theorem extracted_formal_statement_62.{u_3, u_2, u_1} {E₁ : Type u_1} {E₂ : Type u_2} {F : Type u_3}
  [inst : NormedAddCommGroup E₁] [inst_1 : InnerProductSpace ℝ E₁] [inst_2 : FiniteDimensional ℝ E₁]
  [inst_3 : NormedAddCommGroup E₂] [inst_4 : InnerProductSpace ℝ E₂] [inst_5 : FiniteDimensional ℝ E₂]
  [inst_6 : NormedAddCommGroup F] [inst_7 : InnerProductSpace ℝ F] [inst_8 : FiniteDimensional ℝ F]
  {admm : ADMM E₁ E₂ F} {admm_kkt : Existance_of_kkt admm} [inst_9 : Setting E₁ E₂ F admm admm_kkt] (r : ℝ)
  (Φ_isBounded : ∀ (n : ℕ), Φ n < r) ⦃x : F⦄ (hx : x ∈ range ey)
  (h_original_goal : x ∈ ball 0 √(ADMM.τ E₁ E₂ F * ADMM.ρ E₁ E₂ F * r)) :
  ‖x‖ < √(ADMM.τ E₁ E₂ F * ADMM.ρ E₁ E₂ F * r) := sorry

State before:
case h
E₁ : Type u_1
E₂ : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E₁
inst✝⁸ : InnerProductSpace ℝ E₁
inst✝⁷ : FiniteDimensional ℝ E₁
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E₂
inst✝⁵ : InnerProductSpace ℝ E₂
inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E₂
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : InnerProductSpace ℝ F
inst✝¹ : FiniteDimensional ℝ F
admm : ADMM E₁ E₂ F
admm_kkt : Existance_of_kkt admm
inst✝ : Setting E₁ E₂ F admm admm_kkt
r : ℝ
Φ_isBounded : ∀ (n : ℕ), Φ n < r
x : F
hx : x ∈ range ey
⊢ x ∈ ball 0 √(ADMM.τ E₁ E₂ F * ADMM.ρ E₁ E₂ F * r)

Tactic: simp

State after:
[case h
 E₁ : Type u_1
 E₂ : Type u_2
 F : Type u_3
 inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E₁
 inst✝⁸ : InnerProductSpace ℝ E₁
 inst✝⁷ : FiniteDimensional ℝ E₁
 inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E₂
 inst✝⁵ : InnerProductSpace ℝ E₂
 inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E₂
 inst✝³ : NormedAddCommGroup F
 inst✝² : InnerProductSpace ℝ F
 inst✝¹ : FiniteDimensional ℝ F
 admm : ADMM E₁ E₂ F
 admm_kkt : Existance_of_kkt admm
 inst✝ : Setting E₁ E₂ F admm admm_kkt
 r : ℝ
 Φ_isBounded : ∀ (n : ℕ), Φ n < r
 x : F
 hx : x ∈ range ey
 ⊢ ‖x‖ < √(ADMM.τ E₁ E₂ F * ADMM.ρ E₁ E₂ F * r)]

Relevant lemmas: