theorem extracted_formal_statement_29.{u_1, w, u} {Ω : Type u} [inst : MeasurableSpace Ω] {Z : Type w} {n : ℕ}
  {ι : Type u_1} {f : ι → Z → ℝ} {μ : Measure Ω} [inst_1 : IsProbabilityMeasure μ] [inst_2 : Countable ι] {X : Ω → Z}
  (hf : ∀ (i : ι), Measurable (f i ∘ X)) {b : ℝ} (hb : 0 ≤ b) (hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b) (ω : Fin n → Ω × Ω)
  (h : IsEmpty ι) : ⨆ i, ∑ k, (|f i (X (ω k).1)| + |f i (X (ω k).2)|) ≤ ↑n * (b + b) := sorry

State before:
case neg
Ω : Type u
inst✝² : MeasurableSpace Ω
Z : Type w
n : ℕ
ι : Type u_1
f : ι → Z → ℝ
μ : Measure Ω
inst✝¹ : IsProbabilityMeasure μ
inst✝ : Countable ι
X : Ω → Z
hf : ∀ (i : ι), Measurable (f i ∘ X)
b : ℝ
hb : 0 ≤ b
hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
ω : Fin n → Ω × Ω
ω₁ : Fin n → Ω := fun k => (ω k).1
ω₂ : Fin n → Ω := fun k => (ω k).2
h : IsEmpty ι
⊢ ⨆ i, ∑ k, (|f i (X (ω k).1)| + |f i (X (ω k).2)|) ≤ ↑n * (b + b)

Tactic: simp only [iSup_of_isEmpty]
    apply mul_nonneg (Nat.cast_nonneg n)
    exact Left.add_nonneg hb hb

State after:

Relevant lemmas:
Left.add_nonneg : ∀ {α : Type u_1} [inst : AddZeroClass α] [inst_3 : Preorder α] [inst_4 : AddLeftMono α] {a b : α},
  0 ≤ a → 0 ≤ b → 0 ≤ a + b
mul_nonneg : ∀ {α : Type u_3} {a b : α} [inst : MulZeroClass α] [inst_3 : Preorder α] [inst_4 : PosMulMono α],
  0 ≤ a → 0 ≤ b → 0 ≤ a * b
Nat.cast_nonneg : ∀ {α : Type u_3} [inst : OrderedSemiring α] (n : ℕ), 0 ≤ ↑n
Real.iSup_of_isEmpty : ∀ {ι : Sort u_1} [inst : IsEmpty ι] (f : ι → ℝ), ⨆ i, f i = 0