theorem extracted_formal_statement_39.{w, v, u} {Z : Type w} {ι : Type v} {f : ι → Z → ℝ} {Ω : Type u} {X : Ω → Z} {b : ℝ}
  (h𝓕' : ∀ (I : ι) (z : Z), |f I z| ≤ b) {c : ι → ℝ} {C : ℝ} (hC : ∀ (I : ι), |c I| ≤ C) (ω : Ω × Ω) (I : ι) :
  |f I (X ω.1) - f I (X ω.2)| ≤ b + b := sorry

State before:
case bc
Z : Type w
ι : Type v
f : ι → Z → ℝ
Ω : Type u
X : Ω → Z
b : ℝ
h𝓕' : ∀ (I : ι) (z : Z), |f I z| ≤ b
c : ι → ℝ
C : ℝ
hC : ∀ (I : ι), |c I| ≤ C
ω : Ω × Ω
σ : { x // x ∈ {-1, 1} }
I : ι
⊢ |f I (X ω.1) - f I (X ω.2)| ≤ b + b

Tactic: exact bound_sub h𝓕'

State after:

Relevant lemmas:
bound_sub : ∀ {Z : Type w} {ι : Type v} {f : ι → Z → ℝ} {Ω : Type u} {X : Ω → Z} {b : ℝ},
  (∀ (I : ι) (z : Z), |f I z| ≤ b) → ∀ {ω : Ω × Ω} {I : ι}, |f I (X ω.1) - f I (X ω.2)| ≤ b + b