-- File: optlib/Optlib/Algorithm/ADMM/Theroem_converge.lean
Theorem statement:
theorem extracted_formal_statement_191.{u_3, u_2, u_1} {E₁ : Type u_1} {E₂ : Type u_2} {F : Type u_3}
  [inst : NormedAddCommGroup E₁] [inst_1 : InnerProductSpace ℝ E₁] [inst_2 : FiniteDimensional ℝ E₁]
  [inst_3 : NormedAddCommGroup E₂] [inst_4 : InnerProductSpace ℝ E₂] [inst_5 : FiniteDimensional ℝ E₂]
  [inst_6 : NormedAddCommGroup F] [inst_7 : InnerProductSpace ℝ F] [inst_8 : FiniteDimensional ℝ F]
  {admm : ADMM E₁ E₂ F} {admm_kkt : Existance_of_kkt admm} [inst_9 : Setting E₁ E₂ F admm admm_kkt] (M : ℝ)
  (h : {x | ∃ «y», ey «y» = x} ⊆ ball 0 M) ⦃x : F⦄ (n : ℕ) (eq : ADMM.y E₁ E₂ n = x)
  (h_original_goal : ‖x‖ < M + ‖admm_kkt.y‖) : ‖ADMM.y E₁ E₂ n‖ < M + ‖admm_kkt.y‖ := sorry

Tactic state before:
case h.intro
E₁ : Type u_1
E₂ : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E₁
inst✝⁸ : InnerProductSpace ℝ E₁
inst✝⁷ : FiniteDimensional ℝ E₁
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E₂
inst✝⁵ : InnerProductSpace ℝ E₂
inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E₂
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : InnerProductSpace ℝ F
inst✝¹ : FiniteDimensional ℝ F
admm : ADMM E₁ E₂ F
admm_kkt : Existance_of_kkt admm
inst✝ : Setting E₁ E₂ F admm admm_kkt
M : ℝ
h : {x | ∃ «y», ey «y» = x} ⊆ ball 0 M
x : F
n : ℕ
eq : ADMM.y E₁ E₂ n = x
⊢ ‖x‖ < M + ‖admm_kkt.y‖

Tactic: rw [← eq]

Tactic state after:
[case h.intro
 E₁ : Type u_1
 E₂ : Type u_2
 F : Type u_3
 inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E₁
 inst✝⁸ : InnerProductSpace ℝ E₁
 inst✝⁷ : FiniteDimensional ℝ E₁
 inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E₂
 inst✝⁵ : InnerProductSpace ℝ E₂
 inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E₂
 inst✝³ : NormedAddCommGroup F
 inst✝² : InnerProductSpace ℝ F
 inst✝¹ : FiniteDimensional ℝ F
 admm : ADMM E₁ E₂ F
 admm_kkt : Existance_of_kkt admm
 inst✝ : Setting E₁ E₂ F admm admm_kkt
 M : ℝ
 h : {x | ∃ «y», ey «y» = x} ⊆ ball 0 M
 x : F
 n : ℕ
 eq : ADMM.y E₁ E₂ n = x
 ⊢ ‖ADMM.y E₁ E₂ n‖ < M + ‖admm_kkt.y‖]

Premises used: