System: You should follow the instructions carefully and explain your answers in detail.

Question:
<image>
 OCR:

Response: इदाहरण के लिए क्रियक्त वर्चेंबी के लिए सुपर-क्रियक्त से बहुत अलग दृष्टिकोण की आवश्यकता रोती है, क्योंकि अब अपेक्षा लेने से कोई सुराग नहीं मिलता है: E*|Zi(i)] = 1 Wee 0. vw € 2.

उदाहरण के लिए क्रिटिकल ब्रांचिंग के लिए सुपर-क्रिटिकल से बहुत अलग दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है, क्योंकि अब अपेक्षा लेने से कोई सुराग नहीं मिलता है: E*|Z(cs)| = 1
Wi> 0. Yu € 0,


Question:
<image>
 OCR:

Response: यह कार्य चिन के एन्सर्फ द्वारा अनुदान संख्या 10105004, 10120130794 के तहत आशिक रूप से समर्थित है।

यह कार्य चीन के एनएसएफ द्वारा अनुदान संख्या 10105004,
10120130794 के तहत आंशिक रूप से समर्थित है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: जहाँ NV अनाज पर H परमाणुओं की संख्या है। दाएं हाय की और पहला पद अनाना की संतह पर राइड्रोजन परसाणुओं का fu F (sce") है। दूसरा पद सतह से H परमाणुओं के ऊप्भीय विशोष्ण को दर्शाता है जहाँ

जहाँ NV अनाज पर H परमाणुओं की संख्या है। दाएँ हाथ की ओर पहला पद अनाज की सतह पर हाइड्रोजन परमाणुओं का fu F (sce") है। दूसरा पद सतह से H परमाणुओं के ऊष्मीय विशोषण को दर्शाता है जहाँ


Question:
<image>
 OCR:

Response: इन परिणामों के संयोजन से करनेमेंटरी को सक्लों के अन्मान के मामल का पर्माण मिलाता है जो हम चाहते हैं। साबित करने के तिए: विचार केवन "अवशिष्ट विशेषला को स्विच करने" के सिद्धांत का पापने करना है। [KW], [D3], [K] और [D4] में लो] एक विभाउ भाधान विशेषला से स्ट्रे में (इसके बांदा p को एक विबांद अभाउम मामा जाता है और q को भी एक और विबांद अभाज्य माना जाता है, क्यॉकि भार 2 अभाउम 2 का मामा पहले से ही [D3] और [KW] में साबित हो चुका है। अधिक सट्रीक रूप से, अभाज्य चालक (न., सक्त का अभार्य) g का एक मॉड p निरूप्च p दिया गया है, सेरो का भार cqmal 2 और चुक्ष चरित्र (Q के अंतिम गैलाव समूह का एक विबांद, अपरिवर्नैनिया, 2-केलिमेशनल ब्लिए), (2) और (3) को मिलकार हम आभाउम चालक q के साथ गेत्या निरूपण के 2 संगत परिवार प्राप्त करते हैं, जो g से हुई अच्छे इद्धेशन और रखत इनेशनें के साथ GLe प्रक्त A के देबिलियन वैनिकते से मेल खाता हू यू पर अर्धस्टिंग कमी, जैसे कि p को विभाजित करने वाले एक अभाज्य भाग के लिए (इस परिवार की विशेषलोंओं के क्षेत्र E में) संगत p-आरिमिक निरूप p का 8 भाग। परिभाज को अनुसार, p की मोड़ृंद्रिरांद दिखाने के लिए हैंस एरिवार की मोड़ृंद्रिरिटी को स्थिते करना कठना है, अर्थात A की मॉड्यूलरिटी।

इन परिणामों के संयोजन से क्लेमेंटरी को स्क्रो के अनुमान के मामले का प्रमाण मिलता है जो हम चाहते हैं। साबित करने के लिए: विचार केवल "अवशिष्ट विशेषता को स्विच करने" के सिद्धांत का पालन करना है ([KW], [D3], [K] और [D4] में लागू) एक विषम अभाज्य विशेषता से दूसरे में (इसके बाद p को एक विषम अभाज्य माना जाता है और q को भी एक और विषम अभाज्य माना जाता है, क्योंकि भार 2 अभाज्य 2 का मामला पहले से ही [D3] और [KW] में साबित हो चुका है। अधिक सटीक रूप से, अभाज्य चालक (ले., स्क्रे का अभाज्य) g का एक मॉड p निरूपण p दिया गया है, सेरो का भार cqmal 2 और तुच्छ चरित्र (Q के अंतिम गैल्वा समूह का एक विषम, अपरिवर्तनीय, 2-क्लिमेंशनल निरूपण), (2) और (3) को मिलाकर हम अभाज्य चालक q के साथ गैल्वा निरूपण के 2 संगत परिवार प्राप्त करते हैं, जो g से दूर अच्छे रेडनेशन और खराब रेडनेशन के साथ GLe प्रकार A के एबेलियन वैरिक्टी से मेल खाता है q पर अर्धस्थिर कमी, जैसे कि p को विभाजित करने वाले एक अभाज्य भाग के लिए (इस परिवार की विशेषताओं के क्षेत्र E में) संगत p-आदमिक निरूपण p का 8 भाग है। परिभाषा के अनुसार, p की मॉड्यूलरिटी दिखाने के लिए इस परिवार की मॉड्यूलरिटी को साबित करना कठिन है, अर्थात A की मॉड्यूलरिटी।


Question:
<image>
 OCR:

Response: यदि Ik(5) = €7(7,1,4.0.6,8.u} लो, Ik(8) = C7(9,1, 2.1.5, 6,3) ov Cr(m.5, 6.9, 1, 2.4} पहले मामले में, AY और Ny. दूसरे मामले में, Mf और Ns.


Question:
<image>
 OCR:

Response: और संख्या 13: जहाँ 2005 है.

अंक संख्या 13: जून 2005 ई.


Question:
<image>
 OCR:

Response: आवश्यक विशरा एक मैनिफोल्ड A¥" लेग और स्पर्णाचा बैंटि T hy TOT" को प्रतिस्थापित करना है। इसमें हर्तंत्यफ्प (n, x) का एक प्राकृतिक आंतरिक उत्माद है जिसे परिभाषित किया गया है

आवश्यक विचार एक मैनिफोल्ड A¥" लेना और स्पर्शज्या बंडल T hy
TOT" को प्रतिस्थापित करना है। इसमें हस्ताक्षर (n, x) का एक प्राकृतिक आंतरिक उत्पाद है जिसे परिभाषित किया गया है


Question:
<image>
 OCR:

Response: (+) a3 CP' = {(yn.yi)} पर एक अनुमान। चतुर्थक समीकरण

(+) a3 CP’ = {(yn.yi)} पर एक अनुमान। चतुर्थक समीकरण


Question:
<image>
 OCR:

Response: '२, आर. और वीवर, आर. इटरस्टृतर बवल्स. एस्ट्रीफ़ि. जे. 200, एल107-एल110 (1975

‘रे, आर. और वीवर, आर. इंटरस्टेलर बबल्स. एस्ट्रोफिज. जे. 200, एल107-एल110 (1975


Question:
<image>
 OCR:

Response: पियोत्र होज़ोने! और अन्ना Karczewska 2

पियोत्र रोज़मेज! और अन्ना Karczewska 2


Question:
<image>
 OCR:

Response: डी-सटीक कोचेन के उप-स्थान B? को अतिरिक्त समीकरणों द्वारा वर्णित किया गया है

डी-सटीक कोचेन के उप-स्थान B? को अतिरिक्त समीकरणों द्वारा वर्णित किया गया है


Question:
<image>
 OCR:

Response: प्रश्न 1. [क्या यह सच है कि SY. (H+) के किसी भी सह-आयाम-1 बंद उप-मैनिफोल्ड I~। के लिए, T से स्पर्शन्सूट एक अद्वितीय न्यूनलम H-हाइपरसर्ट्रेक्स 5" Hi! में मौजूद है, या नहीं?

प्रश्न 1. [क्या यह सच है कि SY. (H+) के किसी भी सह-आयाम-1 बंद उप-मैनिफोल्ड I~! के लिए, T से स्पर्शोन्मुख एक अद्वितीय न्यूनतम H-हाइपरसर्फेस 5" Hi! में मौजूद है, या नहीं?


Question:
<image>
 OCR:

Response: कार्यशाला का उद्देश्य कई प्रण वार्जाओं के माध्यम से क्षेत्र में वर्ममान दिखाओं का स्पेवक्षण करना और कई छोटी-कैटी सह-योगों वार्टाओं के माध्यम से इस क्षेत्र में वर्ममान द्विखिते, परिणामों और दूब्ली समस्याओं के बारे में जानकारी देता है।

कार्यशाला का उद्देश्य कई पूर्ण वार्ताओं के माध्यम से क्षेत्र में वर्तमान दिशाओं का सर्वेक्षण करना और कई छोटी-छोटी सह-योगी वार्ताओं के माध्यम से इस क्षेत्र में वर्तमान स्थिति, परिणामों और खुली समस्याओं के बारे में जानकारी देना है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: एकल बरेड संबंध (बित्र 4):

एकल ब्रैड संबंध (चित्र 4):


Question:
<image>
 OCR:

Response:
इसके बाद, जनेरेटर gi-++ .gsn को सेम्मा 4.5 में वर्गित आधार bb के अनुसार जेनेट किया जाता है। कोड
Trans(I,z) अनुवाद T; के मैट्रिक्स को जेनेट करता है। कोड
genge का उपयोग करके निर्देशनक A
ab H में प्राप्त किए गए जियोकरेटर, g1-+* .Gso axe। परिशिष्ट A.2 में दिया गया मैट्रिक्स C= £,£;" A@H से 3639H तक की समरूपता देता है। hy C को गुणा करें पर 38s ib H-निर्शांक प्रणाली में जेनेटर प्राप्त देते हैं, उन्हें ge(1],...,ge[50] कहा जाता है। वेक्टर geli] द्वारा जेनेट किए गए:

इसके बाद, जेनरेटर gi.-++ .gsn को लेम्मा 4.5 में वर्णित आधार
bb के अनुसार जेनरेट किया जाता है। कोड Trans(I,z) अनुवाद T;; के मैट्रिक्स को जेनरेट करता है। कोड genge का उपयोग करके निर्देशांक Ab H में प्राप्त किए गए जियोक्रेटर,
g1.-+* .Gso axe। परिशिष्ट A.2 में दिया गया मैट्रिक्स C=
£,£;" A@H से 3639H तक की समरूपता देता है। hy
C को गुणा करने पर 38s ib H-निर्देशांक प्रणाली में जेनरेटर प्राप्त होते हैं, उन्हें ge(1],...,ge[50] कहा जाता है। वेक्टर geli] द्वारा जेनरेट किए गए:


Question:
<image>
 OCR:

Response: यह अनुरूप मानचित्र 6 पर आधारित एक उद्धवार रूपार बनाता है, जिसकी क्षमात 2A है। यह सूलरिंट की नोक पर मूल को बें नहीं करता है। इसलिए इन मानचित्र की रूपना करने लें वक्र नहीं बनता है। पर भी, यह विकक अLE [2] में परिवर्तनी है जाता है। एक उस्थायर स्लेटा एक संरिर डाइमिंग फ़ंक्शन से मेल हाता है। इसलिए यह विकक ब्राउनियन गति को एक स्तोक्सकि प्रक्रिया द्वारा प्रतिस्थापित करने से मेल खता है जो प्रत्येक समय उप-शोरतर पर स्थिर है और देइि f पर आसंतत रूप से बढ़ता है।

यह अनुरूप मानचित्र 6 पर आधारित एक ऊर्ध्वाधर स्लिट बनाता है, जिसकी क्षमता 2A है। यह स्लिट की नोक पर मूल को मैप नहीं करता है। इसलिए इन मानचित्रों की रचना करने से वक्र नहीं बनता है। फिर भी, यह विवेकन SLE [2] में परिवर्तित हो जाता है। एक ऊर्ध्वाधर स्लिट एक स्थिर ड्राइविंग फ़ंक्शन से मेल खाता है। इसलिए यह विवेकन ब्राउनियन गति को एक स्टोकेस्टिक प्रक्रिया द्वारा प्रतिस्थापित करने से मेल खाता है जो प्रत्येक समय उप-अंतराल पर स्थिर है और टाई f पर असंतत रूप से कूदता है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: नेम्मा 2.1 के अनुसार, |v{z}| < C प्रत्येक a के लिए, जहाँ C प्रमेय 1.2 के कहने में परिभाषित है। यह संकेड मोमेल गेड को सिद्ध करता है।

लेम्ना 2.1 के अनुसार, |e{z)| <= C प्रत्येक 2 के लिए, जहाँ C प्रमेय 1.2 के कथन में परिभाषित है, यह द्वितीय आघूर्ण बंध सिद्ध करता है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: (16) का अर्म त्र स्पर्य हो जाता है जब हम (10) को लागू करते हैं

(16) का अर्थ तब स्पष्ट हो जाता है जब हम (10) को लागू करते हैं


Question:
<image>
 OCR:

Response: अनला प्रिणाम अध क्ल्मित विटुओं से चिहित द्रियात व्क्रों के विविधात में एक दिलेस्प द्वर्द को द्वशाता है (चित्र है (कियों)

अगला परिणाम आठ क्रमित बिंदुओं से चिह्नित द्विघात वक्रों के विविधता में एक दिलचस्प द्वंद्व को दर्शाता है (चित्र 6 देखें),


Question:
<image>
 OCR:

Response: मेलेंविबंसबी स्थिती और मापि जोज़र्फा X” के लिए राइडिस-संब्रेटर असमूमा एकी। #, Ic. = 0. 1.2.8. को बांदर रेम्मीरी जो ‘aoa-commotatlive’ को संब्रेटरीका रैखनी के रैखनी में वायमुख्या कैरिया माद है। alomentum space geameiy। स्लेख के लिए जो डिजेंशर-संब्रेटर असमूमा को संब्रेटर कहते हैं। सीकियात्मर हिस्टेंट की का के लिएोनी के इंति जाता है, जो बैने दियर्ग्रिटित के रूप है। दायर्व स्टित्रों का लिए जो डिजेंशर-संब्रेटर के एक एक्षता एकी दिगोटोटांत के लिए आवर्व स्टित्रों की कियाकि है। स्थिकर्षनी "क्वादस्टीक" हमारे (3.1) (बैर्स-आइस्केवन जिलिस्टी एकी। (3.1) के साथ त्रीकांक दिवाद्त्री साद्वर्भाएँ (3.1) का एक्षता उत्पेट)। लेख को केंक उत्पेटर, अर्थान दौक्सकोली दीनर, बहुपिकी निचार्ड इनर राज्यों से संबता है। इस लंब में, यह खुदारी गया गया है कि आवर्व-आइस्केवन आवर्वक्शन और ज्यर्क के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान के अर्थान

सेलेटिविसिक स्थिति और गति ऑपरेटरों X” के लिए श्राइडिंगर-रॉबर्टसन असमानता। #,,
ic. = 0. 1.2.8. को बोएन रेसेपियोविटी और ‘aoa-commotative’ सेलेटिविसिक स्थिति के संदर्भ में व्याख्या किया गया है।
aiomentum space geameiy। स्लेट्स के लिए जो शिडिंगर-राबर्टसन असमानता को संतृप्त करते हैं। सेमीक्लासिकल हिमिट्स की एक पॉलीजी को इंगित किया जाता है, जो बोका रिविग्रोसिटी के पूर्ण इनवेरिएंस समूह के एचएस यूनिटरी या ड्यूएबल सीप्रेजेंटेशन के भीतर आर्बिट संरचना की विशेषता है। तथाकथित "क्वाप्लेंटिक" समूह
(3.1) (वेइल-आइसेनबर्ग जियोग्राफी एच(3.1) के साथ एकात्मक सापेक्षवादी द्विध्रुवीय समरूपता (3.1) का प्रत्यक्ष उत्पाद)। 'स्केलर केस का उदाहरण, अर्थात् सापेक्षवादी दोलन, बहुध्रुवीय निचोड़ा हुआ राज्यों से संबंधित है। इस लेख में, यह सुझाव दिया गया है कि अर्ध-शास्त्रीय सीमा अंतरिक्ष-समय और पदार्थ के अलग-अलग उद्भव से मेल खाती है, जो कि स्टील-ऊर्जा टेंसो और क्वाड्रुपोल टेंसर के सामने है, जो सामान्य रूप से सममित रूप से समतुल्य हैं।


Question:
<image>
 OCR:

Response: हम केट्रो, मोल और वेलाजक्बैच्छे के परिणाम प्रस्तुत करके इस खंड को बंद करते हैं ([7] के प्रमेय 3.9 देखें) जिसका तात्पर्य हैं कि विश्लता के संदर्भ में, सीएम्हों मैट्रिसेस बच्छे वैक्रेंट वाले एकत्मक मैट्रिस्स में न्यूनतम हैं।

हम कैंटरो, मोरल और वेलाज़क्वेज़ के परिणाम प्रस्तुत करके इस खंड को बंद करते हैं
([7] के प्रमेय 3.9 देखें) जिसका तात्पर्य है कि विरलता के संदर्भ में, सीएमवी मैट्रिसेस
चक्र वैक्टर वाले एकात्मक मैट्रिसेस में न्यूनतम हैं।


Question:
<image>
 OCR:

Response: सन्निकटन सिद्धांत, गणितीय भौतिकों और अन्य क्षेत्र [1, 2, 10, 13, 28. 31, 38, 39]।

सन्निकटन सिद्धांत, गणितीय भौतिकी और अन्य क्षेत्र [1, 2, 10, 13,
28. 31, 38, 39]।


Question:
<image>
 OCR:

Response: चहाँ v, uw कर R यर विश्चता है”।

जहाँ v, uw का R पर विस्तार है”।


Question:
<image>
 OCR:

Response: [नेक03] जने नेकोवत, श्रीमेट कॉम्पलेक्स, प्रीप्रिट, रूसा सस्करण, नोवेनिद 2008 [एनएस्डेंल्युओंआ] जियोगेन न्यूकियर, अलेक्टोडर श्रिंध, ओर के विषवर्ग, कोहोमोशोजी संख्या क्षेत्रों की संख्या, गणितीय विज़ेंलन के मूल सिद्धांत, संख्या 823, स्प्रिंग देलरागा, बर्लिन है।डेल्बर्ग, 2000। [RubO00] कार्ले गुलिन, यहें रसिस्टम्स, एनल्स ऑफ मैनमेटिक्स स्टोडिज, संख्या 147, प्रिंद- सेटन प्रिंदर्सिटी प्रसे, नाउ जरेंटी, 2000। [Was87] गैरांट फ. बारिंगट, संडक्ल्योमिक फॉर्डस का परिचय, 2 संसकरण यूएट टेक्सटीड इन मैममेटिक्स, संख्या 83, स्प्रिंग-वेलरण, न्यूयार्कर, 1997।

[नेक03] जन नेकोवत, श्रीमेर कॉम्प्लेक्स, प्रीप्रिंट, दूसरा संस्करण, नोवेनिबर
2008

[एनएसडब्ल्यूओओ] जिरगेन न्यूकिर्च, अलेक्जेंडर श्मिट, और के विंगबर्ग, कोहोमोलॉजी
संख्या क्षेत्रों की संख्या, गणितीय विज्ञान के मूल सिद्धांत, संख्या
823, स्प्रिंगर वेरलाग, बर्लिन हीडलबर्ग, 2000।

[RubO00] कार्ल रुबिन, यूडर सिस्टम्स, एनल्स ऑफ मैथमेटिक्स स्टडीज, संख्या 147, प्रिंस-
सेंटन यूनिवर्सिटी प्रेस, नाउ जर्सी, 2000।

[Was87] लॉरेंस ©. वाशिंगटन, साइक्लोटोमिक फ़ील्ड्स का परिचय, 2 संस्करण
यूएट टेक्स्ट्स इन मैथमेटिक्स, संख्या 83, स्प्रिंगर-वेरलाग, न्यूयॉर्क, 1997।


Question:
<image>
 OCR:

Response: चित्र 2 में द्वारं ज़ीना आंकासीन की प्रृंत्या इन्स - 0 डीएल्ग का संभाव्यता वितरण दर्शाता है। हमने अपने 21-सेमी मानितियों में प्रत्यक हाँ पिकसे को आंकासीन की प्रृंत्या प्राद्य करक हुआ आरेख का निर्मान किया, हम धारण के आधार पर कि हमारे नाने में आकासीन (स्थानीय धार्ल-च्छाम (Z-L) संबंध का पानू करना है (उदाहरण के लिए गराना दें 2002)। और यह कि प्रत्येक इंत्रिक प्रमूद अर्कों के साथ [O/H] (1.09 dex kpe7। (उदाहरण के लिए, फ्राप्स्म ef al. 1998) का प्रृंत्या gearient दिखाती है। ठोस्ट रहाएं हैं धारणाओं के अनुरू है, निशांदर रहाएं भिन्न निर्मेक्ष चामक वानी डिस्क में भिन्न धारूता है वालों के लिए हैं। प्रब्य निर्क्ष यह कि H1 स्वमें घनतां के लिए धारूता वितरण लान Nyy > 20.3 [O/H] =—1 से —0.7 के आसान्य चर्म पह है, जो अंसल से बहुत कम है

चित्र 2 में दायाँ पैनल ऑक्सीजन की प्रचुरता इन्स - 0 डीएलए का संभाव्यता वितरण दर्शाता है। हमने अपने 21-सेमी मानचित्रों में प्रत्येक हाय पिक्सेल को ऑक्सीजन की प्रचुरता प्रदान करके इस आरेख का निर्माण किया, इस धारणा के आधार पर कि हमारे नमूने में आकाशगंगाएँ स्थानीय धातु-चमक (Z-L) संबंध का पालन करती हैं (उदाहरण के लिए गार्नेट 2002)। और यह कि प्रत्येक डिस्क प्रमुख अक्ष के साथ [O/H] (1.09 dex kpe7! (उदाहरण के लिए, फर्ग्यूसन ef al. 1998) का प्रचुरता geadient दिखाती है। ठोस रेखाएँ इन धारणाओं के अनुरूप हैं, बिंदीदार रेखाएँ भिन्न निरपेक्ष चमक वाली डिस्क में भिन्न धातुता ढालों के लिए हैं। मुख्य निष्कर्ष यह है कि H1 स्तंभ घनत्वों के लिए धातुता वितरण लॉग Nyy > 20.3 [O/H]=—1 से —0.7 के आसपास चरम पर है, जो औसत से बहुत कम है


Question:
<image>
 OCR:

Response: मान लीजिए F डिग्री 5 बार एक समालत वक्र है जिसमें Z, UX शनमिल है। मान लीजिए ¥ F द्वारा कारे गए बिंदुओं का पूर्ण प्रतिच्छेडन सेट और एक भू-युत्ताकार चूर्णेज़ है, तब ZZ := (Zi UX) UY एक मूल इबल लिक है, और इसमें ऊपर दिया गया बंशित A-वेक्ट्रे हैं। P* में एक समाम्प बिंदु चुनान और पहले की तरह शूक लेना, मम वाइसी वक्र C1, Co प्राप्त करते हैं।

मान लीजिए F डिग्री 5 का एक समतल वक्र है जिसमें Z, UX शामिल हैं। मान लीजिए ¥ F द्वारा काटे गए बिंदुओं का पूर्ण प्रतिच्छेदन सेट और एक भू-वृत्ताकार चतुर्भुज है, तब Zz := (Zi UX) UY एक मूल डबल लिंक है, और इसमें ऊपर दिया गया वांछित A-वेक्टर है। P* में एक सामान्य बिंदु चुनना और पहले की तरह शंकु लेना, हम वांछित वक्र C1, Co प्राप्त करते हैं।


Question:
<image>
 OCR:

Response: 'मान लीजिए ¢ और d AY में असंयोजित रूप से सन्निहित उन्स्टू वृत्त है जो श्यू हैं #(A:Q)। ¢ की d के साथ जॉड़न वाली संख्या के बाद। tk{c,@) ¢ Q को इस प्रकार परिभाषित किया गया है निम्नानुसार। एक सन्निहित उन्स्टू सतह Vy चूँने जिसकी सीमा “इट टाइन a” है (अथात्त d के वियमित फैठोस W में एक तुल है जो MN’ से mक में समस्थानिक है) कुछ धनात्मक पृर्णांक ne के लिए, और सेट के:

मान लीजिए ¢ और d Af में असंयोजित रूप से अंतःस्थापित उन्मुख वृत्त हैं जो Hy(M:Q) में शून्य हैं। फिर ¢ की d. fh{e,d) € Q के साथ जोड़ने वाली संख्या इस प्रकार परिभाषित की जाती है। एक अंतःस्थापित उन्मुख सतह Vz चुनें जिसकी सीमा “mn गुना d° है (यानी d के एक नियमित पड़ोस Av में एक वृत्त जो N' से md में समस्थानिक है) कुछ सकारात्मक पूर्णांक st के लिए, और सेट करें:


Question:
<image>
 OCR:

Response: अर्नोंड और अनु (2005)। लॉग-लॉग प्रत्ज में लिकर रिद्राएँ का उपयोग करके फिर किया गया था। दोनों चले पर त्रुटियों को घ्यान में खत्ते हुए, हमने लॉग-लॉग प्रत्ज में स्वर्थेप्व फिरिटी संबंधों के बारे में क्षेत्य और अंतरिक स्वर्थे की भी गणना की है। क्चेते स्कर्टर का अनुमान लगाने के लिए, हमने त्रुटि द्वारा भारित त्रितमण रेखा के लिए ऊर्वाद्यार हैंी का उपयोग किया। अलोरिक भीटर की गणना क्चेते स्कर्टर और सारूब्यिकीय दृतुरियों से अपेक्षित स्वीटर के बीच दृत्यियान अंतर से की गई छी। परिणामी मान तालिका 2 में दिए गए है।

अरनॉड और अन्य (2005)। लॉग-लॉग प्लेन में लिंकर रिग्रेशन का उपयोग करके फिट किया गया था। दोनों चरों पर त्रुटियों को ध्यान में रखते हुए, हमने लॉग-लॉग प्लेन में सर्वश्रेष्ठ फिटिंग संबंधों के बारे में कच्चे और आंतरिक स्कैटर की भी गणना की है। कच्चे स्कैटर का अनुमान लगाने के लिए, हमने त्रुटि द्वारा भारित प्रतिगमन रेखा के लिए ऊर्ध्वाधर दूरी का उपयोग किया। आंतरिक सीटर की गणना कच्चे स्कैटर और सांख्यिकीय त्रुटियों से अपेक्षित स्कैटर के बीच द्विघात अंतर से की गई थी। परिणामी मान तालिका 2 में दिए गए हैं।


Question:
<image>
 OCR:

Response: इसके अलावा, चूंकि इस अभिव्यक्ति का शीय ix इंगेटा किया गया है, और उसका शीय जोड़ यूमा गया है, इसलिए हम इसे सकते हैं

इसके अलावा, चूंकि इस अभिव्यक्ति का शीर्ष ix छोटा किया गया है, और उसका शीर्ष जोड़ दिया गया है, इसलिए हम इसे रख सकते हैं


Question:
<image>
 OCR:

Response:
क्लेस्टर के क्रेंगे में दर्वपमान-लैशसल क्षेत्र (0.1 7y;; के भीत्र) ~ 7000 के कारक से बदता है। रास्संध लंबाई 30
kpe के रैपरम की है और होशेग मापांक 1000 rad m72 तक है, यह Dolag ct al. (2002) के लिष्लेषों से सहमात है, जिन्देन

क्लस्टर के केंद्र में द्रव्यमान-औसत क्षेत्र (0.1 7y;; के भीतर) ~ 7000 के कारक से बढ़ता है। सहसंबंध लंबाई 30 kpe के क्रम की है और रोटेशन मापांक 1000 rad m72 तक है, यह Dolag ct al. (2002) के निष्कर्षों से सहमत है, जिन्होंने


Question:
<image>
 OCR:

Response: अपाई


Question:
<image>
 OCR:

Response: निर्ध्नक विश्वविद्याप्न. एम्मट्डम

निःशुल्क विश्वविद्यालय. एम्स्टर्डम


Question:
<image>
 OCR:

Response: इस प्रकार, हमने अंततः उन मॉड्यूलों के जुड़े घटकों की गणना की जिन्दें हम खोज रेंदे थे, और हमे पूर्येय परिणाम प्राप्त हुआ।

इस प्रकार, हमने अंततः उन मॉड्यूलों के जुड़े घटकों की गणना की जिन्हें हम खोज रहे थे, और हमें मुख्य परिणाम प्राप्त हुआ।


Question:
<image>
 OCR:

Response: कई उपय-अंतर एक्स-रे थाइनरी (स्थिय 2004) की तरह, एक अपभिद्धि डिरांक है कुजाथ एक इवा के माध्यम से।

कई उच्च-अंतर एक्स-रे बाइनरी (स्मिथ 2004) की तरह, एक अभिवृद्धि डिस्क के बजाय एक हवा के माध्यम से।


Question:
<image>
 OCR:

Response: हालाँकी गणित में चयन सिद्धांतों की माल शुर्भात मुख्यतः टोपोलॉजिकल स्पेस के गुणों को कवर करने के सिद्धांत में हुई टी, जिसे मेंगर (1924), ह्यूर्विक्ज़ (1925), रोच्छवर्ग (1937) और सिपर्फिसी (1937) द्वारा पेश किया गया £ा, लेकिन यह क्षेत्र बहुत व्यापक हो गया है। वर्दतमान में गणित में चयन सिद्धांतों में कई अच्छी तरह से परिभाषित क्षेत्र है, जिनमें शामिल है:

हालाँकि गणित में चयन सिद्धांतों की मूल शुरुआत मुख्यतः टोपोलॉजिकल स्पेस के गुणों को कवर करने के सिद्धांत में हुई थी, जिसे मेंगर (1924), ह्यूरेविक्ज़ (1925), रोथबर्गर (1937) और सिएरपिंस्की (1937) द्वारा पेश किया गया था, लेकिन यह क्षेत्र बहुत व्यापक हो गया है। वर्तमान में गणित में चयन सिद्धांतों में कई अच्छी तरह से परिभाषित क्षेत्र हैं, जिनमें शामिल हैं:


Question:
<image>
 OCR:

Response: लेम्मा 1.2. लेई एल एक जटिल रूप में डर्भन्न कोस्प्रत्ट फ़ंडरान है। बहुंत नकरी रैं

लेम्मा 1.2. लेफ़ एल एक जटिल रूप से उत्पन्न कोसप्लेट फ़ैटशन है। वहाँ नक्शा है


Question:
<image>
 OCR:

Response: तिकि


Question:
<image>
 OCR:

Response: इस प्रते में हम एक ऐसी विशिक बाहुशास देते हैं जिसके द्वारा आइगेनक्त्य 2y.5(t) और संबंधित सामान्योक्त रिगोंक्शेक्स Fy;2(2) के लिए उन्मे स्टीकतक के असिमिप्टिक फ़ायूशों का है:{Q} के लिए प्राप्त किया जा सकता है, जब Q(2} की प्रविष्टियि bj (2) £,[0,1] से संबंधित है, अर्धात, जब संभावित वृQ(x) की स्प्टलमेस के बाहे में कोई शर्त नहीं हो। ध्यान दें कि मेंट्रिक्स समीकरण -¥" + Q{z)¥ = AY के समाधानों के लिए शास्तरीय अर्धिन्येटिक विस्तारों का उपयोग करके उपय सर्केकता के असिमिप्टटोटिक फ़ायूशों को प्राप्त करने के लिए यह आवश्यक कि Q(x) विभैनभौच से (दें [1-4})। असिमिप्टटोटिक फ़ायूशों को प्राप्त करने के लिए हम आंग्रेटर £,{Q) को £,{C} के विच्छोभ के रूप में मानते हैं। जहाँ C= f Q(x) dx, Q(a}-{C, अर्धात, हम आप्रभावित आंग्रेटर के लिए आंग्रेटर L, (C) लेने हैं और गड़ीड़ी के लिए गुणन आंग्रेटर Q(x) — C लेने हैं, इसलिए सबसे पहले हम LC के आइडाने वेक्टु और सिज़ेधिमेशन का विश्लेषण करते हैं।

इस पत्र में हम एक ऐसी विधि का सुझाव देते हैं जिसके द्वारा आइगेनवैल्यू 2y.5(t) और संबंधित सामान्यीकृत सिगेंफ़ंक्शन Fy;2(2) के लिए उच्च सटीकता के असिम्प्टोटिक फ़ार्मुलों को £:(Q} के लिए प्राप्त किया जा सकता है, जब Q(2} की प्रविष्टियाँ bj (2) £,[0,1] से संबंधित हों, अर्थात, जब संभावित Q(x) की स्मूटलमेस के बारे में कोई शर्त नहीं हो। ध्यान दें कि मैट्रिक्स समीकरण -¥" + Q{z)¥ = AY के समाधानों के लिए शास्त्रीय असिम्प्टोटिक विस्तारों का उपयोग करके उच्च सटीकता के असिम्प्टोटिक फ़ार्मुलों को प्राप्त करने के लिए यह आवश्यक है कि Q(x) विभेदनीय हो (देखें [1-4})। असिम्प्टोटिक फ़ार्मुलों को प्राप्त करने के लिए हम ऑपरेटर £,(Q) को £,(C} के विक्षोभ के रूप में मानते हैं। जहाँ C= f Q(x) dx, Q(a}—C, अर्थात, हम अप्रभावित ऑपरेटर के लिए ऑपरेटर L,(C) लेते हैं और गड़बड़ी के लिए गुणन ऑपरेटर Q(x) — C लेते हैं, इसलिए सबसे पहले हम LC के आइजेन वैल्यू और सिजेंटिनेशन का विश्लेषण करते हैं।


Question:
<image>
 OCR:

Response: (11) में कारक (%- 4,') उन्न लोगों के लिए कोई आव्यर्ष की बात नहीं होगी जो अन्य लेगकों से क्वांटीम ग्राफ के अध्यरन्न से परिचित है (ट्रें [37])।

(11) में कारक (% - 4,') उन लोगों के लिए कोई आश्चर्य की बात नहीं होगी जो अन्य तरीकों से क्वांटम ग्राफ़ के अध्ययन से परिचित हैं (देखें [37]}।


Question:
<image>
 OCR:

Response: [Fu104] जैसन पूहानिन, स्टीन की विधि और गैर-प्रतिवर्ती मार्कोव श्रृंडलरण। ताटन की विधि में: व्याखात्मक व्याख्यान और अनुप्रयोग, IMS लेक्चर नौर्स मौनोर्फर. सीटी के खेड 46, पृष्ठ 69-77। इसिट्वर्द मैथ. स्टेटिनर्ट, बीच्छे, औरियो, 2004।

[Ful04] जेसन फुलिनन, स्टीन की विधि और गैर-प्रतिवर्ती मार्कोव श्रृंखलाएँ। स्टीन की विधि में:
व्याख्यात्मक व्याख्यान और अनुप्रयोग, IMS लेक्चर नोट्स मोनोग्राफ. सीरीज के खंड 46, पृष्ठ 69-77। इंस्टिट्यूट मैथ. स्टेटिस्ट, बीचवुड, ओहियो, 2004।


Question:
<image>
 OCR:

Response: बूँकि स्पष्ट हुए से (2.35) का तात्पष्ट है कि

चूँकि स्पष्ट रूप से (2.35) का तात्पर्य है कि


Question:
<image>
 OCR:

Response: जहाँ p,g.p’.q > 1 एलेस है कि 5 + } = jr + g = 1. चूँकि @ € (0,1) और (97) स्थार है, हम पाते हैं कि (> 0 ऐसे मौजूद है कि p.p’ > 1 के लिए 1 के काफी करीब हम पाते हैं कि

जहाँ p,g.p’.q > 1 ऐसे हैं कि 5 + } = jr + g = 1. चूँकि @ € (0,1) और (97)
स्थिर है, हम पाते हैं कि (> 0 ऐसे मौजूद हैं कि p.p' > 1 के लिए 1 के काफी करीब
हम पाते हैं कि


Question:
<image>
 OCR:

Response: वोड़ा टर अंल. (2003) और गोमैम्म एट अल. (2003) ने स्वतंत्र हैं से नोटे किया कि आइसीएम एन्ट्रोरी अने वाली गैस की अस्थिरता के प्रति अत्वांक संबंदशेंदि लें आरें सुझाय दिया कि प्रकारक्ष से/वा हुपकेलिंग संबंदशेंदि (अंट = 0.1) के बादर्स ग्रमारे परिणामों के साथ संस्थात है।

वोइट एट अल. (2003) और पोनमैन एट अल. (2003) ने स्वतंत्र रूप से नोट किया कि आईसीएम एन्ट्रॉपी आने वाली गैस की अस्थिरता के प्रति अत्यधिक संवेदनशील है और सुझाव दिया कि फ्लेमकैट्स और/या इनफॉलिंग समूहों में प्री-हीटिंग के कारण गैस घनत्व का समतलीकरण अभिवृद्धि शॉक पर एन्ट्रॉपी उत्पादन को बढ़ावा देगा। कम द्रव्यमान प्रणालियों में एन्ट्रॉपी प्रवर्धन अधिक कुशल है, क्योंकि वे प्री-हीटिंग के कारण समतलीकरण से अधिक प्रभावित छोटे हेलो को एकत्रित करते हैं। इस व्याख्या में, कोई भी महत्वपूर्ण कोर विकसित नहीं होगा क्योंकि प्रारंभिक प्रीहीटिंग की आवश्यकता अंतिम हेलो की अभिलक्षणिक एन्ट्रॉपी से काफी कम है, इस प्रकार क्लस्टर कम द्रव्यमान के लिए स्वयं समान होंगे लेकिन ऊपर चर्चा की गई संशोधित सामान्यीकरण स्केलिंग के साथ। यह कोर क्षेत्र (आर = 0.1 रे) के बाहर हमारे परिणामों के साथ सहमत है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: 18] ओर. स्टीली. यूरिट हाइपक्ष्यू का यूलरिवन पार्टियत. एम. एप्र, संपादक, हायर कॉम्बिट्रिक्स. रोडल, डॉर्ड्केट, 1977.

18] आर. स्टॉली. यूनिट हाइपरक्यूब का यूलरियन पार्टिटियस. एम. एगुएर, संपादक, हायर कॉम्बिनेटरिक्स. रीडेल, डॉर्ड्रेक्ट, 1977.


Question:
<image>
 OCR:

Response: हाल दीम में शोधपतरों की एक शूश्यल (5], [7], [बी]। 9 भीटे), 12]), ब्रैक-गेगरेड-त्जवोतकोव जे रैं मानियन कामंयक मैन फिक्षेडेंडल पर गैर-रैखिक श्रेडिज्म समामीक्षां (एएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएएए

हाल ही में शोधपत्रों की एक श्रृंखला (5], [7], [बी]। 9 भी देखें), 12]), बर्क-गेरार्ड-त्ज़वोत्कोव ने रीमानियन कॉम्पैक्ट मैनिफोल्ड्स पर गैर-रैखिक श्राडिंगर समीकरणों (एनएलएस) के लिए कॉची समस्या की जांच की, टॉरिस पर बॉर्गेन के काम को सामान्यीकृत किया ({1], (2)। [5]। स्ट्रिहार्टज़ अनुमानों को आंशिक रूप से डोटिवेटिव्स के नुकसान के साथ श्राडिंगर समूह के लिए स्थापित किया गया था। उन्होंने किसी भी डीफोकसिंग पॉलीनॉयल नॉलियू-कार्ली वाली सतहों पर एनएलएस की वैश्विक अच्छी तरह से प्रस्तुति की। या यूरेओ-मैनिफोल्ड्स, इन अनुमानों ने एनएलएस को परिभाषित करने के लिए वैश्विक ऑक्सीस्टेनर ऑड विशिष्टता भी प्रदान की, लेकिन वे ऊर्जा स्थान पर प्रवाह मानचित्र के लिप्सचिट्ज़ मानक को साबित करने में विफल रहे, वे परिणाम [7], [8] में गोले जैसे विशिष्ट मैनिफोल्ड्स के लिए सुधार किया गया था, जिसमें श्रोडिंगर समूह के लिए नई मल्टीलाइनर स्ट्रिचार्ट्ज असमानताओं का लाभ उठाया गया था (और यह भी [6])। विशेष रूप से, ऐसे तीन मैनिफोल्ड्स में लिप्सचिट्ज़ निरंतरता और ऊर्जा स्थान पर प्रवाह मानचित्र की समरूपता को यूबी एनएलएस के लिए स्थापित किया गया था, साथ ही प्रत्येक डीफोकसिंग सबक्विंटी एनएलएस के लिए ऊर्जा स्थान पर वैश्विक अस्तित्व को भी स्थापित किया गया था।


Question:
<image>
 OCR:

Response: अब किसी को दी चरण बाले "बृद्धर्ष" लेक छी आश्यर्कक तब है जीड़ को केव्यु मामले में था, और इसिए उच्च आयाम के साथ कोई समसाग नहीं है {d < 2 धरणा

अब किसी को दो चरण वाले 'बूटस्ट्रैप' तर्क की आवश्यकता नहीं है जैसा कि क्वेंच्ड मामले में था, और इसलिए उच्च आयामों के साथ कोई समस्या नहीं है {d < 2 धारणा


Question:
<image>
 OCR:

Response: यदि हम 7 को A का न्यूनतम आइकेनेक्लूप मानते हैं, तो हम T = —11 खुने करने हैं, जिससे T+ A = A—7! > 0 प्राप्त होता है। यदि -X नियमित और लूपलेस है, तो लोम्मा 2.1 का संतरीकरण डेतुसारी-हैंफ़फ मैंीमा देता है।

यदि हम 7 को A का न्यूनतम आइजेनवैल्यू मानते हैं, तो हम T = —1I चुन सकते हैं, जिससे T+ A = A—7! > 0 प्राप्त होता है। यदि -X नियमित और लूपलेस है, तो लोम्मा 2.1 का सरलीकरण डेल्सारी-हॉफमैन सीमा देता है।


Question:
<image>
 OCR:

Response:
स्थानीय निर्देशांक z तर्ग करें। स्थानीय लिफ्टों के विभिनियन विकल्पों में से एक आगे के प्रक्षाश शूक्स में एक वितीत है, जिसे Y द्वारा दर्शाया गया है। ¥ मेबिन्स अपरिवर्तनीय है और |1¥/? = |dz/? द्वारा निर्धारित किया जाता है, हम Ve का मैवियस आपरिवर्तनीय फ़र्म {¥.¥, ¥:N} के रूप में चुनते हैं। वास्तविक N € T(¥) इसलिए चुना जाता है कि में फ़र्मेल वेक्टर (¥.¥s) = 1
¢y.N}) = 1 को छोड़कर प्रत्येक अन्य के लिए आर्थोगनल है। ऐसा प्रकाश जेसा वेक्टर NV भी अद्वितीय है।

स्थानीय निर्देशांक z तय करें। स्थानीय लिफ्टों के विभिन्न विकल्पों में से एक आगे के प्रकाश शंकु में एक विहित है, जिसे Y द्वारा दर्शाया गया है। ¥ मेबिन्स अपरिवर्तनीय है और |1¥/? = |dz/? द्वारा निर्धारित किया जाता है, हम Ve का मोबियस अपरिवर्तनीय फ्रैस {¥.¥;,¥:.N} के रूप में चुनते हैं। वास्तविक N € T(¥) इसलिए चुना जाता है कि ये फ्रेम वेक्टर (¥..¥s) = 1 ¢y.N}) = 1 को छोड़कर प्रत्येक अन्य के लिए ऑर्थोगोनल हैं। ऐसा प्रकाश जैसा वेक्टर NV भी अद्वितीय है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: (1) (FR) @ क्रियतन हुत्यता के रूप में। (2) F सहसंयोजंक वस्डओं के बीच कमजोर हुल्यता को प्रभावित करता है, और D में प्रत्यक सहसंयोजंक ¥ के लिए मानचित्र F(RY)* + ¥ एक कमजोर हुल्यता है। (8) R सहसंयोजंक वस्डओं के बीच कमजोर हुल्यता को प्रभावित करता है, और मानचित्र X + RFX में प्रत्येक सहसंयोजंक 'X के लिए! एक कमजोर हुल्यता है।

(1) (FR) @ क्विटलेन तुल्यता के रूप में।

(2) F सहसंयोजक वस्तुओं के बीच कमजोर तुल्यता को प्रभावित करता है, और D में प्रत्येक सहसंयोजक
¥ के लिए मानचित्र F(RY)* + ¥ एक कमजोर तुल्यता है।

(8) R सहसंयोजक वस्तुओं के बीच कमजोर तुल्यता को प्रभावित करता है, और मानचित्र X + RFX में प्रत्येक सहसंयोजक
'X के लिए! एक कमजोर तुल्यता है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: 2.4 उदाहरण. मान लें कि X = Xig C P(1,1,2.6,9)o0,2),y24, 96 के परिवारा 34 का एक सामान्य स्वस्य है।

2.4 उदाहरण. मान लें कि X = Xig C P(1,1,2.6,9)o0,2),y24, 96 के परिवार 34 का एक सामान्य सदस्य है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: जाहिर है, यह परिचिजना महत्वपूर्ण कमपूद्धेउनल चुनीतियों को प्रस्तुत करती है क्योंकि समें कई तरह के बीने को बक्ट करता है। वहमाहेडांट रूप से प्रासांकि सीत पर संचरना निम्नण का अनुकरण करने के लिए, होक्स को कई ध्यीपीस पर करना होमा। साथ ही हम पतले त्रोंओं को हुतमी अच्छी तरह से हल करना चाते हैं कि उनके भौतर चुवंक्षांय क्षेत्र के विकास के बारे में आकई बना सके। इस बड़े पैमान की सीमा को पापेत के प्रयास में, हम अनुक्रला-जला पीपीपम को फ़ंतरॉग का उपयोग करेंगे जो करणों और वहरमाहेड विज्ञान के लिए पूर्ण समरूपन प्रदान करता है।

जाहिर है, यह परियोजना महत्वपूर्ण कम्प्यूटेशनल चुनौतियों को प्रस्तुत करती है क्योंकि हमें कई तरह के पैमाने को कवर करना है। ब्रह्मांडीय रूप से प्रासंगिक सील पर संरचना निर्माण का अनुकरण करने के लिए, होक्स को कई एमपीसी पार करना होगा। साथ ही हम पतले तंतुओं को इतनी अच्छी तरह से हल करना चाहते हैं कि उनके भीतर चुंबकीय क्षेत्र के विकास के बारे में आँकड़े बना सकें। इस बड़े पैमाने की सीमा को पाटने के प्रयास में, हम अनुकूली-जाल पीपीएम कोड फ्लैश का उपयोग करेंगे जो कणों और ब्रह्मांड विज्ञान के लिए पूर्ण समर्थन प्रदान करता है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: [LY] ई.एच. लिब और एच.टी. याउ, सापेक्षतावी समीकरण की स्थिरता और अस्थिरता, कोरन, मैथ, पास. 118 निबर 2 (1988) 177 213.

[LY] ई.एच. लिब और एच.टी. याउ, सापेक्षतावादी समीकरण की स्थिरता और अस्थिरता, कोरन, मैथ, पास. 118 नंबर 2 (1988) 177 213.


Question:
<image>
 OCR:

Response: उपरमेय 4.8. मान लीचिए G एक एलिनियन 2-समूह है जिनिका चराकों 4 है और N G का एक उपसमूह है जिनिसे |N| = 8 है और N का चराकों 4 है। यदि C। यी N का चराकों E ब्रृद्ध करता है

उपप्रमेय 4.8. मान लीजिए G एक एटेलियन 2-समूह है जिसका घातांक 4 है और N G का एक उपसमूह है
जिससे |N| = 8 है और N का घातांक 4 है। यदि Ci में N का घातांक E संतुष्ट करता है


Question:
<image>
 OCR:

Response: DF के प्रभार का एक गुग सब हैन "रूपसंब्रसी लोक्त कॉम्ब्रें" या TL द्वारा प्रदाव किया जाता है अर्थात्र हैं रैंस्प्त्त के बिना परिमित सुक्वांक के PSEx(Z) के उपस्हाँ K कोने हैं, सुत्रिया B/K का प्रभार जैश D के K-अपरिवर्तनों पर्श 7 को प्रभार करने के लिए सार्वशनिक आवर्ष पर उदाएँ निमी TLC करना जाता है से स्पर्ट रूप से D के प्रभा का एक बहुल ही विशेष वर्ग है, और फिर भी दे निम्नलिखित अर्थां में सामान्य हैं:

DF के फ़र्श का एक सुगम वर्ग "ट्रांसवर्सली लोकल कॉन्स्टेंट" या TL द्वारा प्रदान किया जाता है। अर्थात्, दीर्घवृत्त के बिना परिमित सूचकांक के PSEx(Z) के उपसमूह K को चुनें, सुरियास B/K का फ़र्श चुनें और D के K-अपरिवर्तनीय फ़र्श 7 को प्राप्त करने के लिए सार्वभौमिक आवरण पर उठाएँ जिसे TLC कहा जाता है। ये स्पष्ट रूप से D के फ़र्श का एक बहुत ही विशेष वर्ग है, और फिर भी वे निम्नलिखित अर्थों में सामान्य हैं:


Question:
<image>
 OCR:

Response: [कीएल] जे.-एम. चिस्ट्रे और जे. लोट, फ्रैल्ट कीटर बंडल, प्रत्यक्ष छविया और उच्च टील विश्लेषणात्मक मैटो, जे. आमेंट, मैथ. सोतायटी 8 (1995), 291-363.

[बीएल] जे.-एम. बिस्टुट और जे. लोट, फ्लैट वीटर बंडल, प्रत्यक्ष छवियां और उच्च
टील विश्लेषणात्मक मरोड़, जे. आमेर, मैथ. सोसायटी 8 (1995), 291-363.


Question:
<image>
 OCR:

Response: @).4. पर & # 7 के लिए सीमा ऊपर के रूप में प्राप्त की जा सकती है, और है

@).4. पर & # 7 के लिए सीमा ऊपर के रूप में प्राप्त की जा सकती है, और है


Question:
<image>
 OCR:

Response: लेम्मा 6 मान लें कि कुछ g € C{R,,R,) के लिए f(¢} = 9{@(-A)) है (ताकि g(0) = 0, 9(K) = K)। मान लें कि liminfo4 9(2)/7 > 1, और pr, p2 को ऐसा होने दें कि 1 <p < liminf,04 9(7)/7 < limsup, -y, 9(2)/7 < po. मान लें कि i; समीकरण 2 = -1 + pexp(—zh) (i = 1,2) का अद्वितीय सकारात्मक वास्तविक मूल है, इसलिए हमारे पास है 0 < Xj < Ag. फिर समीकरण के प्रत्येक विषम्युमाका समाधान w(t) के लिए

लेम्मा 6 मान लें कि कुछ g € C{R,.R,) के लिए f(¢} = 9{@(-A)) है (ताकि g(0) =
0, 9(K) = K)। मान लें कि liminfso4 9{2)/7 > 1, और pr, p2 को ऐसा होने दें कि
1 <p < liminf,o4 9(7)/7 < limsup,_y, 9(2)/7 < po. मान लें कि i; समीकरण 2 = -1 + pexp(—zh) (i = 1,2) का अद्वितीय
सकारात्मक वास्तविक मूल है, इसलिए हमारे पास है
0 < Xj < Ag. फिर समीकरण के प्रत्येक विषमयुग्मक समाधान w(t) के लिए


Question:
<image>
 OCR:

Response: पदाइज़ियोमेटिखत विजग़ा। लीगा एल्ट यूनिफ्रिंगा, एरीस। 1ए 51011। एूर्णर की-में एला: ringtiastate edu

एआईएथेमेटिक्स विभाग। लोवा स्टेट यूनिवर्सिटी, एजेस। 1ए 51011। यूएसए
बी-मैट पता: rngtiastate edu


Question:
<image>
 OCR:

Response: दावा 1. लेथ — अधी. थिया |y — b{z}| < €

दावा 1. लेथ — अघी. थिया |y — b{z}| < €


Question:
<image>
 OCR:

Response:
प्रमाण, परिभाषा के अनुसार, f, (v.7)' ये s-रिसी के साथ सबसे बड़ी स्ट्रित में एक बॉक्स जोड़ता है। इस स्ट्रित की लंबाई ky है।
kok की अर्धिकतम है। ब्रमेट पास सभी j > ky के लिच p\°? > s है जैसे कि j एक एंग्रे ino के रूप में मौजूद है? यदि — ले pi") को उत्ताल (3.4) से हमें पास j > ky और p\°?, — s के लिए mi" — 0 है। रूप के अनुस्टों कम तहत a+ बांकड़े बाली सेट्री का याना होन्य s~1 होगा। लेकानी रैंक्री स्ट्राया —2 से बढ़ा जाती है। इसिए (vf) = 0 — p—s इस मामले में। यदि j7 > x, p\") की उत्ताल (3.4) से हमें एंग्रे पास का p|"? > s है जो सभी j > hy के लिए s और fa(v,-A) परिभाषित है। अर्न बेल x - और pi?) +s 8") 2 > 9 - 1
forall J > hp. एम प्रेय दावारा > 1, f, FIMY. DS) के रिगमी s- 71 के साथ सबय बड़ी स्ट्रित में एक बॉक्स जोड़ता है। By > kay इस स्ट्रित फी, लिए रैंक्री। एंग्रे i के लिए, रिकास संख्याय p- 2m है, मान लिगमी कि p > s + 1h फिरे fूर की अर्निकतम है। और किर्न संख्याओं (3.4) की उत्ताल संद, f(v.) की क्रीक्ली संख्याय p\{"! > s- me को सभी j > yy के लिए संजुद्ध कारी है। जोड़े एंग्रे बॉक्स का याय f(बाले है। — 1
* और ब्रम से दृष्लना करते तो तिक्स संथां संख्याय pi"! pl? — 2(rn + 1) 2 w— m= 1 forall j > by. Lp — 6+ 20, तो याना लेख न जाता हो s — nmi — 1, लेकिट रिक्त स्थान संख्याय p— 2m —2—y— 1m —2 इसिंग ft*)(v. 7) इस मामले में परिभाषित नाहिए है। यह साथित करता है y:4(v.]) — p—s. c

प्रमाण, परिभाषा के अनुसार, f, (v..7)' में s-रिगिंग के साथ सबसे बड़ी स्ट्रिंग में एक बॉक्स जोड़ता है। इस स्ट्रिंग की लंबाई ky है। ko की अधिकतमता से हमारे पास सभी j > ky के लिए p\°? > s है जैसे कि j एक भाग ino के रूप में मौजूद है? यदि — तो pi") की उत्तलता (3.4) से हमारे पास j > ky और p\°?,, — s के लिए mi" — 0 है। J के अनुप्रयोग के तहत a+ लंबाई वाली स्ट्रिंग का नया लेबल s~1 होगा। लेकिन रिक्ति संख्या —2 से बदल जाती है। इसलिए (vf) = 0 — p—s इस मामले में। यदि j7 > x, p\") की उत्तलता (3.4) से हमारे पास वह pl"? > s है जो सभी j > hy के लिए है और fa(v,-A) परिभाषित है। अब लेबल x - लैंड pi?) +s 8") 2 > 9 - 1 forall
J > hp. पर प्रेरण द्वारा > 1, f, FIMY. DS) के रिगिंग s - 71 के साथ सबसे बड़ी स्ट्रिंग में एक बॉक्स जोड़ता है। By > kay इस स्ट्रिंग की लंबाई है। बड़े i के लिए, रिक्ति संख्या
p - 2m है, मान लीजिए कि p > s + 1h फिर से fq की अधिकतमता और रिक्ति संख्याओं (3.4) की उत्तलता से, f(v..) की रिक्ति संख्या p\"! > s - me को सभी j > yy के लिए संतुष्ट करती है। जोड़े गए बॉक्स का नया लेबल है s — 1 ~ 1 और मूल से तुलना करें तो
रिक्त स्थान संख्या pi"! pl? — 2(rn + 1) 2 w— m= 1 forall j > by. Lp — 6+ 20, तो
नया लेबल बन जाता है s — nmi — 1, लेकिन रिक्त स्थान संख्या है p— 2m —2—y— 1m —2
इसलिए ft*}(v. 7) इस मामले में परिभाषित नहीं है। यह साबित करता है y:4(v.J) — p— s. c


Question:
<image>
 OCR:

Response: उदाहरण के लिए, यह Aut(S)' के लिए उपरोक्त गणना का उपयोग करके साबित किया जा सकता है जो इंगित करता है कि हाइपरएलिप्टिक इनवॉल्यूशन के शाह्या बिंदु को Aut(S) में एक क्लेमेंट द्वारा करें स्थानातित किया जा सकता है। उपरोक्त समीकरण के अनुसार, हम Aut(S) के जनरेटर की गणना कर सकते हैं, जो (x.y) ++ (—4, 2) और (ay) 9 (Fx, -y) है। a = £1 के लिए, हम स्पी में (x,y) 4 (—2. y)) जोडों। अर्माण 8 हमें निम्नलिखित बताता है।

उदाहरण के लिए, यह Aut(S)' के लिए उपरोक्त गणना का उपयोग करके साबित किया जा सकता है
जो इंगित करता है कि हाइपरएलिप्टिक इनवॉल्यूशन के शाखा बिंदु
को Aut(S) में एक क्लेमेंट द्वारा कैसे स्थानांतरित किया जा सकता है। उपरोक्त समीकरण के अनुसार,
हम Aut(S) के जनरेटर की गणना कर सकते हैं, जो (x.y) ++ (—4, 2) और
(ay) 9 (Fx, -y) हैं। a = £1 के लिए, हम सूची में (x,y) 4 (—2. y)) जोड़ेंगे
अनुभाग 8 हमें निम्नलिखित बताता है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: साब्शनी के कुछ ध्वाई. हाताँकि रमी वेइल समूहों के सिद्धांत से "सरल जूंड" और "वॉर्व वेक्टेंक" जौसी शंख्यवली का उपयोग करते हैं, लेकिन डाउमकिन आरेंद के साथ इसका विश्चण किलना दूरा तक जाता है, यह स्पष्ट रूप से समूहों में नहीं रॉना है। वेइल समूहों के लिए आजगमा गूर कुछ तथ्य निश्चित रूप से यदि सत्य हैं, उन्हाइण के लिए, कोई भी व्यक्ति D की 26 ज़ॉडों में से किसी एक में एक प्रतिबंध द्वारा हमेशा जड़ी की डेज़िड़ को नहीं हमेश माप सकता है। लेकिन प्रयोगात्मक रूप से ऐसा लाता है कि लंभाम हमेशा ऐसा किया जा सकता है।

सावधानी के कुछ शब्द: हालाँकि हम वेइल समूहों के सिद्धांत से "सरल जड़ें" और "वॉयल वेक्टर" जैसी शब्दावली का उपयोग करते हैं, लेकिन डायनकिन आरेख के साथ इसका विश्लेषण कितना दूर तक जाता है, यह स्पष्ट रूप से समझ में नहीं आता है। वेइल समूहों के लिए आजमाए गए कुछ तथ्य निश्चित रूप से यहाँ सत्य नहीं हैं, उदाहरण के लिए, कोई भी व्यक्ति D की 26 जड़ों में से किसी एक में एक प्रतिबिंब द्वारा हमेशा जड़ की ऊँचाई को नहीं माप सकता है। लेकिन प्रयोगात्मक रूप से ऐसा लगता है कि लगभग हमेशा ऐसा किया जा सकता है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: इसलिए मानचित्र {tg.%.} + {#p. wi} H, से H तक का एक परिवर्भ मानचित्र है। कोई भी चिकनी जही लें (, 9} © 2. प्रारंशिक डेट ए<, 2} (उदाहरण के लिए, [H]) के साथ कॉजी समस्या की हल करन पर हमें H, में एक चिकनी जोड़ा मिलती है। इसलिए मानचित्र H, + 2 की छवि संयन है। अनुमान का उपयोग करते हुए (4.3) हम यह अनुमान लगाते हैं कि मानचित्र, 3 2 एक-से-एक और आच्छाहित है।

इसलिए मानचित्र {tg.%,} + {#p. wi} H, से H तक का एक परिबद्ध मानचित्र है। कोई भी चिकनी जोड़ी लें (, 9} © 2. प्रारंभिक डेटा {<, 2} (उदाहरण के लिए, [H]) के साथ कॉची समस्या को हल करने पर हमें H, में एक चिकनी जोड़ी मिलती है। इसलिए मानचित्र H, + 2 की छवि सघन है। अनुमान का उपयोग करते हुए (4.3) हम यह अनुमान लगाते हैं कि मानचित्र, 3 2 एक-से-एक और आच्छादित है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: विक्टर 9, y € £"" और मूल विक्टर क्षेत्र X¢ के लिए अनुप्रस्थ समानतंरता को परिभाषित करते हैं

वेक्टर 9, y € £°" और मूल वेक्टर क्षेत्र X¢ के लिए अनुप्रस्थ समानांतरता को परिभाषित करते हैं


Question:
<image>
 OCR:

Response: अथम d = 1,2,3, F एक श्वेद शोर और D एक सीमित होमें R* में नियमति सीमा के साथ, समीकरण (1.8) के लिए एक अद्वितीय समाधान का अस्तित्र [8] में साबित किया गया है (इसलिए [4] भी)। इस दावे में, आरिक डोमेन D = (0, 1)# के लिए, गईड़ि और मार्टेस में "I1] में लैपलैसिया के विक्वने पर आधारित एक सार्वभौमिक योजना घेश का और £2(D) वर्ग में अभिसरण का अनुपात दिया (संबंधित कार्य के लिए [2] भी टेखें)। इनके लिए आयामी सीमा के अनुसार ग्रीन फ़ंक्रां [Ia(2.-lleaun <o.] को संतुष्ट करता है। इस तथ्य के तो महत्वपूर्ण कारण है। सबसे पहले, (f, गोट्री, y)dFly).2 € D) एक गॉटियन प्रक्रिया को परिभाषित करता है; इसलिए, नियमित रूप से, Gy के प्रियर सारियास के साथ काना करना चाहिए। वास्तव में, [11] में जाली योजा अन्नेटेड फ़ूरियर आक्रपंचेशन से संबंधित है,

आयाम d = 1,2,3, F एक श्वेत शोर और D एक सीमित डोमेन R* में नियमित सीमा के साथ, समीकरण (1.8) के लिए एक अद्वितीय समाधान का अस्तित्व [8] में साबित किया गया है (इसलिए [4] भी)। इस ढांचे में, आंशिक डोमेन D = (0, 1)# के लिए, गिडंगी और मार्टीन ने "I1] में लैपलैसिया के विवेकन पर आधारित एक सार्वभौमिक योजना पेश की और £2(D) वर्म में अभिसरण का अनुपात दिया (संबंधित कार्य के लिए [2] भी देखें)। इनके लिए आयामी सीमा के अनुसार ग्रीन फ़ंक्शन [Ia(2.-Ileaun <o.] को संतुष्ट करता है। इस तथ्य के दो महत्वपूर्ण कारण हैं। सबसे पहले, (f, गोट्ज़, y)dFly).2 € D) एक गॉसियन प्रक्रिया को परिभाषित करता है; इसलिए, निश्चित रूप से, Gy के फूरियर सोरियोस के साथ काम करना चाहिए। वास्तव में, [11] में जाली योजना अननेटेड फूरियर ऑक्सपेंशन से संबंधित है,


Question:
<image>
 OCR:

Response: पुराने अवशों में बढ़े है केल्मेट बहुत्यार वी आमतीर पर उनमीर नहीं की जाती है, लेकिन प्रापी ग्रें वे केज़िज़रेस और विकल (1981) के एक्स-रे परिणामों, विकल और किशाग (1985) द्वारा इजेक्ट की अंप्तिकल पहवान और इस उममीट के अनुरूप कि डजेक्ट कर्नेट के गठन में रेल-टेल अन्यिरताओं द्वारा स्थायता मिली थी जो कलम्पी स्वसमस्टेल और इंडरस्टेत्र वातावूरण के साथ इंडके की वालचीत से उत्पन्न हुई थी। अंगी बार, BEK केवल्ड आंग्विकल-कमिटी 0 आंजेक्ट गाम्स की एक संख्या के स्थान से बल्य एक कम अगे हैं, जो अधिमाना: काले की और स्थित है (विकल एट अल। 1988 देखें)। सिन्न स्पू ने भी प्रुचार देखी गई है, सिन्न स्पू अवशों के करें से पाए गए लाओं की व्याखाए इस प्रकार से संवर्धन के कारण की गई है (मियाता एट अल. 1998), जबकि दक्षण-प्रविम में द्वारा के पहले स्नेपर्नाव विस्पेटी (लीता है 2004) द्वारा आईएसएम के संवर्धन का प्रिणाम माना गया है।

पुराने अवशेषों में बढ़ी हुई क्लेमेंट बहुतायत की आमतौर पर उम्मीद नहीं की जाती है, लेकिन पप्पी ए में वे कैनिज़ारेस और विंकलर (1981) के एक्स-रे परिणामों, विंकलर और किर्शनर (1985) द्वारा इजेक्टा की ऑप्टिकल पहचान और इस उम्मीद के अनुरूप हैं कि इजेक्टा क्लंप के गठन में रेले-टेलर अस्थिरताओं द्वारा सहायता मिली थी जो क्लम्पी सर्कमस्टेलर और इंटरस्टेलर वातावरण के साथ झटके की बातचीत से उत्पन्न हुई थी। अगली बार, BEK क्षेत्र ऑप्टिकली-कमिटिंग 0 ऑजेक्टा नॉट्स की एक संख्या के स्थान से बस एक कदम आगे है, जो अधिमानतः कास्ट की ओर स्थित हैं (विंकलर एट अल। 1988 देखें)। सिग्नस लूप में भी प्रचुरता देखी गई है, सिग्नस लूप अवशेष के केंद्र में पाए गए लोगों की व्याख्या इस प्रकार से संवर्धन के कारण की गई है (मियाता एट अल. 1998), जबकि दक्षिण-पश्चिम में वृद्धि को पहले स्नेपरनोवा विस्फोट (लीही 2004) द्वारा आईएसएम के संवर्धन का परिणाम माना गया है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: धियोरिन 2 का प्रमाण कुछ लेमाटा में विभाजित है।

थियोरिन 2 का प्रमाण कुछ लेमाटा में विभाजित है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: इच्छे अलाव, §—k शर्जेटर था उपयोस 2, और =.41 के की स्तुलरेक वे लिए किया गत्य है, जहाँ 24 = (1+0.16)"—1, & = 0,...6. फ़िन्टर्ट के रहें कीकर्ष के मान, एल्लेके. वूर्वतीव दिसे बिन्न करने उपस्बांग है। अंकार्कर अनरिदितीय प्रकार करने हैं

इसके अलावा, $—k फ़िल्टर का उपयोग 2, और =.41 के बीच वाले सुपरनोवा के लिए किया जाता है, जहाँ 24 = (1+0.16)"—1, & = 0,...6. फ़िल्टर के इस विकल्प के साथ, प्रत्येक सुपरनोवा के लिए कम से कम तीन बैंड उपलब्ध हैं। अंशांकन अनिश्चितता प्रवेश करती है


Question:
<image>
 OCR:

Response:
ये = (क्यूई + ईं)” + जेबाई। वेले) = राई है, वह (एआर) = एनवाई जीईआर प्रीरे क्रम्धा, इसी तरह, एल1(सी} के आइजनवैलनेस, सिजेनफिम्टन और संबंधित फिमिटियन हैं
Tey. Bf j (a) = ape HOO2 और dy, (2) = ep ete) | जहाँ uj. tf, 75 के अनुरूप आइगेनेवक्टर और (> का संबंधित वेक्टर है। परिभाषा के अनुसर हमारे पास है

हे = (क्यूई + ई)” + जेवाई। बेले} = राई ई, वह (एआर) = एनवाई जीईआर प्रीरे
क्रमशः, इसी तरह, एल1(सी} के आइजेनवैलनेस, सिजेनफिमेटियन और संबंधित फिमेटियन
हैं Tey. Bf j (a) = ape HOO2 और dy, (2) = ep ete) | जहां
uj. tf, 75 के अनुरूप आइगेनवेक्टर और (> का संबंधित वेक्टर है।
परिभाषा के अनुसार हमारे पास है


Question:
<image>
 OCR:

Response: गित लीwot DUX.Y} — Lo(X.y}aLee(Y.u), L-सूच्छा का पैप्यैक्शेद्व हैं तॉक उत्कर। Eat TIX. ¥) के एक पैप्यैक है का एक पैप्यैक है जा सकता सकता है: X x ¥ — C जो एक एक्तिती फ़ंकियर करता है

मान लीजिए D(A.) — Lo(X.je}aLe(¥.v), £2-स्पेस का प्रोजेक्टिव टेंसर उत्पाद। प्रत्येक
W ET(X,¥) को एक फ़ंक्शन के साथ पहचाना जा सकता है: X x ¥ — C जो एक प्रतिनिधित्व स्वीकार करता है


Question:
<image>
 OCR:

Response: या समत्य


Question:
<image>
 OCR:

Response: दूसरी ओर, 2 = a और y = a7 लेते हुए, तो [A{a)L{a-")R(a-")]L{a) = SF. इससे प्रसाण प्रा हो जाता है।

दूसरी ओर, 2 = a और y = a7 लेते हुए, तो [A{a)L{a-")R(a-")]L{a) = SF.
इससे प्रमाण पूरा हो जाता है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: गित्टी, मिल अगे हमिल्टन (2004) (हुके बाई खМН004) में लेस्टर्ट कोरे में BH के क्लिक विल्ये की संभावा पा पा 10k तका के अन्मान लग्या। उनके सिम्नलेटन पह स्टी खMН04 ने एक 10 का देन अन्मान दर्वमान अनुनान के BH वाइनरी के बीच क्रमिक अने:क्लियाओं की गणना की... BH को एक अभेस्टरोपनिक पृष्ठ्वालूप से नहुमता लिया गया, अंत:क्लियाओं के बीच वाइनरी सामान्य संपीक्षता के अनुसार विकलित है। उन्हेयने निष्कर्ष निकाला कि GW देखरने ने पहले जिकता संभेय माना जाता था, उससे अधिक विचर की अनुमति ए। लिजन पर IMBH नके हिन्ज़ अवश्यक BH की आभाग एक विराष्ट गोगतकार क्लस्टर में मौजूद होने को अपेक्षा चहुत अधिक होगिंग।

गिल्टिन, मिलर और हैमिल्टन (2004) (इसके बाद GMHO04) ने क्लस्टर कोर में BH के क्रमिक विलय की संभावना पर 10k तक का अनुमान लगाया। उनके सिमुलेशन में। GMH04 ने एकल 10 के साथ अलग-अलग द्रव्यमान अनुपात के BH बाइनरी के बीच क्रमिक अंतःक्रियाओं की गणना की... BH को एक आइसोट्रोपिक पृष्ठभूमि से नमूना लिया गया, अंतःक्रियाओं के बीच बाइनरी सामान्य सापेक्षता के अनुसार विकसित हुई। उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि GW उत्सर्जन ने पहले जितना संभव माना जाता था, उससे अधिक विलय की अनुमति दी। लेकिन एक IMBH बनाने के लिए आवश्यक BH की आभा एक विशिष्ट गोलाकार क्लस्टर में मौजूद होने की अपेक्षा बहुत अधिक होगी।


Question:
<image>
 OCR:

Response: मिम्निरिति गुणी को संतुष्ट करना।

निम्नलिखित गुणों को संतुष्ट करना।


Question:
<image>
 OCR:

Response: [1] वेजामिनी, [, और पोर्स, ¥. पेचें। द्वारा अनुक्रित मार्कोव श्रृंखलाएँ। एन. प्रोरोबैच. 22 (1994), से. 1, 219-243,

[1] बेंजामिनी, [. और पोर्स, ¥. पेड़ों द्वारा अनुक्रमित मार्कोव श्रृंखलाएँ। एन. प्रोबैब. 22 (1994), सं.
1, 219-243,


Question:
<image>
 OCR:

Response: की] ¥. जी. कास, पाइन-इायमेंशनल लाइ अलैज्चर, तीसार संस्करण, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी पॉर्स, कैम्ब्रिज, 1990.

बी] ¥. जी. काक, फ़ाइन-डायमेंशनल लाइ अलजेब्रा, तीसरा संस्करण, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रॉस, कैम्ब्रिज, 1990.


Question:
<image>
 OCR:

Response: प्रमाण. मान लीजिए कि £ में r वॉक्स है. चूंकि द्विस्ट ट्रैस्शफॉर्मॉन w; केवल उन प्रिटियों को वदलता है जिनमें Z में एक वॉक्स होता है, हम मान सकते हैं कि @:,,1 < # <r, TI में वह पटीह है जिसमें L में e-th विकरण वॉक्स होता है. विजा किसी गॉकरेलिटी के जुसंसरन के हम यह मान सकते हैं कि, विकरण वॉक्स की दिशा उपर फी ओर है, क्योंकि हम उस स्थिति के लिए परिवर्तन प्रक्रिया को उत्ट सकते हैं जब विकरण वॉक्स की दिशा दहाँ ओर होती है,

प्रमाण. मान लीजिए कि £ में r बॉक्स हैं. चूंकि ट्विस्ट ट्रांसफ़ॉर्मेशन w; केवल उन पट्टियों को बदलता है जिनमें Z में एक बॉक्स होता है, हम मान सकते हैं कि @;,,1 < # <r, TI में वह पट्टी है जिसमें L में é-th विकर्ण बॉक्स होता है. बिना किसी गोंक्रेलिटी के नुकसान के हम यह मान सकते हैं कि, विकर्ण बॉक्स की दिशा ऊपर की ओर है, क्योंकि हम उस स्थिति के लिए परिवर्तन प्रक्रिया को उलट सकते हैं जब विकर्ण बॉक्स की दिशा दाईं ओर होती है,


Question:
<image>
 OCR:

Response: हमारे पास यह है कि Puy) = ? leciaya,, ° tee: इसलिए € € X के लिए uryd(€) = & हमारे पास यह है कि

हमारे पास यह है कि Puy) = ? leciaya,, ° tee: इसलिए € € X के लिए
uryd(€) = & हमारे पास यह है कि


Question:
<image>
 OCR:

Response: जहाँ va एक मामनान संरेश अतुत्ति है। & ix एक गुणांक है जual 2 iH cesidul अतुत्ति जिसकी सीमा D A. गुरिमिए vy | &A अंतांट 2 एक एक स्पनीयन, एक सिबांचन्लियन थयों (का. 1) के अनुसार। कि लगना की गई अस्त्रियि नसमानारत स्तरीमों में पड़ती है, एक डोर कच चाँद हैंगी, सम इनी (O- ऊरिंट 2) के संगेन आवृत्तियों के बीच का अंता विषम है जिएल (1 और 3) के विचरेंह होग, जो निका अत्य वाले स्तंभा के गुण में शांत होता है। एक पाई में क्लूमायों के बीच की दूरी स्कुलस पारंसन का विश्य करती है।

जहाँ va एक मनमाना संदर्भ आवृत्ति है। & ix एक पूर्णांक है
tual 2 iH cesidul आवृत्ति जिसकी सीमा D है
A. प्लॉटिंग vy | &A अगेंस्ट 2 एक एक्सपीट्स, एक्सियोप्लॉटिक थ्योरी (का. 1) के अनुसार। कि गणना की गई आवृत्तियाँ समानांतर स्तंभों में पड़ती हैं, एक डोर कच चाँद डिग्री, सम डिग्री (O- और 2) के संगत आवृत्तियों के बीच का अंतर विषम डिग्री (1 और 3) के विपरीत होगा, जो निकट अंतर वाले स्तंभों के पुए में शांत होता है। एक पाई में कुलामोस के बीच की दूरी स्कुलस पारेशन का विरोध करती है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: 'इनवेिलिए (3.6) महत्वर्षण है। क्योंकि संबंधित इनवेिलिए के लिए समाम इनवेरिएट परिभाषित किए गए है इनवोत्यूशन § = ry हर जहारy को @ से बढ़त्येक। [19] में उनका संबंध पापा गया €ा। आइए हम aw द्वारा H की रैंक को Z/2Z पर निरूपित करें। $/28 पर गैर-पतित जोड़ी bs को शर्त f5(x + 28.y | 28) = «+ 4/2 mod 2 द्वारा परिभाषित किया गया है। यह सके-समामिति है: ts(r | 28.2 +} 28)=0 mod 2. हमारे पास (seo (4.2) और (4.3) [19] में)

‘इनवेरिएंट (3.6) महत्वपूर्ण हैं। क्योंकि संबंधित इनवेरिएंट के लिए समान इनवेरिएंट परिभाषित किए गए हैं
इनवोल्यूशन § = ry हर जगह y को @ से बदलकर। [19] में उनका संबंध पाया गया था।
आइए हम aw द्वारा H की रैंक को Z/2Z पर निरूपित करें। $/28 पर गैर-पतित जोड़ी bs
को शर्त fs(x + 28.y | 28) = «+ 4/2 mod 2 द्वारा परिभाषित किया गया है। यह स्को-सममिति है:
ts(r | 28.2 +} 28)=0 mod 2. हमारे पास (seo (4.2) और (4.3) [19] में)


Question:
<image>
 OCR:

Response: परिणाम प्रस्ताव 3.2 से लिया गता है।

परिणाम प्रस्ताव 3.2 से लिया गया है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: शेनन स्विविग में दो खिल्डियों (के और शॉर्ज नमा) द्वारा दो अलग-अलग शॉर्जों वाले गुणाफ पर खेला जाता है जब कट की बादर आती है, तो बह ग्राफ के विफी भी खेले गए भाग को हर्ट सकता है, जबकि शॉर्ट किनिर को काटने से पहले का कारे सकता है। यदि बह दो अलग-अलग शॉर्जों को अलग करने में सफले हैं जाता है, तो Cnt जीता जाता है, अन्यथा शॉर्ज जीते जाता है। जब ग्राफ एक (L | 1) £ एसे होता है, जिसमें लागू साइड के शीर्ष एक अलग शीर्ष में विलाने हैं जाते हैं और दूसीर तर्क के शॉर्ष देसर अलग शॉर्म में विलानी हो जाते हैं, तो में को बर्नि-डम (जिसे लेग के नाने भी जाना जाता है) कहा जाता है, इसके आविषकार डेपि गेल के बाद। आेरिंग एर्नू ने दियामा कि गुणिणें-डम में पहले खिलाई के पास » (सर्ल) जीतने की रूपनीति है, और फरल लेगमें [12] (संकेड [13]) में दियामा कि सामान्य शैमन स्विविग में का कोसे हल किया जाए। यदा हम याद्विक-मैड संस्करण पर विचार करते हैं शेनन स्विवित केम का.

शैनन स्विचिंग गेम दो खिलाड़ियों (कट और शॉर्ट नाम) द्वारा दो अलग-अलग शीर्षों वाले ग्राफ पर खेला जाता है। जब कट की बारी आती है, तो वह ग्राफ के किसी भी खेले गए भाग को हटा सकता है, जबकि शॉर्ट किनारे को काटने से पहले ही काट सकता है। यदि वह दो अलग-अलग शीर्षों को अलग करने में सफल हो जाता है, तो Cnt जीत जाता है, अन्यथा शॉर्ट जीत जाता है। जब ग्राफ एक (L | 1) £ ग्रिड होता है, जिसमें लॉफ्ट साइड के शीर्ष एक अलग शीर्ष में विलीन हो जाते हैं और दूसरी तरफ के शीर्ष दूसरे अलग शीर्ष में विलीन हो जाते हैं, तो गेम को ब्रिज-इट (जिसे गेल के नाम से भी जाना जाता है) कहा जाता है, इसके आविष्कारक डेविड गेल के बाद। ओलिवर ग्रॉस ने दिखाया कि ब्रिज-इट में पहले खिलाड़ी के पास » (सरल) जीतने की रणनीति है, और फिर लेहमैन [12] (सेकंड [13]) ने दिखाया कि सामान्य शैमन स्विचिंग गेम को कैसे हल किया जाए। यहाँ हम यादृच्छिक-मोड़ संस्करण पर विचार करते हैं शैनन स्विचिंग केम का.


Question:
<image>
 OCR:

Response: सामान्यीकृत ज्यामिति के संदर्भ में हम सबसे पहले दिखाते हैं कि कैसे कोर्टेट ब्रैंरेक्ट तिरखें मौराई के साथ कनकैंर्जन को परिभाषित करने में मदर करता है और फिर एक पैथि आयामी अपरिवर्तनॉय कार्यात्मक और आईएएस से जुड़ पुमेली की जाँच करता है, जिसमें T@T* के तीन कोर्टेट-कम्यूटिंग संकर्शन शामिल है। इसके लिए उत्पन्न होने वाला एक हैमिलोनियांड प्रवाद उदेश नाहिन इक्वलियास के एक संस्करण से मेल खाता है, और हम इस वर्गणित छैह-आयमी ज्यमितीय संरचना की जाँच करते हैं।

सामान्यीकृत ज्यामिति के संदर्भ में हम सबसे पहले दिखाते हैं कि कैसे कोर्टेंट ब्रैकेट
तिरछा मरोड़ के साथ कनेक्शन को परिभाषित करने में मदद करता है और फिर एक पाँच
आयामी अपरिवर्तनीय कार्यात्मक और आईएलएस से जुड़े गुमेलरी की जाँच करता है, जिसमें T@T* के तीन कोर्टेंट-कम्यूटिंग सेक्शन शामिल हैं। इसके लिए उत्पन्न होने वाला एक हैमिलोनियाऊ प्रवाह उहे नाहिन इक्वलियस के एक संस्करण से मेल खाता है, और हम इस वर्णित छह-आयामी ज्यामितीय संरचना की जाँच करते हैं।


Question:
<image>
 OCR:

Response: हम उस श्रृंरी के सामान्य मामले पर विचार करते हैं जिसकी वस्तुंल सेलल पहीकेटनोर है, जिनका डिग्री शून्य में एक निश्चित सोट O है और जिनकी मॉर्फिज्म उस सेट पर ऑबंजेक्ट-प्रिसविंग है। हम एक ऐसी श्रृंली पर एक मॉडल संरवना के अस्तित्व को साबित करेंगे जिसमें कमजोर समानताएँ स्टलिक्त सोट्स की कमजोर समानताएँ हैं।

हम उस श्रेणी के सामान्य मामले पर विचार करते हैं जिसकी वस्तुएँ सेगल प्रीकैटेगरी हैं, जिनका डिग्री शून्य में एक निश्चित सोट O है और जिनकी मॉर्फिज्म उस सेट पर ऑब्जेक्ट-प्रिसविंग हैं। हम एक ऐसी श्रेणी पर एक मॉडल संरचना के अस्तित्व को साबित करेंगे जिसमें कमजोर समानताएँ सरलीकृत सोट्स की कमजोर समानताएँ हैं।


Question:
<image>
 OCR:

Response: बह खंड बड़ा K को खुना कारा है और अपनी घटना को इस प्रकार फीमित कर सकता है। मान लें 2, 2' € Z?| MR सेरे हैं कि 2.x' € Z29 MR aud | — 2| = ke —a’| = 1 मोज़ेड है। हम आवश्यकता है कि ऐसे किसी भी और 2' के लिए बह कारा यू 3 से 2' का का एक एक यू मौज़ेड हो जो वास्तव में ALR के बाहर स्थित हो और K से कम या उसके बराबर मारण हो। 1 बड़ cnough के लिए परिणामी घटना की सकारात्मक संभावना होगी। अब हम किसी भी w € E को छोडकर और AYR में मारण के समय में फेंर्बदल करके एक घटना बनाते हैं। हम इसे इस तरह से करनों कि E' की सकारात्मक संभावना हो और असमनता |K(I'(0))| > & समी w € E% के लिए संतुष्ट हों।

वह कुछ बड़े K को चुन सकता है और अपनी घटना को इस प्रकार सीमित कर सकता है। मान लें 2, 2' € Z?\ MR ऐसे हैं कि 2.x' € Z29 MR aud | — 2| = ke —a’| = 1 मौजूद हैं। हमें आवश्यकता है कि ऐसे किसी भी और 2' के लिए वह कार्य 3 से 2' तक का एक पथ मौजूद हो जो वास्तव में ALR के बाहर स्थित हो और K से कम या उसके बराबर मार्ग हो। 1 बड़े cnough के लिए परिणामी घटना की सकारात्मक संभावना होगी। अब हम किसी भी w € E को छोड़कर और AYR में मार्ग के समय में फेरबदल करके एक घटना बनाते हैं। हम इसे इस तरह से करेंगे कि E' की सकारात्मक संभावना हो और असमानता |K(I'(0})| > & सभी w € E% के लिए संतुष्ट हो।


Question:
<image>
 OCR:

Response: स्ट्रेड का पेरिमीटर और इन प्रकार z को सभी स्ट्रे के लिए एक सामान पेरिमीटर के रूप में संर्तमाल किया जा सकता है यो अलग-अनाई डिडा से समरूप्ट या समस्थिक मान जाता यदि स्ट्रेडेंड की होमोधी मोगूट (अंति बुओं को स्थिर रखते हैं), लाकि मोमोटी पेरिमीटर » के प्रत्येक मान के लिए आफके एक बज़ मिल, x - 0 के लिए आफके प्रत्यिक बंड मिले और x - 1 के लिए अंतिमी देश मिल। जब लिचल और उपरी तल पर बिंदुओं की स्थितित समान होती (उनक x और y निर्देका समान तोटे द), तो हम एक के ऊपर एक एक खंड़ा को गण का सकते हैं। गुण के साथ समस्थिक बंडरेंड की कक्षाओं पर विचार करते हुए, ब्रे हम्य प्रत्य तोटी। एक्टिन ने दिखाया कि n स्ट्रेडेंड पर बंड संबंश By a m—1 जाने एंटी है और स्थितों का एक सरल सोते हैं - आर्टिक के देश संबंश। उज़ ऊंड है n- 3 के मान को लिए देतो देश जबोधिक यह दाज़ समें मास सबस अधिक द्वार्ज़ दिखते हैं। इस मामने में बें सबस B; जानेर्ष @ द्वारा उल्पन्न होता है। पहले और इसर स्ट्रेड के बुमान के अनुप, और 6, द्वारे और सीमर स्ट्रेड के अनुप (बाई और वाता मैसरा दाई और वाले के फोक से जुचारा है) (चिरत 3)। दे जनरेटर अधिन है

स्ट्रैंड का पैरामीटर और इस प्रकार z को सभी स्ट्रैंड के लिए एक सामान्य पैरामीटर के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है। दो अलग-अलग ब्रैड्स को समतुल्य या समस्थानिक माना जाता है यदि स्ट्रैंड्स की होमोटोपी मौजूद है (अंत बिंदुओं को स्थिर रखते हुए), ताकि होमोटोपी पैरामीटर » के प्रत्येक मान के लिए आपको एक ब्रैड मिले, x - 0 के लिए आपको प्रारंभिक ब्रैड मिले और x - 1 के लिए अंतिम ब्रैड मिले। जब निचले और ऊपरी तल पर बिंदुओं की स्थिति समान होती है (उनके x और y निर्देशांक समान होते हैं), तो हम एक के ऊपर एक रखकर ब्रैड्स को गुणा कर सकते हैं। गुणन के साथ समस्थानिक ब्रैड्स की कक्षाओं पर विचार करते हुए, ब्रैड समूह प्राप्त होता है। एक्टिन ने दिखाया कि n स्ट्रैंड्स पर ब्रैड समूह By में m—1 जनरेटर और संबंधों का एक सरल सेट - आर्टिन के ब्रैड संबंध हैं। हम उन्हें n - 3 के मामले के लिए देते हैं क्योंकि यह वह है जिसमें हम सबसे अधिक रुचि रखते हैं। इस मामले में ब्रैड समूह B; जनरेटर @ द्वारा उत्पन्न होता है। पहले और दूसरे स्ट्रैंड के घुमाव के अनुरूप, और 6, दूसरे और तीसरे स्ट्रैंड के घुमाव के अनुरूप (बाईं ओर वाला हमेशा दाईं ओर वाले के पीछे से गुजरता है) (चित्र 3)। ये जनरेटर अधीन हैं


Question:
<image>
 OCR:

Response: जहाँ है


Question:
<image>
 OCR:

Response: परिभाषा 2.2. [त्रीएनमौर केंस] इसे लीएममौर हाइपरसर्फेस कहा जाता है यदि। किसी भी ब्लाव हैं के लिए Z का महत्वपूर्ण बिंदु हैं। बराबर, 5 में हम बिंदु पर स्थिर औसल वक्रता H है। [यदि किसी भी ब्लाव के लिए Z के लिए 7%,() > 0 है, तो © को स्थिर लीएममौर हाइपरसर्फेस कहा जाता है। इस मामले हैं, © स्थानीय रूप से क्षेत्र को कम करने वाला भी है, इस अर्थ में कि S में परियांशी मैनिफोर्ड में एक छोटा पड़ोस NV हैं, और हाइपरसर्फेस के बीच वित्वूमूँ बाधा वाला सबसे छोटा क्षेत्र हैं।

परिभाषा 2.2. [सीएमसी केस] इसे सीएमसी हाइपरसरफेस कहा जाता है यदि यह किसी भी भिन्नता के लिए f, का महत्वपूर्ण बिंदु है, इसके बराबर, 5 में हर बिंदु पर स्थिर औसत वक्रता है। (गलत भी 77, (0) > 0 किसी भी भिन्नता के लिए, तो © को स्थिर सीएमसी हाइपरसरफेस कहा जाता है। इस मामले में, © स्थानीय रूप से क्षेत्र को कम करने वाला भी है इस अर्थ में कि 5 में परिवेश मैनिफोल्ड में एक छोटा पड़ोस है। और यदि हाइपरसरफेस के बीच वॉल्यूम बाधा वाला सबसे छोटा क्षेत्र है


Question:
<image>
 OCR:

Response: [22] जी. रेसन, सकारात्मक-निश्चित ऊर्जा घनत्व के साथ गैर-रेटरीय जरित सकेत्र क्षेत्र सिद्धांतों के लिए आवशित कण-जैसे समाधान, जे. मैथ. फिज. 9 (1968), 999-1002.

[22] जी. रेसन, सकारात्मक-निश्चित ऊर्जा घनत्व के साथ गैर-रेखीय जटिल स्केलर क्षेत्र सिद्धांतों के लिए आवेशित कण-जैसे समाधान, जे. मैथ. फिज. 9 (1968), 999-1002.


Question:
<image>
 OCR:

Response: 2019.05.12 11:54

[18] के. प्राइस, लाइ कलर अलजेब्रा के लिए एक डोमेन टेस्ट, जर्नल ऑफ अलजेब्रा एंड इट्स एप्लीकेशन 7(1)
(2008), 81. 90.


Question:
<image>
 OCR:

Response: कहाँ


Question:
<image>
 OCR:

Response: मुख्य क्वू. लैनोर: एक्ताइविली लैनोर: कोते देनः वारंट तुलार्डर: लैनें-टूरण एक्स-केस: लैनोर

मुख्य शब्द. सितारे: एक्लाइविली सितारे: कोरो स्टेन: वायर स्लार्स: लेट-ट्वप एक्स-केस: सितारे


Question:
<image>
 OCR:

Response: यहाँ हम स्पष्ट रूप से घटना तरंग, किरंबिए शीर्ष से तुरंत परावर्तित और प्रोधित तरंग, और कुछ एनिरेशर विलेबित सचरण देखते हैं। रेबिन कैस (एनबी - एल) [6] है

यहाँ हम स्पष्ट रूप से घटना तरंग, किरचॉफ शीर्ष से तुरंत परावर्तित और प्रेषित तरंगें, और कुछ ए-निर्भर विलंबित संचरण देखते हैं। रॉबिन केस (एनवी - एल) [6] है


Question:
<image>
 OCR:

Response: यर में कॉर अभियन » ix tluite सी पर हमारी मिल्योंकों के तहत।

चर में शेष अभिन्न » ix tiuite सी पर हमारी मान्यताओं के तहत।


Question:
<image>
 OCR:

Response: ीजीय ज्यामिति में कई स्वालों के ज्याब देने के लिए हाल ही में मिश्चित अरदरणों का उपयोग किया गया है (उदाहरण के लिए, [13], [3], या [4]), लेकि उद्स समूहना मुख्बिल है और अपेक्षाकृत कम उदाहरण ज्यात है (एससीओ [8], [9], {1], [11], और [12])। इस पतर में हम C* में मूल के माध्यस से रेडाओं के कम किए गए संय के मामले में गुणक आदर्शों की गणना करके ज्ञाता उदाहरणों की सूची में जाइंड है, जिसे हम रेडाओं की व्यवस्था कहते हैं।

बीजीय ज्यामिति में कई सवालों के जवाब देने के लिए हाल ही में मिश्रित आदर्शों का उपयोग किया गया है (उदाहरण के लिए, [13], [3], या [4]), लेकिन उन्हें समझना मुश्किल है और अपेक्षाकृत कम उदाहरण ज्ञात हैं (एससीओ [8], [9], {1], [11], और [12])। इस पत्र में हम C* में मूल के माध्यम से रेखाओं के कम किए गए संघ के मामले में गुणक आदर्शों की गणना करके ज्ञात उदाहरणों की सूची में जोड़ते हैं, जिसे हम रेखाओं की व्यवस्था कहते हैं।


Question:
<image>
 OCR:

Response: 'पोर इस प्रकार यूवत्सिदित है। सेक्शन 2 में हम दोपोलिजिक कुपाडेल्स को परिभाषित करते हैं और सूच क्वांडिक्स के उदाहरण देते हैं। सेक्शन 3 में हम क्वांडियान के उदाप्ते पर बाई समूहों की कार्वांड की परिभाषा को याद करही है। सेक्शन 4 में एक लिक के इंजवरीर्ष्ट्रें स्पेस Ja(E) की परिभाषा और इस स्पेस की दो अयु व्याख्यत शामिल है। सेक्शन (और पेपर) का नाडाज्य परिणाम। ix प्रयुम 4.1 बताता है कि प्रत्येक टोपोलिजिक क्वांडिक @ के लिए स्पेस Jo{£} कोने औरिएंटे टिस के आइसेशोटीम ठीक्स पर निम्न करता है। सेक्शन S में हम शैपफिक के लिए इसंयिभेष स्पेस Jg(E) की गणना करते हैं, ट्रेफ़ॉडल नहीं कि लिए और टोर फिंग-साइल नॉट के लिए उस स्थित में जब कार्वांड @ 2-अयामी क्षेस्ट S?, है, जिसमें क्वांडल संयादा S? द्वाया दी यह है जो एक सममित रैंभैनियन मैनिकोल्ड हैं, अंतमें, सेक्शन 6 में हम गणना करते हैं

'पेपर इस प्रकार व्यवस्थित है। सेक्शन 2 में हम टोपोलॉजिकल क्वांडल्स को परिभाषित करते हैं और स्नच क्वांडिक्स के उदाहरण देते हैं। सेक्शन 3 में हम क्वांडियों के उत्पादों पर ब्रैड समूहों की कार्रवाई की परिभाषा को याद करते हैं। सेक्शन 4 में एक लिंक के इनवेरिएंट स्पेस Ja(E) की परिभाषा और इस स्पेस की दो अन्य व्याख्याएँ शामिल हैं। सेक्शन (और पेपर) का निआइन परिणाम ix प्रमेय 4.1 बताता है कि प्रत्येक टोपोलॉजिकल क्वांडल @ के लिए स्पेस Jo{£} केवल ओरिएंटेड टिंक £ के आइसोटोपी क्लास पर निर्भर करता है। सेक्शन § में हम हॉपफ लिंक के लिए इनवेरिएंट स्पेस Jg(E} की गणना करते हैं, ट्रेफोइल नॉट के लिए और टोर फिगर-साइट नॉट के लिए उस स्थिति में जब क्वांडल @ 2-आयामी क्षेत्र S? है, जिसमें क्वांडल संरचना S? द्वारा दी गई है जो एक सममित रीमैनियन मैनिफोल्ड है, अंत में, सेक्शन 6 में हम गणना करते हैं


Question:
<image>
 OCR:

Response: चर-संभावित अप्यदय पदाँ की श्रेणियों के लिए इन दो अनुमानों के समानियांकरण के लिए पुख्या एक असामान्य प्रानूल है। गुणांक फ़ंक्शन पर उपयुक्त आत्मसत के हाल तथाकथित भारित डर्जा असमानल्ग £? अनुमान प्राप्त करने के लिए एक उपकार प्रदान करती है। वे हमारे युटिकाओप में उपयोग नहीं किए जाते हैं, इसलिए हम [7] का संर्मल देते हैं। [17] और [1] और उसमें उद्धुत संदर्श। भारित डर्जा असमानताओं का तुक्सना यह है कि चे काँची समस्या के समशान ऑपरेटर के संर्वनात्मक गुणों की जानकारी नहीं हेते हैं।

चर-संभावित अपव्यय पदों की श्रेणियों के लिए इन दो अनुमानों के सामान्यीकरण के लिए पूछना एक असामान्य प्रश्न है। गुणांक फ़ंक्शन पर उपयुक्त आत्मसात के तहत तथाकथित भारित ऊर्जा असमानताएँ £? £? अनुमान प्राप्त करने के लिए एक उपकरण प्रदान करती हैं। वे हमारे दृष्टिकोण में उपयोग नहीं किए जाते हैं, इसलिए हम [7] का संदर्भ देते हैं। [17] और [1] और उसमें उद्धृत संदर्भ। भारित ऊर्जा असमानताओं का नुकसान यह है कि वे कॉची समस्या के समाधान ऑपरेटर के संरचनात्मक गुणों की जानकारी नहीं देते हैं।


Question:
<image>
 OCR:

Response: [13] ए.एल. प्रवोन्स: एक समदृतिबांद्स सरल की ज्यामिती इडियाना यूनिवर्सिटी प्रास्टरण 2008, arXiv के रूप में उनरच्छा: गणित, MG/0408132। [ld] ALL. इवोनोस, पर. हास, पूर. मैसां: सरल के द्रोंर और संबंधिंग विंडर की संरचनाओं का संयोग, बोडियर्ग सीजगणित जीकांमा, प्रकर होने के लिए। [15] है. इंसेवलिजी: ऑर्शोंट्रेट्रिक सरल पर। एक्ता लिए. विज्ञान। सोजेड 9 (1940), 218.226। [6] है. इंजीएवीरी: ऑर्शोंट्रेट्रिक सरल के प्रश्चेक क्षेत्रोंर पर। एक्टा मेंश। एक्डी। संदें, इहरा। 1 (1950), 5-16। [यूंत] ही. फ्पापेव, आई. सोनवास्की: उचल वैोजगणित में समस्योंग। फी व्ल्चिश्रस, मॉसको, 1968। [18] एम. फ्पैर्षज़ा: है में सरल की जायमिती III (C2cch: सरसम और औरी सिमिटी। कोर्नोरियी करेंट. चर्छाई. 81 (1986), 182-223, [19] एम. फ्पीओनेंर: और निकलिलेंप एन-सिमिटी नविक नकान्यूगिरांट्रेर राजमेडल्केक, टिपष्ठीणा: गणित। विश्वविदास्टलैय केंर्कल. 2 (1961). 3-26, (20) एम. फ्पैर्षज़ा: यूक्लिडियन जोयोमेट्रीर (केवा) में बेरैरिवर्स और ग्राफ़। इिबियांट, प्रगा, 2001 [2एली। एी. फ्पैर्णती, पैर. घमारा: रिले गए या 2-पेसम क्वोर्तों के साथ सरलता। स्वेपोपियन जो: कोम्बिन, 11 (1990)। 241-247, [22] आर. परर्ट्रासी: हेडेन्सचनिट्पेटर पर एन-सिमिल जाउ, 12 (1990)। 241-247, [24] ए. प्रेन, ग्रेन्स, जे. निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दूर्व, निरा दू

[13] ए.एल. एपवॉन्स: एक समद्विबाहु सरल की ज्यामिति। इंडियाना यूनिवर्सिटी पुनर्मुद्रण 2008, arXiv के रूप में उपलब्ध: गणित, MG/0408132।

[ld] ALL. इवोनोस, एम. हास, एच. मरीन: सरल केंद्रों और संबंधित चेहरे की संरचनाओं का संयोग, बोइट्रगे बीजगणित जीकॉम।, प्रकट होने के लिए।

[15] ई. ईसेविनी: ऑर्थोरेंट्रिक सरल पर। एक्टा लिट. विज्ञान। सेजेड 9 (1940), 218.226।

[6] ई. ईजीएवरी: ऑर्थोनेट्रिक सरल के फ्यूअरबैक क्षेत्रों पर। एक्टा मैथ। एकेड। सेई, हंगर।

1 (1950), 5-16।

[यू7] डी. फापीव, आई. सॉनव्स्की: उच्च बीजगणित में समस्याएं। मी पब्लिशर्स, मॉस्को, 1968। [18] एम. फ़्रीपुज़र: ई में सरल की ज्यामिति। III (C2cch: रसिम और अंग्रेजी सिमरी)। कैसोपिस कीट. चटाई. 81 (1986), 182-223, [19] एम. फ़्रीओटेन: थेर ज़िक्लिशे एन-सिम्पलीन विड कोन्जुगिएर्टे राउमोइल्टेके, टिप्पणी। गणित। विश्वविद्यालय.
कैरल. 2 (1961). 3-26, (20) एम. फ़्रीपुज़ा: यूक्लिडियन ज्योमेट्री (चेक) में मैट्रिक्स और ग्राफ़। डिमेटिया, प्राग, 2001 [2एल] पी. फ्रैंकल, एच. मघारा: दिए गए 2-फेस क्षेत्रों के साथ सरलता। यूरोपियन जे. कॉम्बिन, 11 (1990)।
241-247,
[22] आर. फ्रर्टसी: हैहेन्सचनिटपंटे फर एन-सिंपलाइज़, एलीम, मैथ. 31 (1976)। 1-8
[23] एम. गार्पवेन: गणितीय सर्कस। नोपफ, यू8.ए.. 1979।
[24] एल. गेज़रपर: ऑर्थोसेंट्रिन सिंपल एक चरम सिंपल के रूप में। पैसिटिक जे. मैथ. 88 (1975), 97-111
[25] एल. गेरबर: असोरियेटेड और तिरछा-ऑर्थोलॉजिन सिंपल। ट्रांस, अमेरिकी गणित। सोसायटी। 281 (1977), 47-68,
[26] एम. गोटोम: समस्या #1087, अमेरिकी। गणित, मासिक 111 (2004), 441

[27] एम. हास, पी. वाकर: एन-आयामी यूर्टिडियन अंतरिक्ष में सोटिड कोणों का माप। इंटरनेट
जे. गणित। एड. विज्ञान। तकनीक। 88 (2002), 725-720।

[28] जी. हासेस: टिटर डाई फ्यूअरबैचस्चेन कुगेलन मेहन्डाइमेंशनलर ऑर्थोज़ेंट्रिशर सिंपलरे। एक्टा
गणित। एकेड. विज्ञान। हंगर। 2 (1951), 191-196।

[29] एच. हैविसके, जी. वीस: एक टेट्राहेड्रोन और ट्रेसलेस क्वाड्रैटिक फॉर्म की ऊँचाई, आमेर, गणित।

मासिक 110 (2008), 679-693।

[80] आर. ए. होरी, जी. आर. जौन्सन: टॉपिस आईयू मैट्रिज एनालिसिस। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, कैम्ब्रिज,
1994

[बीएल] 8. इवारा: एन-डायमेंशनल स्पेस में क्लोजर की समस्या। सेई. रेप. फे. लिब. आर्ट्स एड. गिफू
यूनिव. नेचर. सेई, 3 (1962), नंबर 1, 28-82.

82] ©. किमजाकोरा: त्रिभुज केंद्र और केंद्रीय त्रिभुज। कांग्रेसस निमेरेंटिनम, यूटिलिटास मैथमेटिका पब्लिशिंग इनकॉर्पोरेटेड, विन्मिपेग, कनाडा, 1998.

[83] एम.एस. कियाम, के. हैन्स, एम.डी. मेवरसन: ऑर्थोसेंटर अपॉन ऑर्थोसेंटर। अमेरिकी गणित।

मासिक 108 (1998)। 563-565.

[84] जी. पी. क्रेट्ज़र, जी. 1. ट्रोनिन: यूलेरसोहे स्फिरेन ईन्स ऑर्थोजेंट्रिस्चेन सिंपलसेज़ (रूसी), मैटेम। प्रोसी. 2 (1957), 187-194.

[85] जे. एल. लैग्रेंस: पिरामिड्स ट्राइएंगुलेयर्स के साथ कई समस्याओं का विश्लेषण।
नव. मेम. अकाद. सेई. बर्लिन, 1773, 149-176 {=ओवरेस ने III पूरा किया, 659-692} [86] पी. लंकासरेन। एम. सिमेंर्स्की: मैट्रिसेस का सिद्धांत। दूसरा संस्करण, अकादमिक प्रेस, न्यूयॉर्क। 1985, [37] ए. लियू: हंगेरियन प्रॉब्लम बुक एफएच। गणितीय एसोसिएशन ऑफ अमेरिका, 2001।


Question:
<image>
 OCR:

Response: शेष अनुमाओं में हम विभित्म परिणामों पर विशेष करेंगे जो कुछ Ext-स्पुतों के लिए संख्य मान टेते हैं, हिस समरूता मामले से शुरक विहर है। सामान्य तोर पर वेहल (या स्पेव) मैट्हेंत्त के बीच समरूपता के बारे में बहुत कम जानकारी है। लगमान सभी सामान्य परिणाम या तो उन भार्य के लिए हैं जो 'एक दर्सरे के क्रीं' है, उत्टराएँ के लिए [KopR6] के, या वे जंति प्रमेंय 3.9 का उपयोग करका गणना को कम रैंक वाले मामले में चर्टया जा सकता है। कार्टर और पापने के कार्टा इसका फकमता अपया अभी भी केवल उन भारे पर विचार करता है जो एकल संरंख्ल (एकालें-सेद्थांति के अर्थ में) से संधॉित है। चूँकि है। अनुभाग के अधिकांग एकिनाम हम ज्यामितीय भाषा में स्वाभानक रूप से वर्बनर किए गए है, इसलिए हम फेस ऊरी एकावीय संरंभों के बीच स्वत्तर रूप से स्वित करेंगे। इस अनुभाग में हम q = 1 लेते हैं जब तक औन्याय स्पष्ट रूप से संकेतन नदिया गया हो।

शेष अनुभागों में हम विभिन्न परिणामों पर विचार करेंगे जो कुछ Ext-समूहों के लिए स्पष्ट मान देते हैं, हम समरूपता मामले से शुरू करते हैं। सामान्य तौर पर वेइल (या स्पेच) मॉड्यूल के बीच समरूपता के बारे में बहुत कम जानकारी है। लगभग सभी सामान्य परिणाम या तो उन भारों के लिए हैं जो 'एक दूसरे के करीब' हैं, उदाहरण के लिए [KopR6] के, या वे जहाँ प्रमेय 3.9 का उपयोग करके गणना को कम रैंक वाले मामले में घटाया जा सकता है। कार्टर और पायने के कारण इसका एकमात्र अपवाद अभी भी केवल उन भारों पर विचार करता है जो एकल संदर्भ (एलकोव-सैद्धांतिक अर्थ में) से संबंधित हैं। चूँकि इस अनुभाग के अधिकांश परिणाम इस ज्यामितीय भाषा में स्वाभाविक रूप से व्यक्त किए गए हैं, इसलिए हम पैटर्न और एलकोव संदर्भों के बीच स्वतंत्र रूप से स्विच करेंगे। इस अनुभाग में हम q = 1 लेते हैं जब तक कि अन्यथा स्पष्ट रूप से संकेत न दिया गया हो।


Question:
<image>
 OCR:

Response: अब कॉनरेट ब्रेकटे पर विचार करें, जो गेंर्व के वक्रता द्वारा परिभाषित विभाजन द्वारा उठाए गए दो वैक्र कैपैरनों का है। 2-फॉर्म की, सामान्य रूप से वैट नहीं है, और कॉनरेट वृंकेट को संर्फित करने के बजाथ हमें मिलता है

अब कॉनरेंट ब्रैकेट पर विचार करें, जो गेरबे के वक्रता द्वारा परिभाषित विभाजन द्वारा उठाए गए दो वेक्टर क्षेत्रों का है। 2-फॉर्म बी, सामान्य रूप से बंद नहीं है, और कॉनरेंट ब्रैकेट को संरक्षित करने के बजाय हमें मिलता है


Question:
<image>
 OCR:

Response:
परिभाषा 4.3 (ड्राका फाइब्रेशन)। मान लें कि «: X — 5 गैर-वेरिएर्ट सका एक उचित सर्वोत्वक्ट गैरीजिन्ष गैर लें कि D, X एर एक @-क्रांटिया G-Weil विभाजक है जैसे कि K(X,,D,) 20, जहाँ 7 S का समान्य बिंदु है। मान लें कि X -+ W, $ प्रोति हम औ w*x-Qx(mD) + Ox(mD) एर एक प्रमाप्त रूप से बड़े और विभाज्य प्रणायक m के लिए त्रक्सात मानचित्र है।
हम गैर-एक्वय नीटीएस के f: ¥ + Z में एक प्रोतिक्टिंद्ध सम्प्ताव्यूटम मॉर्फिज्म पर विचार करते हैं जो X -+ W के लिए द्वि-त्रक्सात है। हम f: ¥ + Z को S पर D के संबंध में बटका ब्रेर्शन करते हैं।

परिभाषा 4.3 (इटाका फाइब्रेशन)। मान लें कि « : X — 5 गैर-वैरिएंट्स का एक उचित सर्वोत्कृष्ट मॉर्फिज्म है। मान लें कि D, X पर एक @-कार्टियर G-Weil विभाजक है जैसे कि K(X,.D,) 2 0, जहाँ 7 S का सामान्य बिंदु है। मान लें कि X --+ W, $ प्रेरित हाइ w*x-Qx(mD) + Ox(mD) पर एक पर्याप्त रूप से बड़े और विभाज्य पूर्णांक m के लिए तर्कसंगत मानचित्र है। हम गैर-एकवचन वैरिएंट्स के f : ¥ + Z में एक प्रोजेक्टिव सर्वोत्कृष्ट मॉर्फिज्म पर विचार करते हैं जो X --+ W के लिए द्वि-तर्कसंगत है। हम f: ¥ + Z को S पर D के संबंध में बटका ब्रेशन कहते हैं।


Question:
<image>
 OCR:

Response: केस 8. Ik(1) = €7(8,2,0,7.4.9,x). पहले तीन मामलों की तरह हो तरके से, 1k(4) = C5(3,0,5.7,1,9,0) या Co(S,0.3,9,1.7,8)


Question:
<image>
 OCR:

Response: उपसूहार: मानदुके "3 पर अन्ड न्यूमीकरण के साथ Q पर कोई भी कोरी कैलीबी-यान तीन गुना मॉड्यूलर है" भी डास धारणा के तहत अनुसरण करता है कि डासेंड-पैल्व-क्योंओ (उनके पेपर "मॉड्यूलर हैगों के सहायक तत्व और मामगावा संख्या अनुमान", और साइस ए.ए.ए. 37 (2004), संख्या 5, 663-727) की मॉड्यूलरिटी लिफ्टीन संसल्न को, शेष स्थितियों को अपरिवर्तित रखते हुए, भार (0.,p) के क्रिस्टीटीन आधायदन के माने में विस्तारित किया जा सकता है, जहाँ p {au विभाष्ट) अवशिष्ट विशेषता है (वर्लमम में डासेंड-पैल्व-सियोंओ द्वारा दिया गया प्रसाण मानता है कि भार (0, w) a <p को सुतुष्ट करते हैं)।

उपसंहार: मानदंड "3 पर अच्छे न्यूनीकरण के साथ Q पर कोई भी कठोर कैलाबी-यान तीन गुना मॉड्यूलर है" भी इस धारणा के तहत अनुसरण करता है कि डायमंड-फ्लैच-क्यूओ (उनके पेपर "मॉड्यूलर रूपों के सहायक तत्व और तमागावा संख्या अनुमान", औन साइंस एन.एस. 37 (2004), संख्या 5, 663-727) की मॉड्यूलरिटी लिफ्टिंग सेंसल्ट को, शेष स्थितियों को अपरिवर्तित रखते हुए, भार (0.,p) के क्रिस्टलीय अभ्यावेदन के मामले में विस्तारित किया जा सकता है, जहां p {au विषम अभाज्य) अवशिष्ट विशेषता है (वर्तमान में डायमंड-फ्लैच-सीयूओ द्वारा दिया गया प्रमाण मानता है कि भार (0, w) a <p को संतुष्ट करते हैं)।


Question:
<image>
 OCR:

Response: एक कॉम्प्रूट के स्पर्ट के विलामल y(4/ ) को क्वर्ताइ टेंर्नर्त के क्वर्तम में स्वर्तन करने वाले। एकल (|कोन|) के सुरार को यार करें

एक कॉम्पैक्ट 4-मैनिफोल्ड के यूलर विशेषता y(4/) को वक्रता इंटरसैल के संदर्भ में व्यक्त करने वाले एवेज़ ([बीई]) के सूत्र को याद करें


Question:
<image>
 OCR:

Response: प्रवल्यिक तीवर्जा वितरण Z() = 1—2? के साथ एक बेलनाकार बीन (v = 1) के लिए, RGS जनरेटर का रूप [4] है

परवलयिक तीव्रता वितरण Z() = 1—2? के साथ एक बेलनाकार बीम (v = 1) के लिए, RGS जनरेटर का रूप [4] है


Question:
<image>
 OCR:

Response: और बढ़ते, हमारे पास बह है

आगे बढो, हमारे पास वह है


Question:
<image>
 OCR:

Response: अन्य करणों के रूप लूतल करने के लिए। हम क्रैनरार के एलायल देखा से बोड़ा ऊर, 80 किसी देखा Yy ncar करने ऊपरोग करने हैं। रैमीलरण (7) करें हम (चैनेव और 3न। 2005) के लैंक्लॉर्फ के अनुरूप है। ऊल्कॉर्म गैर-पन्स वर्तनी कियन के लियाप लिए रैखलेडल बोलिलम शर V = 250: = SOkms™ के रूप नहीं पर, जो कि ब्रुल जोस्ट-लूतलिन ऑरह है। हम आरीच बॉल्डिंग के लैंक्लिय में लियाप GW लैंक्लिय के लियाप लिए रैखलेडल के लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लिए लि�

अन्य कार्यों के साथ Vi की तुलना करने के लिए। हम क्लस्टर के पलायन वेग से थोड़ा ऊपर, 80 किमी तक के Yy ncar का उपयोग करते हैं। समीकरण (7) का रूप (ब्लैंचेट सीटी अल। 2005) के विश्लेषण के अनुरूप है। जिन्होंने दो गैर-घूमने वाले बीएच के विलय के लिए रिकॉइल येलोसिटी को V = 250: = SOkms™ के रूप में पाया, जो कि दूसरे पोस्ट-न्यूटोनियन ऑर्डर है। हम आंतरिक बाइनरी के विलय में GW रोकोइल के लिए जिम्मेदार नहीं हैं जो कि पदानुक्रमिक ट्रिपल के बराबर हैं। क्योंकि जिन सरुलेशन में हमने GW रिकॉइल को शामिल किया है। पदानुक्रमित ट्रिपल में विलय महत्वहीन हैं।


Question:
<image>
 OCR:

Response: विशेष मामलों के लिए @ = 1 और a = 2 समीकरण {1), पहला और दूसरा समाय व्यूत्पन्न लेने के बाद, क्षमशें ऊष्मा और तरण समीकरण बन जाता है। 1 < a < 2 के लिए समीकरण (1) ऊष्मा और तरंग समीकरणों को प्रक्षेपित करता है। समीकरण (1) को विस्तृत चर्चा फ़्ज़ति [2] और शनाइड़ा और वाइस [9] द्वारा की गई थी। फ़ुजिता [2] ने रिज़ॉल्ड्ये या मौलिक सामाधानों के संदर्भ में f(. 4) से (1) के समाधान का विश्लेषणात्मक रूप पाया है S(t)

विशेष मामलों के लिए @ = 1 और a = 2 समीकरण {1), पहला और दूसरा समय व्युत्पन्न लेने के बाद, क्रमशः ऊष्मा और तरंग समीकरण बन जाता है। 1 < a < 2 के लिए समीकरण (1) ऊष्मा और तरंग समीकरणों को प्रक्षेपित करता है। समीकरण (1) की विस्तृत चर्चा फ्रजिता [2] और श्नाइडर और वाइस [9] द्वारा की गई थी। फुजिता [2] ने रिज़ॉल्वेंट या मौलिक समाधानों के संदर्भ में f(,4) से (1) के समाधान का विश्लेषणात्मक रूप पाया है S(t)


Question:
<image>
 OCR:

Response: [7] टी. जे. ब्रिजगोस और रीच. स्टीकेलियनिफोल्ड पर तर्गुओं प्रक्षोनेटर्म की गणना। फिज. डी, 156(3-4):219 238, 2001.

[7] टी. जे. ब्रिजगोस और रीच. स्टीफेलियनिफोल्ड पर ल्यापुओय एक्सपोनेंट्स की गणना। फिज. डी, 156(3-4):219 238, 2001.


Question:
<image>
 OCR:

Response: इसमें हमें & = 1 के लिए (40) प्राप्त होता है।

इससे हमें & = 1 के लिए (40) प्राप्त होता है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: सांक्षनतावादी शॉक वेव्स (SW) ऐसी शक्तियाती खोगोलॉय घटानाओं जैसे सुप्रनेया विस्मोटों और गैनना-रे विस्ंगुजोते में उत्पन्न होती हैं। इन प्रक्रियाओं के सीश्धांतिक विश्लेषण में असंतत लबाओं के अस्तित्व और स्थितांत के मानदंड शामिल हैं जो स्वक्ष्म पदार्थ में SW का वर्णन करते हैं। इन मानदंड। पर विचार करना राज्य के कैम्लैर्फ विश्लेषण (EOS) के मामले में जटिल हैं (उदाहरण के लिए, शास्तरॉय परिणाम [1] और सांक्वक्षतावाएं हाइड़ोरेडेश्यनामिक्स [2, 3])।

सापेक्षतावादी शॉक वेव्स (SW) ऐसी शक्तिशाली खगोलीय घटनाओं जैसे सुपरनोवा विस्फोटों और गैम्ना-रे विस्फोटों में उत्पन्न होती हैं। इन प्रक्रियाओं के सैद्धांतिक विश्लेषण में असंतत लवणों के अस्तित्व और स्थिरता के मानदंड शामिल हैं जो सूक्ष्म पदार्थ में SW का वर्णन करते हैं। इन मानदंडों पर विचार करना राज्य के क्षेत्रीय विश्लेषण (EOS) के मामले में जटिल है (उदाहरण के लिए, शास्त्रीय परिणाम [1] और सापेक्षतावादी हाइड्रोडायनामिक्स [2, 3])।


Question:
<image>
 OCR:

Response: हमारे कॉम्येट्स-डन-सेलर्स दृष्टिकोण के माध्यमान से मात्राओं को सतीकर गुने समपयने के लिए, यह महत्वपूर्ण है कि यादुरिक रूप से सहम गए परीक्षण क्यौत्रों की स्यूचा, समूद में स्वतंत्र मात्राओं के समूहों को समाप्त को दृ। 0.8 < 2 < 0.15 अत्तारे ज़े पर SDSS को लूर्ड जो जे ~ 107 A “ Mpe* की मात्राल को फैलाता है। यह 1 AT? Mpe क्यूर्ड के लिए ~ 10° स्वतंत्र मात्राओं और 15 A-! Mpe क्यूर्डों के लिए ~ 10° के अनुरूप, तो के DDEEP? स्वत्येक्षण की तुलना से 10 गुना अधिक है। 'हमार द्वारा उपयोग किए जाने वाले क्यूर्डों की संख्या हमेशा स्वतंत्र मात्राओं के समूह से अधिक होती है।

हमारे कॉमेंट्स-इन-सेल्स दृष्टिकोण के माध्यम से मात्राओं को सटीक रूप से मापने के लिए, यह महत्वपूर्ण है कि यादृच्छिक रूप से रखे गए परीक्षण क्षेत्रों की संख्या, स्मवे में स्वतंत्र मात्राओं के समूह को समाप्त कर दे। 0.8 < 2 < 0.15 अंतराल पर SDSS का दूसरा डेटा ~ 107 A“ Mpe* की मात्रा को फैलाता है। यह 1 AT? Mpe क्षेत्रों के लिए ~ 10° स्वतंत्र मात्राओं और 15 A-! Mpe क्षेत्रों के लिए ~ 10° के अनुरूप है, जो कि DEEP? सर्वेक्षण की तुलना में 10 गुना अधिक है। 'हमारे द्वारा उपयोग किए जाने वाले क्षेत्रों की संख्या हमेशा स्वतंत्र मात्राओं के समूह से अधिक होती है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: प्रमेय 8.7 मान लीजिए v1.72 € PSLo(Z) और i, wy दो ज्यामित वहर्डटेंट रैंच्साएँ हैं जिनमे wy a7 = wore है। तब PSL2(Z) का कुछ परिमित स्वाकों उपसमूह K होता है जिनमें S =D/K होता है ताकि संबंध 7-4 तक) K के लिए, wy ouun = y ton és एक परिमित रखा dy ody 0—0¢4 ऑोमोर्फिज्म o; € Aut(7;) < PSL2(Z) ¢ सेटेशन 7 के: DOE के निषो S का, fori = L.....k.

प्रमेय 8.7 मान लीजिए v1.72 € PSLo(Z) और i, wy दो ज्यामितीय व्हाइटहेड रचनाएँ हैं जिनमें wy a7 =
wore है। तब PSL2(Z) का कुछ परिमित सूचकांक उपसमूह K होता है जिसमें § =D/K होता है ताकि संबंध 7-4 तक)
K के लिए, wy oun = y ton és एक परिमित रचना dy ody 0---0¢4 ऑटोमोर्फिज्म o; € Aut(7;) < PSL2(Z}
'टेसेटेशन 7 का; DOE के बिना S का, fori = L.....k.


Question:
<image>
 OCR:

Response: आइए सबसे पहले साबित करें कि केस = (1*) के लिए संबंध (2.2) एक एकल स्तंभ आर्ख हैं। उस स्थिति में यह इस प्रकार है

आइए सबसे पहले साबित करें कि केस = (1*) के लिए संबंध (2.2) एक एकल स्तंभ आरेख है। उस स्थिति में यह इस प्रकार है


Question:
<image>
 OCR:

Response: उोभार: लेखक डेडक हैंडर्माम्रिक, रानी विट्वनरण और जैनार्थान गुडमेंम को कई उपयोगी बालयीत के लिए धेय्याद देता चाहित है। विशेष रूप से हम रालएक विट्वनरण को अस्थित क्लमोंट-सिवाशनिस्की «आकाल के महते अीरो हैंक्राउंड फ़िनिश के कनेश्श को इंगित करने के लिए धेय्याद देता चाहित है। हैशेट को NSF अनुनक DMS-0203988 और DRIS-034373 द्वारा समर्थित किया गया था। JCB हैस वैपरूप के भाग को पूछ का साहस करने के लिए ध्लेपीर्ड पूरिवर्सिटी के गणित विभाग को धेय्याद देता चाहित है।

आभार: लेखक डर्क हंडर्टमार्क, राली विटेनबर्ग और जोनाथन गुडमैन को कई उपयोगी बातचीत के लिए धन्यवाद देना चाहते हैं। विशेष रूप से हम राल्फ विटेनबर्ग को अस्थिर कुरामोटो-सिवाशिन्स्की «आकलन के महत्व और हैकग्राउंड फ्लो विधि के कनेक्शन को इंगित करने के लिए धन्यवाद देना चाहते हैं। इस शोध को NSF अनुदान DMS-0203988 और DRIS-034373 द्वारा समर्थित किया गया था। JCB इस पेपर के भाग को पढ़ने का साहस करने के लिए स्टैनफोर्ड यूनिवर्सिटी के गणित विभाग को धन्यवाद देना चाहता है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: हम एक स्वतंत्र स्केलिंग तर्क भी देते हैं जो de के चयन को प्रेरित करता है और दिखाता है कि संभावनाओं के एक बड़े वर्ग के लिए + इस तर्क के हाइन से समसे संभव धातात्फ है, यह तर्क उपयोगी है क्योंकि यह स्केलिंग के भौतिक हरिसे को स्पष्ट करता है, और संभावित रूप से अन्य समीकरणों पर लागू होता है।

हम एक स्वतंत्र स्केलिंग तर्क भी देते हैं जो
de के चयन को प्रेरित करता है और दिखाता है कि संभावनाओं के एक बड़े वर्ग के लिए + इस तर्क के हाइन से सबसे संभव घातांक है, 'यह तर्क उपयोगी है क्योंकि यह स्केलिंग के भौतिक हैसिस को स्पष्ट करता है, और संभावित रूप से अन्य समीकरणों पर लागू होता है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: टिप्पणी: हमने विशेष रूप से केवल एक अभाज्य पर अर्धस्थिर कमी के साथ Q पर परिभाषित GLa प्रकार की एबेलियन विवियताओं की मॉड्यूलरिटी का भी निर्धारण किया है (अभाउय संयोजंक)

टिप्पणी: हमने विशेष रूप से केवल एक अभाज्य पर अर्धस्थिर कमी के साथ Q पर परिभाषित GLa प्रकार की एबेलियन विविधताओं की मॉड्यूलरिटी का भी निर्धारण किया है
(अभाज्य संयोजक)


Question:
<image>
 OCR:

Response: जब भी k € [A'{n}, h(n +1). ¥ समान रूप से लिरार है (बास्तव में, यह एक समर्पता है)। ¥ को ¥ को छवि मान लें, और (1) के अनुसार f लें। फिर प्रत्येक x € X के लिए, रूपा n है कि o(- A'(n)) = W(2)(B) < f'(k) जही भी & € [h'(n),#(n+1))। प्रत्येक n के लिए f(m) = max{f'(k): k € [A'{n}, h' {n4+41))} परिभाषित करें। फिर f, X और h के लिए 3.12) के अनुसार है।

जब भी k € [A'{n}, h(n +1). ¥ समान रूप से निरंतर है (वास्तव में, यह एक समरूपता है)। ¥ को ¥ की छवि मान लें, और (1) के अनुसार f’ लें। फिर प्रत्येक x € X के लिए, ऐसा n है कि o( - A'(n)) = W(2)(B) < f'(k) जब भी & € [h'(n),#(n+1))। प्रत्येक n के लिए f(m) = max{f'(k) : k € [A'{n}, h'{n4+41))} परिभाषित करें। फिर f, X और h के लिए 3.12) के अनुसार है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: हालाँकि §3 में हमारे परिणाम सामान्य त्रक्सेसत मानचित्रों में मान्य हैं, हमने मुख्य रूप से §2 और 4 में उन एकीवूल मानचित्रों के उदाहरण प्रस्तुत किए है जो लोक्ष-वेलाटरा मानचित्रों की श्रृंखला से संबंधित है। इस श्रृंखला की एकीकरणीयता इस अर्थ में गारंटक्त है

हालाँकि §3 में हमारे परिणाम सामान्य तर्कसंगत मानचित्रों में मान्य हैं, हमने मुख्य रूप से §2 और 4 में उन एकीकृत मानचित्रों के उदाहरण प्रस्तुत किए हैं जो लोटका-वोल्टेरा मानचित्रों की श्रृंखला से संबंधित हैं। इस श्रृंखला की एकीकरणीयता इस अर्थ में गारंटीकृत है


Question:
<image>
 OCR:

Response: हम विशेष घैनरल सेट पर निर्भरला को भी घ्यान में रखकर हटा सकते हैं

हम विशेष पेनेरल सेट पर निर्भरता को भी ध्यान में रखकर हटा सकते हैं


Question:
<image>
 OCR:

Response: समूह G = PGLs{Fs) 26 नोड़ गुणक D पर कार्य करता है। सम निदरेशांक तय करते हैं जटिं P = {a.c.: ¢,:0.g:} कूर है और £ = {f.b.: d:.fi. 2%} P?(F3) की टिस्कारूप P;(F;) पर संगणना के लिए, कूर x € P को लंबाई 3 के स्तंभ सरखों के रूप में और टांटों। ! € £ को लंबाई 3 के पेक्टन सरखों के रूप में दर्शाया जाता है, जैसे की, « Lif पर स्थित है और केवल तभी जब I-7 = 0 हो, (उपयोग किए गए वास्तविक निदरेशांक के लिए फोक बीक P2F3.gp देखें)। @ के ऑक्लेमेंट g को a3 x 3 मैंर्कमस द्वारा दर्शाया जा सकता है जो बिंदुओं पर r++ gr और टांटोंओं पर 1+ fg} द्वारा कार्य करता है, ताकि यह घटना संबंधों को संक्षित रखें।

समूह G = PGLs{Fs) 26 नोड ग्राफ D पर कार्य करता है। हम निर्देशांक तय करते हैं जहाँ
P = {a.c:.¢:,0.g:} बिंदु हैं और £ = {f.b:.d:.fi. 2%} P?(F3) की रेखाएँ हैं।
P;(F;) पर संगणना के लिए, बिंदु x € P को लंबाई 3 के स्तंभ सदिशों के रूप में और रेखाओं ! € £ को लंबाई 3 के पंक्ति सदिशों के रूप में दर्शाया जाता है, जैसे कि, « Lif पर स्थित है और केवल तभी जब I-7 = 0 हो, (उपयोग किए गए वास्तविक निर्देशांक के लिए
पैरी कोड P2F3.gp देखें)। @ के ऑक्लमेंट g को a3 x 3 मैट्रिक्स द्वारा दर्शाया जा सकता है जो बिंदुओं पर r++ gr और रेखाओं पर 1+ fg} द्वारा कार्य करता है, ताकि
यह घटना संबंधों को संरक्षित रखे।


Question:
<image>
 OCR:

Response: लेम्मा 4. मान लीजिए कि Fn/R के केली ग्राफ पर परिमित समर्थन के साथ एक शन्येत्र संतुलित प्रवाह है। मान लीजिए कि g © F/R! इस प्रवाह द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए कि supp(st) जुड़ा हुआ है। मान लीजिए कि d उपरेक्त केली ग्राफ में पहचान से supp() तक बी दूरी है। फिर F/R! में g का प्रतिमिधित्व करने वाले सबरे छोटे शब्द की लंबाई सूत्र lg] = N + 2d द्वारा दी गई है, जहाँ N p का भार है।

लेम्मा 4. मान लीजिए कि Fn/R के केली ग्राफ पर परिमित समर्थन के साथ एक शून्येतर संतुलित प्रवाह है। मान लीजिए कि g © F/R! इस प्रवाह द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए कि supp(st) जुड़ा हुआ है। मान लीजिए कि d उपरोक्त केली ग्राफ में पहचान से supp() तक की दूरी है। फिर F/R! में g का प्रतिनिधित्व करने वाले सबसे छोटे शब्द की लंबाई सूत्र lg] = N + 2d द्वारा दी गई है, जहाँ N p का भार है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: हमें यह दिखाना होगा कि

हमें यह दिखाना होगा कि


Question:
<image>
 OCR:

Response: प्रमेयिका 2 का प्रमाण. हम प्रमेयिका 2 के तीन अलग-अलग प्रमाण प्रद्यराते करते हैं।

प्रमेयिका 2 का प्रमाण. हम प्रमेयिका 2 के तीन अलग-अलग प्रमाण प्रदर्शित करते हैं।


Question:
<image>
 OCR:

Response: इसलिए w@ % A[T]/T को प्रमेय 2.7 द्वारा एक प्रक्षेपण @ : A" + 17)(0) तक उठाया जा सकता है, और hus w एक प्रक्षेपण 6 : A[Z)* + 12) (1°)77 को प्रेरित करता है [4, टिप्पणी 3.9],

इसलिए w@ % A[T]/T को प्रमेय 2.7 द्वारा एक प्रक्षेपण @ : A" + 17)(0) तक उठाया जा सकता है, और hus w एक प्रक्षेपण 6 : A[Z)* + 12) (1°)77 को प्रेरित करता है
[4, टिप्पणी 3.9],


Question:
<image>
 OCR:

Response:
काल्पनिक लिटिलिखे-सीत प्रमेय चताता है कि 1 < p < oc के किसे भी विकल्प के लिए एक च्यांकि
Cyg होता है औरो कि

काल्पनिक लिटिलवुड-पैली प्रमेय बताता है कि 1 < p < oc के किसी भी विकल्प के लिए एक स्थिरांक
Cyg होता है जैसे कि


Question:
<image>
 OCR:

Response: इस प्रकार O(.3) तक पंवां को रखते हुए, तथा उपरोक्त तर्कों का उपयोग करते हुए समीकरण (9) में अंतिम पद को इस प्रकार लिखा जा सकता है

इस प्रकार O(,3) तक पदों को रखते हुए, तथा उपरोक्त तर्कों का उपयोग करते हुए समीकरण (9) में अंतिम पद
को इस प्रकार लिखा जा सकता है


Question:
<image>
 OCR:

Response: [स्थिवर] जोन आर. स्थेम्मिज़। नौर्स, स्टैलिए और स्टेम्बिदिक के पोसेट अनुमानल में जुड़े उदाहरण। द्रास. आमैरिकल मेंब. लौसायटी, प्रदर्शित रेनें के लिए।

[स्टियर] जॉन आर. स्टेमब्रिज। नेगर्स, स्टेनली और स्टेमब्रिज के पोसेट अनुमानों से जुड़े उदाहरण। ट्रांस. अमेरिकन मैथ. सोसायटी, प्रदर्शित होने के लिए।


Question:
<image>
 OCR:

Response: उन स्टेटमौम्यूट को सावित करने के लिए, हम ऑपरेटर स्पेस के "हरेएबं टॉसर उत्पाद" का उपयोग करेंगे, जिसके लिए हम घाख को 118, 2. 9] का संत्राभ देते हैं। हमारे उद्देश्य के लिए मुख्य प्रासीफ़ि क्ष्य निम्नलिखित है।

उन स्टेटोम्यूट्स को साबित करने के लिए, हम ऑपरेटर स्पेस के "हैगरअप टॉसर उत्पाद" का उपयोग करेंगे, जिसके लिए हम पाठक को 118, 2. 9] का संदर्भ देते हैं। हमारे उद्देश्य के लिए मुख्य प्रासंगिक तथ्य निम्नलिखित है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: [24] यू. हेडेक, ए्टेनेटेड रेडेन ट्रूस्भजूर्म को कम से कम वर्ग के कॉलोकेशन के साथ उल्ट कर सिम्ल-फीटोंन एमिशन कंप्यूटेड टोमोग्राफी, व्युत्क्रम समस्याएँ 2(1986), 307-330.

[24] यू. हेइके, एटेनेटेड रेडॉन ट्रांसफॉर्म को कम से कम वर्ग के कॉलोकेशन के साथ उलट कर सिंगल-फोटॉन एमिशन कंप्यूटेड टोमोग्राफी, व्युत्क्रम समस्याएँ 2(1986), 307-330.


Question:
<image>
 OCR:

Response: सेट Z\.7 परीमित aud है क्योंकि उस से किफ आसांगी से सिद्धपित हो जाता है। इसलिए अब हम केवल n € J पर विचार करेंगे। उटाहरण के लिए, हमारे पास s4(7) = —(a + p)? + X है। इसके अलावा, हम प्राथिक अनुमान का उपयोग करेंगे:

सेट Z\.7 परिमित aud है क्योंकि उस सेट से कथन आसानी से सत्यापित हो जाता है। इसलिए अब हम केवल n € J पर विचार करेंगे। उदाहरण के लिए, हमारे पास s4(7) =
—(a +p)? +X है। इसके अलावा, हम प्राथमिक अनुमान का उपयोग करेंगे:


Question:
<image>
 OCR:

Response:
टेसर उत्पोंद की सार्वभौमिक संपत्ति से, तम एक अव्दितीय F-algcbra होमोर्फिज्म मिलता है
Rezy 0 - 8. अब A को sy 7% के m(B 2 PA एड़िक पूर्णता के रूप में परिभाषित करें, ताकि संप एक अव्दितीय स्थानीय R-algcbra होमोर्फिज्म #* + S. प्राप्त हो। जैसा कि अव्दिख्यक है। C

टेंसर उत्पादों की सार्वभौमिक संपत्ति से, हमें एक अद्वितीय F-algcbra होमोमोर्फिज्म मिलता है
Rezy 0 - 8. अब A को sy 7% के m(B 2 PA एडिक पूर्णता के रूप में परिभाषित करें, ताकि
हमें एक अद्वितीय स्थानीय R-algcbra होमोमोर्फिज्म #* + S. प्राप्त हो। जैसा कि आवश्यक है। c


Question:
<image>
 OCR:

Response: इसलिए समय n + 1 पर, vy का वितरण Fyym है और ve का वितरण F; है। चूँकि m.y < 1 और y <2, हमारे पास 2 > m है। इसलिए (y vm) < 2, और वाइवित गुणध्य समिय है,

इसलिए समय n + 1 पर, vy का वितरण Fyym है और ve का वितरण F; है। चूँकि m.y < 1 और y <2, हमारे पास 2 > m है। इसलिए (y vm) < 2, और वांछित गुणधर्म मान्य है,


Question:
<image>
 OCR:

Response: [17] बी.¥. निक्स, डीटीलर बिक्स विक्स और विचार और बास्तवक बीजिया जानामित में जैस्टी, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्स, विक्�

(17] वी.वी. निकुलिन, पूर्णांक द्विघात रूपों के इनज़ोल्यूशन और वास्तविक बीजीय ग्रोमेट्री के अनुप्रयोग,
तेय. अकाद. नानक एसएसएसआर सेर. मैट., 47 (1983), 109 188, गणित में अंग्रेजी अनुवाद. यूएसएसआर इज़व.. 22 (1984)
99 172
[18] वी.वी. निलोइलिन, किराए के ध्रुवीकृत K3 सतहों के मॉड्यूल के जुड़े घटकों पर टिप्पणी, प्रीप्रिंट
गणित. AG/0507197, 22 पृष्ठ.
[19] वी.वी. निकुलिन, $. सैटो, गैर-सिम्प्लेक्टिक इनवोल्यूशन और अनुप्रयोगों के साथ वास्तविक K3 सतहें, प्रोक. लंदन
गणित. सोसायटी.. 90 (2005). 591 654. {गणित AG/0312396 भी देखें)
[20] LI. पियाटेकटी-शापिरो, LR. शफारेविच, K3 प्रकार की बीजीय सतहों के लिए एक टोवेले प्रमेय, 36 (1971)
530 572. गणित में अंग्रेजी अनुवाद, USSR इवेस्टिया, 5 (1971), B47 588.
[21] V.A. रोकलिन, वास्तविक बीजीय वक्रों की कॉम्पटेक्स टोपोलॉजिकल विशेषताएं, Usp. Mat. Nauk, 83 (1978)
77 89. रूसी गणित में अंग्रेजी अनुवाद। सर्वेक्षण, 83 (1978)। 85 98
[22] B. सेंट-डोनाट, K-9 सतहों के प्रोजेक्टिव मॉडल, एमवर। जे। गणित, 96 (1974)। 602 639.
[23] LR. शफारेविच एट अल, बीजीय सतहें, ‘ट्रुडी मैथम। इंस्ट। स्टेक्लोव. 75 (1965)। यूग्लिश अनुवाद
प्रोक. स्टेकोव इंस्ट. मैथ., 75 (1965)
[24] ओ.या. विरो, डिग्री 7 के वक्र. डिग्री 8 के वक्र और रैग्सडेल अनुमान, डोकल. अकाद, नौक
एसएसएसआर, 254 (1980)। 1306 1310. सोवियत में अंग्रेजी अनुवाद। मैथ. डोकल, 22 (1980), 566 570.
[25] जी. विल्सन, हिटबर्ट की सोलहवीं समस्या, 'टोपोलॉजी, 17 (1978)। 5% 73.
[26] वी.1. ज़्वोनिलोव, सतहों पर वास्तविक बीजीय वक्रों की जटिल टोपोलोजिरल विशेषताएँ, फ़िनिक्ट एनाल. i
प्रिल., 16 (1982}, 86 87. अंग्रेजी अनुवाद फंकट. एनाल. ऐप., 16 (1982}, 202 208
[27] वी.1. ज़्वोनिलोव, सिंगुटेरिटीज के साथ रेंट बीजगणितीय वक्रों के जटिल अभिविन्यास, डोकल, एएन एसएसएसआर. 268
(1983), 22 26. सोवियत गणित में अंग्रेजी शिक्षण। डोकल. 27 (1983), 14 17.
[28] वी.1. ज़्वोनिलोव. हाइपरबोलाइड और दीर्घवृत्त पर वास्तविक बीजीय वक्रों के जटिल टोपोटोगिकल इनरिएंट, अल्गचरा आई एनालिज, 3 (1992), 88 108. सेंट पीटर्सबर्ग गणित में अंग्रेजी अनुवाद। जे...3 (1992), 1023 1042. डेरर्समेनएनटी ऑफ प्योर मैटेनाटिक्स, द यूनिवर्सिटी ऑफ लिवरपूल, लिवरपूल, एल69 3बीएक्स।
यूनाइटेड किंगडम, स्टेक्लोव गणितीय संस्थान, उल। गुबकिना 8, मॉस्को, जीएसपी-1, रूस ई-मेल पता: vaikulin@Liv.ac.uk, vwnikulin@list.ru गणित शिक्षा विभाग, हाकोडेट कैंप्ट्स, होक्काइडो शिक्षा विश्वविद्यालय, 1-2 हाचिमन-चो, हाकोडेट 040-8567, जापान ई-मेल पता: sachi63 0सीसी होक्क्योदाई .एसी.जेपी


Question:
<image>
 OCR:

Response: इंकि F(0) £(0) - P + 1(0} की चिति है और P एक स्थिर रूप से सूचता A- मॉड्यून रैं, (£0),,(0)) + (7(0)}, —w)(0)) = E(A) में [3, प्रस्ताव 6.2 और उपभाल 7.9] द्वारा 0। हम प्रकार (7|23(0},w{0}) = BCA में 0)।

चूँकि F(0) £(0) - P + 1(0} की छवि है और P एक स्थिर रूप से मुक्त A-
मॉड्यूल है, (£(0),,(0)) + (7(0)}, —w)(0)) = E(A) में [3, प्रस्ताव 6.2
और उपफल 7.9] द्वारा 0। इस प्रकार (7!23(0},w{0)} = BCA में 0)।


Question:
<image>
 OCR:

Response: प्रमेय 2.1 (हॉर्न)। मान लीजिए A) > --- > Ay और py > --- > Py, py +--+ py S A+++ Age LER Su-1 को संतुष्ट करने वाले भीले संख्याओं के कोई घटत कैमन नहीं हैं, तथा pte + py = Mt tA तब एक स्व-सहायक nx 1 मैट्रिक है जिसके विकरण प्रविप्टियाँ है PleeeeePrne

प्रमेय 2.1 (हॉर्न)। मान लीजिए A) > --- > Ay और py > --- > Py, py +--+ py S A+++ Age
LER Su-1 को संतुष्ट करने वाले नीले संख्याओं के कोई घटते क्रम नहीं हैं, तथा pte + py = Mt tA तब एक स्व-सहायक nx 1 मैट्रिक है जिसके विकर्ण प्रविष्टियाँ हैं
PleeeeePrne


Question:
<image>
 OCR:

Response:
हॉंग्रैक्स ममौजूद बंडल है। यह रैंक 2 बंडल है, और इसका कूल चेत्प वर्ग (HA) वदराबर (MTP
e(V* 2O(3)) "dV HO) है। विभाजन यीर्थांत का उपयोग करते हुए, इस वर्ग को 1+ 5H + 10H माना जाता है? इसलिए, HIM के अनुभागों के शून्य सेट डिग्री 10 की सतह है. होंग्रैक्स और मिमिकोर्ड ने दिखाया कि सामान्य शून्य सेट एक चिकिती एबेलियन सतह है।

हॉरॉक्स ममफोर्ड बंडल है। यह रैंक 2 बंडल है, और इसका कुल चेर्न वर्ग
(HA) oबराबर (MTP e(V* 2O(3)) "dV HO) है। विभाजन सिद्धांत का उपयोग करते हुए,
इस वर्ग को 1+ 5H + 10H माना जाता है? इसलिए, HIM के अनुभागों के शून्य सेट डिग्री 10 की सतहें हैं: हॉरॉक्स और मिमिफ़ोर्ड ने दिखाया कि सामान्य शून्य
सेट एक चिकनी एबेलियन सतह है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: केउमीसा नौमूरा और पॉल टर्विलितर

कज़ुमासा नोमुरा और पॉल टेरविलिगर


Question:
<image>
 OCR:

Response: मान लीजिए & : BR SX, X का भर्मीभीय प्रवाह दर्शाता है और p: SX + X पाद बिंदु प्रक्षेपण है, प्रस्ताव 4.5.14 iu [E] के अनुसार, इकाई लॉगेट वैकदर का एक करम मौजूद है (e)) C SX, जो o(0} के स्पर्शाता वैकदर (0) € SX की ओर अभिसरित होता है, और अनुवाद लंबाई (f;) C B के साथ नियमित आक्षीय सममितता का एक सोक्वौनी (j) CP है, जैसे बिए,

मान लीजिए & : BR SX, X का भूगर्भीय प्रवाह दर्शाता है और p: SX + X पाद बिंदु प्रक्षेपण है, प्रस्ताव 4.5.14 iu [E] के अनुसार, इकाई लॉगेंट वैक्टर का एक क्रम मौजूद है
(e)) C SX, जो o(0} के स्पर्शरेखा वेक्टर (0) € SX की ओर अभिसरित होता है, और अनुवाद लंबाई (f;) C B के साथ नियमित अक्षीय सममितता का एक सोक्वेनी (j) CP
है, जैसे कि,


Question:
<image>
 OCR:

Response: आए श्यान कि आम तरी पर RM प्रशेकिस समाकरणों की प्रणाली के साथ मेल नहीं खाता है। केवल अवसर पर, जिसके में नीचे बादलया जाए।, और अलिकित खंडों में यह की सचत और RG खुातरणों में प्रेवश कर वाले माप्डों का विस्तार और निर्लिफ्ट करना, (29) और (30)-(31) के बीन अनुरूपता स्थापित करना संभाव है। हाल्किक लक्षी भी सामले और समायोंओं के लिए ग्रोजिश्चें के पहले पर को निष्टितों करना संभाव हैं, वरा [Z] को RM के रूप में मानते हैं।, और ल्ज़े प्रेख बी फ़ी प्रत्पलि का डोस रूप प्रशेकिस समाकरण (29) के प्रे पर और उस पर निर्भर करता है जिसमें सीमाते स्थिरिवां प्रस्तुत की जाती है, DE बाले मोडलों के लिए पहले हैं तंया कि यार यार RM के तिम्मा का सामग्रेंत तरीका नी-स्थानीय समायस्योंओं के लिए भी मान्य रहता है। इस प्रकार कई पहले से निर्गिष्ट (उदाहर्य के लिए, [4]) और अनुरूपता। में सचित रूप इस कुई गुमा निर्माम के तरीके संभाव हैं, दे तरीके संभाव नहीं है। ऑकस्तन्स्ट, आर्मक के निर्माम के लिए राफी अवसरवादी। बढ़ति दे विवाधिषन समाया के परिति के आशायर पर गुले चरण की प्राप्ति के लिए 2 विभिन्न दृष्किकोणों पर जो देते हैं। » डोस प्राप्ति का विकान्य अक्रस समाकरण (29) के रूप और शाम के लिए सामग्रेंतियों और अनुमानति समाधा के प्रकार दोनों द्वारा निर्धारित किया जाता है, सूरी बहु-भानिन स्थिरित केवल एल्गोरिखय के पहले वराए में नहींत है और इसका उद्देशर इस प्राथति द्वारा विश्लेषण की गई सममरणोंओं की व्यापक विवाधिता को कवर करना। पहले से ही योजना का अलगा पड़ब अच्छी तरह से विकासित ग्रोन-धकोक्रक्तकीव विधियों के छाये में आमे बढ़ाया गया है।

आइए ध्यान दें कि आम तौर पर RM प्रारंभिक समीकरणों की प्रणाली के साथ मेल नहीं खाता है।
केवल अवसर पर, जिसके बारे में नीचे बताया जाएगा, और अतिरिक्त खंडों में चर की सूची और RG रूपांतरणों में प्रवेश करने वाले मापदंडों का विस्तार और निर्दिष्ट करना,
(29) और (30)-(31) के बीच अनुरूपता स्थापित करना संभव है। हालाँकि किसी भी सीमांत समस्याओं के लिए एल्गोरिथ्म के पहले चरण को निष्पादित करना संभव नहीं है, बस [Z] को RM के रूप में मानते हुए, और पहले पड़ाव की प्राप्ति का ठोस रूप प्रारंभिक समीकरण (29) के रूप पर और उस रूप पर निर्भर करता है जिसमें सीमांत स्थितियाँ प्रस्तुत की जाती हैं, DE वाले मॉडलों के लिए पहले से तैयार किया गया RM के निर्माण का सामान्य तरीका नौ-स्थानीय समस्याओं के लिए भी मान्य रहता है। इस प्रकार कई पहले से निर्दिष्ट
(उदाहरण के लिए, [4]) और अनुभाग I में सचित्र इस कई गुना निर्माण के तरीके संभव हैं, ये तरीके संभव नहीं हैं। ऑक्सहैनस्ट, आरएम के निर्माण के लिए सभी अवसरवादी। बल्कि वे विचाराधीन समस्या के चरित्र के आधार पर पहले चरण की प्राप्ति के लिए 2 विभिन्न दृष्टिकोणों पर जोर देते हैं। » ठोस प्राप्ति का विकल्प अक्सर समीकरण (29) के रूप और थॉम के लिए सीमा स्थितियों और अनुमानित समाधान के प्रकार दोनों द्वारा निर्धारित किया जाता है, ऐसी बहु-भिन्न स्थिति केवल एल्गोरिथ्म के पहले चरण में निहित है और इसका उद्देश्य इस पद्धति द्वारा विश्लेषण की गई समस्याओं की व्यापक विविधता को कवर करना है। पहले से ही योजना का अगला पड़ाव अच्छी तरह से विकसित ग्रोनप-थकोरक्टिकल विधियों के ढांचे में आगे बढ़ाया गया है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: यह दिखाने के लिए कि चूर्भित प्रक्रिया का महत्वपूर्ण मूल्य बाक-युप्पन नहींमर्खतन के महत्वपूर्ण मूल्य से कम हो सकता है, हम एक प्रशुवत तर्क का उपयोग करते हैं। नीचे दिए गए प्रस्ताव द्वॉरते हैं कि यूप्मित प्रक्रिया बाक-युप्पन हिमिस्खतन से बाद में समाप्त नहीं हो सकती है (ताकि हिमिस्खतन को यूप्मित प्रक्रिया पर हाती कहा जा सके)।

यह दिखाने के लिए कि युग्मित प्रक्रिया का महत्वपूर्ण मूल्य बाक-सुप्पन हिमस्खलन के महत्वपूर्ण मूल्य से कम हो सकता है, हम एक प्रभुत्व तर्क का उपयोग करते हैं। नीचे दिए गए प्रस्ताव दर्शाते हैं कि युग्मित प्रक्रिया बाक-सुप्पन हिमस्खलन से बाद में समाप्त नहीं हो सकती है (ताकि हिमस्खलन को युग्मित प्रक्रिया पर हावी कहा जा सके)।


Question:
<image>
 OCR:

Response: प्रमाण। पहला कमई प्रस्ताव 10.2. पृष्ट 224 का [8]। तूसर के लिए, सबसे पहले टेखे कि BIL दोवर परिमिता अवरोग के तुण्त होने से एक परिमित परिसर है जो Hes को तुण्त होने वाले सह Ko(ZII) में बदल देता है। अब। B11 पर कई पृष्टा संरचना का अस्तित्व बूल सर्गी अवरोग के सिद्धांत से अनुसरण करता है: BT को साकार करने वाले एक होमोलोधी मैनिफोल्ड के अस्तित्व में बाधा एक समूह में निरूपित है जिसे बोरेंट अनुमान दृष्ट मानता है (इसे संस्करण के लिए, [4] देखें)। बहुरे होमोलोधी मैनिफोल्ड बारात्व में एक मैनिफोल्ड है, क्षोंकि यह एक द्वारा कवर किया गया है।

प्रमाण। पहला कथन प्रस्ताव 10.2. पृष्ठ 224 का [8]। दूसरे के लिए, सबसे पहले देखें कि BIL दीवार परिमितता अवरोध के लुप्त होने से एक परिमित परिसर है जो Hes को लुप्त होने वाले समूह Ko(ZIl) में बदल देता है। अब। B11 पर कई गुना संरचना का अस्तित्व कुल सर्जरी अवरोध के सिद्धांत से अनुसरण करता है: BT को साकार करने वाले एक होमोलॉजी मैनिफोल्ड के अस्तित्व में बाधा एक समूह में निहित है जिसे बोरेल अनुमान तुच्छ मानता है (इस संस्करण के लिए, [4] देखें)। यह होमोलॉजी मैनिफोल्ड वास्तव में एक मैनिफोल्ड है, क्योंकि यह एक द्वारा कवर किया गया है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: जो संक्ल्ष देता है

जो संकल्प देता है


Question:
<image>
 OCR:

Response: जहाँ nr)}'! विभाग में सीक्षेट थे भागियी की स्वाह है"? सामी (L. A) वियासा के सेटी (((L. A) द्वारा निरूपल करें। वियासा बीं द्वारा संख्या डेस एककर परिभाषित किया जाता है

जहाँ nr}”! विभाजन में लंबाई é के भागों की संख्या है”? सभी {L. A) विन्यासों के सेट को ((L. A) द्वारा निरूपित करें। विन्यास की रिक्ति संख्या को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है


Question:
<image>
 OCR:

Response: (6) मान लीजिए कि Z समान्य स्थिति में P* में 18 बिंदुओं का एक एससीटी है। तब आदर्श £(Z) न्यूनतम रूप से डिग्री 5 के थरोक रूपो और डिग्री 6 के अनक रूप द्वारा माप जाता है, लेकिन केवल 8 1(Z) की ज्यामितीय माप डिग्री है। यानी, 6 1(Z) के एक जेनक्रेट्रेट की डिग्री है, लेकिन ज्यामितीय माप डिग्री नहीं है।

(6) मान लीजिए कि Z सामान्य स्थिति में P* में 18 बिंदुओं का एक एससीटी है। तब आदर्श £(Z) न्यूनतम रूप से डिग्री 5 के थ्रोक रूपों और डिग्री 6 के ऑनक रूप द्वारा मापा जाता है, लेकिन केवल 8 1(Z) की ज्यामितीय माप डिग्री है। यानी, 6 1(Z) के एक जेनक्रेटर की डिग्री है, लेकिन ज्यामितीय माप डिग्री नहीं है।


Question:
<image>
 OCR:

Response: या E.X;, 4 Ay;,