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等边三角形

**正三角形**，又稱等邊三角形（英語：equilateral triangle）是指一種三個邊均等長的三角形，是銳角三角形的一種，其三個角大小相等、均為 60 度。

## 性質

假設正三角形的邊長為 $a\,\!$ ，則可推得以下的性質：

* 周長 $p=3a\,\!$
* 高 $h={\frac {\sqrt {3}}{2}}a$
* 面積 $A={\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}$
* 外接圓的半徑 $R={\frac {\sqrt {3}}{3}}a$
* 內切圓的半徑 $r={\frac {\sqrt {3}}{6}}a$

以上公式可由勾股弦定理推導而得。

正三角形的垂足和其底邊的中點共點，因此正三角形的高也是其底邊的中垂線及中線，高也會將頂點所的在的角平分。因此正三角形的高也是其中線、中垂線及角平分線，而正三角形的內心、外心、重心及垂心均共點，在其中線上，距頂點 ${\frac {\sqrt {3}}{3}}a$ 的位置。

正三角形是對稱度最高的三角形，有三個鏡射對稱，及繞重心 360/3 度的整數倍的旋轉對稱，其對稱群為二面體群 _D_3。

在許多幾何結構中都看得到正三角形，例如三個大小相等、兩兩相切的圓，其三個圓的圓心可組成一正三角形。正多面體中，正四面體、正八面體及正二十面體都是由正三角形所組成的。其中正四面體的四個面均為正三角形，可視為正三角形在三維空間的類比。

正三角形可用在正鑲嵌圖（即用同一個正多邊形填滿一個平面）中，另外二種可用在正鑲嵌圖的正多邊形為正方形及正六邊形。

莫雷角三分線定理是說明任意三角形相鄰內角靠近共同邊的角三等分線的三個交點，可以組成一個正三角形。

正三角形的內切圓半徑是外接圓半徑的一半。

## 判斷

1. 三邊相等的三角形是等邊三角形。
2. 三個內角都相等的三角形是等邊三角形。
3. 有一個內角是 60 度的等腰三角形是等邊三角形。
4. 兩個內角為 60 度的三角形是等邊三角形。

## 作圖法

可以利用尺規作圖的方式畫出正三角形，其作法相當簡單：
先用尺畫出一條任意長度的線段，再分別以線段二端點為圓心、線段為半徑畫圓，二圓會交於二點，任選一點，和原來線段的兩個端點畫線，則這二條線和原來線段即構成一正三角形。

## 文化和社會上的含意

正三角形常在許多結構、符號及標示中出現：

* 塞爾維亞的萊潘斯基維爾（Lepenski Vir）遺跡中，以正三角形為其結構的一部份。
* 菲律賓總統的徽章中有正三角形。
* 保齡球的十個球瓶排列成正三角形的形狀。
* 絕大部分的階級都以正三角形為架構，以突顯其主次關係。

## 接近正三角形的海倫三角形

海倫三角形是各邊、面積及內切圓半徑均為有理數的三角形。因正三角形當邊長為有理數時，其面積為無理數，因此不存在滿足海倫三角形條件的正三角形。不過有一些海倫三角形其三邊邊長為 $n-1$ , $n$ , $n+1$ ，算是很接近正三角形的海倫三角形，以下是這一類三角形邊長的列表：

表中的 _$n$_ 有一個特性：將某一個 _$n$_ 乘以 4，再減去較小三角形的 _$n$_ ，就是下一個三角形的邊長 _$n$_ （ $52=4\times 14-4$ , $194=4\times 52-14$ ，以此類推），可以用以下的例子表示：

　
: $q_{n}=4q_{n-1}-q_{n-2}.\,\!$

此數列（數列 OEIS:A003500）也可以用佩爾方程式 $x^{2}-3y^{2}=1$ 的解求得，也和 ${\sqrt {3}}$ 的連分數有關。

## 參考資料

## 參見

* 三角學
* 維維亞尼定理
* 莫雷角三分線定理
等边多边形

在歐幾里得幾何中，**等邊多邊形**是指每條邊都一樣長的多邊形。如果這個多邊形的角也都相等，那麼它是一個正多邊形。等邊三邊形及等邊四邊形一定是凸多邊形，邊長超過四的等邊多邊形可能是凸多邊形，也可能是凹多邊形或是自相交的多邊形。

等邊三角形也會是正三角形。等邊四邊形即為菱形（其中也包括了正方形）。

## 參見

* 等角多邊形
等边浅蛤

**花蛤**（學名：_Gomphina aequilatera_，中國大陸稱**等邊淺蛤**）又名**等邊蛤**和**花蛤仔**，是簾蛤目簾蛤科花蛤屬的一種。主要分布於南海、中國大陸、台灣，常棲息在淺海的砂泥底、潮間帶中、下區至淺海的砂質或泥沙淺海。

## 參考文獻
等速圓周運動

**等速率圓周運動**（英語：Uniform circular motion），是指物體以等速率沿著圓周作運動，**變速率圓周運動**與其相對。在這種情況下速度的大小保持不變，但方向不斷的改變。加速度是速度對於時間的變化率，而速度方向的改變構成了加速度，即使速率保持不變，在圓周上運動的物體仍作加速度運動。

## 定義

加速度為速度的變化量與其所需時間的比值，所以瞬時加速度為

　
: $\mathbf {a} (t)=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\mathbf {v} (t+\Delta t)-\mathbf {v} (t)}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {x} }{\mathrm {d} t^{2}}}$

作等速率圓周運動的物體雖然在圓周上每個位置的速率皆相同，但運動方向（其切線方向）不同，因此存在加速度來改變其速度方向，以維持物體在圓周上而不至於會脫離原來的運動軌跡，這種加速度稱作**向心加速度**（Centripetal Acceleration，朝向中心的加速度）或**徑向加速度**（Radial Acceleration，沿著半徑指向中心的加速度），大小為

　
: $a_{R}={\frac {v^{2}}{r}}$

其中 $a_{R}$ 是向心加速度， $r$ 是圓周運動的半徑。即使 $v$ 不是恆定的，上式仍可適用。

所以，物體在半徑 $r$ 的圓周上以等速率 $v$ 移動時具有加速度，其方向朝著圓心，大小依 $v$ 和 $r$ 而定：速率 $v$ 愈大，速度改變其方向也愈快；半徑 $r$ 愈大，速度改變其方向也愈慢。

加速度方向指向圓周中心，而速度方向為運動的方向，即其切線方向。因此等速率圓周運動在路徑中每個點的加速度向量和速度向量彼此正交。

圓周運動中，常使用頻率 $f$ 來表示每秒的旋轉次數，以週期 $T$ 來表示完整旋轉一圈所需的時間，兩者互為倒數。

## 應用

離心機和超高速離心機，是做為迅速沉澱材料或分離材料之用。固定在離心機轉子中的裝有液體的試管被加速到極高的轉速，試管內的顆粒會有沿著直線移動的傾向，但是液體抵制顆粒的運動，並施加一個向心力，使得顆粒在一個近似得圓周中移動。流體所施加的抵制力通常不會完全等於 $mv^{2}/r$ ，因此顆粒會朝試管的底部慢慢移動。因為高速旋轉，所以離心機提供一個遠大於正常重力的「有效重力」，而造成較為迅速的沉澱作用。

## 參考文獻

* 《普通物理》上冊，東華書局，張天錫譯，Chapter5,ISBN 978-986-280-035-5

## 參見

* 圓周運動
* 變速率圓周運動
* 等速運動
等速度直線運動

**等速運動**，也稱為**等速度運動**、**等速直線運動**或**等速度直線運動**。

假設一個物體在每一段相同的時間內的移動距離都相等的話，則此現象我們稱之該物體為等速度直線運動，簡稱為等速度運動。

此種運動的性質特性為，在同等大小的時間內，該物體的位移（起點到終點的直線距離）**大小皆相等 = 數值相等**，而且該物體的運動方向也會保持初始的**方向不變**，（此物體不受力或是其淨力為零）。物體的速度呈現某一定值不變，該物體會在一直線上成運動狀態，且在任意相等的時間間隔中通過的位移均會相等。(位移為終點 - 起點之距離)

由於速度 v 是一種向量，速度向量為定值時表示其大小、方向都不會發生變化，該物體的的加速度 a 會等於 0 呈現定值狀態，因此等速度直線運動是等加速度直線運動中的一個特例（加速度為零的等加速度運動），但根據大學入學考試中心對 106 年大學入學指定科目考試物理科試題解釋，「速度不變，為等速運動，而非變速運動中的等加速運動」

。依照牛頓第一運動定律靜者恆靜，動者恆動（即為俗稱的慣性定律）來說，在不受任何外力或是所受外力之合為零的狀態下，運動中的物體定會保持等速度直線運動（靜止的物體依然會保持靜止狀態），由此可知上述之牛頓定律也可說明等速度運動的運動狀態。

等速度的運動，是種速度、方向都相等的運動，依此定義解釋可得等速運動、等速度運動、等速度直線運動以上三項均會相等，

* 運動的軌跡必定呈一條直線、運動的快慢大小相同（速率大小也相同）、其運動的方向不會發生變化。

由上面的敘述可推得以下兩項結論 1. 等速運動必定為等速率運動 2. 等速率運動不一定為等速度運動，除了靜止不動的物體以外，等速度運動可以說是很簡單的運動方式，在理想的環境狀況之下，其運動的表現充斥著生活的每個角落。

等速度直線運動的 a-t 圖與 v-t 圖的比較

1. 等速度直線運動的 a-t 圖為：與 x 軸重疊 - 因加速度為零

2. 等速度直線運動的 v-t 圖為：水平線

3. 等速度直線運動的位移 s 大小為 {s=v×t}（即為 v-t 圖曲線下與 X 及 Y 軸所匡列的面積）

## 與參考系的關係

運動總是相對於另一個物體或參考系的，所以在一個參考系內是等速運動的物體，相對於另一個參考系的運動就不一定是等速運動了，特別當另一個參考系是非慣性參考系的時候。例如：在一個相對地面正在轉彎的輪船甲板上，相對於甲板作等速運動的小球，在船上人看來是勻速直線運動；但在地面上的人看來，小球相對地面就是隨船運動加相對船直線運動的合運動，這顯然是個曲線運動。

## 實際應用

事實上，勻速直線運動並不常見。因為物體作等速直線運動的條件是不受外力或者所受的力為平衡力。但是我們可以把一些運動近似地看成是勻速直線運動，可用公式 v=s/t 求得他們的平均運動速度。公式中，s 為位移，v 為速度，t 為發生位移 a 所用的時間。例如：一理想物體經過水平且摩擦力趨近於零的光滑表面即是等速直線運動。

注意：

1. 等速度就是一個物體在運動的時候，以一個固定相同的速度在運動，而若要達成等速度必須考慮此物體的速率大小相同，而且方向要固定不能改變。
2. 等速率的話只需要考慮速率的大小，所以要釐清這兩個的差異，最重要的觀念就是方向，舉個例子來說時鐘上的秒針以一個固定的速率在移動，因為每一秒都走一格，所以他是等速率運動，但他在每一秒的方向都不同，所以他不是等速度運動。由此可知等速度跟等速率最決定性的差異在於**方向**。

等速度運動在於現實生活中幾乎不存在，因為現實生活中有太多的外界干擾因素，如：風造成的摩擦力、地球吸引力、萬有引力、離心力、碰撞力、拉力推力等皆是影響是否能形成等速度運動的原因之一，如果想要形成等速度運動，必須克服以上這些影響力才能確保此運動為等速度運動，所以我們只能以理想狀態為前提下，去做這些實驗。但是那是理論狀態並不是真實狀態，若要計算出真實狀態，必須把以上條件甚至更多條件影響考慮進去計算，才可能算出實際的等速度運動狀態。

## 註解

## 參考資料

## 參見

* 平移運動
* 平拋運動
* 曲線運動
* 簡諧運動
等速度運動

**等速運動**，也稱為**等速度運動**、**等速直線運動**或**等速度直線運動**。

假設一個物體在每一段相同的時間內的移動距離都相等的話，則此現象我們稱之該物體為等速度直線運動，簡稱為等速度運動。

此種運動的性質特性為，在同等大小的時間內，該物體的位移（起點到終點的直線距離）**大小皆相等 = 數值相等**，而且該物體的運動方向也會保持初始的**方向不變**，（此物體不受力或是其淨力為零）。物體的速度呈現某一定值不變，該物體會在一直線上成運動狀態，且在任意相等的時間間隔中通過的位移均會相等。(位移為終點 - 起點之距離)

由於速度 v 是一種向量，速度向量為定值時表示其大小、方向都不會發生變化，該物體的的加速度 a 會等於 0 呈現定值狀態，因此等速度直線運動是等加速度直線運動中的一個特例（加速度為零的等加速度運動），但根據大學入學考試中心對 106 年大學入學指定科目考試物理科試題解釋，「速度不變，為等速運動，而非變速運動中的等加速運動」

。依照牛頓第一運動定律靜者恆靜，動者恆動（即為俗稱的慣性定律）來說，在不受任何外力或是所受外力之合為零的狀態下，運動中的物體定會保持等速度直線運動（靜止的物體依然會保持靜止狀態），由此可知上述之牛頓定律也可說明等速度運動的運動狀態。

等速度的運動，是種速度、方向都相等的運動，依此定義解釋可得等速運動、等速度運動、等速度直線運動以上三項均會相等，

* 運動的軌跡必定呈一條直線、運動的快慢大小相同（速率大小也相同）、其運動的方向不會發生變化。

由上面的敘述可推得以下兩項結論 1. 等速運動必定為等速率運動 2. 等速率運動不一定為等速度運動，除了靜止不動的物體以外，等速度運動可以說是很簡單的運動方式，在理想的環境狀況之下，其運動的表現充斥著生活的每個角落。

等速度直線運動的 a-t 圖與 v-t 圖的比較

1. 等速度直線運動的 a-t 圖為：與 x 軸重疊 - 因加速度為零

2. 等速度直線運動的 v-t 圖為：水平線

3. 等速度直線運動的位移 s 大小為 {s=v×t}（即為 v-t 圖曲線下與 X 及 Y 軸所匡列的面積）

## 與參考系的關係

運動總是相對於另一個物體或參考系的，所以在一個參考系內是等速運動的物體，相對於另一個參考系的運動就不一定是等速運動了，特別當另一個參考系是非慣性參考系的時候。例如：在一個相對地面正在轉彎的輪船甲板上，相對於甲板作等速運動的小球，在船上人看來是勻速直線運動；但在地面上的人看來，小球相對地面就是隨船運動加相對船直線運動的合運動，這顯然是個曲線運動。

## 實際應用

事實上，勻速直線運動並不常見。因為物體作等速直線運動的條件是不受外力或者所受的力為平衡力。但是我們可以把一些運動近似地看成是勻速直線運動，可用公式 v=s/t 求得他們的平均運動速度。公式中，s 為位移，v 為速度，t 為發生位移 a 所用的時間。例如：一理想物體經過水平且摩擦力趨近於零的光滑表面即是等速直線運動。

注意：

1. 等速度就是一個物體在運動的時候，以一個固定相同的速度在運動，而若要達成等速度必須考慮此物體的速率大小相同，而且方向要固定不能改變。
2. 等速率的話只需要考慮速率的大小，所以要釐清這兩個的差異，最重要的觀念就是方向，舉個例子來說時鐘上的秒針以一個固定的速率在移動，因為每一秒都走一格，所以他是等速率運動，但他在每一秒的方向都不同，所以他不是等速度運動。由此可知等速度跟等速率最決定性的差異在於**方向**。

等速度運動在於現實生活中幾乎不存在，因為現實生活中有太多的外界干擾因素，如：風造成的摩擦力、地球吸引力、萬有引力、離心力、碰撞力、拉力推力等皆是影響是否能形成等速度運動的原因之一，如果想要形成等速度運動，必須克服以上這些影響力才能確保此運動為等速度運動，所以我們只能以理想狀態為前提下，去做這些實驗。但是那是理論狀態並不是真實狀態，若要計算出真實狀態，必須把以上條件甚至更多條件影響考慮進去計算，才可能算出實際的等速度運動狀態。

## 註解

## 參考資料

## 參見

* 平移運動
* 平拋運動
* 曲線運動
* 簡諧運動
等速螺線

**阿基米德螺旋線**（Archimedean spiral），亦稱「等速螺線」。當一點 P 沿動射線 OP 以等速率運動的同時，這射線又以等角速度繞點 O 旋轉，點 P 的軌跡稱為「阿基米德螺線」。它的極坐標方程為： $\,r=a+b\theta $ 。這種螺線的每條臂的間距永遠相等於 $2\pi b$ 。

## 應用

準確地利用阿基米德螺線，可以三等分任意角。但是因為阿基米德螺線無法利用尺規作出，故幾何三大難題中的三等份任意角仍然穩坐其寶座。

## 阿基米德螺線的畫法

* 一、以適當長度（OA）為半徑，畫一圓 O。
* 二、作一射線 OA。
* 三、作一點 P 於射線 OA 上。
* 四、模擬點 A 沿圓 O 移動，點 P 沿射線 OA 移動。
* 五、畫出點 P 的軌跡。
* 六、結果。（隱藏圓 O、射線 OA & 點 P）

 

 

 

## 參見

* 雙曲螺線
* 圓內螺線
* 柯奴螺線
* 等角螺線
* 費馬螺線
* 連鎖螺線
等速運動

**等速運動**，也稱為**等速度運動**、**等速直線運動**或**等速度直線運動**。

假設一個物體在每一段相同的時間內的移動距離都相等的話，則此現象我們稱之該物體為等速度直線運動，簡稱為等速度運動。

此種運動的性質特性為，在同等大小的時間內，該物體的位移（起點到終點的直線距離）**大小皆相等 = 數值相等**，而且該物體的運動方向也會保持初始的**方向不變**，（此物體不受力或是其淨力為零）。物體的速度呈現某一定值不變，該物體會在一直線上成運動狀態，且在任意相等的時間間隔中通過的位移均會相等。(位移為終點 - 起點之距離)

由於速度 v 是一種向量，速度向量為定值時表示其大小、方向都不會發生變化，該物體的的加速度 a 會等於 0 呈現定值狀態，因此等速度直線運動是等加速度直線運動中的一個特例（加速度為零的等加速度運動），但根據大學入學考試中心對 106 年大學入學指定科目考試物理科試題解釋，「速度不變，為等速運動，而非變速運動中的等加速運動」

。依照牛頓第一運動定律靜者恆靜，動者恆動（即為俗稱的慣性定律）來說，在不受任何外力或是所受外力之合為零的狀態下，運動中的物體定會保持等速度直線運動（靜止的物體依然會保持靜止狀態），由此可知上述之牛頓定律也可說明等速度運動的運動狀態。

等速度的運動，是種速度、方向都相等的運動，依此定義解釋可得等速運動、等速度運動、等速度直線運動以上三項均會相等，

* 運動的軌跡必定呈一條直線、運動的快慢大小相同（速率大小也相同）、其運動的方向不會發生變化。

由上面的敘述可推得以下兩項結論 1. 等速運動必定為等速率運動 2. 等速率運動不一定為等速度運動，除了靜止不動的物體以外，等速度運動可以說是很簡單的運動方式，在理想的環境狀況之下，其運動的表現充斥著生活的每個角落。

等速度直線運動的 a-t 圖與 v-t 圖的比較

1. 等速度直線運動的 a-t 圖為：與 x 軸重疊 - 因加速度為零

2. 等速度直線運動的 v-t 圖為：水平線

3. 等速度直線運動的位移 s 大小為 {s=v×t}（即為 v-t 圖曲線下與 X 及 Y 軸所匡列的面積）

## 與參考系的關係

運動總是相對於另一個物體或參考系的，所以在一個參考系內是等速運動的物體，相對於另一個參考系的運動就不一定是等速運動了，特別當另一個參考系是非慣性參考系的時候。例如：在一個相對地面正在轉彎的輪船甲板上，相對於甲板作等速運動的小球，在船上人看來是勻速直線運動；但在地面上的人看來，小球相對地面就是隨船運動加相對船直線運動的合運動，這顯然是個曲線運動。

## 實際應用

事實上，勻速直線運動並不常見。因為物體作等速直線運動的條件是不受外力或者所受的力為平衡力。但是我們可以把一些運動近似地看成是勻速直線運動，可用公式 v=s/t 求得他們的平均運動速度。公式中，s 為位移，v 為速度，t 為發生位移 a 所用的時間。例如：一理想物體經過水平且摩擦力趨近於零的光滑表面即是等速直線運動。

注意：

1. 等速度就是一個物體在運動的時候，以一個固定相同的速度在運動，而若要達成等速度必須考慮此物體的速率大小相同，而且方向要固定不能改變。
2. 等速率的話只需要考慮速率的大小，所以要釐清這兩個的差異，最重要的觀念就是方向，舉個例子來說時鐘上的秒針以一個固定的速率在移動，因為每一秒都走一格，所以他是等速率運動，但他在每一秒的方向都不同，所以他不是等速度運動。由此可知等速度跟等速率最決定性的差異在於**方向**。

等速度運動在於現實生活中幾乎不存在，因為現實生活中有太多的外界干擾因素，如：風造成的摩擦力、地球吸引力、萬有引力、離心力、碰撞力、拉力推力等皆是影響是否能形成等速度運動的原因之一，如果想要形成等速度運動，必須克服以上這些影響力才能確保此運動為等速度運動，所以我們只能以理想狀態為前提下，去做這些實驗。但是那是理論狀態並不是真實狀態，若要計算出真實狀態，必須把以上條件甚至更多條件影響考慮進去計算，才可能算出實際的等速度運動狀態。

## 註解

## 參考資料

## 參見

* 平移運動
* 平拋運動
* 曲線運動
* 簡諧運動
等邊圖形

在幾何學中，**等邊**或稱**邊可遞**是指所有邊都相等的幾何圖形，同時其對稱性可以在其邊上遞移。通俗地說，這意味著這個幾何結構中只有一種類型的邊，同時在這個立體上任選兩個邊，並透過平移、旋轉或鏡射等變換將一邊變換到另一個邊的位置時，其仍占有相同的空間區域。

## 邊可遞多邊形

邊可遞多邊形是偶數邊數的等邊多邊形。並非所有等邊多邊形都是邊可遞多邊形。邊可遞多邊形的對偶多邊形是等角多邊形。

通常邊可遞 2n 邊形具有 Dn (\*_nn_) 的二面體群對稱性。例如菱形是一種邊可遞多邊形，並具備 D2 (\*22) 的二面體群對稱性。所有正多邊形都是邊可遞多邊形，並具有 2 倍的最小對稱性階數：正 n 邊形具有 Dn (\*_nn_) 的二面體群對稱性。

邊可遞 2n 邊形可以用符號 {nα} 來表示，其中 α 代表最外側的內角。第二外側的內角 β 可能大於或小於 180 度。星形多邊形也可以是邊可遞多邊形，其可以用符號 {(_n_/_q_)α} 來表示，其中 _q_<_n_-1 且 n 和 q 互質（gcd (_n_,_q_)=1），而 q 代表轉數或密度。

## 邊可遞多面體與鑲嵌

所有正多面體都具備等面（面可遞）、**等邊**（邊可遞）和等角（點可遞）的特性。

擬正多面體或擬正鑲嵌圖，例如截半立方體和截半二十面體，其同時具備了等角（點可遞）與**等邊**（邊可遞）的特性，但不具備等面（面可遞）的特性。其對偶多面體，如菱形十二面體和菱形三十面體具備等面與**等邊**的特性，而不具備等角的特性。

並非所有由正多邊形組成的多面體或鑲嵌都是邊可遞的，就算他所有邊都等長，也可能因為邊的相鄰面不同（稜的組成不同）而導致其不滿足邊可遞的特性。例如截角二十面體（足球的形狀）就不滿足邊可遞的特性，因為它具有兩種類型的邊：六邊形 - 六邊形公共邊和六邊形 - 五邊形公共邊，並且立體的對稱性不允許將六邊形 - 六邊形邊移動到六邊形 - 五邊形邊。

邊可遞多面體所有稜的二面角皆相等。

凸多面體的對偶多面體仍為凸多面體；非凸多面體的對偶多面體也仍為非凸多面體；邊可遞多面體的對偶多面體亦仍為邊可遞多面體。

## 參見

* 等角圖形
* 等面圖形

## 參考文獻

* Peter R. Cromwell. _[[: 多面體 (書籍)|Polyhedra]]_. Cambridge University Press. 1997. ISBN 0-521-55432-2.  p. 371 Transitivity
等量公理

**等量公理**（axioms of equality）是代數中的多個公理，其建立於：「相等」具有自反性（reflexivity）、對稱性（對稱性）、傳遞性（transitivity）；等量公理可用於解方程式。嚴格來說，等量公理並非真正的公理，因為它們可從更基本的公理，特別是萊布尼茨定律推導出來。

## 描述

 $a,b,c$ 三數，若得 $a=b$ ，則：

 * $a+c=b+c$
* $a-c=b-c$
* $ac=bc$
* ${\frac {a}{c}}={\frac {b}{c}}\quad (c\neq 0)$

反之，若：

 * $a+c=b+c$
* $a-c=b-c$
* $ac=bc\quad (c\neq 0)$
* ${\frac {a}{c}}={\frac {b}{c}}\quad (c\neq 0)$

其中一者成立，則 $a=b$ 。

（在等號兩邊同除以一個數【不為零】等式依然成立 ）

## 移項法則

**移項法則**為等量公理的應用，常用於計算中。

 * $a+b=c\Rightarrow a=c-b$
* $a-b=c\Rightarrow a=c+b$
* $ab=c\Rightarrow a={\frac {c}{b}}\quad (b\neq 0)$
* ${\frac {a}{b}}=c\Rightarrow a=bc\quad (b\neq 0)$

## 例題

求未知數，並使用到等量公理：

 * $x+25=69\Rightarrow x=x+25-25=69-25=44$
* $x-13=6\Rightarrow x=x-13+13=6+13=19$
* $15x=30\Rightarrow x=15x\div 15=30\div 15=2$
* $x\div 5=87\Rightarrow x=x\div 5\times 5=87\times 5=435$
* $2x+16=40\Rightarrow 2x=2x+16-16=40-16=24\Rightarrow x=2x\div 2=24\div 2=12$

## 參考

## 參見

* 相等
* 初等數學
* 初等代數
等阻尼

**等阻尼**（Iso-damping）是種理想的系統特性，是指系統的開環相位波德圖在稱為切線頻率 ${\omega }_{c}$ 的位置，其相位對應頻率的微分為零。其開迴路的奈奎斯特圖和靈敏度圓在切線頻率處相切，在該頻率的相位波德圖是平的，這表示系統對於增益變化有較好的強健性。針對存在等阻尼特性的系統而言，其閉迴路階躍響應的過沖量幾乎不會隨控制器的增益而變化。。

等阻尼可以表示為

　
: ${\frac {d\angle G(s)}{ds}}{|}_{s=j\omega _{c}}=0$

其中 $\omega _{c}$ 為切線頻率，而 $G(s)$ 為開迴路系統遞移函數。

## 波德理想遞移函數

亨德里克・韋德・波德在 20 世紀中在迴授問題中首次提到了分數階控制器的概念，現今稱為**波德理想遞移函數**。波德提出了理想開迴路頻率響應的奈奎斯特圖為複數平面上的一直線，這理論上表示無限大的增益裕度。理想的開迴路遞移函數為：

　
: $L(s)=\left({\frac {s}{\omega _{gc}}}\right)^{\alpha }$

其中 ${\omega }_{gc}$ 是理想的增益交越頻率， $\alpha <0$ 是理想截斷特性的斜率。

若 $-2<\alpha <-1$ ， $L(s)$ 的波德圖很簡單。其振幅曲線是斜率 $20\alpha $ dB/dec 的直線，而相位曲線為 ${\frac {\alpha \pi }{2}}$ rad 的水平線。奈奎斯特圖包括一通過原點， $\arg(L(j\omega ))={\frac {\alpha \pi }{2}}$ rad 的直線，。

上述結構的主要好處是等阻尼，也就是其過沖量和負載或是系統增益無關。描述波德控制迴路時使用的分數是分數微積分在過程控制中最有希望的應用之一。波德理想控制迴路的頻率響應是分數式的積分器，在增益交越頻率附近有等阻尼特性。這是因為相位裕度和最大過沖量都只由一個參數控制（分數冪次 $s$ ），和開迴路增益無關。

波德理想遞移函數可能是第一個明確提到強健性的設計方法。

## 參考資料
等降水线

**等雨線**（英語：**Isohyet**），又稱**等雨量線**，將同一段時間內降水量相同的地方相連即可形成等雨線曲線，等雨線依時間長短一般分為年雨線與日雨線等，繪製成圖表及為等雨量圖，等雨量圖的目的即把雨量的平面分布以圖像顯示出來，用於觀察、推測、研究等用途。
等離子噴塗

**電漿噴塗**是一種材料表面強化和表面改性的技術，可以使基體表面具有耐磨、耐蝕、耐高溫氧化、電絕緣、隔熱、防輻射、減磨和密封等性能。

電漿噴塗技術是採用由直流電驅動的電漿電弧作為熱源，將陶瓷、合金、金屬等材料加熱到熔融或半熔融狀態，並以高速噴向經過預處理的工件表面而形成附著牢固的表面層的方法。

電漿噴塗亦有用於醫療用途，在人造骨骼表面噴塗一層數十微米的塗層，作為強化人造骨骼及加強其親和力的方法。

## 外部連結

* Saint-Gobain Coating Solutions, The Ceramic Materials division of Saint-Gobain produces Thermal Spray Powders, Rokide® Ceramic Spray Systems and Rods, Thermal Spray Equipment for Plasma Spray, PTA High Energy wires, powders, exclusive Flexicords, and Ekonol® polyester powders for the PTFE filler markets. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 台灣科敏股份有限公司：Thermal Spray 噴塗 (溶射) 應用 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 中國科學院：神奇的電漿噴塗人造骨骼
等離子炮

**電漿炮**，也稱為電熱加速器，是一種實驗性遠射武器，它通過槍管後部電極之間的電漿放電來加速射彈，從而使壓力迅速增加。除了使用電漿放電代替化學推進劑（例如黑火藥或硝化纖維素）外，它的功能與其他類型的槍支相似。

## 另見

* 電熱化學炮
等離子物理學

**電漿物理學**是研究電漿性質的物理學分支。電漿是物質的第四態，是由電子、離子等帶電粒子及中性粒子組成的混合氣體，宏觀上表現出準中性，即正負離子的數目基本相等，整體上呈現電中性，但在小尺度上具有明顯的電磁性質。電漿還具有明顯的集體效應，帶電粒子之間的相互作用是長程庫侖作用，單個帶電粒子的運動狀態受到其它許多帶電粒子的影響，又可以產生電磁場，影響其它粒子的運動。電漿物理學目的是研究發生在電漿中的一些基本過程，包括電漿的運動、電漿中的波動現象、電漿的平衡和穩定性、碰撞與輸運過程等等。電漿物理學具有廣闊的應用前景，包括受控核融合、空間電漿、電漿天體物理、低溫電漿等等。

## 電漿物理學的研究方法

電漿物理學常用的有單粒子軌道理論、磁流體力學、動理學理論三種研究方法。單粒子軌道理論不考慮帶電粒子對電磁場的作用以及粒子之間的相互作用。磁流體力學將電漿作為導電流體處理，使用流體力學和麥克斯韋方程組描述。這種方法只關注流體元的平均效果，因此是一種近似方法。動理學理論使用統計物理學的方法，考慮粒子的速度分布函數。

## 參考文獻

## 參見

* 電漿
等離子體參數

**電漿參數**，是一系列描述某種電漿的性質的參數。一般來說是以厘米 - 克 - 秒制來當作參數的基本單位，但是溫度卻是以電子伏特 (eV) 當作單位，而質量則是以質子質量 (_μ = mi / mp_ ) 的倍數當作單位。在這裡， _K_ 是指波長、Z 是指荷電狀態、_k_ 是指波茲曼常數、γ 是指絕熱指數而 Λ 是指庫侖碰撞。電漿可以看成一群粒子的系統，因此可以以統計的方式研究它。

## 基本的電漿參數

以下是一些基本的離子體參數:

### 關於頻率

* **電子迴轉頻率**:

　
: $\omega _{ce}=eB/m_{e}c=1.76\times 10^{7}B{\mbox{rad/s}}\,$

* **離子迴轉頻率**

　
: $\omega _{ci}=eB/m_{i}c=9.58\times 10^{3}Z\mu ^{-1}B{\mbox{rad/s}}\,$

* **電子電漿頻率**

　
: $\omega _{pe}=(4\pi n_{e}e^{2}/m_{e}\varepsilon _{0})^{1/2}=199.98\times n_{e}^{1/2}{\mbox{rad/s}}$

* **離子電漿頻率**:

　
: $\omega _{pi}=(4\pi n_{i}Z^{2}e^{2}/m_{i})^{1/2}=1.32\times 10^{3}Z\mu ^{-1/2}n_{i}^{1/2}{\mbox{rad/s}}$

* **低電子陷阱率**

　
: $\nu _{Te}=(eKE/m_{e})^{1/2}=7.26\times 10^{8}K^{1/2}E^{1/2}{\mbox{s}}^{-1}\,$

* **低離子陷阱率**:

$$
\nu _{Ti}=(ZeKE/m_{i})^{1/2}=1.69\times 10^{7}Z^{1/2}K^{1/2}E^{1/2}\mu ^{-1/2}{\mbox{s}}^{-1}\,
$$

* **電子碰撞率**:

$$
\nu _{e}=2.91\times 10^{-6}n_{e}\,\ln \Lambda \,T_{e}^{-3/2}{\mbox{s}}^{-1}
$$

* **離子碰撞率**:

$$
\nu _{i}=4.80\times 10^{-8}Z^{4}\mu ^{-1/2}n_{i}\,\ln \Lambda \,T_{i}^{-3/2}{\mbox{s}}^{-1}
$$

### 關於長度

* **:**

　
: $\Lambda _{e}={\sqrt {\frac {h^{2}}{2\pi m_{e}kT_{e}}}}=6.919\times 10^{-8}\,T_{e}^{-1/2}\,{\mbox{cm}}$

* **classical distance of closest approach**

　
: $e^{2}/kT=1.44\times 10^{-7}\,T^{-1}\,{\mbox{cm}}$

* **電子迴轉半徑**:

　
: $r_{e}=v_{Te}/\omega _{ce}=2.38\,T_{e}^{1/2}B^{-1}\,{\mbox{cm}}$

* **離子迴轉半徑**:

　
: $r_{i}=v_{Ti}/\omega _{ci}=1.02\times 10^{2}\,\mu ^{1/2}Z^{-1}T_{i}^{1/2}B^{-1}\,{\mbox{cm}}$

* **電漿吸收深度**

　
: $c/\omega _{pe}=5.31\times 10^{5}\,n_{e}^{-1/2}\,{\mbox{cm}}$

* **德拜長度**

　
: $\lambda _{D}=(kT/4\pi ne^{2})^{1/2}=7.43\times 10^{2}\,T^{1/2}n^{-1/2}\,{\mbox{cm}}$

### 關於速率

* **電子平均速率**:

　
: $v_{Te}=(kT_{e}/m_{e})^{1/2}=4.19\times 10^{7}\,T_{e}^{1/2}\,{\mbox{cm/s}}$

* **離子平均速率** :

　
: $v_{Ti}=(kT_{i}/m_{i})^{1/2}=9.79\times 10^{5}\,\mu ^{-1/2}T_{i}^{1/2}\,{\mbox{cm/s}}$

* **離子聲速**

　
: $c_{s}=(\gamma ZkT_{e}/m_{i})^{1/2}=9.79\times 10^{5}\,(\gamma ZT_{e}/\mu )^{1/2}\,{\mbox{cm/s}}$

* **阿爾文速率**:

　
: $v_{A}=B/(4\pi n_{i}m_{i})^{1/2}=2.18\times 10^{11}\,\mu ^{-1/2}n_{i}^{-1/2}B\,{\mbox{cm/s}}$

### 其他

* 質子質量 / 電子質量的根號

　
: $(m_{e}/m_{p})^{1/2}=2.33\times 10^{-2}=1/42.9\,$

* 德拜球裡的粒子數量

　
: $(4\pi /3)n\lambda _{D}^{3}=1.72\times 10^{9}\,T^{3/2}n^{-1/2}$

* 阿爾文速率 / 光速

　
: $v_{A}/c=7.28\,\mu ^{-1/2}n_{i}^{-1/2}B$

* 電子電漿 / 電子電漿頻率

　
: $\omega _{pe}/\omega _{ce}=3.21\times 10^{-3}\,n_{e}^{1/2}B^{-1}$

* 離子電漿 / 離子電漿頻率

　
: $\omega _{pi}/\omega _{ci}=0.137\,\mu ^{1/2}n_{i}^{1/2}B^{-1}$
等離子體天體物理學

**電漿天體物理學**是以電漿物理學為基礎的天體物理學分支。宇宙中絕大部分物質是電漿，因此電漿天體物理學的研究範圍很廣，包括日冕、超新星遺蹟、活躍星系核、緻密星、星際介質等。

在 1929 年美國物理學家朗繆耳提出電漿這個概念之前，天體物理學家已經研究過電漿。1921 年米爾恩根據薩哈公式建立了恆星大氣理論，1939 年丹麥天文學家斯特龍根提出星際介質中存在中性氫區和電離氫區，對星際介質和恆星演化理論起了重要的影響。電漿天體物理學這個名詞是在 20 世紀 60 年代末出現的。電漿天體物理學採用實驗室電漿物理學取得的成果，本身也可以得到對電漿物理學有意義的新結果。

實驗室電漿物理學通常只涉及小尺度的問題，而電漿天體物理學涉及的是大尺度的宇宙電漿系統，往往處於光學厚的狀態，與輻射和宇宙線具有很強的交互作用。宇宙電漿大部分情況下可以認為是均勻、無邊界的，在應用理論模型時帶來了很大的便利。此外，宇宙電漿的特徵尺度很大，因此磁雷諾數往往很大，具有明顯的磁凍結效應，即磁力線如同凍結在流體元上，隨流體的運動而一起運動。

## 進一步閱讀
等離子體炬

**電漿炬**（Plasma torch）是用來發出一束定向電漿噴流的裝置。可以用於材料加工、熔接、電漿廢物處理、電漿切割陶瓷或金屬等等。

## 熱電漿火炬類型

在高電流的直流電（DC），交流電（AC），或 RF 電源間使氣體通過，可產生高溫電漿炬，其火焰中心溫度可達數萬 K。雖然設備簡單但是非常耗能。直流電火炬最常被使用和被研究，因為當相比於交流電火炬：「有較少的閃爍產生和雜訊，更穩定的操作，更好的控制，最少兩個電極，低電極消耗，略低耐火 [加熱] 磨損和更低的電功耗。」

## 圖片

* * * *

## 參見

* 電漿物理學
* 電漿

## 參考
等離激子學

**等離激子學**（Plasmonics，台灣譯為**電漿子光學**）是由美國加州理工學院應用物理及材料科學小組創立的。

## 創立

美國加州理工學院應用物理及材料科學小組，用光波產生一種他們命名為 Plasmon（「等離激子」, 台灣譯為電漿子）的電波，把光信號塞到奈米級結構之中。在 2000 年時把這門學問命名為等離激子學。

## 內容

電腦晶片設計師可以用等離激子電路，建立高速數據傳輸通道，讓大量數據在晶片中傳遞。

使用等離激子部件，可以製造分辨能力更強的顯微鏡、更有效率的發光二極體、更靈敏的分子與生物探測器。

## 參考

* Scientific American （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 環球科學 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
等雨線

**等雨線**（英語：**Isohyet**），又稱**等雨量線**，將同一段時間內降水量相同的地方相連即可形成等雨線曲線，等雨線依時間長短一般分為年雨線與日雨線等，繪製成圖表及為等雨量圖，等雨量圖的目的即把雨量的平面分布以圖像顯示出來，用於觀察、推測、研究等用途。
等電位聚焦

**等電位聚焦**（英語：Isoelectric focusing）是一種根據分子攜帶的電荷不同來分離分子的技術。等電位聚集通常在凝膠中進行。

分子會被集中在一個具有 pH 梯度的介質中，通過介質的電流將產生帶正電荷的氧化極和帶負電荷的還原極。帶電分子會向相反電荷的一極運動，直到到周圍 pH 值與其等電點相同時帶電分子才停止在凝膠中運動。介質中的 pH 值梯度通常用脂肪族兩性離子產生，這些藥品需要在樣品加入之前加入。

## 對於蛋白質的應用

由於蛋白質同時具有酸性基團和鹼性基團，等電位聚焦法常常用於蛋白質的研究。蛋白質將被置於帶有 pH 梯度的聚丙烯醯胺，澱粉或瓊脂凝膠中，蛋白質在 pH 值低於等電點時會帶有正電荷，在電場中會向陰極移動。如果蛋白質在一個有遞增 pH 梯度的凝膠中電泳，蛋白質所帶電荷會一直減少，直到蛋白質移動到 pH 值與等電點相同的區域。在此處，蛋白質靜電荷為零，因此停止運動。此過程的結果是蛋白質被「聚焦」在 pH 值和等電點相同的窄帶中。等電位聚焦具有極高的解析度，在一次電泳過程中可將不同的蛋白質分離。其解析度可以分離等電點差別只有 0.01 的蛋白質。

雙向凝膠電泳需要首先通過等電位聚焦按照等電點分離蛋白質，然後通過十二烷基硫酸鈉聚丙烯醯胺凝膠電泳根據分子量分離蛋白質。

## 活細胞中的等電位聚焦

有人 認為，真核生物活細胞在其內部對於蛋白質進行等電位聚焦，以克服酶和代謝反應的反應物擴散速率限制，並通過等電位聚焦來限制一些生物化學反應速率。

## 基於晶片的等電位聚焦

基於微晶片的等電位聚焦具有可提供快速的蛋白質分析、檢測量小、製造成本低等優點，因此是一種有希望取代毛細管電泳的技術。

## 參見

* 電泳
* 凝膠電泳
* 等電點

## 腳註

## 外部連結

* Подробности изоэлектрического фокусирования
等電位聚焦法

**等電位聚焦**（英語：Isoelectric focusing）是一種根據分子攜帶的電荷不同來分離分子的技術。等電位聚集通常在凝膠中進行。

分子會被集中在一個具有 pH 梯度的介質中，通過介質的電流將產生帶正電荷的氧化極和帶負電荷的還原極。帶電分子會向相反電荷的一極運動，直到到周圍 pH 值與其等電點相同時帶電分子才停止在凝膠中運動。介質中的 pH 值梯度通常用脂肪族兩性離子產生，這些藥品需要在樣品加入之前加入。

## 對於蛋白質的應用

由於蛋白質同時具有酸性基團和鹼性基團，等電位聚焦法常常用於蛋白質的研究。蛋白質將被置於帶有 pH 梯度的聚丙烯醯胺，澱粉或瓊脂凝膠中，蛋白質在 pH 值低於等電點時會帶有正電荷，在電場中會向陰極移動。如果蛋白質在一個有遞增 pH 梯度的凝膠中電泳，蛋白質所帶電荷會一直減少，直到蛋白質移動到 pH 值與等電點相同的區域。在此處，蛋白質靜電荷為零，因此停止運動。此過程的結果是蛋白質被「聚焦」在 pH 值和等電點相同的窄帶中。等電位聚焦具有極高的解析度，在一次電泳過程中可將不同的蛋白質分離。其解析度可以分離等電點差別只有 0.01 的蛋白質。

雙向凝膠電泳需要首先通過等電位聚焦按照等電點分離蛋白質，然後通過十二烷基硫酸鈉聚丙烯醯胺凝膠電泳根據分子量分離蛋白質。

## 活細胞中的等電位聚焦

有人 認為，真核生物活細胞在其內部對於蛋白質進行等電位聚焦，以克服酶和代謝反應的反應物擴散速率限制，並通過等電位聚焦來限制一些生物化學反應速率。

## 基於晶片的等電位聚焦

基於微晶片的等電位聚焦具有可提供快速的蛋白質分析、檢測量小、製造成本低等優點，因此是一種有希望取代毛細管電泳的技術。

## 參見

* 電泳
* 凝膠電泳
* 等電點

## 腳註

## 外部連結

* Подробности изоэлектрического фокусирования
等電子體

**等電子體**是指具有相同價電子數並且具有相同結構的微粒，可以是原子，分子或離子。

## 等電子體原理

具有相同的通式 ——AXm，而且價電子總數相等的分子或離子具有相同的結構特徵，這個原理稱為**等電子體原理**。

## 例子

* CO2、SCN−、NO2+、N3−具有相同的通式，並且價電子總數都為 16，都為直線型結構。
* CO32−、NO3−、SO3 具有相同的通式，並且價電子數都為 24，都為平面三角形結構。
* SO2、O3、NO2−具有相同的通式，總價電子數都為 18，都為平面三角形結構。
* SO42−、PO43−具有相同的通式，總價電子數為 32，都為正四面體結構。
* PO33−、SO32−、ClO3−具有相同的通式，總價電子數為 26，都為三角錐結構。
* CO、N2 具有相近的物理與化學性質，總價電子數為 10，都為直線結構。

## 參考資料
等電點

**等電點**是一個分子不攜帶淨電荷或在統計平均值中是電中性時的 pH 值。

被稱為兩性離子的兩性分子同時含有帶正電荷和負電荷的官能團。整個分子的總電荷則由其周圍環境的 pH 值決定，根據 pH 值的不同整個分子可能帶正電荷，也可能帶負電荷。其原因是因為這樣的分子在不同的 pH 值環境中可能會吸收或者喪失質子（H+）。在 pH 值等於等電點時這樣的分子所帶的正電荷和負電荷互相抵消，使得整個分子不帶電。

表面也會自然地帶電荷形成固定層。一般假如決定表面電荷的離子是 H+/OH−的話那麼表面浸入的液體的 pH 值也會決定表面的總電荷。在這裡等電點也是表面總電荷為零時的 pH 值。

等電點會影響一定 pH 值下的溶解度。兩性分子在水或鹽水中在其等電點的溶解度最低，一般會在等電點時從溶液裡沉澱出來。生物兩性分子如蛋白質即含有酸性的，也含有鹼性的官能團。組成蛋白質的胺基酸可能是帶正電荷的、帶負電荷的、中性的或者本身是兩性的。它們的電荷加在一起是蛋白質的電荷。pH 值小於等電點時蛋白質的總電荷是正的，大於等電點時是負的。因此使用等電聚焦的技術可以在聚丙烯醯胺凝膠裡根據蛋白質不同的等電點把它們分離開來。等電聚焦也是雙向凝膠電泳的第一步。

## 計算

使用該分子的酸度係數可以計算一個只帶一個胺基和一個羧基的胺基酸的等電點。

　
: $pI={{pK_{1}+pK_{2}} \over 2}$

像賴氨酸這樣帶多於兩個可電離的官能團的胺基酸所使用的公式是同一個，但是在這裡所使用的那兩個酸度係數是胺基酸從中性喪失或者贏得電荷的那兩個官能團的酸性係數。賴氨酸有一個羧基酸性係數和兩個胺基酸性係數，因此一個完全質子化的賴氨酸有兩個正電荷。要獲得電中性我們必須使賴氨酸兩次喪失質子。因此使用側鏈和胺基的酸性係數。

　
: $pI={{9.06+10.54} \over 2}=9.80$

不過更加精確的計算需要對酸和鹼以及計算更深入的知識。

電泳凝膠的 pH 值是由使用的凝膠的緩衝溶液決定的。假如溶液的 pH 值高於蛋白質的等電點那麼蛋白質就會向陽極運動。假如溶液的 pH 值低於蛋白質的等電點那麼蛋白質就會向陰極運動。假如溶液的 pH 值等於蛋白質的等電點那麼該蛋白質就不會運動。對於單個胺基酸來說也是這樣的。

## 陶瓷材料

在材料科學裡在許多水處理過程中使用金屬氧化物的等電點。這些物質在水裡一般認為其表面覆蓋了一層表面氫氧基。pH 值高於等電點時其表面主要覆蓋的是 M-O−，在 pH 值低於等電點時其表面主要覆蓋的是 M-OH+。根據材料因素如純度、物相以及物理因素如溫度不同這些值可能出入很大。此外要精確地測量等電點很不容易，需要非常仔細和現代化的技術。因此不同來源給出的等電點往往不同。

## 外部連結

* 計算蛋白質等電點 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Proteome-pI 蛋白質組等電點資料庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
等震度圖

**等震度圖**（英語：Isoseismal Map），是指同一地震在地面引起相等破壞程度（稱震度）的各點連接起來的曲線。在地震發生後通過宏觀調查作出的，標繪等震度的圖件稱等震度圖。等震度圖的型式有呈同心圓的、同心橢圓的或不規則形狀的。根據等震度的形態等資料可確定宏觀震央位置；估算規模、震源深度、發震斷層走向等等。

等震度的長寬比並不一直是 1:1。在大多數情況下，等震度的長寬比可大於 1，甚至在 2008 年汶川大地震中，其等震度長寬比達到了 9:1。

## 歷史

歷史上，第一個已知的等震度圖製作於 1810 年，是為了紀錄匈牙利的莫爾地震而製作的。該圖在 1814 年由該國地震學家 Kitaibel 和 Tomtsányi 於 1814 年出版。1828 年，德國地震學家 Egen 於提出了第一個六級強度等震度圖，並用此描述發生於萊茵蘭的地震。羅伯特・馬利特（Robert Mallet）創造了等震度圖的英文，「isoseismal」這一個術語，並以三倍強度等級製作了 1857 年巴西利卡塔地震的地圖，並利用這一信息為參考確定了地震的震央地區（epicenter，另一個他發明的單字）。後來的地震學研究陸續地接受了等震度圖的概念，他們間的主要變化是採用的實際地震震度等級標示方法。

## 參考文獻
等震線

**等震度圖**（英語：Isoseismal Map），是指同一地震在地面引起相等破壞程度（稱震度）的各點連接起來的曲線。在地震發生後通過宏觀調查作出的，標繪等震度的圖件稱等震度圖。等震度圖的型式有呈同心圓的、同心橢圓的或不規則形狀的。根據等震度的形態等資料可確定宏觀震央位置；估算規模、震源深度、發震斷層走向等等。

等震度的長寬比並不一直是 1:1。在大多數情況下，等震度的長寬比可大於 1，甚至在 2008 年汶川大地震中，其等震度長寬比達到了 9:1。

## 歷史

歷史上，第一個已知的等震度圖製作於 1810 年，是為了紀錄匈牙利的莫爾地震而製作的。該圖在 1814 年由該國地震學家 Kitaibel 和 Tomtsányi 於 1814 年出版。1828 年，德國地震學家 Egen 於提出了第一個六級強度等震度圖，並用此描述發生於萊茵蘭的地震。羅伯特・馬利特（Robert Mallet）創造了等震度圖的英文，「isoseismal」這一個術語，並以三倍強度等級製作了 1857 年巴西利卡塔地震的地圖，並利用這一信息為參考確定了地震的震央地區（epicenter，另一個他發明的單字）。後來的地震學研究陸續地接受了等震度圖的概念，他們間的主要變化是採用的實際地震震度等級標示方法。

## 參考文獻
等靜壓凹陷

**等靜壓凹陷**是指地殼的大部分沉入軟流圈。這種下沉是由地球表面的重物造成的，例如大陸上形成冰川後冰川的重力造成地表凹陷。在大陸冰川消退後，通常又會出現等靜壓反彈。

## 參考文獻
等面圖形

在幾何學中，**等面**或稱**面可遞**是指所有面都全等的幾何圖形。若稱**面可遞**時，除了所有面都要全等外，其對稱性要是可以在面上遞移的，即所有的面必須位於相同的對稱軌道內。 換句話說，對於同個幾何體上任何兩個面 A 和 B，透過平移、旋轉或鏡射這個幾何體將 A 變換到 B 時，其仍占有相同的空間區域。因此，公正的骰子皆適合製作成凸等面多面體的形狀。

具備等面特性的多面體通常稱為**等面多面體**。它們可以透過其面的布局來描述。若一等面多面體同時具有邊可遞（等邊）的特性，則這個多面體是擬正多面體的對偶多面體。一些理論數學家認為這類幾何體是真正的擬正立體，因為它們具有相同的對稱性，但這並不被普遍接受。此外，所有等面多面體都具有偶數的面數。

等面多面體的對偶多面體會具有點可遞（等角）的特性。卡塔蘭立體、正雙錐體和正偏方面體都是等面圖形，其分別為等角阿基米德體、柱體和反柱體的對偶多體。自身對偶的柏拉圖立體或對偶多面體是另一個柏拉圖立體的柏拉圖立體是頂點、面和邊皆可遞（等角、等邊和等面）的多面體。同時具備等面和等角的多面體稱為稀有多面體。

並非所有等環多面體（isozonohedra）都具有面可遞特性。例如菱形二十面體是等環多面體但不具有面可遞特性。

## 例子

## 按對稱分類的等面圖形類別

## k - 等面圖形

若一多面體（或更廣義的多胞形）在其對稱性基本域內包含 k 個面，則稱這個幾何結構為 k - 等面圖形。

類似地，k - 等面鑲嵌圖具有 k 個單獨的對稱軌道（對於某些 m < k 的情況，可能包含 m 個不同形狀的面）。

單一面多面體或單一面鑲嵌圖（m = 1）所有的面都全等。這些面不管是原本的面還是鏡射後的面，會出現在一個或多個對稱位置上。

以下是一些 k - 等面多面體和 k - 等面鑲嵌圖的示例，其面的顏色是根據其 k 個對稱位置上色：

## 相關概念

### 等胞圖形

**等胞**或稱**胞可遞**是指所有胞都全等的幾何結構。若稱**胞可遞**時，除了所有胞都要全等外，其對稱性要是可以在胞上遞移的，即所有的胞必須位於相同的對稱軌道內。 換句話說，對於同個幾何體上任何兩個胞 A 和 B，透過平移、旋轉或鏡射這個幾何體將 A 變換到 B 時，其仍占有相同的空間區域。

等胞圖形僅出現在三維堆砌體和四維以及四維以上的幾何體，用來表示這個幾何體的三維元素全部都全等。在三維空間中，反射堆砌體和均勻堆砌體的對偶都是等胞圖形。四維空間中已知有多達 20 個胞的等胞圖形。

### 等維面圖形

**等維面**或稱**維面可遞**是指所有維面（n 維幾何體中的 n-1 維元素）都全等的幾何圖形。若稱**維面可遞**時，除了所有維面都要全等外，其對稱性要是可以在維面上遞移的。等維面圖形的對偶都是等角圖形。根據定義，均勻多胞形的對偶會具有此特性。

* 等維面的二維圖形是等邊的（邊可遞）
* 等維面的三維圖形是**等面**的（面可遞）
* 等維面的四維圖形是等胞的（胞可遞）

## 參考文獻
等面等角圖形

**稀有多面體**又稱**高貴多面體**，是指所有面全等且所有頂角等角的多面體，即既是等面圖形也是等角圖形的多面體。由於多面體在三維空間的複雜性，要能同時滿足等面和等角並不容易，因此這些多面體被稱為稀有的或高貴的多面體。除了正多面體外還有不少幾何體同時具備等面與等角的特性。早在在 19 世紀後期，赫斯和布魯克納已經對稀有多面體進行了深度的研究，後來則由格林鮑姆接續研究。

## 種類

稀有多面體可以包含下列幾種類型的多面體：

* 所有正多面體都是稀有多面體；
* 鍥形體；
* 冠狀多面體；
* 其他多面體還有多少屬於稀有多面體，仍未有明確的研究成果，連數量是有限個還是能有無窮多個都還不確定。

若稀有多面體的定義中，允許格林鮑姆提出的一些特殊結構，則稀有多面體能再包含下列兩種無限集合的多面體：

* 花環多面體（Wreath polyhedra）：具有共享一條邊的共面三角形組成的多面體
* V - 面多面體（V-faced polyhedra）：具有重合頂點組和退化面的多面體

## 對偶多面體

根據稀有多面體多面體的定義，稀有多面體的對偶多面體仍然為稀有多面體。部分的稀有多面體是自身對偶的多面體，例如正四面體。

* 九種正多面體（柏拉圖立體與克卜勒－龐索立體）除了正四面體外其餘兩兩互為對偶多面體。
* 鍥形體在拓樸學上是自身對偶多面體，而在幾何學上鍥形體和其對偶多面體可以看作是被拉長的四面體以及相對被壓縮的四面體。
* 冠狀多面體在拓樸上是自身對偶多面體。
* 花環多面體和 V - 面多面體互為對偶多面體。

## 稀有多胞形

**稀有多胞形**是指所有維面全等且所有頂角等角的多胞形（既是等維面圖形也是等角圖形的幾何結構）。在三維空間中，稀有多胞形除了包括了上述的稀有多面體外，平面鑲嵌和雙曲鑲嵌也都屬於稀有多胞形。在高維空間中，所有正多胞形都是稀有多胞形，而部分的均勻多胞形也是稀有多胞形。

## 參見

* 正多面體
* 均勻多面體

## 參考文獻
等音

**異名同音**（或**異符同音**），又稱**等音**，在音樂理論中，是指音名不同而音高相同，除了 G♯和 A♭的組合外，其他組合都是三個一組。這是平均律初出現時產生的概念，巴洛克時期以後，異名同音被廣泛使用。到了浪漫主義音樂時期，則完全普及。

（□是鋼琴白鍵，■是黑鍵。）

 

## 等音程

當兩個音程的半音數相同，但度數和性質不同時，稱為「等音程」。

上表中同一橫行的音程互為等音程，它們的半音數相同，但音程度數和音程性質不同。

## 等和弦

### 和弦性質、和弦轉位都完全相同的等和弦

若一個和弦的各個和弦音同時向上升高減二度或同時向下降低減二度，則和弦的各音都變成了自己的等音。此時，新和弦與原和弦互為等和弦。

### 和弦性質或和弦轉位不同但不含有變音的等和弦

由於增三和弦的各和弦音都是相差四個半音，減七和弦的各和弦音都是相差三個半音，一個八度有 12 個半音，而 3 和 4 又都是 12 的因數，所以這兩個和弦分別與自己的各個轉位互為等和弦。也就是說：

同低音的增三和弦、增六和弦、與增四六和弦互為等和弦。例如：Caug、Eaug/B#、G#aug/B# 互為等和弦

同低音的減七和弦、減五六和弦、減三四和弦、與減二和弦互為等和弦。例如：C°⁷、D#°⁷/C、F#°⁷/C、A°⁷/C 互為等和弦。這一特性使得許多調的導七和弦互為等和弦，進而使得加速轉調變得容易。

此外，同低音的大減七和弦與小五六和弦互為等和弦。

### 含有變音的等和弦

大小七和弦、降根音的減七和弦、降三音的減五六和弦、降五音的減三四和弦、與降七音的減二和弦互為等和弦。

很多加速轉調都使用這一等和弦特點，若甲調的主音比乙調的主音高一個半音，則甲調的屬七和弦與乙調的降三音的重屬導五六和弦（即德國增六和弦）互為等和弦。
等音程

**音程**（Interval）是一個特定樂音體系中，兩個音之間音高的距離。西方音樂體系中，音程由度數和音數決定。其中較低的音稱為根音（下方音），較高的音稱為冠音（上方音）。
音程有旋律音程、和聲音程、單音程、複音程、協和音程、不協和音程等多種分類方法。

## 音程結構

音程的概念是從樂譜中的記譜方式所得出，而並非靠聽覺來分辨，特別是鋼琴一類的鍵盤樂器，因為十二平均律的原故，異名同音的處理方法都是按同一個鍵，因此樂譜上不論是標示是 F、E♯或是 G，鋼琴上都是按著同一個琴鍵，但在音程的計算上，F、E♯和 G 的計算方法和歸類便完全不同，因此，如果將兩個音單獨拿出來，純以聽覺並不是解釋音程的最好方法，因為在沒有音樂上下文環境的情況下單獨拿出兩個音，聽覺上是無法分辨等音程的。

計算音程，必須以下列兩個元素作為指標：

### 音級

**音級**是指兩音之間包括幾個基本音。在樂理上，習慣以「度」來表示兩音之間的距離。在五線譜中，每個「線」、每個「間」都代表一個音級，當兩個音在同一個「線」或「間」時，稱為一度。若兩個音是在相鄰的「間」與「線」上，就稱為二度。其它度數以此類推。

例如以 A 為根音，分別以 F、E♯、G 為冠音：

* A-F：六度（A、B、C、D、E、F）
* A-E♯：五度（A、B、C、D、E）
* A-G：七度（A、B、C、D、E、F、G）

### 音數

**半音數目**是指音程內所含半音的個數。西方樂理中雖然有全音和半音的概念，但計算音程時，一直來都只採用單一的量度單位－半音。華人地方則採用混合模式，即計算全音和半音的數量，以「1」代表全音，以「½」代表半音，因而得出稱為音數（又稱全音數）的數額，不同的音程有各自的音數。優點是簡單易明，但缺點是不同的音程，由於在列時的全音、全音個數不同，度數相同。

## 音程分類

音級與音數，就是構成音程的兩個要素。在這麼多音級、音數的排列組合中，每種組合都有它們自己的特性（音數不同，度數相同，聲響效果不同）。

在樂理上，主要有七種基本型態：大音程、小音程、純音程（又稱完全音程）、增音程、減音程、倍增音程、倍減音程。而從這些基本型當中，又可依據音程內含的「音級」、「音數」再往下細分，列舉如下：

上表中提及了兩個現時極罕用的音程名稱：「**倍增**」（英語：doubly augmented）及「**倍減**」（英語：doubly diminished）音程。從理論層面，倍增及倍減音程是存在的，但作曲家實際記譜時，通常都會考慮音高的標示會否令演奏者出現混淆不清的情況，亦會顧及在調性，和聲，模進等其他因素是否相配合。「倍增」和「倍減」音程與雙升號（）或雙降號（）亦有著密切的關係，撇除刻意的寫法，一般來說，同時間或鄰近同時出現雙升號或雙降號的情況是極罕見的。

事實上，倍倍增 / 減、倍倍倍增 / 減以及倍倍倍倍增 / 減也是理論上存在的，例如 B-F' 就是一個倍倍倍倍減五度音程，但是出於同樣的原因，這些音程在實際作品中出現的機率更加的罕見，可以說是幾乎沒有。

即使是現代音樂，同樣作曲家亦會以演奏者的角度去考慮記譜。如十二音技法中雖然容許異名同音的記譜方式，但作曲家決定採用升音或降音，最終還是要從樂句，甚至是觀感去考慮。出現太多不切實際的記音，往往令人覺得作曲家專業度不足的印象。這也說明了倍增音程及倍減音程一直以來都不被重視的原因。

在一般的公開音樂考試中，考生在聽力測試部份只需要使用大音程、小音程、純音程及三全音的名稱作答便可以，而書寫部份亦只會涉及使用增音程和減音程，倍增音程及倍減音程早已摒除在考核內容之外。

### 旋律與和聲

兩個音先後發聲的音程稱為「旋律音程」，同時發聲的為「和聲音程」。

### 單與複

八度以內的音程稱為「單音程」，超過八度則為「複音程」，但增八度和倍增八度仍是單音程。

每個複音程都有對應的單音程，將複音程的度數減去七，如果得數小於等於八，則該音程為原複音程所對應的單音程，如果大於八，則將其得數繼續減七，直到小於等於八為止。

複音程的性質與其對應的單音程的性質相同。例如：如右圖所示，大十度對應的單音程是大三度，這兩個音程都是大音程。

### 協和與不協和

聽起來和諧的音程即「協和音程」，反之則為「不協和音程」。最和諧的是純一度和純八度，它們屬於完全協和音程，其次是純四度和純五度，它們也屬於完全協和音程；大小三度和大小六度為不完全協和音程；大小二度、大小七度和所有增 / 減音程、倍增 / 倍減音程都是不協和音程。

但實際上還存在其他的定義，文藝復興音樂時代，純五度、八度、大小三度、大小六度被視為協和音程，所有其他音程都是不協和音程，就連純四度都曾在 1473 年被約翰內斯・廷克托里斯描述為不協和音程。 
事實上，在古典和聲學與對位法中，純四度若出現在低聲部與上方任意聲部間，則被視為不協和音程；而如果是出現在兩個上方聲部間，且此時有一個比這兩聲部更低的聲部同時演奏，則這個由上方兩聲部組成的純四度被視為協和音程。所以六和弦是協和和弦，而四六和弦則被視為需要解決的不協和和弦，不能夠單獨使用，所以四六和弦只有三種用法 —— 經過的四六和弦、輔助的四六和弦、和終止四六和弦（其實就是把低音上方的四度音和六度音當做倚音 —— 即和弦外音來處理）。

### 等音程

兩個音程孤立聽時，音響效果完全一樣，只是寫法和意義不同，這種音程，就叫「等音程」

上表中同一橫行的音程互為等音程，它們的半音數相同，但音程度數和音程性質不同。

## 音程的轉位

**轉位**是指音在音程中的互換，音程中的兩個音如果低音向上提高八度，或高音向下移動八度，並使得原音程中的冠音變成了新音程中的根音、原音程中的根音變成了新音程中的冠音，這樣構成的音程稱為轉位音程。

音程轉位後性質大多會變化，大音程轉位後會變成小音程，小音程轉為大音程，增音程轉為減音程，減音程轉位增音程，唯獨純音程（港台稱完全音程）轉位後不變化。每個音程有一個轉位，如下表所示：

## 注釋

## 參考文獻

## 參見

* 音程列表
等韵学

**等韻學**是漢語音韻學的一個分支，是中國古代以審音爲主，分析漢字讀音，說明發音原理和發音方法的學科，課題範圍和研究方式都類似西方的音韻學（phonology）。中國音韻學實質上是漢語歷史語言學的語音門類，而等韻學則是研究具體某時段地區漢語音系的的斷代音韻學（共時語音學）。

## 研究方法

傳統等韻學主要以等韻圖描述音系，以字母表明聲母系統（如三十六字母）；以七音、五音分析聲母發音部位；以清濁解釋聲母發音方法；以等、呼、內外轉揭示韻母的結構；以轉、攝概括韻類。由於等是該學科最複雜的概念，也是核心概念，其內含涉及聲母、韻部、介音等語音系統的諸多方面，而且古人研究音韻學往往側重於韻，所以該學科就稱作**等韻學**。

## 目的和功用

等韻學重點分析漢語音節結構和展示整個語音系統，對補充反切注音和韻書有必要。韻圖可以幫人理解反切上下字及所拼字音的音位學特徵，提供了用反切拼出正確字音的理論基礎，韻圖又完整展現了全部漢字音所構成的語音系統（**音系**），也就標明了韻書中散亂分佈的每一小韻在音系的地位。

## 現代的等韻研究

今人研究等韻目的不在於用韻圖描述現代漢語方言，而是解讀與整理古韻圖、結合韻書與其他材料，還原出韻圖與韻書所載錄的語音系統，並用科學的描述手段再現出來，爲漢語的歷史演變研究提供斷代材料。

## 等韻學概念

### 「紐攝轉呼等」音韻五分論

聲韻調口介（音韻五分論），或謂「紐攝轉呼等」五分論，是等韻學精華，將南北通塞區別問題納入《廣韻》模型中，可通論北語（鄴下音）兼論南言（金陵音）。「紐攝轉等呼」音韻五分論，所指亦即以「四十一聲紐」、「十六韻攝」、「陰陽入三調對轉」（陰陽對轉）、「開合二口呼」、「介音四分等」（開齊合撮／開合洪細）共五種分類方式將漢字音韻結構的共時語言學屬性與歷時語言學屬性整合為一，可通論共時的「聲韻調／紐攝轉」也可兼論歷時的「等呼」問題（古今是非問題）。「等呼」本為共時語言問題，開合二口呼、介音四分等本都是一般音韻描述方式，但「四等呼」的定義爭議（開齊合撮／開合洪細）令描述共時語言出現歧異，反而更方便說明歷時語言問題，「等呼」自此成為歷時語言研究的用語遠甚共時語言研究用途。

### 等呼論

等呼，為聲韻學上分析韻母結構的一種方法。音的洪細叫做等（四等），脣的開合叫做呼（二呼）。洪細的標準以韻頭（介音）或韻腹（主要元音）是否具有元音 [i] 為斷，有的叫做細，無的叫做洪。開合的標準以韻頭或韻腹是否具有元音 [u] 為斷，有的叫做合，無的叫做開。宋元的等韻學家按 [u] 的有無先分開合，然後再按 [i] 的有無區分洪細，同一洪細又按古今音變區分為一二三四等。大體來說，一等是古音的洪音，二等是變音的洪音，三等是變音的細音，四等是古音的細音。到明清時代，以實際的讀音為準，把古今音變的因素拋開，於是開口的一二等叫開口呼，合口的一二等叫合口呼，開口的三四等叫齊齒呼，合口的三四等叫撮口呼。潘耒類音說：「初出於喉，平舌舒脣，謂之開口，舉舌對齒，聲在舌齶之間，謂之齊齒，斂脣而蓄之，聲滿頤輔之間，謂之合口，蹙脣而成聲，謂之撮口。」以現在的話來說，凡是韻頭或主要元音有 [i] 沒有 [u] 的叫做齊齒呼。例如堅 [tɕian]，嬌 [tɕiau]；有 [u] 沒有 [i] 的叫合口呼。例如關（kuan），乖（kuai）；有 [i] 又有 [u] 的叫撮口呼。不過 [iu] 變成了 [y] 就是了。例如捐 [tɕyan]，絕 [tɕye]；沒有 [i] 也沒有 [u] 的叫開口呼。例如干 [kan]，高 [kau]。這就是所謂的四呼了。（陳新雄）

### 陰陽對轉

1. 指古音陽聲韻與陰聲韻之間互變。
2. 狹義陰陽對轉，指無韻尾或有元音韻尾的韻同有鼻音韻尾的韻互變；
3. 廣義陰陽對轉，包括了有塞音韻尾的入聲韻，把入聲韻當陽聲韻，陽入對轉也稱陰陽對轉。
4. 興起於清儒戴震及弟子孔廣森先後總結提出。他們提出這理論並不是從語音成素的增加或減少來研究語音變化的實際情況，而是指古陰聲韻與陽聲韻互相押韻、諧聲、通假的現象，為研究古韻分部服務。

#### 戴震提出

#### 孔廣森重整

#### 章太炎《成均圖》重議

* 章太炎的陰陽對轉與孔廣森有三點不同：
1. 孔廣森是「一陰對一陽」，章太炎認為有一陰對一陽，也有「二陰對一陽」還有「三陰對一陽」。章太炎分古韻為廿三部，有陰陽相配關係。
2. 孔廣森九陰對九陽的內部順序沒有考慮到元音侈弇（開口度大小），頗為任意；章太炎則依照元音侈弇把陰陽各分兩類。
3. 孔廣森把「緝」、「盍」入聲當作陰聲，章太炎歸入陽聲。章太炎陰陽對轉不同孔廣森，源於兩者倡導這學說的目的不同。
* 孔廣森的陰陽對轉為古韻分部服務，章太炎為講文字諧聲、假借、孳乳張本，所以章太炎在《成均圖》中較多講旁轉。

### 旁轉

* 指古韻某部的字與鄰近韻部押韻、諧聲、通假的現象。章太炎把所有陽聲韻與陽聲韻、陰聲韻與陰聲韻之間的通轉都稱做旁轉，只要同為侈聲或弇聲即可。
* 章太炎概括了三種情況：
1. 主元音變化。
2. 收尾音變化。
3. 主元音和韻尾同時改變。

### 旁對轉

* 章太炎《國故論衡》用語。

## 註解
等頜灰盲條魚

**等頜灰盲條魚**（學名：_**Taenioides limicola**_）為鰕虎科鰻鰕虎屬下的一個種。

## 參考文獻
等頷矛麗魚

**等頷矛麗魚**，為條鰭魚綱鱸形目隆頭魚亞目慈鯛科的其中一種，分布於南美洲巴西的淡水流域，體長可達 14.1 公分，棲息在河川底中層水域，生活習性不明。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Crenicichla empheres_. _FishBase_. Version 2012-12.

## 擴展閱讀
等頷裂齒脂鯉

**等頷裂齒脂鯉**，為條鰭魚綱脂鯉目脂鯉亞目上口脂鯉科的其中一個種，分布於南美洲巴拉圭河流域，體長可達 35 公分，棲息在植被生長茂盛的水域，以水生植物為食，生活習性不明。

## 參考文獻
等額選舉

**等額選舉**，或稱**同額選舉**，指候選人數與應選人數相等的選舉。在一些國家，部分或全部採用等額選舉作為選舉形式。在實行等額選舉的時候，投票人的權力僅僅體現在是否決定認可候選人，故相對於差額選舉，選舉人的權力較小，只有確認候選人的意義。

有台灣研究認為，等額選舉在中華人民共和國的人大常委選舉上，是變相的「同額競選」。19 個人大副委員長及國家軍委主席，採用等額選舉，這種同額競選方式只要提名就可以當選。

## 中華民國的等額選舉

在中華民國國民大會時期，中華民國由 1954 年至 1990 年的中華民國總統選舉，執政黨中國國民黨只提名一位總統候選人，蔣中正、蔣經國和李登輝第一個任期的總統選舉均為等額選舉。

## 中華人民共和國的等額選舉

### 歷史

1953 年 2 月，《中華人民共和國全國人民代表大會及地方各級人民代表大會選舉法》頒布。雖然該法對於等額選舉原則雖未明文規定，但同年 4 月 3 日公布的《中央選舉委員會關於基層選舉工作的指示》指出「選舉委員會提到選舉大會上的代表候選人的名額，一般應與當選代表人數相等，即這個選舉區域應選幾個代表，就提出幾個代表候選人」。

雖然在 1979 年頒布了《中華人民共和國地方各級人民代表大會和地方各級人民政府組織法》，其第十六條規定所有地方各級政府的正職領導人都應該進行差額選舉，然而時至今日，在選舉實踐中，差額選舉僅在最基層和選舉代表、委員中實行，各級政府領導人仍是等額選舉，企事業單位還是任命制。

過去，中國共產黨黨內選舉一般採用等額選舉。1980 年，中國共產黨第十一屆五中全會通過《關於黨內政治生活的若干準則》，規定了除黨員數量少的單位實行等額選舉外，黨內選舉一般採用差額選舉辦法產生候選人作為預選，然後進行正式選舉，或者進行差額選舉。然而在實踐過程中，黨內選舉差額選舉的範圍小、層次低，差額幅度小，選舉的競爭性不強。

中華人民共和國選舉制度中目前為差額選舉與等額選舉並存。在中華人民共和國的語境下，朝向民主政治的差額選舉趨勢，企圖推進差額選舉的科學化規範化制度化，而目前在黨內選舉中規範差額提名、差額選舉來體現選舉人意志是官方發展方向。

在中共以黨領政的政治思想下，差額制度被視爲選舉史的重要里程碑，是跳出同額競選框框的必要。

### 等額選舉的方式

等額選舉在實際被使用中，有兩種不同的方式：

1. 一次性等額選舉。即不經過預選，直接向會議提出與應選人數相等的候選人，供選舉人在會議選舉中對其作出選擇。
2. 經過預選的等額選舉。為了保證選舉一次成功，在會議正式選舉之前，通常在一定範圍內安排一次預選，預選採用差額選舉的形式。經過預選之後，根據預選的結果確定出與應選名額相等的正式候選人，以提交大會進行正式選舉。

### 實行等額選舉的投票

在中華人民共和國，目前實行等額選舉的，主要有中國共產黨中央委員會總書記、中國共產黨中央政治局委員，中央政治局常務委員會委員，中國共產黨中央紀律檢查委員會書記、副書記；中國共產黨的地方各級委員會和紀律檢查委員會書記、副書記；全國人民代表大會常務委員會委員長、副委員長、秘書長，中華人民共和國主席、副主席，中華人民共和國中央軍事委員會主席，中華人民共和國最高人民法院院長，中華人民共和國最高人民檢察院檢察長等。此外，在實踐過程中，黨的基層組織的書記、副書記，地方人大選舉本級行政首長等正職領導人時也一般實行等額選舉。

### 評價

鄒學平等人認為「等額選舉」雖然在中華人民共和國的民主和法制建設中起過積極的作用，但差額選舉有更大的不可替代的優越性。等額選舉易流於形式，降低或挫傷選民或代表參政的熱情，削弱了公僕意識，滋長當選者只對上級負責的不正常心理。

唐曉陽等人認爲「等額選舉」這一詞中「等額」與「選舉」是互相矛盾的概念，要「選舉」就不能「等額」，要「等額」就不是「選舉」。

袁剛等人認爲等額選舉從法理上解決了權力的合法性問題，有利於中國共產黨對中華人民共和國政治生活的全局性控制；另有人認爲，因為不存在備選方案，等額選舉不存在優勝劣汰；等額選舉的過程中，起決定作用的通常是領導者的個人意願，選民沒有任何選擇餘地，選民的參與對選舉結果幾乎沒有影響。

## 其他國家

在越南、古巴等社會主義國家，現皆實行等額選舉，但不同於中國的是，越南國會及古巴國會的議員或代表均是由直接的等額選舉產生，中國的全國人民代表大會代表則是間接選舉。

## 參見

* 選舉
* 差額選舉
* 自動當選
* 法定得票

## 參考文獻

## 外部連結

* 等額選舉 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 新華網
* 業委會應該怎麼選？業主叩問選舉疑點 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 中國普法網
等须浮蚕

**等須浮蠶**（學名：_Tomopteris duccii_）為浮蠶科浮蠶屬的動物。分布於紅海、大西洋、印度洋、太平洋，包括東海、南海等海域。

## 參考文獻
等颖早熟禾

**等穎早熟禾**（學名：_**Poa rhadina**_）為禾本科早熟禾屬下的一個種。

## 參考文獻
等颖落芒草

**等穎落芒草**（學名：_**Oryzopsis aequiglumis**_）為禾本科落芒草屬下的一個種。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
等额选举

**等額選舉**，或稱**同額選舉**，指候選人數與應選人數相等的選舉。在一些國家，部分或全部採用等額選舉作為選舉形式。在實行等額選舉的時候，投票人的權力僅僅體現在是否決定認可候選人，故相對於差額選舉，選舉人的權力較小，只有確認候選人的意義。

有台灣研究認為，等額選舉在中華人民共和國的人大常委選舉上，是變相的「同額競選」。19 個人大副委員長及國家軍委主席，採用等額選舉，這種同額競選方式只要提名就可以當選。

## 中華民國的等額選舉

在中華民國國民大會時期，中華民國由 1954 年至 1990 年的中華民國總統選舉，執政黨中國國民黨只提名一位總統候選人，蔣中正、蔣經國和李登輝第一個任期的總統選舉均為等額選舉。

## 中華人民共和國的等額選舉

### 歷史

1953 年 2 月，《中華人民共和國全國人民代表大會及地方各級人民代表大會選舉法》頒布。雖然該法對於等額選舉原則雖未明文規定，但同年 4 月 3 日公布的《中央選舉委員會關於基層選舉工作的指示》指出「選舉委員會提到選舉大會上的代表候選人的名額，一般應與當選代表人數相等，即這個選舉區域應選幾個代表，就提出幾個代表候選人」。

雖然在 1979 年頒布了《中華人民共和國地方各級人民代表大會和地方各級人民政府組織法》，其第十六條規定所有地方各級政府的正職領導人都應該進行差額選舉，然而時至今日，在選舉實踐中，差額選舉僅在最基層和選舉代表、委員中實行，各級政府領導人仍是等額選舉，企事業單位還是任命制。

過去，中國共產黨黨內選舉一般採用等額選舉。1980 年，中國共產黨第十一屆五中全會通過《關於黨內政治生活的若干準則》，規定了除黨員數量少的單位實行等額選舉外，黨內選舉一般採用差額選舉辦法產生候選人作為預選，然後進行正式選舉，或者進行差額選舉。然而在實踐過程中，黨內選舉差額選舉的範圍小、層次低，差額幅度小，選舉的競爭性不強。

中華人民共和國選舉制度中目前為差額選舉與等額選舉並存。在中華人民共和國的語境下，朝向民主政治的差額選舉趨勢，企圖推進差額選舉的科學化規範化制度化，而目前在黨內選舉中規範差額提名、差額選舉來體現選舉人意志是官方發展方向。

在中共以黨領政的政治思想下，差額制度被視爲選舉史的重要里程碑，是跳出同額競選框框的必要。

### 等額選舉的方式

等額選舉在實際被使用中，有兩種不同的方式：

1. 一次性等額選舉。即不經過預選，直接向會議提出與應選人數相等的候選人，供選舉人在會議選舉中對其作出選擇。
2. 經過預選的等額選舉。為了保證選舉一次成功，在會議正式選舉之前，通常在一定範圍內安排一次預選，預選採用差額選舉的形式。經過預選之後，根據預選的結果確定出與應選名額相等的正式候選人，以提交大會進行正式選舉。

### 實行等額選舉的投票

在中華人民共和國，目前實行等額選舉的，主要有中國共產黨中央委員會總書記、中國共產黨中央政治局委員，中央政治局常務委員會委員，中國共產黨中央紀律檢查委員會書記、副書記；中國共產黨的地方各級委員會和紀律檢查委員會書記、副書記；全國人民代表大會常務委員會委員長、副委員長、秘書長，中華人民共和國主席、副主席，中華人民共和國中央軍事委員會主席，中華人民共和國最高人民法院院長，中華人民共和國最高人民檢察院檢察長等。此外，在實踐過程中，黨的基層組織的書記、副書記，地方人大選舉本級行政首長等正職領導人時也一般實行等額選舉。

### 評價

鄒學平等人認為「等額選舉」雖然在中華人民共和國的民主和法制建設中起過積極的作用，但差額選舉有更大的不可替代的優越性。等額選舉易流於形式，降低或挫傷選民或代表參政的熱情，削弱了公僕意識，滋長當選者只對上級負責的不正常心理。

唐曉陽等人認爲「等額選舉」這一詞中「等額」與「選舉」是互相矛盾的概念，要「選舉」就不能「等額」，要「等額」就不是「選舉」。

袁剛等人認爲等額選舉從法理上解決了權力的合法性問題，有利於中國共產黨對中華人民共和國政治生活的全局性控制；另有人認爲，因為不存在備選方案，等額選舉不存在優勝劣汰；等額選舉的過程中，起決定作用的通常是領導者的個人意願，選民沒有任何選擇餘地，選民的參與對選舉結果幾乎沒有影響。

## 其他國家

在越南、古巴等社會主義國家，現皆實行等額選舉，但不同於中國的是，越南國會及古巴國會的議員或代表均是由直接的等額選舉產生，中國的全國人民代表大會代表則是間接選舉。

## 參見

* 選舉
* 差額選舉
* 自動當選
* 法定得票

## 參考文獻

## 外部連結

* 等額選舉 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 新華網
* 業委會應該怎麼選？業主叩問選舉疑點 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 中國普法網
等风来

《**等風來**》（_**Up in the wind**_ ）由完美世界（北京）影視文化有限公司出品，滕華濤導演的一部電影，改編自鮑鯨鯨的同名網絡小說《遊記，或是指南》，由倪妮、井柏然等主演，講述一支前往尼泊爾、名為「幸福旅行團」的隊伍的故事，於 2013 年 12 月 31 日上映。

## 劇情

美食專欄作家程羽蒙（倪妮 飾）本來要去義大利的托斯卡納工作，美夢被擊碎參加了前往尼泊爾的旅行團。總編再贈送她一道難題﹕在這個號稱幸福指數高的國家尋找「幸福」。百般無奈的程羽蒙踏上旅程，和她一起同團的人有被父親切斷財源、想要「尋找人生意義」的富二代王燦（井柏然 飾）、剛失戀的大學畢業生李熱血（劉雅瑟 飾）、常常家長里短話題不斷的台灣大姐團和冷酷沉默、以拍照為唯一目的的攝影驢友的奇怪團友，開展令人煩心的旅程。

在尼泊爾這個被認為生活水平低，但是幸福指數高的國度，他們經歷了很多事情；遇上導遊與團友大打出手、酒店停電的恐懼、市民示威暴亂等突發事件。程羽蒙在旅途中和王燦從互相彼此看不上，發展成互相依賴的夥伴，更慢慢找回失落的自我。最後，就在尼泊爾初嘗滑翔傘的一剎，她恍然大悟：當站在人生的懸崖前時，不需要著急，只需靜靜等，等風來，靜候一個合適的時機。

## 演員表

* 倪　妮 飾 程羽蒙
* 井柏然 飾 王 燦
* 劉雅瑟 飾 李美蘭 —— 朋友叫她為「李熱血」
* 陳　衛 飾 孫 姐
* 格　桑 飾 拉 辛
* 劉　孜 飾 Lily—— 雜誌社主編，程羽蒙上司
* 鄒　萬 飾 主編秘書
* 侯傳泉 飾 王燦父親

## 花絮

根據編劇鮑鯨鯨透露，片中女主角程羽蒙本來要去義大利的托斯卡納，後來被「發配」至尼泊爾是情節是參考了她自己的經歷；稱導演滕華濤曾對鮑鯨鯨說派她去馬爾地夫寫劇本，結果導演最後表示馬爾地夫沒什麼可拍的，要去尼泊爾。其中片尾當地村民追求夢想的遊行，以及王燦要「戰死沙場」、程羽蒙舉國旗開道的情節，取材於鮑鯨鯨第三次去尼泊爾採風時碰上當地人暴亂的真實經歷。

片名《等風來》來自小說中幾個人滑翔時教練的一句話：「不管你有多著急，或者你有多害怕，我們現在都不能往前衝，衝出去也沒用，飛不起來的。現在的我們只需要靜靜地，等風來」。

《等風來》全片 4/5 的戲份都會在尼泊爾取景拍攝。

## 上映

《等風來》原本定於 2013 年 12 月 29 日上映，後推遲至 12 月 31 日公映。12 月 29 日本片舉行了超前點映，票房為 280 萬元，位列該周票房榜第九名。

由於滕華濤之前執導的電影《失戀 33 天》在 2011 年上映時有出色的表現，本片首周六天的排片超過 9 萬場，場均觀眾為 21 人，收穫 6000 萬元排在單周第三名；次周收 1390 萬元排在第七名，累計 7673 萬元。至 2014 年 1 月 26 日累計票房為 8059 萬元。

## 周邊商品

## 相關作品

* 微電影《夜店小團圓》，為電影《等風來》前序篇，於 2013 年 12 月 12 日在優酷網播出。此微電影《夜店小團圓》也由鮑鯨鯨寫劇本，並由鮑的男朋友王冉（《失戀 33 天》主人公王小賤的原型）擔任導演，是《等風來》男主王燦的人物小傳，交待了「富二代」王燦在去尼泊爾之前的「泡夜店史」。

## 參考資料

## 外部連結

* 時光網上《等風來》的資料（簡體中文）
* 豆瓣電影上《等風來》的資料 （簡體中文）
* 等風來的新浪微博
等马河

**等馬河**，位於中華人民共和國青海省西南部羌塘高原地區的一條河流，是烏蘭烏拉湖最大的入湖河流。發源於祖爾肯烏拉山北坡，總體自西南向東北流，於烏蘭烏拉湖東南岸入湖。河流全長 84 千米，總落差 626 米，河床平均比降 7.5‰，流域面積 1360 平方千米。上游流經高山深谷，沿岸為高寒草原；下游為山前洪積沖積平原，沿岸多匍匐水柏枝灌叢。河口區發育有典型的三角洲地貌，砂礫廣布。

## 參考資料
等驾坡街道

**等駕坡街道**，是中華人民共和國陝西省西安市雁塔區下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

等駕坡街道下轄以下地區：

田家灣社區、​秦川社區、​千戶社區、​康寧社區、​陽光社區、​延北社區、​鑫龍天然居社區、​建工路社區、​田家灣村、​東等駕坡村、​西等駕坡村、​延興門南村、​白楊寨村、​月登閣村、​史家灣村和馬騰空村。

## 參考資料
等高線

**等高線**指的是地形圖上高程相等的各點所連成的閉合曲線，是等值線的一種特殊形式。在等高線上標註的數字為該等高線的海拔高度。等高線按其作用不同，可分為首曲線、計曲線、間曲線與助曲線四種。除地形圖之外，等高線也見於俯視圖、陰影圖等形式。

用於海、湖泊的等高線，稱為**等深線**。

等高線是通過連接地圖上的海拔高度相同的點得到的。等高線一般不相交，但有時可能會重合。在同一等高線上的各點高度相同。在等高線稀疏的地方，坡度較緩；而在等高線稠密的地方，坡度較陡。

## 歷史

最早的等高線地形圖起源於等深線地形圖。1728 年荷蘭工程師克魯基最先用等深線法來表示河流的深度和河床狀況，後來又把它應用到表示海洋的深度。1737 年，布歇用同樣的方法表示英吉利海峽的深度。1799 年杜龐 - 特里爾用等高線繪製了法國地圖，是目前所能看到的第一張大型陸地區域地圖。1840 年代，英國陸軍測量局開始規範化地採用等高線地圖描繪英國和愛爾蘭地圖，歐洲其他國家也開始採用等高線法。

1873 年江南製造總局翻譯出版的《行軍測繪》中首次介紹了等高線，稱之為**平剖面線**，等高線法稱為**幾何之法**。1876 江南製造總局翻譯出版的另一本書《測繪地圖》中也把等高線譯為平剖面線。1886 年出版的《地誌啟蒙》中，則把等高線稱為**等高界線**。1920 年之後出版的地理地圖類書籍中，等高線的叫法有多種，如**水平曲線**、**等高曲線**、**曲線式**、等高線等。

## 類型

### 等高度線（等深度線）

**等高度線**及**等深度線**是最常見的等高線。將海拔高度相等的各點用曲線或折線連接就能得到等高度線。它一般能反映一片區域的整體地勢情況。
線越密集代表高度落差大，所以坡度較陡。而越稀疏則越平緩。

### 等溫度線

**等溫度線**（簡稱**等溫線**）可以顯示一個地區整體的溫度範圍分布。

在等溫度線稠密的地方，溫差較大。

### 等氣壓線

**等氣壓線**用於反映一個地區的氣壓分布與高低，可用於記錄或預測颱風。

### 等降水量線

**等降水量線**又叫**等雨量線**、**等雨線**，用於表示一定區域內降水的多少，主要用於氣象學。

## 參見

* 地圖
* 等值線
* 等雨線

## 參考資料
等高线

**等高線**指的是地形圖上高程相等的各點所連成的閉合曲線，是等值線的一種特殊形式。在等高線上標註的數字為該等高線的海拔高度。等高線按其作用不同，可分為首曲線、計曲線、間曲線與助曲線四種。除地形圖之外，等高線也見於俯視圖、陰影圖等形式。

用於海、湖泊的等高線，稱為**等深線**。

等高線是通過連接地圖上的海拔高度相同的點得到的。等高線一般不相交，但有時可能會重合。在同一等高線上的各點高度相同。在等高線稀疏的地方，坡度較緩；而在等高線稠密的地方，坡度較陡。

## 歷史

最早的等高線地形圖起源於等深線地形圖。1728 年荷蘭工程師克魯基最先用等深線法來表示河流的深度和河床狀況，後來又把它應用到表示海洋的深度。1737 年，布歇用同樣的方法表示英吉利海峽的深度。1799 年杜龐 - 特里爾用等高線繪製了法國地圖，是目前所能看到的第一張大型陸地區域地圖。1840 年代，英國陸軍測量局開始規範化地採用等高線地圖描繪英國和愛爾蘭地圖，歐洲其他國家也開始採用等高線法。

1873 年江南製造總局翻譯出版的《行軍測繪》中首次介紹了等高線，稱之為**平剖面線**，等高線法稱為**幾何之法**。1876 江南製造總局翻譯出版的另一本書《測繪地圖》中也把等高線譯為平剖面線。1886 年出版的《地誌啟蒙》中，則把等高線稱為**等高界線**。1920 年之後出版的地理地圖類書籍中，等高線的叫法有多種，如**水平曲線**、**等高曲線**、**曲線式**、等高線等。

## 類型

### 等高度線（等深度線）

**等高度線**及**等深度線**是最常見的等高線。將海拔高度相等的各點用曲線或折線連接就能得到等高度線。它一般能反映一片區域的整體地勢情況。
線越密集代表高度落差大，所以坡度較陡。而越稀疏則越平緩。

### 等溫度線

**等溫度線**（簡稱**等溫線**）可以顯示一個地區整體的溫度範圍分布。

在等溫度線稠密的地方，溫差較大。

### 等氣壓線

**等氣壓線**用於反映一個地區的氣壓分布與高低，可用於記錄或預測颱風。

### 等降水量線

**等降水量線**又叫**等雨量線**、**等雨線**，用於表示一定區域內降水的多少，主要用於氣象學。

## 參見

* 地圖
* 等值線
* 等雨線

## 參考資料
等高苔草

**等高薹草**（學名：_**Carex aequialta**_）為莎草科薹草屬下的一個種。分布在日本以及中國大陸的安徽、江蘇等地，一般生長在水邊。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
等鬃寄蝇属

**等鬃寄蠅屬**（學名：_Peribaea_）為寄蠅科的一個屬。

## 下屬物種

本屬包括以下物種：

* _Peribaea abbreviata_ Tachi & Shima, 2002
* _Peribaea alternata_ Shima, 1981
* _Peribaea annulata_ (Mesnil, 1954)
* _Peribaea anthracina_ Mesnil, 1977
* _Peribaea apaturae_ Tachi & Shima, 2002
* _Peribaea apicalis_ Robineau-Desvoidy, 1863
* _Peribaea argentifrons_ (Malloch, 1930)
* _Peribaea baldwini_ (Malloch, 1930)
* _Peribaea caesiata_ Tachi & Shima, 2002
* _Peribaea cervina_ (Mesnil, 1954)
* _Peribaea clara_ (Mesnil, 1954)
* _Peribaea compacta_ (Curran, 1927)
* _Peribaea discicornis_ (Pandellé, 1894)
* _Peribaea egesta_ Tachi & Shima, 2002
* _Peribaea fernia_ (Mesnil, 1954)
* _Peribaea fissicornis_ (Strobl, 1910)
* _Peribaea gibbicornis_ (Mesnil, 1954)
* _Peribaea glabra_ Tachi & Shima, 2002
* _Peribaea hertingi_ Andersen, 1996
* _Peribaea hirsuta_ (Shima, 1970)
* 香港等鬃寄蠅 _Peribaea hongkongensis_ Tachi & Shima, 2002
* _Peribaea hyalinata_ (Malloch, 1930)
* _Peribaea illugiana_ (Shima, 1970)
* _Peribaea insularis_ (Shima, 1970)
* _Peribaea jepsoni_ (Villeneuve, 1937)
* _Peribaea leucophaea_ (Mesnil, 1963)
* _Peribaea lobata_ Mesnil, 1977
* _Peribaea longirostris_ Andersen, 1996
* _Peribaea longiseta_ (Villeneuve, 1936)
* 馬來亞等鬃寄蠅 _Peribaea malayana_ (Malloch, 1935)
* _Peribaea mitis_ (Curran, 1927)
* _Peribaea modesta_ (Mesnil, 1954)
* _Peribaea normula_ (Curran, 1927)
* _Peribaea obscura_ (Germar, 1817)
* 埃及等鬃寄蠅 _Peribaea orbata_ (Wiedemann, 1830)
* _Peribaea palaestina_ (Villeneuve, 1934)
* _Peribaea pectinata_ (Shima, 1970)
* _Peribaea plebeia_ (Malloch, 1930)
* _Peribaea pulla_ Mesnil, 1977
* _Peribaea repanda_ (Mesnil, 1954)
* _Peribaea rubea_ Mesnil, 1977
* _Peribaea sedlaceki_ (Shima, 1970)
* _Peribaea setinervis_ (Thomson, 1869)
* _Peribaea similata_ (Malloch, 1930)
* _Peribaea spoliata_ (Bezzi, 1923)
* _Peribaea subaequalis_ (Malloch, 1930)
* _Peribaea suspecta_ (Malloch, 1924)
* _Peribaea tibialis_ (Robineau-Desvoidy, 1851)
* _Peribaea timida_ (Mesnil, 1954)
* _Peribaea trifurcata_ (Shima, 1970)
* 烏干達等鬃寄蠅 _Peribaea ugandana_ (Curran, 1933)
* _Peribaea uniseta_ (Malloch, 1930)
* 烏蘇里等鬃寄蠅 _Peribaea ussuriensis_ (Mesnil, 1963)
* _Peribaea vidua_ (Mesnil, 1954)

## 參考文獻
等鰭塔氏魚

**等鰭塔氏魚**，為黑頭魚科的其中一種，為深海魚類，分布於東大西洋摩洛哥至剛果海域，深度 560-1690 公尺，體長可達 29 公分，棲息在中層水域，生活習性不明。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2015). _Talismania homoptera_. _FishBase_. Version 2015-09.

## 擴展閱讀
等鰭異鰓鯰

**等鰭異鰓鯰**，為條鰭魚綱鯰形目塘虱魚科的其中一種，分布於非洲幾內亞至奈及利亞的淡水流域，本魚眼睛位於頭部側面上方，額骨囪門長而狹窄；後頭骨囪門橢圓形。頭部完全地覆蓋著硬骨，鰓前的器官發展良好，胸棘明顯鋸齒狀在前面側邊，齒板相當狹窄，背鰭軟條 28-35 枚；臀鰭軟條 40-51 枚，體長可達 90 公分，棲息在底層水域。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Heterobranchus isopterus_. _FishBase_. Version 2012-03.

## 擴展閱讀
等鰭石首魚

**等鰭石首魚**為條鰭魚綱鱸形目鱸亞目石首魚科的其中一種，分布於東太平洋區，從加拿大不列顛哥倫比亞省至墨西哥下加利福尼亞半島海域，棲息深度可達 45 公尺，本魚體銀灰色，鰭蒼白偏黃，口大，強斜，下顎突出，具大型犬齒狀的牙齒，下巴沒有觸鬚或毛孔，背鰭硬棘 8-9 枚，背鰭軟條 19-20 枚，臀鰭硬棘 2 枚，臀鰭軟條 18-19 枚，體長可達 25 公分，棲息在沙泥底質海域，屬肉食性，以蝦子為食，可做為食用魚。

## 外部連結

* 等鰭石首魚的圖片

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Isopisthus parvipinnis_. _FishBase_. Version 2012-06.
等鰭蛇鰻

**等鰭蛇鰻**，為條鰭魚綱鰻鱺目糯鰻亞目蛇鰻科的其中一種，分布於西大西洋區的加勒比海及南美洲北部海域，棲息深度可達 45 公尺，體長可達 76 公分，棲息在底層水域，屬肉食性，生活習性不明。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2012). _Ophichthus parilis_. _FishBase_. Version 2012-09.

## 擴展閱讀
等鰭辛氏魚

**等鰭辛氏魚**（學名：_**Schindleria pietschmanni**_），又名**等鰭辛氏微體魚**，為辛氏魚科辛氏微體魚屬 (辛氏䲁屬) 下的一個種。

## 參考文獻
等鳍叉尾带鱼属

**帶魚科**為條鰭魚綱鯖形目的一個科。中國黃海沿岸部分地區（如青島、日照等）亦稱其為「**魛魚**」或「**鐮刀魚**」。

## 分布

本科魚類分布於全球溫帶水域。泳層面相當廣，白天或晴天下潛，夜晚或陰雨天上浮。

## 特徵

本科魚體特別細長，側扁如帶，向後逐漸纖細，尾鰭小或缺。無鱗片，但有明顯側線。頭長，吻端尖，下頷突出；口裂寬，銳齒一列，背鰭及臀鰭長直到尾端；腹鰭及胸鰭小。

## 分類

**帶魚科**其下分 9 個屬，如下：

### 等鰭叉尾帶魚屬（_Aphanopus_）

* 西太平洋等鰭叉尾帶魚（_Aphanopus arigato_）
* 貝氏等鰭叉尾帶魚（_Aphanopus beckeri_）
* 羊角等鰭叉尾帶魚（_Aphanopus capricornis_）
* 黑等鰭叉尾帶魚（_Aphanopus carbo_）
* 中間等鰭叉尾帶魚（_Aphanopus intermedius_）
* 小眼等鰭叉尾帶魚（_Aphanopus microphthalmus_）
* 米氏等鰭叉尾帶魚（_Aphanopus miklhailini_）

### 剃刀帶魚屬（_Assurger_）

* 長剃刀帶魚（_Assurger anzac_）

### 深海帶魚屬（_Benthodesmus_）

* 長體深海帶魚（_Benthodesmus elongatus_）
* 大眼深海帶魚（_Benthodesmus macrophthalmus_）
* 細尾深海帶魚（_Benthodesmus neglectus_）
* 少鰭深海帶魚（_Benthodesmus oligoradiatus_）
* 太平洋深海帶魚（_Benthodesmus pacificus_）
* 巴布亞深海帶魚（_Benthodesmus papua_）
* 西蒙深海帶魚（_Benthodesmus simonyi_）
* 蘇祿深海帶魚（_Benthodesmus suluensis_）
* 叉尾深海帶魚（_Benthodesmus tenuis_）
* 塔氏深海帶魚（_Benthodesmus tuckeri_）
* 維氏深海帶魚（_Benthodesmus vityazi_）

### 新月帶魚屬（_Demissolinea_）

* 新幾內亞新月帶魚（_Demissolinea novaeguineensis_）

### 小帶魚屬（_Eupleurogrammus_）

* 長牙小帶魚（_Eupleurogrammus glossodon_）
* 小帶魚（_Eupleurogrammus muticus_）

### 窄顱帶魚屬（_Evoxymetopon_）

* 大眼窄顱帶魚（_Evoxymetopon macrophthalmus_）
* 波氏窄顱帶魚（_Evoxymetopon poeyi_）：又稱卜氏深海帶魚。
* 條狀窄顱帶魚（_Evoxymetopon taeniatus_）：又稱深海帶魚。

### 叉尾帶魚屬（_Lepidopus_）

* 高額叉尾帶魚（_Lepidopus altifrons_）
* 卡爾叉尾帶魚（_Lepidopus calcar_）
* 大西洋叉尾帶魚（_Lepidopus caudatus_）
* 西非叉尾帶魚（_Lepidopus dubius_）
* 菲氏叉尾帶魚（_Lepidopus fitchi_）
* 魔形叉尾帶魚（_Lepidopus manis_）

### 沙帶魚屬（_Lepturacanthus_）

* 潘氏沙帶魚（_Lepturacanthus pantului_）
* 羅氏沙帶魚 _Lepturacanthus roelandti_
* 沙帶魚（_Lepturacanthus savala_）

### 狹顱帶魚屬（_Tentoriceps_）

* 狹顱帶魚（_Tentoriceps cristatus_）：又稱隆頭帶魚。

### 帶魚屬（_Trichiurus_）

* 珍帶魚（_Trichiurus auriga_）
* 澳洲帶魚（_Trichiurus australis_）
* 中國短尾帶魚（_Trichiurus brevis_）：又稱瓊帶魚。
* 恆河帶魚（_Trichiurus gangeticus_）
* 白帶魚（_Trichiurus lepturus_）：又稱日本帶魚、高鰭帶魚。
* 珠帶魚（_Trichiurus margarites_）
* 南海帶魚（_Trichiurus nanhaiensis_）
* 澳洲短尾帶魚（_Trichiurus nickolensis_）
* 短尾帶魚（_Trichiurus russelli_）

## 生態

棲息於泥質海域，日間貪食底生的小動物，到了夜間成群上浮至中表層水域追食小魚，常在港內及河口附近出現，長距離游泳時，大都頭上尾朝下，春季產卵。

## 參考文獻

* FishBase （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 台灣魚類資料庫 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
等齒視星鯰

**等齒視星鯰**（學名：_Astroblepus homodon_）為條鰭魚綱鯰形目視星鯰科的其中一種，為熱帶淡水魚，分布於南美洲馬格達萊納河流域，體長可達 8 公分，棲息在底層水域，生活習性不明。

## 參考文獻

* Froese, R. & Pauly, D. (eds.) (2014). _Astroblepus homodon_. _FishBase_. Version 2014-11.

## 擴展閱讀
等齿委陵菜

**等齒委陵菜**（學名：_Potentilla simulatrix_）是薔薇科委陵菜屬的植物，是中國的特有植物。分布於中國大陸的陝西、山西、河北、四川、青海、內蒙古、甘肅等地，生長於海拔 300 米至 2,200 米的地區，一般生於林下溪邊陰濕處，目前尚未由人工引種栽培。

## 異名

* Potentilla simulatrix Wolf var. grossidens Kitag.

## 參考文獻
等齿鼩鼹

**等齒鼩鼴**（學名：_Uropsilus aequodonenia_），一種分布於中國四川南部地區的小型哺乳動物，隸屬於鼴科鼩鼴屬，因上、下頜牙齒均為 9 枚，故名。模式產地為四川普格縣螺髻山風景區。

## 形態特徵

正模標本成年雌性，頭體長 72 毫米，尾長 70 毫米，重 11 克。背毛毛基灰色，毛尖棕色；腹部灰色；背腹毛色分界不明顯。

## 參考文獻
等𪘅屬

**單𪘅屬**（學名：_**Isophanes**_），是囓蟲目之下的一個屬。

## 分類及物種

舊屬真齧蟲亞目（Eupsocida），今屬囓蟲目（Psocodea）囓蟲亞目（Psocomorpha）。
依據 GBIF 等𪘅屬有物種 12 種，當中有四個物種有在中國出現。這 12 個物種分別為：

* 安哥拉等𪘅_Isophanes angolensis_ Badonnel, 1955：於安哥拉發現。
* _Isophanes capeneri_ Smithers, 1956：於南非發現。
* 圓印等𪘅 _Isophanes cyclostigma_ Li, 1993：於南非發現。
* 惑等嚙蟲 _Isophanes decipiens_ Banks, 1937：模式種，有在台灣發現
* 酆都等𪘅 _Isophanes fengduensis_ Li, 1997：
* _Isophanes luteus_ Li, 1992
* 東方等𪘅 _Isophanes orientalis_ Garcia Aldrete, 1999
* 尖印等𪘅 _Isophanes oxyostigma_ Li, 1993
* _Isophanes palliatus_ (Hagen, 1859)：舊稱 _Psocus palliatus_。
* 塊印等𪘅 _Isophanes platystigma_ Li, 1997：
* 中國等𪘅 _Isophanes sinensis_ New, 1991
* 楊氏等𪘅 _Isophanes yangi_ Li, 1993

## 參考資料

## 外部連結
筊杯

**筊（ㄐㄧㄠˇ）杯**，或作**杯珓（ㄐㄧㄠˋ）** ，是民間信仰與道教信仰中一種尋求神明指示的儀式工具。筊杯在遠古時期的原型，原用蚌殼投擲於地，視其俯仰情形，斷其吉凶。後改用竹子或木片，做成蚌殼狀替代。名稱有時會倒過來稱之為「杯筊」，或作「杯珓」﹑「杯爻」﹑「杯教」﹑「碑珓」﹑「珓杯」﹑「珓兒」﹑「跋杯」。關於「杯珓」兩字的字源，宋代學者程大昌推論：因蚌殼可如杯子般盛水，是為「杯」；珓的發音和「叫」相同，代表借用杯珓的仰俯來傳達神佛的意志以教示人們，於是使用「珓」一字。 

## 外觀材質

**筊杯**的大小一般以手掌能合住為原則，但也有特別製作的大型筊杯，在民間信仰中，特殊尺寸的筊杯也必須請示神明是否合意。大型筊杯一般是放在「有需求處」，雙手握好筊杯，再將筊杯上下甩動，這是用在廟方人員求問重要私務時，如慶典日期等。

材質普遍以木頭雕刻為主，也有竹子製成，今日，有許多人也採用了塑膠製的筊杯，如臺北行天宮。

## 求神禮儀

在信奉道教及民間信仰的廟宇或家居供奉的神明和祖先神位的家庭，幾乎都有一到數對筊杯，供上香膜拜之後，請神明指示的工具。這個動作稱之為「擲筊」或問杯。在臺灣與海外華人地區，凡是道教廟宇，在神像前幾乎都有一到數對筊杯，佛教寺院偶爾有之。臺灣民間信仰中，凡是求籤，均需要向神明擲筊確認。「筊杯」簡稱「杯」，故臺語「擲筊」又名「跋杯」。然而筊杯並非僅在廟中使用，家中有供祖先神主者，往往也會備有一對筊杯，如果是向新逝的死者神位求問問題，不能使用「筊杯」，只能用兩枚硬幣。如掃墓等情況，臨時需用之時，亦可以二枚相同之硬幣代替。

1. 稟明： 執一對杯筊在香爐上繞三圈，跪在神明前，稟明自己姓名、生辰、住所及請示事項，一次一事。
2. 擲筊（問杯）： 將筊杯合在掌心，並略為上拋擲出讓它落地，觀看正反的組合。

## 擲筊結果

筊杯分有正反面，凸起部份稱為「陰面」（也就是反面），平面的部份則稱為「陽面」（也就是正面）。

### 聖杯（允杯、允筊、有杯）

即二隻筊杯一正一反，代表所請示祈求之事神明應允、贊同、可行。

### 笑杯（笑筊）

兩隻皆為正面，代表神明笑而不答，意為陳述不清、無法裁示或明知機緣未至不足，何必有此一問；或所提問題自有主張、已有定數，何必多此一問；也可以解讀為神明主意未定，重新請示。

### 怒杯（陰杯、哭杯、無杯、蓋杯)

兩隻皆為反面，表示神明否定、不認同、或者不應許所求之事。

### 立杯

杯筊未倒下而呈立狀，一般人擲筊多半對神明「有所求」，相傳若為「無所求」的信徒，容易擲出「立筊」，會被善信視為神明顯靈。

## 機率論

在**理想的情況**下擲出一組成對的筊杯 (A&B)，可預期的結果表列：

假設出現陽面陰面的機率同是二分之一（此假設未必正確），則：

* 擲出聖杯機率: ${\tfrac {2}{4}}={\tfrac {1}{2}}$
* 擲出笑杯機率: ${\tfrac {1}{4}}$
* 擲出怒杯機率: ${\tfrac {1}{4}}$

連續 $\mathrm {n} $ 次獨立擲出**聖杯**的機率 $\mathrm {p} $ ，即可由式： $\mathrm {p} =({\tfrac {1}{2}})^{n}$ ，計算得知 。

## 參考資料

## 參見

* 擲杯
* 抽籤
* 祭祀禮儀
筊白筍

**菰**（亦作**苽（ㄍㄨ）** ；學名：_Zizania latifolia_），亦稱**菰草**、**蔣（ㄐㄧㄤˇ）** （**草**）、**菰蔣**（**草**）、**茭菰**、**茭草**，為禾本科菰屬的一個種，原產東亞、俄羅斯遠東地區、緬甸、印度東北部。菰在台灣不是原生物種。

有性繁殖的野生菰在其原產地極其稀少。此物被意外引進紐西蘭之後，長勢頗好，成為入侵物種。此物在夏威夷也有引入。

## 特徵

本種株高 1－2.5 公尺，為多年生宿根水生草本植物。健康個體可通過種子繁殖，夏秋開花結實，雌花為黃綠色，雄花為紫色。莖感染菰黑粉菌後植株無法開花結實，因此只能通過匍匐根莖無性繁殖。

## 用途

### 茭白

菰黑粉菌感染菰莖後令其分生組織異常活躍，導致幼嫩莖部膨大形成菌癭，即東亞、東南亞常見的蔬菜**茭白**，也叫**茭白菜**、**茭白筍**、**茭筍**、**茭粑**、**茭瓜**、**茭手**、**茭首**、**茭兒菜**、**茭包**、**蔣角**、**菰菜**、**菰手**、**菰首**、**菰芛**、**高筍**、**美人腿**、**出隧**、**蘧蔬**。茭白中的菰黑粉菌孢子堆成熟後會變成黑色，亦可食。菰黑粉菌的成熟孢子可用來畫眉。

為保護美國本土的菰屬「野米」作物免受黑粉菌感染，此國禁止進口茭白。

### 菰米

菰的穎果稱為**菰米**、**菰粱**、**菰實**、**蔣實**、**茭米**、**安胡**、**雁膳**、**凋菰米**、**凋菰**、**彫胡米**、**彫胡**、**茭白子**。菰米在古代為六穀之一，直至宋代仍是常見的糧食。元代以後，菰米就開始日漸稀少。如今幾乎沒有人採集菰米食用，栽培菰也是為了獲取茭白，而生產茭白的菰不能正常地開花結實，因此也無法結出菰米。

### 菰葉

菰葉可用作飼料，亦可用於編席、包粽。

### 菰根

菰的根莖和根稱為**菰根**、**菰葑**，可入藥。

## 參考文獻

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《欽定古今圖書集成・博物彙編・草木典・菰部》，出自陳夢雷《古今圖書集成》

　
: 《植物名實圖考・菰》，出自吳其濬《植物名實圖考》
筋

**腱**（或稱**肌腱**）是一堅韌的結締組織帶，通常將肌肉連接到骨骼，並可承受張力。腱類似韌帶和筋膜，都是由膠原蛋白組成；不過，韌帶是連接骨骼，而筋膜則連接肌肉。肌腱與肌肉一起作用產生動作。

## 詞源

古語的**筋**指的是肌肉，又稱筋肉，現在日語中也仍稱筋肉。現代漢語中以「筋」稱呼肌腱、韌帶或皮下靜脈，肌腱的正式名稱爲「腱」。

## 結構

正常健康的腱大多是由平行的緊密膠原組成。腱大約 30％的總質量是水，其餘質量組成如下：約 86％的膠原蛋白、2％彈性纖維、1-5％蛋白多醣和 0.2％無機成分，如銅、錳和鈣。 膠原部分是由 97-98％的 I 型膠原蛋白，與少量其他類型的膠原蛋白組成。

腱的膠原由蛋白多醣結合起來，包括核心蛋白聚醣和蛋白多醣。蛋白多醣與膠原纖維交織在一起，其糖胺側鏈與纖維的表面有相互作用，顯示蛋白多醣對纖維互連結構是重要的。腱的主要聚醣成分為硫酸皮膚素和硫酸軟骨素，與膠原蛋白有關，亦參與了腱發展中的纖維組成。硫酸皮膚素被認為是負責形成纖維間的連繫，而硫酸軟骨素則填塞纖維的空間，有助防止變形。

腱的長度因人而異。腱的長度會影響肌肉的鍛鍊，若所有其他生物因素一樣，一個有較短肌腱和較長肱二頭肌的人，在增加肌肉質量方面會有更大潛力；一般來說，成功的健美選手通常有較短的肌腱。相反，對於著重跑步或跳躍動作的運動，具有比平均長的跟腱和較短的小腿肌肉則較為有利。

腱的長度取決於遺傳基因，並沒有被證明會受環境的影響，不像肌肉般可以因創傷等原因而縮短。

## 功能

腱傳統上一直被認為只是將肌肉連接骨骼，功能只是為了傳遞力量。然而，在過去二十年，大量的研究集中在腱的彈性性質和充當彈簧的能力。這使得腱在運動中協助調節力量，提供額外的穩定性。它還使腱能有效率地存儲和回復能量。

腱的力學性能依賴於膠原纖維的直徑和方向。膠原纖維是互相平行的，彼此緊密排列。腱中的 I 型膠原纖維具有一定的靈活性。此外，由於肌腱是由許多獨立纖維和束組成的多鏈結構，並不是一條桿，而這個屬性也有助於其靈活性。

## 病理

腱會受很多類型的傷害，例如勞損，或者是受到突然的方向轉變。這些類型的損傷通常導致炎症，或肌腱變型和削弱，甚至可能最終導致肌腱斷裂。

## 治療

腳的腱非常複雜，任何斷裂將意味長時間的痛苦癒合過程，更不用說複雜的修復過程（如果完全切斷）。腱傷是可以癒合，而這個恢復過程是受肌腱細胞和其周圍的細胞外基質所控制。然而，癒合的肌腱難以回復受傷前的能力。

## 參考
筋岑高速公路

**岑羅高速公路**也稱**筋竹至岑溪高速公路**，是廣西高速公路網規劃中岑溪至百色高速公路的重要組成部分。路線起於粵界筋竹鎮，東接雲岑高速公路，經大業鎮、歸義鎮，終於岑溪市塘化，與岑興高速公路和岑梧高速公路相連，全長 38.574 公里，工程概算總投資 19.16 億元人民幣，按行車速度每小時 100 公里雙向四車道標準設計，於 2008 年 3 月開工建設，2010 年 4 月 13 日建成通車。其中岑溪東樞紐至岑溪南樞紐為包茂高速公路的組成部分。

岑羅高速公路對完善廣西高速公路路網布局，連接粵桂兩地，優化資源和市場配置，促進泛珠三角區域經濟合作和西部大開發具有重要意義。

## 互通樞紐和服務設施

## 注釋