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逻辑否

**真值表**是使用於邏輯中（特別是在連結邏輯代數、布林函數和命題邏輯上）的一類數學用表，用來計算邏輯表示式在每種論證（即每種邏輯變數取值的組合）上的值。尤其是，**真值表**可以用來判斷一個命題表示式是否對所有允許的輸入值皆為真，亦即是否為邏輯有效的。

「用真值表製表的推理模式是由弗雷格、查爾斯・皮爾士和恩斯特・施羅德於 1880 年代所發明的。這種表格於 1920 年代之後廣泛地發現在許多文獻上（揚・武卡謝維奇、埃米爾・波斯特、維根斯坦）」（蒯因，39）。路易斯・卡羅早在 1894 年就公式化了真值表來解決特定問題，但是包含他這項工作的手稿直到 1977 年才被發現。維根斯坦的《邏輯哲學論》利用真值表把真值函數置於序列中。這個著作的廣泛影響導致了真值表的傳播。

真值表被用來計算以「決策程式」建構的命題表示式的值。命題表示式可以是一個原子公式（命題常數、命題變數或命題函數，如 _Px_ 或 _P_(_x_)），或以邏輯算子（如邏輯與（ $\land $ ）、邏輯或（ $\lor $ ）、邏輯非（ $\lnot $ ））由原子公式建構出來的公式。舉例來說， $Fx\land Gx$ 即是個命題表示式。

真值表中的列標題展示了 （i）命題函數與 / 或變量，和 （ii）建造自這些命題函數或變量和運算符的真值泛函表達式。行展示對 （i）和 （ii）的 **T** 或 **F** 指派的每個可能的求值。換句話說，每行都是對 （i）和 （ii）的不同解釋。

經典（就是說二值）邏輯的真值表限定於只有兩個真值是可能的布林邏輯系統，它們是「真」或「假」，通常在表中簡單的表示為 **T** 和 **F**。

## 否定

在布林邏輯系統中，所有運算符都能以這種方式明確的定義。例如 NOT（¬）關係定義如下：

　
:

## 邏輯合取

例如，採用兩個命題變量， $A$ 和 $B$ 和邏輯運算符 "AND"（∧），表示合取 "A 與 B" 或 $A$ ∧ $B$ 。在普通英語中，如果 A 和 B 都是真的，那麼合取 " $A$ ∧ $B$ " 是真的；在所有的對 $A$ ∧ $B$ 的真值的可能指派，合取都是假的。這種聯繫定義如下：

　
:

## 邏輯析取

OR (∨) 關係定義如下：

　
:

## 邏輯與非

可以構造複合的表達式，使用圓括號來指示優先級。

合取的否定 ¬（ $A$ ∧ $B$ ）≡ $A$ ∧ $B$ ，和否定的析取 ¬ $A$ ∨ ¬ $B$ 描述如下：

　
:

## 邏輯或非

真值表可以用來證明邏輯等價。

析取的否定 ¬（ $A$ ∨ $B$ ）≡ $A$ ∨ $B$ ，和否定的合取 ¬ $A$ ∧ ¬ $B$ 描述如下：

　
:

比較上面兩個真值表，因為對 $A$ ∧ $B$ 和 ¬ $A$ ∨ ¬ $B$ 二者，與 $A$ ∨ $B$ 和 ¬ $A$ ∧ ¬ $B$ 二者，枚舉 $A$ 和 $B$ 的所有可能真值生成相同真值，它們分別是邏輯等價的，並可相互代換。這種等價是德・摩根定律中的。

## 邏輯互斥或

A ∨ B (還寫為 $A\oplus B$ 或 $A\neq B$ ) 描述如下：

　
:

## 最常用邏輯運算符的真值表

下面的真值表給出 2 個二值變量（P,Q 是布林變量）的 16 個可能的真值函數中最常用的 7 個的定義：

　
:

註解：

　
: T = 真，F = 假

　
: ∧ = AND（邏輯合取）

　
: ∨ = OR（邏輯析取）

　
: ∨ = XOR（互斥或）

　
: ≡ = XNOR（互斥或非）

　
: → = 「如果 - 那麼」條件

　
: ← = 「當」條件

　
: ↔ = 雙條件或「若且唯若」

Johnston 圖，類似於文氏圖和歐拉圖，提供了可視化真值表的方式。LogicTutorial.com 有展示真值表的交互的 Johnston 圖。

## 二元運算符的緊縮真值表

對於二元運算符，還使用一種緊縮形式的真值表，這裡的行標題和列標題指定操作元（operand）而表單元指定結果。例如布林邏輯是這種真值表表示法：

這種表示法在運算符是交換性的時候特別有用，儘管你可以補充的指定行是第一個操作元而列是第二個操作元。這種緊縮的表示法在討論邏輯的多值擴展時特別有用，因為組合數的爆炸性增加，它能有效的縮減所需要的行數。它還提供了在表中值的分布的快速可辯識的特徵性 "形狀"，可以幫助讀者更加快速的把握規律。

## 參見

* 真值
* 連結詞
* 真值函數
* 零階邏輯
* 命題邏輯
* 布林代數主題列表

## 參考文獻

### 引用

### 來源

* Quine, W.V.(1982), _Methods of Logic_, 4th edition, Harvard University Press, Cambridge, MA.

## 外部連結

* Web-based truth table generator （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Boolean expression evaluator, generates truth table (Java applet) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
逻辑否定

**邏輯非**是布林代數中一種一元運算。它的運算結果是將運算元的真值反相。

命題 _A_ 的**非**可以有幾種寫法：

* _A_（_A_ 上加一橫）
* ~_A_
* ¬_A_
* NOT _A_
* !_A_

以上可以讀做 "_A_ 不成立 "或者" 非 _A_"。

_¬p_ 的真值表定義如下：

~_A_ 即在 _A_ 的條件下，結論不成立。例如，如果 _A_ 代表命題「今天星期六」，則它的～_A_ 代表命題「今天不是星期六」或「今天是星期日、一、二、三、四或五」。

~_A_ 為真若且唯若 _A_ 為假。
逻辑和谐

**邏輯和諧**，由麥可・達米特命名，是對可以用於給定的邏輯系統的推理規則的假定約束。

邏輯學家格哈德・根岑提議了邏輯連結詞的意義可以用把它們介入到論述中的規則給出。例如，如果你相信「天是藍的」並且還相信「草是綠的」，則你可以如下這樣介入邏輯連接詞「與」: 「天是藍的 AND 草是綠的」。Gentzen 的想法是擁有這樣的規則就是對你的詞語，至少對特定詞語的給出意義的東西。這個想法也關聯於維根斯坦的格言，在很多情況下我們可以說意義是使用。多數當代邏輯學家偏好認為介入規則和除去規則對於表達是同等重要的。在這種情況下，「與」被如下規則所特徵化:

　
:

Arthur Prior 指出了它的一個明顯的問題：為什麼不能有一個表達 (稱它為 "tonk")，它的介入規則是 OR 形式的 (從 "p" 到 "p tonk q") 而它的除去規則是 AND 形式的 (從 "p tonk q" 到 "q")? 這讓我們根本上從任何起點演繹任何東西。Prior 建議這意味著推理規則不能確定意義。Nuel Belnap 回答說，即使介入和除去規則不能建立意義，任何一對這種規則不能確定一個有意義的表達 -- 它們必須滿足特定約束，比如不允許我們在舊的詞彙表中演繹出任何新真理。這種約束就是 Dummett 所提及的。

和諧指稱的是一個證明論必須使其在介入和除去規則之間成立的特定約束，這樣它才有意義，換句話說，它的推理規則是有意義建立的。

把和諧應用於邏輯可以被當作是一種特殊情況；談論和諧不只有關推理系統才有意義，還有在人類認知中的概念系統，和程式語言中的類型系統。

這種形式的語義沒有被證實對塔斯基的真理的語義理論形成巨大的挑戰，但是很多哲學家感興趣於用維根斯坦的 "意義是使用" 的方式重建邏輯的語義，他們認為和諧是關鍵。

## 外部連結

* Harmony at Greg Restall's Proof and Consequence wiki

## 引用

Prior, Arthur. "The runabout inference ticket." _Analysis_, 21, pp38-39, 1960-61.

Belnap, Nuel D. Jr. "Tonk, Plonk, and Plink", _Analysis_, 22, pp130-134, 1961-62.
逻辑回归

**邏輯斯迴歸**（英語：Logistic regression，又譯作**邏輯迴歸**、**對數機率迴歸**、**羅吉斯迴歸**）是一種對數機率模型（英語：Logit model，又譯作邏輯模型、評定模型、分類評定模型），是離散選擇法模型之一，屬於多變量分析範疇，是社會學、生物統計學、臨床、數量心理學、計量經濟學、市場行銷等統計實證分析的常用方法。

## 邏輯斯分布公式

　
: $P(Y=1|X=x)={\frac {e^{x'\beta }}{1+e^{x'\beta }}}.$

其中參數 $\beta $ 常用最大概似估計。

## IIA 假設

全名為 **Independent and irrelevant alternatives** 假設，也稱作 **IIA 效應**，指 Logit 模型中的各個可選項是獨立的。

### IIA 假設示例

市場上有 A，B，C 三個商品相互競爭，分別占有市場份額：60%，30% 和 10%，三者比例為：6:3:1

一個新產品 D 引入市場，有能力占有 20% 的市場 ——

如果滿足 IIA 假設，各個產品獨立作用，互不關聯：新產品 D 占有 20% 的市場份額，剩下的 80% 在 A、B、C 之間按照 6:3:1 的比例瓜分，分別占有 48%，24% 和 8%。

如果不滿足 IIA 假設，比如新產品 D 跟產品 B 相似度高，則新產品 D 的 CP 值高而奪去產品 B 的部分市場 (總份額的 20%)，則產品 B 剩餘 10%，而產品 A 和 C 的市場份額保持 60% 和 10% 不變。

### 滿足 IIA 假設的優點

* 可以獲得每個個性化的選擇集合的一致的參數估計
* 各個類別的子集的一般化的估計
* 大大節省時間
* 可選項數目很多的時候尤其如此

### IIA 假設的檢定

#### Hausman 檢定

傑里・A・奧斯曼和丹尼爾・麥克法登提出的。

#### 一般化模型的檢定

### IIA 問題的解決方法

#### 多項式 Probit 模型

#### 一般化極值模型

可以將可選項間的相關性建模

##### 巢式 Logit 模型

巢式（Nested）表示可選項被分作不同的組，組與組之間不相關，組內的可選項相關，相關程度用 1-λg 來表示（1-λg 越大，相關程度越高）

##### 對偶組合 Logit 模型

##### 一般化分簇 Logit 模型

#### 混合 Logit 模型

## 二類評定模型（Binary Logit Model）

* 僅有兩個可選項：V1n，V2n

## 參考書目

## 參見

* 多重變數分析

## 外部連結

* UFLDL：Logistic 迴歸 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 南佛羅里達大學 Logistic 迴歸課程
* 線上計算 Logistic 迴歸 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
逻辑地址

**邏輯位址**，在電腦架構中是指應用程式角度看到的記憶體單元（memory cell）、儲存單元（storage element）、網路主機（network host）的位址。 邏輯位址往往不同於實體位址（physical address），通過位址翻譯器（address translator）或對映函式可以把邏輯位址轉化為實體位址。

## 記憶體邏輯位址

在電腦記憶體體系結構中，記憶體管理器件（memory management unit，MMU）把 CPU 的記憶體讀取的位址轉譯為記憶體匯流排（memory bus）使用的實體位址。

在 Intel x86 硬體環境下，記憶體邏輯位址是程式角度看到的記憶體位址。80286 之前，分段定址是唯一的記憶體存取方式。從 80286，特別是 80386 開始的 32 位元保護模式下，記憶體邏輯位址由 16 位元段選擇符（segment selector）與 32 位元段內偏移組成。CPU 硬體實現把記憶體邏輯位址翻譯為 32 位元的記憶體線性位址（linear address）。記憶體線性位址再通過分頁機制翻譯為 32 位元的記憶體實體位址，之後才能讀寫記憶體資料。Linux 作業系統實際上把上述 16 位元段位址設為 0，從而使得記憶體邏輯位址與記憶體線性位址是等價的成為。

## 參考文獻

* The Intel 64 and IA-32 Architectures Software Developer’s Manual, Volume 3A: System Programming Guide, Part 1
逻辑学_(消歧义)

**邏輯學**可以是指：

* 邏輯，哲學的分支學科。
* 邏輯學 (黑格爾獨立著作)，黑格爾較早期發布的一部獨立著作，篇幅較長，哲學界也稱作大邏輯
* 邏輯學 (哲學全書)，黑格爾的著作《哲學科學百科全書綱要》的第一部分，也俗稱作小邏輯
逻辑学_(黑格尔独立著作)

《**邏輯學**》（德語：_**Wissenschaft der Logik**_）是德國哲學家黑格爾一部哲學著作。通稱《**大邏輯**》，以區別於《哲學全書》中的第一部分「邏輯學」（通稱《小邏輯》）。本書共分為「有論」「本質論」「概念論」三部分，前兩部分合稱客觀邏輯，分別出版於 1812 年和 1813 年，第三部分稱主觀邏輯，出版於 1816 年。

黑格爾著作共有三種全集本，即米希勒本，格羅克納本和拉松本。中文譯本（商務印書館，楊一之譯）依拉松本的編例，以「有論」為上卷，「本質論」和「概念論」為下卷。譯文亦以拉松本為主要依據，並參考了格羅克納本。

## 核心觀點

本書中黑格爾所探討的內容，只是關於黑格爾哲學中邏輯學的相關內容，是研究理念自在自為的科學，是黑格爾辯證法的核心。關於黑格爾哲學的其他內容，黑格爾在另外兩部著作《自然哲學》、《精神哲學》中另有闡述。另外，黑格爾在《小邏輯》中闡述了比此書更加成熟的觀點。

在此書中，黑格爾把邏輯學分為了三部分，就是「有論」（存在論）、「本質論」和「概念論」。關於這三部分的關係，是層層漸進的：只有概念是真理，或者說，概念是存在與本質的真理。因為存在與本質只是直接的和間接的東西，所以如果兩者堅持在孤立的狀態中，那麼其都不能是真理。

## 參考書目

* 黑格爾《邏輯學》, 楊一之譯，商務印書館，1976 年
* 黑格爾《小邏輯》, 賀麟譯，商務印書館，1980 年
逻辑实证主义

**邏輯實證主義**（英語：logical positivism），後稱**邏輯經驗主義**，此二者一同被認為是**新實證主義**，也被稱為**科學經驗主義**，是以確證主義為核心的西方哲學運動。1920 年代後期開始，一群哲學觀點相似的哲學家、科學家和數學家等組成維也納學派，發展出邏輯實證主義。

## 維也納學派

維也納學派是由一群哲學家、數學家和物理學家，由摩里茲・石里克領導而於 1924 年建立起來的。1936 年隨著石里克被刺殺，以及當時納粹勢力對整個奧地利知識界的迫害，這個小組也逐漸消散了。小組的主要成員有古斯塔夫・伯格曼、卡爾納普、赫伯特・費格爾和弗里德里希・魏斯曼等人。儘管維特根施坦並不是其中的一員，但 1927 年到 1929 年間，小組同維特根施坦一直保持著定期的討論，並在此之後保持聯繫。

## 邏輯實證主義的主要興趣

維也納小組的興趣重點在於對科學的整合和統一，以及對科學方法的正確描繪。他們認為這些工作將成為諸多形上學爭論的最終解決方案。這樣一來，哲學的建設性作用就在於對科學理論和語言的分析。邏輯實證主義運動可以被看做是經驗主義哲學的發展。這種發展建立於：

1. 對經驗科學其方法的更深刻認識
2. 形式邏輯學的發展

這種發展表現在邏輯學對抽象概念進行定義，以及描述合理推論的結構的能力大大增加了。一定程度上，羅素為邏輯實證主義運動奠定了基礎。他的邏輯學和「邏輯構造」（logical construction）概念扮演了尤為重要的角色。

## 實證原則

邏輯實證主義最顯著的特點體現在「實證原則」上。其觀點是：任何不可驗證的陳述都既非真，也非假，而是沒有實在意義。邏輯實證主義只允許邏輯上的同義反覆或者第一人稱的，從感官經驗得到的觀察結果。由此認為傳統的形上學和倫理學中的規範命題都沒有實在意義。艾耶爾通過他 1936 年的著作《語言，真理與邏輯》成為了邏輯實證主義在英語國家的代言人。他將實證原則表達為：

> 「一個句子，若且唯若它所表達的命題或者是分析的，或者是經驗上可以證實的，這個句子才是字面上有意義的。」
> 
> 

## 世界的邏輯構造

拋棄掉了形上學，邏輯實證主義者認為人類知識是由邏輯、數學思維和謹慎的經驗觀察組成的。卡爾納普在他所著的《世界的邏輯構造》（Der logische Aufbau der Welt）中描繪了邏輯實證主義者眼裡的人類知識圖景。卡爾納普在書中闡釋了許多方法和步驟，我們通過它們，運用感官觀測來實證（或者至少是證實）關於宇宙如何運行的科學假設的真實性。如此，最終的目標是通過運用數理邏輯的形式化方法，來建立一個嚴格的科學語言以準確地表現世界作為一個整體的邏輯構造。

## 美學、神學和情感主義倫理學

實證主義者認為神學命題屬於形上學的範疇，所以其對待神學命題的態度同形上學是一樣的。邏輯實證主義在道德哲學上表現為情感主義倫理學。因為價值的屬性無法得到實證，所以道德判斷同形上學命題一樣，都沒有實在的含義。最初的維也納小組成員裡，只有石里克對倫理學有所關注。他認為倫理學的任務是來描述社會成員表達其關於各種人類行為的情感的方式。美國哲學家斯蒂文森（C.L. Stevenson）在情感主義倫理學上做了大量的工作。對於美學，艾耶爾這樣說：

> 「美學詞彙與倫理學詞彙的使用方式是完全相同的。『美麗』、『醜陋』就像倫理學詞彙那樣，並非用來製造關於事實的陳述，而只是來表達特定的情感並且喚起特定的反應。」
> 
> 

## 對邏輯實證主義的批評

1. 對於從感官經驗知識得來的知識，邏輯實證主義不能給出一個滿意的描繪。這同過去的激進經驗主義面臨的問題是一樣的。
2. 邏輯實證主義取決於如此服務於科學的邏輯：某個具有特殊威信的證實理論。然而最終誰也沒能提出這樣的理論。

這兩個問題使得準確表述實證原則變得很困難。這使科學哲學家們逐漸意識到，科學理論中的句子，和支持它們的觀察結果之間，存在著一種更加整體主義的，卻並不那麼形式化的關係。當這種關係是某種間接關係的時候，很多形上學的問題就又捲土重來了。最後，儘管邏輯實證主義允許科學中包含邏輯上必要的陳述，然而邏輯實證主義本身對這些陳述的處理方式卻飽受質疑。

## 資料來源

## 參考書目

1. 艾耶爾著，尹大貽譯，2006，《語言、真理與邏輯》，上海譯文出版社
2. Ayer, A.J., 1971, "Language, Truth and Logic", Penguin
3. Blackburn, S., 1996, "Oxford Dictionary of Philosophy", Oxford University Press
4. 'Logical Positivism'（造訪於 2009 年 5 月 10 日），http://www.philosophypages.com/hy/6q.htm （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 研究書目

* 洪謙：《邏輯經驗主義論文集》（香港：三聯書店【香港】有限公司，1990）。
逻辑异或

在數位邏輯中，邏輯算符**互斥或**（英語：Exclusive or）是對兩個運算元的一種邏輯分析類型。與一般的邏輯或不同，當兩兩數值相同時為否，而數值不同時為真。

對於命題 $p,q$ ， $p$ 互斥或 $q$ 通常記作 $p\operatorname {XOR} q$ 或 $p\oplus q$ 。在程式語言中，常寫作 `p ^ q`。

## 真值表

互斥或運算 $p\oplus q$ 的真值表如下：

無論怎樣改變同一行中 $p,q,p\oplus q$ 的位置，真值表都是成立的。

## 其他表示

在數學和工程學中，常常用其他的邏輯運算子來表示互斥或算符。互斥或算符可以使用邏輯算符邏輯與 $\land $ ，邏輯或 $\lor $ 和邏輯非 $\lnot $ 表示為：

　
: ${\begin{aligned}p\oplus q&=(p\land \lnot q)\lor (\lnot p\land q)=p{\overline {q}}+{\overline {p}}q\\&=(p\lor q)\land (\lnot p\lor \lnot q)=(p+q)({\overline {p}}+{\overline {q}})\\&=(p\lor q)\land \lnot (p\land q)=(p+q)({\overline {pq}})\end{aligned}}$

另外，互斥或算符可以被推廣，得到關於 _n_ 個運算元的互斥或運算：_n_ 個運算元的 _n_ 維互斥或的值為真若且唯若其中值為真的運算元有奇數個。

互斥或也可以被表示為：

　
: $p\oplus q=\lnot ((p\land q)\lor (\lnot p\land \lnot q))$

互斥或還可以看作是邏輯等價關係的非運算。

## 性質

**交換律**： $p\oplus q=q\oplus p$

**結合律**： $p\oplus (q\oplus r)=(p\oplus q)\oplus r$

**恆等律**： $p\oplus 0=p$

**歸零律**： $p\oplus p=0$

**自反**： $p\oplus q\oplus q=p\oplus 0=p$

## 與抽象代數的關係

儘管算子 $\wedge $ （邏輯合取）與 $\lor $ （邏輯析取）是邏輯系統中最為常見的算子，但結構上，系統 $(\{T,F\},\wedge )$ and $(\{T,F\},\lor )$ 只是么半群。因此，這兩個系統無法合成為一個更大的結構，比如環或半環。

但是，帶有邏輯互斥或的系統 $(\{T,F\},\oplus )$ 是一個交換群。因此，算子 $\wedge $ 與 $\oplus $ 的結合在集合 $\{T,F\}$ 上作用就產生了最基本的二元域 $F_{2}$ 。這個域可以得出所有運用 $(\land ,\lor )$ 可以得到的結果，並且由於附帶了域的結構，可以進行代數上的進一步分析。

## 類似符號

## 應用

### 使用互斥或運算交換兩個 int 類型變數的數值

 **C/C++** 

 **Java** 

 **C#** 

雖然 XOR 運算可用來交換變數，但比起使用額外變數來交換變數的做法相比，效能反而比較差。

## 參考來源

## 參見

* 互斥或閘
* 互斥或密碼
逻辑式编程

**邏輯程式設計**（**邏輯程序設計**）是種程式設計典範，它設定答案須符合的規則來解決問題，而非設定步驟來解決問題。過程是

　
: 演算法 = 邏輯 + 控制。

不同的方法，可以看英語：Inductive logic programming。

邏輯程式設計的要點是將正規的邏輯風格帶入電腦程式設計之中。數學家和哲學家發現邏輯是有效的理論分析工具。很多問題可以自然地表示成一個理論。說需要解答一個問題，通常與解答一個新的假設是否跟現在的理論無衝突等價。邏輯提供了一個證明問題是真還是假的方法。建立證明的方法是人所皆知的，故邏輯是解答問題的可靠方法。邏輯程式設計系統則自動化了這個程式。人工智慧在邏輯程式設計的發展中發揮了重要的影響。

猴子和香蕉問題是邏輯程式設計社群的著名問題。電腦須自行找出令猴子接觸香蕉的可行方法，取代程式設計師指定猴子接觸香蕉的路徑和方法。

邏輯程式設計建立了描述一個問題裏的世界的邏輯模型。邏輯程式設計的目標是對它的模型建立新的陳述。世界上知識不斷膨脹。傳統來說，我們會將一個問題陳述成單一的假設。邏輯程式設計的程式透過證明這個假設在模型裏是否為真來解決問題。

一些經常用到邏輯程式設計工具的範疇：

* 專家系統，程式從一個巨大的模型中產生一個建議或答案。
* 自動化定理證明，程式產生一些新定理來擴充現有的理論。

最常用的邏輯程式語言是 Prolog，另外有較適用於大型方案的 Mercury。詳盡的清單可見於 Category: 邏輯程式語言。

## 歷史

早在二十世紀七十年代，羅伯特・科瓦爾斯基等人提出了邏輯可以作為程式設計語言的基本思想，把邏輯和程式這兩個截然不同的概念協調統一為一個概念，於是誕生了邏輯程式設計。這也是早期自動定理證明和人工智慧發展的自然結果。隨後，邏輯程式設計得到了迅速發展，特別是基於一階謂詞的邏輯程式設計語言，將邏輯推理對應於計算，具有豐富的表達能力、非確定性等特點，在定理機器證明、關聯式資料庫系統、程式驗證、模組化程式設計和非單調推理等都有了廣泛的應用。

## 參考資料
逻辑或

**邏輯或**（logical or）又稱**邏輯析取**（logical disjunction）、**邏輯選言**，是邏輯和數學概念中的一個二元邏輯算符。其運算方法是：如果其兩個變量中有一個真值為「真」，其結果為「真」，兩個變量同時為假，其結果為「假」。

## 定義

**邏輯或**是兩個邏輯變量的一種運算，經常是兩個命題的運算。它滿足：若且唯若其兩個變量的真值都為假時，其結果為假。

## 真值表

**A 或 B** 的真值表（也寫作 **A** $\lor $ **B**（邏輯學），**A || B**（計算機科學），或 **A + B**（電子學））。

## 性質

邏輯或滿足以下性質：

* 結合律: $A\lor (B\lor C)\equiv (A\lor B)\lor C$
* 交換律: $A\lor B\equiv B\lor A$
* 分配律: $(A\lor (B\land C))\equiv ((A\lor B)\land (A\lor C))$

　
: : : $(A\land (B\lor C))\equiv ((A\land B)\lor (A\land C))$

　
: $(A\lor (B\equiv C))\equiv ((A\lor B)\equiv (A\lor C))$

* 冪等律: $A\lor A\equiv A$
* 單調性: $(A\rightarrow B)\rightarrow ((C\lor A)\rightarrow (C\lor B))$

　
: : : $(A\rightarrow B)\rightarrow ((A\lor C)\rightarrow (B\lor C))$

* **保真性**: 所有變量的真值皆為「真」的命題在**邏輯或**運算後的結果為真。
* **保假性**: 所有變量的真值皆為「假」的命題在**邏輯或**運算後的結果為假。

## 計算機科學中的運用

### 位運算

**邏輯或**常在位運算中使用，比如：

* 0 or 0 = 0
* 0 or 1 = 1
* 1 or 0 = 1
* 1 or 1 = 1
* 1100 or 1010 = 1110

`or` 運算符可以用來將比特域中的位設定為 1，方法是把此域和一個各位均為 1 的常量域取邏輯或運算。

### 編程中的使用

### 邏輯運算

### 併集運算

_x_ ∈ _A_ ∪ _B_⇔（ 若且唯若） (_x_ ∈ _A_) ∨ (_x_ ∈ _B_).

## 自然語言

就如其他在數理邏輯中形式化的概念一般，自然語言中的「或」和邏輯的「或」高度相關，但有差異。像例如在「你給我打電話，或者寄信給我」這例子中，其真實的意思往往是「你要不就給我打電話，要不就給我寄信，但不要同時寄信和打電話。」，也就是會排除掉兩者皆成立的狀況；在另一方面，在「小橘子姐姐開賽車的駕駛技術神乎其技，因此她很努力，或者她很有天分」這例子中，兩者皆成立的狀況通常並未排除。也就是說，在自然語言中，「或」可以指「邏輯或」，或者是「邏輯異或」。

## 注釋

## 參見

## 相關網頁

* Wolfram Mathematics Disjunction （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* All Math Words Encyclopedia Disjunction （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
逻辑或非

在布爾邏輯運算中，**邏輯或非**（NOR）的結果是邏輯或的反面。也就是說，_p_ NOR _q_ 真，若且唯若 _p_ 與 _q_ 都假時才成立。

**邏輯或非**是對於命題之間的運算，兩個參數均假時結果才真；反之，兩個參數中至少有一個為真時，結構就為假。

## 真值表

邏輯或非的真值表如下：

## 韋恩圖

邏輯或非的韋恩圖如下：

一種表示 _p_ NOR _q_ 的方法是 ${\overline {p\lor q}}$ ，其中符號 $\lor $ 是邏輯或的符號。

## 性質

邏輯或非擁有一獨特的性質，即其他所有邏輯運算均可用邏輯或非的函數來表達：

## 參見

* 布爾運算
* 邏輯與非
* 邏輯或
* 邏輯非
逻辑推理

**邏輯推理**中有三種方式：演繹、歸納和溯因。給定前提、結論和規則，而前提導致結論，例如：

　
: 前提：（可能因為／普遍次／某次）天下雨

　
: 規則：（可能因為）天下雨（普遍所以）地上濕

　
: 結論：（普遍所以／普遍次／某次）地上濕

* **演繹**（Deductive reasoning）：用來決定結論。它使用規則和前提來推導出結論。數學家通常使用這種推理。舉例："（可能因為）天下雨（普遍所以）地上濕。（某次）天下雨，（普遍所以）地上濕。"。
* **歸納**（Inductive reasoning）：用來決定規則。它藉由大量的前提和結論所組成的例子來學習規則。科學家通常使用這種推理。舉例："（普遍次）天下雨，（普遍次）地上濕。（可能因為）天下雨（普遍所以）地上濕。"。
* **溯因**（Abductive reasoning）：用來決定前提。它藉由結論和規則來支援前提以解釋結論。診斷和偵探通常使用這種推理。舉例："（可能因為）天下雨（普遍所以）地上濕。（某次）地上濕，（可能因為）天下雨。"。

## 參見

* 可廢止推理
逻辑断言

**斷言**（英語：judgement 或 assertion）在邏輯學中是斷定一個特定前提為真的陳述，並且對在證明中的陳述有用。它等價於有空前件的相繼式。

例如，如果 p=「x 是偶數」，則蘊涵 $(\vdash p)\rightarrow x{\bmod {2}}=0$ 因此為真。還可以使用斷定號寫為 $\vdash (\vdash p)\rightarrow x{\bmod {2}}=0$ 。
逻辑斯蒂克回归分析

**邏輯斯迴歸**（英語：Logistic regression，又譯作**邏輯迴歸**、**對數機率迴歸**、**羅吉斯迴歸**）是一種對數機率模型（英語：Logit model，又譯作邏輯模型、評定模型、分類評定模型），是離散選擇法模型之一，屬於多變量分析範疇，是社會學、生物統計學、臨床、數量心理學、計量經濟學、市場行銷等統計實證分析的常用方法。

## 邏輯斯分布公式

　
: $P(Y=1|X=x)={\frac {e^{x'\beta }}{1+e^{x'\beta }}}.$

其中參數 $\beta $ 常用最大概似估計。

## IIA 假設

全名為 **Independent and irrelevant alternatives** 假設，也稱作 **IIA 效應**，指 Logit 模型中的各個可選項是獨立的。

### IIA 假設示例

市場上有 A，B，C 三個商品相互競爭，分別占有市場份額：60%，30% 和 10%，三者比例為：6:3:1

一個新產品 D 引入市場，有能力占有 20% 的市場 ——

如果滿足 IIA 假設，各個產品獨立作用，互不關聯：新產品 D 占有 20% 的市場份額，剩下的 80% 在 A、B、C 之間按照 6:3:1 的比例瓜分，分別占有 48%，24% 和 8%。

如果不滿足 IIA 假設，比如新產品 D 跟產品 B 相似度高，則新產品 D 的 CP 值高而奪去產品 B 的部分市場 (總份額的 20%)，則產品 B 剩餘 10%，而產品 A 和 C 的市場份額保持 60% 和 10% 不變。

### 滿足 IIA 假設的優點

* 可以獲得每個個性化的選擇集合的一致的參數估計
* 各個類別的子集的一般化的估計
* 大大節省時間
* 可選項數目很多的時候尤其如此

### IIA 假設的檢定

#### Hausman 檢定

傑里・A・奧斯曼和丹尼爾・麥克法登提出的。

#### 一般化模型的檢定

### IIA 問題的解決方法

#### 多項式 Probit 模型

#### 一般化極值模型

可以將可選項間的相關性建模

##### 巢式 Logit 模型

巢式（Nested）表示可選項被分作不同的組，組與組之間不相關，組內的可選項相關，相關程度用 1-λg 來表示（1-λg 越大，相關程度越高）

##### 對偶組合 Logit 模型

##### 一般化分簇 Logit 模型

#### 混合 Logit 模型

## 二類評定模型（Binary Logit Model）

* 僅有兩個可選項：V1n，V2n

## 參考書目

## 參見

* 多重變數分析

## 外部連結

* UFLDL：Logistic 迴歸 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 南佛羅里達大學 Logistic 迴歸課程
* 線上計算 Logistic 迴歸 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
逻辑方阵

**對立四邊形**（**又稱邏輯方陣**、**四角對當**）是來自傳統邏輯（亞里斯多德邏輯）的術語，它明確說明了各種句子類型之間的邏輯關係。

對於主詞 "S" 和謂詞 "P"，提供了如下規則:

1. 全稱陳述不同真（contrariety，又稱反對關係），至少有一個必須是假。
2. 矛盾（contradiction）的陳述有對立的真值。
3. 全稱陳述蘊涵（subalternation，又稱差等關係）它們的下級特稱陳述。
4. 特稱陳述不同假（subcontrariety，又稱下反對關係），至少有一個必須是真。

只有前兩個規則是亞里斯多德在他的著作《解釋篇》中陳述的，第三個規則是後人從他的《前分析篇》中補充進來的，第四個規則是後人從前兩個規則做出的推論。發人深省的是亞里斯多德在《解釋篇》中對特稱否定命題的陳述為「並非所有的 S 是 P」而不是「有些 S 不是 P」。

## 存在性引入問題

對立四邊形在很大程度上落伍了，並且實際上與現代一階邏輯不兼容。這是因為在現代邏輯中，「所有的 S 都是 P」在實際上不蘊涵任何 S 的存在性。所以，亞里斯多德的「有些 S 是 P」的連線（這蘊含著 S 的存在性）在現代邏輯中不成立。如何恰當地解釋亞里斯多德邏輯與此有關的問題叫做**存在性引入問題**（Existential import，參見存在性謬誤），它也被當作三段論的一個缺陷，並且已經收到了各種提議的解決方案，比如：

1. 因為有根本缺陷而拋棄亞里斯多德的三段論。
2. 把亞里斯多德的三段論限制於那些所有謂詞都有成員的情況。
3. 從特稱否定中去掉存在假定。

## 參見

* 布爾三段論
* 自由邏輯

## 外部連結

* International Congress on the Square of Opposition （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Special Issue of Logica Universalis Vol2 N1 (2008) on the Square of Opposition
* Stanford Encyclopedia of Philosophy article （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* History of the Problem of Existential Import
逻辑条件

在命題演算，或在數學的邏輯演算中，**實質條件**、**實質蘊涵**或**蘊涵算子**是一種二元的真值泛函的邏輯運算符，它有著如下形式：

　
: 若 A，則 B。

這裡的 A 和 B 是陳述變量（可以被語言中任何有意義的可表示的句子所替代）。在這種形式的陳述中，第一項這裡的 A，叫做前件；第二項這裡的 B，叫做後件。

這個算子使用右箭頭「→」（有時用符號「⇒」或「⊃」）來符號化，其語義僅爲「如果 A 為真，那麼 B 亦為真」。它的常見寫法見下：

 * $A\to B$
* $A\supset B$
* $A\Rightarrow B$

須注意的是， $\Rightarrow $ 更常用於語意蘊含（等同符號 $\vDash $ ）。這也是大多數初學者易搞混的點。

## 真值表

涉及實質蘊涵的真值表定義如下：

　
:

由此可見， $A\to B$ 等價於 $\neg A\lor B$ 。

## 形式性質

實質條件不要混淆於蘊涵關係 $\models $ 。但在多數邏輯包括經典邏輯中二者之間有密切關聯。例如下列原理成立：

* 如果 $\Gamma \models \psi $ 則 $\emptyset \models \phi _{1}\land \dots \land \phi _{n}\rightarrow \psi $ 對於某些 $\phi _{1},\dots ,\phi _{n}\in \Gamma $ 。（這是演繹定理的特定形式。）
* 上述的逆命題
 * $\rightarrow $ 和 $\models $ 而二者都是單調的；就是說如果 $\Gamma \models \psi $ 則 $\Delta \cup \Gamma \models \psi $ ，並且如果 $\phi \rightarrow \psi $ 則 $(\phi \land \alpha )\rightarrow \psi $ 對於任何 α, Δ。（用結構規則的術語說，這叫做弱化。）

但是這些原理不在所有邏輯中成立。它們顯著的不成立於非單調邏輯中，也不成立於相干邏輯中。

實質蘊涵的其他性質：

* 左分配律： $A\rightarrow (B\rightarrow C)\rightarrow ((A\rightarrow B)\rightarrow (A\rightarrow C))$
* 傳遞律：( $A\rightarrow B)\rightarrow ((B\rightarrow C)\rightarrow (A\rightarrow C))$
* 冪等律： $A\rightarrow A$
* **真理保持**: 在其下所有變量被指派為真值『真』的釋義生成真值『真』作為實質蘊涵的結果。
* 前交換律：( $A\rightarrow (B\rightarrow C))\equiv (B\rightarrow (A\rightarrow C))$

注意 $A\rightarrow (B\rightarrow C)$ 邏輯等價於 $(A\land B)\rightarrow C$ ；這個性質有時叫做柯里化。由於這些性質，對→符號採用右結合約定是合適的。

## 對自然語言的符號表示

在介紹邏輯的課本中經常包括的常見的練習是符號表示。這些練習給學生自然語言的一個句子或一段文本，學生必須把它們轉換成符號語言。這是通過識別普通語言的等價的邏輯術語而完成的，這通常包括實質條件、析取、合取、否定和（經常的）雙條件。更高級的邏輯書籍和介紹性讀物的後續章節經常增加等號、存在量詞和全稱量詞。

用來識別實質條件的、在普通語言中的一些短語包括，「如果 / 當」、「僅當」、「假定」、「假如」、「假設」、「蘊涵」、「即使」和「萬一」。很多這些短語指示前件，另一些指示後件。正確識別「蘊涵方向」是重要的。比如，「A 僅當 B」被如下陳述捕獲

A → B

而「A 當 B」被如下陳述正確捕獲

B → A

蘊涵算符的中文意思包括「那麼」「則」「是因為」「如果…… 就……」。

## 同其他條件陳述的比較

使用這個算子是邏輯學家規定的，作為結果，它產生了一些有爭議的真值推理陳述句。比如前件明顯為假設的，任何實質條件的整句陳述結果都是真值成立的。所以陳述句如「假設 $2$ 是奇數，則蘊涵了 $2$ 是偶數」這樣違反自然語言直覺的推理蘊涵是真的。類似的，後件為真的任何實質條件陳述都是真的。所以陳述「如果豬接管了農場並謀殺了農民，則巴黎是在法國」是真的。

這些有爭議的真值推理陳述句出現，是因為自然口語的人經常易受誘惑，而把**實質條件**和直陳條件或其他條件陳述如反事實條件，混淆在一起了。通過不把條件陳述讀做「如果」和「則 / 那麼」可以減輕這種誘惑。最常見的方式是把 _A → B_ 讀做「要麼不是情況 $A$ 要麼是情況 $B$ （或二者）」，或更簡單的「要麼 $A$ 為假 要麼 $B$ 為真（或二者）」。（當 $A$ 為假，此式即已被淺薄的（trivial）滿足。這種陳述等價的自然口語方式，即是使用否定和析取 (或) 的邏輯符號 $\neg A\vee B$ 而獲得的。）

## 引用

* Brown, Frank Markham（2003）, _Boolean Reasoning: The Logic of Boolean Equations_, 1st edition, Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA. 2nd edition, Dover Publications, Mineola, NY, 2003.
* Edgington, Dorothy (2001), "Conditionals", in Lou Goble (ed.), _The Blackwell Guide to Philosophical Logic_, Blackwell.
* Edgington, Dorothy (2006), "Conditionals", in Edward N. Zalta (ed.), _The Stanford Encyclopedia of Philosophy_, Eprint（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）.
* Quine, W.V.（1982）, _Methods of Logic_, (1st ed. 1950), (2nd ed. 1959), (3rd ed. 1972), 4th edition, Harvard University Press, Cambridge, MA.
* Stalnaker, Robert. 'Indicative Conditionals'. _Philosophia_ **5**（1975）: 269–286.

## 外部連結

* 陳力恆：〈如言、選言發微〉
* 陳力恆：〈關聯詞之邏輯關聯（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）〉
逻辑框架

在類型論中，**LF 邏輯框架**提供了定義 (或表示) 邏輯的一種方式。它基於了通過有依賴類型的 lambda 演算方式的對語法、規則和證明的一般性處理。語法按類似於但更一般性的 Per Martin-Löf 文章中的系統的風格來處理。

要描述一個邏輯框架，你必須提供如下:

1. 對要表示的那一類對象 - 邏輯的特徵描述；

2. 適當的元 - 語言；

3. 對表示對象 - 邏輯的機制的特徵描述。

總結為:

　
: 「框架 = 語言 + 表示」。

在 **LF 邏輯框架**的情況下，這個語言是 $\lambda \Pi $ - 演算。這是與對一階極小邏輯的命題為類型原理有關的一階依賴函數類型的一個系統。 $\lambda \Pi $ - 演算的關鍵特徵是它由三層的實體組成：對象、類型和類型家族。它是直謂性的，所有良好類型的項都是強規範化的和有 Church-Rosser 定理性質的，是強類型的性質是可判定性的。但是類型推論是不可判定性的。

邏輯在 **LF 邏輯框架**中通過判斷為類型編碼來表示。這來源於 Per Martin-Löf 對康德的判斷的概念的發展。兩個高階判斷，假言的 $J\vdash K$ 和一般的 $\Lambda x\in J.K(x)$ ，分別對應於普通的和依賴的函數空間。判斷為類型的方法論是把判斷表示為它們的證明的類型。邏輯系統 ${\mathcal {L}}$ 由把種類 (kind) 和類型指派到表示它的語法、它的判斷和它的規則模式 (scheme) 的有限集合的它的標署 (signature) 來表示。對象 - 邏輯的規則和證明被看做假言 - 一般判斷 $\Lambda x\in C.J(x)\vdash K$ 的原始證明。

LF 邏輯框架在卡內基梅隆大學的 Twelf 系統中實現了。Twelf 包括

　
: * 邏輯編程引擎
* 關於邏輯編程 (終止，覆蓋等) 的元理論推理
* 歸納法元邏輯定理證明器

## 引用

* Robert Harper, Furio Honsell and Gordon Plotkin. _A Framework For Defining Logics_. Journal of the Association for Computing Machinery, 40(1):143-184, 1993
* Arnon Avron, Furio Honsell, Ian Mason and Randy Pollack. _Used Typed Lambda Calculus to Implement on a Machine_. Journal of Automated Reasoning, 9:309-354, 1992.
* Robert Harper. _An Equational Formulation of LF_. Technical Report, University of Edinburgh, 1988. LFCS report ECS-LFCS-88-67.
* Robert Harper, Donald Sannella and Andrzej Tarlecki. _Structured Theory Presentations and Logic Representations_. Annals of Pure and Applied Logic, 67(1-3):113-160, 1994.
* Philippa Gardner. _Representing Logics in Type Theory_. Technical Report, University of Edinburgh, 1992. LFCS report ECS-LFCS-92-227.
* Gilles Dowek. _The undecidability of typability in the lambda-pi-calculus_. In M. Bezem, J.F. Groote (Eds.), Typed Lambda Calculi and Applications. Volume 664 of _Lecture Notes in Computer Science_, 139-145, 1993.
逻辑深度

**邏輯深度**（英語：logical depth）是一種對事物複雜性的度量，由美國科學家查爾斯・本尼特於 1988 年提出。

事物的邏輯深度與其柯氏複雜度相關。柯氏複雜度也是一種對複雜性的度量，是指能夠描述某一信息的最短程序的長度。而邏輯深度則是指運行該程序所需的時間步數，因而還與程序的計算複雜性有關。

## 參考文獻

* Bennett, Charles H., Logical Depth and Physical Complexity, Herken, Rolf (編), The Universal Turing Machine: a Half-Century Survey, Oxford U. Press: 227–257, 1988
* Craig, Edward, Computability and Information, Section 6: Logical depth, Routledge Encyclopedia of Philosophy, Vol. 10: Index, Taylor & Francis: 481, 1998 [2019-03-15], ISBN9780415073103, （原始內容存檔於 2016-06-17）
逻辑清晰严密的思考

**批判性思維**（英語：Critical thinking），或稱**批判性思考**、**思辨能力**、**嚴謹的思考**、**明辨性思維**、**審辨式思維**等，是對事實、證據、觀察結果和論據的分析以形成判斷。也是積極和熟練地概念化、應用、分析、綜合和 / 或評估從觀察、經驗、反思、推理或交流中收集或產生的訊息的智力訓練過程，作為信念和行動的指南。 該主題存在幾種不同的定義，通常包括對事實證據的理性、懷疑和不帶偏見（英語：Bias）的分析或評估。 批判性思維是自我導向、自律、自我監控和自我糾正的思維。 它的前提是同意嚴格的卓越標準並謹慎使用它們。 它需要有效的溝通和解決問題的能力，以及克服先天自我中心主義和民族中心主義等的承諾。

批判性思維一詞描述了合於理智的反思性思維。將外行人的思維導向科學的方法論標準（參見科學方法）尤為重要。 外行人在知識社會中扮演公民的角色尤其重要。

## 歷史

批判性思維的最早記錄是柏拉圖所記載的蘇格拉底的教導。 其中包括柏拉圖早期對話的一部分，蘇格拉底在道德問題上與一個或多個對話者進行接觸，例如質疑蘇格拉底逃離監獄是否合適。 哲學家對這個問題進行了思考和反思。

蘇格拉底確立了這樣一個事實，即人們不能依靠那些 "權威" 的人。蘇格拉底堅持認為，一個人要過上好的生活，或者要過上值得過的生活，他必須是提問者，或者必須有一個質疑的靈魂。他確立了在我們接受值得相信的想法之前提出深入思考和問題的重要性。

蘇格拉底確立了這段話的重要性：「尋找證據，仔細研究推理和假設，分析基本概念，不僅要注意說了什麼，而且也要注意做了什麼」。蘇格拉底在提問方式中強調，需要思考清晰和邏輯的一致性。他問人們問題，以揭示他們的非理性思維或缺乏可靠的知識。蘇格拉底證明，擁有權威並不能確保準確的知識。他確立了質疑信仰的方法，密切檢驗假設，依靠證據和合理的理由。柏拉圖記錄了蘇格拉底的教導，並發揚了批判性思維的傳統。亞里斯多德和隨後的希臘懷疑論者完善了蘇格拉底的教導，運用系統思維和提問，從一目了然地確定現實的真實本質。

蘇格拉底為批判性思維的傳統設定了議程，即反思地質疑通常的信念和解釋，仔細區分合理和合乎邏輯的信念，和另一些它缺乏足夠的證據或合理基礎來保證的信念 —— 無論這些信念對我們本土的自我中心主義多麼有吸引力，無論它們如何服務於我們的既得利益，無論它們多麼舒適。

## 定義與內涵

在 1941 年最早提出此觀念的美國學者 Edward Maynard Glaser 認為「批判性思考」必須具備三項特質：

1990 年，一群美國學者發表了聯合聲明，對「批判性思考」做了以下界定：

## 技能

批判性思考的主要思考技能包括：解讀、分析、評估、推理、解釋、自我修正... 等。

## 態度

批判性思考的特質在於對想法與信念做細緻的分析與評判，藉由拒絕不恰當的想法，讓我們更加接近真理與真相，也避免因錯誤認知產生不當決策而造成遺憾。批判性思考的主要目的在於盡可能求得最理性、客觀的判斷；另一方面，也幫助我們建立嚴謹而紮實的推理結構，更容易令他人理解與認同。

許多人認為批判性思考就是批評他人，不僅缺乏建設性，也是粗魯無禮、不懷好意、狂妄自大的。然而，如果他人是對的，我們並不需要批評他；如果他人是錯的，批判性思考令我們有能力辨識他們的錯誤。但有時對錯無關緊要，有時禮貌更為重要，必要時更需顧著對方面子，給予對方台階下，幫助對方會比批評更好。因此，公開攻擊、聲討他人並不是批判性思考不可或缺的一環，相反的，濫用批判性思考批判他人以致於惹人生厭也不是應有的態度。

低級的批判思考者 (即持有弱批判性思維者) 人們稱作詭辯家，他們有嫻熟的思考技巧，卻不管自身思維是否有明顯問題，他們善於挖掘他人的思考漏洞，用種種手段、技巧贏得辯論、打動他人、謀取利益。 亞里斯多德在《辨謬篇》的第二章提到：「詭辯家的藝術式只有智慧的表象，沒有真實的智慧，詭辯者是透過看起來有智慧但不真有智慧的方式來賺錢的人」。

然而，高級的批判思考者 (即持有強批判性思維者) 是公正無私的，他們試圖評論一切推理的真正優點與缺失，無論出於自己或他人。他們不會控制他人或逃避真相，而是用有道德、負責任的態度思考問題，他們願意聆聽自己未必贊同的論點，如有更正確的推理，也願意改變自己的觀點或立場。

## 學術研究上的重要性

通過引用各自的許可問題、證據來源、標準和規範等等，批判性思考在所有專業界別及學術領域中尤其重要。在科學懷疑精神的框架下，批判思考的過程涉及精心的採集和詮釋資訊，並達至合理的結論。在僅反映應用本質的情況下，批判思考的概念及原則能應用於任何情景 ，所以批判思考形成一個橫跨多個相關思考方式的系統，這些思考方式包括人類學思維、社會學思維、歷史思維、政治思想、心理思維、哲學思維、數學思維、化學思維、生物思維、生態思維、法律思維、倫理思想、音樂思維，或像畫家、雕塑家、工程師、商人一樣思考。換句話說，雖然批判思維的原則通用於不同範疇，但應用時應反映上文下理。

由於能賦予人分析、評鑑、解說和重構思維的能力，從而降低採納、按照錯誤觀念行動或思考的風險，因此批判性思考在學術界倍受重視。

## 譯名爭議

「Critical thinking」原意是指邏輯清晰嚴密的思考，而日語漢字譯法「批判的思考」與英語原文名稱「critical thinking」都有人認為會令人聯想到負面的批評（criticize）。常見翻譯「批判性思考」的「批判」兩字在中文語境容易令人聯想到否定、質疑，與「邏輯清晰嚴密的思考」的意義有所差距。

為此，香港教育評議會曾建議譯為「**明辨性思維**」；香港政客、前保安局長葉劉淑儀則認為應該譯作「**嚴謹的思考**」；亦有人主張譯為「**審辨式思維**」或直稱「**慎思明辨**」。教育局在最新的文件中譯更新為「**慎思明辨**」。

### 負面思考一詞

精神科醫師最上悠於 2009 年在其著書提倡 "負面思考"，內容包含這類人能夠批判的思考，但常常會被社會誤解為唱衰者，同時書中談到自身治療時遇到正面思考者有一部分的過激族群，如強逼得到癌症末期太太用快樂的心態接受治療，並猛烈批評末期治療沒見效她治療失敗是因為想法悲觀，這類過度強逼人的態度，點出正面思考的極限和不能達到的或甚至反而有害的方面。

## 注釋

## 參考文獻

### 引用

### 來源

## 外部連結

* 思方網 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 灌輸
* 非形式邏輯
* 批判
* 辯證法
* 科學懷疑論
* 情境猜謎
* 信仰主義
逻辑猫

**暹羅貓**（英語：Siamese cat）是很早便被承認的東方短毛貓品種之一，品種的由來尚未確定，相信是來自東南亞，據稱是源自暹羅（今泰國）寺廟裏飼養的貓。在泰國被稱作「Wichien-maat（วิเชียรมาศ）」，即「月亮鑽石」之意。暹羅貓在現今已成為歐美最受歡迎的貓品種之一。

## 歷史

「暹羅貓」的名稱在一篇名叫《貓之詩》（Tamra Maew）手稿裡所描述的暹羅的貓品種之一，該詩篇估計是在 18 世紀寫成。

暹羅貓首次被帶至歐洲是在 1884 年，英國駐泰國曼谷領事（1847 年－1916 年）從曼谷將一對飼養的暹羅貓 Pho 和 Mia 帶回英國並送給其胞妹 Lilian Jane Veley，之後 Veley 在 1901 年成為暹羅貓協會的創辦人之一。而美國總統萊斯福・凱斯在 1878 年就收到了駐曼谷的美國領事館所送的一隻暹羅貓作為禮物，這是第一次有歷史記載暹羅貓離開亞洲，比登陸英國還要早了六年，但並未在美洲繼續繁殖育種下去。

1885 年，Pho 和 Mia 誕下了三隻小暹羅貓－Duen Ngai、Kalohom 和 Khromata，三隻小貓和牠們的父母在同年參加倫敦水晶宮舉辦的貓展，暹羅貓獨特的姿態和舉止帶給與會者深刻的印象；但不幸地，三隻小貓在參展後不久便逝世，死因並未有詳細紀錄留存。

## 參見

* www.thaicat.ru Thai & Siamese Cat Club

## 外部連結

* Siamese Yearbook Articles （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Old articles on the Siamese
* Siamese and Oriental Database pedigree data base with each cat's health information （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Siamese and Oriental PRA health program （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
逻辑理论家

**邏輯理論家**（英語：Logic Theorist）是由艾倫・紐厄爾、司馬賀和約翰・克里夫・肖於 1955 年和 1956 年間編寫的電腦程式，是首個可以自動進行推理的程序，被稱為「史上首個人工智慧程序」。它最後證明了在懷特黑德和羅素合作撰寫的數學原理中首 52 個定理中的 38 個，在當中更是找到既新穎又優雅的證明。

## 歷史

1955 年，當紐厄爾和西蒙開始研發邏輯理論家時，人工智慧領域尚未存在，就連術語「人工智慧」也在第二年的夏天才開始使用。

西蒙本身是一位政治科學家，當時他已經在研究官僚如何運作以及持續拓展他的有限理性理論（為此他後來得到諾貝爾獎）。研究商業組織時需要人工智慧擁有像人類一樣決策和解決問題的洞察力。西蒙記得在 20 世紀 50 年代初向蘭德諮詢時看到一台印表機在印地圖，使用普通字母和標點符號作為符號。他意識到可以整理和排列符號的機器也可以模擬決策過程，甚至可以模擬人類的思考過程。

列印地圖的程序是由研究物流和組織理論的蘭德公司科學家紐厄爾編寫的。對於紐厄爾來說，決定性的時刻是在 1954 年奧利弗・塞爾弗里奇（Oliver Selfridge）到蘭德來描述他在模式匹配方面的工作。觀看演示時，紐厄爾忽然明白簡單的可程式單元的交互如何實現複雜的行為，包括人類的智能行為。他後來說：「這一切都發生在一個下午。」這是科學界人物頓悟的罕見時刻。

> 「我的感覺很清晰，這是一條新的道路，我將會走下去；我並不是每次也有這種感覺。」
> 
> 

紐厄爾和西蒙開始討論教機器思考的可能性。他們的首個程序是要能夠證明數學定理的，於伯特蘭・羅素和阿爾弗雷德・諾思・懷特黑德撰寫的數學原理中可找到。他們還有來自蘭德的電腦程式員約翰・克里夫・肖幫忙開發該程序。（紐厄爾說「克里夫是三人中真正的計算機科學家」）。首個版本是手工模擬的：他們將程序編寫到 3x5 卡片上，正如西蒙回憶的那樣：

> 在 1956 年 1 月，我讓我的妻子與三個孩子們跟一批研究生聚集在一起。我們給了小組的每個成員一張卡片，使每一張卡片將對應於電腦程式的一個組成部分…… 這就是大自然模仿藝術模仿自然。
> 
> 

他們成功地證明了該程序可以像一位才華橫溢的數學家般成功地證明定理。然後，克里夫能夠在蘭德的聖莫尼卡工廠裡面的計算機上運行該程序。1956 年夏天，約翰・麥卡錫、馬文・閔斯基、克勞德・香農和納撒尼爾・羅切斯特組織了一次會議，是關於「人工智慧」（麥卡錫為了該會議而創造的術語）的。紐威爾和西蒙自豪地向小組介紹了邏輯理論家，但當聽眾反應冷淡時，他們感到有些驚訝。帕梅拉・麥科杜克寫道：「可以肯定當時除了紐維爾和西蒙之外，沒有人能夠感受到他們所做的事情具有長遠意義。」西蒙承認「我們對這一切可能相當傲慢」並補充道：

> 他們不想聽我們的介紹，我們也肯定不想聽到他們的回應：我們有東西要向他們展示！…… 在某種程度上，這是有點兒諷刺的，因為我們已經滿足了他們的期望；其次，他們沒有太在意它。
> 
> 

邏輯理論家很快就證明了數學原理第 2 章中的前 52 個定理中的首 38 個，當中定理 2.85 的證明實際上比羅素和懷特黑德手抄的證明更優雅。西蒙能夠向拉塞爾本人展示新的證明，他「高興地回答」。他們試圖將新的證明發表到《符號邏輯學報》中，但它被拒絕的理由是一個基本數學定理的新證明並不值得注意，顯然忽略了其中一個作者是電腦程式的事實。

紐厄爾和西蒙建立了長久的合作夥伴關係，創建了其中一個最早的人工智慧實驗室卡內基科技，並開發和發展了一系列富有影響力的人工智慧程序和理念，包括通用解難器、Soar 及認知統一理論。

## 邏輯理論家對人工智慧的影響

邏輯理論家引入了幾個對人工智慧研究至關重要的概念：

**推理為搜索**
: 邏輯理論家用到了搜索樹：搜索樹的根是最初的假設，每條分支都是推論，於是樹中的某個地方將會是該程序旨在證明的命題，每條分岔路都是一個形式證明 —— 使用邏輯規則推導出的一系列陳述，這些陳述從假設到要證明的命題。

**啟發式**
: 紐厄爾和西蒙意識到搜索樹會指數增長，他們需要使用「經驗法則」來確定哪些路徑不太可能導出解決方案，然後再「修剪」一些分支。他們稱這規則「啟發式」，出自喬治・波利亞在其關於數學證明的經典著作《怎樣解題》（紐維爾曾在史丹福大學攻讀過波利亞的課程）。啟發式算法將成為人工智慧研究的一個重要領域，並且仍然是克服指數增長搜索招致組合爆炸的重要方法。

**列表處理**
: 為了在計算機上實現邏輯理論，這三位研究人員開發了一種程式語言，名為資訊處理語言。

## 哲學意涵

帕梅拉・麥科杜克寫道，邏輯理論家「積極地展示了機器具有創意和智能」。因此，它代表了人工智慧發展和我們對智能的理解的里程碑。

1956 年 1 月，西蒙著名地告訴給其中一班研究生，「聖誕節期間，艾倫・紐厄爾與我發明了一台會思考的機器」，

並寫道：

> 我們發明了一種能夠以非數字方式思考的電腦程式，從而解決了古老的心物問題，解釋了由物質組成的系統如何具有心靈的屬性。
> 
> 

「機器可以像人一樣有思想」的這種說法後來被哲學家約翰塞爾命名為「強人工智慧」。到目前為止，它仍然是一個嚴肅的辯論主題。

邏輯理論家令帕梅拉・麥科杜克都受到啟發，一種新的心理理論 —— 資訊處理模型（有時稱為心靈計算理論）因而首次亮相。她寫道，「這種觀點將成為他們後期工作的核心，並且在他們看來，這是二十世紀理解思想的核心，因為達爾文的自然選擇原則是在十九世紀理解生物學。」紐厄爾和西蒙後來將這個提議正式化為物理符號系統假設。

 

## 筆記

## 引文

## 參考

* Crevier, Daniel (1993), AI: The Tumultuous Search for Artificial Intelligence, New York, NY: BasicBooks, ISBN 0-465-02997-3, pp. 44–46.
* McCorduck, Pamela (2004), Machines Who Think (2nd ed.), Natick, MA: A. K. Peters, Ltd., ISBN 1-56881-205-1, pp. 161–170.
* Russell, Stuart J.; Norvig, Peter (2003), Artificial Intelligence: A Modern Approach (2nd ed.), Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall, ISBN 0-13-790395-2, p. 17.

## 外部連結

* Newell and Simon's RAND Corporation report on the Logic Theorist （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Full length version of Newell and Simon's RAND Corporation report on the Logic Theorist
* CMU Libraries: Human and Machine Minds （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Source code as PDF on Github （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
逻辑电平

在數碼電路，**邏輯電平**是數位訊號的狀態之一。儘管存在其他標準，但邏輯電平通常由信號和地之間的電壓差表示。代表每個電平狀態的電壓範圍取決於所使用的邏輯系列，例如電晶體－電晶體邏輯（TTL）和互補式金屬氧化物半導體（CMOS）。不同邏輯系列的電路可以使用_邏輯電平轉換器_連接。

## 兩態邏輯

在二進位邏輯中，二進位數 1 和 0 通常以**邏輯高**和**邏輯低**電平表示。使用這種邏輯的數碼電路可以藉助布爾代數來進行設計或分析。

### 有效電平

數碼電路可以選擇使用高或低電平來表示任一邏輯狀態。這兩個選項是**高電平有效**和**低電平有效**。在同一數碼電路裏，高電平有效和低電平有效狀態可以在不同功能上使用：例如，只讀存儲器集成電路可能具有低電平有效的片選信號，但數據和地址位通常為高電平有效。通過反轉啟用電平的選擇來簡化邏輯設計亦屬慣例（參見德摩根定律）。

在進行邏輯設計時，人們會在低電平有效信號的名稱加上上劃線，以將其與高電平有效信號區分開來。例如，名稱 Q ，讀作「Q bar」或「Q not」，表示低電平有效信號。常用的約定有：

* 上劃線 ( Q )
* 前斜槓 (/Q)
* 小寫的 n 前綴或後綴（nQ 或 Q\_n）
* #後綴 (Q#)，或
* 「\_B」或「\_L」後綴（Q\_B 或 Q\_L）。

數碼電路中的許多控制信號都是低電平有效信號 （復位線、片選線等）。因為電晶體－電晶體邏輯（TTL）之類的邏輯系列更有能力把訊號拉到低電位，以至扇出和抗噪能力得以提升。如果邏輯閘是帶有上拉電阻的集電極開路，它還允許線接或邏輯。I²C 匯流排和控制器區域網 (CAN)，以及 PCI 本地匯流排就應用了這個特性。

一些信號在兩種電平下有不同含義。例如，標注為 R/ W 的讀 / 寫線表示信號在高電平的情況下為讀取，在低電平的情況下為寫入。

### 邏輯電平電壓

這兩種邏輯電平通常由兩種不同的電壓表示，但在某些邏輯信號中也會使用兩種不同的電流。每個邏輯系列都指定了各自的高閾值和低閾值。當電壓或電流低於低閾值時，信號為「低」。當高於高閾值時，信號為「高」。中間值為未定義。

通常邏輯電平的電壓會允許一些誤差；例如，0 到 2 伏可能代表邏輯 0，而 3 到 5 伏可能代表邏輯 1。而 2 到 3 伏的電壓是無效的，僅會在邏輯電平轉換期間或故障時出現。然而，很少邏輯電路可以檢測到這種情況，大多數設備會以未定義或特定方式將信號簡單地區分為高或低。一些邏輯器件包含施密特觸發器，使信號在閾值區域內更易被區分，以應對輸入電壓的微弱變化。

幾乎所有數字電路對所有內部信號都使用一致的邏輯電平。但是，邏輯電平在不同系統中或有不同。連接兩個不同的邏輯系列時一般需使用某些特殊技巧，例如使用額外的上拉電阻或邏輯電平轉換器。邏輯電平轉換器能將一個使用某邏輯電平的數字電路連接到一個使用另一個邏輯電平的數字電路。通常會使用兩個電平轉換器以連接兩個不同的數字電路，每個數字電路一個：一個電平轉換器會將內部邏輯電平轉換為標準接口線路電平；另一個電平轉換器會將標準接口電平轉換為內部電平。

例如， TTL 電平與 CMOS 不同。通常，TTL 的輸出電壓不會升高到足以被 CMOS 穩定地識別為邏輯 1 的程度，尤其是當它連接到高輸入阻抗 CMOS 輸入時。 74HCT 系列器件的出現解決了這個問題，該器件使用 CMOS 技術，但採用 TTL 輸入邏輯電平。這些器件僅適用於 5 V 電源。

## 三態邏輯

在三態邏輯中，輸出信號可處於以下三種可能狀態之一：0、1 或 Z，Z 表示高阻抗。這不是邏輯電平，而是一個意味著該裝置沒有控制所連接電路的狀態。

## 四態邏輯

四態邏輯添加了第四個狀態 X（「不關心」），這意味著信號的值不重要且未定義，或者可以隨意選擇輸出信號來簡化邏輯設計（參見卡諾圖）。

## 九態邏輯

IEEE 1164 定義了 9 種用於電子設計自動化的邏輯狀態。該標準包括強和弱驅動信號、高阻抗以及未知和未初始化狀態。

## 多層單元

在固態存儲裝置中，多層單元使用多個電壓存儲數據。在一個單元中存儲 n 位元需要設備可靠地區分 2 n 個不同的電壓電平。

## 線路編碼

傳輸碼可以使用多於兩種狀態來更有效地進行數據編碼。例子包括乙太網使用的 MLT-3 編碼和脈衝幅度調製。

## 參考

## 外部鏈結

* 正邏輯（高電平有效）和負邏輯（低電平有效） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 基於埃因霍溫飛利浦半導體系統實驗室 Herman Schutte 所做工作的基於 MOSFET 的簡單邏輯電平轉換或電平轉換 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
逻辑电路

**邏輯** **閘**或**邏輯** **門**是積體電路的基本組件。簡單邏輯閘可由電晶體組成。這些電晶體的組合可以使代表兩種訊號的高低電平在通過它們之後產生高電平或者低電平的訊號。高、低電平可以分別代表邏輯上的「真」（T；true）與「假」（F；false）或二進位的 1 和 0，從而實現邏輯運算。常見的邏輯閘包括與閘，或閘，非閘，互斥或閘（也稱互斥或）。

邏輯閘是組成數字系統的基本結構，通常組合使用運算更複雜的邏輯。一些廠商通過組合邏輯閘生產實用、小型、集成的產品，如可程式邏輯裝置。

## 符號表

常用的邏輯閘有兩種常用表示法，皆由 ANSI（美國國家標準協會）／IEEE（電機電子工程師學會）Std 91-1984 跟作為其補充的 ANSI／IEEE Std 91a-1991。 「**特殊形狀符號**」是用過去電路簡圖為基礎以及 50 年代、60 年代 MIL-STD-806 作衍生；有時也描述成「軍事」，而這個也反映了它的起源。「**IEC 矩形國標符號**」是以 ANSI Y32.14 跟一些早期工業用的符號為基礎，再重新由 IEEE 跟 IEC（國際電工委員會）做微調而成；在每個符號中皆可以發現有矩形的外框圍著所代表的字，且相較於舊的表示法，他可以涵蓋更多的邏輯閘。ICE 的標準也被轉換成其他表示法，像是歐洲的 EN（歐洲標準委員會）60617-12:1999、英國的 BS（由英國標準學會制定） EN 60617-12:1999 跟德國的 DIN EN 60617-12:1998。

IEEE Std 91-1984 跟 IEC 60617-12 的共同目標是提供一套有系統符號來描述複雜的邏輯功能跟數位電路。這些邏輯的功能相較於 AND 閘和 OR 閘更加的複雜，例如中等大小的 4 位元計數器或大型的微處理器。

IEC 617-12 以及接替他的 IEC 60617-12 沒有很明確的標示出「**特殊形狀符號**」，但是不可能不使用他們。然而在 ANSI／IEEE 91 和 ANSI／IEEE 91a 有提到：「根據 IEC 刊物第 617 期的第 12 部分指出特殊形狀符號不會優先使用，但也沒有和特殊形狀符號有衝突」。IEC 60617-12 則包含了相應說明（在第 2.1 節）：「即使非優先使用，使用其他由國家標準認可的符號－特殊形狀符號，不應被認為和這個標準有衝突。在使用其他特殊形狀符號，以形成複數符號（例如使用如嵌入的符號）不應鼓勵」。這項妥協方案使 IEEE 跟 IEC 協會遵守各自的標準。

第三種表示法較廣泛用在歐洲，尤其是歐洲的學術界；可**參見 "DIN 40700" 的德文版條目**。

在 1980 年代，示意圖成為主要的方式用來設計印刷電路板以及客製化 IC（例如邏輯陣列）。而現在，客製化 IC 和現場可程式邏輯閘陣列（field-programmable gate array）通常用 Verilog 或 VHDL 等硬體描述語言（Hardware Description Language；HDL）來設計。

## 通用邏輯閘

查爾斯・桑德斯・皮爾士（1880–81 冬）指出 NOR 閘可單獨使用（或者 NAND 閘也可以）來產生其他邏輯閘的所有功能，不過他這個研究一直到 1933 年才發表。1913 年，Henry M. Sheffer 第一個發表 NAND 閘可以做出全部功能的證明，也因此 NAND 閘的邏輯運算有時候也稱為謝費爾豎線（Sheffer stroke）；NOR 閘有時叫 Peirce's arrow。所以這些閘有時候叫做通用邏輯閘

## 參考文獻

## 外部連結

* 「非」閘 Java 類比 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
逻辑的语义

我們在論證中可能遇到的各種句子 / 判決的有效性條件依賴於它們的意義，所以負責任的邏輯學家不能完全避免提供某種處理這些句子的意義的需求。**邏輯的語義**指稱邏輯學家已經介入來理解和確定他們感興趣的意義部分的方式；邏輯學家在傳統上只對是命題的句子感興趣，它是適合邏輯操縱的理想的句子。

直到現代邏輯出現之前，亞里斯多德的工具論特別是解釋篇，提供了理解邏輯意義的基礎。量化的介入需要解決多重普遍性問題，表現出了亞里斯多德的邏輯所支配的主詞 - 謂詞分析不能處理的那些種類，儘管對詞項邏輯的興趣正在復興，嘗試找到符合亞里斯多德三段論精神並且使用基於量詞的現代邏輯一般性的演算。

## 分支

形式語言的主要現代方式如下:

* **模型論語義**是 Alfred Tarski 的真理的語義理論的原型，基於了他的 T - 模式，並且是模型論的基本概念之一。這是最普遍的方式，它基於的想法是，命題各個部分的意義由從它們到預先設定的數學域的遞歸規定的釋義函數群組給出：一階謂詞邏輯的釋義由從項到個體的全集的映射，和從命題到真值 "真" 和 "假" 的映射給出。模型論語義是叫做真理條件語義的方式的基礎，它是 Donald Davidson 所創始的。Kripke 語義介入了革新，但受到了 Tarski 主義的鑄造。
* **證明論語義**把命題的意義關聯到它們在推論中可以扮演的角色。Gerhard Gentzen、Dag Prawitz 和 Michael Dummett 一般被看作這種方式的締造者；它受到維根斯坦的後期哲學的嚴重影響，特別是他的格言 "意義是使用"。
* **真值語義** (也稱為「代換量化」) 是 Ruth Barcan Marcus 在 1960 年代早期為模態邏輯提倡的，後來 Dunn、Belnap 和 Leblanc 把它擁戴到標準一階邏輯。James Garson 已經給出這個領域的某些結果，足夠讓內涵邏輯裝備這種語義。量化公式的真理條件純粹以不訴諸任何域的真理的方式給出 (因此叫做「真值語義」)。
* **博弈論語義**近來已經復甦，主要由於 Jaakko Hintikka 的 (有限) 偏序量化的邏輯，這最初是 Leon Henkin 在他的「Henkin 量詞」中研究的。
* **或然性語義** 創立自 H. Field，並被證明等價於和自然一般化了真值語義。像真值語義一樣，它也是在自然中沒有參照的。

## 參見

* 模型論
* 證明論
* 博弈論
逻辑真值

在邏輯中，**真值**（truth value），又稱**邏輯值**（logical value），是指示一個陳述在什麼程度上是真的。在計算機編程上多稱做**布林值**、**布爾值**。

在經典邏輯中，唯一可能的真值是真和假。但在其他邏輯中其他真值也是可能的：模糊邏輯和其他形式的多值邏輯使用比簡單的真和假更多的真值。

在代數上說，集合真、假形成了簡單的布爾代數。可以把其他布爾代數用作多值邏輯中的真值集合，但直覺主義邏輯把布爾代數推廣為海廷代數。

在 topos 理論中，topos 的主客對象分類器接管了真值集合的位置。

## 引用

* Article on logical constants （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at the Stanford Encyclopedia of Philosophy;
* Weblog entry "How many is two?" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） by Andrej Bauer discussing the relationship between truth values in intuitionistic logic and topos theory on the one hand and classical logic on the other.

## 參見

* 邏輯連結詞
* 真值表
* 真值函數
逻辑磁碟管理工具

**邏輯磁碟管理工具**（英語：Logical **Disk Manager**，簡稱**磁碟管理**、**d**isk**m**gmt.msc）是微軟及 Veritas Software 共同開發的硬碟分割系統。這工具從 Windows 2000 開始引入，在 Windows XP、Windows Server、Windows Vista、Windows 7、Windows 8、Windows 8.1、Windows 10、Windows 11 中亦有提供。

## 簡介

在一般的微軟作業系統中，基本儲存裝置（例如：硬碟）可以分割為主要分割區（Primary partition）或延伸分割區（Extended Partition）。由於 MBR 的限制，主要分割區最多只能有四個。

## 動態磁碟

在微軟的作業系統中，把一般的未處理硬碟稱之為基本硬碟。基本硬碟可以「升級」成為動態磁碟。

動態磁碟的功能使 Windows 作業系統可以透過軟體控制來類比 RAID，把多個硬碟整合成為一個或多個不同架構的磁區。不過，動態磁碟只有 Windows 2000 或以上的系統才支援。

為了提高動態硬碟的可攜性，動態硬碟的分割資料儲存在硬碟上，約佔 8MB 左右。這功能從 Windows 2000 起開始提供。所以，現時在較新的作業系統底下，都會發覺硬碟的可用空間比實際應有的少了大約 8MB。這是因為微軟用了該部份來儲存動態硬碟的資料。在未有這新功能的 Windows NT 4.0，動態硬碟都只可以在本機使用。一旦本機的作業系統失效或故障，內裡的資料就永遠不能再被讀取。

雖然理論上每隻動態硬碟上最多可以有 2000 個動態磁區，但微軟建議最多只建立 32 個。

## 附註

* **^** 註解 1： On a disc partitioned with the MBR Partition Table scheme, the LDM metadata are not stored in a partition, but are stored in a 1MiB area at the end of the disc that is not assigned to any partition. The disc partitioning tools in Windows XP will not use that area for disc partitions. But the tools in other operating systems might. 在以 MBR 分割區表模式分割區的磁碟上，LDM 並不儲存在分割區中，而是在磁碟末尾 1MiB 的、未指派到任何分割區的區域。Windows XP 的分割區工具不會使用上述的 1MiB 區域，但其它作業系統上的工具可能會使用到。

## 參考

## 參看

* 動態磁碟（Dynamic disks）
* 邏輯磁區管理：邏輯容體管理員（HP-UX 譯名）/ 邏輯磁碟區管理員（Linux 譯名）
* Microsoft Windows 元件列表

## 外部連結

* Captive-NTFS Logical Disk Manager FAQ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Comparison matrix of Windows LDM and Veritas Volume Manager
逻辑程序设计

**邏輯程式設計**（**邏輯程序設計**）是種程式設計典範，它設定答案須符合的規則來解決問題，而非設定步驟來解決問題。過程是

　
: 演算法 = 邏輯 + 控制。

不同的方法，可以看英語：Inductive logic programming。

邏輯程式設計的要點是將正規的邏輯風格帶入電腦程式設計之中。數學家和哲學家發現邏輯是有效的理論分析工具。很多問題可以自然地表示成一個理論。說需要解答一個問題，通常與解答一個新的假設是否跟現在的理論無衝突等價。邏輯提供了一個證明問題是真還是假的方法。建立證明的方法是人所皆知的，故邏輯是解答問題的可靠方法。邏輯程式設計系統則自動化了這個程式。人工智慧在邏輯程式設計的發展中發揮了重要的影響。

猴子和香蕉問題是邏輯程式設計社群的著名問題。電腦須自行找出令猴子接觸香蕉的可行方法，取代程式設計師指定猴子接觸香蕉的路徑和方法。

邏輯程式設計建立了描述一個問題裏的世界的邏輯模型。邏輯程式設計的目標是對它的模型建立新的陳述。世界上知識不斷膨脹。傳統來說，我們會將一個問題陳述成單一的假設。邏輯程式設計的程式透過證明這個假設在模型裏是否為真來解決問題。

一些經常用到邏輯程式設計工具的範疇：

* 專家系統，程式從一個巨大的模型中產生一個建議或答案。
* 自動化定理證明，程式產生一些新定理來擴充現有的理論。

最常用的邏輯程式語言是 Prolog，另外有較適用於大型方案的 Mercury。詳盡的清單可見於 Category: 邏輯程式語言。

## 歷史

早在二十世紀七十年代，羅伯特・科瓦爾斯基等人提出了邏輯可以作為程式設計語言的基本思想，把邏輯和程式這兩個截然不同的概念協調統一為一個概念，於是誕生了邏輯程式設計。這也是早期自動定理證明和人工智慧發展的自然結果。隨後，邏輯程式設計得到了迅速發展，特別是基於一階謂詞的邏輯程式設計語言，將邏輯推理對應於計算，具有豐富的表達能力、非確定性等特點，在定理機器證明、關聯式資料庫系統、程式驗證、模組化程式設計和非單調推理等都有了廣泛的應用。

## 參考資料
逻辑程序设计语言

**宣告式程式設計**（英語：Declarative programming）或譯為宣告式程式設計，是對與指令式程式設計不同的程式設計範型的一種合稱。它們建造電腦程式的結構和元素，表達計算的邏輯而不用描述它的控制流程。

## 概述

常見的宣告式語言包括：資料庫查詢語言如 SQL 的查詢子集和 XQuery，正規表示式，組態管理系統如 Puppet 管理組態語言。歸入這種範型的很多語言，描述問題領域內目標的性質，讓電腦明白目標，而非流程，從而嘗試極小化有關的副作用。而指令式程式設計則需要用語言原語來明確的指出每一步該怎麼做。

可歸入宣告式程式設計範式的領域專屬語言（DSL）還包括：yacc 語法解析器，編譯說明語言 Make 等。DSL 不需要是圖靈完全的，往往容易以一種純宣告式的方式來表達。很多文字標記式語言例如 HTML、MXML、XAML 和 XSLT 往往是宣告式的。

## 定義

聲明式程式設計，通常被定義為除指令式以外的任何程式設計範式。同時存在一些其他的定義，簡單的將宣告式程式設計和指令式程式設計做對比，例如：

* 告訴電腦需要計算「什麼」而不是「如何」去計算的進階程式。
* 明確的對應數理邏輯的程式語言。
* 任何沒有副作用的程式語言，或者更確切一點，任何參照透明的程式語言。

這些定義存在著一些重合。

## 子程式設計範式

宣告式程式設計是一個籠統的概念，除了一些特定的領域專屬語言之外，一些更加知名的程式設計範式也被歸類為其子範式。

### 邏輯式程式設計

邏輯程式設計通常被看做是形式邏輯的理論，把計算看做推導，透過函式、推理規則或重寫規則，來描述變數之間的關係。它的語言執行器（編譯器或直譯器）採用了一個固定的演算法，以從這些關係產生結果。作為典型代表的 Prolog 語言，聲明關係並且對關係進行提問；它和許多邏輯程式語言，都允許副作用的存在。

### 函式語言程式設計

函式語言程式設計，嘗試最小化狀態帶來的副作用，因此可以被歸類入宣告式程式設計，它現在因大幅簡化了平行計算的編寫難度而備受關注。除了純函式語言程式設計語言如 Haskell，多數函式語言程式設計語言如 Scheme、Clojure、OCaml、Standard ML 等，允許副作用的存在。

### 約束式程式設計

在約束式程式設計中，變數之間的關係是在約束中說明的，定義了問題的解的範圍。這些約束然後被應用程式來求解，以使得每個變數獲得一個值，並讓最多的約束得到滿足。約束式程式設計經常被用作函數式程式設計、邏輯程式設計甚至指令式程式設計的補充，用來解決人工智慧中的約束滿足問題。

## 參見

* （對立的）指令式程式設計
* 函數式程式設計和邏輯程式設計

## 參考

## 外部連結

* Frans Coenen. Characteristics of declarative programming languages. 1999.
* Robert Harper.
  * What, If Anything, Is A Declarative Language? （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. 2013.
  * There Is Such A Thing As A Declarative Language, and It’s The World’s Best DSL （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. 2013.
* Olof Torgersson. A Note on Declarative Programming Paradigms and the Future of Definitional Programming. 1996.
逻辑符号

在邏輯中，經常使用一組符號來表達邏輯結構。因為邏輯學家非常熟悉這些符號，他們在使用的時候沒有解釋它們。所以，給學邏輯的人的下列表格，列出了最常用的符號、它們的名字、讀法和有關的數學領域。此外，第三列包含非正式定義，第四列給出簡短的例子。

要注意，在一些情況下，不同的符號有相同的意義，而同一個符號，依賴於上下文，有不同的意義。

## 基本邏輯符號

## 參見

* 數學符號表
* Help: 數學公式
逻辑等价

在邏輯中，陳述 _p_ 和 _q_ 是**邏輯等價**的，如果它們有相同的邏輯內容。

_p_ 和 _q_ 是語法等價的，如果每個都可以證明自另一個。_p_ 和 _q_ 是語義等價的，如果它們在所有模型中有相同的真值。

邏輯等價經常混淆於實質等價。前者是在元語言中的一個陳述，斷言關於目標語言中的陳述 _p_ 和 _q_ 的某個事情。而 _p_ 和 _q_ 的實質等價（常寫為 "_p_ ↔ _q_"）自身是在目標語言中另一個陳述。但它們是有聯繫的，_p_ 和 _q_ 是語法等價的，若且唯若 _p_ ↔ _q_ 是一個定理，而 _p_ 和 _q_ 是語義等價的，若且唯若 _p_ ↔ _q_ 是重言式。

邏輯等價有時表示為 _p_ ≡ _q_ 或 _p_ ⇔ _q_。但是，後者記號也用於實質等價。

## 邏輯等價公式

包括蘊涵的邏輯等價： 

　
: 1. p→q≡﹁p∨q
2. p→q≡﹁q→﹁p
3. p∨q≡﹁p→q
4. p∧q≡﹁(p→﹁q)
5. ﹁(p→q)≡p∧﹁q
6. (p→q)∧(p→r)≡p→(q∧r)
7. (p→q)∨(p→r)≡p→(q∨r)
8. (p→r)∧(q→r)≡(p∨q)→r
9. (p→r)∨(q→r)≡(p∧q)→r

包含雙蘊涵（邏輯雙條件）的邏輯等價： 

　
: 1. p↔q≡(p→q)∧(q→p)
2. p↔q≡﹁p↔﹁q
3. p↔q≡(p∧q)∨(﹁p∧﹁q)
4. ﹁(p↔q)≡p↔﹁q

## 例子

John 高於 Fred≡≡（等價於）≡≡Fred 矮於 John。

## 參見

* 邏輯雙條件
* 蘊涵
* 等價符號
逻辑算子

在形式邏輯中，**邏輯運算子**或**邏輯聯結詞**把語句連接成更複雜的複雜語句。例如，假設有兩個邏輯命題，分別是「正在下雨」和「我在屋裡」，我們可以將它們組成複雜命題「正在下雨，**並且**我在屋裡」或「**沒有**正在下雨」或「**如果**正在下雨，**那麼**我在屋裡」。一個將兩個語句組成的新的語句或命題叫做**複合語句**或**複合命題**。又稱邏輯運算子（Logical Operators）。

## 基本運算子

基本的運算子有：「非」（¬）、「與」（∧）、「或」（∨）、「條件」（→）以及「雙條件」（↔）。「非」是一個一元運算子，它只操作一項（¬ P）。剩下的是二元運算子，操作兩項來組成複雜語句（P ∧ Q, P ∨ Q, P → Q, P ↔ Q）。

注意，符號「與」（∧）和交集（∩），「或」（∨）和聯集（∪）的相似性。這不是巧合：交集的定義使用「與」，聯集的定義是用「或」。

這些連接符的真值表:

為了減少需要的括號的數量，有以下的優先規則：¬ 高於∧，∧高於∨，∨高於→。例如，P ∨ Q ∧ ¬ R → S 是 (P ∨ (Q ∧ (¬ R)) → S 的簡便寫法。

## 二元邏輯聯結詞表

下面是在輸入 P 和 Q 上的 16 個二元布林函數。

### 圖示

　
:
逻辑经验主义

**邏輯實證主義**（英語：logical positivism），後稱**邏輯經驗主義**，此二者一同被認為是**新實證主義**，也被稱為**科學經驗主義**，是以確證主義為核心的西方哲學運動。1920 年代後期開始，一群哲學觀點相似的哲學家、科學家和數學家等組成維也納學派，發展出邏輯實證主義。

## 維也納學派

維也納學派是由一群哲學家、數學家和物理學家，由摩里茲・石里克領導而於 1924 年建立起來的。1936 年隨著石里克被刺殺，以及當時納粹勢力對整個奧地利知識界的迫害，這個小組也逐漸消散了。小組的主要成員有古斯塔夫・伯格曼、卡爾納普、赫伯特・費格爾和弗里德里希・魏斯曼等人。儘管維特根施坦並不是其中的一員，但 1927 年到 1929 年間，小組同維特根施坦一直保持著定期的討論，並在此之後保持聯繫。

## 邏輯實證主義的主要興趣

維也納小組的興趣重點在於對科學的整合和統一，以及對科學方法的正確描繪。他們認為這些工作將成為諸多形上學爭論的最終解決方案。這樣一來，哲學的建設性作用就在於對科學理論和語言的分析。邏輯實證主義運動可以被看做是經驗主義哲學的發展。這種發展建立於：

1. 對經驗科學其方法的更深刻認識
2. 形式邏輯學的發展

這種發展表現在邏輯學對抽象概念進行定義，以及描述合理推論的結構的能力大大增加了。一定程度上，羅素為邏輯實證主義運動奠定了基礎。他的邏輯學和「邏輯構造」（logical construction）概念扮演了尤為重要的角色。

## 實證原則

邏輯實證主義最顯著的特點體現在「實證原則」上。其觀點是：任何不可驗證的陳述都既非真，也非假，而是沒有實在意義。邏輯實證主義只允許邏輯上的同義反覆或者第一人稱的，從感官經驗得到的觀察結果。由此認為傳統的形上學和倫理學中的規範命題都沒有實在意義。艾耶爾通過他 1936 年的著作《語言，真理與邏輯》成為了邏輯實證主義在英語國家的代言人。他將實證原則表達為：

> 「一個句子，若且唯若它所表達的命題或者是分析的，或者是經驗上可以證實的，這個句子才是字面上有意義的。」
> 
> 

## 世界的邏輯構造

拋棄掉了形上學，邏輯實證主義者認為人類知識是由邏輯、數學思維和謹慎的經驗觀察組成的。卡爾納普在他所著的《世界的邏輯構造》（Der logische Aufbau der Welt）中描繪了邏輯實證主義者眼裡的人類知識圖景。卡爾納普在書中闡釋了許多方法和步驟，我們通過它們，運用感官觀測來實證（或者至少是證實）關於宇宙如何運行的科學假設的真實性。如此，最終的目標是通過運用數理邏輯的形式化方法，來建立一個嚴格的科學語言以準確地表現世界作為一個整體的邏輯構造。

## 美學、神學和情感主義倫理學

實證主義者認為神學命題屬於形上學的範疇，所以其對待神學命題的態度同形上學是一樣的。邏輯實證主義在道德哲學上表現為情感主義倫理學。因為價值的屬性無法得到實證，所以道德判斷同形上學命題一樣，都沒有實在的含義。最初的維也納小組成員裡，只有石里克對倫理學有所關注。他認為倫理學的任務是來描述社會成員表達其關於各種人類行為的情感的方式。美國哲學家斯蒂文森（C.L. Stevenson）在情感主義倫理學上做了大量的工作。對於美學，艾耶爾這樣說：

> 「美學詞彙與倫理學詞彙的使用方式是完全相同的。『美麗』、『醜陋』就像倫理學詞彙那樣，並非用來製造關於事實的陳述，而只是來表達特定的情感並且喚起特定的反應。」
> 
> 

## 對邏輯實證主義的批評

1. 對於從感官經驗知識得來的知識，邏輯實證主義不能給出一個滿意的描繪。這同過去的激進經驗主義面臨的問題是一樣的。
2. 邏輯實證主義取決於如此服務於科學的邏輯：某個具有特殊威信的證實理論。然而最終誰也沒能提出這樣的理論。

這兩個問題使得準確表述實證原則變得很困難。這使科學哲學家們逐漸意識到，科學理論中的句子，和支持它們的觀察結果之間，存在著一種更加整體主義的，卻並不那麼形式化的關係。當這種關係是某種間接關係的時候，很多形上學的問題就又捲土重來了。最後，儘管邏輯實證主義允許科學中包含邏輯上必要的陳述，然而邏輯實證主義本身對這些陳述的處理方式卻飽受質疑。

## 資料來源

## 參考書目

1. 艾耶爾著，尹大貽譯，2006，《語言、真理與邏輯》，上海譯文出版社
2. Ayer, A.J., 1971, "Language, Truth and Logic", Penguin
3. Blackburn, S., 1996, "Oxford Dictionary of Philosophy", Oxford University Press
4. 'Logical Positivism'（造訪於 2009 年 5 月 10 日），http://www.philosophypages.com/hy/6q.htm （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 研究書目

* 洪謙：《邏輯經驗主義論文集》（香港：三聯書店【香港】有限公司，1990）。
逻辑自洽

邏輯上，**一致性**（consistency）、**相容性**、**自洽性**，是指一個形式系統中不蘊涵矛盾。

所謂的矛盾有二種解讀方式：

* 語義上：當一個命題 S 是由許多命題組成時，如果所有命題可同時為真，則 S 是一致的，否則 S 是不一致的。
* 語法上：公理系統不能推導出兩個相反的結果。亦即不存在命題 P，使得 P→Q 和 P→~Q 同時成立。

## 參見

* 哥德爾完備性定理
* 哥德爾不完備定理
* 完備性
* 嚴謹 (數學)
* 不一致的謬誤
* 矛盾
* 破釜邏輯

## 外部連結

* Mortensen, Chris. Inconsistent Mathematics. Stanford Encyclopedia of Philosophy. 2017 [2022-10-09]. （原始內容存檔於 2022-12-05）.
逻辑蕴含

**蘊涵**（英語：Entailment）在命題邏輯和謂詞邏輯中用來描述在兩個句子或句子的集合之間的聯繫，一般使用⇒符號表示。

## 語義蘊涵

$$
A\models B
$$

語義蘊涵也叫做邏輯蘊涵（Logical Implication），亦可以讀作 B 是 A 的語義後承。

陳述句子集合 **A** 語義上蘊涵句子集合 **B**。

形式定義：集合 **A** 蘊涵集合 **B**，若且唯若在其中 **A** 中所有句子都為真的所有模型中，在 **B** 中的所有句子也是真的。在圖表形式中，它看起來像：

我們需要蘊涵的定義要求 **A** 的所有的模型也是 **B** 的模型，因為像知識庫這樣的形式系統在被問到事實的集合（**A**）是否蘊涵命題（**B**）的時候，不可能知道在用戶頭腦中對此的解釋。

在語用學（語言學）中，蘊涵有不同的但密切相關的意思。

如果對於公式 **X** 有 $\varnothing \models X$ 則 **X** 被稱為 "有效的" 或是 "重言式"。

## 語法蘊涵

$$
A\vdash B
$$

陳述句子集合 **A 語法**蘊涵句子集合 **B**。它可以讀作 "B 可以證明自 A"，或 B 是 A 的語法後承。

定義：**A 語法**蘊涵 **B**，如果通過假定所有 **A** 中所有的句子並通過對它們應用一個有限序列的推理規則（比如來自命題演算的），你可以推導出 **B** 中的所有句子。

當然，這與特定的邏輯（證明演算）有關。在討論多個邏輯的情況下，在 $\vdash $ 符號上放置下標是很有用的。

## 在語義和語法蘊涵之間的聯繫

理想上，語義蘊涵（semantic consequence）和語法蘊涵（syntactic consequence）等價，但這不總是可行。（參見哥德爾不完備定理，它陳述了包含為真但不能證明的句子的一些語言（比如算術））。在這種情況下，把等價分成兩部分是有用的：

演繹系統 **S** 對於語言 **L** 是完備的，若且唯若 $A\models _{L}X\to A\vdash _{S}X$ ：就是說，所有有效的論證都是可證明的。

演繹系統 **S** 對於語言 **L** 是可靠的，若且唯若 $A\vdash _{S}X\to A\models _{L}X$ ：就是說，所有可證明的論證都是有效的，沒有無效的論證是可證明的。

## 與實質蘊涵的聯繫

在很多情況下，蘊涵符合於實質蘊涵：就是說， $A,X\models Y$ 若且唯若 $A\models X\to Y$ 。但是在一些多值邏輯中這不是真的。

## 參見

* 邏輯等價
* 實質蘊涵
* 文字蘊涵
* 蘊涵門
逻辑观测指标标识符名称与代码

**觀測指標標識符邏輯命名與編碼系統（Logical Observation Identifiers Names and Codes，LOINC）** 是一部用於標識檢驗醫學及臨床觀測指標的資料庫和通用標準，自 1994 年起由 Regenstrief 研究院創立並營運。LOINC 資料庫旨在促進臨床觀測指標結果的交換與共享。其中，LOINC 術語涵蓋臨床醫療護理、結局管理和臨床研究等各種臨床觀測指標，如血紅蛋白、血清鉀、各種生命體徵等。

## 內容

LOINC 資料庫實驗室部分所收錄的術語涵蓋了化學、血液學、血清學、微生物學（包括寄生蟲學和病毒學）以及毒理學等常見類別或領域。LOINC 資料庫臨床部分的術語則包括生命體徵、血液動力學、液體的攝入與排出、心電圖、產科超聲、心臟回波、泌尿道成像、胃鏡檢查、呼吸機管理、精選調查問卷及其他領域的多類臨床觀測指標。

## 格式

每條 LOINC 指標全稱都包含五至六個主要組成部分。每個部份都以冒號分隔開。 

以 LOINC 代碼 45025-2 為例： 

**葡萄糖 ^ 在 XXX 刺激之後的第 4 個標本：質量濃度：時間點：尿液：定量型：試紙條** 

第一部分 (葡萄糖 ^ 在 XXX 刺激之後的第 4 個標本) 為分析物，包括測試物質 (葡萄糖)，任何刺激或內受試驗 (在 XXX 刺激之後，意思是某類刺激後)，或任何校正方法 (本例子沒有校正)。 

第二部分 (質量濃度) 為屬性，用於區分同一物質不同類型的量。以這個例子，質量濃度指檢驗結果單位會是質量 (如 mg) 除以體積 (例如 L)。 

第三部分 (時間點) 為時間特徵，代表檢測發生的時長及時刻。例子中「時間點」意指當刻或隨機樣本。 

第四部分 (尿液) 為體系類型，代表樣本類型，如例子中的尿液，或腦髓液、血清等。 

第五部分 (定量型) 為標尺 / 精度類型，表示結果的數據類型。例子中定量型指結果多為數值或數值範圍 (如 20,>5)。 

第六部分 (試紙條) 為方法類型。當檢驗物用不同檢驗方法有不同臨床意義或參考值範圍不同時，方法類型才會加上以茲識別。以本例說明，試紙條之臨床意義與常見之分光光度法測試不同，因而特別說明之。

## 用途

當前，大多數實驗室及其他診斷服務部門都在採用或傾向於採用 HL7 等類似的衛生信息傳輸標準，以電子消息的形式，將其結果數據從報告系統發送至臨床醫療護理系統。然而，在標識這些檢驗項目或觀測指標的時候，這些實驗室或診斷服務部門採用的卻是其自己內部獨有的代碼。這樣，臨床醫療護理系統除非也採用結果產生和發送方的實驗室或觀測指標代碼，否則，就不能對其接收到的這些結果信息加以完全的「理解」和正確的歸檔；而當存在多個數據來源的情況下，除非花費大量的財力、物力和人力將多個結果產生方的編碼系統與接受方的內部編碼系統加以一一對照，否則上述方法就難以奏效。作為實驗室檢驗項目和臨床觀測指標通用標識符的 LOINC 代碼解決的就是這一問題。
　　Regenstrief 研究院（Regenstrief Institute, Inc.） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）最初於 1994 年建立了 LOINC，且至今一直負責著它的維護工作。Regenstrief 研究院是一家國際上公認的非營利性醫學研究機構。LOINC 是針對臨床醫療保健與管理工作在電子資料庫方面的需求而創建的。公眾可免費獲得和使用 LOINC。Regenstrief 研究院（Regenstrief Institute）一直負責並承擔著 LOINC 資料庫及其支持文檔的維護工作，並每半年更新一次，最新版本為 2.72 (2022 年 2 月版)。LOINC 標準已經具有英語、德語、法語、西班牙語及簡體中文等共計 **15 個語種 / 方言**版本，共有 98,268 條編碼，而其網站已經擁有 **34694 位用戶**，分別來自 **163 個國家 / 地區**。

## 參閱

* CDA
* CPT
* DICOM
* HL7
* IUPAC
* SNOMED CT
* 醫學實驗室
* 臨床
* 臨床文檔
* 放射醫學
* 護理學
* 問卷調查
* 檢驗醫學
* 檢驗項目
* 檢驗結果
* 實驗室信息系統
* 電子病歷
* 電子健康檔案
* 受控詞表
* 編碼
* 命名
* 標識符
* 觀察

## 外部連結

* LOINC Homepage （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
  * LOINC International （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Introduction to the HL7 Standards
* U.S. National Library of Medicine （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* CUMUL - a project that attempts to create a multilingual version of LOINC identifiers.
* Chinese LOINC Interface System - a pilot project that aims to show a simplified Chinese version of LOINC terms.
* LOINC JSON API - an open API for searching and retrieving LOINC code metadata in JSON
* ITServer-LOINC Browser （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - A free online LOINC browser that shows all the attributes and the official mapping with SNOMED CT
逻辑论证

在邏輯和哲學中，**論證**是由前提及其的一個結論組成的一系列命題。 論證分為演繹論證和歸納論證，演繹論證必為有效或無效，可以是可靠的：在有效的演繹論證中，即使一個或多個前提為假且結論為假，前提必須得出結論；在一個合理的論證中，真實的前提需要一個真實的結論。相比之下，歸納論證可以具有不同程度的邏輯強度：論證越強或越有說服力，結論為真的概率就越大，論證越弱，概率越小。邏輯是研究論證的推理形式以及評估論證的規範和標準的發展。 

評估非演繹論證的標準可能基於與真理不同或額外的標準 — 例如，先驗論證（英語：Transcendental arguments）中所謂的「必不可少的主張」的說服力，溯因推理中假設的品質，甚至對於思考與行動的新可能性的世界公開（英語：World disclosure；德語：Erschlossenheit），指的是事物如何透過成為本體論世界的一部分而變得與人類可理解和有意義地相關，即具有預先解釋和整體結構化的意義背景）。

自然語言中論證的邏輯形式（英語：Logical form）可以用符號形式語言表示，獨立於自然語言的正式定義的「論證」可以在數學和計算機科學中進行。

## 概述

一般的，哲學和科學論證也常使用溯因論證和類推論證。論證可以是**有效的**或**無效的**，儘管如何確定論證是這兩個範疇中的某一個，自身也經常是大量討論的對象。非形式的，你可能期望有效的論證是**強制性的**，在它有能力使人信服結論的真實性的意義上。但是，這樣的有效性標準是不充足的甚至是令人誤解的，因為這更多的依賴於構造論證的人的技巧去操縱要說服的人，而更少依賴於論證自身。

論證的有效性的更少主觀性的標準經常是明顯需要的，並且在某些情況下我們甚至期望一個論證是嚴格的，就是說，堅持精確的有效性規則。這是在數學證明中使用的論證的情況。注意嚴格的證明不必須是形式證明。

在平常語言中，人們提及**論證的邏輯**，或使用暗示了一個論證是基於形式邏輯的推理規則的術語。儘管論證確可使用無可爭議的純邏輯推論（比如三段論），在實際論證中幾乎總是使用其他種類的推論。例如，常處理因果關係、或然性和統計或更特殊化的領域如經濟學的論證。在這些情況下，**邏輯**指稱論證的結構而不是可以用在其中的純邏輯的原理。

## 參見

* 形式邏輯
* 非形式邏輯
* 辯證法
* 辯證邏輯

## 參考文獻

## 延伸閱讀

## 外部連結

* Argument | Internet Encyclopedia of Philosophy （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
逻辑设备接口

**裝置驅動程式**（英語：**device driver**），簡稱**驅動程式**（driver），是一個允許高階（High level）電腦軟體（computer software）與硬體（hardware）互動的程式，這種程式建立了一個硬體與硬體，或硬體與軟體溝通的介面，經由主機板上的匯流排（bus）或其它溝通子系統（subsystem）與硬體形成連接的機制，這樣的機制使得硬體裝置（device）上的資料交換成為可能。

依據不同的電腦架構與作業系統差異平台，驅動程式經歷了 8 位元（8-bit）、16 位元（16-bit）、32 位元（32-bit）、64 位元（64-bit）變遷，這是為了調和作業系統與驅動程式之間的依存關係，例如在 Windows 3.11 的 16 位元作業系統時代，大部份的驅動程式都是 16 位元，到了 32 位元的 Windows XP 則使用 32 位元驅動程式（微軟提供了 Windows Driver Model 可實作 driver），至於 64 位元的 Linux 或是 Windows 平台上，就必須使用 64 位元的驅動程式（WDM 與 WDF 皆可實作 64 位元驅動程式）。

## 驅動程式的開發

驅動程式的開發工作是很具挑戰性的，因為必須配合著硬體與軟體上相當明確與高級的平台技術。由於大多數的驅動程式（device drivers）執行在核心模式（kernel mode），軟體的錯誤經常造成系統嚴重的不穩定，例如藍色當機畫面（blue screen），這跟過去的使用者模式（user mode）下的程式設計（例如 Delphi、VB、Java）有明顯的差異性。

### Windows 平台

為了大量減輕驅動程式開發人員的負擔，微軟不斷的改進驅動程式的開發軟體與架構，從早期複雜深晦的 VxD，到 Windows XP 上的 Windows Driver Model（以下簡稱 WDM）開發架構，如今 Windows Driver Foundation（以下簡稱 WDF）已成為新一代的 Windows 平台驅動程式發展架構，這個架構大量簡化了驅動程式的開發流程，更符合物件導向的精神，此架構包含了 User Mode Driver Framework 與 Kernel Mode Driver Framework 兩種開發模式。在開發 Windows 平台上的驅動程式之前，必須先安裝 DDK（Driver Development Kit），DDK 套件同時支援 WDM 與 WDF 兩種架構。

### Linux 平台

Linux 下的裝置有三種基本類型：字元裝置，塊裝置和網路介面。

## 驅動程式的應用

因為常見的硬體和作業系統的差異性，驅動程式存在著不同的方式。用於：

* 印表機
* 顯示卡
* 網卡
* 音效卡
* 不同種類的匯流排
* 不同種類的低頻寬的 I/O 匯流排（如定點裝置：滑鼠、鍵盤、USB 等等。）
* 硬碟的連接介面 / RAID（RAID，SCSI）;
* 實現對不同的檔案系統的支援。
* 實現對掃描器、數位相機的支援。

驅動程式的抽象化共同層級（Common levels of abstraction）：

* 在硬體層方面：
  * 直接連接（Interfacing directly）
  * 使用一些較高層次的介面（如：影片 BIOS）
  * 使用另一低階別的驅動程式（如檔案系統驅動程式使用磁碟驅動程式）
  * 類比硬體工作
* 在軟體層方面：
  * 允許作業系統直接存取硬體資源
  * 僅實現其原始樣式（primitives）
  * 實現對非驅動程式的軟體的介面（如 TWAIN）
  * 實現一個更高層級的語言，例如 PostScript

## 驅動程式的 API

* Advanced Linux Sound Architecture（ALSA） - 標準新式 Linux 音效卡驅動程式介面（sound driver interface）
* I/O Kit - 一種蘋果電腦（Apple）上的開放式介面適用於發展麥金塔作業系統（Mac OS X）的裝置驅動程式
* Installable File System（IFS） - 一種 IBM OS/2 與 Microsoft Windows NT 的檔案系統 API
* Network Driver Interface Specification（NDIS） - 一種標準網路卡（network card）驅動程式 API
* Open Data-Link Interface（ODI） - 一種類似 NDIS 的網路卡 API
* Scanner Access Now Easy（SANE） - a public domain interface to raster image scanner hardware
* Uniform Driver Interface（UDI） - 跨平台（cross platform）驅動程式的介面規範
* Windows Display Driver Model（WDDM） - Windows Vista 及以後平台上新式的圖形顯示（graphic display）驅動程式架構。從 Windows 8 開始，Windows 不支援舊的 XPDM。
* Windows Driver Foundation（WDF）
* Windows Driver Model（WDM）
* Universal Windows Driver（UWD）

## 參見

* Windows Driver Model
* Windows Driver Foundation
* Universal Windows Driver
* 硬體抽象層
* Class driver
* 開源硬體
* 暫存器（Processor register）
* 中斷（interrupt）
* 埠（port）
逻辑设计

在數位電路理論中，**組合邏輯電路**（英語：Combinatorial logic, combinational logic）是一種邏輯電路，它的任一時刻的穩態輸出，僅僅與該時刻的輸入變量的取值有關，而與該時刻以前的輸入變量取值無關。相對於組合邏輯電路，序向邏輯電路的輸出結果除了依照目前的輸入外也和先前的輸入有關係。從電路結構分析，組合電路由各種邏輯閘組成，網絡中無記憶元件，也無回饋線。

組合邏輯是在電腦被用來做輸入的訊號跟儲存的資料作邏輯代數運算之用。實際上電腦電路都會混用包含組合邏輯和時序邏輯的電路。舉例來說，算術運算邏輯單元（ALU）中，儘管 ALU 是由循序邏輯的程式裝置所控制，而數學的運算就是從組合邏輯製產生的。計算機中用到的其他電路，如半加器、全加器、半減器、全減器、數據多工器、數據分配器、編碼器和解碼器也用來構成組合邏輯電路。

## 組合電路的分析

由已知的邏輯電路圖，找出輸入變量和輸出函數之間的邏輯關係，達到分析電路功能，評價設計好壞，維護系統硬體，改善電路設計的目的，這個過程稱為數位電路的邏輯分析。

組合電路分析的步驟：

## 組合電路的設計

邏輯設計又稱為邏輯綜合，根據給定的邏輯條件或者提出的邏輯功能，整理出滿足該邏輯的電路，這個過程稱為數位電路的邏輯設計。

組合電路設計的步驟：
逻辑语言

**工化語言**（英語：Engineered language，簡作 engilangs、engelangs）為人工語言的其中一個分支，目的測試或證明語言學假設的可行性。

至少分為三個子類：**哲學語言**（philosophical language，又作**理想語言**，ideal language）、**邏輯語言**（logical language）以及**實驗語言**（Experimental language）。

## 註釋

## 外部連結

* Garrett's Links to Logical Languages （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Origin of the term "engelang" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, by And Rosta (CONLANG mailing list post, 19 July 2007)