theorem extracted_formal_statement_21.{u_1, w, u} {Ω : Type u} {Z : Type w} {n : ℕ} {ι : Type u_1} {f : ι → Z → ℝ}
  [inst : Nonempty ι] {X : Ω → Z} {b : ℝ} (hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b) (ω : Fin n → Ω × Ω) (σ : Signs n)
  (a : σ ∈ Finset.univ) (y : ℝ) (i : ι) (hi : |∑ k, ↑↑(σ k) * f i (X (ω k).2)| = y) (h_original_goal : y ≤ ↑n * b) :
  |∑ k, ↑↑(σ k) * f i (X (ω k).2)| ≤ ↑n * b := sorry

State before:
case h.intro
Ω : Type u
Z : Type w
n : ℕ
ι : Type u_1
f : ι → Z → ℝ
inst✝ : Nonempty ι
X : Ω → Z
b : ℝ
hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
ω : Fin n → Ω × Ω
σ : Signs n
a✝ : σ ∈ Finset.univ
y : ℝ
i : ι
hi : |∑ k, ↑↑(σ k) * f i (X (ω k).2)| = y
⊢ y ≤ ↑n * b

Tactic: rw [← hi]

State after:
[case h.intro
 Ω : Type u
 Z : Type w
 n : ℕ
 ι : Type u_1
 f : ι → Z → ℝ
 inst✝ : Nonempty ι
 X : Ω → Z
 b : ℝ
 hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
 ω : Fin n → Ω × Ω
 σ : Signs n
 a✝ : σ ∈ Finset.univ
 y : ℝ
 i : ι
 hi : |∑ k, ↑↑(σ k) * f i (X (ω k).2)| = y
 ⊢ |∑ k, ↑↑(σ k) * f i (X (ω k).2)| ≤ ↑n * b]

Relevant lemmas: