theorem extracted_formal_statement_137.{u_1, w, u} {Ω : Type u} {Z : Type w} {n : ℕ} {ι : Type u_1} {f : ι → Z → ℝ}
  [inst : Countable ι] (X : Ω → Z) {b : ℝ} (hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b) (ω : Fin n → Ω × Ω) (σ : Signs n)
  (y : ℝ) (hy : ∃ y_1, ∑ k, |↑↑(σ k) * (f y_1 (X (ω k).1) - f y_1 (X (ω k).2))| = y) (i : ι)
  (hi : ∑ k, |↑↑(σ k) * (f i (X (ω k).1) - f i (X (ω k).2))| = y) (h_original_goal : ∑ k, (b + b) = ↑n * (b + b)) :
  ↑n * b + ↑n * b = ↑n * (b + b) := sorry

State before:
case hab
Ω : Type u
Z : Type w
n : ℕ
ι : Type u_1
f : ι → Z → ℝ
inst✝ : Countable ι
X : Ω → Z
b : ℝ
hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
ω : Fin n → Ω × Ω
σ : Signs n
y : ℝ
hy : ∃ y_1, ∑ k, |↑↑(σ k) * (f y_1 (X (ω k).1) - f y_1 (X (ω k).2))| = y
i : ι
hi : ∑ k, |↑↑(σ k) * (f i (X (ω k).1) - f i (X (ω k).2))| = y
⊢ ∑ k, (b + b) = ↑n * (b + b)

Tactic: simp only [Finset.sum_const, Finset.card_univ, Fintype.card_fin, smul_add, nsmul_eq_mul]

State after:
[case hab
 Ω : Type u
 Z : Type w
 n : ℕ
 ι : Type u_1
 f : ι → Z → ℝ
 inst✝ : Countable ι
 X : Ω → Z
 b : ℝ
 hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
 ω : Fin n → Ω × Ω
 σ : Signs n
 y : ℝ
 hy : ∃ y_1, ∑ k, |↑↑(σ k) * (f y_1 (X (ω k).1) - f y_1 (X (ω k).2))| = y
 i : ι
 hi : ∑ k, |↑↑(σ k) * (f i (X (ω k).1) - f i (X (ω k).2))| = y
 ⊢ ↑n * b + ↑n * b = ↑n * (b + b)]

Relevant lemmas:
Finset.card_univ : ∀ {α : Type u_1} [inst : Fintype α], Finset.univ.card = Fintype.card α
Fintype.card_fin : ∀ (n : ℕ), Fintype.card (Fin n) = n
nsmul_eq_mul : ∀ {α : Type u_1} [inst : NonAssocSemiring α] (n : ℕ) (a : α), n • a = ↑n * a
smul_add : ∀ {M : Type u_1} {A : Type u_7} [inst : AddZeroClass A] [inst_1 : DistribSMul M A] (a : M) (b₁ b₂ : A),
  a • (b₁ + b₂) = a • b₁ + a • b₂
Finset.sum_const : ∀ {α : Type u_3} {β : Type u_4} {s : Finset α} [inst : AddCommMonoid β] (b : β),
  ∑ _x ∈ s, b = s.card • b