zetavg/zh-tw-wikipedia huggingface dataset:
随机化回答

**隨機化回答**是進行問卷調查的一種特殊手法，可以一方面讓研究員搜集到公眾在敏感課題的情況或態度，而一方面個別受訪者可以保持隱私，是進行敏感課題研究時的一種折衷手法。

## 起源

隨機化回答最先由 S.L. Warner 在 1965 年提出 1，目的是為了解決進行社會研究時涉及敏感問題才帶來的困難。在問卷調查中涉及受訪者的犯罪行為、越軌行為或性行為等情況，若使用傳統的直接發問方式，例如「請問你有沒有試過盜竊？」，不難想像得到的結果會是絕大部份受訪者回答「沒有」，或拒絕回答；因為沒有人願意直接承認自己曾經盜竊，研究結果的效度大為下降。

Warner 提出的解決方法如下。假設總體人口可以分成Ａ和Ｂ兩類，研究人員若要知道Ａ佔人口的比例，可以設計一個劃分為兩個扇形的圓盤，在扇形上分別寫上Ａ和Ｂ，圓盤上有一指針，受訪者在訪問員不知情的情況下轉動指針，按指針自然停下的位置給出「是」或「否」的答案（例如：指針停在Ａ位置，受訪者是Ａ類人便答「是」，若是Ｂ類人則答「否」）。因為訪問員不知道指針停留位置，無論受訪者回答「是」或「否」，他都不會知道受訪者的真正類別，故此受訪者的隱私得到保障。

經隨機抽樣搜集足夠資料後，研究人員將知道回答「是」的比例 ( $P_{Y}$ )；另一方面，受訪者在轉盤上轉得Ａ的概率和Ａ在轉盤上所佔的面積比例相等 ( $p$ )。假設Ａ類人在人口所佔的比例為 $P_{A}$ ，則：

　
: * 回答「是」的概率等於Ａ類人把指針轉到Ａ的概率加上Ｂ類人把指針轉到Ｂ的概率：

　
: $P_{Y}=p\times P_{A}+(1-p)\times (1-P_{A})$

 

　
: * 重整算式：

　
: $P_{A}={\frac {P_{Y}+p-1}{2p-1}}$

 

　
: * 假設 $p=0.7$ ， $P_{Y}=0.4$ ，代入算式：

　
: $P_{A}={\frac {0.4+0.7-1}{2\times 0.7-1}}={\frac {0.1}{0.4}}=0.25$

　
: 故求得Ａ類人在人口中佔 25%。

 
因為 $p$ 是由研究人員自行設定，可以看到，若 $p$ 設定為 0.5，分母將變成 0 而不能算出 $P_{A}$ 之值；若 $p$ 設定為 1，則無異於直接發問；若 $p$ 設定在 0.5 和 1 之間，則可以計算出 $P_{A}$ 。

## 改良

在 Warner 的設計中，受訪者無論抽到任何一個選項，都需要回答感敏問題；為更有效減低受訪者的焦慮，Greenberg 在 1969 年提出了一種現在更常用的隨機化回答方法 2。在這種方法下，訪問員向受訪者提供兩條問題，一條是敏感問題，另一條是非敏感問題；受訪者在訪問員不知情下通過抽籤方法以決定需要回答哪一條問題，由此保障隱私。這方法可由以下範例展示：

假設研究人員要知道某大學的學生曾有店舖盜竊的比率，可以先在兩張紙上各寫上一條問題：「你是否試過店舖盜竊？」和「你的學生編號最後一位數字是否 1？」。研究人員準備 10 支木棒，其中 7 支是尖的，3 支是圓的，放在黑布袋裏；在訪問時向受訪者展示兩條問題，然後要求受訪者伸手進入布袋隨手選一支木棒，若抽得尖的木棒便回答有關盜竊的問題，抽得圓的木棒便回答有關學生編號的問題。無論如何受訪者只需答「是」或「否」，無需交代抽到什麼木棒。

經隨機抽樣搜集足夠資料後，研究人員將知道回答「是」的比例 ( $P_{Y}$ )；另一方面，受訪者抽得尖木棒的概率為 0.7。因為學生編號是順序分配的，任何一個學生的編號最後一位數字為 1 的概率是 0.1。假設曾店舖盜竊的學生比例為 $P_{A}$ ，則：

　
: * 回答「是」的概率等於曾店舖盜竊的學生抽到尖木棒的概率加上學生編號最後一位數字為 1 的學生抽到圓木棒的概率：

　
: $P_{Y}=0.7\times P_{A}+0.3\times 0.1$

　
: * 重整算式：

　
: $P_{A}={\frac {P_{Y}-0.03}{0.7}}$

 

　
: * 假設 $P_{Y}=0.058$ ，代入算式：

　
: $P_{A}={\frac {0.058-0.03}{0.7}}={\frac {0.028}{0.7}}=0.04$

　
: 故求得曾店舖盜竊的學生佔 4%。

## 實例：港人在內地所生子女人數調查

1999 年香港終審法院對港人在內地子女的居港權問題作出判決，香港特區政府為了評估合資格人數，政府統計處同年進行了有關港人內地所生子女數目的調查，當中便採用了隨機化回答的方式。

方式是用黑布袋內一定數量的有蓋和沒有蓋膠捲筒（港稱菲林筒）。受訪者隨機抽選膠捲筒，但無須表示抽中有蓋或沒有蓋的膠捲筒。

* 如果抽中有蓋的膠捲筒，回答在內地所生的子女數目
* 如果抽中沒有蓋的膠捲筒，回答過去一星期乘坐的士的次數

因為只有受訪者知道自己抽中有蓋還是沒有蓋的膠捲筒，只有受訪者知道他的答案，是「在內地所生的子女數目」還是「過去一星期乘坐的士的次數」。

得出結果後，政府根據事前掌握市民乘坐的士習慣的數據，推算另外一個未知變量，即港人在內地所生的子女數目。

政府統計處利用和以上類似的方法得出合資格居港人士達 167 萬之多。統計出的結果帶來很大爭議，有些是基於對政府動機的猜疑，有些是技術上的挑戰。但隨著全國人大常委會對有關問題釋法，合資格人士數目大減至 20 多萬，統計處結果的準確性已難以證實。345

## 限制

隨機化回答雖然是處理敏感問題的有效手段，但亦有一定限制：

1. 方法比較繁複，對教育程度低的受訪者可能難以明白過程的意義。
2. 當有其它人在場，受訪者可能不會如實作答。上述有關店舖盜竊的例子中，若有其它知道受訪者學生編號的人在場，受訪者為免隱私洩露便可能會無論抽到任何木棒也回答有關學生編號的問題。
3. 不能作任何相關分析。因為研究員不知道哪位學生回答哪條問題，便不能作出諸如「店舖盜竊和學業成績的關係」這類分析。

## 相關條目

* 居港權問題

## 參考資料

**^** 註解 1： Warner, S. L. (1965). Randomized response: a survey technique for eliminating evasive answer bias. _Journal of the American Statistical Association_ **60**, 63--69.

**^** 註解 2： Greenberg, B. G., et al. (1969). The Unrelated Question Randomized Response Model: Theoretical Framework. _Journal of the American Statistical Association_ **64(326)**, 520--539.

**^** 註解 3： 香港電台：何永煊稱當年估計居港權人數方法正確 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

**^** 註解 4： 張超雄：居港權事件對香港社會的影響 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

**^** 註解 5： 香港人權監察：有關居留權的新調查質疑政府的「的士調查方法」調查

## 相關網站

* 烏特勒支大學　模擬隨機化回答訪問
随机化算法

**隨機化算法**（randomized algorithm），是這樣一種算法，在算法中使用了隨機函數，且隨機函數的返回值直接或者間接的影響了算法的執行流程或執行結果。就是將算法的某一步或某幾步置於運氣的控制之下，即該算法在運行的過程中的某一步或某幾步涉及一個隨機決策，或者說其中的一個決策依賴於某種隨機事件。
随机博弈

**隨機賽局**（英語：stochastic game），或稱**隨機博弈**、**隨機對局**，在賽局理論中是一類由一個或多個參與者所進行的、具有狀態**概率轉移**的動態賽局，由勞埃德・夏普利（Lloyd Shapley）於 20 世紀 50 年代初期提出。

## 定義

這類賽局由一系列階段組成。在賽局中每一階段的起始，賽局處於某種特定**狀態**。每一參與者選擇某種行動，然後會獲得取決於當前狀態和所選擇行動的**收益**。之後，賽局發展到下一階段，處於一個新的隨機狀態，這一隨機狀態的分布取決於先前狀態和各位參與者選擇的行動。在新狀態中重複上述過程，然後賽局繼續進行有限或無限個數的階段。一個參與者得到的總收益常用各階段收益的貼現和，或是各階段收益平均值的下極限來計算。

### 數學描述

隨機賽局的組成部分有：有限參與者集 $I$ ；狀態空間 $M$ （可以是有限集，也可以是可測空間 $(M,{\mathcal {A}})$ ）；對於每一參與者 $i\in I$ ，存在行動集 $S^{i}\,$ （可以是有限集，也可以是可測空間 $(S^{i},{\mathcal {S}}^{i})$ ）； $P$ 是 $M\times S$ 到 $M$ 的轉移概率，其中 $S=\times _{i\in I}S^{i}$ 是行動組合， $P(A\mid m,s)$ 是下一狀態處於 $A$ 中的概率，而 $A$ 給定了當前狀態 $m$ 和當前行動組合 $s$ ；從 $M\times S$ 到 $R^{I}\,$ 的收益函數 $g$ ，其中 $g$ 的第 $i$ 個坐標 $g^{i}\,$ 是參與者 $i$ 的收益，而 $g^{i}\,$ 是狀態 $m$ 和行動組合 $s$ 的函數。

賽局以某個初始狀態 $m_{1}$ 開始。在階段 $t$ 中，參與者最先觀測到 $m_{t}$ ，同時選擇行動 $s_{t}^{i}\in S^{i}$ ，然後觀測到行動組合 $s_{t}=(s_{t}^{i})_{i}$ ，然後以概率 $P(\cdot \mid m_{t},s_{t})$ 自然選擇 $m_{t+1}$ 。一次隨機賽局 $m_{1},s_{1},\ldots ,m_{t},s_{t},\ldots $ 定義了一個收益流 $g_{1},g_{2},\ldots $ ，其中 $g_{t}=g(m_{t},s_{t})\,$ 。

## 例子

下面給出隨機賽局的一個例子：

當前有任意個裝著球的桶，每個桶中球的數目也是任意的，兩位參與者輪流從中取出球，且需要遵守如下規則：

1. 每一步應至少取出一隻球，且只能從某一桶中取走部分或全部球；
2. 誰取到最後一隻球，誰就獲勝。

## 重要結論

貼現因子為 $\lambda $ （ $0<\lambda \leq 1$ ）的貼現賽局 $\Gamma _{\lambda }$ 中，參與者 $i$ 的收益是 $\lambda \sum _{t=1}^{\infty }(1-\lambda )^{t-1}g_{t}^{i}$ 。 $n$ 階段賽局中，參與者 $i$ 的收益是 ${\bar {g}}_{n}^{i}:={\frac {1}{n}}\sum _{t=1}^{n}g_{t}^{i}$ 。

若存在有限多個狀態和行動的二人零和賽局 $\Gamma _{n}$ （各自是 $\Gamma _{\lambda }$ ）的值為 $v_{n}(m_{1})$ （各自是 $v_{\lambda }(m_{1})$ ），則 $v_{n}(m_{1})$ 在 $n$ 趨於無窮時收斂到一個極限，且 $v_{\lambda }(m_{1})$ 在 $\lambda $ 趨於 $0$ 時收斂到相同的極限。這一結論已被杜魯門・彪利（Truman Bewley）和艾朗・克爾伯格（Elon Kohlberg）於 1976 年證明。

非貼現賽局 $\Gamma _{\infty }$ 中，參與者 $i$ 的收益是各階段收益平均值的極限。在定義二人零和賽局 $\Gamma _{\infty }$ 的值與非零和賽局 $\Gamma _{\infty }$ 的均衡收益之前需要注意一些事情：若對於每一 $\varepsilon >0$ 都有正整數 $N$ 、參與者 1 的策略 $\sigma _{\varepsilon }$ 和參與者 2 的策略 $\tau _{\varepsilon }$ ，二人零和隨機賽局 $\Gamma _{\infty }$ 的一致值（uniform value） $v_{\infty }$ 存在，這樣對於每一 $\sigma $ 、 $\tau $ 和每一 $n\geq N$ ，賽局中由 $\sigma _{\varepsilon }$ 和 $\tau $ 定義的概率的 ${\bar {g}}_{n}^{i}$ 期望至少為 $v_{\infty }-\varepsilon $ ，由 $\sigma $ 和 $\tau _{\varepsilon }$ 定義的概率的 ${\bar {g}}_{n}^{i}$ 期望至多為 $v_{\infty }+\varepsilon $ 。讓・弗朗索瓦・梅頓斯（Jean Francois Mertens）和亞伯拉罕・奈曼（Abraham Neyman）於 1981 年證明二人零和隨機賽局具有一致值。

若參與者數量有限且行動集和狀態集有限，則有限階段隨機賽局總有納許均衡，對於總收益是貼現和的無限多階段隨機賽局也是如此。尼古拉斯・維勒（Nicolas Vieille）已經證明當總收益是各階段收益平均值的下極限時，所有具有有限狀態和行動空間的二人隨機賽局都有近似納許均衡。不過，當參與者多於 2 名時，隨機賽局是否存在這類均衡仍是一個極具挑戰性的開放性問題。

## 應用

隨機賽局在經濟學、演化生物學和計算機網絡中都有應用。事實上，隨機賽局是重複賽局這類每一階段都處於相同狀態的賽局的一般化形式。

有關隨機賽局的最全面的參考書籍是奈曼和索林編著的文集。菲拉爾和烏瑞茲所著的書籍更為基礎，書中提供了馬爾可夫決策過程（MDP）和二人隨機賽局理論的嚴密的統一處理方法。他們創造了 Competitive MDPs 這一術語來概括一人和二人隨機賽局。

## 參考文獻

### 註釋

### 一般參考
随机图

在數學中，**隨機圖**是指由隨機過程產生的圖。隨機圖的理論處於圖論和概率論的交叉地帶，主要研究各種經典隨機圖的性質。隨機圖的實際應用主要在複雜網絡中所有建模領域中。第一批關於隨機圖的結果是保羅・埃爾德什和阿爾弗雷德・雷尼在 1959 年至 1966 年的一系列論文中提出的 ER 隨機圖。。在其他語義中，任何圖模型都可以被稱為隨機圖。

## 定義與模型

隨機圖的「隨機」二字體現在邊的分布上。一個隨機圖實際上是將給定的頂點之間隨機地連上邊。假設將一些紐扣散落在地上，並且不斷隨機地將兩個紐扣之間系上一條線，這樣就得到一個隨機圖的例子。邊的產生可以依賴於不同的隨機方式，這樣就產生了不同的隨機圖模型。最常被討論的模型是 Edgar Gilbert 提出的 _G_(_n_,_p_) 模型：_p_ 為**邊概率**，即 _G_ 中任意兩個頂點之間相連的概率。在這種模型下，一個特定的圖出現的概率為 $p^{m}(1-p)^{N-m}$ ，其中 $N={\tbinom {n}{2}}$ .

與 _G_(_n_,_p_) 模型緊密相關的模型是埃爾德什和雷尼共同研究的 **ER 模型**，表示為 _G_(_n_,_M_)：擁有 _M_ 個邊的圖出現概率是相同的。當 0 ≤ _M_ ≤ _N_, _G_(_n_,_M_) 總共有 ${\tbinom {N}{M}}$ 種可能的確定圖，每種圖出現的概率是 $1/{\tbinom {N}{M}}$ 。若將隨機圖的生成過程描述為一個隨機過程：開始時有 _n_ 個頂點且互相沒有邊連接，每次迭代都從缺失的邊集合中均勻的選擇一條新邊；那麼 ER 模型可以被看作是隨機圖生成過程中迭代 _M_ 次時的一個快照。

另一種隨機圖模型叫做**內積模型**，是 Gilbert_G_(_n_,_p_) 模型的推廣形式。內積模型的機制是對每一個頂點指定一個實係數的向量，而兩個頂點之間是否連接的概率則是它們的向量的內積的函數。

定義更廣泛的隨機圖模型的方法是定義所謂的網絡概率矩陣。這個矩陣的係數就是**邊概率**，因此詳細刻畫了隨機圖的模型。網絡概率矩陣模型可以推廣到有向圖和帶有權重的圖。

隨機正則圖是隨機圖中特殊的一類，它的性質可能會與一般的隨機圖不同。

## 性質

隨著邊概率的不同，隨機圖可能會呈現不同的屬性。對於最典型的 ER 模型，埃爾德什與雷尼研究了當頂點數目 _n_ 趨向於正無窮大時，ER 隨機圖的性質與概率 _p_ 之間的關係。他們發現，當 _p_ 的值越過某些門檻時，ER 隨機圖的性質會發生突然的改變。ER 隨機圖的許多性質都是突然湧現的，比如說，當 _p_ 的值小於某個特殊值之前，隨機圖具有某個性質的可能性等於 0，但當 _p_ 的值大於這個特殊值以後，隨機圖具有這個性質的可能性會突然變成 1。

舉例來說，當概率 _p_ 大於某個臨界值 _p_c(_n_) 後，生成的隨機圖幾乎必然是連通的（概率等於 1）。也就是說，對於散落在地上的 _n_ 個紐扣，如果你以這樣的概率 _p_ 將兩個紐扣之間系上線，那麼你拿起一顆紐扣時就幾乎能帶起所有的紐扣了。

## 隨機樹

隨機樹是隨機圖的一類。如同隨機圖一樣，隨機樹是一個經由隨機過程建立的樹或有向樹。隨機數的類型包括隨機最小生成樹、隨機二元樹、隨機二元搜尋樹和隨機森林等。

當頂點數 _n_ 較大時，頂點數目為 _k_ 的隨機樹的分布接近於泊松分布。

隨機樹的一種生成方法是利用隨機置換。首先生成一個 $\scriptstyle {\frac {n}{2}}(n-1)$ 階隨機置換函數，將 $\scriptstyle {\frac {n}{2}}(n-1)$ 個可能連起來的邊標上 1 至 $\scriptstyle {\frac {n}{2}}(n-1)$ 的序號。然後按照從小到大的序號排列為原本沒有邊的圖一一添加邊。添加第 $\scriptstyle k$ 條邊時，如果發現添加後會導致圖中出現一個圈，那麼就放棄添加這條邊，而開始添加第 $\scriptstyle k+1$ 條邊。最後得到的就是一個隨機樹。

## 參見

* 玻色 - 愛因斯坦凝聚
* 腔體法
* 複雜網絡
* 小世界網絡
* 無尺度網絡
* ER 隨機圖

## 參考來源
随机场

**隨機場**（Random field）定義如下：

在概率論中，由樣本空間 Ω = {0, 1, ..., _G_ − 1}n 取樣構成的隨機變量 _X_i 所組成的 _S_ = {_X_1, ..., _X_n}。若對所有的 ω∈Ω 下式均成立，則稱 π 為一個隨機場。

　
: $\pi (\omega )>0$ 。

一些已有的隨機場如：馬爾可夫隨機場（MRF），吉布斯隨機場（GRF），條件隨機場（CRF），和高斯隨機場。

## 參考文獻
随机存储器

**隨機存取記憶體**（英語：Random-access memory，縮寫：**RAM**）是與中央處理器直接交換資料的記憶體。它可以隨時讀寫（重新整理時除外，見下文），而且速度很快，通常作為作業系統或其他正在執行中的程式的臨時資料儲存媒介。

主記憶體（Main memory）即電腦內部最主要的記憶體，用來載入各式各樣的程式與資料以供中央處理器直接執行與運用。由於 DRAM 的 CP 值很高，且擴展性也不錯，是現今一般電腦主記憶體的最主要部分。2011 年生產電腦所用的主記憶體主要是 DDR3 SDRAM，而 2016 年開始 DDR4 SDRAM 逐漸普及化，筆電廠商開始在筆電以 DDR4 記憶體取代 DDR3L。

## 分類

RAM 記憶體可以進一步分為靜態隨機存取記憶體（SRAM）和動態隨機存取記憶體（DRAM）兩大類。SRAM 具有快速存取的優點，但生產成本較為昂貴，一個典型的應用是快取。而 DRAM 由於具有較低的單位容量價格，所以被大量的採用作為系統的主記憶體。

## 動態隨機存取記憶體（DRAM）的特點

### 隨機存取

所謂「隨機存取」，指的是當記憶體中的訊息被讀取或寫入時，所需要的時間與這段資訊所在的位置無關。相對地，有串行存取記憶體包括順序存取記憶體（如：磁帶）和直接存取記憶體（如：磁碟）。

### 揮發性

當電源關閉時 RAM 不能保留資料。如果需要儲存資料，就必須把它們寫入一個長期的儲存裝置中（例如硬碟）。RAM 和 ROM 相比，兩者的最大區別是 RAM 在斷電以後儲存在上面的資料會自動消失，而 ROM 則不會。

### 較高的存取速度

現代的隨機存取記憶體幾乎是所有存取裝置中寫入和讀取速度最快的，存取延遲也和其他涉及機械運作的儲存裝置（如硬碟、光碟機）相比，也顯得微不足道。但速度仍然不如作為 CPU 快取用的 SRAM。

### 需要重新整理

現代的隨機存取記憶體依賴記憶體儲存資料。電容器充滿電後代表 1（二進制），未充電的代表 0。由於電容器或多或少有漏電的情形，若不作特別處理，電荷會漸漸隨時間流失而使資料發生錯誤。**重新整理**是指重新為電容器充電，彌補流失了的電荷。DRAM 的讀取即有重新整理的功效，但一般的定時重新整理並不需要作完整的讀取，只需作該晶片的一個列（Row）選擇，整列的資料即可獲得重新整理，而同一時間內，所有相關記憶晶片均可同時作同一列選擇，因此，在一段期間內逐一做完所有列的重新整理，即可完成所有記憶體的重新整理。需要重新整理正好解釋了隨機存取記憶體的揮發性。

### 對靜電敏感

正如其他精細的積體電路，隨機存取記憶體對環境的靜電荷非常敏感。靜電會干擾記憶體內電容器的電荷，引致資料流失，甚至燒壞電路。故此觸碰隨機存取記憶體前，應先用手觸摸金屬接地。

## 記憶體的使用

電腦執行時，電腦的主記憶體按照被使用情況可分類為：

* 可利用（Available）實體記憶體：可立即分配給程式使用的記憶體。包括：
  * 空閒（Free）實體記憶體：完全未被使用，內容為全 0
  * 快取（Cached）實體記憶體
    * 備用（standby）實體記憶體：作業系統預先把可能要用到的硬碟資料載入所占用的記憶體，還沒被使用者行程所使用，因此可隨時丟棄從新初始化為 0
    * 已修改（modified）實體記憶體：已被修改過的 caching 用途的記憶體，可在任意時刻寫回硬碟檔案（不是分頁檔案）然後被重用。由於硬碟 I/O，已修改（modified）實體記憶體不能計入空閒（Free）實體記憶體
* 被使用（used）實體記憶體：已經被行程使用的記憶體
  * 使用者行程使用的實體記憶體，即工作集（Working set）。Working Set 包含了可能被其他程式共享的記憶體，例如 DLL。所以所有行程的 Working Set 加起來有可能大於實際的被使用（used）的實體記憶體。Private Bytes 是只被本行程提交（commit）的虛擬位址空間，不包括其他行程共享的記憶體。Virtual Byte 是整個行程占用的全部虛擬位址空間。32 位 Windows 使用者模式下，行程最大可以使用 2GiB，可以通過修改 Boot.ini 檔案擴充為最大可以使用到 3GiB。工作管理員中的 Memory Usage 對應的是 working set，VM Size 對應的是 private bytes
  * 核心行程使用的實體記憶體
    * 分頁的核心行程使用的實體記憶體：可以交換到分頁檔案中，從而可被回收的實體記憶體
    * 未分頁（Non paged）的核心行程使用的實體記憶體：不能交換到分頁檔案的記憶體，總是要保留在實體記憶體中
* 硬體保留（hardware reserved）的實體記憶體：被 CPU 中的 GPU 核心或者其他外設硬體占用的，不由作業系統使用的記憶體

## 記憶體牆

「記憶體牆」是指 CPU 與 CPU 晶片外的記憶體之間的速度差距越來越大，其中一個造成差距的重要原因是晶片邊界之外的通訊頻寬有限，又稱為頻寬牆。從 1986 年到 2000 年，CPU 所提升速度的年變率達 55%，記憶體速度卻只提高了 10%。由此趨勢可預料記憶體延遲將成為電腦效能的巨大瓶頸。

CPU 速度提升明顯放緩，一部分原因是由於重大的物理屏障，一部分原因則是目前的 CPU 設計已經在某種意義上撞上了記憶體牆。英特爾在一份 2005 年的檔案中總結了這些原因。

> 首先，隨著晶片幾何尺寸縮小及時脈頻率提高，電晶體漏電流會增加，導致超額的功耗和熱量... 其次，因為記憶體的存取時間無法跟上時脈頻率的成長，導致更高的時脈速度所帶來的優勢被記憶體的延遲抵消。第三，對於某些應用，隨著處理器速度的提高（由於所謂的馮・諾依曼瓶頸），傳統的序列架構變得越來越低效，進一步削弱了頻率提高可帶來的收益。此外，部分原因是由於固態元件內產生電感的方法受到限制，訊號傳輸中的電阻 - 電容延遲會隨著特徵尺寸的縮小而增加，這就額外帶來了頻率增加也無法解決的瓶頸。
> 
> 

## 相關條目

* 電腦記憶體
* 唯讀記憶體（ROM）
* DRAM
* SRAM
* 快取（Cache）
* 雙埠隨機存取記憶體（DPRAM）
* NVDIMM

## 參考文獻

## 外部連結

 維基共享資源上的相關多媒體資源：隨機存取記憶體
随机存取

**隨機存取**（英語：random access），亦稱**直接存取**（direct access），代表同一時間存取一組序列中的一個隨意元件。反之則稱循序存取，即是需要更多時間去存取一個遠端元件。介分兩者的傳統圖解就似比較一軸古代畫卷（循序︰所有在元件之前的物料必須事先捲開）及一本圖書（隨機︰可以隨時翻至任何一頁）。而更近現代的例子就如比較卡式磁帶（循序︰必須跳過前面的歌曲才可聆聽後面的歌曲）及一張 CD（隨機︰可隨意跳至任意處）。不過，RAM 一詞卻被用以作為電腦中的半導體晶片記憶體電路。

於數據結構中，隨機存取暗指可由一堆數字之中，能夠持續存取 _N_ 值的能力，而且除了數組（及相關結構，例如動態陣列）以外，絕少數據結構能夠作出類似程式。另外，隨機存取對不少演算法，如快速排序及二元搜尋而言不可或缺。其他數據結構，如合併排序，則憑隨機存取作出有效率的輸入、刪除抑或搜尋功能。

## 參見

* 循序存取
随机存取存储程序机

在理論計算機科學中，**隨機存取儲存程式機**（英語：Random-access stored-program machine，縮寫為 RASP）是一種抽象機器，屬於暫存器機，可使用於演算法開發與計算複雜性理論中。隨機存取儲存程式機類似於隨機存取機，這兩者都是一種圖靈機，等價於通用圖靈機。這兩者主要的區別是，隨機存取機是哈佛架構下的一個實例，而隨機存取儲存程式機則屬於馮・諾伊曼結構。
随机存取机

在理論計算機科學中，**隨機存取機**（英語：Random-access machine，縮寫為 RAM）是一種抽象機器，屬於暫存器機的一種。近似於計數器機，但是它擁有能對暫存器間接定址的能力。隨機存取機是圖靈機的一種，等價於通用圖靈機。隨機存取機屬於哈佛架構，與電子計算機的特徵近似；如果修改為馮紐曼架構，則成為隨機存取儲存程式機（RASP）。

與圖靈機、計數器機模型相同，隨機存取機器與隨機存取儲存程式機，都常被用於計算複雜性理論之中。

## 相關條目

* 隨機存取儲存程式機
随机对照试验

**隨機對照試驗**（英語：**r**andomized **c**ontrolled **t**rial，**RCT**）是一種對醫療衛生服務中的某種療法或藥物的效果進行檢測的手段，特別常用於醫學、藥學、護理學研究中，在司法、教育、社會科學等其他領域也有所應用。

隨機對照試驗的基本方法是，將研究對象**隨機分組**，對不同組實施不同的**干預**，在這種嚴格的條件下對照效果的不同。在研究對象數量足夠的情況下，這種方法可以抵消已知和未知的混雜因素對各組的影響。

## 隨機設計方法

### 完全隨機設計

完全隨機設計（Complete randomization）又稱**成組設計**，是用隨機化的方式來控制誤差變異，認為經過隨機化處理後，樣本間的變異在各個處理水平上隨機分布，這樣就可將實驗結果的差異歸於不同處理的影響。這種設計假設通過隨機化能平衡被試間的差異，但實際上在實驗結果當中常常會包括個體差異。如果我們可以將這些個體差異排除，實驗結果才會更加精確。

### 隨機區組設計

隨機區組設計（Block randomization）又稱**配伍設計**、**配伍組設計**，通常是將受試對象（樣本）按性質（如病人的年齡、性別、血壓、體重等非實驗因素）相同或相近者分成若干組（配伍組），每個組中的受試對象（樣本）分別隨機分配到不同的處理組中去。

隨機區組設計這種設計方法利用區組方法分離出由無關變量引起的變異，在同一組中均衡實驗組和對照組的方法實際是配對設計的擴展形式。其要點是要做到區組內儘量同質，使得實驗結果的差異更好地歸於不同處理的影響。隨機區組設計缺點是要求區組內受試對象數與處理數相等，實驗結果中若有數據缺失，統計分析較麻煩。

### 分層隨機法

分層隨機法 (Stratified Randomisation), 相較於簡易的區組隨機法而言。簡易的區組隨機法是面向所有受試對象進行分組，只能保證將受試對象按照總體樣本大小分成兩組，不能保證每組對象有相近的 生理因素 (Prognostic Factors) 如性別，年齡等 (一般不多於三個)。分組隨機法可以實現平衡兩組受試對象的生理特徵。具體操作即先將全體受試者按照指定因素分組或 ' 分層 '，而後針對每組進行區組隨機法操作。分組隨機法相較於一般的區組隨機法會比較麻煩，但是平衡了兩組的生理特徵，避免因為非試驗因素而產生誤差。

### Urn 隨機設計

### 協變量自適應隨機設計

### 結果自適應隨機設計

## 參考文獻

### 引用

### 來源

## 外部連結

* Bland M. Directory of randomisation software and services. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） University of York, 2008 March 19.
* Evans I, Thornton H, Chalmers I. Testing treatments: better research for better health care. London: Pinter & Martin, 2010. ISBN 978-1-905177-35-6.
* Gelband H. The impact of randomized clinical trials on health policy and medical practice: background paper. Washington, DC: U.S. Congress, Office of Technology Assessment, 1983.（Report OTA-BP-H-22.）
* REFLECT (Reporting guidElines For randomized controLled trials for livEstoCk and food safeTy) Statement （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Wathen JK, Cook JD. Power and bias in adaptively randomized clinical trials. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） M. D. Anderson Cancer Center, University of Texas, 2006 July 12.
随机工程师

**飛航工程師**（又稱**飛行工程師**、**隨機工程師**，中國大陸稱為**空中機械師**，英文：**Flight Engineer**，縮寫：**F/E**）。在航空發動機控制系統不夠自動化的時代，對於裝備了多台發動機的大型飛機，一般在機組中設置飛航工程師，負責根據機長命令調控各台發動機的各項技術狀態，如油門、液壓操控、以及機艙增壓、電力等系統。還可能在起飛前與降落後檢查飛機狀態。在部分軍用飛機，飛航工程師更會進行飛行前的完全檢查。基本上，飛航工程師是飛機系統專家，專責解決飛機系統的問題、提供飛行緊急情況的處理方案，並計算起飛與降落的數據。

在舊式民航機與及部分軍機上，飛航工程師坐在正副飛行員的後面，並面向側面的一排儀表。有些軍機，例如 P-3 獵戶座海上巡邏機與 C-130H 飛機，飛航工程師則坐在正副飛行員的中間。圖 - 134 更特別，飛航工程師是坐在機頭尖端的領航員席位。

八十年代以前的軍用大型運輸機的機組，典型為五人制：機長、副駕駛員、飛航工程師、空中領航員、空中通訊員。由於飛機系統操控的電腦化與自動化，飛機上的電腦系統能自動監察飛機系統，並將故障直接向飛行員報告，目前新型的飛機已經不需要有飛航工程師，大幅節省了航空公司的人力成本。不過，一些現在還在服務中的舊型飛機，例如波音 747 的 - 100、-200、-300 與 - SP，還有洛克希德的 L-1011 三星飛機與麥道 DC-10 飛機，仍然需要飛航工程師隨航。另外，當年在換轉換新機時，由於來自於工會的壓力，部份航空公司仍然有一段時間使用三人乘務模式。

空中巴士 A300 的早期型號，如 A300B2、A300B4，仍需要飛航工程師，直至後來出現的 A300-600R 則改以兩人配置並採用玻璃駕駛艙；1994 年於日本名古屋發生的中華航空 140 號班機空難，雖然當時華航採用了毋須飛航工程師的 A300-600R 機型，但在降落時機師與電腦互搶控制權，原本取代飛航工程師的飛航電腦誤判成重飛指令，以至於降落時攻角過大而墜毀，造成乘客與機組員共 264 人罹難。

部分的航空交通機構，會對於一些同時持有飛行員執照的飛航工程師，稱呼為「第二副駕駛」（Second Officer）。
随机序列

**隨機數列**（英文：random sequence）的概念在概率論和統計學中都十分重要。整個概念主要構建在**由隨機變量組成的數列**的基礎之上，因此每每提及到隨機數列，人們常常會這樣開場：「設 $X_{1}\cdots X_{n}$ 為隨機變量……」但是也如同美國數學家得瑞克・亨利・雷莫在 1951 年時說的那樣：「隨機數列是一個很模糊的概念…… 它每一項都是無法預測中的無法預測，但是這些數字卻能夠通過傳統的統計學上的考驗。」

概率公理**有意**繞過了對隨機數列的定義。傳統的統計學理論並沒有直接闡明某個數列是否隨機，而是直接跳過這部分，在假設某種隨機性存在的前提之下討論隨機變量的性質。比如布爾巴基學派就認為，「『假設一個隨機數列』這句話是對術語的濫用。」

## 早期歷史

法國數學家埃米爾・博雷爾是 1909 年第一批給出隨機性的正式定義的數學家之一。在 1919 年，受大數定理的啟發，奧地利數學家理察・馮・米澤斯給出了第一個算法隨機性的定義。但是，他使用了「集合」這個詞，而不是「隨機數列」。利用賭博系統的不可能性，馮・米澤斯定義道：若由 0 和 1 構成的無窮數列具有「頻率穩定性的特點」，也就是說，0 的頻率趨進於 1/2，且該數列的每個「以適當方式選取的」子數列也都沒有偏差，那麼我們說，這個數列是「隨機的」。

馮・米澤斯的這個方法中，「適當選取子數列」的標準非常重要，因為雖然說「01010101……」本身沒有偏差（0 出現的概率為 1/2），但是若我們只選奇數位置上的數字，得到的子數列便成了完全不隨機的「000000……」。馮・米澤斯未曾就這個問題正式給出一個選取規則上的解釋。1940 年，美國數學家阿隆佐・邱奇將這個規則定義為「任何已經讀取該無窮數列的前 N 項，並決定是否讀取其第 N+1 項的遞歸函數。」邱其是可計算函數方面的先驅，他給出的這個定義的可計算性基於邱奇－圖靈猜想。這個定義經常被稱作「米澤斯 - 邱其隨機性」（英文：Mises-Church randomness）。

## 現代方法

在 20 世紀，人們發展出了一些技術手段來定義隨機數列。在 1960 年代中期，蘇聯數學家安德雷・柯爾莫哥洛夫和美國數學家唐納德・W・羅弗蘭德各自獨立提交了一份更寬容的子數列選取規則。在他們看來，邱其的遞歸函數過於嚴苛，因為它只能按順序讀取數列的前 N 項。與邱其相反，他們的規則是允許從數列中選取「任意」N 項，並決定是否需要再選一個項。這個定義經常被稱作「柯爾莫哥洛夫 - 羅弗蘭德隨機性」（英文：Kolmogorov-Loveland stochasticity）。但是 Alexander Shen 則認為這個方法過弱，並給出了一個不符合大眾眼中的隨機性的柯爾莫哥洛夫 - 羅弗蘭德隨機數列。

1966 年，瑞典數理統計學家佩爾・馬丁 - 洛夫引入了一個被後世稱為最令人滿意的算法平均性的概念。 他的這一概念中起初涉及到了了測量理論，但後來證明也可以用柯氏複雜性來表示。（柯爾莫哥洛夫對於隨機字符串的定義，即柯氏複雜性，是說，「若一個字符串在通用圖靈機中沒有一個比自身要更短的描述，那麼這個字符串是隨機的」。）

現如今，有三個處理隨機數列的方式：

　
: * **頻率／測量理論**法。這個方法建立在前文的米澤斯和邱其的方法的基礎之上。 在 1960 年代，佩爾・馬丁 - 洛夫注意到，人們能夠寫下基於頻率生成隨機數列的代碼，而這些代碼的集合是一種特殊的零測度集。在此基礎之上，通過利用所有的零測度集，人們能夠得到一個更加放之四海而皆準的隨機數列定義。

　
: * **複雜度／可壓縮度**法。柯爾莫哥洛夫本人對這個方法貢獻巨大，其次還有列文和阿根廷裔美國數學家格里高列・蔡廷等也作出了一定的貢獻。對於有限項的隨機數列，柯爾莫哥洛夫將它的隨機性定義為「熵」，也就是後來的柯氏複雜性。這個定義下，一個包含了 0 與 1 組成的、長度為 $K$ 的字符串（或者數列，二者並無本質上的區別），其「熵」的大小為這個數列的最短描述的長度和 $K$ 的接近程度。字符串的複雜度越接近於 $K$ ，它也會越隨機；而字符串的複雜性越低於 $K$ ，它也就越不隨機。

　
: * **可預測性**法。這個方法由德國數學家克勞斯・施諾提出。他用了一個和傳統概率論稍有不同的鞅的定義。他證明了「若人們擁有一個下注策略，可以從多種可能中選擇出最優的方案，那麼人們也可以用類似的策略選出一個有偏差的子集。」如果人們只需要一個遞歸性的鞅（而不是構造的方式）便能夠成功選出數列的話，那麼人們就該使用遞歸隨機性的概念中。美國數學家 Yongge Wang 則證明出，遞歸隨機性和施諾的隨機性並不是同一個概念。

這三個方式在大多數情況下被證實是等價的。

需要注意的是，按照以上任意一個關於無限數列的隨機性定義，由於都是著眼於隨機性趨勢，因此對數據開頭部分的隨機性不敏感。如果在隨機數列的第一項前插入哪怕一百萬個 0，得出的仍然會是隨機數列。因此，應用這幾個定義時應該小心謹慎。

## 參見

* 隨機性
* 隨機性歷史
* 隨機數生成器
* 隨機數的七個階段
* 統計隨機性

## 參考資料

## 外部連結

* Hazewinkel, Michiel (編), Random sequence, 数学百科全书，Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
* 【視頻】為何沒法「人工」生成隨機數字？ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）關於頻率的穩定性。
* http://www.ciphersbyritter.com/RES/RANDTEST.HTM#vonNeumann63 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
随机微积分

**隨機分析**（stochastic calculus）是概率論的一個分支。主要內容有伊藤積分、隨機微分方程（又包括隨機偏微分方程和倒向隨機微分方程）等等。最近大量應用於金融數學。

隨機性模型是指含有隨機成份的模型。與確定性模型的不同可以很好地用以下例子解釋：在賭場裡賭大小，如果有人認為三次連開大第四次必然開小，那麼此人所用的既是確定性模型。但是常識告訴我們第四次的結果並不一定與之前的結果相關聯。在 19 世紀科學界深深地被黑天鵝效應和卡爾・波普爾的批判理性主義所影響。所以現代自然科學都以統計與歸納法作為理論基礎。大體說統計學是適用確定性模型與隨機性模型作比較的一門學科。

## 參看

* 彭實戈
* 伊藤清
* 確定性模型
* 伯努利過程
* 隨機過程
* 布朗運動
* 馬可夫過程
* 萊維過程
随机性

**隨機性**（英語：Randomness）這個詞是用來表達目的、動機、規則或一些非科學用法的可預測性的缺失。

一個隨機的過程是一個不定因子不斷產生的重複過程，但它可能遵循某個概率分布。

術語**隨機**經常用於統計學中，表示一些定義清晰的、徹底的統計學屬性，例如缺失偏差或者相關。**隨機**與任意不同，因為「一個變量是隨機的」表示這個變量遵循概率分布。而任意在另一方面又暗示了變量沒有遵循可限定概率分布。

隨機在自然科學和哲學上有著重要的地位。

## 科學與隨機

在自然與工程學裡一些現象會透過隨機性模型來類比，例如：

* 混沌理論
* 密碼學
* 博弈論
* 資訊理論
* 模式識別
* 機率論
* 量子力學
* 統計學
* 統計力學

### 物理科學

在 19 世紀，科學家使用分子的不規則行動的概念去發展統計力學，以解釋熱力學和氣體定律的現象。

根據一些量子力學的標準解釋，微觀現象是客觀地隨意。換句話說，在一個所有相關的參量受控的實驗中，也會出現任意變化的情況，例如我們無法預計在受控環境中放置一粒不穩定的原子衰敗的時間，只能計算在指定的時間內衰敗的可能性，所以量子力學計算的是機會率而非單一實驗的結果。Hidden variable theories 嘗試避開大自然包含不能降低的隨機性，這樣的理論假定在看上去任意的過程中，有些符合統計分佈而暗藏的特性在幕後運作以得出結果。

### 生物學

生物體的特徵在某種程度上是確定性地發生的（例如：在基因和環境的影響下），在某種程度上是隨機發生的。例如，基因與曝光量僅僅支配著人體皮膚上出現的色斑密度；而單個色斑的精確位置看來是隨機決定的。

### 通訊理論

在通訊理論中，一個訊號的隨機性稱作**雜訊**，它對立於由源（**訊號**）所引起的那一部分變化。

## 隨機性測試方法

1. **頻數測試**：測試二進位序列中，「0」和「1」數目是否近似相等。如果是，則序列是隨機的。
2. **塊內頻數測試**：目的是確定在待測序列中，所有非重疊的長度為 M 位的塊內的「0」和「1」的數目是否表現為隨機分布。如果是，則序列是隨機的。
3. **遊程測試**：目的是確定待測序列中，各種特定長度的「0」和「1」的遊程數目是否如真隨機序列期望的那樣。如果是，則序列是隨機的。
4. **塊內最長連續「1」測試**：目的是確定待測序列中，最長連「1」串的長度是否與真隨機序列中最長連「1」串的長度近似一致。如果是，則序列是隨機的。
5. **矩陣秩的測試**：目的是檢測待測序列中，固定長度子序列的線性相關性。如果線性相關性較小，則序列是隨機的。
6. **離散傅立葉變換測試**：目的是透過檢測待測序列的周期性質，並與真隨機序列周期性質相比較，透過它們之間的偏離程度來確定待測序列隨機性。如果偏離程度較小，序列是隨機的。
7. **非重疊模板匹配測試**：目的是檢測待測序列中，子序列是否與太多的非周期模板相匹配。太多就意味著待測序列是非隨機的。
8. **重疊模板匹配測試**：目的是統計待測序列中，特定長度的連續「1」的數目，是否與真隨機序列的情況偏離太大。太大是非隨機的。
9. **通用統計測試**：目的是檢測待測序列是否能在資訊不丟失的情況下被明顯壓縮。一個不可被明顯壓縮的序列是隨機的。
10. **壓縮測試**：目的是確定待測序列能被壓縮的程度，如果能被顯著壓縮，說明不是隨機序列。
11. **線性複雜度測試**：目的是確定待測序列是否足夠複雜，如果是，則序列是隨機的。
12. **連續性測試**：目的是確定待測序列所有可能的 m 位位元的組合子串出現的次數是否與真隨機序列中的情況近似相同，如果是，則序列是隨機的。
13. **近似熵測試**：目的是透過比較 m 位位元串與 m-1 位位元串在待測序列中出現的頻度，再與常態分布的序列中的情況相對比，從而確定隨機性。
14. **部分和測試**：目的確定待測序列中的部分和是否太大或太小。太大或太小都是非隨機的。
15. **隨機漫步測試**：目的是確定在一個隨機遊程中，某個特定狀態出現的次數是否遠遠超過真隨機序列中的情況。如果是，則序列是非隨機的。
16. **隨機漫步變量測試**：目的是檢測待測序列中，某一特定狀態在一個游機遊程中出現次數與真隨機序列的偏離程度。如果偏離程度較大，則序列是非隨機的。

## 參考文獻

### 引用

### 書籍

* _Randomness_ by Deborah J. Bennett. Harvard University Press, 1998. ISBN 0-674-10745-4
* _Random Measures, 4th ed._ by Olav Kallenberg. Academic Press, New York, London; Akademie-Verlag, Berlin (1986). MR0854102
* _The Art of Computer Programming. Vol. 2: Seminumerical Algorithms, 3rd ed._ by Donald E. Knuth, Reading, MA: Addison-Wesley, 1997. ISBN 0-201-89684-2
* _Fooled by Randomness, 2nd ed._ by Nassim Nicholas Taleb （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. Thomson Texere, 2004. ISBN 1-58799-190-X
* _Exploring Randomness_ by Gregory Chaitin. Springer-Verlag London, 2001. ISBN 1-85233-417-7
随机抽样

在統計學中，**抽樣**（Sampling）是一種推論統計方法，它是指從目標母體（Population，或稱為母體）中抽取一部分個體作為樣本（Sample），通過觀察樣本的某一或某些屬性，依據所獲得的數據對母體的數量特徵得出具有一定可靠性的估計判斷，從而達到對母體的認識。

## 基本過程

抽樣過程主要包括以下幾個階段：

1. 定義母體（母體）
2. 確定抽樣框
3. 確定抽樣方法
4. 決定樣本量
5. 實施抽樣計劃
6. 抽樣與數據收集
7. 回顧抽樣過程

## 母體

目標是所要研究的物件的全體。例如，製造商檢查某個批次的產品質量是否合格，目標母體就是這一批次的產品。抽樣母體是用於從中抽取樣本的母體。按理，抽樣母體應該與目標母體一致，但實踐中時常發生不一致的情況。例如，科學家通過小白鼠試驗來檢測藥物用於人類母體的效果。

## 抽樣框

在抽樣之前，母體應劃分成抽樣單位，抽樣單位互不重疊且能合成母體，母體中的每個個體只屬於一個單位。抽樣框是一份包含所有抽樣單元的名單。

## 抽樣方法

### 簡單隨機抽樣

**簡單隨機抽樣**（simple random sampling），也叫純隨機抽樣。從母體 N 個單位中隨機地抽取 n 個單位作為樣本，使得每一個容量為樣本都有相同的機率被抽中。特點是：每個樣本單位被抽中的機率相等，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在母體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。

### 系統抽樣

**系統抽樣**（systematic sampling），也稱等距抽樣。將母體中的所有單位按一定順序排列，在規定的範圍內隨機地抽取一個單位作為初始單位，然後按事先規定好的規則確定其他樣本單位。先從數字 1 到 k 之間隨機抽取一個數字 r 作為初始單位，以後依次取 r+k、r+2k…… 等單位。這種方法操作簡便，可提高估計的精度。

### 分層抽樣

**分層抽樣**（stratified sampling）。將抽樣單位按某種特徵或某種規則劃分為不同的層，然後從不同的層中獨立、隨機地抽取樣本。從而保證樣本的結構與母體的結構比較相近，從而提高估計的精度。

### 整群抽樣

**整群抽樣**（cluster sampling）。又稱**群集抽樣**，將母體中若干個單位合併為組，抽樣時直接抽取群，然後對中選群中的所有單位全部實施調查。抽樣時只需群的抽樣框，可簡化工作量，缺點是估計的精度較差。

## 抽樣標準

### 國際標準化組織 (ISO)

* ISO 2859 series
* ISO 3951 series

### 美國材料和試驗協會 (ASTM)

* ASTM E105 Standard Practice for Probability Sampling Of Materials
* ASTM E122 Standard Practice for Calculating Sample Size to Estimate, With a Specified Tolerable Error, the Average for Characteristic of a Lot or Process
* ASTM E141 Standard Practice for Acceptance of Evidence Based on the Results of Probability Sampling
* ASTM E1402 Standard Terminology Relating to Sampling
* ASTM E1994 Standard Practice for Use of Process Oriented AOQL and LTPD Sampling Plans
* ASTM E2234 Standard Practice for Sampling a Stream of Product by Attributes Indexed by AQL

### 美國國家標準協會 (ANSI)

* ANSI/ASQ Z1.4

### 美國軍用標準

* MIL-STD-105
* MIL-STD-1916

## 相關書籍

1. 胡健穎，孫山澤。抽樣調查的理論、方法和應用。北京大學出版社：北京，2000.6. ISBN 7-301-04547-6.
2. 金勇進，蔣妍，李序穎。抽樣技術。中國人民大學出版社：北京，2002.6. ISBN 7-300-04079-9

## 參考文獻
随机指标

**隨機指標**（Stochastic Oscillator，**KD**），原名 % K and % D（% K&% D），又稱 **KD 指標**，是技術分析中的一種動量分析方法，採用超買和超賣的概念，由喬治・萊恩（George C. Lane）在 1950 年代推廣使用。指標藉由比較收盤價格和價格的波動範圍，預測價格趨勢何時逆轉。「隨機」一詞是指價格在一段時間內相對於其波動範圍的位置。

## 定義

當股價趨勢上漲時，當日收盤價會傾向接近當日價格波動的最高價；

當股價趨勢下跌時，當日收盤價會傾向接近當日價格波動的最低價。

## 公式

一、先計算出「未成熟隨機值」（Raw Stochastic Value，**RSV**）：

　
: $RSV={\frac {C_{n}-L_{n}}{H_{n}-L_{n}}}\times {100}\%$

　
: 【註】
 1. $n$ ：是經過的交易期間（一般以 9 日為基準， $n=9$ ）。
2. $C_{n}$ ：是第 $n$ 日的收盤價。
3. $H_{n}$ 和 $L_{n}$ ：分別是過去 $n$ 日內的最高價和最低價。

二、次求出當日的 K 值和 D 值（即計算 RSV 值的 3 日指數移動平均）：

　
: $K_{n}=\alpha \cdot RSV_{n}+(1-\alpha )\cdot K_{n-1}$

　
: $D_{n}=\alpha \cdot K_{n}+(1-\alpha )\cdot D_{n-1}$

　
: : （一般設定 ${\color {RawSienna}\alpha =1/3}$ ）

　
: 【註】
 1. $RSV_{n}$ ，為當日的 RSV 值； $K_{n},D_{n}$ ，為當日 K 值和 D 值； $K_{n-1},D_{n-1}$ ，為前一日的 K 值和 D 值。
2. 若無前一日 K 值或 D 值，可以 50% 代入計算。
3. K 值是 RSV 值的 3 日指數平滑移動平均、D 值是 K 值的 3 日指數平滑移動平均；完全隨機指標則要求使用者自行定義回顧日期 $n$ 、K 值（% K）的移動平均日數、和 D 值（% D）的移動平均日數。

K 值為「**快速平均值**」，反應較**靈敏**；D 值為「**慢速平均值**」，反應較**不靈敏**。若 K 值 > D 值，表示處於漲勢；反之，則處於跌勢。K 值和 D 值，數值皆介於 0~100 之間，一般以 9 日 KD 值判斷短線行情之買賣訊號。當 K 值向上突破 D 值為買進訊號，當 K 值向下跌破 D 值為賣出訊號。50 為多空平衡位置，80 以上為「超買區」（Overbought Zone），多頭強勢；20 以下為「超賣區」（Oversold Zone），空頭強勢。

## 解讀

當價格與隨機指標發生牛勢背離（即價格下跌而隨機指標指向上方），而 K 線與 D 線在超賣區（低於 20%）發生交叉，便是買入信號；反之則是賣出信號。 K 線與 D 線的簡單交叉經常發生，很多時候並不可靠。投資者多在 D 線築頂或築底後，等待 K 線出現急劇的逆轉並與 D 線交叉。當市場波動性較大時，也可使用加權移動平均來定義 D 線，以平整價格短時內大幅波動對指標產生的影響。

## 參見

* 技術分析
* 移動平均（MA）
* 相對強弱指數（RSI）
* 指數平滑異同移動平均線（MACD）
* 威廉指標（W% R）
* 乖離率（BIAS）

## 參考資料

## 外部連結

* Investopedia 的條目 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* StockCharts.com 的介紹
* 金融小百科 - KD 指標 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 股市技術指標 - KD 指標
随机数

**隨機數**這一概念在不同領域有著不同的含義。

## 密碼學範疇的隨機數

根據密碼學原理，隨機數的隨機性檢驗可以分爲三個標準：

1. 統計學偽隨機性。統計學偽隨機性指的是在給定的隨機位元流樣本中，1 的數量大致等於 0 的數量，同理，「10」「01」「00」「11」四者數量大致相等。類似的標準被稱為統計學隨機性。滿足這類要求的數字在人類「一眼看上去」是隨機的。
2. 密碼學安全偽隨機性。其定義為，給定隨機樣本的一部分和隨機演算法，不能有效的演算出隨機樣本的剩餘部分。
3. 真隨機性。其定義為隨機樣本不可重現。實際上只要給定邊界條件，真隨機數並不存在，可是如果產生一個真隨機數樣本的邊界條件十分複雜且難以捕捉（比如當地的背景輻射波動值），可以認為用這個方法演算出來了真隨機數。但實際上，這也只是非常接近真隨機數的偽隨機數，一般認為，無論是背景輻射、物理噪音、拋硬幣等等都是可被觀察了解的，任何基於經典力學產生的隨機數，都只是偽隨機數。

相應的，隨機數也分爲三類：

1. **偽隨機數**：滿足第一個條件的隨機數。
2. **密碼學安全的偽隨機數**：同時滿足前兩個條件的隨機數。可以透過密碼學安全偽亂數生成器計算得出。
3. **真隨機數**：同時滿足三個條件的隨機數。

隨機數在密碼學中非常重要，保密通信中大量運用的會話密鑰的生成即需要真隨機數的參與。如果一個隨機數生成演算法是有缺陷的，那麽會話密鑰可以直接被推算出來。若果真發生這種事故，那麽任何加密演算法都失去了意義。

密碼學中大量利用偽隨機數生成器的應用還有流密碼。流密碼的著名例子是 RC4 和 ChaCha20。流密碼的原理是利用一個密碼學安全的偽隨機數生成器根據密鑰產生一串密碼學安全的偽隨機位元列，再將訊息與上述隨機位元列按位元互斥或運算。

目前沒有數學證明表示密碼學安全的僞隨機數生成器是確實存在的。其存在性證明涉及到 P 和 NP 的數學難題。

## 密碼學以外的隨機數

亂數是專門的隨機試驗的結果。

在統計學的不同技術中需要使用亂數，比如在從統計總體中抽取有代表性的樣本的時候，或者在將實驗動物分配到不同的試驗組的過程中，或者在進行蒙特卡羅類比法計算的時候等等。

產生亂數有多種不同的方法。這些方法被稱為亂數生成器。亂數最重要的特性是它在產生時後面的那個數與前面的那個數毫無關係。

真正的亂數是使用物理現象產生的：比如擲錢幣、骰子、轉輪、使用電子元件的噪音、核分裂等等。這樣的亂數生成器叫做物理性亂數生成器，它們的缺點是技術要求比較高。

在實際應用中往往使用偽亂數就足夠了。這些數列是「似乎」隨機的數，實際上它們是透過一個固定的、可以重複的計算方法產生的。它們不真正地隨機，因為它們實際上是可以計算出來的，但是它們具有類似於亂數的統計特徵。這樣的生成器叫做偽亂數生成器。

在真正關鍵性的應用中，比如在密碼學中，人們一般使用真正的亂數。

## 參考文獻

## 外部連結

* 量子真亂數 - 國家密碼管理局 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
随机数发生器

**隨機數生成器**（Random number generator）是通過一些算法、物理訊號、環境噪音等來產生看起來似乎沒有關聯性的數列的方法或裝置。丟硬幣、丟骰子、洗牌就是生活上常見的隨機數產生方式。

大部分計算機上的偽隨機數，並不是真正的隨機數，只是重複的周期比較大的數列，是按一定的算法和種子值生成的。

## 另見

* 百萬亂數表
* 密碼學安全偽隨機數生成器
* 硬體隨機數生成器

## 進階閱讀

## 外部連結

* Random and Pseudorandom on In Our Time at the BBC. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
随机最小生成树

在數學中，將一個無向圖按照某種分布隨機分配邊權後可得一個新圖，後者的最小生成樹便稱為**隨機最小生成樹**。

若給定的圖是 n 個頂點的完全圖，且邊權的分布函數處處連續並在原點處導數 _D_ > 0，則隨機生成樹的邊權總和有上界 C，後者不隨 n 的增長而增長。更精確地講，n 趨向於無窮大時，C 趨向於 _ζ_(3)/_D_，其中 ζ 為黎曼 ζ 函數，_ζ_(3) 為阿培里常數。例如，若邊權均勻分布於單位區間，則其導數為 _D_ = 1，n 趨向於無窮大時，C 恰趨向於 _ζ_(3)。

網格圖的隨機生成樹在多孔介質中液態流體的入侵滲透模型以及迷宮生成算法中都有所應用。

## 參考資料
随机矩阵

在概率論和數學物理中，**隨機矩陣**（英語：Random matrix）是一個矩陣值的隨機變量，也就是說，一個矩陣中的所有元素都是隨機變量。

## 應用

### 物理

* 原子核物理學，量子場論
* 量子混沌（quantum chaos）Bohigas–Giannoni–Schmit（BGS）猜想
* 量子光學
* 楊 - 米爾斯理論（量子色動力學）
* 兩維的量子引力，AdS/CFT 對偶，
* 介觀物理學，
* 自旋轉移矩，
* 小數量子霍爾效果，
* 安德森的本地化（Anderson localization）
* 量子點，
* 超導現象

### 其他（AI、數學、統計）

* 數論，黎曼 ζ 函數和其他 L 函數的零分布，希爾伯特–波利亞猜想，黎曼猜想
* 多元變量統計
* 數值分析
* 最優控制
* 神經科學理論，混沌理論
* 人工智慧，機器學習，深度學習，深度神經網絡

## 隨機矩陣模型

設 $H$ 是 $N\times N$ 的矩陣，有下面的概率測度：

$$
P(H)={\frac {1}{Z}}e^{-Ntr(V(H))}
$$

例子，**高斯模型：** $V(H)=H^{2}/2$ 。

* GUE (Gaussian Unitary Ensemble)：H 是埃爾米特矩陣。通過 1/N 展開，維格納半圓分布描述 H 的大 N 特徵值的機率密度函數 $\rho (E)$ 。
* GOE (Orthogonal)：H 是對稱矩陣
* GSE (Symplectic)：H 是四元數的矩陣（Quaternion matrix）

## 參見

* 維格納半圓分布
* 弗里曼・戴森氣體模型（Dyson gas model）
* 1/N 展開
* 普遍性 (物理學)（Universality）
* Spectral Theory
* 非古典機率（Free probability）

## 閱讀

* 陶哲軒的 Topics in random matrix theory (https://terrytao.files.wordpress.com/2011/02/matrix-book.pdf （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）)
* 其他書：
* 文章：
* 原始文章：
* Voiculescu, Free Probability Theory and Operator Algebras
* Speicher, Free Probability Theory (https://arxiv.org/pdf/0911.0087.pdf （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）)
* 徐一鴻的 https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum\_Field\_Theory\_in\_a\_Nutshell （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (Large N expansion)

## 參考文獻
随机神经网络

**隨機神經網絡**（英語：**Stochastic Neural Networks**）是一種人工神經網絡，並作為人工智慧的工具。

它們向神經網絡引進隨機變化，一類是在神經元之間分配隨機過程傳遞函數，一類是給神經元隨機權重。這使得隨機神經網絡在優化（Optimization）問題中非常有用，因為隨機的變換避免了局部最優（local minima）。

由隨機傳遞函數建立的隨機神經網絡通常被稱為波茨曼機（Boltzmann machine）。

隨機神經網絡在風險控制，腫瘤學和生物信息學相關領域均有應用。
随机积分

**隨機積分**是對包含隨機函數的積分，常見形式為

　
: $Y_{t}=\int _{0}^{t}H_{s}\,dX_{s}$

一如黎曼－斯蒂爾傑斯積分，以上表示對函數 $H_{s}$ 在函數 $X_{s}$ 之上施行積分計算，若 $X_{s}$ 為一隨機過程函數，則此積分為一隨機積分。

隨機積分之結果通常為一隨機過程函數，但因涉及隨機變量，其計算方式可依不同的假設而異。最常見的形式為伊藤積分，即定義上述積分為

　
: $\int _{0}^{t}H_{s}\,dX_{s}=\lim _{n\rightarrow \infty }\sum _{t_{i-1},t_{i}\in \pi _{n}}H_{t_{i-1}}(X_{t_{i}}-X_{t_{i-1}}).$
随机计算

**隨機分析**（stochastic calculus）是概率論的一個分支。主要內容有伊藤積分、隨機微分方程（又包括隨機偏微分方程和倒向隨機微分方程）等等。最近大量應用於金融數學。

隨機性模型是指含有隨機成份的模型。與確定性模型的不同可以很好地用以下例子解釋：在賭場裡賭大小，如果有人認為三次連開大第四次必然開小，那麼此人所用的既是確定性模型。但是常識告訴我們第四次的結果並不一定與之前的結果相關聯。在 19 世紀科學界深深地被黑天鵝效應和卡爾・波普爾的批判理性主義所影響。所以現代自然科學都以統計與歸納法作為理論基礎。大體說統計學是適用確定性模型與隨機性模型作比較的一門學科。

## 參看

* 彭實戈
* 伊藤清
* 確定性模型
* 伯努利過程
* 隨機過程
* 布朗運動
* 馬可夫過程
* 萊維過程
随机访问

**隨機存取**（英語：random access），亦稱**直接存取**（direct access），代表同一時間存取一組序列中的一個隨意元件。反之則稱循序存取，即是需要更多時間去存取一個遠端元件。介分兩者的傳統圖解就似比較一軸古代畫卷（循序︰所有在元件之前的物料必須事先捲開）及一本圖書（隨機︰可以隨時翻至任何一頁）。而更近現代的例子就如比較卡式磁帶（循序︰必須跳過前面的歌曲才可聆聽後面的歌曲）及一張 CD（隨機︰可隨意跳至任意處）。不過，RAM 一詞卻被用以作為電腦中的半導體晶片記憶體電路。

於數據結構中，隨機存取暗指可由一堆數字之中，能夠持續存取 _N_ 值的能力，而且除了數組（及相關結構，例如動態陣列）以外，絕少數據結構能夠作出類似程式。另外，隨機存取對不少演算法，如快速排序及二元搜尋而言不可或缺。其他數據結構，如合併排序，則憑隨機存取作出有效率的輸入、刪除抑或搜尋功能。

## 參見

* 循序存取
随机访问存储器

**隨機存取記憶體**（英語：Random-access memory，縮寫：**RAM**）是與中央處理器直接交換資料的記憶體。它可以隨時讀寫（重新整理時除外，見下文），而且速度很快，通常作為作業系統或其他正在執行中的程式的臨時資料儲存媒介。

主記憶體（Main memory）即電腦內部最主要的記憶體，用來載入各式各樣的程式與資料以供中央處理器直接執行與運用。由於 DRAM 的 CP 值很高，且擴展性也不錯，是現今一般電腦主記憶體的最主要部分。2011 年生產電腦所用的主記憶體主要是 DDR3 SDRAM，而 2016 年開始 DDR4 SDRAM 逐漸普及化，筆電廠商開始在筆電以 DDR4 記憶體取代 DDR3L。

## 分類

RAM 記憶體可以進一步分為靜態隨機存取記憶體（SRAM）和動態隨機存取記憶體（DRAM）兩大類。SRAM 具有快速存取的優點，但生產成本較為昂貴，一個典型的應用是快取。而 DRAM 由於具有較低的單位容量價格，所以被大量的採用作為系統的主記憶體。

## 動態隨機存取記憶體（DRAM）的特點

### 隨機存取

所謂「隨機存取」，指的是當記憶體中的訊息被讀取或寫入時，所需要的時間與這段資訊所在的位置無關。相對地，有串行存取記憶體包括順序存取記憶體（如：磁帶）和直接存取記憶體（如：磁碟）。

### 揮發性

當電源關閉時 RAM 不能保留資料。如果需要儲存資料，就必須把它們寫入一個長期的儲存裝置中（例如硬碟）。RAM 和 ROM 相比，兩者的最大區別是 RAM 在斷電以後儲存在上面的資料會自動消失，而 ROM 則不會。

### 較高的存取速度

現代的隨機存取記憶體幾乎是所有存取裝置中寫入和讀取速度最快的，存取延遲也和其他涉及機械運作的儲存裝置（如硬碟、光碟機）相比，也顯得微不足道。但速度仍然不如作為 CPU 快取用的 SRAM。

### 需要重新整理

現代的隨機存取記憶體依賴記憶體儲存資料。電容器充滿電後代表 1（二進制），未充電的代表 0。由於電容器或多或少有漏電的情形，若不作特別處理，電荷會漸漸隨時間流失而使資料發生錯誤。**重新整理**是指重新為電容器充電，彌補流失了的電荷。DRAM 的讀取即有重新整理的功效，但一般的定時重新整理並不需要作完整的讀取，只需作該晶片的一個列（Row）選擇，整列的資料即可獲得重新整理，而同一時間內，所有相關記憶晶片均可同時作同一列選擇，因此，在一段期間內逐一做完所有列的重新整理，即可完成所有記憶體的重新整理。需要重新整理正好解釋了隨機存取記憶體的揮發性。

### 對靜電敏感

正如其他精細的積體電路，隨機存取記憶體對環境的靜電荷非常敏感。靜電會干擾記憶體內電容器的電荷，引致資料流失，甚至燒壞電路。故此觸碰隨機存取記憶體前，應先用手觸摸金屬接地。

## 記憶體的使用

電腦執行時，電腦的主記憶體按照被使用情況可分類為：

* 可利用（Available）實體記憶體：可立即分配給程式使用的記憶體。包括：
  * 空閒（Free）實體記憶體：完全未被使用，內容為全 0
  * 快取（Cached）實體記憶體
    * 備用（standby）實體記憶體：作業系統預先把可能要用到的硬碟資料載入所占用的記憶體，還沒被使用者行程所使用，因此可隨時丟棄從新初始化為 0
    * 已修改（modified）實體記憶體：已被修改過的 caching 用途的記憶體，可在任意時刻寫回硬碟檔案（不是分頁檔案）然後被重用。由於硬碟 I/O，已修改（modified）實體記憶體不能計入空閒（Free）實體記憶體
* 被使用（used）實體記憶體：已經被行程使用的記憶體
  * 使用者行程使用的實體記憶體，即工作集（Working set）。Working Set 包含了可能被其他程式共享的記憶體，例如 DLL。所以所有行程的 Working Set 加起來有可能大於實際的被使用（used）的實體記憶體。Private Bytes 是只被本行程提交（commit）的虛擬位址空間，不包括其他行程共享的記憶體。Virtual Byte 是整個行程占用的全部虛擬位址空間。32 位 Windows 使用者模式下，行程最大可以使用 2GiB，可以通過修改 Boot.ini 檔案擴充為最大可以使用到 3GiB。工作管理員中的 Memory Usage 對應的是 working set，VM Size 對應的是 private bytes
  * 核心行程使用的實體記憶體
    * 分頁的核心行程使用的實體記憶體：可以交換到分頁檔案中，從而可被回收的實體記憶體
    * 未分頁（Non paged）的核心行程使用的實體記憶體：不能交換到分頁檔案的記憶體，總是要保留在實體記憶體中
* 硬體保留（hardware reserved）的實體記憶體：被 CPU 中的 GPU 核心或者其他外設硬體占用的，不由作業系統使用的記憶體

## 記憶體牆

「記憶體牆」是指 CPU 與 CPU 晶片外的記憶體之間的速度差距越來越大，其中一個造成差距的重要原因是晶片邊界之外的通訊頻寬有限，又稱為頻寬牆。從 1986 年到 2000 年，CPU 所提升速度的年變率達 55%，記憶體速度卻只提高了 10%。由此趨勢可預料記憶體延遲將成為電腦效能的巨大瓶頸。

CPU 速度提升明顯放緩，一部分原因是由於重大的物理屏障，一部分原因則是目前的 CPU 設計已經在某種意義上撞上了記憶體牆。英特爾在一份 2005 年的檔案中總結了這些原因。

> 首先，隨著晶片幾何尺寸縮小及時脈頻率提高，電晶體漏電流會增加，導致超額的功耗和熱量... 其次，因為記憶體的存取時間無法跟上時脈頻率的成長，導致更高的時脈速度所帶來的優勢被記憶體的延遲抵消。第三，對於某些應用，隨著處理器速度的提高（由於所謂的馮・諾依曼瓶頸），傳統的序列架構變得越來越低效，進一步削弱了頻率提高可帶來的收益。此外，部分原因是由於固態元件內產生電感的方法受到限制，訊號傳輸中的電阻 - 電容延遲會隨著特徵尺寸的縮小而增加，這就額外帶來了頻率增加也無法解決的瓶頸。
> 
> 

## 相關條目

* 電腦記憶體
* 唯讀記憶體（ROM）
* DRAM
* SRAM
* 快取（Cache）
* 雙埠隨機存取記憶體（DPRAM）
* NVDIMM

## 參考文獻

## 外部連結

 維基共享資源上的相關多媒體資源：隨機存取記憶體
随机试验

**隨機試驗**是概率論的一個基本概念。
概括地講，在概率論中把符合下面三個特點的試驗叫做隨機試驗：

1. 可以在相同的條件下重複的進行。
2. 每次試驗的可能結果不止一個，並且能事先明確試驗的所有可能結果。
3. 進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現。

隨機試驗通常用 _E_ 表示。

## 例子

　
: _E1_：拋一枚硬幣，觀察正面和反面出現的情況。

　
: _E2_：拋兩顆骰子，觀察出現的點數情況。

　
: _E3_：觀察某地某天的最高氣溫。
随机过程

在機率論中，**隨機過程**（英語：Stochastic process 或 Random process），又稱**隨機函數**（英語：Random function），是隨機變數的集合。若一隨機系統的樣本點是隨機函數，則稱此函數為樣本函數，這一隨機系統全部樣本函數的集合是一個**隨機過程**。實際應用中，樣本函數的一般定義在時間域或者空間域。隨機過程的實例如股票和匯率的波動、語音信號、視頻信號、體溫的變化，隨機運動如布朗運動、隨機徘徊等等。

## 定義

設 $(\Omega ,{\mathcal {F}},P)$ 為一機率空間，另設集合 $T$ 為一指標集合。如果對於所有 $t\in T$ ，均有一隨機變數 $\xi _{t}(\omega )$ 定義於機率空間 $(\Omega ,{\mathcal {F}},P)$ ，則集合 $\{\xi _{t}(\omega )|t\in T\}$ 為一隨機過程。

通常，指標集合 $T$ 代表時間，以實數或整數表示。以實數形式表示時，隨機過程稱為連續隨機過程；以整數表示時，則為離散隨機過程。隨機過程中的參數 $\omega $ 只為分辨同類隨機過程中的不同實例，如在上文下中不構成誤會，通常略去。例如表達單次元布朗運動時，常以 $W_{t}$ 表達，但若考慮兩同時進行布朗運動的粒子，則會分別以 $W_{t}(1)$ 和 $W_{t}(2)$ （或作 $W_{1}(t)$ 和 $W_{2}(t)$ ）表示。

## 歷史

為了了解金融市場和研究布朗運動，在 19 世紀後期人們開始研究隨機過程。第一個用數學語言描述布朗運動的是數學家 Thorvald N. Thiele。 他在 1880 年發表了第一篇關於布朗運動的文章。隨後，在 1900 年， Louis Bachelier 的博士論文「投機理論」 提出了股票和期權市場的隨機分析。阿爾伯特・愛因斯坦（在他 1905 年的一篇論文中）和瑪麗安・一維 Smoluchowski（1906 年）從物理界的角度出發，把它作為了一種間接證明了原子和分子的存在。他們所描述的布朗運動方程式在 1908 年被讓・佩蘭核實。

從愛因斯坦的文章的摘錄描述了隨機模型的基本原理：

"它必須明確假定每個單個顆粒執行的運動是獨立於所有其他的粒子的運動；它也將被認為是 1 的動作和相同的顆粒在不同的時間間隔是獨立的過程，只要這些的時間間隔不是非常小"

" 我們引入一時間間隔 $\tau $ 蛋白考慮，相對來說這是非常小的，但是我們可觀察到的時間間隔，仍然過大，在兩個連續時間間隔 $\tau $ 蛋白，由粒子所執行的動作可以被認為是作為彼此獨立的事件 "。

## 架構

在機率論的測量理論中，需要解決一個問題。如何構造一個 Σ- 代數的所有功能空間的衡量子集，然後把它有限化。為了解決這個問題，採用了 Kolmogorov 擴展方法。

* Kolmogorov 擴展方法過程：

假定所有函數 f 的空間機率測度： $f:X\to Y$ 存在，那麼它可以被用來指定有限維隨機變數 $f(x_{1}),\dots ,f(x_{n})$ . 的聯合機率分布。現在從這個 n 維機率分布，我們可以推斷出第（n - 1）維邊際機率為 $f(x_{1}),\dots ,f(x_{n-1})$ 。但是需要注意的是兼容性狀態，即這種邊際機率分布是在相同的類作為 1 從完全成熟的隨機過程衍生。例如，如果該隨機過程是一個 Wiener 過程（在這種情況下，邊際是指數類的所有高斯分布），但不是在一般對所有的隨機過程。這種方程式稱為查普曼 - 洛夫方程式。

科摩哥洛夫擴展定理保證了隨機過程的有限維機率分布滿足查普曼 - 科摩哥洛夫的兼容性條件的存在..

* 分離性

回想一下，在洛夫公理化中存在對於機率問題有還是沒有的不確定性。科摩哥洛夫擴展首先聲明是可衡量的功能，其中有限多個坐標 $[f(x_{1}),\dots ,f(x_{n})]$ 被限制在 $Y_{n}$ 中可測量的子集所有集合。如果一個是 / 否有關的問題都可以通過觀察至多有限多個坐標的值回答，那麼它有一個機率的答案。

在測度理論，如果我們有一個可數無限集合測集，所有的人都那麼的聯合和交集是可測集。對於我們而言，這意味著是 / 否依賴於可數個坐標的問題有一個機率的答案。

## 過濾

給定一個機率空間 $(\Omega ,{\mathcal {F}},P)$ , 過濾是一個弱增長對 σ- 代數 在 $\Omega $ , $\{{\mathcal {F}}_{t},t\in T\}$ 集合一些全序集 T, 上界由 ${\mathcal {F}}$ 決定。即對於 _s_,_t_   $\in T$ 且 _s_ < _t_, 有

　
: ${\mathcal {F}}_{s}\subseteq {\mathcal {F}}_{t}\subseteq {\mathcal {F}}$

### 自然過濾

給定一個隨機過程 $X=\{X_{t}:t\in T\}$ 。在這個過程中，需要過濾這裡的 ${\mathcal {F}}_{t}$ . 這個通過 $X_{s}$ 和時間 _s_ = _t_ 產生。舉個例子， ${\mathcal {F}}_{t}=\sigma (\{X_{s}^{-1}(A):s\leq t,A\in \Sigma \})$ 一個隨機過程總是適應其自然過濾。

## 相關條目

* 隨機控制

## 參考文獻

## 外部連結

* An 8 foot tall Probability Machine (named Sir Francis) comparing stock market returns to the randomness of the beans dropping through the quincunx pattern. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） from Index Funds Advisors IFA.com （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Stochastic Processes used in Quantitative Finance, sitmo.com
* Addressing Risk and Uncertainty
随机遇敌

**隨機遇敵**（Random encounter），是各種角色扮演遊戲中常見的特點，指玩家以隨機形式遭遇非玩家角色敵人或其他危險。隨機遇敵通常用來模擬危險環境下的各種挑戰，如有怪物出沒的曠野或迷宮；和「固定」遇敵相比，隨機所遇之敵出現的頻率和組成是不定的。像勇者鬥惡龍、雷蓋亞傳說、寶可夢系列和最終幻想這類系列都使用了頻繁的隨機戰。

## 參考文獻
随枣会战

**隨棗會戰**發生於 1939 年 5 月，日軍為消滅中國第 5 戰區的主力，向隨縣、棗陽地區發動進攻，中國軍隊與之展開為期 20 餘天的會戰。

## 背景

武漢會戰後，日軍因佔領地域過廣，導致兵力分散，因此停止戰略攻勢，轉攻為守，實施反消耗戰，力圖鞏固佔領區。

國軍為牽制敵人，於是於 1939 年 4 月下旬至 5 月中旬，在各戰區發動「四月攻勢」，以積極襲擾、敵後游擊來牽制日軍。第 5 戰區方面，國軍從東、西兩面向平漢鐵路南段進攻，壓迫日軍側翼。

日軍華中方面軍第 11 軍司令岡村寧次為鞏固武漢及周邊佔領區，指揮第 3 師團、第 13 師團、第 16 師團及騎兵第 4 旅，由信陽、應山、鐘祥一線，向桐柏、隨縣、棗陽方向發動進攻，企圖圍殲國軍第 5 戰區主力部隊，隨棗大會戰於是展開正面大型戰鬥。

## 過程

1939 年 5 月 1 日駐鐘祥、京山方向的日軍，在飛機、戰車及火砲支援下，向鐘祥以北中國軍隊陣地發動進攻。

5 月 4 日日軍突破長壽店兩側守軍陣地後，即以主力沿襄河東岸，向棗陽方向突擊。國軍頑強阻擊，並不斷以襄河西岸的部隊渡河側擊北犯日軍，但日軍仍乘火力優勢，突破守軍防線。日軍與國民革命軍第 84 軍激戰兩晝夜後，又奪取了塔兒灣陣地，國軍被迫放棄高城，向西轉移。

5 月 5 日日軍第 3 師一部向天河口市發起進攻，並於兩天後奪佔天河口。

5 月 8 日日軍佔領棗陽。高城日軍向厲山陣地發起進攻，與國軍第 84 軍展開激戰。日軍因攻勢順利，遂令駐信陽的第 3 師第 29 旅也向桐柏進攻。

5 月 10 日日軍佔領再佔湖陽鎮和新野。

5 月 12 日奪取唐河，並一度佔領南陽。另一方面，駐應山方向日軍第 3 師主力亦發起進攻，連陷吳家大店、徐家店。日軍第 3 師第 29 旅攻陷桐柏。

由於日軍先後佔領桐柏、高城、三陽店、唐河、新野一線，即將合圍桐柏山、大洪山的國軍主力，為爭取主動權，轉守為攻，第 5 戰區司令長官李宗仁急令第 31 集團軍主力，會同第 1 戰區第 2 集團軍由豫西南下，向唐河、新野一帶反擊。同時，命令在大洪山、桐柏山擔任游擊任務的第 39 軍、13 軍向唐縣鎮、棗陽攻擊，牽制日軍西進，又命令襄河兩岸部隊堵截日軍退路。

5 月 13 日國軍增兵南陽，先後克復唐河、新野。

5 月 15 日各路援軍發起攻擊。

5 月 19 日國軍收復棗陽。日軍因苦戰多日，疲憊不堪，遂向東南退卻，國軍仍一路對其發動追逐攻襲、各地方保安團、警察治安團亦發動敵後襲擊干擾撤退。

5 月 23 日國軍收復隨縣，日軍亦退回鐘祥、應山等原駐地，恢復戰前態勢，隨棗會戰宣告結束。

* 保安團

## 外部連結

* （中文） 榮民文化網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
随根

**遺傳**（英語：Heredity），俗稱**隨根**，是指經由基因的傳遞，使後代獲得親代的特徵。遺傳學是研究此一現象的學科，目前已知地球上現存的生命主要是以 DNA 作為遺傳物質。除了遺傳之外，決定生物特徵的因素還有環境，以及環境與基因的交互作用。

## DNA 複製

生物遺傳依靠 DNA 複製完成。

DNA 複製是指以親代 DNA 分子為模板合成子代 DNA 過程。
DNA 複製是一個邊解旋邊複製的過程。複製開始時，在解旋酶的作用下，兩條螺旋的雙鏈被解開，這個過程叫做解旋。然後，以解開的每一條母鏈作為模板，以周圍環境中游離的 4 種去氧核醣核酸為原料，按照鹼基互補配對的原則，在其他酶的作用下，各自合成與母鏈互補的一段子鏈。隨著解旋過程的進行，新合成的子鏈也不斷的延伸，同時，每條子鏈又與其對應的母鏈盤繞成雙螺旋結構，從而各自形成一個新的 DNA 分子。新複製出的兩個子代 DNA 分子，通過細胞分裂分配到子代細胞中。由於兩條子代 DNA 分子中各有一條鏈來自親代 DNA 分子，故而此種複製方式又被稱作半保留複製。DNA 獨特的雙螺旋結構，為複製提供了精確的模板，通過鹼基互補配對，保證了複製的準確性，同時，使遺傳信息從親代傳給子代，從而保證了遺傳信息的連續性。

## 性別決定

大部分生物通過遺傳信息來決定個體的性別。主要有三種方式：

* XY：在大部分哺乳動物（包括人類）、果蠅和部分植物（如銀杏），雌性有兩條 X 染色體，雄性有一條 X 染色體和一條 Y 染色體。
* X0：XY 系統的變異，在一些昆蟲如草蜢和蟋蟀，雄性有隻一條 X 染色體（X0），雌性有兩條（XX）。在某些動物，XX 的是雌雄同體，X0 是雄性，如秀麗隱桿線蟲。
* ZW：在鳥類和部分昆蟲，雌性有兩條不同的染色體（ZW），雄性有兩條相同的染色體（WW）。
* Z0：ZW 系統的變異，雌性有隻一條染色體（Z0），雄性有兩條（ZZ）。
* 雙套／單套：雌性為雙套，雄性為單套。常見的例子有膜翅目昆蟲。有認為這種系統和這些昆蟲多為社會性昆蟲的原因。[1]

## 性連鎖遺傳

性連鎖遺傳（亦稱性聯遺傳）指某些性狀的遺傳常常與性別相關聯的現象，其控制該性狀的基因位於性染色體上。因此，此種性狀的遺傳，在雌、雄間的比例，常有明顯的不均。比如紅綠色盲、血友病、蠶豆症等。

## 參見

* 遺傳學
* 繁殖
* 基因型
* 表現型
* 血緣
* 伴性遺傳
* 繼承
* 迷因
* 先天與後天
* 表觀遺傳學

## 外部連結

* Stanford Encyclopedia of Philosophy entry on Heredity and Heritability （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* [行政院衛生署國民健康局遺傳疾病諮詢服務窗口 gene.bhp.doh.gov.tw]（2012/02/06 更新）

致力於提升遺傳疾病的預防、診斷及醫療成效。包括疾病介紹、檢驗單位、案例分享、知識交流、網上咨詢等欄目。
随清娱

**隨清娛**，正史中不見，野史中有記載為漢太史令司馬遷的侍妾。年十七歸司馬遷，隨其遊歷名山。司馬遷被召入京師時，留清娛於華陰同州。後司馬遷陷腐刑，發憤著書，未幾病卒於長安。隨清娛聽聞後，悲傷過度而死，被州人葬在了某亭下。數百年後，唐代褚遂良任同州刺史，得清娛託夢，醒後便為她立碑撰寫墓誌。

## 出處

* 《司馬遷妾隨清娛墓誌》
* 《同州府志・列女傳》記載：「隨清娛，漢太史令司馬遷侍妾也。其名不見於漢人記載。至唐永徽二年同州刺史褚遂良，始為志墓之文。蓋其鬼夜見褚公自陳生平，乞一言以傳於世也。」

## 參考資料
随爱而飞

《**隨愛而飛**》是彭羚的第十一張大碟，於 1995 年 3 月推出，是其第二張國語大碟，專輯的第一主打歌是《隨愛而飛》，此曲令她成功於台灣音樂界佔有一席位，而第二主打歌為《療傷》。

## 曲目

## 唱片版本

* CD 版
* 錄音帶版
随申办

**一網通辦**是中華人民共和國上海市人民政府推出的一項便民措施，市民只需登陸政府開設的名為一網通辦的政務網站、隨申辦市民雲 app 以及一些自助終端機即可辦理多項需不同政府部門介入的待辦事項。通過一網通辦，市民可以避免親自在多個行政部門之間來回奔波。連接不同政府部門的信息系統，是實現一網通辦的前提。

## 歷史

### 市民信箱（市民雲）

「一網通辦」的前身為「市民信箱」，是由上海市民信箱信息服務有限公司與上海市人民政府合作推出的實名制電子郵件系統兼公用事業繳費和政務信息平台。

2004 年，上海市人民政府提出了當年的市級實事工程，提出要「建立市民信息服務平台，為市民提供 24 小時公用事業繳費及政府相關信息服務」（對應「市民信箱」和「付費通」）。2004 年 8 月 19 日，時任副市長楊雄宣布「市民信箱」正式開通，而時任市長陳良宇以普通市民身份申請了市民信箱，市民可持個人有效身份證件前往各社區事務受理中心申請，每個郵箱的空間大小為 10MB。2014 年，市民信箱更名為市民雲。

### 一網通辦

2016 年 9 月，中華人民共和國國務院印發《關於加快推進「網際網路 + 政務服務」工作的指導意見》。2017 年，上海市人民政府提出了當年的市級實事工程，稱要「建設面向市民的一站式『網際網路 +』公共服務平台」。此後上海於 2018 年兩會期間首先提出實施一網通辦改革。2018 年 3 月 30 日，上海市人民政府印發《全面推進「一網通辦」加快建設智慧政府工作方案》。2018 年 4 月，上海市大數據中心成立，上海市的人口、法人、空間地理和電子證照四大資料庫正式連入網際網路。2018 年 7 月 1 日，一網通辦網站上線試運營。2018 年 9 月 1 日，一網通辦 app 試運行版上線。10 月 17 日，一網通辦網站正式上線。2018 年 11 月 1 日，《上海市公共數據和一網通辦管理辦法》、《上海市電子證照管理暫行辦法》、《上海市電子印章管理暫行辦法》、《上海市「一網通辦」電子檔案管理暫行辦法》實施。2019 年 2 月 1 日，一網通辦 App 更名為隨申辦市民雲。此後隨申辦相繼登陸支付寶和微信小程序。截至 2020 年，一網通辦接入的上海市級部門達 53 個，接入的辦事事項將近 2400 項。同年，上海的一網通辦作為案例被寫入《2020 聯合國電子政務調查報告》。2020 年 11 月，一網通辦國際版（英文版）推出。2021 年 1 月 14 日，新版「一網通辦」總門戶上線開通。2022 年 8 月，隨申辦上線長三角核酸查詢功能。

## 隨申碼

## 參考資料

## 外部連結
随登云

**隨登雲**，遼陽衛（今遼寧遼陽）人，是一名清朝政治人物。諸生出身。

隨登雲曾於 1648 年接替高維乾任嘉定縣知縣一職，1652 年由查逢盛接任。

## 參考資料

* 編纂委員會. 《上海旧政权建置志》. 上海：上海社會科學院出版社. 2001 年. ISBN 7-80618-881-9.
随眠

**隨眠**（巴利語：Anusaya，梵語：anuśaya），又譯為**使**、**使煩惱**，佛教術語，「煩惱」之異名，但煩惱的意涵較廣 (包含煩惱現行與煩惱隨眠，但通常多指煩惱現行)，隨眠則只限定在為現行的煩惱，潛伏在內心深處如影「隨」形，幽微難知如「眠」，故稱為「隨眠」。

隨眠是所有表層煩惱之根源。隨眠可分為「貪隨眠」「瞋隨眠」「癡隨眠」，它是心的內在習性，潛伏於意識流中，一旦有外境的刺激，例如：踫到可意者，則貪隨眠即生起，踫到不可意者，瞋隨眠即生起。根據十二因緣的理論，「感受」是「貪」生起的直接原因 (近因)，因此，唯有透過四念住，尤其是受念住的練習，才能逐漸擺脫對「苦受」以瞋反應，對「樂受」以貪反應的習性。

## 隨眠的斷除

隨眠根深蒂固，戒和定都不能克制它，只有靠內觀智，才可以發現並滅除之，按南傳佛教的觀點，三果阿那含徹底滅除瞋隨眠和大部份的貪隨眠，四果阿羅漢完全滅除剩下的貪隨眠和所有的癡隨眠。

## 隨眠種類

依《顯揚聖教論》所說**煩惱隨眠**共有二十種：

* 一不定地隨眠
* 二定地隨眠
* 三隨自境隨眠
* 四隨他境隨眠
* 五被損隨眠
* 六未被損隨眠
* 七隨順隨眠
* 八不隨順隨眠
* 九具滿隨眠
* 十缺減隨眠
* 十一可害隨眠
* 十二不可害隨眠
* 十三增上隨眠
* 十四平等隨眠
* 十五微薄隨眠
* 十六有覺隨眠
* 十七無覺隨眠
* 十八生多苦隨眠
* 十九生少苦隨眠
* 二十不生苦隨眠

比較**煩惱現行**的種類亦有二十種：

* 一隨所欲纏現行。謂在家者。
* 二不隨所欲纏現行。謂出家者。
* 三無所了別。謂處惡說法者。
* 四有所了別。謂處善說法者。
* 五互增上。謂貪等行者。
* 六皆平等。謂等分行者。
* 七微薄。謂薄塵行者。
* 八外門纏現行。謂未離欲者。
* 九內門纏現行。謂由世間道離欲者。
* 十增上纏現行。謂諸異生。
* 十一失念纏現行。謂諸有學。
* 十二分別纏現行。謂堅執著者。
* 十三俱生纏現行。謂不堅執著者。
* 十四觀察現行。謂憙觀察者。
* 十五不自在現行。謂睡眠者。
* 十六自在現行。謂覺悟者。
* 十七不可救現行。謂無涅槃法者。
* 十八可救現行。謂有涅槃法者。
* 十九取相現行。謂尋思彼隨法而取相貌者。
* 十不取相貌現行。謂不尋思彼隨法不取相貌者。

### 十使

天台宗以煩惱得去的難易漸迅而細分為**五鈍使（思惑）：貪、嗔、痴、慢、疑。**與**五利使（見惑）：身見、邊見、邪見、見取見、戒禁取見**。合稱**十使**，利鈍之分在於難易，利者易生易斷，鈍者漸生難斷，屬於集諦。

## 參考

* 煩惱差別
* 煩惱隨眠 v.s. 煩惱現行

## 參考文獻

## 外部連結

* 我生已盡 -- 森林法音 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 唯識學探源－第二節 微細潛在的煩惱 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
随礼

**禮金**是指以作為禮物贈送給他人的金錢，喜慶活動中如婚宴、嬰兒滿月、生日等的禮金稱為**喜儀**，在粵語又稱**人情**，一般會放在禮封中，並在禮封上寫上收禮人的姓名、祝福語等。禮金的數額依照活動規模以及與主人家的交情而定，而各地也有一個「公價」數目供參考。喜慶活動的禮金有時會以銀行禮券代替，葬禮給喪主的禮金則稱為帛金、賻儀或白包。

## 參見

* 紅包
随笔

**隨筆**，亦稱**雜文**、**試筆**，是散文的一個分支，是議論文的一個變體，兼有議論和抒情兩種特性，通常篇幅短小，形式多樣，寫作者慣常用各種修辭手法曲折傳達自己的見解和情感，語言靈動，婉而多諷，是言禁未開之社會較為流行的一種文體。

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《欽定古今圖書集成・理學彙編・文學典・雜文部》，出自陳夢雷《古今圖書集成》
随笔_(杂志)

《**隨筆**》雜誌創刊於 1979 年，由花城出版社主辦，刊名由茅盾題字。它是中國文藝界、思想界具影響力的刊物，致力於在思想文化界的突破，更多地關注深層次的歷史、思想、文化的挖掘；關注現實，提倡理性、建設性的批評批判。其旗下曾有郁達夫、施蟄存、遇羅克、茅以升、冰心、胡風、夏衍、吳祖光、馮亦代、張中行、楊絳、宗璞、高行健、張承志、錢理群、徐賁、邵燕祥、朱正、資中筠、林達等人。

本刊與北京三聯書店主辦的《讀書》雜誌共享「南有隨筆，北有讀書」之美譽。

與姊妹刊物《讀書》不同，《隨筆》文章多與當代歷史事件的反思有關。書序、讀後感、回憶錄等。

## 參考文獻
随葬品

**陪葬品**又稱**殉葬品**、**冥器**、**明器**，通常人死後親屬會將死者生前慣用的物品或藏品與死者一同埋葬，為殉葬品的基本由來。社會階級產生後，帝王、富人或貴族則根據其富裕程度或位階的大小而擁有大小規模不等的陪葬品，如金銀晶玉等禮器、珠寶、珍珠、鑽石、翡翠、瑪瑙、漆竹木牙骨、鶴頂紅、銅器及陶瓷所製之飾品、器具、馬車、兵器、著名文物、書畫等，有時還伴隨著人、畜的犧牲品。

## 陪葬品數量統計

**中國十大陪葬品出土最多的古墓**：

1. 海昏侯墓
2. 曾侯乙墓
3. 明定陵
4. 馬王堆漢墓
5. 婦好墓
6. 中山靖王墓
7. 楊價墓
8. 秦公一號大墓
9. 血渭一號大墓
10. 羊舌墓地（晉文侯墓）

## 參閱

* 紙紮
* 陵墓
* 大墓地
* 兵馬俑
* 唐三彩

## 外部連結

* _The Earliest Beads_, Treasures From the Ancient World, Museum of Ancient and Modern Art, at muma.org （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
随行神职人员

**隨行神職人員**（英語：chaplain）是指依附於軍隊、醫院、監獄、學校等世俗組織內的牧師、法師、伊瑪目、拉比、祭司、神父、神道神職等宗教教職人員，例如軍牧、警察及消防隊隊牧、學校校牧、醫院院牧等。部分貴族家庭也會聘請專業的神職人員做專業宗教服務。近年來一些公司和競賽隊伍、體育俱樂部等也開始聘請隨行神職人員。這一職業的服務範圍實際上已並不僅僅限於宗教，如美國、荷蘭、比利時等國家在軍隊中也有起著類似作用的心理諮詢師。

## 參考文獻

## 參見

* 軍中隨行神職人員
* 軍中教長區
随行聚力

**隨行聚力**（拉丁語：Vires Acquirit Eundo）是古羅馬詩人維吉爾的敘事詩《埃涅阿斯紀》中的一句，意思是「隨著傳播而越來越有力」。

這句話原來是關於愛情的，雙方分別是 Dino（黛朵）和 Aeneas（伊尼厄斯）。羅卜（Loeb）是這樣翻譯這句拉丁文的：「流言飛傳利比亞各城 —— 種種罪惡之謠。越傳愈快，隨行聚力；初始驚慌，迅及天堂，壓向地面。」這倆人在羅馬史上均赫赫有名。Dino 是迦太基女王，Aeneas 是特洛伊之戰的英雄、倖存者，未來的羅馬奠基人。Dino 醉心於 Aeneas，並曾說出過「Make me immortal with a kiss」（一吻恆久遠）這樣不朽的經典名句來。然而由於奧林匹斯山最冷酷的神丘比特怨恨人類，從中破壞，因而造就了一段悽慘的悲劇。公元 146 年，迦太基為羅馬所滅。

這句座右銘在世界範圍內都相當的有名，比利士安特衛普的主城門上就有此銘文，用以紀念在 1803 年 7 月 18 日拿破崙和約瑟菲娜・德博阿爾內的蒞臨；澳大利亞墨爾本的城市格言也是此鉻文。

## 參考資料
随路信令

**隨路信令**是指在呼叫接續中所需的各種信令通過該接續所占用的中繼電路來傳送的信令，而**公共信道信令**是指在利用交換局之間的一條集中的信令鏈路為多條線路傳送信令的方式。
随身听

**隨身聽**即指攜帶型袖珍播放機，屬於電子産品的一個種類。1972 年由德國人 Andreas Pavel 發明，1977 年申請專利，但與日本索尼公司訴訟多年並被索尼凍結資產，之後索尼才同意和解付錢給 Andreas Pavel。

該辭彙最初出自日本索尼公司的品牌「Walkman」翻譯而來。隨身聽最初只有收音、磁帶播放或錄音功能，由於體積很小，攜帶時掛於腰部，多年輕人使用。隨著電子技術的發展和進步，體積變得越來越小，並演變出多種品種，包括對應 CD、MD、MP3、MP4 等資料媒介或格式的機種。

隨身聽市場在創始的索尼 Walkman 稱霸 25 年後，市場陸續受到 MP3 播放器侵蝕，最後被蘋果公司的 iPod 取代市場佔有率第一的地位。
随选列印

**隨需列印**（英語：Print on demand），又譯**按需印刷**，是一種印刷出版營運模式，係指依照使用者的要求，依指定的數量、時間和送貨地點，直接將所需資料的檔案進行印刷、裝訂。隨需列印概念始於 1990 年 Xerox 開發的 DocuTech 快速印刷機。

隨需列印的幾個重要內容包括數位化內容、有效的數位管理系統、資料安全性、版權保護、按需列印後加工、硬體需求、人員培訓。

## 參考資料

* 出版業按需印刷應用與發展趨勢，https://web.archive.org/web/20050212232919/http://fair.zj.com/News/Bzys/168372.html，2004 年 10 月 21 日更新。（中文）
随遇平衡

在物理學上，平衡是指一種穩定狀態。在各種物理學領域中有不同的結果，如力學平衡、熱力學平衡、靜電平衡等，簡單來說，力學平衡中在一系統或一質點上，一物體所受淨力為 0，則稱為平移平衡；淨力矩為 0，則稱為轉動平衡；若物體淨力為 0 且以等速度移動，則稱**等速平衡**；若一物體其受力穩定，則稱**加速平衡**；若一物體不但淨力為 0，且合力矩也為 0，且為靜止，則稱靜力平衡。

## 種類

平衡在物理學中可分成多個種類。

### 力學平衡

當一個質點、剛體或質點系的速度矢量 ${\vec {v}}$ 為常矢量時，就稱該物體或系統處於**力學平衡**狀態。可以分成幾種：

#### 靜力平衡

　
: **穩定平衡**
: 

　
: 指處於平衡狀態的物體在受到外力的微小擾動而偏離平衡位置時，若物體**能**自動恢復到原先的狀態，這樣的平衡叫做**穩定平衡**。

**不穩定平衡**
: 

　
: 指處於平衡狀態的物體在受到外力的微小擾動而偏離平衡位置時，若物體**不能**自動恢復到原先的狀態，這樣的平衡叫做**不穩定平衡**。

**隨遇平衡**
: 指處於平衡狀態的物體在受到外力的微小擾動而偏離平衡位置時，若物體**在新的位置也能**平衡，這樣的平衡叫做**隨遇平衡**。

#### 轉動平衡

#### 熱力學平衡

## 參考文獻
随锐科技

**隨銳科技**(**英語：SUIRUI Technology Company Limited**)，成立於 2006 年 1 月 23 日，從事視頻通信服務及視頻雲平台銷售、服務、研發和設計的科技公司。舒騁先生為隨銳科技 (SUIRUI) 的創始人，現為隨銳科技董事長兼 CEO。

## 歷史

2006 年 1 月 23 日，隨銳科技在北京市海淀區正式註冊成立，創建於中國北京市海淀區清華科技園（東區）的科技財富中心。

2010 年 6 月，隨銳科技獲得用友集團、清華科技園創業投資有限公司、西部堅壘投資管理有限公司三家風險投資機構的注資，完成第一輪投資機構融資。

2014 年 1 月， 隨銳科技在「2014 福布斯中國非上市潛力企業 100 強」上榜，排名第 24 位。

2018 年 8 月 28 日，鴻海精密子公司佰昌科技服務（天津）以每股 27.04 元人民幣，斥資 2.5 億元人民幣 (約新台幣 11.24 億元) 入股隨銳科技 5.2634% 股權

## 參考

## 連結

* SUIRUI.com （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
随闻经

**儀軌經**（天城體：कल्प，音譯為劫波、格勒波）一類婆羅門教 - 印度教典籍的統稱。

## 簡介

儀軌經是所謂六支吠陀支之一，都用梵語寫成，主要內容是關於祭祀和當時的風俗習慣。其行文大多使用歌訣式的「經」體，通常都譯為「某某經」。儀軌經從大的方面可分為兩種：一種是指導祭祀的，也就是「隨聞經」；一種是介紹各種傳統和規矩的，這裡面又分為兩類，即關於家庭里應遵守的規則的「家宅經」和關於社會上應遵守的規則的「法經」。最後，還有一種附在夜柔吠陀後面的隨聞經里的「繩法經」，其性質比較特殊，實際上相當於一種實用數學手冊，有時也被列入廣義的儀軌經中。

理論上，各個研習吠陀的學派都應該有自己的儀軌經。但是實際上許多經書已經失傳了。現將各類儀軌經分述如下：

* 隨聞經（IAST：śrautasūtra）

　
: 或譯為「所聞經」、「天啟經」。這是關於婆羅門教神聖儀式的指導手冊。主要內容是按照梵書里討論的方法，教授如何進行正確的祭祀。有一些隨聞經的成書時間可能早到梵書時代末期。現存的隨聞經有屬於梨俱吠陀的 2 種，娑摩吠陀的 3 種，黑夜柔吠陀的 8 種，白夜柔吠陀的 1 種和阿闥婆吠陀的 1 種。

* 家宅經（IAST：gr̥hyasûtra）

　
: 或譯為「家庭經」、「家范經」。主要內容是說明家庭祭祀的方法和日常生活中應遵守的規則和禮儀，如婚禮、葬禮、新生兒命名等。成書時間大概在前 500 年左右。現存的有梨俱吠陀的 3 種，娑摩吠陀的 4 種，黑夜柔吠陀的 11 種，白夜柔吠陀的 2 種和阿闥婆吠陀的 1 種。

* 法經（IAST：dharmasûtra）

　
: 主要內容是說明社會上應遵守的一般準則、風俗習慣、四個種姓的義務等等，有法律性質。它後來發展為各派的法典。其中最早的成書於前 500 年～前 300 年之間。現存的有梨俱吠陀的 1 種，娑摩吠陀的 1 種，黑夜柔吠陀的 2 種。

* 繩法經（IAST：śulbasûtra）

　
: 或譯為「數經」，直譯就是「測繩的法規」。附在一些夜柔吠陀的隨聞經里。主要內容是關於神廟、祭壇等的建造和測量。成書時間介於前 8 世紀～前 2 世紀之間。裡面有一些幾何和代數問題的具體求解，在研究印度數學史方面非常重要。現存的有黑夜柔吠陀的 3 種，白夜柔吠陀的 1 種。

儀軌經對研究印度種姓制度的演化有重要意義。一般認為吠陀時代不存在真正的種姓制度。在儀軌經寫成的年代，四個種姓的差別已明顯形成，但對待非再生族種姓首陀羅的態度與後來不同，如首陀羅仍被允許參加家庭儀式。

## 其他

耆那教有一種名字相同的文獻（कल्पसूत्र），有時中文也翻譯成儀軌經。不過，耆那教儀軌經的內容與印度教儀軌經非常不同。耆那教的儀軌經主要是該教歷代祖師的傳記。

## 注釋

## 資料來源

* 本條目出自公有領域：Chisholm, Hugh (編). 大英百科全書 (11th ed.). 劍橋大學出版社. 1911.
* 《梵語文學史》，金克木著，江西教育出版社，ISBN 7-5392-3150-5/I351・092
* 《印度的宗教 —— 印度教與佛教》，馬克斯・韋伯著，中文版，ISBN 7-5633-5821-8
* 《印度通史》，商務印書館，書號：11017・224
* 《Dictionary of Hindu Lore and Legend》，Anna Dhallapiccola，ISBN 0-500-51088-1
* 《Vedic People:Their History and Geography》，Rajesh Kochar，Orient Longman，New Delhi，2000，ISBN 81-250-1080-7
随阳店站

**隨陽店站**是一個漢丹鐵路上的鐵路車站，位於湖北省棗陽市隨陽店鄉，建於 1966 年，目前為四等站，郵政編碼為 441331。目前客運：辦理旅客乘降；不辦理行李、包裹託運；貨運：僅辦理專用線、專用鐵道整車貨物發到。

 

## 臨近車站
随阳郡

**隋郡**，西晉至隋朝時設置的一個郡。

## 建置沿革

### 西晉

晉武帝太康九年（388 年），進封隋縣王司馬邁為郡王，分義陽郡之隋、平林二縣置隋國，治隋縣（今湖北省隨州市），屬荊州。隋王死於永嘉之亂後，改隋國為隋郡。

### 南朝宋

宋孝武帝孝建元年（454 年），隋郡改屬郢州。宋前廢帝永光元年（464 年），隋郡改屬雍州。宋明帝泰始五年（469 年），隋郡還屬郢州。宋後廢帝元徽四年（476 年），隋郡改屬司州。隋郡初領隋、永陽二縣，宋末新立闕西、西平林二縣。宋順帝昇明二年（478 年），改封南陽王劉翽為隨陽郡王，改隋郡為隋陽郡，隋郡太守為隋陽內史。

### 南朝齊

齊高帝建元元年（479 年），改隋陽內史為隋郡太守。齊武帝建元四年（482 年），封皇子蕭子隆為隋郡王，改隋郡太守為隋郡內史。東昏侯永元元年（499 年），改封隋郡王蕭寶融為南康王，改隋郡內史為隋郡太守。

建武中，隋郡領四縣：隋、永陽、闕西、安化。

### 南朝梁

梁武帝太清三年（549 年），西魏將領楊忠與長孫儉攻佔隋郡，隋郡改屬隋州。

### 隋朝

隋文帝開皇三年（583 年），隋滅陳，廢隋郡，其地屬隋州。隋煬帝大業三年（607 年），改隋州為漢東郡。

## 行政長官

### 隋國內史（288 年 —310 年代）

* 扈瑰，晉惠帝時在任。

### 隋郡太守（310 年代 —449 年）

* 夏侯宗之，晉孝武帝時在任。
* 夏侯澄之，晉孝武帝時在任。
* 宗愨，字元幹，南陽人，宋文帝時在任。

### 隋郡內史（449 年 —453 年）

### 隋郡太守（453 年 —478 年）

* 柳元景，字孝仁，河東解人，宋孝武帝時在任。
* 張興世，字文德，竟陵竟陵人，宋孝武帝大明末除，未就任。
* 王寬，太原祁人，宋明帝泰始初在任。
* 殷琰，陳郡長平人，宋明帝時在任。
* 劉道宗，宋順帝時在任。

### 隋陽內史（478 年 —479 年）

### 隋郡太守（479 年 —482 年）

### 隋郡內史（482 年 —499 年）

* 蕭敷，字仲達，蘭陵人，南齊時在任。

### 隋郡太守（499 年 —557 年）

* 崔士招，齊東昏侯時在任。
* 桓和，梁武帝太清元年（547 年）在任。

### 隋郡守（557 年 —583 年）

## 國主

### 西晉隋國（288 年 —311 年）

### 南朝宋隋國（449 年 —453 年）

### 南朝宋隋陽國（478 年 —479 年）

### 南朝齊隋國（482 年 —494 年）

### 南朝齊隋國（494 年 —499 年）

## 參見

* 隋州

## 注釋
随附性

哲學中，**隨附性**是指性質與集合間的依存關係。根據標準的定義，一個由性質所構成的集合 A 和一個由性質所構成的集合 B 之間具有隨附性，若且唯若對於任何兩個東西 x 和 y 來說，如果 x 和 y 都具有 B 所包含的所有性質（即，x 和 y 相對於 B 是不可區分的），那麼 x 和 y 也會具有 A 所包含的所有性質（即，x 和 y 相對於 A 是不可區分的）。也就是說，一組性質 A 隨附於一組性質 B，當且僅當相對於 B 的不可區分蘊涵相對於 A 的不可區分。在這種情況下，B 所包含的性質稱為_基本性質_；A 所包含的性質稱為_隨附性質_。如果兩個東西所具有的隨附性質不同，它們所具有的基本性質也不會一樣。給一個簡化的例子，如果人的心理性質（如特定的情緒、信念或慾望）隨附於人的物理性質（如特定的腦部狀態），那麼當兩個人在物理上是不可區分的的時候，他們在心理上也會是不可區分的。而當兩個人在心理上不同時，他們在物理上也不會一樣。重要的是，隨附性的定義並不蘊涵與上述相反的例子會成立（即，隨附性不是對稱的）：即使心理性質隨附於物理性質，也不蘊涵兩個擁有不同的物理性質的人會擁有不同的心理性質，亦不蘊涵兩個在心理上不可區分的人在物理上也會是不可區分的。因此，即使心理性質隨附於物理性質，基於物理性質上的心理性質的多重實現依舊是可能的。

傳統上，當隨附性被應用於描述性質所構成的集合之間的關係時，並不蘊涵這兩個集合之間具有化約關係。例如，有些人主張經濟性質隨附於物理性質，也就是說，如果兩個世界在物理層次上完全相同，它們再經濟層次上也會一模一樣。然而，這並不蘊涵經濟現象可以被物理現象所化約解釋。所以，雖然隨附性允許我們主張某些高階的現象（例如經濟、心理、美感）最終被物理狀態所決定，這並不蘊涵藉由物理途徑對那些高階的現象所作的研究和解釋是可行的。

 

## 定義

隨附性在當代文本中有兩個主要但互不相容的定義：

1. 假設 A 和 B 都是性質所組成的集合，A 隨附於 B 若且唯若對於任何東西 x 和 y 而言，如果 x 和 y 相對於 B 是不可區分的，那麼 x 和 y 相對於 A 也會是不可區分的。形式化之後的定義會是這樣：
   * $\forall x\forall y(\forall B(Bx\leftrightarrow By))\rightarrow (\forall A(Ax\leftrightarrow Ay))$
2. 假設 A 和 B 都是性質所組成的集合，A 隨附於 B 若且唯若對於任何東西 x 而言，如果 x 擁有某個屬於 A 的性質，那麼 x 也會擁有至少一個屬於 B 的性質，而且對於任何東西 y 來說，如果 y 擁有那個（那些）屬於 B 的性質，那麼 y 也會擁有那個屬於 A 的性質。形式化之後的定義會是這樣：
   * $\forall x\forall A(Ax\rightarrow \exists B(Bx\land \forall y(By\rightarrow Ay)))$

例如說，如果 A 代表心靈性質所成的集合；B 代表物理性質所成的集合，論域中包含一些人。那麼（1）說的就是如果兩個人在物理上無法區分，他們在心靈上也會完全相同。而（2）說的是，如果一個人擁有一些心靈性質，那麼他一定也會擁有一些物理性質使得所有擁有_這些_物理性質的人都會擁有_那些_心靈性質。
随集墓群

**隨集墓群**，位於山東省魚台縣羅屯鄉。是入中華人民共和國山東省省級文物保護單位之一。

2013 年，列入第四批山東省文物保護單位，該文物保護單位是一座古墓葬。

## 參考
随韵

**隨韻**（梵文：𑖀𑖡𑖲𑖭𑖿𑖪𑖯𑖨、IAST：anusvāra、阿奴窣婆羅、「跟隨元音」），是用於各種印度語言中的兩種鼻音化現象。依據隨韻在詞中的位置和語言的不同，它的精確發音可能變化得非常大。

## 隨韻

在梵語中，前面元音的鼻音化是 /m/ 或 /n/ 在隨後輔音 (要麼詞內要麼跨越詞界) 之前的同位異音；/m/ 在元音前或停頓中，只實現為 [m]。在天城文中，這種鼻音化被表示為隨音符號，在前面字母上的點，叫做點（bindu）。與四川話、緬甸語中的前後鼻音合流、日語的撥音類似，梵語隨音只規定發音方法（濁鼻音），不規定發音部位。由於語流音變的同化作用，隨韻的發音部位與後續音素相同 (比如在捲舌音之前是 [ɳ]，在軟齶音之前是 [ŋ] 等)，在重讀和句末等無後續音素的情況下，發作 [m]。

### 標記

在悉曇文、天城文中，隨韻被表示為在字母上的一個**空點**（bindu）或**菩提點**。在 IAST 中，它被寫為在字母後的 ṃ。某些抄寫者用不同的符號 (ṁ) 來表示在某些吠陀 shakha 中的音韻變體的符號，或表示某些方言及某些隨時間變異的符號。

## 隨鼻

**隨鼻** (anunāsika、阿奴那悉迦、「跟隨鼻」）是強制的鼻音化，在現代印地語中與隨韻不在區分。它是強制的張嘴鼻音化，類似於閩南語白讀中的鼻化尾，並非同位異音。在 "n" 或 "m" 緊隨在元音之後的時候，"n" 或 "m" 變為無聲並導致前面的元音成為鼻化元音 (就是說發音要下放軟齶使得部分氣流通過鼻子流出)。

### 標記

在梵語和相關的正寫法中，它被表示為字母頂上的仰月點 (比如: मँ)。在使用 IAST 轉寫的時候，它被表示為在下面有一個點的輔音 (通常是 "m")(比如: ṃ ṇ)，即使只有前面的元音是發聲的。

## 註釋

## 參考文獻

## 參見

* 仰月點
随风

《**隨風**》是中國男歌手周深為電視劇《古董局中局》演唱的插曲。此曲獲得 QQ 音樂影視金曲榜周榜冠軍、岷江排行榜周榜冠軍，及第 27 屆東方風雲榜十大金曲獎項。歌曲於 2019 年 1 月 9 日作為數字單曲發布，後收錄於錄音室專輯《古董局中局影視劇原聲帶》。

## 背景和風格

《古董局中局》是根據馬伯庸的同名小說改編的懸疑電視連續劇。《隨風》是其中的插曲，出現在第 22 集。這首歌從歌詞到編曲，都是隨著劇情的起伏發展，周深又一次用他細膩和獨特的嗓音及唱法演繹歌曲，傳遞人物的情感線，很容易引起聽眾的情感共鳴。除此之外，這首歌也配了一首專門的影視剪輯的 MV。

2019 年 1 月 9 日，《隨風》在音樂平台作為單曲發布並空降 QQ 音樂新歌榜季軍，1 月 11 日收錄於錄音室專輯《古董局中局 影視劇原聲帶》。

## 主要演出

2019 年 3 月 28 日的 in-Music「深時深刻」周深個人音樂分享會上，周深現場演唱了《隨風》等多首歌曲。

2019 年 3 月 30 日，在上海廣播電視台都市頻道的《林海秀》節目中，周深現場演唱了《隨風》作為開場曲。

2019 年 6 月 2 日，在澳大利亞雪梨「The Star」舉行的《唱給世界聽》總決賽現場，周深作為音樂推薦人現場演唱了《隨風》這首歌曲。

2019 年 6 月 12 日在新加坡「客逢獅城獻溫情新加坡慈善演唱會」上，周深現場演唱了《隨風》等歌曲。

2019 年 6 月和 7 月的「深空間」個人巡迴演唱會上，周深現場演唱了《隨風》等歌曲。

2020 年 7 月 19 日，《隨風》在東方風雲榜獲得十大金曲，周深現場演唱了這首歌曲。隨後編曲人 Terence Teo 在微博上分享了《隨風》的編曲譜子。

2020 年 7 月 25 日周深出道六周年，在周深「晚安 明天見」TME live 超現場個人音樂會上，周深現場演唱了《隨風》等歌曲。

## 創作者

以下內容整理自 QQ 音樂：

## 排行榜

自上線後，《隨風》一直在各大榜單的前列徘徊。。2019 年 4 月 20 日，《隨風》在 QQ 音樂巔峰人氣榜的人氣值超過 300 萬，獲得巔峰黃金單曲認證，同時成功點亮「巔峰人氣公益季」ICON，冠名一所鄉村音樂教室並資助一年的設備採購費用。

## 獎項

## 參考文獻

## 外部連結

YouTube 上的《唱給世界聽》現場版視頻