舒勃尼科夫-德哈斯效应

**舒勃尼科夫 - 德哈斯效應**（Shubnikov–de Haas effect、SdH）是指在低溫和強磁場條件下，材料的電導率隨磁場變化出現振盪的現象，最初由萬德爾・德哈斯和列夫・舒勃尼科夫於 1930 年發表。舒勃尼科夫 - 德哈斯效應是物質內在的量子力學性質在宏觀上的一種表現。舒勃尼科夫 - 德哈斯效應也常常被用於確定載流子的有效質量。

## 概述

在低溫和強磁場條件下，位於導帶的自由電子的運動模式類似於簡諧振子。若磁場強度發生變化，簡諧振子的振盪週期也會隨之變化，產生的能譜由朗道能階構成。這些朗道能階會進一步分裂成塞曼能階。每一朗道能階內的共振能量、塞曼能量和電子態的數量（eB/h）都會隨磁場的增大而增大。當某一能階高於費米能，位於此能階的電子開始自由流動，造成材料的電輸運性質和熱力學性質產生週期性的振盪，其中電導率的振盪即為舒勃尼科夫 - 德哈斯效應。

## 理論

對於盒中的二維電子氣體，在有磁場的條件下，系統的能量特徵值可用朗道能階來描述。如右圖所示，每一能階在中央區域都較為平坦，而在邊緣區域都向上彎曲。

若費米能 EF 位於圖一所示的兩個朗道能階之間（紅色虛線），電子在材料內部的散射只發生在邊緣部分。對應的電子態常被稱作「邊緣通道（edge channels）」。

Landauer-Büttiker 理論（彈道輸運）可用於描述此類電子輸運。運用 Landauer-Büttiker 理論可計算多個接觸點 1 ≤ m ≤ n 之間的淨電流 Im。若化學勢為 µm，則

　
:

其中 _e_ 為基本電荷，h 為普朗克常數，i 表示邊緣通道的數量。矩陣 Tml 表示從一個不為 m 的接觸點 l 傳輸一個電子到接觸點 m 的機率。淨電流 Im 在 (**1**) 式中由進入接觸點 m 的電流和從接觸點 m 傳導至所有其他接觸點 l ≠ m 的電流構成。

## 應用

舒勃尼科夫 - 德哈斯效應可以用於確定樣品的二維電子密度。對於給定的磁通量 $\Phi $ ，每一朗道能階上自旋 S = 1/2 的電子的極大值 D 為：

　
:

代入磁通量量子表達式 Φ0 = h ⁄ _2e_，以及磁通量 Φ = B ∙ A，式 (**2**) 化為：

　
: $D=2{\frac {e\cdot B\cdot A}{h}}$

令 N 為單位面積上狀態數量的最大值，則 D = N ∙ A 且

　
: $N=2{\frac {e\cdot B}{h}}$

對於給定的 i 個邊緣通道，且每一個邊緣通道都在單位面積內被 N 個電子填滿，單位面積內的總電子數 n 為

　
: $n=i\cdot N=2\cdot i\cdot {\frac {e\cdot B}{h}}$

單位面積內的總電子數 n 常被當作樣品的電子密度。另外，

　
: $B_{i}={\frac {n\cdot h}{2\cdot e\cdot i}}$

 

　
: ${\frac {1}{B_{i}}}={\frac {2\cdot e\cdot i}{n\cdot h}}$

　
:

對於給定的樣品，式 (**3**) 右側的物理量均為常數。若繪製邊緣通道 i 關於其對應的磁通量密度的倒數 1/Bi，可得一條斜率為 ${\frac {2\cdot e}{n\cdot h}}$ 的直線，由斜率可計算樣品的電子密度 n。例如，右圖中測量了高摻雜的 Bi2Se3 的舒勃尼科夫 - 德哈斯效應，並對得到的數據點進行線性擬合。根據所得的斜率 0.00618/T，可計算此樣品的電子密度

　
: $n={\frac {2\cdot e}{0.00618/\mathrm {T} \cdot h}}\approx 7.82\cdot 10^{14}/\mathrm {m} ^{2}$

另外，通過施加不同方向的磁場並測量振盪週期，舒勃尼科夫 - 德哈斯效應還能用於構建樣品電子費米面的圖像。

## 相關物理效應

* 德哈斯 - 范阿爾芬效應
* 磁阻效應

## 注釋

## 參考資料

## 延伸閱讀

* Schubnikow, L.; de Haas, W.J. Magnetische Widerstandsvergrösserung in Einkristallen von Wismut bei tiefen Temperaturen [Magnetic resistance increase in single crystals of bismuth at low temperatures] (PDF). Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Science. 1930, **33**: 130–133 [2018-04-12]. （原始內容 (PDF) 存檔於 2018-04-13） （德語）.
* Schubnikow, L.; de Haas, W.J. Neue Erscheinungen bei der Widerstandsänderung von Wismuthkristallen im Magnetfeld bei der Temperatur von flüssigem Wasserstoff (I) [New phenomena in the change in resistance of bismuth crystals in a magnetic field at the temperature of liquid hydrogen (I)] (PDF). Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Science. 1930, **33**: 363–378 [2018-04-12]. （原始內容 (PDF) 存檔於 2019-06-05）.
* Schubnikow, L.; de Haas, W.J. Neue Erscheinungen bei der Widerstandsänderung von Wismuthkristallen im Magnetfeld bei der Temperatur von flüssigem Wasserstoff (II) (PDF). Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Science. 1930, **33**: 418–432 [2018-04-12]. （原始內容 (PDF) 存檔於 2016-12-26）.
* Schubnikow, L.; de Haas, W.J. Die Widerstandsänderung von Wismuthkristallen im Magnetfeld bei der Temperatur von flüssigem Stickstoff [The change in resistance of bismuth crystals in a magnetic field at the temperature of liquid nitrogen] (PDF). Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Science. 1930, **33**: 433–439 [2018-04-12]. （原始內容 (PDF) 存檔於 2016-12-26）.

## 外部連結

* 本條目部分內容來自美國政府機構網站：Shubnikov effect on Lang.gov （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）.
* Material behavior in strong magnetic fields