雷奧那德·尤金·迪克遜

**雷奧那德・尤金・迪克遜**（英語：Leonard Eugene Dickson，又譯「**L・E・迪克森**」，1874 年 1 月 22 日 —1954 年 1 月 17 日) 是一名美國數學家，美國第一位涉足抽象代數領域的研究學者。迪克遜專精於有限域理論以及典型群。迪克遜所著的三卷《數論史》至今仍是數論史方面的重要書籍。

## 生平

1874 年 1 月 22 日，迪克遜出生於美國愛荷華，但因為自幼在德州克利班成長，所以迪克遜自認自己是德州人。迪克遜的父親同時是銀行家、商人以及不動產投資者。迪克遜大學就讀德州大學奧斯汀分校，受喬治・布魯斯・赫爾斯泰德教授的鼓勵下，迪克遜以數學為其專業。1893 年時，迪克遜獲得學士學位。1894 年時，在喬治・布魯斯・赫爾斯泰德教授的指導下，迪克遜獲得碩士學位。迪克遜起先的研究方向受其導師影響，主要是在幾何學方面。

芝加哥大學與哈佛大學都力爭迪克遜入讀其博士班。起先迪克遜決定入哈佛大學，但最終決定入芝加哥大學。1896 年時，時年僅 22 歲的迪克遜，獲得了芝加哥大學頒發的第一個數學博士學位。迪克遜的博士論文由埃利亞金・哈斯廷斯・穆爾指導，論文題目是 _The Analytic Representation of Substitutions on a Power of a Prime Number of Letters with a Discussion of the Linear Group_。

迪克遜在取得博士學位後，便赴德國萊比錫與法國巴黎，先後訪學於索菲斯・李與卡米爾・若爾當門下。返美後，迪克遜至加州大學赴任講師。1899 年，時年僅 25 歲的迪克遜，獲德州大學之聘為該校的副教授。

## 工作

迪克遜對於美國數學有相當大的影響，特別是在抽象代數的研究。迪克遜在數學研究上相當多產，一生出版了 18 本書以及 250 篇以上的論文。《迪克遜全集》（_Collected Mathematical Papers of Leonard Eugene Dickson_）總共是六大冊。

### 數論研究

迪克遜證明了數論中許多有趣的結果。他利用了維諾格拉朵夫的結果，在加性數論方面，解決了理想華林問題 (Waring's problem)。

迪克遜所著的三巨冊《數論史》（History of the Theory of Numbers）(1919–23) 至今仍是數論史研究的重要參考資料，全書內容涵蓋了整除理論、質數理論、丟番圖分析、二次型以及高次型式。迪克遜在《數論史》中，對於理論的介紹較為簡略，亦未完整闡述理論的來龍去脈，然而此書最為精要的部分在於，此書詳述了從古至 1920 年代一路發展過程當中每一個數論概念的想法，但對於二次互反律與高次互反律則未多加著墨。雖已預定撰寫第四冊的計畫，但迪克遜卻未完成。

亞伯拉罕・阿德利安・艾爾伯特 對此三卷書評價道："would be a life's work by itself for a more ordinary man."

## 其它

楊武之曾跟隨迪克遜研究代數學和數論。迪克遜的《現代代數理論》(_Modern Algebraic Theories_) 也是楊武之的兒子楊振寧在大學期間學習群表示論的入門教材。

## 論文與著作

* Dickson, Leonard Eugene, Magnus, Wilhelm , 編，Linear groups: With an exposition of the Galois field theory, Dover Phoenix editions, New York: Dover Publications, 1958 [1901], ISBN 978-0-486-49548-4, MR 0104735
* Dickson, Leonard Eugene, Introduction to the theory of algebraic equations, New York: John Wiley and sons, 1903 [1903]
* Dickson, Leonard Eugene, Linear algebras, Reprinting of Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, No. 16, Naub press, 2010 [1914], ISBN 978-1-178-36805-5, MR 0118745
* Dickson, Leonard Eugene, Algebraic invariants, Cornell University Library, 2010 [1914] [2013-01-24], ISBN978-1-4297-0042-9, （原始內容存檔於 2014-02-26）
* Dickson, Leonard Eugene, On invariants and the theory of numbers, Dover Phoenix editions, New York: Dover Publications, 2004 [1914], ISBN 978-0-486-43828-3, MR 0201389
* Dickson, Leonard Eugene, Elementary theory of equations, Cornell University Library, 2009 [1914], ISBN 978-1-112-27988-1
* Dickson, Leonard Eugene, History of the theory of numbers. Vol. I: Divisibility and primality., New York: Dover Publications, 2005 [1919], ISBN 978-0-486-44232-7, MR 0245499
* Dickson, Leonard Eugene, History of the theory of numbers. Vol. II: Diophantine analysis, New York: Dover Publications, 2005 [1920], ISBN 978-0-486-44233-4, MR 0245500
* Dickson, Leonard Eugene, History of the theory of numbers. Vol. III: Quadratic and higher forms, New York: Dover Publications, 2005 [1923], ISBN 978-0-486-44234-1, MR 0245501
* Dickson, Leonard Eugene, First course in the theory of equations, University of Michigan Library, 2009 [1922]
* Dickson, Leonard Eugene, Algebras and their arithmetics, New York: Dover Publications, 1960 [1923], ISBN 978-0-486-60616-3, MR 0111764
* 1926. _Modern algebraic theories_
* 1923, 1928. _Algebraic Numbers_. Report with others for U. S. National Research Council.
* 1929. _Introduction to the Theory of Numbers_
* 1930. _Studies in the Theory of Numbers_
* 1935. (with G. A. Bliss) "Biographical Memoir of Eliakim Hastings Moore 1862–1932."
* 1935. _Researches on Waring's problem_
* 1938. (with H. F. Blichfeldt and G. A. Miller) _Theory and Applications of Finite Groups_
* 1938. _Algebras And Their Arithmetics_ (1st edn. in 1923)
* 1939. _Modern Elementary Theory of Numbers_
* 1939. _New First Course in the Theory of Equations_
* _Plane Trigonometry With Practical Applications_
* Dickson, Leonard Eugene, Albert, A. Adrian , 編，The collected mathematical papers of Leonard Eugene Dickson **I–VI**, New York: AMS Chelsea Publishing, 1975 [2013-01-24], ISBN 978-0-8284-0273-6, MR 0749229, （原始內容存檔於 2012-10-23）

## 參看

* Cayley–Dickson sedenions 或十六元數

## 參考資料

* Fenster, D. D., 1997, "Role modeling in mathematics: the case of Leonard Eugene Dickson (1874–1954)," _Historia Mathematica 24_: 7–24.
* Karen Parshall, 1983, "In pursuit of the finite division algebra theorem and beyond: Joseph H M Wedderburn, Leonard Dickson, and Oswald Veblen," _Archives of International History of Science 33_: 274–99.
* --------, 1991, "A study in group theory: Leonard Eugene Dickson's Linear groups," _Mathematical Intelligencer 13_: 7–11.
* --------, 1999, "Leonard Eugene Dickson" in _American National Biography, vol. 6_. Oxford Univ. Press: 578–79.
* 約翰・J・奧康納； 埃德蒙・F・羅伯遜, Dickson, MacTutor 數學史檔案 （英語）
* Leonard Eugene Dickson 在數學譜系計畫的資料。

## 外部連結

* 雷奧那德・尤金・迪克遜的作品 - 古騰堡計劃
* A. A. Albert. Leonard Eugene Dickson 1874–1954 (pdf). 美國國家科學院. （原始內容存檔 (PDF) 於 2016-03-03） （英語）.