theorem extracted_formal_statement_28.{u_3, u_2} {𝓧 : Type u_2} {ι : Type u_3} [inst : DecidableEq ι] (f : (ι → 𝓧) → ℝ)
  (c : ι → ℝ) (h : ∀ (i : ι) (x : ι → 𝓧) (x' : 𝓧), f x - f (Function.update x i x') ≤ c i) (i : ι) (xi : ι → 𝓧)
  (x' : 𝓧) : xi = Function.update (Function.update xi i x') i (xi i) := sorry

State before:
𝓧 : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝ : DecidableEq ι
f : (ι → 𝓧) → ℝ
c : ι → ℝ
h : ∀ (i : ι) (x : ι → 𝓧) (x' : 𝓧), f x - f (Function.update x i x') ≤ c i
i : ι
xi : ι → 𝓧
x' : 𝓧
⊢ xi = Function.update (Function.update xi i x') i (xi i)

Tactic: simp only [Function.update_idem, Function.update_eq_self]

State after:

Relevant lemmas:
Function.update_eq_self : ∀ {α : Sort u} {β : α → Sort v} [inst : DecidableEq α] (a : α) (f : (a : α) → β a),
  Function.update f a (f a) = f
Function.update_idem : ∀ {α : Sort u_2} [inst : DecidableEq α] {β : α → Sort u_1} {a : α} (v w : β a)
  (f : (a : α) → β a), Function.update (Function.update f a v) a w = Function.update f a w