theorem extracted_formal_statement_2 : 5 / 4 = (√5 / 2) ^ 2 := sorry

State before:
E₁ : Type u_1
E₂ : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E₁
inst✝⁸ : InnerProductSpace ℝ E₁
inst✝⁷ : FiniteDimensional ℝ E₁
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E₂
inst✝⁵ : InnerProductSpace ℝ E₂
inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E₂
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : InnerProductSpace ℝ F
inst✝¹ : FiniteDimensional ℝ F
admm : ADMM E₁ E₂ F
admm_kkt : Existance_of_kkt admm
inst✝ : Setting E₁ E₂ F admm admm_kkt
h1 : 0 < ADMM.τ E₁ E₂ F
right✝ : ADMM.τ E₁ E₂ F < (1 + √5) / 2
h0 : 1 + ADMM.τ E₁ E₂ F - ADMM.τ E₁ E₂ F ^ 2 = -(ADMM.τ E₁ E₂ F - 1 / 2) ^ 2 + 5 / 4
⊢ 5 / 4 = |√5 / 2| ^ 2

Tactic: rw [sq_abs]

State after:
[E₁ : Type u_1
 E₂ : Type u_2
 F : Type u_3
 inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E₁
 inst✝⁸ : InnerProductSpace ℝ E₁
 inst✝⁷ : FiniteDimensional ℝ E₁
 inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E₂
 inst✝⁵ : InnerProductSpace ℝ E₂
 inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E₂
 inst✝³ : NormedAddCommGroup F
 inst✝² : InnerProductSpace ℝ F
 inst✝¹ : FiniteDimensional ℝ F
 admm : ADMM E₁ E₂ F
 admm_kkt : Existance_of_kkt admm
 inst✝ : Setting E₁ E₂ F admm admm_kkt
 h1 : 0 < ADMM.τ E₁ E₂ F
 right✝ : ADMM.τ E₁ E₂ F < (1 + √5) / 2
 h0 : 1 + ADMM.τ E₁ E₂ F - ADMM.τ E₁ E₂ F ^ 2 = -(ADMM.τ E₁ E₂ F - 1 / 2) ^ 2 + 5 / 4
 ⊢ 5 / 4 = (√5 / 2) ^ 2]

Relevant lemmas:
sq_abs : ∀ {α : Type u_1} [inst : LinearOrderedRing α] (a : α), |a| ^ 2 = a ^ 2