theorem extracted_formal_statement_19 {n m : ℕ+} {A : Matrix (Fin ↑m) (Fin ↑n) ℝ} {b : Fin ↑m → ℝ} {μ : ℝ} {μpos : 0 < μ}
  {Ane0 : A ≠ 0} {x₀ : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)} (p : LASSO A b μ μpos Ane0 x₀) (k : ℕ) :
  prox_prop (p.t • p.h) (p.x k - p.t • p.f' (p.x k)) (p.x (k + 1)) := sorry

State before:
n m : ℕ+
A : Matrix (Fin ↑m) (Fin ↑n) ℝ
b : Fin ↑m → ℝ
μ : ℝ
μpos : 0 < μ
Ane0 : A ≠ 0
x₀ : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
p : LASSO A b μ μpos Ane0 x₀
k : ℕ
⊢ prox_prop (p.t • p.h) (p.x k - p.t • p.f' (p.x k)) (p.x (k + 1))

Tactic: apply norm_one_proximal
    · rw [p.heq]
    ·
  rw [p.teq]; simp
  rw [p.Leq]; simp
  rw [Transpose_mul_self_eq_zero]
  exact Ane0
    · linarith
    · intro i; rw [p.update2 k, p.update1 k]

State after:

Relevant lemmas:
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