theorem extracted_formal_statement_25.{u_1} {E : Type u_1} [inst : NormedAddCommGroup E] [inst_1 : InnerProductSpace ℝ E]
  [inst_2 : CompleteSpace E] {f : E → ℝ} {f' : E → E} {l : NNReal} {a : ℝ} (h₁ : ∀ (x₁ : E), HasGradientAt f (f' x₁) x₁)
  (h₂ : ↑l > 0) (ha₁ : ↑l ≤ 1 / a) (ha₂ : a > 0) (h₃ : LipschitzWith l f') : ↑l * a ≤ 1 := sorry

State before:
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
f : E → ℝ
f' : E → E
l : NNReal
a : ℝ
h₁ : ∀ (x₁ : E), HasGradientAt f (f' x₁) x₁
h₂ : ↑l > 0
ha₁ : ↑l ≤ 1 / a
ha₂ : a > 0
h₃ : LipschitzWith l f'
x : E
⊢ ↑l * a ≤ 1

Tactic: exact (le_div_iff₀ ha₂).mp ha₁

State after:

Relevant lemmas:
le_div_iff₀ : ∀ {G₀ : Type u_2} [inst : GroupWithZero G₀] [inst_3 : PartialOrder G₀] [inst_4 : ZeroLEOneClass G₀]
  [inst_5 : PosMulReflectLT G₀] {a b c : G₀} [inst_6 : MulPosMono G₀], 0 < c → (a ≤ b / c ↔ a * c ≤ b)