theorem extracted_formal_statement_195.{u_3, u_2, u_1} {E₁ : Type u_1} {E₂ : Type u_2} {F : Type u_3}
  [inst : NormedAddCommGroup E₁] [inst_1 : InnerProductSpace ℝ E₁] [inst_2 : FiniteDimensional ℝ E₁]
  [inst_3 : NormedAddCommGroup E₂] [inst_4 : InnerProductSpace ℝ E₂] [inst_5 : FiniteDimensional ℝ E₂]
  [inst_6 : NormedAddCommGroup F] [inst_7 : InnerProductSpace ℝ F] [inst_8 : FiniteDimensional ℝ F]
  {admm : ADMM E₁ E₂ F} {admm_kkt : Existance_of_kkt admm} [inst_9 : Setting E₁ E₂ F admm admm_kkt] (M : ℝ)
  (h : {x | ∃ «y», ey «y» = x} ⊆ ball 0 M) ⦃x : F⦄ (n : ℕ) (eq : ADMM.y E₁ E₂ n = x) (ey_bd : ‖ey n‖ < M) :
  ‖ADMM.y E₁ E₂ n - admm_kkt.y + admm_kkt.y‖ ≤ ‖ADMM.y E₁ E₂ n - admm_kkt.y‖ + ‖admm_kkt.y‖ := sorry

State before:
E₁ : Type u_1
E₂ : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E₁
inst✝⁸ : InnerProductSpace ℝ E₁
inst✝⁷ : FiniteDimensional ℝ E₁
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup E₂
inst✝⁵ : InnerProductSpace ℝ E₂
inst✝⁴ : FiniteDimensional ℝ E₂
inst✝³ : NormedAddCommGroup F
inst✝² : InnerProductSpace ℝ F
inst✝¹ : FiniteDimensional ℝ F
admm : ADMM E₁ E₂ F
admm_kkt : Existance_of_kkt admm
inst✝ : Setting E₁ E₂ F admm admm_kkt
M : ℝ
h : {x | ∃ «y», ey «y» = x} ⊆ ball 0 M
x : F
n : ℕ
eq : ADMM.y E₁ E₂ n = x
ey_bd : ‖ey n‖ < M
⊢ ‖ADMM.y E₁ E₂ n - admm_kkt.y + admm_kkt.y‖ ≤ ‖ADMM.y E₁ E₂ n - admm_kkt.y‖ + ‖admm_kkt.y‖

Tactic: apply norm_add_le

State after:

Relevant lemmas:
norm_add_le : ∀ {E : Type u_5} [inst : SeminormedAddGroup E] (a b : E), ‖a + b‖ ≤ ‖a‖ + ‖b‖