theorem extracted_formal_statement_5.{u_2, u_1} {X : Type u_1} {Y : Type u_2} [inst : NormedAddCommGroup X]
  [inst_1 : InnerProductSpace ℝ X] [inst_2 : NormedAddCommGroup Y] [inst_3 : InnerProductSpace ℝ Y] (A : X →L[ℝ] Y)
  [inst_4 : CompleteSpace X] [inst_5 : CompleteSpace Y] [inst_6 : FiniteDimensional ℝ X] (fullrank : Injective ⇑A)
  (C : ℝ) (hc : C > 0) (hx : ∀ (y : X), ∃ x, ((ContinuousLinearMap.adjoint A).comp A) x = y ∧ ‖x‖ ≤ C * ‖y‖) (x x1 : X)
  (hx1 :
    ((ContinuousLinearMap.adjoint A).comp A) x = ((ContinuousLinearMap.adjoint A).comp A) x ∧
      ‖x‖ ≤ C * ‖((ContinuousLinearMap.adjoint A).comp A) x‖)
  (h : x = x1) : ‖x‖ ≤ C * ‖((ContinuousLinearMap.adjoint A).comp A) x‖ := sorry

State before:
case right.intro
X : Type u_1
Y : Type u_2
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup X
inst✝⁵ : InnerProductSpace ℝ X
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup Y
inst✝³ : InnerProductSpace ℝ Y
A : X →L[ℝ] Y
inst✝² : CompleteSpace X
inst✝¹ : CompleteSpace Y
inst✝ : FiniteDimensional ℝ X
fullrank : Injective ⇑A
C : ℝ
hc : C > 0
hx : ∀ (y : X), ∃ x, ((ContinuousLinearMap.adjoint A).comp A) x = y ∧ ‖x‖ ≤ C * ‖y‖
x x1 : X
hx1 :
  ((ContinuousLinearMap.adjoint A).comp A) x = ((ContinuousLinearMap.adjoint A).comp A) x ∧
    ‖x‖ ≤ C * ‖((ContinuousLinearMap.adjoint A).comp A) x‖
h : x = x1
⊢ ‖x‖ ≤ C * ‖((ContinuousLinearMap.adjoint A).comp A) x‖

Tactic: exact hx1.2

State after:

Relevant lemmas: