theorem extracted_formal_statement_134.{u_1, w, u} {Ω : Type u} {Z : Type w} {n : ℕ} {ι : Type u_1} {f : ι → Z → ℝ}
  [inst : Countable ι] (X : Ω → Z) {b : ℝ} (hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b) (ω : Fin n → Ω × Ω) (σ : Signs n)
  (y : ℝ) (hy : ∃ y_1, ∑ k, |↑↑(σ k) * (f y_1 (X (ω k).1) - f y_1 (X (ω k).2))| = y) (i : ι)
  (hi : ∑ k, |↑↑(σ k) * (f i (X (ω k).1) - f i (X (ω k).2))| = y) (k : Fin n) (a : k ∈ Finset.univ) :
  |f i (X (ω k).1) - f i (X (ω k).2)| ≤ |f i (X (ω k).1)| + |f i (X (ω k).2)| := sorry

State before:
case h
Ω : Type u
Z : Type w
n : ℕ
ι : Type u_1
f : ι → Z → ℝ
inst✝ : Countable ι
X : Ω → Z
b : ℝ
hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
ω : Fin n → Ω × Ω
σ : Signs n
y : ℝ
hy : ∃ y_1, ∑ k, |↑↑(σ k) * (f y_1 (X (ω k).1) - f y_1 (X (ω k).2))| = y
i : ι
hi : ∑ k, |↑↑(σ k) * (f i (X (ω k).1) - f i (X (ω k).2))| = y
k : Fin n
a✝ : k ∈ Finset.univ
⊢ |f i (X (ω k).1) - f i (X (ω k).2)| ≤ |f i (X (ω k).1)| + |f i (X (ω k).2)|

Tactic: exact abs_sub (f i (X (ω k).1)) (f i (X (ω k).2))

State after:

Relevant lemmas:
abs_sub : ∀ {G : Type u_1} [inst : LinearOrderedAddCommGroup G] (a b : G), |a - b| ≤ |a| + |b|