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質數冪

**質數冪**是數學名詞，是指單一質數的乘積組成的自然數。

例如：7 = 71、9 = 32 及 32 = 25 都是質數冪，而 6 = 2 × 3、12 = 22 × 3 和 36 = 62 = 22 × 32、40 = 23 × 5 不是，因為它們有兩個或超過兩個質因數。（數字 1 一般不算是質數）。

前幾個質數冪如下：
2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 243, 251, 256, ... （OEIS 數列 A246655）、（OEIS 數列 A000961）（有 1 的數列）

質數冪是只有一個質因數的整數。質數冪和類似的概念也稱為**準素**（primary numbers），例如準素分解。

## 性質

### 代數性質

質數冪是質數的自乘積。每一個質數冪（2 的冪次除外）都有一個原根，因此整數模的整數模 n 乘法群 _pn_ 是循環群。

有限體元素的總數一定是質數冪，相對的，質數冪一定是某一個有限體元素的個數（頂多有同構的差異）。

### 組合性質

質數冪的一個特性常用在解析數論中：質數冪的集合中，不是質數的元素倒數和收斂，而質數的倒數和則發散。

### 可除性

質數冪的歐拉函數（_φ_）及除數函數（_σ_0）和 _σ_1 可以用下式計算：

　
: $\varphi (p^{n})=p^{n-1}\varphi (p)=p^{n-1}(p-1)=p^{n}-p^{n-1}=p^{n}\left(1-{\frac {1}{p}}\right),$

　
: $\sigma _{0}(p^{n})=\sum _{j=0}^{n}p^{0\cdot j}=\sum _{j=0}^{n}1=n+1,$

　
: $\sigma _{1}(p^{n})=\sum _{j=0}^{n}p^{1\cdot j}=\sum _{j=0}^{n}p^{j}={\frac {p^{n+1}-1}{p-1}}.$

### 其他

所有的質數冪都是次方數（質數除外），質數冪不可能是楔形數、佩服數。

2 的冪的數都是殆完全數。

所有的質數冪都是虧數。質數冪 _pn_ 是 _n_ 次殆質數。還不確定質數冪是否可以是相親數，若有這樣的數，_pn_ 一定大於 101500，且 _n_ 一定大於 1400。

## 流行媒體

在 1997 的電影《異次元殺陣》中，質數冪是其中重要的一部份，在像迷宮一樣的立方體結構中，質數冪是致命危險的指標。

## 相關條目

* 殆質數
* 次方數
* 半質數

## 參考資料

* _Elementary Number Theory_. Jones, Gareth A. and Jones, J. Mary. Springer-Verlag London Limited. 1998.
質數判定

**質數測試**或**質數判定**，是檢定一個給定的整數是否為質數的測試。

## 質數

質數是除了自身和 1 以外，沒有其它質數因子的自然數。自從歐幾里得證明了有無窮個質數以後，人們就企圖尋找一個可以構造所有質數的公式，尋找判定一個自然數是不是質數的方法。因為質數的地位非常重要。

## 質數判定的歷史

鑑別一個自然數是質數還是合數，這個問題在中世紀就引起人們注意，當時人們試圖尋找質數公式，到了高斯時代，基本上確認了簡單的質數公式是不存在的，因此，高斯認為對質性判定是一個相當困難的問題。從此以後，這個問題吸引了大批數學家。
質性判斷演算法可分為兩大類，確定性演算法及隨機演算法。前者可給出確定的結果但通常較慢，後者則反之。詳見以下列表。

## 確定型演算法

* 試除法（埃拉托斯特尼篩法）
  * 嘗試從 $2$ 到 ${\sqrt {N}}$ 的整數是否整除 $N$ 。

* 威爾遜定理
  * 若且唯若 $p$ 為質數時：

　
: $(p-1)!\ \equiv \ -1\ ({\mbox{mod}}\ p)$

* 盧卡斯 - 萊默檢定法
* AKS 質數測試
  * PRIMES is in P 這篇論文提到的方法，是第一個多項式時間的質數測試演算法。

## 隨機演算法

* 費馬質性檢定
  * 利用費馬小定理來測試。
* 米勒 - 拉賓檢定
* 歐拉 - 雅科比測試
  * 對於 n，挑選隨機的 $a<n$ ，測試 $({a \over n})=a^{(n-1)/2}\mod n$ ，這裡 $({a \over n})$ 為雅可比符號。如果 N 為質數，等式一定成立；如果 N 為合數，等式有一半的機率不成立。

## 參見

* 質數公式
* 費馬小定理
* 埃拉托斯特尼篩法
* 盧卡斯 - 萊默檢定法
* 米勒 - 拉賓檢定
* 試除法
* 費馬質性檢定
* 孿生質數
* 三胞胎質數
* 四胞胎質數
* 質數判定法則
* 表兄弟質數
* 六質數
* X²+1 質數

## 外部連結
質數定理

在數論中，**質數定理**描述質數在自然數中分布的漸進情況，給出隨著數字的增大，質數的密度逐漸降低的直覺的形式化描述。1896 年法國數學家雅克・阿達馬和比利時數學家德拉瓦・萊普森先後獨立給出證明。證明用到了複分析，尤其是黎曼 ζ 函數。

質數的出現規律一直困惑著數學家。一個個地看，質數在正整數中的出現沒有什麼規律。可是母體地看，質數的個數竟然有規可循。對正實數 _x_，定義 π(_x_) 為質數計數函數，亦即不大於 _x_ 的質數個數。數學家找到了一些函數來估計 π(_x_) 的增長。以下是第一個這樣的估計。

　
: $\pi (x)\approx {\frac {x}{\ln \,x}}$

其中 ln_x_ 為 _x_ 的自然對數。上式的意思是當 _x_ 趨近無限，π(_x_) 與 _x_/ln _x_ 的比值趨近 1。但這不表示它們的數值隨著 _x_ 增大而接近。

下面是對 π(_x_) 更好的估計：

　
: $\pi (x)={\rm {Li}}(x)+O\left(xe^{-{\frac {1}{15}}{\sqrt {\ln \,x}}}\right)$ ，當 _x_ 趨近∞。

其中 ${\rm {Li}}(x)=\int _{2}^{x}{\frac {dt}{\ln \,t}}$ （對數積分），而關係式右邊第二項是誤差估計，詳見大 O 符號。

## 敘述

定義 π(_x_) 為質數計數函數，也就是小於等於 _x_ 的質數個數。例如 π(10)=4，因為共有 4 個質數小於等於 10，分別是 2、3、5、7。質數定理的敘述為：當 _x_ 趨近無限，π(_x_) 和 ${\frac {x}{\ln x}}$ 的比值趨近 1。其數學式寫做

　
: $\lim _{x\to \infty }{\frac {\;\pi (x)\;}{\frac {x}{\ln(x)}}}=1$ 。

淺白的說，當 _x_ 很大的時候，π(_x_) 差不多等於 ${\frac {x}{\ln x}}$ 。該定理被認為是**質數的漸進分布定律**，以漸進符號可簡化為

　
: $\pi (x)\sim {\frac {x}{\ln x}}$ 。

注意到，上式並不是說指隨著 _x_ 趨近無限， $\pi (x)$ 與 ${\frac {x}{\ln x}}$ 的差趨近於 0。而是隨著 _x_ 趨近無限， $\pi (x)$ 與 ${\frac {x}{\ln x}}$ 的相對誤差趨近於 0。

因此，質數定理也可以被想像成描述從正整數中抽到質數的機率：從不大於 n 的正整數中隨機選出一個數，它是質數的機率大約是 ${\frac {1}{\ln n}}$ 。

質數定理有一個等價數是關於第 n 個質數 $p_{n}$ 的漸近估計式

　
: $p_{n}\sim n\ln \,n$

## 關於 _π_(_x_)、_x_ / ln _x_ 和 li(_x_) 的數值

下表比較了 π(_x_)，_x_/ln _x_ 和 Li (_x_)：

　
:

## 歷史

1797 年至 1798 年間，法國數學家勒讓德根據上述的質數表猜測， $\pi (x)$ 大約等於 ${\frac {x}{A\ln x+B}}$ ，其中 $A$ 、 $B$ 是未知的函數。勒讓德於 1808 年出版一本關於數論的書的第二版，書中他給出更精確的猜測： $A=1$ ， $B=-1.08366$ 。根據高斯自己在 1849 年的回憶，他在 15 歲或 16 歲 (1792 或 1793 年) 的時候就已經考慮過類似的問題了。1832 年，狄利克雷經過跟高斯的交流之後，給出了一個新的逼近函數 $li(x)$ ，(事實上他是用一個有點不一樣的級數表達式)。勒讓德和狄利克雷的式子皆等價於現在的版本，但如果考慮逼近式與 $\pi (x)$ 的差，而不是比值的話，狄利克雷的式子是準確許多的。

俄國數學家柴比雪夫參考了歐拉在 1731 年的工作，引進了定義在實數軸上黎曼 ζ 函數，企圖證明質數分布的漸進式，並將他所得到的結果寫成兩篇論文，分別在 1848 和 1850 年發表。柴比雪夫可以證明，如果 $\lim _{x\to \infty }{\frac {\;\pi (x)\;}{\frac {x}{\ln(x)}}}$ 存在且有限，則它一定是 1。此外，在沒有假設任何結果之下，他也證明當 x 足夠大， ${\frac {\;\pi (x)\;}{\frac {x}{\ln(x)}}}$ 會界在兩個很靠近 1 的數字之間。雖然柴比雪夫的論文沒辦法證明質數定理，但它對 $\pi (x)$ 已經可以推論出伯特蘭 - 柴比雪夫定理：對任何大於 $1$ 的正整數 $n$ ，存在一個質數介於 $n$ 和 $2n$ 之間。

1859 年，黎曼提交了一篇關於質數分布的非常重要的報告《論小於給定數值的質數個數》，這也是黎曼在這個領域的唯一一篇文章。黎曼在報告中使用了創新的想法，將 $\zeta $ 函數的定義解析延拓到整個複數平面，並且將質數的分布與 $\zeta $ 函數的零點緊密的聯繫起來。因此，這篇報告是歷史上首次用複分析的方法研究實函數 $\pi (x)$ 。1896 年法國數學家雅克・阿達馬和比利時數學家德・拉瓦萊・普桑先後獨立給出證明。兩個證明延著黎曼的思路繼續拓展，且都使用複分析的工具，其中的關鍵步驟是證明如果複數 $s$ 可以寫成 $1+it$ 的形式，且 $t>0$ ，則 $\zeta (s)\neq 0$ 。

進入 20 世紀之後，阿達馬和普桑證明的定理經常被稱作質數定理，定理的其他不同證明也陸陸續續被發現，這之中包括 1949 年阿特勒・塞爾伯格和艾狄胥・帕爾發現的「初等證明」。原本的證明是既冗長，又複雜，於是有很多後面發現的證明使用了陶伯定理讓證明變得比較簡短，但卻變得讓人比較難以消化。1980 年，美國數學家唐納德・J・紐曼發現了一個簡潔的證明，這可能是目前已知最簡單的證明。不過，證明中使用了柯西積分公式，因此一般不被視為是為初等的證明。

因為黎曼 ζ 函數與 $\pi (x)$ 關係密切，關於黎曼 $\zeta $ 函數的黎曼猜想對數論很重要。一旦猜想獲證，便能大大改進質數定理誤差的估計。1901 年瑞典數學家海里格・馮・科赫證明出，假設黎曼猜想成立，以上關係式誤差項的估計可改進為

　
: $\pi (x)={\rm {Li}}(x)+O\left({\sqrt {x}}\ln \,x\right)$

至於大 O 項的常數則還未知道。

## 初等證明

質數定理有些初等證明只需用數論的方法。第一個初等證明於 1949 年由匈牙利數學家保羅・艾狄胥和挪威數學家阿特利・西爾伯格合作得出。

在此之前一些數學家不相信能找出不需藉助艱深數學的初等證明。像英國數學家哈代便說過質數定理必須以複分析證明，顯出定理結果的「深度」。他認為只用到實數不足以解決某些問題，必須引進複數來解決。

## 相關條目

* 抽象解析數論

## 參考資料

## 外部連結
質數結

**素紐結**（Prime knot）是指不能分解的非平凡紐結。更詳細的定義，素紐結不能表示為兩個非平凡紐結的連通和。不是素紐結的紐結稱為「複合紐結」。

環面扭結是素紐結的一種表範家族。紐結理論中，環面紐結是一種特殊的紐結。它是由一對整參數 _p_ 和 _q_ 決定。

## 舒伯特定理

因皓斯特・舒伯特（Horst Schubert）命名的舒伯特定理表明，每一種扭結都可以唯一地表示為素紐結的連通和。

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Prime Knot. MathWorld.
質數螺旋

在《科學美國人》雜誌的附錄中提及到，加德納指出，爬蟲兩棲類學者羅倫斯・蒙羅・克洛巴在 1932 年 —— 在烏拉的發現之前 30 多年 —— 的美國數學學會上所做的報告中，便有為了研究富質數二次多項式而將質數排列為二維結構的例子。與烏拉不同的是，克洛巴的數列不是以正方形結構，而是用三角形來寫的。

## 構造

烏拉是寫下了一個正方形的數組來構造了這個螺旋數組，從 1 開始且開始按照這個螺旋規律：

他然後圈起了所有的質數（如下圖）：

令他吃驚的是這堆圈起來的數字趨向於與對角線排成一行。在 200×200 的烏拉質數表當中（上圖），其中對角線都是清晰可見且完成整一個表，而且水平線和垂直線都是有證明顯著突出質數的樣子。

在這堆質數表中，除了 2 這個偶數是質數外，其它都是由奇數組成的。在烏拉螺旋里，相鄰的對角線都是與每個奇數相交的，毫不奇怪地所有質數都是躺在該螺旋的每個相鄰的對角線中。這是從 1 開始以來，質數有更高的趨勢躺在更多的對角線上。

測試到現在為止，都證明出對角線都是以質數組成（如右圖）。雖然這個數列看起來好像出現即使不是 1 的中間數字（實際上那個數字＞1）。這也暗示著有許多的整數常數「b」和「c」就得出以下公式：

　
: $f(n)=4n^{2}+bn+c$

當數列 n 每次增加 1，一堆的質數就會與更多的質數將會對照出來。

## 附註

## 參考資料

## 外部連結

* Prime Spirals - Numberphile （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, 詹姆斯・格里姆博士和諾丁漢大學 YouTube 視頻
* 41 and more Ulam's Spiral - Numberphile （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, 詹姆斯・克萊威特博士和諾丁漢大學 Youtube 視頻
質數間隙

**質數間隙**是指兩個相鄰質數間的差值。第 _n_ 個質數間隙，標記為 _g_n 或 _g_(_p_n)，指第 _n_ 個質數和第 _n_+1 個質數間的差值，即

　
: $g_{n}=p_{n+1}-p_{n}.\ $

可知，_g_1 = 1、_g_2 = _g_3 = 2，以及 _g_4 = 4。由質數間隙組成的數列 (_g_n) 已被廣泛地研究，但仍有許多問題及猜想尚未獲得解答。

前 30 個質數間隙為：

　
: 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 2, 6, 4, 2, 6, 4, 6, 8, 4, 2, 4, 2, 4, 14 A001223.

由 _g_n 的定義，可得 _g_n 及第 _n_+1 個質數的關係式如下：

　
: $p_{n+1}=2+\sum _{i=1}^{n}g_{i}$ .

## 簡單觀察

第 1 個、最小，且唯一為奇數的質數間隙為 1，是在唯一「一個偶質數 2」與「第一個奇質數 3」之間的質數間隙。剩下的其他質數間隙均為偶數。在 3 個相鄰的質數間的 1 對質數間隙均為質數，只有在質數 3、5 及 7 之間的 _g_2 及 _g_3 一種而已。

對任一質數 _P_，可定義一質數乘積 _P_#，為所有小於等於 _P_ 的質數之乘積。若 _Q_ 為 _P_ 之後的質數，則數列

　
: $P\#+2,P\#+3,\ldots ,P\#+(Q-1)$

為由相鄰的 _Q_-2 個合數組成的數列，亦即存在一個長度至少為 _Q_-1 的質數間隙。因此，質數間的間隙可以是任意大的，亦即對任一質數 _P_，總存在一個整數 _n_，使得 _g_n ≥ _P_。（可選定 _n_，使得 _p_n 為小於 _P_# + 2 的最大質數）另外，依據《質數定理》，質數的密度會隨著數值增大而趨近於 0，亦可知存在任意大的質數間隙。實際上，依《質數定理》，_P_# 的值約略為 exp (_P_) 的大小，且於 exp (_P_) 附近，相鄰質數的「平均」間隙為 _P_。

實際上，質數間隙為 _P_ 的數可能會遠小於 _P_#。例如，由 71 個相鄰合數組成的最小數列介於 31398 至 31468 間，但 71# 有「27 個數位」，其完整的十進位表示為 557940830126698960967415390。

孿生質數猜想主張存在無限多個整數 _n_，使得 _g_n = 2。

## 另見

* Bonse 不等式
* Interprime
* Gaussian moat
* 孿生質數

　
: * 孿生質數猜想

## 參考資料

* Guy, Richard K. Unsolved problems in number theory 3rd. Springer-Verlag. 2004. ISBN 978-0-387-20860-2. Zbl 1058.11001.

## 外部連結

* Thomas R. Nicely, Some Results of Computational Research in Prime Numbers -- Computational Number Theory. This reference web site includes a list of all first known occurrence prime gaps.
* 埃里克・韋斯坦因. Prime Difference Function. MathWorld.
* Prime Difference Function. PlanetMath.
* Armin Shams, Re-extending Chebyshev's theorem about Bertrand's conjecture （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, does not involve an 'arbitrarily big' constant as some other reported results.
* Chris Caldwell, _Gaps Between Primes_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）; an elementary introduction
* www.primegaps.com （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） A study of the gaps between consecutive prime numbers
* Andrew Granville, _Primes in Intervals of Bounded Length_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）; overview of the results obtained so far up to and including James Maynard's work of November 2013.
質數階乘

**質數階乘**（又稱：**素數階乘**）是所有小於或等於該數的質數的積，自然數 _n_ 的質數階乘，寫作 _n_#。例如 10 以下的質數有：2,3,5,7，所以 10# = 7×5×3×2 = 210。第 n 個質數階乘的值，寫作 pn#。例：第三個質數為 5，所以 p3# = 5# = 5×3×2 = 30。
質數階乘與階乘不同於，質數階乘是**質數乘積**而階乘是**自然數乘積**。
質數階乘由 Harvey Dubner 定義並命名。

## 用質數定義

第 _n_ 個質數 _pn_ 的**質數階乘**_pn#_定義為前 _n_ 個質數的積：

　
: $p_{n}\#=\prod _{k=1}^{n}p_{k}$

其中 _pk_ 是第 _k_ 個質數。

例如，_p5#_代表前五個質數的乘積：

　
: $p_{5}\#=2\times 3\times 5\times 7\times 11=2310$

前幾個**質數階乘**_pn#_是：

　
: 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, ...（OEIS 數列 A002110）

並定義 _p0#_ = 1 為空積。

質數階乘 _pn#_的漸進遞增為：

　
: $p_{n}\#=\exp \left[(1+o(1))\cdot n\log n\right]$

其中：

* "exp" 是指數函數 _e_x
* "o" 是大 O 符號

## 用自然數定義

一般情況下，對於正整數 _n_ 的一**質數階乘**_n#_（或稱作**自然質數階乘**）也可以被定義為：

　
: $n\#=\prod _{i=1}^{\pi (n)}p_{i}=p_{\pi (n)}\#$

其中，π(_n_) 是質數計數函數（OEIS 數列 A000720），表示小於或等於某個實數 _n_ 的質數的個數。

它等於：

　
: $n\#={\begin{cases}1&{\text{if }}n=1\\n\times ((n-1)\#)&{\text{if }}n>1\land n{\text{ is prime}}\\(n-1)\#&{\text{if }}n>1\land n{\text{ is composite}}\end{cases}}$

* prime 指質數，composite 指合成數

例如，12# 代表質數≤ 12：

　
: $12\#=2\times 3\times 5\times 7\times 11=2310$

因為 π(12) = 5，所以這個算式也可以寫成：

　
: $12\#=p_{\pi (12)}\#=p_{5}\#=2310$

前幾個自然質數階乘 _n#_是：

　
: 1, 2, 6, 6, 30, 30, 210, 210, 210, 210, 2310, 2310

不難發現當 n 為合成數時，_n#_的值總是與 _(n-1)#_相同。例如上面提及的 _12# = p5# = 11#_，因為 12 為合成數。

_n#_的自然對數是第一個柴比雪夫函數，記為 $\theta (n)$ 或 $\vartheta (n)$ 。

質數階乘 _n#_的漸進遞增為：

　
: $\ln(n\#)\sim n$

質數階乘的概念可以用於證明質數是無限的。（參見證明黎曼 ζ 函數的歐拉乘積公式）

## 恆等式

黎曼 ζ 函數在超過 1 的正整數可以質數階乘與 Jordan's totient function $J_{k}(n)$ 表示：

$$
\zeta (k)={\frac {2^{k}}{2^{k}-1}}+\sum _{r=2}^{\infty }{\frac {(p_{r-1}\#)^{k}}{J_{k}(p_{r}\#)}},\quad k=2,3,\dots
$$

## 質數階乘列表（部分）

## 參見

* 質數（素數）
* 階乘
* 歐幾里得數

## 註釋

## 參考文獻
質數階乘素數

**質數階乘質數**（又稱**素數階乘質數**或**質數階乘素數**）是和某個質數階乘相鄰的質數，即它是某個質數階乘的增一或減一。

　
: _pn_ 的質數階乘記作 _pn_#。

　
: _pn_# − 1 是質數，對 _n_ = 2, 3, 5, 6, 13, 24, ... （OEIS 數列 A057704）

　
: _pn_# + 1 是質數，對 _n_ = 1, 2, 3, 4, 5, 11, ...（A014545）

前幾個質數階乘質數是：

　
: 3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209

截至 2010 年 (2010-)，我們所知道的最大質數階乘質數是 843301# - 1，它有 365,851 位數，由 PrimeGrid 發現。

質數階乘質數也能用來證明質數是無限的。
首先，假設前 n 個質數是唯一存在的質數。如果 _pn_# + 1 或 _pn_# − 1 是質數階乘質數，這意味著有比第 n 個質數更大的質數（即使不是質數，也能證明質數無窮，但不那麼直接。這兩個數除以前 n 個中的任何一個質數 _p_ 時，都有餘數 1 或 _p_−1 ，因此不整除其中任何一數）。

事實上，歐幾里得的證明並沒有假設一個有限集合包含所有質數的存在。相反，他說：

```
consider any finite set of primes 
(not necessarily the first n primes;
 e.g. it could have been the set {3, 11, 47}),
 and then went on from there to the conclusion 
that at least one prime exists that is not in that set.
```

意思是：
考慮任何質數的有限集合（不一定是一開始的質數，例如，它可以是集合 {3，11，47}），然後從兩個方面得到這樣的結論：至少存在一個不在該集合的質數。[1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* 質數階乘
* 階乘質數
* 歐幾里得數
* PrimeGrid

## 參考文獻

* A. Borning, "Some Results for $k!+1$ and $2\cdot 3\cdot 5\cdot p+1$ " _Math. Comput._ **26** (1972): 567 - 570.
* Chris Caldwell, _The Top Twenty: Primorial_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at The PrimePages.
* 埃里克・韋斯坦因. Primorial Prime. MathWorld.
* Harvey Dubner, "Factorial and Primorial Primes." _J. Rec. Math._ **19** (1987): 197 - 203.
* Paulo Ribenboim, _The New Book of Prime Number Records_. New York: Springer-Verlag (1989): 4.
質樸藝術

**素人藝術**（英語：naïve art）也稱為**質樸藝術**、**樸素派**、**稚拙藝術**、**樸素藝術**，指未經過正式訓練，通常是自學的，非專業藝術家或藝師所創作的藝術。常用來指稱創作於十九到二十世紀歐洲與北美洲的這類物件。這種藝術通常不同於「非主流藝術（outsider art）」，其中包含有較為誇張的精神錯亂狀態圖畫，以及特別迴避正統訓練的主線思想而進行創作或收藏。這種藝術通常也有別於根據特定文化傳統所創作出來的「民間藝術（folk art）」。

## 註腳

## 外部連結
質檢

**品質管制**（英語：quality control，縮寫為 **QC**）是品質管理的一部分，致力於滿足品質要求。中華人民共和國的中國全國科學技術名詞審定委員會對品質管制的一種定義為：「為使客戶確信某一物品或服務的品質滿足規定之要求而必須進行的有計畫的系統化活動。」。

品質管制是透過專業技術和管理技術對產品製造的過程加以控制，以達到產品的固有特性滿足客戶、法律、法規等方面所提出的品質要求（如適用性、安全性等）。品質管制貫穿在產品製造和整體運行的全過程。

## 常見品質工具

## 參考文獻
質理想

在數學中，**質理想**（Prime ideal）是環的一個子集，與整數環中的質數共享許多重要的性質。

## 正式定義

* 環 _R_ 的理想 _P_ 是質理想，若且唯若它是一個真理想（也就是說，_P_ ≠ _R_），且對於 _R_ 的任何兩個理想 _A_ 和 _B_，若有 _AB_ ⊆ _P_，則 _A_ ⊆ _P_ 或 _B_ ⊆ _P_。

## 交換環的質理想

質理想對交換環有一個較簡單的描述：設 _R_ 是一個交換環，如果它具有以下兩個性質，那麼 _R_ 的理想 _P_ 是質理想：

* 只要 _a_，_b_ 是 _R_ 的兩個元素，使得它們的乘積 _ab_ 位於 _P_ 內，那麼要麼 _a_ 位於 _P_ 內，要麼 _b_ 位於 _P_ 內。
* _P_ 不等於整個環 _R_。

這推廣了質數的以下性質：如果 _p_ 是一個質數，且 _p_ 能整除兩個整數的乘積 _ab_，那麼 _p_ 要麼能整除 _a_，要麼能整除 _b_。因此，我們可以說：

　
: 正整數 _n_ 是質數，若且唯若理想 _n_**Z** 是 **Z** 的質理想。

### 例子

* 如果 _R_ 表示復係數二元多項式環 **C**[_X_, _Y_]，那麼由多項式 _Y_2 − _X_3 − _X_ − 1 生成的理想是質理想（參見橢圓曲線）。
* 在整係數多項式環 **Z**[_X_] 中，由 2 和 _X_ 生成的理想是質理想。它由所有係數項為偶數的多項式組成。
* 在任何環 _R_ 中，**極大理想**是一個理想 _M_，它是 _R_ 的所有真理想的集合中的極大元，也就是說，_M_ 包含在 _R_ 的正好兩個理想內，即 _M_ 本身和整個環 _R_。每一個極大理想實際上是質理想；在主理想整環中，每一個非零的質理想都是極大的，但這一般不成立。
* 如果 _M_ 是光滑流形，_R_ 是 _M_ 上的光滑函數環，而 _x_ 是 _M_ 中的一個點，那麼所有滿足 _f_(_x_) = 0 的光滑函數 _f_ 形成了 _R_ 內的一個質理想（甚至是極大理想）。

### 性質

* 交換環 _R_ 中的理想 _I_ 是質理想，若且唯若商環 _R/I_ 是整環。
* 環 _R_ 的理想 _I_ 是質理想，若且唯若 _R_ \ _I_ 在乘法運算下封閉。
* 每一個非零的交換環都含有至少一個質理想（實際上它含有至少一個極大理想），這是克魯爾定理的一個直接結果。
* 一個交換環是整環，若且唯若 {0} 是一個質理想。
* 一個交換環是體，若且唯若 {0} 是唯一的質理想，或等價地，若且唯若 {0} 是一個極大理想。
* 一個質理想在環同態下的原像是質理想。
* 兩個質理想的和不一定是質理想。例如，考慮環 $\mathbb {C} [x,y]$ ，它的質理想為 P = (x2 + y2 - 1) 和 Q = (x)（分別由 x2 + y2 - 1 和 x 生成）。然而，它們的和 P + Q = (x2 + y2 - 1 , x) = (y2 - 1 , x) 不是質理想。注意商環具有零因子意味著不是整環，因此 P + Q 不能是質理想。

## 非交換環的質理想

如果 _R_ 是非交換環，那麼 _R_ 的理想 _P_ 是質理想，如果它具有以下兩個性質：

* 只要 _a_，_b_ 是 _R_ 的兩個元素，使得對於 _R_ 的所有元素 _r_，它們的乘積 _arb_ 都位於 _P_ 內，那麼要麼 _a_ 位於 _P_ 內，要麼 _b_ 位於 _P_ 內。
* _P_ 不等於整個環 _R_。

對於交換環，這個定義等價於前面所述的定義。對於非交換環，這兩個定義是不同的。使 _ab_ 位於 _P_ 內意味著 _a_ 或 _b_ 位於 _P_ 內的理想稱為**完全質理想**。完全質理想是質理想，但反過來不成立。例如，_n_ × _n_ 矩陣環中的零理想是質理想，但不是完全質理想。

### 例子

* 任何極大理想都是質理想。
* 任何本原理想都是質理想。
* 任何質環的零理想都是質理想。

## 參考文獻

* David S. Dummit and Richard M. Foote. Abstract Algebra 第三版. John Wiley & Sons, Inc. 2004 年：第 255–256 頁.
質環

在抽象代數中，一個非零的環 R 稱作**質環**，若 R 滿足以下條件中的一個（這幾個條件是等價的）：

* ∀a, b，r∈ R，有 arb = 0 ⇒ a = 0 或 b = 0。
* ∀R 上的雙邊理想 P,Q，若 PQ = (0) ⇒ P=(0) 或 Q=(0)。

質環同時推廣了整環與域上的矩陣環。

## 例子

* 整環。
* 單環。
* 整域上的矩陣環。

## 性質

* 含單位元素的交換環是質環的充要條件是它是整環。
* 一個環是質環若且唯若 (0) 是質理想。
* 一個非零環是質環若且唯若其雙邊理想在乘法下構成的么半群無零因子。
* 佈於質環上的矩陣環仍是質環。

## 文獻

* I.N. Herstein, _Noncommutative rings_ (1968) , Math. Assoc. Amer.
質疑

**反駁**（英語：objection），又稱**反對**、**反對意見**、**不同意**，是指人們在對一個前提、論據或結論提出的不同看法，有時還會提供理由。不過有時人們僅僅會懷疑前提、論據或結論，未必會提出相反的論點，此時這一舉動又叫做**質疑**。

## 參考文獻
質的研究法

**質性研究**，或稱**質化研究**、**定性研究**，是一種在社會科學及教育學領域常使用的研究方法，通常是相對量化研究而言。質性研究實際上並不是指單一種方法，而是許多不同研究方法的統稱，由於他們都不屬於量化研究，被歸成同一類探討。其中包含但不限於民族誌研究、論述分析、訪談研究等。質性研究者的目的是更深入瞭解人類行為、及其理由。質性研究方法調查人類決策制定的理由和方法，而不只是人做出什麼決定、在何時何處做出決定而已。
因此，相對於量化研究，質性研究專注於更小但更集中的樣本，產生關於特定研究個案的資訊或知識。

## 發展歷史

直到 1970 年代，「質性研究」這個詞都還被視為人類學或社會學的研究方法。而 1970 年代至 1980 年代，其他學科開始採用質性研究，定性研究逐漸變成教育研究、社會工作研究、女性研究、殘疾研究、資訊研究、管理研究、護理研究、醫學研究、政治科學、心理學、傳播、人機互動、計算機支持的協同工作、軟體及系統設計研究和其他領域的重要研究類型。在這個階段，研究者透過質性研究來調查新消費商品的產品定位或行銷機會。1980 年代晚期至 1990 年代，企業花費在傳統媒體廣告的開支開始減少，故必須研究和尋求更有效率進行廣告的方式。

關於量化研究與質性研究之間孰者較適當的爭論一直存在。質性研究強調，數據分析可能產生可信度的問題，或者模型不夠精確的問題。

## 特色

### 評量量表

* 非比較式量表
  * 範例：性別、宗教傾向、興趣喜好
* 逐項式量表
  * 痛苦程度量表、服務滿意程度

## 相關理論及方法

* 紮根理論（Grounded Theory）
* 現象學（Phenomenology）
* 認識論（Epistemology）
* 批判理論（Critical Theory）
* 個案研究（Case Study）
* 田野調查（Fieldwork）
* 參與觀察（Participant Observation）
* 主題分析（Thematic analysis）
* 視覺分析（Visual Analysis）
* 論述分析 （Discourse Analysis）
* 民族誌 （Ethnography）

## 參看

* MAXQDA 研究軟體

## 參考書目

* Adler, P. A. & Adler, P. (1987). Membership roles in field research. Newbury Park, CA: Sage.
* Boas, F. (1943). Recent anthropology. Science, 98, 311-314, 334-337.
* DeWalt, K. M. & DeWalt, B. R. (2002). Participant observation. Walnut Creek, CA: AltaMira Press.
* Giddens, A. (1990). The consequences of modernity. Stanford, CA: Stanford University Press.
* Malinowski, B. (1922/1961). Argonauts of the Western Pacific. New York: E. P. Dutton.
* Wolcott, H. F. (1995). The art of fieldwork. Walnut Creek, CA: AltaMira Press.
* Wolcott, H. F. (1999). Ethnography: A way of seeing. Walnut Creek, CA: AltaMira Press.
質粒

**質體**（英語：**Plasmid**）是指在細胞的染色體或核區 DNA 之外，能夠自主複製的 DNA 分子（字源：**plasm** 為生殖質，**-id** 表示粒）。質體與染色體最主要的區分是，質體不是細胞生存所必需，染色體則是細胞生存必需的。大部分的質體都是環狀分子，但是也有少數屬於線狀分子，它存在於許多細菌以及酵母菌等生物中，乃至於植物的粒線體等胞器中。天然質體的 DNA 長度從數千鹼基對至數十萬鹼基對都有。質體天然存在於這些生物裡面，有時候一個細胞裡面可以有一種乃至於數種的質體的存在。質體的套數在細胞裡從一到數千都有。有些質體含有某種抗藥基因（如大腸桿菌中就有含有抗四環素基因的質體）。有一些質體攜帶的基因可以賦予細胞額外的生理代謝能力，提高它的致病力。一般來說，質體的存在與否對宿主細胞在良好環境下的生存沒有決定性的作用。它是基因工程最常見的轉載體。

簡單的說，可以將質體視為基因的補充，並非必要，但其存在可使帶有的生物更好的面對各種環境。

## 相關網站

* 生物技術簡介莊榮輝 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參考文獻

## 外部連結

* （英文）International Society for Plasmid Biology and other Mobile Genetic Elements （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （英文）質體的歷史與時間軸
質粒體

**色素體**（英語：**plastid**），又稱**質粒體**或**質體**，是植物、藻類、光合營性細菌中所含有的一種囊泡，與光合作用有關。囊泡中含有菌綠素與類胡蘿蔔素。在紫細菌中，如紫螺菌，色素體的膜上天生就擁有捕光蛋白。而綠硫菌的色素體則擁有一種特殊的天線複合體，這種色素體被稱為綠色體。

## 遺傳

大多數植物的色素體都來自其中一個父母。大多數被子植物的色素體來自雌性的配子，而多數裸子植物的色素體則來自雄性的花粉。藻類的色素體來自單親，而另外一個配子的色素體 DNA 則一點也不保留。

大多數植物種類的繁殖後代只保留單親的色素體，基本上是 100% 的來自單親。但是種類之間的雜交可以使植物含有的色素體不同於正常繁殖。雖說大多數雜交的植物仍然只有來自雌性的色素體，但是不少雜交的開花植物含有來自雄性花粉的色素體。

大約 20% 的被子植物，包括紫花苜蓿，正常繁殖的後代也有來自雙親的色素體

雖說植物的花粉內也包含各種各樣的色素體，但是在花粉與雌配子結合後，花粉內的色素體會被植物受精卵內的泛素標識並摧毀。

## 色素體列表

以下列出了主要的色素體和它們的作用：

## 參考文獻
質素

**品質**（英語：Quality），香港通常沿用古語稱為**品質**，可指物品的特徵、品性、本質，也可指商品或服務的水準、品質。

影響品質的要素包括：物品的可靠性、安全性，功能上是否完備，能否滿足需求， 等等。

## 定義

品質的定義隨著時代在改變，許多人（或機構）也針對品質有其特別的定義。例如以下的這些定義：

1. ISO 9000：品質是壹組固有特性（在產品或服務中本身具有的特性）符合需求的程度。
2. 六標準差（6σ）：百萬次錯誤率爲 3.4。
3. 菲利浦・克勞士比：品質就是「符合需求」（Conformance to requirements）。此處的需求並不一定完全反映了客戶的期待。克勞士比將此視為另一個獨立的問題。
4. 約瑟夫・朱蘭：品質就是「適合使用」（Fitness for use）。而是否適合則交由客戶來定義。
5. 狩野紀昭將品質視為一個二維的系統，二維的座標分別為「當然的品質」（must-be quality）及「有魅力的品質」（attractive quality）。前者類似前文提到的「適合使用」。後者則是客戶會喜歡，但並未預期或沒有想到的特質，也可以簡化為一句話：符合或超越客戶期待的產品及服務。
6. 羅伯特・梅納德・波西格：品質是「用心的結果」（The result of care）
7. 審美：用於評論藝術類作品時，審美是用來判斷是否有內在的優點、價值或其他卓越性

## 參考資料

## 參見

* 品質管理
* 品質的八個層面
質詞

**助詞**（Particle，縮寫：**ptcl**），也稱**質詞**、**小品詞**，語法上屬於詞類的一種，指沒有詞形變化、本身沒有實質的意義且不能單獨使用的功能詞。助詞常常是一個包攬性術語。

## 定義

在現代語法當中，助詞是沒有形態變化、沒有獨立性且沒有實際語義的功能詞（虛詞），它用來表達特定的語法範疇（如否定、語氣、時態、格），語法關係，或者充當附著語素或填充詞（如英語 well、ah、anyway 等）。它與其它功能詞，如副詞、冠詞、介詞、連詞和感嘆詞相區別；但在很多語言的傳統語法領域，它是一個包攬性詞類術語，其定義更為寬泛，有時幾乎等同於全部功能詞，副詞、冠詞、介詞、連詞和嘆詞等功能詞也被囊括在助詞裡面，如拉丁語。

## 具體語言

### 漢語助詞

助詞在漢語中，通常分為結構助詞、時態助詞和語氣助詞三種，有時會將語氣助詞獨立成一種詞類，稱為「語氣詞」。白話文中常見的助詞包括：的、了、著（著）、吧、啊等，大多數都會讀為輕聲；文言文中則有：之、乎、者、也、矣等。

### 英語助詞

英語中助詞這一詞類就是典型的包攬性詞類，在傳統的語法當中基本上所有沒有形態變化的功能詞都被歸為助詞，如 look up、knock out 中的 up、out 等副詞，不定式標記 to，否定詞 not 等。而一般的語法範疇和語法關係則通過詞形變化（有標）或者語序（無標，如人稱代詞以外的格）表示。

### 日語助詞

在日語中，日語助詞用於名詞或者形容詞，表示它們的格關係，或是為前置的詞彙增添意義。分類上各家說法不一。常見的日語助詞有格助詞、副助詞、係助詞、接續助詞、終助詞等。

### 韓語助詞

韓語助詞與日語助詞所起的作用類似，分類如下。

## 參見

* 虛詞
* 漢語助詞
* 日語助詞

## 參考文獻
質詢

**質詢**是議會對政府所提出的正式請求。

質詢是一種制衡的方式；其中，每個議員都被賦予權利向政府首長要求其為所負責的政策提出解釋或辯護等。同時，政府首長只應被詢問關於其政策的部分，而非其意圖。

成功的質詢將達致正式且具法律效果的請求，該項請求將要求政府或其官員負起責任，或包含對政府所提出的建議。

## 參考資料

* Siegbert Morscher: _Die parlamentarische Interpellation_. Habilitationsschrift, Innsbruck 1973. Duncker & Humblot Berlin, 1973.

## 相關條目

* 不信任動議
* 首相答問環節
質證

在法律上，**質證**又稱**交叉詢問**、**反詰**、**反詢問**、**反訊**、**交互訊問**、**相互詢問**、**反對訊問**、**盤問**、**盤詰**，是指訴訟雙方對對方傳喚的證人進行詢問、盤問和質疑。質證的目的是誘使證人說出有利於己方的內容，或讓旁聽者和法官對證人的說辭和證人本人產生懷疑。

## 參考文獻
質變

**質變**是指事物的本質或者性質發生的變化，是一個哲學概念。質變是與量變相對的概念。

## 質變與量變

質變與量變互相對應，而量變是事物的屬性發生較小的變化，而本質或者性質沒有發生變化。例如，冰的內能的增加，這一過程叫做量變；而在一個標準大氣壓下，且當達到攝氏 0 度，冰融化成水，這一過程叫做質變。隨著一個物理系統的分子數逐漸增加，可以發現只有少數分子的系統中沒有的物理現象。

由此，亦可以歸納出一個哲學概念，即量變引起質變。

## 應用

對於人類成長來說，質變可以解釋為價值觀、倫理觀，等等的變化。例如：人隨著與年齡相關的量變，會促進對執行資源進行日益優化的調整，從而在資源管理方面產生質變。

對於不同性別兒童的心理旋轉表現，亦可以稱呼為質變。

## 其他條目

* 量變

## 參考文獻
質質數

**可截短質數**是在特定進位制下，位數中不包括 0 的特定質數。

**可左截短質數**是指若從最高位數起，由左側依序刪除數字，其結果都是質數的數。例如 9137，因為由左側依序刪除數字，得到的 9137, 137, 37 及 7 均為質數，因此是可左截短質數，在此文中會以十進制為準。

**可右截短質數**是指若從最低位數起，由右側依序刪除數字，其結果都是質數的數。例如 7393，因為由右側依序刪除數字，得到的 7393, 739, 73 及 7 均為質數，因此是可右截短質數。

十進制的可左截短質數共有 4260 個：

　
: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113, 137, 167, 173, 197, 223, 283, 313, 317, 337, 347, 353, 367, 373, 383, 397, 443, 467, 523, 547, 613, 617, 643, 647, 653, 673, 683, 743, 773, 797, 823, 853, 883, 937, 947, 953, 967, 983, 997, 1223, 1283, 1367 ... （OEIS 數列 A024785）

最大的是 24 位數的 357686312646216567629137.

十進制的可右截短質數共有 83 個，以下是完整列表：

　
: 2, 3, 5, 7, 23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797, 2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797, 5939, 7193, 7331, 7333, 7393, 23333, 23339, 23399, 23993, 29399, 31193, 31379, 37337, 37339, 37397, 59393, 59399, 71933, 73331, 73939, 233993, 239933, 293999, 373379, 373393, 593933, 593993, 719333, 739391, 739393, 739397, 739399, 2339933, 2399333, 2939999, 3733799, 5939333, 7393913, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133 （OEIS 數列 A024770）

最大的是 8 位數的 73939133。所有超過 5 的質數的個位數只會是 1,3,7 和 9，而可右截短質數在計算過程中，每一位數都有機會成為個位數，因此除了最高位數外，其他位數都需是 1,3,7,9 中的數字。

若一個可右截短質數，其右側不論加什麼數字都不會是質數，則稱為限制可右截短質數。也就是沒有任何可右截短質數在截短後會變成此數字，例如 53 為限制可右截短質數，因為前二位數為 53 的三位數都是合數，而 719 是可右截短質數，但 7193 也是質數，因此 719 不是限制可右截短質數。

十進制下，有 27 個限制可右截短質數，以下是完整列表：

53, 317, 599, 797, 2393, 3793, 3797, 7331, 23333, 23339, 31193, 31379, 37397, 73331, 373393, 593993, 719333, 739397, 739399, 2399333, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133（OEIS 數列 A239747）

十進制下，有 15 個數字既是可右截短質數也是可左截短質數，以下是完整列表：

　
: 2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 313, 317, 373, 797, 3137, 3797, 739397 （OEIS 數列 A020994）

若一個可左截短質數，其左側不論加什麼數字都不會是質數，則稱為限制可左截短質數。也就是沒有任何可左截短質數在截短後會變成此數字。例如 7937 為限制可左截短質數，因為末四位數為 7937 的五位數都是合數，而 3797 是可左截短質數，但 33797 也是質數，因此 3797 不是限制可左截短質數。

去掉尋常解 2 和 5（一位數以上，個位數為 2 或 5 的數必定不是質數），有 1440 個限制可左截短質數：

　
: 773, 3373, 3947, 4643, 5113, 6397, 6967, 7937, 15647, 16823, 24373, 33547, 34337, 37643, 56983, 57853, 59743, 62383, 63347, 63617, 69337, 72467, 72617, 75653, 76367, 87643, 92683, 97883, 98317, 121997, 124337, 163853, 213613, 236653 ... （OEIS 數列 A055521）

一個數是否是質數和其進位制無關，但可截短質數會針對特定的進位制定義。有一種變體的定義是一次去除 2 位數或更多位數，在數學上等於使用 100 進制或是其他 10 的冪的進制，但有一限制：在 10n 進制的每一位數需大於或等於 10n−1，因此截短過程中不會出現該數字最高位數為零的情形。

Leslie E. Card 在《娛樂數學期刊》中早期的內容中提到一個主題，類似可右截短質數，是將一位數字（不一定是質數）的右側依序加上數字，其結果都要是質數，這類的數稱為「雪球質數」（snowball primes）。

在 1969 年 11 月《數學雜誌》中，有二位共同作者（John E. Walstrom 和 Murray Berg）https://www.jstor.org/stable/2688696 提到了可截短質數，他們用的名稱是「質質數」（prime prime）。

## 相關條目

* 可交換素數
* 原始數

## 參考資料

* Caldwell, Chris, _left-truncatable prime_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） and _right-truncatable primes_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, at the Prime Pages glossary.
* Rivera, Carlos, Problems & Puzzles: Puzzle 2.- Prime strings （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） and Puzzle 131.- Growing primes （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
質量下限

在天文學上的**質量下限**（**Minimum mass**）是指觀測到的行星、恆星、聯星和黑洞等天體的估計質量最小值。

## 應用

最小質量常用於太陽系外行星的統計上，因為大多數系外行星是使用徑向速度量測的方式藉由視線傳播上的恆星運動量測發現，而這些行星的實際軌道傾角和真實質量經常是未知的。

如果軌道傾角可以測定出來，系外行星的真實質量就可以使用以下關係式計算出：

　
: $M_{\text{true}}={\frac {M_{\min }}{\sin i}}\,$

對於太陽系外的恆星系統和行星系而言，軌道傾角 0° 或 180° 代表面對觀測者的軌道；而傾角 90° 的軌道則代表側面對著觀測者的軌道。

## 參考文獻

* Kuchner, Marc J. A Minimum-Mass Extrasolar Nebula. The American Astronomical Society. September 2004, **612** (2): 1147–1151. Bibcode:2004ApJ...612.1147K. doi:10.1086/422577.
* B. Arbutina. The minimum mass ratio of W UMa-type binary systems. Monthly Notes of the Royal Astronomical Society. June 2007, **377** (4): 1635–1637 [2008-05-24]. Bibcode:2007MNRAS.377.1635A. doi:10.1111/j.1365-2966.2007.11723.x.
質量不滅定律

**質量守恆定律**（law/principle of conservation of mass）是自然界普遍存在的基本定律之一。此定律指出，對於任何一個物質和能量的所有轉移都封閉的系統（封閉系統）而言，系統的質量必須隨時間推移保持不變；又因系統質量不能改變，所以系統的量既不能添加亦不能移除。據此，質量的量值隨著時間變化並不改變而是守恆的。這定律意味著質量既不能被創造也不能被破壞，儘管它可能在空間中重新排列，或者與之相關的實體可能在形式上發生變化，例如在化學反應中，反應前化學成分的質量是等於反應後分子的總質量。

因此，在孤立系統中的任何化學反應和低能量熱力學過程期間，反應物或起始材料的總質量必須等於產物的質量。質量守恆的概念在化學，力學和流體動力學等許多領域得到了廣泛的應用。歷史上，米哈伊爾・羅蒙諾索夫和安東萬・拉瓦節分別獨立發現了化學反應中的質量守恆。從煉金到化學的現代自然科學，這一規律的製定至關重要。

質量的守恆只是近似的，被認為是來自經典力學的一系列假設的一部分。在質量 - 能量等價的原則下，必須對該定律進行修改，使其符合量子力學和狹義相對論的規律，即能量和質量形成一個守恆量。對於非常有能量的系統來說，質量守恆是不成立的，核反應和粒子物理學中的粒子 - 反粒子湮滅就是這種情況。

質量在開放系統中通常也不守恆。當各種形式的能源和物質被允許進出系統時就是這種情況。然而，除非涉及放射性或核反應，否則從熱量，機械功或電磁輻射等系統逸出的能量通常太小而不能被測量為系統質量的下降。

對於涉及大引力場的系統，必須考慮廣義相對論，其中質能守恆成為一個更為複雜的概念，受到不同定義的限制，質量和能量也不如嚴格守恆狹義相對論。

## 化學領域的質量守恆定律

**質量守恆定律**：任何一種化學反應，其反應前後的質量總是不變的。但是，一個物體在作用時需要在密閉的環境下，質量才會相同，若是在大氣中，質量會變重，是因為與空氣結合。

* 物質不會憑空消失，若反應前後質量減少，代表產生的物質散失在空氣中。
* 物質不會無中生有，若反應後質量增加，代表外界的物質參與反應。

化學反應因沒有原子變化，質量總是守恆的（無論是動質量還是靜質量）。根據道爾頓的原子說，化學反應只是物質中原子的重新排列，反應前後原子種類及數目不變，又每個原子有固定質量，所以反應前後總質量不變。具體來說，化學反應裡面，物質的元素數目無論在反應前或反應後，都是一樣。化學反應中的質量守恆包括原子守恆、電荷守恆、元素守恆等幾個方面。

化學領域的質量守恆定律，實際上就是艾薩克・牛頓的 "物質不滅定律"。

## 物理學領域的質量守恆定律

牛頓力學的質量守恆定律，與化學領域的質量守恆定律是相同的，都可以稱為 "靜止質量守恆定律"，這個定律在現代物理學體系內不再成立，取而代之的是 "運動質量守恆定律", 不會混淆時也簡稱 "質量守恆定律"。

核反應中由於原子核本身發生了變化，且反應產生的原子核碎片具有極高的速度，因此靜質量是不守恆的，反應前後的質量虧損服從質能方程，這也是核武器的理論原理。但在核反應前後能量守恆，所以其運動質量也是守恆的。在相對論中，(運動) 質量守恆和能量守恆可以合併為一個定律。

## 參見

* 能量守恆定律
* 動量守恆定律
* 角動量守恆定律
* 電荷守恆定律

## 參考
質量中心

**質心**為多質點系統的質量中心。若對該點施力，系統會沿著力的方向運動、不會旋轉。質點位置對質量加權取平均值，可得質心位置。以質心的概念計算力學通常比較簡單。質心對應的英文有 center of mass 與 barycenter（或 barycentre，源自古希臘的 βαρύς _heavy_ + κέντρον _centre_）。後者指兩個或多個物體互繞物體的質量中心。

Barycenter 在天文學和天文物理上是很重要的一個觀念。從一個物體的質心轉移一個距離至彼此的質心，可以簡化成二體問題來進行計算。在兩個天體當中，有一個比另一個大許多的情況下（在相對封閉的環境），質心通常會位於質量較大的天體之內。因而較小的天體會在軌道上繞著共同的質心運動，而較大的僅僅只會略微 "抖動"。地月系統就是這樣的狀況，倆者的質心距離地球的中心 4,671 公里，而地球的半徑是 6,378 公里。當兩個天體的質量差異不大時，質心通常會介於兩者之間，而這兩個天體會呈現互繞的現象。冥王星和它的衛星夏戎，還有許多雙小行星和聯星，都是這種情況的例子。木星和太陽的質量相差雖然超過 1,000 倍，但因為它們之間的距離較大，也是這一類型的例子。

在天文學，**質心座標**是非轉動座標，其原點是兩個或多個天體的質心所在。國際天球參考系統是質心座標之一，它的原點是太陽系的質心所在之處。

在幾何學，質心不等同於重心，是二維形狀的幾何中心。

## 二體問題

## 性質

質心不一定要在有重力場的系統中才會有意義，而重心則否。值得注意的是，除非重力場是均勻的，否則同一物質系統的質心與重心通常不在同一假想點上。對於密度均勻、形狀對稱分布的物體，其質心位於其幾何中心處。

在兩質點系統中，取質心為原點，兩質點連線為 x 軸，則兩質點坐標 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 與質量 $m_{1}$ 與 $m_{2}$ 有如下關係：

　
: ${\frac {x_{1}}{x_{2}}}=-{\frac {m_{2}}{m_{1}}}$

## 例子

雙星互繞時它們的質心位置：

## 重心

重力作用的平均位置，定義為各質點相對於重心 (質心) 的位置向量乘上各質點的重力之和 (淨力矩) 為零。

### 均勻重力場

在地球表面附近，重力場可被認定為均勻且平行向下，所以重心會等同於質心。
在物理學，使用「質心」來表示質量分布的好處，從以淨力來考慮連續體的重力可以看出。考慮一個體積為 V 的體系（不一定是剛體），並設在物體內位置矢量為 **r** 的點的密度為 ρ(**r**)。在均勻的重力場中，每個點 **r** 的場的作用力 **f** 由下式給出：

　
: $\mathbf {f} (\mathbf {r} )=-dm\,g{\vec {k}}=-\rho (\mathbf {r} )dV\,g{\vec {k}},$

其中 dm 是在點 **r** 的質量，g 是重力加速度，以及 _k_ 是定義垂直方向的單位向量。
在這個體系中選擇位置矢量為 **R** 的點為參考點，計算出點 **r** 所受的淨力：

　
: $\mathbf {F} =\int _{V}\mathbf {f} (\mathbf {r} )=\int _{V}\rho (\mathbf {r} )dV(-g{\vec {k}})=-Mg{\vec {k}},$

以及點 **r** 相對點 **R** 淨力矩：

　
: $\mathbf {T} =\int _{V}(\mathbf {r} -\mathbf {R} )\times \mathbf {f} (\mathbf {r} )=\int _{V}(\mathbf {r} -\mathbf {R} )\times (-g\rho (\mathbf {r} )dV{\vec {k}})=\left(\int _{V}\rho (\mathbf {r} )(\mathbf {r} -\mathbf {R} )dV\right)\times (-g{\vec {k}}).$

如果這個參考點 **R** 正好選在質心，則有

　
: $\int _{V}\rho (\mathbf {r} )(\mathbf {r} -\mathbf {R} )dV=0,$

這就意味著淨力矩 **T**=0。因為其淨力矩為零，可以視為體系所有的質量集中於質心，而沒有體系自身轉動的效應。

### 非均勻重力場

常用於天體力學

**平行場**

一些不均勻的引力場中可以通過可變但並行的場來建模： **g**(**r**) = _g_(**r**)**n**, 其中 **n** 是一些常數單位矢量。雖然不均勻的引力場不能完全平行，但如果物體足夠小，這種近似可能是有效的。然後可以將重心定義為構成組成物體位置的特定加權平均值。即是質心平均超過每個粒子的質量，重心平均超過每個粒子的重量：

　
: $\mathbf {r} _{\mathrm {cg} }={\frac {1}{W}}\sum _{i}w_{i}\mathbf {r} _{i},$

此處 $\mathbf {w} _{\mathrm {i} }$ 是 i 粒子和 W 所有粒子的（純量）總重量。 該方程式始終具有獨特的解決方案，並且在並行場近似中，它與扭矩要求兼容。.
一個常見的例子涉及地球領域的月亮。使用加權平均定義，月球的重心比其質心更低（更接近地球），因為它的下部受地球引力的影響更大。

(以下為未翻譯內容，歡迎協助翻譯)

## 參見

* 二體問題

## 參考資料

## 外部連結

* 優酷視頻：創意表演：神一般的力量與平衡術 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
質量作用定律

**質量作用定律**（英語：Law of mass action）是化學領域的概念。定律包含兩個方向：

1. 平衡方向，關於平衡時的反應混合物的組成。
2. 動力學方向，關於基元反應的速率式。

兩種方向都源自於 G.W.Guldberg 與 P.Waage (1864-1879) 的研究，他們的研究是關於利用 <動力學資料> 和他們所提出的速率式來導出平衡常數。與此同時他們也得以基本確認化學平衡是一種動態的平衡，在這種進行的、變化的平衡中，正向和逆向的反應速率是相等的。

## 表述

對於一個簡單地基元反應： $aX(g)+bY(g)=cM(g)+dN(g)$ ，記化學反應速率為 $v$ ，則有： $v=k[X]^{a}[Y]^{b}$ 。其中 [X] 表示反應物 X 的濃度，k 表示反應的速率常數。

作為對動力學的表述：一個基元反應的速率，是參與反應的分子的濃度的乘積的比例。 在近代化學中，這是用統計力學推導出來的。

而作為對平衡的陳述，這個定律給出了平衡常數的關係式，平衡常數是可以描述化學平衡的一個量。在近代化學中，這是由平衡熱力學推導出來的。

## 歷史

挪威化學家古德貝格（G.W.Guldberg）和瓦格（P.Waage）根據化學反應的速率與參加反應的活性質量（就是指分壓強或濃度或摩爾分數）成正比的關係於 1867 年提出：化學反應速率與反應物的有效質量成正比。這就是初期的質量作用定律。其中有效質量的概念實質上只與濃度相關。近代實驗證明，質量作用定律只適用於基元反應 (只經過一個暫態 (transtion state) 的反應)，因此該定律後期被更嚴格完備地表述為：基元反應的反應速率與各反應物的濃度的冪的乘積成正比，其中各反應物的濃度的冪的指數即為基元反應方程式中該反應物化學計量數的絕對值。

## 意義

理想氣體混合物在恆溫恆壓下進行化學反應達到平衡狀態時，參加反應的每一種氣體的分壓強或濃度與系統的壓強和溫度間應滿足此定律。質量作用定律不僅適用於氣體，也適用於稀溶液。如果除了氣體和稀溶液以外，還有純固體參加反應，則因純相的化學勢只依賴於溫度和壓強，故在前二式的左端並不包含有關純相的因子，仍然只需寫出氣體（或溶質）的分壓強或濃度的乘積即可，不需要考慮固體反應物的影響。事實上，固體的存在只影響平衡常數對溫度和壓強的依賴關係。 根據質量作用定律，可以確定化學反應中各反應物和生成物的活性質量之間的聯繫。它在化學平衡的研究中具有重要的意義。

## 參見

* 化學平衡
* 勒夏特列原理

## 引用和注釋
質量傳送

**質傳**（英語：**Mass transfer**）是體系中由於物質濃度不均勻而發生的質量轉移過程。

體系中由於熵自動向最大值移動，即趨向均勻，如果各部分溫度不均勻，會趨向一個平均溫度，如果濃度不均勻，也會趨向一個平均濃度，但濃度的傳遞必須發生在流體中間，可以是兩種流體之間，也可以是一種流體和固體之間質傳（如萃取），但不可能在兩種固體之間發生質傳過程（雖然可以發生熱傳過程）。

在化學工業中，一般應用的是氣 - 液系統；液 - 液系統和固 - 液系統之間的質傳過程。

## 天文物理學

在天文物理學，質量轉移（傳質）是受到重力約束的物質，通常是一顆恆星，充滿了它的洛希瓣並受到另一個天體的重力約束，通常是它的伴星（白矮星、中子星或黑洞），並且吸積進入其伴星的過程。這在聯星系統是很常見的現象，並且可能在一些超新星和脈衝星的類型中扮演重要的角色。

## 相關條目

* 晶體生長
* 熱傳導
* 菲克定律
* 蒸餾塔
* 馬蓋博–西陸法
* 氣液平衡
* 溶劑提取
* 分離過程
* 聯星
* Ia 超新星
* 吸積
質量剩餘

**質量欠缺**，亦作**質量過剩**、**質量剩餘**、**質量盈餘**，是指原子核在分裂前後間，其質量跟原子量的差別，單位是原子質量單位，由德國科學家哈恩和施特拉斯曼於 1938 年發現。

## 參考資料

* Kenneth S. Krane 1987. _Introductory Nuclear Physics_ John Wiley & Sons ISBN 0-471-80553-X
* Paul A Tipler, Ralph A. Llewellyn 2004. _Modern Physics_ WH Freeman and Co. ISBN 0-7167-4345-0
* Experimental atomic mass data compiled Nov. 2003 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
質量加權坐標

**質量加權坐標**是描述分子內部運動的一套坐標體系

## 質量加權坐標的導出

假設一個分子或離子是由 N 個原子組成的，每一個原子都有自己的一個平衡位置坐標，當各個原子進行分子內部運動時就會偏離各自的平衡位置，則每個原子會產生相互正交的三個方向上的位移： $\Delta X_{i}$ 、 $\Delta Y_{i}$ 和 $\Delta Z_{i}$

那麼由於這種分子內部運動所引起的動能為：

$$
T=\sum _{i=1}^{N}\left\{{\frac {1}{2}}m_{i}\left[\left({\frac {dX_{i}}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dY_{i}}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dZ_{i}}{dt}}\right)^{2}\right]\right\}
$$

如果把質量和位移結合併用統一的符號表示三個正交的坐標：

$$
q_{i}=\left\{{\sqrt {m_{i}}}\Delta X_{i};{\sqrt {m_{i}}}\Delta Y_{i};{\sqrt {m_{i}}}\Delta Z_{i}\right\}
$$

這個 $q_{i}$ 就是質量加權坐標。

## 質量加權坐標的應用

* 用來表示分子內部運動的動能

$$
T={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{3N}\left({\frac {dq_{i}}{dt}}\right)^{2}
$$

* 用來表示分子內部勢能

$$
V={\frac {1}{2}}\sum _{i,j}f_{ij}q_{i}q_{j}
$$

其中 $f_{ij}$ 稱為力常數，表達式為：

$$
f_{ij}={\frac {\partial V}{\partial q_{i}\partial q_{j}}}
$$

## 參見

* 計算化學
* 分子力學
* 簡正坐標
質量加速器

**質量投射器**，亦稱**質量加速器**（**Mass Driver**），是一種利用電磁加速工具，基本原理是利用反覆改變的電磁場來讓磁化了的物體加速並投射出去。原理和磁浮列車以及磁軌砲（電磁砲）相類似。

## 歷史

質量投射器最初的理論出現於 1897 年的科幻小說《往金星的旅程》（A Trip to Venus），作者為 John Munro。書中把質量投射器命名為電子鎗（Electric gun），其形容為利用大量線圈在適當的時間改變磁性來得到發射物的加速。而加速度可以控制在發射物能承受的程度。電子鎗最理想的架設地點為山區，使電子鎗成一個角度射出帶人的坐艙。坐艙另外會有火箭等裝備作出發射後的姿態調整。

質量投射器於 1976 年出現測試原型機：Mass Driver 1，主要由美國的太空研究學院興建。其作用主要為測試電磁投射器的特性和實用性。

電磁投射器有兩種方式可以作為太空船的推進裝置。第一種固定式的裝置為地面的巨型建設，直接把太空船加速投射。另一種方式則作為太空船上搭載的噴射裝置，把大質量的物體投射出太空船外以取得其反作用力作為推進之用。

## 固定式的質量投射器

因為地球的重力，使得興建質量投射器有著不少的困難。而且在濃密的大氣圈中除了會因為空氣阻力而使投射出去的物體減速外，同時亦會使太高速的物體在空氣磨擦下產生難以承受的高熱，因此難以達到第一宇宙速（7.9 km/s）。因此計劃多為把固定式的質量投射器設置在月球這些沒有大氣層的小型星體上面。

這些在月球或小行星上設置的質量投射器計劃多為太空建設的一環，例如在拉格朗日點興建太空殖民衛星的計劃就有從月球設置質量投射器發射月球挖掘到的資源的計劃。

## 太空船搭載的質量投射器

因為質量投射器幾乎可以投射任何有質量的物質，因此在有著穩定電能供給的長距航行太空船上是一種頗為理想的選擇。利用質量投射器就能使用任何在宇宙取得的質量作為推進劑。

因為電能的輸出要多及穩定，因此現階段都以核動力的太空船為配搭設計。

這種太空船的缺點則是其投射出去的物質會以非常危險的速度前進，使得這種推進方式難以被使用在固定航道上面。對應的理論現在主要以只能發射粉狀物為主。但是因為動能還是存在，所以對該軌道的影響還是存在。更加主動的理論則是把質量以超越第三宇宙速的速度發射出去，好讓其脫離太陽系的重力圈。

## 混合式的質量投射器

還有一種做法則為固定式的質量投射器把推進質量投射到太空船上面，太空船上的質量投射器再把這些質量發射出去。這樣的情況下，太空船就不必要自己去找尋投射的質量。這種系統還能夠同時輸送其他有用物資到太空船上，例如作為電力來源的燃料或核源料。

## 科幻作品中的質量投射器

* 質量投射器 (鋼彈) UC
* 質量投射器 (鋼彈) CE
* 機甲戰記威龍的熔岩炮
* 星界系列，巡查艦維希級、羅斯級、卡伍級以及襲擊艦珂維級搭載的電磁投射砲
* 重裝武器，「破壞信使」的主炮

## 外部連結

* Electromagnetic Guns （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - a page describing research into linear motors at MIT
* Electromagnetic Launch of Lunar Material
* New Scientist: Huge 'launch ring' to fling satellites into orbit （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - article about research into a circular mass driver (October 2006)
質量加速器_(GUNDAM)

**鋼彈科技**分為：

* 鋼彈科技 (UC)：宇宙世紀系列的鋼彈科技列表。
* 鋼彈科技 (CE)：宇宙紀元系列的鋼彈科技列表。
* 鋼彈科技 (AD)：西元系列的鋼彈科技列表。
* 鋼彈科技 (PD)：災後世紀系列的鋼彈科技列表。
質量單位

**質量單位**用於計量質量的標準，國際單位制的基本質量單位為「公斤」，又名「千克」，符號是 kg。其它的質量單位還有公噸、克、毫克等。

常用的質量單位依質量從大到小排列是：

* 公噸 (t)
* 公斤 (kg)
* 台斤（克）
* 英磅
* 公克
* 毫克

## 亞洲各國質量單位與公制換算

華人所用單位依照數量大到小，舊有「擔」(「石」)、「衡」、「斤」、「兩」、「錢」等等單位（_參見度量衡_），因此公制單位公斤早期挪用舊稱加上公制的限定語，稱為「公斤」。

以常用的「斤」按照各地使用習慣，與公制有如下換算：

* 台灣市集常用台制：1 台斤 = 0.6 公斤 = 600 克，日本的一斤與臺灣一斤同重
* 中國大陸現行市制：1 市斤 = 0.5 公斤 = 500 克
* 香港及澳門司馬斤：1 司馬斤 = 604.79 克，新加坡、馬來西亞、越南的一斤都接近 604 克

## 單位列表

### 公制

## 參見

* 度量衡
* 國際公斤原器
* 地球質量
質量守恆定律

**質量守恆定律**（law/principle of conservation of mass）是自然界普遍存在的基本定律之一。此定律指出，對於任何一個物質和能量的所有轉移都封閉的系統（封閉系統）而言，系統的質量必須隨時間推移保持不變；又因系統質量不能改變，所以系統的量既不能添加亦不能移除。據此，質量的量值隨著時間變化並不改變而是守恆的。這定律意味著質量既不能被創造也不能被破壞，儘管它可能在空間中重新排列，或者與之相關的實體可能在形式上發生變化，例如在化學反應中，反應前化學成分的質量是等於反應後分子的總質量。

因此，在孤立系統中的任何化學反應和低能量熱力學過程期間，反應物或起始材料的總質量必須等於產物的質量。質量守恆的概念在化學，力學和流體動力學等許多領域得到了廣泛的應用。歷史上，米哈伊爾・羅蒙諾索夫和安東萬・拉瓦節分別獨立發現了化學反應中的質量守恆。從煉金到化學的現代自然科學，這一規律的製定至關重要。

質量的守恆只是近似的，被認為是來自經典力學的一系列假設的一部分。在質量 - 能量等價的原則下，必須對該定律進行修改，使其符合量子力學和狹義相對論的規律，即能量和質量形成一個守恆量。對於非常有能量的系統來說，質量守恆是不成立的，核反應和粒子物理學中的粒子 - 反粒子湮滅就是這種情況。

質量在開放系統中通常也不守恆。當各種形式的能源和物質被允許進出系統時就是這種情況。然而，除非涉及放射性或核反應，否則從熱量，機械功或電磁輻射等系統逸出的能量通常太小而不能被測量為系統質量的下降。

對於涉及大引力場的系統，必須考慮廣義相對論，其中質能守恆成為一個更為複雜的概念，受到不同定義的限制，質量和能量也不如嚴格守恆狹義相對論。

## 化學領域的質量守恆定律

**質量守恆定律**：任何一種化學反應，其反應前後的質量總是不變的。但是，一個物體在作用時需要在密閉的環境下，質量才會相同，若是在大氣中，質量會變重，是因為與空氣結合。

* 物質不會憑空消失，若反應前後質量減少，代表產生的物質散失在空氣中。
* 物質不會無中生有，若反應後質量增加，代表外界的物質參與反應。

化學反應因沒有原子變化，質量總是守恆的（無論是動質量還是靜質量）。根據道爾頓的原子說，化學反應只是物質中原子的重新排列，反應前後原子種類及數目不變，又每個原子有固定質量，所以反應前後總質量不變。具體來說，化學反應裡面，物質的元素數目無論在反應前或反應後，都是一樣。化學反應中的質量守恆包括原子守恆、電荷守恆、元素守恆等幾個方面。

化學領域的質量守恆定律，實際上就是艾薩克・牛頓的 "物質不滅定律"。

## 物理學領域的質量守恆定律

牛頓力學的質量守恆定律，與化學領域的質量守恆定律是相同的，都可以稱為 "靜止質量守恆定律"，這個定律在現代物理學體系內不再成立，取而代之的是 "運動質量守恆定律", 不會混淆時也簡稱 "質量守恆定律"。

核反應中由於原子核本身發生了變化，且反應產生的原子核碎片具有極高的速度，因此靜質量是不守恆的，反應前後的質量虧損服從質能方程，這也是核武器的理論原理。但在核反應前後能量守恆，所以其運動質量也是守恆的。在相對論中，(運動) 質量守恆和能量守恆可以合併為一個定律。

## 參見

* 能量守恆定律
* 動量守恆定律
* 角動量守恆定律
* 電荷守恆定律

## 參考
質量密度

**密度**是指一物質單位體積下的質量，常用希臘字母 **ρ** 或是英文字母 **D**（Density）表示。在數學上，密度定義為質量除以體積的商 。即物體的質量與體積的比值：

　
: $\rho ={\frac {m}{V}}$

其中 _ρ_ 為密度，_m_ 為質量，_V_ 為體積。

有時（例如美國的石油業或天然氣產業）會將密度定義為單位體積的重量，不過在科學上是不精確的，此物理量應稱為比重量。

## 定義

密度是單位體積的物質具有的質量，即

　
: $\rho ={\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} V}}$

式中， $m$ 為物體的質量， $V$ 為體積。對於質量分布均勻的物質，密度公式可簡化為初等數學形式

　
: $\rho ={\frac {m}{V}}$ 。

另外，密度還有一個定義，即：質量與體積的 "比值"。

## 公式的變形 —— 質量方程式

根據密度的定義式

　
: $\rho ={\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} V}}$ ，

經變形，可以得到

　
: $m=\int \rho \,\mathrm {d} V$ 。

上面的公式通常被稱作質量方程式。可以利用上式，並結合一些幾何關係，從而求出自然界中任一物體的質量。該式適用於自然界中的任何物體或物質，且不受物質狀態的影響。質量方程式已經在凝聚體物理學、固態物理學、連續介質力學、流體力學等眾多物理學分支的定量分析當中得到了廣泛的應用。

## 單位

國際單位制中密度的單位是 kg/m3，其它常用的單位有 g/cm3，以及工程中常用的 t/m3。

## 特性

密度反映了物質本身的一種特性，它因此可以受到外界因素的影響。一般來講，影響物質密度的主要物理量為壓力和溫度。
氣體密度受壓力和溫度的影響比較明顯，通常氣體只給出標準狀況下或者常溫常壓下的密度，其他狀況下的密度可以通過氣體的狀態方程式（例如理想氣體狀態方程式或范德瓦爾斯方程式）計算。
液體的密度主要取決於液體的組分，受溫度的影響比較小（但有時也不能忽略）。很高的壓力也會產生明顯影響。
固體的密度受溫度和壓力影響而變化的特性類似於液體，且一般更不明顯。

此外，還有其他可能影響物質密度的物理因素，比如磁場、電場等。就整個自然界而言，特大的壓力會使某些天體中物質的密度與常見密度相差懸殊。

## 密度及比容

比容（specific volume）是一物質單位質量下的體積，是密度的倒數：

　
: $\ v={\frac {V}{m}}\ ={\rho }^{-1}$ 。

在熱力學中常用比容來描述一系統的特性，比容和密度都是內含性質，不隨物質的量而變化。

## 水的密度

## 常見物質密度列表

下表中列出了部分均勻物質的密度。請注意，即使對於同一種物質，因為可能存在多種微觀結構，也可能有不同的密度。對於某些混合物，因為採樣的時間、地點不同，也可能有不同的數值（例如海水、汽油等）。下面的數據僅供粗略計算中參考。

## 相關條目

* 比重

## 參考
質量層化

**質量層化**是天文學中被引力束縛系統中的一種動力學過程，例如星團或星系團，傾向於大質量的天體移動到中心，而較輕的天體分布在外層。

## 動能的能量平均分配

當星團中的兩個物體靠近時，會彼此交換能量和動量。雖然，能量的交換可以是任意方向的，但是在過程上，兩個物體的動能傾向於均衡，這種統計的現象稱為均分，是類似於預期的氣體分子的動能在給定的溫度下都是相同的事實。

由於動能正比於質量和速度的平方，要均分動能，低質量的天體就需要比較快速的移動速度。因此，質量越大的成員，其軌道往往越低（即軌道越接近集團的質量中心），同時質量越輕的成員傾向於上升至越高的軌道。

星團中成員的動能大致均衡所需要的時間稱為該集團的弛豫時間。假設能量是經由兩個物體的交互作用下進行交換，在 Binney & Tremaine 的教科書中提出弛豫時間的近似尺度是：

　
: $t_{\mathrm {relax} }={\frac {N}{8\ln N}}\times t_{\mathrm {cross} }\ ,$

此處 $N$ 是集團中恆星的數量， $t_{\mathrm {cross} }$ 是一顆恆星跨越集團的典型時間。在半徑 10 秒差距，擁有 10 萬顆恆星的球狀星團中，典型的時間尺度大約是一億年。在星團中，大質量恆星的層化比低質量恆星更快。時間尺度的近似可以使用萊曼・史匹哲發展，只有兩個質量體（ $m_{1}$ 和 $m_{2}$ ）的玩具模型來推導。在這樣的情況下，質量較大的（質量 $m_{1}$ ）層化時間為

　
: $t_{\mathrm {m_{1}} }={\frac {m_{2}}{m_{1}}}\times t_{\mathrm {relax} }\ .$

有人使用哈伯太空望遠鏡研究球狀星團杜鵑座 47 分離在外層區域的白矮星。

## 初發質量層化

**初發質量層化**在星團中的質量分布是不均勻的構造。星團的初發質量層化參數是維里化的程度和星團年齡的時間尺度。然而，相較於二體交互作用，有幾種動力學的機制被認為可以加速維里化。在恆星形成區經常可以觀察到 O 型星優先位於年輕星團的中心。

## 蒸發作用

在弛豫之後，一些低質量成員的速度會大於群體的逃逸速度，結果是這些成員會從群體中遺失。這個過程稱為_蒸發_。（類似於解釋一些行星損失大氣層中質量較輕的氣體，例如地球上均分後的氫和氦。這些足夠輕的氣體在大氣層的頂端將超過地球上的逃逸速度，因此會丟失。）

經由蒸發，多數的疏散星團最終會消散，這一現象呈現在現存的疏散星團都很年輕的事實上。球狀星團顯得更為緊密，似乎能更為持久。

## 在銀河系

銀河系的弛豫時間大約是 10 兆年，幾乎是銀河系現在年齡的 1,000 倍。因此，在我們的星系中觀察到的質量層化現象幾乎完全是初發的。

## 相關條目

* N 體問題
* 維里定理
* M 67
* 威爾曼 1
* 獵戶星雲星團（Orion Nebula Cluster）
* W 40

## 參考資料

### 來源

* Ian A. Bonnell, Melvyn B. Davies. Mass segregation in young stellar clusters. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1998, **295** (3): 691–698. Bibcode:1998MNRAS.295..691B. doi:10.1046/j.1365-8711.1998.01372.x.
* Merritt, David. Dynamics and Evolution of Galactic Nuclei. Princeton University Press. 2013 [2022-07-24]. ISBN978-0-691-12101-7. （原始內容存檔於 2021-08-05）.
* Spitzer, Lyman S. (Jr). Dynamical Evolution of Globular Clusters. Princeton University Press. 1987. ISBN 0-691-08309-6.
* White, S. D. M. Mass segregation and missing mass in the Coma cluster. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. April 1977, **179**: 33–41. Bibcode:1977MNRAS.179...33W. doi:10.1093/mnras/179.2.33.
質量平衡

**質量平衡**（英文：Material Balance），為質量守恆定律（Conservation of mass）在化學工程與化學工業上的基礎應用理論。藉由對輸入與輸出系統的兩個或數個質量流中各種物質的質量平衡計算，能夠將反應過程中未知或難以計量的物質質量做出定量。質量平衡最基礎核心的概念其實就是質量守恆定律，也就是「物質無法自發地被創造或消耗」。

## 介紹

質量平衡其最核心的概念就是「進入一個系統的質量必須符合質量守恆，因此等量的質量不是離開這個系統就是累積在這個系統中」，基本的數學式如下：

## 相關條目

* 質量守恆定律
* 能量守恆定律

## 參考

## 外部連結

* Material Balance Calculations
* Material Balance Fundamentals
* The Material Balance for Chemical Reactors（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Material and energy balance（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Heat and material balance method of process control for petrochemical plants and oil refineries, United States Patent 6751527 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Morris, Arthur E.; Geiger, Gordon; Fine, H. Alan. Handbook on Material and Energy Balance Calculations in Material Processing 3rd. Wiley. 2011 [2014-05-10]. ISBN978-1-118-06565-5. （原始內容存檔於 2017-11-30）.
質量投射器

**質量投射器**，亦稱**質量加速器**（**Mass Driver**），是一種利用電磁加速工具，基本原理是利用反覆改變的電磁場來讓磁化了的物體加速並投射出去。原理和磁浮列車以及磁軌砲（電磁砲）相類似。

## 歷史

質量投射器最初的理論出現於 1897 年的科幻小說《往金星的旅程》（A Trip to Venus），作者為 John Munro。書中把質量投射器命名為電子鎗（Electric gun），其形容為利用大量線圈在適當的時間改變磁性來得到發射物的加速。而加速度可以控制在發射物能承受的程度。電子鎗最理想的架設地點為山區，使電子鎗成一個角度射出帶人的坐艙。坐艙另外會有火箭等裝備作出發射後的姿態調整。

質量投射器於 1976 年出現測試原型機：Mass Driver 1，主要由美國的太空研究學院興建。其作用主要為測試電磁投射器的特性和實用性。

電磁投射器有兩種方式可以作為太空船的推進裝置。第一種固定式的裝置為地面的巨型建設，直接把太空船加速投射。另一種方式則作為太空船上搭載的噴射裝置，把大質量的物體投射出太空船外以取得其反作用力作為推進之用。

## 固定式的質量投射器

因為地球的重力，使得興建質量投射器有著不少的困難。而且在濃密的大氣圈中除了會因為空氣阻力而使投射出去的物體減速外，同時亦會使太高速的物體在空氣磨擦下產生難以承受的高熱，因此難以達到第一宇宙速（7.9 km/s）。因此計劃多為把固定式的質量投射器設置在月球這些沒有大氣層的小型星體上面。

這些在月球或小行星上設置的質量投射器計劃多為太空建設的一環，例如在拉格朗日點興建太空殖民衛星的計劃就有從月球設置質量投射器發射月球挖掘到的資源的計劃。

## 太空船搭載的質量投射器

因為質量投射器幾乎可以投射任何有質量的物質，因此在有著穩定電能供給的長距航行太空船上是一種頗為理想的選擇。利用質量投射器就能使用任何在宇宙取得的質量作為推進劑。

因為電能的輸出要多及穩定，因此現階段都以核動力的太空船為配搭設計。

這種太空船的缺點則是其投射出去的物質會以非常危險的速度前進，使得這種推進方式難以被使用在固定航道上面。對應的理論現在主要以只能發射粉狀物為主。但是因為動能還是存在，所以對該軌道的影響還是存在。更加主動的理論則是把質量以超越第三宇宙速的速度發射出去，好讓其脫離太陽系的重力圈。

## 混合式的質量投射器

還有一種做法則為固定式的質量投射器把推進質量投射到太空船上面，太空船上的質量投射器再把這些質量發射出去。這樣的情況下，太空船就不必要自己去找尋投射的質量。這種系統還能夠同時輸送其他有用物資到太空船上，例如作為電力來源的燃料或核源料。

## 科幻作品中的質量投射器

* 質量投射器 (鋼彈) UC
* 質量投射器 (鋼彈) CE
* 機甲戰記威龍的熔岩炮
* 星界系列，巡查艦維希級、羅斯級、卡伍級以及襲擊艦珂維級搭載的電磁投射砲
* 重裝武器，「破壞信使」的主炮

## 外部連結

* Electromagnetic Guns （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - a page describing research into linear motors at MIT
* Electromagnetic Launch of Lunar Material
* New Scientist: Huge 'launch ring' to fling satellites into orbit （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - article about research into a circular mass driver (October 2006)
質量控制

**品質管制**（英語：quality control，縮寫為 **QC**）是品質管理的一部分，致力於滿足品質要求。中華人民共和國的中國全國科學技術名詞審定委員會對品質管制的一種定義為：「為使客戶確信某一物品或服務的品質滿足規定之要求而必須進行的有計畫的系統化活動。」。

品質管制是透過專業技術和管理技術對產品製造的過程加以控制，以達到產品的固有特性滿足客戶、法律、法規等方面所提出的品質要求（如適用性、安全性等）。品質管制貫穿在產品製造和整體運行的全過程。

## 常見品質工具

## 參考文獻
質量控制圈

**QCC**（英語：**Quality Control Circle**，中文譯成「**品質控制圈**」或「**品管圈**」）是同一工作單元或工作性質相關聯的人員自動自發或被逼著組織起來，通過科學運用各種工具手法，持續地進行效率提升、降低成本、提高產品品質等業務的小組。

像這樣由若干員工組成的品質改進或自我改進的小組被稱為**品質管理小組**或 **QC 小組**。

## 起源

於 1962 年首創於日本，由日本科學技術聯盟（JUSE, Japanese Union of Scientists and Engineers）在為一線員工中推行提高品質的工具和方法，發行了相關的雜誌，在日本取得成功後，先後由 70 多個國家引進了 QCC 品質活動。

## 角色

* 圈長
* 圈員
* 輔導員
* 總圈長

## 參考資料

## 外部連結

* JUSE 官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
質量效應：迷途楷模

《**質量效應：迷途楷模**》（英語：_Mass Effect: Paragon Lost_）是一部 2012 年以質量效應系列為主題的動畫電影，由 BioWare、Funimation 及 T.O Entertainment 共同製作，動畫方面由 Production I.G 負責。故事背景設定為《質量效應 3》的前傳，講述早期聯盟陸戰隊的 James Vega，率領一支精英特種小隊對抗神秘的外星威脅「收集者」（The Collectors），以及保護在遙遠星系的一個殖民星球上的平民。2012 年 11 月 29 日於指定的戲院內放映。2012 年 12 月 14 日可以透過 Xbox Live 及 PlayStation Network 付款下載，而 DVD 及藍光光碟於 2012 年 12 月 28 日發售。

## 配音員

* 小弗雷迪・普林斯 飾 James Vega
* 莫尼卡・里亞爾 飾 Treeya Nuwani
* 埃里克・瓦爾 飾 Essex
* 勞拉・貝利 飾 Kamille
* 維奇・米格諾拿 飾 Messner
* Marc Swint 飾 Mason
* 托德・哈博肯 飾 Milque
* 喬希・格雷爾 飾 Nicky
* 卡拉・愛德華 飾 Christine
* 婕德・薩克斯頓 飾 April
* 特拉維斯・威林厄姆 飾 Captain Toni
* 賈森・道格拉斯 飾 Archuk
* 賈斯汀・庫克 飾 Brood
* Bruce Carey 飾 Admiral Steven Hackett
* 派屈克・塞茨 飾 David Anderson
* 傑米・馬奇 飾 Liara T'Soni

## 參考資料

## 外部連結

* 官方網站 （英文）
質量數

**質量數**（英語：mass number）也稱為**原子質量數**（英語：atomic mass number）或**核子數**（英語：nucleon number），符號為 **A**，是指在中性原子中的原子核內質子數目和中子數目的總和，質量數的數值都是整數。如氧 - 16 中性原子的原子核內質子數和中子數皆為 8，故其質量數為 16。

有時會將質量數和原子序數（Z，質子數）分別標示在元素的左上角及左下角，如 16 
8O 
即為質量數為 16，原子序數為 8 的氧原子，因為同一元素的原子序數不會改變，有時也會省略左下角的原子序數。

質子和中子都是重子，因此質量數和原子（或離子）的重子數 B 相等。化學元素的同位素會有相同的原子序數，但不同的質量數，例如 18 
8O 
和 16 
8O 
都是氧，但質量數分別為 16 和 18。而一原子的質量數減去質子數都可以得到其中子數 N： $N=A-Z$ 。

## 元素的相對原子質量

元素的質量數和元素的相對原子質量不同。相對原子質量是考慮同一元素的不同同位素的豐度，將各同位素的質量數加權平均後的結果，也可以說是各同位素依豐度加權後的平均原子質量除以原子質量單位後的值。

有些相對原子質量會接近主要的同位素質量數，例如氧的相對原子質量 15.9994，和氧 - 16 的質量數為 16 極為接近。但若主要的同位素不只一種，相對原子質量可能不會接近整數。例如氯的同位素主要有二種：35Cl 和 37Cl。一般常見的比例是 35Cl 佔總數的 75%，37Cl 只佔總數的 25%，因此其相對原子質量約是 35.5（其實是 35.4527 g/mol）。

也有一些元素的相對原子質量接近整數，但這個整數不是任何常見同位素的質量數。例如溴有二種穩定的同位素，分別是 79Br 和 81Br，在自然界的豐度相近，因此溴的相對原子質量接近 80（79.904 g/mol），但質量數為相近整數的 80Br 是不穩定的同位素。

## 參考資料
質量欠缺

**質量欠缺**，亦作**質量過剩**、**質量剩餘**、**質量盈餘**，是指原子核在分裂前後間，其質量跟原子量的差別，單位是原子質量單位，由德國科學家哈恩和施特拉斯曼於 1938 年發現。

## 參考資料

* Kenneth S. Krane 1987. _Introductory Nuclear Physics_ John Wiley & Sons ISBN 0-471-80553-X
* Paul A Tipler, Ralph A. Llewellyn 2004. _Modern Physics_ WH Freeman and Co. ISBN 0-7167-4345-0
* Experimental atomic mass data compiled Nov. 2003 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
質量流率

**流量**，指單位時間（對應的國際單位制基本單位為秒）內流過特定截面的流體（液體或氣體）或電荷的量；流體的量為體積或質量，電荷的量為庫侖。

在多數場合中，體積代表了流體的量，其次是質量。

* 若以體積代表流體的量，其流量稱之為「體積流量」。在國際單位制中，體積流量的標準單位為立方公尺每秒（m3/s）。
* 若以質量代表流體的量，其流量稱之為「質量流量」。在國際單位制中，質量流量的標準單位為公斤每秒（kg/s）。

## 水文學

在水文學或水力學中，**流量**（discharge）又稱**流率**、**排放量**，是單位時間內穿過流道某一橫截面（過水斷面）的水體體積，可分為瞬時流量和累積流量。例如水庫中的水，經閘門或堰流出時，每單位時間流出之水量。

## 電學

在電子學或電力學中，**電流量**是**電流強度**（current intensity）的俗稱，也常直接簡稱為「電流」，是單位時間內通過導體某截面的電荷靜轉移量。

## 經濟學

在經濟學中，**流量**（flow）是在一定的時期內測度某一經濟變量發生變動的數值，與「存量」相對應。

## 相關條目

* 流體動力學
* 流體
* 流體力學
質量瘤

**質量瘤**是指一顆行星或衛星的地殼上一處具有比周邊地方有更強引力的地域。通常提及「質量瘤」這名詞，都是與月球有關。但事實上，在地球及火星，甚或在其他行星或衛星，都可能出現質量瘤。質量瘤的出現，與行星或衛星的構成部份的密度有關。

## 發現

質量瘤的發現起於美國在 1972 年 4 月 24 日阿波羅 16 號任務即將結束回航之前，將一顆名為 PFS-2 的小型「子衛星」釋放到周期 2 小時的月球軌道上。這個軌道距離月球表面約 55 至 76 英里。太空人發現：子衛星在環繞月球運行時，出現運動速率不平均及與月球表面距離變化很大的問題。到後來，衛星更墜落到月球表面上。

但其實有關問題早在 1968 年已為美國國家航空暨太空總署（NASA）所發現。當時，Paul M Muller 及 William Sjogren 在 NASA 的噴射推進實驗室工作，負責研究太陽神計劃早期的無人駕駛太空船的運行數據。他們發現：當太空船行經月球某些地域時，假若與月面距離足夠低、而且軌道不加修正的話，結果太空船會在數個月或數年間在月面墜毀。不過當時研究人員一度以為是太空船的計算出錯，以致軌道偏離原有的航道。

## 理論

假設月球是一個均勻的球體，那麼，一個以均速運轉的衛星，亦應該以均速在月球上的固定軌道運轉。出現了這一現象，唯一原因就是因為月球並不是一個密度平均的星體。也許有人會問：月球跟地球一樣有高山有深谷，密度當然不平均了。可是，質量瘤一個奇怪的現象就是：很多時質量瘤在月球的所在地都在低地而不是高山。右圖所顯示的是月球的地勢圖和質量分布圖的比較：上圖的是地勢圖，下圖是質量分布圖。可以看見，在上圖綠色的低地，在下圖卻出現較重的質量分布。

## 形成

質量瘤的出現可能與隕石墜落有關。研究發現：這些質量瘤所在的月海都由較為緻密的玄武岩所形成，可能來自距離月球六公里深的岩漿。由於月球的地殼較薄，若較大型的隕石在月球表面墜落，可能會擊穿地殼，使地殼底下的地函（月幔）湧出表面。而由於地函含有不少金屬，密度相對比地殼較高，使質量瘤形成；相反地，一些由較細小的隕石造成的隕石坑，由於並沒有穿透地殼，所以並未有產生質量瘤。

## 質量瘤的所在

月球上比較知名的質量瘤包括有：雨海（_Mare Imbrium_）、危海（_Mare Crisium_）及東方海（_Mare Orientale_），都是由猛烈撞擊而形成的盆地。質量瘤的形成，與撞擊的面積大小無關，例如在風暴洋上就沒有任何質量瘤。

但質量瘤並非月球上獨有：地球上也有質量瘤，位置就在夏威夷。而夏威夷在地球上亦不是高山，而是地勢較低的地方。不過，有趣的地方是：夏威夷雖然不是由隕石坑撞擊而成，而是由地底火山噴發的岩漿形成，但夏威夷位於板塊的邊緣，鄰近全球地勢最底的海底，所以夏威夷亦有可能是由從地函噴發出來的岩漿所形成的。

火星上也有質量瘤低地，位於阿爾及爾平原、伊希地平原及烏托邦平原撞擊盆地。

## 影響

現時的人造衛星都有審慎配置軌道，也一定裝設有修正軌道的引擎，以便當衛星經過質量瘤的上空時，能夠自行修正軌道，以免被引力所影響而偏離。對於質量瘤的調查也是行星調查的一項任務重點。

## 參考

НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ

## 參看

* 月海

## 外部連結

* 上海網上天文台：奇異的月球軌道
* 香港太空館 - 星星問 - 問月球
質量百分比

在化學領域裡，混合物中某種物質的**質量分數**（mass fraction），是該物質質量 $m_{i}$ 與混合物總質量 $m_{\text{tot}}$ 的比 $w_{i}$ （或表為 $Y_{i}$ ）。

用公式表示，質量分數為：

　
: $w_{i}={\frac {m_{i}}{m_{\text{tot}}}}$

設此混合物含有 N 種物質，混合物總質量 $m_{\text{tot}}$ 即為：

　
: $m_{\text{tot}}=\sum _{i=1}^{N}m_{i}$

而按定義可知，混合物中所有物質的質量分數總和為 1：

　
: $\sum _{i=1}^{N}w_{i}=1$

**質量百分濃度**（mass percentage concentration）又稱**重量百分濃度**，縮寫 wt%，是以百分比（屬於一種無量綱）來表示混合物中某成分濃度的方法。其他無量綱的濃度，如莫耳百分濃度（莫耳數相對總莫耳數的百分比，符號 mol%）及體積百分濃度（體積相對總體積的百分比，符號 vol%）。

在元素分析中，質量百分濃度也可以指在化合物中某一元素質量佔的比例，可以用來計算化合物的實驗式或化學式。

「溶液」的質量百分濃度，一般其實就是指「溶質」的質量百分濃度，是溶液中所含溶質質量與溶液質量的百分比；一般可以重量表示，即溶質重量除以溶劑和溶質總重量之百分比的數值。

## 詞語及相關詞語

「百分濃度」（percentage concentration）是不精確的稱呼，即以分母為 100 的「質量（或體積、莫耳）百分比」（percentage by mass）來表示質量分數（或體積分數、莫耳分率），為後者的變化形。此不正確的名稱存在於一些小學 / 國中的教科書中。

「百分溶液」（percentage solution）或「溶液百分比」，其正確的稱呼應為「質量百分濃度」（m/m = m% = 溶質質量 / 混合物總質量）或「體積百分濃度」（v/v = v% = 溶質體積 / 混合物總體積）；不過，「溶液百分比」一詞還是常出現。

在生物學中，單位 "%" 有時會用來表示濃度，稱為「質量／體積濃度」；例如若溶液中有 1 克的溶質，總體積為 100 mL，有時會標示為 "1 %" 或 "1 % m/v" （質量／體積），其實這是不正確的，因為單位 "%" 為無量綱量，只能用來標示無因次的量。此濃度單位正確的寫法，應該是 g/mL。

在熱工學中，會用蒸氣量來描述蒸氣質量佔總質量的比例。合金，特別是貴金屬，會以成色表示貴金屬在合金中的質量比例。

## 性質

質量百分濃度不受溫度的影響。

## 和其他濃度單位的關係

### 質量濃度

溶液中成分的質量百分濃度是其成分 i 在溶液中的質量濃度 $\rho _{i}$ 和溶液密度 $\rho $ 的比值：

　
: $w_{i}={\frac {\rho _{i}}{\rho }}$

### 體積莫耳濃度

質量百分濃度和體積莫耳濃度的關係類似質量百分濃度和質量濃度的關係，將上式用體積莫耳濃度取代即可：

　
: $w_{i}={\frac {\rho _{i}}{\rho }}={\frac {c_{i}M_{i}}{\rho }}$

其中 $M_{i}$ 是成分 $i$ 的分子量。

### 莫耳分率

莫耳分率 $x_{i}$ 可以用下式計算：

　
: $x_{i}=w_{i}\cdot {\frac {M}{M_{i}}}$

其中

　
: $M_{i}$ 為成分 $i$ 的分子量

　
: $M$ 為混合物的平均分子量。

將上式的平均分子量用各成份的分子量取代，可得：

　
: $x_{i}={\frac {\frac {w_{i}}{M_{i}}}{\sum _{i}{\frac {w_{i}}{M_{i}}}}}$

## 空間濃度差異及擴散

若混合物在不同位置的質量百分濃度不同，其質量百分濃度的梯度會產生擴散作用。

## 參考資料
質量色譜圖

**質量層析圖**（Mass chromatogram），是將質譜數據作為色譜圖的表示方法。圖表中 x 軸表示為時間，Y 軸則表示為信號強度。質量色譜圖的來源數據中包含大量的資訊，但在質量色譜圖中並不是以圖示形式顯示，而是將可隨時間變化的信號強度可視化。當質譜與某些類型的色譜法（液相色譜法 - 質譜法或氣相色譜 - 質譜法）結合使用時，色譜圖 x 軸表示為保留時間，y 軸則代表信號強度或相對信號強度，不同類型度量標準的強度表示取決於每個質譜提取的資訊種類。

## 總離子流（TIC）色譜圖

藉由檢測分析圖中的每個點，總離子流（TIC）色譜圖可表示整個質量範圍的總和強度。此範圍通常為數百質荷比以上，而在複雜的樣本中，TIC 色譜圖內的多種分析物同時只能提供有限的資訊，所以會使個別分析物產生模糊的情形。

## 基峰色譜圖

基峰色譜圖類似於 TIC 色譜圖，只監測每個色譜圖中的最強峰。在分析中表示每個點的最強峰強度，通常具有簡單的畫面，比 TIC 色譜圖具有更多的資訊，減少了其背景值並更加集中於單一分析物的每個點。

## 提取離子色譜圖（XIC）

在提取離子色譜圖（XIC 或 EIC），又稱為重構離子色譜圖（RIC）中，一個或多個質荷比表示一個或多個目標分析物在色譜運作中被回收（提取）的數據集。某個特定分析物的質荷比被繪製在分析中的每個點中，且基峰強度的總強度也含在內，質量容差的大小通常取決於質量準確度和儀器收集的質量解析度，此對於重新審查數據非常有用，可檢測預先未意料到的分析物，並突顯出同分異構物中疑似的共洗提物質，或提供目標化合物的清晰色譜圖，通過數據挖掘或數據分析過程產生提取離子色譜圖。而選定離子色譜圖則由一個完全不同類型的實驗產生，其數據只為了收集特定的 m/z 值，可顯示化合物或目標的化合物類型。

## 選定離子色譜監測（SIM）

選定離子監測（SIM）的色譜圖類似於 XIC，不同之處在於質譜是在 SIM 模式下操作，使得在分析過程中只有選定的 m/z 值（或更多）可被偵測到，SIM 實驗經由使用質譜法（MS）或串聯質譜（MS / MS）儀器進行，這在 MS 儀器中相當常見，此方式和提取離子色譜圖有顯著差異，因為在 SIM 實驗中只可收集目標離子的數據，但提取離子色譜圖在操作過程中可收集全部質量範圍的數據，並在操作完成後審查目標分析物。

## 選定反應監測色譜圖（SRM）

選定反應監測色譜圖（SRM）實驗和 SIM 實驗非常類似，不同之處在於 SRM 使用了串聯質譜法，使特定母離子的特定離子產物可被偵測，第一次選擇母分析物的質量時，其餘離子會被過濾掉，母分析物會在氣相中被分段並被監測特定片段。這個實驗具有很高的特異性，因為 SRM 色譜圖只顯示可產生特定質量的離子，而其離子可在特定產物質量的方式中分段，且只有串聯質譜會使用這種類型的實驗。

## 相關條目

* 質譜

## 參考文獻

## 外部連結

* An example of SIM
質量調整壽命年

**生活品質調整後存活年數**（英語：Quality-adjusted life years, QALYs）是一種調整的期望壽命，用於評價和比較健康干預。 由於健康損害、傷殘和（或）出生缺陷等原因造成的慢性疾病可以通過健康調查，醫院出院紀錄等資料進行評價。在實際應用時，反映剩餘傷殘嚴重性的權重可以通過患者或職業醫師的判斷來確定。

如果健康的生活了一年則記為 1; 如果死亡則記為 0; 如果是傷殘則根據適當的標準記為 0~1 之間的數字。

按照「時間折算法」（time-trade-off）定義，假設某個患者可以以現在有疾病的狀態生存 10 年，但願意選擇換成完全健康地生存 8 年，則該患者今後 10 年將被認為是 8 個**生活品質調整後存活年數**。。

## 參考文獻

## 外部連結

## 參見

* 成本效用分析
質量輸送

**質傳**（英語：**Mass transfer**）是體系中由於物質濃度不均勻而發生的質量轉移過程。

體系中由於熵自動向最大值移動，即趨向均勻，如果各部分溫度不均勻，會趨向一個平均溫度，如果濃度不均勻，也會趨向一個平均濃度，但濃度的傳遞必須發生在流體中間，可以是兩種流體之間，也可以是一種流體和固體之間質傳（如萃取），但不可能在兩種固體之間發生質傳過程（雖然可以發生熱傳過程）。

在化學工業中，一般應用的是氣 - 液系統；液 - 液系統和固 - 液系統之間的質傳過程。

## 天文物理學

在天文物理學，質量轉移（傳質）是受到重力約束的物質，通常是一顆恆星，充滿了它的洛希瓣並受到另一個天體的重力約束，通常是它的伴星（白矮星、中子星或黑洞），並且吸積進入其伴星的過程。這在聯星系統是很常見的現象，並且可能在一些超新星和脈衝星的類型中扮演重要的角色。

## 相關條目

* 晶體生長
* 熱傳導
* 菲克定律
* 蒸餾塔
* 馬蓋博–西陸法
* 氣液平衡
* 溶劑提取
* 分離過程
* 聯星
* Ia 超新星
* 吸積
質量間隙

量子場論中的**質量間隙**是指最低能級（也就是真空）以及下一個次低能級之間的能量差。依照定義，真空的能量為零，假設所有能級都可以表示為平面波中的粒子，則質量間隙就是最輕粒子的質量。

## 相關條目

* Coleman–Mandula 定理
* 純量場論

## 參考資料

## 外部連結

* Sadun, Lorenzo. _Yang-Mills and the Mass Gap._ Video lecture outlining the nature of the mass gap problem within the Yang-Mills formulation. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Mass gaps for scalar field theories on Dispersive Wiki
質離現象

**質壁分離**指的是植物細胞在高滲環境下，因水分從細胞中流失而出現的細胞質與細胞壁分離的現象。原生質層在其中起到類似半透膜的作用。

細胞的滲透壓可通過下式計算:

 $\pi =-g\times c\times R\times T$ ，其中：

* g 為滲透係數
* c 為外界滲透濃度
* R 為氣體常數，8.314472 J/Mol・K
* T 為絕對溫度

負值表示細胞向外滲出，π 的絕對值越大，表示細胞往外滲出的趨勢越強。

科學家通過對洋蔥作質壁分離的實驗，可以了解到兩個事實：一是細胞的濃度（洋蔥細胞為 0.55-0.8mol/L 左右），二是細胞壁具有全滲透性，而細胞膜和液泡膜則是半滲透的。

在質壁分離不損壞細胞的前提下，細胞可通過去質壁分離回復原樣，即讓細胞脫離高滲環境，進入等滲或低滲環境，而且功能無損。
質體

**質體**可能是指：

## 生物科技

* 一種存在於染色體或核區之外的 DNA，常見於細菌和酵母菌等微生物，又稱為**質粒**，英語為 **Plasmid**。
* 一種存在於植物與藻類的胞器，又稱為**色素體**，英語為 **Plastid**。
質體外途徑

**質外體**（英語：apoplast）是指植物細胞原生質體外圍由細胞壁、細胞間隙和導管組成的系統，它是養分運輸的重要途徑，並有貯存養分和活化養分的功能。**原生質體外路徑**（apoplast pathway）是相對於原生質體內路徑的另一種無機鹽運輸方式，和原生質體內路徑同為高等植物把水及無機鹽從土壤運送到木質部的方法。

質外體一詞為 1930 年由德國植物學家恩斯特・閔希所取，用以與共質體區別。

## 運送過程

土壤中的水分和無機鹽由根吸收之後，不輸入細胞內，就沿著細胞壁中的空隙從表皮、皮層到內皮層，進入木質部。但是內皮層細胞壁中有不透水的卡氏帶，會阻止水及離子的運送，因此到內皮層時，會又轉為原生質體內路徑，往細胞內部運送到木質部的導管。

## 參考資料