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線上訂餐

**線上訂餐**是指透過網際網路遠距離訂購餐品的送餐上門或自取餐點的服務。

線上訂餐改變了傳統電話訂購外送服務的模式，可以提供更加方便、快捷、自主的資訊，來幫助用戶找到合適自己的外送服務。隨著網際網路技術的迅速發展，不少外送網站已經可以實現直接透過網路訂購外送服務，如果商戶裝有訂單機，還可以即時傳送訂單。

外送網站是提供外送服務的網站，一般的理解是線上訂餐服務，例如線上可以訂購中餐包括便當、快餐、點心等，西式的菜品像肯德基、麥當勞等。這個是大家普遍理解的外送網站的含義。其實從廣義來說以網路為媒介提供線下服務和商品的網站都可以是外送網站的範疇，例如叫快遞、送水、送花、送煤氣、送商品、上門維修、送藥等。這些都屬於外送網站可以提供的外送服務。

在行動網路時代，外送服務的載體更多變成了行動裝置。用戶更多透過行動應用程式等，利用位置訊息，透過地圖服務，能夠更方便使用。

## 食安問題

外送 APP 由於消費者看不見實體廚房或餐館情況，衛生狀態成為一大問題，除了政府和網站方加強稽查外亦有餐飲業者發現此為一種市場區隔商機，主打結合網路直播科技播放廚房情況，讓消費者前往特定網站觀看也開放實際地址讓人視察，此種「透明廚房」模式反而讓自己的餐食有較高售價依然能賣出。

## 參考文獻
線上記賬

**線上記賬**，是基於網際網路的一種記賬形式。有別於其他記賬形式，記賬人通過網際網路訪問提供線上記賬服務的網站，進行記賬活動。

## 歷史

2005 年開始，線上記賬的概念得到了大多數人的認可。於是開始出現了許多提供線上記賬服務的網站。並且分成了三大類：

* 一是博客類記賬網站。這類網站的實質就是博客類網站，用戶將消費經驗寫成文章在空間上共享，這個群體被賦予一個新的名字「賬客」，此類網站往往在功能上較為簡單，強調的是用戶之間的互動，你可以和一些網友交流理財秘訣和心得，集思廣益。
* 另一類是個人理財類記賬網站，這類網站主要提供用戶理想的記賬工具，方便用戶的日常消費生活。這類網站一般上手非常簡單，記賬的菜單相當簡單明了，功能也很專業全面，除了一般的日常收支名目，用戶還可以添加自定義分類，有的記賬網站還有預算功能，針對「月光族」每月開銷難以控制的特點，提前對自己的開銷作規劃，同時還提供了直觀的圖形報表分析，能夠幫助用戶更好地了解到自己的消費習慣。
* 還有就是專業類的記賬網站，既適合個人理財，又適合做小型企業財務管理工具，支持各種單、複式記賬法。特點是比較複雜，普通用戶難以上手。

在手機移動上網技術的進步下，線上記賬得到了更加快捷的記錄方式。使用手機訪問網站，更加實時。

## 線上記賬與其他記賬形式的比較

* 可以在世界任何一臺連接網際網路的電腦上都可以使用線上記賬服務，自定義時區，無論你在世界的什麼地方。
* 與手機移動上網的結合更好。
線上購物

**網路購物**，簡稱**網購**，是電子商務的形式之一，消費者使用網頁瀏覽器或行動應用程式在網際網路上直接從賣家購買自己需要的商品或服務。

## 統計

英國《每日電訊》於 2013 年 8 月初報道，有調查指出 16% 使用者邊看電視邊以智慧型電話或者平板電腦進行網路購物。ebay 於同年的一項調查發現，每 3 名澳洲人就有 1 名曾經在觀賞電影期間進行網路購物，約 20% 在如廁時進行網路購物。

美國演員琳賽・蘿涵於 2013 年 8 月 15 日登上頭條新聞電視網，被指網路購物成癮，每日花費達 5,000 美元網路購物成癮，購買物品包括衣服及鞋履等，然而很多在接收後包裹原封不動。澳洲就有調查指出，62% 受訪者認為自己有網路購物成癮的傾向，包括在進行網路購物前無仔細思想及花費太多時間進行網路購物等。

據統計，2014 年上半年中國大陸電子商務交易額約為 5.66 萬億元，同比增長 30.1%。網路零售市場交易規模約 1.1 萬億元，同比增長 33.4%，半年度環比增長 7.9%，相當於上半年社會消費品零售總額的 8.4%。在 B2C 市場，天貓占據 51.3% 的市場份額，京東占據 23.6% 的市場份額，第三位的蘇寧易購占據 5.2% 的市場份額。

## 網路商店

在網際網路架設的用於販售商品的平台，叫做網路商城、網路商店等，其販賣內容百花繚亂，大從汽車、珠寶等高價奢侈品，小到一般民生必需品。其市場也受到大型網路公司注意，紛紛推出商業型購物網站（如拍賣、商城、購物網），並推出許多商業行銷方案搶占消費者市場。

### 優點

* 透過網路進入網路商城市場的門檻低。進入成本較低，創業風險較低。
* 無實體商店所消耗的建置成本，只需注意網站的行銷推廣以及資訊安全。
* 無實體囤貨壓力，創業過程中壓力較低。
* 透過第三方支付（如 PayPal、Google Pay、Apple Pay、支付寶、微信支付等）進行付款，較為便利。
* 商品種類多，貨源廣，上貨速度快。
* 商品可選擇性強，更容易貨比三家。

### 缺點

* 礙於稅務法令規章，會有逃漏稅的嫌疑。
* 無實體宣傳，初期能見度不高。
* 商品無法現場觀看，消費者對品質有存疑。高價值商品不會直接購買，大多數消費者都會希望在實體商店購買高價值商品。
* 個人資訊得不到保障，因網購需要填寫個人資料，這些資訊落入快遞公司和賣家手裡，容易被售給第三方。

### 分類

銷售模式包括 C2C（私人賣家對私人買家）、B2B（公司賣家對公司買家）、B2C（公司賣家對私人買家）。

銷售平台包括電子商店和電子商場，前者叫「自營型網路商城」，是由一品牌商家單獨架設，只銷售自家產品，譬如線下的專賣門店，故也稱「商店」；後者叫「綜合型網路商城」，由眾多商家入駐某一大型虛擬電商平台（如淘寶、京東），這些商家可以是私人賣家，也可以是公司專賣店，譬如線下的百貨商場，故也稱「商城」。

## 著名商城

* 中國大陸：淘寶網、天貓、拼多多、天貓國際、阿里巴巴、閑魚（二手商品交易）、京東商城、拍拍網、蘇寧易購、當當網、國美電器、蘑菇街、凡客、網易嚴選、網易考拉、小米有品、聚美優品、大潤發網路商城、一號店、順豐優選、瓜子二手車直賣網、得物等。
* 台灣：PChome 網路家庭、momo 購物網、露天拍賣、蝦皮購物、東森購物、博客來、Yahoo! 拍賣、有閑購物等。
* 歐美：eBay、亞馬遜商城、全球速賣通、Wish、蘭亭集勢、沃爾瑪網路商城、宜家網路商城等。

## 購物節

中國大陸的兩個約定俗成的網路購物節，分別為 6 月 18 日和 11 月 11 日 (雙十一)。還有一個漸漸冒起的是 12 月 12 日 (雙十二)。6 月「年中大促」被商家視為「銷貨」的方式，11 月 11 日是在娛樂性節目光棍節的基礎上發展起來的促銷節，而 12 月「年末大促」也是為了「銷貨」而生。

美國的網路購物節則在感恩節後第一天的黑色星期五，故又稱「黑色購物節」、感恩節之後的第一個星期一網路星期一，及耶穌聖誕節後第一天的節禮日（12 月 26 日）。

## 爭議

《電子商務法》的制定，一大背景是網路商城存在權力部門對商家的銷售資質和銷售行為無法徹底監管的問題，一些需要取得專門銷售資質才能銷售的危險品，在網上卻能大行其道。譬如，2014 年 7 月一名中國大陸青年劉大蔚花四萬元向台灣網購了 24 把玩具槍，被政府以走私武器罪起訴，被判無期徒刑。

## 參見

* 展示廳現象
* 中華人民共和國電子商務法

## 參考文獻
線上銀行

**網路銀行**（**線上銀行**、**電子銀行**，或簡稱**網銀**）是從網際網路時代開始出現的銀行服務的新管道，由商業銀行等金融機構通過網際網路等向其客戶提供各種金融服務。根據服務面向的客戶不同，網路銀行一般分為個人區域網路上銀行和企業網路銀行。

網路銀行的使用者只要有一台可以上網的電腦，就可以使用瀏覽器或專有客戶端軟體來使用銀行提供的各種金融服務，如帳戶查詢、轉帳、網上支付等。與傳統管道（如櫃檯）相比，網路銀行最大的特點是方便快捷，不必排隊。帳戶資料查詢可以透過一些軟體匯入，如 Quicken 或 Microsoft Money，還可為電子帳單付費、轉帳、股票買賣、貸款申請、帳戶整合功能。

網路銀行有成長的趨勢。因為網路銀行不但可以讓銀行省下不少人力成本，因此有些銀行對於使用網路銀行的客戶提供更高的存款年息率，或是減免手續費。

在新冠肺炎疫情後，許多國家宣布純網銀的規劃 (如台灣三張純網銀執照)，讓金融業也面臨更加嚴峻的虛實整合挑戰。

## 系統構成

網路銀行系統可分為客戶端、通信網路和伺服器三個層面。

* 客戶端：包括終端和輔助安全裝置。其中終端主要為電腦和手機，輔助安全裝置包括 USB Key、Security Token 等。
* 通信網路：網路銀行通過網際網路來提供服務，為了保證安全，目前使用 HTTPS 來保證資料傳輸過程中不可被竊聽。
* 伺服器：網路銀行伺服器需要高效和安全的處理各種網路銀行業務。

## 使用者身分認證

中國要求網路銀行使用安全控制項，以及電子憑證 (根據儲存方式不同分為儲存在瀏覽器中的檔案憑證和儲存在 USB Key 中的 USB 憑證)、手機動態密碼、密碼卡、安全權杖 (Security Token) 等方式來進行使用者身分認證。

## 網路詐騙

有些人非常的排斥網路銀行，因為他們覺得很容易受騙。銀行提供的安全機制並非百分之百的安全，但是實際上因為使用網路銀行受騙的例子卻非常的少。事實上，騙子在傳統銀行實際上比網路銀行的還要多。**離線**的信用卡盜用、偽造簽名和身分盜用的罪犯遠超過惡毒的駭客。銀行的交易是可以查詢的，而且銀行詐騙案的懲處非常的高。網路銀行可能因為使用者的不小心、受騙、和對電腦的不了解而更不安全。網路釣魚的犯罪有增加的趨勢，使用者可能因為某些原因而不小心把密碼洩漏給詐騙者。

### 攻擊手段

釣魚式攻擊是最常見的攻擊手段，即通過仿造一個和網路銀行一樣的網站，欺騙使用者去輸入帳號及密碼。使用者需仔細檢查網路銀行的網址，從銀行的門戶網址登陸網路銀行，即可防範此類攻擊。網路銀行應允許使用者預留資訊來區分釣魚網站。

跨站指令碼攻擊一般和釣魚式攻擊混合使用，通過一個看似安全的網址欺騙使用者去點擊和輸入帳號及密碼。網路銀行需要在伺服器防範此類攻擊。

鍵盤監聽是在客戶電腦上植入木馬後，竊取使用者在瀏覽器中輸入的帳號及密碼。使用者需要保證所用電腦環境的安全；網路銀行通過提供密碼輸入控制項和軟鍵盤可以防範此類攻擊。

資料篡改是在客戶電腦上植入木馬後，修改使用者轉帳時向網路銀行提交的內容。例如使用者提交的是「向張三轉帳 10 元」，木馬將其修改為「向李四（駭客）轉帳 10 元」，但是仍然在頁面上顯示「向張三轉帳 10 元」，使用者提交後才會發現轉錯了。使用者需要保證所用電腦環境的安全；網路銀行需要在伺服器防範此類攻擊。

## 中國大陸各銀行網銀相容性爭議

與世界上主流的網路銀行服務不同，中國大陸大部分網路銀行僅能在 Windows 作業系統和 Internet Explorer 瀏覽器中執行，而不適用於其它作業系統和瀏覽器。

一些使用瀏覽器為操作環境的的網頁版網路銀行，只能在 Internet Explorer 上執行的主要原因是，網路銀行的身分認證依賴電子憑證，使用電子憑證時，需要瀏覽器和客戶端的作業系統進行互動來讀取電子憑證，而中國各網路銀行大量使用了 ActiveX 開發的客戶端控制項進行電子憑證的操作，但是 ActiveX 控制項只能在以 IE 為核心的瀏覽器上執行（更甚者只能在 IE6 下運作）。

隨著身分認證手段的多元化，中國部分網路銀行開始支援基於 ActiveX 以外的認證手段，使用手機動態密碼、安全權杖等認證手段的的使用者，可以在 Internet Explorer 以外的瀏覽器上使用網路銀行，但是支付額度會比使用電子憑證要低，操作變得更為繁瑣。

## 參考資料
線上電影評論獎

**線上影評人協會**（英語：Online Film Critics Society）是網際網路上的一家專業影評人協會，它建立於 1997 年。

## 獎項

線上影評人協會的主要獎項有：

* 最佳影片
* 最佳導演
* 最佳男主角
* 最佳女主角
* 最佳男配角
* 最佳女配角
* 最佳紀錄片
* 最佳外語片
* 最佳改編劇本（1998—1999，2001—）
* 最佳原創劇本（1998—1999，2001—）
* 最佳原創音樂（1998—）
* 最佳攝影（1998—）
* 最佳編輯（1998—2000、1998、2000）
* 最佳突破導演（1999、2001）
* 最佳突破演技（2000—）
* 最佳動畫片（2001—）
* 特殊成就獎（1999、2011）

## 參考文獻

## 外部連結

* 官方網站
線上電腦圖書館中心

**連線電腦圖書館中心**（OCLC，全稱：Online Computer Library Center，或譯**線上電腦圖書館中心**、**線上電腦圖書館中心**）建立於 1967 年，最初名為**俄亥俄學院圖書館中心**（Ohio College Library Center），是一個非營利機構，其成員、電子圖書館服務和研究機構都致力於為公眾服務，促進全球資訊的取得的管道，並且降低取得資訊的成本。

在世界 96 個國家中，有超過 53,500 個圖書館使用 OCLC 的服務，以取得編目和借閱館藏資料。該組織的辦公室位於美國俄亥俄州都柏林。

OCLC 屬於 OCLC PICA 的一部分，它是一個提供圖書館自動化系統和服務的公司，其總部在荷蘭的萊頓。

## OCLC 的運作

研究人員，學生，學者，專業圖書館管理員和其他資訊搜尋者可以使用 OCLC 服務以獲得書目、摘要和全文。OCLC 和它的圖書館成員，共同合作生產並維持線上聯合目錄 WorldCat 的運作。WorldCat 是世界上最大的公用目錄，包含全世界公共圖書館和私人圖書館的大量記錄。人們可以透過圖書館和大學的計算中心取得其服務。

開放的 WorldCat 計畫使得一些圖書館內的封閉資源能夠對網路使用者開放，將可以在一些熱門的網站上搜尋書目資料或書單並加以使用。OCLC 成員的圖書目錄透過這樣的機制可以被更多人取得這些資訊。

公開的 WorldCat 記錄可以透過 Google 或者雅虎檢索來取得，只要有簡單的範圍檢索或是輸入網址 worldcat.org 就可以找到。

在 2004 年秋天，公眾的 WorldCat 的收錄擴及所有全部關於 WorldCat 的記錄訊息。在 2005 年 10 月，OCLC 的技術人員開始允許讀者和圖書館管理員，像 wiki 一樣的機制來增加評論並且組織領域的資訊，包括任何和 WorldCat 有關的記錄。

## 參見

* WorldCat
* OPAC
* 開放圖書館
* CORC

## 參考文獻

## 外部連結

* OCLC 官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
線上飲酒會

**線上飲酒會**（日語：オンライン飲み会／オンラインのみかい _Onrain-nomikai_ \*/?）是使用個人電腦、智慧型電話或平板，透過視像會話進行的日式飲酒會。又稱**遠端飲酒會**（リモート飲み会）等。

傳統飲酒會一般在居酒屋等飲食店舉行，線上飲酒會則是各方在住宅等有網際網路環境的地方在線參加。在日本，受新型冠狀病毒感染症疫情影響，不少人選擇避免不必要外出，轉向居家就業及在家工作，線上飲酒會在年輕人中間迅速普及及活躍。

## 工具

線上飲酒會可使用不同工具舉行，包括線上會議工具 Zoom、LINE 視像通話、Facebook Messenger、Skype、Google Hangouts 等，還有 Minnomi（みんのみ）等專門舉辦線上飲酒會的服務。不同的工具，單次最大參加人數、時間限制、功能、畫質、音質等方面有所不同。

## 優缺點

線上飲酒會舉辦方便，只要有網絡環境及應用程式，並提前準備好酒類飲料及下酒小菜等食物，就可以輕鬆舉行，還可避開 3 密，避免集體感染新型冠狀病毒。其他優點包括，可方便不喝酒的人參加，不用聞酒味，可自行決定喝甚麼及如何喝，中途參加及退出自由，不用為他人點菜，費用便宜，費用公平分擔，可邀請遠方的人參加，不用花交通費，毋須在意回家時間，等等。

缺點方面，則有無法分享食物，收拾要自己進行，由於是在家參加而較普通飲酒會更難拒絕，沒有居酒屋的時間限制而不知何時結束，等等。Lip Pop 針對 10 多歲〜50 多歲的男女進行調查後發現，有約 7 成人回答不想參加，他們表示飲酒會準備太麻煩，又要買下酒菜又要買酒，還不能以電車收車為由提早離開，亦不想在家還參加公司的線上飲酒會，和公司的人喝酒。而由於軟體系統原因，線上飲酒會使用的 Zoom 等工具，若多人同時說話，聲音會互相干擾，甚至完全聽不清，容易變成一人講話，其他人全部聆聽，失去普通飲酒會的氛圍。

## 活動

2020 年 4 月至 5 月，朝日啤酒先後 4 次舉辦最多 1000 人參加的線上飲酒會「可能不錯！線上飲酒 ASAHI SUPER DRY VIRTUAL BAR」（"いいかも！オンライン飲み ASAHI SUPER DRY VIRTUAL BAR"）。

## 問題

受新型冠狀病毒疫情影響，線上飲酒會增多，令飲食店銷售收入大減。

## 參見

* 飲酒會
* 線上
* 2019 冠狀病毒病疫情
* 守護生命 STAY HOME 週間
* Zoom (應用程式)

## 參考文獻

## 外部連結

* オンライン飲み会. kotobank （日语）.
線下

**在線**或**上線／線上**（英語：**Online**）和**離線**或**下線／線下**（**Offline**）為網友登入網際網路的狀態，例如「在的狀態為**線上**」。線上也可以指在網際網路上所做的事情，例如「Zoho Sheet 是一個**線上**電子表格」、線上遊戲等。隨著時間的不同，線上也有著不同的含義。

## 關於

### 即時通訊類

最早使用線上這個概念的是現 AOL 旗下的 ICQ，於 ICQ 之後，多種線上通訊軟體使用了線上概念，例如微軟旗下的 Windows Live Messenger、雅虎旗下的 Yahoo! Messenger、騰訊旗下的 QQ、Facebook 的 whatsapp 等。

### 網站類

最早使用線上概念的網站我們已經不得而知，但是目前線上可以指於互連網上所做出的更改。

### 遊戲類

網路遊戲又可稱為線上遊戲。

## 相關

* 互聯網
線下廣告

**線下廣告**，簡稱 **BTL** 或稱 **Below-the-Line**、，是與 ATL（線上廣告）相對的廣告形式。

這個詞的名稱來自於傳統廣告代理商向廣告主收取的 15% 媒體代理費用，久而久之，是否在進行廣告活動中使用大眾媒介，就成為區分線上和線下的「線（Line）」之所在。

## BTL 的業務內容

包括：事件 / 活動營銷（Event Marketing）、客戶關係行銷（CRM）、以及各類的賣場促銷或者店內布置（POSM）等等。

## BTL 和 ATL

ATL 的業務包括：品牌規劃（Brand Planning）、電視廣告、報紙廣告等等。需要注意的是，線上廣告，很容易與網際網路廣告（Interative/Online Advertising）混同，兩者的實質是不一樣的。

BTL 和 ATL 的區別，現在已經不局限與使用媒介的區別。通常 ATL 擔當品牌策劃、整合的營銷與廣告信息的制定；而 BTL 更多的利用各種新媒體與消費者進行深入的、一對一的溝通。

從業務操作來說，一些廣告代理商會區分出 ATL 和 BTL 的部門，例如：

* 奧美（Ogilvy & Mather）的奧美廣告（ATL）和奧美行動營銷（Ogilvy Activation）奧美客戶關係行銷（OgilvyOne）
* 李岱艾（TBWA）的 TBWA（ATL）和 TEQUILA\（BTL）
線人

**線人**或**綫人**，又稱**線民**，是向執法機構或情報機構提供情報的人，或也可以指：

* 線人 (1981 年電影)，1981 年的香港電影。
* 綫人 (2010 年電影)，2010 年的香港電影。
線人_(2010年電影)

**《線人》**（英語：_The Stool Pigeon_）是一部於 2010 年上映的香港警匪動作片，由林超賢執導，謝霆鋒和張家輝主演，謝霆鋒憑本片獲得香港電影金像獎最佳男主角獎。此電影沿用於 2008 年電影《証人》的演員及幕後班底。電影看似為《証人》的續作，但製作公司聲稱本電影和《証人》為「人面全非」的原創故事，務以帶給觀眾更大的劇力震撼。

林超賢表示拍攝在《証人》之前，《線人》劇情的靈感已經產生。林氏延續《証人》及《火龍》探討人性、心魔、感情和宿命的主題，描寫警察為了破案，對待為他們身陷險境、走漏風聲的線人的生死時，會選擇做一個「好警察」、還是為了良心而去做一個「好人」。

## 劇情

香港警務處刑事情報科高級督察李滄東在監視毒梟孖狗的交易過程中，為了防止孖狗銷毀證據而下令當時滲透進交易現場的下屬古仔當場動手抓人，但最後孖狗逃之夭夭，臥底在孖狗身邊的線人廢噏也因此暴露身份。廢噏痛斥滄東不守信用，當晚回家時遭遇孖狗帶人前來報復，身上被砍數刀後雖然撿回一命，但從此精神錯亂而流落街頭。滄東因偵破這件毒品案而得到升職，但同時也對廢噏的事情感到十分內疚。一年後，屢犯大案的珠寶搶劫團夥頭目華天從台灣回到香港準備另起爐灶，滄東受令派一名線人混進華天團夥裏，準備在華天行動時人贓俱獲。

滄東從華天的心腹太平的手下裏面排查，選出外號「細鬼」的偷車賊何細魁。細鬼早前為了還清父親欠下的債務，一心想贖回被抓去賣淫的妹妹才犯罪入獄。滄東會見在壁屋監獄中服刑的細鬼，答應事成後會給他一百萬線人費。細鬼原本不願意和滄東合作，但出獄後靠蠻幹救不出妹妹，只好照滄東指示加入一場夜間賽車來贏取太平的賞識得以加入華天團夥。在車賽裏，車技嫻熟的細鬼輕鬆保持首位，但在隧道中遇到警察路障，其他車手被捕後，細鬼在滄東的暗中協調下成功逃跑，簽下合約後正式成為線人，收到太平的聯絡後也正式加入華天團夥作為車手。細鬼陪太平見到其他三名新招收的搶劫團成員 — 馬達、爆珠和拉鍊，當中包含華天的女人阿弟。細鬼於數年前曾和阿弟有過一面之緣，當時兩人剛好分別被警察和黑幫追殺，在岔路交匯時無意間救下彼此。

滄東透過細鬼的情報跟到華天的手機訊號，帶領警察追蹤在油麻地出沒的華天。然而老謀深算的華天察覺到自己被跟蹤，加上古仔不慎暴露行蹤，使華天迅速走到附近的停車場扔掉手機，靠脅迫一名女司機、躲在她車上偷偷離開。細鬼和阿弟跟軍火販交易六把搶劫用的槍械，回去路上不巧碰到警察路障而被迫沖路障逃跑，不慎發生車禍後只能雙雙棄車，躲進市場裏的櫃子中逃過一劫。阿弟經過幾天的相處而徹底愛上細鬼，於躲藏期間吻了他。滄東下班去陪廢噏時得知孖狗重新現身，火速聯繫重案組後安排逮捕行動，最後開車載廢噏讓其目睹孖狗被逮捕歸案後，才讓他放心回家與妻子團聚。

滄東除公事外會去探望他的妻子阿雪，她當初因為罹患梅毒而無法正常生育，一時接受不了噩耗而跳樓導致瘸腿和失憶，之後便在一個舞蹈教室工作。滄東因為對她懷有愧疚而不停地去看望她，但有一天卻被阿雪的父親發現。阿雪父親因為害怕女兒會想起往事而痛打滄東，卻導致站在一旁的阿雪受驚跑出去後被車撞至重傷，這讓滄東大受打擊。另一方面，太平帶領手下甩掉跟蹤的警察後，開始安排隔天的搶劫計畫，拉鍊因為想多分錢而導致華天下令細鬼等人將他滅口。由於人手不夠，細鬼只能聽命令拿一把槍。而華天同時因為有外遇而和阿弟發生爭執，兩人決定事成之後分道揚鑣。

隔天一早，華天團夥打劫一家計畫中沒有提及的景新金行，細鬼雖然暗中讓一名路邊擦車人通報滄東，但華天還是在警察趕到前搶走重量高達二百五十公斤的黃金，走前槍殺古仔後上車逃之夭夭。團夥回到碼頭藏身處實施溶金時，細鬼利用一部在金行撿到的手機聯繫滄東而讓他追查訊號位置。溶金期間，阿弟和爆珠聯手背叛華天一行人，準備拉攏細鬼帶所有金子一走了之，但太平用火將爆珠活活燒死後引發現場交火。細鬼為保護阿弟身中一槍，與阿弟帶著裝滿金子的包逃離現場，太平和馬達也燒毀所有作案工具後一起逃跑。孤身一人的華天則被趕到的警察抓獲，但由於搶劫證據均毀而將無法起訴他，上司命令滄東必須找到線人出庭作證。滄東不想再讓線人冒險而陷入左右為難的局面，但於當晚得知阿雪已不治身亡，試圖靠撞車自殺沒成功後決定去拯救細鬼。

細鬼和阿弟藏身在山上貧民窟時對她坦白自己的線人身份，但阿弟不肯放棄細鬼而聯繫醫生前來，然而醫生卻帶來太平和馬達一票人持砍刀前來報復。細鬼和阿弟奔跑至一所廢棄學校，與太平一行人鬥得頭破血流、魚死網破，滄東趕到後一同加入鬥爭並掐死馬達，阿弟砍死太平後，卻發現細鬼已身中數刀而死。警察趕到後，阿弟交出黃金並自首，替死去的細鬼指證華天的種種罪行，使華天最終受到法律制裁。滄東遵從細鬼的心願而用錢替他還債並釋放他妹妹，而他自己最後也因為包庇線人、私自行動、以及殺害嫌犯而面對上司的逮捕。

## 演員

## 工作人員

* 導演：林超賢
* 出品人：楊受成、王中軍、宋岱
* 監製：林超賢、梁鳳英
* 編劇：吳煒倫
* 攝影指導：謝忠道 (HKSC)
* 剪接：陳祺合 (HKSE)、許偉傑
* 原創音樂：黎允文
* 動作指導：錢嘉樂、黃偉輝
* 美術總監：黃炳耀

## 插曲

歌曲：每當變幻時
主唱：薰妮

## 拍攝日程

* 2009 年 11 月 2 日 —— 於尖沙咀舉行開鏡儀式，正式開始拍攝。
* 2009 年 12 月 31 日 —— 於尖沙咀正式關機殺青，開始後期製作。
* 2010 年 8 月 19 日 —— 廣州舉辦電影首映式。
* 2010 年 8 月 24 日 —— 在中國大陸上映。

## 獎項

## 參考資料

## 外部連結

* Yahoo 奇摩電影上《線人》的資料（繁體中文）
* 開眼電影網上《線人》的資料（繁體中文）
* 豆瓣電影上《線人》的資料 （簡體中文）
* 時光網上《線人》的資料（簡體中文）
* AllMovie 上《線人 》的資料（英文）
* 爛番茄上《線人》的資料（英文）
* 香港影庫上《線人》的資料（繁體中文）
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《線人》的資料（英文）
線傳操縱

**飛控電腦**（英語：Aircraft flight control system）是由控制面、駕駛艙操控裝置、鉸鏈以及必要的機械機構組成，用以控制飛機飛行。

駕駛艙操控裝置一般為如下形式：

* 控制杆 —— 或者一個控制曲柄，固連在一根圓柱上，通過操縱副翼和升降舵控制飛機的滾轉和俯仰。
* 方向舵踏板 —— 控制飛機的偏航。

有些飛機，雖然採用了不同形式的控制面，如方向升降舵或者襟副翼，但為了防止飛行員混淆，飛機仍然設計成利用控制杆控制滾轉和俯仰，利用踏板控制偏航。

除了首要的滾轉、俯仰、偏航控制裝置外，飛行員還可以利用一些輔助操縱裝置對飛行進行更好的控制以減少工作負荷。最常見的是一個控制俯仰配平的輪狀設備，它減輕了飛行員維持飛機俯仰平衡的壓力。（方向舵配平和滾轉配平一般只見於大飛機，但有些小飛機也含此配備）。許多飛機還有增升裝置 —— 襟翼，便於飛機起飛和著陸。還有些飛機的起落架可以收放，用以增加或減少飛機的空中阻力。還有一些更先進的設備，如進氣道襟翼（既可以增加阻力，也可以冷卻引擎），前緣縫翼，擾流板等。所有這些，都需要有相應的操縱設備。

## 飛控電腦

### 機械式

最基本的飛控電腦。常見於空氣動力不是很強的早期飛機或現代的小型飛機。這類飛控系統利用各種機械部件如杆、繩索、滑輪甚至鏈條將飛行員的操縱力從駕駛艙操縱裝置傳遞到控制面上。塞斯納 C-172 就是一個典型的例子。

隨著飛機越來越快，控制面面積越來越大，操控飛機所需的力量也越來越大。於是人們開發出複雜的機械助力系統幫助飛行員。這類設備在稍大些性能更高的螺旋槳推進飛機，如福克 F50 上可以見到。

另一些機械式飛控系統採用伺服調整片（servo tab）提供的氣動力助力降低了系統的複雜性。這類系統只見於早期的活塞發動機運輸機和早期的噴氣運輸機上。

### 液壓式

隨著航空器尺寸的增大和性能的提高，機械式飛行操縱系統的複雜程度和重量也大幅度增加，大大限制了航空器的發展。為了克服這些限制，液壓式飛行操縱系統出現了。液壓飛行操縱系統出現後，航空器的尺寸和性能不再受駕駛員力量的限制，而只是受經濟的限制。

液壓式飛控系統由兩部分組成：

* 機械迴路

　
: 機械迴路連接著駕駛艙和液壓迴路。如同機械式系統，機械迴路也基本由各種杆、絞索、滑輪甚至鉸鏈組成。

* 液壓迴路

　
: 液壓迴路包含液壓泵、液壓管、液壓閥門以及執行裝置等。執行裝置通過液壓泵產生的流體壓力驅動飛機的各控制面。而伺服閥則控制著執行裝置的動作。

飛行員的操縱動作通過機械迴路傳遞到液壓迴路中相應的伺服閥，然後液壓泵驅動執行機構操縱飛機的各控制面。

液壓式飛控系統見於老式的噴氣運輸機和一些高性能飛機。例如安 - 225 運輸機和洛克西德公司的黑鳥。

#### 人工感覺反饋

對於機械式飛控系統，飛行員經由機械裝置可以感受到作用於飛機各個舵面上的氣動力。這種觸覺反饋增強了飛行安全性。例如，在 Avro Vulcan 噴氣轟炸機上，人們就利用一種彈性裝置來實現這種控制反饋。通過移動該裝置的支點，人們可以使反饋力（對於升降舵）與空速的平方成正比。這樣，高速飛行時所需的操縱力量就迅速增加了。

### 線傳飛控

　
:

**線傳飛控**（英語：**Fly-By-Wire**，FBW）是航空領域中一種將航空器駕駛員的操縱輸入，通過轉換器轉變為電信號，經電腦或電子控制器處理，再通過電纜傳輸到執行機構一種操縱系統。它省掉了傳統操縱系統中的機械傳動裝置和液壓管路。

機械式和液壓式飛行操縱系統重量較大，需要使用滑輪和曲柄系統仔細布置穿過整個航空器的飛行操縱線系。這兩個系統經常需要冗餘備份裝置，這又進一步增加了重量。此外，這兩個系統對處於變化中的空氣動力環境只能提供有限的補償能力，失速、螺旋以及人機耦合振盪等一些危險的飛行特性仍有可能發生。因為這些飛行特性取決於飛機的空氣動力和結構特性而非控制系統本身。然而通過使用電腦和電子連接，設計者能夠降低航空器重量並提高可靠性。同時使用電腦還可以預防上述危險的飛行特性。

## 參見

* 隨控佈局飛機

## 參考文獻

## 外部連接

* Airbus A380 cockpit （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）.
* Airbus A380 cockpit - a 360-degree Panorama
* _Touchdown: the Development of Propulsion Controlled Aircraft at NASA-Dryden_ by Tom Tucker （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
線冠刺尾蜂鳥

**線冠刺尾蜂鳥**（中國大陸作**翎冠刺尾蜂鳥**，學名：_Discosura popelairii_），是雨燕目蜂鳥科的一種鳥類。

線冠刺尾蜂鳥體重約 2.5 克，翼長約 33.2 公釐，嘴峰長約 15.7 公釐，喙寬度約 1.3 公釐，喙厚度約 1.6 公釐，跗蹠長約 4.1 公釐，尾長約 20 公釐。線冠刺尾蜂鳥在其分布區內為留鳥，其棲息在密集的高大樹木組成的森林中，食性為草食性，主要食物來源是植物的花蜜。

線冠刺尾蜂鳥分布於哥倫比亞東部至厄瓜多東部和秘魯東北部。該物種是單型物種，沒有亞種分化。

## 參考資料
線切割機

**放電加工**（英語：electrical discharge machining，EDM），是一種藉由放電產生火花，使工件成為所需形狀的一種製造工藝。介電質液體分隔兩電極並施以電壓，產生週期性快速變化的電流放電，以加工材料。其中一個電極稱為工具電極，或稱為極頭，另一個電極則稱為工件電極，或簡單稱作工件。在放電加工的過程中，工具電極和工件電極間不會有實際的接觸。

當兩個電極間的電位差增大時，兩電極之間的電場亦會增大，直到電場強度高過介電強度，此時會發生介電質崩潰，電流流過兩電極，這個現象和和電容崩潰一樣（參見崩潰電壓），移除部分電極材料。當電流停止時，新的介電質會流到電極間的電場，排除固體顆粒，而介電質的絕緣性恢復。在電流流過之後，兩電極間的電位差會回到介電質崩潰之前，如此可以重複進行新一次的介電質崩潰。

## 歷史

放電的侵蝕現象最早在 1770 年由英國物理學家約瑟夫・普利斯特里發現。

### 型腔放電加工

1943 年，兩位俄國學者拉扎連科夫婦（Dr. B.R. Lazarenko 及 Dr. N.I. Lazarenko）受命研究防止鎢電極接觸時造成火花而侵蝕的現象。雖然研究失敗了，但他們發現只要將電極放在介電質液體中，這種侵蝕現象可以被很精確的控制，這讓他們發明了放電加工機，用以加工難以加工的材料，像是鎢。他們發明的機器也被稱作 RC 電路機器，因為他們使用 RC 電路將電極充電。

同一時期，美國的一組人馬哈羅・德斯塔克（Harold Stark）、維克多・哈丁（Victor Harding）和傑克・比弗（Jack Beaver）也發明放電加工機，用來移除在鋁鑄件裡斷掉的鑽頭和牙攻。起初他們使用微弱的電蝕刻工具製作，但不成功，在使用了更強大的火化、自動重複的火花和電磁斷續器排列而成的液體置換功能後，成了實用的機器，他們的機器可以在一分鐘內產生 60 次火花，後來改進的真空管電路可以在一分鐘之內產生數千次火花，顯著的增加切削速度。

### 線切割放電加工

線切割放電加工機在 1960 年代出現，最初是為了用硬化鋼製造工具（模具）。在線切割放電加工機，工具電極是一條線。為了避免線的侵蝕而造成斷裂，線被捲在兩個捲軸之間，使線上進行切割的部分持續改變。最早的數位控制（Numerial controlled, NC）機器是從穿孔帶垂直型型銑床轉變而來，蘇聯在 1967 年製造出最早商業化的數位控制線切割放電加工機。

可以光學追蹤工程圖的機器最早由大衛・H・迪爾邦（David H. Dulebohn）在安德魯工程公司的團隊製作出來，原先是為了銑床和磨床而做。工程圖後來被數值控制工具機（CNC）控制的繪圖儀製作，以獲得更高的精度。使用 CNC 繪圖儀和光學線追蹤技術的線切割放電加工機在 1974 年被製造出來。迪爾邦用相同的 CNC 程式直接控制放電加工機，而第一台 CNC 放電加工機在 1976 年被製造出來。

1980 年代，放電加工機採用工業級 CPU 控制，實現 G 代碼編輯等功能，極大的提升了使用性能。至 1990 年代，採用了多軸控制及刀庫（ATC）技術。近年，無電阻技術、直線導軌技術、混粉技術等一批新製程也成功運用在放電加工機上。

## 應用

放電加工廣泛應用在模具製造、機械加工行業。放電加工可以用來加工傳統切削方法難以加工的超硬材料和複雜形狀的工件，通常用於加工導電的材料，可以在諸如鈦合金、工具鋼、碳鋼和硬質合金等難加工材料上加工複雜的型腔或者輪廓。

應用這種加工方法的工具機主要有：

* 放電成型加工工具機：工具電極一般採用石墨或紫銅，工具和工件浸沒在煤油基工作液中，通過放電把工具電極上的形狀複製到工件上。
* 放電線切割加工工具機：採用去離子水（Deionized water）作為絕緣介質，採用黃銅絲或黃銅鍍鋅絲作為工具電極（ 中國發明的往復走絲放電加工線切割工具機通常採用乳化液，採用鉬絲作為工具電極）。

## 放電加工區

### 優點

放電加工具有以下的優點：

* 可以製造傳統切削加工機所無法生產的奇形異面。
* 加工堅硬的材料也可以有好的公差精度。
* 傳統加工機的切削力可能會損壞小型的工件，但放電加工沒有此情形。
* 容器和管道內部的尖角加工
* 細小深孔加工，直徑可達 0.015"

### 缺點

放電加工具有以下的缺點：

* 不能加工非導體（已經有技術可以加工陶瓷材料）。
* 加工速度緩慢。
* 加工成本高。

## 線切割

隨著更嚴格的公差，多軸線切割加工中心機新增許多功能。像是多條線同時切割兩個部份、控制線的磨損、斷線時自動穿線、優化加工步驟。

線切割常用於需要低殘留應力的地方，由於線切割幾乎沒有存在切削力，所以不會對材料增加應力。也幾乎不會影響材料的機械性能。

## 放電加工分類

* 放電線切割，區分快走絲線切割，中走絲線切割，慢走絲線切割。

　
: 快走絲線切割的走絲速度為 6～12 m/s，電極絲作高速往返運動，切割精度較差。

　
: 中走絲線切割是在快走絲線切割的基礎上實現變頻多次切割功能，是近幾年發展的新製程。

　
: 慢走絲線切割的走絲速度為 0.2m/s，電極絲做低速單向運動，切割精度很高。

* 放電成型機，區分 CNC 放電成型機及 ZNC 放電成型機。

　
: CNC 放電為三軸或多軸數控放電成型機，ZNC 放電單軸數控放電成型機。

* 專用放電，如輪胎模具專用放電，鞋模專用放電等等

## 參考來源

### 引用

### 書目

* Jameson, E. C. Electrical Discharge Machining. SME. 2001. ISBN978-0-87263-521-0. （原始內容存檔於 2011-09-28）.
線口鰻

**線鰻科**（學名：Nemichthyidae）為條鰭魚綱鰻鱺目的其中一個科。

## 分類

**線鰻科**其下分 3 個屬，如下：

### 喙吻鰻屬 (_Avocettina_)

* 尖頭喙吻鰻 (_Avocettina acuticeps_)
* 鮑氏喙吻鰻 (_Avocettina bowersii_)
* 喙吻鰻 (_Avocettina infans_)
* 少孔喙吻鰻 (_Avocettina paucipora_)

### 唇線鰻屬 (_Labichthys_)

* 唇線鰻 (_Labichthys carinatus_)
* 亞氏唇線鰻 (_Labichthys yanoi_)

### 線鰻屬 (_Nemichthys_)

* 彎吻線鰻 (_Nemichthys curvirostris_)
* 拉氏線鰻 (_Nemichthys larseni_)
* 線鰻 (_Nemichthys scolopaceus_)
線喉隱蜂鳥

**線喉隱蜂鳥**（中國大陸作**斑喉隱蜂鳥**，學名：_Phaethornis rupurumii_），是雨燕目蜂鳥科的一種鳥類。

線喉隱蜂鳥體重約 3.7 克，翼長約 43.2 公釐，嘴峰長約 27.7 公釐，喙寬度約 2.1 公釐，喙厚度約 2 公釐，跗蹠長約 4.2 公釐，尾長約 41.7 公釐。線喉隱蜂鳥在其分布區內為留鳥，其棲息在密集的高大樹木組成的森林中，食性為草食性，主要食物來源是植物的花蜜。

## 亞種

* _P. r. rupurumii_：分布於哥倫比亞極東部地區至委內瑞拉、蓋亞那西部和巴西西部。
* _P. r. amazonicus_：分布於巴西中北部亞馬遜河下游流域。

## 參考資料
線喻

**線喻**（希臘語：γραμμὴ δίχα τετμημένη ）由希臘哲學家柏拉圖描寫蘇格拉底和格老孔之間的對話時（509d–511e）提出，當蘇格拉底描述完日喻時，格老孔要求蘇格拉底進一步解釋「日喻」時提出了線喻 。蘇格拉底要求格老孔（Glaucon）設想一條不等分的線，然後把這條線分成兩部分。蘇格拉底解釋說，由此產生了四個部分，這四部份分別代表了四個「層次」（παθήματα）。較低的兩個部分為感官，而較高的兩個部分為可理解性。這些分別闡述了從猜想（ εἰκασία ）到信念（ πίστις ）、從思想（ διάνοια ）到最終理解（ νόησις ）。這顯示了從現實一直提升到最高真理。此外，這種類比不僅闡述了形上學的理論，而且牽涉到心理學和知識論的觀點。

## 描述

在《理想國》 （509d–510a）中，柏拉圖用這種方式描述了線喻：

（翻譯：那麼請你畫一條線來表示它們，把這條線分成不等的兩部分，然後把它們按照同樣的比例再分別分成兩部分。假定原來的兩個部分中的一個部分相當於可見世界，另一部分相當於可知世界，然後我們再根據其清晰程度來比較第二次分成的部分，這樣你就會看到可見世界的一部分表示影像。所謂影像我指的首先是陰影，其次是在水裡或表面光滑的物體上反射出來的影子或其他類似的的東西。你懂我的意思嗎？

我懂。

至於第二部分表示的是實際的東西，即我們周圍的動物和植物，以及一切自然物和人造物。）

## 可見的世界

因此， **AB** 代表物理事物的影子和反射，而 **BC** 代表物理事物本身。這個對應於兩種知識：**猜想**和**信念** _（πίστιςpistis）_ 。這一層代表著我們的日常經驗（εἰκασία _eikasia_）。當中猜想屬於事物的影像，而信念則為事物的本身。 在蒂邁歐篇（Timaeus）中，「猜想」還包括了「普遍思想的觀點」，而自然科學則在信念類別當中。

## 可理解的世界

根據一些翻譯，可理解世界的 CE 段被劃分為與 AC 相同的百份比，從而給出了 CD 和 DE 細分（可以得出 **CD** 的長度必須與 **BC** 相同）： 

（翻譯：把這個世界分成兩部分，在一個部分中，人的靈魂被迫把可見世界中那些本身也有自己的影子的實際事物作為影像，從假設出發進行考察，但不是從假設上升到原則，而是從假設下降到結論；而另一個部分中，人的靈魂則朝著另一方面前進，從假設上升到非假設的原則，並且不用在前一部分中所使用的影像，而只用「類型」，完全依據「類型」來取得系統的進展。）

柏拉圖把 CD 描述為數學世界（διάνοια _dianoia_ ），當中更包含了數學哲學，如對幾何線條進行了討論。：

（翻譯：至於可知世界的另一部分，你要明白，我指的是理性本身憑著辯證法的力量可以把握的東西。在這裡，假設不是被當作絕對的起點，而是僅僅被用作假設，也就是說假設是基礎、立足點和跳板，以便能從這個暫時的起點上升到一個不是假設的地方，在這個地方才是一切的起點，上升到這裡並且從中獲得第一原理。）

柏拉圖在這裡使用普通對象與它們的陰影或反射之間的熟悉關係來說明整個物理世界與整個思想世界（形式）之間的關係。前者由對後者的一系列經過的反射組成，後者是永恆的，更加真實的和「真實的」。此外，我們對思想的了解（實際上的確確實如此）要比對純物理世界的了解更高。特別是，對形式的了解會導致對善的觀念（形式）的了解。

## 形上學的重要性

線喻是柏拉圖形上學的基石。這種架構顯示了柏拉圖的形上學、知識論和倫理學的全貌。哲學家僅了解思想（形式）是不夠的，他還必須理解思想與架構的所有四個層次的關係，才能完全了解其內容。在《理想國》內，哲學家必須理解正義，以過上公正的生活、並能組織和治理公正的國家。

線喻也可作為我們過去和將來大多數形上學的指南。最低的層次柏拉圖描述為「有生有滅的世界」（理想國，508d），這成為了赫拉克利特對於流變的哲學基礎。第二層為一個固定的物理世界， 這也成為了亞里斯多德的形上學的基礎。第三級則是畢達哥拉斯的數學哲學。第四層就是柏拉圖的理型和巴門尼德所認為的現實世界，即最高層思想的世界。

## 知識論意義

柏拉圖擁有非常嚴格的知識概念。例如，他不接受專業知識，也不接受直接的感知（請參見泰阿泰德篇 ），也不接受對物理世界（即美諾篇）的信仰作為知識基礎。哲學家僅了解思想（形式）是不夠的，他還必須理解思想與結構的所有四個層次之間的關係，才能完全了解一切內容。 因此，在大多數早期的蘇格拉底對話中，蘇格拉底否認自己和他人的知識。

對於第一個層次：「有生有滅的世界」。柏拉圖否定了這世界能夠擁有知識。 他認為時間的變化使得知識不斷變更。因此，必須在不同的時間引入不同的思想。柏拉圖認為，如果要得到知識，其他三個層次必須固定。而第三和第四層次的數學和思想已經永恆不變。但是，在第一和第二層次的世界亦需要保持不變﹏故此，柏拉圖在《理想國》第四章中闡述了根據經驗所得出的 公理限制、禁止運動和移動觀點。 

## 參看

* 柏拉圖
* 日喻
* 柏拉圖主義

## 參考文獻
線圈炮

**線圈炮**（Coilgun）是一種由一個或多個線圈組成的投射加速器，以同步線性馬達的方式將磁性拋射物加速到極高的速度。這種裝置也被稱為**高斯炮**（Gauss gun），鑑於線圈砲是用純物理方式來提供彈丸動能，所以嚴格來說，線圈砲是冷兵器的一種。

## 結構

## 局限

儘管線圈槍研發已經過很長的時間，仍有許多問題未能解決。

### 電阻問題

線圈的電阻是線圈砲的一個主要問題；因為通過線圈的電流很大，根據歐姆定律，再好的線圈也會將大部分的電能以熱能的形式浪費掉。從而無法將拋射物提升至高速度。

## 參見

* 質量投射器
* 磁軌炮
* 直線電動機
線圈砲

**線圈炮**（Coilgun）是一種由一個或多個線圈組成的投射加速器，以同步線性馬達的方式將磁性拋射物加速到極高的速度。這種裝置也被稱為**高斯炮**（Gauss gun），鑑於線圈砲是用純物理方式來提供彈丸動能，所以嚴格來說，線圈砲是冷兵器的一種。

## 結構

## 局限

儘管線圈槍研發已經過很長的時間，仍有許多問題未能解決。

### 電阻問題

線圈的電阻是線圈砲的一個主要問題；因為通過線圈的電流很大，根據歐姆定律，再好的線圈也會將大部分的電能以熱能的形式浪費掉。從而無法將拋射物提升至高速度。

## 參見

* 質量投射器
* 磁軌炮
* 直線電動機
線圈裝訂

**線圈裝訂**，也稱為**螺旋裝訂**，簡稱**圈裝**，是一種常見的文件、書本裝訂方式。書本或筆記本上的螺旋線圈可以 360 度旋轉。用於裝訂的線圈是由高質量的 PVC 塑料製成的。

## 歷史

Spiral Binding Company 成立於 1932 年，是美國第一家機械裝訂公司。該公司推出金屬螺旋線圈裝訂書本的方式。

## 參考文獻
線圖

在圖論中，圖 $G$ 所對應的**線圖**是一張能夠反映 $G$ 中各邊鄰接性的圖，記作 $L(G)$ 。簡單來說， $L(G)$ 將 $G$ 中的每條邊各自抽象成一個頂點；如若原圖中兩條邊相鄰，那麼就給線圖中對應頂點之間連接一條邊。因為線圖將原圖的邊化作了頂點，所以也可以將其視作原圖的一種對偶。

哈斯勒・惠特尼證明了：假定圖 $G$ 是連通的，那麼除了一種特殊情況外，我們總能根據線圖 $L(G)$ 的結構還原出 $G$ 的結構。以該定理為中介，可以證明線圖的許多其它性質。線圖總是無爪圖，即線圖的所有導出子圖均不是 $K_{1,3}$ 。

## 正式定義

圖 $G$ 的**線圖** $L(G)$ 定義如下：

 * $L(G)$ 的一個頂點對應 $G$ 的一邊
 * $L(G)$ 的頂點相鄰若且唯若它們在 $G$ 對應的邊相鄰（有公共頂點）。

該定義也可以用圖論的語言表述如下：設 $G=(V,E)$ ，那麼 $L(G)=(E,{\tilde {E}})$ ，且 $(e_{1},e_{2})\in {\tilde {E}}\iff e_{1}\cap e_{2}\neq \emptyset $ 。

## 例子

下面的例子演示了由原圖生成線圖的流程。

* * *

## 性質

### 由原圖轉移過來的性質

根據線圖的定義，若性質／概念 P 僅取決於原圖 $G$ 中邊的鄰接性，那麼 P 便可以轉移（或者說對偶）到線圖 $L(G)$ 上去變成性質／概念 P'，刻畫線圖頂點的鄰接屬性。例如，圖 $G$ 中的一個匹配指的是圖中一組不相交的邊，把這一概念平移到線圖上去，就等價於線圖的一組不相鄰的頂點 —— 用術語來說即線圖上的一個獨立集。

下面就列舉了原圖和線圖之間的若干聯繫：

* 若原圖是連通的，線圖也是。
* 若兩個圖同構，那麼它們的線圖也同構。
* 若 $G$ 的頂點數和邊數分別為 $n$ 和 $m$ ，那麼 $L(G)$ 的頂點數和邊數分別是 $m$ 和 $\sum _{v}{\binom {\deg(v)}{2}}$ 。
* $\chi _{E}(G)=\chi _{V}(L(G))$ ，即原圖的邊色數等於線圖的點色數。
* $G$ 中的一個匹配對應了 $L(G)$ 中的一個獨立集，且其大小相等。於是， $G$ 中最大匹配的大小等於 $L(G)$ 最大獨立集的大小。藉助這一關係，可以通過求解後者來求解前者，但反之不總是可行，因為並非所有圖都能表示為某個 $G$ 的線圖。在計算機科學中，最大匹配問題和最大獨立集問題是兩個重要的問題。前者已經被高效解決（Edmonds' Blossom Algorithm）；而後者則是 NP 完全問題，被普遍認為無法高效求解。
* 若 $G$ 存在歐拉迴路，則 $L(G)$ 存在哈密頓迴路，但反之不然。

### 惠特尼同構定理

惠特尼同構定理闡述了以下事實：設有連通圖 $G_{1}$ 和 $G_{2}$ 且它們均不是三角形 $K_{3}$ 或爪形 $K_{1,3}$ 。如果 $L(G_{1})\cong L(G_{2})$ ，那麼 $G_{1}\cong G_{2}$ 。也就是說，除了極特殊的情形，圖 $G$ 的結構可以由線圖 $L(G)$ 的結構中唯一地恢復出來。

### 其它性質

任何的線圖都是無爪的，亦即不包含 $K_{1,3}$ 作為導出子圖。因此，任意含有偶數個頂點的連通線圖都存在完美匹配。

線圖 $L(G)$ 的鄰接矩陣 $A_{m\times m}$ 的全部特徵值都不小於 - 2。這是因為 $A=J^{\operatorname {T} }J-2I$ ，其中 $J_{n\times m}$ 是原圖 $G$ 的關聯矩陣（incidence matrix）。又由於矩陣 $J^{\operatorname {T} }J$ 是半正定的，所以 $A$ 的任何特徵值 $\lambda $ 均滿足 $\lambda +2\geq 0$ 。

## 等價刻畫

Beineke 給出了線圖的一種等價刻畫： $H$ 是某圖的線圖若且唯若 $H$ 不包含九種類型的導出子圖（見右圖）。

如果 $H$ 的最小度至少為 5，那麼只有左邊一列和右邊一列是必要的。換言之，此時， $H$ 是某圖的線圖若且唯若 $H$ 不包含六種類型的導出子圖（見右圖的左邊一列和右邊一列）。

## 參考文獻
線型之都區

**休達利內亞爾**（西班牙語：Ciudad Lineal）是西班牙首都馬德里的 21 個區之一。休達利內亞爾區位於馬德里市區東部，下分為 9 個分區，面積 6.34 平方公里。區名來自於西班牙工程師阿圖羅・索里亞 - 馬塔提出的線形城市概念。

 維基共享資源上的相關多媒體資源：休達利內亞爾區
線型馬達

**直線電動機**（或稱**線性馬達**、**線型馬達**；英文：**linear motor**）是電動機的一種，其原理與傳統的電動機不同，直線電動機是直接把輸入電力轉化為線性動能，與傳統的扭力及旋轉動能不同。

直線電動機又分為低加速及高加速兩大類，當中低加速直線電動機適用於磁懸浮列車及其他地面交通工具，而高加速直線電動機能把物件在短時間內加至極高速度，適用於粒子加速器、製造武器，以及航空母艦的和部分彈射式雲霄飛車的彈射器等。

## 應用

### 軌道交通

日本、中國、美國等國家都在軌道交通採用了直線電動機運轉列車。直線電動機技術主要由加拿大龐巴迪、日本川崎重工業提供。

使用直線電動機軌道交通線路一般採用軌道供電或高架電纜供電，而廣州地鐵 4 號線、廣州地鐵 5 號線和廣州地鐵 6 號線是世界首批採用混合供電的第三軌地鐵系統（車廠使用架空電纜供電，正線採用軌道供電；二者均為 1500 伏特直流電）。

#### 日本

* 東京都營大江戶線
* 橫濱市營地鐵綠線
* 大阪長堀鶴見綠地線、今里筋線
* 福岡市地下鐵七隈線
* 仙台市交通局東西線
* 神戶市營地鐵海岸線

#### 中國

* 廣州地鐵 4 號線、5 號線、6 號線
* 北京地鐵首都機場線、28 號線

#### 美國

* 甘迺迪國際機場捷運
* 底特律旅客捷運系統

#### 加拿大

* 士嘉堡輕鐵
* 溫哥華架空列車博覽線、千禧線

#### 大韓民國

* 龍仁輕電鐵

#### 馬來西亞

* 格拉那再也線

### 飛機彈射器

* 電磁彈射器

### 雲霄飛車

* 如創極速光輪等彈射雲霄飛車
線塘鱧屬

**凹尾塘鱧亞科**（學名：Ptereleotrinae）為鰕虎目鰕虎科的其中一個亞科。

## 分類

本亞科曾經是獨立的**凹尾塘鱧科**（Ptereleotridae），之後被放進蚓鰕虎科（Microdesmidae）成為其亞科，最後更進一步併入鰕虎科以解決其並系群問題。

本亞科其下分 8 個屬，如下：

### 線塘鱧屬 _Nemateleotris_ Fowler

* 華麗線塘鱧 _Nemateleotris decora_
* 優美線塘鱧 _Nemateleotris exquisita_
* 赫氏線塘鱧 _Nemateleotris helfrichi_
* 絲鰭線塘鱧 _Nemateleotris magnifica_：又稱大口線塘鱧。

### 窄顱塘鱧屬 _Oxymetopon_ Bleeker

* 側扁窄顱塘鱧 _Oxymetopon compressus_
* 藍梳窄顱塘鱧 _Oxymetopon cyanoctenosum_

### 舌塘鱧屬 _Parioglossus_ Regan

* 無孔舌塘鱧 _Parioglossus aporos_
* 尾斑舌塘鱧 _Parioglossus dotui_
* 台灣舌塘鱧 _Parioglossus formosus_
* 斷帶舌塘鱧 _Parioglossus interruptus_
* 縱帶舌塘鱧 _Parioglossus lineatus_
* 黑緣舌塘鱧 _Parioglossus marginalis_
* 新喀里多尼亞舌塘鱧 _Parioglossus neocaledonicus_
* 裸舌塘鱧 _Parioglossus nudus_
* 沼澤舌塘鱧 _Parioglossus palustris_
* 菲律賓舌塘鱧 _Parioglossus philippinus_
* 橫斑舌塘鱧 _Parioglossus rainfordi_
* 背斑舌塘鱧 _Parioglossus raoi_
* 中華舌塘鱧 _Parioglossus sinensis_
* 帶狀舌塘鱧 _Parioglossus taeniatus_
* 三斑舌塘鱧 _Parioglossus triguetrus_
* 橫帶舌塘鱧 _Parioglossus verticalis_

### 鰭塘鱧屬 _Ptereleotris_ Gill

* 阿拉伯鰭塘鱧 _Ptereleotris arabica_
* 美尾鰭塘鱧 _Ptereleotris calliurus_
* 黑尾鰭塘鱧 _Ptereleotris evides_：又稱瑰麗凹尾塘鱧。
* 縱帶鰭塘鱧 _Ptereleotris grammica_
* 絲尾鰭塘鱧 _Ptereleotris hanae_：又稱絲尾凹尾塘鱧。
* 海倫娜鰭塘鱧 _Ptereleotris helenae_
* 尾斑鰭塘鱧 _Ptereleotris heteroptera_：又稱青凹尾塘鱧。
* 粗鬚鰭塘鱧 _Ptereleotris lineopinnis_
* 黑鬚鰭塘鱧 _Ptereleotris melanopogon_
* 細鱗鰭塘鱧 _Ptereleotris microlepis_：又稱細鱗凹尾塘鱧。
* 單鰭鰭塘鱧 _Ptereleotris monoptera_：又稱單鰭凹尾塘鱧。
* 尾紋鰭塘鱧 _Ptereleotris uroditaenia_
* 斑馬鰭塘鱧 _Ptereleotris zebra_：又稱斑馬凹尾塘鱧。

### 動眼鰭鱧屬 _Aioliops_ Rennis & Hoese

* 四睛動眼鰭鱧 _Aioliops tetrophthalmus_
* 短鰭動眼鰭鱧 _Aioliops brachypterus_
* 大斑動眼鰭鱧 _Aioliops megastigma_
* 新幾內亞動眼鰭鱧 _Aioliops novaeguineae_

### 舟鰕虎屬 _Navigobius_ Hoese & Motomura

* 迪韋舟鰕虎 _Navigobius dewa_
* 藍鰭舟鰕虎 _Navigobius vittatus_

### 狡蠕鱧屬 _Pterocerdale_ Hoese and Motomura

* 狡蠕鱧 _Pterocerdale insolita_

### 神秘蠕鱧屬 _Zagadkogobius_ Prokofiev

* 淚斑神秘蠕鱧 _Zagadkogobius ourlazon_

## 參考文獻
線外貨運站

**線外貨運站**（オフレールステーション，Off-Rail-Station，縮寫為 **ORS**）是日本貨物鐵道（JR 貨物）的一種貨運車站型態。雖然是貨運鐵路公司所設的車站，但 ORS 實際上並沒有貨運列車停靠，或甚至連貨運專用的鐵路路線都不見得有鋪設，取而代之的是以每天固定往返的卡車或貨櫃車等替代方式，將 ORS 收到的貨物透過公路運輸送到最靠近的 JR 貨物所屬之貨運總站（貨物ターミナル駅）再裝卸到鐵路列車上。

ORS 是 JR 貨物在 2006 年 4 月 1 日之後才統一開始啟用的車站命名，在此之前這些車站原名**貨櫃中心**（コンテナセンター）或**汽車代行車站**（自動車代行駅）。ORS 通常是一些隨著時代改變、貨運業務減少，不再值得開辦貨運列車班次的貨運車站，因此改以發車彈性較高、比較適合低運量的公路運輸方式替代。在 1986 年 11 月 1 日國鐵時刻表修正（日本國鐵時代最後一次大規模的時刻表修正）時，當時日本國鐵將全日本 13 個業務量不足的貨運站降級為貨櫃中心。而在 2006 年 4 月正式改名為 ORS 時，日本全國共有 34 座這樣的貨運站存在（之後增加至 37 個，另外 3 個在 ORS 成立後再被取消），這些數字包含了實際上具有車站地位的 ORS，與實際上並非車站定位、但仍然提供此類貨運服務的 JR 貨物據點。

## ORS 列表

### 營業中 ORS

除了上述 37 個 ORS 之外，位於北海道地區的北見車站與富良野車站雖然並非 ORS，但在淡季貨運量較少時，會暫時性地以類似 ORS 的運作方式，靠公路運輸將貨物運到北旭川車站與札幌貨物總站（札幌貨物ターミナル駅）集散裝卸。

### 已停用的 ORS

## 參考文獻

* 貨櫃取攜車站一覽. JR 貨物. [2009-11-05]. （原始內容存檔於 2010-03-08）.
線密度

**線密度**也稱為**纖度**，是指一物體單位長度下的質量，可用來描述線或是其他一維物體的密度。一般會用 $\mu $ （或 _λ_）來表示。國際單位制下線密度的單位為公斤每公尺，國際符號為 kg/m。

## 定義公式

一個一維物體的線密度定義如下：

　
: $\mu ={\frac {\partial m}{\partial x}}$

其中

　
: _m_ 為質量

　
: _x_ 為沿著一維物體的座標

對於一般長度 _L_，質量 _m_ 的均質物體，其線密度可簡化為初等數學形式：

　
: $\mu ={\frac {m}{L}}$

## 定義公式的變形使用

根據線密度的定義式，經變形，可得

　
: $m=\int _{0}^{L}\mu (x)\,\mathrm {d} x$ 。

在已知線密度 _μ_ 及長度 _L_ 的情況下，可以利用上式求出該物體的質量。並且該式適用於自然界中的任何物體，且不受物質狀態的影響。該式已經在凝聚態物理學、固體物理學、流體力學、連續介質力學等眾多物理學分支當中得到了廣泛的應用。

 

## 單位

常用單位包括：

* 公斤每公尺（kg/m）
* 盎司每英尺（oz/ft）
* 盎司每英寸（oz/in）
* 磅每碼（lb/yd）：北美的鐵路工業以此作為鐵軌的線密度單位。
* 磅每英尺（lb/ft）11
* 磅每英寸（lb/in）
* 丹尼（Denier）：是纖維的的線密度單位，定義為長度 9,000 公尺下的質量（以克為單位）。
* 特克斯（Tex）：是國際單位制下專用於纖維的線密度單位，定義為長度 10,000 公尺下的質量（以克為單位）。
線對稱

**對稱軸**或**線對稱**指一個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合。更廣泛的對稱形式為旋轉對稱。

## 對稱軸

若函數 $y=f(x)$ 有對稱軸且為 $Ax+By+C=0$ ，則有 $y-2B{\frac {Ax+By+C}{A^{2}+B^{2}}}=f(x-2A{\frac {Ax+By+C}{A^{2}+B^{2}}})$

## 相關主題

* 點對稱

## 參考資料
線對稱圖形

**對稱軸**或**線對稱**指一個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合。更廣泛的對稱形式為旋轉對稱。

## 對稱軸

若函數 $y=f(x)$ 有對稱軸且為 $Ax+By+C=0$ ，則有 $y-2B{\frac {Ax+By+C}{A^{2}+B^{2}}}=f(x-2A{\frac {Ax+By+C}{A^{2}+B^{2}}})$

## 相關主題

* 點對稱

## 參考資料
線導飛彈

**線導飛彈**或稱**線控導引飛彈**（Wire-guided missile），是藉由連接發射器與飛彈之間的線纜來實現導引的飛彈。

導引機構就位於發射處的附近。當飛彈射出時，連接的線纜一並卷出展開。

線導飛彈最常見於反戰車飛彈。在視野受限的地方非常有用，且因線纜造成的射程問題並不造成太大影響。目前線導飛彈的最長射程大約在 4 公里附近。
線小鱂屬

**鰕鱂科**為條鰭魚綱鯉齒目的其中一科。

## 分類

**鰕鱂科**下分 2 個屬，如下：

* 鰕鱂屬 (_Aplocheilus_)
  * 布氏鰕鱂 (_Aplocheilus blokii_)
  * 條紋鰕鱂 (_Aplocheilus dayi_)
  * 基氏鰕鱂 (_Aplocheilus kirchmayeri_)
  * 線紋鰕鱂 (_Aplocheilus lineatus_)
  * 藍鰕鱂 (_Aplocheilus panchax_)
  * 小鰕鱂 (_Aplocheilus parvus_)
  * 沃納氏鰕鱂 (_Aplocheilus werneri_)
* 粗背鱂屬 (_Pachypanchax_)
  * 阿氏粗背鱂 (_Pachypanchax arnoulti_ )
  * 扁粗背鱂 (_Pachypanchax omalonotus_ )
  * 馬達加斯加島粗背鱂 (_Pachypanchax patriciae_ )
  * 粗背鱂 (_Pachypanchax playfairii_ )
  * 薩氏粗背鱂 (_Pachypanchax sakaramyi_ )
  * 變色粗背鱂 (_Pachypanchax sparksorum_ )
  * 秀美粗背鱂 (_Pachypanchax varatraza_)
線尾半鱨

**線尾半鱨**（學名：_Hemibagrus nemurus_），又名**線尾鱯**，為條鰭魚綱鯰形目鱨科的其中一種，為熱帶淡水魚類，分布於亞洲湄公河、湄南河、馬來半島、婆羅洲、蘇門答臘淡水流域，少數可生存於半鹹淡水流域，與似威氏半鱨非常類似，在國外都可被稱為**亞洲紅尾鴨嘴**，本魚體褐色、有時帶有綠色光澤，胸鰭棘內緣呈鋸齒狀，頭部扁平，頭頂有皺紋，具觸鬚 4 對，背鰭硬棘 2 枚；背鰭軟條 7 枚；臀鰭軟條 10-13 枚，體長可達 65~80 公分，主要棲息在沙泥底質的溪流、水塘、氾濫的森林，會進行洄游，以水生昆蟲、甲殼類及魚類等為食，可做為食用魚及觀賞魚。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2015). _Hemibagrus nemurus_. _FishBase_. Version 2015-04.
* _Hemibagrus nemurus_.Planetcatfish.com （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 擴展閱讀
線尾突吻鱈

**線尾突吻鱈**，為條鰭魚綱鱈形目鼠尾鱈科的其中一種，分布於西南大西洋阿根廷、東印度洋澳洲、西南太平洋紐西蘭及南冰洋海域，體長可達 40 公分，屬深海底棲性魚類，深度 2500-5000 公尺，棲息在底層水域，生活習性不明。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2015). _Coryphaenoides filicauda_. _FishBase_. Version 2015-12.

## 擴展閱讀
線尾蜥鰻

**線尾蜥鰻**，又稱**野蜥鰻**，為條鰭魚綱鰻鱺目糯鰻亞目鴨嘴鰻科的其中一個種。

## 分布

本魚分布於西太平洋區，包括日本、東海、台灣、南海的海域。

## 特徵

本魚無胸鰭，後鼻孔開在眼之前中線。上下頜延長，纖細。上下頜骨齒與鋤骨齒呈齒帶，鋤骨齒齒帶向後方延伸，中間一列齒較大型。在咽峽部有 2 翼狀齒帶。背鰭起點在鰓裂之後。脊椎骨數 211 至 214。體長為體高之 71 倍；尾長為頭與軀幹 1.5 倍；頭長為吻長的 3.2 倍；吻長為眼徑的 3.4 倍。口裂未超過眼之後緣。尾纖細。吻端無凹痕。肛門在體之前半部，鰓裂側位。體僵硬，鰭條短。體長可達 50 公分。

## 生態

本於棲息在 200 公尺深以上的中層海域。

## 經濟利用

數量多，但無經濟價值。

## 參考文獻

* 台灣魚類資料庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
線帶天竺鯛

**線帶天竺鯛**，為條鰭魚綱鱸形目鱸亞目天竺鯛科的其中一個種。

## 分布

本魚僅分布於澳洲西部海域。

## 深度

水深 3 至 4 公尺。

## 特徵

本魚體延長而側扁，眼大，口大略下位。魚體呈金黃色，體密部許多褐色細點，體側具 5 條白色或淡藍色細縱紋，其中第三、第四條通過眼睛，第二背鰭及臀鰭具暗色細紋，尾鰭略凹，體長可達 7 公分。

## 生態

本魚棲息於珊瑚礁區，白天躲藏洞穴中，夜間出來覓食，屬肉食性。繁殖期時，雄魚具有口孵習性，卵約 7 日化成仔魚，由雄魚吐出，具短暫的仔魚飄浮期。

## 經濟利用

不具任何經濟價值。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2011). _Apogon pallidofasciatus_. _FishBase_. Version 2011-12.
線式作戰

**線式作戰**是指交戰雙方的戰場具有清晰的交戰線，作戰方法以近乎線性規則的方式來運行，交戰過程中雙方的戰場呈現出相互對峙的線狀界限，而且有明確的前後方區分。這種戰爭方式在二次大戰之前一直是戰場的主流，但是已不再適用於當今的戰爭形態。

## 沒落

在索姆河戰役期間，英軍對德軍的進攻方面，是透過連續的密集炮火掩護下，步兵再以排程橫列的方式（線式戰術）進軍。此戰役防守方以機槍、火炮構成壕溝戰強大的防禦體系。使進攻方耗損大量的步兵，而仍不能順利攻佔敵軍的陣地。而當時進攻的英軍士兵以步槍為主要武器，對於防禦方的打擊有限，甚至根本無法對付德軍防禦的強大火力。大部分的士兵未到達戰壕前線就已倒下。此後英國開始嘗試使用新型武器─坦克。

## 另見條目

* 斜線式戰術
線形文字

**線形文字**可以指：

* 線形文字 A，約西元前 1450 年前克里特島上使用的未解讀文字。
* 線形文字 B，約西元前 1450 年－前 1375 年邁錫尼文明使用的文字，20 世紀中由麥可・文特里斯破譯。
線形文字A

**線形文字 A** 是一種古代克里特島上使用的未解讀文字。它的破解是考古學上的「聖杯」。它的一種關聯文字，線形文字 B 於 1950 年被英國語言學家麥可・文特里斯破譯，證明其為希臘語的一種古代書寫形式。

## 演進歷史

儘管這兩種文字共用許多符號，使用線形文字 B 所表達的音節來套用線形文字 A 所得到的結果和任何已知的語言都沒有關係。這種語言被命名為米諾斯語 (Minoan language)，或真克里特語。使用時間對應於前 1800 年至前 1450 年之米諾斯文明，先於約前 1450 年邁錫尼人入侵的階段。

由於米諾斯語言已經失傳，所以很難判斷對它的破譯是正確的，或只是因為錯誤的符號 - 聲音轉換而導致的無意義的語言。然而，最簡單的途徑可能就是假設線性文字 A 的音等同於已經解讀了的線性文字 B。一個由 John Younger 維護的網站 [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）保留了所有已知的線形文字 A 的聲音轉寫。一些宗教套路已經被識別出來，有些甚至顯現出與埃特魯里亞語相近的語法結構。

由於未被解讀，這種文字的特點很難界定。不過可以列舉一些粗略的特徵。它是一種意音文字，包括 60 個表示音節的符號，以及 60 個表意符號表達聲音、物體或抽象概念。它通常從左向右書寫在泥版上。

對線形文字 A 有爭議的解讀包括：將它與閃米特文字進行聯繫 [2][3]，或者將它界定為 aeolic 方言的希臘語字母 [4]。

## Unicode 編碼

Unicode 7.0 編碼線性文字 A 於 U+10600 - U+1077F 範圍內。

## 參見

* 米諾斯文明
* 線形文字 B（書寫邁錫尼希臘語的文字）
* 費斯托斯圓盤
* 克里特象形文字
* 愛琴數字
* 賽普勒斯音節文字
* 自源文字

## 參考

## 外部連結

* Omniglot （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 線性文字 A 字母 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 線性文字 A 文本 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
線形文字A_(Unicode區段)

**線形文字 A** 是一個 Unicode 區段，收錄了未解讀文字線形文字 A 的字符。

## 區塊

## 歷史

以下 Unicode 文檔記錄了與本區段的相關提案：

## 參考資料
線形文字B表意文字_(Unicode區段)

**線形文字 B 表意文字**是一個位於第一輔助平面的 Unicode 區段，收錄了線形文字 B 的表意文字部分。

## 歷史

以下 Unicode 文檔記錄了與這一區段相關的提案：

## 參見
線形蟲動物門

**線形動物門**（學名：Nematomorpha），俗稱**鐵線蟲**、**馬毛蟲**、**馬鬃蟲**或**髮形蟲**，是原口動物中一個擬寄生物的門，具有假體腔，但成蟲沒有排泄器官，消化道退化。線形動物門大約有 320 種。這些物種在形態上跟線蟲動物門非常相似，因而得名。常作為動物學的實驗材料。

## 分類

線形動物門包括 2 綱，即鐵線蟲綱和游線蟲綱，前者生活於淡水水域和潮濕的土壤，後者分佈於海洋。每個綱都只有一個目，詳細如下：
線形動物門分為 2 個：

* 鐵線蟲目（Gordioidea）
  * 索鐵線蟲科 Chordodidae
    * 索鐵線蟲屬 Chordodes
* 游線蟲目（Nectonematoidea）
  * ?
    * 游線蟲屬（Nectonema）

## 形態特徵

線形動物的幼蟲營寄生生活。牠們的身體有一個鑽孔裝置，可以鑽進宿主，而一般都是蟋蟀或螳螂等肉食昆蟲。成年動物離開宿主只是為了產卵，而且必須是在水體、特別是在溪流上。目前學界發現鐵線蟲宿主至少有六個與中央神經系統相關的蛋白質家族出現異常，其中也包含了與視覺相關的蛋白質，有實驗顯示被寄生的蟋蟀會反常地朝反光亮區移動，因此在自然界牠們會受反光的水所吸引而主動跳水，而非因失足落水。

## 感染

成蟲在水中獨自生活。感染途徑極其特殊。通過飲水感染。因為鐵線蟲成蟲需要在水中生長和交配。幼蟲在節肢動物體內會誘使寄生體去尋找水源，所以水源有節肢動物屍體的時候，不建議飲用，以免不慎喝下受污染的水。

## 參考文獻

* Pechenik, Jan A. Four Phyla of Likely Nematode Relatives. Biology of the Invertebrates 6th International. Singapore: Mc-Graw Hill Education (Asia). 2010: 452–457. ISBN 978-0-07-127041-0.

## 參見

* 線蟲動物門（Nematoda）
* 韓國災難電影《鐵線蟲入侵》

## 外部連結

* Hairworm Biodiversity Survey. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Capinera, J. L. Horsehair Worms, Hairworms, Gordian Worms, Nematomorphs, _Gordius_ spp. (Nematomorpha: Gordioidea). （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） University of Florida Institute of Food and Agricultural Sciences. Published 1999, revised 2005.
* YouTube 上的 Nematomorph worm – Behavior modification of cricket by nematomorph worm
* Gordian Worm discussed on RadioNZ _Critter of the Week_, 6 November 2015 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Minor, M.A.; Robertson, A.W. Nematoda. Soil Bugs – An Illustrated Guide to New Zealand Soil Invertebrates 2015-04-29. 2006 [2016-08-13]. （原始內容存檔於 2021-03-09） （英語）.
線性

在現代學術界中，**線性關係**一詞存在 2 種不同的含義。其一，若某數學函數或數量關係的函數圖形呈現為一條直線或線段，那麼這種關係就是一種**線性**的關係。其二，在代數學和數學分析學中，如果一種運算同時滿足特定的「加性」和「齊性」，則稱這種運算是**線性**的。

## 定義

如果稱一個數學函數 $L(x)$ 為線性的，可以是指：

* 定義 1： $L(x)$ 是個只擁有一個變數的一階多項式函數，即是可以表示為 $L(x)=kx+b$ 的形式（其中 $k,b$ 為常數）。
* 定義 2： $L(x)$ 具有以下兩個性質：
  * 可加性： $L(x+t)=L(x)+L(t)$
  * 一次齊次性： $L(mx)=mL(x)$

需要注意這 2 種定義分別描述的是 2 類**不同**的事物。**研究高等數學的數學家一般只認定義 2**（有例外，如高等數學「線性回歸」理論中「線性函數」概念的定義），但初等數學和許多非數學學科的書籍會習慣把定義 1 當作線性關係的概念（有的沒有明確給出定義，但確是如此理解和使用的）。這種術語間的細微差異如果不注意的話，就容易引起混淆。

定義 1 的定義動機是把函數圖像為直線的數量關係稱作線性的關係。從這種幾何意義出發，定義 1 本來不具有對多元函數進行推廣的必要，因為形如 $f(x_{1},x_{2},...,x_{n})=k_{1}*x_{1}+k_{2}*x_{2}+...+k_{n}*x_{n}+b$ 的函數（其中各個 $k_{i}$ 和 $b$ 均為常數）的圖形根本不是直線，而是平面或超平面，因此也就談不上「線」性了。但還是有這種做法出現，如有「多元線性方程組」的叫法（叫「多元超平面方程組」可能更合適）。

但是，如果只考慮二維實數平面，則定義 1 可藉由坐標移軸之後而符合定義 2 的型式。故要視定義 1. 為線性，實質上需要嚴格的限制條件，或者說，定義 1 其實是由定義 2 在受到某些條件限制下所產生的變化形式。

## 例子

* 按照定義 1，一次函數描述的都是不同變量間的線性的數量關係。而高次函數描述的都不是線性的數量關係。比如 $y_{1}=3x$ ， $y_{2}={\frac {1}{3}}x$ 和 $y_{3}=3x+1$ 都屬於這種意義下的線性函數，但 $y_{4}=x^{2}$ ， $y_{5}=x+z$ ， $y_{6}=x+z+2$ 和 $y_{7}=xz$ 則不是。（如果將這種意義下的「線性」概念推廣到多元函數，則 $y_{6}$ 也能算。事實上，「多元線性回歸」中的「線性」指的就是這種線性。）
* 而按照定義 2，若以一元函數為例，則截距為 0 的一次函數（即正比例函數）屬於線性函數，但截距不為 0 的一次函數不屬於線性函數。又如 $y_{1}=3x$ ， $y_{2}={\frac {1}{3}}x$ 和 $y_{5}=x+z$ 都屬於這種意義下的線性函數，但 $y_{3}=3x+1$ ， $y_{4}=x^{2}$ ， $y_{6}=x+z+2$ 和 $y_{7}=xz$ 都不是。

## 數學

在初等數學中（主要是與方程組及一次函數有關的理論），使用的是定義 1。

但在高等數學（尤其是純數學）中所說的線性一般是用定義 2 來給出定義。如對線性相關和線性變換的定義。但初等數學中有關「線性」的一些習慣術語也然在高等數學沿用，如**線性回歸**。

## 物理

在物理學中，線性的 2 種含義都有出現。「線性」如果是源於形容圖像的形狀，則其含義按定義 1 理解。比如線性元件的概念。一般在需要作圖的實驗物理學中會經常遇到這種含義，尤其是中學物理。「線性」如果是涉及數學分析學（比如說高等線性代數（即線性泛函分析）或微分方程理論）的概念，則其含義按定義 2 理解。一般在用到較多高深數學的理論物理學中會經常遇到這種含義。

## 應用

直線的圖像容易分辨。斜率和截距通常也是變量的函數，通過測定斜率和截距，可以推知一些主要變量的數值。對於某些非直線的函數關係，比如 $y=k*x^{2}$ （假定 $k$ 是未知的常係數），如果要驗證實驗所得的數據是否符合該非線性關係式，直接描點連線作圖是難以直觀地判斷出數據與假設關係式的接近程度的（畫出來是個拋物線）。這時可以嘗試使用變量替換的方法，把非線性關係轉換為線性關係，從而便於作圖，也便於判斷。對等式兩邊同時取對數可得 $\log {y}=\log {(k*x^{2})}\rightarrow \log {y}=\log {k}+2*\log {x}$ ，作代換 $y_{1}=\log {y},x_{1}=\log {x},b=\log {k}$ ，則可得 $y_{1}=b+2*x_{1}$ 。這時再作圖，就容易看出數據和假設模型的偏離程度，還可以根據截距 b 估算出參數 k 的數值。這種將非線性關係轉換為線性關係後再作圖的方法只適用於少數函數，但因為作圖的結果一目了然，所以是一種重要的數據處理方法。

## 另見

* 非線性關係

## 腳註與參考資料

### 腳註

### 腳註所引資料

* 杜傑，劉啟華。非线性科学的回顾。南京工業大學學報 (中國社會科學院官方網站). 2004 年，(02 期). （原始內容存檔於 2016-08-09） （中文（中國大陸））. 所謂線性，是指量與量之間的關係用直角坐標系形象地表示出來時是一條直線。在數學上，主要通過對算子的描述來討論系統的線性與否... 線性系統中部分之和等於整體，描述線性系統的方程遵從疊加原理，即方程的不同解加起來仍然是方程的解。
* 梁燦彬，秦光戎，梁竹健。电磁学。普通物理學教程 第 2 版。高等教育出版社. 2004. ISBN 7-04-013840-9 （中文（中國大陸））.
* 趙凱華，陳熙謀。电磁学。新概念物理教程 第 1 版。高等教育出版社. 2003. ISBN 7-04-011693-6 （中文（中國大陸））.
線性代數方程組數值解法

**數值線性代數**(又稱**應用線性代數**) 是一門研究在計算機上進行線性代數計算，特別是矩陣運算算法的學科，是數值分析的一個分支。這些問題包括圖像處理、信號處理、金融工程學、材料科學模擬、結構生物學、數據挖掘、生物訊息學、流體動力學和其他很多領域。這類軟體多依賴於解決多種數值線性代數問題的先進算法的發展、分析和實現，在很大程度上是依靠矩陣在有限差分法和有限元法中的作用。

數值線性代數中的常見問題如 LU 分解、QR 分解、奇異值分解、特徵分解等。

## 參見

* 數值線性代數是數值分析的子領域。
* 高斯消去法，數值線性代數中一種重要的算法。
* BLAS 和 LAPACK，高度最佳化的電腦程式庫，以 Fortran 程式語言寫成，可以實現數值線性代數中最基本的算法。
* 數值分析軟體列表
* 數值程序庫列表
* 高斯 - 賽德爾疊代
* 雅可比疊代

## 參考文獻

* Leader, Jeffery J. Numerical Analysis and Scientific Computation. Addison Wesley. 2004. ISBN 0-201-73499-0.
* Bau III, David; Trefethen, Lloyd N. Numerical linear algebra. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics. 1997. ISBN 978-0-89871-361-9.
* J. H. Wilkinson and C. Reinsch, "Linear Algebra, volume II of Handbook for Automatic Computation" SIAM Review 14, 658 (1972).
* Golub, Gene H.; van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations, 3rd edition, Johns Hopkins University Press, ISBN 978-0-8018-5414-9

## 外部連結

* Freely available software for numerical algebra on the web （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, composed by Jack Dongarra and Hatem Ltaief, University of Tennessee
線性函數

在數學裏，**線性函數**（又稱**一次函數**）在不同的領域中有多於一個用途和含意。

## 初等數學用法

在初等代數與解析幾何，**線性函數**是只擁有一個變數的一階多項式函數或者是只有常數的函數，因為在直角坐標系中這些函數的圖形是直線。所以，這些函數是**線性的**。線性函數可以表達為**斜截式**：

　
: $f(x)=kx+b\,\!$ （ $k$ 為常數且 $k$ ≠ $0$ ）；

其中， $k\,\!$ 是斜率， $b\,\!$ 是 y - 截距，即函數的圖形與 y - 軸相交的 y - 坐標。改變斜率 $k\,\!$ 會使直線更陡峭或平緩。改變 y - 截距 $b\,\!$ 會將直線向上或下平移。

以下三個直線函數的圖形展示於圖右：

 * $f_{1}(x)=2x+1\,\!$ ，
* $f_{2}(x)={\frac {x}{2}}+1\,\!$ ，
* $f_{3}(x)={\frac {x}{2}}-1\,\!$ 。

當 $k$ 或 $b$ 不同時，一次函數經過的象限也不同，見下表：

## 高等數學用法

在高等數學裏，**線性函數**是一種線性映射，是在兩個向量空間之間，維持向量加法與純量乘法的映射。

　
: $f(\mathbf {x} +\mathbf {y} )=f(\mathbf {x} )+f(\mathbf {y} )$

　
: $f(a\mathbf {x} )=af(\mathbf {x} )$

例如我們用坐標向量 來表示 $x\,\!$ 與 $f(x)\,\!$ ，那麼線性函數可以表達成

　
: $f(x)=\mathrm {M} x\,\!$ ，當中 $M\,\!$ 為矩陣。

## 參見

* 仿射變換
* 等差數列
線性分類器

在機器學習領域，分類的目標是指將具有相似特徵的對象聚集。而一個**線性分類器**則透過特徵的線性組合來做出分類決定，以達到此種目的。對象的特徵通常被描述為特徵值，而在向量中則描述為特徵向量。

## 定義

如果輸入的特徵向量是實數向量 ${\vec {x}}$ ，則輸出的分數為：

　
: $y=f({\vec {w}}\cdot {\vec {x}})=f\left(\sum _{j}w_{j}x_{j}\right)$ ，

其中 ${\vec {w}}$ 是一個權重向量，而 _f_ 是一個函數，該函數可以通過預先定義的功能塊，映射兩個向量的點積，得到希望的輸出。權重向量 ${\vec {w}}$ 是從帶標籤的訓練樣本集合中所學到的。通常，"f" 是個簡單函數，會將超過一定閾值的值對應到第一類，其它的值對應到第二類。一個比較複雜的 "f" 則可能將某個東西歸屬於某一類。

對於一個二元分類問題，可以設想成是將一個線性分類利用超平面劃分高維空間的情況：
在超平面一側的所有點都被分類成 "是"，另一側則分成 "否"。

作為最快分類器，線性分類器通常應用於對分類速度有較高要求的情況下，特別是當 ${\vec {x}}$ 為稀疏向量時。雖然如此，決策樹可以更快。此外，當 ${\vec {x}}$ 的維度很大時，線形分類器通常表現良好。如文本分類時，傳統上， ${\vec {x}}$ 中的一個元素是文章所使用到的某個辭彙的出現的次數。在這種情況下，分類器應被適當地正則化。

## 生成模型與判別模型

有兩種類型用來決定 ${\vec {w}}$ 的線性分類器。第一種模型條件機率 $P({\vec {x}}|{\rm {class}})$ 。這類的算法包括：

* 線性判別分析（LDA） --- 假設為高斯條件密度模型。
* 樸素貝葉斯分類器 --- 假設為條件獨立性假設模型。

第二種方式則稱為判別模型（discriminative models），這種方法是試圖去最大化一個訓練集（training set）的輸出值。在訓練的成本函數中有一個額外的項加入，可以容易地表示正則化。例子包含：

* Logit 模型 --- ${\vec {w}}$ 的最大似然估計，其假設觀察到的訓練集是由一個依賴於分類器的輸出的二元模型所產生。
* 感知元（Perceptron） --- 一個試圖去修正在訓練集中遇到錯誤的算法。
* 支持向量機 --- 一個試圖去最大化決策超平面和訓練集中的樣本間的邊界（margin）的算法。

**注意：**相對於名字，線性判別分析在分類學並不屬於判別模型這類。然而，當我們比較線性判別分析和另一主要的線性降維算法：主成分分析，它的名字則是有意義的。線性判別分析是一個監督式學習算法，會使用資料中的標籤。而主成分分析是一個不考慮標籤的非監督式學習算法。簡而言之，這個名字是一個歷史因素。

判別訓練通常會比模型化條件密度函數產生較高的準確。然而，在處理遺失資料時，使用條件密度模型通常是更為簡單的。

所有以上所列線性分類器演算法，只要使用 kernel trick 都可被轉成在另一個向量空間的非線性演算法。

## 另見

* 二次分類器
* 統計分類

## 參考文獻

### 引用

### 來源
線性剪接

**線性剪輯**（英語：**Linear Editing**），是在影像中進行最後階段後期製作的編輯過程，是指利用錄影帶按時序進行順時剪輯。

在**線性剪輯**中必須有兩、三部放影機（內含 TBC）、一部錄放影機、影像特效機、混音器、控制盤、信號產生器及示波器等設備，由於花費昂貴，故一般只會由電視台使用。

**線性剪輯**需利用錄影帶進行，會先使用母帶（Master）錄製另一部錄影機的畫面，然後根據母帶時間，順次序將片段放入。

## 歷史

影音尚未數位化的時代，影片剪輯採用線性剪輯方式，也就是拍攝的母帶和成品帶必須同步邊放邊錄。而過去的影帶上通常會有三個主要軌道：影像軌（Video Track）、音軌（Sound Track）和控制軌（Control Track）。其中控制軌是用來紀錄 TimeCode 和影音同步的軌道。由於控制軌的存在，就產生了 Assemble 和 Insert 兩種剪輯方式。

## 相關條目

* 非線性剪輯
線性包络

在數學分支線性代數之中，向量空間中一個向量集合的**線性生成空間**（linear span，也稱為**線性包** linear hull），是所有包含這個集合的線性子空間的交集，從而一個向量集合的線性生成空間也是一個向量空間。

## 定義

給定域 _K_ 上的向量空間 _V_，集合 _S_（不必有限）的生成空間定義為所有包含 _S_ 的線性子空間 _V_ 的交集 _W_，稱 _W_ 為由 _S_（或 _S_ 中的向量）生成的子空間。

如果 $S=\{v_{1},...,v_{r}\}\,$ 是 _V_ 的有限子集，則生成空間為

　
: ${\rm {span}}\left(S\right)={\rm {span}}\left(v_{1},...,v_{r}\right)=\left\{{\lambda _{1}v_{1}+\cdots +\lambda _{r}v_{r}\mid \lambda _{1},\ldots ,\lambda _{r}\in \mathbf {K} }\right\}.$

## 解釋

_S_ 的生成空間也可定義為 _S_ 中元素的所有有限線性組合組成的集合。因為容易驗證：_S_ 中向量的有限線性組合的集合是包含 _S_ 的一個向量空間，反之任何包含 _S_ 的向量空間必然都包含 _S_ 中向量的有限組合，故兩個定義是等價的。

如果 _S_ 的生成空間是 _V_，則 _S_ 稱為 _V_ 的**生成集合**（spanning set）。_V_ 的一個生成集合不必是 _V_ 的一組基，因其不必是線性無關的。但是，對給定向量空間的極小生成集合一定是一組基。換句話說，_V_ 的生成集合是一組基若且唯若 _V_ 的任何向量可以唯一的寫成生成集合中一些元素的線性組合。

如果 _V_ 是無限維向量空間，_S_ 是無窮集合，則 _S_ 中的無限個向量的線性組合（如果收斂的話）不一定屬於 _S_ 的生成空間。

## 例子

* 實向量空間 **R**3 中 {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} 是一個生成集合，這個生成集合事實上是一組基。這個空間的另一組生成集合 {(1,2,3), (0,1,2), (−1,1/2,3), (1,1,1)} 不是一組基，因為它們不是線性獨立的。
* 集合 {(1,0,0), (0,1,0), (1,1,0)} 不是 **R**3 的生成集合；它的生成空間是 **R**3 中最後一個分量為零的向量組成的空間。
* 設 _V_={ (x,y,z) ∈**R**3 |_x_+_y_-_z_=0 }，則 {(1,0,1), (0,1,1)} 是 _V_ 的一個生成集合，也是一組基。

## 定理

**定理 1**：向量空間 _V_ 的非空集合 _S_ 生成的子空間是 _S_ 中向量的所有有限線性組合；

　
: 如注釋中所說，這個定理如此熟知，以至有時也作為一個集合的生成空間的定義。

**定理 2**：設 _V_ 是一個有限維向量空間，則 _V_ 的任何生成集合 _S_ 去掉一些向量（如果必要的話）可以簡化為 _V_ 的一組基。

　
: 取 _V_ 任意一組基（有限集），將這組基表示為 _S_ 中一些向量的有限組合，只用到 _S_ 中有限個向量，這有限個向量的生成集合包含這組基，從而包含 _V_，故第一步可將 _S_ 簡化為有限集；如果 _S_ 中向量不是線性無關的，則至少有一個向量能寫成其他向量的組合，去掉這個向量剩下的也能生成 _V_。繼續這個步驟直到剩下的向量集合線性無關，這便簡化為一組基了。

　
: 這也說明當 _V_ 是有限維時，一組基是極小生成集合。

## 性質

* 假設 $v_{1},\ldots ,v_{n}$ 是向量空間 _V_ 中 _n_ 個向量，那麼

　
: ${\rm {span}}(v_{1},\ldots ,v_{n-1})={\rm {span}}(v_{1},\ldots ,v_{n})\Longleftrightarrow v_{n}\in {\rm {span}}(v_{1},\ldots ,v_{n-1}).$

* _n_ 個向量生成空間的維數不大於 _n_，等於 _n_ 若且唯若這些向量線性無關。
* 假設 $S$ 與 $S'$ 是向量空間 $V$ 中兩個集合，則有：
   * $S\subset S'\Rightarrow {\rm {span}}(S)\subset {\rm {span}}(S');$
  * ${\rm {span}}(S\cup S')={\rm {span}}(S)+{\rm {span}}(S').$

## 線性生成空間與直和

設 $U$ 與 $V$ 是線性空間 $W$ 的兩個線性包，線性包 $\left\langle U\cup V\right\rangle $ 稱為 $U$ 與 $V$ 的**和**,
 $U+V=\left\langle U\cup V\right\rangle =\left\{u+v|u\in U,v\in V\right\}$ , 如果 $U\cap V=0$ ，則稱 $U+V$ 為直和，記為 $U\oplus V$

## 參考文獻

* M.I. Voitsekhovskii, Linear hull, Hazewinkel, Michiel (編), 数学百科全书，Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
* 藍以中，《高等代數簡明教程》（上冊），北京大學出版社，2002 年 8 月。
* 《代數學引論（第二卷）》/（俄）A.H. 柯斯特利金著；牛鳳文譯.- 北京：高等教育出版社，2008.1 ISBN：978-7-040-21491-8
線性化

數學上的**線性化**（linearization）是找函數在特定點的線性近似，也就是函數在該點的一階泰勒級數。在動力系統研究中，線性化是分析非線性微分方程系統或是非線性離散系統，在特定平衡點局部穩定性的一種方法。 此方法常應用在工程學、物理學、經濟學及生態學的應用中。

## 函數的線性化

函數的線性化為線性函數。針對函數 $y=f(x)$ ，若要用在任意點 $x=a$ 下的值及其圖形斜率來進行近似時，假設 $f(x)$ 在 $[a,b]$ （或 $[b,a]$ ）區間內可微，且 b 鄰近 a，線性化是可以有效近似的方法。簡單來說，線性化就是在 $x=a$ 點附近，以直線來近似函數的值。例如 ${\sqrt {4}}=2$ ，那麼針對 ${\sqrt {4.001}}={\sqrt {4+.001}}$ ，利用線性化就可能可以找到理想的近似公式。

針對任意函數 $y=f(x)$ ， $f(x)$ 在已知可微分點附近的位置，都可以被近似。最基本的要求是 $L_{a}(a)=f(a)$ ，其中 $L_{a}(x)$ 是 $f(x)$ 在 $x=a$ 的線性化。一次方程的圖形會形成直線，例如通過點 $(H,K)$ ，斜率為 $M$ 為直線。方程式的一般形為 $y-K=M(x-H)$ 。

若是配合點 $(a,f(a))$ ， $L_{a}(x)$ 即變成 $y=f(a)+M(x-a)$ 。因為可微分函數是局部線性，該點的斜率可以用 $f(x)$ 在點 $x=a$ 切線的斜率來代替。

函數局部線性的意思也表示函數圖形上的點可以任意接近點 $x=a$ ，相對來說比較接近的點，其線性近似的效果也會比較好。斜率 $M$ 最準確的值會是在 $x=a$ 點的切線斜率。

旁邊的圖可以說明 $f(x)$ 在點 $x$ 的切線。在 $f(x+h)$ 位置，其中 $h$ 是小的正值或是負值， $f(x+h)$ 非常接近 $(x+h,L(x+h))$ 點的切線。

函數在點 $x=a$ 線性化的最終方程為：

$$
y=(f(a)+f'(a)(x-a))
$$

針對 $x=a$ ， $f(a)=f(x)$ 。函數 $f(x)$ 的導數為 $f'(x)$ ，而函數 $f(x)$ 在點 $a$ 的斜率為 $f'(a)$ 。

## 例子

若要找 ${\sqrt {4.001}}$ ，可以用 ${\sqrt {4}}=2$ 的資訊。函數 $f(x)={\sqrt {x}}$ 在點 $x=a$ 的線性化為 $y={\sqrt {a}}+{\frac {1}{2{\sqrt {a}}}}(x-a)$ ，因為函數 $f'(x)={\frac {1}{2{\sqrt {x}}}}$ 定義了函數 $f(x)={\sqrt {x}}$ 在點 $x$ 的斜率。

代入 $a=4$ ，其線性化結果為 $y=2+{\frac {x-4}{4}}$ 。

針對 $x=4.001$ 的例子，可得 ${\sqrt {4.001}}$ 近似 $2+{\frac {4.001-4}{4}}=2.00025$ 。其實際值為 2.00024998，非常接近，此線性化的誤差小於 1% 的百萬分之一。

## 多變數函數的線性化

函數 $f(x,y)$ 在點 $p(a,b)$ 線性化的方程式為：

$$
f(x,y)\approx f(a,b)+\left.{\frac {\partial f(x,y)}{\partial x}}\right|_{a,b}(x-a)+\left.{\frac {\partial f(x,y)}{\partial y}}\right|_{a,b}(y-b)
$$

多變數函數 $f(\mathbf {x} )$ 在點 $\mathbf {p} $ 線性化的通式為

$$
f({\mathbf {x} })\approx f({\mathbf {p} })+\left.{\nabla f}\right|_{\mathbf {p} }\cdot ({\mathbf {x} }-{\mathbf {p} })
$$

其中 $\mathbf {x} $ 是變數向量，而 $\mathbf {p} $ 是要線性化的點。

## 線性化的應用

配合線性化的技術，可以用研究線性系統的工具來分析非線性系統在特定點附近的行為。函數在特定點附近的線性化是在該點附近泰勒級數的一階展開。針對以下的系統

　
: ${\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=\mathbf {F} (\mathbf {x} ,t)$ ,

其線性化系統為

　
: ${\frac {d\mathbf {x} }{dt}}\approx \mathbf {F} (\mathbf {x_{0}} ,t)+D\mathbf {F} (\mathbf {x_{0}} ,t)\cdot (\mathbf {x} -\mathbf {x_{0}} )$

其中 $\mathbf {x_{0}} $ 是要觀測的特定點，而 $D\mathbf {F} (\mathbf {x_{0}} )$ 是 $\mathbf {F} (\mathbf {x} )$ 在點 $\mathbf {x_{0}} $ 所計算的雅可比矩陣。

### 穩定性分析

在自治系統的穩定性分析中，可以用在雙曲平衡點計算雅可比矩陣的特徵值來判斷平衡點的特徵。這就是線性化理論的內容。若是時變系統，其線性化需要考量其他的因素。

### 微觀經濟學

在微觀經濟學中，決策規則可以用狀態空間下線性化的作法來近似。若以此方式分析，效用最大化的歐拉方程可以在平穩穩態附近進行線性化。所得動態方程的系統的唯一解即為其解。

### 最佳化

在最優化中，成本函數以及非線性成份都可以線性化，以使用一些線性的求解方式（例如單純形法）。最佳化的結果可以更有效率的產生，而且是決定性的全域極值。

### 多物理場

在多物理場系統（系統中有多個不同物理領域的模型，彼此互相影響）中，可以針對每一個物理領域進行線性化。針對每一個物理領域的線性化可以產生線性的 monolithic 方程系統，可以用 monolithic 的迭代來求解（例如牛頓法）。這類的例子包括 MRI scanner 系統，包括了電磁系統、力學系統及聲學系統

## 相關條目

* 線性穩定性
* 切線剛性矩陣
* 穩定性導數
* 泰勒公式
* 泛函方程 (L 函數)

## 參考資料

## 外部連結

* Linearization for Model Analysis and Control Design （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
線性化重力

**線性化重力**（英語：Linearized gravity）是廣義相對論中一個近似方案，其忽略時空度規張量的非線性貢獻。這使得許多研究問題得以簡化。

## 方法

線性化重力中，時空度規張量 $g$ 處理為愛因斯坦場方程式的一個解（通常是閔可夫斯基時空）與一微擾項 $h$ 兩者之和：

　
: $g\,=\eta +h$

其中 η 是非動態的背景度規，而被微擾了 $h$ —— 代表真實度規 g 自平直時空 η 偏移了多少。

微擾項的處理是採用微擾理論的方法。形容詞「線性化」表示對 h 作展開式，超過 1 次方（線性項）以上的微擾項（h 的二次方項、h 的三次方項等等……）被忽略。
線性匯流排

**匯流排拓撲**（英文：Bus Topology），又稱匯流排網路（Bus Network）；該網路之節點直接連接到一個共用的半雙工的線性網路上。由於該拓撲是由一條主纜線串接所有的電腦或其他網路設備，因此也稱為線性匯流排（Linear Bus）。

## 運作

每台在匯流排網路中的主機被稱為站點或工作站，在匯流排網路中，每一台工作站都會收到整個匯流排的網路流量，各站所發送的流量擁有平等的優先權。每個匯流排拓撲都會有一個網段和碰撞網域。
為了讓節點能夠同時在匯流排網路中傳輸資料，採用了媒體存取控制技術，例如載波偵聽多路存取（CSMA）或匯流排主控（Bus master）。

## 優缺點

### 優點

1. 非常容易將電腦或周邊設備連上線性匯流排；
2. 比星狀拓撲使用更少的電纜；
3. 非常適合小型網絡；
4. 實現成本較低；

### 缺點

1. 如果有一部分主纜上中斷時，整個網路都會中斷；
2. 必須於主纜的兩端安裝終端子；
3. 如果整個網路發生中斷，找出問題會相對麻煩；
4. 越多裝置加入到網路，傳輸速度越慢；
5. 維護及管理成本可能較高；

## 參見

* 網路拓樸
* 星狀拓撲
* 環狀拓撲
* 混合式拓撲

## 參考資料
線性反饋移位暫存器

**線性反饋移位暫存器**（英語：Linear feedback shift register，LFSR）是指給定前一狀態的輸出，將該輸出的線性函數再用作輸入的移位暫存器。異或運算是最常見的單比特線性函數：對暫存器的某些位進行異或操作後作為輸入，再對暫存器中的各比特進行整體移位。

賦給暫存器的初始值叫做「種子」，因為線性反饋移位暫存器的運算是確定性的，所以，由暫存器所生成的數據流完全決定於暫存器當時或者之前的狀態。而且，由於暫存器的狀態是有限的，它最終肯定會是一個重複的循環。然而，通過本原多項式，線性反饋移位暫存器可以生成看起來是隨機的且循環周期非常長的序列。

線性反饋移位暫存器的應用包括生成偽隨機數，偽隨機噪聲序列，快速數字計數器，還有擾頻器。線性反饋移位暫存器在硬體和軟體方面的應用都非常得普遍。

循環冗餘校驗中用於快速校驗傳輸錯誤的數學原理，就與線性反饋移位暫存器密切相關。

## Fibonacci LFSRs

影響下一個狀態的比特位叫做抽頭。圖中，抽頭序列為 [16,14,13,11]。LFSR 最右端的比特為輸出比特。抽頭依次與輸出比特進行異或運算，然後反饋回最左端的位。最右端位置所生成的序列被稱為輸出流。

* 影響 LFSR 下一個狀態的比特位叫做抽頭（圖中黑色數字）
* 最大長度的 LFSR 生成一個 M 序列（例如，只有與有一定抽序列的 LFSR 才能通過所有 2n− 1 個內部狀態，不包括全零狀態），除非它本身為全零，亦即狀態永不改變
* 作為基於異或運算的 LFSR 的替換，LFSR 也可以給予同或運算。與使用異或門的 LFSR 全零狀態下為無效狀態相應的，使用同或門的 LFSR 在全「1」狀態下也是無效的。

有 LFSR 或者基於同或門的 LFSR 生成的序列可以被認為是同格雷碼或者自然二進位碼同樣有效的二進位序列。

在 LFSR 中，抽頭的設定可以用有限域算數中模 2 的多項式來表示。這就意味著，多項式中的所有係數必須是「1」或者「0」。這個多項式被稱作回授多項式或特徵多項式。例如圖中的抽頭為在第 16，14，13，11 個比特，則相應的特徵多項式為：

　
: $x^{16}+x^{14}+x^{13}+x^{11}+1.\,$

多項式中常數「1」並不代表某一個抽頭，它所指的是一個比特位的輸入（例如 _x0_, 等效為 1 ）。多項式中的指數代表從左至右的抽頭位。第一個和最後一個比特一般相應的是輸入和輸出位。

若且唯若相應的回授多項式是本原多項式時，LFSR 才能達到最大長度。這表示以下條件是必須的：

* 抽頭的數量必須為偶數。
* 抽頭之間不能成對出現，必須是互質的。

生成最長 LFSRs 的本原多項式表可通過下部的連結找到。
這類型 LFSR 也被成為**標準**，**多對一**或**外部異或門**的 LFSR。下一節將會介紹 Galois 型的 LFSR。

## Galois LFSRs

以法國數學家埃瓦里斯特・伽羅瓦命名，是 LFSRs 的 Galois 型結構。

## 參見

* 梅森旋轉演算法
* M-sequence

## 外部連結

* LFSR Reference （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） LFSR theory and implementation, maximal length sequences, and comprehensive feedback tables for lengths from 7 to 16,777,215 (3 to 24 stages), and partial tables for lengths up to 4,294,967,295 (25 to 32 stages).
* International Telecommunications Union Recommendation O.151 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (August 1992)
* Maximal Length LFSR table （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） with length from 2 to 67. (Error detected: period are (2^n)-1 not 2^n)
* Pseudo-Random Number Generation Routine （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* http://www.ece.ualberta.ca/~elliott/ee552/studentAppNotes/1999f/Drivers\_Ed/lfsr.html （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* http://www.quadibloc.com/crypto/co040801.htm （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Simple explanation of LFSRs for Engineers
* Feedback terms （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* General LFSR Theory
* An implementation of LFSR in VHDL. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Simple VHDL coding for Galois and Fibonacci LFSR. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
線性同余方程

在數論中，**線性同餘方程**是最基本的同餘方程，「線性」表示方程的未知數次數是一次，即形如：

　
: $ax\equiv b\ {\pmod {n}}\ \ \ \ (1)$

的方程。此方程有解若且唯若 $b$ 能夠被 $a$ 與 $n$ 的最大公約數整除（記作 $\gcd(a,n)|b$ ）。這時，如果 $x_{0}$ 是方程的一個解，那麼所有的解可以表示為：

　
: $\{x_{0}+k{\frac {n}{d}}\mid k\in \mathbb {Z} \}.$

其中 $d$ 是 $a$ 與 $n$ 的最大公約數。在模 $n$ 的完全剩餘系 $\{0,1,\ldots ,n-1\}$ 中，恰有 $d$ 個解。

## 例子

* 在方程

　
: $3x\equiv 2{\pmod {6}}$

中， $d=\gcd(3,6)=3$ ，3 不整除 2，因此方程無解。

* 在方程

　
: $5x\equiv 2{\pmod {6}}$

中， $d=\gcd(5,6)=1$ ，1 整除 2，因此方程在 $\{0,1,2,3,4,5\}$ 中恰有一個解： $x=4$ 。

* 在方程

　
: $4x\equiv 2{\pmod {6}}$

中， $d=\gcd(4,6)=2$ ，2 整除 2，因此方程在 $\{0,1,2,3,4,5\}$ 中恰有兩個解： $x=2$ 以及 $x=5$ 。

## 求特殊解

對於線性同餘方程

　
: $ax\equiv b{\pmod {n}}$       **(1)**

若 $d=\gcd(a,n)$ 整除 $b$ ，那麼 ${b \over d}$ 為整數。由裴蜀定理，存在整數對 $(r,s)$ （可用擴展歐幾里得算法求得）使得 $ar+sn=d$ ，因此 $x={rb \over d}$ 是方程 (1) 的一個解。其他的解都關於 ${n \over d}$ 與 $x$ 同餘。

舉例來說，方程

　
: $12x\equiv 20{\pmod {28}}$

中 $d=\gcd(12,28)=4$ 。注意到 $4=12\times (-2)+28\times 1$ ，因此 $x\equiv 5\times (-2)\equiv -10\equiv 4\ {\pmod {7}}$ 是一個解。對模 28 來說，所有的解就是 $\{4,11,18,25\}$ 。

## 與線性丟番圖方程的關係

考慮 $ax\equiv {b}{\pmod {n}}$ ，其等價於 $ax=b+yn$ （ $y$ 是整數），也就是線性丟番圖方程。運用輾轉相除法可以求得該方程的解，有無限多個；但是在原同餘方程中，解的個數受到 $\gcd(a,n)$ 限制，因此正如上面例子所示，只能選取前面的幾個解。

## 線性同餘方程組

線性同餘方程組的求解可以分解為求若干個線性同餘方程。比如，對於線性同餘方程組：

　
: $2x\equiv 2{\pmod {6}}$

　
: $3x\equiv 2{\pmod {7}}$

　
: $2x\equiv 4{\pmod {8}}$

首先求解第一個方程，得到 $x\equiv 1{\pmod {3}}$ ，於是令 $x=3k+1$ ，第二個方程就變為：

　
: $9k\equiv -1{\pmod {7}}$

解得 $k\equiv 3{\pmod {7}}$ 。於是，再令 $k=7l+3$ ，第三個方程就可以化為：

　
: $42l\equiv -16{\pmod {8}}$

解出： $l\equiv 0{\pmod {4}}$ ，即 $l=4m$ 。代入原來的表達式就有 $x=21(4m)+10=84m+10$ ，即解為：

　
: $x\equiv 10{\pmod {84}}$

對於一般情況下是否有解，以及解得情況，則需用到數論中的中國剩餘定理。

## 參見

* 同餘方程
* 二次剩餘
* 中國剩餘定理
* 線性同餘方法
線性同餘方法

**線性同餘方法**（LCG）是個產生偽隨機數的方法。

它是根據以下的遞迴關係式：

　
: $N_{j+1}\equiv (A\times N_{j}+B){\pmod {M}}$

其中 $A,B,M$ 是產生器設定的常數。

LCG 的週期最大為 $M$ ，但大部分情況都會少於 M。要令 LCG 達到最大週期，應符合以下條件：

 1. $B,M$ 互質；
2. $M$ 的所有質因數都能整除 $A-1$ ；
3. 若 $M$ 是 4 的倍數， $A-1$ 也是；
4. $A,B,N_{0}$ 都比 $M$ 小；
5. $A,B$ 是正整數。

## 隨機性

因為通過線性同餘方法構建的偽隨機數生成器的內部狀態可以輕易地由其輸出演算得知，所以此種偽隨機數生成器屬於統計學偽隨機數生成器。

設計密碼學的應用必須至少使用密碼學安全偽隨機數生成器，故需要避免由線性同餘方法獲得的隨機數在密碼學中的應用。

## 參見

* Mersenne Twister

## 參考文獻

## 外部連結

* The simulation Linear Congruential Generator （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） visualizes the correlations between the pseudo-random numbers when manipulating the parameters.
* Security of Random Number Generation: An Annotated Bibliography
* Linear Congruential Generators post to sci.math
* The "Death of Art" computer art project at Goldstein Technologies LLC, uses an LCG to generate 33,554,432 images （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* P. L'Ecuyer and R. Simard, ``TestU01: A C Library for Empirical Testing of Random Number Generators_, May 2006, Revised November 2006, ACM Transactions on Mathematical Software, 33, 4, Article 22, August 2007._ _（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_
* Additive Congruential Method : maths and logic behind its spread