靜電場

**電場**是存在於電荷周圍能傳遞電荷與電荷之間交互作用的物理場。在電荷周圍總有電場存在；同時電場對場中其他電荷發生力的作用。觀察者相對於電荷靜止時所觀察到的場稱為**靜電場**。如果電荷相對於觀察者運動，則除靜電場外，還有磁場出現。除了電荷以外，隨著時間流逝而變化的磁場也可以生成電場，這種電場叫做**渦旋電場**或**感應電場**。麥可・法拉第最先提出電場的概念。

## 電場力

**電場力**是當電荷置於電場中所受到的作用力。或是在電場中為移動自由電荷所施加的作用力。其大小可由庫侖定律得出。當有多個電荷同時作用時，其大小及方向遵循矢量運算規則。

## 電場強度

**電場強度**是用來表示電場的強弱和方向的物理量。實驗表明，在電場中某一點，試探點電荷（正電荷）在該點所受電場力與其所帶電荷的比值是一個與試探點電荷無關的量。於是以試探點電荷（正電荷）在該點所受電場力的方向為電場方向，以前述比值為大小的矢量定義為該點的電場強度，常用 _E_ 表示。按照定義，電場中某一點的電場強度的方向可用試探點電荷（正電荷）在該點所受電場力的電場方向來確定；電場強弱可由試探電荷所受的電場力與試探點電荷帶電量的比值確定。

　
: $\mathbf {E} (x,y,z)\equiv \!{\frac {\mathbf {F} _{\text{on q}}(x,y,z)}{q}}$

試探點電荷應該滿足兩個條件：（1）它的線度必須小到可以被看作點電荷，以便確定場中每點的性質；（2）它的電量要足夠小，使得由於它的置入不引起原有電場的重新分布。電場強度的實用單位為伏特 / 米或牛頓 / 庫侖（這兩個單位實際上相等）。常用的單位還有伏特 / 厘米。

要注意的是，只要有電荷存在就有靜電場存在，電場的存在與否是客觀的，與是否引入試探點電荷無關。引入試探點電荷只是為了檢驗電場的存在和討論電場的性質而已。正像人們使用天平可以稱量出物體的質量，如果不用天平去稱量物體，物體的質量仍然是客觀存在的一樣。

由於電場力滿足矢量疊加原理，電場強度也滿足疊加原理。

## 電場源

### 成因與描述

電場是由電荷或變化磁場產生的。前者的現象可以用高斯定理來描述，後者可以用法拉第電磁感應定律來描述，合在一起就足以用電荷分佈和磁場強度的一個函數來確定電場的行為。然而，由於磁場是用電場的一個函數描述的，這兩種場相互耦合在一起構成了馬克士威方程組，將電場和磁場描述為電荷的函數和電流的函數。

在穩態（固定電荷和電流）的特殊情況下，馬克士威 - 法拉第電磁感應消失。所得的兩個方程式（高斯定律 $\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}$ 和沒有電感項的法拉第定律 $\nabla \times \mathbf {E} =0$ ）同時使用，就與庫侖定律等價，對於電流密度 $\mathbf {\rho } (\mathbf {r} )$ （ $\mathbf {r} $ 表示空間中的位置）。注意真空介電常數 $\varepsilon _{0}$ 當電荷處於非空介質中的時候需要替換掉。

### 真空靜止點電荷的特例

庫侖定律指出，點電荷產生的電場強度與與其所帶的電量成正比，並且與距離的平方成反比，離場源電荷愈遠則電場強度愈弱。

* 位於真空中一點 _O_ 的點電荷在某一點 _P_ 產生的電場強度 $E(P)$ 的公式是：

　
: $E(P)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Q}{r^{2}}}{\hat {\boldsymbol {r}}}$ ；

其中， $Q$ 是場源電荷量（建立電場的電荷）， $r$ 是離電荷的距離 _OP_， ${\hat {\boldsymbol {r}}}$ 是 ${\overrightarrow {OP}}$ 方向上的單位向量， $\epsilon _{0}$ 是真空電容率。

在與 _O_ 等距的球面上，電場強度的大小相等。點電荷產生的電場是球對稱的。

## 疊加

### 離散點電荷系

電場滿足疊加原理。如果存在多於一個點電荷，任何點的總電場強度等於各個點電荷單獨存在時各自所激發的場強的矢量和。即為，

　
: $\mathbf {E} =\sum _{i}\mathbf {E} _{i}=\mathbf {E} _{1}+\mathbf {E} _{2}+\mathbf {E} _{3}+\cdots \,\!$

其中 **E**i 是第 _i_ 個點電荷所激發的電場。

在任意一點處，_N_ 個點電荷所激發的總場強就是每一個點電荷激發的電場的疊加，寫作

　
: $\mathbf {E} =\sum _{i=1}^{N}\mathbf {E} _{i}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {Q_{i}}{r_{i}^{2}}}\mathbf {\hat {r}} _{i}$ 。

其中 _Qi_ 是第 _i_ 個點電荷所帶的電荷， $\mathbf {\hat {r}} _{i}$ 是擁有 _Qi_ 大小電荷的點電荷的位置向量 **r**i 對應的單位向量。

### 連續分布的電荷

　
: $\mathbf {E} =\int _{V}d\mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{V}{\frac {\rho }{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} \,\mathrm {d} V={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{V}{\frac {\rho }{r^{3}}}\mathbf {r} \,\mathrm {d} V\,\!$

其中 _ρ_ 是電荷密度（單位體積內的電荷量），_ε_0 是真空電容率，而 d_V_ 是體積元的微分。這是在電荷分布區間上的三重積分。

## 電場線

在任何電場中，每一點 _P_ 的場強 $E(P)$ 都有一定的方向。據此，可以在電場中畫出一系列曲線，使曲線上每一點的切線方向都和該點的場強方向一致，這些線稱為**電場線**。電場線上標有箭頭，表示線上各點切線應取的正方向（即該點的場強方向）。利用電場線，可確定它所通過的每一點的場強的方向，因而也就可以表示出放在該點上的正電荷所受電場力的方向。但要注意，一般情況下，電場線並非是正電荷受電場力作用而運動的軌道。因為電荷運動方向（即速度方向）不一定沿力的方向。

為了使電場線不僅能夠表示出場強的方向，同時還能夠表示出場強的大小，可以在電場中任一點 $P$ ，假想作一個面積元 $\delta S$ ，與該點場強的方向相垂直，使得通過這面積元所畫的電場線條數 $\delta N$ 滿足以下的關係：

　
: ${\delta N \over \delta S}=E(P)$

 ${\delta N \over \delta S}$ 稱為**電場線密度**，穿過某個區域的電場線的條數 N 本質上是該區域的電通量 Φ。在電場中任一點處的電場線密度在數值上等於該點處場強的大小。密度大的區域，電場線密集，表示該處的場強較強；密度小的區域，電場線較疏稀，表示該處的場強較弱。

### 靜電場中的電場線

按照上述規定畫出來的電場線，有兩種性質：

1. 因為靜電場的電場線表示場強的方向，所以靜電場中任何一條電場線，都是起自正電荷（或來自無窮遠處），止於負電荷（或伸向無窮遠），它們不會在沒有電荷的地方中斷，更不會回到電場線的起始點上的電荷處而形成閉合的回線（電場的旋量為零）。
2. 因為在靜電場中任何一點（除點電荷所在處以外），只有一個確定的場強方向，所以任何兩條電場線不可能相交。

## 相關

* 離子推進器
* 電位能

## 參考文獻