theorem extracted_formal_statement_39.{u_1} {E : Type u_1} [inst : NormedAddCommGroup E] [inst_1 : InnerProductSpace ℝ E]
  [inst_2 : CompleteSpace E] {f h : E → ℝ} {f' : E → E} {x0 : E} [p : Nesterov_second_fix_stepsize f h f' x0] (n : ℕ+)
  (h_original_goal :
    (1 + (↑↑n + 1) - 2) * (1 + (↑↑n + 1)) ^ 2 /
        ((1 + (↑↑n + 1)) * ↑(Nesterov_second_fix_stepsize.l f h f' x0) * 2 ^ 2) ≤
      (1 + ↑↑n) ^ 2 / (↑(Nesterov_second_fix_stepsize.l f h f' x0) * 2 ^ 2)) :
  (1 + (↑↑n + 1) - 2) * (1 + (↑↑n + 1)) ≤ (1 + ↑↑n) ^ 2 := sorry

State before:
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
f✝ h✝ : E → ℝ
f'✝ : E → E
x0✝ : E
f h : E → ℝ
f' : E → E
x0 : E
p : Nesterov_second_fix_stepsize f h f' x0
n : ℕ+
⊢ (1 + (↑↑n + 1) - 2) * (1 + (↑↑n + 1)) ^ 2 / ((1 + (↑↑n + 1)) * ↑(Nesterov_second_fix_stepsize.l f h f' x0) * 2 ^ 2) ≤
    (1 + ↑↑n) ^ 2 / (↑(Nesterov_second_fix_stepsize.l f h f' x0) * 2 ^ 2)

Tactic: rw [← div_div, ← div_div, ← div_div]
    repeat apply div_le_div_of_nonneg_right _ (by positivity)
    rw [pow_two, ← mul_assoc, mul_div_assoc, div_self, mul_one]

State after:
[E : Type u_1
 inst✝² : NormedAddCommGroup E
 inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ E
 inst✝ : CompleteSpace E
 f✝ h✝ : E → ℝ
 f'✝ : E → E
 x0✝ : E
 f h : E → ℝ
 f' : E → E
 x0 : E
 p : Nesterov_second_fix_stepsize f h f' x0
 n : ℕ+
 ⊢ (1 + (↑↑n + 1) - 2) * (1 + (↑↑n + 1)) ≤ (1 + ↑↑n) ^ 2,
 E : Type u_1
 inst✝² : NormedAddCommGroup E
 inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ E
 inst✝ : CompleteSpace E
 f✝ h✝ : E → ℝ
 f'✝ : E → E
 x0✝ : E
 f h : E → ℝ
 f' : E → E
 x0 : E
 p : Nesterov_second_fix_stepsize f h f' x0
 n : ℕ+
 ⊢ 1 + (↑↑n + 1) ≠ 0]

Relevant lemmas:
div_self : ∀ {G₀ : Type u_3} [inst : GroupWithZero G₀] {a : G₀}, a ≠ 0 → a / a = 1
pow_two : ∀ {M : Type u_2} [inst : Monoid M] (a : M), a ^ 2 = a * a
div_le_div_of_nonneg_right : ∀ {G₀ : Type u_2} [inst : GroupWithZero G₀] [inst_3 : PartialOrder G₀]
  [inst_4 : ZeroLEOneClass G₀] [inst_5 : PosMulReflectLT G₀] {a b c : G₀} [inst_6 : MulPosMono G₀],
  a ≤ b → 0 ≤ c → a / c ≤ b / c
div_div : ∀ {α : Type u_1} [inst : DivisionCommMonoid α] (a b c : α), a / b / c = a / (b * c)
mul_one : ∀ {M : Type u} [inst : MulOneClass M] (a : M), a * 1 = a
mul_assoc : ∀ {G : Type u_1} [inst : Semigroup G] (a b c : G), a * b * c = a * (b * c)
mul_div_assoc : ∀ {G : Type u_1} [inst : DivInvMonoid G] (a b c : G), a * b / c = a * (b / c)