zetavg/zh-tw-wikipedia huggingface dataset:
零交越點

如果一個函數經過某個點後，其數值正負號改變（如從正到負），則稱該點為**零交越點**。圖中的函數圖形和座標軸的交點即是零交越點。零交越點常出現於電子學、數學、聲學和影像處理。

## 電子學

在交流電中，零交越點是一個瞬時的點，表示電壓為零。在正弦波或其他簡單的波形中，每個周期通常會出現兩個零交越點。零交越點可以用來檢測電壓在哪裡從任意方向跨越零。

零交越點對通過交流電路傳送數位訊號的系統十分重要，如數據機、X10 家庭自動化控制系統，以及 Lionel 和其他交流電模型火車所用的數位命令控制型系統。

在語音處理中，可以通過計算零交越點的數量估計語音的基本頻率。

在輸入信號為數位控制增益的放大器的系統中，放大器的增益突然在離散值之間切換時，非零的輸出信號中會產生失真。在一些消費級電子產品（如可攜式媒體播放器）中，這些失真聽得見，快速增加增益時會發出拉鏈聲，改變一次增益時會發出輕微的咔嗒聲。這些失真是人們不想要的，但如果只在輸入信號的零交越點上作出改變，無論增益如何改變，輸出仍然為零。（忽然改變增益仍會導致一些失真，但不會產生咔嗒聲）

至於電力開關，如果在沒有電流的瞬間 —— 零交越點 —— 切換開關，就不會產生電磁干擾。早期的調光器以及類似的裝置都會產生干擾，但近年來的產品都在零交越點切換。

## 影像處理

在數位影像處理中，尋找影像中的邊緣是一項重要的研究項目。這些技術稱為「邊緣偵測」或「梯度濾波器」。梯度濾波器是一種能夠找出像素值劇烈變動之處的濾波器。這些點通常代表邊界或邊緣。拉普拉斯濾波器屬於梯度濾波器，儘管它以另一種方式處理這個任務。它在訊號串流中找出圖像的數位訊號穿過預設的「零」位置的點，並將其標註為可能的邊界點。因為訊號穿過零點，所以它被稱為零交越點。這裡 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）有一個例子，包含 Java 原始碼。

在工業射線照相術中，零交越點可用於潛在損傷處的分割中。

## 參考文獻
零人遊戲

**零玩家遊戲**就是由無意識玩家所進行的遊戲。

在電腦遊戲中，這個詞是指玩家為使用人工智慧的程序，而不是真正的人類。

此外，有些策略和棋牌遊戲可以讓程序的 AI 自動代理，也可以說是零玩家模式的遊戲。

## 類型

有各種不同類型的遊戲可以被視為 "零玩家"。。

### 由初始狀態決定

一個由其初始狀態決定的、不需要人類進一步輸入的遊戲被認為是一個零玩家遊戲。

由初始條件決定的細胞自動機遊戲，包括生命遊戲，也叫細胞自動機，就是一個典型的零玩家遊戲，當人類輸入一個初始參數後，遊戲就會根據規則自動進行下去，並不再接受任何參數。_'_ 

### AI vs AI 遊戲

在電腦遊戲中，該術語指的是使用人工智慧而不是人類玩家的程序，例如，一些 fighting 和即時戰略遊戲可以進入零人模式，多個 AIs 可以互相對戰。人類在設計人工智慧並賦予其足夠的技能來玩好遊戲方面可能會有挑戰，但遊戲的實際演化過程中沒有人類的干預。

## 參見

* 單人遊戲
* 雙人遊戲
* 多人視頻遊戲

## 參考文獻
零代码开发平台

**無程式碼開發平台**（英語：No-Code Development Platform，簡稱 **NCDP**）是可以讓程式設計者及一般使用者不用傳統程式設計語言即可以開發應用程式的開發平台，使用的是圖形使用者介面（GUI）以及組態。無程式碼開發平台和低程式碼開發平台（LCDP）有密切關係，兩者都是為了加快應用程式開發流程所設計的。這些平台使用的人越來越多，因為計多公司面臨到行動裝置工作環境的需求越來越大，而有足夠能力的程式設計師人數始終不足。

平台會依其功能、整合程度、以及市場利基而有變化。有些應用程式只針對單一的業務功能（例如資料擷取或是工作流），有些則希望將完整的企業資源計劃工具整合到手機應用中。

## 應用

企業使用無程式碼開發平台的目的，常常是為了要用以雲端為基礎的行動應用程式，將其流程數位化。無程式碼的工具不像傳統 IT 的工具是針對泛用型的應用所開發，無程式碼的工具多半是針對特定業務範圍的使用者。這些焦點的調整可以跳過傳統 IT 開發時，有關時間、金錢以及珍貴軟體開發人力的投入，有助於讓開發流程加速，也讓團隊的商業策略可以和快速開發流程同步。NCDP 也常利用企業層級的 API 以及網頁服務目錄、開放資料庫、已測試及驗證過的模版庫，來整合已有的企業系統，並且增加實用的使用者功能層。

從傳統企業級軟體，到精益軟體開發方法論的轉換也改變了傳統資訊科技領導者以及 IT 部門的角色。IT 不只是核可新的技術，也是核可新工具的程式以及開發，IT 的角色也越來越變成在治理業務範圍使用者為了其工作流程所開發的專用工具。

使用無程式碼開發平台的潛在好處有：

* 方便存取：2018 年時，估計有超過一半的 B2E（商業對員工）手機應用程式是由企業的商業分析師利用無程式碼開發平台產生。應用程式的潛在開發者從有寫程式能力的員工，轉變成可以存取網路，功能性業務敏銳度的員工
* 靈活：無程式碼開發平台多半會提供某種程度的模版式使用者介面，以及符合一般需求的使用機能介面，例如表單、工作流以及資料顯示介面，讓應用程式建立者加快部分應用程式建立過程。
* 豐富：無程式碼開發平台以往只提供一些基本的功能，現在已提供更多豐畐的機能及整合性，讓使用者可以設計、開發及布署符合特定商業需求的應用程式

## 和低程式碼開發平台的比較

無程式碼開發平台和低程式碼開發平台之間的分界不太明確，視應用程式的完整功能而定，主要有以下三項的差異：

* 應用程式建立者：所有終端客戶都可以使用無程式碼開發平台，而低程式碼開發平台中有一些平台的限制，在開發應用程式中，需要在這些限制下進行。
* 核心設計：無程式碼開發平台的運作方式是模型驅動、宣告式的開發方式，終端使用者使用拖拉物件或是簡單的敘述來設計應用程式。低程式碼開發平台比較多是需要一個嚴謹的核心，以標明應用程式的核心架構。
* 使用者介面：無程式碼開發平台一般會透過已有的使用者介面層，以簡化應用程式的設計。低程式碼開發平台在使用者介面上靈活度較高，但代價是需要額外撰寫程式，以及需求帶來的複雜度。

## 資安上的疑慮

隨著無程式碼開發平台的日漸普及，其平台資安上的議題也開始受到關注，特別是那些會處理客戶資料的軟體。有一個常見的看法，認為無程式碼開發平台更容易出現資安上的威脅，因為軟體是由非軟體專業的企業使用者所產生。不過也有觀點認為平台上的軟體，其風險比客戶撰寫的軟體要低，因為會由不同應用程式的使用來確認程式的情形。無程式碼開發平台允許平台對使用者隱藏所有在後端進行的事務，因此終端客戶可以在不影響平台應用程式機能，也不影響資料安全性的情形下，依平台應用程式撰寫其需要機能。

## 批評

有些 IT 專家提出質疑，授權沒有除錯能力的一般商業使用者來開發軟體，是否是個可持續的努力方向。也有專家將無程式碼開發平台和其他軟體開發的潮流相比較，例如第四代程式語言以及快速應用程式開發，這些軟體開發方式一開始也認為會為軟體開發帶來革命性的進展

## 著名的無程式碼開發平台

* Airtable
* AppSheet
* Rakuten Aquafadas
* Bubble
* DronaHQ Studio
* FileMaker
* Kintone
* monday.com
* QuickBase, Inc.
* Salesforce.com Lightning Platform
* Webflow
* YOOV+
* Zapier

## 相關條目

* 基於流程編程
* 線上資料庫產生器 app 列表
* 快速應用程式開發
* 精益軟體開發
* 平台即服務

## 參考資料

## 外部連結

* Pattani, Aneri (16 November 2016) "A coding revolution in the office cube sends message of change to IT" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. CNBC. Retrieved 15 November 2017.
* Drake, Evan (1 March 2020) [How To Build An App With No Code: 7 Steps To Scale Your Idea https://www.amazon.com/dp/B0858SSDNW/ 「How To Build Your App With No Code: 7 Steps To Scale Your Idea」]. Wildwood Partners LLC.
* No-Code 無程式碼是什麼？當設計網站不再需要 Coding 的時候.. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 23 款好用的 No-code 無代碼工具推薦 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
零件計數器

**零件計數器**是一種清點零件數量的設備。在電子、資訊、通信等相關科技產業，零件計數器是相關的檢測工具之一。廣義上用途替 SMT 加工產業、EMS 電子製造廠、捲料帶封裝製造商等相關科技產業使用，用途相當廣泛。狹義上最一般使用作為出貨、庫存盤點量測計數之設備，零件計數已廣泛替代人工點料的大量需求。

## 功能

* SMT 電子零件計數

 

* SMT 電子零件漏件偵測，新功能，已有廠商研發出來，讓 SMT 電子零件寄數會更精確。

 

* 電子生產領料 / 發料 / 備料

 

* IQC 進料檢驗，新功能，已有廠商研發出來，一機多功能，附加電錶量測功能，可直接量測電子零件的容、阻。

 

* 料帶封裝數量計數

 

* 庫存盤點

## 應用範圍

* SMT 加工廠

 

* EMS 電子製造廠

 

* 電子產品生產廠

 

* SMD 零件製造商

 

* SMD 零件供應商

 

* SMD 零件銷售業

 

* 捲料帶封裝製造商

 

* 料帶封裝業

 

* 盤點料帶電子商

 

* 客供料廠

 

* 其它電子相關製造產業
零价配位化合物

**零價配位化合物**指由零價的過渡金屬原子和不帶電的配位體形成的中性不帶電荷的配位化合物。

例如，Ni (CO)4 四羰基鎳是個中性不帶電荷的配位化合物，其中過渡金屬原子 Ni 在形式上是零價的。
零任偶

**零任偶**（nullor）是一種理想的二埠網絡，輸入端為零極子，輸出端為任意子，零任偶類似一個理想的放大器，其電壓增益、電流增益、跨導增益和跨阻抗（transimpedance）增益都是無限大。其傳輸參數都為 0，也就是說，其輸入 - 輸出關係可以用以下的矩陣方程式表示。

　
: ${\begin{pmatrix}v_{1}\\i_{1}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}v_{2}\\i_{2}\end{pmatrix}}$

在負回授電路中，零任偶輸出端附近的電路會調整其電壓及電流，迫使零任偶輸入端的電壓及電流為零。例如理想的運算放大器就可以用零任偶來建模。一般教科書中分析有理想運算放大器的回授電路，就是利用零任偶的數學條件來分析運算放大器的週邊電路。

## 例子：有電壓控制的電流吸收電路

圖 1 是有電壓控制的電流吸收（current sink）電路。電流吸收電路不論輸出電壓 _V_CC 的大小，都要抽取 _i_OUT 的電流。抽取電流可以由輸入電壓 _v_IN 來控制，此處都要將運算放大器理想化為零任偶，再分析電流抽取電路。

由於零任偶輸入側零極子的零電壓特性，運算放大器輸入側的電壓差為零。因此流經參考電阻 _R_R 的電壓是由 _v_IN 提供，其電流為 _v_IN/_R_R。也因為輸入側的零電流特性，進入零任偶的電流為零。根據基爾霍夫電路定律，電晶體射極的電流為 _v_IN/_R_R。根據於零任偶輸出側任意子的特性，不論輸出側的電壓多大，零任偶輸出側可以提供相關電路所需的電流。在此例中，輸出側提供電晶體基極電流 _i_B。對電晶體應用基爾霍夫電路定律，可以得到通過 _R_C 的電流為

　
: $i_{\text{OUT}}={\frac {v_{\text{IN}}}{R_{\text{R}}}}-i_{\text{B}}$

其中 _i_B 為雙極性電晶體的基極電流，只要電晶體工作在作用區，_i_B 很小，可以忽略。因此根據理想化零任偶的特性，輸出電流是受使用者輸入的電壓 _v_IN 及設計者選用的參考電阻 _R_R 所決定。

此電路中加入電晶體的目的是減少運算放大器提供給 _R_R 的電流。若沒有電晶體，流過 _R_C 的電流為 _i_OUT = (_V_CC − _v_IN)/_R_C，因此 _i_OUT 會受到 _V_CC_V_CC 的影響，違背其電路設計的目的。另一個好處是運算放大器只需提供電晶體的基極電流，一定會在運算放大器的電流驅動範圍以內。（另外，實際的運算放大器有輸出電流限制，和零任偶不同）

接下來電流受到 _V_CC 的影響會受到爾利效應，會使電晶體的 β 會受到集極基極電壓 _V_CB 的影響，其關係是 β = β0(1 + _V_CB/_V_A)，其中 _V_A 即為爾利電壓。根據零任偶可以得到電流吸收電路的輸出阻抗為 _R_out = _r_O(β + 1) + _R_C，其中 _r_O 為小信號電晶體輸出阻抗，為 _r_O = (_V_A + _V_CB)/_i_out。

利用零任偶的理想化，可以設計運算放大器週邊的電路，不過實務上要如何設計運算放大器才會使其行為像零任偶一様，仍有一些問題存在。

## 參考資料

## 延伸閱讀

* P. Kumar and Raj Senani, "Bibliography on nullors and their use in circuit analysis, synthesis and design", Analog Integrated Circuits and Signal Processing, Vol. 33, No. 1, pp. 65–76, October 2002.
* Raj Senani, A. K. Singh, Pragati Kumar, R. K. Sharma, "Nullors, Their Bipolar and CMOS Implementations and Applications in Analog Circuit Synthesis and Design", pp. 31–59, Chapter 2 in "Integrated Circuits for Analog Signal Processing", Springer, 2013.
零余虎耳草

**零餘虎耳草**（學名：_**Saxifraga cernua**_），為虎耳草科虎耳草屬下的一個植物種。種加名 _cernua_ 意為「匍匐垂下的」。

## 參考資料
零信任

**零信任安全模型**（英語：Zero trust security model）**，**也稱**零信任架構**、**零信任網路架構**、**ZTA** 、**ZTNA** 等，還有時稱為**無邊界安全**（perimeterless security），此概念描述了一種 IT 系統設計與實施的方法。零信任安全模型的主要概念是「從不信任，總是驗證」 ，即不應預設信任裝置，即使裝置已經連接到經許可的網路（例如公司區域網路）並且之前已通過驗證。大多數現代企業網路結構複雜，包含眾多相互連接的區域、雲服務以及基礎設施，以及與遠端和移動環境的連接、非常規 IT 連接（例如物聯網裝置）。零信任原則是因傳統的方法（如在名義上的「企業邊界」內信任裝置，或者裝置通過 VPN 進行連接）不切合企業網路的環境複雜性。零信任提倡相互認證，包括在不考慮位置的前提下檢查裝置身分和完整性，以及基於裝置身分和裝置狀況的置信度來結合使用者身分驗證，提供對應用程式和服務的存取許可。

## 背景

1994 年 4 月，Stephen Paul Marsh 在其斯特靈大學電腦安全專業的博士論文中提出了「零信任（zero trust）」一詞。Marsh 的研究將「信任」視作可以用數學描述的有限事物，斷言「信任」的概念超越了道德、倫理、合法性、正義和判斷等人為因素。

2003 年的 Jericho Forum 強調了為組織 IT 系統定義邊界的挑戰性，討論了當時稱為「去邊界化」的趨勢。2009 年，Google 實施了一種名為 BeyondCorp 的零信任架構。Forrester Research 的分析師 John Kindervag 在 2010 年使用術語「零信任模型」表示更嚴格的公司內部網路安全計劃和存取控制。 

2019 年，英國國家網路安全中心（NCSC）建議網路架構師考慮對新增 IT 部署採用零信任措施，尤其是計劃大量使用雲服務時。

## 原則和定義

2018 年， NIST 和 NCCoE 的網路安全研究人員在美國開展的工作促成了「SP 800-207，零信任架構」的發布。 此刊物將零信任（ZT）定義為「一組概念和想法」，旨在面對「受損」（遭侵入）的網路時，減少資訊系統和服務中準確執行、為每個請求進行存取權限決策時的不確定性。零信任架構（ZTA）是企業的網路安全計劃，利用零信任概念並包含組件關係、工作流程規劃和存取策略。

NCSC 採用了一種替代但保持一致的舉措來確定零信任架構背後的關鍵原則：

1. 一種足夠強的使用者身分源
2. 使用者身分驗證
3. 機器身分認證
4. 額外上下文，例如策略合規性和裝置健康狀況
5. 存取一個應用的授權策略
6. 應用程式中的存取控制策略

## 參見

* 信任，但要核實（俄羅斯諺語）

## 參考資料
零信任安全模型

**零信任安全模型**（英語：Zero trust security model）**，**也稱**零信任架構**、**零信任網路架構**、**ZTA** 、**ZTNA** 等，還有時稱為**無邊界安全**（perimeterless security），此概念描述了一種 IT 系統設計與實施的方法。零信任安全模型的主要概念是「從不信任，總是驗證」 ，即不應預設信任裝置，即使裝置已經連接到經許可的網路（例如公司區域網路）並且之前已通過驗證。大多數現代企業網路結構複雜，包含眾多相互連接的區域、雲服務以及基礎設施，以及與遠端和移動環境的連接、非常規 IT 連接（例如物聯網裝置）。零信任原則是因傳統的方法（如在名義上的「企業邊界」內信任裝置，或者裝置通過 VPN 進行連接）不切合企業網路的環境複雜性。零信任提倡相互認證，包括在不考慮位置的前提下檢查裝置身分和完整性，以及基於裝置身分和裝置狀況的置信度來結合使用者身分驗證，提供對應用程式和服務的存取許可。

## 背景

1994 年 4 月，Stephen Paul Marsh 在其斯特靈大學電腦安全專業的博士論文中提出了「零信任（zero trust）」一詞。Marsh 的研究將「信任」視作可以用數學描述的有限事物，斷言「信任」的概念超越了道德、倫理、合法性、正義和判斷等人為因素。

2003 年的 Jericho Forum 強調了為組織 IT 系統定義邊界的挑戰性，討論了當時稱為「去邊界化」的趨勢。2009 年，Google 實施了一種名為 BeyondCorp 的零信任架構。Forrester Research 的分析師 John Kindervag 在 2010 年使用術語「零信任模型」表示更嚴格的公司內部網路安全計劃和存取控制。 

2019 年，英國國家網路安全中心（NCSC）建議網路架構師考慮對新增 IT 部署採用零信任措施，尤其是計劃大量使用雲服務時。

## 原則和定義

2018 年， NIST 和 NCCoE 的網路安全研究人員在美國開展的工作促成了「SP 800-207，零信任架構」的發布。 此刊物將零信任（ZT）定義為「一組概念和想法」，旨在面對「受損」（遭侵入）的網路時，減少資訊系統和服務中準確執行、為每個請求進行存取權限決策時的不確定性。零信任架構（ZTA）是企業的網路安全計劃，利用零信任概念並包含組件關係、工作流程規劃和存取策略。

NCSC 採用了一種替代但保持一致的舉措來確定零信任架構背後的關鍵原則：

1. 一種足夠強的使用者身分源
2. 使用者身分驗證
3. 機器身分認證
4. 額外上下文，例如策略合規性和裝置健康狀況
5. 存取一個應用的授權策略
6. 應用程式中的存取控制策略

## 參見

* 信任，但要核實（俄羅斯諺語）

## 參考資料
零假设

在推論統計學中，**虛無假說**（英語：Null hypothesis，又譯**零假說**，符號： $H_{0}$ ）是做統計檢定時的一類假說。

虛無假說的內容一般是希望能證明為錯誤的假設，與虛無假說相對的是對立假說，即希望證明是正確的另一種可能。從數學上來看，虛無假說和對立假說的地位是相等的，但是在統計學的實際運用中，常常需要強調一類假設為應當或期望實現的假設，例如在相關性檢定中，一般會取「兩者之間無關聯」作為虛無假說，而在獨立性檢定中，一般會取「兩者之間非獨立」作為虛無假說。

如果一個統計檢定的結果**拒絕**(reject) 虛無假說（結論不支持虛無假說），而實際上真實的情況屬於虛無假說，那麼稱這個檢定犯了型一錯誤。反之，如果檢定結果支持虛無假說，而實際上真實的情況屬於對立假說，那麼稱這個檢定犯了型二錯誤。通常的做法是，在保持型一錯誤出現的機會在某個特定水準上的時候（即顯著性差異值或 α 值），儘量減少型二錯誤出現的機率。

## 相關條目

* 假說檢定
* 對立假說
* 檢定力
* 型一錯誤與型二錯誤
* 顯著性差異
* 概似比檢定
* 司徒頓 t 檢定

## 參考來源

* 統計學原理：假說檢定

## 延伸閱讀

## 外部連結

* HyperStat Online: Null hypothesis （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
零價配位化合物

**零價配位化合物**指由零價的過渡金屬原子和不帶電的配位體形成的中性不帶電荷的配位化合物。

例如，Ni (CO)4 四羰基鎳是個中性不帶電荷的配位化合物，其中過渡金屬原子 Ni 在形式上是零價的。
零元盧比紙幣

**零元盧比紙幣**（英語：Zero rupee note）是在 2007 年期間，印度非政府組織第五支柱（5th Pillar）為抗議該國嚴重的貪污問題，而發行的零面值模擬貨幣。這種紙幣是仿照 50 元印度盧比所印製。時至 2011 年，發行量為 130 萬張。

## 背景

印度的貪污現象相當嚴重。據世界反貪腐監察組織透明國際在 2010 年發表的貪污感知指數報告指，該國排名全球第 87 名，即貪污是常見的現象。2005 年，國際透明在全國 20 個邦訪問了 14,405 名市民，62% 的受訪者也表示他們曾被政府人員敲詐。同時，調查又指大部份被要求支付賄款的都為平民，而非社會的上層人士。其中，最經常要求給予賄賂的政府部門分別為警署（80%）、地政署（48%）和法院（47%）。

此外，公眾需賄款政府人員支付才能享用本來是免費的公營服務。當中涉及到的服務包括治安、法院、地政、水電供應、醫療、社會福利和稅務等。45% 的受訪者更相信，這一種的賄賂甚至漫延到小學的教育體系之中。

## 紙幣的創作革沿

有鑑於印度嚴重的貪污問題，當地的非政府組織第五支柱（5th Pillar）在 2007 年通過發行面值為零元的鈔票以表抗議。這紙幣是參照 50 元盧比所製，前面印有阿拉伯數字 0 和聖雄甘地的頭像，後面除有第五支柱的標誌外，還有「消除腐敗」和「我承諾不接受也不給予賄賂」的口號。

這設計除了是為宣揚廉潔外，也考慮到法律問題。這是因為根據印度的法律規定，除政府和發鈔銀行以外，任命人和團體均不得在未經許可下複製或仿照法定貨幣。然而，第五支柱發出的零元盧比只有前面是與 50 元盧比相似，而後面不一。故此，它沒有違反印度的相關法例。

除此以外，紙幣的設計概念還集結於被政府人員敲詐的國民而成的。這些人當中，有的本來可使用接近全免費的政府服務，卻要向有關人員給予好處才能得到這些服務﹔也有的要向政府人員支付額外的金錢才能取得駕駛執照。為了表達對時常被勒索的不滿，當政府人員要求市民給予賄款時，後者就會向他們「支付」這鈔票。

第五支柱解釋﹕「當被政府人員敲詐時，所有人也應無懼地對貪污說不」。對於發行零元紙幣的成效，組織的主席維傑．阿南德（Vijay Anand）表示滿意。他指人們已開始使用這鈔票，又舉例﹕一名嘟嘟車司機在半夜被一名警察截停，並稱只要司機給予賄款他則願意放行。但那名司機並沒有屈從，而是把零元盧比給以警察。最終，警察先是一驚，然後放走了司機。阿南德認為這例子說明了人們已有反抗貪污的意識。同時，阿南德又認為零元盧比代表民眾打擊政府貪污的決心。他相信通過這紙幣可使得官僚在收取賄款時會因感到內疚而有所收歛，最終達到杜絕貪污的目標。

## 發行量和衍生貨幣

第五支柱於 2007 年秋季在清奈免費派發 2 萬 5 千張零元盧比紙幣。隨著活動的成功，該組織進行加印，並派發到全國各地。時至 2011 年早期，已有 130 萬張鈔票流通市面。另一方面，由於零元盧比紙幣成功引起國際對於印度貪污問題的關注，墨西哥和尼泊爾的民間組織也發行過類似的紙幣。

## 參見

* 北方邦死者協會

## 資料來源

## 外部連結

* 零元盧比紙幣官方網頁 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 零元盧比紙幣官方網頁 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
零元购

**零元購**（英語：Zero-dollar Shopping），原指電子商務中標價為零元。可能存在消費陷阱甚至詐騙。最可能的為折扣，或優惠券贈送之禮品。常見的廣告有「滿 399 元送刮鬍刀」、「同商品第二件零元」。在許多連鎖超市，他們的折扣券無使用期限，意指能累積多張，並一次消費得到零元的目的。

2020 年起，逐漸成為中國大陸諷刺性的網絡流行詞、新聞媒體用語，指發生在西方國家，尤其是美國的不法分子聚眾對奢侈品店、大型連鎖店、街頭小商鋪的「快閃」式打砸哄搶。在喬治・佛洛伊德之死中，引起許多黑人不滿，多起商店發生搶劫破壞等事件。

## 相關事件

### 斐訊事件

2021 年 12 月 8 日上午，上海市第一中級人民法院對斐訊詐騙案宣判。顧國平以集資詐騙罪判處無期徒刑，剝奪政治權利終身，並處沒收個人全部財產。斐訊旗下多款產品曾採用一種「0 元購」銷售模式，用戶可從購買的產品上獲得一個「K 碼」，憑此碼在聯璧金融和華夏萬家中投資指定數額、時長的理財產品，到期就能獲得產品金額全返的福利，相當於「0 元購」。至案發，共造成 90.86 萬餘名被害人實際經濟損失 99.71 億餘元人民幣。

### 哄搶事件

美國零售聯合會在 2020 年末公布的一項調查指出，每 10 億美元的銷售額中，「零元購」哄搶案件平均給零售商造成 72 萬美元的損失。「零元購」與 2019 冠狀病毒病疫情有關，也在反種族歧視示威（如 2020 年喬治・弗洛伊德之死引發的示威活動）演變成騷亂時發生。由於非裔美國人對「零元購」的參與，該詞也成為一個對黑人的歧視語。參與「零元購」的劫匪包括有組織的黑幫成員。

2021 年 11 月以來，「零元購」事件在美國多地發生，主要原因有美國警察消極執法、懲罰機制薄弱、節假日商品數增加、銷贓方便。11 月 17 日下午，芝加哥市的一家路易・威登（Louis Vuitton）商店遭到哄搶，案發時店內有不少顧客正挑選商品。11 月 19 日晚，加州舊金山聯合廣場的路易・威登商店也遭到洗劫。11 月 22 日晚，繼 10 月份被洗劫一次後，舊金山的衛星城市奧克蘭一服裝店又遭超過 30 名劫匪闖入「零元購」。11 月 25 日，加州核桃溪市一高檔百貨公司遭到約 80 人哄搶。11 月 26 日「黑色星期五」晚上 8 時左右，明尼蘇達州伯恩斯維爾市一家百思買商店遭到至少 30 人哄搶，數量不詳的電器被搶走。約 10 分鐘後，附近梅普爾伍德市的另一家百思買商店遭到 10 至 12 人闖入，包括電視、平板電腦和懸浮滑板在內的商品被哄搶。百思買的股價因此受到影響。

2021 年聖誕季期間，「零元購」在美國呈高發態勢，零售商深受其害。主要城市有加利福尼亞州的洛杉磯、舊金山和伊利諾州的芝加哥等，這些城市為民主黨執政，一些人認為 2014 年加利福尼亞州 47 號提案與疫情經濟衰退結合有關。

## 網絡迷因

中國大陸網民將一個抖音國際版（TikTok）平台上流行的美國網紅 King Vader 的一部搞笑視頻配上背景音樂《Ngana Rindu》的迷因稱為「零元購」。

## 參考文獻
零凝

**零凝**，中國作家。男。本名林琳。又名林俊森。漳州人。作品有《紅水緣》、《血戀》等。

## 相關連結

1. 零凝的個人空間 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
2. 零凝的 BLOG （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
3. 零凝的文集

## 參考資料
零函数

**0**（zero，naught）或寫作**〇**、**零**，是代表「空量」（無）的一個數；0 也是 - 1 與 1 之間的一個整數，屬於偶數，其既不是正數也不是負數。此外，在位值記號中，0 也作為預留位置數字。

在數論中，0 不屬於自然數；但在集合論和電腦科學中，0 屬於自然數。0 在整數、實數和其他的代數結構中都有著單位元素這個很重要的性質。

## 歷史

關於「0」的概念在其它地區很早就有。巴比倫人、古埃及人、瑪雅人分別獨立發明了「0」。公元前 3000 年，巴比倫人就已經懂得使用零來避免混淆。瑪雅文明最早發明特別字型的「0」。瑪雅數字中，「0」以貝殼模樣的象形符號代表。古埃及早在公元前 2 千年就有人在記帳時用特別符號來表示「0」，但該符號並未加入到古埃及數字中。

現在使用的「0」的發明則始於印度。公元前 2000 年，印度最古老的文獻《吠陀》已有特別「0」概念的應用，當時的 0 在印度表示無（空）的位置。0 這個字型的數字是在 5 世紀由古印度人發明。他們最早用黑點「.」表示零，後來逐漸變成了「0」。約在 6 世紀初，印度開始使用命位記數法。7 世紀初印度大數學家婆羅摩笈多說明了 0 加 0 是 0，任何數加上 0 或減去 0 得任何數。遺憾的是，他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為，0 的概念之所以在印度產生並得以發展，是因為印度佛教中存在著「絕對無」這一哲學思想。公元 733 年，印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間，將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人，因這種方法簡便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。

10 世紀波斯數學家伊本・拉班《印度算術原理》第一部分敘述用印度數字 0 到 9 為基礎的十進位制四則運算和開平方、開立方的土盤程式。

這套記數法後來又傳入西歐地區。由於一些原因，在初引入 0 這個符號到西方時，曾經引起西方人的困惑，當時西方認為所有數都是可數，而 0 這個數字會使很多算式、邏輯不能成立（如除以 0），甚至認為是魔鬼數字，而被禁用；直至約公元 15、16 世紀，0 才逐漸給西方人所認同，使西方數學有快速發展。

中國古代的籌算數位中沒有「零」，遇到「零」就空位。比如「6708」就可以表示為「〦〧 〨 」。前 4 世紀，中國數學家已經了解負數和零的概念。1 世紀的《九章算術》說：「正負術曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。」（這段話的大意是「減法：遇到同符號數字應相減其數值，遇到異符號數字應相加其數值，零減正數的差是負數，零減負數的差是正數。」）以上文字裡的「無入」通常被數學歷史家認為是零的概念。當時並沒有使用符號來表示零。

690 年時，武則天頒布了則天文字，其中一個字就是「**〇**」，當時的意義同「星」，代表圓形的星球。瞿曇悉達於 718 年將印度數字「0」引入中國，以此來代替算籌。宋代蔡沈《律率新書》中用方格表示空缺。金朝《大明曆》中有「四百〇三」，「三百〇九」等數字。1247 年，秦九韶在其著作數書九章中使用符號「〇」來表示「0」的概念。1248 年，李冶《測圓海鏡》中也使用了「〇」。

漢字「零」起初並不具有數字「0」的意思。「零」起初表示「零碎」的意思，比如「零頭」等。「一百零五」的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。隨著數字的引進。「105」讀作「一百零五」，「零」字與「0」對應，「零」於是具有了「0」的含義。

## 數學性質

* 0 是否屬於自然數仍有爭議，數論領域認為 0 不屬於自然數，集合論和電腦科學領域認為 0 屬於自然數。 
國際標準 ISO 31-11:1992 中，從集合論角度規定：符號 $\mathbb {N} $ 所表示的自然數包括正整數和 0。中國國家標準 GB 3102-11:93 參照國際標準作出同樣規定。
* 平方數，為 0 的平方。
* 立方數，為 0 的立方。
* 第 1 個普洛尼克數，為 0 與 1 的乘積。下一個為 2。
* 第 0 個佩爾數。下一個為 1。
* 第 0 個斐波那契數。前一個、下一個與下兩個皆是 1、前兩個是 - 1。
* 0 是個高斯整數。
* 0 可被 2 整除，所以 0 是偶數。
* 分數中的分母不可以是 0。
* 0 非正非負，0 的相反數和絕對值是其本身。
* 0 乘以任何實數都等於 0（0×10=0），任何實數加上 0 等於其本身（1+0=1）。
* 0 沒有倒數和負倒數，任何數（包括 0）除以 0 皆無意義。
* 0 不能做對數的底。
* 0 的正數次方等於 0，0 的負數次方是無意義。
* 0 的 0 次方目前是未定式，部分領域中，如組合數學，常用的慣例是定義為 1。也有人主張定義為 1。
* 0 階乘（記作 0!）定義為 1。
* 0 為任何非零整數之倍數。
* 0 作為序數一般僅出現於計算機領域。
* 0 是費氏數列中，僅有的 3 個平方數之一（另外兩個是 1 與 144）。
* 0 是唯一一個使得沒有複數 w 滿足 ew = z 的複數 z。

### 0 的因數和倍數

當 $a\times b=c$ （ $a\,\!$ 、 $b\,\!$ 、 $c\,\!$ 為整數）時，定義 $a\,\!$ 和 $b\,\!$ 為 $c\,\!$ 的因數， $c\,\!$ 為 $a\,\!$ 和 $b\,\!$ 的倍數。

　
: $\because a\times 0=0$ （ $a\,\!$ 為任何實數）

　
: $\therefore a$ 為 0 的因數，0 為 $a\,\!$ 的倍數，也就是說，任何整數都是 0 的因數。

另外，因為 0 不能作為任何數的因數，所以 0 沒有倍數。

## 人類文化

* 在計算機科學中，0 經常用於表示布林值**假**（**F**）。
* 在數位電路中，不使用精確的電壓值來代表訊號的值，只使用「0」和「1」兩個值。「0」表示低於預先規定的閾值電壓，被稱為**低電平**或者**邏輯 0**。與之對應，「1」表示高於預先規定的閾值電壓，被稱為**高電平**或者**邏輯 1**。注意負邏輯時的規定相反，高電平為邏輯 0。
* 在電話網路中，國家代碼（國家或地區號）開始為 00（兩個 0），其下的地方區號（郡或市等地區代碼）開始為 0（一個 0）。
* 數字 0 的使用使數學快速發展。
* 0 號線

## 參考來源

**文獻**

柯利弗德・皮寇弗；陳以禮（翻譯）. The Math Book:From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics [數學之書]. 時報文化. 2013-04-16. ISBN 978-957-135-699-0 （中文（繁體））. 

**參照**

## 參見

* -0
* 除以零
* 無
* 從零開始的編號
* 0 的奇偶性
* 名稱以「0」開頭的所有條目
* 名稱以「零」開頭的所有條目

## 外部連結

* 倪梁康：〈零與形上學〉（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（2009）
零分高考作文

**高考零分作文**，是指在中華人民共和國普通高等學校招生全國統一考試語文卷作文題中獲得零分的文章。

## 高考作文零分標準

高考中，作文只有在完全空白、經核實屬於抄襲等極端情況下，才會給零分。通常，在發現考生作文有抄襲可能後，閱卷者會找到相關作文並進行比對，在重合率超過 50% 且結構主旨和原文雷同時才會被認定抄襲，再經專家組覆核後，這些考生的作文才會被判為零分。

## 網絡上的「零分作文」

歷年高考後，網絡上會流傳各種高考零分作文，或針砭時弊，或插科打諢，引起不少網友關注；有些網友將其中的部分作文稱為「神作」。但是，這些作文並不是真正考生的應試作文。

### 來源

網絡上流傳的大部分的高考零分作文，其可能出自於網絡寫手，滿足大眾的娛樂需要，也可能是出版商的牟利需要。根據中國政府教育部頒布的《高等學校招生全國統一考試考務工作規定》，閱卷者「不得將答卷、評卷及統分的文件、資料等帶出工作場所，評卷情況不得外傳…… 不准將手機、尋呼機等通訊工具帶入評卷場所」。在對高考閱卷情況的公開報導中，不乏對種種保密措施的描述：除了要求閱卷者簽訂保密協定並在其所批改試卷上簽名以外，不少省份的閱卷點還使用安檢門、手持掃描儀等設備對閱卷者進行安檢，並屏蔽閱卷場所通信，以確保閱卷信息不被泄露。在這些堪稱嚴防死守的保密措施下，閱卷者冒險泄露零分作文內容的情況很難出現。多數省市的考生也只能查詢綜合各科所得之總分，而無法得知每一科目的具體分數。既然不知道自己的文章被判為零分，也就不太可能有主動公開一說。

### 實例

事實上，有的高考零分作文已被證實是寫手的玩票之作，比如 2013 年的「安徽省高考零分作文」《為什麼這樣？為什麼不能這樣？》，其作者其實是在安徽省一所中學的語文老師。而有的高考零分作文早於閱卷工作開展前便發布，顯然是杜撰之作。有書商匯集所謂「高考零分作文」出版成書，但有些文章是取材於網絡，真偽未辨，甚至有的還是主動邀請寫手杜撰而成。

## 參考資料

## 外部連結

* 豆瓣讀書上《別笑，我是高考零分作文》的資料 （簡體中文）
零利率

**零利率政策**（簡稱**零利率**）是一個宏觀經濟學概念，是一國的中央銀行利用貨幣政策將利率設定為趨近或等於零的情況。零利率政策被認為是一種非常規的貨幣政策工具，其出現可能與一國政府由於本國經濟增長緩慢、通貨緊縮和去槓桿化而推行量化寬鬆政策有關。

當代日本、2008 年 12 月至 2015 年 12 月的美國，以及從 2020 年 3 月 15 日起的美國都是零利率的案例。由於 2019 冠狀病毒病疫情持續和經濟疲軟，美聯儲將聯邦基金利率下調至接近零。

## 參考文獻
零利率政策

**零利率政策**（簡稱**零利率**）是一個宏觀經濟學概念，是一國的中央銀行利用貨幣政策將利率設定為趨近或等於零的情況。零利率政策被認為是一種非常規的貨幣政策工具，其出現可能與一國政府由於本國經濟增長緩慢、通貨緊縮和去槓桿化而推行量化寬鬆政策有關。

當代日本、2008 年 12 月至 2015 年 12 月的美國，以及從 2020 年 3 月 15 日起的美國都是零利率的案例。由於 2019 冠狀病毒病疫情持續和經濟疲軟，美聯儲將聯邦基金利率下調至接近零。

## 參考文獻
零削减

**零削減**（西班牙語：Recortes Cero）是西班牙的一個左翼政黨聯盟。該聯盟成立於 2014 年。在 2015 年西班牙大選和 2016 年西班牙大選中，該聯盟與綠黨 - 綠色團體共同提出候選名單參選。該聯盟得到西班牙共產主義統一的支持。

該聯盟的意識形態是反緊縮、生態主義。該聯盟的領袖是努麗婭・蘇亞雷斯。

## 參見

* 反緊縮聯盟

## 參考資料
零动量系

在物理學中，**動量中心系**（Center-of-momentum frame）是人為選取的這樣一個參考系，在此參考系中，系統的總動量為零。動量中心系又叫做**零動量系**（zero-momentum frame）。  

根據質心的定義可以證明**質心參考系**是動量中心系的特例，即原點固定在體系質心的動量中心系。

## 定義

### 牛頓力學

一個質點組組成的系統，在慣性參考系 **K** 中，各質點組成的動量為 $\mathbf {p} _{1}$ ， $\mathbf {p} _{2}$ ，…，系統總動量為

　
: $\mathbf {P} =\sum _{i}\mathbf {p} _{i}$

另一參考系 **K'** 以速度 $\mathbf {V} $ 相對於 **K** 系作勻速直線運動，根據伽利略變換，體系在 **K'** 系中的總動量為

　
: $\mathbf {P^{\prime }} =\sum _{i}\mathbf {p} _{i}^{\prime }=\sum _{i}m_{i}\mathbf {v} _{i}^{\prime }=\sum _{i}m_{i}(\mathbf {v} _{i}-\mathbf {V} )=\sum _{i}m_{i}\mathbf {v} _{i}-m\mathbf {V} $

其中， $m=\sum _{i}m_{i}$ ，為系統的總質量。取

　
: $\mathbf {V} =\mathbf {v} _{C}={\frac {1}{m}}\sum _{i}m_{i}\mathbf {v} _{i}={\frac {\mathbf {P} }{m}}$

則使 $\mathbf {P^{\prime }} =0$ ，**K'** 系即為動量中心系，相對於 **K** 系的速度為 $\mathbf {v} _{C}$ ，由上式給出。

### 相對論力學

## 性質

動量中心系中，系統匯流排動量為零。

在牛頓力學中，系統總能量在動量中心系中的觀測值，為系統在不同慣性系下被觀測到所具有能量的「最小值」。

在狹義相對論中，系統在動量中心系中的能量為系統的靜止能量，進而可給出系統的靜止質量

　
: $m={\frac {E}{c^{2}}}$

其中， $c$ 為光速。

### 質心運動定理

對於質心，有

　
: $\mathbf {P} =m\mathbf {v} _{c}$

再由牛頓第二定律，有

　
: $\mathbf {F} _{ex}={\frac {d\mathbf {P} }{dt}}=m{\frac {d\mathbf {v} _{c}}{dt}}=m\mathbf {a} _{c}$

其中， $\mathbf {F} _{ex}$ 為質點系淨外力， $\mathbf {a} _{c}$ 為質心加速度。上式即為**質心運動定理**（theorem of motion of center-of-mass），或簡稱為**質心定理**。即可以將質點組質心的運動看做一個質點的運動，該質點質量等於整個質點系的質量，而此質點所受的力是質點系的淨外力。當淨外力為零時，質心系為慣性系，否則，質心系為非慣性系，在質心系中各質點都受到一個慣性力 $\mathbf {f} _{inertial}=-m\mathbf {a} _{c}$ 。

## 參見

* 慣性參考系
* 柯尼希定理

## 參考文獻
零化子

**零化子**（annihilator）可能指：

## 數學

* 零化子 (環論)
* 向量子空間的子集的零化子

## 參見

* 吸納法（annihilator method），一種微分算符，用於一些解微分方程的方法
* 回歸分析中的消滅矩陣（annihilator matrix）
零卡分期

**零卡分期**為中租控股子公司仲信資融的分期行動支付品牌，辦理免信用卡之分期付款、行動支付服務。為台灣數家網路購物中心的無卡分期合作夥伴。

## 參考資料

## 外部連結

* 中租零卡分期 - 隨享分期，精彩可期（繁體中文）
* 0card 的 Facebook 專頁
零口姑娘

**零口姑娘，**是出土於西安市臨潼區新石器時代零口遺址 M21 號墓葬的一具女性遺骸，經過考古鑑定，遺骸為一名年輕女性，年齡 15-17 歲之間，生前遭到多重嚴重傷害，左手缺失，骨骸損害嚴重，遺骸骨內留有多件骨制武器，包括骨叉、骨鏃、骨簪等。目前少女死因暫不明確，學界有宗教祭祀、戰爭俘虜被殺、因某種原因被族人處決或割體葬儀等多種假說。

## 參考來源
零口战斗

**零口戰鬥**發生於 1925 年 7 月 13－15 日，地點則是在中國陝西是北洋政府時期內戰之一。交戰原因為陝西督辦吳新田不服北洋政府，舉兵自立。戰鬥末了，北洋政府馮玉祥所屬國民軍攻佔陝西零口據點（臨潼縣今西安臨潼區零口一帶），準備攻佔西安。

## 參見

* 中華民國北洋政府時期內戰戰鬥列表
* 第二次西安戰鬥

## 參考文獻

* 中華民國國防大學編，《中國現代軍事史主要戰役表》
零口站

**零口站**是一個隴海線上的鐵路車站，位於陝西省西安市臨潼區零口街道，建於 1934 年，目前為四等站，郵政編碼為 710607。目前客運：辦理通勤職工乘降；不辦理行李、包裹託運；貨運：辦理整車貨物發到。

## 參考資料

## 臨近車站
零口街道

**零口街道**，是中華人民共和國陝西省西安市臨潼區下轄的一個街道辦事處。

## 行政區劃

零口街道下轄以下地區：

零口社區、​零口村、​大寨村、​王廟村、​南羅村、​北潘村、​南韋村、​馮李村、​金李村、​西段村、​范家村、​北牛村、​零塬村、​三府村、​董廟村、​孟塬村和西窪村。

## 參考資料
零号任务

**《零號任務》**（英語：Mission Zero），是由網易遊戲開發製作的一款非對稱性對抗競技類（Asymmetrical Battle Arena）遊戲。遊戲在畫面上採用歐美現代寫實風格，核心玩法將潛入元素與非對稱對抗相結合。

《零號任務》於 2021 年 8 月 19 日在中國大陸開啟首輪技術測試，2022 年 7 月 8 日在泰國、馬來西亞、澳大利亞、紐西蘭開啟小規模技術測試。

在傳統玩法下，每局遊戲將會有 2 名莫比烏斯陣營角色與 4 名天狼星陣營角色加入對局，天狼星陣營玩家的遊戲目標為破譯並提交 4 位動態密碼之後撤離任務地點，莫比烏斯陣營玩家的遊戲目標則為保護動態密碼與淘汰天狼星陣營玩家。天狼星陣營玩家在遊戲的 15 分鐘限時內成功提交四位動態密碼，並且撤離 2 人及以上則天狼星方獲得勝利，莫比烏斯方失敗，未在限時內完成四位動態密碼的提交，或撤離人數低於 2 人則天狼星方失敗，莫比烏斯方獲得勝利。

## 參考
零号湾

**大零號灣**又稱**大零號灣全球創新創業集聚區**、**零號灣全球創新創業集聚區**、**零號灣**，是位於中華人民共和國上海市閔行區的科技企業園區，它北至申嘉湖高速，西至滬閔路，東至虹梅南路、南至黃浦江，總面積約 17 平方公里，並且與上海交大閔行校區為鄰。大零號灣境內有**大零號灣科創大廈**以及**創想 600**、**思源創新園**、**飛馬旅科創園**、**上海交通大學科技園**等眾創空間和企業孵化器。園區內以四大產業企業為主，分別是醫療機器人、人工智慧、海洋裝備、新材料領域。

大零號灣劃分為 3 個功能區，其中核心策源區（「C」區）由上海交大、華東師大等高校院所構成，主要提供各類技術支持。成果轉化區（「T」區）以滄源路、劍川路為主軸，主要承接高校院所成果轉化項目以及高校師生創業。開放創新區（「O」區），主要提供「T」區企業的發展服務。

大零號灣與楊浦國家創新型城區、浦東張江科學城以及青浦華為基地一起並列為上海四大創新園區。

## 歷史

2015 年，閔行區人民政府與上海交大、上海地產集團決定共建零號灣。2016 年，閔行區人民政府成立區屬國資平台**上海南濱江投資發展有限公司**負責推進大零號灣的建設。2019 年，大零號灣啟動建設。

2021 年 7 月 29 日，大零號灣科創大廈（**上海南部科創公共服務中心**）啟用，大廈主要提供行政、創業、人才、金融、會議會展等方面的服務。

2022 年 7 月 28 日，大零號灣科技創新策源功能區管理委員會揭牌。截至 2022 年 8 月底，已有航空、航天、船舶、核電裝備等 10 多家科研院所，30 多家國家級重點實驗室、工程研究中心以及超 500 家企業入駐大零號灣，其中就包括寧德時代未來能源研究院、電氣西門子智慧能源賦能中心、歌爾光學研發中心。

## 參考資料

## 外部連結

* 官方網站
零号病人

**指示病例**（英語：index case），又稱為**原發病例**（英語：primary case），俗稱**零號病人**或**零號感染源**（英語：patient zero），在流行病學調查中是指在一定人群中的最初的病例。指示病例可能表示疾病的來源、可能的傳播以及多次爆發之間的傳染源。指示病例是表明一次爆發的首個病例。如果發現多個最初的病例的話，會依次以原發（primary）、二代（secondary）、三代（tertiary）等進行命名。

「零號感染源」最初特指加拿大人基坦・杜加（Gaëtan Dugas），他是愛滋病在北美傳播的指示病例，但零號感染源的標籤被後來的調查推翻。

## 參考文獻

## 參見

* 先證者
* 對愛滋病毒 / 愛滋病的誤解
* 超級傳播者

## 外部連結

* Mapping the Spread of Viruses / Contagions via Contact Tracing. orgnet.com. Orgnet. [2010-11-03]. （原始內容存檔於 2021-01-28）.
* Murray, John F.; Moss, Andrew R.; Johnson, Diane. 'AIDS Without End'. [2021-10-20]. ISSN 0028-7504. （原始內容存檔於 2021-10-23） （英語）.
* Radiolab Episode "Patient Zero" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）.
* Index Case Lyrics （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
零同倫

**同倫**（英語：Homotopic）在數學和拓撲學上描述了兩個對象間的「連續變化」。兩個定義在拓撲空間之間的連續函數，如果其中一個能「連續地形變」為另一個，則這兩個函數稱為**同倫的**。這樣的形變稱為兩個函數之間的**同倫**。同倫的一個重要的應用是同倫群和餘倫群的定義，它們是代數拓撲中重要的不變數。

事實上，在特定的空間中應用同倫還有一些技術上的困難。代數拓撲學家一般使用緊生成空間、CW 複形或譜。

## 定義

給定兩個拓撲空間 $X\,\!$ 和 $Y\,\!$ 。考慮兩個連續函數 $f,\,g\,:\,X\rightarrow Y\,\!$ ，若存在一個定義在空間 _X_ 與單位區間 [0,1] 的積空間上的_連續_映射 $H\,:\,X\times [0,1]\rightarrow Y\,\!$ 使得：

 * $\forall x\in X,\,H(x,0)=f(x)\,\!$
* $\forall x\in X,\,H(x,1)=g(x)\,\!$

則稱 $H$ 是 $f,\,g$ 之間的一個同倫。

如果我們將 _H_ 的第二個參數當作時間，這樣 _H_ 相當於描述了一個從 _f_ 到 _g_ 的_連續形變_：0 時刻我們得到函數 _f_，1 時刻我們得到函數 _g_。
我們也可以將第二個參數視作一個可以滑動的「控制條」，當控制條從 0 滑動至 1 時，函數 _f_ 平滑地轉變為函數 _g_，反之亦然。

另一種觀點是：對每個 $x\in X\,\!$ ，函數 $H\,\!$ 定義一條連接 $f(x)\,\!$ 與 $g(x)\,\!$ 的路徑：

　
: $\gamma _{x}\,:\,[0,1]\rightarrow Y,\,t\mapsto H(x,t)\,\!$

右側的循環動畫展示了兩個嵌入 _R_3 中的環面之間的同倫。_X_ 是環面，_Y_ 是 _R_3。_f，g_ 是從環面到 _R_3 的連續函數，當動畫開始時，_f_ 把環面映射為嵌入的甜甜圈的表面。_g_ 把環面映射為嵌入的咖啡杯表面。動畫展示了 _ht_(_x_) 作為時間的函數時的圖像。每一次循環中，時間 t 從 0 變成 1，暫停一會，又從 1 變成 0。

### 性質

若且唯若存在同倫 _H_ 將 _f_ 轉換為 _g_ 時，稱連續函數 _f_ 和 _g_ 是同倫的。同倫是 _X_ 到 _Y_ 上所有的連續函數之間的一種等價關係。以下情形中，同倫關係滿足函數的複合：

如果 _f_1, _g_1 : _X_ → _Y_ 是同倫的，並且 _f_2, _g_2 : _Y_ → _Z_ 是同倫的，則他們的複合 _f_2 ∘ _f_1 與 _g_2 ∘ _g_1 : _X_ → _Z_ 也是同倫的。

## 例子

_例一_：取 $X=\mathbb {R} \,\!$ , $Y=\mathbb {R} \,\!$ , $f(x)=1\,\!$ 及 $g(x)=-1\,\!$ 。則 $f\,\!$ 與 $g\,\!$ 透過下述函數在 $Y\,\!$ 中同倫。

　
: $H(x,t)=1-2t\,\!$

　
: （注意到此例子不依賴於變數 $x$ ，通常並非如此。）

　
: **註**：「在 $Y$ 中同倫」的說法提示一個重點：在例一中若將 $Y=\mathbb {R} \,\!$ 代為子空間 $Y'=\mathbb {R} ^{*}\,\!$ ，則雖然 $f\,\!$ 與 $g\,\!$ 仍取值在 $Y'\,\!$ ，但此時它們並不同倫。此點可藉中間值定理驗證。

 
_例二_：取 $X=[0,1]\,\!$ , $Y=\mathbb {C} \,\!$ , $f(x)=e^{2i\pi x}\,\!$ 及 $g(x)=0\,\!$ 。則 $f\,\!$ 描繪一個以原點為圓心的單位圓； $g\,\!$ 停在原點。 $f\,\!$ 與 $g\,\!$ 透過下述連續函數同倫：

　
: $H(x,t)=(1-t)e^{2i\pi x}\,\!$

　
: 幾何上來看，對每個值 $t\,\!$ ，函數 $h_{t}(x)=H(x,t)\,\!$ 描繪一個以原點為圓心，半徑 $1-t$ 的圓。

## 相對同倫

為定義高階基本群，必須考慮相對於一個_子空間_的同倫概念。這是指能在不變動該子空間的狀況下連續變化，正式定義是：設 $f,g:X\rightarrow Y$ 是連續函數，固定子空間 $K\subset X$ ；若存在前述同倫映射 $H:X\times [0,1]\rightarrow Y$ ，滿足：

 * $H(x,0)=f(x),H(x,1)=g(x)$
* $\forall k\in K\;H(k,t)=f(k)=g(k)$

則稱 $f,g$ 相對於 $K$ 同倫。若取 $K=\emptyset $ ，則回到原先的同倫定義。

## 空間的同倫等價

給定兩個拓撲空間 $E\,\!$ 與 $F\,\!$ ，我們稱之**同倫等價**（或稱具**相同倫型**），若且唯若存在兩個連續映射 $f\,:\,E\rightarrow F\,\!$ 與 $g\,:\,F\rightarrow E\,\!$ ，使得：

 * $g\circ f\,\!$ 同倫到 $E\,\!$ 的恆等映射 $\mathrm {id} _{E}$ 。
* $f\circ g\,\!$ 同倫到 $F\,\!$ 的恆等映射 $\mathrm {id} _{F}$ 。

同胚蘊含同倫，反之則不然，詳見以下例子：

_例三_：

* 一個平面上的圓或橢圓同倫等價到 $\mathbb {C} ^{*}\,\!$ ，即去掉一點的平面。
* 線段 $[a,b]\,\!$ 、閉圓盤及閉球間兩兩同倫等價，它們皆同倫等價於一個點。

同倫等價是個拓撲空間之間的等價關係。許多代數拓撲學裡的性質均在同倫等價下不變，包括有：單連通、同調群及上同調群等等。

## 同痕

**同痕（Isotopy）** 是同倫的加細版；我們進一步要求所論的函數 $f\,:\,X\rightarrow Y\,\!$ 和 $g\,:\,X\rightarrow Y\,\!$ 是嵌入，並要求兩者間可用一族嵌入映射相連。

定義如此： $f\,\!$ 與 $g\,\!$ 被稱為同痕的，若且唯若存在_連續_映射 $H\,:\,X\times [0,1]\rightarrow Y\,\!$ 使之滿足：

 * $\forall x\in X,\,H(x,0)=f(x)\,\!$
* $\forall x\in X,\,H(x,1)=g(x)\,\!$
* 對所有 $t\in [0,1]\,\!$ ，映射 $h_{t}(x)=H(x,t)\,\!$ 是個嵌入映射。

同痕的概念在紐結理論中格外重要：若兩個結同痕，則我們視之相等；換言之，可以在不使結扯斷或相交的條件下彼此連續地變形。

## 注釋

## 參考

## 參見

* Homeotopy
* 龐加萊猜想
* 同倫範疇
* 同倫類型論
* 纖維 - 同倫等價
* 映射類群
* 正則同倫
零向量

在線性代數及相關數學領域中，**零向量**（也稱**退化向量**）即歐幾里得空間里的中所有元素都為 0 的向量 (0, 0, …, 0)。零向量的表示法於印刷體會打成稍微斜一點的粗黑體數字 ${\mathit {0}}$ 或粗黑體大寫英文字母 ${\boldsymbol {O}}$ ，手寫的為避免與數字 0 混淆，因此會在數字 0 上面加上一個向右的 (半) 箭頭表示這是一個零向量，如： ${\vec {0}}$ 、 ${\overset {\rightharpoonup }{0}}$ 。

在一般的向量空間中，零向量是唯一確定的向量。它是向量加法的單位元素。

　
: 證明：零向量是唯一的：若 ${\overset {\rightharpoonup }{a}}$ 和 ${\overset {\rightharpoonup }{b}}$ 為零向量，則 ${\overset {\rightharpoonup }{a}}={\overset {\rightharpoonup }{a}}+{\overset {\rightharpoonup }{b}}={\overset {\rightharpoonup }{b}}$ 。
零和

**零和賽局**，又稱**零和遊戲**或**零和博弈**，（英語：Zero-sum game）與非零和賽局相對，是賽局理論的一個概念，屬非合作賽局。零和賽局表示所有賽局方的利益之和為零或一個常數，即一方有所得，其他方必有所失。在零和賽局中，賽局各方是不合作的。非零和賽局表示在不同策略組合下各賽局方的得益之和是不確定的變數，故又稱之為變和賽局。如果某些戰略的選取可以使各方利益之和變大，同時又能使各方的利益得到增加，那麼，就可能出現參加方相互合作的局面。因此，非零和賽局中，賽局各方存在合作的可能性。國際經濟中許多問題都屬於非零和賽局問題，即國際經濟中各方的利益並不是必然相互衝突的。零和賽局的例子有賭博、期貨和選舉等。

## 定義

在零和屬性（如果我方得益，敵方必然蒙受損失）下，是指結果是零和的情況下會出現帕雷托最適的現象。反過來說，全體參加者可得益或受損的情況被稱為非零和賽局。如果一個國家利用其過剩的香蕉與另一國家剩餘的蘋果進行貿易，因為兩方都從交易中受惠，這是一個非零和的例子。

這個概念最早是在賽局理論（**game** theory）上發展，因此零和情況通常被稱為零和遊戲（zero-sum **game**）。

## 解決方案

在一個有限零和遊戲之中，不同的賽局理論如納許均衡和極小化極大算法都給予同樣的解決辦法。玩家需使用一個混合策略。

### 範例

正則形式的賽局是解釋零和賽局的其中一個方式。右方是一個兩人零和遊戲例子。

遊戲流程如下：第一個玩家（紅方）選擇動作 1 或動作 2，第二個玩家（藍方），在不知道第一個玩家的選擇狀況下，選擇動作 A、動作 B 或動作 C 其中的一個。然後，玩家的選擇被顯示和每個玩家的分數受根據這些選擇的結果而上升或下降。

例如：紅方選擇行動 2，而藍方選擇行動 B。結果，紅方獲得 20 分和藍方失去 20 分。

現在在這個例子中，兩位玩家都試圖提高他們的分數。

紅方的可能舉動如下：「選擇行動 2 的話，我最多失去 20 分，卻只能贏得 20 分。若選擇行動 1 的話，我只會輸最多 10 分，但有機會贏得 30 分，所以行動 1 看上去比較有利。」藍方使用類似的推理，他會選擇行動 C。如果這兩名玩家採取同一策略，紅方將贏得 20 分。但是，如果藍方預計到紅方選擇行動 1 的策略，而選擇行動 B，以贏得 10 分。又或者，如果紅方又預計到此技倆和選擇行動 2，以獲得 20 分。到底結果會是怎樣？

數學家約翰・馮・諾伊曼認為機率可以解決這一困境。這兩名玩家應對其可選的行動計算其勝出機率，然後根據這些機率，使用一個隨機邏輯元件，選擇他們的行動。每個玩家計算機率。這極小化極大算法可以計算所有二人零和遊戲的最佳戰略。

對應上面的例子，紅方選擇動作 1 的機率為 4/7 和行動 2 的機率為 3/7，而藍方選擇動作的機率為 0、4/7 和 3/7，對應 A、B 和 C 三個行動。及後紅方平均每場比賽將會贏得 20/7 分。

舉個更經典的例子：楊丞琳與林依晨各持有兩張撲克牌，楊丞琳的牌是黑桃 A 和紅心 10，林依晨的牌是方塊 A 和梅花 10，兩人各出一張牌：

(1) 如果規則為：若同色則楊丞琳勝，否則林依晨勝，勝者可贏對方 1 元，則她倆的收益矩陣為：

此時，只有混合策略納許均衡，而沒有純策略納許均衡。

(2) 如果規則為：林依晨要付給楊丞琳錢，而此錢數為兩人所出牌的點數總和，則她倆的收益矩陣為：

顯然，楊丞琳希望她可以得到多一點的錢，因此她會出 10 點，而林依晨則希望她付出的錢能夠少一點，故她會出 A，從而，左下角的方格為納許均衡點，此時，就有純策略納許均衡了。

(3) 如果規則為：若同色則楊丞琳勝，否則林依晨勝，勝者依她自己所出的點數贏對方若干元，則她倆的收益矩陣為：

對楊丞琳來說，只有出紅心 10 才有機會贏得最大值（10 元），但顯然這樣做對她而言是比較冒險的，因為，雖然不管楊丞琳出什麼牌，她的期望值都是 0 元，但對林依晨來說卻不是如此，若林依晨出方塊 A，期望值是 - 4.5 元，出梅花 10，期望值則是 + 4.5 元，因此，林依晨「應該」會出梅花 10，楊丞琳想到了這一點，就不會出紅心 10，而會出風險相對較小的黑桃 A 與之對抗，但林依晨又會想到這一點。不過，對林依晨來說，若楊丞琳出黑桃 A，林依晨出兩張牌所贏得的錢僅相差 2 元而已！遠小於楊丞琳出紅心 10 時的 20 元。所以，出方塊 A 是比較冒險的，林依晨無論如何都會出梅花 10。楊丞琳若出紅心 10，很可能會落到最壞的結果－－她輸了 10 元，所以，楊丞琳的最後作法是，出黑桃 A。最後，楊丞琳就贏了 1 元。在此種情況下，有純策略納許均衡，也有混合策略納許均衡。純策略納許均衡是：楊丞琳只出黑桃 A、林依晨只出梅花 10；混合策略納許均衡是：楊丞琳應以 1/11 的比例出紅心 10、以 10/11 的比例出黑桃 A，林依晨應以 1/2 的比例出梅花 10、以 1/2 的比例出方塊 A，這樣可以讓對訪無論出什麼牌，其期望值都是 0 元，也就能使自己的收益極大化。

## 非零和賽局

### 經濟學

許多經濟形勢並不是零和賽局，由於有價值的商品和服務可以創建、銷毀或分配，以上任何一種狀況將創造一個淨損失或得益。假設對手的行為是合理的，任何商業交易都是非零和賽局，因為每一方必須考慮它接受的貨物是比它交付的商品更有價值。經濟交流必須對交易雙方有利，而且不能是零和賽局，這樣每一方都可以克服各自的交易成本。

### 心理學

最常見的例子就是社會心理學中的社會陷阱，在某些情況下，我們可以追求個人的利益，從而加強我們的集體幸福。

## 引申

在幽默的範疇裏，零和賽局被引申為「快樂守恆定律」（Conservation of Happiness），意思是「有人快樂，就必定有人失落」，也就是「快樂必須要建築於別人的痛苦身上」。

## 參考文獻

## 參見

* 雙贏
* 策略聯盟
* 絕對利益
* 比較優勢
* 自由貿易
零和思維

**零和思維**（Zero-sum thinking）又稱為**零和偏見**（Zero-sum bias），是個人認為情況就像一個零和博弈，一個人的收益將是另一個人的損失。

## 定義

該術語源於賽局理論。然而，與賽局理論概念不同之處是零和思維指的是心理結構。指個人對某種情況的主觀解釋。零和思維常用於 「你的收益是我的損失」（或者相反地，「我的損失是你的收益」）。

喬安娜・羅齊卡 - 特蘭（Joanna Różycka-Tran）將零和思維定義為：「社會關係中的常見信念，認為人與人之間有對抗性，基於大眾對以下假設：世界上存在有限數量的商品，其中一個人的獲勝使別人成為輸家，反之亦然…… 社會關係就像一個零和博弈，相信這概念的個人認為成功，特別是經濟上的成功，只有犧牲別人的失敗才有可能」。

## 參考文獻
零售企業有限公司

**零售企業有限公司**（英語：Retailcorp Limited），商標名稱**健怡坊**（英語：Healthplus），是興勝創建控股有限公司的附屬公司，於 1992 年成立，主要經營保健零售業務。

## 歷史

零售企業有限公司於 1992 年成立，原以「地利藥坊」為名，分店開設在地鐵沿線，後於 1996 年正式易名為「健怡坊」，並在大型商場開設分店。健怡坊銷售的產品種類多達 2,500 種，包括「學者靈芝」系列以及自家品牌「補益坊」的「產後進補廿八方」等等，前者由女星趙雅芝代言。隨後推出了不同系列的自家品牌，如「都市漢方」、「天然之本」、「健知己」等，由香港退役桌球選手高禮澤代言。

2008 年，香港消費者委員會抽驗了 16 款聲稱全破壁的靈芝孢子食品樣本，其中健怡坊的「學者靈芝」破壁率達 99% 。

## 獎項

健怡坊曾獲香港旅遊發展局頒贈「優質旅遊服務」計劃認證和香港零售管理協會認可為「正版正貨」商戶，也因積極參與社會公益服務工作而超過 10 年獲嘉許為「商界展關懷」企業。

## 參考資料

## 外部連結

* 健怡坊網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
零售店

**商店**，泛指售賣商品或服務的地方，有零售、批發二類。商店包括有地鋪、樓上鋪和商場店子、百貨公司、專門店等。它們可能是個體戶或者連鎖式經營。

商店在北宋時期已經很發達，《東京夢華錄》一書共提到的一百多家店鋪，如「遇仙正店」、「中山正店」、「高陽正店」、「清風樓」、「長慶樓」、「八仙樓」、「十六鋪」等。而商業的繁榮，又進一步出現以「店」用作地名的情況。由最初的商店、驛站逐漸形成村鎮，以「某某店」命名，在中國華北地區常見。

## 取名

商店的取名與人名相似，部分商店則是直接使用老闆的名稱，也有以其他事物如地方、名勝等以吸引顧客注意。另外也有些商店冠以國家、地方等名號，如**中國 XX**、**上海 XX**。

店鋪，即商店，是坐商進行貿易活動的場所。唐朝封演《封氏聞見記》寫道：「至京邑城市，多開店鋪」。可見陝西省早在 1000 年前，就已習用「店舖」一詞。如今，民間習慣稱大者為「店」，小者為「舖」。另外，旅舍也叫「店」，舊時稱住旅舍為「住店」。店舖的營業場所，叫「店面」、「舖面」。

## 類型

大致上可以依照人類食衣住行育樂為基礎而細分出各種不同的商業店家型態

**販賣商品**

* 賣寵物活體、寵物食品、寵物用品，或提供寵物服務的，例如：寵物美容、寵物住宿、寵物醫療等相關的，皆可統稱為寵物店。
* 賣文具的叫文具店。
* 賣書籍的叫書店，例如有誠品書店。
* 賣花的叫花店。
* 賣成人玩具的叫性商店。
* 賣一般玩具的叫玩具店，例如有玩具反斗城。
* 賣日用品雜貨的叫雜貨店。
* 賣時尚百貨的叫百貨公司，例如：新光三越。
* 賣食品的叫食品店。
  * 賣米、麵等主糧含食用油的叫米店、糧店、糧油店。
  * 賣副食品，叫副食品店。賣麵包、蛋糕等食物的叫麵包店、蛋糕店、西餅店。
  * 賣零食，叫零食店，如冰淇淋店等。近似有小吃店。
* 賣服裝（包括鞋帽）的叫服裝店
  * 賣時裝的叫時裝店，提供服裝製作服務叫裁縫店
  * 按出售商品細分又有鞋店、帽子店、內衣店，以及服裝配飾的首飾店（珠寶店）、箱包店等等
* 賣藥的叫藥店
* 拍賣商店 yahoo 商拍賣.[1].
* 提供在線零售服務的也稱作網店。

**販賣產品**

* 賣手機及平板電腦的叫電信門市和直營門市及銷售門市和實體門市及線上商店門市。

**販賣服務**

* 賣理髮、燙髮服務的叫美容院。
* 賣住宿、休息服務的叫旅館、賓館。
* 賣洗衣、烘乾服務的叫洗衣店。
* 賣娛樂服務的叫電影院、戲院、俱樂部。

**販賣商品及服務**

* 賣餐食及服務的叫餐館，非正餐服務的，可以叫小吃店。
* 賣酒水飲料及娛樂服務的叫酒吧、夜總會。
* 賣交換卡片遊戲及代客組卡服務的叫卡店。

有些商店只接待批發顧客，不歡迎零售顧客，例如香港上環南北行某些商店，因此商店不一定是零售商。

## 圖片

* * * * * * * * * *

## 地鋪

以位置分類，地鋪是地下一層的商店鋪位，它與街鋪和商場鋪位或有分別。

## 商店類型

* 網上商店
* 誠實商店
* 展示廳現象

## 注釋

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《欽定古今圖書集成・方輿彙編・坤輿典・市肆部》，出自陳夢雷《古今圖書集成》

## 相關

* 格子店：小本營商的新形式，有如寄賣 （Consignment sales） [2]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
零售旅行業

**零售旅行業**（英語：retail travel agency），是一種關於旅遊的商業運作模式。

零售旅行業是指以主要業務針對海外個別旅客（Foreign Individual Traveler,F.I.T.）的需求代辦出國手續、代購機票、代訂旅館等對旅客作最直接與客製化（customization）的服務。是目前旅行社市場上數量最多的旅行業。
零售銀行

**零售銀行**，是銀行之一類型，它們的服務對象是普羅大眾市民、中小企及個人小戶。 零售銀行服務客戶通常是透過銀行分行、自動櫃員機及網上銀行等交往的。與之對應的是批發銀行。提供零售銀行業務的著名金融機構包括，美國摩根大通、及英國滙豐。

## 業務種類

* 活期存款
* 支票往來
* 零存整付
* 定期存款
* 樓宇按揭
* 外匯找換
* 信用卡
* 私人貸款
* 扣賬卡
* 股票買賣
* 基金投資
* 其他

## 相關

* 銀行
* 合作社
* 離岸銀行
* 批發銀行
* 私人銀行服務
* 商業銀行
* 中央銀行
* 投資銀行
* 中國銀監會
* 銀行街，如觀塘開源道

## 外部參考

* 國際零售銀行發展狀況 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Tiwari, Rajnish and Buse, Stephan (2006): The German Banking Sector: Competition, Consolidation and Contentment （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Hamburg University of Technology (TU Hamburg-Harburg)
* Brunner, A., Decressin, J. / Hardy, D. / Kudela, B. (2004): Germany’s Three-Pillar Banking System – Cross-Country Perspectives in Europe, Occasional Paper, International Monetary Fund, Washington DC 2004.
零嘴

**零食**或**零嘴**，是指散裝銷售量販、保存期長久、不一定需再次烹煮的非正餐小食。多為經油炸類、串烤雞心、堅果類、乾燥類、醃製類（包括涼果、蜜餞）、烘炒類或者糖果、膨化類等等。

## 介紹

普通的零食可以是天然食品葵花籽、瓜子、棗、花生等，也可以是加工食品例如馬鈴薯片、蝦條、巧克力、口香糖、魷魚絲、芒果乾、餅乾和蒟蒻等等，而日式和歐美的零食在華人社區亦開始陸續盛行。因為生活的需求和經濟水平的提高，零食的種類也在陸續增加，亦配合市場需要而製造多種口味。

## 主要銷售途徑

一般零食多在士多（小商店）、超級市場與便利商店佔很重要的一環銷售項目，在香港和澳門則有開設提供自助選購的零食專賣店。零食是學校或者電影院的合作社（小賣部）的常見銷售項目之一，也成為看球賽或酒吧等娛樂方面的佐酒之物或者旅行者傍身。由於網路購物的興起，許多零食現在也可在網路販售與購買。

## 零食之副作用

由於要配合多種口味與長期保存的關係，一些零食會加入大量的防腐劑與人造色素、人造糖以調和口味與鮮艷的顏色。這也是食品安全部門重點監測與抽查的對象之一。香港有調查指出 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）零食的脂肪與糖份的比例相當高，對未能自我節制的學生有損健康，也因此常被稱為「垃圾食物」，故香港一所聯營小食店在 2006 年新學期時在屬下之學校小賣部，以生果片、新鮮生果、粟米等代替薯片、蝦條作為「健康零食」。

## 相關書籍

* 《零食寶典》池和美 著，台灣三意文化 2006 年 1 月初版，ISBN 9868181321

## 相關條目

* 點心
* 餅乾
零嘴滿天星

**聯華食品工業股份有限公司**（臺證所：**1231**），簡稱**聯華食品**，是臺灣一家食品公司，於 1951 年在臺北市迪化街創立，主要生產休閒食品。以「創新、敬業、成長、績效」為經營理念及「取之社會、用之社會」的精神。

## 大事紀

* 1951 年，李國衡於臺北市大同區迪化街創設「聯華貿易行有限公司」（Lian Hwa Trading Company, Ltd.），經營國內外穀類、豆類和海苔等南北貨。
* 1968 年，聯華貿易行於臺北縣五股鄉設立「聯華食品廠」，開始將經營方向由大宗穀物買賣交易轉向食品加工業。
* 1970 年，聯華貿易行改組為「聯華食品工業股份有限公司」，資本額新台幣 300 萬元，李國衡任董事長。
* 1971 年，聯華食品推出「可樂果」蠶豆酥（後因接獲蠶豆症患者家長投訴，改為豌豆酥），進入休閒食品市場。
* 1976 年，李國衡逝世，聯華食品由其三子李開源、李開勳、李開征共同接手經營。
* 1981 年，聯華食品推出「元本山」海苔系列，進入海苔品牌市場。
* 1982 年，聯華食品全面進入電腦化管理階段。
* 1985 年，桃園縣龜山鄉聯華食品桃園廠竣工啟用。
* 1987 年，聯華食品推出「萬歲牌」（VIVA）堅果系列，進入堅果市場；同年，「滿天星」、「卡迪那」洋芋片上市。
* 1993 年，聯華食品成立北京市子公司「北京聯華食品工業有限公司」，進入中國大陸市場。
* 1995 年，聯華食品在臺灣證券交易所股票上市，股票代號 1231。
* 1997 年，嘉義縣朴子市聯華食品朴子廠竣工啟用。
* 2001 年 4 月，聯華食品成立酒品事業部。
* 2001 年 7 月，聯華食品成立新疆維吾爾自治區子公司「新疆喀什卡迪那農業科技有限公司」，從事開心果之研究、種植與加工。
* 2001 年 9 月，聯華食品成立鮮食事業部；9 月 11 日，基隆市大武崙工業區聯華食品基隆鮮食廠竣工啟用，開始量產供應統一超商鮮食產品。
* 2002 年，彰化縣北斗鎮聯華食品彰化鮮食廠竣工啟用。
* 2006 年，聯華食品發表企業願景宣言：「提供令顧客滿意的產品與服務，擁有以公司為榮的新聯華人，實現永續經營與善盡社會責任。」
* 2007 年，聯華食品推出「萬歲牌堅果飲」，進入沖調類產品領域。
* 2009 年，聯華食品成立新生活事業部，創立「凱綺翠」（KGCHECK）品牌正式跨足保健食品市場。
* 2011 年，聯華食品推出「荷卡廚坊」（CHEF HOKA）義大利濃湯麵，進入泡麵市場。該年年度營業額突破新台幣 50 億元。
* 2012 年，聯華食品於桃園縣中壢市中壢工業區籌設中壢鮮食廠。
* 2014 年 3 月，聯華食品中壢鮮食廠竣工啟用。
* 2017 年，林家齊接任聯華食品總經理，一大秘密任務是推動聯華食品的數位轉型；聯華食品成立電子商務處。
* 2023 年 4 月 25 日，位於彰化縣北斗鎮四海路一段 87 號的聯華食品彰化廠於凌晨 6 時 45 分發生火災，造成 9 人死亡、14 人受傷。

## 產品

* 元本山
* 可樂果豌豆酥

* mini 可樂果
* VIVA 萬歲牌堅果
* VIVA 萬歲牌杏仁小魚
* 卡迪那一班

　
: : 卡迪那

　
: 德州薯條

　
: 寶咔咔

　
: 香芋脆片

　
: 甘藷脆片

　
: TOPOKKI 波多奇

* 滿天星

* chef HOKA 荷卡廚坊
* VIVA 萬歲牌元氣堅果飲
* KGCHECK 凱綺翠
* 統一超商鮮食產品

## 相關條目

* 零食
* 餅乾
* 聯華食品彰化廠火災事件

## 參考資料

## 外部連結

* （繁體中文） 聯華食品官網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （繁體中文） 聯華食品的 Facebook 專頁
* （英文） 聯華食品英文官網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （繁體中文） 聯華食品 e 購網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （繁體中文） 聯華食品 e 購網的 Facebook 專頁
零四好玩演唱會

《**零四好玩演唱會**》，是香港女子演唱團體 Twins 在紅磡體育館第二次舉辦的演唱會。

從 2003 年 12 月 31 日一連五場於香港紅磡體育館開始，至 2004 年 7 月 24 日於中山小欖體育館作為最終場結束本次巡演，而此次巡演場次總共有 8 場演出。

## 巡演地點

## CD 版曲目

### Disc 1

　
: 01. Medley: 你講你愛我 / 千金 / 明愛暗戀補習社

　
: 02. Beautiful Day

　
: 03. Girls - Boy'z

　
: 04. 死性不改 - Twins/ Boy'z

　
: 05. La La 世界 - Boy's

　
: 06. 變變變

　
: 07. 下一站天后 - Charlene

　
: 08. 我的爸爸媽媽 - Gillian

　
: 09. 大浪漫主義

　
: 10. Kids Medley: Ten Little Indian Boys/Head And Shoulder Knees and Toes/Bingo/Five Little Ducks/Twinkle Twinkle Little Star/If You Are Happy/Do Re Mi

### Disc 2

　
: 01. 先入為主 - Twins/ 吳浩康

　
: 02. 討厭 - 吳浩康

　
: 03. 眼紅紅

　
: 04. 多謝失戀

　
: 05. 明愛暗戀補習社

　
: 06. 飲歌

　
: 07. 亂世佳人

　
: 08. 女校男生

　
: 09. 戀愛大過天

　
: 10. Medley: 愛情當入樽 / 二人世界盃

　
: 11. Medley: 夏日狂嘩 / Show Up / 零４好玩

　
: 12. 風爭與風

　
: 13. 友誼第一

　
: 14. 我們的紀念冊

　
: 15. Ichiban 興奮

## 參考文獻
零回指

**零回指**，又稱 **零形回指**，也稱 **零前指**， 是回指的一種類型。

**零回指**（zero anaphora）指的是 一種形式因為其**所指**（references）已經明確或能夠猜測出來而可以省略的現象。

## 英語用例

* 如，例句 (1)：_Kim went down town and met Kenji.（金進城碰到了肯基。）_

在例句 (1) 中，動詞 met 之前並無通常意義上的主語，從語法意義上也就意味著動詞 met 擁有一個「零」主語，即：既無名詞，同時也無代詞出現作動詞 met 的主語，但閱讀此句子的讀者可以通過全句已給出的信息推斷得出動詞 met 所指的是「Kim」。

* 又如，例句 (2)：_There are two roads to eternity, a straight and narrow, and a broad and crooked.（通向永恆的路有兩條，一條筆直而狹窄，一條寬闊而曲折。）_

在例句 (2) 中，短語「a straight and narrow」之後存在一個未有標明的空白 ([gap])，可理解作「a straight and narrow [gap]」，而此空白（[gap]）可以視作先行詞「two roads to eternity」的回指。因此，短語「a straight and narrow」與「two roads to eternity」之間就可以視作是擁有零回指關係。在例句 2 中，另外的一個短語「a broad and crooked」同樣也可以視作是與先行詞「two roads to eternity」存在零回指關係。

在其他語言（如 漢語和日語）中，零回指現象還未得到非常普遍的研究。

## 漢語用例

零回指現象在漢語中非常普遍。漢語普通話的語法中一個非常突出的特徵就是：倘若一個名詞短語能夠在閱讀的過程中被他人從該名詞短語所處的語境中猜測出其語義，那麼這一名詞短語就不需要在該句中明確地出現。這一漢語的語法現象過去常常被認為是省略。但此類型的現象現則被認為是零回指。

* 如，例句（3）：_松下問童子，言師採藥去。_

在例句（3）中，前半句「松下問童子」的主語並未明確出現，但由於讀詩者在閱讀該句詩的過程中從語境就能自然而然地得出結論，亦即：這一動作的施動者顯然是詩作者賈島本人。而後半句詩「言師採藥去」的主語也並未明確出現，讀詩者在閱讀該詩句的過程中能水到渠成地得出結論：施動者顯然是前一句詩所提到的「童子」。此類型的現象也就是漢語中的「零回指」。

* 又如，例句（4）：_蘇小姐跟鮑小姐同艙，睡的是下鋪，比鮑小姐方便得多，不必每天爬上爬下。_

在例句（4）中，「睡的是下鋪」，「比鮑小姐方便得多」，「不必每天爬上爬下」這三個分句的施動者並未在句中明確說明，但讀者可以顯而易見地判斷出施動者必然是第一個分句的主語「蘇小姐」，因此先行詞「蘇小姐」和這三個短語之間也存在零回指的關係。

* 再如，例句（5）：_濟南府里有幾個俗財主，也愛王冕的畫，時常要買。_

在例句（5）中，「也愛王冕的畫」，「時常要買」這兩個分句的施動者顯然是第一個分句中所提到的「俗財主」，因此先行詞「俗財主」與這兩個分句短語之間的關係也就是零回指。

以下例句也均存在零回指現象：

* 例句（6）：_母親在牌桌上遇見一位太太，她有個女兒，透著聰明伶俐。_
* 例句（7）：_詹大胖子是個大胖子。很胖，而且很白。是個大胖子。_
* 例句（8）：_撐著油紙傘，獨自 / 彷徨在悠長，悠長 / 又寂寥的雨巷，/ 我希望逢著一個丁香一樣地 / 結著愁怨的姑娘。/ ……/ 她彷徨在這寂寥的雨巷，/ 撐著油紙傘 / 像我一樣，……_
* 例句（9）：_馬威把窗子開開一點，坐在茶几旁邊的椅子上，往街上看。聽見個腳步聲兒，便往外看看，看了好幾回，都不是父親。從書架上拿下一本小說來，翻了幾篇，念不下去，又送回去了。有心試試鋼琴，一想天太晚了，沒敢彈。又回來坐在窗子裡面，皺著眉頭想：……_
* 例句（10）：_方老先生大不謂然，可是兒子大了，不敢再把父親的尊嚴去威脅他，便信上說……_

## 參見

* 回指
* 參考

## 參考文獻
零因子

在抽象代數中，一個環的一個非零元素 _a_ 是一個**左零因子**，若且唯若存在一個非零元素 _b_，使得 _ab=0_。類似的，一個非零元素 _a_ 是一個**右零因子**，若且唯若存在一個非零元素 _b_，使得 _ba=0_。左零因子和右零因子通稱為**零因子**（zero divisor）。。在交換環中，左零因子與右零因子是等價的。一個既不是左零因子也不是右零因子的非零元素稱為**正則的**。

## 例子

* 整數環 $\mathbb {Z} $ 沒有零因子，但是在環 $\mathbb {Z} \times \mathbb {Z} $ 中，有 $(0,n)\times (m,0)=(0,0)$ ，於是 $(0,n)$ 和 $(m,0)$ 都是零因子。
* 在商環 $\mathbb {Z} /6\mathbb {Z} $ 中，同餘類 $4$ （即 $4+6\mathbb {Z} $ ），是一個零因子，因為 $3\times 4$ 是同餘類 $0$ 。
* 在方矩陣組成的環中，不可逆矩陣都是零因子。例如：

　
: ${\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}$

　
: 因為

　
: ${\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&1\\-1&-1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-2&1\\-2&1\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}$

* 更一般地說，在某些域上的 ｎ×ｎ 的矩陣組成的環中，左零因子也就是右零因子（實際上就是所有的非零的奇異矩陣）。在某些整環上的 ｎ×ｎ 的矩陣組成的環中，零因子就是所有行列式為 0 的非零矩陣。
* 下面給出一個環中的左零因子和右零因子的例子，它們都不是零因子。
  * 令 _S_ 為所有整數數列的集合，則 _S_ 到 _S_ 的映射，對於數列的加法和映射的複合，成為一個環 End (_S_),。
  * 考慮以下三個映射：右移映射：_R_(_a_1, _a_2,_a_3,...) = (0, _a_1, _a_2,...)， 左移映射：L (_a_1, _a_2,_a_3,... ) = (_a_2, _a_3,...)，以及只保留首項的映射： _T_(_a_1, _a_2,_a_3,... ) = (_a_1, 0, 0, ... )
  * _LT_ ＝ _TR_ ＝ 0，所以 _L_ 是一個左零因子，_R_ 是一個右零因子。但是 _L_ 不是右零因子，_R_ 也不是左零因子。因為 _LR_ 便是恆等映射。也就是說，如果有一個映射 _f_ 使得 _fL_= 0，那麼 0＝(_fL_)_R_ = _f_(_LR_)= _f_1 = _f_，_f_ 必然是 0，於是 _L_ 不可能是右零因子。同理，_R_ 也不可能是左零因子。
  * 實際上，我們可以將 _S_ 到 _S_ 的映射看作可數階數的矩陣，於是左移映射 _L_ 就可以表示為：

　
: $A={\begin{pmatrix}0&1&0&0&0&\\0&0&1&0&0&\cdots \\0&0&0&1&0&\\0&0&0&0&1&\\&&\vdots &&&\ddots \end{pmatrix}}$

* 同理 _R_ 則是 _L_ 的轉置矩陣（同時也是 _L_ 的逆矩陣）。可以看出這個例子在有限階矩陣中是無法構造的。

## 性質

* 左零因子或右零因子不可能是可逆元素。
* 任意的非零的等冪元 _a_ ≠ 1 都是零因子，因為由 _a_2 = _a_ 可推出 _a_(_a_ − 1) = (_a_ − 1)_a_ = 0。此外，冪零元素是當然的零因子。
* 一個非退化的交換環（0 ≠ 1）若沒有零因子，則是一個整環。
* 商環 **Z**/_n_**Z** 包含零因子，若且唯若 _n_ 是合數。如果 _n_ 是質數，**Z**/_n_**Z** 是一個域，因而沒有零因子，因為每個非零元素都是可逆的。
* 在 Cayley-Dickson 構造下的十六元數中，也包含了零因子。

## 參見

* 環
* 整環

## 註釋

## 參考資料
零团费旅行团

**零團費旅行團**是指一些僅向遊客收取極低費用甚至是免費的旅行團，而旅行社則依賴遊客購物的佣金來維持成本，「零團費」亦被解釋為中國大陸的組團旅行社以極低的團費招徠，然後不付出接待費就把這些旅行團交給當地的接待旅行社接待。這種低廉的營運方式約於 2003 年起在中國大陸風行，大量遊客選擇這種方式到香港、澳門、泰國等地旅遊 。在「零團費」這種惡性循環下，經常引發導遊與遊客之間的爭執，因貪便宜敗興而返，中國內地客「被迫」購物新聞遏之不息，每當新個案出現，往往引起關注。

2013 年 10 月 1 日起，中國大陸實施《旅遊法》，針對內地旅社開辦零或負團費旅團，及安排到指定購物場所購物等問題。惟導遊強逼遊客購物事件屢禁不絕，尤以 2015 年黑龍江遊客在香港被導遊打死案震撼全國。後來，為解決港澳游零負團費的問題，深圳市文體旅遊局指導深圳市旅遊協會制訂了港澳游誠信指導價，其中香港一日游（香港觀光）的最低參考價格為人民幣 157 元。可是，即使有最低參考價格，但實際上內地旅行社仍以種種名目，例如送出所謂旅遊券或特別優惠等，藉以組織零或負團費旅行團，真實情況毫無改善。

## 背景

以香港為例，2003 年，中國大陸開始開放大陸部分城市港澳自由行，內地以低得不合理的團費招攬旅客抵港，旅行社接這些「零團費」團，為免蝕本便向帶團導遊施加壓力，加上惡意無良心旅行社的導遊大多沒底薪，惟有軟硬兼施，以威逼利誘手段促使遊客在指定商號購物，以賺取商店舖給予旅行社的佣金作為收入主要來源，大陸旅客不滿被逼購物，常因此引發爭執。

零團費問題受到輿論關注，多次成為頭條新聞。由於香港並沒有導遊牌照制度，而且逾七成接待內地團的導遊均為內地出身、能操流利普通話的中國大陸新移民，香港旅遊業議會的導遊核證制度只是行業規範而已，無法有效監管導遊操守。

## 分帳方式

據香港中國旅行社副董事長姚思榮，2004 年香港剛開發內地旅客市場時，內地旅客購物送禮需求非常大，甚至不看價錢；中國大陸的組團方發現，不收團費也能賺，甚至『買人頭』還能賺，由此衍生了「負團費」的惡習。據澎湃新聞，香港地接社從內地組團接收旅客，先倒付每人 1200 至 1800 多元，另外再墊付酒店和景點門票等成本，每個遊客最低 1500 元，兩者合算約 3000 元，由此一個遊客至少購物消費滿 3000 元左右，香港旅行社賺到的「購物回佣」才能勉強回本。

## 定義及數據

2010 年，按中國國家旅遊局的計算方法，香港一日遊團費低於八十六港元、五日團低於二千元，便屬零團費，許多中國大陸當地旅行社卻以低至一千元收費，開辦「香港五日四夜遊」吸納遊客，根據香港旅遊業議會統計，超過九成訪港內地團屬「零團費」旅行團，即每十個訪港內地旅行團只有一個屬誠信遊團。而據 2006 年中國國家旅遊局統計，國內 60% 的人出國遊選擇去東南亞，而其中有 30% 的投訴是因為在泰國「被強迫」購物。

## 事例

2006 年 12 月 8 日，香港一間以經營零團費旅行團著名的通寶網際旅行社倒閉，約 20 名導遊被拖欠達 100 萬港元的墊支費及小費。2007 年 12 月 4 日，一團唐山旅遊團在澳門發生衝突事件，指也為因為零團費的關係而發生。

2010 年 5 月，前國家隊桌球手陳佑銘在香港女導遊安排下，到紅磡半島廣場的 JW Jewellery Outlet Limited 珠寶店購物，進店後強逼陳佑銘購物，與導遊發生爭執，被導遊阻止他離開店鋪，期間陳佑銘心臟病發，店員即召救護車將他送院，之後證實死亡，消息令香港輿論譁然。

2010 年 3 月，一個由安徽合肥出發到香港的旅行團，以 610 元人民幣招待旅客訪港 4 日 3 夜，被接待往珠寶店手錶店購物，香港金凱國際旅遊導遊李巧珍指責內地遊客團購物太吝嗇， 出言威脅，如不購物，便不給飯吃和晚上沒有酒店住。此強逼購物事件引起媒體廣泛報導。
2011 年 2 月，香港友佳旅遊 [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），香港導遊與安徽旅客爭執事件。

## 參見條目

* 旅霸
* 零費率
* 港澳個人遊

## 參考文獻
零图

在圖論中，**空圖**可以代表無任何元素的圖（如空集合）、階數為 0 的圖（如 K0）或雖有頂點但沒有任何邊的圖（如無邊圖，英語：edgeless graph）。

## 性質

若空圖包含了 $n$ 個頂點，則其可以記為 $N_{n}$ 。
空圖的大小（即邊的數量）恆為 0，
然而空圖的階數（即頂點的數量）不一定為 0。
階數為零的空圖又稱為零階圖，階數不為零的空圖（即有頂點存在的圖）又稱為無邊圖。

## 零階圖

在圖論中，**零階圖**（K0）是一種沒有任何頂點的圖，因此其階數為 0，且不存在任何邊。零階圖是階數為零的正則圖，然而其不存在頂點，因此也無法探討其頂點的分支度，因此，部分研究不會將零階圖列如圖的探討範圍中。零階圖是否有效取決於其上下文對這種圖論結構的描述方式。就積極的一面而言，零階圖做為圖論定義下遵守良序原則的定義，即有序對 (V,E) 在 V 和 E 皆為空的情形，可用於證明其作為數學歸納法的自然基本情況；類似地，在遞歸定義的資料結構中，零階圖可用於定義遞歸基本情況，例如在二元樹的定義中，將空樹缺失邊的子樹視為零階圖，這樣就能確保這個二元樹中每個節點都有 2 個子樹。在消極的一面而言，若將零階圖視為正式的圖會成為許多明確的圖論屬性公式的例外，導致許多圖論公式需要針對零階圖定義例外情況。為了避免這種情況，一般圖論的「任意圖」術語，除非上下文有明確說明，否則應當不包含零階圖，即「任意圖」應代表「至少存在一個頂點的圖」。

## 無邊圖

在圖論中，無邊圖（Edgeless graph）是指沒有邊的圖。其可以有任意數量的頂點，然而每個頂點間皆無邊來做相連。n 個頂點的無邊圖稱為 n 階無邊圖，一般用記為 ${\overline {K}}_{n}$ 。在不允許零階圖（K0）的上下文中，無邊圖有時被稱為空圖。

## 空地區圖

在圖論中，空地區圖（null map）是指對應集合為空集的地區圖，有時用於證明不存在其他同態圖的方式。

## 參見

* 循環圖
* 空多胞形
* 無邊地區圖

## 參考文獻
零场分裂

**零場分裂** (**ZFS**) 描述了分子或離子由於存在超過一個的未配對電子而產生的能級間的各種相互作用。在量子力學的一個能級被稱為簡併，如果它對應兩個或更多的可測量子態。 在存在磁場的情況下 塞曼效果 會導致簡併能級分裂。在存在多個未成對電子時，電子間相互作用會導致產生兩個或更多的能級。零場分裂是指在沒有磁場的情況下的能級分裂。電子自旋共振譜 和磁場效應很好的證明了零場分裂是導致許多材料磁場特性的原因。

經典的情況下，對於三自旋系統，即 S=1 的系統。 在存在磁場的時候，自旋量子數 (MS=0,±1) 不同的量子態會由於塞曼效應而分裂。 沒有磁場時，這三個量子態擁有一樣的能量。 然而，在考慮電子間相互作用的情況下，這三個能級仍會產生分裂。 這是零場分裂的一個列子，分裂的程度由系統的對稱性來決定。

## 量子力學表述

相應的 哈密頓算符 可以寫為：

　
: ${\hat {\mathcal {H}}}=D\left(S_{z}^{2}-{\frac {1}{3}}S(S+1)\right)+E(S_{x}^{2}-S_{y}^{2})$

其中 S 為總 自旋量子數， $S_{x,y,z}$ 是自旋矩陣。ZFS 的參數常常由 D 和 E 的參數來定義。 D 描述的軸向的 磁偶極作用，E 則是橫向的部分。 D 的值已經通過大量的 有機雙自由基的 EPR 測量獲得。 這個值也可以從其他磁場測量方式獲得，比如 SQUID。但是，大多數情況下 EPR 能提供更加精確的結果。

### 代數推導

對應的哈密頓頓算符可以寫成 ${\hat {\mathcal {H}}}_{D}=\mathbf {SDS} $ 。 $\mathbf {D} $ 描述了兩個非成對電子間的自旋相互作用 ( $S_{1}$ 和 $S_{2}$ )。 $S$ 是總旋： $S=S_{1}+S_{2}$ ， $\mathbf {D} $ 是一個可對角化的對稱的無跡矩陣 (其它時 $\mathbf {D} $ 來自偶極互動)。

　
:

 $\mathbf {D} $ 是無痕的 ( $D_{xx}+D_{yy}+D_{zz}=0$ 條)。 簡化定義 $D_{j}$ 為 $D_{jj}$ ， 哈密頓算符變成：

　
:

接下來要用平均值和標準差 $\Delta $ 來表達 $D_{x}S_{x}^{2}+D_{y}S_{y}^{2}$ ，

　
:

為了計算均值和標準差 $\Delta $ ，重排公式 (3):

　
:

通過插入 (4) 和 (3) 到 (2) 得到：

　
:

請注意，公式 (5) 第二行 $S_{z}^{2}-S_{z}^{2}$ 被加入。 這樣我們就能利用 $S_{x}^{2}+S_{y}^{2}+S_{z}^{2}=S(S+1)$ 。根據 $\mathbf {D} $ 是無跡矩陣 ( ${\frac {1}{2}}D_{x}+{\frac {1}{2}}D_{y}=-{\frac {1}{2}}D_{z}$ )，式 (5) 簡化為：

　
:

通過引入參數 D 和 E，式 (6) 變為：

　
:

 $D={\frac {3}{2}}D_{z}$ ， $E={\frac {1}{2}}\left(D_{x}-D_{y}\right)$ 是 (可測) 零場分割的值。

## 參考文獻

## 拓展閱讀

* Principles of electron spin resonance: By N M Atherton. pp 585. Ellis Horwood PTR Prentice Hall. 1993 ISBN 0-137-21762-5
* Christle, David J.; et, al. Isolated electron spins in silicon carbide with millisecond coherence times. Nature Materials. 2015, **14** (6): 160–163 [June 27, 2014]. Bibcode:2015NatMa..14..160C. PMID 25437259. arXiv:1406.7325 . doi:10.1038/nmat4144.
* Widmann, Matthias; et, al. Coherent control of single spins in silicon carbide at room temperature. Nature Materials. 2015, **14** (6): 164–168 [June 29, 2014]. Bibcode:2015NatMa..14..164W. PMID 25437256. arXiv:1407.0180 . doi:10.1038/nmat4145. （原始內容存檔於 2017-05-02）.

## 外部連結

* Description of the origins of Zero Field Splitting
零壹空间

**北京零壹空間科技有限公司**（OneSpace）成立於 2015 年。是中國首家商業火箭公司，業務內容主要是低成本小型運載器的研製、設計及總裝，總部位於北京市大興區。2017 年，重慶兩江航投與北京零壹共同投資成立了**重慶零壹航天公司** **，**致力於在重慶兩江新區打造西部第一個商業火箭智能製造基地。

## 資本

2015 年 12 月，成立不到半年，北京零壹即獲得春曉資本、聯想之星以及哈工大機器人上千萬元的天使輪投資。

2016 年 10 月，零壹空間成功獲得超一億元的 A 輪融資。

2018 年 1 月，零壹再獲得近 2 億人民幣的 A + 輪投資。

## 產品

### OS-M 系列商業運載火箭

OS-M 系列火箭服務於全球小衛星及相關業務需求客戶。

### OS-X 系列高超聲速飛行試驗平台

OS-X 系列高超聲速飛行器試驗平台主要為航天高新技術研究提供飛行試驗服務。

### 自研關鍵單機產品

除兩大核心產品外，該公司研發了固體發動機、姿軌控發動機及綜合測控處理平台等關鍵單機。

## 參考
零复制

**零復制**（英語：**Zero-copy**；也譯**零拷貝**）技術是指電腦執行操作時，CPU 不需要先將資料從某處記憶體複製到另一個特定區域。這種技術通常用於通過網路傳輸檔案時節省 CPU 周期和記憶體頻寬。

## 原理

作業系統某些組件（例如驅動程式、檔案系統和網路協定棧）若採用零複製技術，則能極大地增強了特定應用程式的效能，並更有效地利用系統資源。通過使 CPU 得以完成其他而非將機器中的資料複製到另一處的任務，效能也得到了增強。另外，零複製操作減少了在使用者空間與核心空間之間切換模式的次數。

舉例來說，如果要讀取一個檔案並通過網路傳送它，傳統方式下每個讀 / 寫周期都需要複製兩次資料和切換兩次上下文，而資料的複製都需要依靠 CPU。通過零複製技術完成相同的操作，上下文交換減少到兩次，並且不需要 CPU 複製資料。

零複製協定對於網路鏈路容量接近或超過 CPU 處理能力的高速網路尤為重要。在這種網路下，CPU 幾乎將所有時間都花在複製要傳送的資料上，因此將成為使通信速率低於鏈路容量的瓶頸。

## 硬體實現

最早的實現為 IBM OS/360，其中一個程式可以指示通道子系統從一個檔案或裝置複製資料塊到另一處，無需先轉移資料。

實現零複製的軟體通常依靠基於直接記憶體存取（DMA）的複製，以及通過記憶體管理單元（MMU）的記憶體對映。這些功能需要特定硬體的支援，並通常涉及到特定記憶體的對齊。

一種較新的方式為使用異構系統架構（HSA），便於 CPU 和 GPU 以及其他處理器傳遞指標。這需要 CPU 和 GPU 使用統一位址空間。

## 程式存取

數種作業系統都通過特定 API 支援檔案的零複製。

Linux 核心通過各個系統呼叫支援零複製，例如 sys/socket.h 的 sendfile、sendfile64 以及 splice。它們部分在 POSIX 中指定，因此也存在於 BSD 核心或 IBM AIX 中，部分則是 Linux 核心 API 中獨有。

Microsoft Windows 通過 TransmitFile API 支援零複製。

Java 輸入流可以通過 java.nio.channels 支援零複製。FileChannel 的 transferTo () 方法也可以支援零複製（如果底層作業系統支援）。

遠端直接記憶體存取（RDMA）協定深度依賴零複製技術。

## 參見

* 驅動程式
* 嵌入式系統
* InfiniBand
* 可程式化輸入輸出
* Sockets Direct Protocol
* netsniff-ng

## 參考資料
零存整付

**定期存款**，是指存款人將現金存入在銀行機構開設的定期帳戶內，事先約定以固定期限為時間，以高於活期存款的利率獲得回報，期滿後可領取本金和利息的一種存款形式。如果存款人在未滿約定期限的時候提取定期存款，銀行通常會將利息予以折扣後發給儲戶或是按照活期存款的方式來處理這筆業務。在低利時代，大額定存可能會有較低的利率。儲戶在需要領取大額存款之前，往往會被要求提前一天通知銀行申請預約提取，以備銀行準備足夠的現金予以支付。

## 類別

定期存款的單據，通常有「定期存單」和「定期存摺」兩種。

### 整存整取

是定期存款的一種，指約定存期，整筆存入，到期一次支取本息的一種存款。

### 分期付息

是定期存款的一種，指約定存期，整筆存入，並每月支取本息一種存款。

 

### 零存整付

是定期存款的一種，較少人使用，只約定存期，每月固定收取一定金額做為存金，到期後再一次支付本息。

 

### 整存零付

是定期存款的一種，較少人使用，和「零存整付」相反，整存零付是一次先存入一筆金額，再按月領取本金加利息。

## 相關條目

* 存款
* 定存股
* 存款證書
* 全儲備銀行業務

## 參考文獻

## 外部連結

* 各國定存利率整理表（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文）
* 港元與外幣定期存款利率參考: aabest.com （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
零家务

**零家務**是指一些家庭將洗衣、做飯、打掃等家務事交付（外包）予鐘點工、家政公司或傭人，把自己做家務的時間最大程度地壓縮至零，以便讓自己有更多的時間去有更多的時間去工作、賺錢、學習或休閒。據了解，實行「零家務」變革、顛覆傳統生活方式的多數是中產階級（在中國大陸多為白領家庭），以及家庭主富，職業多為機關幹部（政府部門中層公務員），企業管理人員，專業人士如教師、醫生、律師等，多半具有高學歷、高收入的特點。作為一種時尚，「零家務」正向都市女性走來。這既是生活在都市中的女性全面走向小康的充分體現，更是一輪把女性從繁重的家務勞動中解放出來的又一次家庭「革命」。我們有理由認為，零家務使女性在精神和肉體方面擺脫掉傳統的桎梏而在尋求「解放」的道路上真正展翅飛翔。零家務讓女性有了更美好的人生。

## 什麼是零家務

零家務是女人們一個發端於起源階段的夢想。傳統觀念「男主外，女主內」，繁重的家務勞動使女性在生活中付出很多，要把事業做得完美，又要把日子過得精緻，實在太難了。現代女性希望有自己的事業，日子過得精緻，就儘可能地把家務減少。但即使丈夫、子女願意做家務，家務對不少家庭來說仍然是沉重的負擔。不少女性為了做家務犧牲個人興趣、事業。令人欣喜的是，這樣一種局面正在發生著質的變化。隨著經濟和社會的發展，許多獨立存在於各自家庭內部的個體勞動，正在被日益發展的高度社會化的勞動所代替。隨著經濟和社會的發展，許多獨立存在於各自家庭內部的個體勞動，正在被高度社會化的勞動所代替。於是現代女性開始在家中醞釀這場革命 —— 儘可能地把家務減少至零，讓自己從傳統的家務束縛中擺脫出來，過自己想要的那種生活。
「零家務」的出現，給現代女性提供了一種全新的生活方式，不僅免除了現代女性的家務之苦，讓自己從傳統的家務束縛中擺脫出來，過自己想過的生活。而且可以用節約下來的時間，做個人更感興趣的事情，或轉為家庭休閒活動的時間。

## 產生背景

隨著女性的學歷和社會地位提高，越來越多女性於婚後繼續工作，活動範圍不限於家庭。但願意當全職家庭主夫的男性並不多，雙薪家庭越來越普遍。加上現在仍然有不少人認為家務是女性的責任，不少女性下班回家後仍然要處理大部份或全部家務。一些經濟能力負擔得起的家庭就會聘用家務助理幫助自己做家務，讓自己工餘時有更多休閒時間，以免在外工作勞累後回家還要處理繁重的家務，增加身心負擔。隨著工作時間越來越長，這種現象亦越來越普遍。他們認為，比較起收入，花費在家務助理身上的錢是很小的一部分，而節省下來的時間可以進修、交際、娛樂、健身，為以後的工作做積累。

據某一知名網站一項隨機調查顯示，中國大陸 20 至 30 歲年齡段的年輕夫婦中，每天親自下廚、日日打掃房間、洗衣、洗碗的比例僅占三成左右，近六成夫妻全權「委託」給保姆（傭人）或鐘點工，由此所見，「零家務」時代已漸漸到來。

## 零家務家庭對家務助理的要求

### 中國大陸

2002 年 7 月，第一位有中專學歷的家政助理，在經過兩個多月的策劃準備後，進入北京家庭。

僱主們不但要求家政助理處理一般家務工作，還要求他們從事其他事務如篩選出不需回復的信件、替朋友們發生日祝賀電郵、按摩、為孩子講習中文等。還有對理財、投資、家庭意外事故等方面對家庭提出建議，參與決定。這樣的工作對服務人員自身素質要求更高，僅受過幾年基礎教育的人顯然很難承擔。北京一家家政服務中心專程招聘了一批學過專業護理知識的畢業生，開始了將中專生引入家的嘗試。

現在受過專業培訓家政助理員並不是被動地接受主人的指示，而是充滿主動性和創造性地與主人溝通，利用自身較高的文化素質和良好的親和力協助主人處理家務，承擔家務統籌（管家）、營養配餐、醫療保健、兒童教育等多方面工作，在與家庭成員的朝夕相處中成為處理家庭事務不可缺少的一員。

### 香港

在香港，自 1980 年代起就有不少家庭聘用外籍家庭傭工，尤其是雙薪家庭。這些家庭由傭人去料理家務。不少來自菲律賓的外傭均有大學學歷，有些僱主會讓菲傭多與他們子女以英語溝通，提高子女的英語水平。亦有些家庭會聘用來自印尼、泰國等地的外傭，雖然來自這些地區的外傭平均學歷較低，不少只有初中程度，但不少僱主認為他們服從性較強，因此也很受歡迎。

一般家庭讓傭人所做的事務也只是一般家務，甚少涉及其他事務如理財、投資、家務統籌的工作。有些有養寵物的家庭還會讓傭人負責照顧寵物，讓自己回家時有充份的時間與寵物玩樂，不需要處理寵物清潔、排洩的問題。

近年越來越多人聘用鐘點家務助理（鐘點工），除了私人中介公司外，「僱員再培訓局」也有提供本地鐘點工的轉介服務。也有些家庭因為想節省金錢，聘用持雙程證到香港非法工作的內地人為鐘點工。

正因為家傭在香港甚為普及，女性才有機會投身勞動市場，根據政府統計處 2013 年數字，本港女性就業率為 72.9％，為亞洲所有國家及地區中最高，亦是亞洲唯一女性就業率高於男性的地區。

### 台灣

## 評價

有社會學專家認為，從勞動的角度講，現代家庭中繁重的家務正在通過技術手段以及社會勞動分工逐步或完全擺脫，那些原本用來做重複勞動的時間，可以被節約下來做個人更感興趣或更富創造力的事情，這是生活質量提高的明顯標誌。這不但對個人有利，對社會也是極為有益的事情。

部份人（尤其是部份女性主義者）認為，零家務使女性在精神和肉體方面擺脫掉傳統的桎梏而在尋求「解放」的道路上真正展翅飛翔。 零家務讓女性有了更美好的人生。也有人認為，兩個人辛辛苦苦賺錢，就是為了過一種有品質的生活。他們寧願擁有一份閒暇，做一點自己喜歡的事情。如果家務事必須「事必躬親」，就有違初衷了。

但另一方面，有些人認為比較起「你洗菜，我煮飯」，看電影、吃快餐的浪漫缺少一種家庭的溫馨。一些人更認為家中主人不主持家務，家將不成家。也一位研究家庭倫理學的人士表示，家務作為勞動的一種形式，同樣有著它的社會文化意義。家務很多時，並不僅僅是家務本身，它同時也是家庭生活必不可少的紐帶，能給對方更多的心意和驚喜。大多數時候，生活畢竟還是平淡的。當兩個人共同經營著一個家的時候，才能真正體現家庭生活的本質。婚姻好比藍寶石，而家務等瑣事，就像襯著那塊藍寶石的絨布，只有在其映襯下，寶石才會發出光芒。亦有人認為兒童生長在零家務的家庭中，缺少做家務的訓練，會影響日後的自理能力和責任感，也可能因為投入感不足而缺乏對家庭的歸屬感。

## 參見

* 傭人
* 女傭
* 外籍家庭傭工
* 香港外籍家庭傭工
* 頂客族

## 參考資料