約翰·塞爾弗里奇

**約翰・塞爾弗里奇**（英語：John Selfridge，1927 年 2 月 17 日 —2010 年 10 月 31 日）是美國數學家，專長在解析數論。他的埃爾德什數是 1。

1958 年於加州大學洛杉磯分校博士畢業，當時的畢業論文以抽象代數中的有限半群為主題。

他對數論的貢獻有一些能以初等數學敍述，包括：

* 埃爾德什 - 塞爾弗里奇質數分類法：給每個質數一個類別。對於大於質數 _p_，若 _p_+1 的最大質因數是 2 或 3，_p_ 屬於 1 + 類；否則，若 _p_+1 的最大質因數是 _q_，而 _q_ 屬於 _c_+ 類，則 _p_ 屬於 (_c_+1)+ 類。例子可見於 OEIS （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）。這樣分類的類別數目是否有上限是個未解決問題。
* 埃爾德什 - 塞爾弗里奇函數 _g_(_k_) = 最小而又大於 _k_+1 的整數使得二項式係數 C (_g_(_k_),_k_) 的最小質因數大於 _k_。對於 _k_=1,2,...，_g_(_k_) = 3, 6, 7, 7, 23, 62, 143, 44, 159, 46, 47, 174... （OEIS:A003458）
* 新梅森猜想
* 1962 年，證明了 78557 是謝爾賓斯基數；5 年後，他與瓦茨瓦夫・謝爾賓斯基猜想 78557 是最小的謝爾賓斯基數。雖然塞氏和謝氏均已作古，但現在有個分布式計算的項目「十七或者破產」以逐個正整數檢查的方式去試圖解決該猜想。
* 1975 年，和埃爾德什解決了一個有足足 150 年歷史的數學猜想：整數連乘積必定不是高於 1 次的冪。（見下面的論文列表）
* 和 Andrew Granville 證明了對於任意整數 _n_，至少存在一個非空的集，元素都大於 _n_2 而小於 (n+1)2，使得各數的積為一個平方數的兩倍。他們又猜想：給定 _n_，這樣的集之中，元素數目最小的一個，元素數目不大於 3。（參見 OEIS:A099501）

他有參與一個計算數論項目「坎寧安項目 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）」（英語：The Cunningham project）。

數論以外，他和約翰・何頓・康威各自獨自發現了一個組合數學問題的特例的演算法：該問題在現在的數學、經濟學和電腦科學界都有學者不斷研究，稱為 envy-free cake-cutting；塞氏和康威的演算法解決了參與者為 3 的特例，演算法被學者稱作塞爾弗里奇–康威步驟。塞氏早於 1960 年發現該演算法但沒有公開發表。

## 參考

## 部分學術論文

* Granville, Andrew; Selfridge, J. L. (2001). _Product of integers in an interval, modulo squares （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）_ . Electron. J. Comb. 8 (1): #R5. MR 1814512.

與埃爾德什合作的論文：

* P. Erdős, J. L. Selfridge: On a combinatorial game （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, J. Combinatorial Theory Ser. A 14 (1973), 298--301 ( MR48 #5655; Zentralblatt 293.05004.
* E. F. Ecklund, Jr., P. Erdős, J. L. Selfridge: A new function associated with the prime factors of ${n \choose k}$ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, The art of counting: Selected writings, _Math. Comp._ 28 (1974), 647--649 ( MR49 #2501; Zentralblatt 279.10034.
* P. Erdős, J. L. Selfridge: The product of consecutive integers is never a power （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Illinois J. Math. 19 (1975), 292--301 ( MR51 #12692; Zentralblatt 295.10017.
* R. B. Eggleton, P. Erdős, J. L. Selfridge: Computation of sequences maximizing least common multiples （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Proceedings of the Fifth Manitoba Conference on Numerical Mathematics (Univ. Manitoba, Winnipeg, Man., 1975), Congress Numer. XVI , pp. 293--303, Utilitas Math., Winnipeg, Man., 1976 ( MR54 #5106; Zentralblatt 332.10002.
* R. B. Eggleton, P. Erdős, J. L. Selfridge: The powers that be （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Amer. Math. Monthly 83 (1976) no. 10, 801--805 ( MR58 #5476; Zentralblatt 359.10001.
* E. F. Ecklund, Jr., R. B. Eggleton, P. Erdős, J. L. Selfridge: On the prime factorization of binomial coefficients （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, J. Austral. Math. Soc. Ser. A 26 (1978) no. 3, 257--269 ( MR80e:10009; Zentralblatt 393.10005.
* Erdős, P; Selfridge, J. L. Another property of 239 and some related questions (PDF). Congr. Numer. 1982: 243–257 [2020-02-08]. MR 0681710. （原始內容存檔 (PDF) 於 2020-03-28）.
* Trench, William F.; Rodriguez, R. S.; Sherwood, H.; Reznick, Bruce A.; Rubel, Lee A.; Golomb, Solomon W.; Kinnon, Nick M.; Erdős, Paul; Selfridge, John. Problems and Solutions: Elementary Problems: E3243–E3248. Am. Math. Mon. 1988, **95** (1): 50–51. JSTOR 2323449. MR 1541238. doi:10.2307/2323449.
* Erdős, P.; Lacampagne, C. B.; Selfridge, J. L. Prime factors of binomial coefficients and related problems (PDF). Acta Arith. 1988, **49** (5): 507–523 [2020-02-08]. MR 0967334. doi:10.4064/aa-49-5-507-523. （原始內容存檔 (PDF) 於 2020-03-28）.