theorem extracted_formal_statement_240.{w, v, u} {Z : Type w} {ι : Type v} {f : ι → Z → ℝ} {Ω : Type u}
  [inst : MeasurableSpace Ω] {X : Ω → Z} {μ : Measure Ω} [inst_1 : IsProbabilityMeasure μ] {n : ℕ}
  [inst_2 : Countable ι] [inst_3 : Nonempty ι] (h𝓕 : ∀ (I : ι), Measurable (f I ∘ X)) {b : ℝ}
  (h𝓕' : ∀ (I : ι) (z : Z), |f I z| ≤ b) :
  let f' := fun i => if (↑i.1 == 0) = true then f i.2 else -f i.2;
  (∀ (I : Fin 2 × ι), Measurable (f' I ∘ X)) → ∀ (I : ι) (z : Z), |(-f I) z| ≤ b → |f I z| ≤ b := sorry

State before:
Z : Type w
ι : Type v
f : ι → Z → ℝ
Ω : Type u
inst✝³ : MeasurableSpace Ω
X : Ω → Z
μ : Measure Ω
inst✝² : IsProbabilityMeasure μ
n : ℕ
inst✝¹ : Countable ι
inst✝ : Nonempty ι
h𝓕 : ∀ (I : ι), Measurable (f I ∘ X)
b : ℝ
h𝓕' : ∀ (I : ι) (z : Z), |f I z| ≤ b
f' : Fin 2 × ι → Z → ℝ := fun i => if (↑i.1 == 0) = true then f i.2 else -f i.2
h𝓕₂ : ∀ (I : Fin 2 × ι), Measurable (f' I ∘ X)
s : Fin 2
I : ι
z : Z
h : ¬(↑s == 0) = true
⊢ |(-f I) z| ≤ b

Tactic: simp only [Pi.neg_apply, abs_neg, f']

State after:
[Z : Type w
 ι : Type v
 f : ι → Z → ℝ
 Ω : Type u
 inst✝³ : MeasurableSpace Ω
 X : Ω → Z
 μ : Measure Ω
 inst✝² : IsProbabilityMeasure μ
 n : ℕ
 inst✝¹ : Countable ι
 inst✝ : Nonempty ι
 h𝓕 : ∀ (I : ι), Measurable (f I ∘ X)
 b : ℝ
 h𝓕' : ∀ (I : ι) (z : Z), |f I z| ≤ b
 f' : Fin 2 × ι → Z → ℝ := fun i => if (↑i.1 == 0) = true then f i.2 else -f i.2
 h𝓕₂ : ∀ (I : Fin 2 × ι), Measurable (f' I ∘ X)
 s : Fin 2
 I : ι
 z : Z
 h : ¬(↑s == 0) = true
 ⊢ |f I z| ≤ b]

Relevant lemmas:
abs_neg : ∀ {α : Type u_1} [inst : Lattice α] [inst_4 : AddGroup α] (a : α), |(-a)| = |a|
Pi.neg_apply : ∀ {I : Type u} {f : I → Type v₁} (x : (i : I) → f i) (i : I) [inst : (i : I) → Neg (f i)], (-x) i = -x i