问题：﻿为什么美国中小学生学的数学比我们简单，美国人却还能做出超级牛的东西？ 听说过这样一种说法：美国初中生学的数学是咱们国家小学生学的水平，美国高中生学的数学是咱们国家初中的水平。（不知道对不对） 那么，为什么很多…
话题：﻿美国、教育、数学、小学、社会
回答：﻿我是一名教数学竞赛的老师，美国教材和国内教材我都教过，我不认为美国中小学数学比中国数学简单，相反，我认为美国基础教育向美国高等教育输出了优质的成果。作为一个教育工作者，我主要从中学数学都学什么来分析下这个问题。我国一两百年前喜欢自称天朝，如今在数学方面，依然喜欢以天朝自居。总是有着蜜汁自信：“美国、欧洲的数学基础教育都远不如中国，那边的高中生数学水平只相当于我们的初中生。”有人说：①中国成绩中等的学生去考ACT、SAT、SATⅡ，数学部分都能随便考满分。②对于美国的数学竞赛，中国学生只需掌握课内知识，就能轻松应对。但实际的情况是什么样的呢？我们来对比下中国高中数学体系和美国高中数学教学体系。一：中国高中数学学什么，如何与大学知识衔接的？我们首先来说中国高中生每天玩命的学、冲刺高考，到底学了哪些方面的技能？概括来说，是函数、几何等几大板块，每个板块各一道大题和一些小题，板块之间相对独立。红线表示中国高中数学学习路径、密度表示花费时间中国高中课本侧重于高中知识往“深”和“复杂变化，与大学知识结合不多。结果是：很多中国的学生高中数学不错，但到大学就听不懂、跟不上了。不信你看看全国多少大学每到考高数时，中国学生处于不理解，硬背公式的状态，继而有人去作弊，或者挂科一大片。二：美国高中数学学什么，如何与大学知识衔接的？美国高中及国际学校高中数学主要路线是：高一学习Pre-calculus，这部分内容和中国的函数部分类似，快速进入和大学衔接的Calculus的学习。红线表示美国AP数学学习路径、密度表示花费时间虽然有些板块的知识确实不如中国学生学的那么深、刷那么多题，但把有限的时间分配在更”远“的知识上，大家对于一些大学的数学知识，在高中已经有了直观的了解。这对于很多学生在大学的发展，是非常有利的。三：我们为什么觉得美国数学比较简单？①拿我们重点考的板块和他们不重点考的板块比较比如解析几何和立体几何，中国高中的解析几何会研究比较复杂的椭圆、双曲线、抛物线的问题，而在美国数学课内的解析几何中，对这些东西只作简单介绍。有人就以此来断定美国数学简单，但这么比较这是不公平的。毕竟，中国学生也不一定能做出AP微积分中的题呀。几十年来，高考压轴题总是解析几何和导数的难题美式教材对于微积分部分的教学比中国教材超前很多②美国是精英教育，对于普通大众的题本来就简单说实话，无论以哪个角度来看，SAT/ACT试卷数学部分比高考数学都是要简单的。根本原因是，SATI的目标考生就是美国普通水平的考生，在美国这样一个崇尚精英教育的国家，会把给大众的题出的特别简单，给精英的题出的特别难。但美国高校录取可不止看SAT/ACT啊，还有SATII，AP和更难的AMC/AIME才会让一个学生standout。而中国有一个统一的高考，最顶尖的学生和最普通的学生都参加这个考试，所以在中学教育层面上，中国没有SAT数学这样的简单考试。美国式精英教育，在中学已经开始分级如果还以为美国数学教的太简单、以为美国数学不如中国数学，那你就错了。你以为美国就没有数学尖子生吗？我的一位朋友王之鑫，现在耶鲁读应用物理的博士，引用他的原话：平时我们觉得谁反应快、智商高的时候看到的通常只是假象，更有可能的原因是别人早期基础好——当我们还在刷《五年高考三年模拟》的时候，有童鞋就已经学完了一遍微积分；当我们当年还在学用计算器的时候，有些小朋友就已经开始学编程。这种早期基础的差异会在长期的积累中逐步放大，最终形成人与人之间巨大的能力差距。中国学生在基础教育阶段的超前学习意识是很弱的，如果中学阶段能掌握微积分、C语言，在清华就算是基础很“顶尖”的大神了。可在美国名校，基础碾压可能是另一个级别的。他在实验室里听到的闲聊都是这样的：“我家在宾夕法尼亚州西北部，那是一个教育很落后的地方，我第一遍正式学微积分都是高二了。”（相当于中国高一）“外人总觉得我们高中出了八个诺贝尔奖，一定很牛的样子。其实它就是一个公立高中，很大但质量并不好，比私立学校差很多。”“我五岁的时候我爸就给我讲核反应堆的运行原理……他一直说我动手能力差，现在的实验条件比他读博士那会儿好太多了。”（这位小哥的动手能力已经非常爆表了）以上只是闲聊，更多的碾压体现在学习和工作中。毫不夸张的说，很多中国留学生，尤其学习理工科的，都因为没有这种超前学习意识，基础不够好，影响了学习进度。置身于基础优秀的美国大学生中，很多学生很容易产生自卑。语言水平又相当于当地的初中生，想要主动交流效率就更低。可以说，由于没有超前学习意识，造成的基础薄弱，会产生多米诺骨牌式的负面效应。而在美国的基础教育体系中，普通的美国学生不会因为数学太难失去信心，高智商的精英美国学生又早早开始打好数学的基础，各类学生因材施教，最终培养出大批人才也就不足为奇了。四：美国目前不重视理科基础教育？几篇高赞答案中提到，目前美国基础理科教育很差，中小学在培养垃圾等言论。我反对这个观点，我认为现在美国甚至要比1957年更重视理科基础教育。这就必须要谈谈STEM教育的出现。（下面的科普信息参照了我的朋友小萨老师的研究）1957年10月4日，正值美苏冷战。在拜科努尔航天中心，苏联科学家和工程师将一颗名为「史普尼克一号(Sputnik1)」的人造卫星，送入地球上空的近地轨道。举国沸腾！史普尼克一号是人类历史上第一颗人造地球卫星。苏联的创举刺痛美国——自诩世界最强的美国，居然在航天科技上被苏联人碾压。怎能忍？于是，美国总统艾森豪威尔下令，加速发展航天事业，尽早反超苏联。想发展航空事业，美国自然需要大量科学(Science)、科技(Technology)、工程(Engineering)、数学(Mathematics)人才。伴随着政府的慷慨拨款和大力宣传，越来越多美国年轻人在国家使命的感召下，走入这四大领域的学习、研究、工作。而这，正是前几年很火的一个概念「STEM教育」的起源——STEM是Science,Technology,Engineering,Mathematics这四个单词首字母的合成词。虽然在1957年前，美国人也热衷学习这四大领域，但热度从来没有如此高涨；1957年美国的理工科学习氛围，有点类似我们国家二十年前的一个热潮——学好数理化，走遍天下都不怕。潮起潮落，时间来到2000年，在STEM相关产业上，美国再次遭遇失去世界霸主的危险。美国许多学者的报告显示，国家正面临严重的STEM教育缺失。五年后，又一份报告表明，美国在STEM教育的发展上，已落后许多国家。说句题外话，这份报告的作者，也是有记载的「STEM教育」这个词组的发明人。这个词组的确朗朗上口，好念又好记。也对，既然是个运动，是个倡议，那就得有个响亮好记的名字，如果起个名字，叫KDHG教育之类的，不仅听着就一点也不教育，运动也很难流行开来。这份报告得到政府的很大重视。感受到危机的政治家们，迅速成立专项小组(Caucus)，开始起草提案，推动STEM教育的发展。美国政府两次下决心推动STEM教育，都是源于危机感。看来，危机感的确是自我改变的强大动力。在STEM教育成为热搜后没多久，美国学术界又开始讨论一种新的教育形式。2011年，时任罗德岛设计学院(RhodeIslandSchoolofDesign)校长的前田·约翰教授(JohnMaeda)发起一场名为STEMtoSTEAM的运动，以推动STEAM教育的发展。相比STEM，STEAM教育加入Arts，也就是艺术和设计这两大元素。这场运动号召人们既学习工程和科学，又努力培养自己的审美能力和以人为本的思维能力——审美和以人为本这两大能力，在大众眼中，一直是艺术家和设计师的专利。但约翰教授认为不应该这样。他相信，在未来的世界里，人们将遭遇许多复杂的问题，而要想找到解决方案，需要人们具备跨学科思考的能力和全面的技能库，这其中就包括艺术和设计教育善于培养的想象力、创造力、同理心等。总的来说，STEAM教育体系的目标，是为社会培养出越来越多像达芬奇一样，能写、能画、能设计、能科研、能创造的多面手。可能有些读者对达芬奇的认知，仅限于他的画家身份。但实际上，达芬奇创作过的画并不多，大概只有15幅左右。对于这15幅，非艺术圈的人能马上叫出名字的，通常就只有《最后的晚餐》和《蒙娜丽莎》。顶多再加幅《安吉里之战》。达芬奇的自我定位，以及后世对他的定位，都是一个通才。由于达芬奇和其他类似的通才在文艺复兴时期大批出现，后世就把通才也称为文艺复兴人(RenaissanceMan)。中国留学生在美国顶尖大学中，不仅是第3点中提到的被基础碾压，更多是被他们强大的表达能力、动手能力等各方面技能碾压。追根究底，其实是因为美国持续地在推行STEAM教育。Science排在第一位，我们能说美国不重视理工科？这股STEAM教育的风已经刮遍全球，当然包含我国，但我们要追赶的又何止五年十年？2018.5.2更新：@LucienF@supersarah二位大佬，你们说的都很有道理。我觉得是这样：积分那道题并不难，事实上，基本的换元积分在咱们中国大一课程中也是基础题。可是中国大部分高中生真的不会啊，至少我自己高三的时候，做高考后两道压轴题都很熟练的情况下，对于积分的了解只是："猜一个函数，求导之后变成现有的函数，猜出的函数就是积分"。于是只会做简单幂函数的积分。以至于到了大学，学积分还挺吃力的，我大学是建筑系，数学课少，我又对大学数学感兴趣，想自己多学一些，自学时真实地感受到了即使高考数学150，面对微积分还是挺难理解的。高考数学如何拿满分？​www.zhihu.com因为高中导数大题“套导数公式”那一步做完之后，就不再用微积分知识了，后面的解法主要靠初等知识的叠加（比如不等式和分类讨论）。可能真的是咱们高中教育，更偏向于往“综合、变化”这种"深"的地方考，而非往“进阶、应用”这种"远"的地方引导。至于另外一些评论，其实我文章中并没有说中国数学教学模式不好，用高中的知识点出一些难题，对于培养研究数学的思维有好处，对于高考试卷的区分度也有好处。只是，大部分人需要的数学只是在“应用数学”的层面（包括在物理、化学上的应用），对于这些人，数学只是工具，高中具体知识没必要学那么“深”，用些时间学学高中到大学的过渡内容，可能对这些人更实用，有助于他们在大学的发展。