约翰·纳什

**小約翰・富比士・納許**（英語：John Forbes Nash Jr.，1928 年 6 月 13 日 —2015 年 5 月 23 日），美國數學家，前麻省理工學院摩爾榮譽講師，主要研究賽局理論、微分幾何學和偏微分方程式。晚年為普林斯頓大學的資深研究數學家。

1950 年，納許獲得美國普林斯頓大學的博士學位，他在僅僅 28 頁的博士論文中提出了一個重要概念，成為賽局理論中一項重要突破。這個概念被稱為「納許均衡」，廣泛運用在經濟學、計算機科學、演化生物學、人工智慧、會計學、政策和軍事理論等方面。1994 年，他和其他兩位賽局理論學家約翰・海薩尼和萊因哈德・澤爾騰共同獲得了諾貝爾經濟學獎。

納許最重要的數學成就是在微分幾何和偏微分方程式的領域，特別是黎曼流形等距嵌入到歐氏空間的一系列結果。因為在非線性偏微分方程式上的貢獻，他與路易・尼倫伯格共同獲得了 2015 年阿貝爾獎。幾何學家米哈伊爾・格羅莫夫評價納許的工作：「他有巨大的分析（指數學分析）能力與幾何洞察力結合。…… 他的幾何工作，不論是他的結果、技術、用的想法，都與任何人原先預期的相反。…… 他在幾何學所做的，從我看來，比起他在經濟學所做的無可比擬地偉大得多，相差很多個數量級。」

在 1959 年之後，由於出現精神上的症狀，他的研究生涯曾經中斷，在 1959 年及 1961 年兩度進入醫院療養，被診斷為思覺失調症。納許拒絕接受精神藥物治療，在 1970 年後，症狀逐漸好轉，因此再度回到學術研究工作。他這段時間的經歷，由西爾維亞・娜薩寫成傳記，並翻拍為電影《美麗境界》，使得他的事蹟廣為人知。

## 早年

納許生於 1928 年 6 月 13 號，美國西維吉尼亞州布魯菲爾德市（Bluefield, West Virginia）。他的父親是阿巴拉契亞電力公司的工程師，他的母親生於瑪格麗特維吉尼亞州馬丁，即維吉尼亞。結婚前是個中小學老師。雙親極力提供納許教育、提供他一些書籍和允許他在高中時就去進修當地大學的高等數學課程。之後他入讀卡內基技術學院三年，他獲取了普林斯頓的獎學金並取得他的數學碩士學位。

## 研究生生活

納許的指導教授理察・達芬寫了一封推薦信給普林斯頓大學，信中只有一句推薦語：「他是個數學天才」，哈佛大學接受了納許，但普林斯頓的數學系的所長所羅門・萊夫謝茨提供他 John S. Kennedy 獎學金，這足夠說服納許，也因普林斯頓距離家鄉更近，以及哈佛大學對他的評價沒有那麼高。因此，他選擇了普林斯頓大學，在那裡研究他的「均衡理論」。他在 1950 取得了博士學位，博士論文為「非合作的賽局」僅 28 頁的內容。這些論文是在他的指導教授阿爾伯特・塔克指導下所完成。在之後被稱為「納許均衡」。這些研究的四篇主要論文分別是：

* 《Equilibrium Points in N-person Games》，Proceedings of the National Academy of Sciences 36 (36): 48–9, DOI:10.1073/pnas.36.1.48, PMC 1063129, PMID 16588946, MR0031701. Nash, JF (1950)
* 《The Bargaining Problem》, Econometrica (18): 155–62, 1950. MR0035977. Nash, JF (1950)
* 《Non-cooperative Games》, Annals of Mathematics 54 (54): 286–95, JSTOR 1969529
* 《Two-person Cooperative Games》, Econometrica (21): 128–40, 1953, MR0053471.Nash, J. (1951)

納許在實代數幾何也有突破性的研究：他在數學領域的研究還有納許嵌入定理，這數個定理指出任何抽象的黎曼流形可以看成一個歐幾里得空間的子流形而保持距離不變。他也對非線性拋物偏微分方程式和奇異點理論作出了重要的貢獻。

納許曾研究著名的希爾伯特第十九問題，即一類橢圓型偏微分方程式的正則性問題。這個問題曾在世紀初得到初步證明，但距離完全證明還有差距。在 1956 年時，納許在普林斯頓大學正式完成了他對第十九問題的證明。然而，一個義大利數學家 Ennio de Giorgi 比他早兩個月發表了這個問題的證明，只不過用了完全不同的方法，納許因此深受打擊。由於兩人採取了不同方法來證明，這兩位數學家在 1956 年的夏天在紐約大學的庫朗數學學院會見了彼此。後續，納許和 de Giorgi 的成果被公認為第十九問題的最終解。根據推測，如果只有他們之中一人解決了這個問題，就可能會因這個證明而得菲爾茲獎。這些事件也被西爾維亞・娜薩寫進了關於納許的個人傳記《美麗境界》中。

在 2011 年，國家安全局解密納許在 1950 年代所寫的信封。在一信中，他提出一個新的加密解密機器。信中顯示納許預見了許多基於計算機複雜度的現代的密碼學概念。

## 個人生活

1951 年納許來到麻省理工學院數學系擔任講師，大約一年後，納許在住院期間結識一位照顧他的護士 Eleanor Stier，他們有一個兒子 John David Stier，但她告知納許懷孕後，納許離開了母子。納許其後坦承拋棄女方因其社會地位低下。不久後他遇見了 Alicia Lopez-Harrison de Lardé，一個來自薩爾瓦多的物理系學生。並在 1957 年 2 月結婚。在 1959 年她因納許的精神分裂症而將他送到一家醫院接受治療。他們的兒子 John Charles Martin Nash 在之後就出生了，但在出生後一年仍然沒有取名字，是因 Alicia Nash 覺得他丈夫應該有取名字的發言權。納許和他的妻子在 1963 年離婚，在 1970 年納許出院，並住在 de Lardé 的家裡。儘管兩人離婚，但在納許患病期間，Alicia 仍全心照顧他。最後他們在 2001 年破鏡重圓。納許長期居住在紐澤西州的西溫莎小鎮。

### 辭世

納許夫婦往挪威領了阿貝爾獎後，2015 年 5 月 23 日回到美國紐華克國際機場。他們臨時改了航班，在下午二時抵達。由於比原定早了五小時，預訂的私人轎車未到。他們打電話到轎車公司，可是對方不為他們安排解決。於是，他們搭乘計程車回家，卻在紐澤西收費高速公路南行方向發生意外。在下午四時半左右，入行僅兩星期的司機塔里克・吉兒吉斯 (Tarek Girgis) 嘗試超車時失控，結果計程車撞上護欄。納許夫婦都被拋出車外，當場不治身亡。

納許不幸逝世後，世界各地的科學和大眾媒體都刊登了他的訃告。《紐約時報》發表了一篇文章，其中引用了從媒體和其他出版來源收集的納許語錄，以表示對這位傑出數學家的紀念。這些語錄包含了納許對自己人生和成就的反思。

## 榮譽

* 1958 年，納許因其在數學領域的優異工作被美國《財富》雜誌評為新一代天才數學家中最傑出的人物。
* 1994 年，他和其他兩位賽局理論學家約翰・夏仙義和萊因哈德・澤爾騰共同獲得了諾貝爾經濟學獎。
* 1999 年，美國數學協會授予他 Leroy P Steele Prize。
* 2015 年 3 月 25 日，挪威科學與文學院宣佈授予他阿貝爾獎；5 月 19 日，他在挪威接受阿貝爾獎。

## 六貫棋

1942 年 12 月 26 日，丹麥數學家皮亞特・海恩在丹麥報紙《Politiken》上的一篇文章裏發表了六貫棋，當時稱其為 Polygon。1948 年，納許重新獨立發明了它。

## 流行文化

2001 年上映的美國影片《美麗境界》是基於西爾維亞・娜薩為納許寫的同名傳記而改編與拍攝的。該影片獲得了包括最佳影片獎在內的四項奧斯卡金像獎，不過納許本人表示電影情節和他的真實人生並不一致。

## 參看

* 納許均衡
* 賽局理論
* 納許嵌入定理

## 參考資料

## 外部連結

* 諾貝爾官方網站關於約翰・富比士・納許自傳 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Nash's home page at Princeton （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* IDEAS/RePEc （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Nash FAQ from Princeton's Mudd Library, including a copy of his dissertation
* Video of Dr. Sylvia Nasar narrating the story of John Nash at MIT
* 約翰・J・奧康納； 埃德蒙・F・勞勃遜, Nash, MacTutor 數學史檔案 （英語）
* 約翰・富比士・納許在數學譜系計畫的資料。