问题：﻿哪些数学公式在生活/工作中有大用处？ NA
话题：﻿创业、数学、职业发展、商业、数学公式
回答：﻿首推：「复利」的公式先给你看看"复利"在世界上都干了些什么好事...你有没有发现上面这些「趋势图」都有一个相同的特征？就是他们的曲线都是这样的：随着时间的推移，数值会不断增大，时间越长，增长速度越快，到最后已经快突破天际了…而造成这种曲线走势的幕后黑手，就是「复利效应」。你还可以把能找到的任何伟大的企业，比如阿里巴巴、腾讯、Facebook…看看他们从成立之初到现在为止的增长曲线，几乎都符合这样的增长方式。复利，就像是一把能开启爆炸式增长的钥匙，无论是财富，还是其他什么，一旦拥有复利效应，它就像拥有魔力一般飞速上扬，直到冲破天际...那究竟什么是复利？曾经有这样一个关于复利的故事：传说有一位古印度的宰相，发明了国际象棋，使得当时的国王非常高兴，就问他想要什么奖励？这位宰相说：“陛下，我不要您的金银珠宝，您只要在我的棋盘上奖励一些麦子就可以了，第一格放1粒麦子，第二格放2粒，第三格放4粒，第四格放8粒…..以此类推，后面一格是前一格麦子数量的2倍，然后一直这样放满64个格子就行。”国王一听，感觉没多少吗，很简单啊，就愉快的答应了。可没想到，当真的开始摆放这些麦粒的时候，国王才逐渐意识到，按这个数量摆放的话，即使把全国的麦子都拿过来也不够！那到底有多少呢？1粒+2粒+4粒+8粒+……，当放满64个棋盘后，总麦粒数等于1+2的63次方≈92.2亿亿（粒），相当于1845亿吨，相当于当时全国小麦产量的好几万倍！这就是复利效应，是不是很神奇？所谓复利效应，就是可以把原来一个极小的数，通过一个简单的数学公式运算，每一次都在上一次的基础上，按一定比例的增长，在执行若干次之后，整个结果就会形成爆发式的快速上扬，最终变成一个天文数字！它一开始的增加幅度很小，甚至微小到你感觉不出来，但是随着时间的推移，重复次数的增多，它就会在某一个拐点，开始急速上扬，形成爆发式增长。我们再来看复利的数学公式：是不是感觉熟悉又陌生？没错，这是我们高中课本里的一个数学概念，相信你一定学习过，还用它计算过许多应用题，甚至有些同学现在还能背得出这公式….可自从你毕业后，它好想就从此和你没什么关系了。偶尔间，听到有人说它能让你财富自由？你便翻出课本，看着这个公式，两眼呆滞…除了能想到去买个理财产品「利滚利」之外，并不知道该如何使用…现值？是指投资的本金吗？我现在钱很少啊，复利至少得先有钱投资吧…增长比例？我怎么知道增长比例会是多少，我买股票亏钱的多…买理财产品？收益又低，还经常遇到风险，不敢买啊~执行次数？一说复利，就让我等30年，那请你告诉我，我这10年怎么办？终值？完全没头绪，还是放弃吧…..明晃晃的一个公式写在那里，每个字母也都能看的懂，可为什么就是用不了？然后，你合上书，想想还是算了吧，复利公式从此又将束之高阁，这个「奇迹」就此变成了你的「遗迹」…难道「复利」真的只能作为一个用在投资上的数学模型吗？当然不是...那我们该如何使用复利？我们之所以不会使用复利，通常情况下就是被那个复杂的数学公式给困住了。保罗·洛克哈特，在他的一本著作《一个数学家的叹息》中说：数学的本质是表达的艺术。什么意思？数学应该是一个思考工具，表达工具，而不是计算工具。我们一看到这个数学公式，就会想到计算，然后在这个不完美的世界中，寻找各种条件参数往公式里塞，但是发现竟然塞不进去，你就蒙圈了，然后就不知道这个公式该如何使用了，然后，就没有然后了….数学公式，是一种理想情况下的完美表达，可现实世界常常是不完美的。当你眼里只有公式的时候，你的思维就会被死死的限制在这个等式的两端，出不来….那我们应该如何使用这个复利公式呢？首先，就是不要将视线局限在公式的细节里「每一个字母代表什么意思，我应该如何去套用….」你要理解公式背后的思维方式，弄明白它到底是想表达一种什么逻辑关系？其次，你接着想一想，如果你现在面对一个小孩子，你会怎么描述这个公式呢？这个大白话的描述，很可能就是这个公式背后的那个思考方式。最后，把「具体的公式」抽象成为「思考方式」之后，就能将这个思维方式应用到其他地方了。听起来是不是很简单？这里暂停2分钟，再看一眼这个复利公式，你试着自己想一想，这个复利公式是想表达是什么逻辑关系？…...想到了吗？复利其实就是：当你做了事情A，就会导致结果B，而结果B又会加强A，如此不断循环，循环次数越多，A就越强大。其实就那么简单的一个逻辑。基于这个逻辑，就能产生不断自我增强的复利效应。比如：网站是复利增长：流量越多，搜索权重越高；搜索权重越高，流量越多；如此往复….淘宝店是复利增长：销量越高，排名越高；排名越高，销量越高；如此往复….电商平台是复利增长：买家越多，商家就越多；商家越多，就能吸引越多的用户过来买东西；如此往复...这样解释，是不是就特别简单了？那接下来你该怎么办？如何把这个模型应用到你的商业模式、个人成长、财富增值上来呢？接下来，我就一步步教你，如何设计一个拥有复利效应的模式出来。设计复利效应的步骤：第一步：找到必然关系设计复利效应的第一步，一定要找到一个「支点」。什么是支点？就是我做了A，是否能得到结果B？就像是「鸡生蛋，蛋生鸡」是否有这个必然的因果关系？所有的复利效应都是建立在这样的一个支点上的，如果这个支点不成立，复利效应就会轰然倒塌。支点怎么找？答案是：看书！除非特殊情况下，一般不要去重新发明轮子。什么意思？就是不要自己去摸索着写个因果关系，然后用自己的时间和金钱来验证它是否正确。你的顿悟，很可能只是别人的基本功，你要学会站在巨人的肩膀上。最高效的方式，就是去相关领域中，找到那些已经被验证过的结论，或者是一些基本常识，甚至是数学定律，来用作「支点」。很多大佬喜欢讲「第一性原理」为什么？因为第一性原理就是那个必然为真的支点，从这个支点开始推演出的逻辑关系就必然为真。如果从这个点出发，设计出拥有复利效应的商业模式，就不会轰然倒塌。比如你是做电商的，那必须熟记以下这个公式：销售额=流量×转化率×客单价这样你就知道，如果你想提高销售额，无非就是从流量，转化率，和客单价这几个维度入手去提高。支点必须是公式吗？不一定，只要有必然的因果关系就可以，比如：文章写的越好，转发量就越高；价格越贵，销量就越低（凡勃仑效应除外）；销量越高，排名就越高…因果关系不一定要特别严格，连牛顿的物理定理都被推翻了，世界上没有100%绝对正确的因果关系，只要在大部分情况下，这个因果关系是成立的就行。第二步：设计增强循环就是B如何反过来增强A？第一种情况：他们之间天生就有增强循环比如「鸡生蛋，蛋生鸡」这是自然规律，彼此天然有复利效应。再比如，我们常见的「利滚利」，你投资了一个理财产品，年化收益10%，你投入10万元，1年后获得1万元收益。然后把这1万元收益，再做为本金，就可以利滚利，产生复利效应了...再比如：这两年非常火的网约车平台打车的人越多，就会吸引越多的司机加入；更多的司机加入，打车的人就越容易打到车，也就能吸引更多的用户，如此往复，不断互相促进….这种天生有复利效应的模型，你只需要找到，并按这个逻辑落地执行出来就行。第二种情况：需要补充要素的增强闭环天然有复利效应的模型并不是那么好找，大多数情况下是你找到了某个支点，做了动作A产生了结果B，但是B好像无法反过来增强A了，怎么办？比如在淘宝上，流量越多，销量越高；销量越高排名就越高，因此获得的流量就会越多。可线下门店呢？没有平台给他排名，销量好并不能直接带来流量，怎么办？如何把销售额用来增强人流？这个时候，我们就需要在「销售额」和「门店人流」之间，增加一些环节，让他们之间连成一个「增强闭环」：比如，销售额越多，意味着利润越多；利润多的话，是否可以把这些超额利润转化成新的分店，开在人流密集的地方呢？再用赚到的钱，开更多的门店….如此往复，在不考虑经营情况和市场变化的情况下，你开店的速度，理论上会越来越快，并产生复利效应。你就从一个单店变成了大型连锁店。当然，你还可以设计其他的循环方式，比如你也可以把「超额利润」的部分折换成优惠券的形式，发放给老客户，两人同行8折优惠，通过优惠券带来新的人流。第三步：重复与耐心为什么很多人找到了复利效应，比如说花了10万元买了年化收益10%的理财，但是没坚持2、3年就坚持不下去了？因为复利效应天然有个「缺陷」，就是在初期很漫长的一段时间段里，增效都非常低，低到你几乎感觉不到它在增长；当你已经走到50%的位置的时候，甚至怀疑它的存在，因为几乎感觉不到有变化啊！只有坚持走到某一个位置开始，可以称这个位置为「里程碑」，这个曲线才会急速上扬：所以，你需要保持耐心，相信这条曲线一定会出现，相信复利的回报。然后不断重复做正确的事，做时间的朋友，静静等待那个里程碑的到来。两个特殊的复利模型现在你已经知道复利模型的基本设计步骤，接下来我会介绍两种特殊的复利模型：第一种：加法运算→加幂运算什么意思？就是这件事情原来你是做加法的：F=10+1+1…..；现在变成幂次运算了：F=10(1.1)n是不是想起文章开头讲的复利公式了？对的，这个就是标准的复利计算公式，可问题是，是什么导致它变成幂次运算的？我们讲2个例子来理解这个概念：案例1：你的知识量是如何增长的？假如你不断的看书学习，那么请问，随着你读书的数量越来越多，你的知识量是按「算数」增长的，即每多读一本书「知识量+1」？还是按「指数」增长的，即每多读一本书「知识量增加1%」？答案是：都有可能，看你用哪种方式学习。如果你把每一本书作为孤立的一本书来学习，那么他就是以加法的方式增长的。比如你学习了：复利增长、比例偏见、SWOT分析...那应该怎么学才能产生复利效应，让知识指数增长呢？那你就要把新学到的知识，放到自己原有的知识储量中去，然后和其他知识产生关联。比如你今天学习了「复利」这个新概念，如果只是作为一个孤立的点来学习的话，它就是一条公式，储存在你的脑中。那么如何让它和你的原有知识产生关联呢？可以试着这样思考：如何在设计产品时加入复利效应？如何在团队激励中加入复利效应？如何在商业模式里加入复利效应？复利效应和庞氏骗局是什么关系？…...可以在白纸上画草图，或者用脑图工具，或者直接写文字笔记，把你的想法记录下来，让这个复利概念，和你其他的各种知识做一次联结。（为什么我们每篇文章底部都会建议你做课后作业？就是想让你把新学到的知识和你的知识存量发生一次联结）这样，这个新学到的知识，就不是孤立的存在，而是在你知识存量里「长」出来了一个新概念。你的知识存量就像是一个偌大的网络图，每个知识点之间都有联结，而每新增一个知识，就像是在这个网络图中增加一个新节点，这个节点又和其他节点相连，联结的数量越多，这个网络的信息含量增加的也就越多，那么你的知识量就会按复利的方式指数增长。案例2：乐高积木再说说乐高积木，乐高是全球最大的玩具公司，至今估值已达到2500亿元。是什么缔造了这样的一个玩具帝国？是什么让孩子们对他的玩具爱不释手？他和其他玩具厂家又有什么区别呢？他们有一种标志性的玩具产品：是各种一面有凸粒，一面有可嵌入凸粒的凹槽的塑料积木。目前乐高总共生产了不同颜色、不同形状的这种积木共有9000多种，但是你猜由着9000多种不同积木可以组合成多少种玩法呢？官方给出的数据是：超过9.15亿种拼法，是积木数量的10万倍。为什么会这样？因为他每创新出1款新积木，并不是多了1款新积木，而是所有旧积木，多了一种新玩法，每一款新积木，都可以和原来所有的积木发生关系，这就产生了复利效应！不仅是玩法的复利效应，也是销量的复利效应，因为拥有的套装越多，意味着你有更多的玩法和更多的创意，你就会越买越多，任何一款你都会想带回家，和原来的组合起来玩玩看…第二种：量变→质变就是原来这个模型是没有复利效应的，但是由于其中某个环节的数值增长到一定程度之后，这个模型便拥有了复利效应。比如说微信公众号文章的传播，他的逻辑是这样的：一篇文章从公众号发出，有一部分人打开了文章，成为了第一批「直接阅读者」直接阅读者中，有一部分人觉得文章不错，便分享到了朋友圈（分享的人数=直接阅读人数×分享率）发到朋友圈的文章，又会带来新的浏览量...而新带来的读者中，又会有一部分人将文章转发到朋友圈，又带来一批新的阅读量….因此，从逻辑上看，不断的有人分享到朋友圈，不断的带来新的阅读量，看似是一个「复利效应」的循环，但在这个环节中，有一个关键的指标：分享率分享率的大小，决定了这个循环能循环多少次。假设，公众号带来的直接阅读量=500，一个人转发到朋友圈带来的平均阅读量=7。那么我们就可以计算，在不同分享率下，能分别带来的总阅读量是多少：在分享率=5%的情况下，总共循环了3次，共计带来745的阅读量；在分享率10%的情况下，总共循环了9次，共计带来了1263的阅读量；也就是说，分享率决定了循环次数，分享率越高，传播次数就越多，但整体上看，每次循环带来的新阅读量是越来越少的。因此，他并不是具有复利效应的模型。那有没有一种情况，当阅读量提高到某一数值之后，每次循环带来的新流量变得越来越多了呢？经过计算，我们得出这个数值=14.5%当分享率≥14.5%的时候，每一次循环带来的新流量就比之前一轮带来的流量更多，因此会带来更多的人分享到朋友圈...如此往复，不断增强，从理论上来说，这篇文章的阅读量就可以无限增长…到了这个分享率之后，你就会听到“pong”的一声，朋友圈被刷屏了….（当然，这个是理论测算，实际情况会遇到过夜等情况而再次衰减，这里暂时不做考虑）因此，影响公众号阅读量高低的最核心因素就是分享率，而影响分享率的核心要素，就是你内容的质量。你是否能够给读者带来新的启发、新的思考？你是否能够帮助用户说出心声、带出热点话题、成为他的社交货币？这才是经营一个公众号最核心的事情。读到这里，如果你觉得本回答对你有所启发，也邀请你帮忙点个赞（在知乎里点个赞，就等于分享一次）我们一起来做个复利实验，看看这篇文章是否也能成为一篇复利增长的爆文。坚持努力=复利成长到这里，是不是感觉一切都很美好，就准备设计个复利系统，然后坐等成为亿万富豪了？先别激动，就像我刚才说过的，复利增长有个天然的「缺陷」，就是在初期很漫长的一段时间段里，增效都非常低，低到你几乎感觉不到它在增长，只有走到某一个位置开始，这个曲线才会急速上扬：如果你未来的人生也是这样一条复利曲线的话，我们可以从「里程碑」处画一条横线，把这条横线称之为「地平线」，复利增长只有突破了地平线，才开始真正有意义，在那之前都是积累与等待…就像是竹子，在地平线下的时候，它会将自己的根在土壤里延伸数百平米，不断的为未来做着准备和积累，这个过程需要用4年的时间，在这期间它只长了「3厘米」。终于，它来到了自己的「里程碑」，当它冲出地平线之后的那一刻，便开始以每天30cm的速度疯狂的生长，6周的时间，长到15米高。因此，我们所遇到的一切逆境，所感受到的一切委屈，以及正在经历的一切不开心，其实都是我尚处在地平线之下所致。在地平线被突破之前的那段很长的时间里，你赚到的钱实际都是小钱，小到不值得节省的地步，关键还是你的积累与成长。如果你相信复利增长，你笃信自己未来就是那样一条曲线，那么你需要做的就是不断进化自己，坚持做对的事，保持耐心与初心，做时间的朋友，那你就根本不用担心自己将来赚不到钱。然后不断的重复，耐心的等待，总有一天，你会迎来那个里程碑，破土而出，创造出属于自己的奇迹！还有一个公式...以上内容节选自我的专栏文章《谢春霖：世界第八大奇迹，知者赚不知者被赚》，详细谈了一下复利公式在实际生活中的应用。除此之外，还有一个公式更厉害，它能帮助你预测未来的趋势。一片叶子从树上落下，是因为风的追求？还是树的不挽留？都不是。真正影响它的是：季节！趋势像一股强大的能量，浩浩荡荡往前推移，就看你是否能够发现他，并抓住他，搭上这辆顺风车，赚取时代的红利。工欲善其事，必先利其器。事欲善其功，必先顺其势。时势造英雄，第一流的人物总在关注时代和趋势的变化，并顺势而为！那这个公式究竟是什么，我们又应该如何从这个公式里抓住未来趋势的变化呢？篇幅有限，如果你对这个话题感兴趣，欢迎你移步阅读我的另一篇专栏文章：谢春霖：未来世界给你发来的信号​zhuanlan.zhihu.com我们专栏见~❤️看完三件事：如果你觉得这篇内容对你挺有启发，我想邀请你帮我三个忙：点赞，让更多的人也能看到这篇内容（收藏不点赞，都是耍流氓-_-）关注我和专栏，让我们成为长期关系关注公众号「富研社」，第一时间阅读我专栏的最新课程谢谢你的支持！