theorem extracted_formal_statement_9.{w, v, u} {Z : Type w} {ι : Type v} {f : ι → Z → ℝ} {Ω : Type u} {X : Ω → Z} {n : ℕ}
  {b : ℝ} (h𝓕' : ∀ (I : ι) (z : Z), |f I z| ≤ b) (ω : Fin n → Ω × Ω) (I : ι) :
  ∑ i, |f I (X (ω i).1) - f I (X (ω i).2)| ≤ ∑ i, (b + b) := sorry

State before:
Z : Type w
ι : Type v
f : ι → Z → ℝ
Ω : Type u
X : Ω → Z
n : ℕ
b : ℝ
h𝓕' : ∀ (I : ι) (z : Z), |f I z| ≤ b
ω : Fin n → Ω × Ω
I : ι
⊢ ∑ i, |f I (X (ω i).1) - f I (X (ω i).2)| ≤ ∑ i, (b + b)

Tactic: apply Fintype.sum_mono
    intro i
    exact bound_sub h𝓕'

State after:

Relevant lemmas:
Fintype.sum_mono : ∀ {ι : Type u_1} {M : Type u_4} [inst : Fintype ι] [inst_1 : OrderedAddCommMonoid M],
  Monotone fun f => ∑ i, f i
bound_sub : ∀ {Z : Type w} {ι : Type v} {f : ι → Z → ℝ} {Ω : Type u} {X : Ω → Z} {b : ℝ},
  (∀ (I : ι) (z : Z), |f I z| ≤ b) → ∀ {ω : Ω × Ω} {I : ι}, |f I (X ω.1) - f I (X ω.2)| ≤ b + b