theorem extracted_formal_statement_77.{u_1, w, u} {Ω : Type u} {Z : Type w} {n : ℕ} {ι : Type u_1} {f : ι → Z → ℝ}
  {X : Ω → Z} {b : ℝ} (hb : 0 ≤ b) (hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b) (ω : Fin n → Ω) :
  |∑ σ, ⨆ i, |∑ k, ↑↑(σ k) * f i (X (ω k))|| ≤ ∑ σ, |⨆ i, |∑ k, ↑↑(σ k) * f i (X (ω k))|| := sorry

State before:
Ω : Type u
Z : Type w
n : ℕ
ι : Type u_1
f : ι → Z → ℝ
X : Ω → Z
b : ℝ
hb : 0 ≤ b
hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
ω : Fin n → Ω
⊢ |∑ σ, ⨆ i, |∑ k, ↑↑(σ k) * f i (X (ω k))|| ≤ ∑ σ, |⨆ i, |∑ k, ↑↑(σ k) * f i (X (ω k))||

Tactic: apply Finset.abs_sum_le_sum_abs

State after:

Relevant lemmas:
Finset.abs_sum_le_sum_abs : ∀ {ι : Type u_1} {G : Type u_9} [inst : LinearOrderedAddCommGroup G] (f : ι → G)
  (s : Finset ι), |∑ i ∈ s, f i| ≤ ∑ i ∈ s, |f i|