頻率調變

**調頻**（英語：**Frequency Modulation**，縮寫：**FM**）是一種以載波的瞬時頻率變化來表示資訊的調變方式。（與此相對應的調幅方式是透過載波振幅的變化來表示資訊，而其頻率卻保持不變。）在類比應用中，載波的頻率跟隨輸入訊號的振幅直接成等比例變化。在數位應用領域，載波的頻率則根據數據序列的值作離散跳變，即所謂的頻率鍵控（FSK）。

調頻技術通常運用在甚高頻段（**VHF** 無線電波段）上的高傳真音樂和語音的無線電廣播。普通的（類比）電視的音訊訊號也是透過調頻方式傳遞。窄帶形式的調頻廣播 (N-FM) 限於商業上的聲音通訊和業餘無線電領域，廣播中使用的調頻技術則一般稱為寬帶調頻（W-FM）。

調頻技術還用於大多數的類比 VCR，包括家庭視訊系統 VHS，用於記錄視訊訊號的亮度（黑和白）資訊，不過是在中頻段使用。調頻是用於錄取視訊磁帶時唯一不造成大的訊號走樣的調變技術，因為視訊資訊的所包含的頻譜範圍很廣，從幾個赫茲到幾十兆赫，同均衡器工作時很難將雜訊資訊保持在 - 60 分貝以下。調頻方式也使磁帶處於飽和狀態，起到降噪的作用，同時接收端的調頻捕獲效應基本消除了透印和前回聲等現象。如果在訊號上加上一個連續的導頻音，就像在 V2000 以及許多 Hi-band 格式上作的那樣，機械抖動可以得到有效的控制，從而有助於時基校正。

調頻技術還應用在音訊的合成上，即所謂的調頻合成，在早期的數位合成器上應用很普遍，並成為幾代個人電腦音效卡的標準特徵。

## 理論

若欲傳送訊號（即基帶）為 $x_{m}(t)$ 而正弦載波為 $x_{c}(t)=A_{c}\cos(2\pi f_{c}t)\,$ ，其中 _fc_ 為載波的基頻，_Ac_ 是載波的振幅，調變器將基帶數據訊號與載波結合起來得到了傳輸訊號：

　
: $y(t)=A_{c}\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )d\tau \right)$

　
: $=A_{c}\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}\left[f_{c}+f_{\Delta }x_{m}(\tau )\right]d\tau \right)$

　
: $=A_{c}\cos \left(2\pi f_{c}t+2\pi f_{\Delta }\int _{0}^{t}x_{m}(\tau )d\tau \right)$

公式中， $f(\tau )\,$ 是振盪器的_瞬時頻率_， $f_{\Delta }\,$ 是_頻偏_，代表在一個方向上相對 _fc_ 的最大頻率偏移，在此我們假定 _x_m(_t_) 的幅值限於 ±1 之間。

雖然訊號的大部分能量都包含在 _fc_ ± _f_Δ 中，但可以通過傅立葉分析證明要精確表示一個 FM 訊號需要更寬的頻率範圍。實際 FM 訊號的頻率譜具有無限延伸的分量，但它們的振幅會減小，在實際設計問題中也常忽略高階分量。

### 正弦基帶訊號

數學上，基帶調變的訊號可以通過用頻率 _fm_ 正弦等幅波訊號來近似。這種方法也被稱為單音調變。這樣一個訊號的積分是：

　
: $\int _{0}^{t}x_{m}(\tau )d\tau ={\frac {A_{m}\cos(2\pi f_{m}t)}{2\pi f_{m}}}\,$

在這種情況下，y (t) 的表達式可以簡化為：

　
: $y(t)=A_{c}\cos \left(2\pi f_{c}t+{\frac {f_{\Delta }}{f_{m}}}\cos \left(2\pi f_{m}t\right)\right)\,$

其中調變正弦曲線的振幅 $A_{m}\,$ 通過峰值偏差 $f_{\Delta }\,$ 來表示（參見頻率偏移）。

正弦訊號調變的正弦波載波的諧波分布可以表示與貝索函數；這是在頻域中頻率調變的數學理解的基礎。

### 調變指數

如其他調變系統一樣，調變指數表示調變變量在未調變水平附近變化的範圍。它與載波頻率的變化有關：

　
: $h={\frac {\Delta {}f}{f_{m}}}={\frac {f_{\Delta }|x_{m}(t)|}{f_{m}}}\ $

其中 $f_{m}\,$ 是調變訊號 _x_m(_t_) 中出現的最高頻率分量，而 $\Delta {}f\,$ 是峰值頻偏 — 即_瞬時頻率_相對於載波頻率的最大偏差。對於正弦波調變，調變指數被視為載波頻率的峰值頻偏與調變正弦波的頻率之比。

若 $h\ll 1$ ，則該調變稱為**窄帶調頻**，而其帶寬約為 $2f_{m}\,$ 。有時調變指數 h<0.3 rad 被認為是窄帶調頻，否則是寬帶調頻。

對於數位調變系統，例如在二進位頻移鍵控（BFSK）中，用二進位訊號來調變載波，調變指數為：

　
: $h={\frac {\Delta {}f}{f_{m}}}={\frac {\Delta {}f}{\frac {1}{2T_{s}}}}=2\Delta {}fT_{s}\ $

其中 $T_{s}\,$ 是符號周期，而按照慣例 $f_{m}={\frac {1}{2T_{s}}}\,$ 用作調變二進位波形的最高頻率，儘管更準確地來說，它是調變二進位波形最高的_基波_。在數位調變的情況下，載波 $f_{c}\,$ 不會被傳輸。不過，根據調變訊號的二元狀態是 0 或 1，會傳輸 $f_{c}+\Delta {}f$ 或 $f_{c}-\Delta {}f$ 。

### 卡森法則

一個經驗法則，_卡森法則_指出幾乎所有（~98%）的調頻訊號的功率處於帶寬 $B_{T}\,$ 內：

　
: $\ B_{T}=2(\Delta f+f_{m})\,$

其中 $\Delta f\,$ 是從中心載波頻率 $f_{c}\,$ 到瞬時頻率 $f(t)\,$ 的峰值偏差，而 $f_{m}\,$ 為調變訊號中的最高頻率。
卡森規則的應用條件僅僅是正弦訊號。

## 無線電中的應用

Edwin Armstrong 於 1935 年 11 月 6 日在無線電工程師學會紐約分部發表了一篇名為《一個通過頻率調變系統降低無線電訊號干擾的方法》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）的文章，第一次描述了調頻無線電。

寬帶調頻（W-FM）和調幅相比，在同樣的調變訊號作用下，寬帶調頻需要更寬的帶寬。但是這也使訊號具有更強的抗雜訊和干擾能力。調頻還具有較強的抗簡單訊號振幅衰減能力（simple signal amplitude fading phenomena）。因此，調頻被選做高頻、高傳真無線電傳輸的調變標準。

調頻接收機固有的一個現象叫做「捕獲」，即調諧器能夠清晰地接收到兩個同頻率廣播電台中的較強者。然而，隨之而來的問題是：頻率漂移或選擇性差可能會導致一個電台或訊號突然被另一個毗鄰頻道的壓制。頻率漂移只是對非常老式的或廉價的接收機來說是個問題，而選擇性差則可能給所有調諧器都帶來了困擾。

調頻訊號也能用於搭載立體聲訊號，參見調頻立體聲。然而，這是在頻率調變過程之前和之後，通過使用多路復用技術和去多路復用技術來完成的，而不是作為頻率調變過程的一部分。本文餘下的部分將忽略調頻立體聲中使用的立體聲多路復用和去多路復用過程，而是集中在調頻調變和解調過程，這對立體聲和單聲道處理過程都是一樣的。

## 實現

### 調變

可以使用直接或間接的頻率調變產生調頻訊號：

* 直接調頻調變可以通過直接將訊號反饋到一個壓控振盪器的輸入實現。
* 對於間接調頻調變，消息訊號首先積分生成調相訊號。這用於調變晶控振盪器，得到的訊號通過倍頻器產生 FM 訊號。在這種調變中，生成的是窄帶 FM 訊號，隨後再產生寬帶 FM 訊號，因此稱為間接調頻調變。

### 解調

有很多種調頻波解調電路。恢復原調變訊號的常用方法是通過浮士特 - 席利鑒頻器。鎖相環可以用作調頻訊號解調器。_斜率檢測_通過諧振頻率略微偏離載波的調諧電路解調 FM 訊號。隨著頻率的上升和下降，調諧電路會提供振幅變化的響應，將 FM 轉變為 AM。AM 接收機通過這種方式可以監測到一些 FM 傳輸，儘管它不能有效地解調 FM 廣播。

## 參見

* 振幅調變
* 連續波調頻雷達
* 啁啾
* 調頻廣播
* FM-UWB（FM 與超寬帶）
* 數位聲音廣播 (DAB)
* 無線電的歷史
* 調變，其他調變技術的列表

## 參考文獻

## 延伸閱讀

* A. Bruce Carlson. _Communication Systems, 4th edition._ McGraw-Hill Science/Engineering/Math. 2001. ISBN 0-07-011127-8, ISBN 978-0-07-011127-1.
* Gary L. Frost. _Early FM Radio: Incremental Technology in Twentieth-Century America._ Baltimore: Johns Hopkins University Press, 2010. ISBN 0-8018-9440-9, ISBN 978-0-8018-9440-4.
* Ken Seymour, AT&T Wireless (Mobility). _Frequency Modulation, The Electronics Handbook, pp 1188-1200, 1st Edition, 1996. 2nd Edition, 2005_ CRC Press, Inc., ISBN 0-8493-8345-5 (1st Edition).

## 外部連結

* https://web.archive.org/web/20090925023329/http://www.rfcafe.com/references/electrical/frequency-modulation.htm
* http://www.fas.org/man/dod-101/navy/docs/es310/FM.htm （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）