theorem extracted_formal_statement_0.{u_1} {E : Type u_1} [inst : NormedAddCommGroup E] [inst_1 : InnerProductSpace ℝ E]
  [inst_2 : CompleteSpace E] {f : E → ℝ} {G : NNReal} (hf : ConvexOn ℝ Set.univ f) (hc : ContinuousOn f Set.univ)
  (h : ∀ ⦃x g : E⦄, g ∈ SubderivAt f x → ‖g‖ ≤ ↑G) (x gx : E) (hx₁ : gx ∈ SubderivAt f x) (hx : ‖gx‖ ≤ ↑G) :
  ‖gx‖ ≤ ↑G := sorry

State before:
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
f : E → ℝ
G : NNReal
hf : ConvexOn ℝ Set.univ f
hc : ContinuousOn f Set.univ
h : ∀ ⦃x g : E⦄, g ∈ SubderivAt f x → ‖g‖ ≤ ↑G
x y gx : E
hx₁ : gx ∈ SubderivAt f x
hx : ‖gx‖ ≤ ↑G
⊢ ‖gx‖ ≤ ↑G

Tactic: apply hx

State after:

Relevant lemmas: