theorem extracted_formal_statement_74.{u_3, u_2, u_1} {E₁ : Type u_1} {E₂ : Type u_2} {F : Type u_3}
  [inst : NormedAddCommGroup E₁] [inst_1 : InnerProductSpace ℝ E₁] [inst_2 : FiniteDimensional ℝ E₁]
  [inst_3 : NormedAddCommGroup E₂] [inst_4 : InnerProductSpace ℝ E₂] [inst_5 : FiniteDimensional ℝ E₂]
  [inst_6 : NormedAddCommGroup F] [inst_7 : InnerProductSpace ℝ F] [inst_8 : FiniteDimensional ℝ F]
  {admm : ADMM E₁ E₂ F} {admm_kkt : Existance_of_kkt admm} (n : ℕ+) :
  HasGradientAt (fun x => OptProblem.f₁ E₂ F (ADMM.x₁ E₂ F ↑n)) 0 (ADMM.x₂ E₁ F ↑n) := sorry

State before:
E₁ : Type u_1
E₂ : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E₁
inst✝⁸ : InnerProductSpace ℝ E₁
inst✝⁷ : FiniteDimensional ℝ E₁
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E₂
inst✝⁵ : InnerProductSpace ℝ E₂
inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E₂
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : InnerProductSpace ℝ F
inst✝¹ : FiniteDimensional ℝ F
admm : ADMM E₁ E₂ F
admm_kkt : Existance_of_kkt admm
inst✝ : Setting E₁ E₂ F admm admm_kkt
n : ℕ+
⊢ HasGradientAt (fun x => OptProblem.f₁ E₂ F (ADMM.x₁ E₂ F ↑n)) 0 (ADMM.x₂ E₁ F ↑n)

Tactic: apply hasGradientAt_const

State after:

Relevant lemmas:
hasGradientAt_const : ∀ {𝕜 : Type u_1} {F : Type u_2} [inst : RCLike 𝕜] [inst_9 : NormedAddCommGroup F]
  [inst_10 : InnerProductSpace 𝕜 F] [inst_11 : CompleteSpace F] (x : F) (c : 𝕜), HasGradientAt (fun x => c) 0 x