theorem extracted_formal_statement_78 {n : ℕ+} ⦃x : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)⦄ (a_1 : x ∈ Set.univ)
  ⦃y : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)⦄ (a_2 : y ∈ Set.univ) ⦃a b : ℝ⦄ (anneg : 0 ≤ a) (bnneg : 0 ≤ b) (a_3 : a + b = 1)
  (i : Fin ↑n) (a_4 : i ∈ Finset.univ) (h_original_goal : ‖(a • x + b • y) i‖ ≤ a * ‖x i‖ + b * ‖y i‖) :
  |a * x i + b * y i| ≤ a * |x i| + b * |y i| := sorry

State before:
case right.h
n : ℕ+
x : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
a✝³ : x ∈ Set.univ
y : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
a✝² : y ∈ Set.univ
a b : ℝ
anneg : 0 ≤ a
bnneg : 0 ≤ b
a✝¹ : a + b = 1
i : Fin ↑n
a✝ : i ∈ Finset.univ
⊢ ‖(a • x + b • y) i‖ ≤ a * ‖x i‖ + b * ‖y i‖

Tactic: simp

State after:
[case right.h
 n : ℕ+
 x : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
 a✝³ : x ∈ Set.univ
 y : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
 a✝² : y ∈ Set.univ
 a b : ℝ
 anneg : 0 ≤ a
 bnneg : 0 ≤ b
 a✝¹ : a + b = 1
 i : Fin ↑n
 a✝ : i ∈ Finset.univ
 ⊢ |a * x i + b * y i| ≤ a * |x i| + b * |y i|]

Relevant lemmas: