theorem extracted_formal_statement_390.{u_1, w, u} {Ω : Type u} [inst : MeasurableSpace Ω] {Z : Type w} {n : ℕ}
  {ι : Type u_1} {f : ι → Z → ℝ} {μ : Measure Ω} [inst_1 : IsProbabilityMeasure μ] {X : Ω → Z} [inst_2 : Nonempty ι]
  [inst_3 : Countable ι] (hf : ∀ (i : ι), Measurable (f i ∘ X)) {b : ℝ} (hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b)
  (hp : ∀ (i : ι) (j : Fin n), Integrable (fun a => f i (X (a j))) (Measure.pi fun x => μ))
  (hr : ∃ C, ∀ (ω : Fin n → Ω) (k : Fin n), ∀ y ∈ Set.range fun i => f i (X (ω k)), y ≤ C)
  (hr' : ∃ C, ∀ (ω : Fin n → Ω) (k : Fin n), ∀ y ∈ Set.range fun i => f i (X (ω k)), C ≤ y)
  (hq : ∀ (ω : Fin n → Ω) (k : Fin n), BddAbove (Set.range fun i => f i (X (ω k)))) (ω : Fin n → Ω) (k : Fin n) (x : ℝ)
  (i : ι) (hi : (fun i => f i (X (ω k))) i = x) : -b ≤ (fun i => f i (X (ω k))) i := sorry

State before:
case h.intro
Ω : Type u
inst✝³ : MeasurableSpace Ω
Z : Type w
n : ℕ
ι : Type u_1
f : ι → Z → ℝ
μ : Measure Ω
inst✝² : IsProbabilityMeasure μ
X : Ω → Z
inst✝¹ : Nonempty ι
inst✝ : Countable ι
hf : ∀ (i : ι), Measurable (f i ∘ X)
b : ℝ
hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
ω✝ : Fin n → Ω
hp : ∀ (i : ι) (j : Fin n), Integrable (fun a => f i (X (a j))) (Measure.pi fun x => μ)
hr : ∃ C, ∀ (ω : Fin n → Ω) (k : Fin n), ∀ y ∈ Set.range fun i => f i (X (ω k)), y ≤ C
hr' : ∃ C, ∀ (ω : Fin n → Ω) (k : Fin n), ∀ y ∈ Set.range fun i => f i (X (ω k)), C ≤ y
hq : ∀ (ω : Fin n → Ω) (k : Fin n), BddAbove (Set.range fun i => f i (X (ω k)))
ω : Fin n → Ω
k : Fin n
x : ℝ
i : ι
hi : (fun i => f i (X (ω k))) i = x
⊢ -b ≤ (fun i => f i (X (ω k))) i

Tactic: exact neg_le_of_abs_le (hf' i (X (ω k)))

State after:

Relevant lemmas:
neg_le_of_abs_le : ∀ {G : Type u_1} [inst : LinearOrderedAddCommGroup G] {a b : G}, |a| ≤ b → -b ≤ a