theorem extracted_formal_statement_10.{u_1, w, u} {Ω : Type u} {Z : Type w} {n : ℕ} {ι : Type u_1} {f : ι → Z → ℝ}
  [inst : Nonempty ι] {X : Ω → Z} {b : ℝ} (hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b) (ω : Fin n → Ω) (σ : Signs n) (y : ℝ)
  (hy : ∃ y_1, |∑ k, ↑↑(σ k) * f y_1 (X (ω k))| = y) (i : ι) (hi : |∑ k, ↑↑(σ k) * f i (X (ω k))| = y)
  (h_original_goal : y ≤ ↑n * b) : |∑ k, ↑↑(σ k) * f i (X (ω k))| ≤ ↑n * b := sorry

State before:
Ω : Type u
Z : Type w
n : ℕ
ι : Type u_1
f : ι → Z → ℝ
inst✝ : Nonempty ι
X : Ω → Z
b : ℝ
hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
ω : Fin n → Ω
σ : Signs n
y : ℝ
hy : ∃ y_1, |∑ k, ↑↑(σ k) * f y_1 (X (ω k))| = y
i : ι
hi : |∑ k, ↑↑(σ k) * f i (X (ω k))| = y
⊢ y ≤ ↑n * b

Tactic: rw [← hi]

State after:
[Ω : Type u
 Z : Type w
 n : ℕ
 ι : Type u_1
 f : ι → Z → ℝ
 inst✝ : Nonempty ι
 X : Ω → Z
 b : ℝ
 hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
 ω : Fin n → Ω
 σ : Signs n
 y : ℝ
 hy : ∃ y_1, |∑ k, ↑↑(σ k) * f y_1 (X (ω k))| = y
 i : ι
 hi : |∑ k, ↑↑(σ k) * f i (X (ω k))| = y
 ⊢ |∑ k, ↑↑(σ k) * f i (X (ω k))| ≤ ↑n * b]

Relevant lemmas: