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閉包_(數學)

數學中，若對某個集合的成員進行一種運算，生成的仍然是這個集合的成員，則該集合被稱為**在這個運算下閉合**。
例如，實數在減法下閉合，但自然數不行：自然數 3 和 7 的減法 3 − 7 的結果不是自然數。

類似的，一個集合被稱為**在某些運算的搜集下閉合**，如果它在每個運算之下都閉合。

一個集合在某個運算或某些運算的搜集下閉合被稱為滿足**閉包性質**。閉包性質經常作為公理，通常叫做**閉包公理**。現代集合論通常這樣定義：運算為在集合間的映射。所以向一個結構增加閉包性質作為公理是多餘的，儘管它對於子集是否閉合的問題仍有意義。

當一個集合 _S_ 在某個運算下不閉合的時候，我們通常可以找到包含 _S_ 的最小的閉合集合。這個最小閉合集合被稱為 _S_ 的（關於這個運算的）**閉包**。例如，若把自然數集看作實數集的子集，它在減法下的閉包就是整數集。一個重要的例子是拓撲閉包。閉包的概念推廣為伽羅瓦連接，進一步為單子。
注意集合 _S_ 必須是閉合集合的子集，這樣才能定義閉包算子。在前面的例子中，實數在減法下閉合是重要的，減法不總是在自然數的定義域中有定義的。

閉包這個詞的兩種用法不應混淆。前者用來提及閉合的性質，而後者提及包含不閉合集合的最小閉合集合。簡要的說，一個集合的閉包滿足閉包性質。

## 閉包集合

如果對一個集合的成員進行某種運算時，返回值總是這個集合的成員，那麼稱這個集合在這種運算下閉合。有時會明確要求運算的返回值位於某個集合中，在這種情況下它叫做**閉包公理**。例如，例如，群被定義為滿足一些公理的帶有一個二元運算的一個集合，包括了群的任何兩個元素的結合再次是一個元素的公理。但是現代的運算定義使這個公理多餘了，在 _S_ 上 n 元算子只是 _S_n+1 的子集。通過這種定義，在一個集合上的算子不能有在這個集合之外的值。

雖然如此，算子的閉包性質仍有某些用處。在一個集合上閉合不必然蘊涵在所有子集上閉合。所以群的子群被定義為在其上二元乘法和一元逆運算滿足閉包公理的子集。

一類不同的運算是找到拓撲空間的子集的極限點（如果這個空間是第一可數空間，只考慮收斂序列就足夠了，但一般而言至少要考慮網的極限）。拓撲學中通常稱在這個運算下閉合的集合為閉集。如果沒有其他說明的話，一般而言閉集就是指閉合的性質。閉區間如 [1,2] = {_x_: 1 ≤ _x_ ≤ 2} 就是在這種意義上閉合。

偏序集合是**向下閉合**的（也叫做下閉集合），如果對於這個集合的所有元素，所有更小的元素也都在其中；這適用於實數區間 (-∞, _p_) 和 (-∞, _p_] 的例子。

**向上閉合**和上閉集合也類似的定義。

## 閉包算子

給定在集合 _X_ 上的一個算子，可以對 _X_ 中的一個子集 _S_ 定義閉包 _C_(_S_)，_C_(_S_) 是在 _X_ 中包含 _S_ 且在運算下閉合的最小子集。例如，群的子集的閉包是這個集合所生成的子群。

關於某個運算的集合的閉包定義了在 _X_ 的子集上的 **閉包算子**。閉合集合可以確定自閉包算子；一個集合是閉合的如果它等於自己的閉包。所有閉包算子都有以下的典型結構性特徵：

* 閉包是**遞增**的或**擴大**的：一個物件的閉包包含這個物件。
* 閉包是**冪等**的：閉包的閉包等於閉包。
* 閉包是**單調**的，就是說，如果 _X_ 包含在 _Y_ 中，則 _C_(_X_) 也包含在 _C_(_Y_)。

若一物件等同於自身的閉包，就稱之為**閉合**。根據冪等性，一個物件是閉合的，若且唯若它是某個物件的閉包。

這三個性質定義了所謂**抽象閉包算子**。一般的，一個抽象閉包作用於一個集合的所有子集的類上。
閉包算子

在數學中，給定偏序集合 (_P_, ≤)，在 _P_ 上的**閉包算子**是函數 _C_ : _P_ → _P_ 帶有如下性質:

* _x_ ≤ _C_(_x_) 對於所有 _x_，就是說 _C_ 是**擴展性**的。
* 如果 _x_ ≤ _y_，則 _C_(_x_) ≤ _C_(_y_)，就是 _C_ 是單調遞增的。
* _C_(_C_(_x_)) = _C_(_x_) 對於所有的 _x_，就是說 _C_ 是冪等函數。

## 例子

名字來自形成拓撲空間的子集的閉包有這些性質，如果所有子集的集合按包含 ⊆ 來排序。(注意拓撲閉包算子不由這些性質來刻畫；完全特徵刻畫請參見庫拉托夫斯基閉包公理。)

另一個典型閉包算子是：選取群 _G_ 和任何 _G_ 的子集 _X_，設 _C_(_X_) 是 _X_ 生成的子群，就是說包含 _X_ 的 _G_ 的最小子群。則 _C_ 是在 _G_ 的子集的集合上閉包算子，它按包含 ⊆ 排序。類似的例子有向量空間的給定子集所生成的子空間，域的給定子集生成的子域，甚至泛代數意義上任何代數的給定子集生成的子代數。

從實數到實數的上取整函數，它對所有實數 _x_ 指派不小於 _x_ 的最小整數，也是閉包算子。

## 閉合元素和性質

給定閉包算子 _C_，_P_ 的「閉合元素」是一個元素 _x_，它是 _C_ 的不動點，或者等價的說，它在 _C_ 的像中。如果 _a_ 是閉合的並且 _x_ 是任意的，則有著 _x_ ≤ _a_ 若且唯若 _C_(_x_) ≤ _a_。所以 _C_(_x_) 是大於或等於 _x_ 的最小閉合元素。我們看到 _C_ 被唯一的確定自閉合元素的集合。

所有伽羅瓦連接都引發一個閉包算子 (其條目中有解釋)。事實上，所有閉包算子都以這種方式引發自伽羅瓦連接。伽羅瓦連接不唯一的確定自閉包算子。引發閉包算子 _C_ 的伽羅瓦連接可以描述如下：如果 _A_ 是關於 _C_ 的閉合元素的集合，則 _C_ : _P_ → _A_ 是在 _P_ 和 _A_ 之間的伽羅瓦連接的下伴隨，帶有上伴隨為把 _A_ 嵌入到 _P_ 中。進一步的說，所有把某個子集嵌入 _P_ 的下伴隨都是閉包算子。「閉包算子是嵌入的下伴隨」。但是注意不是所有嵌入都有下伴隨。

任何偏序集合 _P_ 都可以被看作範疇，帶有從 _x_ 到 _y_ 的一個單一態射若且唯若 _x_ ≤ _y_。在偏序集合 _P_ 上的閉包算子就是在範疇 _P_ 上的 單子。等價的說，閉包算子可以被單做有額外的**冪等**和**擴展**性質的 Posets 範疇的 endofunctor。

如果 _P_ 是完全格，則 _P_ 的子集 _A_ 是對某個 _P_ 上閉包算子的閉合元素的集合，若且唯若 _A_ 是在 _P_ 上的 **Moore 家族**，就是說 _P_ 的最大元素在 _A_ 中，並且任何 _A_ 中非空子集的下確界 (交運算) 也在 _A_ 中。任何這樣的集合 _A_ 自身是帶有繼承自 _P_ 的次序的完全格 (但是上確界 (並運算) 可能不同於 _P_ 的)。在 _P_ 上的閉包算子自身形成一個完全格；在閉包算子上的次序定義為 _C_1 ≤ _C_2 若且唯若 _C_1(_x_) ≤ _C_2(_x_) 對於所有 _P_ 中的 _x_。

## 推廣

如上面提及的，閉包可以被看作來自伽羅瓦連接。如果把伽羅瓦連接推廣為伴隨函子，閉包的對應是 單子。

## 引用

* Brown D.J. and Suszko R. (1973). Abstract Logics, Dissertationes Mathematicae, 102, 9-42.
* Castellini G. (2003) Categorical closure operators, Birkauser.
* Gerla G. (2000) Fuzzy Logic: Mathematical Tools for Approximate Reasoning, Kluwer Ac. Publishers.
* Lloyd J.W. (1987) Foundations of Logic Programming, Springer-Verlag, Berlin.
* Tarski A. (1956). Logic, semantics and metamathematics, Clarendon Press, Oxford.
* Ward M. (1942). The closure operators of a lattice, Annals of Mathematics, 43, 191-196.

## 參見

* 庫拉托夫斯基閉包公理
* 預閉包算子
* 內部代數
閉區間

**區間**（英語：interval）在數學上是指某個範圍的數的集合，一般以集合形式表示。

## 簡說

在初等代數，傳統上區間指一個集，包含在某兩個特定實數之間的所有實數，亦可能包含該兩個實數（或其中之一）。區間表示法是表示一個變數在某個區間內的方式。通用的區間表示法中，圓括號表示**排除**，方括號表示**包括**。例如，開區間 $(10,20)$ 表示所有在 $10$ 和 $20$ 之間的實數，但不包括 $10$ 或 $20$ 。另一方面，閉區間 $[10,20]$ 表示所有在 $10$ 和 $20$ 之間的實數，以及 $10$ 和 $20$ 。

## 嚴格定義

區間的定義可以推廣到任何全序集 $T$ 的子集 $S$ ，使得若 $x$ 和 $y$ 均屬於 $S$ ，且 $x<z<y$ ，則 $z$ 亦屬於 $S$ 。

特別重要的情況是當 $T=\mathbb {R} $ 。

 $\mathbb {R} $ 的區間有以下十一種（ $a$ 和 $b$ 為實數且 $a<b$ ）：

 1. $(a,b)=\{x\mid a<x<b\}$
2. $[a,b]=\{x\mid a\leq x\leq b\}$
3. $[a,b)=\{x\mid a\leq x<b\}$
4. $(a,b]=\{x\mid a<x\leq b\}$
5. $(a,\infty )=\{x\mid x>a\}$
6. $[a,\infty )=\{x\mid x\geq a\}$
7. $(-\infty ,b)=\{x\mid x<b\}$
8. $(-\infty ,b]=\{x\mid x\leq b\}$
9. $(-\infty ,\infty )=\mathbb {R} $ 自身，實數集
10. $[a,a]=\{a\}$ ，即單元素集合
11. $\varnothing $ ，即空集

1、5、7 稱為**開區間**（因為它們是開集）；2、6、8、10 稱為**閉區間**（因為它們是閉集）；3、4 稱為**半開區間**、**半閉區間**或**半開半閉區間**；而 9、11 同時為**開區間**和**閉區間**，並非半開區間或半閉區間。

1、2、3、4、10、11 為**有界區間**；5、6、7、8、9 為**無界區間**；10 為單點。

## 區間算術

區間算術又稱區間數學、區間分析、區間計算，在 1950、60 年代引進以作數值分析上計算捨去誤差的工具。

　
: $T\times S=\{x\mid {}$ 屬於 $T$ 的某些 $y$ ，及屬於 $S$ 的某些 $z$ ，使得 $x=y\times z\}$

區間算術的基本運算是，對於實數線上的子集 $[a,b]$ 及 $[c,d]$ ：

　
: $[a,b]+[c,d]=[a+c,b+d]$

　
: $[a,b]-[c,d]=[a-d,b-c]$

　
: $[a,b]\times [c,d]=[\min\{ac,ad,bc,bd\},\max\{ac,ad,bc,bd\}]$

　
: ${\frac {[a,b]}{[c,d]}}=\left[\min \left\{{\frac {a}{c}},{\frac {a}{d}},{\frac {b}{c}},{\frac {b}{d}}\right\},\max \left\{{\frac {a}{c}},{\frac {a}{d}},{\frac {b}{c}},{\frac {b}{d}}\right\}\right]$

被一個包含零的區間除，在基礎區間算術上無定義。

加法和乘法符合交換律、結合律和子分配律：集 $X(Y+Z)$ 是 $XY+XZ$ 的子集。

## 另一種寫法

在法國及其他一些歐洲國家，用 $][$ 代替 $()$ 來表示開區間，例如：

　
: $\left]a,b\right[=\{x\mid a<x<b\}$

　
: $\left[a,b\right]=\{x\mid a\leq x\leq b\}$

　
: $\left[a,b\right[=\{x\mid a\leq x<b\}$

　
: $\left]a,b\right]=\{x\mid a<x\leq b\}$

國際標準化組織編制的 ISO 31-11 也允許這種寫法。

另外，在小數點以逗號來表示的情況下，為免產生混淆，分隔兩數的逗號要用分號來代替，例如將 $[1,2.3]$ 寫成 $[1;2,\!3]$ 。若只把小數點寫成逗號，就會變成 $[1,2,\!3]$ ，此時不易判斷究竟是 $1.2$ 與 $3$ 之間，還是 $1$ 與 $2.3$ 之間的閉區間。

## 參考
閉合宇宙

**宇宙的形狀**從黎曼度規曲面與時空拓撲的角度而言，可分為宇宙的局部與全域幾何形狀。宇宙的形狀與主要敘述時空如何藉由質量與能量扭曲與彎折的廣義相對論有關。

宇宙的形狀有可觀測宇宙與全域宇宙的差別。可觀測宇宙原則上是宇宙的一部分，在觀察上受到有限的光速與宇宙年齡的影響。在人們的理解當中，可觀測宇宙是以地球為球心，直徑 930 億光年（8.8 × 1026 公尺）的球體，且在任何一個觀察點性質皆相似。

## 分類

依據《我們數學的宇宙》，全域宇宙的形狀可以解釋成以下 3 種分類：

1. 有限與無限；
2. 封閉與開放以及扁平
3. 單連通或多連通

上述特性皆具有一定的邏輯關聯。舉例來說，正曲率的宇宙必然為有限宇宙。一般人們假設一個扁平或負曲率的宇宙具有無限的特質，但如果這些宇宙在拓樸學上並不平凡，就不一定具有無限的性質。

由於宇宙膨脹的速率是時間函數，會隨宇宙的幾何特性而有不同，所以宇宙的形狀將會決定宇宙的終極命運。

自 1997 年的毫米波段氣球觀天計畫開始的一連串宇宙微波背景輻射測量實驗，觀測結果皆表示宇宙的幾何結構基本上是平坦的。後續的 WMAP 及普朗克衛星的相關測量也有相同結論。

## 另見

* 龐加萊猜想
* 弗里德曼 - 勒梅特 - 羅伯遜 - 沃爾克度規

## 注釋

## 參考文獻
閉合迴路

在電磁學裏，**載流迴路**（current carrying loop）定義為載有電流的「閉合迴路」(closed loop)。載流迴路是一種理論元件，並沒有設定這迴路的材料為甚麼，也沒有設定迴路的物理性質。所以術語「載流迴路」給出的資訊是

1. 這迴路載有電流。
2. 設定這迴路的任意一點為初始點。從這初始點順著迴路路徑移動，必定會再遇到初始點。在這移動路途中間，不會重覆地經過任何一點多於一次。繼續再移動於迴路路徑，只會重複地遇到先前經過的點。這迴路是閉合迴路。

## 平面迴路

在一條處於平面的載流迴路中，磁偶極矩是電流乘於迴路面積：

　
: ${\boldsymbol {\mu }}=I\mathbf {a} \,\!$ ；

其中， ${\boldsymbol {\mu }}\,\!$ 為磁偶極矩， $I\,\!$ 為電流， $\mathbf {a} \,\!$ 為面積向量。

面積向量和磁偶極矩的方向是由右手定則給出：順著電流方向，將四根小手指朝著手掌彎曲，伸直大拇指，則大拇指所指的方向即是面積向量的方向，也是磁偶極矩的方向。

## 任意迴路

對於任意迴路案例，假設迴路載有電流 $I\,\!$ ，則其磁偶極矩為

　
: ${\boldsymbol {\mu }}=I\int _{\mathcal {S}}\mathrm {d} \mathbf {a} \,\!$ ；

其中， ${\mathcal {S}}\,\!$ 是積分曲面， $\mathrm {d} \mathbf {a} \,\!$ 是微小面積元素，

引用向量積分恆等式

　
: $\int _{\mathcal {S}}\mathrm {d} \mathbf {a} ={\frac {1}{2}}\oint _{\mathcal {C}}\mathbf {r} \times \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!$ ；

其中， ${\mathcal {C}}\,\!$ 是 ${\mathcal {S}}\,\!$ 邊緣的閉合迴路， $\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!$ 是微小線元素， $\mathbf {r} \,\!$ 是 $\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!$ 的位置。

所以，

　
: ${\boldsymbol {\mu }}={\frac {I}{2}}\oint _{\mathcal {C}}\mathbf {r} \times \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!$ 。

## 力矩和能量

載流迴路在磁場中的力矩 ${\boldsymbol {\tau }}\,\!$ 和能量 $U\,\!$ ，與磁矩的關係為：

　
: ${\boldsymbol {\tau }}={\boldsymbol {\mu }}\times \mathbf {B} \,\!$ 、

　
: $U=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} \,\!$ ；

其中， $\mathbf {B} \,\!$ 為磁場。

## 參閱

* 螺線管
閉嘴_乖乖聽話

〈**閉嘴 乖乖聽話**〉（義大利語：_Zitti e buoni_）是義大利搖滾樂團天際月光樂團於 2021 年 3 月 3 日推出的單曲，由達米亞諾・大衛（Damiano David）、伊森・託基奧（Ethan Torchio）、托馬斯・拉吉（Thomas Raggi）和維多利亞・德・安吉利斯（Victoria De Angelis）共同創作，代表義大利參與 2021 年在荷蘭鹿特丹舉辦的 2021 年歐洲歌唱大賽，並贏得了冠軍。這是義大利自 1990 年歐洲歌唱大賽，再次獲得冠軍。

## 製作

〈閉嘴 乖乖聽話〉由樂團成員達米亞諾・大衛（Damiano David）、伊森・託基奧（Ethan Torchio）、托馬斯・拉吉（Thomas Raggi）和維多利亞・德・安吉利斯（Victoria De Angelis）共同作詞作曲，歌曲每分鐘 103 拍，以 E 小調創作。曲風方面，《紐約時報》稱其為硬式搖滾，《衛報》則認為歌曲有著龐克和放克元素。

和現在的搖滾曲風不同，起初這是首抒情歌曲，樂團接受採訪表示：「這是我們 5 年前創作的歌，但後來我們對它進行大改造」。在那之後樂團一直等待合適的發布機會，直到聖雷莫音樂節，樂團認為能在音樂節演出一定很酷。《義大利告示牌》表示天際月光樂團終於展露他們的個性和電吉他。〈閉嘴 乖乖聽話〉是首關於宣洩憤怒的歌曲，樂團表示他們將憤怒轉化為主導一切的積極能量。《獨立報》認為這首活力充沛的搖滾歌曲充分展現主唱的死腔。Lenta.ru 則表示大衛的歌聲和北極潑猴主唱亞歷克斯・特納相似。

## 歐洲歌唱大賽

自 2015 年來，義大利廣播電視公司（RAI）都會選定聖雷莫音樂節冠軍擔任歐洲歌唱大賽的義大利代表。2021 年聖雷莫音樂節於 2021 年 3 月 2 日至 6 日舉行，共有 26 位（組）參賽者角逐冠軍。最終天際月光樂團勝出，獲得代表義大利的權利。由於義大利為「五大國」，不須參與半決賽直接晉級。

決賽於 2021 年 5 月 22 日舉行，天際月光樂團被安排在第 24 位演出。為符合比賽規定，樂團不得不更改部分歌詞內容。決賽當天，天際月光樂團以評審得分 206 分，觀眾得分 318 分，合計得分 524 分獲得 2021 年歐洲歌唱大賽冠軍。成為繼 1964 年（吉吉羅拉・錢恩奎蒂）和 1990 年（托托・庫圖尼奧），第三位抱回歐洲歌唱大賽冠軍的義大利選手。這次勝利不單是繼 2006 年來再次有團體奪冠，也是繼 2010 年，「五大國」再度奪得冠軍。

## 專業評價

歌曲獲得樂評廣泛好評。Wiwibloggs 根據內部評審團評價給予歌曲 7.7/10，評審團認為優雅前衛又不失激情，雖然樂團不能在比賽上彈奏樂器，但靠著大衛的歌聲，他們還是可以點燃全場。全國公共廣播電台稱讚這是首鋒芒畢露的搖滾歌曲，雖然沒有厚重的金屬色彩，但它擁有最強烈、最具感染力的旋律。CNET 給予歌曲 3/5 分，評論樂團的厚底鞋、喇叭袖和佈滿鉚釘的黑色皮革帶領大家來到 80 年代的搖滾時期。

《每日電訊報》稱讚天際月光樂團帶來的華麗搖滾，雖然歌曲並非歐洲歌唱大賽的審美，但它美麗、耀眼且協調，在一眾流行音樂裡尤其突出。Lenta.ru 表示天際月光樂團再次證明「不管什麼類型的音樂，都可以成功」。《獨立報》將歌曲列在歷屆歐洲歌唱大賽冠軍歌曲第 12 名。

## 商業成績

歌曲首周登上義大利排行榜 14 名，並在奪得聖雷莫音樂節冠軍後成為當周榜單亞軍。同時，歌曲也登上瑞士熱門音樂榜，排名 57。3 月 20 日〈閉嘴 乖乖聽話〉和其他 3 首聖雷莫音樂節參賽作品一同登上《告示牌》不含美國成績的 Billboard Global Excl. U.S. 排行榜，以 1,110 萬次串流和 3,500 張銷量排名第 106 名。

在榮獲歐洲歌唱大賽冠軍後，〈閉嘴 乖乖聽話〉登上歐洲各國音樂排行榜。歌曲成功拿下芬蘭、希臘、立陶宛、荷蘭和瑞典排行榜冠軍。在英國，歌曲是繼 2015 年〈英雄〉後排名最高的歐洲歌唱大賽冠軍歌曲。〈閉嘴 乖乖聽話〉同時也是繼 1992 年蘇奇洛的〈Miserere〉後再次上榜的義大利語歌曲。在 2021 年 6 月 5 日這周，歌曲再次登上《告示牌》美國除外全球單曲榜，排名 11 名，並以 3,010 萬串流和 10,600 張銷量空降 Billboard Global 200 第 26 名，隔週歌曲成績上升至第 10 和第 22 名。

## 榜單表現

## 銷量認證

## 注釋

## 參考資料

## 外部連結

* YouTube 上的天際月光樂團在決賽的演出
閉嘴家族

《**Family**》（韓語：**패밀리**）是韓國 KBS 頻道 2012 年的日日連續劇，該劇從 2012 年 8 月 13 日起每周一至周五晚間 7 點 45 分－8 點 15 分播出。

## 劇名爭議及更改

原劇名為《**閉嘴家族**》（닥치고 패밀리），於 10 月 25 日接到韓國通信標準委員會關於命名方面的問題，因為其劇名使用「閉嘴」字眼，有損公共放送電視的格調，自 8 月首播以來，承受了許多外界的輿論壓力及批評，最後於 12 月 7 日播出時，宣布將更改劇名為《**Family**》，並於 12 月 10 日正式啟用。

## 劇情

講述優等家族與劣等家族兩家結合後發生的故事。

## 演員陣容

### 優等家族

### 劣等家族

### E Coffee

### 其他角色

## 同時段競爭劇集

* MBC：《不能沒有你的生活》、《吳子龍走吧》、《Stand-By》、《媽媽是什麼》
* SBS：《依然是你》、《家族的誕生》

## 外部連結

* 韓國 KBS（韓文）
* 台灣八大（中文）

## 節目的變遷
閉嘴！花美男樂團

《**閉嘴！花美男樂團**》（韓語：**닥치고 꽃미남밴드**，英語：**Shut Up Flower Boy Band**）為韓國 tvN 電視台自 2012 年 1 月 30 日播出的月火連續劇，韓國時間逢星期一、二晚上 23:00 播出。講述一群自由奔放且充滿活力的年輕人在友情和愛情以及音樂之間發生的浪漫青春愛情故事。

## 演員陣容

### Strawberry Field

* 丁義澈 飾演 **劉勝勳**（台灣配音：于正昌；台灣 tvN 配音：夏治世；香港配音：郭俊廷）
* 金炫俊 飾演 **朴表周**（台灣配音：于正昌；香港配音：郭立文）
* 郭正旭 飾演 **鄭馬路**（香港配音：鄧燦陽）

### 頂上高中

* 曹寶兒 飾演 **林秀娥**（台灣配音（含 tvN）：楊凱凱；香港配音：石梓晴）
* 鄭智安 飾演 **趙德美**（香港配音：駱慧怡）
* 馬東錫 飾演 **金秀峰**（香港配音：葉偉麟）

### HR 經紀公司

* 金仁書 飾演 **劉海莉**（香港配音：陳凱婷）
* 金藝琳 飾演 **金藝琳**（台灣配音：詹雅菁；台灣 tvN 配音：許淑嬪；香港配音：朱慧珊）

### 眼球淨化相關人物

* 金靜敏 飾演 **方雨京**（香港配音：王慧珠）

### 特別出演

* 廉晶雅 飾演 **志赫的母親**（台灣配音：劉如蘋；香港配音：程文意）
* 金敏英 飾演 **敏英**（香港配音：黃紫嫻）
* 董賢培 飾演 **東內高中小混混**
* 金 C 飾演 **Rock 金**（台灣 tvN 配音：劉傑；香港配音：翟耀輝）
* Boom 飾演 **Countdown Show 主持人**（香港配音：何偉誠）

## 收視率

## 音樂

### OST

* 發行日期：2012 年 3 月 22 日

## 歌曲（八大電視版本）

* 片尾曲『給他』

　
: 作詞：陳珊妮，作曲：陳珊妮，主唱：郭采潔

## 腳註

## 外部連結

* 韓國 tvN Archive.is 的存檔，存檔日期 2013-04-13（韓文）
* 臺灣 GTV（繁體中文）

## 作品的變遷
閉圖像定理

**閉圖定理**是數學中泛函分析的一條定理。

## 敘述

設 $X$ ， $Y$ 為巴拿赫空間， $T:X\to Y$ 為線性算子。定義 $T$ 的圖像為 $X\times Y$ 的子空間

　
: $\Gamma (T)=\{(x,T(x))\in X\times Y\vert x\in X\}$ 。

賦予 $X\times Y$ 範數 $\|(x,y)\|_{X\times Y}=\|x\|_{X}+\|y\|_{Y}$ ，使得 $X\times Y$ 成為巴拿赫空間。那麼，這定理指 $T$ 是連續的（與有界等價）若且唯若 $\Gamma (T)$ 在 $X\times Y$ 內是閉集。

## 證明

閉圖定理可以從開映射定理推導出來。

 $\Gamma (T)$ 是閉集的充分必要條件是如果序列 $\{(x_{n},y_{n})\}_{n}\subset \Gamma (T)$ （即對任意 $n$ 有 $y_{n}=T(x_{n})$ ），而 $(x_{n},y_{n})\to (x,y)$ ，那麼 $(x,y)\in \Gamma (T)$ ， $y=T(x)$ 。如果 $T$ 是連續的，從連續性立刻可知 $\Gamma (T)$ 是閉集，因為連續性是更強的條件：如果 $x_{n}\to x$ ，則 $T(x_{n})\to T(x)$ 。

如果 $\Gamma (T)$ 是閉集，可以在 $\Gamma (T)$ 定義線性算子

　
: $\pi _{1}:\Gamma (T)\to X,\ (x,y)\mapsto x$ ，

　
: $\pi _{2}:\Gamma (T)\to Y,\ (x,y)\mapsto y$ 。

顯然 $\|\pi _{2}(x,y)\|_{Y}=\|y\|_{Y}\leq \|(x,y)\|_{X\times Y}$ ，因此 $\pi _{2}$ 是有界算子。

 $\Gamma (T)$ 是巴拿赫空間 $X\times Y$ 中的閉子空間，所以 $\Gamma (T)$ 是巴拿赫空間。 $X$ 也是巴拿赫空間， $\pi _{1}$ 是對射，從而由開映射定理的系可知，其逆 $\pi _{1}^{-1}:X\to \Gamma (T)$ 為有界算子。

因為 $T=\pi _{2}\circ \pi _{1}^{-1}$ ，故 $T$ 也是有界的。

## 推論

從這定理可得出黑林格 - 特普利茨定理──希爾伯特空間上處處定義的對稱線性算子是有界的。
閉塞

**閉塞**可以指：

* 與世隔絕，消息不靈通，通信或對外交通不發達。
* 閉塞 (鐵路)：鐵路信號的術語，指列車占用一個區間後，使用一些手段禁止其他列車駛入該區間，防止列車相撞。
* 塞音（爆破音、閉塞音）：輔音發音方法的一種
閉塞音

**塞音**（漢語拼音：sè yīn；注音：**ㄙㄜˋㄧㄣ** ；英語：**plosive** 或 **stop** 或 **occlusive**），也稱**爆破音**、**閉塞音**、**塞爆音**。

塞音為一種輔音，藉由阻塞聲道使所有氣流停止。依照輔音發音三階段，**成阻**時發音部位緊閉；**持阻**時保持緊閉，同時呼出氣流，但氣流阻塞在發音部位，好像是發音的做勢；**除阻**時突然將障礙開放，氣流透出，因爆發、爆裂而成聲。

有些學者認為鼻音也可以歸入塞音，因為發音時氣流通過鼻腔，但是口腔中的氣流通道被阻礙。

* 雙唇音：p, b
* 舌尖音
  * 齒音：t̪, d̪（如法語、俄語的 t, d）
  * 齒齦音：t, d（如英語的 t, d）
  * 捲舌音：ʈ, ɖ（出現在印度的語言中。大部分專家認為，中古漢語的舌上音也是捲舌塞音。）
* 舌面音
  * 硬腭音：c, ɟ
* 舌根音
  * 軟腭音：k, g
  * 小舌音：q, ɢ
* 聲門塞音：ʔ

## 英語中的塞音

輔音的 [p]、[b]、[t]、[d]、[k]、[g]、[ʔ] 都是塞音。

## 參考文獻

## 外部連結

* Rothenberg M. The Breath-Stream Dynamics of Simple-Released Plosive Production. Vol. 6. [2013-10-30]. （原始內容存檔於 2019-02-21）.  Bibliotheca Phonetica, Karger, Basel, 1968
閉央不圓唇元音

**閉央不圓唇元音**是母音的一種，使用於許多口語語言之中，其國際音標的符號為 ⟨ɨ⟩，另一種符號為 ⟨ï⟩，相對應的 X-SAMPA 符號則為 ⟨1⟩。

## 特徵

* 其元音高度為閉，這意指舌頭的位置會盡量接近齒齦，但不會阻礙氣流而被歸類為子音。
* 其元音舌位是央，表示舌的位置是在央元音的地方，大約在前元音和後元音中間。
* 其圓唇度為**不圓唇元音**，嘴唇自然放鬆，不特別向前突起。

## 各語言比較表

/ɨ/ 在印歐語系語言中不是個普遍的音素，主要作為同位異音出現在部分斯拉夫語支語言，如俄語。但它在美洲孤立語言中是非常普遍的音素，且常和其它閉元音，如 /i/、/u/ 對立。這在現存語言和祖語 (如原始猶他 - 阿茲特克語) 中都發生。Campbell, Kaufman & Smith-Stark (1986) 認為這音素的中美洲語言聯盟的區域特徵 (儘管這一特徵不普遍存在於這一地區) 之一。

漢語中的舌尖元音 /ɿ/ 亦有人標示為此音，如：/sɨ͡/。

波蘭語 ⟨y⟩常是 /ɨ/，但實際上是半閉前移央展唇元音，更精確的記音是[ɘ̟]。相似地，歐洲葡萄牙語的非重讀⟨e⟩常被記作 /ɨ/，實際上是次閉次後不圓唇元音，更精確的記音使用 _ad hoc_ 標，如[ɯ̽], [ɯ̟]和[ʊ̜]。

## 註釋

## 參考書目

## 外部連結

* 在 PHOIBLE 上搜尋含有[ɨ]的語言
閉央圓唇元音

**閉央圓唇元音**（Ʉ）是母音的一種，使用於許多口語語言之中，其國際音標的符號為 ⟨ʉ⟩，另一種符號為 ⟨ü/ue⟩，相對應的 X-SAMPA 符號則為 ⟨}⟩。

在很多語言中發此音時會突起嘴唇。但也有少數情況嘴唇是扁平的。

## 特徵

* 其元音高度為閉，這意指舌頭的位置會盡量接近齒齦，但不會阻礙氣流而被歸類為子音。
* 其元音舌位是央，表示舌的位置是在央元音的地方，大約在前元音和後元音中間。
* 其元音圓唇度為突出，即將嘴角聚攏，且嘴唇內側向外露出。

## 發音方式

舌面中央部分向硬齶中部隆起，嘴唇向兩邊展開。

## 發音列表

* 英語個別口音 - boot /**bʉ̟ːt/** （船）
* 愛爾蘭語 - ciúin /**cʉ̠ːnʲ/** （安靜）
* 挪威語 - hus **/hʉ͍ːs/** （房子）
* 威爾斯語 - dŵr /**dʉr/** （水）

## 註釋

## 參考文獻

## 外部連結

* 在 PHOIBLE 上搜尋含有[ʉ]的語言
閉孔仁

**閉悌**（1417 年 —？），字**孔仁**，廣西南寧府橫州人，軍籍。明朝政治人物。進士出身。

廣西鄉試第十一名。正統十三年（1448 年），參加戊辰科會試，得貢士第三十七名。殿試登進士第三甲第四十三名，知桂陽，後左遷蕭縣縣丞，縣民感其德，奏請為縣令，後晉為潮州府同知。曾祖父閉仲寧。祖父閉思暢。父親閉禎，曾任福建惠安縣知縣。

## 參考
閉孔突

**閉孔突**（英語：obturator process）是主龍類動物骨盆的一個結構。它是骨盆坐骨的凸起區域。它是附著在股骨上並有助於跑步的肌肉的末端和連接點。這些肌肉在鱷類中被稱為外恥坐股肌（M. pubo-ischio-femoralis externus）1 和 2。 在鳥類中，肌肉被稱為外閉孔肌（M. obturatorius lateralis） 和中閉孔肌（M. obturatorius medialis）。它們插入股骨大轉子 (great trochanter）。與閉孔突相似的另一結構稱為近背突。

## 參考資料
閉封式基金

**封閉式基金**（英語：closed-end fund）是一類證券共同基金，是指基金發行商透過模型計算出需要發行的固定份額，持有基金份額的投資者不能贖回。不過，基金份額可以在市場進行交易。這是共同基金最初的設計。後來共同基金發展出了開放式基金的形式，後者的基金發行商可以在任何時候根據需求發行額外的份額。

## 參考文獻

## 相關條目

* 開放式基金
* 共同基金
閉弦輻射

在弦論中，**快子凝聚**（英語：**Tachyon Condensation**）是為了嘗試建構出非微擾弦理論的產物，並探究弦論的動力學概念，主要由 Ashoke Sen 提出。

## 概述

快子凝聚研究源於開弦理論，而開弦理論是用來解釋 D - 膜及其的低能理論是一個規範場論。一般來說，穩定 D 膜並不包含快子，不穩定 D - 膜則包含之，而快子凝聚便是要描述 D - 膜衰變的過程。
根據 Sen 的猜想，D - 膜的真真空等同於閉弦真空，意味著類似於夸克禁閉的禁閉現象隨著 D - 膜一起消失；此外重力可以看作是規範場論的束縛態，這也象徵開弦禁閉和量子色動力學的夸克禁閉是可以相互啟發的。第二，基於能量守恆，他認為 D - 膜質量與真假真空的能量差值相等，而該猜想在耦合常數小的情況下得以成立，並且與弦場論的結果相呼應。最後，他認為 D - 膜衰變的最終態除了是閉弦真空外，亦有可能是較低維的 D - 膜，並且對應到各孤立子解。

## 進展

在弦理論的另一概念中，S - 膜可以用來描述 D - 膜從產生到湮滅的過程，且過程是具有時變性的，其後半段恰等同於快子凝聚的過程。Sen 將快子凝聚的概念融入邊界弦場論中，發現快子凝聚的最終態並非閉弦真空，而是一種無壓力存在的**快子物質**。但上述過程考慮的交互作用量為零，因此若包含耦合常數，則 D - 膜最終將衰變為**閉弦輻射**，正好符合最初猜想。

## 參見

* 弦場論
* D 膜
閉後不圓唇元音

**閉後不圓唇元音**為一元音。此音的國際音標符號是變形的拉丁字母 ⟨ɯ⟩（即是倒轉的 m）。

在普通話中，拼音 e 有時會通過輔音化的[ɰ]加上[ʌ]實現，如拼音的 he 在語音形式上可能為 [xɰʌ]。
類似於漢語拼音中的 z**i**(資), c**i**(慈), s**i**(斯) 的韻母部分。

## 特徵

* 其元音高度為閉，這意指舌頭的位置會盡量接近齒齦，但不會阻礙氣流而被歸類為子音。
* 其元音舌位是後，表示舌頭的位置會盡可能地朝向口腔後部，但不至於阻礙氣流而被歸類為子音。
* 其圓唇度為**不圓唇元音**，嘴唇自然放鬆，不特別向前突起。

## 見於

## 註釋

## 參考文獻

## 參閱

* Ɯ ɯ: 拉丁字母 Ɯ

## 外部連結

* 在 PHOIBLE 上搜尋含有[ɯ]的語言
閉後不突出元音

**閉後圓唇元音**是元音的一種。用於部份口說語言當中。國際音標用以表示此音的符號為⟨u⟩；而 X-SAMPA 則以 `u` 代表此音。

普通話的韻母 u 就是此音。

在多數有此音的語言中，此音以唇內 ('endolabial') 的方式發音；然而在少部份的狀況下，此音以唇外 ('exolabial') 的方式發音。

## 閉後突出元音

**閉後突出元音**是閉後圓唇元音最常見的變體。它通常在 IPA 中被轉錄為⟨u⟩，本文中亦依照此慣例。由於沒有專門用於表示「突出」（英語：protruded）的 IPA 變音符號，因此可以使用表示唇化作用的舊式符號⟨  ̫⟩，即⟨u̫⟩。另一種可能的寫法是⟨uʷ⟩ 或⟨ɯʷ⟩（被唇內化的閉後元音），然而這有可能被理解為一個雙元音。

### 特徵

* 其元音高度為閉，這意指舌頭的位置會盡量接近齒齦，但不會阻礙氣流而被歸類為子音。
* 其元音舌位是後，表示舌頭的位置會盡可能地朝向口腔後部，但不至於阻礙氣流而被歸類為子音。
* 其圓唇度為**圓唇元音**，這表示嘴唇向前突起並圓形的開口，且唇內側並不露出。
* 其元音圓唇度為**突出**，即將嘴角聚攏，且嘴唇內側向外露出。

 

### 見於

 

## 閉後不突出元音

在瑞典語、日語等語言中，其閉後元音使用了一種特別的圓唇方式，這樣的情況被稱作「不突出」（compressed）或唇外音（exolabial）。已知的語言中僅有上海話擁有與突出元音互相對比的的閉後元音。但事實上，兩個元音的高度都可以從可以在閉到半閉之間自由變化。

沒有確定的變音符號來描述是否突出。但唇的不突出度可被⟨β̞⟩描寫為⟨ɯ͡β̞⟩或⟨ɯᵝ⟩。展唇化變音符號⟨  ͍ ⟩作為 _ad hoc_ 標用在圓唇元音⟨u͍⟩也可以，但 ' 展' 實際上意味著不圓唇。

### 特徵

* 其元音高度為閉，這意指舌頭的位置會盡量接近齒齦，但不會阻礙氣流而被歸類為子音。
* 其元音舌位是後，表示舌頭的位置會盡可能地朝向口腔後部，但不至於阻礙氣流而被歸類為子音。
* 其元音圓唇度為**不突出**，即嘴唇的邊緣緊繃而聚在一起，且嘴唇內側不向外露出。

 

 

### 見於

## 註釋

## 參考文獻

## 外部連結

* 在 PHOIBLE 上搜尋含有[u]的語言
閉戾多

**餓鬼**（梵語：**प्रेत**，_Preta_；巴利語：Peta），又稱**祖父鬼**（梵語：Pitṛ英語：Pitrs），義爲父輩、父系，和英文 father 同詞源）或**鬼**，音譯**薜茘多**、**閉戾多**、**卑帝黎**等，本自於印度固有的死後信仰，而又為佛教所加以條理簡別，成為類似於魑魅魍魎的鬼神精怪，常為天人（Deva，提婆）所驅使。根據印度傳說，世界最初的鬼王，名閉多，是父或祖父（老祖宗），所以閉戾多是父或祖父所有的意思。後來的鬼王，名為閻魔羅王（Yamaraja，或譯琰魔、閻魔、閻羅，簡稱閻王）。

鬼──薜茘多分二類：一、住在閻魔羅王世界並由其治理的；二、散在人間的，多數待在樹林中，所以稱樹林為「鬼村」。後者生活在人類周圍，但大部分人無法見到。絕大多數的鬼生活飢饉貧乏，無人（或無法接受）施食，貪婪多欲，永遠無法滿足，所以籠統稱之為餓鬼。此般餓鬼所居的世界稱為**餓鬼道**（或稱之為鬼神道、鬼道），是六道輪迴中的惡趣，代表著三不善根中的貪欲。

雖然往往翻譯為「餓鬼」，但其實鬼道眾生不一定飢餓，其中也有富裕奢華甚至有大神通者，其福報與法力甚至超過天人，如鳩槃荼（多財鬼）、夜叉（勇健鬼）、羅剎（兇惡鬼），被佛教認為是具有大能力的鬼王。

## 概述

佛經中，關於鬼（薜茘多）的種類，諸經論所說互有不同。如《順正理論》說鬼（薜茘多）可分成三大類：無財、少財、與多財。

1. 無財鬼又分成：
  1. 炬口（又稱焰口）鬼：飲食入口就化為火焰，這是由極端的吝嗇所受到的苦果。
  2. 針口鬼：肚子大，咽喉卻細小如針，無法吞嚥食物。
  3. 臭口鬼：嘴巴腐爛發臭，自熏嘔吐，不能飲食。
2. 少財鬼分成：
  1. 針毛鬼：體毛堅利似針，無法靠近，且針毛刺穿其身體，十分痛苦。
  2. 臭毛鬼：體毛惡臭，自熏嘔吐，不能飲食。
  3. 癭鬼：咽喉生有癭瘤，致不能飲食，癭瘤還會破膿，以膿水爲食方能暫解飢餓。
3. 多財鬼則分成：
  1. 希祠鬼：以人類祭祀物（食物、冥鏹紙錢等）為食。這類鬼前世爲人時性吝嗇，不惜為非作歹囤聚財富，故感召餓鬼果報，但有飛天神通，能享用祠堂、祭祀的物品。
  2. 希棄鬼：以人類遺洩物、嘔吐物為食。
  3. 大勢鬼：指夜叉、羅剎等大力鬼王，他們的神通與福報近於天人，也能降福施災，甚至研習佛法、護持修習佛法者。

《大智度論》則說鬼有二種：弊鬼、餓鬼。

1. 弊鬼者，如天受樂，但與餓鬼同住，為餓鬼之主；
2. 餓鬼者，腹如山谷，咽如針頭，唯有黑皮、筋、骨三事，無數百歲不聞飲食之名。

《正法念處經・餓鬼品》列有 36 種鬼。

不過，除了少數享受善報的鬼之外，大多數餓鬼道的眾生非常痛苦。有的餓鬼小孩的頭很大，長滿膿瘡、腹部鼓漲；經常很餓，連一點吃的也得不到，一滴水也得不到。之所以會投生在餓鬼道是因為貪業的緣故。餓鬼道眾生有胎生及化生者，胎生者每胎便會生下幾百個小鬼嬰，自己都吃不飽，還要供小孩吃，更加苦楚。

有說法把在民間廣受祭祀的地方神祇，視為鬼神道中有威德的鬼王，也有視為天趣者。印度神話的阿修羅，在佛教中，也有視為是鬼趣所攝，或說是天趣，或別立阿修羅趣的不同說法。

### 八部鬼神

四天王所領之八類鬼神，亦稱八部眾。即：

1. 乾闥婆（梵 gandharva），譯為香陰，乃不食酒肉，唯以香資陰（陰即身之意），帝釋天樂神即是。
2. 毘舍闍（梵 piśāca），譯為噉精氣，乃食人及五穀之精氣。
3. 鳩槃荼（梵 kumbhānda），譯為甕形，以其陰似甕故，即厭魅鬼。
4. 薜荔多（梵 preta），譯為餓鬼，以其長劫不聞漿水之名，常為飢所逼。
5. 諸龍眾（梵 nāga），龍有四種，即：(1) 守天宮殿，持令不落，天龍者一。(2) 興雲致雨，利益人間，天龍者二。(3) 地龍，決江開瀆。(4) 伏藏龍，守轉輪王大福人寶藏。
6. 富單那（梵 pūtana），譯為臭餓鬼或熱病鬼，乃主熱之病鬼。
7. 夜叉（梵 yakṣa），又稱藥叉，譯為勇健，有地行夜叉、虛空夜叉、天夜叉三種。
8. 羅剎（梵 rākṣasa），譯為速疾鬼，又稱可畏，以其暴惡可畏故名。

此八類鬼神當中，諸龍（那伽）是傍生趣，毘舍闍是鬼趣，或說是傍生，乾闥婆是鬼趣，或說是阿修羅趣，其餘鬼神屬於鬼趣。有說法認為，有些夜叉是天趣。

### 與「鬼」的不同

餓鬼和通常所說的「鬼」並不相同。餓鬼和人一樣，為六道的一部份，擁有色身（物質身）；和鬼接近的概念在佛教多是中陰身，是有情眾生往生前的暫時狀態。

## 佛經故事

### 面燃鬼王傳說

釋迦佛的侍者阿難尊者在林間禪定時，忽見一位餓鬼鬼王，自稱「面燃」，說阿難三天之後將墮落餓鬼道。想避免就要布施餓鬼，供養三寶。阿難於是請佛陀指示，佛祖授以《陀羅尼施食法》，後阿難依法，設「面燃大士」的牌位，設齋供僧來祈福，因此獲得解脫。

「面燃」究竟為何邂逅阿難，佛教說法有數個：一是祂是觀音大士的化身，故稱「大士爺」。二是祂原為諸鬼的首領，因受觀音大士教化而皈依其門下，從此亦被稱作「大士爺」，成為護持盂蘭節普渡事項的護法神。

### 鬼子母神傳說

傳說釋迦牟尼佛住世時，餓鬼「鬼子母」神通很大，她為了養活許多子女，專殺害人間的嬰孩為生。於是，釋迦佛施展法力，把她的鬼子女藏在佛的食缽中。鬼子母無法找到孩子，只好向佛求救。佛向她說教，要求她不要殺世間嬰孩為食，並且願意在自己的僧眾用餐之前，先布施食品給她們餓鬼。「鬼子母神」悔悟，從此護持佛門，成為佛教的重要護法神之一，還專門保護幼童。

由此典故可知，餓鬼道中的飢餓眾生，不單自己難得飲食，而且每胎便有幾百個小孩出生，令生活更見困苦。

## 佛教施食

佛教歷來有施食解救餓鬼的傳統，如放焰口、盂蘭盆供等。

一些佛教徒亦會在每次吃飯時留下一口食物，誦咒語及作手印加持，再把它佈施給餓鬼。

## 參見

* 毗陀羅（起屍鬼）
* 中元節與盂蘭盆節
* 鬼子母
* 面燃鬼王
* 雄天護法

## 參考文獻
閉映射

在數學的拓撲學中，**開映射**是兩個拓撲空間之間的映射，使得任何開集的像都是開集；**閉映射**是兩個拓撲空間之間的映射，使得任何閉集的像都是閉集。所以 _f_: _X_ → _Y_ 是開映射（閉映射），如果 _X_ 中的開集（閉集）在 _f_ 下的像都為 _Y_ 的開集（閉集）。

開映射和閉映射的定義中，並不要求映射連續。與之比較，映射 _f_: _X_ → _Y_ 為連續映射的定義，是所有 _Y_ 的開集的原像為 _X_ 的開集，也可等價地定義為所有 _Y_ 的閉集的原像為 _X_ 的閉集。雖然開映射和閉映射的定義，似較連續映射為自然，但在拓撲學中其重要性不及連續映射。

## 例子

* 定義連續函數 _f_: **R** → **R** 為 _f_(_x_)=_x_2，則 _f_ 是閉映射，但不是開映射。
* 任何同胚都是既開且閉及連續的。任何雙射的連續映射是同胚，若且唯若映射是開映射，或等價地，若且唯若映射是閉映射。
* _X_ 上的恆等映射是一個同胚，故為既開且閉的。但如果 _X_ 是 _Y_ 的子空間，則僅當 _X_ 在 _Y_ 中為開集（閉集）時，從 _X_ 到 _Y_ 的包含映射 $X\hookrightarrow Y$ 是開映射（閉映射）。故此映射的到達域需要指明，以辨別映射是否為開或閉映射。
* 定義從 [0,2π) 到單位圓（視為 **R**2 中的圓，原點為圓心）的函數：在 [0,2π) 中的 θ 所對應的值，是單位圓上與 _x_ 軸成角度 θ 的點。這個函數是雙射連續的，所以其從單位圓到 [0,2π) 的逆函數是既開且閉的。這個逆函數將緊緻的單位圓，映射到不是緊緻的區間 [0,2π)。因此可見開映射和閉映射不保持緊緻性，這點與連續映射不同。
* 若 _Y_ 有離散拓撲，則任何到 _Y_ 中的映射都是既開且閉，但這映射未必連續。例如從實數集 **R** 到整數整 **Z** 的取整函數是既開且閉，但不是連續。
* 對於任何拓撲空間的積 _X_ = Π _X_i，由積拓撲的定義，其投射 _p_i: _X_ → _X_i 是開且連續的。不過這投射不一定是閉的：例如令 _p_1: **R**2 → **R** 是從 **R**2 到 _x_ 軸上的投射，並設 _A_ 是函數 _f_(_x_)=1/_x_ 的圖像，即由全部形如 (_x_,1/_x_) 的點構成的集合。那麼 _A_ 是 **R**2 中的閉集，但 _p_1(_A_) 不是 _x_ 軸中的閉集。不過若 _Y_ 為緊緻集，則投射 _X_ × _Y_ → _X_ 是閉映射。

## 性質

一個映射 _f_: _X_ → _Y_ 是開映射若且唯若對 _X_ 中每一點 _x_ 及其任何（任意小的）鄰域 _U_，都存在 _f_(_x_) 的鄰域 _V_ 使得 _V_ ⊂ _f_(_U_)。因此若 _f_ 將 _X_ 的某個拓撲基中的元素都映射到 _Y_ 的開集，則 _f_ 是開映射。

開映射和閉映射的定義，可用內部算子和閉包算子表達如下：設 _f_: _X_ → _Y_ 是映射。

* _f_ 是開映射，若且唯若對任何 _A_ ⊆ _X_，有 _f_(_A_°) ⊆ _f_(_A_)°。
* _f_ 是閉映射，若且唯若對任何 _A_ ⊆ _X_，有 _f_(_A_−) ⊆ _f_(_A_)−。

兩個開映射的複合是開映射；兩個閉映射的複合是閉映射，

兩個開映射的積是開映射，但兩個閉映射的積未必是閉映射。（例如取前述的投射 _p_1: **R**2 → **R**，視之為兩個映射 _f_ 和 _g_ 的積，其中 _f_ 是 _x_ 軸上的恆等函數，_g_ 是從 _y_ 軸到只包含點 0 的集合 {0} 的函數。_f_ 和 _g_ 為閉映射，但 _p_1 不是。）

一個雙射是開的若且唯若其為閉的。一個連續的雙射，其逆映射是雙射的既開且閉映射，反之亦然。

一個滿射的開映射不一定是閉映射，同樣一個滿射的閉映射也不一定是開映射，

設 _f_ 是連續映射，且是開的或閉的，那麼

* 若 _f_ 是滿射，則 _f_ 是商映射。
* 若 _f_ 是單射，則 _f_ 是拓撲嵌入。
* 若 _f_ 是雙射，則 _f_ 是同胚。

_f_ 為開或閉映射的條件，對前兩項只是充分條件，對第三項也是必要條件。

## 特徵定理

有些條件能協助辨別映射是否開或閉。以下列出一些這一類的定理。

**閉映射引理**指，從緊緻集 _X_ 到豪斯多夫空間 _Y_ 的連續映射 _f_: _X_ → _Y_ 都是閉且逆緊（緊緻集的原像都為緊緻）。這結果的一個變化指，局部緊緻豪斯多夫空間之間的一個連續映射若為逆緊，則這映射是閉映射。

泛函分析中的開映射定理指，巴拿赫空間之間的連續線性算子若是滿射，則為開映射。

複分析中的開映射定理指，在複平面的連通開子集上定義的非常數全純函數是開映射。

區域不變性定理指，兩個 _n_ 維拓撲流形間的局部單射且連續的映射都是開映射。

## 參考

* Munkres, James R. Topology 2nd. Prentice Hall. 2000. ISBN 0-13-181629-2.
閉時曲線

在一勞侖茲流形中，一條**封閉類時曲線**（closed timelike curve，CTC）是一物質粒子於時空中的一種世界線，其為「封閉」，亦即會返回起始點。這種可能性是由威廉・范・斯托克姆（Willem Jacob van Stockum）於 1937 年以及庫爾特・哥德爾（Kurt Gödel）於 1949 年開啟研究風潮。若 CTC 存在，則時間機器理論上似乎可行，如此也引出了祖父悖論（grandfather paradox）的夢魘。CTC 與參考系拖曳（frame dragging）以及提普勒柱體（Tipler Cylinder）有關，是廣義相對論帶來的眾多有趣的「副作用」其中一者。

## 光錐

當在廣義相對論中討論一系統的演進，或將討論限定在閔可夫斯基時空，物理學家常提及「光錐」。一個光錐表示一給定現在狀態的物體未來任何可能的演進，或給定現在位置之下，未來任何可能的位置。一個物體的未來可能位置受限於該物體能移動的速度，最快只能到光速。舉例而言，一個物體於時間 $t_{0}$ 位於位置 $p$ ，於時間 $t_{1}$ 時，僅能移動到 $c(t_{1}-t_{0})$ 之內的位置。

## 廣義相對論

有些愛因斯坦場方程式「局域上」無可異議的精確解含有 CTC，其中幾個最重要的解包括有：

* 克爾真空 (Kerr vacuum)（不帶電荷、磁荷的旋轉黑洞模型）
* van Stockum 塵（具有柱狀對稱之宇宙塵模型）
* 哥德爾 Λ 塵 (Gödel lambdadust)（精選宇宙常數項的宇宙塵模形）
* 提普勒柱體（含有 CTC 的柱狀對稱度規）
* 約翰・理察・戈特提出了利用宇宙弦製造 CTC 的機制。

這些例子中的幾個如同提普勒柱體，相當複雜而不自然，但克爾解的「外面」部份則被認為某種程度上是一般性的，所以一旦得知其「內部」含有 CTC，則令人相當不安。

## 相關條目

* 類時
* 廣義相對論

## 參考文獻

## 外部連結

* A Primer on Time Travel -(backup in the Internet Archive)
閉果落檐

**閉果落檐屬**（學名：_Naiadia_）是天南星科的一個單型屬，是種開花植物。該屬唯一的物種是**閉果落檐**（_Naiadia zygoseta_）。該物種原產於婆羅洲。

## 參考資料
閉果落檐屬

**閉果落檐屬**（學名：_Naiadia_）是天南星科的一個單型屬，是種開花植物。該屬唯一的物種是**閉果落檐**（_Naiadia zygoseta_）。該物種原產於婆羅洲。

## 參考資料
閉架式書庫

**閉架式書庫**(Closed Stacks) 是指圖書館的書庫僅能允許圖書館員取放館藏資料，讀者不得自行進出書庫，亦不能自行取放資料的一種書庫管理方式。

## 概述

圖書館原先功能在於保存典籍，因此古代的藏書樓 (相當於現今的圖書館) 是不公開給社會大眾，少數供大眾利用的藏書處也不隨便讓大眾直接接觸館藏資料。這樣設計的主要目的在於利於保藏的工作的進行，可以將館藏資料置滿書架，容納更多的藏書。

閉架式書庫的優點在於對空間的利用較為經濟，只需要留下管理人員的活動走道，因此節省了許多閱覽的空間。也因為由專人處理借閱的工作，因此在安全管理方面更加的安全與有效率。現在圖書館，閉架式書庫主要是用於珍貴文獻、使用率較低的資料或是不方便公開的資料的保藏。若讀者若要借閱置放在閉架式書庫的資料，必須先查檢館藏目錄，查得索書號，再請圖書館員依據索書號來取得館藏資料，供讀者辦理借閱手續。

 

## 參考文獻

* 胡述兆. 《圖書館學與資訊科學大辭典》 (M). 台北：漢美圖書. 1995 年. ISBN 9789579005777.
閉殻筋

**閉殼肌**（_**adductor muscles**_），亦作**閉殼筋**，是軟體動物門雙殼綱物種上兩條用來把兩側外殼閉合的肌肉。除了雙殼綱物種，還有腕足動物門及節肢動物門甲殼綱也有這種肌肉。

在雙殼綱，不少物種的閉殼肌不單可吃，有些還是重要的食材，例如：江珧蛤的閉殼肌就是江珧柱。

閉殼肌是雙殼綱物種的形態學分類的一個分類條件：不同物種可能會有不同形狀或數量的閉殼肌。
閉殼肌

**閉殼肌**（_**adductor muscles**_），亦作**閉殼筋**，是軟體動物門雙殼綱物種上兩條用來把兩側外殼閉合的肌肉。除了雙殼綱物種，還有腕足動物門及節肢動物門甲殼綱也有這種肌肉。

在雙殼綱，不少物種的閉殼肌不單可吃，有些還是重要的食材，例如：江珧蛤的閉殼肌就是江珧柱。

閉殼肌是雙殼綱物種的形態學分類的一個分類條件：不同物種可能會有不同形狀或數量的閉殼肌。
閉殼龜屬

**閉殼龜屬**（學名：_Cuora_）或稱**亞洲箱龜屬**（Asian box turtle），是亞洲的一屬盒龜屬，約有 10-11 個物種。鋸緣攝龜一般已被認為分類在此屬中，但仍有爭議應繼續分類在自己的鋸緣攝龜屬中。牠們分佈在印度的阿薩姆邦，經東南亞及中國中部至南部，東北至日本，東南至印尼的華萊士區邊界及菲律賓。

## 特徵

閉殼龜屬的龜殼呈低至高的拱形，一般有三道脊棱。牠們呈紅色、黃色、褐色、灰色及黑色。一些物種的脊棱有鮮黃色、橙色或白色的斑紋。牠們的身體顏色很多樣化，但都是很強色。大部份物種的頭部兩邊都有斑紋，直到鼻子相接。

## 行為

閉殼龜屬有陸生的、半水生的或主要水生的，大部份都會在充滿植被的淺水沼澤、河流或水池徘徊。牠們大部份都是雜食性的，但也有肉食性的。

## 分類

* 馬來閉殼龜（_C. amboinensis_）
  * 西印尼盒龜（_C. a. couro_）
  * 東南亞盒龜（_C. a. kamaroma_）
  * 緬甸盒龜（_C. a. lineata_）
* 金頭閉殼龜（_C. aurocapitata_）
* 麗圓閉殼龜（_C. cyclornata_）
  * _C. c. cyclornata_
  * _C. c. meieri_
* 黃緣閉殼龜（_C. flavomarginata_）
  * 琉球黃緣閉殼龜（_C. f. evelynae_）
  * 臺灣黃緣閉殼龜（_C. f. flavomarginata_）
  * 中國黃緣閉殼龜（_C. f. sinensis_）
* 黃額閉殼龜（_C. galbinifrons_）
  * 黑腹黃額閉殼龜（_C. g. galbinifrons_）
  * 布氏黃額閉殼龜（_C. g. bourreti_）
  * 圖畫黃額閉殼龜（_C. g. picturata_）
* 百色閉殼龜（_C. mccordi_）
* 潘氏閉殼龜（_C. pani_）
* 三線閉殼龜（_C. trifasciata_）
* 雲南閉殼龜（_C. yunnanensis_）
* 周氏閉殼龜（_C. zhoui_）

瓊崖閉殼龜（_C. serrata_）最初被認為是黃額閉殼龜的亞種，後來被提升為物種層級，但其實是鋸緣攝龜及黃額閉殼龜的混種。在野外曾發現了一個瓊崖閉殼龜的標本，估計有其他自然混種或群落的存在。在中國的龜養殖場沒有出產像瓊崖閉殼龜的標本，野外混種的出現是一種演化過程。不過瓊崖閉殼龜未知是否源自鋸緣攝龜及黃額閉殼龜的直接混種，或是自己的原位雜交。

其他閉殼龜屬的混種也存在，包括與艾氏擬水龜的混種、三線閉殼龜與黃喉擬水龜的混種等。

## 飼養

從野外捕捉的馬來閉殼龜是寵物市場的常客，但牠們的數量卻變得稀少。大部份物種因需要半水生的環境，這對於飼養是一個難題。對於初學者來說，飼養牠們是一個困難。幼龜可以很快就成長為成龜，一些甚至長大到難以處理的體型。在沒有《瀕危野生動植物種國際貿易公約》的許可下，飼養牠們是非法的。牠們的飼養繁殖也有一定困難，包括照顧要求及容易造成混種等。

## 參考

## 外部連結

* Turtle Puddle: _Cuora_ care （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
閉氣潛泳

**蹼泳**是一種新興運動，指利用腰腹擺動前進的泳術，足部則須戴上蹼，有時也會配合其他適當器材（如呼吸器），而泳姿就像海豚一樣。

## 項目

蹼泳主要分為三大類，包括**水面蹼泳**、**閉氣潛泳**及**器泳**。

* 水面蹼泳：最基本的蹼泳，利用呼吸器呼吸，賽程分為 50、100、200、400,800 及 1500 米
* 閉氣潛泳：不能用呼吸器，故需要閉氣潛入水中一口氣游完全程，賽程 50 米
* 器泳：需要雙手伸直，並握著壓縮氧氣筒，利用口吸氣、鼻呼氣，賽程分為 100、400 及 800 米
* 雙蹼：基本和自游泳相同賽程分為 50,100,200,400 米

## 歷史

蹼泳錦標賽起源於橡皮腳蹼。20 世紀 20 年代初法國舉行蹼泳比賽，20 世紀 30 年代和 40 年代義大利舉行蹼泳比賽，20 世紀 50 年代在英國舉行蹼泳比賽。

世界青少年錦標賽冠軍和洲際錦標賽每兩年舉行。這項運動在 1976 年首次舉行。自 1981 年起在世界運動會舉行，2013 年 7 月在第 27 屆夏季世界大學運動會舉行 。

歐洲錦標賽自 1967 年在義大利舉行，已經舉行過 21 次。亞洲蹼泳錦標賽在 1989 年開始，已舉辦了 17 次，最近的一次是 2019 年（中國）。

## 參考

## 連結

* CMAS Finswimming Commission homepage （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* CMAS Finswimming Championships Archive （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Finswimming on the History of CMAS website
* http://www.hkua.org.hk/ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
閉流形

數學上，**閉流形**是指無邊界的緊緻流形。如討論背景中的流形不可能有邊界，那麼緊緻流形都是閉流形。留意閉流形中的「閉」是指封閉，不是拓撲學概念的閉集。

閉流形從直觀意義來說是「有限」的。按照緊緻性的基本性質，一個閉流形是有限個連通閉流形的不交併。幾何拓撲學的根本目標之一，是瞭解可能出現的閉流形。

閉流形的最簡單例子是圓形，這是一維的閉流形。二維閉流形（閉曲面）的簡單例子有環面和克萊因瓶。一個非例子是直線，雖然是無邊界流形，但不是緊緻。另一個非例子是閉圓盤，雖然是緊緻流形，但有邊界。

## 性質

任何閉拓撲流形，都可以嵌入到某 **R**n 中。這結果可以從更一般的惠特尼嵌入定理得出。

## 參考文獻

* Michael Spivak: _A Comprehensive Introduction to Differential Geometry._ Volume 1. 3rd edition with corrections. Publish or Perish, Houston TX 2005, ISBN 0-914098-70-5.
閉源軟體

**專有軟體**（英語：Proprietary software），又稱**非自由軟體**（英語：non-free software，英語：nonfree software）、**專屬軟體**、**私有軟體**、**封閉性軟體**等，是指在使用、修改上有限制的軟體。此外，有些軟體也有複製和分發的限制，它也屬於專有軟體的範疇。通常，與專有軟體對應的是自由軟體。這些限制是由軟體的所有者制定的。

這些限制是通過法律或者技術上的手段實現的，有時這兩種手段被同時採用。最常見的技術限制方式是保留能夠被大家讀懂的原始碼，而只發布只有電腦才能讀懂的程式（如二進位格式）。法律上的限制包括使用著作權（附帶軟體許可證）和專利。這些程式的原始碼往往被其持有者視為商業機密。如果第三方要檢視原始碼時，往往需要簽署保密協定。

## 與商業化的關係

專有軟體並不等同於商業軟體。專有軟體和自由軟體都可以免費或者收費分發。它們之間的區別在於：專有軟體的所有者可以決定是否可以分發該軟體，以及費用的數額；而自由軟體可以被任何持有者隨意分發，相關的複製以及服務費用也可自行決定。

## 字面和法律含義

從字面上講，「所有權」在法律上指軟體的所有者可以規定使用者可以對軟體做哪些事情。

專有軟體的所有者並不需要自己「專有」該軟體，只要不公布原始碼，通過發布編譯過的程式，大眾軟體和在許可證保護下的軟體都能夠成為專有軟體。

## 支持意見

微軟公司是商業專有軟體的支持者，它認為使用者為軟體支付的費用可以增加軟體的研發資金。它聲稱，軟體的每個拷貝收取的費用使得軟體開發的收益最大化。

據稱專有軟體比自由軟體帶動了更多的商業活動，當有市場收入時更是如此。

## 反對意見

對軟體未來的版本和軟體的升級的依賴使得軟體使用者不能離開軟體所有者，這將導致壟斷的局面。

如果在軟體中發現問題時，軟體所有者已經消失，或者他們決定停止或減少軟體的生產或支援，都能夠讓使用者陷入不利和無助的境地。由於業務問題，軟體所有者可能無法改進或支援軟體。軟體的老版本的支援已經到期，卻沒有其它的軟體供應商提供支援。

## 流行度

專有軟體的範例包括 Microsoft Windows、Adobe Flash Player、PS3 OS、iTunes、Adobe Photoshop、Google Earth、macOS（以前的 Mac OS X 和 OS X）、Skype、WinRAR、Oracle 的 Java 版本和某些版本的 Unix。

被視為專有的軟體發行版實際上可能包含一個「混合源」模型，包括在同一發行版中的自由和非自由軟體。 大多數（如果不是全部）所謂的專有 UNIX 發行版都是混合源軟體，將 BIND、Sendmail、X 視窗系統、DHCP 等開源組件與純專有核心和系統實用程式捆綁在一起。

一些免費軟體包也可根據專有條款同時提供。範例包括 MySQL、Sendmail 和 ssh。自由軟體作品的原始著作權持有人，甚至是 Copyleft 自由軟體，可以使用雙重許可來允許自己或他人重新分發專有版本。非 Copyleft 自由軟體（即根據自由軟體許可分發或發佈到公共領域的軟體）允許任何人進行專有再分發。依賴於專有軟體的自由軟體被自由軟體基金會視為陷阱。這包括只為 Microsoft Windows 編寫的軟體，或只能在 Java 上運行的軟體，然後才成為免費軟體。

在 2013 年，印度有 150 萬台筆記型電腦預裝了政治部長穆拉揚・辛格・亞達夫肖像的螢幕保護程式。如果筆記型電腦的所有者試圖更改、刪除或修改此功能，該功能將使裝置崩潰。

## 參考文獻

## 參見

* 商業軟體
* 自由軟體
* 免費軟體
* 共享軟體
* Tivo 化

## 外部連結
閉無界集

數學中，尤其是數理邏輯和集合論中，**閉無界集**（英語：**cl**osed and **u**n**b**ounded set, **club** set）是極限序數的一類子集，其在該極限序數的序拓撲中為閉，且相對於該極限序數為無界（見嚴格定義）。

## 嚴格定義

嚴格而言，若 $\kappa $ 為極限序數，則集合 $C\subseteq \kappa $ 為**閉**當且僅當對每個 $\alpha <\kappa $ ，若 $\sup(C\cap \alpha )=\alpha \neq 0$ ，則 $\alpha \in C$ 。因此，若 $C$ 中，某序列的極限小於 $\kappa $ ，則該極限也在 $C$ 中。

若 $\kappa $ 為極限序數，且 $C\subseteq \kappa $ ，則 $C$ 稱為在 $\kappa $ 中**無界**，意思是對任意 $\alpha <\kappa $ ，皆有 $\beta \in C$ 使 $\alpha <\beta $ 。

若集合既閉又無界，則為**閉無界集**。有時也考慮閉的真類（由序數組成的真類必然在所有序數組成的類 $\mathrm {On} $ 中無界）。

例如，所有可數極限序數構成的集合就是首個不可數序數的閉無界子集；然而，其並非任何更大的極限序數的閉無界子集，因為其既不閉，也非無界。所有極限序數 $\alpha <\kappa $ 構成的集合是 $\kappa $ 的閉無界子集。從另一個角度，閉無界集即是正規函數（即遞增且連續的函數）的值域。

更一般地可以定義何種 $C\subseteq [X]^{\lambda }$ 為**閉無界集。**若 $X$ 非空， $\lambda $ 為基數，且 $X$ 中每個大小小於 $\lambda $ 的子集都包含於 $C$ $C$ 的某個元素中，則 $C$ 稱為**閉無界集**。（參見固定集）

## 閉無界濾子

設 $\kappa $ 為極限序數，且其共尾性 $\lambda $ 不可數。對 $\alpha <\lambda $ ，設 $\langle C_{\xi }:\xi <\alpha \rangle $ 為 $\kappa $ 的一列閉無界子集，則 $\bigcap _{\xi <\alpha }C_{\xi }$ 也是閉無界集。原因是，閉集的任意交必為閉，故只需證明該交集無界。固定任意 $\beta _{0}<\kappa $ ，又對每個 $n<\omega $ ，從每個 $C_{\xi }$ 中，選取元素 $\beta _{n+1}^{\xi }>\beta _{n}$ （可以如此選取，因為每個 $C_{\xi }$ 都無界）。由於此為少於 $\lambda $ 個序數，且每個都小於 $\kappa $ ，其上確界也必小於 $\kappa $ ，稱其為 $\beta _{n+1}$ 。如此，得到可數序列 $\beta _{0},\beta _{1},\beta _{2},\dots $ ，其極限同樣會是序列 $\beta _{0}^{\xi },\beta _{1}^{\xi },\beta _{2}^{\xi },\dots $ 的極限，而由於每個 $C_{\xi }$ 皆為閉，且 $\lambda $ 不可數，後者的極限必在 $C_{\xi }$ 中，所以 $(\beta _{n})$ 的極限是上述交集的元素，且大於 $\beta _{0}$ ，但 $\beta _{0}$ 為任意，故交集無界，即為所求證。

由此可見，若 $\kappa $ 為正則基數，則閉無界集生成 $\kappa $ 上的非主 $\kappa $ 完備濾子。該濾子可以符號表示成 $\{S\subset \kappa :\exists C\subseteq \kappa ,C\subseteq S,$ 且 $C$ 是 $\kappa $ 中的閉無界集 $\}$ 。

若 $\kappa $ 為正則基數，則閉無界集關於對角交運算亦是封閉的。

反之，若 $\kappa $ 正則，而 ${\mathcal {F}}$ 為 $\kappa $ 上關於對角交運算封閉的濾子，且所有形如 $\{\xi <\kappa :\xi \geq \alpha \}$ （其中 $\alpha <\kappa $ ）的集合皆為 ${\mathcal {F}}$ 的元素，則所有閉無界集均屬於 ${\mathcal {F}}$ 。

## 參見

* 閉無界濾子
* 固定集
* 梅花系原理

## 參考資料

* Lévy, Azriel. Basic Set Theory [基礎集合論]. Perspectives in Mathematical Logic Reprinted 2002, Dover (Springer-Verlag). 1979. ISBN 0-486-42079-5 （英語）.
* 本條目含有來自 PlanetMath《club》的內容，版權遵守創用 CC 協議：署名 - 相同方式共享協議。
閉環MRP

閉環 MRP（closed-loop MRP）是在物料需求計劃（MRP）的基礎上，增加對投入與產出的控制，也就是對企業的能力進行校檢、執行和控制。

閉環 MRP 理論認為，只有在考慮能力的約束，或者對能力提出需求計劃，在滿足能力需求的前提下，物料需求計劃（MRP）才能保證物料需求的執行和實現。在物料需求計劃執行之前，要由能力需求計劃核算企業的工作中心的生產能力和需求負荷之間的平衡情況。

在閉環 MRP 之後，又發展出製造資源計劃（Manufacturing Resources Planning）簡稱（MRP-II）。
閉眼亞目

**閉眼亞目**（學名：Myopsina），即**鎖管亞目**或是**鎖管**，是一種身材呈現梭子狀的軟體動物門，屬於頭足綱鞘亞綱十腕總目中的管魷目，在管魷目中和另一分支開眼亞目相對。

## 分類

閉眼亞目可以分為以下兩個科：

* Family Australiteuthidae
* 槍烏賊科（或稱「槍測科」，Loliginidae）：透抽、小卷、軟絲仔，均屬之。

另外，亦有部分分類把閉眼亞目提升成為**閉眼目**（**Myopsida**）又可稱**鎖管目**。

## 食用價值

鎖管亦是東亞地區料理的常見食材。

## 參考來源

* 《海辺の生きもの》（山渓フィールドブックス），作者 ／ 奧谷喬司，繪者 / 攝影者 ／ 楚山勇，出版社 ／ 山と溪谷社，出版日期 ／ 2006-06-01（再版），ISBN 978-463-506-060-8（ISBN 463-506-060-8）（日語）
* 《海邊的生物》，作者 ／ 奧谷喬司，繪者 / 攝影者 ／ 楚山勇，出版社 ／ 美工科技，出版日期 ／ 1996-10-1（初版），ISBN 957-948-553-4 （繁體中文）
* 岩岸潮間帶動物大集合 - 生活科學廳，臺灣網路科教館，科學研習月刊 45-8 （繁體中文）

### 腳注

## 參見

* 管魷目
* 開眼亞目
* 小卷

## 外部連結

* Tree of Life web project: Myopsina （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
閉筴木

**盾柱木** （學名：_Peltophorum pterocarpum_），別稱**雙翼豆**（中國主要植物圖說）、**閉筴木**、**黃焰木**、**黃燄木**及**翅果木**等，是豆科盾柱木屬的植物，種加詞 _pterocarpum_ 意為「翅果的」。原產於中國海南島、越南、馬來西亞、澳洲及美洲等，現分布於斯里蘭卡、印度尼西亞、馬來半島、越南、大洋洲以及中國大陸的廣州等地，性喜高溫天氣，能耐風、耐旱，但不耐陰，目前已由人工引種栽培，栽種於砂質壤土或以深層壤土為佳。樹皮能作提煉黃色染料之用。

## 名稱由來

因盾柱木的柱頭形狀貌如盾形，故而得名。因盾柱木的果實為木質莢果，邊緣具翅所圍繞，種子扁平狀，故而有雙翼豆之稱

## 形態特徵

盾柱木是一種落葉喬木，高約 4－25 米；樹冠傘形，枝節茂密，可闊達 12 公尺。枝幹灰褐色，嫩枝披銹色毛，老枝密佈黃色細小皮孔，皮孔排列成平行的線狀紋路。葉為二回偶數羽狀複葉，互生，橢圓形，長約 30－42 公分；葉柄披銹色毛，粗壯，長約 4 公分；羽片 8~14 對，對生或近對生，羽軸基部膨大，長約 8－12 公分；小葉長圓狀倒卵形，7－30 對，無柄，對生，革質，先端圓鈍，中央微凹，基部歪斜兩側不對稱，排列緊密，邊全緣，表面深綠色，背面淺綠色披銹色毛，長約 12－17 公釐，寬約 5－7 公釐。花為圓錐花序，頂生或腋生，密披銹色短柔毛，芳香，兩性；苞片早落， 長約 5－8 公釐；花梗長約 5 公釐；花蕾圓形，直徑約 5－8 公釐，與花梗相距 5－7 公釐；花萼裂片卵形，4－5 枚，外披銹色茸毛，花開時裂片向後反轉，長約 5－8 公釐，寬約 4－7 公釐；花瓣倒卵形，5 枚，深黃色，呈摺皺波浪狀，基部密披銹色長柔毛，具長柄，長約 15－17 公釐，寬約 8－10 公釐；雄蕊 10 枚，離生，花絲基部披硬毛，長約 12 公釐，花藥基部箭形，長約 3 公釐；雌蕊柱頭綠色，盾狀，3 裂；子房無柄或具柄，披毛，3 裂，花柱絲狀，光滑，較子房長；胚珠 3－4 顆。果為木質莢果，紡錘形，扁平，邊緣具翅，兩端尖，中央具條紋，綠色，成熟時轉深褐色，不自裂，翅寬約 4－5 公釐；種子赤褐色，扁平，具翅，2－4 顆，長約 1 公分。

## 相似物種

* 鐵刀木（_Senna siamea/Cassia siamea_），豆科蘇木亞科決明屬植物外形相似，分別在於鐡刀木的小葉具柄；果為紙質莢果，成熟後自裂；樹冠枝葉疏散，樹皮較盾柱木粗糙。
* 鳳凰木（_Delonix regia_），豆科鳳凰木屬的植物樹形及葉片相似，分別在於盾柱木的全株嫩枝披銹色毛，而鳳凰木則枝條光滑；盾柱木沒有羽葉般的托葉著生於葉柄基部；盾柱木的小葉片較鳳凰木寬大及數量較少；盾柱木的花色為黃色，鳳凰木的花色則多為紅色；盾柱木的果實為朝上的小豆莢，形如豌豆，而鳳凰木的果實則為懸垂於枝條上的長果莢。

## 圖片

* * *

## 參考文獻

* 昆明植物研究所。盾柱木. 《中國高等植物資料庫全庫》. 中國科學院微生物研究所. [2009-02-23]. （原始內容存檔於 2016-03-05）.

## 注釋

## 外部連結

* 盾柱木物種相冊中國自然標本館
* 雙翼豆 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）香港教育城
* 盾柱木中國植物圖像庫
* 種子庫中華民國自然步道協會
* 盾柱木 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）中央研究院數位典藏資源網
* 盾柱木的圖片 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
閉箭石

**閉箭石**（學名：_**Phragmoteuthis**_）是生存在晚三疊紀至早侏羅紀海洋中的一屬箭石。其軟組織在一些標本中有保存下來，包括墨囊、鰓等構造。牠們擁有一個位於體內的閉錐和十條觸腕。其化石分布於澳大利亞和瑞士等地。

## 物種

* _Phragmoteuthis bisinuata_ (Bronn, 1859)
* _Phragmoteuthis conocauda_ (Quenstedt, 1849)
* _Phragmoteuthis huxleyi_ Donovan, 2006
* _Phragmoteuthis montefiorei_ (Buckman, 1880)
* ?_Phragmoteuthis ticinensis_ Rieber, 1970

## 參考文獻
閉籽花科

**閉籽花科**又名白籽樹科，只有 1 屬 3 種，分布在中美洲和墨西哥的熱帶地區。

本科植物為灌木或藤本，生長在乾旱地區；單葉互生，肉質，無托葉；花的花瓣 5，花瓣比花萼短；果實為蒴果。

1981 年的克朗奎斯特分類法將其列在商陸科，1998 年根據基因親緣關係分類的 APG 分類法認為應該單獨分出一個科，仍然放在石竹目中，2003 年經過修訂的 APG II 分類法維持原分類。

## 外部連結

* 在 L. Watson 和 M.J. Dallwitz（1992 年）《有花植物分科》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）中的閉籽花科 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* NCBI 中的閉籽花科 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
閉經

**閉經**是指生育年齡女性無月經或月經停止。青春期前、妊娠期、哺乳期及絕經期的月經不來潮不屬於閉經。

## 劃分

根據既往有無月經，分為：原發性閉經、繼發性閉經。

* 原發性閉經：年齡超過 18 歲（另一說為 16 歲），月經尚未來潮。
* 繼發性閉經：正常月經周期建立後月經停止≥6 個月，或停經≥3 個自身月經周期者。

## 中醫

中醫學上稱**經閉**、**不月**。分虛實兩類：

* 虛症多由心脾虧損、經血衰少所致，常見面色萎黃、頭暈心悸、食欲不振等，治療宜補益心脾、養血通經。
* 實症多由氣鬱血瘀所致，常見少腹脹痛、胸脅脹滿、精神抑鬱、舌有瘀點等，治療宜活血化瘀、解穴通經。

## 參考書目

* 謝幸，樂傑等。婦產科學（第 7 版）. 人民衛生出版社. 2008. ISBN 978-7-117-09668-3.
閉色新

**閉色新**（？年 —？年），交阯承宣布政使司諒山府廣源州人，土官知州，宣德三年五月二十三日，黎利迫脇其歸附，閉色新父子遣人求援，朱瞻基懦弱膽怯，不敢援助，其所轄地遂陷落；宣德三年十二月二十八日，閉色新父子來歸；正統三年安置湖廣德安府，正統四年任隨州知州，與流官同治州事，許世襲土知州，相傳者四世，至成化間土官始不得請襲。

## 註釋
閉花八粉蘭

**矮柱蘭**（學名：_**Thelasis pygmaea**_），又名閉花八粉蘭，為蘭科矮柱蘭屬下的一個植物種。

## 參考資料

* 閉花八粉蘭 _Thelasis pygmaea_ Griff. Bl., 1858. 臺灣物種名錄。臺灣：中央研究院生物多樣性研究中心. [2013-01-24] （中文（臺灣））.
閉花赤箭

**閉花赤箭**（學名：_Gastrodia clausa_）是一種蘭科赤箭屬的菌異營植物，全株皆無葉綠素。閉花赤箭最初發現時被認為是烏來赤箭或春赤箭尚未開花的個體，但其花部解剖構造與前述兩者完全不同，且花冠筒從開始發育到結果脫落為止都不綻放。其種小名 _clausa_ 意為閉合，即形容花冠筒之形態。

## 形態

根稀，地下根莖肥短，披黃褐色根毛樣毛與輪生鱗片。花序長約 2-4cm，開深褐色花。結果時花梗會伸長至 14-43cm。花被片膜質並合生成一六裂的花筒。

## 習性

棲息於海拔 200-700m 的低海拔山區林下，每年三月初開花，三至四月結果。平時以地下部生活，僅開花時會有突出地表的花軸，並於結果後枯萎消失。

## 分佈

族群首次發現於台北近郊，並於恆春半島、蘭嶼、琉球群島亦有族群分佈。

## 參考文獻

* Hsu, Tian-Chuan, Supplements to the Orchid Flora of Taiwan (VI) (PDF), Taiwania (57(3)), 2012, (57(3)): 271–27713 September 2012 [2018-04-11], （原始內容存檔 (PDF) 於 2018-04-23）
* Hsu, Tian-Chuan, 小隱於林─臺灣的赤箭屬植物 (PDF), 台灣博物季刊 (第 128 期), 2015, (第 128 期): 64–69 [2018-04-11], （原始內容存檔 (PDF) 於 2018-08-14）
閉角石

**閉角石**（學名：_**Phragmoceras**_）是一屬已滅絕的鸚鵡螺類。為閉角石科的模式屬。生存在晚志留紀的海洋中。牠們的化石分布於北美、歐洲等地。

## 物種

* _Phragmoceras munthei_ Hedström, 1917

## 參考文獻
閉路式物料需求計畫

閉環 MRP（closed-loop MRP）是在物料需求計劃（MRP）的基礎上，增加對投入與產出的控制，也就是對企業的能力進行校檢、執行和控制。

閉環 MRP 理論認為，只有在考慮能力的約束，或者對能力提出需求計劃，在滿足能力需求的前提下，物料需求計劃（MRP）才能保證物料需求的執行和實現。在物料需求計劃執行之前，要由能力需求計劃核算企業的工作中心的生產能力和需求負荷之間的平衡情況。

在閉環 MRP 之後，又發展出製造資源計劃（Manufacturing Resources Planning）簡稱（MRP-II）。
閉路系統

**閉路電視**（**CCTV**，來自英語：**C**losed-**C**ircuit **T**ele**v**ision 的簡稱）是指在特定的區域進行視訊傳輸並只在固定迴路裝置裡播放的電視系統。例如錄影機、大樓內的監視器等。這類播放模式就被稱作閉路電視。

它與廣播電視不同，儘管也是點對點進行連接，但閉路電視的訊號非公開傳輸。全球第一部閉路電視是於 1942 年在德國開始使用，用於觀察 V-2 火箭的發射。

另外，裝設於車輛上的閉路電視通常稱為**行車記錄器**，它們同樣點對點傳輸影像、而不會直接廣播。

## 「閉路電視」一詞解釋與意思

依據《劍橋詞典》，「閉路電視」一詞指：「一種系統將電視攝影機所拍攝得來的訊號、傳送到指定數目的螢幕上收看，並多數使用在商店等地方、以抗衡盜賊的不請自來。」。

### 在香港及澳門

「閉路電視」在香港及澳門等地區，意為「封閉迴路的電視」，與廣播電視恰好相反。

### 在台灣

在台灣通常稱為「監視器」。

### 在中國大陸

廣義上的「閉路電視」在中國大陸通常稱「監視探頭」、「監控」或「監視器」；而中國所謂的狹義上的「閉路電視」則指的是「有線類比電視」。

一般在中國海外的報導中，很多會將「閉路電視」簡稱為「CCTV」（與中國中央電視台的英文縮寫無關）。在中國以外的場合，提及「CCTV」，多數場合人們想到的是「閉路電視」，很少有人知道「中國中央電視台」。此外，由於大多數普通中國人受到的教育和認知中只認為「CCTV」表示中國中央電視台，因此大多數中國人在中國大陸以外的場合看到「CCTV」的字樣時通常會產生誤會。

## 用途

### 一般安裝的地方

閉路電視通常用於需要監測的領域，例如銀行、賭場、機場、軍事基地、校園、警察局和便利商店等公共場所。

### 監察

在商業領域，閉路電視系統可以從中央控制室、透過顯示器觀察其它不同區域的情況。有些地方（例如：發電廠）不適宜工作人員親自監控，則可以安裝閉路電視系統，透過連續的錄影或者按照指示只對特定事件進行監控。

## 「閉路電視」在各國的流行與應用

### 加拿大

SCRAM 專案是霍爾頓地區警察局的一項警務工作，目的是幫助消費者了解在安裝家庭安全系統時所面臨的複雜的隱私和安全問題。SCRAM 專案使社群成員能夠通過一個線上表格自願註冊與辨識他們的住宅影片監視裝置，目前還沒有擴充到商業企業。安全網路攝影機的登記和監視是一種基於社群範圍內預防與調查犯罪的工具，獲得了居民的支援。其可以在三個層面上幫助預防犯罪 —— 阻止犯罪分子進入該區域，防止犯罪發生，為警方提供有價值的證據並幫助破案。

## 相片集

* * * * * * * * * * * *

## 儲存影像方式

早期的閉路電視系統雖然與錄影系統同為類比訊號，不過於 1950 至 60 年代的錄影帶以 Quadruplex 為主，主要為電視台所採用；鑑於成本較廉宜的錄影系統仍未出現，因此難以長時間以動態方式錄影，頂多以靜態攝影通過顯示器翻拍、並製成相片。

直至 1970 年代，因家用錄影系統漸漸流行，令到錄影帶的成本開始下降，這時不少閉路電視系統開始使用錄影帶做為儲存媒體，使動態錄影方式變得可行；唯相關系統仍然昂貴，並非任何企業、機構等可以負擔，所以此方式並未立刻流行。

由於大部份錄影帶以類比訊號為記錄方式，最長亦只能錄製 10 小時（以 VHS 為例子），但遠不及閉路電視所需要長時間錄製；為節省成本或按法例要求，有些機構、企業等會定期消除舊有影像、並重複使用同一盒錄影帶作錄製；唯重複此工序只會讓錄影帶的效能下降、造成畫質嚴重下降；而不斷更換錄影帶卻帶來成本高昂與不便。然而自 1990 年代後期起，不少大型機構、企業等已改用數位訊號記錄閉路電視的影像、取代以往的類比訊號，並以單顆或多顆硬碟做為儲存媒體，省卻更換錄影帶及儲存的不便；如果要求更高的錄影容量與反應速度，也可使用磁碟陣列卡來加強錄影儲存能力。

目前閉路電視業發展到一種新的形式，就是用數位影片錄影機將由攝影機所拍攝得來的影像大量而清晰地錄影下來、保留多年，並且對儲存的影像進行分析或其他用途。不過，日常物業管理保安影像只保留 7 天至 30 天，因為社會均有法例規管。

在過去不少罪案皆可以由閉路電視所得來的錄影協助破案，例如色狼、店舖盜竊、搶劫等。

## 爭議

閉路電視的數目日益增加，其技術規格、例如解析度、影格速率、影像儲存裝置等均不斷地改良，因此不少公司、機構、家居等都樂意採用、並安裝於公共場所、私有地方、住所等，希望減低罪案發生、甚至協助破案。

唯隨著在公共場所、甚至是私有地方等安裝的閉路電視數量不斷增加，這也導致了一些關於侵犯隱私而引發的訴訟，因此在安裝閉路電視前，須先對使用閉路電視的用途、得益、風險等方面作出評估，甚至考慮以達到同樣目的但對侵犯隱私風險較低的方案。

## 參見

* 天眼 (攝錄影機)
* 行車記錄器
* 視訊內容分析

## 注釋

## 參考文獻

## 外部連結

* 維基共享資源上的相關多媒體資源：閉路電視
閉路電視

**閉路電視**（**CCTV**，來自英語：**C**losed-**C**ircuit **T**ele**v**ision 的簡稱）是指在特定的區域進行視訊傳輸並只在固定迴路裝置裡播放的電視系統。例如錄影機、大樓內的監視器等。這類播放模式就被稱作閉路電視。

它與廣播電視不同，儘管也是點對點進行連接，但閉路電視的訊號非公開傳輸。全球第一部閉路電視是於 1942 年在德國開始使用，用於觀察 V-2 火箭的發射。

另外，裝設於車輛上的閉路電視通常稱為**行車記錄器**，它們同樣點對點傳輸影像、而不會直接廣播。

## 「閉路電視」一詞解釋與意思

依據《劍橋詞典》，「閉路電視」一詞指：「一種系統將電視攝影機所拍攝得來的訊號、傳送到指定數目的螢幕上收看，並多數使用在商店等地方、以抗衡盜賊的不請自來。」。

### 在香港及澳門

「閉路電視」在香港及澳門等地區，意為「封閉迴路的電視」，與廣播電視恰好相反。

### 在台灣

在台灣通常稱為「監視器」。

### 在中國大陸

廣義上的「閉路電視」在中國大陸通常稱「監視探頭」、「監控」或「監視器」；而中國所謂的狹義上的「閉路電視」則指的是「有線類比電視」。

一般在中國海外的報導中，很多會將「閉路電視」簡稱為「CCTV」（與中國中央電視台的英文縮寫無關）。在中國以外的場合，提及「CCTV」，多數場合人們想到的是「閉路電視」，很少有人知道「中國中央電視台」。此外，由於大多數普通中國人受到的教育和認知中只認為「CCTV」表示中國中央電視台，因此大多數中國人在中國大陸以外的場合看到「CCTV」的字樣時通常會產生誤會。

## 用途

### 一般安裝的地方

閉路電視通常用於需要監測的領域，例如銀行、賭場、機場、軍事基地、校園、警察局和便利商店等公共場所。

### 監察

在商業領域，閉路電視系統可以從中央控制室、透過顯示器觀察其它不同區域的情況。有些地方（例如：發電廠）不適宜工作人員親自監控，則可以安裝閉路電視系統，透過連續的錄影或者按照指示只對特定事件進行監控。

## 「閉路電視」在各國的流行與應用

### 加拿大

SCRAM 專案是霍爾頓地區警察局的一項警務工作，目的是幫助消費者了解在安裝家庭安全系統時所面臨的複雜的隱私和安全問題。SCRAM 專案使社群成員能夠通過一個線上表格自願註冊與辨識他們的住宅影片監視裝置，目前還沒有擴充到商業企業。安全網路攝影機的登記和監視是一種基於社群範圍內預防與調查犯罪的工具，獲得了居民的支援。其可以在三個層面上幫助預防犯罪 —— 阻止犯罪分子進入該區域，防止犯罪發生，為警方提供有價值的證據並幫助破案。

## 相片集

* * * * * * * * * * * *

## 儲存影像方式

早期的閉路電視系統雖然與錄影系統同為類比訊號，不過於 1950 至 60 年代的錄影帶以 Quadruplex 為主，主要為電視台所採用；鑑於成本較廉宜的錄影系統仍未出現，因此難以長時間以動態方式錄影，頂多以靜態攝影通過顯示器翻拍、並製成相片。

直至 1970 年代，因家用錄影系統漸漸流行，令到錄影帶的成本開始下降，這時不少閉路電視系統開始使用錄影帶做為儲存媒體，使動態錄影方式變得可行；唯相關系統仍然昂貴，並非任何企業、機構等可以負擔，所以此方式並未立刻流行。

由於大部份錄影帶以類比訊號為記錄方式，最長亦只能錄製 10 小時（以 VHS 為例子），但遠不及閉路電視所需要長時間錄製；為節省成本或按法例要求，有些機構、企業等會定期消除舊有影像、並重複使用同一盒錄影帶作錄製；唯重複此工序只會讓錄影帶的效能下降、造成畫質嚴重下降；而不斷更換錄影帶卻帶來成本高昂與不便。然而自 1990 年代後期起，不少大型機構、企業等已改用數位訊號記錄閉路電視的影像、取代以往的類比訊號，並以單顆或多顆硬碟做為儲存媒體，省卻更換錄影帶及儲存的不便；如果要求更高的錄影容量與反應速度，也可使用磁碟陣列卡來加強錄影儲存能力。

目前閉路電視業發展到一種新的形式，就是用數位影片錄影機將由攝影機所拍攝得來的影像大量而清晰地錄影下來、保留多年，並且對儲存的影像進行分析或其他用途。不過，日常物業管理保安影像只保留 7 天至 30 天，因為社會均有法例規管。

在過去不少罪案皆可以由閉路電視所得來的錄影協助破案，例如色狼、店舖盜竊、搶劫等。

## 爭議

閉路電視的數目日益增加，其技術規格、例如解析度、影格速率、影像儲存裝置等均不斷地改良，因此不少公司、機構、家居等都樂意採用、並安裝於公共場所、私有地方、住所等，希望減低罪案發生、甚至協助破案。

唯隨著在公共場所、甚至是私有地方等安裝的閉路電視數量不斷增加，這也導致了一些關於侵犯隱私而引發的訴訟，因此在安裝閉路電視前，須先對使用閉路電視的用途、得益、風險等方面作出評估，甚至考慮以達到同樣目的但對侵犯隱私風險較低的方案。

## 參見

* 天眼 (攝錄影機)
* 行車記錄器
* 視訊內容分析

## 注釋

## 參考文獻

## 外部連結

* 維基共享資源上的相關多媒體資源：閉路電視
閉迴路

在電磁學裏，**載流迴路**（current carrying loop）定義為載有電流的「閉合迴路」(closed loop)。載流迴路是一種理論元件，並沒有設定這迴路的材料為甚麼，也沒有設定迴路的物理性質。所以術語「載流迴路」給出的資訊是

1. 這迴路載有電流。
2. 設定這迴路的任意一點為初始點。從這初始點順著迴路路徑移動，必定會再遇到初始點。在這移動路途中間，不會重覆地經過任何一點多於一次。繼續再移動於迴路路徑，只會重複地遇到先前經過的點。這迴路是閉合迴路。

## 平面迴路

在一條處於平面的載流迴路中，磁偶極矩是電流乘於迴路面積：

　
: ${\boldsymbol {\mu }}=I\mathbf {a} \,\!$ ；

其中， ${\boldsymbol {\mu }}\,\!$ 為磁偶極矩， $I\,\!$ 為電流， $\mathbf {a} \,\!$ 為面積向量。

面積向量和磁偶極矩的方向是由右手定則給出：順著電流方向，將四根小手指朝著手掌彎曲，伸直大拇指，則大拇指所指的方向即是面積向量的方向，也是磁偶極矩的方向。

## 任意迴路

對於任意迴路案例，假設迴路載有電流 $I\,\!$ ，則其磁偶極矩為

　
: ${\boldsymbol {\mu }}=I\int _{\mathcal {S}}\mathrm {d} \mathbf {a} \,\!$ ；

其中， ${\mathcal {S}}\,\!$ 是積分曲面， $\mathrm {d} \mathbf {a} \,\!$ 是微小面積元素，

引用向量積分恆等式

　
: $\int _{\mathcal {S}}\mathrm {d} \mathbf {a} ={\frac {1}{2}}\oint _{\mathcal {C}}\mathbf {r} \times \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!$ ；

其中， ${\mathcal {C}}\,\!$ 是 ${\mathcal {S}}\,\!$ 邊緣的閉合迴路， $\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!$ 是微小線元素， $\mathbf {r} \,\!$ 是 $\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!$ 的位置。

所以，

　
: ${\boldsymbol {\mu }}={\frac {I}{2}}\oint _{\mathcal {C}}\mathbf {r} \times \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!$ 。

## 力矩和能量

載流迴路在磁場中的力矩 ${\boldsymbol {\tau }}\,\!$ 和能量 $U\,\!$ ，與磁矩的關係為：

　
: ${\boldsymbol {\tau }}={\boldsymbol {\mu }}\times \mathbf {B} \,\!$ 、

　
: $U=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} \,\!$ ；

其中， $\mathbf {B} \,\!$ 為磁場。

## 參閱

* 螺線管
閉迴路傳遞函數

在控制理論中的**閉迴路傳遞函數**是針對一個系統中有反饋迴路時的數學表示法。

## 簡介

閉迴路的傳遞函數可以在輸出端量測，輸出信號的波形可以由輸入信號波形及閉迴路傳遞函數計算而得。

以下是一個閉迴路傳遞函數的例子：

計算總和的節點和 _G_(_s_) 及 _H_(_s_) 可以合併為一個方塊，其傳遞函數如下：

　
: ${\dfrac {Y(s)}{X(s)}}={\dfrac {G(s)}{1+G(s)H(s)}}$

## 推導

先定義中間信號 Z 如下：

藉由上圖可得

　
: $Y(s)=Z(s)G(s)\Rightarrow Z(s)={\dfrac {Y(s)}{G(s)}}$

　
: $X(s)-Y(s)H(s)=Z(s)={\dfrac {Y(s)}{G(s)}}\Rightarrow X(s)=Y(s)\left[{1+G(s)H(s)}\right]/G(s)$

　
: $\Rightarrow {\dfrac {Y(s)}{X(s)}}={\dfrac {G(s)}{1+G(s)H(s)}}$

## 相關條目

* 聯邦標準 1037C
* 開迴路控制器

## 參考資料

* 本條目引用的公有領域材料來自 General Services Administration 的文檔《Federal Standard 1037C》。
閉迴路極點

**閉迴路極點**是 S 平面上閉迴路傳遞函數極點（或是特徵值）的位置。開迴路傳遞函數等於方塊圖上前向路徑（forward path）所有傳遞函數方塊的積。閉迴路傳遞函數的計算方式是將開迴路傳遞函數除以（反饋迴路中所有傳遞函數方塊的積加 1）。閉迴路傳遞函數也可以用方塊圖的處理或是代數的處理來計算。只要找到了系統的閉迴路傳遞函數，可以求解其特徵方程式來找閉迴路極點。特徵方程式就是讓閉迴路傳遞函數分母為零所得的方程式。

在控制理論中主要有兩種分析回授系統的方式：傳遞函數法（頻域法）及狀態空間法（時域法）。若使用傳遞函數法，主要會關注傳遞函數的極點及零點在 S 平面的位罝。設計者會關注兩種不同的轉移函數。若不讓反饋迴路運作時，所探討的是開迴路傳遞函數，若考慮反饋迴路運作時，所探討的是閉迴路傳遞函數。有關這二個的關係，請參考根軌跡圖。

## 控制原理中的閉迴路極點

線性非時變系統對任何輸入的響應可以由其衝激響應及階躍響應來推導。系統的特徵函數可以完全決定其自然響應（natural response）。在控制理論中，任何輸入的響應是暫態響應及穩態響應的結果。因此特徵值的仆位置（也就是閉迴路的極點）就是重要的設計參數。

在根軌跡圖中，常用增益 _K_ 為其參數。根軌跡上的每一點都對應不同的 _K_，而且都符合角度條件及量值條件。若是負反饋系統，隨著增益的增加，根軌跡上的閉迴路極點會從開迴路極點往閉迴路零點移動。因此根軌跡圖常用在比例控制的設計上，也就是 ${\textbf {G}}_{c}=K$ 。

## 找閉迴路極點

考慮一個控制器為 ${\textbf {G}}_{c}=K$ 、受控體 ${\textbf {G}}(s)$ 、反饋路徑傳遞函數為 ${\textbf {H}}(s)$ 簡單的反饋系統。（若是單位反饋系統，表示 ${\textbf {H}}(s)$ 為 1，會省略該方塊）。對於此系統，開迴路傳遞函數為前向路徑所有傳遞函數方塊的積

　
: ${\textbf {G}}_{c}{\textbf {G}}=K{\textbf {G}}$ 。

整個閉迴路方塊的積為

　
: ${\textbf {G}}_{c}{\textbf {G}}{\textbf {H}}=K{\textbf {G}}{\textbf {H}}$ 。

因此，閉迴路控制函數為

　
: ${\textbf {T}}(s)={\frac {K{\textbf {G}}}{1+K{\textbf {G}}{\textbf {H}}}}.$

閉迴路極點（或是特徵值）是由求解特徵值方程式 ${1+K{\textbf {G}}{\textbf {H}}}=0$ 而來。一般而言特徵值會是 n 個複數，n 是特徵多項式的階數。

上述的作法對於單一輸入單一輸出（SISO）的系統有效。也可以延伸到多重輸入多重輸出（MIMO）的系統，也就是 ${\textbf {G}}(s)$ 及 ${\textbf {K}}(s)$ 都是由傳遞函數所組成矩陣的系統。因此其極點為以下方程式的解

　
: $\det({\textbf {I}}+{\textbf {G}}(s){\textbf {K}}(s))=0.\,$
閉鎖小帶

**緊密連接**（英語：Tight junction），又稱**閉鎖小帶**（Zonula occludens）、**封閉小帶**，是細胞膜共同構成一個事實上液體無法穿透的屏障的兩個細胞間緊密相連的區域。它是一類只在脊椎動物中出現的細胞連接複合物。在無脊椎動物中，相應的連接為間壁連接。

## 結構

緊密連接由分支狀封閉索網絡組成，每條封閉索獨立於其他封閉索作用。因而，緊密連接防止離子通過的能力隨封閉索的數目指數式增長。
每條封閉索由一列嵌入兩個原生質膜的跨膜蛋白構成，蛋白的胞外結構域使其彼此間一個個直接相聯。
儘管還有其他蛋白存在，兩種主要類型的蛋白是密封蛋白和閉合蛋白。它們與位於細胞膜內側的不同的把封閉索錨定到肌動蛋白細胞骨架的外周膜蛋白相聯。因此，緊密連接連起了相鄰細胞的細胞骨架。

## 功能

閉鎖小帶能將兩個細胞緊密連接在一起，進而阻止細菌、大分子物質通過細胞間隙進入結締組織。此外，該結構還能阻止組織液的外滲。

## 分類

依緊密連接防止水和溶液移動的能力分類，上皮被分為『緊密的』和『滲漏的』：

* **緊密上皮**具有防止大多數細胞間移動的緊密連接。例如腎臟中腎元的遠曲小管和集尿管。
* **滲漏上皮**不具有緊密連接，或只有不太複雜的緊密連接。如腎近端小管，是十分具有滲漏性的上皮，只有兩到三條連接封閉索且表現出不頻繁的大裂縫中斷。

## 參考文獻

## 外部連結

* An Overview of the Tight Junction at Zonapse.Net （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Occludin in Focus at Zonapse.Net （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 醫學主題詞表（MeSH）：_Tight+Junctions_

## 參見

* 鈣粘蛋白
* Zonulin
* 間隙連接

## 外部連結

* An Overview of the Tight Junction at Zonapse.Net （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Occludin in Focus at Zonapse.Net （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 醫學主題詞表（MeSH）：_Tight+Junctions_
* Histology image: 20502loa – 波士頓大學的組織學學習系統
閉鎖症候群

**閉鎖症候群**（**Locked-in syndrome** (LIS), pseudocoma）是指患者雖然意識清醒，但卻由於全身隨意肌（除眼睛外）全部癱瘓，導致患者不能活動、不能自主說話的一種症候群。如果患者眼睛也癱瘓，則被稱為**完全性閉鎖症候群** (Total locked-in syndrome, Completely locked-in state (CLIS))，它是閉鎖症候群的一種特殊形式。閉鎖症候群是在 1966 年由美國神經學家弗雷德・普拉姆（Fred Plum）和傑羅姆・波斯納（Jerome Posner）首先提出。閉鎖症候群有時也被稱為**腦延脊髓中斷**（cerebromedullospinal disconnection）、**去傳出狀態**（de-efferented state）、**假性昏迷**（pseudocoma）、**腦橋腹外側症候群**（ventral pontine syndrome）或**基度山症候群**（Monte-Cristo syndrome）。

## 表現

閉鎖症候群通常會導致患者四肢癱瘓並且無法說話，但個人的認知意識完整。閉鎖症候群患者可以通過經常不受癱瘓影響的眼睛傳遞編碼的消息（如眨眼、移動眼球等）與他人溝通。這種症狀表現也和睡眠癱瘓症類似。閉鎖症候群患者的意識清醒，認知功能也沒有任何損失，有時可以保留整個身體的本體感覺和知覺。部分患者能夠活動某些面部肌肉，最常見的是活動部分或全部眼部肌肉。但他們在呼吸和發音之間缺乏協調能力，使得患者即使在聲帶沒有癱瘓的情況下也無法自主發出聲音。

## 病因

和大腦皮層功能損害、皮質下功能保留的植物人不同，閉鎖症候群患者的病變部位一般位於腦幹的特定部位，大腦半球沒有損害。

閉鎖症候群的常見病因包括：

* 創傷性腦損傷；
* 循環系統疾病；
* 過量服藥；
* 由某些疾病（低鈉血症過速扭轉導致繼發的腦橋中央髓鞘溶解症）引起神經細胞損傷，尤其是髓鞘的破壞；
* 腦血管（通常是基底動脈）阻塞或破裂出血；
* 被蛇咬傷（印度金環蛇）。

## 治療

閉鎖症候群沒有標準的治療方法，也沒有可以完全治癒的方法。電極刺激肌肉反射可用來幫助患者恢復一些肌肉功能。其他的治療方法往往都只是對症治療。輔助計算機界面技術通過對患者眼球活動的追蹤可以用來幫助患者和外人溝通。未來可以通過直接的大腦連接機制提供新的交流手段。以色列科學家報告他們已經開發出一種新的技術，幫助患者通過鼻子的嗅探功能和外人進行溝通。

## 預後

閉鎖症候群預後差，患者運動功能顯著恢復的情況非常罕見。大多數閉鎖症候群患者運動控制無法恢復，但可以通過儀器設備幫助患者進行溝通。在閉鎖症候群發病後的前四個月，患者病死率高達 90％。但也有少數人可以生存很長一段時間。

## 研究

2017 年 BBC 報道有科學家已成功利用可以識別人腦訊號的電腦與完全性閉鎖症候群患者溝通，讓患者可以對一些可以用「是」或「否」回答的問題表達自己的選擇，現時以該技術識別患者回答的準確率約為 75%。

## 知名患者

* 讓 - 多米尼克・鮑比（Jean-Dominique Bauby）：巴黎法國時尚雜誌 Elle 的總編輯。1995 年 12 月 8 日中風，20 天後甦醒時，發現他的身體幾乎完全癱瘓，只能控制自己的左眼皮，通過眨眼和外人交流。他用了兩個月的時間完成回憶錄《潛水鐘與蝴蝶》（_Le Scaphandre et le papillon_），整本書通過一名記錄者按順序念出法語字母表，鮑比用眨眼來選擇需要的字母來完成。1997 年 3 月《潛水鐘與蝴蝶》出版，三天後，鮑比死於肺炎。2007 年，《潛水鐘與蝴蝶》被改編為同名電影。此外，鮑比還對法國閉鎖症候群協會的成立有協助作用。
* 朱莉婭・塔瓦拉羅：1966 年，年僅 32 歲的塔瓦拉羅遭受兩次中風和腦出血，被送往紐約羅斯福島的金水紀念醫院。六年間，她一直被認為是植物人，直到 1972 年，她的家庭成員發現她在聽到一個笑話後試圖微笑。言語治療師艾琳娜・卡拉特（Arlene Kratt）發現她的眼球可以運動。卡拉特和另外一個治療師喬伊斯・薩巴利（Joyce Sabari）最終提供證據說服醫生塔瓦拉羅是閉鎖症候群患者而非植物人。通過學習眨眼回應字母板上被指出的字母進行溝通後，塔瓦拉羅成為一名詩人和作家。最終，她獲得能足夠移動她頭部的力量，並通過她的臉頰觸摸開關來操作機動輪椅和電腦。1995 年《洛杉磯時報》刊登了她的經歷，也讓她獲得很高的知名度。2003 年，68 歲的塔瓦拉羅去世。

## 流行文化

* 法國大文豪大仲馬的經典冒險小說《基度山恩仇記》中，檢察官韋爾福的父親諾瓦蒂埃・德・韋爾福被描述為只能通過眼睛的活動來和外界交流，可能是閉鎖症候群的患者。閉鎖症候群也因此有時候會被稱為基度山症候群。
* 法國作家埃米爾・左拉的小說《紅杏出牆》（Thérèse Raquin）中，女主角苔麗絲・拉甘的姨媽拉甘夫人是閉鎖症候群的患者。
* 日本輕小說《異世界藥局》中，主角法馬・梅德西斯在小說正傳最後成為閉鎖症候群患者，病因為腦橋腹側受損。

## 參考資料

## 延伸閲讀

## 參見

* 持續性植物狀態 (植物人)
* 運動不能性緘默症 (運動不能性緘默；無動性緘默症；運動不能性啞症)
* 唑吡坦

## 外部連結

* Man who couldn't talk or move for 8 years 'wakes up' 20 minutes after docs gave him sleeping drug （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

template:Cerebral palsy and other paralytic syndromes
template:Lesions of spinal cord and brainstem
閉鎖綜合症

**閉鎖症候群**（**Locked-in syndrome** (LIS), pseudocoma）是指患者雖然意識清醒，但卻由於全身隨意肌（除眼睛外）全部癱瘓，導致患者不能活動、不能自主說話的一種症候群。如果患者眼睛也癱瘓，則被稱為**完全性閉鎖症候群** (Total locked-in syndrome, Completely locked-in state (CLIS))，它是閉鎖症候群的一種特殊形式。閉鎖症候群是在 1966 年由美國神經學家弗雷德・普拉姆（Fred Plum）和傑羅姆・波斯納（Jerome Posner）首先提出。閉鎖症候群有時也被稱為**腦延脊髓中斷**（cerebromedullospinal disconnection）、**去傳出狀態**（de-efferented state）、**假性昏迷**（pseudocoma）、**腦橋腹外側症候群**（ventral pontine syndrome）或**基度山症候群**（Monte-Cristo syndrome）。

## 表現

閉鎖症候群通常會導致患者四肢癱瘓並且無法說話，但個人的認知意識完整。閉鎖症候群患者可以通過經常不受癱瘓影響的眼睛傳遞編碼的消息（如眨眼、移動眼球等）與他人溝通。這種症狀表現也和睡眠癱瘓症類似。閉鎖症候群患者的意識清醒，認知功能也沒有任何損失，有時可以保留整個身體的本體感覺和知覺。部分患者能夠活動某些面部肌肉，最常見的是活動部分或全部眼部肌肉。但他們在呼吸和發音之間缺乏協調能力，使得患者即使在聲帶沒有癱瘓的情況下也無法自主發出聲音。

## 病因

和大腦皮層功能損害、皮質下功能保留的植物人不同，閉鎖症候群患者的病變部位一般位於腦幹的特定部位，大腦半球沒有損害。

閉鎖症候群的常見病因包括：

* 創傷性腦損傷；
* 循環系統疾病；
* 過量服藥；
* 由某些疾病（低鈉血症過速扭轉導致繼發的腦橋中央髓鞘溶解症）引起神經細胞損傷，尤其是髓鞘的破壞；
* 腦血管（通常是基底動脈）阻塞或破裂出血；
* 被蛇咬傷（印度金環蛇）。

## 治療

閉鎖症候群沒有標準的治療方法，也沒有可以完全治癒的方法。電極刺激肌肉反射可用來幫助患者恢復一些肌肉功能。其他的治療方法往往都只是對症治療。輔助計算機界面技術通過對患者眼球活動的追蹤可以用來幫助患者和外人溝通。未來可以通過直接的大腦連接機制提供新的交流手段。以色列科學家報告他們已經開發出一種新的技術，幫助患者通過鼻子的嗅探功能和外人進行溝通。

## 預後

閉鎖症候群預後差，患者運動功能顯著恢復的情況非常罕見。大多數閉鎖症候群患者運動控制無法恢復，但可以通過儀器設備幫助患者進行溝通。在閉鎖症候群發病後的前四個月，患者病死率高達 90％。但也有少數人可以生存很長一段時間。

## 研究

2017 年 BBC 報道有科學家已成功利用可以識別人腦訊號的電腦與完全性閉鎖症候群患者溝通，讓患者可以對一些可以用「是」或「否」回答的問題表達自己的選擇，現時以該技術識別患者回答的準確率約為 75%。

## 知名患者

* 讓 - 多米尼克・鮑比（Jean-Dominique Bauby）：巴黎法國時尚雜誌 Elle 的總編輯。1995 年 12 月 8 日中風，20 天後甦醒時，發現他的身體幾乎完全癱瘓，只能控制自己的左眼皮，通過眨眼和外人交流。他用了兩個月的時間完成回憶錄《潛水鐘與蝴蝶》（_Le Scaphandre et le papillon_），整本書通過一名記錄者按順序念出法語字母表，鮑比用眨眼來選擇需要的字母來完成。1997 年 3 月《潛水鐘與蝴蝶》出版，三天後，鮑比死於肺炎。2007 年，《潛水鐘與蝴蝶》被改編為同名電影。此外，鮑比還對法國閉鎖症候群協會的成立有協助作用。
* 朱莉婭・塔瓦拉羅：1966 年，年僅 32 歲的塔瓦拉羅遭受兩次中風和腦出血，被送往紐約羅斯福島的金水紀念醫院。六年間，她一直被認為是植物人，直到 1972 年，她的家庭成員發現她在聽到一個笑話後試圖微笑。言語治療師艾琳娜・卡拉特（Arlene Kratt）發現她的眼球可以運動。卡拉特和另外一個治療師喬伊斯・薩巴利（Joyce Sabari）最終提供證據說服醫生塔瓦拉羅是閉鎖症候群患者而非植物人。通過學習眨眼回應字母板上被指出的字母進行溝通後，塔瓦拉羅成為一名詩人和作家。最終，她獲得能足夠移動她頭部的力量，並通過她的臉頰觸摸開關來操作機動輪椅和電腦。1995 年《洛杉磯時報》刊登了她的經歷，也讓她獲得很高的知名度。2003 年，68 歲的塔瓦拉羅去世。

## 流行文化

* 法國大文豪大仲馬的經典冒險小說《基度山恩仇記》中，檢察官韋爾福的父親諾瓦蒂埃・德・韋爾福被描述為只能通過眼睛的活動來和外界交流，可能是閉鎖症候群的患者。閉鎖症候群也因此有時候會被稱為基度山症候群。
* 法國作家埃米爾・左拉的小說《紅杏出牆》（Thérèse Raquin）中，女主角苔麗絲・拉甘的姨媽拉甘夫人是閉鎖症候群的患者。
* 日本輕小說《異世界藥局》中，主角法馬・梅德西斯在小說正傳最後成為閉鎖症候群患者，病因為腦橋腹側受損。

## 參考資料

## 延伸閲讀

## 參見

* 持續性植物狀態 (植物人)
* 運動不能性緘默症 (運動不能性緘默；無動性緘默症；運動不能性啞症)
* 唑吡坦

## 外部連結

* Man who couldn't talk or move for 8 years 'wakes up' 20 minutes after docs gave him sleeping drug （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

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閉門

**閉門**是江戶時代的刑罰之一，是對武士和僧侶施加的。懲罰力度相較逼塞更加嚴重，在懲罰中，受刑者的大門和窗戶無論晝夜都將被封閉，且不允許任何人進出房屋。但是在懲罰嚴重性上它比蟄居輕。

## 參見

* 軟禁
* 監禁

## 參考文獻