theorem extracted_formal_statement_205.{u_3, u_2, u_1} {E₁ : Type u_1} {E₂ : Type u_2} {F : Type u_3}
  [inst : NormedAddCommGroup E₁] [inst_1 : InnerProductSpace ℝ E₁] [inst_2 : FiniteDimensional ℝ E₁]
  [inst_3 : NormedAddCommGroup E₂] [inst_4 : InnerProductSpace ℝ E₂] [inst_5 : FiniteDimensional ℝ E₂]
  [inst_6 : NormedAddCommGroup F] [inst_7 : InnerProductSpace ℝ F] [inst_8 : FiniteDimensional ℝ F]
  {admm : ADMM E₁ E₂ F} {admm_kkt : Existance_of_kkt admm} [inst_9 : Setting E₁ E₂ F admm admm_kkt] (r : ℝ)
  (hr : ∀ (n : ℕ), ‖Φ n‖ < r) (n i : ℕ) :
  i ∈ Finset.range n → Φ i.succ - Φ (i + 1).succ = Φ i.succ - Φ (i.succ + 1) := sorry

State before:
E₁ : Type u_1
E₂ : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E₁
inst✝⁸ : InnerProductSpace ℝ E₁
inst✝⁷ : FiniteDimensional ℝ E₁
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E₂
inst✝⁵ : InnerProductSpace ℝ E₂
inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E₂
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : InnerProductSpace ℝ F
inst✝¹ : FiniteDimensional ℝ F
admm : ADMM E₁ E₂ F
admm_kkt : Existance_of_kkt admm
inst✝ : Setting E₁ E₂ F admm admm_kkt
r : ℝ
hr : ∀ (n : ℕ), ‖Φ n‖ < r
n : ℕ
φ₀ : ℕ → ℝ := fun i => Φ i.succ
⊢ ∀ i ∈ Finset.range n, Φ i.succ - Φ (i + 1).succ = Φ i.succ - Φ (i.succ + 1)

Tactic: simp only [Finset.mem_range, Nat.succ_eq_add_one, implies_true]

State after:

Relevant lemmas:
implies_true : ∀ (α : Sort u), (α → True) = True
Nat.succ_eq_add_one : ∀ (n : ℕ), n.succ = n + 1
Finset.mem_range : ∀ {n m : ℕ}, m ∈ Finset.range n ↔ m < n