theorem extracted_formal_statement_148 (k : ℕ) (h_original_goal : 0 < 2 / (2 + ↑k)) : 0 < 2 + ↑k := sorry

State before:
case left
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
f✝ h✝ : E → ℝ
f'✝ : E → E
x0✝ : E
f h : E → ℝ
f' : E → E
x0 : E
p : Nesterov_first_fix_stepsize f h f' x0
k : ℕ
⊢ 0 < 2 / (2 + ↑k)

Tactic: apply div_pos

State after:
[case left.ha
 E : Type u_1
 inst✝² : NormedAddCommGroup E
 inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ E
 inst✝ : CompleteSpace E
 f✝ h✝ : E → ℝ
 f'✝ : E → E
 x0✝ : E
 f h : E → ℝ
 f' : E → E
 x0 : E
 p : Nesterov_first_fix_stepsize f h f' x0
 k : ℕ
 ⊢ 0 < 2,
 case left.hb
 E : Type u_1
 inst✝² : NormedAddCommGroup E
 inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ E
 inst✝ : CompleteSpace E
 f✝ h✝ : E → ℝ
 f'✝ : E → E
 x0✝ : E
 f h : E → ℝ
 f' : E → E
 x0 : E
 p : Nesterov_first_fix_stepsize f h f' x0
 k : ℕ
 ⊢ 0 < 2 + ↑k]

Relevant lemmas:
div_pos : ∀ {G₀ : Type u_2} [inst : GroupWithZero G₀] [inst_1 : PartialOrder G₀] [inst_2 : ZeroLEOneClass G₀]
  [inst_3 : PosMulReflectLT G₀] {a b : G₀} [inst_4 : PosMulStrictMono G₀], 0 < a → 0 < b → 0 < a / b