theorem extracted_formal_statement_130 (k : ℕ) (hk : ¬k = 0) (h_original_goal : 0 < if k = 0 then 1 / 2 else 2 / (1 + ↑k)) :
  0 < 1 + ↑k := sorry

State before:
case neg
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
f✝ h✝ : E → ℝ
f'✝ : E → E
x0✝ : E
f h : E → ℝ
f' : E → E
x0 : E
p : Nesterov_second_fix_stepsize f h f' x0
k : ℕ
hk : ¬k = 0
⊢ 0 < if k = 0 then 1 / 2 else 2 / (1 + ↑k)

Tactic: simp [hk]

State after:
[case neg
 E : Type u_1
 inst✝² : NormedAddCommGroup E
 inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ E
 inst✝ : CompleteSpace E
 f✝ h✝ : E → ℝ
 f'✝ : E → E
 x0✝ : E
 f h : E → ℝ
 f' : E → E
 x0 : E
 p : Nesterov_second_fix_stepsize f h f' x0
 k : ℕ
 hk : ¬k = 0
 ⊢ 0 < 1 + ↑k]

Relevant lemmas: