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除子

**除子**是代數幾何中的一個重要概念。在黎曼面 $X$ 上，它可以簡單的定義為 $X$ 上的點的 (整係數) 形式和， $D=\sum _{}^{}n_{p}p$ 。一般地，對於代數閉域上的非奇異代數簇，它可以定義為余維為一的子簇的 (整係數) 形式和，也可以定義為層 $K_{X}^{*}/O_{X}^{*}$ 的一個整體截面。在滿足一定條件的（可以是奇異的）代數簇上，這兩種定義分別推廣成 Weil 除子和 Cartier 除子。

## 黎曼面上的除子

在黎曼面 $X$ 上，它可以簡單的定義為 $X$ 上的點的 (整係數) 形式和， $D=\sum _{}^{}n_{p}p$ ，其中 $p$ 是 $X$ 上的點。型如 $p$ 的除子被稱為素除子。一般的除子都是素除子的線性組合。 $X$ 上的全部除子構成一個交換群，記作 ${\text{Div}}(X)$ 。

對於 $X$ 上的非零亞純函數 $f$ ，我們可以定義 $f$ 的除子

 ${\text{div}}(f)=\sum _{p}^{}v_{p}(f)p$ ，

其中 $v_{p}(f)$ 是 $f$ 在 $p$ 點零點的階（非零點的階為零，極點的階按負值計）。型如 ${\text{div}}f$ 的除子叫做主除子。主除子構成的子群記作 ${\text{Prin(X)}}$ 。除子類群定義作 ${\text{Cl}}(X)={\text{Div}}(X)/{\text{Prin(X)}}$ 。對於緊黎曼面，這是一個有限生成的交換群，它是緊黎曼面 $X$ 的一個重要不變量。

從層論的觀點看，除子是一個局部的概念，對於 $X$ 上任意的除子 $D=\sum _{}^{}n_{p}p$ ，和 $X$ 的開集 $U$ ，可以定義 $D$ 在 $U$ 上的限制 $D|_{U}=\sum _{p\in U}^{}n_{p}p$ 。函子 $U\mapsto {\text{Div}}(U)$ 是 $X$ 上的層。

給定 $X$ 上任何一個除子 $D$ ，局部上 $D$ 都可以被寫作一個函數對應的主除子。精確地說，一定存在 $X$ 的一組開覆蓋 { $U_{i}$ } 以及每個 $U_{i}$ 上的函數 $f_{i}$ ，使得 $D|_{U_{i}}={\text{div}}(f_{i})$ 。一般說來，在 $U_{i}$ 和 $U_{j}$ 的交集上， $f_{i}$ 和 $f_{j}$ 的限制未必相等，但易見在 $U_{ij}$ 上，存在一個處處非零的全純函數 $h$ ，使得 $f_{i}h=f_{j}$ 。另外， $f_{i}$ 的選取不是唯一的，因為我們總可以用一個處處非零的全純函數 $h$ 來修正它。反過來，任意一組這樣的數據 $\{(U_{i},f_{i})\}$ ，都給出了 $X$ 上的一個除子。

以上論證表明，黎曼面上的任意一個除子 $D$ ，都唯一地對應於層 $K_{X}^{*}/O_{X}^{*}$ 的一個整體截面。這是 Cartier 對於除子的觀點。

從 Cartier 的觀點出發，不難構造除子 $D$ 所對應的可逆層 ${\mathcal {O}}_{X}(D)$ ：取 $X$ 的一組開覆蓋 { $U_{i}$ }，以及每個 $U_{i}$ 上的函數 $f_{i}$ ，使得 $D|_{U_{i}}={\text{div}}(f_{i})$ 。取 $U_{i}$ 上的平凡層 ${\mathcal {O}}_{U_{i}}$ ，在交集 $U_{ij}=U_{i}\cap U_{j}$ 上，如前所述 ${\dfrac {f_{j}}{f_{i}}}$ 是 $U_{ij}$ 上的一個可逆函數，從而它定義了 $U_{ij}$ 上平凡層的一個自同構。把這一同構視作粘合映射 ${\mathcal {O}}_{U_{i}}|_{U_{ij}}\cong {\mathcal {O}}_{U_{j}}|_{U_{ij}}$ ，不難驗證這一族粘合映射滿足 cocycle 條件，從而他們給出了 $X$ 上的一個可逆層。

反過來，對於黎曼面，每個可逆層都來自於一個除子。事實上，若 ${\mathcal {L}}$ 是可逆層，令 $D$ 為任意一個亞純截面的除子，則 ${\mathcal {L}}\cong {\mathcal {O}}_{X}(D)$ 。

易見主除子對應的可逆層同構於平凡層。兩個除子之和對應的可逆層是原來兩個除子對應之可逆層的張量積。若兩個除子之差為一主除子，則他們定義的線叢是同構的。

從線叢的觀點看，若兩個除子之差為一主除子，我們可以把它們視作等價。上面定義的映射 $[D]\mapsto {\mathcal {O}}_{X}(D)$ 給出了它與 ${\text{Pic}}(X)$ 的一個同構。這裡 ${\text{Pic}}(X)$ 是可逆層的同構類在張量積下構成的交換群。

任意一個除子 $D=\sum _{}^{}n_{p}p$ ，我們可以定義 $D$ 的次數 ${\text{deg}}D=\sum _{}^{}n_{p}$ 。根據定義，這一定是一個有限和。對於緊黎曼面，主除子的次數總為零。由此可見，除子的次數隻依賴於它在 Picard 群中的像。

## Weil 除子

若 _X_ 是一不可約（irreducible），既約（reduced）的局部諾特概形（locally noetherian scheme）。其上一**素韋伊除子**（prime Weil divisor）是指一個余維數為一的不可約且既約的子概形。_X_ 上的一個**韋伊除子**是素韋伊除子的有限形式和。

## Cartier 除子

假設 _X_ 為一不可約且既約的諾特概形。則 _X_ 上的非零有理函數的芽關於乘法構成了一個阿貝爾群層，記為 ${\mathcal {M}}_{X}^{\ast }$ 。 它是一個常數層，且包含所有非零正則函數的芽層 ${\mathcal {O}}_{X}^{\ast }$ 為子層。按定義，_X_ 上的一個**卡蒂亞除子**（Cartier divisor）為商層 ${\mathcal {M}}_{X}^{\ast }/{\mathcal {O}}_{X}^{\ast }$ 的一個整體截面。

## 類群

## Cartier 除子類群

## Cartier 除子定義的線叢
除尘器

**除塵器**是一種吸收空氣或氣體中的灰塵和其他雜質的系統，它主要用來清潔工業生產中所排放的空氣。集除塵器系統由鼓風機、粉塵過濾器、過濾器清潔系統和集塵器或除塵系統組成。它有別於空氣淨化器，後者使用一次性的過濾器來清除灰塵。除塵器由呂貝克人威廉・貝絲發明。1921 年他申請了專利。

## 參考文獻
除式

**多項式除法**是代數中的一種算法，用一個同次或低次的多項式去除另一個多項式。它可以很容易地手算，因為它將一個相對複雜的除法問題分解成更小的一些問題。

## 範例

計算 ${\frac {x^{3}-12x^{2}-42}{x-3}}$

把被除式、除式按某個字母作降冪排列，缺項補零，寫成以下形式：

　
: ${\frac {x^{3}-12x^{2}+0x-42}{x-3}}$

然後商和餘數可以這樣計算：

1. 將分子的第一項除以分母的最高次項（即次數最高的項，此處為 _x_），得到首商，寫在橫線之上 ( $x^{3}\div x=x^{2}$ ).

　
: ${\begin{matrix}x^{2}\\\qquad \qquad \quad x-3{\overline {)x^{3}-12x^{2}+0x-42}}\end{matrix}}$
2. 將分母乘以首商，乘積寫在分子前兩項之下（同類項對齊）（ $x^{2}\cdot (x-3)=x^{3}-3x^{2}$ ）。

　
: ${\begin{matrix}x^{2}\\\qquad \qquad \quad x-3{\overline {)x^{3}-12x^{2}+0x-42}}\\\qquad \;\;x^{3}-3x^{2}\end{matrix}}$
3. 從分子的相應項中減去剛得到的乘積（消去相等項，把不相等的項結合起來），得到第一餘式，寫在下面。（ $(x^{3}-12x^{2})-(x^{3}-3x^{2})=-12x^{2}+3x^{2}=-9x^{2}$ ）然後，將分子的下一項「拿下來」。

　
: ${\begin{matrix}x^{2}\\\qquad \qquad \quad x-3{\overline {)x^{3}-12x^{2}+0x-42}}\\\qquad \;\;{\underline {x^{3}-3x^{2}}}\\\qquad \qquad \qquad \quad \;-9x^{2}+0x\end{matrix}}$
4. 把第一餘式當作新的被除式，重複前三步，得到次商與第二餘式（直到餘式為零或餘式的次數低於除式的次數時為止．被除式 = 除式 × 商式 + 餘式 ）

　
: ${\begin{matrix}\;x^{2}-9x\\\qquad \quad x-3{\overline {)x^{3}-12x^{2}+0x-42}}\\\;\;{\underline {\;\;x^{3}-\;\;3x^{2}}}\\\qquad \qquad \quad \;-9x^{2}+0x\\\qquad \qquad \quad \;{\underline {-9x^{2}+27x}}\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad -27x-42\end{matrix}}$
5. 重複第四步，得到三商與第三餘式。餘式小於除式次數，運算結束。

　
: ${\begin{matrix}\qquad \quad \;\,x^{2}\;-9x\quad -27\\\qquad \quad x-3{\overline {)x^{3}-12x^{2}+0x-42}}\\\;\;{\underline {\;\;x^{3}-\;\;3x^{2}}}\\\qquad \qquad \quad \;-9x^{2}+0x\\\qquad \qquad \quad \;{\underline {-9x^{2}+27x}}\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad -27x-42\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad {\underline {-27x+81}}\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \;\;-123\end{matrix}}$

橫線之上的多項式即為商，而剩下的 (−123) 就是餘數。

　
: ${\frac {x^{3}-12x^{2}-42}{x-3}}=\underbrace {x^{2}-9x-27} _{q(x)}\underbrace {-{\frac {123}{x-3}}} _{r(x)/g(x)}$

算數的長除法可以看做以上算法的一個特殊情形，即所有 $x$ 被替換為 10 的情形。

## 除法變換

使用多項式長除法可以將一個多項式寫成 除數 - 商 的形式（經常很有用）。 考慮多項式 $P(x)$ , $D(x)$ （(_D_) 的次數 < (_P_) 的次數）。 然後，對某個商多項式 $Q(x)$ 和餘數多項式 $R(x)$ （(_R_) 的係數 < (_D_) 的係數），

　
: ${\frac {P(x)}{D(x)}}=Q(x)+{\frac {R(x)}{D(x)}}\implies P(x)=D(x)Q(x)+R(x)$

這種變換叫做**除法變換**，是從算數等式 ${\mathrm {dividend} =\mathrm {divisor} \times \mathrm {quotient} +\mathrm {remainder} }$ 得到的。

## 應用

### 多項式的因式分解

有時某個多項式的一或多個根已知，可能是使用有理數根定理得到的。如果一個 $n$ 次多項式 $P(x)$ 的一個根 $r$ 已知，那麼 $P(x)$ 可以使用多項式長除法因式分解為 $(x-r)Q(x)$ 的形式，其中 $Q(x)$ 是一個 $n-1$ 次的多項式。簡單來說， $Q(x)$ 就是長除法的商，而又知 $r$ 是 $P(x)$ 的一個根、餘式必定為零。

相似地，如果不止一個根是已知的，比如已知 $r$ 和 $s$ 這兩個，那麼可以先從 $P(x)$ 中除掉線性因子 $x-r$ 得到 $Q(x)$ ，再從 $Q(x)$ 中除掉 $x-s$ ，以此類推。或者可以一次性地除掉二次因子 $x^{2}-(r+s)x+rs$ 。

使用這種方法，有時超過四次的多項式的所有根都可以求得，雖然這並不總是可能的。例如，如果有理數根定理可以用來求得一個五次方程的一個（比例）根，它就可以被除掉以得到一個四次商式；然後使用四次方程求根的顯式公式求得剩餘的根。

### 尋找多項式的切線

多項式長除法可以用來在給定點上查找給定多項式的切線方程。 如果 $R(x)$ 是 ${\frac {P(x)}{(x-r)^{2}}}$ 的餘式 —— 也即，除以 $x^{2}-2rx+r^{2}$ —— 那麼在 $x=r$ 處 $P(x)$ 的切線方程是 $y=R(x)$ ，不論 $r$ 是否是 $P(x)$ 的根。

## 參見

* 多項式餘數定理
* 綜合除法
* 歐幾里得整環
* Gröbner basis
* 多項式最大公因子

## 引用
除息

**除息**（英語：Ex-Dividends），是公司配發「**現金股利**」（配息／股息）給股東時，將發放的股息從股價中扣除。

## 除息參考價

* 除息參考價計算公式：

　
: 除息參考價＝除息前一日收盤價－現金股利

【例】

　
: 除息前一日收盤價為 60 元，現金股利是 2 元，則除息參考價是 58 元（60-2）。

## 填息

除息後，除息前一日的收盤價與除息後的價位之間有個除息價差缺口，如果股價能回升並超過除息前一天的收盤價，稱之為「**填息**」。

【例如】

　
: 某個股除息前股價 60 元，配發 2 元現金股利，除息後參考價位為 58 元，數日後股價回升至 60 元，即可稱為**填息**完畢。

## 貼息

如果股價除息後，沒有回補除息差價缺口，反而下跌，使參與除息的投資人蒙受損失，則稱為「**貼息**」。

【例如】

　
: 某個股除息前股價 60 元，配息 2 元，除息參考價為 58 元，但除息後股價卻下跌至 56 元，沒有回升至 60 元，稱為**貼息**。

## 內部連結

* 除息日
* 股息
* 除權
* 現金殖利率
除息价格

**除息價格**或**淨價**、**乾淨價格**（英文：Clean price），是在金融中，相對於債券的含息價格而言的，指債券除去應計利息（自上次付息日以來所累積的利息）的價格。

**除息價格 = 含息價格 - 應付利息**

就長期而言，債券的除息價格相對於其含息價格要更加穩定。一般來說，除息價格如果發生變化，一般是因為經濟原因，如利率變化或債券發行者信用的改變。

## 另見

* 含息價格
* 應計利息

## 參考資料
除息日

**除息日**在股市指一個特定日期，如果某一上市公司宣佈派發股息，在除息日之前一日持有它的股票的人士（即股東）可享有該期股息，在除息日當日或以後才買入該公司股票的人則不能享有該期股息。

許多上市公司定期或不定期向股東派發股息，由於這些公司的股東隨股票交易而經常變更，因此需要定出一個登記基準日來判定可享有某期股息的股東名單及他們的持股量。股東如欲收取該期股息，必須確保他的股票在登記基準日前的截止過戶日期前已辦妥過戶手續（即股票轉名手續）。股票成交日期與交收日期通常不是同一天，如果在截止過戶日期前最早的某一日買入的股票已趕不及辦理過戶，即是買方不能享有股息（賣方享有股息），該日即為除息日。

由於在除息日當日買入股票的人已不能享有該期股息，交易所會在除息日開市前自動把該股票的上一交易日收市價扣減股息，定為該股票的開市參考價。

## 參見

* 除淨日
* 除權日
* 股息
* 除權
除我之外

《**除我之外的人**》（日語：僕以外の誰か）是日本女子偶像組合 NMB48 的第 16 張單曲，於 2016 年 12 月 28 日由 laugh out loud! records 發售。此單曲的中心位置由山本彩擔任。

## 背景與發行

本單曲發行時間與前作《我不在》相隔 4 個多月。

單曲分為 Type A、Type B、Type C、Type D 和劇場盤共 5 個版本。其中，《除我之外的人》及《途中下車》收錄於所有版本。《除我之外的人》設有一般、跳舞版及日下木之實跳舞版的音樂錄影帶。5 期研究生的第一首歌曲《太陽從坡路上升起之時》收錄於劇場版；Team N 隊曲《孤獨吉他》收錄於 Type A 中，Team M 隊曲《戀愛是災難》收錄於 Type B 中，Team BII 隊曲《Let it snow !》，而 Team M 成員木下百花的獨唱曲《Priority》收錄於 Type D 中。Type A 及 Type B 收錄了其音樂錄影帶和特別影片《NMB48 夏季演唱會 2016〜要依賴山本彩到什麼時候？》。Type C 和 Type D 則收錄了其音樂錄影帶和影片，分別是《除我之外的人 Making Video》及《木下百花 presents 百合劇場》。

選拔成員為 20 人，相比前作增加了 4 人。植村梓、川上千尋、內木志、山本彩加首次進入選拔。城恵理子、久代梨奈回歸選拔。

## 歌曲列表

### 通常盤 Type-A

### 通常盤 Type-B

### 通常盤 Type-C

### 通常盤 Type-D

### 劇場盤

## 選拔成員

### 除我之外的人

（中心成員：山本彩）

* Team N：上西恵、須藤凜凜花、谷川愛梨、內木志、藪下柊、山本彩加、山本彩
* Team M：加藤夕夏、川上千尋、白間美瑠、 渋谷凪咲 、吉田朱里
* Team BII：植村梓、太田夢莉、沖田彩華、久代梨奈、城恵理子、藤江麗奈、村瀬紗英、矢倉楓子
除我們的主外沒有別神

**除我們的主外沒有別神**（希伯來語：אֵין כֵּאלֹהֵּ‎，羅馬化：_Ein Keloheinu_），是首猶太讚美詩。 祈禱之外提到該詩時，正統猶太人會發音為 Ein Kelokeinu，避免妄稱神名，或侵犯神的聖潔。

## 禮儀中

在晨禱結束時，有時會唱《除我們的主外沒有別神》。以色列以外的阿什肯納茲傳統中，僅在安息日、節日及附加禱告結束，製作聖殿薰香的塔木德課程之前，唱《除我們的主外沒有別神》。然而，以色列的絕大多數阿什肯納茲社區，及塞法迪和哈西迪社群，在每日晨禱中，都唱《除我們的主外沒有別神》。 其他地區傳統中，也在禮拜儀式外的其他場合使用《除我們的主外沒有別神》， 一些正統猶太會堂里，會默誦《除我們的主外沒有別神》，不視為祈禱禮儀的重要組成部分。

讚美詩禱文的一種解釋是，其中的 20 句禱文中的每一句都算作一種祝福。而猶太人受塔木德勸告每天須至少做 100 次祝福。在平日， 猶太十八禱能滿足需求。然而，安息日和節日裡則否，故《除我們的主外沒有別神》能確保做到 100 次祝福。 

禱文中使用上帝四個不同的名字：

1. 上帝（希伯來語：אלהים‎，羅馬化：_Elohim_）
2. 主（希伯來語：אדון‎，羅馬化：_Adon_）
3. 王（希伯來語：מלך‎，羅馬化：_Melekh_）
4. 救主 / 默西亞（希伯來語：מושיע‎，羅馬化：_Moshia_）

順序與《妥拉》相同。 卡巴拉認為上帝個四個名字是四種不同的神聖品質。 

## 文本

## 塞法迪版本

在許多塞法迪裔的會眾中，會使用或參雜猶太西班牙語唱《除我們的主外沒有別神》。

## 參考

### 註腳

**文獻**

* Eisenberg, R. _The JPS Guide to Jewish Traditions_, Jewish Publication Society of America, October 2004. ISBN 0-8276-0760-1ISBN 0-8276-0760-1
* Telushkin J. _Jewish Literacy: The Most Important Things to Know About the Jewish Religion, Its People and Its History_ , William Morrow; 1st edition (April 26, 1991). ISBN 0-688-08506-7ISBN 0-688-08506-7

## 外部連結

* Audio file "Ein Keloheinu" (regular); MP3
* Audio file "Ein Keloheinu" (slow); MP3
* "Ein Keloheinu""Ein Keloheinu" text;
* [1] links to multiple audio files of different melodies for "Ein Keloheinu";
除數

數學中，尤其是在基本計算裏，**除法**可以看成是「**乘法的反運算**」，也可以理解為「**重複的減法**」。除法運算的本質就是「把參與運算的除數變為 $1$ ，得出同比的被除數的值」。

例如： ${{6}\div {3}}=2$ ，就好像 ${{{6}-{3}}-{3}}=0$ ，
 ${\begin{cases}6-3=3\\3-3=0\end{cases}}$ ， $6$ 被 $3$ 減了兩次後，就變成了 $0$ 。

如果

　
: $a\times b=c$

而且 $b$ 不等於零，那麼

　
: $a=c\div b$

其中，a 稱為**商數**，b 稱為**除數**，c 稱為**被除數**。

如果除式的商數（ $a$ ）必須是整數，則稱為帶餘除法， $a\times b$ 與 $c$ 相差的數值，稱為**餘數**（ $d$ ）。

　
: $c\div b=a\dots d$

這也意味著

　
: $c=a\times b+d$

在高等數學（包括在科學與工程學中）和計算機程式語言中， $c\div b$ 寫成 $c/b$ 。如果我們不需要知道確切值或者留待以後引用，這種形式也常常是稱之為分數的最終形式。其中尋找商數的函數為 $\operatorname {div} $ ，尋找餘數的函數則為 $\operatorname {mod} $ 。

在大部分的非英語語言中， $c:b$ 代表 $c\div b$ 的**比**，讀做 c 比 b； $c/b$ 則代表 $c\div b$ 的**比值**。用法請參照比例。

## 整除

**整除**是數學中兩個自然數之間的一種關係。自然數 $a$ 可以被自然數 $b$ 整除，是指 $b$ 是 $a$ 的因數，且 a 是 b 的整數倍數，也就是 $a$ **除以** $b$ 沒有餘數。

　
: $a\div b=q\dots 0$

因數判別法可參照整除規則。

### 表示法

 $b\mid a$ 表示 $b$ 整除 $a$ ，即 $a$ 是 $b$ 的倍數， $b$ 是 $a$ 的因數。

### 舉例

 $15$ 可以被 $5$ 整除，記作 $5\mid 15$ 。

 $20$ 不能被 $6$ 整除（因為餘數為 $2$ ），記作 $6\nmid 20$ 。在 $\mid $ 上加一條斜線即表示不整除。

## 除法計算

根據乘法表，兩個整數可以用長除法（直式除法）筆算。如果被除數有分數部分（或者說時小數點），計算時將小數點帶下來就可以；如果除數有小數點，將除數與被除數的小數點同時移位，直到除數沒有小數點。

算盤也可以做除法運算。

### 長除法

長除法俗稱「**長除**」，適用於正式除法、小數除法、多項式除法（即因式分解）等較重視計算過程和商數的除法，過程中兼用了乘法和減法。

使用長除法計算 ${{1260257}\div {37}}=34061$ 的過程可以表示為：

　
: ${\begin{array}{l}37\ {\big )}\\\\\\\\\\\\\\\\\end{array}}\!\!\!\!\!{\begin{array}{r}34061\\\hline \ 1260257\\111\quad \quad \\\hline 150\quad \ \ \\148\quad \ \ \\\hline 225\ \ \\222\ \ \\\hline 37\\37\\\hline 0\\\end{array}}$

### 短除法

短除法是長除法的簡化版本。在短除法裏，被除數放中央，旁以一 L 型符號表示除法，被除數左側為除數，下側為商，省去了長除法逐層計算的過程。

* 使用短除法計算 $3\div 7$ 的近似值：

　
: : ${\begin{array}{r}7\ |\!{\underline {\,\ 3.00000000000000000\dots \ }}\\0.42857142857142857\dots \ \end{array}}$

* 使用短除法計算 $420$ 的質因數分解：

　
: : ${\begin{array}{r}2\ |\!{\underline {\,\ \ \ 420\ }}\\2\ |\!{\underline {\,\ \ 210\ }}\\3\ |\!{\underline {\,\ 105\ }}\\5\ |\!{\underline {\,\ 35\ }}\\7\ \end{array}}$

　
: : $420=2^{2}\times 3\times 5\times 7$

* 使用短除法計算 $420,270$ 的最大公因數及最小公倍數：

　
: : ${\begin{array}{r}2\ |\!{\underline {\,\ \ \ 420\quad 270\ }}\\3\ |\!{\underline {\,\ \ 210\quad 135\ }}\\5\ |\!{\underline {\,\ 70\quad \ \ 45\ }}\\14\quad \ \ \ \ 9\ \end{array}}$

　
: : ${\begin{cases}\gcd(420,270)=2\times 3\times 5=30\\\operatorname {lcm} (420,270)=2\times 3\times 5\times 14\times 9=3780\end{cases}}$

## 多項式的除法

和整數之間的帶餘除法類似，一元多項式之間也可以進行帶餘除法。可以證明，設有多項式 $A$ 和非零多項式 $B$ ，則存在唯一的多項式 $Q$ 和 $R$ ，滿足：

　
: $A=BQ+R$

而多項式 $R$ 若非零多項式，則其冪次嚴格小於 $B$ 的冪次。

作為特例，如果要計算某個多項式 $P$ 除以一次多項式 $X-a$ 得到的餘多項式，可以直接將 $a$ 代入到多項式 $P$ 中。 $P$ 除以 $X-a$ 的餘多項式是 $P(a)$ 。

具體的計算可以使用類似直式除法的方式。例如，計算 $X^{3}-12X^{2}-42$ 除以 $X-3$ ，列式如下：

　
: ${\begin{matrix}\qquad \quad \;\,X^{2}\;-9X\quad -27\\\qquad \quad X-3{\overline {\vert X^{3}-12X^{2}+0X-42}}\\\;\;{\underline {\;\;X^{3}-\;\;3X^{2}}}\\\qquad \qquad \quad \;-9X^{2}+0X\\\qquad \qquad \quad \;{\underline {-9X^{2}+27X}}\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad -27X-42\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad {\underline {-27X+81}}\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \;\;-123\end{matrix}}$

因此，商式是 $\ X^{2}-9X-27$ ，餘式是 $\ -123$ 。

## 重要性質

通常不定義除以零這種形式。亦即當除以 0 或分數的分母為 0 時，該式或該數**無意義**。

## 參見

* 籌算除法
* 同餘
* 餘數
* 帶餘除法
除數函數

在數論上，**除數函數 $\sigma _{x}(n)$** 是一類算術函數，定義為 _$n$_ 的正因數的 $x$ 次冪之和，即 $\sigma _{x}(n)=\sum _{d|n}d^{x}$ 。

其中一些特殊情況：

 * $\sigma _{0}(n)$ ： $n$ 的正因數的數目
* $\sigma _{1}(n)$ ： $n$ 的正因數之和（包括自己），若扣除 $n$ 本身則稱為真因數和。

## 性質

 * $\sigma _{x}(n)$ 都是積性函數，但不是完全積性。
* $\sigma _{x}(n)=\prod _{i=1}^{r}{\frac {p_{i}^{(a_{i}+1)x}-1}{p_{i}^{x}-1}}$ ，其與 $\sigma _{x}(n)=\prod _{i=1}^{r}\sum _{j=0}^{a_{i}}p_{i}^{jx}=\prod _{i=1}^{r}(1+p_{i}^{x}+p_{i}^{2x}+\cdots +p_{i}^{a_{i}x})$ （ $n$ 的各因數的 $x$ 次方後的和，其在 $x=1$ 時即為 $n$ 包括 $n$ 本身在內的各因數的和）相等。
* $\sigma _{x}(n)=\sum _{\mu =1}^{n}\mu ^{x-1}\sum _{\nu =1}^{\mu }\cos {\frac {2\pi \nu n}{\mu }}.$
* $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sigma _{a}(n)}{n^{s}}}=\zeta (s)\zeta (s-a).$
* $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sigma _{a}(n)\sigma _{b}(n)}{n^{s}}}={\frac {\zeta (s)\zeta (s-a)\zeta (s-b)\zeta (s-a-b)}{\zeta (2s-a-b)}}.$

## 參考

* Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, (1976) Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-90163-9
除數制

**最高均數方法**，又稱**除數制**，是比例代表制投票制度下，一種議席分配的方法，相對於最大餘額方法。

在最高均數方法，每席所得選票平均數值（均數）最高的政黨，可順序獲分配議席。政黨每取一席，其均數便相應遞減。最常用的最高均數方法，分別使用兩種最高均數法：頓特法（又譯抗特法）及聖拉古法與及各自的兩個變種：改良頓特法及改良聖拉古法 (Modified Sainte-Laguë method)。兩個變種實際只是在數字上相似，但實際已產生效果已完全不同，所以共可視為四種獨立的均數方法，也不一定能產生中文譯法中的「改良」效果。

簡而言之，**最高均數方法**就是自動配票的最大餘額方法。係數越小的**最高均數方法**，就把得票較高的高支持名單配得越平均。

例如係數最小的頓特法，實際就是當成在自動配票的過程中，一個名單中的每一個當選席位配得完全相同的票數。一個名單里，如果有 2 人當選，每人平分多少票；如果 3 人當選，每人平分多少票；以此類推。最後通過各張名單之間的對比，得出總當選人數恰好等於議席數目的每席所需票數。再按該票數決定每張名單分得的議席數目。

而係數越大的**最高均數方法**，例如聖拉古法和改良頓特法，其結果就越接近於最大餘額方法。實際就是在自動配票的過程中，把更多的選票分配給名單上排名靠前，已經確定當選的名單候選人。爲了避免這種分配上的支持票浪費情況，採用這種方法的選舉中，也廣泛發生了跟採取最大餘額方法的選舉中一樣的名單分拆和配票行爲。

## 採用國家

義大利至 2013 年的眾議院分配方法。

## 比較

下表列出各種方法所使用，名單中各順位候選人得票所需除以的商數，（當中改良聖拉古法以第一候選人的商數為 1 計算)

## 頓特法

頓特法基本規則為，把每一參選黨派所取得票數除以一、二、三、直至議席數目，然後將得出的數字分配予該黨派名單上的排第一位的候選人、第二位的候選人、如此類推，然後比較各黨派候選人所獲得的數字，高者為勝。

## 聖拉古法

規則的目的是：將一定數量的議會席位，分配給幾個參加選舉、並有資格進入議會的黨派。注意某些情況下，選票數目過低的黨不具備進入議會的資格。

步驟：

第一輪：將每一黨派所取得初始票數除以 1，進行第一輪比較，票數最多的黨派獲得第 1 席。

第二輪：將得到第一席的黨派的原始得票數除以 3，其他黨派票數不變，進行第二輪比較，票數最多的黨派獲得第 2 席。注意，此時第一輪比較時得票最多的黨派可能已經不是最多的了。

第三輪：將第二輪得票最多黨派的原始得票數除以 5，其他黨派不變，進行第三輪比較，票數最多的黨派獲得第 3 席。以此類推，直至議會所有席位全部分配完畢。

## 因佩里亞利法

不是因佩里亞利數額。除數為 1,1.5,2,2.5,3,3.5 等。它旨在不受最小黨派的影響，類似於「截止」，僅用於比利時市政選舉。這種方法（與其他列出的方法不同）並不嚴格成比例，如果存在完全比例分配，則無法保證求到席位。

## 亨廷頓 - 希爾法

亨廷頓 - 希爾法，除數會被除以 ${\sqrt {n(n+1)}}$ ，只有在每個政黨都保證至少有一個席位的情況下才有意義：雖然這種影響可以通過取消獲得的選票少於指定配額的資格來實現，但這種方法用於分配美國國會各州席位。(當然這不是選舉)

## 丹麥制度

在丹麥選舉中使用丹麥方法將各方在政黨各席位的補償席位（或調整席位）分配給個別多議員選區。它將多成員選區中一方所獲得的票數除以不斷增長的除數（1,4,7,10 等）。或者，將投票數除以 0.33,1.33,2.33,3.33 等得到相同的結果。該制度刻意嘗試平等分配席位而不是按比例分配席位。

## 配額制度

除了上述程序之外，可以以不同的方式設想最高平均值方法。對於選舉，計算配額，通常是總投票數除以要分配的席位數（黑爾數額）。然後通過將他們的投票總數除以配額來確定他們贏得多少配額，從而為各方分配席位。如果一方贏得一小部分配額，可以將其四捨五入或四捨五入到最接近的整數。捨入相當於使用 D'Hondt 方法，而捨入到最接近的整數相當於 Sainte-Laguë 方法。但是，由於四捨五入，這不一定會導致所需的座位數量被填滿。在這種情況下，可以向上或向下調整配額，直到捨入後的座位數等於期望的數量。

## 制度比較

### 例子

亨廷頓 - 希爾方法門檻為 10000 票。

## 參考資料

## 外部連結
除斥期間

**除斥期間**（英語：preemption；德語：Ausschlussfrist）是一種民法上的概念，是指法律就某項權利所預定的行使期間，通常這裡所指的權利，係指形成權而言。除斥期間存在的目的是為了維持繼續存在的原有社會秩序，在民法維持社會秩序的機能上，佔有重要的地位。與請求權的消滅時效相較之下，除斥期間多為不變期間，不得由當事人任意或合意延長或縮短；且除斥期間一概自權利發生時起算，且其期間較短；當除斥期間屆滿之後，權利當然消滅，亦即形成權不能行使。且與消滅時效不同的，在於除斥期間是否屆滿，縱使當事人未主張，法院仍得依職權調查，此因除斥期間乃為維護社會秩序之設也。

## 註釋

## 參考文獻

## 參見

* 訴訟時傚法 (追訴時傚法 / Statutes of limitations)
  * 消滅時效 (extinctive prescription/negative prescription/restrictive prescription)
* 除斥

## 外部連結

* 除斥期間，peremption （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 消滅時效與除斥期間之區別 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
除斥期间

**除斥期間**（英語：preemption；德語：Ausschlussfrist）是一種民法上的概念，是指法律就某項權利所預定的行使期間，通常這裡所指的權利，係指形成權而言。除斥期間存在的目的是為了維持繼續存在的原有社會秩序，在民法維持社會秩序的機能上，佔有重要的地位。與請求權的消滅時效相較之下，除斥期間多為不變期間，不得由當事人任意或合意延長或縮短；且除斥期間一概自權利發生時起算，且其期間較短；當除斥期間屆滿之後，權利當然消滅，亦即形成權不能行使。且與消滅時效不同的，在於除斥期間是否屆滿，縱使當事人未主張，法院仍得依職權調查，此因除斥期間乃為維護社會秩序之設也。

## 註釋

## 參考文獻

## 參見

* 訴訟時傚法 (追訴時傚法 / Statutes of limitations)
  * 消滅時效 (extinctive prescription/negative prescription/restrictive prescription)
* 除斥

## 外部連結

* 除斥期間，peremption （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 消滅時效與除斥期間之區別 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
除暴

《**除暴**》（前稱：限期破案）是 2020 年香港和中國大陸合拍的警匪動作片，改編自張君案，由劉浩良導演，是劉浩良繼《衝鋒車》後的第二部執導電影，王千源、吳彥祖領銜主演，春夏和衛詩雅主演。

## 劇情

影片改編自張君案。1990 年代，刑警鍾誠受命追捕由悍匪張隼率領的犯罪集團「老鷹幫」。張隼集團在多地流竄作案，犯下累累罪行，還挑釁警方，態度十分囂張。最終，經過 10 年的不懈努力，警方最終將張隼團伙抓拿歸案。

## 演員

* 王千源 飾 鍾誠，刑警隊長（粵語配音：姜皓文）
* 吳彥祖 飾 張隼，悍匪，代號「老鷹」
* 春夏 飾 楊文娟，張隼妻子
* 衛詩雅 飾 陳倩，女警
* 鮑起靜 飾 張隼母親，澡堂老闆娘

## 製作

影片於 2018 年 11 月 13 日在廣東省江門市正式開機，2019 年 1 月殺青。取景地包括江門市、鶴山市和中山市。導演劉浩良在前期耗時數月搜集資料，又向當年辦案的警察了解情況，確保真實還原歷史。為了展現「拳拳到肉」的動作場面，主演王千源和吳彥祖曾因「打得太逼真」險些受傷。為了準備影片結尾的赤身肉搏戲，王千源和吳彥祖控制飲食將近 40 天，且每天到健身房鍛鍊。而飾演女警的衛詩雅突破形象，開拍前半年便開始曬黑，不護膚，甚至增肥，讓角色形象更符合 90 年代女性的樣貌。全片共使用槍枝 48 支，空包彈 6243 發，爆破反應彈 4312 顆。

2020 年 9 月 24 日，影片宣布從《限期破案》更名為《除暴》，配合掃黑除惡專項鬥爭的宣傳需要。

影片主題曲《咬死不放》由張赫宣演唱；推廣曲《對決》由《說唱新世代》冠軍懶惰和熱門選手聖代聯合作詞作曲及獻唱。

## 發行

影片定檔 2020 年 11 月 20 日上映，11 月 14 日和 15 日點映。據網絡售票平台淘票票和貓眼顯示，點映後觀眾評分均為 8.8 分。11 月 20 日，影片在澳大利亞和紐西蘭上映。犀牛娛樂的方正認為，影片將香港經典警匪片的劇情設定，創新性地放在內地 90 年代的語境來敘事，但效果並不為所有人認可。文化產業評論的安冬陽表示，影片前半部分用力過猛，後半部分劇情發展疲態明顯，極大削減觀影體驗。不過，影片對 1990 年代市容市貌的還原獲得讚揚，影片最後的澡堂赤膊戰曾一度登上微博熱搜榜。

由於 2019 冠狀病毒病疫情導致電影行業大面積停擺，影片成為當時全球票房最高的電影，而在中國內地也是第 46 到 47 周的票房冠軍。

### 票房

## 續集

2020 年 12 月 3 日，影片續集《除暴 II》正式公布，原班人馬回歸，導演劉浩良正在創作劇本。

## 獎項及提名

## 參考資料

## 外部連結

* 香港影庫上《除暴》的資料（繁體中文）
* 豆瓣電影上《除暴》的資料 （簡體中文）
* 時光網上《除暴》的資料（簡體中文）
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《除暴》的資料（英文）
除暴安良_(電影)

《**除暴安良**》（英語：_The Sweeney_）是一部 2012 年英國動作劇情片，改編自 1970 年代英國同名電視劇。為尼克・拉夫執導並與約翰・霍奇共同根據伊恩・甘迺迪・馬丁所創作的角色來編劇。由雷・溫斯頓主演傑克・雷根、班・德魯飾演喬治・卡特、達米安・路易斯飾演法蘭克・哈斯金斯，而海莉・艾特沃和史蒂芬・麥金塔則擔任配角。敘述一支機動警察隊為打擊犯罪而戰的故事。

片名源自理髮師陶德在倫敦押韻而變成「Flying Squad」。電影於 2012 年 9 月 12 日在英國上映。

## 劇情

故事敘述從倫敦警察廳分支出一機動警察隊，目的是為了對付武裝搶劫以及預防其他重大武裝犯罪案件的偵查。

## 演員

* 雷・溫斯頓 飾 探長傑克・雷根（Detective Inspector Jack Regan）
* 班・德魯 飾 警探喬治・卡特（Detective Constable George Carter）
* 達米安・路易斯 飾 偵緝總督察法蘭克・哈斯金斯（Detective Chief Inspector Frank Haskins）
* 海莉・艾特沃 飾 警探南希・路易（Detective Constable Nancy Lewis）
* 史蒂芬・麥金塔 飾 偵緝總督察伊恩・路易（Detective Chief Inspector Ivan Lewis）
* 艾倫・里奇 飾 警探賽門・艾利斯（Detective Constable Simon Ellis）
* 史帝芬・威汀頓 飾 警探納森・米勒（Detective Constable Nathan Miller）
* 卡羅琳・奇克澤 飾 警探凱拉・克拉克（Detective Constable Kara Clarke）
* 保羅・安德森 飾 法蘭西斯・艾倫（Francis Allen）
* 艾德・斯克林 飾 大衛（David）
* 李察・貝利 飾 強盜

## 反響

電影獲得了褒貶不一的評價。爛番茄根據 60 篇專業影評持有 47% 的評級，平均得分 5／10。Metacritic 得分 48，評價兩極。於英國首周獲得了超過 150 萬英鎊，擊敗了《超時空戰警 3D》的冠軍位。

## 參考資料

## 外部連結

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《The Sweeney》的資料（英文）
* Box Office Mojo 上《The Sweeney》的資料（英文）
* 爛番茄上《The Sweeney》的資料（英文）
* Metacritic 上《The Sweeney》的資料（英文）
除暴戰警3

《**除暴戰警 3**》（英語：Crackdown 3）是款由 Sumo Digital 開發，Xbox 遊戲工作室發行的動作冒險遊戲，遊戲於 2019 年 2 月 15 日在 Microsoft Windows 和 Xbox One 平台上發售。

## 發行

遊戲於 2015 年的 Gamescom 正式確定遊戲名稱，遊戲原先將與 Xbox One X 一同發售，但後來延期至 2018 年春季，正式發售日期為 2019 年 2 月 15 日。

## 評價

## 參考文獻

## 外部連結

* 官方網站
除暴特勤隊

**除暴特勤隊**（CIB.STU），簡稱**除暴隊**，為中華民國內政部刑事警察局所屬特殊任務警力，主要負責重大刑案攻堅、緝毒、詐騙、肅槍、 黑幫犯罪等業務。於 2017 年 12 月由刑事局警備隊特勤隊改制成立。

## 單位沿革

除暴特勤隊前身為刑事警察局特勤（分）隊。

2017 年（民國 106 年）因應當年訂定之「除暴專案」掃除暴力犯罪專案，以及依據行政院國土安全辦公室頒訂「國土安全事件通報流程」中「重大人為危安事件（非屬恐怖攻擊之重大事件）」處置所需的對策單位（流程中處置單位為內政部警政署刑事警察局警備隊），以短程更名、中程執行勤務及更換先進武器裝備、遠程正式法制化獨立編制等目標掛牌值更。

成軍典禮一次展示 3 種特勤服（深藍色、綠色、多地形迷彩），分別為傳統夜間攻堅裝、山區緝毒裝、狙擊任務裝等搭配不同環境背景運用，其中以綠色的戰鬥服最常出現、幾乎成為代表色。實務經驗豐富、觀念新穎、個人裝備等面向去綜合評比，在國內分隊規模的特警隊伍中均名列前茅，一般縣市特殊任務警力編組難以比肩，唯部分直轄市警局所屬特勤中隊有相當能量。

除暴特勤隊雖為警政署屬特警隊，任務上與保一總隊的維安特勤隊仍有差異。除暴隊基本上不是處置恐怖攻擊事件主處理單位，地位上也較次於維安特勤隊。

2017 年 12 月 25 日，除暴特勤隊揭牌成立，分設山區緝毒組、狙擊行動組、攻堅圍捕組，由田哲夫出任首任除暴隊隊長。

截至目前，除暴特勤隊隊員沒有支領任何加給，且警勤加給僅有支領第二級（根據刑事局人事室規定）非一般外勤警察人員的第一級。2022 年全年出勤超過 80 場次，以 15 名隊員人數創造超過 400 人次以上出勤數，號稱特警界的血汗單位。

## 隊員組成

除暴特勤隊骨幹成員為具特殊任務警力資格警員。因刑事警察局單位特性，組織結構不同於一般地方警察局以警員為主金字塔、多數為中階二線二星（第八序列）警正偵查員，一線三星（第十一序列）警員人數稀少。新增隊員來源除少數局內行政警員自願參加由警政署定期舉行的特殊任務警力培訓外，多數倚靠外單位現役特警或具特警資格人員、應歷次徵調公文而報名徵選。

根據刑事局組織編制表，全局 1124 名員警中，其中有 91 名警員，實際在警備隊任職人數僅約 4 成。其餘多數派任 165 反詐騙專線等單位。 
本隊目前設有隊長 1 人，由警備隊隊長兼任。小隊長 2 人，小組長 3 人，隊員不到 20 人。

尚未獨立編制的除暴隊員目前仍受警備隊幹部節制運用，並擔服刑事局局內警衛等一般警察勤務。

## 單位特性

由於刑事警察局屬於內政部警政署刑事業務方面特業幕僚單位、故沒有地方警政單位轄區特性，幾乎國內所有刑事案件皆能偵辦 (國境外案件甚至有國際警察科偵查隊)，故各偵查隊有新的案件進度或突發社會矚目重大案件時，會臨時性申請支援警力。

除暴特勤隊因應此情形設有 QRS（Quickly Response Squad）快速反應之休假、退勤警力招回機制，有意願參與招回人員會賦予「QRS」士氣章予以表彰，感謝其奉獻精神。

根據內部成員指出，大致有以下人員編配：

### 攻擊組

突入目標建築物實施 CQB。

#### 盾牌手

負責持盾掩護隊友。除攜帶 Glock 19 或 P226R 手槍外，必要時盾牌手會以主武器還擊，故亦攜帶 MK-18 突擊步槍。

#### 步槍手

常由指揮人員兼任，負責火力壓制，攜帶 MK-18 突擊步槍及 Glock 19 或 P226R 手槍、震撼彈或沙豹辣椒手榴彈。

#### 破門手

負責破門時操作破門器具，突入時兼任步槍員，攜帶 MK-18 突擊步槍及 Glock 19 或 P226R 手槍、震撼彈或沙豹辣椒手榴彈，破門前另攜帶衝門槌或油壓撐開器。

#### 支援手

背負 5.11 SET 重型破門背包及攜帶 M870 破門散彈槍，負責破門槍操作，攜帶 Glock 19 或 P226R 手槍。

2022 年臺灣銀行無劇本演練期間，多張演練相片中支援手背負的 5.11 破門包將小型破門錘取下、放置 M870 無托版破門槍並持 MK18 突擊步槍為主武器。經了解是針對特殊重大治安事件應對的配置。

### 狙擊組

負責操作 SSG2000 狙擊槍，掩護攻擊組，攜帶 Glock 19 或 P226R 手槍。

## 參與案件

### 除暴特勤隊時期

#### 2022 年

#### 2021 年

* 台東民宿詐騙機房案
* 桃園製毒工廠案
* 拘提天道盟美鷹會首腦
* 破獲松山之亂幕後集團
* 轟！特勤 "破門槍" 實戰威猛 秒攻破詐欺房
* 詐賭。恐嚇。勒索樣樣來！警荷槍破門壓制 "滿屋子黑幫"

#### 2020 年

* 破獲天道盟太陽會集團
* 新莊詐騙機房設防爆門！特勤隊對門「狂轟 6 槍」

#### 2019 年

* 桃園二手車行持槍挾持案
* 拘提連千毅到案
* 專騙美華人！詐騙集團見警上門 "王水" 滅證
* 擁「機械背景」嫌犯懂改槍 上萬元改造槍枝翻 4 倍賣
* 緝捕豪宅大盜張朝亮
* 假冒刑警到住家洗劫財物 警逮天道盟分子

#### 2018 年

* 除暴特勤隊荷槍攻堅 詐騙首腦僅 24 歲
* 美籍男家暴女友遭台通緝 警方調查竟發現是美國通緝犯
* 地下兵工廠藏社區 退役陸戰兵獨自經營
* 假公安騙中國人 台日警方聯手破獲
* 永和分屍案主嫌孫武生押解回台

#### 2017 年

* 除暴特勤隊首役捷報 逮擁槍通緝犯

### 刑事局霹靂小組時期

* 獵龍專案
* 新店汽車旅館槍擊

## 未來發展

除暴特勤隊目前組織編制仍隸屬內政部警政署刑事警察局警備隊下之任務編組，尚未獨立組織化。目前正朝著獨立組織編制方向努力。

## 格言由來

除暴隊每次收勤必然實施 AAR (After Action Report) 行動後檢討，針對破門操作、人員走位、武力使用、裝備運用等情形利用各員密錄器所攝得影片實施剖析檢討。嚴格尋找缺失並改進的隊風，是為了保護面對高風險、高出勤機率的隊員，唯有改進到完美：以最快速的破門、無堅不摧的走位及武力運用等技術才是不二法門，固有此格言。其訓練內容也會因應各場攻堅心得而調整，甚至不惜推倒重來。從不少新聞畫面可看出，僅隔一年間的除暴隊攻堅方式或人員裝備有其差異。

有不少聲音詢問為何不以「除暴安良」作為格言。因隊名確實淵源於此，但作為全國刑事警察的共同格言，除暴隊多數同仁認為不可掠人之美。故以除惡務盡一詞修改而成中文部分的格言，顯現該隊與刑事偵查單位之間緊密的合作性。

## 已知裝備

### 個人武器

### 所屬車輛

* 各式偵防車

### 個人裝備類

## 參見

* 中華民國警察
* 刑事警察
* 內政部警政署刑事警察局
* 中華民國特種警察
* 中華民國特勤隊
* 維安特勤隊
* 海巡特勤隊

## 參考文獻
除权

**除權**（英語：**Ex-Right**）指的是股票的發行公司依一定比例分配股票給股東，作為「**股票股利**」（配股／股利），此時增加公司的總股數。

美國稱股票除權為「**股票分割**」（Stock split），但美國稅法認為股票分割後每股股價應等比例降低，股東不算得到股票股利，所以不須繳所得稅，但在台灣若有除權股東須繳所得稅。

除了股票股利之外，發行公司也可分配「現金股利」給股東，此時則稱為除息。

## 除權參考價

* 除權參考價計算公式：

　
: 除息參考價 ÷（1＋配股率）＝（除息前一日收盤價－現金股利）÷（1＋配股率）

　
: （註：只有除權時，現金股利＝0）

### 例如

如配股比率為 25/1000 (25‰, 2.5%)，表示原持有 1000 股的股東，在除權之後，股東的持有股數會增加成為 1025 股。此時，公司總股數則膨脹了 2.5%，股票數量增加，因此在公司股票總市值短期不變的假設下，名目上每股股票價格應該等比例降低。**除權參考價格**為除權前一日收盤價除以 1.025 (1+25‰)，若除權後股價漲回除權前收盤價，稱為**填權**，未能漲回除權前收盤價，則稱為**貼權**。

## 內部連結

* 除權日
* 除息
* 股息
除权日

**除權日**在股市指一個特定日期，如果某一上市公司宣佈派發紅利股份、紅利認股權證、以折讓價供股或派發其它有價權益，在除權日之前一日持有它的股票的人士（即股東）可享有該等權益，在除權日當日或以後才買入該公司股票的人則不能享有該等權益。

除權日與除息日是同一概念，兩者的差別只在於前者涉及非現金形式的權益，後者則涉及現金股息（包括可選擇收取新股代替現金的股息）。

由於在除權日當日買入股票的人已不能享有該次權益，交易所通常會在除權日開市前自動把該股票的上一交易日收市價扣減該等權益的價值，定為該股票的開市參考價。如果該等權益的價值被認為不重要，可以不作扣減。

## 內部連結

* 除息日
* 除息
* 除權
除權日

**除權日**在股市指一個特定日期，如果某一上市公司宣佈派發紅利股份、紅利認股權證、以折讓價供股或派發其它有價權益，在除權日之前一日持有它的股票的人士（即股東）可享有該等權益，在除權日當日或以後才買入該公司股票的人則不能享有該等權益。

除權日與除息日是同一概念，兩者的差別只在於前者涉及非現金形式的權益，後者則涉及現金股息（包括可選擇收取新股代替現金的股息）。

由於在除權日當日買入股票的人已不能享有該次權益，交易所通常會在除權日開市前自動把該股票的上一交易日收市價扣減該等權益的價值，定為該股票的開市參考價。如果該等權益的價值被認為不重要，可以不作扣減。

## 內部連結

* 除息日
* 除息
* 除權
除武器外一切都行

《**除武器外一切都行**》（英語：**Everything but arms**）是歐盟與非洲、加勒比和太平洋國家集團於 2001 年簽訂的一項協議，內容為：歐盟給予非洲等最低度開發國家的商品（武器除外）進入歐盟市場時享受免關稅、免配額的優惠待遇。該決議於 2001 年 3 月 5 日生效。EBA 是歐盟普惠制（GSP）的一部分。

此項決議的目的在於促進世界上貧窮國家的經濟發展，給予其出口產品免關稅、免配額的優惠。

儘管 EBA 條款向來自不已開發國家的商品提供了免關稅的優惠，但是原產地規則卻嚴格地限制了進口，特別是對服裝的進口。因為並不是所有的（產品）生產環節都在同一個不已開發國家。

## 參考文獻
除水垢试剂

**除水垢試劑**是移除金屬表面水垢的化學物質，和熱水接觸的金屬表面容易出現水垢，例如鍋爐、熱水器及燒水壺。除水垢試劑一般是酸性物質（例如鹽酸），和鹼土金屬的碳酸鹽（水垢的部份成份）反應後會產生二氧化碳和可溶性的鹽類。強酸性的除水垢試劑會腐蝕眼睛及皮膚。

## 常見的除水垢試劑

* 檸檬酸
* 乙醇酸
* 鹽酸
* 磷酸
* 氨基磺酸
* 醋酸

## 參考資料

## 相關條目

* 水脫堿
* 循環加熱冷卻系統
* 酸洗
* 硬水軟化
除法

數學中，尤其是在基本計算裏，**除法**可以看成是「**乘法的反運算**」，也可以理解為「**重複的減法**」。除法運算的本質就是「把參與運算的除數變為 $1$ ，得出同比的被除數的值」。

例如： ${{6}\div {3}}=2$ ，就好像 ${{{6}-{3}}-{3}}=0$ ，
 ${\begin{cases}6-3=3\\3-3=0\end{cases}}$ ， $6$ 被 $3$ 減了兩次後，就變成了 $0$ 。

如果

　
: $a\times b=c$

而且 $b$ 不等於零，那麼

　
: $a=c\div b$

其中，a 稱為**商數**，b 稱為**除數**，c 稱為**被除數**。

如果除式的商數（ $a$ ）必須是整數，則稱為帶餘除法， $a\times b$ 與 $c$ 相差的數值，稱為**餘數**（ $d$ ）。

　
: $c\div b=a\dots d$

這也意味著

　
: $c=a\times b+d$

在高等數學（包括在科學與工程學中）和計算機程式語言中， $c\div b$ 寫成 $c/b$ 。如果我們不需要知道確切值或者留待以後引用，這種形式也常常是稱之為分數的最終形式。其中尋找商數的函數為 $\operatorname {div} $ ，尋找餘數的函數則為 $\operatorname {mod} $ 。

在大部分的非英語語言中， $c:b$ 代表 $c\div b$ 的**比**，讀做 c 比 b； $c/b$ 則代表 $c\div b$ 的**比值**。用法請參照比例。

## 整除

**整除**是數學中兩個自然數之間的一種關係。自然數 $a$ 可以被自然數 $b$ 整除，是指 $b$ 是 $a$ 的因數，且 a 是 b 的整數倍數，也就是 $a$ **除以** $b$ 沒有餘數。

　
: $a\div b=q\dots 0$

因數判別法可參照整除規則。

### 表示法

 $b\mid a$ 表示 $b$ 整除 $a$ ，即 $a$ 是 $b$ 的倍數， $b$ 是 $a$ 的因數。

### 舉例

 $15$ 可以被 $5$ 整除，記作 $5\mid 15$ 。

 $20$ 不能被 $6$ 整除（因為餘數為 $2$ ），記作 $6\nmid 20$ 。在 $\mid $ 上加一條斜線即表示不整除。

## 除法計算

根據乘法表，兩個整數可以用長除法（直式除法）筆算。如果被除數有分數部分（或者說時小數點），計算時將小數點帶下來就可以；如果除數有小數點，將除數與被除數的小數點同時移位，直到除數沒有小數點。

算盤也可以做除法運算。

### 長除法

長除法俗稱「**長除**」，適用於正式除法、小數除法、多項式除法（即因式分解）等較重視計算過程和商數的除法，過程中兼用了乘法和減法。

使用長除法計算 ${{1260257}\div {37}}=34061$ 的過程可以表示為：

　
: ${\begin{array}{l}37\ {\big )}\\\\\\\\\\\\\\\\\end{array}}\!\!\!\!\!{\begin{array}{r}34061\\\hline \ 1260257\\111\quad \quad \\\hline 150\quad \ \ \\148\quad \ \ \\\hline 225\ \ \\222\ \ \\\hline 37\\37\\\hline 0\\\end{array}}$

### 短除法

短除法是長除法的簡化版本。在短除法裏，被除數放中央，旁以一 L 型符號表示除法，被除數左側為除數，下側為商，省去了長除法逐層計算的過程。

* 使用短除法計算 $3\div 7$ 的近似值：

　
: : ${\begin{array}{r}7\ |\!{\underline {\,\ 3.00000000000000000\dots \ }}\\0.42857142857142857\dots \ \end{array}}$

* 使用短除法計算 $420$ 的質因數分解：

　
: : ${\begin{array}{r}2\ |\!{\underline {\,\ \ \ 420\ }}\\2\ |\!{\underline {\,\ \ 210\ }}\\3\ |\!{\underline {\,\ 105\ }}\\5\ |\!{\underline {\,\ 35\ }}\\7\ \end{array}}$

　
: : $420=2^{2}\times 3\times 5\times 7$

* 使用短除法計算 $420,270$ 的最大公因數及最小公倍數：

　
: : ${\begin{array}{r}2\ |\!{\underline {\,\ \ \ 420\quad 270\ }}\\3\ |\!{\underline {\,\ \ 210\quad 135\ }}\\5\ |\!{\underline {\,\ 70\quad \ \ 45\ }}\\14\quad \ \ \ \ 9\ \end{array}}$

　
: : ${\begin{cases}\gcd(420,270)=2\times 3\times 5=30\\\operatorname {lcm} (420,270)=2\times 3\times 5\times 14\times 9=3780\end{cases}}$

## 多項式的除法

和整數之間的帶餘除法類似，一元多項式之間也可以進行帶餘除法。可以證明，設有多項式 $A$ 和非零多項式 $B$ ，則存在唯一的多項式 $Q$ 和 $R$ ，滿足：

　
: $A=BQ+R$

而多項式 $R$ 若非零多項式，則其冪次嚴格小於 $B$ 的冪次。

作為特例，如果要計算某個多項式 $P$ 除以一次多項式 $X-a$ 得到的餘多項式，可以直接將 $a$ 代入到多項式 $P$ 中。 $P$ 除以 $X-a$ 的餘多項式是 $P(a)$ 。

具體的計算可以使用類似直式除法的方式。例如，計算 $X^{3}-12X^{2}-42$ 除以 $X-3$ ，列式如下：

　
: ${\begin{matrix}\qquad \quad \;\,X^{2}\;-9X\quad -27\\\qquad \quad X-3{\overline {\vert X^{3}-12X^{2}+0X-42}}\\\;\;{\underline {\;\;X^{3}-\;\;3X^{2}}}\\\qquad \qquad \quad \;-9X^{2}+0X\\\qquad \qquad \quad \;{\underline {-9X^{2}+27X}}\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad -27X-42\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad {\underline {-27X+81}}\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \;\;-123\end{matrix}}$

因此，商式是 $\ X^{2}-9X-27$ ，餘式是 $\ -123$ 。

## 重要性質

通常不定義除以零這種形式。亦即當除以 0 或分數的分母為 0 時，該式或該數**無意義**。

## 參見

* 籌算除法
* 同餘
* 餘數
* 帶餘除法
除法器

**除法器**（除法算法）是一類算法。給定兩個整數 N（分子）和 D（分母），計算它們的商和（或）餘數。其中某些算法可以通過人工手動計算，而另一些則需要依賴數字電路的設計或軟體。

除法算法主要分為兩類：**慢除法**和**快除法**。慢除法在每次迭代的過程中給出結果（商）的一位數字。慢除法包括復原法 (restoring)、非復原法 (non-restoring) 和 SRT 除法等。快除法從商的一個近似估計開始，並且在每次迭代過程中產生有效位數為最終商的兩倍多的中間值。Newton-Raphson 和 GoldSchmidt 屬於這一類。

為接下來的討論的方便，我們有以下標記：

$$
{\frac {N}{D}}=(Q,R)
$$

其中

* N = Numerator (divident) 即「分子」（被除數）
* D = Denominator (divisor) 即「分母」（除數）

是輸入，而輸出是

* Q = Quotient 即「商」
* R = Remainder 即「餘數」

## 復原的除法器 (restoring)

## 非復原的除法器 (non-restoring)

## SRT 演算法的除法器
除法定则

**除法定則**或**商定則**（英語：Quotient rule）是數學中關於兩個函數的商的導數的一個計算定則。
可用口訣：分子纖維（分子先微分）

若已知兩個可導函數 g,h 及其導數 g',h'，且 h (x)≠0，則它們的商

　
: $f(x)={\frac {g(x)}{h(x)}}$

的導數為：

　
: $f'(x)={\frac {g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{[h(x)]^{2}}}$

## 例子

　
: ${\frac {4x-2}{x^{2}+1}}$ 的導數為：

　
:

　
: $f(x)={\frac {2x^{2}}{x^{3}}}$ 的導數為：

## 證明

### 從牛頓差商推出

　
: 設 $f(x)={\tfrac {g(x)}{h(x)}}$ ， $h(x)\neq 0$ ，且 $g$ 和 $h$ 均可導。

　
: $f'(x)=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {{\frac {g(x+\Delta x)}{h(x+\Delta x)}}-{\frac {g(x)}{h(x)}}}{\Delta x}}$

　
: $=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {1}{\Delta x}}\cdot {\frac {g(x+\Delta x)h(x)-g(x)h(x+\Delta x)}{h(x)h(x+\Delta x)}}$

　
: $=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {1}{\Delta x}}\cdot {\frac {(g(x+\Delta x)h(x)-g(x)h(x))-(g(x)h(x+\Delta x)-g(x)h(x))}{h(x)h(x+\Delta x)}}$

　
: $=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {1}{\Delta x}}\cdot {\frac {h(x)(g(x+\Delta x)-g(x))-g(x)(h(x+\Delta x)-h(x))}{h(x)h(x+\Delta x)}}$

　
: $=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {{\frac {g(x+\Delta x)-g(x)}{\Delta x}}h(x)-g(x){\frac {h(x+\Delta x)-h(x)}{\Delta x}}}{h(x)h(x+\Delta x)}}$

　
: $={\frac {\lim _{\Delta x\to 0}\left({\frac {g(x+\Delta x)-g(x)}{\Delta x}}\right)h(x)-g(x)\lim _{\Delta x\to 0}\left({\frac {h(x+\Delta x)-h(x)}{\Delta x}}\right)}{h(x)h(\lim _{\Delta x\to 0}(x+\Delta x))}}$

　
: $={\frac {g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{[h(x)]^{2}}}$

### 從乘積法則推出

　
: 假設 $f(x)={\frac {g(x)}{h(x)}}$ 。

　
: 那麼 $g(x)=f(x)h(x){\mbox{  }}\,$

　
: $g'(x)=f'(x)h(x)+f(x)h'(x){\mbox{  }}\,$

　
: $f'(x)={\frac {g'(x)-f(x)h'(x)}{h(x)}}={\frac {g'(x)-{\frac {g(x)}{h(x)}}\cdot h'(x)}{h(x)}}$

　
: $f'(x)={\frac {g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{\left(h(x)\right)^{2}}}$

### 從複合函數求導法則推出

考慮恆等式，v≠0

　
: ${\frac {u}{v}}\;=\;{\frac {1}{4}}\left[\left(u+{\frac {1}{v}}\right)^{2}-\;\left(u-{\frac {1}{v}}\right)^{2}\right]$

那麼：

　
: ${\frac {d\left({\frac {u}{v}}\right)}{dx}}\;=\;{\frac {1}{4}}{\frac {d}{dx}}\left[\left(u+{\frac {1}{v}}\right)^{2}-\;\left(u-{\frac {1}{v}}\right)^{2}\right]$

於是：

　
: ${\frac {d\left({\frac {u}{v}}\right)}{dx}}\;=\;{\frac {1}{4}}\left[2\left(u+{\frac {1}{v}}\right)\left({\frac {du}{dx}}-{\frac {dv}{v^{2}dx}}\right)-\;2\left(u-{\frac {1}{v}}\right)\left({\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{v^{2}dx}}\right)\right]$

展開，得：

　
: ${\frac {d\left({\frac {u}{v}}\right)}{dx}}\;=\;{\frac {1}{4}}\left[{\frac {4}{v}}{\frac {du}{dx}}-{\frac {4u}{v^{2}}}{\frac {dv}{dx}}\right]$

最後，把分子和分母同除以 4，便得：

　
: ${\frac {d\left({\frac {u}{v}}\right)}{dx}}\;=\;{\frac {\left[v{\frac {du}{dx}}-u{\frac {dv}{dx}}\right]}{v^{2}}}$

## 參見

* 乘法定則
* 鏈式法則
除法环

**除環**（英語：Division ring），又譯**非可換體**、**反對稱體**（skew field），是一類特殊的環，在環內除法運算有效。需要特別注意的是，此環內必有非 0 元素，且環內所有的非 0 量都有對應的倒數。除環不一定是交換環，比如四元數環。

換種說法，一個環是除環若且唯若其可逆元素群包含了環中所有的非零元素。

交換的除環就是體，因此我們只需研究非交換的除環。除四元數環外，如果把四元數環中的係數由實數改為有理數，則仍構成一個除環。更一般地，若 $R$ 是一個環， $S$ 是 $R$ 上的一個不可約模，則 $S$ 的自同態環是一個除環。

## 注釋
除法符号

**除法符號**（**÷**，Division sign）是壹條短的水平線，上下各有壹個點。在數學上，除法符號即為除號，常用於表示除法運算。

該條目（division sign）不同於除號條目（Obelus）。雖然兩個名詞在中文上同義，Obelus 包含以下三種字符:

* division sign ÷
* 劍標 †
* 商業減號 ⁒ (limited geographical area of use)

與此同時，division sign 只能指除法記號 "÷"

雖然除法符號在英語國家中非常常見，但並不是通用的。ISO 80000-2 提供的數學符號標準不建議使用除法符號來表示除法。

## 數學使用

除號（obelus）是歷史上就使用的字形，由一條橫線或和一個或二個點（也可能沒有點）組成，最早在 1659 年起由 Johann Rehn 在代數書 Teutsche Algebra 中用來表示除法。有些人則認為這本書的編輯 John Pell 是最早使用此一符號的人。其他用來表示除法的符號有斜線（/）或反斜線（\）豎線（|）水平線（―）或冒號（:）。有關數學符號的 ISO/IEC 80000 標準只建議用斜線或分數線表示除法，或是用冒號（:）表示比率，其中提到不建議使用除法符號來表示除法。

## 參考資料
除法算法

**除法器**（除法算法）是一類算法。給定兩個整數 N（分子）和 D（分母），計算它們的商和（或）餘數。其中某些算法可以通過人工手動計算，而另一些則需要依賴數字電路的設計或軟體。

除法算法主要分為兩類：**慢除法**和**快除法**。慢除法在每次迭代的過程中給出結果（商）的一位數字。慢除法包括復原法 (restoring)、非復原法 (non-restoring) 和 SRT 除法等。快除法從商的一個近似估計開始，並且在每次迭代過程中產生有效位數為最終商的兩倍多的中間值。Newton-Raphson 和 GoldSchmidt 屬於這一類。

為接下來的討論的方便，我們有以下標記：

$$
{\frac {N}{D}}=(Q,R)
$$

其中

* N = Numerator (divident) 即「分子」（被除數）
* D = Denominator (divisor) 即「分母」（除數）

是輸入，而輸出是

* Q = Quotient 即「商」
* R = Remainder 即「餘數」

## 復原的除法器 (restoring)

## 非復原的除法器 (non-restoring)

## SRT 演算法的除法器
除淨日

**除淨日**（英語：**Ex-Date** 或英語：**Ex-Dividend Date**）在股市指一個特定日期，如果某一上市公司宣佈同時派發股息及其它非現金權益（例如紅利股份、紅利認股權證、以折讓價供股等），在除淨日之前一日持有它的股票的人士（即股東）可享有全部該等權益，在除淨日當日或以後才買入該股票的人則不能享有該等權益。

除淨日與除息日、除權日是同一概念，它們的差別在於涉及權益的形式。

由於在除淨日當日買入股票的人已不能享有該等權益，交易所會在除淨日開市前，自動把該股票的上一交易日收市價，扣減該等權益的價值。扣減後的經調整收市價，會定為該股票的開市參考價。

## 參考資料

* https://web.archive.org/web/20080214045548/http://www.hangseng.com/hsb/chi/ref/sic/sto/glo/glo.html
* https://web.archive.org/web/20081019162557/http://www.invested.hk/invested/tc/html/section/products/stocks/case/dividends.html
除清盂九

**漢族四大傳統節日**，或**中國漢族四大傳統節日**、**中國傳統四大節日**，在各地意義不同。一般是指漢族傳統會全家團聚共度的 4 個節日：春節（農曆新年）、清明節、端午節、中秋節。

## 春夏秋冬四節

北洋時代大總統袁世凱把四季的主要節日，定為「四節」，即：新春（春節）、端午節（夏節）、中秋節（秋節）、冬至（冬節）。

> 
> 內務部民治司第一科呈 大總統 
> 總長 朱啟鈐（蓋章）
> 
> 事由：呈擬規定四節
> 
> 為呈請事，竊自新邦肇造，陽曆紀元所以利國際之交通，定會計之年度，允宜垂為令甲，昭示來茲，但乘時布令，當循世界之大同，而通俗宜民，應從社會之習慣。故日本維新以來，改正曆法，推行以漸，民間風俗之所關係，悉屬因仍未改，春秋佳日，舉國嬉嬉，或修祓禊，或隆報饗，歲時景物，猶見唐風，良以徵引故事，點綴承平，不但為經濟之節宣，且可助精神之活潑。我國舊俗，每於四時令節，遊觀祈獻，比戶同風，固由作息之常情，亦關人民之生計。本部風俗，衡度民時，以為對於此類習慣，警察、官吏未便加以干涉，即應明白規定，俾有率循。擬請：定陰曆元旦為春節，端午為夏節，中秋為秋節，冬至為冬節。凡我國民均得休息，在公人員亦准給假一日，本部為順從民意起見，是否有當？理合呈請 大總統鑒核施行。謹呈
> 
> 大總統 內務總長
> 
> 中華民國三年一月二十一日
> 
> 

> 袁大總統批曰：「據呈已悉，應即照准，此批」。
> 
> 

而後，內務部將此令頒行全國。

> 
> 內務部訓令第 號（另令順天府尹，步軍統領，警察廳類同）
> 中華民國三年一月二十三日
> 
> 令各省民政長，
> 
> 新邦肇造，陽曆紀元所以利交通而便會計，允宜垂為令甲，其四時令節，關於社會風俗人民生計，本部衡度民時，對於此類習慣，未便干涉，呈明大總統：以陰曆元旦為春節，端午為夏節，中秋為秋節，冬至為冬節，國民均得休息，在公人員亦准給假一日，以順民意，而從習慣等因，奉 大總統批：「據呈已悉，應即照准，此批」。奉此，除電知外，合行抄錄原呈，令行該民政查照，並轉行各機關知悉，此令。
> 
> 

## 除清盂九四節

除了民眾過的四大節日，還有傳統祭祖的**除清盂九四大節日**，即除夕（春節）、清明節（掃墓節）、盂蘭節（中元節）、九九節（重陽節），這四者合稱四大節日。

## 參見

* 三節獎金

## 參考資料
除湿器

**除濕機**是一種家用電器，用來降低空間中的濕度。一般使用除濕器主要是為了健康的因素，潮濕的空氣會助長黴菌的增生，而引發許多健康的問題。空氣中的相對濕度最好是在 30% 至 50% 之間。濕度太高（85% 或以上）會使人們感到不舒服，會導致水蒸氣凝結，曬衣服不容易乾，並且睡得不安穩。另外，高濕度也會引來許多昆蟲，如蠹魚子（蕈蛾科）、跳蚤和蟑螂等。

## 歷史

第一台除濕機是由美國發明家威利斯・開利（Willis Carrier）於 1902 年製造，目的是對布魯克林的一家印刷廠進行除濕，開利認為這項發現激發了他後來在空調領域的成果。

## 運作原理

### 致熱

**熱風**

使用電熱線藉由通電加熱使空氣膨脹，將密閉空間內的空氣排出，藉以達到熱風除濕的效果。常用於食品加工。

### 凝結

**壓縮式**

壓縮式除濕機由壓縮機、熱交換器、風扇、盛水器、機殼及控制器組成。其工作原理是：由風扇將潮濕空氣抽入機內，通過熱交換器，此時空氣中的水分冷凝成水珠，變成乾燥的空氣排出機外，如此循環使室內濕度降低。大多數使用壓縮機的空調系統帶有除濕功能，冷氣運作時即可除濕，除濕機有別於冷氣將熱能排到戶外，除濕機的熱排位於冷排後面將冷風再加熱，故可在不冷卻空氣的情形下進行除濕。

**電子式**

與壓縮式相同，分別是使用一種叫致冷晶片的半導體電子零件製冷。

### 交換

與燃料電池的原理類似。當將電壓施加到附著到氫離子的多孔電孔，在陰極側（除濕側）水分被離解成氫離子（H +）和氫：氧離子通過離子移到陰極與氧在空氣中反應化合成水排出

### 吸附材質

**熱石式**

使用一種叫熱石的物料吸收空氣中的水分後，移到另一環境中用一些方法（例如加熱）取出水分，然後再放回原位再吸濕。

**除濕輪**

## 品質與安全

在 2007 年發生數件除濕機起火案例。一些除濕機可能因為繼電器不良、控制基板電容器不良，而引起自燃。有關單位呼籲消費者關注，以免發生意外造成生命或財產損失。

## 另見

* 防潮箱
* 加溼器

## 參考資料
除濕機

**除濕機**是一種家用電器，用來降低空間中的濕度。一般使用除濕器主要是為了健康的因素，潮濕的空氣會助長黴菌的增生，而引發許多健康的問題。空氣中的相對濕度最好是在 30% 至 50% 之間。濕度太高（85% 或以上）會使人們感到不舒服，會導致水蒸氣凝結，曬衣服不容易乾，並且睡得不安穩。另外，高濕度也會引來許多昆蟲，如蠹魚子（蕈蛾科）、跳蚤和蟑螂等。

## 歷史

第一台除濕機是由美國發明家威利斯・開利（Willis Carrier）於 1902 年製造，目的是對布魯克林的一家印刷廠進行除濕，開利認為這項發現激發了他後來在空調領域的成果。

## 運作原理

### 致熱

**熱風**

使用電熱線藉由通電加熱使空氣膨脹，將密閉空間內的空氣排出，藉以達到熱風除濕的效果。常用於食品加工。

### 凝結

**壓縮式**

壓縮式除濕機由壓縮機、熱交換器、風扇、盛水器、機殼及控制器組成。其工作原理是：由風扇將潮濕空氣抽入機內，通過熱交換器，此時空氣中的水分冷凝成水珠，變成乾燥的空氣排出機外，如此循環使室內濕度降低。大多數使用壓縮機的空調系統帶有除濕功能，冷氣運作時即可除濕，除濕機有別於冷氣將熱能排到戶外，除濕機的熱排位於冷排後面將冷風再加熱，故可在不冷卻空氣的情形下進行除濕。

**電子式**

與壓縮式相同，分別是使用一種叫致冷晶片的半導體電子零件製冷。

### 交換

與燃料電池的原理類似。當將電壓施加到附著到氫離子的多孔電孔，在陰極側（除濕側）水分被離解成氫離子（H +）和氫：氧離子通過離子移到陰極與氧在空氣中反應化合成水排出

### 吸附材質

**熱石式**

使用一種叫熱石的物料吸收空氣中的水分後，移到另一環境中用一些方法（例如加熱）取出水分，然後再放回原位再吸濕。

**除濕輪**

## 品質與安全

在 2007 年發生數件除濕機起火案例。一些除濕機可能因為繼電器不良、控制基板電容器不良，而引起自燃。有關單位呼籲消費者關注，以免發生意外造成生命或財產損失。

## 另見

* 防潮箱
* 加溼器

## 參考資料
除爪手术

**除爪手術**或稱**去爪**，是以外科手術方式將動物的爪子去除，被施以手術的對象多半是家貓，偶爾也有可能是其他動物像是馬戲團的獅子或熊。這種手術的過程包含截斷該動物全部或部分的趾骨末端，相當於切除人類手指的第一個指骨。除爪手術在許多西方國家被認為是虐待動物的行為。

## 獸醫觀點

過程極不人道，恢復過程長且痛苦，動物癒後的心裡有負面的影響。

在一次對 320 位獸醫的調查中顯示有 34.8% 的貓有長期負面的健康影響 。最近的一項長期研究也顯示 33% 的貓在術後發展出困擾飼主的負面行為問題，18% 的貓在術後開始或增加咬人的習慣。一些不同單位做的研究也有類似的結論

**醫療用途**

切斷趾骨末端在一些案例中是必要的，像是範圍限定在趾骨末端的炎症、腫瘤、持續且嚴重的傳染病以及壞疽。通常會將手術的範圍限定在受影響的腳爪，避開健康的腳爪。

**非醫療用途**

除爪手術被某些飼主被作為一種避免家貓傷害人類和其財產的預防措施。

**方法**

如介紹所陳述，除爪手術本來就包含了截斷手指的第一節趾骨。
以醫療為目的的除爪手術通常將手術限定在受影響的趾節，而非醫療目的的除爪手術則通常會被施以在將前腳全部的趾爪，然而有一些獸醫也會因為非醫療理由將後腳腳爪施以除爪手術。
目前在相關的外科技術或剪斷工具使用，手術後止痛劑的用法或其他的追蹤照料，最佳年齡或接受手術的貓其他特性等，都沒有標準作法存在。

## 其他替代方法

家貓可以使用**爪套**來取代不人道的非醫療用途除爪手術。

## 法律地位

除爪手術在北美少數的州有法令禁止，不同的州法令也有所不同。對野生動物的非醫療用途除爪手術在 2007 年被美國聯邦法令禁止。
許多歐洲國家禁止或相當限制地執行，像是澳洲、巴西、以色列、紐西蘭、日本以及土耳其。

## 參考文獻

## 相關條目

* 動物權利
* 虐待動物
* 貓抓板
* 獸醫

## 外部連結
除爪手術

**除爪手術**或稱**去爪**，是以外科手術方式將動物的爪子去除，被施以手術的對象多半是家貓，偶爾也有可能是其他動物像是馬戲團的獅子或熊。這種手術的過程包含截斷該動物全部或部分的趾骨末端，相當於切除人類手指的第一個指骨。除爪手術在許多西方國家被認為是虐待動物的行為。

## 獸醫觀點

過程極不人道，恢復過程長且痛苦，動物癒後的心裡有負面的影響。

在一次對 320 位獸醫的調查中顯示有 34.8% 的貓有長期負面的健康影響 。最近的一項長期研究也顯示 33% 的貓在術後發展出困擾飼主的負面行為問題，18% 的貓在術後開始或增加咬人的習慣。一些不同單位做的研究也有類似的結論

**醫療用途**

切斷趾骨末端在一些案例中是必要的，像是範圍限定在趾骨末端的炎症、腫瘤、持續且嚴重的傳染病以及壞疽。通常會將手術的範圍限定在受影響的腳爪，避開健康的腳爪。

**非醫療用途**

除爪手術被某些飼主被作為一種避免家貓傷害人類和其財產的預防措施。

**方法**

如介紹所陳述，除爪手術本來就包含了截斷手指的第一節趾骨。
以醫療為目的的除爪手術通常將手術限定在受影響的趾節，而非醫療目的的除爪手術則通常會被施以在將前腳全部的趾爪，然而有一些獸醫也會因為非醫療理由將後腳腳爪施以除爪手術。
目前在相關的外科技術或剪斷工具使用，手術後止痛劑的用法或其他的追蹤照料，最佳年齡或接受手術的貓其他特性等，都沒有標準作法存在。

## 其他替代方法

家貓可以使用**爪套**來取代不人道的非醫療用途除爪手術。

## 法律地位

除爪手術在北美少數的州有法令禁止，不同的州法令也有所不同。對野生動物的非醫療用途除爪手術在 2007 年被美國聯邦法令禁止。
許多歐洲國家禁止或相當限制地執行，像是澳洲、巴西、以色列、紐西蘭、日本以及土耳其。

## 參考文獻

## 相關條目

* 動物權利
* 虐待動物
* 貓抓板
* 獸醫

## 外部連結
除环

**除環**（英語：Division ring），又譯**非可換體**、**反對稱體**（skew field），是一類特殊的環，在環內除法運算有效。需要特別注意的是，此環內必有非 0 元素，且環內所有的非 0 量都有對應的倒數。除環不一定是交換環，比如四元數環。

換種說法，一個環是除環若且唯若其可逆元素群包含了環中所有的非零元素。

交換的除環就是體，因此我們只需研究非交換的除環。除四元數環外，如果把四元數環中的係數由實數改為有理數，則仍構成一個除環。更一般地，若 $R$ 是一個環， $S$ 是 $R$ 上的一個不可約模，則 $S$ 的自同態環是一個除環。

## 注釋
除盖障菩萨

**除蓋障菩薩** （梵語：सर्वनिवारणविष्कम्भिन्，_Sarvanivāraṇa-Viṣkambhin_；藏語：སྒྲིབ་པ་རྣམ་སེལ་，威利轉寫：sgrib pa rnam sel， **除蓋障地藏**），又名**除一切蓋障菩薩**、**降伏一切障礙菩薩**、**棄諸陰蓋菩薩**、**凈諸業障菩薩**，佛教八大菩薩（梵語：aşţamahābodhisattvā）之一，密教胎藏界壇城（曼荼羅）除蓋障院之主尊，密號為**離惱金剛**。

## 除一切障

顧名思義，這位大菩薩以消除一切蓋障而著稱，蓋障即形形色色的煩惱，主要是貪欲、嗔恚、睡眠、掉悔、懷疑五蓋，這五種障礙能覆蓋心性光明，使人坐禪難以入定。不得禪定則智慧不開，沒有智慧則難辨對錯真偽，不分真假對錯則愚昧無知、造作惡業，惡業累積則墮入惡道受無量苦。可見消除五蓋屬於修行的基本功，除蓋障菩薩在八大菩薩中知名度最低，這大概跟眾生對基本功的忽視不無關係，大家如飢似渴地盼望「立地成佛」、「一步到位」，跟「剪不斷，理還亂」的五蓋去作艱苦不懈的鬥爭確實很辛苦。當人清醒地意識到修行必須循序漸進，任何的僥倖最終都無濟於事時，除蓋障菩薩的角色定會變得越來越重要。

## 破相證覺

在《圓覺經》中，淨諸業障（除蓋障）菩薩敬請世尊開示：「若此覺心，本性清淨，因何染污，使諸眾生，迷悶不入？」 因此釋迦牟尼佛闡釋」我、人、眾生、壽命「四相，指出一切眾生從無始來，認四顛倒為實我體，錯認無明為己主宰，由此產生憎愛二境，為憎愛心養無明故，相續求道皆不成就。譬如有人認賊為子，其家財寶終不成就。最後世尊心懷慈悲，為利眾生開出藥方：」但當精勤，降伏煩惱，起大勇猛，未得令得，未斷令斷；貪嗔愛慢，諂曲嫉妒，對境不生；彼我恩愛，一切寂滅。佛說是人漸次成就。「 　開示以後，世尊又以偈頌作為總結：

淨業汝當知，一切諸眾生，

皆由執我愛，無始妄流轉。

未除四種相，不得成菩提。

愛憎生於心，諂曲存諸念。

是故多迷悶，不能入覺城。

若能歸悟剎，先去貪嗔痴。

法愛不存心，漸次可成就。

我身本不有，憎愛何由生？

此人求善友，終不墮邪見。

所求別生心，究竟非成就。

## 除蓋障院

胎藏界曼陀羅十三大院之第八院，除蓋障菩薩為中尊，其周圍八尊菩薩是：一、除疑蓋菩薩；二、施一切無畏菩薩；三、除一切惡趣菩薩；四、救意慧菩薩；五、悲念菩薩；六、慈起菩薩；七、除一切熱惱菩薩；八、不可思議慧菩薩。

## 除障真言

據《大日經・密印品》所述，除蓋障菩薩之掃除一切障礙真言為：

漢字：那摩 瑟曼得 部塔囊 阿 薩特喔 系達譬烏德戈得 特覽 特覽 覽 覽 司哇哈 !

悉曇文：𑖡𑖦𑖾 𑖭𑖦𑖿𑖡𑖝𑖤𑖲𑖟𑖿𑖠𑖯𑖡𑖯𑖽 𑖀𑖾 𑖭𑖝𑖿𑖝𑖿𑖪 𑖮𑖰𑖝𑖯𑖥𑖿𑖧𑖲𑖟𑖿𑖐𑖝 𑖝𑖿𑖨𑖽 𑖝𑖿𑖨𑖽 𑖨𑖽 𑖨𑖽 𑖭𑖿𑖪𑖯𑖮𑖯

羅馬轉寫：Namaḥ samantabuddhānām aḥ Sattva hitābhyudgata Traṃ Traṃ Raṃ Raṃ svāhā !

## 相關經典

* 《大毘盧遮那成佛神變加持經》
* 《寶雲經》/《大乘寶雲經》/《寶雨經》/《除蓋障菩薩所問經》
* 《圓覺經》
* 《諸佛要集經》
* 《妙法蓮華經》
* 《無垢淨光大陀羅尼經》
* 《大吉祥天女十二契一百八名無垢大乘經》

## 參考資料

* 《諸佛要集經》
* 《佛學大辭典》丁福寶 編
* 《新編佛教辭典》陳兵編
除硫单胞菌属

**除硫單胞菌屬**（學名：_Desulfuromonas_）為除硫單胞菌科的一個屬。該屬的模式種為乙酸氧化脫硫單胞菌（_Desulfuromonas acetoxidans_）。

## 下屬物種

* 需乙酸脫硫單胞菌 _Desulfuromonas acetexigens_ Finster et al. 1997
* 乙酸氧化脫硫單胞菌 _Desulfuromonas acetoxidans_ Pfennig and Biebl 1977
* _Desulfuromonas carbonis_ An and Picardal 2015
* _Desulfuromonas chloroethenica_ Krumholz 1997
* _Desulfuromonas michiganensis_ Sung et al. 2009
* _Desulfuromonas palmitatis_ Coates et al. 2000
* _Desulfuromonas svalbardensis_ Vandieken et al. 2006
* _Desulfuromonas thiophila_ Finster et al. 1997

## 參考文獻

* **LPSN** - List of Prokaryotic names with Standing in Nomenclature
除硫单胞菌科

**除硫單胞菌科**（學名：_Desulfuromonadaceae_）為除硫單胞菌目的一科細菌。此科的模式屬為除硫單胞菌屬 (_Desulfuromonas_)。

## 屬

* 除硫單胞菌屬 _Desulfuromonas_ Pfennig and Biebl 1977
* _Desulfuromusa_ Liesack and Finster 1994
* _Geoalkalibacter_ Zavarzina et al. 2007
* _Malonomonas_ Dehning and Schink 1990
* _Pelobacter_ Schink and Pfennig 1983
* _Seleniibacterium_ Waite et al. 2020，異名

## 參考文獻

* **LPSN** - List of Prokaryotic names with Standing in Nomenclature
除硫單胞菌目

**除硫單胞菌目**（學名：Desulfuromonadales）為 δ- 變形菌綱的一目細菌。此目細菌的模式屬為除硫單胞菌屬 (_Desulfuromonas_)。

## 下屬分類

本科包括以下屬：

* 除硫單胞菌科 _Desulfuromonadaceae_ Kuever et al., 2006
* 地桿菌科 _Geobacteraceae_ Holmes et al,. 2004
* _Syntrophotaleaceae_ Waite et al., 2020

## 參考文獻

* **LPSN** - List of Prokaryotic names with Standing in Nomenclature
除硫杆菌属

**除硫桿菌屬**（學名：_Desulfurobacterium_）也稱**脫硫桿菌屬**，為脫硫桿菌科的一個屬。該屬的模式種為嗜熱嗜岩還原硫杆狀菌（_Desulfurobacterium thermolithotrophum_）。

## 下屬物種

本屬包括以下物種：

* 大西洋還原硫杆狀菌 _Desulfurobacterium atlanticum_ L'Haridon et al. 2006
* _Desulfurobacterium crinifex_ Alain, Rolland, Crassous, Lesongeur, Zbinden, Le Gall, Godfroy, Page, Juniper, Cambon-Bonavita, Duchiron & Querellou, 2003
* 印度洋除硫桿菌 _Desulfurobacterium indicum_ Cao et al. 2017
* 太平洋還原硫杆狀菌 _Desulfurobacterium pacificum_ L'Haridon et al. 2006
* 嗜熱嗜岩還原硫杆狀菌 _Desulfurobacterium thermolithotrophum_ L'Haridon et al. 1998

## 參考文獻

* **LPSN** - List of Prokaryotic names with Standing in Nomenclature
除硫球菌目

**除硫球菌目** （學名：_Desulfurobacteriales_）為產水菌綱的一目細菌。此目細菌的模式屬為除硫球菌屬 (_Desulfurobacterium_)。

## 屬

* 除硫球菌科 _Desulfurobacteriaceae_ L'Haridon et al., 2006

## 參考文獻

* **LPSN** - List of Prokaryotic names with Standing in Nomenclature
除秽金刚

**火首金剛**（梵語：**उच्छुष्म** IAST，羅馬化：__Ucchuṣma__），全稱為**大力威怒金剛烏芻史摩**（**Vajra Krodha Mahābala Ucchuṣma**），在各經典中又稱**火頭金剛**、**除穢金剛**、**穢跡金剛**，音譯為**烏樞沙摩**、**烏芻澀摩**、**烏芻瑟摩**、**烏樞瑟摩**等。台密等佛教宗派，將烏樞沙摩明王視為金剛夜叉明王，即北方不空成就佛的忿怒化身，是禪宗與密宗主要金剛護法神之一，不畏污穢，有轉「不淨」為「清淨」之德，甚至能安胎助產，在各種不淨之場所皆能誦念其號，有掃滅種種污穢之功用，不為不敬。故此常於廁所前奉祀，或視之為廁神。其本誓是噉盡一切不淨之物。

## 簡介

在《楞嚴經》，火首金剛講述了自己開悟的方法：「烏芻瑟摩於如來前，合掌頂禮佛之雙足，而白佛言：『我常先憶久遠劫前，性多貪慾。有佛出世名曰空王，說多淫人成猛火聚，教我遍觀百骸四肢，諸冷暖氣，神光內凝，化多淫心成智慧火。從是諸佛皆呼召我，名為火頭。我以火光三昧力故，成阿羅漢。心發大願，諸佛成道，我為力士，親伏魔怨。佛問圓通，我以諦觀，身心暖觸，無礙流通，諸漏既銷，生大寶焰，登無上覺，斯為第一。」

《圓覺經》所載：「爾時會中有火首金剛，摧碎金剛，尼藍婆金剛等，八萬金剛，並其眷屬，即從座起，頂禮佛足，右繞三匝，而白佛言：世尊，若後末世一切眾生，有能持此決定大乘，我當守護如護眼目，乃至道場所修行處，我等金剛自領徒眾，晨夕守護，令不退轉，其家乃至永無災障，疫病消滅，財寶豐足，常不乏少。」

唐代希麟《續一切經音義第七卷》曰：「**烏樞瑟摩（梵語或雲烏蒭沙摩，舊譯雲穢跡金剛，此言有失，似毀於聖者也。新翻為除穢忿怒尊，謂以金剛慧，現威怒身，降伏難調穢惡有情故也。）** 」《義疏》五下曰：「烏芻沙摩，云火頭。」

## 與穢跡金剛的異同

多數佛教行者與學者認為，穢跡金剛（除穢）與火首金剛（或稱烏芻瑟摩明王）為同尊，支持同尊的論據之一：除穢金剛的梵音是烏樞瑟摩（烏深目），與火首金剛的梵音烏芻瑟摩相同。

但亦有持不同意見者。
在《穢跡金剛說神通大滿陀羅尼法術靈要門》中 佛陀心光左旋化出穢跡金剛，在《大威力烏樞瑟摩明王經》中 烏樞澀摩則是由金剛手菩薩應摩醯首羅天王大部多主所請，入「怖畏金剛大忿怒遍喜三摩地」所化出。

## 穢跡金剛真言

* 穢跡金剛說神通大圓滿陀羅尼（ucchuṣma-vidyārāja-dhāraṇi），「若有眾生請願受持此呪者，我常為給使者，令所求如願。若有眾生多被諸惡鬼神之所惱亂，受持此呪者皆不能為其所害，永離苦難。若有善男子、善女人，欲救療萬病者，誦上呪四十萬遍，見有病者治之有驗，無問淨與不淨隨意驅使，我當隨從滿一切願。於十齋日誦我此呪一千零八十遍，能除萬里病患。」：

> Oṃ, vajra-krodha mahābala hana daha paca mātha vikiraṇa vidhvaṃsaya jaṭi laṃbodara ucchuṣma-krodha hūṃ hūṃ hūṃ phaṭ phaṭ phaṭ svāhā. (44 字 - 音節)
> 
> 

* 穢跡金剛短咒：唵，俱嚕馱曩，吽，惹。 Oṃ krodhana hūṃ jaḥ
* 穢跡金剛解穢真言：唵，修利摩利，摩摩利，摩利，修修利，娑婆訶。 Oṃ, śrimali mamali mali śuśri svāhā.
* 穢跡金剛淨口業真言：唵，修利修利，摩訶修利，修修利，娑婆訶。 Oṃ śūri śūri mahā-śūri śūśūri svāhā.
* 穢跡金剛淨身業真言：唵，修哆利，修哆利，修摩利，修摩利，娑婆訶。 Oṃ śutāri śutāri śumari śumari svāhā.

## 註解

## 參見

* 一切經音義
除稅及利息前盈利

**息稅前利潤**（英語：**E**arnings **B**efore **I**nterest and **T**axes，縮寫：**EBIT**），或譯**稅前息前利潤**、**除稅及利息前盈利**，是一家公司在扣除利息、所得稅之前的利潤。息稅前利潤與營業利潤差異在於營業利潤不包括營業外所得、營業外支出或其他所得。

## 算法

　
: 淨銷售 = 毛銷售 (營業額) - (顧客折扣 + 退回 + 折讓)

　
: 毛利潤 = 淨銷售 - 銷貨成本 = 營業所得 - 營業成本

　
: 營業利潤 = 毛利潤 - 營業費用

　
: 息稅前利潤 = 營業利潤 + (營業外所得 - 營業外支出)

　
: 純利 = 息稅前利潤 - 利息支出 - 稅 = 稅前利潤 - 稅

　
: 純利 = 淨銷售 - 銷貨成本 - 營業費用 + 營業外利潤 - 利息支出 - 稅

 

## 參見

* 損益表
* 息稅折舊攤銷前盈餘
* 稅前利潤
* 營業利潤

## 參考資料

## 外部連結

* [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 息稅前利潤（EBIT）在 12manage 的詳細解析及公式算法]
* [2] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 【金融小貼士】秒懂 EBIT & EBITDA
除罪化

**除罪化**，香港稱作**非刑事化**，指將原本被刑法所處罰的犯罪行為修改成刑法不處罰的行為，也就是修法廢止該行為的刑事處罰。

## 方式

一般而言，除罪化是經由修改法律、對法律加以解釋或由法院停止適用某一法律而達成，由於刑法對於人民權益的侵害甚鉅，因此部分不涉具體法益侵害的行為也常有除罪化的呼聲。
除罪化往往僅指免於國家施以的刑罰，不等於合法化，不代表免除全部的法律責任。就算除罪化，該行為通常還是必須面對民事的損害賠償責任，或改用行政罰，特別在有懲罰性損害賠償制度的英美法系國家，刑罰通常是被高額的損害賠償取代。

## 實例

隨著各國法律及文化的不同，被除罪化的行為亦有所不同，例如：

* 誹謗、言語侮辱
* 通姦
* 同性性行為或同性戀
* 性交易
* 賭博
* 散布製造猥瑣物品
* 使用毒品或稱軟性藥物（單純使用大麻、K 他命、安非他命等，在部分美洲、歐洲國家，大麻是可合法使用的娛樂性藥物）
* 權宜處理報帳（以假發票核銷經費，以應付僵化的會計制度）
* 愛國行為（在以愛國為名的美麗包裝下，像是暗殺或騷擾異議者之類的行為，往往會被刻意美化或除罪化。）
除胶剂

**除膠劑**又稱**脫膠劑**、**解膠劑**、**萬能除膠劑**、**香口膠溶劑**，是一種用於分解和去除物體表面膠水的物質，一般為溶劑。用除膠劑噴塗物體表面，再用抹布、鏟子等就能去除膠水。

## 參考
除膠劑

**除膠劑**又稱**脫膠劑**、**解膠劑**、**萬能除膠劑**、**香口膠溶劑**，是一種用於分解和去除物體表面膠水的物質，一般為溶劑。用除膠劑噴塗物體表面，再用抹布、鏟子等就能去除膠水。

## 參考
除臭剂

**空氣清新劑**又稱**除臭劑**或**清新劑**，是一種能散發香味的製成品，主要用於除去房間異味，一般放置於家庭或辦公室、洗手間、門廳、走廊、前廳和其他的室內空間。一些空氣清新劑含有會引起過敏和哮喘的有毒化學物質。
除臭劑

**空氣清新劑**又稱**除臭劑**或**清新劑**，是一種能散發香味的製成品，主要用於除去房間異味，一般放置於家庭或辦公室、洗手間、門廳、走廊、前廳和其他的室內空間。一些空氣清新劑含有會引起過敏和哮喘的有毒化學物質。
除臭蟲

**除錯**或**偵錯**（英語：Debug）是發現和減少電腦程式或電子儀器裝置中程式錯誤的一個過程。

## 偵錯的基本步驟

* 發現程式錯誤的存在。
* 以隔離、消除的方式對錯誤進行定位。
* 確定錯誤產生的原因。
* 提出糾正錯誤的解決辦法。
* 對程式錯誤予以改正或重構，重新測試。

## 參見

* 程式設計
* 程式錯誤
* 軟體測試
* 白盒測試
* 偵錯器
* 解決問題
* 除錯埠
除草剂

**除草劑**又稱**殺草劑**，是一類用來殺死特定植物的藥劑，全球約有 233 種。這些藥劑能夠選擇性地作用於特定目標，使其他對於人類有用的農作物不受傷害，或受的傷害較小。有些除草劑能妨礙雜草的生長，這類除草劑通常以植物激素為基礎。用來清理荒廢土地的除草劑能夠殺死所有與其接觸的植物。有些植物本身也有製造除草劑的能力，例如胡桃。

除草劑被廣泛使用於農業以及草坪管理，或是用來控制公路與鐵路上的植被生長。也有一些用來管理森林、牧草，以及管控野生生物的活動區域。

## 歷史

在廣泛地使用化學除草劑之前，種植抑制，如改變土壤的 pH 值、鹽度、或者土壤的肥沃程度等方法已被使用在抑制雜草生長上。機械性抑制（包括耕作）也已被（亦仍然是）使用於抑制雜草生長。

* 英國的科研隊曾在第二次世界大戰期間研究出來的除草劑 2,4 - 二氯苯氧乙酸，不僅是第一次廣泛使用的除草劑，也在 40 年代晚期被廣泛使用。
* 美國空軍曾於越戰期間，使用孟山都公司所研發的含有戴奧辛的橙劑作為破壞越南森林以利作戰使用。
* 孟山都公司現在仍在使用改良過的除草劑替廣大的世界農民使用他們家的基改大豆種子種植基因改造大豆無法產種子而服務。衍生出超級雜草、生態破壞的問題。

## 分類

除草劑根據化學結構可分為無機類和有機類。主要以有機類的使用廣泛。根據對雜草和作物的選擇性，可分為非選擇性 (滅生性) 和選擇性兩種，非選擇性對作物和雜草都有毒害作用，如百草枯、草甘膦等，選擇性可以只殺死雜草，而對作物無毒害或毒害很低，如麥草畏、苯磺隆等，有機類多為選擇性除草劑。

## 作用機理

## 參考文獻
除草劑

**除草劑**又稱**殺草劑**，是一類用來殺死特定植物的藥劑，全球約有 233 種。這些藥劑能夠選擇性地作用於特定目標，使其他對於人類有用的農作物不受傷害，或受的傷害較小。有些除草劑能妨礙雜草的生長，這類除草劑通常以植物激素為基礎。用來清理荒廢土地的除草劑能夠殺死所有與其接觸的植物。有些植物本身也有製造除草劑的能力，例如胡桃。

除草劑被廣泛使用於農業以及草坪管理，或是用來控制公路與鐵路上的植被生長。也有一些用來管理森林、牧草，以及管控野生生物的活動區域。

## 歷史

在廣泛地使用化學除草劑之前，種植抑制，如改變土壤的 pH 值、鹽度、或者土壤的肥沃程度等方法已被使用在抑制雜草生長上。機械性抑制（包括耕作）也已被（亦仍然是）使用於抑制雜草生長。

* 英國的科研隊曾在第二次世界大戰期間研究出來的除草劑 2,4 - 二氯苯氧乙酸，不僅是第一次廣泛使用的除草劑，也在 40 年代晚期被廣泛使用。
* 美國空軍曾於越戰期間，使用孟山都公司所研發的含有戴奧辛的橙劑作為破壞越南森林以利作戰使用。
* 孟山都公司現在仍在使用改良過的除草劑替廣大的世界農民使用他們家的基改大豆種子種植基因改造大豆無法產種子而服務。衍生出超級雜草、生態破壞的問題。

## 分類

除草劑根據化學結構可分為無機類和有機類。主要以有機類的使用廣泛。根據對雜草和作物的選擇性，可分為非選擇性 (滅生性) 和選擇性兩種，非選擇性對作物和雜草都有毒害作用，如百草枯、草甘膦等，選擇性可以只殺死雜草，而對作物無毒害或毒害很低，如麥草畏、苯磺隆等，有機類多為選擇性除草劑。

## 作用機理

## 參考文獻
除草機

**割草機**又稱**除草機**，是一種利用旋轉的刀片將草地修剪至均勻高度的機械，刀片旋轉的動力可以來自人力、畜力、燃料或電力，切割的高度可以自由調整。小型的割草機可以由單手推動，當人在後面推著它行走時即可割草，大型的割草機可以是一輛可駕駛的車輛，此外也有透過遙控器操作的割草機。小型的割草機通常被用於切除私人住宅草坪的雜草，而大型的割草機通常被用於高爾夫球場、公園等幅員遼闊之處。

快速旋轉的割草機刀片具有危險性，在美國，每年有超過 12000 人因為割草機而送醫住院。此外，割草機還會產生噪音汙染，如果使用者沒有做足保護，長期使用可能會損害聽力或失聰。

## 歷史

割草機誕生於 1830 年，由艾德溫・布雷德・布丁發明，在他的割草機問世後取代了原本的鐮刀，被使用運動場和遼闊的花園上，這項發明在 1830 年 8 月 31 日得到英國專利。

## 五花八門的割草機

## 參考文獻
除蓋障菩薩

**除蓋障菩薩** （梵語：सर्वनिवारणविष्कम्भिन्，_Sarvanivāraṇa-Viṣkambhin_；藏語：སྒྲིབ་པ་རྣམ་སེལ་，威利轉寫：sgrib pa rnam sel， **除蓋障地藏**），又名**除一切蓋障菩薩**、**降伏一切障礙菩薩**、**棄諸陰蓋菩薩**、**凈諸業障菩薩**，佛教八大菩薩（梵語：aşţamahābodhisattvā）之一，密教胎藏界壇城（曼荼羅）除蓋障院之主尊，密號為**離惱金剛**。

## 除一切障

顧名思義，這位大菩薩以消除一切蓋障而著稱，蓋障即形形色色的煩惱，主要是貪欲、嗔恚、睡眠、掉悔、懷疑五蓋，這五種障礙能覆蓋心性光明，使人坐禪難以入定。不得禪定則智慧不開，沒有智慧則難辨對錯真偽，不分真假對錯則愚昧無知、造作惡業，惡業累積則墮入惡道受無量苦。可見消除五蓋屬於修行的基本功，除蓋障菩薩在八大菩薩中知名度最低，這大概跟眾生對基本功的忽視不無關係，大家如飢似渴地盼望「立地成佛」、「一步到位」，跟「剪不斷，理還亂」的五蓋去作艱苦不懈的鬥爭確實很辛苦。當人清醒地意識到修行必須循序漸進，任何的僥倖最終都無濟於事時，除蓋障菩薩的角色定會變得越來越重要。

## 破相證覺

在《圓覺經》中，淨諸業障（除蓋障）菩薩敬請世尊開示：「若此覺心，本性清淨，因何染污，使諸眾生，迷悶不入？」 因此釋迦牟尼佛闡釋」我、人、眾生、壽命「四相，指出一切眾生從無始來，認四顛倒為實我體，錯認無明為己主宰，由此產生憎愛二境，為憎愛心養無明故，相續求道皆不成就。譬如有人認賊為子，其家財寶終不成就。最後世尊心懷慈悲，為利眾生開出藥方：」但當精勤，降伏煩惱，起大勇猛，未得令得，未斷令斷；貪嗔愛慢，諂曲嫉妒，對境不生；彼我恩愛，一切寂滅。佛說是人漸次成就。「 　開示以後，世尊又以偈頌作為總結：

淨業汝當知，一切諸眾生，

皆由執我愛，無始妄流轉。

未除四種相，不得成菩提。

愛憎生於心，諂曲存諸念。

是故多迷悶，不能入覺城。

若能歸悟剎，先去貪嗔痴。

法愛不存心，漸次可成就。

我身本不有，憎愛何由生？

此人求善友，終不墮邪見。

所求別生心，究竟非成就。

## 除蓋障院

胎藏界曼陀羅十三大院之第八院，除蓋障菩薩為中尊，其周圍八尊菩薩是：一、除疑蓋菩薩；二、施一切無畏菩薩；三、除一切惡趣菩薩；四、救意慧菩薩；五、悲念菩薩；六、慈起菩薩；七、除一切熱惱菩薩；八、不可思議慧菩薩。

## 除障真言

據《大日經・密印品》所述，除蓋障菩薩之掃除一切障礙真言為：

漢字：那摩 瑟曼得 部塔囊 阿 薩特喔 系達譬烏德戈得 特覽 特覽 覽 覽 司哇哈 !

悉曇文：𑖡𑖦𑖾 𑖭𑖦𑖿𑖡𑖝𑖤𑖲𑖟𑖿𑖠𑖯𑖡𑖯𑖽 𑖀𑖾 𑖭𑖝𑖿𑖝𑖿𑖪 𑖮𑖰𑖝𑖯𑖥𑖿𑖧𑖲𑖟𑖿𑖐𑖝 𑖝𑖿𑖨𑖽 𑖝𑖿𑖨𑖽 𑖨𑖽 𑖨𑖽 𑖭𑖿𑖪𑖯𑖮𑖯

羅馬轉寫：Namaḥ samantabuddhānām aḥ Sattva hitābhyudgata Traṃ Traṃ Raṃ Raṃ svāhā !

## 相關經典

* 《大毘盧遮那成佛神變加持經》
* 《寶雲經》/《大乘寶雲經》/《寶雨經》/《除蓋障菩薩所問經》
* 《圓覺經》
* 《諸佛要集經》
* 《妙法蓮華經》
* 《無垢淨光大陀羅尼經》
* 《大吉祥天女十二契一百八名無垢大乘經》

## 參考資料

* 《諸佛要集經》
* 《佛學大辭典》丁福寶 編
* 《新編佛教辭典》陳兵編
除虫菊

**除蟲菊**（學名：_Chrysanthemum cinerariifolium_）是菊科的多年生草本植物。其胚珠內含類除蟲菊酯物（Pyrethroid），是製造殺蟲劑的原料之一。原產於地中海地區，被發現於塞爾維亞。大日本除蟲菊（金鳥）的創始者上山英一郎利用除蟲菊，發明了螺旋形蚊香。其所含的除蟲菊內酯是一種對冷血動物具有高毒性的細胞毒，並能促進植物根系的生長。

## 外部連結

* （英文）Pyrethrins and Pyrethroids Fact Sheet - National Pesticide Information Center （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （英文）Pyrethrins and pyrethroids on the EXTOXNET
除虫菊素

**除蟲菊酯**，存在於除蟲菊（一種菊科植物）的葉子、莖杆，特別是花中，對昆蟲具有很強的毒殺作用。把除蟲菊的花收集起來晾乾，與木屑、香料等混在一起做成煙燻劑，點燃後，除蟲菊酯即可隨煙霧散發出來，飛舞的蚊子一旦接觸到它，就會被毒殺，這種煙燻劑是優良的天然「蚊香」。

除蟲菊酯的殺蟲譜比較廣，能夠殺滅許多衛生和農林害蟲，對人和其他溫血動物的毒性也很小，無殘毒污染環境。它的缺點是對光的穩定性差，一遇到陽光的照射就容易分解、失效，所以只適合在室內用於防治蚊、蠅，以及蟑螂等衛生害蟲，不宜作為農藥在田間進行噴灑使用。

從 20 世紀 20 年代開始，化學家對除蟲菊酯進行了提取、分離等研究，到了 40 年代就已經基本上弄清了它的分子結構，它是一種含有 3 碳環的酯類化合物。

## 全合成

除蟲菊酯 Ⅰ 可以通過 (+)- 反式 - 菊酸和 (_S_)-(_Z_)- 除蟲菊醇酮的酯化合成。這兩個前體化合物可以通過下面的方法合成：

　
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## 參考資料
除虱草

**除虱草**（學名：_Staphisagria macrosperma_）是毛茛科除虱草屬的模式種，曾經屬於翠雀屬。

## 名稱

古希臘人把除虱草叫做 σταφὶς ἀγρία（_staphís agría_），意思是「野葡萄乾」。迪奧斯科里德斯描述其葉似野葡萄葉，但也有人認為這是描述其種子像葡萄乾。

古希臘人也叫它 φθειροκτόνον，即 φθείρ（「虱子」）+-κτόνος（「殺滅」），因為當時人們用除虱草來除虱。英語名 lice-bane（「虱子的毒藥」）、西班牙語名 matapiojos（「除虱」）、土耳其語名 bit otu（「虱子草」）也有類似含義。

## 圖集

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## 參考資料
除虱草属

**除虱草屬**（學名：_Staphisagria_）是毛茛科翠雀族的一個屬，分布於地中海地區。除虱草屬原本是翠雀屬的一支，然而分子證據表明其應當獨立成屬，模式種為除虱草。

## 物種名錄

除虱草屬有以下物種：

* 除虱草 _Staphisagria macrosperma_ Spach = _Delphinium staphisagria_ L.
* 小籽除虱草 _Staphisagria requienii_ (DC.) Spach = _Delphinium requienii_ DC.
* 美麗除虱草 _Staphisagria picta_ (Willd.) Jabbour = _Delphinium pictum_ Willd.

亦有學者認為小籽除虱草和美麗除虱草應該合為一種：

* 除虱草 _Staphisagria macrosperma_ Spach
* 小籽除虱草 _Staphisagria requienii_ (DC.) Spach
  * 小籽除虱草（原亞種）_Staphisagria requienii_ subsp. _requienii_
  * 美麗除虱草 _Staphisagria requienii_ subsp. _picta_ (Willd.) Peruzzi

## 參見

* 翠雀屬
* 烏頭屬

## 參考資料
除蚤薄荷

**唇萼薄荷**（學名：_Mentha pulegium_），又稱**普列薄荷**（Pennyroyal）、**除蚤薄荷**、**胡薄荷**，為薄荷屬下的一個種。碾碎的唇萼薄荷會有類似綠薄荷的濃香氣味。它也是一種傳統的烹飪調料、草藥和墮胎藥。

## 使用歷史

唇萼薄荷曾被古希臘和古羅馬人當作烹飪調料。古希臘人通常把其作為酒的添加材料，而它也是古羅馬美食食譜的常客，並與獨活草、牛至和香菜一併使用。儘管在中世紀它的使用非常廣泛，現在漸漸已經不再受到烹飪師的青睞了。

而作為一個簡易的毒物，唇萼薄荷的使用卻有悠久的歷史。早期的殖民者利用烘乾的唇萼薄荷祛除害蟲。它如此受歡迎，以至於英國皇家學會在第一版的《哲學會刊》（Philosophical Transactions，1665 年）都刊登了一篇論文用它的毒性與響尾蛇作比較。

## 毒性

唇萼薄荷的香精油極其集中。因為其烈毒性，它不能被內服：哪怕是很小的劑量，都可能致死。嘗試使用它作為避孕藥的併發症已經被報導。該精油液可以用作芳香療法，一種洗浴的添加料和殺蟲劑。但已經有大量研究顯示，這種薄荷對人類和動物具有很強毒性，甚至是極小的程度都具有危險。

直到 1994 年，美國國會通過了《膳食補充劑健康教育法》（Dietary Supplement Health and Education Act），所有的唇萼薄荷產品才被標示警告「孕婦禁用」。

## 文學作品

阿里斯托芬在《利西翠妲》和《和平》的著作中已經提及唇萼薄荷作為墮胎藥的歷史。

## 參考文獻