theorem extracted_formal_statement_132.{u_1, w, u} {Ω : Type u} {Z : Type w} {n : ℕ} {ι : Type u_1} {f : ι → Z → ℝ}
  [inst : Countable ι] (X : Ω → Z) {b : ℝ} (hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b) (ω : Fin n → Ω × Ω) (σ : Signs n)
  (y : ℝ) (hy : ∃ y_1, ∑ k, |↑↑(σ k) * (f y_1 (X (ω k).1) - f y_1 (X (ω k).2))| = y) (i : ι)
  (hi : ∑ k, |↑↑(σ k) * (f i (X (ω k).1) - f i (X (ω k).2))| = y) (h_original_goal : y ≤ ↑n * (b + b)) :
  ∑ k, |↑↑(σ k) * (f i (X (ω k).1) - f i (X (ω k).2))| ≤ ↑n * (b + b) := sorry

State before:
Ω : Type u
Z : Type w
n : ℕ
ι : Type u_1
f : ι → Z → ℝ
inst✝ : Countable ι
X : Ω → Z
b : ℝ
hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
ω : Fin n → Ω × Ω
σ : Signs n
y : ℝ
hy : ∃ y_1, ∑ k, |↑↑(σ k) * (f y_1 (X (ω k).1) - f y_1 (X (ω k).2))| = y
i : ι
hi : ∑ k, |↑↑(σ k) * (f i (X (ω k).1) - f i (X (ω k).2))| = y
⊢ y ≤ ↑n * (b + b)

Tactic: rw [← hi]

State after:
[Ω : Type u
 Z : Type w
 n : ℕ
 ι : Type u_1
 f : ι → Z → ℝ
 inst✝ : Countable ι
 X : Ω → Z
 b : ℝ
 hf' : ∀ (i : ι) (z : Z), |f i z| ≤ b
 ω : Fin n → Ω × Ω
 σ : Signs n
 y : ℝ
 hy : ∃ y_1, ∑ k, |↑↑(σ k) * (f y_1 (X (ω k).1) - f y_1 (X (ω k).2))| = y
 i : ι
 hi : ∑ k, |↑↑(σ k) * (f i (X (ω k).1) - f i (X (ω k).2))| = y
 ⊢ ∑ k, |↑↑(σ k) * (f i (X (ω k).1) - f i (X (ω k).2))| ≤ ↑n * (b + b)]

Relevant lemmas: