетна. | При бросании кубика дважды равновозможны 6 · 6 = 36 различных исходов. Сумма нечётна, если на первом кубике выпадает нечётное число, а на втором выпадает чётное число, этому соответствует 3 · 3 = 9 исходов. Либо, если наоборот, на первом кубике выпадает чётное число, а на втором выпадает нечётное число, этому соответствует 3 · 3 = 9 исходов. Поэтому вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечётна равна $ дробь: числитель: 18, знаменатель: 36 конец дроби =0,5. $ | 0,5 |
Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не меньшее 1.Результат округлите до сотых. | При бросании кубика всегда выпадает не меньше одного очка, то есть вероятность события «выпадет число очков не меньшее 1» равна одному. | 1 |
Из 1500 карт памяти, поступивших в продажу, в среднем 30 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине карта работает? | Вероятность того, что карта памяти не работает $ дробь: числитель: 30, знаменатель: 1500 конец дроби = дробь: числитель: 30, знаменатель: 1500 конец дроби =0,02. $ Поэтому вероятность того, что случайно выбранная карта работает $1 минус 0,02=0,98.$ | 0,98 |
В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу A? | Каждая команда попадет в группу с вероятностью 0,25. Таким образом, вероятность того, что команда не попадает в группу равна 1-0,25=0,75. | 0,75 |
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 6 или 9.Результат округлите до сотых. | При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадает 6 очков, равно 5: 1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1. Количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадает 9 очков, равно 4: 3+6, 4+5, 5+4, 6+3. Следовательно, вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков или 9 очков, равна $ дробь: числитель: 5 плюс 4, знаменатель: 36 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =0,25. $ | 0,25 |
Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной. | Вероятность получить пазл с машиной равна отношению числа пазлов с машиной к общему числу закупленных пазлов, то есть $ дробь: числитель: 15, знаменатель: 25 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби . $ | 0,6 |
Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет менее 4 очков. | При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию "выпадет менее четырёх очков" удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 1, 2 или 3 очка. Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет менее 4 очков равна $ дробь: числитель: 3, знаменатель: 6 конец дроби =0,5. $ | 0,5 |
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3. | При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию "выпадет больше трёх очков" удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 4, 5, или 6 очков. Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет не больше трёх очков равна $ дробь: числитель: 3, знаменатель: 6 конец дроби =0,5. $ Таким образом, при одном бросании кубика с одинаковой вероятностью реализуется либо событие А — выпало число, большее 3, либо событие Б — выпало число не больше 3. То есть равновероятно реализуются четыре события: А-А, А-Б, Б-А, Б-Б. Поэтому вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3 равна $ дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби =0,75. $ | 0,75 |
Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка. | Из пятерых детей — девочек трое. Поэтому вероятность равна $ дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби =0,6. $ | 0,6 |
В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции. | Всего спортсменов 13 + 2 + 5 = 20 человек. Поэтому вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции равна $ дробь: числитель: 2 плюс 5, знаменатель: 20 конец дроби =0,35. $ | 0,35 |
Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик. | Из пятерых детей — мальчиков двое. Поэтому вероятность равна $ дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби =0,4. $ | 0,4 |
В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции. | Всего благоприятных случаев 2 + 5 = 7, а количество всех случаев 13 + 2 + 5 = 20. Поэтому вероятность равна $ дробь: числитель: 7, знаменатель: 20 конец дроби =0,35 $ | 0,35 |
В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке. | Так как в каждой десятой банке кофе есть приз, то вероятность выиграть приз равна $0,1.$ Поэтому, вероятность не выиграть приз равна $1 минус 0,1=0,9.$ | 0,9 |
В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. | Ясно, что из 150 фонариков 150 − 3 = 147 исправных. Поэтому вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправным равна $ дробь: числитель: 147, знаменатель: 150 конец дроби = дробь: числитель: 49, знаменатель: 50 конец дроби =0,98. $ | 0,98 |
Саша, Семён, Зоя и Лера бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет не Семён. | Вероятность события равна отношению количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. Благоприятными случаями являются 3 случая, когда игру начинает не Семён, а количество всех случаев 4. Поэтому искомое отношение равно $ дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби =0,75. $ | 0,75 |
У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. | Вероятность того, что чай нальют в чашку с синими цветами равна отношению количества чашек с синими цветами к общему количеству чашек. Всего чашек с синими цветами: $20 минус 5=15.$ Поэтому искомая вероятность $ дробь: числитель: 15, знаменатель: 20 конец дроби =0,75. $ | 0,75 |
Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 8 с машинами и 12 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Вася. Найдите вероятность того, что Васе достанется пазл с машиной. | Вероятность того, что Васе достанется пазл с машиной равна $ дробь: числитель: 8, знаменатель: 20 конец дроби =0,4. $ | 0,4 |
Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик. | Вероятность события равна отношению количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. Благоприятными случаями являются 3 случая, когда игру начинает Петя, Игорь или Антон, а количество всех случаев 6. Поэтому искомое отношение равно $ дробь: числитель: 3, знаменатель: 6 конец дроби =0,5. $ | 0,5 |