theorem extracted_formal_statement_15.{u_3, u_2, u_1} {E₁ : Type u_1} {E₂ : Type u_2} {F : Type u_3}
  [inst : NormedAddCommGroup E₁] [inst_1 : InnerProductSpace ℝ E₁] [inst_2 : FiniteDimensional ℝ E₁]
  [inst_3 : NormedAddCommGroup E₂] [inst_4 : InnerProductSpace ℝ E₂] [inst_5 : FiniteDimensional ℝ E₂]
  [inst_6 : NormedAddCommGroup F] [inst_7 : InnerProductSpace ℝ F] [inst_8 : FiniteDimensional ℝ F]
  {admm : ADMM E₁ E₂ F} {admm_kkt : Existance_of_kkt admm} (h1 : 0 < ADMM.τ E₁ E₂ F)
  (right : ADMM.τ E₁ E₂ F < (1 + √5) / 2) (h2 : 1 + 1 / ADMM.τ E₁ E₂ F - ADMM.τ E₁ E₂ F > 0) :
  1 ⊓ (1 + 1 / ADMM.τ E₁ E₂ F - ADMM.τ E₁ E₂ F) > 0 := sorry

State before:
case intro
E₁ : Type u_1
E₂ : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E₁
inst✝⁸ : InnerProductSpace ℝ E₁
inst✝⁷ : FiniteDimensional ℝ E₁
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E₂
inst✝⁵ : InnerProductSpace ℝ E₂
inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E₂
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : InnerProductSpace ℝ F
inst✝¹ : FiniteDimensional ℝ F
admm : ADMM E₁ E₂ F
admm_kkt : Existance_of_kkt admm
inst✝ : Setting E₁ E₂ F admm admm_kkt
h1 : 0 < ADMM.τ E₁ E₂ F
right✝ : ADMM.τ E₁ E₂ F < (1 + √5) / 2
h2 : 1 + 1 / ADMM.τ E₁ E₂ F - ADMM.τ E₁ E₂ F > 0
⊢ 1 ⊓ (1 + 1 / ADMM.τ E₁ E₂ F - ADMM.τ E₁ E₂ F) > 0

Tactic: apply lt_min one_pos h2

State after:

Relevant lemmas:
one_pos : ∀ {α : Type u_1} [inst : Zero α] [inst_9 : One α] [inst_10 : PartialOrder α] [inst_11 : ZeroLEOneClass α]
  [inst_12 : NeZero 1], 0 < 1
lt_min : ∀ {α : Type u_1} [inst : LinearOrder α] {a b c : α}, a < b → a < c → a < b ⊓ c