theorem extracted_formal_statement_5.{u_1} {Ω : Type u_1} [inst : MeasurableSpace Ω] (μ : Measure Ω)
  [inst_1 : IsProbabilityMeasure μ] {n : ℕ} {X : Fin n → Ω → ℝ} (hXm : ∀ (i : Fin n), Measurable (X i))
  (hX_bdd : ∀ (i : Fin n), ∀ᵐ (ω : Ω) ∂μ, |X i ω| ≤ 1) (τ : ℝ) (hlam : τ ≥ 0) (i : Fin n) (ω : Ω) (hω : |X i ω| ≤ 1)
  (this : X i ω ∈ Icc (-1) 1) (h_original_goal : rexp (τ * X i ω) ∈ Icc (rexp (-τ)) (rexp τ)) :
  rexp (τ * X i ω) ≤ rexp τ := sorry

State before:
case h
Ω : Type u_1
inst : MeasurableSpace Ω
μ : Measure Ω
inst_1 : IsProbabilityMeasure μ
n : ℕ
X : Fin n → Ω → ℝ
hXm : ∀ (i : Fin n), Measurable (X i)
hX_bdd : ∀ (i : Fin n), ∀ᵐ (ω : Ω) ∂μ, |X i ω| ≤ 1
τ : ℝ
hlam : τ ≥ 0
i : Fin n
ω : Ω
hω : |X i ω| ≤ 1
this : X i ω ∈ Icc (-1) 1
⊢ rexp (τ * X i ω) ∈ Icc (rexp (-τ)) (rexp τ)

Tactic: simp only [Set.mem_Icc] at this
    constructor
    ·
  apply Real.exp_le_exp.mpr
  to_theorem rw [mul_comm]have h := mul_le_mul_of_nonneg_left this.1 (hlam)linarith [h]

State after:
[case h.right
 Ω : Type u_1
 inst : MeasurableSpace Ω
 μ : Measure Ω
 inst_1 : IsProbabilityMeasure μ
 n : ℕ
 X : Fin n → Ω → ℝ
 hXm : ∀ (i : Fin n), Measurable (X i)
 hX_bdd : ∀ (i : Fin n), ∀ᵐ (ω : Ω) ∂μ, |X i ω| ≤ 1
 τ : ℝ
 hlam : τ ≥ 0
 i : Fin n
 ω : Ω
 hω : |X i ω| ≤ 1
 this : -1 ≤ X i ω ∧ X i ω ≤ 1
 ⊢ rexp (τ * X i ω) ≤ rexp τ]

Relevant lemmas:
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