theorem extracted_formal_statement_11.{w, v, u} {Z : Type w} {ι : Type v} {f : ι → Z → ℝ} {Ω : Type u} {X : Ω → Z} {n : ℕ}
  {b : ℝ} (h𝓕' : ∀ (I : ι) (z : Z), |f I z| ≤ b) (ω : Fin n → Ω × Ω) (I : ι) (σ : Fin n → { x // x ∈ {-1, 1} })
  (i : Fin n) (this : |↑↑(σ i)| = 1) : |↑↑(σ i) * (f I (X (ω i).1) - f I (X (ω i).2))| ≤ b + b := sorry

State before:
case a
Z : Type w
ι : Type v
f : ι → Z → ℝ
Ω : Type u
X : Ω → Z
n : ℕ
b : ℝ
h𝓕' : ∀ (I : ι) (z : Z), |f I z| ≤ b
ω : Fin n → Ω × Ω
I : ι
σ : Fin n → { x // x ∈ {-1, 1} }
i : Fin n
this : |↑↑(σ i)| = 1
⊢ |↑↑(σ i) * (f I (X (ω i).1) - f I (X (ω i).2))| ≤ b + b

Tactic: rw [abs_mul, this]
    simp only [one_mul, ge_iff_le]
    exact bound_sub h𝓕'

State after:

Relevant lemmas:
bound_sub : ∀ {Z : Type w} {ι : Type v} {f : ι → Z → ℝ} {Ω : Type u} {X : Ω → Z} {b : ℝ},
  (∀ (I : ι) (z : Z), |f I z| ≤ b) → ∀ {ω : Ω × Ω} {I : ι}, |f I (X ω.1) - f I (X ω.2)| ≤ b + b
ge_iff_le : ∀ {α : Type u} [inst : LE α] {x y : α}, x ≥ y ↔ y ≤ x
abs_mul : ∀ {α : Type u_1} [inst : LinearOrderedRing α] (a b : α), |a * b| = |a| * |b|
one_mul : ∀ {M : Type u} [inst : MulOneClass M] (a : M), 1 * a = a