theorem extracted_formal_statement_53.{u_5, u_4} {α : Type u_4} {β : Type u_5} [inst : NormedAddCommGroup α]
  [inst_1 : NormedAddCommGroup β] [inst_2 : InnerProductSpace ℝ α] [inst_3 : InnerProductSpace ℝ β]
  [inst_4 : CompleteSpace α] [inst_5 : CompleteSpace β] (A : α →L[ℝ] β) (s : α) (ε : ℝ) (εpos : ε > 0) (h : 0 < ‖A‖)
  (x : α) (hx : ‖s - x‖ ≤ ε / ‖A‖ ^ 2) (hzero : 0 < ‖A‖ ^ 2) :
  let t := x - s;
  s + t = x →
    ⟪A x, A x⟫_ℝ - ⟪A s, A s⟫_ℝ - ⟪2 • (ContinuousLinearMap.adjoint A) (A s), x - s⟫_ℝ = ⟪A (x - s), A (x - s)⟫_ℝ →
      0 = ‖s - x‖ → ‖A‖ ^ 2 * 0 ^ 2 ≤ ε * 0 := sorry

State before:
case h.calc.step.inl
α : Type u_4
β : Type u_5
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup α
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup β
inst✝³ : InnerProductSpace ℝ α
inst✝² : InnerProductSpace ℝ β
inst✝¹ : CompleteSpace α
inst✝ : CompleteSpace β
A : α →L[ℝ] β
s : α
ε : ℝ
εpos : ε > 0
h : 0 < ‖A‖
x : α
hx : ‖s - x‖ ≤ ε / ‖A‖ ^ 2
hzero : 0 < ‖A‖ ^ 2
t : α := x - s
t1 : s + t = x
this : ⟪A x, A x⟫_ℝ - ⟪A s, A s⟫_ℝ - ⟪2 • (ContinuousLinearMap.adjoint A) (A s), x - s⟫_ℝ = ⟪A (x - s), A (x - s)⟫_ℝ
h1 : 0 = ‖s - x‖
⊢ ‖A‖ ^ 2 * 0 ^ 2 ≤ ε * 0

Tactic: simp only [ne_eq, OfNat.ofNat_ne_zero, not_false_eq_true, zero_pow, mul_zero, le_refl]

State after:

Relevant lemmas:
le_refl : ∀ {α : Type u_1} [inst : Preorder α] (a : α), a ≤ a
OfNat.ofNat_ne_zero : ∀ {R : Type u_1} [inst : AddMonoidWithOne R] [inst_6 : CharZero R] (n : ℕ)
  [inst_7 : n.AtLeastTwo], OfNat.ofNat n ≠ 0
ne_eq : ∀ {α : Sort u_1} (a b : α), (a ≠ b) = ¬a = b
not_false_eq_true : (¬False) = True
MulZeroClass.mul_zero : ∀ {M₀ : Type u} [self : MulZeroClass M₀] (a : M₀), a * 0 = 0
zero_pow : ∀ {M₀ : Type u_1} [inst : MonoidWithZero M₀] {n : ℕ}, n ≠ 0 → 0 ^ n = 0