theorem extracted_formal_statement_99.{u_1, w, u} {Ω : Type u} {Z : Type w} {n : ℕ} {ι : Type u_1} {f : ι → Z → ℝ}
  {X : Ω → Z} {b : ℝ} (hb : 0 ≤ b) (hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b) (ω : Fin n → Ω) (h : IsEmpty ι)
  (h_original_goal : ⨆ i, ∑ k, |f i (X (ω k))| ≤ ↑n * b) : 0 ≤ ↑n * b := sorry

State before:
case neg
Ω : Type u
Z : Type w
n : ℕ
ι : Type u_1
f : ι → Z → ℝ
X : Ω → Z
b : ℝ
hb : 0 ≤ b
hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
ω : Fin n → Ω
h : IsEmpty ι
⊢ ⨆ i, ∑ k, |f i (X (ω k))| ≤ ↑n * b

Tactic: simp only [iSup_of_isEmpty]

State after:
[case neg
 Ω : Type u
 Z : Type w
 n : ℕ
 ι : Type u_1
 f : ι → Z → ℝ
 X : Ω → Z
 b : ℝ
 hb : 0 ≤ b
 hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
 ω : Fin n → Ω
 h : IsEmpty ι
 ⊢ 0 ≤ ↑n * b]

Relevant lemmas:
Real.iSup_of_isEmpty : ∀ {ι : Sort u_1} [inst : IsEmpty ι] (f : ι → ℝ), ⨆ i, f i = 0