theorem extracted_formal_statement_8 : 1 ^ 2 < 5 := sorry

State before:
E₁ : Type u_1
E₂ : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E₁
inst✝⁸ : InnerProductSpace ℝ E₁
inst✝⁷ : FiniteDimensional ℝ E₁
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E₂
inst✝⁵ : InnerProductSpace ℝ E₂
inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E₂
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : InnerProductSpace ℝ F
inst✝¹ : FiniteDimensional ℝ F
admm : ADMM E₁ E₂ F
admm_kkt : Existance_of_kkt admm
inst✝ : Setting E₁ E₂ F admm admm_kkt
h1 : 0 < ADMM.τ E₁ E₂ F
right✝ : ADMM.τ E₁ E₂ F < (1 + √5) / 2
h0 : 1 + ADMM.τ E₁ E₂ F - ADMM.τ E₁ E₂ F ^ 2 = -(ADMM.τ E₁ E₂ F - 1 / 2) ^ 2 + 5 / 4
h2 : 5 / 4 = |√5 / 2| ^ 2
θ : ℝ := ADMM.τ E₁ E₂ F - 2⁻¹
g1 : (1 + √5) / 2 - 1 / 2 = √5 / 2
h8 : θ < √5 / 2
⊢ 1 < √5

Tactic: apply (lt_sqrt _).mpr _

State after:
[E₁ : Type u_1
 E₂ : Type u_2
 F : Type u_3
 inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E₁
 inst✝⁸ : InnerProductSpace ℝ E₁
 inst✝⁷ : FiniteDimensional ℝ E₁
 inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E₂
 inst✝⁵ : InnerProductSpace ℝ E₂
 inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E₂
 inst✝³ : NormedAddCommGroup F
 inst✝² : InnerProductSpace ℝ F
 inst✝¹ : FiniteDimensional ℝ F
 admm : ADMM E₁ E₂ F
 admm_kkt : Existance_of_kkt admm
 inst✝ : Setting E₁ E₂ F admm admm_kkt
 h1 : 0 < ADMM.τ E₁ E₂ F
 right✝ : ADMM.τ E₁ E₂ F < (1 + √5) / 2
 h0 : 1 + ADMM.τ E₁ E₂ F - ADMM.τ E₁ E₂ F ^ 2 = -(ADMM.τ E₁ E₂ F - 1 / 2) ^ 2 + 5 / 4
 h2 : 5 / 4 = |√5 / 2| ^ 2
 θ : ℝ := ADMM.τ E₁ E₂ F - 2⁻¹
 g1 : (1 + √5) / 2 - 1 / 2 = √5 / 2
 h8 : θ < √5 / 2
 ⊢ 0 ≤ 1,
 E₁ : Type u_1
 E₂ : Type u_2
 F : Type u_3
 inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E₁
 inst✝⁸ : InnerProductSpace ℝ E₁
 inst✝⁷ : FiniteDimensional ℝ E₁
 inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E₂
 inst✝⁵ : InnerProductSpace ℝ E₂
 inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E₂
 inst✝³ : NormedAddCommGroup F
 inst✝² : InnerProductSpace ℝ F
 inst✝¹ : FiniteDimensional ℝ F
 admm : ADMM E₁ E₂ F
 admm_kkt : Existance_of_kkt admm
 inst✝ : Setting E₁ E₂ F admm admm_kkt
 h1 : 0 < ADMM.τ E₁ E₂ F
 right✝ : ADMM.τ E₁ E₂ F < (1 + √5) / 2
 h0 : 1 + ADMM.τ E₁ E₂ F - ADMM.τ E₁ E₂ F ^ 2 = -(ADMM.τ E₁ E₂ F - 1 / 2) ^ 2 + 5 / 4
 h2 : 5 / 4 = |√5 / 2| ^ 2
 θ : ℝ := ADMM.τ E₁ E₂ F - 2⁻¹
 g1 : (1 + √5) / 2 - 1 / 2 = √5 / 2
 h8 : θ < √5 / 2
 ⊢ 1 ^ 2 < 5]

Relevant lemmas:
Real.lt_sqrt : ∀ {x y : ℝ}, 0 ≤ x → (x < √y ↔ x ^ 2 < y)