theorem extracted_formal_statement_107.{u_3, u_2, u_1} {E₁ : Type u_1} {E₂ : Type u_2} {F : Type u_3}
  [inst : NormedAddCommGroup E₁] [inst_1 : InnerProductSpace ℝ E₁] [inst_2 : FiniteDimensional ℝ E₁]
  [inst_3 : NormedAddCommGroup E₂] [inst_4 : InnerProductSpace ℝ E₂] [inst_5 : FiniteDimensional ℝ E₂]
  [inst_6 : NormedAddCommGroup F] [inst_7 : InnerProductSpace ℝ F] [inst_8 : FiniteDimensional ℝ F]
  {admm : ADMM E₁ E₂ F} {admm_kkt : Existance_of_kkt admm}
  (h_original_goal : 0 ≤ 1 / (ADMM.τ E₁ E₂ F * ADMM.ρ E₁ E₂ F)) : 0 ≤ ADMM.τ E₁ E₂ F * ADMM.ρ E₁ E₂ F := sorry

State before:
case ha
E₁ : Type u_1
E₂ : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E₁
inst✝⁸ : InnerProductSpace ℝ E₁
inst✝⁷ : FiniteDimensional ℝ E₁
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E₂
inst✝⁵ : InnerProductSpace ℝ E₂
inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E₂
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : InnerProductSpace ℝ F
inst✝¹ : FiniteDimensional ℝ F
admm : ADMM E₁ E₂ F
admm_kkt : Existance_of_kkt admm
inst✝ : Setting E₁ E₂ F admm admm_kkt
n : ℕ
x1 : ℝ := 1 / (ADMM.τ E₁ E₂ F * ADMM.ρ E₁ E₂ F) * ‖ey n‖ ^ 2
⊢ 0 ≤ 1 / (ADMM.τ E₁ E₂ F * ADMM.ρ E₁ E₂ F)

Tactic: apply div_nonneg zero_le_one

State after:
[case ha
 E₁ : Type u_1
 E₂ : Type u_2
 F : Type u_3
 inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E₁
 inst✝⁸ : InnerProductSpace ℝ E₁
 inst✝⁷ : FiniteDimensional ℝ E₁
 inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E₂
 inst✝⁵ : InnerProductSpace ℝ E₂
 inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E₂
 inst✝³ : NormedAddCommGroup F
 inst✝² : InnerProductSpace ℝ F
 inst✝¹ : FiniteDimensional ℝ F
 admm : ADMM E₁ E₂ F
 admm_kkt : Existance_of_kkt admm
 inst✝ : Setting E₁ E₂ F admm admm_kkt
 n : ℕ
 x1 : ℝ := 1 / (ADMM.τ E₁ E₂ F * ADMM.ρ E₁ E₂ F) * ‖ey n‖ ^ 2
 ⊢ 0 ≤ ADMM.τ E₁ E₂ F * ADMM.ρ E₁ E₂ F]

Relevant lemmas:
div_nonneg : ∀ {G₀ : Type u_2} [inst : GroupWithZero G₀] [inst_9 : PartialOrder G₀] [inst_10 : ZeroLEOneClass G₀]
  [inst_11 : PosMulReflectLT G₀] {a b : G₀} [inst_12 : PosMulMono G₀], 0 ≤ a → 0 ≤ b → 0 ≤ a / b
zero_le_one : ∀ {α : Type u_1} [inst : Zero α] [inst_9 : One α] [inst_10 : LE α] [inst_11 : ZeroLEOneClass α], 0 ≤ 1