theorem extracted_formal_statement_14.{u_1, w, u} {Ω : Type u} {Z : Type w} {n : ℕ} {ι : Type u_1} {f : ι → Z → ℝ}
  {X : Ω → Z} {b : ℝ} (hb : 0 ≤ b) (hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b) (ω : Fin n → Ω) (h : Nonempty ι) (i : ι)
  (this : ∑ k, |f i (X (ω k))| ≤ ∑ k, b) : ∑ k, |f i (X (ω k))| ≤ ↑n * b := sorry

State before:
Ω : Type u
Z : Type w
n : ℕ
ι : Type u_1
f : ι → Z → ℝ
X : Ω → Z
b : ℝ
hb : 0 ≤ b
hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
ω : Fin n → Ω
h : Nonempty ι
i : ι
this : ∑ k, |f i (X (ω k))| ≤ ∑ k, b
⊢ ∑ k, |f i (X (ω k))| ≤ ↑n * b

Tactic: apply le_trans this _
    apply le_of_eq
    simp only [Finset.sum_const, Finset.card_univ, Fintype.card_fin, nsmul_eq_mul]

State after:

Relevant lemmas:
Finset.card_univ : ∀ {α : Type u_1} [inst : Fintype α], Finset.univ.card = Fintype.card α
Fintype.card_fin : ∀ (n : ℕ), Fintype.card (Fin n) = n
nsmul_eq_mul : ∀ {α : Type u_1} [inst : NonAssocSemiring α] (n : ℕ) (a : α), n • a = ↑n * a
le_of_eq : ∀ {α : Type u_1} [inst : Preorder α] {a b : α}, a = b → a ≤ b
le_trans : ∀ {α : Type u_1} [inst : Preorder α] {a b c : α}, a ≤ b → b ≤ c → a ≤ c
Finset.sum_const : ∀ {α : Type u_3} {β : Type u_4} {s : Finset α} [inst : AddCommMonoid β] (b : β),
  ∑ _x ∈ s, b = s.card • b