theorem extracted_formal_statement_133.{u_1, w, u} {Ω : Type u} {Z : Type w} {n : ℕ} {ι : Type u_1} {f : ι → Z → ℝ}
  [inst : Countable ι] (X : Ω → Z) {b : ℝ} (hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b) (ω : Fin n → Ω × Ω) (σ : Signs n)
  (y : ℝ) (hy : ∃ y_1, ∑ k, |↑↑(σ k) * (f y_1 (X (ω k).1) - f y_1 (X (ω k).2))| = y) (i : ι)
  (hi : ∑ k, |↑↑(σ k) * (f i (X (ω k).1) - f i (X (ω k).2))| = y) (k : Fin n) :
  |↑↑(σ k) * (f i (X (ω k).1) - f i (X (ω k).2))| = |f i (X (ω k).1) - f i (X (ω k).2)| := sorry

State before:
case e_f.h
Ω : Type u
Z : Type w
n : ℕ
ι : Type u_1
f : ι → Z → ℝ
inst✝ : Countable ι
X : Ω → Z
b : ℝ
hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
ω : Fin n → Ω × Ω
σ : Signs n
y : ℝ
hy : ∃ y_1, ∑ k, |↑↑(σ k) * (f y_1 (X (ω k).1) - f y_1 (X (ω k).2))| = y
i : ι
hi : ∑ k, |↑↑(σ k) * (f i (X (ω k).1) - f i (X (ω k).2))| = y
k : Fin n
⊢ |↑↑(σ k) * (f i (X (ω k).1) - f i (X (ω k).2))| = |f i (X (ω k).1) - f i (X (ω k).2)|

Tactic: simp only [Int.reduceNeg, abs_mul, Signs.apply_abs', one_mul]

State after:

Relevant lemmas:
Signs.apply_abs' : ∀ {n : ℕ} (σ : Signs n) (k : Fin n), |↑↑(σ k)| = 1
abs_mul : ∀ {α : Type u_1} [inst : LinearOrderedRing α] (a b : α), |a * b| = |a| * |b|
one_mul : ∀ {M : Type u} [inst : MulOneClass M] (a : M), 1 * a = a