粘滞系数

**黏度**（英語：Viscosity），是黏性的程度，是材料的首要功能，也稱動力黏度、黏（滯）性係數、內摩擦係數。不同物質的黏度不同，例如在室溫（25℃）及常壓（1 巴）下，空氣的黏度為 18.5μPa・s，大約比在相同溫度下的水黏度小 50 倍。在常溫（20℃）常壓下，汽油的黏度為 0.65mPa・s，水為 1mPa・s，血液（37℃）為 4～15mPa・s，橄欖油為 102mPa・s，蓖麻油為 103mPa・s，蜂蜜為 104mPa・s，焦油為 106mPa・s，瀝青為 108mPa・s，等等。最普通的液體黏度大致在 1～1000mPa・s，氣體的黏度大致在 1～10μPa・s。一些像黃油或人造黃油的脂肪很黏，更像軟的固體，而不是流動液體。黏度較高的物質，比較不容易流動；而黏度較低的物質，比較容易流動。例如油的黏度較高，因此不容易流動；而水黏度較低，不但容易流動，倒水時還會出現水花，倒油時就不會出現類似的現象。

黏滯力是流體受到剪應力變形或拉伸應力時所產生的阻力。在日常生活方面，黏滯像是「黏稠度」或「流體內的摩擦力」。因此，水是「稀薄」的，具有較低的黏滯力，而蜂蜜是「濃稠」的，具有較高的黏滯力。簡單地說，黏滯力越低（黏滯係數低）的流體，流動性越佳。黏滯力是黏性液體內部的一種流動阻力，並可能被認為是流體自身的摩擦。黏滯力主要來自分子間相互的吸引力。例如，高黏度酸性熔岩產生的火山通常為高而陡峭的錐狀火山，因為其熔岩濃稠，在其冷卻之前無法流至遠距離因而不斷向上累加；而黏滯力低的鎂鐵質熔岩將建立一個大規模、淺傾的盾狀火山。所有真正的流體（除超流體）有一定的抗壓力，因此有黏性。沒有阻力對抗剪切應力的流體被稱為理想流體或無黏流體。

黏度 $\mu $ 定義為流體承受剪應力時，剪應力與流體單位速度差的比值，數學表述為：

　
: $\tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}$

式中： $\tau $ 為切應力， $u$ 為速度場在 $x$ 方向的分量， $y$ 為與 $x$ 垂直的方向坐標。

## 產生

流體的黏度是由於相鄰層間以不同的速度運動時產生的摩擦造成的。管中心處阻力最小，液層流動速度最大；管壁附近液層同時受到液體黏性阻力和管壁摩擦力作用，速度最小，在管壁上液層的移動速度為零（假定在不產生滑移時）。因此，一些附近的壓力（如兩頭管的壓力差）需要克服摩擦層之間阻力，來保持流體流動。同樣的速度模式，應力應正比於流體的黏度。

## 分類

實際上，有兩個量被稱為黏度。一種被稱為動態黏度、絕對黏度或簡單黏度（來區別其他的量），但通常也稱為黏度。另外一種量稱為運動黏度（用符號 ν 表示），它是流體的黏度與密度的比值。

加工過程中，聚合物的流變性質主要表現為黏度的變化，根據流動過程中聚合物黏度與應力或應變速率的關係，將聚合物的流動行為分為：牛頓流體 —— 黏度 μ 為常數；非牛頓流體 —— 表觀黏度 μ 不為常數。

## 定義

### 剪切黏度

是兩個板塊之間流體的層流剪切。而流體和移動邊界之間的摩擦導致了流體剪切，描述這種行為強度的是流體的黏度。在一般的平行流動中（如可能發生在一個直管中），剪切應力正比於速度梯度。相互平行的相鄰層之間的移動速度不同，產生剪切。而流體的剪切黏度是描述對剪切流動的抵抗能力。在理想情況下，它被定義為庫愛特流 —— 被困在水平板（一側固定，一側以恆定速度水平運動）間的一層流體。（註：通常認為板塊非常大，不需要考慮邊緣附近的情況。）

如果頂板的速度足夠小，流體粒子將平行於它流動，並且它們的速度從底部的 0 到頂部的 ν 呈線性變化。流體的每一層流動速度快於它的下一層，它們之間會產生一個抵抗它們相對運動的摩擦力。特別是，流體將在頂板運動的反方向施加一個力，在底板也會產生一個等大反向的力。因此需要一個外力來維持頂板以恆定的速度運動。

力 F 的大小正比於每塊板的運動速度 u 和面積 A，而反比於兩板之間的距離，即

　
: $F={\mu A}{\frac {u}{y}}$

在這個公式中，比例係數 $\mu $ 是流體的黏度（特別是動態黏度）； ${\frac {u}{y}}$ 的比值稱為剪切變形或剪切速度，是垂直於板的速度上流體速度的導數。牛頓用微分方程式表達出了剪切應力：

　
: $\tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}$

這個公式假設流動是沿著平行線的，並且垂直於流動方向的 y 軸指向最大剪切速度。這個方程式可以用於速度非線性變化的情況，比如在流體流經管道中時的情況。

* 機械和化學工程師以及物理學家們常使用希臘字母 μ 來表示動態壓力黏度，然而化學家、物理學家、IUPAC 也使用希臘字母 η 表示。

### 運動黏度

運動黏度是剪切黏度 μ 除以液體的密度 ρ，通常用希臘字母 ν 表示。方便研究雷諾數。

　
: $\mathrm {\nu } ={\frac {\mu }{\rho }}$

　
: $\mathrm {Re} ={\frac {\rho uL}{\mu }}={\frac {uL}{\nu }}$

### 體積黏度

一個可壓縮流體被均勻壓縮或擴展時，沒有剪切，但它仍然以內部摩擦的形式表現來抵制它的流動。這些力的一個與壓縮或膨脹率有關的因素 σ，稱為體積黏度，或第二黏度。只有當流體被迅速壓縮或擴展時，如聲音和衝擊波，體積黏度顯得很重要。體積黏度解釋了這些波的能量損失，正如斯托克斯的聲衰減規律所描述的。

### 黏度張量

在一般情況下，流動中的應力可部分歸因於從休息狀態的材料的變形（彈性應力），部分歸因於變形隨時間的變化率（黏性應力）。在流體中，根據定義，彈性應力僅包括靜水壓力。 在一般的術語中，流體的黏度是應變率和黏性應力之間的關係。在牛頓流體模型，關係是通過定義一個線性映射，由黏度張量描述，乘以應變率張量（這是流動的速度梯度），給出了黏性應力張量。 一般，黏度張量具有九個獨立的自由度。各向同性的牛頓流體，這可以減少到兩個獨立的參數。最常見的是，應力黏度 μ 和本體黏度 σ。

## 牛頓流體與非牛頓流體

### 牛頓流體

表觀黏度與剪切速率無關的流動特性的流體（即服從牛頓黏性定律的流體）稱為牛頓流體。黏性定律是一個本構方程式，而不是一個自然法則。一種流體的行為符合牛頓定律，黏度 μ 獨立於應力的稱為牛頓流體。氣體，水和許多常見的液體可以在普通的條件和環境考慮為牛頓流體。

牛頓流體的流動曲線（剪切應力與剪切速率的關係曲線稱為流動曲線），是一條通過原點的斜直線，該條斜直線的斜率即是該牛頓流體的黏度，斜率不同，黏度不同。對於同一流體，在任何剪切速率下，黏度相同，與剪切速率無關。

### 非牛頓流體

表觀黏度隨剪切速率而變化。它不再是物性常數，但它與牛頓黏度同因次。黏性定律是一個本構方程式，而不是一個自然法則。一種流體的行為符合牛頓定律，黏度 μ 獨立於應力的成為牛頓流體。氣體，水和許多常見的液體可以在普通的條件和環境考慮為牛頓流體。有許多明顯偏離牛頓定律的非牛頓流體，比如：

* 切力變稀流體：流體黏度隨剪切速率增大而降低；
* 觸變性流體：定溫下表觀黏度隨剪切持續時間而降低；
* 震凝性流體：定溫下表觀黏度隨剪切持續時間而增大；
* 賓漢流體：在低應力下表現為固體，在高應力下表現為黏性流體。

即使是牛頓流體，黏度通常取決於其組成和溫度。氣體等可壓縮性流體，這取決於溫度，而隨壓力變化很慢。一些流體的黏度可能取決於其他因素。例如磁流變流體，流體在加磁場後變厚，可能會表現得像固體點。

## 溶液黏度

對於溶液（尤其是高分子溶液），常用到以下幾種黏度。

相對黏度（又稱黏度比）是溶液（或分散相）的黏度 η 與溶劑（或連續相）的黏度 η0 之比，即：

　
: $\eta _{r}={\frac {\eta }{\eta _{0}}}$

增比黏度（又稱比黏度）是溶液（或分散相）的黏度 η 與溶劑（或連續相）的黏度 η0 之差被溶劑（或連續相）黏度的 η0 除得之商，即：

　
: $\eta _{sp}={\frac {\eta -\eta _{0}}{\eta _{0}}}\,={\frac {\eta }{\eta _{0}}}-1=\eta _{r}-1$

比濃黏度（又稱換算黏度或黏度數）是單位濃度的溶液（或分散相）的增比濃度，即：

　
: ${\frac {\eta _{sp}}{c}}={\frac {\eta _{r}-1}{c}}$

比濃對數黏度（又稱對數黏度）是相對黏度的自然對數被溶液（或分散相）的濃度除得之商，即：

　
: $\left\{\eta \right\}={\frac {\ln {\eta _{r}}}{c}}$

特性黏度（又稱極限黏度）是濃度趨於零時比濃黏度的極限值，即：

　
: $\left[\eta \right]=\lim _{c\to 0}{\frac {\eta _{sp}}{c}}$

## 固體黏度

在流體流動中所產生的黏性力不能與在固體中對剪切、壓縮或拉伸產生的回覆彈性力相混淆。後者的應力是與形變量成比例的，而在流體中與形變隨時間的變化率成比例。然而，許多液體（包括水）在受到突然的壓力後，反應像彈性固體。相反，甚至在任意應力較小，許多「固體」（即使花崗岩）將像液體一樣流動，雖然很慢。這樣的材料，具有彈性（反應變形）和黏度（以變形率的反應），即黏彈性。黏彈性固體可能表現出壓力黏性和體積黏性。拉伸黏度的剪切和體積黏度，描述了一個固體彈性材料的伸長率的反應的一個線性組合，它廣泛用於表徵聚合物。在地質學中，具有黏性變形至少三倍於彈性變形的稀土材料有時被稱為流變體。

## 單位

### 動力黏度

黏度的國際單位制是帕斯卡・秒 [Pa・s]，有時也使用以法國生理學家吉恩・路易斯・泊肅葉命名的泊 [P]。十個泊等於一個帕斯卡・秒。

　
: 1Pa·s = 10P

實際上，有兩個量被稱為黏度。上面所定義的量有時被稱為動態黏度、絕對黏度或簡單黏度（來區別其他的量），但通常也稱為黏度，常用符號為 μ 或 η。另外一種量稱為運動黏度（用符號 ν 表示），它是流體的黏度與密度的比值：

　
: $\nu ={\frac {\eta }{\rho }}$

### 運動黏度

運動黏度是在重力影響下，衡量抵制液體流動的量。它的測量裝置通常被稱為毛細管黏度計 —— 基本上是底部有一個狹窄管的有刻度的筒。當兩種體積相同的液體放置在相同的毛細管中，並且可以在重力的影響下流動，那麼在流過管道時，黏性流體花費的時間比少黏性流體花費的時間要長。運動黏度的 SI 單位是平方米 / 秒，沒有特別的名字。由於這個單位太大，很少使用。一個更常見的運動黏度單位是平方厘米 / 秒，這是考慮到以愛爾蘭的數學家和動物學家喬治・加布里埃爾・斯托克斯（1819～1903）而命名的斯托克斯（St）。這個單位也有點大，所以最常見的單位可能是平方毫米 / 秒，或厘司。

　
: 1 m2／s= 10，000 [stokes]= 1，000，000 [centistokes]

　
: 1 cm2／s＝1 stokes

　
: 1 mm2／s＝1 centistokes

## 黏度與溫度的關係

從日常經驗中，我們可以知道，黏度隨著溫度的變化而變化。如，蜂蜜和糖漿在加熱時更容易流動；在冬季天氣變冷時，發動機潤滑油和液壓液明顯黏性變高，嚴重影響汽車及其他機械的性能。一般來說，一種簡單液體的黏度隨溫度的升高而下降（反之亦然），隨著溫度的升高，液體中分子中運動的平均速度增大，與臨近分子的接觸時間變短。確切地說，兩個變量的變化是非線性的，當有相變發生時，變量發生突變。
加熱時，液體更易流動，氣體變稠。氣體的黏度隨溫度的升高而增大，且黏度正比於溫度的平方根。這是由於在更高的溫度下，增大了分子間碰撞的頻率。因為氣體中的分子大部分時間是在空間自由運動，任何增加一個分子與另一個分子接觸時間的因素，都會降低分子作為一個整體參與協調運動的能力。這類分子彼此發生碰撞，運動變得更加的雜亂無章，充分解釋了氣體黏度對溫度的依賴性。

黏度與溫度的關係非常密切，在常溫常壓下，當溫度變化 1℃時，液體的黏度變化達百分之幾至十幾，氣體約為千分之幾，例如在（20±1）℃時有

　
: Δη 水≈±2.5%；

　
: Δη 礦物油≈±3%～±10%；

　
: Δη 矽油≈±2%～±3%；

　
: Δη 聚異丁烯≈±10%；

　
: Δη 空氣≈±0.3%.

黏度與溫度並不成線性關係，它與溫度範圍有關，溫度越低，黏溫關係越密切。又如，在 0℃，20℃及 100℃下，當 ΔT=±1℃時，水的黏度變化，分別約為 3.4%，2.5% 及 1.1%。此外，氣體與液體的黏度溫度變化的規律完全相反，氣體的黏度隨溫度升高而增大，因為氣體的黏性是由於動量傳遞所致，當溫度升高時，分子的熱運動加劇，動量增大，流層間的內摩擦加劇，所以黏度增大。而液體的黏性來自分子引力，溫度升高，分子間的距離加大，分子引力減小，內摩擦減弱，所以黏度減小。

黏度隨溫度變化的程度還與許多因素有關，例如物質的化學組成、黏流活化能、黏度大小等，例如通常液體的黏度越大，液體的黏度隨溫度的變化越大。

因為黏度是如此地依賴於溫度，所以在描述黏度時離不開溫度。

## 黏度與壓力的關係

### 氣體黏度與壓力的關係

氣體的黏度隨壓力的增大而增大，黏度與壓力的關係可由公式（ $\eta =\eta _{1}f$ ）求得。

### 液體黏度與壓力的關係

液體黏度隨壓力的增加而增大，但遠不如氣體的黏度與壓力的關係之密切。在 500MPa（即 5000 大氣壓）下，液體黏度與壓力的關係用公式（ $\eta =\eta _{1}\exp {(\alpha p)}$ ）表示。普通液體在 0.1MPa 附近，每增加 0.1MPa 壓力時，黏度增加約 0.1%～0.3%。對於黏度 η>1.2mPa・s 的液烴，可用庫澤爾式來計算高壓下的黏度值。

## 黏度的測量

測量黏度的有各種黏度計和流變儀。流變儀用於流體的黏度不能用單個黏度值定義的情況 ，因此要比黏度計需要更多的參數設定和測量。封閉的流體溫度控制是準確測量所必備的，特別是像潤滑油的黏度，僅變化 5℃可翻倍。一些流體，在較寬的剪切速率範圍內，黏度是恆定的（牛頓流體）。沒有恆定黏度的流體（非黏度流體）不能由單一的數字來描述。非牛頓流體表現出剪切應力和剪切速率之間各種不同的相關性。目前用得最廣泛的主要有毛細管黏度計，旋轉黏度計，落球黏度計和錐板黏度計等幾種，這些儀器可以測量 10-2～1012 泊的黏度。各種黏度計所適應的剪切速率範圍不同。擠出式毛細管黏度計通常可在 10-1～106 與實際加工條件非常接近的剪切速率範圍使用；轉動式黏度計可用於剪切速率在 10-3～10 的範圍，而球式黏度計只能在很低的剪切速率範圍內使用。

## 某些特定物質的黏度

### 空氣

空氣的黏度主要取決於溫度。在 15 °C 時，空氣的黏度是 1.81×10−5 kg/(m・s), 18.1 μPa.s 或 1.81×10−5 Pa.s。在 15 °C 時空氣的運動黏度是 1.48×10−5 m^2/s 或 14.8 cSt。在 25 °C 時，黏度是 18.6 μPa.s 和運動黏度是 15.7 cSt。人們能從氣體黏度計算器上得到氣體黏度與溫度的函數。

### 水

* 在 25 °C 時，水的動態黏度是 8.90 × 10−4 Pa・s 或 8.90 × 10−3 dyn·s/cm2 或 0.890 cP。
* 在 25℃時水的黏度是 0.0091 泊，或在 20 °C 時為 1 厘泊。
* 作為溫度的函數， T (K): μ = _A_ × 10B/(_T_−_C_)

其中 _A_=2.414 × 10−5 Pa·s ; _B_ = 247.8 K ; and _C_ = 140 K。

* 下面列出的是不同溫度下液體水的黏度。

### 泥漿

這一術語懸浮液描述的是保持著流動性的液體和固體顆粒的混合物。漿料的黏度可以被描述為相對的液相黏度：

　
: $\mu _{s}=\mu _{r}\cdot \mu _{l},$

在以上公式中，_μs_ 和 _μl_ 分別是泥漿和液體的動力黏度（PA・S），_μr_ 是相對黏度（無因次）

根據不同的固體顆粒的大小和濃度，存在幾個模型，其描述相對黏度的固體顆粒的並具有體積分數_ɸ_功能。

在極低濃度的細顆粒的情況下，愛因斯坦方程式可以使用：

　
: $\mu _{r}=1+2.5\cdot \phi $

在高濃度的情況下，由 Guth and Simha 提出修改後的方程式，其考慮固體顆粒之間的交互作用，這個方程式的進一步改進由托馬斯從實證數據的擬合中提出。

　
: $\mu _{r}=1+2.5\cdot \phi +10.05\cdot \phi ^{2}+A\cdot e^{B\cdot \phi },$

其中 _A = 0.00273_ and _B = 16.6_

在非常高的濃度下，另一個經驗方程式通過 Kitano _等人提出。_:

　
: $\mu _{r}=\left(1-{\frac {\phi }{A}}\right)^{-2},$

其中對於光滑的球形顆粒 _A = 0.68_。

### 非晶態材料

在非晶材料的黏性流動（如玻璃和熔體）是一個熱激活過程：

　
: $\mu =A\cdot e^{Q/RT},$

其中 _Q_ 是活化能， _T_ 是溫度， _R_ 為莫耳氣體常數和 _A_ 近似為一常。

在非晶材料的黏性流動的特點與阿倫尼烏斯式行為有偏差：在高溫下（在液體狀態），_Q_ 變化從一個在較低溫度下（在玻璃態）的較高值 _QH_ 到一個較高溫度下的較低值 _QL_。根據這一變化，來劃分非晶材料。

* 在強的條件下: _QH_ − _QL_ < _QL_ or
* 在脆的條件下: _QH_ − _QL_ ≥ _QL_.

非晶材料的脆性是數值特徵的多雷米的脆弱性比：

　
: $R_{D}={\frac {Q_{H}}{Q_{L}}}$

其中，強硬的材料的 _RD_ < 2 而脆性材料的 _RD_ ≥ 2。

非晶材料的黏度由由一個二指數方程式相當精確地描述：

　
: $\mu =A_{1}\cdot T\cdot \left(1+A_{2}\cdot e^{B/RT}\right)\cdot \left(1+C\cdot e^{D/RT}\right),$

其中包括的常量 _A1_, _A2_, _B_, _C_ 和 _D_ 與非晶材料的結合鍵的熱力學參數相關。

如果溫度在玻璃化轉變溫度附近，_Tg_, 這個方程式可以通過 Vogel-Fulcher-Tammann（VFT）equation 近似方程式（VFT）表示。

如果溫度低於玻璃化轉變溫度，_T_ ≪ _Tg_, 然後兩個指數方程式簡化為一個阿倫尼烏斯型方程式：

　
: $\mu =A_{L}T\cdot e^{Q_{H}/RT}$

並且：

　
: $Q_{H}=H_{d}+H_{m},\,$

其中 _Hd_ 是斷鍵的形成焓（稱為 configuron S）和 _Hm_ 是其運動焓。 當溫度低於玻璃化轉變溫度，_T_ < _Tg_，其黏度的活化能高因為非晶材料在玻璃態和大部分結合鍵是完整的。

如果溫度是高度以上的玻璃化轉變溫度，_T_ ≫ _Tg_，兩個指數方程式也簡化了一個阿倫尼烏斯型方程式：

　
: $\mu =A_{H}T\cdot e^{Q_{L}/RT},$

而且：

　
: $Q_{L}=H_{m}.\,$

當溫度高於玻璃化轉變溫度，_T_ > _Tg_，黏度的活化能低，因為非晶材料被熔化及其大部分結合鍵斷裂，這有利於流動。

### 其他物質

下表列出了一些牛頓流體的運動黏度：

\* 這些材料是高濃度非牛頓型的。

註：高濃度意味著更厚的物質。

## 參見

* 黏度的溫度敏感性

## 參考文獻