Question:
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Response: [1] डी. प्रवोस, द कान्निनम हेंड्स दर्गी [, पनल्स ऑफ प्रोबेब., 19 (1) (1991), पीपी. 1-28 (2] डी. अव्ज़ा, द कान्निनम हेंड्स दर्गी [II, एनल्स ऑफ प्रोबेब., 21 (1993), एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन. एन.

{1] डी. एटवौस, द कॉन्टिनम रैंडम ट्री [, एनल्स ऑफ प्रोबैब., 19 (1) (1991), पीपी. 1-28

(2] डी. अवूज़, द कॉन्टिनम रैंडम ट्रेक III, एनल्स ऑफ प्रोबैब., 21 (1993), पीपी. 248-289।

[3] डी. औवोस, जे. परमान, द स्टैंडर्ड एडिटिव कोलोसोएंट, एन. प्रोबाब, 26(4) (1998),
पीपी. 17003-1726.

[4] जे. बेरुस्रिशिया, रैंक्ड विखंडन, ईएसएआईएम प्रोबब। स्टेटिस्ट., 6 (2002), पीपी. 187-
175.

[5] जे. बेनेसरीक्स, विखंडन और सजातीय सहसंयोजन, डॉक्टरेट थीसिस
पेरिस विश्वविद्यालय 6, http://tel.ccsd के माध्यम से उपलब्ध है। गाड़ियाँ. fr/

[6] जे. बेरोवी, अधीनस्थ; उदाहरण और अनुप्रयोग. एफ में, बर्नार्ड (संपादक):
संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी पर व्याख्यान, सेंट-फ्लोर के समर स्कूल ऑफ प्रोबेबिलिटीज
XXVIL, पीपी. 1-91. Loct. गणित में नोट्स 1717, स्प्रिंगर, बर्लिन 1999।

[7] जे. बेवरोइन, होमोजेनकन्स फ्रैग्म्यूटेशन प्रक्रियाएं, प्रोबैब। सिद्धांत संबंधित. फिल्ड्स, 121
(3) (2001), पृ. 301-318.

[8] जे. बेनरोइन, स्केलेसिमिलर विखंडन, एन. उदाहरण. संभवतः हेनरी पोंकारे। स्टेट. 38
(2002), पृ. 319-340.

[9] जे. बेर्रौन, विखंडन प्रक्रियाओं का स्पर्शोन्मुख व्यवहार, जे. बरून। गणित। लकड़ी का लट्ठा।,
5 (4) (2003), पृ. 395-416.

[10] एन.एच. बिन्कनाम, जी.एम. गोनपस, जे.एल., ट्यूसेन्स, रेगुलर वेरिएशन, वॉल्यूम। एन्सी के 27-
गणित और उसके अनुप्रयोगों का क्लोपीडिया, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, कैम्ब्रिज
1989.

[11] टी. डेकसेस्वे, कॉन्टिम्मम रैंडम ट्रॉक्स एंड ब्रांचिंग प्रोसेसेस विद इमिग्रेशन, इन
तैयारी।

[12] टी. डेक्स्नी, जे.पी. ली गैंट, यादृच्छिक पेड़, लेवी प्रक्रियाएँ और स्थानिक शाखाएँ
प्रोसेसेज़, एस्टेरिस्क 281, सोसाइटी मैटेमैटिके डी फ़्रांस, 2002।

[13] ए.एम. एर्नेवी, डी.ई. विटुतम्स, 1 का एक अपघटन | 8 स्नपरप्रोसेस कू-
जीवित रहने पर ध्यान दिया, प्रोक। आर समाज. बीडिन., ए133 (2003), पीपी. 829-847.

[आईडी] एसएन, एवनर, टी.जी. कुर्ज़, मार्कोव प्रक्रियाएं, लक्षण वर्णन और अभिसरण।
विली एंड सूस, न्यूयॉर्क 1986,

[15] एस.एन. इवांस, एक वातानुकूलित सुपरप्रोसेस के दो प्रतिनिधित्व, प्रोक। आर समाज. एडिन.,
ए128 (1993), पृ. 959-971.

[18] एम. ग्रोमोव, रीमैनियन और गैर-रिकमैनियन स्पेस के लिए मीट्रिक संरचनाएं। प्रगति
गणित में। बिरखएनस्क्र, बोस्टन 1999।


System: You should follow the instructions carefully and explain your answers in detail.

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Response: रैखिक अव्यक्त संरचना (एलएल्स) विश्लेषण का उद्देश्य एक नमूने में प्रत्येक व्यक्ति पर किए गए शर्णीबद्ध मापों की एक बही संख्या से सममर रूप से जनस्थ्या के गुणों और व्यक्तियों के गुणों को प्राप्त करना है, एलएल्स विश्लेषण का एक वित्पण केव्टिन एट अल. (2003बी) में दिया गया है।

रैखिक अव्यक्त संरचना (एलएलएस) विश्लेषण का उद्देश्य एक नमूने में प्रत्येक व्यक्ति पर किए गए श्रेणीबद्ध मापों की एक बड़ी संख्या से समग्र रूप से जनसंख्या के गुणों और व्यक्तियों के गुणों को प्राप्त करना है, एलएलएस विश्लेषण का एक विवरण कोवटिन एट अल. (2003बी) में दिया गया है।


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Response: इसरो पहले कि सम अपना परिणाम बताएँ, हम प्रमाण में अवश्यक कुछ प्रारंभिक लेम्मा प्रस्तुत करते हैं। इस खंड के शों भाग के लिए हम मान लें कि TC Isom(X) ix एक असते समह है जिसमें एक हुईपवोलिक अफ़ीय सममतता A शामित हैं और कैश्विक रूप से AX में कोई बिंदु तय नहीं करता है। लेम्म 2.8 को देखते हुए, निम्नलिखित लेम्मा और इसके परिगाम [IK2] में लेम्मा 4.1 से सीटोई है।

इससे पहले कि हम अपना परिणाम बताएं, हम प्रमाण में आवश्यक कुछ प्रारंभिक लेम्मा प्रस्तुत करते हैं। इस खंड के शेष भाग के लिए हम मान लेंगे कि TC Isom(X) ix एक असतत समूह है जिसमें एक हाइपरबोलिक अक्षीय सममितता A शामिल है और वैश्विक रूप से AX में कोई बिंदु तय नहीं करता है। लेम्मा 2.8 को देखते हुए, निम्नलिखित लेम्मा और इसके परिणाम [IK2] में लेम्मा 4.1 से सीधे हैं।


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Response: 'इस प्रश्न की प्रेरणा प्रमेय 4 के लिए हमारे निम्न अनुमान के प्रमाण से आती है। यह कल्पना की जा सकती है कि जनसरख्या का "बूल" कई बार ¢(f) की दूरी और त्रिज्या के भीतर समारोधन में पीच होगा

'इस प्रश्न की प्रेरणा प्रमेय 4 के लिए हमारे निम्न अनुमान के प्रमाण से आती है। यह कल्पना की जा सकती है कि जनसंख्या का "बुल" कई बार ¢(f) की दूरी और त्रिज्या के भीतर समाशोधन में पाँच होगा