紫邊

**色差**（英語：**C**hromatic **A**berration，簡稱 **CA**）是指光學上透鏡無法將各種波長的色光都聚焦在同一點上的現象。它的產生是因為透鏡對不同波長的色光有不同的折射率（色散現象）。對於波長較長的色光，透鏡的折射率較低。在成像上，色差表現為高光區與低光區交界上呈現出帶有顏色的「邊緣」，這是由於透鏡的焦距與折射率有關，從而光譜上的每一種顏色無法聚焦在光軸上的同一點。色差可以是縱向的，由於不同波長的色光的焦距各不相同，從而它們各自聚焦在距離透鏡遠近不同的點上；色差也可以是橫向或平行排列的，由於透鏡的放大倍數也與折射率有關，此時它們會各自聚焦在焦平面上不同的位置。

## 消色差的方法

在人們使用透鏡的最早期，減小色差的方法是儘可能地增加透鏡的焦距。這樣的例子包括十七世紀由惠更斯設計的航空望遠鏡，這是一種鏡身極長的折射望遠鏡。牛頓建立的白光是由多種色光組成的理論使他得出結論，不同色光的折射率不同是導致產生色差的原因。他從而於 1668 年發明了牛頓反射望遠鏡。

在透鏡的成像中存在一點，被稱作最小模糊圓，在那裡色差可以被降低到最小。如果使用消色差透鏡則可進一步降低色差，消色差透鏡是用不同折射率和色散的材料組合構成的複合透鏡。最常見的複合透鏡是雙合透鏡，其組成為冕牌玻璃和燧石玻璃。這種方法雖然不能完全消除色差，但可以使色差在一段特定的波長範圍內得到有效降低。若將兩個以上透鏡合併使用，這種消除色差的效果可得到進一步提升，例如復消色差透鏡。消色差透鏡的應用在光學顯微鏡和望遠鏡的發展中是很重要的一個進步。

此外，多種類型的玻璃製造都基於了降低色差的考慮，其中最著名的例子是含有螢石成分的玻璃被廣泛應用在鏡頭中。這種混合型的玻璃具有非常低的光學色散特性，僅採用兩塊這種玻璃組成的複合透鏡就可以達到很高的消色差效果。

除了消色差雙合透鏡外，採用繞射光學器件也可達到消色差的目的。繞射光學器件對於光學玻璃和塑料的色散特性有抵消效果。在可見光波段，繞射對應的阿貝數大約在 - 3.5。繞射光學器件的製造可以通過金剛石切削技術來進行。

## 色差公式

### 單球面色差

單球面的色差由下式給出：

 

"L 色 "=
 ${\frac {y*n*i}{n'[k]*u'[k]^{2}}}*({\frac {\Delta n}{n}}-{\frac {\Delta n'}{n'}})$ 。

其中

* y 為入射點到光軸的距離
* n 為第一介質的折射率
* n' 為第二介質的折射率
* i 為入射角

### 同軸球面系的色差

同軸球面系的色差由下式給出：

 

"L' 色 "=L 色 "\* ${\frac {n[1]*u[1]^{2}}{n'[k]*u'[k]^{2}}}+$
 $\sum {\frac {y*n*i}{n'*u'^{2}}}*({\frac {\Delta n}{n}}-{\frac {\Delta n'}{n'}})$ 。

### 薄透鏡組的色差

同軸薄透鏡系的色差由下式給出：

 

"L' 色 [k]"=L 色 [1]"\* ${\frac {u[1]^{2}}{u'[k]^{2}}}$
 $-{\frac {1}{u'[k]}}*\sum {\frac {y^{2}}{f*V}}$ 。

#### 薄透鏡的近軸色差

薄透鏡的近軸色差由下式給出：

 

"L 色 "= $-{\frac {l'^{2}}{f*V}}$

其中 f 為薄透鏡的焦距，V 為阿貝數，l' 為像距。

當物體在無窮遠時， l'=f，於是

"L 色 "= $-{\frac {f}{V}}$

#### 消色差的雙合透鏡

對於由兩個薄透鏡拼接成的雙合透鏡，人們採用透鏡材料的阿貝數來計算雙合透鏡的合適焦距，從而來保證消色差的準確性。假設對黃色的夫琅禾費 D 線（589.2 奈米），兩個薄透鏡的焦距分別為 $f_{1}\,$ 和 $f_{2}\,$ ，

則消色差條件為:

$$
f_{1}=f*{\frac {V_{1}-V_{2}}{V_{1}}}
$$

$$
f_{2}=f*{\frac {V_{2}-V_{1}}{V_{2}}}
$$

由此，消色差效果滿足條件：

　
: $f_{1}\cdot V_{1}+f_{2}\cdot V_{2}=0\,$

其中 $V_{1}\,$ 和 $V_{2}\,$ 分別是兩個透鏡材料的阿貝數。由於通常意義的阿貝數都是正值，則兩個焦距之一必須為負值，即透鏡之一需為凹透鏡。

從而雙合透鏡的總焦距的倒數等於兩個薄透鏡的焦距倒數之和：

　
: ${\frac {1}{f}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}\,$

這一條件能保證這一焦距對應著藍色的夫琅禾費 F 線（486.1 奈米）和紅色的夫琅禾費 C 線（656.3 奈米），而對於其他波長的可見光，焦距只是近似等於這個值。

例子；冕牌玻璃 "V1 =60, 燧石玻璃 V2=36,f=5 厘米
得 冕牌玻璃凸透鏡 焦距 f1=3 厘米，燧石玻璃凹透鏡焦距 f2:=-7.5 厘米。

### 近軸二級光譜

上列關於消色差的討論是針對 F 線和 C 線的，二黃 D 線的焦距就會短些，藍 g 線的焦距就會長了些。在 C、F 線消色差的情況下，其他譜線的偏差稱為二次色差。

## 圖像處理中的消色差

在圖像的後期處理中，消色差的方法通常為縮放邊緣顏色通道，或減去部分縮放後的邊緣通道。

對有些鏡頭而言，產生色差的程度和相機焦平面上接收到的成像的矩形幾何有很複雜的關聯，因此通過幾何上的處理來矯正色差可能會很困難。而後期軟體則很有可能不具備足夠的複雜性和數據來正確地對圖像進行矯正，即使是當受影響的成像物體近似位於同一焦平面上。

所有採用 CMOS 感光器的尼康數字單眼相機，以及所有松下採用微 4/3 系統的 Lumix 系列相機，在機內直出 JPEG 圖像時都會進行上述處理。而尼康數字單眼相機還會將矯正數據保存在 RAW 格式圖像中，以便後期軟體使用。

### 攝影

在攝影中，「紫邊」一詞經常用來替代色差，不過並不是所有的紫邊都是由於色差產生的：鏡頭耀光也有可能在高光區周圍產生類似的顏色邊緣。對數位相機而言，高光區或暗部周圍的顏色邊緣也有可能來自感光器，這是由於對不同的顏色感光器具有不同的動態範圍或靈敏度，從而導致它能夠對一兩個通道保留細節，而造成剩餘通道超出動態範圍而無法寄存。此外，機內的某些去馬賽克算法也有可能對紫邊的產生程度有所影響。還有一個產生紫邊的原因來自很微小的微透鏡的色差，這些微透鏡的作用是使 CCD 或 CMOS 上的每一個像素接受到更多的光。這些微透鏡是對綠光正確對焦的，從而對紅光和藍光無法正確對焦而在高光區邊緣產生紫邊。對於各種畫幅的相機這都是個普遍問題，而有些相機採用像素間距很小的 CCD 感光器（如便攜型相機），這種問題更為突出。針對這一問題，松下的 Lumix 系列以及較新的尼康數字單眼相機有特別的機內處理。

### 黑白攝影中的色差

在黑白攝影中，色差的影響也不可忽視：雖然在圖像中只有灰度沒有顏色，色差會使畫面變得模糊。此時可用窄帶顏色濾波的方法降低色差，或者將一個單一顏色通道轉為黑白。不過這種方法往往需要很長的曝光時間（當然，這只是對全色的黑白膠片而言的，因為正色膠片僅對有限的頻譜感光。）

## 參見

* 像差
* 消色差望遠鏡
* 復消色差透鏡
* 庫克三片式鏡頭
* 顏色理論

## 參考文獻

* Conrady 亞歷山大・尤金・康拉迪，Alexander Eugen. applied Optics & Optical design. DOVER PUBLICATION. 1957.
* Kingslake 魯道夫・京斯萊克，Rudolf. LENS DESIGN FUNDAMENTALS. ACADEMIC PRESS,NEW YORK. 1978. ISBN 012374301X.

## 外部連結

* Paul van Walree 對色差的解釋
* 色差在 PanoTools Wiki 上的文章 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）