聚变能量增益因子

**融合能量增益因子**（英語：fusion energy gain factor），通常用符號_**Q**_表示，是核融合反應所產生能量與維持反應器電漿體穩態的輸入裝置能量之比。當 _Q_ = 1 ，融合反應所釋放的功率等於維持反應所需的加熱功率時， 稱為**收支平衡**，在某些地方也被稱為**科學收支平衡**。

**自熱**是獲得能量增益的關鍵，融合反應釋放出的部分能量可能被燃料重新捕獲，從而導致自熱。大多數融合反應會至少在無法在電漿體中捕獲的形式下釋放一部分能量，因此 _Q_ = 1 的系統無需外部加熱即可冷卻。使用典型融合燃料時，在至少達到 _Q_ = 5 之前，融合反應爐中的自熱預計不會達到反應爐輸入功率。如果 _Q_ 增加到 Q = 5 以上，自熱的增加令反應爐不再需要外部加熱輸入能量以維持反應。在此之後，融合反應開始自我維持，這種情形被稱為**融合點火**。點火後反應爐_**Q**_為無限大，通常被認為是融合反應爐的理想設計情景。

隨著時間的推移，一些相關的術語進入了核融合詞典。不參與融合反應自熱的能量可以從外部捕獲，以產生電力。這些電力可以用來將電漿體加熱到工作溫度。以這種方式自供電的系統被稱為運行在**工程收支平衡**狀態。在高於工程收支平衡的情景下運行時，反應爐所產生的電能將超過其使用的電能，因此多餘的電能可以被出售。可出售足夠電力以支付反應爐運營成本的狀態被稱為**經濟收支平衡**。此外，核融合燃料，特別是氚價格高昂，所以很多實驗都是用氫或氘等各種試驗氣體進行。如果這類實驗用反應爐在使用氚作為燃料下理論上可以達到收支平衡，則該反應爐被稱為**推斷收支平衡**。

截至 2017 年，_Q_ 的記錄由英國的歐洲聯合環狀托卡馬克反應爐（JET）保持，為 _Q_ =（16MW）/（24MW）≈ 0.67，在 1997 年首次達到。國際熱核融合實驗反應爐（ITER）最初的設計是為了達到點火水平，但目前設計可達到 _Q_ = 10，用 50 百萬瓦的輸入熱功率產生 500 百萬瓦的融合功率。推斷收支平衡的最高記錄則由日本的 JT-60 托卡馬克反應爐保持，_Q_ext = 1.25。

## 概念

_Q_ 為融合反應產生的能量 _P_fus 與輸入加熱裝置能量 _P_heat 之比。除此之外，還有數個定義在此基礎上考慮了功率損耗和其他因素。

### 收支平衡

1955 年，約翰・勞森（ John Lawson ）成為了第一個詳細探討能量平衡機制的人，最初他的成果僅在機密文件中發表，但後來很快就在如今著名的 1957 年論文中被公開發表。在論文中，他考慮並完善了早期研究人員的工作，特別是漢斯・瑟林（Hans Thirring ），彼得 - 托內曼（Peter Thonemann）和一篇理察・波斯特（Richard Post）所著的評論文章。在這些人成果的基礎上，勞森的論文詳細預測了各種機制所損失的能量，並將其與維持反應所需的能量進行了比較。 這種平衡今天被稱為勞森判據。

在成功的融合反應爐設計中，融合反應產生一定的能量 _P_fus 。 這種能量的一部分，_P_loss，會被各種機制損失掉，大部分為燃料與反應爐室壁的對流，和各種無法被捕獲用於發電的放射線。為了持續融合反應，反應爐必須提供額外的熱量以彌補這些能量損失，即 _P_loss = _P_heat，以維持反應爐熱平衡。 

收支平衡的最基本定義為當 _Q_ = 1 時 ，即 _P_fus = _P_heat 。

一些文章將此定義稱為**科學收支平衡**，以便與類似術語進行比較。但是，收支平衡在少數領域（尤其是慣性約束融合場）以外很少見。

### 推斷收支平衡

自 20 世紀 50 年代以來，大多數商用融合反應爐的設計都是以氘和氚的混合燃料作為反應爐主要燃料；其他燃料雖然具有很多吸引人的特性，但都很難點燃。由於氚具有放射性、高度生物活性和高度移動性，它本身是一個重大的安全問題，因此提高了設計和運行這種反應爐的成本。

為了降低成本，許多實驗用反應爐被設計成僅用氫或氘的試驗燃料運行，而不使用氚。在這種情況下，術語**推斷收支平衡**用於代表該種氫或氘實驗反應爐在使用氘 - 氚混合燃料下的理論系能。 

推斷收支平衡記錄略高於科學收支平衡記錄。在使用 D-D 燃料運行時，歐洲聯合環狀反應爐和 JT-60 都達到了 1.25 左右的數值（詳見下文）。當歐洲聯合環狀反應爐實際使用 D-T 燃料運行時，最大性能約為推斷值的一半。 

### 工程收支平衡

另一個相關的術語是**工程收支平衡**，其考慮到了工程上需要從融合反應中提取能量，將其轉化為電能，然後再將其中的一部分供應給加熱系統。 這種將能量從融合反應中提取轉換為電能，再供應給加熱系統的閉合循環被稱作**再循環**。在這種情形下，_P_fus 的定義會有所變化，以將幾個能量轉換過程的效率納入考量。 

DT 反應以中子形式釋放大部分能量，少量能量以 α 粒子等帶電粒子形式釋放。中子是電中性的，會從任何磁約束核融合（MFE）設計中逃逸，儘管慣性約束融合（ICF）設計中燃料有很高的密度，但它們往往也很容易逃脫這些設計中的燃料團。這意味著只有反應產生的帶電粒子能夠被捕獲在燃料中，並產生自熱。如果在帶電粒子中釋放的能量部分為 _f_ch ，則這些粒子所攜帶的能量為 _P_ch = _f_ch_P_fus。如果自熱過程是完美的，也就是說，所有 _P_ ch 都被捕獲在燃料中，則可用於發電的功率即為沒有以該形式釋放的功率，即（1 -_f_ch）_P_fus 。

在中子攜帶大部分實際可用能量的情況下，如使用 D-T 燃料中時，中子能量通常通過一層鋰包層來捕獲，鋰會產生更多的氚，可以用來作為反應爐的燃料。由於各種放熱和吸熱反應，這鋰包層具有一個功率增益因子 MR。 MR 通常在約 1.1 至 1.3 之間，意味著它也會產生少量能量。綜合考慮下，融合反應釋放到環境中，因此可用於能源生產的總能量，稱為反應爐的淨功率 _P_R。 

鋰包層然後則會被冷卻，冷卻液則會被用在熱交換器中，從而驅動常規的蒸汽渦輪機和發電機。所發電能又會被輸入回反應爐加熱系統中。發電鏈中的每個步驟都需要考慮其效率。對於電漿體加熱系統， 其 $\eta _{heat}$ 約為 60％到 70％，對於基於蘭金循環的現代發電機系統，其 $\eta _{elec}$ 大約 35％至 40％。在綜合考慮這些效率因素後可以得出整個能量轉換自供電系統的淨效率，即 $\eta _{NPC}$ ，其約為 0.20 至 0.25。也就是說，約有 20％到 25％ $P_{R}$ 可以再循環。 

因此，達到工程收支平衡所需的**融合能量增益因子**被定義為： 

$$
Q_{E}\equiv {\frac {P_{fus}}{P_{heat}}}={\frac {1}{\eta _{heat}\cdot f_{recirc}\cdot \eta _{elec}\cdot (1-f_{ch})}}
$$

要了解如何使用 $Q_{E}$ ，可以假設有一個反應爐在 20MW 和 _Q_ = 2 下運行。 在 20MW 下 _Q_ = 2 意味著，反應爐的 _Pheat_ 為 10 百萬瓦。最初的 20MW 輸出下約 20％為 Α 粒子，因此，假設能量被完全捕獲，則 4MW 的 _Pheat_ 是自給的。反應爐總共需要 10MW 的輸入功率以加熱，加熱功率已經有 4MW 通過 Α 粒子自給，所以反應爐還需要 6MW 的額外功率。在最初的 20MW 輸出中，有 4MW 被留在了燃料中，因此有 16MW 的淨輸出。假設鋰包層的 _MR_ 為 1.15，那麼得到的反應爐的 _PR_ 約為 18.4MW。假設反應爐有一個不錯的 $\eta _{NPC}$ 值如 0.25，可以得出反應爐的 _PR_ 需要 24MW，因此 _Q_ = 2 的反應爐無法達到工程收支平衡。如果 _Q_ = 4，則需要 5MW 的輸入功率加熱，其中 4MW 來自融合反應本身自熱，因此還需要 1MW 的額外功率，這部分可以通過反應爐的 18.4MW 的淨輸出輕鬆補足。因此，該情形下的反應爐的 _QE_ 應在 2 到 4 之間。

考慮到現實中的各種效率損失，磁約束融合堆通常需要 _Q_ 值在 5 到 8 之間，而慣性設備的 $\eta _{heat}$ 值則要低得多。 因此需要更高的 _QE_ 值，約在 50 到 100 數量級之間。

### 融合點火

當離子體溫度升高時，融合反應的速率會迅速增長，自熱速率也隨之增長。與此相反的是，像 X 射線這樣不可捕捉的能量損失則不會以同樣的比例增長。因此從總體上來看，隨著溫度升高，自熱過程的效率會隨之升高，需要從外部輸入設備加熱以保持反應溫度的能量則隨之減少。

隨著電漿體溫度不斷升高，_P_heat 最終會降至零，即保持融合反應電漿體在工作溫度下所需的所有能量都可以由自熱反應自給，所需輸入裝置的加熱能量也降至零。達到此狀態的瞬間稱為**融合點火**，融合燃料在此情形被稱作在**點燃狀態**。在使用 D-T 燃料的情況下，只有 20% 的能量以能引起自熱的 Α 粒子形式釋放，也就是說在反應爐電漿體釋放出至少五倍與保持其反應工作溫度所需的功率之前，燃料不會被點燃。

點火，據其定義，對應的是無限的 _Q_ 值。但這並不意味著 _f_recirc 降為零，因為反應爐系統中其他的組件，例如磁鐵和冷卻系統，依然需要供電。但一般情況下，這些系統所需能量比反應爐輸入加熱系統所需的能量要小得多，其需要的 _f_recirc 也小得多。更重要的是，這一數字可能是接近恆定的，也就是說繼續提高電漿體性能可以直接導致更多的能量可被用於商業發電，而不是自熱循環。

### 商業收支平衡

最後一個收支平衡的定義是**商業收支平衡**，即除去自熱循環剩餘的所發電力的經濟價值足以支付運行反應爐的成本。該值取決於反應爐的資本成本和與此相關的任何融資成本，包括燃料和維護在內的運行成本以及實時電價。 

達到商業收支平衡依賴於反應爐本身技術性能之外的因素，即使一台反應爐可以完全點燃其電漿體，其輸出功率遠超過工程收支平衡，也有可能因為無法迅速產生足夠的電力來償還自身的運行成本。在和融合領域中，人們還在討論諸如 ITER 之類的任何主流技術路線能否達到這一目標。

## 實用例子

截至 2017 年，大多數正在研究的核融合反應爐設計都是基於 D-T 反應，因為這是迄今為止最容易點燃的反應，而且能量密度高。然而，這種反應會以單個高能中子的形式釋放出大部分能量，只有約 20% 的能量以 Α 粒子的形式釋放。因此，對於 D-T 反應，_f_ch = 0.2。這意味著在 _Q_ = 5 之前，自熱所產生的能量無法讓電漿體自給，反應爐依賴於外部設備加熱。

效率值取決於設計的細節，但一般在 ηheat = 0.7 (70%) 和 ηelec = 0.4 (40%) 的範圍內。融合反應爐的最終目的是發電，而不是僅讓反應自熱循環，因此實際可用的反應爐必須具有大約 _f_recirc = 0.2 的值。值更低會更好，但實際中很難實現。根據這些值來計算，可以推出一個實用反應爐的 _Q_ = 22。

以 ITER 來說，其設計為 50MW 的輸入功率可以產生 500MW 的輸出功率。如果 20% 的輸出功率可以參與到自熱，那意味有著 400MW 的能量逃逸到環境中。假設 ηheat = 0.7 和 ηelec = 0.4，那麼 ITER 理論上可以最多產生 112MW 的可用輸出功率。這意味著 ITER 可以在工程收支平衡的狀態下運行。然而，ITER 並沒有配備發電系統，所以在 ITER 後續反應爐，如 DEMO 系統建成之前，實用例子僅存在紙面上。

## 瞬態與連續態

許多早期的融合設備只能持續運行幾微秒，使用某種脈衝電源為磁約束系統供電，或是利用約束系統的壓縮作為融合反應加熱源。在這種情況下，約翰・勞森將收支平衡定義為整個融合反應周期釋放的總能量與同一周期輸入給融合反應的總能量之比。 

隨著時間的推移，設備性能提高了幾個數量級，反應時間也從微秒級延長到了秒級，而在 ITER 中，反應時間則延長到了數分鐘。在這種情況下，「整個反應周期」的定義變得模糊不清。例如，電漿體點在點燃狀態下時。在系統準備點火的過程中 Pheat 可能會很高，而在實際點火瞬間 Pheat 則立即降至零，因此人們可能會傾向於選擇一個系統處於高 _Q_ 或無限 _Q_ 的最佳狀態_。_在這種情況下，更好的方案是使用勞森對 _Q_ 值原始的定義，對整個反應取平均計算。

另一個問題是在系統達到運行條件前的加熱階段，在該階段核融合反應所釋放的部分能量會被用於加熱周邊的燃料，而不會被釋放到環境中。當電漿體達到其運行溫度並進入熱平衡狀態時，這種現象則不再發生。因此，如果對整個反應周期取平均值，這部分能量將作為加熱的一部分，也就是說，一些被捕獲用於加熱的能量本應以 Pfus 的形式釋放，所以這一部分能量不應計入 _Q_ 的計算中。

歐洲聯合環狀反應爐（JET）的運營者認為，這一部分能量應該在計算中減去，即：

$$
Q*\equiv {\frac {P_{fus}}{P_{heat}-P_{temp}}}
$$

當：

$$
P_{temp}={\frac {dWp}{dt}}
$$

_P_temp 是用於提高電漿體內能的功率。JET 在報告其創紀錄的 _Q_ = 0.67 時使用的就是此定義。

關於這個定義的一些爭論仍在持續。在 1998 年，JT-60 裝置的運營者聲稱其使用 D-D 燃料時達到了 _Q_ = 1.25，從而達到了推斷收支平衡。這一計算基於 JET 對 _Q_ 的定義。但根據此定義，JET 也早就達到了收支平衡。如果考慮實驗條件下的能量平衡，並結合對早期反應爐實驗數據的分析，人們認為如果採用 _Q_ 的初始定義，JET 和 JT-60 都仍遠遠低於收支平衡點。

## 美國國家點火裝置的科學收支平衡

儘管大多數融合實驗使用某種形式的磁約束，但另一個主要分支是慣性局限融合（ICF），它以機械方式加熱燃料靶丸，使燃料高度壓縮在一起以增加密度。這大大增加了融合事件的發生率，並降低了需要長時間約束燃料的需求。通過使用某種形式的驅動器，來加熱含有熱核燃料的融合靶丸，以此驅動慣性約束融合。人們提出了多種不同的驅動器，但迄今為止，大多數實驗都使用了雷射作為驅動器。

如果使用 _Q_ 的傳統定義， _P_fus / _P_heat，ICF 實驗裝置具有極低的 _Q_ 值_。_因為雷射效率極低，而 $\eta _{heat}$ 在磁約束系統中使用的加熱器效率可能約為 70％，而雷射器效率則約為 1％。

因此，ICF 研究的領導者勞倫斯利佛摩國家實驗室（LLNL）提出了對 _Q 的_另一種定義，將 _P_heat 定義為驅動器傳遞給膠囊的能量，而不是外部電源傳遞給驅動器的能量。也就是說，他們建議在考慮增益時忽視其雷射器的低效率。該定義產生了更高的 _Q_ 值，並將收支平衡的定義改為了 _P_ fus / _P_laser = 1。在一些情況下，他們將此定義稱為「科學收支平衡」。這個術語沒有被普遍使用。其他研究者採用了 _Q_ 的新定義，但繼續將 _P_fus = _P_laser 稱為收支平衡。 

2013 年 10 月 7 日，LLNL 宣布其 9 月 29 日使用國家點火裝置（NIF）實現了科學收支平衡。在此實驗中， _P_fus 約為 14kJ，而雷射輸出為 1.8MJ。根據他們先前的定義，該 _Q_ 值僅為 0.0077。但在此新聞稿中，他們再次重新定義了 _Q_ ，這次將 _P_heat 僅等同於傳遞到「燃料最熱部分」的能量，計算得出原始雷射能量只有 10kJ 到達了融合反應發生的燃料部分。這一宣布受到了核融合領域的嚴厲批評。

## 備註

## 參考文獻

### 引用

### 參考書目

* Entler, Slavomir. Engineering Breakeven. Journal of Fusion Energy. June 2015, **34** (3): 513–518}. doi:10.1007/s10894-014-9830-2.
* Lawson, John. Some Criteria for a Power Producing Thermonuclear Reactor. Proceedings of the Physical Society, Section B. 1957, **70** (6): 6–10. Bibcode:1957PPSB...70....6L. doi:10.1088/0370-1301/70/1/303.
* Meade, Dale. Q, Break-even and the nτE Diagram for Transient Fusion Plasmas. 17th IEEE/NPSS Symposium on Fusion Engineering. October 1997.