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立憲政友會

**立憲政友會**（日語：立憲政友会／りっけんせいゆうかい _Rikken Seiyūkai_）是戰前日本第一個正式的政黨，1900 年（明治 33 年）9 月 15 日結黨，1940 年（昭和 15 年）7 月 16 日，正統派・統一派解散，同年 7 月 30 日，革新派解散，通稱「**政友會**」（せいゆうかい）。

## 沿革

1900 年（明治 33 年）9 月 15 日，由伊藤博文組織作為執政黨。伊藤自身擔任初代總裁，伊藤系官僚和憲政黨（舊自由黨）・帝國黨・民黨關係者的星亨、松田正久、尾崎行雄、伊東巳代治、西園寺公望、渡邊國武、金子堅太郎、片岡健吉、大岡育造、江原素六、元田肇、渡邊洪基、原敬等人為中心創立，在紅葉館舉行創立會，事務所設在帝國飯店。

1940 年（昭和 15 年）7 月 16 日，正統派（66 名）和統一派（10 名）解散，7 月 30 日，革新派（97 名）解散，參加新體制運動，合流為大政翼贊會。

## 歷代立憲政友會總裁一覽

## 關連項目

* 日本自由黨 - 戰後，舊政友會正統派出身者主體結成的政黨。現在的自由民主黨的前身之一。

## 參考文獻

* 奧健太郎 編 『昭和戦前期立憲政友會の研究：黨內派閥の分析を中心に』 慶應義塾大學出版會、2004 年（平成 16 年）。
* 粟屋憲太郎 著 『昭和の政黨』（文庫版　昭和の歴史　第 6 巻）小學館、1988 年（昭和 63 年）11 月 1 日、ISBN 4-09-401106-4。

## 関連文獻

* 立憲政友會史 第 1 巻：伊藤総裁時代載於 Google 圖書（立憲政友會史編纂部、1924 年）
* 立憲政友會史 第 2 巻：西園寺総裁時代：前編載於 Google 圖書（立憲政友會史編纂部、1924 年）
* 立憲政友會史 第 3 巻：西園寺総裁時代：後編載於 Google 圖書（立憲政友會史出版局、1925 年）
* 立憲政友會史 第 4 巻：原総裁時代載於 Google 圖書（立憲政友會史出版局、1926 年）
* 立憲政友會史 第 5 巻：高橋總裁時代載於 Google 圖書（立憲政友會史編纂部、1933 年）
* 立憲政友會史 第 6 巻：田中総裁時代載於 Google 圖書（立憲政友會史編纂部、1933 年）
* 立憲政友會史 第 7 巻：犬養総裁時代載於 Google 圖書（立憲政友會史編纂部、1933 年）
立憲政友會總裁

**立憲政友會**（日語：立憲政友会／りっけんせいゆうかい _Rikken Seiyūkai_）是戰前日本第一個正式的政黨，1900 年（明治 33 年）9 月 15 日結黨，1940 年（昭和 15 年）7 月 16 日，正統派・統一派解散，同年 7 月 30 日，革新派解散，通稱「**政友會**」（せいゆうかい）。

## 沿革

1900 年（明治 33 年）9 月 15 日，由伊藤博文組織作為執政黨。伊藤自身擔任初代總裁，伊藤系官僚和憲政黨（舊自由黨）・帝國黨・民黨關係者的星亨、松田正久、尾崎行雄、伊東巳代治、西園寺公望、渡邊國武、金子堅太郎、片岡健吉、大岡育造、江原素六、元田肇、渡邊洪基、原敬等人為中心創立，在紅葉館舉行創立會，事務所設在帝國飯店。

1940 年（昭和 15 年）7 月 16 日，正統派（66 名）和統一派（10 名）解散，7 月 30 日，革新派（97 名）解散，參加新體制運動，合流為大政翼贊會。

## 歷代立憲政友會總裁一覽

## 關連項目

* 日本自由黨 - 戰後，舊政友會正統派出身者主體結成的政黨。現在的自由民主黨的前身之一。

## 參考文獻

* 奧健太郎 編 『昭和戦前期立憲政友會の研究：黨內派閥の分析を中心に』 慶應義塾大學出版會、2004 年（平成 16 年）。
* 粟屋憲太郎 著 『昭和の政黨』（文庫版　昭和の歴史　第 6 巻）小學館、1988 年（昭和 63 年）11 月 1 日、ISBN 4-09-401106-4。

## 関連文獻

* 立憲政友會史 第 1 巻：伊藤総裁時代載於 Google 圖書（立憲政友會史編纂部、1924 年）
* 立憲政友會史 第 2 巻：西園寺総裁時代：前編載於 Google 圖書（立憲政友會史編纂部、1924 年）
* 立憲政友會史 第 3 巻：西園寺総裁時代：後編載於 Google 圖書（立憲政友會史出版局、1925 年）
* 立憲政友會史 第 4 巻：原総裁時代載於 Google 圖書（立憲政友會史出版局、1926 年）
* 立憲政友會史 第 5 巻：高橋總裁時代載於 Google 圖書（立憲政友會史編纂部、1933 年）
* 立憲政友會史 第 6 巻：田中総裁時代載於 Google 圖書（立憲政友會史編纂部、1933 年）
* 立憲政友會史 第 7 巻：犬養総裁時代載於 Google 圖書（立憲政友會史編纂部、1933 年）
立憲政體

**立憲**或**制憲**可以指：

* 制定憲法
  * 台灣制憲，與台灣獨立運動相關的術語
* 立憲政體
  * 君主立憲制
  * 共和立憲制
* 立憲運動
* 立憲主義
立憲民主黨

**立憲民主黨**可以指：

* 立憲民主黨 (俄羅斯)
* 立憲民主黨 (日本 2017 年)，於 2017 年成立，及後和國民民主黨等組織合併為立憲民主黨 (日本 2020 年)。
* 立憲民主黨 (日本 2020 年)
* 立憲民政黨
* 立憲民主黨 (烏克蘭)
* 立憲民主黨–大眾自由黨
立憲民主黨_(俄國)

**立憲民主黨**（俄語：Конституционная Демократическая），又稱**人民自由黨**，是一個 1905 年成立的俄國政黨。該黨由自由主義知識分子、中產階級和地方自治局人士所組成，主張在俄國成立一個英國式的君主立憲制，政治由議會主導，配以成年男子普選權和部長責任制，主要領袖有彼得・斯特魯維、帕維爾・米留科夫等。

在俄羅斯帝國國家杜馬中該黨作為自由派的反對黨出現，代表俄國的資產階級和中等地主既反對沙皇的專制制度也反對社會民主工黨和社會革命黨的社會革命綱領。

在 1917 年俄國二月革命之後該黨一度成為支持臨時政府的主要政黨，李沃夫王公出任總理。但該黨拒絕（以各種方法拖延）召開立憲會議，繼續戰爭，很快失去支持。十月革命臨時政府垮台後，布爾什維克政權未立即取締該黨。1917 年 11 月末該黨公開支持阿列克謝・卡列金將軍的武裝反抗的準備工作，被宣布為「人民敵人的黨」，並被蘇俄人民委員會的法令所禁止。黨中央委員會流亡巴黎，後分裂，作為統一的黨不復存在。但一些立憲民主黨代表仍被選進了立憲會議，17 名該黨代表出席了立憲會議。立憲民主黨的機關報《俄羅斯自由報》仍公開出版發行。
立憲民主黨_(日本)

**立憲民主黨**可以指：

* 立憲民主黨 (俄羅斯)
* 立憲民主黨 (日本 2017 年)，於 2017 年成立，及後和國民民主黨等組織合併為立憲民主黨 (日本 2020 年)。
* 立憲民主黨 (日本 2020 年)
* 立憲民政黨
* 立憲民主黨 (烏克蘭)
* 立憲民主黨–大眾自由黨
立憲民主黨_(日本2017年)

**立憲民主黨**（日語：立憲民主党／りっけんみんしゅとう _Rikken minshu tō_；英語：The Constitutional Democratic Party of Japan）是一個已解散的日本政黨，由原民進黨的中左派成員出走後於 2017 年 10 月 3 日組成，存在期間為日本最大在野黨（依國會席次），代表（黨魁）為枝野幸男。創黨時使用「**民主黨**」或「**民主**」的通稱，2019 年 4 月後改以平假名書寫的「**立憲**」（りっけん）做為選舉資料登記上的通稱；為與其他日本歷史上的「民主黨」區分，部分日本媒體報導時簡稱「**立憲民主**」、「**立憲**」（漢字書寫）或「**立民**」，若以一字簡稱則為「**立**」。

2020 年 9 月，立憲民主黨和國民民主黨合併，經投票決議續名為「立憲民主黨」，由枝野幸男當選首任代表，仍為日本最大在野黨。

## 歷史

### 結黨

立憲民主黨分裂自原日本國會最大在野黨 —— 民進黨。2017 年 9 月 28 日，民進黨常任幹事會決定取消對本黨所屬眾議員等的候選人推舉，轉而令其申請作為新成立的希望之黨候選人參選。在隨後召開的兩院議員全體會議上，民進黨代表前原誠司提議的與希望之黨合併方案獲得了通過。但希望之黨方面表示會對民進黨候選人先作甄選，自由派人士不會被吸納進入希望之黨。包括原民進黨代表代行枝野幸男、前首相菅直人、前民進黨選舉對策委員長長妻昭在內，不願加入希望之黨或被希望之黨排斥的自由派議員決定退出民進黨，另組新黨，並由枝野出任首任代表。

枝野在宣布新黨成立的記者會上表示，立憲民主黨「將為阻止安倍政府失控發揮巨大作用」，並表示希望之黨「和我們一貫以來積累的、力爭實現的理念與政策不同」。立憲民主黨還提出與共產黨和社民黨合作，聯手對抗自民黨以及安倍政權，並得到了兩黨的積極回應，三黨將聯合推舉候選人，參加接下來的選舉。

### 國政選舉

立憲民主黨在建立後投入的第一場國政選舉 —— 第 48 屆眾議院總選舉，由於立憲民主黨的成員們大多都是被民進黨合併派 (即民進黨代表前原誠司、細野豪志 (自稱受小池命令要求前民主黨中，出任過三權之長的人不能入希望之黨) 等人) 所拋棄的骨幹，得到了廣泛遊離票的同情，以東京都第 7 區的長妻昭為例，長妻昭在民主黨最弱勢的時候仍然高票成功連任，但希望之黨就安插都民第一會的代表荒木千陽的父親，前熊本縣議員荒木章博參選，明顯小池百合子把東京都各選區視為自己的地盤私產，根本無心與整合在野黨成為對抗自民黨的力量。

日本共產黨表示同情立憲民主黨，於是立民、共產與社會三黨整合候選人，立憲民主黨在同情游離票的支持下奪得 55 個議席 (小選舉區 18 議席、比例代表 37 議席)，超越選前呼聲頗高的希望之黨的 50 席，成為日本眾議院最大在野黨，但也是日本戰後以來獲得議席最少的最大在野黨。另一方面，立憲民主黨在選戰中大量使用 Twitter 等新媒體進行宣傳，枝野本身則以親和力與富有感動力的演講積極競選輔選，靈活且「接地氣」的競選策略，被認為是未來日本政界不可忽視的力量。

2018 年 3 月，民進黨和希望之黨商討合併，以前首相野田佳彥為首的 27 位國會議員已遞交退黨申請，明確表示不加入兩黨合併後成立的國民民主黨，其中 10 人加入立憲民主黨眾議院黨團運作。

### 解散

2020 年 8 月 19 日，國民民主黨與立憲民主黨宣布兩黨將各自解散，於 9 月出合併組成新政黨，新黨名將於召開黨代表大會時決定。2020 年 9 月 10 日，新黨名稱公布，仍沿用「立憲民主黨」這一名稱。

## 政策立場

* 尊重和平立憲主義的最初精神，反對任何偏離和平憲法的改動或重新解釋，加強武器出口三原則的執行，反對任何灰色地帶。
* 廢除特定秘密保護法、共謀罪等。
* 反對任何有核武器色彩的研發專案或硬體設施，強力執行非核三原則、核電廠 40 年限更換原則。
* 美日同盟健全化，以區域穩定為原則，重新談判美日地位和減低美軍基地負擔經費。沖繩基地問題以尊重當地人意願為最高原則。
* 以聯合國為場域的多邊協調姿態外交，反對單邊主義。
* 加強改善周邊國家關係，增強民間交流，促進東亞各國民眾間相互理解。
* 致力以外交和平解決歷史上遺留的北韓綁架日本人問題，直到最後一人聯絡確認。
* 落實減緩全球暖化，2050 年前減 80% 碳排放，極度減少使用化石燃料。
* 強化畜牧業環保管理，落質管理業主的責任追究制度。
* 選舉與被選舉年齡降低五歲。
* 嚴格財政健全化、稅金透明化，解決日本高額債務，以平衡收支為目標。所得稅、消費稅、資本稅三者平衡必須重新審查，以求更合理的財富重分配。
* 建立地域主權型社會，更大地方自主性發展和稅金使用權、文化遺產經營權，以解決東京一極集中現象。
* 弱勢共生社會；加強關注性侵受害者、冠夫姓問題和子女姓氏問題由個人自由選擇、把聾啞手語和點字列為法定語言。
* 過勞死現象加強法規懲處。展開討論遏制派遣工上升而正職員工下降的社會問題解決方案。
* 重新檢討醫生與護士薪資法規，考量地域偏遠性地區補貼，增加護士薪資並訂立能力評價制度。
* 公務人員適用勞基法，恢復基本勞動人權，可組織工會。

## 組織

### 黨大會

該黨結黨後首屆黨大會在 2018 年 9 月 29 日及 30 日於東京都召開。

### 地方組織

截至 2019 年 1 月 16 日，該黨已在 42 個都道府縣設立支部。

### 支持團體

* 立正佼成會：新興佛教組織，2017 年風間直樹議員入黨時曾表示目前修憲浪潮違反他的立正佼成會信仰，2018 年白眞勲議員入黨時本會是其長期支援者為政界週知。
* 日本勞動組合總聯合會：國際工會聯合會（ITUC）的加盟組織，2019 年參院選舉時強力動員旗下組織私鐵總連、自治勞和日本教職員組合，明確支持立憲民主黨。資訊產業勞連、郵政員工組合等組織也自主推薦代表性議員入黨。
* 市民聯合：反對修憲和任何改動和平憲法的單一目的組織市民連合，表明支援立憲民主黨、日本共産黨、社會民主黨、自由黨等一切相同價值觀的政黨。

## 人事

* 截至 2018 年（平成 30 年）10 月 24 日

### 顧問

## 黨勢

### 眾議院

### 參議院

## 參考資料

## 外部連結

* 立憲民主黨官方網站
* 立憲民主黨的 Twitter 帳戶
立憲民政黨

**立憲民政黨**（日語：立憲民政党／りっけんみんせいとう _Rikkenminseitō_）是日本昭和時代的政黨。通稱「民政黨」，主張「議會中心政治」。

1927 年 6 月 1 日，由憲政會和政友本黨合併成立。組織濱口內閣・第 2 次若槻內閣，和「皇室中心主義」的立憲政友會（政友會）共同實現兩黨制。1940 年 8 月 15 日，解散，和立憲政友會合流為大政翼贊會。

## 概要

1927 年，為了對抗政友會的田中義一內閣，前政権（第 1 次若槻內閣）的執政黨憲政會和從政友會離黨的床次竹二郎結成的政友本黨合併成立。6 月 1 日，在上野精養軒舉辦結黨式，由濱口雄幸擔任總裁，若槻禮次郎（前首相・憲政會總裁）・床次竹二郎（政友本黨總裁）・山本達雄・武富時敏擔任黨顧問，櫻內幸雄擔任幹事長，安達謙藏・町田忠治・小泉又次郎・齋藤隆夫等 10 名擔任總務。

## 歷代立憲民政黨總裁一覽

※退任後，由町田忠治總務會長任總裁代行（1934 年 11 月 9 日 - 1935 年 1 月 20 日）

## 獲得議席

* 第 16 回眾議院議員總選舉（1928 年）-216
* 第 17 回眾議院議員總選舉（1930 年）-273
* 第 18 回眾議院議員總選舉（1932 年）-146
* 第 19 回眾議院議員總選舉（1936 年）-205
* 第 20 回眾議院議員總選舉（1937 年）-179

## 關連項目

* 立憲政友會
* 日本進歩黨

## 外部連結

* 桜田文庫（立憲民政黨政務調査館舊蔵）｜國立國會図書館 憲政資料室
立托顿

**利特爾頓**（英語：Littleton），是美國科羅拉多州阿拉珀霍縣下屬的一座城市。建市於 1890 年 3 月 13 日，面積大約為 13.875 平方英里（35.935 平方公里）。根據 2010 年美國人口普查，該市有人口 41,737 人。2011 年估計該市有人口 42,639 人，相比 2010 年人口增長率為 2.16%。同時，論人口該市是科羅拉多州第 20 大城市。

## 參考資料
立扬

**蕭立揚**（1978 年 11 月 1 日 —），是台灣的演員和創作歌手，曾是舞蹈偶像團體 K ONE 成員，目前爲中國知名 Club DJ 以及音樂人。

## 個人經歷

### 唱片

* 2003 年《We r K ONE》
* 2004 年《紫禁之巔》電視原聲帶
* 2005 年《愛的奇蹟》— 喬傑立巨星最紅偶像劇精選
* 2005 年《愛在新光演唱會》— 喬傑立家族 DVD
* 2005 年《勇敢去愛》
* 2006 年《愛的奇蹟 2－跳舞吧 jstar》
* 2006 年《愛的故事 - 羅密歐 & 茱麗葉》
* 2007 年《星之翼 2007》
* 2007 年《王道》單曲
* 2007 年《美好・紀念日》精選影音專輯
* 2012 年 iCD 銀河愛音樂網路發行個人創作 EP <後面>
* 2013 年 iCD 銀河愛音樂網路發行個人創作 EP <女孩>
* 2013 年 iCD 銀河愛音樂網路發行個人創作 EP <我愛綜藝咖>

### 電視劇

* 2004 年 華視《紫禁之巔》飾 - 黑子
* 2006 年 中視《星蘋果樂園》飾 - 陸天齊

### 電影

* 2012 年 奇藝網 -- 城市映像台北篇《快遞》

### 廣告代言

* 2003 年 Qma 手機
* 2005 年 中華電信 一按就通 代言人
* 2007 年 蝦味先 日式照燒口味代言人
* 2012 年 冰火 廣告演出
* 2013 年 桃園國際機場觀光形象廣告

### MV

* 2003 年曾經拍過金曲獎片頭。
* 王心凌《明天見》友情演出
* 楊乃文《不要告別》

### DJ

台北知名 Night Club 《MUSE》《ASIA》《Mcube》DJ

* 2012 年 - 2014 年 北京知名 Night Club《Elements (e-club) 愛樂》駐場 DJ
* 2013 年 汪東城深圳演唱會 Guest DJ
* 2013 年 連雲港 Club 拿鐵 廊坊 11 號 Club 錦州茜河 Club Guest DJ
* 2014 年 北京《JC Lounge》DJ
* 2014 年 愛玩音樂力量世界巡迴演唱會深圳站 DJ
* 2014 年 長城音樂節演出 DJ
* 2014 年 澳⾨門愛玩⾳音樂酷時代演唱會 DJ

### 作曲

* 《迷宮》收錄於《愛情魔髮師》電視原聲帶
* 《最美的一刻》收錄於 K ONE《勇敢去愛》
* 《傷心的石頭》收錄於台風《天大地大》
* 《敏感》收錄於邱曉倩《黑色金魚》
* 《麗嬰房》CF 配樂
* 《J-Star 明星棒球隊》網站配樂
* 《ELLE》iPad Version 片頭配樂
* 《中廣流行網》節目台呼
* 汪東城深圳演唱會開場音樂 舞曲混音

### 作詞

* 《勇敢去愛》、《最美的一刻》收錄於 K ONE《勇敢去愛》
* 《119 打火英雄》主題曲中文版

### 書籍

* 2005 年《K ONE 的天堂與地獄》
* 2012 年 全國兒童樂園有聲刊物 飾陽光哥哥

### 電視演出 (部份)

* 2006 年 緯來體育台明星棒球慈善義賽
* 2007 年 TVBS G 好友音樂會
* 2007 年 世界國標舞大賽藝人組第三名
* 2008 年 蒙牛濟南慈善音樂會
* 2009 年 上海東方衛視 舞林大會
* 2010 年 金曲超級星藝人歌唱比賽

### 電視主持

* 2007 年 東風衛視 明星隨身碟
* 2008 年 民視 超級童盟會
* 2009 年 湖北衛視 音樂集結號

### 電台主持

* 2010 年 Asia Fm 翼想星空

### 得奬

* 2008 年 中國海西時尚娛樂盛典 港台時尚音樂組合大獎
* 2008 年 第六屆東南勁爆榜 勁爆全能藝人大獎
* 2008 年 澳門「勁歌王」 最有前途新人組合大獎

## 參考
立敕尔

**立敕爾**（Albrecht Ritschl, 1822 年 —1889 年），德國人，是十九世紀後半最具影響力的神學家。

立敕爾想要使信仰脫離經院哲學的宰制。他的系統反映著康德對純粹理性的負面批判，及對道德性知識的肯定。他的系統也受到士來馬赫的影響，包括從歷史的角度理解基督教、把宗教團契視為是對神學思想具有規範性之概念、強調宗教情感之重要性等；其他的影響還有陸宰的知識與人格的理論。

立敕爾的著作留給德國的思想界深刻的印象，使德國神學得到新的自信，但同時也受到強烈的敵視。他的學派快速地成長。這可能主要是因為他對宗教大膽的正面評價：他肯定宗教經驗之真實，而信仰不但可以正當地更可以獨尊地宣稱它能對世界提供最高的詮釋。信靠上帝的人生是一個事實，而不太需要像解釋其他事情般地去解釋它。立敕爾並不是站在個人主觀的立場。他的系統之客觀基礎在於基督社群的宗教經驗。「神學知識的直接對象是此社群的信仰」，而從這實證的宗教資料，神學要建構一「對世界和人生的完整看法」。所以立敕爾的著作之核心是系統神學。而他並不需要辛苦地自行建構神學的資料，因為這些資料已存在於關於耶穌的知識裡，而這知識已經啟示給基督社群了。
立敕爾

**立敕爾**（Albrecht Ritschl, 1822 年 —1889 年），德國人，是十九世紀後半最具影響力的神學家。

立敕爾想要使信仰脫離經院哲學的宰制。他的系統反映著康德對純粹理性的負面批判，及對道德性知識的肯定。他的系統也受到士來馬赫的影響，包括從歷史的角度理解基督教、把宗教團契視為是對神學思想具有規範性之概念、強調宗教情感之重要性等；其他的影響還有陸宰的知識與人格的理論。

立敕爾的著作留給德國的思想界深刻的印象，使德國神學得到新的自信，但同時也受到強烈的敵視。他的學派快速地成長。這可能主要是因為他對宗教大膽的正面評價：他肯定宗教經驗之真實，而信仰不但可以正當地更可以獨尊地宣稱它能對世界提供最高的詮釋。信靠上帝的人生是一個事實，而不太需要像解釋其他事情般地去解釋它。立敕爾並不是站在個人主觀的立場。他的系統之客觀基礎在於基督社群的宗教經驗。「神學知識的直接對象是此社群的信仰」，而從這實證的宗教資料，神學要建構一「對世界和人生的完整看法」。所以立敕爾的著作之核心是系統神學。而他並不需要辛苦地自行建構神學的資料，因為這些資料已存在於關於耶穌的知識裡，而這知識已經啟示給基督社群了。
立教大学

**立教大學**（日語：立教大学／りっきょうだいがく _Rikkyō daigaku_ \*），是一所位於日本東京都豐島區西池袋的基督教私立大學，創立於 1922 年。簡稱**立教**、**立大**。前身可追溯到 1874 年由美國聖公會威廉斯主教於築地創辦的英語塾**立教學校**。

該校是東京都「難關私大」（非常難考的名門私立大學）MARCH 與東京六大學棒球聯盟之一。

## 學部與學科

### 研究所

立教大學的觀光學部是亞洲人才資金計畫指定學部之一。

## 著名校友

### 文化

* 乾貴美子 - 天賦
* 上原謙 - 演員
* 上重聡 - 播音員
* 西岸良平 - 漫畫家
* 関口知宏 - 天賦
* 高橋花林 - 配音員
* 古舘伊知郎 - 播音員
* 堀田茜 - 天賦
* 紫彩乃 - AV 女優
* まふまふ - 創作歌手

### 運動員

* 長嶋茂雄 - 棒球選手

## 外部連結

* 立教大學網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
立教天主堂

**立教天主堂**，全名**天主教北京教區立教露德聖母堂**，位於北京市房山區琉璃河鎮立教村，隸屬天主教北京教區。

## 簡介

立教天主堂位於房山區琉璃河鎮立教村南端。19 世紀末，法國傳教士在立教村傳教並設立教堂。「立教村」因此得名。現存的教堂建於 1916 年。中華人民共和國成立後，教堂關閉。文革期間，教堂鐘樓被拆除，教堂曾作為立教村開會用的禮堂，教堂還曾被用作革命委員會的總部，教堂大門牆上有《毛主席在北戴河》繪畫，教堂內原祭台的位置繪有毛主席畫像，立柱上寫有毛主席詩詞《七律・長征》。改革開放後，2009 年立教天主堂獲得修復，原先拆除的鐘樓獲得重建，教堂內部加以裝修，並恢復了天主教宗教活動。

2009 年 6 月 23 日，北京市政協副主席趙文芝來到長溝鎮太和莊天主堂、琉璃河鎮立教天主堂舊址調研。北京市民族事務委員會主任、北京市宗教局局長申建軍，北京市政協民族宗教委員會辦公室主任聶勝利，北京市天主教愛國會副主席石洪喜，房山區政協主席範文彥、副主席李惠英陪同調研。

2010 年 1 月 14 日，北京市天主教一區兩會有關領導來到房山區民宗辦，同有關負責人座談，討論房山區立教天主堂註冊登記事宜。參加座談的有北京市宗教局華謙處長、徐利衛、卞恆青、北京市天主教愛國會副主席兼秘書長石洪喜、負責北京教區房產工作的鮑敬坡神父、立教堂區本堂滕昭智神父、房山區民宗辦科員黃怡軍、上官太華等人。立教天主堂註冊登記程序隨後啟動。2010 年內，立教村天主堂註冊登記完成，正式成立。此後在本堂滕昭智神父的努力下，立教村堂區不斷發展。本堂滕昭智神父注重關注弱勢群體、幫當地政府化解與村民的矛盾，使立教村天主堂獲得了新型良好的社會關係。

2012 年，「立教天主堂」被列為北京市房山區普查登記文物。

## 主任司鐸

1. 滕昭智神父（2010 年 —2014 年，同時負責西東村、三街等祈禱所牧靈工作）
2. 孫宇輝神父（2014 年 —）

## 參考文獻
立教女学院短期大学

**立教女學院短期大學**（日語：立教女学院短期大学／りっきょうじょがくいんたんきだいがく _Rikkyō Jogakuin Tanki Daigaku_ \*），簡稱**立短**，是一所位於日本東京都杉並區的私立短期大學。

## 概要

### 簡介

* 學校最早可以追溯到 1877 年。短期大學為於 1967 年開辦、由學校法人立教女學院經營。來源於美國人傳教士惠主教創立的立教女學校、由於教育的基礎是聖公宗

### 歷史

* 1967 年 **立教女學院短期大學**成立並同時設置一個學科即英語科。
* 1970 年 幼兒教育科成立。
* 1972 年 兩個專攻成立於專科、以下列舉。
  * 英語專攻
  * 幼兒教育專攻
* 2013 年 英語科改編為現代傳播學科。

### 憲章

* 立教女學院短期大學的標誌是木茼蒿。請參看立教女學院短期大學的標誌 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （日語） 2014 年 6 月 8 日閱覽。

## 學校環境

* 校區：在東京都杉並區

## 歷任校長

* 杉本喬：第一代短期大學校長。
* 若林一美：現在短期大學校長

## 組織

### 學科

* 現代傳播學科
* 幼兒教育科

### 專科

### 前專科

### 業餘課程

### 附屬學校

* 幼兒園

### 附屬機關

## 知名校友

* 平淑惠：女演員
* 山口琉美：演歌歌手

## 相關連結

* 日本短期大學列表

## 外部連結

* 立教女學院短期大學 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（日語）2014 年 6 月 8 日閱覽。

## 參考資料

## 注釋
立教村天主堂

**立教天主堂**，全名**天主教北京教區立教露德聖母堂**，位於北京市房山區琉璃河鎮立教村，隸屬天主教北京教區。

## 簡介

立教天主堂位於房山區琉璃河鎮立教村南端。19 世紀末，法國傳教士在立教村傳教並設立教堂。「立教村」因此得名。現存的教堂建於 1916 年。中華人民共和國成立後，教堂關閉。文革期間，教堂鐘樓被拆除，教堂曾作為立教村開會用的禮堂，教堂還曾被用作革命委員會的總部，教堂大門牆上有《毛主席在北戴河》繪畫，教堂內原祭台的位置繪有毛主席畫像，立柱上寫有毛主席詩詞《七律・長征》。改革開放後，2009 年立教天主堂獲得修復，原先拆除的鐘樓獲得重建，教堂內部加以裝修，並恢復了天主教宗教活動。

2009 年 6 月 23 日，北京市政協副主席趙文芝來到長溝鎮太和莊天主堂、琉璃河鎮立教天主堂舊址調研。北京市民族事務委員會主任、北京市宗教局局長申建軍，北京市政協民族宗教委員會辦公室主任聶勝利，北京市天主教愛國會副主席石洪喜，房山區政協主席範文彥、副主席李惠英陪同調研。

2010 年 1 月 14 日，北京市天主教一區兩會有關領導來到房山區民宗辦，同有關負責人座談，討論房山區立教天主堂註冊登記事宜。參加座談的有北京市宗教局華謙處長、徐利衛、卞恆青、北京市天主教愛國會副主席兼秘書長石洪喜、負責北京教區房產工作的鮑敬坡神父、立教堂區本堂滕昭智神父、房山區民宗辦科員黃怡軍、上官太華等人。立教天主堂註冊登記程序隨後啟動。2010 年內，立教村天主堂註冊登記完成，正式成立。此後在本堂滕昭智神父的努力下，立教村堂區不斷發展。本堂滕昭智神父注重關注弱勢群體、幫當地政府化解與村民的矛盾，使立教村天主堂獲得了新型良好的社會關係。

2012 年，「立教天主堂」被列為北京市房山區普查登記文物。

## 主任司鐸

1. 滕昭智神父（2010 年 —2014 年，同時負責西東村、三街等祈禱所牧靈工作）
2. 孫宇輝神父（2014 年 —）

## 參考文獻
立斯摩尔_(新南威尔士州)

**立斯摩爾**（**Lismore**）是個澳洲新南威爾斯州有著亞熱帶氣候的小城市，乃澳東沿海的主要城鎮之一；人口 28,720（2018 年）。

## 教育

南十字星大學的校總區位於本市，今為澳洲提供遠程教學排名第七大的高等學府。

## 夜生活

立斯摩爾與地處澳洲最東部的拜倫灣比鄰。當地的溫山飯店（Winsome Hotel）是個同性戀人於夜晚聚會的著名地點。鄰近的夜店「The One」與「The Standard」也同樣著名。此外，從週四至週六，南十字星大學的「大學酒吧」則有為數眾多的大學生在此歡聚和跳舞。而在中央商業區（CBD）則有許多專為一般社會人士所開設的社交型夜店。

## 地方美食

如果觀光客欲享用一頓美好的晚餐，在橋街（Bridge street）的「兩千頭牛餐廳」（20,000 cows restaurant）會是個絕佳的好去處。而「Fire in the Belly」比薩餐廳則是於 2006 年榮獲「澳洲最佳比薩大獎」的著名餐館。此外，本市由於鄰近咖啡豆產區，所以市區的咖啡館多採用當地所生產的咖啡，以利地方經濟。

## 友好城市

* 日本大和高田市
* 美國歐克雷爾
* 愛爾蘭立斯摩爾
* 印度尼西亞望加錫

## 參考文獻
立斯菲尔德

**利奇菲爾德**（英語：Lichfield）是英國的城市，位於伯明罕以北大約 25 公里。2008 年，有人口 30,583 人。以利奇菲爾德大教堂而聞名。市中心仍保留有不少古建築，並且有著悠久的基督教傳統。

## 參考資料

## 外部連結

* Lichfield City Council（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Lichfield District Council（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Visit Lichfield - Travel and Tourism body（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Lichfield Arts（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Gilman, D. C.; Peck, H. T.; Colby, F. M. (編). 新國際百科全書 (第 1 版). 紐約: Dodd, Mead. 1905.
* Lichfield. _Encyclopedia Americana_. 1920.
立新乡

**立新鄉**可以指：

* 立新鄉 (永修縣)，中華人民共和國江西省九江市永修縣下轄的鄉
* 立新街道 (荊州市)，中華人民共和國湖北省荊州市沙市區下轄的鄉
* 立新鄉 (治多縣)，中華人民共和國青海省玉樹藏族自治州治多縣下轄的鄉
立新乡_(永修县)

**立新鄉**，是中華人民共和國江西省九江市永修縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

立新鄉下轄以下地區：

中村、​嶺南村、​北徐村、​坂上村、​鄢灣村、​橋頭村、​後崗村、​楊春村、​車溪村、​黃婆井村、​竹嶺村、​南岸新村、​七里村和立新林場生活區。

## 參考資料
立新乡_(治多县)

**立新鄉**，是中華人民共和國青海省玉樹藏族自治州治多縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

立新鄉下轄以下地區：

扎西牧委會、​崗查牧委會和葉青牧委會。

## 參考資料
立新乡_(荆州市)

**立新鄉**，是中華人民共和國湖北省荊州市沙市區下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

立新鄉下轄以下地區：

江津西路社區、​荊沙河社區、​張居正社區、​東嶽社區、​洪垸村、​荊沙村、​張溝村、​東嶽村、​徐橋村、​同心村、​荊江村和白廟村。

## 參考資料
立新党

**沙巴立新黨** (又稱**沙巴國家團結黨**)（英語：Homeland Solidarity Party，簡稱 **STAR**）是馬來西亞沙巴的一個本土政黨。該黨成立於 2016 年 7 月 14 日，由傑菲里吉丁岸創立。沙巴立新黨的前身是砂拉越革新黨（STAR）。沙巴聯合陣線（United Sabah Alliance）成立於 2016 年，是該黨與沙巴進步黨（SAPP）共同組建，但在 2018 年該黨便退出該聯盟，並與沙巴國陣前成員黨創立了沙巴團結聯盟（United Alliance）。2018 年馬來西亞大選中，該黨在贏得兩個州議席後成為了沙巴州議會的「造王者」，並選擇與 29 名沙巴國陣（BN）議員組成聯合政府，以簡單多數取得執政權，然而一天後便因沙民統支持希望聯盟和民興黨而倒台。

2020 年，馬來西亞發生喜來登政變，立新黨在內的多個政黨隨後支持發動政變的慕尤丁成為首相，並且加入國民聯盟，同年，因應中央政權更替，沙巴多個州議員都倒戈支持國盟，原本沙巴州政府倒台，並提前選舉。最後，國盟、國陣和多個沙巴地方政黨合組的沙巴人民聯盟勝出。

2022 年，馬來西亞舉行大選，立新黨贏得 1 席。選後，立新黨跟隨沙盟加入聯合政府。在 12 月 3 日，立新黨宣佈退出國盟。

## 當選代表

### 國會下議院

沙巴立新黨目前在馬來西亞下議院占有 1 席。

### 州立法議會

沙巴州立法議會

## 注釋

## 參考文獻
立新农场

**江蘇省立新農場**是江蘇省政府民政廳直屬的事業單位，位於江蘇省揚州市江都區樊川鎮，與高郵市八橋鎮交界。負責 1960 至 70 年代全省盲流人員、殘疾孤兒的收容、安置、 教育工作。所轄區域總面積 59 公頃，總人口 510 人。同時也是江都區下轄的一個類似鄉級單位。

## 行政區劃

下轄以下地區：

立新農場虛擬社區。

## 參考資料
立新区

**明山區**是中華人民共和國遼寧省本溪市所轄的一個市轄區。

## 歷史

1984 年本溪市區劃大調整，原本溪市立新區撤銷，下轄的南芬、鐵山、郭家、思山嶺、下馬塘等鄉鎮成立南芬區，彩屯、彩北、豎井、東風等鄉鎮及街道劃入溪湖區，剩餘的牛心台等地與原屬平山區的北地、明山、體育場、高峪、紫金山和張家堡等街道合併，成立明山區。

## 行政區劃

明山區下轄 7 個街道辦事處：

高台子街道、​北地街道、​高峪街道、​明山街道、​新明街道、​牛心台街道和臥龍街道。

## 參考文獻

## 外部連結

* 本溪市明山區人民政府
立新國中

**臺中市立立新國民中學**，簡稱**立新國中**，是一所位於台中市大里區的國民中學。

## 校徽精神

## 校史

* 2000 年 2 月，台中縣政府委託光榮國中進行立新國中校園整體規劃事宜。
* 2000 年 6 月，縣府校園規劃小姐審核定案。
* 2000 年 12 月 3 日，校園工程動土。
* 2001 年 2 月 1 日，校園工程正式動工。
* 2001 年 7 月 31 日，新錄取教師報到，本校教育團隊正式成立。
* 2001 年 8 月 30 日，開學典禮並正式上課。
* 2005 年 12，完成更新全校飲水機 。
* 2006 年 2 月 7 日，專科大樓「勤學樓」開工。
* 2006 年 3 月，完成全校「班班有電視機」之裝設。
* 2006 年 11 月 28 日，專科大樓「勤學樓」完工並完成驗收。
* 2007 年 4 月，完成全校教室「教學機設備」之裝設及啟用。
* 2007 年 11 月，本校直笛隊參加全國音樂比賽台中縣初賽，榮獲國中團體組乙類第一名。
* 2007 年 12 月，勤學樓電腦教室完成驗收。
* 2008 年 2 月，本校健力隊參加全國青年盃健力錦標賽榮獲六金六銀四銅。
* 2008 年 4 月，勤學樓視廳教室完成驗收。
* 2008 年 10 月 22 日，本校榮獲 97 年度節約能源績優學校。
* 2007 和 2008 年，本校健力隊參加全國青年盃健力錦標賽蟬連全國冠軍。
* 2009 年 8 月 13 日，獲經濟部能局 3.6KWP 併聯式太陽光電發電系統。
* 2010 年 2 月 8 日，獲教育部永續校園局部改造計畫補助。
* 2010 年 4 月 29 日，風雨操場竣工並完成驗收。
* 2010 年 12 月 25 日，臺中縣市合併升格為直轄市，本校改制後為「臺中市立立新國民中學」。

## 歷任校長

* 第 1 任：賴錫安（2001 年 2 月 - 2004 年 4 月）
* 第 2 任：高振森（2004 年 8 月 - 2011 年 7 月）
* 第 3 任：周鳳珠（2011 年 8 月 - 2019 年 7 月）
* 第 4 任：張嘉亨（2019 年 8 月 - 現任）

## 學區

* 立仁里 全里
* 立德里 全里
* 新仁里 全里

## 參考文獻

### 書籍

* 《臺灣地名辭書》卷十二《臺中縣》第二冊，第 27 頁

## 外部連結

* 臺中市立立新國中 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
立新國小

**臺中市大里區立新國民小學**，簡稱**立新國小**，創立於民國 90 年（2001 年）。

## 校史

* 於九十學年度奉准成立，創校校長為曾雙繁先生。
* 民國 99 年（2010 年）12 月 25 日，臺中市及臺中縣合併升格為直轄市後，改稱**臺中市大里區立新國民小學**。

### 歷任校長

## 學校特色

* 結合科技媒體推展資訊教育
* 全面實施英語教學培養國際視野
* 配合九年一貫課程創新教學方法活化課程內容。

## 學區

* 立仁里 全里
* 立德里 全里
* 新仁里 全里

## 交通

* 建明客運：39
* 台中 iBike：立新國中

## 參考文獻

### 書籍

* 《臺灣地名辭書》卷十二《臺中縣》第二冊，第 27 頁

## 外部連結

* 立新國小 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
立新村东遗址

**立新村東遺址**，位於中國青海省剛察縣泉吉鄉立新村，為青海省市縣級文物保護單位，公布日期為 1983 年 6 月 5 日，類型為古遺址。

立新村東遺址的歷史年代為卡約文化。

## 參考文獻
立新村西遗址

**立新村西遺址**，位於中國青海省剛察縣泉吉鄉立新村，為青海省剛察縣縣級文物保護單位，公布日期為 1981 年 3 月 8 日，類型為古遺址。

立新村西遺址的歷史年代為卡約文化時期。

## 參考文獻
立新水库

**立新水庫**是中國廣東省江門市開平市境內的一座水庫，位於潭江上，建於 1958 年。水庫正常庫容為 632 萬立方米，平均水深為 7.56 米，集雨面積為 24 平方千米，海拔為 30.9 米。

## 參考文獻
立新礁

**立新礁**是南沙群島東部一珊瑚礁，位於仙賓礁以北，鐘山礁西北部。1983 年中國地名委員會公布的標準名稱為「立新礁」。有些日語資料稱為「立神礁」。

## 參考資料
立新站

**立新站**是位於安徽省銅陵市立新煤礦的一個鐵路車站，郵政編碼 244021。車站建於 1971 年，有寧銅鐵路經過該站，現僅辦理貨運，不辦理客運業務，車站及其上下行區間均未電氣化。車站距離中華門站 209 公里，隸屬中國鐵路上海局集團有限公司，是四等站。

## 鄰近車站
立新街道

**立新街道**可以指：

* 立新街道 (雞西市)，中華人民共和國黑龍江省雞西市雞冠區下轄的街道
* 立新街道 (牡丹江市)，中華人民共和國黑龍江省牡丹江市西安區下轄的街道
* 立新街道 (淮南市)，中華人民共和國安徽省淮南市謝家集區下轄的街道
立新街道_(淮南市)

**立新街道**，是中華人民共和國安徽省淮南市謝家集區下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

立新街道下轄以下地區：

新民社區、​新樂社區、​新建社區和長淮社區。

## 參考資料
立新街道_(牡丹江市)

**立新街道**，是中華人民共和國黑龍江省牡丹江市西安區下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

立新街道下轄以下地區：

新興社區、​立新社區、​西四社區、​共信社區、​西長安社區、​西牡丹社區和海浪路社區。

## 參考資料
立新街道_(荆州市)

**立新鄉**，是中華人民共和國湖北省荊州市沙市區下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

立新鄉下轄以下地區：

江津西路社區、​荊沙河社區、​張居正社區、​東嶽社區、​洪垸村、​荊沙村、​張溝村、​東嶽村、​徐橋村、​同心村、​荊江村和白廟村。

## 參考資料
立新街道_(鸡西市)

**立新街道**，是中華人民共和國黑龍江省雞西市雞冠區下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

立新街道下轄以下地區：

礦部社區。

## 參考資料
立新街道办事处

**立新街道**可以指：

* 立新街道 (雞西市)，中華人民共和國黑龍江省雞西市雞冠區下轄的街道
* 立新街道 (牡丹江市)，中華人民共和國黑龍江省牡丹江市西安區下轄的街道
* 立新街道 (淮南市)，中華人民共和國安徽省淮南市謝家集區下轄的街道
立新镇

**立新鎮**，是中華人民共和國四川省綿陽市三台縣下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

立新鎮下轄以下地區：

社區、​新民村、​干柏樹村、​萬家村、​白靈山村、​紅星壩村、​石埡村、​鶴灣村、​新埝村、​春光村、​新景村、​高棚村、​涼泉村、​燈台村、​碾子灣村、​香林村、​石梯村、​團輝村、​李家祠村、​車壩村、​三房村、​三道埝村、​高屋基村和打虎村。

## 參考資料
立方

**立方**可以指：

* 立方體，是由 6 個正方形面組成的正多面體，又稱**正六面體**、**正方體**或**正立方體**。
* 立方數，指數是 3 的乘方。
* 立方晶系，化學晶體結構。
* 顧敏恆，字立方。
* 葛立方

## 參見

* 立方和，乘法公式及恆等式， $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$
* 立方差，乘法公式及恆等式， $a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$
立方五角十二面體

在幾何學中，**立方五角十二面體**（德文：Würfel-Pentagondodekaeder）是一種由 6 個矩形和 12 個不等邊六邊形組成的十八面體，具有五角十二面體群對稱性。這種立體可以透過將立方體的 6 個面的每個面分割成 3 個矩形，並且相鄰面方向互相垂直的結構變形而來，其對應的球面鑲嵌結構通常用於傳統的排球上。部分的礦物可以結晶成這種形狀，例如部分的黃鐵礦。

## 性質

立方五角十二面體共由 18 個面、48 條邊和 32 個頂點組成，其具有五角十二面體群對稱性，或稱為 Th 群，這種對稱性被認為與傳統的排球相同。在這個幾何結構的 18 個面中，有 6 個矩形和 12 個不等邊六邊形。在其 48 條邊中，有 12 條邊等長的較長邊和 36 條較短的等長邊。其 32 個頂點也可以分為兩種，一種為 2 個六邊形和一個矩形的公共頂點，這種頂點有 24 個，其餘 6 個為 3 個六邊形的公共頂點。

### 對稱性

立方五角十二面體具有五角十二面體群對稱性，或稱為 Th 群，這種對稱群具有與四面體群相同的旋轉對稱軸以及平行於立方體面的鏡射對稱面，並且與 _A_4 × _Z_2 對稱性同構，同時，球面化的排球也保持著這種對稱性，且皆為 24 階對稱性。

### 結構

立方五角十二面體可以透過將五角十二面體的 6 條長邊截去來構造。其也可以透過將倒角立方體的正方形面拉長成矩形，並且使鄰近的矩形皆朝不同的方向拉長來構造，因此立方五角十二面體的拓樸結構與倒角立方體同構。

## 使用

球面化後的立方五角十二面體其六邊形面可以視為球面矩形，因此整體形狀可以視為 6 組每組 3 個的矩形在球面上形成的球面鑲嵌，這種立體結構通常用於排球及早期的足球，然而現今的足球更常用的形狀是球面化的截角二十面體。在晶體學中，部分的黃鐵礦會形成平面的立方五角十二面體形狀的結晶體。

## 相關多面體

立方五角十二面體在晶體學中通常會被視為是立方晶體與五角十二面晶體的組合，即密勒指數為 {100} 和 {210} 晶體結構的組合。而在數學中立方五角十二面體可透過將五角十二面體截去其中 6 個稜來構造，因此在部分文獻中，立方五角十二面體又稱為**截六稜五角十二面體**（英語：Chamfered 6 pyritohedron），在日語中，立方五角十二面體又稱為**切棱五角十二面體**（切稜五角十二面体）。

立方五角十二面體與倒角立方體的拓樸結構等價。立方五角十二面體可以看做是從立方體漸進形變到倒角立方體的一個中間體。
同時立方五角十二面體也可以視為特殊的切稜立方體，其可以透過切角小於 45 度且深度大於零的方式切去立方體的稜來構造。

立方五角十二面體可以透過將立方體 6 個面的每個面分割成 3 個矩形，並且相鄰面方向互相垂直的結構變形而來，而將立方體面分割成不同數量的矩形可以形成不同的結果，例如每個面皆分割成 2 個矩形可以形成五角十二面體。

## 參見

* 排球 (球)
* 五角十二面體

## 註釋

## 參考文獻
立方京米

**體積**（英語：Volume）是指物件佔有多少空間的量。體積的國際單位制是立方公尺。一件固體物件的體積是一個數值用以形容該物件在空間所佔有的空間。一維空間物件（如線）及二維空間物件（如正方形或三角形）在三維空間中均為零體積。

## 單位

在國際單位制（SI）的標準單位是立方公尺。公制系統還使用公升：1 立方公尺 = 1000 公升。

中國傳統的容量單位為升、斗，多用來量米。亦有成語「升斗市民」，比喻為米飯奔波的小市民。

## 公式

## 單位列表

### 公制
立方体_(消歧义)

**立方體**可能指以下中的一個：

* 幾何圖形**立方體**。
* 電影《**立方體**》，又譯《異次元殺陣》。
* 電視劇《**立方體**》，又譯《立方情緣》，2014 年於泰國三台播出，根據同名小說改編而成。
立方体堆砌

**立方體堆砌**（Cubic Honeycomb）是三維空間內唯一的正密鋪，也是 28 個半正密鋪之一，由立方體堆砌而成，其縮寫為 chon。它亦可被看作是四維空間中由無窮多個立方體胞組成的二胞角為 180° 的四維正無窮胞體，因此在許多情況下它被算作是四維的多胞體。

立方形家族裡的多胞形二胞角總是 90°，因此總能獨自完成超平面密鋪，這些密鋪又構成了另一家族「立方形堆砌」，具有 ${\tilde {C}}_{n}$ 對稱性，有施萊夫利符號形式 {4,3,……,3,4}。

## 性質

立方體堆砌由立方體填滿空間組成，每個頂點都是 8 個立方體的公共頂點、每條稜都是 4 個立方體的公共稜。

### 頂點坐標

立方體堆砌頂點的笛卡兒坐標為：

　
: : (i, j, k)

　
: 對所有的 i,j,k 皆為立方體邊長的整數倍

因此邊長為 1 立方體堆砌也可以視為空間中的座標網格。

由於立方體堆砌是一個自身對偶多胞形，因此其幾何中心位置同樣可以構成另一個立方體堆砌，因此其幾何中心座標也同樣滿足上述式子，而 i,j,k 值則為相鄰立方體幾何中心距離的整數倍。

## 正交投影

## 相關堆砌

立方體堆砌是平面正方形鑲嵌 {4,4} 在三維空間的類比，他們的形式皆為 {4,3,...,3,4}，為立方形堆砌家族的一部份，在這個系列的鑲嵌都是自身對偶。他也是 28 種由凸均勻多面體組成的均勻鑲嵌之一。

## 自然界中的立方體堆砌

作為少有的三維半正堆砌，自然界中許多晶體都具有類似立方體堆砌的晶體結構，在固體物理學中被稱為「立方晶系」，許多固體化合物，如氯化鈉、硫化鋅、氯化亞銅、螢石、三氧化錸和金屬單質，如鋁、釩、鋰等，都具有這種晶系的結構。

### 簡單立方晶格

簡單立方晶格可以被扭曲成較低的對稱性，通過較低的晶系代表：

## 表面著色

作為立方形堆砌家族其中一員，立方體堆砌有 ${\tilde {C}}_{4}$ 對稱性，有施萊夫利符號 {4,3,4}，考克斯特符號，除此之外，作為一個空間堆砌，它有 Pm3m 空間平移對稱性。

而然，立方體堆砌亦可以被看作是許多具有不同對稱性的半正堆砌，它們所對應的對稱性、施萊夫利符號、考克斯特符號見下表：

## 相關多面體和鑲嵌

立方體堆砌與四維超正方體施萊夫利符號 {4,3,3} 相似，但超正方體只存在四維空間，且每個邊的周為只有三個正方體而立方體堆砌有四個。此外，也可以有每個邊的周為有五個正方體，他稱為五階立方體堆砌，存在於雙曲空間，施萊夫利符號為 {4,3,5}。

考克斯特群 [4,3,4]、產生 15 個排列均勻的鑲嵌中，9 個具有獨特的的幾何形狀，包括交替立方體堆砌、擴展立方堆砌是幾何上相同的立方體堆砌。

考克斯特群 [4,31,1], , 考克斯特群產生 9 個排列均勻的鑲嵌中，其中 4 個具有獨特的的幾何形狀，包括交替立方體堆砌。

立方體堆砌是 ${\tilde {A}}_{3}$ 考克斯特群中的五個結構特別的均勻堆砌之一，其對稱性可以乘以環在考克斯特 - 迪肯符號的對稱性：

## 參考

* H.S.M. 考克斯特 _Regular Polytopes_, (第三版，1973), Dover 參與編輯，ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Table II: 正堆砌
* George Olshevsky, _Uniform Panoploid Tetracombs_, Manuscript (2006) （包含 11 個凸半正鑲嵌、28 個凸半正堆砌、和 143 個凸半正四維砌的全表）
* Branko Grünbaum, 三維正鑲嵌. Geombinatorics 4 (1994), 49 - 56.
* Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication 參與編輯，1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [2] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
  * (22 頁) H.S.M. 考克斯特， _Regular and Semi Regular Polytopes I_, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 半正空間鑲嵌)
* A. Andreini, _Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative_ (On the regular and semiregular nets of polyhedra and on the corresponding correlative nets), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.
* Klitzing, Richard. 3D Euclidean Honeycombs x4o3o4o - chon - O1. bendwavy.org.
* Uniform Honeycombs in 3-Space: 01-Chon （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
立方八面体

在幾何學中，**截半立方體**是一種十四面體，由八個三角形與六個正方形組成，具有 14 個面、12 個頂點以及 24 條邊。是一種阿基米德立體，屬於半正多面體和擬正多面體。其對偶多面體為菱形十二面體。

## 性質

**截半立方體**具有十二個結構相等的頂點，皆為兩個三角形與兩個正方形的公共頂點、24 個結構相等的稜，相鄰面皆為三角形與正方形，兩面角為反正割負根號三，約 125.26 度，因此同時具有點可遞和邊可遞的性質，因此是一種均勻多面體、半正多面體和擬正多面體，並且為阿基米德發現的 13 種半正多面體之一，因此也屬於阿基米德立體。此外，由於截半立方體可以視為立方體和其對偶多面體正八面體中三角形與正方形的組合，因此又是一種立方體和其對偶多面體正八面體的立體混合物。

**截半立方體**是立方體透過截半變換構造而成的多面體，簡而言之是用立方體由一條棱斬到另一條棱的中點（即斬去立方體的頂點）而成。因此其正方形面的數目和立方體的面都為 6，其三角形面數目和立方體的頂點數目都為 8，共有面 14 個。因為同樣種類的正多邊形面棱不相交，故可以計算其邊數乘以面的數目來得其棱的數目：3×8=4×6=24。

**截半立方體**是立方體透過截半變換構造而成的多面體，也可以由對偶 —— 正八面體透過截半變換構成，因此也稱為**截半八面體**。

截半立方體每六條棱可以成為一個正六邊形，共有四個獨立的六邊形。

### 座標

一個邊長為 2 的平方根的截半立方體，其頂點座標位於 (0, ±1, ±1)、(±1, 0, ±1)、(±1, ±1, 0) 的全排列。

### 體積與表面積

表面積 $(6+2{\sqrt {3}})~a^{2}$ ，體積 ${5 \over 3}{\sqrt {2}}~a^{3}$ ，其中 $a$ 是該截半立方體的邊長。

　
: 表面積 = $(6+2{\sqrt {3}})~a^{2}\approx 9.4641~a^{2}$

　
: 體積 = ${5 \over 3}{\sqrt {2}}~a^{3}\approx 2.3570~a^{3}$

## 作法

截半立方體的作法有兩種，一種由立方體出發，另外一種由正八面體出發，同樣都是透過截半變換來構造。從立方體出發的方法為：將立方體的八個頂點切到一半就可以得到一個截半立方體，而從正八面體出發的作法一樣是將頂點切到一半：將正八面體的六個頂點切到一半就可以得到一個截半立方體。

截半立方體的康威多面體記號為 aC 或 aO，由於截半變換的性質，對偶後結伴得到相同結果，即 a = ad ，因此可以得到 aC （截半立方體） = adC = a (dC) = aO （截半八面體）。

另外也可以由編號 3 的詹森多面體，J3—— 三角帳塔組成，兩個相反並交錯堆疊，稱為異相雙三角帳塔，而另外一種叫做同相雙三角帳塔，也是一種詹森多面體，編號 J27。

　
:

## 其他名稱

* **平行十四面體**（英語：Heptaparallelohedron），在英語中，Heptaparallelohedron 指的是有七組平行面的多面體，Hepta - 代表七，Parallelo - 代表平行，類似的命名方式例如 Parallelogram，指平行四邊形。Heptaparallelohedron 一詞巴克敏斯特・富勒首次使用代表截**半立方體**。
  * 富勒將「戴美心」一詞，應用於這種形狀，並用在早期的戴美克森氏地圖投影中，他也把它稱為「向量平衡組」。
* 在 Oh 對稱性中，可以稱為**截半立方體**或**截半八面體** （諾曼・約翰遜）。
* 在 Td 對稱性中，可以稱為**小斜方截半四面體**。
* 在 D3d 對稱性中，可以稱為**異相雙三角帳塔**。

## 正交投影

## 球面鑲嵌

## 相關多面體及鑲嵌

也可以由倒角立方體經過特殊的切割方式而得。在切割成截半立方體之前可以得到一些不同的多面體，例如：

 

## 截半立方體圖

在圖論的數學領域中，與截半立方體相關的圖為**截半立方體圖**，是截半立方體之邊與頂點的圖，是一種阿基米德圖。其共有 12 個頂點和 24 條稜，且是四次的阿基米德圖。

## 其他領域

## 參見

* 截半二十面體
* 小斜方截半立方體
* 大斜方截半立方體 （截角的截半立方體）

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因，截半立方體 （參閱阿基米德立體） 於 MathWorld（英文）
* The Uniform Polyhedra （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Virtual Reality Polyhedra （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） The Encyclopedia of Polyhedra
* Klitzing, Richard. 3D convex uniform polyhedra o3x4o - co. bendwavy.org.
* Editable printable net of a Cuboctahedron with interactive 3D view （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
立方公分

**立方公分**，或稱**立方厘米**（英式英語：Cubic Centimetre，美式英語：Cubic Centimeter，CC），為體積或容積的計量單位。用於體積時，符號通常寫作 ${\mbox{cm}}^{3}$ ；用於容積時，符號通常寫作 **cc** 或 ${\mbox{c.c.}}$ 。

1 立方公分相當於一個長、寬、高皆為 1 公分的立方體的體積。

## 換算

* 1 立方公分＝0.001 立方公寸
* 1 立方公分＝0.000001 立方公尺
* 1 毫升＝1 立方公分
* 1 公升＝1000 立方公分＝1 立方公寸
* 1 微升＝0.001 立方公分＝1 立方公釐
立方公尺

**立方公尺**，容量計量單位，符號為 m³。

1 立方公尺的容量相當於一個長、寬、高都等於 1 米的立方體的體積，與 1 公秉和 1 度水的容積相等，也與 1000000 立方公分的體積相等。

## 容積單位換算

1 立方公尺 = 1 公秉 = 1 度 =10 公石 = 100 公斗 = 1000 公升 = 10000 公合 = 100000 公勺 = 1000000 公撮（毫升）
立方公里

**立方公里**（㎦，U+33A6 (13222)）是一個非常巨大的容積單位，相等於一個每邊邊長一公里的正方體所能容納的體積。若把一個一立方公里的箱注滿了水，其重量可高達 1 拍克重。

1 立方公里 = 1 000 000 000 立方公尺

例如：青海湖的總水量有 1050 億個「立方公尺」，但只有 105 個「立方公里」。
立方兽

**多邊獸**（日文：ポリゴン 英文：Porygon ），舊譯 **3D 龍**或**立方獸**，是精靈寶可夢系列登場的虛構怪獸的其中一種。其全國圖鑑編號為 137，城都聯盟圖鑑編號為 215，豐緣地區圖鑑編號為 292。多邊獸在不同的精靈寶可夢版本中有兩種不同的特性，一個是可複製對手特性的「複製」，一個是可提升自身特攻的「下載」。在大多數的版本中，多邊獸的取得方法為用大量的的遊戲代幣換取。

## 概要

多邊獸的外表類似一個早期的 3D 設計軟體設計出來的產物，有明顯的稜角。而他的進化型則沒有這些稜角，顯現出 3D 技術的進步。

多邊獸被認為是由西爾佛公司（即火箭隊曾經佔據的大樓）所製造出來的人造寶可夢，也是系列首隻人造寶可夢，身體由程式實體化構成，牠不需要呼吸，可自由穿梭電子世界及現實世界（精靈寶可夢世界），如果是沒有寫入程式裡的動作就做不出來。

牠是唯一一個兩段進化都需要通訊交換的寶可夢，在舊譯裡，牠和牠的進化型是唯一一個中文名稱中帶有數字和英文的寶可夢。

在遊戲中，可攜帶升級資料進行連線交換進化成多邊獸 II，多邊獸 II 可攜帶可疑修正檔進行連線交換進化成多邊獸 Z。

## 現實影響

1997 年 12 月 16 日在東京電視台播出的精靈寶可夢第 38 話時，在主角們騎乘該寶可夢進入電腦世界時，由於為了表現動畫中涉及電腦世界中的電腦病毒發射的飛彈被皮卡丘使用電擊引爆的片段，使用了強烈而且頻繁的紅藍交替的閃光，導致之後收到觀眾發生急性光過敏症的報告。因此該動畫亞洲區的播放被勒令終止，之後經觀眾強烈要求下恢復，但本地及海外授權播放都移除了該集播放。出於避嫌和保證移除該集後的故事連貫性，該寶可夢及其進化型多邊獸 Ⅱ、多邊獸 Z 也沒有再在動畫篇中出現，迄今也未有「復出」的消息，不過依然可以在片頭曲中找到多邊獸。

## 參考資料
立方分米

**立方公寸**，容量計量單位，符號為 dm³。

1 立方公寸的容量相當於一個長、寬、高都等於 1 公寸的立方體的體積，與 1 公升的容積相同。

## 容積單位換算

1 立方公寸 = 1 公升
立方十米

**體積**（英語：Volume）是指物件佔有多少空間的量。體積的國際單位制是立方公尺。一件固體物件的體積是一個數值用以形容該物件在空間所佔有的空間。一維空間物件（如線）及二維空間物件（如正方形或三角形）在三維空間中均為零體積。

## 單位

在國際單位制（SI）的標準單位是立方公尺。公制系統還使用公升：1 立方公尺 = 1000 公升。

中國傳統的容量單位為升、斗，多用來量米。亦有成語「升斗市民」，比喻為米飯奔波的小市民。

## 公式

## 單位列表

### 公制
立方半八面體

在幾何學中，**立方半八面體**是一種非凸多面體，屬於星形多面體及均勻多面體，也可以歸類在非凸均勻多面體，其索引在均勻多面中是 U15、溫尼爾多面體模型中是 W78。立方半八面體外觀看起來像所有三角形面都凹進去的截半立方體。立方半八面體由 6 個正方形和 4 個正六邊形組成，是一種十面體，且每個頂點對應的角皆相等，因此也可以被歸類為擬正多面體，然而由於這個立體同時具備半多面體的特性，因此被部分學者分成一類新的立體，即擬正半多面體（Versi-Regular Polyhedra），這類立體共有九個，最早在 1881 年由亞伯特・巴杜羅（Albert Badoureau）發現並描述。

## 性質

立方半八面體共有 10 個面、24 條邊和 12 個頂點。在其 10 個面中有 6 個正方形面和 4 個六邊形面。這 6 個正方形面的排列方式與截半立方體的六個正方形面相同
。立方半八面體每個頂點都是 2 個正方形和 2 個六邊形的公共頂點。其中，有一個四邊形反向相接，使得其頂點圖為交叉四邊形，在頂點布局中，可以用 4.6.4/3.6 來描述。

### 面的組成

立方半八面體由 10 個面組成，在其十個面中，有 6 個正方形面和 4 個六邊形面，其中的 4 個六邊形面互相相交，且皆穿過該立體的幾何中心。

　
:

### 二面角

八面半八面體二面角為三平方根的倒數之反餘弦值：

　
: $\cos ^{-1}({\frac {\sqrt {3}}{3}})\approx 0.9553166\approx 54.7356^{\circ }$

### 頂點座標

由於立方半八面體凸包為截半立方體，因此其 12 頂點會與截半立方體相同，為 (0, ±1, ±1)、 (±1, 0, ±1), (±1, ±1, 0)，若邊長為 a，則座標要縮放 ${\frac {\sqrt {2}}{2}}a$ 倍。

### 定向性

立方半八面體的表面是一個不可定向的曲面，即無法定義表面上特定點屬於內部或外部，因為任何點都可以在不打洞的情況下經由表面找到一個路徑連接該點對應的背面的位置，這個特性與克萊因瓶類似。

## 相關多面體

立方半八面體與截半立方體和八面半八面體有著相同的頂點布局與稜布局。

### 截半四階六邊形鑲嵌

立方半八面體在拓樸上的展開圖可以排佈在頂點圖為 4.6.4.6 的截半四階六邊形鑲嵌上。可對應到截半的四階六邊形鑲嵌之半正則地區圖上。

　
:

### 立方半無窮星形八面體

立方半無窮星形八面體是立方半八面體的對偶多面體，也是九個對偶半多面體之一。其外觀難以與八面半無窮星形八面體區別。

從定義上來看，對偶多面體的面會與原始立體的頂點圖相同，同時頂點周圍之面的排列方式會和原始立體的面之邊相同，也就是說對偶多面體的頂點圖為原始立體的面。由於立方半無窮星形八面體是立方半八面體的對偶多面體，而立方半八面體的 12 個頂點皆為 4 個面的公共頂點，因此立方半無窮星形八面體的面理應具有 12 個面，每個面由 4 個邊組成。然而立方半八面體有部分面幾何中心落在整個立體的幾何中心上，因此其對偶多面體的頂點會落在無窮遠處，即無窮實射影平面上的點。一般來說，這樣的立體無法被具象化。為了具像化這種立體，溫尼爾在著作《對偶模型》中將其描述為由無限高的柱體組合構成的立體，在這樣的視覺化方式下，立方半八面體外觀為由 4 個無限高的六角柱構成的立體。然而這樣的具象化結果會使得其外觀與八面半無窮星形八面體的具象化結果相同。

### 半刻面立方體

半刻面立方體又稱為立方半菱形十二面體，是立方體的一種刻面結果，由 6 個長方形和 6 個交叉四邊形組成，並具有 12 個面、24 條邊和 8 個頂點，每個頂點都是 3 個長方形和 3 個交叉四邊形的公共頂點。其長方形面穿過立方體的幾何中心，因此其對偶多面體是一個位於實無窮射影平面的幾何結構。

五個半刻面立方體依照五複合立方體的組成方式形成的複合多面體稱為五複合半刻面立方體，或五複合立方半菱形十二面體，其對偶多面體為五複合立方半無窮星形菱形十二面體，為一種位於實無窮射影平面的星形二十面體。

## 參見

* 八面半八面體

## 註釋

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因。立方半八面體. MathWorld.
立方半無窮星形八面體

在幾何學中，**立方半八面體**是一種非凸多面體，屬於星形多面體及均勻多面體，也可以歸類在非凸均勻多面體，其索引在均勻多面中是 U15、溫尼爾多面體模型中是 W78。立方半八面體外觀看起來像所有三角形面都凹進去的截半立方體。立方半八面體由 6 個正方形和 4 個正六邊形組成，是一種十面體，且每個頂點對應的角皆相等，因此也可以被歸類為擬正多面體，然而由於這個立體同時具備半多面體的特性，因此被部分學者分成一類新的立體，即擬正半多面體（Versi-Regular Polyhedra），這類立體共有九個，最早在 1881 年由亞伯特・巴杜羅（Albert Badoureau）發現並描述。

## 性質

立方半八面體共有 10 個面、24 條邊和 12 個頂點。在其 10 個面中有 6 個正方形面和 4 個六邊形面。這 6 個正方形面的排列方式與截半立方體的六個正方形面相同
。立方半八面體每個頂點都是 2 個正方形和 2 個六邊形的公共頂點。其中，有一個四邊形反向相接，使得其頂點圖為交叉四邊形，在頂點布局中，可以用 4.6.4/3.6 來描述。

### 面的組成

立方半八面體由 10 個面組成，在其十個面中，有 6 個正方形面和 4 個六邊形面，其中的 4 個六邊形面互相相交，且皆穿過該立體的幾何中心。

　
:

### 二面角

八面半八面體二面角為三平方根的倒數之反餘弦值：

　
: $\cos ^{-1}({\frac {\sqrt {3}}{3}})\approx 0.9553166\approx 54.7356^{\circ }$

### 頂點座標

由於立方半八面體凸包為截半立方體，因此其 12 頂點會與截半立方體相同，為 (0, ±1, ±1)、 (±1, 0, ±1), (±1, ±1, 0)，若邊長為 a，則座標要縮放 ${\frac {\sqrt {2}}{2}}a$ 倍。

### 定向性

立方半八面體的表面是一個不可定向的曲面，即無法定義表面上特定點屬於內部或外部，因為任何點都可以在不打洞的情況下經由表面找到一個路徑連接該點對應的背面的位置，這個特性與克萊因瓶類似。

## 相關多面體

立方半八面體與截半立方體和八面半八面體有著相同的頂點布局與稜布局。

### 截半四階六邊形鑲嵌

立方半八面體在拓樸上的展開圖可以排佈在頂點圖為 4.6.4.6 的截半四階六邊形鑲嵌上。可對應到截半的四階六邊形鑲嵌之半正則地區圖上。

　
:

### 立方半無窮星形八面體

立方半無窮星形八面體是立方半八面體的對偶多面體，也是九個對偶半多面體之一。其外觀難以與八面半無窮星形八面體區別。

從定義上來看，對偶多面體的面會與原始立體的頂點圖相同，同時頂點周圍之面的排列方式會和原始立體的面之邊相同，也就是說對偶多面體的頂點圖為原始立體的面。由於立方半無窮星形八面體是立方半八面體的對偶多面體，而立方半八面體的 12 個頂點皆為 4 個面的公共頂點，因此立方半無窮星形八面體的面理應具有 12 個面，每個面由 4 個邊組成。然而立方半八面體有部分面幾何中心落在整個立體的幾何中心上，因此其對偶多面體的頂點會落在無窮遠處，即無窮實射影平面上的點。一般來說，這樣的立體無法被具象化。為了具像化這種立體，溫尼爾在著作《對偶模型》中將其描述為由無限高的柱體組合構成的立體，在這樣的視覺化方式下，立方半八面體外觀為由 4 個無限高的六角柱構成的立體。然而這樣的具象化結果會使得其外觀與八面半無窮星形八面體的具象化結果相同。

### 半刻面立方體

半刻面立方體又稱為立方半菱形十二面體，是立方體的一種刻面結果，由 6 個長方形和 6 個交叉四邊形組成，並具有 12 個面、24 條邊和 8 個頂點，每個頂點都是 3 個長方形和 3 個交叉四邊形的公共頂點。其長方形面穿過立方體的幾何中心，因此其對偶多面體是一個位於實無窮射影平面的幾何結構。

五個半刻面立方體依照五複合立方體的組成方式形成的複合多面體稱為五複合半刻面立方體，或五複合立方半菱形十二面體，其對偶多面體為五複合立方半無窮星形菱形十二面體，為一種位於實無窮射影平面的星形二十面體。

## 參見

* 八面半八面體

## 註釋

## 參考文獻

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因。立方半八面體. MathWorld.
立方厘米

**立方公分**，或稱**立方厘米**（英式英語：Cubic Centimetre，美式英語：Cubic Centimeter，CC），為體積或容積的計量單位。用於體積時，符號通常寫作 ${\mbox{cm}}^{3}$ ；用於容積時，符號通常寫作 **cc** 或 ${\mbox{c.c.}}$ 。

1 立方公分相當於一個長、寬、高皆為 1 公分的立方體的體積。

## 換算

* 1 立方公分＝0.001 立方公寸
* 1 立方公分＝0.000001 立方公尺
* 1 毫升＝1 立方公分
* 1 公升＝1000 立方公分＝1 立方公寸
* 1 微升＝0.001 立方公分＝1 立方公釐
立方和

**立方和**是數學公式的一種，它屬於因式分解、乘法公式及恆等式，被普遍使用。立方和是指一個立方數，加上另一個立方數，即是它們的總和。公式如下：

　
: $a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})=(a\pm b)^{3}\mp 3ab(a\pm b)$

立方和被因式分解後，答案分別包含二項式及三項式，與立方差相同。

## 驗證

### 主驗證

驗證此公式，可透過因式分解，首先設以下公式：

　
: $a^{2}b-a^{2}b+ab^{2}-ab^{2}=0\,\!$

然後代入：

　
: $a^{3}+b^{3}=a^{3}-a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b-ab^{2}+b^{3}\,\!$

透過因式分解，可得：

　
: $a^{3}+b^{3}=a(a^{2}-ab+b^{2})+b(a^{2}-ab+b^{2})\,\!$

　
: $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\,\!$

這樣便可驗證： $a^{3}+b^{3}\equiv (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$

### 和立方驗證

透過和立方可驗證立方和的原理：

　
: $(x+y)^{3}\,\!$

　
: $=x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}\,\!$

那即是只要減去 $3x^{2}y$ 及 $3xy^{2}$ 便可得到立方和，可設：

　
: $x^{3}+y^{3}=(x+y)^{3}-3x^{2}y-3xy^{2}\,\!$

　
: 右邊的方程 $=(x+y)^{3}-3x^{2}y-3xy^{2}\,\!$

運用因式分解的方法：

　
: $=(x+y)^{3}-3xy(x+y)\,\!$

　
: $=(x+y)\left[(x+y)^{2}-3xy\right]\,\!$

　
: $=(x+y)(x^{2}+2xy+y^{2}-3xy)\,\!$

　
: $=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})\,\!$

這樣便可驗證出： $x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})\,\!$

### 幾何驗證

透過繪立體的圖像，也可驗證立方和。
根據右圖，設兩個立方，總和為：

　
: $x^{3}+y^{3}\,\!$

把兩個立方體對角貼在一起，根據虛線，可間接得到：

　
: $(x+y)^{3}\,\!$

要得到 $x^{3}+y^{3}$ ，可使用 $(x+y)^{3}$ 的空白位置。該空白位置可分割為 3 個部分：

 * $x\times y\times (x+y)$
* $x\times (x+y)\times y$
* $(x+y)\times y\times x$

把三個部分加在一起，便得：

　
: $=xy(x+y)+xy(x+y)+xy(x+y)\,\!$

　
: $=3xy(x+y)\,\!$

之後，把 $(x+y)^{3}$ 減去它，便得： $=(x+y)^{3}-3xy(x+y)\,\!$ 上公式發現兩個數項皆有一個公因子，把它抽出，並得：

　
: $=(x+y)\left[(x+y)^{2}-3xy\right]\,\!$

 $(x+y)^{2}$ 可透過和平方公式，得到：

　
: $=(x+y)(x^{2}+2xy+y^{2}-3xy)\,\!$

　
: $=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})\,\!$

這樣便可證明 $x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})\,\!$

### 反驗證

透過 $(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$ 也可反驗證立方和。

　
: $(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\,\!$

　
: $=a(a^{2}-ab+b^{2})+b(a^{2}-ab+b^{2})\,\!$

　
: $=a^{3}-a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b-ab^{2}+b^{3}\,\!$

　
: $=a^{3}+b^{3}\,\!$

以上計算方法亦可簡化為一個表格：

這樣便可證明 $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\,\!$

## 立方差

立方差也可以使用立方和來驗證，例如：

　
: $125u^{3}-343v^{3}\,\!$

把兩個數項都轉為立方數：

　
: $=(5u)^{3}-(7v)^{3}\,\!$

運用負正得負，可得：

　
: $=(5u)^{3}+(-7v)^{3}\,\!$

然後運用立方和，可得：

　
: $=\left[5u+(-7v)\right]\left[25u^{2}-(5u)(-7v)+(-7v)^{2}\right]$

　
: $=(5u-7v)(25u^{2}+35uv+49v^{2})\,\!$

這個方法更可驗證到立方差的公式是 $a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\,\!$

## 兩組立方和的數

有些整數可以有兩個立方和組合，
而最少的，已是過千的 1729。它是兩組不同的立方和：

　
: $1729=1^{3}+12^{3}\,\!$

　
: $1729=9^{3}+10^{3}\,\!$

下一個同樣有兩個立方和組合的整數是 4104：

　
: $4104=9^{3}+15^{3}\,\!$

　
: $4104=2^{3}+16^{3}\,\!$

首十個兩組立方和的數：1729、4104、13832、20683、32832、39312、40033、46683、64232、65728

## 參見

* 幾何學
* 工程學

## 參考文獻
立方和差

**立方和差**是一條與因式分解相關的恆等式及乘法公式，公式如下：

　
: $a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})\,\!$

**立方和差**可以指：

* 立方和， $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\,\!$
* 立方差， $a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\,\!$
立方哩

**立方英里**（英語：cubic mile，縮寫：cu mi）是英制和美國慣用（非國際單位制非米制）體積單位，在美國、加拿大和英國使用，符號 mi3。 它的定義是邊長為 1 英里（63360 英寸，5280 英尺，1760 碼或大約 1.609 公里）的立方體的體積。

## 符號

沒有公認的符號。使用以下符號：

* mille cube
* mille/-3
* mi/-3
* mille^3
* mi^3
* mile3
* mi3

在盎格魯 - 撒克遜國家：

* _cubic mile_
* _cu mile_
* _cu mi_

## 換算

## 參見

* 數量級
* 單位換算
* 立方數
  * 立方根
  * 三次方程
  * 三次函數
* 平方英里

## 參考資料

## 外部連結

unit-converter.org - Conversión de unidades de volume （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
立方图

在圖論中，若一個圖的每個頂點度數均為三，則稱其為**立方圖**（Cubic graph）、3-**正則圖**或**三次圖**。

彼得森圖、湯瑪森圖等都是立方圖。

## 對稱性

1932 年，Ronald M. Foster 首先尋找立方對稱圖的例子，並收集為 Foster census。許多著名的圖都是立方對稱圖，如湯瑪森圖、彼得森圖等。W. T. Tutte 用滿足下列性質的最大整數 _s_ 來對立方對稱圖進行分類：圖的自同構群在其所有長度為 _s_ 的路徑（其中不能有重複的邊）組成的集合上作用是傳遞的。他證明了 _s_ 最大只能取 5，也即 _s_ 的可能值是 1 到 5。

## 圖著色與獨立集

根據布魯克定理，除了 _K_4 以外的任何連通立方圖都可以用至多三種顏色染色。也即，這樣的連通立方圖至少存在一個包含 n/3 個頂點的獨立集，其中 n 是該圖的頂點數。

根據 Vizing 定理，任一立方圖的邊色數只能為三或四。3 - 邊著色又稱 Tait - 著色，Tait - 著色方式將邊集分割為三個完美匹配。根據 Kőnig's\_theorem 每個二分立方圖都有一個 Tait - 著色。

## 哈密頓迴路

關於立方圖是否具有哈密頓迴路有許多研究。1880 年，P.G. Tait 猜想任一立方多面體圖都有哈密頓迴路。1946 年，W. T. Tutte 提出了 Tait 猜想的反例，有 46 個點的 Tutte 圖。1971 年，Tutte 猜想所有的二分立方圖都有哈密頓迴路。然而 Joseph Horton 提出了 Tutte 猜想的反例，有 96 個點的 Horton 圖。在這之後，Mark Ellingham 又提出了兩個反例：Ellingham–Horton 圖。Barnette 猜想（目前仍是猜想）將 Tait 猜想與 Tutte 猜想結合起來，稱任一二分立方多面體圖都有哈密頓迴路。當一個立方圖有哈密頓迴路時，可以使用 LCF 表示法簡潔地表示。

如果從所有 $n$ 階立方圖中隨機選取一個，那麼它有相當大概率有哈密頓迴路：當 $n$ 趨近於無窮時，這個概率趨近於 1。

David Eppstein 猜想任一 $n$ 階立方圖最多有 $2^{n/3}$ （約等於 $1.260^{n}$ ）條不同的哈密頓迴路，且給出了極限情況下的例子。目前為止，得到證明的最佳估計為 $O({1.276}^{n})$ 。

## 另見

* 一些簡單的立方圖

## 參考文獻

## 外部連結

* Royle, Gordon. Cubic symmetric graphs (The Foster Census). （原始內容存檔於 2011-10-23）.
* 埃里克・韋斯坦因. Bicubic Graph. MathWorld.
* 埃里克・韋斯坦因. Cubic Graph. MathWorld.
立方差

**立方和**是數學公式的一種，它屬於因式分解、乘法公式及恆等式，被普遍使用。立方和是指一個立方數，加上另一個立方數，即是它們的總和。公式如下：

　
: $a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})=(a\pm b)^{3}\mp 3ab(a\pm b)$

立方和被因式分解後，答案分別包含二項式及三項式，與立方差相同。

## 驗證

### 主驗證

驗證此公式，可透過因式分解，首先設以下公式：

　
: $a^{2}b-a^{2}b+ab^{2}-ab^{2}=0\,\!$

然後代入：

　
: $a^{3}+b^{3}=a^{3}-a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b-ab^{2}+b^{3}\,\!$

透過因式分解，可得：

　
: $a^{3}+b^{3}=a(a^{2}-ab+b^{2})+b(a^{2}-ab+b^{2})\,\!$

　
: $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\,\!$

這樣便可驗證： $a^{3}+b^{3}\equiv (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$

### 和立方驗證

透過和立方可驗證立方和的原理：

　
: $(x+y)^{3}\,\!$

　
: $=x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}\,\!$

那即是只要減去 $3x^{2}y$ 及 $3xy^{2}$ 便可得到立方和，可設：

　
: $x^{3}+y^{3}=(x+y)^{3}-3x^{2}y-3xy^{2}\,\!$

　
: 右邊的方程 $=(x+y)^{3}-3x^{2}y-3xy^{2}\,\!$

運用因式分解的方法：

　
: $=(x+y)^{3}-3xy(x+y)\,\!$

　
: $=(x+y)\left[(x+y)^{2}-3xy\right]\,\!$

　
: $=(x+y)(x^{2}+2xy+y^{2}-3xy)\,\!$

　
: $=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})\,\!$

這樣便可驗證出： $x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})\,\!$

### 幾何驗證

透過繪立體的圖像，也可驗證立方和。
根據右圖，設兩個立方，總和為：

　
: $x^{3}+y^{3}\,\!$

把兩個立方體對角貼在一起，根據虛線，可間接得到：

　
: $(x+y)^{3}\,\!$

要得到 $x^{3}+y^{3}$ ，可使用 $(x+y)^{3}$ 的空白位置。該空白位置可分割為 3 個部分：

 * $x\times y\times (x+y)$
* $x\times (x+y)\times y$
* $(x+y)\times y\times x$

把三個部分加在一起，便得：

　
: $=xy(x+y)+xy(x+y)+xy(x+y)\,\!$

　
: $=3xy(x+y)\,\!$

之後，把 $(x+y)^{3}$ 減去它，便得： $=(x+y)^{3}-3xy(x+y)\,\!$ 上公式發現兩個數項皆有一個公因子，把它抽出，並得：

　
: $=(x+y)\left[(x+y)^{2}-3xy\right]\,\!$

 $(x+y)^{2}$ 可透過和平方公式，得到：

　
: $=(x+y)(x^{2}+2xy+y^{2}-3xy)\,\!$

　
: $=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})\,\!$

這樣便可證明 $x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})\,\!$

### 反驗證

透過 $(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$ 也可反驗證立方和。

　
: $(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\,\!$

　
: $=a(a^{2}-ab+b^{2})+b(a^{2}-ab+b^{2})\,\!$

　
: $=a^{3}-a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b-ab^{2}+b^{3}\,\!$

　
: $=a^{3}+b^{3}\,\!$

以上計算方法亦可簡化為一個表格：

這樣便可證明 $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\,\!$

## 立方差

立方差也可以使用立方和來驗證，例如：

　
: $125u^{3}-343v^{3}\,\!$

把兩個數項都轉為立方數：

　
: $=(5u)^{3}-(7v)^{3}\,\!$

運用負正得負，可得：

　
: $=(5u)^{3}+(-7v)^{3}\,\!$

然後運用立方和，可得：

　
: $=\left[5u+(-7v)\right]\left[25u^{2}-(5u)(-7v)+(-7v)^{2}\right]$

　
: $=(5u-7v)(25u^{2}+35uv+49v^{2})\,\!$

這個方法更可驗證到立方差的公式是 $a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\,\!$

## 兩組立方和的數

有些整數可以有兩個立方和組合，
而最少的，已是過千的 1729。它是兩組不同的立方和：

　
: $1729=1^{3}+12^{3}\,\!$

　
: $1729=9^{3}+10^{3}\,\!$

下一個同樣有兩個立方和組合的整數是 4104：

　
: $4104=9^{3}+15^{3}\,\!$

　
: $4104=2^{3}+16^{3}\,\!$

首十個兩組立方和的數：1729、4104、13832、20683、32832、39312、40033、46683、64232、65728

## 參見

* 幾何學
* 工程學

## 參考文獻
立方幺米

**體積**（英語：Volume）是指物件佔有多少空間的量。體積的國際單位制是立方公尺。一件固體物件的體積是一個數值用以形容該物件在空間所佔有的空間。一維空間物件（如線）及二維空間物件（如正方形或三角形）在三維空間中均為零體積。

## 單位

在國際單位制（SI）的標準單位是立方公尺。公制系統還使用公升：1 立方公尺 = 1000 公升。

中國傳統的容量單位為升、斗，多用來量米。亦有成語「升斗市民」，比喻為米飯奔波的小市民。

## 公式

## 單位列表

### 公制
立方弦場論

**弦場論**（英語：String field theory，簡稱 **SFT**）是弦理論中的一種形式理論，使用量子場論的語言重新描述相對論性弦的動力學。

## 開弦場論

**開弦場論**由維騰提出，建立在 BRST 不變性的基礎上，認為弦交互作用中，一根開弦中點分裂成兩根弦，兩根弦的一半各自重疊一體，重疊處進行交互作用，而另外兩半則結合成第三根弦。如此，符合乘積結合律，這也是弦論中非交換幾何的經典例子。此外，由於兩根弦經由交互作用產生第三根弦，維騰認為，交互作用量值可以弦場的三次方表述，因此該理論又可稱作**立方弦場論**。

## 真空弦場論

**真空弦場論**發軔於 Sen 猜想之一，該猜想認為最終穩定真空是閉弦真空，故而該最終態下沒有 D - 膜存在。真空弦場論便是描述 D - 膜衰變最終態的場論，這也是目前備受關注的弦場論。

## 邊界弦場論

**邊界弦場論**與前述兩者較為不同，它認為 D - 膜可以視為共形場論邊界上的相干態，且此相干態可由閉弦理論推導出來，因此這意味著開閉弦之間有對偶性的存在。邊界弦場論進一步認為，快子是開弦世界面圓盤邊界上共形場論的一個邊界算子，若以量子重整化群的觀點來看，重整化群流可以視為快子凝聚的過程；若再以標的時空的角度探討，共形場對應到其時空座標，D - 膜在座標方向上將逐漸衰減為低維膜，此結果恰好符合 Sen 的猜想。然而目前的邊界弦場論幾乎侷限於對開弦的描述，對於閉弦的場論至今尚未有滿意的答案。

## 參見

* 非微擾弦理論
* 快子凝聚
* D 膜
* BPST 瞬子

## 參考資料
立方形堆砌

在幾何學中，**立方形密鋪**是一個正密鋪家族，在 n 維空間中，施萊夫利符號以 {4,3...3,4} 表示，且 n>=3 時具有考克斯特群 Rn (or B~n-1) 的對稱性。

這種密鋪是在每脊以 4 個 n 維立方形構造。

所有的立方形密鋪都屬於自身對偶

考克斯特將在 n 維空間種的立方形密鋪命名為 δn+1 以表示其維度。

立方形密鋪在不同維度時有不同稱呼，「密鋪」是指緊密填滿空間。二維時稱做正方形鑲嵌；三維時稱立方體堆砌；四維以上則稱為堆砌或蜂巢體（英語：honeycomb）。

## 參考文獻

* Coxeter, H.S.M. _Regular Polytopes_, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
  1. pp. 122-123, 1973. (The lattice of hypercubes γn form the _cubic honeycombs_, δn+1)
  2. pp. 154-156: Partial truncation or alternation, represented by _h_ prefix: h{4,4}={4,4}; h{4,3,4}={31,1,4}, h{4,3,3,4}={3,3,4,3}
  3. p. 296, Table II: Regular honeycombs, δn+1
立方截角立方八面體

在幾何學中，**立方截角立方八面體**是一種星形均勻多面體，由 8 個正六邊形、6 個正八邊形和 6 個正八角星所組成，其索引為 U16，對偶多面體為四重二方六面體，具有八面體群對稱性。

## 性質

立方截角立方八面體共由 20 個面、72 條邊和 48 個頂點組成。在其 20 個面中，有 8 個正六邊形、6 個正八邊形和 6 個正八角星。在其 48 個頂點中，每個頂點都是 1 個正六邊形、1 個正八邊形和 1 個正八角星的公共頂點，且這些面依照正六邊形、正八邊形和正八角星的順序排列，在頂點圖中可以用[6,8,8/3]或 (8/3.6.8) 來表示。若將立方截角立方八面體作為一個簡單多面體，也就是將自相交的部分分離開來，則這個立體會有 62 個外部面。

### 表示法

立方截角立方八面體在考克斯特 — 迪肯符號中可以表示為（x4/3x3x4\*a），在威佐夫記號中可以表示為 3 4/3 4 | 或 4/3 3 4 |。

### 分類

由於立方截角立方八面體的頂點圖為不等邊三角形且具備點可遞的特性，同時，其存在自相交的面，並可以透過星形正多面體進行廣義截角來構造，因此立方截角立方八面體是一種自相交截角擬正多面體（Self-Intersecting Truncated Quasi-Regular Polyhedra）。自相交截角擬正多面體一共有五種，分別為立方截角立方八面體、星形截角截半立方體、二十面截角十二面十二面體、截角截半大十二面體和大截角截半二十面體。這些立體由阿爾伯特・巴杜羅（Albert Badoureau）和約翰・皮奇（Johann Pitsch）於 1881 年發現並描述。

### 尺寸

若立方截角立方八面體的邊長為單位長，則其外接球半徑為七的平方根的一半：

　
: $R={\frac {\sqrt {7}}{2}}\approx 1.3228756555$

邊長為單位長的立方截角立方八面體，稜切球半徑為六的平方根的一半：

　
: $R_{M}={\frac {\sqrt {6}}{2}}\approx 1.22474487139$

### 二面角

立方截角立方八面體有三種二面角，分別為八邊形和六邊形的二面角、八邊形和八角星的二面角以及八角星和六邊形的二面角。

其中，八邊形和八角星的二面角為直角，即 90 度角；而八邊形和六邊形的二面角為 3 的平方根之倒數的反餘弦值，約為 54.735610 度：

　
: $\angle $ 八邊形 $,$ 六邊形 $\,=\arccos \left({\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)$ $=\arccos \left({\frac {\sqrt {3}}{3}}\right)$ $\approx \,$ 0.9553166181245 $\,\approx \,$ 54.735610317°

八角星和六邊形的二面角為負 3 的平方根之倒數的反餘弦值，約為 125.264390 度：

　
: $\angle $ 八角星 $,$ 六邊形 $\,=\arccos \left(-{\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)$ $=\arccos \left(-{\frac {\sqrt {3}}{3}}\right)$ $\approx \,$ 2.186276035 $\,\approx \,$ 125.264389683°

### 凸包

立方截角立方八面體的凸包是一個非均勻的大斜方截半立方體，其六邊形面由等角但不等邊的六邊形組成。

### 正交投影

### 頂點座標

立方截角立方八面體的頂點座標為下列座標的全排列：

　
: (±(√2−1), ±1, ±(√2+1))

## 參見

* 均勻多面體

## 參考文獻
立方才

**立方才**是日本石材計量常用單位，才是尺的一種表述方式。 日本尺 1 尺的長度為 303 毫米，1 立方尺即 1 才（日本立方才）。1 立方米（等於 35.94778325657942 立方才）約等於 36 日本立方才（立方尺）。
立方数

第 $n$ 個**立方數**指可以寫成 $n^{3}$ 的數，當中 $n$ 必為整數。立方數是邊長 $n$ 的立方體的體積。作為算術用語的「**立方**」，表示任何數 $n$ 的三次冪，可用 ³（Unicode 字元 179）來表示。

和平方數不同，立方數可存在負數。

若將立方數概念擴展到有理數，則兩個立方數的比仍然是立方數，例如， (2 × 2 × 2) / (3 × 3 × 3) = 8/27 = 2/3×2/3×2/3。

若一個整數沒有除了 1 之外的立方數為其因數，則稱其為無立方數因數的數。

首十二個立方數 A000578 為：1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, ...（第零個是 0）

雖然形狀不同，每個立方數第 $n$ 個立方數同時都是第 $n$ 個**六角錐數**，即首 $n$ 個中心六邊形數之和。

## 立方數和

首 $n$ 個正立方數之和為 $\left[{\frac {n(n+1)}{2}}\right]^{2}$ ，即第 $n$ 個三角形數的平方

每個整數均可表示成 9 個或以下的正立方數之和。（華林問題）

1939 年，狄克森證明只有 23 和 239 需要用 9 個正立方數的和來表示。

亞瑟・韋伊費列治證明只有 15 個整數須用 8 個：15, 22, 50, 114, 167, 175, 186, 212, 231, 238, 303, 364, 420, 428, 454 （ A018889）

的士數和士的數都指最小能表示成兩個立方數之和的數，但的士數的必須為正數，士的數則無此限。（見 1729）

只有一組連續三個立方數之和亦是立方數，就是 3, 4, 5 的立方，其和等於 6 的立方。

在十進位，除了 1 之外，僅有 4 個的正整數其數字立方之和等同它本身，它們為 153, 370, 371, 407，他們是 $n=3$ 的自戀數。這 4 個三位數，亦可視為將它的數字分成三份，每份的立方之和，相似性質的整數有無限個，如 165033, 221859, 336700 等（ A056733）。

## 性質

* 除了 0 以外，立方數不可能是普洛尼克數。
* 除了 0 以外，立方數也不可能是連續若干個（至少兩個）數的積。
* 除了 0，1，8 以外，立方數不可能是費波那契數。
* 除了 1 以外，立方數也不可能是盧卡斯數。
* 除了 0，1 以外，立方數不可能是佩爾數。
* 除了 0，1 以外，立方數不可能是三角形數、五角數等多邊形數。
* 除了 1 以外，立方數不可能是中心正方形數、中心五邊形數等中心多邊形數。
* 除了 1，8 以外，立方數也不可能是烏拉姆數列出現的數。
* 除了 1，226981（61 的立方）以外，立方數不可能是星數。
* 除了 1 以外，立方數在楊輝三角形只出現二次。
* 除了 0000 和 9999 以外，立方數末 4 四位數不可能相同
* 立方數不可能是楔形數、半質數。
* 0 以外的立方數每一位數數字相加之和，不停重複地相加到剩一位數時必定是 1, 8, 9。
* 是否在相繼立方數之間存在一個素數這一命題，對 1000000000000 以內的數目是正確的。
* 立方數是模任何整數的三次剩餘；另外，如果某個整數是模任何整數的三次剩餘，那麼它一定是立方數。
* 立方數的正因數個數一定是 3 的倍數加 1。

## 涉及立方數和的問題

###  $x^{3}+y^{3}+z^{3}=k$ 的整數解

1. 方程 $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3$ 除了有 4 組解 $(1,1,1),(4,4,-5),(4,-5,4),(-5,4,4)$ 以外，是否還有其它整數解？
2. 方程 $x^{3}+y^{3}+z^{3}=33$ 有整數解 $(8866128975287528,-8778405442862239,-2736111468807040)$
3. 方程 $x^{3}+y^{3}+z^{3}=42$ 有整數解 $(-80538738812075974,80435758145817515,12602123297335631)$
4. 方程 $x^{3}+y^{3}+z^{3}=114$ 是否有整數解？

## 其他

* 立方質數的定義為 ${\frac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}$ ，其中 $x=y+1$ 或 $x=y+2$ 。

## 參見

* 平方數
* 四次方數
* 五次方數

## 註釋

 

## 外部連結

* http://mathworld.wolfram.com/CubicNumber.html （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參考文獻
立方数科

**立方數科股份有限公司**（英語：Cubic Digital Technology Co.,Ltd.；深交所：300344，簡稱：立方數科），是中國深圳證券交易所的一家上市公司，主要從事 BIM 軟體市場拓展、銷售、技術支持、BIM 諮詢服務、軟體開發。

公司成立於 1999 年 8 月，前身為北京太空板結構工程有限公司。2011 年整體變設立股份公司，更名**北京太空板業股份有限公司**。2012 年 8 月 1 日在深圳證券交易所創業板掛牌上市，證券代碼「300344」，證券簡稱「太空板業」。2018 年，公司名稱變更為**太空智造股份有限公司**，證券簡稱由「太空板業」變更為「太空智造」，證券代碼不變。2021 年，公司名稱由「太空智造股份有限公司」變更為「立方數科股份有限公司」，證券簡稱由「太空智造」變更為「立方數科」。2022 年 8 月，公司註冊地址由「北京市豐臺區中核路 3 號院 3 號樓 12 層 1201 室」變更為「安徽省六安市經濟技術開發區皋城東路與經二路交口」。

2021 年，公司實現營業收入 5.59 億元，同比增加 182.49%；實現淨利潤 2577.98 萬元，同比增加 104.35%。

## 參考文獻

## 外部連結

* 立方數科 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
立方數

第 $n$ 個**立方數**指可以寫成 $n^{3}$ 的數，當中 $n$ 必為整數。立方數是邊長 $n$ 的立方體的體積。作為算術用語的「**立方**」，表示任何數 $n$ 的三次冪，可用 ³（Unicode 字元 179）來表示。

和平方數不同，立方數可存在負數。

若將立方數概念擴展到有理數，則兩個立方數的比仍然是立方數，例如， (2 × 2 × 2) / (3 × 3 × 3) = 8/27 = 2/3×2/3×2/3。

若一個整數沒有除了 1 之外的立方數為其因數，則稱其為無立方數因數的數。

首十二個立方數 A000578 為：1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, ...（第零個是 0）

雖然形狀不同，每個立方數第 $n$ 個立方數同時都是第 $n$ 個**六角錐數**，即首 $n$ 個中心六邊形數之和。

## 立方數和

首 $n$ 個正立方數之和為 $\left[{\frac {n(n+1)}{2}}\right]^{2}$ ，即第 $n$ 個三角形數的平方

每個整數均可表示成 9 個或以下的正立方數之和。（華林問題）

1939 年，狄克森證明只有 23 和 239 需要用 9 個正立方數的和來表示。

亞瑟・韋伊費列治證明只有 15 個整數須用 8 個：15, 22, 50, 114, 167, 175, 186, 212, 231, 238, 303, 364, 420, 428, 454 （ A018889）

的士數和士的數都指最小能表示成兩個立方數之和的數，但的士數的必須為正數，士的數則無此限。（見 1729）

只有一組連續三個立方數之和亦是立方數，就是 3, 4, 5 的立方，其和等於 6 的立方。

在十進位，除了 1 之外，僅有 4 個的正整數其數字立方之和等同它本身，它們為 153, 370, 371, 407，他們是 $n=3$ 的自戀數。這 4 個三位數，亦可視為將它的數字分成三份，每份的立方之和，相似性質的整數有無限個，如 165033, 221859, 336700 等（ A056733）。

## 性質

* 除了 0 以外，立方數不可能是普洛尼克數。
* 除了 0 以外，立方數也不可能是連續若干個（至少兩個）數的積。
* 除了 0，1，8 以外，立方數不可能是費波那契數。
* 除了 1 以外，立方數也不可能是盧卡斯數。
* 除了 0，1 以外，立方數不可能是佩爾數。
* 除了 0，1 以外，立方數不可能是三角形數、五角數等多邊形數。
* 除了 1 以外，立方數不可能是中心正方形數、中心五邊形數等中心多邊形數。
* 除了 1，8 以外，立方數也不可能是烏拉姆數列出現的數。
* 除了 1，226981（61 的立方）以外，立方數不可能是星數。
* 除了 1 以外，立方數在楊輝三角形只出現二次。
* 除了 0000 和 9999 以外，立方數末 4 四位數不可能相同
* 立方數不可能是楔形數、半質數。
* 0 以外的立方數每一位數數字相加之和，不停重複地相加到剩一位數時必定是 1, 8, 9。
* 是否在相繼立方數之間存在一個素數這一命題，對 1000000000000 以內的數目是正確的。
* 立方數是模任何整數的三次剩餘；另外，如果某個整數是模任何整數的三次剩餘，那麼它一定是立方數。
* 立方數的正因數個數一定是 3 的倍數加 1。

## 涉及立方數和的問題

###  $x^{3}+y^{3}+z^{3}=k$ 的整數解

1. 方程 $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3$ 除了有 4 組解 $(1,1,1),(4,4,-5),(4,-5,4),(-5,4,4)$ 以外，是否還有其它整數解？
2. 方程 $x^{3}+y^{3}+z^{3}=33$ 有整數解 $(8866128975287528,-8778405442862239,-2736111468807040)$
3. 方程 $x^{3}+y^{3}+z^{3}=42$ 有整數解 $(-80538738812075974,80435758145817515,12602123297335631)$
4. 方程 $x^{3}+y^{3}+z^{3}=114$ 是否有整數解？

## 其他

* 立方質數的定義為 ${\frac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}$ ，其中 $x=y+1$ 或 $x=y+2$ 。

## 參見

* 平方數
* 四次方數
* 五次方數

## 註釋

 

## 外部連結

* http://mathworld.wolfram.com/CubicNumber.html （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

## 參考文獻
立方星

**立方衛星**（英語：CubeSat）是一種用於太空研究的小型衛星，10cm×10cm×10cm 為每一標準單位，而每單位重量不超過 1.33 公斤，每一個立法衛星的體積和重量都是體積的倍數。截至 2021 年 5 月，人類已發射超過 3000 枚立方衛星，其中有 2900 多個成功部署至軌道，90 多個因發射失敗而被摧毀。

1999 年，加州理工州立大學和史丹佛大學制定了立方衛星的標準，以促進和發展設計，製造和測試用於近地軌道（LEO）的小型衛星所需的技術，這些技術具有多種科學性研究功能和探索新的空間技術。2013 年以前，立方衛星大多由學術界發射，而到了 2014 年，大多數新部署的立方衛星用於商業或業餘計畫。

## 歷史

1999 年兩位立方衛星之父，美國加州州立理工大學的喬迪・普格 - 蘇亞里（Jordi Puig-Suari），和史丹佛大學的鮑勃・特維格斯（Bob Twiggs），希望讓大學生與研究生可以簡單設計製造小型衛星，因此提出立方衛星的概念，並定義出立方衛星最基本的架構單位。

#### 臺灣立方衛星發展史

（冗長非關鍵資訊，建議單獨建立條目）

2001 年初，當時為國家高速電腦中心主任的莊哲男教授，開設「衛星系統設計」專題課程，透過遠距教學，在美國德州農工大學、成功大學工程科學系及國家高速電腦中心三地進行同步教學，課程的專題是實際設計一枚立方衛星。剛好當時美國史丹佛大學正在推動合資發射立方衛星的計畫，設計立方衛星就從課堂作業延伸出來，變成實體衛星的發展計劃，由國家太空中心主導的臺灣第一枚自製立方衛星─番薯號 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）。番薯號原訂在 2003 年升空，因故未能成行，但製作番薯號的技術與經驗，透過課程的方式傳承給大學與研究所。

2017 年 4 月 18 日，鳳凰立方衛星由國立成功大學參與由歐盟 QB50 計畫所製作的立方衛星，也是台灣第一枚成功發射與運作的 2U 立方衛星。歐盟 QB50 項目 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）展示由世界各地的 CubeSat 團隊建立的由 50 個 CubeSats 組成的網絡的可能性，以在尚未開發的中低層熱圈 (約 90 公里–350 公里) 中進行一流的科學和在軌實驗。

2021 年 1 月 24 日，立方衛星計畫由台灣團隊自主研製的二加一顆立方衛星「飛鼠」、「玉山」及「堅果」（飛鼠衛星屬於 3U 衛星，重量 4.4 公斤、玉山衛星屬於 1.5U 衛星，重量 1.6 公斤、堅果衛星隸屬 2U 衛星，重量 2.1 公斤，預計 2022 年發射升空），搭乘 SpaceX 獵鷹九號火箭，於美國卡納維爾角基地順利升空，總共 143 顆是 Space X 火箭首次搭載這麼多顆衛星的發射任務。25 日，國家太空中心晚上表示，兩顆衛星今早 10 時和晚上 8 時各通過台灣上空一次，但基地台都沒有收到衛星傳回地面的訊號。不過有國外基地台收到訊號，推測可能是我國訊號接收面盤架設角度不對，或衛星電力不足，將於明早 10 時再度嘗試通聯。27 日，太空中心主任林俊良表示，早上 10 點在桃園大溪站接收到飛鼠衛星訊號，中央大學團隊正在解碼中；玉山衛星則因體積小、訊號不強，傳回台灣的訊號微弱，仍不足判讀衛星狀態。挪威、加拿大等國地面站已收到玉山的訊號，推估是台灣的地面站「太接近地面」，玉山的地面站在新竹太空中心樓頂，飛鼠的地面站則在中央大學裡，海拔高度都太低，不像他國設在高山上，影響訊號接收情形，粗估要一個月時間，才能把衛星資訊做得更好。玉山衛星任務壽命 6 個月（已於同年 7 月 24 日屆滿），雖國際上仍能收到其訊號，但無法破譯出訊息。國研院太空中心於同年 10 月 13 日正式宣佈玉山衛星任務終止，正式退役。飛鼠衛星則於 9 月退役。

## 設計

立方衛星的基於標準化、低成本、容易設計建構的概念，有一個最小的基本單位稱為 1U，是指重量不超過 1.33 公斤，長寬高為 10 公分的立方體。

 
立方衛星體積較小，依重量分類，大多屬於奈米或皮米的衛星等級，重量約在 10 公斤以下。

### 結構

### 計算

### 姿態控制

### 推進

#### 冷流噴射推進

#### 化學推進

#### 電力推進

#### 太陽帆

### 電力

### 通訊

### 天線

### 熱控制

### 花費

## 值得注意的計畫

## 國際計畫

### QB50

QB50 計畫是歐洲太空總署委由比利時的馮・卡門學院流體力學研究所（von Karman Institute for Fluid Dynamics, VKI）主導，吸引到五大洲、16 個不同國家之近 50 所大學及研究機構參與的跨國計畫。任務是進行熱層下部 (約 90km-350km) 及大氣重返的資料蒐集與相關物理研究。計畫最後成功升空的衛星共計 36 枚，其中 28 枚在 2017 年 4 月 18 日搭乘 Cygnus CRS OA-7 到國際太空站並隨後由太空人佈放，另外 8 枚在同年 5 月由極軌衛星運載火箭發射。分別是台灣成功大學 1 枚，還有澳洲 3 枚、南非 2 枚、中國大陸 4 枚、德國 2 枚、西班牙 1 枚、捷克 1 枚、芬蘭 1 枚、英國 2 枚、法國 2 枚、奧地利 1 枚、義大利 1 枚、希臘 2 枚、以色列 1 枚、南韓 3 枚、瑞典 1 枚、土耳其 2 枚、立陶宛 1 枚、烏克蘭 1 枚與美國 4 枚。

## 參考來源

## 參考連結
立方晶体

**立方晶系**，也叫**等軸晶系**，它有 4 個三重對稱軸以及 3 個互相垂直的 4 次對稱軸或者 3 個相互垂直的二重對稱軸。其中的 3 個互相垂直的 4 次對稱軸或者 3 個相互垂直的二重對稱軸是晶體結晶軸。軸角 α=β=γ=90o，軸單位 a=b=c。所以凡是等軸晶系的晶體在各個方向上的性質 —— 光學性質、電磁性、折射率都相同。即具有所謂各向同性。

## 分類

## 腳註

## 參見

* 晶體結構
立方根

如果一個數 $x$ 的立方等於 $a$ ，那麼這個數 $x$ 就是 $a$ 的**立方根**，其中 $a$ 稱為**被開方數**，而 $x$ 可以是正數、0、負數或虛數。例如 3 的立方為 27，那麼這個數 3 就是 27 的一個立方根（在實數範圍內）。若 $x$ 是正實數，這個乘積相當於一個邊長為 $x$ 的立方體的體積。

## 符號

在實數系中，實數 $a$ 的立方根通常用 ${\sqrt[{3}]{a}}$ 表示，可讀作「 $a$ 的立方根」，「立方根 $a$ 」或「根號 $a$ 開三次方」。

值得注意的是，，但在實數系中有且僅有 1 個。即在實數系中，實數 $a$ 的立方根唯一確定。習慣上，三次根號 ${\sqrt[{3}]{a}}$ 僅用來表示實數解。例如： ${\sqrt[{3}]{1}}$ 僅表示實數 1，而不表示複數 ${\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}$ ，與 ${\frac {-1-{\sqrt {3}}i}{2}}$ 。

## 1 的立方根

即解 $x^{3}=1$ ，解法如下：

　
: $\Rightarrow x^{3}-1=0$

　
: $\Rightarrow (x-1)(x^{2}+x+1)=0$ （立方差）

　
: $\Rightarrow x-1=0$ 或 $x^{2}+x+1=0$

　
: $\Rightarrow x=1$ 或 $x={\frac {-1\pm {\sqrt {3}}i}{2}}$ （公式解）

令 $\omega ={\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}$ ，則 $\omega ^{2}={\frac {-1-{\sqrt {3}}i}{2}}$ ；反之，令 $\omega ={\frac {-1-{\sqrt {3}}i}{2}}$ ，則 $\omega ^{2}={\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}$ 。由以上的式子可看出 $\omega $ 的特性有：

 * ${{{{\omega }^{2}}+{\omega }}+{1}}=0$
* ${{\omega }^{3}}=1$ （將 $\omega $ 代回 $x^{3}=1$ 求得）

故 $\omega $ 可代表 ${\frac {-1\pm {\sqrt {3}}i}{2}}$ 中的任何一數，即 $\omega $ 為 1 的立方虛根。

## 數值方法

* 牛頓法： $x_{i+1}={\frac {1}{3}}\left({\frac {a}{x_{i}^{2}}}+2x_{i}\right)$
* 哈雷法： $x_{i+1}=x_{i}\left({\frac {x_{i}^{3}+2a}{2x_{i}^{3}+a}}\right)$

## 符號史

1220 年義大利人斐波那契第一次使用 $\operatorname {R} x$ 來表達立方根， $\operatorname {R} $ 源於拉丁文 radix 的首字母，意思為「根、方根」。

十七世紀初時，法國數學家笛卡兒（1596－1650）在他的著作幾何學中第一次使用不連續的「√」及「￣」表示根號，其中「√」為小寫 r 的變形。到了 18 世紀中葉，數學家盧貝（Loubere）將前面的方根符號與線括號一筆寫成，並將根指數寫在根號的左上角，以表示高次方根（根指數為 2 時，省略不寫）。從而，形成了我們現在所用的開方符號 ${\sqrt {\color {white}x}}$ 。

## 參見

* 方根

## 外部連結

* 埃里克・韋斯坦因。立方根. MathWorld.
立方毫米

**體積**（英語：Volume）是指物件佔有多少空間的量。體積的國際單位制是立方公尺。一件固體物件的體積是一個數值用以形容該物件在空間所佔有的空間。一維空間物件（如線）及二維空間物件（如正方形或三角形）在三維空間中均為零體積。

## 單位

在國際單位制（SI）的標準單位是立方公尺。公制系統還使用公升：1 立方公尺 = 1000 公升。

中國傳統的容量單位為升、斗，多用來量米。亦有成語「升斗市民」，比喻為米飯奔波的小市民。

## 公式

## 單位列表

### 公制