theorem extracted_formal_statement_94.{u_1, w, u} {Ω : Type u} {Z : Type w} {n : ℕ} {ι : Type u_1} {f : ι → Z → ℝ}
  {X : Ω → Z} {b : ℝ} (hb : 0 ≤ b) (hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b) (ω : Fin n → Ω) (h : Nonempty ι)
  (h_original_goal : ⨆ i, ∑ k, |f i (X (ω k))| ≤ ↑n * b) (x : ι) : ∑ k, |f x (X (ω k))| ≤ ↑n * b := sorry

State before:
case pos
Ω : Type u
Z : Type w
n : ℕ
ι : Type u_1
f : ι → Z → ℝ
X : Ω → Z
b : ℝ
hb : 0 ≤ b
hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
ω : Fin n → Ω
h : Nonempty ι
⊢ ⨆ i, ∑ k, |f i (X (ω k))| ≤ ↑n * b

Tactic: apply ciSup_le

State after:
[case pos.H
 Ω : Type u
 Z : Type w
 n : ℕ
 ι : Type u_1
 f : ι → Z → ℝ
 X : Ω → Z
 b : ℝ
 hb : 0 ≤ b
 hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
 ω : Fin n → Ω
 h : Nonempty ι
 ⊢ ∀ (x : ι), ∑ k, |f x (X (ω k))| ≤ ↑n * b]

Relevant lemmas:
ciSup_le : ∀ {α : Type u_1} {ι : Sort u_4} [inst : ConditionallyCompleteLattice α] [inst_1 : Nonempty ι] {f : ι → α}
  {c : α}, (∀ (x : ι), f x ≤ c) → iSup f ≤ c