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等级社会

**社會階層**或**社會分層**（英語：social stratification 或 class division），是社會學概念，指的是「依照共通的社會經濟財富狀況而將人們區分為不同群體」的分類方式，牽涉到一系列關係性的社會不平等，包括意識型態、政治、經濟和社會等面向。當人群之中出現差異，並且這樣的差異已經導致部分人擁有凌駕其他人的地位、權力、特權時，這就稱為社會階層（或社會分層）。社會藉此而將各類人們分類成有高下之別的階層或等級（等級制度）。

社會階層有四個重要的基本原則：一，社會階層不單單反映了人與人之間的個體差異，還是整個社會的特質。二，社會階層是能夠透過世代傳遞的。三，社會階層具有普遍性，但是是可以改變的。四，社會階層不僅牽涉到社會不平等，還牽涉到人們的信念。在當代的西方社會，社會階層被粗略地分為上中下三層，每個階層又可以再被劃分為更細的分類，例如依照職業來進行區分。

## 古典理論

### 涂爾幹的《社會分工論》

愛彌爾・涂爾幹對於社會階層在《社會分工論》一書當中內容裡，認為社會階層是穩定社會和整合的力量。

社會階層當中每個階層具有結構性，而結構使人功能得以區分，並且趨向穩定的社會。

涂爾幹認為，社會階層是依據每個人的聰明才智作為區分，社會階層具有相對應的社會位置與地位，而個體的能力則會對應到這些適合的位子裡，形成一種穩定趨勢。

對於社會階層的不平等，涂爾幹認為可以分為兩種不平等，第一種是內在不平等，第二種是外在不平等。

**內在不平等**指的是因為個體先天條件上的差異，諸如體型、外貌與智商能力等。

**外在不平等**指的是因為社會結構如制度與階層、人口、產業結構等所造成的不平等。

涂爾幹認為，外在的不平等會隨著社會的流動普及而逐漸消除，只留下內在的不平等。

### 馬克思的階級鬥爭論

卡爾・馬克思的階級鬥爭論，是社會學裡探究階級不平等的最早理論。

馬克思認為，人類就是一部不斷為了爭奪資源而產生衝突的鬥爭史（經濟決定論）。

社會階級是以「經濟」層面所區分隔開的結構。而「生產器具」被上級階層所掌握，並且透過結構上的不平等和「虛假意識」進行對受支配階級的掌控。

剝削理論：馬克思認為，當勞工所生產的商品價值（交易商品）大於勞工產品（付出勞工的薪資），剩下來的利潤稱為**剩餘價值**，並且全部或部分被資本家奪走。

所有制關係論點：由於馬克思對於強調經濟（生產工具）面向的解釋，其理論論點在於：對社會後代階層的看法屬於所有制關係論點（馬克思 — 上下建築理論）。

換句話說，馬克思認為經濟是決定人類其他結構的底層基礎。

### 韋伯的階級、地位、政黨三元論

韋伯認為，社會階級是一個多面層向的關係，其中三種的元素彼此獨立存在卻又互相具有關聯性。

韋伯是以階級鬥爭論為理論基礎，並進行進一步的修正。

**階級**: 階級包含著所得、經濟兩個層面。

韋伯認為階層指的是擁有共同生活水平表現的一群人，同時顯示**生活機會的差異是由經濟層面**所決定的事實。

韋伯贊同馬克思以經濟層面作為區隔社會階層的基礎，但韋伯認為，個人的學識技能也是需要納入考量的因素之一。

**地位**: 地位包含聲望、社會兩個層面。

韋伯認為，個人的身分狀態是影響社會階層的另一個因素。所謂「個人身分狀態」指的是人與人之間的社會地位加以衡量評價的社會聲望。

換句話說，聲望是一種社會作用力所產生下來的結果，是他人所賦予的一種評價，並加以衡量成為社會聲望。

而這些相同社會聲望的一群人，會為了追求歸屬與認同感，而形成相同的「身分團體」，並且發展出自己階層獨特的生活品味。(生活方式。)

由於他人所賦予的聲望不同會造成個人聲望高低而形成不同社會階層，因此身分團體是衡量社會階層的要素之一。

**政黨**: 政黨可以是指一群因為有共同興趣、目標或背景理念等所一起從事的個體。

韋伯認為，政黨可以是指任何自願性成員加入組織而成的團體，並且具有控制成員達成目標的概念。因此對現代社會而言，政黨具有權力面向。

#### 分析

**階級**使個體具有共同生活水平，進一步發展成生活機會的差異不同。**地位**是個體裡在社會當中所擁有的社會聲望，而相同社會聲望者會組織成**身分團體**。**政黨**指因為擁有共同背景、理念與興趣所組成的自願性團體，並且具有控制成員的權力概念。

韋伯用了三個面向分析社會階層，可以從發現出彼此之間的共同點：即是因為階級的一層一層之間具有自己的階層相似性，個體為了追求歸屬，**長時間下來之後形成社會階層。**

## 參考文獻

## 外部連結

## 參見

* 社會流動
* 社會板結
* 社會階級
* 社會制度
等级线性模型

**等級線性模型**（Hierarchical Linear Model、簡稱 HLM，也被稱為 mixed-effect model，random-effect models，nested data models 或者 multilevel linear models）是一種複雜的統計模型。在計量經濟學文獻中也常常被稱為 Random-coefficient regression models (Rosenberg, 1973; Longford, 1993)。在某些統計學文獻種也被稱為 Covariance components models (Dempster, Rubin, & Tsutakawa, 1981; Longford, 1987)。現在廣泛被使用的名稱 Hierarchical Linear Model 最早出現於 1972 年 Lindley and Smith 的論文以及 1973 年 Smith 的論文。

多層次模型特別適用於參與者的數據被組織在一個以上層次的研究設計（例如嵌套數據）。該模型的分析單位通常是在較低層次上的個人，他們被嵌套在較高層次上的背景或綜合單位中。儘管在多層次模型中，最低等級的單位通常是個人，但對個人的重複測量也會出現。因此，多層次模型為重複測量的單變量或多變量分析提供了另一種分析模式，在這種模式下，個人單位在成長曲線中的變化也可以被測量。儘管二層次模型是最常見的，多層次模型也可以用於具有多個層次的數據。

HLM 的大量使用出現於 80 年代後期，一直至今。最典型的應用在於美國的教育研究領域。因為教育數據被認為具有最典型的層次結構（Nested Structure），通常是學生置身於教室，教室置身於學校（students nested in classrooms, or classrooms nested in schools, etc）。這種資料結構導致了經典回歸分析的獨立性假設遭到違反。

 

## 軟體

許多流行的統計軟體包都可以進行 HLM 的分析。最常用的包括同名軟體 HLM（Raudenbush et al.,2000），MIXOR （Hedeker & Gibbons, 1996),MLWIN (Rasbash et al., 2000), SAS Proc Mixed (Little et al., 1996) VARCL (Longford, 1988). 貝葉斯方法在 90 年代由 Gelfand et al. 以及 Mike Seltzer 發展起來，現在可以在 BUGS ( Spiegelhalter et al., 1994）下實現

## 參考文獻

## 延伸閱讀

## 外部連結

* Centre for Multilevel Modelling （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Tom Snijders' Multilevel Analysis Page
等级运动员

**運動員技術等級**是中國大陸由國家體育總局各專項運動管理中心、中華全國體育總會各會員團體、各地方體育局認定的、具有達到有關標準中規定的能力的運動員的稱號。

## 申請方法

1. 參加相關比賽，並達到規定中要求的成績。
2. 向有關體育主管部門申請。
3. 有關部門審批，通過後發放證書

## 等級

* 國際級運動健將
* 運動健將
* 一級運動員
* 二級運動員
* 三級運動員

## 項目

* 田徑：100 米、200 米、400 米、800 米、1500 米、5000 米、10000 米、馬拉松、鉛球、鏈球、標槍、鐵餅
* 滑冰：速度滑冰、短道速滑、花式滑冰
* 冰上球類：冰球、冰壺
* 滑雪：越野滑雪、高山滑雪、跳台滑雪、自由式滑雪
* 綜合多項：冬季兩項、現代五項、鐵人三項、軍事五項
* 射擊、射箭
* 公路：自行車、速度輪滑
* 擊劍
* 馬術
* 水上器械：帆船、帆板、賽艇、皮划艇（靜水）、皮划艇（激流迴旋）、滑水、蹼泳
* 對抗：摔跤、中國式摔跤、柔道、拳擊、跆拳道
* 舉重
* 水中運動：游泳、跳水、花樣游泳、水球
* 表演類：體操、藝術體操、健美操、蹦床、技巧、武術、健美
* 球類：手球、曲棍球、棒球、壘球、足球、籃球、排球、沙灘排球、桌球、羽毛球、網球、軟式網球
* 空降：跳傘、滑翔
* 模型：航空模型、車輛模型、航海模型
* 棋類：圍棋、象棋、西洋棋
* 山地：登山、攀岩
* 機械動力：摩托車、摩托艇

## 意義

* 對運動員實力的證明和成績的肯定與嘉獎。
* 為各個體育隊的隊員選拔提供依據。
* 在中國大陸，田徑、游泳、足球、籃球、排球、手球、棒球、壘球、桌球、羽毛球、網球、武術（含散打）、跆拳道、健美操和定向越野二級及以上的運動員，可獲得高考加分。

## 評論

### 正面

等級運動員的評選和認定，可以促使運動員積極訓練，並促進全民健身，有利於體育事業的發展。

### 負面

等級運動員的評選工作中存在腐敗現象，例如個別地區可以花錢買到等級運動員證等，這危害了評選、認定的公平公正，損害了體育精神。

## 資料

## 外部連結

* 運動員技術等級標準
等线

**Arial** 是一套隨同多套微軟應用軟體所分發的無襯線體 TrueType 字型。Monotype 設計這套字型是要以其作為一個較便宜的替代品與 Linotype 的 Helvetica 競爭。由於 Helvetica 是支援 Adobe PostScript 語言的印表機所指定的其中一款字型，使用者選用它能確保檔案可正確列印，所以是一套流行的字型。微軟購買了較便宜的 Arial 的使用許可，所以只包含了類似 Helvetica 字型如 Arial 及 MS Sans Serif 在視窗系統裡面。

雖然比例及字重（weight）和 Helvetica 極之相近，但 Arial 其實是 Monotype Grotesque 系列的變種。設計 Arial 時考慮到會在電腦上面使用，在字體及字距上都作了一些細微的調整和變動，以增加它在電腦螢幕上不同解析度下的可讀性。

從微軟在 Windows 3.1 上推出購自蘋果電腦的 TrueType 技術起 Arial 就一直跟隨視窗系統分發。TrueType 的推出就是打算取代 PostScript 語言所使用的 Type 1 字型。而微軟也曾嘗試以自行開發的 TrueImage 印表機描述語言徹底取代 PostScript。

最新版本的視窗系統都帶有 Arial 的 Unicode 版本：Arial Unicode MS。這字型依據 Unicode 標準包含多國語言文字在內。雖說比如 Bitstream Cyberbit 和 Code2000 都比它收錄更多字元更完整，不過以跟隨作業系統大規模分發的字型來說，Arial Unicode MS 就是最完整的一部了。

最新的 PostScript 語言除了原有的 Helvetica 也包括了 Arial 作為標準字型。使用 PostScript 第三級（level 3）語言的機器都應該支援。

## 讀法

Arial 的英文發音有很多不同說法。讀作 "ee-ree-al"['ɛɹɪəl] 或 "are-ree-al"['ɑɹɪəl] 是目前最常見的。

## Arial 變體

以下是著名的 Arial 變體：

* **Arial**：有時稱為 **Arial Regular** 以便與 Arial Narrow 區別，其包括 Arial、Arial Italic（斜體）、Arial Bold（粗體）、Arial Bold Italic（粗斜體）和 Arial Unicode MS
* **Arial Black**：此字體的特色在於其筆畫相當的粗，包含 Arial Black、Arial Black Italic（斜體）
* **Arial Narrow**：為 Arial 的細瘦版本，包含 Arial Narrow Regular、Arial Narrow Bold（粗體）、Arial Narrow Italic（斜體）和 Arial Narrow Bold Italic（粗斜體）
* **Arial Rounded**：包含 Arial Rounded Bold（粗體），此字型可在微軟韓文字型 Gulim 找到

## 參考文獻

## 外部連結

* Fonts.com: Arial（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* The Scourge of Arial（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Arial 之災
* 怎樣分辨 Arial、Helvetica 和 Grotesque（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* PostScript 3 字型集（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Arial 字型資訊（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Arial Black 字型資訊（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 下載 Arial（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 下載 Arial Black（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參見

* TrueType
* 網頁核心字型
等线体

**黑體**是漢字和其他東亞文字使用的字體。它的特點是筆畫厚度均勻，與白體相反，和拉丁字母的無襯線體（英語：sans-serif）屬於同類。

## 名稱

中華民國教育部的國字標準字體把不含圓體的黑體稱為「**方體**」。但使用範圍不大。

「粗體」在非專業人群中可能被誤稱為黑體，造成中文指稱的混亂。

中文裡的黑體，與日文中的ゴシック體（ゴシックたい）屬於同一種風格。

## 起源

在西文無襯線體的影響下，作為字體排印學的日文黑體出現於近代，但尚沒有足夠的證據證明黑體為日人首創。 黑體的均勻的筆畫形態可能汲取自隸書的風格，而與其相似的美術字也在同期的中華民國的出版物上出現過。

目前尚不清楚黑體出現的準確時代。

## 特徵

由於其醒目的特點，常用於標題、導語、標誌、介面字體等等。由於漢字筆劃多，小字的黑體清晰度較差，所以一開始主要用於文章標題，但隨著製字技術的精進，已有許多適用於內文的黑體字型。

### 分類

* **黑體**，筆畫的起止之處為方形。

　
: * **疊黑體** - 近似黑體，但筆畫加粗至極，筆畫的交疊部分現出相反的顏色。

* **圓體**，筆畫的起止處、轉折處是圓形的。

　
: * **疊圓體** - 近似圓體，但筆畫加粗至極，筆畫的交疊部分現出相反的顏色。
* **空疊圓體** - 疊圓體的空心體，只畫出筆畫的輪廓。

* **綜藝體** - 黑體的變體，撇、捺筆畫以拐彎的直線代替。

## 電腦字體

### 使用

從 Windows Vista 及 Office 2007 開始，微軟正黑體成為繁體中文的預設字體。
簡體中文裡，從 Windows Vista 開始，用微軟雅黑作為預設字體。Linux 在文泉驛正黑體加入字庫之前，沒有可用的黑體字型。蘋果公司的 Mac OS X 很早就用華文細黑作為預設簡體中文字體；繁體中文的介面字體最開始是「儷黑 Pro」，於 OS X Snow Leopard 換成黑體 - 繁，再於 OS X El Capitan 換成「蘋方」。

昔日在手機等行動裝置上，大多使用宋體。近年智慧型手機幾乎都用黑體，諾基亞的手機使用蒙納細黑體顯示已行之有年，iOS 平台皆以蘋方作為預設字體，Android 平台亦以黑體作為預設字體。

### 常見的電腦黑體

* 文鼎黑體，黑體（AR Heiti，TrueType）
* 華文 ST 黑體，（Heiti，TrueType，蘋果 OS X）
  * 黑體 - 繁（Heiti TC, STHeitiTC），常州華文
  * 黑體 - 簡（Heiti SC, STHeitiSC），常州華文
* 蘋方，方體（PingFang，OpenType，蘋果 OS X）
  * 蘋方 - 港（PingFang HK），威鋒數位
  * 蘋方 - 繁（PingFang TC），威鋒數位
  * 蘋方 - 簡（PingFang SC），威鋒數位
* 中易黑體，黑體（SimHei，TrueType）
* 微軟雅黑，黑體（Microsoft YaHei，msyh.ttf，TrueType）
* 微軟正黑體，黑體（Microsoft JhengHei，msjh.ttf，TrueType），Monotype Imaging
* 蒙納黑體，黑體（MHei），Monotype Imaging
* 華康中黑體，黑體（DF-Hei），威鋒數位
* Hei Regular（SIL-Hei-Med-Jian，TrueType，蘋果 OS X）
* 華文黑體，黑體（stHeiti，TrueType），常州華文
* 華文細黑，黑體（stxihei，TrueType），常州華文
* 幼圓，圓體
* 華文琥珀，疊圓體
* 綜藝體，綜藝體
* 清黑體（맑은 고딕，Malgun Gothic，韓文，微軟 Windows，TrueType）
* 儷黑 Pro（LiHeiPro，TruePro，蘋果 OS X），威鋒數位
* 蘋果儷中黑（LiGothicMed，TrueType，蘋果 OS X），柯熾堅
* 微軟 Gothic，黑體（ＭＳ ゴシック，MS Gothic，TrueType）
* 明瞭體，黑體（Meiryo，TrueType，微軟）
* 小塚黑體（小塚 Gothic，Kozuka Gothic Pro，OpenType，Adobe 公司）
* 冬青黑體（ヒラギノ角ゴ）系列
  * Hiragino Kaku Gothic - OpenType，蘋果 OS X
  * HiraginoKaku - TrueType，Windows
* 新ゴ
* 方黑體（돋움，Dotum，韓文，微軟 Windows，TrueType）
* 圓黑體（굴림，Gulim，韓文，微軟 Windows，TrueType）
* 文泉驛正黑體，黑體（WenQuanYi ZenHei，文泉驛）
* 文泉驛微米黑，黑體
* Droid Sans Fallback，黑體（Google Android）
* 方正蘭亭黑，黑體
* 思源黑體，正體中文 / 簡體中文 / 日文 / 韓文（Google Noto Sans CJK / Source Han Sans）

## 另見

* 字體
* 襯線
* 無襯線體
* 聯邦高速公路字體
等线速度

在光存儲，**恆定線速度**（CLV）是用於光碟驅動器的額定轉速限定符，並且還可以應用到可刻錄光碟的寫入速度。CLV 意味著角速度（即 RPM）在操作過程中發生變化，與 CAV 模式對比。恆定線速度的概念被留聲機先驅奇切斯特貝爾和查爾斯泰恩特於 1886 年申請了專利。

## 參見

* 恆定角速度

## 參考資料
等胞圖形

在幾何學中，**等面**或稱**面可遞**是指所有面都全等的幾何圖形。若稱**面可遞**時，除了所有面都要全等外，其對稱性要是可以在面上遞移的，即所有的面必須位於相同的對稱軌道內。 換句話說，對於同個幾何體上任何兩個面 A 和 B，透過平移、旋轉或鏡射這個幾何體將 A 變換到 B 時，其仍占有相同的空間區域。因此，公正的骰子皆適合製作成凸等面多面體的形狀。

具備等面特性的多面體通常稱為**等面多面體**。它們可以透過其面的布局來描述。若一等面多面體同時具有邊可遞（等邊）的特性，則這個多面體是擬正多面體的對偶多面體。一些理論數學家認為這類幾何體是真正的擬正立體，因為它們具有相同的對稱性，但這並不被普遍接受。此外，所有等面多面體都具有偶數的面數。

等面多面體的對偶多面體會具有點可遞（等角）的特性。卡塔蘭立體、正雙錐體和正偏方面體都是等面圖形，其分別為等角阿基米德體、柱體和反柱體的對偶多體。自身對偶的柏拉圖立體或對偶多面體是另一個柏拉圖立體的柏拉圖立體是頂點、面和邊皆可遞（等角、等邊和等面）的多面體。同時具備等面和等角的多面體稱為稀有多面體。

並非所有等環多面體（isozonohedra）都具有面可遞特性。例如菱形二十面體是等環多面體但不具有面可遞特性。

## 例子

## 按對稱分類的等面圖形類別

## k - 等面圖形

若一多面體（或更廣義的多胞形）在其對稱性基本域內包含 k 個面，則稱這個幾何結構為 k - 等面圖形。

類似地，k - 等面鑲嵌圖具有 k 個單獨的對稱軌道（對於某些 m < k 的情況，可能包含 m 個不同形狀的面）。

單一面多面體或單一面鑲嵌圖（m = 1）所有的面都全等。這些面不管是原本的面還是鏡射後的面，會出現在一個或多個對稱位置上。

以下是一些 k - 等面多面體和 k - 等面鑲嵌圖的示例，其面的顏色是根據其 k 個對稱位置上色：

## 相關概念

### 等胞圖形

**等胞**或稱**胞可遞**是指所有胞都全等的幾何結構。若稱**胞可遞**時，除了所有胞都要全等外，其對稱性要是可以在胞上遞移的，即所有的胞必須位於相同的對稱軌道內。 換句話說，對於同個幾何體上任何兩個胞 A 和 B，透過平移、旋轉或鏡射這個幾何體將 A 變換到 B 時，其仍占有相同的空間區域。

等胞圖形僅出現在三維堆砌體和四維以及四維以上的幾何體，用來表示這個幾何體的三維元素全部都全等。在三維空間中，反射堆砌體和均勻堆砌體的對偶都是等胞圖形。四維空間中已知有多達 20 個胞的等胞圖形。

### 等維面圖形

**等維面**或稱**維面可遞**是指所有維面（n 維幾何體中的 n-1 維元素）都全等的幾何圖形。若稱**維面可遞**時，除了所有維面都要全等外，其對稱性要是可以在維面上遞移的。等維面圖形的對偶都是等角圖形。根據定義，均勻多胞形的對偶會具有此特性。

* 等維面的二維圖形是等邊的（邊可遞）
* 等維面的三維圖形是**等面**的（面可遞）
* 等維面的四維圖形是等胞的（胞可遞）

## 參考文獻
等腰三角形

在幾何學中，**等腰三角形**（英語：Isosceles triangle）是指至少有兩邊長度相等的三角形，因此會造成有 2 個角相等。相等的兩個邊稱等腰三角形的腰，另一邊稱為底邊，相等的兩個角稱為等腰三角形的底角，其餘的角叫做頂角。

等腰三角形的重心、和垂心都位於頂點向底邊的垂線，可以把等腰三角形分成兩個全等的直角三角形。

等邊三角形是底邊和腰等長的等腰三角形，是等腰三角形的一個特殊形式。若等腰三角形的頂角為直角，稱為等腰直角三角形。

## 命名

等腰三角形在英文中稱為 isosceles，來自希臘文，意思是「等長的腳」

## 性質

等腰三角形具有下列性質：

* 兩底角相等
* 頂角的角平分線、底邊的中線和高互相重合
* 當腰長等於底邊長時，則底角和頂角為 60 度（即等邊三角形）

### 等腰三角形定理

若一三角形的二邊相等，則二邊的對角相等，此定理列在歐幾里德的《幾何原本》中，稱為驢橋定理，也是等腰三角形定理。驢橋定理是在幾何原本的前面出現的較困難命題，是數學能力的一個門檻，無法理解此一命題的人可能也無法處理後面更難的命題。

驢橋定理的逆定理是若一三角形的二角相等，則二角的對邊相等。

### 等腰三角形的全等

若二等腰三角形，其腰相等，底邊也相等，即可以用 SSS 全等證明二個等腰三角形全等，而三角形的角可以用餘弦定理求得。

### 等腰三角形的相似

等腰三角形的頂角 $\gamma $ 和底角 $\alpha $ 有以下的關係：

　
: $\textstyle 2\alpha +\gamma =180^{\circ }$

已知其中一個就可以知道另一個，若二等腰三角形的頂角相等或底角相等，即可以用 AAA 相似證明二個等腰三角形全等，各邊的關係可以用正弦定理求得。

## 對稱軸

等腰三角形為軸對稱，其對稱軸和底邊的高、中垂線、中線及頂角的角平分線重合（三線合一）。等腰三角形的內心、外心、重心、垂心及頂點所對旁心五心共線，都在對稱軸上。

## 和其他圖形的關係

* 二個底邊相等的等腰三角形可以組合成一個鳶形，此鳶形有一個對稱軸，即為二等腰三角形的高。
* 二個全等的等腰三角形可以組合成一個菱形，此菱形有二個對稱軸，包括二等腰三角形的高，以及等腰三角形的底邊。
* 圓錐的投影圖中有一面即為等腰三角形。
* 將扇形的二半徑和扇形的弦相連，也是等腰三角形。

## 相關條目

* 驢橋定理
* 等邊三角形
* 直角三角形
* 黃金三角形

## 參考文獻
等腰三角形定理

**驢橋定理**（拉丁語：**Pons asinorum**），也稱為**等腰三角形定理**，是在歐幾里得幾何中的一個數學定理，是指等腰三角形二腰對應的二底角相等。此定理出現在歐幾里得的幾何原本第一卷命題五。

有關其名稱驢橋定理的由來有二種：一種是幾何原本中的示意圖即為一座橋；另外一種較為大家接受的說法，則是指這是幾何原本中第一個對於讀者智力的測試，並且做為後續更困難命題的橋梁。幾何學是列在中世紀的四術之中，驢橋定理是在幾何原本的前面出現的較困難命題，是數學能力的一個門檻，也稱之為「笨蛋的難關」，無法理解此一命題的人可能也無法處理後面更難的命題。

無論其名稱的由來為何，驢橋定理一詞已變成了一種隱喻，暗示對能力或了解程度的關鍵測試，可以區分了解及不了解的人。

## 證明

### 歐幾里得的證明

歐幾里得的證明包括第二個結論，就是若三角形的二腰延伸超過底邊，則二腰延長線和底邊的夾角也會相等。歐幾里得的證明中包括了繪製二腰延長線的輔助線，但當時的數學家普羅克魯斯指出他沒有用到第二個結論，而且若在三角形內部繪輔助線，會使證明比較簡單。歐幾里得的證明用到稱為 SAS 的三角形全等，是幾何原本中的上一個命題。

### 其他證明方式

在教科書（例如人教版數學教科書在八年級「軸對稱」一章）上常見的作法是作頂角 A 的角平分線。此證明方式比歐幾里德的簡單，但在幾何原本中命題 9 才是作角平分線，因此若幾何原本中在命題 5 就使用角平分線，會有循環論證的問題。

其證明如下：

1. 令三角形為 ABC，其中線段 AB = 線段 AC。
2. 作角 BAC 的角平分線，和線 BC 交與 X 點。
3. 線段 AB = 線段 AC，線段 AX 和自身等長，而且角 BAX = 角 CAX，因此依照 SAS 全等，三角形 BAX 和 CAX 全等，因此可得角 B 和角 C 相等。

勒讓德在《幾何原理》用了一個類似的方式證明，不過令 X 是線段 BC 的中點。其證明方式類似，但是會用到 SSS 全等，而在歐幾里德的幾何原本未提到 SSS 全等。

帕普斯在約公元 300 年用了一個非常簡短的方法證明：等腰三角形 ABC 中，AB=AC, BC=CB, CA=BA, 則三角形 ABC 與 ACB 全等 (SSS), 故三角形 ABC 兩底角相等 Q.E.D. 在約 1960 年，赫伯特・吉倫特編寫的程序也得到了相同的證明。

## 用作隱喻的驢橋定理

* 十四世紀作家理察・昂格維爾在《書之愛》中將驢橋定理比擬為沒有梯子輔助的陡峭山坡，感歎多少可能成為幾何學家的人因此而回頭。
* 在直言三段論中，「驢橋」作為尋找三段論中項的一個隱喻，同時有橋梁及考驗的含意在內。
* 經濟學家約翰・斯圖爾特・密爾認為 David Ricardo 的地租理論是經濟學中的驢橋定理。
* 驢橋也是魔術方塊中的一個特殊組態。

## 相關條目

* 示播列：舊約聖經中試驗是否為以法蓮人的一句話，是用來區別一個人的社會或地區背景的指標。

## 參考資料
等腰三邊形

在幾何學中，**等腰三角形**（英語：Isosceles triangle）是指至少有兩邊長度相等的三角形，因此會造成有 2 個角相等。相等的兩個邊稱等腰三角形的腰，另一邊稱為底邊，相等的兩個角稱為等腰三角形的底角，其餘的角叫做頂角。

等腰三角形的重心、和垂心都位於頂點向底邊的垂線，可以把等腰三角形分成兩個全等的直角三角形。

等邊三角形是底邊和腰等長的等腰三角形，是等腰三角形的一個特殊形式。若等腰三角形的頂角為直角，稱為等腰直角三角形。

## 命名

等腰三角形在英文中稱為 isosceles，來自希臘文，意思是「等長的腳」

## 性質

等腰三角形具有下列性質：

* 兩底角相等
* 頂角的角平分線、底邊的中線和高互相重合
* 當腰長等於底邊長時，則底角和頂角為 60 度（即等邊三角形）

### 等腰三角形定理

若一三角形的二邊相等，則二邊的對角相等，此定理列在歐幾里德的《幾何原本》中，稱為驢橋定理，也是等腰三角形定理。驢橋定理是在幾何原本的前面出現的較困難命題，是數學能力的一個門檻，無法理解此一命題的人可能也無法處理後面更難的命題。

驢橋定理的逆定理是若一三角形的二角相等，則二角的對邊相等。

### 等腰三角形的全等

若二等腰三角形，其腰相等，底邊也相等，即可以用 SSS 全等證明二個等腰三角形全等，而三角形的角可以用餘弦定理求得。

### 等腰三角形的相似

等腰三角形的頂角 $\gamma $ 和底角 $\alpha $ 有以下的關係：

　
: $\textstyle 2\alpha +\gamma =180^{\circ }$

已知其中一個就可以知道另一個，若二等腰三角形的頂角相等或底角相等，即可以用 AAA 相似證明二個等腰三角形全等，各邊的關係可以用正弦定理求得。

## 對稱軸

等腰三角形為軸對稱，其對稱軸和底邊的高、中垂線、中線及頂角的角平分線重合（三線合一）。等腰三角形的內心、外心、重心、垂心及頂點所對旁心五心共線，都在對稱軸上。

## 和其他圖形的關係

* 二個底邊相等的等腰三角形可以組合成一個鳶形，此鳶形有一個對稱軸，即為二等腰三角形的高。
* 二個全等的等腰三角形可以組合成一個菱形，此菱形有二個對稱軸，包括二等腰三角形的高，以及等腰三角形的底邊。
* 圓錐的投影圖中有一面即為等腰三角形。
* 將扇形的二半徑和扇形的弦相連，也是等腰三角形。

## 相關條目

* 驢橋定理
* 等邊三角形
* 直角三角形
* 黃金三角形

## 參考文獻
等腰异羽螨属

**等腰異羽蟎屬**（學名：_Brephosceles_）是異羽蟎科下的一個屬。

## 下屬物種

本屬包括以下物種：

* _Brephosceles anatina_ Dubinin, 1951
* _Brephosceles balati_ Cerny, 1967
* _Brephosceles discidicus_ Peterson, 1971
* _Brephosceles discidium_ Peterson, 1970
* _Brephosceles discurus_ (Trouessart, 1885)
* _Brephosceles forficiger_ (Mégnin & Trouessart, 1884)
* _Brephosceles formosus_ Cerny, 1967
* _Brephosceles haematopi_ Peterson, 1971
* 長吻等腰異羽蟎 _Brephosceles longirostris_ (Vitzthum, 1921)
* _Brephosceles pelagicus_ (Vitzthum, 1921)

## 參考文獻
等腰梯形

在幾何學中，**等腰梯形**是一種凸四邊形，其存在一對互相平行的邊和一個能把這對邊平分的對稱軸，為梯形中的一個特例。由於其可以定義為兩側邊（又稱**腰**）等長且兩底角相等的梯形，因此稱為等腰梯形。由於等腰梯形需要兩底角相等且在一對平行邊上要存在一個對稱軸的條件，因此非矩形的平行四邊形都不是等腰梯形。任何等腰梯形都會滿足一對邊互相平行（上底與下底）且兩側邊（兩腰）等長，且對角線等長，並且兩組底角相等且互補。

## 特例

矩形和正方形通常會被認為是等腰梯形的特例，不過在部分使用嚴格定義的文獻中則不會將矩形和正方形歸類為等腰梯形。

### 三等邊梯形

其他常見的特例包括了三條邊等長的**三等邊梯形**，例如 5 邊或以上的正多邊形的連續 4 個頂點組成的四邊形即屬此類。

### 交叉等腰梯形

任何具有恰好一個對稱軸的非自相交四邊形必須是等腰梯形或鳶形。

但若考慮到邊自相交的情況，則恰好一個對稱軸的的四邊形又要再多考慮下列幾種情況：如有一對邊平行，另一對邊等長且交叉的**交叉等腰梯形**和兩對邊等長且其中一對邊相交但沒有任何一對邊平行的反平行四邊形。而**交叉等腰梯形**和反平行四邊形的凸包都是**等腰梯形**

## 性質

等腰梯形具有如下性質：

1. 兩條對角線相等。
2. 同一底上的二內角相等。
3. 對角互補，四頂點共圓。

依據以上性質，判定一個四邊形是等腰梯形可以通過以下命題：

1. 兩腰相等的梯形是等腰梯形。
2. 兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。
3. 同一底上的二內角相等的梯形是等腰梯形。

### 尺寸

已知底邊長和側邊長的等腰梯形則可以確定其大小，包括外接圓半徑、高和面積等特性。

已知等腰梯形底邊長為 a 和 b、側邊為 c，則高 h 為：

　
: $h={\sqrt {c^{2}-{\tfrac {1}{4}}{\left(b-a\right)}^{2}}}$

### 面積

等腰梯形的面積計算方式與梯形相同，皆為上底加下底乘高除以二，但由於在等腰梯形中，已知側邊即可求得高，因此已知等腰梯形底邊長為 a 和 b、側邊為 c，則面積為：

　
: $A={\frac {1}{2}}{\left(a+b\right)}{\sqrt {c^{2}-{\tfrac {1}{4}}{\left(b-a\right)}^{2}}}$

### 外接圓

等腰梯形的外接圓半徑為

　
: $R=c{\sqrt {\frac {ab+c^{2}}{4c^{2}-(a-b)^{2}}}}.$ ：

若為矩形，則 _a_ = _b_ 可以進一步將式子化簡為 $R={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {a^{2}+c^{2}}}$ 。

## 參見

* 梯形
* 等腰三角形
* 反平行四邊形

## 參考文獻
等腰橫簾蛤

**等腰橫簾蛤**（學名：_**Gomphina melanaegis**_）為簾蛤科花蛤屬下的一個種。該物種主要分佈於日本的北海道至九州島、朝鮮半島以及遼寧至江蘇省一帶。

## 參考文獻
等腳類

**等足目**（學名：Isopoda），又名**等足類**或**等腳類**，是一目甲殼類，其下包括了潮蟲及球潮蟲。等足目的化石紀錄可以追溯至 3 億年前的石炭紀。

## 語源

其學名是來自希臘文的「相等」及「腳」，故中文名等足目。

## 特徵

等足目是體型較細小的甲殼類，有七對大小及形態相似的腳，體型由 300 微米至 50 厘米不等。它們的腹背一般都是扁平的，但在深海或地下水中的物種很多時都會不同。等足目沒有明顯的甲殼，只在頭部有殼。氣體交換是由似鰓的腹肢開始至身體後部。陸地生活的等足目很多時都有像肺部的結構，往往在底部顯而易見。若有眼睛，都是無柄的。與異足目一樣，它們最後的腹節與尾節融合，組成腹尾節。胸部的第一節則與頭部融合。胸部附器是單枝的，而腹肢則是二枝的。

## 生態

約有 4500 種等足目是生活在水中的，大部份分佈在海床。約有 500 種是淡水的，其餘 5000 種是屬於潮蟲亞目，遠比陸生的其他甲殼類成功。在深海中以櫛水虱亞目較為豐富，差不多完全排除了其他等足目，成功發展輻射適應。

一些等足目發展成寄生生態。上蝦亞目是完全寄生的，而扇肢亞目則是部份寄生。例如縮頭魚虱（_Cymothoa exigua_）是寄生在墨西哥笛鯛中，它會吃了墨西哥笛鯛的舌頭，並且取而代之，是已知唯一在功能上取代主體的寄生方式。

## 多樣化及分類

等足目屬於囊蝦總目，有特製的育幼袋孵蛋。根據 2001 年的分類，當時約有 11437 個物種，分別分類在 11 個亞目。

* 坑水虱科 _Phreatoicidae_
* 背尾水虱科 _Antheluridae_
* 小角水虱科 _Microcerberidae_
* 紡錘水虱科 _Aegidae_
* 異深水虱科 _Bathynataliidae_
* 深水虱科 _Bathynomidae_
* 漂水虱科 _Cirolanidae_
* 珊瑚水虱科 _Corallanidae_
* 縮頭魚虱科 _Cymothoidae_
* 扇尾水虱科 _Excorallanidae_
* 扁水虱科 _Serolidae_
* 櫛水虱科 _Asellidae_
* 巨顎水虱科 _Gnathiidae_
* 寄藻水虱科 _Janierellidae_
* 團水虱科 _Sphaeromadae_
* 浮游水虱科 _Munnidae_
* 大尾水虱科 _Calabozoidae_
* 澳洲水虱科 _Austrarcturellidae_
* 瘤水虱科 _Tylidae_
* 球鼠婦科 _Armadillidiidae_
* 海蟑螂科 _Ligiidae_
* 海蛆科 _Oniscidae_
* 蟻虱科 _Platyarthridae_
* 鼠婦科 _Porcellionidae_
* 毛潮蟲科 _Trichoniscidae_

## 生長

等足目的幼蟲如同其成蟲，但卻沒有最後一對胸足。等足目生長周期中沒有了游泳階段是限制其分佈的原因，並形成高度特有性。它們會以兩個階段來脫殼。

## 參考資料

## 外部連結
等腹黑卵蜂

**等腹黑卵蜂**（學名：_**Telenomus dignus**_）為緣腹細蜂科黑卵蜂屬下的一個種。

## 參考文獻
等至

**等至**（巴利文與梵語：samāpatti），音譯**三摩缽底**、**三摩拔提**、**三摩跋提**，佛教術語，指遠離昏沈、掉舉後，能持心、心所，令其相續平等而轉的境界，以其相續性並延及欲染，而區別於其他不稱為等至的等持。四禪那與四無色定，合稱八等至，禪那因其為現法樂住而從等至中單列而出。

## 概論

禪那、解脫、等持、等至一起合稱為等引（samāhita），等至涵蓋了慈等至、五現見、八勝處、十遍處、四無色定、無想定、滅盡定等。進入禪那和等至的狀態稱為「正受」（samāpanna，音譯三摩半那）。玄應認為，等至是正要進入定境之中，進入定境後，稱三摩半那。

## 註釋
等色岩

**等色岩**（**Shonkinite**）以普通輝石和正長石為主要組分的少見的深色侵入岩。其他礦物有橄欖石、黑雲母和霞石，還有很少量的斜長石，不含有石英。在美國蒙大拿州海伍德山的尚金 - 薩格，等色岩形成層狀岩蓋（插入沉積岩層之間）之較大部分。
等苞紫菀

**等苞紫菀**（學名：_Aster homochlamydeus_）是菊科紫菀屬的植物，是中國的特有植物。分布在中國大陸的甘肅、四川、雲南等地，生長於海拔 3,000 米至 3,300 米的地區，多生於高山以及亞高山雜木林中，目前尚未由人工引種栽培。

## 異名

* Aster homochlamydeus Hand.-Mazz. f. filipes Ling

## 參考文獻
等苞蓟

**等苞薊**（學名：_Cirsium fargesii_）是菊科薊屬的植物，為中國的特有植物。分布在中國大陸的湖北、四川、陝西等地，生長於海拔 2,440 米的地區，多生在路邊草叢中、河谷、溝邊、山坡和山坡草甸，目前尚未由人工引種栽培。

## 別名

光苞薊（中國高等植物圖鑑）

## 參考文獻
等萼佛甲草

**等萼佛甲草**（學名：_Sedum triangulosepalum_）為景天科景天屬的植物，是台灣的特有植物。分布在台灣本島，生長於海拔 500 米至 2,000 米的地區，一般生長在樹幹上，目前尚未由人工引種栽培。

## 參考文獻
等萼卷瓣兰

**等萼捲瓣蘭**（學名：_**Bulbophyllum violaceolabellum**_）為蘭科石豆蘭屬下的一個種。模式標本位於寮國。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
等萼小檗

**等萼小檗**（學名：_**Berberis parisepala**_）為小檗科小檗屬下的一個種。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
等著你回來

《**等著你回來**》為香港亞洲電視自製的民初靈異電視劇，又名《**撞到正**》、《**情定陰陽界**》。本劇於 1997 年首播，全劇共 30 集。故事背景為 1930 年代的香港，是一套集驚嚇、浪漫、靈異及親情於一身的劇集。當年本劇收視率持續高企，成績十分亮麗，為第三線劇集的收視冠軍，迫得 TVB 提早推出題材相近的劇集《大鬧廣昌隆》；本劇大結局更獲得十點佳績。本劇無論在故事內容、演員技巧，甚至劇集主題歌等方面，均獲得中港台媒體的一致好評，至今仍令人津津樂道。

## 故事大鋼

整個故事以前世今生為主題，片首之字句「前世冤，今世緣，三世情債，三世償還」已點出此故事之中心。有名之店舖「利發隆」為唐家祖業，因唐展鵬年紀尚幼，故暫由其母親代為打理。麥漢龍亦在店裡幫忙。如珠為唐展鵬之婢女，因一次到跟隨唐展鵬到塘西而被女鬼冷翠所殺。赫然發現他們三人前世的關係。

## 演出人員

* 林文龍 飾 唐展鵬（唐十一）
* 楊恭如 飾 張麗群
* 吳浣儀 飾 唐李少芬
* 文頌嫻 飾 何帶珠（如珠）
* 田蕊妮 飾 何帶寶（如寶）
* 邵仲衡 飾 麥漢龍
* 尹天照 飾 曾昌（二兩）
* 麥景婷 飾 梁貴嬋（一家）
* 黎淑賢 飾 倚虹
* 王　薇 飾 九如
* 黃美芬 飾 金仔
* 楊嘉諾 飾 蛋撻良
* 林正英 飾 劍伯
* 陳　煒 飾 冷翠
* 張國權 飾 初八
* 曾守明 飾 歐三少
* 李俊德 飾 司徒
* 陳銳 飾 阿凡
* 陳麗雲 飾 歐陽九姑
* 夏春秋 飾 爺爺
* 杜汶澤 飾 唐少雄
* 鄭恕峰 飾 許老闆
* 馮麗嫦 飾 阿四
* 黎思加 飾 小玉
* 楊萬達 飾 馬有恆
* 蕭鍵鏗 飾 大太公
* 劉宗基 飾 大漢甲（麥漢龍手下）
* 顏晉霖 飾 大漢乙（麥漢龍手下）
* 關偉倫 飾 羅局長
* 莊欣玲 飾 靈芝
* 林美華 飾 彩月
* 岑淑姬 飾 燕燕
* 梁錦燊 飾 舅父
* 王清河 飾 王伯
* 胡寶秀 飾 阿姑甲
* 何佩儀 飾 阿姑乙
* 陳美心 飾 阿姑丙

## 作品變遷

## 參考來源

## 外部連結

* 豆瓣電影上《等著你回來（1996）》的資料 （簡體中文）
等親

**不親迎**，又稱**單頂娶**，指漢字文化圈傳統婚禮中，新郎不親迎，而是派其他人去迎娶或等候女家自行送新娘到男家。「單頂娶」一名是由於明清時期，相對於新郎親迎時迎娶隊伍中須為新郎和新娘各準備一頂轎子、新人所乘轎子的頂數是雙數的雙頂娶，新郎不親迎時只須為新娘一人準備一頂轎子，所以謂之單頂娶。

## 接親

**接親**也稱**等親**，是指新郎本人不親自去接新娘，而由親友和指定的迎親人代迎，新郎在家等新娘。。雖然《周禮》規定的婚姻六禮中：有親迎，但後世歷代婚禮卻未必依六禮進行。例如中國在宋代之前皇帝大婚皆不親迎，魏晉南北朝皇太子娶皇太子妃也不親迎，在民間也常見不親迎的例子。

## 送親

**送親**：送親是指男方沒有任何人去接新娘，女方須自己把新娘送至新郎家。這種方式一般只應用於迎娶賤妾，例如妓女和乞丐女。肇因將妓女收房為妾時，有地位、頭臉的人家，特別是士大夫們，不宜大張旗鼓的去妓院宣揚。

## 參考文獻
等规度

**立構規整性**（英語：tacticity）是高分子內相鄰手性中心的相對立體化學中的概念，這個詞來自於希臘語 τακτικός，意為與排列或順序有關。立構規整性的應用意義基於聚合物的物理性質。其大分子結構會影響著它具有剛性、長序結晶性，或柔性、長序無定形性的程度。立構規整性的研究也有助於了解聚合物在什麼溫度下熔化，在溶劑中的溶解度及其機械性能。

將具有立構規整性的分子進行分類，可以有二分體（diad）、三分體（triad）等。

立構規整性的控制可以通過控制聚合過程來實現。

## 立構規整性的描述

### 二分體

在聚合物分子中兩個相鄰結構單元組成一個二分體。如果一個二分體中兩個結構單元取向相同，其形如內消旋分子的結構，因此也稱為內消旋二分體（_meso_ diads）。如果一個二分體中兩個結構單元取向相反，與前者相對稱為外消旋二分體（_racemo_ diads）。以乙烯基聚合物分子為例，內消旋二分體取代基在聚合物主碳鏈的同側。

### 三分體

如果考慮三分體，即三個依次相鄰的單元結構，則可更細緻地將其作如下劃分。

* 如果相接的兩個二分體都是內消旋的，則其稱為等規立構（isotactic）；
* 如果相接的兩個二分體都是外消旋的，則其稱為間規立構（syndiotactic）；
* 如果相接的兩個二分體一個是內消旋的另一個是外消旋的，則其稱為異規立構（heterotactic）。

若聚合物分子的立體化學性質可以看成是一個伯努力過程，則三者出現的概率分別為 0.0625,0.5625 和 0.375。

## 聚合物

### 等規立構聚合物

通過 Ziegler－Natta 催化方式合成的聚丙烯是等規立構的。等規立構分子一般呈半晶體性，且通常形成螺旋構型。

### 間規立構聚合物

通過茂金屬催化方式合成的聚苯乙烯是間規立構的。等規立構分子一般呈半晶體性，且通常形成螺旋構型。一種植物 Gutta percha 中的萜烯是間規立構的聚異戊二烯。

## 立構規整性的測量技術

立構規整性可以用質子或 C－13 核磁共振直接測量。隨機方法，如伯努力方法和馬爾科夫方法，也被用於分析分子的立構規整性。

其他對立構規整性敏感的測量方法還有如粉末 X 光衍射、次生離子質譜 (SIMS)、紅外振動譜 (FTIR) 等。若立構規整性與一些物理性質的關係已知，也可通過測量物理性質，比如熔點，以確定其立構規整性。

## 參考文獻
等觉寺

**等覺寺**位於雲南省巍山縣南詔鎮報國街，又名「報國寺」。街由此得名。等覺寺始建於南詔，明代重建。清咸豐同治年間兵燹，僅存正殿及雙塔。正殿又名「太陽宮」，創建於明永樂十六年（1418 年），單檐歇山，面闊五間，長 18.2 米；進深四間，長 16.1 米。四周設廊，正面及兩側檐下施斗栱，後檐以垂柱，花板裝飾。太陽宮用材粗大，是明代早期地方建築的代表。

明成化元年（1465 年），土知府左琳及其母張氏於等覺寺山門外建雙塔供養。雙塔形制相同，東西相對，為九層密檐方塔。咸同之後漸塌，東塔存七層，西塔存兩層。近年大修，恢復為初建時原貌。

清光緒年間，於太陽宮東側建祿位祠，祀雲貴總督林則徐，故又稱林公祠；於太陽宮西側建昭忠祠，祀咸同年間陣亡、殉難者。民國時期，昭忠祠改祀抗日陣亡將士。

## 圖片

## 注釋

## 參考文獻

## 外部連結

* 巍山縣人民政府門戶 - 等覺寺及雙塔
等角共轭

幾何學中，設點 _P_ 是三角形 _ABC_ 平面上一點，作直線 _PA_、_PB_ 和 _PC_ 分別關於角 _A_ 、_B_ 和 _C_ 的平分線的反射，這三條反射線必然交於一點，稱此點為 _P_ 關於三角形 _ABC_ 的**等角共軛**。（這個定義只對點，不是對三角形 _ABC_ 的邊。）

點 _P_ 的等角共軛點經常記作 _P\*_，顯然 _P\*_的等角共軛點即為 _P_。

內心 _I_ 的等角共軛點是自身。垂心 _H_ 的等角共軛點是外心 _O_。重心的等角共軛點是類似重心 _K_。

在三線坐標中，如果 _X_ = _x_ : _y_ : _z_ 是不在三角形 _ABC_ 邊上的一點，那麼它的等角共軛是 1/_x_ : 1/_y_ : 1/_z_。因此，_X_ 的等角共軛有時也記作 _X_−1。三角形內部的點集 _S_ 在三線乘法

　
: _(p_ : _q_ : _r) \* (u_ : _v_ : _w) = pu_ : _qv_ : _rw_，

下構成一個交換群。_S_ 中任何一點 _X_ 的逆是 _X_−1。

因為等角共軛是一個函數，從而我們可以討論一個點集的等角共軛。譬如，直線的等角共軛是一條外接圓錐曲線；確切的，若直線交外接圓於 0、1 或 2 點，其等角共軛分別為橢圓、拋物線或雙曲線。外接圓的等角共軛是無窮遠直線。一些有名的三次曲線（例如：Thompson 三次曲線、Darboux 三次曲線、Neuberg 三次曲線）是自等角共軛的，即如果 X 位於這些三次曲線上，那麼 _X_−1 也在其上。

## 另見

* 等角線
* 類似中線
* 等截共軛
* Brocard 點

## 注釋和參考

* Interactive Java Applet illustrating isogonal conjugate and its properties
* MathWorld （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Pedal Triangle and Isogonal Conjugacy （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
等角圆柱投影

**麥卡托投影法**（英語：Mercator projection），又稱**墨卡托投影法**、**正軸等角圓柱投影**，是一種等角的圓柱形地圖投影法。

本投影法得名於法蘭德斯 (佛蘭德) 出身的地理學家傑拉杜斯・麥卡托，他於 1569 年發表長 202 公分、寬 124 公分以此方式繪製的世界地圖。在以此投影法繪製的地圖上，將地球在平面展開，經緯線於任何位置皆垂直相交，使世界地圖可以繪製在一個長方形，地圖的任一點在各種方向的長度均相等。由於可顯示任兩點間的正確方位，指出真實的經緯度，航海用途的海圖、航路圖大都以此方式繪製。在該投影中線型比例尺在圖中任意一點周圍都保持不變，從而可以保持大陸輪廓投影後的角度和形狀不變（即等角）；但麥卡托投影會使面積產生變形，赤道地區變化最小，南北兩極的變形最大，但因為在南北迴歸線之間影響很少，而這是多數航線所在區域，所以被廣泛用來編製地圖。

## 數學計算

下列公式在使用麥卡托投影的地圖中，從緯度 _φ_ 和經度 _λ_（其中 _λ_0 是本初子午線）推導為坐標系中的坐標 _x_ 和 _y_。

這是古德曼函數的逆推導：

　
: ${\begin{aligned}x&=\lambda -\lambda _{0}\\y&=\ln \left(\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi }{2}}\right)\right)\\&={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {1+\sin(\varphi )}{1-\sin(\varphi )}}\right)\\&=\tanh ^{-1}\left(\sin(\varphi )\right)\\&=\sinh ^{-1}\left(\tan(\varphi )\right)\\&=\ln \left(\tan(\varphi )+\sec(\varphi )\right).\end{aligned}}$

這是古德曼函數：

　
: ${\begin{aligned}\varphi &=2\tan ^{-1}(e^{y})-{\frac {\pi }{2}}\\&=\tan ^{-1}(\sinh(y))\\\lambda &=x+\lambda _{0}.\end{aligned}}$

比例尺與緯度 _φ_ 的正割成比例，越趨向極地（_φ_= ±90°）面積變形越大。此外，由公式可知，極點處的 _y_ 值為正負無窮大。

## 公式推導

假設地球為正球形。（實際上並非為正球形，而是有扁率的，但製作小比例尺地圖時誤差可忽略不計。若需更精確，可插入等角緯線。）我們需要將經緯度坐標（_λ_, _φ_）轉換為笛卡爾坐標 (_x_, _y_)，求以赤道為基準的切柱面投影（即 _x_ = _λ_），並保持形狀不變，故：

　
: ${\frac {\partial x}{\partial \lambda }}=\cos(\varphi ){\frac {\partial y}{\partial \varphi }}$

　
: ${\frac {\partial y}{\partial \lambda }}=-\cos(\varphi ){\frac {\partial x}{\partial \varphi }}$

從 _x_ = _λ_ 可知

　
: ${\frac {\partial x}{\partial \lambda }}=1$

　
: ${\frac {\partial x}{\partial \varphi }}=0$

給出

　
: $1=\cos(\varphi ){\frac {\partial y}{\partial \varphi }}$

　
: $0={\frac {\partial y}{\partial \lambda }}$

因此，_y_ 是 _φ_ 的唯一函數，且可得到 $y'=\sec \varphi $ ，由積分表

　
: $y=\ln(|\sec(\varphi )+\tan(\varphi )|)+C.\,$

在地圖中 _φ_ = 0 得到 _y_ = 0，所以取 _C_ = 0.

## 錯覺

由於麥卡托投影在高緯度過分放大，低緯度又過分縮小，因此會產生有趣的錯覺。比如世界第一大島高緯度的格陵蘭比澳洲看起來還大好幾倍。世界第二大島低緯度的新幾內亞和日本差不多大小。然而新幾內亞島面積足足是日本的 2 倍。

以下是實際面積（單位：平方公里）

* 澳洲：7,692,024 平方公里
* 格陵蘭：2,166,086 平方公里
* 日本：378,000 平方公里
* 新幾內亞島：786,000 平方公里

## 參見

* 地圖學
* 地圖投影
* 摩爾維特投影
* 海圖
* 羅賓森投影
* 橫軸麥卡托投影
* 通用橫軸麥卡托投影（UTM）
* 高爾 - 彼得斯投影
* 南上北下地圖
* 斜軸麥卡托投影
* Web 麥卡托投影

## 參考資料

* A Look at the Mercator Projection https://www.gislounge.com/look-mercator-projection/（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
等角圖形

在幾何學中，**等角**或稱**點可遞**是指所有頂角都相等的幾何圖形，更精確地說即該幾何圖形或形狀的頂點在其對稱性下皆為等價的，這意味著每個頂點都被相同的面以相同或相反的順序包圍，並且對應的面與面之交角擁有相同的角度。例如長方體是**等角圖形**，所以長方體每個頂點都由 3 個矩形所包圍，且矩形與矩形間的角度都是直角，並且此特性在長方體中的每個頂點上都是成立的。

**等角**又稱為**點可遞**代表其頂點在整個幾何結構的對稱性上是可以傳遞的。從技術上講，這種幾何結構的任何兩個頂點皆存在一個基於整個幾何結構之對稱性的幾何變換，能將這兩個頂點從其中一個變換到另外一個。以等角圖形長方體為例，長方體是**點可遞**圖形，代表長方體上任兩個頂點皆可以透過旋轉和平移將一個頂點變換到與另一個頂點重和的位置，且對應的頂角占有相同的空間區域。其他的表述包括了多胞形的自同構群作用在頂點上傳遞，或者說頂點位於同一個對稱軌道內。

**等角**這個術語長期以來一直用於多面體特性的描述。**點可遞**作為**等角**的同義詞較常用於對稱群和圖論的表述中。

此外，所有頂角看起來皆相同並不一定意味著該幾何結構為等角的幾何結構。例如異相雙四角台塔柱所有頂角看起來皆相同，但其並非等角立體。幾何結構是否等角還會跟其群特性有關。

## 等角多邊形

所有正多邊形、正無限邊形、星形正多邊形都是**等角圖形**。所有等角圖形的對偶圖形都是等邊圖形。

一些具有 2 種邊長交錯排列的偶數邊數的多邊形或無限邊形也是**等角圖形**，例如矩形。

所有平面的等角 2n 邊形具有二面體群對稱性，邊的中點之垂線為對稱軸。

## 等角多面體和等角平面鑲嵌

所有**等角多面體**和等角平面鑲嵌都只有一種頂角。若一個**等角多面體**的所有面都是正多邊形，則這個立體也是均勻多面體，且其頂點配置可以透過頂點周圍之面的種類的排列順序來表示。例如截半立方體皆由正多邊形的面組成，因此它是均勻多面體，且每個頂角周圍由三角形、正方形、三角形和正方形排列而成，頂點配置表示為 3.4.3.4。均勻多面體的幾何扭曲變化變體也可以由頂點配置來給定。

**等角多面體**和等角平面鑲嵌可以分為以下幾類：

* 正多面體或正鑲嵌圖同時具備了**等角**（點可遞）、等面（面可遞）與等邊（邊可遞）的特性，這意味著每個面都是同一種正多邊形。
* 擬正多面體或擬正鑲嵌圖同時具備了**等角**（點可遞）與等邊（邊可遞）的特性，但不具備等面（面可遞）的特性。
* 半正多面體或半正鑲嵌圖是等角圖形（點可遞），其所有的面都是正多邊形，但不具備等面（面可遞）或等邊（邊可遞）的特性（定義因作者而異；例如有一些定義會排除具有二面體對稱性立體或非凸多面體）。
* 所有面都是正多邊形的均勻多面體或均勻鑲嵌圖，例如：正多面體、擬正多面體或半正多面體。
* 等面的半均勻多面體（Semi-uniform）。
* 等面的稀有多面體。

## 參見

* 正圖形
* 等邊圖形
* 等面圖形

## 參考文獻
等角多邊形

在歐幾里德幾何中，**等角多邊形**是全部頂角相等的多邊形。如果邊的長度也相等（即同時屬等邊多邊形），則其為正多邊形。點可遞多邊形是衹有兩種邊長互相交替的等角多邊形。視乎每個頂角按順時針抑或逆時針計算，平面等角多邊形可以分為「正向」或「非正向」。正向等角多邊形在每個頂角都沿相同方向轉彎，但可以繞多於一圈；若非全部同向則為「非正向」。凸的等角多邊形必定正向等角。
等角投影

**等軸測投影**（Isometric projection）又稱**等角投影**是技術製圖和工程製圖中，一種在二維平面呈現三維物體的方法，屬於軸測投影的一種，三條坐標軸的投影縮放比例相同，並且任意兩條坐標軸投影之間的角度都是 120 度。

## 概述

等軸測投影圖可通過使各坐標軸的投影之間角度相等 (120°) 的視角來獲得。以立方體為例，先從一個面正視觀察，然後將立方體繞縱軸旋轉 ±45°，接著將立方體繞橫軸旋轉約 ±35.264° (準確值為 arcsin 1⁄√3 或 arctan 1⁄√2)。立方體的等軸測投影圖 (右圖左上) 是正六邊形：所有黑線長度相等，每個面的投影面積相同。利用等軸測格紙可以無需計算而繪製等軸測投影圖。

等軸測投影的視角可以看成是從立方體的頂點看向對面頂點，則 x 軸為立方體右側面右下延伸對角線、y 軸為左側面左下延伸對角線、z 軸為頂面向上延伸對角線。從此視角投影，各坐標軸的投影彼此成 120°。

## 數學

根據觀察卦限的不同，有 8 種不同的等軸測投影視角。以第一卦限為例，三維上的點 _a_x,_y_,_z_ 等軸測投影到二維上成點 _b_x,_y_，數學上可以寫成旋轉矩陣：

　
: ${\begin{bmatrix}\mathbf {c} _{x}\\\mathbf {c} _{y}\\\mathbf {c} _{z}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&{\cos \alpha }&{\sin \alpha }\\0&{-\sin \alpha }&{\cos \alpha }\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{\cos \beta }&0&{-\sin \beta }\\0&1&0\\{\sin \beta }&0&{\cos \beta }\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {a} _{x}\\\mathbf {a} _{y}\\\mathbf {a} _{z}\\\end{bmatrix}}={\frac {1}{\sqrt {6}}}{\begin{bmatrix}{\sqrt {3}}&0&-{\sqrt {3}}\\1&2&1\\{\sqrt {2}}&-{\sqrt {2}}&{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {a} _{x}\\\mathbf {a} _{y}\\\mathbf {a} _{z}\\\end{bmatrix}}$

其中 _α_ = arcsin(1⁄√3) ≈ 35.264° 且 _β_ = 45°。

接著正投影到 _xy_ 平面:

　
: ${\begin{bmatrix}\mathbf {b} _{x}\\\mathbf {b} _{y}\\0\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {c} _{x}\\\mathbf {c} _{y}\\\mathbf {c} _{z}\\\end{bmatrix}}$

另外 7 種符合等軸測投影視角，可以藉由反方向旋轉或鏡像來達成。

## 歷史與局限

等軸測投影的概念以經驗形式存在了數個世紀，然後由 William Farish (1759–1837) 在 1822 年首次正式描述。 十九世紀中期，等軸測投影成為工程師的重要工具，不久之後等軸測投影和軸測投影進入歐美國家的建築學課程中。 然而，有觀點認為軸測投影發源於中國，在中國藝術中起的作用，就如同透視投影之於西洋藝術，隨著視覺計算的出現，軸測投影和相關繪圖法則對電腦圖學 亦有所幫助。

如同各種平行投影方法，等軸測投影繪製的物體不會因為物體距離觀察者的遠近而改變大小。雖然有利於建築圖直接測量長度，但卻會造成視覺失真，不像透視投影這種人類視覺和攝像使用的成像方式。等軸測投影有時會造成高度難以辨識 (如右左下圖)。這點可被用來創造謬圖，如無限迴圈階梯。

## 在電動遊戲和像素畫上的用途

二十世紀八九十年代，受限於當時的微電腦計算能力，等軸測投影能提供有限的 3D 效果，因而被用於電動遊戲中，例如當時的機台遊戲《立體空戰》。

等軸測投影也被用於精靈圖和像素畫，用來呈現復古遊戲的風格。

## 參見

* 軸測投影

## 注釋與參考

## 外部連結

* Isometric Projection （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
等角木蠧蛾属

**等角木蠧蛾屬**（學名：_Isoceras_）為木蠧蛾科的一個屬。

## 下屬物種

本屬包括以下物種：

* _Isoceras bipunctatum_ Staudinger, 1887
* _Isoceras huberi_ Eitschberger & Ströhle, 1987
* 卡氏木蠹蛾 _Isoceras kaszabi_ Daniel 1965
* _Isoceras kruegeri_ Turati, 1924
* _Isoceras saxicola_ Christoph, 1885
* _Isoceras shevnini_ Yakovlev
* _Isoceras teheranica_ Daniel, 1971

## 參考文獻
等角海百合

**等角海百合**（學名：_**Parisangulocrinus**_）是一屬已滅絕的海百合，生活在深海中，其化石主要分布在歐洲。等角海百合長而窄的柄切面為圓形，許多巨大的骨板組成小萼。腕很長並有多處分叉，組成巨大的扇狀冠頂，可用於捕捉食物顆粒。牠們利用由許多小骨板組成的長體管排洩出廢物，體管位於腕的中間。

## 參考文獻

## 外部連結

* _Parisangulocrinus_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） in the Paleobiology Database
等角海百合屬

**等角海百合**（學名：_**Parisangulocrinus**_）是一屬已滅絕的海百合，生活在深海中，其化石主要分布在歐洲。等角海百合長而窄的柄切面為圓形，許多巨大的骨板組成小萼。腕很長並有多處分叉，組成巨大的扇狀冠頂，可用於捕捉食物顆粒。牠們利用由許多小骨板組成的長體管排洩出廢物，體管位於腕的中間。

## 參考文獻

## 外部連結

* _Parisangulocrinus_ （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） in the Paleobiology Database
等角等面圖形

**稀有多面體**又稱**高貴多面體**，是指所有面全等且所有頂角等角的多面體，即既是等面圖形也是等角圖形的多面體。由於多面體在三維空間的複雜性，要能同時滿足等面和等角並不容易，因此這些多面體被稱為稀有的或高貴的多面體。除了正多面體外還有不少幾何體同時具備等面與等角的特性。早在在 19 世紀後期，赫斯和布魯克納已經對稀有多面體進行了深度的研究，後來則由格林鮑姆接續研究。

## 種類

稀有多面體可以包含下列幾種類型的多面體：

* 所有正多面體都是稀有多面體；
* 鍥形體；
* 冠狀多面體；
* 其他多面體還有多少屬於稀有多面體，仍未有明確的研究成果，連數量是有限個還是能有無窮多個都還不確定。

若稀有多面體的定義中，允許格林鮑姆提出的一些特殊結構，則稀有多面體能再包含下列兩種無限集合的多面體：

* 花環多面體（Wreath polyhedra）：具有共享一條邊的共面三角形組成的多面體
* V - 面多面體（V-faced polyhedra）：具有重合頂點組和退化面的多面體

## 對偶多面體

根據稀有多面體多面體的定義，稀有多面體的對偶多面體仍然為稀有多面體。部分的稀有多面體是自身對偶的多面體，例如正四面體。

* 九種正多面體（柏拉圖立體與克卜勒－龐索立體）除了正四面體外其餘兩兩互為對偶多面體。
* 鍥形體在拓樸學上是自身對偶多面體，而在幾何學上鍥形體和其對偶多面體可以看作是被拉長的四面體以及相對被壓縮的四面體。
* 冠狀多面體在拓樸上是自身對偶多面體。
* 花環多面體和 V - 面多面體互為對偶多面體。

## 稀有多胞形

**稀有多胞形**是指所有維面全等且所有頂角等角的多胞形（既是等維面圖形也是等角圖形的幾何結構）。在三維空間中，稀有多胞形除了包括了上述的稀有多面體外，平面鑲嵌和雙曲鑲嵌也都屬於稀有多胞形。在高維空間中，所有正多胞形都是稀有多胞形，而部分的均勻多胞形也是稀有多胞形。

## 參見

* 正多面體
* 均勻多面體

## 參考文獻
等角線

**恆向線**（英語：rhumb line），別稱**方位線**、**蘭姆線**、**羅盤方位線**、**等角線**、**恆定方向線**、**等方位線**、**墨卡托航線**等，指的是地球上與任意經線交角相等的一條弧線，沿著該線行進時真北總位於相同的方位。航海時，大圓航線是地球上理論中兩點間最短的路線，但這也意味著航行過程中要不斷調整行進方向，水手為了方便起見會採用恆向線近似之。

## 參考資料
等角线

射線 $OY$ 為 $OX$ 關於∠AOB 的平分線對稱線，則稱 OY 是 OX 關於∠AOB 的**等角線**。

## 性質

如圖，△ABC，D，E 在 BC 邊上，AE 是 AD 關於∠BAC 等角線，則有

 1. ${AB^{2} \over AC^{2}}={BD\cdot BE \over CD\cdot CE}$
2. $AB\cdot AC=AD\cdot AE+{\sqrt {BD\cdot BE\cdot CE\cdot CD}}$

## 另見

等角共軛

## 參考資料

Теорема об изогоналях [Theorem on the isgonal] (PDF) （俄語）. 

А.Куликова. Теорема об изогоналях (PDF) （俄語）.
等角螺線

**等角螺線**、**對數螺線**或**生長螺線**是在自然界常見的螺線，在極坐標系 $(r,\theta )$ 中，這個曲線可以寫為

　
: $r=ae^{b\theta }\,$

或

　
: $\theta ={\frac {1}{b}}\ \ln \left({\frac {r}{a}}\right)\ ,$

因此叫做「對數」螺線。

## 定理

* 等角螺線的臂的距離以幾何級數遞增。
* 設 $L$ 為穿過原點的任意直線，則 $L$ 與等角螺線的相交的角永遠相等（故其名），而此值為 $\cot ^{-1}b$ 。
* 設 $C$ 為以原點為圓心的任意圓，則 $C$ 與等角螺線的相交的角永遠相等，而此值為 $\tan ^{-1}b$ ，名為「傾斜度」
* 等角螺線是自我相似的；這即是說，等角螺線經放大後可與原圖完全相同。
* 等角螺線的漸屈線和垂足曲線都是等角螺線。
* 從原點到等角螺線的任意點上的長度有限，但由那點出發沿等角螺線走到原點卻需繞原點轉無限次。這是由托里拆利發現的。

## 歷史

等角螺線是由笛卡兒在 1638 年發現的。雅各布・白努利後來重新研究之。他發現了等角螺線的許多特性，如等角螺線經過各種適當的變換之後仍是等角螺線。他十分驚嘆和欣賞這曲線的特性，故要求死後將之刻在自己的墓碑上，並附詞「縱使改變，依然故我」(eadem mutata resurgo)。但雕刻師誤將阿基米德螺線（等速螺線）刻了上去。

## 自然現象

* 鸚鵡螺的貝殼像等角螺線
* 菊的種子排列成等角螺線
* 鷹以等角螺線的方式接近它們的獵物
* 昆蟲以等角螺線的方式接近光源
* 蜘蛛網的構造與等角螺線相似
* 旋渦星系的旋臂差不多是等角螺線。銀河系的四大旋臂的傾斜度約為 12°。
* 低氣壓 (熱帶氣旋、溫帶氣旋等) 的外觀像等角螺線

## 構造等角螺線

* 在複平面上定義一個複數 $z=a+bi$ ，其中 $a,b\neq 0$ ，那麼連結 $z,z^{2},z^{3},\ldots $ 的曲線就是一條等角螺線。

　
:

* 若 $L$ 是複平面中的一條直線且不平行於實數或虛數軸，那麼指數函數 $e^{z}$ 會將這些直線映像到以 0 為中心的等角螺線。
* 使用黃金矩形：

　
:

* 在平面上，質點圍繞原點逐漸離開，相對於原點的角速度恆定，且相對於原點的距離以等比例增長，則其軌跡為等角螺線。這是因為 $r=ae^{b\theta },r'=ae^{b\theta '}$ ，則有 $r'/r=e^{b(\theta '-\theta )}$ 。

## 參見

* 雙曲螺線
* 圓內螺線
* 柯奴螺線
* 費馬螺線
* 連鎖螺線
* 阿基米德螺線

## 引用

* 埃里克・韋斯坦因. Logarithmic Spiral. MathWorld.
* Jim Wilson, Equiangular Spiral (or Logarithmic Spiral) and Its Related Curves （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, University of Georgia (1999)
* Alexander Bogomolny, Spira Mirabilis - Wonderful Spiral （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, at cut-the-knot

## 外部連結

* Spira mirabilis （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 等角螺線的歷史和數學
等角螺线

**等角螺線**、**對數螺線**或**生長螺線**是在自然界常見的螺線，在極坐標系 $(r,\theta )$ 中，這個曲線可以寫為

　
: $r=ae^{b\theta }\,$

或

　
: $\theta ={\frac {1}{b}}\ \ln \left({\frac {r}{a}}\right)\ ,$

因此叫做「對數」螺線。

## 定理

* 等角螺線的臂的距離以幾何級數遞增。
* 設 $L$ 為穿過原點的任意直線，則 $L$ 與等角螺線的相交的角永遠相等（故其名），而此值為 $\cot ^{-1}b$ 。
* 設 $C$ 為以原點為圓心的任意圓，則 $C$ 與等角螺線的相交的角永遠相等，而此值為 $\tan ^{-1}b$ ，名為「傾斜度」
* 等角螺線是自我相似的；這即是說，等角螺線經放大後可與原圖完全相同。
* 等角螺線的漸屈線和垂足曲線都是等角螺線。
* 從原點到等角螺線的任意點上的長度有限，但由那點出發沿等角螺線走到原點卻需繞原點轉無限次。這是由托里拆利發現的。

## 歷史

等角螺線是由笛卡兒在 1638 年發現的。雅各布・白努利後來重新研究之。他發現了等角螺線的許多特性，如等角螺線經過各種適當的變換之後仍是等角螺線。他十分驚嘆和欣賞這曲線的特性，故要求死後將之刻在自己的墓碑上，並附詞「縱使改變，依然故我」(eadem mutata resurgo)。但雕刻師誤將阿基米德螺線（等速螺線）刻了上去。

## 自然現象

* 鸚鵡螺的貝殼像等角螺線
* 菊的種子排列成等角螺線
* 鷹以等角螺線的方式接近它們的獵物
* 昆蟲以等角螺線的方式接近光源
* 蜘蛛網的構造與等角螺線相似
* 旋渦星系的旋臂差不多是等角螺線。銀河系的四大旋臂的傾斜度約為 12°。
* 低氣壓 (熱帶氣旋、溫帶氣旋等) 的外觀像等角螺線

## 構造等角螺線

* 在複平面上定義一個複數 $z=a+bi$ ，其中 $a,b\neq 0$ ，那麼連結 $z,z^{2},z^{3},\ldots $ 的曲線就是一條等角螺線。

　
:

* 若 $L$ 是複平面中的一條直線且不平行於實數或虛數軸，那麼指數函數 $e^{z}$ 會將這些直線映像到以 0 為中心的等角螺線。
* 使用黃金矩形：

　
:

* 在平面上，質點圍繞原點逐漸離開，相對於原點的角速度恆定，且相對於原點的距離以等比例增長，則其軌跡為等角螺線。這是因為 $r=ae^{b\theta },r'=ae^{b\theta '}$ ，則有 $r'/r=e^{b(\theta '-\theta )}$ 。

## 參見

* 雙曲螺線
* 圓內螺線
* 柯奴螺線
* 費馬螺線
* 連鎖螺線
* 阿基米德螺線

## 引用

* 埃里克・韋斯坦因. Logarithmic Spiral. MathWorld.
* Jim Wilson, Equiangular Spiral (or Logarithmic Spiral) and Its Related Curves （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, University of Georgia (1999)
* Alexander Bogomolny, Spira Mirabilis - Wonderful Spiral （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, at cut-the-knot

## 外部連結

* Spira mirabilis （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 等角螺線的歷史和數學
等角速度

在光存儲中，**CAV**（Constant angular velocity，中文解釋：**恆定角速度**、**恆角速度**、**等角速度**）是指光碟驅動器的額定轉速限定符，並且還可以應用到可刻錄光碟等的寫入速度。一在在 CAV 模式下運作的光碟驅動器或是磁碟機其轉速為一定值，和 CLV（等線速度）模式恰好相反。

## 外部連結

* Zoned Bit Recording （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
等語線

**同言線** （isogloss、heterogloss），也稱作**等語線** ，是指某一個特定的語言學特徵的分佈地理界線 ，譬如，某個元音的發音、某個詞彙的意義、或是某種句法。方言界線的劃分一般就是許多條大致重疊的同言線 。

## 詞源

同言線英語「isogloss」源自古希臘文 ἴσος _ísos_ 「相同、近似」和 γλῶσσα _glōssa_ 「舌頭、方言、語言」，其靈感源自於等高線或等壓線。雖然如此，同言線的意義並非將講相同語言的地區以線連接起來，反而是為了分隔講不同方言的地區。因此，「同言線」此名曾被建議改名為「異言線」（heterogloss，其 hetero 源自ἕτερος _héteros_ 「另外、相異」）。

## 例子

### 齶－噝音同言線

印歐語系的齶－噝音同言線源自系內語言對原始印歐語舌背音的不同演化。

在某些分支（如古希臘語、義大利語族及日耳曼語族），軟齶音與硬齶音合而為一。

在另一些分支（如波羅的 - 斯拉夫語族及印度 - 伊朗語族），軟齶音則與唇化軟齶音合而為一。

由於上述兩類語族在地理上各自位處相鄰的區域，前者大致位於後者西方，因此兩類可以被齶－噝音同言線分隔開。

## 參見

* 方言
* 方言學
* 方言連續體
* 若雷線
* 語言聯盟

## 參考資料

### 參考文獻

## 外部連結

* 江蘇境內長江兩岸江淮官話與吳語邊界的同言線
* An example of an isogloss in Southern England.
* _Beyond the Isogloss: The Isograph in Dialect Topography:_ A discussion of the shortcomings and oversimplifications of using isoglosses.
* _On Some Acoustic Correlates of Isoglossy （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）:_ A humorous analysis of Russian isoglossy.
等變環點病毒屬

**等軸不穩環斑病毒屬**（學名：_Ilarvirus_），也稱作**等變環點病毒屬**，是雀麥花葉病毒科下的一個屬。

## 下屬物種

本屬包括以下物種：

* _Ageratum latent virus_
* 蘋果花葉病毒 _Apple mosaic virus_
* 蘆筍病毒 2 型 _Asparagus virus 2_
* _Blackberry chlorotic ringspot virus_
* _Blueberry shock virus_
* _Citrus leaf rugose virus_
* _Citrus variegation virus_
* 榆樹斑駁病毒 _Elm mottle virus_
* _Fragaria chiloensis latent virus_
* _Humulus japonicus latent virus_
* _Ilarvirus citrus variegation virus_
* _Lilac leaf chlorosis virus_
* _Lilac ring mottle virus_
* _Parietaria mottle virus_
* _Privet ringspot virus_
* 李矮縮病毒 _Prune dwarf virus_
* _Prunus necrotic ringspot virus_
* _Spinach latent virus_
* _Strawberry necrotic shock virus_
* 菸草線條病毒 _Tobacco streak virus_
* _Tomato necrotic streak virus_
* _Tulare apple mosaic virus_

## 參考文獻
等變質度綫

**等變質度綫** （英語：isograd）是研究變質岩的一種概念。是對岩石所經歷的變質程度的粗略衡量，根據其含的指標礦物為依據。等變質度綫是一個理論上的表面，由變質程度相同的點組成的連綫面。根據不同指標礦物而分離了不同變質帶的岩石。

在地質圖上，等變質度綫是用來分開不同變質等級的岩石邊界。 例如，石榴石 等變質度綫，是標志石榴石在岩石中的首次出現的位置。

根據高壓和高溫驗室實驗資料，變質岩中的礦物，可以提供該礦物形成的壓力和溫度。 例如，隨著溫度和壓力的升高的變質作用，在頁岩中首先形成的礦物是雲母，尤其是綠泥石和黑雲母。 隨著溫度和壓力的增加，石榴石開始出現，然後是藍晶石（在較高壓力下）或矽線石（在較高溫度下）。 含有綠泥石的變質帶可稱為綠泥石帶，含有石榴石的變質帶稱為石榴石帶，依此類推。 通常，主要的變質礦物被用來形容片岩的名稱，例如，石榴石片岩或石榴石 - 十字石片岩等，代表其變質程度。

## 參考文獻
等诵经

《**等誦經**》（巴利文：Savgiti Sutta），又譯《僧祇（qí）陀經》，南傳上座部佛教《巴利文大藏經》中的長部第三十三部經。

該經講述，佛陀住在末羅國波婆城鐵匠純陀的家林園時，末羅人新建一座會堂，請佛陀說法。佛陀在說法時候，感到背痛，吩咐舍利弗繼續為眾比丘說法。舍利弗的說法為分十部分，分別依數字序列排列，共講二百三十種。

該佛經在北傳佛教的《大正新修大藏經》對應經典為《長阿含經・眾集經》（第 1 部第 49 卷）、《大集法門經》（第 1 部第 226 卷）。
等足目

**等足目**（學名：Isopoda），又名**等足類**或**等腳類**，是一目甲殼類，其下包括了潮蟲及球潮蟲。等足目的化石紀錄可以追溯至 3 億年前的石炭紀。

## 語源

其學名是來自希臘文的「相等」及「腳」，故中文名等足目。

## 特徵

等足目是體型較細小的甲殼類，有七對大小及形態相似的腳，體型由 300 微米至 50 厘米不等。它們的腹背一般都是扁平的，但在深海或地下水中的物種很多時都會不同。等足目沒有明顯的甲殼，只在頭部有殼。氣體交換是由似鰓的腹肢開始至身體後部。陸地生活的等足目很多時都有像肺部的結構，往往在底部顯而易見。若有眼睛，都是無柄的。與異足目一樣，它們最後的腹節與尾節融合，組成腹尾節。胸部的第一節則與頭部融合。胸部附器是單枝的，而腹肢則是二枝的。

## 生態

約有 4500 種等足目是生活在水中的，大部份分佈在海床。約有 500 種是淡水的，其餘 5000 種是屬於潮蟲亞目，遠比陸生的其他甲殼類成功。在深海中以櫛水虱亞目較為豐富，差不多完全排除了其他等足目，成功發展輻射適應。

一些等足目發展成寄生生態。上蝦亞目是完全寄生的，而扇肢亞目則是部份寄生。例如縮頭魚虱（_Cymothoa exigua_）是寄生在墨西哥笛鯛中，它會吃了墨西哥笛鯛的舌頭，並且取而代之，是已知唯一在功能上取代主體的寄生方式。

## 多樣化及分類

等足目屬於囊蝦總目，有特製的育幼袋孵蛋。根據 2001 年的分類，當時約有 11437 個物種，分別分類在 11 個亞目。

* 坑水虱科 _Phreatoicidae_
* 背尾水虱科 _Antheluridae_
* 小角水虱科 _Microcerberidae_
* 紡錘水虱科 _Aegidae_
* 異深水虱科 _Bathynataliidae_
* 深水虱科 _Bathynomidae_
* 漂水虱科 _Cirolanidae_
* 珊瑚水虱科 _Corallanidae_
* 縮頭魚虱科 _Cymothoidae_
* 扇尾水虱科 _Excorallanidae_
* 扁水虱科 _Serolidae_
* 櫛水虱科 _Asellidae_
* 巨顎水虱科 _Gnathiidae_
* 寄藻水虱科 _Janierellidae_
* 團水虱科 _Sphaeromadae_
* 浮游水虱科 _Munnidae_
* 大尾水虱科 _Calabozoidae_
* 澳洲水虱科 _Austrarcturellidae_
* 瘤水虱科 _Tylidae_
* 球鼠婦科 _Armadillidiidae_
* 海蟑螂科 _Ligiidae_
* 海蛆科 _Oniscidae_
* 蟻虱科 _Platyarthridae_
* 鼠婦科 _Porcellionidae_
* 毛潮蟲科 _Trichoniscidae_

## 生長

等足目的幼蟲如同其成蟲，但卻沒有最後一對胸足。等足目生長周期中沒有了游泳階段是限制其分佈的原因，並形成高度特有性。它們會以兩個階段來脫殼。

## 參考資料

## 外部連結
等足類

**等足目**（學名：Isopoda），又名**等足類**或**等腳類**，是一目甲殼類，其下包括了潮蟲及球潮蟲。等足目的化石紀錄可以追溯至 3 億年前的石炭紀。

## 語源

其學名是來自希臘文的「相等」及「腳」，故中文名等足目。

## 特徵

等足目是體型較細小的甲殼類，有七對大小及形態相似的腳，體型由 300 微米至 50 厘米不等。它們的腹背一般都是扁平的，但在深海或地下水中的物種很多時都會不同。等足目沒有明顯的甲殼，只在頭部有殼。氣體交換是由似鰓的腹肢開始至身體後部。陸地生活的等足目很多時都有像肺部的結構，往往在底部顯而易見。若有眼睛，都是無柄的。與異足目一樣，它們最後的腹節與尾節融合，組成腹尾節。胸部的第一節則與頭部融合。胸部附器是單枝的，而腹肢則是二枝的。

## 生態

約有 4500 種等足目是生活在水中的，大部份分佈在海床。約有 500 種是淡水的，其餘 5000 種是屬於潮蟲亞目，遠比陸生的其他甲殼類成功。在深海中以櫛水虱亞目較為豐富，差不多完全排除了其他等足目，成功發展輻射適應。

一些等足目發展成寄生生態。上蝦亞目是完全寄生的，而扇肢亞目則是部份寄生。例如縮頭魚虱（_Cymothoa exigua_）是寄生在墨西哥笛鯛中，它會吃了墨西哥笛鯛的舌頭，並且取而代之，是已知唯一在功能上取代主體的寄生方式。

## 多樣化及分類

等足目屬於囊蝦總目，有特製的育幼袋孵蛋。根據 2001 年的分類，當時約有 11437 個物種，分別分類在 11 個亞目。

* 坑水虱科 _Phreatoicidae_
* 背尾水虱科 _Antheluridae_
* 小角水虱科 _Microcerberidae_
* 紡錘水虱科 _Aegidae_
* 異深水虱科 _Bathynataliidae_
* 深水虱科 _Bathynomidae_
* 漂水虱科 _Cirolanidae_
* 珊瑚水虱科 _Corallanidae_
* 縮頭魚虱科 _Cymothoidae_
* 扇尾水虱科 _Excorallanidae_
* 扁水虱科 _Serolidae_
* 櫛水虱科 _Asellidae_
* 巨顎水虱科 _Gnathiidae_
* 寄藻水虱科 _Janierellidae_
* 團水虱科 _Sphaeromadae_
* 浮游水虱科 _Munnidae_
* 大尾水虱科 _Calabozoidae_
* 澳洲水虱科 _Austrarcturellidae_
* 瘤水虱科 _Tylidae_
* 球鼠婦科 _Armadillidiidae_
* 海蟑螂科 _Ligiidae_
* 海蛆科 _Oniscidae_
* 蟻虱科 _Platyarthridae_
* 鼠婦科 _Porcellionidae_
* 毛潮蟲科 _Trichoniscidae_

## 生長

等足目的幼蟲如同其成蟲，但卻沒有最後一對胸足。等足目生長周期中沒有了游泳階段是限制其分佈的原因，並形成高度特有性。它們會以兩個階段來脫殼。

## 參考資料

## 外部連結
等距

在數學中，**等距同構**，或稱**保距映射**，簡稱**等距**（英語：Isometry），是指在度量空間之中保持距離不變的同構關係。幾何學中的對應概念是全等變換。

等距同構經常用於將一個空間嵌入到另一空間的構造中。例如，測度空間 _M_ 的完備化即涉及從 _M_ 到 _M'_ 的等距同構，這裡 _M'_ 是 _M_ 上柯西序列所構成的空間關於「距離為零」的等價關係的商集。這樣，原空間 _M_ 就等距同構到完備的度量空間的一個稠密子空間並且通常用這一空間來指代原空間 _M_。 其它的嵌入構造表明每一度量空間都等距同構到某一賦範向量空間的一個閉子集以及每一完備度量空間都等距同構到某一巴拿赫空間的一個閉子集。

一個希爾伯特空間上的等距、滿射的線性算子被稱為酉算子。

## 定義

設 _X_, _Y_ 是兩個度量空間，其中的距離分別是 _d_X 和 _d_Y。一個映射 _f_ : _X_ → _Y_ 被稱為「**保距映射**」，如果對任意的 _a_,_b_ ∈ _X_，都有

　
: $d_{Y}\left(f(a),f(b)\right)=d_{X}(a,b)$

保距映射一定是單射。任意兩個度量空間之間的等距同構都必然是一個拓撲嵌入。

等距同構是一一對應的保距映射，有時也被稱為全局等距同構。還有一種定義是路徑等距同構，指保持所有曲線長度的映射（不一定是一一對應的）。

如果兩個度量空間之間存在一個等距同構，就稱它們兩個為等距同構的。所有從一個度量空間到另一個的等距同構關於映射的複合運算組成一個群，稱為**等距同構群**。

## 例子

* 所有度量空間到自身的恆等映射都是等距同構。
* 在歐幾里得空間中，平移變換、旋轉變換、反射變換以及它們的複合都是等距同構。
* 內積空間 **C**n 上的線性等距同構是所有的酉變換。

## 線性等距同構

在賦範向量空間之間可以定義線性等距同構：所有保持範數的線性映射：

　
: $\|f(v)\|=\|v\|$

線性等距同構一定是保距映射，因此如果是滿射，就是（全局）等距同構。

係數域為實數的賦範向量空間上的等距同構一定是仿射變換。

## 參見

* 對合
* 同胚

## 參考來源

* 張賢科. 《高等代数学》第二版。清華大學出版社. 2002. ISBN 978-7-302-11088-0.
等距原則

**等距原則**是大陸礁層劃界方法之一，相鄰國家間之領海當然須予劃界，而相向國家間之海域寬度小於兩國主張領海度之總和時，亦會產生劃界問題。國際間最早提出劃界理論的學者係自然法學派鼻祖沈明兒。普分朵爾，主張以中間線原則做為河川、湖泊、海灣或領海之劃界。海岸相向或相鄰國家間之領海劃界，原則上採等距離原則或中線之方式，即以距兩岸最近之點或諸點等距離之各點連接所組成的線來作為兩國劃界之依據。

等距原則是一種平分劃界區域的寬度給各沿海國之基本方法，亦即在各種海域劃界時所建立的一條等距離線，這條等距離線在幾何學上是當事國間之基線最短的直線距離，該線上每一個點均與每一相關國家領海基線上最近各點距離相等。國際法委員會於 1949 年著手制訂海洋劃界規則，1953 年國際法委員會下的專家委員會於海牙召開會議，專家委員會建議以等距中線原則做為海洋劃界原則，此原則為 1958 年領海及臨接區公約所採納，成為各國實踐的重要劃界方法之一。

## 相關資料來源

* 元照出版社學術論文集 海洋法論 陳荔彤 2002 年
等距同構

在數學中，**等距同構**，或稱**保距映射**，簡稱**等距**（英語：Isometry），是指在度量空間之中保持距離不變的同構關係。幾何學中的對應概念是全等變換。

等距同構經常用於將一個空間嵌入到另一空間的構造中。例如，測度空間 _M_ 的完備化即涉及從 _M_ 到 _M'_ 的等距同構，這裡 _M'_ 是 _M_ 上柯西序列所構成的空間關於「距離為零」的等價關係的商集。這樣，原空間 _M_ 就等距同構到完備的度量空間的一個稠密子空間並且通常用這一空間來指代原空間 _M_。 其它的嵌入構造表明每一度量空間都等距同構到某一賦範向量空間的一個閉子集以及每一完備度量空間都等距同構到某一巴拿赫空間的一個閉子集。

一個希爾伯特空間上的等距、滿射的線性算子被稱為酉算子。

## 定義

設 _X_, _Y_ 是兩個度量空間，其中的距離分別是 _d_X 和 _d_Y。一個映射 _f_ : _X_ → _Y_ 被稱為「**保距映射**」，如果對任意的 _a_,_b_ ∈ _X_，都有

　
: $d_{Y}\left(f(a),f(b)\right)=d_{X}(a,b)$

保距映射一定是單射。任意兩個度量空間之間的等距同構都必然是一個拓撲嵌入。

等距同構是一一對應的保距映射，有時也被稱為全局等距同構。還有一種定義是路徑等距同構，指保持所有曲線長度的映射（不一定是一一對應的）。

如果兩個度量空間之間存在一個等距同構，就稱它們兩個為等距同構的。所有從一個度量空間到另一個的等距同構關於映射的複合運算組成一個群，稱為**等距同構群**。

## 例子

* 所有度量空間到自身的恆等映射都是等距同構。
* 在歐幾里得空間中，平移變換、旋轉變換、反射變換以及它們的複合都是等距同構。
* 內積空間 **C**n 上的線性等距同構是所有的酉變換。

## 線性等距同構

在賦範向量空間之間可以定義線性等距同構：所有保持範數的線性映射：

　
: $\|f(v)\|=\|v\|$

線性等距同構一定是保距映射，因此如果是滿射，就是（全局）等距同構。

係數域為實數的賦範向量空間上的等距同構一定是仿射變換。

## 參見

* 對合
* 同胚

## 參考來源

* 張賢科. 《高等代数学》第二版。清華大學出版社. 2002. ISBN 978-7-302-11088-0.
等距姬蜂属

**等距姬蜂屬**（學名：_Hypsicera_）是姬蜂科下的一個屬。

## 下屬物種

本屬包括以下物種：

* _Hypsicera affinis_ Chiu, 1962
* _Hypsicera amica_ (Seyrig, 1934)
* _Hypsicera anglica_ (Cockerell, 1921)
* _Hypsicera anglica_ (Schmiedeknecht, 1925)
* 雙色等距姬蜂 _Hypsicera bicolor_ Momoi et Kusigemati, 1970
* _Hypsicera brevicornis_ Momoi et Kusigemati, 1970
* _Hypsicera britannica_ Tolkanitz, 2011
* _Hypsicera carinata_ Momoi et Kusigemati, 1970
* _Hypsicera carnosa_ Chiu, 1962
* _Hypsicera cavicola_ (Cushman, 1930)
* _Hypsicera chena_ Gauld et Sithole, 2002
* _Hypsicera conviva_ (Seyrig, 1935)
* _Hypsicera cribrosa_ (Benoit, 1955)
* _Hypsicera cuneata_ Townes et Townes, 1959
* _Hypsicera curvator_ (Fabricius, 1793)
* _Hypsicera dundundu_ Gauld et Sithole, 2002
* _Hypsicera ecarinata_ Tolkanitz, 1986
* _Hypsicera eriplanator_ Aubert, 1969
* 紅足等距姬蜂 _Hypsicera erythropus_ (Cameron, 1902)
* _Hypsicera femoralis_ (Geoffroy, 1785)
* _Hypsicera flaviceps_ (Ratzeburg, 1852)
* _Hypsicera formosana_ (Uchida, 1930)
* _Hypsicera fulviceps_ Townes et Townes, 1959
* _Hypsicera fuscipilosa_ (Cameron, 1905)
* _Hypsicera globosa_ Chiu, 1962
* _Hypsicera harrelli_ Momoi et Kusigemati, 1970
* _Hypsicera huma_ Gauld et Sithole, 2002
* _Hypsicera imperfecta_ Kusigemati, 1987
* _Hypsicera incarinata_ Momoi et Kusigemati, 1970
* _Hypsicera intermedia_ Momoi et Kusigemati, 1970
* _Hypsicera kenyensis_ (Seyrig, 1935)
* _Hypsicera lepida_ Tolkanitz, 1995
* 光爪等距姬蜂 _Hypsicera lita_ Chiu, 1962
* _Hypsicera lobata_ (Benoit, 1955)
* _Hypsicera major_ (Benoit, 1954)
* _Hypsicera makiharai_ Kusigemati, 1971
* _Hypsicera minor_ (Benoit, 1954)
* _Hypsicera msana_ Gauld et Sithole, 2002
* _Hypsicera msoroa_ Gauld et Sithole, 2002
* _Hypsicera mukanwa_ Gauld et Sithole, 2002
* _Hypsicera nelsonensis_ Berry, 1990
* _Hypsicera nepalensis_ Kusigemati, 1985
* _Hypsicera nhema_ Gauld et Sithole, 2002
* _Hypsicera nigribasis_ Momoi et Kusigemati, 1970
* _Hypsicera nyanga_ Gauld et Sithole, 2002
* _Hypsicera obliqua_ Kusigemati, 1983
* _Hypsicera obsoleta_ (Benoit, 1955)
* _Hypsicera oharai_ Kusigemati, 1983
* _Hypsicera orientalis_ Tolkanitz, 1995
* _Hypsicera parca_ (Morley, 1913)
* _Hypsicera parva_ Kusigemati, 1971
* _Hypsicera pfumbua_ Gauld et Sithole, 2002
* _Hypsicera postfurcalis_ Kusigemati, 1971
* _Hypsicera rugosa_ Kusigemati, 1971
* _Hypsicera ruokoa_ Gauld et Sithole, 2002
* _Hypsicera seta_ Chiu, 1962
* _Hypsicera solidata_ (Brues, 1910) Spasojevic, Broad et Klopfstein, 2022
* _Hypsicera spiracularis_ Tolkanitz, 1995
* _Hypsicera subtilitor_ Aubert, 1969
* _Hypsicera taiwana_ Kusigemati, 1983
* _Hypsicera townesus_ Chiu, 1962
* _Hypsicera vudzia_ Gauld et Sithole, 2002
* _Hypsicera watanabei_ Momoi et Kusigemati, 1970
* _Hypsicera yoshimotoi_ Momoi et Kusigemati, 1970
* _Hypsicera zisoa_ Gauld et Sithole, 2002

## 參考文獻
等距字體

**等寬字型**（英語：Monospaced Font）是指字元闊度相同的電腦字型。相反，比例字型字元闊度不同。

## 概要

傳統西文印刷中，比例字型有利閱讀，但受打字機及早期電腦畫面顯示等技術所限，無法調整字母闊度比例，因此將字元都製成等寬。在等寬字型中，字母「i」、「j」兩邊空白多，字母「w」、「m」的筆畫擠逼。

但是隨著圖形化使用者介面普及和電腦技術提高，比例字型的局限得到突破，因此現在排版上顯得比較自然的比例字型的使用已經相當普及。

東亞文字中，方塊字基本視為等寬，如各地區的漢字、全型日語假名、韓語諺文音節等都是等寬，但有些中／日文字型將西文字元製成比例闊度，造成一體兩式。

東亞標點有時會隨標準規定、壓縮處理而改變寬度；CSS 有項 font-variant-east-asian 設定可以自訂壓縮與否。

舊版中文 Windows 作業系統預設字型新細明體（正體）／中易宋體（簡體）東西文皆等寬；Windows Vista 改為微軟正黑體（正體）／微軟雅黑（簡體），全型字元等寬；半型西文字元比例闊度。

## 應用

在網際網路裡，網友和藝術家常用等寬字體創作 ASCII 藝術作品。若使用比例字體顯示這些作品，它們往往會因字體寬度不一而無法正確顯示圖樣。

代碼編輯器、命令列／虛擬終端等純文字介面也會用等寬字體以便對齊，有利閱讀代碼文字，尤其在顯示比例過窄、小字體介面上不易分辨的字元（如 `Iilj1`）與標點。

網頁瀏覽器在遇到 `<pre>`、`<code>` 等 HTML 標記時，通常預設使用等寬字體顯示其內容。

## 等寬字型舉例

僅為舉例，作業系統間可能有異。

### 西文字型

* Courier（PostScript 核心字型）
  * Courier New
  * Nimbus Mono L
  * GNU FreeMono
  * Liberation Mono（大小一致，「度量相容」,「metrically compatible」）
* DejaVu Sans Mono
  * Menlo
  * 文泉驛等寬正黑

以下列出通常只在某些系統找到的字型。

* GNU/Linux，Solaris
  * Luxi Mono
  * GNU Unifont
* macOS
  * Monaco
* Windows
  * Fixedsys
  * Consolas

### 西文等寬的中日韓字型

西文等寬的中日韓字型不少，如中易宋體、中易黑體、さざなみ（Sazanami）、IPA 字型、細明體、Hei、Kai、Osaka－等幅和 MS 明朝；一些西文等寬的中日韓字型有比例半型版，如新細明體（PMingLiU），名字前有 `P`。

## 參考資料

## 參見

* 字型
* 比例字型
* 字距微調（Kerning）
* 字型微調（Hinting）
等距特征映射

**等距特徵映射**是一個非線性降維方法，被廣泛使用的低維嵌入方法之一。 等距特徵映射被用來計算準等距的高維數據到低維的嵌入方法。算法通過將每個數據點和臨近的數據點連接構成圖，用圖論中的 dijkstra 距離來估計流形的測地距離。等距特徵映射十分高效，可以廣泛的應用到各種來源和維數不同的數據。

## 導言

Isomap 是保距映射算法的代表之一，是通過一個帶權圖引入測地距離的 MDS 方法的改進。具體來說，經典的 MDS 算法提供了一個保持數據點成對距離的低維嵌入算法，通常使用的是歐氏距離。Isomap 的不同之處在於它使用的是測地距離，這樣可以得到一個保持流形結構的低維嵌入。Isomap 把兩點間最短路徑的權重之和（可以使用 Dijkstra's 算法計算）定義為測地距離。

等距特徵映射使用頻譜技術來降維，即認為位於高維空間中的低維流形中

## 運算法則

## ISOMAP 的拓展

## 可能問題

## 與其他的方法的關係

## 參見

## 參考資料

## 外部連結

* Isomap webpage at Stanford university
* Initial article by Tenenbaum et al. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Global versus local methods in nonlinear dimensionality reduction at MIT by Tenenbaum et al. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
等距群

在數學中，度量空間的**等距群**是所有雙射的等距同構，用複合函數為組來操作。它的單位元就是恆等函數。

偽歐幾里得空間上的 (廣義) 等距保持幅度。

度量空間的每個等量組都是等距的子群。在大多數情況下，它表示空間中的對象或空間上定義的函數的一組可能的對稱性。請參閱空間對稱群。

離散等距組是一個等距組，這樣對於空間的每一點，等距下的點的圖像集都是一個孤點。

## 示例

* 由純量三角形的點組成的度量空間子空間的等距群是普通的集合。等腰三角的相似空間是二階 C2 的循環集合。等邊三角形的相似空間是三階 D3 的二面體群。

## 參考資料
等距變項

**測量尺度**（scale of measure）或稱**度量水平**（level of measurement）、**測量標尺**，若為定性度量，可稱**度量類別**，是統計學和定量研究中，對不同種類的數據，依據其尺度水平所劃分的類別；這些尺度水平分別為：名目（nominal）、次序（ordinal）、等距（interval）、等比（ratio）。

名目尺度和次序尺度是**定性**的，而等距尺度和等比尺度是**定量**的。定量數據，又根據數據是否可數，分為離散的和連續的。

## 綜覽

## 名目尺度

例如，對一個氣球的顏色進行測量，其可能的結果為紅，黃，綠等不同的顏色類。同理，一個人的性別也是一個名目尺度，因為該變量只能在「男」或者「女」中選值。

名目尺度只能用來比較相等或者不相等，而不能比較大小，更不能用來進行四則算術運算。以性別為例，兩個人的性別只能用相同與否來區分，而討論「誰的性別大」，或者「兩個人性別的和是多少」等問題是沒有意義的。

在統計學中，一個名目尺度的分布情況可以用眾數和離散程度來描述。

## 次序尺度

次序尺度也用來描述一個對象的類別，但與名目尺度不同的是，次序尺度的類別有一定的順序或大小。次序尺度的變量之間除比較是否相等外，還可以比較大小。但是，加減乘除的運算仍然不能用在次序尺度中。例如，一場比賽中選手的名次（第一，第二，第三等等）就是一個次序變量。我們可以比較兩個選手的名次誰較前面，但我們不能比較第一名和第二名的差距比第二名和第三名的差距哪個更大。

次序尺度的分布可以用眾數和中位數來描述。

## 等距尺度

等距尺度具有次序尺度所有的特性。除了能比較大小外，等距尺度測量值之間的差別也可以比較大小。等距尺度測量值可以相加和相減，其結果仍然有意義。另一方面，由於等距尺度的原點是任意選取的，所以乘法和除法運算的結果不唯一，因而是沒有意義的。年份、攝氏溫度、華氏溫度就是等距尺度。

等距尺度可以用眾數，中位數或者算術平均值來描述。

## 等比尺度

也稱比率尺度。等比變量具有等距變量的所有特點，同時它也允許乘除運算。大多數物理量，如質量，長度、絕對溫度或者能量等等都是等比尺度。等比尺度可以用眾數，中位數，算術平均數和幾何平均數來描述。

只有等距尺度和等比尺度有計量單位（units of measurement）。

## 參考文獻

## 參見

* 多維標度
等軸晶系

**立方晶系**，也叫**等軸晶系**，它有 4 個三重對稱軸以及 3 個互相垂直的 4 次對稱軸或者 3 個相互垂直的二重對稱軸。其中的 3 個互相垂直的 4 次對稱軸或者 3 個相互垂直的二重對稱軸是晶體結晶軸。軸角 α=β=γ=90o，軸單位 a=b=c。所以凡是等軸晶系的晶體在各個方向上的性質 —— 光學性質、電磁性、折射率都相同。即具有所謂各向同性。

## 分類

## 腳註

## 參見

* 晶體結構
等轴不稳环斑病毒属

**等軸不穩環斑病毒屬**（學名：_Ilarvirus_），也稱作**等變環點病毒屬**，是雀麥花葉病毒科下的一個屬。

## 下屬物種

本屬包括以下物種：

* _Ageratum latent virus_
* 蘋果花葉病毒 _Apple mosaic virus_
* 蘆筍病毒 2 型 _Asparagus virus 2_
* _Blackberry chlorotic ringspot virus_
* _Blueberry shock virus_
* _Citrus leaf rugose virus_
* _Citrus variegation virus_
* 榆樹斑駁病毒 _Elm mottle virus_
* _Fragaria chiloensis latent virus_
* _Humulus japonicus latent virus_
* _Ilarvirus citrus variegation virus_
* _Lilac leaf chlorosis virus_
* _Lilac ring mottle virus_
* _Parietaria mottle virus_
* _Privet ringspot virus_
* 李矮縮病毒 _Prune dwarf virus_
* _Prunus necrotic ringspot virus_
* _Spinach latent virus_
* _Strawberry necrotic shock virus_
* 菸草線條病毒 _Tobacco streak virus_
* _Tomato necrotic streak virus_
* _Tulare apple mosaic virus_

## 參考文獻
等轴测投影

**等軸測投影**（Isometric projection）又稱**等角投影**是技術製圖和工程製圖中，一種在二維平面呈現三維物體的方法，屬於軸測投影的一種，三條坐標軸的投影縮放比例相同，並且任意兩條坐標軸投影之間的角度都是 120 度。

## 概述

等軸測投影圖可通過使各坐標軸的投影之間角度相等 (120°) 的視角來獲得。以立方體為例，先從一個面正視觀察，然後將立方體繞縱軸旋轉 ±45°，接著將立方體繞橫軸旋轉約 ±35.264° (準確值為 arcsin 1⁄√3 或 arctan 1⁄√2)。立方體的等軸測投影圖 (右圖左上) 是正六邊形：所有黑線長度相等，每個面的投影面積相同。利用等軸測格紙可以無需計算而繪製等軸測投影圖。

等軸測投影的視角可以看成是從立方體的頂點看向對面頂點，則 x 軸為立方體右側面右下延伸對角線、y 軸為左側面左下延伸對角線、z 軸為頂面向上延伸對角線。從此視角投影，各坐標軸的投影彼此成 120°。

## 數學

根據觀察卦限的不同，有 8 種不同的等軸測投影視角。以第一卦限為例，三維上的點 _a_x,_y_,_z_ 等軸測投影到二維上成點 _b_x,_y_，數學上可以寫成旋轉矩陣：

　
: ${\begin{bmatrix}\mathbf {c} _{x}\\\mathbf {c} _{y}\\\mathbf {c} _{z}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&{\cos \alpha }&{\sin \alpha }\\0&{-\sin \alpha }&{\cos \alpha }\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{\cos \beta }&0&{-\sin \beta }\\0&1&0\\{\sin \beta }&0&{\cos \beta }\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {a} _{x}\\\mathbf {a} _{y}\\\mathbf {a} _{z}\\\end{bmatrix}}={\frac {1}{\sqrt {6}}}{\begin{bmatrix}{\sqrt {3}}&0&-{\sqrt {3}}\\1&2&1\\{\sqrt {2}}&-{\sqrt {2}}&{\sqrt {2}}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {a} _{x}\\\mathbf {a} _{y}\\\mathbf {a} _{z}\\\end{bmatrix}}$

其中 _α_ = arcsin(1⁄√3) ≈ 35.264° 且 _β_ = 45°。

接著正投影到 _xy_ 平面:

　
: ${\begin{bmatrix}\mathbf {b} _{x}\\\mathbf {b} _{y}\\0\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {c} _{x}\\\mathbf {c} _{y}\\\mathbf {c} _{z}\\\end{bmatrix}}$

另外 7 種符合等軸測投影視角，可以藉由反方向旋轉或鏡像來達成。

## 歷史與局限

等軸測投影的概念以經驗形式存在了數個世紀，然後由 William Farish (1759–1837) 在 1822 年首次正式描述。 十九世紀中期，等軸測投影成為工程師的重要工具，不久之後等軸測投影和軸測投影進入歐美國家的建築學課程中。 然而，有觀點認為軸測投影發源於中國，在中國藝術中起的作用，就如同透視投影之於西洋藝術，隨著視覺計算的出現，軸測投影和相關繪圖法則對電腦圖學 亦有所幫助。

如同各種平行投影方法，等軸測投影繪製的物體不會因為物體距離觀察者的遠近而改變大小。雖然有利於建築圖直接測量長度，但卻會造成視覺失真，不像透視投影這種人類視覺和攝像使用的成像方式。等軸測投影有時會造成高度難以辨識 (如右左下圖)。這點可被用來創造謬圖，如無限迴圈階梯。

## 在電動遊戲和像素畫上的用途

二十世紀八九十年代，受限於當時的微電腦計算能力，等軸測投影能提供有限的 3D 效果，因而被用於電動遊戲中，例如當時的機台遊戲《立體空戰》。

等軸測投影也被用於精靈圖和像素畫，用來呈現復古遊戲的風格。

## 參見

* 軸測投影

## 注釋與參考

## 外部連結

* Isometric Projection （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
等辐骨亚纲

**等輻骨蟲綱**（學名：_Acantharia_）為原生動物界的一個綱。門的地位未定。過去為輻足綱下的一個亞綱，稱為等輻骨亞綱或棘骨蟲亞綱，多為微生物。

## 下級分類

本綱包括以下目：

* 節棘目 Arthracanthida

**未指定目的科：**

* Acanthocollidae
* Acanthoplegmidae
* Astrolonchidae
* Conaconidae
* Stauraconidae

**未指定目和科的屬：**

* _Chiastolus_
* _Litholophus_ Haeckel, 1860

## 參考文獻