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紧急告知FM广播

**緊急告知 FM 廣播**（日語：緊急告知 FM ラジオ），是日本通過雙音多頻（DTMF）傳輸調頻廣播或有線電視信號，並利用隨時待機啟動的收音機發送緊急通知的系統。 

## 系統模式

緊急告知在廣播前會使用預設的雙音多頻發送信號，同時啟動處於待機狀態的收音機，發送災害等緊急情報。廣播結束後會停止信號傳輸，且收音機回到待機狀態。截止平成 23 年（2011 年）3 月，日本全國共在 25 個市、町、村普及 9 萬餘台 。用於有線電視的緊急告知 FM 廣播，也運用到社區廣播的重播重傳，及自主廣播等其他方面。

## 歷史

* 2005 年 10 月 11 日，位於倉敷市的總部及支部作為試點單位開始運行。
* 2005 年 11 月 15 日，FM 倉敷與倉敷有線電視台發布共同開發的衝壓機。
* 2006 年 5 月 24 日，倉敷市購入 424 台的收音機借於市內托兒所、幼兒園等。
* 2006 年，長岡市內作為模仿區開始配備。
* 2006 年 8 月， FM 倉敷與倉敷有線電視公開徵集的愛稱「こくっち」確定。
* 2009 年 2 月 15 日，武蔵野三鷹有線電視台（JCN 武蔵野三鷹）等 JCN 集團局，繼緊急地震速報服務系統後依次導入。

## 參考資料

## 擴展閱覽

* 緊急告知ラジオ Comfis-R1 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（日語）
紧急呼叫

**緊急呼叫**（**E**mergency **C**all）簡稱 EC，是一種電信業務。緊急呼叫業務用於移動台向當地的緊急呼叫中心聯繫。與一般的語音通信不同，緊急呼叫業務一般允許移動端不需要插入 SIM 卡即可直接撥號。在 GSM 規範中，112 被定義為國際通用緊急呼叫的電話號碼。
紧急广播系统

**緊急廣播系統**（英語：The **E**mergency **B**roadcast **S**ystem，**EBS**）是美國在 1963-1997 年使用的緊急廣播系統。1963 年取代了原有的電磁發射管制（CONELRAD）系統，1997 年該被緊急報警系統（Emergency Alert System，EAS）取代。

該系統可使民眾統一收到政府播報的恐怖襲擊或災難資訊等，亦在出現公共緊急狀態時總統發布公開演講。

## 1971 年誤報事件

緊急廣播系統在 1971 年 2 月 20 日 9:33（美國東部時間）無意中啟用，
電傳打字機操作者埃貝哈特在測試過程中播放了錯誤的磁帶，從而傳送緊急報警啟用訊息驗證代碼「可惡」（hatefulness）到整個系統中。這導致電視台和電台停止正常節目播出並行出緊急情況警報。

## 參見

* 緊急報警系統
* 電磁發射管制
* 廣播管制
* 四分鐘警報

## 參考連結

## 延伸閱讀

* 紧急报警系统。洛杉磯時報. November 24, 1996 [2013-12-13]. （原始內容存檔於 2012-11-04）.

## 外部連結

* 緊急廣播系統發生了什麼變化？ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） by Cecil Adams, Chicago Reader
* 1971 年的誤報 with scans of relevant Teletype messages and immediately following UPI story
* EBS 驗證單詞及更多 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 雪城的非典型 EBS 的測試。 1975，順口溜風格的 EBS 測試 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Real Audio
* 在紐約市的 EBS 的測試，1980-12-24 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 路易斯維爾的 EBS 的測試，KY, c. 1994 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 在舊金山一次 EBS 測試 c. 1990 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* EBS 測試 來自華盛頓特區. 1981 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 此檔案需要 Windows Media Player 支援。
* EBS 測試音 Archive.is 的存檔，存檔日期 2019-10-02
紧急情况

**緊急情況**（emergency）是指對健康、生命、財產或環境構成直接風險的情況。大多數緊急情況需要緊急干預，以防止局勢惡化；但某些情況下可能無法做到控制局面，各機構只能為善後事宜提供援助。

雖然一些緊急情況不言自明（例如威脅眾多生命的自然災害），但許多較小事件要求檢查員（或受影響方）決定是否構成緊急情況。通常由政府確定緊急情況的確切定義、所涉及的機構、所使用的程序以及管轄權，政府機構（應急服務）負責應急計劃和管理。

## 緊急情況的類型

### 威脅生命

許多緊急情況對相關人員的生命構成直接威脅。這可能是設計單一個體的緊急情況，諸如心肌梗死、中風、心搏停止和創傷等在內的醫療緊急情況，也包括影響大量人員的自然災害事件，諸如龍捲風、颶風、洪水、地震、泥石流，以及霍亂、伊波拉出血熱、瘧疾等疾病爆發。

大多數機構認為這是最高優先級的緊急事件，因為一般學派思想認為沒有什麼比人類生命更重要。

### 威脅健康

有些緊急情況並不一定立即威脅生命，但可能對一個或多個人的持續健康和福利構成嚴重影響（緊急情況可能會升級為威脅生命）。

### 危害環境

有些緊急情況並不會立即威脅生命、健康或財產安全，但會影響自然環境和生命狀態。並非所有機構都認為這是一個真正的緊急情況，但這可能對動物和土地構成長遠影響。此種例子包括山火和海上漏油。

## 緊急情況分類系統

世界各地的機構都有不同的事件分類系統，所有系統都是通過確定不同緊急事件的優先次序來為幫助分配有限的資源。

任何分類的第一階段一般都是定義事件是否屬於緊急情況，從而是否需要應急響應。有些機構仍會響應非緊急求助，具體取決於其資源配備和可用性。這方面的一個例子是消防部門會響應幫忙從樹上取下一隻貓的請求，此情況中沒有生命、健康或財產受到緊迫威脅。

在此之後，許多機構會為緊急情況劃分類別，依照對生命、健康或財產構成最大風險的事件排列優先順序。例如，許多救護車服務使用先進醫療優先調度系統（AMPDS）或類似解決方案。AMPDS 將對救護車服務的所有呼叫分類為「A」類（即將危及生命），「B」類（緊迫健康威脅）或「C」類（非緊急呼叫，但仍需響應）。一些服務還有第四類，包含認為在回答臨床問題後不需要提供響應。

還有一個按優先級處理醫療呼叫的系統被稱為緊急醫療調度（EMD）。其中將事件劃分為 A 到 E 類優先級（E 為最高優先級，例如發生心臟驟停），依照優先級來確定響應級別。

## 緊急狀態

當發生內亂或重大災害等重大事件時，許多國家的政府都有權宣布進入緊急狀態，使其有權對公民的日常生活進行廣泛約束，並可能暫時限制包括審判權在內的某些公民權利。

## 參見

## 參考資料

## 外部連結

 維基共享資源上的相關多媒體資源：緊急情況
紧急情况法

**緊急情況法令**（英語：_Emergencies Act_，法語：_Loi sur les mesures d'urgence_）是加拿大國會於 1988 年通過的一項法律，根據該法律，加拿大聯邦政府在遇到緊急情況和戰爭情況時可以採取特別臨時措施加以應對，例如政府可以下令金融機構暫停以及凍結個人賬戶資金。不過政府的任何行為繼續受《加拿大權利與自由憲章》和《加拿大權利法案》的約束。 該法令通過後，1914 年通過的《戰爭措施法令》（_War Measures Act_）同步廢除。

根據《緊急情況法令》 ，加拿大內閣可以宣布國家進入緊急狀態，以應對任何現有法律都無法處理的緊急和危急情況。在宣布國家緊急狀態之前，加拿大內閣需與該國各省的內閣進行協商。如果各省內閣表示自己可以處理突發狀況，則不應該實施《緊急情況法令》。

為應對「2022 年自由車隊」的抗議，加拿大總理賈斯汀・杜魯道啟動《緊急情況法令》。這是《緊急情況法令》第一次被加拿大當局實施。

## 參考文獻
紧急手术

**擇期手術**是指提前安排的手術，當人們沒有遇到醫療緊急情況時會選擇此類手術。**半擇期手術**是指為了保護病人的生命而必須進行的手術，但不需要立即進行。

相比之下，**緊急手術**是指可以等到病人病情穩定後再進行的手術，但一般應在 2 天內完成，而**非常緊急手術**是指必須立即進行的手術，並且此時如果病人不立即手術，病人很有可能終身殘疾或死亡。

## 參考文獻
紧急报警系统

**緊急警報系統**（**E**mergency **A**lert **S**ystem ，縮寫：**EAS**）是一套美國的警報系統，正式啟用於 1997 年 1 月，取代了原用以代替電磁發射管制系統的緊急廣播系統 （Emergency Broadcast System）。除了提醒公眾當地天氣突發事件，如龍捲風和山洪，官方的目的是為了能讓美國總統在 10 分鐘內與全國通話， 
在 2011 年 11 月 9 日，東部標準時間下午 2 點，進行了全國性質的 EAS 測試，但是全國的 EAS 從未被啟用過。

EAS 由聯邦緊急事務管理署（FEMA），美國聯邦通信委員會（FCC），以及美國國家氣象局（NOAA/NWS）共同協調。EAS 規定和標準均受美國聯邦通信委員會下屬的公共安全和國土安全域管理。每個州份和一些領地有自己的 EAS 計劃。EAS 已經成為綜合公共警報和預警系統（IPAWS）的一部分，全稱為 The Integrated Public Alert and Warning System，同樣作為聯邦緊急事務管理署程式的一部分（FEMA）。

## 在大眾文化中

在 2009 年的遊戲《決勝時刻：現代戰爭 2》，在俄羅斯入侵美國時，載入畫面影片出現了簡易的緊急警報系統的警告。一則訊息在畫面上捲動，給馬里蘭州喬治王子縣的居民的疏散指示。奇怪的是，捲動的訊息說，「緊急廣播系統」時的語氣實際上是 EAS 音。此外，相同的基調是一個每周一次的測試。

在 2009 年的科幻電影《末日預言》，當黛安娜拉在加油站店加油時，後方的電視顯示的是一個 24 小時新聞播報，突然發出了「緊急警報系統」提示音，並提示警報訊息「這裡是緊急廣播！」、「這不是一個測試！」。該訊息再次重複時，你會看到一個虛構的總統內閣的寫照，並提醒公眾即將發生的太陽耀斑。

在 2013 年的科幻電影《末日之戰》，緊急系統被新澤西州警察利用。緊急警報系統指導居民尋求庇護，並準備足夠一個星期的食物。同樣，在電影結束時使用 EAS 格式的捲動跑馬燈警告觀眾不要把自己的手機落在電影院。

同樣在 2013 年的科幻電影《國定殺戮日》，「緊急廣播系統」（EBS）[_Sic_] 用來告知民眾，清洗將開始並持續 12 小時。在預告片中也提到了預警系統。製片方使用 EBS 來代替 EAS，可能是為了避免法律後果。

## 參見

* Common Alerting Protocol
* Commercial Mobile Alert System (CMAS)
* Digital Emergency Alert System (DEAS)
* 緊急地震速報
* Emergency population warning
* Emergency Public Warning System
* HANDEL (UK's National Attack Warning System)
* 日本全國瞬時警報系統（J-Alert）
* NOAA 氣象廣播
* Weatheradio Canada
* National Warning System
* National Severe Weather Warning Service
* Nuclear football
* Radio Amateur Civil Emergency Service
* Standard Emergency Warning Signal (Australia)
* Wartime Broadcasting Service

## 參考

## 外部連結

* Consumer facts page （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* FCC notice regarding possible improvements （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Required Weekly Test on WTKR-TV，Norfolk，VA （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Actual EAS Activation for a Severe Thunderstorm Warning，Washington County PA （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* DASDEC Digital EAS Encoder/Decoder Information （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* SAGE Digital ENDEC Information
* EAS Test Messages in .mp3 audio
* SAGE ENDEC MANUAL - ENDEC Manual （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Sage ENDEC Alerting Systems Product Datasheet
紧急救援基金会

**緊急救援基金會**是一個在荷蘭註冊的非營利組織，其專業在於給援助衝突、不穩定或者自然災害地區的志願者提供訓練、設備和幫助。它的認識是「拯救生命，加強社群」。2014 年前英國陸軍軍官詹姆斯・勒・梅西耶爾創辦，目前主要通過在土耳其和約旦的辦公室在中東活動。一開始它的總部位於阿拉伯聯合大公國杜拜。

## 活動

根據緊急救援基金會的網頁其目的在於「與進入、處於獲得將要開始進入衝突或自然災害的社群結伴，提供訓練和設備、幫助和聯繫以及組織能力來建立當地、地區性或國家性的草根急救組。」

從它創辦開始緊急救援基金會的主要角色是作為白頭盔的國際支持夥伴，通過從英國、丹麥、荷蘭和德國募捐向白頭盔提供訓練、設備和成員。白頭盔的另一個支持者後幕是美國國際開發署。

緊急救援基金會報告從 2014 年到 2018 年它一共獲得 1.27 億美元資金，其中 1900 萬美元來自非政府來源。

緊急救援基金會與白頭盔和基於英國的人權組織敘利亞行動是完全不同的組織。後者支持在敘利亞內戰種保護平民。敘利亞行動有一個為白頭盔建立的獨立的募捐網頁。但是到 2017 年為止緊急救援基金會和白頭盔的總部位於同一建築，甚至同一層樓，他們的會議也一起開。捐款者說很難區分這兩個組織總部的運行。

2019 年緊急救援基金會開始考慮在敘利亞以外其它國家裡建立平民防禦性穩固項目，比如在伊拉克和葉門。

## 參考資料
紧急状态

**緊急狀態**是指一個國家陷入或即將陷入危機，有可能會影響國家的發展及存亡，由國家元首使出超過平常法治範圍的特別措施。現在多數先進國家會將權力下放至國會，讓國會通過實施緊急狀態，再由國家元首宣佈全國進入緊急狀態。根據危機程度的不同，所採取的緊急狀態的辦法也不同。

## 簡介

所謂的危機的代表，大多是指來自其它國家的武力攻擊、內戰、暴動、恐怖攻擊等，或者天災、瘟疫等，近些年來因為禽流感、非典型肺炎、新冠肺炎等疾病以及蝗禍、暴風雪、暴風雨、水災、森林大火等自然災害而發布緊急狀態的例子也開始增多。

緊急狀態時所採行的措施主要包含臨時調動公家職員（包含公務員、聘員、警察及軍隊）、課徵特別稅賦、動員民眾、徵收民生物資、派發國家的公共物品、施行宵禁和搜索民宅等行為，有時還會特別採取例如限制組黨結盟、集會自由、出入境自由等限制公民權的措施，因此緊急狀態和戒嚴的性質其實相當接近。

#### 中華民國

中華民國政府依循的《中華民國憲法》增修條文第二條第三項規定總統（總統府）「為避免國家或人民遭遇緊急危難或應付財政經濟上重大變故，得經行政院會議之決議發布緊急命令，為必要之處置，不受憲法第四十三條之限制。」唯「須於發布命令後十日內提交立法院追認，如立法院不同意時，該緊急命令立即失效。」在實務上，臺灣民主化後僅在九二一大地震發生後由時任總統李登輝發布緊急命令，也是至今最近的一次。

#### 中華人民共和國

2004 年修訂通過的《中華人民共和國憲法修正案》明確用緊急狀態取代戒嚴，作為三類非常法律狀態之一（另 2 類為戰爭和動員）。依據《憲法》第六十七條和第八十九條的規定，有權決定緊急狀態的機關分別是全國人大常委會和國務院。其權限劃分是：全國人大常委會有權決定全國或者個別省、自治區、直轄市進入緊急狀態，國務院有權依照法律規定決定省、自治區、直轄市範圍內部分地區進入緊急狀態。

2020 年，冠狀病毒病在中國大陸爆發後，中國大陸多地將拒不不戴口罩、進出公共場所不聽勸阻不掃碼、拒不參加統一組織的核酸檢測、刻意隱瞞行程、不履行疫情防控責任等違反防疫規定的行為均認定為「屬於拒不執行人民政府在緊急狀態情況下依法發布的決定、命令的行為」。但中國大陸各地出現疫情後，尤其是 2020 年初武漢疫情期間，從未因疫情而經全國人大常委會決定、授權國務院宣布進入緊急狀態。因此無論是從法理上還是事實上，都沒有進入緊急狀態，故相關法律及其執行也引發了爭議。

## 參考資料

## 參見

* 戒嚴
* 馬來亞緊急狀態

## 外部連結
紧急状态_(爱尔兰)

**非常時刻**（愛爾蘭語：Ré na Práinne / An Éigeandáil）指愛爾蘭第二次世界大戰期間的**緊急狀態**。  愛爾蘭在整個戰爭中保持中立。 「非常時刻」 在歷史和文化評論中被用於借喻戰爭中的狀態。 1939 年 9 月 2 日，愛爾蘭眾議院宣布緊急狀態， 允許愛爾蘭議會第二天通過 1939 年緊急權力法案。 在緊急狀態期間，這給了政府全新的權力，包括拘禁、新聞和通信審查、政府對經濟的控制。緊急權力法案於 1946 年 9 月 2 日失效。 雖然緊急狀態本身並沒有在 1976 年 9 月 1 日之前取消， 1946 年以後沒有任何緊急法律可以利用這種異常情況。

## 參看

* _Caught in a Free State_ – a television drama series on German wartime spies in Ireland, made by RTÉ
* History of the Republic of Ireland
* Minister for Supplies
* Ulster Defence Volunteers
* Oskar Metzke
* Glimmer Man

## 注釋

## 參考文獻

Evans, Bryce. 『Ireland during the Second World War:Farewell to Plato’s Cave (Manchester University Press, 2014).

* Duggan, John P. _Herr Hempel at the German Legation in Dublin 1937–1945_ (Irish Academic Press) 2003 ISBN 0-7165-2746-4
* Fisk, Robert _In time of War: Ireland, Ulster, and the price of neutrality 1939–1945_ (Gill & Macmillan) 1983 ISBN 0-7171-2411-8
* Gray, Tony _The Lost Years – The Emergency in Ireland 1939–45_ (Little, Brown & Co) 1997 ISBN 0-316-88189-9
* Girvin, Brian _The Emergency: Neutral Ireland 1939–45_ (Macmillan) 2006 ISBN 1-4050-0010-4
* Ó Longaigh, Seosamh _Emergency Law in Independent Ireland 1922–1948_ (Four Courts) 2006 ISBN 1-85182-922-9

## 外部連結

* Article on 'The Challenge Of The Irish Volunteers of World War II'
* Article on the 'Belfast Blitz' （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Largely anecdotal account related to the British position on Irish neutrality and contacts with U-Boats （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* No.1 Internment camp "K-Lines" in the Curragh housed IRA, British, and German personnel （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
紧急状态委员会_(苏联)

**國家緊急狀態委員會**（俄語：Государственный комитет по чрезвычайному положению, ГКЧП），又稱「八人集團」，是由八位分別來自蘇聯政府，蘇聯共產黨，蘇聯軍隊和克格勃的高層人物組成的團體。該團體因為反對時任蘇聯總統戈巴契夫而成立，他們在 1991 年 8 月 19 日軟禁了戈巴契夫，史稱八一九事件。但是隨著政變失敗，委員會所有委員（除鮑里斯・普戈自殺）均遭到政治清洗。1994 年，緊急狀態委員會主要成員獲俄羅斯國家杜馬特赦而出獄。

## 委員

緊急狀態委員會共有 8 名委員：

* 根納季・亞納耶夫（蘇聯副總統）
* 瓦連京・帕夫洛夫（蘇聯總理）
* 弗拉基米爾・克留奇科夫（蘇聯國家安全委員會主席）
* 德米特里・亞佐夫（蘇聯國防部部長）
* 鮑里斯・普戈（蘇聯內政部長）
* 奧列格・巴克拉諾夫（蘇聯國防委員會第一副主席）
* 瓦西里・斯塔羅杜布采夫（蘇聯農民聯盟主席）
* 亞歷山大・季賈科夫（蘇聯國營企業和工業、建築、運輸、郵電設施聯合會會長）

## 其他參與者

* 瓦列里・博爾金（蘇聯總統辦公廳主任）
* 尤里・普列漢諾夫（蘇聯國家安全委員會第九局（警衛局）局長）
* 奧列格・舍寧（蘇共中央書記處書記）
* 瓦連京・瓦連尼科夫（蘇聯國防部副部長兼蘇聯陸軍總司令）
* 阿納托利・盧基揚諾夫（蘇聯最高蘇維埃主席）

## 參考資料

## 相關條目

* 八一九事件
紧急疏散

**緊急疏散**是指人員立即撤離或逃離出有迫在眉睫的威脅、可能的後續威脅以及生命或財產會出現損失的區域。這方面的例子有很多，例如風暴、熱帶氣旋、火災、洪水、戰爭（戰機轟炸）出現後人們緊急疏散至其他地方。人們會制定緊急疏散計劃以確保發生災難時眾人能及時從建築物、城市等地安全疏散至其他地點。

## 參考文獻
紧急管理服务

**緊急管理服務**（**Emergency Management Services**，**EMS**）是現代 Microsoft Windows 版本在 bootloader 清單上提供的一個 RS-232 可存取串行控制台介面。

在安裝 Windows Server 2003 系統時，如果 BIOS 串行控制台重新導向已支援並預先啟用，則 EMS 被預設啟用。否則，同 Windows XP，需要使用下列命令啟用：

```
bootcfg /ems on /port com1 /baud 9600 /id 1
```

在 Windows Vista 上，輸入下列命令啟用，{default} 替換為 BCDedit 中的 OS 項：

```
BCDedit /bootems {default} ON
```

在 Windows Vista 中，序列埠設定、波特率和埠 ID 可使用下列命令存取和修改：

```
BCDedit /emssettings EMSPORT:(port) EMSBAUDRATE:(rate)
```

在 Windows Server 2003 上，這還啟動一個名為特殊管理控制台（Special Administration Console，SAC）的系統控制台，允許在作業系統執行期間操作無頭伺服器。

## 參見

* 系統控制台
* 控制台伺服器
* 零數據機
* NTLDR

## 參考資料

* IBM Redbooks Technote Enabling Serial Over LAN for a Remote Windows Text Console using OSA SMBridge
* Egan Ford: xCAT Windows NT/2000/XP HOWTO March 2005

## 外部連結

* Dell: System Recovery Using Windows Server 2003 on Dell PowerEdge Servers （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Administering Windows Server 2003 Remotely （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 用於啟用 EMS 重新導向的啟動參數
紧急货币

**緊急貨幣**（德語：Notgeld）又稱**應急紙幣**，是指一些國家的非官方批准的發行機構在一國發生經濟或政治危機時期所發行的貨幣。發行機構可以是城鎮的儲蓄銀行、市政當局以及私人或國有公司。通常發行的原因是此時中央銀行已經沒有足夠的能力發行貨幣。其中以第一次世界大戰和戰間期在德國和奧地利發行的緊急貨幣較為知名。幾乎所有發行的緊急貨幣都會標明流通期限。如果沒有標明流通期限，通常一段時間後發行機構會在報紙上或在發行地點宣佈已發行的緊急貨幣失效。

緊急貨幣主要以紙幣形式發行。有時也使用其他形式發行，例如硬幣、皮革 、 絲綢 、麻布、木材、郵票、鋁箔紙、 煤和瓷器。

## 外部連結

 維基共享資源上的相關多媒體資源：緊急貨幣

* Info and pictures about German notgeld
* Info about notgeld and collecting German notgeld
* German and Austrian Notgeld Banknotes （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* High-resolution images of many German Notgeld Banknotes （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Information and pictures to all Austrian Notgeld periods （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Notgeld at notafilia.com.br （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Annotated Directory of German Series Notes
* Notgeld photographs on Flickr （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Belgian emergency money from the First World War: an online collection (in French) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
紧急起飞

《**緊急起飛**》（日語：スクランブル，英語：Scramble）是 1981 年大型電玩捲軸射擊遊戲，由科樂美開發。遊戲中玩家駕駛飛機穿過敵方領空炸毀敵人要塞。玩家在向前開火與投擲炸彈的同時，還需要躲避障礙物和敵方火力。

## 參考文獻
紧急迫升

《**緊急迫升**》（英語：_Elevated_）是一部 1996 年的加拿大短篇電影，由溫琴佐・納塔利執導，他與卡倫・沃頓共同編劇，後者也參與了《女狼傳奇》的編劇。

## 劇情

埃倫從她 38 層的工作場所乘坐電梯，按下了通往停車場的按鈕。魁梧的工人本在下面幾層上了電梯。在 4 樓，電梯打開了，但沒有人，直到電梯門即將關閉時聽到一聲喊叫。埃倫把住門，驚慌失措的保安漢克進入電梯，他又把電梯按了上去。埃倫和本提出抗議，但看到漢克的襯衫上沾滿了血。

漢克說外面有什麼東西，看起來像異形，在殺人，正要抓他。本不相信，試圖把電梯按下去，但不成功。漢克透露他用他的安全卡來控制電梯。本試圖搶奪那張卡，但漢克拔出一把刀來保護自己。本控制住漢克，而埃倫試圖用電梯裡的電話求救，但無濟於事。電梯搖晃，燈光熄滅。本忍受著幽閉恐懼症，用漢克的刀撬開控制面板，試圖操作電梯，但漢克阻止了他。然後，他試圖打開電梯上方的窗口，但漢克再次阻止他，說怪物會把他們全部殺死。電梯開始運行，埃倫奪過卡片，按下了車庫層的按鈕。本則按下了 39 樓的按鈕。

當門打開時，沒有異形怪物的跡象。本走了出來，邀請埃倫和他一起走樓梯離開。埃倫最初接受了，但看到本的口袋裡放著漢克的刀，又衝進了電梯。當電梯下降時，漢克按下停止按鈕，有東西試圖打開電梯上方的窗口。漢克把窗口關上，指示埃倫按下 44 層的按鈕。外面的東西最終將電梯上方擠凹了，本殘缺不全的屍體掉進了電梯裡。

埃倫指責漢克不讓本進來，他們爭奪安全卡，卻掉進電梯門和地板之間的縫裡。埃倫用刀撬開面板，而漢克試圖說服她留在電梯裡更安全。她不小心刺傷了漢克，但後來又連刺多刀將他殺死。電梯下降到停車場。

當電梯門打開時，一群人大喊大叫擠進電梯。埃倫惡狠狠地笑著。

## 演員

* 大衛・惠利特 飾 漢克
* 薇琪・帕帕斯 飾 埃倫
* 布魯斯・麥克菲 飾 本

## 發行

《緊急迫升》由加拿大電影中心發行，未發行家庭媒體，不過《異次元殺陣》的某些 DVD 版本將本片作為花絮。

## 反響

Beyond Hollywood 將本片與《迷離境界》和《奇幻人間》進行比較，稱其為「一部令人驚豔的懸疑作品」。

本片獲第 18 屆吉尼獎最佳真人短劇提名。

## 參考資料

## 外部連結

* 豆瓣電影上《緊急迫升》的資料 （簡體中文）
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《緊急迫升》的資料（英文）
紧急迫降_(1999年电影)

**《緊急迫降》**是上海電影製片廠拍攝的一部動作、災難電影，電影根據中國東方航空 586 號班機事故改編，於 1999 年 9 月 28 日在中國內地公映。本片是中國內地電影首次大規模採取電腦特技拍攝手法製作的電影，代表著當時中國內地電影特效製作的最高技術。

## 演員

## 參考資料

## 外部連結

* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《緊急迫降》的資料（英文）
* 豆瓣電影上《緊急迫降》的資料 （簡體中文）
* 時光網上《緊急迫降》的資料（簡體中文）
紧急避孕

**緊急避孕**（英語：emergency contraception），指無保護措施的性行為後，或避孕失敗後幾小時或幾日內，婦女防止非意願性妊娠的發生，而採取的補救避孕法，其中包括放置宮內節育器和口服緊急避孕藥。

## 定義

## 適應症

1. 避孕失敗，包括安全套破裂、滑脫；未能做到體外排精；錯誤計算安全期；漏服短效避孕藥；宮內節育器滑脫。
2. 未使用任何避孕方法進行性行為。
3. 遭到強制性交。

## 方法

1. 宮內節育器：在無保護性生活後 5 日（120 小時）之內放入，有效率達 95% 以上。
2. 緊急避孕藥種類及用法：主要有雌孕激素複方製劑，單孕激素製劑及抗孕激素製劑 3 大類。

## 參考書目

## 外部連結

* The Emergency Contraception Website (not-2-late.com) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） – by the Office of Population Research at Princeton University and the Association of Reproductive Health Professionals. Information for women who need emergency contraception now.
* Planned Parenthood web site. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Educational web site with information for women who need emergency contraception now.
* International Consortium for Emergency Contraception （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Policy-oriented web site directed at professionals.
* Emergency contraception by the Adolescent Medicine Committee, Canadian Pediatric Society (CPS), _Paediatrics and Child Health_ ACSA-CAAH
* Use of Emergency Contraception Among Women Aged 15-44, United States, 2006-2010 National Center for Health Statistics
紧急避孕药

**避孕藥**，全稱口服避孕藥，通常是指一類給女性服用用於生育控制的藥物。男用口服避孕藥正在研究中，尚未商品化。

## 女用避孕藥

有兩種廣泛使用的女用口服避孕藥：

* 複合口服避孕藥，含有雌激素和孕激素，每日服用一粒。
* 單純孕激素避孕藥，只含孕激素，每日服用一粒。

另外還有事後使用的緊急避孕藥：

* 亞茲佩避孕法配合口服避孕藥服用。
* 醋酸烏利司他是抗黃體素。

其他類型的女用口服避孕藥是實驗性的，只在某些地方才有：

* 米非司酮（Mifepristone，俗稱 RU486）是一種抗孕激素，又稱墮胎藥，已經在一些研究性的診所作為每日口服避孕藥使用。
* 奧美昔芬（Ormeloxifene，Centchroman），是一種選擇性雌激素受體調節素，每周服用一到二次。奧美昔芬只在印度被核准為口服避孕藥。

## 男用避孕藥

* 棉酚曾經是男性避孕藥，但終身不孕的風險過高，因此已經不再使用。
* 男用口服避孕藥目前還沒有商業化。有一些口服避孕藥正在開發中。

## 參見

* 保險套

## 參考文獻
紧性

在數學中，如果歐幾里得空間 **R**n 的子集是閉集合且是有界的，那麼稱它是**緊緻**的。例如，在 **R** 中，單位區間 [0, 1] 是緊緻的，但整數集合 **Z** 不是（它不是有界的），半開區間 [0, 1) 也不是（它不是閉合的）。

另一個定義方式是如果對於一個度量空間的所有開覆蓋，都可以找到有限的子覆蓋，則稱此度量空間是**緊緻**的。根據海涅 - 博雷爾定理，這個定義在歐幾里得空間中等價於「閉集且有界」。

注意：某些作者如布爾巴基使用術語「**預緊緻**」，並把「緊緻」保留給是豪斯多夫空間並且「預緊緻」的拓撲空間。一個單一的緊緻集合有時稱為**緊統**（compactum）。在法語的數學著作中，quasi-compact 是指緊緻，compact 是指緊緻且豪斯多夫，不同於英語。

## 歷史和動機

術語「緊緻」是莫里斯・弗雷歇在 1906 年介入的。

很久以來就認識到了像緊緻性這樣的性質對於證明很多有用的定理是必需的。最初「緊緻」意味著「序列緊緻」（所有序列都有收斂子序列）。這是在研究主要的度量空間的時候。「覆蓋緊緻」定義已經變得更加突出，因為它允許我們考慮更一般的拓撲空間，並且關於度量空間的很多已有結果可以推廣到這種設置。這種推廣在研究函數空間的時候特別有用，它們很多都不是度量空間。

研究緊緻空間的主要原因之一是因為它們以某種方式類似於有限集合：有很多結果易於對有限集合證明，其證明可以通過極小的變動就轉移到緊緻空間上。常說「緊緻性是在有限性之後最好的事情」。例如：

* 假設 _X_ 是豪斯多夫空間，我們有一個 _X_ 中的點 _x_ 和不包含 _x_ 的 _X_ 的有限子集 _A_。則我們可以通過鄰域來分離 _x_ 和 _A_: 對於每個 _A_ 中的 _a_，設 _U_(_x_) 和 _V_(_a_) 分別是包含 _x_ 和 _a_ 的不相交的鄰域系統。則所有 _U_(_x_) 的交集和所有 _V_(_a_) 的併集就是要求的 _x_ 和 _A_ 的鄰域。

注意如果 _A_ 是無限的，則證明失敗，因為任意多個 _x_ 的鄰域的交集可能不是 _x_ 的鄰域。但這個證明是可以挽救的，如果 _A_ 是緊緻的：我們可以簡單的選取 _A_ 的覆蓋 {_V_(_a_)} 的有限子覆蓋。在這種方式下，我們看到在豪斯多夫空間中，任何點都可以通過不包含它的任何緊緻集合的鄰域來分離。事實上，重複這個論證證明了在豪斯多夫空間中任何兩個不相交緊緻集合可以通過領域來分離 -- 注意這正好就是我們在豪斯多夫分離公理中把「點」（就是單元素集合）替代為「緊緻集合」所得到的。涉及緊緻空間的很多論證和結果都服從這個模式。

在度量空間中，所有的有限集都有最大與最小元素。一般而言，無限集可能不存在最大或最小元素（比如 _R_ 中的 (0, 1)），但 _R_ 中的非空緊子集都有最大和最小元素。在很多情況下，對有限集成立的證明可以擴展到緊緻集。一個簡單的例子是對以下性質的證明：定義在緊緻集上的連續實值函數是一致連續的。

## 定義

### 歐幾里得空間中的緊緻性

對於歐幾里得空間 **R**n 的子集，下列四個條件是等價的：

* 所有開覆蓋都有有限子覆蓋。這是最常用的定義。
* 所有在這個集合中的序列都有收斂子序列，且它的極限點屬於這個集合。
* 這個集合的所有無限子集有在這個集合中的聚集點。
* 這個集合是閉合與有界的。這是最容易驗證的定義，例如閉區間或閉 _n_ 維球。

在其他空間中，這些條件等價與否依賴於這個空間的性質。

注意儘管緊緻性是集合自身（和它的拓撲）的性質，閉合性是相對於它所在的空間的；上面的「閉合」是在閉合於 **R**n 中的意義上使用的。比如閉合在 **Q**n 中的集合典型的不閉合在 **R**n 中，因此不是緊緻的。

### 拓撲空間中的緊緻性

上段中的「有限子覆蓋」性質要比「閉集與有界」更加抽象，但是它在用於 **R**n 的子集的子空間拓撲時有明顯的好處，省去了使用度量或周圍（ambient）空間的需要。因此緊緻性是個拓撲性質。閉區間 [0,1] 在某種意義上是本質上緊緻性的，不論它是如何嵌入 **R** 或 **R**n 中的。

拓撲空間 X 被定義為緊緻的，如果它的所有開覆蓋都有至少一個有限的子覆蓋。也就是說：

　
: X 是緊緻的，如果對於任意一個由 X 的開子集構成的集合族 C，使得

　
: $X=\bigcup _{x\in C}x$

　
: 總存在一個 C 的**有限**子集 F，使得

　
: $X=\bigcup _{x\in F}x$

　
:

其他緊緻的等價定義利用了有限交集性質，如果拓樸空間 X 滿足下面這條件則 X 為緊緻空間：如果 ${\mathcal {C}}$ 為 X 中任意一個閉子集的集族 且滿足有限交集性質，則集族 ${\mathcal {C}}$ 中所有元素的交集為非空集合。。這個定義對偶於使用開集的定義。

某些作者要求緊緻空間還是豪斯多夫的，並把非豪斯多夫的緊緻性叫做**預緊緻**。

 

### 度量空間中的緊緻性

在度量空間內，**緊緻集**可以定義為滿足以下任一條件的集合：

* 任意序列有收斂子序列且該子序列的極限點屬於該集合（自列緊緻集）。
* 如果它的所有開覆蓋都有至少一個有限的子覆蓋。
* 完備且完全有界。

## 性質

**緊緻集**具有以下性質：

* 緊緻集必然是有界的閉集，但反之不一定成立。
* 緊緻集在連續函數下的像仍是緊緻集。
* 豪斯多夫空間的緊子集是閉集。
* 實數空間的非空緊子集有最大元素和最小元素。
* 在 **R**n 內，一個集合是緊緻集若且唯若它是閉集並且有界。（海涅 - 博雷爾定理）
* 定義在緊緻集上的連續實值函數有界且有最大值和最小值。
* 定義在緊緻集上的連續實值函數一致連續。

## 其他形式的緊緻性

* 列緊緻集：每個序列都有收歛的子序列。
* 可數緊緻集：每個可數的開覆蓋都有一個有限的子覆蓋。
* 偽緊：所有的實值連續函數都是有界的。
* 弱可數緊緻：每個無窮子集都有極限點。

在度量空間中，以上概念均等價於緊緻集。

以下概念通常弱於緊緻集：

* 相對緊緻：如果一個子空間 _Y_ 在母空間 _X_ 中的閉包是緊緻的，則稱 _Y_ 是相對緊緻於 _X_。
* 預緊緻集：若空間 _X_ 的子空間 _Y_ 中的所有序列都有一個收歛的子序列，則稱 _Y_ 是 _X_ 中的預緊緻集。
* 局部緊緻空間：如果空間中的每個點都有個由緊緻鄰域組成的局部基，則稱這個空間是局部緊緻空間。

## 註解

## 引用

* H.L. Royden _Real Analysis_（1988）Pearson Education, Inc. Delhi, India, ISBN 978-81-297-0105-3
* 張恭慶，林源渠，《泛函分析講義》（1987）北京大學出版社，ISBN 978-7-301-00489-0
* Lynn Arthur Steen and J. Arthur Seebach, Jr., _Counterexamples in Topology_（1978）Springer-Verlag, New York
* Countably compact. PlanetMath.

## 相關條目

* 拓撲空間
* 度量空間
* 數學
* 集合論
紧扣的星星

《**緊扣的星星**》（くっつきぼし）是由石川直哉和 PRIMSTEA 製作的 OVA 作品，於 2010 年至 2012 年期間共發售兩集，故事是以百合為題材。

## 概要

個人動畫工作室「石川プロ」在開始動畫製作後，決定由 PRIMSTEA 以 OVA 形式發售。前篇在 2010 年 8 月 16 日於 C78 發售。後編原計劃於 2011 年夏發售，但後來延期至 2012 年 5 月 11 日。

製作者石川直哉表示，儘管 2005 年已開始構想《くっつきぼし》，但由於當時繪畫技巧不熟練，因此實際上到 2008 年才開始製作。製作大約耗時 1 年。

PRIMSTEA 稱，「與迄今為止個人創作者的作品不同的『深夜動畫』風格是其一大亮點」。石川直哉稱受到動畫版《闇與帽子與書的旅人》的影響，「想在戀愛動畫中看到可愛的女孩子的親暱關係，覺得若能自己創作的話就能看到理想的效果，於是就創作了（緊扣的星星）。」

## 劇情簡介

### 前篇

**川上紀衣子**是一位具有不接觸而移動物體的超能力高中生，除她本人外，只有同班同學**齊藤亞綾**知道她的超能力。放暑假後，她們相約在空無一人的課室見面，亞綾給了紀衣子兩個相扣的星形飾物。整個假期中，學校猶如她們二人的城堡。然而有一天，紀衣子將手機遺落在亞綾家，當她返回並用超能力打開亞綾的家門後，卻發現亞綾正全裸與哥哥親吻。紀衣子倉皇地跑出亞綾家，相扣的星星也因此解開。

### 後篇

亞綾在體育館「綁架」了紀衣子。在離開時，紀衣子仍然拒絕原諒亞綾。後來紀衣子透過超能力讀取到了亞綾的記憶，瞭解了關於她哥哥絕症的事，此時亞綾已在離開日本的航班上。紀衣子用超能力將自己移動到亞綾面前。事後，她們一起移動到了另一顆星球上，並在那裏生活。

## 登場人物

**川上紀衣子（川上 紀衣子（かわかみ きいこ），聲：今井麻美）**
: 17 歲的高校（高中）二年級學生，褐色頭髮，有時會不自覺地陷入妄想。在一年前的一次車禍後獲得了不接觸而移動物體的超能力。

　
: 愛稱「キーコ」，齊藤亞綾稱她為「キーちゃん」。與齊藤亞綾同班，第一次見到齊藤亞綾後，就愛上了齊藤亞綾的一切。

**齊藤亞綾（斉藤 亜綾（さいとう ああや），聲：一色みく）**
: 16 歲的高校（高中）二年級，是一名轉學生，金色頭髮、成績優秀、性格有點強硬、喜歡不可思議的事物。

　
: 愛稱「アーヤ」。與川上紀衣子同班，是除川上紀衣子本人外，唯一知道紀衣子的超能力的人，並一直保守著這個秘密。對川上紀衣子的超能力非常感興趣，並且無法自拔的喜歡川上紀衣子。

**齊藤康太（斉藤 康太（さいとう こうた），聲：越田直樹）**
: 齊藤亞綾的哥哥，音樂家，很少回家。喜歡自己的妹妹。身患絕症，在一個幾乎不可能成功的手術之前，欲與妹妹發生性關係。在後篇開頭時去世。

## 音樂

**前篇 ED：初恋加速空間**

* 作詞：石川直哉
* 作曲：森田俊輔
* 歌：川上紀衣子（今井麻美）

前篇 ED 收錄於原聲碟《くっつきぼし オリジナルサウンドトラック》。

**後篇 ED：私の 71%**

* 作詞：石川直哉
* 作曲：森田俊輔
* 歌：ikumi

後篇 ED 收錄於《くっつきぼし オリジナルサウンドトラック 2》。

## 製作人員

* 監督、腳本、動畫製作 - 石川直哉
* 音樂 - 森田俊輔
* 音響效果 - 川田清貴
* 音響製作 - DAX Production（ダックスプロダクション） 高井琢磨
* 錄音 - スリーエススタジオ、STUDIO T&T、スターダストスタジオ
* 製片 - 中川宗成
* 製作 - PRIMSTEA（プリマステア）

## 參考資料

## 外部連結

* http://www.kuttsukiboshi.com/index.html （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（くっつきぼし官方網站）（日語）
* PRIMASTEA （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（日語）
* http://home1.tigers-net.com/sammena/ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（日語）
紧抱狸藻

**緊抱狸藻**（學名：_**Utricularia prehensilis**_）為狸藻屬似多年生小型至中型食蟲植物。其種加詞「_prehensilis_」來源於拉丁文「_prehendo_」，意為「抓住，捕獲」，指其花莖經常纏繞。緊抱狸藻分布於非洲熱帶及南部，存在於安哥拉、中非共和國、剛果民主共和國、衣索比亞、肯亞、馬達加斯加、南非、史瓦帝尼、坦尚尼亞、尚比亞和辛巴威。緊抱狸藻通常陸生於海拔接近海平面的沼澤中，但位於坦尚尼亞南部的種群可分布於海拔 2100 米處。1837 年，恩斯特・海因里希・弗里德里希・邁耶正式描述了緊抱狸藻。

## 參考文獻

## 外部連結
紧握生命的希望

**緊握生命的希望**（法語：_Va, Vis et Deviens_）是一部 2005 年電影，描寫一名衣索比亞基督徒男孩，偽裝成衣索比亞猶太人，得以逃脫饑荒，移居以色列。導演是出生在羅馬尼亞的拉杜・瓦西米赫伊萊亞努（Radu Mihăileanu）。它在 2005 年獲溫哥華國際電影節最受歡迎國際電影獎。

## 情節

衣索比亞男孩小蒙（Shlomo），被他的母親交給一名死去孩子的衣索比亞猶太人婦女。在 1984 年的摩西行動中，這名婦女，他的養母，帶著小蒙從蘇丹難民營空運到了以色列。他的親生母親，希望他過上美好生活，在他離開她登機時對他說：「去，活著，並成為」。影片講述他在以色列的成長，以及他如何處理他的秘密，不是猶太人，並且離開了自己的生母。

## 演員

* 莫奇阿葛札（Moshe Agazai），飾演童年小蒙
* 莫奇阿貝比（Moshe Abebe），飾演少年小蒙
* 席哈克沙拔哈特（Sirak M. Sabahat） ，飾演成年小蒙

## 參考條目

* 摩西行動
* 約書亞行動
* 所羅門行動

## 外部連結

* Official Site （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《Va, vis et deviens》的資料（英文）
* AllMovie 上《Live and Become 》的資料（英文）
* 2006 SFJFF Interview with Sirak M. Sabahat （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
紧支撑

在數學中，一個定義在集合 $X$ 上的實值函數 $f$ 的**支撐集**，或簡稱**支集**，是指 $X$ 的一個子集，滿足 $f$ 恰好在這個子集上非 ${0}$ 。最常見的情形是， $X$ 是一個拓撲空間，比如實數軸等等，而函數 $f$ 在此拓撲下連續。此時， $f$ 的支撐集被定義為這樣一個閉集 $C$ ： $f$ 在 $X\backslash C$ 中為 ${0}$ ，且不存在 $C$ 的真閉子集也滿足這個條件，即， $C$ 是所有這樣的子集中最小的一個。拓撲意義上的支撐集是點集意義下支撐集的閉包。

特別地，在機率論中，一個機率分布是隨機變數的所有可能值組成的集合的閉包。

## 閉支撐

常見的情況出現為： $X$ 是一個拓撲空間（例如實數軸或 n 維歐幾里得空間），並且 $f:X\to \mathbb {R} $ 是連續的實值函數（或複值函數）。此時， **$f$** 的支撐在拓撲上定義為使得 $f$ 非零的 $X$ 子集的閉包 ，即：

由於閉集的交集也是閉集，所以 $\operatorname {supp} (f)$ 是集合論中所有包含 $f$ 支撐的閉集的交集。

例如， $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} $ 定義如下：

 $f$ 的支撐是閉區間 $[-1,1]$ ，因為 $f$ 在開區間 $(-1,1)$ 非零，其閉包為 $[-1,1]$ 。

閉支撐的概念通常用於描述連續函數，但該定義對拓撲空間上的任意實值或複值函數都有意義，有些作者不要求 $f:X\to \mathbb {R} $ （或 $f:X\to \mathbb {C} $ 不需要）連續。

## 緊支撐

如果某函數的支撐集是 $X$ 中的一個緊集，此函數被稱為是緊支撐於空間 $X$ 的。例如，若 $X$ 是實數軸，那麼所有在無窮遠處消失的函數都是緊支撐的。事實上，這是函數必須在有界集外為 $0$ 的一個特例。在好的情形下，緊支撐的函數所構成的集合，在所有在無窮遠處消失的函數構成的集合中，是稠密集的，當然在給定的具體問題中，這一點可能需要相當的工作才能驗證。例如對於任何給定的 $\epsilon >0$ ，一個定義在實數軸 $X$ 上的函數 $f$ 在無窮遠處消失，可以粗略通過選取一個緊子集 $C$ 來描述：

　
: $|f(x)-1_{C}(x)f(x)|<\epsilon $

其中 $1_{C}(x)$ 表示 $C$ 的指示函數。

注意，任何定義在緊空間上的函數都是緊支撐的。

當然也可以更一般地，將支撐集的概念推廣到分布，比如狄拉克函數：定義在直線上的 $\delta (x)$ 。此時，我們考慮一個測試函數 $F$ ，並且 $F$ 是光滑的，其支撐集不包括 $0$ 。由於 $\delta (F)$ （即 $\delta $ 作用於 $F$ ）為 $0$ ，所以我們說 $\delta $ 的支撐集為 $\{0\}$ 。注意實數軸上的測度（包括機率測度）都是分布的特殊情況，所以我們也可以定義一個測度支撐集。

## 奇支集

在傅立葉分析的研究中，一個分布的奇支集或奇異支集有非常重要的意義。 直觀地說，這個集合的元素都是所謂的奇異點，即使得這個分布不能局部地看作一個函數的點。

例如，單位階躍函數的傅立葉轉換，在忽略常數因子的情況下，可以被認為是 $1/x$ ，但這在 $x=0$ 時是不成立的。所以很明顯地， $x=0$ 是一個特殊的點，更準確地說，這個分布的傅立葉轉換的奇支集是 $\{0\}$ ，即對於一個支撐集包括 $0$ 的測試函數而言，這個分布的作用效果不能表示為某個函數的作用。當然這個分布可以表示為一個柯西主值意義下的瑕積分。

對於多變數的分布，奇支集也可以更精確地被描述為波前集，從而可以利用數學分析來理解惠更斯原理。奇支集也可以用來研究分布理論中的特殊現象，如在試圖將分布 ' 相乘 ' 時候導致的問題（狄拉克函數的平方是不存在的，因為兩個相乘的分布的奇支集必須不相交）。

## 支撐族

支撐族是一個抽象的拓撲概念，昂利・嘉當在一個層中定義了這個概念。在將龐加萊對偶性推廣到非緊的流形上的時候，在對偶的一個方面上引入緊支撐的概念是自然的。

Bredon 的書《Sheaf Theory》(第二版 1997) 中給出了這些定義。 $X$ 的一組閉子集 $\Phi $ 是一個支撐族，如果它是下閉的並且它的有限並也是閉的。它的_擴張_是 $\Phi $ 的並。一個_仿緊化_(_paracompactifying_) 的支撐族對於任何 $Y\in \Phi $ ，在子空間拓撲意義下是一個仿緊空間，並且存在一些 $Z\in Pi$ 是一個鄰域。如果 $X$ 是一個局部緊空間，並且是郝斯多夫空間，所有的緊子集組成的族滿足上的條件，那麼就是_仿緊化_的。

## 參考文獻
紧李群

在數學中，**緊群**（英語：Compact group）是其拓撲為緊緻的的拓撲群。緊群是帶有離散拓撲的有限群的自然推廣，並以顯著方式延續了一些性質。緊群的理論已被人們深入研究，與群作用和群表示論有關。

下面我們假定所有群都是豪斯多夫空間，因為這個覆蓋了所有有價值的情況。

## 緊李群

李群形成最好一類拓撲群，而緊李群有特別良好開發的理論。緊李群的基本例子包括

* 圓群 **T** 和環面群 **T**n，
* 正交群 O (_n_)，特殊正交群 SO (_n_) 和它的覆蓋旋量群 Spin (_n_)，
* 酉群 U (_n_) 和特殊酉群 SU (_n_)，
* 辛群 Sp (_n_)，
* 例外李群的緊緻形式: G2, F4, E6, E7 和 E8，
* 所有有限群 (帶有離散拓撲)。

緊李群的分類定理指出不別有限擴張和有限覆蓋之異時這窮盡了例子列表 (它已經包含了一些冗餘)。

### 分類

給定任何緊李群 _G_ 我們可以選取它的單位元單元 _G_0，它是連通的。商群 _G_/_G_0 是單元的群 π0(_G_)，它必定有限的因為 _G_ 是緊緻的。因此我們有了有限擴張

　
: $1\to G_{0}\to G\to \pi _{0}(G)\to 1\,$ 。

現在所有緊緻的連通李群 _G_0 都有有限覆蓋

　
: $1\to A\to {\tilde {G}}_{0}\to G_{0}\to 1\,$

這里的 $A\subset Z({\tilde {G}}_{0})$ 是有限阿貝爾群而 ${\tilde {G_{0}}}$ 是環面和緊緻的、連通的、單連通李群 _K_ 的乘積:

　
: ${\tilde {G}}_{0}\cong \mathbb {T} ^{m}\times K$ 。

最後，所有緊緻的、連通的、單連通李群 _K_ 是緊緻的、連通的、單連通單李群 _K_i 的乘積，它們每個都同構於下列中唯一一個

* Sp(_n_), _n_ ≥ 1
* SU(_n_), _n_ ≥ 3
* Spin(_n_), _n_ ≥ 7
* G2, F4, E6, E7 或 E8。

## 進一步例子

在不承載流形結構的非李群的群之中，例子有 p - 進數集的加法群 _Z_p 和來自它的構造。事實上任何預有限群都是緊群。這意味著伽羅瓦群是緊群，這是代數擴張理論在無限次情況下的基本事實。

龐特里亞金對偶性提供大量緊交換群的例子。它們對偶於阿貝爾離散群。

## 哈爾測度

緊緻群都承載哈爾測度，它對於左和右平移的都是不變的 (模數函數必定是到正乘法性實數的同態，因此為 1)。換句話說，這些群都是么模群。哈爾測度易於正規化為概率測度，類似於在圓上的 dθ/2π。

這種哈爾測度在很多情況下都是容易計算的；例如胡爾維茨知道對於正交群如何計算，在李群的情況下總能通過不變微分形式的得到。在預有限情況有很多有限指標的子群，而陪集的哈爾測度將是指標的倒數。因此經常可非常直接的計算積分，這是在數論中常用到的事實。

## 表示理論

緊群的表示理論由彼得 - 外爾定理創立。赫爾曼・外爾 基於極大環面理論給出了緊連通李群的詳細的特徵理論。結果的外爾特徵標公式是二十世紀數學的最有影響的成果之一。

## 對偶

## 從緊群到非緊群

## 參見

* 局部緊群

## 引用

* Hofmann, Karl H.; Morris, Sidney A., The structure of compact groups, Berlin: de Gruyter, 1998, ISBN 3-11-015268-1
紧束缚模型

在固體物理學中，**緊束縛近似**（英語：tight-binding approximation）是將在一個原子附近的電子看作受該原子勢場的作用為主，其他原子勢場的作用看作微擾，從而可以得到電子的原子能級和晶體中能帶之間的相互關係的一種近似計算手段。在此近似中，由於我們假定能帶是由各個孤立原子的波函數疊加而來的，因此能帶的電子波函數可以寫成布洛赫波函數之和的形式： $\psi _{k}^{i}={1 \over {\sqrt {N}}}\sum _{n}e^{ik\cdot {\boldsymbol {R}}_{n}}\psi _{i}\left({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {R}}_{n}\right)={1 \over {\sqrt {N}}}\sum _{n}e^{ik\cdot {\boldsymbol {R}}_{n}}{\boldsymbol {W}}_{n}\left({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {R}}_{n}\right)$

其中 ${\boldsymbol {W}}_{n}\left({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {R}}_{n}\right)$ 被稱為瓦尼爾函數。此近似和化學中的原子軌道線性組合（Linear combination of atomic orbitals，**LCAO**）的關係緊密。

和近自由電子近似不同，緊束縛模型適用範圍大得多。

## 參考文獻

* 黃昆《固體物理學》；ISBN 7-04-001025-9
* （英文）Charles Kittel, _Introduction to Solid State Physics_ Eighth Edition ISBN 7-5025-7183-3
* （英文）Ashcroft/Mermin _Solid State Physics_ ISBN 981-243-864-5
紧束腔菌属

**緊束腔菌屬**（學名：_Diadema_），是緊束腔菌科下的一個屬。

## 下屬分類

* _Diadema acutum_ Shoemaker & C.E. Babc.
* _Diadema ahmadii_ Kaz. Tanaka & S.H. Iqbal
* _Diadema cinctum_ Shoemaker & C.E. Babc.
* _Diadema curtum_ Shoemaker & C.E. Babc.
* _Diadema hexamerum_ Shoemaker & C.E. Babc.
* _Diadema obtusum_ Shoemaker & C.E. Babc.
* _Diadema sieversiae_ (Peck) Huhndorf
* _Diadema tetramerum_ Shoemaker & C.E. Babc.

## 參考資料
紧束腔菌科

**緊束腔菌科**（學名：_Diademaceae_），是格孢菌目下的一個屬。

## 下屬分類

* _Clathrospora_
* _Comoclathris_
* 緊束腔菌屬 _Diadema_
* _Diademosa_
* _Graphyllium_

## 參考資料
紧水滩水库

**緊水灘水庫**位於中國浙江省麗水市雲和縣境內龍泉溪上，是以發電為主，兼有航運、防洪等功能的大（一）型水庫，又稱**仙宮湖**。工程由水利電力部華東勘測設計研究院設計，水利電力部第十二工程局施工。

庫區植被以次生林為主，屬典型的中亞熱帶常綠闊葉林，生態公益林中有珍稀瀕危植物 21 種。

## 建設歷史

1978 年 10 月，緊水灘電站開始動土起造。

1981 年 10 月，大壩主體工程動工興建。爾後，一座三圓心混凝土雙曲拱壩屹立在峽谷間。

1986 年 6 月 24 日，大壩下閘蓄水。

## 淹沒範圍

當時庫區淹沒了雲和縣的龍門、大源、赤石、庫北 4 個公社，56 個生產大隊，71 個自然村。淹沒耕地 8232.3 畝，山林 21522.17 畝，拆遷房屋面積 348231 平方米。

## 參見

* 中國最高水壩列表

## 參考文獻
紧水滩镇

**緊水灘鎮**，是中華人民共和國浙江省麗水市雲和縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

緊水灘鎮下轄以下地區：

梓坊村、​飯甑礱村、​瑞灘村、​梅山村、​龍渡村、​龍門村、​田垟村、​外垟村、​金水坑村、​菖浦礱村、​石浦村、​烏弄坑村、​蓮塘村、​楓桶崗村、​渡蛟村、​垟後村、​大源村、​徐湖村、​大牛村、​田鋪村、​桃子坑村和大南山村。

## 參考資料
紧生成空间

在拓撲學中，**緊生成空間**（又稱**_k_- 空間**）是一種拓撲空間、其拓撲為所有緊緻子空間族的凝聚。具體而言，我們稱拓撲空間 _X_ 為緊生成空間，當它滿足：

　
: : 子空間 _A_ 是 _X_ 中的閉集若且唯若對所有緊子集 _K_ ⊆_X_，_A_ ∩_K_ 是 _K_ 中的閉集。

等價地，我們也可以將以上條件中的「閉集」替換成「開集」。實際上，只要 _X_ 的拓撲是任意緊覆蓋的凝聚（在以上的意義上），那麼它的拓撲就是所有緊緻子空間的凝聚。

相似地，**緊生成郝斯多夫空間** 是緊生成的郝斯多夫空間。與許多緊緻性條件類似，「緊生成空間」也經常代指緊生成郝斯多夫空間。

## 動機

緊生成空間最初被稱為 k - 空間，由德語 _kompakt_ 得名。胡列維茨最先研究了緊生成空間，在 Kelley 的《一般拓撲學》、Dugundji 的《拓撲學》、Félix、Halperin 及 Thomas 的《有理同倫論》等著作中可以找到對緊生成空間的記錄。

對緊生成空間的更深層的研究始於 1960 年代，其動機是慣常的拓撲範疇有著公認的缺陷。這個缺陷是它並非笛卡兒閉範疇，即粘合映射的笛卡兒積並不總是粘合映射，而 CW 複形的笛卡兒積並不總是 CW 複形。相比之下，單純集合的範疇則有許多方便的性質，其中就包括了笛卡兒閉。對如何補救這個缺陷，數學家們作了長時間的研究；這段歷史在 ncatlab 網站上的文章 convenient categories of spaces （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）中有更詳細的記載。

最初的補救嘗試（於 1962 年）是限制到緊生成郝斯多夫空間這一完全子範疇中，而這個子範疇事實上確是笛卡兒閉的。這些想法延伸到 de Vries 對偶性定理。在下文我們將給出冪物件的定義。另一個嘗試（於 1964 年）則是考慮慣常的郝斯多夫空間，但將映射改為在緊緻子集上連續的函數。

這些想法都可以推廣到非郝斯多夫的情況，參考 Topology and groupoids （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）一書的第 5 章第 9 節。這個推廣的意義在於，郝斯多夫空間的粘合空間並不一定是郝斯多夫空間。更多相關訊息，請參考 Booth 與 Tillotson 的論文。

## 範例

數學中大多數常用的拓撲空間都是緊生成的。

* 所有緊空間都是緊生成的。
* 所有局部緊空間是緊生成的。
* 所有第一可數空間都是緊生成的。
* 拓撲流形是局部緊的郝斯多夫空間，因此也是緊生成郝斯多夫空間。
* 度量空間是第一可數空間（甚至是第二可數），因此也是緊生成郝斯多夫空間。
* 所有 CW 複形都是緊生成郝斯多夫空間。

## 性質

我們用 **CGTop** 代表 **Top** 的物件為緊生成空間的完全子範疇，而用 **CGHaus** 代表 **CGTop** 的物件為同時滿足郝斯多夫的空間的完全子範疇。

給定任意拓撲空間 _X_，我們可以如下在 _X_ 上定義一個新的、可能更精細的拓撲，使 _X_ 為緊生成空間。設 {_K_α} 為 _X_ 的緊緻集合的搜集。我們聲明 _X_ 的子集 _A_ 在新拓撲中為閉集若且唯若對於任意 α，_A_ ∩_K_α 在 _K_α 中都是閉集。記新空間為 _X_c 。我們可以證明 _X_c 中的緊緻集合與 _X_ 中的完全一致，而且這些緊緻集合從兩空間誘導的相對化拓撲也相同。由此可以推出，_X_c 是緊生成空間，並且如果 _X_ 本身已經是緊生成的，那麼 _X_c = _X_ ，否則 _X_c 將嚴格比 _X_ 精緻（即擁有更多開集）。

以上的構造是函子性的，即把 _X_ 映射到 _X_c 是從 **Top** 到 **CGTop** 的函子，而且這個函子是 **CGTop** → **Top** 的包含函子的右伴隨。

定義在緊生成空間 _X_ 上的映射的連續性可以完全由 _X_ 的緊緻子集決定。具體而言，函數 _f_ :_X_ →_Y_ 是連續的若且唯若它在每一個緊緻子集 _K_ ⊆_X_ 上的限制都是連續的。

即使 _X_ 和 _Y_ 均是緊生成空間，他們的積 _X_ × _Y_ 也不一定是緊生成的（但若至少其中一個因子是局部緊的，那麼積就是緊生成的）。因此，在緊生成空間的範疇內，我們必須定義 _X_ 和 _Y_ 的積為 (_X_ ×_Y_ )c 。

範疇 **CGHaus** 中的冪物件是由 (_Y_ X )c 給出，其中 _Y_ X 代表從 _X_ 到 _Y_ 的連續函數的空間，賦予緊緻開拓撲。

這些概念可以被推廣到非郝斯多夫的情況，參考 Topology and groupoids （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）一書的第 5 章第 9 節。推廣的意義在於郝斯多夫空間的粘合空間不一定是郝斯多夫空間。

## 另見

* 緊緻開拓撲
* CW 複形
* 有限生成空間
* 可數生成空間
* 弱郝斯多夫空間

## 參考資料

* Mac Lane, Saunders. Categories for the Working Mathematician. Graduate Texts in Mathematics **5** (2nd ed.). Springer-Verlag. 1998. ISBN 0-387-98403-8.
* Willard, Stephen. General Topology. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. 1970. ISBN 0-486-43479-6.
* Brown, Ronald. Topology and Groupoids. Charlottsville, N. Carolina: Booksurge. 2006. ISBN 1-4196-2722-8.
* P. I. Booth and J. Tillotson, "Monoidal Closed Categories and Convenient Categories of Topological Spaces", Pacific Journal of Mathematics, 88 (1980) 33-53.
* Strickland, Neil P. The category of CGWH spaces (PDF). 2009 [2015-08-17]. （原始內容存檔 (PDF) 於 2016-03-03）.
* _nLab_ 的 Convenient category of topological spaces 條目
紧穗柳叶箬

**緊穗柳葉箬**（學名：**_Isachne globosa_ var. _compacta_**）為禾本科柳葉箬屬下的一個變種。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
紧穗稻

**艾氏稻**（學名：_**Oryza eichingeri**_）又稱**緊穗稻**、**根狀莖稻**等，為禾本科稻屬下的一個種。

## 參考文獻
紧空间

在數學中，如果歐幾里得空間 **R**n 的子集是閉集合且是有界的，那麼稱它是**緊緻**的。例如，在 **R** 中，單位區間 [0, 1] 是緊緻的，但整數集合 **Z** 不是（它不是有界的），半開區間 [0, 1) 也不是（它不是閉合的）。

另一個定義方式是如果對於一個度量空間的所有開覆蓋，都可以找到有限的子覆蓋，則稱此度量空間是**緊緻**的。根據海涅 - 博雷爾定理，這個定義在歐幾里得空間中等價於「閉集且有界」。

注意：某些作者如布爾巴基使用術語「**預緊緻**」，並把「緊緻」保留給是豪斯多夫空間並且「預緊緻」的拓撲空間。一個單一的緊緻集合有時稱為**緊統**（compactum）。在法語的數學著作中，quasi-compact 是指緊緻，compact 是指緊緻且豪斯多夫，不同於英語。

## 歷史和動機

術語「緊緻」是莫里斯・弗雷歇在 1906 年介入的。

很久以來就認識到了像緊緻性這樣的性質對於證明很多有用的定理是必需的。最初「緊緻」意味著「序列緊緻」（所有序列都有收斂子序列）。這是在研究主要的度量空間的時候。「覆蓋緊緻」定義已經變得更加突出，因為它允許我們考慮更一般的拓撲空間，並且關於度量空間的很多已有結果可以推廣到這種設置。這種推廣在研究函數空間的時候特別有用，它們很多都不是度量空間。

研究緊緻空間的主要原因之一是因為它們以某種方式類似於有限集合：有很多結果易於對有限集合證明，其證明可以通過極小的變動就轉移到緊緻空間上。常說「緊緻性是在有限性之後最好的事情」。例如：

* 假設 _X_ 是豪斯多夫空間，我們有一個 _X_ 中的點 _x_ 和不包含 _x_ 的 _X_ 的有限子集 _A_。則我們可以通過鄰域來分離 _x_ 和 _A_: 對於每個 _A_ 中的 _a_，設 _U_(_x_) 和 _V_(_a_) 分別是包含 _x_ 和 _a_ 的不相交的鄰域系統。則所有 _U_(_x_) 的交集和所有 _V_(_a_) 的併集就是要求的 _x_ 和 _A_ 的鄰域。

注意如果 _A_ 是無限的，則證明失敗，因為任意多個 _x_ 的鄰域的交集可能不是 _x_ 的鄰域。但這個證明是可以挽救的，如果 _A_ 是緊緻的：我們可以簡單的選取 _A_ 的覆蓋 {_V_(_a_)} 的有限子覆蓋。在這種方式下，我們看到在豪斯多夫空間中，任何點都可以通過不包含它的任何緊緻集合的鄰域來分離。事實上，重複這個論證證明了在豪斯多夫空間中任何兩個不相交緊緻集合可以通過領域來分離 -- 注意這正好就是我們在豪斯多夫分離公理中把「點」（就是單元素集合）替代為「緊緻集合」所得到的。涉及緊緻空間的很多論證和結果都服從這個模式。

在度量空間中，所有的有限集都有最大與最小元素。一般而言，無限集可能不存在最大或最小元素（比如 _R_ 中的 (0, 1)），但 _R_ 中的非空緊子集都有最大和最小元素。在很多情況下，對有限集成立的證明可以擴展到緊緻集。一個簡單的例子是對以下性質的證明：定義在緊緻集上的連續實值函數是一致連續的。

## 定義

### 歐幾里得空間中的緊緻性

對於歐幾里得空間 **R**n 的子集，下列四個條件是等價的：

* 所有開覆蓋都有有限子覆蓋。這是最常用的定義。
* 所有在這個集合中的序列都有收斂子序列，且它的極限點屬於這個集合。
* 這個集合的所有無限子集有在這個集合中的聚集點。
* 這個集合是閉合與有界的。這是最容易驗證的定義，例如閉區間或閉 _n_ 維球。

在其他空間中，這些條件等價與否依賴於這個空間的性質。

注意儘管緊緻性是集合自身（和它的拓撲）的性質，閉合性是相對於它所在的空間的；上面的「閉合」是在閉合於 **R**n 中的意義上使用的。比如閉合在 **Q**n 中的集合典型的不閉合在 **R**n 中，因此不是緊緻的。

### 拓撲空間中的緊緻性

上段中的「有限子覆蓋」性質要比「閉集與有界」更加抽象，但是它在用於 **R**n 的子集的子空間拓撲時有明顯的好處，省去了使用度量或周圍（ambient）空間的需要。因此緊緻性是個拓撲性質。閉區間 [0,1] 在某種意義上是本質上緊緻性的，不論它是如何嵌入 **R** 或 **R**n 中的。

拓撲空間 X 被定義為緊緻的，如果它的所有開覆蓋都有至少一個有限的子覆蓋。也就是說：

　
: X 是緊緻的，如果對於任意一個由 X 的開子集構成的集合族 C，使得

　
: $X=\bigcup _{x\in C}x$

　
: 總存在一個 C 的**有限**子集 F，使得

　
: $X=\bigcup _{x\in F}x$

　
:

其他緊緻的等價定義利用了有限交集性質，如果拓樸空間 X 滿足下面這條件則 X 為緊緻空間：如果 ${\mathcal {C}}$ 為 X 中任意一個閉子集的集族 且滿足有限交集性質，則集族 ${\mathcal {C}}$ 中所有元素的交集為非空集合。。這個定義對偶於使用開集的定義。

某些作者要求緊緻空間還是豪斯多夫的，並把非豪斯多夫的緊緻性叫做**預緊緻**。

 

### 度量空間中的緊緻性

在度量空間內，**緊緻集**可以定義為滿足以下任一條件的集合：

* 任意序列有收斂子序列且該子序列的極限點屬於該集合（自列緊緻集）。
* 如果它的所有開覆蓋都有至少一個有限的子覆蓋。
* 完備且完全有界。

## 性質

**緊緻集**具有以下性質：

* 緊緻集必然是有界的閉集，但反之不一定成立。
* 緊緻集在連續函數下的像仍是緊緻集。
* 豪斯多夫空間的緊子集是閉集。
* 實數空間的非空緊子集有最大元素和最小元素。
* 在 **R**n 內，一個集合是緊緻集若且唯若它是閉集並且有界。（海涅 - 博雷爾定理）
* 定義在緊緻集上的連續實值函數有界且有最大值和最小值。
* 定義在緊緻集上的連續實值函數一致連續。

## 其他形式的緊緻性

* 列緊緻集：每個序列都有收歛的子序列。
* 可數緊緻集：每個可數的開覆蓋都有一個有限的子覆蓋。
* 偽緊：所有的實值連續函數都是有界的。
* 弱可數緊緻：每個無窮子集都有極限點。

在度量空間中，以上概念均等價於緊緻集。

以下概念通常弱於緊緻集：

* 相對緊緻：如果一個子空間 _Y_ 在母空間 _X_ 中的閉包是緊緻的，則稱 _Y_ 是相對緊緻於 _X_。
* 預緊緻集：若空間 _X_ 的子空間 _Y_ 中的所有序列都有一個收歛的子序列，則稱 _Y_ 是 _X_ 中的預緊緻集。
* 局部緊緻空間：如果空間中的每個點都有個由緊緻鄰域組成的局部基，則稱這個空間是局部緊緻空間。

## 註解

## 引用

* H.L. Royden _Real Analysis_（1988）Pearson Education, Inc. Delhi, India, ISBN 978-81-297-0105-3
* 張恭慶，林源渠，《泛函分析講義》（1987）北京大學出版社，ISBN 978-7-301-00489-0
* Lynn Arthur Steen and J. Arthur Seebach, Jr., _Counterexamples in Topology_（1978）Springer-Verlag, New York
* Countably compact. PlanetMath.

## 相關條目

* 拓撲空間
* 度量空間
* 數學
* 集合論
紧箍咒

**緊箍咒**是《西遊記》中的一個咒語，又名**定心真言**，由如來發明，經觀音菩薩傳授給唐僧，用於對其弟子孫悟空的管教。當唐僧念動緊箍咒時，戴於孫悟空頭上的緊箍兒便會收緊，使得孫悟空頭痛欲裂，越掙扎越痛苦。類似的還有金箍咒和禁箍咒，其中金箍咒用於控制紅孩兒，幫助他成為了善財童子，禁箍咒用於控制黑熊精，幫助他成為了守山大神。

緊箍咒在日常用語中，已經成為了一個俗語，比喻那些束縛人的東西。

## 參考資料
紧缩泥阿地螺

**緊縮泥阿地螺**（學名：_Limulatys constrictus_）為阿地螺科泥阿地螺屬的動物。分布於日本、台灣島以及中國大陸的海南等地，屬於暖水性種類。其常見於潮間帶 - 潮下帶淺水區砂質底。

## 參考文獻
紧缺人才征兵计划

**攸關國家利益之入伍**（英語：**Military Accessions Vital to the National Interest, MAVNI**），俗稱**緊缺人才徵兵計劃**，是美國國防部的一種徵兵方式。該計劃招收具有特殊關鍵技能的外國籍合法非移民身份人士進入指定的美軍部隊服役。正常情況下，美軍各軍種對於外國人申請入伍的最低要求是持有綠卡（合法永久居留權），而成為士官或者加入某些部門則進一步要求具有美國公民權。而通過 MAVNI 項目，外國籍非移民可以跳過綠卡（永久居民）的步驟直接申請成為美國公民。這個項目已於 2016 年 12 月停止。

該項目的發起者為曾任美國陸軍徵兵官、西點軍校教授的退役中校兼移民律師瑪格麗特・斯托克（Margaret Stock）。非美國公民參與美軍的歷史可追溯到美國獨立戰爭時期。1950 年代的《洛奇法案》（Lodge Act）允許非公民的東歐人在 1950 年至 1959 年間加入美軍。另外，1940 年代美國和菲律賓簽訂軍事基地協議之後，也曾徵召菲律賓國籍的人員加入美國海軍。相關法律保證非移民可憑其軍中貢獻而更早獲得公民權。美國軍方、公民及移民服務局兩者間的合作確保歸化入籍流程能快速完成。

可以報名該項目的人士可以是合法持有非移民身份（例如，F-1 簽證、H-1B 簽證，但不包括短期訪問的 B 類簽證）、難民身份、政治避難身份的外籍人士。他們還必須於應徵前在美國境內居住兩年以上，中途單次離美時間不超過 90 天。身份調整申請未決的外籍人士視同保持原有身分。符合「童年抵美延緩遞解出境行動」（Deferred Action for Childhood Arrivals, DACA）資格的非法移民也符合參加該計劃的資格。掌握特定非英語語言，並具有醫療專業背景的人士是符合徵召要求的例子。

報名者最初需要預約軍人職業傾向測驗（ASVAB），報名者根據不同的測驗結果，也可有不同的選擇餘地，例如工兵、後勤、機械工程師等。考試結束後還需要進行必要體檢。通過錄用的報名者，需要和軍方簽署若干年的合同。進入指定的美軍基地後，首先會進行基礎戰鬥訓練（BCT），外籍士兵在這結束後通常將成為美國公民（無需經過永久居民階段）。完成項目有兩種方式：四年現役服役或者六年預備役。隨著項目進展，士兵可能會在不同的地區進行調動，或者前往海外執行任務，並且無法避免傷亡的風險。在項目中，士兵能夠領取薪餉，並享有醫療保險、住房補貼、公立大學學費補助福利。

該項目在 2008 年的最初階段只是一個為期一年的嘗試性計畫，隨其取得的成果而得以延續。直到 2014 年 12 月，該項目又延長辦理至 2017 年。此項目的徵召比其他徵召方式較小。緊缺人才徵兵計劃已經取得一些成功。例如 2012 年美國陸軍年度士兵薩拉・史瑞薩（Saral Shrestha）、2012 年美國海軍陸戰隊馬拉松賽冠軍奧古斯都・梅約（Augustus Maiyo） 以及 2016 年里約熱內盧奧運會男子 5000 米銀牌獲得者保羅・切里莫 都是藉由此項目入伍的。

## 參考文獻
紧致元素

在數學領域的序理論中，偏序集合的**緊緻**或**有限元素**是還未包含在緊緻元素之上的成員的任何非空有向子集的上確界所不能包容的那些元素。

注意在數學中還有其他的緊緻性概念，還有在常見的集合論中的術語有限的意義不一致於序理論的「有限元素」的概念。

## 形式定義

在偏序集合 (_P_,≤) 中，元素 _c_ 被稱為是緊緻的 (或有限的)，如果它滿足下列等價的條件中的一個:

* 對於 _P_ 的所有非空有向子集 _D_，如果 _D_ 有上確界 sup (_D_) 且 _c_ ≤ sup(_D_) ，則有 _D_ 的某個元素 _d_ 使得 _c_ ≤ _d_。
* 對於 _P_ 的所有理想 _I_，如果 _I_ 有上確界 sup (_I_) 且 _c_ ≤ sup(_I_)，則 _c_ 是 _I_ 的一個元素。

如果此外偏序集合 _P_ 還是並半格 (就是說它有二元上確界) 則這些條件等價於聲稱:

* 對於 _P_ 的任何非空子集 _S_，如果 _S_ 有上確界 sup (_S_) 且 _c_ ≤ sup(_S_)，則有 _S_ 的某個有限子集 _T_ 使得 _c_ ≤ sup(_T_)。

特別是，如果 _c_ = sup(_S_)，則 _c_ 是 _S_ 的有限子集的上確界。

從定義涉及的概念可輕易的驗證等價性。對並半格的情況要注意任何集合通過閉合在有限 (非空) 上確界下變成帶有相同上確界的有向集合。

在考慮有向完全偏序或完全格的時候，規定上確界存在的額外的要求可以去掉。還要注意是有向完全的並半格幾乎就是完全格 (可能缺乏最小元) -- 詳情參見完全性 (序理論)。

如果存在的話，偏序集合的最小元總是緊緻的。它可能是唯一的緊緻元素，比如實數的單位區間 [0,1]。

## 例子

* 最基本的例子是某個集合的冪集按照集合包含排序。在完全格中，緊緻元素精確的就是有限集合。這個名字「有限元素」的來源。
* 術語「緊緻」來自某個拓撲空間的開集的完全格。在這個次序內，緊緻元素就是緊集。實際上，在並半格中的緊緻性的條件立即轉換成對應的定義。

## 代數偏序

所有元素都是其下緊緻元素的上確界的偏序集合叫做「代數偏序集合」。這種偏序集合是在域理論中最常用的有向完全偏序集合。「代數格」是完全格 _L_，如果 _L_ 的所有元素 _x_ 是在 _x_ 下的緊緻元素的上確界。典型例子 (體現了名字「代數」的動機) 為如下:

對於任何代數 _A_ (比如，群、環、域、格等；甚至是沒有任何運算的單純的集合)，設 Sub (_A_) 是 _A_ 的所有子結構的集合，就是說在 _A_ 的所有運算 (群加法，環加法和乘法等) 下保持封閉的所有子集的集合。這裡的子結構概念包括在代數 _A_ 有零元運算的情況下的空子結構。

那麼:

* 集合 Sub (_A_) 按集合包含排序是個格。
* Sub(_A_) 的最大元是集合 _A_ 自身。
* 對於 Sub (_A_) 中任何 _S_ 和 _T_，_S_ 和 _T_ 的最大下界是 _S_ 和 _T_ 的集合意義下的交集；最小上界是 _S_ 和 _T_ 的併集生成的子代數。
* 集合 Sub (_A_) 是完全格。任何子集的族的最大下界是它們的交集。
* Sub(_A_) 的緊緻元素精確是 _A_ 的有限生成的子結構。
* 所有子結構都是它的有限生成的子結構的併集；因此 Sub (_A_) 是代數格。

還有一個逆命題成立：所有代數格同構於某個代數 _A_ 的 Sub (_A_)。 

有另一個代數格在泛代數中扮演重要角色：對於所有代數 _A_ 我們設 Con (_A_) 是在 _A_ 上所有同餘關係的集合。在 _A_ 上的每個同餘都是積代數 _A_×_A_ 的一個子代數，所以 Con (_A_) ⊆ Sub(_A_x_A_)。我們有著

* Con(_A_) 按集合包含排序是個格。
* Con(_A_) 的最大元素是集合 _A_×_A_，它是對應於恆 (constant) 同態的同餘。最小同餘是 _A_×_A_ 的對角線，對應於同構。
* Con(_A_) 是完全格。
* Con(_A_) 的緊緻元素精確的是有限生成的同餘。
* Con(_A_) 是代數格。

還有一個逆命題成立：通過 G. Grätzer 和 E.T.Schmidt 的一個定理，所有代數格同構於某個代數 _A_ 的 Con (_A_)。

## 應用

緊緻元素在計算機科學中的叫做域理論的形式語義方法中很重要，這裡它們被認為是某種基本元素：緊緻元素表示的信息不能通過從未包含這個知識的任何逼近來獲得。緊緻元素不能從嚴格低於它們的元素逼近。在另一方面，碰巧會有所有非緊緻元素可以獲得為緊緻元素的上確界。這是需要的情況，因為緊緻元素的集合經常小於最初的偏序集合 – 上面的例子就是展示。

## 文獻

參見序理論和域理論中給出的文獻。
紧致化

數學中，**緊化**（compactification）是將一個拓撲空間擴大為緊的過程或結果。緊化的方法有多種，但每一種方法都是以某種方式添加「無窮遠點」控制「跑向無窮遠」的點或阻止這樣的「逃逸」。

## 一個例子

考慮帶有通常拓撲的實數線。這個空間不是緊的；在某種意義上說，點向左或向右可以跑向無窮遠。可以通過添加一個「無窮遠點」，我們記作 ∞，將其變為一個緊空間。所得的緊化可以想像為一個圓周（作為歐幾里得平面的有界閉子集它是緊的）。實線上每個跑向無窮的序列在緊化中將收斂到 ∞。

直覺上，這個過程可視為：首先將實數線收縮為 _x_- 軸上的開區間 (-π,π)；然後將這個區間的兩端向上（_y_- 軸正方向）彎曲，並移動使它們靠近，直到得到一個去掉一點（最上點）的圓周。這個點是我們的新點 ∞ 無窮遠點，將它添進來成為一個完整的緊圓周。

稍微正式一點：我們將單位圓周上的點以角度表示，在弧度下，取從 -π 到 π。將每個這樣的點 θ 與實數線上對應的 tan (θ/2) 等同。這個函數在點 π/2 沒有定義，因為 tan (π/2) 沒有定義；將這個點等同於我們的 ∞。

因為正切函數於其反函數都是連續的，我們的等同函數是實數線與去掉 ∞ 的單位圓周間的同胚。我們所構造的 c 稱為實數線的亞歷山德羅夫單點緊化，更一般的討論見下。也可以增添兩個點 +∞ 和 -∞ 將實數線緊化，得到擴展的實數軸。

## 定義

拓撲空間 _X_ 作為稠密子集嵌入一個緊空間稱為 _X_ 的一個緊化。將拓撲空間嵌入緊空間中經常有用，因為緊空間有一些特殊性質。

嵌入緊豪斯多夫空間可能特別讓人感興趣。因為每個緊豪斯多夫空間是一個吉洪諾夫空間，而吉洪諾夫空間的每個子空間是吉洪諾夫的，我們得出每個有豪斯多夫緊化的空間必須是吉洪諾夫空間。事實上，其逆亦真；吉洪諾夫空間是存在豪斯多夫緊化的充分必要條件。

很多有趣的非緊空間確實有特別類型的緊化，這個事實使緊化成為拓撲學中的常用技巧。

### 亞歷山德羅夫單點緊化

對一個拓撲空間 _X_，它的（亞歷山德羅夫）**單點緊化** α_X_ 是通過添加額外一點 ∞（通常叫做無窮遠點）得到的，定義新空間的開集是 _X_ 中的開集以及具有 _G_ U{∞} 形式的集合，這裡 _G_ 是 _X_ 的一個子集使得 _X_ \ _G_ 閉且緊。_X_ 的單點緊化是豪斯多夫的若且唯若 _X_ 是豪斯多夫的且局部緊。

### 斯通–切赫緊化

特別使人感興趣的是豪斯多夫緊化，即緊化中緊空間是豪斯多夫的。一個拓撲空間有豪斯多夫緊化若且唯若它是吉洪諾夫的。在這種情形，存在惟一（差一個同胚）「最一般的」豪斯多夫緊化，_X_ 的斯通－切赫緊化，記作 β_X_。空間 _βX_ 由泛性質刻畫，任何從 _X_ 到一個緊豪斯多夫空間 _K_ 的連續函數可以惟一地延拓為從 _βX_ 到 _Y_ 的連續函數。更確切地說， β_X_ 是一個包含 _X_ 的緊豪斯多夫空間使得 _X_ 上由 β_X_ 誘導的拓撲與 _X_ 上本來的拓撲相同，且對任何連續映射 _f_:_X_ → _K_，這裡 _K_ 是一個緊豪斯多夫空間，存在惟一連續映射 _g_:β_X_ → _K_ 使得 _g_ 限制在 _X_ 上等同於 _f_。 

斯通–切赫緊化可具體地構造如下：設 _C_ 是從 _X_ 到閉區間 [0,1] 的連續函數集合。則 _X_ 中每一點可與 _C_ 上一個取值函數等同。這樣 _X_ 可與 [0,1]C 的一個子集等價，這裡 [0,1]C 是從 _C_ 到 [0,1] 的所有函數集合。由吉洪諾夫定理後者是緊的，_X_ 的閉包作為那個空間的子集也是緊的。這就是斯通–切赫緊化。

## 射影空間

實射影空間 **RP**n 是歐幾里得空間 **R**n 的一個緊化。對 **R**n 中可能「逃逸」的每個「方向」，添加了一個無窮原點（但每個方向與其反方向等同）。我們上面構造的 **R** 的亞歷山德羅夫單點緊化事實上同胚於 **RP**1。但是注意射影平面 **RP**2 不是平面 **R**2 的單點緊化，因為添加了不止一點。

復射影空間 **CP**n 也是 **C**n 的一個緊化；平面 **C** 的亞歷山德羅夫單點緊化是（同胚於）復射影直線 **CP**1，它可等價於黎曼球面。

轉向射影空間是代數幾何中的一個基本工具，因為添加了無窮遠點後許多定理有更簡單的表述。例如，**RP**2 中任何兩條不同直線恰好交於一點，而在 **R**2 中不成立。

## 李群的緊化與離散子群

在李群的離散子群的研究中，陪集的商空間通常為更精細**緊化**之候選，在更豐富的層次上保持結構而不止是拓撲。

例如模曲線是在每個尖點添加一點，使其成為黎曼曲面（而且因為它們是緊的，故為代數曲線）。這裡尖點有一個好理由：曲線參數化了一個格空間，這些格可以退化（跑向無窮遠），通常有許多方式（考慮到一些「層次」的輔助結構）。尖點代表了這些指向無窮的不同方向。

這是平面中的格。在 _n_- 維歐幾里得空間中也可提出同樣的問題，例如關於 GLn(**R**)/GLn(**Z**)。這是較難緊化的。現在可以利用一個一般的定理，博雷爾–塞爾緊化（Borel-Serre compactification）。

## 其它緊化理論

* 一個空間的端點與素端理論。
* 許多「邊界」理論，比如開流形的配領（collaring of an open manifold）、馬丁邊界（Martin boundary），施羅夫邊界（Shilov boundary）以及菲斯滕貝格邊界（Fürstenberg boundary）。
* 拓撲群的波爾緊化由考慮殆周期函數得出。
* 通過構造一個有反演環幾何（inversive ring geometry）的「射影直線」可緊化一個拓撲群。
* 一個埃爾米特對稱空間的貝利 - 博雷爾緊化（Baily-Borel compactification）。
紧致开拓扑

在數學中，**緊緻開拓撲**是定義在兩個拓撲空間之間的所有連續映射的集合上的一種拓撲。緊緻開拓撲是函數空間上的常用拓撲之一，在同倫理論和泛函分析中有應用。

## 定義

設 _X_、_Y_ 為兩個拓撲空間，令 _C_(_X_, _Y_) 為所有從 _X_ 射到 _Y_ 上的連續映射的集合。對於 _X_ 中的一個緊集 _K_ 和 _Y_ 中的一個開集 _U_，設 _V_(_K_, _U_) 為集合 _C_(_X_, _Y_) 中所有使得 _f_(_K_) 屬於 _U_ 的映射的集合。所有的 _V_(_K_, _U_) 構成緊緻開拓撲的一個子基（但一般不構成 _C_(_X_, _Y_) 上的一個拓撲基）。

## 性質

* 如果 _\*_ 是一個單點空間，那麼可以將 _C_(_\*_, _X_) 等同於 _X_。在這種情況下，_C_(_\*_, _X_) 上面的緊緻開拓撲就等同於 _X_ 上的拓撲。
* 如果 _Y_ 是 _T_0 空間、_T_1 空間、豪斯多夫空間、正則空間或者吉洪諾夫空間的話，那麼對應的緊緻開拓撲滿足分離公理。
* 如果 _X_ 是豪斯多夫空間，並且 _S_ 是 _Y_ 的一個子基，那麼集合 $\left\{V(K,U):U\in S\right\}$ 是 _C_(_X_, _Y_) 上的緊緻開拓撲的一個子基。
* 如果 _Y_ 是一致空間（特別來說，如果 _Y_ 是一個度量空間），那麼其對應的緊緻開拓撲等價於緊收斂拓撲。換句話說，如果 _Y_ 是一致空間的話，那麼一個函數序列 {_f_n} 在緊緻開拓撲上收斂到一個極限（設為 _f_）若且唯若對 _X_ 所有的緊子集 _K_，{_f_n} 都在 _K_ 上一致收斂到 _f_。特別地，如果 _X_ 是緊集，而 _Y_ 是一致空間，那麼其對應的緊緻開拓撲等價於基於一致收斂的拓撲。
* 如果 _X_、_Y_ 和 _Z_ 是三個拓撲空間，其中 _Y_ 是局部豪斯多夫緊緻的（或者僅僅是准正則的），那麼由關係：(_f_, _g_) $\mapsto $ _f_o_g_ 所給出的複合映射 _C_(_Y_, _Z_) × _C_(_X_, _Y_) → _C_(_X_, _Z_) 是連續的（這裡所有的映射空間都使用相應的緊緻開拓撲，而 _C_(_Y_, _Z_) × _C_(_X_, _Y_) 上的是積拓撲）。
* 如果 _Y_ 是局部豪斯多夫緊緻的（或者僅僅是准正則的），那麼賦值函數 _e_ : _C_(_Y_, _Z_) × _Y_ → _Z_（定義為 _e_(_f_, _x_) = _f_(_x_)）是連續函數。這可以看成上一個性質在 _X_ 為單點空間時的特例。
* 如果 _X_ 是緊空間，_Y_ 是裝備有距離 _d_ 的度量空間，那麼 _C_(_X_, _Y_) 上的緊緻開映射是可度量的，並且其上的距離由函數 $e(f,g)=\sup \left\{d(f(x),g(x)):x\in X\right\}$ 所給出。

## 參見

* 有界開拓撲

## 參考來源

* Dugundji, James. Topology. Boston, Massachusetts: Allyn and Bacon. 1966. ISBN B000-KWE22-K.
* O.Ya. Viro, O.A. Ivanov, V.M. Kharlamov and N.Yu. Netsvetaev (2007) Textbook in Problems on Elementary Topology （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）.
* 紧致开拓扑. PlanetMath.
紧致性定理

**緊緻性定理**是符號邏輯和模型論中的基本事實，它斷言一階句子的（可能無限的）集合是可滿足的（就是說有一個模型），若且唯若它的所有有限子集是可滿足的。

命題演算的緊緻性定理是吉洪諾夫定理（它聲稱緊緻空間的積是緊緻的）應用於緊緻 Stone 空間的結果。

## 應用

從這個定理可以得出，如果某個一階句子對於特徵值為零的所有域都成立，則存在著一個常數 _p_，使得這個句子對特徵值大於 _p_ 的所有域都成立。這可以被看作為如下：假定 _S_ 是要考慮的句子。那麼它的否定～_S_，和域公理與句子的無限序列 1+1 ≠ 0, 1+1+1 ≠ 0, ... 一起，不能被假定所滿足。所以這些句子的有限子集是不可滿足的，意味著 _S_ 在有足夠大特徵值的這些域中成立。

從這個定理還得出，有一個無限模型的任何理論都有任意大基數的模型。所以，有著帶有不可數多個自然數的皮亞諾算術有非標準模型。非標準分析是出現無限個自然數的另一個例子，是不能被任何公理化所排除的可能事物，也是緊緻性定理的一個推論。

## 證明

緊緻性定理可以使用哥德爾完備性定理來證明，它確立了一組句子是可滿足的，若且唯若沒有矛盾可以證明自它們。事實上，緊緻性定理等價於哥得爾完備性定理，並且二者都等價於超濾子引理，它是弱形式的選擇公理。因為證明總是有限的，所以只涉及有限多個給定句子，就得出了緊緻性定理。

哥德爾最初就是以這種方式證明緊緻性定理的，但是後來又找到了緊緻性定理的一些「純語意」證明，就是說提及「真理」但不提及「可證明性」的證明。這些證明倚賴於依仗選擇公理的超乘積：

證明：固定一個一階語言 L，並設 Σ 為 L - 句子的搜集，使得所有 L - 句子的子搜集 _i_ ⊆ Σ 都有模型 ${\mathcal {M}}_{i}$ 。還設 $\prod _{i\subseteq \Sigma }{\mathcal {M}}_{i}$ 是這些結構的直接乘積，和 _I_ 是 Σ 的有限子集的搜集。對於 _I_ 中每個 _i_ 設 Ai := { _j_ ∈ _I_ : _j_ ⊇ _i_}。所有這些集合 Ai 的家族形成一個濾子（filter），所以有一個超濾子（ultrafilter）_U_ 包含形如 Ai 的所有集合。

現在對於 Σ 中任何公式 φ 我們有：

* 集合 A{φ}在 _U_ 中
* 只要 _j_ ∈ A{φ}，則 φ ∈ _j_，因此 φ 在 ${\mathcal {M}}_{j}$ 中成立
* 帶有 φ 在 ${\mathcal {M}}_{j}$ 中成立的性質的所有 _j_ 的集合是 A{φ}的超集，因此也在 _U_ 中

使用Łoś定理我們看到 φ 在超乘積 $\prod _{i\subseteq \Sigma }{\mathcal {M}}_{i}/U$ 中成立。所以這個超乘積滿足 Σ 中所有的公式。

## 緊緻性定理（版本 2）

### 緊緻性定理的定義

緊緻性定理定義：

　
: 1）在一階邏輯中，如果我們有一個公式集合（記作） $\Delta $ 並且 $\Delta $ 是一個**不滿足式的**公式集合，那麼 $\Delta $ 至少有一個有限個數元素的子集（記作） $\Delta ^{\prime }$ （ $\Delta ^{\prime }\subseteq \Delta $ ）並且 $\Delta ^{\prime }$ 也是不滿足式的集合

　
: 我們注意到：

　
: 2)（換一句話說），如果我們有一個公式集合（記作） $\Delta $ 並且 $\Delta $ 是一個**可滿足式的**公式集合，那麼對於所有 $\Delta $ 有限個數元素的子集（記作） $\Delta ^{\prime }$ ( $\Delta ^{\prime }\subseteq \Delta $ ) , $\Delta ^{\prime }$ 也是可滿足式的集合

　
: 3)（換一句話說），前提假設我們有一個子句（Clause）集合（記作）S，並且 S 中的所有子句是**封閉的**（Clause Fermee，也就是說子句中不含有變數），如果 S 是不可滿足式的子句集合，若且唯若 S 至少有一個子集合 S'，S' 是有限集合併且 S' 是不可滿足的集合

　
: 我們注意到：

　
: 在 3) 中我們把公式集合 $\Delta $ 轉化成子句集合 S，（根據定理： $\Delta SAT\Leftrightarrow Clause(\Delta )SAT$ ），我們說 $\Delta $ 的可滿足性和轉化成的子句集合 S 的可滿足性是**等價的**

### 緊緻性定理的證明

我們對 1) 的證明如下：
在證明前，我們需要知道如下定義：

　
: a) 完備性（Completude）定理的定義：前提假設我們有一個有限個數元素的子句集合（記作）S 並且 S 中不含有變數（符號），如果 S 是不可滿足的集合，那麼 S 必定擁有一個駁斥（Refutation）

　
: b) 駁斥（Refutation）的定義：一個子句集合 S 的駁斥是一個通過應用衍生方法產生的一系列子句 $C_{1},C_{2},......C_{n}$ 並且最後的 $C_{n}$ 是一個空子句，我們叫做 S 擁有（或接受）一個駁斥，記作 $S\vdash \Box $

　
: 我們注意到當 S 擁有一個駁斥時，那麼很顯然集合 S 是有限的，產生的子句 $C_{1},C_{2},......C_{n}$ 也是有限的，這是因為我們不能再運用衍生規則產生其它新的子句

　
: c) 衍生（Derivation）的定義：從一個子句集合 S, 通過應用解決規則（regle de resolution）或因式分解規則（regle de factorisation）產生得到的一系列子句 $C_{1},C_{2},......C_{n}$ 叫做衍生

　
: d) 正確性（Correction）定理的定義：前提 S 是一個不含變數符號的子句集合，如果子句 C 是子句集合 S 通過應用解決規則或因式分解規則所的到的子句，那么子句 C 是子句集合 S 的邏輯子序列（Consequence Logique），記作 $S\models C$ ，也就是說集合 S 的所有模型（或稱解釋，指派）也是子句 C 的模型

　
: e) 邏輯子序列（Consequence Logique）的定義：一個公式（或公式集合） $\phi $ 是另一個公式（或公式集合） $\psi $ 的邏輯子序列，若且唯若所有 $\psi $ 的模型（或稱解釋，指派）是 $\phi $ 的模型，記做 $\psi \models \phi $

　
: **證明：**

　
: 根據完備性定理我們可以知道子句集合 S 擁有一個駁斥，那麼對應的集合 $\Delta $ 也擁有駁斥，那麼這兩個集合都是有限的，所以一個 S 的子集合 S' 在衍生駁斥中也是有限的，我們根據正確性定理可以知道，通過應用衍生規則，S' 也是不可滿足的，那麼很顯然存在對應於 S' 的公式集合 $\Delta ^{'}$ （ $\Delta ^{'}\subseteq \Delta $ ）來說，由於 $\Delta $ 含有以子句形式的集合 S', 那麼集合 $\Delta ^{'}$ 必定是不可滿足的

　
: $\Box $

## 參見

* 布林代數主題列表
* 哥德爾完備性定理
* Löwenheim-Skolem 定理
紧致群

在數學中，**緊群**（英語：Compact group）是其拓撲為緊緻的的拓撲群。緊群是帶有離散拓撲的有限群的自然推廣，並以顯著方式延續了一些性質。緊群的理論已被人們深入研究，與群作用和群表示論有關。

下面我們假定所有群都是豪斯多夫空間，因為這個覆蓋了所有有價值的情況。

## 緊李群

李群形成最好一類拓撲群，而緊李群有特別良好開發的理論。緊李群的基本例子包括

* 圓群 **T** 和環面群 **T**n，
* 正交群 O (_n_)，特殊正交群 SO (_n_) 和它的覆蓋旋量群 Spin (_n_)，
* 酉群 U (_n_) 和特殊酉群 SU (_n_)，
* 辛群 Sp (_n_)，
* 例外李群的緊緻形式: G2, F4, E6, E7 和 E8，
* 所有有限群 (帶有離散拓撲)。

緊李群的分類定理指出不別有限擴張和有限覆蓋之異時這窮盡了例子列表 (它已經包含了一些冗餘)。

### 分類

給定任何緊李群 _G_ 我們可以選取它的單位元單元 _G_0，它是連通的。商群 _G_/_G_0 是單元的群 π0(_G_)，它必定有限的因為 _G_ 是緊緻的。因此我們有了有限擴張

　
: $1\to G_{0}\to G\to \pi _{0}(G)\to 1\,$ 。

現在所有緊緻的連通李群 _G_0 都有有限覆蓋

　
: $1\to A\to {\tilde {G}}_{0}\to G_{0}\to 1\,$

這里的 $A\subset Z({\tilde {G}}_{0})$ 是有限阿貝爾群而 ${\tilde {G_{0}}}$ 是環面和緊緻的、連通的、單連通李群 _K_ 的乘積:

　
: ${\tilde {G}}_{0}\cong \mathbb {T} ^{m}\times K$ 。

最後，所有緊緻的、連通的、單連通李群 _K_ 是緊緻的、連通的、單連通單李群 _K_i 的乘積，它們每個都同構於下列中唯一一個

* Sp(_n_), _n_ ≥ 1
* SU(_n_), _n_ ≥ 3
* Spin(_n_), _n_ ≥ 7
* G2, F4, E6, E7 或 E8。

## 進一步例子

在不承載流形結構的非李群的群之中，例子有 p - 進數集的加法群 _Z_p 和來自它的構造。事實上任何預有限群都是緊群。這意味著伽羅瓦群是緊群，這是代數擴張理論在無限次情況下的基本事實。

龐特里亞金對偶性提供大量緊交換群的例子。它們對偶於阿貝爾離散群。

## 哈爾測度

緊緻群都承載哈爾測度，它對於左和右平移的都是不變的 (模數函數必定是到正乘法性實數的同態，因此為 1)。換句話說，這些群都是么模群。哈爾測度易於正規化為概率測度，類似於在圓上的 dθ/2π。

這種哈爾測度在很多情況下都是容易計算的；例如胡爾維茨知道對於正交群如何計算，在李群的情況下總能通過不變微分形式的得到。在預有限情況有很多有限指標的子群，而陪集的哈爾測度將是指標的倒數。因此經常可非常直接的計算積分，這是在數論中常用到的事實。

## 表示理論

緊群的表示理論由彼得 - 外爾定理創立。赫爾曼・外爾 基於極大環面理論給出了緊連通李群的詳細的特徵理論。結果的外爾特徵標公式是二十世紀數學的最有影響的成果之一。

## 對偶

## 從緊群到非緊群

## 參見

* 局部緊群

## 引用

* Hofmann, Karl H.; Morris, Sidney A., The structure of compact groups, Berlin: de Gruyter, 1998, ISBN 3-11-015268-1
紧致豪斯多夫空间

在數學中，如果歐幾里得空間 **R**n 的子集是閉集合且是有界的，那麼稱它是**緊緻**的。例如，在 **R** 中，單位區間 [0, 1] 是緊緻的，但整數集合 **Z** 不是（它不是有界的），半開區間 [0, 1) 也不是（它不是閉合的）。

另一個定義方式是如果對於一個度量空間的所有開覆蓋，都可以找到有限的子覆蓋，則稱此度量空間是**緊緻**的。根據海涅 - 博雷爾定理，這個定義在歐幾里得空間中等價於「閉集且有界」。

注意：某些作者如布爾巴基使用術語「**預緊緻**」，並把「緊緻」保留給是豪斯多夫空間並且「預緊緻」的拓撲空間。一個單一的緊緻集合有時稱為**緊統**（compactum）。在法語的數學著作中，quasi-compact 是指緊緻，compact 是指緊緻且豪斯多夫，不同於英語。

## 歷史和動機

術語「緊緻」是莫里斯・弗雷歇在 1906 年介入的。

很久以來就認識到了像緊緻性這樣的性質對於證明很多有用的定理是必需的。最初「緊緻」意味著「序列緊緻」（所有序列都有收斂子序列）。這是在研究主要的度量空間的時候。「覆蓋緊緻」定義已經變得更加突出，因為它允許我們考慮更一般的拓撲空間，並且關於度量空間的很多已有結果可以推廣到這種設置。這種推廣在研究函數空間的時候特別有用，它們很多都不是度量空間。

研究緊緻空間的主要原因之一是因為它們以某種方式類似於有限集合：有很多結果易於對有限集合證明，其證明可以通過極小的變動就轉移到緊緻空間上。常說「緊緻性是在有限性之後最好的事情」。例如：

* 假設 _X_ 是豪斯多夫空間，我們有一個 _X_ 中的點 _x_ 和不包含 _x_ 的 _X_ 的有限子集 _A_。則我們可以通過鄰域來分離 _x_ 和 _A_: 對於每個 _A_ 中的 _a_，設 _U_(_x_) 和 _V_(_a_) 分別是包含 _x_ 和 _a_ 的不相交的鄰域系統。則所有 _U_(_x_) 的交集和所有 _V_(_a_) 的併集就是要求的 _x_ 和 _A_ 的鄰域。

注意如果 _A_ 是無限的，則證明失敗，因為任意多個 _x_ 的鄰域的交集可能不是 _x_ 的鄰域。但這個證明是可以挽救的，如果 _A_ 是緊緻的：我們可以簡單的選取 _A_ 的覆蓋 {_V_(_a_)} 的有限子覆蓋。在這種方式下，我們看到在豪斯多夫空間中，任何點都可以通過不包含它的任何緊緻集合的鄰域來分離。事實上，重複這個論證證明了在豪斯多夫空間中任何兩個不相交緊緻集合可以通過領域來分離 -- 注意這正好就是我們在豪斯多夫分離公理中把「點」（就是單元素集合）替代為「緊緻集合」所得到的。涉及緊緻空間的很多論證和結果都服從這個模式。

在度量空間中，所有的有限集都有最大與最小元素。一般而言，無限集可能不存在最大或最小元素（比如 _R_ 中的 (0, 1)），但 _R_ 中的非空緊子集都有最大和最小元素。在很多情況下，對有限集成立的證明可以擴展到緊緻集。一個簡單的例子是對以下性質的證明：定義在緊緻集上的連續實值函數是一致連續的。

## 定義

### 歐幾里得空間中的緊緻性

對於歐幾里得空間 **R**n 的子集，下列四個條件是等價的：

* 所有開覆蓋都有有限子覆蓋。這是最常用的定義。
* 所有在這個集合中的序列都有收斂子序列，且它的極限點屬於這個集合。
* 這個集合的所有無限子集有在這個集合中的聚集點。
* 這個集合是閉合與有界的。這是最容易驗證的定義，例如閉區間或閉 _n_ 維球。

在其他空間中，這些條件等價與否依賴於這個空間的性質。

注意儘管緊緻性是集合自身（和它的拓撲）的性質，閉合性是相對於它所在的空間的；上面的「閉合」是在閉合於 **R**n 中的意義上使用的。比如閉合在 **Q**n 中的集合典型的不閉合在 **R**n 中，因此不是緊緻的。

### 拓撲空間中的緊緻性

上段中的「有限子覆蓋」性質要比「閉集與有界」更加抽象，但是它在用於 **R**n 的子集的子空間拓撲時有明顯的好處，省去了使用度量或周圍（ambient）空間的需要。因此緊緻性是個拓撲性質。閉區間 [0,1] 在某種意義上是本質上緊緻性的，不論它是如何嵌入 **R** 或 **R**n 中的。

拓撲空間 X 被定義為緊緻的，如果它的所有開覆蓋都有至少一個有限的子覆蓋。也就是說：

　
: X 是緊緻的，如果對於任意一個由 X 的開子集構成的集合族 C，使得

　
: $X=\bigcup _{x\in C}x$

　
: 總存在一個 C 的**有限**子集 F，使得

　
: $X=\bigcup _{x\in F}x$

　
:

其他緊緻的等價定義利用了有限交集性質，如果拓樸空間 X 滿足下面這條件則 X 為緊緻空間：如果 ${\mathcal {C}}$ 為 X 中任意一個閉子集的集族 且滿足有限交集性質，則集族 ${\mathcal {C}}$ 中所有元素的交集為非空集合。。這個定義對偶於使用開集的定義。

某些作者要求緊緻空間還是豪斯多夫的，並把非豪斯多夫的緊緻性叫做**預緊緻**。

 

### 度量空間中的緊緻性

在度量空間內，**緊緻集**可以定義為滿足以下任一條件的集合：

* 任意序列有收斂子序列且該子序列的極限點屬於該集合（自列緊緻集）。
* 如果它的所有開覆蓋都有至少一個有限的子覆蓋。
* 完備且完全有界。

## 性質

**緊緻集**具有以下性質：

* 緊緻集必然是有界的閉集，但反之不一定成立。
* 緊緻集在連續函數下的像仍是緊緻集。
* 豪斯多夫空間的緊子集是閉集。
* 實數空間的非空緊子集有最大元素和最小元素。
* 在 **R**n 內，一個集合是緊緻集若且唯若它是閉集並且有界。（海涅 - 博雷爾定理）
* 定義在緊緻集上的連續實值函數有界且有最大值和最小值。
* 定義在緊緻集上的連續實值函數一致連續。

## 其他形式的緊緻性

* 列緊緻集：每個序列都有收歛的子序列。
* 可數緊緻集：每個可數的開覆蓋都有一個有限的子覆蓋。
* 偽緊：所有的實值連續函數都是有界的。
* 弱可數緊緻：每個無窮子集都有極限點。

在度量空間中，以上概念均等價於緊緻集。

以下概念通常弱於緊緻集：

* 相對緊緻：如果一個子空間 _Y_ 在母空間 _X_ 中的閉包是緊緻的，則稱 _Y_ 是相對緊緻於 _X_。
* 預緊緻集：若空間 _X_ 的子空間 _Y_ 中的所有序列都有一個收歛的子序列，則稱 _Y_ 是 _X_ 中的預緊緻集。
* 局部緊緻空間：如果空間中的每個點都有個由緊緻鄰域組成的局部基，則稱這個空間是局部緊緻空間。

## 註解

## 引用

* H.L. Royden _Real Analysis_（1988）Pearson Education, Inc. Delhi, India, ISBN 978-81-297-0105-3
* 張恭慶，林源渠，《泛函分析講義》（1987）北京大學出版社，ISBN 978-7-301-00489-0
* Lynn Arthur Steen and J. Arthur Seebach, Jr., _Counterexamples in Topology_（1978）Springer-Verlag, New York
* Countably compact. PlanetMath.

## 相關條目

* 拓撲空間
* 度量空間
* 數學
* 集合論
紧萼凤仙花

**緊萼鳳仙花**（學名：_Impatiens arctosepala_）為鳳仙花科鳳仙花屬下的一個種。

## 參考文獻

## 擴展閱讀