theorem extracted_formal_statement_15.{u_3, u_2, u_1} {E₁ : Type u_1} {E₂ : Type u_2} {F : Type u_3}
  [inst : NormedAddCommGroup E₁] [inst_1 : InnerProductSpace ℝ E₁] [inst_2 : FiniteDimensional ℝ E₁]
  [inst_3 : NormedAddCommGroup E₂] [inst_4 : InnerProductSpace ℝ E₂] [inst_5 : FiniteDimensional ℝ E₂]
  [inst_6 : NormedAddCommGroup F] [inst_7 : InnerProductSpace ℝ F] [inst_8 : FiniteDimensional ℝ F]
  {admm : ADMM E₁ E₂ F} {admm_kkt : Existance_of_kkt admm} [inst_9 : Setting E₁ E₂ F admm admm_kkt] (n : ℕ) :
  let x1 := 1 / (ADMM.τ E₁ E₂ F * ADMM.ρ E₁ E₂ F) * ‖ey n‖ ^ 2;
  0 ≤ x1 := sorry

State before:
E₁ : Type u_1
E₂ : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E₁
inst✝⁸ : InnerProductSpace ℝ E₁
inst✝⁷ : FiniteDimensional ℝ E₁
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E₂
inst✝⁵ : InnerProductSpace ℝ E₂
inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E₂
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : InnerProductSpace ℝ F
inst✝¹ : FiniteDimensional ℝ F
admm : ADMM E₁ E₂ F
admm_kkt : Existance_of_kkt admm
inst✝ : Setting E₁ E₂ F admm admm_kkt
n : ℕ
x1 : ℝ := 1 / (ADMM.τ E₁ E₂ F * ADMM.ρ E₁ E₂ F) * ‖ey n‖ ^ 2
⊢ 0 ≤ x1

Tactic: apply mul_nonneg
    · apply div_nonneg zero_le_one; exact zero_le_tau_mul_rho
    · apply pow_nonneg; simp

State after:

Relevant lemmas:
div_nonneg : ∀ {G₀ : Type u_2} [inst : GroupWithZero G₀] [inst_10 : PartialOrder G₀] [inst_11 : ZeroLEOneClass G₀]
  [inst_12 : PosMulReflectLT G₀] {a b : G₀} [inst_13 : PosMulMono G₀], 0 ≤ a → 0 ≤ b → 0 ≤ a / b
mul_nonneg : ∀ {α : Type u_3} {a b : α} [inst : MulZeroClass α] [inst_10 : Preorder α] [inst_11 : PosMulMono α],
  0 ≤ a → 0 ≤ b → 0 ≤ a * b
zero_le_one : ∀ {α : Type u_1} [inst : Zero α] [inst_10 : One α] [inst_11 : LE α] [inst_12 : ZeroLEOneClass α], 0 ≤ 1
pow_nonneg : ∀ {M₀ : Type u_1} [inst : MonoidWithZero M₀] [inst_10 : Preorder M₀] {a : M₀} [inst_11 : ZeroLEOneClass M₀]
  [inst_12 : PosMulMono M₀], 0 ≤ a → ∀ (n : ℕ), 0 ≤ a ^ n