頻道

**信道**、**頻道**或**波道**，是訊號在通訊系統中傳輸的通道，由訊號從發射端傳輸到接收端所經過的傳輸媒質所構成。廣義的頻道定義除了包括傳輸媒質，還包括傳輸訊號的相關設備。

## 頻道的分類

### 狹義頻道的分類

狹義頻道，按照傳輸媒質來劃分，可以分為有線頻道、無線頻道和存儲頻道三類。

#### 有線頻道

有線頻道以導線為傳輸媒質，訊號沿導線進行傳輸，訊號的能量集中在導線附近，因此傳輸效率高，但是部署不夠靈活。這一類頻道使用的傳輸媒質包括用電線傳輸電訊號的架空明線、電話線、雙絞線、對稱電纜和同軸電纜等等，還有傳輸經過調變的光脈波訊號的光導纖維。

#### 無線頻道

無線頻道主要有以輻射無線電波為傳輸方式的無線電頻道和在水下傳播聲波的水聲頻道等。

無線電訊號由發射機的天線輻射到整個自由空間上進行傳播。不同頻段的無線電波有不同的傳播方式，主要有：

* 地波傳輸：地球和電離層構成波導，中長波、長波和甚長波可以在這天然波導內沿著地面傳播並繞過地面的障礙物。長波可以應用於海事通訊，中波調幅廣播也利用了地波傳輸。
* 天波傳輸：短波、超短波可以通過電離層形成的反射頻道和對流層形成的散射頻道進行傳播。短波電台就利用了天波傳輸方式。天波傳輸的距離最大可以達到 400 千米左右。電離層和對流層的反射與散射，形成了從發射機到接收機的多條隨時間變化的傳播路徑，電波訊號經過這些路徑在接收端形成相長或相消的疊加，使得接收訊號的振幅和相位呈隨機變化，這就是多徑頻道的衰落，這種頻道被稱作衰落頻道。
* 視距傳輸：對於超短波、微波等更高頻率的電磁波，通常採用直接點對點的直線傳輸。由于波長很短，無法繞過障礙物，視距傳輸要求發射機與接收機之間沒有物體阻礙。由於地球曲率的影響，視距傳輸的距離有限，最遠傳輸距離 d 與發射天線距地面的高度 h 滿足 $d={\sqrt {15h}}\ {\mbox{km}}$ 。如果要進行遠距離傳輸，必須設立地面中繼站或衛星中繼站進行接力傳輸，這就是微波視距中繼和衛星中繼傳輸。光訊號的視距傳輸也屬於此類。

由於電磁波在水體中傳輸的損耗很大，在水下通常採用聲波的水聲頻道進行傳輸。不同密度和鹽度的水層形成的反射、折射作用和水下物體的散射作用，使得水聲頻道也是多徑衰落頻道。

無線通訊在自由空間（對於無線電頻道來說是大氣層和太空，對於水聲頻道來說是水體）上傳播訊號，因此能量分散、傳輸效率較低，並且很容易被他人截獲，安全性差。但是，無線通訊擺脫了對導線的依賴，因此具有有線通訊所沒有的高度靈活性。

#### 存儲頻道

在某種意義上，磁帶、光碟、磁碟等數據存儲媒質也可以被看作是一種通訊頻道。將數據寫入存儲媒質的過程即等效於發射機將訊號傳輸到頻道的過程，將數據從存儲媒質讀出的過程即等效於接收機從頻道接收訊號的過程。

### 廣義頻道的分類

廣義頻道，按照其功能進行劃分，可以分為調變頻道和編碼頻道兩類。

調變頻道是指訊號從調變器的輸出端傳輸到解調器的輸入端經過的部分。對於調變和解調的研究者來說，訊號在調變頻道上經過的傳輸媒質和變換設備都對訊號做出了某種形式的變換，研究者只關心這些變換的輸入和輸出的關係，並不關心實現這一系列變換的具體物理過程。這一系列變換的輸入與輸出之間的關係，通常用多埠時變網路作為調變頻道的數學模型進行描述。

編碼頻道是指數位訊號由編碼器輸出端傳輸到解碼器輸入端經過的部分。對於編解碼的研究者來說，編碼器輸出的數位序列經過編碼頻道上的一系列變換之後，在解碼器的輸入端成為另一組數位序列，研究者只關心這兩組數位序列之間的變換關係，而並不關心這一系列變換發生的具體物理過程，甚至並不關心訊號在調變頻道上的具體變化。編碼器輸出的數位序列與到解碼器輸入的數位序列之間的關係，通常用多埠網路的轉移概率作為編碼頻道的數學模型進行描述。

## 頻道的數學模型

### 調變頻道模型

調變頻道模型描述的是調變頻道的輸出訊號和輸入訊號之間的數學關係。調變頻道、輸入訊號、輸出訊號存在以下特點：

* 頻道總具有輸入訊號端和輸出訊號。
* 頻道一般是線性的，即輸入訊號和對應的輸出訊號之間滿足疊加原理。
* 頻道是因果，即輸入訊號經過頻道後，相應的輸出訊號的響應有延時。
* 頻道使通過的訊號發生畸變，即輸入訊號經過頻道後，相應的輸出訊號會發生衰減。
* 頻道中存在雜訊，即使輸入訊號為零，輸出訊號仍然會具有一定功率

因此，調變頻道可以被描述為一個多埠線性系統。如果訊號通過頻道發生的畸變是時變的，那麼這是一個線性時變系統，這樣的頻道被稱作「隨機參數頻道」；如果畸變與時間無關，那麼這是一個線性時不變系統，這種頻道被稱作「恆定參數頻道」。

調變頻道的數學模型為：

$$
y(t)=x(t)*h(t;\tau )+n(t)
$$

其中 $x(t)$ 是調變頻道在時刻 t 的輸入訊號，即已調訊號。 $y(t)$ 是調變頻道在時刻 t 的輸出訊號。 $h(t;\tau )$ 是頻道的衝激響應， $\tau $ 代表時延， $h(t;\tau )$ 表示在時刻 t、延時為 $\tau $ 時頻道對衝激函數 $\delta (t)$ 的響應，描述了頻道對輸入訊號的畸變和延時。\* 為卷積算子。 $n(t)$ 是調變頻道上存在的加性雜訊，與輸入訊號 $x(t)$ 無關，又被稱為「加性干擾」。由於頻道的線性性質，並且考慮頻道雜訊， $x(t)*h(t;\tau )+n(t)$ 就是 $x(t)$ 通過由頻道響應 $h(t;\tau )$ 描述的調變頻道的輸出。調變頻道可以同時有多個輸入訊號和多個輸出訊號，這時的 $x(t)$ 和 $y(t)$ 是矢量訊號。

 $h(t)$ 使得調變頻道的輸出訊號 y (t) 的振幅隨著時間 t 發生變化，因此被稱作「乘性干擾」。乘性干擾 $h(t)$ 是 $t$ 的函數，受到頻道特性的影響通常隨著時間隨機變化，因此一般只能用隨機過程描述其統計特性，這種頻道被稱作「隨機參數頻道」。不過也有頻道的乘性干擾基本不隨著時間變化，可以認為其 $h(t)$ 為一常量，這種頻道被稱作「恆定參數頻道」。由短波電離層反射、超短波及微波電離層散射、超短波視距繞射等媒質構成的調變頻道屬於隨參頻道。由架空明線、對稱電纜、同軸電纜、光纜、微波視距傳播、光波視距傳播等媒質構成的調變頻道屬於恆參頻道。

 $n(t)$ 是頻道的加性雜訊，它獨立於輸入訊號 $x$ ，因此也獨立於輸出訊號 $y$ 。即使頻道的輸入訊號為零，頻道仍然有來自雜訊的能量輸出。加性雜訊的來源主要有：電路內部的熱雜訊和霰彈雜訊，來自外部的宇宙雜訊等等。

### 編碼頻道模型

數位通訊將資訊通過編碼器以數量有限的碼元表示。這些碼元訊號通過編碼頻道後，由於頻道對訊號的畸變和雜訊干擾，在編碼頻道輸出端由解碼器重建的碼元訊號會發生錯誤。編碼頻道模型描述了編碼頻道的輸入碼元訊號與輸出碼元訊號之間變換的數學關係。

編碼頻道模型描述了編碼頻道輸入和輸出碼元訊號之間的轉移概率。設編碼頻道的使用碼元集合為 $\{c_{1},c_{2},\ldots ,c_{M}\}$ ， $_{M}$ 為碼本大小。編碼器輸出訊號為 $X_{i},i=1,2,3,\ldots $ ，解碼器的輸出訊號為 $Y_{i},i=1,2,3,\ldots $ 。則轉移概率 $P(Y_{j}|X_{i})$ 就描述了輸入訊號 $X_{i}$ 經過編碼頻道之後被檢測為 $Y_{j}$ 的概率。

## 頻道容量

頻道是傳輸資訊的通道，頻道容量描述了頻道無差錯地傳輸資訊的最大能力，可以用來衡量頻道的好壞。夏農在他的著名論文《通訊的數學原理》中給出了頻道容量的定義和計算，即頻道容量是頻道輸入訊號與輸出訊號互資訊量的上界。

$$
C=\sup _{p_{X}}I(X;Y)\,
$$

對於訊號雜訊比為 $S/N$ 、帶寬為 $B$ 的加性高斯白雜訊頻道，其頻道容量為

$$
C=B\ \log _{2}(1+S/N)
$$

 $\log _{2}(1+S/N)$ 為頻道傳輸資訊的頻譜效率，即單位時間、單位帶寬上能夠傳輸的資訊量，單位為 ${\mbox{bit}}\cdot {\mbox{Hz}}^{-1}\cdot {\mbox{s}}^{-1}$ 。增大訊號雜訊比可以提高頻道的容量，這可以通過抑制雜訊或者增加發射功率實現。假若訊號雜訊比無窮大，則頻道容量也趨於無窮。不過由於頻道中總存在雜訊，而且發射機的功率不可能沒有限制，因此這種情況不會出現。增加頻道帶寬也可以增加頻道容量，但是這種增加不是無限制的。設頻道的雜訊功率譜密度為 $N_{0}$ ，則隨著頻道帶寬 $B$ 的增加，雜訊功率 $N=BN_{0}$ 也隨之增加。記訊號功率最大為 $E_{s}$ ，則帶寬無窮大時，頻道容量的極限為

$$
\lim _{B\rightarrow \infty }B\log _{2}\left(1+{\frac {E_{s}}{BN_{0}}}\right)\approx 1.44{\frac {E_{s}}{N_{0}}}
$$

可見，增加帶寬並不是提高頻道容量的好方法。

頻道容量是理論上頻道傳輸資訊的能力的極限，在目前的各種通訊技術中，實際能夠達到的頻道吞吐量遠小於這一極限。

## 參考文獻

* 樊昌信：《通訊原理》. 北京：國防工業出版社. 2001 年
* JG Proakis. _Digital Communications_. McGraw-Hill. 1992
* B Sklar. _Digital Communications: Fundamentals and Applications_. Prentice-Hall. 1988

## 參見

* 通訊
* 雜訊
* 頻道容量
* 衰落頻道、多徑頻道
* 同軸電纜、雙絞線、對稱電纜、光纖、波導
* 電離層
* 水聲頻道
* 調變／解調
* 編碼／解碼