theorem extracted_formal_statement_113.{u_3, u_2, u_1} {E₁ : Type u_1} {E₂ : Type u_2} {F : Type u_3}
  [inst : NormedAddCommGroup E₁] [inst_1 : InnerProductSpace ℝ E₁] [inst_2 : FiniteDimensional ℝ E₁]
  [inst_3 : NormedAddCommGroup E₂] [inst_4 : InnerProductSpace ℝ E₂] [inst_5 : FiniteDimensional ℝ E₂]
  [inst_6 : NormedAddCommGroup F] [inst_7 : InnerProductSpace ℝ F] [inst_8 : FiniteDimensional ℝ F]
  {admm : ADMM E₁ E₂ F} {admm_kkt : Existance_of_kkt admm} : 0 ≤ ADMM.ρ E₁ E₂ F := sorry

State before:
case ha
E₁ : Type u_1
E₂ : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E₁
inst✝⁸ : InnerProductSpace ℝ E₁
inst✝⁷ : FiniteDimensional ℝ E₁
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E₂
inst✝⁵ : InnerProductSpace ℝ E₂
inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E₂
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : InnerProductSpace ℝ F
inst✝¹ : FiniteDimensional ℝ F
admm : ADMM E₁ E₂ F
admm_kkt : Existance_of_kkt admm
inst✝ : Setting E₁ E₂ F admm admm_kkt
n : ℕ
x1 : ℝ := 1 / (ADMM.τ E₁ E₂ F * ADMM.ρ E₁ E₂ F) * ‖ey n‖ ^ 2
hx1 : 0 ≤ x1
x2 : ℝ := ADMM.ρ E₁ E₂ F * ‖(OptProblem.A₂ E₁) (e₂ n)‖ ^ 2
⊢ 0 ≤ ADMM.ρ E₁ E₂ F

Tactic: apply le_of_lt rho_pos

State after:

Relevant lemmas:
le_of_lt : ∀ {α : Type u_1} [inst : Preorder α] {a b : α}, a < b → a ≤ b