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邊際主義

**邊際主義**在經濟學中指由邊際效用和邊際成本發展而來的經濟學理論。邊際效用理論是在 1870 年左右，由英格蘭的威廉姆・斯坦利・傑文斯、奧地利的卡爾・門格爾和瑞士的利昂・瓦爾拉斯各自獨立發展起來的，他們最終使邊際主義廣泛流傳，但是赫爾曼・海因里希・戈森早就指出了交換價值和邊際效用之間的關係。經濟學思想的這次變革被稱作新古典主義革命或邊際革命。

邊際主義的指出了在決策中最重要是邊際，即最後一單位的消費品或是產品。例如，有一輛車可以方便出行，假如它要維修或作為備用車，第二輛車也相當有用，但不如第一輛車有用，第三輛車就更加不如前面的兩輛車了。給定汽車的價格，沒有人會相信會有人去購買三輛車，因為第三輛車的收益可能低於其價格。

## 價值理論

### 鑽石與水悖論

**鑽石與水悖論**指的是這樣的事實：水對人的生命很重要，可是水的價格相對來說就很低。鑽石對於人的生存是在沒有什麼意義，可是價格卻很高。著名的經濟學家亞當・斯密在他的劃時代的著作《國富論》裡提到了這個悖論。

### 生產成本

亞當・斯密和大衛・李嘉圖都建立了生產成本的理論。斯密認為產品的經濟價值取決於投入的人工，所以他對鑽石昂貴的解釋是，生產鑽石需要很多勞動力去發現和開採（參看：勞動價值說）。在均衡狀態下，價格反映了每單位產品的成本，而且各個部門的收益率一致。一些經濟學家至今堅信這個結論，特別是古典經濟學家。

邊際主義的起源來自於李嘉圖的地租理論，他認為土地的價格取決於生產力最低的耕地 -- 邊際土地的價格，所以當其他條件不變時，對於農作物的需求增加，則土地價格也會上升，因為農民會開闢低生產力的土地。

### 主觀價值

勞恩男爵安・羅伯特・雅克・杜爾哥成功地解決了鑽石和水悖論。他注意到價值是主觀的 -- 是位於個人心目中的東西，也就是說，事物沒有_固有_價值，價值來自於人們的需求：「不同事物的估價隨著人們的需求而變化。」水的數量很多，人們更看重鑽石；當有人在沙漠中進退不得時，水的價值就超過鑽石了。

承認主觀價值理論的幾個經濟學家（包括現代主流經濟學家）認為這個解釋反駁了固有價值理論，例如作為馬克思主義基石的勞動價值論。行為經濟學理論明確地對個人評價產品和成果的主觀過程進行研究和建模。

奧地利學派的卡爾・門格爾和歐根・馮・伯姆 - 巴韋爾克將主觀價值理論發展為**邊際主義**理論。

### 邊際效用

**邊際效用**或者邊際收益，指的是消費者從一單位新增商品或服務中得到的效用（滿意度或收益）。這個概念是從 19 世紀的經濟學家們解決價格的基本經濟意義發展而來。奧地利學派的弗里德里希・馮・維塞爾定義了這個術語。

奧地利經濟學家歐根・馮・伯姆 - 巴韋爾克對於邊際價值理論給了一個很精彩的描述，經常被經濟學教科書所引用，簡單地翻譯為：

　
: : 一個農民開拓者擁有五大袋的穀物，不能賣掉，也買不來更多。他有五個可能的用途：做主食，長力氣，餵養小雞來改善伙食，釀造威士忌和餵養鸚鵡娛樂。然而他丟了一袋穀物，他不會減少每一個用途的量，而是讓鸚鵡少吃點，因為它相比其他的用途帶來的效用小，換句話說，這就是邊際。正是基於邊際，人們做出經濟決策，而不是其他的什麼美妙東西。

**邊際效用遞減**指每一新增的貨物的邊際效用要低於前一個的。例如每一塊新增麵包的效用給擁有很少麵包的人來說很大，當他擁有的麵包很多時，效用就小了。

邊際效用遞減是經濟學中的基本假設，但並不總是要這麼假設，這取決於無差異曲線的凸度。

## 邊際主義與經濟學思想

### 新古典經濟學

新古典經濟學從無差異曲線推出需求曲線，其中一個假設就是邊際效用遞減。儘管產品要素的稀缺性被認為相當重要，但是更為關鍵的是個體的需求和他們從得到商品的邊際收益。

### 奧地利學派

奧地利學派完全接受了邊際主義，同價值的要素投入理論完全決裂。他們把邊際效用理論作為出發點，例如，勞動力的供給反映了閒暇的主觀邊際效用（還有勞動的邊際效用）。

奧地利學派建立了邊際效用定律，而那時的心理學家對韋伯 - 費希納定律很感興趣，該定律是說，刺激是等比級數時，感覺的強度才能達到等差級數。比如，在一個安靜的氛圍中，人類可以注意到噪音的一個很小的變化，而當噪音非常大的時候，比較大的變化才能使人有所察覺。

馮・維塞爾的開創性著作《自然價值》出版於 1889 年。1890 年，美國心理學家威廉士・詹姆斯寫出了他的《心理學原理》，應用了韋伯・費希納定律，而該定律從維塞爾的思想中受到不少啟發。詹姆斯把該定律看作是神經機器的一個簡單概括。

「如果由神經元引發的感覺（比如重量，視覺，聲覺等）需要的刺激要不斷加大的話，我們的感覺相比刺激的增加會逐漸地不敏感，」他寫道，「後來的刺激要不斷加大，而引發的感覺卻不斷減少。」

不論神經學原理，邊際效用遞減導致人們不會希望某一種東西有很多，而是希望兩者都有適量的。完美替代的情況下，這個結論就不適合，因為兩種商品完全一樣，而在完全補充的情況下最為適用。

### 馬克思主義

卡爾・馬克思逝世後，邊際效用價值論成為普遍的經濟價值解釋理論，新古典經濟學取代了政治經濟學。
而馬克思的理論的基礎是已經略顯陳舊的勞動價值說，將效用和使用價值區別開來。

一些經濟學家深受馬克思思想的影響，比如奧斯卡・蘭格，弗拉基米爾・布魯斯和米歇爾・卡萊茨基，他們試圖將傳統的政治經濟學的洞見和新古典經濟學結合起來。這麼做的一個重要原因是，馬克思缺乏成熟的價格理論，而新古典經濟學缺乏對社會活動的社會框架理論。

馬克思主義者批評資本主義的「商品崇拜」和「競爭引發的幻想」，說資本家占有工人階級並剝削他們。在馬克思的理論中，個人的經濟視角和決策起了一定的作用，但是理解整個資本主義社會關係的全貌是更有必要的（《資本論》第一卷），這樣才能去理解個人的覺悟和行為（《資本論》第三卷）。一些馬克思主義者認為邊際主義和馬克思主義沒有衝突：可以在理解了資本家剝削勞工的大背景下，使用供給和需求的邊際主義理論。

## 外部連結

* 邊際主義的興起

## 參考文獻
邊際使用價值

**邊際使用價值**（Marginal Use Value，縮寫 MUV），指人們為了獲取「多一個單位」的物品，而願意放棄其他物品的最高單位的「數量」。

## 解釋

　
: : $MUV={\frac {\Delta TUV}{\Delta Q}}$

* ( $\Delta \,$ 代表變動量)

## 由來

馬夏爾 Alfred Marshall (1842-1924) 著重邊際分析法。由其是供需 (S/D) 分析，奠定個體經濟學分析基礎。

## 資料

* [clwilsonwong.mysinablog.com/index.php?op=ViewArticle&articleId=1698108]
邊際利潤

**邊際利潤**（英語：Marginal profit），在會計學上是指銷售所得扣除變動成本的差額。從個體經濟學的角度，邊際利潤則為邊際成本和邊際收益的差額。

> 邊際利潤 (Mπ) 的公式：MR-MC=Mπ
> 
> 

## 參見

* 邊際成本（Marginal Cost / Incremental Cost）
邊際利潤率

**邊際利潤率**，用以解釋工業生產量的決策，是一條方程式，如下:

　
: :

變動成本是可變的，例如一種產品，如果一次生產 50 件，每件平均成本為 50 元，但如果一次生產 200 件，每件成本可能會降到 40 元或更少，所以變動成本法可以反映市場分額的變動情況。
邊際利益

經濟學上，**邊際收益**（英語：marginal revenue）或**邊際利益**（marginal benefit）是再多銷售 1 單位的財貨將得到的投資報酬率，或目前最後賣出的一單位的產品所得到的投資報酬率。

邊際收益在實現利潤極大化中是一個非常重要的經濟量，一般認為當邊際收益等於邊際成本（Marginal Cost）時企業達到利潤極大化。因為當**邊際收益**等於邊際成本時，如果再多銷售一單位產品並不增加企業的利潤。由於邊際收益遞減，再增加產品的銷售量可能反而會使邊際收益小於邊際成本使企業的利潤減少。

## 定義

邊際收益即增加產品銷售量時增加的收益，若產品銷售量增量趨於零則等於收益函數的導數。

## 幾何意義

「銷售產品 - 收益」曲線的斜率。

## 參考資料

## 相關條目

* 邊際
* 邊際產品
* 邊際收益產品
* 邊際成本
邊際報酬遞減

**報酬遞減**（英語：diminishing returns）又名**收益遞減**、**報酬遞減法則**、**收益遞減法則**（law of diminishing returns）、**產量遞減原則**（principle of diminishing marginal productivity），**邊際報酬遞減**、**邊際收益遞減**（diminishing marginal returns）、**邊際報酬遞減法則**、**邊際報酬遞減定律**（law of diminishing marginal returns）以及**邊際產量遞減法則**（principle of diminishing marginal productivity）等，在經濟學中，指在投入生產要素後，每單位生產要素隨著所能提供的產量增加發生遞減的現象。

早期的經濟學家，忽略了科學與技術的進步可以增加產量，認為在人口的增加下，隨著邊際報酬遞減的影響，會發生人均產出持續下降，造成人類生活在痛苦的水準中，類似的理論在也應用在托馬斯・馬爾薩斯的著作《人口論》中。然而科學與技術的進步使得人類沒有發生生產停滯的情況，甚至還抵過人口增加的影響，使人類的生活水準提高。

## 公式表達

## 歷史

最早提出時間為 1768 年，古典經濟學家安妮・羅伯特・雅克・杜爾哥（Anne Robert Jacques Turgot）認為，在符合古典經濟學認為的最高產量條件（生產要素比例最適：不管增或減任一的生產要素都會導致產量的下降）的情況下，會有三階段的變化。

* 階段一：邊際產量上升，平均產量上升；
* 階段二：邊際產量遞減，平均產量上升；
* 階段三：平均產量遞減。

經濟學家約翰・海因里希、馮・杜能、托馬斯・馬爾薩斯及大衛・李嘉圖等人也對此也有所討論，然而其中開始引起關注的是大衛・李嘉圖與托馬斯・馬爾薩斯間的討論：

* 沒有投入就沒有產出，因此生產線由原點開始。
* 生產要素初始投入時邊際報酬最高。
* 邊際報酬持續遞減。

而同樣的概念也應用在托馬斯・馬爾薩斯其著作《人口論》提出的人口鐵律（Iron Law of Population）中。

## 分析

邊際報酬遞減現象，在經濟學的產量分析中出現，在此分析中，可分為發生於長期與短期兩種不同的假設，而邊際報酬遞減則常出現於產量的短期分析中，長期分析則因科學與技術進步使生產效率改變，邊際報酬也因此發生變化，無法確知影響。

然而在短期也因為生產技術的特性及配合資本投入量的多寡，很難有一個定論，僅能就實證慣律（empirical regularity）顯示。短期產量受到固定的生產要素以及變動的生產要素影響而發生變化，由於一開始時就有固定要素的存在，增加變動的生產要素會增加對固定的生產要素的使用效率，因此邊際產量增加。然而增加到一定量後，由於受限於固定的生產要素的數量，再增加生產要素反而出現不效率，造成邊際報酬遞減。以左圖的短期生產函數為例，邊際產量（marginal product）在 Α 點達到最高點，然後開始遞減（diminish），顯示變動生產要素（variable factors）增加，但固定生產因素（fixed factors）所帶來的產量成長因受限而下降。

## 參考文獻
邊際報酬遞減定律

**報酬遞減**（英語：diminishing returns）又名**收益遞減**、**報酬遞減法則**、**收益遞減法則**（law of diminishing returns）、**產量遞減原則**（principle of diminishing marginal productivity），**邊際報酬遞減**、**邊際收益遞減**（diminishing marginal returns）、**邊際報酬遞減法則**、**邊際報酬遞減定律**（law of diminishing marginal returns）以及**邊際產量遞減法則**（principle of diminishing marginal productivity）等，在經濟學中，指在投入生產要素後，每單位生產要素隨著所能提供的產量增加發生遞減的現象。

早期的經濟學家，忽略了科學與技術的進步可以增加產量，認為在人口的增加下，隨著邊際報酬遞減的影響，會發生人均產出持續下降，造成人類生活在痛苦的水準中，類似的理論在也應用在托馬斯・馬爾薩斯的著作《人口論》中。然而科學與技術的進步使得人類沒有發生生產停滯的情況，甚至還抵過人口增加的影響，使人類的生活水準提高。

## 公式表達

## 歷史

最早提出時間為 1768 年，古典經濟學家安妮・羅伯特・雅克・杜爾哥（Anne Robert Jacques Turgot）認為，在符合古典經濟學認為的最高產量條件（生產要素比例最適：不管增或減任一的生產要素都會導致產量的下降）的情況下，會有三階段的變化。

* 階段一：邊際產量上升，平均產量上升；
* 階段二：邊際產量遞減，平均產量上升；
* 階段三：平均產量遞減。

經濟學家約翰・海因里希、馮・杜能、托馬斯・馬爾薩斯及大衛・李嘉圖等人也對此也有所討論，然而其中開始引起關注的是大衛・李嘉圖與托馬斯・馬爾薩斯間的討論：

* 沒有投入就沒有產出，因此生產線由原點開始。
* 生產要素初始投入時邊際報酬最高。
* 邊際報酬持續遞減。

而同樣的概念也應用在托馬斯・馬爾薩斯其著作《人口論》提出的人口鐵律（Iron Law of Population）中。

## 分析

邊際報酬遞減現象，在經濟學的產量分析中出現，在此分析中，可分為發生於長期與短期兩種不同的假設，而邊際報酬遞減則常出現於產量的短期分析中，長期分析則因科學與技術進步使生產效率改變，邊際報酬也因此發生變化，無法確知影響。

然而在短期也因為生產技術的特性及配合資本投入量的多寡，很難有一個定論，僅能就實證慣律（empirical regularity）顯示。短期產量受到固定的生產要素以及變動的生產要素影響而發生變化，由於一開始時就有固定要素的存在，增加變動的生產要素會增加對固定的生產要素的使用效率，因此邊際產量增加。然而增加到一定量後，由於受限於固定的生產要素的數量，再增加生產要素反而出現不效率，造成邊際報酬遞減。以左圖的短期生產函數為例，邊際產量（marginal product）在 Α 點達到最高點，然後開始遞減（diminish），顯示變動生產要素（variable factors）增加，但固定生產因素（fixed factors）所帶來的產量成長因受限而下降。

## 參考文獻
邊際成本

**邊際成本**（Marginal Cost），亦作**增量成本**（Incremental Cost），在經濟學和金融學中指的是每增產一單位的產品或多購買一單位的產品所增加的成本。

這個概念表明每一單位的產品的成本與總產品量有關。比如，僅生產一輛汽車的成本是極其巨大的，而生產第 101 輛汽車的成本就低得多，而生產第 10000 汽車的成本就更低了。這被稱為規模經濟。反之則為規模不經濟。

但是，考慮到機會成本，隨著生產量的增加，邊際成本也可能會增加。還是這個例子：生產一輛新車時所用的材料可能有更好的用處，所以要儘量用最少的材料生產出最多的車，這樣才能提高邊際收益。

邊際成本和單位平均成本不一樣，單位平均成本考慮了全部的產品，而邊際成本忽略了最後一個產品之前的。例如，每輛汽車的平均成本包括生產第一輛車的很大的固定成本（在每輛車上進行分配）。而邊際成本根本不考慮固定成本。

「邊際成本定價」是銷售財貨時使用的經營戰略。其思想就是邊際成本是財貨可以銷售的最低價，這樣才能使企業在經濟困難時期維持下去。因為固定成本幾乎沉沒，理論上邊際成本可以使企業無損失的繼續運轉。

## 其他成本的定義

1. 固定成本指不隨著產出變化的成本，長期來看，所有的成本都可以看成變數。
2. 變動成本指營業成本、最初成本、間接成本和直接成本等。這些都隨著產出而直接變化，例如勞動力、燃料、能源和原材料成本。
3. 平均成本指每一單位產出分擔的總成本。
4. 平均固定成本指每一單位產出分擔的固定成本。
5. 平均變動成本指每一單位產出分擔的變動成本。

## 參見

* 成本
* 邊際
* 本量利分析
邊際成本法

**可變成本法**（Variable costing）或**邊際成本法**（Marginal costing）是一種會計學概念，它只計算提供服務時會直接影響生產過程的成本，而不計算固定成本（fixed costs），這亦是它與吸收成本法的差異。由於可以直接反映生產過程產生的可變成本，在做決策之時一般會採用邊際成本法。在製作損益帳時，一般會以**貢獻**（Contribution）作為不計算固定成本的總數。

## 參考文獻
邊際效用

在個體經濟學中，**邊際效用**（英語：marginal utility），又譯為**邊際效果**，是指每新增（或減少）一個單位的財貨或服務，它對財貨或服務的收益增加（或減少）的效用，也即是「效用──財貨或服務量」圖的斜率。經濟學通常認為，隨著財貨或服務的量增加，邊際效用將會逐步減少，稱為邊際效用遞減法則。

在這裡要注意的是，邊際效用是指某種財貨的消費量每增加一單位所增加的滿足程度，針對的是消費者；而**邊際報酬**（marginal returns）則對應生產者。同樣，隨著財貨或服務的量增加，邊際報酬也將會逐步減少，稱為邊際報酬遞減法則。

## 參見

* 經濟學：個體經濟學
* 邊際收益遞減
* 無異曲線
* 效用
* 邊際主義
* 人性

## 參考文獻

## 外部連結

* 淺談經濟 —— 什麼是邊際效用. [2010-05-24]. （原始內容存檔於 2016-12-18） （中文（繁體））.
邊際效益

在個體經濟學中，**邊際效用**（英語：marginal utility），又譯為**邊際效果**，是指每新增（或減少）一個單位的財貨或服務，它對財貨或服務的收益增加（或減少）的效用，也即是「效用──財貨或服務量」圖的斜率。經濟學通常認為，隨著財貨或服務的量增加，邊際效用將會逐步減少，稱為邊際效用遞減法則。

在這裡要注意的是，邊際效用是指某種財貨的消費量每增加一單位所增加的滿足程度，針對的是消費者；而**邊際報酬**（marginal returns）則對應生產者。同樣，隨著財貨或服務的量增加，邊際報酬也將會逐步減少，稱為邊際報酬遞減法則。

## 參見

* 經濟學：個體經濟學
* 邊際收益遞減
* 無異曲線
* 效用
* 邊際主義
* 人性

## 參考文獻

## 外部連結

* 淺談經濟 —— 什麼是邊際效用. [2010-05-24]. （原始內容存檔於 2016-12-18） （中文（繁體））.
邊際替代率

**邊際替代率**（Marginal rate of substitution，MRS）是指在甲乙兩種財貨組合及保持效用不變的條件下，消費者每得到額外一單位財貨甲之後要而必須放棄的財貨乙的數量。

在帕雷托最適情況下，任意兩種財貨的**邊際替代率**是相同的。

## 相關條目

* 邊際效用
* 無異曲線
邊際生產率

**邊際生產率**是對生產函數的一階導數，是指在各種產業中每多增加一單位的生產要素（如勞工、資本等）所能增加的生產量。當邊際生產率過低或接近零時，表示該產業的發展規模已經接近飽和，人力物力應轉投向其他的產業。
邊雁

**邊壽民**（1684 年 11 月 19 日 —1752 年正月），原名**邊維祺**，字**頤公**，又字**壽民**，號**葦間老人**。揚州八怪之一。

## 生平

康熙二十三年（1684 年）生。家住淮陰舊城梁陂橋。擅長畫蘆雁，人稱「**邊雁**」。雍正為親王時，室中曾懸邊壽民所繪四幅蘆雁。邊壽民遊歷各地二十餘年，遊歷期間，以賣畫謀生，五十歲後回到家鄉，築「葦間書屋」。乾隆十七年（1752 年）春初去世，年六十九。著有《葦間書屋詞稿》，收詞 27 闋。又有《葦間老人題畫集》1 冊，為後人從其畫幅中錄出，收錄他所做的詩 70 首、詞 35 闋、跋語 3 則。

## 注釋

## 參考文獻

* 邊頤公花卉冊。高弋虬藏，高野候鑑定。上海：中華書局，民國 24 年 [1935]. OCLC Number: 52510593.
* 邊頤公花果草蟲冊 (邊壽民繪). 上海：有正書局，192-?. OCLC Number: 708687964.
* 清邊壽民蘆雁畫冊。台北：漢華文化事業股份有限公司，民國 61 [1972]. OCLC Number: 33939849 (OCoLC) 78526603.
* 邊壽民。馬鴻增撰文。天津：天津人民美術出版社，2000. OCLC Number: 44582447.
邊音

**邊音**（英語：lateral consonant，古漢語：半舌音）是發音方法的一種。發音時，口腔的氣流通路的中間被阻塞，氣流從舌頭的兩邊通過。中古漢語的來母，普通話的 l 都是邊音。

## 邊音列表

* 清齒齦邊擦音 [ɬ]
  * 藏語的『lh-』。
* 濁齒齦邊擦音 [ɮ]
  * 喀爾喀蒙古語的『л』
* 齒齦邊音 [l]
  * 漢語的『l』（漢語的 l 多稱舌尖前邊音）
  * 察哈爾蒙古語的『ᠯ』
* 軟顎化齒齦邊音 [ɫ]
  * 俄語的『л』
  * 英語的『l』（僅於字末或者在字末的輔音前的才是，如『ba_**ll**_』、『mi_**l**_k』）
* 捲舌邊音 [ɭ]
* 硬顎邊音 [ʎ]
  * 俄語的『ль』
  * 西班牙語的『ll』
* 軟顎邊音 [ʟ]
* 齒齦邊閃音 [ɺ]
* 清齒齦邊塞擦音 [tɬ]
* 濁齒齦邊塞擦音 [dɮ]

## 參見

* 語音學主題索引

## 參考文獻
邊鴻

**邊洪**（2 世紀 —204 年），又作**邊鴻**，東漢末年軍事人物，是孫堅第三子丹陽郡太守孫翊之家將。

## 生平

丹楊太守孫翊與部將媯覽和戴員產生摩擦，嬀覽和戴員心生不滿，遂結交買通邊洪，囑其趁孫翊不備之時，暗中下手。後事成，邊洪逃亡逃入山，終被孫翊妻子徐氏派人擒獲。媯覽、戴員歸罪邊洪，以罪殺害滅口。

## 參考來源
邊齒

**齒舌**（Radula；眾數本應寫作 _radulae_，但現時 _radulas_ 也被接受了。）是軟體動物用來幫助進食的解剖結構，類比於舌頭。

齒舌是軟體動物獨有的構造，存在於除雙殼綱以外的所有軟體動物。牠們的齒舌從齒舌膜（radular membrane）生長出來，有被稱為「齒片」或「舌齒」的微小幾丁質「牙齒」排成鍊狀，像銼一樣把食物挖起或切開，然後直接運送到食道內。

貝類的齒舌是軟體動物門的重要的分類特徵，同時也與貝類的食性與棲息生態環境有很密切的關係。齒舌是相當細微的器官，必須利用顯微鏡或電子顯微鏡加以觀察記錄。（資料來源：http://shell.sinica.edu.tw/ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） ）

## 齒式

齒舌上的齒片的排列方式在中文也叫「齒式」，但學名稱為「Radula formulae」而不是「Dental formulae」，因為這些只是齒片而不是真正的牙齒。齒式紀錄了這些齒片在每一列的排列，包括有數量、形狀及其他特殊排列形式。齒式是軟體動物用來鑑別不同物種的一個好方法。

齒式上所包含的每列齒片的資訊計有：

* 中央齒（central tooth 或 rachis tooth）：一般為「R」（有中央齒）或「0」（沒有中央齒）。
* 側齒（lateral teeth）：中央齒兩側齒片的數量。
* 邊緣齒（marginal teeth）：又名「邊齒」或「緣齒」，再旁邊的齒片的數量。

然後才是各種齒片的詳細描述。
例如：東港捲管螺科物種的齒式都是 1-0-R-0-1。

這些齒片可能本身再由一塊長板狀結構上的多枚小齒組成。

## 七種齒舌形態

齒舌按其型態可以分為以下六或七大類:298:17：

## 參考文獻

## 延伸閱讀

* Molluscan buccal structures and radula （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Barker, G. M. The biology of terrestrial molluscs. 2001. ISBN 978-0-85199-318-8.
* A Comparison of the feeding behaviour and the functional morphology of radula structure in Nudibranchs
* Hickman Carole, S. Gastropod Radulae and the Assessment of Form in Evolutionary Paleontology. Paleobiology. 1980, **6** (3): 276–294. doi:10.1017/s0094837300006801.
* Caron, J.-B.; Scheltema, A.; Schander, C.; Rudkin, D. A soft-bodied mollusc with radula from the Middle Cambrian Burgess Shale (PDF). Nature. 2006, **442** (7099): 159–163 [2020-04-21]. Bibcode:2006Natur.442..159C. PMID 16838013. doi:10.1038/nature04894. hdl:1912/1404. （原始內容存檔 (PDF) 於 2016-05-13）.
* Amélie H. Scheltema; Klaus Kerth; Alan M. Kuzirian. Original molluscan radula: Comparisons among Aplacophora, Polyplacophora, Gastropoda, and the Cambrian fossil Wiwaxia corrugata. Journal of Morphology. April 2006, **257** (2): 219–245. PMID 12833382. doi:10.1002/jmor.10121. （原始內容存檔於 2012-12-16）.
* Katsuno, S.; Sasaki, T. Comparative Histology of Radula-Supporting Structures in Gastropoda. Malacologia. 2008, **50** (1–2): 13–56. doi:10.4002/0076-2997-50.1.13.
* Lowenstam, H.A. Goethite in Radular Teeth of Recent Marine Gastropods. Science. New Series. 27 July 1968, **137** (3526): 279–280. PMID 17744439. doi:10.1126/science.137.3526.279.

## 外部連結

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邋遢大王奇遇记

《**邋遢大王奇遇記**》，是 1987 年中國的一部動畫片。該片最初為童話作品，作者是上海美術電影製片廠的凌紓。

凌紓曾去內蒙草原和雲南搜集創作美術片素材，他發現這些地方的人正遭受鼠疫，於是希望以此寫一部動畫片，「以兒童的視角去看待老鼠，看待動物的思想感情，看待本應與人類平等的動物生命，看待環境污染的嚴重後果，以此表現當代兒童的夢想世界」。

《邋遢大王奇遇記》的第一部被改編成了動畫片，由錢運達和閻善春二人執導，於 1985 年啟動，整個製作團隊約 50 人，原、動畫，描線上色等過程全部手動完成。主角邋遢大王的形象則由姬德順創作。為了更加精準地展現片子古墓的場景，主創們還專門前往河南、陝西等地參觀了大量的古墓。1987 年，該片正式完成並推出。

## 參考資料
邋遢女郎

《**邋遢女郎**》（英語：_Fleabag_，新加坡譯《**睡袋**》，中國大陸譯《**倫敦生活**》），劇名直譯為「邋遢鬼」，是一部英國 BBC 三台推出的黑色幽默喜劇劇情連續劇，於 2016 年 7 月 21 日首播。劇集由主創菲比・沃勒 - 布里奇撰寫劇本並擔綱女主角，講述外號為「Fleabag」，且似乎對性有過度渴求的女主角在倫敦的日常生活。本劇一大特色是女主角經常打破第四面牆，與觀眾對話，直接對鏡頭說出內心的真實想法。

《邋遢女郎》第二季於 2019 年 3 月 4 日至 4 月 8 日播出。劇集的主體拍攝完成於英格蘭北倫敦卡姆登區的達特茅斯公園地區。

## 演員

### 主演

### 常規

## 劇集

### 第一季（2016）

### 第二季（2019）

## 配樂

菲比的姐姐，伊索貝爾・沃勒 - 布里奇為本劇第一季編曲。

## 評價

《邋遢女郎》獲得了評論家的普遍好評。在影評網站爛番茄上，本劇的第一季獲得了 100% 的好評率，綜合評分為 8.44 分（滿分 10 分），評語是「聰明、惡毒又有趣，《邋遢女郎》是一部動人的、極具創造力的喜劇，講述一個複雜的年輕女性如何處理創傷留下的問題」。在 Metacritic 上，本劇的第一季評分為 88 分（滿分 100 分），第二季則為 96 分，兩季的標識皆為「普遍讚譽」。

## 獎項

## 參考資料

## 外部連結

* 英國廣播公司（BBC）上《邋遢女郎》的主頁（英文）
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《邋遢女郎》的資料（英文）
* YouTube 上的 Phoebe Waller-Bridge's 'Fleabag' is NOT Autobiographical!
邍

**高原**，指地勢高而平坦的地形，高度比台地更高。形成年代較短暫的高原一般比較平坦，而年代較長的則因長期受土著侵蝕，比較高聳，而看起來和山地一樣。北美洲東部阿巴拉契亞山脈西端實際就是這種像山的高原。高原是指海拔高度在 2000 公尺以上，面積廣大，地形閉闊，周邊以明顯的陡坡為界，較完整的大面積隆起地區。

## 世界上的高原

世界最高的高原是中國青藏高原，面積最大的高原為南極洲南極高原，但南極高原處於爭議之中，在個別國家中巴西高原也算是世界最大的高原。

例子：

* 蒙古高原（蒙古國、中國）
* 伊朗高原（伊朗）
* 東非高原（東非）
* 黃土高原（中國）
* 巴西高原（巴西）
* 雲頂高原（馬來西亞）
* 金馬倫高原（馬來西亞）
* 衣索比亞高原 （衣索比亞）
* 雲貴高原（中國）
* 青藏高原（中國）
* 阿拉伯高原（阿拉伯）
* 中部西伯利亞高原（俄羅斯）
* 巴西高原（巴西）

註：印度德干高原、北美洲拉布拉多高原海拔小於 1000 公尺，因此歸類為台地

## 參見

* 台地
邏剎娑

**羅剎**（梵語：राक्षस，羅馬化：_Rākṣasa_，巴利語：Rakkhasa），又作**羅剎姿**、**羅叉娑**、**羅剎娑**、**羅乞察娑**、**阿落剎娑**等，意譯為可畏、速疾鬼、護者。羅剎女稱羅叉私、羅剎斯（梵語：Rākṣasī）。印度教神話體系中一種常見的鬼神（其他鬼神包括阿修羅和畢舍遮等），在佛教中被歸屬於有福德、威神力的強大鬼神，爲四大天王多聞天王的手下，也是密宗十二天中西南方的護法神，稱爲**羅剎天**，別名**涅哩底**（梵語：Nairṛtī，巴利語：Nirṛti），又作**泥哩底王**、**禰哩底王**。

## 印度教

婆羅門教（印度教的前身）經典《梨俱吠陀》裡就已經提到羅剎。《梨俱吠陀》說，羅剎和夜叉是由生主的兩隻腳的腳趾所生，羅剎是夜間活動的怪物，侵襲人類，妨礙祭祀。祂們被形容為像貓頭鷹、兀鷲或狼一樣捕食人；人們還乞求因陀羅和蘇摩殺光羅剎與羅剎女。相傳原為印度土著民族之名稱，雅利安人征服印度後，遂成為惡人之代名詞，演變為惡鬼之總名。羅剎男為黑身、紅髮、綠眼，羅剎女則如絕美婦人，富有魅人之力，專食人之血肉。

### 羅剎與夜叉

羅剎是一類吃人的怪物，相傳和夜叉是由生主的兩隻腳的腳趾所生，兩者一直互相爭鬥。

### 羅剎與阿修羅

羅剎與阿修羅都是男性醜陋、女性美麗的怪物，其間最主要的區別是，阿修羅是與提婆天神為敵，而羅剎則主要侵擾人類。概因阿修羅本來是天神中的一族，後來才被貶斥為天魔。

### 羅剎女

與男性羅剎經常被想像為紅髮青面獠牙的怪物不同，羅剎女（當她變成人形時）據說是「絕妙者」，長相美麗。如史詩《摩訶婆羅多》中，怖軍之妻希丁芭就是一個美貌的羅剎女，並生有一子名瓶首。

雖羅剎女長相美麗，卻象徵著破壞、不幸、災禍，被視同死亡之后（梵語：Mṛtyu，本義是死亡）。一般又視之為疾病、危險、恐怖之神婆耶（梵：Bhaya）或「**地獄之母**」。其威力甚鉅，甚或可超越災禍，而成為地府之支配者。

## 佛教

《楞嚴經》認為羅剎爲具有神通力，可疾飛或速行；吸收爲護法神，列入八部眾，是四大天王多聞天王手下。

佛教也認為羅剎女美麗而兇狠，在《佛本行集經》四十九卷、《出曜經》〈如來品〉等佛經中記載祂們裝飾華麗，以引誘人們上當受其捕食。

羅剎形象在密宗中多作男身，在十二天中被稱為「羅剎天」，係一手執刀刃，騎白獅，呈恐怖形之鬼王名。

## 影響

### 民間傳說

羅剎的概念隨著印度文化和佛教文化的擴散而傳播到東亞和東南亞，被認為是吃人的怪物，在中國民間文化中也深入人心，紀曉嵐《閱微草堂筆記》中就記載了一則遭遇羅剎女鬼的傳聞：

《西遊記》中三借芭蕉傘故事的主角鐵扇公主就是羅剎女。

另如在印度尼西亞民間傳說《聰明的鼠鹿》中，弱小的鼠鹿曾以智慧殺死了一頭羅剎。

### 羅剎鬼國

佛教《法華經・普門品》稱：「假使黑風吹其船舫，飄墮羅剎鬼國，其中若有乃至一人，稱觀世音菩薩名者，是諸人等，皆得解脫羅剎之難。」相傳在錫蘭楞伽島中即有羅剎國，其中的十項城爲羅剎王的住所。

傳說元朝時，有俄羅斯探險隊遇險，倖存者逃到中國境內，當地人見其紅髮、白面，驚恐認為是羅剎鬼，又因俄羅斯國名Россия（Rossiya）發音近「羅剎」，漢人就將俄羅斯翻譯爲羅剎國，此稱在清朝文獻中多見。

## 參考文獻

### 註釋

### 參考書籍

* 《世界神話辭典》，遼寧人民出版社，ISBN 7-205-00960-X

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《欽定古今圖書集成・方輿彙編・邊裔典・羅剎部》，出自陳夢雷《古今圖書集成》
邏樓金線魮

**邏樓金線魮**，又稱**邏樓金線䰾**（學名：_Sinocyclocheilus longifinus_）為條鰭魚綱鯉形目鯉科金線魮屬的其中一種。分布於亞洲中國廣西壯族自治區凌雲縣邏樓鎮地下洞穴流域，本魚體延長而側扁，無眼，口亞下位，具觸鬚 2 對，體被鱗片，側線明顯，側線鱗 43-49 枚，背鰭鰭條 7 枚，胸鰭長，超過腹鰭起點，尾鰭叉形，體色灰色，延側線上緣至尾鰭有一列黑斑，體長可達 14.8 公分，棲息在洞穴底中層水域，生活習性不明。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
邏蓬縣

**羅蓬縣**(新唐書作邏蓬縣) 是唐代瀘州都督府奉州所屬的一個縣，儀鳳二年，開山洞置。其轄地在今四川省瀘州市所屬瀘縣、江安縣、合江縣一帶地方，是唐代招撫當地土著所設置的縣，一般由其頭人任縣官。

## 註釋
邏輯主義

**邏輯主義**是數學哲學中的一門學派，其理論推測數學是邏輯的延伸，甚至認為一切的數學皆可視為邏輯的原型。

創始者為戈特洛布・弗雷格。伯特蘭・羅素和阿弗烈・諾夫・懷海德在理論提出後擁戴此論。戈特洛布・弗雷格在伯特蘭・羅素提出羅素悖論後放棄了產生矛盾的樸素集合論。羅素和懷海德將此有關概念著於《數學原理》(Principia Mathematica) 一書。哥德爾不完全定理有時被聲稱妨礙了此計劃的目的。它亦為二十世紀分析哲學的重要指標。
邏輯互斥或

在數位邏輯中，邏輯算符**互斥或**（英語：Exclusive or）是對兩個運算元的一種邏輯分析類型。與一般的邏輯或不同，當兩兩數值相同時為否，而數值不同時為真。

對於命題 $p,q$ ， $p$ 互斥或 $q$ 通常記作 $p\operatorname {XOR} q$ 或 $p\oplus q$ 。在程式語言中，常寫作 `p ^ q`。

## 真值表

互斥或運算 $p\oplus q$ 的真值表如下：

無論怎樣改變同一行中 $p,q,p\oplus q$ 的位置，真值表都是成立的。

## 其他表示

在數學和工程學中，常常用其他的邏輯運算子來表示互斥或算符。互斥或算符可以使用邏輯算符邏輯與 $\land $ ，邏輯或 $\lor $ 和邏輯非 $\lnot $ 表示為：

　
: ${\begin{aligned}p\oplus q&=(p\land \lnot q)\lor (\lnot p\land q)=p{\overline {q}}+{\overline {p}}q\\&=(p\lor q)\land (\lnot p\lor \lnot q)=(p+q)({\overline {p}}+{\overline {q}})\\&=(p\lor q)\land \lnot (p\land q)=(p+q)({\overline {pq}})\end{aligned}}$

另外，互斥或算符可以被推廣，得到關於 _n_ 個運算元的互斥或運算：_n_ 個運算元的 _n_ 維互斥或的值為真若且唯若其中值為真的運算元有奇數個。

互斥或也可以被表示為：

　
: $p\oplus q=\lnot ((p\land q)\lor (\lnot p\land \lnot q))$

互斥或還可以看作是邏輯等價關係的非運算。

## 性質

**交換律**： $p\oplus q=q\oplus p$

**結合律**： $p\oplus (q\oplus r)=(p\oplus q)\oplus r$

**恆等律**： $p\oplus 0=p$

**歸零律**： $p\oplus p=0$

**自反**： $p\oplus q\oplus q=p\oplus 0=p$

## 與抽象代數的關係

儘管算子 $\wedge $ （邏輯合取）與 $\lor $ （邏輯析取）是邏輯系統中最為常見的算子，但結構上，系統 $(\{T,F\},\wedge )$ and $(\{T,F\},\lor )$ 只是么半群。因此，這兩個系統無法合成為一個更大的結構，比如環或半環。

但是，帶有邏輯互斥或的系統 $(\{T,F\},\oplus )$ 是一個交換群。因此，算子 $\wedge $ 與 $\oplus $ 的結合在集合 $\{T,F\}$ 上作用就產生了最基本的二元域 $F_{2}$ 。這個域可以得出所有運用 $(\land ,\lor )$ 可以得到的結果，並且由於附帶了域的結構，可以進行代數上的進一步分析。

## 類似符號

## 應用

### 使用互斥或運算交換兩個 int 類型變數的數值

 **C/C++** 

 **Java** 

 **C#** 

雖然 XOR 運算可用來交換變數，但比起使用額外變數來交換變數的做法相比，效能反而比較差。

## 參考來源

## 參見

* 互斥或閘
* 互斥或密碼
邏輯函數

**邏輯函數**可以指：

* 邏輯斯諦函數（logistic function），一種常見的 S 型函數，其曲線邏輯斯諦曲線是一種 S 型曲線
* 布林函數（Boolean function /logical function），對布林輸入的某種邏輯計算確定布林值輸出的函數
邏輯區塊位址

**邏輯區塊位址**（**英語：**Logical Block Address，**LBA**）是描述電腦儲存裝置上資料所在區塊的通用機制，一般用在像硬碟這樣的輔助記憶裝置。LBA 可以意指某個資料區塊的位址或是某個位址所指向的資料區塊。現今電腦上所謂一個邏輯區塊通常是 512 或 1024 位元組。ISO-9660 格式的標準 CD 則以 2048 位元組為一個邏輯區塊大小。

## LBA 定址機制

LBA 是非常單純的一種定址模式﹔從 0 開始編號來定位區塊，第一區塊 LBA=0，第二區塊 LBA=1，依此類推。這種定址模式取代了原先作業系統必須面對儲存裝置硬體構造的方式。最具代表性的首推 CHS (cylinders-heads-sectors，磁柱 - 磁頭 - 磁區) 定址模式，區塊必須以硬碟上某個磁柱、磁頭、磁區的硬體位置所合成的位址來指定。CHS 模式對硬碟以外的裝置來說沒什麼作用 (例如磁帶或是網路儲存裝置)，所以通常也不會用在這些地方。過去 MFM (Modified Frequency Modulation, 改良調頻式) 和 RLL (Run Length Limited) 儲存裝置都曾使用 CHS 模式，ATA-1 裝置更將延伸 CHS (Extended Cylinders-Heads-Sectors, ECHS) 也派上了用場。

SCSI 採用 LBA 抽象定址。實際上硬體控制器還是以 CHS 來定址區塊，但無論驅動程式還是任何以低階存取磁碟的應用程式 (例如資料庫軟體) 通常都不再需要這個參數。各種要求區塊低階存取的系統呼叫把定義好的 LBA 傳給驅動程式﹔最直接的情況下 (邏輯裝置與實體裝置單一對應) 驅動程式只是將 LBA 再傳給硬體控制器。

## LBA 對應與邏輯裝置虛擬化

當邏輯裝置是經由虛擬化或是集合所構成的，像是 RAID (磁碟陣列) 和 SANs (Storage Area Network) 這種複雜的情況，就得把應用程式根據其觀點中的磁碟來指定的 LBA 轉換成每個實體儲存裝置上的 LBA。在複雜的分散式儲存結構下，從發出要求的應用程式到實體甚至是遠端裝置之間，會有太多這樣的 LBA 轉換。

## CHS 與 LBA 互換

CHS 位址可用以下公式轉成 LBA,

```
#lba=(#c*H+#h)*S+#s-1
```

其中，

* #c、#h、#s 分別是磁柱、磁頭、磁區的編號
* #lba 是邏輯區塊編號
* H=heads per cylinder，每個磁柱的磁頭數
* S=sectors per track，每磁軌的磁區數

LBA 可用以下公式對應到 CHS:

```
#c=#lba/(S*H)
#h=(#lba/S)%H
#s=(#lba%S)+1
```

其中，

* / 是整數除法
* % 是取整數除法中的餘數
* 請注意，當今的磁碟使用 ZBR (Zone Bit Recording, 等密度記錄) 方式，實際的每軌磁區數得根據它是哪一軌。不過磁碟還是會提供這個參數來符合公式，內部再自動調整。

其它公式:

```
#lba/S=q 餘 r
#s=1+r
q/H=#c 餘 #h
```

例如:

　
: CHS 總數 =[600, 10, 84]，求 #lba=1234 所對應的 CHS 編號:

　
: 1234/84=14 餘 58

　
: #s=1+58=59

　
: 14/10=1 餘 4

　
: #c=1

　
: #h=4

　
: #chs=(1, 4, 59)

　
: 驗算: (1\*10+4)\*84+59-1=14\*84+58=1234

## LBA、ATA 裝置以及 Enhanced BIOS

ATA-1 規範中定義了 28 位元定址模式，當成 LBA 或是 CHS 都可以。如果用 CHS 這 28 位元拆成：磁柱 16 位元、磁頭 4 位元、磁區 8 位元。注意 CHS 模式磁區是從 1 開始算，所以在這個規範中磁區數最多只有 255 個，最大磁區編號為 254 (0xFE)。

規範採用當時，CHS 的 BIOS 規範只有 24 位元：磁柱 10 位元、磁頭 8 位元、磁區 6 位元，定義在 BIOS 的 INT 13H 軟體中斷裡，而且已經用在 DOS 的 MBR (Master Boot Record，主要啟動記錄)。這造成了 BIOS CHS 跟 ATA CHS 之間必須經過轉換，否則各參數只能用到兩者的最大公因數即 CHS 位元數 ={10, 4, 6}，也就是 1024×16×63 個磁區，以每磁區 512 位元組計算得 504 MiB。轉換方式其一是 Large 模式或稱 Enhanced BIOS 模式 (又名 Bit Shift Translation, 位移轉換)，此方式會重新對應偵測到的磁柱和磁頭數而磁區數不變﹔方式其二是將頭一種 CHS 對應到 LBA 之後再換算成另一種 CHS 機制，稱為 LBA-assist。

即使利用這些轉址方式，BIOS 定給 MS-DOS 邏輯磁區 (以及 Windows NT 4.0 硬碟分割區) 的 CHS 位元數 ={10, 8, 6} 機制頂多也只能達到 7.84 GiB。以每磁區 512 位元組來計算，ATA-1 所定義的 28 位元 LBA 上限達到 128 GiB。2002 年 ATA-6 規範採用 48 位元 LBA，同樣以每磁區 512 位元組計算容量上限可達 128 Petabytes。

## 外部連結

* 如何在 Windows XP 中啟用 ATAPI 磁碟機的 48 位元邏輯區塊定址支援 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* LBAs explained （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* LBA and CHS format, LBA mapping （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Microsoft article on 7.8GB limit on NT 4.0 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Hard Drive Size Limitations and Barriers （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Upgrading and Repairing PC's （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, by Scott Mueller. Pages 524-531.
* Source for 48-bit LBA Information （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
邏輯史

**邏輯史**，又稱**理則史**，指邏輯學的發展史。

在古埃及和巴比倫都發現邏輯學的萌芽。但現在所使用的邏輯學產生於古希臘時期。與此同時，印度和中國也獨立地發展了邏輯學。

中國古代邏輯學代表為墨家邏輯，晚期的墨家中一批人已經開始研究形式邏輯。不過中國的邏輯學並未形成體系。可惜的是，漢朝以後，實行「罷黜百家、獨尊儒術、外儒內法」，邏輯學的研究停止了。後來，印度的邏輯學隨佛教傳入中國。

現在所使用的邏輯學直接來源於古希臘邏輯學。亞里斯多德等人確立了完整的形式邏輯、三段論等邏輯學基本理論。中世紀歐洲的哲學家和伊斯蘭哲學家對邏輯學也做出了貢獻。

在現代，邏輯學發展巨大，傳統的形式邏輯被數學化重新描述為數理邏輯，也產生了非形式邏輯。

## 東方邏輯學

## 西方邏輯學

## 中世紀

## 傳統邏輯

## 現代邏輯

### 興起

### 萌芽期

### 代數時期

### 邏輯主義時期

### 元數學時期

### 二戰後的邏輯學

## 參考文獻

## 參見

* 傳統邏輯
* 工具論
* 正理經
* 因明學
* 《墨經》
* 概念文字
* 邏輯哲學論
* 數學史
* 哲學史
邏輯和

在邏輯和數學中，**邏輯合取**或**邏輯與**或**且**是一個二元邏輯運算符。如果其兩個變量的真值都為「真」，其結果為「真」，否則其結果為「假」。

## 相關名稱

　
: 基本符號： $\land $

　
: 英文名：logical conjunction

　
: 中文名：邏輯與，合取，交集，按位與，邏輯乘，與門，...

　
: 命題邏輯中的二元連接詞合取，是一個兩元算子，集合論中的交集算子，二進位中的邏輯乘算子，按位與（Bitwise AND），邏輯閘中的「與」門（AND gate），程式語言中的 & 或 and 運算符等等。

## 基本定義

　
: 邏輯與（logical conjunction）是兩個邏輯變量的一種運算，經常是兩個命題的運算。它滿足：若且唯若其兩個變量的真值都為真時，其結果為真。

　
: 邏輯與 $\land $ 是個二元算子，運算結果取值為真的條件是，若且唯若兩個命題的取值都真時。命題是取值要麼是真要麼是假的二值語句，沒有第三種取值，或說值域為 {真，假} 或是 {T,F} 或是 {0,1}。未知真又未知假的語句是猜想；既真又假，既不真又不假的語句是悖論。

　
: 複合命題 $~A\land B$ ，讀作 A 合取 B，在 GCT 邏輯中，也叫聯言命題。也有稱為合取命題的。

## 真值表定義

**A 與 B** 的真值表（也寫作 **A** $\land $ **B**（邏輯學），**A && B**（計算機科學），或 **A $\cdot $ B**（電子學））。

 $~A\land B$ 的真值表:

## 推理規則

### 合成與分解規則

#### 合取引入規則

**合取引入規則**（∧+）（conjunction introduction rule）或**聯言推理的合成式**，是經典邏輯中簡單且有效的論證形式。這個論證形式有兩個前提，_A_ 和 _B_，可以直觀地推出他們的合取。

其形式如下：

　
: _A_,

　
: _B_.

　
: 因此 _A_ 且 _B_.

形式化為：

　
: $\mathbf {A} ,$

　
: $\mathbf {B} $

　
: $\vdash A\land B$

下面的例子是滿足聯言推理的合成式的論證：

　
: 小橘子是正妹。

　
: 小橘子是車神。

　
: 因此小橘子是正妹也是車神。

另一個例子如下：

　
: 1 小於 2

　
: 6 大於 5

　
: 因此，1 小於 2，而且 6 大於 5。

還有一個例子如下：

　
: 有一些 PSPACE 問題不是 NL 問題

　
: 有一些 EXPSPACE 問題不是 PSPACE 問題

　
: 因此有一些 EXPSPACE 問題不是 PSPACE 問題，而且有一些 PSPACE 問題不是 NL 問題

#### 合取消去規則

**合取消去規則**（∧-）（Conjunction elimination rule）或**聯言推理的分解式**，是另一個在經典邏輯中簡單且有效的論證形式。從任何合取式中都可以直觀地推論出兩個前提中的任意一個。

其形式如下：

　
: _A_ 且 _B_。

　
: 因此 _A_。

... 或者，

　
: _A_ 且 _B_.

　
: 因此 _B_.

用邏輯運算符描述為，

形式化為:

　
: $A\land B$

　
: $\vdash A$

或者，

　
: $A\land B$

　
: $\vdash B$

例如:

　
: 有一些 EXPSPACE 問題不是 PSPACE 問題，而且有一些 PSPACE 問題不是 NL 問題

　
: 因此有一些 PSPACE 問題不是 NL 問題

或者

　
: 有一些 EXPSPACE 問題不是 PSPACE 問題，而且有一些 PSPACE 問題不是 NL 問題

　
: 因此有一些 EXPSPACE 問題不是 PSPACE 問題

另一個例子如下：

　
: 1 小於 2，而且 6 大於 5。

　
: 因此 1 小於 2。

或者

　
: 1 小於 2，而且 6 大於 5。

　
: 因此 6 大於 5。

還有一個例子如下：

　
: 小橘子是正妹也是車神。

　
: 因此小橘子是正妹。

或者

　
: 小橘子是正妹也是車神。

　
: 因此小橘子是車神。

## 性質

邏輯與滿足以下性質：

* 結合律: $A\land (B\land C)\equiv (A\land B)\land C$
* 交換律: $A\land B\equiv B\land A$
* 分配律: $(A\land (B\lor C))\equiv ((A\land B)\lor (A\land C))$

　
: : : $(A\lor (B\land C))\equiv ((A\lor B)\land (A\lor C))$

* 冪等律: $A\land A\equiv A$
* 單調性: $(A\rightarrow B)\rightarrow ((C\land A)\rightarrow (C\land B))$

　
: : : $(A\rightarrow B)\rightarrow ((A\land C)\rightarrow (B\land C))$

* **保真性**: 所有變量的真值皆為「真」的命題在邏輯與運算後的結果為真。
* **保假性**: 所有變量的真值皆為「假」的命題在邏輯與運算後的結果為假。

如果用二進位來表達真（1）和假（0），邏輯與運算與算術乘法運算一致。

## 計算機科學中的運用

### 位運算

邏輯與常在位運算中使用，比如：

* 0 and 0 = 0
* 0 and 1 = 0
* 1 and 0 = 0
* 1 and 1 = 1
* 1100 and 1010 = 1000

### 編程中的使用

在高等計算機編程中，邏輯合取「與」通常由內置算符 and 或 & 號來表達。很多程式語言還提供與邏輯與相應的短路求值控制結構。

布爾「與」也在 SQL 的運算符中使用。有些資料庫區分大小寫，需要 "AND" 符號。

在計算機科學中，AND 運算符可以用來構造位屏蔽，以選擇二進位序列的一部分。比如 `1001**1**101 AND 0000**1**000 = 0000**1**000` 用來取二進位序列的第五位。

## 交集運算

集合論中的交運算是用邏輯與來定義的：_x_ ∈ _A_ ∩ _B_ 若且唯若 (_x_ ∈ _A_) ∧ (_x_ ∈ _B_)。因此邏輯與有很多與交集運算相同的性質，諸如結合律，交換律，分配律，及德・摩根定律。

## 註釋

## 參見

* 與門

## 相關網頁

* Wolfram Mathematics Conjunction （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* All Math Words Encyclopedia Conjunction （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Hazewinkel, Michiel (編), Conjunction, 数学百科全书，Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
* Property and truth table of AND propositions. （原始內容存檔於 May 6, 2017）.

template:Common logical symbols
邏輯和諧

**邏輯和諧**，由麥可・達米特命名，是對可以用於給定的邏輯系統的推理規則的假定約束。

邏輯學家格哈德・根岑提議了邏輯連結詞的意義可以用把它們介入到論述中的規則給出。例如，如果你相信「天是藍的」並且還相信「草是綠的」，則你可以如下這樣介入邏輯連接詞「與」: 「天是藍的 AND 草是綠的」。Gentzen 的想法是擁有這樣的規則就是對你的詞語，至少對特定詞語的給出意義的東西。這個想法也關聯於維根斯坦的格言，在很多情況下我們可以說意義是使用。多數當代邏輯學家偏好認為介入規則和除去規則對於表達是同等重要的。在這種情況下，「與」被如下規則所特徵化:

　
:

Arthur Prior 指出了它的一個明顯的問題：為什麼不能有一個表達 (稱它為 "tonk")，它的介入規則是 OR 形式的 (從 "p" 到 "p tonk q") 而它的除去規則是 AND 形式的 (從 "p tonk q" 到 "q")? 這讓我們根本上從任何起點演繹任何東西。Prior 建議這意味著推理規則不能確定意義。Nuel Belnap 回答說，即使介入和除去規則不能建立意義，任何一對這種規則不能確定一個有意義的表達 -- 它們必須滿足特定約束，比如不允許我們在舊的詞彙表中演繹出任何新真理。這種約束就是 Dummett 所提及的。

和諧指稱的是一個證明論必須使其在介入和除去規則之間成立的特定約束，這樣它才有意義，換句話說，它的推理規則是有意義建立的。

把和諧應用於邏輯可以被當作是一種特殊情況；談論和諧不只有關推理系統才有意義，還有在人類認知中的概念系統，和程式語言中的類型系統。

這種形式的語義沒有被證實對塔斯基的真理的語義理論形成巨大的挑戰，但是很多哲學家感興趣於用維根斯坦的 "意義是使用" 的方式重建邏輯的語義，他們認為和諧是關鍵。

## 外部連結

* Harmony at Greg Restall's Proof and Consequence wiki

## 引用

Prior, Arthur. "The runabout inference ticket." _Analysis_, 21, pp38-39, 1960-61.

Belnap, Nuel D. Jr. "Tonk, Plonk, and Plink", _Analysis_, 22, pp130-134, 1961-62.
邏輯塗鴉

**數織**是一種邏輯遊戲，以猜謎的方式繪畫黑白點陣圖。在一個網格中，每一行和列都有一組數，玩家需根據它們來填滿或留空格子，最後就可以由此得出一幅圖畫。例如，「4 8 3」的意思就是指該行或列上有三條獨立的線，分別佔了 4、8 和 3 格，而每條線最少要由一個空格分開。傳統上，玩家是以黑色填滿格子，和以「×」號標記一定不需要填充的格子。數織是一個 NP 完全的問題。

數織是在 1987 年由日本人西尾徹也發明的。數織的日文名稱是「**お絵かきロジック**」，意思是「繪畫邏輯」。數織初見於日本的謎題雜誌，玩家用紙和筆來玩。隨後，任天堂以「Mario's Picross」為名推出了兩款 Game Boy 和九款超級任天堂遊戲。現時 NDS 上亦有名為 Picross DS 的同款遊戲。2015 年十二月，任天堂推出了名為「Pokemon Picross」的 3DS 遊戲。

## 名字

Nonogram 有著許多不同的名字，包括 Paint by Numbers、Griddlers、Pic-a-Pix、Picross、Pixel Puzzles、Crucipixel、Edel、FigurePic、Grafilogika、Hanjie、Illust-Logic、Japanese Crosswords、Japanese Puzzles、Kare Karala!、Logic Art、Logic Square、Logicolor、Logik-Puzzles、Logimage、Zakókodované obrázky、Maľované krížovky、Oekaki Logic、Oekaki-Mate、Paint Logic、Shchor Uftor 和 Tsunami。

Nonogram 至今還未有正式或廣泛流傳的中文名稱，已知的中文名有：數織、數牆、填方塊、發現小花、邏輯拼圖、津波拼圖等。

## 解謎技巧

### 盡量的填充

玩家可以利用數組盡量的填充格子。

如果數字等於行高或列寛的話，該行所有格子都要填滿。

如果不是的話，玩家則可以假設每條線只有由一個空格分隔，把線組推到可移動的空間的最盡；然後，把線組推到另一個盡頭。兩者重疊的填充部份就是一定要填充的格子。

例如：

可得出這結論：

又例如：

可得出這結論：

### 盡量的標空

除了盡量的填充之外，玩家亦可以把一定不可能要填上的空格用「×」號標記起來，從而減少需要考慮的格子。

如果數字是零的話，該行所有格子都需留空（玩家可用「×」號標上）。

即使不是零，玩家也可以根據已填充的格子，把線推到可移動的空間的最盡，再把線推到另一盡頭。兩者重疊的留空部份就是一定不需要填上的空格。

假設玩家因為之前的推算，現已得出以下結果：

如果把線填滿，可以有以下兩個極端的可能性：

因此可得出這結論：

又如果該行或列中有些空格已經不足之放上任何一條線，那些空格也是可以標空的。例如：

玩家可以不用考慮右邊的空格：

### 連接或分離鄰近的線

如果兩條鄰近的線由一個空格分隔的話，玩家可以用以下的推論嘗試把它填充或標空：

* 如果把它們連接起來，會令線條過長的話，該空格應該標空。
* 如果把它們分隔，會令線條數目過多的話，該空格應該填充。

例子如下：

經過推論後：

因為需要盡量的填充和標空，聰明的玩家在這例子可能會直接跳到這步：

### 利用矛盾推論

在一些難度較高的遊戲中，玩家可能不能利用以上簡單的推論方法來解謎。這時玩家可以先假定一個空格為需要填上的，然後繼續解答。但當遇到矛盾的話，玩家需要把遊戲回退到假定前的狀態，因為矛盾証明了之前的假定是錯誤的。玩家亦可把該空格標空，因為它一定不是需要填充的格了。

## 多重答案

有些數織可以有多個可行的答案（踩地雷也會有這種情況）。不過並不是所有答案都是有意思的圖像。

一個簡單的例子就是以數織記錄的西洋棋棋盤。為了方便閱讀和編輯，以下的棋盤大小只是平常的四分之一。

答案一：

答案二：

## 變種

也有一種彩色版的邏輯拼圖遊戲，謎題中有多種顏色的色塊，並從而取消了傳統黑白版（英語：R&B）中的空白格設計。

## 外部鏈結

* ArmorPicross （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）—— 線上 Nonogram
* Paint by Numbers Home Page—— 也是線上 Nonogram，在這個網站被稱作「Paint by numbers」
* Griddlers Net—— 除了提供中文介面外，也有彩色版、角型版等多種變化。在這個網頁，Nonogram 被稱作「拼圖」。
* Griddlers Solver with Animator （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* gameLO Griddlers Online （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Picross-Time.net
* Gemsweeper （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* puzzle.com （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* nonogram ipad style from xorigo.com -- ipad version nongram ,but new style.
邏輯實証論

**邏輯實證主義**（英語：logical positivism），後稱**邏輯經驗主義**，此二者一同被認為是**新實證主義**，也被稱為**科學經驗主義**，是以確證主義為核心的西方哲學運動。1920 年代後期開始，一群哲學觀點相似的哲學家、科學家和數學家等組成維也納學派，發展出邏輯實證主義。

## 維也納學派

維也納學派是由一群哲學家、數學家和物理學家，由摩里茲・石里克領導而於 1924 年建立起來的。1936 年隨著石里克被刺殺，以及當時納粹勢力對整個奧地利知識界的迫害，這個小組也逐漸消散了。小組的主要成員有古斯塔夫・伯格曼、卡爾納普、赫伯特・費格爾和弗里德里希・魏斯曼等人。儘管維特根施坦並不是其中的一員，但 1927 年到 1929 年間，小組同維特根施坦一直保持著定期的討論，並在此之後保持聯繫。

## 邏輯實證主義的主要興趣

維也納小組的興趣重點在於對科學的整合和統一，以及對科學方法的正確描繪。他們認為這些工作將成為諸多形上學爭論的最終解決方案。這樣一來，哲學的建設性作用就在於對科學理論和語言的分析。邏輯實證主義運動可以被看做是經驗主義哲學的發展。這種發展建立於：

1. 對經驗科學其方法的更深刻認識
2. 形式邏輯學的發展

這種發展表現在邏輯學對抽象概念進行定義，以及描述合理推論的結構的能力大大增加了。一定程度上，羅素為邏輯實證主義運動奠定了基礎。他的邏輯學和「邏輯構造」（logical construction）概念扮演了尤為重要的角色。

## 實證原則

邏輯實證主義最顯著的特點體現在「實證原則」上。其觀點是：任何不可驗證的陳述都既非真，也非假，而是沒有實在意義。邏輯實證主義只允許邏輯上的同義反覆或者第一人稱的，從感官經驗得到的觀察結果。由此認為傳統的形上學和倫理學中的規範命題都沒有實在意義。艾耶爾通過他 1936 年的著作《語言，真理與邏輯》成為了邏輯實證主義在英語國家的代言人。他將實證原則表達為：

> 「一個句子，若且唯若它所表達的命題或者是分析的，或者是經驗上可以證實的，這個句子才是字面上有意義的。」
> 
> 

## 世界的邏輯構造

拋棄掉了形上學，邏輯實證主義者認為人類知識是由邏輯、數學思維和謹慎的經驗觀察組成的。卡爾納普在他所著的《世界的邏輯構造》（Der logische Aufbau der Welt）中描繪了邏輯實證主義者眼裡的人類知識圖景。卡爾納普在書中闡釋了許多方法和步驟，我們通過它們，運用感官觀測來實證（或者至少是證實）關於宇宙如何運行的科學假設的真實性。如此，最終的目標是通過運用數理邏輯的形式化方法，來建立一個嚴格的科學語言以準確地表現世界作為一個整體的邏輯構造。

## 美學、神學和情感主義倫理學

實證主義者認為神學命題屬於形上學的範疇，所以其對待神學命題的態度同形上學是一樣的。邏輯實證主義在道德哲學上表現為情感主義倫理學。因為價值的屬性無法得到實證，所以道德判斷同形上學命題一樣，都沒有實在的含義。最初的維也納小組成員裡，只有石里克對倫理學有所關注。他認為倫理學的任務是來描述社會成員表達其關於各種人類行為的情感的方式。美國哲學家斯蒂文森（C.L. Stevenson）在情感主義倫理學上做了大量的工作。對於美學，艾耶爾這樣說：

> 「美學詞彙與倫理學詞彙的使用方式是完全相同的。『美麗』、『醜陋』就像倫理學詞彙那樣，並非用來製造關於事實的陳述，而只是來表達特定的情感並且喚起特定的反應。」
> 
> 

## 對邏輯實證主義的批評

1. 對於從感官經驗知識得來的知識，邏輯實證主義不能給出一個滿意的描繪。這同過去的激進經驗主義面臨的問題是一樣的。
2. 邏輯實證主義取決於如此服務於科學的邏輯：某個具有特殊威信的證實理論。然而最終誰也沒能提出這樣的理論。

這兩個問題使得準確表述實證原則變得很困難。這使科學哲學家們逐漸意識到，科學理論中的句子，和支持它們的觀察結果之間，存在著一種更加整體主義的，卻並不那麼形式化的關係。當這種關係是某種間接關係的時候，很多形上學的問題就又捲土重來了。最後，儘管邏輯實證主義允許科學中包含邏輯上必要的陳述，然而邏輯實證主義本身對這些陳述的處理方式卻飽受質疑。

## 資料來源

## 參考書目

1. 艾耶爾著，尹大貽譯，2006，《語言、真理與邏輯》，上海譯文出版社
2. Ayer, A.J., 1971, "Language, Truth and Logic", Penguin
3. Blackburn, S., 1996, "Oxford Dictionary of Philosophy", Oxford University Press
4. 'Logical Positivism'（造訪於 2009 年 5 月 10 日），http://www.philosophypages.com/hy/6q.htm （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 研究書目

* 洪謙：《邏輯經驗主義論文集》（香港：三聯書店【香港】有限公司，1990）。
邏輯實證主義

**邏輯實證主義**（英語：logical positivism），後稱**邏輯經驗主義**，此二者一同被認為是**新實證主義**，也被稱為**科學經驗主義**，是以確證主義為核心的西方哲學運動。1920 年代後期開始，一群哲學觀點相似的哲學家、科學家和數學家等組成維也納學派，發展出邏輯實證主義。

## 維也納學派

維也納學派是由一群哲學家、數學家和物理學家，由摩里茲・石里克領導而於 1924 年建立起來的。1936 年隨著石里克被刺殺，以及當時納粹勢力對整個奧地利知識界的迫害，這個小組也逐漸消散了。小組的主要成員有古斯塔夫・伯格曼、卡爾納普、赫伯特・費格爾和弗里德里希・魏斯曼等人。儘管維特根施坦並不是其中的一員，但 1927 年到 1929 年間，小組同維特根施坦一直保持著定期的討論，並在此之後保持聯繫。

## 邏輯實證主義的主要興趣

維也納小組的興趣重點在於對科學的整合和統一，以及對科學方法的正確描繪。他們認為這些工作將成為諸多形上學爭論的最終解決方案。這樣一來，哲學的建設性作用就在於對科學理論和語言的分析。邏輯實證主義運動可以被看做是經驗主義哲學的發展。這種發展建立於：

1. 對經驗科學其方法的更深刻認識
2. 形式邏輯學的發展

這種發展表現在邏輯學對抽象概念進行定義，以及描述合理推論的結構的能力大大增加了。一定程度上，羅素為邏輯實證主義運動奠定了基礎。他的邏輯學和「邏輯構造」（logical construction）概念扮演了尤為重要的角色。

## 實證原則

邏輯實證主義最顯著的特點體現在「實證原則」上。其觀點是：任何不可驗證的陳述都既非真，也非假，而是沒有實在意義。邏輯實證主義只允許邏輯上的同義反覆或者第一人稱的，從感官經驗得到的觀察結果。由此認為傳統的形上學和倫理學中的規範命題都沒有實在意義。艾耶爾通過他 1936 年的著作《語言，真理與邏輯》成為了邏輯實證主義在英語國家的代言人。他將實證原則表達為：

> 「一個句子，若且唯若它所表達的命題或者是分析的，或者是經驗上可以證實的，這個句子才是字面上有意義的。」
> 
> 

## 世界的邏輯構造

拋棄掉了形上學，邏輯實證主義者認為人類知識是由邏輯、數學思維和謹慎的經驗觀察組成的。卡爾納普在他所著的《世界的邏輯構造》（Der logische Aufbau der Welt）中描繪了邏輯實證主義者眼裡的人類知識圖景。卡爾納普在書中闡釋了許多方法和步驟，我們通過它們，運用感官觀測來實證（或者至少是證實）關於宇宙如何運行的科學假設的真實性。如此，最終的目標是通過運用數理邏輯的形式化方法，來建立一個嚴格的科學語言以準確地表現世界作為一個整體的邏輯構造。

## 美學、神學和情感主義倫理學

實證主義者認為神學命題屬於形上學的範疇，所以其對待神學命題的態度同形上學是一樣的。邏輯實證主義在道德哲學上表現為情感主義倫理學。因為價值的屬性無法得到實證，所以道德判斷同形上學命題一樣，都沒有實在的含義。最初的維也納小組成員裡，只有石里克對倫理學有所關注。他認為倫理學的任務是來描述社會成員表達其關於各種人類行為的情感的方式。美國哲學家斯蒂文森（C.L. Stevenson）在情感主義倫理學上做了大量的工作。對於美學，艾耶爾這樣說：

> 「美學詞彙與倫理學詞彙的使用方式是完全相同的。『美麗』、『醜陋』就像倫理學詞彙那樣，並非用來製造關於事實的陳述，而只是來表達特定的情感並且喚起特定的反應。」
> 
> 

## 對邏輯實證主義的批評

1. 對於從感官經驗知識得來的知識，邏輯實證主義不能給出一個滿意的描繪。這同過去的激進經驗主義面臨的問題是一樣的。
2. 邏輯實證主義取決於如此服務於科學的邏輯：某個具有特殊威信的證實理論。然而最終誰也沒能提出這樣的理論。

這兩個問題使得準確表述實證原則變得很困難。這使科學哲學家們逐漸意識到，科學理論中的句子，和支持它們的觀察結果之間，存在著一種更加整體主義的，卻並不那麼形式化的關係。當這種關係是某種間接關係的時候，很多形上學的問題就又捲土重來了。最後，儘管邏輯實證主義允許科學中包含邏輯上必要的陳述，然而邏輯實證主義本身對這些陳述的處理方式卻飽受質疑。

## 資料來源

## 參考書目

1. 艾耶爾著，尹大貽譯，2006，《語言、真理與邏輯》，上海譯文出版社
2. Ayer, A.J., 1971, "Language, Truth and Logic", Penguin
3. Blackburn, S., 1996, "Oxford Dictionary of Philosophy", Oxford University Press
4. 'Logical Positivism'（造訪於 2009 年 5 月 10 日），http://www.philosophypages.com/hy/6q.htm （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 研究書目

* 洪謙：《邏輯經驗主義論文集》（香港：三聯書店【香港】有限公司，1990）。
邏輯捲軸管理

**邏輯捲軸管理**（Logical volume management，LVM），為電腦中的大量儲存裝置（Mass storage devices）提供更有彈性的硬碟分割方式。它是一種抽象化儲存技術，實作的方式，根據作業系統而有所不同。基本上，它是在驅動程式與作業系統之間增加一個邏輯層，以方便系統管理硬碟分割系統。

## 相關條目

* 邏輯捲軸管理員
* 邏輯磁碟管理工具

## 外部連結

* （中文）調整 LVM 分割區大小
邏輯捲軸管理員

**邏輯捲軸管理器**（英語：Logical Volume Manager，縮寫為 LVM），又譯為邏輯卷宗管理器、邏輯磁區管理器、邏輯磁碟管理器，是 Linux 核心所提供的邏輯捲軸管理（Logical volume management）功能。它在硬碟的硬碟分割區之上，又建立一個邏輯層，以方便系統管理硬碟分割系統。

最先由 IBM 開發，在 AIX 系統上實作，OS/2 作業系統與 HP-UX 也支援這個功能。在 1998 年，Heinz Mauelshagen 根據在 HP-UX 上的邏輯捲軸管理器，寫作出第一個 Linux 版本的邏輯捲軸管理器。

LVM 基本術語：

* PV：物理卷，PV 處於 LVM 系統最低層，它可以是整個硬碟，或者與磁碟分割區具有相同功能的裝置（如 RAID），但和基本的物理儲存媒介相比較，多了與 LVM 相關管理參數
* VG：卷組，建立在 PV 之上，由一個或多個 PV 組成，可以在 VG 上建立一個或多個「LVM 分割區」（邏輯卷），功能類似非 LVM 系統的物理硬碟
* LV：邏輯卷，從 VG 中分割出的一塊空間，建立之後其大小可以伸縮，在 LV 上可以建立檔案系統（如 /var,/home）
* PE：物理區域，每一個 PV 被劃分為基本單元（也被稱為 PE），具有唯一編號的 PE 是可以被 LVM 定址的最小儲存單元，預設為 4MB
邏輯推理

**邏輯推理**中有三種方式：演繹、歸納和溯因。給定前提、結論和規則，而前提導致結論，例如：

　
: 前提：（可能因為／普遍次／某次）天下雨

　
: 規則：（可能因為）天下雨（普遍所以）地上濕

　
: 結論：（普遍所以／普遍次／某次）地上濕

* **演繹**（Deductive reasoning）：用來決定結論。它使用規則和前提來推導出結論。數學家通常使用這種推理。舉例："（可能因為）天下雨（普遍所以）地上濕。（某次）天下雨，（普遍所以）地上濕。"。
* **歸納**（Inductive reasoning）：用來決定規則。它藉由大量的前提和結論所組成的例子來學習規則。科學家通常使用這種推理。舉例："（普遍次）天下雨，（普遍次）地上濕。（可能因為）天下雨（普遍所以）地上濕。"。
* **溯因**（Abductive reasoning）：用來決定前提。它藉由結論和規則來支援前提以解釋結論。診斷和偵探通常使用這種推理。舉例："（可能因為）天下雨（普遍所以）地上濕。（某次）地上濕，（可能因為）天下雨。"。

## 參見

* 可廢止推理
邏輯效度

在心理統計學領域中，**內容效度**、**邏輯效度**（英語：**content validity**、**logical validity**）指的是某個測量值多大的代表一個物體的所有子部分。譬如說，一個憂鬱量表如果只評估情感面向的憂鬱程度而沒有考慮到行為面向的話，則這個憂鬱量表可能缺乏內容效度。

## 文獻來源
邏輯斯回歸

**邏輯斯迴歸**（英語：Logistic regression，又譯作**邏輯迴歸**、**對數機率迴歸**、**羅吉斯迴歸**）是一種對數機率模型（英語：Logit model，又譯作邏輯模型、評定模型、分類評定模型），是離散選擇法模型之一，屬於多變量分析範疇，是社會學、生物統計學、臨床、數量心理學、計量經濟學、市場行銷等統計實證分析的常用方法。

## 邏輯斯分布公式

　
: $P(Y=1|X=x)={\frac {e^{x'\beta }}{1+e^{x'\beta }}}.$

其中參數 $\beta $ 常用最大概似估計。

## IIA 假設

全名為 **Independent and irrelevant alternatives** 假設，也稱作 **IIA 效應**，指 Logit 模型中的各個可選項是獨立的。

### IIA 假設示例

市場上有 A，B，C 三個商品相互競爭，分別占有市場份額：60%，30% 和 10%，三者比例為：6:3:1

一個新產品 D 引入市場，有能力占有 20% 的市場 ——

如果滿足 IIA 假設，各個產品獨立作用，互不關聯：新產品 D 占有 20% 的市場份額，剩下的 80% 在 A、B、C 之間按照 6:3:1 的比例瓜分，分別占有 48%，24% 和 8%。

如果不滿足 IIA 假設，比如新產品 D 跟產品 B 相似度高，則新產品 D 的 CP 值高而奪去產品 B 的部分市場 (總份額的 20%)，則產品 B 剩餘 10%，而產品 A 和 C 的市場份額保持 60% 和 10% 不變。

### 滿足 IIA 假設的優點

* 可以獲得每個個性化的選擇集合的一致的參數估計
* 各個類別的子集的一般化的估計
* 大大節省時間
* 可選項數目很多的時候尤其如此

### IIA 假設的檢定

#### Hausman 檢定

傑里・A・奧斯曼和丹尼爾・麥克法登提出的。

#### 一般化模型的檢定

### IIA 問題的解決方法

#### 多項式 Probit 模型

#### 一般化極值模型

可以將可選項間的相關性建模

##### 巢式 Logit 模型

巢式（Nested）表示可選項被分作不同的組，組與組之間不相關，組內的可選項相關，相關程度用 1-λg 來表示（1-λg 越大，相關程度越高）

##### 對偶組合 Logit 模型

##### 一般化分簇 Logit 模型

#### 混合 Logit 模型

## 二類評定模型（Binary Logit Model）

* 僅有兩個可選項：V1n，V2n

## 參考書目

## 參見

* 多重變數分析

## 外部連結

* UFLDL：Logistic 迴歸 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 南佛羅里達大學 Logistic 迴歸課程
* 線上計算 Logistic 迴歸 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
邏輯斷言

**斷言**（英語：judgement 或 assertion）在邏輯學中是斷定一個特定前提為真的陳述，並且對在證明中的陳述有用。它等價於有空前件的相繼式。

例如，如果 p=「x 是偶數」，則蘊涵 $(\vdash p)\rightarrow x{\bmod {2}}=0$ 因此為真。還可以使用斷定號寫為 $\vdash (\vdash p)\rightarrow x{\bmod {2}}=0$ 。
邏輯框架

在類型論中，**LF 邏輯框架**提供了定義 (或表示) 邏輯的一種方式。它基於了通過有依賴類型的 lambda 演算方式的對語法、規則和證明的一般性處理。語法按類似於但更一般性的 Per Martin-Löf 文章中的系統的風格來處理。

要描述一個邏輯框架，你必須提供如下:

1. 對要表示的那一類對象 - 邏輯的特徵描述；

2. 適當的元 - 語言；

3. 對表示對象 - 邏輯的機制的特徵描述。

總結為:

　
: 「框架 = 語言 + 表示」。

在 **LF 邏輯框架**的情況下，這個語言是 $\lambda \Pi $ - 演算。這是與對一階極小邏輯的命題為類型原理有關的一階依賴函數類型的一個系統。 $\lambda \Pi $ - 演算的關鍵特徵是它由三層的實體組成：對象、類型和類型家族。它是直謂性的，所有良好類型的項都是強規範化的和有 Church-Rosser 定理性質的，是強類型的性質是可判定性的。但是類型推論是不可判定性的。

邏輯在 **LF 邏輯框架**中通過判斷為類型編碼來表示。這來源於 Per Martin-Löf 對康德的判斷的概念的發展。兩個高階判斷，假言的 $J\vdash K$ 和一般的 $\Lambda x\in J.K(x)$ ，分別對應於普通的和依賴的函數空間。判斷為類型的方法論是把判斷表示為它們的證明的類型。邏輯系統 ${\mathcal {L}}$ 由把種類 (kind) 和類型指派到表示它的語法、它的判斷和它的規則模式 (scheme) 的有限集合的它的標署 (signature) 來表示。對象 - 邏輯的規則和證明被看做假言 - 一般判斷 $\Lambda x\in C.J(x)\vdash K$ 的原始證明。

LF 邏輯框架在卡內基梅隆大學的 Twelf 系統中實現了。Twelf 包括

　
: * 邏輯編程引擎
* 關於邏輯編程 (終止，覆蓋等) 的元理論推理
* 歸納法元邏輯定理證明器

## 引用

* Robert Harper, Furio Honsell and Gordon Plotkin. _A Framework For Defining Logics_. Journal of the Association for Computing Machinery, 40(1):143-184, 1993
* Arnon Avron, Furio Honsell, Ian Mason and Randy Pollack. _Used Typed Lambda Calculus to Implement on a Machine_. Journal of Automated Reasoning, 9:309-354, 1992.
* Robert Harper. _An Equational Formulation of LF_. Technical Report, University of Edinburgh, 1988. LFCS report ECS-LFCS-88-67.
* Robert Harper, Donald Sannella and Andrzej Tarlecki. _Structured Theory Presentations and Logic Representations_. Annals of Pure and Applied Logic, 67(1-3):113-160, 1994.
* Philippa Gardner. _Representing Logics in Type Theory_. Technical Report, University of Edinburgh, 1992. LFCS report ECS-LFCS-92-227.
* Gilles Dowek. _The undecidability of typability in the lambda-pi-calculus_. In M. Bezem, J.F. Groote (Eds.), Typed Lambda Calculi and Applications. Volume 664 of _Lecture Notes in Computer Science_, 139-145, 1993.
邏輯炸彈

**邏輯炸彈**（**logic bomb**）是一些嵌入在正常軟體中並在特定情況下執行的惡意程式碼。這些特定情況包括更改檔案、特別的程式輸入序列、特定的時間或日期等。惡意程式碼可能會將檔案刪除、使電腦主機當機或是造成其他的損害。邏輯炸彈這個名稱正是因其發作時的惡意行為而來。

## 參考文獻

## 參見

* 江民炸彈事件
邏輯的語義

我們在論證中可能遇到的各種句子 / 判決的有效性條件依賴於它們的意義，所以負責任的邏輯學家不能完全避免提供某種處理這些句子的意義的需求。**邏輯的語義**指稱邏輯學家已經介入來理解和確定他們感興趣的意義部分的方式；邏輯學家在傳統上只對是命題的句子感興趣，它是適合邏輯操縱的理想的句子。

直到現代邏輯出現之前，亞里斯多德的工具論特別是解釋篇，提供了理解邏輯意義的基礎。量化的介入需要解決多重普遍性問題，表現出了亞里斯多德的邏輯所支配的主詞 - 謂詞分析不能處理的那些種類，儘管對詞項邏輯的興趣正在復興，嘗試找到符合亞里斯多德三段論精神並且使用基於量詞的現代邏輯一般性的演算。

## 分支

形式語言的主要現代方式如下:

* **模型論語義**是 Alfred Tarski 的真理的語義理論的原型，基於了他的 T - 模式，並且是模型論的基本概念之一。這是最普遍的方式，它基於的想法是，命題各個部分的意義由從它們到預先設定的數學域的遞歸規定的釋義函數群組給出：一階謂詞邏輯的釋義由從項到個體的全集的映射，和從命題到真值 "真" 和 "假" 的映射給出。模型論語義是叫做真理條件語義的方式的基礎，它是 Donald Davidson 所創始的。Kripke 語義介入了革新，但受到了 Tarski 主義的鑄造。
* **證明論語義**把命題的意義關聯到它們在推論中可以扮演的角色。Gerhard Gentzen、Dag Prawitz 和 Michael Dummett 一般被看作這種方式的締造者；它受到維根斯坦的後期哲學的嚴重影響，特別是他的格言 "意義是使用"。
* **真值語義** (也稱為「代換量化」) 是 Ruth Barcan Marcus 在 1960 年代早期為模態邏輯提倡的，後來 Dunn、Belnap 和 Leblanc 把它擁戴到標準一階邏輯。James Garson 已經給出這個領域的某些結果，足夠讓內涵邏輯裝備這種語義。量化公式的真理條件純粹以不訴諸任何域的真理的方式給出 (因此叫做「真值語義」)。
* **博弈論語義**近來已經復甦，主要由於 Jaakko Hintikka 的 (有限) 偏序量化的邏輯，這最初是 Leon Henkin 在他的「Henkin 量詞」中研究的。
* **或然性語義** 創立自 H. Field，並被證明等價於和自然一般化了真值語義。像真值語義一樣，它也是在自然中沒有參照的。

## 參見

* 模型論
* 證明論
* 博弈論
邏輯益智遊戲

**邏輯益智遊戲**（logic puzzle）是利用演繹推理進行的智力遊戲，給予一些條件，配合演繹推理找到答案。

## 歷史

邏輯益智遊戲最早是由查爾斯・路特維奇・道奇森製作，他的筆名是路易斯・卡羅，是《愛麗絲夢遊仙境》的作者。查爾斯・路特維奇・道奇森在《邏輯遊戲》（The Game of Logic）一書中提出了一種遊戲，要由「有些灰狗跑的快」和「胖的動物都跑不快」等敘述，推論出「有些灰狗不胖」的結論。

在二十世紀後半，數學家雷蒙・史慕揚在其書中提出了許多邏輯益智遊戲，像史上最難邏輯謎題、嘲笑知更鳥及愛麗絲的謎題（Alice in Puzzle-Land），他也提出著名的騎士與無賴益智問題，其中的騎士只說實話，無賴只說謊話，但不知道誰是騎士，誰是無賴，需根據其問問題的回應推論相關資訊。

## 相關條目

* 實體益智遊戲
* 娛樂數學

## 參考文獻

## 外部連結

* 開放式目錄計劃中和 Puzzles 相關的內容
邏輯真理

**邏輯真理**是邏輯學的一個基礎概念，它指的是無須藉助於感性經驗，僅依靠一定的邏輯推理即可判定其必然為真的真理。邏輯真理雖不直接與經驗相聯繫，但這並不意味著它與經驗徹底無關。

## 參見

* 矛盾
* 假 (邏輯)
* 真值表：邏輯學中使用的數理表
* 恆真式：符號化的邏輯真理
* 定理
* 有效性
* 分析 - 綜合區別

## 參考文獻

* 扎爾塔，愛德華・N (編). Logical Truth. 史丹佛哲學百科全書.
* 邏輯真理 at the Indiana Philosophy Ontology Project
* PhilPapers 上的邏輯真理
邏輯矩陣

**邏輯矩陣**（或者**布林矩陣**）是由布林域 **B** = {0, 1} 組成的矩陣。這樣的矩陣可以用來表示一對有限集合之間的二元關係。

## 關係的矩陣表示

如果 _R_ 是有限集合 _X_ 和 _Y_ 之間的一個二元關係（ _R_ ⊆ _X_×_Y_），那麼 _R_ 可以用矩陣 _M_ 來表示，_M_ 的行索引和列索引由 _X_ 和 _Y_ 兩個集合分別給出。_M_ 的元素定義如下：

　
: $M_{i,j}={\begin{cases}1&(i,j)\in R\\0&(i,j)\not \in R\end{cases}}$

注意，在以上定義中，假設了矩陣索引可以出自任意有限集合。如果要求索引是來自某集合 {1, 2, ..., _n_} 的整數，必須用一個 _n_ 維的有限集合與集合 {1, 2, ..., _n_} 的對射（一一對應）來把原來集合的元素表示成整數。

## 例子

自然數集合 {1, 2, 3, 4} 的二元關係_整除_由以下自然數對集合組成：

　
: {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 4)}.

相應的布林矩陣表示為：

　
: ${\begin{pmatrix}1&1&1&1\\0&1&0&1\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}.$

## 一些性質

表示有限集合上的相等關係矩陣是單位矩陣，即對角線的元素均為 1，其他元素為 0。

如果布林域被看作是半環的，加法對應於邏輯或，乘法對應於邏輯與，兩個關係的合成的矩陣表示等於表示這些關係的矩陣的矩陣乘法。
邏輯磁區管理

**邏輯捲軸管理**（Logical volume management，LVM），為電腦中的大量儲存裝置（Mass storage devices）提供更有彈性的硬碟分割方式。它是一種抽象化儲存技術，實作的方式，根據作業系統而有所不同。基本上，它是在驅動程式與作業系統之間增加一個邏輯層，以方便系統管理硬碟分割系統。

## 相關條目

* 邏輯捲軸管理員
* 邏輯磁碟管理工具

## 外部連結

* （中文）調整 LVM 分割區大小
邏輯磁碟區管理員

**邏輯捲軸管理器**（英語：Logical Volume Manager，縮寫為 LVM），又譯為邏輯卷宗管理器、邏輯磁區管理器、邏輯磁碟管理器，是 Linux 核心所提供的邏輯捲軸管理（Logical volume management）功能。它在硬碟的硬碟分割區之上，又建立一個邏輯層，以方便系統管理硬碟分割系統。

最先由 IBM 開發，在 AIX 系統上實作，OS/2 作業系統與 HP-UX 也支援這個功能。在 1998 年，Heinz Mauelshagen 根據在 HP-UX 上的邏輯捲軸管理器，寫作出第一個 Linux 版本的邏輯捲軸管理器。

LVM 基本術語：

* PV：物理卷，PV 處於 LVM 系統最低層，它可以是整個硬碟，或者與磁碟分割區具有相同功能的裝置（如 RAID），但和基本的物理儲存媒介相比較，多了與 LVM 相關管理參數
* VG：卷組，建立在 PV 之上，由一個或多個 PV 組成，可以在 VG 上建立一個或多個「LVM 分割區」（邏輯卷），功能類似非 LVM 系統的物理硬碟
* LV：邏輯卷，從 VG 中分割出的一塊空間，建立之後其大小可以伸縮，在 LV 上可以建立檔案系統（如 /var,/home）
* PE：物理區域，每一個 PV 被劃分為基本單元（也被稱為 PE），具有唯一編號的 PE 是可以被 LVM 定址的最小儲存單元，預設為 4MB
邏輯磁碟管理工具

**邏輯磁碟管理工具**（英語：Logical **Disk Manager**，簡稱**磁碟管理**、**d**isk**m**gmt.msc）是微軟及 Veritas Software 共同開發的硬碟分割系統。這工具從 Windows 2000 開始引入，在 Windows XP、Windows Server、Windows Vista、Windows 7、Windows 8、Windows 8.1、Windows 10、Windows 11 中亦有提供。

## 簡介

在一般的微軟作業系統中，基本儲存裝置（例如：硬碟）可以分割為主要分割區（Primary partition）或延伸分割區（Extended Partition）。由於 MBR 的限制，主要分割區最多只能有四個。

## 動態磁碟

在微軟的作業系統中，把一般的未處理硬碟稱之為基本硬碟。基本硬碟可以「升級」成為動態磁碟。

動態磁碟的功能使 Windows 作業系統可以透過軟體控制來類比 RAID，把多個硬碟整合成為一個或多個不同架構的磁區。不過，動態磁碟只有 Windows 2000 或以上的系統才支援。

為了提高動態硬碟的可攜性，動態硬碟的分割資料儲存在硬碟上，約佔 8MB 左右。這功能從 Windows 2000 起開始提供。所以，現時在較新的作業系統底下，都會發覺硬碟的可用空間比實際應有的少了大約 8MB。這是因為微軟用了該部份來儲存動態硬碟的資料。在未有這新功能的 Windows NT 4.0，動態硬碟都只可以在本機使用。一旦本機的作業系統失效或故障，內裡的資料就永遠不能再被讀取。

雖然理論上每隻動態硬碟上最多可以有 2000 個動態磁區，但微軟建議最多只建立 32 個。

## 附註

* **^** 註解 1： On a disc partitioned with the MBR Partition Table scheme, the LDM metadata are not stored in a partition, but are stored in a 1MiB area at the end of the disc that is not assigned to any partition. The disc partitioning tools in Windows XP will not use that area for disc partitions. But the tools in other operating systems might. 在以 MBR 分割區表模式分割區的磁碟上，LDM 並不儲存在分割區中，而是在磁碟末尾 1MiB 的、未指派到任何分割區的區域。Windows XP 的分割區工具不會使用上述的 1MiB 區域，但其它作業系統上的工具可能會使用到。

## 參考

## 參看

* 動態磁碟（Dynamic disks）
* 邏輯磁區管理：邏輯容體管理員（HP-UX 譯名）/ 邏輯磁碟區管理員（Linux 譯名）
* Microsoft Windows 元件列表

## 外部連結

* Captive-NTFS Logical Disk Manager FAQ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Comparison matrix of Windows LDM and Veritas Volume Manager
邏輯符號表

在邏輯中，經常使用一組符號來表達邏輯結構。因為邏輯學家非常熟悉這些符號，他們在使用的時候沒有解釋它們。所以，給學邏輯的人的下列表格，列出了最常用的符號、它們的名字、讀法和有關的數學領域。此外，第三列包含非正式定義，第四列給出簡短的例子。

要注意，在一些情況下，不同的符號有相同的意義，而同一個符號，依賴於上下文，有不同的意義。

## 基本邏輯符號

## 參見

* 數學符號表
* Help: 數學公式
邏輯等價

在邏輯中，陳述 _p_ 和 _q_ 是**邏輯等價**的，如果它們有相同的邏輯內容。

_p_ 和 _q_ 是語法等價的，如果每個都可以證明自另一個。_p_ 和 _q_ 是語義等價的，如果它們在所有模型中有相同的真值。

邏輯等價經常混淆於實質等價。前者是在元語言中的一個陳述，斷言關於目標語言中的陳述 _p_ 和 _q_ 的某個事情。而 _p_ 和 _q_ 的實質等價（常寫為 "_p_ ↔ _q_"）自身是在目標語言中另一個陳述。但它們是有聯繫的，_p_ 和 _q_ 是語法等價的，若且唯若 _p_ ↔ _q_ 是一個定理，而 _p_ 和 _q_ 是語義等價的，若且唯若 _p_ ↔ _q_ 是重言式。

邏輯等價有時表示為 _p_ ≡ _q_ 或 _p_ ⇔ _q_。但是，後者記號也用於實質等價。

## 邏輯等價公式

包括蘊涵的邏輯等價： 

　
: 1. p→q≡﹁p∨q
2. p→q≡﹁q→﹁p
3. p∨q≡﹁p→q
4. p∧q≡﹁(p→﹁q)
5. ﹁(p→q)≡p∧﹁q
6. (p→q)∧(p→r)≡p→(q∧r)
7. (p→q)∨(p→r)≡p→(q∨r)
8. (p→r)∧(q→r)≡(p∨q)→r
9. (p→r)∨(q→r)≡(p∧q)→r

包含雙蘊涵（邏輯雙條件）的邏輯等價： 

　
: 1. p↔q≡(p→q)∧(q→p)
2. p↔q≡﹁p↔﹁q
3. p↔q≡(p∧q)∨(﹁p∧﹁q)
4. ﹁(p↔q)≡p↔﹁q

## 例子

John 高於 Fred≡≡（等價於）≡≡Fred 矮於 John。

## 參見

* 邏輯雙條件
* 蘊涵
* 等價符號
邏輯編程

**邏輯程式設計**（**邏輯程序設計**）是種程式設計典範，它設定答案須符合的規則來解決問題，而非設定步驟來解決問題。過程是

　
: 演算法 = 邏輯 + 控制。

不同的方法，可以看英語：Inductive logic programming。

邏輯程式設計的要點是將正規的邏輯風格帶入電腦程式設計之中。數學家和哲學家發現邏輯是有效的理論分析工具。很多問題可以自然地表示成一個理論。說需要解答一個問題，通常與解答一個新的假設是否跟現在的理論無衝突等價。邏輯提供了一個證明問題是真還是假的方法。建立證明的方法是人所皆知的，故邏輯是解答問題的可靠方法。邏輯程式設計系統則自動化了這個程式。人工智慧在邏輯程式設計的發展中發揮了重要的影響。

猴子和香蕉問題是邏輯程式設計社群的著名問題。電腦須自行找出令猴子接觸香蕉的可行方法，取代程式設計師指定猴子接觸香蕉的路徑和方法。

邏輯程式設計建立了描述一個問題裏的世界的邏輯模型。邏輯程式設計的目標是對它的模型建立新的陳述。世界上知識不斷膨脹。傳統來說，我們會將一個問題陳述成單一的假設。邏輯程式設計的程式透過證明這個假設在模型裏是否為真來解決問題。

一些經常用到邏輯程式設計工具的範疇：

* 專家系統，程式從一個巨大的模型中產生一個建議或答案。
* 自動化定理證明，程式產生一些新定理來擴充現有的理論。

最常用的邏輯程式語言是 Prolog，另外有較適用於大型方案的 Mercury。詳盡的清單可見於 Category: 邏輯程式語言。

## 歷史

早在二十世紀七十年代，羅伯特・科瓦爾斯基等人提出了邏輯可以作為程式設計語言的基本思想，把邏輯和程式這兩個截然不同的概念協調統一為一個概念，於是誕生了邏輯程式設計。這也是早期自動定理證明和人工智慧發展的自然結果。隨後，邏輯程式設計得到了迅速發展，特別是基於一階謂詞的邏輯程式設計語言，將邏輯推理對應於計算，具有豐富的表達能力、非確定性等特點，在定理機器證明、關聯式資料庫系統、程式驗證、模組化程式設計和非單調推理等都有了廣泛的應用。

## 參考資料
邏輯與

在邏輯和數學中，**邏輯合取**或**邏輯與**或**且**是一個二元邏輯運算符。如果其兩個變量的真值都為「真」，其結果為「真」，否則其結果為「假」。

## 相關名稱

　
: 基本符號： $\land $

　
: 英文名：logical conjunction

　
: 中文名：邏輯與，合取，交集，按位與，邏輯乘，與門，...

　
: 命題邏輯中的二元連接詞合取，是一個兩元算子，集合論中的交集算子，二進位中的邏輯乘算子，按位與（Bitwise AND），邏輯閘中的「與」門（AND gate），程式語言中的 & 或 and 運算符等等。

## 基本定義

　
: 邏輯與（logical conjunction）是兩個邏輯變量的一種運算，經常是兩個命題的運算。它滿足：若且唯若其兩個變量的真值都為真時，其結果為真。

　
: 邏輯與 $\land $ 是個二元算子，運算結果取值為真的條件是，若且唯若兩個命題的取值都真時。命題是取值要麼是真要麼是假的二值語句，沒有第三種取值，或說值域為 {真，假} 或是 {T,F} 或是 {0,1}。未知真又未知假的語句是猜想；既真又假，既不真又不假的語句是悖論。

　
: 複合命題 $~A\land B$ ，讀作 A 合取 B，在 GCT 邏輯中，也叫聯言命題。也有稱為合取命題的。

## 真值表定義

**A 與 B** 的真值表（也寫作 **A** $\land $ **B**（邏輯學），**A && B**（計算機科學），或 **A $\cdot $ B**（電子學））。

 $~A\land B$ 的真值表:

## 推理規則

### 合成與分解規則

#### 合取引入規則

**合取引入規則**（∧+）（conjunction introduction rule）或**聯言推理的合成式**，是經典邏輯中簡單且有效的論證形式。這個論證形式有兩個前提，_A_ 和 _B_，可以直觀地推出他們的合取。

其形式如下：

　
: _A_,

　
: _B_.

　
: 因此 _A_ 且 _B_.

形式化為：

　
: $\mathbf {A} ,$

　
: $\mathbf {B} $

　
: $\vdash A\land B$

下面的例子是滿足聯言推理的合成式的論證：

　
: 小橘子是正妹。

　
: 小橘子是車神。

　
: 因此小橘子是正妹也是車神。

另一個例子如下：

　
: 1 小於 2

　
: 6 大於 5

　
: 因此，1 小於 2，而且 6 大於 5。

還有一個例子如下：

　
: 有一些 PSPACE 問題不是 NL 問題

　
: 有一些 EXPSPACE 問題不是 PSPACE 問題

　
: 因此有一些 EXPSPACE 問題不是 PSPACE 問題，而且有一些 PSPACE 問題不是 NL 問題

#### 合取消去規則

**合取消去規則**（∧-）（Conjunction elimination rule）或**聯言推理的分解式**，是另一個在經典邏輯中簡單且有效的論證形式。從任何合取式中都可以直觀地推論出兩個前提中的任意一個。

其形式如下：

　
: _A_ 且 _B_。

　
: 因此 _A_。

... 或者，

　
: _A_ 且 _B_.

　
: 因此 _B_.

用邏輯運算符描述為，

形式化為:

　
: $A\land B$

　
: $\vdash A$

或者，

　
: $A\land B$

　
: $\vdash B$

例如:

　
: 有一些 EXPSPACE 問題不是 PSPACE 問題，而且有一些 PSPACE 問題不是 NL 問題

　
: 因此有一些 PSPACE 問題不是 NL 問題

或者

　
: 有一些 EXPSPACE 問題不是 PSPACE 問題，而且有一些 PSPACE 問題不是 NL 問題

　
: 因此有一些 EXPSPACE 問題不是 PSPACE 問題

另一個例子如下：

　
: 1 小於 2，而且 6 大於 5。

　
: 因此 1 小於 2。

或者

　
: 1 小於 2，而且 6 大於 5。

　
: 因此 6 大於 5。

還有一個例子如下：

　
: 小橘子是正妹也是車神。

　
: 因此小橘子是正妹。

或者

　
: 小橘子是正妹也是車神。

　
: 因此小橘子是車神。

## 性質

邏輯與滿足以下性質：

* 結合律: $A\land (B\land C)\equiv (A\land B)\land C$
* 交換律: $A\land B\equiv B\land A$
* 分配律: $(A\land (B\lor C))\equiv ((A\land B)\lor (A\land C))$

　
: : : $(A\lor (B\land C))\equiv ((A\lor B)\land (A\lor C))$

* 冪等律: $A\land A\equiv A$
* 單調性: $(A\rightarrow B)\rightarrow ((C\land A)\rightarrow (C\land B))$

　
: : : $(A\rightarrow B)\rightarrow ((A\land C)\rightarrow (B\land C))$

* **保真性**: 所有變量的真值皆為「真」的命題在邏輯與運算後的結果為真。
* **保假性**: 所有變量的真值皆為「假」的命題在邏輯與運算後的結果為假。

如果用二進位來表達真（1）和假（0），邏輯與運算與算術乘法運算一致。

## 計算機科學中的運用

### 位運算

邏輯與常在位運算中使用，比如：

* 0 and 0 = 0
* 0 and 1 = 0
* 1 and 0 = 0
* 1 and 1 = 1
* 1100 and 1010 = 1000

### 編程中的使用

在高等計算機編程中，邏輯合取「與」通常由內置算符 and 或 & 號來表達。很多程式語言還提供與邏輯與相應的短路求值控制結構。

布爾「與」也在 SQL 的運算符中使用。有些資料庫區分大小寫，需要 "AND" 符號。

在計算機科學中，AND 運算符可以用來構造位屏蔽，以選擇二進位序列的一部分。比如 `1001**1**101 AND 0000**1**000 = 0000**1**000` 用來取二進位序列的第五位。

## 交集運算

集合論中的交運算是用邏輯與來定義的：_x_ ∈ _A_ ∩ _B_ 若且唯若 (_x_ ∈ _A_) ∧ (_x_ ∈ _B_)。因此邏輯與有很多與交集運算相同的性質，諸如結合律，交換律，分配律，及德・摩根定律。

## 註釋

## 參見

* 與門

## 相關網頁

* Wolfram Mathematics Conjunction （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* All Math Words Encyclopedia Conjunction （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Hazewinkel, Michiel (編), Conjunction, 数学百科全书，Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
* Property and truth table of AND propositions. （原始內容存檔於 May 6, 2017）.

template:Common logical symbols
邏輯航空

**邏輯航空**（**AeroLogic**）成立於 2007 年 9 月，由漢莎貨運航空與敦豪以 50% 比 50% 的持股比例共同創立，並於同年 9 月正式運作，在兩年後的 2009 年 6 月 29 日正式開始航空運營，公司的主要運營飛機由 8 架分別在 2009 年和 2010 年交付的波音 777 貨機組成。該航空公司是由德國 DHL 快遞公司和漢莎貨運航空公司共同投資的貨運航空公司，但是同時邏輯航空擁有自己的營業執照、運輸權並且負責包括飛機、飛行員和網絡在內所有空中業務。

邏輯航空總部位於施科伊迪茨的萊比錫 / 哈雷機場，目前員工數量約 250 人，其中 175 人屬於機組人員。邏輯航空的主要股東 DHL 和漢莎同時也是其主要顧客，其整體的營銷模式以及銷售方式都是由敦豪和漢莎負責。公司的主要航線包括 20 多個目的地，其中包括歐洲、中東、亞洲和北美。

## 機隊

截至 2021 年 9 月，邏輯航空機隊如下：
邏輯語義學

我們在論證中可能遇到的各種句子 / 判決的有效性條件依賴於它們的意義，所以負責任的邏輯學家不能完全避免提供某種處理這些句子的意義的需求。**邏輯的語義**指稱邏輯學家已經介入來理解和確定他們感興趣的意義部分的方式；邏輯學家在傳統上只對是命題的句子感興趣，它是適合邏輯操縱的理想的句子。

直到現代邏輯出現之前，亞里斯多德的工具論特別是解釋篇，提供了理解邏輯意義的基礎。量化的介入需要解決多重普遍性問題，表現出了亞里斯多德的邏輯所支配的主詞 - 謂詞分析不能處理的那些種類，儘管對詞項邏輯的興趣正在復興，嘗試找到符合亞里斯多德三段論精神並且使用基於量詞的現代邏輯一般性的演算。

## 分支

形式語言的主要現代方式如下:

* **模型論語義**是 Alfred Tarski 的真理的語義理論的原型，基於了他的 T - 模式，並且是模型論的基本概念之一。這是最普遍的方式，它基於的想法是，命題各個部分的意義由從它們到預先設定的數學域的遞歸規定的釋義函數群組給出：一階謂詞邏輯的釋義由從項到個體的全集的映射，和從命題到真值 "真" 和 "假" 的映射給出。模型論語義是叫做真理條件語義的方式的基礎，它是 Donald Davidson 所創始的。Kripke 語義介入了革新，但受到了 Tarski 主義的鑄造。
* **證明論語義**把命題的意義關聯到它們在推論中可以扮演的角色。Gerhard Gentzen、Dag Prawitz 和 Michael Dummett 一般被看作這種方式的締造者；它受到維根斯坦的後期哲學的嚴重影響，特別是他的格言 "意義是使用"。
* **真值語義** (也稱為「代換量化」) 是 Ruth Barcan Marcus 在 1960 年代早期為模態邏輯提倡的，後來 Dunn、Belnap 和 Leblanc 把它擁戴到標準一階邏輯。James Garson 已經給出這個領域的某些結果，足夠讓內涵邏輯裝備這種語義。量化公式的真理條件純粹以不訴諸任何域的真理的方式給出 (因此叫做「真值語義」)。
* **博弈論語義**近來已經復甦，主要由於 Jaakko Hintikka 的 (有限) 偏序量化的邏輯，這最初是 Leon Henkin 在他的「Henkin 量詞」中研究的。
* **或然性語義** 創立自 H. Field，並被證明等價於和自然一般化了真值語義。像真值語義一樣，它也是在自然中沒有參照的。

## 參見

* 模型論
* 證明論
* 博弈論