theorem extracted_formal_statement_45.{u_1} {Ω : Type u_1} [inst : MeasurableSpace Ω] (μ : Measure Ω)
  [inst_1 : IsProbabilityMeasure μ] {n : ℕ} {X : Fin n → Ω → ℝ} (hXm : ∀ (i : Fin n), Measurable (X i))
  (hX_bdd : ∀ (i : Fin n), ∀ᵐ (ω : Ω) ∂μ, |X i ω| ≤ 1) (τ : ℝ) (i : Fin n) (h_const : Integrable (fun x => 1) μ)
  (h_mul : Integrable (fun ω => τ * X i ω) μ) (this : HasFiniteIntegral ((fun x => 1) + fun ω => τ * X i ω) μ)
  (h_original_goal : Integrable (fun ω => 1 + τ * X i ω) μ) : Integrable (fun x => τ * X i x) μ := sorry

State before:
Ω : Type u_1
inst : MeasurableSpace Ω
μ : Measure Ω
inst_1 : IsProbabilityMeasure μ
n : ℕ
X : Fin n → Ω → ℝ
hXm : ∀ (i : Fin n), Measurable (X i)
hX_bdd : ∀ (i : Fin n), ∀ᵐ (ω : Ω) ∂μ, |X i ω| ≤ 1
τ : ℝ
i : Fin n
h_const : Integrable (fun x => 1) μ
h_mul : Integrable (fun ω => τ * X i ω) μ
this : HasFiniteIntegral ((fun x => 1) + fun ω => τ * X i ω) μ
⊢ Integrable (fun ω => 1 + τ * X i ω) μ

Tactic: simp [<- Pi.add_apply]

State after:
[Ω : Type u_1
 inst : MeasurableSpace Ω
 μ : Measure Ω
 inst_1 : IsProbabilityMeasure μ
 n : ℕ
 X : Fin n → Ω → ℝ
 hXm : ∀ (i : Fin n), Measurable (X i)
 hX_bdd : ∀ (i : Fin n), ∀ᵐ (ω : Ω) ∂μ, |X i ω| ≤ 1
 τ : ℝ
 i : Fin n
 h_const : Integrable (fun x => 1) μ
 h_mul : Integrable (fun ω => τ * X i ω) μ
 this : HasFiniteIntegral ((fun x => 1) + fun ω => τ * X i ω) μ
 ⊢ Integrable (fun x => τ * X i x) μ]

Relevant lemmas:
Pi.add_apply : ∀ {I : Type u} {f : I → Type v₁} (x y : (i : I) → f i) (i : I) [inst : (i : I) → Add (f i)],
  (x + y) i = x i + y i