theorem extracted_formal_statement_32.{w, v, u} {Z : Type w} {ι : Type v} {f : ι → Z → ℝ} {Ω : Type u} {X : Ω → Z} {b : ℝ}
  (h𝓕' : ∀ (I : ι) (z : Z), |f I z| ≤ b) {c : ι → ℝ} {C : ℝ} (hC : ∀ (I : ι), |c I| ≤ C) (ω : Ω × Ω) (I : ι) :
  |f I (X ω.1) - f I (X ω.2) + c I| ≤ |f I (X ω.1) - f I (X ω.2)| + |c I| := sorry

State before:
Z : Type w
ι : Type v
f : ι → Z → ℝ
Ω : Type u
X : Ω → Z
b : ℝ
h𝓕' : ∀ (I : ι) (z : Z), |f I z| ≤ b
c : ι → ℝ
C : ℝ
hC : ∀ (I : ι), |c I| ≤ C
ω : Ω × Ω
I : ι
⊢ |f I (X ω.1) - f I (X ω.2) + c I| ≤ |f I (X ω.1) - f I (X ω.2)| + |c I|

Tactic: apply abs_add_le

State after:

Relevant lemmas:
abs_add_le : ∀ {α : Type u_1} [inst : Lattice α] [inst_1 : AddCommGroup α] [inst_2 : AddLeftMono α] (a b : α),
  |a + b| ≤ |a| + |b|