量子色动力学

**量子色動力學**（英語：Quantum Chromodynamics，簡稱 **QCD**）是一個描述夸克、膠子之間強交互作用的標準動力學理論，它是粒子物理標準模型的一個基本組成部分。夸克是構成重子（質子、中子等）以及介子（ 
π 
、 
K 
等）的基本單元，而膠子則傳遞夸克之間的交互作用，使它們相互結合，形成各種核子和介子，或者使它們相互分離，發生衰變等。多年來量子色動力學已經收集了龐大的實驗證據。

量子色動力學是非阿貝爾規範場論（即楊米爾斯規範場論）的一個成功運用，它所對應是非阿貝爾規範群的 $SU(3)$ 群，群量子數被稱為「顏色」或者「色荷」。每一種夸克有三種顏色，對應著 $SU(3)$ 群的基本表示。膠子是強作用力的傳播者，有八種，對應著 $SU(3)$ 群的伴隨表示。這個理論的動力學完全由它的 $SU(3)$ 規範對稱群決定。

量子色動力學享有 2 種特有的屬性：

* **禁閉**，這意味著當它們被分開時，夸克之間的力並不降低。因此，當你試圖分開兩個夸克時，在膠子場中的能量足夠產生一個夸克對。所以夸克永遠是以強子的方式束縛在一起，如形成質子和中子或 π 介子或 K 介子。雖然在解析上還未獲得證明，但夸克禁閉被廣泛地接受，因為它解釋了為何尋找自由夸克一直失敗，而這在格點量子色動力學中很容易展示出來。
* **漸近自由**，這意味著在非常高的能量反應中，夸克和膠子之間非常微弱的交互作用創造了夸克 - 膠子漿。量子色動力學的這一預測，在 1970 年代初由大衛・波利澤和法蘭克・維爾切克和大衛・格羅斯首次發現。因為這項工作，他們被授予 2004 年諾貝爾物理學獎。

沒有已知的相變線分開這兩種屬性；禁閉是在低能量尺度中占主導地位，但是，隨著能量的增加，漸近自由成為主導。

## 歷史

靜態夸克模型建立之後，在重子質量譜和重子磁矩方面取得了巨大成功。但是，某些由一種夸克組成的粒子的存在，如 $\Delta ^{++},\Omega ^{-},\Delta ^{-}$ 等，與物理學的基本假設廣義包立原理矛盾。為解決這個問題，物理學家引入了顏色自由度，並且規定顏色最少有 3 種。這個時候顏色還只是引入的某種量子數，並沒有被認為是動力學自由度。

靜態夸克模型建立之後，經歷了十年左右的各種實驗，都沒有發現分數電荷的自旋 ${\frac {1}{2}}$ 的夸克存在，物理學家被迫接受了夸克是禁閉在強子內部的現實。然而，美國的史丹佛直線加速器中心 SLAC 在七十年代初進行了一系列的輕強子深度非彈性散射實驗，發現強子的結構函數具有比約肯無標度性（Bjorken Scaling）。為解釋這個令人驚奇的結果，費曼由此提出了部分子模型，假設強子是由一簇自由的沒有交互作用的部分子組成的，就可以自然的解釋比約肯無標度性（Bjorken Scaling）。更細緻的研究確認了部分子的自旋為 ${\frac {1}{2}}$ ，並且具有分數電荷。

部分子模型和靜態夸克模型都取得了巨大成功，但是兩個模型對強子結構的描述有嚴重的衝突，具體來講就是夸克禁閉與部分子無交互作用之間的衝突。這個問題的真正解決要等到漸近自由的發現。格婁斯，韋爾切克和休・波利策的計算表明，非阿貝爾規範場論中夸克交互作用強度隨能標的增加而減弱，部分子模型的成功正預示著存在 $SU(N)$ 的規範交互作用，N 自然的就解釋為原先夸克模型中引入的新自由度 -- 顏色。

## 理論

理論上，量子色動力學通過色荷定義局部對稱性的 SU (3) 規範群的楊 - 米爾斯理論.

拉氏密度為

　
: ${\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\mathrm {QCD} }&={\bar {\psi }}_{i}\left(i\gamma ^{\mu }(D_{\mu })_{ij}-m\,\delta _{ij}\right)\psi _{j}-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }^{a}F_{a}^{\mu \nu }\\&={\bar {\psi }}_{i}(i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m)\psi _{i}-g_{s}A_{\mu }^{a}{\bar {\psi }}_{i}\gamma ^{\mu }T_{ij}^{a}\psi _{j}-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }^{a}F_{a}^{\mu \nu }\end{aligned}}$

其中

　
: $\gamma ^{\mu }\,\!$ 是狄拉克矩陣

　
: $\ \psi _{i}$ 是夸克場（下標 ij 表示不同的味）

　
: ${\bar {\psi }}\equiv \psi ^{\dagger }\gamma _{0}$

　
: $D_{\mu }=\partial _{\mu }+ig_{s}T^{a}A_{\mu }^{a}$ 是協変微分

　
: $\ g_{s}$ 是 SU (3) 耦合常數

　
: $\ T^{a}$ 是 SU (3) 的生成元蓋爾曼矩陣（a=1,...8 種）

　
: $\ A_{\mu }^{a}$ 是膠子場

　
: $F_{\mu \nu }^{a}=\partial _{\mu }A_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }A_{\mu }^{a}-g_{s}f^{abc}A_{\mu }^{b}A_{\nu }^{c}$ 是規範膠子場張量

　
: $\ f^{abc}$ 是 SU (3) 的結構常數

　
: QCD 的基本參數是耦合常數 $g_{s}$ （或 $\alpha _{s}={g_{s}^{2}}/{4\pi }$ ）和夸克的質量 $m_{q}$

## 微擾量子色動力學

在反應過程有一個大的能標的時候，量子色動力學耦合常數 $\alpha _{s}$ 小於 1，可以將反應截面展開為 $\alpha _{s}$ 的冪級數，這種處理量子色動力學的方法叫做微擾量子色動力學。

微擾量子色動力學首先被應用到輕子強子深度非彈性散射，計算輕子部分子散射過程的高階修正，成功解釋了比約肯無標度性（Bjorken Scaling）因為能標的變化導致的微小破壞。這堅定了物理學家的信心，相信量子色動力學是描述強交互作用的正確理論。70 到 80 年代微擾量子色動力學推廣到其他各種高能反應過程，如 $e^{+}e^{-}$ 產生強子的反應，強子強子對撞產生雙輕子過程，以及強子強子對撞產生大橫動量強子的過程，所得結果與實驗在許多個數量級的層次上是符合的。

理論方面，微擾量子色動力學也有許多新的成果。為處理高階修正 $\alpha _{s}^{n}$ 產生的發散（也就是高階修正在某些情況下趨近於無窮大），人們發展了 QCD 因子化定理，將發散吸收到普適的部分子分布函數或者部分子碎裂函數中。人們利用計算機和符號計算軟體，將微擾量子色動力學推進到 3 圈的精度，也就是 $\alpha _{s}^{3}$ 的修正。計算到這個精度，需要處理幾萬甚至幾十萬個費曼圖，需要用高性能計算機，更重要的是高效率高智能的符號計算軟體。這方面的進展，是人類通過機器擴展自己能力極限的驚人之作。

## 非微擾量子色動力學

在低能標下，強交互作用強度很強，微擾方法就失效了，迄今還沒有切實有效的解析方法可以處理，而最為常見有效的還是通過肯尼斯・威爾遜等人提出的格點場論進行數值模擬來求解。

## 參考文獻

## 外部連結

* Particle data group （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* The millennium prize （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） for proving confinement （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Ab Initio Determination of Light Hadron Masses （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Andreas S Kronfeld （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） _The Weight of the World Is Quantum Chromodynamics_
* Andreas S Kronfeld _Quantum chromodynamics with advanced computing_
* Standard model gets right answer
* Quantum Chromodynamics （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）