theorem extracted_formal_statement_69.{u_1, w, u} {Ω : Type u} {Z : Type w} {n : ℕ} {ι : Type u_1} {f : ι → Z → ℝ}
  {X : Ω → Z} {b : ℝ} (hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b) (σ : Signs n) (i : ι) (ω : Fin n → Ω)
  (h_original_goal : |∑ k, ↑↑(σ k) * f i (X (ω k))| ≤ ↑n * b) :
  |∑ k, ↑↑(σ k) * f i (X (ω k))| ≤ ∑ k, |↑↑(σ k) * f i (X (ω k))| := sorry

State before:
Ω : Type u
Z : Type w
n : ℕ
ι : Type u_1
f : ι → Z → ℝ
X : Ω → Z
b : ℝ
hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
σ : Signs n
i : ι
ω : Fin n → Ω
⊢ |∑ k, ↑↑(σ k) * f i (X (ω k))| ≤ ↑n * b

Tactic: apply le_trans _ (sum_le_aux2 X hf' σ i ω)

State after:
[Ω : Type u
 Z : Type w
 n : ℕ
 ι : Type u_1
 f : ι → Z → ℝ
 X : Ω → Z
 b : ℝ
 hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
 σ : Signs n
 i : ι
 ω : Fin n → Ω
 ⊢ |∑ k, ↑↑(σ k) * f i (X (ω k))| ≤ ∑ k, |↑↑(σ k) * f i (X (ω k))|]

Relevant lemmas:
le_trans : ∀ {α : Type u_1} [inst : Preorder α] {a b c : α}, a ≤ b → b ≤ c → a ≤ c
sum_le_aux2 : ∀ {Ω : Type u} {Z : Type w} {n : ℕ} {ι : Type u_1} {f : ι → Z → ℝ} (X : Ω → Z) {b : ℝ},
  (∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b) → ∀ (σ : Signs n) (i : ι) (ω : Fin n → Ω), ∑ k, |↑↑(σ k) * f i (X (ω k))| ≤ ↑n * b