theorem extracted_formal_statement_77 {n : ℕ+} ⦃x : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)⦄ (a_1 : x ∈ Set.univ)
  ⦃y : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)⦄ (a_2 : y ∈ Set.univ) ⦃a b : ℝ⦄ (anneg : 0 ≤ a) (bnneg : 0 ≤ b) (a_3 : a + b = 1)
  (h_original_goal : ∑ i, ‖(a • x + b • y) i‖ ≤ ∑ x_1, (a * ‖x x_1‖ + b * ‖y x_1‖)) (i : Fin ↑n) :
  i ∈ Finset.univ → ‖(a • x + b • y) i‖ ≤ a * ‖x i‖ + b * ‖y i‖ := sorry

State before:
case right
n : ℕ+
x : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
a✝² : x ∈ Set.univ
y : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
a✝¹ : y ∈ Set.univ
a b : ℝ
anneg : 0 ≤ a
bnneg : 0 ≤ b
a✝ : a + b = 1
⊢ ∑ i, ‖(a • x + b • y) i‖ ≤ ∑ x_1, (a * ‖x x_1‖ + b * ‖y x_1‖)

Tactic: apply sum_le_sum

State after:
[case right.h
 n : ℕ+
 x : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
 a✝² : x ∈ Set.univ
 y : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
 a✝¹ : y ∈ Set.univ
 a b : ℝ
 anneg : 0 ≤ a
 bnneg : 0 ≤ b
 a✝ : a + b = 1
 ⊢ ∀ i ∈ Finset.univ, ‖(a • x + b • y) i‖ ≤ a * ‖x i‖ + b * ‖y i‖]

Relevant lemmas:
Finset.sum_le_sum : ∀ {ι : Type u_1} {N : Type u_5} [inst : OrderedAddCommMonoid N] {f g : ι → N} {s : Finset ι},
  (∀ i ∈ s, f i ≤ g i) → ∑ i ∈ s, f i ≤ ∑ i ∈ s, g i