zhengr/zhihu huggingface dataset:
问题：是否有办法绕开洛必达法则和泰勒展开来证明当x→0时x-sinx~(x^3)/6？

回答：由于求限函数 $$f(x)$$ 是偶函数，不妨径设 $$x>0$$ 求出右极限就够了。

一方面，有 $$\prod_{k=1}^n\cos\frac{x}{2^k}=\frac{1}{2^n}\frac{\sinx}{\sin\frac{x}{2^n}}\ge \frac{1}{2^n}\frac{\sin x}{\frac{x}{2^n}}=\frac{\sinx}{x},\tag1$$ 进而 $$f(x)=\frac{1}{x^2}\left(1-\frac{\sin x}{x}\right)\ge\frac{1}{x^2}\left(1-\prod_{k=1}^n\cos\frac{x}{2^k}\right).\tag2$$ 另一方面，将$$2^n\cdot \frac{\sin\frac{x}{2^n}}{\cos\frac{x}{2^n}}=2^n\tan\frac{x}{2^n}\ge2^n\cdot\frac{x}{2^n}=x\tag3$$ 结合 $$(1)$$ 又得 $$f(x)\le \frac{1}{x^2}\left(1-\cos\frac{x}{2^n}\prod_{k=1}^n\cos\frac{x}{2^k}\right).\tag4$$ 把 $$(2),(4)$$连接起来，取 $$x\to 0_+$$ 的上、下极限，得 $$\frac{1}{6}-\frac{1}{6\cdot 4^n}\le\varliminf_{x \to 0_+}f(x)\le\varlimsup_{x \to 0_+}f(x)\le\frac{1}{6}+\frac{1}{3\cdot 4^n},\tag5$$ 这式子对一切 $$n$$ 成立，再命 $$n\to \infty,$$就有 $$\frac{1}{6}\le \varliminf_{x \to 0_+}f(x)\le\varlimsup_{x \to 0_+}f(x)\le\frac{1}{6},\tag6$$ 至此断定$$ \lim_{x \to 0_+}f(x)=\frac{1}{6}.\tag7$$
问题：若[x²]-2[x]>0，求实数x的取值范围?

回答：若 $$x<0,$$ 则 $$\lfloor x^2 \rfloor \ge0, \lfloor x \rfloor \le-1,$$ 于是$$\lfloor x^2 \rfloor-2\lfloor x\rfloor \ge2>0,$$ 这得部分解。

若 $$x\ge0,$$ 不妨设 $$x=n+r,$$ 其中 $$n\in\mathbb{N}, r\in[0,1),$$ 代入要解的不等式则有

$$\begin{align*} &&\lfloor (n+r)^2 \rfloor-2n>0\\\\[8pt]&\Leftrightarrow&\lfloor n^2+2nr+r^2 \rfloor-2n>0\\\\[8pt]&\Leftrightarrow&n(n-2)+\lfloor 2nr+r^2 \rfloor>0\tag1\\\\[8pt]\end{align*}\\\$$ 这时很清楚，若 $$n\ge3,$$ 必有 $$n(n-2)+\lfloor 2nr+r^2 \rfloor\ge3+0>0,\\\$$ 于是 $$(1)$$ 成立，这又得部分解。

接下来，只需要再考虑 $$n=0,1,2$$ 时的情形。

若 $$n=0,$$ 则 $$n(n-2)+\lfloor 2nr+r^2 \rfloor=\lfloor r^2 \rfloor=0,\\\$$$$(1)$$ 不成立。

若 $$n=1,$$ 则 $$(1)$$式化为 $$\lfloor 2r+r^2 \rfloor>1,\\\$$ 也即$$\begin{cases}2r+r^2\ge2 \\\ 0\le r<1\end{cases}\\\$$ 解得 $$\sqrt{3}-1\ler<1,\\\$$ 于是 $$\sqrt{3}\le x<2$$ 是 $$(1)$$ 的解。

若 $$n=2,$$ 则 $$(1)$$式化为 $$\lfloor 4r+r^2 \rfloor>0,\\\$$ 也即$$\begin{cases}4r+r^2\ge1 \\\ 0\le r<1\end{cases}\\\$$ 解得 $$\sqrt{5}-2\ler<1,\\\$$ 于是 $$\sqrt{5}\le x<3$$ 是 $$(1)$$ 的解。

综上几方面的讨论，可以写出所求解集为 $$x\in (-\infty,0)~\bigcup~ [\sqrt{3},2)~\bigcup~[\sqrt{5},+\infty).\\\$$
问题：一个级数问题，如何求解？

回答：事实上， $$f(x):=\frac{1}{1-x-x^2}$$ 就是著名的 $$\text{Fibonacci}$$ 序列 $$\\{F_n\\}$$的生成函数。

为了证得这个事实，考虑 $$f(x)$$ 的展开式

$$f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots,$$

将 $$x=0$$ 代入 $$f(x),$$ 得 $$a_0=1;$$ 再将 $$x=0$$ 带入 $$f'(x),$$ 得 $$a_1=1.$$

此时，注意到

$$\begin{align*} f(x)-1-x=&a_2x^2+a_3x^3+\cdots,\\\xf(x)-x=&a_1x^2+a_2x^3+\cdots,\\\ x^2f(x)=&a_0x^2+a_1x^3+\cdots,\end{align*}$$

为证 $$a_{n+2}=a_{n+1}+a_n,$$ 只需证

$$f(x)-1-x=xf(x)-x+x^2f(x),$$

这是显然成立的，因为这函数方程的解本来就是 $$f(x)=\frac{1}{1-x-x^2}.$$

对于当前问题，由于 $$a_n=F_n,$$ 进而

$$\\[\sum_{n=1}^{\infty} \frac{F_{n+1}}{F_nF_{n+2}} = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{F_{n+2} - F_n}{F_nF_{n+2}} = \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{F_n} -\frac{1}{F_{n+2}} \right) = \frac{1}{F_1} + \frac{1}{F_2} = 2.\\]$$
问题：一道三角函数的积分题，有没有比较方便的做法？$\int_0^{2 \pi} rac{\mathrm{d} 	heta}{(\sin 	heta+\cos 	heta+\sqrt{3})^2}$.

回答：首先，通过适当变形，可得

$$\begin{align*} &\int_0^{2\pi} \frac{{\rm d}\theta}{(\sin \theta+\cos\theta+\sqrt{3})^2}=\int_0^{2\pi} \frac{{\rmd}\theta}{\left[\sqrt{2}\cos\left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)+\sqrt{3}\right]^2}\\\=&\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{7\pi}{4}} \frac{{\rmd}\theta}{\left(\sqrt{2}\cos \theta +\sqrt{3}\right)^2}=\int_{0}^{2\pi}\frac{{\rm d}\theta}{\left(\sqrt{2}\cos \theta +\sqrt{3}\right)^2}.\end{align*}\\\$$

现考虑极坐标方程 $$\rho(\theta)=\frac{1}{\sqrt{2}\cos\theta+\sqrt{3}},\\\$$事实上，它表示的是直角坐标系下的椭圆 $$\frac{(x+\sqrt{2})^2}{3}+y^2=1,\\\$$ 这椭圆长半轴$$a=\sqrt{3},$$ 短半轴 $$b=1,$$ 于是其面积

$$A=\pi ab=\sqrt{3}\pi.\\\$$ 但这面积 $$A$$ 同样可以用极坐标形式下的定积分表出，即

$$A=\frac{1}{2}\int_0^{2\pi} \rho^2{\rm d}\theta=\frac{1}{2}\int_{0}^{2\pi}\frac{{\rm d}\theta}{\left(\sqrt{2}\cos \theta +\sqrt{3}\right)^2} ,\\\$$ 于是$$\int_0^{2\pi} \frac{{\rm d}\theta}{(\sin \theta+\cos\theta+\sqrt{3})^2}=\int_{0}^{2\pi} \frac{{\rm d}\theta}{\left(\sqrt{2}\cos\theta +\sqrt{3}\right)^2}=2\sqrt{3}\pi.\\\$$
问题：为什么明火炒菜比电磁炉好吃？

回答：其实不仅电磁炉和明火做饭口味有差别，不同功率的明火之间也有差别，甚至厨师对油温火候的把控也会对口味产生影响。通常而言，明火做饭更容易产生爆炒的香味，有的人称这种特殊的香味为锅气。锅气的背后，是复杂且在烹饪中极为重要的一类化学反应：美拉德反应(Maillardreaction)。

美拉德反应代指食物中的还原糖（碳水化合物）与氨基酸/蛋白质在常温或加热时发生的一系列复杂反应，其结果是生成了棕黑色的大分子物质：类黑精。除产生类黑精外，反应过程中还会产生成百上千个有不同气味的中间产物，包括还原酮、醛和杂环化合物，这些物质为食品提供了宜人可口的风味和诱人的色泽。

美拉德反应能快速地在约140℃至170℃环境下进行。虽然电磁炉的温度能够达到200-300度，但功率却只有1000-2000w左右。相比燃气灶，动辄三四千瓦，饭店里的燃气灶甚至能够超过5000w。这也是饭店里的厨师炒菜时能让锅内也燃起火来的原因。由于水的沸点在100摄氏度附近，功率低的烹饪设备没法立即让食物表面的水分快速蒸发掉，也就没法达到美拉德反应的适合温度，因此缺乏炒菜的香味。高功率的烹饪设备，甚至让食物直接接触火焰（烧烤），也就能蒸发掉食物表面的水分，让其表面产生美拉德反应而增添焦香。当然，食物也并不适合长时间在这种温度下，因为高温也会破坏掉维生素、蛋白质和糖分。炒糊的饭可就不好吃了，不仅有苦味，还有一种叫做丙烯酰胺的致癌物。因此，急火往往伴随快炒，小火才有资格慢炖，美拉德反应虽好，可不要贪杯哦~

其实早在1912年时，美拉德就将氨基酸和糖类水溶液混合加热后，溶液产生黄棕色的发现讲给法国科学院的其他科学家听，但当时在座者中几乎没有人能意识到这个反应背后的潜在意义。直到1953年，化学家约翰·霍奇发表论文系统地整理了这类反应，美拉德反应才步入大多数人的视野。

烤面包、褐色的牛排、羊肉串、半透明的红烧肉、烤鱼上的焦褐层、金黄色的宫保鸡丁、以及金色的炸薯条等等都有美拉德反应的身影哦~可惜的是，1953年霍奇总结美拉德反应时，美拉德已经去世了。如果美拉德知道他的发现成为如今许多厨师们的理论基础，为广大极饿势力做了这么大的贡献，想必也会十分欣慰吧。
问题：晚上盖着被子睡觉，为什么被窝里的温度不会越来越热，而是最终维持适宜的温度？

回答：当环境湿度在 $$40\%-70\%$$ 的时候，人体感觉最舒适的温度在 $$18^{\circ}C-25^{\circ}C$$，低于正常体温。而盖被子时，被子越厚保温效果越好。另外，人体也在不停地发热，发出的热量一部分穿透被子散发到空气中，另一部分会造成被窝内温度上升。如果留在被窝内的热量足够多，就会导致被窝温度超出人体适宜温度上限，人就会感觉到热。从这些分析可以看出，在严严实实裹好被子的情况下，如果睡得足够久，被子的厚度是决定被窝温度的关键。

我们试着建立一个稍微精确些的模型。我们假设人晚上都是裸睡的，并且把人体抽象成一个半径 $$25cm$$，恒温的无限长圆柱。假设人体是一个绝对黑体，那么根据斯特蕃—玻尔兹曼定律可以得到人体单位面积的发热功率：

$$P=5.67\times10^{-8}W/(m^2K^4)\times(310K)^4\approx50mW/{cm}^2$$

再假设被子是一层热导率与棉花热导率 $$\kappa=0.05W/(m\cdot K)$$ 相同、质量定压热容与棉花热容$$c=1.25\times10^3J/(kg\cdot K)$$ 相同的厚度为 $$d$$ 的圆筒，另取棉花密度 $$\rho=0.3g/cm^3$$。环境温度 $$T_0=290K$$ （大约 $$17^{\circ}C$$ ），与北方冬天城市供暖标准基本一致。

这样问题就被简化成了一个内径 $$R_1=25cm$$ ，外径 $$R_2=(25+d)cm$$ 的圆筒传热问题，满足方程 $$\frac{\partialT}{\partial t}=\frac{\kappa}{\rho c}(\nabla^2T)$$ ，内壁 $$R_1$$ 处傅里叶导热定律$$P=-\kappa\frac{dT}{dr}$$ ，外壁处牛顿冷却定律 $$q=h(T(R_2)-T_0)$$ ，取空气对流换热系数 (量级在$$1-10$$ )， $$q$$ 为外壁单位面积的传热功率。此外体系满足初始条件 $$T(r)=T_0$$ ，稳态边界条件 $$T(R_2)=T_0$$。

经过简单的计算，我们可以定性地得到结果：被子厚度 $$d$$ 越大，达到相对稳态时被子内表面温度 $$T(R_1)$$就越高，达到稳态花费的的时间$$\Delta t$$也越长。被子无穷厚时，内表面的傅里叶导热定律要求 $$T(R_1)$$ 略小于$$37^{\circ}C$$ ，被子厚度为 $$0$$ 时， $$\Delta t\rightarrow0$$ 。当稳态内表面温度为人体适宜的$$30$$ 摄氏度时，对应的$$\Delta t$$明显小于每晚睡眠时间 $$8$$ 小时。

所以，如果你的被子盖起来越来越热，请向你亲爱的妈妈求助，换一床薄一点的被子。如果妈妈觉得你冷而拒绝了你的请求，你也可以在半夜热醒了的时候翻一个身，把被子掀开/蹬掉。如果你实在睡得太死，不会翻身掀被子，那么请精确求解上面的模型，并代入你被子的厚度，按照解出来的被子升温曲线确定你的睡眠时间，以保证睡醒的时候刚好被子的温度达到适宜睡眠的温度上限，然后在睡醒以后把求解的结果告诉我。如果这还不能满足你睡眠的需求，请采用微积分的思想，把被子微分成若干层睡衣，每天晚上都多穿一层睡衣睡觉，不断实验。不出一年，一定能找到合适的睡衣层数。

最后，祝安眠。
问题：苹果切开后时间长了会发生氧化而变色，是不是就是花青素被氧化所致？

回答：这个氧化的过程被称作酶促褐变（EnzymaticBrowning），是水果和蔬菜在加工和储存中，因为机械应力产生的结果。以苹果为例，当你切开它或者将它榨成果汁，细胞遭到破坏，释放出多酚氧化酶（Polyphenoloxidase，PPO），一种邻二酚氧化酶。通过将细胞中的底物多酚化合物氧化为邻醌，随后醌类物质通过与其他蛋白或者氨基酸聚合，醌类物质也可以自身聚合，形成肉眼可见的棕色。这里的底物通常是酚类化合物，最常见的是酪氨酸，也会有其他的氨基酸蛋白质酚类以及糖，只需要是含有单酚或者邻二酚结构。

多酚氧化酶PPO广泛分布于高等植物和真菌之中，所以其他水果也同样存在着酶促褐变的过程。但是在不同水果和蔬菜中，PPO的活性水平和底物浓度存在差异，其中显著的包括苹果、土豆、核桃（这里指的是核桃的果肉）、芒果、牛油果、香蕉。

而这种酶促褐变过程，在日常生活中是可以通过加入还原剂来缓解（柠檬汁富含还原性物质），或者加热灭活PPO酶阻止反应发生（沸水焯一下）。但与其大费周章的阻止褐变，不如赶紧吃掉。

食品工业中对酶促褐变的抑制更加的重视，并且有着非常成熟的实践，这也是我们喝到的果汁，包括苹果汁，都是清亮的原因之一。当然除了抑制酶促褐变过程，我们也会有意去运用这一过程，不信你可以去泡一杯红茶或者普洱，自己观察那红褐色。
问题：羽绒服洗过之后就不暖和了吗？

回答：羽绒保暖性极好，帮助我们度过严冬。但羽绒清洗过后保暖性能确实会有所下降，不正确的清洗方式甚至可能毁了羽绒服。

羽绒服的保暖性关键在于羽绒，羽绒的中心有一个极小的绒核，绒核上生长有像树枝一样的绒枝。大量羽绒形成的羽绒集合体的绒枝向不同方向伸展，形成一个巨大的网络，可以有效的保持空气。而空气的导热性极差，因此羽绒可以有效阻隔热量传递。另一方面，为了固定羽绒，防止跑绒，同时阻隔空气和水进入羽绒内部，羽绒服的面料一般采用高密度织物，采用涂层压胶等方式优化性能，以防止钻绒跑绒，还能防风防水。

而清洗会影响羽绒和面料的性能。

洗涤会使面料质地变松，表面的涂层还有可能会被压碎、脱落，使面料的透气性增强，增加空气的对流散热。反复的洗涤也会把绒枝折断，降低羽绒的蓬松度，也会影响羽绒服的保暖性能，在常见的保暖衣物中，羽绒清洗后保暖性能下降最明显。

当然，羽绒服也不是不能清洗。但应尽量减少清洗次数，如果不是特别脏，可以只清洗局部。羽绒的清洗建议注意以下几点：

1. 一定先看羽绒服的水洗标。2. 建议手洗。不能干洗，干洗用的药水会影响保暖性能。不建议机洗，机洗搅拧会使羽绒分布不均匀，不能甩干，由于羽绒服面料透水性差，水很难进入，进入又很难排出，甩干容易造成羽绒服内部出现空隙，且羽绒服与机桶内壁摩擦容易产生静电，简短说，甩干容易造成羽绒服爆炸。3. 建议用温水，30℃左右，温水有利于洗涤剂溶解，洗前要充分浸泡。4. 建议用中性洗涤剂，对羽绒伤害最小，不能用加酶的洗涤剂，也不能用碱性洗涤剂。5. 不能拧干，挤出水分后铺平晾干或挂起晾干，不能暴晒，不要熨烫，晾干后轻拍使羽绒重新蓬松。  6. 存放时建议不要使羽绒服受到压迫。
问题：电子秤称出来的是质量还是重力？
物体的质量是不变的，而重力是随着地区纬度不同变化的，是不是说明电子秤测量出来的物体的值是重力？那电子天平呢？

回答：市面上的电子秤一般是根据胡克定律或者杠杆原理来设计的。我们来分析一下这两种秤。

如果电子秤是根据胡克定律来设计的，则

$$mg = k\Delta x$$

$$m = k\Delta x / g$$

其称量过程主要是将待称量物的重力转化为弹簧的形变，在弹簧的劲度系数和该地的重力加速度已知的情况下，就可以计算出物体的质量了，但是由于重力加速度是和纬度相关的，因此该秤在不同纬度地区使用得出的值有一点差别（如果该秤可以定位地区并使用该地的重力加速度的话，那么另当别论）。

另外，实验室用的电子天平利用通电导线在磁场中受到的安培力来平衡待测物体的重力（也有其他原理的电子天平），如果磁场强度不变，电流大小与重力大小成正比。电子天平不使用传统的弹簧形变，而是使用电流大小来反应物体重力，进而算出质量，反应更灵敏，精度更高。

可以看到，这两种称都是通过重力与其他力平衡计算得到重力最终换算成质量的，其结果都包含重力加速度，因此其准确性与纬度有一定关系。但秤显示的结果当然是质量，只是经过重力换算得到的，所以秤“称出来的”还是质量，而非重力。

如果电子秤是根据杠杆平衡关系来设计的，则

$$m_{测}L_{测}g = m_{标}L_{标}g$$

$$m_{测} = m_{标}L_{标}/L_{测}$$

根据动力矩等于阻力矩，得出待测物体的质量。使用这种原理的电子秤最终得出的数值和重力加速度无关，因此在不同纬度使用都是相同的，但是该方法需要保证秤砣的质量是已知的。

综上，两种电子秤都是使用的物体的重力来测量物体的质量，因此可以说电子秤是称量物体的重力，但是按照胡克定律设计的电子秤与纬度有关，按照杠杆原理设计的电子秤与纬度无关。

以上讨论仅限于这两种原理的电子秤，如有其它设计原理的电子秤，欢迎继续提问。
问题：如何跟孩子解释「为什么海水不会干涸」？

回答：首先，我们要想第一个问题。我们可以把地球近似看作一个封闭系统，即不与外界发生物质交换的系统，那海水会去哪呢？

说人话啊，地球是有引力的，引力会束缚地球表面的物体不会离开地球，当然，事实上，地球大气每年会有一定逸散，但逸散量很少，而且逸散的分子主要是以氢和氦为主，至少对水分子而言，我们可以看作地球是对水分子的封闭系统，即地球的水分子不会离开地球，那么水分子就只能待在地球上，最多只是在地表的分布不同罢了。

那第二个问题，水分子在地表有什么样的存在形式呢？

水分子是很活泼的，如果他们能量高，可以理解为比较热，他们就会运动非常欢快，跑来跑去的，彼此之间没有束缚，这就是气态水；如果他们能量稍低，他们没那么热，运动就没有那么欢快，这就是液态水；如果他们能量很低，彼此运动就很少，可以理解为水分子很冷，只会在原位振动，彼此有很强的束缚，这就是固态水，也就是冰。不过大家一定要注意，影响水的状态的因素不只有温度，还有压强啊……

这三种状态的水都是水，本质没有什么不同，只是所处的相不同。地球作为宜居星球是这样的。地表的环境下，水很容易在这三种状态之间转变。

前两个问题只是铺垫，交代一下背景知识。

第三个问题，为什么会问出“海水会不会干涸”呢？海水会因为什么干涸呢？是因为海水会蒸发所以减少吗？

海水当然会蒸发，毕竟整天晒太阳，水分子接受来自太阳的能量，会摆脱彼此的束缚，称为气态水。但如上文所言，蒸发只是水换了一种状态，但他还是水，只是由液态水变成了气态水——水蒸气，水蒸气会进入大气，一定条件下可以冷凝成云，比如随大气流动登陆，遇到陆地爬升，温度降低冷凝成云，云就是一些小液滴。而云一定条件下又会凝结成雨，雨落到地面上，会渗入地下，或汇入江河湖海等地表径流，一般会随地势最终再流回海里。这就是地球的水循环，简单来说，就是蒸发成液态水后会再冷凝。当然了，水循环实际比这个复杂得多。

地球的水循环整体上大致是平衡的，这一点你从大气也可以看得出来，大气中水含量一直都很低，比较稳定。当然，陆地水循环会受到人类活动的明显影响。

实际上，因为全球变暖，导致两极冰川融化，这两年海平面实际在上升，也就是海水非但没少，还多了。

因此，你完全不用担心，海水会蒸发干净，水循环会带他们回归大海。

最后还有一个问题，你知道海水有多少吗？

水是地球表面最多的化合物了，地球表面约四分之三都是水，水体一共有13.86亿立方千米，这其中几乎全部都是海水，淡水只有不到3%。平分给每个中国人的话，每人大致可以分到1立方千米，就是一共边长1千米的立方体，这些水重达10亿吨，按5毛一吨的水价算都值5亿呢，这么多水，你还记得吗？地球都流浪去了，还带着呢，甩不掉，也不能甩。

出一个简明版：地球上的水是不会凭空消失的，但水在不同温度下有不同状态，因此水会以不同状态再地球表面转移，这就是水循环。对于海水，在太阳的照射下，海水会蒸发，但蒸发的水分子在大气中运动，被抬升时会重新冷凝，变成雨落在地面上，最终流入河里回到大海，因此海水并不会干涸。

因此，海水总量很大，且大气水循环会让蒸发的海水回到海里，因此，至少就目前而言，海水是不会干涸的。
问题：风会影响声音传播速度吗？用古籍和物理原理解释

回答：《劝学》有这么一句：“顺风而呼，声非加急也，而闻者彰”（顺风呼喊，声音并不是跑的更快了，但是听的人感到更加清楚了）。

下面让我们分析其中的物理原理。

声音是一种波，是空气的振动，当空气流动起来之后，声波的传播可以分解成两种运动的叠加，空气的流动和声波相对于空气的运动。

我们考虑顺风和逆风两种情况，下面涉及一点点公式推导：

设风速为 $$u$$ ，声波在空气参考系中的传播速度为 $$v$$ ，声波自 $$S$$ 点发出，考虑距 $$S$$ 点 $$L$$的顺风和逆风的两个观察者 $$T_1$$ 和 $$T_2$$ 。

声音自声源发出后，在空气参考系中以球面波向四周传播。

首先我们计算顺风时的能量面密度，在空气参考系中，声波从声源发出后到被接收传播的等效距离是

$$r_1=L-\frac{L}{v+u}u=\frac{v}{v+u}L$$

因此顺风时，接收者收到的能量面密度为：

$$\sigma=\frac{E}{4\pi L^2}\cdot {(\frac{v+u}{v})}^2$$

同理可以计算出逆风时，接收者收到的能量面密度为

$$\sigma=\frac{E}{4\pi L^2}\cdot (\frac{v-u}{v})^2$$

所以说《劝学》中的“声非加急也”，从地面参考系上来看声音确实是“加急”了，而“闻者彰”的原因是因为顺风时，听者接收到的能量更多。

但是可能事实情况并非如此理想，我们取典型的声速 $$340m/s$$ ，空中刮着微风 $$5m/s$$ ，顺风因为刮风带来的声音强度是无风时的$$(\frac{345}{340})^2\approx 1.03$$ 倍，实在是太小了。

但是如果风特别大，听者甚至可能因为风声强于人声而听不清说话的声音。
问题：为什么烧水壶在烧水时的声音会这么响？

回答：这就是所谓的“开水不响，响水不开”啊。

确实，水在即将沸腾时会发出声音，这时由于水过冷沸腾造成的。

水加热到沸腾大概可以分为三个过程，分别时自然对流、过冷沸腾和饱和沸腾。其中自然对流阶段即水刚开始加热时，几乎没有什么噪声，这一阶段，溶解在水中的气体会被气泡包裹，上升，最后到水面析出。

噪声主要来自于过冷沸腾阶段，大概是水被加热到50℃之上，会出现明显噪声。这一阶段，加热盘（或加热丝之类的）表面表面局部活化能达到汽化核心要求，会形成水蒸气气泡，即有小部分水沸腾成为水蒸气，然后被液态水包裹形成气泡。但加热盘周围水温较低，这就是过冷沸腾。

水蒸气气泡只有生长到足够大才能脱离加热盘表面，你不妨观察一下，在水即将沸腾时，是否可以在加热盘（一般是水壶底部）看到小气泡。尽管过冷沸腾气泡脱离直径比饱和沸腾小一些，但过冷沸腾气泡生长缓慢，两个气泡合并后的气泡尺寸也可能达不到离开加热盘的条件，这时小气泡在加热盘表面，底部吸收热量膨胀，顶部接触冷水释放热量收缩，在加热盘表面振荡，这有可能就是噪声的来源。

但水蒸气气泡总会离开加热盘表面的，尤其是随着水温升高，气泡会增多。气泡一旦离开加热盘，进入冷水中，便会被冷水吸收热量，气泡随之破裂，气泡破裂瞬间会振动水体，形成激波，过余能量以声能形式辐射，这就是噪声的来源。

但当水温升高，大概在70℃之后，会逐渐有气泡不会破裂，而是在水体里不断上浮，直到水面，然后再水面破裂，释放大户水蒸气。由于大量气泡再上浮，这时水体会变得浑浊。随着温度升高，越来越多的气泡不会破裂，而是上浮，因此，噪声减小，知道水温达到100℃，水处于饱和沸腾阶段，噪声基本消失。

这种噪声出现在过冷饱和阶段，因此水升温越快越明显。

当然，也有壶嘴经过特殊涉及的壶，在水沸腾后，水蒸气大量通过壶嘴会形成哨音，提醒我们水开了，不过这就跟“烧水声”没啥关系了。
问题：为什么路灯的灯光多是黄色的，而不是白色的？这种灯有什么优缺点

回答：在LED出现以前，白光灯主要是白炽灯，路等使用的黄光灯是高压钠灯。根据资料，高压钠灯的发光效率是白炽灯的几倍，寿命是白炽灯的二十倍，成本更低，透雾性也更好。此外人眼对黄色光比较敏感，并且黄色光给人温暖的感觉，这些都有助于减少夜间交通事故发生的概率。

我们来聊聊钠灯的缺点，毕竟如果缺点不符合路灯的需求，那么不管它有多少优点，都是会被一票否决的。

高压钠灯的主要缺点在于显色性差。显色性是光源的一个评价指标，通俗来说就是将光源的光投到物体上，显示的颜色与物体本身颜色的区别。显示的颜色越接近物体本色，光源的显色性就越好。白炽灯的显色性较好，可以用在家用照明等多种照明场景。但是钠灯的显色性比较差，无论照在什么颜色的物体上，看过去都是黄澄澄的。刚好合适的是，道路照明对光源显色性要求不高，我们在路上只要能发现远处有一辆车开过来，能辨别它的大小（形状）和速度就可以了，并不需要区分这辆车到底是红色还是白色。

因此，道路照明与高压钠灯几乎是一对“绝配”。路灯需要的优点钠灯几乎都有；钠灯的缺点也都可以被路灯所容忍。因此即使白光LED技术已经成熟，还是有大量的路灯采用高压钠灯。这样就可以把其他光源的产能用到更合适的使用场景去了。
问题：当孩子问「如果我每天搂着鸡蛋睡觉，能孵出小鸡吗」该如何回答？

回答：当然可以，呃，我是说理论上可以。

鸡蛋上面又没有指纹识别或人脸……鸡脸识别啥的，只要满足孵化的物理条件，不管是鸡呀、鸭呀、鹅呀，还是猫啊、狗啊、猪啊的，都可以孵化小鸡。实际上，现代农业的养殖场都是人工孵化小鸡的。

那我们就来看看孵化小鸡需要什么条件吧。

鸡苗的孵化期为21天，在这期间，要控制鸡蛋处于适宜的温度、湿度，并要注意通风散热。

首先来看温度。人工孵化小鸡有恒温孵化和变温孵化两种。如果采用恒温孵化，则应在孵化期前18天控制温度在37.8℃，出雏期（第19到21天）控制温度在37.3℃。而变温孵化则要在第1-7天控制温度在38.2℃-38.5℃之间，在第8-18天，控制温度在37.8℃-38.1℃，而在第19-21天控制温度为37.3-37.5℃之间。实际生产中一般不采用变温孵化，但变温孵化孵化率高一些。

孵化时应该严格控制温度，温度过高，小鸡发育过快，会死；温度过低，小鸡发育过慢，也会死。举个例子，你把鸡蛋放到100℃的环境里，只需要几分钟，就可以吃了，啊，不是，就死了。在文献【1】中，当温度超过41℃，持续2-3个小时，小鸡胚胎就会全部死亡。温度低也很好理解（比如，我有一桶液氮……咳咳），当温度低至24℃，持续30小时，小鸡胚胎全部死亡。孵化时的温度变化应该控制在0.2-0.3℃之间。

你看，恒温孵化的温度跟人体温还是很接近的嘛，在被窝里应该还是有可能做到的。

第二是湿度。恒温孵化时，前18天相对湿度应该控制在60%-65%，19-21天湿度应为70%-75%；变温孵化前1-7天湿度60%-65%，第8-18天湿度因为50%，19-21天湿度应为70%-75%。

湿度与蛋内水分蒸发和物质代谢有关，也影响胚胎散热，特别是出雏期（19-21天），适当的湿度和空气中的二氧化碳可以促使碳酸钙变成碳酸氢钙，使蛋壳变脆，有利于雏鸡破壳。

看着旁边显示18%的湿度计，我觉得小朋友如果在北京的话，还是在夏天孵化吧。

第三是通风。小鸡孵化过程中，胚胎会有气体代谢，因此需要有足够的新鲜空气，二氧化碳浓度不要超过0.5%，当二氧化碳浓度超过1%时，胚胎死亡率会上升。

第四是翻蛋和凉蛋。生产中孵化过程会有这两步，翻蛋主要是为了让蛋受热均匀（想到煎鸡蛋了是怎么回事），防止胚胎与壳膜粘连，有助于胚胎运动和血液循环。时间间隔为2小时，18日之后可以停止翻蛋。凉蛋则是为了散热，尤其是孵化后期，胚胎代谢会产生大量热，不凉蛋它能烧死自己。凉蛋时间一般为每天上下午各一次。

综上所述，鸡蛋孵化的条件并不算复杂，我们完全可以实现嘛。

不过我觉你首先要解决两个问题。第一是防止睡觉时翻身把鸡蛋压碎了，我觉得你可以先试试，练习一下（妈见打行为）。第二是找到可以孵化的鸡蛋，我们日常吃的鸡蛋一般是没有受过精的。这种蛋，你放到它腐烂了都不可能孵化出小鸡的。

祝你早日成功！
问题：身处同样的绝对温度，为什么夏季和冬季的感觉差别那么大？

回答：首先大家要明白一个问题，物理学上定义的温度和体感温度是不一样的！体感温度综合了环境因素，风速以及长短波辐射等作用，所以体感温度相对于物理上所定义的温度来衡量人在所处的环境中的舒适度更具有代表意义。

根据1984年，罗伯特·史特德曼发表的《体感温度的通用公式》

$egin{aligned} & A T=1.07 T+0.2 e-0.65 V-2.7 \ & e=rac{R H}{100} 	imes 6.105 	imes \exp rac{17.27 T}{237.7+T}\end{aligned}$

其中AT为体感温度（℃）、T为气温（℃）、e为水汽压（hPa）、V为风速（m/s）、RH为相对湿度（%）。

根据以上公式可以判断出，体感温度（AT）与水汽压成正相关，与风速成负相关。

下面我们以16摄氏度为例，估算一下夏季和冬季的体感温度。

详细计算如下（冬夏取物理学上的温度为16摄氏度，通风的夏天房间的相对湿度取90%，冬天的相对湿度取10%，风速都取0m/s），并根据罗伯特·史特德曼所说

首先，计算冬天与夏天的水汽压：

$egin{aligned} e_{	ext {夏 }} & =rac{R H}{100} 	imes 6.105 	imes \exp \left(rac{17.27 T}{237.7+T}ight) \ & =rac{90}{100} 	imes 6.105 	imes \exp \left(rac{17.27 	imes 16}{237.7+16}ight) \ & \approx 16.267\end{aligned}$

$egin{aligned} e_{	ext {冬 }} & =rac{R H}{100} 	imes 6.105 	imes \exp \left(rac{17.27 T}{237.7+T}ight) \ & =rac{10}{100} 	imes 6.105 	imes \exp \left(rac{17.27 	imes 16}{237.7+16}ight) \ & \approx 1.808\end{aligned}$

再代入公式计算体感温度：

$egin{aligned} A T_{	ext {夏 }} & =1.07 	imes T+0.2 	imes e_{	ext {夏 }}-0.65 	imes V-2.7 \ & =1.07 	imes 16+0.2 	imes 16.268-0.65 	imes 0-2.7 \ & \approx 17.673\end{aligned}$

$egin{aligned} A T_{	ext {冬 }} & =1.07 	imes T+0.2 	imes e_{	ext {冬 }}-0.65 	imes V-2.7 \ & =1.07 	imes 16+0.2 	imes 1.808-0.65 	imes 0-2.7 \ & \approx 14.782\end{aligned}$

则不难计算，冬夏体感温度差为：

$17.673-14.782=2.891$

也就是说，在上述的条件下，冬天的体感温度会比夏天的体感温度要低2.89摄氏度左右！！

总结：冬天相对夏天的来说其相对湿度会变小，若再加上风速较大，即使和夏天温度一样时，身体也会感觉比较冷。
问题：为什么光子没有质量，还可以被黑洞吸引？
就我所知，光子有波粒二象性，它的粒子形式是没有质量的。那么，根据 G=mg，若 m=0，G 自然也就等于零。为什么还可以被黑洞吸引？

回答：想要理解推导光子为何会落入黑洞，可以有几层不同的理解：

一、

其实从经典物理里面也能理解零质量的物体为何经过大质量天体时路径会发生偏折。

只要我们不纠结这里的零质量是真的0，还是接近零的无限小。毕竟根据万有引力公式和牛顿第二定律，粒子本身的质量项在两侧是正好消掉了的（我们这里当然就继续默认引力质量和惯性质量相等了，毕竟验证引力质量和惯性质量相等的单摆实验牛顿就做过）。

$$-\frac{GMm}{r^3}{\bf r}=m\frac{\mathrm{d}^2{\bfr}}{\mathrm{d}t^2}\quad\Rightarrow\quad -\frac{GM}{r^3}{\bfr}=\frac{\mathrm{d}^2{\bf r}}{\mathrm{d}t^2}$$

所以运动的轨迹仍旧是圆锥曲线中的一种，该弯还是要弯，和粒子的质量没有关系。

> Soares, D.S.L. (2009) ‘Newtonian gravitational deflection of light> revisited’, arXiv:physics/0508030 [Preprint]. Available at:> http://arxiv.org/abs/physics/0508030 (Accessed: 22 March 2022).

二、

在牛顿引力的框架里，光子的质量为 0，自然万有引力为0，怎么经过天体以后还会偏折呢？其实根据广义相对论中的等效原理，引力场和加速度等价——把一个人放在密闭电梯里，他其实无法分辨自己是因为处在地球表面受到重力，亦或是在外太空中因为匀加速运动才能踩在地板上。所以在没有引力的时候，光线不应该偏折；在有引力的情况下，引力场等效于一个反向加速的参考系，自然光线发生了偏折。

三、

借助广义相对论的场方程计算大质量天体周围时空如何弯曲。虽然光子没有质量，但我们同样可以利用变分原理构造作用量，推导得到此时时空流形上的测地线就是短程线，这并不是直线。光会沿着路程最短的路线传播，自然光线会被弯曲，或者有可能落入黑洞了。这部分详细内容可翻阅任何广义相对论讲义。

广义相对论的最终计算也证明了上面两种理解都不完全正确，实际体系里光子经过大质量天体偏转角度的大小会比上面的计算更大一些（在小角度情况下是上面计算结果的两倍）。

形象地来说，黑洞的存在弯曲了其周围的时空，使得黑洞附近的所有物体都有向着黑洞运动的趋势。

这就好比在一个橡皮膜上放一个小球，小球使得橡皮膜上产生了一个凹陷，这个凹陷促使橡皮膜上的其他小球掉落到这个凹陷之中。并且越靠近中心的地方越难以逃出。对于黑洞也是如此，黑洞扭曲了时空，这种扭曲的时空“指挥”光子应该如何运动，这就形成了我们看到的黑洞对于光子的引力。
问题：自地球诞生以来，地球上所有物质（不管有无生命且包括分子的内部活动）的运动路程总量加起来能到达宇宙边缘吗？

回答：直接上式子算！

先考虑多一点的： $$18g$$ 的水分子，也就是 $$1 mol$$ ，在 $$300K$$ 下， $$1s$$ 的时间内走了大约多少路程呢？

使用热力学估计水分子的平均速度： $$\bar{v} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}} $$（此公式来源于对理想气体的麦克斯韦玻尔兹曼分布对v做积分求期望值）

带入 $$T=300K$$ 、 $$R=8.31J/(mol K)$$ 、 $$M=0.018kg/mol$$

得到结果大约是 $$600m/s$$ . 这个结果乘以 $$1s $$ 和阿伏伽德罗常数 $$N_A$$ 得到结果。

算式：$$\sqrt{\frac{300\times8\times8.31}{π\times0.018}}\times6.02\times10^{23}=3.575\times10^{26}$$

$$300K$$ 这个温度下， $$1mol$$ 水分子 $$1s$$ 走了约 $$3.6\times10^{26}m$$ 。这是多少光年呢: $$1$$光年大约为 $$9.46\times10^{15}m$$ 。换算一下单位到光年，上面的距离是 $$3.8\times10^{10}$$ 光年，也就是$$380$$ 亿光年。而目前可观测宇宙的半径约是 $$465$$ 亿光年。

哪需要自地球诞生以来、所有物质这些限定词啊。一掬水，几秒钟就做到了呀。
问题：什么是时间晶体？太阳系是时间晶体吗？

回答：时间晶体这个名字听起来容易让人联想到《信条》、《回到未来》这些操纵时间的科幻大片。然而实际上，时间晶体是一种特殊的物相。众所周知，空间晶体（也就是通常意义的晶体）中原子排列成空间中的周期性结构，这样的结构破缺了空间本来具有的连续平移对称性。朗道相变范式下，对称性破缺= 新物相，晶体因此被归类为与液体或气体截然不同的一种物态。

我们知道，宇宙有三个空间维和一个时间维，那么类似的情况有没有可能发生在时间维度上呢？乍看起来，前后两个问题完全类似，物质在时间上形成周期性结构，就构成了所谓的“时间晶体”。但实际上，两者有一个重要区别：空间晶体是热力学平衡态下的物态，如果在绝对零度下，指的就是系统的基态。可是在量子力学中，具有确定能量的基态，一定保持着时间上的平移对称性，这就排除了基态存在时间晶体的可能$$\\(^{}\\)$$ 。

既然孤立系统的基态不存在时间晶体，科学家们于是将目光转向非孤立系统 ——与外界存在相互作用，哈密顿量中显含时间的系统。这样的系统实际非常常见，例如经典力学中由外力驱动的弹簧振子就是一个非孤立系统。由于非孤立系统与外界存在能量交换，系统一般而言并没有具有确定能量的定态。但是同样类比于经典力学中振子的受迫振动，经过足够长时间，系统将会达到和驱动力具有相同频率的稳态，这样的稳态对应到量子力学中称为Floquet 态 $$^{}$$

那么，具有时间周期性的 Floquet态，是不是就是我们寻找的“时间晶体”呢？其实并不完全是。类比于空间晶体，晶体的周期性是自发形成的，而不是周期性外势场作用下的结果，对应地，时间晶体应该也需要自发地形成和驱动周期不同的时间周期。然而，由于时间晶体必须在一定的外场驱动下形成，时间晶体的周期不能是任意的，而应该是驱动周期的整数倍$$^{}$$ ，为了明确起见，人们把这样的时间晶体称作“离散时间晶体”（Discrete Time Crystals，DTC）。

我们前面已经提到，Floquet 态的周期与驱动周期相同，而 DTC 的周期与驱动周期不同，因此， DTC 并非 Floquet 态，而是多个Floquet 态的线性组合，并且，这样的线性组合在微扰下更为稳定。为了理解这点，我们可以把 Floquet 态想象成薛定谔猫半死不活的叠加态，而 DTC则是死或者活的状态，显然后者在外界的观测下更为稳定 $$^{}$$ 。因此，在实验中观测到的不是 Floquet 态，而是 DTC 相。

不过，时间晶体也绝非罕见，如今，大量系统中都观测到了 DTC 相的存在。例如2018年耶鲁大学的研究团队就在一种常见的晶体 —— 磷酸二氢铵中观测到了DTC 相 $$^{}$$ 。他们施加磁场使晶体中磷原子的原子核发生核磁共振，并通过测量系统的磁矩发现了周期为驱动周期两倍的 DTC 相。
问题：既然现实中绝对零度是无法达到的，那么绝对零度的值是怎么确定的呢？

回答：绝对零度可以用理想气体理论推导出来。根据盖-吕萨克定律，压强恒定时，降低温度，气体的体积会压缩，并且这种变化是线性的。测量一段温度范围内体积随温度变化的规律，并延长到体积为零的位置，此时的温度值就是最早对绝对零度的定义。更先进的定义要用到关于热机循环的知识，这里就不细说了。物理学中常用单位K（开尔文）计量温度，绝对零度为0K，0℃为273.15K。

目前尚没有方法可以实验上准确测出绝对零度的值。绝对零度是一个理论上的极限值，在接近绝对零度时，很多性质都会发生变化。比如，根据盖-吕萨克定律，保持恒定压强，降温至绝对零度，气体的体积会降为零。实际上这是不现实的，绝对零度附近，盖-吕萨克定律不再准确。再比如，开尔文认为绝对零度下粒子的能量为零（这其实也是如今很多人的认识），但这后来也被推翻。在接近绝对零度时，玻色子会全部占据最低能级形成“玻色-爱因斯坦凝聚”，而费米子会占据“费米能级”以下所有量子态，总之它们的能量都不为零。极低温下还有超导、超流等很多新奇的物态，这些都不能用经典物理的知识理解。

物理学家有很多种降温的方法可以接近绝对零度。凝聚态物理中，使用“稀释制冷机”等手段可以降温到mK(0.001K)的水平。专门研究极低温物理的冷原子物理中，使用激光、磁场等辅助，可以实现nK(0.000000001K)量级的温度。
问题：物理学「常量」有没有可能是极其缓慢变化的量？

回答：物理学常量真的是亘古不变的常数吗？有没有可能是含时变量呢？

这不仅仅是一个脑洞，更是许多物理学家们所关心的问题，为此他们对小到原子大到类星体进行了测量。

## 引力常数G与大数假说

1687年，牛顿在《自然哲学的数学原理》中发布了著名的万有引力定律：

$$F=G \frac{m_1m_2}{r^2}$$

时至今日，万有引力定律已经成为高中物理课本上的基础知识，常数G被称为万有引力常数。但是，万有引力常数真的是常数吗？

1938年，英国物理学家狄拉克发现，两个基本作用力——万有引力和电磁力的比例，和宇宙的年龄，其数量级相近。狄拉克认为，这不一定仅仅是一个巧合，也许背后有很深刻的物理。于是狄拉克提出了大数假说，认为万有引力常数是时间变化的，并且构造了万有引力常数反比于时间的宇宙学模型。

## 精细结构常数

精细结构常数（如无特别声明，指电磁相互作用的精细结构常数，下同）是物理学中定义的一个无量纲常量，其表达式为：

$$\alpha=\frac{e^2}{2 \epsilon_0 h c}$$

精细结构常数是一系列重要物理常数的组合，其中 $$e$$ 是基本电荷， $$\epsilon_0$$ 是真空介电常数， $$h$$ 是普朗克常数，$$c$$ 是真空中的光速。

根据2014年国际科技数据委员会CODATA的推荐值， $$\alpha=\frac{1}{137.035999139(31)}$$

一般近似计算中，经常取 $$\frac{1}{137}$$ 。

精细结构常数是德国物理学家索末菲在分析氢原子光谱时提出的，最开始是为了简化计算，但在后续的研究中，物理学家逐渐发现了精细结构常数背后越来越多的物理意义。

精细结构常数是多个物理学常数的组合，其中基本电荷 $$e$$ 来自四大相互作用之一的电磁相互作用，普朗克常数 $$h$$ 来自量子力学，真空中的光速$$c$$ 来自相对论，精细结构常数可以描述电磁相互作用的耦合常数，它将几大物理学理论联系在了一起。

费曼曾说：“这个数字自五十多年前发现以来一直是个谜。所有优秀的理论物理学家都将这个数贴在墙上，为它大伤脑筋……它是物理学中最大的谜之一，一个该死的谜”。

## “魔数”与大数假说

精细结构常数令物理学家大伤脑筋，费曼甚至把精细结构常数称为“魔数”。不过逐渐地，有人开始疑问，虽然大家一直把它当做一个常数，但是它真的是一个常数吗？

这时候就需要用实验来证明。对精细结构常数的测量可以分为两种思路，其一是利用原子钟等工具测量精细结构常数现阶段是否在变化，即“现代测量”，其二是利用天文望远镜，对类星体等的光谱进行分析，从而判断大时间尺度上（例如一百亿年）精细结构常数是否发生变化，即“宇宙学测量”。

美国宇航局喷气推进实验室的研究人员精确测量了铯原子钟、汞离子钟和氢原子微波激射器的频率在140天内的相对频率漂移。结果发现，在现阶段，精细结构常数的变化率不超过每年30万亿分之一，这个值和狄拉克大数假说的预言相差了一个数量级，因此可以认为否定了大数假说，目前狄拉克大数假说所构造的模型并不为主流的宇宙学理论所认可。

2004年6月，德国的一些研究人员以很高的精度测量了原子钟的数据，并未发现精细结构常数在1999年至2003年间有 $$10^{-15}$$数量级上的变化。

奥克洛天然核反应堆是目前已知的世界上唯一一座天然核反应堆，它形成于大约20亿年前。研究人员测量了奥克洛铀矿中钐149的中子散射截面，发现20亿年来强相互作用的精细结构常数的变化率不超过十亿分之四，年相对变化率不超过$$2\times 10^{-19}$$。尽管得到的是强相互作用的精细结构常数变化率的数值，但是科学家们倾向于认为，如果精细结构常数的变化是由光速的改变引起的，那么强相互作用的精细结构常数与电磁作用的精细结构常数的变化应该是一致的。

## “魔数”的宇宙学测量与论战

此外，科学家也致力于通过宇宙学和天体物理学的手段对精细结构常数进行测量。宇宙中类星体发出的光穿过弥漫在宇宙中的气体云，形成吸收线。通过测量类星体光谱中的吸收线，可以得到几十亿到上百亿年前精细结构常数的信息。

澳大利亚新南威尔士大学的天体物理学家韦伯领导的研究组从1998年开始类星体光谱进行测量。韦伯组通过对光谱中不同元素吸收线的位置变化，对精细结构常数的变化进行测量。

2010年，他们在分析了153个类星体的相关数据后，认为100亿年前的精细结构常数和现在相差约100，000分之一，论文发表在PhysRevLett.107.191101。

韦伯的论文发布之后，另一位理论物理学家卡罗尔提出了不同的观点。卡罗尔基于韦伯的观点出发，假设精细结构常数不是标量常数，而是一个标量场，并在此基础上做了一些理论计算，发现推导出的结果会与先前的另外一些结论相互冲突。基于此，卡罗尔认为韦伯的结论“总是存在漏洞”（“Thereare always loopholes”），并且认为韦伯的结论“值得怀疑”（“That's why theorists are skeptical ofthis claimed result”）。

在去年发表在Science Advances上的一项研究中，韦伯组得到的最新结论是精细结构常数的相对偏移量为 $$\Delta \alpha/ \alpha=(-2.18\pm7.27)\times 10^{-5}$$ 并且“consistent with no temporalchange”，即他们并不认为精细结构常数随时间发生变化。

精细结构常数是否一成不变呢？目前科学家并不能拍着胸脯保证精细结构常数一定是一个标量常数，同时也没有公认的强力证据表明精细结构常数在随时间变化。随着实验技术的不断进步，如果将来某一天有公认的强力证据证明了精细结构常数在随时间变化，那可不仅仅是现有的物理学大厦被打破了几扇窗户的事情，而是发现大厦图纸设计错了的严重问题。
问题：等效原理中的引力与加速度的关系能否套用电磁效应的麦克斯韦公式？比如将引力场当成电场，动力场当成磁场？

回答：原则上讲，我们无法将引力场与电磁场直接对应起来，因为尽管它们都是规范玻色子，但引力子是自旋为2的无质量粒子，而光子是自旋为1的无质量粒子，有着完全不同的性质。下面将从经典的角度，展示将电磁场的麦克斯韦方程组直接套用在牛顿引力理论中会出现怎样匪夷所思的结果。

首先我们回顾一下麦克斯韦方程组（高斯单位制）：

$$\nabla\cdot\vec{E} = 4\pi\rho_e$$ (1)

$$\nabla\times\vec{E} = -\frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}\vec{B}$$ (2)

$$\nabla\cdot\vec{B} = 0$$ (3)

$$\nabla\times\vec{B} = \frac{1}{c}(4\pi\vec{J_e}+\frac{\partial}{\partialt}\vec{E})$$ (4)

考虑到静止点电荷q产生的电场为 $$\vec{E} = \frac{q \vec{r}}{r^3}$$ ，作为对比，牛顿引力场强 $$\vec{E_g} =-\frac{G m \vec{r}}{r^3}$$ ，因而对于引力场可以将上面(1)式改写成:

$$\nabla\cdot\vec{E_g} = -4\pi G\rho$$

其中 $$\rho$$ 是密度，因为引力场总是导致吸引相互作用，所以我们可以要求 $$\rho\geq0$$ 。

然后我们将方程(2)(3)直接照抄过来，得到：

$$\nabla\times\vec{E_g} = -\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{B_g}}{\partial t}$$ ，$$\nabla\cdot\vec{B_g} = 0$$

对于(4)式我们要稍加注意，为了使流守恒方程 $$\frac{\partial}{\partial t}\rho +\nabla\cdot\vec{J_{\rho}}=0$$ 成立，，我们需要将(4)式改写成：

$$\nabla\times\vec{B_g} = \frac{1}{c}(-4\piG\vec{J_{\rho}}+\frac{\partial}{\partial t}\vec{E_g})$$

最后，我们完全复刻带电粒子在电磁场中受到的洛伦兹力，将质量为m的粒子在引力场中运动时受到的力写做：

$$\vec{F_g} = m(\vec{E_g} + \frac{1}{c}\vec{v}\times\vec{B_g})$$

  

综上我们得到了引力场的“麦克斯韦方程组”，以及相应的物质运动方程：

$$\nabla\cdot\vec{E_g} = -4\pi G\rho$$ (5)

$$\nabla\times\vec{E_g} = -\frac{1}{c}\frac{\partial\vec{B_g}}{\partial t}$$(6)

$$\nabla\cdot\vec{B_g} = 0$$ (7)

$$\nabla\times\vec{B_g} = \frac{1}{c}(-4\piG\vec{J_{\rho}}+\frac{\partial}{\partial t}\vec{E_g})$$ (8)

$$\vec{F_g} = m(\vec{E_g} + \frac{1}{c}\vec{v}\times\vec{B_g})$$ (9)

如果我们考察由上述方程组构造的能量守恒方程：

$$\int_{V}\frac{\partial}{\partial t}w_g\mathrm{d}V +\oint_{\Sigma}\vec{S_g}\cdot\mathrm{d}\vec{s} +\int_{V}\vec{f_g}\cdot\vec{v}\mathrm{d}V = 0$$

其中 $$w_g$$ 是引力场的能量密度， $$\vec{S_g}$$则是引力场的能流密度矢量(对应于电磁场的波印廷矢量)。结合方程(6)(8)(9)可以得到：

$$w_g = -\frac{1}{8\pi G}(E^2 + B^2)$$

$$\vec{S_g} = -\frac{c}{4\pi G}\vec{E_g}\times\vec{B_g}$$

这意味着引力场的能量密度竟然是一个负值，不仅如此，连能流密度矢量都与电磁场的波印廷矢量相反，这意味着一个变速运动的粒子不是往外辐射能量，而是往里吸收能量！

  

另一方面注意到我们新构造的守恒流 $$J^{\mu} = (c\rho,\vec{J_{\rho}})$$，如果我们要求参与引力相互作用的质量就是惯性质量，那么$$J^{\mu}$$ 将不是Lorentz四矢量，原因在于与电荷 $$Q = \int\rho_e\mathrm{d}V$$ 不同，惯性质量 $$M = \int \rho\mathrm{d}V$$并非是Lorentz不变的。故而，要使得新得到的“麦克斯韦”方程组是Lorentz不变的，我们需要假设参与引力相互作用的荷m是与惯性质量相互独立的，即引力质量$$\ne$$ 惯性质量，而这将直接违反等效原理……

  

综上，将麦克斯韦方程组直接套用在引力场中将会出现两件相当不妙的事情：

(1) 我们得到的场的能量密度是负值，并且波印廷矢量方向与电磁场情形相反。

(2) 如果想使得方程Lorentz不变，那么引力质量 $$\ne$$ 惯性质量，违反等效原理。

所以直接将电磁场的麦克斯韦方程组套用在引力场上是不合理的。
问题：为什么在剥煮鸡蛋的鸡蛋壳时，有的鸡蛋壳很容易就剥开了，有的则很难很干净利索地剥开？

回答：从鸡蛋的剖面角度来看，与蛋白紧密相连的结构是内壳膜，我们平时剥煮鸡蛋时所谓的“不好剥”，其实就是鸡蛋被煮熟后蛋白与内壳膜的连接仍旧紧密，因此剥壳时会连壳带蛋白一起被剥下。那么要想让鸡蛋变得“好剥”，就得想办法让蛋白与内壳膜分离。那使用什么方法可以做到呢？

科学家曾研究过影响剥壳难易程度的诸多因素，发现在相同的条件下煮熟刚生产的鸡蛋和放置一段时间后的鸡蛋，刚生产的鸡蛋更加难剥。那放置的这段时间中鸡蛋发生了什么样的变化呢？通过检测蛋清的pH值，发现随着放置时间的增加，蛋清的pH值会稳步上升（由最初约7.5到最终约9.2），而且放置环境的温度对pH值的上升速率有影响，温度越高，蛋清pH值上升得越快（在4℃的放置环境下需要6天，蛋清的pH值从7.4上升至9.0；在24℃的放置环境下只需3天，蛋清的pH值就从7.7上升至9.2）。那是什么原因导致蛋清pH值的上升呢？一种解释是刚生产的鸡蛋中，蛋清里含有较多代谢产生的二氧化碳，故而pH值较低。并且此时蛋液填充相对饱满，使得蛋清与内壳膜接触紧密从而粘附力较大。随着放置时间的增加，鸡蛋内的二氧化碳逐渐扩散至鸡蛋外并且伴随部分水分的散失，蛋清的pH值升高，同时导致蛋液的填充不如之前饱满，蛋清与内壳膜的接触不再那么紧密，使得粘附力降低。粘附力降低了，煮熟后的鸡蛋自然就“好剥”了。

到这里可能有的同学会问了，难道就必须要放个几天才能吃到“好剥”的鸡蛋吗？其实可能也没必要。因为我们已经知道增强蛋清的碱性就能在一定程度上使鸡蛋“好剥”，那么如果在煮鸡蛋的过程增大外界环境的pH值，或许也能起到差不多的效果。所以首先想到的是在煮鸡蛋的水中加一些小苏打，这样就能使水呈弱碱性，增大鸡蛋内的二氧化碳的扩散速率。

在鸡蛋被煮熟之后，为了能尽快享用，我们一般会用冷水浸泡以快速降温，其实这步操作同时也有分离蛋白和内壳膜的功能，其原因可能源于蛋白和内壳膜的热膨胀系数不同。

综上所述，想得到一个“好剥”的鸡蛋，可以把上述方法结合使用，说不定煮出来鸡蛋的壳都能不剥自落。
问题：如何从微观角度解释光的反射和折射？
同样是固体，为什么玻璃能被光线穿过，而木板和铁板不能？为什么光线能穿透水和空气，但是会发生折射？由于（由原子、分子构成的）物质几乎是无所不在的，那是否任何到达人眼里的光线都是折射后的？也就是说，我们看到的只是物质经过折射后的位置，而非它们「本来」的位置。这些现象在微观（粒子）的层面上如何去理解？

回答：站在微观的角度，这三个现象从理论上来说都是光与原子中的电子发生相互作用的结果，并且这种相互作用可以完全用量子电动力学来描述。对于散射，从经典角度，在入射光的激励下原子会产生与入射光频率相同的感生电偶极矩，根据经典电动力学的理论，这个振动的电偶极矩将会向外辐射同频率的电磁波，这就是瑞利散射，它是一种弹性散射过程。与之相应的，还有非弹性的拉曼散射，这种散射发生在入射光的频率和分子某一本征振动模式的频率接近时，光子将与分子振动能级发生相互作用，产生能量交换使得散射光子的能量可以降低或者升高$$h\Delta\nu$$。当然，当入射光的频率足够高时，还能直接与原子的外层电子发生弹性散射(对，就是大家熟悉的高中物理选修3-5里的康普顿散射)。

反射与折射则是另外两种生活中常见的光学现象。这两个现象利用宏观上的麦克斯韦方程组以及界面处的边界条件可以完美地得到解释。当然，另一方面我们知道介质是由大量原子构成的，并且光子会与介质中的原子发生电磁相互作用，那么一个关键的问题就是这种微观上的电磁相互作用是如何导致光在介质中的行进速度变慢的？(或者说介质有折射率的呢？)在尝试解释这个问题之前，我必须告诉大家，在量子的世界里，粒子的传播没有经典世界里那么“拘束”，事实上，它们可以走任何路径，但每个路径会伴随一个复数振幅，而我们观测到的结果是所有路径的复振幅求和的结果。如此一来，真空中的光子不必沿着直线传播，只不过那些不是直线的路径的复振幅振荡地非常剧烈，求和时相互之间抵消地非常厉害，以至于只有直线与其附近的路径保留了下来，这就是为何我们观测到真空中光子走直线的原因。当光子在透明介质里传播时，它除了自由传播还可能与介质中的原子发生相互作用即被散射。下面我们考察一下透过介质的光子究竟发生了什么事情？首先有一个振幅相应于光子直线穿过介质，没有发生任何散射，这个振幅将是最主要的，故而在复平面上，它的长度最长。但是，光子还有其它的路径到达介质下面的探测器B：光子可能到达X1并散射出一个新光子传播到B处，同样的事情也能在X2处发生等等。因为这些路径都包含介质内一个电子散射一个光子的过程，故而它们的振幅长度是相同的，另一方面这些振幅都指向同一个方向，因为只经历一次散射的这些路径的长度都是相同的。这些小振幅与无散射直接到B的主振幅的夹角成90°(为何是90°？这个问题并不显然，当然我们可以“曲线救国”，说：“是因为我们考虑的是透明材料，介质不吸收光子，于是小振幅与主振幅的夹角必须为90°！”)，这些小振幅与主振幅相加，结果是最终振幅的长度与主振幅一样，但在复平面上额外多旋转了一个角度，这意味着光经过透明介质时，强度没有改变，但却积累了额外的相位！光在通过介质时最终振幅额外旋转的程度可以被称为该介质的“折射率”。

好了，我们已经从微观上知道折射率是如何产生的了，之后便可以用我们熟知的惠更斯原理或者费马原理得到正确的折射定律。事实上，即便是从路径积分的角度考虑，由于不同路径之间的复数振幅的幅角差异巨大，使得求和时这些振幅强烈地互相抵消，最终会只剩下最短路径的贡献(这是因为最短路径附近的路劲的振幅幅角变化不大，大体都指向同一个方向，故而只有它们在求和时没有抵消)，因而这个结果与费马原理符合的很好！

类似地，反射现象也能从这样的微观原理去理解，更多的细节还是请参阅大名鼎鼎的物理学家费曼所写的《QED：光和物质的奇妙理论》吧，全书没有一个公式，靠一堆箭头解释了量子电动力学。这样神奇的书我想也只有费曼能写出来了Orz。

至于题目里提到的单色光和非单色光，实际上，非单色光就是一些不同频率的单色光的叠加而已，本质并没有什么不同。
问题：距离多远时超新星爆炸才能把手里土豆片烤熟？

回答：超新星是部分恒星在末期发生剧烈爆炸的阶段，可以释放大量能量。它的持续时间约几周至几年，宋朝观测到的一次超新星持续约八个月，这里我们取典型值$$t=10^7s$$ （约115.7天）；释放的能量典型值约 $$E=10^{44}J$$ 。

土豆变熟是土豆内淀粉糊化。糊化温度在50~80℃不等，100℃水煮可在5分钟内使土豆变熟。因此我们取能够将土豆烤熟的极限温度在87℃（360K）。

下面我们做几个假设：1、超新星释放能量在时间上均匀，空间上球对称；2、土豆片与外界热交换仅有热辐射一种形式；3、土豆片是一个绝对黑体，满足斯忒藩-玻耳兹曼定律；4、土豆片正对超新星。

这样我们可以建立一个方程：距爆发的超新星R处的能流密度（单位面积上的功率） $$j_1$$ 等于87℃土豆片发出的黑体辐射能流密度 $$j_2$$的二倍（毕竟土豆片有两个面嘛），也就是 $$\frac{E}{4{\pi}R^2\cdot t}=2\times\sigma T^4$$ ，σ是斯忒藩-玻耳兹曼常数。解出 $$R\approx 2.04\times 10^{16}m$$ ，这个距离约等于2.2光年。

这些估算是在我们做出的假设基础上进行的，实际结果可能是一个很大的范围。
问题：为什么脉冲星的自转周期非常稳定？

回答：脉冲星是中子星的一种，它有很强的磁场，并且自转周期很短，目前发现的从1.4毫秒（PSR-J1748-2446）到11秒（PSR-J1841-0456）不等。没错，就在你读完这句话的时候，脉冲星已经转了好几圈了。它的自转速度之所以这么快，是因为在恒星坍缩成中子星的时候半径大幅减小，转动惯量也随之减小，为了保持角动量守恒，角速度就得相应地增大。

脉冲星的自转轴和磁轴一般并不重合，就像地磁场的磁极与地理意义上的南北极并不重合一样。脉冲星自转的时候带着磁轴旋转，辐射出来的电磁波也随之周期性地扫射，在地球上看来就会收到短而稳定的脉冲信号，故名脉冲星。

回到问题，脉冲星的自转周期很稳定其实是相对于人类的时间尺度而言的。毕竟从1967年休伊什和贝尔第一次发现脉冲星到现在，也不过56年。在上千年的人类文明史中，我们都认为地球的自转周期非常稳定。但古生物学表明，地球在5亿年前的寒武纪一天是20.8小时，这说明地球自转变慢了。我们现在认为是月球公转拖慢了地球自转。

对于脉冲星而言，它时时刻刻在损失能量辐射电磁波，自转周期也应该会有变化。我们说它“非常稳定”，其实多少也有点“朝菌不知晦朔，蟪蛄不知春秋”了。而且脉冲星也会受到周围天体的引力影响，例如获得1993年诺贝尔物理学奖的泰勒赫尔斯，就是发现了脉冲星的轨道有一定波动，从而发现了第一个脉冲双星PSR1913+16。[2,3]
问题：为什么坐车的时候闭上眼睛会感觉车子在后退，特别是坐大巴的时候，就睡觉，睡不着的时候就不自觉去感受，虽然不明显，但是还是偏向向后走的感觉，偶尔是没有向前向后的感觉，睁开眼就立马正常了，看来每当分不清楚什么的时候，眼睛真是占了很重要的作用。

回答：这个问题牵涉到物理学中一个非常重要的原理，这个原理导致了相对论的产生。那就是大名鼎鼎的相对性原理，这个原理的大意是：在任一惯性系中观察到的物理规律是完全一样的。也就是说你无法通过在惯性中做实验来区分两个相互运动的惯性系。基于这个原理，如果车是完全匀速运动的，你闭上眼睛是无法判断车在前进还是后退的。这里有一个词需要解释：什么叫无法判断？众所周知，人的感觉是不太准确的，即便是在匀速直线运动的车上的乘客，他闭眼睛后也可能感觉车在朝某个方向运动，消除由于人的感觉不准确造成的影响的方法是，让乘客闭眼后随机转动一个角度，然后让他指出他认为列车行进的方向，经过多次试验如果他指出的方向均匀分布在各个方向上我们就可以认为，他无法判断车朝什么方向运动。

在实际生活中根本不存在匀速直线运动的车，每辆车多少都有一点加速度，推背感就是人对加速度的一种常见的感受。人即使闭上眼睛也能感知加速度，但是加速度方向和行进方向并没有直接关系，比如前运动过程中加速人可以体会到推背感，车在向后运动过程中减速人同样可以体会到推背感。不过，人脑会下意识将加速度方向和某个行进方向联系起来，比如，说到推背感我们一般都认为是汽车向前起步加速时的感觉，当你蒙上眼睛后，缺少了外界物体的参考，这时你感到了推背感，你的大脑会下意识认为车在向前加速行进，殊不知，此时也可能是向后减速行进，这时你的判断就会和车的实际运行情况相反。

综上，之所以出现题主说的情况有两个原因：一是人的感觉不准确造成的。另一种车存在加速度造成的。
问题：用钳子夹冰糖为什么会发光？

回答：冰糖的摩擦荧光确有其事。想见证奇迹的童鞋可以做一个小实验：找来一个透明的内部干燥（一定要干燥，越干燥现象越明显）的矿泉水瓶，用其四分之一的空间装上大块冰糖。在一个月黑风高的夜晚，拉上窗帘，关上灯，让室内伸手不见五指，然后迅速地摇晃塑料瓶，你就可以看到瓶中的冰糖一下下地发着蓝紫色的闪光。摇得越快，现象越明显！

你可能不知道，摩擦荧光（Triboluminescece）的研究历史已经有几百年了，早在17世纪就有人发现摩擦糖块会发出亮光。其机理在Halliday的《FundamentalsofPhysics》里面有所叙述。由于冰糖晶体的非对称性，冰糖在断裂过程中断面会带上正负电荷，相当于把震动摩擦的机械能转化为了电势能。而电荷中和的放电过程激发了空气中的氮分子，氮分子退激发将能量以荧光形式放出。相似机理引起摩擦发光的晶体还有LiF、NaCl、SiC等。

虽然多种晶体都有相似的发光现象，但是背后蕴含的机理问题有很多。比如，晶体的压电效应、扭曲和位错都能引起发光；还有些晶体不像冰糖这样靠激发氮分子来发光，而是由晶体本身被激发所致。除此之外，摩擦荧光也不仅限于非对称晶体，在某些对称晶体上也能观察到该现象。这些问题都有待人们去研究。这么看来，一个不起眼的小现象说不定蕴含着很多大学问呢！
问题：大名鼎鼎的芝诺悖论该如何破解呢？
乌龟说:“好，那我们假设一下。你离我不有100米,你的速度是我的10倍。现在你来追我了，但当你跑到我现在这个位置，也就是跑了 100 米的时候，我也已经又向前跑了10米。当你再追到这个位置的时候，我又向前跑了1米，
你再追1米，我又跑了 1/10 米……总之， 你只能无限地接近我，但你永远也不能追上我。

回答：哪有什么无限接近，关键问题就是，无穷个大于零的数相加并不是无穷啊。

芝诺悖论主要问题就在于当时人们还没有建立关于无穷的概念，没有意识到一个无穷级数求和是有可能收敛于一个有限值的，因此才会囿于所谓的无限接近又永远追不上。

我们来看距离。开跑时乌龟在100米处，阿基里斯在0米处，经过Δt后，乌龟在110米处，阿基里斯在100米处……按这样前进，乌龟的距离应该是100+10+1+0.1……最后的坐标是111.1111……这其实就是阿基里斯追上乌龟的坐标。我们从时间上也能得到同样的结果，乌龟向前前进十米用时Δt，同时阿基里斯向前100米，第二段路程乌龟向前前进1米，阿基里斯前进10米，用时是0.1Δt，这样持续下去，阿基里斯追上乌龟一共用时是Δt+0.1Δt+0.01Δt……其实最后就是1.1111……Δt嘛，也就是说在这一时刻，阿基里斯就可以追上乌龟。

其实这个问题抽象成数学语言就是求解方程：100+vt=10vt，对于确定的v，这个方程很明显是有解的。用级数的语言来看，这个问题的关键就在于级数$$\frac{1}{10^n} \quad(n=0,1,2 \ldots \ldots)$$，其求和是不是收敛的，很明显，这个问题没有超出我们的认知，芝诺就是欺负阿基里斯数学没学好。
问题：从龙头下落的水为什么越来越细？

回答：因为水龙头流出的水流量是一定的，但由于重力，水处于自由落体状态，因此越往下，水下落的速度越快，单位体积的水在单位时间内走过的路程越长，因此横截面积越小。

我们用高中物理知识推导一下，不过会用到一点点微积分。

首先，水龙头流出的水流量是一个常量，这是由自来水公司决定的。流量Q就是单位时间内由水龙头流出的水，这里我们用体积定义：

$$ Q=\frac{d V}{d t} $$

在一个极小的时间 $$dt$$ 内，我们可以近似认为水柱是一个圆柱体，其上下表面积不变，这样，水的体积就是：

$$ d V=A(t) d l $$

$$A$$ 是 $$t$$ 时刻水柱的上下表面积， $$l$$是水柱的高，由于水柱是自由落体运动，在不考虑空气阻力的情况下，我们可以根据运动学公式写出水柱的高，这样上式就写成：

$$ d V=A(t) d l=A(t) d\left[\int v(t) d t\right] $$

其中 $$ v(t)=v_0+g t $$ , $$v_0$$ 是水由水龙头流出时的初速度，积分以后可得：

$$dV=A(t) d\left[v_0 t+\frac{1}{2} g t^2\right]=A(t)\left[v_0 d t+g t dt\right] $$

联立第一个式子 $$ Q=\frac{d V}{d t} $$ ，我们就可以得到水流的横截面积与时间的关系式：

$$A(t)=\frac{Q d t}{v_0 d t+g t d t}=\frac{Q}{v_0+g t} $$

由这个式子可以看出，横截面积与时间呈反比，因此水流越往下越细。
问题：物理学四大神兽是什么？如何看待各神兽背后的哲理？
物理学上有四大神兽：薛定谔的猫、芝诺的乌龟、麦克斯韦的妖精、拉普拉斯的恶魔。这四大神兽都是难以理解，且有着深刻内涵的假设。

回答：物理学四大神兽是芝诺龟，拉普拉斯兽，麦克斯韦妖，薛定谔的猫。它们不是真实存在的动物，而是科学家们假想出来用于佐证科学理论的思想实验。篇幅有限简要介绍。

芝诺龟（Zeno'sparadox）是一个悖论：假定人的速度是龟的10倍，现在让人去追100米远的龟，人到达龟的起点时龟已经向前走了10米，人再追10米龟也前进1米，还是在人的前面。如此无限循环下去，龟永远不会被人追上，但在现实中这是不可能的，这就是著名的芝诺悖论。但现在我们知道，无穷个数相加不一定等于无穷。芝诺悖论里的这个无穷数列是收敛的，芝诺的乌龟并非永远追不上。

拉普拉斯兽（Démon deLaplace）也叫拉普拉斯妖，它知道宇宙中每个原子确切的位置和动量。拉普拉斯相信决定论，他认为掌握了这些信息就能计算出整个宇宙的过去和未来，但热力学第二定律和不确定性原理告诉我们，这样的恶魔是不可能存在的。

麦克斯韦妖（Maxwell'sdemon）是麦克斯韦假想的，能探测并控制单个分子的运动的妖。如果一个绝热容器被分成相等的两格，中间的麦克斯韦妖只允许冷原子通过，就可以0消耗在两侧制造出温差并对外做功，从而突破热力学第二定律制造出永动机。但实际上，就算麦克斯韦妖真的存在，它处理信息的这个过程也是热力学不可逆的，必然伴随着更高的熵增，仍然无法突破热力学第二定律，也不可能造出永动机。

关于薛定谔的猫（Schrödinger’sCat）的讨论至今还在继续，在四大里的知名度也是最高。它本是薛定谔为质疑量子力学所制造的武器：量子力学认为，微观粒子可以处于叠加态，但如果把猫和放射性原子放在黑箱里，且原子衰变会导致猫死亡，原子处于衰变和未衰变的叠加态就会导致猫也处于既活又死的叠加态。这一实验将微观的量子态映射到宏观的猫，非常巧妙。

最后，四大神兽这个名号怎么成名的这个问题，目前并没有统一的答案。虽然除了薛定谔的猫外都已经被证伪，但这四个思想实验推动了科学的发展，在科学史上有重要意义。
问题：在温度极低的地方尿尿会不会形成一根冰冻的尿柱？

回答：考虑到尿液比热容较大，在空中滞留时间较短，空气传热能力较低等因素，这几乎是不可能的。在这里无法很严格地计算，但是可以给出一个很粗略的模型来估计所需温度的量级。首先，我们可以不考虑尿液液柱内部的传热细节，假定“冻住”的条件就是发生在液柱表面的传热可以在落地前的时间内将对应的一段液柱降低至其凝固点。尿液含有尿素、尿酸、钠盐等，根据稀溶液浓度升高凝固点降低的原理可知其凝固点应当略低于0°C，有的说法是$$-1.3～-2.2^{\circ}C $$ （不妨取 $$-2^{\circ}C $$ ）。而尿液初始温度是略高于体温 $$37 ^{\circ}C$$ （不妨取 $$38^{\circ}C $$ ）的，因此粗略认为需要降低 $$\Delta T=40^{\circ}C $$ （已取绝对值，下同）。

考虑某一段近似为圆柱体的液柱，参考输尿管的直径近似取半径为 $$R =2mm $$ ，其体积为 $$V = \pi R^2h$$

假定尿液的密度为水的密度 $$\rho =1g/cm^3$$ ，其质量为 $$m=\rho V = \pi R^2h\rho$$

再假定其比热容为水的比热容 $$C = 4200J/(kg \cdot ^{\circ}C)$$ ，忽略比热容随温度的变化。因此下降一定温度所需要的传热为$$Q=Cm\Delta T = C\pi R^2 h \rho\Delta T$$

假定尿液没有竖直初速度，液柱在竖直方向上的分运动为自由落体运动。每一小段液柱在落地前所经历的时间为 $$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}$$

简化起见，取 $$H = 0.98m$$ （略高于人的一半），重力加速度取 $$g=9.8m/s^2$$。流体（这里为空气）流过液体表面时发生的传热一般认为是对流传热，其单位时间流过单位表面积的热量大小，即热流密度为 $$q=\alpha(T_u-T_e)$$

其中 $$\alpha$$ 为表面传热系数，对于空气和水的界面，由于空气的表面换热系数很低，取最高大概为 $$\alpha =100W/(m^2{\cdot}K)$$ （此处参考资料，真实情况应该更低）。上式中 $$T_u$$ 和 $$T_e$$分别代表尿液和环境的温度，由于尿液的温度是在不断降低的，因此正确求解其实需要用到微积分。这里为了简化，假定 $$q$$ 恒定为 $$T_u =18^{\circ}C$$ （即初末平均近似温度）时的数值。

因此，对于上述液柱侧面，在落地前完成的传热量为 $$Q'=\alpha (T_u-T_e){\cdot}2\pi R h{\cdot}t$$于是临界环境温度 $$T_{es}$$ 应满足 $$Q=Q'$$ 。即有 $$T_{es}=T_u-\frac{C\pi R^2h\rho \DeltaT}{\alpha {\cdot}2\pi Rh\cdot t }$$

代入上述的各个物理量近似值，可以得到 $$T_{es}\approx -3740 ^\circ C $$

这显然是一个无法达到的温度，因为宇宙中最低温也不过是大约 $$-273 ^\circ C $$。究其原因，一方面是尿液的比热容很大，另一方面是空气的传热效率较低。假定我们可以增加空气的传热效率，令其可以媲美导热性能优良的固体界面，此时可以取水为流体时传热的极限值$$\alpha = 5000W/(m^2 \cdot K)$$ ，此时计算的结果为 $$T_{es}\approx -57 ^\circC $$

可见，即使是空气拥有远超其传热极限的传热性能，也要南极、北极等地的极低温才可能实现。

不过上述计算只考虑了传热面为圆柱侧面这样粗略的模型。实际尿尿的时候液体会呈现复杂的形状，最终张开的比表面积远大于圆柱，这时理论上的临界温度可能会有所升高。

参考资料：

杨世铭, 陶文铨. 传热学(第4版) [Heat Transfer][M]. 高等教育出版社, 2006.

everyday chemistry - What would explain urine that resists freezing?

输尿管-维基百科

Convective Heat Transfer Coefficients Table Chart
问题：科学家是如何测得地球的质量约为 5.9742 × 10^24kg 的？

回答：题主提问的地球质量是1976年给出的推荐值 $$(5.9742\pm0.0036)\times10^{24}kg$$。截至2021年对地球质量的最佳估计为 $$M=5.9722\times10^{24}$$ 千克，绝对不确定度为$$6\times10^{20}$$ 千克，相对不确定度 $$10^{-4}$$ ，精确度有所提高。对应密度约为 $$5.515g/cm^3$$ 。

科学家对地球质量的估算是逐步精确的，估算方法也随着理论和实验技术的进步而逐渐演化。早期科学家主要通过估算地球的体积和密度来估算地球质量，而对地球体积的估算由于纬度原因使得低估了地球半径，导致体积比正确值小约三分之一。艾萨克·牛顿（IsaacNewton）估计地球的密度是水的密度的五到六倍，与实际地球的平均密度非常接近，但由于体积的低估了约30%，得到地球质量约为$$(4.2\pm0.5)\times10^{24}$$ 千克。

18世纪，牛顿万有引力定律的提出使得通过万有引力常数来间接估算地球质量成为可能。根据万有引力和牛顿第二定律， $$F=GmM/r^2=mg$$ ,$$G$$ 为万有引力常数， $$M$$ 为地球质量， $$r$$ 为地球半径， $$m$$ 为地球上物体质量， $$g $$为引力加速度。如果知道了重力加速度 $$g$$ ，地球的半径 $$r$$ ，和万有引力常数 $$G$$ ，就可以估算得到地球的质量 $$M=gr^2/G$$。其中引力加速度 $$g$$ 可以通过物体的自由落体运动进行测试， $$\frac{1}{2}gt^2=h$$，可以在固定高度以初速度为零使物体自由下落，根据所用的时间即可得到重力加速度。万有引力常数可以通过卡文迪许扭称实验得到。据此，卡文迪许给出了较为精确的地球质量$$5.965\times10^{24}$$ kg，对应密度 $$5.45g/cm^3$$ ，低于标准值仅1%。

在此期间，科学家也尝试了许多方法来确定地球的平均密度，但后来发现高精度的重复进行卡文迪许实验的效率更高，地球质量标准值的不确定性主要取决于引力常数G测定的不确定性。到19世纪90年代，相对不确定性降低到约0.2%，直到目前，地球质量标准值的相对不确定性可以达到$$10^{-4}$$ 。
问题：分子永不停息做无规则运动的能量从哪里来？

回答：宏观物质的内能实际上是其内部分子的能量，而在微观世界，只能是分子的动能和势能，对于理想气体或较为稀薄的气体则只有动能，这部分动能就是分子无规则运动的能量。

分子的运动可以分为三个部分，分别是平动、转动和振动。单原子分子只有平动，双原子分子只有平动和振动，多原子分子存在以上三种运动。分子可以通过碰撞将动能分配到平动、转动和振动上。根据能量均分定理，在温度为$$T$$ 的平衡态下，分子热运动的每个自由度都对应 $$\frac{1}{2}kT$$的平均动能。所谓自由度是指确定一个系统的状态或位形的独立变量的个数。例如一个单原子分子，确定其位置需要x,y,z三个独立变量，则它的自由度就是3，如果是双原子分子，则需要加入两原子连线的方向(2个自由度)和原子间距离(1个自由度)，共六个自由度。

在室温下，并不是分子的所有自由度都起作用。微观上，分子的振动和转动都要用量子力学描述，振动和转动的能量只能取分立的值。通常转动能量间隔约为$$10^{-5}\sim10^{-3}eV$$ ，而振动能量间隔约为 $$10^{-2}\sim10^{-1}eV$$，室温下分子平动的能量可以很好地激发转动能级，但几乎不能激发振动能级，通常将此称为振动自由度的“冻结”。

分子间碰撞一般只存在以上三种能量的转化，但其他形式的能量也可能参与进来。原子的热运动速度足够高时，原子间碰撞可能导致原子的激发或原子间电荷的交换，这个过程中原子的内部能级或者说是电子的势能参与进来。弗兰克-赫兹实验就利用了电子和汞原子发生非弹性碰撞的动能损失的特征验证了原子能级的存在。
问题：同样由分子构成，为什么玻璃能透光，木板之类的东西不透光？

回答：材料是否透光的问题同时涉及宏观和微观尺度的影响。微观层面主要是解释光为什么会被吸收、吸收的选择性和材料吸收光后如何反馈。宏观层面则表现出吸收、反射、折射、散射等具体现象，且宏观结构也在影响光被消耗的比例。

简单来讲，不同组成或者结构的相的交界面是产生光与材料作用的宏观现象的主要部位。在每一个界面处，光都涉及从某一种介质运动到另一种介质中，此时光作为电磁波，其电场会与材料中原子的核外电子产生作用，即发生电子极化。电子极化会影响光子的能量，体现为光子运动速度的改变，这便是折射产生的原因。

此外，电子可以吸收特定频率的光子跃迁到高能级，当其从高能级跃迁回基态时会重新释放光子。重新释放的光子如果返回到原介质，就体现为反射光。而介质中的微小的颗粒、气孔、杂物等则会诱发散射现象。一方面，吸收和散射都会消耗光的能量，随着入射深度的增加，光强按照Bouguer定律衰减

$$I=I_0e^{-(\alpha+S)x}$$

其中 $$\alpha$$ 和 $$S$$ 分别是吸收系数和散射系数。另一方面，折射率相差较大的界面处会由于反射带来较大的能量损失，损失比例$$R=(\frac{n_{21}-1}{n_{21}+1})^2 ，n_{21}=\frac{n_2}{n_1}$$ 称为反射系数。

首先从宏观对比。玻璃是以非晶态存在的，主要成分是SiO₂以及Na₂O，CaO等氧化物，其主要特征就是原子的排布无规则导致的统计上的均匀性。这一性质使得反射等现象主要只发生在玻璃两侧与空气的界面处，而内部则可以看作完整的均匀介质。木材则含有很多细小的孔隙，而空气与木材本身折射率相差较大，因此由于反射等原因光在界面处会被严重消耗。

接下来从组分的吸光性质对比。前面提到了电子可以吸收一定的光子跃迁，然而可以吸收什么频率的光子取决于材料是否有特定的能极。玻璃的能带具有较宽的带隙，体现为可见光波段的电子都没有足够的能量将玻璃价带中的电子激发到禁带以上的空轨道，阻止了可见光范围的吸收。而木材中含有的木质素,是一类复杂的有机聚合物，其中含有丰富的官能团结构。含有共轭羰基、芳香环、碳碳双键等的一些官能团在可见光范围有较强的吸收。综上，光能否通过原子或者分子，主要看能否被吸收。
问题：光的折射、透镜的原理可以从微观角度来解释吗？

回答：初中的物理老师告诉我们，光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会发生改变，原因是在不同介质中，光的传播速度一般不同，导致波前方位发生改变，也就意味着光波的传播方向发生改变。那为什么光在不同介质中的传播速度不一样呢？

这里大家需要知道，光的本质是一种电磁波，遵循麦克斯韦电磁方程。当一束光从空气射进介质中时，介质中那些绕原子核运动的电子在受到电场力后会受到极化，其运动方程如下所示。

$rac{d^2 	ilde{x}}{d t^2}+\gamma rac{d 	ilde{x}}{d t}+\omega_0^2 	ilde{x}=rac{q}{m} E_0 e^{-i \omega t}$

当核外电子相对于平衡位置产生偏移时，等效于产生许多电偶极子，这些电偶极子也将会反过来影响光，改变电磁波本身的相位与幅值，产生等效的介电常数。

而求解麦克斯韦方程组时，我们可以得到以下方程：

$	ilde{\epsilon}_r=rac{	ilde{\epsilon}}{\epsilon_0}=1+rac{N q^2}{m \epsilon_0} \sum_j rac{f_j}{\omega_j^2-\omega^2-i \gamma_j \omega}$.

这是物理学中经典的波动方程，这样的波动方程对应波的波速是：

$\sqrt{	ilde{\epsilon} \mu_0}$

代入之前求得的介电常数，采取适当近似可以求得折射率的表达式为：

$n=1+rac{N q^2}{2 m \epsilon_0} \sum_j rac{f_j}{\omega_{j=}^2-\omega^2}$.

这就是介质中光速不同的一种微观解释，由于透镜也算是一种介质，其晶格间的各原子有很多这样的绕核运动的电子，它们受到光场作用后又反过来影响光场，影响光波的传播速度，从而改变波阵面取向，也就改变了光线的传播方向。
问题：阿基里斯为什么永远追不上先行的乌龟？

回答：一言以蔽之，曰：时间不够。

芝诺悖论是这个样子的：跑步健将阿喀琉斯（或者翻译成阿基里斯，这不重要，下面叫他老阿）和乌龟进行百米赛跑，乌龟提前十米出发。老阿的速度是乌龟的十倍。老阿跑完十米，到达乌龟的起点时，乌龟已经往前走了一米；老阿再跑一米，乌龟又往前走了0.1米……如此循环，每次老阿跑到上一个计时点乌龟的位置时，乌龟总是又往前爬了一段距离。于是芝诺说，老阿永远追不上乌龟。

这个悖论的关键在于，老阿和乌龟跑的距离有一个上限，是10+1+0.1+0.01+0.001+……=11.111……米，还不到12米。难道是有什么结界挡住它们不能再往前跑了吗？这个结界就是时间。假设老阿跑前十米用的时间是$$\Delta t$$ ，那么跑第二段1米用时 $$0.1\Delta t$$ ，第三段用时 $$0.01\Delta t$$ ……，总用时

$$t=\Delta t+0.1 \Delta t+\cdots=\Delta t \times(1+0.1+0.01+\cdots)=1.111\cdots \times \Delta t$$

本来，只需要 $$1.12\Delta t$$，老阿就可以超过乌龟，可惜芝诺没有给他这个时间。在芝诺的年代，无穷的概念还没有很好地建立，人们还没有意识到无穷项等比数列求和的值可以是一个有限值，这就是芝诺悖论的症结了。
问题：近视眼在老了以后真的会恢复并且中和老花眼吗？

回答：结论是不会。因为老花（Presbyopia）和近视（Myopia）虽然同属于屈光不正（Refractiveerror）,但是两者的成因并不相同，这也直接决定了即使同时得了近视和老花，最终视力并不会恢复正常。

近视的成因目前研究很多，目前认为遗传+环境共同决定了你是否近视。曾经主流理论认为近视主要是遗传性的，也筛选鉴定出了一系列基因。但随着东亚地区获得性近视的大幅增加（东亚地区高中毕业生近视率在80-90%，可以看一下你的同学们有几个不近视的）现在认为阳光等环境因素在近视形成也发挥着极为重要的作用。

根据病变部位的不同，可以把近视的机制分为：眼球轴向伸长（这是近视的主要成因）、屈光性变化（通常是晶状体屈光过度）、角膜曲率变化、眼介质折射率变化。但是近视总体上是远处像成像在视网膜前。

而老花是一种正常的生理现象，一般在35岁后开始出现，逐渐失去对近距离物体的成像能力，成因是晶状体的老化失去弹性，使近物成像于视网膜后。并且随着年龄的增加，会逐渐加重，到60岁左右才会稳定下来。

近视和老花在成因上是截然不同的，但是令人欣喜的是，近视患者在老花发展的初期确实会出现视力改善，所以一般近视患者发觉自己老花会更迟。但这只是暂时的，随着时间的增加，你依然会收获无法看清近物的老花，并且有可能会因为失去调节晶状体的能力，出现近远物都无法看清的情况。衰老和死亡才是生物的宿命。
问题：为什么有时候觉得玩游戏是在浪费时间，却还是停不下来？

回答：因为游戏好玩呀～

匈牙利裔美国心理学家奇克森特米哈伊·米哈伊（MihalyCsikszentmihalyi）提出过心流理论，用于描述一种高度集中的，有利于生产力的精神状态。根据米哈伊的理论，进入“心流”状态的人具有以下特点：

1. 做事情的时候无需多加思考，身体自动做出反应2. 对时间的感受是扭曲的，无法准确得感受到时间的流逝3. 专注投入到活动中，不易察觉到活动之外的刺激4. 在活动完成后可以感受到满足和愉悦

当我们在玩游戏的时候，就有可能会进入到这种心流的状态中。此时，我们对时间的感受是扭曲的，并且几乎免疫外界的刺激，就会出现一打游戏就停不下来的情况。

除了游戏以外，还有很多活动可以让我们进入到心流的状态中，例如阅读、绘画、竞技体育、做科研。这些容易让人进入到心流状态的活动都有一些共同的特征：

1. 具有明确的目标2. 能够得到及时的反馈3. 难度和个人的能力相当

不难发现，很多游戏都符合这三个要素：明确的任务、及时的奖赏、合适的难度，这些都是经过游戏开发者精心设计过的。在整个游戏的流程中，玩家的能力也是随之增长的，所以随着游戏流程的推进，游戏的难度也随之上升，让玩家能够一直处于“心流”的状态中，这也是让玩家能够一直玩下去的动力。

不过，成龙说过：游戏里的你，再强大，也是假的，不是真的，所以不要贪玩迷恋
问题：为什么偶尔会感觉眼前的一幕曾经发生过（应该是叫既视感）？

回答：这种似曾相识的感觉在法语中有一个确切的名词叫做：Déjà vu。关于这种现象大家很多人肯定都体验过，研究表明多达97%的人口在一生中至少经历过一次Déjàvu，67%的人经常经历这种情况。对于焦虑症和去人格化等患者，这种经历则是更为常见。

那究竟是什么导致了似曾相识的感觉呢？关于这个的解释有非常多种理论，但是其确切机理尚不清楚。大多解释表明该现象源自大脑的颞区，进一步确定原因则需要神经学家、脑科学家、精神病学家和实验心理学家参与的多学科方法来深刻探究。

另一种理论认为，似曾相识是由知觉差距或感知分裂造成的。当大脑在特定时刻背靠背处理相同的感觉信号两次时，就会发生感知分裂。具体来说就是，第一个过程中，信号是短暂的，在有意识的头脑中经常被忽视。而在几乎紧随其后的第二个过程中，由于第一个信号就会建立一种熟悉感（似曾相识）而不是清晰的回忆感。

还有其他诸如时空隧道的碰撞、时光倒流、时空错乱等一些七七八八的原因猜想，咱就看看暂时当一乐呵就行。偶尔（一年那么几次）的似曾相识体验即使科学家们还不确定为什么会发生我们也完全不用担心，但是，如果经常且伴有头痛、虚弱、意识丧失或模糊、心跳加速等症状，请及时就医咨询。
问题：是不是手机屏幕越黄，护眼效果越好？
我的手机下载了一个小护眼app，我把屏幕调得挺黄的，是不是这样过滤蓝光效果会更好？

回答：黄光对智能手机和数码设备的保护作用主要集中在过滤蓝光上。蓝光是可见光光谱的一部分，波长较短，因此比红光或黄光等其他颜色的光具有更强的能量。能量的增加意味着蓝光可以更深地穿透眼睛，时间长了可能会对眼睛造成伤害，导致眼部疲劳，甚至会由于影响褪黑激素的分泌而影响睡眠周期。

而黄光的波长较长，能量较低。如果在数码屏幕上使用黄色滤光片，就可以通过减少蓝光照射来增强对比度，从而有助于减轻眼睛疲劳。这些滤光片之所以能发挥作用，是因为眼睛的色觉锥状细胞对黄光的敏感度低于对蓝光的敏感度。此外，眼睛中一种叫做黑视蛋白的蛋白质参与调节睡眠-觉醒周期，它对蓝光的反应更灵敏；因此，过滤蓝光也有助于提高睡眠质量。

以下是智能手机的黄光护眼模式设置有益的原因：

- 减少蓝光照射：屏幕上的黄色色调可以最大限度地减少到达眼睛的蓝光量，这有助于减少潜在的视网膜损伤和眼睛疲劳。

- 增强对比度：黄色屏幕可以增加对比度，使眼睛更容易集中注意力，减轻长时间看屏幕带来的疲劳。

- 维持昼夜节律：通过减少蓝光，尤其是傍晚时分的蓝光，黄光可以帮助维持自然的睡眠-觉醒周期，而蓝光是众所周知的干扰因素。

但需要注意的是，更多的黄光并不一定等同于更好的护眼效果。关键是要控制有害光波长的照射，而不仅仅是增加黄光的存在。各种设备都提供 "夜间模式 "或"防蓝光滤镜 "等设置，可将显示屏调整为暖色调，减少蓝光的发射。

此外，专门的眼镜镜片镀膜层可以选择性地阻挡蓝光，在眼睛和设备屏幕之间提供一道物理屏障。还有一些软件解决方案可以根据一天中的时间调整屏幕色温，以减少蓝光照射，特别是蓝光在夜间尤其有害。

总之，智能手机上的黄光设置是防止屏幕发出高能蓝光的一种预防措施。它们提供了更舒适的观看体验，可能有助于改善眼睛健康和睡眠模式。然而，关键在于光线照射的平衡和有害蓝光的减少，而不仅仅是光线本身的色调。
问题：为什么铜大多以铜离子存在而不是亚铜离子，亚铜离子不是全满更稳定吗？

回答：铜是一种我们称为过渡金属的特殊元素，在过渡金属中常有的规则常常变得没有那么绝对。这个问题的实质在于比较继续填充（失去）电子时，3d轨道和4s轨道所需的能量比较。而在过渡金属中，3d轨道和4s轨道的能量几乎相同。

对这个问题，我们有两点需要注意：

第一点是为什么能够失去d轨道电子：s轨道一般是球形的，但是密度很低，更大的主量子数意味着远离原子核，使得原本的内壳层d轨道实际上不会被完全屏蔽，也使得原本的d电子更容易与外界相互作用，因此即使是全满的d轨道，也不一定是稳定的。离原子核很远的d电子仍然有可能成为活性的价电子。

第二点是失去d轨道电子的“动因”：当 $$\ce{Cu}$$在水中成为离子配对时，它和溶剂（比如水）也会发生结合，结合降低的能量称作水合能。铜离子实际上比亚铜离子水合降低的能量更多。 $$\ce{Cu^{2+}}$$中缺乏完全填充的3d轨道而导致的稳定性损失被 $$\ce{Cu}$$ 离子的水合能所补偿。因此，可以说在溶液中 $$\ce{Cu^{2+}}$$更加稳定。但是失去了两个电子后的铜离子里原子核对剩余电子的影响更大，使得+3价和+4价的铜离子相对更少见。
问题：如何证明由1到9这9个数字（数字不重复）组成的九位数，一定能够被九整除？

回答：首先，我们可以观察10^n-1，经过简单的减法运算，我们就知道这样的数每一位上都是9，我们通过除法就可以很容易地得知这个数除以9就等于一个每一位上都是1的数（比如10^3-1=999，999/9=111），也就是说对于任何一个10^n-1，它都可以被9整除。

接下来，我们继续证明一个数如果所有位上的数字之和是9的倍数，那么这个数也是9的倍数：我们假设这个数有n位，从右到左每一位数分别为a0,a1……a（n-1），那么通过十进制的知识，我们就知道这个数字的具体数值就是a0+(10^1)a1+……+(10^(n-1))a(n-1)=(a0+a1+……+a(n-1))+(10^1-1)a1+……+（10^a(n-1)-1）a(n-1)，我们可以很轻松地看到，后面的所有项都是10^n-1的形式，他们都能被9整除，而对于第一项，也就是所有数位上数字的和，由我们的条件可知，它也是9的倍数，自然这些项加起来的和也是9的倍数。

再回到这个问题，我们用1~9不重复地组合成9位数，那么这个数每个数位上数字的和自然就是1+2+……+9=45，也是9的倍数，按我们上面的证明，它自然也可以被9整除。
问题：为什么大多数人都是右撇子？
这种进化趋势是怎么形成的？在其他动物中也有这样的现象存在吗？这样的进化可能为个体带来什么生存优势吗？

回答：非常有趣的问题！可惜，这个问题影响因素太多，目前还没有一个让大家都很信服的答案。所以我们这里给出一些主要结果供参考，欢迎大家在评论区分享自己的看法~其实，自然界的“右撇子”也不少见：一些猿类也喜欢用右手抓取食物；座头鲸更喜欢用右鳄来撕咬；鸡、鸽子、蟾蜍等更喜欢用右侧视野来来判断捕食。这样的单侧利好行为，本身在生物学上具有一定的意义。

超声研究发现，12周大的宝宝已经开始偏向于动右手臂，15周时开始吮吸右手手指。这一偏好比例大概就在1:9.我们可以肯定，必定存在相应的遗传基础。但是如果我们就这样回答说是因为遗传，显然不能让人满意。因为这是演化的结果而不是原因。

一个直接的思路是研究历史上人类的利手倾向是如何出现并逐步演化的。但是相关考证较为困难，例如Toth通过研究剥脱石皮的区别，认为早在190~140万年前的石器时代右利手倾向已经出现，但是该结论在统计上受到质疑。历史上的演化过程仍然是有待研究的问题。具体是什么原因导致了人类的演化倾向，人们在很多方面都有猜测。

人类身体与大脑的结构可能对演化具有影响。一方面，心脏位于左侧可能有一定影响。在远古时期，战斗对于古人类是不可避免的。当使用锋利的武器战斗时，用于握住武器的手可能会带动该侧胸腔旋转，导致该侧心脏更多地暴漏。当右手拿着武器时，左臂通过部分覆盖左胸，也可以为心脏提供一些保护。这在现代击剑技术中也依然有体现。另一方面，大脑左右侧的分工可能对利手倾向有重要影响。将更多的反应活动交给一侧后，可以降低同时参与某项进程而可能产生的“争抢”。

此外，有人认为或许是无意造成的结果。如果人类群体在某一时段偶然形成群体偏向，就有可能形成群体习惯，代代相传。比如人类偶然获得的一些技能手段、武器的使用方法产生偏向性后，就代代相传；随着人类文明的发展、文字文化的产生，这一倾向性也被不断加强。甚至在具体的文化教育环境下，左撇子可能要被迫用右手。随机观点听起来不无道理，但是具体证明其在演化中起到的作用也不是件简单的事。

紧跟着这个问题是一个同样有趣的问题，为什么仍然有人是左撇子呢？遗传因素之外，一方面是因为右撇子多到一定程度后，左撇子成为被人忽略的少数群体，他们在一定方面获得了策略优势。另一方面，脑影像科学也表明，左撇子人群的右手使用通常也是较为顺利的，并不会导致同侧初级运动皮层的失活不均，在某些类型的运动中具有先天优势。所以人群中仍然会有一些人保留了左撇子的习惯。

当然啦，左撇子右撇子本身并不重要，也没有证据表明哪个更聪明或如何，发挥好自己的特长手就好~
问题：温度对原子核束缚电子能力有什么影响？

回答：物理上在不考虑亚原子结构的时候，计算原子的平动动能 $$E_K = \frac{3}{2}k_BT$$ ，其中玻耳兹曼常数 $$k_B = 1.380649\times 10^{-23}J/K$$ ，这就把温度和能量联系了起来。这样，有时候物理学家也会用温度来表达能量。电子伏特与开尔文的换算关系是1eV ≈11600K。

在孤立原子中，原子核与电子结合的能量一般在10eV左右，按上面的换算大约是11万开尔文。比如氢原子的第一电离能为13.6eV。常见元素原子中第一电离能最低的是K，是4.3eV，换算成温度大约是50000K。这个温度大概就可以看作孤立原子中的电子仅靠热运动脱离原子核束缚时的温度。很显然，这个温度远大于室温，因此在通常环境下不需要考虑温度变化对原子核-电子束缚强度的影响。

在晶体中，大量原子规则排列，互相影响，形成所谓的强关联体系。物理学家发展了能带论在描述这种体系中的电子，被原子核束缚的电子形成价带，可以在不同原子间自由移动的电子形成导带。导带与价带之间的最小能量差被称作能隙。能隙一般较小，有时可达几电子伏，但很多材料的能隙都在毫电子伏量级，甚至零能隙的材料也很常见。毫电子伏的能隙对应几十到几百开尔文，正是实验室关心的温度区间。这时，温度就会显著影响电子的激发，实验上表现为电阻等电学性质随温度的变化在2-300K变化明显。
问题：为什么有的中性笔墨水速干，有的干的很慢？

回答：所谓的“速干”主要受触变恢复性影响。

良好的墨水表现为：中性笔开始书写时，墨水可以由不能流动的凝胶状态迅速转变为自由流动的溶胶状态，这样不会出现起笔位置无墨的现象；当停止书写，墨水受到的剪切应力消失后，墨水由粘度较小的溶胶状态可以迅速转变为不能流动的凝胶状态，也就是墨水干了。触变恢复性越好，上述两个转变就越快，墨水也就干得越快。

不过很遗憾，虽然触变恢复现象很明确，但我们对其机理的讨论仍未达成共识。我们一般认为，触变恢复现象的产生是流体在剪切应力作用下，应力对流体稳定体系的破坏和布朗无规则运动对稳定体系的重建之间较量的结果。这其中的重要角色就是增稠剂。

在增稠剂的作用下，流体的稳定状态其实是在笔管中的不能流动的凝胶状态。当墨水静置时，增稠剂与水分子形成氢键或增稠剂形成胶束将水分子包围，形成一个网状的空间结构，此时，墨水粘度高，处于不能自由流动的凝胶状态。书写时，笔尖滚珠转动，此时，墨水会受到来自笔尖的剪切应力，增稠剂的分子链由原来的无序交联状态转变为平行流动状态，彼此间的相互作用减弱，导致粘度急剧下降，从而使墨水由凝胶状态转变为可以流动的溶胶状态，顺着笔尖流出。而当附着在纸面上时，来自笔尖的剪切应力消失，墨水又重新恢复到凝胶状的稳定状态，不再具有流动性，也就是墨水干了。

* * *
问题：为何金属与绝缘体在导热性与导电性方面差别这么大？

回答：这很大程度上可以用固体物理中的能带理论进行解释。我们先了解一下固体中能带是怎样形成的。首先，量子力学告诉我们，对于单个孤立原子来说，原子中的电子在原子核以及其他电子的共同作用下分布在不同的能级上，能级从小到大用s，p，d等符号来表示。如果多个原子靠在一起会发生什么呢？以两个原子为例，当两个原子互相靠近时，原子中的电子同时受到本身原子势场以及另一个原子的势场的影响，通过量子力学的方法处理可以得到结果就是使每个原子之前的分立能级分裂成两个能级，两个原子靠近的越近，能级分裂地越厉害。越多的原子靠近在一起，能级就会分裂成更多份。我们知道，金属和绝缘体是由大量原子组成的晶体，当如此多的原子靠近在一起时，能级就会无限地分裂，原本的一个能级随之就变成了一条带子，我们称之为能带。当然实际上考虑到轨道杂化的影响，原先的每一个能级不一定与每一条能带一一对应。在能带中电子可以占据的部分称为允带，不能占据的部分称为禁带。

其次，固体能够导电，是因为电子在外加电场的作用下做定向移动，也即是说外加电场改变了电子的能量和动量，从能带的观点来看，就是电子从一个能级跃迁到另一个能级。电子按照能级大小从小到大排布，如果一条能带每一个可以容纳电子态的能级都被占据了，我们称之为满带，电子要改变能级无处可去(因为电子是费米子服从泡利不相容原理)，所以表现出不能自由移动的特征。反之，对于不满带来说，依然有空缺的状态可以让电子跃迁过去，所以不满带的电子是可以导电的。我们常说的金属导电的自由电子就是处于不满带中的电子，而绝缘体因为电子完全占据了价带，价带之上的导带中没有电子，也就是不存在自由电子了。事实上，只要存在温度，绝缘体也是可以导电的，这是因为温度的影响使一小部分电子从价带跃迁到导带变成自由电子，同时又在价带中留下空穴，而绝缘体（或半导体，半导体价带与导带间的间隙相对与绝缘体更小）导电和金属导电的本质区别就是前者存在空穴导电。只是因为这些电子和空穴非常少，所以其导电能力也非常差，生活中我们很难感受到绝缘体中的微弱电流，所以姑且认为它们是不导电的。

至于导热性，固体中传导热流可以由电子(空穴)承载也可以由声子承载，但对于绝缘体前一种方式被极大程度地压制了，导致其导热性也远不如金属。
问题：为什么说两条腿的就应该跑不过四条腿的，有科学根据吗？

回答：跑得快一般指爆发力强，而跑得远是耐力好，一般来说这两项能力就像鱼和熊掌不可兼得。现存的动物中，人类已知的跑得最快的陆生动物是猎豹，毫无疑问是四条腿的，但是猎豹只能全力奔跑几分钟。猎豹的高速奔跑能力和它的四肢肌肉、脊椎形态乃至尾巴和爪子都有关系，可以说猎豹的整个身体就是为了极速奔跑而生的。那么哪种动物跑得远呢？

一个在古人类研究中比较著名的说法是，古猿人在掌握制造石器之前，捕猎的方式除了围猎，另外一种重要方法就是长时间的追逐。由于猎物体能恢复的速度不如人类，因此在可以长达一天甚至几天的的追逐后，猎物最终力竭而亡。这种说法虽然还有些争议，但主体是被很多人接受的。

所以说，如果把奔跑的时间拉长到几天，那么人类——至少人类的祖先，是“跑得远”的有力竞争者。事实上，由于缺乏良好的评判标准，到底哪种动物跑得远并没有公论。那么为什么很多人都会有四条腿的动物跑得更快更远的印象呢？我们不妨考虑一下基数。现存的动物中，能长期两条腿奔跑的种类除了一些鸟类（比如鸵鸟）外，只有部分灵长类（主要是人类）和有袋类（袋鼠），数量其实很少。但是大多数哺乳动物都是四条腿奔跑的，它们可以选拔出很多“运动员”，跑得快的有猎豹、羚羊，耐力好的有马和犬（尤其雪橇犬）。在人类的驯化下，许多动物的奔跑天赋被放大、利用并为人所知，这大概是这种未必正确的印象的来源吧。
问题：为什么很多水果刚买不甜，越放越甜？

回答：这就是水果的成熟过程。

对于部分较容易腐坏的水果，往往是以不完全成熟的状态进行运输和销售，比如香蕉和猕猴桃。随着时间的推移，这些未成熟的果实，多数情况下会自发走向成熟。也就是不甜的未成熟果实变成了香甜的成熟果实。在这一过程中，乙烯扮演了极为重要的角色（在部分水果成熟过程中发挥主要作用的激素不是乙烯，而是脱落酸等其他激素，这里不做论述）。

乙烯是极为重要的一种植物激素，来源于植物细胞中甲硫氨酸的分解，随后以气体形式释放出细胞，被目的细胞的乙烯受体感知响应。乙烯在植物中的作用很广，包括但不限于：促进果实成熟、叶片脱落以及枝干伸长。

植物果实在成熟的过程中，会自发释放乙烯，诱导果实的成熟。这一过程中，生物碱和丹宁等苦涩物质含量会下降，果酸和可溶性糖含量上升（糖分通常来源于细胞壁多糖降解，所以成熟的水果会更软，这也解释了果实为何在离开植株后依然可以变甜）。

当然现在也有人工方式来催化水果的成熟过程，常见的是通过在密闭环境中释放乙烯和乙炔气体，来诱导水果的成熟。需要说明的是，这是一种世界各国都允许的安全技术，毕竟这和把未熟水果和其他成熟水果放一起催熟的土方法，利用的都是乙烯。这种催熟的过程中最大的危险，反倒是催熟的库房乙烯浓度过高有爆炸风险。
问题：到底谁慢了？我看高速航行的人觉得他慢了，他看我也觉得我慢了。为什么只有黑洞边上的人慢了，不是相对的吗？

回答：运动是相对的，引力是绝对的。运动不是时空的固有属性，而引力是时空的固有属性。

在双生子佯谬中，狭义相对论会给出所谓的相互看对方变慢了这样的结果，是因为运动是相对的。抛开两兄弟一个人在地面上一个人在飞船上的固有观念，在超高速飞船上的人和在太阳系中静止失重的人的运动状态有本质区别吗——没有。大家都在惯性系中。

我们可以做一个思想实验：把两人装入电梯，一个电梯在宇宙飞船上，一个电梯在太阳系中静止失重。两人可以在电梯里做任何物理实验，但是无法走出电梯，也无法看到电梯外面的景象。他们没有办法判断自己到底是在地球附近还是飞船上。这也就意味着，两个人所处的时空是等价的，这时一切才是相对的。因此没有“高速运动就会让时间流逝变慢“，只有“相对我高速运动就会让我觉得他的时间变慢了”。

但是引力是绝对的，没有相对引力这种说法。还是刚才那个思想实验：两个电梯，一个在飞船上，一个在有重力的地面上，电梯里的人有办法判断自己在太空还是在地球吗——有办法：扔一个球，看这个球是不是加速运动即可，地面上的球才会加速下落。所以受重力的电梯和不受重力的电梯的时空是不一样的。广义相对论告诉我们，在受重力的时空中，时间流逝会更慢。

总结一下，狭义相对论/相对运动引起的变慢全都是相对地变慢，你看我慢我看你也慢。引力/加速度引起的变慢都是绝对的变慢，会有-你看我慢我看你快这样的效果。
问题：把一张纸卷成圆筒形，罩在耳朵上，可以听到里面的声音很大，这种声音是如何形成的，或者说怎么听到的？

回答：简单来说，纸卷放在耳旁后听到了声音，是纸卷内空气柱从环境噪音中“选出”了与空气柱共振的声波放大的结果。

首先，声波其实就是在声介质中传播的机械波。我们知道，任何一段振动都可以分解为一系列正弦波的叠加，这在数学上被称为傅里叶变换。而我们对于正弦波是可以讨论其频率的。因此，我们常说“人耳可以听到20~20000Hz之间的声音”正是指：我们能够听到任意声波经过傅里叶变换后，位于这一区间的组分。我们生活的环境中充满了噪音，我们所谓“寂静无声”的情况，通常也是指这种底噪很小而非不存在底噪。

共振是生活中常见的一种现象。例如，有一位朋友想让你在他荡秋千时推他，使他荡的尽可能高，最佳的策略就是在每个周期他最接近你的时候沿他运动方向推他。这个例子中，朋友与秋千体系运动的频率仅依赖于体系的固有属性（转动惯量）与重力加速度，因此可以定义为系统的固有频率。而你推他的频率定义为外界对体系施加力的频率。驱动力的频率等于固有频率时，体系发生共振，即振幅达到最大值。对于一个传导机械波的体系，仍然会有一个仅由其内禀属性决定的固有频率，如果我们用机械波代替秋千的周期运动，共振的概念就可以自然拓展。共振有时会造成灾难，历史上就曾有因大风引起的涡旋与吊桥共振，最终使吊桥坍塌的事件。不过好在在我们讨论的问题中，共振温和而无害。

回到这个问题，筒内的空气柱会与频率等于空气柱固有频率的声波发生共振，将这一频率的声波放大。而空气中噪声的频率组成是杂乱无章的，其中总会存在这一频率的声波。如果我们在完全安静的地方做这个实验，由于没有了噪声这一驱动，我们将会什么也听不到。空气柱的共振频率也会随着空气柱的形状改变而改变，比如短纸筒“发出”的声音频率会高一些，而长纸筒“发出”的声音频率会低一些。这种空气发生共振的现象在物理学中被称为亥姆霍兹共振，打开高速行驶汽车的窗户会听到“呼呼”的风声，也是亥姆霍兹共振的一种体现。
问题：为什么灰尘、水雾等物质比空气的密度大得多，却可以悬浮在空中？

回答：灰尘、小液滴能够漂浮在空中主要是由其在重力场中的终端速度小，空气对流这两个因素所导致的。

我们知道，在空气中运动的物体所受的空气阻力通常与物体相对空气的运动速度正相关。灰尘等小颗粒在自由落体时，空气阻力会逐渐增大并最终等于自身的重力，此时颗粒保持匀速运动。对应速度即为粒子的终端速度。对流是指由于空气各处温度不均匀产生的空气流动。

我们通常讨论的灰尘与水雾中的小液滴的直径在1~100 $$\mu\mathrm{m} $$之间，这个大小的粒子能够与可见光发生明显的散射作用，进而被我们所观察到，这也是高中化学中学过的丁达尔效应的原理。这个尺度下的颗粒可以利用流体力学中的Stockes’Law计算其终端速度。根据参考资料，计算公式为：$$ V_{t}=\frac{\rho_{p}D_{p}^{2}g}{18\mu} $$ ， $$V_{t}$$ 是颗粒的终端速度， $$ \rho_{p}$$ 是颗粒的密度, $$D_{p}$$ 是颗粒的直径（设颗粒为球形）， $$g$$ 为重力加速度， $$\mu$$ 是空气的黏度。我们不妨取颗粒直径为10$$ \mu\mathrm{m} $$ ，颗粒密度为4 $$^{\circ}\mathrm{C}$$ 时水的密度1000$$\mathrm{kg/m}^{3}$$ 。将各个参数带入公式，可以计算出水雾中小液滴的终端速度约为：0.00301m/s。可以看出，这个速度相当的小。灰尘等颗粒的终端速度就很容易在和空气作用中被对流所抵消，最终导致灰尘在空中以不确定的速度漂浮。

最后，对于灰尘悬浮于空中通常的解释有一个误区，认为灰尘悬浮是由于灰尘小颗粒在空气中进行布朗运动。但其实在我们所讨论的颗粒尺度：1~100$$\mu\mathrm{m} $$ 下，颗粒由于气体分子碰撞产生的无规则运动极其微弱，运动几乎不受布朗运动影响。
问题：留刘海能避免发际线变高吗？

回答：也许你是觉得头发如果正常长的话，会翘出去，力臂长。如果变成刘海，耷拉在脑门上，力臂会变短，发根处所需要的力矩也会减小，这样头发就可以多一点，但我只能残酷地告诉你，答案是不能……这样只能掩盖你脱发的现实，科研狗看了眼镜子哭了出来。

事实上，绝大多数的防脱方法都是没有什么作用的，食补更是不现实。

所以如何科学防秃？

秃头是基因决定的（这里主要讨论最为常见的雄激素脱发，拔毛癖、真菌感染这些不做讨论），所以要认命，逃不掉的。而且男性雄性激素水平更高的原因，秃头会很更加严重和显著（女性也有雄激素脱发，只不过女性的表型主要是头发稀疏且主要在头顶表现）。

目前有效的秃头治疗药物有：1）米诺地尔：直接涂抹于头皮，防止进一步脱发，多数防脱水的有效成分，仅对30%-40%的人是有效的，需要一年才会有效，副作用是刺激皮肤外加促进脸部毛发生长；2）非那雄胺：口服，阻断雄激素对毛囊的影响，效果显著，副作用是降低性欲、增大乳房，勃起功能障碍，潜在的前列腺风险；3）激素调节剂：仅对部分女性安全有效，副作用和口服避孕药一样，毕竟这东西就是口服避孕药……

最好的治疗方法还是植发，基本上一劳永逸，缺点就是贵，论根计价。当然像提问者一样通过留刘海等美发手段来遮盖秃头是有效且便宜的，还比假发舒适，不过当风太大吹乱发型还是会暴露秃头的。
问题：为什么冬天下雪不会电闪雷鸣，而夏天下雨时会呢？

回答：打不打雷和下雨还是下雪没关系，夏天之所以更容易打雷，简单来说，是因为夏季天热且水汽充足，更容易出现雷雨天气。

雷雨天气是一种强对流天气。强对流天气是气象学上所指的发生突然、移动迅速、天气剧烈、破坏力极大的灾害性天气，主要有雷雨大风、冰雹、龙卷风、局部强降雨等，是仅次于热带气旋、地震、洪涝之后第四位具有杀伤性的灾害性天气。强对流天气一般尺度较小，一般水平范围大约在十几公里至二三百公里。生命史短暂，具有突然性。

强对流天气的原因就在于空气强烈的垂直运动。最典型的就是夏季午后的强对流天气：白天地面不断吸收太阳的辐射，温度上升，同时放出辐射加热大气。近地面大气温度上升，膨胀，在浮力作用下上浮，如果水汽充足的话，就会形成一个上升的湿热空气流。当上升到一定高度时，由于高空气温下降，水蒸气饱和凝结成水滴，这就是积雨云，高层的积雨云可能还会有冰晶。雷电一般就产生于对流发展旺盛的积雨云中，由于对流，积雨云中冰晶的凇附，水滴的破碎以及空气对流等过程，都会使云中产生电荷。云中电荷分布比较复杂，不同的云可能带有不同电性的电荷，带电的雨云会使大地感应出相反电性的电荷，当电势超过空气击穿强度之后，就会对地放电。带有不同电性的雷云之间也有可能放电，这就是云间闪电。

所以，夏季更容易满足出现雷雨天气的气象条件，不过，这也不意味着冬天一定无法出现雷电天气。

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