theorem extracted_formal_statement_148 {n m : ℕ+} {A : Matrix (Fin ↑m) (Fin ↑n) ℝ} {b : Fin ↑m → ℝ} {μ : ℝ} {μpos : 0 < μ}
  {Ane0 : A ≠ 0} {x₀ : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)} (p : LASSO A b μ μpos Ane0 x₀)
  (h_original_goal : LipschitzWith p.L p.f') (x y : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)) :
  ‖p.f' x - p.f' y‖ ≤ ↑p.L * ‖x - y‖ := sorry

State before:
n m : ℕ+
A : Matrix (Fin ↑m) (Fin ↑n) ℝ
b : Fin ↑m → ℝ
μ : ℝ
μpos : 0 < μ
Ane0 : A ≠ 0
x₀ : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
p : LASSO A b μ μpos Ane0 x₀
⊢ LipschitzWith p.L p.f'

Tactic: rw [lipschitzWith_iff_norm_sub_le]

State after:
[n m : ℕ+
 A : Matrix (Fin ↑m) (Fin ↑n) ℝ
 b : Fin ↑m → ℝ
 μ : ℝ
 μpos : 0 < μ
 Ane0 : A ≠ 0
 x₀ : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)
 p : LASSO A b μ μpos Ane0 x₀
 ⊢ ∀ (x y : EuclideanSpace ℝ (Fin ↑n)), ‖p.f' x - p.f' y‖ ≤ ↑p.L * ‖x - y‖]

Relevant lemmas:
lipschitzWith_iff_norm_sub_le : ∀ {E : Type u_2} {F : Type u_3} [inst : SeminormedAddGroup E]
  [inst_1 : SeminormedAddGroup F] {f : E → F} {C : ℝ≥0}, LipschitzWith C f ↔ ∀ (x y : E), ‖f x - f y‖ ≤ ↑C * ‖x - y‖