theorem extracted_formal_statement_100.{u_1, w, u} {Ω : Type u} {Z : Type w} {n : ℕ} {ι : Type u_1} {f : ι → Z → ℝ} {b : ℝ}
  (hb : 0 ≤ b) (hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b) (h : IsEmpty ι) : 0 ≤ ↑n * b := sorry

State before:
case neg
Ω : Type u
Z : Type w
n : ℕ
ι : Type u_1
f : ι → Z → ℝ
X : Ω → Z
b : ℝ
hb : 0 ≤ b
hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
ω : Fin n → Ω
h : IsEmpty ι
⊢ 0 ≤ ↑n * b

Tactic: exact mul_nonneg (Nat.cast_nonneg n) hb

State after:

Relevant lemmas:
mul_nonneg : ∀ {α : Type u_3} {a b : α} [inst : MulZeroClass α] [inst_1 : Preorder α] [inst_2 : PosMulMono α],
  0 ≤ a → 0 ≤ b → 0 ≤ a * b
Nat.cast_nonneg : ∀ {α : Type u_3} [inst : OrderedSemiring α] (n : ℕ), 0 ≤ ↑n