精细结构常数

**精細結構常數**是物理學重要的無因次量，常用希臘字母 $\alpha $ 表示，**精細結構**指的是原子物理學中原子譜線分裂的樣式。其定義為

　
: $\alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}$

或者: $\alpha ={\frac {e^{2}}{2\varepsilon _{0}hc}}$

其中：

　
: $e$ 是基本電荷

　
: $\varepsilon _{0}$ 是真空電容率

　
: $\hbar $ 是約化普朗克常數， $h$ 是普朗克常數

　
: $c$ 是光速

根據 2014 年 CODATA 的推薦值，

　
: $\alpha =7.297\ 352\ 5664(17)\times 10^{-3}={\frac {1}{137.035\ 999\ 139(31)}}$

近似計算可以取 ${\frac {1}{137}}$ 。

## 引入

1913 年丹麥物理學家波耳發表了波耳原子模型。波耳原子模型假設電子只能在一系列特定能量的軌道上繞原子核做圓周運動。當電子從一個能階跳到另一個能階上時，就會發射或者吸收與能階之間能量差相對應的光子。波耳原子模型很好地解釋了氫原子光譜線的分布規律。

然而進一步研究發現，氫原子光譜線具有精細結構，原先的一條譜線實際上是由幾條靠得很近的譜線組成的，波耳原子模型不能解釋光譜的精細結構。

德國物理學家索末菲在波耳原子模型的基礎上做了一些改進，建立了索末菲模型。在這個模型中，索末菲認為電子繞原子核運動的軌道不一定是正圓形，而是橢圓形。電子的軌道能階不僅與波耳模型中的主量子數 $n$ 有關，還與角量子數有關。不同角動量量子數的軌道之間的能階差正比於某個無因次常數的平方。這個無因次常數是索末菲在解釋光譜的精細結構時引入的，因此被稱為精細結構常數。

引入精細結構常數後，波耳模型中電子的運動速度和能階可以表示成更為簡潔的形式：

　
: $v_{n}={\frac {\alpha c}{n}}$

　
: $E_{n}=-{\frac {1}{2}}m_{e}({\frac {\alpha c}{n}})^{2}=-{\frac {\alpha ^{2}}{2n^{2}}}E_{0}$

其中 $E_{0}$ 是電子的靜止質能。

因此，原子光譜中，能階的粗結構主要是由庫侖交互作用引起的，能量為 $\alpha ^{2}E_{0}$ 數量級。

## 物理含義

引入精細結構常數後，人們對它物理含義的第一個解釋就是波耳模型中處於基態的電子運動速度與光速的比值。然而隨著量子力學的發展，薛丁格方程式建立起來，人們開始用電子雲和機率描述核外電子，拋棄了電子具有古典理論中確定的軌道和速度的概念。

英國物理學家狄拉克把量子波動力學與相對論相結合，提出電子的相對論性量子力學方程式 —— 狄拉克方程式。狄拉克方程式認為光譜的精細結構是由電子的自旋 - 軌道作用引起的，是一種相對論效應，能量為 $\alpha ^{4}E_{0}$ 數量級，是粗結構的 $\alpha ^{2}$ 倍。隨後發展起來量子電動力學將精細結構常數賦予了更深刻的含義。量子電動力學認為，精細結構常數是電磁交互作用中電荷之間耦合強度的度量，表徵了電磁交互作用的強度。精細結構常數的數值無法從量子電動力學推導出，只能通過實驗測定。在量子電動力學中，電子之間通過相互交換光子而發生交互作用。相互交換光子的複雜程度對最終結果的貢獻隨光子的吸收或發射次數呈指數式下降，這個指數的底就是精細結構常數。也就是說，任何電磁現象都可以用精細結構常數的冪級數來表達。

在描述強交互作用的量子色動力學和描述弱交互作用的電弱統一理論中，都有類似量子電動力學中交換粒子的過程，也具有類似的精細結構常數 —— 耦合常數。耦合常數的大小表徵交互作用的強度。強交互作用的耦合常數約為 1，比電磁交互作用的精細結構常數大得多，因此強交互作用的強度也比電磁交互作用強很多。相比之下，弱交互作用的耦合常數約為 10-13，引力交互作用的耦合常數則為 10-39。

精細結構常數將電動力學中的電荷 $e$ 、量子力學中的普郎克常數 h、相對論中的光速 c 聯繫起來，是無法從第一性原理出發導出的無因次常數，其大小為什麼約等於 1/137 至今尚未得到滿意的回答。歷史上很多物理學家和數學家嘗試了各種各樣的方法，試圖推導出精細結構常數的數值，但至今無法得到令人信服的結果。英國著名天文學家、物理學家愛丁頓曾試圖使用純邏輯的方法斷言精細結構常數的倒數等於整數 137，然而實驗數據表明精細結構常數的倒數並不是整數。著名物理學家費曼曾說：

> 
> 這個數字自五十多年前發現以來一直是個謎。所有優秀的理論物理學家都將這個數貼在牆上，為它大傷腦筋…… 它是物理學中最大的謎之一，一個該死的謎：一個魔數來到我們身邊，可是沒人能理解它。你也許會說「上帝之手」寫下了這個數字，而我們不知道他是怎樣下的筆。
> 
> 

## 是否隨時間變化？

1938 年，英國物理學家狄拉克提出了大數假說，認為萬有引力常數 $G$ 是隨時間變化的。1948 年美國物理學家愛德華・特勒等人提出，精細結構常數與萬有引力常數之間有聯繫，因此精細結構常數也是隨時間變化的，現在正以約每年 3 萬億分之一的速度在增大。如果精細結構常數是隨時間變化的，那麼包括相對論在內的現有許多物理學理論都要進行修正。很多物理學家致力於測量精細結構常數隨時間的變化情況。

美國宇航局噴氣推進實驗室的研究人員精確測量了銫原子鐘、汞離子鍾和氫原子微波激射器的頻率在 140 天內的相對頻率漂移。結果發現，在現階段，精細結構常數的變化率不超過每年 30 萬億分之一，約為大數假說預言的十分之一。基本否定了狄拉克的大數假說。

在精細結構常數是否發生變化的爭論中，討論最多的是來自奧克洛天然核反應爐的數據。這是目前已知的世界上唯一一座天然核反應爐，位於加彭的奧克洛。它形成於大約 20 億年前，持續了數十萬年。研究人員測量了奧克洛鈾礦中釤 149 的中子散射截面，發現 20 億年來強交互作用的精細結構常數的變化率不超過十億分之四，年相對變化率不超過 2 × 10-19，遠低於狄拉克大數假說的數值。儘管得到的是強交互作用的精細結構常數變化率的數值，但是科學家們傾向於認為，如果精細結構常數的變化是由光速的改變引起的，那麼強交互作用的精細結構常數與電磁作用的精細結構常數的變化應該是一致的。但是 2004 年，美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室的史蒂夫・拉莫萊克斯等人重新分析了奧克洛天然核反應爐的數據，認為從奧克洛天然核反應爐形成以來，精細結構常數的數值至少減少了 4.5×10-8。

2004 年 6 月，德國的一些研究人員以很高的精度測量了原子鐘的數據，並未發現精細結構常數在 1999 年至 2003 年間有 10-15 數量級上的變化。2004 年 4 月，韋伯小組中來自劍橋大學的邁克・墨菲宣布，他們利用夏威夷的凱克望遠鏡研究了 143 個類星體的光譜，認為精細結構常數在過去 10 億年間大約改變了 20 萬分之一。有消息稱，歐洲太空總署計劃於 2006 年在環地軌道上進行一次比墨菲小組的精度還要高 100 倍的原子鐘實驗，有望進一步測量精細結構常數的變化。

類星體是位於宇宙遙遠位置的天體，類星體發出的光穿過瀰漫在宇宙中的氣體雲，形成吸收線。通過測量類星體光譜中的吸收線，可以得到幾十億到上百億年前精細結構常數的資訊。澳大利亞新南威爾斯大學的天體物理學家韋伯領導的一個小組通過比較類星體光譜中不同元素吸收線的位置變化，將精細結構常數變化的測量精度提高了一個數量級。他們發現在宇宙早期大約 0.5<z<3.5 的紅移範圍內，精細結構常數比現在小大約百萬分之 7。2001 年這一結果發表後，立刻引起一陣轟動。一些媒體宣稱「愛因斯坦的相對論被推翻了」，掀起了新一波「推翻相對論」的浪潮。然而反對者認為，韋伯等人結果的可靠性尚存在爭議。而即使精細結構常數發生了改變，未必意味著光速發生了變化。在未得到進一步確認前，認為「相對論被推翻」為時過早。

## 黎曼猜想

2018 年數學家麥可・阿蒂亞爵士用精細結構常數作為一個主要成分用以證明數學未解之題黎曼猜想，然而由於一個物理觀測數字能否用於純數學領域證明題產生爭議，而精細結構常數本身的由來理由還是謎團而精細結構常數本身非整數質數，且該數字是否全宇宙永恆不變有重大疑問，導致人們大多對本次證明抱有疑慮或持否定態度。

麥可・阿蒂亞爵士則主張「數學是物理學的理想化版本」所以兩領域之間的學問可以共通共用。用非質數去證明質數的黎曼猜想並非合邏輯之作法。

## 延伸閱讀

* PhysicsWeb: Are the laws of nature changing with time? （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參考文獻

## 外部連結

* 精細結構常數可能並不是常數 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）