theorem extracted_formal_statement_52 {n m : ℕ+} {b : Fin ↑m → ℝ} {A : Matrix (Fin ↑m) (Fin ↑n) ℝ}
  (x : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)) (ε : ℝ) (εpos : ε > 0) (y : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)) (a : ‖x - y‖ ≤ ε)
  (h_original_goal : 0 ≤ ε * ‖x - y‖) : 0 ≤ ε := sorry

State before:
case right
n m : ℕ+
b : Fin ↑m → ℝ
A : Matrix (Fin ↑m) (Fin ↑n) ℝ
x : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
ε : ℝ
εpos : ε > 0
y : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
a✝ : ‖x - y‖ ≤ ε
⊢ 0 ≤ ε * ‖x - y‖

Tactic: apply mul_nonneg

State after:
[case right.ha
 n m : ℕ+
 b : Fin ↑m → ℝ
 A : Matrix (Fin ↑m) (Fin ↑n) ℝ
 x : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
 ε : ℝ
 εpos : ε > 0
 y : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
 a✝ : ‖x - y‖ ≤ ε
 ⊢ 0 ≤ ε,
 case right.hb
 n m : ℕ+
 b : Fin ↑m → ℝ
 A : Matrix (Fin ↑m) (Fin ↑n) ℝ
 x : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
 ε : ℝ
 εpos : ε > 0
 y : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
 a✝ : ‖x - y‖ ≤ ε
 ⊢ 0 ≤ ‖x - y‖]

Relevant lemmas:
mul_nonneg : ∀ {α : Type u_3} {a b : α} [inst : MulZeroClass α] [inst_1 : Preorder α] [inst_2 : PosMulMono α],
  0 ≤ a → 0 ≤ b → 0 ≤ a * b