阻抗参数

**阻抗參數**或 Z - 參數（阻抗矩陣或 Z 矩陣的元素）是用於電氣工程，電子工程和通信系統工程的屬性，用於描述線性電網的電性能。

Z - 參數也稱為 _開放電阻的參數_ ，因為他們計算在 開路 的條件。 即 Ix=0，其中 x=1,2 指輸入和輸出電流流經埠 (二埠網絡 在這種情況下)。

## Z - 參數矩陣

Z - 參數矩陣描述行為的任何線電網絡，可視為一個 黑盒子 與一些 埠。一個 _埠_ 在這方面是一個對 電氣接線端子 攜帶相等的和相反的流入和流出的網絡，具有特別的 壓 在他們之間。 Z - 矩陣提供任何信息有關的行為的網絡時的電流在任何口不平衡，在這種方式 (這應該是可能的)，也不會得到任何信息之間的電壓終端不屬於同一個埠。 通常，它的意圖是，每個外部網絡的連接是終端之間的只是一個埠，所以，這些限制是適當的。

對於一般的多埠網絡的定義，這是假定每個埠被分配給整數 _n_ 範圍從 1 到 _N_, 這裡有 _N_ 個總數的埠。 埠 _n_，相關 Z - 參數的定義是在埠當前和埠電壓， $I_{n}\,$ 並 $V_{n}\,$ 分別。

對於所有埠的電壓可定義條款的參數矩陣和流通過下面的矩陣方程式：

　
: $V=ZI\,$

在 Z 是 _N_ × _N_ 基本要素，它可能編入索引，使用常規 矩陣 表示法。 在一般性的要素的參數矩陣是 複雜的數字 和職能的頻率。 對於一個埠網絡，Z - 矩陣減少到一個單元，正在普通的 阻抗 之間的測量兩個終端。Z - 參數也被稱為開路參數，因為他們是測量或計算的通過應用當前的一個埠以及確定產生的電壓，在所有的埠，而無驅動的埠被終止成開路。

## 二埠網絡

　
: ${V_{1} \choose V_{2}}={\begin{pmatrix}Z_{11}&Z_{12}\\Z_{21}&Z_{22}\end{pmatrix}}{I_{1} \choose I_{2}}$ .

這裡

　
: $Z_{11}={V_{1} \over I_{1}}{\bigg |}_{I_{2}=0}\qquad Z_{12}={V_{1} \over I_{2}}{\bigg |}_{I_{1}=0}$

　
: $Z_{21}={V_{2} \over I_{1}}{\bigg |}_{I_{2}=0}\qquad Z_{22}={V_{2} \over I_{2}}{\bigg |}_{I_{1}=0}$

一般情況下的 N 埠網絡，

　
: $Z_{nm}={V_{n} \over I_{m}}{\bigg |}_{I_{k}=0{\text{ for }}k\neq m}$

### 阻抗關係

輸入阻抗的的二埠網絡為：

　
: $Z_{\text{in}}=Z_{11}-{\frac {Z_{12}Z_{21}}{Z_{22}+Z_{L}}}$

這裡 ZL 是接入第二個埠負載的阻抗

同樣，輸出阻抗為：

　
: $Z_{\text{out}}=Z_{22}-{\frac {Z_{12}Z_{21}}{Z_{11}+Z_{S}}}$

這裡 Zs 是連接在第一個埠源的阻抗。

## 與 S 參數的關係

Z - 參數和 S 參數的關係為:

　
: ${\begin{aligned}Z&={\sqrt {z}}(1_{\!N}+S)(1_{\!N}-S)^{-1}{\sqrt {z}}\\&={\sqrt {z}}(1_{\!N}-S)^{-1}(1_{\!N}+S){\sqrt {z}}\\\end{aligned}}$

和

　
: ${\begin{aligned}S&=({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,-1_{\!N})({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,+1_{\!N})^{-1}\\&=({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,+1_{\!N})^{-1}({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,-1_{\!N})\\\end{aligned}}$

這裡 $1_{\!N}$ 是 單位矩陣， ${\sqrt {z}}$ 是 對角矩陣 具有的 特性阻抗 在各個埠，

$$
{\sqrt {z}}={\begin{pmatrix}{\sqrt {z_{01}}}&\\&{\sqrt {z_{02}}}\\&&\ddots \\&&&{\sqrt {z_{0N}}}\end{pmatrix}}
$$

而 ${\sqrt {y}}=({\sqrt {z}})^{-1}$ 是相應的對角線矩陣的平方根的 特徵導納。在這些表達方式的矩陣表的方括號內的因素 的通勤 ，因此，如上文所示，也可以寫在訂單。

### 兩個埠場景

在特殊情況的一兩個埠網絡，具有相同特徵的阻抗 $z_{01}=z_{02}=Z_{0}$ 在各個埠的，上面的表達降低到

　
: $Z_{11}={((1+S_{11})(1-S_{22})+S_{12}S_{21}) \over \Delta _{S}}Z_{0}\,$

　
: $Z_{12}={2S_{12} \over \Delta _{S}}Z_{0}\,$

　
: $Z_{21}={2S_{21} \over \Delta _{S}}Z_{0}\,$

　
: $Z_{22}={((1-S_{11})(1+S_{22})+S_{12}S_{21}) \over \Delta _{S}}Z_{0}\,$

這裡

　
: $\Delta _{S}=(1-S_{11})(1-S_{22})-S_{12}S_{21}\,$

二埠的 S 參數可以獲得相當於兩個埠的

Z 參數，通過以下表

　
: $S_{11}={(Z_{11}-Z_{0})(Z_{22}+Z_{0})-Z_{12}Z_{21} \over \Delta }$

　
: $S_{12}={2Z_{0}Z_{12} \over \Delta }\,$

　
: $S_{21}={2Z_{0}Z_{21} \over \Delta }\,$

　
: $S_{22}={(Z_{11}+Z_{0})(Z_{22}-Z_{0})-Z_{12}Z_{21} \over \Delta }$

這裡

　
: $\Delta =(Z_{11}+Z_{0})(Z_{22}+Z_{0})-Z_{12}Z_{21}\,$

上面的表情通常將使用複雜的數字為 $S_{ij}\,$ 和 $Z_{ij}\,$ . 注意，價值 $\Delta \,$ 可以成為 0 為具體的值， $Z_{ij}\,$ 因此該司通過 $\Delta \,$ 在計算 $S_{ij}\,$ 可能會導致一個部門通過 0.

## 與 Y - 參數的關係

從 Y 參數 轉換到 Z - 參數簡單得多，因為 Z 參數矩陣僅僅是 反 Y 參數矩陣。 對於兩個埠的場景：

　
: $Z_{11}={Y_{22} \over \Delta _{Y}}\,$

　
: $Z_{12}={-Y_{12} \over \Delta _{Y}}\,$

　
: $Z_{21}={-Y_{21} \over \Delta _{Y}}\,$

　
: $Z_{22}={Y_{11} \over \Delta _{Y}}\,$

這裡

　
: $\Delta _{Y}=Y_{11}Y_{22}-Y_{12}Y_{21}\,$

是 決定因素 的 Y - 參數矩陣。

## 注意

## 參考文獻

## 參考書目

* David M. Pozar. Microwave Engineering. Wiley. 2004-02-05. ISBN 978-0-471-44878-5.
* Simon Ramo; John R. Whinnery; Theodore Van Duzer. Fields and Waves in Communication Electronics. Wiley. 1994-02-09. ISBN 978-0-471-58551-0.

## 相關內容

* 散射參數
* 准參數
* 二埠網絡