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雙斑櫛齒刺尾鯛

**雙斑櫛齒刺尾魚**（學名：_Ctenochaetus binotatus_）為條鰭魚綱鱸形目刺尾魚科櫛齒刺尾魚屬的魚類。

## 分布

本魚分布於印度太平洋區，包括東非、紅海、模里西斯、塞席爾、馬爾地夫、斯里蘭卡、安達曼群島、日本、中國沿海和台灣島、菲律賓、印尼、澳洲、新幾內亞、馬里亞納群島、馬紹爾群島、索羅門群島、斐濟群島、萬那杜、夏威夷群島、法屬玻里尼西亞、諾魯、加拉巴哥群島等海域。該物種的模式產地在菲律賓呂宋島。

## 深度

水深 8 至 52 公尺。

## 特徵

本魚體側扁，口小，略突出，體為橄欖綠或褐色，幼魚頭部散布藍色小斑點，背鰭與臀鰭均有藍色鑲邊，尾鰭黃色；成魚背鰭上有不明顯的黃色縱紋，尾柄前端上下各有一黑斑，尾鰭褐色且末端略延長，背鰭硬棘 8 枚；背鰭軟條 24 至 27 枚；臀鰭硬棘 3 枚；臀鰭軟條 22 至 25 枚，體長可達 22 公分。

## 生態

本魚棲息在礁石區，性情溫和，遇威脅時會將尾部硬棘攻擊敵人，屬雜食性，以藻類及動物碎屑為主。

## 經濟利用

可食用或作為觀賞魚。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2011). _Ctenochaetus binotatus_. _FishBase_. Version 2011-12.
雙斑海豬魚

**雙斑海豬魚**（學名：_Halichoeres biocellatus_），俗名紅線龍，為條鰭魚綱鱸形目隆頭魚科的其中一種。

## 分布

分布於西太平洋區，包括台灣島、日本、印尼、越南、菲律賓、澳洲、馬紹爾群島、帛琉、關島、密克羅尼西亞、馬里亞納群島、斐濟、東加、薩摩亞群島、新喀里多尼亞等海域。該物種的模式產地在 Arji 島。

## 深度

水深 7 至 35 公尺。

## 特徵

本魚體側扁，體色變化大。幼魚為紅棕色，體側具數條白色細縱紋，背鰭上具 2 個黑色圓斑；成魚頭部綠色，具數條橘紅色條紋，魚體為藍綠色或紫藍色，具網狀花紋。尾鰭截形，背鰭硬棘 9 枚；背鰭軟條 12 枚；臀鰭硬棘 3 枚；臀鰭軟條 11 至 12 枚，體長可達 12 公分。

## 生態

本魚喜歡棲息於岩礁平台區，夜晚潛沙而眠，屬肉食性，以小型無脊椎動物為食，具性轉變。

## 經濟利用

可食用，一般多作觀賞魚來飼養。

## 參考文獻

* 台灣魚類資料庫（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 擴展閱讀
雙斑溪脂鯉

**雙斑溪脂鯉**，為條鰭魚綱脂鯉目脂鯉亞目頂器脂鯉科的其一種，分布於南美洲巴西東北部沿岸淡水流域，體長可達 3.2 公分，棲息在底中層水域，生活習性不明。

## 參考文獻
雙斑無鬚魮

**雙斑無鬚魮**（學名：_Puntius bimaculatus_）是條鰭魚綱鯉形目鯉科的其中一個種，分布於亞洲印度及斯里蘭卡，體長可達 7 厘米，棲息在丘陵的溪流，低地的沼澤與乾地河川，主要吃綠藻與碎屑為生，可做為觀賞魚。

## 外部連結

* 雙斑無鬚魮的圖片 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參考文獻
雙斑犬齒河脂鯉

**雙斑犬齒河脂鯉**（學名：_Cynopotamus bipunctatus_）為條鰭魚綱脂鯉目脂鯉亞目脂鯉科的一種熱帶淡水魚，其種加詞「_bipunctatus_」意為「雙斑的」。分布於南美洲奧里諾科河流域，體長可達 17.5 公分，棲息在底中層水域，生活習性不明。

## 參考文獻
雙斑狗母

**雙斑狗母魚**（學名：_Synodus binotatus_），又名**吻斑狗母魚**、**狗母梭**、**錦鱗蜥魚**，為條鰭魚綱仙女魚目合齒魚亞目合齒魚科狗母魚屬的魚類。分布於印度洋、太平洋以及台灣海峽等，多見於溫暖海洋水深 20 米的海區中，體長可達 18 公分，為底棲性魚類，生活在珊瑚礁，屬肉食性，可做為食用魚。該物種的模式產地在西太平洋馬紹爾群島。

## 參考文獻
雙斑瓦鰈

**雙斑瓦鰈**（學名：_**Poecilopsetta plinthus**_），又名**瓦鰈；扁魚**、**皇帝魚**、**半邊魚**、**比目魚**，為條鰭魚綱鰈形目鰈亞目瓦鰈科瓦鰈屬下的一個種，分布於西北太平洋日本、台灣、海南島等海域，棲息深度 60-400 公尺，體長可達 14 公分，棲息在沙泥底質底層水域，以底棲生物為食，生活習性不明。

## 參考文獻
雙斑異小鱂

**雙斑異小鱂** ，為條鰭魚綱鯉齒目花鱂科的其中一種。

## 分布

本魚分布於中美洲的墨西哥、貝里斯、瓜地馬拉、宏都拉斯的溪流中。

## 特徵

本魚體色因分布的地區而有異：來自山區溪流的魚色為金褐色帶綠色，並有淺藍色光澤；來自平原區滯水中的魚則有較多的淡斑。個鱗片都帶有深色邊緣，尾柄部兩側各有一黑色大斑塊，背鰭上長有斑點圖紋。體長可達 7 公分。

## 生態

本魚棲息於小溪、湖泊中，屬雜食性，具攻擊性，繁殖力強。

## 經濟利用

可作為觀賞魚，喜歡水草豐美的魚缸。

## 參考文獻

* FishBase （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 外部連結

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2011). _Heterandria bimaculata_. _FishBase_. Version 2011-12.
雙斑瞻星魚

**雙斑鰧**，又稱**雙斑瞻星魚**，為條鰭魚綱鱸形目瞻星魚科的其中一種，俗名大頭丁、眼鏡魚、向天虎。

## 分布

本魚分布於印度西太平洋區，包括日本、朝鮮半島、臺灣、馬來西亞、菲律賓、印尼、澳洲等海域。

## 深度

水深 15 至 100 公尺。

## 特徵

本魚頭大，體延長。背鰭 2 枚，呼吸瓣厚而長，約為眼徑之兩倍；前鰓蓋下緣有棘 4 至 5 枚。體呈暗灰色，體側有二個大形黑褐色斑，頰部有一黑褐色斑，第一背鰭黑紫色。背鰭硬棘 4 至 5 枚；背鰭軟條 13 至 14 枚；臀鰭軟條 13 枚。胸鰭後緣黃色；尾鰭黑褐色，邊緣淺黃色。體長可達 15 公分。

## 生態

本魚棲息於沙泥底海域，屬小型底棲性肉食魚類，常將身體埋於沙中，僅露出眼睛，以口腔的皮瓣引誘和補食其他小魚及底棲性生物。

## 經濟利用

可食用，味劣，多作下雜魚處理。具有毒棘，易傷人。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2011). _Uranoscopus bicinctus_. _FishBase_. Version 2011-12.
* 台灣魚類資料庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 擴展閱讀
雙斑短鰭蓑鮋

**雙斑短鰭蓑鮋**又名**雙眼斑多臂蓑鮋**，是條鰭魚綱鮋形目鮋科的一種。

## 分布

本魚分部於印度太平洋海域，從斯里蘭卡至社會群島。

## 深度

水深 1 至 40 公尺。

## 特徵

本魚頭部棘棱發達具有數個小皮辮，鼻部有 2 條延長如帶狀的皮辮；口大，端位斜裂，下頜稍突出。胸鰭擴大如扇；背鰭棘延長，色澤鮮艷警告意味明顯。與簑鮋屬最主要差別在於本屬魚類的胸鰭鰭條較短，末端不會超過尾鰭基部，胸鰭長而寬，下部鰭條分支，背鰭長度長，約與體高相等，背鰭軟條有兩個眼狀斑點，外緣白色，腹鰭黑色而有白邊，身體有 4 條暗色縱帶。尾鰭上佈滿橫行的斑紋點。體長可達 22 公分。鰭上硬棘上有毒，應小心。

## 生態

棲息於珊瑚繁茂的熱帶清澈水域，晝伏夜出，以魚類和甲殼類為食。

## 經濟利用

體色鮮艷，適宜觀賞，鮮少人食用。

## 參考文獻

* 台灣魚類資料庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
雙斑矮麗魚

**雙斑矮麗魚**，為條鰭魚綱鱸形目隆頭魚亞目慈鯛科的其中一種，分布於南美洲埃塞奎博河及 Potaro 河流域，體長可達 4.5 公分，棲息在中底層水域，生活習性不明。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Nannacara bimaculata_. _FishBase_. Version 2012-12.

## 擴展閱讀
雙斑笛鯛

**雙斑笛鯛**，為條鰭魚綱鱸形目鱸亞目笛鯛科的其中一個種。

## 分布

本魚分布於印度西太平洋區，包括馬爾地夫、斯里蘭卡、印度、安達曼海、泰國、緬甸、馬來西亞、菲律賓、印尼、中國南海、越南、索羅門群島、馬里亞納群島、馬紹爾群島、諾魯、帛琉、密克羅尼西亞、澳洲等海域。

## 深度

水深 3 至 36 公尺。

## 特徵

本魚口下位，體色上半部和腹部為淺褐色，背鰭基底為深褐色，體側有一白色橫帶，起自吻部，經眼下至尾柄。背鰭基底有 2 枚小圓斑。尾鰭黃色。眶間骨狹窄，其寬度只有不到眼徑的一半，眶間缺刻和突起不發達。背鰭硬棘 11 枚，軟條 12 枚；臀鰭硬棘 3 枚，軟條 8 枚。體長可達 25 公分。

## 生態

本魚棲息在珊瑚礁與外礁斜坡。獨居或成群巡遊，屬肉食性，小魚與甲殼類為食。

## 經濟利用

屬於中小型食用魚類。

## 參考文獻

* 台灣魚類資料庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
雙斑絢鯰

**雙斑絢鯰**，為條鰭魚綱鯰形目鯰科的其中一種，為熱帶淡水魚，分布於亞洲阿富汗、印度、中國至緬甸、泰國淡水及半鹹水流域，體長可達 45 公分，棲息在河川底層水域，會進行洄游，以魚類、甲殼類及軟體動物等為食，生活習性不明，可做為食用魚、養殖魚及觀賞魚。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2015). _Ompok bimaculatus_. _FishBase_. Version 2015-07.

## 擴展閱讀
雙斑絲鰭鷹鯛

**雙斑絲鰭鷹鯛**（學名：_**Amblycirrhitus bimacula**_），又名**雙斑鈍䱵**、**雙斑格**、**格子**，為䱵科鈍䱵屬下的一個種。

## 參考文獻
雙斑草雀

**雙斑草雀**（學名：_**Stizoptera bichenovii**_ 或 _**Taeniopygia bichenovii**_），屬於雀形目梅花雀科，分佈於澳洲東部及北部地區。身長 10-11cm，主要以禾本科植物的種子為食。雙斑草雀與其他梅花雀科鳥類同樣有高度的社會性，雄鳥會通過 "唱情歌" 向雌鳥求偶。

## 亞種

共有兩個已知亞種：

* _Stizoptera b. bichenovii_ or _T. b. bichenovii_
* _Stizoptera b. annulosa_ or _T. b. annulosa_

## 同科鳥類

* 斑胸草雀
* 斑文鳥
* 白腰文鳥
* 白喉文鳥
* 黑頭文鳥
* 十姊妹
* 文鳥
* 胡錦鳥
雙斑虹彩鯛

**彩虹項鰭魚**又名**雙斑虹彩鯛**、**彩虹連鰭唇魚**，為條鰭魚綱鱸形目隆頭魚亞目隆頭魚科的其中一種，分布於西太平洋的日本及印尼海域，棲息深度 10-20 公尺，體長可達 13.2 公分，棲息在沙底質開放海域，受驚嚇時會躲於沙中，生活習性不明。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2013). _Iniistius twistii_. _FishBase_. Version 2013-07.

## 擴展閱讀
雙斑裂峽魮

**雙斑裂峽魮**（學名：_Hampala bimaculata_）為條鰭魚綱鯉形目鯉科的其中一種，分布於亞洲婆羅洲，體長可達 50 公分。

## 參考文獻
雙斑褶腹喉盤魚

**雙斑褶腹喉盤魚**為條鰭魚綱鱸形目喉盤魚亞目喉盤魚科的其中一種，分布於東大西洋區，包括維德角群島、亞速群島、加那利群島海域，體長可達 2.2 公分，屬底棲性魚類，棲息在藻類生長的岩石區。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). pectoralis _Diplecogaster bimaculata pectoralis_. _FishBase_. Version 2012-06.

## 擴展閱讀
雙斑躄魚

**雙斑躄魚**是條鰭魚綱鮟鱇目躄魚亞目躄魚科的其中一種。

## 分布

本魚分布於西太平洋，包括台灣、菲律賓、印尼、新幾內亞、索羅門群島、帛琉等海域。

## 深度

水深 0~73 公尺。

## 特徵

本魚吻短。眼小。口裂大，下頜突出；上下頜、鋤骨及齶骨均具齒。體為一致的橘紅色，體側扁，卵圓形，腹部膨大，尾柄明顯。頭高大，頭背緣陡斜。背鰭兩個，具 3 棘，第一背鰭特化為吻觸手，呈錐形皮瓣，上有許多細絲狀突起，第二硬棘游離，第三硬棘高大，第二背鰭長，具軟條 12 枚；臀鰭具軟條 6~7 枚；腹鰭顯然短於胸鰭；尾鰭圓形。基部具有 1 枚黃緣黑色眼狀斑，體表粗糙，被雙叉小棘。頦部有肉質小突起。體長可達 12 公分。

## 生態

本魚棲息在珊瑚礁區，為稀有的魚類。利用吻觸手可吸引別種小魚來覓食，然後出其不意地予以吞食。所產之卵，形成絲狀團狀，具有漂浮力，為有毒魚類。

## 經濟利用

因具鮮豔體色，可作為觀賞魚。

## 參考資料

* 台灣魚類料庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
雙斑金翅雀鯛

**二點刻齒雀鯛**（學名：_Chrysiptera biocellatus_）為雀鯛科刻齒雀鯛屬的魚類。分布於太平洋以及台灣南部等，多見於礁池、通常於較淺的窄縫或水深 0 以及 5-5 米處的砂石圍繞的海域。該物種的模式產地在關島。

## 參考文獻
雙斑鈍塘鱧

**雙斑鈍塘鱧**（學名：_**Amblyeleotris biguttata**_），為條鰭魚綱鰕虎目鰕虎亞目鰕虎科鈍塘鱧屬下的一個種。

## 擴展閱讀
雙斑長鰭天竺鯛

**雙斑長鰭天竺鯛**（學名：_Archamia biguttata_），又稱黑尾長鰭天竺鯛、暗體長鰭天竺鯛，俗名大面側仔、大目側仔，為條鰭魚綱鱸形目鱸亞目天竺鯛科的一個種。

## 分布

本魚分布於西太平洋區，包括日本、印尼、巴布亞紐幾內亞、菲律賓、澳洲、帛琉、馬里亞納群島、斐濟、關島、薩摩亞群島、索羅門群島、萬那杜、東加等海域。

## 深度

水深 0-33 公尺。

## 特徵

本魚體呈圓形側扁，眼大。體呈淡紅褐色，背部顏色略深，腹部銀白色。被櫛鱗且具紅邊緣，頭部有一深褐色直條紋從眼睛延伸至鰓蓋下緣，在塞概後上方靠近額部之地方有一黑色眼斑，尾柄部也具一黑色眼斑，尾鰭凹入，臀鰭延伸，背鰭硬棘 7 枚；背鰭軟條 9 枚；臀鰭硬棘 2 枚；臀鰭軟條 16-17 枚，體長可達 11 公分。

## 生態

本魚棲息於海灣與潟湖，喜群游，屬肉食性，以浮游生物和底棲性無脊椎動物為食。雄魚與雌魚交配後，雄魚會將卵含在口中保護，孵化之。

## 經濟利用

無任何經濟價值。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2011). _Archamia biguttata_. _FishBase_. Version 2011-12.
雙斑阿南魚

**雙斑阿南魚**，又稱**黃胸鸚鯛**、**星阿南魚**，俗名白肚龍，為條鰭魚綱鱸形目隆頭魚亞目隆頭魚科的其中一種。

## 分布

本魚分布於印度太平洋區，包括紅海、東非、留尼旺、馬達加斯加、模里西斯、塞席爾群島、聖誕島、中國、日本、台灣、菲律賓、印尼、越南、新幾內亞、澳洲、關島、帛琉、新喀里多尼亞、斐濟群島、索羅門群島、馬紹爾群島、密克羅尼西亞、馬里亞納群島、東加、法屬波里尼西亞等海域。

## 深度

水深 1 至 30m。

## 特徵

本魚體長形，側扁。口小；唇稍厚，內側具縐褶；上下頜前方各有一對向前伸出門狀齒，扁平而有切截緣。成魚呈深褐色，其明顯特徵乃喉部及胸部、腹部為鮮黃色。背鰭和臀鰭上許多藍點，其末端並各有一枚具藍緣的眼狀斑，但其會隨成長而逐漸消退。體被大或中大鱗，頭部眼前無鱗，胸部鱗片不較體側為大；側線連續。尾鰭為淡褐色上一有許多排呈弧型的藍點。幼魚體色和成魚相似但較偏橘紅色。背鰭硬棘 9 枚、背鰭軟條 12 枚、臀鰭硬棘 3 枚、臀鰭軟條 11 至 13。體長可達 18 公分。

## 生態

本魚體色不隨成長或性別不同而變，多棲息在混有沙石及珊瑚的礁湖或向海礁坡上，會潛沙而眠。以底生動物為食。

## 經濟利用

可為觀賞魚，大魚亦可食用。清蒸、紅燒均可。

## 參考文獻

* 台灣魚類資料庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
雙斑非洲脂鯉

**雙斑非洲脂鯉**為條鰭魚綱脂鯉目脂鯉亞目鮭脂鯉科的其中一種，為熱帶淡水魚，分布於非洲剛果河、盧阿拉巴河、Tumba 湖及 Upemba 湖流域，體長可達 14 公分，棲息在底中層水域，生活習性不明。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
雙斑項鰭魚

**雙斑項鰭魚**，為條鰭魚綱鱸形目隆頭魚亞目隆頭魚科的其中一種，分布於印度西太平洋區，從紅海、波斯灣至巴布亞紐幾內亞東部海域，棲息深度 15-17 公尺，體長可達 28.5 公分，棲息在沙底質海域，當受驚嚇時會躲入沙中，生活習性不明，可作為食用魚。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2013). _Iniistius bimaculatus_. _FishBase_. Version 2013-07.

## 擴展閱讀
雙斑魨

**雙斑魨**，又名為**八字娃娃**，為條鰭魚綱魨形目四齒魨亞目四齒魨科的其中一種，為熱帶淡水魚，分布於亞洲中南半島、馬來半島及印尼淡水流域，體長可達 8 公分，棲息在底層水域，以底棲性無脊椎動物，生活習性不明，可作為觀賞魚。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2014). _Dichotomyctere ocellatus_. _FishBase_. Version 2014-03.

## 擴展閱讀
雙斑鰧

**雙斑鰧**，又稱**雙斑瞻星魚**，為條鰭魚綱鱸形目瞻星魚科的其中一種，俗名大頭丁、眼鏡魚、向天虎。

## 分布

本魚分布於印度西太平洋區，包括日本、朝鮮半島、臺灣、馬來西亞、菲律賓、印尼、澳洲等海域。

## 深度

水深 15 至 100 公尺。

## 特徵

本魚頭大，體延長。背鰭 2 枚，呼吸瓣厚而長，約為眼徑之兩倍；前鰓蓋下緣有棘 4 至 5 枚。體呈暗灰色，體側有二個大形黑褐色斑，頰部有一黑褐色斑，第一背鰭黑紫色。背鰭硬棘 4 至 5 枚；背鰭軟條 13 至 14 枚；臀鰭軟條 13 枚。胸鰭後緣黃色；尾鰭黑褐色，邊緣淺黃色。體長可達 15 公分。

## 生態

本魚棲息於沙泥底海域，屬小型底棲性肉食魚類，常將身體埋於沙中，僅露出眼睛，以口腔的皮瓣引誘和補食其他小魚及底棲性生物。

## 經濟利用

可食用，味劣，多作下雜魚處理。具有毒棘，易傷人。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2011). _Uranoscopus bicinctus_. _FishBase_. Version 2011-12.
* 台灣魚類資料庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 擴展閱讀
雙斑鰩

**雙斑鰩**（學名：_**Beringraja binoculata**_）是鰩科白令鰩屬的一種軟骨魚，分布於阿拉斯加至下加利福尼亞的太平洋水域，多見於潮間帶至水深 120 公尺處。該魚以底棲無脊椎動物和小魚為食。雙斑鰩是北美洲最大的鰩魚，也是加利福尼亞州商業價值最高的鰩魚。

## 物種命名

法國生物學家查爾斯・弗雷德里克・吉拉德於 1855 年命名雙斑鰩。其種加詞 _binoculata_ 由拉丁文「bi」和「oculata」二詞組合而來，前者是「二」的意思，而後者則是指「眼睛」，指的是其身體兩側的眼狀斑紋 。在命名該魚時，吉拉德還根據詹姆士・格雷厄姆・庫伯在美國華盛頓州海灘上記錄的一具腐爛標本命名了一種叫「庫氏鰩」（_Raja cooperi_）的鰩魚，但後人發現該種實際上是雙斑鰩的異名。2012 年，雙斑鰩和美鰩一同被分拆至新的白令鰩屬。

## 外貌描述

雙斑鰩身體呈鑽石型，體寬略大於體長；吻部非常堅硬，呈三角形，其末端較鈍。該魚眼睛極小，位於吻部兩側，後方有較大的噴水孔。該魚牙齒小且尖銳，上顎有 24-48 顆，下顎則有 22-45 顆。雙斑鰩的兩片背鰭位於其尾部，均很小，而尾鰭則退化為一道小褶皺，臀鰭缺失。雙斑鰩的腹鰭末端均略凹。幼年雙斑鰩皮膚十分光滑，至成年則會在吻部下方、鰓裂之間和腹部長出小刺。其背部有一列自身體中部延伸至尾部的棘刺，一般由 13-17 個棘刺組成，但最多可有 55 個。雙斑鰩背部體色為斑駁的紅棕色、橄欖棕色或灰色，有暗色或白色的斑點和兩處極顯眼的黑斑，其腹鰭外緣亦會有淡色的斑點；該魚腹部則為白色，偶爾有暗色的斑紋。雙斑鰩最大可長到 2.9 公尺，是北美洲最大的鰩魚物種，但一般個體體長很少超過 1.8 公尺。大部分雄性個體體長在 0.9-1.1 公尺間，雌性則是 1.2-1.4 公尺。

## 物種分布

雙斑鰩分布於北美洲太平洋沿岸，北至白令海東部，南至塞德羅斯島，但在皮斯摩海灘以南的海域較為罕見。

## 生態

### 棲息地

雙斑鰩多生活於淺海大陸架或是河口灣中的沙質或泥質海床，偶爾亦會出現在海藻林的底部或是硬質海床上。雖然雙斑鰩最深可棲息於 800 公尺深處，該魚最常見於潮間帶至 120 公尺水深左右的淺海中。

### 習性

雙斑鰩是伏擊掠食者，一天大部分時間都趴在海床上不動且常將自己掩埋於海床中，只露出雙眼。儘管如此，雙斑鰩仍有進行遠距離遷徙的能力：2010 年一項對不列顛哥倫比亞省沿海個體的跟蹤調查發現有少數個體能遷徙至 1000 公里外的水域，甚至有一條遷徙到了 2340 公里外。在游泳時，雙斑鰩會上下扇動其胸鰭，如同在水中飛行一般。其主要食物為管蟲、軟體動物、小型底棲魚類和甲殼類，其中幼魚會更多捕食前兩者。

### 生命周期

雙斑鰩為卵生物種，會將卵囊產於海床上。其卵囊長 23-30 公分，寬 11-19 公分，外形為中間有凹陷的矩形。該魚是所有鰩魚中唯二卵囊中有多於一條幼魚的物種，另一種為同屬的美鰩。一個雙斑鰩卵囊內常會有 3-4 條幼魚，最多可達 7 條。正因為此，雙斑鰩的卵囊是鰩魚中最大的。根據水溫不同，卵囊會在 6-20 月後孵化。雙斑鰩的性成熟時間和體長在不同海域區別較大：如在阿拉斯加灣海域雄性雙斑鰩平均在 7 歲時性成熟，體長 120 公分，雌性則在 10 歲性成熟，體長 150 公分；而在不列顛哥倫比亞省海域雄性和雌性分別在 6 歲和 8 歲時就已性成熟，但體長也分別僅有 70 公分和 90 公分。雙斑鰩的壽命可達 26 歲。

### 天敵與寄生蟲

雙斑鰩的天敵主要為更大的魚類，例如扁頭哈那鯊。此外北象海豹會食用雙斑鰩的卵囊。

雙斑鰩有一種已知的寄生蟲，為等足類 _Lepeophtheirus cuneifer_。

## 與人類的關係

雙斑鰩性格溫和，鮮少主動攻擊人類，哪怕潛水員主動靠近大部分雙斑鰩也會留在海床上一動不動。

雙斑鰩主要食用部位為其胸鰭，一般在市場上以「鰩魚翅」的商品名出售，偶爾也會在切下圓形的肉冒充扇貝出售。儘管雙斑鰩是其分布範圍內最常被捕撈的鰩魚，但由於鰩魚肉商業價值極低（每磅不超過 1 美元），故鮮少有針對該魚的商業捕撈。市場上絕大多數雙斑鰩都來源於拖網的兼捕。根據 NOAA 統計，2021 年美國本土太平洋沿海的捕撈量約為 170 噸。儘管有研究認為雙斑鰩的商業價值在未來可能會增加，但鑑於目前其分布範圍內所有地方政府對拖網漁船有嚴格的限制，該魚的種群目前並無下降趨勢。目前 IUCN 上將該魚評為「無危」，而蒙特利灣水族館在其海鮮指南上對不同捕撈方式的雙斑鰩評分不同，但均在 2.9 分上下，屬於「良好的替代品」（Good alternative）。

此外，雙斑鰩在舊金山灣區是一種頗受歡迎的游釣魚，其中冬春兩季的捕撈量略高於其他季節。

## 注釋

## 參考文獻
雙斑鱂脂鯉

**雙斑鱂脂鯉**，為條鰭魚綱脂鯉目脂鯉亞目鱂脂鯉科的其一種，分布於南美洲秘魯及厄瓜多安地斯山脈的淡水流域，體長可達 16 公分，棲息底中層水域，屬肉食性，生活習性不明，可做為觀賞魚。

## 參考文獻
雙斑鱗鯒

**雙斑鱗鯒**，又稱**雙斑鱗牛尾魚**，為條鰭魚綱鮋形目牛尾魚亞目牛尾魚科的其中一種，分布於印度太平洋區，從紅海、東非至社會群島海域，屬底棲性魚類，棲息深度 3-30 公尺，體長可達 6.6 公分，生活在沙底質海域，屬肉食性，生活習性不明。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Onigocia bimaculata_. _FishBase_. Version 2012-10.

## 擴展閱讀
雙斑鱯

**雙斑鱯**，為條鰭魚綱鯰形目鱨科的其中一種，為熱帶淡水魚類，分布於亞洲印尼蘇門答臘淡水流域，體長可達 6.7 公分，棲息在底層水域，生活習性不明。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2015). _Mystus bimaculatus_. _FishBase_. Version 2015-04.

## 擴展閱讀
雙斑麗脂鯉

**雙斑麗脂鯉**，為條鰭魚綱脂鯉目脂鯉亞目脂鯉科的其中一個種，為熱帶淡水魚，分布於南美洲巴拿馬至亞馬遜河流域，體長可達 17.5 公分，棲息在水質清澈的溪流、池塘、溝渠，屬雜食性，以浮游生物、有機碎屑、植物等為食，生活習性不明，可作為觀賞魚。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
雙斑麗體魚

**雙斑麗體魚**，為條鰭魚綱鱸形目隆頭魚亞目慈鯛科的其中一種，分布於南美洲奧里諾科河、埃塞奎博河、錫納馬里河、布蘭科河等流域，體長可達 12.3 公分，棲息在河川中底層水域，屬肉食性，以甲殼類、昆蟲、蠕蟲等為食，生活習性不明，可做為遊釣魚及觀賞魚。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Cichlasoma {{{2}}}_. _FishBase_. Version 2012-11.

## 擴展閱讀
雙料冠軍

**雙冠王**（英語：**The Double**）在足球術語表示球隊在同一賽季內同時勝出本土頂級足球聯賽及本土頂級杯賽冠軍，但由於部分國家沒有設立本土頂級杯賽，雙冠王一詞可能不適用。

## 亞洲

以下亞洲國家因為沒有舉辦本土盃賽而無法產生雙冠王：

* 阿富汗、不丹

###  澳洲

由 1977 年至 1997 年，在澳洲一季內贏得國家足球聯賽冠軍及 NSL el chavo 盃冠軍才稱為雙冠王。由於 NSL 盃在 1997 年開始停辦，因此澳洲無法產生 u 料冠 iyu 軍，直至 2004 年創辦澳洲職業足球聯賽，其後雙冠王被界定為一季內贏得澳洲職業足球聯賽常規賽及季後賽冠軍。在 2014–15 年賽季開始，本土盃賽澳洲足總盃創辦。

#### 1977–97（國家聯賽及 NSL 盃）

#### 2004–14（澳職聯常規賽及季後賽）

#### 2014–（澳職聯賽）

###  巴林

在巴林，一季內贏得巴林超級足球聯賽冠軍及巴林國王盃冠軍才稱為雙冠王，目前共有三支球隊達成：

###  孟加拉

在孟加拉，一季內贏得頂級聯賽冠軍及孟加拉總統盃冠軍才稱為雙冠王，目前共有三支球隊達成：

###  汶萊

在汶萊，一季內贏得汶萊足球超級聯賽冠軍及汶萊足總盃冠軍才稱為雙冠王。

###  柬埔寨

在柬埔寨，一季內贏得柬埔寨足球聯賽冠軍及洪森盃冠軍才稱為雙冠王。

###  中國

在中國，一季內贏得頂級聯賽冠軍及中國足協盃冠軍才稱為雙冠王，目前共有三支球隊達成：

###  中華台北

在中華台北，一季內贏得頂級聯賽冠軍及中華台北足協盃冠軍才稱為雙冠王，目前共有兩支球隊達成：

###  香港

在香港，一季內贏得頂級聯賽冠軍及香港高級組銀牌冠軍才稱為雙冠王，目前共有九支球隊達成：

###  印度

在印度，一季內贏得印度足球甲級聯賽冠軍及杜蘭德盃冠軍才稱為雙冠王，目前共有三支球隊達成：

###  印尼

在印尼，一季內贏得印尼超級聯賽冠軍及印尼盃冠軍才稱為雙冠王，目前共有一支球隊達成：

###  伊朗

在伊朗，一季內贏得伊朗職業足球聯賽冠軍及哈茲菲盃冠軍才稱為雙冠王，目前共有兩支球隊達成：

## 英格蘭

在英格蘭足球競賽雙冠王需要同時勝出超級聯賽（或以前的甲組聯賽）及足總杯冠軍。最近一支雙冠王是 2019 年的曼徹斯特城。
以下為英格蘭歷屆的雙冠王名單：

* 普雷斯頓（1889 年）
* 阿斯頓維拉（1897 年）
* 托特納姆熱刺（1961 年）
* 兵工廠（1971 年）
* 利物浦（1986 年）
* 曼徹斯特聯（1994 年）
* 曼徹斯特聯（1996 年）
* 兵工廠（1998 年）
* 曼徹斯特聯（1999 年，連同歐聯冠軍成三冠王）
* 兵工廠（2002 年）
* 切爾西（2010 年）
* 曼徹斯特城（2019 年，連同聯賽杯冠軍成三冠王）

兵工廠與曼聯同奪三屆雙冠王。兵工廠是唯一在不同的十年時段（70 年代、90 年代及 2000 年代）奪得雙冠王，而曼聯在 90 年代三奪雙冠王亦可反映當時其壟斷性優勢。

## 德國

在德國足球競賽雙冠王需要同時勝出德國甲組足球聯賽及德國盃冠軍。德國盃於在 1934/35 年賽季首次舉行，當時名為 Tschammerpokal，1944 年至 1952 年因第二次世界大戰而停辦，1953 年正式復辦，不過德國甲組足球聯賽在 1963 年才成立。如果計算入德甲前身的德國錦標賽，只有 1937 年的史浩克 04 是德國唯一一支戰前雙冠王。最近一支雙冠王是 2016 年的拜仁慕尼黑。

以下為德國歷屆的雙冠王名單：

* 拜仁慕尼黑（1969 年）
* 科隆（1978 年）
* 拜仁慕尼黑（1986 年）
* 拜仁慕尼黑（2000 年）
* 拜仁慕尼黑（2003 年）
* 雲達不萊梅（2004 年）
* 拜仁慕尼黑（2005 年）
* 拜仁慕尼黑（2006 年）
* 拜仁慕尼黑（2008 年）
* 拜仁慕尼黑（2010 年）
* 多蒙特（2012 年）
* 拜仁慕尼黑（2013 年，連同歐聯冠軍成三冠王）
* 拜仁慕尼黑（2014 年）
* 拜仁慕尼黑（2016 年）
* 拜仁慕尼黑（2019 年）
* 拜仁慕尼黑（2020 年，連同德國超級盃、歐聯、歐洲超級盃、世俱杯冠軍成六冠王）
* 共有四間球會曾經成為雙冠王，拜仁慕尼黑以 13 次雙冠王為最多，有趣的是最近二十年已經出現十一支雙冠王，而 2003 年至 2006 年都有一支雙冠王出現。

## 義大利

在義大利足球競賽雙冠王需要同時勝出義大利甲組足球聯賽及義大利盃冠軍。最近一支雙冠王是 2018 年的祖雲達斯。
以下為義大利歷屆的雙冠王名單：

* 拖連奴（1943 年）
* 祖雲達斯（1960 年）
* 拿玻里（1987 年）
* 祖雲達斯（1995 年）
* 拉素（2000 年）
* 國際米蘭（2010 年，連同歐聯冠軍成三冠王）
* 祖雲達斯（2015 年）
* 祖雲達斯（2016 年）
* 祖雲達斯（2017 年）
* 祖雲達斯（2018 年）
* 共有 5 間球會曾經成為雙冠王，祖雲達斯 6 次成為雙冠王。

## 西班牙

在西班牙足球競賽雙冠王需要同時勝出西班牙甲組足球聯賽及西班牙國王盃冠軍。最近一支雙冠王是 2018 年的巴塞隆納。
以下為西班牙歷屆的雙冠王名單：

* 畢爾包（1930 年）
* 畢爾包（1931 年）
* 畢爾包（1943 年）
* 巴塞隆納（1952 年）
* 巴塞隆納（1953 年）
* 畢爾包（1956 年）
* 巴塞隆納（1959 年）
* 皇家馬德里（1962 年）
* 皇家馬德里（1975 年）
* 皇家馬德里（1980 年）
* 畢爾包（1984 年）
* 皇家馬德里（1989 年）
* 馬德里體育會（1996 年）
* 巴塞隆納（1998 年）
* 巴塞隆納（2009 年，連同西班牙超級盃、歐聯、歐洲超級盃、世俱杯冠軍成六冠王）
* 巴塞隆納（2015 年，連同歐聯冠軍成三冠王）
* 巴塞隆納（2016 年）
* 巴塞隆納（2018 年）
* 共有 4 間球會曾經成為雙冠王，巴塞隆納奪八屆雙冠王。

## 世界各地雙冠王排名

## 外部連結

* 世界各地雙料及三料冠軍列表 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
雙斜帶天竺鯛

**雙斜帶天竺鯛**（學名：_Apogon semiornatus_），為條鰭魚綱鱸形目鱸亞目天竺鯛科的其中一個種。

## 分布

本魚分布於印度西太平洋區，包括南非、馬達加斯加、留尼旺、模里西斯、塞席爾群島、阿曼、葉門、聖誕島、可可群島、台灣、日本、菲律賓、越南、印尼、新幾內亞、澳洲、東加等海域。

## 深度

水深 5 至 30 公尺。

## 特徵

本魚體延長而側扁，眼大，口大略下位。魚體略透明呈紅褐色，體中央有一深色粗縱帶橫貫體側，體下緣具紅黑色斑紋，背鰭硬棘 7 枚；背鰭軟條 9 枚；臀鰭硬棘 2 枚；臀鰭軟條 8 枚，體長可達 7.5 公分。

## 生態

本魚棲息於礁區或碎食區，白天躲藏於洞穴中，夜間出來覓食，屬肉食性。繁殖期時，雄魚具有口孵習性，卵約 7 日化成仔魚，由雄魚吐出，具短暫的仔魚飄浮期。

## 經濟利用

不具任何經濟價值。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2011). _Apogon semiornatus_. _FishBase_. Version 2011-12.
雙斧戰龍

**第五世代的寶可夢**是指在 2010 年發售的《寶可夢 黑／白》中引入的 156 種新的虛構生物，下表列出第五世代的寶可夢，以遊戲中名為「寶可夢圖鑑」的百科全書所提供的編號排列，自編號 494 的比克提尼起，至編號 649 的蓋諾賽克特為止。另外這一代與前四代完全沒有進化前後關係。

## 列表

## 註釋

## 參考來源
雙新月雙丸塔

**雙新月雙罩帳**（**Bilunabirotunda**）是詹森多面體的其中一個，索引為 **J91**。它無法由柏拉圖立體（正多面體）和阿基米得立體（半正多面體）經過切割、增補而得來，是詹森多面體中的基本立體之一。詹森多面體是凸多面體，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有 92 種。這些立體最早在 1966 年由諾曼・詹森（Norman Johnson）命名並給予描述。

## 性質

雙新月雙罩帳共由 14 個面、26 條邊和 14 個頂點組成。在其 14 個面中，有 8 個正三角形、2 個正方形和 4 個五邊形。在其 14 個頂點中，有 2 個頂點是 2 個三角形和 2 個五邊形的公共頂點，並且這些面在構成頂角的多面角時，以三角形、五邊形、三角形和五邊形的順序排列，在頂點圖中可以用 (3.5.3.5) 來表示，或者簡寫為 [(3,5)2]；還有 8 個頂點是 2 個三角形、1 個正方形和 1 個五邊形的公共頂點，並且這些面在構成頂角的多面角時，以三角形、正方形、三角形和五邊形的順序排列，在頂點圖中可以用 (3.4.3.5) 或 [3,4,3,5] 來表示；剩下的 4 個頂點是 1 個三角形和 2 個五邊形的公共頂點，在頂點圖中可以用 (3.52) 或 [3,52] 來表示。

雙新月雙罩帳是諾曼・詹森列表末尾的特殊詹森多面體之一，它無法由柏拉圖立體（正多面體）和阿基米得立體（半正多面體）經過切割、增補而得來，然而，它與截半二十面體有關：其名稱中的「罩帳」部分是指圍繞一個頂點的兩個五邊形和兩個三角形的配置，它實際上是正五角罩帳（J6）表面的一部分，正五角罩帳也可以視為截半二十面體的一半。諾曼・詹森將其名稱中的「新月」部分定義為位於罩帳部分兩側的三角形 - 正方形 - 三角形帶。在正五角罩帳表面的部份有兩個這樣的部分和兩個這樣的「新月」部分，因此稱雙新月雙罩帳。

### 二面角

雙新月雙罩帳有五種二面角，分別為兩種三角形與正方形的二面角，以及兩種三角形與五邊形的二面角以及一種五邊形和五邊形的二面角。

其中，兩種三角形與正方形的二面角分為在「新月」部分上的，以及「新月」與「罩帳」交錯部分的。

　
: 其中，「新月」部分上的三角形與正方形的二面角角度約為 159.09 度：

　
: $\arccos \left(-{\frac {1+{\sqrt {5}}}{\sqrt {12}}}\right)\approx 2.7767288\approx 159.094843^{\circ }$

　
: 而「新月」與「罩帳」交錯部分的三角形與正方形的二面角角度約為 110.9 度：

　
: $\arccos \left(-{\sqrt {\frac {3-{\sqrt {5}}}{6}}}\right)\approx 1.935660\approx 110.905157^{\circ }$

兩種三角形與五邊形的二面角分為在「罩帳」部分上的，以及「新月」與「罩帳」交錯部分的。

　
: 其中，「罩帳」部分上的三角形與五邊形的二面角角度約為 142.62 度：

　
: $\arccos \left(-{\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {5}}}{15}}}\right)\approx 2.48923451\approx 142.622632^{\circ }$

　
: 而「新月」與「罩帳」交錯部分的三角形與五邊形的二面角角度約為 100.81 度：

　
: $\arccos \left(-{\sqrt {\frac {5-2{\sqrt {5}}}{15}}}\right)\approx 1.75950686\approx 100.812317^{\circ }$

而五邊形和五邊形的二面角為 5 的平方根倒數的反餘弦值，角度約為 63.43 度：

　
: $\arccos \left({\frac {1}{\sqrt {5}}}\right)\approx 1.1071487\approx 63.434949^{\circ }$

### 頂點座標

幾何中心位於原點且邊長為單位長的雙新月雙罩帳頂點座標為：

　
: $\left(0,0,\pm {\frac {\varphi }{2}}\right)$

　
: $\left(\pm {\frac {\varphi +1}{2}},\pm {\frac {1}{2}},0\right)$

　
: $\left(\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {\varphi }{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right)$

其中， $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ 為黃金比例。

## 相關多面體

6 個雙新月雙罩帳可以圍繞一個立方體形成一個五角十二面體群對稱的結構。邦妮・麥迪遜・斯圖爾特將這種 6 個雙新月雙罩帳的模型標示為 6J91(P4).

該結構與正十二面體結合可以完成空間填充，也就是結合了雙新月雙罩帳、立方體和正十二面體的空間填充。

雙新月雙罩帳可以在五邊形面上疊上錐體構成側錐雙新月雙罩帳，然而若要確保所有面皆為正多邊形時，其會變為共面的多面體，因此只能算做擬詹森多面體。特別地，側錐雙新月雙罩帳和異側鄰二側錐雙新月雙罩帳因所有頂點都嚴格位於頂角上，因此屬於 78 個條件邊正多邊形凸多面體之一。

## 參見

* 詹森多面體
* 多面體

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Johnson Solid. MathWorld. 
  * 埃里克・韋斯坦因. Bilunabirotunda. MathWorld.
雙星

**雙星**（英語：Double star）在觀測天文學中指的是當兩顆恆星由地球上觀察時，在視線的方向上非常接近，以致以肉眼看起來像是只有一顆恆星，但使用望遠鏡時就能分辨出來是一對的恆星。這種情形可以發生在一對聯星，也就是有著互動的軌道，並且被彼此的引力束縛在一起；也可以是光學雙星，這是兩顆有著不同的距離，但恰巧在天空中相同的方向上被對準在一起。

聯星對恆星天文學家是很重要的，當知道它們的運動，就可以直接計算它們的質量和其它地恆星參數。從 1780 年代開始，研究雙星的專業和業餘天文學家就透過望遠鏡的觀測量雙星之間的距離和角度，以量度每一對雙星之間的相對運動。如果測量出的相對運動是一段軌道弧線，或者相對運動相較於這兩顆恆星本身的一般自行是很小的值，就可以得到這兩顆恆星沒有相互的軌道運動。換言之，這一對就只是光學雙星。雖然多顆的恆星系統的運動比聯星更為複雜，但對聚星的研究也是用這種方法。

成對的恆星有下列三種：

* 光學雙星：是無關聯的恆星 － 只是從地球看過去他們恰好對齊在一起；
* 目視聯星 － 被引力束縛在一起，使用光學望遠鏡就可以分辨的恆星；
* 非目視聯星 － 要使用更專業的工具，像是掩星（食雙星）、光譜（光譜聯星）、或異常的自行（天測聯星）才能分辨的聯星。

就觀念而言，後面這兩種之間其實沒有差別。望遠鏡的改進可以將非目視聯星重分類至目視聯星中，像北極星在 2006 年就發生這種情形。因此，第三種只是我們在觀測方法上的不同造成的區別。

## 歷史

大熊座的開陽在 1650 年首度被喬瓦尼・巴蒂斯塔・里喬利登錄為雙星（但貝內代托・卡士德里和伽利略可能在更早）。很快就確認了其它的雙星系統：羅伯特・虎克在 1664 年發現的第一個雙星系統，牡羊座 γ；而南十字座明亮的十字架二在 1685 年被馮提尼發現是雙星。從此之後，對雙星的搜尋在天空中被很徹底的執行，不只是明亮的雙星，還下探至視星等 9.0 等的極限。在北半球的天空中，比 9 等亮的恆星中，每 18 顆就至少有一顆是雙星，可以使用口徑 36 - 英寸（910 - 公釐） 的望遠鏡分辨出來。

類別不相關的光學雙星和聯星被混編在同一本星表中是有其歷史上的事實和原因。當開陽被發現是聯星時，仍很難確認一對雙星是聯星，還僅僅是光學雙星。望遠鏡、光譜、和攝影的改進，都是用來區分這兩者的基本工具。當它被確認是視聯星後，開陽本身的結構被發現是光譜聯星。此外，開陽和輔又組合成光學雙星，兩者相距 3 光年。它們被懷疑，但又沒有絕對的證據，能證明兩者之間沒有引力的交互作用。因此，雙星這個名詞對尚不了解的一對恆星而言，仍然是一個有用的項目。

## 雙星的觀測

_視雙星_的定義是使用光學望遠鏡可以看見與分辨的雙星，這在已知的雙星中佔了絕大多數。如果視雙星顯現相似的屬性，像是相似的自行穿越空間、三角視差或徑向速度，這些都是它們之間有引力關聯，形成聯星的證據；在這種情況下，視雙星會被稱為_視聯星_。

以目視測量視雙星的分離度，或角距離，是測量這兩顆星在天空中的位置角和彼此之間以角度度量的距離。以位置角來指示兩星分隔的距離與方向時，是從亮星朝向暗星來測量，並且正北方被定義為 0°。這些測量的結果被稱為_量測值（measures）_ ，視聯星量測值中的位置角會逐漸改變，兩顆星之間分開的距離也會在最高和最低值之間擺動。在平面上繪製量測值將產生一個橢圓。這是投影在天球上的_視軌道_ ，從視軌道可以計算出這兩顆星真實的軌道。雖然預期在視雙星目錄上的絕大多數可能都是視聯星，但是在超過 100,000 顆已知的視雙星中，僅有幾千顆的軌道已經被計算出來。

## 聯星和其他雙星之間的區別

通過觀察它們的相對運動可以區別視雙星和視聯星。如果運動是軌道的一部分，或是恆星有著相似的徑向速度，或是相較於一般的自行有著較小但不同的自行，這一部分可能都是自然的性質。當觀測的時間短於週期時，光學雙星和長週期視聯星可能都呈現直線的運動，這就會很難區分這兩種的可能性。

## 名稱

一些明亮的雙星有拜耳名稱，在這種情況下，可以用上標字元來表示。例如，南十字座 α（南十字二）和伴星分別是是南十字 α1 和南十字 α2。由於南十字 α1 還是光譜聯星，因此實際上是聚星。上標字元也可以用來區分更遙遠，無物理關係，在拜耳名稱下成雙的恆星，像是摩羯座 α1,2（相距 0.11°）、半人馬座 ξ1,2（相距 0.66°）、射手座 ξ1,2（相距 0.46°）。這些光學雙星都可以用裸眼直接觀看。

除了這些對雙星，雙星的成員通常用字母 _A_（表示較亮的、主星）和 _B_（表示較暗的、伴星）來區分，再增加的就依據字母來排序。例如，大犬座 α（天狼星）的成員是大犬座 αA 和大犬座 αB（天狼星 A 和天狼星 B）；牧夫座 44 的成員是牧夫座 44A 和牧夫座 44B；ADS 16402 的成員是 ADS 16402A 和 ADS 16402B；依此類推。字母 _AB_ 可能一起用來指出這是一對雙星，在聚星，字母 _C_、_D_，也是用來標示不同的伴星，它們的順序是依照與最亮 A 星距離的增加來排列。

視雙星通過在它們發現者名字的縮寫後面加上數字編輯出獨特的目錄。例如，半人馬座 αAB 是在 1689 年被 Richaud 神父發現的，因此就被稱為 _RHD 1_ 。其它的例子包括 Δ65，是詹姆士・丹露帕發現的第 65 顆雙星，和 Σ2451 是斯特魯維發現的第 2451 顆雙星。

華盛頓雙星目錄，是包含超過 100,000 顆雙星和聚星的龐大資料庫，每一筆都列出了兩顆星之間距離的量測值。在目錄內的每一顆雙星構成一個條目，有 _n_ 個成員的聚星會構成 n-1 對雙星，每個都會給出與聚星中其他成員的分離距離。像 _AC_ 這樣的編碼是表示被測量的成員 C 相對於 A 的量測值；編碼也可能改變成 _AB-D_ 以指示密接的 A 與 B 和 D 的量測值，本例中指的是 D 相對於 AB 對；而像 _Aa_ 這樣的編碼也可以表示單一的成員，在這個例子可能指的是另一個成員相對於 A 的量測值。發現者的編碼也還是會被列出，但是傳統的發現者名字縮寫，像是 _Δ_ 和 _Σ_ 等，都已經改編成一個羅馬大寫字母的字串，例如 Δ65 已成為 _DUN 65_ 和 _Σ2451_ 已成為 _STF2451_。更多的例子呈現在右邊的表中。

## 例子

### 視聯星

* 半人馬座 α
* 天狼星
* 南河三
* 五車二
* 波江座 p
* 北極星
* 十字架二

### 光學雙星

* 摩羯座 α1 和摩羯座 α2
* 蒼蠅座 θ 和蒼蠅座 θB
* 南冕座 η1 和南冕座 η2
* 南冕座 κ1 和南冕座 κ2
* Winnecke 4

### 不確定

* 半人馬座 α 系統（AB）和比鄰星（半人馬座 αＣ）：一般認為是有物理關聯性的系統。
* 北河二系統（Aa/Ab/Ba/Bb）和雙子座 YY（也就是北河二 Ca/Cb）一般認為是一個物理系統。
* 開陽系統（Aa/Ab/Ba/Bb）和輔（本身是聯星，因此是開陽 Ca/Cb，在 2009 年之前，一般都不認為有物理上的關聯）。

## 相關條目

* 聯星
* 科幻中的聯星
* 聚星

## 參考資料
雙星4047

**雙星 4047**（日語：ふたつ星 4047_Futatsuboshi Yonmaruyonnana_ \*/?）號列車是由九州旅客鐵道（JR 九州）營運的特別急行列車。

## 概要

隨著西九州新幹線開業，長崎本線部分區間的電氣化設備被撤去，使特急「36 加 3」（金之路班次）肥前濱至長崎之間被廢除。該列車後繼 D&S 列車在 2021 年 10 月 27 日發表。後繼列車的概念是「西九州之海邊觀光列車」，以「車窗（景色）」與「食」兩個角度而開設的列車，為一架行走於沿海路線的列車。

列車名稱中的「**雙星**」是取自九州觀光的兩個「星」，即佐賀縣和長崎縣。「4047」是取自使用車輛 KiHa40 形和 KiHa47 形。

## 運轉概況

以下運轉概況截至 2022 年 5 月，由官方發表的預定計劃。

主要在星期五至一和假日行走，每年行走 200 至 220 日。在每個運輸日設有 1 個往返班次，上午班次途經長崎本線，下午班次途經大村線和佐世保線，兩個班次合共會環繞西九州 1 圈。在諫早站至長崎站之間，此列車會途經舊線（經長與站）。在江北站出發時，列車行走方向會逆轉。

### 停車站

**上午班次（途經長崎本線）**
: 武雄溫泉站 → 江北站 → 肥前濱站 → 多良站 → 小長井站 → 諫早站 → 長崎站

**下午班次（途經大村線、佐世保線）**
: 長崎站 → 諫早站 → 新大村站 → 千綿站 → 豪斯登堡站 → 早岐站 → 有田站 → 武雄溫泉站

## 使用車輛

「雙星 4047」使用經改裝的 KiHa40 系、KiHa140 系，以 3 卡編成行走。列車兩端的 2 卡（1 號、3 號車廂）是源自「隼人之風」專用車輛，並且再次改裝為「雙星 4047」。中間的 2 號車廂是取自「伊三郎號、新平」的後備車廂，並且再次改裝為「雙星 4047」。車輛編號方面，1 號車廂是 KiHa47-4047（舊 KiHa47 8092），2 號車廂是 KiShi140-4047（舊 KiHa140 2125），3 號車廂是 KiHa147-4047（舊 KiHa147 1045）。3 卡車廂的款式均不同，但是車輛編號統一為「4047」。

車身的塗裝以珍珠金屬色作為基調，醳以金色標誌和線條。車內塗裝色彩繽紛，當中也有蔓藤花紋，與西九州新幹線「鷗」的圖案相同。

1 和 3 號車廂是普通車廂指定席（座位車廂），2 號車廂是名為「貴賓室 40」（日語：ラウンジ 40）的自助．貴賓室，該處設有自由空間和售賣商品的櫃臺。

車身安裝了安全確認攝影機，該設備也安裝在 813 系等車輛，使列車會一人控制。

* * * * *

## 注腳

### 注釋

### 參考資料

## 相關條目

* 西九州新幹線
* 隼人之風
* 伊三郎、新平

## 外部連結

* 官方網站
雙星仙子

**雙子星**又叫**雙星仙子**（日語：リトルツインスターズ，英語：Little twin stars），為日本三麗鷗公司於 1975 年所創造的卡通形象。

雙子星是雙胞胎。弟弟叫做 KiKi（キキ）姊姊叫做 LaLa（ララ）。Kiki 有藍色的頭髮而 LaLa 有粉紅色的頭髮（有時候 KiKi 的頭髮是咖啡色而 LaLa 的頭髮是金黃色）。在 1980 年代開始受大家歡迎。他們的生日是 1975 年 12 月 24 日。廣大受歡迎是 2004 年，在 Tommy February6 的第二張專輯 Tommy Airline 的唱片封面及她 MaGic in youR Eyes 的音樂影片中。

在三麗鷗角色系列當中，是足以和凱蒂貓、美樂蒂匹敵的長壽角色。

## 動畫

* 動畫電影

「キキとララの青い鳥」1989 年

* OVA 作品

『サンリオ世界名作劇場』シリーズ

『キキとララのヘンゼルとグレーテル』
発売日：1993 年 7 月 21 日（SAVV-147 : ISBN 4387930128 ）

『オリジナルストーリーアニメ』シリーズ
『キキとララのお姫さまになりたい』
発売日：1993 年 4 月 21 日（SAVV-142 : ISBN 4387923555 ）

『キキとララの白鳥座のお姫さま』
発売日：1993 年 11 月 21 日（SAVV-161 : ISBN 4387931523 ）

『キキとララの星のダンスシューズ』
発売日：1993 年 12 月 21 日（SAVV-166 : ISBN 438793199X ）

『キキとララのはばたけ！ペガサス』
発売日：1994 年 3 月 21 日（SAVV-172 : ISBN 4387932759 ）

『キキとララのパパとママにあいたい』
発売日：1994 年 4 月 21 日（SAVV-176 : ISBN 4387932325 ）

『キキとララのママってすてき！』
発売日：1997 年 4 月 19 日（SAVV-183 : ISBN 438794062X ）

## 電視節目

* 大好き！ハローキティ（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）;1993 年 10 月 5 日 - 1994 年 3 月 29 日三麗鷗角色的兒童節目
* サンリオキャラクターズ ポンポンジャンプ！（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）;2017 年 4 月 2 日 - 2020 年 3 月 29 日三麗鷗角色的兒童節目

## 配音演員

* 初代 Kiki (キキ / チルチル) - 戸田恵子
* 2 代 Kiki (キキ) - 鐵炮塚葉子
* 3 代 Kiki (キキ) - 白石涼子
* 初代 Lala (ララ / ミチル) - 斎藤ひろみ
* 2 代 LALA (ララ) - 白鳥由里 (1993 年 -)

## 外部連結

* リトルツインスターズ - サンリオ公式ページ（日語）
* LittleTwinStars Official★Blog Kiki&Lala Dreamy Diary（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - キキとララによる公式ブログ（日語）
雙星團

**雙星團**（也稱為**科德韋爾 14**）是裸眼可見的疏散星團 NGC 869 和 NGC 884（經常被錯誤的稱為英仙座 h 和 χ，其實 h 是鄰近的一顆恆星，而 χ 就是這兩個星團）的合稱，在英仙座內靠得很近。NGC 869 和 NGC 884 兩者至地球的距離都是 7,600 光年。NGC 869 的質量約為 3,700 太陽質量，而 NGC 884 的質量大約是 2,800 太陽質量；然而後來的研究顯示這兩個星團有很多的暈星環繞著，所以它們的總質量至少是 20,000 太陽質量。依據對個別恆星的研究，這兩個星團相對來說都很年輕，大約都只有 1,280 萬歲。相較之下，昴宿星團的年齡估計是 7,500 萬至 15,000 萬歲。這兩個星團各自都有 300 顆以上的藍白色超巨星。這兩個星團都有藍移，NGC 869 以 39 km/s（24 mi/s）接近地球，NGC 884 也以相似的速度，38 km/s（24 mi/s）朝向地球接近。星團中最熱主序星的光譜類型是 B0。

## 神話

珀耳修斯是冒險神話的象徵，他是宙斯（眾神和人的父親）的兒子，母親是凡人達娜厄。珀耳修斯是半神半人，但無不死之身。他接受賽普勒斯國王波利得特克斯的挑戰，要殺死蛇髮女妖美杜莎，但目光與美杜莎接觸的人就會變成石頭。雅典娜、荷米斯、和其它的眾神，提供珀耳修斯頭盔、盾牌、和握把上鑲嵌了珠寶的彎刀，並教導他如何面對挑戰。在斬下美杜莎的首級之後，珀耳修斯執行了其他的英雄事蹟。例如，拯救了被綁在石頭上，要獻祭給海怪（鯨魚座）的公主（仙女座）。由於他偉大的成就，眾神將珀耳修斯安置在繁星之間，一隻手高舉鑲著寶石的彎刀，另一隻手提著美杜莎的頭，成為英仙座。雙星團就是鑲在珀耳修斯彎刀握把上的寶石。

## 歷史

早在西元前 130 年，希臘天文學家喜帕恰斯就記錄了這兩個星團（英仙座內的光斑）。然而，雙星團的真實性質在望遠鏡發明之後好幾個世紀才被發現。在 19 世紀初期，威廉・赫歇爾首度辨識出這個天體是分離的兩個星團。雙星團被收錄在科德韋爾深空天體表內，但沒有收錄在最受歡迎的空天體表，梅西爾目錄中。

## 位置

在溫帶的高緯度地區，雙星團是拱極的星團（全年都在地平線上）。它屬於英仙座，但在靠近仙后座的邊界處。雙星團也很靠近每年 8 月 12/13 日達到峰值的英仙座流星雨的輻射點。雖然很容易就能夠在北方的天空找到，但要觀察這兩個星團聚集的恆星，還是要藉助於望遠鏡。它們被描述為令人**驚訝、讚嘆**的景象，並經常被列為天文觀測指南中指定的目標。

## 參考資料

## 外部連結

* SEDS page on the Double Cluster
* AstroPhoto.net page the Double Cluster
* Dark Atmospheres Photography - Perseus Double Cluster （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
雙星報喜

**雙星報喜**可以指：

* 雙星報喜 (華視)
* 雙星報喜 (無綫電視節目)
* 雙星報喜 (新加坡電視劇)
雙星報喜_(無綫電視節目)

《**雙星報喜**》（英語：The Hui Brothers Show）是 1971 年至 1972 年香港電視廣播有限公司的喜劇節目，由許冠文、許冠傑兄弟主持，共播出兩季，每季度 26 集。《**雙星報喜**》是 1970 年代最受歡迎電視節目之一，其創作形式、製作團隊對日後香港的歌、影、視工業影響很大。

## 歷史

首集「雙星報喜」半小時特備節目，是由聯合汽水廠（即七喜、玉泉）贊助，於 1971 年大年初一（1 月 27 日）晚上九時於翡翠台播出。由於特備節目（1 集）播出後大受關注、深受歡迎，無綫電視在同年四月份把它編製成為 26 集的常規節目。

「雙星報喜」正式於 1971 年 4 月 23 日首播，逢星期五晚上 8:30 分播出，每集約 20 分鐘。由許氏兄弟主持演出的「雙星報喜」，風格清新，內容精巧，以其機關槍式的頻率笑話聞名。 同年 10 月 15 日，26 集的「雙星報喜」播放完畢，電視觀眾紛紛去信無綫，要求延續；結果，「雙星報喜」在當年年底至翌年年初於星期日早上十一時半重播，同樣大受歡迎。此輯的經典為「邊個夠我威！」、「雞同鴨講」、「明叔和松仔」（賈仲明與應盛松）等。

1972 年，經過革新的「雙星報喜」第二輯，於 1972 年 4 月 14 日（逢星期五晚上 8:30-9:00）播出至同年 10 月。「雙星報喜」是參考美國喜劇節目 Laugh-In 的模式，集合處境喜劇和歐西流行歌曲，很受歡迎。 此輯的經典為：「點到你唔服！」、「昆叔（馮仁昆）和德仔（梅士德）」、「烹飪趣談」、「紅番趣事」、「考牌趣事」、「大醉客」等。 由許冠傑主唱的粵語流行曲「鐵塔凌雲」在此節目中首次播出。

兩輯「雙星報喜」播畢之後，許冠文獲無綫升任為首任「創作主任」，1973-1974 年間，參與創作了 TVB 首部處境劇集「七十三」、演出「芳芳眼中的銀幕前後」和統籌第一屆「香港小姐競選」等節目。 而不能不提的是，1973 年 2 月 3 日（農曆年初一）晚上 8 時，許冠文、許冠傑兩兄弟合體的一集特備節目「雙星迎春」，反應十分熱烈，亦是許氏兄弟「雙星報喜」在電視熒幕上的最後一次亮相。

「雙星報喜」第二輯播放完畢之後，許氏兩兄弟各自進軍電影界，許冠文拍攝了邵氏公司的「大軍閥」，許冠傑則簽約嘉禾公司拍攝「馬路小英雄」等電影。兄弟二人到了 1974 年年底時才再度合作，把「雙星報喜」搬上大熒幕，拍成電影「鬼馬雙星」，開啟了香港電影史上的粵語歌曲和喜劇時代。

## 節目型式

節目以對答形式及情境喜劇形式輪流表達。對答形式中，兩人面向鏡頭，手握玩具膠鎚，以一問一答方式敍述虛構親身經歴，以幽默方式自誇自雷使對方偑服自己。對話以其中一人以開場白「點到你唔服？」並用膠鎚搞擊桌面，另一人回應「點解我要服？」並同樣地用膠鎚搞擊桌面開始，直至其中一人無言以對，一人用膠鎚搞擊對方頭部，對方下降至桌面以下消失為止。至於情境喜劇形式則以日常百姓生活為題材，利用誇張手法使事件成為趣事，引人發笑。

## 幕後以及工作人員

* 主持：許冠文、許冠傑，編導：周梁淑怡、吳慧萍，副編導：葉潔馨、陳家瑛、陳守強，剪接：李柏民、麥仕寧，編劇：鄧偉雄、劉天賜、李秋平、梁天，外景導演（菲林組）：譚家明，攝影：楊以和，音樂：顧嘉輝，舞蹈：梅施麗，化妝總監：陳文輝等。

## 曾參與的演員兼藝人

曾參與其他演出的藝人包括（1970 年代至 1973 年）：薛家燕、喬宏、謝賢、鄧碧雲、馮祿德、胡茵茵、西瓜刨、吳耀漢、馮淬帆、梁天、鄭少秋、森森、張瑛、蕭芳芳、沈殿霞、李琳琳、鳳凰女、朱牧、周吉、王愛明、馬笑英、鍾玲玲、容玉意、羅國維、許紹雄、黃允財、陳立品、茅瑛、孟莉、黃文慧、黎少芳、李美怡、陶三姑、許瑩英、許李倩雲、許冠英、陳寶珠、李香琴、譚炳文、陳寶珠、梁醒波、潘迪華、黃百鳴、狄娜、羅文、李翰祥、李司棋、許紹雄、呂有慧、郭峰、葉麗儀、陳有后、黎少芳、阮曼莉、龍剛、許英秀、何守信、李添勝、梁天、梁新、蕭山仁、黃文慧、方萍、道書英、江麗、李陶逸軒、筷子姊妹花、鄭佩佩、狄娜、喬宏、鄭孟霞、鄭少萍、鄭子敦、潘嘉德、劉仕裕、殷巧兒、陳懿德、劉緯民等。

## 演唱歌曲

每集「雙星報喜」都設有許冠傑主唱的音樂環節，曾經演唱過的歌曲包括： 

* I'll Never Fall in Love Again （陳懿德合唱）
* Love Story
* Circle Game
* A Carnation for Rebu
* Both Sides Now
* Your Song
* Kisses Sweeter Than Wine （許冠文合唱）
* All I Ever Need is You （葉麗儀合唱）
* Once There Was a Love
* If I Were a Carpenter （許冠文合唱）
* My Sweet Lord
* Vincent
* When I'm Sixty Four (許冠傑、許冠文合唱）
* Morning Has Broken
* Look What They've Done To My Song
* Until It's Time For you To Go (譯：直至君他去)
* Too Beautiful to Last (譯：此情難再)
* Beautiful in the Rain
* Interlude
* Windy
* Call Me
* Downtown
* Music To Watch Girls By
* Do You know the way to San Jose
* My Cherry Amour
* I Say A Little Prayer
* 只是一水隔天涯 + Trace (of Love)
* What the World Needs Now is Love
* 鐵塔凌雲 （原名：就此模樣），第二季首集

沒有收錄在「精裝雙星報喜 DVD」內的歌曲

* Early in The Morning (許冠傑、許冠文合唱），首集
* Puppy Song （許冠傑、許冠文合唱 1973）
* Will You Still Love Me Tormorrow，第一季尾集
* For All We Know （許冠傑夫婦合唱 1972.4.28）

## 參考

* 《雙星報喜》其中一集 (電視節目). YouTube. [2011-10-03]. （原始內容存檔於 2021-05-22）.
雙星報喜_(華視)

《**雙星報喜**》是中華電視公司一個大型綜藝節目，播出時間為 1981 年 8 月 27 日至 1990 年 10 月 20 日，製作人是曹仁與蔣源城，詹森雄指揮華視大樂隊現場伴奏，宣傳口號係於進廣告前及收播前由主持人齊喊：「《雙星報喜》，大家歡喜！」

## 提要

《雙星報喜》第一代主持人的組合，起源於曹仁到中信百貨 6 樓中信豪華大歌廳看表演，無意間看到鄒美儀正在台上主持；當時曹仁認為，鄒美儀雖然身材胖，但口齒伶俐且很活躍，非常適合在電視發展，於是找她與身材瘦削的巴戈主持《雙星報喜》。《雙星報喜》原名《烏龍雙星》，後來改名為《雙星報喜》，成為當時華視叫好又叫座的少數長壽節目。

1981 年至 1987 年，《雙星報喜》男主持人先後有巴戈、曹啟泰、陽帆，女主持人僅有鄒美儀。由於製作人曹仁十分執著於小成本經營的觀念，《雙星報喜》型態熱鬧有趣但策略保守，雖成不了大氣候，卻不必冒太大風險。

1983 年底之前，《雙星報喜》內容以歌舞為主，短劇單元有〈憨女婿〉、〈妙夫妻〉、〈半斤八兩〉等。1983 年 5 月，《雙星報喜》推出 6 個新單元取代原有的節目型態：〈夏天到〉以外景作業介紹各種夏季活動，〈流行舞蹈〉每星期介紹一種流行舞步，〈臉紅的時候〉邀請來賓談談自己最尷尬的一刻，〈熱門歌曲排行榜〉介紹廣受喜愛的歌曲，〈NG 時間〉以搞笑短劇表現各種 NG 片段，〈懷念老歌〉邀請依然受歡迎的資深歌星受訪與唱歌。

1983 年底，《雙星報喜》改以「藍白對抗」之歌唱競賽作為基本架構，每集來賓分為藍隊與白隊，兩隊隊員現場輪流演唱。藍白對抗每個階段都會公布兩隊成績，收播前才會宣布總成績與得分最高的來賓。1985 年 7 月 16 日，《雙星報喜》製作滿 200 集，華視總經理吳寶華頒發獎章給製作人蔣源城。

1984 年 10 月，巴戈與鄒美儀在華視聯合主持《雙星報喜》、《大家一起唱》（《樂圃飄香》改名）與《趣味大對抗》。1986 年至 1987 年，《雙星報喜》播出時間為每週四 21:30－23:00。1987 年，巴戈因聲援高凌風爭取藝人福利而被華視封殺，退出《雙星報喜》主持。1989 年 7 月，鄒美儀與華視合約到期，退出《雙星報喜》主持；《雙星報喜》主持人改為李天柱、馬世莉，仍以藍白對抗為基本架構，播出時間仍為每週四 21:30－23:00。

《雙星報喜》曾經獲得 1986 年與 1987 年電視金鐘獎綜藝節目主持人獎（巴戈、鄒美儀）。藍白對抗時期以前的主題曲〈胖胖與扁豆〉與收播曲〈話別〉均由趙樹海作詞作曲，〈話別〉係由鄒美儀在每集收播時唱。

2015 年 9 月 14 日，巴戈回憶，《雙星報喜》是他首度主持的節目，成本低、但每集可讓他領取主持費新台幣 4.2 萬元，還曾讓他在電視金鐘獎中「唯一入圍、唯一得獎」。

2022 年，YouTube「華視懷舊頻道」管理員表明，華視已無《雙星報喜》版權。

## 歷代主持

第一代：巴戈、鄒美儀。 
 第二代：曹啟泰、鄒美儀。 
 第三代：陽帆、鄒美儀。 
 第四代：李天柱、鄒美儀。 
 第五代：李天柱、馬世莉。 
第六代（末代）：林光寧、馬世莉。

## 注釋
雙星探測計劃

**地球空間雙星探測計劃**（英語：Double Star mission），簡稱**雙星計劃**，是中國國家航天局同歐洲航天局合作的一項地球空間探測計劃，中國科學院院士劉振興任首席科學家。計劃由兩顆衛星組成：一顆赤道星（**探測一號**），一顆極軌星（**探測二號**），兩顆衛星均由中國發射。項目的目標是與歐空局星簇計劃 Ⅱ 磁層探測計劃聯合探測，研究太陽活動和行星際擾動對地球磁層和空間天氣的影響。項目原計劃歷時一年（自第二顆衛星 2004 年 7 月發射起），但經過兩次延長至 2007 年 9 月才結束。

北京時間 2003 年 12 月 30 日凌晨 3 時 6 分 18 秒，探測一號於西昌衛星發射中心由長征二號丙 / SM 火箭發射升空 ；次年 7 月 25 日 15 時 5 分 18 秒探測二號於太原衛星發射中心由相同火箭發射升空。

## 參考資料
雙星有約

《**雙星有約**》（日語：はじめちゃんが一番！）是渡邊多惠子創作的少女漫畫。於《別冊少女 COIMC》1989 年 1 月號至 1995 年 7 月號連載，單行本全 15 集，文庫本全 10 集。1990 年榮獲第 36 屆小學館漫畫賞少女部門獎項。

## 故事簡介

岡野初是 17 歲的高中生，從小因家境清寒、父母皆外出工作，一肩擔起照顧五胞胎弟弟的責任。本以為大好青春要埋葬在操持家務中的初，卻因弟弟們被藝能公司相中出道，邂逅了當紅偶像。

## 登場人物

### 岡野家

**岡野初（岡野はじめ）**
: 9 月 19 日生，A 型。

　
: 家中長女，因五胞胎出生後食指浩繁，父母皆外出工作，家務跟照顧五胞胎的重擔落到她的身上，對外界視自己為愛護弟弟的孝順女感到無奈，喜愛幻想。五胞胎被演藝經紀公司 M2 邀請簽約時，本因怕麻煩持反對意見，但在經紀公司對偶像和田瑞希一見鍾情，改變想法。

**岡野厚喜（岡野あつき）**
: 家中長男，好奇心旺盛、說話直來直往。

**岡野和也（岡野かずや）**
: 家中次男，五胞胎中性格最成熟的。

**岡野智史（岡野さとし）**
: 家中三男，軟弱的愛哭鬼。

**岡野宅美（岡野たくみ）**
: 家中四男，性格古怪，與直人是同卵胞胎。

**岡野直人（岡野なおと）**
: 家中五男，性格直爽，與宅美是同卵胞胎。

### WE

隸屬於 M2 製作的當紅偶像團體。

**江藤亮**
: 1 月 20 日生，B 型。

　
: 我行我素的怪咖，有時會招致他人誤解。仰慕瑞希，願意做配角襯托他。

**和田瑞希**
: 4 月 11 日生，A 型。

　
: 爽朗的好青年，以自己的工作為榮，不想繼承老家生意。

## 出版書籍

## 參考來源
雙星集團

**雙星集團有限責任公司** （深交所：000599，QINGDAO DOUBLESTAR CO.,LTD）是中國深圳證券交易所的一家上市公司，1921 年成立，主要生產輪胎。

## 歷史

公司創立於 1921 年，本是一家鞋業公司。2001 年，雙星集團收購華青輪胎，2005 年收購東風輪胎。2008 年，其鞋、服裝業務從集團剝離，轉行生產輪胎。

## 參考資料

## 外部連結

* 雙星集團有限責任公司（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
雙星集團有限責任公司

**雙星集團有限責任公司** （深交所：000599，QINGDAO DOUBLESTAR CO.,LTD）是中國深圳證券交易所的一家上市公司，1921 年成立，主要生產輪胎。

## 歷史

公司創立於 1921 年，本是一家鞋業公司。2001 年，雙星集團收購華青輪胎，2005 年收購東風輪胎。2008 年，其鞋、服裝業務從集團剝離，轉行生產輪胎。

## 參考資料

## 外部連結

* 雙星集團有限責任公司（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
雙春

**雙春**是指在某一農曆年岀現了兩次立春，這是由於該年有閏月，令第二次立春出現於十二月，這便是所謂的雙春兼閏月。由於立春已出現於十二月，下一年有較大機會是盲年，即沒有立春的農曆年，但這並不是必然的。例如：2017 年的丁酉雞年是雙春兼閏六月，但接著的戊戌狗年的十二月三十日（即除夕）是立春。

## 雙春的條件

由於兩個立春相隔約 365.24 日，而農曆年的長度約為 354 日，所以雙春只會在有閏月的農曆年才出現。因為有閏月的農曆年的長度約為 384 日，該年的第二個立春也必然會在該年的十二月出現。因此，雙春與閏月是不會單獨存在的，而所謂雙春兼閏月只是加強語氣而已。由於每 19 年便會有 7 個閏月，那麼，每 19 年便會有 7 次雙春兼閏月，即平均每 2.7 年便會有一次。

## 參考資料

## 參見

* 寡婦年
* 閏月
雙普選

**雙普選**可以指：

* 香港行政長官選舉及香港立法會選舉兩項全面實行普選的並稱。全國人大常委會決定 2017 年後香港可以實行普選。
  * 真普選，香港民間對「雙普選」的訴求
* 澳門行政長官選舉及澳門立法會選舉兩項普選的並稱。無時間表。
* 0708 年雙普選，參見 2007 年及 2008 年香港政治制度改革。
* 2012 年雙普選，參見 2012 年香港政治制度改革。
* 1617 年雙普選，參見 2016 年及 2017 年香港政治制度改革。
雙曲三角形

在雙曲幾何學中，**雙曲三角形**是指位於雙曲面上的三角形，與平面三角形一樣由 3 條邊和 3 個頂點組成，但雙曲三角形的內角和小於 180 度。正如歐幾里德幾何，任意維度的雙曲空間中的三個點也總是共面，因此，雙曲平面三角形也描述了在任何更高維度的雙曲空間中可能存在的三角形。

根據三角不等式，三角形的其中兩邊的和必定大於第三邊，此不等式對於邊長有限的雙曲三角形仍成立。平面三角形若兩邊的和等於第三邊將會退化成內角為 0 度的退化三角形，然而雙曲三角形允許內角為 0 的不退化三角形，這種三角形又稱為理想三角形。

## 定義

雙曲三角形和一般的三角形一樣，由 3 個邊和 3 個頂點組成。構成雙曲三角形的 3 個點不落在相同的雙曲直線上。同時，這 3 條邊為連接這三個點的雙曲線段。

## 性質

雙曲三角形有部分性質與歐幾里得幾何中的平面三角形類似，例如每個雙曲三角形皆存在內切圓，但並非每個雙曲三角形都有外接圓。雙曲三角形的頂點可以落在雙曲極限圓或超圓形上。

## 具有理想點的三角形

雙曲三角形的定義上允許點位於無窮遠點，即位於理想邊界上的理想點，並保持邊位於同一個雙曲平面上。如果三角形有一對極限平行（即兩個邊在往理想點逼近時，距離趨近於零，但不相交），則其將交於無窮遠處的理想點，則該點稱為歐米加點。該邊的夾角為 0。這種三角形稱為歐米加三角形。

具有理想點的三角形有幾個特例：

### 平行三角形

平行三角形是指有一對邊平行的三角形。這個三角形其中一個角對應的頂點為落在無窮遠的理想點、另一個角是直角、第三個角是直角和第三個角之間的邊平行角。

### 施魏卡特三角形

兩個頂點為理想點且第三個角為直角的三角形。這個三角形是費迪南德・卡爾・施魏卡特首次描述雙曲三角形所提及的三角形之一。

### 理想三角形

所有頂點都是理想點的三角形。所有理想三角形內角和皆為零、面積皆為 π。由於雙曲三角形的面積取決於內角和（見下節的面積公式），理想三角形是雙曲平面中，面積最大的三角形。

## 標準化高斯曲率

雙曲三角形邊與角的關係與球面三角形類似，例如：球面幾何和雙曲幾何中，長度尺度都可以利用具有固定角度的等邊三角形邊長來定義。

若將長度以絕對長度（一種特殊的長度單位，類似於球面幾何中的距離之間的關係）來定義，能使不少雙曲三角形的公式更為簡化。

在龐加萊半平面模型中，絕對長度對應於無窮小的度量 $ds={\frac {|dz|}{\operatorname {Im} (z)}}$ ，在龐加萊圓盤模型中對應於 $ds={\frac {2|dz|}{1-|z|^{2}}}$ 。

以高斯曲率為負常數 $K$ 的雙曲平面而言，絕對長度的單位長對應到的長度為：

　
: $R={\frac {1}{\sqrt {-K}}}$

在雙曲三角形中，角 A、B、C（分別與對應字母的邊相對）之和嚴格小於平角。平角的度數與內角和的差稱為該三角形的角虧。雙曲三角形的面積等於其角虧（以弧度計）乘以 R 的平方：

　
: $(\pi -A-B-C)R^{2}{}{}\!$

這個定理最早由約翰・海因里希・朗伯證明，可以視為高斯 - 博內定理在常曲率曲面的特例。

## 參考文獻

## 延伸閱讀

* Svetlana Katok (1992) _Fuchsian Groups_, University of Chicago Press ISBN 0-226-42583-5
雙曲坐標系

在數學裏，**雙曲坐標系**（英語：Hyperbolic coordinates）是一種二維坐標系統。它可以用來表達一個點在二維平面的第一象限的位置。從雙曲坐標 $(u,\ v)$ 變換到直角坐標 $(x,\ y)$ ：

　
: $u=-{\frac {1}{2}}\log \left({\frac {y}{x}}\right)$ 、

　
: $v={\sqrt {xy}}$ 。

有時候，參數 $u$ 稱為雙曲角， $v$ 稱為幾何平均。

反映射為

　
: $x=ve^{u}$ 、

　
: $y=ve^{-u}$ 。

這是一個連續函數，但不是一個解析函數。

## 理工科學的應用

在熱力學裏，定溫過程（isothermal process）顯性地跟隨著雙曲路徑，所做的功可以解釋為雙曲角的改變。類似地，等壓過程可以描繪出一條雙曲線，在絕對溫度與氣體密度的象限。
雙曲拋物面

**拋物面**(英文：Paraboloid) 是二次曲面的一種。拋物面有兩種：**橢圓拋物面**和**雙曲拋物面**。橢圓拋物面在笛卡兒坐標系中的方程為：

　
: $z={\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}.$

雙曲拋物面在笛卡兒坐標系中的方程為：

　
: $z={\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}.$

## 性質

當 _a = b_ 時，曲面稱為**旋轉拋物面**，它可以由拋物線繞著它的軸旋轉而成。它是拋物面反射器的形狀，把光源放在焦點上，經鏡面反射後，會形成一束平行的光線。反過來也成立，一束平行的光線照向鏡面後，會聚集在焦點上。

## 曲率

橢圓拋物面的參數方程為：

　
: ${\vec {\sigma }}(u,v)=\left(u,v,{u^{2} \over a^{2}}+{v^{2} \over b^{2}}\right)$

高斯曲率為：

　
: $K(u,v)={4 \over a^{2}b^{2}\left(1+{4u^{2} \over a^{4}}+{4v^{2} \over b^{4}}\right)^{2}}$

平均曲率為：

　
: $H(u,v)={a^{2}+b^{2}+{4u^{2} \over a^{2}}+{4v^{2} \over b^{2}} \over a^{2}b^{2}\left(1+{4u^{2} \over a^{4}}+{4v^{2} \over b^{4}}\right)^{\frac {3}{2}}}$

它們都是正數，在頂點處最大，越遠離頂點曲率越小，並趨近於零。

雙曲拋物面的參數方程為：

　
: ${\vec {\sigma }}(u,v)=\left(u,v,{u^{2} \over a^{2}}-{v^{2} \over b^{2}}\right)$

高斯曲率為：

　
: $K(u,v)={-4 \over a^{2}b^{2}\left(1+{4u^{2} \over a^{4}}+{4v^{2} \over b^{4}}\right)^{2}}$

平均曲率為：

　
: $H(u,v)={-a^{2}+b^{2}-{4u^{2} \over a^{2}}+{4v^{2} \over b^{2}} \over a^{2}b^{2}\left(1+{4u^{2} \over a^{4}}+{4v^{2} \over b^{4}}\right)^{\frac {3}{2}}}.$

## 乘法表

如果把雙曲拋物面

　
: $z={x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}$

順著 +_z_ 的方向旋轉 π/4 的角度，則方程為：

　
: $z={1 \over 2}\left(x^{2}+y^{2}\right)\left({1 \over a^{2}}-{1 \over b^{2}}\right)+xy\left({1 \over a^{2}}+{1 \over b^{2}}\right)$

如果 $\ a=b$ ，則簡化為：

　
: $z={2 \over a^{2}}xy$ .

最後，設 $a={\sqrt {2}}$ ，我們可以看到雙曲拋物面

　
: $z={x^{2}-y^{2} \over 2}$ .

與以下的曲面是全等的：

　
: $\ z=xy$

因此它可以視為乘法表的幾何表示。

兩個 $\mathbb {R} ^{2}\rightarrow \mathbb {R} $ 函數

　
: $z_{1}(x,y)={x^{2}-y^{2} \over 2}$

和

　
: $\ z_{2}(x,y)=xy$

是調和共軛，它們在一起形成解析函數

　
: $f(z)={1 \over 2}z^{2}=f(x+iy)=z_{1}(x,y)+iz_{2}(x,y)$

它是 $\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} $ 函數 $\ f(x)={1 \over 2}x^{2}$ 的解析延拓。

## 參見

* 橢球
* 雙曲面
* 類球面
* 二次曲面
* 拋物面反射器

## 參考文獻

* Beyer, W. H. (Ed.). CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 133, 1987.
* Gray, A. "The Paraboloid." §13.5 in Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 307-308, 1997.
* Harris, J. W. and Stocker, H. "Paraboloid of Revolution." §4.10.2 in Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer-Verlag, p. 112, 1998.
* Hilbert, D. and Cohn-Vossen, S. Geometry and the Imagination. New York: Chelsea, pp. 10-11, 1999.
* Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, 1999.
雙曲方程式

雙曲型偏微分方程在物理中常常指一類二階偏微分方程，但其在數學上有更廣義的定義。另外，與雙曲型偏微分方程一起被提起的常有橢圓型偏微分方程和拋物型偏微分方程。

一個比較普適的雙曲型偏微分方程形式是：

　
: $Au_{xx}+Bu_{xy}+Cu_{yy}+Du_{x}+Eu_{y}+Fu+G=0\,$

並滿足

　
: $B^{2}-4AC>0.\ $

這裡暗含了假設: $u_{xy}=u_{yx}$ 。 （詳見參考文獻）

或

　
: $Au_{xx}+2Bu_{xy}+Cu_{yy}+Du_{x}+Eu_{y}+Fu+G=0\,$

並滿足

　
: $B^{2}-AC>0.\ $

此類方程最典型的例子就是一維波動方程

　
: $u_{tt}-c^{2}u_{xx}=0$ .

上式中 $c$ 是波速。

## 參見

* 橢圓算子
* 橢圓型偏微分方程
* 拋物型偏微分方程

## 參考文獻

* 《北京大學物理叢書：數理物理基礎》彭恆武、徐錫申 著，北京大學出版社 2001 年 5 月第 1 版， ISBN 7-301-04950-1 （第 11 章 二階線性偏微分方程，第 270 頁）
雙曲正弦

在數學中，**雙曲正弦**是一種雙曲函數，是雙曲幾何中，與歐幾里得幾何的正弦函數相對應的函數。雙曲正弦可以視為正弦函數的類似物，然而雙曲正弦不具備週期性，且在定義域為實數的情況下，其值域也包括了整個實數域。一般的正弦可以表示為單位圓上特定角構成之弦長的一半，或該角與圓之交點的 y 座標；而雙曲正弦則代表單位雙曲線上特定雙曲角構成之雙曲弦長的一半，或該雙曲角與單位雙曲線之交點的 y 座標。雙曲正弦一般以 sinh 表示，在部分較舊的文獻中有時會以 ${\mathfrak {Sin}}$ 表示。

## 定義

雙曲正弦一般計為 $\sinh $ （有時會簡寫為 $\operatorname {sh} $ ），其在複變分析中定義為:

　
: $\sinh :z\mapsto {\frac {\mathrm {e} ^{z}-\mathrm {e} ^{-z}}{2}}$

其中 $z\mapsto \mathrm {e} ^{z}$ 是複變指數函數。

也就是說，雙曲正弦等同於指數函數與其倒數之差的一半。雙曲正弦也可以視為自然指數函數的奇函數部分

在雙曲幾何中，雙曲正弦函數類似於歐幾里得幾何中的正弦函數。

## 性質

### 一般性質

* 雙曲正弦在實數中是一個連續函數，在複數中是一個全純函數，因此在整個複數域中雙曲正弦處處可微，其導函數為雙曲餘弦函數。
* 雙曲正弦是一個奇函數。
* 在實數域中，雙曲正弦是一個嚴格遞增函數。其中在區間 $\left]-\infty ,0\right[$ 上是凹函數、在區間 $\left]0,+\infty \right[$ 上是凸函數。

### 三角學性質

根據雙曲正弦與雙曲餘弦的指數定義，可以推得：

　
: $\mathrm {e} ^{z}=\cosh z+\sinh z$

　
: $\mathrm {e} ^{-z}=\cosh z-\sinh z$

其與經典的歐拉公式類似。

當 $x\in \mathbb {R} $ 時，有以下恆等式:

　
: $\sinh(\mathrm {i} x)={\frac {\mathrm {e} ^{\mathrm {i} x}-\mathrm {e} ^{-\mathrm {i} x}}{2}}=\mathrm {i} \sin(x)$

　
: $\sinh(x)=-\mathrm {i} \sin(\mathrm {i} x)$

　
: $\sinh(x+y)=\sinh(x)\cosh(y)+\cosh(x)\sinh(y)$

　
: $\sinh x=2\sinh \left({\frac {x}{2}}\right)\cosh \left({\frac {x}{2}}\right)$

　
: $\sinh x=x\prod _{n=1}^{\infty }{\cosh \left(x/2^{n}\right)}$

　
: $\sinh ^{2}\left({\frac {x}{2}}\right)={\frac {\cosh(x)-1}{2}}$

## 特殊值

雙曲正弦存在一些特殊值：

 * $\sinh(0)=0$
* $\sinh(1)={\frac {\mathrm {e} ^{2}-1}{2\mathrm {e} }}$
* $\sinh(\mathrm {i} )=\mathrm {i} \sin(1)$
* $\sinh(\ln \varphi )={\frac {1}{2}}$

其中 $\varphi $ 為黃金比例

## 參見

* 正弦

## 參考文獻
雙曲無限階二邊形鑲嵌

**超無限面形**又稱**偽多面形**（英語：pseudogonal hosohedron）或**雙曲無限面形**（英語：Hyperbolic apeirogonal hosohedron）是一種雙曲鑲嵌，其相當於在雙曲面上構造一個無限面形，因而導致在拓樸結構上該多面形之面數比無限面形還多，因此它在施萊夫利符號中用 {2,iπ/λ} 表示。

**超無限面形**，是一種位於雙曲平面上的正鑲嵌圖，可以視為多面形退化的類比，具有偽多邊形群（pseudogonal group）的對稱性，其考克斯特群為 [iπ/λ,2]，其可以視為無限面形在羅氏幾何中的類比。

## 相關鑲嵌

超無限面形是多面形家族 {2, p} 的算術極限 —— 無限面形在雙曲空間的類比。

## 參見

* 無限面形
* 超無限邊形

## 參考文獻

* Jim McNeill: Tessellations of the Plane （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
雙曲線

在數學中，**雙曲線**（英語：hyperbola；希臘語：ὑπερβολή，意思是超過、超出）是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。

它還可以定義為與兩個固定的點（稱為焦點）的距離差是常數的點的軌跡。這個固定的距離差是 $a$ 的兩倍，這裡的 $a$ 是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離。 $a$ 還稱為雙曲線的半貫軸。焦點位於貫軸上，它們的中間點稱為中心。

從代數上說，雙曲線是在笛卡兒平面上由如下方程式定義的曲線

　
: $Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0$

使得 $B^{2}>4AC$ ，這裡的所有係數都是實數，並存在定義在雙曲線上的點對 $(x,y)$ 的多於一個的解。

在笛卡兒坐標平面上，兩個互為倒數的變數的圖像是雙曲線。

## 定義

上面已經列出：

* 平面切直角圓錐面的兩半的交截線。
* 與兩個固定點（稱為**焦點**）距離差為常數的點的軌跡。
* 到一個焦點的距離和到一條直線（稱為**準線**）的距離的比例是大於 $1$ 的常數的點的軌跡。這個常數稱為雙曲線的偏心率。

雙曲線由分開兩個焦點的兩個分離的稱為臂或分支的曲線構成。隨著到焦點的距離的變大，雙曲線就越逼近稱為漸近線的兩條線。漸近線交叉於雙曲線的中點，並對於東西開口的雙曲線有斜率 $\pm {\frac {b}{a}}$ ，對於北南開口的雙曲線有斜率 $\pm {\frac {a}{b}}$ 。

雙曲線有個性質，出自一個焦點的射線反射於雙曲線後看起來像是出自另一個焦點。

雙曲線的一個特殊情況是「等軸」或「直角」雙曲線，它的漸近線交於直角。以坐標軸作為漸近線的直角雙曲線由方程式 $xy=c$ 給出，這裡的 $c$ 是常數。

如果對雙曲線方程式交換 $x$ 和 $y$ ，得到它的共軛雙曲線。共軛雙曲線有同樣的漸近線。

## 笛卡兒坐標

中心位於 $(h,k)$ 的左右開口的雙曲線：

　
: ${\frac {\left(x-h\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(y-k\right)^{2}}{b^{2}}}=1$

中心位於 $(h,k)$ 的上下開口的雙曲線：

　
: ${\frac {\left(y-k\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(x-h\right)^{2}}{b^{2}}}=1$

貫軸貫穿雙曲線的中心並交雙曲線兩臂於它們的頂點。焦點位於雙曲線貫軸的延長線上。共軛軸貫穿雙曲線中點並垂直於貫軸。

在兩個公式中， $a$ 是半貫軸（在雙曲線兩臂之間沿著貫軸測量的距離），而 $b$ 是半共軛軸。

如果用雙曲線的兩個頂點的切線交漸近線形成一個矩形，在切線上的兩邊的長度是 $2b$ ，平行於貫軸的兩邊的長度是 $2a$ ，注意 $b$ 可以大於 $a$ 。

如果計算從雙曲線上任意準線上的點到每個焦點的距離，這兩個距離的差的絕對值總是 $2a$ 。

離心率給出自：

　
: $e={\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}$

左右開口的雙曲線的焦點是： $\left(h\pm c,k\right)$ ，其中 c 給出自 $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ 。

上下開口的雙曲線的焦點是： $\left(h,k\pm c\right)$ ，其中 c 給出自 $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ 。

### 等軸雙曲線

等軸雙曲線的貫軸與共軛軸長相等，即 $2a=2b$ 且 $e={\sqrt {2}}$ ，此時漸近線方程式為 $y=\pm x$ （無論焦點在 $x$ 軸還是 $y$ 軸）。

單位雙曲線屬於等軸雙曲線，且半貫軸和半共軛軸的長均為 $1$ ，即 $a=b=1$ ，滿足方程式：

　
: $x^{2}-y^{2}=1$ 或 $y^{2}-x^{2}=1$ 。

對於以直線 $x=h$ 和直線 $y=k$ 為漸近線的直角雙曲線：

　
: $(x-h)(y-k)=c$

這種雙曲線最簡單的例子是：

　
: $y={\frac {m}{x}}$

### 共軛雙曲線

當雙曲線 $S'$ 的貫軸是雙曲線 $S$ 的共軛軸，且雙曲線 $S'$ 的共軛軸是雙曲線 $S$ 的貫軸時，稱雙曲線 $S'$ 與雙曲線 $S$ 為共軛雙曲線。若 $S$ 的方程式為

　
: ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1,$

則 $S'$ 的方程式為

　
: ${\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {x^{2}}{a^{2}}}=1.$

其特點為：

1. 共漸近線，與漸近線平行的直線和雙曲線有且只有一個交點。
2. 焦距相等。
3. 兩雙曲線的離心率平方後的倒數相加等於 $1$ 。

## 極坐標

左右開口的雙曲線：

　
: $r^{2}=a^{2}\sec {2}\theta $

上下開口的雙曲線：

　
: $r^{2}=-a^{2}\sec {2}\theta $

上右下左開口的雙曲線：

　
: $r^{2}=a^{2}\csc {2}\theta $

上左下右開口的雙曲線：

　
: $r^{2}=-a^{2}\csc {2}\theta $

在所有公式中，中心在極點，而 $a$ 是半貫軸和半共軛軸。

## 雙曲線的參數方程式

如同正弦和餘弦函數給出橢圓的參數方程式，雙曲函數給出雙曲線的參數方程式。
左右開口的雙曲線：

　
: ${\begin{cases}x=a\sec {t}+h\\y=b\tan {t}+k\\\end{cases}}$

或

　
: ${\begin{cases}x=a\cosh {t}+h\\y=b\sinh {t}+k\\\end{cases}}$

上下開口的雙曲線：

　
: ${\begin{cases}x=b\tan {t}+h\\y=a\sec {t}+k\\\end{cases}}$

或

　
: ${\begin{cases}x=b\sinh {t}+h\\y=a\cosh {t}+k\\\end{cases}}$

在所有公式中， $(h,k)$ 是雙曲線的中點， $a$ 是半貫軸而 $b$ 是半共軛軸。

## 雙曲線的標準方程式

焦點在 $x$ 軸： ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$

焦點在 $y$ 軸： ${\frac {y^{2}}{a^{2}}}-{\frac {x^{2}}{b^{2}}}=1$

## 雙曲線的漸近線方程式

焦線平行於 $x$ 軸： $y=\pm {\frac {b}{a}}x$

焦線平行於 $y$ 軸： $y=\pm {\frac {a}{b}}x$

## 圓錐曲線方程式

$$
\rho ={\frac {ep}{1+e\cos \theta }}
$$

當 $e>1$ 時，表示雙曲線。其中 $p$ 為焦點到準線距離， $\theta $ 為弦與 $x$ 軸夾角。

## 參考文獻

## 外部連結

* Unit hyperbola. PlanetMath.
* Conic section. PlanetMath.
* Conjugate hyperbola. PlanetMath.
* Mathworld - Hyperbola（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 圓錐曲線
* 雙曲函數
雙曲線扇形

**雙曲線扇形**是指在一個笛卡兒坐標平面 ${(x,y)}$ 之上，雙曲線 $xy=1$ 與從原點 $(0,0)$ 出發的兩條射線相交處的兩點 $(a,1/a)$ 和 $(b,1/b)$ 之間的面積。

一個標準位置的雙曲線扇形有 $a=1$ 及 $b>1$ 。

處於標準位置的雙曲線扇形的面積是 $\ln b$ 。

證明：

黃色部分的面積相等於三角形 ${(0,0),(1,0),(1,1)}$ 的面積加上雙曲線底下從 $1$ 到 $b$ 的面積，再減去白色三角形 ${(0,0),(b,0),(b,1/b)}$ 的面積。所以，黃色部分的面積為：

　
: $\int _{1}^{b}{dx \over x}+{1 \over 2}-{1 \over 2}\times b\times {1 \over b}=\int _{1}^{b}{dx \over x}=\ln b$

處於標準位置的雙曲線扇形與正值的雙曲角相對應。
雙曲群

數學的幾何群論上，**雙曲群**是指一種帶有度量的群，符合雙曲幾何的某些性質。雙曲群是米哈伊爾・格羅莫夫於 1980 年代初所創的概念。

## 定義

群上的一個度量稱為**左不變度量**，如果群中任何兩個元素，被另外任一個元素左乘後，其間的距離仍保持不變。如果一個群有一個左不變度量，使得這個群按度量空間而言，是一個格羅莫夫雙曲空間，就稱之為**雙曲群**。

雙曲群中以字雙曲群最為常見。提到雙曲群時，通常就是指字雙曲群。一個有限生成群稱為**字雙曲群**（word hyperbolic group），如果群中有由某有限生成集賦予的字度量，令其成為格羅莫夫雙曲空間。換言之，取群中一個有限生成集合，將對應的凱萊圖每條邊長都定為 1，那麼這個凱萊圖是格羅莫夫雙曲空間。只要有對應某個有限生成集合的字度量有此性質，那麼對應任何有限生成集合的字度量，都會有相同性質。這是因為對應各個有限生成集合的字度量，都是擬等距同構的，而格羅莫夫雙曲性，在擬等距映射下不變。

## 例子

* 有限群
* 逼肖循環（virtually cyclic）群
* 有限生成自由群，更一般的凡是作用在局部有限樹上並有有限穩定子群的群。
* 曲面群差不多都是雙曲群，確切而言任何歐拉特徵為負的閉曲面，基本群都是雙曲群。
* 三角形群 \triangle (l,m,n) 差不多都是雙曲群，確切而言凡是 1/_l_ + 1/_m_ + 1/_n_ <1 的三角形群都是雙曲群，例如 (2,3,7) 三角形群。
* 有嚴格負曲率的緊緻黎曼流形的基本群
* 餘緊緻及真不連續地作用在正態（proper）CAT (k) 空間上且 _k_ < 0 的群是雙曲群。這一類群包含所有上述例子，且給出與流形或樹無關的雙曲群。

 

## 參考

* Mikhail Gromov: _Hyperbolic groups._ Essays in group theory, 75--263, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 8, Springer, New York, 1987.
雙曲複數

**雙曲複數**（英語：hyperbolic numbers 或 Split-complex number），是異於複數而對實數所做的推廣。

## 定義

考慮數 $z=x+jy$ ，其中 $x,y$ 是實數，而量 $j$ 不是實數，但 $j^{2}$ 是實數。

選取 $j^{2}=-1$ ，得到一般複數。取 $+1$ 的話，便得到雙曲複數。

定義雙曲複數的加法和乘法如下，使之符合交換律、結合律和分配律：

　
: $(x+jy)+(u+jv)=(x+u)+j(y+v)$

　
: $(x+jy)(u+jv)=(x+jy)(u)+(x+jy)(jv)=xu+jyu+jxv+j^{2}yv=(xu+yv)+j(xv+yu)$

### 共軛、範數

對於 $z=x+jy$ ，其共軛值 $z^{*}=x-jy$ 。對於任何雙曲複數 $z,w$ ，

　
: $(z+w)^{*}=z^{*}+w^{*}$

　
: $(zw)^{*}=z^{*}w^{*}$

　
: $(z^{*})^{*}=z$

可見它是自同構的。

定義內積為 $\langle z,w\rangle =Re(zw^{*})=Re(zw^{*})=xu-yv$ 。若 $\langle z,w\rangle =0$ ，說 $z,w$ （雙曲）正交。

雙曲複數的平方範數就取自己和自己的內積，即自身和其共軛值之乘積（閔可夫斯基範數）：

　
: $\lVert z\rVert =\langle z,z\rangle =zz^{*}=z^{*}z=x^{2}-y^{2}$ 。

這個範數非正定，其 Metric signature 是 (1,1)。它在乘法下不變： $\lVert zw\rVert =\lVert z\rVert \lVert w\rVert $ 。

### 除法

除了 0 之外，也不是每個雙曲複數都有乘法逆元。

$$
z^{-1}={\frac {1}{z}}={\frac {z^{*}}{zz^{*}}}={\frac {z^{*}}{\lVert z\lVert }}
$$

由此可見，雙曲複數可逆若且唯若其平方範數非零。其形式均為 $k(1\pm j)$ ，其中 $k$ 是實數。

### 基

雙曲複數的冪等元有：

列方程 $(x+jy)^{2}=(x^{2}+y^{2})+2xyj$ 。有四個解： $1,0,s=(1-j)/2,s^{*}=(1+j)/2$ 。

s 和 s^\* 都是不可逆的。它們可以作雙曲複數的基。 $z=x+jy=(x-y)s+(x+y)s^{*}$ 。

若將 $z=ae+be^{*}$ 表示成 $(a,b)$ ，雙曲複數的乘法可表示成 $(a,b)(c,d)=(ac,bd)$ 。因此，在這個基裏，雙曲複數的加法和乘法和直和 R⊕R 同構。

共軛可表示為 $(a,b)^{*}=(b,a)$ ，範數 $\lVert (a,b)\rVert =ab$ 。

## 幾何

有閔可夫斯基內積的二維實向量空間稱為 1+1 閔可夫斯基空間，表示為 **R**1,1。正如歐幾里得平面 **R**2 的幾何學可以複數表示，閔可夫斯基空間的幾何學可以雙曲複數表示。

在 **R**，對於非零的 $a$ ，點集 $\{z:\lVert z\lVert =a^{2}\}$ 是雙曲線。左邊和右邊的會經過 $a$ 和 $-a$ 。 $a=1$ 稱為單位雙曲線。

共軛雙曲線是 $\{z:\lVert z\lVert =-a^{2}\}$ ，會分別經過 $ja$ 和 $-ja$ 。雙曲線和共軛雙曲線會被成直角的兩條漸近線 $\{z:\lVert z\lVert =0\}$ 分開。

歐拉公式的相應版本是 $e^{j\theta }=\cosh(\theta )+j\sinh(\theta )$ 。

## 歷史

1848 年 James Cockle 提出了雙複數。1882 年威廉・金頓・克利福德以雙曲複數表示自旋和。

20 世紀，雙曲複數成為描述狹義相對論的勞侖茲變換的工具，因為不同參考系之間的速度變換可由雙曲旋轉表達。
雙曲足球

在幾何學中，**截角七階三角形鑲嵌**（英語：Triheptagonal tiling）是一種僅能被構造在雙曲面上的正多邊形鑲嵌，是半正鑲嵌的一種，由正七邊形與正六邊形拼合，並且將正七邊形與正六邊形重複排列組合，並讓圖形完全拼合，而且沒有空隙或重疊的幾何構造。每個頂點皆由兩個正六邊形與一個正七邊形構成，在施萊夫利符號中用 t {3,7} 表示；此外由於結構類似於足球（僅差在足球的正五邊形改成正七邊形），因此又被稱為**雙曲足球**（英語：hyperbolic soccerball）。足球是截角二十面體，可以視為五階三角形鑲嵌經截角變換後的像，與截角七階三角形鑲嵌非常類似，但截角二十面體是球面鑲嵌，截角七階三角形鑲嵌是雙曲面鑲嵌。

## 雙曲足球

這個鑲嵌因為形狀類似截角二十面體即俗稱的足球，因此又被稱為**雙曲足球**（英語：hyperbolic soccerball）。它可以作為在三維空間構造雙曲面的一種方式。

## 對偶鑲嵌

截角七階三角形鑲嵌的對偶為_七角化七邊形鑲嵌_， 其為三階七邊形鑲嵌的每一個七邊形從中心點分割為七個三角形。

　
:

## 相關多面體及鑲嵌

此雙曲線鑲嵌的拓撲結構與一系列頂點圖為 (n.6.6) 且對稱群為 [n,3] 考克斯特群的半正截角多面體或鑲嵌相關：

從威佐夫結構中可得到 8 種不同的半正鑲嵌

## 參見

* 截半正七邊形鑲嵌
* 正七邊形鑲嵌
* 七階三角形鑲嵌
* 正多邊形鑲嵌
* 半正鑲嵌列表

## 參考文獻

* John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, _The Symmetries of Things_ 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
* Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
* 埃里克・韋斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
* 埃里克・韋斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
* Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch
雙曲面

在數學裏，**雙曲面**是一種二次曲面。採用直角坐標 $(x,\ y,\ z)\,\!$ ，雙曲面可以用公式表達為

　
: ${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1\,\!$  （**單葉雙曲面**），

或

　
: $-{x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1\,\!$  （**雙葉雙曲面**）。

假若， $a=b\,\!$ ，則稱為**旋轉雙曲面**。

試想一個雙曲線。它的**實軸**包含了雙曲線的兩個焦點，而**虛軸**則是兩個焦點的中分線。繞著實軸，旋轉此雙曲線，可以得到**旋轉雙葉雙曲面**。繞著虛軸，旋轉此雙曲線，可以得到**旋轉單葉雙曲面**。

換另一種方法描述。參閱圖右．在三維空間裏，滿足 $\left|PB_{1}-PB_{2}\right|\,\!$ 為常數的所有的點的集合，是一個旋轉雙葉雙曲面。稱點 $B_{1}\,\!$ 與 $B_{2}\,\!$ 為雙曲面的焦點。

**簡併雙曲面**的公式可以表達為

　
: ${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0\,\!$ 。

假若， $a=b\,\!$ ，則這雙曲面是一個圓錐面；否則，是一個**橢圓錐面**。

許多發電廠的冷卻塔結構是單葉雙曲面形狀。由於單葉雙曲面是一種雙重直紋曲面 (Ruled surface) ，它可以用直的鋼梁建造。這樣，會減少風的阻力．同時，也可以用最少的材料來維持結構的完整。

## 圖片

* * *

## 參閱

* 橢球面
* 拋物面
* 卵形體
* 直紋曲面
雙有理幾何

在代數幾何中，**雙有理幾何**（英語：birational geometry）處理的是代數簇在雙有理等價之下不變的性質，也就是由其函數域決定的性質。這些性質包括維度、算術虧格、幾何虧格、小平維度等等。

## 曲線的情況

任何曲線都雙有理等價於一條平滑射影曲線。平滑射影曲線之間的有理映射能延拓為態射，雙有理等價對應到同構；因此曲線的雙有理幾何無非是射影曲線的同構及其不變數問題。

## 高維情況

在零特徵域上，義大利學派在 1890-1910 年間建立代數曲面的基礎理論，並完成了曲面的雙有理分類。1970 年起的工作聚焦於三維以上情形。這方面的指導思想之一是極小模型綱領。

## 參見

* 雙有理不變數
* 拉開
* 代數曲線
* 代數曲面

## 文獻

* S. Iitaka, _Algebraic geometry, an introduction to birational geometry of algebraic varieties_ , Springer (1982)
* R. Hartshorne, _Algebraic geometry_ , Springer (1977)
雙有理映射

在代數幾何中，**有理映射**是定義在概形的稠密開集上的態射。有理映射及由此引生的**雙有理等價**是古典代數幾何學的主要對象。

## 定義

固定概形 $V,W$ 。考慮所有的資料 $(U,f)$ ，其中 $U\subset V$ 是稠密開集，而 $f:U\to W$ 是態射；這些資料代表了 $U$ 上「部份定義」的態射， $U$ 代表 $f$ 的定義域。定義下述等價關係：

　
: $(U,f)\sim (U',g)\iff f|_{U\cap U'}=g|_{U\cap U'}$

此外，注意到稠密性保證 $U\cap U'$ 也是 $V$ 中的稠密開集。當 $V$ 不可約，則所有非空開集都是稠密的。若再假設 $V$ 既約而 $W$ 是分離概形，則任一等價類有唯一一個定義域最大的代表元。

從概形 $V$ 到 $W$ 的**有理映射** $f$ 是其中的一個等價類 $[U,f]$ 。

若 $f$ 是從 $U$ 到 $V$ ， $g$ 是從 $V$ 到 $W$ 的有理映射，則一般並不能定義其合成 $g\circ f$ 。但是當 $f$ 的像（對某個，因而對每個代表元 $(U_{0},f_{U_{0}})$ ）在 $V$ 中稠密時，對每個 $g$ 的代表元 $(V_{0},g_{V_{0}})$ ， $f_{U_{0}}(U_{0})\cap V_{0}$ 皆非空，此時可以定義 $g\circ f:=[f_{U_{0}}^{-1}(V_{0}),g_{V_{0}}\circ f_{U_{0}}]$ 。

同理，若 $V$ 與 $W$ 都是 $S$ 上的概形，也可以類似地定義 $S$ - 有理映射。

## 例子

設 $k$ 為整環，設 $V:=\mathbb {A} _{k}^{n}$ 、 $W:=\mathbb {A} _{k}^{m}$ ，則從 $V$ 到 $W$ 的任何有理映射 $f$ 有唯一的表法：

　
: $f=\left({\dfrac {f_{1}(x_{1},\ldots ,x_{n})}{g_{1}(x_{1},\ldots ,x_{n})}},\ldots ,{\dfrac {f_{m}(x_{1},\ldots ,x_{n})}{g_{m}(x_{1},\ldots ,x_{n})}}\right)$

其中 $f_{i},g_{i}$ 是多項式。該有理映射可以在 $\mathbb {A} _{k}^{n}\setminus \bigcup _{i}\{g_{i}=0\}$ 上定義。

此外，對於不可約 $k$ - 概形 $X$ ，其上的有理函數一一對應到從 $X$ 到 $\mathbb {P} _{k}^{1}$ 的有理映射。

## 優勢映射與雙有理等價

之前考慮合成問題時，曾利用像的稠密性條件；滿足該條件的有理映射稱為**優勢映射**。由於優勢映射可以作合成，定義從概形 $V$ 到 $W$ 的**雙有理等價**為一個優勢映射 $f$ ，使得存在另一個從 $W$ 到 $V$ 的優勢映射 $g$ ，使 $f\circ g=\mathrm {id} _{W}$ 、 $g\circ f=\mathrm {id} _{V}$ 。

以下考慮域 $k$ 上的不可約代數簇及其間的 $k$ - 有理映射。有理映射的地位在於：透過有理函數的「拉回」運算，代數簇之間的優勢映射對應到函數域之間的映射，而雙有理等價對應到函數域的同構。由此可知代數簇的雙有理等價範疇等價於函數域的反範疇。

## 雙有理等價的例子

雙有理等價的定義較同構寬，因為我們容許態射在某維度較低的閉集上未定義。一個例子是 $\mathbb {P} _{k}^{2}$ 與 $X:xy-wz=0\subset \mathbb {P} _{k}^{3}$ ，兩者雙有理等價，而並不同構。原因如下： $\mathbb {P} _{k}^{2}$ 中的任兩條閉曲線都有交點，而在 $X$ 中， $w=x=0$ 與 $y=z=0$ 不相交，因而 $X$ 與 $\mathbb {P} _{k}^{2}$ 並不同構。

另一方面， $X$ 的函數域可以在仿射開集 $w\neq 0$ 上計算，此開集的座標環是 $k[x,y,z]/(xy-z)\simeq k[x,y]$ ，其函數域是 $k(x,y)$ ；這也是 $\mathbb {P} _{k}^{2}$ 的函數域，於是二者雙有理等價。若細審上述論證，事實上能寫出所求雙有理等價的式子。

## 參見

* 雙有理幾何

## 文獻

* Grothendieck, Alexandre; Jean Dieudonné. Éléments de géométrie algébrique 2nd edition. Berlin; New York: Springer-Verlag. 1971. ISBN 978-3-540-05113-8 （法語）.  引文格式 1 維護：冗餘文本 (link)
* Hartshorne, Robin. Algebraic Geoemtry. Berlin; New York: Springer-Verlag. 1977. ISBN 978-0-387-90244-9 （英語）.
雙朝向清真寺

**雙朝向清真寺**（阿拉伯語：جامع التضامن الإسلامى‎）是沙烏地阿拉伯第二聖地麥地那的一家清真寺，標誌了穆斯林的祈禱朝向從耶路撒冷改為麥加天房的歷史時刻。亦使清真寺有了兩個米哈拉布。
雙朝向清真寺_(塞拉)

**雙朝向清真寺**（阿拉伯語：جامع التضامن الإسلامى‎）是索馬利亞西北部塞拉的一家清真寺。

清真寺建於 7 世紀、希吉拉後不久，是市內最古老的清真寺，內有謝赫巴布・德納的陵墓。寺院最大的特色是有兩座米哈拉布：一座朝向麥加，另一座朝向耶路撒冷。

## 參考資料
雙杭街道

**雙杭街道**原為中國福建省福州市台江區中部的一個街道，2004 年併入後洲街道。

## 名稱由來

北宋元祐年間之前，大廟山南麓沿岸有兩個大沙痕供來往船隻裝卸貨物，原名「上航」、「下航」。因「杭」與「航」通，故又稱「上杭」、「下杭」。宋朝後，兩個大沙痕逐漸形成陸地，分別稱「上杭街」、「下杭街」，合稱「上下杭」或「雙杭」。

## 參考資料
雙林

**雙林鎮**可以指：

* 雙林鎮 (湖州市)，中華人民共和國浙江省湖州市南潯區下轄的鎮
* 雙林鎮 (分宜縣)，中華人民共和國江西省新余市分宜縣下轄的鎮