theorem extracted_formal_statement_214.{w, v} {Z : Type w} {ι : Type v} {f : ι → Z → ℝ} [inst : Nonempty ι]
  {V : (Z → ℝ) → ℝ} (hV₀ : ∀ (f : Z → ℝ), V (-f) = -V f) (a : ℝ)
  (ha : ∀ ⦃a_1 : ℝ⦄, (a_1 ∈ Set.range fun i => |V (f i)|) → a_1 ≤ a) ⦃x : ℝ⦄ (s : Fin 2) (i : ι)
  (eq : (fun i => V (if (↑i.1 == 0) = true then f i.2 else -f i.2)) (s, i) = x) (hax : |V (f i)| ≤ a)
  (h : ¬(↑s == 0) = true) (h_original_goal : V (if (↑s == 0) = true then f i else -f i) ≤ a) : -V (f i) ≤ a := sorry

State before:
Z : Type w
ι : Type v
f : ι → Z → ℝ
inst✝ : Nonempty ι
V : (Z → ℝ) → ℝ
hV₀ : ∀ (f : Z → ℝ), V (-f) = -V f
a : ℝ
ha : ∀ ⦃a_1 : ℝ⦄, (a_1 ∈ Set.range fun i => |V (f i)|) → a_1 ≤ a
x : ℝ
s : Fin 2
i : ι
eq : (fun i => V (if (↑i.1 == 0) = true then f i.2 else -f i.2)) (s, i) = x
hax : |V (f i)| ≤ a
h : ¬(↑s == 0) = true
⊢ V (if (↑s == 0) = true then f i else -f i) ≤ a

Tactic: rw [if_neg h, hV₀]

State after:
[Z : Type w
 ι : Type v
 f : ι → Z → ℝ
 inst✝ : Nonempty ι
 V : (Z → ℝ) → ℝ
 hV₀ : ∀ (f : Z → ℝ), V (-f) = -V f
 a : ℝ
 ha : ∀ ⦃a_1 : ℝ⦄, (a_1 ∈ Set.range fun i => |V (f i)|) → a_1 ≤ a
 x : ℝ
 s : Fin 2
 i : ι
 eq : (fun i => V (if (↑i.1 == 0) = true then f i.2 else -f i.2)) (s, i) = x
 hax : |V (f i)| ≤ a
 h : ¬(↑s == 0) = true
 ⊢ -V (f i) ≤ a]

Relevant lemmas:
if_neg : ∀ {c : Prop} {h : Decidable c}, ¬c → ∀ {α : Sort u} {t e : α}, (if c then t else e) = e