薛定諤的貓

**薛丁格貓**（英語：Schrödinger's cat）是奧地利物理學者埃爾溫・薛丁格於 1935 年提出的思想實驗。透過此思想實驗，薛丁格指出應用量子力學哥本哈根詮釋於宏觀物體會產生的問題，以及其與物理常識間的矛盾。在此思想實驗裏，由於先前發生事件的隨機性質，貓會處於生存與死亡的疊加態。

根據去相干理論，貓不可能永遠處於生存與死亡的疊加態，由於環境影響，會很快產生去相干效應，貓改而處於生存或死亡的古典統計學狀態，因此一般而言，絕對無法觀察到生存與死亡的疊加態。至今為止，物理學者只能精心製備出一些介觀物體的疊加態。

薛丁格貓雖然是思想實驗，但類似原理已應用於實際領域。在理論上研討量子力學詮釋問題時，薛丁格貓也時常會被提出，以作爲試金石。

## 起源與動機

1935 年，薛丁格原本目的是在用這思想實驗來討論 EPR 弔詭（因發表者阿爾伯特・愛因斯坦、鮑里斯・波多爾斯基、納森・羅森而命名）。EPR 論文凸顯了量子糾纏的怪異性質。假設兩個量子系統交互作用，然後彼此分離，但其中任意系統都不處於明確態，則它們的量子態會疊加在一起，共同形成的量子態具有量子糾纏特性。根據哥本哈根詮釋，當其中任意系統被測量之時，則兩個系統糾纏在一起的量子態會塌縮為明確態。那時，薛丁格與愛因斯坦常互相通信，交換意見，研討 EPR 論文的相關問題。在愛因斯坦寫給薛丁格的 8 月 8 日信件中，他勾勒出一個「粗略宏觀案例」：給定一桶不穩定的火藥，在經過一段時間後，這桶火藥會處於爆炸與不爆炸的疊加狀態。

為了更進一步說明這現象，薛丁格回信描述原則上怎樣能夠將原子系統的疊加態轉移至大尺度系統。他提出一個思想實驗，假設把一隻貓、一個裝有氰化氫氣體的玻璃燒瓶和放射性物質放進封閉的盒子裏。貓的性命因此與原子核的狀態密切相關。薛丁格表明，根據哥本哈根詮釋，在實驗進行一段時間後，貓會同時處於活狀態與死狀態（對於盒子外的世界而言），直到盒子被打開為止。薛丁格並不想要推銷周旋於生死之間的貓這點子；恰恰相反，這弔詭採用的是一種古典反證法，試圖藉此顯露出描述量子態所需倚賴的量子理論尚存瑕疵。薛丁格貓實驗原本是專門設計來批駁哥本哈根詮釋（在 1935 年的主要正統詮釋）。現今，它仍舊是詮釋量子力學的典型試金石。每一種詮釋處理薛丁格貓實驗的共同與特別之處，時常會被物理學者用來說明與比較這詮釋的共同點、特別點、強點、弱點。

## 實驗概述

薛丁格如此描述這實驗：

> 實驗者甚至可以設置出相當荒謬的案例來。把一隻貓關在一個封閉的鐵容器裏面，並且裝置以下儀器（注意必須確保這儀器不被容器中的貓直接干擾）：在一台蓋格計數器內置入極少量放射性物質，在一小時內，這個放射性物質至少有一個原子衰變的機率為 50%，它沒有任何原子衰變的機率也同樣為 50%；假若衰變事件發生了，則蓋格計數管會放電，通過繼電器啟動一個榔頭，榔頭會打破裝有氰化氫的燒瓶。經過一小時以後，假若沒有發生衰變事件，則貓仍舊存活；否則發生衰變，這套機構被觸發，氰化氫揮發，導致貓隨即死亡。用以描述整個事件的波函數竟然表達出了活貓與死貓各半糾合在一起的狀態。 
> 類似這典型案例的眾多案例裏，原本只局限於原子領域的不明確性被以一種巧妙的機制變為宏觀不明確性，只有通過打開這個箱子來直接觀察才能解除這樣的不明確性。它使得我們難以如此天真地接受採用這種籠統的模型來正確代表實體的量子特性。就其本身的意義而言，它不會蘊含任何不清楚或矛盾的涵義。但是，在一張搖晃或失焦的圖片與雲堆霧層的快照之間，實則有很大的不同之處。
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薛丁格的著名思想實驗提出一個很尖銳的問題：這系統從什麼時候開始不再處於兩種不同量子態共同組成的疊加態，轉而塌縮為其中的一種？更技術性地說，由於薛丁格方程式的線性性質，它不能促使這疊加態塌縮，它只能展示這疊加態隨著時間演進而演化的可能結果。一個量子系統甚麼時候開始不再是幾個量子態的線性組合（儘管這幾個量子態中的每一個量子態都像是不同的古典狀態，量子系統不能同時顯現為幾個古典狀態，只能顯現為其中一個古典狀態），轉而開始擁有唯一的古典描述？這就是這思想實驗令人揣測之處。假若貓仍舊存活著，牠一直只記得牠存活著。但是，符合標準量子力學的詮釋竟然要求，像貓、日記一類的宏觀物體不必永久具有唯一的古典描述。這思想實驗描繪出一幅表觀的弔詭。直覺而言，觀察者不能處於疊加的狀態；可是，從這思想實驗來思考，似乎貓可以處於疊加的狀態。是否貓也必須成為觀察者，或者，貓的存在於單獨、良好定義的古典狀態這案例，必需要求另外有一位外來觀察者存在？

愛因斯坦覺得每一種選項都很荒謬，他特別覺得這思想實驗極具凸顯出這些論題的能力。1950 年，在一封寄給薛丁格的信件裏，他闡述：

> 只要一個人抱著誠實的科學態度，他就無法逃避實體這假設，除了勞厄以外，在當今物理學者中，只有你看到了這重點。大多數學者不了解他們對於實體所玩弄的是甚麼危險遊戲，他們以為實驗建立的結果與實體無關。可是，他們的詮釋已被你的放射性物質＋放大器＋火藥＋貓這盒子系統精緻地反駁。這系統的波函數既表現出生氣蓬勃的貓，又表現出血肉模糊的貓。沒有任何學者會真正質疑貓的存在或缺席與觀察這動作無關。
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勞厄指的是物理學者馬克斯・馮・勞厄。注意到在薛丁格的思想實驗裏，並沒有提到火藥。他是使用蓋格計數器為放大器，使用氰化氫來代替火藥。在愛因斯坦 15 年前給出的原本建議裏，提到了火藥。顯然地，愛因斯坦依舊牢記舊理論的驚奇威力。

## 各種不同的詮釋

自薛丁格的時代開始，物理學者提出了很多其它對於薛丁格貓思想實驗的量子力學詮釋，它們對疊加態存在的時間長久、波函數什麼時候塌縮或是否發生塌縮，給出了不同的答案。

### 哥本哈根詮釋

量子力學詮釋中最被普遍支持的是哥本哈根詮釋。按照哥本哈根詮釋，當觀察發生時，系統不再處於兩種狀態的疊加態，轉而塌縮為其中任意一種狀態。薛丁格的思想實驗清楚地顯露出一個事實，即在這種詮釋裏，測量或觀察的概念並沒有被良好定義。這思想實驗可以被詮釋為，當盒子仍舊是封閉的時候，系統同時存在於「衰變的原子／死貓」和「未衰變的原子／活貓」這兩種狀態的疊加態，只有當盒子被打開，進行觀察時，波函數塌縮為其中任意一種狀態。然而，與哥本哈根詮釋有密切淵源的量子大師尼爾斯・波耳從來都不認同觀察引起的波函數塌縮這概念。薛丁格貓對他來說並不是什麼謎題，在盒子被一個有意識觀察者打開之前，貓早已不是死的就是活的了。

對於真實實驗的分析顯示，測量本身（如用一個蓋格計數器）就足以使量子波函數塌縮，早在一個有意識的觀察者對測量結果進行觀察之前。在原子放射出的粒子擊中探測器時，「觀察」就已經發生了，這種看法可以發展成為客觀塌縮理論。這思想實驗需要偵測器的無意識觀察才會出現放大效應。與之對比，多世界理論否認曾經發生任何塌縮。

### 多世界理論和一致性歷史

1957 年，休・艾弗雷特提出了量子力學的多世界詮釋，它不把觀察作為一個特殊的過程。按照多世界詮釋，當盒子被打開後，貓的活狀態和死狀態都仍舊延續不斷，但彼此之間發生了去相干。換句話說，當盒子被打開的時候，觀察者和貓的糾纏態被割離為兩個分支：觀察者看著盒子裏的死貓，和觀察者看著盒子裏的活貓。但是由於活和死的狀態發生了去相干，它們之間不會出現有效的資訊交流或交互作用。

當觀察者打開盒子之時，觀察者會和貓發生纏結。對應於貓的活狀態和死狀態的觀察者狀態因此分別形成。每個觀察者狀態與貓發生了纏結，所以「對貓狀態的觀察」和「貓的狀態」彼此相互對應。量子去相干保證了不同的結果之間沒有交互作用。同樣的量子去相干機制對於一致性歷史（consistent histories）詮釋也很重要。在這詮釋中，只有「死貓」或「活貓」可以作為一致性歷史的一部分。

羅傑・潘洛斯對此嚴厲批評：

> "我想要說清楚、講明白，這遠遠不是解決貓悖論的辦法。因為在量子力學形式論裏，沒有任何規則要求意識狀態不能牽涉同時的對活貓和死貓的感知。"
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但是，主流觀點（並非一定贊同多世界）認為去相干是避免這樣同時感知的機制。

宇宙學家馬克斯・泰格馬克提出了一個薛丁格貓思想實驗的變版，名為量子自殺機器。它從那隻貓的角度檢驗薛丁格貓思想實驗，並且主張，採用這種方式或許可以分辨出哥本哈根詮釋與多世界詮釋的不同之處。

### 系綜詮釋

系綜詮釋指出疊加態僅僅是一個更大的統計系綜的亞系綜。態矢量並不適用於單個的貓實驗，只適用於被類似製備的許多貓實驗的統計。這種詮釋的支持者表示，這使得薛丁格貓悖論成為了一個沒有意義的平凡論題。

這種詮釋不嘗試描述單個量子系統。這是一種最小詮釋，物理學者可以以這最小詮釋為基礎，在基礎的上面添加更多能夠解釋量子現象的理論架構。

### 關係詮釋

對人類實驗者、貓或儀器，或者生命系統與非生命系統之間，關係詮釋不做本質方面的區分；它們都是遵循同樣波函數演化規則的量子系統，都可以被視為「觀察者」。但關係詮釋允許不同的觀察者可以對相同的系列事件給出不同的描述，這些描述取決於它們所測知關於這個系統的資訊。貓可以被認為是儀器的一個觀察者；同時，實驗者可以被認為是盒子內部系統（貓加儀器）的另一個觀察者。在盒子被打開之前，貓，因其天然地呈存活狀態或死狀態，擁有了關於儀器狀態（原子是否衰變）的資訊，而實驗者並不擁有這資訊。這樣，兩個不同觀察者同時對當前的情形有了不同的描述：對貓來說，儀器的波函數表現為「塌縮」；對實驗者來說，盒內之物表現為疊加態。一直等到盒子被打開，兩個觀察者同樣地擁有關於到底發生了什麼事情的資訊，這時候，兩個系統狀態才表現為「塌縮」成同樣明確的結果，即貓是呈活狀態或死狀態中的一種狀態。

### 客觀塌縮理論

根據客觀塌縮理論（objective collapse theories），當某些客觀的物理量達到其閾值（時間、質量、溫度、不可逆性等）時，疊加態會自發地被摧毀。因此，早在盒子被打開之前，貓就已經如同預期地處在一個明確的狀態。這可以被不嚴謹地說成「貓觀察它自己」或「環境觀察貓」。

客觀塌縮理論要求對標準量子力學做出一些修改，使得疊加態可以被時間演化過程摧毀。 在理想情況下，這些理論可以在實驗中使用介觀疊加態來測試。例如，能量貓狀態被提出作為一個精確方法來測量與量子引力相關的能量塌縮理論。

## 應用與實驗

薛丁格貓思想實驗是純理論實驗，所提到的實驗設置並沒有實際建成。但是，很多涉及類似原理的實驗已經成功完成，例如介觀物體的態疊加。這些實驗並未展示出貓尺寸物體可以進行態疊加，但是它們提升了貓狀態的可能尺寸上限。在很多實驗案例裏，所製成的疊加態只能短暫存在，儘管冷卻至接近絕對零度。介觀的薛丁格貓可以用來進一步做量子測量實驗，使得關於量子去相干、量子－古典界線這一類的受控實驗，可以付諸進行。

* 1996 年，陷伏鈹離子的疊加態製備成功，這是單個原子層級的貓狀態。
* 2010 年，美國國家標準技術研究所的實驗團隊製備出光子的貓狀態。
* 應用超導量子干涉儀，2000 年完成的實驗成功展示出當時最大的貓疊加態。在超導量子干涉儀的超導迴圈以兩種可能方向流動的電流形成了這貓疊加狀態。這微安培數量級的電流涉及了上億個電子，圍繞著大約有人髮那麼粗的迴圈移動，在量子尺寸來說，可以算是宏觀系統。
* 2010 年，阿龍・奧康奈爾製成壓電音叉，這是全世界第一台量子機器，能夠處於振動態與非振動態的疊加。該共振器約含有 1013 個原子。
* 2010 年，德國馬克斯・普朗克量子光學研究所物理學者提議，使用當前科技，應該可以成功製備出流行性感冒病毒的疊加態。

這些實驗演示出介觀尺寸的薛丁格貓，但是，老鼠尚未被抓到，物理學者仍舊不清楚這貓疊加態怎樣塌縮為單獨本徵態。

## 衍生文化

薛丁格貓衍生出了諸多文化產物，例如：

* 《生活大爆炸》中，薛丁格貓多次出現，使得愛好者將薛丁格貓製成了 T 恤。
* 美國物理學家大衛・格里菲斯的著名量子力學基礎教材《Introduction to Quantum Mechanics》的封面就是薛丁格貓。
* 日本輕小説《「青春豬頭少年」系列》第 1 部《青春豬頭少年不會夢到兔女郎學姊》中，雙葉理央嘗試以薛丁格貓解析櫻島麻衣被人遺忘的原因。
* 2021 年香港樂壇容祖兒流行音樂專輯 —— 薛丁格的貓 (專輯)

## 註釋

## 參考資料

## 參見

* 莫特問題
* 伊利澤 - 威德曼炸彈測試問題
* 腔量子電動力學