theorem extracted_formal_statement_382.{u_1, w, u} {Ω : Type u} [inst : MeasurableSpace Ω] {Z : Type w} {n : ℕ}
  {ι : Type u_1} {f : ι → Z → ℝ} {μ : Measure Ω} [inst_1 : IsProbabilityMeasure μ] {X : Ω → Z} [inst_2 : Nonempty ι]
  [inst_3 : Countable ι] (hf : ∀ (i : ι), Measurable (f i ∘ X)) {b : ℝ} (hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b)
  (hp : ∀ (i : ι) (j : Fin n), Integrable (fun a => f i (X (a j))) (Measure.pi fun x => μ)) (ω : Fin n → Ω) (k : Fin n)
  (y : ℝ) (i : ι) (hi : f i (X (ω k)) = y) : f i (X (ω k)) ≤ b := sorry

State before:
case intro
Ω : Type u
inst✝³ : MeasurableSpace Ω
Z : Type w
n : ℕ
ι : Type u_1
f : ι → Z → ℝ
μ : Measure Ω
inst✝² : IsProbabilityMeasure μ
X : Ω → Z
inst✝¹ : Nonempty ι
inst✝ : Countable ι
hf : ∀ (i : ι), Measurable (f i ∘ X)
b : ℝ
hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
ω✝ : Fin n → Ω
hp : ∀ (i : ι) (j : Fin n), Integrable (fun a => f i (X (a j))) (Measure.pi fun x => μ)
ω : Fin n → Ω
k : Fin n
y : ℝ
i : ι
hi : f i (X (ω k)) = y
⊢ f i (X (ω k)) ≤ b

Tactic: exact le_of_max_le_left (hf' i (X (ω k)))

State after:

Relevant lemmas:
le_of_max_le_left : ∀ {α : Type u} [inst : LinearOrder α] {a b c : α}, a ⊔ b ≤ c → a ≤ c