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笔螺科

**筆螺科**（Mitridae）為海螺的一科，屬於海生腹足綱軟體動物。

## 辭源

本科的學名「Mitridae」源自於拉丁文「mitre」，意為主教冠，用於形容其螺殼的形狀。

## 描述

如同其他新腹足目成員，本科成員的齒舌均為呈銼狀（rachiglossate）的尖舌型：中央及外側排齒列發育完全，而且呈梳狀。

## 分布

該科成員主要分布於溫暖的溫帶海域之中。

## 分類

根據 2017 年《布歇特等人的腹足類分類》，筆螺科現在屬於筆螺總科。在較早期的分類，筆螺科曾被劃歸不同的總科。

### 下屬成員

本分類表乃根據 Bouchet 等人於 2018 年發表的分類：

* 柱筆螺亞科 Cylindromitrinae Cossmann, 1899
  * 圓筆螺屬 _Nebularia_ Swainson, 1840
  * 芋筆螺屬 _Pterygia_ Röding, 1798
    * ≡ _Acuticylindra_ Iredale, 1929
* 小筆螺亞科 Imbricariinae Troschel, 1867
  * _Cancilla_ Swainson, 1840
  * 小筆螺屬 _Imbricaria_ Schumacher, 1817
  * _Imbricariopsis_ Fedosov, Herrmann, Kantor & Bouchet, 2018
  * _Neocancilla_ Cernohorsky, 1970
  * _Scabricola_ Swainson, 1840
  * _Swainsonia_ H. Adams & A. Adams, 1853
* 伊澤爾螺亞科 Isarinae Fedosov, Herrmann, Kantor & Bouchet, 2018
  * 伊澤爾螺屬 _Isara_ H. Adams & A. Adams, 1853
  * _Subcancilla_ Olsson & Harbison, 1953
* 筆螺亞科 Mitrinae Swainson, 1829
  * _Calcimitra_ Huang, 2011
  * _Cancillopsis_ Fedosov, Herrmann, Kantor & Bouchet, 2018
  * 多普筆螺屬 _Domiporta_ Cernohorsky, 1970
  * _Episcomitra_ Monterosato, 1917
  * _Eumitra_ Tate, 1889
  * _Fusidomiporta_ Fedosov, Herrmann, Kantor & Bouchet, 2018
  * _Gemmulimitra_ Fedosov, Herrmann, Kantor & Bouchet, 2018
  * 筆螺屬 _Mitra_ Röding, 1798
  * _Neotiara_ Fedosov, Herrmann, Kantor & Bouchet, 2018
  * _Profundimitra_ Fedosov, Herrmann, Kantor & Bouchet, 2018
  * _Pseudonebularia_ Fedosov, Herrmann, Kantor & Bouchet, 2018
  * _Quasimitra_ Fedosov, Herrmann, Kantor & Bouchet, 2018
  * _Roseomitra_ Fedosov, Herrmann, Kantor & Bouchet, 2018
  * _Ziba_ H. Adams & A. Adams, 1853
* 複褶筆螺亞科 Pleioptygmatinae Quinn, 1989
  * 複褶筆螺屬 _Pleioptygma_ Conrad, 1863
* 焰筆螺亞科 Strigatellinae Troschel, 1869
  * 焰筆螺屬 _Strigatella_ Swainson, 1840
* 分類未定（目前暫歸筆螺科）
  * _Atrimitra_ Dall, 1918
  * _Carinomitra_ Fedosov, Herrmann, Kantor & Bouchet, 2018
  * † _Clifdenia_ Laws, 1932
  * _Condylomitra_ Fedosov, Herrmann, Kantor & Bouchet, 2018
  * _Dibaphimitra_ Cernohorsky, 1970
  * † _Fusimitra_ Conrad, 1855
  * _Magnamitra_ Huang & Salisbury, 2017
  * _Probata_ Sarasúa, 1989
  * _Vicimitra_ Iredale, 1929

## 相關圖像

* * * * * * * * *

## 參考文獻

## 外部連結

* 維基物種上的相關資訊：筆螺科
* Swainson W. (1829-1833). Zoological Illustrations, or original figures and descriptions of new, rare, or interesting animals, selected chiefly from the classes of ornithology, entomology, and conchology, and arranged according to their apparent affinities. Second series. London: Baldwin & Cradock. (Vol. 1-3) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Fedosov A., Puillandre N., Herrmann M., Kantor Yu., Oliverio M., Dgebuadze P., Modica M.V. & Bouchet P. (2018). The collapse of Mitra: molecular systematics and morphology of the Mitridae (Gastropoda: Neogastropoda). Zoological Journal of the Linnean Society. 1-85
* https://pubs.usgs.gov/pp/0642/report.pdf （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）公有領域公有領域
笔记

**筆記**是寫作體裁，一卷書沒有固定主題，一段寫天文，下一段可以是寫狐狸故事，是一種作者個人的「隨筆」或「雜記」性質之文學作品。筆記體的著作在中國古典典籍中為數眾多。筆記體著作起源於唐代，在宋代最繁榮。

* 南朝宋劉義慶《世說新語》。
* 唐代著名的筆記段成式《酉陽雜俎》、劉肅《大唐新語》、馮贄《雲仙雜記》、鄭處海《明皇雜錄》、封演《封氏聞見記》、劉涑《朝野僉載》
* 宋代筆記十分流行，著名的筆記有沈括《夢溪筆談》、洪邁《容齋隨筆》、孟元老《東京夢華錄》、趙彥衛《雲麓漫鈔》、蘇軾《東坡志林》、周密《癸辛雜識》、陸游《老學庵筆記》
* 元代白挺《湛淵靜語》、王惲《玉堂佳話》、羅大經《鶴林玉露》等
* 明代方以智《物理小識》、《通雅》；高濂《遵生八箋》、李清《三垣筆記》、顧起元《客座贅語》等
* 清代紀昀《閱微草堂筆記》、袁枚《子不語》、顧公燮《消夏閒記》、劉獻廷《廣陽雜紀》，李調元《南越雜紀》、陳其元《庸閒齋筆記》、俞樾《右台仙館筆記》、李斗《揚州畫舫錄》、余懷《板橋雜記》、王韜《淞濱瑣話》等。
* 民國時代：孫家振《退醒廬筆記》、陳邦賢《自勉齋隨筆》、陳無我《老上海三十年見聞錄》、蔡雲萬《蟄存齋筆記》等。

歐美的筆記著作，為數較少，著名的有：

* （意）文藝復興時代李奧納多・達・文西的《達・文西筆記》保羅萬象：包括繪畫、人體解剖、都市計畫、建築、天文、地理、動物生態、故事等條目。
* （法）文森特・梵谷《梵谷筆記》
* （法）《埃德加・德加筆記》
* （法）《畢卡索筆記》
* （英）《法拉第筆記》
* （英）多麗絲・萊辛《金色的筆記》
* （美）《海明威筆記》
笔记_(广义)

**筆記**是記錄的從其他來源（例如報告、書籍）等獲取的信息。

## 歷史

古希臘時期有 hypomnema（ὑπόμνημα）一詞，指關於一些重要事情的記錄。

## 記錄方式

一般情況下演講每秒鐘可以說 2-3 個詞，而記錄者每秒鐘只能記錄 0.2-0.3 個詞。由於一些會議和演講進行速度較快，速記可以加快記錄內容的速度，但是在電腦時代，速記已經逐步被取代。現代速記常用電腦打字的方式進行記錄。
笔记小说

**筆記小說**是一種筆記式的短篇故事，特點即是篇幅短小、內容繁雜。筆記小說於魏晉時期開始出現，學界一般均依魯迅的觀點概分為「志人小說」和「志怪小說」兩種主要類型。收於《四庫全書》子部。

筆記小說基本上受到史書體例的影響，多標榜其記事之確實，以史家的態度書寫筆記，所以並非有意識的小說創作。而在藝術表現上，其故事情節多為直線發展的筆記體，缺乏人物形貌與心理的描寫，也沒有特別鋪張情節的發展。基於以上理由，再加上作者欠缺創作的自覺意識，所以不能算是真正的、成熟的小說，頂多算是唐傳奇的前身。

## 興起原因

魏晉南北朝政治黑暗，社會動蕩，佛道兩教盛行，求仙煉丹成為社會風尚，於是產生了很多談神仙鬼怪、報應、隱士異人的小說；再加上秦漢舊有的傳說，遂形成雜談怪異的「**志怪小說**」。

魯迅在其《中國小說史略》中認為是中國本就信巫，後來又經過秦漢神仙之說的流行和小乘佛教的傳入而使此風大盛。但漢魏之後流行的「雜傳」也有所影響。

魏晉士大夫崇尚清談，喜歡品評人物，於是有人便把一些名人的言行軼事匯編成軼事小說，或稱「**志人小說**」。

## 分類

### 志怪小說

志怪小說的題材多為非現實的故事，所述都離不開神仙鬼怪，帶有濃厚的浪漫主義的神異色彩。在所有的志怪小說中，又有著宣傳神怪的宗教小說和進步的民間傳說的不同。前者大力渲染神鬼怪異的靈驗，後者則以幻想的形式來表現人民反抗強暴的意志和嚮往幸福生活的美好願望。如《拾遺記》中的《怨碑》就表達了人民對統治者罪惡的抗議，而《幽明錄》中的《劉晨阮肇》則表現了人民對美好生活的嚮往。這些非現實的志怪故事，實質上都帶有很濃的現實的人間氣味。作者就是用那些非現實的情節和美麗的幻想來表達人民的愛憎和願望的。如託名曹丕的《列異傳》、干寶《搜神記》、劉義慶《幽明錄》、王嘉《拾遺記》、託名陶淵明的《搜神後記》、吳均《續齊諧記》、吳承恩 《西遊記》、王琰《冥祥記》、顏之推《冤魂志》等。也有廣搜地理博物的瑣聞，如張華《博物志》、郭憲《漢武洞冥記》、託名東方朔的《神異經》、《十洲記》等等。

### 志人小說

志人小說或稱「軼事小說」，在真人真事的基礎上選取生活片斷來表現人物，如劉義慶《世說新語》、裴啟《語林》、郭澄之《郭子》、沈約《小說》、邯鄲淳《笑林》、楊松玢《解頤》、侯白《啟顏錄》等。

「志人」一詞是魯迅在《中國小說的歷史變遷》中首次提出，用以和「志怪」相對，並廣為學界接受使用。此類小說在魏晉時主要是以記述歷史上真實人物的逸事與瑣言為主，故在某種程度上可以被當作史料所引用。

## 六朝筆記小說的影響

六朝小說開導筆記小說的先路。志怪小說，為後世神仙鬼怪類的筆記小說開闢了道路，如宋徐鉉的《稽神錄》、吳椒的《江淮異人傳》、《京本通俗小說》中的「西山一窟鬼」、「志誠張總管」、明崔佑的《剪燈新話》、清紀昀的《閱微草堂筆記》、蒲松齡的《聊齋志異》。

志人小說則成為筆記小說的重要流派，如《世說新語》啟導了唐王方慶的《續世說新書》、唐王讜的《唐語林》，明何良俊的《何氏語林》、馮夢龍的《古今譚概》、清王卓的《今世說》、梁維樞的《玉劍尊聞》等；《笑林》則啟導了元託名蘇軾的《艾子雜說》等。

六朝筆記小說也影響後世一般文學的創作。志怪小說的創作方法和表現技巧，足為後世同類文學創作的借鏡。創作方法方面，能結合現實與想像；表現技巧方面，則能刻劃人物性格、描摹細節，安排曲折結構。最明顯的莫如唐代的傳奇，如《古鏡記》、《補江總白猿傳》、《枕中記》、《南柯太守傳》、《離魂記》、《柳毅傳》等，都深受魏晉南北朝志怪小說的影響。

不論志怪或志人的小說，都為後世的文學作品提供了題材或情節。小說方面，例子有明《兩窗欹枕集》的「董永遇仙傳」、《古今小說》的「范巨卿雞黍死生交」、《三國演義》內左慈和華佗等人的故事、清《聊齋志異》的「阿繡」和「勞山道士」、近人魯迅《故事新編》的「鑄劍」。

至於戲劇方面，如元關漢卿的《竇娥冤》、京戲《童女斬蛇》、《擊鼓罵曹》、《除三害》、地方戲《天仙記》、《相思樹》等。

六朝筆記小說為後世各類有關魏晉南北朝的研究，於社會狀況、風俗民情、思想潮流、宗教信仰、傳說軼聞、以及地理物產、語言文字等，提無參考資料，如唐人修《晉書》，多取材於《世說新語》；酈道元撰《水經注》、范曄編《後漢書》，曾採錄《博物志》和《搜神記》的內容。

軼事小說內的文人故事，常被引用作為典故。筆記小說並創造優美的文學語言，如成語和警句，豐富中文的詞彙。筆記小說以平凡細節刻劃人物性格，從而顯示作品主題的表現方法；以光明結局寄託堅強信念、不屈精神的手法，都影響後世。

## 參考文獻

### 引用

### 來源
笔记本

**筆記本**（英語：notebook）是一種多用途的文具，可用作記事、寫作、繪畫、便條及掃描等用途，也是採訪記者的職業日用品。

## 歷史

在古羅馬，人們使用羊皮紙或草紙製成的抄本。目前還未有證據證明這些抄本被作為了筆記本來使用。

Ampad 公司創立者 J. A Birchall 在 1888~1920 年間發明了「legal pad」，這是一個標準拍紙簿，可被視為一個筆記本，但筆記本也許並不總是被視為一個標準拍紙簿。

### 電子化

二十世紀後期，電腦事業蓬勃發展，筆記本已經開始進入電子化，筆記型電腦推出，產生一系列的筆記本電子化革命。個人數位助理亦是其替代品之一，近年來由於智慧型手機的普及，手機也逐漸成為現代人記事工具之一。

## 材料

紙是迄今為止最常見的筆記本材料。紙有許多品種的區分，如顏色 、透明度 、亮度、孔隙度 、剛度、厚度、強度，和存放特性。其他材料包括各種透明度的羊皮紙、可輕易擦除的紙、以及高度耐用的聚合體材料。

## 外形

筆記本有下列幾個分類：

* 紙的類別
* 形狀
* 封面以及裝訂方式
* 筆記本上的圖形、線等

不同形狀的筆記本各有不同的用途。

一個筆記本的整體尺寸能決定一個筆記本用途的最大的因素。便攜性便是其中之一。一些典型的筆記本尺寸有口袋大小，袖珍書大小，公文包大小及文件夾大小等。另外，過度尖銳的稜角及很難翻頁（過度僵硬）的筆記本都有對使用者造成傷害的可能。

## 參見
笔记本_(消歧义)

**筆記本**或**記事本**可以指：

* 筆記本 - 一種文具
* 筆記型電腦 - 一種便於攜帶的電腦
* 記事本 - Microsoft Windows 內的一種簡單文字編輯器
* 筆記本 - 一個時裝品牌
笔记本内胆包

**筆記本內膽包**是一種保護筆記本電腦的保護包裝，內面採用柔軟的材料，可以防止筆記本電腦被劃傷、震動。其尺寸一般都和所配用的筆記本電腦相適合。
笔记本音箱

**電腦蜂鳴器**（英語：PC Speaker），又稱為**主板揚聲器**，是一種內建於大部份 IBM PC 的主機板上的微型揚聲器。最早期的 IBM PC 5150 採用標準的 2.25 英吋磁力式揚聲器，但現代化的電腦更多採用的是壓電式揚聲器。由於早期的個人電腦未必有安裝音效擴充卡或電腦喇叭，而電腦蜂鳴器依然可以在缺少上述設備的情況下，讓軟體或韌體提供聽覺上的訊息給使用者，例如在 POST 時回報發生的錯誤。

## 用途

### BIOS 錯誤代碼

即便顯示卡發生故障或是 RAM 未正確安裝以致於無法初始化顯示，以致無法提供視覺上的錯誤說明，但只依賴 ROM 與 CPU 的電腦蜂鳴器仍可正常運作，因此可以用於回報在開機過程中發生的錯誤。它可以透過「嗶」聲的排列組合來代表特定的錯誤代碼，而代碼的意義則基於不同的 BIOS 製造商，可能會有不同含義。

### 遊戲

1990 年代的很多電腦遊戲使用蜂鳴器做出複音音樂的效果。

### 其他程序

不少其他程序都可以使用蜂鳴器。

Windows 和 Linux 有用蜂鳴器播放任何 PCM 音頻的驅動程序，是通過精準計時用脈衝寬度調變實現。

## 插腳

在某些早期的主機板上，電腦蜂鳴器可能是直接焊接在主機板上，而另一種情況則是透過電線連接到主機板上標示為 SPEAKER 或 SPKR 的接點。

## 脈衝寬度調變

電腦蜂鳴器原先是用來播放方波聲音，由 0 V 和 5 V 的電壓來回驅動。不過如果小心地計算脈衝時間，並藉助蜂鳴器的一些物理特性，就可以用脈衝寬度調變的技術得到中間的波形，相當於一個簡陋的數字模擬轉換器。

## 參考資料
笔记软件

**筆記軟體**，又**記事軟體**，是一種幫助用戶記錄重要信息、事件以及思想的軟體。

## 優勢

筆記軟體相較於傳統的筆記，多數筆記軟體有以下優勢：

* 能夠記錄多媒體信息。
* 通過行動裝置，用戶可以在任何時候隨時記錄。
* 通過雲計算服務，用戶可以在任何設備查閱自己的筆記，並跨設備工作。
* 可以簡便地將某些筆記分享。如公開 URL、電子郵件副本等。

## 典型的（在線）筆記軟體（服務）

目前，市面上有這些常用的筆記軟體：

* Evernote
* 印象筆記（於 2018 年夏自 Evernote 獨立）
* Google Keep
* Microsoft OneNote
* Apple Notes
* Notion
* GoodNotes
* 簡書（目前已轉型為社區）
* 有道雲筆記
* Notability (軟體)
* Noteshelf
笔谈

**筆談**是指人們在面對面的情況下不使用口頭語言（對話、交談）而是通過互相書面書寫或鍵盤輸入文字（書面語言）的方式，來傳達彼此意思的溝通行為，相對於對話交談而言，其傳達訊息的速度及效率相對較慢，但精確度則較高。

筆談通常在如下場合進行：與聽覺障礙者不採用手語的交流時、無法進行對話時（如水中等）、不通曉對方的語言而對話者皆知曉共同的書面語（拉丁文、文言文、英語等）、不能發出聲音時，等等。特別是，在東亞（或漢字文化圈）地區，漢字、文言文則發揮了共同書面語的作用，當翻譯員不在的情況下，多可以進行筆談。現代，很多國家都教授英語，因此當與英語讀寫能力較強而聽說能力欠缺的人用英語交流時，可以用筆談進行意思的溝通。另外，為了防止交談被竊聽，人們有時也會採取筆談的手段。

## 漢字筆談

漢字筆談是漢字文化圈地域內不同母語的文人相互交流的方法之一。主要使用漢字以及文言文（漢文）的交流方式。

作為一種語言現象，漢字筆談的語言現象最好是以其物質及使用特性來定義，而非以其使用者來定義。筆談的中國文字的書寫含有兩成份，一為筆談文字本身，二為十九世紀中國的口說語。前者乃當代所稱的文言文，是中國文本傳統的正式書寫體。後者則是官話，也是後來認定為普通話、國語或中文的中國北方口語。同時，這樣的「中國語文」書寫對映到日本人口中的「漢文」（kanbun），同時指「中國文字」和「用漢字寫的日語」。從第九世紀開始，日本社會文人圈視書寫漢字為日本的，而日本人仍將「漢文」看成在文化上同時是中國的也是日本的。就如同在中國的文言文不斷地加入新的口語成份，在日本的「漢文」也是隨者從中國不斷引進的書籍，以同樣的方式更新。雖然日本「漢文」的讀音因學院和老師有所差異，18 世紀的日本文人的漢文書寫技能和中國文人並無區別。再者，因為 19 世紀中葉幕府語言學院的「官方語」的課程教授都是以中文為母語的中國人，受過良好教育的日本文人，自然也習得筆談中的口說成份。

因此，筆談的存在證明中國語言和日本語言的相互滲透。作為語言代碼的筆談，「漢文」挑戰何為「語言」的正當描述，而和一般「實證主義」概念下的語言相左。實證主義概念下的語言常有以下特徵：（1）語言有一明確的內外界限，來描繪其抽象的統一性，（2）語言界定常採用和語言學及語言本身無關的認定標準，如種族特質或國家（政治和地理）界限，（3）語言將一種形式的語言抬高其地位，以指定標準語言。與這些實證主義概念下的語言相反，筆談的漢文書寫無法以其使用者的假定素質來界定的語言代碼，因為唯一將個別使用者統合在一起成一個群體的特質，僅限於他們有使用此代碼的能力。漢文書寫必須以其特性來識別的主因是，它糾纏現在認知的兩種截然不同的「中文」及「日文」。漢文書寫既不是中文，也不是純日文漢文。筆談之所以成為文化產物的可能性，是因為很長一段歷史的中國文化在東亞的文化霸權，因為要參與並參與書寫代碼的活動，同時熟悉中國漢文字和其文本操作是不可或缺的。

這種方法的交流在近代以前的東亞尤為普遍，日本江戶時代的儒學者常和朝鮮通信使用漢字筆談的方式來爭論儒學問題，來自安南的使節與朝鮮使節互贈漢詩。

即使在現代社會，利用漢字的**筆談**也為東亞人民之間的交流也起了很大的作用。韓戰時期，中國方面的許多相關報導以及後來的回憶錄便曾提到中國人民志願軍以筆談方式和朝鮮半島人民交流的事實，比如在志願軍攻占漢城以後，便有漢城居民以筆談方式稱讚志願軍為「仁義之師」。南韓首爾市立大學教授金榮旭指出，越戰期間，一名被派遣至越南的韓國陸軍排長在與越南當地村長以漢字筆談後，讓這個小村落的無辜村民逃過了美軍的猛烈轟炸；一些韓國遊客在中國旅行時，因水土不服而瀉吐時，向中國藥師遞上寫有「腹痛」和「消化不良」的字條後，即迅速獲得處方。

### 實例

#### 越南人與朝鮮人的筆談

越南使者與朝鮮使者在中國會面時（1761 年）做的漢詩

#### 越南人與日本人的筆談

《印度支那物語》（日語：インドシナ物語）的作者丸山靜雄在越南採訪時的曾與當地越南人進行過筆談（1981 年前）。

以下摘錄自原書章節：

中文翻譯：

> （二戰）終戰前越南還是法國殖民地的時候，我曾作為朝日新聞的特派員到過越南。我特意乘坐越式三輪車，行於胡同小巷之間，與越南民族獨立運動家們見面。大多時候，靠翻譯員的幫助，翻譯員不在的時候則用文言文筆談，效果很好，因此可以互通意義。現在中年以上的人大都識漢字，我也大體能用漢字交流。就漢字而言，與日本的漢字相比，雖然兩個地域（日本和越南）完全不同但漢字基本沒有變化，我深深的感覺到自己一直生活在中國－越南－朝鮮－日本共同組成的漢字文化圈中。
> 
> 

 

#### 越南人與琉球人的筆談

越南黎朝馮克寬的漢詩《遺琉球國使》：

日表紅光日照隅，海天南接海天東。

山川封域雖云異，禮樂衣冠是則同。

偶合夤緣千里外，相期意氣兩情中。

些回攜滿天香袖，和氣薰為萬宇風。

## 關聯條目

* 漢字
* 文言文
* 通用語
* 漢字文化圈
* 和製漢語
* 偽中國語

## 腳注
笔趣阁

**筆趣閣**是中國最早的一批盜版網絡小說閱讀平台，創建於 2012 年，依靠其盜版作品免費閱讀吸引了大量用戶。2019 年，經閱文集團的舉報，筆趣閣等一批盜版網站被關停，該案也被列入 2019 年江蘇省打擊侵權盜版十大典型案例。後來又有諸多新開設的盜版小說網站借筆趣閣之名號吸引盜版作品讀者的關注，在 2019 年時仍存在上百家以筆趣閣為名的盜版小說閱讀網站。因其屢封屢現的緣故，網文業內也有「打不死的筆趣閣」的叫法。

## 參考資料
笔迹分析

**筆跡鑑定**（Graphanalysis）是為了評估手寫文件的作者身份而對筆跡進行的鑑定，是文件鑑辨的一種，是法證科學的重要部分，常常被用於刑事偵查和民事訴訟中。

筆跡鑑定的手寫樣本一般為平時樣本，樣本材料中相同的字跡不少於三個，鑑定過程分為三個階段：

* 分析：對被鑑定的人物已知的手寫樣本進行分析，並將其分解為直接可感知的特徵。
* 比較：將被鑑定的物品的特性與已知的手寫樣本進行比較。
* 評估：評估比較二者屬性的異同，以確定哪些對評估證據結論是有價值的。這取決於項目中各種關鍵證據的唯一性和出現頻率。

該過程可以包括第四步驟，即驗證確認或同行評審。

涉及筆跡鑑定案件的常見刑事指控屬於「白領犯罪」類別，包括冒名、欺詐或偽造文件。通過對筆跡的檢驗，可判明文件中的筆跡由幾個人所寫，是否由某人所寫，以證實文件的真偽。有很多因素可能會影響到鑑定結果。比如年齡、心理因素、身體情況等變化，從而導致筆跡鑑定無法給出同一性或否定性結論。

專門負責進行筆跡鑑定，確認筆跡是何人所寫的專業人士被稱為筆跡專家。在香港，筆跡專家一般任職於政府化驗所文件鑑辨組，協助香港警務處鑑證科。在龔如心遺產爭奪事件中，筆跡專家的意見起到了關鍵作用。

## 參考資料
笔迹球

**筆跡球**又叫**筆跡球**，是在 Windows Vista 中新增的一項電腦遊戲，包含在簡易版、家庭基本版、家庭高級版、商業版、企業版和旗艦版中，最初是出現在 Windows XP Tablet PC Edition 2005 中。遊戲玩法為使用手寫板或滑鼠，藉由畫線讓球直接進入相應顏色的洞中。在 Windows XP Tablet PC Edition 中，需要靈活地使用手寫板，而滑鼠指標在遊戲視窗中是隱藏的，不過按兩下 Alt 鍵，滑鼠指標就會出現在遊戲視窗中。在 Windows Vista 中，該遊戲也可用滑鼠操作。

在 Windows 7 中該遊戲被刪除。

## 規則

在限定的時間內將球通過墨跡的遮擋打入同色的洞口，墨跡在遮擋一次後會消失；帶顏色的磚塊只有用相同顏色的球才能打碎。如果時間用完，或有球打進非相同顏色的洞內，遊戲立刻結束。

## 記分

## 提示

* 如果時間用完，或有球打進非相同顏色的洞內，或者你調整了遊戲難度，遊戲立刻結束。
* 灰色是一個特殊的顏色，灰色球可以打進任何顏色的洞中，任何球都可以打進灰色球洞，但不會得分。
* 球的反射與光的反射定律類似。
* 墨跡在遮擋一次後會消失，所以一筆墨跡只能影響一個球。
* 隨著關卡的增加，難度會增大，這具體表現在球速的增加，球和洞數量的增加，包括遊戲盤的布局。

## 參考資料

## 外部連結

* （英文）Microsoft InkBall and PowerToys for Tablet PC
* （英文）Windows XP Tablet PC Edition 2005: Tools to Use with Your Tablet PC
笔顺

**筆順**是指在書寫漢字時，筆畫出現的先後次序。

## 基本規則

一般來說筆順的基本規則有：從上到下，從左到右，先橫後豎，先撇後捺，底橫後寫，穿底中豎最後寫，由外至內，先外後內再封口，先中間後兩邊，「辶、廴」最後寫，「凵」盆最後寫等等。但有時可能並不如此。

## 通行筆順

像下列這些字，不管哪裏的人，一般都會這樣寫。可視爲通行的筆順。

* * * * * * * * * * * * * * * *

有些漢字獨用時，跟它作偏旁時，筆畫稍有不同。因此筆順也未必一樣。例如：

## 差異筆順

然而，因地區習慣不同，或因書法流派不同，有些字的筆順可能出現差異。

因此，嚴格來講，漢字並無絕對正確、統一的筆順，只能是某一地區一時間內規定的「相對正確」的筆順。

就教育參考來說，日本文部省在 1958 年編訂了《筆順指導の手びき》，列出 881 個教育漢字的筆順。中華民國教育部在 1996 年推出《常用國字標準字體筆順手冊》，作爲臺灣地區的教育標準。中國大陸方面，2021 年 3 月實施由中華人民共和國教育部國家語言文字工作委員會發佈的《通用規範漢字筆順規範》，取代於 1997 年同樣由國家語委標準化工作委員會編寫的《現代漢語通用字筆順規範》。香港教育局課程發展處中國語文教育組則於 2007 年，在《香港小學學習字詞表》網上版顯示了參考筆順。

但就書法界而言，書法家和書法學者並不一定認爲該地域的教育筆順合理，尤其一些跟傳統書法相左的規定，會受到批評。

以下是一些筆順差異的具體例子，可供參考。

### 書法流派差異

因不同的書法流派，有些字的筆順並不一致。例如：

#### 「方」字

#### 「門」字

#### 「门」字

### 地區差異

在書寫字體或方向不同時，筆順可能有所差異。各地的教育參考筆順也可能不一樣。例如：

#### 「戈」字

#### 「王、玉、主、生、青、麦、隹」等字

#### 「田、由、角」等字

「甲、申、用、甪、⻆、甫、羊、丰」等字的中豎下方穿頭，且中豎皆最後寫，與上例不同。「角」與「⻆」字形並不相同，因此筆順也有差異。

#### 「右、有、布」等字

「有、右」等字的首兩筆來自「又」字古文，因此傳統書法和日本筆順如此，但「左」字首兩筆來自「𠂇」字古文為先橫後撇。

#### 「皮」字

### 流派與地區兼備的差異

有些字不同的書法流派、不同地區規定中，筆順皆有分別。就如：

#### 「必」字

#### 「艹」字

#### 「臣、區、叵、医、匿」等字

## 作用

筆順一定程度上可能會影響漢字的書寫速度和美觀性。

例如「夾」、「爽」兩字，若先寫中間（「大」部件），再寫左右（「从」部件、「㸚」部件），字體容易變得寬扁。因此正常的筆順，皆先寫「一」，再寫「从」或「㸚」部件，最後才寫「人」。

又像「生」字，傳統書法的寫法是先寫「𠂉」，第三筆寫中豎，再寫餘下兩橫。楷書、行書皆然。要是改成寫了「𠂉」後，第三筆寫中間的橫，第四筆才寫豎，最後才寫底橫，寫行書時除了不美觀，更容易與「毛」字相混。

## 註解

## 參考資料

* 李郁周：〈筆順原理初探 —— 小學《國語》教科書筆順評析〉，載於《書寫與書法論集》，頁 35-51，台灣：蕙風堂筆墨有限公司，1996。

## 外部連結

**日本學習參考筆順：**

* 漢字書き順辭典 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

**台灣教育參考筆順：**

* 教育部國語推行委員會：《常用國字標準字體筆順手冊 (全一冊)》 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（臺北：教育部出版，1996 年）ISBN：957-00-7082-X
* 中華民國教育部：常用國字標準字體筆順學習網

**大陸教育參考筆順：**

* 國家語言文字工作委員會：《通用規範漢字筆順規範》(PDF 檔案) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

**香港教育參考筆順：**

* 香港教育局：香港中文學習字詞表網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
笔龙胆

**筆龍膽**（學名：_Gentiana zollingeri_）是龍膽科龍膽屬的植物。分布在朝鮮、俄羅斯、日本以及中國大陸的山西、陝西、湖北、安徽、山東、江蘇、浙江、河北、東北、河南等地，生長於海拔 500 米至 1,650 米的地區，一般生長在灌叢中、草甸及林下，目前尚未由人工引種栽培。

## 別名

紹氏龍膽（中國北部植物圖志）

## 參考文獻
笕丁路站

**桃花湖公園站**（工程名**筧丁路站**）是杭州地鐵 3 號線的中途站，位於大農港路與丁橋路交叉口，沿大農港路東西向布置，鄰近桃花湖公園。

## 結構

桃花湖公園站為地下二層島式車站，沿大農港路東西向布置，基坑長 204 米，標準段寬 21.7 米，有效站台寬度 12.6 米，總建築面積 14250 平方米。

### 樓層分布

### 設計

桃花湖公園站以「錦簇桃源」為主題，用三角形為基本元素，以三宅一生的「一生褶」模式組合成花瓣造型，形成花團錦簇之感，表現桃花湖公園滿園春色的景象。

## 歷史

* 2018 年 9 月 14 日，車站開工。
* 2019 年 4 月 12 日，車站進入開挖階段。
* 2021 年 12 月 8 日，本站定名為桃花湖公園站。
* 2022 年 2 月 21 日，車站隨 3 號線首通段一起開通。

## 參考資料
笕桥区

**筧橋區**，浙江省杭州市已撤消的市轄區。

1949 年由杭州市設置。在今浙江省杭州市區東部筧橋街道。以區內筧橋得名。1950 年撤銷，1952 年復設。1956 年再撤，併入江干區。
笕桥站

**筧橋站**是一個滬昆鐵路上的鐵路車站，位於浙江省杭州市筧橋街道，目前為三等站，郵政編碼為 310021。

## 概要

車站於 1909 年 8 月 13 日啟用，位於筧橋鎮橫塘村（現筧橋機場小營門入口處 150 米開外），是滬杭鐵路在杭州地區的第一個車站，有「杭州北大門」之稱。1931 年因筧橋機場的修建，滬杭鐵路向西改道 300-400 米，車站也隨之遷址，老站成為部隊軍用物資裝卸站。1984 年，筧橋站進行了站場擴建工程。

1992 年 4 月，作為鐵道部「中取華東」重點工程之一的浙贛繞行線開通。浙贛繞行線由筧橋站引出，經杭州東站、錢江二橋至白鹿塘站，作為杭州站的分流線路，1997 年實現複線化：本站至杭州東站間新建長 1690 米的杭州疏解特大橋，供上行列車使用。

2006 年 7 月 19 日浙贛鐵路的起點由杭州站移至筧橋站，原經過杭州東站的浙贛繞行線改為正線，經杭州站前往白鹿塘站的線路改為繞行線；但浙贛線與滬杭線又於同年 12 月 31 日 18 時起合併為滬昆線。2009 年車站修建了連接滬杭高鐵的聯絡線，使得滬杭高鐵的列車在杭州東站尚未完工的情況下可通過該聯絡線駛入杭州站。

### 運營狀況

目前車站不辦理客運業務；負責辦理筧橋機場軍用物資到發；同時站內還設有兩條專用線，一條通往中鐵二十四局集團浙江工程有限公司，另一條為筧橋工務專用線，兩條專用線均以辦理建築材料物資到發業務為主。

* * * * *

## 軼聞及事件

* 薛暮橋曾在 1926 年擔任筧橋站站長，接替因得罪當地駐紮軍閥部隊而離職逃跑的前任站長。
* 1971 年毛澤東在杭州南巡時將專列停靠在筧橋站專用線上，本人下車休息。9 月 9 日凌晨毛突然下令將專列駛離並逐步返回北京，之後發生了九一三事件。
* 1985 年 2 月 8 日，筧橋站 12 號道岔出現紅光帶，車站值班員向路局調度員請求後改用通話閉塞並命令在站內停車的 551 次客車利用路票發車。551 次列車出站後和 1226 次貨車發生側面衝突。

## 鄰近車站

## 參考資料
笕桥老街站

**筧橋老街站**是杭州地鐵 4 號線二期的一個站點，位於杭州市上城區筧橋街道筧橋路與丁蘭路交叉口西北側，原橫塘鎮所在地，車站呈東西向布置，臨近筧橋老街。車站南側為歷史保護街區，東側毗鄰筧橋中央航校舊址，2022 年 2 月 21 日開通。

## 車站結構

本站為地下兩層雙柱三跨箱型框架結構，底、中、頂板為梁板體系。車站共設 4 個出入口，2 組風亭。車站主體一般寬度 21.3m，盾構井段寬度為 25.4m，站台寬度 12.6m。車站小里程端雙線接收，大里程端雙線盾構始發。車站主體結構覆土一般段為 3m，底板埋深 16.5m，位於在 6-2 層淤泥質粉質粘土層，潛水水位在地面以下 2.6m 左右。主體結構採用明挖順築法施工，由於筧橋機場限高影響，採用放坡開挖，圍護採用 800mm 厚地下連續牆，車站側牆採用複合牆形式。結構採用外包防水，側牆為複合牆。車站兩端均為盾構區間，其中 4 號線小里程端提供盾構接收條件，大里程端提供盾構始發條件。

### 設計

筧橋老街站以中國航空史上著名的「814 空戰」為設計背景，以「飛鷹出擊」為本站的主題。鏤空的吊頂模擬出機翼的形式和空氣動力學的流線造型，結合空戰勝利後，飛機在空中盤旋滑出的 V 字形曲線，營造出一種流暢的曲線形態。

### 樓層分布

### 附屬結構

## 歷史

* 2018 年 9 月 7 日，車站開工。
* 2020 年 1 月 1 日，車站主體結構封頂。
* 2022 年 2 月 21 日，車站隨 4 號線二期一起開通

## 參考資料
笕桥街道

**筧橋街道**，中國浙江省杭州市上城區所轄街道辦事處，東臨九堡鎮。總面積 18.2 平方千米，總人口 12 萬人。1964 年，成立筧橋鎮。1985 年，筧橋鄉併入筧橋鎮。2014 年撤鎮設街。浙江省農業科學研究院和筧橋中央航校舊址位於境內。由於筧橋機場淨空區域限高的因素，筧橋街道內的建築物普遍較為低矮。

## 轄區

筧橋鎮現轄：

筧橋社區、​農科院社區、​機場社區、​范家社區、​花園社區、​弄口社區、​草莊社區、​白石社區、​枸桔弄社區、​水墩社區、​筧新社區、​俞章社區、​橫塘社區、​同心社區、​黎明社區、​黃家社區、​浜河社區和天新社區。

## 交通

* 滬昆鐵路：筧橋站
* 杭州地鐵 4 號線筧橋老街站
* 機場路 (杭州)

## 延伸閱讀

* 筧橋中央航校舊址

## 參考資料
笙

**笙**是東亞一自由簧管樂器的統稱，皆源自**中國笙**，屬於八音中的「匏」類，以簧、管共振發聲，吹、吸皆可發聲的樂器，也可以吹奏和聲。

笙由數根竹苗構成，每根竹苗上都裝有金屬簧片並垂直插於笙斗中。「八音」中，笙屬於匏類，亦即傳統笙的笙斗是葫蘆所製（後來亦有以金屬材質或木材製成）。日本、朝鮮皆從中國笙分別發展出了日本笙和笙簧。

中國西南少數民族的蘆笙、葫蘆笙，及中南半島的肯笙（Khene），也是類似的自由簧樂器。

## 參見

* 中國樂器
* 和樂器
* 朝鮮樂器
* 管樂器

## 參考資料
笙_(日本)

**笙**（日語：笙；臺灣華語語境多稱**雅樂笙**）是一種日本自由簧樂器，在奈良時代自中國引進。它的原型就是中國笙，不過和笙往往較中國笙小號一些。現在幾乎只在雅樂使用。

笙由 17 根竹管組成，每根竹管上都裝有一個簧片。有兩根竹管並不會發聲 —— 儘管在平安時代，它們偶爾會應樂曲而使之發聲。據說笙的聲音是模仿鳳凰吟嘯，所以以美觀為考量保留了兩根無聲管，成為兩個對稱的「翅膀」。有一種較大的笙「竽」（源自中國的竽）已經很少被使用。

## 音位

## 合竹

如同中國笙的傳統和聲，雅樂笙在傳統曲目中也常會有固定的傳統和聲，稱之為合竹（あいたけ）。

「十（雙調）」僅用於雙調（そうじょう，雅樂中唐樂調式之一）。除了「十（雙調）」和「行」由五個音構成外，其餘合竹皆由六個音構成。「十」和「比」之外的合竹皆以構成音中的最低音為合竹名。「行」（A5）、「七」（B5）兩音在所有合竹中都有出現，不過「言」（C#6）就沒有在任何一個合竹中出現。

## 製笙家

* 鈴木治夫：東京唯一的製笙家。

## 參考文獻

## 延伸閱讀

* Garfias, Robert. Music of a Thousand Autumns: The Tōgaku style of Japanese Court Music. Berkeley, Calif.: University of California Press. 1975. ISBN 0-520-01977-6. OCLC 2001499.
* F. T. Piggot, _The Music of the Japanese_ in: Asiatic Society of Japan. Transactions of the Asiatic Society of Japan. Asiatic Society of Japan. 1891: 301–305 [15 July 2012].
笙演奏家列表

本列表列出了較為知名的笙演奏家，依其出身地作分類。

## 中國大陸

* 翁鎮發：國家一級器樂演奏家。
* 馮海雲

### 東北

* 唐富：吉林人，黑龍江省歌舞劇院一級演奏員（正高級職稱）、中國音樂家協會會員。《文成公主》作者。

### 華北

胡天泉（1934 年－）、閻海登（1930 年－2004 年）均為今山西省忻州市人，故被研究者歸類為「晉派」。其中，胡天泉在中華人民共和國建政後以《鳳凰展翅》首開笙獨奏風氣者，被稱為「現代笙之父」。

王慧中是秦皇島人，一級演員。1970 年代以楊大明「三十二簧加鍵方笙」為基礎設計「三十六簧加鍵擴音方笙」，截至 2010 年代仍為國樂團基本配備。

吳彤是馬友友等絲路之旅演奏團中的團員。

### 華中、華南

## 臺灣

* 陳麒米
* 安敬業
* 蔡輝鵬
* 張雅媛
* 朱樂寧
* 楊心瑜
* 黃瀠緹
* 李俐錦：以現代笙演奏電玩《超級瑪利歐》的背景音樂引發世界關注。
* 陳奕濰：台中人，截至 2017 年 6 月為香港中樂團笙首席。

## 香港、澳門

* 盧思泓
* 鄭德惠
* 伍卓賢

## 兩岸四地以外

* 吳巍
* 王慶琛

胡建兵 Hu Jianbing

## 參考資料
笙珊瑚

**笙珊瑚**（學名：_Tubipora musica_）是印度洋及中、西太平洋特有的一種珊瑚。它們是軟珊瑚的一種，屬於匍匐珊瑚目，但有堅硬的碳酸鈣骨骼，形狀像笙管。每條管內都有一連串的珊瑚蟲，每條珊瑚蟲都有像羽毛狀的觸手。日間它們會伸長觸手，在受到騷擾時會收縮。

笙珊瑚的骨骼是鮮紅色的，並由大量綠色或灰色的珊瑚蟲所覆蓋。整群珊瑚蟲加起可達 1 米，個別的闊度一般都少於 3 毫米及只長幾毫米。它們只生活在淺水區及遮蔽的地方。它們是吃浮游生物的。它們的近親有其他的軟珊瑚及海扇。

## 參考
笙珊瑚屬

**笙珊瑚**（學名：_Tubipora musica_）是印度洋及中、西太平洋特有的一種珊瑚。它們是軟珊瑚的一種，屬於匍匐珊瑚目，但有堅硬的碳酸鈣骨骼，形狀像笙管。每條管內都有一連串的珊瑚蟲，每條珊瑚蟲都有像羽毛狀的觸手。日間它們會伸長觸手，在受到騷擾時會收縮。

笙珊瑚的骨骼是鮮紅色的，並由大量綠色或灰色的珊瑚蟲所覆蓋。整群珊瑚蟲加起可達 1 米，個別的闊度一般都少於 3 毫米及只長幾毫米。它們只生活在淺水區及遮蔽的地方。它們是吃浮游生物的。它們的近親有其他的軟珊瑚及海扇。

## 參考
笙簧

**笙簧**（생황）是一種朝鮮半島自由簧管樂器，源自中國的笙 (中國)，在歷史上也直接被稱作笙（생）。由 17 根竹管構成，每根竹管上都裝有金屬簧片並垂直插於笙斗中。傳統笙簧笙斗多為匏製，今日通常為金屬材質或木材製成。相較其他朝鮮半島傳統樂器，笙簧較為冷門，甚至沒有多少人會演奏；演出時，多與短簫和揚琴一起演奏。妓生（韓國傳統藝妓）在古代韓國畫作中往往被描繪成演奏笙簧的形象。

 

## 相關條目

* 朝鮮傳統音樂
* 笙
* 笙（日本樂器）

## 外部連結

* Saenghwang page
* Saenghwang page (with audio sample)
* Painting and poem describing _saenghwang_
笙華國際傳播

**昇華娛樂傳播股份有限公司**（英語：**SHENGHUA ENTERTAINMENT COMMUNICATION CO.LTD**），原先為**笙華國際傳播有限公司**，於 2000 年成立，2013 年更名為**昇華娛樂傳播股份有限公司**，是臺灣第一家以電視劇製作為主在興櫃市場掛牌的公司，主要從事電視劇製作、電視劇編劇、藝人經紀等。昇華為跨大營運規模，積極揮軍國際大螢幕，首部電影就砸下 500 萬美元。2014 年投資好萊塢電影《CAKE》榮獲第 72 屆金球獎影后提名，2015 年獲得金爵獎最佳編劇獎。

2014 年 12 月 8 日，昇華娛樂傳播以每股新台幣 120 元在櫃買中心登錄興櫃交易（櫃檯中心：**4806**）。

## 旗下藝人

### 男藝人

### 女藝人

## 昇華作品

### 台灣

### 中國大陸

### 美國

## 參考資料

## 外部連結

* 昇華娛樂 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 台灣公司資料
* 昇華娛樂傳播的 Facebook 專頁
* 昇華娛樂傳播的新浪微博
笛

**笛**是一種管樂器，是屬於無簧片的木管樂器，由通過樂器開口的空氣來發聲。依照霍恩博斯特爾 - 薩克斯分類法，笛屬於邊棱音氣鳴樂器（edge-blown aerophones）

常見的笛為直身長管，除了吹奏用的吹口外，還有幾個調整音高的開口，各開口的打開或閉合會產生不同的音高。各地方有不同的笛，有些笛（如直笛）是豎笛，吹口在笛的末端，吹奏時笛和嘴唇垂直。有些笛（如長笛）是橫笛，吹口在笛的側面，吹奏時笛和嘴唇平行。

笛是除了人聲之外最古老的樂器，在考古研究中，發現最早的笛是 43,000 年前在斯洛維尼亞發現，用幼年洞熊的股骨鋸去兩端關節鑽孔而成的迪維雅巴布笛，但此發現仍然有爭議。在德國施瓦本阿爾比發現許多舊石器時代笛，距今約 43000 年至 35000 年前，由這些笛子可以看出當時歐洲的人類已有演奏樂器的傳統。而中國也有發現距今約 9000 年至 7700 年的賈湖骨笛。

## 聲學原理

笛的發音方式是利用氣流直接通過笛的開口，空氣在開口處振動而產生聲音。

通過開口的空氣依伯努利定律而出現了虹吸現象，因此振動了笛內的空氣。演奏者利用關閉特定位置的開口來改變笛內共振管的長度及共振頻率，因而調整笛的音高。演奏者也可以在不調整開口的情形下，藉由調整吹氣的氣壓，使得笛的共振由基頻移至某個諧波，因此也可以調整音高。

笛頭的幾何形狀對笛的聲音表現格外的重要，至於哪一種形狀最好，各樂器製造商還沒有共識。吹孔的聲阻抗是笛最關鍵的參數。主要影響因素有：高頂長度（chimney length，唇板和頭管之間的空間）、高頂直徑、高頂末端的半徑、曲率，或是樂器中特意限制空氣流動的孔道（例如日本的能管）。

## 分類

最簡單的笛是一個有開口的管子，笛可以分為許多種。大多數笛在演奏時，演奏者會用四分之一的下嘴唇覆蓋管樂器的吹口。不過像哨子、直笛、錫哨、托奈特、陶笛等笛類樂器，有一個引導空氣的管道，稱為哨口，這些的笛稱為「哨笛」。哨口的設計使得這類樂器較沒有哨口的笛簡單，容易演奏。

另一種分類方式可以將笛分為橫笛（也稱為側吹笛）及端吹笛二種，前者在演奏時，演奏者是用笛側面的吹口來發聲，包括長笛、短笛、笛子及印度竹笛都屬於這一類。前者在演奏時，演奏者是用笛端面的吹口來發聲，包括簫、尺八等。端吹笛和哨笛不同，二者都是垂直吹奏，但後者內部有通道可以引導氣流通過笛的內部。

有些笛在一端有開口，有些則是二端都有開口，像陶笛、塤及哨子的二端都是封閉的。其中一端或二端開口的笛（像長笛及直笛）有比較多的泛音，演奏者發揮的空間較大，而且音色較亮。管風琴的管的二端可以開口或是封閉，依需要的聲音來決定。

一個笛可以有多個笛管，不過最常見的還是只有一個。有多個共鳴腔的笛可以一次用一個共鳴腔發音（如排簫），也可以一次發出多個聲音（如 double flutes）。

笛可以有許多不同的的空氣來源，最常見的是用嘴來吹奏，但也有用鼻子吹奏的鼻笛及鼻笛 - 口腔驅動型，管風琴的風管則是以風箱為其空氣來源。

### 長笛

長笛源自十九世紀的德國笛，是尾端封閉的橫笛，早期的長笛是烏木或椰木製，現代多使用金屬的材質。長笛在上方有一吹口，供演奏者吹奏之用。

長笛的音孔大小、位置及其按鍵結構是由德國的長笛演奏家特奧巴爾德・彪姆在 1832 年至 1847 年發展而成，因此提昇了樂器的音域及音準。長笛的按鍵結構稱為彪姆系統，是一種多鍵聯動的設計，按下一個音鍵，與之關聯的另一鍵也會自動按下，這樣使一個手指就能按下兩個音孔。

長笛的音域在中央 C 至第三個高音 C，三個八度的範圍內。短笛是長笛家族的一種變種樂器，長度為普通長笛的一半。音域則比長笛高 1 個八度。長笛及短笛是管樂中少見，音域可超過一個八度的管樂器。中音長笛及低音長笛的音域較長笛要低。

### 直笛

直笛是垂直吹奏的木管樂器，笛端有 1 個吹孔，吹孔以下有尖板開口，笛身有 8 至 10 個音孔，其中 2 個為半音孔，由口吹氣至吹口的窄管，窄管的氣撞到尖板，令空氣震盪。直笛音色優美圓潤，是巴洛克時代的標準獨奏樂器。現在簡易的直笛也有塑膠製的，常用於中小學音樂教學。

標準直笛有 8 個音孔，通過按孔的不同組合可以得到 2 個至 2 個半八度以內的所有半音。現在的直笛是十二平均律樂器，可以吹奏包括大調、小調的 24 個調。因為音孔較少，在吹奏遠關係調時，指法極為複雜。

### 中國笛

笛子是中國傳統樂器之一，孔數從有六孔至十一孔不等，笛子多為竹製，也有以木、玉等材料製笛，吹奏方式類似長笛，是水平吹奏。笛子的特色是在其中一孔上有笛膜，會隨空氣而振動，產生較明亮的聲音。

除了笛子外，傳統樂器中的笛還有曲笛、新笛、梆笛、大笛、口笛等。國樂中垂直吹奏的稱為簫，在國樂中和笛子是不同的分類。而塤也是一種中國古代的吹奏樂器，類似陶笛。

### 韓國笛

大笒（대금）、中笒（중금）及小笒（소금）是竹製長笛器樂，三者合稱「三竹」，是在朝鮮半島新羅時期的傳統樂器。

### 日本笛

日本的笛稱為笛（笛，ふえ），其中包括許多種類的樂器，例如尺八、篳篥、高麗笛、法竹、篠笛、龍笛、能管、一節切等，有些是二端封閉的笛，也有些是端奏笛。二端封閉的笛在吹奏時會握住一側，吹奏者將嘴靠近用側邊的孔吹奏。端奏笛則是垂直擺放，將嘴靠近一端的孔吹奏。

### Sring 笛

sring 笛是比較小的端奏笛，音色類似鼻音，亞美尼亞的高加索地區人們會使用 sring 笛。sring 笛是由木頭或甘蔗製成，有七個指孔，一個拇指孔，產生全音階。有亞美尼亞的音樂研究者認為 sring 笛是最具特色的亞美尼亞樂器。

## 呼吸方式

音樂家在吹奏笛時，有幾種不同的呼吸方式。主要的兩種呼吸方式是橫隔膜呼吸法及循環換氣。橫隔膜呼吸法讓音樂家在吸氣時可以吸到最大量的氣，減少吹奏時需要呼吸的次數。循環換氣則是讓音樂家可以同時以鼻吸氣及口吐氣，讓樂曲不會中斷。許多地區的傳統笛類樂器在吹奏就會用到循環換氣的技巧。

## 參見

* 短笛
* 長笛
* 笛子
* 陶笛
* 班蘇里笛
* 長笛教學教材
* 狄普爾管
* 手笛
* 愛爾蘭笛
* 爵士笛
* 美國原住民笛
* 帕倫達竹笛
* 笛和鼓

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《欽定古今圖書集成・經濟彙編・樂律典・笛部》，出自陳夢雷《古今圖書集成》

## 參考資料
笛克推多

**獨裁官**（拉丁語：dictātor）是羅馬共和國的特殊政治職務，是一種特殊長官，他的職能是執行特殊的任務，超過任何一位正規長官的威權。該職務在中文文獻中有時也被音譯為「**狄克推多**」。

## 概論

獨裁官的字源則來自拉丁文動詞 dictō（指示、描述、下令）與 dīcō（說話），字面意思是「那個可以說話及下令的人」。

羅馬共和的合法制度，獨裁官（拉丁文「下命令的人」），也通稱為「人民統領」（magister populi），「最高裁判官」（Praetor maximus），以及「步兵統領」（Magister Peditum）。羅馬元老院通過元老院議決（senatus consultum），授權執政官去提名一位獨裁官，此人乃是唯一的例外，對共治（相同職務的多重佔有人），與**責任**（是合法地能夠已掌握去負行為的責任，在職務中）之羅馬合法原則而言。不論在任何時候，以任何理由，獨裁官都不能超過一位；並且於他在職務的時間中，獨裁官在法律上不為任何行為負責，無論以任何理由。獨裁官是最高的長官，在「領前的程度」（praetor maximus），以及被二十四位刀斧手所隨侍。

## 各種形態

實際上有兩種不同的獨裁官任期型態。一種型態是「全權獨裁官（optima lega）」，此在戰爭狀態或平息叛亂的情況下，任期不超過六個月。這位獨裁官握有絕對的軍事治權與城內治權，有法律上的義務去指定一位騎兵長官（magister equitum）作為自己的下級同僚。當獨裁官離開職務的時候，騎兵長官的職務立即地停止存在。另一種類型的獨裁官為「法律上受限的獨裁官（imminuto iure）」，通常由一些特殊任務的理由而被任命：「為了選舉召開大會」（comitiorum habendorum causa），「在朱庇特神廟中釘釘子」（clavi figendi causa，當瘟疫爆發時在朱庇特神廟牆上釘入儀式用釘的宗教儀式），「為了指定節日」（feriarum constituendarum causa），「為了主持公共比賽」（ludorum faciendorum causa），「為了掌握確定的審判」（quaestionibus exercendis），以及「為了填補元老院中的空缺」（legendo senatui）等。

## 著名人物

最為聞名的「戰事獨裁官」是辛辛納圖斯與費邊（在第二次布匿戰爭的時候）。戰爭結束之後，獨裁官的職位已失去法律上的效力，代替以元老院終極議決，元老院的緊急裁斷，授權兩位執政官，去採取不論什麼作為，已需要去防衛共和。

來自蓋烏斯・馬利烏斯的垮台之後，於是路基烏斯・蘇拉，後者向羅馬推進，而且使他自己被委任至一個純然地新的職務，共和體制獨裁官（dictator rei publicae constituendae causa），它是職能地相同於戰事獨裁官，除了它缺乏任何時間的界限之外。蘇拉在他自願地放棄並從政壇退隱之前，握有這項職務好幾年。

蓋烏斯・尤利烏斯・凱撒在他任獨裁官的初期，恢復了戰事獨裁官一職，並允許被委任者擔任一整年。在公元前 46 年，他被委任成為一年獨裁官，從此開始他長達九年的任期，當凱撒開始第十屆任期時，此規定被廢除，而且元老院投票使他成為終身獨裁官（dictator perpetuus，意為 "永遠的獨裁官"）。

凱撒在三月十五日（Ides of March）被謀殺之後，他的執政官同僚馬克・安東尼通過了安東尼法（lex Antonia），它撤銷了獨裁官任期，並且將它從共和國的憲法除去。這個職務後來提供給凱撒・奧古斯都烏斯，此人謹慎地拒絕它，而選擇了保民官的權力與執政官的統治大權，除最高祭司與第一元老之外未握有任何職務。這項政治上的安排使得他成為職能上的獨裁官，而沒有必要擁有這一引起爭議和嫉恨的頭銜或職務。

## 羅馬獨裁官列表

## 參考文獻

## 參見

* 凱撒・奧古斯都烏斯
* 第一元老
* 統治大權
* 執政官
* 騎士統領
* 羅馬元老院
* 元老院終極議決
笛卡儿主义

**笛卡爾主義（Cartesianism）** 是勒內・笛卡爾開創的哲學和科學體系，並由 17 世紀的思想家（包括尼古拉・馬勒伯朗士、巴魯赫・斯賓諾莎）繼承發展。笛卡爾通常被看作是第一個強調運用理性對於自然科學發展的重要作用的思想家。笛卡爾認為，哲學是一個囊括了一切知識的思想體系，這表現在如下方面：

笛卡爾把心靈與肉體看作是全然分離的。關於現實的感覺和知覺被看成是錯誤和幻覺的來源，可靠的真理只在於形上學心靈的存在中。心靈可以和物理身體相互作用，卻不存在於身體之中，甚至不存在於一個類似身體的物理平台上。至於心靈和身體如何相互作用這個問題則一直困擾著笛卡爾和他的後繼者，對此，不同的笛卡爾主義者會給出不同的說法。

## 本體論

笛卡爾認為一切存在都是無非是由三種實體構成的，它們具有各自不同的本質：

* **物質**：具有三維的廣延
* **心靈**：具有自我意識的思維
* **上帝**：具有必然的存在

## 認識論

笛卡爾把「如何獲得可靠的知識」這一問題（認識論）提到哲學探索的日程上。有人認為，這是笛卡爾在哲學史上留下的最大影響。

笛卡爾主義是一種理性主義，它主張可以通過演繹推理從「天賦觀念」先天地得到科學知識。因此笛卡爾主義反對亞里斯多德主義和經驗主義，後兩者認為世界上一切知識都來源於感覺經驗。

對笛卡爾而言，是上帝賦予了我們演繹推理的能力，因此也可以相信上帝是不會欺騙我們的。

## 地域分布

在笛卡爾居住時間最長的荷蘭，笛卡爾的學說在大學教授和講師之間廣為流行。

在德國，笛卡爾學說的影響要小得很多，而且在德荷交界地區的德語笛卡爾主義者（如東弗里斯蘭的醫療數學家 Yvo Gaukes）往往選擇在荷蘭發表自己的著作。

笛卡爾主義在法國相當流行，在楊森主義中也產生了一定影響（如安托萬・阿爾諾）。但法國的教會逐漸抵制笛卡爾主義，在義大利也是如此。

笛卡爾的學說沒能在義大利流傳開，這大概與笛卡爾的書目在 1663 年被列為禁書有關。

在英國，由於宗教和其他某些原因，笛卡爾主義沒有為人們廣泛接受。 Henry More 最初關注到了笛卡爾的學說，而他對於笛卡爾的態度的轉變一定程度上也反映出了其他英國人的想法：「極快地接受，對積攢的矛盾進行嚴格考察，最後放棄」。

## 著名的笛卡爾主義者

* 安托萬・阿爾諾
* Balthasar Bekker
* Tommaso Campailla
* Johannes Clauberg
* Michelangelo Fardella
* Antoine Le Grand
* Adriaan Hereboord
* 尼古拉・馬勒伯朗士
* François Poullain de la Barre
* Edmond Pourchot
* Pierre-Sylvain Régis
* Henricus Regius
* Jacques Rohault
* Christopher Wittich

## 參見

* 二元論
* _第一哲學沉思集_
* Mentalism (psychology)
* 模擬現實

## 參考文獻

## 相關文獻

* Francisque Bouillier, _Histoire de la philosophie cartésienne_ (2 volumes) Paris: Durand 1854 (reprint: BiblioBazaar 2010).
* Eduard Jan Dijksterhuis, _Descartes et le cartésianisme hollandais. Études et documents_ Paris: PUF 1951.
* Tad M. Schmaltz (ed.), _Receptions of Descartes. Cartesianism and Anti-Cartesianism in Early Modern Europe_ New York: Routledge 2005.
* Richard A. Watson, _The Downfall of Cartesianism 1673–1712. A Study of Epistemological Issues in Late 17th Century Cartesianism_ The Hague: Martinus Nijhoff 1966.
笛卡儿乘积

在數學中，兩個集合 $X$ 和 $Y$ 的**笛卡兒積**（英語：**Cartesian product**），又稱**直積**，在集合論中表示為 $\,X\times Y$ ，是所有可能的有序對組成的集合，其中有序對的第一個對象是 $\,X\,$ 的成員，第二個對象是 $\,Y\,$ 的成員。

　
: $X\times Y=\left\{\left(x,y\right)\mid x\in X\land y\in Y\right\}$ 。

舉個實例，如果集合 $\,X\,$ 是 13 個元素的點數集合 $\left\{A,K,Q,J,10,9,8,7,6,5,4,3,2\right\}$ ，而集合 $\,Y\,$ 是 4 個元素的花色集合 $\{$ ♠, ♥, ♦, ♣ $\}$ ，則這兩個集合的笛卡兒積是有 52 個元素的標準撲克牌的集合 $\{(A,$ ♠ $),(K,$ ♠ $),...,(2,$ ♠ $),...,(A,$ ♣ $),...,(3,$ ♣ $),(2,$ ♣ $)\}$ 。

笛卡兒積得名於笛卡兒，因為這概念是由他建立的解析幾何引申出來。

## 笛卡兒積的性質

易見笛卡兒積滿足下列性質：

* 對於任意集合 $A$ ，根據定義有 $A\times \varnothing =\varnothing \times A=\varnothing $
* 一般來說笛卡兒積不滿足交換律和結合律。
* 笛卡兒積對集合的並和交滿足分配律，即

　
: $A\times (B\cup C)=(A\times B)\cup (A\times C)$

　
: $(B\cup C)\times A=(B\times A)\cup (C\times A)$

　
: $A\times (B\cap C)=(A\times B)\cap (A\times C)$

　
: $(B\cap C)\times A=(B\times A)\cap (C\times A)$

　
: $(A\times B)\cap (C\times D)=(A\cap C)\times (B\cap D)$

* 若一個集合 $A$ 包含有無限多的元素，那這個集合對自身的笛卡爾積 $A\times A$ 有和 $A$ 一樣多的元素。

## 笛卡兒平方和 n 元乘積

集合 $X$ 的**笛卡兒平方**（或**二元笛卡兒積**）是笛卡兒積 $X\times X$ 。一個例子是二維平面 $R\times R$ ，（這裡 $R$ 是實數集） - 它包含所有的點 $(x,y)$ ，這裡的 $x$ 和 $y$ 是實數（參見笛卡兒坐標系）。

為了幫助枚舉，可繪製一個表格。一個集合作為行而另一個集合作為列，從行和列的集合選擇元素，以形成有序對作為表的單元格。

可以推廣到在 $n$ 個集合 $X_{1},...,X_{n}$ 上的**_n_- 元笛卡兒積**:

　
: $X_{1}\times \ldots \times X_{n}=\{(x_{1},\ldots ,x_{n})\ |\ x_{1}\in X_{1}\;\land \;\ldots \;\land \;x_{n}\in X_{n}\}$ 。

實際上，它可以被等同為 $\left(X_{1}\times ...\times X_{n-1}\right)\times X_{n}$ 。它是 _n_- 元組的集合。

一個例子是歐幾里得三維空間 $R\times R\times R$ ，這裡的 **$R$** 同樣是指實數集。

## 無窮乘積

對最常用的數學應用而言，上述定義通常已經足夠。但是，也可以在任意（可能無限）的集合的搜集上定義笛卡兒積。

如果 $I$ 是任何指標集合，而

　
: $\{X_{i}\ |i\in I\}$

是由 _$I$_ 索引的集合的搜集，則我們定義

　
: $\prod _{i\in I}X_{i}=\{f:I\to \bigcup _{i\in I}X_{i}\ |\ (\forall i)(f(i)\in X_{i})\}$ ，

就是定義在索引集合上的所有函數的集合，使得這些函數在特定索引 $i$ 上的值是 $X_{i}$ 的元素。

對在 $I$ 中每個 $j$ ，定義自

　
: $\pi _{j}(f)=f(j)\ $

的函數

　
: $\pi _{j}:\prod _{i\in I}X_{i}\to X_{j}\ $

叫做**第** $j$ **投影映射**。

_n_- 元組可以被看作在 $\left\{1,2,...,n\right\}$ 上的函數，它在 $i$ 上的值是這個元組的第 _$i$_ 個元素。所以，在 _$I$_ 是 $\left\{1,2,...,n\right\}$ 的時候，這個定義跟有限情況的定義是一致的。在無限情況下這個定義給出的是集合族。

在無限情況，一個令人熟悉的特例是，當索引集合是自然數集 $\mathbb {N} ,$ 的時候：這正是其中第 _i_ 項對應於集合 _$X_{i}$_ 的所有無限序列的集合。再次， $\mathbb {R} $ 提供了這樣的一個例子：

　
: $\prod _{n=1}^{\infty }\mathbb {R} =\mathbb {R} ^{\omega }=\mathbb {R} \times \mathbb {R} \times \ldots $

是實數的無限序列的搜集，可視之為帶有無限個構件的向量或元組。另一個特殊情況（上述例子也滿足它）是在乘積中的各因子 _Xi_ 都是相同的時候，類似於「笛卡兒指數」。這樣，在最先定義中的無限併集自身就是這個集合自身，而其他條件被平凡的滿足了，所以這正是從 _I_ 到 _X_ 的所有函數的集合。

在別的情況，無限笛卡兒積就不那麼直觀了；儘管在高等數學中的應用有其價值。

「非空集合的任意非空搜集的笛卡兒積為非空」這一陳述等價於選擇公理。

## 函數的笛卡兒積

如果 $f$ 是從 $A$ 到 $B$ 的函數，而 $g$ 是從 $X$ 到 $Y$ 的函數，則它們的**笛卡兒積** $f\times g$ 是從 $A\times X$ 到 $B\times Y$ 的函數，帶有

　
: $(f\times g)(a,x)=(f(a),g(x))$

跟之前類似，函數的笛卡兒積也可以擴展到函數的元組和無限情況。

## 參見

* 有序對
* 冪集公理
* 二元關係
* 笛卡兒
* 乘積拓撲
* 乘積 (範疇論)
* 拉回 (範疇論)

## 外部連結

* Cartesian Product at ProvenMath （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Hazewinkel, Michiel (編), Direct product, 数学百科全书，Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
笛卡儿叶形线

**笛卡爾葉形線**是一個代數曲線，首先由笛卡兒在 1638 年提出。笛卡兒葉形線的隱式方程為：

　
: $x^{3}+y^{3}-3axy=0.\,$

在極坐標中的方程為：

　
: $r={\frac {3a\sin \theta \cos \theta }{\sin ^{3}\theta +\cos ^{3}\theta }}.$

這個名字來自 拉丁文 的 _folium_ ，意思是 "leaf"（葉子）。

## 曲線的特徵

### 切線的方程

利用隱函數的求導法則，我們可以求出 y'：

　
: ${\frac {dy}{dx}}={\frac {ay-x^{2}}{y^{2}-ax}}.$

利用直線的點斜式方程，我們可以求出點 $(x_{1},y_{1})$ 處的切線方程：

　
: $y-y_{1}={\frac {ay_{1}-x_{1}^{2}}{y_{1}^{2}-ax_{1}}}(x-x_{1}).$

### 水平和豎直切線

當 $ay-x^{2}=0$ 時，笛卡兒葉形線的切線是水平的。所以：

　
: $x=a{\sqrt[{3}]{2}}.$

當 $y^{2}-ax=0$ 時，笛卡兒葉形線的切線是豎直的。所以：

　
: $y=a{\sqrt[{3}]{2}}.$

這可以通過曲線的對稱來解釋。我們可以看到，曲線有兩條水平切線和兩條豎直切線。笛卡兒葉形線關於 $y=x$ 對稱，所以如果水平切線有坐標 $(x_{1},y_{1})$ 的話，則一定有一個對應的豎直切線，坐標為 $(y_{1},x_{1})$ 。

### 漸近線

曲線有一條漸近線：

　
: $x+y+a=0.$

這個漸近線的斜率是 - 1，x 截矩和 y 截矩都是 - a。

## 參考文獻

* Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 218, 1987.
* Gray, A. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 77-82, 1997.
* Lawrence, J. D. A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover, pp. 106-109, 1972.
* MacTutor History of Mathematics Archive. "Folium of Descartes." http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Foliumd.html （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）.
* Stroeker, R. J. "Brocard Points, Circulant Matrices, and Descartes' Folium." Math. Mag. 61, 172-187, 1988.
* Yates, R. C. "Folium of Descartes." In A Handbook on Curves and Their Properties. Ann Arbor, MI: J. W. Edwards, pp. 98-99, 1952.
笛卡儿符号法则

**笛卡兒符號法則**，首先由笛卡兒在他的作品 _La Géométrie_ 中描述，是一個用於確定多項式的正根或負根的個數的方法。

如果把一元實係數多項式按降冪方式排列，則多項式的正根的個數等於相鄰的非零係數的符號的變化次數，或者比它依次小 2 的整倍數；而負根的個數則是把所有奇數次項的係數變號以後，所得到的多項式的符號的變化次數，或者比它小 2 的整倍數。

例如，以下的多項式

　
: $x^{3}+x^{2}-x-1\,$

在第二項和第三項有一個符號變化。因此它正好有一個正根。實際上，我們可以看到，這個多項式可以分解為：

　
: $(x+1)^{2}(x-1),\,$

因此它的根為−1（二重根）和 1。

把奇數次項變號，可得：

　
: $-x^{3}+x^{2}+x-1.\,$

這個多項式有兩個符號變化，因此這個多項式有 2 個或 0 個正根，原來的多項式有 2 個或 0 個負根。這個多項式可以分解為：

　
: $-(x-1)^{2}(x+1),\,$

因此根為 1（二重根）和−1。

## 特殊情況

注意如果知道了多項式只有實數根，則利用這個方法可以完全確定正根的個數。由於零根的重複度很容易計算，因此也可以求出負根的個數。於是所有根的符號都可以確定。

## 參見

* 施圖姆定理

## 外部連結

* 笛卡兒符號法則 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） — 方法的證明

本條目含有來自 PlanetMath《Descartes' rule of signs》的內容，版權遵守創用 CC 協議：署名 - 相同方式共享協議。
笛卡儿闭范畴

在範疇論中，如果任何積的態射都可通過其某個因子的態射來自然確定，那麼稱該範疇具有**笛卡兒閉**性。此類範疇在數理邏輯和程序設計理論中尤為重要。

## 定義

稱滿足下列三個條件的範疇 _C_ 具有笛卡兒閉性：

* _C_ 有終對象；
* _C_ 有積: _C_ 包含任意對象 _X_ 、_Y_ 的積 _X_×_Y_ ；
* _C_ 有冪: _C_ 包含任意對象 _Y_ 、_Z_ 的冪 _Z_Y 。

## 舉例

* 範疇 **Set**(以集合為對象，函數為態射) 具有笛卡兒閉性。定義 _X_×_Y_ 為 _X_ 和 _Y_ 的笛卡兒積，_Z_Y 為從 _Y_ 到 _Z_ 的函數集合。給定任何態射 (這裡為函數) _f_ : _X_×_Y_ → _Z_ ，定義態射 _g_ : _X_ → _Z_Y 為 _g_(_x_)(_y_)=_f_(_x_,_y_)，則 _f_ 由 _g_ 自然確定。
笛卡兒島

**笛卡兒島**（Descartes Island），是南極洲的島嶼，位於阿黛利地的拉格朗日島和拉孔謝島之間，處於穆斯角東南面 1.4 公里，長 0.2 公里，在 1951 年由法國探險隊繪入地圖，以該國數學家勒內・笛卡兒命名，現時由南極條約體系管理。

## 參考資料

* 本條目引用的公有領域材料來自美國地質調查局的文檔《笛卡兒島》 （資料來自地名信息系統）。
笛卡唱片

**迪卡唱片**（英語：Decca Records）是一家 1929 年在英國成立的唱片公司，世界著名的古典音樂唱片品牌之一，由倫敦的銀行家第二代愛德華・路易斯創設。以出品西方經典音樂而著名，歌劇和芭蕾舞全本錄音是其特色，因此又有「歌劇出版公司」（The Opera Company）的別號。另，迪卡唱片成立至今，偶爾也有涉足流行音樂的出版。

## 名稱

「迪卡」（decca）語出希臘語的數字「十」（δέκα；deca）。據此，創設初期大量推出的十英吋廉價唱片相當受到市場歡迎。

## 沿革

愛德華・路易斯在 1929 年買下了一間留聲機製造公司。這間公司名為「迪卡」，一次大戰時期負責承造軍用手提留聲機，因此小有名氣。同一年，在瑞士成立了古典音樂部，責成莫利斯・羅森加頓（Maurice Rosengarten）領導。瑞士指揮恩奈斯特・安塞美是最早與迪卡合作的音樂家之一。二次大戰是迪卡古典的重要轉捩點，羅森加頓在戰後與亟待重建的維也納愛樂合作，引進舒李希特、貝姆、克里普斯、克勞斯等藝人。之後，還有指揮愛德華・范・貝納姆、查理・明希，大提琴演奏家傅尼爾（Pierre Fournier），鋼琴演奏家威廉・巴克豪斯，小提琴演奏家庫倫康普（Georg Kulenkampff）等人加入。

1949 年，密紋唱片問世。因應這項新的技術，迪卡開始製作全本的歌劇錄音，在當時是罕見且不計損益的做法。陸續推出拜羅伊特音樂節演出實況，以及克納佩茨布施指揮的《帕西法爾》與《名歌手》等，繼而在 1956 年發行由維也納愛樂演奏的《費加羅》（埃里希・克萊伯指揮）、《魔笛》（貝姆）與《唐・喬望尼》（克里普斯），以紀念莫扎特二百週年誕辰。此外，迪卡也展開早期作品的產線，卡爾・明興格爾所指揮的韋瓦第《四季》便是這一路線的產品。

1956 年開始，迪卡籌劃華格納《指環》的全本錄音，時任製作人約翰・卡爾肖屬意由喬治・索爾蒂擔任指揮。這份錄音的問世是迪卡公司本身，亦是唱片史的創舉與里程碑，指揮索爾蒂更是一炮而紅。

迪卡唱片在 1980 年被寶麗金（PolyGram）唱片集團收購，但其後獲得飛利浦唱片的經典音樂錄音的發行權，其後寶麗金在 1998 年被環球音樂集團收購。

1992 年，寶麗金唱片向台灣的福茂唱片買入 60% 股權，福茂唱片同時加入寶麗金唱片旗下；福茂唱片英文名稱因此改為「Decca Records Taiwan Ltd.」並使用迪卡唱片商標。

## 作品

### 古典音樂

### 流行音樂

## 子品牌

### 倫敦唱片

五〇年代，迪卡的美國公司在美國、日本擁有獨佔發行權，英國方面的迪卡為了面向美、日輸出，特別創用了名為「倫敦唱片」（London Records）的新商標。

### 天堂鳥

天堂鳥（Éditions de l'Oiseau-Lyre）原來是法國一個專攻古樂錄音的小廠，創立於 1932 年，現在是迪卡旗下的古樂品牌。

## 註釋

## 參考資料

**參照**

## 外部連結

* 官方網站
* 迪卡唱片的 Discogs 頁面（英文）
* Decca Classics – official site （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Decca Gold – official site （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Decca Broadway official site （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Decca Records US – official site （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* A page about Decca's digital audio recording system
* Decca's classical discography from 1951 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* The Judy Garland Online Discography Decca Records Section
* Decca West Africa series online （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 有關迪卡唱片在德國經濟學中央圖書館（ZBW）20 世紀新聞檔案中的 Clippings about。
笛卡尔_(环形山)

**笛卡兒隕石坑**（Descartes）是位於月球正面中南高地上的一座古老大撞擊坑，約形成於 39.2-38.5 億年前的酒海紀，其名稱取自法國哲學家、數學家暨物理學家勒內・笛卡爾（1596 年 - 1650 年），1935 年被國際天文學聯合會批准接受。

## 描述

與該隕坑最鄰近的月表地貌特徵有：西北偏西及西北的安德爾隕石坑和多倫德隕石坑、東北和東北偏東則是策爾納隕石坑和康德隕石坑；伊本・魯世德隕石坑位於它的東側，東南和西南分別坐落了塔西陀隕石坑和更大的阿布・菲達環形山，往東則分布著幽暗的酒海及位於它邊緣上的狂暴灣。該隕坑中心月面坐標為 11.74°S 15.67°E﻿ / -11.74; 15.67，直徑 47.73 公里，深約 0.85 公里。

由於存續時間悠久，笛卡兒隕石坑已經歷重大侵蝕，幾乎被完全損毀。其坑壁殘缺不全，其中北部段已完全消失、西南段橫跨了醒目的碗狀衛星坑「笛卡兒 A」。笛卡兒隕石坑的殘壁最大高出周邊高地 1110 米，坑內容積 1800 公里 ³。坑底表面崎嶇不平，分布有數道彎曲的山脊，與西北和東南殘壁構成平行的同心圈。

笛卡兒隕石坑的東北邊緣區反照率明顯較周邊月表更高，月球探勘者低空測量顯示，該區塊是月球正面最強磁異常區，這一磁場能使太陽風粒子發生偏轉，從而阻止了下面的地表受空間風化而變暗，其作用機制類似於引起賴納爾伽瑪及其他如界海和智海中明亮的漩渦。

該隕坑周邊地層曾被認為是由火山噴發的比月海熔岩更粘稠的熔岩流所構成。然而，根據阿波羅 16 號探險隊收集的樣本分析證明，形成這一區域的岩石是來自大撞擊拋射的噴出物，最有可能來自形成酒海的撞擊事件。這種岩石為角礫岩，成分類似於斜長輝長岩或輝長斜長岩組成。笛卡爾環形山以北約 50 千米是阿波羅 16 號的登陸點。登陸點附近不甚平坦的地區也叫做笛卡爾高地或者笛卡爾山脈。

## 衛星坑

按慣例，最靠近笛卡爾隕石坑的衛星坑將在月圖上以字母標註在該坑的中心點旁。

* 衛星坑 "笛卡兒 A" 和 "笛卡兒 C" 已被月球和行星天文學協會 (ALPO) 列入《含明顯射紋系統的撞擊坑列表》。
* 衛星坑 "笛卡兒 A" 已被月球和行星天文學協會 (ALPO) 列入《內側壁坡帶有暗紋的撞擊坑列表》 。

## 飛船著陸點

1972 年 4 月 27 日，阿波羅 16 號「獵戶座」登月艙降落在距笛卡爾隕石坑以北 50 公里，月面坐標：南緯 8.97301°、西經 1549812° 處，有時被稱為笛卡爾高地。

## 參考文獻

## 另請參閱

## 外部連結

* 維基共享資源上的相關多媒體資源：笛卡爾環形山
* 笛卡爾隕石坑 - 維基月球 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

### 相關文章

* Wood, Chuck. 《这些年来神秘的风格》. 月球照片. March 1, 2006. （原始內容存檔於 2017 年 10 月 13 日）.
* Wood, Chuck. 《一座新旋涡》. 月球照片. May 31, 2007 [2017 年 1 月 29 日]. （原始內容存檔於 2020 年 10 月 26 日）.
笛卡尔卵形线

在幾何學中，以勒內・笛卡爾的名字命名的**笛卡爾卵形線**（英語：Cartesian oval），是一種平面曲線，指一群對兩定點具有相同線性組合的點所形成的集合。

## 定義

設 ${\text{P}}$ 、 ${\text{Q}}$ 為平面上兩定點，並令 d(_P_,_S_) 和 d(_Q_,_S_) 表一動點 ${\text{S}}$ 分別與 ${\text{P}}$ 、 ${\text{Q}}$ 的歐幾里得距離長，並令 ${\text{m}}$ 及 ${\text{a}}$ 為兩任意實數，則笛卡爾卵形線即為所有滿足方程式 d(_P_,_S_) + _m_ d(_Q_,_S_) = _a_ 之點所形成之軌跡。其中，由四組方程式 d(_P_,_S_) + _m_ d(_Q_,_S_) = _± a_ 與 d(_P_,_S_) − _m_ d(_Q_,_S_) = _± a_ 構成的兩組卵形線具有密切相關，兩者可構成一四次平面曲線稱為「**Descartes 卵形線**」（英語：Ovals of Descartes）。

## 特例

在方程 d(_P_,_S_) + _m_ d(_Q_,_S_) = _a_ 中，當 _m_ = 1 和 _a_ > d(_P_,_Q_)，得到的形狀為橢圓。若是在 _P_ 和 _Q_ 重合的極限條件下，橢圓會變成圓形的。若 $m=a/{\text{d}}(P,Q)$ ，會出現帕斯卡蝸線。如果 $m=-1$ 和 $0<a<{\text{d}}(P,Q)$ ，圖形會是雙曲線的一個分支的，不是封閉的卵形線。

## 多項式

(_x_,_y_) 的坐標滿足四次多項方程式

　
: [(1 - _m_2)(_x_2 + _y_2) + 2_m_2_cx_ + _a_2 − _m_2_c_2]2 = 4_a_2(_x_2 + _y_2),

其中 _c_ 為固定焦點 _P_ = (0, 0) 和 _Q_ = (_c_, 0) 之間的距離 ${\text{d}}(P,Q)$ ，形成兩個橢圓形，這些點會滿足以下四個方程式中的二個真正有解的方程式

　
: d(_P_,_S_) ± _m_ d(_Q_,_S_) = _a_,

　
: d(_P_,_S_) ± _m_ d(_Q_,_S_) = −_a_

兩個橢圓形通常是斷續的，除了在的情況， P 或 Q 屬於他們。 至少兩個垂線以 _PQ_ 通過點的 _P_ 和 _Q_ 削減這四次曲線中的四個實點；因此，他們一定是嵌套，至少有兩個點的 P 和 Q 包含在內。 對於一個不同的參數化並得到四次。

## 光學應用

笛卡爾發現，笛卡爾卵形線可以用於透鏡設計。通過材料折射率，確定與之匹配的 P 和 Q 的比值。再用得到的卵形線作出旋轉曲面，就可以得到消球差透鏡。

另外，球面波通過球面透鏡或被球面凹面鏡反射後，其折射或反射波的波前為笛卡爾卵形線。由球面像差形成的出射波包絡線可以用笛卡爾卵形線的漸屈線描述。

## 歷史

1637 年，笛卡爾首先研究了笛卡爾卵形與光學元件的關係。

牛頓從 1664 年開始也涉足笛卡爾卵形線的研究。從笛卡爾開始，人們就開始使用一種類似於畫橢圓的方法繪製笛卡爾卵形線。 通過伸線。 如果一直延伸線從一個銷在一個焦點，圍繞著一個針，在第二個重點，並聯繫的自由端的程筆，採取的路徑筆，當線繃緊，形成一個直角橢圓 2:1 的比率之間的距離的兩個焦點。 但是，牛頓拒絕了這樣的結構作不夠嚴謹。 他定義了橢圓形作為解決一個 微分方程，建造其子法線，並再次調查它的光學性能。

法國數學家 米歇爾夏斯萊發現，在 19 世紀，如果笛卡爾是橢圓形的定義由兩點 P 和 Q，再有就是在一般的第三點 R 對同樣行使同樣的橢圓形的也是限定的任何對這三點。

詹姆斯 \* 馬克斯韋爾 重新發現了這些曲線，普遍他們的曲線定義保持恆定的加權總和的距離從三個或更多的焦點，並寫了一份題為 _意見的限制的數字具有多個病灶和半徑的各種比例_的。 一個考慮到他的結果，標題 _的說明橢圓曲線，以及那些具有多個重點_，是由 J.D.《福布斯》 ，並提交給了 皇家協會，愛丁堡 ，在 1846 年，當麥克斯韋是在年輕的年齡為 14 (幾乎 15).

## 參見

* 卡西尼卵形線
* 雙心坐標系

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因. Cartesian Ovals. MathWorld.
* 班傑明 \* 威廉森，一個基本的論文上的差異微積分，包含理論的曲線平面 (1884 年)
笛卡尔园区

**笛卡爾園區**（法語：Campus Descartes）是法國巴黎東部一個重要的高等教育研究中心，位於塞納 - 馬恩省馬恩拉瓦萊的笛卡爾城，正好為馬恩河畔尚和大努瓦西兩座城市交界的地方。園區設有努瓦西 - 尚站，並且被選為未來大巴黎可持續城市之一。未來將會有兩條大巴黎快線服務園區交通。

## 園區內機構

園區內坐落有許多巴黎東馬恩河谷大學的學院，以及其他大學校、研究院與實驗室：

* 巴黎東馬恩河谷大學 Université Paris-Est Marne-la-Vallée
* 法國交通、治理、網絡研究院 Institut Français des Sciences et Technologies des Transports, de l'Aménagement et des Réseaux (IFSTTAR)
* 法國國立路橋學校 École Nationale des Ponts et Chaussées (École des Ponts ParisTech)
* 法國國立地理科學學校 École Nationale des Sciences Géographiques (ENSG)
* 法國高等電子工程師學校 École Supérieure d'Ingénieurs en Électrotechnique et Électronique de Paris (ESIEE Paris)
* 馬恩拉瓦雷城市與土地建築學校 École d'architecture de la ville et des territoires à Marne-la-Vallée
* 巴黎都市計畫學校 École d'Urbanisme de Paris
* 法國高等骨科學校 École Supérieure d'Ostéopathie

在園區內的教育機構註冊有 1.5 萬名學生。

## 交通

### 公共運輸

* 努瓦西 - 尚站

 

### 區位優勢

* 乘 RER 25 分鐘即可到巴黎市中心
* 20 分鐘至馬恩拉瓦萊 - 謝西站

## 環境

## 相關條目

* 巴黎東馬恩河谷大學

## 參考文獻
笛卡尔大学

**巴黎第五大學 — 勒奈・笛卡爾**（法語：Université Paris V - René Descartes）處於巴黎第六區。2019 年 3 月與巴黎第七大學合併為巴黎大學 (2019 年)。校園處於十九世紀的巴黎外科學院（建於 1774 年）。

## 學院

* 心理學學院 Institut de Psychologie
* 社會科學學院 Faculté Sciences humaines et sociales
* 法律學院 Faculté de Droit
* 醫學學院 Faculté de Médecine （全法國最大的醫學學院）
* 生物醫學學院 UFR Biomédicale
* 牙科學院 Faculté de Chirurgie Dentaire
* 藥學院 Faculté de Pharmacie
* 數學 - 電腦學院 UFR de Math-Informatique

## 外部連結

* 巴黎第五大學 （法文）
笛卡尔循环

**笛卡爾循環**（英語：**Cartesian circle**）是勒內・笛卡爾推理過程中犯下的循環論證。

例如，在沉思集的第三沉思里，他論證道，任何我感知得清楚明白的事物都是真的。(AT VII 35) 接著，他同時在第三沉思里論證上帝的存在，目的是取消他在第一沉思里對上帝的懷疑。最後，他卻又說道，沒有上帝存在的知識，他的所有知識都可能是不確定的。

笛卡爾循環就是對上面這種論證的批判，採取下面的形式：

1. 笛卡爾對清楚明白的感知可靠這個原則（真實規則）的證明，是上帝存在而不是欺騙者的**前提**。
2. 笛卡爾對上帝存在的諸證明，卻又是清楚明白地感知可靠這個原則的**前提**。

因此，笛卡爾的證明就是**循環的**。循環論證是指，論證中的前提被論證的結論包含，這是推理上的謬誤之一。

## 笛卡爾時人

許多笛卡爾所處時代的人已經指出笛卡爾犯下的謬誤。

第一個指出謬誤的是馬蘭・梅森，在「第二組反駁與答辯」中：

> 既然你還不確實知道上帝的存在，而你卻說，如果你不首先肯定地、清楚地認識上帝存在，你就不能確實知道任何東西，或者你就不能清楚、分明地認識任何東西，那麼這就等於你還不知道你是一個在思維著的東西，因為，按照你的說法，這種認識取決於對一個存在著的上帝的清楚的認識，而這種認識你還沒有在你斷言你清楚地認識你是什麼的那些地方證明過。 (AT VII 124–125)
> 
> 

笛卡爾對循環論證的回應，在「第四組反駁與答辯中」，他給出了所謂「記憶回應」（the Memory response）。 他指出，第五沉思中 (AT VII 69–70)，他並沒有說他需要一個神才能保證清楚明白的觀念，而只是保證他的記憶：

> 當我說我們確知我們非常清楚、非常明白地領會的東西之所以都是真的是因為上帝存在，而我們確知上帝存在是因為我們對上帝存在領會得非常清楚、非常分明。我這樣說並沒有陷入循環論證中，我是把我們事實上領會得非常清楚的東西同我們記得以前曾領會得非常清楚的東西區別開來。 (AT VII 140)
> 
> 

然後，他清晰地否定了**我思**是推理的結果：「當有人說：我思維，所以我存在時，他從他的思維得出他的存在這個結論並不是從什麼三段論式得出來的，而是作為一個自明的事情；他是用精神的一種單純的靈感看出它來的。」

Antoine Arnauld 是笛卡爾的反對者之一，他反駁笛卡爾關於所謂真實規則的論證。他指責笛卡爾循環論證。 (Carriero 203-204).

## 當代評論者

* 伯納德・威廉士關於記憶回應這樣說：「當一個人確實用直覺給出命題，沒有懷疑可以存在。任何懷疑都只能在不用直覺的地方才能存在。(p. 206) 」他繼續論證：「笛卡爾體系的問題不是它是循環的，也不是在上帝證明和真實原則間有違背理性的關係，真正的問題在於，上帝的證明是無效的，直覺上已經預設了上帝的存在。 (p. 210)」
* Andrea Christofidou 解釋說："The distinction appropriate here is that between _cognitio_ and _scientia_; both are true and cannot be contradicted, but the latter is _objectively_ true and certain (with the guarantee of God), while the former is _subjectively_ true and certain, that is, time-bound, and objectively possible (and does not need the guarantee of God)." (pp 219–220)
* Harry Frankfurt 的作品《_Demons, Dreamers, and Madmen: the Defense of Reason in Descartes' Meditations_》 (Bobbs–Merrill, 1970; reprinted by Princeton University Press, 2007) 也有評論。Frankfurt 認為笛卡爾證明上帝、證明真實原則，目的並不是結論完全正確，而是展示理性強迫他這麼做，甚至面對根本的懷疑論證時也是這樣。根據 Frankfurt，理性的有效性是通過反駁主要的懷疑假設完成的，是論證的第一結論，而上帝存在性命題只是準備中的一步。

## 參見

* 本體論證明

## 參考資料

## 推薦閱讀

* 勒內・笛卡爾， _The Philosophical Writings of Descartes_ Volume II, translated John Cottingham, Robert Stoothoff, and Dugald Murdoch (Cambridge University Press, 1984) ISBN 0-521-28808-8
* Andrea Christofidou, "Descartes' Dualism: Correcting Some Misconceptions" (_Journal of the History of Philosophy_ XXXIX:2, April 2001)
* 伯納德・威廉士， _Descartes: The Project of Pure Enquiry_ (Penguin Books, 1978) ISBN 0-14-022006-2
* Newman, Lex, "Descartes』 Epistemology", _The Stanford Encyclopedia of Philosophy_ (Spring 2019 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/spr2019/entries/descartes-epistemology/>.
* John Carriero, 「Cartesian Circle and the Foundations of Knowledge」
* Gary Hatfield, 「The Cartesian Circle,」 in Gaukroger, Blackwell Companion to Descartes』 Meditations (2006), pp. 122-141.

## 連結

* Cartesian Circle - Encyclopedia Britannica （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
笛卡尔怀疑

**方法的懷疑**，也稱**笛卡爾懷疑**、**懷疑方法**、**笛卡爾懷疑主義**、**方法論懷疑**、**普遍懷疑**等（英語：Cartesian Doubt），是指笛卡爾提出的一種方法論。笛卡爾在《談談方法》中提到，笛卡爾的懷疑並不是學那些懷疑主義者，擺出懷疑的姿態，為了懷疑而懷疑。而是為了重新審視真理的大廈，懷疑最終是為了得到更明確的真理。大廈喻屬於一種基礎主義。
笛卡爾用一籃蘋果的比喻來說明這個觀點：籃子裡有好蘋果、爛蘋果，為了更輕易地挑出爛蘋果，留下好蘋果，人們會把所有蘋果全部倒掉（笛卡爾懷疑），然後那些是好蘋果就一目了然了。

他的方法是：

1. 凡是我沒有明確地認識到的東西，我絕不把它當成真的接受。
2. 把我所審查的每一個難題按照可能和必要的程度分成若干部分，以便一一妥為解決。
3. 按次序進行我的思考，從最簡單、最容易認識的對象開始，一點一點逐步上升，直到認識最複雜的對象。
4. 在任何情況之下，都要儘量全面地考察，儘量普遍地複查，做到確信毫無遺漏。

## 參考資料
笛卡尔树

**笛卡爾樹**是一種特定的二元樹資料結構，可由數列構造，在範圍最值查詢、範圍 top k 查詢（range top k queries）等問題上有廣泛應用。它具有堆的有序性，中序遍歷可以輸出原數列。**笛卡爾樹**結構由 Vuillmin (1980) 在解決範圍搜索的幾何資料結構問題時提出。從數列中構造一棵笛卡爾樹可以線性時間完成，需要採用基於棧的算法來找到在該數列中的所有最近小數。

## 定義

無相同元素的數列構造出的笛卡爾樹具有下列性質：

1. 結點一一對應於數列元素。即數列中的每個元素都對應於樹中某個唯一結點，樹結點也對應於數列中的某個唯一元素
2. 中序遍歷（in-order traverse）笛卡爾樹即可得到原數列。即任意樹結點的左子樹結點所對應的數列元素下標比該結點所對應元素的下標小，右子樹結點所對應數列元素下標比該結點所對應元素下標大。
3. 樹結構存在堆序性質，即任意樹結點所對應數值大／小於其左、右子樹內任意結點對應數值

根據堆序性質，笛卡爾樹根結點為數列中的最大／小值，樹本身也可以通過這一性質遞歸地定義：根結點為序列的最大／小值，左、右子樹則對應於左右兩個子序列，其結點同樣為兩個子序列的最大 / 小值。因此，上述三條性質唯一地定義了笛卡爾樹。若數列中存在重複值，則可用其它排序原則為數列中相同元素排定序列，例如以下標較小的數為較小，便能為含重複值的數列構造笛卡爾樹。

## 笛卡爾樹應用

### 範圍最值查詢與最低公共祖先

笛卡爾樹可以有效地處理範圍最值查詢（range minimum queries），通過將定義在數列上的 RMQ 問題轉化為定義在樹結構上的最低公共祖先（lowest common ancestor）問題。數列以線性時間構造出笛卡爾樹，笛卡爾樹則能以常數時間處理最低公共祖先查詢，因此在線性時間的預處理後，範圍最值查詢能以常數時間完成。

Bender & Farach-Colton (2000) 則提出了 RMQ 與 LCA 問題的新聯繫，他們通過不基於樹的算法處理 RMQ 問題從而有效地解決 LCA 問題。其使用歐拉路徑的技巧將樹結構轉化為數列，此數列具有特定性質（相鄰數值代表樹中的相鄰頂點，即在樹中高度差為 1 的頂點），利用這一性質 RMQ 問題可以很高效地得到解決。通常的數列則不具備此性質，為了將一般的數列轉化為具有上述性質的數列，需要應用到笛卡爾樹，具體過程為在普通數列上構造笛卡爾樹，在笛卡爾樹上使用歐拉路徑轉化的方法將樹轉化為具有上述性質的新數列。

範圍最值查詢問題也可以解釋為二維範圍查詢問題，或者三邊範圍查詢問題（three sided range queries），笛卡爾平面上的有限點集可以用來構造笛卡爾樹，首先將這些點按照 x 取值排序，然後將 y 值作為數列中元素的值，以此數列建立笛卡爾樹。若 S 為有限點集中滿足 $L\leq x\leq R$ 條件的點集，設 p 是 S 中 x 值最小的點，q 是 S 中 x 值最大的點，則笛卡爾樹中 p 與 q 的最低公共祖先即為該點集中處於該 x 值範圍內 y 值最高／低的點 b。三邊範圍查詢問題，即給定條件 $L\leq x\leq R,y\leq T$ ，取出所有滿足條件的點。其解決是以笛卡爾樹找到 b 點，若 b 點的 y 值滿足條件，則遞歸地在 p, b 所約束的子樹以及 b, q 所約束的子樹內重複這一過程，這一查詢可以使每個被報告的點都在常數時間內找到，總體的時間複雜度為 $O(k)$ ，k 即為滿足條件的點數。

笛卡爾樹同樣可以應用於以常數時間查詢超度量空間內點對的距離。超度量空間內距離的定義與最寬路徑問題中的權重相同。從最小生成樹上可以構造一個笛卡爾樹，根結點表示最小生成樹中的權值最大的邊，撤去此邊會將最小生成樹分割為兩個子樹，笛卡爾樹遞歸地從這兩棵子樹上構造。笛卡爾樹的葉結點表示度量空間內的點，兩個葉結點的最低公共祖先則是這兩個點在最小生成樹中最重的邊，代表這兩點間的距離。獲得了最小生成樹及將邊按照權值排序後，笛卡爾樹即可在線性時間內構造出來。

## Treap

笛卡爾樹是二元樹，對於數列而言將其作為二叉搜索樹是自然的。若將二叉搜索樹結點關聯上一個權值，並且保證此權值在樹結構中遵循堆中的序關係，即父結點權值比子結點權值大，則此二叉搜索樹又被稱為 Treap. 其名稱來源於樹與堆兩英文詞的組合（tree ＋ heap -> treap）。Treap 與笛卡爾樹在結構上是相同的，只是兩者的應用不同。

## 參考文獻
笛卡尔积

在數學中，兩個集合 $X$ 和 $Y$ 的**笛卡兒積**（英語：**Cartesian product**），又稱**直積**，在集合論中表示為 $\,X\times Y$ ，是所有可能的有序對組成的集合，其中有序對的第一個對象是 $\,X\,$ 的成員，第二個對象是 $\,Y\,$ 的成員。

　
: $X\times Y=\left\{\left(x,y\right)\mid x\in X\land y\in Y\right\}$ 。

舉個實例，如果集合 $\,X\,$ 是 13 個元素的點數集合 $\left\{A,K,Q,J,10,9,8,7,6,5,4,3,2\right\}$ ，而集合 $\,Y\,$ 是 4 個元素的花色集合 $\{$ ♠, ♥, ♦, ♣ $\}$ ，則這兩個集合的笛卡兒積是有 52 個元素的標準撲克牌的集合 $\{(A,$ ♠ $),(K,$ ♠ $),...,(2,$ ♠ $),...,(A,$ ♣ $),...,(3,$ ♣ $),(2,$ ♣ $)\}$ 。

笛卡兒積得名於笛卡兒，因為這概念是由他建立的解析幾何引申出來。

## 笛卡兒積的性質

易見笛卡兒積滿足下列性質：

* 對於任意集合 $A$ ，根據定義有 $A\times \varnothing =\varnothing \times A=\varnothing $
* 一般來說笛卡兒積不滿足交換律和結合律。
* 笛卡兒積對集合的並和交滿足分配律，即

　
: $A\times (B\cup C)=(A\times B)\cup (A\times C)$

　
: $(B\cup C)\times A=(B\times A)\cup (C\times A)$

　
: $A\times (B\cap C)=(A\times B)\cap (A\times C)$

　
: $(B\cap C)\times A=(B\times A)\cap (C\times A)$

　
: $(A\times B)\cap (C\times D)=(A\cap C)\times (B\cap D)$

* 若一個集合 $A$ 包含有無限多的元素，那這個集合對自身的笛卡爾積 $A\times A$ 有和 $A$ 一樣多的元素。

## 笛卡兒平方和 n 元乘積

集合 $X$ 的**笛卡兒平方**（或**二元笛卡兒積**）是笛卡兒積 $X\times X$ 。一個例子是二維平面 $R\times R$ ，（這裡 $R$ 是實數集） - 它包含所有的點 $(x,y)$ ，這裡的 $x$ 和 $y$ 是實數（參見笛卡兒坐標系）。

為了幫助枚舉，可繪製一個表格。一個集合作為行而另一個集合作為列，從行和列的集合選擇元素，以形成有序對作為表的單元格。

可以推廣到在 $n$ 個集合 $X_{1},...,X_{n}$ 上的**_n_- 元笛卡兒積**:

　
: $X_{1}\times \ldots \times X_{n}=\{(x_{1},\ldots ,x_{n})\ |\ x_{1}\in X_{1}\;\land \;\ldots \;\land \;x_{n}\in X_{n}\}$ 。

實際上，它可以被等同為 $\left(X_{1}\times ...\times X_{n-1}\right)\times X_{n}$ 。它是 _n_- 元組的集合。

一個例子是歐幾里得三維空間 $R\times R\times R$ ，這裡的 **$R$** 同樣是指實數集。

## 無窮乘積

對最常用的數學應用而言，上述定義通常已經足夠。但是，也可以在任意（可能無限）的集合的搜集上定義笛卡兒積。

如果 $I$ 是任何指標集合，而

　
: $\{X_{i}\ |i\in I\}$

是由 _$I$_ 索引的集合的搜集，則我們定義

　
: $\prod _{i\in I}X_{i}=\{f:I\to \bigcup _{i\in I}X_{i}\ |\ (\forall i)(f(i)\in X_{i})\}$ ，

就是定義在索引集合上的所有函數的集合，使得這些函數在特定索引 $i$ 上的值是 $X_{i}$ 的元素。

對在 $I$ 中每個 $j$ ，定義自

　
: $\pi _{j}(f)=f(j)\ $

的函數

　
: $\pi _{j}:\prod _{i\in I}X_{i}\to X_{j}\ $

叫做**第** $j$ **投影映射**。

_n_- 元組可以被看作在 $\left\{1,2,...,n\right\}$ 上的函數，它在 $i$ 上的值是這個元組的第 _$i$_ 個元素。所以，在 _$I$_ 是 $\left\{1,2,...,n\right\}$ 的時候，這個定義跟有限情況的定義是一致的。在無限情況下這個定義給出的是集合族。

在無限情況，一個令人熟悉的特例是，當索引集合是自然數集 $\mathbb {N} ,$ 的時候：這正是其中第 _i_ 項對應於集合 _$X_{i}$_ 的所有無限序列的集合。再次， $\mathbb {R} $ 提供了這樣的一個例子：

　
: $\prod _{n=1}^{\infty }\mathbb {R} =\mathbb {R} ^{\omega }=\mathbb {R} \times \mathbb {R} \times \ldots $

是實數的無限序列的搜集，可視之為帶有無限個構件的向量或元組。另一個特殊情況（上述例子也滿足它）是在乘積中的各因子 _Xi_ 都是相同的時候，類似於「笛卡兒指數」。這樣，在最先定義中的無限併集自身就是這個集合自身，而其他條件被平凡的滿足了，所以這正是從 _I_ 到 _X_ 的所有函數的集合。

在別的情況，無限笛卡兒積就不那麼直觀了；儘管在高等數學中的應用有其價值。

「非空集合的任意非空搜集的笛卡兒積為非空」這一陳述等價於選擇公理。

## 函數的笛卡兒積

如果 $f$ 是從 $A$ 到 $B$ 的函數，而 $g$ 是從 $X$ 到 $Y$ 的函數，則它們的**笛卡兒積** $f\times g$ 是從 $A\times X$ 到 $B\times Y$ 的函數，帶有

　
: $(f\times g)(a,x)=(f(a),g(x))$

跟之前類似，函數的笛卡兒積也可以擴展到函數的元組和無限情況。

## 參見

* 有序對
* 冪集公理
* 二元關係
* 笛卡兒
* 乘積拓撲
* 乘積 (範疇論)
* 拉回 (範疇論)

## 外部連結

* Cartesian Product at ProvenMath （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Hazewinkel, Michiel (編), Direct product, 数学百科全书，Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
笛卡尔路

**笛卡爾路**（Rue Descartes）是巴黎第五區的一條街道。

## 位置

笛卡爾路始於聖女日南斐法山路（Rue de la Montagne-Sainte-Geneviève），止於拉丁區的穆浮達路（rue Mouffetard）。長 260 米，寬 8 米。

## 名稱

該路以哲學家、科學家勒內・笛卡爾 (1596-1650) 命名。

## 歷史

## 參考
笛卡尔高地

**笛卡爾高地**（Descartes Highlands）是位於月球正面的一處月陸，曾是 1972 年初美國阿波羅 16 號任務的著陸點，它是以坐落在附近的笛卡爾環形山而命名。

## 地質

笛卡爾高地區主要由兩大構造組成：凱利平原和笛卡爾建造，後者主要是由山地高原物 - 也許來自大撞擊事件的碎片所組成。北射紋線坑和南射紋線坑，由阿波羅 16 號太空人對前者進行了直接採樣，揭示了凱利平原和笛卡爾建造可能重疊的層序。

笛卡爾高地區的特點是波狀起伏的地表上覆蓋著古老以及一些邊緣尖峭的新隕坑。根據阿波羅 16 號任務期間的發現，這些隕石坑的一些坑底覆蓋著類似於阿波羅 17 號在陶拉斯 - 利特羅谷登陸點發現的玻璃。根據阿波羅 16 號的指令長約翰・楊描述，玻璃的分布外觀類似干泥。

在阿波羅 16 號對笛卡爾高地取樣前，依據視覺分析，相信該地區的火山物較為豐富，都認為那裡的地層是由比形成月海更粘的熔岩構成。然而，在分析該地區樣本後，證明這是錯誤的。據透露，該地區的許多岩石並非起源於火山，角礫岩碎片顯示是來自不同的月表撞擊。 1971 年 7 月，太空人楊和杜克曾到加拿大安大略省的索德柏立盆地考察破裂錐。索德柏立是一處大流星撞擊點，展示了真正的破裂錐地質證據。在笛卡爾高地，最終確認了該地區的地形是形成於流星撞擊而非火山活動。

## 著陸點選擇

所有之前的阿波羅登月任務都直接或間接地採樣了月球月海樣本，而本次任務主要是調查月球高地區的地質成分，為實現這一目標選擇了二處登陸點：笛卡爾高地和阿方索環形山。

之所以選中笛卡爾高地作為阿波羅 16 號任務的目的地，主要是能讓太空人約翰・楊和查爾斯・杜克採集集中在該地區突出的笛卡爾和凱利建造樣本。由於這兩者占了月球正面的大部分，對這些地層進行採樣被定為優先任務，還優考慮到定位和獲取比雨海撞擊更早的古高原地質樣本，以便深入了解月球地質年表及構成。二個位於直接著陸區內的突出特徵 - 北射紋線坑和南射紋線坑也被優先考慮，因為這二座突出構造的地質層早已被形成它們的撞擊事件自然發掘出來了。

## 另請參閱

* 阿波羅 16 號
* 月球地質
* 笛卡爾環形山

## 參考文獻
笛卡爾劇院

**笛卡爾劇院**是哲學家、認知科學家丹尼爾・丹尼特提出的一個嘲諷用語，用來指代他所稱的笛卡爾唯物主義的一個典型特徵，他認為這是笛卡爾二元論在現代唯物主義心智理論中的殘跡，往往未受注意。

## 綜述

笛卡爾最初聲稱，意識需要一個非物質的靈魂，通過大腦的松果體與身體相互作用。 丹尼特認為，當二元論被消除後，最初笛卡爾模型所保存下來的部分，就相當於在大腦中有個想像的小劇場，有個矮人 （小人）以現在的身體執行觀察任務，觀察所有在特定時刻投射在屏幕上的感官數據，做出決定並發出命令（參見小小人論證）。

「笛卡爾劇院」一詞由丹尼特所提出，出現在《_意識的解釋》_ （1991）中多重草稿模型的內容： 

> 笛卡爾式的物質論認為，在大腦某個地方存在著一個關鍵的終點線或邊界，它標出一個位置，在這個位置，信息到達的次序就等於在經驗中「呈現」的次序，因為在這裡所發生的就是你所意識的。也許，今天沒有人明確地贊同笛卡爾的物質論。許多理論家會堅持說，他們早就明確地拒絕了這樣一種顯然比較糟糕的觀點。但我們會看到，笛卡爾劇場頗具說服力的意象總是會回來困擾我們，無論普通人還是科學家都不能倖免 — 哪怕是在這個劇場的幽靈般的二元論遭到譴責與驅逐之後。
> 
> 

## 參見

* 循環推理
* 小小人論證
* 腦筋急轉彎 (電影)
* 明希豪森三難困境
* 《傻瓜》
* 往下都是烏龜

## 注釋

## 參考文獻

## 外部連結

* Richard Chappell on "The Cartesian Theater" （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* _Qualia! Now showing at a Theater near you_ by Eric Lormand （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
笛卡爾數

**笛卡爾數**（Descartes number）指的是假若將其中一個合成數因數當成質數處理，就會變成完全數的奇數。這類數字以勒內・笛卡爾為名，而這是因為笛卡爾注意到說假若把 22021 當成質數處理的話，那麼 _D_ = 32⋅72⋅112⋅132⋅22021 = (3⋅1001)2 ⋅ (22⋅1001 − 1) = 198585576189 就會滿足完全數的條件之故，而這是因為假若把 22021 當成質數處理的話，其正因數的和就會滿足下式：

　
: ${\begin{aligned}\sigma (D)&=(3^{2}+3+1)\cdot (7^{2}+7+1)\cdot (11^{2}+11+1)\cdot (13^{2}+13+1)\cdot (22021+1)=(13)\cdot (3\cdot 19)\cdot (7\cdot 19)\cdot (3\cdot 61)\cdot (22\cdot 1001)\\&=3^{2}\cdot 7\cdot 13\cdot 19^{2}\cdot 61\cdot (22\cdot 7\cdot 11\cdot 13)=2\cdot (3^{2}\cdot 7^{2}\cdot 11^{2}\cdot 13^{2})\cdot (19^{2}\cdot 61)=2\cdot (3^{2}\cdot 7^{2}\cdot 11^{2}\cdot 13^{2})\cdot 22021=2D,\end{aligned}}$

當然在事實上，22021 是一個合成數（22021 = 192 ⋅ 61），因此 198585576189 並不是完全數，而 198585576189 是笛卡爾數的一個例子。

笛卡爾數可定義為滿足 _n_ = _m_ ⋅ _p_ 的奇數 _n_，在其中 _m_ 與 _p_ 互質且 2_n_ = σ(_m_) ⋅ (_p_ + 1)，而此處的 _p_ 是一個被當成質數處理但實質上是合成數的「假質數」（spoof prime）。上面給出的例子是截至目前為止唯一已知的笛卡爾數的例子。

若 _m_ 是一個殆完全數，，也就是說若 σ(_m_) = 2_m_ − 1 且 2_m_ − 1 是一個「假質數」，那麼 _n_ = _m_ ⋅ (2_m_ − 1) 就會是一個笛卡爾數，而這是因為 σ(_n_) = σ(_m_ ⋅ (2_m_ − 1)) = σ(_m_) ⋅ 2_m_ = (2_m_ − 1) ⋅ 2_m_ = 2_n_ 之故；而若 2_m_ − 1 是一個質數的話，那 _n_ 就會是一個奇完全數。

## 性質

班柯斯（Banks）等人在 2008 年證明說，若 _n_ 是一個無立方因子數，且 _n_ 不能為 $3$ 所除盡，那麼 _n_ 就會有超過一百萬個彼此相異的質因數。

## 推廣

約翰・渥伊多（John Voight）提出一個容許負整數的推廣版笛卡爾數，他發現說在考慮負整數的狀況下， $3^{4}7^{2}11^{2}19^{2}(-127)^{1}$ 這數字會符合笛卡爾數的定義。之後一群來自楊百翰大學的學者發現了更多類似的例子，並加入了另一類的「假質數」，而這另一類的「假質數」允許在質因數分解時其中一個質數與另一個質數相同。

## 參見

* 艾狄胥－尼古拉斯數，另一類的殆完全數

## 註釋

## 引文來源

## 參考資料

* Banks, William D.; Güloğlu, Ahmet M.; Nevans, C. Wesley; Saidak, Filip. Descartes numbers. De Koninck, Jean-Marie; Granville, Andrew; Luca, Florian (編). Anatomy of integers. Based on the CRM workshop, Montreal, Canada, March 13--17, 2006. CRM Proceedings and Lecture Notes **46**. Providence, RI: American Mathematical Society. 2008: 167–173. ISBN 978-0-8218-4406-9. Zbl 1186.11004.
* Klee, Victor; Wagon, Stan. Old and new unsolved problems in plane geometry and number theory. The Dolciani Mathematical Expositions **11**. Washington, DC: Mathematical Association of America. 1991. ISBN 0-88385-315-9. Zbl 0784.51002.  含有內容需登入查看的頁面 (link)