theorem extracted_formal_statement_135.{u_1, w, u} {Ω : Type u} {Z : Type w} {n : ℕ} {ι : Type u_1} {f : ι → Z → ℝ}
  [inst : Countable ι] (X : Ω → Z) {b : ℝ} (hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b) (ω : Fin n → Ω × Ω) (σ : Signs n)
  (y : ℝ) (hy : ∃ y_1, ∑ k, |↑↑(σ k) * (f y_1 (X (ω k).1) - f y_1 (X (ω k).2))| = y) (i : ι)
  (hi : ∑ k, |↑↑(σ k) * (f i (X (ω k).1) - f i (X (ω k).2))| = y) (k : Fin n) (a : k ∈ Finset.univ) :
  |f i (X (ω k).1)| + |f i (X (ω k).2)| ≤ b + b := sorry

State before:
case h
Ω : Type u
Z : Type w
n : ℕ
ι : Type u_1
f : ι → Z → ℝ
inst✝ : Countable ι
X : Ω → Z
b : ℝ
hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
ω : Fin n → Ω × Ω
σ : Signs n
y : ℝ
hy : ∃ y_1, ∑ k, |↑↑(σ k) * (f y_1 (X (ω k).1) - f y_1 (X (ω k).2))| = y
i : ι
hi : ∑ k, |↑↑(σ k) * (f i (X (ω k).1) - f i (X (ω k).2))| = y
k : Fin n
a✝ : k ∈ Finset.univ
⊢ |f i (X (ω k).1)| + |f i (X (ω k).2)| ≤ b + b

Tactic: exact add_le_add (hf' i (X (ω k).1)) (hf' i (X (ω k).2))

State after:

Relevant lemmas:
add_le_add : ∀ {α : Type u_1} [inst : Add α] [inst_1 : Preorder α] [inst_2 : AddLeftMono α] [inst_3 : AddRightMono α]
  {a b c d : α}, a ≤ b → c ≤ d → a + c ≤ b + d