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边巴次仁

**邊巴次仁**（藏語：སྤེན་པ་ཚེ་རིང་，威利轉寫：spen pa tshe ring，1967 年 —），現藏人行政中央司政。

## 生平

邊巴次仁出生於印度拜拉庫比，畢業位於清奈的馬德拉斯基督教大學經濟學專業。他曾當選第十二、十三屆西藏流亡議會議員，並於 2006 年起連任第十四、十五屆西藏流亡議會議長。2016 年邊巴次仁曾參加 2016 年西藏司政選舉，但最終敗給了在任司政洛桑森格。2021 年他再度參選，最終擊敗前流亡政府駐北美代表吾嘎倉・格桑多傑，成為洛桑森格之後的第二位民選司政。

## 參考文獻
边巴滩遗址

**邊巴灘遺址**，位於中國青海省尖扎縣康揚鄉過河灘村，為青海省市縣級文物保護單位，公布日期為 1988 年 8 月 24 日，類型為古遺址。

邊巴灘遺址的歷史年代為青銅時代。

## 參考文獻
边币

**邊幣**，又稱**抗幣**，指中國共產黨實際控制地區的地方政權在中國抗日戰爭和第二次國共內戰期間發行的地方性紙幣。

## 歷史

1937 年抗日戰爭爆發後，中共控制的陝甘寧邊區政府按照和國民政府的協定，使用中華民國國民政府發行的法幣為統一貨幣。不久，由於邊區缺乏法幣的輔幣，邊區銀行於 1938 年 6 月以光華商店名義，發行「光華商店代價券」，作為輔幣使用，與法幣同值兌換。代價券面額為二分、五分、一角、二角、五角、七角五分。

1941 年皖南事變之後，國民政府停發八路軍軍餉，並且對陝甘寧邊區實行經濟封鎖。邊區不得不於 1 月 28 日通過決議，決定發行邊幣，禁止法幣在邊區內流通，以邊幣逐漸換回「光華商店代價券」，使邊幣成為邊區唯一的法定貨幣。邊幣面值為一元、五元、十元，與法幣的兌換值固定於 1:1。

1943 年下半年開始，由於邊區政府濫發邊幣，造成邊幣失去信用，急速貶值，物價暴漲，一些地方開始拒絕使用邊幣，重新開始流通法幣。1944 年 1 月 6 日，邊區政府宣布放棄堅守 1:1 的兌換比率，吸收法幣，至 3 月，由於邊區政府已建立了足夠的法幣作為邊幣的準備金，二者的比率最終確定為 1 元法幣兌換 9 元邊幣。

3 月 10 日，邊區政府任命陳雲主持西北財經辦事處工作。5 月 23 日，決定授權陝甘寧邊區銀行以邊區貿易公司名義發行「商業流通券」，規定「流通券」一元兌換邊幣二十元，再次明令禁止使用法幣。邊區政府原計劃以商業流通券作為過渡貨幣，但由於邊幣本身已失去信用，因此反被逐漸擠出市場，自 1945 年 6 月 1 日起，「流通券」正式成為陝甘寧邊區的本位貨幣，邊幣陸續收回。1948 年 1 月，流通券停止發行，12 月按 2000 元折合人民幣一元的比價開始收兌，1950 年後退出流通。

## 晉察冀邊幣

1938 年 3 月 20 日**晉察冀邊區銀行**在五台縣石咀村普濟寺成立。晉察冀邊區以在冀中的安國商會籌集的 3 萬元為準備金，發行面額為一元、二元、五元、一角、五角等五種紙幣。第一種為一元面值的橫版，主色金紅色，底紋粉紅色，主景是黑馬耕地，票面印有經理關學文、副經理胡作賓的簽名。這是抗日戰爭時期中共各根據地發行的第一種紙幣。當時被群眾稱作「抗日票」、「紅票子」。

1945 年 8 月晉察冀八路軍光復張家口後，繳獲了膠印機，鈔票由石印改為單雙色膠印。

晉察冀邊區銀行的邊幣於 1948 年 5 月停止印製，按拾圓對冀南銀行幣壹圓的固定比率並行流通。1948 年 12 月，華北銀行與北海銀行、西北農民銀行合併，組建成中國人民銀行。同時，晉察冀邊區銀行幣按壹千圓折合第一套人民幣壹圓的比價收兌，停止流通。

先後發行了貳拾枚、壹角、貳角、伍角、壹圓、貳圓、伍圓、拾圓、伍拾圓、壹佰圓、貳佰圓、伍佰圓、壹千圓、貳千圓、伍千圓等 15 種不同面額、50 多種版別的鈔票。

1946 年晉察冀邊區銀行發行的票面印有「冀熱遼」字樣的邊幣。

此外，1941 年豫鄂邊區也發行自己的邊幣。

## 參考文獻
边师甫

**邊維垣**（1526 年 —1596 年），字**師甫**，號少微，四川成都府彭縣人，軍籍，明朝政治人物。

## 生平

丙午科（1546 年）四川鄉試第四十九名舉人。嘉靖三十五年（1556 年）中式丙辰科二甲第三十六名進士。戶部觀政，授南京工部主事，四十二年調河南鈞州同知，四十三年升山西平陽府通判，四十四年升南京工部主事，隆慶元年升郎中，升官福州府知府，五年三月升廣西按察司副使，歷浙江右參政，萬曆三年（1576 年）三月乞回籍終養。十五年（1587 年）起雲南臨安兵備按察使，調本司按察使，十七年正月升江西右布政使，六月升左布政。萬曆二十年（1592 年）二月，以都察院右副都御史、巡撫江西兼理軍務。二十一年六月升南京工部右侍郎，二十二年三月改任南京戶部右侍郎兼右僉都御史、總督糧儲，九月升右都御史總督倉場，二十四年七月被劾，不久去世，閏八月賜祭葬。

## 家族

曾祖邊仲賢；祖父邊洪；父邊載朝，生員、封南京工部主事；母葉氏，封太安人。兄維化、維藩（生員）、弟維屏（生員）。

## 參考文獻
边带

在無線電通訊中，**邊帶**（英語：**sideband**）是比載波頻率更高或更低的頻率帶，所含功率為調變的結果。邊帶由載波外的調變訊號的所有傅立葉分析組成。所有形式的調變都產生邊帶。

載波訊號的振幅調變通常導致兩個鏡像邊帶。載波頻率以上的訊號分量構成**上邊帶**（upper sideband，USB），載波頻率以下則是**下邊帶**（lower sideband，LSB）。在常規的 AM 傳輸中，有兩個邊帶的載波及邊帶有時稱為**雙邊帶**（double sideband）調幅（DSB-AM）。

在某些形式的 AM 中，載波可以被移除，產生雙邊帶抑制載波傳輸（**DSB-SC**）。一個例子是在 38 kHz 子載波的立體聲調頻廣播（FM）上傳輸的立體聲差異（L-R）資訊。接收機在本地通過將特殊的 19 kHz 導頻音加倍來重新生成子載波，但在其他 DSB-SC 系統中，載波可以直接從邊帶根據科斯塔斯迴圈或平方迴圈生成。這在諸如相位偏移調變（BPSK）等訊號持續存在的數位傳輸系統中很常見。

如果一個邊帶使用其他邊帶的剩餘部分，它被稱為殘留邊帶，這大多用在電視廣播，否則將占用不可接受的頻寬量。僅傳送一側的邊帶被稱為單邊帶調變（SSB）。SSB 是短波收音機上短波廣播外的主要語音模式。由於多邊帶為鏡像，所以使用哪側邊帶是習慣問題。

在 SSB 中，載波被抑制，不影響邊帶中的資訊而顯著減少電功率（最多 12dB）。這樣能夠更有效地使用發射機功率和 RF 頻寬，但接收機必須使用拍頻振盪器以重組載波。觀察 SSB 接收機的另一種方式是作為 RF 到音訊頻率的轉換器：在 USB 模式中，撥號頻率從每個無線電分量中減去以產生相應的音訊分量，而在 LSB 模式中，每個輸入無線電頻率分量從撥號頻率中減去。

邊帶也可以干擾臨近頻道。與相鄰頻道重疊的邊帶部分必須被濾波器抑制，在調變前或調變後（通常兩者都會）。在廣播頻帶頻率調變（FM）中， 子載波在 75 kHz 以上的被限制到小的調變百分比，並且禁止在 99 kHz 以上共同保護 ±75 kHz 正常偏差和 ±100 kHz 頻道邊界。業餘無線電和公共服務 FM 發射機通常利用 ±5 kHz 偏差。

#### 在奈米機械系統中

當系統處於非線性振動狀態時，雜訊擠壓效應的頻譜回應會在驅動頻率兩側對稱位置形成邊帶，通常被稱為：雜訊邊帶（noise sideband）。在不引入額外雜訊的情況下在頻譜回應中檢測到的該邊帶則稱為：熱雜訊邊帶（thermal noise sideband）。通過在低頻段（通常小於數 kHz）對系統引入周期性微小擾動（可以理解為頻率 - 振幅調變，Frequency-amplitude modulation），即可在驅動頻率附近形成參量調變的反諧振邊帶 （Antiresonance sideband）。

## 參見

* 獨立邊帶
* 單邊帶調變有更多有關邊帶調變的技術資訊
* 邊帶計算是使用與主要通訊頻道獨立的頻道進行分散式計算的方法。
* 帶外通訊涉及主要通訊頻道之外的單獨頻道。
* 旁瓣
* TV 發射機

## 參考資料

**常規**

* 本條目參照的公有領域材料來自聯邦總務署的文件《Federal Standard 1037C》 （MIL-STD-188 提供支援）。
* 部分根據美國陸軍部技術手冊 TM 11-685「單邊帶通訊原理」（Fundamentals of Single Sideband Communications）
边年河

**邊年河**（韓語：**변연하**，1980 年 3 月 7 日 —），韓國籃球運動員。她曾代表韓國參加 2004 年夏季奧運會和 2008 年夏季奧運會女子籃球比賽。此外她也參加過 2002 年亞運會、2010 年亞運會和 2014 年亞運會。

## 參考資料
边廉溪

**邊寶泉**（19 世紀？—1898 年），字**廉溪**，號**潤民**，漢軍鑲紅旗人， 祖籍遼陽。清朝官員。

同治二年（1863 年）癸亥恩科進士，授編修。十一年，補浙江道監察御史。疏彈直隸總督李鴻章呈進瑞麥。李鴻章以修永定河合壟，為部下請賞，但不久永定河再次決堤，邊寶泉又疏請撤銷保案。同年，遷戶科給事中。光緒三年，出為陝西督糧道，再遷陝西布政使。九年，擢陝西巡撫。十一年，調河南巡撫，十三年，因病解任。

在清末楊乃武與小白菜一案中，時任戶科給事中的邊寶泉，曾對此案向皇帝上奏摺表異議。

二十年，起復為閩浙總督。清制舊設船政大臣，後改以閩浙總督兼任。邊寶泉特疏請恢復舊制，上言造船、購料、請教師、籌經費四事。二十一年，兼署福州將軍。二十四年，卒於任上，贈太子少保。

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《清史稿 / 卷 448》，出自趙爾巽《清史稿》

　
:

## 參考文獻

* 《清史稿》卷四百四十八 列傳二百三十五 邊寶泉
* 邊寶泉
边廷实

**邊貢**（1476 年 —1532 年），字**廷實**，號**華泉**，山東歷城（今濟南市）人。明朝官員、詩人、文學家。弘治丙辰進士，累官南京戶部尚書。邊貢文學成就卓著，是「前七子」之一。有《華泉集》。

## 生平

弘治八年（1495 年）乙卯科山東鄉試第四名。弘治九年（1496 年）聯捷丙辰科進士。授太常寺博士，十八年六月授兵科給事中，九月升太常寺寺丞，正德初出任衛輝府知府，改任荊州府，六年（1511 年）七月升山西提學副使，丁憂，服闋，九年五月復除河南提學副使，以母憂家居。

嘉靖繼位，正德十六年（1521 年）十一月以薦起為南京太常寺少卿，嘉靖二年（1523 年）十月升南京太僕寺卿，三年三月升南京太常寺卿，六年四月改北太常寺卿、提督四夷館，七年閏十月升南京刑部右侍郎，八年九月官至南京戶部尚書，十年五月右都御史汪鋐彈劾其嗜酒曠職，月視事無三日，遂令致仕。

## 文學

邊貢早負才名，因為文學理念相近，加上同時尊崇復古文風，因此與李夢陽等人並列為前七子。弘治、正德年間，又與李夢陽、何景明、徐禎卿並稱為「弘正四傑」。

## 著作

有《華泉集》。

## 家族

曾祖父邊文質，贈參政大夫、應天府中；祖父邊寧，應天府中；父邊節，貢士。母董氏。

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《國朝獻徵錄・卷之三十一》

　
: 《明史卷二百八十六》，出自《明史》

　
:

## 參考文獻

## 相關書籍

* 《邊貢詩文選》，許金榜，濟南出版社，1994 年，ISBN 7805728232
边德弘

**邊毅**（？—？），字**德弘**，江西臨江府峽江縣人，軍籍，明朝政治人物。

## 生平

江西鄉試第四十七名舉人。嘉靖二十六年（1547 年）中式丁未科會試第一百六十六名，登第三甲第五十七名進士。

## 家族

曾祖邊恢明；祖父邊景象；父邊純，母尹氏；繼母袁氏。

## 參考文獻
边心距

正多邊形的**邊心距**是正多邊形的外接圓圓心（同時也是內切圓圓心）到正多邊形某一邊的距離。正多邊形的邊心距都相等，並等於其內切圓的半徑。

## 邊心距的性質

如果用 _a_ 表示邊心距，_s_ 表示邊長，_p_ 表示多邊形的周長，正多邊形的面積可以分割成 n 個小三角形求和，最終結果表示為：

　
: $A={\frac {nsa}{2}}={\frac {pa}{2}}.$

其內切圓的面積可以表示為：

　
: $A={\frac {pa}{2}}={\frac {(2\pi r)r}{2}}=\pi r^{2}$

## 做出邊心距和計算

已知正多邊形中心的情況下，邊心距可通過從正多邊形中心向某一邊作垂線段；或連接正多邊形中心和某一邊的中點求得。不知中心的情況下，可以根據垂徑定理，通過兩條邊的垂直平分線的交點來確定正多邊形的中心，然後求出邊心距。

邊心距可以通過正多邊形外接圓的半徑和邊長求出，如果正 n 邊形的外切圓的半徑為 _R_ 邊長為 _s_，則邊心距為:

　
: $a={\frac {s}{2\tan(180/n)}}=R\cos(180/n).$

## 外部連結與參考文獻

* Apothem of a regular polygon With interactive animation
* Apothem of pyramid or truncated pyramid （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Sagitta, Apothem, and Chord （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
边志甫

**邊傒**（1516 年 —1556 年），字**志甫**，號康谷，直隸河間府任丘縣（今河北省任丘市）人，官籍，明朝政治人物。

## 生平

順天府鄉試第三十七名。嘉靖三十二年（1553 年）癸丑科進士。都察院觀政，官至浙江歸安縣知縣，卒於官。

## 家族

曾祖邊永，戶部郎中 贈都察右僉都御史；祖父邊鏞，南京刑部右侍郎；父邊寧，按察司副使。母楊氏（封宜人）。兄邊偉（運使）、邊億（參政）、邊備、邊僑（知州）、邊偕（散官）、邊仲（郎中）、邊偁（長史）、邊佃（推官）、邊侁（少卿）、邊任、邊像（知縣）、邊倓（監生）、邊偦。弟邊儀、邊倕，俱監生；邊僙、邊伾，俱生員；邊伽（監生）、邊代（生員）。

## 參考文獻
边成南

**邊之靖**（16 世紀 —17 世紀），字**成南**，河南開封府封丘縣人，明朝政治人物。

## 生平

邊之靖個性敦厚不矯情，萬曆三十一年（1603 年）中舉人，四十七年（1619 年）成進士，獲授興化知縣，視當地如家鄉，餘暇經常和諸生講學，語句精深奧妙。不久他因為父喪，披髮跣足地即日回鄉，後官至兵部武庫司員外郎，曾在崇禎四年（1631 年）因兵部試武舉不力遭奪俸一級，死後入祀興化名宦祠。

## 引用

## 參考文獻

* 康熙《封邱縣志》・卷六・人物
* 咸豐《興化縣志》・卷六・秩官志
* 史語所藏鈔本《崇禎長編》・卷五十二
边收缩

在圖論中，**邊收縮**是指將一個圖的其中一個邊移除，並將被移除邊的兩個頂點合併，同時保持與被移除邊之頂點相連的其他頂點之連接關係的一種變換，為圖子式理論中的基本運算元之一，然而此種變換不一定是圖論中的變換，亦可以作用於拓樸結構甚至是幾何體，例如邊收縮二十面體，即正二十面體經過一次邊收縮變換後的像。另一種與邊收縮類似的圖論變換為**點合併**（vertex contraction）是邊收縮變換的一個廣義形式。

## 定義

邊收縮是一種作用於邊上的變換，因此其需作用於特定的邊，令其計為 e，並令 e 所連接的兩個頂點計為 u 和 v，而邊收縮會使頂點 u 和 v 合併成一個新的頂點 w，並使原本與 u 和 v 相連的所有邊都連到 w。通常一系列的邊進行邊收縮變換的先後順序不會影響結果，換句話說即邊收縮是一個具有交換律的變換。

邊收縮變換有時會計為 G /e，類似於 G \ e，但 G \ e 指的是完全將 e 從 G 中移除。

根據下述的幾個定義，邊收縮可能會導致多重邊的形成，也就是產生了有至少二個邊的二個頂點完全相同、至少有二個頂點可以由二個邊相連接的圖，即使原本的圖是一個簡單圖，也可能導致變換結果為偽圖。

### 正式定義

令 **G**=(**V**,**E**) 是一個圖，亦可以是有向圖或無向圖，並令 _e_=(_u_,_v_) 是圖 G 中的其中一個邊，且 _u_≠_v_。 定義 _f_ 是一個圖論變換函數，其可以將除了 {_u_,_v_} 外的所有頂點（**V**\{_u_,_v_}）映射（或變換）到本身，其餘情況則映射到新頂點 _w_。而針對 _e_ 的邊收縮變換函數其變換後的像可以表示為：

　
: **G′**=(**V′**,**E′**)

其中 **V′**為除了 {_u_,_v_} 外的所有頂點與 {_w_} 的聯集（**V′**=(**V**\{_u_,_v_})∪{_w_}）、**E′**為除了 e 之外的所有邊（**E′**=**E**\{_e_}）。對所有的 _x_∈**V**，_x′_=_f_(_x_)∈**V′**，若邊 _e_∈**E** 與 _x_ 相連則邊 _e′_∈**E′**與 _x′_相連，反之亦然。

## 用途

邊收縮或點合併可以用於圖論的數學歸納法，尤其是對於使用圖之邊或頂點個數的數學歸納法很有幫助，因為我們可以透過先假設某特性在所有較小的圖皆成立，並透過將該特性推導到較大的圖來證明。

## 相關變換

### 點合併

**點合併** （Vertex identification）是指將兩個不一定落在同一條邊上的頂點合併成一個頂點，並將原本與舊頂點相連的頂點改連接到這個合併而成的新頂點。

### 簡化

**簡化**，又稱為**平滑**（smoothing），是邊收縮的一個特例，當邊收縮選定的邊其中一個頂點的度為 2，則該變換又可稱為簡化（或平滑）。其逆變換稱為細分。

當一個圖套用平滑變換之後，其所產生的新圖會與原圖同胚。

### 幾何形狀的邊收縮

當一個幾何形狀是具有點可遞性質時，我們可以對該多面體進行邊收縮變換，其變換結果至少會少一條邊，且必定會少一個頂點，而面和邊數量的變化則要看所選的邊是哪一種多邊形的邊，例如三角形面會消失，若邊重合則會再多減少一條邊。例如正二十面體套用邊收縮變換之後少掉了 2 個三角形面、少掉了 3 條邊（2 個三角形退化成邊並與原有邊重合因此被移除）和一個頂點。

## 參見

* 細分 (圖論)

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Edge Contraction. MathWorld.
边文允

**邊洵**（1511 年 —？），字**文允**，直隸河間府任丘縣人，官籍，明朝政治人物。

## 生平

順天府鄉試第九十一名。嘉靖二十三年（1544 年）會試第一百八十一名，登第三甲第一百三十二名進士。官至陝西潼關副使。

## 家族

曾祖邊銓，百戶；祖父邊宏，百戶；父邊偉，運使。母劉氏（封宜人）。永感下。兄邊湜（百戶）、邊清、邊浦。弟邊沆（知府）。

## 參考文獻
边文灏

**邊沆**（1510 年 —？年），字**文灝**，號**九河**，直隸河間府任丘縣人，明朝政治人物。

## 生平

辛卯順天府鄉試第三十四名舉人，嘉靖十一年（1532 年）壬辰科會試一百八十五名，廷試三甲一百二十八名進士。通政司觀政，授行人，陞戶部主事，歷員外郎、郎中，陞山東青州府知府，調平涼府知府。

## 家族

曾祖邊銓，祖邊宏，父邊儒，母呂氏。重慶下。兄湜（百戶）；涔（同科進士），弟渥；滄。

## 參考資料
边文进

**邊景昭**（1350 年代 —？），字**文進**，江浙延平路沙縣（今福建三明）人，明朝永樂、宣德年間的畫家。

## 生平

祖籍隴西（今屬甘肅），生卒年不詳。性閒放，喜交遊，酷嗜觀察花木禽鳥，常學邊鸞寫生法，擅長翎毛畫，其翎毛畫以工筆重彩法見長。洪武十八年（1385 年）游荊州（今屬湖北江陵縣），曾投奔湘王朱柏。永樂年間應徵入宮，並待詔內廷。他的翎毛畫與蔣子成的人物畫、趙廉的虎畫，被稱為「禁中三絕」。洪熙元年（1425 年）任錦衣指揮之職。宣德元年（1426 年）在武英殿待詔任上因受賄薦舉罪被革職為民，當時已七十餘歲。晚年仍以作畫為生。有子邊楚芳、邊楚善、邊楚祥。

## 作品

邊文進存世作品大部份藏於台北國立故宮博物院。如《三友百禽圖》軸、《百喜圖》軸、《分哺圖》軸、《栗喜圖》軸、《花鳥》軸、《春花三喜》軸、《百爵圖》卷、《群仙祝壽》軸、《歲朝圖》軸。

* * * * *

另有《竹鶴圖》軸、《竹鶴雙清圖》軸 (與王紱合繪)，藏於北京故宮博物院。 《雪梅雙鶴圖》，藏於廣東省博物館。

## 參考資料
边春光

**邊春光**（1925 年 —1989 年 12 月 29 日），男，山東萊蕪人，中華人民共和國政治人物、編輯出版家，曾任國家出版局局長，第四屆全國政協委員。

## 參考資料
边昭站

**邊昭站**是位於吉林省通榆縣邊昭鎮的一個鐵路車站，郵政編碼 137201。車站建於 1923 年，有平齊鐵路經過該站，現僅辦理貨運，不辦理客運業務，車站及其上下行區間均未電氣化。車站距離四平站 229 公里，隸屬哈爾濱鐵路局，是四等站。
边昭镇

**邊昭鎮**，是中華人民共和國吉林省白城市通榆縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

邊昭鎮下轄以下地區：

邊昭社區、​邊昭村、​靠山村、​西戰村、​鐵西村、​腰圍子村、​寶龍岱村、​哈拉道村、​佟家店村、​天寶村和五井子村。

## 參考資料
边有猷

**邊有猷**（？—？），字**克壯**，號**南亭**，河南開封府封丘縣人，民籍，明朝政治人物。

## 生平

順天府鄉試第一百名，萬曆二年（1574 年）甲戌科會試第一百七十五名，登三甲第一百八十九名進士。授長垣縣知縣，九年任常州府海防同知，十三年升戶部員外郎，歷郎中，二十三年升常州府知府。二十七年正月升山東副使，二十九年正月升為右參政，整飭密雲兵備，三十一年加按察使。三十四年正月為山東右布政，照舊管事。三十五年十二月，加太僕寺少卿致仕。

## 家族

曾祖邊貴；祖父邊鴻，曾任典史；父邊實，曾任教諭。母李氏。

## 參考文獻
边朴菴

**邊永**（1404 年 —1484 年），字**仕遠**，號**樸菴**，直隸河間府任丘縣（今河北省任丘市）人，軍籍。明朝政治人物。正統乙丑進士，官至戶部郎中。

## 生平

正統十年（1445 年）登乙丑科進士。官行人司行人。景泰元年（1450 年），出使安南。景泰三年，又使占城。明制，使琉球者每報命，正使給事轉四品京堂，副使行人，轉六品京堂。然而邊永雖亦遠行泛海，卻終無褒賞。不久，哈密入貢，邊永又奉命館伴來使，送至甘肅方還。

天順年間，奉命楚府行祀禮，又至代府掌行喪禮，又使河南、山東、陝西、雲南。後以九年再秩滿，方得升戶部員外郎，隨即乞致仕，為行人及戶郎凡三十年，悠遊林下近二十年。

## 家族

曾祖父邊漢興。祖父邊友成。父親邊福聚，曾任任百戶。

子邊鏞，官至刑部右侍郎。邊永以子貴，封僉都御史。孫邊憲，官至掌院都御史。

## 參考
边村圣母无原罪堂

邊村**聖母無原罪堂**位於天津市西青區精武鎮李七莊街邊村，是天主教天津教區的一座教堂。

## 歷史

邊村堂區始於 1900 年，創辦人是來自法國的劉司鐸。原堂建於 1918 年，占地 1.88 畝，建成中式平房 18 間，設堂傳教。最早由靜海縣管鋪頭教堂的神父定期到這裡主持宗教活動，1947 年聖統制建立後，改由天津教區向這裡派駐神父。原堂在文革期間被占用且遭到嚴重破壞，2002 年另擇新址重建，同年 10 月份全部竣工。教堂主體占地面積 240 平方米，長 24 米，寬 10 米，鐘樓高 21 米。建堂耗資總計 30 萬，當地信徒捐獻 10 萬，教區資助 20 萬。

目前的本堂為林秀強神父。

邊村堂由於靠近西青區的天津高教區，信眾中來自天津師範大學、天津理工大學的年輕學生人數有增加的趨勢。

## 參考文獻
边杖子乡

**邊杖子鄉**，是中華人民共和國遼寧省朝陽市龍城區下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

邊杖子鄉下轄以下地區：

邊杖子村、​大房申村、​火神廟村、​黃金店村、​辛杖子村、​姑營子村、​朱杖子村、​新房村和林杖子村。

## 參考資料
边条翼

**邊條翼**（**英語：Strake**）通常是一種依附於飛機機身或機翼，通過控制氣流或增加穩定性來提升飛行性能和空氣動力的小型機翼。與翼尖小翼不同，通常來說，邊條翼呈沿機身方向的長形。

## 機鼻邊條翼

在超音速客機上，機鼻邊條翼常被設計在機鼻略靠後的地方，來控制大攻角時貼近機身的氣流。著名的協和式客機在其駕駛艙兩側的機身上，就各裝有一付邊條翼來增加其穩定性。

## 機翼邊條翼

機翼邊條翼（LERX）位於機翼和機身的銜接處，從機翼根部延申到機身前部，在大攻角時提升飛機的渦流升力，常見於戰鬥機。

## 引擎邊條翼

在噴氣式飛機的渦噴引擎上，常能見到一個或多個引擎邊條翼，用來減少大攻角下機翼表面的渦流，以減少大攻角時氣動對機翼升力的影響。

## 機腹邊條翼

一部分飛機例如 F-104 星式戰鬥機，在其機腹下放設計有一個到兩個機腹邊條翼，以產生渦流。

## 機尾邊條翼

部分飛機在其機尾或尾翼下方安裝有一對邊條翼，以增加大攻角下的穩定性，例如前進商務飛機，Learjet 客機以及比奇 1900 支線客機等。

## 參見

* 前緣延伸

## 參考資料
边果

**邊果**（？年 —？年），字**義亭**，一字**梅岩**，直隸河間府任丘縣人，康熙五十三年甲午科順天鄉試第 227 名舉人，康熙六十年辛丑科書經房會試中式 146 名，殿試成進士，年四十歲。

## 參考資料
边果耳蕨

**邊果耳蕨**（學名：_**Polystichum shimurae**_）為鱗毛蕨科耳蕨屬下的一個種。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
边果蕨

**邊果蕨**（學名：_**Craspedosorus sinensis**_），為金星蕨科邊果蕨屬下的一個種。其種加詞「_sinensis_」意為「中華的」。

現接受名為中華溪邊蕨（_Stegnogramma sinensis_ (Ching & W.M.Chu) L.J.He & X.C.Zhang, 2012）。

## 參考資料

* 边果蕨 Craspedosorus sinensis Ching et W. M. Chu. 中國植物物種信息資料庫. [2013-01-15].
边果蕨属

**沼澤蕨屬**（學名：_Thelypteris_）為金星蕨科的一屬植物。

## 下屬物種

本屬包括以下物種：

* 鱗片沼澤蕨 _Thelypteris confluens_ (Thunb.) C. V. Morton
* _Thelypteris fairbankii_
* _Thelypteris krayanensis_ K. Iwats. & M. Kato
* 沼澤蕨 _Thelypteris palustris_ (Salisb.) Schott

  * 毛葉沼澤蕨 _Thelypteris palustris_ var. _pubescens_ (G. Lawson) Fernald
* _Thelypteris sylva-nipponica_ Ebihara & Nakato

## 參考文獻
边果鳞毛蕨

**邊果鱗毛蕨**（學名：_**Dryopteris marginata**_）為鱗毛蕨科鱗毛蕨屬下的一個種。

## 參考文獻
边桂岩

**邊憲**（1464 年 —1524 年），字**汝成**，號**桂巖**，京師河間府任丘縣（今河北任丘市）人，明朝政治人物。邊永之孫，邊鏞之子。

## 生平

成化二十年（1484 年）甲辰科進士，授山東青州府推官，弘治七年（1494 年）十二月實授湖廣道監察御史，十二年巡按山西，出為淮安府知府，改鳳陽府，正德二年（1507 年）正月升浙江按察司副使，五年正月升浙江按察使，九月升右布政使，六年二月升任都察院右副都御史、巡撫山東，六年十二月因剿賊不力，逮下詔獄究問，七年閏五月免罪復職，七月引病乞罷。九年五月起為寧夏巡撫，在花馬池紅兒山與蒙古交兵，五日間七次獲勝。十一年十二月升南京刑部右侍郎，十四年六月改戶部右侍郎，十五年八月兼都察院右僉都御史、督餉宣府，丁憂歸。

嘉靖二年（1523 年）正月起為總督倉場戶部左侍郎，十一月升南京刑部尚書，三年六月改任都察院左都御史，十月卒，享年六十一。

## 參考
边毅

**邊毅**（？—？），字**德弘**，江西臨江府峽江縣人，軍籍，明朝政治人物。

## 生平

江西鄉試第四十七名舉人。嘉靖二十六年（1547 年）中式丁未科會試第一百六十六名，登第三甲第五十七名進士。

## 家族

曾祖邊恢明；祖父邊景象；父邊純，母尹氏；繼母袁氏。

## 參考文獻
边氏

**邊氏**，是春秋時期宋國的一個子姓氏族，屬於宋國的公族，始祖是宋平公的兒子公子御戎（字子邊），後代以公子御戎的表字**邊**為氏。公子御戎在前 520 年（宋元公十年）被華亥殺害，公子御戎的孫子邊卬在前 520 年（宋元公十二年）為大司徒。後代衍化為邊姓。

## 參見

* 邊姓
边永

**邊永**（1404 年 —1484 年），字**仕遠**，號**樸菴**，直隸河間府任丘縣（今河北省任丘市）人，軍籍。明朝政治人物。正統乙丑進士，官至戶部郎中。

## 生平

正統十年（1445 年）登乙丑科進士。官行人司行人。景泰元年（1450 年），出使安南。景泰三年，又使占城。明制，使琉球者每報命，正使給事轉四品京堂，副使行人，轉六品京堂。然而邊永雖亦遠行泛海，卻終無褒賞。不久，哈密入貢，邊永又奉命館伴來使，送至甘肅方還。

天順年間，奉命楚府行祀禮，又至代府掌行喪禮，又使河南、山東、陝西、雲南。後以九年再秩滿，方得升戶部員外郎，隨即乞致仕，為行人及戶郎凡三十年，悠遊林下近二十年。

## 家族

曾祖父邊漢興。祖父邊友成。父親邊福聚，曾任任百戶。

子邊鏞，官至刑部右侍郎。邊永以子貴，封僉都御史。孫邊憲，官至掌院都御史。

## 參考
边永立

**邊永立**（韓語：**변영립**，1929 年 9 月 20 日 —2016 年 11 月 15 日），又譯**邊榮立**，出生於朝鮮黃海南道載寧郡，畢業於金日成綜合大學，物理專家。1993 年起，任國家科學院副院長。1999 年，被任命為朝鮮教育相。2003 年起，擔任國家科學院院長至 2009 年。2009 年 7 月起任最高人民會議常任委員會秘書長。2010 年朝鮮勞動黨代表會議上，當選勞動黨中央政治局委員。

## 參考資料
边求县

**邊求縣**（越南語：**Huyện Bến Cầu**）是越南西寧省下轄的一個縣。面積 264 平方千米，2019 年總人口 69849 人。

## 地理

邊求縣北接周城縣，東北接鵝油縣，南接盞盤市社和柬埔寨，西接柬埔寨。

## 歷史

1999 年 8 月 20 日，利順社析置邊求市鎮。

## 行政區劃

邊求縣下轄 1 市鎮 8 社，縣蒞邊求市鎮。

* 邊求市鎮（Thị trấn Bến Cầu）
* 安盛社（Xã An Thạnh）
* 利順社（Xã Lợi Thuận）
* 隆字社（Xã Long Chữ）
* 隆江社（Xã Long Giang）
* 隆慶社（Xã Long Khánh）
* 隆福社（Xã Long Phước）
* 隆順社（Xã Long Thuận）
* 先順社（Xã Tiên Thuận）

## 注釋
边汝明

**邊寭**（1467 年 —1553 年），字**汝明**，號**東阜**，北直隸任丘縣（今河北省任丘市）人。明朝政治人物。

## 生平

順天府鄉試第四十四名。正德六年（1511 年）辛未科進士。選翰林院庶吉士，累官至左副都御史。

## 家族

曾祖父邊復初，贈都察院左副都御史；祖父邊永，曾任戶部郎中，贈都察院左副都御史；父親邊鏞，曾任南京刑部右侍郎。前母王氏（贈淑人）；徐氏（封淑人）。

## 參考文獻

* 《任邱縣志》，據清劉統修，劉炳纂，乾隆二十七年刊本影印，中國方志叢書，成文出版社有限公司發行。
边沁

**傑瑞米・邊沁**（英語：Jeremy Bentham，/ˈbɛnθəm/；1748 年 2 月 15 日 —1832 年 6 月 6 日），英國哲學家、法學家和社會改革家。他是最早支持效益主義和動物權利的人之一。

他著有《政府論片簡》（1776 年），在其中對英國憲法進行了探討。在他的《道德與立法原理》一書中，效益主義（中國大陸通常譯作「功利主義」）的原則第一次得到明確的表達。邊沁在實踐上是激進的社會改革者，他反對君主專制，提倡普選制度。

邊沁也是最具影響力的古典自由主義者之一，其影響力不僅來源於他的著作，而且來源於他全世界的門徒，包括約翰・史都華・彌爾和一些政治領袖，如羅伯特・歐文（烏托邦社會主義的代表人物）。

## 個人生活

他出生於倫敦獵犬溝（Houndsditch），父親傑瑞米・邊沁（1712-1792）是一名律師，母親艾麗西亞（Alicia Woodward；1759 年去世）是一名綢緞商人之女。他就讀於西敏公學。1760 年 6 月 28 日，他在牛津大學王后學院正式入學。然而他的大學生活也並不愉快。他厭惡他的導師，也同大部分學生相處平平。後來，他曾總結，在牛津：有些人放蕩奢靡，有些人抑鬱乖僻，大多數人則是毫無生氣的。

邊沁童年矮小多病，不喜運動，成年後卻體格健壯。他的生活極有節制，且經常進行戶外運動，因而活力充沛，去世前不久仍能步履輕捷。他惜時如命，所以很少進入社交界，也很少閱讀批評自己著作的文章。盧卡斯和施林認為，邊沁可能會被診斷為亞斯柏格症。 在半個世紀中，他經常每天寫作 8 至 10 小時，每天寫的手稿平均有 10 至 15 對開。

邊沁死後，按照他的遺願，他的遺體經過處理，至今仍以正裝的姿態展示在他創辦的倫敦大學學院（University College London）的主樓迴廊上（現已移至學生中心 (Student Center) 入口處），但由於頭顱在防腐時無法完全保持容貌，現今頭部改以蠟像取代。

## 思想

### 效益主義

邊沁提出效益主義，並於《道德與立法原則概論》中，詳細闡述出效益主義。

邊沁的效益主義以「效益原則」為道德基礎。「效益」就是受牽涉者的「快樂」。當行為傾向於增加「效益」，而不是減少「效益」，就是「對」。

計算效益數量與行為傾向方面，邊沁提出七個指標：「強度」、「持續時間」、「確定或者不確定」、「鄰近或者遙遠」、「產度」、「純度」與「廣度」。「強度」、「持續時間」、「確定或者不確定」、「鄰近或者遙遠」屬於快樂或痛苦的特徵，用來計算個人的快樂或者痛苦數量。「產度」與「純度」屬於行為的特徵，用來算行為傾向於帶來快樂抑或痛苦。「產度」就是帶來相同感情的機會，例如快樂帶來快樂，痛苦帶來痛苦。「純度」就是不帶來相反感情的機會，例如快樂不帶來痛苦，痛苦不帶來快樂。「廣度」，就是受牽涉者的數量。

計算步驟就是先計算「廣度」，然後計算行為對所有受牽涉者在最初時間，所造成的快樂與痛苦的數量。之後，計算在最初時間之後，行為對所有受牽涉者所造成的快樂與痛苦的數量，即快樂的「產度」、「純度」，與痛苦的「產度」、「純度」。最後，總結所有快樂與痛苦的數量。如果在總數量中，快樂較多，那行為就傾向於善。如果於總數量中，痛苦較多，那行為就傾向於惡。

## 著作列表

* 《政府論片斷》（1776 年）
* 《道德與立法原理導論》（又譯 《論道德與立法的原則》，1780 年）
* 《經濟科學的哲學》
* 《論一般法律》

## 參見

* 效益論
* 康德的義務論
* 麥金泰爾的德行論

## 注釋

## 參考資料

* 邊沁著，沈叔平等譯：《政府片論》，漢譯世界學術名著叢書，商務印書館。
* 黃偉合：《英國近代自由主義研究 —— 從洛克、邊沁到密爾》（北京：北京大學出版社， 2005）。
边沆

**邊沆**（1510 年 —？年），字**文灝**，號**九河**，直隸河間府任丘縣人，明朝政治人物。

## 生平

辛卯順天府鄉試第三十四名舉人，嘉靖十一年（1532 年）壬辰科會試一百八十五名，廷試三甲一百二十八名進士。通政司觀政，授行人，陞戶部主事，歷員外郎、郎中，陞山東青州府知府，調平涼府知府。

## 家族

曾祖邊銓，祖邊宏，父邊儒，母呂氏。重慶下。兄湜（百戶）；涔（同科進士），弟渥；滄。

## 參考資料
边沟站

**邊溝站**是鳳上鐵路上的一個乘降所，位於遼寧省丹東市鳳城市石城鎮孟家村。該站建於 1940 年，距離鳳凰城站 54 公里，上河口站 100 公里，隸屬中國鐵路瀋陽局集團管轄。

## 臨近車站

## 參考資料
边沥县

**𤅶溧縣**（越南語：**Huyện Bến Lức**／縣𤅶溧），又譯**邊瀝縣**，是越南隆安省的一個縣。面積 286 平方千米，2019 年總人口 181,660 人。

## 地理

𤅶溧縣東接胡志明市平政縣，東南接芹湥縣，南接芹德縣和新柱縣，西接守承縣，北接德和縣和德惠縣。

## 歷史

1983 年 1 月 14 日，𤅶守縣分設為𤅶溧縣和守承縣；𤅶溧縣下轄新保社、清富社、美安社、福利社、隆合社、安盛社、平德社、盛利社、日政社、良和社和𤅶溧市鎮 1 市鎮 10 社；良和社析置良平社，盛利社析置盛和社，平德社析置盛德社。

1992 年 8 月 31 日，良和社析置新和社。

## 行政區劃

𤅶溧縣下轄 1 市鎮 14 社，縣蒞𤅶溧市鎮。

* 𤅶溧市鎮（Thị trấn Bến Lức）
* 安盛社（Xã An Thạnh）
* 平德社（Xã Bình Đức）
* 隆合社（Xã Long Hiệp）
* 良平社（Xã Lương Bình）
* 良和社（Xã Lương Hòa）
* 美安社（Xã Mỹ Yên）
* 日政社（Xã Nhựt Chánh）
* 福利社（Xã Phước Lợi）
* 新保社（Xã Tân Bửu）
* 新和社（Xã Tân Hòa）
* 盛德社（Xã Thạnh Đức）
* 盛和社（Xã Thạnh Hoà）
* 盛利社（Xã Thạnh Lợi）
* 清富社（Xã Thanh Phú）

## 注釋
边河乡

**邊河鄉**是中國山東省淄博市臨淄區下轄的一個鄉。

## 行政區劃

邊河鄉下轄金陽村、邊河村、西劉村、瑟雅村、小寨村、趙莊村、北劉村、崔碾村、東張村、西張村、北崖村、東崖村、西崖村、南術南村、西太平村、袁上村、中疃村、南術西村、南術北村、坡子村、黎金山村、閆下村、田旺村、搭嶺村、大寨村、徐旺村、吳胡同村、澗西村、楊上村、辛莊村。
边沿荚蒾

**邊沿莢蒾**（學名：**_Viburnum subalpinum_ var. _limitaneum_**）為忍冬科莢蒾屬下的一個變種。

## 參考文獻
边波纹蛾属

**連珠波紋蛾屬**（屬名：_Horithyatira_，意為「埔裏的波紋蛾屬」，可能與模式種連珠波紋蛾之臺灣亞種的模式產地埔裏社有關）為鉤蛾科的一個屬，主要分布於東北亞至東南亞。

## 下級分類

本屬包括以下物種與亞種：

* 連珠波紋蛾 _Horithyatira decorata_ (Moore, 1881)
  * 指名亞種 _Horithyatira decorata decorata_ (Moore, 1881)
  * 日本亞種 _Horithyatira decorata kawamurae_ (Matsumura, 1921)
  * 臺灣亞種 _Horithyatira decorata takamukui_ (Matsumura, 1921)
* _Horithyatira diehli_ (Werny, 1966)
* _Horithyatira javanica_ (Werny, 1966)
* _Horithyatira ornata_ (Roepke, 1944)

## 參考文獻
边洵

**邊洵**（1511 年 —？），字**文允**，直隸河間府任丘縣人，官籍，明朝政治人物。

## 生平

順天府鄉試第九十一名。嘉靖二十三年（1544 年）會試第一百八十一名，登第三甲第一百三十二名進士。官至陝西潼關副使。

## 家族

曾祖邊銓，百戶；祖父邊宏，百戶；父邊偉，運使。母劉氏（封宜人）。永感下。兄邊湜（百戶）、邊清、邊浦。弟邊沆（知府）。

## 參考文獻
边涔

**邉涔**（1503 年 —1537 年），字**文躍**，號**雲莊**，直隸河間府任丘縣人，官籍，明代進士。

## 生平

由國子生中式順天府鄉試第二十六名舉人，嘉靖十一年（1532 年）壬辰科第三甲第二百一十三名進士。觀兵部政。授常州府推官。

## 家族

出身任丘邊氏，期家為當地著名科舉家族。曾祖邊鏞，官至南京刑部右侍郎；祖邊寅，主簿，封戶部主事；父邊億，布政司左參政，加俸二級；母解氏（封安人）。妻史氏，兄瀛（監生）；淞（貢士），弟津；沆（同科進士）；澤，子植；楠。

## 參考資料
边润民

**邊寶泉**（19 世紀？—1898 年），字**廉溪**，號**潤民**，漢軍鑲紅旗人， 祖籍遼陽。清朝官員。

同治二年（1863 年）癸亥恩科進士，授編修。十一年，補浙江道監察御史。疏彈直隸總督李鴻章呈進瑞麥。李鴻章以修永定河合壟，為部下請賞，但不久永定河再次決堤，邊寶泉又疏請撤銷保案。同年，遷戶科給事中。光緒三年，出為陝西督糧道，再遷陝西布政使。九年，擢陝西巡撫。十一年，調河南巡撫，十三年，因病解任。

在清末楊乃武與小白菜一案中，時任戶科給事中的邊寶泉，曾對此案向皇帝上奏摺表異議。

二十年，起復為閩浙總督。清制舊設船政大臣，後改以閩浙總督兼任。邊寶泉特疏請恢復舊制，上言造船、購料、請教師、籌經費四事。二十一年，兼署福州將軍。二十四年，卒於任上，贈太子少保。

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《清史稿 / 卷 448》，出自趙爾巽《清史稿》

　
:

## 參考文獻

* 《清史稿》卷四百四十八 列傳二百三十五 邊寶泉
* 邊寶泉
边燕花

**邊燕花**（1957 年 8 月 —），中華人民共和國外交官，曾任中華人民共和國駐模里西斯共和國特命全權大使、中華人民共和國駐突尼西亞共和國特命全權大使。

## 參考資料
边牛山城

**邊牛山城址**，位於現今中華人民共和國遼寧省本溪市溪湖區日月島街道邊牛村，屬古高句麗時期山城遺址，當地人謂之「高麗城」。現為中國全國重點文物保護單位。

## 簡介

邊牛山城因因所在之邊牛村得名，而「邊牛」一名得名於「邊牛錄堡」，可能為清朝某邊佳氏佐領（滿語稱「牛錄額真」）的駐防地或封地。

邊牛山城東、南、北三面山脊隆起，西面為溝口，山城平面大致呈簸箕形。城牆土築，依山而建，夯層堅實，全長約 2000 米，山城東南角和東北角為制高點，各設一角台，長約 10 米，寬約 6 米。山城設四門，其中西牆三門由北至南依次為正門、水門、便門，東牆開有一門。西牆外另築有兩道土牆，為城外防線，內線長 510 米，外線長 175 米，並開有一門。西牆內有一地勢低洼處，當為蓄水池。城內地勢較為平整，從中發掘出泥質灰陶片，石臼等物件。根據城牆形制及出土文物推斷，該城應為高句麗中晚期所築。經後世考證，此地可能為高句麗磨米城遺址。另此地有明代所築烽火台一座。

邊牛山城於 2007 年被列入遼寧省文物保護單位，2013 年被列入第七批全國重點文物保護單位名單。

## 參考資料
边狱

**靈薄獄**（拉丁語：**limbus**；英語：**limbo**），解作「地獄的邊緣」，是關於那些死後生命於原罪而沒有被分配到地獄的人的來世狀況的觀點。根據一些羅馬天主教神學家解釋，靈薄獄是用來安置耶穌基督出生前逝去的好人和耶穌基督出生後從未接觸過福音之逝者。另外，靈薄獄安置了未受洗禮而夭折的嬰兒靈魂（包括未成形的胚胎，他們本身不可能犯罪，但卻有與生俱來的原罪）。

靈薄獄之詞源來自拉丁語單詞 limbus，意思為邊緣或界限。靈薄獄普遍地認為是靈魂將要去的地方，反映神學的不確定性。靈薄獄不為天主教和東正教的正式教條部分（比較起煉獄，它是天主教教條的一部份）。正式教會教學依然是，這些靈魂（不論他們生前為善為惡）都是在靈薄獄中。換句話說，他們的命運無法確定，只有上帝才能定斷。

天主教神學中，此學說仍在爭論。由於《聖經》沒有直接論述和沒有充分根據，基督新教不接受靈薄獄的概念。

## 歷史沿革

靈薄獄之說出自猶太教，說明是彌賽亞降生之前的眾猶太教先知死後所處地方，等待救世主的救贖。但此說有別於古代猶太教所信仰的陰間。

其後基督教興起成為主流宗教，將此學說收納並引申來解讀為「罪不致落地獄，又沒有資格進入天堂」的靈魂安息地。初期教父們的觀點中，靈薄獄之說的正統性並未確認。

天主教著名的神學家聖奧古斯丁在著作中，將此學說重新納入神學。另一位希臘教父聖額我略也同意聖奧古斯丁的學說，曾表示：「它（靈薄獄）將發生，我相信那些未受洗禮的嬰兒靈魂，不能上天堂接受榮耀，但亦不該被譴責和遭受處罰，因為他們並非邪惡。」他認為這些靈魂處於一處中立地帶中。

由於聖奧古斯丁學說深深影響天主教，靈薄獄之說再興起。教宗英諾森三世在書信中提到：「這些靈魂，除了痛苦地永遠被剝奪觀看上帝的權利之外，他們的靈魂不會遭受『其它痛苦』（包括受永刑）。」這暗示了靈薄獄的存在。到中世紀的經院哲學時期，聖托馬斯・阿奎納將此學說加以充實化。

另一群反對聖奧古斯丁學說的神學家，如聖羅拔・巴拉米爾、丹尼斯・帕魯和加高斯 - 波根・波士力，表示聖奧古斯丁學說僅僅是聖奧古斯丁的私人觀點，而不是天主教教義，他們甚至譴責此為異端，催促教會放棄此學說。他們認為此類靈魂死後該立即落地獄，但所受的懲罰與惡人的不同。

支持聖奧古斯丁學說的一派卻認為他們太過苛刻，兩派神學家一直爭論靈薄獄之存在，爭論延續至今。教宗若望・保祿二世請求國際神學委員會考慮未來得及受洗禮而夭折嬰兒的命運問題。當時的國際神學委員會之議長若瑟・拉青格（即後來的教宗本篤十六世）厭惡靈薄獄的想法。1984 年，他曾經表示：「對於信仰而言，靈薄獄並非肯定的真理。個人來說，我寧願取消它，因為它只不過是一個神學的假想。」

## 靈薄獄的狀態

如果天堂是與上帝同在的幸福之地，那麼地獄則是受永遠的酷刑和與上帝分離的地方，許多天主教神學家推測，靈薄獄是一個中立國，靈魂依然蒙福，但靈魂則在地獄保存。聖托馬斯・阿奎納描述嬰兒靈魂在靈薄獄為一個永恆的喜悅狀態，他們將會在靈薄獄中施洗。

這樣的猜想使「上帝想拯救的人」得以擴大解釋到未及受洗的夭折嬰兒、沒有足夠智力理解基督教教義的智能障礙人士，及未成形的人類胚胎。天主教神學家推測，正義和仁慈的上帝可以給不能理解教義的靈魂，有機會接受上帝的寬容，安置他們在天堂或地獄中，但並不受苦。雖然這想像如靈薄獄一樣，不納入正式教義中。

## 靈薄獄內之靈魂

### 耶穌基督出生前逝去的好人

支持靈薄獄概念的人認為，生前為善死後升上天堂之前，必須等待基督打開天堂之門。支持的《聖經》段落，其中有路加福音 23：43，耶穌告訴「好竊賊」：「我告訴你，今天你要跟我一起在樂園裡。」但在復活和永生之間，耶穌告訴了他的追隨者自己本人：「還沒有上到我父親那裡。」（約翰福音 20：17）。彼得曾寫：「他曾以這靈去向那些被囚禁的靈傳道。」（彼得前書 3：19）。中世紀戲曲刻畫了基督在十字架上釘死和復活之間的三日中帶領攻擊地獄，並且勝利，釋放正義的靈魂，護航他們入天堂。這後來成為東正教聖潔星期六儀式（在耶穌受難節和復活節之間）。

譯者註：聖經經文翻譯來自基督新教現代中文譯本修訂版。

### 未來得及受洗禮而夭折的嬰兒靈魂

關於未來得及受洗禮而夭折的嬰兒靈魂命運，是一個更加棘手的問題。

洗禮是天主教教義之中是否有資格進入天堂的重要儀式。但天主教神學家認為人類有與生俱來的原罪，須要受洗禮而蒙福，純淨靈魂打開進入天堂之大門。但嬰兒沒有宣稱他們的信念或執行基督徒善行之智力，嬰孩依靠他們的父母（或其它照料者）帶信念給他們。如果，為任何原因，未來得及受洗禮的嬰兒夭折，他們就會被打入靈薄獄。許多突出的神學家爭辯，仁慈和正義的上帝不會把無犯過罪的嬰兒打入地獄。

很多寬宏的天主教徒高度懷疑靈薄獄的存在。教宗若望・保祿二世曾在教宗通諭 (Papal Encyclical)_Evangelium Vitae_（生活之福音）觸及墮胎的「受害者」，信中表示，教會不知道未受洗禮嬰兒靈魂的命運，但勸告天主教徒信任上帝的慈悲和愛。

## 基督新教對靈薄獄的態度

基督新教的神學完全不接受靈薄獄的概念，理由是對天主教教義的原罪解讀不同。

新教的神學家認為耶穌被釘死於十字架那一刻，已經替人類贖去原罪的罪孽，以後出生的人類不再有與生俱來之原罪，而夭折的嬰兒生前根本沒有機會犯罪，自然能以無罪之身進入天堂，所以沒有加設靈薄獄的需要。例如：很多基督新教的教派都拒絕為沒有足夠智力理解教義的嬰兒施洗。

靈薄獄之說亦對天主教教徒造成困惑。若果一對生前行善，有資格升上天堂的夫婦，他們剛剛所生的兒女未來得及受洗禮就不幸夭折，那麼他們的兒女就永遠打入靈薄獄。父母死後，升上天堂得享永生，但只能看著兒女永遠待在靈薄獄中，亦不能相聚，這算是永享祝福，還是永受骨肉分離之苦？

## 文學中的靈薄獄

在《神曲》中，但丁描述靈薄獄是地獄的第一圈，位於冥河之外，但在邁諾斯審判席前。古代歷史和神話中最貞潔的異教徒居住在明亮美麗的表面，越過冥河之後，則是靈薄獄通向地獄之門，為地獄的前庭，居住了所謂的「中立主義者」或「機會主義者」，他們生前的生活說不上有罪，也說不上好；靈薄獄的居民包括天堂中路西法作亂時，作壁上觀，沒有加入路西法作亂，又沒有加入追隨上帝與路西法大軍作戰的天使，他們被去除榮光，打入靈薄獄。靈薄獄還有一位被封為聖人的特別住客，教宗雷定五世，他是梵蒂岡歷史上第一位自願遜位的教宗。

俄國作家索忍尼辛在他的作品《第一圈》中借用但丁的第一圈來比喻。

## 參考文獻

## 外部連結

## 參見

* 地獄 (基督教)
* 煉獄
边王后

**邊王后**（？—？），西秦武元王乞伏乾歸的第一任王后。

建義四年（388 年）七月，乞伏乾歸的兄長西秦宣烈王乞伏國仁去世後，乞伏乾歸繼承王位，立妻子邊氏為王后。史書對邊王后的記載很少。她可能是乞伏乾歸的繼承人文昭王乞伏熾磐的生母。太初七年（394 年）六月，乞伏乾歸娶了前秦皇帝苻登的妹妹東平公主為王后。之後，前秦滅亡，苻王后被廢黜，邊王后被重新立為王后。太初十三年（400 年）八月，西秦被後秦吞併；更始元年（409 年）十月，乞伏乾歸復國，還是立邊氏為王后。

## 參考文獻

* 《資治通鑑・卷 107、卷 115》
边琼

**邊瓊**（1995 年 12 月 7 日 —），筆名**水波依詩**，女，漢族，當代作家、詩人，出生於內蒙古烏蘭察布市。2011 年入讀中國藥科大學；2015 年免試入中國醫藥工業研究總院攻讀碩士研究生。現任中國大學生文學聯合會秘書長。

## 生平

邊瓊，筆名水波依詩，中國藥科大學在讀。7 歲寫作，12 歲開始發表詩文，其發表作品散見台灣《紫丁香詩刊》、《星星》、《詩潮》、《詩林》、《詩選刊》、《散文詩》、《中國青年報》、《新民晚報》、《北京青年報》、《時代快報》、《江南時報》、《意林》少年版、《意林》文匯、《當代學生》、《小說界》、《全國青少年網絡作文大賽精選》、《中國散文精選 300 篇》，《安徽青年報》等，已出版個人文集《少年伊辰》。

2011 年獲聘為中國大學生文學聯合會秘書長。2012 年榮任「中國大學生年度人物」候選人，並成為「2012 江蘇省大學生年度人物」「創之夢」主講人之一。

2012 年 7 月 1 日中國大學生文學聯合會秘書長提名為有代表性的作家參加 2012 年全國散文作家論壇徵文大賽，參賽作品《美之剪影》亦獲一等獎。

2012 年 8 月 2 日入選《時代郵刊》人物。2013 年 7 月 21 日文集《少年伊辰》獲第十四屆中國少年作家杯高中組一等獎。同年 11 月 29 日《給時光以生命》刊載於《中國青年報》

2014 年 8 月 13 日《北京青年報》刊載了「圍觀錄取通知書，你的通知書是那種范兒？」，新生入學須知更是以一首原創詩歌《九月吟》作為封面寄語，是大三學姐邊瓊送給學弟學妹的見面禮，這首曾發表於藥大校刊。詩中描寫的正是邊瓊從內蒙古老家初入大學校園時的心情，「迷惘、彷徨，不知所措，但是對未來的生活充滿希望。」報刊發表當日多家主流媒體競相報導即新浪網，騰訊網、搜狐網 、鳳凰網、人民網、新華網，光明網、中國廣播網，環球網 等，還有全國 60 多家主流媒體競相報導，傳遞喜訊。

2015 年 4 月 26 日深圳晚報第 A02 開眼刊發了入圍百強排行榜前 19 名作家的作品。

## 主要作品

* 2007 年 《「可怕」的經驗》- 摘自《紅蕾・教育文摘》
* 2007 年 《錯過的美麗》- 摘自《詩選刊》
* 2008 年 《執念》- 摘自《意林・少年版》
* 2008 年 《讓我們將悲傷輕輕流放》- 摘自《小小說月刊》
* 2008 年 《小孩不笨》- 摘自《紅蕾教育文摘》
* 2008 年 《幸福寶典》-《紅蕾・教育文摘》
* 2008 年 《救贖》- 摘自《芙蓉》
* 2008 年 《自語》- 摘自《散文詩》
* 2008 年 《彼岸》- 摘自《散文詩》
* 2008 年 《木偶》- 摘自《詩林》
* 2008 年 《過路人》- 摘自《散文詩》
* 2009 年 《美之剪影》- 摘自《少年博覽》
* 2009 年 《長夜未央》- 摘自《小說界》
* 2009 年 《她只是寂寞》散文 - 摘自《中國散文精選 100 家》
* 2010 年 《論「金錢是萬惡之源」》- 摘自《意林・文匯》
* 2010 年 《天堂鳥・搗桂兔》- 摘自《新青年》
* 2010 年 《藏地聖贊》- 摘自《中國文學家園》
* 2010 年 《針刺灼》- 摘自「中國原創音樂基地」
* 2010 年 《別離》- 摘自《星星詩刊》
* 2011 年 《黨贊》- 摘自《星星詩刊》
* 2011 年 《一朵永開不敗的花》- 摘自《安徽青年報》
* 2011 年 《鳳凰涅槃》- 摘自《青年博覽》
* 2011 年 《灰裂》- 摘自「文新傳媒滾動新聞」
* 2012 年 《一米陽光》- 摘自《安徽青年報》
* 2012 年 《少年伊辰》著作 - 摘自「北京叢書網」
* 2013 年 《簡單》散文 - 摘自《穆稜河文學》
* 2013 年 《盛產「學霸」的藥大》- 摘自「中國知網」
* 2013 年 《夏花（demo）》- 摘自「中國原創音樂基地」
* 2013 年 《山鬼（demo）》- 摘自「中國原創音樂基地」
* 2013 年 《祭祖》- 摘自「中國青年作家網」
* 2013 年 《給時光以生命》- 摘自《中國青年報》
* 2014 年 《九月吟》- 摘自《北京青年報》
* 2014 年《當我背起行囊》- 摘自《現代快報》

## 其他獲獎記錄

* 2012 年 11 月，江蘇省學生聯合會主辦的 2012 年度 「我的青春故事」大學生成長故事會上邊瓊被評為「文學之星」。
* 2013 年 12 月，詩品《初誕・驚蛻》榮獲「偉人頌・中國夢」全國詩文書畫攝影大賽一等獎。

## 參考文獻

## 外部連結

* 邊瓊的新浪微博
* 邊瓊的新浪博客
* 邊瓊視頻 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 邊瓊人民微博
* 邊瓊央視微博
* 邊瓊騰訊微博 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
边生双盖蕨

**邊生雙蓋蕨**（學名：_**Diplazium conterminum**_）也稱**邊生短腸蕨**，為蹄蓋蕨科雙蓋蕨屬下的一個植物種。

## 參考資料
边生观音座莲

**邊生觀音座蓮**（學名：_**Angiopteris neglecta**_）為觀音座蓮科觀音座蓮屬下的一個種。

## 參考文獻
边生鳞毛蕨

**邊生鱗毛蕨**（學名：_**Dryopteris handeliana**_）為鱗毛蕨科鱗毛蕨屬下的一個種。

## 參考文獻
边界

**邊界**，亦稱**疆界**，指用於劃分不同政權所轄區域、領地的地理分界線，進而可標示該區域的範圍。邊界與國界不是同義詞，例如，深圳與香港之間的界線可稱為邊界，依法實施邊界管理、邊防檢查、邊防禁區等行政措施，但不是國界。

## 概要

國家之間的邊界概念，可通過條約作書面上的規定，或以實體的界標作實地規定。通常國家、政治實體之間的邊界地區有軍隊駐防。

國界有人為和天然的兩種，人為的例如界碑、界牆、運河等，天然的例如山脈河川等，但事實上即使有了天然國界，也還需要劃定人為界線。用條約方式劃定國界，要經過「定界」和「劃界」兩種手續，定界是概念上用條約文字來確定國界的走向和地位，繪製有國界線的地形詳圖，並作國界通過地點的簡單記錄等，劃界是到現場實地去劃定實體的界線，通常由締約國共同組織進行的。對於根據有關國家的雙邊條約劃定的國界，單方面不得加以改變。
設有邊防檢查的邊界地區稱為口岸，在主要通商的口岸設有海關、出入境管理及檢疫設施，也就是 CIQ。

一般而言，人口和貨物均不能完全自由地穿越邊界。人口需要護照、簽證等文件以獲得在特定的邊界進出有關國家的權利。運輸貨物越過邊界時亦可能需要接受檢查、繳納關稅。人口在未經授權下穿越邊界稱為偷渡；貨物在未經授權下穿越邊界稱為走私。但也有例外，例如：歐洲的申根公約，和愛爾蘭共和國及英國的北愛爾蘭之間的邊界；但實際上，人口和貨物穿越上述兩者邊界時，已經獲得默許通過邊界。

## 邊界與邊境、國界與國境的區別

* 邊界：僅指地理分界線，可以指一個政權範圍內的行政分區分界線，也可以指國界。
* 國界：指國家與國家之間的行政分界線。
* 邊境：指臨近邊界的區域範圍；
* 國境：指臨近國界的區域範圍，這類地區漢語也通常稱為「**邊疆**」。

然而，有部分的島嶼國家由於沒有直接與週邊國家聯繫的陸上通道，因此沒有兩國領土接壤的邊界，如澳大利亞、紐西蘭、巴林、冰島、古巴、菲律賓、馬達加斯加、斯里蘭卡、日本等等；但部分島國設有往其他國家的陸路交通，如英國有與法國聯繫的英法海底隧道，以及與愛爾蘭接壤的邊界；新加坡雖為島國，但有與馬來西亞聯繫的橋梁，故有馬新之間的邊防檢查。巴林與沙烏地阿拉伯之間有法赫德國王大橋相連，因此巴林與沙烏地阿拉伯之間就有陸上邊防檢查

## 著名的歷史邊界

* 萬里長城 （秦朝 / 漢朝與匈奴；隋朝 / 唐朝與東突厥、回紇；明朝與北元、韃靼、建州女真、朝鮮國邊界）
* 哈德良長城
* 大同江（唐朝與新羅、渤海國與新羅邊界）
* 六盤山（唐朝與吐蕃邊界）
* 大渡河（宋朝與大理國邊界）
* 白溝河（北宋與契丹 / 遼朝邊界）
* 秦嶺淮河線（金朝與南宋邊界）
* 奄美大島與橫當島間海峽（日本與琉球邊界）
* 柏林圍牆、德國國內邊界 (東西德邊界)
* 一七線（南北越邊界）
* 北緯 50 度線（大日本帝國與俄羅斯帝國在庫頁島的分界線）
* 鐵幕（從東德到南斯拉夫邊界）
* 竹幕
* 麥克馬洪線（中國及印度邊界，中國拒絕承認）
* 寇松線
* 噴赤河（阿富汗與塔吉克斯坦邊界）

## 現有邊界

### 歐洲

* 阿爾卑斯山脈（ 義大利與 奧地利邊界）
* 庇里牛斯山脈（ 法國與 西班牙邊界）
* 日內瓦湖（ 瑞士與 法國邊界）
* 奧德河 - 尼斯河線 （ 德國與 波蘭邊界）
* 斯庫台湖（ 阿爾巴尼亞與 蒙特內哥羅邊界）
* 高加索山脈（ 俄羅斯與 亞美尼亞、 亞塞拜然、 喬治亞邊界）

### 美洲

* 北緯 49 度線、美加邊界、彩虹橋 (尼亞加拉)（ 美國北部與 加拿大邊界）
* 美墨邊界（ 美國南部與 墨西哥邊界）

### 亞洲

* 綠線（ 以色列與 埃及、 約旦、 敘利亞邊界）
* 阿拉干山脈（ 緬甸與 孟加拉邊界）
* 喜馬拉雅山脈（ 中國西藏與 尼泊爾邊界）
* 長山山脈（ 越南與 寮國邊界）
* 黑龍江、烏蘇里江（ 中國與 俄羅斯東段邊界）
* 鴨綠江、圖們江、中朝友誼橋（ 中國與 北韓邊界）
* 北崙河（ 中國與 越南邊界）
* 幼發拉底河（ 伊朗與 伊拉克邊界）
* 阿姆河（ 阿富汗與 塔吉克、 烏茲別克邊界）
* 三十八度線 ( 北韓與 南韓邊界)
* 杜蘭線（ 巴基斯坦與 阿富汗邊界）
* 湄公河（ 泰國與 寮國邊界）
* 友誼關（ 中華人民共和國與 越南邊界）
* 臺灣海峽中線、金廈海峽（ 中華人民共和國與 中華民國實際軍事分界線）
* 香港邊境禁區（深圳河、沙頭角河、中英街）（ 中國內地與 香港邊界，歷史上是 中國與 英國 / 英屬香港邊界）
* 鴨涌河（ 中國內地與 澳門邊界，歷史上是 中國與 葡萄牙 / 葡屬澳門邊界）

### 非洲地區

* 北緯 22 度線（ 埃及與 蘇丹部分邊界）

## 邊界湖泊

有些湖泊被兩個以上的國家共同管理，例如：

### 亞洲

* 長白山天池： 北韓與 中國
* 興凱湖： 俄羅斯與 中國
* 貝爾湖： 中國與 蒙古
* 班公錯： 中國與 印度
* 烏布蘇湖： 蒙古與 俄羅斯
* 鹹海： 烏茲別克與 哈薩克
* 薩雷卡梅什湖： 烏茲別克與 土庫曼
* 裏海： 哈薩克 土庫曼 俄羅斯 亞塞拜然與 伊朗
* 死海： 以色列 巴勒斯坦 (有爭議) 與 約旦

### 歐洲

* 奧赫里德湖： 阿爾巴尼亞與 北馬其頓
* 普雷斯帕湖： 阿爾巴尼亞 北馬其頓與 希臘
* 小普雷斯帕湖： 阿爾巴尼亞與 希臘
* 多伊蘭湖： 北馬其頓與 希臘
* 斯庫台湖： 阿爾巴尼亞與 蒙特內哥羅
* 新錫德爾湖： 奧地利與 匈牙利
* 馬焦雷湖： 瑞士與 義大利
* 盧加諾湖： 瑞士與 義大利
* 波登湖： 德國 瑞士與 奧地利
* 萊芒湖： 瑞士與 法國
* 楚德湖： 愛沙尼亞與 俄羅斯

### 非洲

* 納賽爾湖： 埃及與 蘇丹
* 查德湖： 尼日 奈及利亞 查德與 喀麥隆
* 阿貝湖： 吉布地與 衣索比亞
* 圖爾卡納湖： 衣索比亞與 肯亞
* 艾伯特湖： 剛果民主共和國與 烏干達
* 愛德華湖： 剛果民主共和國與 烏干達
* 維多利亞湖： 烏干達 坦尚尼亞與 肯亞
* 基伏湖： 剛果民主共和國與 盧安達
* 納特龍湖： 肯亞與 坦尚尼亞
* 坦干伊喀湖： 蒲隆地 剛果民主共和國 坦尚尼亞與 尚比亞
* 姆韋魯湖： 剛果民主共和國與 尚比亞
* 馬拉威湖： 馬拉威 坦尚尼亞 (有爭議) 與 莫三比克
* 奇爾瓦湖： 馬拉威與 莫三比克
* 卡里巴水庫： 辛巴威與 尚比亞

### 美洲

* 伍茲湖： 加拿大與 美國
* 雷尼湖： 加拿大與 美國
* 蘇必略湖： 加拿大與 美國
* 休倫湖： 加拿大與 美國
* 伊利湖： 加拿大與 美國
* 安大略湖： 加拿大與 美國
* 聖克萊爾湖： 加拿大與 美國
* 尚普蘭湖： 加拿大與 美國
* 索馬特爾湖： 海地與 多明尼加
* 的的喀喀湖： 秘魯與 玻利維亞
* 布宜諾斯艾利斯湖： 阿根廷與 智利
* 別德馬湖： 阿根廷與 智利
* 法尼亞諾湖： 阿根廷與 智利

## 相冊

* * *

## 參見

* 邊境
* 關境
* 緩衝區
* 邊境管制
* 海關
* 軍事分界線
* 非軍事區
* 飛地

## 參考文獻
边界_(拓扑学)

**邊界**，（英語：boundary），是點集拓樸的概念，拓撲空間 _X_ 的子集 _S_ 的**邊界**是從 _S_ 和從 _S_ 的外部都可以接近的點的集合。更嚴格的說，它是屬於 _S_ 的閉包但不是 _S_ 的內點的所有點的集合。_S_ 的邊界的元素叫做 _S_ 的**邊界點**（英語：boundary point）。集合 _S_ 的邊界的符號包括 bd (_S_)、fr(_S_) 和 ， $\partial S$ 。某些作者（比如 Willard 在 _General Topology_ 中）使用術語「邊境」（frontier）而不用邊界來試圖避免混淆於代數拓撲學中使用的邊界概念。

_S_ 的邊界的連通單元叫做 _S_ 的**邊界單元**。

## 定義

拓撲空間 $(X,\tau )$ 的子集 $S$ 的**邊界**（記為 $\partial S$ ）有一些常用及等價的定義:

 * $S$ 的閉包減去 $S$ 的內部： $\partial S={\bar {S}}-S^{o}$ 。
* $S$ 的閉包和其補集的閉包的交集： $\partial S={\bar {S}}\cap {\overline {(X-S)}}$ 。
* $\partial S$ 是所有滿足以下條件的點 $x$ 的集合： $x$ 的每個鄰域都包含至少一個點屬於 $S$ ，且至少一個點不屬於 $S$ 。這些點稱為 $S$ 的**邊界點**。

## 性質

* 集合的邊界是閉集。
* _p_ 是某集合的邊界點，若且唯若所有 _p_ 的鄰域包含至少一個點屬於該集合且至少一個點不屬於該集合。
* 某集合的邊界等於該集合的閉包和該集合的補集的閉包的交集。
* 某集合是閉集，若且唯若該集合的邊界在該集合中；某集合是開集，若且唯若該集合與其邊界不相交。
* 某集合的邊界等於其補集的邊界。
* 某集合的閉包等於該集合和其邊界的併集。
* 某集合的邊界為空，若且唯若該集合既是開集也是閉集 (也就是閉開集)。

## 舉例

* 若 $X=[0,5)\,$ ，則 $\partial X=\{0,5\}$ 。
* $\partial {\overline {B}}(\mathbf {a} ,r)={\overline {B}}(\mathbf {a} ,r)-B(\mathbf {a} ,r)$
* $\partial D^{n}\simeq S^{n-1}$
* $\partial \emptyset =\emptyset $
* 在 **R**3 中，若 Ω=_x_2+_y_2 ≤ 1 且 Z=0，則 ∂Ω = Ω；但在 **R**2 中，∂Ω = {(_x_, _y_) | _x_2+_y_2 = 1}。所以，集合的邊界依賴其背景空間。

## 引用

* J. R. Munkres. Topology. Prentice-Hall. 2000. ISBN 978-0-13-181629-9.
* S. Willard. General Topology. Addison-Wesley. 1970. ISBN 978-0-201-08707-9.
边界_(排版)

在字體排印學中，**邊界**指的是某頁文件中四周留白的部分，可方便辨認行的起點和終點。當文字是以左右對齊排列時，其會貼緊左側和右側的邊界。在多數的文書處理軟體中，邊界的標準寬度為 1 英吋。
边界_(消歧义)

**邊界**是政治地理概念，指行政區之間的分界線，國家或政權之間的分界線。

**邊界**還可以指：

* 邊界 (拓撲學)，拓撲學概念
* 邊界線 (板球)，板球運動中的邊界線
边界值问题

在微分方程式中，**邊值問題**是一個微分方程式和一組稱之為**邊界條件**的約束條件。邊值問題的解通常是符合約束條件的微分方程式的解。

物理學中經常遇到邊值問題，例如波動方程式等。許多重要的邊值問題屬於 Sturm-Liouville 問題。這類問題的分析會和微分算子的本徵函數有關。

在實際應用中，邊值問題應當是適定的（即：存在解，解唯一且解會隨著初始值連續地變化）。許多偏微分方程式領域的理論提出是為要證明科學及工程應用的許多邊值問題都是適定問題。

最早研究的邊值問題是狄利克雷問題，是要找出調和函數，也就是拉普拉斯方程式的解，後來是用狄利克雷原理找到相關的解。

## 說明

邊值問題類似初值問題，邊值問題的條件是在區域的邊界上，而初值問題的條件都是在獨立變數及其導數在某一特定值時的數值（一般是定義域的下限，所以稱為初值問題）。

例如獨立變數是時間，定義域為 [0,1]，邊值問題的條件會是 $y(t)$ 在 $t=0$ 及 $t=1$ 時的數值，而初值問題的條件會是 $t=0$ 時的 $y(t)$ 及 $y'(t)$ 之值。

若鐵棒的一端為絕對零度，另一端溫度為水的凝固點，要找到鐵棒溫度隨位置的變化即為一個邊值問題。

若問題和時間和空間都有關，邊界條件需為某一個特定點下所有時間對應的值，以及某一個特定時間時所有位置對應的值。

以下是一個邊值問題的例子

　
: $y''(x)+y(x)=0\,$

要求解滿足以下邊界條件的函數 $y(x)$

　
: $y(0)=0,\ y(\pi /2)=2.$

若沒有邊界條件，以上微分方程式的通解是

　
: $y(x)=A\sin(x)+B\cos(x).\,$

根據邊界條件 $y(0)=0$ ，可得

　
: $0=A\cdot 0+B\cdot 1$

可以得到 $B=0$ 的結論。根據邊界條件 $y(\pi /2)=2$ ，可得

　
: $2=A\cdot 1$

因此 $A=2$ 。因此可以找到滿足上述邊界條件的唯一解，即為

　
: $y(x)=2\sin(x).\,$

## 邊值問題的種類

根據條件的形式，邊值條件分以下三類：

* 第一類邊值條件：也稱為狄利克雷邊界條件，直接描述物理系統邊界上的物理量，例如振動的弦兩端與平衡位置的距離；
* 第二類邊值條件：也稱為諾伊曼邊界條件，描述物理系統邊界上物理量垂直邊界的導數的情況，例如導熱細杆端點的熱流；
* 第三類邊值條件：物理系統邊界上物理量與垂直邊界導數的線性組合，例如，細杆端點的自由冷卻，溫度、熱流均不確定，但是二者的關係確定，即可列出二者線性組合而成的邊值條件。

邊值條件也可以根據邊值問題對應的微分算子來分類：若是使用橢圓算子，則問題為橢圓邊值問題；使用雙曲線算子，則問題為雙曲線邊值問題。依微分算子還可以將問題再細分為線性及非線性等。

## 參考文獻

## 參見
边界层

**邊界層**，又稱**附面層**是一個流體力學名詞，表示流體中緊接著管壁或其他固定表面的部份。邊界層是由黏滯力產生的效應，和雷諾數 Re 有關。

一般提到的邊界層是指速度的邊界層。在邊界層外，流體的速度接近定值，不隨位置而變化。在邊界層內，在固定表面上流速為 0，距固定表面越遠，速度會趨近一定值。

## 邊界層厚度

若流體的速度為 $u(y)$ ， $y$ 為該點和固定表面的距離，而流體在不受黏滯力影響的速度為自由速度 $u_{o}$ ，則可依下式定義**邊界層厚度**（也稱作速度邊界層厚度） $\delta $ ，即速度到達 99% 自由速度 $u_{o}$ 的位置：

　
: $u(\delta )=0.99u_{o}$

邊界層厚度越小，邊界層內速度的變化率越大，可以視為速度的擴散率越大。

在不可壓縮流中，**位移厚度**（**displacement thickness**）δ\* 或 δ1 可以用以下的方式定義：

　
: ${\delta ^{*}}=\int _{0}^{\infty }{\left(1-{u(y) \over u_{0}}\right)dy}$

而在可壓縮流中對應的定義如下（ $\rho $ 為流體密度）：

　
: ${\delta ^{*}}=\int _{0}^{\infty }{\left(1-{\rho u(y) \over \rho _{0}u_{0}}\right)dy}$

位移厚度可視為若流體沒有黏滯力，其速度為自由速度 $u_{o}$ ，若其流量（可壓縮流中為質量流量）和原來流場的流量相同，流體可以減少的厚度。位移厚度可以量度在一流場中，因黏滯力而減少的流量。

以類似的方式可以定義**動量厚度**（**momentum thickness**）θ 或 δ2：

　
: $ath>{\delta ^{*}}=\int _{0}^{\infty }{\left(1-{\rho u(y) \over \rho _{0}u_{0}}\right)dy}$

動量厚度可視為若流體沒有黏滯力，其速度為自由速度 $u_{o}$ ，若其總動量和原來流場的動量相同，流體可以減少的厚度。

## 熱傳的邊界層厚度

在熱傳導中也有熱的邊界層。熱邊界層厚度定義和邊界層厚度類似，是從邊界到溫度為 99% 原始流體溫度位置的距離。
熱的邊界層厚度越小，表示熱傳的效果越好。

熱傳的邊界層厚度及速度邊界層厚度的關係由普蘭特爾數 Pr 控制。若 Pr=1，兩者厚度相同；若 Pr> 1，熱傳邊界層厚度較薄，熱傳的效果較好；若 Pr < 1，熱傳邊界層厚度較厚，熱傳的效果較差（如空氣）。

## 參考文獻

* A.D. Polyanin and V.F. Zaitsev, _Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations_, Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton - London, 2004. ISBN 1-58488-355-3
* A.D. Polyanin, A.M. Kutepov, A.V. Vyazmin, and D.A. Kazenin, _Hydrodynamics, Mass and Heat Transfer in Chemical Engineering_, Taylor & Francis, London, 2002. ISBN 0-415-27237-8
* Herrmann Schlichting, Klaus Gersten, E. Krause, H. Jr. Oertel, C. Mayes "Boundary-Layer Theory" 8th edition Springer 2004 ISBN 3-540-66270-7
* John D. Anderson, Jr, "Ludwig Prandtl's Boundary Layer", _Physics Today_, December 2005
* Anderson, John. _Fundamentals of Aerodynamics_ 2nd edition. Toronto: McGraw-Hill. 1991: 711–714. ISBN 0-07-001679-8.  引文格式 1 維護：冗餘文本 (link)
边界层分离

**邊界層分離**是一種流體的現象，是指原本緊貼物體表面流動的邊界層脫離物體表面。

當固體在流體中運動（或是一靜止固體放在運動的流體中），由於黏滯力的作用，在靠近固體表面的流體會出現邊界層。依照局部流場的雷諾數不同，邊界層內的流體可分為層流或是紊流。

若邊界層受到逆壓梯度的影響，使得邊界層相對物體的速度漸漸下降，甚至接近 0，此時就會出現邊界層分離的現象。此時流體的流動脫離物體的表面，會產生渦流及渦旋。在空氣動力學中，邊界層分離會使得阻力上昇，特別是因為位在物體前後流體的壓強差上昇，使得壓差阻力變大。因此許多空氣動力學及水動力學的研究都在探討如何設計物體的表面及外形，以減緩邊界層的分離，盡可能使邊界層維持在物體的表面。由於紊流的邊界層受到逆壓梯度的影響較小，因此許多物體會刻意讓表面不光滑，以產生紊流的邊界層，例如網球上的絨毛、高爾夫球上的凹孔、滑翔機上的擾流器等。輕型飛機上會有渦旋產生器來控制邊界層的分離，高迎角飛機（如 F/A-18 黃蜂式戰鬥攻擊機）的機翼會有前緣延伸面，也是為了類似的目的。

在邊界層分離時，物體表面的流體會反向流動。因此邊界層厚度會突然變厚，而且局部反向流動的流體會對物體施力。

## 逆壓梯度

反向流動主要是由於邊界層外的位流對邊界層施加的逆壓梯度所造成。邊界層內沿著流線的動量方程式可以用下式來近似

　
: $u{\partial u \over \partial s}=-{1 \over \rho }{dp \over ds}+{\nu }{\partial ^{2}u \over \partial y^{2}}$

其中 $s,y$ 分別是流線的座標及和流線垂直的座標。

當 $dp/ds>0$ 時，出現逆壓梯度的現象，若逆壓梯度夠大，會使得速度 $u$ 沿著流線 $s$ 減少，最後甚至可能變為零或負值。

## 影響邊界層分離的因素

邊界層是否會分離是依沿著表面的速度梯度 $du_{o}/ds$ 分佈為正值或負值而定，依照微分形式的白努利定律，速度梯度和壓強梯度有關：

　
: $\rho u_{o}{du_{o} \over ds}=-{dp \over ds}$

在分離點處，物面上速度梯度有：

　
: ${{\left.{\frac {{\text{d}}u}{{\text{d}}s}}\right|}_{y=0}}=0$ 並且 ${\frac {{{\partial }^{2}}u}{\partial x\partial y}}<0$

一般而言，要讓紊流邊界層分離所需 $du_{o}/ds$ 的大小，會比層流邊界層下的 $du_{o}/ds$ 要大，因此前者容許較快的流體減速，不會造成邊界層分離。

另一個與邊界層分離有關的是雷諾數，對於已知的速度梯度分佈 $du_{o}/ds$ ，隨著雷諾數的提高，紊流邊界層的分離阻力會略為提高。相反的，層流邊界層的分離阻力不隨雷諾數而改變。

## 內流場的邊界層分離

內流場也會出現邊界層分離的情形，例如管路中的截面積突然變大就可能造成邊界層分離。邊界層分離的原因是在流體膨脹時會出現的逆壓梯度，因此原在原邊界層內產生一新的迴流流場分離。分隔迴流流場和管路中央流場的流線稱為分界流線（dividing streamline），當分界流線又貼近管路邊界時稱為再接觸點（reattachment point）。後續流場會達到一平衡狀態，此時就不會出現迴流或反向的流場。

## 邊界層分離的影響

邊界層分離一般會帶來不好的影響。

當邊界層分離時，其位移厚度會迅速增加，影響外面的位流及壓強場。若此情形出現在機翼上，壓強場的變化會讓壓差損失提高，若壓差損失增加太多，飛機出現升力喪失及失速等的情形。若是內流場，邊界層分離會增加流動損失，同時也會出現類似失速的情形，例如壓縮機的喘振（surge）。

邊界層分離的另一個影響是渦旋脫落，也就是卡門渦街。當渦旋開始脫離邊界的表面，渦旋會以固定的頻率離開邊界表面。渦旋的周期性脫落會使得附近的結構產生振動，當振動頻率接近共振頻率，會造成嚴重的結構破壞。

## 參見

* 空氣動力學
* 霜
* 達朗伯特悖論
* 馬格努斯效應

## 腳註

## 外部連結

* _Aerospaceweb_-Golf Ball Dimples & Drag （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Aerodynamics in Sports Equipment, Recreation and Machines – Golf – Instructor
边界战役

**邊界戰役**（越南語：Chiến dịch Biên giới），西方國家稱 **4 號公路戰役**，是第一次印度支那戰爭中 1950 年 9 月 16 日至 10 月 14 日在中越國境附近的一場較大規模進攻戰役，發生於諒山市通向高平市的 4 號公路沿途。越南獨立同盟會發動此戰役目的是打通越北解放區與中華人民共和國之間的交通補給線。中華人民共和國政府派遣陳賡、韋國清率領援越軍事顧問團幫助越盟組織、指揮該戰役。

## 背景與戰前部署

1948 年初到 1950 年中，越盟在全國開展了約 20 個小戰役，消滅了法軍部分有生力量，擴大了解放區，推動了游擊戰爭。但是，在戰局和戰力上，仍未取得優勢地位。1950 年，越軍建立了一些機動能力強的主力部隊（團和大團）。為在越北根據地打破法軍包圍圈，奪取戰略主動權，爭取國際援助，1950 年旱季在西北地區發起「第一黎鴻峰戰役」，但未達到目的。1950 年 7 月 7 日黨中央和總司令部決定把戰略進攻方向從西北轉移到東北，發動「第二黎鴻峰戰役」，即邊界戰役。

法軍在東北邊界地區部署了比西北地區多兩倍的兵力火力，主要集中在四號公路上以建成「堅固防禦地區」，封鎖中越國界的滲透、交通，使越北解放區的糧食、財政、裝備都極為困難。法軍在七溪至高平長近 100 公里的四號公路上駐紮近 11 個營、9 個步兵連、4 個機械化連、4 個工兵連、近 30 門大炮、8 架飛機。但法軍的突出弱點是把在亞熱帶山林險阻地區一字長蛇陣，各要點相距較遠、態勢孤立，遭到攻擊時難以救援。為此，越軍把戰略進攻方向從西北地區轉移到東北地區，從游擊戰、運動戰轉變成大規模集中作戰、「攻城打援」。另外，高平和東溪附近有四條道路通往中國，戰役物資保障非常順利。

越南黨中央組織了戰役指揮機關，胡志明主席直接參與戰役謀劃，指導和鼓勵部隊戰鬥：

* 戰役司令兼戰役政委、黨委書記：總司令武元甲大將
* 戰役參謀長：總參謀長黃文泰少將
* 戰役政治主任：總政副主任黎廉
* 供給總局主任（今總後勤局）陳登寧負責民工與戰役物資供給。

參戰部隊有：

* 主力部隊：308 大團、209 團和 174 團、4 個山炮連、5 個工兵連。
* 三個越北聯區主力營
* 高平、諒山兩省武裝力量。

越軍戰役指揮部起初打算先攻擊高平，然後乘勝攻擊東溪、七溪。但經實地研究和偵察後，認識到高平市有堅固據點群，初戰不能確保取勝或能取勝但傷亡大影響到部隊士氣。另一方面，如攻擊高平，法軍出援的可能性不大，難以通過打援殲滅敵軍有生力量、改變東北地區戰局。東溪是法軍守備系統較為疏漏薄弱地區，失去東溪就等於法軍在四號公路上的一字長蛇防線被攔腰切斷，高平守軍將陷於孤立無援境地，迫使諒山法軍必須增援東溪，是運動戰殲滅脫離工事的法軍的良機。

## 作戰經過

越軍戰役指揮部決定東溪進攻戰鬥投入比守軍多九倍的兵力和火力：2 個團、2 個營、13 門山炮和無後坐力炮對法軍 2 個連、2 個排和 2 門炮。派骨幹直接指揮該戰鬥：總參謀長黃文泰任指揮員、總政副主任黎廉任政委，209 團團長黎仲迅任副指揮員。僅經過兩天戰鬥，即控制了東溪地區。

東溪初戰後，法軍空運增援高平，並部署疑兵示形攻擊太原的越北解放區，誘使越盟分兵。並從七溪出動了由 Le Page 指揮的機動兵團企圖重新占領東溪並迎接由 Sactong 指揮的從高平撤出的兵團。越軍決心不讓法軍兩個兵團會師，集中兵力和火力先殲滅 Le Page 兵團，鉗制、消耗然後消滅 Sactong 兵團。經五個晝夜決戰，308 大團在谷舍、305 大團與 209 團一部分兵力配合在 477 高地，分別全殲 le Page 和 Sactong 指揮的 2 個兵團。

## 結果與戰後影響

越盟此戰共殲滅法軍 5,000 人，粉碎了法軍的 Revers 計劃，打破了包圍圈，占領了高平、諒山、太原、老街、和平等市鎮，鞏固並擴大了越北根據地，打通了中越邊境交通線，掌握了北部戰場主動權。1950 年邊界戰役後，法軍換上了名將讓・德・拉特爾・德・塔西尼為指揮官，多次擊敗武元甲率領的越軍，直到塔西尼因癌症被迫回國後，越軍才緩過頭來重新反擊。至到 1954 年奠邊府戰役爆發，法軍被徹底擊敗，最終退出了東南亞。

## 參考文獻
边界扫描

**邊界掃描**（英語：**Boundary scan**）是一種檢查印刷電路板上的連線或是積體電路中模組的方式。邊界掃描也可以當作是一種調試的方式。

聯合測試工作組（JTAG）是於 1985 年由電子工業協會訂定的驗證設計和測試其電路的方法，在 1990 年成為 IEEE1149.1-1990 文檔。在 1994 年時增加了一份附件，其中定義了邊界掃描描述語言，用以描述 IEEE 1149.1 相容設備的邊界掃描邏輯定義。從那時開始，這個標準被全球的電子企業廣泛採用。邊界掃描幾乎成為了 JTAG 的同義詞。

## 偵錯

邊界掃描的架構有助於軟體設計師及硬體工程師開發嵌入式系統，JTAG 測試埠本身也可以當成低速的邏輯分析儀。

## 相關條目

* 自動光學檢查（AOI）
* 自動 X 光檢查（AXI）
* 在線測試（ICT）
* 機能測試（參照驗收測試）
* JTAG

## 參考資料

## 外部連結

* Official IEEE 1149.1 Standards Development Group Website （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
边界检查

**邊界檢查**在程式設計中是指在使用某一個變數前，檢查該變數是否處在一個特定範圍之內。最常見的是陣列的下標檢查，防止下標超出陣列範圍而覆蓋、運行其他堆疊位址資料。

若是邊界檢查未能有效發現錯誤，最常見的結果是程式出現異常並終止執行，但也可能出現其他現象。

由於每次都進行邊界檢查非常耗時，而且有些代碼確定不會出現越界問題，所以這個操作並不總是需要被執行。一些現代編譯器中有稱為**選擇性邊界檢查**的技術，可以略去一些常見的不需要的邊界檢查，從而提高程式的效能。

## 各程式語言的應用情況

在目前常見的程式語言中，強制進行邊界檢查的有 C#、Ada、Haskell、Java、JavaScript、Lisp、PHP、Python、Ruby 和 Visual Basic。其中 C# 同時支援「unsafe 塊」（不安全代碼塊），即一段暫時關閉邊界檢查、啟用指標以提高效率的代碼塊。這個功能常被用於加速一小段不可能出現越界問題的代碼的執行速度，而不至於破壞整個程式的安全性。除了這些語言，D 語言和 OCaml 也支援自動邊界檢查，但是允許使用者通過編譯器的一個開關選項來選擇是否啟用該功能。

然而，有一些程式語言（比如 C 語言）為了提高速度，從來都不會自動進行邊界檢查，這經常導致差一錯誤（見右圖）和緩衝區溢位的發生。許多程式設計師認為這些語言為了速度所付出的代價太大了。在 1980 年圖靈獎講座上，東尼・霍爾講述了他設計包含邊界檢查的 ALGOL 60 語言時的經歷：

## 範圍檢查

範圍檢查經常被用於確保某個數字處在一個特定的範圍之內。通常在存取陣列的時候會進行該檢查，因為當陣列下標越界的時候，資料會被寫入其它變數的空間，甚至會覆蓋壓棧的暫存器數值。這樣一來，程式可能會崩潰，或者是導致一些安全漏洞的產生（見緩衝區溢位）。在 Java 中，Java 虛擬機器將在嘗試存取陣列中的元素的時候，自動的進行陣列邊界檢查，並且在下標越界的時候引發異常。

範圍檢查的另一個常見用途是在兩種資料類型相互轉換的時候。在構建在.NET Framework 上的語言中，超出範圍的強制轉換將引發 InvalidCastException 類型的異常。

比如將一個 32 位元有符號整數類型的變數強制轉換到一個 16 位元有符號整數類型的變數之前，會檢查這個變數的值是否在 - 32768~+32767 之間（16 位元有符號整數可以表示的整數範圍），而不是諸如 32768 之類的無法表示的數字。

## 陣列下標檢查

陣列下標檢查是指在程式中，所有陣列下標的表達式的結果在真正被用來存取某一個特定的元素之前，先把它的值和定義陣列時給出的陣列上界和下界進行比較。如果一個下標超出了預期的範圍時，那麼就引發一個錯誤來阻止進一步的存取。（例如：.NET Framework 中的 IndexOutOfRangeException 和 ArgumentOutOfRangeException 類型異常）

比如在存取一個下標範圍是 0~9 的陣列前檢查下標是否也在 0~9 內，而不是如 25 之類的越過陣列結尾的下標。

除了軟體實現的下標檢查之外，VAX 架構的電腦擁有一條 INDEX 組譯指令，可以用來檢查陣列的下標是否越界，可以至多提供 6 個任意 VAX 編址的位址。B6500 和一些相似的伯勒斯電腦則以硬體進行邊界檢查，無論是採用什麼語言撰寫的程式。

## 資料驗證

在資料集合資料品質範疇中，邊界檢查表示檢查一個並不總是錯誤的資料。比如，一個成年人的身高應該處在 0 到 3 米之間、利用率應該在 0 到 1 之間等。

## 參見

* 整數
* 陣列
* 緩衝區溢位
* 例外處理
* SIGFPE、SIGSEGV
* 動態代碼分析

## 參考
边界湾

**邊界灣**位於北美洲太平洋沿岸的美加邊界，一邊是美國華盛頓州，一邊是加拿大不列顛哥倫比亞省。北海岸是加拿大不列顛哥倫比亞省三角洲地方行政區。西海岸是美國羅伯茨角和加拿大三角洲地方行政區。三角洲地方行政區的 Beach Grove 社區和邊界灣社區位於三角洲地方行政區西部，三角洲地方行政區北部是郊區。邊界灣東海岸是加拿大素里市的 Crescent Beach 和素裏海洋公園。邊界灣東南部是加拿大白石市、加拿大 Semiahmoo First Nation、美國華盛頓州布雷恩市。

邊界灣東部並列著美加邊界雙子城 —— 美國華盛頓州布雷恩市和加拿大白石市，其中的美國華盛頓州布雷恩市設有 Drayton 港這一開放港口。邊界灣北部包含馬德灣。

該地區的娛樂活動包括遊船、公園、海灘等。包括工業污染在內的多重污染威脅著該地區的自然環境。邊界灣機場位於邊界灣北岸加拿大一側，主要用於小型飛機起降和影視拍攝。

## 匯入邊界灣及周邊海域的河流

匯入邊界灣最主要的河流是尼科梅克爾河及匯入馬德灣的瑟彭泰恩河。Campbell 河匯入 Semiahmoo 灣，加利福尼亞溪（California Creek）和達科他溪（Dakota Creek）匯入 Drayton 港。

## 邊界灣的候鳥

邊界灣是太平洋候鳥路線中重要的一站，特別是對於西濱鷸和黑腹濱鷸而言，這兩種鳥類同時受到美國的西半球涉禽保護網絡（Western Hemisphere Shorebird Reserve Network）和加拿大的重點鳥區兩國的自然保護項目的保護。該地區的潮灘鹽沼上生長有大量的大葉藻屬植物，這一屬的植物為海洋無脊椎動物提供了充足的食料，這些無脊椎動物又成為候鳥的食物來源。在候鳥遷徙期內，邊界灣內的鳥類總數可能超過 100,000 隻。

## 擴展閱讀

* 不列顛哥倫比亞省
* 華盛頓州
* 羅伯茨角
* 白石 (不列顛哥倫比亞省)
* 邊界灣機場

## 參考資料

## 外部連結

* YouTube 視頻《Centennial Beach, Tsawwassen in 1958》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* BOUNDARY BAY PHOTOGRAPH GALLERY （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（中文譯名：邊界灣圖片長廊）
* Friends of Semiahmoo Bay Society （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
边界湾机场

**邊界灣機場**（英語：Boundary Bay Airport，IATA 代碼：YDT；ICAO 代碼：CZBB）是加拿大西南部的一座規模不大的民用機場，位於邊界灣北岸，靠近美加邊界，邊界灣機場西距加拿大不列顛哥倫比亞省三角洲地方行政區拉德納區城區 4.6 千米，東南距溫哥華 15.7 千米。 該機場的前身是名叫「加拿大軍隊拉德納軍用機場「（英文原名：Canadian Forces Station Ladner）的軍用機場，改為民用機場後於 1983 年 7 月 11 日投入民用，主要用於通用航空（包括維保設施）、飛行員培訓、飛機保管、空管培訓。邊界灣機場是加拿大的第 5 繁忙的機場，同時是最繁忙的通用航空機場。

2004 年 12 月，邊界灣機場開始由 Alpha Aviation 負責運營。2008 年 4 月，Alpha Aviation 開始擁有自有地面固定基地服務 (FBO)；並成立 Alpha Executive Air（加拿大的一家航空公司），開辦了邊界灣機場與加拿大維多利亞國際機場間的隔日定期航班。一些小型航空公司使用邊界灣機場的維保服務。2010 年，Alpha Executive Air 關閉，依託邊界灣機場的 Boundary Bay Air Services - Vancouver FBO 成立，經營項目包括通用航空服務等。

該機場被 Nav Canada 定為國際機場，並有加拿大邊境服務局的工作人員駐場辦公。加拿大邊境服務局僅允許載客量不超過 15 人的小型飛機在該機場入境。

## 歷史

在邊界灣機場的前身原軍用機場關閉之初，該機場曾被拉德納人用於野餐、展覽和賽車活動。後來隨著溫哥華國際機場的發展，溫哥華國際機場開始無法承擔其通用航空流量。於是，加拿大交通部計劃將邊界灣機場恢復為通用航空機場，以降低溫哥華國際機場的壓力。1983 年 7 月 11 日，邊界灣機場重開，恢復了原先軍用機場時期的 3 條跑道中的兩條。另 1 條跑道及部分原停機坪改作它用（其中包括駕校）。

2004 年 12 月 1 日，邊界灣機場開始由 Alpha Aviation 根據與機場所有者 Corporation of Delta 間的協議負責運營。Alpha Aviation 獲得機場運營權後，其將駕校、賽車場等一切影響機場運營的單位全部清出機場區域，並整修了跑道和地面設施。.

後來，由 Alpha Aviation 和不列顛哥倫比亞省政府共同出資延長了 07/25 跑道，以改善噴氣式飛機起降能力。這次改造使得邊界灣機場成為溫哥華國際機場的主要備降機場。

機場的新機庫現已投入使用。舊機庫被列為文物古蹟，並繼續作為對外出租的機庫。

2008 年 1 月，邊界灣機場最大的租客 CHC 直升機航空公司（CHC Helicopter）下屬的 Heli-One 開始使用新維保設施。其中一個機庫面積達到 23000 平方米。該機場維保設施的其他用戶包括 Canada West Avionics、Halcyon Aviation、 R & Z Avionics 和 Safari Express Aircraft Maintenance。

2010 年 2 月，Alpha Aviation 開放了新航站樓，同時關閉了滑行道 C。Alpha Aviation 提供了用於通用航空的新維保設施。這些新設施將極大的改善該機場的支線航空保障能力。

2011 年，Corporation of Delta 將與 Alpha Aviation 之間的合約延期至 2099 年。

## 航空公司和目的地

## 地面固定基地運營商 (FBO)

截至 2014 年 6 月，邊界灣機場只有一家地面固定基地運營商：

* Boundary Bay Air Services _（中文譯名：邊界灣機場航空服務）_

## 飛行員培訓

以下幾個單位在該機場內進行飛行員培訓工作：

* 加拿大飛行中心（Canadian Flight Centre）
* 國際飛行訓練學院（International Flight Centre）
* 太平洋飛行俱樂部（Pacific Flying Club）
* 太平洋專業飛行中心（Pacific Professional Flight Centre）
* 海陸飛行訓練中心（Sea Land Air Flight Training Centre）

## 航油服務

邊界灣機場由 Alpha Aviation 提供航油服務，銷售 Epic Aviation LLC 品牌的航油。包括航空汽油、航空煤油和燃油系統防冰劑（Fuel System Icing Inhibitor）。

 

## 擴展閱讀

* 邊界灣
* 溫哥華國際機場
* 通用航空

## 參考資料
边界激波

**終端震波（termination shock）** 是太陽風由於接觸到星際介質而開始減速的區域，是受太陽影響的空間中最外圍的邊界。在終端震波處，太陽風內的粒子與星際介質發生交互作用，速度由每小時 70-150 萬英里的速度迅速降低到亞音速以下，發生壓縮，溫度升高，磁場也發生了變化。終端震波的位置距離太陽約 75-90 天文單位，並隨著耀斑等太陽活動的不同而改變。

震波的出現是因為太陽風中的顆粒速度由 400 公里 / 秒降低至大約 0.33 公里 / 秒（聲音在空氣中的速度）以下造成的（不能忽略密度對實際速度的影響）。星際介質的密度雖然很低，仍會對太陽風產生一個固定的壓力，而來自太陽風的壓力會以與太陽距離平方的倒數逐漸減弱。當太陽風遠離太陽到足夠遠的距離後，星際介質的壓力變得足夠讓太陽風的速度降至音速之下，這就形成了震波。

在地球上也能觀察到其他形式的終端震波，或許最容易看見的就是經由水閥落入水槽中的水流。擊中水槽底部的水，是水流中速度最高的，並且高於已經存在水槽中的波速，在表面形成淺碟狀、迅速散開的水流（類似於稀薄的超音速太陽風）。環繞在淺碟的周圍，是由水形成的震波前緣或水牆，在震波前緣之外，水的移動速度比當地的波速還慢（類似於音速的星際介質）。

在背離太陽的方向上，終端震波跟隨在日球層頂之後，這是太陽風的粒子被星際介質擋住的地方，然後弓形震波通過之後，來自星際介質的粒子就不會再被激發了。

有證據顯示，航海家一號探測器於 2004 年 12 月份飛抵距太陽 94 天文單位處，探測器上的儀器讀數發生了變化，表明它已經穿越了太陽的終端震波。而結合旅行者 2 號的數據表明，終端震波的形狀可能是不規則的，在太陽的北半球稍微凸起，而在南半球稍微凹陷一些。在星際邊界探測器（IBEX）的任務中，將試著收集更多有關於太陽系的終端震波資料。

## 外部連結

* 終端震波的技術評論
* 包括終端震波的太陽圈論文 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 太陽圈的終端震波結構

## 參考文獻
边界点

**邊界**，（英語：boundary），是點集拓樸的概念，拓撲空間 _X_ 的子集 _S_ 的**邊界**是從 _S_ 和從 _S_ 的外部都可以接近的點的集合。更嚴格的說，它是屬於 _S_ 的閉包但不是 _S_ 的內點的所有點的集合。_S_ 的邊界的元素叫做 _S_ 的**邊界點**（英語：boundary point）。集合 _S_ 的邊界的符號包括 bd (_S_)、fr(_S_) 和 ， $\partial S$ 。某些作者（比如 Willard 在 _General Topology_ 中）使用術語「邊境」（frontier）而不用邊界來試圖避免混淆於代數拓撲學中使用的邊界概念。

_S_ 的邊界的連通單元叫做 _S_ 的**邊界單元**。

## 定義

拓撲空間 $(X,\tau )$ 的子集 $S$ 的**邊界**（記為 $\partial S$ ）有一些常用及等價的定義:

 * $S$ 的閉包減去 $S$ 的內部： $\partial S={\bar {S}}-S^{o}$ 。
* $S$ 的閉包和其補集的閉包的交集： $\partial S={\bar {S}}\cap {\overline {(X-S)}}$ 。
* $\partial S$ 是所有滿足以下條件的點 $x$ 的集合： $x$ 的每個鄰域都包含至少一個點屬於 $S$ ，且至少一個點不屬於 $S$ 。這些點稱為 $S$ 的**邊界點**。

## 性質

* 集合的邊界是閉集。
* _p_ 是某集合的邊界點，若且唯若所有 _p_ 的鄰域包含至少一個點屬於該集合且至少一個點不屬於該集合。
* 某集合的邊界等於該集合的閉包和該集合的補集的閉包的交集。
* 某集合是閉集，若且唯若該集合的邊界在該集合中；某集合是開集，若且唯若該集合與其邊界不相交。
* 某集合的邊界等於其補集的邊界。
* 某集合的閉包等於該集合和其邊界的併集。
* 某集合的邊界為空，若且唯若該集合既是開集也是閉集 (也就是閉開集)。

## 舉例

* 若 $X=[0,5)\,$ ，則 $\partial X=\{0,5\}$ 。
* $\partial {\overline {B}}(\mathbf {a} ,r)={\overline {B}}(\mathbf {a} ,r)-B(\mathbf {a} ,r)$
* $\partial D^{n}\simeq S^{n-1}$
* $\partial \emptyset =\emptyset $
* 在 **R**3 中，若 Ω=_x_2+_y_2 ≤ 1 且 Z=0，則 ∂Ω = Ω；但在 **R**2 中，∂Ω = {(_x_, _y_) | _x_2+_y_2 = 1}。所以，集合的邊界依賴其背景空間。

## 引用

* J. R. Munkres. Topology. Prentice-Hall. 2000. ISBN 978-0-13-181629-9.
* S. Willard. General Topology. Addison-Wesley. 1970. ISBN 978-0-201-08707-9.
边界粒子法

在應用數學領域，**邊界粒子法**不需要內部布點，僅需邊界離散計算非齊次偏微分方程，因此是一種真正意義上的邊界型無網格方法。數值算例表明，邊界粒子法具有譜收斂，無需積分和網格生成，數學簡單，編程容易，矩陣對稱等優點。而且，邊界粒子法僅需邊界布點，因此在計算僅部分邊界數據可測的數學物理反問題上，比其他數值方法有著固有的優勢。

 

## 歷史及研究現狀

近幾十年來，雙重互易方法和多重互易方法作為兩種應用廣泛的方法，結合邊界離散技術被廣泛應用到非齊次偏微分方程的求解中，例如邊界元方法與雙重互易方法和多重互易方法分別相結合得到的 DR-BEM 和 MR-BEM 在邊界元應用領域就很受歡迎。

由於在處理非齊次物理力學問題時具有簡單易用，效率高，可靈活處理等優點，因此在採用邊界型數值技術求問題特解時，雙重互易法成為一種有效的方法。然而，雙重互易法需要在區域內部布點以保證求解過程中的收斂性和穩定性，因此這種方法並非真正意義上的邊界型方法。

相比而言，多重互易法在處理非齊次問題時則無須在內部布點，是一種真正意義上的邊界型方法。然而，傳統的多重互易法與雙重互易法相比有很多不足之處。它在建立插值矩陣時計算非常耗時，而且在消除非齊次項過程中採用高階拉普拉斯算子，導致其在求解含複雜源項的非齊次問題時比較困難，應用範圍受到限制。

為了克服這些缺點，最近一類改進的多重互易法被提出，稱為遞歸複合多重互易方法)。其主要思想是在消除非齊次項時採用了高階複合微分算子，而非單一的高階 Laplace 算子，這使得多重互易法可以處理更多形式的非齊次問題，而且提高了計算效率。

邊界粒子法是一種基於多重互易法的用來求解非齊次方程的方法，它是一種邊界離散型無網格方法，類似於基本解方法、邊界節點法、正則化無網格方法、奇異邊界法及 Trefftz 方法等。邊界粒子法目前被應用於求解各類問題，例如非齊次 Helmholtz 方程、convection-diffusion 方程等。數值算例表明邊界粒子法的插值表達式也可以被看作小波級數的展開式。

邊界粒子法可以採用高階基本解或徑向基函數通解、調和函數及 Trefftz 函數等作為插值基函數求解 Helmholtz 方程、Possion 方程及薄板彎曲等問題。由於其只在邊界布點的優勢，邊界粒子法在只有僅部分邊界數據可測的數學物理反問題計算中具有一定優勢。目前邊界粒子法已經成功用於 Possion 方程及非齊次 Helmholtz 方程的柯西反問題。

## 更多評論

邊界粒子法在處理含複雜源項，例如不光滑函數、梯度變化大的函數或一組離散點數據等問題時，還有待於進一步研究。採用邊界粒子法可使用以下思路求解這些問題：

（1）複雜函數或者一組離散點數據可以變換成一系列多項式函數或三角函數的線性組合。從而，採用多重互易法可以很容易地將非齊次方程轉化為高階齊次方程，進而，用邊界粒子法僅需邊界數據即可求解問題。

（2）可以引入區域分解法，結合邊界粒子法求解含大梯度函數源項的問題。

## 相關資料

* 無網格方法
* 徑向基函數
* 邊界元法
* Trefftz 方法
* 基本解方法
* 邊界節點法
* 奇異邊界法
* 正則化無網格法

## 參考文獻

## 拓展延伸

* Boundary Particle Method

## 免費軟體及 Matlab 程序代碼

* Winker plate bending analysis
* BPM toolbox for inverse Cauchy problems
边界线

**邊界**，亦稱**疆界**，指用於劃分不同政權所轄區域、領地的地理分界線，進而可標示該區域的範圍。邊界與國界不是同義詞，例如，深圳與香港之間的界線可稱為邊界，依法實施邊界管理、邊防檢查、邊防禁區等行政措施，但不是國界。

## 概要

國家之間的邊界概念，可通過條約作書面上的規定，或以實體的界標作實地規定。通常國家、政治實體之間的邊界地區有軍隊駐防。

國界有人為和天然的兩種，人為的例如界碑、界牆、運河等，天然的例如山脈河川等，但事實上即使有了天然國界，也還需要劃定人為界線。用條約方式劃定國界，要經過「定界」和「劃界」兩種手續，定界是概念上用條約文字來確定國界的走向和地位，繪製有國界線的地形詳圖，並作國界通過地點的簡單記錄等，劃界是到現場實地去劃定實體的界線，通常由締約國共同組織進行的。對於根據有關國家的雙邊條約劃定的國界，單方面不得加以改變。
設有邊防檢查的邊界地區稱為口岸，在主要通商的口岸設有海關、出入境管理及檢疫設施，也就是 CIQ。

一般而言，人口和貨物均不能完全自由地穿越邊界。人口需要護照、簽證等文件以獲得在特定的邊界進出有關國家的權利。運輸貨物越過邊界時亦可能需要接受檢查、繳納關稅。人口在未經授權下穿越邊界稱為偷渡；貨物在未經授權下穿越邊界稱為走私。但也有例外，例如：歐洲的申根公約，和愛爾蘭共和國及英國的北愛爾蘭之間的邊界；但實際上，人口和貨物穿越上述兩者邊界時，已經獲得默許通過邊界。

## 邊界與邊境、國界與國境的區別

* 邊界：僅指地理分界線，可以指一個政權範圍內的行政分區分界線，也可以指國界。
* 國界：指國家與國家之間的行政分界線。
* 邊境：指臨近邊界的區域範圍；
* 國境：指臨近國界的區域範圍，這類地區漢語也通常稱為「**邊疆**」。

然而，有部分的島嶼國家由於沒有直接與週邊國家聯繫的陸上通道，因此沒有兩國領土接壤的邊界，如澳大利亞、紐西蘭、巴林、冰島、古巴、菲律賓、馬達加斯加、斯里蘭卡、日本等等；但部分島國設有往其他國家的陸路交通，如英國有與法國聯繫的英法海底隧道，以及與愛爾蘭接壤的邊界；新加坡雖為島國，但有與馬來西亞聯繫的橋梁，故有馬新之間的邊防檢查。巴林與沙烏地阿拉伯之間有法赫德國王大橋相連，因此巴林與沙烏地阿拉伯之間就有陸上邊防檢查

## 著名的歷史邊界

* 萬里長城 （秦朝 / 漢朝與匈奴；隋朝 / 唐朝與東突厥、回紇；明朝與北元、韃靼、建州女真、朝鮮國邊界）
* 哈德良長城
* 大同江（唐朝與新羅、渤海國與新羅邊界）
* 六盤山（唐朝與吐蕃邊界）
* 大渡河（宋朝與大理國邊界）
* 白溝河（北宋與契丹 / 遼朝邊界）
* 秦嶺淮河線（金朝與南宋邊界）
* 奄美大島與橫當島間海峽（日本與琉球邊界）
* 柏林圍牆、德國國內邊界 (東西德邊界)
* 一七線（南北越邊界）
* 北緯 50 度線（大日本帝國與俄羅斯帝國在庫頁島的分界線）
* 鐵幕（從東德到南斯拉夫邊界）
* 竹幕
* 麥克馬洪線（中國及印度邊界，中國拒絕承認）
* 寇松線
* 噴赤河（阿富汗與塔吉克斯坦邊界）

## 現有邊界

### 歐洲

* 阿爾卑斯山脈（ 義大利與 奧地利邊界）
* 庇里牛斯山脈（ 法國與 西班牙邊界）
* 日內瓦湖（ 瑞士與 法國邊界）
* 奧德河 - 尼斯河線 （ 德國與 波蘭邊界）
* 斯庫台湖（ 阿爾巴尼亞與 蒙特內哥羅邊界）
* 高加索山脈（ 俄羅斯與 亞美尼亞、 亞塞拜然、 喬治亞邊界）

### 美洲

* 北緯 49 度線、美加邊界、彩虹橋 (尼亞加拉)（ 美國北部與 加拿大邊界）
* 美墨邊界（ 美國南部與 墨西哥邊界）

### 亞洲

* 綠線（ 以色列與 埃及、 約旦、 敘利亞邊界）
* 阿拉干山脈（ 緬甸與 孟加拉邊界）
* 喜馬拉雅山脈（ 中國西藏與 尼泊爾邊界）
* 長山山脈（ 越南與 寮國邊界）
* 黑龍江、烏蘇里江（ 中國與 俄羅斯東段邊界）
* 鴨綠江、圖們江、中朝友誼橋（ 中國與 北韓邊界）
* 北崙河（ 中國與 越南邊界）
* 幼發拉底河（ 伊朗與 伊拉克邊界）
* 阿姆河（ 阿富汗與 塔吉克、 烏茲別克邊界）
* 三十八度線 ( 北韓與 南韓邊界)
* 杜蘭線（ 巴基斯坦與 阿富汗邊界）
* 湄公河（ 泰國與 寮國邊界）
* 友誼關（ 中華人民共和國與 越南邊界）
* 臺灣海峽中線、金廈海峽（ 中華人民共和國與 中華民國實際軍事分界線）
* 香港邊境禁區（深圳河、沙頭角河、中英街）（ 中國內地與 香港邊界，歷史上是 中國與 英國 / 英屬香港邊界）
* 鴨涌河（ 中國內地與 澳門邊界，歷史上是 中國與 葡萄牙 / 葡屬澳門邊界）

### 非洲地區

* 北緯 22 度線（ 埃及與 蘇丹部分邊界）

## 邊界湖泊

有些湖泊被兩個以上的國家共同管理，例如：

### 亞洲

* 長白山天池： 北韓與 中國
* 興凱湖： 俄羅斯與 中國
* 貝爾湖： 中國與 蒙古
* 班公錯： 中國與 印度
* 烏布蘇湖： 蒙古與 俄羅斯
* 鹹海： 烏茲別克與 哈薩克
* 薩雷卡梅什湖： 烏茲別克與 土庫曼
* 裏海： 哈薩克 土庫曼 俄羅斯 亞塞拜然與 伊朗
* 死海： 以色列 巴勒斯坦 (有爭議) 與 約旦

### 歐洲

* 奧赫里德湖： 阿爾巴尼亞與 北馬其頓
* 普雷斯帕湖： 阿爾巴尼亞 北馬其頓與 希臘
* 小普雷斯帕湖： 阿爾巴尼亞與 希臘
* 多伊蘭湖： 北馬其頓與 希臘
* 斯庫台湖： 阿爾巴尼亞與 蒙特內哥羅
* 新錫德爾湖： 奧地利與 匈牙利
* 馬焦雷湖： 瑞士與 義大利
* 盧加諾湖： 瑞士與 義大利
* 波登湖： 德國 瑞士與 奧地利
* 萊芒湖： 瑞士與 法國
* 楚德湖： 愛沙尼亞與 俄羅斯

### 非洲

* 納賽爾湖： 埃及與 蘇丹
* 查德湖： 尼日 奈及利亞 查德與 喀麥隆
* 阿貝湖： 吉布地與 衣索比亞
* 圖爾卡納湖： 衣索比亞與 肯亞
* 艾伯特湖： 剛果民主共和國與 烏干達
* 愛德華湖： 剛果民主共和國與 烏干達
* 維多利亞湖： 烏干達 坦尚尼亞與 肯亞
* 基伏湖： 剛果民主共和國與 盧安達
* 納特龍湖： 肯亞與 坦尚尼亞
* 坦干伊喀湖： 蒲隆地 剛果民主共和國 坦尚尼亞與 尚比亞
* 姆韋魯湖： 剛果民主共和國與 尚比亞
* 馬拉威湖： 馬拉威 坦尚尼亞 (有爭議) 與 莫三比克
* 奇爾瓦湖： 馬拉威與 莫三比克
* 卡里巴水庫： 辛巴威與 尚比亞

### 美洲

* 伍茲湖： 加拿大與 美國
* 雷尼湖： 加拿大與 美國
* 蘇必略湖： 加拿大與 美國
* 休倫湖： 加拿大與 美國
* 伊利湖： 加拿大與 美國
* 安大略湖： 加拿大與 美國
* 聖克萊爾湖： 加拿大與 美國
* 尚普蘭湖： 加拿大與 美國
* 索馬特爾湖： 海地與 多明尼加
* 的的喀喀湖： 秘魯與 玻利維亞
* 布宜諾斯艾利斯湖： 阿根廷與 智利
* 別德馬湖： 阿根廷與 智利
* 法尼亞諾湖： 阿根廷與 智利

## 相冊

* * *

## 參見

* 邊境
* 關境
* 緩衝區
* 邊境管制
* 海關
* 軍事分界線
* 非軍事區
* 飛地

## 參考文獻