theorem extracted_formal_statement_36 {n m : ℕ+} {A : Matrix (Fin ↑m) (Fin ↑n) ℝ} {μ : ℝ} {μpos : 0 < μ} {Ane0 : A ≠ 0}
  (x : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)) (a : x ∈ Set.univ) (ε : ℝ) (εpos : ε > 0) (y : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n))
  (ydist : 0 ≤ ε / ↑↑n / μ ∧ ∑ i, ‖(x - y) i‖ ^ 2 ≤ (ε / ↑↑n / μ) ^ 2) (i : Fin ↑n)
  (aux : ‖(x - y) i‖ ^ 2 ≤ (ε / ↑↑n / μ) ^ 2) : ||y i| - |x i|| ≤ ‖(x - y) i‖ := sorry

State before:
n m : ℕ+
A : Matrix (Fin ↑m) (Fin ↑n) ℝ
b : Fin ↑m → ℝ
μ : ℝ
μpos : 0 < μ
Ane0 : A ≠ 0
x₀ : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
p : LASSO A b μ μpos Ane0 x₀
x : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
a✝ : x ∈ Set.univ
ε : ℝ
εpos : ε > 0
y : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
ydist : 0 ≤ ε / ↑↑n / μ ∧ ∑ i, ‖(x - y) i‖ ^ 2 ≤ (ε / ↑↑n / μ) ^ 2
i : Fin ↑n
aux : ‖(x - y) i‖ ^ 2 ≤ (ε / ↑↑n / μ) ^ 2
⊢ ||y i| - |x i|| ≤ ‖(x - y) i‖

Tactic: simp
    rw [abs_sub_comm]
    apply abs_abs_sub_abs_le_abs_sub

State after:

Relevant lemmas:
abs_sub_comm : ∀ {α : Type u_1} [inst : Lattice α] [inst_1 : AddGroup α] (a b : α), |a - b| = |b - a|
abs_abs_sub_abs_le_abs_sub : ∀ {G : Type u_1} [inst : LinearOrderedAddCommGroup G] (a b : G), ||a| - |b|| ≤ |a - b|