自适应控制

**自適應控制**（Adaptive control）也稱為**適應控制**，是一種對系統參數的變化具有適應能力的控制方法。在一些系統中，系統的參數具有較大的不確定性，並可能在系統執行期間發生較大改變。比如說，客機在作越洋飛行時，隨著時間的流逝，其重量和重心會由於燃油的消耗而發生改變。雖然傳統控制方法（即基於時不變假設 Non-Time-Variant Assumption 的控制方法）具有一定的對抗系統參數變化的能力，但是當系統參數發生較大變化時，傳統控制方法的效能就會出現顯著的下降，甚至產生發散。

需要注意區別的是，雖然同樣是為對抗系統參數的不確定性和時變性而設計的，自適應控制與強健控制有著本質區別。強健控制是採用過大的控制量來保證受控物件的狀態向收斂方向移動。其優點是，只要參數的改變程度處在控制器的設計範圍之內，系統就能保持穩定。而缺點在於，過大的控制量會導致系統發生「抖動」（Chattering），從而導致系統跟蹤精度有限或驅動機構磨損加劇。而自適應控制則是通過逐步逼近系統特性來保證跟蹤精度，其缺點是，在開始階段不一定能保證穩定，而且往往需要執行一段時間才能實現精確跟蹤輸入量。其優點是在正常執行時系統可以比較平穩地實現精確跟蹤。

 

## 主要分類

自適應控制通常可以分為兩種類型，一種叫做**直接自適應控制**（Direct Adptive Control），另一種叫做**間接自適應控制**（Indirect Adaptive Control）。

### 直接自適應控制

實際系統中一般採用直接自適應控制方法。直接自適應控制直接對控制器的參數進行線上調整，其目的是使得系統的跟蹤誤差趨於零。通過簡單的 Lyapunov 穩定性推導，可以得到直接自適應控制的控制律。而通過充分利用實際系統的時延，可以運用上一採樣時刻的參數值更新控制律，從而大大減小了直接自適應控制的線上計算量。

### 間接自適應控制

間接自適應控制是通過對系統模型某個或某些未知參數進行線上估計，然後將這些參數的最新估計值代入並更新所設計的控制器的增益。間接自適應控制的目的是使得該參數的估計誤差趨於零。所以，間接自適應控制一般要求對系統模型結構有清晰的了解。然而要想獲得實際系統的精確模型幾乎是不可能的。

## 相關方法

### 參數估計 / 參數辨識

參數估測是適應控制的基礎，常見的方式有遞迴最小平方及梯度下降法。兩種方法都提供在系統運作時修改估測值的更新法則。李雅普諾夫穩定性會用來推導更新法則，並且證明在什麼情形下會收斂（一般需要是持續激勵的條件下）。一般會用射影及正規化來提昇估測演算法的強健性。

### 系統辨識

## 其他分類方式

### 雙重自適應控制

雙重自適應控制是以對偶控制理論為基礎，理論上可以設計最佳的對偶控制器，但是在實務上會有困難，一般實務上會設計亞最佳（Suboptimal）的對偶控制器。

### 非雙重的自適應控制

非雙重的自適應控制有適應性極點組態（Adaptive Pole Placement）、極值搜尋控制器（AExtremum Seeking Controllers）、重複學習控制器及增益規劃等作法。像模型參考自適應控制及模型識別自適應控制也屬於非雙重的自適應控制。

### 模型參考自適應控制

模型參考自適應控制（Model Reference Adaptive Controllers）簡稱 MRAC，其中包括一個定義理想閉迴路特性的「參考模型」，自適應機制再利用參考模型的輸出來調整控制器的參數。

模型參考自適應控制可以分為梯度最佳化的 MRAC 或是穩定性最佳化的 MRAC，前者會在特性和參考模型不同時，用一些局部的法則來調整參數。

### 模型識別自適應控制

模型識別自適應控制（Model Identification Adaptive Controllers）簡稱 MIAC，是在系統運行時進行系統識別，利用系統識別的結果來調整系統。

模型識別自適應控制可以分為謹慎自適應控制器（Cautious Adaptive Controllers）及確定等效自適應控制器（Certainty Equivalent Adaptive Controllers），前者用目前系統識別的結果來調整控制律，允許系統識別有些不確定性；後者以目前系統識別的結果當作真正的系統，假設系統識別的結果沒有不確定性。

確定等效自適應控制器又可以分為非參數型及參數型的自適應控制器，參數型自適應控制器還可以細分為顯式參數型及隱式參數型的自適應控制器。

## 應用

在設計自適應控制時，需特別考慮有關收斂及強健性的問題。一般會用李雅普諾夫穩定性來推導控制適應法則，並且證明其收斂。

一般而言，自適應控制的典型應用如下：

* 固定的線性控制器，工作在一操作點下的自調適。
* 固定的線性控制器，工作在所有操作點下的自調適。
* 當程式因老化、漂移或磨損而變化時，針對固定控制器的自調適。
* 線性控制器利用自適應控制來控制一個非線性或是時變的系統。
* 非線性控制器利用自適應控制來控制一個非線性的系統。
* 多變數控制器利用自適應控制或是自調適控制來控制多變數（MIMO）的系統。

一般這些方式會調整系統，符合程式的靜態及動態特性。有些情形下，自適應控制只限制在其靜態特性，因此會有以穩態的特徵曲線或是極值控制進行的自適應控制，目的是要使穩態值最佳化。因此有許多應用自適應控制的方法。

## 參閱

* 非線性控制
* 智慧型控制
* 強健控制
* 最小二乘估計
* 卡爾曼濾波
* 智慧型控制
* Lyapunov 最佳化

## 參考文獻

## 延伸閱讀

* B. Egardt, Stability of Adaptive Controllers. New York: Springer-Verlag, 1979.
* I. D. Landau, Adaptive Control: The Model Reference Approach. New York: Marcel Dekker, 1979.
* P. A. Ioannou and J. Sun, Robust Adaptive Control. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1996.
* K. S. Narendra and A. M. Annaswamy, Stable Adaptive Systems. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1989; Dover Publications, 2004.
* S. Sastry and M. Bodson, Adaptive Control: Stability, Convergence and Robustness. Prentice Hall, 1989.
* K. J. Astrom and B. Wittenmark, Adaptive Control. Reading, MA: Addison-Wesley, 1995.
* I. D. Landau, R. Lozano, and M. M』Saad, Adaptive Control. New York, NY: Springer-Verlag, 1998.
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* P. A. Ioannou and B. Fidan, Adaptive Control Tutorial. SIAM, 2006.
* G. C. Goodwin and K. S. Sin, Adaptive Filtering Prediction and Control. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1984.
* M. Krstic, I. Kanellakopoulos, and P. V. Kokotovic, Nonlinear and Adaptive Control Design. Wiley Interscience, 1995.
* P. A. Ioannou and P. V. Kokotovic, Adaptive Systems with Reduced Models. Springer Verlag, 1983.

## 外部連結

* Shankar Sastry and Marc Bodson, Adaptive Control: Stability, Convergence, and Robustness, Prentice-Hall, 1989-1994 (book) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* K. Sevcik: Tutorial on Model Reference Adaptive Control (Drexel University)