zetavg/zh-tw-wikipedia huggingface dataset:
霍斯蒂利安

**蓋烏斯・瓦倫斯・霍斯蒂利安努斯・麥西烏斯・昆圖斯**（拉丁語：Gaius Valens Hostilianus Messius Quintus，？年 —251 年 11 月），英語化作**霍斯蒂利安**（英語：Hostilian），於 251 年 7 月至 11 月間短暫在任羅馬皇帝。霍斯蒂利安的生年不詳，251 年 5 月在其兄赫倫尼烏斯獲其父德西烏斯陞為奧古斯都的同時受封為凱撒。當德西烏斯與赫倫尼烏斯於是年的阿伯里圖斯戰役中陣亡，加盧斯被擁護為新任皇帝後，霍斯蒂利安隨即獲陞為奧古斯都，成為共治皇帝，之後二人共治了一段時間，直到霍斯蒂利安於 251 年 11 月去世為止。他可能死於瘟疫，或是為加盧斯所殺。

## 生平

霍斯蒂利安的生年不詳，父親為將領德西烏斯，母親則為赫倫尼亞・埃特魯西拉。249 年 9 月，德西烏斯在率兵平亂時獲其軍隊擁立為皇帝，之後他在維洛那戰役中擊殺了時任皇帝阿拉伯人菲利普，獲得元老院承認為其繼任者。251 年 5 月，霍斯蒂利安在其兄赫倫尼烏斯獲德西烏斯陞為奧古斯都的同時受封為凱撒。

251 年夏，德西烏斯與赫倫尼烏斯在征討哥特人的阿伯里圖斯戰役中陣亡，後將領加盧斯被軍隊擁護為新任皇帝。為了安撫大眾，他隨即將霍斯蒂利安陞為奧古斯都，成為共治皇帝。二人共治了一段時間，直到霍斯蒂利安於 251 年 11 月去世為止。他的死因眾說紛紜，4 世紀歷史學家維克多和史書《凱撒編年史》中皆稱他死於瘟疫，不過 6 世紀歷史學家佐西姆斯則認為他是被加盧斯所殺。

## 貨幣學

為霍斯蒂利安鑄造的奧里斯硬幣共有四種，正面皆鑄其頭像，背面則有瑪爾斯向右行走、祭祀用具、墨丘利立像及羅馬手持維多利亞等樣式。

## 參考資料

### 參考書籍

* Adkins, Lesley; Adkins, Roy A. Handbook to Life in Ancient Rome. Oxford University Press. 1998. ISBN 9780195123326 （英語）.
* Chrystal, Paul. Roman Women: The Women who influenced the History of Rome. Fonthill Media. 2015. ISBN 9781781552872 （英語）.
* Varner, Eric R. Mutilation and Transformation: Damnatio Memoriae and Roman Imperial Portraiture. Brill Publishers. 2004. ISBN 9789004135772 （英語）.
* Salisbury, F. S.; Mattingly, H. The Reign of Trajan Decius. The Journal of Roman Studies. 1924, **14**. JSTOR 296323. doi:10.2307/296323 （英語）.
* Bunson, Matthew. Encyclopedia of the Roman Empire. Facts On File. 2014. ISBN 9781438110271 （英語）.
* Manders, Erika. Coining Images of Power: Patterns in the Representation of Roman Emperors on Imperial Coinage, A.D. 193 - 284. Brill. 2012. ISBN 9789004189706 （英語）.
* Friedberg, Arthur L.; Friedberg, Ira S.; Friedberg, Robert. Gold Coins of the World - 9th edition: From Ancient Times to the Present. An Illustrated Standard Catlaog with Valuations. Coin & Currency Institute. 2017. ISBN 9780871840097 （英語）.
* Haas, Christopher J. Imperial Religious Policy and Valerian's Persecution of the Church, A.D. 257-260. Church History. 1983, **52** (2). JSTOR 3166947 （英語）.
霍斯蒂瓦車庫站

**霍斯蒂瓦車庫站**（捷克語：Depo Hostivař）是布拉格地鐵 A 線的終點站。「Depo」一詞在捷克語中是車庫的意思，霍斯蒂瓦（Hostivař）則是布拉格的一個區。

## 參考資料

## 外部連結
霍斯蒂瓦车库站

**霍斯蒂瓦車庫站**（捷克語：Depo Hostivař）是布拉格地鐵 A 線的終點站。「Depo」一詞在捷克語中是車庫的意思，霍斯蒂瓦（Hostivař）則是布拉格的一個區。

## 參考資料

## 外部連結
霍斯金斯_(堪薩斯州)

**霍斯金斯**（英語：Hoskins）是位於美國堪薩斯州魯克斯縣的一個鬼鎮。

## 歷史

霍斯金斯的郵政局於 1880 年設立，直到 1888 年結束營運。現時霍斯金斯已沒有任何遺址。

## 地理

霍斯金斯所處的海拔為高於海平面 647 公尺（即 2123 英英尺），而該地所採用的時區為 UTC-6，即北美中部時區（CST）。同時該地設有夏令時間，為 UTC-6 調快一小時，即 UTC-5（CDT）。

## 參考文獻
霍斯金斯山

**霍斯金斯山**（英語：Mount Hoskins）是南極洲的山峰，位於奧次地的斯塔肖特冰川西岸，處於林德利山以南 7 公里，海拔高度 2,030 米，由英國探險隊發現，以第一海軍大臣命名。
霍斯金斯峰

**霍斯金斯峰**（英語：Hoskins Peak）是南極洲的山峰，位於普爾夸帕島南部，處於孔塔克特峰以西 6 公里，英國研究隊根據測量繪入地圖，以地質學家命名，現時由南極條約體系管理。

## 參考資料

* Hoskins Peak. 美國地質局地理名稱信息系統. [2012-06-27].
* 本條目引用的公有領域材料來自美國地質調查局的文檔《霍斯金斯峰》 （資料來自地名信息系統）。
霍斯金斯機場

**霍斯金斯機場**（英語：Hoskins Airport，IATA 代碼：HKN；ICAO 代碼：AYHK) 是一個位於巴布亞紐幾內亞新不列顛霍斯金斯之民用機場。機場主要為新不列顛省首府金貝的人口提供服務。帕哥火山距離機場 16 公里。

在 2015 年 12 月，霍斯金斯機場進行了大翻修，以提高服務質素，活化當地經濟。大翻修包括擴建機場、改善人行道、建築圍欄、安裝環保污水處理系統、太陽能街燈，及在機場內建設市集，供本地居民售賣工藝品。

## 航空公司及目的地

## 參考文獻
霍斯陆和席琳

**霍斯勞和席琳**（波斯語： **خسرو و شیرین**‎）是一部波斯愛情悲劇故事。故事題材來源於波斯地區，並能在波斯歷史敘事長詩《列王紀》中找到歷史人物原型，後來又經過一代代詩人的刻畫，終於成為了現今流傳的愛情故事版本。2006 年諾貝爾文學獎得主奧罕・帕慕克的小說《我的名字叫紅》中就多次提到這個愛情悲劇故事。

該故事有一些變體故事，叫作《法爾哈德和席琳》或是《席琳和法爾哈德》（**شیرین و فرهاد**‎）。

## 故事情節

《霍斯勞和席琳》描述了薩珊王國的國王霍斯勞和阿拉穆國（位於古敘利亞和美索不達米亞北部）的公主席琳的愛情故事。尼扎米（著名的伊朗詩人，霍斯陸和席琳故事各版本中最著名的韻文詩作者）的版本是從描述霍斯勞的出生和所受到的教育開始的。之後講到了因為霍斯勞惹怒了他的父親荷姆茲，因此作為懲罰，霍斯勞不得不在一個農民家吃飯，霍斯勞希望能夠得到父親的原諒並且對自己的冒犯感到羞愧。當天的晚上，霍斯勞夢見了自己的祖父，並得到了來自祖父的預兆，說他將得到一個叫作席琳的妻子，一匹叫作莎布迪茲的戰馬，一名叫做巴巴德的樂師，和一個偉大的王國，伊朗。

一天，霍斯勞的好友沙普爾，同時也是一個畫家，他告訴了霍斯勞在阿拉穆國，有一個王后叫作馬欣・巴奴以及她的侄女席琳的事情。聽了沙普爾描述的席琳的無暇美貌，年輕的王子即刻就墜入了愛河。後來沙普爾到阿拉穆國找席琳，並且把霍斯勞畫像帶給了席琳，席琳看到了霍斯勞的畫像後也愛上了這英俊的王子，並偷偷逃出了宮殿來到了霍斯陸的國都，馬達因城。但是她並不知道，就在相同的時刻，霍斯勞不顧父王的震怒，已經私自逃出王宮遠赴阿拉穆國去尋找他心中的情人席琳了。

在去尋找席琳的途中，霍斯勞無意中看到了席琳赤身裸體地在河中沐浴，席琳也看到了霍斯勞，但是因為霍斯勞化裝成一個農民的樣子，並沒有認出他來。後來霍斯勞到了阿拉穆國，並收到了王室的禮遇，這時他才得知席琳已經去了自己的國都尋他了。幾經周折，沙普爾找到了席琳並且帶著席琳回到了阿拉穆國，但就在這時，伊朗國王的死訊傳到了阿拉穆國，霍斯勞必需回國參加父親的盛大葬禮。至此，霍斯勞和席琳天各一方，直到有一天，霍斯勞被一個叫作巴赫拉姆的大臣篡位，並逃亡到了阿拉穆國。

在那裡，霍斯勞終於得以見到席琳，他心中的情人，並得到了席琳的招待。可是席琳拒絕嫁給霍斯勞，除非霍斯勞能從篡位的大臣手中奪回自己的王位。因此，霍斯勞再次離開了他的心上人只身前往君士坦丁堡。凱撒大帝決定幫助霍斯勞奪回王位，但是條件是霍斯勞必需娶他的女兒麥爾彥姆，並且在麥爾彥姆有生之年不得娶其他妻子。霍斯勞被迫答應了這個條件並且奪回了自己的王位。麥爾彥姆，出於對席琳的妒忌，始終使霍斯勞遠離著席琳，這個他始終銘記在心的女人。

這時候，在霍斯勞的伊朗帝國，一個叫作法爾哈德的建築家，愛上了美麗的席琳，成為了霍斯勞的情敵。霍斯勞無法忍受別人對自己心上人的追求，發配法爾哈德到貝斯希頓山（伊朗西部的高山）修石階，這對於法爾哈德顯然是永遠無法完成的任務。但是法爾哈德仍然心存希望，開始了修石階的任務，希望能夠得到霍斯勞的准許，和席琳成婚。然而，霍斯勞派了一位信使到法爾哈德那裡，謊稱席琳已死。法爾哈德悲痛欲絕，在貝斯希頓山絕頂處跳崖自盡。得知這一消息後，席琳悲痛欲絕。而霍斯勞寫了一封信，表達對這件事情的悔恨，希望以此得到席琳的原諒。就在這件事發生不久之後，麥爾彥姆去世了。

在霍斯勞提議和席琳成婚之前，曾經有過一段和伊斯法罕的美女莎卡爾的曖昧感情，但後來由於愛上了席琳，這件事被霍斯勞推到了腦後。最終，霍斯勞不顧可能發生的尷尬而試圖進入席琳的城堡，席琳看到霍斯勞已經喝得很醉，又想到霍斯勞和莎卡爾的曖昧，惱羞成怒便把他拒之以門外，並大聲譴責了他對於愛情的不專。霍斯勞被心上人如此地拒之門外，傷心欲絕地回到了自己的宮中。

經過了霍斯勞數次的懇切挽回，在戰場上英勇地表現，和浪漫的告白，還有一次是霍斯勞為了救席琳而殺死了一隻發狂的雄獅，席琳終於答應了霍斯勞的求婚。然而，霍斯勞和麥爾彥姆所生的兒子席柔亞也愛上了美麗的席琳，為了阻止父親得到自己的心上人，失去理智的席柔亞謀殺了自己的父親，霍斯勞。並且在一周後差人告知了席琳，並要求席琳與之成婚。為了避免這一切的發生，席琳懷著對霍斯勞的愛和恨，結束了自己的生命。

最後，霍斯勞和席琳被埋葬在了一起。

## 歷史事件原型

這個故事和一個歷史上真實發生的愛情故事有關聯，昏庸的波斯薩珊王朝的國王荷姆茲四世（公元 579 年－590 年在位）的兒子霍斯勞本應是王位繼承人，但是一場由霍斯勞的兩個舅舅策劃的政變奪取了霍斯勞的繼承權。老國王也因此退位並被囚禁起來。霍斯勞到了拜占庭帝國去尋求皇帝莫里斯（公元 582 年－602 年在位）的幫助。這些情節都是有真實的歷史事件發生的，並且還記錄在了菲爾多西的《列王紀》中。

## 在波斯語文學中的重要地位

眾多詩人都在他們的作品中反覆引用這一愛情故事並在其自己的作品中加以藝術加工，其中包括 Farrokhi, Qatran, Mas'ud-e Sa'd-e Salman, Othman Mokhtari, Naser Khusraw, Anwari，Sanai 和著名的尼扎米等。

### 尼扎米版本的《霍斯勞與席琳》

儘管在尼扎米的時代以前，這個故事已經家喻戶曉了，但是是經過尼扎米的文學加工後，這一浪漫故事才在文學史上登上了前所未有的高度。不同於著重記錄霍斯勞的王權鬥爭史的《列王記》，尼扎米著重描述的事情這段故事中的浪漫愛情。當塞爾柱蘇丹圖赫里勒二世（Tugrul II）要求尼扎米完成一部愛情史詩時，尼扎米選擇了《霍斯勞和席琳》的愛情故事，尼扎米認為這是世界上最令人心碎也是最使人心醉的愛情故事了。

## 影響

按照《伊朗大百科全書》的話說，這個故事的影響力不僅僅局限在文學領域中，它的影響力瀰漫在整個波斯文化中，無論是民俗學領域或是美術領域。特別是在庫德人中間，甚至流傳著法爾哈德的輓歌。

奧爾罕・帕慕克的小說《我的名字叫紅》中的兩個角色，謝庫瑞和黑，他們之間的故事也和《霍斯勞和席琳》的故事有著千絲萬縷的聯繫。
霍斯陸曼伐伐

**霍斯陸曼．伐伐**（布農族語：**Husluman Vava**；1958 年 1 月 30 日 —2007 年 12 月 29 日），漢名王新民，台灣布農族作家，出生於台東縣海端鄉廣原村，屬布農族巒社群。曾任教職，生平致力於透過學術研究與文藝創作推廣保留布農族文化，著作屢屢獲獎。2007 年成為首位原住民作家獲得臺灣文學圖書類長篇小說金典獎肯定，年底因心肌梗塞逝世。

 
伐伐創作素材立基於長年的部落生活、田野調查及資料收集。早期作品以布農族的口傳神話故事、生活祭儀的典故為主，後逐漸融合、運用布農族的文化、生活題材；直至其長篇小說《玉山魂》創作，相當成熟地透過角色安排，生動地呈現屬於布農族人的生活樣貌、狩獵農耕，乃至山林智慧與心靈信仰。在作品中也介紹布農族不同社群間的親族關係等，更強調呈現布農族人的勤勞、勇敢、分享等價值美德。他積極地投入書寫，視之保留文化的記憶與傳統途徑，並認為布農族絕不可缺席。詩人李魁賢認為：「伐伐的代表作品《玉山魂》是台灣第一部以原住民語言書寫的作品，充分呈現出原住民的生活面，尤其是對於天地萬物的描寫，充滿了詩的質感和語彙。」

 
數理背景的他，在臺灣網路興起初期，就和屏東好友一起架設「伐伐的文學殿堂」，定期發表文章；也架設網站可提供原住民服飾等商品訂購服務。若認識伐伐的人，絲毫無法忽視他對於布農族的自信、幽默與頑強的文化意識；他的長篇小說獲獎，也鼓舞其他原住民作家的書寫與投入。源於無法親自參與推廣得獎作品，國立臺灣文學館曾改以特展方式於館內及原鄉等地巡迴推廣。

 

## 著作

### 學術研究

https://web.archive.org/web/20081005142743/http://ws.twl.ncku.edu.tw/hak-chia/v/vava/vava.htm

### 出版

* 《玉山的生命精靈》，1997 年
* 《中央山脈的守護者─布農族》，1997 年
* 《那年我們祭拜祖靈》，1998 年
* 《黥面》，2001 年，晨星出版社
* 《玉山魂》，2006 年，印刻出版社

### 獲獎紀錄

* 86 年度獎勵原住民母語研究佳作獎，《玉山的生命精靈》
* 87 年度教育部文藝創作獎短篇小說佳作，《黥面》
* 1998 年吳濁流文學獎小說正獎，《獵人》
* 第二屆台灣文學獎小說評審獎，《獵物》
* 第一屆南投縣文學創作獎小說正獎，《生之祭》
* 第二屆台灣省文學獎短篇小說獎，《失手》
* 九十年文建會文學講古第二名，《八部合音的傳說》；佳作，《不墜的星辰》
* 2001 第二屆原住民文學獎散文組第一名，《Hu！Bunun》
* 第五屆大武山文學獎佳作獎，《戀戀舊排灣》
* 94 年度教育部文藝創作獎短篇小說優選
* 2007 年台灣文學獎長篇小說金典獎，《玉山魂》

## 其他網站

* 伐伐的文學殿堂 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 霍斯陸曼伐伐生平事跡
霍斯霍姆自治市

**赫斯霍爾姆市鎮**（丹麥語：Hørsholm Kommune）是丹麥的一個市鎮，位於西蘭島東北部，隔厄勒海峽與瑞典相望，屬首都大區。面積 31.38 平方公里，2009 年人口 24,310 人。行政中心為赫斯霍爾姆。

## 參考文獻

## 外部連結

* 官方網站 （丹麥文）
霍斯霍山_(萬卡韋利卡大區)

**霍斯霍山**（Qusqu），是秘魯的山峰，位於該國中南部萬卡韋利卡大區，由卡斯特羅維雷納區和阿松森區負責管轄，屬於瓊塔山脈的一部分，海拔高度 5,000 米。

## 參考資料

* escale.minedu.gob.pe - UGEL map of the Huancavelica Province 1 (Huancavelica Region)
霍斯頓_(喬治亞州)

**霍斯頓**（英語：Hoschton）是一個位於美國喬治亞州傑克遜縣的城市。

## 地理

霍斯頓的座標為 34°05′46″N 83°45′40″W，而該地的平均海拔高度為 275 米（即 902 英尺）。

## 人口

根據 2010 年美國人口普查的數據，霍斯頓的面積為 6.74 平方千米，當中陸地面積為 6.68 平方千米，而水域面積為 0.06 平方千米。當地共有人口 1377 人，而人口密度為每平方千米 204.3 人。

## 參考文獻
霍斯黑兹

**霍斯黑茲**（英語：Horseheads）是位於美國紐約州希芒縣的一個鎮，地處埃爾邁拉以北。2010 年美國人口普查時，該鎮有 19485 人。 1835 年，霍斯黑茲鎮從埃爾邁拉鎮與希芒鎮分出，正式建立。其名稱直譯為「馬頭」，指曾在此地發現的大量馬頭骨。

## 參考文獻
霍斯默_(南达科他州)

**霍斯默**（英語：Hosmer）是美國南達科他州下屬的一座城市。根據 2010 年美國人口普查，該市有人口 207 人。論人口在本州排行第 179。

## 參考資料
霍日宁

**霍日寧**（1974 年 5 月 14 日 —），是中國一名已經退出職業足球的運動員，曾主要出任左前衛。

霍日寧成名於廣州松日，2000 年俱樂部降入乙級後與廣州太陽神合併為廣州吉利，霍日寧也進入球隊。2002 年，人員發生重大變化的上海申花主教練徐根寶簽下了霍日寧，希望他能重現 1997 年自己率領廣州松日升入甲 A 的作用，但是徐根寶很快因為戰績不佳離任，霍日寧幾乎沒有獲得過出場機會。次年他重返更名為廣州香雪的前吉利隊，但是不久即從職業足球淡出，之後曾經參與丙級業餘聯賽以及五人制足球。
霍日采

**霍日采**是捷克的城鎮，位於該國北部，距離伊欽 25 公里，由赫拉德茨 - 克拉洛韋州負責管轄，面積 31.19 平方公里，海拔高度 221 米，2011 年人口 9,607。
霍日里河

**霍日裡河**位於中國內蒙古自治區呼倫貝爾市莫力達瓦達斡爾族自治旗境內，是嫩江右岸的一條支流，發源於莫力達瓦旗塔溫敖寶鎮西北七旗山東南麓，蜿蜒向東南流經塔源村、民興村、塔溫敖寶鎮駐地、大門莊村等地，於霍日裡綽羅村轉東流，經騰克鎮特莫呼珠村、額莫爾提村等地，最後於霍日裡村匯入嫩江幹流。霍日裡河全長 142 千米，流域面積 1312.39 平方千米，河道平均比降 1.23‰，年均徑流量 2.72 億立方米。霍日裡河下游流經嫩江平原，地勢低平，盛產玉米、水稻、黃豆等，是內蒙古重要的糧食盛產基地。

 

## 參考資料
霍明光

**霍明光**（1921 年 —2010 年 9 月 7 日），男，山東蒙陰人，中華人民共和國政治人物。

## 生平

1945 年，擔任吉林省盤石縣縣長、汪清縣委書記。1953 年，任吉林省政府副秘書長兼司法廳廳長。1971 年，任中共哲里木盟委副書記，吉林省四平地委第一書記。1983 年，任中共吉林省委書記。同年改任吉林省常務副省長。1985 年，任吉林省人大常委會副主任。1988 年，升任主任。

2010 年 9 月 7 日 16 時 14 分在長春逝世，享年 89 歲。

## 參考
霍明卡

**霍明卡**（烏克蘭語：Хоминка）是位於烏克蘭西南部的村莊，由敖德薩州敖德薩區的達奇內市鎮負責管轄。該村始建於 1820 年，面積 0.75 平方公里，海拔高度 9 米，2001 年人口 105，人口密度每平方公里 140.56 人。

## 參考資料

* Паспорт Єгорівської сільської ради
* Хоминка
霍明皋

**霍明皋**，澤州人，是一名清朝政治人物。

霍明皋曾於咸豐四年接替俞誦芬任興化府知府一職，咸豐年間由張儀盛接任。

## 參考資料

* 編纂委員會. 《福建省情资料库》. 福建：福建省地方志編纂委員會. 2001 年.
霍明西克

**霍明斯凱**（烏克蘭語：Хоминське）是位於烏克蘭東部的村莊，由盧甘斯克州舊比利斯克區的米洛韋市鎮負責管轄。該村始建於 1938 年，面積 1.16 平方公里，海拔高度 170 米，2001 年人口 83，人口密度每平方公里 71.6 人。

## 參考資料

* Погода в селі Хоминське （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
霍明角

**霍明角**（英語：Homing Head），是南極洲的海岬，位於葛拉漢地西岸的法利埃海岸，處於馬蹄島的薩利灣東北部，由英國南極名稱諮詢委員會命名，現時由南極條約體系管理。

## 參考資料

* Homing Head. 美國地質局地理名稱信息系統. [2012-06-24].
* 本條目引用的公有領域材料來自美國地質調查局的文檔《霍明角》 （資料來自地名信息系統）。
霍明齊_(赫梅利尼茨基區)

**霍明齊**（烏克蘭語：Хоминці）是位於烏克蘭西部的村莊，由赫梅利尼茨基州裡赫梅利尼茨基區的近衛軍村市鎮負責管轄。該村始建於 1693 年，面積 1.5 平方公里，海拔高度 329 米，2001 年人口 194，人口密度每平方公里 129.3 人。

## 參考資料

* Погода в селі Хоминці （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
霍显用

**霍守典**（1579 年 —1634 年），字**和衷**，號**顯用**，山西沁縣人，明朝政治人物，同進士出身。

萬曆三十八年（1610 年）登進士，授大理寺觀政，後升任工科給事中、戶科給事中，禮科都給事中，天啟間除太常寺少卿，隨後罷官回鄉。著有《自靖錄》。

## 參考
霍晓丽

**霍曉麗**（1965 年 10 月 —），河南孟州人，漢族，中國民主同盟盟員。中華人民共和國政治人物、第十三屆全國人民代表大會河南省代表。

## 生平

2018 年，霍曉麗被選為河南省出席第十三屆全國人民代表大會代表。

## 參見

* 第十三屆全國人民代表大會代表名單

## 參考文獻

## 外部連結

* 全國人民代表大會代表信息 - 霍曉麗
霍普

**漢斯 - 赫爾曼・霍普**（**Hans-Hermann Hoppe**，1949 年 9 月 2 日 —）是奧地利學派經濟學家，自由意志主義哲學家，以及內華達大學拉斯維加斯分校的教授。他被許多人認為是目前在世的最知名而又最重要的無政府資本主義哲學家。

## 生平

1949 年生於西德下薩克森的佩納鎮，他曾就讀於薩爾布呂肯的薩爾蘭大學、和法蘭克福的法蘭克福大學，學習包括哲學、社會學、歷史學、和經濟學。並在法蘭克福大學獲得了他的哲學博士學位（1974）和他的大學任教資格（社會學和經濟學，1981）。在 1976 年至 1978 年間他也曾擔任安娜堡的密西根大學的博士後研究員。

他曾在數間德國的大學任教，也包括了約翰・霍普金斯大學。在 1986 年他從德國遷徙至美國，在穆瑞・羅斯巴德教導下學習。師徒兩人的情誼一直維持至羅斯巴德於 1995 年去世為止。

霍普目前在內華達大學的拉斯維加斯分校擔任經濟學教授，並且也是路德維希・馮・米塞斯研究所的主要研究員。他也曾是 _Journal of Libertarian Studies_（自由意志主義的主要學術期刊）的編輯者，直到 2004 年底為止。他曾出版數本銷售極佳、並且引發廣泛討論的書籍和文章。他根據尤爾根・哈貝馬斯（霍普攻讀博士時的指導教授）的論述倫理學（discourse ethics），創造出了一套獨特的「立論倫理學」（argumentation ethics），並以此替自由意志主義的理念辯護。

## 理論

遵循著穆瑞・羅斯巴德的理論，霍普以經濟學作為手段深刻分析了政府的行徑，這成為了霍普最為重要的貢獻之一。霍普將政府定義為「在某個區域裡的司法和課稅服務的壟斷者」，他主張由於政府的本質，政府官僚唯一會做出的事就是追求其自身的私利。他認為這些政府會運用他們的壟斷特權以增加並鞏固他們自己的財富和權力。霍普並提出了大量歷史證據和資料來佐證他的理論。

在 _Democracy: The God That Failed_ 一書中，霍普對照了世襲的君主政體與民主的共和政體。霍普主張，一個世襲的君主政權（國王）就如同國家的「擁有人」，因為在世襲制裡王位可以一代傳一代。相反的，民主共和政體裡的總統僅擔任「暫時管理人」、「房客」的角色。國王和總統都有動機會去剝削國家以追求自己的利益。不過，國王也有著維持國家長期資本價值的動機，以維護自身長期的利益，就如同屋主有動機去維持房子的資本價值一樣（而不像房客）。相反的，由於民主制度裡任期都只是暫時的，民主選出的官員反倒會更急於搶奪人民生產的財富。

依據霍普的理論，壟斷並不一定與市場佔有率有任何關聯，而是與「能否自由進入市場」參與生產特定產品或服務的競爭有關。霍普主張，壟斷者並不可能在一個自由市場裡浮現。相反的，壟斷現象一直都是政府政策干預所造成的。以消費者的觀點而言壟斷是非常不利的，因為壟斷會造成價格高漲而效率和質量低落，因為這種強迫壟斷無需面對競爭的壓力。一般「主流」的經濟學家會同意讓鞋子或理髮業交由自由市場競爭，然而霍普則會更進一步主張所有的生產和服務 — 包括了保安服務和司法在內 — 都不應該讓政府插手。他在這方面寫下了大量著作、同時也四處演講授課，主張在一個自由市場裡，互相競爭的私營保安和保險機構將能提供更好的保護服務和爭議調解服務，而無需如同現今絕大多數國家一般讓政府壟斷這些服務。

## 爭議

奧地利經濟學派裡有一項名為「時間偏好」（Time preference）的理論，分析一個人偏好消費高於儲蓄的程度多寡。霍普有一次在內華達大學的拉斯維加斯分校講課時指出，他認為同性戀可能會有更高程度的時間偏好，因為同性戀者通常不會有小孩的負擔。在講課後一名同性戀學生對他提出了申訴，引發一場針對霍普的學術調查，最後調查會在 2005 年 2 月 9 日發布了一封「非學術」的判決信，命令他「停止將錯誤的刻板印象當成客觀的事實」。許多人挺身而出替霍普辯護 — 超過 1,700 名學界人員和其他人簽下了請願簽名，而美國公民自由聯盟（ACLU）也決定替他背書。

最後，內華達大學拉斯維加斯分校的校長 Carol Harter 在一封 2005 年 2 月 18 日發表的公開信上宣布停止這個調查，在信中說道「教學行為在其本質和起源上都是刺激性的。挑戰學生本來就是教職人員的責任，以促使學生了解更多更廣、並鼓勵他們質疑現有的知識、以及創造新的知識… 而在自由與責任兩者之間，學術自由必須是被放在最前頭的… 內華達大學拉斯維加斯分校決定停止這一調查」。對霍普不利的「非學術」信函最後終於被刪除，爭議也因此告一段落。

在 2005 年 6 月霍普接受了德國報紙 _Junge Freiheit_ 的採訪，在採訪中他宣稱民主政體甚至比君主政體還要邪惡，他並稱民主政體為暴民政治，他對此強調道：「**我們要的是自由，而不是民主！**」在採訪中霍普譴責法國大革命是屬於「和布爾什維克革命及國家社會主義（納粹）革命一樣的邪惡革命」因為法國大革命導致了「弒君、平等主義、民主、社會主義、仇恨宗教、恐怖屠殺、大規模掠奪、強暴和謀殺、強迫徵兵，以及總體來說，一場由意識形態主導的戰爭。」

## 著作

* _Handeln und Erkennen_ (Bern 1976)
* _Kritik der kausalwissenschaftlichen Sozialforschung_ (Westdeutscher Verlag 1983)
* _Eigentum, Anarchie und Staat_ (Westdeutscher Verlag 1987)
* _Praxeology and Economic Science_ (路德維希・馮・米塞斯研究所出版，1988)
* _A Theory of Socialism and Capitalism_ (Springer Science and Business Media 1989)
* _The Economics and Ethics of Private Property_ (路德維希・馮・米塞斯研究所出版，2006) ISBN 0-945466-40-4
* _Economic Science and the Austrian Method_ (路德維希・馮・米塞斯研究所出版，1995)
* _Democracy: The God That Failed_ (Transaction Publishers, 2001)
* 編輯: _The Myth of National Defense. Essays on the Theory and History of Security Production_ (路德維希・馮・米塞斯研究所出版，2003)

## 參考資料

## 參見

* 無政府資本主義
* 立論倫理學
* 自由意志主義
* 奧地利經濟學派

## 外部連結

* 漢斯 - 赫爾曼・霍普的個人網頁 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* A 2004 對霍普教授的採訪 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 立論倫理學.
* 財產和自由社會 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 路德維希・馮・米塞斯研究所 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* LewRockwell.com: （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 霍普在 LewRockwell.com 的檔案庫
霍普_(不列颠哥伦比亚)

**霍普**（英語：Hope），又意譯作**希望鎮**，是加拿大不列顛哥倫比亞省菲沙河谷區域局內一個區域自治體（district municipality），座落低陸平原東端菲沙河及高貴哈拉河（Coquihalla River）的合流處，離溫哥華以東約 153 公里。據 2011 年加拿大人口普查所示，霍普區內人口為 5969 人。

## 歷史

霍普一帶原為斯托洛原住民族（Sto:lo）的地域，該族早於八千至一萬年前便已於此處定居。到了 1808 年，代表西北公司探索落磯山脈以西地域的西門・菲沙沿後來以他命名的菲沙河南下至現霍普所在，成為記錄中首位抵達此處的歐裔人。然而，菲沙認為此河道不適合作皮毛交易運輸線之用，西北公司和後來與其合併的哈德遜灣公司在往後年間亦因此一直沒有在此設立皮毛交易站，並繼續沿用哥倫比亞河上的溫哥華堡（即今華盛頓州溫哥華）作其北美西岸總部。

隨著英國和美國於 1846 年簽署《俄勒岡條約》，北緯 49 度以南的地域正式歸美國管轄，哈德遜灣公司亦無法繼續有效操控溫哥華堡。該公司高層占士・道格拉斯（James Douglas）遂於 1847 年決定沿菲沙河峽谷修建另一條運輸線通往內陸，而該公司亦於 1848 年初在現耶魯所在設立耶魯堡交易站。然而，這條菲沙峽谷運輸線的地勢險峻，促使哈德遜灣公司另覓通往內陸的走廊，而該公司亦於 1848 年末在現霍普所在另立霍普堡（Fort Hope）交易站。此交易站的名稱意譯為「希望堡」，反映公司當時希望從霍普堡通往內陸的走廊環境會較菲沙峽谷運輸線理想。隨著哈德遜灣公司轉用新運輸線，霍普堡亦取代耶魯堡成為該公司通往內陸沿途的主要物流分發點。

菲沙峽谷淘金潮於 1850 年代中期展開後，英國政府於 1858 年設立英屬哥倫比亞殖民地，霍普堡亦成為該殖民地的一部分。淘金潮吸引大批民眾湧到菲沙河谷，英屬哥倫比亞殖民地政府遂於 1859 年正式劃下霍普堡鎮址，並改善連接霍普堡和英屬哥倫比亞內陸的道路。

英屬哥倫比亞殖民地於 1871 年加盟加拿大聯邦，當中一項條件為聯邦政府需修建一條鐵路連接英屬哥倫比亞和加拿大中部。加拿大太平洋鐵路於 1880 年代興建，1887 年通車，帶動了霍普堡一帶的經濟活動。當地固有的礦業活動繼續蓬勃，而伐木和鋸木事業亦逐漸興旺起來。霍普堡和耶魯堡交易站於 1892 年關閉後對當地經濟影響甚微，而到了 1920 年代伐木業更成為當地的主要產業。此外，加拿大國家鐵路和大北方鐵路相繼於 20 世紀初葉開通並在霍普設站，令霍普的旅遊業得以發展。霍普並於 1929 年 4 月 6 日正式建制為村，再於 1965 年 1 月 1 日改制為鎮。

不列顛哥倫比亞省政府於 1960 年代設立區域局的行政等級後，霍普原屬菲沙 - 奇姆區域局（Fraser–Cheam Regional District）；此區域局於 1995 年 12 月解散後，霍普轉歸新成立的菲沙河谷區域局，並維持至今。此外，霍普亦於 1992 年 12 月 7 日更改建制成區域自治體。

## 交通

不列顛哥倫比亞省 1 號公路（橫加公路）貫穿霍普，在霍普以西達致高速公路規格，在霍普區內則跟隨河水大道（Water Avenue）沿菲沙河岸往西北伸延，跨越菲沙河後繼續沿菲沙峽谷往北伸展。霍普也是 3 號公路的西端終點和 7 號公路的東端終點，而 5 號公路的南端終點則位於霍普區界的外圍。

加拿大太平洋鐵路（CPR）和加拿大國家鐵路（CNR）皆途經霍普，前者坐落菲沙河北岸，後者則坐落該河南岸。由維亞鐵路營運的「加拿大人號」列車每星期三次駛經霍普，但只得西行往溫哥華太平洋中央車站（即使用 CNR 軌道）的列車停靠霍普火車站；東行往多倫多聯合車站（即使用 CPR 軌道）的列車則停靠菲沙河北岸的卡茨（Katz）火車站。

霍普機場（Hope Aerodrome；IATA 代碼：YHE；ICAO 代碼：CYHE）離霍普鎮中心以西約 4.8 公里，是一座由菲沙河谷區域局營運的小型機場，設有一條草皮跑道，沒有定期航班，主要供滑翔機使用。當地居民主要使用溫哥華國際機場、亞博斯福國際機場、或華盛頓州的貝靈漢國際機場前往外地。

## 地理

### 氣候

## 參考資料

## 外部連結

* （英文）District of Hope（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）－霍普政府官方網站
霍普_(亞利桑那州)

**霍普**（英語：Hope）是位於美國亞利桑那州拉巴斯縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普的座標為 33°43′23″N 113°42′09″W，而該地的平均海拔高度為 465 米（即 1526 英尺）。

## 參考文獻
霍普_(伊利諾伊州)

**霍普**（英語：Hope）是位於美國伊利諾伊州弗米利恩縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普的座標為 40°12′20″N 87°54′15″W，而該地的平均海拔高度為 218 米（即 715 英尺）。

## 參考文獻
霍普_(北达科他州)

**霍普**（英語：Hope），是美國北達科他州下屬的一座城市。根據 2010 年美國人口普查，該市有人口 258 人。2011 年估計該市有人口 255 人，相對於 2010 年，增長率為？1.16%。

## 參考資料
霍普_(印地安納州)

**霍普**（英語：Hope）是位於美國印地安納州巴塞洛繆縣的一個城鎮。

## 地理

霍普的座標為 39°18′00″N 85°46′15″W，而該地最高點為海拔高度 218 米（即 715 英尺）。

## 人口

根據 2010 年美國人口普查的數據，霍普的面積為 2.46 平方千米，皆為陸域。當地共有人口 2,102 人，而人口密度為每平方千米 854 人。

## 參考文獻
霍普_(堪薩斯州)

**霍普**（英語：Hope）是一個位於美國堪薩斯州迪金森縣的城市。

## 地方資料

根據 2020 年美國人口普查的數據，霍普的面積為 1.01 平方公里，當中陸地面積為 1.01 平方公里，而水域面積為 0.00 平方公里。當地共有人口 317 人，而人口密度為每平方公里 313.86 人。

## 參考文獻
霍普_(愛達荷州)

**霍普**（英語：Hope）是一個位於美國愛達荷州邦納縣的城市。

## 地理

霍普的座標為 48°14′55″N 116°18′33″W，而該地的平均海拔高度為 668 米（即 2192 英尺）。

## 人口

根據 2010 年美國人口普查的數據，霍普的面積為 1.22 平方千米，當中陸地面積為 1.19 平方千米，而水域面積為 0.03 平方千米。當地共有人口 86 人，而人口密度為每平方千米 70.49 人。

## 參考文獻
霍普_(阿拉斯加州)

**霍普**（英語：Hope）是位於美國阿拉斯加州基奈半島自治市鎮的一個非建制地區和人口普查指定地區。根據 2010 年美國人口普查，該地人口為 192 人，而該地的面積約為 134.10 平方千米。

## 地理

霍普的座標為 60°55′10″N 149°38′11″W，而該地的平均海拔高度為 13 米（即 43 英尺）。

## 參考文獻
霍普_(阿肯色州)

**霍普**（英語：Hope）是位於美國阿肯色州亨普斯特德縣的縣治所在地。根據美國人口調查局 2000 年人口普查，共有人口 10,616 人。

霍普是美國第 42 任總統比爾・柯林頓的出生地。市內過去的鐵路倉庫現在改造為展覽柯林頓的生平和成就的博物館。此外前任阿肯色州州長麥克・赫卡比也是在霍普出生的。

在美國霍普出產的西瓜很有名，這裡出產的西瓜保持著世界上最大的西瓜的紀錄（目前的紀錄是 2005 年出產的一隻 268.8 鎊重的西瓜）。每年八月的最後一個星期在這裡是西瓜節。城市的市徽和格言中均引用了西瓜。格言為：「一塊好生活」。

## 地理

霍普的地理位置為北緯 33°40'4"，西經 93°35'24"。

據美國人口調查局數據霍普總面積為 26.1 平方公里，其中 25.9 平方公里為陸地面積，0.2 平方公里為水面，水面占總面積的 0.60%。

## 人口

在 2000 年的統計中霍普有 10,616 人居民，分 3,961 戶，2,638 個家庭。人口密度為 409.9 人每平方公里。其中白人占 47.71%、黑人占 43.17%、美國原住民占 0.38%、亞裔美國人占 0.3%、太平洋島國人占 0.03%，6.63% 的人屬於其它種族，1.78% 的人是混血兒。西班牙裔和其它拉丁美洲種族的人占 13.48%。

市內的 3,961 戶中有 34.3% 有 18 歲以下的未成年人，40.8% 是由結婚夫妻組成的，21.0% 是婦女獨居，33.4% 不是家庭。在 192 個未婚戶中，175 個是異性戀同居，11 個是男同性伴侶同居，6 個是女同性伴侶同居。29.3% 的戶是單身漢，13.8% 的戶內有 65 歲以上的老人居住。平均每戶有 2.61 人，家庭平均大小為 3.20 人。

市內 28.9% 的人小於 18 歲，10.8% 的人在 18 歲至 24 歲之間，27.3% 的人在 25 歲至 44 歲之間，18.4% 的人在 45 歲至 64 歲之間，14.6% 的人在 65 歲以上。城市的平均年齡為 32 歲。女比男性別比為 100:87.3，18 歲以上的居民的女比男性別比為 100:81.7。

市內每戶的平均收入為 25,385 美元，每個家庭的平均收入為 28,445 美元。男子的平均收入為 23,525 美元，女子的平均收入為 17,394 美元，人均收入為 12,783 美元。22.3% 的家庭和 27.2% 的人生活在貧困線以下。18 歲以下的未成年人中 41.1% 的人生活在貧困線以下，65 歲以上的人中 17.3% 的人生活在貧困線以下。

## 參考資料

## 外部連結

* 霍普官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
霍普·兰格

**賀・蘭芝**（英語：Hope Lange，1933 年 11 月 28 日 —2003 年 12 月 19 日），女，美國演員。曾獲得黃金時段艾美獎喜劇類電視系列劇最佳女主角。

## 參考資料
霍普·希克斯

**霍普・希克斯**（英語：Hope Hicks，1988 年 10 月 21 日 —）是美國公共關係專員、川普政府高級政治顧問。希克斯 2017 年 1 月至 9 月間曾擔任白宮戰略交流主管，2017 年 8 月至 2018 年 3 月間任白宮通訊聯絡主管。2018 年 3 月 29 日她一度從川普政府請辭，後又於 2020 年 3 月 9 日官復原職。2021 年 1 月 13 日，希克斯二度辭職。

希克斯曾經當過模特，供職在川普集團旗下，後在 2016 年川普參選期間擔任新聞發言人、早期通訊聯絡主管。總統交接期間，希克斯擔任川普政府的新聞發言人。她在 2018 年辭職時是川普麾下任職時間最長的政治助理。離職期間，希克斯擔任福斯公司的公關負責人兼常務副總裁。

2020 年 10 月 2 日，希克斯被檢出新冠病毒陽性。她在 2020 年總統選舉辯論期間接觸過總統川普，後者隨後亦檢測出新冠陽性。

## 參考資料
霍普·库克

**霍普・庫克**（英語：Hope Cooke，1940 年 6 月 24 日 —）為錫金卻嘉帕爾登・頓杜普・納姆加爾王后。

霍普・庫克生於美國紐約，她的父親是一位美國商人。她於 1963 年與錫金王儲帕爾登・頓杜普・納姆加爾結婚，1965 年帕爾登・頓杜普・納姆加爾正式加冕為錫金國王，為錫金末代國王。她與錫金末代國王生育有 2 個孩子。

1973 年印度對控制了錫金王室，把持一切內政、外交，錫金徹底成為印度的保護國。1975 年在印度軍隊的主持下，錫金進行「全民公投」，其中有四分之三為尼泊爾族，最終結果決定錫金成為印度的一個邦。於是，錫金王室被迫流亡海外，1980 年霍普・庫克與錫金末代國王離婚，她帶著自己的 2 個孩子離開了錫金國王，1982 年錫金末代國王在紐約因癌症逝世，1983 年霍普・庫克與美國哲學博士米克・華萊士再次結婚。

## 參考文獻

* _Crowning of Hope Cook, Sarah Lawrence '63' （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_ in _LIFE_, April 23, 1965. _p. 37_
* _How is Queen Hope getting along?_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） _LIFE_, 20 May 1966, _Page 51_
* "Hope Cooke: From American Coed to Oriental Queen". _Sarasota Herald Tribune_ (August 2, 1964)

## 外部連結

* Review of Time Change （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） _New York Times_, February 28, 1981
* "Where There's Hope" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, _TIME_, March 29, 1963
* "Sikkim: A Queen Revisited" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, _TIME_, January 3, 1969
* University of Hawaii Museum. _Sikkim - Woman's Informal Ensemble （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）._ (Kho dress worn by Hope Cooke in the 1960s, on Flickr).
霍普·戴维斯

**琥珀・戴維絲**（英語：Hope Davis，1964 年 3 月 23 日 —），美國女演員，曾獲得紐約影評人協會獎最佳女主角。

## 參考資料

## 外部連結

* 琥珀・戴維絲在網際網路電影資料庫（IMDb）上的資料（英文）
霍普·芒罗

**霍普・芒羅**（英語：Hope Munro，1981 年 6 月 14 日 —），澳大利亞女子曲棍球運動員。她曾代表澳大利亞國家隊參加 2008 年和 2012 年夏季奧林匹克運動會曲棍球比賽，均獲得第五名。

## 參考資料
霍普·華納

**霍普・華納**（英語：Hope Warner，2001 年 9 月 19 日 —），英格蘭女子羽球運動員。

## 簡歷

2017 年 1 月，霍普・華納分別與格蕾絲・金以及史蒂文・斯托伍德合作出戰冰島羽球國際賽女子雙打和混合雙打項目，在女子雙打決賽中以 0 比 2 的成績（6-21、16-21）不敵馬來西亞選手謝沂逾 / 翁麗蓮組合，屈居亞軍。在混合雙打決賽中以 1 比 2 的成績（21-19、16-21、11-21）不敵隊友卡勒姆・亨明 / 劉飛騰組合，同樣屈居亞軍。

## 主要比賽成績

只列出曾進入準決賽的國際賽事成績：

## 參考資料
霍普·鲍威尔

**霍普・鮑威爾**（英語：Hope Powell，1966 年 12 月 8 日 —），英國女子足球運動員。她曾代表英格蘭參加 1995 年國際足總女子世界盃。她也曾擔任英國奧林匹克女子足球隊的主教練。

## 參考資料
霍普京齊

**霍普京齊**（烏克蘭語：Хоптинці），是烏克蘭的村落，位於該國西部赫梅利尼茨基州，由戈羅多克區負責管轄，面積 1.89 平方公里，海拔高度 285 米，2001 年人口 552，人口密度每平方公里 292.1 人。

## 參考資料

* Погода в селі Хоптинці （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
霍普代尔_(纽芬兰与拉布拉多省)

**霍普代爾**（英語：Hopedale，因紐特語：Agvituk）是位於加拿大紐芬蘭與拉布拉多省北部的一個城鎮。在當地因紐特人的要求下，加拿大政府同意將努納齊亞福特的行政中心設置於此。霍普代爾是努納齊亞福特的立法首府，也是努納齊亞福特議會的會議中心。在 2016 年時，霍普代爾總共有人口 574 人。

## 歷史

## 氣候

## 參考文獻
霍普代爾_(伊利諾伊州)

**霍普代爾**（英語：Hopedale）是位於美國伊利諾伊州塔茲韋爾縣的一個村落。

## 地理

霍普代爾的座標為 40°25′20″N 89°25′04″W，而該地最高點為海拔高度 196 米（即 643 英尺）。

## 人口

根據 2010 年美國人口普查的數據，霍普代爾的面積為 1.31 平方千米，當中陸地面積為 1.30 平方千米，而水域面積為 0.01 平方千米。當地共有人口 865 人，而人口密度為每平方千米 660 人。

## 參考文獻
霍普代爾鎮區_(伊利諾伊州塔茲韋爾縣)

**霍普代爾鎮區**（英語：Hopedale Township）是位於美國伊利諾伊州塔茲韋爾縣的一個行政鎮區。

## 地方資料

根據 2010 年美國人口普查的數據，霍普代爾鎮區的面積為 92.20 平方千米，當中陸地面積為 92.10 平方千米，而水域面積為 0.10 平方千米。當地共有人口 1865 人，而人口密度為每平方千米 20.23 人。

## 參考文獻
霍普克洛夫特-卡普算法

**霍普克洛夫特－卡普演算法**（**Hopcroft Karp 演算法**）是用來解決二分圖最大匹配問題的一種演算法。

在匈牙利演算法中，我們每次尋找一條增廣路來增加匹配集合 M。可以證明，每次找增廣路的複雜度是 ${\mathcal {O}}\left(\left|E\right|\right)$ ，一共需要增廣 ${\mathcal {O}}\left(\left|V\right|\right)$ 次，因此總時間複雜度為 ${\mathcal {O}}\left(\left|V\right|\left|E\right|\right)$ 。為了降低時間複雜度，在霍普克洛夫特－卡普演算法中，我們在增加匹配集合 M 時，每次尋找多條增廣路。可以證明，這樣迭代次數最多為 $2{\sqrt {\left|V\right|}}$ ，所以，時間複雜度就降到了 ${\mathcal {O}}\left({\sqrt {\left|V\right|}}\left|E\right|\right)$ 。

該演算法由 John E.Hopcroft 和 Richard M.Karp 於 1973 年提出，故稱霍普克洛夫特－卡普演算法。
霍普利基特_(喬治亞州)

**霍普利基特**（英語：Hopeulikit）是位於美國喬治亞州布洛克縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普利基特的座標為 32°31′18″N 81°51′01″W，而該地的平均海拔高度為 68 米（即 223 英尺）。

## 參考文獻
霍普勒

**埃里希・霍普納**（德語：Erich Hoepner，1886 年 9 月 14 日 —1944 年 8 月 8 日）是德國第二次世界大戰陸軍將領，是德國裝甲部隊早期的高級指揮將領之一，於 1944 年參與暗殺希特勒失敗被捕，隨即被槍決。

## 外部連結

* Biography （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at the German Historical Museum of Berlin （德文）
* Darf eine Schule diesen Namen tragen? （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （德文）
* Umstrittener Patron, article in _Der Tagesspiegel_ （德文）
霍普夫

**海因茨・霍普夫**（德語：**Heinz Hopf**，1894 年 11 月 19 日 —1971 年 6 月 3 日），德國幾何學家。

## 生平

他就讀中學時已顯出數學才能，其他科卻不甚了了，因為他放了許多時間來玩運動，特別是游泳和網球。1917 年，他上了艾哈特・施密特（Erhard Schmidt）教的集合論，當時他肯定了自己想鑽研數學。1925 年，他發表了關於流形的拓樸學的博士論文，導師為艾哈特・施密特和 Ludwig Bieberbach。之後他曾任教於哥廷根大學（在那裡他認識了好友帕維爾・亞歷山德羅夫）、柏林大學、普林斯頓大學、蘇黎世聯邦理工學院等。1955 年至 1958 年任國際數學聯盟主席。

## 參見

* 龐加萊 - 霍夫定理
* 霍普夫 - 里諾定理
* 霍普夫代數
* H 空間
* 霍普夫不變量
* 霍普夫猜想

## 著作

* 《整體微分幾何》(Differential Geometry in the Large)
霍普夫-里諾定理

數學中，**霍普夫 - 里諾定理**（Hopf–Rinow theorem）是關於黎曼流形的測地完備性的一套等價命題，以海因茨・霍普夫和他的學生維利・里諾命名。定理如下：

設 _M_ 是黎曼流形，則下列命題等價：

 1. $M$ 的有界閉子集是緊的。
2. $M$ 是完備度量空間。
3. $M$ 是測地完備：對 $M$ 中任意點 $p$ ，指數映射 $\exp _{p}$ 可定義在整個切空間 $T_{p}M$ 。

而且，以上任一條均可導出對於 $M$ 中任何兩點 $p$ 和 $q$ ，存在連起兩點的測地線使長度最短（測地線一般是極值，不一定是最小值）。

## 推廣

霍普夫 — 里諾定理推廣至長度度量空間如下：

　
: 若一長度度量空間 $(M,d)$ 是完備和局部緊，那麼 $M$ 中任意兩點可以用長度最短的測地線連起， $M$ 的任意有界閉子集是緊的。

## 參考書目

* Jurgen Jost, _Riemannian Geometry and Geometric Analysis_, (2002) Springer-Verlag, Berlin. ISBN 3-540-4267-2 _See section 1.4_.
霍普夫不变量

在數學特別是代數拓撲學中，**霍普夫不變量**（英語：Hopf invariant）是球面之間某些映射的一個同倫不變量。

## 歷史

1931 年海因茨・霍普夫利用克利福德平行（Clifford parallel）構造了霍普夫映射 $\eta \colon S^{3}\to S^{2}$ ，並通過利用圓周 $\eta ^{-1}(x),\eta ^{-1}(y)\subset S^{3}$ 對任意 $x\neq y\in S^{2}$ 的環繞數（=1），證明了 $\eta $ 是本質的，即不同倫於常值映射。隨後證明了同倫群 $\pi _{3}(S^{2})$ 是由 $\eta $ 生成的無限循環群。1951 年，讓 - 皮埃爾・塞爾證明了對一個奇數維球面（ $n$ 奇）有理同倫群 $\pi _{i}(S^{n})\otimes \mathbb {Q} $ 是零除非 _i_ = 0 或 _n_。但對一個偶數維球面（ $n$ 偶），在 $2n-1$ 次處多出一個無限循環同倫。對此有一種有趣的看法：

## 定義

設 $\phi \colon S^{2n-1}\to S^{n}$ 是一個連續映射（假設 $n>1$ ）。則我們可以構造胞腔復形

　
: $C_{\phi }=S^{n}\cup _{\phi }D^{2n},$

這裡 $D^{2n}$ 是 $2n$ - 維圓盤通過 $\phi $ 貼上一個 $S^{n}$ 。
胞腔鏈群 $C_{\mathrm {cell} }^{*}(C_{\phi })$ 在度數 $n$ 只是由 $n$ - 胞腔自由生成，故它們在度數 0、 $n$ 與 $2n$ 是 $\mathbb {Z} $ ，其餘都是零。胞腔（上）同調是該鏈復形的（上）同調，因為所有邊緣同態必然是零（注意到 $n>1$ ），上同調是

　
: $H_{\mathrm {cell} }^{i}(C_{\phi })={\begin{cases}\mathbb {Z} &i=0,n,2n,\\0&{\mbox{otherwise}}.\end{cases}}$

記這些上同調群的生成元為

　
: $H^{n}(C_{\phi })=\langle \alpha \rangle $ 與 $H^{2n}(C_{\phi })=\langle \beta \rangle .$

因為維數原因，這些類之間的所有杯積除了 $\alpha \smile \alpha $ 一定都是平凡的。從而作為一個環，上同調是

　
: $H^{*}(C_{\phi })=\mathbb {Z} [\alpha ,\beta ]/\langle \beta \smile \beta =\alpha \smile \beta =0,\alpha \smile \alpha =h(\phi )\beta \rangle .$

整數 $h(\phi )$ 是映射 $\phi $ 的**霍普夫不變量**。

## 性質

**定理**： $h\colon \pi _{2n-1}(S^{n})\to \mathbb {Z} $ 是一個同態。進一步，如果 $n$ 是偶數，則 $h$ 映到 $2\mathbb {Z} $ 。

對霍普夫映射霍普夫不變量是 $1$ （這裡 $n=1,2,4,8$ ，分別對應於實可除代數 $\mathbb {A} =\mathbb {R} ,\mathbb {C} ,\mathbb {H} ,\mathbb {O} $ ，而二重覆疊 $S(\mathbb {A} ^{2})\to \mathbb {PA} ^{1}$ 將球面上的一個方向送到它生成的子空間）。只有這些映射的霍普夫不變量是 1，這是最先由弗蘭克・亞當斯（Frank Adams）證明的一個定理，後來麥可・阿蒂亞利用 K - 理論重新給出了證明。

## 推廣到穩定映射

可以定義一種非常一般的霍普夫不變量概念，但需要一些同倫論知識預備：

設 $V$ 表示一個向量空間而 $V^{\infty }$ 是其單點緊化，即對某個 $k$ 有 $V\cong \mathbb {R} ^{k}$ 而 $V^{\infty }\cong S^{k}$ 。如果 $(X,x_{0})$ 是任意帶基點的空間（在上一節中不明確），如果我們去無窮遠點為 $V^{\infty }$ 的基點，則我們可以構造楔積 $V^{\infty }\wedge X$ 。

現在令 $F\colon V^{\infty }\wedge X\to V^{\infty }\wedge Y$ 是一個穩定映射，即在約化垂緯函子下穩定。 $F$ 的（穩定）**幾何霍普夫不變量**是

 $h(F)\in \{X,Y\wedge Y\}_{\mathbb {Z} _{2}}$ ，

是從 $X$ 到 $Y\wedge Y$ 映射的穩定 $\mathbb {Z} _{2}$ - 等變同倫群中一個元素。這裡穩定意為「在垂緯下穩定」，即通常等變同倫群在 $V$ 上（或 $k$ ，如果你願意）的正向極限；而 $\mathbb {Z} _{2}$ - 作用是 $X$ 的平凡作用與交換 $Y\wedge Y$ 中兩個因子。如果我們令 $\Delta _{X}\colon X\to X\wedge X$ 表示典範對焦映射而 $I$ 是恆等，則霍普夫不變量由下式定義：

$$
h(F):=(F\wedge F)(I\wedge \Delta _{X})-(I\wedge \Delta _{Y})(I\wedge F).
$$

這個映射原本是從 $V^{\infty }\wedge V^{\infty }\wedge X$ 到 $V^{\infty }\wedge V^{\infty }\wedge Y\wedge Y$ 的映射，但在正向極限之下它成為映射的穩定同倫 $\mathbb {Z} _{2}$ - 等變群的典型元素。

也有一個非穩定版本的霍普夫不變量 $h_{V}(F)$ ，為此我們必須考慮向量空間 $V$ 。

## 參考文獻

* Adams, J.F., On the non-existence of elements of Hopf invariant one, Ann. Math., 1960, **72**: 20–104
* Adams, J.F.; Atiyah, M.F., K-Theory and the Hopf Invariant, The Quarterly Journal of Mathematics, 1966, **17** (1): 31–38
* Crabb, M.; Ranicki, A., The geometric Hopf invariant (PDF), 2006 [2009-06-22], （原始內容 (PDF) 存檔於 2016-03-03）
* Hopf, Heinz, Über die Abbildungen der dreidimensionalen Sphäre auf die Kugelfläche, Mathematische Annalen, 1931, **104**: 637–665, ISSN 0025-5831
* Shokurov, A.V., Hopf invariant, Hazewinkel, Michiel (編), 数学百科全书，Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
霍普夫丛

在拓撲學中，**霍普夫纖維化**（**Hopf fibration**，亦稱**霍普夫纖維叢**）是最早提出的纖維化，其中的纖維是圓圈（1 - 球面，S1），基空間是三維空間中的球面（2 - 球面，S2），而全空間是四維空間中的超球面（3 - 球面，S3）。容易驗證，它是非平凡的。即全空間 S3 與積空間 S1×S2 不是拓撲同構的。

## 解釋

運用基本的拓撲學語言，霍普夫纖維化可以解釋為一個連續滿射（稱為投影） $\pi :S^{3}\rightarrow S^{2}$ ，使得

　
: $\forall x\in S^{2}$ ， $\pi ^{-1}(x)$ （x 在映射 π 下的原像，稱為纖維）與 $S^{1}$ 同胚；

首先注意到，π 是一個映射，這就意味著，任意兩個纖維是不交集，且所有的纖維的並等於全空間 S3，於是所有的纖維是 S3 的一個劃分。通俗地說，霍普夫纖維化描述了用圓圈來填滿 S3 的一種方式，其中每個圓圈對應 S2 裡面的一個點。

上面的條件還不足以使它成為一個纖維化，後者需要更強的條件，

　
: $\forall x\in S^{2}$ ，存在 x 的一個鄰域 U(x)，使得 $\pi ^{-1}(U(x))$ 與 $S^{1}\times U(x)$ 同胚；

這個條件意味著，全空間 S3 與積空間 S1×S2 在局部的拓撲性質上是不可區分的。如果全空間與積空間在整體的拓撲性質上也不可區分（即兩者同胚），則這個纖維化就是平凡的纖維化，例子如切叢。全空間與積空間的局部等價性又稱為**局部平凡條件**。霍普夫纖維化的重要性在於它是第一個非平凡纖維叢的例子，並且為纖維叢等數學概念的定義提供了模型基礎。

## 記號

上面描述的霍普夫纖維化可以記作： $S^{1}\hookrightarrow S^{3}{\xrightarrow {\ \pi \,}}S^{2}.$

## 主叢

S3 中的元素在四元數乘法下形成一個群 G。給定一個纖維化之後，S3 中對應於包含單位元的那個 S1 纖維的元素自然地構成了 G 的一個子群 H。現在考慮這個子群 H 中的元素對 G 中元素的右乘，它自然地構成了 S3 的一個自同構，這個自同構保持了纖維不變，即把纖維映射為纖維。

霍普夫纖維化給出了 S3 上的纖維用 S2 中的元素來進行參數化的一種方式。現在，我們說霍普夫纖維叢是一個主 H- 叢，意味著用 H 中的元素對 S3 進行變換後，我們仍然可以採用相同的參數化（即相同的映射 π），唯一不同的，是每條纖維到 S1 的同胚映射變為了另一個同胚映射。

## 拓展

上面提到的霍普夫纖維化是最早的霍普夫纖維化，有時也用這個詞來指代更廣泛的一類纖維叢。注意到前述纖維叢中涉及的三個超球面分別與複數域上的一些結構同胚（參見復射影直線）：

　
: $S^{3}{\text{ and }}S^{2}(\mathbb {C} ),S^{1}{\text{ and }}S^{0}(\mathbb {C} ),S^{2}{\text{ and }}\mathbb {CP} ^{1}$

一個很自然的拓展是把上面的複數域換成實數或超複數，與實數、複數、四元數、八元數對應的霍普夫叢用上面的記號分別表為：

　
: $S^{0}\hookrightarrow S^{1}\rightarrow S^{1},$

　
: $S^{1}\hookrightarrow S^{3}\rightarrow S^{2},$

　
: $S^{3}\hookrightarrow S^{7}\rightarrow S^{4},$

　
: $S^{7}\hookrightarrow S^{15}\rightarrow S^{8}.$

同倫論的研究表明，霍普夫叢只有上面四個，它們都不是平凡叢。

## 演示

在計算機圖形影片 Dimensions 的第 7、8 章中提供了關於霍普夫纖維化的演示，也就是給出一個具體的 π 的構造方式。該演示中涉及到更多的概念，如 Villarceau circles。

## 參見

* 海因茨・霍普夫
* 纖維叢

## 參考

* Treisman, Zachary. A young person's guide to the Hopf fibration. arXiv:0908.1205 .
* Adams, J.F.; Atiyah, M.F., K-Theory and the Hopf Invariant, The Quarterly Journal of Mathematics, 1966, **17** (1): 31–38, doi:10.1093/qmath/17.1.31
* Husemoller, Dale. Fibre Bundles Third. New York: Springer. 1994. ISBN 978-0-387-94087-8.
霍普夫代数

在數學中，**霍普夫代數**是一類雙代數，亦即具有相容的結合代數與餘代數結構的向量空間，配上一個**對極映射**，後者推廣了群上的逆元運算 $g\mapsto g^{-1}$ 。霍普夫代數以數學家海因茨・霍普夫命名，此類結構廣見於代數拓撲、群概形、群論、量子群等數學領域。

## 定義

所謂霍普夫代數，是指一個域 $K$ 上的雙代數 $(H,\nabla ,\Delta ,\eta ,\epsilon )$ ，配上一個線性映射 $S:H\to H$ （稱為對極映射），使得下述圖表交換：

利用 Sweedler 記號，此定義亦可表為

　
: $\forall c\in C,\quad S(c_{(1)})c_{(2)}=c_{(1)}S(c_{(2)})=\epsilon (c)1$

對極映射可理解為 $\mathrm {id} :H\to H$ 對卷積之逆，故其若存在必唯一。當 $S^{2}=\mathrm {id} $ ，則稱 $H$ 為**對合**的；交換或餘交換霍普夫代數必對合。

根據定義，有限維霍普夫代數的對偶空間也帶有自然的霍普夫代數結構。

## 例子

**群代數**. 設 $G$ 為群，可賦予群代數 $K[G]$ 下述霍普夫代數結構：

 * $\Delta :K[G]\to K[G]\otimes K[G],\quad \forall g\in G,\Delta (g)=g\otimes g$
* $\epsilon :K[G]\to K,\quad \forall g\in G,\epsilon (g)=1$
* $S:K[G]\to K[G],\quad \forall g\in G,S(g)=g^{-1}$

**有限群上的函數**. 設 $G$ 為有限群，置 $K^{G}$ 為所有 $G\to K$ 的函數，並以逐點的加法與乘法使之成為結合代數。此時有自然的同構 $K^{G}\otimes K^{G}=K^{G\times G}$ 。定義：

 * $\Delta :K^{G}\to K^{G\times G},\quad \Delta (f)(x,y)=f(xy)$
* $\epsilon :K^{G}\to G,\quad \epsilon (f)=f(e)$
* $S:K^{G}\to K^{G},\quad S(f)(x)=f(x^{-1})$

**仿射代數概形的座標環**：處理方式同上。

**泛包絡代數**. 假設 ${\mathfrak {g}}$ 是域 $K$ 上的李代數，置 $U:=U({\mathfrak {g}})$ 為其泛包絡代數，定義：

 * $\Delta :U\to U\otimes U,\quad \forall g\in {\mathfrak {g}},\Delta (x)=x\otimes 1+1\otimes x$
* $S:U\to U,\quad \forall x\in {\mathfrak {g}},S(x)=-x$

後兩條規則與交換子相容，因此可唯一地延拓至整個 $U$ 上。

## 李群的上同調

李群的上同調代數構成一個霍普夫代數，其代數結構由上同調的上積給出，餘代數結構則來自群乘法 $G\times G\to G$ ，由此導出

　
: $H^{\bullet }(G)\to H^{\bullet }(G\times G)=H^{\bullet }(G)\otimes H^{\bullet }(G)$

對極映射來自 $G\to G:g\mapsto g^{-1}$ 。這是霍普夫代數的歷史起源，事實上，霍普夫藉著研究這種結構，得以證明李群上同調的結構定理：

**定理（霍普夫，1941 年）** .

　
: 設 $A$ 為 $K$ 上的有限維分次交換、餘交換之霍普夫代數，則 $A$ （視為 $K$ - 代數）同構於由奇數次元素生成的自由外代數。

## 量子群與非交換幾何

上述所有例子若非交換便是餘交換的。另一方面，泛包絡代數的某些「變形」或「量子化」可給出非交換亦非餘交換的例子；這類霍普夫代數常被稱為量子群，儘管嚴格而言它們並不是群。這類代數在非交換幾何中相當重要：一個仿射代數群可以由其座標環構成的霍普夫代數刻劃，而這些霍普夫代數的變形則可設想為某類「量子化」了的代數群（實則非群）。

## 文獻

* Eiichi Abe, _Hopf Algebras_ (1980), translated by Hisae Kinoshita and Hiroko Tanaka, Cambridge University Press. ISBN 0-521-22240-0
* Jurgen Fuchs, _Affine Lie Algebras and Quantum Groups_, (1992), Cambridge University Press. ISBN 0-521-48412-X
* Ross Moore, Sam Williams and Ross Talent: Quantum Groups: an entrée to modern algebra
* Pierre Cartier, _A primer of Hopf algebras_, IHES preprint, September 2006, 81 pages

## 註記
霍普夫分岔

在數學的分岔理論中，**霍普夫分岔**（Hopf bifurcation）是指系統的穩定性發生變化形成一個周期極限環的臨界點。準確來說，它是動力學系統局域的分岔，局部的一個穩定不動點失穩的過程，在線性穩定性分析中表現為該不動點附近的線性矩陣出現兩個共軛複數特徵值。在滿足一般合理的前提下，霍普夫分岔都會形成一個小輻的極限環。霍普夫分岔亦被稱為 "Poincaré–Andronov–Hopf bifurcation"。

 

## 超臨界及次臨界 Hopf 分岔

如果系統的第一李雅普諾夫系數 (first Lyapunov coefficient) 為負的，則 Hopf 分岔所産生的極限環是穩定的，此時稱該分岔為超臨界分岔。否則極限環不穩定並穩為次臨界分岔。

Hopf 分岔的正則方程是：

　
: ${\frac {dz}{dt}}=z((\lambda +i)+b|z|^{2})$

其中 $z$ , $b$ 為復數， $\lambda $ 為參數。且 $b=\alpha +i\beta .\,$ ，其 $\alpha $ 中為第一李雅普諾夫系數。

若 $\alpha <0$ ，則在參數 $\lambda >0$ 時分岔産生穩定極限環:

　
: $z(t)=re^{i\omega t}\,$

其中

　
: $r={\sqrt {-\lambda /\alpha }}{\text{ and }}\omega =1+\beta r^{2}.\,$

此時該分岔稱為超臨界 Hopf 分岔。

若 $\alpha >0$ ，則在 $\lambda <0$ 時分岔産生的極限環為不穩定的，此時該分岔稱為次臨界 Hopf 分岔。

## Hopf 分岔的數學定義

動力學系統中由於不動點穩定性變化所造成周期軌道的産生或消失稱為 Hopf 分岔。以下定理給出描述 Hopf 分岔的條件。

定理：以 $J_{0}$ 表示一個連續參數動力學系統中一個不動點 $Z_{e}$ 附近的雅可比矩陣。設 $J_{0}$ 除了一對虛部非零的純虛數特徵值 ( $\pm i\beta $ ) 外，其所有其它特徵值都有小於 0 的實部。當這一對特徵值由於系統參數變化而跨過虛軸時，便會出現 Hopf 分岔。

## 例子

Hopf 分岔出現在許多經典動力學系統中，如捕食者 - 獵物相互作用的 Lotka–Volterra 模型 (稱為富集悖論 "paradox of enrichment")，神經膜的 Hodgkin–Huxley 模型，糖酵解的 Selkov 模型，Belousov–Zhabotinsky 反應及 Lorenz 吸引子。

## 延伸閱讀

* Strogatz, Steven H. Nonlinear Dynamics and Chaos. Addison Wesley. 1994. ISBN 0-7382-0453-6.
* Kuznetsov, Yuri A. Elements of Applied Bifurcation Theory Third. New York: Springer-Verlag. 2004. ISBN 0-387-21906-4.
* Hale, J.; Koçak, H. Dynamics and Bifurcations. Texts in Applied Mathematics **3**. Berlin: Springer-Verlag. 1991. ISBN 3-540-97141-6.
* Guckenheimer, J.; Myers, M.; Sturmfels, B. Computing Hopf Bifurcations I. SIAM Journal on Numerical Analysis. 1997, **34** (1): 1–21. doi:10.1137/S0036142993253461.
霍普夫加尔滕

**霍普夫加爾滕**（德語：Hopfgarten）是德國圖林根州的一個市鎮。總面積 9.09 平方公里，總人口 637 人，其中男性 322 人，女性 315 人（2011 年 12 月 31 日），人口密度 70 人 / 平方公里。

## 參見

* 圖林根州市鎮列表

## 參考
霍普夫施塔特格拉本河

**霍普夫施塔特格拉本河**（德語：Hopfstattgraben），是德國的河流，位於該國東南部，由巴伐利亞負責管轄，屬於伊格爾斯巴赫河的右支流，河道全長 1.1 公里，流經阿布斯貝格附近。

## 參考資料

* Topographische Karten, Bayerisches Vermessungsamt (BayernAtlas)
* Verlauf des Hopfstattgrabens
霍普夫纳

**卡爾・霍普夫納**（德語：**Karl Hopfner**，1952 年 8 月 28 日 —）是一名德國足球高階管理人員，供職於拜仁慕尼黑，同時為歐洲足總俱樂部競賽委員會的執行委員及德國足球聯賽協會的執行董事。霍普夫納以扭轉俱樂部的財務狀況而著稱，當他在 1983 年首次被拜仁慕尼黑聘用時，即著手解決了球隊的巨額債務。自 2014 年 5 月 2 日起，霍普夫納當選為拜仁慕尼黑足球俱樂部註冊協會主席。

## 履歷

### 拜仁慕尼黑

霍普夫納是現任拜仁慕尼黑註冊協會的第一副主席兼拜仁慕尼黑股份公司的執行董事，並且是該俱樂部的監事會成員之一。他也曾擔任過拜仁慕尼黑註冊協會及拜仁體育廣告有限公司（FC Bayern Sport Werbe GmbH）的總經理。霍普夫納是在 1982 年 10 月見到刊登於《南德意志報》的一則招聘廣告後才開始申請俱樂部的總經理職位。大約 3 個月後，他接到了拜仁俱樂部邀請他面試的電話。作為少數幾個沒有足球背景的申請者之一，他成為了 20 個應聘者中唯一被錄用的，並自 1983 年 7 月開始成為擔當總經理。霍普夫納主要分管俱樂部的財務、會計、門票銷售系統、法律及人力資源、郵購及零售等部門，並主持公司的社會及社區業務的工作。自 2009 年以來，霍普夫納一直是歐洲足總俱樂部競賽委員會的委員，並自 2010 年起擔當德國足球聯賽協會的執行董事。他曾計劃在 2012 年底以健康理由離開俱樂部。然而，在俱樂部於 2012 年 11 月 5 日召開的股東周年大會上，他被當選為拜仁慕尼黑註冊協會的監事會副主席。2014 年 5 月 2 日，霍普夫納在俱樂部召開的特別股東大會上以 99.6% 的得票率成為已卸任的烏利・赫内斯的繼任者，當選拜仁慕尼黑足球俱樂部註冊協會的主席，其任期將持續至 2016 年。

### 聲譽

拜仁慕尼黑前主席烏利・赫内斯及法蘭茲・貝肯鮑爾均把俱樂部的健康財政狀況歸功於霍普夫納。貝肯鮑爾將霍普夫納稱作「金融天才」，球員巴斯蒂安・史汪斯泰格也表示在涉及合同談判時，「與他爭論總是一項艱難的挑戰」。在霍普夫納的管理下，球隊在經濟上從未出現過赤字，任何一筆轉會也沒有依靠過信貸來支付。在其於 1983 年上任初期，俱樂部仍然背負約合 1,200 萬歐元的巨額債務，而一年之後，霍普夫納依靠運作卡爾 - 海因茨・魯梅尼格 600 萬德國馬克的轉會費（從拜仁轉會國際米蘭）為球隊贏得了第一桶金。至 2012 年，球隊的營業額達到 3.734 億歐元的新高，並實現連續 20 年盈利。拜仁慕尼黑也得以從一個非贏利的公益協會一躍成為世界上知名的大集團公司。

## 個人生活

霍普夫納出生於 1952 年 8 月 28 日，並擁有企業經濟學學士學位。在拜仁慕尼黑供職以前，他曾在一家實業公司擔任高階管理人員。2012 年，霍普夫納與他的拜仁家庭及其它賓客共同慶祝了其 60 歲生日。受邀的賓客包括卡爾 - 海因茨・魯梅尼格、烏利・赫内斯、萊因哈特・勞巴爾、沃爾夫岡・霍爾茨豪瑟以及埃德蒙・施托伊貝爾。霍普夫納是一名狂熱的高爾夫球手及紅酒鑑賞家。此外，他在年輕時從未從事過足球運動。

## 注釋

## 外部連結

* Bundesliga.de 中的霍普夫納個人簡介 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
霍普夫群

數學上，**霍普夫 (Hopfian) 群**是指一個群 _G_，使得任何滿同態

　
: $G\twoheadrightarrow G$

都是自同構。另一個等價定義為 _G_ 不同構於其任何真商群；換言之，若 _N_ 是 _G_ 的正規子群，使得 _G_ 和 _G_/_N_ 同構，則 _N_ 是平凡子群 {_e_}。

**餘霍普夫 (co-Hopfian) 群**是指一個群 _G_，使得任何單同態

　
: $G\rightarrowtail G$

都是自同構。另一個等價定義為 _G_ 不同構於其任何真子群；換言之，若 _H_ 是 _G_ 的子群，使得 _G_ 和 _H_ 同構，則 _H_=_G_。

霍普夫群是以海因茨・霍普夫命名。

## 霍普夫群例子

* 有限群
* 多循環擴有限群 (polycyclic-by-finite group 暫譯，是包含有限指數的多循環子群的一個群。）
* 有限生成的自由群
* 有理數群 **Q**
* 有限生成的剩餘有限群
* 無扭的字雙曲群

## 非霍普夫群例子

* 擬循環群
* 實數群 **R**
* Baumslag–Solitar 群 BS (2,3)

## 參考

* D. L. Johnson. Presentations of groups. London Mathematical Society Student Texts **15**. Cambridge University Press. 1990: 35. ISBN 0-521-37203-8.

## 外部連結

* PlanetMath 網頁
* EoM 網頁 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
霍普夫－里诺定理

數學中，**霍普夫 - 里諾定理**（Hopf–Rinow theorem）是關於黎曼流形的測地完備性的一套等價命題，以海因茨・霍普夫和他的學生維利・里諾命名。定理如下：

設 _M_ 是黎曼流形，則下列命題等價：

 1. $M$ 的有界閉子集是緊的。
2. $M$ 是完備度量空間。
3. $M$ 是測地完備：對 $M$ 中任意點 $p$ ，指數映射 $\exp _{p}$ 可定義在整個切空間 $T_{p}M$ 。

而且，以上任一條均可導出對於 $M$ 中任何兩點 $p$ 和 $q$ ，存在連起兩點的測地線使長度最短（測地線一般是極值，不一定是最小值）。

## 推廣

霍普夫 — 里諾定理推廣至長度度量空間如下：

　
: 若一長度度量空間 $(M,d)$ 是完備和局部緊，那麼 $M$ 中任意兩點可以用長度最短的測地線連起， $M$ 的任意有界閉子集是緊的。

## 參考書目

* Jurgen Jost, _Riemannian Geometry and Geometric Analysis_, (2002) Springer-Verlag, Berlin. ISBN 3-540-4267-2 _See section 1.4_.
霍普威爾_(伊利諾伊州)

**霍普威爾**（英語：Hopewell）是一個位於美國伊利諾伊州馬歇爾縣的城市。

## 地理

霍普威爾的座標為 40°59′02″N 89°27′45″W，而該地的平均海拔高度為 148 米（即 486 英尺）。

## 人口

根據 2010 年美國人口普查的數據，霍普威爾的面積為 2.94 平方千米，當中陸地面積為 2.94 平方千米，而水域面積為 0.00 平方千米。當地共有人口 410 人，而人口密度為每平方千米 139.46 人。

## 參考文獻
霍普威爾_(佛羅里達州希爾斯波羅縣)

**霍普威爾**（英語：Hopewell）是位於美國佛羅里達州希爾斯波羅縣的一個人口普查指定地區。

## 地理

霍普威爾的座標為 28°55′43″N 82°07′45″W，而該地最高點為海拔高度 31 米（即 102 英尺）。

## 人口

根據 2010 年美國人口普查的數據，霍普威爾的面積為 5.00 平方千米，當中陸地面積為 5.00 平方千米，而水域面積為 5.00 平方千米。當地共有人口 500 人，而人口密度為每平方千米 100 人。

## 參考文獻
霍普威爾_(佛羅里達州麥迪遜縣)

**霍普威爾**（英語：Hopewell）是位於美國佛羅里達州麥迪遜縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普威爾的座標為 30°22′56″N 83°26′41″W，而該地的平均海拔高度為 38 米（即 125 英尺）。

## 參考文獻
霍普威爾_(傑佛遜縣)

**霍普威爾**（英語：Hopewell）是一個位於美國阿拉巴馬州傑佛遜縣的非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普威爾的座標為 33°21′38″N 86°56′19″W，而該地的平均海拔高度為 161 米（即 528 英尺）。

## 參考文獻
霍普威爾_(克利本縣)

**霍普威爾**（英語：Hopewell）是一個位於美國阿拉巴馬州克利本縣的非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普威爾的座標為 33°37′55″N 85°22′58″W，而該地最高點為海拔高度 320 米（即 1060 英尺）。

## 參考文獻
霍普威爾_(切羅基縣)

**霍普威爾**（英語：Hopewell）是一個位於美國阿拉巴馬州切羅基縣的非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普威爾的座標為 34°12′04″N 85°43′46″W，而該地最高點為海拔高度 179 米（即 587 英尺）。

## 參考文獻
霍普威爾_(印地安納州約翰遜縣)

**霍普威爾**（英語：Hopewell）是位於美國印地安納州約翰遜縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 參考文獻
霍普威爾_(印地安納州迪卡爾布縣)

**霍普威爾**（英語：Hopewell）是位於美國印地安納州迪卡爾布縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普威爾的座標為 41°16′52″N 85°01′14″W，而該地的平均海拔高度為 259 公尺（即 850 英尺）。

## 參考文獻
霍普威爾_(喬治亞州哈里斯縣)

**霍普威爾**（英語：Hopewell）是位於美國喬治亞州哈里斯縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普威爾的座標為 32°49′21″N 84°57′15″W，而該地的平均海拔高度為 256 米（即 840 英尺）。

## 參考文獻
霍普威爾_(喬治亞州富爾頓縣)

**霍普威爾**（英語：Hopewell）是位於美國喬治亞州富爾頓縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普威爾的座標為 33°09′10″N 84°17′08″W，而該地的平均海拔高度為 342 米（即 1122 英尺）。

## 參考文獻
霍普威爾_(喬治亞州康登縣)

**霍普威爾**（英語：Hopewell）是位於美國喬治亞州康登縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普威爾的座標為 30°59′00″N 81°45′03″W，而該地的平均海拔高度為 3 米（即 10 英尺）。

## 參考文獻
霍普威爾_(布朗特縣)

**霍普威爾**（英語：Hopewell）是一個位於美國阿拉巴馬州布朗特縣的非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普威爾的座標為 34°15′22″N 86°28′05″W，而該地最高點為海拔高度 299 米（即 981 英尺）。

## 參考文獻
霍普威爾_(愛荷華州)

**霍普威爾**（英語：Hopewell）是位於美國愛荷華州馬哈斯卡縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普威爾所處的海拔為高於海平面 241 公尺（即 791 英英尺），而該地所採用的時區為 UTC-6，即北美中部時區（CST）。同時該地設有夏令時間，為 UTC-6 調快一小時，即 UTC-5（CDT）。

## 參考文獻
霍普威爾_(李縣)

**霍普威爾**（英語：Hopewell）是一個位於美國阿拉巴馬州李縣的非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普威爾的座標為 32°31′30″N 85°18′09″W，而該地的平均海拔高度為 209 米（即 686 英尺）。

## 參考文獻
霍普威爾_(迪卡爾布縣)

**霍普威爾**（英語：Hopewell）是一個位於美國阿拉巴馬州迪卡爾布縣的非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普威爾的座標為 34°22′28″N 85°02′51″W，而該地最高點為海拔高度 354 米（即 1165 英尺）。

## 參考文獻
霍普威爾_(阿肯色州)

**霍普威爾 (阿肯色州)**（Hopewell, Arkansas）可能是指以下位於美國阿肯色州的地區：

* 霍普威爾 (阿肯色州巴克斯特縣)
* 霍普威爾 (阿肯色州布恩縣)
* 霍普威爾 (阿肯色州克利本縣)
* 霍普威爾 (阿肯色州格林縣)
* 霍普威爾 (阿肯色州勞倫斯縣)
* 霍普威爾 (阿肯色州派克縣)
* 霍普威爾鎮區 (阿肯色州)

## 參見

* 霍普威爾
霍普威爾_(阿肯色州克利本縣)

**霍普威爾**（英語：Hopewell）是位於美國阿肯色州克利本縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普威爾的座標為 35°23′53″N 92°03′55″W，而該地的平均海拔高度為 273 米（即 896 英尺）。

## 參考文獻
霍普威爾_(阿肯色州勞倫斯縣)

**霍普威爾**（英語：Hopewell）是位於美國阿肯色州勞倫斯縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普威爾的座標為 35°58′42″N 91°05′20″W，而該地的平均海拔高度為 73 米（即 240 英尺）。

## 參考文獻
霍普威爾_(阿肯色州巴克斯特縣)

**霍普威爾**（英語：Hopewell）是位於美國阿肯色州巴克斯特縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普威爾的座標為 36°12′20″N 92°13′56″W，而該地的平均海拔高度為 237 米（即 778 英尺）。

## 參考文獻
霍普威爾_(阿肯色州布恩縣)

**霍普威爾**（英語：Hopewell）是位於美國阿肯色州布恩縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普威爾的座標為 36°20′06″N 93°05′33″W，而該地的平均海拔高度為 401 米（即 1316 英尺）。

## 參考文獻
霍普威爾_(阿肯色州格林縣)

**霍普威爾**（英語：Hopewell）是位於美國阿肯色州格林縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普威爾的座標為 36°14′41″N 90°21′12″W，而該地的平均海拔高度為 87 米（即 285 英尺）。

## 參考文獻
霍普威爾_(阿肯色州派克縣)

**霍普威爾**（英語：Hopewell）是位於美國阿肯色州派克縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普威爾的座標為 34°03′49″N 93°32′37″W，而該地的平均海拔高度為 129 米（即 423 英尺）。

## 參考文獻
霍普威爾加登斯_(佛羅里達州)

**霍普威爾加登斯**（英語：Hopewell Gardens）是位於美國佛羅里達州希爾斯波羅縣的一個人口普查指定地區。

## 地理

霍普威爾加登斯的座標為 27°58′47″N 82°07′43″W，而該地最高點為海拔高度 43 米（即 141 英尺）。

## 人口

根據 2010 年美國人口普查的數據，霍普威爾加登斯的面積為 5.00 平方千米，當中陸地面積為 5.00 平方千米，而水域面積為 5.00 平方千米。當地共有人口 500 人，而人口密度為每平方千米 100 人。

## 參考文獻
霍普威爾鎮區_(伊利諾伊州馬歇爾縣)

**霍普威爾鎮區**（英語：Hopewell Township）是位於美國伊利諾伊州馬歇爾縣的一個行政鎮區。

## 地方資料

根據 2010 年美國人口普查的數據，霍普威爾鎮區的面積為 93.40 平方千米，當中陸地面積為 87.50 平方千米，而水域面積為 5.90 平方千米。當地共有人口 534 人，而人口密度為每平方千米 5.72 人。

## 參考文獻
霍普學院

**霍普學院**（Hopper College），全稱**葛麗絲霍普學院**（Grace Hopper College），原稱**考宏學院**（Calhoun College）位於美國康乃狄克州紐哈芬市榆樹街 189 號，是耶魯大學的 12 個住宿學院之一。成立於 1933 年。

從 1863 年至 1874 年，這片土地是耶魯大學神學院所在地。1933 年，耶魯大學建立住宿學院制度，學院街和榆樹街的拐角處的宿舍成為考宏學院，得名於政治家和演說家、曾任美國副總統的約翰・考宏。考宏為本校校友，南卡羅來納州人，曾任副總統、聯邦參議員、國務卿等，1957 年美國參議院將考宏評選為「最偉大的五位參議員」之一。2000 年參議院決議評選為「最偉大的七人」之一，其雕像矗立在耶魯大學的哈克尼斯塔。

2010 年代的學生運動，因約翰・考宏支持奴隸制，發起抗議，要求學院改名。2017 年，學院改名，紀念電腦專家，也是耶魯校友的葛麗絲・霍普准將。

像其他所有住宿學院一樣，霍普學院 24 小時門衛服務，門從來沒有上鎖。在餐廳必須打領帶。霍普學院是唯一擁有自己的桑拿的住宿學院。

## 參考

* Calhoun College, Yale
* The Beginning of Yale Residential Colleges
霍普富爾_(喬治亞州)

**霍普富爾**（英語：Hopeful）是位於美國喬治亞州米切爾縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普富爾的座標為 31°10′09″N 84°23′35″W，而該地的平均海拔高度為 47 米（即 154 英尺）。

## 參考文獻
霍普富爾_(阿拉巴馬州)

**霍普富爾**（英語：Hopeful）是一個位於美國阿拉巴馬州塔拉迪加縣的非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普富爾的座標為 33°29′38″N 85°54′45″W，而該地的平均海拔高度為 248 米（即 814 英尺）。

## 參考文獻
霍普尼夫

**霍普尼夫**（烏克蘭語：Хопнів），是烏克蘭的村落，位於該國西部沃倫州，由基韋爾齊區負責管轄，始建於 1598 年，面積 2.06 平方公里，海拔高度 183 米，2001 年人口 370，人口密度每平方公里 179.79 人。

## 參考資料

* Погода в селі Хопнів （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
霍普山

**霍普山**是南極洲的山峰，位於帕爾默地，屬於伊特尼蒂山脈的一部分，海拔高度 2,860 米，由美國的探險家命名，現時由南極條約體系管理。
霍普山_(南極洲)

**霍普山**（英語：Mount Hope）是南極洲的一個圓頂狀的山丘，高約 1100 米。屬於橫貫南極山脈的一部分，在比爾德摩爾冰川和羅斯冰架的腳下。現在由南極條約體系管理。

## 發現

在 1908 年 12 月 3 日，在愛爾蘭南極探險家歐內斯特・沙克爾頓率領的獵人號探險探中發現，他們的目標是抵達南極點。通過這個山的攀登，探險家們獲得了他們的第一次的所看到的冰川，這座冰川提供通向南極高原和南極本身的途徑。

## 參考書籍

* 沙克爾頓，歐內斯特， _The Heart of the Antarctic_, London: William Heinemann, 1911 .
* Tyler-Lewis, Kelly, _The Lost Men_, London: Bloomsbury, 2006, ISBN 978-0-7475-7972-4 .
霍普島

**霍普島**（新挪威語：Hopøy），是南極洲的島嶼，位於伊利沙伯女皇地，處於菲拉島西南面 2 公里，屬於勞爾群島的一部分，長 6 公里，根據挪威探險隊拍攝的空中照片繪入地圖，現時由南極條約體系管理。

## 參考資料

* 本條目引用的公有領域材料來自美國地質調查局的文檔 《霍普島》 （資料來自地名信息系統）。
* Hop Island. 美國地質局地理名稱信息系統. [2012-06-25].
* 本條目引用的公有領域材料來自美國地質調查局的文檔《霍普島》 （資料來自地名信息系統）。
霍普島_(喬治亞州)

**霍普島**（英語：Isle of Hope）是位於美國喬治亞州查塔姆縣的一個人口普查指定地區。

## 地理

霍普島的座標為 31°59′00″N 81°03′20″W，而該地最高點為海拔高度 4 米（即 13 英尺）。

## 人口

根據 2010 年美國人口普查的數據，霍普島的面積為 5.90 平方千米，當中陸地面積為 4.70 平方千米，而水域面積為 1.20 平方千米。當地共有人口 2402 人，而人口密度為每平方千米 407 人。

## 參考文獻
霍普弗劳

**霍普弗勞**（德語：Hopferau）是德國巴伐利亞州的一個市鎮。總面積 13.16 平方公里，總人口 1106 人，其中男性 574 人，女性 532 人（2011 年 12 月 31 日），人口密度 84 人 / 平方公里。

## 參見

* 巴伐利亞州市鎮列表

## 參考
霍普弗爾山

**霍普弗爾山**是南極洲的山峰，位於南設得蘭群島的喬治王島，處於喬治王灣以北 3 公里和雷亞峰東南面 3 公里，現時由南極條約體系管理。
霍普強卡

**霍普強卡**（烏克蘭語：Хоптянка），是烏克蘭的村落，位於該國西部捷爾諾波爾州，由皮德沃洛奇西克區負責管轄，始建於 1870 年，面積 0.52 平方公里，2001 年人口 156，人口密度每平方公里 300 人。

## 參考資料

* Хоптянка
霍普敦

**霍普敦**是南非的城鎮，位於該國中部，由北開普省負責管轄，距離金伯利 121 公里，始建於 1850 年，面積 190.21 平方公里，2001 年人口 8,048，人口密度每平方公里 42 人。
霍普斯滕

**霍普斯滕**（德語：Hopsten）是德國北萊茵 - 威斯伐倫州的一個市鎮。總面積 99.78 平方公里，總人口 7522 人，其中男性 3878 人，女性 3644 人（2011 年 12 月 31 日），人口密度 75 人 / 平方公里。

## 參見

* 北萊茵 - 威斯伐倫州市鎮列表

## 參考
霍普斯特滕

**霍普施泰滕**（德語：Hoppstädten）是德國萊茵蘭 - 普法爾茨州的一個市鎮。總面積 6.24 平方公里，總人口 293 人，其中男性 159 人，女性 134 人（2011 年 12 月 31 日），人口密度 47 人 / 平方公里。

## 參見

* 萊茵蘭 - 普法爾茨州市鎮列表

## 參考
霍普斯特滕-魏埃尔斯巴赫

**霍普施泰滕 - 魏爾斯巴赫**（德語：Hoppstädten-Weiersbach）是德國萊茵蘭 - 普法爾茨州的一個市鎮。總面積 17.86 平方公里，總人口 2699 人，其中男性 1318 人，女性 1381 人（2011 年 12 月 31 日），人口密度 151 人 / 平方公里。

## 參見

* 萊茵蘭 - 普法爾茨州市鎮列表

## 參考
霍普曼杯

**霍普曼盃**（Hopman Cup）是由國際網球聯合會（ITF）舉辦的男女混合的網球團體賽事。

賽事創辦於 1989 年，於每年 1 月舉行，為期 1 週。雖為無積分的邀請賽，但可為即將開打的澳網熱身，因此能吸引不少大牌球員前來參與；1996 年被國際網總（ITF）承認為正式的世界團體賽。比賽地點自 2013 年起改為伯斯球場，取代原先同樣位在西澳大利亞州伯斯的百事活巨蛋。名稱是來自於澳洲網球名將亨利・霍普曼（1906－1985）。在 1938 年至 1969 年期間，他以隊長（教練）的身份帶領國家隊贏得 15 次台維斯盃冠軍。2006 年，霍普曼盃成為首個採用鷹眼系統的網球比賽，並允許球員提出挑戰，電腦判決的落點位置可立即顯示在場邊的螢幕上。

2019 年由於珀斯要舉辦 ATP 杯，霍普曼盃的影響力下降，從而停辦。2022 年，ITF 宣布從 2023 年開始恢復舉辦霍普曼盃，舉辦地也改為法國尼斯，比賽場地在尼斯草地網球俱樂部（Nice Lawn Tennis Club）的紅土球場，舉辦時間也從以前的年初改為 7 月進行。前兩年的比賽有 6 支隊伍，2025 年開始擴大到 8 支。法國作為東道主每年都將會派出隊伍參加。同年，職業網球聯合會（ATP）、國際女子網球協會（WTA）也將舉辦男女混合團體賽聯合杯。

## 賽制

雖然霍普曼盃和台維斯盃及聯邦盃一樣是以國家為單位的團體賽，卻是由男女共同組隊，隊伍中並不含國家教練，參賽國由主辦單位決定，球員皆為受邀參加。每年都有 8 支隊伍出來角逐霍普曼盃。從第 19 屆（2007 年）開始，第 8 個名額會預留給亞洲霍普曼盃（Asian Hopman Cup）的勝出者。8 隊會先分成兩個小組分別進行循環賽，之後再由兩組各自的優勝參加最後決賽。每支隊伍各有男女一名選手，兩隊間要進行三場比賽，皆為 3 盤制：

* 第 1 點女單。
* 第 2 點男單。
* 第 3 點混雙。

## 紀錄

### 歷屆冠軍

### 歷屆決賽

### 參賽國家資料

## 參見

* 台維斯盃（Davis Cup）
* 聯邦盃（Fed Cup）
* 世界團體錦標賽（ARAG ATP World Team Championship）

## 參考資料

## 外部連結

* （英文）霍普曼盃官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
霍普曼环形山

**霍普曼環形山**（Hopmann）是位於月球背面南半部一座古老的大撞擊坑，約形成於 39.2-38.5 億年前的酒海紀，其名稱取自德國天文學家約瑟夫・霍普曼（Josef Hopmann，1890 年 - 1975 年），1979 年被國際天文學聯合會批准接受。

## 描述

該隕坑西北及西北偏北分別靠近克羅科環形山和加拉維托環形山、東北毗鄰卡約里環形山、西南則與大環壁平原 — 龐加萊環形山相接壤。該隕坑中心月面坐標為 51.01°S 159.23°E﻿ / -51.01; 159.23，直徑 87.84 公里，深度約 2.82 公里。

霍普曼環形山的坑壁已被後續的撞擊侵蝕所磨損，它的北側壁上橫跨了一座小隕坑，東側邊沿則附靠了一對小撞擊坑，沿南側內壁上沿仍顯示有一些階地狀結構。該隕坑坑壁最大高出周邊地形 1410 米，內部容積約 7354km3。稍暗的坑底相對平坦，反照率低於周邊月表，中心點附近分布有一些低矮的山脊，東南偏南處坐落了一座同心環的小隕坑，而西北區則有一座被高反照率地層環繞的更細小的撞擊坑，在坑底顯示出一塊白色的亮斑。

## 參見

* 小行星 1985 霍普曼

## 參考資料

## 另請參閱

* Wood, Chuck. 5 Sights in One Crater. Lunar Photo of the Day. July 23, 2007 [2007-07-16]. （原始內容存檔於 September 29, 2007）.

## 外部連結

* 月球數碼攝影圖集. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* ESA, "SMART-1 拍攝的霍普曼環形山：位於巨坑的坑壁上 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）"，2006 年 3 月 3 日.
* 維基月球在線解說 - 霍普曼環形山. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Andersson, L.E., and E.A. Whitaker，美國宇航局月球地名目錄，美國宇航局參考出版物 1097, 1982 年 10 月. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
霍普曼盃

**霍普曼盃**（Hopman Cup）是由國際網球聯合會（ITF）舉辦的男女混合的網球團體賽事。

賽事創辦於 1989 年，於每年 1 月舉行，為期 1 週。雖為無積分的邀請賽，但可為即將開打的澳網熱身，因此能吸引不少大牌球員前來參與；1996 年被國際網總（ITF）承認為正式的世界團體賽。比賽地點自 2013 年起改為伯斯球場，取代原先同樣位在西澳大利亞州伯斯的百事活巨蛋。名稱是來自於澳洲網球名將亨利・霍普曼（1906－1985）。在 1938 年至 1969 年期間，他以隊長（教練）的身份帶領國家隊贏得 15 次台維斯盃冠軍。2006 年，霍普曼盃成為首個採用鷹眼系統的網球比賽，並允許球員提出挑戰，電腦判決的落點位置可立即顯示在場邊的螢幕上。

2019 年由於珀斯要舉辦 ATP 杯，霍普曼盃的影響力下降，從而停辦。2022 年，ITF 宣布從 2023 年開始恢復舉辦霍普曼盃，舉辦地也改為法國尼斯，比賽場地在尼斯草地網球俱樂部（Nice Lawn Tennis Club）的紅土球場，舉辦時間也從以前的年初改為 7 月進行。前兩年的比賽有 6 支隊伍，2025 年開始擴大到 8 支。法國作為東道主每年都將會派出隊伍參加。同年，職業網球聯合會（ATP）、國際女子網球協會（WTA）也將舉辦男女混合團體賽聯合杯。

## 賽制

雖然霍普曼盃和台維斯盃及聯邦盃一樣是以國家為單位的團體賽，卻是由男女共同組隊，隊伍中並不含國家教練，參賽國由主辦單位決定，球員皆為受邀參加。每年都有 8 支隊伍出來角逐霍普曼盃。從第 19 屆（2007 年）開始，第 8 個名額會預留給亞洲霍普曼盃（Asian Hopman Cup）的勝出者。8 隊會先分成兩個小組分別進行循環賽，之後再由兩組各自的優勝參加最後決賽。每支隊伍各有男女一名選手，兩隊間要進行三場比賽，皆為 3 盤制：

* 第 1 點女單。
* 第 2 點男單。
* 第 3 點混雙。

## 紀錄

### 歷屆冠軍

### 歷屆決賽

### 參賽國家資料

## 參見

* 台維斯盃（Davis Cup）
* 聯邦盃（Fed Cup）
* 世界團體錦標賽（ARAG ATP World Team Championship）

## 參考資料

## 外部連結

* （英文）霍普曼盃官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
霍普湖

**霍普湖**（英語：Lake Hope），是南極洲的湖泊，位於葛拉漢地的特里尼蒂半島，處於弗洛拉山以北 1 公里，名稱取自鄰近的霍普灣，現時由南極條約體系管理。

## 參考資料

* Hope, Lake. 美國地質局地理名稱信息系統. [2012-06-25].
* 本條目引用的公有領域材料來自美國地質調查局的文檔《Hope, Lake》 （資料來自地名信息系統）。
霍普灣

**霍普灣**（英語：Hope Bay）是南極洲的海灣，位於南極半島的特里尼蒂半島，長 5 公里、寬 3 公里，該海灣被國際鳥盟列為重點鳥區，是約 12.5 萬雙阿德利企鵝的棲息地。

## 外部連結

* British Antarctic Survey Hope Bay Station （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
霍普維爾_(印地安納州)

**霍普維爾**（英語：Hopeville）是位於美國印地安納州猶尼昂縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普維爾所處的海拔為高於海平面 264 公尺（即 866 英英尺），而該地所採用的時區為 UTC-5，即北美東部時區（EST）。同時該地設有夏令時間，為 UTC-5 調快一小時，即 UTC-4（EDT）。

## 參考文獻
霍普維爾_(愛荷華州)

**霍普維爾**（英語：Hopeville）是位於美國愛荷華州克拉克縣的一個非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普維爾所處的海拔為高於海平面 363 公尺（即 1191 英英尺），而該地所採用的時區為 UTC-6，即北美中部時區（CST）。同時該地設有夏令時間，為 UTC-6 調快一小時，即 UTC-5（CDT）。

## 參考文獻
霍普維爾_(維吉尼亞州)

**霍普維爾**（英語：Hopewell）是美國維吉尼亞州東部的一個獨立城市。面積 28.0 平方公里。根據美國 2000 年人口普查，共有人口 22,354 人。

霍普維爾成立於 1916 年。城名來自霍普維爾農場（以運送當地一位殖民者 Francis Eppes 的船名命名）。

## 氣候

 

## 參考文獻
霍普維爾號驅逐艦_(DD-181)

**霍普維爾號驅逐艦（舷號 DD-181）** ，轉交英國皇家海軍後更名**巴斯號**，是一艘美國海軍建造的驅逐艦，為維克斯級驅逐艦的 107 號艦。她是美軍第一艘以霍普維爾為名的軍艦，以紀念美國內戰時期的海軍軍官普勒・霍普維爾（Pollard Hopewell）。

霍普維爾號在 1918 年於紐波特紐斯造船廠開始建造，在同年下水，於 1919 年服役，其時第一次世界大戰已經結束。稍後霍普維爾號被派往大西洋執勤，在 1922 年退役封存。第二次世界大戰爆發後，霍普維爾號於 1940 年重新服役，按租借法案轉交英國，更名巴斯。此後巴斯號負責商船護航，並在 1941 年借調到皇家挪威海軍。然而轉交後不久，巴斯號便遭德國潛艦 U-204 號擊沉。

## 相關條目

* 美國海軍驅逐艦列表 (1945 年前)

## 註釋

## 參考書目

* Friedman, Norman, U.S. Destroyers: An Illustrated Design History, Annapolis, Maryland: Naval Institute Press, 1985, ISBN 0-87021-733-X （英語）
霍普芬湖

**霍普芬湖**（德語：Hopfensee），是德國的湖泊，位於該國東南部，由巴伐利亞負責管轄，處於施瓦本行政區，長 2.1 公里、寬 2.5 公里，面積 2.47 平方公里，海拔高度 960 米，平均水深 13 米，最大水深 23 米，水體容量 3,268 萬立方米，湖岸線長度 8.1 公里。

## 參考資料

* Hopfen am See （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Article
* Fuessen site with photos of the Hopfensee
霍普芬韋爾湖

**霍普芬韋爾湖**（德語：Hopfenwehrl），是德國的湖泊，位於該國東南部，由巴伐利亞州負責管轄，處於英戈爾施塔特，距離多瑙河約 0.2 公里，長 0.3 公里、寬 0.1 公里，面積 0.02 平方公里，海拔高度 368 米。

## 參考資料

* Hopfenwehrl|SFV-Gerolfing e.V. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Abgerufen am 28. Januar 2019.
霍普菲尔德神经网络

**霍普菲爾德神經網絡**(Hopfield neural network) 是一種循環神經網絡，由約翰・霍普菲爾德在 1982 年發明。Hopfield 網絡是一種結合存儲系統和二元系統的神經網絡。它保證了向局部極小的收斂，但收斂到錯誤的局部極小值（local minimum），而非全局極小（global minimum）的情況也可能發生。霍普菲爾德網絡也提供了模擬人類記憶的模型。

## 構造

霍普菲爾德網絡的單元是二元的（binary），即這些單元只能接受兩個不同的值，並且值取決於輸入的大小是否達到閾值。Hopfield 網絡通常接受值為 - 1 或 1，也可以是 0 或者 1。輸入是由 sigmoid 函數處理得到的。 sigmoid 函數定義為：

 $S(t)={\frac {1}{1+e^{-t}}}$ ，

用於將輸入化簡為兩個極值。

每一對霍普菲爾德網絡的單元 _i_ 和 _j_ 間都有一對以一定權重（weight）的連接 $w_{ij}$ 。因此，霍普菲爾德網絡可被描述為一個完整的無向圖 $G=<V,f>$ ，其中 $V$ 是人工神經元集合。

霍普菲爾德網絡的連接有以下特徵：

 * $w_{ii}=0,\forall i$ （沒有神經元和自身相連）
* $w_{ij}=w_{ji},\forall i,j$ （連接權重是對稱的）

權重對稱的要求是一個重要特徵，因為它保證了能量方程（稱向函數某一點收斂的過程為勢能轉化為能量）在神經元激活時單調遞減，而不對稱的權重可能導致周期性的遞增或者噪聲。然而，霍普菲爾德網絡也證明噪聲過程會被局限在很小的範圍，並且並不影響網絡的最終性能。

## 更新

使用下述公式更新霍普菲爾德中節點的值:

$$
s_{i}\leftarrow \left\{{\begin{array}{ll}+1&{\mbox{if }}\sum _{j}{w_{ji}s_{j}}\geq \theta _{i},\\-1&{\mbox{otherwise.}}\end{array}}\right.
$$

公式中：

 * $w_{ji}$ 是節點 j 到節點 i 的權重。
* $s_{i}$ 節點 i 的值（狀態 s）.
* $\theta _{i}$ 節點 i 的閾值，常為 0.

霍普菲爾德的更新有兩種方式：

* **異步**: 每個更新一個節點。此節點可以是隨機選中的，也可是按照預設順序選中的。
* **同步**: 同時更新所有節點的狀態。這種更新方式要求系統中具有中央時鐘以便維持同步。這種方式被認為是不太現實的，因為在生物或物理系統中常常沒有中央時鐘（用於保持同步狀態，即各個節點常常是自行其是的。）

## 參見

* 玻爾茲曼機 – 像一個霍普菲爾德網絡，可採用退火吉布斯抽樣代替梯度下降
* 受限玻爾茲曼機
* 易辛模型
* 赫布理論

## 參考文獻

## 外部連結

* Chapter 13 The Hopfield model（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） of _Neural Networks - A Systematic Introduction_（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） by Raul Rojas (ISBN 978-3-540-60505-8)
* Hopfield Neural Network Applet
* Hopfield Neural Network implementation in Ruby (AI4R)（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* The Travelling Salesman Problem（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Hopfield Neural Network JAVA Applet
* scholarpedia.org- Hopfield network（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Article on Hopfield Networks by John Hopfield
* Hopfield Network Learning Using Deterministic Latent Variables - Tutorial by Tristan Fletcher
* Neural Lab Graphical Interface - Hopfield Neural Network graphical interface (Python & gtk)
霍普蘭_(加利福尼亞州)

**霍普蘭**（英語：Hopland）是位於美國加利福尼亞州門多西諾縣的一個人口普查指定地區。

## 地理

霍普蘭的座標為 38°58′23″N 123°06′59″W，而該地最高點為海拔高度 153 米（即 502 英尺）。

## 人口

根據 2010 年美國人口普查的數據，霍普蘭的面積為 9.254 平方千米，當中陸地面積為 9.129 平方千米，而水域面積為 0.125 平方千米。當地共有人口 756 人，而人口密度為每平方千米 81 人。

## 參考文獻
霍普角

**霍普角**（英語：Hope Point）是南極洲的海岬，位於南喬治亞群島，處於昆伯蘭東灣西部，海拔高度 70 米，由奧托・努登舍爾德率領的瑞典探險隊繪入地圖，由英國海外領土管轄。

## 參考資料

* Hope Point. 美國地質局地理名稱信息系統. [2012-06-25].
* 本條目引用的公有領域材料來自美國地質調查局的文檔《霍普角》 （資料來自地名信息系統）。
霍普费劳

**霍普弗勞**（德語：Hopferau）是德國巴伐利亞州的一個市鎮。總面積 13.16 平方公里，總人口 1106 人，其中男性 574 人，女性 532 人（2011 年 12 月 31 日），人口密度 84 人 / 平方公里。

## 參見

* 巴伐利亞州市鎮列表

## 參考
霍普赫爾_(阿拉巴馬州)

**霍普赫爾**（英語：Hope Hull）是一個位於美國阿拉巴馬州蒙哥馬利縣的非建制地區。該地的面積和人口皆未知。

## 地理

霍普赫爾的座標為 32°16′12″N 86°21′26″W，而該地的平均海拔高度為 63 米（即 207 英尺）。

## 參考文獻