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量天尺果

**火龍果**又稱**紅龍果**、**龍珠果**、**仙人掌果**或**量天尺果**，是仙人掌科蛇鞭柱屬的植物果實（以前分類為量天尺屬）。水果呈橢圓形，直徑 10－12cm，外觀為紅色或黃色，有綠色圓角三角形的葉狀體，灰白色、紫紅色或黃色果肉，黑色種子。

## 名稱

火龍果在英語中通常被稱為「Dragon Fruit」（龍果），這個名稱自 1963 年以來就開始使用，顯然是由於火龍果的果皮似皮革以及其外部突出的鱗狀尖刺有關。而其它名稱「Pitahaya」或「Pitaya」來自墨西哥，「Pitaya Roja」則來自中美洲和南美洲北部。當用「Pitahaya」或「Dragon fruit」特指蛇鞭柱屬仙人掌的果實火龍果時，「Pitaya」這個詞通常相應是指狹花柱屬仙人掌的果實。這種水果也可以稱為「Strawberry pear」（草莓梨）。

## 地理

火龍果原產於墨西哥南部和中美洲，現今在東亞、南亞、東南亞、美國、加勒比海、澳大利亞以及世界熱帶和亞熱帶地區均有種植。

## 分類

## 常見品種

### 蛇鞭柱屬（包含舊量天尺屬）

* 紅皮白肉種（量天尺 _Hylocereus. undatus_ (Weber) Britt. & Rose），最為常見的一種品種，較大，甜度低，清涼爽口。
* 紅皮紅肉種或紅皮紫紅肉種（_Hylocereus. costaricensis_=_Hylocereus. polyrhizus_(Weber) Britt. & Rose），亦較為常見，栽培少比較貴，甜度較高。含甜菜紅素，大量食用後排泄物會變紅。
* 黃皮白肉種（_Hylocereus megalanthus_(K. Schumann ex Vaupel) Ralf Bauer），市場上稱**麒麟果**或**燕窩果**，較為少見，果實較小，籽大，清甜而無腥味，甜度最高。
* 紅皮紅肉種或暗紅皮紅肉種 （_Hylocereus ocamponis_ Britton & Rose），可稱為明金星。
* * * *

### 狹花柱屬

狹花柱屬水果（酸火龍果）是美洲乾旱地區常見的品種。它們更酸爽，肉質多汁，味道更濃郁。索諾蘭沙漠中的 _Stenocereus gummosus_ 一直是美洲土著人民的重要食物來源。墨西哥西北部的賽利人仍在收穫果實，並稱這種植物「ziix is ccapxl」意思是果實是酸的東西。相關物種的果實，如 _S. queretaroensis_ 和 匕首仙人掌（_S. griseus_），也是當地重要的食物。風琴管仙人掌（_S. thurberi_）被賽利人稱為「ool」，其果實是「甜火龍果」

* 當麻閣（_Stenocereus gummosus_）
* 太郎閣（_Stenocereus queretaroensis_）
* 象牙閣（_Stenocereus griseus_）
* 大王閣（_Stenocereus thurberi_）

## 種植

自果肉內取得種子後使其完全乾燥後即可種植。也有人喜歡將火龍果拿來作桌上盆栽。可直接將種子密集鋪撒於介質上，將其完全噴濕後以保鮮膜蓋起來保濕，之後每天掀開噴水一次直至發芽後即可去掉保鮮膜。約一週後可長至一公分的長度。

## 營養成份與功效

火龍果果實大部分都是水和碳水化合物，富含大量果肉纖維，有豐富的水溶性甜菜苷色素及脂溶性胡蘿蔔素，維他命 B1、B2、B6、B12、C、鈣等。由於火龍果的甜味較淡，常被誤認爲是低糖水果，但這是因爲火龍果內主要含葡萄糖，而一般的果糖和蔗糖含量微乎其微，故糖尿病人不宜多食。

火龍果含有的蛋白質與纖維含量較高，可與重金屬離子螯合，但不應作爲重金屬中毒的治療劑。

紅肉火龍果，則較白肉的含有較高天然色素 – 甜菜紅素。這種色素亦是有效對抗細胞變異的抗氧化營養素，並能有助減少血管硬化及心血管疾病的機會。。

## 參考文獻

## 外部連結

* 認識植物 ─ 火龍果 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 嘉義市盧厝里的火龍果照片 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 火龍果花圖片 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 火龍果綻放之後 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 南投炎生火龍果實景圖片 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 三色火龍果各有優勢 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
量子

在物理學中，**量子**（quantum）是參與基本相互作用的任何物理實體（物理性質）的最小量。量子的概念，皆涉及一個不可分割的基本個體。例如，「光的量子」是光的單位。而延伸出的量子力學、量子光學等成為不同的專業研究領域。

某物理性質可以被「量化」的基本概念，稱為**量化假設**；這意味著物理性質的「量值」（magnitude），只能採用由一個量子的整數倍組成的離散值。

量子的基本概念為所有的有形性質是「可量子化的」。「量子化」指其物理量的數值是特定的，而不是任意值。例如，在（休息狀態的）原子中，電子的能量是可量子化的。這決定原子的穩定和一般問題。在 20 世紀的前半期，出現了新的概念：許多物理學家將量子力學視為瞭解和描述自然的的基本理論。在量子被發現的 100 多年間，經過普朗克，愛因斯坦，波爾等科學家的不懈努力，已初步建立量子力學理論。

英語量子一詞來自拉丁語 _quantum_，意為「有多少」，代表「相當數量的某物質」。

## 歷史

量子物理是研究量子化的物理分支，在 1900 年根據熱輻射理論延伸建立量子理論。由於馬克斯・普朗克（M. Planck）試圖解決黑體輻射問題，所以他大膽提出量子假設，並得出了普朗克輻射定律，沿用至今。

當時德國物理界聚焦於黑體輻射問題的研究。馬克斯・普朗克在 1900 年 12 月 14 日的德國物理學學會會議中第一次發表能量量子化數值、Avogadro-Loschmidt 數的數值、一個分子摩爾（mole）的數值及基本電荷。其數值比以前的更準確，提出的理論也成功解決了黑體輻射的問題，標誌著量子力學的誕生。

量子假設的提出有力地衝擊了古典物理學，促進物理學進入微觀層面，奠基現代物理學。但直到現在，物理學家關於量子力學的一些假設仍然不能被充分地證明，仍有很多需要研究的地方。

## 相關方程

### 黑體輻射量子方程

黑體輻射量子方程是量子力學的第一部分。在 1900 年 10 月 7 日面世。

當物體被加熱，它以電磁波的形式散發紅外線輻射。物體變得熾熱時，紅色波長部分開始變得可見。大多數熱輻射是紅外線，除非物體變得像太陽的表面一樣熱，但當時的實驗室內不能夠達成這種條件而且只可以量度部分黑體光譜。

能量 $E$ 、輻射頻率 $f$ 及溫度 $T$ 可以被寫成：

$$
E={\frac {hf}{e^{\frac {hf}{kT}}-1}}
$$

_h_ 是普朗克常數及 _k_ 是玻爾茲曼常數。兩者都是物理學中的基礎。基礎能量的量子是 _hf_。可是這個單位正常之下不存在並不需要量子化。

## 參考書籍

* M. Planck，_A Survey of Physical Theory_，transl. by R. Jones and D.H. Williams，Methuen & Co.，Ltd.，London 1925(Dover editions 1960 and 1993)including the Nobel lecture.
* J. Mehra and H. Rechenberg，_The Historical Development of Quantum Theory_，Vol.1，Part 1，Springer-Verlag New York Inc.，New York 1982.
* Lucretius，"On the Nature of the Universe"，transl. from the Latin by R.E. Latham，Penguin Books Ltd.，Harmondsworth 1951. There are，of course，many translations，and the translation's title varies. Some put emphasis on how things work，others on what things are found in nature.

## 參看

* 量子力學
* 量子狀態
* 量子數
* 量子場論
* 量子電腦
* 量子密碼學
* 量子演算
* 磁束量子
* 量子化
* 次原子粒子
* 基本粒子
量子1号

**量子 1 號**（俄語：Квант-1）是第二個發射升空的蘇聯和平號太空站模塊。是第一個與核心艙對接的模塊，載有科學實驗以及天體物理觀測設備。 
量子 1 號對活躍星系、類星體和中子星進行研究，該模塊還支持抗病毒藥劑的籌備的生物技術實驗。原計劃該模塊會與禮炮 7 號對接。量子 1 號是一系列蘇聯 _37K_ 實驗計劃中第一個與和平號太空站對接的模塊。

## 背景

量子 1 號代表蘇聯第一次使用了一種全新的太空站設計模組，代號 37K。與 1979 年 9 月 17 日開始授權研發，基本的 37K 設計包括一個直徑 4.72 米的實驗艙以及在前部末端擁有一個對接槽。這個設備自己並不具備動力裝置，最初的包括總共 8 個各種設計的 37K 模塊：

* 1 個實驗性的 37KE，準備對接到禮炮 7 號。
* 4 個 37KS 模塊給和平號太空站。這些會被一種重量更輕的 FGO 運送設備送到並與太空站對接。
* 3 個 37KB 模塊。這些可以用作暴風雪號的有效載荷艙。它們既可以作為一個載荷艙，也可以（修改後成為 37KB1）用暴風雪號的機械臂與和平號或是和平 2 太空站進行對接。

那個 37KE 模塊被設計成量子 1 號，並配置了天體物理學的設備。它還使用了金剛石計劃所研發的禮炮 5B 數字飛行控制計算機以及 Gyrodyne 飛輪定位系統。由於該模塊接近完成時，禮炮 7 號仍然有無數技術問題尚待解決，於是，量子 1 號便先行與和平號對接。但是當時和平號按計劃是應該在 65 度的軌道上運行的，想要把重達 800 公斤的量子 1 號推到這個高度，對於質子 - K 運載火箭來說太重了。1985 年 1 月和平號改變設計圖紙，將太空站設計在 51.6 度的軌道高度上，解決了這個棘手的問題。但是現在的計劃變成要將量子 1 號對接到和平號的後部，需要通過增加一條傳輸線將進步號的火箭推進劑送到和平號的儲存罐中。這使得量子 1 號的升空再次增加重量，這使得功能貨艙將高壓儲存罐中的推進劑裝填減少到 60%，並且清空了低壓儲存罐。儘管如此，量子 1 號升空時仍然重達 22,797 公斤。量子 1 號是質子 - K 運載火箭所運載的最重的設備，使得火箭需要對這次任務進行特別的修改。

## 發射以及對接

量子 1 號原計劃於 1986 年底發射，但是由於有效荷載的問題，在科羅廖夫耽擱了 14 個月。一些軟體研發也由於禮炮 5B 的推遲而被刪除。（這些軟體設計後來被量子 2 號帶上太空）最終於 1986 年 11 月量子 1 號才到達拜科努爾航天發射場。 
1987 年 3 月 31 日質子 - K 運載火箭將量子 1 號帶入太空，4 月 12 日完成與太空站的對接。
量子 1 號沒有仍和推進系統，完全依靠一種功能貨艙將實驗艙送到太空站。這種功能艙攜帶了電力及推進系統，是一種修改版本的 TKS 太空飛行器。這種太空飛行器之後陸續把其他的太空站模塊送到和平號。

## 後期修改

1991 年 1 月量子 1 號增加了太陽能電池陣列。1995 年 5 月 22 日一個原本屬於晶體號的太陽能電池板又被安裝到量子 1 號上。1997 年 11 月，所有晶體號的舊太陽能電池板都被安裝到了量子 1 號上。1998 年 4 月，執行 M-38 任務的進步號太空船帶來了全新的推進單元，量子 1 號更換了之前已經使用 6 年的裝置。

## 參考文獻
量子2号

**量子 2 號**(俄語：Квант-2; 英語：Quantum-II/2) (77KSD, TsM-D, 11F77D) 是第三個和平號太空站的組件。其主要目的是給太空站提供新的科學實驗儀器，更好的生命支持系統，及一個氣密室。於 1989 年 11 月 26 日由質子 - K 運載火箭發射升空。

## 規格

* 長：12.2 米
* 直徑：4.35 米
* 質量：19,640 公斤
* 可居住空間：61.9 m3
* 翼展：24 米
* 配置：77K (TKS) 基本模塊
* 標準軌道：388 公里 x 397 公里 52 度傾角
* 電力系統：平均 6.9 千瓦

## 升空前

量子 2 號是作為和平號太空站的實用工具模塊對接到太空站的，分為 3 個艙室。儀器儀表，科學設備以及氣密室。總共 61 m3 的空間。

安裝在太空站的這個模塊最初的設計應該是一個 37KS，但這個設計在 1983 年被取消。量子 2 號原先計劃與 1989 年 3 月發射升空，由於沃羅涅日的 Elektronika 公司所提供的微型電路故障導致自動對接和塢站系統在最近的 4 次發射中均遭受失敗。這些晶片被全部替換並進行完整測試後，於 1989 年 10 月準備好發射。但是這已錯過了與和平號對接的時間表。量子 2 號最終與 11 月 26 日發射升空，12 月 6 日與太空站對接。量子 2 號還把禮炮 5-B 數字電腦帶到了和平號，用於操控太空站。12 月 8 日，在機械臂的幫助下，從前軸向對接口轉移到徑向對接口處與之對接。至此，和平號太空站複合體成了「L」形在軌道上運行。

## 介紹

量子 2 號致力於生命科學、材料科學以及地球觀測實驗的研究。還攜帶了大量改善太空站生活條件的設備，包括從循環水中電解氧氣的設備、一個供水設備、兩個水再生系統、衛生系統、一個淋浴設備以及一個氣密室。在氣密室中還有一個用於艙外活動的背包式設備。這個設備可以增強了太空人的太空行走能力以及完成一些複雜任務。氣閘室的出艙口徑是 1 米。

量子 2 號包括兩個 3.9 千牛的主引擎以及一些 400 牛頓的姿態控制推力器集群用於對接。制導系統允許模塊自動與太空站對接。另有兩個 26 平方米的太陽能電池板提供 6.9 千瓦的電力。

## 參考文獻
量子Q克拉夫楚克多项式

**量子 Q 克拉夫楚克多項式**是以基本超幾何函數定義的正交多項式

 

$$
K_{n}^{qtm}(q^{-x};p;N;q)=\;_{2}\phi _{1}\left({\begin{matrix}q^{-n}&q^{-x}\\q^{-N}\end{matrix}};q,pq^{n+1}\right)
$$

$$
n=0,1,2,\cdots N
$$

## 極限關係

Q 哈恩多項式→ 量子 Q 克拉夫楚克多項式：

$$
\lim _{a\to \infty }Q_{n}(q^{-}{x};a;p,N|q)=K_{n}^{qtm}(q^{-}{x};p,N;q)
$$

量子 Q 克拉夫楚克多項式→ 克拉夫楚克多項式：

$$
\lim _{a\to 1}=K_{n}^{qtm}(q^{-}{x};p,N;q)=K_{n}(x;p^{-1},N)
$$

## 圖集

 

## 參考文獻

* Gasper, George; Rahman, Mizan, Basic hypergeometric series, Encyclopedia of Mathematics and its Applications **96** 2nd, Cambridge University Press, 2004, ISBN 978-0-521-83357-8, MR 2128719, doi:10.2277/0521833574
* Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A.; Swarttouw, René F., Hypergeometric orthogonal polynomials and their q-analogues, Springer Monographs in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag, 2010, ISBN 978-3-642-05013-8, MR 2656096, doi:10.1007/978-3-642-05014-5
* Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick S. C.; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F., http://dlmf.nist.gov/18, Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (編), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0521192255, MR2723248
* Stanton, Dennis, Three addition theorems for some q-Krawtchouk polynomials, Geometriae Dedicata, 1981, **10** (1): 403–425, ISSN 0046-5755, MR 0608153, doi:10.1007/BF01447435
量子三位元

**量子三位元**（qutrit；quantum trit）是由 3 位能級量子系統實現的量子資訊單元，而 3 能級量子系統可能處於三個相互正交量子態的疊加架構裏。

量子三位元類似於經典的基數 - 3 trit，就如量子位元（由兩個正交狀態的疊加描述之量子系統）類似於經典的基數 - 2bit 一樣。

使用具有多種狀態的量子三位元 (qutrit) 及量子位元 (qubit) 開發量子電腦的工作正在持續進行中。

## 理論描述

　
: $|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle +\gamma |2\rangle $ ,

　
: $|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}+|\gamma |^{2}=1\,$

## 參閲

## 註釋

## 參考文獻

## 外部連結

* Physicists Demonstrate Qubit-Qutrit Entanglement by Lisa Zyga at Phys.org, February 26, 2008 . Accessed March 2008
* qudit （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）—Wiktionary.
量子之諾效應

**量子芝諾效應**（也稱為**圖靈悖論**），是一種量子效應：如果我們持續觀察一個不穩定的粒子，它將不會衰變。我們可以通過足夠高頻率的觀測來使其「凍結」在它的已知初態。

量子芝諾效應的名字起源於古典的芝諾悖論。芝諾悖論提出：一個飛行中的箭矢在任意一個時刻都是靜止在空中的，所以它不可能處於運動狀態。類比於古典芝諾悖論的該量子效應在 1977 年由 George Sudarshan 和 Baidyanath Misra 在一篇文章中提出。

## 描述

不穩定的量子系統在短時間內的表現有可能會不同於指數衰減。
這種現象就會使得在非指數衰減期間的高頻率觀測將可以抑制系統的衰減，也就是量子芝諾效應。另外，也有研究指出，過高頻率的觀測也可以導致系統衰減的加速。

量子力學中，所謂的「觀測」將產生古典力學的物理量。高頻率的觀測會減緩系統的躍遷。這種躍遷可以是指粒子從一個半空間到另一個（例如原子反射鏡或者原子德布羅意顯微鏡），也可以是波導中光子從一種橫向模態到另外一種，或者是原子中系統從一個量子態轉化到另外一個。

這種躍遷也可以是量子電腦中，系統從一個沒有量子位元去相干損失的子空間，變成有一個量子位元損失的過程。 
這種情況下，通過判斷去相干過程是否發生就可以進行對量子位元的糾錯。

這些過程都可以被認為是量子芝諾效應的應用。一般來講，這種效應通常只發生在量子態可分辨的的量子系統中，也就是說一般不能在古典或宏觀過程中發生。

## 不同的實現方法和一般的定義

## 對量子系統進行週期性的觀測

我們考慮一個二能階量子系統處於一個量子態 A，該量子態是某個測量算符的本徵態。隨著時間的演化，該系統將以一個確定的機率衰退到量子態 B。
如果我們對該系統進行週期性的觀測，每次觀測間隔一個有限的間隔。那麼每次觀測將使得波函數塌縮到測量算符的一個本徵態。
在相鄰兩次的觀測中間，系統將從本徵態演化為兩個本徵態的疊加。當我們再次觀測疊加態時，它將塌縮到其中一個本徵態。
但是，如果系統演化的時間 $t$ 足夠短，那麼疊加態波函數塌縮變成另一個本徵態的機率將正比於 $t^{2}$ 。
因此，如果相鄰兩次觀測的時間間隔趨近於 0，則系統躍遷到量子態 B 的機率也將為 0。

根據量子去相干理論，波函數的塌縮並不是一個瞬時的過程。一次觀測過程等同於將量子系統與周圍的環境進行短時間的強烈耦合過程，持續的耦合過程等同於觀測。
波函數塌縮所需要的時間依賴於量子系統與環境耦合去相干所需要的時間。耦合越強，去相干時間越短，那麼波函數塌縮的就越快。
在去相干的繪景中，一個完美的量子芝諾效應實現方法是，讓量子系統持續的與無限雜亂的環境進行無限大強度的耦合。

## 實驗和討論

實驗上，通過使量子系統與環境的耦合，以抑制量子系統的演化，在多種微觀系統中已經被觀測到。

1989 年，戴維・瓦恩蘭和他在 NIST 的研究小組觀測到了二能階系統中的量子芝諾效應。 約 5000 個 9Be+ 離子被儲存於圓柱形的 Penning trap 中，並且使用雷射冷卻致 250 mK 以下。
實驗使用了共振的射頻 (RF) 來驅動這個系統，在沒有其他雷射的影響下，它可以將全部粒子激發到激發態。
當啟動了射頻之後，實驗進行了對激發態自發輻射光子的監視，以判斷有多少離子處於激發態。
在射頻過程中，離子阱被週期性施加的紫外脈衝「觀測」。
實驗結果與理論模型符合很好，施加的紫外脈衝抑制了量子系統向激發態的演化。
另一篇近期的期刊也描述了該方面的後續結果。

量子芝諾效應也被應用於 SERF，和鳥類的磁致導航系統 (Magnetoreception)。

現在，根據海森堡不確定原理，人們並不確定超高頻率和超短時間的觀測的極限到底是多少。有研究顯示，有限頻率的觀測可以獲得任意強度的芝諾效應。 
2006 年，Streed 與合作者在 MIT 觀測到芝諾效應也依賴於測量脈衝的具體性質。

這些「芝諾效應」的實驗解釋有助於理解這一類現象發生的原因，但是這些理論解釋並沒有帶來薛丁格方程式所不能描述的新的量子物理特性。

有時，超高頻率的「芝諾效應」實驗觀測，並沒有得到理想的實驗結果。

有研究指出，量子芝諾效應仍然存在於量子力學的多世界詮釋中（相對於前面提到的波函數塌縮解釋）。

## 參考文獻
量子井

**量子阱**（英語：**Quantum well**）是指具有離散能量值的勢阱。

為了形成量子化，可以把能夠在三維空間自由運動的粒子束縛在一個平面區域。當量子阱的厚度達到載子（電子或電洞）對應物質波的波長相同的數量級時，量子束縛效應就可以發生，造成子能帶（energy subband），也就是說載子只能具有離散的能量值。

## 參考

* 盒中粒子問題
* 量子線，載子限制在二維。
* 量子點，載子限制在所有三個維度。

## 參考文獻
量子位能

**量子位能**(Quantum Potential) 是德布羅意量子力學的中心概念型式，在 1952 年首度由戴維・玻姆（David Bohm）所提出。隨後在 1975 年由 Bohm 和 Basil Hiley 詮釋為作用在粒子上的_資訊位能_。量子位能又可稱為 Bohm 位能或量子 Bohm 位能。注意，此處的 potential 係指位能 (potential energy)，因在哈密頓 (Hamiltonian) 表述中，位能習慣寫為 V，與電位 V 相同，因此稱只稱為 potential。

Bohm 和 Hiley 對於量子位能的概念詮釋導致物理學家開始注意到量子物理中最基本的新性質─非局域性 (nonlocality)。

## 薛丁格方程式中的量子位能

薛丁格方程式

　
: $i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V\right)\psi \quad $

可以含有實函數 $R$ 和 $S$ 的極座標型式的波函數 $\quad \psi =R\exp iS/\hbar $ 改寫。其中 $R$ 和 $S$ 分別為波函數的振幅和相位。改寫後可將方程式寫成兩個部分，分別對應到實部和虛部，實部部分稱為量子哈密頓 - 亞可比方程式 (Hamilton-Jacobi equation)，而虛部部分稱為連續方程式。

### 連續方程式

薛丁格方程式的虛數部分可表為

　
: ${\frac {\partial R}{\partial t}}=-{\frac {1}{2m}}\left[R\nabla ^{2}S+2\nabla R\cdot \nabla S\right]\;,$

其中如果 $\rho =R^{2}$ ，則上式可進一步寫為 $\partial \rho /\partial t+\nabla \cdot (\rho v)=0$ ，即連續方程式。

### 量子哈密頓 - 亞可比方程式

薛丁格方程式的實數部分則可寫成

　
: ${\frac {\partial S}{\partial t}}=-\left[{\frac {\left(\nabla S\right)^{2}}{2m}}+V+Q\right]\;,$

稱為量子哈密頓 - 亞可比方程式。與古典哈密頓 - 亞可比方程式相比，多了一項

　
:

 $Q$ 即為量子位能。由上式可知，量子位能與波函數振幅的曲率 (curvature) 有關。將 $\hbar $ 取極限至 0，函數 $S$ 即為古典哈密頓 - 亞可比方程式的解，因此函數 $S$ 又可稱為哈密頓 - 亞可比函數，或者是可延伸至量子物理的作用量 (action)。

## 應用

量子位能的方法可被用在量子效應的建模 (modeling) 上，不須明確地解出薛丁格方程式。量子位能亦可與蒙地卡羅方法 (Monte Carlo method) 的模擬結合，模擬用於 (深) 次微米元件的載子傳輸問題，如載子流體力學方程式 (Hydrodynamic, HD，注意此處係指元件載子傳輸現象的動力方程式，與流體無關，僅描述公式的型式與傳統流體力學相似而得名) 和擴散方程式。此計算方法先決定各個流體元素 (fluid element) 的密度，接著流體元素的加速經由計算 $V$ 和 $Q$ 的梯度得出，最後速度場的散度決定密度的變化。在商用的元件模擬軟體，如 SILVACO TCAD，已可加入量子位能來模擬元件行為。

## 參考文獻
量子信息

**量子資訊**是以量子力學基本原理為基礎，把量子系統「狀態」所帶有的物理資訊，進行計算、編碼和資訊傳輸的全新資訊方式。

量子資訊最常見的單位是為量子位元（qubit）—— 也就是一個只有兩個狀態的量子系統。然而不同於古典數位狀態（其為離散），一個二狀態量子系統實際上可以在任何時間為兩個狀態的疊加態，這兩狀態也可以是本徵態。

## 基礎

### 重大發現

1927 年，海森堡發現在測量粒子動量和位置的時候會導致 _h_/4π 的誤差（兩者誤差相乘）。測量時位置的誤差越小，動量的誤差就會變得相當大。而 _h_/4π 就是這個誤差的下限（也就是說兩者誤差的乘積大於等於 _h_/4π）。這一結論最終被稱作不確定性原理。

1935 年，阿爾伯特・愛因斯坦、鮑里斯・波多爾斯基和納森・羅森提出了愛因斯坦 - 波多爾斯基 - 羅森悖論，客觀上揭示了量子糾纏現象。

1984 年，查爾斯・貝內特（Charles Bennett）與吉勒・布拉薩（Gilles Brassard）提出一種量子密分碼發協定，後被稱為 BB84 協定。

1994 年，數學家彼得・秀爾發現針對整數分解的秀爾演算法（Shor 演算法）。2001 年，IBM 使用 NMR 實做的量子計算機以及 7 個量子位元展示了秀爾演算法的實例，將 15 分解成 3×5。

### 相干特性

由於量子相干性，量子位元在測量過程中會表現出與經典情況完全不同的行為。測量儀器與被測系統的相互作用會引起所謂的波包塌縮。這時相干性將被徹底破壞，即發生了所謂的量子退相干。量子糾纏是多位元系統特有的量子性質。兩個位元的量子系統不僅有經典系統中的 4 種不同的狀態，並且可以處在非平凡的雙粒子相干疊加態（量子糾纏態）上，這構成了量子通訊的物理基礎。

## 領域

### 量子通訊

美國在 2005 年建成了 DARPA 量子網路絡，連接美國 BBN 公司、哈佛大學和波士頓大學 3 個節點。中國在 2008 年研製了 20km 級的 3 方量子電話網路。2009 年構建了一個 4 節點全通型量子通訊網路，大大提高了安全通訊的距離和金鑰產生速率，同時保證了絕對安全性。同年，「金融資訊量子通訊驗證網」在北京正式開通，是世界上首次將量子通訊技術應用於金融資訊安全傳輸。2014 年中國遠端量子金鑰分發系統的安全距離擴充至 200 公里，重新整理世界紀錄。2016 年 8 月 16 日，中國發射一顆量子科學實驗衛星「墨子號」，連接地面光纖量子通訊網路，並力爭在 2030 年建成 20 顆衛星規模的全通型量子通訊網。

### 量子計算

量子電腦由包含有導線和基本量子門的量子線路構成，導線用於傳遞量子資訊，量子門用於操作量子資訊。

2015 年 5 月，IBM 在量子運算上取得兩項關鍵性突破，開發出四量子位原型電路（Four Quantum Bit Circuit），成為未來 10 年量子電腦基礎。另外一項是，可以同時發現兩項量子的錯誤型態，分別為 Bit-Flip（位元翻轉）與 Phase-Flip（相位翻轉），不同於過往在同一時間內只能找出一種錯誤型態，使量子電腦運作更為穩定。2016 年 8 月，美國馬里蘭大學學院市分校發明世界上第一台由 5 量子位元組成的可程式化量子電腦。

### 量子雷達

量子雷達屬於一種新概念雷達，是將量子資訊科技引入經典雷達探測領域，提升雷達的綜合效能。量子雷達具有探測距離遠、可辨識和分辨隱身平台及武器系統等突出特點，未來可進一步應用於飛彈防禦和空間探測，具有極其廣闊的應用前景。根據利用量子現象和光子發射機制的不同，量子雷達主要可以分為三個類別：一是量子雷達發射非糾纏的量子態電磁波；二是量子雷達發射糾纏的量子態電磁波；三是雷達發射經典態的電磁波。2008 年美國麻省理工學院的 Lloyd 教授首次提出了量子遠程探測系統模型。2013 年義大利的 Lopaeva 博士在實驗室中達成量子雷達成像探測，證明其有實戰價值的可能性。中國首部基於單光子檢測的量子雷達系統由中國電科 14 所研製，中國科學技術大學、 中國電科 27 所以及南京大學協同運作完成。不過專家表示，量子雷達想要實現工程化可能還有比較漫長的路要走。

### 量子博弈

量子博弈是 Eisert 等人在 1999 年提出的，遊戲者可以利用量子規律擺脫所謂的囚徒困境，防止某一玩家因背叛而獲利。

## 參考來源

## 參考文獻

## 延伸閱讀

## 參見

## 外部連接

* _Валиев К. А._ Квантовая информатика: компьютеры, связь и криптография （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Вестник РАН. Том 70. N.8. (2000) с.688-695. （俄文）
量子信息學

量子資訊科學是一個研究領域，該領域是基於資訊科學是依託物理的量子效應而存在的理念而建立的。它涵蓋的理論問題在，計算模型和其它更多的量子資訊能解決和不能解決的量子物理實驗性課題。量子資訊理論這個術語有時會被用到，但是它無法涵蓋該領域的實驗性的研究這一部分。

## 外部連結

* Quantiki （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） – quantum information science portal and wiki.
* ERA-Pilot QIST WP1 European roadmap on Quantum Information Processing and Communication
量子傅利叶转换

**量子傅立葉變換**（**quantum Fourier transform**）是一種離散傅立葉變換，將原式分解成更為簡單的多個么正矩陣的積。利用這般的分解方式，離散傅立葉變換可以用作量子電路，其包含了多個哈達瑪閘與受控移相閘。

量子傅立葉變換在量子演算法中有多處應用，以其可提供_相位估算_步驟的理論基礎，在一些演算法中佔核心地位，例如用在做質因數分解的秀爾演算法（Shor's algorithm）、順序發現 (order finding) 演算法以及隱子群問題（hidden subgroup problem）。

## 細節

_l_2(**Z**/(_N_)) 是複數值函數於 **Z**/_N_ 的內積空間，伴有內積

　
: $\langle \psi |\phi \rangle =\sum _{k\in \mathbb {Z} /(N)}{\overline {\psi (k)}}\phi (k)$

注意到離散傅立葉變換是個么正映射

　
: $\ell ^{2}(\mathbb {Z} /(N))\rightarrow \ell ^{2}(\mathbb {Z} /(N)).$

其敘述如下：

令 $|0\rangle ,\ldots ,|N-1\rangle $ 是 _l_2(**Z**/(_N_)) 的一項正交歸一基底 (orthonormal basis)

## 參考文獻
量子光学

**量子光學**（英語：Quantum optics）是在 1990 年後成熟的新興物理學分支，是原子分子與光物理的一部分，也和冷原子物理緊密相連。與凝態物理、粒子物理學、宇宙學等其他成熟分支相比，在精密的實驗和理論上，有著緊密、具建設性的互動。量子光學以半古典物理學及量子力學來研究「光的現象」以及「光和物質在亞微觀尺度下的交互作用」。在 1960 年因為漢伯里・布朗及特維斯效應刺激而發展出理論基礎，討論不同程度的量子相干性，如 $g^{(2)}$ 為零，是典型的單光子量子源判准。主要研究光子和原子的量子交互作用，常見的實驗研究工具為雷射及離子井。

## 歷史

光在真空傳遞的能量及動量為量子化的，量子化對應著光子的粒子數，量子光學也就是研究量子化的光子本性和影響的學科，首先的重要發展在 1899 年，普朗克假設光的能量是以離散單位來發射，該假設正確描述了黑體輻射。隨後在 1905 年，愛因斯坦解釋光電效應的論文更進一步為量子化帶來證據，因此愛因斯坦榮獲了 1921 年的諾貝爾獎。尼爾斯・波耳指出光輻射的量子化假設與他的原子量子化能級理論相符，特別是氫的發射光譜。這些發展為光與物質之間的交互作用帶來的理解，對於整體量子力學的發展至關重要。然而，這項用於處理「物質 - 光交互作用」的量子力學子領域，主要被認為是對物質的研究而不是對光的研究；因此在 1960 人們稱其為「原子物理學」和「量子電子學」。對這些裝置的原理、設計、應用的研究使雷射科學成為一個重要的領域，當今研究雷射原理的量子力學，更加強調光的性質，因此人們也習慣了稱其為「量子光學」。

由於雷射科學需要良好的理論基礎，加上基礎的研究成果豐碩，人們對量子光學的興趣也隨之上升。繼狄拉克在量子場論領域的工作之後，在 1950 年代和 1960 年代，George Sudarshan、Roy J. Glauber 和 Leonard Mandel 將量子理論應用於電磁場，更詳細理解了光探測和光統計 (參見相干度 (degree of coherence))。這引入相干態的概念來解決雷射、熱光、奇異壓縮態等之間的變化問題，因為人們已經認識到光不僅僅為古典圖像中描述波的電磁場。1977 年，Kimble 等人展示了一次發射單光子的單原子，進一步地證明了光是由光子組成的。隨後發現了特徵與古典狀態不同的未知光量子態，例如壓縮光。

透過 Q 開關和鎖模技術開發了短脈沖和超短衝雷射脈衝，其發展開啟了超快過程的研究。

量子光學發現了固態方面的應用（例如拉曼光譜​​），也研究了光作用在物質上的機械力。後者可透過雷射束對光學陷阱或光鑷中的原子雲或甚至微小的生物樣品懸浮和定位。這個技術與都卜勒冷卻同為實現著名的玻色 - 愛因斯坦凝聚的關鍵。

其他顯著的成果有量子糾纏、量子隱形傳態和量子邏輯門。量子資訊理論部分來自量子光學，部分來自理論計算機科學，量子資訊領域對量子邏輯門非常感興趣。

今天量子光學研究人員感興趣的領域包括參量下轉換，參數振盪，甚至更短（阿秒）光脈衝，量子光學在量子資訊的使用，單原子的操縱，玻色 - 愛因斯坦凝聚，它們的應用，以及如何操縱它們（一個通常稱為原子光學的子場），相干的完美吸收器 (Coherent perfect absorber) 等等。量子光學術語下分類的主題中，現代術語｢光子學｣通常是指應用於工程和技術創新的學科。

多項諾貝爾獎授予了量子光學方面的工作。被授予者如下：

2012 年，Serge Haroche 和 David J. Wineland「開創了能夠測量和操縱單個量子系統的突破性實驗方法」。

2005 年，TheodorW.Hänsch，Roy J. Glauber 和 John L. Hall 

2001 年，Wolfgang Ketterle，Eric Allin Cornell 和 Carl Wieman

1997 年，Steven Chu，Claude Cohen-Tannoudji 和 William Daniel Phillips

## 觀念

根據量子理論，光不僅僅只被視為電磁波，也可以被看作在真空中以光速 c 行進的粒子流，稱為光子。這些粒子不該當作古典的撞球，而是量子力學中在有限範圍內以波函數描述的粒子。

每個光子攜帶一量子的能量，其值為 hf，h 為普朗克常數，f 為光的頻率。當原子發射出光子，光子的能量對應於內部離散能階的躍遷，物質吸收光子則是相反的過程，愛因斯坦對自發輻射的解釋也預測受激輻射的存在，受激輻射即雷射的原理，而雷射的發明則要等到多年後有了居量反轉的方法後才得以實現。

統計力學是量子光學的觀念基礎：光以場的創生算符與湮沒算符來描述，也就是以量子電動力學的語言來描述。

光場最常用到的態是 1960 由 E.C. George Sudarshan 引入的相干態，這種狀態可以用來近似描述高於雷射閾值的單頻雷射器的輸出，表現出帕松光子數統計，通過某些非線性交互作用，應用具超帕松光子統計或亞帕松光子統計的壓縮算符，可以將相干態轉換為壓縮相干態。這種光被稱為壓縮光。其他重要的量子觀點，與不同光束之間的光子統計相關。例如，自發參量下轉換可以產生所謂的「雙光束」(twin beam)，理想情況下，一個光束的每個光子與另一個光束中的一個光子相關聯。

原子被認為是具有離散能譜的量子力學振盪器，根據愛因斯坦的理論，能量本徵態之間的躍遷由光的吸收或發射驅動。

對於固態物質，人們使用固態物理的能帶模型。這對理解實驗中常用的固態元件如何偵測光是很重要的

## 量子電子學

量子電子學是一個術語，主要用於 20 世紀 50 年代到 70 年代之間，用來表示處理量子力學對物質中電子行為的影響的物理領域，以及它們與光子的交互作用。現在被其他領域所合併，很少被視為一個子領域，。固態物理學經常考慮量子力學，並且通常與電子有關。半導體物理即量子力學在電子學中的具體應用。該術語還包括雷射操作的基本過程，現在作為量子光學的一個主題進行研究。 這個術語的使用涵蓋了量子霍爾效應和量子細胞自動機的早期工作。

## 實驗

近三十年來重要的量子光學實驗包括：

* "which way" 實驗（Hong 等，羅切斯特大學）
* 「卡西米爾效應」實驗（卡普索等，哈佛大學）
* 「玻色–愛因斯坦凝聚」實驗（麻省理工學院）
* 「雷射冷卻和捕獲原子」實驗（朱棣文等，貝爾實驗室）
* 墨子號量子科學實驗衛星「星地雙向纏結分發實驗」與「空間尺度量子隱形傳態實驗」實驗（潘建偉等，中國科學院）

## 註釋

## 參閱

* 自發參量下轉換

## 外部連結
量子光學

**量子光學**（英語：Quantum optics）是在 1990 年後成熟的新興物理學分支，是原子分子與光物理的一部分，也和冷原子物理緊密相連。與凝態物理、粒子物理學、宇宙學等其他成熟分支相比，在精密的實驗和理論上，有著緊密、具建設性的互動。量子光學以半古典物理學及量子力學來研究「光的現象」以及「光和物質在亞微觀尺度下的交互作用」。在 1960 年因為漢伯里・布朗及特維斯效應刺激而發展出理論基礎，討論不同程度的量子相干性，如 $g^{(2)}$ 為零，是典型的單光子量子源判准。主要研究光子和原子的量子交互作用，常見的實驗研究工具為雷射及離子井。

## 歷史

光在真空傳遞的能量及動量為量子化的，量子化對應著光子的粒子數，量子光學也就是研究量子化的光子本性和影響的學科，首先的重要發展在 1899 年，普朗克假設光的能量是以離散單位來發射，該假設正確描述了黑體輻射。隨後在 1905 年，愛因斯坦解釋光電效應的論文更進一步為量子化帶來證據，因此愛因斯坦榮獲了 1921 年的諾貝爾獎。尼爾斯・波耳指出光輻射的量子化假設與他的原子量子化能級理論相符，特別是氫的發射光譜。這些發展為光與物質之間的交互作用帶來的理解，對於整體量子力學的發展至關重要。然而，這項用於處理「物質 - 光交互作用」的量子力學子領域，主要被認為是對物質的研究而不是對光的研究；因此在 1960 人們稱其為「原子物理學」和「量子電子學」。對這些裝置的原理、設計、應用的研究使雷射科學成為一個重要的領域，當今研究雷射原理的量子力學，更加強調光的性質，因此人們也習慣了稱其為「量子光學」。

由於雷射科學需要良好的理論基礎，加上基礎的研究成果豐碩，人們對量子光學的興趣也隨之上升。繼狄拉克在量子場論領域的工作之後，在 1950 年代和 1960 年代，George Sudarshan、Roy J. Glauber 和 Leonard Mandel 將量子理論應用於電磁場，更詳細理解了光探測和光統計 (參見相干度 (degree of coherence))。這引入相干態的概念來解決雷射、熱光、奇異壓縮態等之間的變化問題，因為人們已經認識到光不僅僅為古典圖像中描述波的電磁場。1977 年，Kimble 等人展示了一次發射單光子的單原子，進一步地證明了光是由光子組成的。隨後發現了特徵與古典狀態不同的未知光量子態，例如壓縮光。

透過 Q 開關和鎖模技術開發了短脈沖和超短衝雷射脈衝，其發展開啟了超快過程的研究。

量子光學發現了固態方面的應用（例如拉曼光譜​​），也研究了光作用在物質上的機械力。後者可透過雷射束對光學陷阱或光鑷中的原子雲或甚至微小的生物樣品懸浮和定位。這個技術與都卜勒冷卻同為實現著名的玻色 - 愛因斯坦凝聚的關鍵。

其他顯著的成果有量子糾纏、量子隱形傳態和量子邏輯門。量子資訊理論部分來自量子光學，部分來自理論計算機科學，量子資訊領域對量子邏輯門非常感興趣。

今天量子光學研究人員感興趣的領域包括參量下轉換，參數振盪，甚至更短（阿秒）光脈衝，量子光學在量子資訊的使用，單原子的操縱，玻色 - 愛因斯坦凝聚，它們的應用，以及如何操縱它們（一個通常稱為原子光學的子場），相干的完美吸收器 (Coherent perfect absorber) 等等。量子光學術語下分類的主題中，現代術語｢光子學｣通常是指應用於工程和技術創新的學科。

多項諾貝爾獎授予了量子光學方面的工作。被授予者如下：

2012 年，Serge Haroche 和 David J. Wineland「開創了能夠測量和操縱單個量子系統的突破性實驗方法」。

2005 年，TheodorW.Hänsch，Roy J. Glauber 和 John L. Hall 

2001 年，Wolfgang Ketterle，Eric Allin Cornell 和 Carl Wieman

1997 年，Steven Chu，Claude Cohen-Tannoudji 和 William Daniel Phillips

## 觀念

根據量子理論，光不僅僅只被視為電磁波，也可以被看作在真空中以光速 c 行進的粒子流，稱為光子。這些粒子不該當作古典的撞球，而是量子力學中在有限範圍內以波函數描述的粒子。

每個光子攜帶一量子的能量，其值為 hf，h 為普朗克常數，f 為光的頻率。當原子發射出光子，光子的能量對應於內部離散能階的躍遷，物質吸收光子則是相反的過程，愛因斯坦對自發輻射的解釋也預測受激輻射的存在，受激輻射即雷射的原理，而雷射的發明則要等到多年後有了居量反轉的方法後才得以實現。

統計力學是量子光學的觀念基礎：光以場的創生算符與湮沒算符來描述，也就是以量子電動力學的語言來描述。

光場最常用到的態是 1960 由 E.C. George Sudarshan 引入的相干態，這種狀態可以用來近似描述高於雷射閾值的單頻雷射器的輸出，表現出帕松光子數統計，通過某些非線性交互作用，應用具超帕松光子統計或亞帕松光子統計的壓縮算符，可以將相干態轉換為壓縮相干態。這種光被稱為壓縮光。其他重要的量子觀點，與不同光束之間的光子統計相關。例如，自發參量下轉換可以產生所謂的「雙光束」(twin beam)，理想情況下，一個光束的每個光子與另一個光束中的一個光子相關聯。

原子被認為是具有離散能譜的量子力學振盪器，根據愛因斯坦的理論，能量本徵態之間的躍遷由光的吸收或發射驅動。

對於固態物質，人們使用固態物理的能帶模型。這對理解實驗中常用的固態元件如何偵測光是很重要的

## 量子電子學

量子電子學是一個術語，主要用於 20 世紀 50 年代到 70 年代之間，用來表示處理量子力學對物質中電子行為的影響的物理領域，以及它們與光子的交互作用。現在被其他領域所合併，很少被視為一個子領域，。固態物理學經常考慮量子力學，並且通常與電子有關。半導體物理即量子力學在電子學中的具體應用。該術語還包括雷射操作的基本過程，現在作為量子光學的一個主題進行研究。 這個術語的使用涵蓋了量子霍爾效應和量子細胞自動機的早期工作。

## 實驗

近三十年來重要的量子光學實驗包括：

* "which way" 實驗（Hong 等，羅切斯特大學）
* 「卡西米爾效應」實驗（卡普索等，哈佛大學）
* 「玻色–愛因斯坦凝聚」實驗（麻省理工學院）
* 「雷射冷卻和捕獲原子」實驗（朱棣文等，貝爾實驗室）
* 墨子號量子科學實驗衛星「星地雙向纏結分發實驗」與「空間尺度量子隱形傳態實驗」實驗（潘建偉等，中國科學院）

## 註釋

## 參閱

* 自發參量下轉換

## 外部連結
量子力学史话

《**上帝擲骰子嗎？量子物理史話**》是曹天元所著的科普圖書。該書從 2003 年起開始在網絡上連載，出版後大受歡迎，長期處於中國本土科普類書籍暢銷排行榜前列，甚至被稱為「中國的《時間簡史》」。全書以通俗的筆法，描述了量子物理學的發展史。

## 內容

第一章「**黃金時代**」從赫茲對電磁波的發現講起，回顧了光的波動說和粒子說爭議的歷史。作者將 19 世紀末稱為物理學的黃金時代 (第 25 頁)，並稱赫茲的實驗將經典物理學推向了頂峰。(第 24 頁)

在第二章「**烏雲**」中，作者援引開爾文的比喻，提到了「在物理學陽光燦爛的天空中漂浮著」的「兩朵小烏雲」(第 30 頁)，即麥可遜 - 莫雷實驗，以及黑體輻射實驗和理論的不一致。他承接著第二朵「烏雲」，描述了 1900 年普朗克得到黑體公式和引入量子概念的過程。

第三章「**火流星**」首先寫愛因斯坦從普朗克的量子假設出發，解釋了光電效應。作者把 1905 年稱為「奇蹟年」，他幽默地稱愛因斯坦這一年的工作「至少配得上 3 個諾貝爾獎」。(第 65 頁) 之後又描繪了玻爾理論的誕生過程，稱玻爾宣告量子力學「進入了青年時代」。(第 81 頁) 此外，本章還提及了第一次索爾維會議。

第四章「**白雲生處**」在指出玻爾理論的所遭遇的困難後，描述了德布羅意的物質波假說。然後，將 1920 年代中葉物理學界的迷茫，比喻為「第三次波粒戰爭」。(第 105 頁)

第五章「**曙光**」和第六章「**殊途同歸**」寫海森堡和薛丁格為了解決玻爾模型的困難，從兩個不同的方向出發，分別得到了矩陣力學和薛丁格波動方程。其中第六章還討論了決定論和概率論的分歧。

第七章「**不確定性**」講到不確定性原理的發現以及波粒二象性的提出，這兩者與波恩的概率解釋共同構成了哥本哈根解釋的核心。(第 179 頁)

第八章「**決戰**」以一種戲劇性的方式描寫玻爾和愛因斯坦的爭論，重點敘述了第五次索爾維會議上兩人的論戰。隨後又講到了「科學史上著名的怪異現象之一」的「薛丁格的貓」對哥本哈根解釋的挑戰。(第 218 頁) 這在第九章「**歧途**」得到了繼續討論，作者提到了「維格納的朋友」並大量探討了關於意識的問題。隨後，作者又描述了量子力學的另一種解釋，多世界詮釋。

第十章「**回歸經典**」寫到「量子自殺」實驗對多世界詮釋的質疑後，討論了隱變量理論。作者又通過一系列簡化的數學推導，向讀者展示了貝爾不等式，並稱它是「宇宙中最為神秘和深刻的定理之一」。(第 280 頁) 本章還介紹了量子計算機。

第十一章「**不等式的判決**」從貝爾不等式出發，描述了量子糾纏現象。在確定定域的隱變量理論不存在後，作者簡要介紹了系綜詮釋和 GRW 理論。

最後，在第十二章「**新探險**」中，作者簡單介紹了近現代的量子力學，提到了量子退相干、大統一理論、弦論、M 理論等。作者還講到了霍金打賭的軼事。(第 332 頁)

除了正文外，本書還包含了目錄、序言、尾聲、後記、參考資料、人名索引，以及一個講述了海森堡與德國原子彈計劃的故事的「外一篇」。

## 評價

《東方早報》書評作者彭蹦稱此書「把高深莫測的量子物理產生、發展的故事，用極富文采的語言講了出來」，「像武俠小說一樣精彩」。中國科普作家協會的張曉磊則稱，在作者的筆下，「教科書上不苟言笑、高不可攀的科學家變得嬉笑怒罵、有血有肉，撼動傳統物理學基石的顛覆性的發現是那樣險象環生又渾然天成。」

## 獲獎情況

* 2006 年，獲「科學時報讀書杯科普佳作獎」。
* 2008 年，獲第三屆「國家圖書館文津圖書獎」。
* 2013 年，獲第四屆「中華優秀出版物獎」。

## 參考資料

## 外部連結

* 豆瓣讀書頁面 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Google 讀書頁面

## 相關條目

* 《皇帝新腦》
* 《時間簡史》
* 《果殼中的宇宙》
量子力学的宇宙学诠释

**量子力學的宇宙學詮釋**是量子力學的一種詮釋，由宇宙學家安東尼・阿吉雷與馬克斯・泰格馬克提出。

阿吉雷與泰格馬克指出，在宇宙永恆暴脹的前提下，無限三維空間將包含無限多的行星以及任意量子系統的無限多的複本。根據宇宙學詮釋，一個量子系統的波函數並非描述了包含這一系統所有可能性的某一假想集合，而是描述了在我們所處的無限空間中，該系統的所有複本的實際空間的總和。在這一詮釋下，波函數並不會坍縮。同時，量子不確定性則來源於觀察者無法定位自己究竟處於系統的哪一複本之中。

宇宙學家亞歷山大・維連金亦支持量子力學的宇宙學詮釋，認為該詮釋釐清了量子力學的基礎。

## 參見

* 量子力學詮釋

## 參考文獻
量子力学的数学基础

《**量子力學的數學基礎**》（_Mathematical Foundations of Quantum Mechanics_）由約翰・馮・諾伊曼撰寫，在量子理論的發展過程是一本重要的作品。

## 出版歷史

本書原由施普林格出版社在德國出版，原題為 _Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik_。1955 年，普林斯頓大學出版社出版了由羅伯特・T・拜爾翻譯的英文譯本。1964 年，Nauka 出版社出版了經尼古拉・博戈柳博夫編輯的俄語譯本。

## 外部連結

* 哥廷根大學網站所刊登的 1932 年德語版本全文 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（副本）。

## 參考資料

## 參見

* 量子力學的數學表述
量子加密通信

**量子加密通訊**，是指在多個通訊節點間，利用量子密鑰分發進行安全通訊的網路。各節點間產生的量子密鑰可以對傳統的語音、圖像以及數位多媒體等通訊數據進行加密和解密。由於量子通訊線路無法通過掛接旁路竊聽或攔截竊聽，只要被竊聽就會讓量子態發生變化從而改變通訊內容，防止原文被偵知，以此實現安全的通訊。

歐洲日內瓦大學和康寧玻璃公司合作建造的量子通訊光纖網路全長為 307 公里。中國於 2017 年 9 月底開通的京滬幹線長達 2000 公里。

## 原理

量子通訊融合了現代物理學和光通訊技術研究的成果，由物理學基本原理來保證密鑰分配過程的無條件安全性。量子密鑰分發根據所利用量子狀態特性的不同，可以分為基於測量和基於糾纏態兩種。基於糾纏態的量子通訊在傳遞資訊的時候利用了量子糾纏效應，即兩個經過耦合的微觀粒子，在一個粒子狀態被測量時，同時會得到另一個粒子的狀態。

## 發展

世界上已有美國、歐洲、中國、俄羅斯等多個研究小組和機構致力於量子通訊網的研發。

2004 年，中國科學技術大學潘建偉教授的科研團隊首次實現五光子糾纏和終端開放的量子態隱形傳輸。

2005 年，美國建成了 DARPA 量子網路。其連接節點有 3 個，分別為美國 BBN 公司、哈佛大學和波士頓大學，目前延伸長度為 10 公里。

2008 年 8 月，潘建偉團隊研製 20km 級 3 方量子電話網路。

來自 12 個歐盟國家的 41 個科研小組經過四年半時間，建立了 SECOQC 量子通訊網路，並於 2008 年 10 月在維也納現場演示了一個基於商業網路的安全量子通訊系統。該系統集成了多種量子密碼手段，包含 6 個節點。其組網方式為在每個節點使用多個不同類型量子密鑰分發的收發系統並利用可信中繼進行聯網。

2009 年，潘建偉團隊在合肥構建和演示了一個 4 節點全通型量子通訊網路。其中任意兩個節點都可以互聯互通、實時地產生不落地量子密鑰，進而用來進行各種加密的數據、語音和多媒體通訊等應用。此網路基於誘騙態量子通訊方案，大大提高了安全通訊的距離和密鑰產生速率，同時保證了絕對安全性 。其最近的兩個通訊節點超過 16km。每個節點可工作在全雙工模式，即同時作為量子訊號發射和接收方進行量子通訊。

截止 2009 年，點對點的兩方量子通訊技術已經比較成熟，科學家和技術人員利用光量子態已經能夠實現幾十公里到百公里級的兩方量子密鑰分發系統 。
為了拓展應用，需對點對點的通訊方式進行組網，滿足多用戶的通訊需要。為了與現有通訊系統兼容以及大量減少成本，量子通訊網還將充分利用經典通訊設施，如現有光纖網路。

2014 年 11 月 15 日，中國研發的遠程量子密鑰分發系統的安全距離擴展至 200 公里，刷新世界紀錄。

2016 年 8 月 16 日，中國發射全世界首顆量子科學實驗衛星。截至 2017 年 8 月，已完成了包括千公里級的量子糾纏分發、星地的高速量子秘鑰分發，以及地球的量子隱形傳態等預定的科學目標。

2017 年 9 月 29 日，世界首條量子保密通訊幹線「京滬幹線」正式開通。當日結合京滬幹線與「墨子號」量子衛星，成功實現人類首次洲際距離且天地鏈路的量子保密通訊。幹線連接北京、上海，貫穿濟南和合肥全長 2000 餘公里，全線路密鑰率大於 20 千位元 / 秒可同時供上萬用戶密鑰分發。

2020 年 5 月，大陸媒體《參考消息》報導，俄羅斯聖彼得堡國立資訊科技、機械與光學研究大學與俄羅斯風險投資公司合作，將利用俄羅斯鐵路公司的基礎設施打造量子網際網路平台。該項目將耗資 3 億盧布（約合 410 萬美元）。

## 應用

中國「金融資訊量子通訊驗證網」在北京開通，計劃依託於京滬幹線執行兩大金融重鎮間的保密，在世界上首次將量子通訊技術應用於金融資訊安全傳輸。

另有「濟南黨政機關量子通訊專網」是第一個黨政機關網，可供百平方公里的近 200 個終端進行保密通訊，用戶之間的通訊實現了每秒產生 4000 多個密碼。濟南量子科學研究院院長助理周飛參與了整個濟南專網的建設，並世界上首次應用於公檢法部門，例如在檢察院系統，對一些貪腐案件調查進行資訊溝通時，通過量子通訊電話可以保證資訊安全性，不存在洩露或竊聽；能夠實務應用的關鍵是室溫下通訊波段單光子探測器的研發成功。

## 參考文獻

## 參見

* 量子力學
* 量子計算機
* 量子匯流排

## 外部連結

* AT&T hopes quantum networking will amplify the power of quantum computing （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Elliott, Chip. The DARPA Quantum Network. 2004. arXiv:quant-ph/0412029  .
* cse.wustl.edu （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Quantum Internet and Networked Computing （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Microsoft -Quantum Network （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
量子化

在物理學裏，**量子化**（quantization）是一種從古典場論建構出量子場論的程序。使用這程序，時常可以直接地將古典力學裏的理論量身打造成嶄新的量子力學理論。物理學家所談到的**場量子化**，指的就是電磁場的量子化。在這裡，他們會將光子分類為一種**場量子**（例如，稱呼光子為**光量子**）。對於粒子物理學，核子物理學，固態物理學和量子光學等等學術領域內的理論，量子化是它們的基礎程序。

將重力場量子化是當今物理上的一個主要課題。至今尚無一套廣泛為學界接受、在現實中具有預測力的量子重力理論。

## 量子化方法

量子化的目的是將古典場論中的場轉換成量子算符，這個算符是要作用在量子場論中的量子態上的。能量階級最低的量子態稱為真空態（vacuum state）。這真空態可能會很複雜。量子化一個古典理論的原因，主要是想要根據機率幅來推算出材料、物體或粒子的屬性。而這計算會牽涉到某些微妙的問題，例如：重整化；如果我們不考慮使用重整化，則經常會推導出許多不合理的結果，像是在計算某些機率幅時會得到無窮大的結果。因此，在一個完整的量子化步驟中，必須要包含一套方法來說明如何執行重整化。

### 正則量子化

場論的正則量子化類比於從古典力學的衍生出量子力學。將古典場視為動力學變數，稱為正則坐標，其共軛是正則動量。這兩個變數的對易關係，與量子力學內粒子的位置和動量的對易關係，類似相同。從這些算符，可以求得創生算符和消滅算符。這兩種算符，稱為階梯算符，都是作用於量子態的場算符，有共同的本徵態。經過一番運算，可以得到最低能級的本徵態，稱為真空態。再稍加運算，就可得到其它的本徵態和伴隨的能級。整個程序又稱為二次量子化。

正則量子化可以應用於任何場論的量子化，不管是費米子或玻色子，以及任何內部對稱。但是，它引領出一個相當簡單的真空態的繪景，並不能很容易地適用於某些量子場論，像量子色動力學。在量子色力學裏，時常會出現擁有很多不同冷凝液（condensate）的複雜的真空，。

對於一些比較簡單的問題，正則量子化的程序並不是很困難。但是，對於很多其它狀況，別種量子化方法比較容易得到量子答案。雖然如此，在量子場論裏，正則量子化是一種非常重要的方法。

### 共變正則量子化

物理學家又發現了一種方法來將古典系統正則量子化，不需要訴諸於非共變途徑，葉狀化時空和選擇哈密頓量。這方法建立於古典作用量，但是與泛函積分的解法不同。

這方法並不能應用於所有可能的作用量（例如，非因果架構的作用量，或規範流作用量 （action with gauge flow）。從所有定義於組態空間的光滑泛函的古典代數開始，將此代數商去歐拉 - 拉格朗日方程式生成的理想。然後，藉著從作用量導引出來的帕松代數（Poisson algebra） ，稱為 （Peierls bracket） ，將商代數轉換為帕松代數。如同正則量子化的做法，再將約化普朗克常數 $\hbar $ 加入帕松代數，就可完成共變正則量子化的程序。

另外地，還有一種方法可以量子化規範流作用量。這方法涉及巴塔林 - 維爾可維斯基代數，是 BRST 形式論（BRST formalism） 的延伸。

### 路徑積分量子化

應用作用量，取對於作用量的泛函變分的極值為容許的組態，這樣，可以給出古典力學理論。通過路徑積分表述的方法，可以從系統的作用量，製造出對應於古典系統的量子力學描述。

## 參閱

* 量子霍爾效應
* 量子引力
* 超弦理論
* 迴圈量子重力理論
* 不確定性原理
* BRST 量子化
* 量子作用量（quantum action）
* 外爾量子化（Weyl quantization）
* 光子偏振（photon polarization）

## 參考文獻

* Abraham, R. & Marsden (1985): _Foundations of Mechanics_， ed. Addison-Wesley, ISBN 0-8053-0102-X.
* M. Peskin, D. Schroeder, _An Introduction to Quantum Field Theory_ (Westview Press, 1995) [ISBN 0-201-50397-2]
* Weinberg, Steven, _The Quantum Theory of Fields_（3 volumes）

## 外部連結

* What is "Relativistic Canonical Quantization"? （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
量子化学中的双电子积分

**雙電子積分**就是涉及兩個電子坐標的積分，是量子化學計算中出現頻率最高的一類積分，也是進行 Hartree-Fock 方程自洽場計算和其他高級量子化學計算過程中計算量最大的一個部分。構成一個雙電子積分的，是二至四個不同的軌道波函數、一個涉及兩個電子坐標的算子（即雙電子算子）和兩套電子坐標。在量子化學計算中，出現頻率最高的雙電子算子是 ${\frac {1}{r_{12}}}$ ，即在原子單位下表徵兩電子間庫侖排斥力的算子。

## 雙電子積分的基本形式

雙電子積分的基本形式是這樣的：

$$
\int dx_{1}dx_{2}\chi _{1}^{*}(x_{1})\chi _{2}^{*}(x_{2}){\frac {1}{r_{12}}}\chi _{1}(x_{1})\chi _{2}(x_{2})
$$

其中的 $\chi _{1}(x_{1})$ 、 $\chi _{2}(x_{2})$ 表示參與積分的單電子波函數； $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 表示電子坐標，其中包含三個方向的笛卡兒坐標和一個自旋坐標； ${\frac {1}{r_{12}}}$ 即上面提到的雙電子算子。

也可以用狄拉克符號來簡寫上述雙電子積分：

$$
\langle \chi _{1}(x_{1})\chi _{2}(x_{2})|{\frac {1}{r_{12}}}|\chi _{1}(x_{1})\chi _{2}(x_{2})\rangle
$$

兩者在數學上是完全一樣的。

## 物理符號與化學符號

對於使用 ${\frac {1}{r_{12}}}$ 算子的雙電子積分，由於在量子化學中出現的頻率極高，因而使用專門的符號來表示，即所謂物理符號和化學符號

### 物理符號

物理符號的形式是 $\langle \chi _{i}\chi _{j}|\chi _{k}\chi _{l}\rangle $ ，有時也簡單表示為 $\langle ij|kl\rangle $ ，這一表示等價於：

$$
\int dx_{1}dx_{2}\chi _{i}^{*}(x_{1})\chi _{j}^{*}(x_{2}){\frac {1}{r_{12}}}\chi _{k}(x_{1})\chi _{l}(x_{2})
$$

分布在表示中單豎線之前的是取復共軛的軌道波函數，分布在單豎線之後的是不取復共軛的軌道波函數，在豎線同一側的兩個波函數中，位於左則的一個波函數其變量為 $x_{1}$ ；位於右則的波函數變量為 $x_{2}$ ，也就是 $\langle 12|12\rangle $ 。

我們注意到電子座標 $x_{1}$ 及 $x_{2}$ 是可交換的，所以

$$
\langle ij|kl\rangle $ = $\langle kl|ij\rangle
$$

在此基礎上可以進一步定義更加複雜的物理符號：

$$
\langle ij||kl\rangle =\langle ij|kl\rangle -\langle ij|lk\rangle
$$

這一表示也可改寫如下:

$$
\int dx_{1}dx_{2}\chi _{i}^{*}(x_{1})\chi _{j}^{*}(x_{2})*{\frac {1-P_{12}}{r_{12}}}\chi _{k}(x_{1})\chi _{l}(x_{2})
$$

其中 $P_{12}$ 為交換電子 1 及電子 2 的算子。
考慮到電子坐標的等價性和符號本身的數學意義，物理符號有如下性質：

$$
\langle ij||kl\rangle =\langle ji||lk\rangle
$$

$$
\langle ij||kl\rangle =-\langle ij||lk\rangle
$$

### 化學符號

化學符號的形式是 $[\chi _{i}\chi _{k}|\chi _{j}\chi _{l}]$ ，有時候也簡單地表示為 $[ik|jl]$ ，這一表示等價於：

$$
\int dx_{1}dx_{2}\chi _{i}^{*}(x_{1})\chi _{j}^{*}(x_{2}){\frac {1}{r_{12}}}\chi _{k}(x_{1})\chi _{l}(x_{2})
$$

分布在表示中單豎線之前的是電子坐標為 $x_{1}$ 的軌道波函數，分布在單豎線之後的是電子坐標為 $x_{2}$ ；的軌道波函數，在豎線同一側的兩個波函數中，位於左則的一個波函數須取復共軛，並在積分中位於算子的左側位於右則的波函數不取復共軛，並在積分中位於算子的右側。也就是 $[11|22]$ ，與物理符號 $\langle 12|12\rangle $ 相同的是，兩個同樣數字的（同樣電子座標）的軌域中，靠左邊的是取複共軛，靠右邊的是沒取的。

由於電子 1 與電子 2 的交換不影響積分結果。所以我們有 $[ij|kl]=[kl|ij]$ 。而在量子化學計算裡，波函數通常是實數，因此有 $[ij|kl]=[ji|kl]=[ij|lk]$ 。

組合以上關係，共有八種交換對稱：

 $[ij|kl]=[ji|kl]=[ij|lk]=[ji|lk]$
 $=[kl|ij]=[kl|ji]=[lk|ij]=[lk|ji]$

與物理符號一樣，化學符號也有更進一步的形式：

$$
[ik||jl]=[ik|jl]-[il|jk]
$$

由於將相同變量的波函數集中在符號的一側，因而化學符號在使用中比物理符號更方便，在量子化學計算中，出現的頻率更高。

在實際應用中還有約化掉自旋函數的化學符號：

$$
(ik|jl)
$$

在這個積分中，參與積分的軌道波函數僅僅含有空間部分，積分的變量也僅僅含有空間笛卡兒坐標，自旋函數以及自旋坐標被分離後單獨積分了，而空間函數的積分規則與化學符號 $[ik|jl]$ 完全一致。

### 物理符號與化學符號的關係

由兩者的表示規則可以得出兩者之間的關係為：

$$
\langle ij|kl\rangle =[ik|jl]
$$

$$
\langle ij||kl\rangle =[ik||jl]
$$

## 參見

量子化學
Hartree-Fock 方程
量子化学中的基组

**量子化學中的基組**是用於描述體系波函數的若干具有一定性質的函數。基組是量子化學從頭計算的基礎，在量子化學中有著非常重要的意義。基組的概念最早脫胎於原子軌道，隨著量子化學的發展，基組的概念已經大大擴展，現已不局限於原子軌道的原始概念。在量子化學計算中，根據體系的不同，需要選擇不同的基組，構成基組的函數越多，基組便越大，計算的精度也越高，計算量也隨之增大。

## 斯萊特型基組

斯萊特型基組形式為：

斯萊特型基組是比較原始的基組，函數形式滿足接近原子核的 cusp 條件，但難以計算多中心雙電子積分。隨著高斯型基組的引進，斯萊特型基組在以波函數為基礎的計算方法 (HF 及 Post-HF) 中很少使用。在密度泛函理論中，因為計算方式的不同，仍然有一定的用途，如 ADF 程序包支持斯萊特型基組。

## 高斯型基組

高斯型基組用高斯函數替代了原來的斯萊特函數，其形式如下：

由於高斯型函數屬於二次方函數，因此可以將三中心和四中心的雙電子積分輕易轉化為二中心的雙電子積分，因而可以藉由中心之轉換減少計算的次數以加快計算的速度，但是高斯型函數並無法正確表示靠近原子核附近波函數的波函數狀況，因此直接使用高斯型函數構成基組的精度不及斯萊特型基組。
例如：可以氫原子的 STO-3G 之高斯型基組為例子，STO-3G 代表利用 3 個高斯型基組做線性組合，來近似 1 個斯萊特型基組。

## 壓縮高斯型基組

壓縮高斯基組是用壓縮高斯型函數構成的量子化學基組。為了彌補高斯型函數在 ${\vec {r}}=0$ 處行為的巨大差異，量子化學家使用多個高斯型函數進行線性組合，以組合獲得的新函數作為基函數參與量子化學計算，這樣獲得的基組一方面可以較好地模擬原子軌道波函數的形態，另一方面可以利用高斯型函數在數學上的良好性質，簡化計算。壓縮高斯型基組是目前應用最多的基組，根據研究體系的不同性質，量子化學家會選擇不同形式的的壓縮高斯型基組進行計算。

### 最小基組

最小基組又叫 STO-NG 基組，STO 是斯萊特型原子軌道的縮寫，NG 表示每個斯萊特型原子軌道是由 N 個高斯型函數線性組合獲得。STO-2G 基組是規模最小的壓縮高斯型基組。其中高斯型函數的指數和線性組合係數通過對原子進行 HF 方程進行自洽場計算，得到最低能量。

STO-NG 基組規模小，計算精度差，雖然計算量最小，但隨著計算機速度的提高，已經很少被使用。

### 劈裂價鍵基組

要提高量子化學計算精度，必須加大基組的規模，即增加基組中基函數的數量，增大基組規模的一個方法是劈裂原子軌道，也就是使用多個基函數來表示一個原子軌道。

劈裂價鍵基組就是應用上述方法構造的較大型基組，所謂劈裂價鍵就是將價層電子的原子軌道用兩個或以上基函數來表示。常見的劈裂價鍵基組有 3-21G、4-21G、4-31G、6-31G、6-311G 等，在這些表示中前一個數字用來表示構成內層電子原子軌道的高斯型函數數目，「-」以後的數字表示構成價層電子原子軌道的高斯型函數數目。如 6-31G 所代表的基組，每個內層電子軌道是由 6 個高斯型函數線性組合而成，每個價層電子軌道則會被劈裂成兩個基函數，分別由 3 個和 1 個高斯型函數線性組合而成。

劈裂價鍵基組能夠比 STO-NG 基組更好地描述體系波函數，同時計算量也比最小基組有顯著的上升需要根據研究的體系不同而選擇相應的基組進行計算。
例如：6-31G (H 軌道 1s,2s;C,N,O,F 軌道 1s,2sp,3sp)，6-311G (H 軌道 1s,2s,3s;C,N,O,F 軌道 1s,2sp,3sp,4sp)。

### 極化基組

劈裂價鍵基組不能較好地描述電子云的變型等性質，為了解決這一問題，方便強共軛體系的計算，量子化學家在劈裂價鍵基組的基礎上引入高角動量函數，構成了極化基組。

所謂極化基組就是在劈裂價鍵基組的基礎上添加更高角動量所對應的基函數，如在第一周期的氫原子上添加 p 軌道波函數，在第二周期的 C 原子上添加 d 軌道波函數，在過渡金屬原子上添加 f 軌道波函數等等。這些新引入的基函數雖然經過計算沒有電子分布，但是實際上會對內層電子構成影響，因而考慮了極化基函數的極化基組能夠比劈裂價鍵基組更好地描述體系。

極化基組的表示方法基本沿用劈裂價鍵基組，所不同的是需要在劈裂價鍵基組符號的後面添加 \* 號以示區別，如 6-31G\*\* 就是在 6-31G 基組基礎上擴大而形成的極化基組，兩個 \* 符號表示基組中不僅對重原子添加了極化基函數，而且對氫等輕原子也添加了極化基函數

也可以用 (ho,lo) 的型式來表示基組的極化函數，其中 ho 表示重原子的極化函數選取，lo 表示輕原子極化函數選取。如，(3df, 3pd) 比表示對重原子添加 3 個 d 型的和 1 個 f 型基函數，而對輕原子添加 3 個 p 型和 1 個 d 型的基函數。
例如：6-31G\*\*(H 軌道 1s,2s,2p;C,N,O,F 軌道 1s,2sp,3sp,3d)，6-311G\*\*(H 軌道 1s,2s,2p,3s;C,N,O,F 軌道 1s,2sp,3sp,3d,4sp)。

### 彌散基組

彌散基組是對劈裂價鍵基組的另一種擴大。在高斯函數 $\phi _{1s}^{GF}(\alpha ,{\vec {r}}-{\vec {R_{A}}})=\left({\frac {2\alpha }{\pi }}\right)^{\frac {3}{4}}exp\left(-\alpha |{\vec {r}}-{\vec {R_{A}}}|^{2}\right)$ 中，變量 α 對函數形態有極大的作用，當 α 的取值很大時，函數圖像會向原點附近聚集，而當 α 取值很小的時候，函數的圖像會向著遠離原點的方向彌散，這種 α 很小的高斯函數被稱為彌散函數。所謂彌散基組就是在劈裂價鍵基組的基礎上添加了彌散函數的基組，這樣的基組可以用於非鍵相互作用體系的計算。

### 高角動量基組

高角動量基組是對極化基組的進一步擴展，它在極化基組的基礎上進一步添加高能級原子軌道所對應的基函數，這一基組通常用於在電子相關方法中描述電子間相互作用。

## 參見

* 量子化學
量子化学从头计算

**全始計算法**（_ab initio_ method）在量子化學計算中指基於量子力學基本原理直接求解薛丁格方程的量子化學計算方法。從頭計算法的特點是沒有經驗參數，並且對體系不作過多的簡化。對各種不同的化學體系採用基本相同的方法進行計算。目前的從頭計算法包括基於哈特里－福克方程的哈特里–福克方法、在哈特里–福克基礎上引入電子相關作用校正而發展起來的後哈特里–福克方法，以及多組態多參考態方法等。與半經驗方法相比，從頭計算法精度高，但耗時長。

## 近似

全始計算法中引入的近似很少，主要包括

* 玻恩–奧本海默近似
* 單電子近似
* 非相對論近似

對於具體的方法而言，可能用到其中的一種或幾種近似。
量子化学和固体物理学软件列表

**量子化學軟體**，是計算化學中運用量子化學理論方法進行計算的軟體。多數程式運用了哈特里－福克方法和一些後哈特里－福克方法，及密度泛函理論、分子力學、半經驗量子化學計算方法。這些軟體套件括開源軟體和商業軟體，大多體積龐大，歷史悠久。

## 列表

下面列出常用軟體列表：

## 注釋

## 參考資料

## 參見

## 外部連結
量子反射

**量子反射**（_Quantum reflection_），是描述從引力勢反射過來物質波的一種物理現象。在經典物理學中，這種現象是不可能出現的。比如說，當一個磁鐵拉著另一個磁鐵吸引靠近，並不會其中一個磁鐵突然間反轉並且對方推走。

## 定義

量子反射在 21 世紀成為了物理學的一個重要分支。有一個致力於量子反射的工作組，他們建議量子反射的定義如下：

　
: 量子反射是反常態的現象，即微粒子運動方向「反向」於作用在其上的力。這個作用顯示了微粒子的波的本質，也同時顯示了絕對零度下原子碰撞效果和固體表面原子間的相互影響。

觀察量子反射已經成為了一種可能，這源於當今的原子囚禁技術和冷卻技術。

## 慢速原子的反射

儘管量子物理學的原理適用於所有微粒子，但通常量子反射都是指原子從凝態物質（液體或者固體）表面反射而來。介入原子的全部勢能在靠近物質表面很小的距離（以原子級別論）以後會轉化成排斥的能量。
量子反閘

**量子反閘**是量子版的反閘，是量子計算中量子線路的一種邏輯閘，與古典反閘功能雷同，在於使量子位元的狀態從 $|0\rangle \to |1\rangle $ 、 $|1\rangle \to |0\rangle $ 。

其數學形式為：

　
: $\mathrm {NOT} |0\rangle =|1\rangle $

　
: $\mathrm {NOT} |1\rangle =|0\rangle $

若寫成矩陣形式即為泡利 X 矩陣：

　
: $\sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}$

量子位元以 $|0\rangle $ 為例，寫成行矩陣 ${\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$ ：
 $\mathrm {NOT} \rightarrow |0\rangle ={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}=|1\rangle $
量子圖靈機

一個**量子圖靈機**（Quantum Turing machine，**QTM**），或者**通用量子計算機**（universal quantum computer），是一個表示量子電腦能力的抽象機器。量子圖靈機使用一個簡單的模型來展示量子計算的能力。

## 參考資料

## 延伸閱讀

* Satoshi Iriyama; Masanori Ohya; Igor Volovich. Generalized Quantum Turing Machine and its Application to the SAT Chaos Algorithm. 2004. arXiv:quant-ph/0405191  .
* Abstract of Deutsch's paper
* The quantum computer – history （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
量子基金

**量子基金**（英語：Quantum Group of Funds）由雙鷹基金演變而來，是美國金融家喬治・索羅斯旗下索羅斯基金管理經營的最大的對沖基金，亦是全球規模較大的幾個對沖基金之一。

## 歷史

於 1970 年由索羅斯和吉姆・羅傑斯一同創立。該基金曾多次以金融工具試圖襲擊許多國家的貨幣而得利，包括 1992 年襲擊英鎊，該事件被稱為黑色星期三。1997 年亞洲金融風暴中，襲擊泰國、馬來西亞等國的貨幣，後又試圖狙擊港幣，但因香港政府的力守而放棄狙擊，但是也使香港損失慘重，香港恆生指數曾經一日大跌三千餘點。2010 年索羅斯又在香港設置辦公室。

## 參考資料

* 吉姆・羅傑斯：量子基金創始人 中國經濟網 2014-05-29

## 外部連結

* 量子基金
量子壓縮

**量子壓縮**（Quantum compression）是一個較鮮為人知的資料壓縮方法，由 Cinematronics, LLC 的 David Stafford 發明。這個資料壓縮方法授權給 Borland、Microsoft 和 Novell 使用。

量子壓縮使用的是延伸的 LZ77 演算法，它也是 Microsoft Windows 所用的 CAB 資料壓縮格式所能選擇的 3 種資料壓縮方法之一。
量子声学

**量子聲學**（quantum acoustics）是研究微觀量子力學效應不可忽略時聲現象的一個聲學分支，屬於聲學和凝聚體物理學的交叉領域。

量子聲學最初是在 20 世紀 30 年代研究聲光效應時開始的。量子化的機械波即點陣振動稱為聲量子或聲子，所以量子聲學就是研究聲子的產生、就收、與物質微觀結構的相互作用及其應用的科學。當聲波的頻率很高（109 Hz）、或媒介溫度很低（接近 0 K）時，經典力學不足以描述聲現象，必須用到量子力學的基本原理，考慮到媒質和聲波能量的不連續性。

量子聲學主要研究聲子與物質微觀結構的相互作用。如：聲子 - 光子、聲子 - 聲子、聲子 - 核自旋、聲子 - 電子、聲子 - 中子等。另外，聲子在解釋超流機制方面起了重要作用。

## 歷史

1966 年，jacobson 和 Ilukor 利用非諧振的壓電錶面激勵在石英晶體中得到了頻率為 114 GHz 的聲子。同年，Eisenmenger 提出了超導隧道結用於高頻聲子的產生和檢測。

## 領域

### 超流

### 超導

超導金屬中聲子和電子會相互作用。1957 年 J. 巴丁、L. 庫珀和 J. 施里弗建立了的超導微觀理論（簡稱 BCS 理論）指出，電子和聲子的相互作用，形成超導的電子對（稱庫珀對）。

## 參見

* 聲學
* 量子力學

## 參考文獻
量子复杂性理论

**量子複雜性理論**（Quantum complexity theory）是理論電腦科學中計算複雜性理論的一部份。該理論使用量子電腦和量子資訊來研究分析複雜性類別定義，量子資訊是基於量子力學的計算模型。量子複雜性理論用來研究這些複雜性類別的問題的困難度，和量子複雜性類別與經典（非量子的）複雜性類別的關係。

複雜性類別是指的是一群複雜度類似的問題的集合，可以用滿足特定資源限制下的演算法求解。例如複雜性類別 P 就是可以用圖靈機在多項式時間內求解的問題。也可以用量子演算法（如量子電腦或量子圖靈機）定義量子複雜性，例如複雜度 BQP 就是可以用量子電腦在多項式時間內解決，其錯誤的機率小於一定比例的問題。

量子複雜性中二個比較重要的複雜性類分別是 BQP 及 QMA，分別對應複雜度 P 及 NP (複雜度)。量子複雜性理論的一個主要目的是要找到對應傳統複雜性類（如 P、NP、PSPACE、PP 等）的量子複雜性。

## 量子查詢複雜性

在量子查詢複雜性（Quantum Query Complexity）中，輸入由一預言機（黑箱）提供，演算法要用查詢預言機的方式得到和輸入相關的資訊，演算法由某個固定的量子狀態開始，當對預言機查詢時，其狀態隨之變化。

量子查詢複雜性是指要計算其對應函式，需要查詢預言機的最小次數，量子查詢複雜性是函式整體時間複雜性的下限。

像搜尋無結構資料庫的 Grover 演算法即為量子演算法，其量子查詢複雜性為 _O_(_N_1/2)，比已知最好的傳統查詢複雜度有二次方的差距。

## 參考資料

## 外部連結

* MIT lectures （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） by Scott Aaronson
量子大腦

**量子腦動力學**（英語：**Quantum Brain Dynamics**，縮寫：**QBD**）是神經系統科學中的一種猜想和假說，目的是在量子場論的理論框架內解釋大腦的功能。

## 基本概念

像生物學中所研究的那樣複雜的系統，它們比物理中的理想化系統或單晶體更加缺少對稱性。物理學家傑弗里・戈德斯通證明，發生對稱破缺時，南部 - 戈德斯通玻色子（Nambu-Goldstone bosons）將在可能的態譜中觀測到，典型的例子就是晶體中的聲子。此外赫伯特・弗勒利希發現，生物分子可以產生量子波。

## 內容

在 1967 年，Ricciardi 和 Umezawa 提出了腦細胞之間和腦細胞內部的長程量子相干波理論，並展示了通過南部 - 戈德斯通玻色子實現記憶的存儲和檢索的可能機制。水組成了大腦的 70%，量子腦動力學認為，水分子的電偶極矩形成了一個稱為「皮層場」的量子場，場量子為「皮層子」（corticon），並能和神經細胞中的生物分子所產生的量子相干波發生相互作用。這種生物分子波可以沿神經網絡傳播，並能從 ATP 中獲得能量，進而控制神經元的離子通道。QBD 認為，皮層場和量子波的相互作用產生了意識。

## 參見

* 量子心靈
* 量子神秘主義
* 量子自殺
量子存储器

在量子計算機中，**量子存儲器**即是傳統計算機存儲器的量子力學版本。傳統存儲器將信息存儲為二進位狀態（由「1」和「0」表示），而量子存儲器存儲的是量子狀態。這些量子狀態保存了有效計算信息，稱為量子位元。與傳統計算機的存儲器不同，量子存儲器中的狀態處於量子疊加狀態，使其在量子算法中比傳統存儲器更實用且靈活。

## 類型

### 光量子存儲器

傳統光信號利用改變光的振幅來傳輸信息。因此，我們能用計算機硬碟，甚至是一頁紙來存儲光的信息。然而，在量子信息的情況下，信息由光的振幅和相位編碼。對於一些信號，我們不能同時測量光的振幅和相位。為了存儲這樣的量子信息，我們必須要在不測量的情況下，存儲光的信息。一旦測量，信息就丟失了。光量子存儲器將光的狀態記錄到原子云（atomic cloud）中。當原子吸收了光，原子就保有了光量子的一切信息。

### 固態量子存儲器

在經典計算中，存儲是不太重要的，因為信息可以複製到長期保存的存儲硬體中，未來處理時再取回就好。而在量子計算中，這是禁止的，因為根據不可克隆原理，任何量子態都不能被完全複製。因此，當沒有量子糾錯的情形下，量子位元的存儲被其保持信息的內部耦合時間所限制。除了量子位元保存時長的限制外，將量子信息，在不受環境噪音等其他因素影響的情形下，進行大量快速操作或讀取，也是一大難點。

## 參考資料
量子宇宙學

**量子宇宙學**是一種嘗試以量子理論來解釋宇宙的物理學理論。它被用以嘗試解決當今古典宇宙學的未解難題，尤其是有關宇宙初始情形的相關問題。

古典宇宙學奠基於愛因斯坦的廣義相對論之上。它能夠很好地描述宇宙的演化，但在大爆炸附近的時空則不行。因為在該處，引力奇異點與普朗克時間會使得廣義相對論失效。因此，若要能完整描述時空，我們需要發展出一個能整合相對論與量子力學的萬有理論。其中例如迴圈量子重力以及弦理論都是嘗試做此種整合的候選理論。

## 參見

* 暗物質
* 暗能量
* 黑洞資訊悖論
* 哈密頓 - 雅可比 - 愛因斯坦方程式

## 參考資料

* Martin Bojowald. Quantum Cosmology. A Fundamental Description of the Universe. Lecture Notes in Physics (Springer). 2011, **835**. ISBN 978-1-4419-8276-6.

### 腳註

## 外部連結

* A Layman's Explanation of Quantum Cosmology （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Lectures on Quantum Cosmology by J.J. Halliwell
量子密碼協定

**量子密鑰分發協定**們使用於量子密鑰分發。第一個此類協定是 1984 年發展出的 BB84 協定。在此之後，更多的協定已被發展出來。

## 列表

* BB84
* T12 protocol
* Decoy state protocol: A practical QKD scheme using imperfect single photon sources, such as weak coherent state sources
* SARG04
* Six-State protocol
* E91 protocol: entanglement protocol
* B92 protocol: protocol using only two nonorthogonal states by Charles Bennett
* BBM92 protocol: entanglement protocol
* MSZ96 protocol
* COW protocol: coherent one way protocol by Gisin
* DPS protocol: differential phase shift by Yamamoto
* KMB09 protocol: High Error-rate QKD protocol by Khan et al.
* HDQKD: High-dimensional Quantum Key Distribution
量子密碼學

**量子密碼學**（英語：Quantum cryptography）泛指利用量子力學的特性來加密的科學。量子密碼學最著名的例子是量子密鑰分發，而量子密鑰分發提供了通訊兩方安全傳遞密鑰的方法，且該方法的安全性可被資訊理論所證明。目前所使用的公開金鑰加密與數位簽章（如 ECC 和 RSA）在具規模的量子電腦出現後，都會在短時間內被破解。量子密碼學的優勢在於，除了古典密碼學上的數學難題之外，再加上某些量子力學的特性，可達成古典密碼學無法企及的效果。例如，以量子態加密的資訊無法被複製。又例如，任何試圖嘗試讀取量子態的行動，都會改變數子態本身。這使得任何竊聽量子態的行動會被發現。

## 簡介

量子密碼是一種基於量子力學原理的加密方式，使用了量子位元之間的交互作用和測量來保證資訊的安全性。與傳統密碼不同，量子密碼無法被破解，因為其基於的是量子物理的本質特性，而不是數學或演算法上的計算難題。

在量子密碼中，傳送方和接收方之間使用一對量子位元（Qubits）來加密和解密資訊。傳送方將要傳輸的資訊通過量子位元傳送給接收方，這個過程會通過一個叫做「量子隧道」的通道來完成。在傳輸過程中，如果有人試圖竊取資訊，就會導致量子位元的狀態發生變化，使得接收方能夠檢測到竊聽的存在。因此，量子密碼不僅可以保證資訊的加密安全，而且能夠檢測到是否有人試圖竊取資訊。

儘管量子密碼具有極高的安全性，但是它的實現和使用仍然非常複雜和困難。需要使用先進的量子技術和裝置來實現，並且需要進行嚴格的安全性驗證和測試。因此，目前只有少數專業人士和機構能夠使用和實現量子密碼。

## 量子金鑰分發

量子密碼學最著名且發展最完善的應用是量子密鑰分發。量子密鑰分發是利用量子通訊的方式，讓通訊雙方（Alice 和 Bob）彼此擁有共同的密鑰。在此方法中，即使竊聽者（Eve）可竊聽通訊雙方（Alice 和 Bob）之間所有通訊，竊聽者也無法學習到有關密鑰的資訊。這是因為 Alice 利用量子態來加密密鑰，當 Eve 試圖竊聽時，根據觀察量子態勢必造成量子態改變的特性，Alice 和 Bob 會發現他們的通訊已被竊聽。此時，Alice 和 Bob 就會放棄此次的通訊。一般來說，量子密鑰分發只用來傳遞古典對稱性加密所用的密鑰。

量子密鑰分發的安全性，可在不限制竊聽者的能力之下，嚴格被數學所證明，這樣的安全性通常被稱為「無條件的安全性」。但量子密鑰分發仍需要一些最基本的假設，包括量子力學的特性成立，以及 Alice 和 Bob 可對彼此的身分進行認證，否則可能遭受中間人攻擊。

量子密鑰分發可抵抗量子電腦的攻擊是基於物理法則，而不是像後量子密碼學是基於量子電腦尚未攻破的數學難題。

## 參考
量子工作室

**量子工作室**（英語：**Quantum Studios**），是騰訊遊戲旗下的遊戲工作室，於 2008 年成立。曾開發《QQ 自由幻想》、《QQ 仙俠傳》、《鬥戰神》等遊戲。2014 年，騰訊互娛自研遊戲組織體系進行調整，原量子工作室的相關職責和人員併入光子工作室旗下的各個工作室。

## 旗下遊戲

* 《QQ 自由幻想》
* 《QQ 幻想世界》
* 《QQ 仙靈》
* 《QQ 仙俠傳》
* 《鬥戰神》
* 《烽火戰國》

## 參考資料
量子幅

的在量子力學裏，**機率幅**，又稱為**量子幅**（英語：Probability amplitude），是一個描述量子行為的複數量。事實上是表示初始量子態（ $\psi _{i}$ ）和終末量子態 ( $\psi _{f}$ ) 的兩個希爾伯特向量的內積（ $<\psi _{f},\,\psi _{i}>$ ）；而這個機率幅的絕對值平方就是與從狀態 $\psi _{i}$ 躍遷到狀態 $\psi _{f}$ 的機率 $P$ ：

　
: $P={\left|<\psi _{f},\,\psi _{i}>\right|}^{2}$

## 非相對論量子力學

在不可考慮狹義相對論的狀況下，物理上假設微觀粒子的純態都可以用波函數代表，而在種情況下，若 $\psi :\mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {C} $ 和 $\phi :\mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {C} $ 各為兩個表純態的平方可積波函數，那這樣兩者間的機率幅就是：

　
: $<\psi ,\,\phi >=\int _{\mathbb {R} ^{3}}\psi \cdot {\bar {\phi }}\,d^{3}x$

## 注譯

## 參閱

* 機率流
* 薛丁格方程式
* 量子態
* 玻恩定則
量子引力研究者列表

以下為較有名的**量子重力研究者列表**，按姓氏拉丁字母首字序排列：

* 阿貝・阿希提卡：阿希提卡變數發明者。迴圈量子重力理論的創建者之一。
* 約翰・拜艾茲：引介自旋泡沫觀念的數學物理學家.
* 約翰・巴瑞特：數學物理學家，協助開發量子重力中的巴瑞特 - 克瑞恩模型。
* 湯姆・班克斯：理論物理學家，BFSS 矩陣理論創始人之一，主要研究弦論、全像原理與量子重力。
* 朱利安・巴爾伯：哲學家，著有《The End of Time》、《Absolute or Relative Motion?》與《The Discovery of Dynamics》。
* 馬丁・玻久華德：開創將迴圈量子重力理論應用到宇宙學的物理學家。
* 史帝夫・卡利普：3 維量子重力專家。
* 路易斯・克瑞恩：數學物理學家，協助開發量子重力中的巴瑞特 - 克瑞恩模型。
* 大衛・芬可斯坦：物理學家，對量子相對論 (quantum relativity) 與其邏輯基礎貢獻良多。
* 羅多佛・甘比尼：協助引介迴圈量子重力理論的物理學家；《迴圈、結、規範理論與量子重力》共同作者。
* 蓋瑞・吉本斯：曾對黑洞做出重要貢獻的物理學家。
* 布萊恩・格林：物理學家，鏡對稱現象發現者之一，弦論普及者，哥倫比亞大學教授
* 詹姆斯・哈妥：協助開發宇宙之哈妥 - 霍金波函數的物理學家。
* 史蒂芬・霍金：劍橋大學盧卡斯講話教授，為黑洞專家，亦是黑洞輻射的發現者。協助開發宇宙之哈妥 - 霍金波函數。
* 克里斯多福・伊閃：關注於量子重力中觀念性問題的物理學家。
* 泰德・賈寇柏森：協助開發迴圈量子重力理論的物理學家。
* 里內・洛爾：研究迴圈量子重力理論的物理學家，近期協助開發出量子重力的 causal dynamical triangulations 方法。
* 佛提尼・瑪可波羅卡拉瑪拉：物理學家，於迴圈量子重力理論與自旋網路這些領域中，研究將因果律列入考量的模型。
* 羅傑・潘洛斯：發明自旋網路與扭量理論的數學物理學家。
* 候爾黑・普林：協助開發迴圈量子重力理論的物理學家；《迴圈、結、規範理論與量子重力》共同作者。
* 卡洛・羅威利：迴圈量子重力理論創建者之一與主要貢獻者。
* 李・施莫林 — 迴圈量子重力理論創建者之一與主要貢獻者。
* 拉菲爾・索爾金：物理學家，量子重力中因果集方法的主要提倡者。
* 安德魯・施特羅明格：物理學家，主要研究弦論。
* 湯瑪斯・帖曼：物理學家，主要研究迴圈量子重力理論。
* 愛德華・維騰：首席數學物理學家，費爾茲獎得主，主要研究弦論與 M 理論。

## 相關條目

* 迴圈量子重力理論研究者列表
* 弦論研究者列表
量子心灵

**量子心靈**（Quantum mind）或**量子意識**（Quantum consciousness），是一個科學猜想，認為經典物理不能解釋意識的產生，而量子力學現象，如量子糾纏和量子疊加，會在大腦的運行中起到關鍵作用，可能是理解意識的基礎。這不是一個單一理論，而是許多不同想法的集合。

## 歷史

尤金・維格納提出了量子力學與心靈活動有關的想法。他認為波函數由於與意識的相互作用而坍縮。弗里曼・戴森說：「正如能做出選擇的能力所體現的那樣，意識在某種程度上來說與每個電子都有內在聯繫。」

一些其他當代物理學家和哲學家認為這些觀點不可信。維克特・斯登格認為量子意識是「應該與神，獨角獸和龍相提並論」的「沒有科學依據」的「謬見」。

大衛・查爾斯（David Chalmers）反對量子意識。他反而討論了量子力學與二元意識的關係。查爾莫斯對任何新物理學解決知覺難題的能力持懷疑態度。

## 參見

* 量子力學
* 德布羅意 - 玻姆理論
* 心靈哲學
* 意識的困難問題
* 機械論
* 心智理論
* 量子腦動力學
* 量子神秘主義
* 協調客觀還原

## 參考資料

## 延伸閱讀

* Flanagan, Brian. _Are Perceptual Fields Quantum Fields?_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Hodgson, David. _The Mind Matters_. Oxford University Press, 1993.
* Koch, C. and Hepp, K., "Quantum mechanics in the brain", _Nature_ 440, 611 (30 March 2006)
* Litt et al., "Is the Brain a Quantum Computer?" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, _Cognitive Science_ (2006)
* Lockwood, Michael. _Mind, Brain and the Quantum_. Cambridge, Massachusetts: Basil Blackwell Ltd., 1989.
* McFadden, Johnjoe (2000) _Quantum Evolution_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） HarperCollins. ISBN 0-00-255948-X; ISBN 0-00-655128-9 . Final chapter on the quantum mind.
* Pharaoh, M.C. (online). Looking to quantum mechanics for a reductive explanation of the noumenon of consciousness Retrieved June.21 2008.
* Schrödinger, Erwin. _Mind and Matter_. Cambridge University Press, 1959.
* Weyl, Hermann. _Mind and Nature_, University of Pennsylvania Press, 1934.
* Wigner, Eugene. "Physics and the Explanation of Life", in _Foundations of Physics_, vol. 1, 1970, pp. 34–45.

## 外部連結

* Center for Consciousness Studies （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, directed by Stuart Hameroff
* Online papers on consciousness （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Stanford Univ. Encyclopedia of Philosophy critical survey article Harald Altmanspacher (2006) _Quantum Approaches to Consciousness_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* "What is an Essentially Quantum Mechanical Effect?", Osvaldo Pessoa Jr.
* Quantum-Mind （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
量子恒道

**量子恆道**曾是一個由淘寶量子統計團隊推出的數據統計分析系統。主要用於統計淘寶網每天店鋪被訪問的實際次數、各個時段中店鋪的訪問情況、支付寶成交金額等數據。

其前身是 2007 年 7 月上線的雅虎統計功能。2008 年 9 月，雅虎統計加入淘寶，並於 2009 年 3 月正式更名為量子統計，原雅虎統計則於 2009 年 8 月下線，數據全部遷移至量子恆道中；2016 年 4 月量子恆道下線。

## 參考文獻

## 參見

* 雅虎中國
* 淘寶網
* CNZZ
量子技術

**量子技術**（英語：Quantum Technology）是一門新興的物理和工程領域，它的原理基於量子力學的種種特性，如量子糾纏、量子疊加和量子隧穿 ，應用在如量子計算、量子傳感器、量子密碼學 、量子模擬、量子計量和量子成像等領域 。

## 應用

### 傳感

### 安全通信

### 計算

## 參見

* 奈米科學量子
* 原子工程

## 參考文獻

## 外部連結

* "Focus on Quantum Science and Technology Initiatives Around the World （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）", Quantum Science and Technology (2019)
* "National Strategy for Quantum Technologies （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）" UK Quantum Technologies strategy
* "Gadgets from the Quantum Spookhouse （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）," Science News, Vol. 160, No. 23, Dec. 8, 2001, p. 364.
* "Spooky Timing: Quantum-linked photons coordinate clock ticks （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）," Science News, Vol. 166, No. 13, Sept. 25, 2004, p. 196.
* "Kittens Catch Phase （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）," Jonathan P. Dowling, Nature 450, 362-363 (15 November 2007).
* "Quantum-enhanced positioning and clock synchronization （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）," Nature 412, 417-419 (26 July 2001).
* B. Bylicka, D. Chruściński, S. Maniscalco Non-Markovianity as a Resource for Quantum Technologies arXiv:1301.2585 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* G.J. Milburn, M.J. Woolley, «Quantum nanoscience» Contemporary Physics, Vol. 49, No. 6, (2008) 413—433.
* V.E. Tarasov, «Quantum Nanotechnology» International Journal of Nanoscience. Vol.8. No.4-5. (2009) 337—344. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Quantum Feedback Control and Metrology with Cold Atoms
* Quantum Atomic Gravity Gradiometer
* Real World Quantum Effects Demonstrated （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* EPJ Quantum Technology （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Springer journal
* Quantum Science and Technology （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） IOP Publishing journal
量子拓扑

**量子拓撲**（英語：Quantum topology）是連接量子力學與低維拓撲的數學分支。

狄拉克符號給出了量子力學的一種觀點，被推廣成為可以包含拓撲空間相關振幅和空間之間的相關嵌入的框架，例如三維空間中的結和結組。狄拉克符號對右矢和左矢的表示，可以被泛化成映射，表示與允許張量積的拓撲空間有關的向量空間。

涉及結組和辮群的拓撲拓撲糾纏也可以直觀地與量子糾纏連接起來。

## 參見

* 拓撲量子場論
* Reshetikhin–Turaev 不變量

## 參考資料

## 外部連結

* Quantum Topology （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - EMS 出版社相關期刊（英文）
量子效率

**量子效率**（英語：**Quantum efficiency**，常縮寫為 QE）是用來定義光敏器件，例如底片、感光耦合元件（英語：charge-coupled device，CCD）將其受光表面接收到的光子轉換為電子 - 空穴對的百分比例，即

　
: 量子效率 = 光生電子 / 入射光子數 或

　
: ${\text{QE}}={\frac {\text{electrons/sec}}{\text{photons/sec}}}={\frac {{\text{current}}/{\text{(charge of 1 electron)}}}{({\text{total power of photons}})/({\text{energy of one photon}})}}$ 。

量子效率是元件對光敏感性的精確測量。由於光子的能量與波長的倒數成比例，量子效率的測量通常是在一段波長範圍內進行。底片的量子效率通常少於 10%，而感光耦合元件在某些波長位置具有超過 90% 的效率。

## 參考文獻
量子显微镜

**量子顯微鏡**是可以測量物質和量子粒子的微觀屬性並能讓其成像的顯微鏡。這些顯微鏡都運用到了量子原理。第一個量子顯微鏡是掃描隧道顯微鏡，它為光離子化顯微鏡和量子糾纏顯微鏡的發展鋪平了道路。
量子杂志

《**量子雜誌**》（_英語：Quanta Magazine_）是由西蒙斯基金會於 2012 年起發行的編輯獨立的免費在線出版物，內容涵蓋數學、理論物理學、理論計算機科學與基礎生命科學等。其最初名為《西蒙斯科學新聞》（_Simons Science News_），2013 年 7 月起改為現名。

《科學美國人》、《連線》、《大西洋》等雜誌也會採用《量子雜誌》的稿件。科學新聞聚合網站 _RealClearScience_ 將《量子雜誌》列為 2016 年十大科學網站的第二名。

## 參考文獻

## 外部連結

* 官方網站
量子機器學習

**量子機器學習**，是將量子算法整合到機器學習程序中。該術語最常見的用法是指用於分析量子計算機上執行的經典數據的機器學習算法，即量子增強機器學習。常規機器學習算法被用來計算海量數據，而量子機器學習利用量子位和量子運算或專門的量子系統來提高算法在程序中完成的計算速度和數據存儲。在實際操作中，量子機器學習會混合常規機器學習，先用常規計算機執行機器學習程序，然後將無法通過常規計算機完成的子程序交由量子計算機完成。這些子程序可能比較複雜，在量子計算機上執行會有著更顯著的速度提升。此外，量子算法可以用來分析量子態而不僅僅局限於常規數據。

## 參考文獻
量子永生

**量子自殺**（quantum suicide）是量子力學中的一個思想實驗，由漢斯・莫拉維克和布魯諾・馬查爾（Bruno Marchal）於 1980 年代末分別提出。該實驗由薛丁格貓實驗推廣而來，可以用來區分哥本哈根詮釋與多世界詮釋。

實驗將「薛丁格貓」中的貓改為一個實驗者。此時根據哥本哈根詮釋，實驗者在實驗中存活與否的機率各有 50%。而根據多世界詮釋，實驗後會在兩個不相干的世界中各存在一個實驗者，其中一個活著，而另一個則死了。那麼如果多世界詮釋是正確的話，在經過任意次實驗後，總會存在某個世界，其中實驗者永遠不會死（只有這個世界對實驗者有意義的），這便被稱為**量子永生**（quantum immortality）。

## 參見

* 平行宇宙
* 多世界詮釋
* 量子心靈
* 量子神秘主義

## 參考文獻
量子泡沫

**量子泡沫**（英語：Quantum foam），又稱**時空泡沫或惠勒泡沫**（英語：space time foam），是一種物理概念，最早在 1955 年由約翰・惠勒所提出量子力學中的一個概念。量子泡沫即為誕生前宇宙的概念化。

在量子泡沫的普朗克尺度（10-35 公尺）裡，時空不再是平滑的，許多不同的形狀會像泡沫一樣隨機浮出，又隨機消失，這樣在微小世界的能量起伏，就是所謂的「量子漲落」。在量子漲落中形成的小通道，就是所謂的蟲洞，而這些量子蟲洞則又可以連接到周遭眾多的起伏泡沫，那些量子泡沫就是幼宇宙。

量子泡沫可用於極小尺度（普朗克長度量級）下量子振蕩的定性描述。在這麼小的尺度下海森堡的不確定性原理允許能量暫時產生並瞬間產生粒子和反粒子，然後在不違反物理守恆定律下互相湮滅，由於此處討論的時間和空間規模極小，且加上虛擬粒子增加的能量，根據愛因斯坦的廣義相對論，表明，在足夠小的範圍內，這些波動的能量將是大到足以使在較大的尺度上可觀測到相對平滑時空的顯著偏離，有如泡沫一般，因此，在量子泡沫裡，空間沒有一定的結構，對於各種不同的形狀和曲度都有不同的機率。

## 參見

* 量子退火
* 黑洞輻射

## 參考文獻

## 外部連結

* John Archibald Wheeler with Kenneth Ford. _Geons, Black Holes, and Quantum Foam._ 1995 ISBN 0-393-04642-7.
* Reginald T. Cahill. _Gravity as Quantum Foam In-Flow._ June 2003.
* http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=borrowed-time-interview-w （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Swarup, A 2006, 'Sights set on quantum froth', New Scientist, 189, p. 18, Science Full Text Select (H.W. Wilson), EBSCOhost, viewed 10 February 2012.
* Quantenschaum （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Video (2 min) - Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik
* Spacetime foam （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Video (1 min, engl. gesprochen)
* Lee Smolin: Quanten (-Gewebe) der Raumzeit (pdf; 369 kB) - Spektrum der Wissenschaft 2005