長級差表示法

**長級差制**的英文表示是 _long scale_，譯自法文詞彙 _échelle longue_，意思是在某數位命名系統中，_billion_ 一詞用來表示「萬億」，即 1,000,000 個 million（百萬）。

**短級差制**的英文表示是 _short scale_，譯自法文詞彙 _échelle courte_，表示的是在某數位命名系統中，_billion_ 一詞用來表示「十億」，即 1,000 個 million。

對大部分生活在 19 世紀和 20 世紀的人來說，英國的數位命名系統一律是按長級差制命名的，而美國則使用的是短級差制，因此這兩種體制通常（更確切地說是在這期間）被分別稱為「英式數名」和「美式數名」。在 1974 年，英國政府宣佈停止使用長級差制，現在英國政府和英國媒體公告的數字都是短級差制。。到 2005 年，短級差制在英國也已被廣泛使用，從而「英式數名」這種叫法就有些不恰當了。

在不同的歷史階段，兩種級差系統在法國和義大利都曾被使用過，然而為了和大多數其它歐洲文言一致，法國和義大利現已固定使用長級差制了。

## 兩種級差系統中數位名稱的比較

由於詞頭 _bi_ 表示 2、_tri_ 表示 3，因此可以按這個邏輯來理解數位命名：

　
: 在長級差制中：_billion_ 表示 $10^{2*6}$ ；_trillion_ 表示 $10^{3*6}$ 。

　
: 在短級差制中：_billion_ 表示 $10^{(3+2*3)}$ ；_trillion_ 表示 $10^{(3+3*3)}$ 。

## 歷史

## 目前的使用情況

### 不使用這兩類級差制度的國家

以下國家有自己的編數系統，因此不使用長、短級差制度：

* 中國 —— 見 中文數字
* 日本 —— 見 日文數字
* 朝鮮 —— 見 朝鮮文數字

### 使用短級差制的國家

* 大部分使用英文的國家 — 美國、加拿大（法文地區除外）、英國、愛爾蘭、澳大利亞等等。
* 儘管在巴西存在著很多種葡萄牙文的變體，但都把 109 寫作 _bilhão_、1012 寫作 _trilhão_，等等。
* 在印度通常使用的是印度編數系統，但因為在詞彙上沒有衝突，那裡說英文的人也都能理解短級差系統。
* 波多黎各是使用西班牙文的美屬領土，但一般都是將 1012 寫作 _billón_、1018 寫作 _trillón_，等等。
* 在俄羅斯和土耳其，雖然一般還是把 109 叫做 「milliard」，但在表示 1012 及更大的數量級時則會按照短級差制來命名。
* 在希臘，本身的計數系統和東亞的一樣，普通數位最大到萬（myriad）。更大的數位採用了模仿西方的短級差制，先將百（ekatom）和萬（myrio）組合在一起湊成百萬（ekatommyrio），這個數字就相當於 _million_。然後將 109 寫作 _disekatommyrio_（意思是第二級百萬，類似短級差制的 _billion_，即 bi-hundredmyriad），把 1012 寫作 _trisekatommyrio_（意思是第三級百萬，類似短級差制的 _trillion_，即 tri-hundredmyriad），以此類推。

### 使用長級差制的國家

* 大部分其它國家。例如：

　
: 法文、丹麥文、挪威文中的 _milliard_；德文的 _Milliarde_；荷蘭文的 _miljard_；匈牙利文的 _milliárd_；希伯來文的 _milliard_；西班牙文的 _millardo_；義大利文的 _miliardo_；波蘭文的 _miliard_；瑞典文的 _miljard_ 或 _milliard_；芬蘭文的 _miljardi_；拉脫維亞文的 _miljards_；捷克文的 _miliarda_；羅馬尼亞文的 _miliard_ 和在斯洛維尼亞文、克羅埃西亞文及塞爾維亞文中的 _milijarda_，這些詞都等於 109。

　
: 法文、挪威文和丹麥文中的 _billion_、德文的 _Billion_、荷蘭文的 _biljoen_、西班牙文的 _billón_、波蘭文和賽爾維亞文的 _bilion_、瑞典文的 _billion_ 或 _biljon_、芬蘭文的 _biljoona_、克羅埃西亞文的 _bilijun_、葡萄牙文的 _bilião_、斯洛維尼亞文的 _bilijon_，這些詞都等於 1012。

### 說明

#### 在義大利文中的使用

在義大利，_bilione_ 一詞在正式場合表示 1012；但在日常使用中，_bilione_ 可能表示 109 和 1012 兩個含義；_trilione_ 表示 1012 及（罕用於）1018，等等。因此為避免混亂，人們很少使用這些詞，通常會使用別的方式來表示，例如用 _mille miliardi_（一千個 milliards）表示 1012、_un milione di miliardi_ 表示 1015、_un miliardo di miliardi_ 表示 1018、_mille miliardi di miliardi_ 表示 1021 等等。

#### 在英國的使用

如今在英國英文中已經廢棄了「milliard」這個詞（然而以該詞為詞源的「yard」一詞作為行話用於倫敦的貨幣、外匯兌換以及債券市場中），且多年來「billion」一詞也在所有發表的作品中別無它意地表示 109。英國政府和 BBC 在各種場合中都完全使用短級差系統。在英國英文裡故意使用 billion 表示 1012 的人基本上都會被誤解。

儘管如此，不止在年長的人中，仍然存在按長級差制方式的理解。由於這些大數名稱在日常生活中很少用到，所以在因用得少而不熟悉這些命名的那些普通讀者中，相當多的一些人會把「billion」一詞解釋為 1012（即「一百萬個百萬」），即便是那些已經從學校學過該詞的另一種意思的那些年輕人。如果再錯誤地沿襲該模式，有些人甚至會把「trillion」一詞推斷為（按長級差系統的）billion 的平方，即 1024，而不是該詞在長級差系統中真正表示的 1018、或在短級差制中的 1012。

鑒於上述原因，在為一般公眾寫作時，比較明智的做法是避免使用「billion」、「trillion」等詞。

#### 在澳大利亞的使用

在澳大利亞，在那些常以「百萬」（million）為單位來比較數量的場合，有些檔使用詞彙 _thousand million_ 表示 109，這是澳大利亞財政部（以前的 AusInfo）目前的推薦用法、也是對該詞含義的法定解釋。與其它英文國家相一致，在澳大利亞的教育界、媒體外延、以及文學界中都使用短級差系統。在 1999 年時，澳大利亞政府的財務部門還沒有將短級差系統定為標準，但有時會使用到。[1]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

#### 在墨西哥文中的使用

儘管在西班牙文中「millardo」表示的是 109，然而在墨西哥，包括政府和新聞媒體，在實際中這個詞不會被真的使用。所以墨西哥該算是長級差制的國家，不過在那裡沒有特定的詞來表示 109，這個數量是以「mil millones」（一千個百萬）來表示的；而「Un billón」（和英文 one billion 相同）表示的是「一百萬個百萬」（1012）。

#### 在世界文中的使用

在世界文中，_biliono_、_triliono_ 等正式詞彙都是含義模糊的，由於為避免因民族文言習慣而產生的對長、短級差產生偏向性假設，這種世界文交流本身固有的國際性特點更加大了這個問題。

可以通過在數詞後添加非正式的、但一般被認可的尾碼 _-iliono_ 以表示一百萬的冪的方式來避免這種模糊。例如 _duiliono_（其中的 _du_ 表示「二」）= ( 106 )2 = 1012、_triiliono_ = 1018、等等。_Miliardo_ 一詞明確地表示的是 109。

## 為避免級差體制的差異含糊的辦法

* 在實際應用方面，英文界幾乎統一使用短級差制。雖然制度在某些地區尚未標準化，自從 1974 年英國改用短級以來，長級已很罕見了。閱讀舊的英文刊物還應小心。
* 與一般無歧義的 _million_ 一片文合使用。例如將 109 表示成「one thousand million」；1012 表示成「one million million」. 不過在表示比 1012 更高數量級的數時，用這種方式就不方便了。
* 將多於 3 位的數與「million」組合使用，如「15,300 million」。
* 使用科學記數法，包括其變體工程記數法，例如 109、1012. 該方式明確且方便，是科學家和數學家用得最多的方法。
* 使用國際單位制詞頭，例如用 giga 表示 109、tera 表示 1012。在資訊科學領域中，_giga_ 這個字有時表示的是 230 而不是 109，不過也有人試圖引入一套二進位首碼標記法來消除這種混亂。
* 若果知道目標受眾，而受眾所在地有限，可以查詢地區的制度。此條目的英文版有較完善的相關資訊。

## 參考

1. **^** 術文_長級差_和_短級差_已考證的首次使用出現在法國數學家 Geneviève Guitel 的《長短級差系統參考》（_Histoire comparée des numérations écrites_，Geneviève Guitel, Éd. Flammarion, Paris, 1975）一書中，原版 51-52 頁、及 566-574 頁中的「Les grands nombres en numération parlée」（口文數位命名中使用的大數名稱）整個一章。
2. 有關哈洛德・威爾遜在 1974 年變更編數體制決定的參考 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），Scotsman，2004 年 7 月 30 日
3. 大數的命名（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），Russ Rowlett，北卡羅來那大學，2001 年 11 月 1 日。（作者 Rowlett 在書中分別用術文「美式」和「歐式」來表示短級差制和長級差制。）