theorem extracted_formal_statement_203 {n m : ℕ+} {A : Matrix (Fin ↑m) (Fin ↑n) ℝ} {b : Fin ↑m → ℝ} {μ : ℝ} {μpos : 0 < μ}
  {Ane0 : A ≠ 0} {x₀ : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)} (p : LASSO A b μ μpos Ane0 x₀) (k : ℕ) (i : Fin ↑n) :
  p.x (k + 1) i = sign ((p.x k - p.t • p.f' (p.x k)) i) * ((|(p.x k - p.t • p.f' (p.x k)) i| - p.t * μ) ⊔ 0) := sorry

State before:
case minpoint
n m : ℕ+
A : Matrix (Fin ↑m) (Fin ↑n) ℝ
b : Fin ↑m → ℝ
μ : ℝ
μpos : 0 < μ
Ane0 : A ≠ 0
x₀ : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
p : LASSO A b μ μpos Ane0 x₀
k : ℕ
i : Fin ↑n
⊢ p.x (k + 1) i = sign ((p.x k - p.t • p.f' (p.x k)) i) * ((|(p.x k - p.t • p.f' (p.x k)) i| - p.t * μ) ⊔ 0)

Tactic: rw [p.update2 k, p.update1 k]

State after:

Relevant lemmas: