約翰·何頓·康威

**約翰・何頓・康威**（英語：**John Horton Conway**，1937 年 12 月 26 日 —2020 年 4 月 11 日），生於英國利物浦，數學家，活躍於有限群的研究、趣味數學、紐結理論、數論、組合博弈論和編碼學等範疇。

康威年少時就對數學很有強烈的興趣：四歲時，其母發現他背誦二的次方；十一歲時，升讀中學的面試，被問及他成長後想幹甚麼，他回答想在劍橋當數學家。後來康威果然於劍橋大學修讀數學，後為普林斯頓大學的教授。於 2020 年 4 月 11 日因 COVID-19 去世。

## 童年和少年

1937 年 12 月 26 日，康威出生於利物浦，是西里爾・何頓・康威（Cyril Horton Conway）和艾格尼絲・博伊斯（Agnes Boyce）之子。他很小的時候就對數學產生了興趣。11 歲時他立志成為一名數學家。

從中學畢業後，康威進入劍橋大學岡維爾和凱厄斯學院學習數學。康威在學校里是一個「非常內向的少年」，他把自己被劍橋大學錄取解釋為一個將自己改造成一個新的人的機會：一個 "外向的人"。

1959 年，他獲得了文學學士學位，並開始在哈羅德・達文波特的指導下從事數論研究。在解決了達文波特提出的關於將數寫成五次方差之和的開放性問題後，康威開始對無限序數感興趣。他對遊戲的興趣似乎始於他在劍橋數學 Tripos 學習的那幾年，在那裡他成為一個狂熱的雙陸棋玩家，在休息室里常常花上幾個小時玩這個遊戲。1964 年，他獲得博士學位，並被任命為劍橋大學西德尼 - 蘇塞克斯學院（Sidney Sussex College, Cambridge）的學院研究員和數學講師。

1986 年離開劍橋後，他在普林斯頓大學獲得了約翰・馮・諾伊曼數學教席。

## 和馬丁加德納

康威的職業生涯與數學科普作家、《科學美國人》雜誌專欄作家馬丁・加德納的職業生涯交織在一起。當加德納在 1970 年 10 月的《數學遊戲》專欄中介紹康威生命遊戲時，該文立即成為了他所有專欄中閱讀量最大的專欄，也讓康威一下子成了名人。加德納和康威在 20 世紀 50 年代末第一次通信，這些年來，加德納經常寫康威的一些有趣小程序。例如，他討論了康威的《豆芽遊戲》（1967 年 7 月）、《哈肯布希》（1972 年 1 月）和他的《天使與魔鬼問題》（1974 年 2 月）。在 1976 年 9 月的專欄中，他回顧了康威的《論數字與遊戲》一書，甚至設法解釋了康威的超現實數。

康威可能是馬丁・加德納的數學科普中最重要的成員。他經常拜訪加德納，並經常給他寫長信，總結他的娛樂研究。在 1976 年的一次訪問中，加德納幾乎把他囚禁了一個星期，向他打聽剛剛公布的彭羅斯傾斜的信息。 康威發現了許多（如果不是大部分）傾斜體的主要特性。加德納在 1977 年 1 月的專欄中向世界介紹彭羅斯傾斜時，就使用了這些成果。那期《科學美國人》雜誌的封面上刊登了彭羅斯傾斜的特點，並根據康威的草圖製作。

加德納去世後，人們每兩年舉行一次名為 "Gathering 4 Gardner" 的會議，以紀念馬丁 - 加德納的數學科普工作，而康威本人也經常在這些活動中擔任主講人，討論趣味數學的各方面問題。

## 貢獻

### 組合博弈論

康威因其對組合博弈論（CGT）的貢獻而廣為人知。他與 Elwyn Berlekamp 和 Richard Guy 共同發展了這一理論，並與他們共同撰寫了《數學博弈的贏家》一書。他還撰寫了《論數與遊戲》（ONAG）一書，闡述了 CGT 的數學基礎。

他也是豆芽遊戲（sprouts）的發明者之一，以及哲球棋（philosopher's football）的發明者。他對許多其他的遊戲和謎題進行了詳細的分析，如索馬立方塊、象棋接龍、康威的士兵等。他提出了天使問題（angel problem），並給出了部分惡魔有必勝策略的情況證明。至於天使有必勝策略的情況，則要等到 2006 年才由 4 位其他數學家獨立證明。

他發明了一種新的數字系統：超現實數，這與一些遊戲有密切的關係，也是高德納的數學小說作品的主題。他還發明了一種超大數的命名法 -- 康威鏈式箭頭符號。其中的許多內容在《ONAG》的第 0 部中都有討論。這個方法可以表示連高德納箭號表示法都難以表示的數。

### 康威生命遊戲

康威因發明了康威生命遊戲（Game of Life）而特別出名，它是元胞自動機的先聲。他在該領域的最初實驗是用筆和紙做的，早在個人電腦出現之前，他就已經完成了實驗遊戲的設計。

自從 1970 年馬丁・加德納在《科學美國人》雜誌上介紹了這個遊戲之後，它催生了數以百計的電腦程式、網站和文章，是趣味數學的常客。但有時康威曾說過他討厭生命遊戲，主要是因為它的存在掩蓋了他所做的其他一些更深層次的、更重要的事情。 儘管如此，這個遊戲確實幫助啟動了一個新的數學分支 —— 元胞自動機領域。另外，生命遊戲是圖靈完整的。

### 幾何學

在 1960 年代中期，康威與麥可・蓋伊（Michael Guy）合作，確定了有 64 個凸的均勻多角形，其中不包括兩組無限的棱形。他們在這個過程中發現了大反稜鏡，這是唯一一個非韋瑟夫式的均勻多角形。康威還提出了一個專門用來描述多面體的符號系統，稱為康威多面體符號。

在多面體理論中，他設計出了康威標準，描述了決定一個原形是否會在平面上鋪設多面體的規則。

他研究了更高維的晶格，並率先確定了李奇晶格的對稱群。

### 幾何拓撲學

在紐結理論中，康威提出了亞歷山大多項式的新變式，並提出了一個新的不變式，現在被稱為康威多項式。在沉寂了十幾年後，這個概念在 20 世紀 80 年代成為新式紐結多項式工作的核心。康威進一步發展了糾纏理論，發明了一種用於表徵結的符號系統，也就是現在所說的康威符號，同時糾正了 19 世紀結表中的一些錯誤，並將其擴展到除了 4 個非交點的非交點多項式中的 11 項外，其餘的全部都包括在內。見《拓撲學論文集》7（1982）118。

### 群論

他是《有限群的 ATLAS》的主要作者，給出了許多有限簡單群的屬性。他與他的同事 Robert Curtis 和 Simon P. Norton 合作，首次構建了一些零星群的具體表示。更具體地說，他根據李奇晶格的對稱性發現了三個零星群，並將其命名為康威群，這項工作使他成為成功劃分有限簡單群的關鍵人物。

康威和諾頓根據數學家約翰・麥凱（John McKay）1978 年的一項觀察結果，提出了被稱為「怪獸月光理論」的複數猜想。這個由康威本人命名的課題，將魔群與橢圓模數函數聯繫在一起，從而將兩個以前不同的數學領域 —— 有限簡單群和複變函數理論嫁接在一起。現在，怪獸月光理論也被發現與弦理論有很深的聯繫。

康威介紹了馬修群像，是馬修群像 M12 的延伸，也就是馬修群像 M12 的 13 點。

### 數論

念研究生時，他證明了愛德華・瓦林的一個猜想，即每一個整數可以寫成 37 個完全五次方數的和，儘管陳景潤在康威的著作發表之前就獨立解決了這個問題。

### 代數

康威編寫了教科書，並在代數方面做了一些原創性的工作，特別是對四元數和八元數的研究，他和 Neil Sloane 一起發明了 icosians。

### 分析

他發明了一個基 13 函數（康威十三進位函數），作為介值定理逆命題的反例：該函數在實數線上的每一個區間內取每一個實數值，所以它具有達布特性，但卻不是連續的。

### 算法學

為了計算某天是星期幾，他發明了末日算法（判決日法則）。這個算法很簡單，只要有基本的算術能力的人，都可以在腦力上進行計算。康威通常能在兩秒內給出正確答案。為了提高他的速度，他在電腦上練習計算，每次登錄電腦時，電腦都會用隨機的日期來測驗他。他早期的一本著作是關於有限狀態機的。

### 理論物理學

2004 年，康威和普林斯頓的另一位數學家西蒙・B・科欽（Simon B. Kochen）證明了自由意志定理，這是量子力學中「無隱藏變量」原理的一個特殊版本。它指出，在一定的條件下，如果實驗者可以自由決定在特定的實驗中測量什麼量，那麼基本粒子也必須自由選擇它們的自轉，使測量結果符合物理定律。用康威的略微誇張的措辭來說，就是「如果實驗者有自由意志，那麼基本粒子也是如此」。

### 其他

* 康威準則

## 榮譽

康威獲得伯里克獎（1971 年），當選為英國皇家學會院士（1981 年），是波利亞獎（LMS）的第一個獲得者（1987 年），獲得尼默斯數學獎（1998 年），並獲得美國數學會的 Leroy P. Steele 數學博覽會獎（2000 年）。

他在 1981 年的獲獎提名詞是：他是一位多才多藝的數學家，他將深厚的組合學洞察力與代數技巧結合在一起，尤其是在構建和處理「非主流」代數結構方面，以完全出乎意料的方式闡明了各種問題。他在有限群理論、結子理論、數理邏輯（包括集合論和自變量理論）和博弈論（也包括博弈論的實踐）方面做出了傑出的貢獻。

2017 年，康威被授予英國數學協會榮譽會員資格。

## 書籍

* Conway, J. H. (1970): Regular machines and regular languages
* Conway, J. H. (1976): On numbers and games
* Conway, J. H.; Berlekamp E. R.; Guy, R. K. (1982): Winning ways for your mathematical plays
* Conway, J. H.; Sloane, N.J.A. (1988): Sphere packings, lattices and groups
* Conway, J. H.; Guy, R. K. (1982): The book of numbers
* Conway, J. H.; Smith D.A. (2003): On Quaternions and Octonions

## 參考

* O' Connor, Robertson, "John Horton Conway", MacTutor biography （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Mark Alpert, "Not Just Fun and Games", _Scientific American_ April 1999. online version （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）