问题：﻿哪些数学公式在生活/工作中有大用处？ NA
话题：﻿创业、数学、职业发展、商业、数学公式
回答：﻿让你了更加精准的做决策：期望值公式你一定听过这样一个选择难题假设你面前有这么两个按钮第一个按下去后可以100%获得400万；另一个按下去可以50%的几率获得10000万；请问你选哪一个？这时候不懂这个公式的人就要吵起来了，几乎所有人都会陷入一种争论，你是喜欢赌所以选择风险高的，还是喜欢稳定所以选择100%得到400万。其实这题是有唯一正确答案的使用期望值算法：成功率X结果=期望的结果第一个按钮：100%X400万=400万第二个按钮：50%X10000万=5000万所以作为一个理性人，你其实只有一个选择，就选那个50%几率获得一个亿的按钮。你可能还是无法接受，这很正常，因为绝大部分人都没法承受损失一个亿的痛苦感。所以这时候就诞生了另外一种选择，你可以去寻找能看懂这道题，同时有能力承受这个损失的人，然后用400万<X<5000万的价格卖给他。好了，别YY了，从始至终这只不过是个假设而已，还是回去搬砖吧。。。。。。凡是懂了期望公式的人，不随意买彩票我们花钱买东西都会有个简单的衡量价值价格正常情况下你肯定不希望花10块钱买一张空白的A4纸，因为明显就很不值。每个买彩票的人都是在花钱买一种商品——价值明显低于价格的商品假设一个彩票的奖金池一共是5000万，发行了1000万张，每张10元。这时候你买彩票就等于：花10块钱买价值只有5元的商品，你说你亏不亏？？？肯定很多财迷心窍的人想万一中大奖了呢？祝你好运。当然偶尔也有一些比较笨笨的博彩机构，发行彩票的时候没算好，结果就被一些机智的人发现了然后钻了空子，不过一般这时候这些机构也就反应过来了，而且在中国这种事几乎不会发生。2016年围棋界发生了一件大事，谷歌公司开发的人工智能“阿尔法狗”以4：1完胜世界围棋冠军李世石，这只“狗”采用的就是概率化的思考方式。过去每一件事情的结果，只是众多可能的结果之一，我们不能仅仅用结果来判断之前决策的好坏。（平行宇宙假设也于此有关）更彻底理解期望值公式什么是概率相信概率，不相信运气。如何用概率指导生活要点总结可能很多人一看到概率，顿时感觉头大，毕竟这是最初作为一个数学上的专题被我们认识的。对于每个普通人来说，我们不必记公式做题目，我们只需要掌握概率论的核心思想然后指导生活。概率论可能是大学数学中最有用的一课，著名投资人李笑来曾经说过，概率论的思想对他后来投资有极大的影响。股神巴菲特的黄金搭档“查理芒格”说，相信概率，不相信运气。1.什么是概率简单来说，概率是用来判断一件事发生的可能性。一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近1，该事件更可能发生；越接近0，则该事件更不可能发生，其是客观论证，而非主观验证。最常见的概率问题有抛硬币和掷骰子。简单的如抛一次硬币，我们都知道，如果没有作假的话，正反面朝上的概率都是二分之一。但是这并不代表你抛两次硬币就分别是正反两面。有时候甚至连续7-8次都可能是同一面。很反直觉吧，不过这恰恰符合概率论，因为连续8次同一面朝上的概率为2的8次幂分之一（2乘8次2）结果为1/256。如果你觉得这很低，参考一下世界人口，你会发现其实不算什么。2.相信概率，不相信运气拥有概率思考方式的人，每次都让自己处于更高获胜可能性的位置，至于其他人说的“信我，一定对!”、“肯定是这样！”在他们看来都只是无知者的无畏之言。概率不一定能帮助你赚到大钱，但是至少能让你更清楚那些是骗局，哪些事值得你冒险。我有一室友曾经和他爸爸讨论关于股票的事。他问怎么决定是买入还是卖出，他爸爸给的答复是：通过一系列收集信息和以及思考，最后判断是未来涨的可能性大一点的就买，跌的可能性大一点的就卖。讲一个小故事，如果你是喜欢“炒股”，或者买彩票一定要看。如果有一天你收到了一条消息（短信，邮件，qq，微信等你常用的社交账户），上面说下一周，某某股票一定会涨，这时候你会怎么想？大部分人人应该都会置之不理，如果，接下来连续9周，你都收到这个人发来的信息，而且你惊奇的发现，这个人全部都预测对了，你会不会顿时就感觉自己简直就是世界上最幸运的人，而你是否也会对他此时推荐给你的理财产品几乎没有抵抗力。可是如果我告诉你，我也可以轻易做到，只需要一个群发软件你觉得可能吗？首先我们先理解一点，股价充满了不确定性，但总归要么张要么跌，也就是下周涨和跌的概率都是1/2（和抛硬币一样的概率），那么连续10周都猜对（抛硬币的时候连续10次正面或者反面朝上的概率）就是1/2^10=1/1024。也就是理论上来说你连续抛1024次硬币，会有一次连续同一面朝上的事件发生。这也就意味着，如果我有一个群发软件，然后随机选1024个人，我第一次发给512个人下周会涨，另外512人下周会跌的预测。到了第二周把预测（其实就是随便填的）错误的那一组删掉，对的那一组在此分成两等份继续群发。这样10次，那么最后一定会有一个人收到的是连续10次都预测对的消息。如果我群发了10000人，理论上就会有10人上钩，发10w就是100人上钩。10w人在偌大的人口面前，其实也不过是个零头。幸运儿=大基数*小概率坐飞机危险吗？确实挺危险的，最危险的是你坐车去飞机场的路上。每隔一段时间就会有飞机失事的报道，还会经常闹的人心惶惶。其实飞机失事概率微乎其微，那你说万一呢？按每百万次飞行发生的有人员死亡的空难事故的次数计算，1991年是1.7次，1999年首次降到1次以下，2000年再次下降到0.85次。按2000年的概率算，也就是117.65万次飞行才发生一次死亡性空难。换句话说，如果有人每天坐一次飞机，要3223年才遇上一次空难。根据气象部门统计，2010年，全国发生雷电灾害19982起，其中雷击伤亡事件759起，造成717人死亡，受伤640人。全国按13亿人口计算，那么每个人被雷劈死的概率为：717÷1300000000，大约为180万分之一；每个人被雷劈而不死的概率为：640÷1300000000，大约为200万分之一；每个人被雷劈中的概率为：(717+640)÷1300000000，大约为一百万分之一。所以，一年之中，一个人中500万的概率跟被雷劈中18次的概率差不多！2015年交通事故10597358起死亡大约68432人。事实上交通事故发生很多的无法详细记载。3.如何用概率指导生活概率并不能精确的预测未来，但我们还是有办法判断大概率事件的。这就用到了一个决策工具：决策树。画决策树有三步：一，写出你想要实现的目标。二，在目标右侧写出实现这个目标的所有方案。三，评估每个方案的结果，以及这些结果实现的概率。下面是一个简单的，决策树。目标是从家到单位，目标右侧是方案，再右侧是结果以及实现的概率。最后就是期望值。期望值算法是概率乘以结果然后相加。（这里的概率，不需要非常精确，有个大概就可以。概率的获取方式最好从外界获得，从客观情况中获得。）讲一个玩骰子的游戏：（期望值算法：试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。在下面规则中每一面朝上的概率为1/6，结果分别为1到6所以期望值算法为。“1*1/6+2*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6=3.5”）规则是掷出1点赢得1美元，掷出2点赢得2美元，以此类推。因为掷出每个点的概率都是1/6，所以可以计算出期望值为3.5美元。这个值看似无用，但如果每玩一次需要交3美元，你还玩吗？交4美元呢？期望值或概率不能保证你玩一次就能赢钱，但至少可以帮助你认清哪些事情值得冒险。而且我们知道，随着尝试次数的增多，结果的平均值会越来越接近期望值（大数定律）。4.要点总结生活是概率分布的，过去每一件事情的结果，只是众多可能的结果之一，我们不能仅仅用结果来判断之前决策的好坏。相信概率，不相信运气。拥有概率思维的人，每次都让自己处于更高获胜可能性的位置，在他们口中“运气”是谦辞。（大部分人不相信概率，用运气可以避免很多没有必要的麻烦）坚持大概率，备份小概率。大概率不代表必然发生，小概率不代表不会发生。甚至小概率事件可能连续出现，但这恰恰符合概率。需心平气和。幸运儿=大基数*小概率。概率是动态值，概率处于变化状态，这取决于你所处的位置，以及这个世界本来就是变化的。（最后一个故事，当初在不同位置，概率也在改变）运用概率指导生活的方法：决策树。心中有一杆标尺，可丈量世界。如果你还不能理解概率思维的强大之处，如果你还认为这很难掌握，不妨看下面这个真实的故事。主人公同时用到了上一篇文章讲到的“刻意练习”和这次讲的概率化的思考方式。这个故事放在最后，方便各位参考要点总结，好好分析主人公都做到了哪些。订阅学习笑来老师和万维刚老师的专栏，是真的提高元认知，这封感谢信今天发好像再贴切不过了。2016年9月24日，我结束了长达一年零两个月的拍牌之旅，在早上11点29分57秒出价86500块，拍得一块上海车牌。中标那一刻浑身颤抖，颤抖不是因为中了车牌，而是为从准备到拍中的这一段经历而激动。在拍到牌照之前，失败了12次，几乎觉得拍到牌照是件不可能的事情。在笑来老师的专栏以及之前的文章里了解到“概率性思维”的概念，在万维钢老师的专栏以及过往的作品里学习到了“刻意练习”的概念。我在这次拍牌过程里真正地践行了这两个概念，并且得到了理想的结果。概率性思维：参加拍牌的大约有22万人，发的牌照11000多张，中标率不足5%。但是仔细想想，其实这22万人，可能真正认真参与的也许只有一半，而在认真参与的人里面，能够弄明白流程最后不发生操作失误的大约也只有一半，这样真正有决心并且有实力去竞争这11000多张牌照的可能只有5万人左右，这么一算，如果我能在这5万人以内，中标率就已经在20%以上。有个这个认识，就不会觉得拍到车牌是一件不可能的事情。但20%的概率还是有点低，如何在此基础上将自己的中标率再提高一点？我想到了“刻意练习”。刻意练习：在拍牌这件事里能反复练习的部分是拍牌最后30秒的步骤，输入价格，出价，填验证码，看准时机出价。这一切需要熟练不出错，51沪牌网站的模拟拍牌做的非常逼真，而且比真正的过程略难。拍牌前的一个月，我每天练习30分钟，将输入价格，出价，填验证码，看准时机出价的步骤几乎练习成“肌肉反应”。等到了真正拍牌的那一天，只是将平时的练习简单重复一遍。我想会这么做的人也不会很多，如果能做到这一点，中标的概率应当不会低于35％。通过“刻意练习”做到自己所能做到的一切，再用“概率性”的思维方式，了解自己要做的事情胜率几何，然后抱着平常心去参与，无论结果如何，这都是在正确地做事。想明白这一切并践行之后，只用了一次机会，好运就来了。然而，真正兴奋的是，在获得甜头之后，我开始觉得找到了正确的做事方式，有一种脱胎换骨的感觉（也许错觉，嘻嘻）。得好好感谢李笑来和万维刚两位老师，也要感谢罗胖搭建的这个知识平台。想一想，会有好多想要进步，想要更好的人因为这个平台获益，这的确是一笔了不起的好生意。摘自《你应该拥有的最重要的能力》这篇文章只是简单介绍了一下概率思维。能力有限，难免有所疏漏。本质上，拥有概率思维的人，相信这是一个不确定性的世界。而概率是思维是更好的在这个世界生存的工具。走在少有人走的康庄大道上。