-- File: FoML/FoML/Main.lean
Theorem statement:
theorem extracted_formal_statement_4.{w, v, u} {n : ℕ} {Ω : Type u} [inst : MeasurableSpace Ω] {ι : Type v} {𝒳 : Type w}
  {μ : Measure Ω} {f : ι → 𝒳 → ℝ} [inst_1 : MeasurableSpace 𝒳] [inst_2 : Nonempty 𝒳] [inst_3 : Nonempty ι]
  [inst_4 : Countable ι] [inst_5 : IsProbabilityMeasure μ] {X : Ω → 𝒳} (hX : Measurable X)
  (hf : ∀ (i : ι), Measurable (f i)) {b : ℝ} (hb : 0 ≤ b) (hf' : ∀ (i : ι) (x : 𝒳), |f i x| ≤ b) {t : ℝ} (ht_1 : 0 ≤ t)
  (ht' : t * b ^ 2 ≤ 1 / 2) (hn_1 : ¬n = 0) (hn : 0 < n) (hn' : 0 < ↑n) :
  let c := fun i => (↑n)⁻¹ * 2 * b;
  ↑n * t / 2 ≥ 0 → ↑n * t / 2 * ∑ i, c i ^ 2 ≤ 1 → 1 / 2 * (↑n * t / 2 * ∑ i, c i ^ 2) ≤ 1 / 2 * 1 := sorry

Tactic state before:
n : ℕ
Ω : Type u
inst✝⁵ : MeasurableSpace Ω
ι : Type v
𝒳 : Type w
μ : Measure Ω
f : ι → 𝒳 → ℝ
inst✝⁴ : MeasurableSpace 𝒳
inst✝³ : Nonempty 𝒳
inst✝² : Nonempty ι
inst✝¹ : Countable ι
inst✝ : IsProbabilityMeasure μ
X : Ω → 𝒳
hX : Measurable X
hf : ∀ (i : ι), Measurable (f i)
b : ℝ
hb : 0 ≤ b
hf' : ∀ (i : ι) (x : 𝒳), |f i x| ≤ b
t : ℝ
ht✝ : 0 ≤ t
ht' : t * b ^ 2 ≤ 1 / 2
ε : ℝ
hε : 0 ≤ ε
hn✝ : ¬n = 0
hn : 0 < n
hn' : 0 < ↑n
c : Fin n → ℝ := fun i => (↑n)⁻¹ * 2 * b
ht : ↑n * t / 2 ≥ 0
⊢ ↑n * t / 2 * ∑ i, c i ^ 2 ≤ 1

Tactic: apply le_of_mul_le_mul_left _ (show (0 : ℝ) < 1 / 2 from by linarith)

Tactic state after:
[n : ℕ
 Ω : Type u
 inst✝⁵ : MeasurableSpace Ω
 ι : Type v
 𝒳 : Type w
 μ : Measure Ω
 f : ι → 𝒳 → ℝ
 inst✝⁴ : MeasurableSpace 𝒳
 inst✝³ : Nonempty 𝒳
 inst✝² : Nonempty ι
 inst✝¹ : Countable ι
 inst✝ : IsProbabilityMeasure μ
 X : Ω → 𝒳
 hX : Measurable X
 hf : ∀ (i : ι), Measurable (f i)
 b : ℝ
 hb : 0 ≤ b
 hf' : ∀ (i : ι) (x : 𝒳), |f i x| ≤ b
 t : ℝ
 ht✝ : 0 ≤ t
 ht' : t * b ^ 2 ≤ 1 / 2
 ε : ℝ
 hε : 0 ≤ ε
 hn✝ : ¬n = 0
 hn : 0 < n
 hn' : 0 < ↑n
 c : Fin n → ℝ := fun i => (↑n)⁻¹ * 2 * b
 ht : ↑n * t / 2 ≥ 0
 ⊢ 1 / 2 * (↑n * t / 2 * ∑ i, c i ^ 2) ≤ 1 / 2 * 1]

Premises used:
le_of_mul_le_mul_left : ∀ {α : Type u_3} {a b c : α} [inst : Mul α] [inst_6 : Zero α] [inst_7 : Preorder α]
  [inst_8 : PosMulReflectLE α], a * b ≤ a * c → 0 < a → b ≤ c