鉴相器

**鑒相器**是一個混頻器、類比乘法器或邏輯電路，它的輸出是表示兩個輸入訊號的相差資訊的電壓訊號。鑒相器是鎖相環（PLL）電路的一個關鍵部件。

相差檢測在多種應用中均具有重要的作用，如電機控制，雷達與通信系統，伺服系統以及解調器等。

## 類型

鎖相環電路的鑒相器可分為 2 種類型。 I 型鑒相器被設計為由類比訊號或方波數位訊號驅動，產生差頻輸出脈波。I 型鑒相器總是產生一個輸出波形，必須進行濾波來控制鎖相環壓控振盪器（VCO）。II 型鑒頻器只對輸入和參考脈波的邊緣的相對時間敏感，當兩個訊號都處於同一頻率時，產生一個正比於相位差的恆定輸出。在 VCO 的控制電壓內此輸出將不會產生漣波。

### 類比鑒相器

鑒相器需要計算其兩路輸入訊號的相位差。令 α 為第一個輸入的相位，β 為第二個的相位。實際輸入到鑒相器的訊號其實不是 α 和 β，而是如同 sin (α) 和 cos (β) 的正弦波。在一般情況下，計算相位差會涉及到計算每個歸一化的反正弦和反餘弦（以得到不斷增加的相位），並做減法。這樣的類比計算不容易進行。不過可以通過使用一些近似簡化計算。

假定相位差很小（例如小於 1 弧度）。正弦函數和正弦角加法公式的小角度逼近得出：

　
: $\alpha -\beta \approx \sin(\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\sin \beta \cos \alpha $

該表達式表明，通過將兩個乘法器的輸出相加可以做出正交相位檢測器。正交訊號可以用相移網絡產生。乘法器的兩個常見的實現是雙平衡混頻器（double balanced diode mixer，二極體環）和四象限乘法器（four-quadrant multiplier，吉爾伯特單元）。

更常見的鑒相器不使用 2 個乘法器，而用了一個乘法器和另一個三角恆等式中的積化和差公式：

　
: $\sin \alpha \cos \beta ={\sin(\alpha -\beta ) \over 2}+{\sin(\alpha +\beta ) \over 2}$

第一項是和相位差有關，頻率是 $\alpha -\beta $ ，是較低頻的訊號。第二項是參考頻率兩倍的正弦波，頻率是 $\alpha +\beta $ ，是較高頻的訊號，後續可以用低通濾波器濾掉。

第一項又可以用小角度逼近，近似為所求的相位差。

　
: $\sin \alpha \cos \beta ={\sin(\alpha -\beta ) \over 2}+{\sin(\alpha +\beta ) \over 2}=\approx {\alpha -\beta  \over 2}+{\sin(\alpha +\beta ) \over 2}$

對於一般波形的情況，鑒相器的輸出可以用鑒相器特徵來描述。

由於不會在鑒相器輸出中產生有限脈波寬度，基於混頻器的鑒相器（例如基於蕭特基二極體的雙平衡混頻器）可以提供「the ultimate in phase noise floor performance」與「in system sensitivity」。 基於混頻器的鑒相器的另一個好處是相對比較簡單。 正交和簡單乘法器鑒相器的輸出由輸入振幅和相位差共同決定。在實際中，輸入振幅是歸一化的。

### 數位鑒相器

方波的鑒相器可以用邏輯互斥或（XOR）邏輯閘實現。若二個訊號相位完全相同同，XOR 閘的輸出會持續為低電位，若二個訊號相位差了一度，其輸出在每週期會有 1/180 的時間為高電位，這也就是二個電壓相位差的差值。若訊號相差 180 度（完全反相），其輸出會持續為高電位。

XOR 偵測器在相位差約 90 度時，效果比類比鑒相器要好，會產生二倍頻率的方波。方波的任務比會依相位差而變化。若將 XOR 閘的輸出送到低通濾波器中，即可產生和相位差成正比的類比電壓。XOR 偵測器需要輸入訊號是對應（或近似對應）的方波。其他像捕捉範圍、鎖定時間、假輸入以及需要低通濾波器等特性都和類比鑒相器類似。

數位鑒相器也可以用取樣保持電路、電荷泵，有正反器的邏輯電路實現。當鑒相器是用邏輯閘所組成，可以快速的讓 VCO 和輸入訊號同步，就算輸入訊號的頻率和 VCO 原始頻率差很多也沒關係。這類鑒相器也有其他理想的特性，例如二訊號的相位差很小時，仍然可以有好的精度。主要是因為相較於 XOR 偵測器，其他數位鑒相器的鎖相範圍幾乎是無限大。

### 鑒頻鑒相器

**鑒頻鑒相器**（phase frequency detector）簡稱 **PFD**，可以比較兩種輸入訊號的相位誤差及頻率誤差。鑒頻鑒相器是非同步電路，最早是由四顆正反器構成（像是 1970 年代的 RCA CD4046 以及 motorola MC4344 積體電路）。邏輯電路可以判斷二個訊號中，哪一個比較早出現零交越，以及哪一個訊號較常出現零交越。用在鎖相環的應用當中，就算是頻率不同，也可以達到鎖相的作用。

和簡單的鑒相器（例如多工器或是 XOR 閘）相比，鑒頻鑒相器可以提昇捕獲範圍（pull-in range）以及鎖定時間。簡單的鑒相器在輸入相位接近（已同步或是幾乎同步時）效果良好，但若相位差太大時（例如瞬時頻率差很大時），效果很差。此情形下的迴路增益會變號，讓 VCO 短時間內就發散。鑒頻鑒相器可以避免這類問題。在二個訊號若相位不同，頻率也不同時，鑒頻鑒相器也可以產生輸出。鑒頻鑒相器可以避免鎖相環中「假鎖定」的問題，也就是鎖相環的輸出和輸入訊號同步，但相位錯誤，或是輸出頻率和輸入訊號不同（輸入訊號的整數倍諧波）的情形。

起停式的電荷泵鑒相器會提供固定電荷的電流脈波，可能是正值或是負值，電流流到類似積分器的電容器中。起停式的鑒相器會有死區，當相位差夠接近時，鑒相器的二個輸出可能會同時輸出脈波，或是完全不輸出脈波，整體而言沒有效果。起停式鑒相器很簡單，但因為死區的漂移，其最小峰對峰的抖動（minimum peak-to-peak jitter）會很大。

在 1976 年時已證明利用三態鑒頻鑒相器的組態（只用三個正反器），死區問題會比原來 RCA/Motorola 12 狀態的組態有明顯改善。對於其他型式的鑒頻鑒相器，死區問題仍然有解，不過可能是比較不優雅的解法。三態鑒頻鑒相器無法用在有隨機訊號退化的應用，這可能是一些訊號再生系統的輸入（例如時脈恢復設計），因此仍需要其他的鑒頻鑒相器

比例型的鑒相器會使用電荷泵提供電荷，電荷量和相位誤差成比例。有些會有死區，有些則沒有。有些設計就算是相位偏差為零時，仍會產生 up 和 down 的控制訊號。這些脈波很小，多半是相同的大小，因此當相位同步時，電荷泵會產生等量的正電流脈衝及負電流脈衝。若控制系統中使用這類的鑒相器，不會有死區，用在鎖相環中時，其最小峰對峰的抖動（minimum peak-to-peak jitter）會比較小。

在鎖相環中常需要知道鎖相環是否有失鎖（out of lock）的情形。較複雜的數位鑒頻鑒相器會有可靠的失鎖偵測輸出。

## 電子鑒相器

像雷達中使用的一些訊號處理技術會需要訊號的振幅以及相位，才能恢復訊號中編碼的資訊。有一種技術是將振幅限制訊號送到乘積檢測器的一個埠，將參考訊號送到乘積檢測器的另一個埠。檢測器的輸出表示訊號的相位差。

## 光學鑒相器

光學中的鑒相器也稱為干涉儀。對於脈波振幅調變光，可以量測載波之間的相位，也可以用非線性光學中的互相關量測二個短光學脈波包絡的延遲，也可以量測光脈波載波以及包絡之間的相位，作用是將脈波送到非線性晶體中。其頻譜會變寬，也會依相位而有明顯的變化。

## 相關條目

* 載波恢復
* 差分放大器

## 參考文獻

* Crawford, James A., Frequency Synthesizer Design Handbook, Artech House, 1994, ISBN 0-89006-440-7
* Wolaver, Dan H., Phase-Locked Loop Circuit Design, Prentice Hall, 1991, ISBN 0-13-662743-9

## 延伸閱讀

* Egan, William F., Frequency Synthesis by Phase-lock 2nd, John Wiley & Sons, 2000, ISBN 0-471-32104-4

## 外部連結

* Chapter 8 Modulators and Demodulators
* Phase-Lock Loop Applications Using the MAX9382 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Phase-Lock Loop Phase Detectors （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）