theorem extracted_formal_statement_146 {n m : ℕ+} {A : Matrix (Fin ↑m) (Fin ↑n) ℝ} {b : Fin ↑m → ℝ} {μ : ℝ} {μpos : 0 < μ}
  {Ane0 : A ≠ 0} {x₀ : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)} (p : LASSO A b μ μpos Ane0 x₀)
  (h_original_goal : ∀ (x₁ : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)), HasGradientAt p.f (p.f' x₁) x₁)
  (x₁ : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)) :
  HasGradientAt (fun x => 1 / 2 * ‖A *ᵥ x - b‖ ^ 2) ((fun x => Aᵀ *ᵥ (A *ᵥ x - b)) x₁) x₁ := sorry

State before:
n m : ℕ+
A : Matrix (Fin ↑m) (Fin ↑n) ℝ
b : Fin ↑m → ℝ
μ : ℝ
μpos : 0 < μ
Ane0 : A ≠ 0
x₀ : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
p : LASSO A b μ μpos Ane0 x₀
⊢ ∀ (x₁ : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)), HasGradientAt p.f (p.f' x₁) x₁

Tactic: rw [p.feq, p.f'eq]

State after:
[n m : ℕ+
 A : Matrix (Fin ↑m) (Fin ↑n) ℝ
 b : Fin ↑m → ℝ
 μ : ℝ
 μpos : 0 < μ
 Ane0 : A ≠ 0
 x₀ : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
 p : LASSO A b μ μpos Ane0 x₀
 ⊢ ∀ (x₁ : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)),
     HasGradientAt (fun x => 1 / 2 * ‖A *ᵥ x - b‖ ^ 2) ((fun x => Aᵀ *ᵥ (A *ᵥ x - b)) x₁) x₁]

Relevant lemmas: