theorem extracted_formal_statement_5 (ε a b : ℝ) (m : ℕ) (hm : m > 0) (hε : ε > 0) (hab : b > a)
  (h_original_goal : 4 * ε / ((b - a) ^ 2 * ↑m) > 0) : 0 < (b - a) ^ 2 * ↑m := sorry

State before:
ε a b : ℝ
m : ℕ
hm : m > 0
hε : ε > 0
hab : b > a
g : { t // t > 0 } → ℝ := fun t => -↑t * ε + ↑t ^ 2 * ↑m * (b - a) ^ 2 / 8
⊢ 4 * ε / ((b - a) ^ 2 * ↑m) > 0

Tactic: apply div_pos

State after:
[case ha
 ε a b : ℝ
 m : ℕ
 hm : m > 0
 hε : ε > 0
 hab : b > a
 g : { t // t > 0 } → ℝ := fun t => -↑t * ε + ↑t ^ 2 * ↑m * (b - a) ^ 2 / 8
 ⊢ 0 < 4 * ε,
 case hb
 ε a b : ℝ
 m : ℕ
 hm : m > 0
 hε : ε > 0
 hab : b > a
 g : { t // t > 0 } → ℝ := fun t => -↑t * ε + ↑t ^ 2 * ↑m * (b - a) ^ 2 / 8
 ⊢ 0 < (b - a) ^ 2 * ↑m]

Relevant lemmas:
div_pos : ∀ {G₀ : Type u_2} [inst : GroupWithZero G₀] [inst_1 : PartialOrder G₀] [inst_2 : ZeroLEOneClass G₀]
  [inst_3 : PosMulReflectLT G₀] {a b : G₀} [inst_4 : PosMulStrictMono G₀], 0 < a → 0 < b → 0 < a / b