阿里亚哈塔历书

**阿耶波多**（梵語：आर्यभट、IAST: Āryabhaṭa，或譯**阿里亞哈塔**，**阿耶波多一世**，公元 476 年－550 年）是 5 世紀末印度的著名數學家及天文學家。他的作品包括《阿里亞哈塔曆書》，分四部分。書中提供了精確度達 5 個有效數字的圓周率近似值。此外，他還根據天文觀測，提出日心說，並發現日月食的成因。另外，印度在 1975 年發射的第一顆人造衛星以他的名字命名。

## 生平

根據阿里亞哈塔曆書，阿耶波多於印度紀元中的爭鬥時 3,600 年（公元 499 年）寫成該書，當時他 23 歲。這表示他出生於公元 476 年。阿耶波多並未說明其出生地點。唯一的相關資訊來自婆什迦羅第一，他描述阿耶波多為「āśmakīya」，亦即「屬於阿薩瑪卡國的人」。在佛陀在世期間，有一支阿薩瑪卡人住在訥爾默達河和哥達瓦里河之間，阿耶波多被認為是出生於該地。但也有部分學者認為阿耶波多出生在喀拉拉邦的格朗格努爾，並提出一些天文上的證據來支持其論點。

阿耶波多曾前往庫什馬布拉進修，並在那裏生活了一段期間。根據印度教與佛教傳統，以及包含婆什迦羅第一的一些學者，皆認為庫什馬布拉就是巴連弗邑，也就是現在的巴特那 。有段詩句提及阿耶波多曾領導一所位於庫什馬布拉的學院（kulapa），而由於當時那爛陀大學位於巴連弗邑，而且設有天文觀測站，因此有學者推測阿耶波多也曾領導那爛陀大學。阿耶波多也曾在位於比哈爾邦塔熱嘎那的一間太陽神廟建立一座天文觀測站。

## 數學

### 估計圓周率

阿耶波多曾進行圓周率之估計，並有可能得出圓周率值是無理數的結論。在《阿里亞哈塔曆書》的第二部分，阿耶波多寫道：

**原文：**

**翻譯：**

這表示圓周率的值，也就是圓周與直徑的比，是 ${\frac {(4+100)\times 8+62000}{20000}}={\frac {62832}{20000}}=3.1416$ ，其精確度達 5 個有效數字。有學者推斷，阿耶波多使用「逼近」（āsanna）一詞，可能不僅為了表示這是估計值，而是有意表示他是個無理數。相較之下，在中國，劉徽於公元 263 年求得一樣的圓周率： ${\tfrac {3927}{1250}}=3.1416$ ；在歐洲，圓周率是無理數的證明由約翰・海因里希・朗伯在 1761 年發表。在《阿里亞哈塔曆書》於公元 820 年被翻譯成阿拉伯文之後，這個估計值被花拉子米所著之代數書籍中被提及。

### 三角學

在《阿里亞哈塔曆書》中的〈算數〉（Ganitapada）篇第 6 回，阿耶波多描述三角形的面積計算方式：

**原文：**

**翻譯：**

阿耶波多也在該書中討論正弦函數的概念，稱之為「ardha-jya」，字面上為半弦之意。爾後，人們逐漸將其簡稱為「jya」。爾後其著作從梵文被譯為阿拉伯文，該函數名則被譯成「jiba」。然而，在阿拉伯文書寫體系中母音被省略，於是該詞變成了「jb」。到了 12 世紀，克雷莫納的傑拉德將該書從阿拉伯文翻譯成拉丁文時，因為「jiba」在阿拉伯文中沒有對應的意義而誤以為該字為「jaib」，意為「口袋」或「襞」。於是便譯為拉丁文的對應詞「sinus」，意為「海灣」，最後便演變為如今正弦函數的英文名「sine」。餘弦函數（kojya，英語：cosine）亦是如此。

### 代數

在《阿里亞哈塔曆書》中，阿耶波多推導出以下平方與立方級數求和之結果：

　
: $1^{2}+2^{2}+\cdots +n^{2}={n(n+1)(2n+1) \over 6}$

以及

　
: $1^{3}+2^{3}+\cdots +n^{3}=(1+2+\cdots +n)^{2}$

## 天文

### 日月食

阿耶波多認為，月球與行星並不會自行發光，而是反射太陽光。此外，他也解釋了日月食的成因，說明日食是月球落在地球上的陰影、月食是地球落在月球上的陰影造成的。他也討論了地球陰影的大小和範圍，並計算出日月食的規模。後事的印度天文學家更基於阿耶波多的基礎上，將預測做得更加精確。他們的計算是如此的精確，以至於 18 世紀科學家紀堯姆・勒讓蒂爾造訪印度本地治里時發現印度人對 1765 年 8 月 30 日月食的持續時間只比實際短了 41 秒，而他手上的預測表則長了 68 秒。

### 地球自轉與公轉週期

若使用現今公制單位，阿耶波多當時求得之恆星日長度為 23 小時 56 分 4.1 秒，而現代測得之精確值為 23 小時 56 分 4.091 秒。另外，阿耶波多求得之恆星年長度為 365 天 6 小時 12 分 30 秒（365.25858 天），只與現代測量值（365.25636 天）相差 3 分 20 秒。

## 以阿耶波多命名的事物

* 印度的第一顆人造衛星：阿耶波多人造衛星。
* 月球上的隕石坑：阿耶波多隕石坑。
* 鄰近印度奈尼塔爾的阿耶波多觀測科學研究學院（ARIES） 。
* 印度太空研究組織在平流層發現的細菌：阿耶波多芽孢桿菌（學名：_Bacillus aryabhata_）。
* 阿耶波多知識大學（AKU）：印度比哈爾邦的一所大學。

## 註釋

## 參見

* 婆羅摩笈多
* 伐羅訶密希羅
* 印度數學
* 印度數學家列表

## 參考文獻

### 腳註

### 參考書目

* Cooke, Roger. The History of Mathematics: A Brief Course. Wiley-Interscience. 1997. ISBN 0-471-18082-3.
* Clark, Walter Eugene. The Āryabhaṭīya of Āryabhaṭa: An Ancient Indian Work on Mathematics and Astronomy. University of Chicago Press; reprint: Kessinger Publishing (2006). 1930. ISBN 978-1-4254-8599-3.
* Kak, Subhash C. (2000). 'Birth and Early Development of Indian Astronomy'. In Selin, Helaine (編). Astronomy Across Cultures: The History of Non-Western Astronomy. Boston: Kluwer. 2000. ISBN 0-7923-6363-9.
* Shukla, Kripa Shankar. _Aryabhata: Indian Mathematician and Astronomer._ New Delhi: Indian National Science Academy, 1976.
* Thurston, H. Early Astronomy. Springer-Verlag, New York. 1994. ISBN 0-387-94107-X.

## 外部連結

* 網際網路檔案館上沃爾特・尤金・克拉克於 1930 年所編的《阿里亞哈塔曆書》英譯本 ，有數種格式。（英文）
* 約翰・J・奧康納； 埃德蒙・F・羅伯遜, Aryabhata\_I, MacTutor 數學史檔案 （英語） （英文）
* Achar, Narahari. Āryabhaṭa I. Thomas Hockey; et al (編). The Biographical Encyclopedia of Astronomers. New York: Springer: 63. 2007 [2015-09-01]. ISBN978-0-387-31022-0. （原始內容存檔於 2021-04-17）.  (PDF 版 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）)（英文）
* Aryabhata and Diophantus' son （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），印度斯坦時報上的科學故事專欄，2004 年 11 月。（英文）
* Surya Siddhanta translations （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（英文）