theorem extracted_formal_statement_307.{u_2, u_1} {Ω : Type u_1} [inst : MeasurableSpace Ω] {μ : Measure Ω}
  [inst_1 : IsProbabilityMeasure μ] {𝓧 : Type u_2} {m𝓧 : MeasurableSpace 𝓧} [hnonempty𝓧 : Nonempty 𝓧] {m : ℕ}
  {X' : Ω → 𝓧} (hX'' : Measurable X') {f' : (Fin m → 𝓧) → ℝ} {c' : Fin m → ℝ}
  (hfι : ∀ (i : Fin m) (x : Fin m → 𝓧) (x' : 𝓧), |f' x - f' (Function.update x i x')| ≤ c' i)
  (hf'' : StronglyMeasurable f') {t : ℝ} (ht : t ≥ 0) (ht' : t * ∑ i, c' i ^ 2 ≤ 1)
  (hX''' : ∀ (i : Fin m), Measurable fun ω => X' (ω i)) (k : Fin m) (Xk : Fin ↑k → 𝓧) (x : 𝓧) (ω : Fin m → Ω)
  (i : Fin m) (h : ¬↑i < ↑k) (h2 : ¬↑i = ↑k) (this : ¬↑i < ↑k.succ) :
  (if h : ↑i < ↑k.succ then Fin.snoc Xk x ⟨↑i, h⟩ else X' (ω i)) = if ↑i = ↑k then x else X' (ω i) := sorry

State before:
Ω : Type u_1
inst✝¹ : MeasurableSpace Ω
μ : Measure Ω
inst✝ : IsProbabilityMeasure μ
𝓧 : Type u_2
m𝓧 : MeasurableSpace 𝓧
hnonempty𝓧 : Nonempty 𝓧
m : ℕ
X' : Ω → 𝓧
hX'' : Measurable X'
f' : (Fin m → 𝓧) → ℝ
c' : Fin m → ℝ
hfι : ∀ (i : Fin m) (x : Fin m → 𝓧) (x' : 𝓧), |f' x - f' (Function.update x i x')| ≤ c' i
hf'' : StronglyMeasurable f'
ε : ℝ
hε : ε ≥ 0
t : ℝ
ht : t ≥ 0
ht' : t * ∑ i, c' i ^ 2 ≤ 1
hX''' : ∀ (i : Fin m), Measurable fun ω => X' (ω i)
Y : (k : Fin m.succ) → (Fin ↑k → 𝓧) → ℝ :=
  fun k Xk =>
    ∫ (x : Fin m → Ω), (fun ω => f' fun i => if h : ↑i < ↑k then Xk ⟨↑i, h⟩ else X' (ω i)) x ∂Measure.pi fun x => μ
A : (k : Fin m) → (Fin ↑k → 𝓧) → ℝ :=
  fun k Xk =>
    ⨅ x,
      ∫ (x_1 : Fin m → Ω),
        (fun ω => f' fun i => if h : ↑i < ↑k then Xk ⟨↑i, h⟩ else if ↑i = ↑k then x else X' (ω i))
          x_1 ∂Measure.pi fun x => μ
B : (k : Fin m) → (Fin ↑k → 𝓧) → ℝ :=
  fun k Xk =>
    ⨆ x,
      ∫ (x_1 : Fin m → Ω),
        (fun ω => f' fun i => if h : ↑i < ↑k then Xk ⟨↑i, h⟩ else if ↑i = ↑k then x else X' (ω i))
          x_1 ∂Measure.pi fun x => μ
k : Fin m
Xk : Fin ↑k → 𝓧
x : 𝓧
ω : Fin m → Ω
i : Fin m
h : ¬↑i < ↑k
h2 : ¬↑i = ↑k
this : ¬↑i < ↑k.succ
⊢ (if h : ↑i < ↑k.succ then Fin.snoc Xk x ⟨↑i, h⟩ else X' (ω i)) = if ↑i = ↑k then x else X' (ω i)

Tactic: rw [dif_neg this, if_neg h2]

State after:

Relevant lemmas:
if_neg : ∀ {c : Prop} {h : Decidable c}, ¬c → ∀ {α : Sort u} {t e : α}, (if c then t else e) = e
dif_neg : ∀ {c : Prop} {h : Decidable c} (hnc : ¬c) {α : Sort u} {t : c → α} {e : ¬c → α}, dite c t e = e hnc