theorem extracted_formal_statement_199.{u_3, u_2, u_1} {E₁ : Type u_1} {E₂ : Type u_2} {F : Type u_3}
  [inst : NormedAddCommGroup E₁] [inst_1 : InnerProductSpace ℝ E₁] [inst_2 : FiniteDimensional ℝ E₁]
  [inst_3 : NormedAddCommGroup E₂] [inst_4 : InnerProductSpace ℝ E₂] [inst_5 : FiniteDimensional ℝ E₂]
  [inst_6 : NormedAddCommGroup F] [inst_7 : InnerProductSpace ℝ F] [inst_8 : FiniteDimensional ℝ F]
  {admm : ADMM E₁ E₂ F} ⦃x : E₁ × E₂ × F⦄ (n : ℕ) (hn : (ADMM.x₁ E₂ F n, ADMM.x₂ E₁ F n, ADMM.y E₁ E₂ n) = x)
  (h1 : ADMM.x₁ E₂ F n = x.1) (h2 : ADMM.x₂ E₁ F n = x.2.1) (h3 : ADMM.y E₁ E₂ n = x.2.2) :
  (∃ «y», ADMM.x₁ E₂ F «y» = x.1) ∧ (∃ «y», ADMM.x₂ E₁ F «y» = x.2.1) ∧ ∃ «y», ADMM.y E₁ E₂ «y» = x.2.2 := sorry

State before:
case intro
E₁ : Type u_1
E₂ : Type u_2
F : Type u_3
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E₁
inst✝⁷ : InnerProductSpace ℝ E₁
inst✝⁶ : FiniteDimensional ℝ E₁
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E₂
inst✝⁴ : InnerProductSpace ℝ E₂
inst✝³ : FiniteDimensional ℝ E₂
inst✝² : NormedAddCommGroup F
inst✝¹ : InnerProductSpace ℝ F
inst✝ : FiniteDimensional ℝ F
admm : ADMM E₁ E₂ F
x : E₁ × E₂ × F
n : ℕ
hn : (ADMM.x₁ E₂ F n, ADMM.x₂ E₁ F n, ADMM.y E₁ E₂ n) = x
h1 : ADMM.x₁ E₂ F n = x.1
h2 : ADMM.x₂ E₁ F n = x.2.1
h3 : ADMM.y E₁ E₂ n = x.2.2
⊢ (∃ «y», ADMM.x₁ E₂ F «y» = x.1) ∧ (∃ «y», ADMM.x₂ E₁ F «y» = x.2.1) ∧ ∃ «y», ADMM.y E₁ E₂ «y» = x.2.2

Tactic: exact ⟨⟨n, h1⟩, ⟨n, h2⟩, ⟨n, h3⟩⟩

State after:

Relevant lemmas: