theorem extracted_formal_statement_147.{w, v, u} {Z : Type w} {ι : Type v} {f : ι → Z → ℝ} {Ω : Type u}
  [inst : MeasurableSpace Ω] {X : Ω → Z} {μ : Measure Ω} [inst_1 : IsProbabilityMeasure μ] [inst_2 : Countable ι]
  [inst_3 : Nonempty ι] (h𝓕 : ∀ (I : ι), Measurable (f I ∘ X)) {b : ℝ} (h𝓕' : ∀ (I : ι) (z : Z), |f I z| ≤ b) {n : ℕ}
  {c : ι → ℝ} {C : ℝ} (hC : ∀ (I : ι), |c I| ≤ C) (ω : (Ω × Ω) × (Fin n → Ω × Ω))
  (σ : Fin (n + 1) → { x // x ∈ {-1, 1} }) (a : σ ∈ Finset.univ) (I : ι) :
  |↑↑(σ ↑n) * (f I (X ω.1.1) - f I (X ω.1.2)) + c I| ≤ b + b + C := sorry

State before:
case h.hC
Z : Type w
ι : Type v
f : ι → Z → ℝ
Ω : Type u
inst✝³ : MeasurableSpace Ω
X : Ω → Z
μ : Measure Ω
inst✝² : IsProbabilityMeasure μ
inst✝¹ : Countable ι
inst✝ : Nonempty ι
h𝓕 : ∀ (I : ι), Measurable (f I ∘ X)
b : ℝ
h𝓕' : ∀ (I : ι) (z : Z), |f I z| ≤ b
n : ℕ
c : ι → ℝ
C : ℝ
hC : ∀ (I : ι), |c I| ≤ C
ω : (Ω × Ω) × (Fin n → Ω × Ω)
σ : Fin (n + 1) → { x // x ∈ {-1, 1} }
a✝ : σ ∈ Finset.univ
⊢ ∀ (I : ι), |↑↑(σ ↑n) * (f I (X ω.1.1) - f I (X ω.1.2)) + c I| ≤ b + b + C

Tactic: exact boundedness₁ h𝓕' hC ω.1 (σ n)

State after:

Relevant lemmas:
boundedness₁ : ∀ {Z : Type w} {ι : Type v} {f : ι → Z → ℝ} {Ω : Type u} {X : Ω → Z} {b : ℝ},
  (∀ (I : ι) (z : Z), |f I z| ≤ b) →
    ∀ {c : ι → ℝ} {C : ℝ},
      (∀ (I : ι), |c I| ≤ C) →
        ∀ (ω : Ω × Ω) (σ : { x // x ∈ {-1, 1} }) (I : ι), |↑↑σ * (f I (X ω.1) - f I (X ω.2)) + c I| ≤ b + b + C