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超正方体堆砌

在四維歐幾里得幾何空間中，**超立方體堆砌**（Tesseractic Honeycomb）是三種正四維空間堆砌（亦稱為填充、鑲嵌或蜂巢體）之一，由超立方體堆砌而成。它亦可被看作是五維空間中由無窮多個超立方體胞組成的二胞角為 180° 的五維正無窮胞體，因此在許多情況下它被算作是五維的多胞體。

超立方體堆砌在施萊夫利符號中，以 {4,3,3,4} 表示，透過超立方體胞填密 4 維空間構成。其頂點圖是一個正十六胞體，在每單位立方中，每相鄰的兩個超立方體胞有四個正方形相遇、八個邊相遇、頂點則有 16 個相遇。超立方體堆砌是平面正方形鑲嵌的類比、也是三維空間立方體堆砌在四維空間的類比，他們的形式皆為 {4,3,...,3,4}，為立方形堆砌家族的一部份，在這個家庭的鑲嵌都是自身對偶。

## 坐標

此蜂巢體（即該堆砌的整體）的頂點皆位於四維空間中的整數點 (i,j,k,l) 上，對所有的 i,j,k,l 皆為超立方體邊長的整數倍，因此邊長為 1 超立方體堆砌也可以視為四維空間中的座標網格。

## 結構

超立方體堆砌有許多不同的 Wythoff 結構。最對稱的形式是施萊夫利符號 {4,3,3,4} 表示正圖形，另一種形式是有兩種超立方體交替，有如棋盤一般，在施萊夫利符號中用 {4,3,31,1} 表示。最低的對稱性 Wythoff 結構是在每個頂點附近有 16 個稜柱形，其施萊夫利符號表示為 {∞}4。其可利用截胞（Sterication）來構造。

## 相關多面體和鑲嵌

考克斯特群 [4,3,3,4]、產生了 31 個排列均勻的鑲嵌，21 具有獨特的對稱性和 20 具有獨特的幾何形狀。擴展超立方體堆砌（也被稱為截胞超立方體堆砌）其形狀在幾何上與超立方體堆砌相同。

## 參考文獻

* Coxeter, H.S.M. _Regular Polytopes_, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Table II: Regular honeycombs
* **Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter**, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [2] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
  * (Paper 24) H.S.M. Coxeter, _Regular and Semi-Regular Polytopes III_, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
* George Olshevsky, _Uniform Panoploid Tetracombs_, Manuscript (2006) _(Complete list of 11 convex uniform tilings, 28 convex uniform honeycombs, and 143 convex uniform tetracombs)_ - Model 1
* Klitzing, Richard. 4D Euclidean tesselations. bendwavy.org.  x∞o x∞o x∞o x∞o, x∞x x∞o x∞o x∞o, x∞x x∞x x∞o x∞o, x∞x x∞x x∞x x∞o,x∞x x∞x x∞x x∞x, x∞o x∞o x4o4o, x∞o x∞o o4x4o, x∞x x∞o x4o4o, x∞x x∞o o4x4o, x∞o x∞o x4o4x, x∞x x∞x x4o4o, x∞x x∞x o4x4o, x∞x x∞o x4o4x, x∞x x∞x x4o4x, x4o4x x4o4x, x4o4x o4x4o, x4o4x x4o4o, o4x4o o4x4o, x4o4o o4x4o, x4o4o x4o4o, x∞x o3o3o \*d4x, x∞o o3o3o \*d4x, x∞x x4o3o4x, x∞o x4o3o4x, x∞x x4o3o4o, x∞o x4o3o4o, o3o3o \*b3o4x, x4o3o3o4x, x4o3o3o4o - test - O1
超殺硬漢

《**混蛋**》（英語：_Bad Ass_）是 2012 年美國動作片，導演和編劇都是雷格・莫斯，他同時客串公交車司機，主演丹尼・特喬、查爾斯・達頓、朗・普爾曼。該片的續集《混蛋 2》於 2014 年上映。

## 劇情

該片講述美國越南戰爭退役老兵弗蘭克・維嘉晚年好打抱不平、懲惡揚善的人生故事。

## 演出

## 上映

該片的中文預告版本在 2012 年發布。

## 參考文獻

## 外部連結

* 時光網上《混蛋》的資料（簡體中文）
* 官方網站
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《混蛋》的資料（英文）
超殺硬漢2

《**混蛋 2**》（英語：_Bad Ass 2: Bad Asses_）是 2014 年美國動作片，導演和編劇都是克雷格・莫斯，主演丹尼・特喬、丹尼・葛洛佛、安德魯・迪沃夫、傑奎琳・奧拉德絲。該片的前集是《混蛋》。

## 劇情

69 歲的越南戰爭退役老人「弗蘭克」在加利福尼亞州洛杉磯開了一家拳擊館，「曼尼」是他的愛徒，自從曼尼的父母離婚之後，他一直試圖肩負養家餬口的責任，就偷偷地去販毒，結果被毒販子殺害。弗蘭克為了替徒弟報仇，和鄰居「伯尼」，同樣的一個老人開始了尋找殺害曼尼的仇人之旅。

## 演出

## 製作

該片前集《混蛋》在 2012 年已經發布。

## 參考文獻

## 外部連結

* 官方網站
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《混蛋 2》的資料（英文）
超民族主义

**極端民族主義**（英語：Ultranationalism，也譯為**超國家主義**或**超民族主義**）是一種極端的民族主義，將一國或一族人的利益置於所有他人之上，或簡單的說是「對自己民族極端的崇拜」（extreme devotion to one's own nation）。

極端民族主義與國家復興是法西斯主義的關鍵基礎。

根據加努斯・布加傑斯基的說法，在最極端或發展到終極形態時，極端民族主義類似於法西斯主義，其特點是仇外蔑視，支持專制政治並靠近極權主義 ，強調魅力型領袖，一個組織上無定形的運動型政黨，以及國家之間的「有機統一」。 

羅傑・格里芬斷言，極端民族主義本質上是仇外的，並且會通過神化自己歷史上的偉大成就，或者強調對歷史宿敵的仇恨來實現自身的合法化。它有時還會利用庸俗的體質人類學、遺傳學和優生學來對種族優越感和種族前途做合理化解釋，並襯托其他種族的墮落和劣等的觀念。 

## 極端民族主義政黨

以下政黨被普遍定性為極端民族主義政黨。

## 參見

* 極右派
* 民族主義
* 超國家主義

## 參考
超氧化氢

**超氧化氫自由基**，也稱作**氧化羥基自由基**或**超氧酸**，是由超氧離子質子化得到的，化學式為 HO2。

## 製取

超氧化氫可以通過向超氧離子轉移一個質子來製備。

## 反應

超氧離子（O2−）和超氧化氫自由基在水溶液中處於化學平衡狀態：

　
: O2− + H2O ⇌ HO2 + OH−

這個質子化與電離的平衡，p_K_a 為 4.88。因此，典型細胞中大約 0.3% 的超氧化物處於被質子化的超氧化氫自由基狀態。

與主要作為還原劑的超氧離子不同，HO2 在許多重要的生物反應中是氧化劑，比如在磷脂雙分子層中從維生素 E 和多元不飽和脂肪酸中奪取氫原子的反應。因此，它可能是脂質過氧化反應中的一種重要誘發劑。

由於介電常數對 p_K_a 有重要影響，且空氣的電介質常數很低，超大氣中的生產（光化學）幾乎完全使用超氧化氫。超氧化氫是相當被動的，它通過降解有機污染物，來作為大氣層的「清潔劑」。因此，超氧化氫的化學性質對地球化學十分重要。

## 環境影響

超氧化氫會參與破壞平流層臭氧的循環反應。它也存在於對流層，在這裡它實質上是一氧化碳和烴類被羥基自由基氧化的副產物。

## 參考資料

## 外部連結

* HO2\* molecule in action
超氧化氫

**超氧化氫自由基**，也稱作**氧化羥基自由基**或**超氧酸**，是由超氧離子質子化得到的，化學式為 HO2。

## 製取

超氧化氫可以通過向超氧離子轉移一個質子來製備。

## 反應

超氧離子（O2−）和超氧化氫自由基在水溶液中處於化學平衡狀態：

　
: O2− + H2O ⇌ HO2 + OH−

這個質子化與電離的平衡，p_K_a 為 4.88。因此，典型細胞中大約 0.3% 的超氧化物處於被質子化的超氧化氫自由基狀態。

與主要作為還原劑的超氧離子不同，HO2 在許多重要的生物反應中是氧化劑，比如在磷脂雙分子層中從維生素 E 和多元不飽和脂肪酸中奪取氫原子的反應。因此，它可能是脂質過氧化反應中的一種重要誘發劑。

由於介電常數對 p_K_a 有重要影響，且空氣的電介質常數很低，超大氣中的生產（光化學）幾乎完全使用超氧化氫。超氧化氫是相當被動的，它通過降解有機污染物，來作為大氣層的「清潔劑」。因此，超氧化氫的化學性質對地球化學十分重要。

## 環境影響

超氧化氫會參與破壞平流層臭氧的循環反應。它也存在於對流層，在這裡它實質上是一氧化碳和烴類被羥基自由基氧化的副產物。

## 參考資料

## 外部連結

* HO2\* molecule in action
超氧化物

**超氧化物**（英語：Superoxide）是含有**超氧離子**（**超氧根離子**，分子式：O2−）的一類化合物，是氧氣分子的單電子還原產物，廣泛存在於自然界中。超氧離子是一個自由基，一個氧原子帶有一個未成對電子，與氧氣分子一樣呈順磁性。

## 化學

超氧化物中，氧的氧化態為 - 1/2，O2−的 O-O 鍵長為 1.33Å（氧氣中為 1.21Å，O22−中為 1.49Å）。按 O-O 鍵級排序，O2 中鍵級為 2，O2−中鍵級為 1.5，O22−中的鍵級為 1。

鹼金屬超氧化物 CsO2、RbO2、KO2 可由金屬與氧氣直接反應製備，NaO2 的製備則需過氧化鈉與氧氣加壓反應，單質直接反應得到的超氧化鈉約占 10%。它們都是橙黃色的穩定固體，與水迅速反應歧化。反應中的 O2−先部分與質子反應生成超氧酸（HO2，pKa 約為 4.88），然後發生如下反應：

　
: 2 O2− + 2 H2O → O2 + H2O2 + 2 OH−

其他製備超氧化物的方法包括：

* 氧氣低溫氧化金屬的液氨溶液。超氧化鋰就可通過此法製得。
* 通過鹼金屬氫過氧化物的過氧化氫合物分解製得，如 2NaOOH・H2O2 及相應的鉀化合物分解可分別得到 NaO2 和 KO2。

鹼土金屬中，鋇和鈣的超氧化物 Ba (O2)2、Ca(O2)2 也已製得。Mg、Zn、Cd 的超氧化物僅以很小濃度，以固溶體的形式存在於相應的過氧化物中。

固態超氧化物加熱時分解，與二氧化碳反應經由過氧碳酸鹽中間體，最終得到氧氣和碳酸鹽。超氧化鉀可用作空間飛船和潛艇中的供氧劑。

　
: 2NaO2 → Na2O2 + O2

## 生物化學

生物氧化中，一個氧氣分子完全還原需要 4 個電子。如果氧分子僅被加入的單個電子還原，則形成的中間產物為超氧基團，即為超氧陰離子 O2-，其性質活潑，易與多種大分子物質結合而使其失去活性。

## 參見

* 氧化物 —O2−
* 超氧酸 —HO2
* 臭氧化物 —O3−
* 過氧化物 —O22−
* 二氧基 —O2+

## 參考資料
超氧化物歧化酶

**超氧化物歧化酶**（英語：**superoxide dismutase**，縮寫 **SOD**）是一種能夠催化超氧化物通過歧化反應轉化為氧氣和過氧化氫的酶。它廣泛存在於各類動物、植物、微生物中，是一種重要的抗氧化劑，保護暴露於氧氣中的細胞。

## 催化反應

超氧化物歧化酶所催化的超氧化物的歧化反應可以分為兩步：

* M(n+1)+ − SOD + O2− → Mn+ − SOD + O2
* Mn+ − SOD + O2− + 2H+ → M(n+1)+ − SOD + H2O2.

其中，M 可以表示 Cu (n=1)；Mn (n=2)；Fe (n=2)；Ni (n=2)。

在此反應中，金屬離子 M 的氧化態在 n 和 n+1 之間來回變化。

## 分類

### 常用

超氧化物歧化酶由 Irwin Fridovich 和 Joe M. McCord 首次發現，先前它們被認為是幾個未知功能的金屬蛋白質。超氧化物歧化酶以多個常見形式存在：它們以銅和鋅、或錳、鐵、或鎳作為輔因子。

* 基本上所有的真核細胞的細胞內都含有帶有銅和鋅的超氧化物歧化酶（Cu-Zn-SOD）。例如，市場上銷售的從牛紅血球中純化的 Cu-Zn-SOD，PDB 1SXA （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, EC 1.15.1.1。Cu-Zn-SOD 是一個二聚體，分子量為 32,500。兩個亞基主要通過疏水和靜電相互作用結合在一起。銅和鋅則與活性位點上的組氨酸側鏈形成配位鍵。
* 幾乎所有的粒線體和許多細菌（如大腸桿菌）含有結合錳的超氧化物歧化酶（Mn-SOD）。例如，人類粒線體中的 Mn-SOD，PDB 1N0J, EC 1.15.1.1。錳離子與三個組氨酸的側鏈、一個天冬氨酸的側鏈和一個水分子或羥基（取決於錳的氧化態）配位結合。
* 大腸桿菌和其他一些細菌還含有結合鐵的超氧化物歧化酶（Fe-SOD）：一些細菌只含 Fe-SOD，另一些只含 Mn-SOD，還有一些則兩種都含有。例如，大腸桿菌中的 Fe-SOD：PDB 1ISA （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, EC 1.15.1.1。Fe-SOD 也被發現存在於植物的色素體中。Mn-SOD 和 Fe-SOD 的活性位點具有同樣類型的胺基酸與金屬離子配位。
* 在高等植物中，不同形式的超氧化物歧化酶定位於不同的細胞區室中。Mn-SOD 存在於粒線體和過氧化物酶體；Fe-SOD 主要位於葉綠體，但在過氧化物酶體中也能夠被檢測到；CuZn-SOD 則定位於原生質、葉綠體、過氧化物酶體和質外體（apoplast）中。

### 人體中

在人體中（與其他哺乳動物和大多數脊索動物相似），超氧化物歧化酶也含有三類：SOD1 定位於細胞質中；SOD2 位於粒線體；SOD3 則位於細胞外。SOD1 為二聚體，而其他兩類則為四聚體。SOD1 和 SOD3 的活性位點含有銅和鋅，而 SOD2 則含有錳。它們的基因分別定位於 21 號、6 號和 4 號染色體（21q22.1, 6q25.3 and 4p15.3-p15.1）。

## 生物化學性質

超氧化物歧化酶能夠清除超氧化物，保護細胞免受氧化損傷。超氧化物與非自由基的反應是自旋禁阻的。在生物學系統中，這就意味著它主要是與自身（歧化）或另一個生物學自由基（如一氧化氮）反應。超氧化物陰離子自由基（O2−）能夠較快地（在 pH=7 時，反應速度為～105 M−1 s−1）歧化為 O2 和過氧化氫（H2O2）。但超氧化物能夠與特定的分子（如 NO 自由基）以更快的速度反應，生成過氧亞硝酸根離子（O=N-O-O−），因此超氧化物歧化酶的催化作用就顯得尤為重要。而且，超氧化物的歧化反應與其初始濃度的平方相關，因此雖然高濃度的超氧化物半衰期很短（比如 0.1mM 濃度下為 0.05 秒），但低濃度的超氧化物的半衰期相當長（0.1nM 濃度下可達 14 小時）。相比較而言，超氧化物歧化酶催化的歧化反應對於超氧化物初始濃度只是一級反應，並且在所有已知酶中具有最快的轉換數（與底物反應速率）（~7 x 109 M−1 s−1），因此反應速率的限制只是在於酶和超氧化物分子間的碰撞頻率，即反應速率是「擴散限制性」的。

## 生理學性質

超氧化物是細胞中主要的活性氧之一，因此超氧化物歧化酶發揮了關鍵的抗氧化劑的作用。超氧化物歧化酶具有重要的生理學作用，基因工程改造後的缺乏該酶的小鼠會患上嚴重的疾病。例如，缺乏 SOD2 的小鼠在出生後數天死於嚴重的氧化應激； 缺乏 SOD1 的小鼠具有廣泛的病理特徵，包括肝細胞癌（hepatocellular carcinoma）、與年紀相關的肌肉的質量加速減少、白內障提早發生以及壽命減少；缺乏 SOD3 的小鼠不表現出任何明顯的缺陷並具有正常的壽命，然而它們更易於發生高氧損傷。 敲除任何一種超氧化物歧化酶的小鼠更易於死於超氧化物生產的藥劑，如百草枯（paraquat）和敵草快（diquat）。

缺少 SOD1 的果蠅具有顯著縮短的壽命，而缺少 SOD2 的果蠅則在出生前就死去。在線蟲中敲除 SOD 不導致嚴重的生理學紊亂。SOD1 的敲除或缺失突變對於釀酒酵母在無氧環境生長非常有害，並導致後二峰生長期（post-diauxic lifespan）的顯著縮短；而 SOD2 的敲除或缺失突變則會引起生長抑制並同樣減少後二峰生長期。

對於原核生物（包括大腸桿菌）中的 SOD 的缺失突變研究發現，缺少周質空間中的 CuZnSOD 會導致其毒性損失，因此 SOD 可能是新抗菌藥物的潛在靶標。

### 相關人類疾病

SOD1 的突變可能導致家族性肌肉萎縮性側索硬化症（簡稱 ALS，一種肌肉萎縮症）。 SOD1 的過量表達與唐氏綜合症相關。

## 用途

### 疾病治療

SOD 已經被證明對於結腸炎具有高效的治療作用。用 SOD 治療可以降低自由氧的生成和氧化應激，因而抑制了內皮活化，並表明控制黏附分子表達和白血球 - 內皮相互作用的調控因子，如抗氧化劑，可能是治療炎症性腸病的新方法。

### 化妝品

SOD 也被用於製造化妝品，可用來清除能夠對皮膚造成損害的自由基，例如減少乳腺癌放療後的皮膚纖維化。 SOD 之所以可以對抗纖維化，可能是通過將肌成纖維細胞還原為成纖維細胞。

## 參考文獻

## 外部連結

* （英文）OMIM 105400 (ALS)
* （英文）ALS 在線資料庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 化工詞典中關於 SOD 的信息 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 新華網上關於超氧化物歧化酶的簡介
* （英文）SOD 簡介 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （英文）有關 SOD1 和 SOD2 在衰老中的作用 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （英文）SOD 和氧化壓力通路圖 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （英文）SOD 的研究史
* （英文）JM McCord 談論 SOD 的發現歷史 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 超氧化物歧化酶（SOD）檢測的臨床意義與應用

## 參見

* 過氧化氫酶：催化歧化反應產物過氧化氫生成水和氧氣。
* 辣根過氧化物酶（peroxidase）
* 絞股藍
超氧化鈉

**超氧化鈉**是一個橙黃色的固體，化學式為 NaO2，含有超氧離子 O2−。超氧化鈉為石鹽結構，可由過氧化鈉與氧氣在加壓情況下反應製備：

　
: Na2O2 + O2 → 2 NaO2

用氧氣與鈉的液氨溶液小心反應也會得到超氧化鈉：

　
: Na + O2 → NaO2

超氧化鈉中的超氧離子有一個單電子，呈順磁性。它與水迅速反應生成氫氧化鈉和過氧化鈉。

## 參見

* 氧化鈉
* 過氧化鈉

## 參考資料
超氧化鉀

**超氧化鉀**，分子式 KO2，是一級氧化劑，與水劇烈反應。超氧化鉀是由 K+ 和 O2−組成的碳化鈣型粉末狀晶體。有吸濕性、順磁性。

## 工業製法

超氧化鉀的製備是在不鏽鋼置換釜內，以金屬鈉置換氯化鉀得到純度大於 97％的金屬鉀，熔融的鉀壓送到特製的噴槍與經過淨化的空氣混合後噴入氧化爐，在 230～250℃下燃燒生成超氧化鉀。

## 化學性質

超氧化鉀與水反應，生成氫氧化鉀和氧氣：

　
: $4KO_{2}+2H_{2}O\rightarrow 4KOH+3O_{2}$ ↑

實際上是 $K_{2}O_{4}$

## 用途

由於超氧化鉀能和二氧化碳產生以下的化學反應而生成氧氣

　
: $4KO_{2}+2CO_{2}\rightarrow 2K_{2}CO_{3}+3O_{2}$

　
: $4KO_{2}+4CO_{2}+2H_{2}O\rightarrow 4KHCO_{3}+3O_{2}$

所以，超氧化鉀可作為氧氣源用於呼吸面罩，以及飛船、潛艇等密閉系統的氧氣再生劑。
超氧化钙

**超氧化物**（英語：Superoxide）是含有**超氧離子**（**超氧根離子**，分子式：O2−）的一類化合物，是氧氣分子的單電子還原產物，廣泛存在於自然界中。超氧離子是一個自由基，一個氧原子帶有一個未成對電子，與氧氣分子一樣呈順磁性。

## 化學

超氧化物中，氧的氧化態為 - 1/2，O2−的 O-O 鍵長為 1.33Å（氧氣中為 1.21Å，O22−中為 1.49Å）。按 O-O 鍵級排序，O2 中鍵級為 2，O2−中鍵級為 1.5，O22−中的鍵級為 1。

鹼金屬超氧化物 CsO2、RbO2、KO2 可由金屬與氧氣直接反應製備，NaO2 的製備則需過氧化鈉與氧氣加壓反應，單質直接反應得到的超氧化鈉約占 10%。它們都是橙黃色的穩定固體，與水迅速反應歧化。反應中的 O2−先部分與質子反應生成超氧酸（HO2，pKa 約為 4.88），然後發生如下反應：

　
: 2 O2− + 2 H2O → O2 + H2O2 + 2 OH−

其他製備超氧化物的方法包括：

* 氧氣低溫氧化金屬的液氨溶液。超氧化鋰就可通過此法製得。
* 通過鹼金屬氫過氧化物的過氧化氫合物分解製得，如 2NaOOH・H2O2 及相應的鉀化合物分解可分別得到 NaO2 和 KO2。

鹼土金屬中，鋇和鈣的超氧化物 Ba (O2)2、Ca(O2)2 也已製得。Mg、Zn、Cd 的超氧化物僅以很小濃度，以固溶體的形式存在於相應的過氧化物中。

固態超氧化物加熱時分解，與二氧化碳反應經由過氧碳酸鹽中間體，最終得到氧氣和碳酸鹽。超氧化鉀可用作空間飛船和潛艇中的供氧劑。

　
: 2NaO2 → Na2O2 + O2

## 生物化學

生物氧化中，一個氧氣分子完全還原需要 4 個電子。如果氧分子僅被加入的單個電子還原，則形成的中間產物為超氧基團，即為超氧陰離子 O2-，其性質活潑，易與多種大分子物質結合而使其失去活性。

## 參見

* 氧化物 —O2−
* 超氧酸 —HO2
* 臭氧化物 —O3−
* 過氧化物 —O22−
* 二氧基 —O2+

## 參考資料
超氧化钠

**超氧化鈉**是一個橙黃色的固體，化學式為 NaO2，含有超氧離子 O2−。超氧化鈉為石鹽結構，可由過氧化鈉與氧氣在加壓情況下反應製備：

　
: Na2O2 + O2 → 2 NaO2

用氧氣與鈉的液氨溶液小心反應也會得到超氧化鈉：

　
: Na + O2 → NaO2

超氧化鈉中的超氧離子有一個單電子，呈順磁性。它與水迅速反應生成氫氧化鈉和過氧化鈉。

## 參見

* 氧化鈉
* 過氧化鈉

## 參考資料
超氧化钾

**超氧化鉀**，分子式 KO2，是一級氧化劑，與水劇烈反應。超氧化鉀是由 K+ 和 O2−組成的碳化鈣型粉末狀晶體。有吸濕性、順磁性。

## 工業製法

超氧化鉀的製備是在不鏽鋼置換釜內，以金屬鈉置換氯化鉀得到純度大於 97％的金屬鉀，熔融的鉀壓送到特製的噴槍與經過淨化的空氣混合後噴入氧化爐，在 230～250℃下燃燒生成超氧化鉀。

## 化學性質

超氧化鉀與水反應，生成氫氧化鉀和氧氣：

　
: $4KO_{2}+2H_{2}O\rightarrow 4KOH+3O_{2}$ ↑

實際上是 $K_{2}O_{4}$

## 用途

由於超氧化鉀能和二氧化碳產生以下的化學反應而生成氧氣

　
: $4KO_{2}+2CO_{2}\rightarrow 2K_{2}CO_{3}+3O_{2}$

　
: $4KO_{2}+4CO_{2}+2H_{2}O\rightarrow 4KHCO_{3}+3O_{2}$

所以，超氧化鉀可作為氧氣源用於呼吸面罩，以及飛船、潛艇等密閉系統的氧氣再生劑。
超氧化铯

**超氧化銫**是銫的超氧化物，含有 O2−陰離子。它是一種橙色固體。

## 製備

當銫在有過量氧的地方時燃燒，會形成超氧化銫。

　
: ${\ce {Cs + O2 -> CsO2}}$

## 性質

超氧化銫的晶體結構和超氧化鉀和超氧化銣一樣，都是碳化鈣結構。與簡單氧化物不同，超氧化銫中存在直接的氧 - 氧鍵。

超氧化銫在水中反應，生成氧氣，過氧化氫和氫氧化銫。

　
: ${\ce {2CsO2 + 2H2O -> O2 ^ + H2O2 + 2CsOH}}$

超氧化銫的標準生成焓為 ΔHf0 = −295 kJ/mol。

## 用處

超氧化銫可能是生產臭氧化銫的前體。使超氧化銫與臭氧反應，可得臭氧化銫。

　
: ${\ce {CsO2 + O3 -> CsO3 + O2}}$

## 參考資料
超氧化铷

**超氧化銣**是銣的超氧化物，含有 O2−陰離子。它是一種橙色固體。

## 製備

當銣在有過量氧的地方時燃燒，會形成超氧化銣。

　
: ${\ce {Rb + O2 -> RbO2}}$

## 性質

超氧化銣的晶體結構和超氧化鉀和超氧化銫一樣，都是碳化鈣結構。與簡單氧化物不同，超氧化銣中存在直接的氧 - 氧鍵。

超氧化銣在水中反應，生成氧氣，過氧化氫和氫氧化銣。

　
: ${\ce {2RbO2 + 2H2O -> O2 ^ + H2O2 + 2RbOH}}$

超氧化銣的標準生成焓為 ΔHf0 = −288 kJ/mol。

## 擴展閱讀

* D. L. Kraus, A. W. Petrocelli, The thermal decomposition of Rubidium superoxide1, The Journal of Physical Chemistry, **66** (7): pp. 1225–1227, doi:10.1021/j100813a003 （德文）

## 參考資料
超氧化锂

**超氧化鋰**（LiO2）是鋰的超氧化物。

純的超氧化鋰尚未製得。100-129°C 時，對水合過氧化鋰（Li2O2·2H2O）進行真空乾燥，可以得到含有 9% 超氧化鋰的固體。−65°C 下，用臭氧處理過氧化鋰在氟利昂 - 12 中的懸浮液，曾得到含 47% 超氧化鋰的固體。

## 參考資料
超氧酸

**超氧化氫自由基**，也稱作**氧化羥基自由基**或**超氧酸**，是由超氧離子質子化得到的，化學式為 HO2。

## 製取

超氧化氫可以通過向超氧離子轉移一個質子來製備。

## 反應

超氧離子（O2−）和超氧化氫自由基在水溶液中處於化學平衡狀態：

　
: O2− + H2O ⇌ HO2 + OH−

這個質子化與電離的平衡，p_K_a 為 4.88。因此，典型細胞中大約 0.3% 的超氧化物處於被質子化的超氧化氫自由基狀態。

與主要作為還原劑的超氧離子不同，HO2 在許多重要的生物反應中是氧化劑，比如在磷脂雙分子層中從維生素 E 和多元不飽和脂肪酸中奪取氫原子的反應。因此，它可能是脂質過氧化反應中的一種重要誘發劑。

由於介電常數對 p_K_a 有重要影響，且空氣的電介質常數很低，超大氣中的生產（光化學）幾乎完全使用超氧化氫。超氧化氫是相當被動的，它通過降解有機污染物，來作為大氣層的「清潔劑」。因此，超氧化氫的化學性質對地球化學十分重要。

## 環境影響

超氧化氫會參與破壞平流層臭氧的循環反應。它也存在於對流層，在這裡它實質上是一氧化碳和烴類被羥基自由基氧化的副產物。

## 參考資料

## 外部連結

* HO2\* molecule in action
超沉量级

**輕中量級**（英語：light middleweight），或稱為**初中量級**（junior middleweight）、**超沉量級**（super welterweight），是搏擊運動的體重級別之一。

## 拳擊

拳擊運動中輕中量級的劃分標準為不超過 147 磅（66.7 公斤）至 154 磅（69.9 公斤）。該級別建立於 1962 年。詹弗蘭科・羅西保持著該級別連續衛冕的紀錄，共 11 次成功衛冕國際拳擊聯合會（IBF）輕中量級拳王。

### 現任輕中量級世界拳王

## 踢拳

根據國際踢拳聯合會規定，超沉量級劃分標準為 147.1 磅至 153 磅（66.9 公斤至 69.5 公斤），而輕中量級的劃分標準為 153.1 磅至 159 磅（69.6 公斤至 72.3 公斤）。

## 參考文獻

* http://www.ffboxe.com/ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
超波里特數

**超波里特數**（**Super-Poulet number**）是指一種特別的偽質數，其本身及所有正因數都是波里特數，也就是每一個正因數 _d_（包括本身）都可以整除

　
: 2d − 2.

例如 341 為超波里特數，其正因數為 {1, 11, 31, 341}，而：

　
: (211 - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186

　
: (231 - 2) / 31 = 2147483646 / 31 = 69273666

　
: (2341 - 2) / 341 = 13136332798696798888899954724741608669335164206654835981818117894215788100763407304286671514789484550

小於 10000 的超波里特數有（OEIS 數列 A050217）：

## 有超過 2 個質因數的超波里特數

可以找到有 3 個不同質因數的超波里特數，若可以找到三個超波里特數，兩兩之間有三個質數的公因數，將三個質數相乘即可得到有三個質因數的超波里特數。

例如：

* 2701 = 37 \* 73 為超波里特數
* 4033 = 37 \* 109 為超波里特數
* 7957 = 73 \* 109 為超波里特數

因此 294409 = 37 \* 73 \* 109 也是超波里特數。

以下列出幾組質數，每組都是七個，相乘乘積即為七個質因數的超波里特數：

* { 103, 307, 2143, 2857, 6529, 11119, 131071 }
* { 709, 2833, 3541, 12037, 31153, 174877, 184081 }
* { 1861, 5581, 11161, 26041, 37201, 87421, 102301 }
* { 6421, 12841, 51361, 57781, 115561, 192601, 205441 }

例如 1.118.863.200.025.063.181.061.994.266.818.401 = 6421 \* 12841 \* 51361 \* 57781 \* 115561 \* 192601 \* 205441 為超波里特數，其 120 個因數都是波里特數，且有七個質因數。

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Super-Poulet Number. MathWorld.
* Numericana （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
超流

**超流體**是一種物質狀態，特點是完全缺乏黏性。如果將超流體放置於環狀的容器中，由於沒有摩擦力，它可以永無止盡地流動。它能以零阻力通過微管，甚至能從碗中向上「滴」出而逃逸。超流體是被彼得・卡皮查、約翰・艾倫和冬・麥色納在 1937 年發現的。有關超流體的研究被稱為量子流體力學。氦 - 4 的超流體現象理論是列夫・朗道創造的，而尼古拉・尼古拉耶維奇・博戈柳博夫是第一個建議使用微擾理論者。

## 原理

當量子液體溫度低於某臨界轉變溫度會變為超流體。比如氦最豐富的同位素，氦 - 4，在低於 2.17 K（−270.98°C）時便會變成超流體。氦 - 4 形成超流態的相變稱為 **Lambda 相變**（Lambda transition），因它的比熱容對溫度曲線形狀如同希臘字母「**λ**」一樣。凝聚體物理學中一些相近的相變亦因而叫作 Lambda 相變。氦較貧乏的另一種同位素，氦 - 3，在更低的 2.6 mK 成為超流體。這個溫度只是比絕對零度高幾個毫開爾文。

雖然這兩個系統的超流體表徵很相似，但其本質卻相差甚遠。氦 - 4 是玻色子，其超流性質可以用玻色 - 愛因斯坦統計解釋。可是，氦 - 3 是費米子，其超流性必須用到描述超導體的 BCS 理論之推廣才可了解。其中，原子代替了電子形成庫柏對（Cooper pair），而它們的吸引作用力調控機制由自旋波動（Spin fluctuation）代替了聲子。詳情請參看費米凝聚。超流體和超導體的統一理論可以以規範對稱破缺（Gauge symmetry breaking）表達。

超流體，如超冷凍的氦 - 4，有很多稀奇的性質。它就像一般液體加上超流體的特有的性質，如全無粘性、零熵度，和無限大的熱傳導率。（故此在超流體中出現溫差是不可能的，就如超導體內沒有電勢差一樣。）其中最令人嘆為觀止的是「熱機效應」（Thermomechanical effect），或稱「噴泉效應」（Fountain effect）。如一纖細管放在一池超流氦之中，而纖細管被加熱（如對它照光），氦便會爬上管頂。這是克勞修斯 - 克拉佩龍方程的結果。另一樣奇特現象是超流氦可以在任何被它放置的容器表面上形成一層單原子厚度的液體薄膜。

一個比零粘性更為基本的性質是超流體在旋轉的容器中會有量子化的渦度，而不會隨容器均勻轉動。

## 應用

超流體其中一個重要的應用是稀釋致冷機（Dilution refrigerator）。

近期超流氦 - 4 已成功用作化學領域光譜分析技術的量子溶劑。在超流氦滴光譜分析（SHeDS）中，單個分子溶於超流介質之中，使之有有效的旋轉自由度，如同在氣態之中。這引起了對氣體分子研究的極大興趣。

超流體亦用於高精度儀器，如陀螺儀。它可以量度一些理論預測的引力效應。詳情可參看 - 引力探測器 B。

## 學術應用

超流體真空理論（Superfluid vacuum theory 或略作 SVT）是一套理論物理和量子力學的理論，自然真空被視作超流體。這套理論的終極目標是建立用以統合量子力學（描述已知的四種基本相互作用的其中三種）與引力的科學模型。這使 SVT 成爲量子引力的一種候選理論以及標準模型的一種擴展。人們希望這套理論的發展可以將所有基本相互作用統一到單個自洽的模型中，並且將所有已知的相互作用和基本粒子表述爲同一種存在即超流體的不同表像。

也有科學家提議把超流態和超導態運用在描述中子星的內部結構。

## 近期的發現

麻省理工學院的物理學家最近在劍橋發現一種新物質態：超流氣體。這種物質是 50 nK 的鋰 - 6。

此外，於 2004 年賓州州立大學的物理學家亦發現了超固體。當氦 - 4 在高壓冷凍到 2 K 以下，超流體便相變成超固體。它亦可以零粘度流動。

雙原子分子氫（H2）亦有超固態。

## 相關書籍

* 《超流體》/（美）沈星揚著（1982）. - 北京：科學出版社
* Mendelssohn, Kurt Alfred Georg (1966). _The Quest for Absolute Zero: The Meaning of Low Temperature Physics_. New York: World University Library. McGraw-Hill.
* Hagen Kleinert, _Gauge Fields in Condensed Matter_, Vol. I, "SUPERFLOW AND VORTEX LINES", pp. 1–742, World Scientific（Singapore, 1989）; Paperback ISBN 9971-5-0210-0 _（also available online here （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館））_

## 另見

* 超固體
* 玻色 - 愛因斯坦凝聚
* 超抗磁性
* 慢光

## 參考文獻

## 外部連結

* Superfluid phases of helium （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* https://web.archive.org/web/20060313075351/http://www.aip.org/png/html/helium3.htm
* https://web.archive.org/web/20060408121158/http://www.aip.org/pt/vol-54/iss-2/p31.html
* http://web.mit.edu/newsoffice/2005/matter.html （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* http://physicsweb.org/articles/world/11/6/3/1 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Superfluidity makes headlines once again （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（includes image）
* 超流體的發現 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
超流體

**超流體**是一種物質狀態，特點是完全缺乏黏性。如果將超流體放置於環狀的容器中，由於沒有摩擦力，它可以永無止盡地流動。它能以零阻力通過微管，甚至能從碗中向上「滴」出而逃逸。超流體是被彼得・卡皮查、約翰・艾倫和冬・麥色納在 1937 年發現的。有關超流體的研究被稱為量子流體力學。氦 - 4 的超流體現象理論是列夫・朗道創造的，而尼古拉・尼古拉耶維奇・博戈柳博夫是第一個建議使用微擾理論者。

## 原理

當量子液體溫度低於某臨界轉變溫度會變為超流體。比如氦最豐富的同位素，氦 - 4，在低於 2.17 K（−270.98°C）時便會變成超流體。氦 - 4 形成超流態的相變稱為 **Lambda 相變**（Lambda transition），因它的比熱容對溫度曲線形狀如同希臘字母「**λ**」一樣。凝聚體物理學中一些相近的相變亦因而叫作 Lambda 相變。氦較貧乏的另一種同位素，氦 - 3，在更低的 2.6 mK 成為超流體。這個溫度只是比絕對零度高幾個毫開爾文。

雖然這兩個系統的超流體表徵很相似，但其本質卻相差甚遠。氦 - 4 是玻色子，其超流性質可以用玻色 - 愛因斯坦統計解釋。可是，氦 - 3 是費米子，其超流性必須用到描述超導體的 BCS 理論之推廣才可了解。其中，原子代替了電子形成庫柏對（Cooper pair），而它們的吸引作用力調控機制由自旋波動（Spin fluctuation）代替了聲子。詳情請參看費米凝聚。超流體和超導體的統一理論可以以規範對稱破缺（Gauge symmetry breaking）表達。

超流體，如超冷凍的氦 - 4，有很多稀奇的性質。它就像一般液體加上超流體的特有的性質，如全無粘性、零熵度，和無限大的熱傳導率。（故此在超流體中出現溫差是不可能的，就如超導體內沒有電勢差一樣。）其中最令人嘆為觀止的是「熱機效應」（Thermomechanical effect），或稱「噴泉效應」（Fountain effect）。如一纖細管放在一池超流氦之中，而纖細管被加熱（如對它照光），氦便會爬上管頂。這是克勞修斯 - 克拉佩龍方程的結果。另一樣奇特現象是超流氦可以在任何被它放置的容器表面上形成一層單原子厚度的液體薄膜。

一個比零粘性更為基本的性質是超流體在旋轉的容器中會有量子化的渦度，而不會隨容器均勻轉動。

## 應用

超流體其中一個重要的應用是稀釋致冷機（Dilution refrigerator）。

近期超流氦 - 4 已成功用作化學領域光譜分析技術的量子溶劑。在超流氦滴光譜分析（SHeDS）中，單個分子溶於超流介質之中，使之有有效的旋轉自由度，如同在氣態之中。這引起了對氣體分子研究的極大興趣。

超流體亦用於高精度儀器，如陀螺儀。它可以量度一些理論預測的引力效應。詳情可參看 - 引力探測器 B。

## 學術應用

超流體真空理論（Superfluid vacuum theory 或略作 SVT）是一套理論物理和量子力學的理論，自然真空被視作超流體。這套理論的終極目標是建立用以統合量子力學（描述已知的四種基本相互作用的其中三種）與引力的科學模型。這使 SVT 成爲量子引力的一種候選理論以及標準模型的一種擴展。人們希望這套理論的發展可以將所有基本相互作用統一到單個自洽的模型中，並且將所有已知的相互作用和基本粒子表述爲同一種存在即超流體的不同表像。

也有科學家提議把超流態和超導態運用在描述中子星的內部結構。

## 近期的發現

麻省理工學院的物理學家最近在劍橋發現一種新物質態：超流氣體。這種物質是 50 nK 的鋰 - 6。

此外，於 2004 年賓州州立大學的物理學家亦發現了超固體。當氦 - 4 在高壓冷凍到 2 K 以下，超流體便相變成超固體。它亦可以零粘度流動。

雙原子分子氫（H2）亦有超固態。

## 相關書籍

* 《超流體》/（美）沈星揚著（1982）. - 北京：科學出版社
* Mendelssohn, Kurt Alfred Georg (1966). _The Quest for Absolute Zero: The Meaning of Low Temperature Physics_. New York: World University Library. McGraw-Hill.
* Hagen Kleinert, _Gauge Fields in Condensed Matter_, Vol. I, "SUPERFLOW AND VORTEX LINES", pp. 1–742, World Scientific（Singapore, 1989）; Paperback ISBN 9971-5-0210-0 _（also available online here （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館））_

## 另見

* 超固體
* 玻色 - 愛因斯坦凝聚
* 超抗磁性
* 慢光

## 參考文獻

## 外部連結

* Superfluid phases of helium （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* https://web.archive.org/web/20060313075351/http://www.aip.org/png/html/helium3.htm
* https://web.archive.org/web/20060408121158/http://www.aip.org/pt/vol-54/iss-2/p31.html
* http://web.mit.edu/newsoffice/2005/matter.html （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* http://physicsweb.org/articles/world/11/6/3/1 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Superfluidity makes headlines once again （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（includes image）
* 超流體的發現 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
超浦寺

**超浦寺**，位於西藏自治區日喀則地區薩迦縣，是一座藏傳佛教超浦噶舉派寺院，也是超浦噶舉派的祖寺。

## 簡介

超浦寺位於薩迦縣駐地以北，吉定鄉東北 7 公里的夏布曲河東岸的峽谷中。該寺坐落在超浦山東半坡上，面對甘丹山，其東為色超浦山，海拔 4050 米。

超浦寺，又譯「綽浦寺」。全稱「**超浦降欽卻第寺**」（藏語威利：khro phu byams chen chos sde）。該寺占地面積 4800 平方米，由超浦譯師楚程喜饒於 1212 年創建，是超浦噶舉派的主要道場。超浦噶舉派由帕木竹巴・多吉傑布（1110 年－1170 年）的弟子超浦仁波切賈察（1118 年－1195 年）和袞丹（1148 年－1217 年）弟兄傳出。超浦・楚程喜饒（1173 年－1225 年）是超浦噶舉創始人仁波切賈察和袞丹的侄子，超浦噶舉派翻譯家。其父名覺澎，母名色莫賽協。他 6 歲學習藏文讀寫，8 歲時叔父學習。10 歲由賈察和袞丹做親教師兼軌師，為他授沙彌戒，取法名「楚程喜饒」。11 歲跟隨藏巴師聞習《量決定論》。12 歲參加索南孜摩（薩迦第二祖）圓寂後的法會。16 歲拜藏噶瓦為師，聞習很多教法。17 歲在孜敦更桑（普賢）師前學習金剛界等荼羅 501 種以及其傳統教法。19 歲在章贊香從溫波香學習翻譯，成為翻譯大師；同年，由賈察擔任親教師，受比丘戒；後唑藏納學習兩年《律經》。21 歲從袞丹聽受《毗沙門隨賜灌頂》，從賈察學得不同傳規的 136 種教授，及 13 種有緣教法。23 歲到尼泊爾拜班欽・釋迦室利為師，學習顯密教法，並且學習梵文。後來他先後迎請印度大德米多羅佐格、釋迦室利、佛陀室利等人來藏傳法，弘傳戒律，他還興建超浦寺，塑大彌勒佛像（高八十肘）。晚年他翻譯的佛典非常多，還著有《超浦大勇者生起儀軌》。圓寂時，享年 53 歲。

楚程喜饒之後，其哲嗣分別有喇欽・索旺（福自在）、森巴欽布（大菩薩）、森巴子羊孜瓦・仁欽僧格（寶獅子）、仁欽弟子布敦大師（1290 年－1364 年），布敦又傳出夏魯派（以夏魯寺為主寺）。超浦寺因超浦・楚程喜饒的活動而名聲鵲起，一度盛行講聽大經論的風尚。

超浦寺堪布主持該寺，任期三年。「翁則」負責領經，可連任。「格貴」糾察寺規，任期一年。「吉薩」（管家）3 人，任期三年。該寺鼎盛時期，有僧人一千餘人。1959 年民主改革前，有僧人 30 多人、谿卡 3 座、牛羊 200 頭（只）、土地 150 畝。

文化大革命時，該寺被毀。1986 年後開始重建，到 21 世紀初已新建小殿 1 座，僧舍 7 間。小殿門朝北，由前廊、佛殿兩部分組成，佛殿面闊 6.2 米，進深 6 米，面積 37.2 平方米，內有 4 柱，帶有轉經迴廊，供奉新塑的強巴佛、超浦譯師、蓮花生泥塑等身像。21 世紀初，寺內有喇嘛 4 人，正常宗教活動已恢復。

## 建築

超浦寺被毀前的主要建築有：

* 大殿：超浦寺最早的建築，坐西朝東，由前廊、經堂、佛殿三部分組成。
  * 前廊：高二層，面積 4 柱，廊壁有彩繪六趣圖（即六道輪迴圖）、四長壽圖、四大天王像。
  * 經堂：高二層，內有柱 80 根 99 間，其中 4 長柱承托起了天窗；四壁彩繪金剛持、十六羅漢、米珠巴（與釋迦牟尼佛相同，僅以右手持金剛杵而相區別）13 尊、80 大德勝等等。
  * 佛殿：位於大殿後側，高九層，約 30 多米。佛殿面積 16 柱，其中 8 柱直達殿頂，以通風採光，另外建有觀腹、觀面殿；佛殿內主供合金質的強巴佛像，高大約 30 米，是班欽・釋迦室利塑造，造型精美。主尊左右供奉著釋邊牟尼合金像，南北兩側是八大隨佛弟子合金像，高大約 1.8 米；貼著牆壁有高大的經書架，藏有《甘珠爾》、《丹珠爾》、《般若經》各一套，以金汁、銀汁書寫；壁畫是無量壽佛、度母、尊勝佛母等等。經堂和佛殿的壁畫都是尼泊爾畫師繪製。
  * 護法神殿：位於大殿底層北側，面向南，面積 4 柱，主供四臂依怙與吉祥天女泥塑像，高 1.5 米。壁畫是四臂依怙、吉祥天女、金剛持，財神等護法神像，據傳說為超浦譯師用自己的鼻血繪製。殿內掛有刀、劍、矛、弓、箭、盔甲以及熊、虎豹、狼等獸皮。
  * 喇嘛拉康：位於大殿內第二層東側，面向西，面積 12 柱。喇嘛拉康內主供金剛持、德羅那羅、瑪爾巴、米拉日巴等噶舉派祖師泥塑等身像；此外還供奉釋迦牟尼佛、十一面觀音、四臂觀音合金質等身像；另外還供奉 2 座鎏金質靈塔，高 1.7 米。
* 釋迦佛殿：位於大殿西側。門向東，高二層，面積 4 柱，主供釋迦牟尼佛和度母合金等身像，左右供奉小宗造像兩百多尊，為合金鎏金銅質。壁畫為十六羅漢像。第二層設有一護法神殿，主供先巴奔敦泥塑像，高 1.4 米，是該寺的主要護法神。
* 護法神殿：位於大殿東側。門向西，高一層，面積 4 柱，主供白嘎桑布泥塑等身像，是桑耶寺的護法神；壁畫也是白嘎桑布及其下屬神像。
* 超浦佛塔：距離超浦寺 450 米處為超浦佛塔，全稱「貢崩通追瓊布塔」（意即「十萬佛塔」），是早期藏傳佛教最大的佛塔之一。該塔始建於 13 世紀初，由超浦・楚程喜饒興建。文化大革命中，該塔遭嚴重破壞。該塔原高 6 層，已成為廢墟。6 層是圓錐形塔剎，外側為轉經廊，3 層以下呈壇城形制，四面八角，上開許多佛龕。該塔為土石結構，層鋪紅隱地磚。可以從底層攀登到頂。

## 參考文獻
超浩尔哈嘎

**超浩爾哈嘎**是位於中國內蒙古自治區通遼市扎魯特旗前德門蘇木東部的一個湖泊。其具體位置約為東經 121°31′，北緯 44°38′。湖面海拔 190 米，面積約 2 平方公里，沉積物為芒硝和鹼。西日圖諾爾在蒙古語中意思為花鹼泡。

## 參考書目

* 牧寒. 《内蒙古湖泊》. 內蒙古人民出版社. 2003. ISBN 9787204039883.
超浮游要塞

《**超浮游要塞**》（日語：エグゼドエグゼス，英語：Exed Exes）是一款由卡普空公司於 1985 年製作和發行的大型電玩遊戲。遊戲是一款縱向捲軸射擊遊戲。後移植至多個遊戲平台，其中包括於 1985 年 12 月 21 日在 FC 遊戲機發行。

玩家控制著一個飛行戰機，向敵人進行射擊。

## 參考資料
超海宫

**超海宮**，位於中國廣東省湛江市雷州市附城鎮下嵐北村，為湛江市雷州市的一個市級文物保護單位，類型為古建築，公布時間為 2001 年 8 月 17 日。

超海宮的歷史年代為明代。

## 參考文獻
超消色差

**超消色差**或**超消色差透鏡**是馬克西米利安・赫茨貝格爾最先構想和發展出來的終極高修正鏡頭。超消色差透鏡的色偏移曲線是四次方程，意味著在理論尚能將 4 種單獨的色光集中在同一平面上，並同時修正球面像差和像場差。這種近乎完美的色差修正對影片和數位多光譜攝影是非常有幫助的。超消色差透鏡可以將波長 0.7 至 1.0 微米的近紅外線和可見光匯聚在相同的焦平面上，而不需要一再的調整焦點。不幸的是，由於對光學玻璃和色散的選擇有限，超消色透鏡必須使用寬容度很小且很昂貴的氟玻璃製造。

## 相關條目

* 攝影鏡頭
* 消色差透鏡
* 複消色差透鏡

## 參考資料

* Herzberger, M., and N. McClure, _The design of superachromatic lenses_, _Appl. Opt._ **2**, pp. 553–560 (June 1963).
* N. v. d. W. Lessing, _Selection of optical glasses in superachromats_, _Appl. Opt._ **9**, 1665–1669 (1970).

## 外部連結

* Carl Zeiss Sonnar Superachromats （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
超润滑

**超潤滑**（Superlubricity）是指發生相對運動的物體間的摩擦力幾乎為零甚至完全消失的現象。 

即使在干摩擦條件下，當兩個晶體表面間處於非公度（共度）態接觸時，超潤滑也可能發生，因此也稱為結構超潤滑。結構超潤滑概念在 1991 年被提出，2004 年在奈米石墨片之間獲得實驗證實。石墨中的碳原子以六邊形的方式周期性排列，形成原子尺度的「峰 - 谷」景觀，看上去就像生活中的雞蛋托盤。當兩個石墨表面處於公度態接觸時（每旋轉 60 度），兩石墨表面間的摩擦力最大，當兩石墨表面間發生相對旋轉至非公度態接觸時，摩擦力會極大地降低。這就像兩個相互接觸的雞蛋托盤，當旋轉使得它們不能互相「咬合」時，更容易發生相對滑動。 

2012 年，微米尺度的石墨超潤滑現象通過微米石墨片的自縮回運動獲得實驗證實。最初對超潤滑的研究受限於苛刻的實驗條件，而通過自縮回運動研究石墨超潤滑現象即使在微米尺度以及大氣環境下也能穩定地、重複地實現，這使得超潤滑現象有望在微機電系統（納機電系統）中獲得應用。 

當一根針尖在平坦的表面滑行，並且所施加的載荷低於某一閾值時，也能實現超低摩擦狀態。根據 Tomlinson 模型，該「超潤滑」閾值與針尖 - 表面間的相互作用以及材料間的接觸剛度密切相關。並且該閾值可以通過激發滑動系統的共振頻率而顯著降低，這揭示了一種可減少納機電系統中磨損的方法。 

需要指出的是，「超潤滑」一詞與「超導」，「超流」等名詞的類似性具有一定的誤導，因為其他能量耗散機制也可能導致有限的（通常很小）摩擦力。

## 參考文獻
超深海渊带

超深淵區（英文：Hadal zone）的英文名來源於希臘神話中的冥界之王哈迪斯（Hades）的名字，有「地獄」之意。這裡也被稱為「hadopelagic」區和海溝地帶，是海洋中最深的一個區域。該區域的位置在海平面 6000 米（20000 英尺）以下。物種的數量與多樣性在這一深度以下已經非常低了，不過一些靠著化學作用維生的細菌仍然存在，並引起研究人員的好奇，因為這樣的環境已經跟外星球非常類似，這些生體往往有著與地表完全不一樣的生命形式。

## 環境

據信，生活在這一深度的大部分生物都是靠這裡的海洋雪或深海熱泉產生的化學反應維生。超深淵帶的低營養水平與陽光的缺少讓這裡的生活條件變得十分惡劣，但一些適應能力強的生物便正因為這種令敵對物種稀少的環境，反而生存了下來。由於沒有陽光可以照射到這裡，這裡的生物視力已經退化，他們的大眼睛僅僅只能接受到生物發出的光芒。這也導致了這裡的大多數底棲生物缺乏自然色素，因為他們根本不可能進行光合作用。

超深淵帶最常見的生物有海蜇、蝰魚、管蟲與海參。 這一區域最深可達到 10911 米（35814 英尺）。在這樣的深度下的區域的水壓超過 1100 標準大氣壓（110 兆帕；16000 磅），相當於每平方公尺承受 1 萬 2100 公噸的毀滅性壓迫力（比喻來說就像一隻北極熊站在一張郵票上，或是一個人背著 50 架波音飛機的壓力）。

## 勘探

1960 年，雅克・皮卡德（Jacques Piccard ）和唐・沃爾什（Don Walsh ）到達了地球上最深的海溝 —— 馬里亞納海溝的底部，並在這裡觀察了 20 分鐘。
2012 年，詹姆斯・卡梅隆乘深海挑戰者號到達了馬里亞納海溝的底部。

## 參見

* 深海平原
* 深海
* 馬里亞納海溝

## 參考
超清电视

**超高畫質電視**（UHDTV, Ultra High Definition Television），又稱為 **Ultra HDTV**、**4320p**、**8K 解析度**及 **UHDV**（Ultra High Definition Video）。是一種實驗中的數位視訊標準，由日本放送協會（NHK）、英國廣播公司（BBC）及義大利廣播電視公司（RAI）等機構所倡議推動。NHK 提議將超高畫質電視稱為 **Super Hi-Vision**（**SHV**）。

2018 年 12 月 1 日，NHK BS8K 正式開播，成為世界上第一個開播的 8K 超高畫質電視頻道。

「UHD 聯盟」是一個由內容創作者，分銷商和硬體製造商組成的行業聯盟，在 2016 年消費電子展（CES）新聞發布會上宣布其「超高畫質高級」規範，該規範定義了解析度，位深度，色域，高 - 超高畫質（UHDTV）內容和顯示器所需的動態範圍成像（HDRI）和彩現（HDRR），以攜帶其超高畫質高級徽標。

## 概要

NHK 首先於 2005 年的愛知博覽會展示此技術，並於同年 11 月以光纖網路及 DWDM 傳輸技術將 UHDTV 轉播至 260 公里外的地方。2006 年底的 NHK 紅白歌合戰（日語：紅白歌合戦）藉由 IP 網路將 UHDTV 畫面從東京傳送到 500 多公里遠的大阪，在一面 450 英吋（11.4 公尺）的螢幕實況播出。未壓縮的 20 分鐘 UHDTV 節目會佔用 4TB 的儲存空間。

UHDTV 的最終目標是能普及於每一家庭，預計於 2016 年至 2020 年間可達到，但還要視科技進展而定，如傳輸高頻寬的技術進展、處理 UHDTV 視訊的能力等。

NHK BS8K 於 2018 年 12 月 1 日開播，是世界第一個 8K 解析度的電視頻道。

2021 年 2 月 1 日，中華人民共和國中央廣播電視總台試播 8K 超高畫質頻道，後於 2022 年 1 月 24 日正式開播。

## 技術細節

### 解析度

超高畫質定義了兩種解析度：

* 4K UHDTV（2160p）的寬高為 3840×2160。總像素數是 FULL HD 的 4 倍。
* 8K UHDTV（4320p）的寬高為 7680×4320。總像素數是 FULL HD 的 16 倍。

## 參見

* 4K
* 高畫質電視（HDTV）
* IMAX
* Rec. 2020

## 註解

## 參考資料

## 外部連結

* _4K TV Mag （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_ – an online magazine about Ultra HD TV
* "What is 4K Ultra HD?" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） – _4K TV Mag_
超渡

**超度**（或作**超渡**），也稱**超薦**、**薦拔**、**追薦**、**拔度**，佛教、道教、華人民間信仰術語，是為亡者祈求冥福的法事。佛教的《阿含經》中有超度一詞，但這是指幫助有情眾生離苦得樂，度脫輪迴苦海。道教的《靈寶滅度五鍊生尸妙經》，約成書於東晉末南朝初，則已有救度亡者魂魄的概念，提及「拔度幽牢地獄，積夜寒鄉，三塗五苦，餓鬼死魂，令悉見光明」等語。

在華人喪禮中，俗稱**作功德**、**作功果**等。**超度**是一種「喪事」的宗教儀式，是在漢傳佛教、道教、民間信仰中，以佈施僧侶、道士、念誦佛經、召請神佛等等行為，使祖先或亡靈彌補生前罪業，得到冥福、增加福報、減輕身處地獄、餓鬼等輪迴惡道的困擾等。有時還有**破地獄**的儀式，道士會帶親屬做一些動作仿效目蓮救母，象徵把亡者救出地獄。

## 作旬

閩南人傳說，在一個人死後，每七日須做法事，連作七次，由頭七到滿七，「七七四十九日」才結束。閩南人稱此為「過王官」，「王」為閻王，「官」則目蓮尊者部下的查察司判官李玄邃、賞善司判官楊玄感、罰惡司判官韓子通、陰律司判官崔子玉等「目連廳四大判官」複審。

佛教徒聘僧念誦《心經、大悲咒、十小咒》、《金剛經》、《無量壽經》、《阿彌陀經》、《藥師經》、《文殊般若經》、《地藏十輪經》、《地藏本願經》、《虛空藏經》、《教化地獄經》、《觀音普門品》、《普賢行願品》、《水懺》、《梁皇懺》、《藥師懺》、《八十八佛懺》等。道教徒則念誦《度人經》、《太乙救苦經》、《太乙懺》、《純陽懺》等。究竟念誦何經何懺，佛教與道教皆並無硬性規定，端視其長短，還有死者與家屬信仰之宗派，是為「作七」，通常以較短的經文，或者某篇長經中的一品一章，最為普遍。甚至有頭七念佛經、二七誦道經者。

如果沒有立過大功或犯過大錯的人（有大功會立即升達天堂，有大錯會即刻貶入十八層地獄），死亡四十九日之內，靈魂會經過十殿閻君的一到七殿審查，每七日抵達一殿。四十九日後，要由「目連廳四大判官」複審，最後由目連尊者判斷死者獲得了多少冥福，故富貴門閥多在「**尾七**」（「第四十九日」）之後，每一旬（十日）舉行法事一次，稱「作旬」，以祈禱於四判官與目連尊者。

第五十九日為「初旬」，由陰律司崔判官複審；第六十九日為「二旬」，由查察司李判官複審；第七十九日為「三旬」，由賞善司楊判官複審；第八十九日為「四旬」，由罰惡司韓判官複審；第九十九日為「五旬」，由目連尊者親自複審，但「五旬」通常會與「百日」合併辦理。「百日」、「一年」、「三年」，過完最後的閻君三殿，然後發往轉世。

清治時期起，臺灣人通常只作法事至「尾七」即止，而不「作旬」，直接作「百日」，故臺灣人則直接稱「作七」為「**作旬**」。

### 圖表

## 參考資料

## 外部連結

* 全國宗教資訊網 - 拔度 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 全國宗教資訊網 - 超薦 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 全國宗教資訊網 - 普度 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 練形與鍊度：六朝道教經典當中的 死後修練與亡者救度 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
超滤

**超濾**（ultrafiltration (UF) ）在膜過濾方法中，一種膜孔徑尺寸大致在 1.5 奈米到 0.2 微米範圍內的過濾，其過濾動力為液體的壓力差，過濾機理是通過膜孔篩除作用進行分離。

## 外部連接

 維基共享資源上的相關多媒體資源：超濾
超滤子

在數學領域集合論中，在集合 _X_ 上的**超濾子**是作為極大濾子的 _X_ 子集的搜集。超濾子可以被認為是有限可加性測度。那麼 _X_ 的所有子集要麼被認為是「幾乎所有」（有測度 1）要麼被認為是「幾乎沒有」（有測度 0）。如果 _A_ 是 _X_ 的子集，則要麼 _A_ 要麼 _X_\_A_ 是超濾子的元素（這裡 _X_\_A_ 是 _A_ 在 _X_ 中的相對補集；就是說，_X_ 的不在 _A_ 中的所有元素的集合）。這個概念可以被推廣到布林代數甚至是一般偏序，並在集合論、模型論和拓撲學中有很多應用。

## 形式定義

給定集合 X，X 的子集族 U 稱為 X 上的**超濾子**，若 U 滿足：

1. ∅ ∉ U。
2. ∀ A ∈ U, B ⊆ X，若 A ⊆ B，則 B ∈ U。
3. ∀ A, B ∈ U，A ∩ B ∈ U。
4. ∀ A ⊆ X，X\A ∈ U 與 A ∈ U 兩者之一成立。(性質 1,3 已保證 X\A ∈ U，A ∈ U 不能同時成立)

### 相關結論

下列定理給出超濾子和濾子的特徵：在集合 X 上一個濾子 U 是超濾子，若下列條件之一成立：

1. U 是最大的濾子：∀X 上的濾子 F，F ⊆ U。
2. A ∪ B ∈ U ⇒ A ∈ U 或 B ∈ U。
3. ∀A ⊆ X，則要麼 A ∈ U 要麼 X - A ∈ U。

查看集合 _X_ 上超濾子的另一種方式是定義在 _X_ 的冪集上一個函數 _m_，設置 _m_(_A_) = 1 如果 _A_ 是 _U_ 的元素，否則 _m_(_A_) = 0。那麼 _m_ 是在 _X_ 上的有限可加性測度，而 _X_ 的元素的所有性質要麼是幾乎處處為真要麼是幾乎處處為假。注意這不定義要求「可數可加性」的平常意義上的測度。

對於不是超濾子的濾子 _F_，可以說 _m_(_A_) = 1 如果 _A_ ∈ _F_，並且 _m_(_A_) = 0 如果 _X_ - _A_ ∈ _F_，留著 _m_ 在其他地方未定義。

## 完備性

在一個集合上的超濾子 _U_ 的**完備性**是最小基數 κ 使得有 κ 個 _U_ 的元素它們的交集不在 _U_ 中。這個定義蘊涵了任何超濾子的完備性至少是 $\aleph _{0}$ 。其完備性大於 $\aleph _{0}$ 的超濾子，就是說 _U_ 的元素的任何可數搜集的交集仍在 _U_ 中，被稱為**可數完備**的或 $\sigma $ **- 完備**的。

可數完全超濾子的完備性總是可測基數。

## 推廣到偏序

在序理論中，**超濾子**是偏序集合 (poset) 的子集，它在所有真濾子中是極大的。形式的說，這聲稱了包含超濾子的任何濾子都必須等於整個偏序集合。這個概念的一個重要特殊情況出現在考慮的偏序集合是布林代數的時候，因為在這種情況下超濾子在集合上（定義為相應冪集上的濾子）。在這種情況下，超濾子可以被特徵化為，對布林代數的每個元素 _a_ 精確的包含元素 _a_ 和 ¬_a_ 中的一個。(後者是 _a_ 的布林補元)。

在布林代數上的超濾子可以通過質理想、極大理想確定，並同態於兩元素布林代數 {true, false}：

* 布林代數的極大理想同於質理想。
* 給定一個布林代數到 {true, false} 的同態，「真」的逆像是超濾子，而「假」的逆像是極大理想。
* 給定布林代數的一個極大理想，它的補集是超濾子，並有唯一一個到 {true, false} 的同態，把極大理想映射到「假」。
* 給定布林代數的一個超濾子，它的補集是極大理想，並有唯一一個到 {true, false} 的同態，把超濾子映射到「真」。

我們看可以用做「超濾子」概念的定義的另一個定理。設 **B** 指示布林代數而 _F_ 是其中的真濾子。_F_ 是超濾子若且唯若：

　
: 對於所有 $a,b\in \mathbf {B} $ ，如果 $a\vee b\in F$ ，則 $a\in f$ 或 $b\in f$

（避免混淆：這裡使用符號 $\vee $ 來指示布林代數的運算，用口語描述邏輯連結詞。）詳情（和證明）可參見：

## 超濾子的類型和存在性

有兩種非常不同類型的超濾子：主要的和自由的。**主要**（或**固定**或**平凡**）的超濾子是包含最小元的濾子。因此主超濾子有形式 _F_a={_x_ | _a_≤_x_} 對於給定偏序集合的某些 (但非全部) 元素 _a_。在這種情況下 _a_ 被稱為超濾子的「軸元素」。對於濾子在集合上的情況，有資格成為軸元素的精確的是一元素集合。因此在集合 _S_ 上的主超濾子由包含 _S_ 的特定點的所有集合構成。在有限集合上的超濾子是主要的。不是主要的任何超濾子叫做**自由**（或**非主要**）超濾子。

可以證明所有濾子（或更一般的說，帶有有限交集性質的任何子集）都包含在一個超濾子中（參見超濾子引理）並且自由超濾子因而存在，但是這個證明涉及佐恩引理形式的選擇公理。因此不能給出自由主濾子的明確例子。經管如此，在無限集合上的幾乎所有超濾子都是自由的。相反的，在有限偏序集合（或在有限集合上）的所有超濾子都是主要的，因為任何有限濾子都最小元素。

## 應用

在集合上的超濾子應用於拓撲學特別是聯繫於緊緻郝斯多夫空間，和模型論中超乘積的構造。在緊緻郝斯多夫空間上的所有超濾子會聚到精確的一個點。類似的，在偏序集合上超濾子是非常重要的，如果這個偏序集合是布林代數，因為這種情況下超濾子同一於素濾子。這種形式的超濾子在 Stone 布林代數表示定理中扮演中心角色。

在偏序集合 _P_ 上所有超濾子 _G_ 可以按自然方式來拓撲化，這實際上密切關聯於上述表示定理。對於 _P_ 的任何元素 _a_，設 _D_a = { _U_ ∈ _G_ | _a_ ∈ _U_ }。這是在 _P_ 還是布林代數時最有用的，因為在這種情況下所有 _D_a 的集合是在 _G_ 上的緊緻郝斯多夫拓撲的基。特別是，在考慮在集合 _S_ 上的超濾子的時候（就是說 _P_ 是 _S_ 的冪集並按集合包含排序），結果的拓撲空間是勢為 |_S_| 的離散空間的斯通 - 切赫緊化。

在模型論中的超乘積構造使用超濾子來生成結構的基本擴張。例如，在構造超實數為實數的超乘積中，我們首先把論域從實數擴展到實數序列。這個序列空間被當作實數的超集，通過用對應的常數序列來識別每個實數。要把熟悉的函數和關係（比如 + 和 <）從實數擴展到超實數，自然的想法是逐點的定義它們。但是這會丟失實數的重要邏輯性質；比如逐點 < 不是全序。所以我們轉而「逐點模 _U_」的定義函數和關係，這裡的 _U_ 是在序列的索引集上的超濾子；通過Łoś定理，這保持了實數可以用一階邏輯陳述的所有性質。如果 _U_ 是非主要的，則從而獲得的擴展是非平凡的。

## 注釋

## 參考文獻
超漸近巨星分支星

超漸近巨星分支星（Super-AGB Star）也叫超 AGB 星是一種質量介於以白矮星結束生命和以核坍縮型超新星結束生命之間的恆星，性質介於漸近巨星分支星和紅超巨星之間的恆星。在恆星演化模型中，它們的初始質量為 7.5–9.25M☉，但它們的核心氫和氦已經耗盡，離開了主序帶。

## 赫羅圖

超漸近巨星分支星占據赫羅圖的右上角，溫度在 3000 到 4000K，與正常的漸近巨星分支星和紅超巨星相似。這些涼爽的溫度允許分子在其光球層和大氣中形成。超 AGB 星由於其較冷的表面溫度而在紅外光譜中發出大部分光。

## 錢德拉塞卡極限和他們的一生

由於持續的氫（H）和氦（He）殼燃燒，一顆超 AGB 星的核心可能增長到（或超過）錢德拉塞卡極限，最後成為核塌縮型超新星。最大質量的超 AGB 星（大約 9M☉）被推測為以電子俘獲型超新星結束其一生。由於第三次疏浚效率和 AGB 質量損失率的不確定性，這一判斷的誤差可能導致電子俘獲超新星的數量增加一倍左右，這也支持了這些恆星占衛星探測到的超新星的 66% 的理論。

這些恆星處於與紅巨星類似的生命階段，如畢宿五、蒭藁增二和天鵝座 χ，處於開始變亮的階段，它們的亮度趨於變化，隨著它們的大小和溫度而變化。

這些恆星代表了向更大質量的超巨星的過渡，它們經歷了比氦更重的元素的完全聚變。在三阿爾法過程中，也產生了一些比碳重的元素：主要是氧，但也有一些鎂、氖，甚至更重的元素，獲得一個氧 - 氖（ONe）核心。超 AGB 星發展出部分退化的碳 - 氧核心，這些核心大到足以在類似於早期氦閃光的閃光中點燃碳。在這個質量範圍內，第二次疏浚是非常強大的，這使得核心的大小低於在更高質量的超巨星中發生的氖燃燒所需的水平。

## 參考來源

https://arxiv.org/abs/1703.06895 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
超激动剂

**超級活化劑**（英語：superagonist）在藥理學中是指一種能作用於受體的活化劑，它產生的最大反應比內源活化劑更大。因此超級活化劑的內在活性大於 100%。例如戈舍瑞林就是一種促性腺激素釋放激素受體的超級活化劑。

## 參見

* 活化劑

## 參考資料
超濾子

在數學領域集合論中，在集合 _X_ 上的**超濾子**是作為極大濾子的 _X_ 子集的搜集。超濾子可以被認為是有限可加性測度。那麼 _X_ 的所有子集要麼被認為是「幾乎所有」（有測度 1）要麼被認為是「幾乎沒有」（有測度 0）。如果 _A_ 是 _X_ 的子集，則要麼 _A_ 要麼 _X_\_A_ 是超濾子的元素（這裡 _X_\_A_ 是 _A_ 在 _X_ 中的相對補集；就是說，_X_ 的不在 _A_ 中的所有元素的集合）。這個概念可以被推廣到布林代數甚至是一般偏序，並在集合論、模型論和拓撲學中有很多應用。

## 形式定義

給定集合 X，X 的子集族 U 稱為 X 上的**超濾子**，若 U 滿足：

1. ∅ ∉ U。
2. ∀ A ∈ U, B ⊆ X，若 A ⊆ B，則 B ∈ U。
3. ∀ A, B ∈ U，A ∩ B ∈ U。
4. ∀ A ⊆ X，X\A ∈ U 與 A ∈ U 兩者之一成立。(性質 1,3 已保證 X\A ∈ U，A ∈ U 不能同時成立)

### 相關結論

下列定理給出超濾子和濾子的特徵：在集合 X 上一個濾子 U 是超濾子，若下列條件之一成立：

1. U 是最大的濾子：∀X 上的濾子 F，F ⊆ U。
2. A ∪ B ∈ U ⇒ A ∈ U 或 B ∈ U。
3. ∀A ⊆ X，則要麼 A ∈ U 要麼 X - A ∈ U。

查看集合 _X_ 上超濾子的另一種方式是定義在 _X_ 的冪集上一個函數 _m_，設置 _m_(_A_) = 1 如果 _A_ 是 _U_ 的元素，否則 _m_(_A_) = 0。那麼 _m_ 是在 _X_ 上的有限可加性測度，而 _X_ 的元素的所有性質要麼是幾乎處處為真要麼是幾乎處處為假。注意這不定義要求「可數可加性」的平常意義上的測度。

對於不是超濾子的濾子 _F_，可以說 _m_(_A_) = 1 如果 _A_ ∈ _F_，並且 _m_(_A_) = 0 如果 _X_ - _A_ ∈ _F_，留著 _m_ 在其他地方未定義。

## 完備性

在一個集合上的超濾子 _U_ 的**完備性**是最小基數 κ 使得有 κ 個 _U_ 的元素它們的交集不在 _U_ 中。這個定義蘊涵了任何超濾子的完備性至少是 $\aleph _{0}$ 。其完備性大於 $\aleph _{0}$ 的超濾子，就是說 _U_ 的元素的任何可數搜集的交集仍在 _U_ 中，被稱為**可數完備**的或 $\sigma $ **- 完備**的。

可數完全超濾子的完備性總是可測基數。

## 推廣到偏序

在序理論中，**超濾子**是偏序集合 (poset) 的子集，它在所有真濾子中是極大的。形式的說，這聲稱了包含超濾子的任何濾子都必須等於整個偏序集合。這個概念的一個重要特殊情況出現在考慮的偏序集合是布林代數的時候，因為在這種情況下超濾子在集合上（定義為相應冪集上的濾子）。在這種情況下，超濾子可以被特徵化為，對布林代數的每個元素 _a_ 精確的包含元素 _a_ 和 ¬_a_ 中的一個。(後者是 _a_ 的布林補元)。

在布林代數上的超濾子可以通過質理想、極大理想確定，並同態於兩元素布林代數 {true, false}：

* 布林代數的極大理想同於質理想。
* 給定一個布林代數到 {true, false} 的同態，「真」的逆像是超濾子，而「假」的逆像是極大理想。
* 給定布林代數的一個極大理想，它的補集是超濾子，並有唯一一個到 {true, false} 的同態，把極大理想映射到「假」。
* 給定布林代數的一個超濾子，它的補集是極大理想，並有唯一一個到 {true, false} 的同態，把超濾子映射到「真」。

我們看可以用做「超濾子」概念的定義的另一個定理。設 **B** 指示布林代數而 _F_ 是其中的真濾子。_F_ 是超濾子若且唯若：

　
: 對於所有 $a,b\in \mathbf {B} $ ，如果 $a\vee b\in F$ ，則 $a\in f$ 或 $b\in f$

（避免混淆：這裡使用符號 $\vee $ 來指示布林代數的運算，用口語描述邏輯連結詞。）詳情（和證明）可參見：

## 超濾子的類型和存在性

有兩種非常不同類型的超濾子：主要的和自由的。**主要**（或**固定**或**平凡**）的超濾子是包含最小元的濾子。因此主超濾子有形式 _F_a={_x_ | _a_≤_x_} 對於給定偏序集合的某些 (但非全部) 元素 _a_。在這種情況下 _a_ 被稱為超濾子的「軸元素」。對於濾子在集合上的情況，有資格成為軸元素的精確的是一元素集合。因此在集合 _S_ 上的主超濾子由包含 _S_ 的特定點的所有集合構成。在有限集合上的超濾子是主要的。不是主要的任何超濾子叫做**自由**（或**非主要**）超濾子。

可以證明所有濾子（或更一般的說，帶有有限交集性質的任何子集）都包含在一個超濾子中（參見超濾子引理）並且自由超濾子因而存在，但是這個證明涉及佐恩引理形式的選擇公理。因此不能給出自由主濾子的明確例子。經管如此，在無限集合上的幾乎所有超濾子都是自由的。相反的，在有限偏序集合（或在有限集合上）的所有超濾子都是主要的，因為任何有限濾子都最小元素。

## 應用

在集合上的超濾子應用於拓撲學特別是聯繫於緊緻郝斯多夫空間，和模型論中超乘積的構造。在緊緻郝斯多夫空間上的所有超濾子會聚到精確的一個點。類似的，在偏序集合上超濾子是非常重要的，如果這個偏序集合是布林代數，因為這種情況下超濾子同一於素濾子。這種形式的超濾子在 Stone 布林代數表示定理中扮演中心角色。

在偏序集合 _P_ 上所有超濾子 _G_ 可以按自然方式來拓撲化，這實際上密切關聯於上述表示定理。對於 _P_ 的任何元素 _a_，設 _D_a = { _U_ ∈ _G_ | _a_ ∈ _U_ }。這是在 _P_ 還是布林代數時最有用的，因為在這種情況下所有 _D_a 的集合是在 _G_ 上的緊緻郝斯多夫拓撲的基。特別是，在考慮在集合 _S_ 上的超濾子的時候（就是說 _P_ 是 _S_ 的冪集並按集合包含排序），結果的拓撲空間是勢為 |_S_| 的離散空間的斯通 - 切赫緊化。

在模型論中的超乘積構造使用超濾子來生成結構的基本擴張。例如，在構造超實數為實數的超乘積中，我們首先把論域從實數擴展到實數序列。這個序列空間被當作實數的超集，通過用對應的常數序列來識別每個實數。要把熟悉的函數和關係（比如 + 和 <）從實數擴展到超實數，自然的想法是逐點的定義它們。但是這會丟失實數的重要邏輯性質；比如逐點 < 不是全序。所以我們轉而「逐點模 _U_」的定義函數和關係，這裡的 _U_ 是在序列的索引集上的超濾子；通過Łoś定理，這保持了實數可以用一階邏輯陳述的所有性質。如果 _U_ 是非主要的，則從而獲得的擴展是非平凡的。

## 注釋

## 參考文獻
超炫光世界巡回演唱会

**超炫光世界巡迴演唱會**（英語：_The Prismatic World Tour_），是美國歌手凱蒂・佩芮的第 3 個演唱會，用以宣傳她的第 4 張錄音室專輯《超炫光》。此次巡迴演唱會於 2014 年 5 月 7 日在北愛爾蘭貝爾法斯特正式啟動。5 月為巡演的第一階段，其間大部分演出在英國和蘇格蘭舉行。2014 年 6 月至 10 月為巡演的第 2 階段，期間於美國、加拿大和墨西哥演出。巡演獲得的一部分錢已捐贈給聯合國兒童基金會、自閉症研究中心、聖裘德兒童研究醫院和蘇珊・G・科曼治療基金。 2014 年 11 月 7 日，巡演的第 3 階段於大洋洲啟動。巡演的第 4 階段和第 5 階段於 2015 年開啟，分別於歐洲和亞洲舉行。值得一提的是，這次巡演佩芮第一次來到了中國大陸、澳門和台灣。巡演於 2015 年 10 月 18 日結束。

超炫光世界巡迴演唱會獲得了全球性的商業成功，是佩芮最具商業成功的巡演。 根據《Pollstar》的說法，這次巡演是世界票房收入第 4 高的由女藝人舉辦的巡演，在 2014 年獲得了 1 億 5300 萬票房收入，並動員 1,407,972 人次。 在北美，超炫光世界巡迴演唱會為 2014 年北美均場票房收入最高的由女藝人舉辦的巡演。 也是迄今為止北美票房第 15 高的巡演。 9430 萬的北美票房使超炫光世界巡迴演唱會成為 2014 年票房第 3 高的巡演。 在澳大利亞，巡演亦獲得了較大的商業成功，共動員 350,000 人次，並在雪梨超級穹頂體育館以 89,000 張門票銷售打破了雪梨超級穹頂體育館的銷售記錄。

2014 年，巡演獲得了《告示牌》巡演大獎「最佳包裝獎」。 除此之外，佩芮亦成為了 2014 年 Ticketmaster 搜索量第 7 的藝人。

## 曲目列表

曲目列表於 2014 年 5 月 30 日公開，並非所有場次都包含下列曲目。

**註解**

* 在英國的部分場次中，佩芮於 "Unconditionally" 之前表演了 "Double Rainbow"。
* 在部分場次，如 7 月 24 日的布魯克林場和 4 月 28 日的台北場，佩芮和費拉斯同台演唱了 "Legends Never Die"。

## 參考來源
超炫美式機車

《**超炫美式機車**》（英語：American Chopper），是美國真人實境秀節目，由 Pilgrim Films & Television 拍攝，在 TLC 頻道與探索頻道播出。節目以保羅・陶托與他的兒子們波利・陶托、麥基・陶托為主角，講述他們在橘郡工坊中製作機車的過程和各種狀況。

原本節目自 2003 年 3 月在探索頻道播出，後來從 2007 年 12 月起改由探索頻道旗下的 TLC 頻道播放。現在它以新系列 —— 超炫美式機車：父子大戰繼續播映。

## 拍攝地點

節目主要在保羅・陶托開設的橘郡工坊拍攝。

## 主要人物

* 保羅・陶托：橘郡機車工坊的創辦人兼老闆，波利與麥基的父親。
* 波利・陶托：保羅的長子，前橘郡機車工坊業務主管，波利設計公司創辦人兼老闆。
* 麥基・陶托：保羅的次子，前橘郡機車工坊員工，曾罹患憂鬱症。現已離開節目組，獨自在外工作。

## 網絡迷因

第六季第一集裡保羅・陶托父子之間爭論的畫面成為網絡迷因。

## 參考文獻

## 外部連結

* 超炫美式機車官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
超点阵

**超晶格**（英語：**superlattice**）是兩種或多種材料構成的周期性交替層結構。通常每一層的厚度在幾個奈米的數量級。20 世紀初，人們通過 X 射線繞射發現了超晶格的現象。

超晶格結構中，當兩種薄層材料的厚度和周期長度小於電子平均自由程時，整個電子系統進入量子領域，產生量子尺寸效應。此時，夾在兩個壘層間的阱就是**量子阱**（英語：**quantum well**）。

1970 年美國 IBM 實驗室的江崎玲於奈（1973 年諾貝爾物理學獎得主）和朱兆祥提出了超晶格的概念。他們設想如果用兩種晶格匹配很好的半導體材料交替地生長周期性結構，每層材料的厚度在 100nm 以下，則電子沿生長方向的運動將會產生振盪，可用於製造微波器件。兩年以後，此設想在一種分子束外延設備上得以實現。超晶格材料是兩種不同組元以幾個奈米到幾十個奈米的薄層交替生長並保持嚴格周期性的多層膜，事實上就是特定形式的層狀精細複合材料。

## 分類

超晶格又分以下幾種

1. 組分超晶格：如果超晶格材料的一個重複單元是由兩種不同材料的薄層構成，則叫做組分超晶格。

2. 摻雜超晶格：在同一種半導體中，用交替地改變摻雜類型的方法獲得的新型人造周期性結構的半導體材料。

摻雜超晶格的優點：任何一種半導體材料只要很好控制摻雜類型都可以做成超晶格；多層結構的完整性非常好，由於摻雜量一般比較小，雜質引起的晶格畸變也較小，摻雜超晶格中沒有像組分超晶格那樣明顯的異質界面；摻雜超晶格的有效能量隙可以具有從零到位調製的基體材料能量隙之間的任何值，取決於各分層厚度和摻雜濃度的選擇。

3. 多維超晶格：在多個維度上有兩種或多種材料構成周期性交替結構的超晶格稱為多維超晶格。利用光刻、腐蝕及超薄層生長技術等相結合可以生長多維超晶格。

4. 應變超晶格：異質結構中，每層厚度足夠薄，且晶格失配度不大於 7%~9% 時，則界面上的應力可以把兩側晶格連在一起而不產生界面失配位錯，此時晶格完全處在彈性應變狀態。利用這種特性製成的晶格失配度較大材料體系的超晶格稱為應變超晶格。

## 參考文獻

* H.T. Grahn, _"Semiconductor Superlattices"_, World Scientific (1995).
* Ivan K. Schuller, _"A New Class of Layered Materials"_, Phys. Rev. Lett. **44**, 1597 (1980).[1]
* Morten Jagd Christensen, _"Epitaxy, Thin Films and Superlattices"_, Risø National Laboratory, (1997).[2]
* C. Hamaguchi, _"Basic Semiconductor Physics"_, Springer (2001).
* A. Wacker, Phys. Reports **357** (2002).
* H.J. Haugan, et al. _InAs/GaSb type-II superlattices for high performance mid-infrared detectors_ (Journal of Crystal Growth. Volume 278, Issues 1-4, 1 May 2005, Pages 198-202)[3]
* 半導體材料 / 楊樹人，王宗昌，王兢 -3 版.- 北京：科學出版社，2013.1 ISBN 978-7-03-036503-3

## 延伸閱讀

* Musikant, Solomon. Optical materials : an introduction to selection and application. New York: Dekker. 1985. ISBN 978-0-8247-7309-0. doi:10.1063/1.881353.
超热带夜

**熱帶夜**在日本氣象廳的用語裡，是指夜間的最低氣溫在攝氏 25 度以上。在熱帶夜時，因為炎熱而導致失眠的事件往往不少。

受到近年全球暖化的影響，熱帶夜的日數正在不斷增加。例如：東京的熱帶夜天數，在 1930 年代到 1940 年代之間，大約為每年 10 天以下，但在 1990 年代以後，每年 30 至 40 天也不是什麼新鮮事。日本氣象廳 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

* **熱帶夜平均天數推算**
* **日本主要城市的熱帶夜的平均天數**

※全日最低氣溫 (0:00 至 24:00) 在 25℃以上的天數

## 超熱帶夜

2006 年至現在，最低氣溫在攝氏 30 度以上的夜晚，官方的用詞是「**超熱帶夜**」。

 
**測得最低氣溫在 30℃以上的地點**

* 全日最低氣溫（0:00 至 24:00）在 30℃以上
  * 30.4℃　東京都千代田區（2013 年 8 月 11 日）
  * 30.1℃　富山縣富山市（2000 年 7 月 31 日）
* 晚間最低氣溫（21:00 至 09:00）在 30℃以上的主要例子（※當日的全日最低氣溫）
  * 31.5℃　石川縣金澤市（1990 年 8 月 22 日～8 月 23 日）※26.8℃
  * 30.2℃　大阪府大阪市（1991 年 7 月 25 日～7 月 26 日）※26.2℃
  * 30.1℃　東京都千代田區（2004 年 7 月 20 日～7 月 21 日）※29.6℃

## 關聯項目

* 夏季
* 氣溫
* 氣象
* 天氣預報
* 全球暖化
超热液

**熱液循環**（Hydrothermal circulation）最常規的理解就是熱水循環（古希臘語ὕΔωρ，「水」和 θρμη，「熱」），熱液循環通常發生在地球地殼內的熱源附近，一般來說，是在活火山附近，但也可能出現在與花崗岩侵入有關的地殼深處，或造山運動或變質作用的結果。

## 海底熱液循環

海洋中的熱液循環是水流流過大洋中脊系統的過程。

該術語既包括洋脊頂部附近眾所周知的高溫噴口水流的循環，也包括了流經洋脊遠處沉積物和玄武岩的溫度更低的擴散水流 。前一種循環類型有時稱為「主動型」，而後一種則稱為「被動型」，這兩種情況的原理都相同：寒冷、稠密的海水沉入海底玄武岩中，在一定的深度被加熱，然後由於密度變小而回升至岩石 - 海水界面。主動型噴口的熱源是新形成的玄武岩，溫度最高的噴口則是下方的岩漿房；被動型噴口的熱源則是仍在冷卻的舊玄武岩。海底熱流研究表明，由於被動型熱液循環系統還一直在持續中，海洋地殼中的玄武岩需要數百萬年才能完全冷卻。

熱液噴口是海底熱液流與上覆海洋混合的位置，也許最著名的噴口形式就是被稱為黑煙囪的天然煙囪。

## 火山和岩漿相關的熱液循環

熱液循環不限于洋脊環境，熱液循環對流單元可出現在任何與地下水系統接觸的特殊熱源，如侵入岩漿或火山口等地方]。這種對流可表現為熱液爆炸、間歇泉和溫泉，儘管情況也並非總是如此。

了解與火山和岩漿相關的熱液循環意味著需研究熱液爆炸、間歇泉、溫泉和其他相關系統及它們與相關地表水和地下水體的相互作用。觀察這種現象的最佳環境通常是存在溫泉和間歇泉的火山湖。這些湖泊中的對流系統通過向下滲透過湖床的冷湖水，與被岩漿或餘熱加熱的地下水混合，並在排放點上涌形成溫泉。

在這些環境中，熱液對流單元、溫泉或間歇泉的存在不僅取決於有較冷水體和地熱，而且很大程度上還取決於地下水位必須無流動界限。

## 深層地殼

熱液還涉及水在地殼深處的輸送和循環，一般是從熱岩區到冷岩區，這種對流的原因可能是：

* 岩漿侵入地殼；
* 冷卻花崗岩產生的放射性熱；
* 來自地函的熱量；
* 山脈形成的落差，例如大自流盆地；
* 變質岩脫水，釋放水；
* 深埋沉積物的釋水。

熱液循環，特別是地殼深處的熱液循環，是形成礦物礦床的主要原因，也是大多數礦床成因理論的基石。

### 熱液礦床

在 20 世紀初期，許多地質學家致力於對認為是由向上流動的水溶液形成的熱液礦床進行分類。瓦爾德馬爾・林格倫（Waldemar Lindgren，1860 年 - 1939 年）根據對沉積流體溫度和壓力條件的理解進行了分類。其術語：「低溫」、「中溫」、「超熱」和「遠熱」，表示溫度降低和與深源距離的增加。近期的研究只保留了「超熱」的說法。1985 年，約翰・吉爾伯特（John Guilbert）對林格倫熱液礦床系統的修訂包括以下內容：

* 上涌的熱液、岩漿或大氣降水
  * 斑岩銅和其他礦床，200-800 攝氏度、中等壓力；
  * 火成岩變質，300–800 攝氏度、低壓至中壓；
  * 科迪勒拉礦脈，中等至淺層深度
  * 淺成熱液礦床，淺層至中層，50-300 攝氏度，低壓；
* 熱大氣溶液流
  * 密西西比河谷型礦床，25-200 攝氏度，低壓；
  * 美國西部鈾礦，25-75 攝氏度，低壓；
* 熱海水流
  * 洋脊礦床，25–300 攝氏度，低壓。

## 另請查看

* 熱液硫化物
* 地溫梯度
* 水熱合成法

## 參考資料

Template: 物理海洋學
超無畏艦

**超無畏艦**（英語：**Super Dreadnoughts**）是 20 世紀初期戰艦的一種發展型，戰艦的主炮口徑增加到 13.5-15 英寸，射擊距離增加至數十公里，導致重量增大同時射程出現在視線極限以外，於是主炮塔都從船艦側邊改為布置在艦體水平縱向中軸線上，砲塔數量減少，艦橋高度增高以增加視線距離，並搭配有通訊系統以配合航空機觀察作戰，排水量也超過 2 萬 5000 噸，具以上特徵的被稱為超無畏艦或後無畏艦，其中不少後來參與了二戰，但遇上了武器本質質變發展的潮流，許多大艦巨砲主義的超無畏艦最終在航母艦載機和潛艇攻擊下不堪一擊。

1916 年，英德海軍之間爆發了人類有史以來規模最大的日德蘭海戰。發現無畏艦有其受限和缺失，根據這次教訓主要海軍國改進了無畏艦的設計：增大主炮口徑，改進炮塔、火藥庫等部位的防護，加厚重要部位的裝甲，減少或取消非重要部位的裝甲，導致一系列設計思維的變化，誕生了超無畏艦。但是各國競相無止境加大戰艦的競賽導致國庫空虛壓縮了內政預算，超無畏艦也間接導致了華盛頓海軍條約和海軍假日時代到來。

## 典型

* 英國的俄里翁級戰列艦、伊莉莎白女王級戰艦
* 德國的巴伐利亞級戰艦
* 美國的內華達級戰艦
* 日本的扶桑級戰艦

## 參考資料
超無限角柱

在幾何學中，**過截角超無限邊形鑲嵌**是一種雙曲面鑲嵌，由正方形和超無限邊形構成，是歐氏鑲嵌：截角無限階二邊形鑲嵌在羅氏幾何中的一個類比。

該幾何圖形也可以視為是一種「發散」的柱體，由於其可以類比自無限角柱，是指底面是無限邊形的柱體，即角柱系列（t {2, p}）的算術極限（p → ∞），則利用 t {2, iπ/λ} 表示其拓樸結構之面數比無限角柱還多，因此其可以視為一個底面為超無限邊形的稜柱，因此也稱為**超無限角柱**。

此外，由於該幾何圖形可以利用超無限邊形鑲嵌經過一些康威多面體變換得來，因此又稱為**截角雙曲無限階二邊形鑲嵌**、**小斜方二階超無限邊形鑲嵌**或**大斜方二階超無限邊形鑲嵌**。

## 表面塗色

## 相關鑲嵌

超無限角柱是稜柱家族 t {2, p} 的算術極限 —— 無限角柱在雙曲空間的類比。

## 參見

* 無限角柱
* 超無限邊形

## 參考文獻

* Jim McNeill: Tessellations of the Plane （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
超無限邊形

在幾何學中，**偽多邊形**（英語：pseudogon）又稱為**超無限邊形**，是一種位於雙曲平面上的無限邊形，具有超無限邊形群（pseudogonal group）的對稱性，諾曼・約翰遜將一般的發散鏡射形式的無限邊形稱為**超無限邊形**，其外接圓為極限圓，正超無限邊形在施萊夫利符號中用 {iπ/λ} 表示，其中 λ 表示發散垂直鏡射的週期距離，用來表示其拓撲結構具有比無限邊形更多的邊與頂點，換句話說，若其不為發散鏡射形式則只能看做為普通的無限邊形，也因此超無限邊形無法在平面上存在。此外，偽多邊形也可以解釋為未完全具備多邊形性質的多邊形，此種情況下未必需要位於雙曲面，這種偽多邊形其英文也可以寫為 **pseudo polygon**。

## 正超無限邊形

**正超無限邊形**（英語：regular pseudogon）又稱**雙曲正無限邊形**，是雙曲線 _H1_（並非歐幾里得線）分割為每段長度為 2λ 線段形成的無限邊形，為具有 [iπ/λ] 考克斯特群的羅氏無限邊形，可以視為正無限邊形的一種類似物。依據其考克斯特群，其邊數和頂點數將會是 iπ/λ 個，事實上它頂點數為正無窮大，邊長為 2λ，其中 iπ/λ 用來表示超平形（ultraparallel）的鏡射，虛數值使鏡射變換的角度以一個雙曲線的形式，而存在等式 cos (π/n) = cos (πλ/(iπ)) = cosh (2λ)，而 λ∈{π/n | n∈Z}。

其亦可以視為二維空間的雙曲密鋪，和三維雙曲密鋪如：正七邊形鑲嵌、七階三角形鑲嵌等，做類比。其屬於非緊湊空間。

正超無限邊形無法在平面上存在，但可以構造在雙曲面。其可以擁有外接圓和內切圓，但他們必須是雙曲超圓形。

## 扭歪超無限邊形

扭歪超無限邊形（英語：Skew pseudogon）是超無限邊形對應的扭歪多邊形，即位於非緊雙曲空間的雙曲扭歪無限邊形。

## 鑲嵌與密鋪

正超無限邊形不能構成平面鑲嵌，但可以構成雙曲鑲嵌，如三階超無限邊形鑲嵌，其考克斯特記號計為。該鑲嵌可以視為超無限邊形在三維空間的類比，稱為偽多面體（pseudohedron）。

二個超無限邊形即可完全鑲嵌整個雙曲平面，稱為二階超無限邊形鑲嵌。

## 高維類比

偽多面體（pseudohedron）是超無限邊形在三維空間的類比，即在三維非緊雙曲空間中的無限面體，又稱為超無限面體。例如三階七邊形鑲嵌蜂巢體中的正七邊形鑲嵌，由於要使每個頂點都是 3 個正七邊形鑲嵌的公共頂點使得圖形被變換到非緊雙曲空間中，即幾何中心跑到龐加萊模型外，其外接球為三維雙曲極限球。

超無限胞體（pseudotope）則為非緊雙曲鑲嵌在四維或更高維度類比，例如四階一百二十胞體堆砌。

但嚴格來說，偽多胞形（pseudotope）只會在二維雙曲空間討論，由於二維的考克斯特群表達到無窮之後仍為平面，因此只能用雙曲鏡射的方式以虛數表達雙曲幾何圖形。

## 參見

* 正圖形列表

## 參考文獻
超無限階三角形鑲嵌

在幾何學中，**無限階三角形鑲嵌**是一種位於雙曲平面仿緊空間鑲嵌圖形，由正三角形組成，在施萊夫利符號中用 {3,∞} 來表示，考克斯特 - 迪肯符號中以表示。每個頂點都是無限多個三角形的公共頂點，也因此使這個圖形無法存於平面上。這個圖形每一條線都可以做為整個圖形的對稱線。

**無限階三角形鑲嵌**可以視為一系列由三角形組成的多面體之幾何極限，但也可以達到更高階數，利用虛階數表示其階數比無窮大更多，即超無限階三角形鑲嵌，在考克斯特 - 迪肯符號中以表示。

由於無限階三角形鑲嵌全部都是由正三角形組成，每個頂點相同、邊也等長，因此也是一種正幾何圖形。

## 性質

**無限階三角形鑲嵌**中，無限階指的是三角形的公共頂點的三角形個數為無限多個，由於每個頂點都是無限多個三角形的公共頂點，因此最理想的狀態是每個頂點都位於龐加萊雙曲盤投影的邊界上，即無窮遠處，否則將無法繪製出包含無限多個三角形的頂點。無限階三角形鑲嵌是三階無限邊形鑲嵌的對偶鑲嵌，因此每個三角形的公共頂點包含的三角形數量為可數集的數量，因此若要計算其角度總合的話將會計算出正無窮大，有時會被記為 $\lim _{n\to \infty }60^{\circ }n$ ，因為其為正三角形內角的整數倍，頂點圖以 $3^{\infty }$ 或 ${\begin{matrix}\underbrace {3_{\cdot }3_{\cdot }\cdots _{\cdot }3_{\cdot }3} \\\infty \end{matrix}}$ 表示每個頂點是無限多個三角形的公共頂點。

每個頂點都是無限多個三角形的公共頂點是一個抽象概念，其應視為正四面體（每個頂點都是三個三角形的公共頂點）、正八面體（每個頂點都是四個三角形的公共頂點）、正二十面體（每個頂點都是五個三角形的公共頂點）、正六邊形鑲嵌（每個頂點都是六個三角形的公共頂點）系列的極限，無限階三角形鑲嵌則為「頂點都是無限多個三角形的公共頂點」抽象概念被可視化的結果，因此無法於平面或一般常見的幾何學討論，只能在雙曲面幾何（羅氏幾何）中討論。

由於無限階三角形鑲嵌是一個位於雙曲面上的形狀，因此要上它顯示於平面上必須使用投影，因此從不同位置投影出來的結果也不盡相同。下表列出一些不同位置投影的結果：

## 對稱群

對稱性比較低的形式就是在該圖形表面交替地塗上不同顏色，如下圖，以黃色及藍色交替上色，可以利用循環表式的考克斯特符號{(3,∞,3)} 或威佐夫符號來表示，也可以看成分別圖上三種顏色的鏡射線，如下圖，以紅色、綠色以及藍色表示，他們代表了 \*∞∞∞對稱群的根本域。

## 更高階數

即使無限階已經是最多階數的了，但仍可以利用偽多邊形群構造更高階數的圖形，即階數使用虛數表示其所包含的三角形數量比無限大還要多。他們的對偶為三階超無限邊形鑲嵌，其邊數也是以 iπ/λ 表示，代表其邊數比無限大還要多，同樣屬於非緊湊的雙曲鑲嵌，並且有無窮多種組合（整個虛數集）。

雖然是變為「超無限階」，但其實際上是變為每個頂點都不存在了，即不相交了，所組成的三角形則變成由三條在雙曲面上不將交的三條直線組成，如同無限面形中，二角形頂點因退化而不存在的情形，此三角形也是類似的情形。但由於三角形必須是由三條線段順次首尾相連，組成的一個閉合圖形，因此嚴格來說，那些三角形都不存在。

這些階數為複的三角形鑲嵌由於其形成了不閉合且不是有界的的空間，因此不屬於緊空間。

複階數的三角形鑲嵌也構成了一個無窮系列，從 i、2i 一直到虛無窮。也因此無限階三角形鑲嵌也可使視為兩個系列的極限。

## 相關多面體及鑲嵌

在幾何學中，無限階三角形鑲嵌跟其他幾何圖形中有一些關聯，下面列出兩種關聯：同樣由三角形組成與無限變形鑲嵌的變換形。

### 三角形鑲嵌系列

無限階三角形鑲嵌在拓撲上與一系列用施萊夫利符號 {3,n} 表示的（廣義）多面體一直延伸到雙曲鑲嵌擁有相似的結構：

這一系列圖形全部都是正圖形。在這一系列中，從 n=2 開始，n 介於 3 到 5 是三維歐幾里得空間的多面體，這些面體同時也是柏拉圖立體，n 為 6 時是歐幾里得平面鑲嵌圖，是正鑲嵌圖之一，n 從 7 開始是二維羅氏幾何平面鑲嵌圖，即雙曲鑲嵌圖，直至無限大的無限階三角形鑲嵌，為此系列終點。

### 無限邊形鑲嵌的變換形

無限階三角形鑲嵌可以透過三階無限變形鑲嵌透過對偶變換構成。其他可以經由無限邊形鑲嵌變換成的幾何圖形列於下表:

 

### 其他無限階三角形鑲嵌

非正無限階三角形鑲嵌可以從中央三角形經過境射的迭代過程中產生，如下圖所示：

　
:

## 參見

* 無限階四面體堆砌
* 三角形鑲嵌

## 注釋

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
* 埃里克・韋斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
超無限階二邊形鑲嵌

**超無限面形**又稱**偽多面形**（英語：pseudogonal hosohedron）或**雙曲無限面形**（英語：Hyperbolic apeirogonal hosohedron）是一種雙曲鑲嵌，其相當於在雙曲面上構造一個無限面形，因而導致在拓樸結構上該多面形之面數比無限面形還多，因此它在施萊夫利符號中用 {2,iπ/λ} 表示。

**超無限面形**，是一種位於雙曲平面上的正鑲嵌圖，可以視為多面形退化的類比，具有偽多邊形群（pseudogonal group）的對稱性，其考克斯特群為 [iπ/λ,2]，其可以視為無限面形在羅氏幾何中的類比。

## 相關鑲嵌

超無限面形是多面形家族 {2, p} 的算術極限 —— 無限面形在雙曲空間的類比。

## 參見

* 無限面形
* 超無限邊形

## 參考文獻

* Jim McNeill: Tessellations of the Plane （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
超無限面形

**超無限面形**又稱**偽多面形**（英語：pseudogonal hosohedron）或**雙曲無限面形**（英語：Hyperbolic apeirogonal hosohedron）是一種雙曲鑲嵌，其相當於在雙曲面上構造一個無限面形，因而導致在拓樸結構上該多面形之面數比無限面形還多，因此它在施萊夫利符號中用 {2,iπ/λ} 表示。

**超無限面形**，是一種位於雙曲平面上的正鑲嵌圖，可以視為多面形退化的類比，具有偽多邊形群（pseudogonal group）的對稱性，其考克斯特群為 [iπ/λ,2]，其可以視為無限面形在羅氏幾何中的類比。

## 相關鑲嵌

超無限面形是多面形家族 {2, p} 的算術極限 —— 無限面形在雙曲空間的類比。

## 參見

* 無限面形
* 超無限邊形

## 參考文獻

* Jim McNeill: Tessellations of the Plane （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
超焦距

**景深**（英語：Depth of field, DOF）景深是指相機對焦點前後相對清晰的成像範圍。在光學中，尤其是錄影或是攝影，是一個描述在空間中，可以清楚成像的距離範圍。雖然透鏡只能夠將光聚到某一固定的距離，遠離此點則會逐漸模糊，但是在某一段特定的距離內，圖像模糊的程度是肉眼無法察覺的，這段距離稱之為景深。當焦點設在超焦距處時，景深會從超焦距的一半延伸到無限遠，對一個固定的光圈值來說，這是最大的景深。

景深通常由物距、鏡頭焦距，以及鏡頭的光圈值所決定（相對於焦距的光圈大小）。除了在近距離時，一般來說景深是由物體的放大率以及透鏡的光圈值決定。固定光圈值時，增加放大率，不論是更靠近拍攝物或是使用長焦距的鏡頭，都會減少景深的距離；減少放大率時，則會增加景深。如果固定放大率時，增加光圈值（縮小光圈）則會增加景深；減小光圈值（增大光圈）則會減少景深。

對於某些圖像，例如風景照，比較適合用較大的景深，然而在人像攝影時，則經常使用小景深（或者叫淺景深）來構圖，造成所謂背景虛化的效果。因為數位圖像的進步，圖像的銳利度可以由電腦後製而改變，因此也可以由後製的方式來改變景深。

## 感光元件尺寸與景深的關係

在等效焦距、等效光圈、對焦距離三者相同的條件下，不同尺寸的感光元件景深保持一致。其中焦距和等效焦距、光圈和等效光圈的換算普遍以 135 傳感器為標準。

## 相機運動和景深的關係

### 景深標尺

從 1933 年起開始，徠卡相機開始將超焦距尺刻印在鏡頭上 此後各廠家出產的大部分鏡頭或照相機，都配備了根據焦距和光圈值換算景深的景深標尺。景深標尺通常包括英尺和米兩種單位；當某個距離值對準白色標線時，這一距離的物體就恰好在焦平面上成像。景深表下方白色標線兩側有標示光圈值的數值，當鏡頭的光圈值設定為某一數值時，景深就為該光圈值標線對齊的距離標尺上的兩個數值範圍。

也有一些相機，景深標尺不在鏡頭上，而在控制焦距的旋鈕上，例如 Rolleiflex 雙反相機和 Tessina 微型相機。

### 超焦距

當遠景深被擴大到無窮遠時，從焦點到鏡頭中心的距離即是**超焦距**（英語：Hyperfocal distance，亦稱**泛焦距離**）；通過將相機對焦在超焦距上可以獲得給定 f 值下的最大景深。讓對焦距離超過超焦距並不會使遠景深增加（因為它已經被擴展到了無窮遠），但這樣卻會縮短近景深，進而使完整的景深縮小，所以一些攝影師認為這樣做會浪費景深。然而，這個結論是基於近處和遠處的模糊圓一樣大得出的，亦有攝影師認為，遠處的物體在照片上較實際尺寸的比例偏小，因此若遠處的物體是照片表現的主體，需要保證更小的模糊圓才能讓觀眾感到清晰，因此對焦時超過超焦距靠近無窮遠是合理的。

如果鏡頭包含景深刻度，那麼可以將無限遠標誌和某個 f 值的標誌對齊來設置超焦距。例如，將上圖中的 35mm 鏡頭設置到 f/11 處，即將無限遠標誌與『11』標誌對齊就可以將焦距設成超焦距。對焦在超焦距上是一個將對焦區域在遠景深上延伸至無限遠的特例。

### 紅點攝影

有一些相機將超焦距表示為紅字或紅點。例如美樂時 LX 型相機的對焦盤上，在 2m 與無窮遠之間有一紅點，將鏡頭對準紅點，則景深由米延伸到無窮遠。又如蔡司 Contessa 相機鏡頭上 20 英尺為紅字，光圈 f/8 也為紅字，表示當光圈設為 f/8 時，將鏡頭對焦至 20 英尺可獲得最大的景深，景深範圍為 10 英尺至無窮遠。

## 有限景深：選擇對焦

要獲得有限景深的照片，其目的是獲得小景深的照片，因此要選擇大光圈。

## 模糊圈

當鏡頭準確對焦時一個物體，一個點光源在像平面上成像為一個點（不考慮光的衍射）；而在此物體前後的點光源在像平面上顯示為圓斑。偏離準確對焦位置越多的點光，像平面上的圓斑越大，大過一定程度，人眼看去就顯得模糊，這個圓斑限度就是模糊圈。人眼觀看一張在明視距離 25 厘米的照片，可以分辨出不小於 1/4 毫米的圓斑；如果這張照片是一張從 35 毫米底片放大的 8x10 英寸照片，放大倍數為 8，那麼在底片上與放大照片上 0.25 毫米像對應的班的直徑為

```
 c=     ${\frac {1}{8*4}}\approx {\frac {1}{30}}$毫米
```

這就是一般 35 毫米相機取模糊圈為 1/30 毫米的由來。

如果 35 毫米底片放大 16 倍，即 16 X 20 吋，而觀看距離增加到 50 厘米，模糊圈仍保持 1/30 毫米。

對於其他像幅，模糊圈做相應的改變

例一： 6 X 6 厘米相機

放大 8 吋照片，放大倍數 = 3.4 模糊圈 = 1/（3.4 x 4) ~ 1/14 毫米

例二：14x21 毫米像幅微型相機

放大 8 吋照片，放大倍數為 15 倍；所以模糊圈 c = 1/60 毫米

## 景深公式

### 超焦距

 $f$ 代表鏡頭的焦距， $N$ 代表鏡頭的光圈值，而 $c$ 代表的特定的底片格式
模糊圈的直徑，超焦距為 $H$ 可由下式描述：

　
: $H=f+{\frac {f^{2}}{Nc}}$

### 景深的準確公式

景深公式依據下列 6 個關係式

1） 光圈的直徑 d = ${\frac {f}{N}}$ 其中 f 為鏡頭的焦距， N 代表 鏡頭設定的光圈數（2.8，4，5.6，8，11，16，22 等）。

2）光學透鏡成像公式

 ${\frac {1}{s}}+{\frac {1}{v}}={\frac {1}{f}}$ 其中 v 代表像距，s 代表物距

3）後物體的成像公式：

$$
{\frac {1}{D_{N}}}+{\frac {1}{v_{N}}}={\frac {1}{f}}
$$

4) 前物體的成像：

$$
{\frac {1}{D_{F}}}+{\frac {1}{v_{F}}}={\frac {1}{f}}
$$

5) ${\frac {v_{N}-v}{v_{N}}}={\frac {c}{d}}$

6) ${\frac {v-v_{F}}{v_{F}}}={\frac {c}{d}}$

從這 6 個關係式組成的連立方程式， 利用逐次消去法，可以不作任何簡化，就得到

$$
D_{N}={\frac {sf^{2}}{f^{2}-cNf+cNs}}
$$

$$
D_{F}={\frac {sf^{2}}{f^{2}+cNf-cNs}}
$$

令 $D_{F}$ 為無窮大，求 s

 $s=H=f+{\frac {f^{2}}{Nc}}$ 即超焦距

將超焦距公式代入 $D_{F}$ ， $D_{N}$ 關係式，即得

$$
D_{F}={\frac {s(H-f)}{H-s}}
$$

$$
D_{N}={\frac {s(H-f)}{H-2f+s}}
$$

此二公式，對於中長距離和近距離一律適用

例： 鏡頭對焦於 s=H, 代入上列二式得

$$
D_{N}={\frac {H*(H-f)}{2H-2f}}={\frac {H}{2}}
$$

 $D_{F}={\frac {H*(H-f)}{0}}$ = ∞

### 前景和背景虛化

在焦點前的虛化一般叫前景虛化。相應的，在焦點後的叫背景虛化。

## 範例

* * * * * * * *

## 外部連結

* 景深計算器 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參考文獻
超然山

**超山**，又名**超然山**，位於中華人民共和國浙江省杭州市臨平區塘栖鎮南部，屬天目山余脈。《唐棲志》等舊志稱其超然於皋亭、黃鶴諸山之外故稱超山，《中國名勝詞典》稱其因塘栖與臨平間最高的一座山故名，《杭縣誌稿》稱超山為塘栖的鎮山。超山是觀梅勝地，有「十里雪梅海」之名，舊與蘇州鄧尉、無錫梅園齊名。

## 建制

超山舊隸塘栖，屬超山鄉、丁河鄉，在唐以前歸屬於錢塘縣，五代後梁龍德二年（922 年）屬錢江縣肇元鄉，北宋太平興國四年（979）改錢江縣為仁和縣，超山屬仁和縣肇元鄉永和里。萬曆年間，永和里改鄉，超山屬之。民國時，先屬五都區，後改五四區。1949 年以後延續了超山鄉、丁河鄉建制。1958 年，超山鄉改塘栖公社超山管理區、丁河管理區。1961 年，獨立為超山公社、丁河公社。1984 年，恢復超山鄉、丁河鄉。1985 年，丁河鄉併入塘栖鎮。1992 年，超山鄉併入塘栖。2013 年，成立超山風景名勝區管委會，託管超山、丁山湖兩大區塊。

## 景區

超山景區位於杭州市東北 29 公里， 連接 104 國道和 320 國道的 09 省道（喬莫線）從景區經過，北距塘栖僅 6 公里，是杭州市風景名勝的重要組成部分。超山景區面積 5 平方公里，主峰超峰，海拔 260 米，因超然突立於半山之外故名。超山景點，以大明堂為中心，前有仿塘栖廣濟橋的大門樓、仿塘栖古街的長廊、以及類似鄉村公園的「四季花海」，附近有宋梅亭、浮香閣、吳昌碩墓及紀念館等古建築。山上有妙喜寺、玉喜寺，途中有翠筠亭、疏影亭、雲岩奇泉、虎岩等多處名勝，頂峰另有石林。

### 梅花

超山種植梅花的歷史悠久，最早可以追溯到五代後晉時期，宋人何熹之的《重修福臻寺並增建鐘鼓二樓記》就提及「左有玉梅交徑，不減林氏孤嶼 ; 右有銀杏參天，猶抱晉時老乾」。南宋咸淳《臨安志》載當時超山有石人、石魚、石筍。傳說蘇東坡在杭州為官時，曾把孤山梅花移植本地。民國曾勉之 《杭州塘栖之梅》 明確指出：「我國自古栽培，即就杭縣超山一隅而論，肇於宋時，距今已有七百餘年之歷史矣 。" 清光緒年間，超山尚有宋梅數百株，清軍統帥彭玉麟曾著墨《超山梅花記》。超山梅花因清末民初的兩批文人唱和而聞名：光緒二十五年（1899 年），林琴南與仁和知縣陳希賢尋訪塘栖隱士夏同聲，一同尋梅超山，作《超山梅花記》，並將此記散播朋友，因此超山聲名大噪；民國十年，在僧俗兩界治理、宣傳下，大批上海名流文人來訪，並發起梅花詩文徵集，爾後吳昌碩、康有為、郁達夫相繼來訪，盛極一時。

## 地質

1979 年鞠天吟以杭州超山命名了超峰組，該組剖面在超山頂峰，其特徵為灰色及深灰色白雲岩，含矽質條帶及團塊，次生矽化強烈，與下伏楊柳崗組灰岩整合接觸，厚 200 m 以上，未見頂。該組代表浙江湖州、江蘇蘇州以東、浙江杭州、紹興以北，杭州灣北岸的廣大平原地區殘丘上出露的一套白雲岩地層，例如、餘杭超山、蕭山赭山、海寧硤石山、平湖瓦山及上海地區鑽井。超峰組白雲岩頂、底界線不等時，出露一般都不完整，化石又極為稀少，因此界定較為困難，形成下界可能為中寒武世晚期，上界或為早奧陶世早期。

## 參考資料