theorem extracted_formal_statement_53.{u_1} {E : Type u_1} [inst : NormedAddCommGroup E] [inst_1 : InnerProductSpace ℝ E]
  [inst_2 : CompleteSpace E] {f : E → ℝ} {f' : E → E} {xm : E} {l : NNReal} (h₁ : ∀ (x : E), HasGradientAt f (f' x) x)
  (h₂ : LipschitzWith l f') (min : IsMinOn f univ xm) (hl : ↑l > 0) (eq1 : ‖f' xm‖ ^ 2 / (2 * ↑l) ≤ 0) (x : 0 < 2 * ↑l)
  (eq3 : 0 ≤ ‖f' xm‖ ^ 2 / (2 * ↑l)) (eq4 : f' xm = 0) : f' xm = 0 := sorry

State before:
E : Type u_1
inst✝² : NormedAddCommGroup E
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ E
inst✝ : CompleteSpace E
f : E → ℝ
f' : E → E
xm : E
l : NNReal
h₁ : ∀ (x : E), HasGradientAt f (f' x) x
h₂ : LipschitzWith l f'
min : IsMinOn f univ xm
hl : ↑l > 0
eq1 : ‖f' xm‖ ^ 2 / (2 * ↑l) ≤ 0
x✝ : 0 < 2 * ↑l
eq3 : 0 ≤ ‖f' xm‖ ^ 2 / (2 * ↑l)
eq4 : f' xm = 0
⊢ f' xm = 0

Tactic: exact eq4

State after:

Relevant lemmas: