zetavg/zh-tw-wikipedia huggingface dataset:
餘因子

在線性代數中，**餘因子**是一種關於方陣之逆及其行列式的建構，餘因子矩陣的項是帶適當符號的子行列式。

## 定義

對一個 $n\times n$ 矩陣 $A$ ，在 $(i,j)$ 的**子行列式**（**餘子式**） $M_{ij}$ 定義為刪掉 $A$ 的第 i 橫列與第 j 縱行後得到的行列式。令 $C_{ij}:=(-1)^{i+j}M_{ij}$ ，稱為 $A$ 在 $(i,j)$ 的**餘因子**（**代數餘子式**）。矩陣 $\mathrm {cof} (A):=(C_{ij})_{i,j}$ 稱作 $A$ 的**餘因子矩陣**（**余子矩陣**）。餘因子矩陣的轉置稱為伴隨矩陣，記為 $\mathrm {adj} (A)$ 。

## 範例

考慮三階方陣

　
: $B={\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\\\end{bmatrix}}$

今將計算餘因子 $C_{23}$ 。子行列式 $M_{23}$ 是下述矩陣（在 $B$ 中去掉第 2 橫行與第 3 縱列）之行列式：

　
: $M_{23}={\begin{vmatrix}b_{11}&b_{12}&\Box \\\Box &\Box &\Box \\b_{31}&b_{32}&\Box \\\end{vmatrix}}={\begin{vmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{31}&b_{32}\\\end{vmatrix}}=b_{11}b_{32}-b_{31}b_{12}$

根據定義得到

　
: $\ C_{23}=(-1)^{2+3}(M_{23})$

　
: $\ C_{23}=(-1)^{5}(b_{11}b_{32}-b_{31}b_{12})$

　
: $\ C_{23}=b_{31}b_{12}-b_{11}b_{32}.$

## 餘因子分解

對一 $n\times n$ 矩陣：

　
: $A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{nn}\end{bmatrix}}$

其行列式 $\det A$ 可以用餘因子表示：

　
: $\ \det(A)=a_{1j}C_{1j}+a_{2j}C_{2j}+a_{3j}C_{3j}+...+a_{nj}C_{nj}$

　
: （對第 j 縱行的餘因子分解）

　
: $\ \det(A)=a_{i1}C_{i1}+a_{i2}C_{i2}+a_{i3}C_{i3}+...+a_{in}C_{in}$

　
: （對第 i 橫列的餘因子分解）

## 古典伴隨矩陣

「古典伴隨矩陣」(classical adjoint matrix) 是餘因子矩陣的「轉置矩陣」，它與逆矩陣的計算有極大的關係。

　
: $A^{-1}={\frac {\mathrm {adj} (A)}{\det(A)}}$

 
 將餘因子矩陣

　
: ${\begin{bmatrix}C_{11}&C_{12}&\cdots &C_{1n}\\C_{21}&C_{22}&\cdots &C_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\C_{n1}&C_{n2}&\cdots &C_{nn}\end{bmatrix}}$

轉置之後，會得到「古典伴隨矩陣」：

　
: $\mathrm {adj} (A)={\begin{bmatrix}C_{11}&C_{21}&\cdots &C_{n1}\\C_{12}&C_{22}&\cdots &C_{n2}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\C_{1n}&C_{2n}&\cdots &C_{nn}\end{bmatrix}}$

## 克萊姆法則

克萊姆法則可以用餘因子寫成下述簡鍊的形式：

　
: $\mathrm {cof} (A)^{t}A=A\mathrm {cof} (A)^{t}=\det(A)I_{n}$

當 $\det A\neq 0$ 時， $A$ 的逆矩陣由下式給出：

　
: $A^{-1}={\dfrac {\mathrm {cof} (A)^{t}}{\det A}}$

此即線性方程組理論中的克萊姆法則。

## 文獻

* Anton, Howard and Chris, Rorres, _Elementary Linear Algebra_, 9th edition (2005), John Wiley and Sons. ISBN 0-471-66959-8

## 外部連結

* MIT Linear Algebra Lecture on Cofactors at Google Video, from MIT OpenCourseWare
* PlanetMath
餘姚公主

**餘姚公主**（?—?），中國南朝梁簡文帝蕭綱之女。

549 年，侯景之亂，梁武帝死後，侯景擁立太子蕭綱為梁簡文帝。梁朝名臣王琳家族三代帝婿。王琳娶梁武帝妹妹義興長公主蕭令嫕，其子王銓娶武帝女永嘉公主，王銓子王溥娶武帝孫女餘姚公主。其中王琳、王銓皆封駙馬。

## 傳記資料

* 《梁書》
餘姚博物館

**餘姚博物館**是浙江省餘姚市境內的一座國家二級博物館。博物館位於龍泉山西麓的龍山文化廣場，建築面積 6000 平方米，其中展覽面積 2400 平方米，建成於 2003 年，於 2010 年擴建。常設展覽為「煙水萬人家 —— 餘姚古代文明展」，同時也設有臨時展覽空間。

## 參考資料
餘姚市眾利達光電

**舜宇光學科技（集團）有限公司**，簡稱**舜宇光學科技（集團）** 、**舜宇光學科技**（英語：Sunny Optical Technology (Group) Company Limited，港交所：2382），前身為 1993 年創立的**餘姚市眾利達光電公司**及 1984 年創立的**餘姚市第二光學儀器廠**。

總部位於中國浙江省餘姚市舜科路 27-29 號。經營生產、銷售等光學零件、光電產品和光學儀器。它是中國主要智慧型手機品牌的供應商，包括小米和華為。

招股價為 3.82 港元，發行新股為 2.7 億股，集資額為 10.314 億港元，股份在 2007 年 6 月 15 日於港交所主板上市。

## 參考

## 連結

* 官方網站
餘姚市調諧器配件廠

**帥康**是中華人民共和國浙江省的一個家庭廚具品牌和生產商，1984 年創辦於餘姚市，前身是**餘姚市調諧器配件廠**。1992 年 9 月 13 日，餘姚市調諧器配件廠與中國捷豐公司 (香港) 合資設立寧波樂士廚房設備有限公司，開始轉型家庭廚具生產商。1993 年 5 月 18 日，第一代帥康牌吸油煙機正式投入批量生產。1995 年 7 月，寧波樂士電器總公司更名為寧波帥康電器總公司，寧波樂士廚房設備有限公司更名為寧波師康廚房設備有限公司。

## 參考資料

## 外部連結

* 官方網站
餘姚縣主

**餘姚縣主**李氏（677 年 —734 年 11 月 27 日），唐太宗李世民的孫女，唐太宗第八子越敬王李貞第五女。

## 生平

餘姚縣主嫁給了慕容嘉賓，餘姚縣主和慕容嘉賓的女兒被唐玄宗封為燕郡公主，和親契丹。開元十年（722 年），燕郡公主先嫁李郁於，李郁於死後改嫁李吐於。開元十三年（725 年）燕郡公主和李吐於投奔長安，李吐於被改封遼陽郡王。開元二十二年（734 年）八月二十日餘姚縣主得病，十月廿八日在京城槽水私第去世，年五十八歲。以開元二十三年（735 年）二月十六日壬寅葬於城南義湯原。餘姚縣主墓志銘，在 2011 年發現，墓志銘文就是餘姚縣主的丈夫慕容嘉賓所撰。

## 夫

慕容嘉賓，官至正議大夫行太子家令，借紫金魚袋上柱國

## 注釋

## 參考文獻

* 《舊唐書・卷一百九十九下・列傳第一百四十九》
* 《唐會要・卷六》
* 《新唐書・卷二百一十九・列傳第一百四十四》
餘家英昭

**餘家英昭**（Yoke Hideaki）是日本玩具公司 TAKARA（タカラ，現 TAKARATOMY）玩具設計師，他於 1977 年加入 TAKARA，是《微星小超人》和《戴亞克隆》玩具線的主要設計者之一、《變形金剛》系列首席設計師。發展早年擔任 TAKARA 的海外聯絡，一直致力於發展《變形金剛》系列玩具，在 2010 年入選 "變形金剛名人堂"。

## 現時已知是餘家英昭設計的玩具

### _Generation 1_ 系列

* 照相機 (變形金剛) (Reflector)
* 聲波 (變形金剛) (Soundwave)
* 感應者 (Perceptor)
* G1 Minibots
* 機器狗 (Ravage)
* 災厄 （Scourge）

## 外部連結

* 余家英昭被高達逼出「異想天開」
* 餘家英昭：一生只設計變形金剛 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Transformers Who's Who Hideaki Yoke & Koujin Oono on the History of Transformers - Transformers News - TFW2005 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Playworks Talks to Hideaki Yoki About TRANSFORMERS
* TRANSFORMERS Hall of Fame: Hideaki Yoke （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
餘市車站

**余市車站**（日語：余市駅／よいちえき _Yoichi eki_ \*/?）是一由北海道旅客鐵道（JR 北海道）所經營的鐵路車站，位於日本北海道余市郡余市町，是 JR 北海道函館本線沿線車站之一，也是所在地余市的主車站。在被俗稱為「山線」的函館本線此路段中，余市是上下車乘客量數一數二的主要車站之一，甚至有專門往返行駛於小樽與余市兩站之間的區域班車。

行政上，余市屬於 JR 北海道本社（札幌總部）的直轄範圍，是一直營車站。包括特急「北海」、急行「二世谷」（ニセコ）與「雷電」（らいでん）等優等列車，皆有在本站停靠。

## 相鄰車站

**北海道旅客鐵道（JR 北海道）**
: ■函館本線

　
: 快速「Niseko Liner」、普通

　
: 仁木（S19）－**余市（S18）** －蘭島（S17）

### 曾經存在的路線

**余市臨港軌道**
: 余市臨港軌道線

　
: : **余市**－黑川町

## 參考文獻與註釋

* 《JR 全線・全駅舎 東日本編》，學習研究社 出版（2003 年 2 月），ISBN 978-4054018167
* 《道內時刻表》，交通新聞社（日本札幌）出版

### 註釋

## 相關條目

* 日本鐵路車站列表 Yo

## 外部連結

* （日語）余市車站（JR 北海道） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
餘干戰鬥

**餘干戰鬥**發生於 1932 年 8 月 14 日，地點則是在中國贛東北一帶。該戰鬥是第一次國共內戰前期主要戰鬥之一，交戰一方為中華民國國民革命軍，另一方則為中國共產黨所領導之中國工農紅軍。

## 參考文獻

* 中華民國國防大學編，《中國現代軍事史主要戰役表》
餘干縣

**餘干（ㄍㄢ）縣**是中華人民共和國江西省上饒市所轄的一個縣、餘干縣地處江西省東北部，鄱陽湖東南岸，信江下游，東與萬年縣接壤，南毗鷹潭市餘江區、撫州市東鄉區，西連南昌市進賢縣、新建區、南昌縣，北鄰鄱陽縣，與都昌縣隔湖相望，縣人民政府駐玉亭鎮。

## 名稱由來

餘干縣以境處餘水之幹而得名，西漢初名餘汗縣，南朝宋永初年間改名餘干縣。

## 歷史

秦（前 221 年）置縣，曾改名「餘汗（音「寒」）」、「治干」。

元元貞二年（1296 年），曾升縣為州。

1952 年屬上饒地區至今。

## 行政區劃

餘干縣下轄 9 個鎮、11 個鄉：

玉亭鎮、​瑞洪鎮、​黃金埠鎮、​古埠鎮、​烏泥鎮、​石口鎮、​楊埠鎮、​九龍鎮、​社賡鎮、​康山鄉、​東塘鄉、​大塘鄉、​鷺鷥港鄉、​三塘鄉、​洪家嘴鄉、​白馬橋鄉、​江埠鄉、​楓港鄉、​大溪鄉、​梅港鄉、​漁池湖水產場、​縣良種場、​李梅林場、​康山墾總場、​禾斛嶺墾殖場、​峽山林場和信豐墾殖場。

## 人口

根據第七次人口普查數據，截至 2020 年 11 月 1 日零時，餘干縣常住人口為 840498 人。

## 地理

西為鄱陽湖區，中部為鄱陽湖平原。

## 交通

* 206 國道經縣東部。
* 236 國道、 353 國道過境。
* 102 省道、 208 省道
* 昌萬公路，2004 年 6 月昌萬公路建成通車以來，餘干至南昌的距由原先的 175 公里減少為 74 公里，車程由 3 個多時減少不到 1 小時。使得餘干成為南昌的經濟後花園。
* 宜豐聯絡線，2010 年正式動工建設，未來將會更大程度地拉動餘干經濟的發展。

## 經濟

2011 年 GDP 為 79.2066 億元。

## 名人

* 吳芮
* 趙汝愚
* 胡居仁
* 傅福安
* 羅英
* 余金德
* 吳官正

## 風景名勝

現有上饒市文物保護單位 6 處：胡居仁墓（梅港大山底村獅子山），趙汝愚墓（楓港鄉西坪村），宋代中橋（古埠鎮古埠街），忠臣廟（康山鄉），小石山摩崖石刻（玉亭鎮石山村），墨池（玉亭鎮東山嶺）

* 餘干八景：羊角秋風，宸翰梅岩、琵琶春漲、陸羽茶灶、冠冕山橫、市湖漁唱、龍池夜月、昌谷僧鍾

## 宗教

餘干縣有基督徒 9 萬餘人，占人口十分之一，基督教登記堂點 324 個。江埠鄉則超過人口的三分之一。

## 參考文獻

## 外部連結

* 餘干縣人民政府
餘式

**多項式除法**是代數中的一種算法，用一個同次或低次的多項式去除另一個多項式。它可以很容易地手算，因為它將一個相對複雜的除法問題分解成更小的一些問題。

## 範例

計算 ${\frac {x^{3}-12x^{2}-42}{x-3}}$

把被除式、除式按某個字母作降冪排列，缺項補零，寫成以下形式：

　
: ${\frac {x^{3}-12x^{2}+0x-42}{x-3}}$

然後商和餘數可以這樣計算：

1. 將分子的第一項除以分母的最高次項（即次數最高的項，此處為 _x_），得到首商，寫在橫線之上 ( $x^{3}\div x=x^{2}$ ).

　
: ${\begin{matrix}x^{2}\\\qquad \qquad \quad x-3{\overline {)x^{3}-12x^{2}+0x-42}}\end{matrix}}$
2. 將分母乘以首商，乘積寫在分子前兩項之下（同類項對齊）（ $x^{2}\cdot (x-3)=x^{3}-3x^{2}$ ）。

　
: ${\begin{matrix}x^{2}\\\qquad \qquad \quad x-3{\overline {)x^{3}-12x^{2}+0x-42}}\\\qquad \;\;x^{3}-3x^{2}\end{matrix}}$
3. 從分子的相應項中減去剛得到的乘積（消去相等項，把不相等的項結合起來），得到第一餘式，寫在下面。（ $(x^{3}-12x^{2})-(x^{3}-3x^{2})=-12x^{2}+3x^{2}=-9x^{2}$ ）然後，將分子的下一項「拿下來」。

　
: ${\begin{matrix}x^{2}\\\qquad \qquad \quad x-3{\overline {)x^{3}-12x^{2}+0x-42}}\\\qquad \;\;{\underline {x^{3}-3x^{2}}}\\\qquad \qquad \qquad \quad \;-9x^{2}+0x\end{matrix}}$
4. 把第一餘式當作新的被除式，重複前三步，得到次商與第二餘式（直到餘式為零或餘式的次數低於除式的次數時為止．被除式 = 除式 × 商式 + 餘式 ）

　
: ${\begin{matrix}\;x^{2}-9x\\\qquad \quad x-3{\overline {)x^{3}-12x^{2}+0x-42}}\\\;\;{\underline {\;\;x^{3}-\;\;3x^{2}}}\\\qquad \qquad \quad \;-9x^{2}+0x\\\qquad \qquad \quad \;{\underline {-9x^{2}+27x}}\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad -27x-42\end{matrix}}$
5. 重複第四步，得到三商與第三餘式。餘式小於除式次數，運算結束。

　
: ${\begin{matrix}\qquad \quad \;\,x^{2}\;-9x\quad -27\\\qquad \quad x-3{\overline {)x^{3}-12x^{2}+0x-42}}\\\;\;{\underline {\;\;x^{3}-\;\;3x^{2}}}\\\qquad \qquad \quad \;-9x^{2}+0x\\\qquad \qquad \quad \;{\underline {-9x^{2}+27x}}\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad -27x-42\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad {\underline {-27x+81}}\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \;\;-123\end{matrix}}$

橫線之上的多項式即為商，而剩下的 (−123) 就是餘數。

　
: ${\frac {x^{3}-12x^{2}-42}{x-3}}=\underbrace {x^{2}-9x-27} _{q(x)}\underbrace {-{\frac {123}{x-3}}} _{r(x)/g(x)}$

算數的長除法可以看做以上算法的一個特殊情形，即所有 $x$ 被替換為 10 的情形。

## 除法變換

使用多項式長除法可以將一個多項式寫成 除數 - 商 的形式（經常很有用）。 考慮多項式 $P(x)$ , $D(x)$ （(_D_) 的次數 < (_P_) 的次數）。 然後，對某個商多項式 $Q(x)$ 和餘數多項式 $R(x)$ （(_R_) 的係數 < (_D_) 的係數），

　
: ${\frac {P(x)}{D(x)}}=Q(x)+{\frac {R(x)}{D(x)}}\implies P(x)=D(x)Q(x)+R(x)$

這種變換叫做**除法變換**，是從算數等式 ${\mathrm {dividend} =\mathrm {divisor} \times \mathrm {quotient} +\mathrm {remainder} }$ 得到的。

## 應用

### 多項式的因式分解

有時某個多項式的一或多個根已知，可能是使用有理數根定理得到的。如果一個 $n$ 次多項式 $P(x)$ 的一個根 $r$ 已知，那麼 $P(x)$ 可以使用多項式長除法因式分解為 $(x-r)Q(x)$ 的形式，其中 $Q(x)$ 是一個 $n-1$ 次的多項式。簡單來說， $Q(x)$ 就是長除法的商，而又知 $r$ 是 $P(x)$ 的一個根、餘式必定為零。

相似地，如果不止一個根是已知的，比如已知 $r$ 和 $s$ 這兩個，那麼可以先從 $P(x)$ 中除掉線性因子 $x-r$ 得到 $Q(x)$ ，再從 $Q(x)$ 中除掉 $x-s$ ，以此類推。或者可以一次性地除掉二次因子 $x^{2}-(r+s)x+rs$ 。

使用這種方法，有時超過四次的多項式的所有根都可以求得，雖然這並不總是可能的。例如，如果有理數根定理可以用來求得一個五次方程的一個（比例）根，它就可以被除掉以得到一個四次商式；然後使用四次方程求根的顯式公式求得剩餘的根。

### 尋找多項式的切線

多項式長除法可以用來在給定點上查找給定多項式的切線方程。 如果 $R(x)$ 是 ${\frac {P(x)}{(x-r)^{2}}}$ 的餘式 —— 也即，除以 $x^{2}-2rx+r^{2}$ —— 那麼在 $x=r$ 處 $P(x)$ 的切線方程是 $y=R(x)$ ，不論 $r$ 是否是 $P(x)$ 的根。

## 參見

* 多項式餘數定理
* 綜合除法
* 歐幾里得整環
* Gröbner basis
* 多項式最大公因子

## 引用
餘式定理

**多項式餘式定理**（英語：Polynomial remainder theorem）是指一個多項式 $P(x)$ 除以一線性多項式 $x-a$ 的餘式是 $P(a)$ 。

## 定義

我們可以一般化多項式餘式定理。如果 ${\frac {P(x)}{M(x)}}$ 的商式是 $Q(x)$ 、餘式是 $R(x)$ ，那麼 $P(x)=M(x)Q(x)+R(x)$ 。其中 $R(x)$ 的次數會小於 $M(x)$ 的次數。例如， ${\frac {5x^{3}+4x^{2}-12x+1}{x-3}}$ 的餘式是 $5\cdot 3^{3}+4\cdot 3^{2}-12\cdot 3+1=136$ 。又可以說是把除式的零點代入被除式所得的值是餘式。

至於除式為 2 次以上時，可將 n 次除式的 $n$ 根 $a,b,c,\cdots $ 列出聯立方程：

　
: $P(a)=R(a),P(b)=R(b),P(c)=R(c),\cdots $

其中 $P$ 是被除式， $R$ 是餘式。

此方法只可用在除式不是任一多項式的 $n$ 次方。

## 推導

多項式餘式定理可由多項式除法的定義導出。根據多項式除法的定義，設被除式為 $f(x)$ ，除式為 $g(x)$ ，商式為 $q(x)$ ，餘式為 $r(x)$ ，則有：

　
: $f(x)=g(x)\cdot q(x)+r(x)$

如果 $g(x)$ 是一次式 $x-a$ ，則 $r(x)$ 的次數小於一，因此， $r(x)$ 只能為常數，這時，餘式也叫餘數，記為 $r$ ，即有：

　
: $f(x)=(x-a)\cdot q(x)+r$

根據上式，當 $x=a$ 時，有：

　
: $f(a)=(a-a)\cdot q(a)+r=r$

因此，我們得到了餘式定理：**多項式 $f(x)$ 除以 $x-a$ 所得的餘式等於 $f(a)$** 。

## 參見

* 中國剩餘定理
餘弦公式

**餘弦定理**是三角形中三邊長度與一個角的餘弦值（ $\cos $ ）的數學式，參考右圖，餘弦定理指的是：

　
: $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma $

同樣，也可以將其改為：

　
: $b^{2}=c^{2}+a^{2}-2ca\cos \beta $

　
: $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha $

其中 $c$ 是 $\gamma $ 角的對邊，而 $a$ 和 $b$ 是 $\gamma $ 角的鄰邊。

勾股定理則是餘弦定理的特殊情況，當 $\gamma $ 為 $90^{\circ }$ 時， $\cos \gamma =0$ ，等式可被簡化為

　
: $c^{2}=a^{2}+b^{2}$

當知道三角形的兩邊和一角時，餘弦定理可被用來計算第三邊的長，或是當知道三邊的長度時，可用來求出任何一個角。

## 歷史

餘弦定理的歷史可追溯至公元三世紀前歐幾里得的幾何原本，在書中將三角形分為鈍角和銳角來解釋，這同時對應現代數學中餘弦值的正負。根據幾何原本第二卷的命題 12 和 13，並參考右圖，以現代的數學式表示即為：

　
: ${\overline {AB}}^{2}={\overline {CA}}^{2}+{\overline {CB}}^{2}+2({\overline {CA}})({\overline {CH}})\,$

其中 ${\overline {CH}}={\overline {BC}}\cos(\pi -\gamma )=-{\overline {BC}}\cos \gamma $ ，將其帶入上式得到：

　
: ${\overline {AB}}^{2}={\overline {CA}}^{2}+{\overline {CB}}^{2}-2({\overline {CA}})({\overline {BC}})\cos \gamma $

## 證明

### 三角函數

見右圖，在 $c$ 上做高可以得到（投影定理）：

　
: $c=a\cos \beta +b\cos \alpha $

將等式同乘以 c 得到：

　
: $c^{2}=ac\cos \beta +bc\cos \alpha $

運用同樣的方式可以得到：

　
: $a^{2}=ac\cos \beta +ab\cos \gamma $

　
: $b^{2}=bc\cos \alpha +ab\cos \gamma $

將 $c^{2}$ 的右式取代：

　
: $c^{2}=ac\cos \beta +bc\cos \alpha =(a^{2}-ab\cos \gamma )+(b^{2}-ab\cos \gamma )=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma $

### 勾股定理

#### 勾股定理之一

設 $\triangle ABC$ 中， ${\overline {AB}}=c$ ， ${\overline {BC}}=a$ ， ${\overline {AC}}=b$ 。過 $B$ 點作 $AC$ 的垂線，垂足為 $D$ ，如果 $D$ 在 $AC$ 內部，則 $BD$ 的長度為 $a\sin C$ ， $DC$ 的長度為 $a\cos C$ ， $AD$ 的長度為 $b-a\cos C$ 。根據勾股定理：

　
: $c^{2}=(a\sin C)^{2}+(b-a\cos C)^{2}\,$

　
: $c^{2}=a^{2}\sin ^{2}C+b^{2}-2ab\cos C+a^{2}\cos ^{2}C\,$

　
: $c^{2}=a^{2}(\sin ^{2}C+\cos ^{2}C)+b^{2}-2ab\cos C\,$

　
: $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C\,$

如果 $D$ 在 $AC$ 的延長線上，證明是類似的。同理可以得到其他的等式。

#### 勾股定理之二

設 $\triangle ABC$ 中， ${\overline {AB}}=c$ ， ${\overline {BC}}=a$ ， ${\overline {AC}}=b$ 。過 $B$ 點作 ${\overline {AC}}$ 的垂線，垂足為 $D$ ，設 ${\overline {AD}}=x$ ，則 ${\overline {CD}}=b-x$ ，根據勾股定理：

　
: $c^{2}-x^{2}={\overline {BD}}^{2}=a^{2}-(b-x)^{2}$

　
: $c^{2}-x^{2}=a^{2}-b^{2}-x^{2}+2bx$

　
: $c^{2}=a^{2}-b^{2}+2bx$

　
: $x={\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2b}}$

　
: $\cos A={\frac {x}{c}}={\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}$

如果 $D$ 在 ${\overline {AC}}$ 的延長線上，證明是類似的。同理可以得到其他的等式。

## 應用

餘弦定理是解三角形中的一個重要定理。

### 求邊

餘弦定理可以簡單地變形成：

　
: $a={\sqrt {b^{2}+c^{2}-2bc\cos A}}$

　
: $b={\sqrt {c^{2}+a^{2}-2ac\cos B}}$

　
: $c={\sqrt {a^{2}+b^{2}-2ab\cos C}}$

因此，如果知道了三角形的兩邊及其夾角，可由餘弦定理得出已知角的對邊。

### 求角

餘弦定理可以簡單地變形成：

　
: $\cos A={\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}\,\!$

　
: $\cos B={\frac {c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2ca}}\,\!$

　
: $\cos C={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}\,\!$

因為餘弦函數在 $({{\rm {0}},\pi })$ 上的單調性，可以得到：

　
: $\angle A=\arccos {\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}\,\!$

　
: $\angle B=\arccos {\frac {c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2ca}}\,\!$

　
: $\angle C=\arccos {\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}\,\!$

因此，如果已知三角形的三邊，可以由餘弦定理得到三角形的三個內角。

## 參見

* 三角形
* 勾股定理
* 正弦定理
* 正切定理
* 角平分線長公式
* 中線長公式

## 參考資料
餘弦曲線

**正弦曲線**或**正弦波**（**Sinusoid**／**Sine wave**）是一種來自數學三角函數中的正弦比例的曲線。也是類比訊號的代表，與代表數位信號的方波相對。

## 一般形式

**正弦曲線**的形狀就像完美的海上波浪，以三角函數正弦比例改變而形成。

標準的純正弦函數公式為

　
: $y=\sin(x)$

sin (x) 為正弦函數。

而一般應用的正弦曲線公式為

　
: $y=A\cdot \sin(\omega t+\theta )$

A 為波幅（縱軸）， ω 為角頻率， t 為時間（橫軸），θ 為相位。

以下的公式則擁有全部的可用參數

　
: $y=A\cdot \sin(kx-\omega t-\theta )+D$

k 為波數（周期密度）， D 為（直流）偏移量（y 軸高低）。

因為 $\cos {x}=\sin(x+{\frac {\pi }{2}})$ ，所以餘弦波也是正弦波。

## 產生

**正弦曲線**的出現和應用非常廣泛，可經常見於研究和使用於：

* 信號處理的模擬信號
* 物理的簡諧運動
* 聲學的聲音空氣振動
* 樂器音叉的振動波
* 頻率產生器的輸出
* 交流電的電壓改變

等等。

即使是其它不規則的非正弦波，其實亦能夠以不同周期和波幅的正弦波集合來表示。這類將複雜波段化成正弦波的技術稱為傅立葉分析。

## 參見

* 正弦信號
* 三角函數
* 有阻尼的弦波
餘弦轉換

在數學中，傅立葉**正弦和餘弦變換**是傅立葉變換不使用複數的表達形式。它們最初被約瑟夫・傅立葉使用並仍在某些應用中有所擅長，如信號處理和概率統計。

## 定義

方程  _f_ (_t_) 的**傅立葉正弦變換**，有時也被表示為 ${\hat {f}}^{s}$ or ${\mathcal {F}}_{s}(f)$ ，有

　
: $2\int _{-\infty }^{\infty }f(t)\sin(2\pi \omega t)\,dt.$

　
: 或

　
: ${\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\int _{0}^{\infty }f(t)\sin(\omega t)\,dt.$

如果 t 代表時間，那麼 ω 就是單位時間周期內的頻率，但抽象來說，它們可以是互相關聯的任何一對變量。

這個變換必須是頻率的奇函數，即對所有的 ω：

　
: ${\hat {f}}^{s}(\omega )=-{\hat {f}}^{s}(-\omega ).$

傅立葉變換中的數值因子僅由它們的乘積定義。為了讓傅立葉逆變換公式不包含任何數值因子，因子 2 出現因為對正弦函數有 _L_2 norm of ${\tfrac {1}{\sqrt {2}}}.$

方程  _f_ (_t_) 的**傅立葉餘弦變換**，有時也被表示為 ${\hat {f}}^{c}$ 或 ${\mathcal {F}}_{c}(f)$ ，有

　
: $2\int _{-\infty }^{\infty }f(t)\cos(2\pi \omega t)\,dt.$

這個變換必須是頻率的偶函數，即對所有的 ω：

　
: ${\hat {f}}^{c}(\omega )={\hat {f}}^{c}(-\omega ).$

一些著者僅定義了 t 的偶函數的餘弦變換，在這種情形下正弦變換為 0。因為餘弦也是偶函數，所以可以使用更簡單的公式：

　
: $4\int _{0}^{\infty }f(t)\cos(2\pi \omega t)\,dt.$

相似地，如果  _f_  是奇函數，那麼餘弦變換就為 0 且正弦變換簡化為：

　
: $4\int _{0}^{\infty }f(t)\sin(2\pi \omega t)\,dt.$

## 傅立葉逆變換

按照通常的假設，原始方程  _f_  可以從變換形式中復原。即  _f_  和它的兩種變換都是絕對可積的。更多不同的假設，參見傅立葉逆變換。

逆公式是：

　
: $f(t)=\int _{0}^{\infty }{\hat {f}}^{c}\cos(2\pi \omega t)d\omega +\int _{0}^{\infty }{\hat {f}}^{s}\sin(2\pi \omega t)d\omega ,$

它有一個優點是所有頻率都是正數且所有量都是實數。如果省略變換中的因子 2，那麼逆公式通常寫為正和負頻率的的積分。

用餘弦的變換公式，可以再表示為：

　
: ${\tfrac {\pi }{2}}\left(f(x+0)+f(x-0)\right)=\int _{0}^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }f(t)\cos(\omega (t-x))dtd\omega ,$

這裡  _f_ (_x_ + 0) 表示  _f_  當 x 從上方趨近於零的一邊極限。且  _f_ (_x_ − 0) 表示  _f_  當 x 從下方趨近於零一邊的極限。

如果原始方程  _f_  是偶函數，那么正弦變換就為零；如果  _f_  是奇函數，那麼餘弦變換就為零。在任何一種可能中，逆變換方程都可以化簡。

## 與複指數的關係

如今用得更為廣泛的傅立葉變換的形式是

　
: ${\begin{aligned}{\hat {f}}(\nu )&=\int _{-\infty }^{\infty }f(t)e^{-2\pi i\nu t}\,dt\\&=\int _{-\infty }^{\infty }f(t)(\cos(2\pi \nu t)-i\,\sin(2\pi \nu t))\,dt&&{\text{Euler's Formula}}\\&=\left(\int _{-\infty }^{\infty }f(t)\cos(2\pi \nu t)\,dt\right)-i\left(\int _{-\infty }^{\infty }f(t)\sin(2\pi \nu t)\,dt\right)\\&={\tfrac {1}{2}}{\hat {f}}^{c}(\nu )-{\tfrac {i}{2}}{\hat {f}}^{s}(\nu )\end{aligned}}$

## 相關條目

* 離散餘弦變換
* 離散正弦變換

## 參考

* Whittaker, Edmund, and James Watson, _A Course in Modern Analysis_, Fourth Edition, Cambridge Univ. Press, 1927, pp. 189, 211
餘情

《**餘情**》是周深為仙俠劇《蒼蘭訣》演唱的蒼蘭主題曲。2022 年 8 月 11 日作為數字單曲發布，後收錄於迷你專輯《蒼蘭訣 東方幻想影視原聲帶》。此曲獲得 QQ 音樂內地榜周榜冠軍、影視金曲榜周榜冠軍、MV 內地榜周冠軍、央廣全球華語音樂流行榜周榜冠軍，以及酷我音樂五個榜單的日榜冠軍。此曲是騰訊音樂由你榜年度歌曲 TOP8、年度劇集 OST TOP4、女性聽眾偏愛歌曲 TOP4 及年度高分歌曲 TOP8。

## 背景和風格

《蒼蘭訣》是中國大陸 2022 年一部玄幻仙俠古裝劇，周深演唱的歌曲《餘情》是其蒼蘭主題曲。2022 年 8 月 8 日率先發布了歌曲 MV，由劇中情節剪輯而成，2022 年 8 月 11 日作為單曲在音樂平台發布，後收錄於《蒼蘭訣 東方幻想影視原聲帶》EP 中。

## 創作者

以下內容整理自 QQ 音樂：

## 排行榜

根據 QQ 音樂的盤點，截至 2022 年 12 月 21 日，《余情》是周深三十首在 QQ 音樂獲得百萬以上收藏的歌曲之一。

以下內容未單獨列出來源的均來自周深 \_村頭大喇叭記錄的音樂平台 APP 截屏。

## 獎項

## 參考文獻

## 外部連結

* YouTube 上的影片
* YouTube 上的音頻
餘慶_(清朝進士)

**餘慶**（1848 年 —？），字**善亭**、**珊汀**、**芝九**，赫舍里氏，滿洲正紅旗人，同治甲子舉人，甲戌進士。光緒年間任河南歸德府知府，督修花翎鹽運使候補道銜知府加三級。

## 評價

《錫良遺稿》載：歸德府知府餘慶，心地慈祥，才默練達。

《光緖朝硃批奏摺》載：知府餘慶善於應變，立挫兇鋒營官李丈甚之功。

## 家庭成員

* 父熙春，工部正郎；
* 姐赫舍里氏，同治戊辰進士馨德之妻。

## 參考文獻
餘慶寺

**餘慶寺**（よけいじ）是位於岡山縣瀬戸內市邑久町北島的一間寺廟，宗派是天台宗。山號則為上寺山（うえてらさん）。供奉的主神為千手觀世音菩薩，但佛像平日不公開供參拜，而是每 33 年才舉行 1 次公開參拜儀式（最近 1 次公開是在平成 24 年（2012 年）11 月間）。在中國三十三觀音靈場中排行第 2、山陽花寺二十四寺中排行第 16、百八觀音靈場中排行第 3。當地居民常將此寺以其山號「上寺山」加以稱呼。

## 沿革

餘慶寺據說是於天平勝寶元年（749 年）由報恩大師所開創，一開始稱為日待山日輪寺，後成為報恩大師開創的備前 48 寺之 1 而香火鼎盛。報恩大師（?-795 年）是備前國津富郡波河（現岡山市芳賀）出身、帶有傳說色彩的僧人，據說岡山縣境內有許多古寺都是由他開基而傳承下來。

此寺曾有一段時間香火不旺，是到了平安時代時，由圓仁（慈覚大師）將之再興，並改名為本覺寺，之後成為近衛天皇的祈願地，且再改名為現今的名稱即上寺山餘慶寺。

室町時代武將浦上則宗曾是此寺的虔誠信徒，至戰國時代該寺則受到宇喜多氏的保護，並在江戸時代由岡山藩主池田氏庇護而得以繁盛。

該寺原有 7 院 13 坊的塔頭，至今日仍存惠亮院、本乘院、吉祥院、定光院、明王院及圓乘院等 6 個僧院，並與豊原北島神社相鄰而保留了自平安時代開始即發展出來的神佛習合形態。

目前於年終年初之際會在寺區內舉行夜間點燈觀賞活動。

## 文化財項目

### 國家指定為重要文化財部分

* 本堂 - 入母屋造、本瓦葺き。永祿 13 年（1570 年）建立。正徳 4 年（1714 年）再建。
* 木造藥師如來坐像（藥師堂）

　
: 此佛像為平安時代建立，為一高達 182cm 的大型坐像，頭部及身體的主要部分是以一塊木材一體成型的彫刻出來。佛像具有整體豐腴、頭部比例較大、額頭狹窄、膝蓋厚實等特徵，可看出是平安時代初期的彫刻風格，故推定是於西元 10 世紀前半所創作。在日本中國地方的佛像當中是首屈一指的優秀作品。

* 木造聖觀世音菩薩立像（藥師堂）- 平安時代（10 世紀前半）建立

### 岡山縣指定為重要文化財部分

* 三重塔 - 文化 12 年（1815 年）建立。
* 梵鐘 - 元龜 2 年（1571 年）左右鑄造。
* 木造十一面観世音菩薩立像（藥師堂）- 平安時代後期完成（12 世紀）。

### 瀬戸內市指定為重要文化財部分

* 鐘樓 - 嘉永 3 年（1850 年）建立。
* 毘沙門天立像 - 於惠亮院所在地。平安時代後期（12 世紀）建立。

## 札所排名

**中國三十三觀音靈場**
: 1 西大寺 -- **2 餘慶寺** -- 3 正樂寺

**山陽花寺二十四寺**
: 15 遍明院 -- **16 餘慶寺** -- 17 圓通寺

## 如何前往

* JR 赤穂線大富駅下車　徒歩 20 分
* 東備バス「上寺入口」下車　徒歩 15 分
* 岡山ブルーライン西大寺 IC 交流道下往東約 5 分
* 岡山ブルーライン瀬戸內 IC 交流道下往西約 5 分
* 岡山県道 224 號瀬西大寺線
* 岡山県道 69 號西大寺備前線

## 參考文獻

* 岡山県高等學校教育研究會社會科部會歴史分科會 / 編 『新版 岡山県の歴史散歩』 山川出版社、1991 年、pp.32-34
* 上寺山図録作成委員會編集 財団法人福武文化振興財団助成 岡山県立博物館監修 『図録 備前上寺山（餘慶寺・豊原北島神社）─歴史と文化財─』 上寺山（餘慶寺・豊原北島神社）を良くする會、2006 年 12 月 20 日
* 『中國観音霊場第２番 上寺山餘慶寺の栞』 現地配布パンフレット

## 備註

## 外部連結

* フェイスブック（餘慶寺）
* 天台宗上寺山餘慶寺
餘慶橋

**餘慶橋**位於中國福建省武夷山市崇安街道南門街，俗稱「花橋」，2006 年作為閩東北廊橋之一被列為第六批全國重點文物保護單位。

崇陽溪在崇安城南被一座中洲分成兩條河道，洲東南為主河道，洲西北為汊道。光緒十五年（1889 年），本地鄉紳朱敬熙（1852-1917）為其母祝壽，出資三萬餘金，在南門街南端建餘慶、垂裕二橋。餘慶橋跨越汊道，垂裕橋跨越主河道。抗日戰爭時期，垂裕橋毀於火災，橋墩也在文革期間拆毀。餘慶橋在 1982 年進行了全面的修復，2011 年 5 月 28 日 14 點左右被燒毀，僅存橋墩。

火災前的餘慶橋跨越崇陽溪汊道，西北東南走向，是一座兩台、兩墩、三孔的伸臂斜撐木石結構虹梁拱橋，長 79 米，寬 6.7 米，拱高 8.6 米。橋上建有長廊，中間條石鋪設走道。台與墩均由青褐色花崗岩砌成。

## 參考文獻
餘慶水

**餘慶河**，是中國長江流域的一條河流，匯入烏江中游右岸，屬於烏江水系。河長 111 千米，流域面積 1493 平方千米，多年平均流量 28 立方米每秒。自然落差 776 米。水能理論蘊藏量 1 萬千瓦。

## 參考文獻
餘慶縣

**餘慶縣**是中華人民共和國貴州省遵義市下屬的一個縣。面積 1630 平方公里，西元 2002 年人口 28 萬。郵政編碼 564400，縣政府駐子營街道。

## 行政區劃

餘慶縣下轄 1 個街道辦事處、8 個鎮、1 個民族鄉：

子營街道、​白泥鎮、​龍溪鎮、​構皮灘鎮、​大烏江鎮、​敖溪鎮、​龍家鎮、​松煙鎮、​關興鎮和花山苗族鄉。

## 交通

* 354 國道過境。

## 參考文獻

## 外部連結

* 餘慶縣人民政府
餘戶站

**余戶車站**（日語：余戸駅／ようごえき _Yōgo eki_ \*/?）是位於日本愛媛縣松山市的鐵路車站，隸屬於伊予鐵道（伊予鐵），車站編號為 **IY27**，是郡中線開線時最早設立的車站之一，亦作為其中一個列車可交換車站，現時則只安排在清晨及上午繁忙時段才會有列車交換。過往是未合併入松山市前的余土村的中心地區，「余戶」則是余土村合併前的舊村名。車站前後均與縣道 326 號線並排，並一直至直至鎌田站為止。

由於伊予鐵道決定將本站作為運輸轉換站（拠点駅），由 2014 年 11 月 20 日起至 2015 年 3 月，車站進行了改建工程，原來站舍需要封閉，乘客需要使用臨時站舍及出入口購票及乘車。工程於 2015 年 3 月 26 日完成並重新開放。

## 車站結構

站舍座落於縣道旁邊。

新站舍改以鋼架及木板所建成的單層站舍。與舊站舍相比，最大的改動是站舍右側的面積縮細，過往供站員留宿的居所及原伊予電的士服務站均被撤去，洗手間亦由原先設置於側式月台與站舍中間的加蓋建築，改為附設於新站舍內的左側，備有獨立男、女洗手間及可供傷殘人士使用的專用洗手間，舊洗手間及相鄰空間則改為側式月台的無障礙通道；中間仍然為正門及開放式閘口，兩者相對，閘口中央設有 IC 卡感應器；右側部份則變為結合供巴士和鐵道的綜合候車室，並附有 LED 顯示屏顯示巴士及鐵道資訊，票務窗口及站務室則設於後端、閘口右側旁。至於被撤去的部份，則用作擴充原有的單車停泊場、以及開闢新的公眾行人道

改建前為單層木製、擁有高樓底的站舍 1 座，屬典型日本郊外鐵道站舍。左側為候車大堂、座椅及自動售賣機；中央為開放式閘口，並裝設有 IC 卡感應器；左側為站務員室、服務櫃位、自動售票機及並裝有顯示鐵路與巴士班次的 LED 電視機顯示屏。洗手間設於側式月台與站舍中間的加蓋建築。車站入口右側有一小座加設的間架，是伊予鐵的士的服務站，車站右側外圍及鄰近空地皆被伊予鐵的士用作停車及業務用途。

設有側式月台及島式月台各 1 個，原可提供 2 線 3 面的配置，但島式最外面的月台已棄用，路軌也被拆走，改為放置花壇。現時只剩下 2 面 2 線可供使用。側式月台及原島式月台外側的有效長度為 3 輛；至於島式月台內側，則擁有全線內少有的 4 輛長度，考慮列車駛入時的所需要的位置，島式月台外側末端向土居田站方向，是被向內收窄的。

月台之間以平交道連接，當通過閘口後，往下行月台會沿數級階級往下走至平交道口，再橫越路軌至對面島式月台上車；往上行月台則左轉通過站舍後方後，再並沿數級階級往上走才到達月台，車站改善工程後，兩邊月台均會加設無障礙斜道，同時亦會改善平交道橫越的問題。

月台設施上，均設有約約 2 輛的月台上蓋，靠向平交道的月台出入口；側式月台備有自動售賣機及數張候車長櫈；相比之下，島式月台上只設有兩張候車座椅而已。

### 月台配置

## 歷史

* 1896 年 7 月 4 日：開業。
* 2014 年 11 月 20 日：進行車站改善工程，舊站舍拆卸重建。
* 2015 年 2 月 28 日：月台無障礙斜道及洗手間改善工程首先完成。

## 相鄰車站

**伊予鐵道**
: ■ 郡中線

　
: 土居田（IY26）－**余戶（IY27）** －鎌田（IY28）

## 外部連結

* 伊予鐵道余戶車站公式網頁。 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 注釋
餘數

在算術中，當兩個整數相除的結果不能以整數商表示時，**餘數**便是其「餘留下的量」。當餘數為零時，被稱為整除。

## 自然數的餘數

如果 $a$ 和 $d$ 是兩個自然數， _$d$_ 非 0，可以證明存在兩個唯一的整數 $q$ 和 $r$ ，滿足 $a=qd+r$ 且 $0\leq r<d$ 。其中， _$q$_ 被稱為商， $r$ 被稱為餘數。帶餘除法是一個關於如何計算餘數的算法，其中提供了對此結果的證明。

### 例子

* 13 除以 10，商為 1，餘數為 3，13=1×10+3 或 13÷10=1…3。
* 26 除以 4，商為 6，餘數為 2，26=6×4+2 或 26÷4=6…2。
* 56 除以 7，商為 8，餘數為 0，56=8×7+0 或 56÷7=8。
* 9 除以 10，商為 0，餘數為 9，9=0×10+9 或 9÷10=0…9。（當被除數小於除數時，我們以被除數為餘數。）

## 一般整數的餘數

如果 _$a$_ 與 _$d$_ 是整數， $d$ 非零，那麼餘數 $r$ 滿足這樣的關係：

　
: $a=qd+r$ , _$q$_ 為整數，且 $0\leq \left\vert r\right\vert <\left\vert d\right\vert $ 。

當這樣定義時，可能導致兩種可能的餘數。例如，除法式子 ${\frac {-42}{-5}}$ 的可以表達為

　
: $-42=9\times (-5)+3$ （在數學工作者中使用較多）

或

　
: $-42=8\times (-5)+(-2)$ .

即餘數可能是 3 或−2。

這種對餘數不明確的定義可能導致嚴重的計算問題，對於處理關鍵任務的系統，錯誤的選擇會導致嚴重的後果。在一些組合語言系統中，會有特殊的除法指令，設定餘數和被除數同號。

在上面的例子，負餘數為正餘數減 5 得來，5 即是除數 $d$ 。通常，當除以 _$d$_ 時，如果正餘數為 $r_{1}$ ，負餘數為 $r_{2}$ ，那麼

　
: $r_{2}=r_{1}+d$ 。

Python 2.7 語言定義的除法中，不能整除的情況下，餘數與除數同號，例如 ${\frac {-42}{-5}}$ 表達為

　
: $-42=8\times (-5)+(-2)$

而 ${\frac {42}{-5}}$ 則表達為

　
: $42=(-9)\times (-5)+(-3)$

## 實數的餘數

當 _$a$_ 和 $d$ 是實數，且 _$d$_ 非零， _$a$_ 除以 $d$ 會得到另一個實數（商），沒有所謂的_剩餘的數_. 但如果要求商為一個整數，則餘數的概念還是有必要的。可以證明：存在唯一的整數商 _$q$_ 和唯一的實數 _r_ 使得： $a=qd+r$ , $0\leq r<\left\vert d\right\vert $ 。在整數除法裡，餘數可以要求為負，即滿足關係： $-\left\vert d\right\vert <r\leq 0$ 。

如上在實數範圍內擴展餘數的定義在數學理論中並不重要；儘管如此，很多程序語言都實現了這個定義 — 參同餘。

## 參見

* 整除
* 中國剩餘定理
* 同餘
* 輾轉相除法
餘暇

**餘暇**（英語：Leisure），又稱**寬暇**、**空閒**、**閒暇**、**休閒**、**自由時間**（free time），意指花費在基本維生活動以及勞動、家務、企業、商業、教育等活動之外的時間。餘暇最顯著的特徵是自由與選擇，美國經濟學家托斯丹・范伯倫也將其定義為「非生產性的時間消耗」。

不同學科對餘暇有各自側重，例如社會學關注餘暇的社會背景與社會力量（social forces），心理學關注人在餘暇時的情緒與心理狀態。休閒研究和休閒社會學是對於餘暇活動的學術研究。經濟學家認為，對人們而言，餘暇與工作同等重要，因為若非如此，人們將會將餘暇時間花費在工作上。不過餘暇與工作之間的分界可能不太明顯，有些人可在工作中獲得樂趣，而有些人為長遠利益而工作。社會餘暇（social leisure）涉及社會環境中的餘暇活動，例如體育運動、俱樂部活動等。家庭餘暇（family leisure）則是在家庭環境內，與家人一起的餘暇活動。

在餘暇時進行的活動，通常稱為休閒或消遣。各地區因文化與生活型態不同，對餘暇的態度多有不同。《世界人權宣言》第二十四條規定，每個人都享有餘暇的權利。

## 字義

餘暇（英語：Leisure）這個英文名詞，字根來自拉丁語：licere，原義為允許、准許，也有自由的意思。這個單字進入法語，在 14 世紀時傳入中古英語，成為一個單字。

在上古漢語中，暇這個字與閑同意，是指空閑、閒散、不做事的時間，衍生出從容、放鬆的意思。最早暇與假在古代源自同一個字，可相互假借，後來分化為兩個字。餘暇最早出自應劭的奏章，指空閒沒做事的時間。

## 歷史

在歷史上，餘暇常是上層階級的特權。隨著 19 世紀中後期歐洲部份富裕國家民眾工作時間減少，並伴隨著收入增加，餘暇開始向大眾普及。不過，加拿大學者洛朗・特科特指出，餘暇的概念早在人類歷史之初就已出現。

## 文化差異

不同的社會及文化中，對餘暇的態度有很大不同。人類學家發現，在狩獵採集社會中，餘暇時間的比例比農業社會及工業社會高。因此，最初到達北美洲的歐洲殖民者常批評休休尼人及大盆地原住民游群極度懶散，以致成為一種偏見。

根據統計研究，歐美的男性比婦女有更多餘暇。因為自現代以來，婦女參與工作的比例大幅上升，而傳統觀念認為她們也應該負擔家務工作並照顧後代。在歐洲和美國，男性每周的餘暇時間通常比女性多 1-9 小時。

將大部份時間投入工作，以致於沒有餘暇進行休閒，這種人通常被稱為工作狂。這些人更願意將空閒時間花費在工作上，而不是用於社交或其它消遣活動。

## 家庭餘暇

家庭餘暇是指家庭成員一同在空閒時或在消遣中度過的時間，家庭成員可以是父母、兄弟姐妹，也包括祖父母、子孫等。家庭餘暇可促進成員間的親密關係，增強凝聚力。

環境可塑造家庭餘暇的經歷和意義。例如對鄉村家庭而言，餘暇是日常生活的一部分，而城市家庭則常在周末造訪鄉村田園共度餘暇。無論是鄉村還是城市家庭，他們都可能或多或少地浪漫化鄉村生活，將其作為家庭活動的理想場所（親近自然，更緩慢和親密的相處空間，更寧靜的環境，等等）。此外，組織家庭餘暇也常被視為家庭中女性一方的任務。

## 晚年生活

餘暇的重要性貫穿一生，人們可從其中獲得對生活的掌控感，並實現自我價值。對老年人而言，餘暇所帶來的身體、情緒、社交、文化益處尤為顯著。餘暇常作為一段「成功」與滿足的晚年生活的重要評判標準。例如，與孫輩共同度過的餘暇可增進老年人的傳承感，也即通過將遺產傳給後代而獲得滿足。

## 相關條目

## 參考

### 腳註

### 書目

* Borsay, Peter. 2006. _A History of Leisure: The British Experience since 1500_, Palgrave Macmillan,.
* Cross, Gary S. 2004. _Encyclopedia of recreation and leisure in America._ The Scribner American civilization series. Farmington Hills, Michigan: Charles Scribner's Sons.
* Harris, David. 2005. _Key concepts in leisure studies_. London: Sage.
* Hunnicutt, Benjamin Kline. 2013. _Free Time: The Forgotten American Dream._ Philadelphia: Temple University Press.
* Jenkins, John M., and J.J.J. Pigram. 2003. _Encyclopedia of leisure and outdoor recreation_. London: Routledge. ISBN 0-415-25226-1.
* Poser, Stefan: Freizeit und Technik, European History Online, Institute of European History, 2011, retrieved: 1st of March, 2013.
* Poser, Stefan: _Leisure Time and Technology_, European History Online, Mainz: Institute of European History, 2011, retrieved: October 25, 2011.
* Rojek, Chris, Susan M. Shaw, and A.J. Veal (Eds.) (2006) _A Handbook of Leisure Studies_. Houndmills, UK: Palgrave Macmillan.
餘暉

**霞**分朝霞和晚霞，是太陽光斜照至地球時遇到懸浮在大氣層高處的細小塵粒產生散射而成的彩色光輝，而其通常會在日落後在雲層最高處之上形成。

公元 1883 年印尼的喀拉喀托火山爆發時，在世界各地皆出現了特別鮮紅的日落景色，這是因為大量火山灰被吹至高空，並被高空的大氣氣流帶至世界各地。蒙克的畫作《吶喊》（Skrik）正是描繪此時期的晚霞餘暉。

## 天氣

天氣諺語「朝霞不出門，晚霞行千里」是透過天色來辨別天氣狀況。這裡的朝霞和晚霞都是反射霞，是陽光以低角度斜射，通過大氣層的路程比較長，被大量的空氣分子散射的結果。波長較短的可見光，即綠、藍與紫光，由於散射減弱最多，無法穿透大氣層。波長較長的可見光，即紅色或橙色光，減弱得最少。當空中的塵埃、水汽等雜質愈多時，其色彩愈顯著。如果有雲層，雲塊也會染上橙紅艷麗的顏色。

日出前後在東方天空看到的霞稱早霞，日落前後在西方天空看到的霞稱晚霞。出現朝霞說明大氣中含有許多水汽，隨著太陽升高，熱力作用增強，對流進一步發展，雲也會進一步發展，容易造成陰雨天氣。出現晚霞，雖然也證明大氣中含有許多水汽，但太陽就要落山，不會形成雲層。

## 霞的引伸

日本的一種制菜刀的工藝，以鋼包鐵打造而鋼成為刀刃部分，這種方法製成的菜刀稱為霞菜刀（霞庖丁），因鋼和鐵連接的部分像霞的顏色而得名。日本関市仍有一個不錯的手工菜刀以霞作品牌名。

## 參看條目

* 對日照
* 日落
* 瑞利散射
* 地影
* 金星帶

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《欽定古今圖書集成・曆象彙編・乾象典・雲霞部》，出自陳夢雷《古今圖書集成》

## 來源資料
餘有限空間

若給定一個集合 $X$ ， $Y$ 為 $X$ 的子集，使得差集 $X-Y$ 為有限集合，則稱 $Y$ 為 $X$ 的餘有限集（cofinite）。

類似地，若給定一個集合 $X$ ， $Y$ 為 $X$ 的子集，使得差集 $X-Y$ 為可數集，則稱 $Y$ 為餘可數集（cocountable）。

上述的東西都是一些很自然地推廣，當我們開始從有限集合進入到無限集合時。

## 餘有限拓撲

### **餘有限拓撲**

**餘有限拓撲**是收集集合 $X$ 內所有子集 $Y$ 與集合 $X$ 的相對差集為有限集合的集合 $Y$ ，並將 $Y$ 定義為開集的拓撲，這樣的拓撲空間稱為餘有限空間。符號上，

　
: ${\mathcal {T}}=\{A\subseteq X\mid A=\varnothing {\mbox{ or }}X\setminus A{\mbox{ is finite}}\}$

### 性質

_餘有限拓撲_的性質有：

* 可傳子：餘有限空間的子空間也是餘有限的。
* 緊緻、列緊
* T1 空間而非 T2 空間
* Lindelöf 空間
* 連通空間
* 可析空間
* 餘有限拓撲是最粗糙的 T1 空間：所有 X 上的 T1 拓樸必定包含 X 的餘有限拓撲。
* 若 X 是有限的，則 X 上的餘有限拓樸與離散撲拓相同。

類似地可定義**餘可數空間**。它必是 Lindelöf 空間和連通空間。

## 例子

### EX1

我們讓 $X=\mathbb {N} $ ，則集合 $\{3,4,5\}$ , $\{2\}$ , $\{1,3,5,7\}$ 都是有限集合，因此他們的補集 $\{1,2,6,7,8,...\}$ , $\{1,3,4,5,6,7,8,...\}$ , $\{2,4,6,8,9,...\}$ 都是餘有限拓樸內裡。

但是並不是所有的無限集合都會在餘有限拓樸中，例如我們取所有偶數的集合，他顯然是自然數的子集，但是他不在餘有限拓樸中，因為他的補集並不是有限的。同樣的道理，所有奇數的集合也不在餘有限拓樸中。

## 參考文獻

* Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr., Counterexamples in Topology Dover reprint of 1978, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1995 [1978], ISBN 978-0-486-68735-3, MR507446  _(See example 18)_
餘杭話

**餘杭話**，屬吳語太湖片苕溪小片（又稱湖州小片），通行於杭州府餘杭縣，與杭州市區的杭州話不同。歷來研究湖州話較多，餘杭話較少受研究。2006 年黃山書社的《餘杭方言》是收集餘杭話特色詞匯的先驅。

## 參考文獻
餘杭郡

**餘杭郡**，中國隋朝的郡。

隋煬帝大業三年（607 年），改州為郡，改杭州為餘杭郡。餘杭郡作為隋朝大運河的南終點。治所在錢唐縣（今浙江省杭州市）。下轄錢唐縣、臨安縣、於潛縣、鹽官縣、武康縣、富陽縣六縣。包括今浙江省杭州市、臨安區、餘杭區、富陽區、海寧市、海鹽縣、安吉縣、德清縣等地。唐高祖武德元年（618 年）重新改為杭州。唐玄宗天寶年間到唐肅宗至德年間，一度改杭州為餘杭郡。下轄錢塘縣（今浙江省杭州市上城區）、富陽縣、餘杭縣、於潛縣、鹽官縣、新城縣（今浙江省富陽市新登鎮）、紫溪縣（今浙江省臨安市潛川鎮紫溪村）、臨安縣（今浙江省臨安市臨水路）、唐山縣（今浙江省臨安市昌化鎮）。

**唐朝餘杭郡太守**

* 張守信（746 年 —748 年）
* 李處祐（750 年）
* 李力牧（天寶年間）
* 薛自勉（天寶年間）
* 嚴損之（天寶年間）
* 劉匯（天寶年間）
* 劉晏（756 年 —757 年）
* 元載（757 年）
* 崔渙（757 年）

## 參考資料

* 《中國行政區劃通史・唐代卷》
* 《唐刺史考全編》
餘桃

**分桃**，源於中國古代的詞彙，與同出於古代的龍陽、兔兒、斷袖類似，為指稱男色的典故。

## 出處

其出處在《韓非子・說難》。其中說道：春秋時期，衛國大夫彌子瑕是君主衛靈公的男寵。衛國的法律：竊駕君主的馬車者，處以刖刑。彌子瑕母親生病，有人晚間奔告彌子瑕，彌子瑕立即偷駕君主的馬車，外出探母。靈公聽說了，稱許彌子瑕說：「孝順啊！為了母親之故，不顧慮刖刑了。」有一天他與靈公一起到果園裡食桃，將自己咬下一半的桃給衛靈公。衛靈公大喜說：「你愛我，以至忘卻了口中的美味，把桃子分給寡人喫！」後來彌子瑕年老色衰，衛靈公對他的寵愛不復當日，便說「竟然如此不敬，他偷我的馬車，應處刖刑，他咬過的桃子，也敢拿給我喫。」當作一個罪名，辭退了彌子瑕。

## 原文
餘樊君

**餘樊君**（？— 前 208 年），秦朝末年農民軍將領，項梁屬下。

秦二世二年（前 208 年），項梁擁立楚懷王心反抗秦朝，餘樊君為項梁別將。秦將章邯率領秦軍征伐楚國，大軍至栗縣（治今河南省夏邑縣），項梁派別將朱雞石、餘樊君迎戰章邯。餘樊君戰死。朱雞石軍敗，逃到胡陵（今山東省微山縣西）。項梁誅殺朱雞石。

## 參考資料

* 《史記》項羽本紀
餘橋疑吾

**餘橋疑吾**（？—？），是周朝時期吳國的君主之一，為吳國第九任君主，承襲父親彊鳩夷擔任吳國君主。餘橋疑吾死後，兒子柯盧繼位。

## 參考資料

* 司馬遷。吳太伯世家。史記. [-61].

## 注釋
餘汗縣

**餘干（ㄍㄢ）縣**是中華人民共和國江西省上饒市所轄的一個縣、餘干縣地處江西省東北部，鄱陽湖東南岸，信江下游，東與萬年縣接壤，南毗鷹潭市餘江區、撫州市東鄉區，西連南昌市進賢縣、新建區、南昌縣，北鄰鄱陽縣，與都昌縣隔湖相望，縣人民政府駐玉亭鎮。

## 名稱由來

餘干縣以境處餘水之幹而得名，西漢初名餘汗縣，南朝宋永初年間改名餘干縣。

## 歷史

秦（前 221 年）置縣，曾改名「餘汗（音「寒」）」、「治干」。

元元貞二年（1296 年），曾升縣為州。

1952 年屬上饒地區至今。

## 行政區劃

餘干縣下轄 9 個鎮、11 個鄉：

玉亭鎮、​瑞洪鎮、​黃金埠鎮、​古埠鎮、​烏泥鎮、​石口鎮、​楊埠鎮、​九龍鎮、​社賡鎮、​康山鄉、​東塘鄉、​大塘鄉、​鷺鷥港鄉、​三塘鄉、​洪家嘴鄉、​白馬橋鄉、​江埠鄉、​楓港鄉、​大溪鄉、​梅港鄉、​漁池湖水產場、​縣良種場、​李梅林場、​康山墾總場、​禾斛嶺墾殖場、​峽山林場和信豐墾殖場。

## 人口

根據第七次人口普查數據，截至 2020 年 11 月 1 日零時，餘干縣常住人口為 840498 人。

## 地理

西為鄱陽湖區，中部為鄱陽湖平原。

## 交通

* 206 國道經縣東部。
* 236 國道、 353 國道過境。
* 102 省道、 208 省道
* 昌萬公路，2004 年 6 月昌萬公路建成通車以來，餘干至南昌的距由原先的 175 公里減少為 74 公里，車程由 3 個多時減少不到 1 小時。使得餘干成為南昌的經濟後花園。
* 宜豐聯絡線，2010 年正式動工建設，未來將會更大程度地拉動餘干經濟的發展。

## 經濟

2011 年 GDP 為 79.2066 億元。

## 名人

* 吳芮
* 趙汝愚
* 胡居仁
* 傅福安
* 羅英
* 余金德
* 吳官正

## 風景名勝

現有上饒市文物保護單位 6 處：胡居仁墓（梅港大山底村獅子山），趙汝愚墓（楓港鄉西坪村），宋代中橋（古埠鎮古埠街），忠臣廟（康山鄉），小石山摩崖石刻（玉亭鎮石山村），墨池（玉亭鎮東山嶺）

* 餘干八景：羊角秋風，宸翰梅岩、琵琶春漲、陸羽茶灶、冠冕山橫、市湖漁唱、龍池夜月、昌谷僧鍾

## 宗教

餘干縣有基督徒 9 萬餘人，占人口十分之一，基督教登記堂點 324 個。江埠鄉則超過人口的三分之一。

## 參考文獻

## 外部連結

* 餘干縣人民政府
餘焰

**餘燼**（英語：Ember），指餘燄未盡的火。A 類火固體有機物質燃燒的火，通常燃燒後會形成熾熱的餘燼（如木材、紙張、紡織品等）。

## 火災

清明節掃墓祭祖，上香、燒紙錢、放鞭炮等現象比比皆是。每年清明節時期，中國因燒紙不慎、餘燼飛火等引發的火災事故達上千起，唐詩有曰「清明時節火紛紛」。

## 文學

錢鍾書曾被誤引一句＂星星不滅餘燼火，寸寸難燃溺後灰＂，其中＂不滅餘燼火＂系＂未熄焚余火＂之誤。出自鍾書先生的七律《閱世》，寫於 1989 年，後收入先生的詩集《槐聚詩存》。

## 引用文獻
餘熵

**餘熵**是處於非平衡態的物質與其處於完整晶體狀態的物質在溫度趨近於絕對零度時熵的差值。這一概念在凝聚體物理學領域主要用來描述玻璃態非晶體及塑性晶體與完整晶體相比在絕對零度時的熵，而完整晶體的熵根據熱力學第三定律在絕對零度時為零。當物質冷卻時有多種狀態時，這一概念會被常常用到。最為常見的非平衡狀態為玻璃態。

一個較為常見的例子是一氧化碳，其分子有非常小的電偶極矩。當一氧化碳晶體被冷卻至接近絕對零度時，極少數的一氧化碳分子會有足夠時間按照完整晶體形態排列（所有分子的排列方向一致）。這樣整個晶體內部就有 $2^{N}$ 種不同的微觀狀態，可以得出此時的熵 $S=Nk\ln(2)$ 。

另一個例子是玻璃態非晶體，它們通常會由於在微觀有相當多種原子排列結構而有餘熵。

## 歷史

美國化學家萊納斯・鮑林是第一個以余熵這一概念來描述水所結成冰塊的人，特別是六方晶系的冰。在水狀態下，每一個氧原子與兩個氫原子結合在一起。但是當水結成冰時則會變成四方結構，每一個氧原子周圍會有四個氫原子（因為周圍會有相鄰的水分子）。氧原子周圍的氫原子也有一定範圍的自由活動空間，只要每一個氧原子「附近」保持有兩個氫原子，那麼就仍然保持有其傳統的水分子構成 H2O。但事實證明，在這類有大量水分子的情況下，氫原子很有可能會遵循一種兩進兩出的原則（每一個氧原子必須有兩個氫原子在其「附近」，另外兩個氫原子距其較「遠」）。氫原子的這種自由活動只存在於絕對零度下，因此以前也被視為絕無僅有的一種情況。存在有多種這樣的匹配情況來滿足絕對零度時的無序性，換言之，即滿足絕對零度時的熵。

水所結成的冰是第一個用來說明余熵概念的例子，然而一般情況下很難提取純淨且毫無缺陷的冰晶來進行研究。因此有大量研究都試圖通過其他熱力學系統來表現出余熵的存在，這其中又以幾何不穩定系統的效果最為理想，自旋冰系統就是一個重要的範例，自旋冰是一種幾何不穩定的磁性材料，其磁性原子的磁矩有類似易辛模型的磁自旋，而在共角四面體的四個頂點上。自旋冰類似冰，但四個頂點的自旋可以指向四面體或是遠離四面體，因此會有類似冰的
「兩進兩出」原則，也會有類似的余熵。幾何不穩定的磁性材料（像自旋冰）其餘熵的量可以用外加磁場來控制，可以製作 one-shot 冷凍系統。

## 參考資料

* Elliott H. Lieb (1967). _Residual Entropy of Square Ice_. Physical Review 162, pp.162 - 172[1]
餘玄

**餘玄**（?—?），是十六國時期的夫餘國國王。當時，夫餘國在鹿山遭百濟的侵擾，西遷到近前燕邊境，對前燕不設防。346 年正月，前燕國王慕容皝派世子慕容儁率慕容軍、慕容恪、慕輿根三位將軍率領騎兵共一萬七千人進攻夫餘國。慕容儁在中軍指揮，具體軍務由慕容恪處理，攻克夫餘國，擄獲夫餘王**玄**和民眾五萬多人返回龍城。慕容皝以餘玄為**鎮軍將軍**，還把女兒嫁給他為妻。之後，餘氏家族充斥前燕、後燕朝廷。

## 參考資料

* 《資治通鑑・卷 97》
餘甘

**餘甘子**（學名：_Phyllanthus emblica_），葉下珠科葉下珠屬，分布於印度、斯里蘭卡、印度尼西亞、馬來西亞、菲律賓、南美、臺灣、香港、江西、福建、廣東、海南、廣西、四川、貴州、雲南以及中南半島等地，生長於海拔 200 米至 2300 的地區，多見於山地疏林、灌叢、荒地或山溝向陽處，也有人工種植。果實可以生食，味酸、微澀苦而甘香，食用先苦後甘，口中尚餘甘味，因而得名。可生津止渴。乾葉可作枕頭填料。亦可藥用。

## 名稱

**庵摩羅果**、**米含**（廣西隆安）、**望果**（雲南文山）、**木波**（雲南傣語）、**七察哀喜**（雲南哈尼）、**嚕公膘**（雲南瑤族）、**滇橄欖**、**油甘子**（華南）、**油甘**（潮汕話）、**油柑子**（香港）、**油柑**（日語：油柑）。

餘甘子還曾以梵文譯名「**庵摩勒**」或「**庵摩羅迦**」（梵語：āmalaka）記載於晉代嵇含的《南方草木狀》及明代姚可城的《食物本草》之中。梵語名也被馬來語所借用，即**馬六甲樹**（馬來語：Pokok Melaka），後來成為馬六甲名字的起源。

## 特徵

餘甘子一般高約 1 至 3 米，生長於灌叢或疏林中。花期為 4 至 6 月而果期為 7 至 9 月。花小而黃綠色，在枝條上簇生，果實球形，直徑約 1.5 厘米。葉片兩列排，羽狀複葉，葉線狀長圓形，頂端鈍圓或截平，有銳尖頭或微凹，基部淺心形而稍偏斜，上面綠色，下面淺綠色，長 0.8-2 厘米，寬 2-6 毫米，乾後淺褐色或帶紅色，近無柄；落葉時整個小枝脫落；托葉線狀披針形，長 1.2-2.5 毫米，褐紅色，邊緣有睫毛。花簇生於葉腋，花小，黃色；單性，雌雄同株，具短柄；每花簇有 1 朵雌花，花梗長 0.5 毫米，花盤杯狀，包藏子房達一半以上，邊緣撕裂，每花有花萼 5-6 片，長圓形或匙形，較厚，邊緣膜質，多少具齒無瓣，子房卵圓形，子房上位，3 室，花柱 3，基部合生，頂端再 2 裂；雄花雄蕊 3，花絲合生成 0.3-0.7 毫米的柱，花藥直立，長圓形，頂端具短尖頭。蒴果呈核果狀，圓球形，直徑約 1.5 厘米，外果皮肉質，淺綠色，初為黃綠色，成熟後呈赤紅色，內果皮硬殼質；種子略帶紅色。花期 4-6 月，果期 7-9 月。

* * * * * *

## 名產地及風俗

油甘果產地與來源：原產於印度，隨佛教傳至中國，

* 產於廣東汕頭市潮陽區穀饒鎮的穀饒獅頭油甘為其中的一個名優品種，可鮮食，又可作加工後製成佐餐小菜，還可加工成高級蜜餞。
* 香港荃灣油柑頭一帶盛產油柑子，因而得名，亦有油柑頭村。
* 在中國大陸，餘甘子一般在秋分前後收穫並上市，是中秋拜月佳果。
* 在台灣大宗種植分佈台中彰化苗栗種植居多
* 可用食鹽或甘草、白糖等醃製成「咸油甘」和「甘草油甘」。印度南部一帶也有將其制為醃製品的風俗。
* 2023 年初，油柑汁開始在華南流行，並從潮汕地區傳播到深圳，並擴散至香港及整個大灣區。除了提供鮮搾果汁的果汁店以外，有商家亦把油柑汁商品化，推出枝裝油柑汁飲品，以及為飲品店提供油柑汁作原材料。

## 功效與用途

在古印度療法「阿育吠陀」中作為主要成分，被譽為印度聖果、救命果與綠鑽石。在明代《本草綱目》稱之「味甘寒、無毒，主風虛熱，補益強氣，久服，輕身，延年長」油甘果的維生素 C 是檸檬的 4.6 倍；抗氧化力 (H-ORAC) 是藍莓的 28 倍，營養功效優於眾多水果。油甘富含多酚、黃酮類、與維生素 C 等水溶性功效性成分，易被人體吸收利用。

## 參考文獻

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《欽定古今圖書集成・博物彙編・草木典・餘甘子部》，出自陳夢雷《古今圖書集成》

## 外部連結

* 餘甘子 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 樹木谷：油甘子 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 余甘子 Yuganzi （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 藥用植物圖像資料庫 (香港浸會大學中醫藥學院) （中文）（英文）
* 余甘子 中藥材圖像資料庫 (香港浸會大學中醫藥學院) （中文）（英文）
* 餘甘子 Yu Gan Zi （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 中藥標本資料庫 (香港浸會大學中醫藥學院) （繁體中文）（英文）
餘生

**餘生**可以指：

* 餘生 (小說)，臺灣作家舞鶴的純文學作品。
* 餘生 (遊戲)，史克威爾艾尼克斯發行的電子遊戲。
* 餘生 — 賽德克・巴萊，湯湘竹執導的紀錄片。
餘生_(小說)

《**餘生**》作者為臺灣作家舞鶴於 2000 年 1 月出版的純文學作品，故事特點在於突破臺灣文學小說項下長久以來的僵化模式，開創呈現異質的台灣本土現代主義風格。屬於長篇小說的該作品，以 1931 年；位於霧社泰雅族馬赫坡社爆發之霧社事件為小說題材。除此題材外，也綜合後續二次霧社事件的歷史定位為寫作目的且穿插吸引讀者的文字意象。

除了小說背景特殊外，《餘生》最大特點是全文僅一個句號，以「逗號」為主的文章結構，充滿不分段落的別有韻味。

《餘生》首部外文譯本為卓立（Esther Lin-Rosolato）及佩許納（Emmanuelle Pechenart）合譯的法文本，於 2011 年出版。白睿文（Michael Berry）翻譯的英譯本，2017 年由美國哥倫比亞大學出版社出版。

## 參考資料

* 城邦讀書花園：餘生書介
餘生_(電影)

**《餘生 — 賽德克・巴萊》**（英語：_Pusu Qhuni_），原名《餘生》，是一部由湯湘竹執導的 2013 年紀錄片。本片以霧社事件為本，訪談遺族、歷史學者與紀錄賽德克族人追尋祖靈發源地「Pusu Qhuni」的過程。本片獲第 50 屆金馬獎最佳紀錄片、最佳音效兩項提名。由於導演湯湘竹此前擔任魏德聖《賽德克・巴萊》之製作團隊以及片名、出品單位的互相關聯，亦被視為《賽德克・巴萊》的系列電影。

## 影片綱要

「餘生」不僅是剩餘的生命，也是為了延續生命而活著。1930 年，賽德克族馬赫坡頭目莫那・魯道率領德克達亞群各部落聯合起事，對抗日本當局，爆發霧社事件。事件過後，莫那・魯道自殺，參與起事的部族幾乎滅絕，亦有數百名原住民因情勢所逼而自縊，倖存者被集中遷移至川中島以利殖民政府監視，並且不得回原籍地，從此霧社地區之賽德克族人從高山轉入低原，被迫放棄祖靈地，在川中島（今清流部落）匿居度過餘生。1945 年國民政府接管臺灣，執政者褒揚起事、立碑紀念，並為莫那・魯道、花岡一郎、花岡二郎等人定義歷史地位。80 年後，事件遺族與賽德克族後人重新檢視這段抗暴的血淚史，並踏上尋找祖靈起源的歸程。傳說中，賽德克族的聖地「Pusu Qhuni」是一座半石半木、高聳入雲的巨岩（牡丹岩），也是一處遙遠而神祕的地方，層巒相疊，水鹿不絕，遺族後代追尋著歷史，並與祖靈進行跨越時空的對話。

## 獎項

## 參考資料

## 外部連結

* 開眼電影網上《餘生 — 賽德克・巴萊》的資料（繁體中文）
* 時光網上《餘生 — 賽德克・巴萊》的資料（簡體中文）
* 豆瓣電影上《餘生 — 賽德克・巴萊》的資料 （簡體中文）
餘眛

**餘眛**（約前 563 年 — 前 527 年），《春秋左氏傳》附帶的《春秋》經文記載其名為**夷末**，《春秋公羊傳》附帶的《春秋》經文作**夷昧**，壽夢之子、餘祭之弟。前 544 年五月，餘祭去世，他繼承了王位，在位時間 17 年（前 543 年－前 527 年，史記作前 530 年─前 527 年，此處從《左傳》），吳人尊之為吳安王。

## 子女

* **闔閭**，原稱**公子光**，為吳王餘眛之子。
* 夫概，吳王闔閭的弟弟。

## 在位年與西曆對照表

## 注釋

## 參見

* 司馬遷。吳太伯世家。史記. [-61].
餘矢

**正矢**（英文：**Versine**、**Versed sine**）是一種三角函數，出現於早期的三角函數表（如梵語的阿耶巴塔三角表第一節），其值為 1 和餘弦函數的差 ${\textrm {versin}}\theta =1-\cos \theta \,$ 。它的定義域是整個實數集，值域是 $[0,2]$ 。它是周期函數，其最小正周期為 $2\pi $ （360°）。在自變量為 $(2n+1)\pi $ （ $360^{\circ }n+180^{\circ }$ ，其中 $n$ 為整數）時，該函數有極大值 2；在自變量為 $2n\pi $ （或 $360^{\circ }n$ ）時，該函數有極小值 0。正矢函數是偶函數，其圖像關於 y 軸對稱。

## 概述

正矢函數（**versine** 或 **versed sine**）是一個三角函數，常計為 **versin(_θ_)**、 **sinver(_θ_)**、**vers(_θ_)**、 **ver(_θ_)** 或 **siv(_θ_)**。
在拉丁語中，其被稱為 _sinus versus_ (翻轉的正弦), _versinus_、 _versus_ 或 _sagitta_ (箭頭)。

其等價定義為

　
: $\operatorname {versin} (\theta )=1-\cos(\theta )=2\sin ^{2}\left({\frac {\theta }{2}}\right)$

### 相關函數

* **餘的正矢**（英文：**versed cosine**、**vercosine**），寫為 **vercosin(_θ_)**、 **vercos(_θ_)** 或 **vcs(_θ_)**。
* **餘矢**（英文：**coversed sine**、**coversine**），寫為 $\operatorname {coversin} (\theta )$ ，有時亦縮寫為 $\operatorname {cvs} (\theta )$ 。
* **餘的餘矢**（英文：**coversed cosine** 或 **covercosine**），寫為 **covercosin(_θ_)**、 **covercos(_θ_)** 或 **cvc(_θ_)**。

與上述四個函數類似，還存在四個「半值」函數：

* **半正矢**（英文：**haversed sine**, **haversine** 或 **semiversus**），寫為 **haversin(_θ_)**、 **semiversin(_θ_)**、 **semiversinus(_θ_)**、 **havers(_θ_)**、 **hav(_θ_)**、 **hvs(_θ_)**、 **sem(_θ_)** 或 **hv(_θ_)**，因半正矢公式出名，且曾用於導航術。
* **餘的半正矢**（英文：**haversed cosine** or **havercosine**），寫為 **havercosin(_θ_)**, **havercos(_θ_)**, **hac(_θ_)** 或 **hvc(_θ_)**。
* **半餘矢**（英文：**hacoversed sine**、**hacoversine** 或 **cohaversine**），寫為 **hacoversin(_θ_)**、 **semicoversin(_θ_)**、 **hacovers(_θ_)**、 **hacov(_θ_)** 或 **hcv**(_θ_)。
* **餘的半餘矢**（英文：**hacoversed cosine**、 **hacovercosine** 或 **cohavercosine**），寫為 **hacovercosin(_θ_)**、 **hacovercos(_θ_)** 或 **hcc(_θ_)**。

## 定義

## 微分與積分

## 參見

* 三角函數

## 註釋

## 參考文獻

## 外部連結

* Sagitta, Apothem, and Chord （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） by Ed Pegg, Jr., The Wolfram Demonstrations Project.
餘祭

**餘祭**（？— 前 544 年），**姬**姓，《春秋左氏傳・襄公三十一年》稱之為**戴吳**，壽夢之子，諸樊之弟。前 548 年十二月，諸樊去世，他繼承了吳國王位，在位時間 4 年（前 547 年─前 544 年，《史記》作前 547 年─前 531 年，此處從《左傳》）。

餘祭三年時齊國罪相慶封前來投靠，於是給他朱方縣當奉邑，且把女兒嫁給他，讓慶封變得比在齊國時更富有。四年命季札出使魯國、齊國、晉國。

依《史記》記載，餘祭十年楚靈王召集諸侯攻打朱方，吳國反擊時佔領了棘、櫟、麻三城，十一年楚國攻打吳國，至雩婁，十二年楚復來伐吳在乾谿被擊敗。十七年時，吳伐越國，得到一個俘虜，命他為「閽」（警衛），負責看守船隻，餘祭去觀賞船隻時，被「閽」以刀刺殺而死。依《左傳》記載，餘祭在位僅四年，與《史記》的記載不合。

## 子女

* 子：不詳。
* 女：有一女，嫁給齊相慶封 (齊桓公曾孫)，贈予他朱方縣當奉邑。

## 在位年與西曆對照表

## 注釋

## 參見

* 司馬遷。吳太伯世家。史記. [-61].
餘維

數學中，**餘維數**（codimension）是一個基礎幾何學概念，使用在向量空間中的子空間上，且更廣義地，使用在流形中的子流形上，以及代數簇適當的子集合上。

若 _W_ 是一向量空間 _V_ 的一個線性子空間，則 _W_ 在 _V_ 的 **餘維數**是商空間 _V_/_W_ 的維數。若 _V_ 是有限維的，則

　
: $\operatorname {codim} (W)=\dim(V/W)=\dim(V)-\dim(W).$

 
另外，有限維空間通常在拓撲向量空間的研究中是有用的。

 

## 參考資料

1. 高守平，李養成。拓撲余維數不超過 2 的 (D\_4,S~1) 等變分歧問題的分類 [J]. 中國科學:, 2003, 33 (4):361-370.

2. 作者: Hazewinkel, Michiel, ed., 文章標題: "Codimension", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V., 出版社: Kluwer Academic Publishers, 出版年: (2001) [1994], ISBN 978-1-55608-010-4
餘興派對之後

《**餘興派對之後**》（英語：After the Afterparty）是英國歌手酷娃恰莉的單曲，由美國歌手利爾・亞蒂客串。由庇護所唱片公司和 UK 大西洋唱片於 2016 年 10 月 28 日發行，原本將用於宣傳因曲目外洩而被《恰莉》取代的原第三張錄音室專輯。

## 樂評要點

《愛爾蘭時報》的 Ailbhe Malone 稱這首歌是「突然出現的熱門單曲，有點像麥莉・希拉的《青春大暴走》，」 並表示因為有蘇菲的加入讓單曲覆有「一層現代主義亮漆。」 Pitchfork 的 Laura Snapes 認為歌曲的「霓虹虛無主義和侵略性鎮靜是恰莉事業中的舵手而不是破壞者。」並批評恰莉在歌曲結尾的歌聲「鬆脫且口吃」。《新音樂快遞》則在 2016 年終榜單中將歌曲排位第 10。

## 音樂錄影帶

《餘興派對之後》的音樂錄影帶於 2016 年 10 月 30 日發行。錄影帶由黛安娜・馬爾泰勒指導拍攝，影片中恰莉、亞蒂、化妝成殭屍的人和其他萬聖節常見的傳說生物一起開派對。

## 現場表演

2016 年 11 月，恰莉在澳洲 X 音素的第 8 季最後一集演唱《餘興派對之後》。 2017 年 2 月 8 日，恰莉在吉米夜現場再次演唱該單曲。

## 曲目列表

## 榜單

## 認證

## 參考資料
餘蔚

**餘蔚**（?—?），是十六國時期的扶餘國國王。他是最後一位扶餘王，因受勿吉威脅，無力自保，內附前燕。370 年十一月初七，前秦對前燕發動滅國戰爭，前燕散騎侍郎餘蔚率領扶餘、高句麗及上黨丁零的人質，趁夜打開鄴城北門讓秦軍進入，鄴城陷落，前燕滅亡。384 年正月，任前秦滎陽太守的餘蔚，和昌黎的鮮卑人衛駒各率己兵投降了在淝水之戰後力圖恢復燕國的慕容垂。由於慕容垂在前燕遭受迫害，投靠了前秦，前秦對前燕發動滅國戰爭就是他主導的，所以他對餘蔚並不怪罪。之後慕容垂在滎陽自稱大將軍、大都督、燕王，建立後燕，任命丁零翟斌為建義大將軍，封為河南王；任命餘蔚為**征東將軍**、**統府左司馬**，封為**扶餘王**。392 年七月，慕容垂在鄴城，任命右光祿大夫餘蔚為左僕射。396 年五月初九，後燕皇帝慕容寶任命扶餘王餘蔚為太傅。

## 參考資料

* 《資治通鑑》
餘調

在數學中，特別是同調論與代數拓樸，**餘調**是一個專有名詞，表示由與拓樸空間相關的阿貝爾群組成的序列，經常由餘鏈復形定義。餘調可以被視為一個（與同調相比）給予空間更豐富的代數不變量的方式。餘調的某些版本是經由將同調的建構對偶化而產生的。換言之，餘鏈是同調論中的鏈組成的群上的函數。

這個概念一開始是在拓撲學之中，到了二十世紀後半時變成數學的一個主要方法。從原先將同調作為建構拓樸空間的代數不變量的方法，現今同調與餘調理論的應用已經擴展到幾何與代數的各處。雖然餘調因為是一個反變的理論而在很多應用中比同調更自然，但是術語使上述的事實變得不明顯。在基礎的層面上，這與幾何的情況中的函數與拉回有關：給定空間 X 與 Y ，與 Y 上的某種函數 F ，對任何映射 f : X → Y ，與 f 的複合會產生在 X 上的函數 F ∘ f 。最重要的一些餘調論有一種積，稱為杯積，它使它們有環的結構。因為有這個特點，所以餘調經常是一個比同調更強的不變量。
廣義上的同調理論（其他代數或幾何結構的不變式，而不是拓撲空間的不變式）包括：代數 K 理論，李代數同調，晶體同調等。

## 參考文獻

* Dieudonné, Jean, History of Algebraic and Differential Topology, Birkhäuser, 1989, ISBN 0-8176-3388-X, MR 0995842
* Dold, Albrecht, Lectures on Algebraic Topology, Springer-Verlag, 1972, ISBN 978-3-540-58660-9, MR 0415602
* Eilenberg, Samuel; Steenrod, Norman, Foundations of Algebraic Topology, Princeton University Press, 1952, ISBN 9780691627236, MR 0050886
* Hartshorne, Robin, Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics **52**, New York, Heidelberg: Springer-Verlag, 1977, ISBN 0-387-90244-9, MR 0463157
* Hatcher, Allen, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2001 [2019-10-21], ISBN 0-521-79540-0, MR 1867354, （原始內容存檔於 2012-02-20）
* Hazewinkel, Michiel (編), Cohomology, 数学百科全书，Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4 .
* May, J. Peter, A Concise Course in Algebraic Topology (PDF), University of Chicago Press, 1999 [2019-10-21], ISBN 0-226-51182-0, MR 1702278, （原始內容存檔 (PDF) 於 2020-11-09）
* Switzer, Robert, Algebraic Topology — Homology and Homotopy, Springer-Verlag, 1975, ISBN 3-540-42750-3, MR 0385836
* Thom, René, Quelques propriétés globales des variétés différentiables, Commentarii Mathematici Helvetici, 1954, **28**: 17–86, MR 0061823, doi:10.1007/BF02566923
餘輝電漿

**餘輝電漿**(Afterglow plasma) 是指當電漿受到外來的電磁場影響而發光 (未必可見)，而當電磁場消失導致電漿無法持續發光時，電漿發出的殘光。一般電漿餘暉都不持久，但電漿會以電子轉振耦合釋放能量的方式來延長餘輝電漿的電時間，此效果在分子氣體裡特明顯。

## 參見

* 電子轉振耦合
餘遠煌

**余遠鍠**（英語：Yu Yuen Wong，1973 年 11 月 18 日 —），香港漫畫家，祖籍廣東惠州；最初於玉皇朝旗下以助手身份工作。於已停刊正文社《CO-CO!》擔任漫畫主筆超過 20 年，成名作為《激鬥！！數碼暴龍》，並為日本萬代（BANDAI）正式授權。1999 年東映動畫共授權了二十多個國家和地區的主筆進行《數碼暴龍系列》動畫改篇版漫畫的連載，結果只選擇了余遠鍠作畫的版本轉譯成國際版本，並向二十八個國家和地區發行。其後分別出品《大偵探福爾摩斯》、《神探包青天》、《衛斯理》、《我的吸血鬼同學》、《妖怪總動員》和《UBL 宇宙當入樽》等作品。目前在「星畫館」（Star Art Studio）繪畫教學。

## 主要漫畫著作

* 數碼暴龍系列
1. 《激鬥！！數碼暴龍》（共 32 話，由余遠鍠繪畫、柴政民和彭子傑編劇的原創劇情，連載於《CO-CO!》，正文社出版）
2. 獲授權將數碼暴龍系列 TV 版前 4 作改編成漫畫（分別 5 卷 35 話、2 卷 14 話、4 卷 30 話、3 卷 21 話），分別命名為《數碼暴龍》、《數碼暴龍 02》、《數碼暴龍 03 馴獸師之王》、《數碼暴龍 04 無限地帶》，均連載於《CO-CO!》，正文社出版。
3. 《數碼暴龍 D-Cyber 超進化龍魂戰記》（共 2 卷 14 話，改編於攜帶機漫畫《數碼暴龍編年史》，連載於《CO-CO!》，正文社出版）
* 《大偵探福爾摩斯》（共 37 話 + 1 集特別版。匯識教育有限公司出版，改編自亞瑟・柯南・道爾的福爾摩斯系列小說），系列作品曾登上商務印書館、三聯書店及大眾書局的暢銷書榜。
* 《神探包青天》（共 6 本，由余遠鍠創作繪畫，創造館出版）
* 《衛斯理系列少年版》（第 1～10 話，衛斯理原著作品，明窗出版社出版）
* 《我的吸血鬼同學》（共 9 話，創造館出版）
* 《妖怪總動員》（單行本 1-7 集，2014 年由木綿樹出版）
* 《UBL 宇宙當入樽》（連載中）

## 作品排名記錄

* 《大偵探福爾摩斯（32）- 逃獄大追捕 (II)》2016 年 1 月三聯暢銷榜第 1 位
* 《大偵探福爾摩斯（33）- 野性的報復》2016 年 3 月三聯中文兒童暢銷榜第 1 位
* 《大偵探福爾摩斯（1）- 追兇 20 年》2016 年 7 月童書暢銷榜第 3 位
* 《大偵探福爾摩斯（特別版）- 死亡遊戲》2016 年 8 月及 9 月童書暢銷榜第 2 位，2017 年 1 月第 3 位
* 《大偵探福爾摩斯（34）- 美味的殺意》2016 年 8 月及 9 月童書暢銷榜第 5 位
* 《大偵探福爾摩斯（35）- 速度的魔咒》2016 年 11 月商務印書館、大眾書局、童書暢銷榜第 1 位
* 《大偵探福爾摩斯（35）- 速度的魔咒》2016 年 11 月商務印書館中文新書暢銷榜第 1 位
* 《大偵探福爾摩斯（36）- 吸血鬼之謎 (II)》2017 年 1 月及 2 月童書暢銷榜、三聯中文兒童暢銷榜第 1 位
* 《Saving Gorilla (The Great Detective Sherlock Holmes)》2018 年 4 月三聯英文兒童暢銷榜第 3 位

## 獎項及榮譽

* 教協主辦：《書叢悅閱俱樂部閱讀獎勵計劃第 2 屆書道榜》最受小學生歡迎十本好書《妖怪總動員》作者
* 2017 年城市青年商會《愛不罕見》計劃創作畫家
* 《分色分析行動》2004-2006 年全港小學生四格漫畫大賽評判

## 註解

## 參考資料

## 外部連結

1. [HK01 專訪] 主筆余遠鍠專訪 - 港產 - 數碼暴龍 - 漫畫衝出國際
2. [Topick 專訪] 畫出《數碼暴龍》的港產小子 余遠鍠：風光期後經歷半年零收入
3. [SCMP]Hired by Japanese toy giant Bandai to create a manga series for Digimon, Hong Kong artist is now out of luck, love and money
4. Anobii: Books by 余遠鍠
5. Facebook - 余遠鍠的創作世界 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
餘部橋

**餘部橋梁**（日語：余部橋梁〔餘部橋梁〕／あまるべきょうりょう _Amarube Kyōryō_ \*/?），又稱**餘部橋**，2010 年改建前又稱**餘部鐵橋**，是位於日本兵庫縣香美町香住區的高架鐵路橋，由 JR 西日本的山陰本線使用。第一代的鋼梁排架橋於 1909 年（明治 42 年）12 月開工、1912 年（明治 45 年）3 月 1 日竣工；現今採用脊背橋設計的第二代橋梁在 2007 年 3 月開工、2010 年 8 月 12 日啟用。在舊橋改建前，由於其不同一般鐵橋的美式構造與特殊的地理位置，吸引許多鐵道迷及觀光客參觀攝影，是山陰地方的觀光名勝之一。

## 概況

* 位置：兵庫縣美方郡香美町（原城崎郡香住町），山陰本線鎧、餘部兩車站之間。
* 橋長度：310.59 公尺
* 橋高度：41.45 公尺
* 橋墩：舊橋：11 座；新橋：4 座
* 桁架：舊橋：23 連
* 路線：單線
* 橋下方為國道 178 線穿過。

## 建設經過

餘部橋位於日本海沿岸，為多山的地形，在山陰本線興建時，日本技師古川晴一與美國技師討論後決定興建一座橋梁。由美國技師主導設計，正因為如此，橋梁是十足的美國式風格。鋼材由美國運到日本九州的門司港之後，轉送到施工地點加以施工。以當年的工程技術，艱難的程度僅次於同樣位於山陰本線的桃觀隧道，動員了 25 萬人次工人參與施工，高危險的程度讓施工單位為施工人員投保了 2 萬日元的保險。

## 行車事故

1986 年 12 月 28 日的下午 1 時 25 分左右，從香住車站迴送到濱坂車站的「雅」號列車（みやび，Miyabi）行經餘部橋時，突然被日本海方向來的風吹襲，七節客車車廂全部墜落橋下，僅機車與一節客車的一組轉向架未墜橋。墜橋後砸中橋下的一座水產加工工廠，造成了工廠員工 5 人以及列車車長 1 人喪生。事發原因是因為列車司機漏看了風速超過每秒 25 公尺時的警示號誌而未停車等待風歇，這是餘部橋通車以來最為嚴重的行車事故。事故之後，當年的日本國鐵規定該路段的風速超過每秒 20 公尺時，該路段所有列車均要停駛，改用公路巴士接駁。1988 年 10 月 23 日，在事故地點立了慰靈碑，以及一尊觀世音菩薩的石像，每年的 12 月 28 日都會舉行法會以慰往生者之靈。

## 改建

因為鐵橋使用 90 年，且當地風大，為了行車安全起見，JR 西日本規劃在原橋往山側（南側）6 公尺處興建新橋，預算 30 億日圓。但當地人反應兩極，一方認為搭建新橋後將破壞原橋的美觀，再也無觀光的價值；另一方則贊成盡速改建，以降低列車通過時噪音以及鐵鏽掉落。

基於安全考量，2007 年 3 月 29 日開始進行預力混凝土新橋興建工程，舊鐵橋於 2010 年 7 月 16 日通過最後列車之後正式停用，濱坂到香住之間暫以公路接駁，並於 7 月 23 日開始進行橋東側的切換工程，拆除鐵橋的一端的鋼梁後，一端的水泥橋面（長 98 公尺，重 3800 公噸）以油壓機械移動與原路線銜接，30 日施作西側的切換工程。水泥新橋已於 8 月 12 日完工啟用。完工後可讓列車在低於風速每秒 30 公尺的情形下安全通過。

鐵橋停用後，當地政府保存一部份靠近餘部車站端的橋體，興建「餘部鐵橋「天空之站」」（余部鉄橋「空の駅」）做為展望台之用，2013 年 5 月 3 日舊橋體改建為展望台的工程竣工開放參觀，2017 年 11 月 26 日啟用天空之站的電梯，使得在車站上下車的旅客及參觀天空之站的遊客更為便利。

## 參考資料

## 外部連結

* 香住觀光協會
* 香美町公所的餘部橋介紹及照片
* 民宿 Amarube 川戶屋 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
餘部站

**餘部站**可能是指：

* 餘部站 (姬路市)（日語：余部駅〔餘部驛〕）：位於日本兵庫縣姬路市，為西日本旅客鐵道姬新線的鐵路車站。
* 餘部站 (香美町)（日語：餘部駅〔餘部驛〕）：位於日本兵庫縣香美町，為西日本旅客鐵道山陰本線的鐵路車站。
餘部站_(兵庫縣姬路市)

**餘部車站**（日語：余部駅〔餘部驛〕／よべえき _Yobe eki_ \*/?），是位於兵庫縣姬路市青山北一丁目，屬於西日本旅客鐵道（JR 西日本）姬新線的鐵路車站。

站名源自本地過去的行政區劃飾磨郡餘部村；而現在姬路市的「餘部區」則是源自揖保郡餘部村，和本車站距離約 9 公里遠，兩地並沒有關聯。

山陰本線的餘部站所在地名一樣簡化成新字體「余部」，但由於在 1959 年才開始營運，為了避免與較早開始使用的本車站混淆，恢復舊字體「餘部」作為站名。

## 歷史

* 1930 年 9 月 1 日：姬津線開始營運，最初通車時為當時通車路段的終點站。
* 1931 年 12 月 23 日：姬津線通車路段延伸至東觜崎車站。
* 1936 年 10 月 10 日：姬津線改為姬新線。
* 1987 年 4 月 1 日：國鐵分割民營化，改隸屬西日本旅客鐵道（JR 西日本）。

## 車站結構

對向式月台 2 面 2 線構造，設有交會設備的地面車站。

### 月台配置

## 使用情況

根據「兵庫縣統計書」，2018 年（平成 30 年）度的 1 日平均**上車**人次為 **2,254 人**。

近年的 1 日平均**上車**人次如下表。

## 相鄰車站

**西日本旅客鐵道**
: 姬新線

　
: 播磨高岡－**餘部**－（餘部信號場）－太市

## 參考資料

## 參見

* 日本鐵路車站列表

## 外部連結

* 餘部車站｜車站資訊：JR 出門網 - 西日本旅客鐵道（日語）
餘部站_(兵庫縣香美町)

**餘部車站**（日語：餘部駅〔餘部驛〕／あまるべえき _Amarube eki_ \*/?）是由西日本旅客鐵道（JR 西日本）所經營的鐵路車站，位於日本兵庫縣美方郡香美町香住區餘部，是 JR 西日本山陰本線沿線的一個無人車站，屬於 JR 西日本福知山支社所管轄的範圍。

## 簡介

在餘部橋梁於 1912 年 3 月 1 日完工通車時，餘部當地並未設站，在地居民需步行到鄰近的鎧車站乘車而相當不便，因此居民發起請願設站，甚至由當地的小學生寫信給兵庫縣知事表達希望設站的心聲，在知事到當地勘察後，於 1955 年決定設站，並在 1959 年 4 月 16 日完工啟用。

餘部車站雖然只是一個偏遠地區的小車站，但因為車站東側緊鄰的就是知名的餘部橋梁，因此經常有觀光客來到此地造訪。在車站後方的山坡上設有瞭望台，可以欣賞餘部橋梁與日本海的景色。但由於橋梁年紀老舊再加上缺乏防側風結構在風速過高時得停駛列車，影響營運。因此 2007 年起開始在原橋梁南側 7 公尺處開始修築一座與原路線平行、設有防風壁的鋼筋混凝土新橋，新橋已於 2010 年 7 月完工通車，而舊的鐵橋僅保留部份路軌與三座橋墩，改建為瞭望設施「天空之站」（空の駅）。

地理上餘部車站與餘部聚落的實際位置非常接近，但因為聚落本身其實是位於餘部橋梁正下方，垂直落差大，連結車站與部落的道路狹窄危險因此利用率反而不高。為了提升來訪旅客與村落內年長者的使用便利，配合新橋的改建，在改為瞭望台的舊橋與位在地面的村落之間修築了一座高約 47 公尺、鋼骨造的電梯「餘部水晶塔」（余部クリスタルタワー），配合車站的營運時段免費提供旅客與居民使用，而解決了車站與聚落之間交通不便的問題。

日文車站名使用舊字體「餘部」，而當地地名使用新字體「余部」。這是因為餘部車站在 1959 年設站時，姬新線上早已存在一個使用新字體的車站（設站於 1930 年），而特別使用不同字體避免混淆。但姬新線上的餘部車站日語發音為「よべ」（Yobe），與此處山陰本線上的餘部（あまるべ，Amarube）發音不同。

2002 年時，餘部車站被選定成為「近畿車站百選」第三屆的入選車站之一。

## 車站構造

餘部是一地面車站，站內只在路軌北側設有一座側式月台與一條乘車路線，由往豐岡方向與濱坂方向的列車所共用。由於站內未設有轉轍器與控制區間閉塞用的號誌設備，根據日本的鐵路相關行政命令屬於無法進行會車或待避的「停留所」等級車站。

## 相鄰車站

**西日本旅客鐵道（JR 西日本）**
: 山陰本線

　
: ■快速

　
: 香住－**餘部**－濱坂

　
: ■普通

　
: 鎧－**餘部**－久谷

## 參考文獻
餘部車站

**餘部站**可能是指：

* 餘部站 (姬路市)（日語：余部駅〔餘部驛〕）：位於日本兵庫縣姬路市，為西日本旅客鐵道姬新線的鐵路車站。
* 餘部站 (香美町)（日語：餘部駅〔餘部驛〕）：位於日本兵庫縣香美町，為西日本旅客鐵道山陰本線的鐵路車站。
餘集

在集合論和數學的其他分支中，存在**差集**的兩種定義：**相對差集**（差集）和**絕對差集**（補集）。

## 相對差集

若 $A$ 和 $B$ 是集合，則 $A$ 在 $B$ 中的相對差集（簡稱**差集**）是由所有屬於 $B$ 但不屬於 $A$ 的元素組成的集合。

 $A$ 在 $B$ 中的差集記為 $B\setminus A$ 或 $B-A$ 。

形式上：

　
: $B\setminus A=\{x\in B\mid x\not \in A\}$

例如：

　
: * $\{1,2,3\}\setminus \{2,3,4\}=\{1\}$
* $\{2,3,4\}\setminus \{1,2,3\}=\{4\}$
* 若 $\mathbb {R} $ 是實數集合， $\mathbb {Q} $ 是有理數集合，則 $\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} $ 為無理數集合。

下列命題給出一些差集同聯集和交集等集合論運算相關的一些常用性質。

**命題 1**：若 $A,B,C$ 是集合，則下列等式恆成立：

　
: * $C\setminus (A\cap B)=(C\setminus A)\cup (C\setminus B)$
* $C\setminus (A\cup B)=(C\setminus A)\cap (C\setminus B)$
* $C\setminus (B\setminus A)=(A\cap C)\cup (C\setminus B)$
* $(B\setminus A)\cap C=(B\cap C)\setminus A=B\cap (C\setminus A)$
* $(B\setminus A)\cup C=(B\cup C)\setminus (A\setminus C)$
* $A\setminus A=\varnothing $
* $\varnothing \setminus A=\varnothing $
* $A\setminus \varnothing =A$

## 絕對差集

若給定全集 $U$ ，則 $A$ 在 $U$ 中的差集稱為 $A$ 的**絕對差集**（又稱為**補集**），記為 $A^{C}$ ，即：

　
: $A^{C}=U\setminus A$

（注意：根據 ISO 與中華人民共和國國家標準， $A$ 中子集 $B$ 的補集記作 $\complement _{A}B$ 。）

例如，若全集為自然數集合，則奇數集合的補集為偶數集合。

下列命題給出一些補集同聯集和交集等集合論運算相關的一些重要性質。

**命題 2**：若 $A$ 和 $B$ 是全集 $U$ 的子集，則下列恆等式成立：

　
: 德摩根定律：

　
: * $(A\cup B)^{C}=A^{C}\cap B^{C}$
* $(A\cap B)^{C}=A^{C}\cup B^{C}$

　
: 補集律：

　
: * $A\cup A^{C}=U$
* $A\cap A^{C}=\varnothing $
* $\varnothing ^{C}=U$
* $U^{C}=\varnothing $

　
: 對合：

　
: * $(A^{C})^{C}=A$

　
: 差集和補集的關係：

　
: * $A\setminus B=A\cap B^{C}$
* $(A\setminus B)^{C}=A^{C}\cup B$

上述表明，若 $A$ 為 $U$ 的非空子集，則 ${A,A^{C}}$ 是 $U$ 的一個分割。

## 補集的符號

補集的符號為「∁」（Unicode：U+2201）。

## 參考文獻

## 參見

* 集合代數
* 樸素集合論
* 對稱差
* 布林運算
* 交集
* 聯集
餘震

**餘震**（英語：aftershock）是指跟隨在主震後發生的一連串地震。主震發生後，斷層上的應力分佈會產生改變，在應力再調整的過程中就造成一系列的餘震。餘震與主震通常發生在同一個破裂帶上，比主震的規模小，然而有時主震造成的應力變化會不侷限於主震所造成的破裂面上，這個現象又稱之為庫侖應力轉移。不過大致來說，餘震反應主震的斷層破裂面，對於瞭解斷層的幾何有極大的貢獻。在時間上的分佈通常以修正大森法則來描述，也經常以古登堡－芮克特定律關係式來描述規模的變化。

## 修正大森法則

大森法則是描述餘震衰減速率的經驗關係式，由大森房吉在 1894 年提出。

$$
n(t)={\frac {K}{c+t}}
$$

其中：

 * $n(t)$ 是主震發生後到特定時間 _t_ 內地震的數量，
* $K$ 和 $c$ 是係數。

 
修正大森法則在 1961 年由宇津德治提出，為目前大家廣泛使用的版本。

$$
n(t)={\frac {k}{(c+t)^{p}}}
$$

其中：

 * $p$ 是和衰減速度相關的係數。

## Gutenberg－Richter 關係式

餘震在特定時間內規模和地震數量的關係可以由 Gutenberg－Richter 關係式來描述。

$$
\!\,N=10^{A-bM}
$$

其中：

 * $N$ 在給定規模範圍內的地震數量。
* $M$ 最小規模，超過此規模的地震都能完整的被地震觀測網所偵測。
* $A$ 和 $b$ 是係數。

## 參考來源
餘麟書

**余麟書**，湖北省漢陽府漢陽縣人，清朝政治人物。同進士出身。

光緒二年（1876 年），參加丙子恩科會試，得貢士第 13 名。殿試登進士 3 甲第 87 名。同年五月（6 月 3 日），經吏部掣簽，授即用知縣。

## 參考
餚

**下酒小吃**又稱**佐酒小吃**，一般指喝酒時食用的小菜或小吃，古稱**酒餚**、**餚**（保留在現代日語）、**按酒**（保留在現代韓語）。熟食則可稱為**下酒菜**之意。一般用來調節喝酒時的口感，很少當主食作裹腹之用。東亞常見的下酒小吃有花生等堅果、涼菜、肉食等，多為辣味。西方常會使用糕點、起司、火腿等小食作相同用途。

## 朝鮮

朝鮮半島稱呼下酒菜為「按酒」（안주），但其中一些菜色也可以獨立成菜。「按酒」一詞源自古漢語。它們與飯饌（韓國伴菜）是不同的。常見的下酒菜有花生、辣炒章魚、豬腳、泡菜拼豆腐等。

在韓國，賣酒的地方，例如餐廳和 KTV 都售賣下酒菜，而且很多是連酒一起售賣的。

## 參見

* 茶食
* 前菜

## 參考文獻