theorem extracted_formal_statement_20 : 0 ≤ 8 := sorry

State before:
case ha
ε a b : ℝ
m : ℕ
hm : m > 0
hε : ε > 0
hab : b > a
g : { t // t > 0 } → ℝ := fun t => -↑t * ε + ↑t ^ 2 * ↑m * (b - a) ^ 2 / 8
t_min : { t // t > 0 } := ⟨4 * ε / ((b - a) ^ 2 * ↑m), ⋯⟩
gt : ∀ (t : { t // t > 0 }), g t = -↑t * ε + ↑t ^ 2 * ↑m * (b - a) ^ 2 / 8
h_rewrite : ∀ (t : { t // t > 0 }), g t = ↑m * (b - a) ^ 2 / 8 * (↑t - ↑t_min) ^ 2 - 2 * ε ^ 2 / ((b - a) ^ 2 * ↑m)
t : { t // t > 0 }
⊢ 0 ≤ ↑m * (b - a) ^ 2 / 8

Tactic: apply div_nonneg

State after:
[case ha.ha
 ε a b : ℝ
 m : ℕ
 hm : m > 0
 hε : ε > 0
 hab : b > a
 g : { t // t > 0 } → ℝ := fun t => -↑t * ε + ↑t ^ 2 * ↑m * (b - a) ^ 2 / 8
 t_min : { t // t > 0 } := ⟨4 * ε / ((b - a) ^ 2 * ↑m), ⋯⟩
 gt : ∀ (t : { t // t > 0 }), g t = -↑t * ε + ↑t ^ 2 * ↑m * (b - a) ^ 2 / 8
 h_rewrite : ∀ (t : { t // t > 0 }), g t = ↑m * (b - a) ^ 2 / 8 * (↑t - ↑t_min) ^ 2 - 2 * ε ^ 2 / ((b - a) ^ 2 * ↑m)
 t : { t // t > 0 }
 ⊢ 0 ≤ ↑m * (b - a) ^ 2,
 case ha.hb
 ε a b : ℝ
 m : ℕ
 hm : m > 0
 hε : ε > 0
 hab : b > a
 g : { t // t > 0 } → ℝ := fun t => -↑t * ε + ↑t ^ 2 * ↑m * (b - a) ^ 2 / 8
 t_min : { t // t > 0 } := ⟨4 * ε / ((b - a) ^ 2 * ↑m), ⋯⟩
 gt : ∀ (t : { t // t > 0 }), g t = -↑t * ε + ↑t ^ 2 * ↑m * (b - a) ^ 2 / 8
 h_rewrite : ∀ (t : { t // t > 0 }), g t = ↑m * (b - a) ^ 2 / 8 * (↑t - ↑t_min) ^ 2 - 2 * ε ^ 2 / ((b - a) ^ 2 * ↑m)
 t : { t // t > 0 }
 ⊢ 0 ≤ 8]

Relevant lemmas:
div_nonneg : ∀ {G₀ : Type u_2} [inst : GroupWithZero G₀] [inst_1 : PartialOrder G₀] [inst_2 : ZeroLEOneClass G₀]
  [inst_3 : PosMulReflectLT G₀] {a b : G₀} [inst_4 : PosMulMono G₀], 0 ≤ a → 0 ≤ b → 0 ≤ a / b