轨道力学

**航天動力學**是研究火箭和太空飛行器在飛行中所受的力及其在力作用下的運動的學科，又稱**星際航行動力學**、**軌道動力學**、**天文動力學**和**太空動力學**。這些物體的運動通常是根據牛頓運動定律和萬有引力定律計算的。 航天動力學是太空任務設計和控制中的核心學科。

航天動力學研究的運動包括太空飛行器的質心運動，稱軌道運動；太空飛行器相對於自身質心的運動和各部分的相對運動，稱姿態運動；以及與太空飛行器發射、太空飛行器軌道機動飛行有關的火箭運動。太空飛行器的飛行過程一般分為三個階段。

* 發射段：太空飛行器由運載器（多級火箭、太空梭等）攜帶，從地面起飛達到預定的高度和速度。
* 運行軌道段：太空飛行器主要在萬有引力等自然界外力作用下運動。為了保持預定的軌道，有時需要少量的推力；有時為了軌道機動則需要較大的推力。
* 降落軌道段：一些太空飛行器需要返回地球表面或者降落在目標天體的表面。這時太空飛行器在火箭推力和介質阻力等作用下，離開運行軌道降落到天體表面。

在以上各個階段中，太空飛行器的運動都包含了軌道運動和姿態運動兩個部分。在運行軌道段，一般可以將兩種運動分別求解。而在發射段和降落段，兩種運動關係密切，需要聯立求解。研究太空飛行器的運動是以牛頓力學和火箭力學為基礎的，一般不考慮相對論效應。航天動力學以數學、力學、控制理論為基礎。它的研究內容分為軌道運動、姿態運動和火箭運動三個部分。

## 起源和發展

在 20 世紀太空旅行興起之前，軌道動力學和天體動力學之間幾乎沒有區別。 在人造衛星時代，該領域被稱為「空間動力學」(space dynamics)。 因此，用於解決克卜勒問題 (Kepler problem)（將位置確定為時間的函數）的基本技術在這兩個領域都是相同的。 此外，這些領域的歷史幾乎是完全共享的。

古典天體力學研究自然界天體的軌道運動和繞質心運動。19 世紀末，研究太陽系中大行星運動和月球運動的理論都已完善，總結出軌道攝動理論。太空飛行器軌道運動理論是在這些理論基礎上發展起來的。由於控制自然天體的基本力量是萬有引力，而人造飛行器自載的動力，因不同於自然的慣性力的作用，故衍生出太空動力學之學門，為軌道力學之重要課題。

迄今，人造天體的軌道運動理論仍是天體力學的研究課題。隨著火箭技術的發展，從 20 世紀 1950 年代起，人造地球衛星、月球探測器、太空探測器相繼發射成功，軌道運動理論的研究發展成為與工程實踐密切聯繫的應用學科，研究內容也超出了天體力學的傳統範圍。太空飛行器姿態運動理論也起源於天體力學。18 世紀，人們通過對地球自轉的研究得到歲差和章動理論。20 世紀，人們利用這些理論研究了早期太空飛行器（結構簡單的剛體）的姿態運動。到了 1970 年代末，以剛體為主體的太空飛行器的姿態運動問題已經基本解決。隨著太空飛行器任務多樣化，出現了多種姿態控制方式。由於衛星結構形式的複雜化，力學模型也從剛體模型發展成多種模型，與太空飛行器設計的關係更加密切。姿態運動研究既是一個理論問題，又是一個工程應用問題。火箭運動是受經典力學規律支配的變質量體系的運動。20 世紀初，蘇聯的К・Э・齊奧爾科夫斯基、美國的 R・H・戈達德等相繼開展了變質量系統的運動理論研究。1940 年代以來，研製飛彈和人造地球衛星的需要，使火箭從早期的無控制飛行發展到高精度控制飛行，促進了火箭力學的研究。

## 軌道力學

太空飛行器的質心運動研究，以牛頓力學為基礎從太空飛行器受到的作用力著手確定太空飛行器的運動。它可歸納為太空飛行器軌道理論及其應用研究兩個方面。

## 軌道理論

它以天體力學中的軌道攝動理論（見太空飛行器軌道攝動）為基礎，用於在已知太空飛行器所受的力的情況下確定太空飛行器軌道運動的問題。軌道理論是軌道設計、軌道測定的基礎。軌道攝動理論中將太空飛行器實際運動的軌道分成兩個部分。其中一部分是已經完全解出的簡化理論軌道。它與精確理論軌道十分接近。簡化理論軌道一般取符合二體問題運動規律的克卜勒軌道。另一部分是精確理論軌道與簡化理論軌道的差，稱為軌道攝動。軌道攝動是一個小量，只要解算出軌道攝動，就能精確求出太空飛行器的軌道運動。與天體力學中的情況相似，求解軌道攝動的方法也有兩類：一類是數值計算法，天體力學稱為特別攝動法；另一類是分析方法，解出近似解析解，天體力學稱為普遍攝動法。研究軌道攝動的另一個目的是通過與實測軌道的對比，研究分析軌道攝動的起因，為天體引力場、天體形狀、天體周圍氣體層等研究提供信息。除了軌道攝動法外，直接用太空飛行器的運動方程進行數值積分，也可得到精確的數值結果。降落軌道段軌道研究的重點是太空飛行器在大氣層內的高速運動。在制動推力和空氣動力作用下，太空飛行器的初始方位、速度方向、重量、外形和姿態運動規律決定了它的降落方式。它可能以彈道、滑翔或跳躍等方式降落在天體表面。

## 應用研究

太空飛行器與自然天體的一個區別是軌道可以人為地選擇，在運動過程中又可以施加控制力以改變原來的軌道。按照太空飛行器擔負的使命選擇最有利的運行軌道是軌道設計的主要工作。火箭運載能力和控制精度的提高，擴大了軌道選擇的範圍。由於人們掌握了軌道運動規律，業已設計出實用的地球靜止衛星軌道、回歸軌道、太陽同步軌道、極軌道、暈軌道等。在這些軌道上運行的有通信衛星、廣播衛星、地球資源衛星、偵察衛星、氣象衛星等。在月球探測和行星探測活動中，多以接近目標天體為目的。實現這個目的的軌道數量很多，軌道設計的任務是從中選擇出一條最佳軌道。這條軌道應能達到最小動力消耗或最短飛行時間、最簡單控制方法、最便於地面觀察等要求。選出的軌道在實現過程中總會出現誤差，軌道設計的另一任務是設法將誤差控制在不影響完成飛行使命的範圍內。對於有機動能力的太空飛行器，軌道設計還與太空飛行器的動力系統和控制系統有關。因此，軌道設計是軌道理論在工程上的應用。

## 軌道測定

是利用觀測數據測定太空飛行器軌道的過程。工作內容包括初軌測定和軌道改進。測定出的軌道為軌道控制、軌道修正、目標定位、觀測預報和其他學科的研究提供基本參數。軌道測定的方法來源於天體力學。早期天體力學中，軌道測定的對象是自然天體，已形成了完整的測定方法。這些方法原則上都適用於太空飛行器的軌道測定。但是，與自然天體相比，太空飛行器運動角速度大，與地面站保持有無線電聯繫，測量手段多，數據種類全、數量大。另外太空飛行器的軌道確定要求精度高，適時性往往很強，因而逐步形成了一些獨特的方法。軌道測定的基本理論包括軌道攝動理論、軌道誤差估算理論和高維線性方程組的計算方法等。

## 姿態運動

在研究太空飛行器姿態運動時，太空飛行器便不再被看成是質點。太空飛行器姿態運動可以分為整體繞質心的運動和太空飛行器部件之間的相對運動。

### 姿態運動理論

姿態運動理論是姿態控制方式設計的基礎。它的任務是求出任意時刻的太空飛行器的姿態狀況。具體任務是：確定力學模型，分析作用力矩，建立和求解運動方程。太空飛行器的力學模型與太空飛行器部件的結構形式有關。這些部件可以是剛體、准剛體、多剛體、彈性體，甚至是剛體、彈性體和液體的混合體等。它們受到的力矩有自然界的外力矩、太空飛行器的內力矩和控制力矩。描述姿態運動的方程是常微分方程和偏微分方程（見太空飛行器姿態動力學）。

## 應用研究

根據太空飛行器的使命，要求太空飛行器在運行過程中保持一定的姿態，這就需要選擇某種姿態控制方式。這種方式首先要滿足太空飛行器使命的要求，在這一前提下儘量使控制系統最簡單和最經濟。一般的姿態控制方式有自旋穩定、雙自旋穩定、重力梯度穩定、三軸控制等。通過適時地施加控制力矩來克服外界干擾力矩，就可以保持太空飛行器姿態長期穩定。在太空飛行器的軌道機動飛行中常常需要調整太空飛行器的姿態，以保證機動飛行所需的推力方向。

## 火箭運動

火箭運動的研究是以變質量力學和經典力學為基礎的，其任務是求出任意時刻火箭的運動狀態和分析火箭姿態運動的穩定性。火箭的質心運動也稱為火箭軌道運動。這個方面的研究內容包括：

* 建立火箭運動方程並加以求解。火箭運動方程包括質心運動方程和繞質心運動方程。有控制的火箭繞質心運動方程中含有給定的控制力矩。求解這組方程的主要方法是數值計算方法。
* 火箭軌道優化：能夠達到目標的火箭軌道有許多條，需要從中選出一條最佳軌道。在滿足地面跟蹤測量和航區安全等條件下，這條軌道是最節省能量或運行時間最短的軌道，也可能是飛行距離最遠或獲得運載量最大的軌道。火箭軌道優化的方法分為間接優化法和直接優化法。
* 火箭軌道攝動：分析火箭在受到干擾時的運動狀態。這類干擾包括火箭特性參數和設計理論值的偏差，飛行環境與預先估計值的偏差等。
* 建立火箭運動和火箭設計中有關參數的關係。

## 參見

## 參考文獻