问题：﻿为什么美国中小学生学的数学比我们简单，美国人却还能做出超级牛的东西？ 听说过这样一种说法：美国初中生学的数学是咱们国家小学生学的水平，美国高中生学的数学是咱们国家初中的水平。（不知道对不对） 那么，为什么很多…
话题：﻿美国、教育、数学、小学、社会
回答：﻿从首个IMO季军谈起（连载中，极品好文，第三段到第六段完美回答了这个问题,太长了你赞一个然后跳着看吧）http://blog.renren.com/blog/229607718/970519550作者:付云皓[他写的，不是我]，02，03两年IMO金牌，满分，中国国家队中的战斗机，中学数学竞赛史上最强战力之一刚刚过去的IMO，中国史无前例地获得了第三名，也是自1997年来近20年首次跌出前二。感谢微信等社交软件，相信现在这个新闻已经以火箭的速度传播了。作为一个与数学竞赛及IMO打了多年交道的人，我一直有写点什么东西的冲动，但一直由于懒癌拖拖拖。赶上此时此事，我觉得不能再拖了，写一点感受吧。首先插个链接：http://www.imo-official.org，这是IMO官方网站，上面记录了历届IMO的数据，只要你会点英语都能看下来。以下所有有关IMO的官方数据均出自此处，如有数据错误，请指出。Part1曾经的霸主中国的奥数强不强？是不是梦之队？五年前你问我，我会很干脆地回答就是梦之队，但现在你问我，我会说，强，但不是梦之队。圈内普遍认为，中国在IMO上大放异彩大约就是2000-2010这十年（实际是十一年）。20世纪90年代吧，虽然也是强队，但有一次并列第一，两次第二，一次第六，还有一次未参赛（当然，未参赛不能怪中国队，细节涉及黑历史，略），银牌铜牌还是不少的。在官网上看2000-2010中国的数据，11次参赛66人次，61金5银，9次第一2次第二，绝对亮瞎眼。61金5银什么概念？就是说如果你不是中国队里最弱的两个之一，那么你肯定是金牌，即便是最弱的两个之一，也有大约四分之三的概率拿金牌。But你以为这就是全部了？大错特错。2004年，某队承认自己前一年“playedsomethingunfair”（明白人都懂不再解释）。2007年，中国在集训队淘汰了两个大BOSS，加之当年题目奇葩（可以搜那年的数据，真心坑），以及主办方越南的双标（甚至对中国队采取了笔误扣分），中国落后俄罗斯3分屈居亚军。把这些数据修正一下，再看看中国队在2000-2010的数据，用神队形容也不为过。不仅如此，官方公布的中国队9次第一中，除2000年赢第二名3分，还有3年赢8-9分之外，其余5年均赢接近20分或20分以上，最夸张的2006年竟然赢第二名40分！也就是说除了柳大师之外随便找一个人交白卷，中国还是第一！这不是虐杀十条街么…………那么下面一个问题，2000-2010的中国队到底领先其他队伍多少距离？一个数据不说明问题，一组数据光看也不说明问题，分析完再说。每一年情况不同，各队选人就不一样，题也不一样，临场发挥还是不一样，尤其在这种各比各的最后汇总成绩的比赛中，随机性真的很高。但是看看中国队的数据就能发现中国称霸的秘诀：强，而且稳定。由于各年题目难度不同，我们以金牌分数线*6来作为标准分数，看看每个国家和标准分数的差距（考虑到2007年这种神年份的难度被金牌分数线误判，个人将2007年的金牌线修正到26分参与计算）。平均实力最强的中、俄、美相关数据如下：中国队每年总分均超出标准分至少25分，超出部分的平均值约为34，标准差大约为7。俄罗斯除2003年外均超出标准分，超出部分平均值为14，标准差大约为12。美国在标准分上下波动，超出部分平均值为3.5，标准差大约为10。如此可以看出，中国队超出的成绩平均值不但远高于俄罗斯和美国，标准差也小。以正态分布模型来计算，中国输给俄罗斯的概率也就是百分之六、七，输给美国的概率不超过百分之三，至于其它国家？那都是小概率事件。中国队为何如此所向披靡？且听下回分解。（TBC）Part2取胜的关键中国队有如此稳定的成绩，秘诀是什么？中国队没有常青树类型的人物，像HallsofFame里的RaidBarton,ChristianReiher,IurieBoreico,LisaSauermann,AlexSong这样挥挥手N块金牌，荣誉一大堆的选手，中国一个都没有。事实上，还没有任何一名选手代表中国队参赛3次（但有人进过3次国家队）。道理也挺简单的，中国在2000年之前就有了系统的选拔，而且2010年之前冬令营只有100多人，也就是说你必须在联赛中进入全省最前的几名才能进冬令营，更别说集训队只有30人左右，随便一处失误都有可能葬送了你。一个初中生要想冲进国家队，简直是难如登天。2010年之后的问题，后面再讲。那么，中国队要怎样才能拿第一？这个问题，我问过奥数界的泰山北斗裘宗沪老师，时间是2002年我入选国家队之后。（顺带一提，2002年的IMO中国国家队，不管是我们自己还是老师们，都觉得是一支烂队。裘老师当时给我们下的目标是3金2银1铜，总分前三。）裘老师当时回答了三点：1：1,2,4,5四个题不丢分或少丢分；2：3,6题对选手的胃口；3：第五，第六名比其它国家的第五，第六名强。第一条对应稳定，第二条对应运气，第三条则对应短板原则。在比赛场上，我们完美贯彻了这三点。当年的俄罗斯是一支强队，加上2,5不难，我们在1,2,4,5虽然基本没丢分，但并不处于优势。但是，运气站在了我们这一边，比赛中出现了第3题这样的要通过代数辅助的数论题（这正是我们的强项），我们在这一题中拿到了全场最高的24分，与此同时，我们的五六名（各30分）强于俄罗斯的五六名（各29分），终于使我们有惊无险地拿下了总分第一。纵观这11年的数据，基本都符合第一点，第二点么需要仔细翻题目，不过很多数论与代数结合的3,6，我们都做的不差。关于第三点则有很多经典的例子，例如2004年四个满分没有一个是中国的，但中国队的最低分34仍处于并列第28名，总分第一（顺带一提，总分第二的美国队同样没有满分，最低分31仍然不低，第三名俄罗斯虽然有两个满分，但有两个人分数太低，无力回天）。与此相似的还有2009年，日本异军突起，在史上第二难的蚱蜢题里拿到了不可思议的19分（此题参赛565人只有25人得分，所有人加在一起还没得到100分！！），但一个23分使他们最终还是败在了前五题铁板一块的中国队手下。可以看到，2009年若将中国的韦教主换成一个35分，中国还是会赢，但若将日本队最后的23分换成一个金牌分数，中国队就危险了（这里稍微透露一下，在稳居第一，且没有处于金银牌分界线的选手的前提下，队伍一般在协调时不会死皮赖脸地争分，所以事实上中国赢日本不止9分）。这也是短板原则所在——毕竟一个满分也就比35分多7分，而一个低分可能拖累远不止7分。道理都懂，为啥其它国家不能效仿呢？第一条其实处于前列的国家都在效仿，美国和俄罗斯在1245题发挥也不错。第二条纯属运气，无法操控。我认为，数次帮助中国队夺冠，其他队伍难以效仿的，是第三条。美国队前任领队冯祖鸣老师自小在中国长大，与中国队交流也较多。有几次问过他当年美国国家队的学生水平如何，他经常会说：“今年只有4个学生能稳做4道题，很悬”什么的。“稳做4道题”即基本能完成1245的水平，也是我们所谓“高手”的水平。稳做4道题实际意味着学生成绩的期望至少是5道题，如果六个学生都是这个水平，那么总成绩期望将至少是210分以上。在2000-2010年中的大部分年份，中国队所有队员均能保持这个水平。相对来说，其它国家的队员就难以达到这样的水平了，总会有那么几个差的。即便是2007年惜败俄罗斯的时候，中国的最后两名分数也高于俄罗斯最后两名的分数。这件事在一定程度上也是无可奈何的。尽管训练和选拔机制比中国完善的早，但是毕竟基数有差距，从一两千万高中生里选拔6个高手总比两三百万高中生里选拔6个高手容易吧。中国数竞人就这样维持着自己的优势。但是，在2010年之后（或者说事实上是从2010年左右开始），IMO这个比赛从题目本身到对手到中国队自己，都产生了一些变化。（网上应该有很多谈论中国自身问题的，于是我们把这一部分向后放一放。）IMO的游戏规则从很早以前就没怎么变过，那为什么题目本身会有变化呢？且听下回分解。（TBC）Part3规则的变化说到题目的变化，首先就得说说IMO的题目是怎么选出来的了。IMO的题目来自于全世界，比赛当年3-4月，各个国家或地区被允许以领队的名义向主办国家（或地区）发送题目，一般来说每个国家最多发6道题，都是严格保密的新题，且自认为优质的题目。这些题目一般有100多道，称为Longlist。主办国家（或地区）在收到题目并整理后，组建一支选题委员会（ProblemSelectionCommittee），选题委员会的工作是在这些题目中选出真正优质且全新的题目并加以分类，一般来说初等代数、组合数学、平面几何、初等数论四个领域各6-9道题，总计约30道题左右，并将每个领域的题目按由易到难的顺序排序。被选出来的这大约30道题，称为预选题（Shortlist）。在IMO考试前几天，各国的领队及观察员A提前集中，拿到这些题目并进行品评，然后投票选出6道题作为考试题，同时要求每天的3道题分属不同领域，且每个领域至少有1道题。在投票过程中，每个队伍（领队+观察员A）有一票。从Longlist到Shortlist的过程虽然也挺有意思的，但是与主题无关，这里略去。主要来看从Shortlist到比赛题的过程。在这个规则下，强队所需要关心的不太多，像中国重点关心也就两点。第一，25是不是难度恰好，能够让自己的学生基本全拿分，别人的学生拿不全，从而拉开差距；第二：36是不是能碰上一个代数题或者是用代数较多的数论/组合题。对于2000-2010年的很多年份，甚至这些都不需要，所以中国队基本不太Care，最多控制一下题目难度顺序别错了。但是对于一些小国家那可就不一样了。如果你是一个小国家的领队，那你该怎么办？其实这个问题从更早就开始了，小国家怎么训练和选拔学生？什么？你不知道？那回过头看看现在那些“偏弱”的，要冲联赛一等奖的学生怎么准备二试吧。没错，就是狂刷平面几何，最多带点简单数论和三元对称不等式什么的。国外的天不一定比国内的蓝，很多高手觉得无聊的中国快餐式奥数选手培训流程，被很多小国家一直在模仿，且从未被超越。那么，当你领着6个基本只会做几何（而且还做不了太难的几何题）的选手进入IMO的时候，你想要考试出什么题？首先，你得选几个你的学生能拿分的题。于是乎……我们要几何！我们要最简单的几何！我们要G1和G2！（即Shortlist中最容易的两个几何，G即为Geometry的简称，后面的A,C,N同理）于是，很多年份中的G1和G2全被抽中，G2会被放到2,5之一，而它的难度往往连联赛几何题难度还不如！但是没办法啊，更DT的是小国家一出来就是二三十个，你强国也就一票，只能保留意见。当然作为小国领队，弄到两个容易的几何还不够，因为你知道强队终究会靠2和5中的另一个，以及36与你的学生拉开差距。怎么办？怎么办？于是乎……KAO！老子豁出去了！14不是还有一个位置吗？我们投最简单的！A1！N1！咱们六个学生好歹也是练过的，总能蒙一两个出来吧。36题我们投最难的！我们要A8！C8！N8！你们不是牛13吗！难死你们！25还剩一个？没辙了。算了，我们泱泱小国，送你们了，让你们赢去。……………………呵呵当然，组委会不会任由这些人乱来，领队一般也不会做得太过分，不过最终结果经常是有两个简单的几何，另有一个超容易的题，然后有一个超难的题。2000-2010年的大部分年份都有这个特点，除2005年的36都很容易之外，其余年份都有一个或两个题很难（神年份2007年的36都超级难，但我认为6是领队们误判题目难度所致，因为6看解答并不困难，与此相关的内容后面有详述。）这个困境总得解决啊，不然IMO成套路了玩个毛啊。于是，我们的ProblemSelectionCommittee在2011年玩了把大的。相信当小国的领队们拿到2011年的Shortlist时，他们的脸上一定是一副“囧”的表情。看看G1，让你证明两圆相交，我们学生没训练过啊，逗我玩？看看G2，让你证明几何恒等式，我们学生没训练过啊，逗我玩？看看G3，一个四边形…………卧槽这是G3吗，怎么那么复杂，我图都画不出来，逗我玩？看看G4，……，卧槽居然到G4了！怎么办？怎么办？看来没有一个几何能让自己学生拿到分了。KAO！老子豁出去了！我们投G8！还可以投一个几何，但是貌似选前几个哪一个都会吃大亏……哎哎哎，组合题里居然有一个组合几何！还是C3！太好了！我们投C3！结果……C3和G8，惨不忍睹。（另有一说法，C3的题目叙述有风车，与主办方荷兰很配，于是ProblemSelectionCommittee设了这个局，使得C3能够入选，另外当年投票环节也出了一些小问题。）组委会发现这样也不行啊，只换来一场闹剧，于是在2012年调整一年之后，开始出现了一个新的潜规则：1245四道题里必须每个领域一道题。2013年到2016年的四年均遵循了这样的规则。在2013-2016四年中，除2015年外，其余三年的25都属于正常难度（2015的第5题偏难了，可能是因为泰国搞了大飞机，在第一天考试结束时把原来第二天的题目误当成第一天的题目发给了考场外的副领队们，结果又重新投了一遍题目的缘故）。容易看出，新规则下更考验学生四个领域的平衡性，有一个领域有短板就很容易拿不到四个题。而另外两个难题呢？很不幸，它们仍然被掌控着。平面几何和组合更容易有那种很难，但同时很漂亮，解答还能看的难题，所以2013-2016的36无一例外是几何+组合（个人认为今年第3题实际上应该算几何或者组合，数论的东西用的很少，都是平凡的）的搭配。IMO的规则在慢慢变化，但光靠这点还不足以让中国以往拥有的巨大优势土崩瓦解。那么，美国队迎头赶上，连续两次获得团体第一还有什么原因呢？这就得说说美国队的训练和选拔方式了。且听下回分解。（TBC）Part4真实的美国“美国人数学很差。”这是99%中国人的感觉。真实情况呢？美国的基础教育中，数学的强度确实远弱于中国，但是美国的基础教育可是下午两三点就放学了，课后的辅导班层出不穷，顶尖的孩子学习数学的强度和深度绝对不弱于中国同层次的孩子。“美国队拿IMO冠军全靠中国小孩，美国队6个人全是中国人或者华裔。”这纯属无良的，想拉风的媒体的报导，如果你连这都信，那我写的东西就不用再看了。真实情况呢？自己去搜搜美国队小孩的名字，一般来说2-3个中国人或华裔就封顶了。最近也爆出中国小孩“转会”到美国的风波，但是我们冷静下来想想，能“转会”的，要么应当是原来在中国考不进国家队的孩子，要么是由于政策或制度原因才去的其它国家吧。2009年在德国，我们的学生和加拿大队的关系很好，加拿大队的DannyShi和RobinCheng等人便是在小学或初中时从中国转学到加拿大读书的孩子，他们也坦然地说自己在中国考不进国家队。最后中国队最低分35分，Danny考了34分，Robin考了29分（金牌分数线32分）。如果靠这些孩子能打败中国队，那不是更说明我们的训练和选拔机制不如人家么？关于后一点，如果是从小呆在美国长大的，那教育与中国无关，如果半路出去的，去搜搜小山智丽吧（中国真的出现这个情况，只能说明我们的体制还有待完善之处）。回到正题。先来看看美国队是怎么选拔和训练的吧。美国中学生想参加IMO，第一步要参加的比赛叫AMC，AMC分8,10,12三个年级，同时考试，试题有25道，限时75分钟，每道题都是5选1的选择题，答对得6分，答错得0分，不答得1.5分（这是鼓励不要乱蒙答案）。AMC的难度很低，即便是最难的AMC12，前5题都是中国小学口算难度，6-10题基本上中国高考选择都不会出，前17-18道题对于稍有中学竞赛经历的学生都不算题目，真正有点棘手的问题也都出现在22题以后。AMC12里得到120分以上，或名列所有参赛选手的前5%，AMC10里得到135分以上，或名列所有参赛选手的前1%，即可参加下一阶段的比赛，称作AIME。对于学过竞赛的学生来讲，这都不叫事。（此处数据是往年的，可能有些不准确）AIME是一个时间为3小时的比赛，15道填空题，每道题的答案必然是000-999之间的数字，为此题目的问法有时会很怪（自己去看几道就明白了）。AIME的难度开始增加，大约相当于中国联赛一试填空和解答之间的难度，并且计算量更甚，最后一两题将在此基础上更困难。将AMC和AIME的成绩综合起来，名列前茅的选手可以参加下一阶段的比赛，称作USAMO（即对应中国的冬令营）。一般来说，AIME做对10-11个题，加上AMC的底分足够让你进入USAMO。不过在中国随便找一个省（不是最强的那种），可能只有几十人能达到这个标准。AMC和AIME的形式看似不太好，但是它却有一个无可比拟的优点，那就是阅卷容易。由于全部题目都是选择填空，而且填空是可以填答题卡的，所以阅卷成本和错误率都几乎为零。这样，可以保证一个真正优秀的数学竞赛生能够稳进USAMO。USAMO参赛人数众多，一说有三四百人，跟现在的中国冬令营规模相同。USAMO只考6个题，选拔几十人成为美国的集训队。到此为止好像和中国的制度没啥不同。说到集训队，亮点终于来了！USAMO是四月考，集训队再推后根本没有时间组队或办签证，但是老美早安排好了，他们的集训队是为下一年的国家队准备的！！老美的集训队选出8-10个“候补队员”，他们将与当年的国家队一同训练，当年IMO结束后，这些人将与国家队里还想继续做的人一起成为下一届的重点培养对象。从当年IMO结束到大概第二年USAMO结束这段时间，他们将进行大量集训，并四处参加比赛或自己来模拟测试，最后由领队综合各次的成绩选出6个最优秀的队员组成美国国家队并持续训练到下一届IMO开始。这样的制度有两个优点，第一，真正优秀的学生只要在USAMO发挥好（或者说别发挥差）就可以了，后面都是大量集训，完全能考出真实成绩，也能看出一个学生的优点和缺点；第二，选拔之后的训练，强度也远超其它国家。相比老美的一年左右的训练时间，中国队不到四个月的训练时间显得相形见绌。（当然这套东西是不能搬到中国的，后面细讲）若说缺点也有一个，就是要求你高二必须考出来，高三去考USAMO是进不了国家队的（另一说是如果超级优秀可以考虑）。IMO说到底还是个比赛，取得好成绩的方法从本质上来讲和大多数体育比赛并没有什么不同。这里转一段别人的文章。我第一次看到这段话是在微信的“Lens杂志”上看到的，深以为然。“心理学家Ericsson的研究发现：决定伟大水平和一般水平的关键因素，既不是天赋，也不是经验，而是‘刻意练习’的程度。刻意练习是指为了提高绩效而被刻意设计出来的练习，它要求一个人离开自己的熟练和舒适区域，不断地依据方法去练习或提高。比如足球爱好者只不过是享受踢球的过程，普通的足球运动员只不过是例行惯事地训练和参加比赛，而顶尖的足球运动员却不断地发现现有能力的不足，并且不断以自己不舒服的方式挑战并练习高难度的动作。”换句话说，如果你的水平去IMO能平均做4个题，而你还盯着IMO1245难度的题做，那就是在舒适区，提高不会显著，你要做的应当是挑战36难度的题目。如果你的几何好，组合差，那么继续做几何题不会给你太大的帮助，你应该尝试着做你原来很怕的组合题。如果你已经是IMO保5题争6题的水平，你应该做的是继续挑战更难的题目。老美在这一点上做得很好，因为他们在2010年前后引进了一个新的玩意儿——ELMO。ELMO是美国当年的国家队队员（Sophomores）出题来虐待新进来的候补队员（Freshmen）的一个练习，它还有Shortlist。在我看来ELMO是一个“反人类”的东西，它的Shortlist远难于IMO的Shortlist，如果一个中国学生能够做出ELMOShortlist里60%以上的题目，那么他绝对可以在中国的数学竞赛里横着走。ELMO和它的Shortlist就是地地道道的刻意练习了，正如中国举重队上台举120公斤练习举140公斤一样，到了国家代表队这个层面，思考超出你目前水平的题目会对你的水平大有帮助。与此同时，将要出征IMO的Sophomores还有一次命题的练习机会，对解题亦有不小的帮助。前面说过，美国顶端优生的数量比不过中国，但是美国的选拔制度却将这些人基本都筛了进来，而魔鬼般的训练体系则使他们比原来更厉害。即便是4个“高手”和2个低一层次的“准高手”，经过长时间刻意练习后，也有和中国6个“高手”一战的实力，更不用说运气好的时候能凑齐6个“高手”的情况了。而这，也是美国能连续两届拿到IMO团体总分第一名的一个重要原因。美国的训练和选拔机制有些“反人类”，但它仍然长期存在并且得到了学生的认可，这又是为什么呢？且听下回分解。（TBC）Part5环境的优势本节涉及大量主观观点，不喜请屏蔽。上一节最后提到了“刻意练习”，我们在进入正题之前纠正两个相关的不当想法。想法1：在数学竞赛上“刻意练习”就是浪费时间浪费生命，就是“黄赌毒”，应该严厉打击。上一节也说了，像IMO这种世界级的比赛，刻意练习是必须的。马上就是里约奥运会了，想想有多少参加奥运会想拿牌的选手没刻意练习过？恐怕一个也没有。若是练跑步打球游泳的人刻意练习是应该的，练数学竞赛的人刻意练习就是黄赌毒，那不就成了双标？啊对，你说竞技体育有表演性质，体育运动员是兼职演员，所以得刻意练习。那我给你找个没表演性质的，或者外行无法欣赏的东西——围棋。照这个道理，那个李世石，别刻意练习了，浪费生命；那个柯洁，别刻意练习了，浪费生命；那个阿法狗，别…………算了你生命无限，随便练随便练…………抛开这些不谈，回到数学本身，别忘了想学好数学，多做难题也是必须的，不然吉米多维奇是干啥的？连数学本身都需要一定的刻意练习，就别说数学竞赛了。想法2：既然“刻意练习”能出成绩，我不管是什么水平，就“刻意练习”好了。练习要和能力匹配。在竞技游戏中，你的能力（或者称之为等级）越高，刻意练习的绝对收益可能不变甚至更小，但是相对收益更大。苏炳添一百米原来跑10秒2，练习N年跑9秒99，从亚洲级跑进世界级。你一百米原来跑15秒，练习N年跑14秒，从街道级跑进……还是街道级。明白了吗？只有顶级的选手，才配得上大量的刻意练习来提高能力。以高联为例，一个省上万人参加高联，只有五六十个省一，如果你自问数学水平排不到省里前一两百，请把更多的时间花在高考或者其他事情上，把竞赛当作一种爱好，把高联当成一次自我检测或者一次娱乐。这里第一次强调，如果学竞赛只是为了拿奖，那么感觉不适合或达不到拿奖的水平请立即退出。我不希望再看到家长哭着问：“为什么我家孩子学竞赛学了那么多年，连个奖都考不到？”高中竞赛不是小学生过家家，它是残酷的淘汰赛，有的孩子连快餐式培训流程都接受不了，还想要拿奖，最终就是费钱费时间，还只学到了一些皮毛（以后也用不着的东西）。回到正题。美国小孩为什么认可“反人类”的重复训练？我认为原因有三点，其一是有兴趣，其二是有保障，其三则是荣誉感。美国的选拔制度，使得真正的天才选手不需花费太多时间在AMC和AIME的备考上，可以直接跳到备考USAMO，这样前期基本不需要刷题。前期做得适度，后期就更容易坚持兴趣。而且老美的尖子生也少，真正的天才不需太多训练就能考出来，而达到一定高度之后再去刻意练习，会使学生最终的等级更高。在此也奉劝数学竞赛的天才和小天才们，到达顶峰之前少刷点题，多开发思维，多保持兴趣。当然，哪个国家都不缺乏有兴趣的孩子，那么第二点就是老美独有别人基本学不来的：保障。哪个国家高中还学竞赛的孩子都会想，我花了那么多时间做这个，甚至到后期就是反复训练，万一失败了，谁来保障我的权益？我去哪读大学？老美做这个当然容易了，老美那么多名校，USAMO就三四百人，大不了都收了去。换成其它任何一个国家，恐怕都做不到吧。另外老美还有一个隐藏的优势，就是老美从USAMO开始（或者说从集训队开始）可以认为基本没有考试以外的奖惩。也就是说，进了这个小圈子，大家基本都是名校随便挑，考好考差都没所谓。这样，既可避免学生过于功利化地学习，让不是真心想在IMO上有所建树的孩子自动退出，还可以尽量避免不公平竞争（如作弊等）影响最终选拔的公正。真正有兴趣的孩子，会在这个机制下，如同还没出名的竞技体育运动员一样，心无旁骛地主动刻意练习的。关于荣誉感，先放上我与一位朋友在2014世界杯时探讨出的一个结论。“在竞技比赛或者任何事情上，一个人或一群人能做出傲人的成绩（排除天分），要么就是他们需要用成绩来改变自己的命运，要么就是他们有着极强的荣誉感和使命感。”例如，同样是踢足球，南美的运动员就是前者，欧洲的运动员就是后者。两者都不占的，必定踢不好。不得不承认，老美从国家文化上就特别注重荣誉感和使命感。日本的IMO队员可以在头上围“必胜”字样的头巾，韩国的领队可以为了一分用尽方法，朝鲜人甚至可以不遵守规则，但他们比起老美来，可都差多了。老美的潜移默化的洗脑，是比前面那些都更加恐怖的存在，这一点想必很多人比我更加有体会，这里就不说了。老美的选拔制度，高等教育条件和国家文化使得它的“反人类”体制可以继续下去。在整体的选拔与训练上，美国人已经领先了一大步。与此同时，中国的情况如何呢？且听下回分解。（TBC）Part6拥挤的游戏上一节讲到了美国现在数学竞赛上顶尖的小孩所处的状态，看起来说了不少老美的好话。我这里声明一下，我绝不是美分。其实我在前面有不少伏笔了，相信跟我同时代或略早于我的数竞党都应该能猜到了，包括我在说ELMO的时候也用了“引入”这个词。事实上，上一节讲到的美国小孩拥有的所有状态，兴趣，保障（高端无奖惩）和荣誉感，那都和我读高中时（或前后）中国小孩拥有的状态几乎一致！2000年前后，还有很多参加冬令营的同学在参赛前甚至不知道进了冬令营能保送，冬令营金银牌可以直接进清北（现在的同学别羡慕，那时候金银牌加一起也就六七十人）。我们考完冬令营之后，郑志明塞给高分的学生一人一张纸，说这张纸就是北大录取通知书，那时候还是有一些人不信他的话。那个时候学竞赛，真的靠的都是兴趣。我上高中的时候有个很旧的文曲星，上面存了2001,2002,2003年部分国家集训队同学的名字及去向。那个时候大约三分之二的人去北大读数学，大约四分之一的人去清华读计算机或者基科班，剩下的人还有读物理的，出国的凤毛麟角。大家都是清北，高端无奖惩，全凭自愿。关于荣誉感，那个时候多多少少都是有一些的，可能因为我们读高中的时候更单纯一点吧。包括拿了金牌回来还是能显摆显摆的。顺带提一下，我的两块牌分别是安妮和德仁颁发的，安妮看起来不太容易升级了，我现在就等明仁退位了……包括到达一定高度后的刻意练习，中国早就有了。那个时候的国家队队员需要每人提供20道难题（当然不一定都是原创），然后互相考（所以我前面才用了“引入”）。2001年的时候我旁听国家队集训，被6个队员加上一堆教练虐了20多天之后水平一下子有了质的飞跃。这个20道难题有多难呢？我拿了一个我自己提供的比较难的组合题去考2009年的国家队，只有一个人做出来，还不是最强的那个。当然，2003年到现在也13年了，朝代更替，变化诸多。不过呢，除了大的政策之外，剩余的都是慢慢变化的。我个人认为，影响最大的一个变化，或者说根本的原因就是，参与的人变多了。我们读高中的时候，真没多少人好好做竞赛。我记得那时北京市在高联结束后会组织冬令营培训，我高一的时候正式队员6个，旁听生算上我不超过10个，就一个小班，在人大附中每周末上一次课。都谁给我们上课呢？有周沛耕，陶晓永这样的老师，有邹瑾，韩嘉睿，袁新意等IMO金牌，后来肖梁毕业之后他也来讲过。这种课没多少来听的，只能说明竞赛这东西根本没多少人玩。其它省份也差不多，好好学竞赛冲冬令营的人最多几十个，其他人大都打酱油。那个时候有很多人高联只考一试不考二试的，因为考二试要多交十几块，当然这十几块只是顺便省下来的。那个时候冲冬令营的人都是二试冬令营一起准备，基本不刷一试题的。2001年10月我参加高联的时候还考砸了，一试一个短轴算了半天填了个短半轴，二试一个组合题没完全写清楚。即便这样，我比北京的分数线还高几十分。很多同时代的同学都有类似的感受（2000年高联除外，题目过于简单）。一个省只有几十个人好好玩的年代，这么玩当然可以。但是一个省上千个人玩命准备的时候，这么玩就不行了。其实人家水平比你差远了，但是人家高联一试能刷到接近满分，二试做一几何，直接200（那个时候一试150分，二试3个50分题），你要是还按老办法玩，没准就直接OUT了。这么多人挤进来，大都是为了好政策。高联一等奖能拥有保送资格，万一冲进冬令营蒙个两三道题没准能进清北，诱惑太大了。于是，年轻的天才们一年比一年付出更大，一届比一届刷题更狠，只为了在几千个非天才的围追堵截下冲到前几名。惨不忍睹。真的惨不忍睹。不能怪任何刷题的非天才和他们的家长，制度如此。中国的优质高等教育资源实在是太匮乏了。如果中国能有20所清北，200所双一流（或985），可能事情会好办很多。可是中国没有。2009年，我第一次参加冬令营阅卷，当我看到一份30多分的卷子（冬令营6个题，每题21分，总分126分，当届需102分才能进集训队）的主人，联赛是260多分的时候，我先是诧异，然后是无奈，最后则是深深的叹息：可能就是因为这个人，一个高手被挡在了冬令营的大门前。对于高联-冬令营-集训队这一条线来说，选拔国家队是其中一项重要任务，如果高联就把全国的高手削掉一半，那后面还怎么玩？所以，高联被迫改制度，经过2009年的调整之后，最终改成了现在的120+180。即便是这样还不够，伴随着教育部的政策，数学会和奥委会又大幅度增加了冬令营各省的参赛名额。即便是这样……还不够。负责任地讲，同样在不玩命刷题的前提下，一个高手现在想进冬令营，难度要远大于13年前。即使现在是400人冬令营，那时候是100人。水涨船高。有办法解决吗？现在来看，真没有什么能快速见效的好办法。不幸中的万幸是，高手毕竟是高手，高手也刷题，谁都挡不住。一阵玩命死刷题之后，大部分高手也能冲进冬令营。但是这样的高手，由于过早地接触重复训练，对后面多多少少会有一些影响。参赛人数的增加，直接大幅度增大了真正高手一飞冲天的难度。不仅如此，它还通过其它方式间接增大了这个难度和不确定性。究竟参赛人数的增加会产生哪些连锁反应呢？且听下回分解。（TBC）Part7疲倦的裁判参赛人数增加，第一个影响的就是阅卷的困难。2015年9月，我有幸参加广东省高联的阅卷和复查。阅卷的时候，14个大学老师，7个题目（一试3个大题，二试4个题），差不多一千份卷子。初改要一天完成，毕竟大家都是老师，都有教学任务，谁也没太多闲工夫。初改不计复核，一个人也要面对五六百张卷子。一天改五六百张卷子的一道题很难吗？很难。竞赛不是高考，联赛的解答有的你读懂就要五分钟。竞赛不是高考，不按标准答案做的人多了去了。像二试第一题这种题目，据不完全统计，有十几种不同的解法。竞赛不是高考，你必须判断出学生的解答是基本对还是基本错，是有小瑕疵还是有大漏洞。还有更坑的呢。我改几何的时候看到一张卷子写由托勒密定理blablabla，由角元塞瓦定理blablabla，由笛沙格定理blablabla，证毕。我当时真有一种想把这个骗分的家伙拉出来的冲动，最后还是放弃了。孩子是无辜的，没准就是被无良老师教的。我那天算是试出来了。我一个白天的极限是改八百道题，复核不算，而且中饭和晚饭都是味同嚼蜡。第二天我还要上课，我晚上躺在床上，进祖坟的心都有了。我不禁怀念我读书的时候，那时候要是去改卷，可比现在轻松多了。梦想是美好的，现实是残酷的，因为改卷完了还有复查！复查！复查的卷子少了一大半，但是复查的题量变成了全部！而且复查的题里大部分都是写了东西的！坑哥啊！我觉得吧，如果只是为了钱，有人拿百元大钞砸我我都不干这个活。也许是因为我自身的经历吧，我每次拿起红笔的时候心里都是很严肃的。学生实力不够或者没发挥好，OUT了就OUT了，但是学生做对了判错了，这是无论如何不可以的。高联如此，冬令营更甚。现在400人的冬令营，想想就头疼。首先，冬令营的题变难了，解答也变长了，尤其是时间变成4个半小时，够写四五篇作文了，想编点什么东西很容易。经常会出现读十分钟还没读懂答案的情况。其次，冬令营的每一分都很重要。高联的30分和50分没区别都是三等奖，100分和120分没区别都是二等奖，只要重点照顾一下省一左右或者以上的卷子，就不会出问题。冬令营可不行，各大学校都看这个成绩招人呢。去年要是一个48，一个45，前一个可能就是清北，后一个可能就是孤魂野鬼啊。所以冬令营这种比赛，卷子要复查多少遍，没改过卷子的绝对想象不到。还有，正因为冬令营分数敏感，复核的时候经常要充分讨论，更别说一个题的对错能折腾一两个小时的事儿了……这里还是要向参加或将要参加高联、冬令营等比赛的同学和家长们说一句：我们知道你们急，但是我们更急；我们知道你们想要公平，但是我们比你们更想比赛公平。话说回来，十年前改卷儿的，最少待遇是专家级的，现在改卷儿的，真就是搬砖的家伙。有人不禁要问了，这么多卷子，为什么不多找些人啊。我觉得道理很简单。第一，真没太多适合的人。能看懂竞赛卷子，愿意做这件事，还没有直接利益相关的人太少了。第二，同一个题不能有太多人改，不然很容易出现你改的严，我改的松的情况。理想状态是3-4个人一组，而且互相复核，共同讨论。第三，人多了，各种产生的负担就更大了。现在来改卷的大都是纯奉献，但真的不确定大家还能坚持多久。改卷的也是人。参赛选手多了之后，阅卷的困难是可以预计的。但是，阅卷的困难又进一步地刺激了某些改变。到底是什么改变呢？且听下回分解。（TBC）Part8混乱的训练本节再次涉及大量主观观点，不喜请屏蔽。另外请勿对号入座。在讲阅卷困难导致的改变之前，我们先从参加人数增多讲起。参加竞赛的人数增多，另一个直接的影响就是培训教师的缺乏。一个省几十个人正经搞竞赛，最多一两个班就行了，老师是永远不缺的。尤其像北京这种地儿，IMO金牌想来讲课都得排队，更别说国集水平的同学了。但是现在不一样啦，一个省几千人搞高联，怎么也要弄出三五十个班来，而且大家劲头都很足，算下来最少要近百个老师才能带的过来。一个省能有一百个教高联能教的明白的老师吗？很负责任的说，凡是叫“省”的，都没有。小学的竞赛，读完高中成绩优良的理科生基本都能讲，真没多少东西。唯一的区别是有的老师讲的真是好，而大多数人只是能讲而已。初中的竞赛，大学读数学系，接触过竞赛的好好练两年基本都能讲，真没多少东西。唯一的区别同样是有的老师讲的真是棒，而大多数人仅仅是能讲而已。高中的竞赛，那可就不一样了。小学的竞赛可能以初中的知识和思想为背景，初中的竞赛可能以高中的知识和思想为背景，这些都好掌握，掌握了这些的老师，至少在讲授时层次会高于学生，或者通俗一点讲，最少可以装装13。高联或者高联往上可就不好玩了。平面几何和对称不等式什么的，还能用时间堆，做上五六年最少耍起把式来能挺像样的。但是代数呢，没有分析和方程的功底，以及数感和放缩的技巧很难讲透；数论也差不多，把进位制、同余、完系和阶弄完之后，后面要么是在分析整数的结构，需要懂一些环和域的东西，要么是和组合结合的问题，运气不好冒出来一个小孩拿本解析数论来问你你可就呵呵哒了；组合更是要命，归纳反证极端原理仅仅是初级工具，既有极富初等思想的不妨设、对称、算两次，也有用对应或同构转化问题，还有母函数、线性代数等等高等的知识和技巧，更不用说组合可以和代数、几何、数论中任一领域结合，简直是无边无际。顺带一提，个人认为代数里真正经典的是多项式，学过复变的都明白。可是多项式这玩意能代数能数论能组合，各种天坑，能讲明白的太少，学生会的也少，最后还反过来导致不敢随便考……大部分老师，苦练数年，能讲明白一个领域已经十分了不起了。况且现在的状况，大家都是快餐，没有多少老师再愿意去像以前那样花很长时间只为弄明白一块内容，那样还不如去讲初中小学，学生更多，更赚钱。一个省就零零星星几个能讲明白的老师，更悲催的是没准这老师还是清高型不愿意讲课，或者学术型天天三点一线，一般的学生和家长甚至连面都见不到。那这几千个学生找谁去辅导？当然是不靠谱老师了。但是不靠谱老师怎么镇住学生？当然有办法了。个人觉得办法基本就那么几个：讲套路，讲难题，背答案，教骗分。下面一个一个介绍。讲套路，事实上是只讲套路，把竞赛难题按照讲高考容易题的方法讲。其实我不反对讲一些套路，一个完全没接触过高中竞赛的孩子也是需要学套路的，但是把套路当唯一思路就不好了。数学怎么说也是锻炼思维的，这样不是在教孩子而是在毁孩子。当然了，如果家长和学生觉得靠这么学能上个好大学，毁毁孩子也无所谓，那我无话可说。特别还有一些老的竞赛难题，在新的竞赛书上有了系统理论之后就成了套路题，学生发现自己能做很难的竞赛题，那感觉就像武林外传里的李大嘴学了降龙十巴掌之后一样。顺带说一下，个人觉得2015年的冬令营在新颖性上做得很好，六个题没一个能套路。不等式一调整就坑了，组合题不能归纳，平几题基本解法动不了，上解几又困难重重，数论题又考了多项式。冬令营的成绩一下子让我们看到了现在的学生做新题时的孱弱。考完之后猜国集分数线，主试委员会的猜测都集中在72到84分之间，结果……不客气地说，如果这套题拿去考2003年前后的冬令营，国集的分数线估计会到81分左右（那时约25-30个国集），也就是说现在的高端战斗力做新题的能力也没比以前有提升。讲难题，顾名思义就是类似给非顶尖的初中生讲冬令营，给非顶尖的高中生讲普特南这样的做法。数学是循序渐进的过程，违反自然规律的事可是要不得，偶尔讲一个题让孩子了解高度是可以的，但老是这样做就不好了。但是这样家长和学生可以膜拜啊，他们又找回了学习小学竞赛和初中竞赛时的感觉啊，就是这个feel，倍儿爽！但是这样做的一个很大的问题就是学生根本动不了笔，从而会养成只听课不思考的坏习惯，以后就是见了题都眼熟但是都不会做的节奏。我自己就会说，这个孩子被教“废”了。背答案，这里注意是背答案而不是看答案。看答案是一个优秀的竞赛老师必须具备的技能，毕竟你不可能像学生一样每个题都做。看答案并非只是看答案，而是要根据答案来辅助理解问题，有时能举一反三得出其它解法，即便没有其它解法也不要紧，最少能总结出解答的哪些步骤是关键，再深一点可以总结背后有什么东西，在什么动机下能想到，是不是自然的，如果学生自己做的时候遇到困难，应当怎样给予提示才能收效最佳，等等。背答案那就性质不一样了，脑子里一背，黑板上一抄，然后解释每一步为什么对，这样好像跟直接发答案没什么区别。教骗分，上船之后必做的事。题不会做怎么办？乱写一阵，所有你知道不知道名字的定理都写上去，总有阅卷老师看不懂的，看不懂他就不敢给你判错。尤其是证明题，没准就蒙到了。证明的题，尤其是几何，条件推一堆，结论推一堆，中间差一步，写上个显然。可是孩子啊，数学是严谨的，不是靠蒙的，这可比学套路什么的严重多了。学数学之前，先要学会做人啊！如果你不知道自己做的对不对，写上去无可厚非，但是你要是知道自己是胡说八道还写，那就是人品问题了。上一节也提到了，现在的竞赛阅卷压力很大，若是放到之前，阅卷老师完全有时间陪你玩，可是现在不行。因此，很多人就钻这个空子，就赌阅卷老师不敢判错，而这又反过来加重了阅卷者的工作量。冬令营级别的阅卷人尚能保证识破这样的忽悠，但联赛级别确实偶有漏网之鱼。记得某年冬令营，某省所谓最强学生，做了6个题有4个伪证，大抵就是这个原因罢。竞赛参赛的人数增多导致了一些不靠谱老师的产生，但这还不是最严重的。还有什么更令人头疼的事情呢？且听下回分解。（TBC）Part9脆弱的学生【我的批注：10年在CMO发生了大新闻】先讲点上一节没讲完的东西。上一节讲到有很多不靠谱的高中竞赛老师，先说一下他们为什么不去好好教小学初中呢？个人认为还是高中竞赛老师的特殊地位。毕竟小学和初中的竞赛老师确实很多，除非教得非常好，否则没有太高的地位。另一方面，大多数家长和孩子还是拿小学竞赛当小升初的敲门砖，拿初中竞赛当进好高中的敲门砖，同时他们也意识到，大多数市里县里的好的初中高中还是可以靠钱或者关系搞定，但是搞定优秀的大学是非常困难的。另外，省会级城市的第一名学校和第五名学校的教学差距，未必比得上优秀大学里哪怕是头批985和二批985的差距。经过9年（甚至超过9年）的竞赛长跑之后，大家也都把高中的竞赛当作终点。回到正题。高中竞赛的参赛人数大幅度增加，不能赖政策，也不能赖不靠谱老师，初中高中的招生也仅仅是影响小学初中的竞赛。最终的问题，还是出在学生和家长身上。近些年的高中生，大多是在95-00年出生的。这些孩子，从出生开始就一直被捧上天的人绝不占少数。尤其是如果还能学习号称是尖子生才能学的奥数，那简直就是飞机中的战斗机了！所以，这些孩子全都成了布袋和尚——说不得。可是事实上呢？奥数只适合5%的孩子学习（注意只是学习！），可是光参与的孩子恐怕就要超过20%。现在前20%的孩子能上啥大学？二本可都不一定（还有部分学生读不到高考的，所以20%到了那个时候可就是25%甚至30%了）。天分不够，水平上不去，玻璃心倒是养出来了。小学的时候呢，多学一点，能听懂也行，当个兴趣爱好。可是慢慢长大了，再花大量时间学竞赛，啥都听不懂，可就没有必要啦。再说了，竞赛这个东西本来就是逐步淘汰的，学不懂就不要再花时间坚持，十年二十年前的家长都懂，为毛现在的家长就都不懂呢？这种坚持，说好听的叫做破釜沉舟，说不好听的那就是无谓的坚持。小学到初中是要淘汰一拨人的，初中到高中也是要淘汰一拨人的。我考华杯赛的时候华杯赛决赛的金牌，也有几个高联省一都没拿，这都很正常嘛（没准人家去搞其它竞赛了）。现在更是如此，小学竞赛全是填鸭，考好根本不代表什么，可能只是刷题多。到了高中，你以为你还能只靠刷题？当然了，这个东西和学校以及校外的培训机构多多少少都有一些关系。学校嘛，总是希望更多的学生参与这些东西，最少述职报告上可以写写嘛；培训机构就更不用说了，多一个学生多一份钱。但是关键，还是在学生和家长身上。即便是培训机构，只要是正规的，都时常会有考试和分班，跟不上的就学一些简单的呗，这不是很正常吗？竞赛这玩意再怎么说，每年也是要淘汰一部分人的，如果机构招生进来是10个班，讲了三年竞赛还是那10个班，一个人都没变，也没有人员交换，可以肯定这是个骗钱的机构。可是这倒好，这种考试和分班制度，却被家长投诉说是歧视，不人道……初中竞赛，考试分个班，60人分两个班，结果50名左右的都要去快班……高中竞赛，到高二要停课集训，结果高一的联赛考40多分，高二模考从没上过100分的孩子都要去停课……这种事见多了，见怪不怪。你去劝学生，学生不听。你去劝家长，家长说：“凭什么我家孩子就比别人家孩子差！”哭笑不得。很多家长经常挂在嘴边的一句话就是：“我家孩子学得挺好的，就是没考好。”应试是有可能有高分低能的，但是绝不可能有低分高能的，竞赛就更不可能了。判错了我信，没考好我不信。这些孩子还听不得批评，当然老师也懒得批评。想想也是，在学校里的时候老师肯定管不住，谁愿意冒那么大险管教你家孩子啊？万一被你打了咋办？打死了咋办？到机构里人家机构就是讲课收钱的，家长和学生就是消费的大爷，更不会惹你不高兴。这里插一点别的东西。就业难因为什么？因为毕业生高估自己。就这一点没别的。一本学校出来想一月两三万，想没想过每年毕业接近一百万的一本生，大学扩招的十几年就是近两千万人，可是全中国有多少人能到哪怕是一月一万？这个数字远比你想象的要低。一般的大学里，你在学校是学霸，是风云人物，出了校门啥都不是。但要命的是，你还觉得你是个人物。清北即便有一些舆论的影响，还是清北。只有在顶尖的大学里，你才能认识到和真正的神犇之间的差距。校内校外一比，才能精确的定位自己。有的事就不是你能做成的，或者做成的概率不超过彩票中头奖的概率，人要认清现实。（当然，如果你认清现实之后还有这个理想，那肯定要无条件支持）回到正题。学竞赛的学生和他们的家长，高估的人太多了。最后的结果大概就是这样的。四千个水平远不够省一的孩子和两百个水平有希望冲省一的孩子（这里包括十个很牛的孩子）一起玩命训练，一起考高联。该省省一有60个名额。对那四千个孩子，由于题目变化，神发挥和阅卷误差等原因，冲到省一的概率就是1%，最后有40个省一。剩下200个孩子瓜分剩下20个省一。结果呢，那3960个孩子自然是撞了南墙回头，你以为那40个能幸免？金秋营，自招分分钟把他们刷下来。不仅如此，他们还耽误了宝贵的时间。本来裸考能上985的，最后可能连211都悬。但是剩下那200个就DT了。尤其是最好的十个孩子，完全是大坑。没准冒出来个谁谁谁就抢了一个省队的位置。那4000个孩子坚持搞竞赛，得益的是谁？只有学校和竞赛老师，不解释。我还是不说那句4个词10个字母的话了。非顶尖水平的学生，其实并不适合在高中还继续花费大量时间学习竞赛，但是由于孩子的脆弱及家长的保护心理，他们还是选择了继续。那么，对于真正的顶尖学生，情况又是什么样呢？且听下回分解。（TBC）Part10倍增的压力非顶尖的学生的继续，使得顶尖学生的晋升压力变大。但与此同时，还有更大的压力等着他们。第一个原因当然是保送制度，以前的话就算是没进省队的省一也能不用高考了，去哪儿另说最少好听啊。另外高二弄个省一之后就可以完全弃综合了，高三考不进去也认了，不会没学上。当然，我也见过两科竞赛省一，发现保送没好学校去，放弃保送再回去高考考到清北的，这种犇这里不讨论。第二个原因，则来源于学校和背后的培训机构。近年来重点高中为了吸引尖子，打打旗号是必须的，一个集训队都能给学校加不少的分，更别说物以稀为贵的国家队了。据我所知很多学校都打出了明码标价，什么成绩能拿多少钱（话说我咋没赶上这好时候……）。不过别以为这是有比没有好。考高联的时候的高中生最多也就十七八，有个“赏罚分明”很容易让他们情绪更加不稳定，容易想多。另外，指导老师也会在后面不断叮嘱不断打气，但这明明就是让学生更加紧张的做法嘛。培训机构就更别说了，对于尖子那是好吃好喝供着，但是谁也不是傻子，你要没考好看人家还理你不。当然，前两条说到底也没多大影响，而且尤其是冲进国集之后就基本等同于没影响了。真正能影响顶尖高手在国集和IMO发挥的压力，在哪儿呢？舆论。当然是舆论。去年8月，2015年的IMO国家队包括领队副领队和队员上了鲁豫的节目，相信关注数学竞赛的筒子们都已经看过了。不知道大家看完之后什么感觉。我当时看完之后，只有一种淡淡的哀伤。上节目这种事，本来就是容易说多错多。如果只是简单背几句台词还好，现场（录播还好一点，直播更惨）如果说错一句话，那可就是一失足成千古恨啊！上节目这种事，本来应该只找成年人的，找熊总和秋生哥做个采访就完了。两位领队都是老江湖了，年岁大，经历的又多，肯定能很好地完成任务。但是去年的“中国奥数输给美国”在网上疯传，队员们还能淡定的坐着吗？全天下都在看着他们，已经没有人能站起来保护他们了，他们必须自己站起来保护他们自己！可是他们毕竟还是一群孩子啊。还是一群追逐自己梦想的少年啊。他们做错了什么？不就是没考第一吗？这和中国运动员没拿到预期的名次就得出来解释一下有什么区别？！不，或许比这更严重。运动员多少是国家体育总局花钱培养的，是拿纳税人的钱砸出来的，优秀的运动员甚至还能大把大把地赚代言费。可是数学竞赛呢？我可以很明确的说，最多只有国家队队员出国比赛的机票和食宿是报销的（食宿还是主办方提供），其它从培训到参加国内各种比赛的开销，那可都是家长自掏腰包啊！奖金倒不是没有，但哪能和体育竞赛比？有的人该说了，你这影响力也不如体育竞赛啊。可是正因为如此，不是更不应该责难他们吗？现在的国家队队员，应对IMO这样的比赛时确实有一些弱点（这一点我会在后面详述），但是考差了可不能怪他们。我觉得，一个国家队队员，哪怕他IMO考得再差，只要他一没有在之前的选拔考试中作弊，二没有在IMO考场上消极怠工，三没有公开发表不当言论，他本人就不应该承受任何的指责和非议。大家都是人，人家不管有没有弱点，只是训练，考试，训练，考试，最后领队告诉你你进国家队了，再训练，考试……人家什么也没做错。如果说没选出最强的人，那么就是我们的选拔体系还有待完善；如果说选出了最强的人，但是状态没调整好，或者弱点没有补上，那么就是我们的国家队训练体制还可以进步。不管怎么说，这可不能怪IMO选手吧。IMO选手自然承受着很大压力，不过非IMO选手也差不多。近几年大家都有这个习惯，说谁谁谁应该能进国家队，结果人家冬令营考砸了，集训队考砸了，就说这人咋这么弱。这叫什么？这就叫妄议。其实很正常啊，即便是顶尖的高手，也有可能进不了国家队。冬令营还好，集训队到最后都是毫厘之争。一个高手没进国家队，可能只是因为吃坏了肚子，可能只是因为题目不对胃口，可能只是因为评分标准恰好对他不利，也可能只是因为一个阅卷失误。是考试就有随机性，为何偏偏要忽视它？退一万步说，就算人家是真的弱，那也是人家自己的事，关你啥事？难道你还能开个赌局赌谁进国家队不成？别忘了人家就算再弱也比你强！说到这，应该很明白了吧。数竞选手承受了太多的舆论关注，舆论将关注转化成了压力。但另一方面，他们并没有从中得到任何的利益。每个人都可以如同喷明星和运动员一样喷他们，可是他们却没有得到如同明星和运动员一样的利益。说到底，还是政府不重视，有钱人不重视，只有一帮不明真相的围观群众重视，最后造成了数竞这种“又要马儿跑，又要马儿不吃草”的尴尬状态。想要政府和有钱人重视是不太现实的，更何况数竞本来就需要降降温。所以解决的唯一途径就是，无关人士速速退散。顶尖的高手，尤其是IMO选手确实不应该为他们的失利承担任何责任，毕竟这只是个游戏。但是，他们也确实在应对竞赛时有一些弱点。那么究竟是什么弱点呢？且听下回分解。（TBC）Part11高手的弱点相比以前的国家队员，近年的队员们确实在应对竞赛时有一些弱点。前面已经提过的诸如高估自己，做新题能力差等等就不再说了，影响也不是特别大。我在这里主要想谈一下我所看到的两个足以影响最终成绩的弱点。在谈弱点之前，先以个人角度分析2015年与2016年IMO中国队的输赢之处，如有主观臆断请指出。先来看2015年。平心而论，第一天的题对中国是有些不利，中国队也没有发挥到最好，但是造成这个情况的原因并不仅仅是几何。第一题组合几何与第二题数论，从数据上中国队没吃亏，甚至还有点小便宜，但是至少有2位同学因为花费大量时间做这两个题而失去了做第三题几何的宝贵时间，但因为几何题的数据太可怕了，一下子亏了接近20分，所以一下子认为几何是输掉的重点也很正常。但是实际上几何题应该也就是亏12分（接近2个人）的节奏，因为每天有3道题，还是要综合考虑。即便第一天考成这样，有第二天的第六题这样一个大礼包，中国队也未尝没有翻盘的可能。中国学生的数感是很好的，前面也说过，需要用代数估计和放缩的题目（即便是数论或组合），中国队都会很占便宜。尽管第六题是组合题，但是需要用代数去估计，中国队就考得很好，全场也就十几个基本做出的，中国占了四个，第六题总分全场第一。与此同时，可以看到第五题函数方程是中国的弱项，这个题30人全对中国竟然只占两个，而且剩余四人的分数都很低。中国队最终还是输在了第五题上。倒不是说第五题应该更多的人做出来，毕竟没做完的四位同学中有两位第六题是满分，估计花费了一些时间，但是明显应该能多写一点，争取更多的分数。比较中国和美国第五题的小分就可以看出来，最后的最后还是输在小分上（第一天的题做不出来就是做不出来，无话可说）。厉兵秣马，来年再战，中国队加强了对几何的训练，选拔也更偏重几何。考试题一出来，没有纯几何作3,6，可能有些筒子就会觉得IMO在针对中国人，其实不然。首先，TST考什么和能选出哪个领域偏强的选手没有完全必然的联系，大家并没有太多互相针对的，中国的TST题目毕竟还是中国人自己放到公共网站上的，这样说未免阴谋论了；其次，今年IMO还有第五题这样帮助中国队的好题，这样的一个代数正是中国队的强项；第三，IMO本来就是让人猜不出，完全定死了规矩那就没意思了；第四，其实第三题是几何题而不是数论题，中国队没有把握好而已。来看一下具体情况，中国队不仅在第五题上是满分，并且由于花费时间少，顺带着第六题也做的很好，即便是三个满分的韩国队在这两题上也被中国队赚了不少。关于美国队，那真是运气太好，可以看到美国第二天三个满分都是中国小孩，这也是无可奈何的事情，即便如此，第二天中国队还是赢美国队4分。第一天的第二题应该是中国此次没拿到好名次的关键，有两位同学没做出，相比几乎全对的美韩，这个失误足以葬送领先优势。但是也要通盘考虑，据说有一位同学是在第一题上花了过多时间而没有足够的时间做第二题。看看第一题和第二题，当然不是某些人所臆想的初中题难度（再次强调，答案只是告诉你这个题怎么样可以做出来，不代表难度，需要仔细读答案才能发现里面的困难之处），但也没有很难。第一题想到复数绝对可以一小时以内做出来，这笔买卖很划得来；第二题只要把6乘6的棋盘为什么没办法排分析清楚很容易猜到证明的方式，它放在冬令营和集训队也只能算一个一般甚至偏容易的题目。所以个人认为，2015年第三题是大坑了中国队，第六题又是大帮了中国队；2016年第二题是小坑了中国队，第五题又是小帮了中国队。两年的题目看下来，对中国队都是公平的。另外虽然韩国今年的三个满分有点猛，但是美国两年的发挥算不上极佳，最多只能算是略微偏好。事实上中国队发挥也都是一般，即便发挥的不尽如人意，也说明中国队像前些年那样巨大的领先优势是肯定没有了。下面来说说我眼中中国队的弱点。第一个弱点，就是四个领域不均衡。当然，每个选手都有强项和弱项，但是当一个领域弱到会大幅度影响拿全1245的概率的时候，即基本上做不下来这个领域25难度的题目的时候，事情就不好办了。早在第二节中就提过，基本拿全1245是很重要的，尤其是第五、第六名。如果国家队中相对较差的几个人不能保证拿四个题，对整体的分数影响会很大。去年和今年的1245，中国队做得都差强人意，而且最终都是输在25上，本来用来赚分的25现在却输分了，不得不引起重视。第二个弱点，就是不会应对不利的形势。其实这个情况我在2009年就发现了，有不止一个冬令营满分在集训队第三次考试上栽跟头，几乎一分未得，后面状态越来越差，都无缘国家队。在之后的几年里，越来越多的学生在考试中有“一脚深一脚浅”的问题。有的同学大赛考得好，却在集训队里出现大失误，尴尬到靠评分标准才幸运地没出局；有的同学参加两次大赛，一次考得很好一次却十分差强人意；有的同学集训队题难的时候考满分，题容易的时候却几乎零分。相比十年之前，现在的选手这种“逆境求生”的本事基本都荒废了。一旦遇到第一个题不顺手，很容易出现重大失误。考场即是战场，做不出3个题也要争取做2个，做不到2个也要争取做1个半，这样的信念和决心，还有应对的能力，正在慢慢从选手身上消失。从统计数据上无法看出全部，也许有的同学一直都很顺，但也拥有这样的问题。选手们有这样的弱点，原因是什么？且听下回分解。（TBC）Part12不同的目标现在的选手和以前的选手比，确实有一些弱点，产生这些弱点的第一个关键因素，就是赛制，尤其是集训队的赛制。我们考集训队的时候，是8次小考2次大考，大考分数乘以四。所以在小考阶段，完全不需要发挥得太好（我高三的时候小考好像也就是正式队员的第三或第四），但是不能落下太多。小考有的时候题很难，甚至有时会有一两个讲解答都要讲一小时左右的题，所以要求抗压能力特别强，大家都不求有功但求无过。题容易的时候三个全做不是本事，题难的时候做一个半或两个可就厉害了。而且，小考时大家都在边考边调整状态，以便大考的时候能够爆发，毕竟大考是乘以四的。2002年就有一位队友，在小考考得十分不理想的情况下，大考比大部分人多做了一道题，成功翻到了前六（名字就不说了，在场的都知道）。考试次数多，才更要求心理素质好，能够逆境求生。集训队的10次考试，完全可以考出一个选手的所有优点和缺点。像我在2002年时就是几何的技巧部分做得稀烂（换句话说就是基本只会硬算），于是被要求练习几何题，到上IMO考场上的时候几何已经不那么烂了。现在的集训队可不行，只有6次考试，而且大考的比重严重不足，前面很容易拉开差距（在24道题里差出4道题，可比在12道题里差出2道题难多了，后者可能就是一次失误的差距）导致后面无法翻盘。并且，只有18道题，各人的优缺点也没有特别明显地体现出来。另外，联赛进冬令营和冬令营进集训队的扩军也是一个问题。扩军确实能保证基本保证最好的选手能进到集训队了，但是60人的集训队必然有大量60名左右水平，甚至是100名左右水平的选手，加上考试次数少，确实更容易出现大反转的情况。毕竟贝叶斯公式摆在那里，没选出最强的6个人，这也是很正常的事情。集训队的赛制缩减，和主办方不堪重负有一定关系，和命题者的缺少也有一定关系，但我认为最大的原因还是教练组并不像十年前或二十年前那样极度渴求一个团体第一了。如同很多中国体育的优势项目一样，从无到有的时候很激动，第二次第三次蝉联的时候很有荣誉感，可是拿多了第一也没意思，总是成为别人眼中的目标也是心好累的（再说IMO拿了第一教练组也木有奖金）。中国的数学竞赛已经度过了艰难的开荒年代，已经有了一个相对稳定的平台。相比之下，教练组更愿意看到手下的学生们在未来有好的发展，也不愿意再多多折腾这些已经训练了N年的学生，可能在要求刻意练习的时候手也松了一些吧。另一个关键因素，就是学生自身的目标和定位。教练组不愿意加强训练强度，有的高手也不想要。第一是现在的高手们也更注重未来的发展，提前自修大学课程的不在少数。另外，现在高手普遍都是很早就进入刻意练习阶段（甚至有很多初中就停课做竞赛的），练了几年估计到最后也练烦了，大家进了集训队进了国家队之后玩上N久也是常态，前几年甚至还出现了一届国家队里一多半到大学不想学数学专业的情况。其实现在的高手条件要比以前好，机会也比以前多，他们也能更加综合地去考虑和做出选择，他们应该是更加幸运的。能够在注重当下的同时也放眼未来，这是一件好事。中国的高中数学竞赛变成这样，我不敢妄言是前进了还是后退了。但是数学竞赛本来就是培养和选拔对数学有天赋及兴趣的学生，并给他们尽量光明的未来。从这一点来讲，尽管现在联赛级别大家的压力都很大，但是从顶端来看做得还不错，至少不考虑舆论的话还是在进步的。IMO只是一个游戏，不要把它太当真。梦碎梦圆，这都不是终点，区区游戏，何分第一第三。当然，目前我们的高中竞赛还是有几个问题需要解决的。第一个问题，就是如何避免高手因为要冲出来而过早做太多的重复性训练导致的一系列问题（后继无力或者进入大学之后不喜欢数学，或者因为学习数学竞赛而过早丢失学习其它学科的机会和时间等等）。第二个问题，则是如何缓解舆论给予高手们的压力。第三个问题，就是如何在最后的选拔中选出真正执着于参加比赛，水平也高的学生去参加比赛，并保持不错的成绩。这三个大坑一般的问题很难给出很好的解决方案，我也只能做到抛砖引玉，且听下回分解。（TBC）Part13急需的科普我想到的第一个解决方案就是科普。原因很简单，很多人不知道奥数是什么。中国十几亿人，真正知道奥数是什么的，恐怕只能以百万计，甚至可能还到不了百万。因为不了解，所以攻击，因为不了解，所以诋毁。人之常情。我举一个例子。2013年我看到一个段子，说一个不识字的土豪解鸡兔同笼问题，先让鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚（这时候脚的数量减半），然后再让每只动物抬起一只脚（这时脚的数量减少了等同于头的数量的值），这个时候鸡已经一屁股坐地上，兔子是单脚独立，很容易算出兔子的数量，然后再解出鸡的数量。段子的最后说，这让数学老师和奥数老师情何以堪啊。看了这个段子，感觉怎么样？奥数老师是不是特S13？这可是连不识字土豪都会的做法。真相是什么呢？我1992年在华罗庚数学学校学奥数的时候，老师就是这么教的。另外拜托仔细想想，不识字土豪真会这个？对了，这个段子就是来黑奥数的。但是可惜的是，我看了这个段子三四次，仅有一次有一个人的回复说鸡兔同笼就是这么学的。另外，跑男第二季第二集包贝尔也用了同样的方法，弹幕里也无任何人提到此事。这个方法的道理是什么呢？不难看出，这就是解二元一次方程组的做法，只不过不用设未知数。奥数是很有道理的，永远是低段工具解高段问题。当然，如果你的奥数老师讲鸡兔同笼上来就列方程组，请让你的家长抽他两嘴巴子，然后申请退钱，因为这是一个不讲思维只念答案的庸师。其实我觉得奥数真的缺很多科普的书，我们的出版社应该多重印一些好的科普书。我读小学初中的时候手头有好几本科普的小品文，多到我自己都从书里建立好了一套初等数学的体系。但是现在学竞赛的学生，哪还有什么科普书啊。不仅是奥数需要科普，数学本身也需要科普。前段时间看到一个所谓“小学奥数五星题”，如下。这个题怎么做呢？其实不要纠结于只用小学内容，你完全可以先算出面积再说。不难看出，中间的阴影部分和右下角的阴影部分都是好算的，难点在于右上那一块。建个坐标系好了，左下角是原点，联立直线和圆的方程不难算出对角线和右边圆的靠右上的交点坐标为(18,9)。然后连圆心，算扇形面积，发现面积里有个反三角函数。这个时候基本就可以肯定了，这个题肯定不是小学题，小学题再怎么样，答案里绝对不会有反三角函数！这个题原题啥样？看出来也很容易，其实就是多了左下角一块小的黑色，这样用对称就得到阴影面积等于矩形面积减去两个圆面积之后剩余部分的一半。结果呢？这个有技巧的好题被刻意地改动，完了之后又成了黑奥数的东西。其实，只要掌握了高中知识，很容易识破这样的伎俩。其它的很多问题也是类似的，其实掌握好高中数学知识和高等数学知识的人，绝对不会上当。相反，很多初中小学的奥数教师，如果高等数学没学好或者没学过，是很容易被一骗一个准的。所以，我这里还是建议所有奥数教师都先学好高等数学再来教奥数，也避免总是问一些秀智商下限的问题。除了知识，一些理论也是必须要科普的。初等数学中有很多解决不了的问题。这个事中国有多少人知道？可能百分之五都不到。换一个具体一点的吧。五次或者五次以上的方程是没有通解的。这个事估计知道的多一点，但应该也不会超过百分之十。所以咯，奥数黑完全可以随手抛出若干五次六次方程，说奥数就考这个。不科普，永远不能洗白，你解释了一个还有另一个。还有，不定方程也是。别忘了费马大定理就是初等不定方程，孪生素数猜想也可以算进去。一个不定方程不能解太正常了。例如，n允许含有素因子2,3,5，n+1允许含有素因子7,11,13，求n。这是个骗人的题，即便能做也是狂讨论，没有任何实际意义，但是一个在中小学没有接触过奥数的数学系本科生比一个大学没学过数学的初中小学奥数教师更容易发现事情的真相。不止圈外要科普，圈内也要科普。有关难题的问题就是一例。应该有很多人认为出难题就很厉害，也有很多奥数教师以难倒别人为自豪，然后吹嘘。但是实际上，出难题不是难事。我自己出过6个超级难题，个个堪比ELMOShortlist压轴题，如果哪个高中生能做上其中的一半，绝对是国家队水平之上。而且，每个题我绝对可以在30分钟内解释清楚。可是我基本不公开拿出来，也从不拿来炫耀，因为没有必要。只有当国家队级别的选手做所有题都秒杀，然后又向我要新题的时候，我才会拿出来一个两个让他们去自虐去。顺带一说，2009年选拔的时候我拿出来过一个，被其他几个老师否了，因为他们判断那个题只能考考韦教主，其他人肯定全跪，没有任何选拔意义。老师们的原话是，我们又不是选一个人，我们是选六个人。题不是出难了才有意义，而是难度恰到好处才有意义。从训练的角度来看，是让学生能够得着，开发思维才有意义；从选拔的角度看，要能区分学生，选出好学生来才有意义。另一个例子是2015年的女子赛第四题，这个题其实是一个广泛问题的简单情况，详述这个问题背景的文章发表在中等数学2016年第一期。个人觉得原题放到国家队选拔，都不会有什么人做出来。即便是那篇文章，能看懂的估计也寥寥无几。只有给大众科普了什么是数学，什么是奥数，才不会有那么多的奥数黑存活的空间，奥数选手的压力才会减轻一些。另一方面，弄清奥数是什么之后，会有很多水平不足的学生和家长退出，间接地给真正的高手更多的位置。科普是必须的，然而还有什么好方法呢？且听下回分解。（TBC）-持续更新-，推荐一个书单收藏：复旦大学图书馆初三和高一学生可以刷这套书：数学奥林匹克小丛书高中卷安利一下中科大少年班和创新班[有天赋的小学生和中学生不要错过]；MIT网课：麻省理工学院公开课：单变量微积分，麻省理工学院公开课：多变量微积分，麻省理工公开课：线性代数特大安利一下男神的本科笔记：EvanChen&bullet;CourseNotes他是我最崇拜的人之一