theorem extracted_formal_statement_85.{u_1, w, u} {Ω : Type u} {Z : Type w} {n : ℕ} {ι : Type u_1} {f : ι → Z → ℝ}
  {X : Ω → Z} {b : ℝ} (hb : 0 ≤ b) (hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b) (ω : Fin n → Ω) (σ : Signs n)
  (a : σ ∈ Finset.univ) (h : Nonempty ι) : BddAbove (Set.range fun i => |∑ k, ↑↑(σ k) * f i (X (ω k))|) := sorry

State before:
Ω : Type u
Z : Type w
n : ℕ
ι : Type u_1
f : ι → Z → ℝ
X : Ω → Z
b : ℝ
hb : 0 ≤ b
hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
ω : Fin n → Ω
σ : Signs n
a✝ : σ ∈ Finset.univ
h : Nonempty ι
⊢ BddAbove (Set.range fun i => |∑ k, ↑↑(σ k) * f i (X (ω k))|)

Tactic: apply bdd_above_aux' hf' σ ω

State after:

Relevant lemmas:
bdd_above_aux' : ∀ {Ω : Type u} {Z : Type w} {n : ℕ} {ι : Type u_1} {f : ι → Z → ℝ} {X : Ω → Z} {b : ℝ},
  (∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b) →
    ∀ (σ : Signs n) (ω : Fin n → Ω), BddAbove (Set.range fun i => |∑ k, ↑↑(σ k) * f i (X (ω k))|)