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积_(范畴论)

範疇論中，**積**（或**直積**）的概念提取了集合的笛卡兒積、群的積、環的積、拓撲空間的積等概念的共性。本質上講，一組對象的積是到這些對象都有態射的對象中最具代表性的。

## 定義

給定範疇 _C_。_C_ 中一對象集 {_Xi_ | _i_ ∈ _I_} 的積為滿足下面泛性質的偶 (_X_, (_πi_))，其中 _X_ 為一對象，_πi_ : _X_ → _Xi_（_i_ ∈ _I_）為一組態射：對任意對象 _Y_ 及其到 _Xi_ 的一組態射 _fi_，存在唯一的態射 _f_ : _Y_ → _X_ 滿足，對任意 _i_ ∈ _I_，_fi_ = _πi_ _f_。即，對任意 _i_，下圖可交換。

若該組對象僅有兩個，積通常用 _X_1×_X_2 來表示。上圖變為：

此時，此唯一態射 _f_ 也常表示為 <_f_1,_f_2>。

## 討論

積為範疇論中的一種極限。積也即 _C_ 中離散子範疇的極限。積不一定存在。但若存在，則由其定義易知其在同構的意義下唯一。

空積（_I_ 為空時所得的積）即終對象。

若 _C_ 中對任意基於 _I_ 的對象集均存在積，則該積也可以看做一個從 _C_I 到 _C_ 的函子。

集合 {_X_i} 的積通常記為∏i _X_i。態射 πi 也稱為**自然投影**。如下自然同構成立：

　
: $\operatorname {Hom} _{C}\left(Y,\prod _{i\in I}X_{i}\right)\simeq \prod _{i\in I}\operatorname {Hom} _{C}(Y,X_{i})$

（HomC(_U_,_V_) 表示 _C_ 中從 _U_ 到 _V_ 的態射集；左側的積為範疇意義上的積、右側的為集合的笛卡兒積）。

若 _I_ 為有限集，例如 _I_ = {1,...,_n_}，則 _X_1,...,_Xn_ 的積通常記為 _X_1×...×_Xn_。

設 _C_ 存在有限積，採用上述積函子的定義，並用 1 表示 _C_ 的終對象（空積），則下列自然同構成立：

　
: $X\times (Y\times Z)\simeq (X\times Y)\times Z\simeq X\times Y\times Z$

　
: $X\times 1\simeq 1\times X\simeq X$

　
: $X\times Y\simeq Y\times X$

上述為構成一個交換么半群的條件。

## 舉例

* **Set** 的積為集合的笛卡兒積。
* 由偏序構成的範疇：一組元素的積為該組元素的最大下界。

## 參見

* 泛性質
* 上積 – 積的對偶概念
* 極限與上極限
* Equalizer
* 反極限
* 笛卡兒閉範疇
积×宜昌橙

**積 × 宜昌橙**（學名：_**Poncirus trifoliata×Citrus**_），為芸香科積屬下的一個雜交種。

## 參考資料

* 积 × 宜昌橙 Poncirus trifoliata×Citrus ichangensis. 中國植物物種信息資料庫. [2013-01-15]. （原始內容存檔於 2021-10-09）.

## 擴展閱讀
积不出来

在數值分析中，**數值積分**是計算定積分數值的方法和理論。在數學分析中，給定函數的定積分的計算不總是可行的。許多定積分不能用已知的積分公式得到精確值。數值積分是利用黎曼積分等數學定義，用數值逼近的方法近似計算給定的定積分值。藉助於電子計算設備，數值積分可以快速而有效地計算複雜的積分。

## 必要性

數值積分的必要性源自計算函數的原函數的困難性。利用原函數計算定積分的方法建立在牛頓 - 萊布尼茲公式之上。然而，原函數可以用初等函數表示的函數為數不多，大部分的可積函數的積分無法用初等函數表示，甚至無法有解析表達式。例如常見的常態分布函數：

 $f(x)=e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}$
的原函數就無法用初等函數表示。

不僅如此，在很多實際應用中，只能知道積分函數在某些特定點的取值，比如天氣測量中的氣溫、濕度、氣壓等，醫學測量中的血壓、濃度等等。另外，積分函數有可能是某個微分方程的解。由於很多微分方程只能數值求解，因此只能知道函數在某些點上的取值。這時是無法用求原函數的方法計算函數的積分的。

另外，當積分區域是曲面、三維形體以至於高維流形時，牛頓 - 萊布尼茲公式不再適用，只能使用更廣泛的格林公式或斯托克斯公式，以轉化為較低維數上的積分，但只能用於少數情況。因此，只能使用數值積分計算函數的近似值。

## 矩形法

矩形法是一種常見的數值積分方法，用來計算一維定積分的近似值。矩形法的主要思想是將積分區間 $I=[a,b]$ 分割成許多足夠小的分區間的總和： $I=[x_{0},x_{1})\cup [x_{1},x_{2})\cup \cdots \cup [x_{n-1},x_{n}]$ ， $a=x_{0}<x_{1}<x_{2}<\cdots <x_{n-1}<x_{n}=b$ ，使得能夠假設積分函數 $f$ 在各個小區間 $[x_{i},x_{i+1})$ 上的取值變化不大。這時，可以在每個分區間上取一個代表性的點 $c_{i}\in [x_{i-1},x_{i})$ （稱為**節點**），並將分區間的長度乘以積分函數在這一點上的值，以近似得到函數在這一段小區間上的積分。直觀上來看，就是取一個矩形，用它的面積來代替積分函數的曲線在這一小段區間上圍出來的曲邊梯形的面積。總體上，將所有這樣的矩形面積加起來（這個和稱為**黎曼和**），就近似地等於函數在這個區間上的定積分。

　
: $\int _{I}f(t)dt\approx \mathbf {I} _{\mbox{appr}}(c_{1},x_{1},c_{2},x_{2},\cdots ,c_{n},x_{n})=\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i+1}-x_{i})f(c_{i})$

根據黎曼積分的定義，只要區間被分得足夠精細，那麼這樣的分割所得到的黎曼和會無限趨近於函數的積分。

### 公式

根據每個小區間中節點的選取方式，可以得到不同的數值積分公式。

* 上矩形公式：取每個小區間中的「最高點」（ $f$ 的最大值或上確界）作為節點。

　
: $\mathbf {I} _{\mbox{appr}}(c_{1},x_{1},c_{2},x_{2},\cdots ,c_{n},x_{n})=\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i+1}-x_{i})\sup(f_{[x_{i-1},x_{i})})$

* 下矩形公式：取每個小區間中的「最低點」（ $f$ 的最小值或下確界）作為節點。

　
: $\mathbf {I} _{\mbox{appr}}(c_{1},x_{1},c_{2},x_{2},\cdots ,c_{n},x_{n})=\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i+1}-x_{i})\inf(f_{[x_{i-1},x_{i})})$

* 中矩形公式：取每個小區間中央的一點作為節點。

　
: $\mathbf {I} _{\mbox{appr}}(c_{1},x_{1},c_{2},x_{2},\cdots ,c_{n},x_{n})=\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i+1}-x_{i})f({\frac {x_{i-1}+x_{i}}{2}})$

## 插值法

另一種數值積分的思路是用一個容易計算積分而又與原來的函數「相近」的函數來代替原來的函數。這裡的「相近」是指兩者在積分區間上定積分的值比較接近。最自然的想法是採用多項式函數。比如說，給定一個函數 $f$ 後，在積分區間 $I=[a,b]$ 中取 $a=x_{0}<x_{1}<x_{2}<\cdots <x_{n-1}<x_{n}=b$ ，就可以對原來的函數進行拉格朗日插值。得到拉格朗日插值多項式以後，計算這個多項式的積分。

　
: $\int _{I}f(t)dt\approx \mathbf {I} _{\mbox{appr}}(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})=\sum _{i=0}^{n}f(x_{i})L_{i}$

其中 $L_{i}$ 是拉格朗日插值的基本多項式。

## 牛頓 - 柯特斯公式

牛頓 - 柯特斯公式是一種插值型公式。假設 $I=[a,b]$ 中取 $x_{k}=a+k{\frac {b-a}{n}}$ , 可以寫成：

　
: $\int _{I}f(t)dt\approx \mathbf {I} _{\mbox{appr}}(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})=(b-a)\sum _{k=0}^{n}C_{k}^{(n)}f(x_{k})$

其中的 $\ C_{k}^{(n)}={\frac {1}{n}}\int _{0}^{n}\prod _{k\neq j}{\frac {t-j}{k-j}}dt={\frac {(-1)^{n-k}}{n\cdot k!(n-k)!}}\int _{0}^{n}\prod _{k\neq j}(t-j)dt$

如果 $n=1$ ，那麼牛頓 - 柯特斯公式就變成梯形公式（取每個小區間兩端點，做成梯形，梯形的值也和矩形一樣，趨於原來的函數的積分）。

　
: $\mathbf {I} _{\mbox{appr}}(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})=\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i+1}-x_{i})({\frac {f(x_{i+1})+f(x_{i})}{2}})$

## 參見

* 插值法
* 牛頓 - 柯特斯公式
* 數值微分

## 參考來源

* 李慶揚. 《数值分析（第四版）》. 華中科技大學出版社. 2006. ISBN 7-560-93742-X.
积丹半岛

**積丹半島**（日語：積丹半島／しゃこたんはんとう _Shakotan hantō_ \*/?）是唯一北海道西部後志支廳的一個半島，地名來自阿伊努語的「sak-kotan」（夏天的村落）。半島全長約 30 公里。近年來半島上人口持續減少。半島上溫泉資源豐富，現正朝觀光地的方向發展。北海道唯一的核電站泊核電廠也位於這裡。積丹半島是新雪谷積丹小樽海岸國定公園的一部分。

## 參考
积丹尼

**積丹尼** （英語：Dan Jacobson，1960 年 12 月 16 日 —），曾任貝爾實驗室工程師，現為台灣美籍人士、擁有中華民國外僑永久居留證。

## 話題

他曾經在台灣引起的討論諸如：

* 台灣的中文羅馬拼音問題，力主漢語拼音。
* 鑽究台灣電力公司特有的電力座標，應用於野外求救時的辨位之用。
* 曾建議高速公路的里程牌的小數點里程部份加註公里，且獲得採用（例如：原標明 0.8，改為標明 100.8（小數點前面的數字縮小一級以利用路人辨識））
* 力主中華民國政府放寬外僑歸化中華民國國籍的限制。
* 找出 1999 年版的千元新台幣紙鈔上錯印的地球儀。
* 爭取開放外籍人士報考中華民國業餘無線電人員執照及設立業餘無線電台。

## 參考資料

**書籍**

* 《新台灣新聞週刊》第 366 期

**網頁**

## 外部連結

* 積丹尼 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
积丹町

**積丹町**（日語：積丹町／しゃこたんちょう _Shakotan chō_ \*/?）是北海道後志綜合振興局北部一個以農業、漁業和觀光業為主的城鎮，位於積丹半島。二世古積丹小樽海岸國定公園的海上公園區域即位於此。

町名源自阿伊努語的「sak-kotan」，意思是夏天的村落。

## 歷史

* 1906 年 4 月 1 日：美國郡小泊村、船澗村、厚苫村、幌武意村、婦美村合併為美國村，並成為北海道二級村。
* 1906 年 4 月 1 日：積丹郡余別村（余別村、來岸村、神岬村、西河村合併而成）和入舸村（入舸村、野塚村、日司村、出岬村合併而成）成為北海道二級村。
* 1909 年 4 月 1 日：美國村改制為美國町。
* 1924 年 4 月 1 日：余別村成為北海道一級村。
* 1956 年 9 月 30 日：積丹郡余別村、入舸村和美國郡美國町合併為積丹町。

## 交通

### 道路

### 巴士

* 北海道中央巴士

## 觀光景點

### 觀光

* 神威岬
* 積丹岬
* 黃金岬
* 積丹溫泉

## 教育

### 中學校

* 積丹町立美國中學校

### 小學校

## 姊妹市・友好都市

### 海外

* Template:Tsk（美國 奧勒岡州）

## 參考資料

## 外部連結

* （日語）積丹觀光協會 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
积丹郡

**積丹郡**（日語：積丹郡／しゃこたんぐん _Shakotan gun_ \*/?）為日本北海道後志綜合振興局的郡，位於後志綜合振興局西北的積丹半島最北端。

郡名源自阿伊努語的「sak-kotan」，意思是夏天的村落。

## 轄區

轄區包含 1 町：

* 積丹町

## 沿革

* 1869 年 8 月 15 日：北海道設置 11 國 86 郡，後志國積丹郡成立。
* 1897 年 11 月：北海道實施支廳制，此時石狩郡下轄入舸村、野塚村、日司村、出岬村、余別村、來岸村、神岬村、西河村。（8 村）
* 1906 年 4 月 1 日：余別村（余別村、來岸村、神岬村、西河村合併而成）和入舸村（入舸村、野塚村、日司村、出岬村合併而成）成為北海道二級村。（2 村）
* 1924 年 4 月 1 日：余別村成為北海道一級村。
* 1943 年 6 月 1 日：北海道一級二級町村制廢止，入舸村改為內務省指定村。
* 1946 年 10 月 5 日：指定町村制廢止。
* 1956 年 9 月 30 日：余別村、入舸村和美國郡美國町合併為積丹町。（1 町）

## 參考資料
积之和

在布爾邏輯中，**析取範式**(DNF) 是邏輯公式的標準化（或規範化），它是合取子句的析取。作為規範形式，它在自動定理證明中有用。一個邏輯公式被認為是 DNF 的，若且唯若它是一個或多個文字的一個或多個合取的析取。同合取範式（CNF）一樣，在 DNF 中的命題算子是與、或和非。非算子只能用做文字的一部分，這意味著它只能領先於命題變量。例如，下列公式都是 DNF:

　
: $A\lor B$

　
: $A\!$

　
: $(A\land B)\lor C$

　
: $(A\land \neg B\land \neg C)\lor (\neg D\land E\land F)$

但如下公式不是 DNF:

　
: $\neg (A\lor B)$ NOT 是最外層的算子

　
: $A\lor (B\land (C\lor D))$ 一個 OR 嵌套在一個 AND 中

把公式轉換成 DNF 要使用邏輯等價，比如雙重否定除去、德・摩根定律和分配律。注意所有邏輯公式都可以轉換成析取範式。但是，在某些情況下轉換成 DNF 可能導致公式的指數性爆漲。例如，在 DNF 形式下，如下邏輯公式有 2n 個項：

　
: $(X_{1}\lor Y_{1})\land (X_{2}\lor Y_{2})\land \dots \land (X_{n}\lor Y_{n})$

## 參見

* 合取範式
* 代數範式
* 霍恩子句
* 奎因－麥克拉斯基算法
积乱云

**積雨雲**（拉丁語：Cumulonimbus，符號：Cb），又名**雷雨雲**、**積亂雲**，屬於直展雲族。

積雨雲可以單獨從積雲狀態發展出來，也可能是伴隨冷鋒面產生的，通常會產生強陣性的降水，並伴有大風、雷暴等。

## 形成

積雨雲是對流雲發展的極盛階段，通常在夏季的午後發展成形，雲體濃厚龐大，雲底混亂，顏色陰暗，有滾軸或懸球狀，有時擴展達幾千公尺寬，雲底在 1,000 到 2,000 公尺左右，雲頂可以向高空伸展，可達 23,000 公尺，相成蘑菇狀，也可在低部 5,000 公尺處平衍，形成鐵砧狀，當雲頂到達 - 15℃以下的高空時，水滴凍結成冰晶，呈現白色，雲濃密時，雲體出現閃電，雲色昏暗。

積雨雲會造成強降水，但一般只持續 20 分鐘，如果當地太陽光強烈，降水會很快蒸發，在幾公里以外形成新的雲，有時會伴有冰雹和龍捲風。

由於積雨雲一般是上升氣流造成的，所以對飛行器有很大的危險，小型螺旋槳飛機必須繞行避開積雨雲，巡航高度較高的噴氣機可以從小型積雨雲的上空飛過。

## 分類

### 種

* 禿積雨雲（Cumulonimbus calvus, Cb cal）
* 鬃積雨雲（Cumulonimbus capillatus, Cb cap）

### 亞變種

* 降水性積雨雲（Cumulonimbus praecipitatio, Cb pra）
* 幡狀積雨雲（Cumulonimbus virga, Cb vir）
* 破片狀積雨雲（Cumulonimbus pannus, Cb pan）
* 砧狀積雨雲（Cumulonimbus incus, Cb inc）
* 乳狀積雨雲（Cumulonimbus mammatus, Cb mam）
* 幞狀積雨雲（Cumulonimbus pileus, Cb pil）
* 縞狀積雨雲（Cumulonimbus velum, Cb vel）
* 弧狀積雨雲（Cumulonimbus arcus, Cb arc）
* 漏斗狀積雨雲（Cumulonimbus tuba, Cb tub）

## 外部連結

* 各種雲型照片（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* BBC 介紹的積雨雲 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 積雨雲 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
积云

**積雲**（拉丁語：Cumulus，符號：Cu）常在晴天出現，通常具有如同棉花的形狀。雲頂部常呈現菜花狀或是圓弧狀，雲底基本為水平狀，多垂直向上發展。雲內部的凝結核密度較高，當擋在陽光前能明顯看出明暗差距。其拉丁語名稱 Cumulus 意為「堆積」。

積雲往往是出現積雨雲等許多其他雲形的前兆，這取決於大氣穩定程度、濕度和溫度梯度等各種氣象因素。通常積雲不會帶來降水，但它們通常可以生長為降水性的濃積雲或是積雨雲。積雲可以由水蒸氣、過冷的水珠或是冰晶構成，受環境的溫度所影響。積雲與積雨雲同屬於對流雲的一種。

積雲是由於空氣對流上升，到空中因為絕熱冷卻，上升的熱氣團突然冷卻，空中乾燥空氣的溫度每上升 100 米平均降低 1°C ，而露點每上升 100 米會降低 0.15°C，當空氣溫度達到露點時，其中的水蒸汽凝結成水滴，形成雲團，雲團的大小取決於當地溫度和氣壓的狀況，一般發生積雲都是在晴天狀態，但當積雲頂部超過大氣的冰點層時，也會發生降水，降水造成小陣雨或雪，取決於地面的溫度狀態。在有風的天氣，可能形成直線排列的積雲，山區地形也會影響積雲的排列狀態。積雲產生的高度取決於熱空氣團的濕度，濕度高產生的積雲比較低 ，在溫帶，一般積雲低部處於 2,400 米高度，在乾旱的山區，可以達到 6,000 米高。

積雲可能形成線狀，延伸超過 480km 長，稱作雲街。雲街可能覆蓋大片區域且斷斷續續地排列。雲街是風切變引起大氣內的水平循環時形成的，通常在高氣壓下形成，比如在冷鋒過後。

滑翔機駕駛員因為需要藉助上升氣流，經常關注積雲的產生。

## 分類

### 種

* 碎積雲（Cumulus fractus, Cu fra）
* 淡積雲（Cumulus humilis, Cu hum）
* 中積雲（Cumulus mediocris, Cu med）
* 濃積雲（Cumulus congestus, Cu con）

### 變種

* 輻輳狀積雲（Cumulus radiatus, Cu ra）

### 補充特徵與附屬形態

* 幞狀積雲（Cumulus pileus, Cu pil）
* 縞狀積雲（Cumulus velum, Cu vel）
* 幡狀積雲（Cumulus virga, Cu vir）
* 降水性積雲（Cumulus praecipitatio, Cu pra）
* 弧狀積雲（Cumulus arcus, Cu arc）
* 破片狀積雲（Cumulus pannus, Cu pan）
* 管狀積雲（Cumulus tuba, Cu tub）
* 波浪狀積雲（Cumulus fluctus, Cu flu）

## 圖集

* * * *

## 注釋

## 參考資料

## 外部連結

* AMS Glossary of Meteorology （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Cumulus cloud at BBC Weather （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Cumulus cloud page at University of Richmond internal site （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* Time-lapse of the formation of Cumulus clouds （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
积克曼

**傑克・克盧格曼**（英語：Jack Klugman，1922 年 4 月 27 日 —2012 年 12 月 24 日），美國老牌演員，因為在電視劇《神勇法醫官》飾演昆西醫生而聞名。曾在電影《十二怒漢》飾演第五個陪審員；亦有在 1968 年的電影《大偵探》演出。

2012 年 12 月 24 日，在美國加州洛杉磯病逝。

## 參考資料

## 外部連結

* 網際網路百老匯資料庫（IBDB）上傑克・克盧格曼的資料（英文）
* 網際網路外百老匯資料庫（IOBDB）上傑克・克盧格曼的資料（英文）
* 傑克・克盧格曼在網際網路電影資料庫（IMDb）上的資料（英文）
积冰

**積冰**是指一層在河川上的冰，通常在高緯度的地方很常見。積冰通常會在寒帶或溫帶冬天的河流旁形成，主要原因是因為冰壩讓河水回流，或地下水滲出所造成的的。
积分判别法

當 $f(x)$ 非負遞減時，級數 $\sum _{n=1}^{\infty }f(n)$ 收歛若且唯若積分 $\int _{1}^{\infty }f(x)\,dx$ 有限。

它最早可追溯到 14 世紀印度數學家 Madhava 和他的 Kerala 學派。在歐洲 17、18 世紀，馬克勞林和奧古斯丁・路易・柯西重新發現了這個方法。

## 證明

考慮如下積分

　
: $\int _{n}^{n+1}f(x)\,dx$

注意 $f(x)$ 單調遞減，因此有：

　
: $f(n+1)\leq \int _{n}^{n+1}f(x)\,dx\leq f(n)$

進一步地，考慮如下求和：

　
: $\sum _{n=1}^{k}f(n+1)\leq \sum _{n=1}^{k}\int _{n}^{n+1}f(x)\,dx\leq \sum _{n=1}^{k}f(n)$

中間項的和為：

　
: $\sum _{n=1}^{k}\int _{n}^{n+1}f(x)\,dx=\int _{1}^{k+1}f(x)\,dx$

對上述不等式取極限 $k\to \infty $ ，有：

　
: $\sum _{n=1}^{\infty }f(n+1)\leq \int _{1}^{\infty }f(x)\,dx\leq \sum _{n=1}^{\infty }f(n)$

因此，若積分 $\int _{1}^{\infty }f(x)\,dx$ 收斂，則無窮級數 $\sum _{n=1}^{\infty }f(n)$ 收斂；若積分發散，則此級數發散。

## 例子

調和級數

　
: $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}$

是發散的，因為它的原函數是自然對數。

　
: $\int _{1}^{M}{\frac {1}{x}}\,dx=\ln x{\Bigr |}_{1}^{M}=\ln M\to \infty $ ，當 $M\to \infty $ 時。

而以下的級數

　
: $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{1+\varepsilon }}}$

則對所有的 _ε_ > 0 都是收斂的，因為：

　
: $\int _{1}^{M}{\frac {1}{x^{1+\varepsilon }}}\,dx=-{\frac {1}{\varepsilon x^{\varepsilon }}}{\biggr |}_{1}^{M}={\frac {1}{\varepsilon }}{\Bigl (}1-{\frac {1}{M^{\varepsilon }}}{\Bigr )}\leq {\frac {1}{\varepsilon }}$ ，對於所有 $M\geq 1.$

## 參考

* Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.3) ISBN 0486601536
* Whittaker, E. T., and Watson, G. N., _A Course in Modern Analysis_, fourth edition, Cambridge University Press, 1963. (§ 4.43) ISBN 0521588073
积分卡

**忠誠計劃**（英語：Loyalty program），又稱為**酬賓方案**、**集點制度**（日語：ポイントプログラム），是一種用以贏得顧客忠誠度為目的之市場行銷手段，在不同國家和地區可能有不同的稱呼，但都是通過給常使用某公司服務的顧客提供優惠、紅利及會員卡等來吸引顧客再次進行消費。申請酬賓方案會員卡通常需要使用到客戶的姓名、住址等個人資料，申請完成之後，商家會將衆多客戶的信息整合到一起來進行市場調查，從而制定相應的銷售策略。而通過回饋等措施，酬賓方案也會涉及到虛擬貨幣等金融領域。

## 參考文獻
积分变换

**積分變換**（integral transform）是數學中作用於函數的算子，用以處理微分方程等問題。常見的有傅里葉變換﹑拉普拉斯變換等。

## 概述

以一變數為 $t$ 的函數 $f(t)$ 為例， $f(t)$ 經過一積分轉換 $T$ 得到 $Tf(u)$ ：

　
: $(Tf)(u)=\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}K(t,u)\,f(t)\,dt$

其中 $K$ 是個確定的二元函數，稱為此積分變換的**核函數**（kernel function）或**核**（nucleus）。當選取不同的積分域和變換核時，就得到不同名稱的積分變換。 $f(t)$ 稱為象原函數， $Tf(u)$ 稱為 $f(t)$ 的象函數，在一定條件下，它們是一一對應而變換是可逆的。

有些積分變換有相對應的**反積分變換**（inverse transform），使得

　
: $f(t)=\int \limits _{u_{1}}^{u_{2}}K^{-1}(u,t)\,(Tf)(u)\,du$

而 $K^{-1}(u,t)$ 稱為**反核**（inverse kernel）。

## 積分變換表

在反積分轉換中，常數 _c_ 由積分函數決定。

## 參見

* 線性微分方程
* 拉普拉斯變換
* 常微分方程
* 偏微分方程
* 初值問題
* 邊值問題
积分因子

**積分因子**是一種用來解微分方程的方法。

## 方法

考慮以下形式的微分方程：

　
: $y'+a(x)y=b(x)......(1)$

其中 $y=y(x)$ 是 $x$ 的未知函數， $a(x)$ 和 $b(x)$ 是給定的函數。

我們希望把左面化成兩個函數的乘積的導數的形式。

考慮函數 $M(x)$ 。我們把 (1) 的兩邊乘以 $M(x):$

　
: $M(x)y'+M(x)a(x)y=M(x)b(x)......(2)$

如果左面是兩個函數的乘積的導數，那麼：

　
: $(M(x)y)'=M(x)b(x)......(3)$

兩邊積分，得：

　
: $y(x)M(x)=\int b(x)M(x)\,dx+C,$

其中 $C$ 是一個常數。於是，

　
: $y(x)={\frac {\int b(x)M(x)\,dx+C}{M(x)}}.\,$

為了求出函數 $M(x)$ ，我們把 (3) 的左面用乘法定則展開：

　
: $(M(x)y)'=M'(x)y+M(x)y'=M(x)b(x).\quad \quad \quad $

與 (2) 比較，可知 $M(x)$ 滿足以下微分方程：

　
: $M'(x)=a(x)M(x)......(4)\,$

兩邊除以 $M(x)$ ，得：

　
: ${\frac {M'(x)}{M(x)}}-a(x)=0......(5)$

等式 (5) 是對數導數的形式。解這個方程，得：

　
: $M(x)=e^{\int a(x)\,dx}.$

我們可以看到， $M'(x)=a(x)M(x)$ 的性質在解微分方程中是十分重要的。 $M(x)$ 稱為**積分因子**。

## 例子

解微分方程

　
: $y'-{\frac {2y}{x}}=0.$

我們可以看到， $a(x)={\frac {-2}{x}}$ ：

　
: $M(x)=e^{\int a(x)\,dx}$

　
: $M(x)=e^{\int {\frac {-2}{x}}\,dx}=e^{-2\ln x}={(e^{\ln x})}^{-2}=x^{-2}$

　
: $M(x)={\frac {1}{x^{2}}}.$

兩邊乘以 $M(x)$ ，得：

　
: ${\frac {y'}{x^{2}}}-{\frac {2y}{x^{3}}}=0$

　
: $\left({\frac {y}{x^{2}}}\right)'=0$

或

　
: ${\frac {y}{x^{2}}}=C$

可得

　
: $y(x)=Cx^{2}.$

## 一般的應用

積分因子也可以用來解非線性微分方程。例如，考慮以下的非線性二階微分方程：

　
: ${\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=Ay^{2/3}$

可以看到， ${\tfrac {dy}{dt}}$ 是一個積分因子：

　
: ${\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}{\frac {dy}{dt}}=Ay^{2/3}{\frac {dy}{dt}}.$

利用複合函數求導法則，可得：

　
: ${\frac {d}{dt}}\left({\frac {1}{2}}\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}\right)={\frac {d}{dt}}\left(A{\frac {3}{5}}y^{5/3}\right)$

因此

　
: $\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}={\frac {6A}{5}}y^{5/3}+C_{0}$

利用分離變量法，可得：

　
: $\int {\frac {dy}{\sqrt {{\frac {6A}{5}}y^{5/3}+C_{0}}}}=t+C_{1},$

這就是方程的通解。

## 參見

* 微分方程
* 乘法定則
* 全微分

## 參考文獻

* Adams, R. A. Calculus: A Complete Course, 4th ed. Reading, MA: Addison Wesley, 1999.
积分图

**積分圖**（英語：**integral image**），又稱總和面積表（英語：**summed area table**，簡稱 **SAT**），是一個快速且有效的對一個網格的矩形子區域中計算和的資料結構和算法。

## 歷史

積分圖是於 1984 年由富蘭克林・克羅引入計算機圖形學領域，在 20 年後用於維奧拉 - 瓊斯目標檢測框架。富蘭克林在設計積分圖時主要是為 Mipmap 設計，但積分圖並沒有在計算機圖形學領域中被廣泛使用，直至在 20 年後，積分圖才因維奧拉 - 瓊斯目標檢測框架的使用而開始普遍起來。然而，從歷史角度來看，富蘭克林對多維度的概率分布函數研究的理念是眾所周知的，即透過觀察、計算各自的累積分布函數，以計算出二維 （或 N 維）概率（面積的概率分布）。

## 算法

積分圖的每一點（_x_, _y_）的值是原圖中對應位置的左上角區域的所有值得和：

　
: $I(x,y)=\sum _{\begin{smallmatrix}x'\leq x\\y'\leq y\end{smallmatrix}}i(x',y')$

而且，積分圖可以只遍歷一次圖像即可有效的計算出來，因為積分圖每一點的（_x_, _y_）值是：

　
: $I(x,y)=i(x,y)+I(x-1,y)+I(x,y-1)-I(x-1,y-1)\,$

一旦積分圖計算完畢，對任意矩形區域的和的計算就可以在常數時間內完成。如右圖中，陰影矩形區域的值：

　
: $\sum _{\begin{smallmatrix}A(x)<x'\leq C(x)\\A(y)<y'\leq C(y)\end{smallmatrix}}i(x',y')=I(C)+I(A)-I(B)-I(D).$

## 擴展

這個方法可以自然的擴展到連續空間。

這個方法也可以擴展到高維圖像中。如果該矩形的角是 $x^{p}$ ，而 $p$ 是 $\{0,1\}^{d}$ 的話，那麼矩形中包含圖像的值的總和就能以下列公式計算：

　
: $\sum _{p\in \{0,1\}^{d}}(-1)^{d-\|p\|_{1}}I(x^{p})\,$

其中， $I(x)$ 是於 $x$ 的積分圖，而 $d$ 則是圖像尺寸。與表示法 $x^{p}$ 對應的例子有 $d=2$ 、 $A=x^{(0,0)}$ 、 $B=x^{(1,0)}$ 、 $C=x^{(1,1)}$ 和 $D=x^{(0,1)}$ 。以神經影像學作例子，當使用體素或具時間戳記的像素時，神經影像的圖像就會具有 $d=3$ 或 $d=4$ 的尺寸。

## 參考文獻

## 外部連結

**關於積分圖的講座視頻**
:

* 介紹積分圖像的算法背後的入門理論 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* 一個示範積分圖像算法的連續版本，取自胡弗拉姆示範項目 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
积分循环制

**瑞士制**又稱**積分循環制**（易與循環賽混淆），常用於西洋棋比賽。最早出現在 1895 年在瑞士蘇黎世舉辦的比賽中，故名。

## 配位過程

瑞士制在選擇配位時最基本的一個原則是，挑選成績相同或最相近的選手進行比賽。

第一輪比賽可通過抽籤決定或者根據賽前排名決定。比賽的勝者獲得 1 分積分，負者不得分，如果打平雙方各得 0.5 分（或勝兩分、和一分）。不管勝負如何，所有選手都進入下一輪。以後每一輪的配位，勝者對勝者，負者對負者，即根據此前的積分決定，積分相同或最相近的選手將相互對陣。當然前提是二者在前面的輪次中尚未交手過。在西洋棋比賽中，還要儘量使棋手執黑棋與執白棋的次數相等，普遍採用的辦法是輪換使用黑白棋。但不管怎樣，絕不能出現一名棋手連續 3 輪執一種顏色的情況。

積分相同的選手配位基本規則是採用賽前排名編號，然後分成上下半區依次配對（如 1 號對 5 號，2 號對 6 號...)。在必要的時候還要進一步調整以使棋手輪換先後手比賽，並保證此前相遇過的棋手不再相遇。

具體的配位規則相當複雜，一般比賽的組織者都是通過特定的電腦程式幫助完成。只要嚴格執行，就不會出現組織者主觀制定配位的情況。

比賽總輪次是賽前預先確定好的，一般為為 3 到 9 輪，最後的名次由選手的總積分決定。如果出現積分相等的情況，可以通過計算輔分（如所有對手的積分總和）或布赫茲破同分法 (Buchholz chess rating) 決定。

## 優缺點分析

要無爭議地確定一次大賽的冠軍（或最後一名），理論上需要與淘汰賽所需的相同輪次，即參賽選手數目取 2 的對數。如 8 名選手需要 3 輪比賽確定冠軍，16 名選手需要 4 輪比賽確定冠軍。但有時候比賽輪次比理論上少，就會出現所有輪次結束後，有多於一名選手全勝的情況。

瑞士制相對於淘汰制固有的優勢就是無須淘汰任何參賽者。選手在參賽前就可以確定不管發揮如何，自己都確保可以參加所有輪次的比賽而不用擔心被提前淘汰。最差的情況無非是當有奇數名選手參加時，會有一輪沒有比賽（即**輪空**），但仍可以確保拿到 1 分。一名選手最多只會有一輪輪空。瑞士制並非像淘汰賽一樣，會把懸念保留到最後一場比賽，有的時候某名選手的領先優勢過大，提前一輪甚至幾輪就可以確保冠軍。一個常見的彌補辦法就是先進行瑞士制，然後在前幾名選手中再進行淘汰賽決出冠軍。

瑞士制相對於循環賽的優勢在於，當參賽選手很多時，無需進行過多輪比賽。

瑞士制的一個缺點就是除了最後的冠軍與最後一名，取決於不同的輔分記法或破同分法，中間選手的排名可能比較粗略並可能出現隨機或抽籤的情況。還有一個缺點是容易產生假賽及默契比賽，尤其對於一些並不需要爭奪冠軍的選手可能會在前幾輪故意輸棋以挑選對手。

## 變種

### 加速配位

**加速配位**常用於參賽者過多而輪次相對較少的比賽，是為了盡快減少全勝選手的數目（即在相對較少的輪次中決出優勝者），而使領先選手盡快相遇（即加速配位）的一種方法。

在前兩輪比賽中，選擇配位時上半區的選手自動加上 1 分配位分（此分數只為幫助加速配位，並不計入成績）。實際的效果就是，在第一輪中，如果將選手按排名分成 1、2、3、4 個等級，那麼第 1 等將對陣第 2 等，第 3 等對陣第 4 等。理想情況下，假設大家發揮正常，那麼第 1 等和第 3 等的選手將勝出。在第二輪中，為上半區（此時為 1 等與 3 等）選手再加上一分配位分後進行配位，實際效果就相當於 1 等與 1 等比，2 等與 3 等比，4 等與 4 等比... 兩輪過後，會有大約 1/8 的選手全勝，大大低於傳統瑞士制下全勝選手概率（1/4）。第二輪之後的輪次，則回到傳統的瑞士制，不再為上半區選手加配位分。

下面是一個有 8 名選手參賽的例子：

**標準瑞士制**

```
第一輪:
1號 對 5號, 1號 勝
2號 對 6號, 2號 勝
3號 對 7號, 3號 勝
4號 對 8號, 4號 勝
```

```
第二輪:
1號 對 3號, 1號 勝
2號 對 4號, 2號 勝
5號 對 7號, 5號 勝
6號 對 8號, 6號 勝
```

兩輪後總排名為： 
1 號 2-0 
2 號 2-0 
3 號 1-1 
4 號 1-1 
5 號 1-1 
6 號 1-1 
7 號 0-2 
8 號 0-2

**加速瑞士制**

```
第一輪:
1號 對 3號, 1號 勝
2號 對 4號, 2號 勝
5號 對 7號, 5號 勝
6號 對 8號, 6號 勝
```

```
第二輪:
1號 對 2號, 1號 勝
3號 對 5號, 3號 勝
4號 對 6號, 4號 勝
7號 對 8號, 7號 勝
```

兩輪後總排名為： 
1 號 2-0 
2 號 1-1 
 3 號 1-1 
 4 號 1-1 
 5 號 1-1 
 6 號 1-1 
 7 號 1-1 
 8 號 0-2

### 麥克馬洪制

**麥克馬洪制**(McMahon system) 是一些歐洲圍棋俱樂部賽使用的特殊瑞士制。與普通瑞士制不同的是，選手按段位高低得到不同的初始積分，只有當所有選手都在同一段位的特殊情況時，才是標準的瑞士制。最後的總積分成為**麥克馬洪分**，這一名稱由貝爾實驗室的 Lee McMahon 最早用於他所在的圍棋俱樂部，故名。

### 康拉德制

**康拉德制**也是瑞士制的一個變種，主要用於某些輪次間隔較大跨時很長的比賽。為了方便參賽選手，不要求每輪都參加，最後排名只取每名選手最好的幾輪次來計算總分（如最好的 5 輪或 7 輪），選手可以在任意輪次加入或退出。這樣的賽制比較靈活，既可以吸引一些為冠軍而來的選手，也可以吸引一些沒有太多時間，只想臨時參與的選手。挪威的一些西洋棋俱樂部即採用這種賽制。

### 萬智牌賽制

萬智牌比賽採用一種特別的瑞士制計分法，勝者獲得 3 分，平局得 1 分，其它規則與普通瑞士制相同。有的萬智牌比賽也採用前 8 名再進行附加淘汰賽的辦法來決出冠軍。這個賽制的缺點是在倒數第二輪，如果 4 名全勝的選手相遇，他們可以選擇於賽前協議和局，因為這樣也可以保證他們進入前 8 名的附加淘汰賽。

### 拼字比賽賽制

在拼字比賽 (scrabble) 中常使用的一種瑞士制變種，即選手們先按 4 個一組進行循環賽，然後在循環賽積分的基礎上進行瑞士制，也叫做**波特蘭瑞士制**(Portland Swiss)。實際比賽時，因為配位過程往往時間很長，為了加速比賽進程，組織者常常只取循環賽中的倒數第二輪積分，而不是最後一輪積分來進行瑞士制配位。

北美及加拿大拼字比賽中還採用另外一種瑞士制變種，先計算每名選手是否仍有可能獲得冠軍，在所有這些可能的冠軍者多者中，選擇第一名與最後一名對陣並以此類推；而在已經退出冠軍爭奪行列的選手中，按照傳統的瑞士制配位。

## 參見

* 淘汰制
* 雙敗淘汰制
* 循環賽
积分方程

**積分方程式**是含有對未知函數的積分運算的方程式，與微分方程式相對。許多數學物理問題需通過積分方程式或微分方程式求解。

積分方程式最基本的形式為第一類弗里德霍姆方程式：

　
: $f(x)=\int _{a}^{b}K(x,t)\,\phi (t)\,dt,$

其中， $f$ 和 $K$ 已知， $K$ 又稱核函數， $\phi $ 為所求未知函數。積分上下限 $a$ ， $b$ 為常數。

如未知函數同時出現在積分符號內外，則該方程式稱作第二類弗里德霍姆方程式：

　
: $\phi (x)=f(x)+\lambda \int _{a}^{b}K(x,t)\,\phi (t)\,dt,$

 $\lambda $ 作為未知因子，起到與線性代數中特徵值類似的作用。

如果積分上限或下限為變數，則該方程式稱為伏爾泰拉方程式。第一類和第二類伏爾泰拉方程式有下述形式：

　
: $f(x)=\int _{a}^{x}K(x,t)\,\phi (t)\,dt,$

　
: $\phi (x)=f(x)+\lambda \int _{a}^{x}K(x,t)\,\phi (t)\,dt,$

如果 $f$ 始終為 $0$ ，以上所有方程式稱為齊次，否則，稱為非齊次。

## 參見

* 微分方程式

## 參考文獻

* George Arfken and Hans Weber. _Mathematical Methods for Physicists_. Harcourt/Academic Press, 2000.
* Andrei D. Polyanin and Alexander V. Manzhirov _Handbook of Integral Equations_. CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4
* Integral Equations: Exact Solutions （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
* Integral Equations: Index （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
* Integral equations （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at exampleproblems.com
积分滑动模式控制

**積分滑動模式控制**（integral sliding mode control）簡稱 **ISMC**，是 1996 年由 V. Utkin 和 J. Shi 提出，根據滑動模式控制調整後的控制方式，屬於自動控制理論中的非線性控制。

滑動模式控制的原理是將動態系統的狀態空間分為幾個不同的區域，先讓系統的狀態移動到各區域之間的邊界（滑動曲面），之後再讓系統狀態沿著滑動曲面回到原點（滑動模式），以此方式來控制系統狀態。

在積分滑動模式控制中，系統的軌跡永遠會從滑動曲面上開始，因此沒有傳統滑動模式會有的到達相（reaching phase）問題，在整個狀態空間也會有較佳的強健性。而積分滑動模式時，狀態維度和狀態空間的維度相同（例如狀態空間二維，積分滑動模式也是二維），不像傳統的滑動模式下，滑動模式時系統維度和狀態空間下的維度不同的情形。

## 控制架構

針對系統 ${\overset {\cdot }{x}}=f(x)+B(x)u+h(x)$ ，積分滑動曲面可以設計成

$$
\sigma (t)=Gx(t)-Gx(0)-\int _{0}^{t}[GBu_{0}(\tau )+Gf(x(\tau ))]d\tau
$$

因此可以確保 $\sigma (0)=0$ ，也沒有一般滑動模式下，容易受雜訊影響的到達相（reaching phase，指系統狀態進到滑動曲面前的階段）

## 參考資料

* V, I, Utkin, Sliding Modes in Control and Optimization, Springer-Verlag, 1992, ISBN, 978-0387535166
* Yugang Niua, Daniel. W. C. Ho, and James Lam, Robust integral sliding mode control for uncertain stochastic systems with time-varying delay. [1] Archive.is 的存檔，存檔日期 2013-02-01
* Christopher Edwards, Sarah K. Spurgeon, Sliding mode control: theory and applications, CRC Press, 1998, ISBN, 0-7484-0601-8.
积分符号

**∫**符號 $\int $ 是數學中用來表示積分的符號。此符號由德國數學家戈特弗里德・萊布尼茨（Gottfried Wilhelm von Leibniz）於 17 世紀末開始使用。此符號的形狀基於ſ（長 s）字符，因為積分是一種極限的求和（sum），故此選用ſ作為積分符號的基礎。

∫符號的 Unicode 代碼是 U+222B，在 LaTeX 中的代碼是 `\int` 。在 HTML 代碼中，此符號可以寫作 `&#x222b;`（十六進位），`&#8747;`（十進位）或者 `&int;`（命名實體）。

早期的 IBM PC 的代碼頁 437 字符集中，使用了一對字符⌠和⌡（各自的為代碼 244 和 245）來顯示積分符號。在隨後的 MS-DOS 代碼頁中放棄了這種方式，但是出於兼容性考慮仍在 Unicode 中保留了這兩個字符（分別是 U+2320 和 U+2321）。

積分符號∫與國際音標符號ʃ（念做 esh）看起來十分相似，但是不應混淆。

相關的符號還包括∬（二重積分，U+222C）, ∭（三重積分，U+222D）, ∮（曲線積分，U+222E）, ∯（面積分，U+222F）, 以及 ∰（體積分，U+2230）。

## 在不同語言中的排版方式

在不同的語言中，積分符號的形狀會有細微的差別。

* * *

另一處不同點是定積分中極限的位置。在英文文獻中，極限通常在積分符號右側，如： $\int _{0}^{T}f(t)\;dt$

但是按照德文和俄文的傳統，極限在積分符號的上下方，使得被積式占據更多的垂直空間，如： $\int \limits _{0}^{T}f(t)\;\mathrm {d} t$

## 另見

* 長 s
* F 孔

## 參考資料

* Stewart, James. Integrals. Single Variable Calculus: Early Transcendentals 5th edition. Belmont, CA: Brooks/Cole. 2003: 381 [2006-06-26]. ISBN 0-534-39330-6.  引文格式 1 維護：冗餘文本 (link)
* Zaitcev, V.; Janishewsky, A.; Berdnikov, A., Russian Typographical Traditions in Mathematical Literature (PDF), 存档副本，EuroTeX'99 Proceedings, 1999 [2010-12-30], （原始內容 (PDF) 存檔於 2012-09-28）

## 外部連結

* Fileformat.info （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
积分第一中值定理

**積分第一均值定理**的內容為：

設 $f:[a,b]\rightarrow \mathbf {R} $ 為一連續函數， $g:[a,b]\rightarrow \mathbf {R} $ 要求 g (x) 是可積函數且在積分區間不變號，那麼存在一點 $\xi \in [a,b]$ 使得

　
: $\int _{a}^{b}f(x)g(x)\,dx=f(\xi )\int _{a}^{b}g(x)\,dx$ 。

事實上，可以證明，上述的中值點 $\xi $ 必能在開區間 $(a,b)$ 內取得，見下方中值點在開區間內存在的證明。

## 證明

因為 $f\ $ 是閉區間上的連續函數， $f\ $ 取得最大值 $\mathrm {M} \ $ 和最小值 $\mu \ $ 。於是

　
: $\mathrm {M} g(x)\geq f(x)g(x)\geq \mu g(x)$ 。

對不等式求積分，我們有

　
: $\mathrm {M} \int _{\alpha }^{\beta }g(x){\rm {d}}x\geq \int _{\alpha }^{\beta }f(x)g(x){\rm {d}}x\geq \mu \int _{\alpha }^{\beta }g(x){\rm {d}}x$ 。

若 $\int _{\alpha }^{\beta }g(x){\rm {d}}x=0$ ，則 $\int _{\alpha }^{\beta }f(x)g(x){\rm {d}}x=0$ 。 $\xi \ $ 可取 $[\alpha ,\beta ]\ $ 上任一點。

設 $\int _{\alpha }^{\beta }g(x){\rm {d}}x>0$ ，那麼

　
: $\mathrm {M} \geq {\frac {\int _{\alpha }^{\beta }f(x)g(x){\rm {d}}x}{\int _{\alpha }^{\beta }g(x){\rm {d}}x}}\geq \mu $ 。

因為 $\mathrm {M} \geq f(x)\geq \mu $ 是連續函數，根據介值定理，必存在一點 $\xi \in [\alpha ,\beta ]$ ，使得

　
: $f(\xi )={\frac {\int _{\alpha }^{\beta }f(x)g(x){\rm {d}}x}{\int _{\alpha }^{\beta }g(x){\rm {d}}x}}$ 。

## 中值點在開區間內存在的證明

已知 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上連續，設 $F(x)=\int _{a}^{x}f(t)\,dt$ 。

知 $F(x)$ 在 $[a,b]$ 上連續，在 $(a,b)$ 內可導，應用拉格朗日均值定理，可得：

　
: ${\dfrac {F(b)-F(a)}{b-a}}=F'(\xi )$ ，其中 $\xi \in (a,b)$

即

　
: ${\dfrac {\int _{a}^{b}f(t)\,dt-\int _{a}^{a}f(t)\,dt}{b-a}}=f(\xi )$

所以

　
: $\int _{a}^{b}f(x)\,dx=f(\xi )(b-a),\xi \in (a,b)$ 。

## 參考文獻

由微積分基本性質，當被積函數在 [a,b] 上連續時，原函數在 [a,b] 上是可導的，而拉格朗日定理的假設是「f (x) 在（a,b）內可導 "
所以原文中「知 F (x) 在 [a,b] 上連續，在 [a,b] 內可導，應用拉格朗日均值定理，可得：」應該改為
「知 F (x) 在 [a,b] 上連續，在（a,b）內可導，應用拉格朗日均值定理，可得：」
否則無法排除 ξ 只取在 a 或者 b 上的可能

此說法並不嚴密。現根據以上對原定理的證明，來解釋為什麼 $\xi \in [a,b]$ 可以改為 $\xi \in (a,b)$ 。
因為 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上連續，所以 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上有最大值 $M$ 和最小值 $m$ 。設 $f(x_{1})=m$ ， $f(x_{2})=M$ ， $x_{1}$ ， $x_{2}$ $\in [a,b]$ ，如果 $m=M$ ，則 $f(x)$ 是常值函數，任取 $\xi \in (a,b)$ 即可。如果 $m<M$ ，由於函數 $M-f(x)$ 連續且有一點 $x_{1}$ 使 $M-f(x_{1})>0$ ，所以由積分性質有 $\int _{a}^{b}[M-f(x)]\,dx>0$ ，即

```
  $M(b-a)>\int _{a}^{b}f(x)\,dx$
```

同理可得 $m(b-a)<\int _{a}^{b}f(x)\,dx$ , 故有

```
  $m<{\frac {1}{b-a}}\int _{a}^{b}f(x)\,dx<M$
```

由連續函數的介值定理，至少存在一點 $\xi \in (x_{1},x_{2})$ ⊂ $(a,b)$ （或 $(x_{2},x_{1})$ ⊂ $(a,b)$ ），使得 ${\frac {1}{b-a}}\int _{a}^{b}f(x)\,dx=f(\xi )$ ，即

```
   $\int _{a}^{b}f(x)\,dx=f(\xi )(b-a)$
```

註：以上內容參考延邊大學出版社《數學分析輔導及習題精解 華東師大．第四版 上冊》

## 另請參見

均值定理
积分第二中值定理

**積分第二均值定理**是與積分第一均值定理相互獨立的一個定理，屬於積分均值定理。它可以用來證明 Dirichlet-Abel 反常 Riemann 積分判別法。

#### 內容

若 f,g 在 [a,b] 上黎曼可積且 f (x) 在 [a,b] 上單調，則存在 [a,b] 上的點 ξ 使

　
: $\int _{a}^{b}{f(x)g(x)\mathrm {d} x=}f(a)\int _{a}^{\xi }{g(x)\mathrm {d} x+}f(b)\int _{\xi }^{b}{g(x)\mathrm {d} x}$ ；

#### 退化態的幾何意義

令 g (x)=1，則原公式可化為：

　
: $\int _{a}^{b}{f(x)dx}=f(a)(\xi -a)+f(b)(b-\xi )$ ；

進而導出：

　
: $\int _{a}^{\xi }{f(x)dx}-f(a)(\xi -a)=f(b)(b-\xi )-\int _{\xi }^{b}{f(x)dx}$ ；

此時易得其幾何意義為：
能找到 ξ∈[a,b]，使得 S [紅]+S [藍]=S [陰影]，即 S [I]=S [II]

## 另請參見

均值定理
积分算子

**積分變換**（integral transform）是數學中作用於函數的算子，用以處理微分方程等問題。常見的有傅里葉變換﹑拉普拉斯變換等。

## 概述

以一變數為 $t$ 的函數 $f(t)$ 為例， $f(t)$ 經過一積分轉換 $T$ 得到 $Tf(u)$ ：

　
: $(Tf)(u)=\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}K(t,u)\,f(t)\,dt$

其中 $K$ 是個確定的二元函數，稱為此積分變換的**核函數**（kernel function）或**核**（nucleus）。當選取不同的積分域和變換核時，就得到不同名稱的積分變換。 $f(t)$ 稱為象原函數， $Tf(u)$ 稱為 $f(t)$ 的象函數，在一定條件下，它們是一一對應而變換是可逆的。

有些積分變換有相對應的**反積分變換**（inverse transform），使得

　
: $f(t)=\int \limits _{u_{1}}^{u_{2}}K^{-1}(u,t)\,(Tf)(u)\,du$

而 $K^{-1}(u,t)$ 稱為**反核**（inverse kernel）。

## 積分變換表

在反積分轉換中，常數 _c_ 由積分函數決定。

## 參見

* 線性微分方程
* 拉普拉斯變換
* 常微分方程
* 偏微分方程
* 初值問題
* 邊值問題
积分视场单元

**集成視場攝譜儀**（Integral Field Spectrograph）是安裝了**積分視場單元**（Integral Field Unit, IFU）的攝譜儀，可同時進行成像和攝譜。主要應用在天文學、生物醫學、地球觀測（遙感）等領域，用來獲得高空間解析度的光譜。

## 基本特點

隨著大口徑高解析度望遠鏡的發展，我們越來越需要獲得一個擴展源在不同位置的光譜，或成團的點源各自的光譜。之前獲取這種光譜的方法是長縫分光，即光沿垂直於狹縫的方向色散。在需要攝譜的位置設置狹縫，即可獲得多點的光譜，但狹縫的設置在沿狹縫方向上不能重疊。
這種方法速度較慢，且攝譜效率低。而集成視場攝譜儀可以實現在二維焦面任意位置同時觀測多點的光譜。

## 參考文獻

## 外部連結

* The Integral Field Spectroscopy wiki（集成視場攝譜儀百科） （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
积卒_(星官)

**積卒**是中國古代星官名，意為軍隊。積卒屬於二十八宿中的心宿，位於現代星座的豺狼座。積卒含有兩顆恆星，清代的星表《儀象考成》，積卒新增了兩顆星。

## 所含恆星

## 參考資料
积卒二

**豺狼座 η**，又名 **CD-3810797**，**HD 143118**、**SAO 207208**、**HR 5948**，是豺狼座的一顆恆星，視星等為 3.41，位於銀經 338.77，銀緯 11.01，其 B1900.0 坐標為赤經 15h 53m 29.5s，赤緯 - 38° 11.01′ 39″。

## 參考文獻
积和式

在線性代數中，**積和式**（英語：permanent）是一個由方塊矩陣 $A$ 計算得到的純量，記作 $\operatorname {perm} (A)$ 。積和式的定義與行列式類似，只是在求和時不添加正負號。當矩陣 $A$ 包含若干變數時，積和式也可以看作是一個關於這些變數的多項式。積和式在計算機科學，特別是計算複雜性理論中有重要的地位，因為理論上的一個重要難題 —— 計算一個二分圖（bipartite graph）上完美匹配（perfect matching）的數目 —— 等價於求某個矩陣的積和式。

## 定義

一個 $n\times n$ 矩陣 $A=(a_{i,j})$ 的積和式定義為

　
: $\operatorname {perm} (A)=\sum _{\sigma \in S_{n}}\prod _{i=1}^{n}a_{i,\sigma (i)}.$

其中 $S_{n}$ 為 $n$ 階置換群，即包含所有 _$n$_ 元排列的集合。在 $n=2$ 的特殊情形下，

　
: $\operatorname {perm} {\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}=ad+bc.$

從定義不難驗證，積和式是多線性多項式，且置換 $A$ 中行（或列）後保持不變。與行列式類似，積和式也可以用拉普拉斯展開式展開。

作為比較，同一個矩陣 $A$ 的行列式定義為

　
: $\det(A)=\sum _{\sigma \in S_{n}}\operatorname {sgn}(\sigma )\prod _{i=1}^{n}a_{i,\sigma (i)}$

其中 $\operatorname {sgn}(\sigma )$ 為符號差。可以看出，兩者形式上的區別僅在於某些項前面的符號有所不同。儘管如此，它們在性質上卻有諸多不同。比如，置換 $A$ 中兩行（或列）後行列式的符號_會_改變，而正是這一性質使我們得以利用高斯消去法高效求出行列式的值。

## 與組合問題的聯繫

積和式的定義可以從如下兩方面理解，一是用於計算二分圖上完美匹配的個數，二是用於計算一個圖上的圈覆蓋的個數。

### 與二分圖完美匹配的關係

二分圖上的完美匹配是算法理論和計算複雜性理論中的重要問題。設二分圖 $G=(L,R,E)$ ，其中 $L=\{1,2,\dots ,n\}$ 是左邊結點的集合， $R=\{1',2',\dots ,n'\}$ 是右邊結點的集合， $E$ 為邊的集合。如果對射 $f:L\to R$ 滿足 $(1,f(1)),(2,f(2)),\dots ,(n,f(n))$ 均為 $E$ 中的邊，那麼我們稱其為 $G$ 的一個完美匹配。

對包括二分圖在內的任意圖 $G$ ，我們定義其鄰接矩陣 $A_{G}=(a_{ij})_{n\times n}$ 如下：若 $(i,j')\in E$ 則 $a_{ij}=1$ ，否則 $a_{ij}=0$ 。不難驗證， $\operatorname {perm} (A_{G})$ 的值即是 $G$ 中完美匹配的個數，因為乘積項與對射之間一一對應，而不滿足條件的對射所對應的乘積項為零。這樣，我們就將積和式的值與二分圖完美匹配的個數建立了聯繫。

### 與圖的圈覆蓋的關係

設有向圖 $G=(V,E)$ ， $V=\{1,2,\dots ,n\}$ 為結點集， $E$ 為邊集。 $G$ 的一個圈覆蓋定義為 $G$ 中一組不相交的圈的集合，且這些圈覆蓋了 $V$ 。由於一個置換可以做環狀分解，可以看出一個置換與一個可能的圈覆蓋是一一對應的。特別地， $G$ 的鄰接矩陣 $A_{G}$ 的積和式即是 $G$ 中圈覆蓋的數目。

## 積和式的計算複雜性

Valient 首先證明了積和式的求值問題是 #P 完全的，即便矩陣各項的值僅能取 0 或 1。也就是說，任何 #P 複雜性類中的計數問題都能多項式歸約到積和式的求值問題。而戶田定理（Toda's theorem）告訴我們 ${\textsf {PH}}\subseteq {\textsf {P}}^{\#{\textsf {P}}}$ ，因此_假若_能在確定性多項式時間內解決積和式求值問題，那麼也能在確定性多項式時間內解決一切屬於多項式譜系（ ${\textsf {PH}}$ ）的判定問題，進而導致 ${\textsf {P}}={\textsf {NP}}={\textsf {PH}}$ ；計算機科學家普遍相信這是不可能的。可見計算積和式的複雜性遠比計算行列式高；後者易用高斯消去等算法在確定性多項式時間內解決。

雖然精確計算積和式很困難，但是的確存在近似計算積和式的高效算法。Jerrum，Sinclair 和 Vigoda 設計出了一種多項式時間內的隨機算法，能以任意精度（FPRAS）近似計算非負矩陣的積和式。

## 參考文獻
积和熔加运算

**乘積累加運算**（英語：**M**ultiply **Ac**cumulate, **MAC**）是在數位信號處理器或一些微處理器中的特殊運算。實作此運算操作的硬體電路單元，被稱為「乘數累加器」。這種運算的操作，是將乘法的乘積結果和累加器 A 的值相加，再存入累加器：

　
: $a\leftarrow a+b\times c$

若沒有使用 MAC 指令，上述的程式可能需要二個指令，但 MAC 指令可以使用一個指令完成。而許多運算（例如卷積運算、點積運算、矩陣運算、數字濾波器運算、乃至多項式的求值運算）都可以分解為數個 MAC 指令，因此可以提高上述運算的效率。

MAC 指令的輸入及輸出的數據類型可以是整數、定點數或是浮點數。若處理浮點數時，會有兩次的數值修約（Rounding），這在很多典型的 DSP 上很常見。若一條 MAC 指令在處理浮點數時只有一次的數值修約，則這種指令稱為「融合乘加運算」/「積和熔加運算」（fused multiply-add, FMA）或「熔合乘法累積運算」（fused multiply–accumulate, FMAC）。

## 積和熔加運算

融合乘加運算的操作和乘積累加的基本一樣，對於浮點數的操作也是一條指令完成。但不同的是，非融合乘加的乘積累加運算，處理浮點數時，會先完成 b×c 的乘積，將其結果數值修約到 N 個位元，然後才將修約後的結果與暫存器 a 的數值相加，再把結果修約到 N 個位元；融合乘加則是先完成 a+b×c 的操作，獲得最終的完整結果後方才修約到 N 個位元。由於減少了數值修約次數，這種操作可以提高運算結果的精度，以及提高運算效率和速率。

積和融加運算可以顯著提升像是這些運算的效能和精度：

* 點積
* 矩陣乘法
* 多項式方程求解（像是秦九韶演算法等）
* 牛頓法求解函數的零點

通常依靠積和融加運算來取得更精確的運算結果。然而，Kahan 指出，如果不加思索地使用這種運算操作，在某些情況下可能會帶來問題。像是平方差公式 _x_2 − _y_2，它等價於 ((_x_×_x_) − _y_×_y_)，若果 x 與 y 已知數值，使用積和融加運算來求結果，哪怕 _x_ = _y_ 時，因為在進行首次乘法操作時無視低位的有效位元，可能會使運算結果出錯，如果是多步運算，第一步就出錯則會連累後續的運算結果接連出錯，比如前述的平方差求值後，再取結果的平方根，那麼這個結果也會出錯。

## 參考資料

## 參見

* 熔合乘法累積指令集
* BLAS
积善乡

**積善鄉**，是中華人民共和國四川省南充市嘉陵區下轄的一個鄉鎮級行政單位。2019 年 10 月，撤銷積善鄉，將其所屬行政區域劃歸金寶鎮管轄。

## 行政區劃

積善鄉下轄以下地區：

正善社區、​積善村、​槐樹壩村、​青家坡村、​沙鼻嘴村、​天寶宮村、​公子山村、​青家溝村、​柿子溝村、​二長溝村、​賈壩村和會元宮村。

## 參考資料
积善塔

**積善塔**，位於中國青海省湟中縣海子溝鄉阿灘村，為第四批青海省文物保護單位，公布日期為 1986 年 5 月 27 日，類型為古建築。

積善塔的歷史年代為清。

## 參考文獻
积善楼

**積善樓**，是位於臺灣臺中市北屯區平田里的潮州式門樓，為當地賴姓家族所建懷德堂的殘留物，今列市定古蹟。

## 歷史

### 由來

清治時期，漳州府平和縣武聖堡清寧里石繩社心田鄉赤嶺的賴氏五兄弟 —— 賴雲從、賴福、賴蔭、賴富、賴養，來北屯二分埔、三分埔開墾。族人賴長榮在二分埔建立宅院懷德堂後，至 1924 年由賴崇仁另建新的門樓 —— 積善樓。

積善樓是依地理師建議而建於舊門樓的南方，名稱是勉勵子孫行善助人，題有「得主地精華日暖風和光世第」與「鍾山川秀氣雲蒸霞蔚啟人文」。後代賴明聰說明，門樓是採潮州作法興建，建材為清水磚與福州杉，1927 年落成，一樓格局為三間空間，牆身承重牆式，再建一層太子樓，有燕尾式屋簷、歇山翹脊頂並裝飾花草、鏡片等。

積善樓含園地佔地約一百多坪，曾有水池。門樓後面園地種植五株榕樹，代表賴氏五兄弟團結合心。曾有人設案祭拜這些老樹，但居民認為不宜而作罷。此外，賴氏一族還在今北屯區河北路建立宗祠，取名「五美堂」作紀念。

二十世紀初，賴長榮之女賴端出嫁後在北屯所居的林懋陽故居，日後成為歷史建築。

### 保存

隨著經濟發展，二分埔從農業區變成為商業、住宅區。1979 年，懷德堂規劃為北屯兒童公園預定地，日後拆毀。公園預定地對面的積善樓，則在 1980 年劃為抵費地。

1985 年，專家來到被劃為北屯區第四期重劃的積善樓後，認為無古蹟保留價值，建議台中市政府拆除，應當地民眾要求作為平田里集會所及老人休閒中心。原先民意代表想標下此抵費地蓋高樓賺錢，被地方人士極力向市府爭取保留。1999 年 4 月，積善樓與湖心亭同成為省轄市時期臺中市最早登錄的市定古蹟。2001 年 7 月 18 日，內政部就九二一特別預算社區更新基金十四億五千萬元的古蹟修復經費，編列新台幣八十萬給積善樓作調查研究規劃案。2006 年 11 月 27 日，所有權人賴明聰將該樓無償捐贈市府。由鉅虹建設認養積善樓與老樹，作景觀規劃。

## 參考資料

## 外部連結
积基卡

**菲利普・尼高丹姆・「菲爾」・積基爾卡**（英語：**Philip Nikodem "Phil" Jagielka**，1982 年 8 月 17 日 —），是一名英格蘭職業職業足球員，現效力於英冠俱樂部斯托克城。積基爾卡被譽為一位通天老倌、萬金油，因他能擔任中場、後衛甚至在緊急情況下亦可擔任守門員一職。

當效力謝菲爾德聯時，總教練禾諾克甚少把非先發的守門員列入後備名單中，積基爾卡在英冠聯曾多次充當守門員身份。在其生涯最觸目一刻是在於英超聯 2006 年 12 月 30 日的比賽中，謝菲爾德聯主場對兵工廠一仗中，他臨危受命擔任守門員，表現神勇，力保不失。不少足球評述員指他能勝任為正式守門員，連總教練也表示他可放心不用把守門員放在後備名單中。

## 俱樂部生涯

### 謝菲爾德聯

積基爾卡出身謝菲爾德聯，透過青訓計劃升至一隊。至 2007 年，他已上場了 250 場聯賽及盃賽。

花名「鋸齒」（_Jags_）的他於 2000 年 5 月 5 日首度替一隊上場，對賽斯溫頓。其後他站穩先發，自 2004 年球季起，他兩季內已上場全部聯賽；2007 年 1 月他更加刷出 115 場聯賽連續上場紀錄。

積基爾卡其後還擔任隊長，在對米德斯堡的聯賽中他於補時階段射入一球，以 2-1 擊敗對手。這是自 1994 年 4 月以來，謝菲爾德聯首度在英超取得勝仗。

在 2006 年 12 月 30 日，2006 年最後一場主場比賽對兵工廠的比賽中，當時主隊領先 1-0，但下半場 61 分鐘，隊中守門員堅尼因傷關係退下火線，但後備名單沒有守門員，唯有臨危受命給積基爾卡。在最後 34 分鐘的表現超卓，擋下范佩西的射門，保著勝果，爆冷以 1-0 擊退兵工廠。外界猜測積基爾卡可能在堅尼受傷期間以先發身份充當守門員一職，但總教練在後來的比賽中，則選擇以二號守門員傑拉德頂替受傷的堅尼。

### 艾佛頓

2007 年 7 月 4 日，積基爾卡轉投英超另一支俱樂部艾佛頓，穿上 16 號球衣，轉會費為 400 萬英鎊，是謝菲爾德聯歷年最貴的轉會。

2008 年，積基爾卡改穿 6 號球衣。整季有上佳的演出，更協助球隊在英格蘭足總盃撃敗利物浦、維拉、曼聯等強隊，可惜在之後對曼城的比賽拉傷，提早收咧，無緣參加足協盃決賽。

2013 年 1 月 3 日，艾佛頓宣佈與積基爾卡延長原本 2015 年夏季到期合約多 2 年至 2016/17 球季結朿。

2013 年 3 月 2 日，艾佛頓總教練莫耶斯對傳媒透露積基爾卡於英超艾佛頓主場對雷丁的比賽中足踝受傷需做手術冶療，復出日期未定。

## 國家隊生涯

2007 年 5 月 25 日，入選英格蘭 B 隊對阿爾巴尼亞友誼賽名單，並於下半場開場前以後備身份出場。

2008 年 5 月 11 日，入選英格蘭主隊名單於英超球季結束後到對美國及千里達進行友誼賽。

2008 年 6 月 1 日，於對千里達友誼賽中以後備身份首次代表英格蘭主隊出場。

## 個人

積基爾卡為波蘭裔英格蘭人，祖父母是波蘭裔移民，6 歲前只會說波蘭語。在學懂英語前，他是使用波蘭語溝通，導致生於曼徹斯特的積基爾卡，自幼擁有一個波蘭化的生活模式。

雖說如此，但這名艾佛頓隊長更認為自己，是一位不折不扣的英格蘭人，他甚至曾經於接受訪問時揚言，不會把自己的妻子和子女，帶回波蘭，顯示積基爾卡對於波蘭了無感情。不過，在該次的訪問中，積基爾卡亦誠實的表示，一旦自己從未獲得英格蘭國家隊徵召，自己還是會考慮為波蘭國家隊出戰。

其姓氏以波蘭語書寫為 Jagiełka，他本人接受採訪時亦堅持「雅蓋烏卡」的讀音，對「查吉爾卡」的讀法表示失望但理解，甚至半開玩笑的說，願意將此作為自己的藝名。

2006 年 3 月積基爾卡被球迷選為該季最佳俱樂部球員。他曾提名 2006 年英格蘭冠軍聯賽最佳球員獎項。

## 參考文獻

## 外部連結

* 足球資料庫：積基爾卡的球員統計數據
* 英格蘭足總：菲爾・積基爾卡 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
积基斯·辛天尼

**雅克・桑蒂尼**（**Jacques Santini**，1952 年 4 月 25 日 —）乃一名法國足球教練，出生於東北部城市代勒，曾執教過法國國家足球隊和英超俱樂部熱刺。

## 生平

作為足球教練的桑蒂尼早年是一名足球員，終其球員生涯成績不算突出，比較優異的是效力聖艾蒂安時協助過球隊打入 1976 年歐足總盃決賽。退役後曾執教過多家法國俱樂部，包括土魯斯、聖艾蒂安等等。

而桑蒂尼執教生涯最佳成績，莫過於曾經執教法甲俱樂部里昂，他在執教期間常為里昂排在聯賽前列，至 2002 年終於為里昂贏得聯賽冠軍，是里昂成立以來第一個法甲聯賽冠軍。之後他轉教法國國家隊，出戰 2004 年歐洲國家盃。可是法國隊在決賽圈次輪失利敗北，衛冕失敗。不久前桑蒂尼還同時接受了英超俱樂部熱刺的邀請，結果只教了國家隊兩年便離任。

在熱刺期間桑蒂尼為俱樂部引進了防守式打法，上任後球隊多次出現 1-0 的勝果。由於其防守性打法一直不合熱刺球迷胃口，只執教了十三場，桑蒂尼便以私人理由辭職。

2005-06 年間曾執教法甲俱樂部歐塞爾一年。

## 執教成績

* 法甲聯賽冠軍：2001-02
积安

**吉恩・費雷拉・納爾德**（**Jean Ferreira Narde**，1979 年 11 月 18 日 —），簡稱**吉恩**或**積安**（**Jean**），是一名巴西職業足球運動員，司職中後衛。現在效力於中國足球甲級聯賽球隊廣東日之泉。

## 俱樂部生涯

積安在巴西老牌強隊聖保羅開始職業足球生涯，2003 年轉會加盟俄羅斯聯賽球隊土星，又先後被租借到莫斯科迪納摩和喀山紅寶石。2008 年回到巴西租借格雷米奧一年。2009 年，積安和巴西甲級聯賽升班馬科林蒂安簽約兩年，但在 8 月再次出走俄羅斯，加盟 FC 莫斯科。

積安在 FC 莫斯科沒有得到任何出場機會，2010 年 6 月 10 日，他回到巴西，和巴甲球隊弗拉門戈簽約。他在 2010 賽季得到穩定的出場機會，但在 2011 賽季由於球隊主教練萬德雷・盧森博格不喜歡使用他，因此淪為球隊替補。2011 年 9 月，積安轉投巴西乙級聯賽球隊維多利亞。

2012 年 2 月 3 日，積安轉會加盟中國足球甲級聯賽球隊廣東日之泉。

## 榮譽

* 聖保羅
  * 聖保羅州足球甲級聯賽冠軍：1998，2000
  * 里約聖保羅杯冠軍：2001
* 科林蒂安
  * 聖保羅州足球甲級聯賽冠軍：2009
* 弗拉門戈
  * 瓜納巴拉杯冠軍：2011
  * 里約杯冠軍：2011
  * 里約州足球甲級聯賽冠軍：2011

## 參考資料

## 外部連結

* （德文） transfermarkt.de 的球員資料
* （葡萄牙文） 巴西足球協會官方網站的球員資料
积尸

**積屍**，即**英仙座 π**（π Persei），是一顆位於英仙座的恆星，距離地球約 362 光年。

積屍是一顆藍白色 A2V 型主序星，視星等為 4.7。

積屍在中國星官系統中是胃宿星官積屍的唯一一顆恆星，故名，意思為陵墓（大陵）內的屍體。 在西方的傳統名字為 Gorgonea Secunda，意思是戈耳工（希臘神話傳說中的蛇髮三姐妹之一）第二星。

## 參考資料
积尸_(星官)

**積屍**是中國古代星官，有 2 座，分別處於胃宿和鬼宿。

## 胃宿積屍

位於胃宿的星官積屍包含一顆恆星積屍，對應的現代星名為英仙座 π。《丹元子步天歌》在胃宿的段落中有描述「陵北九個天船名，陵中積屍一個星」。

## 鬼宿積屍

位於鬼宿的星官積屍又稱積屍氣，即鬼宿星團 M44。《丹元子步天歌》在鬼宿的段落中有描述「四星冊方似木櫃，中央白者積屍氣」。

## 參考資料
积庆堂

**積慶堂**位於浙江省金華市蘭谿市永昌街道社峰村下宅，又名「思薦堂」、「小宗祠」。據推斷，宗祠始建於南宋時期，現存建築建於明末崇禎年間，清朝康熙、乾隆年間重修。

建築面東向，平面布局為三間四進兩狹弄，左右兩側為兩座清代貞節牌坊。積慶堂規模較大，用材規整，雕刻精美，保存完整，是浙江省內重要的明清祠堂建築之一。曾做為碾米廠使用。2003 年，曾對門廳進行部分修繕。2005 年 3 月 16 日公布為浙江省文物保護單位，2013 年 5 月公布為第七批全國重點文物保護單位。

## 參考文獻
积庆太后

**貞獻皇太后**（8 世紀？—847 年 6 月 1 日），蕭氏，閩人。唐穆宗的侍妾，唐文宗的生母，尊封皇太后，諡號**貞獻**，或稱**貞獻太后**。

在唐穆宗李恆為建安王時，蕭氏入十六宅得侍。元和四年（809 年）十月，蕭氏生李恆次子李涵（後來的文宗）。820 年，李恆登基，是為唐穆宗。824 年，唐穆宗逝世。在此期間，蕭氏是否獲得妃嬪封號或具體的位號，已無從考證。

寶曆二年（826 年）十二月，敬宗被宦官劉克明所殺，想擁立穆宗的弟弟李悟。中尉王守澄與楊承和、魏從簡、梁守謙率兵殺死劉克明，迎李涵即位為唐文宗。唐文宗以母親為皇太后，敬宗的母親為寶曆太后，加上太皇太后郭氏，後宮一共有三個太后。

蕭氏老家有一個弟弟，因為蕭氏離家時年幼，已經認不清弟弟的模樣了，所以先後有蕭洪、蕭本、蕭弘三人冒充皇舅，一時他們都有很大的權勢，但是後來被發現，他們都被流放，蕭洪更被賜死。而太后真正的弟弟卻從沒有和姐姐見面。開成五年（840 年），文宗死後，他的異母弟武宗即位。蕭氏移居積慶殿，所以又號「積慶太后」。

大中元年（847 年），積慶太后去世，諡號**貞獻**，當時已是唐宣宗（穆宗的弟弟）在位時。造神主，題為太后，故又稱**貞獻太后**，在長安城朱陽坊立廟祭祀。唐昭宗執政的大順元年（890 年），有司請以孝明太皇太后、恭僖皇太后、貞獻皇太后神主祔享於太廟。大臣討論後。宰相孔緯以大祭日迫，不可遽改。當時有非議。

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《舊唐書 / 卷 52》，出自劉昫《舊唐書》

　
: 《新唐書 / 卷 077》，出自《新唐書》

　
:

## 參考文獻
积德泉酒

**積德泉酒**簡稱**積德泉**，是長春出產的一系列濃香型白酒和黃酒，民間傳為源於 1851 年的「涌發合燒鍋」，有記載的是積德泉燒鍋的前身為清朝末年成立的「泉興德燒鍋」，1922 年易手改為「積德泉燒鍋」；並於 1942 年被選為偽滿宮廷御酒。1948 年當地易手後，當局接管酒坊，改為國企長春釀酒廠，後多次易名。2009 年積德泉燒鍋釀造技藝入選吉林省第二批省級非遺項目除白酒外，酒廠又研發了黃酒和保健藥酒，其中有特色的為以玉米釀造的黃酒。

## 參考文獻
积性函数

在數論中，**積性函數**是指一個定義域為正整數 _n_ 的算術函數 _f(n)_，有如下性質：_f(1) = 1_，且當 _a_ 和 _b_ 互質時，_f(ab) = f(a) f(b)_。

若一個函數 _f(n)_ 有如下性質：_f(1) = 1_，且對兩個隨意正整數 _a_ 和 _b_ 而言，不只限這兩數互質時，_f(ab) = f(a)f(b)_ 都成立，則稱此函數為完全積性函數。

在數論以外的其他數學領域中所談到的**積性函數**通常是指**完全積性函數**。此條目則只討論數論中的**積性函數**。

## 例子

 * $\varphi (n)$ －歐拉 φ 函數，計算與 _n_ 互質的正整數之數目
* $\mu (n)$ －默比烏斯函數，關於非平方數的質因子數目
* $\gcd(n,k)$ －最大公因數，當 _k_ 固定的情況
* $\sigma _{k}$ (_n_): 除數函數，_n_ 的所有正因數的 k 次冪之和，當中 _k_ 可為任何複數。在特例中有：
   * $\sigma _{0}$ (_n_) = _d_(_n_) - _n_ 的正因數數目
  * $\sigma _{1}$ (_n_) = $\sigma $ (_n_) - _n_ 的所有正因數之和
* 1(_n_) －不變的函數，定義為 1 (_n_)=1 （完全積性）
* Id(_n_) －單位函數，定義為 Id (_n_)=_n_ （完全積性）
* Idk(_n_) －冪函數，對於任何複數、實數 _k_，定義為 Idk(_n_) = _n_k （完全積性）
  * Id0(_n_) = 1(_n_) 及
  * Id1(_n_) = Id(_n_)
* ε(_n_) －定義為：若 _n_ = 1，ε(n)=1；若 _n_ > 1，ε(_n_)=0。有時稱為「對於狄利克雷卷積的乘法單位」（完全積性）
* (_n/p_) －勒讓德符號，_p_ 是固定質數（完全積性）
* λ(_n_) －劉維爾函數，關於能整除 _n_ 的質因子的數目
* γ(_n_)，定義為 γ(_n_)=(-1)ω(n)，在此加性函數 ω(_n_) 是不同能整除 _n_ 的質數的數目
* 所有狄利克雷特徵均是完全積性的

## 性質

積性函數的值完全由質數的冪決定，這和算術基本定理有關。即是說，若將 _n_ 表示成質因數分解式如 ${p_{1}}^{a_{1}}{p_{2}}^{a_{2}}...{p_{k}}^{a_{k}}$ ，則 $f(n)=f({p_{1}}^{a_{1}})f({p_{2}}^{a_{2}})...f({p_{k}}^{a_{k}})$ 。

若 _f_ 為積性函數且 $f(p^{n})=f(p)^{n}$ ，則 _f_ 為完全積性函數。

## 狄利克雷卷積

兩個積性函數的狄利克雷卷積必定是積性函數。因此，以卷積為群的運算，所有積性函數組成了一個子群。但注意兩個完全積性函數的卷積未必是完全積性的。
积拓扑

拓撲學和數學的相關領域中，**積空間**是指一族拓撲空間的笛卡兒積，並配備了一個稱為**積拓撲**的自然的拓撲結構。

## 定義

令 _I_ 為（可能無窮的）指標集，並設 _Xi_ 為 _I_ 中由 _i_ 所對應的每一個拓撲空間。置 _X_ = Π _Xi_，也即集合 _Xi_ 的卡積。對於每個 _I_ 中的 _i_，我們有一個**標準投影** _pi_ : _X_ → _Xi_。_X_ 上的**積拓撲**定義為所有投影 _pi_ 在該拓撲下連續的最疏拓撲（也就是開集最少的拓撲）。該乘積拓撲有時也稱為**吉洪諾夫拓撲**。

很明顯，_X_ 上的乘積拓撲可以表述為形為 _pi_−1(_U_) 的集合生成的拓撲，其中 _i_ 屬於 _I_，而 _U_ 是 _Xi_ 的一個開集。換句話說，集合 {_pi_−1(_U_)} 構成 _X_ 上的拓撲的子基。_X_ 的子集是開的若且唯若它是 (可能無窮多的) 的有限個形為 _pi_−1(_U_) 的集合的交集的併集。_pi_−1(_U_) 有時稱為開柱，而它們的交集稱為柱集。

我們可以用構成 _X_ 的空間 _Xi_ 的基來表述乘積拓撲的基。設對於每個 _i_ 屬於 _I_，選取一個集合 _Yi_ 或者是整空間 _Xi_ 或者是該空間的一個基，並且滿足 _Xi_ = _Yi_ 對於除了有限個 _I_ 中的 _i_ 之外的所有 _i_ 成立。令 _B_ 為集合 _Yi_ 的卡積。所有可以這樣構造的 _B_ 集合的族構成乘積空間的一個基。這意味著有限多空間的乘積有一個由 _Xi_ 的基元素的乘積組成的基。

如果指標集為有限（特別是，對於兩個拓撲空間的乘積），則積拓撲有更簡單的表述。這個情況下，每個 _Xi_ 的拓撲的乘積構成 _X_ 上的拓撲的一個基。一般來講，_Xi_ 的拓撲的乘積構成一個稱為 _X_ 上的盒拓撲的基。一般情況下，盒拓撲比積拓撲更細，但是對於有限乘積，它們是相同的。

## 例子

從實直線 **R** 上的標準拓撲開始，定義 _n_ 份 **R** 的乘積，就得到普通的 **R**n 上的歐幾里得拓撲。

康托爾集同胚於可數個離散空間 {0,1} 的乘積而無理數的空間同胚於可數個自然數集的乘積，每個集合也是採用離散拓撲。

## 屬性

乘積空間 _X_ 加上標準投影，可以用如下的泛性質來刻劃：若 _Y_ 是拓撲空間，並且對於每個 _I_ 中的 _i_，_fi_ : _Y_ → _Xi_ 是一個連續映射，則存在_恰好一個_連續映射 _f_ : _Y_ → _X_ 滿足對於每個 _I_ 中的 _i_ 如下交換圖成立：

這表明乘積空間是拓撲空間範疇中的積。從上述泛性質可以得出映射 _f_ : _Y_ → _X_ 連續若且唯若 _fi_ = _pi_ o _f_ 對於所有 _I_ 中的 _i_ 連續。在很多情況下，檢查分量函數 _fi_ 的連續性更為方便。檢驗映射 _f_ : _Y_→ _X_ 是否連續通常更難；可以試著用某種方式利用 _pi_ 連續這一點。

除了連續，標準投影 _pi_ : _X_ → _Xi_ 也是開映射。這表示每個積空間的開子集投影到 _Xi_ 上還是開集。反過來不真：若 _W_ 是到所有 _Xi_ 的投影都是開集的積空間的子空間，則 _W_ 不一定是 _X_ 中的開集。（例如，_W_ = **R**2 \ (0,1)2.）標準投影通常不是閉映射。

積拓撲有時稱為_點式收斂拓撲_，因為：_X_ 上的一個序列 （或者網）收斂若且唯若它所有到 _X_i 的投影收斂。特別是，如果考慮所有在空間 _X_ = **R**I 對於所有 _I_ 上的實值函數，在積拓撲上的收斂就是函數的點式收斂。

積拓撲的一個重要定理就是吉洪諾夫定理：任何緊緻空間的乘積是緊緻的。對於有限乘積很容易證明，而其一般情況等價於選擇公理。

## 和其它拓撲概念的聯繫

* 可分離性
  * 每個 T0 空間的積是 T0 的。
  * 每個 T1 空間的積是 T1 的。
  * 每個豪斯多夫空間的積是豪斯多夫的。
  * 每個正則空間的積是正則的。
  * 每個吉洪諾夫空間的積是吉洪諾夫空間。
  * 正規空間的積_不一定_是正規的。
* 緊緻性
  * 每個緊緻空間的積是緊緻的（吉洪諾夫定理）
  * 局部緊緻空間的積_不一定_是局部緊緻的。
* 連通性
  * 每個連通（路徑－連通）空間是連通的（路徑－連通的）。
  * 每個遺傳性不連通空間的積是遺傳性不連通的。

每個 "局部看起來" 一個標準投影 _F_ × _U_ → _U_ 的空間稱為纖維叢。

## 參看

* 盒拓撲
* 不交並 (拓撲學)
* 商空間
* 子空間拓撲
积木

**積木**是一種玩具。其玩法沒有一致性，它有多種不同的形狀，包括正方體、長方體、圓柱體等。積木可以讓玩家利用不同形狀的積木而拼出所要的造型，讓玩家發揮自己的想像力。

積木起源於建築的模型，以最基本的立方體圖型，創造出特別的模型。
积极不干预

**積極不干預政策**或**積極不干預主義**（英文：positive non-interventionism）是香港前財政司夏鼎基於 1980 年提出的術語，用以概括香港政府當時「小政府、大市場」的經濟政策。

## 術語的提出

1960 年代，香港財政司郭伯偉提出不干預構想，採取自由放任政策。1970 年代中，開始轉向積極不干預的政策。1979 年 9 月 ，夏鼎基在題為《過渡中的香港經濟》的演講中提到干預主義和調節機制。1980 年 12 月，夏鼎基在向香港工業總會發表演說中，清楚地闡述了什麼是積極不干預政策，他特別強調「積極」二字：

## 各界對「積極不干預」的理解

有學者認為，積極不干預應理解作「積極性」的不干預。積極不干預意味基本上是要干預的；若不干預，必須要有正面而積極性的效果。並指出，「港英年代的經濟哲學一向是最大的支持，最小的干預。（maximum support，minimum intervention）」

## 評價與質疑

積極不干預政策被一些學者視為「香港奇蹟」（經濟發達）發生的重要因素。另一些學者認為，積極不干預政策使勞工法例保持寬鬆，是香港政府縱容資本家剝削工人的政策。

另一些學者則認為，積極不干預主義已經消亡（甚至認為過去三十年並沒有實施過嚴格的積極干預主義），稱香港現在的經濟政策是選擇性干預主義（selective interventionism），當中例子包括：

* 1970 年代的十年建屋計劃、興建地鐵
* 1983 年實施聯繫匯率，將港元與美元掛鉤
* 1987 年股災時聯交所停市 4 天
* 1998 年亞洲金融危機中，香港政府入市干預，動用近 1200 億港元的外匯儲備，分別出擊外匯、股票和期貨市場，打擊國際炒家
* 董建華擔任特首時期，投資數碼港和香港迪士尼樂園。

1999 年 9 月，當時的政務司司長陳方安生曾經為投資數碼港辯護，稱數碼港是政府的例外處理，而積極不干預則是「經過深思熟慮的」干預。

2000 年 6 月 29 日，時任行政長官董建華同樣稱當年八萬五房屋政策「不說便不存在」，引起政界人士譁然。

2002 年 6 月，唐英年曾批評過殖民地政府標榜的「積極不干預」政策是「騙人」的，他認為抽稅、築路、興建公營房屋、工業邨等，均是干預，是任何政府都會做的；最重要是如何以公開、公正的政策改善營商環境。

2006 年 9 月 11 日，香港行政長官曾蔭權明確表示，特區政府並不奉行積極不干預政策，並指這是「很久以前」的事。

2006 年 10 月 6 日，一直視香港為「自由經濟的最後堡壘」的美國經濟學家米爾頓・佛利民，在《華爾街日報》發表〈香港錯了〉（Hong Kong Wrong）一文，抨擊香港政府令「積極不干預」制度夭折，是香港的「悲哀」，令香港「不再是自由經濟的閃亮象徵」。

2007 年 9 月 7 日，香港特區政府以平均價 $155.4 港元增持港交所股份，令其持股量增至 5.88%，財政司司長曾俊華表示，港府增持港交所，顯示對港交所的支持，有助香港鞏固國際金融中心的地位。

2009 年，香港政府計劃增加免費電視牌照，造成香港免費電視牌照爭議，與政府一向對香港免費電視行業的意見和取態背道而馳。

### 涉及政府參與的交易

近年，中國大陸的國家單位部門和國企涉及在香港市場大手買賣股票、房地產等各種商業行為，雖然原因不明且有相關爭議，但港府向中聯辦等部門提供免稅特權。

## 參見

* 自由放任
* 訴諸自然
* 經濟自由度指數
* 香港經濟

## 參考文獻

### 書籍

* 鄧樹雄 《香港公共財政史》 [1]
* 曾澍基 《香港經濟：雙語導讀》2002 年 7 月 21 日
* 吳仲賢 《香港經濟發展的批判理論》
* 沈聯濤 《自由市場與産權基礎設施：香港的經驗》 2005 年 7 月 30 日

### 報刊文章

* 曾澍基 《遲來的訃聞 ─「積極不干預主義」巳死》，明報，1992 年 2 月 14 日
* 劉迺強 《港府連「積極不干預」都不及格》，香港信報，2006 年 2 月 14 日
* 劉迺強 《實踐真正的「經濟一國」》，香港信報，2006 年 3 月 14 日

### 引用
积极公民

**行動公民**（義大利語：Cittadinanza Attiva）是聖馬利諾的一個已不存在的左翼政黨聯盟。該聯盟成立於 2012 年聖馬利諾大選前，由聯合左翼和公民 10 運動兩個政黨組成。

## 參考文獻
积极前进

《**向前衝**》（日語：前のめり／まえのめり _Mae no meri_）是日本偶像團體 SKE48 的第 18 張單曲，2015 年 8 月 12 日由 avex trax 發行，分為 Type-A、Type-B、Type-C、Type-D、劇場版等 5 個版本，作詞、作曲分別為秋元康與杉山勝彥。該單曲由松井玲奈單獨擔任中心成員，也是松井玲奈從 SKE48 畢業前的最後一支單曲。海外發行方面，台灣愛貝克思於 2015 年 8 月 21 日發行 Type-A、Type-B、Type-C、Type-D 等 4 個版本。

## 版本與收錄內容

### Type-A

收錄三首歌曲，此次作品中的 Team S 隊曲《美妙的罪惡感》僅收錄於此版。DVD 則收錄了《向前衝》與《美妙的罪惡感》兩曲的 MV，以及記錄短片「新世代的鼓動～Documentary of SKE48 7 期 研究生～」。Type-A 初回限定版的封面採用了此次擔任 center 的松井玲奈之獨照，而通常版的封面則是單曲選拔成員中的神門沙樹、佐藤堇與柴田阿彌三人之合照。

Type A 詳細的收錄內容如下：

**DVD**

1. 《向前衝》音樂錄影帶
2. 《美妙的罪惡感》音樂錄影帶
3. 特典影片「新世代的鼓動～Documentary of SKE48 7 期 研究生～」（新世代の躍動〜Documentary of SKE48 7 期研究生〜）：此影片是 2015 年 3 月時才加入 SKE48、15 名七期生在通過甄選之後，在接受訓練與舞台演出幕前幕後等過程的紀錄影片。

### Type-B

收錄三首歌曲， Team KII 的「這焦躁使我無能」僅收錄於此版。DVD 內容為「積極前進 音樂錄影帶」、「這焦躁使我無能 音樂錄影帶」以及「特典影像「朝向未來的序章～Documentary of SKE48 選秀 2 期生～」。Type-B 初回限定版的封面採用了單曲選拔成員中的松井珠理奈之獨照，而通常版的封面則是 Team KII 成員 17 人之合照。

Type B 詳細的收錄內容如下：

**DVD**

1. 《積極前進》 音樂錄影帶
2. 《這焦躁使我無能》 音樂錄影帶
3. 特典影片「朝向未來的序章～Documentary of SKE48 選秀 2 期生～」（未来への序章〜Documentary of SKE48 ドラフト 2 期生〜）

### Type-C

收錄三首歌曲，Team E 的「漫長夢境的迷宮」僅收錄於此版。DVD 內容為「積極前進 音樂錄影帶」、「漫長夢境的迷宮音樂錄影帶」以及特典影像「2588 天。Documentary of 松井玲奈」（前篇）。影片內容包括了松井玲奈的生長背景、加入 SKE48 的心境以及內心最真實的話語。Type-C 初回限定版的封面採用了單曲選拔成員中的後藤楽楽、古畑奈和兩人之合照，而通常版的封面則是單曲選拔成員中的大矢真那、北川綾巴、宮澤佐江三人之合照。

Type C 詳細的收錄內容如下：

**DVD**

1. 《積極前進》 音樂錄影帶
2. 《漫長夢境的迷宮》 音樂錄影帶
3. 特典影片「2588 天。Documentary of 松井玲奈」（前篇）」（2588 日。Documentary of 松井玲奈（前編））

### Type-D

收錄三首新曲，松井玲奈的「2588 天」僅收錄於此版。DVD 內容為「積極前進 音樂錄影帶」、「2588 天 音樂錄影帶」以及特典影像「2588 天。Documentary of 松井玲奈
」（後篇）。影片內容包括了松井玲奈的生長背景、加入 SKE48 的心境以及內心最真實的話語。Type-D 初回限定版的封面採用了單曲選拔成員中的須田亜香里、高柳明音、谷真理佳三人之合照，而通常版的封面則是單曲選拔成員中的江籠裕奈、木本花音、松村香織三人之合照。

Type D 詳細的收錄內容如下：

**DVD**

1. 《向前衝》音樂錄影帶
2. 《2588 天》 音樂錄影帶
3. 特典影片「2588 天。Documentary of 松井玲奈」（後篇）」

### 劇場版

劇場版的封面則是單曲選拔成員 19 人之合照。

## 歌曲與參與成員

以下各首歌曲的參與演唱成員之所屬團體與分隊，皆是以單曲唱片發行時的時點為準，並依照 AKB48 集團的出席編號排序。

### 向前衝

（Center：松井玲奈）

* Team S：東李苑、大矢真那、北川綾巴、松井珠理奈、宮澤佐江
* Team KII：江籠裕奈、大場美奈、神門沙樹、惣田紗莉渚、高柳明音、古畑奈和、松村香織
* Team E：木本花音、佐藤堇（佐藤すみれ）、柴田阿彌、須田亞香里、谷真理佳、松井玲奈
* 研究生：後藤樂樂

### 美妙的罪惡感

* Team S：東李苑、犬塚朝奈（犬塚あさな）、大矢真那、北川綾巴、後藤理沙子、竹內舞、都築里佳、野口由芽、二村春香、松井珠理奈、松本慈子、宮澤佐江、宮前杏實、矢方美紀、山內鈴蘭、山田樹奈

### 穿著制服的名偵探

單曲唱片所有版本皆有收錄的《穿著制服的名偵探》（制服を着た名探偵）是本次的主要 B 面曲，由秋元康作詞，曾替 Rev.from DVL 譜寫過多首歌曲的飯田清澄作曲與編曲，演唱本曲的臨時小分隊「Dreaming Girls」（ドリーミングガールズ，作夢女孩）是由 SKE48 較新進的成員（5 至 7 期生與選秀 1、2 期生）中年齡較小的幾位所組成。雖然一如 SKE48 歷張單曲的慣例，主要 B 面曲通常不拍攝對應的 MV，但根據新曲在 2015 年 8 月 13 日於愛知縣所舉行的「SKE48 美濱海遊祭 2015 特別現場演唱會」中首度公開表演時的隊形，此曲是由 6 期生熊崎晴香擔任隊形的 center，而站其兩旁的則分別是 5 期的江籠裕奈與 6 期生北川綾巴等在年輕成員中相對較資深的兩位成員。

參與此曲錄製的完整成員名單如下：

* Team S：北川綾巴、松本慈子
* Team KII：江籠裕奈、神門沙樹、竹內彩姫
* Team E：熊崎晴香、髙寺沙菜
* 研究生：一色嶺奈、上村亞柚香、小畑優奈、後藤樂樂、白井琴望、菅原茉椰、野島樺乃、水野愛理

### 這焦躁使我無能

* Team KII：青木詩織、阿比留李帆、荒井優希、石田安奈、內山命、江籠裕奈、大場美奈、北野瑠華、神門沙樹、惣田紗莉渚、高木由麻奈、髙塚夏生、高柳明音、竹內彩姫、日高優月、古畑奈和、松村香織、山下由加里（山下ゆかり）

### 漫長夢境的迷宮

* Team E：磯原杏華、井田玲音名、市野成美、梅本圓（梅本まどか）、加藤琉美（加藤るみ）、鎌田菜月、木本花音、熊崎晴香、小石公美子、齊藤真木子、酒井萌衣、柴田阿彌、須田亞香里、髙寺沙菜、谷真理佳、福士奈央、松井玲奈

### 2588 天

* Team E：松井玲奈

## 參考文獻

## 外部連結

* （日語）單曲唱片介紹（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）（SKE48 官方網站）
* 歌曲剪輯版 MV（AKB48 官方 YouTube 頻道）：
  * YouTube 上的《積極前進》特別剪輯版
  * YouTube 上的《美妙的罪惡感》特別剪輯版
  * YouTube 上的《這焦躁使我無能》特別剪輯版
  * YouTube 上的《漫長夢境的迷宮》特別剪輯版
  * YouTube 上的《2588 天》特別剪輯版
积极压力

**良性應激**（英語：**Eustress**），或稱**正面壓力**、**積極壓力**、**良性壓力**等，意味著對身心運作（整體而言）有正面影響的壓力 — 無論是心理、身體（例如運動）或生物化學 / 放射線學（毒物興奮效應）方面。

該術語由內分泌學者漢斯・塞利 (Hans Selye) 創造，由希臘語前綴 eu- 意為「良好」和壓力組成，字面意思是「良好的壓力」。

對壓力的積極認知反應是健康的，或者給人一種滿足感或其他積極感覺。 塞利創建該術語作為壓力的一個子組，以區分各種壓力源（英語：stressor）和壓力表現。

Eustress 不是由壓力或類型來定義的，而是由人們如何看待壓力源來定義的（例如，負面威脅與正面挑戰）。 Eustress 是指人們對壓力源的積極反應，這取決於一個人當前的控制感、合意性、所在位置和壓力源的時間（點）方面控制。壓力的潛在指標可能包括對壓力源做出有意義、希望或活力的反應。 Eustress 也與生活滿意度和幸福感呈正相關。

## 參看

* 惡性應激（Distress）：與 Eustress 定義相反的概念。
* 一般適應綜合症：漢斯・塞利於 1930 年代定義的一類適應性反應。

## 參考文獻
积极基督教

**積極基督教**（德語：Positives Christentum）或**正面的基督教**，是納粹德國的一場融合了種族純潔和納粹意識形態以及基督教元素的運動。希特勒在 1920 年納粹黨黨綱第 24 條使用了這一說法，稱「本黨主張積極的基督教」。由於是非宗派教會，該詞可以以各種各樣的方式解讀。積極基督教緩解了占德國大多數的基督教教徒對納粹運動反對建制教會主張的恐懼。1937 年，納粹教會事務部長 Hanns Kerrl 解釋積極基督教不依賴於《使徒信經》，也不依賴於「對基督作為神之子的信仰」，而是以納粹黨為代表，主張「元首預示著新的啟示」。
积极左翼

**積極左翼**（加泰隆尼亞語：Izquierda en Positivo，縮寫為 IZQP）是西班牙加泰隆尼亞自治區的一個左翼政黨。該黨成立於 2017 年 3 月 22 日，西班牙共產黨前總書記弗朗西斯科・弗魯托斯在其成立大會上作了演講。該黨的意識形態是民主社會主義、西班牙聯合主義。該黨自稱是加泰隆尼亞唯一的非民族主義左翼政黨。該黨的總部位於塔拉戈納。該黨是歐洲民主運動 2025 的成員。

## 參考資料
积极心态

**積極心態**是指人們在生活中的方方面面都保持一種樂觀的態度。1937 年，拿破崙・希爾在《思考與致富》一書中首次提出這一概念。該書實際上從未使用過積極心態（Positive mental attitude）這個詞，但提到了積極的思考（Positive thinking）是成功的一個重要因素。

## 參考文獻
积极搜寻地外文明计划

**搜尋外星高智生命活動** (Active Search for Extra-Terrestrial Intelligence)，是嘗試寄發訊息給有智慧的外星人的活動，現行的搜尋外星高智生命訊息通常都是無線電的形式，不過實體的訊息，像是先鋒飾板，也算是發給 SETI 的一則活動訊息。**給外星高智生物的訊息** ( Messaging to Extra-Terrestrial Intelligence，METI)，也是**搜尋外星高智生物活動**的一種，通常被稱為積極的 SETI。相對於積極的 SETI，一般所知的 SETI 只是搜尋來自外太空的訊息，並沒有嘗試送出訊息。

METI 的定義由蘇聯的科學家亞歷山大・列昂尼多維奇・扎伊采夫主導，它明確的區分了 SETI 的活動和 METI 的差異： 

> 科學家所謂的 SETI 只是搜尋外星人的訊息，METI 則是創造訊息發送給外星人，因此 SETI 和 METI 的擁護者有著相當不同的觀點。SETI 的科學家們只侷限在_是否有外星人在這個區域活動？_。換言之，它是合理的，SETI 若成功，只是翻譯出外星人傳送的訊息。相對於 SETI 的活動，METI 不是侷限在宇宙的一嶼，而是更遠大的目標 － 克服宇宙無盡的沉默，將我們的存在告知長久以來就存在的有智慧的鄰居 － 期望告知_**你不是孤獨的！**_
> 
> 

## 訊息的結構

缺乏確定的通訊協定是對 METI 的挑戰。

電波訊號的特性也是，像是波長、極化的形式和調變都需要考慮。

## 已執行的計畫

* 莫爾斯消息 (1962)
* 阿雷西博信息 (1974)
* 宇宙的呼喚 1 (1999)
* 青少年的訊息 (2001)
* 宇宙的呼喚 2 (2003)

這些計畫對準了距離地球 32 光年至 69 光年的恆星，只有阿雷西博信息例外，它瞄準的是大約 24,000 光年遠的 M13 球狀星團。最早抵達目標的訊息將是宇宙的呼喚 2，預計於 2036 年 4 月送達仙后座 Hip 4872。

下面是訊息將被送達的恆星：

## 承擔的風險

對 METI 最沉重的批評是曝露地球的位置給企圖不明的外星人風險，而且沒有經過國際諮詢的程序。

但是斟酌一些不合理的迷信和恐慌，參見：Sending and Searching for Interstellar Messages

引用國際航空太空學院 [1] SETI 長期研究小組，在 2007 年採用一個新的分析工具 －聖馬利諾標尺，討論刻意傳送訊息對地球所造成風險評量表 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）。聖馬利諾標尺是由伊凡・艾瑪教授和 H. 保羅・舒綺教授以從地球傳出的訊號強度和訊息為基礎開發的。它認為所有被創造與傳輸的訊號都不會被公平的看待，因而每個 SETI 活動的訊息必須在國際之間進行逐案的檢討。

## 回應的建議

一個向卡爾達肖夫指數中的 I 型文明發射 100 億瓦星際 SETI 回應的提案被羅伯特 A. 弗雷塔斯 Jr. 以難以執行予以駁回
，但是這建議是在 1980 年提出，假設全面性的發送當然不是最好的方法，因此才建議只向能量耗用達到 I 型文明標準的空間發送。進一步使用只能照亮恆星，而不是在與它們之間的太空，以當前（2008 年）的地球技術水準，將可以合理的降低能量的耗用與費用。

一旦發現了其他有文明的地點，維護聯絡和交換信息的能量需求可以通過高度定向的傳輸技術而大幅降低。在 1974 年，阿雷西博信息傳輸至大約 25,000 光年遠的 M13 球狀星團。現在使用更大的天線或更短的波長，將可以用相同的能量將訊號傳送到更遠的距離，進行 SETI 活動的嘗試。

## 參考資料
积极的斯洛文尼亚

**斯洛維尼亞積極黨** (斯洛維尼亞語：Lista Zorana Jankovića – Pozitivna Slovenija) 是一個斯洛維尼亞中間偏左的政黨，由盧布里雅納市長佐蘭・揚科維奇於 2011 年 10 月領導創建。

## 建立

2011 年 10 月 11 日，揚科維奇宣布他將參加 2011 年的國民議會選舉。該黨於 10 月 22 日正式成立。國會議員 Matjaž Zanoškar、Cveta Zalokar Oražem 和 Renata Brunskole 都是該黨的支持者，此外斯洛維尼亞首任總統米蘭・庫昌也宣布支持該黨。

### 綱領

該黨的政治目標是要建立一個安全、高效的公民社會，努力讓 GDP 的增長速度保持在 4% 以上，債務控制在 3% 以下。揚科維奇表示他的理想是讓本國躋身世界上最成功的國家行列。

## 選舉

2011 年 12 月 4 日舉行的國會大選中，該黨贏得 90 席中的 28 席位居第一，前總理亞內茲・揚沙領導的民主黨得到 26 席，博魯特・帕霍爾領導的社會民主黨獲得 10 席。

## 參考資料

## 外部連結

* 官方網站
积极聆听

**積極傾聽**是準備傾聽、觀察正在發送的言語和非言語信息，然後提供適當的反饋以顯示對所呈現的信息的關注。 這種聆聽形式傳達了說話者和聽者之間的相互理解。 演講者得到確認，他們的觀點正在被接受，聽眾通過有意識地參與來吸收更多的內容和理解。 積極傾聽的總體目標是消除任何誤解，並在演講者和聽眾之間建立清晰的思想溝通。 它也可以稱為反思性傾聽（英語：Reflective listening）。 通過積極傾聽另一個人的意見，可以在兩個人之間建立歸屬感和相互理解。

## 參考資料

## 外部連結
积极自由

**積極自由**（英語：**Positive liberty**）是指擁有能滿足一個人自身潛能的能力和資源，與消極自由，也即從外部約束中解放出來的自由相對。積極自由的概念往往也包括從內部約束中解放出來的自由。

結構與能動性的概念是積極自由概念的中心，因為一個人要獲得自由，需要免受社會結構的約束才能實現其自由意志。從結構上來說，階級歧視主義、性別歧視主義和種族主義都能限制一個人的自由。而積極自由主要和擁有社會能動性有關。無論是公民對政府的參與，還是公民的意見、利益和顧慮能被承認有效並且實踐，都能增強積極自由。

儘管以賽亞・伯林的《兩種自由概念》（1958）被普遍認為是第一個明確提出積極與消極自由兩種觀念的著作，法蘭克福學派的精神分析學家、人本主義哲學家埃里希・弗羅姆在《逃避自由》（1941）中同樣用類似方法區分了積極與消極自由，領先了伯林十多年。

## 注釋

## 擴展閱讀

鄧嗣源《自由、消極自由、積極自由及其它》
积架

**捷豹汽車有限公司**（英語：**Jaguar Cars Limited** /ˈdʒæɡjuː.ər/ _JAG-ew-ər_）是英國的一家豪華汽車生產商，總部起初座落於英格蘭考文垂的布朗蘭，後遷至考文垂的惠特利。1922 年成立之初製造摩托車的掛邊車，名為 Swallow Sidecar Company，簡稱 SS 汽車公司，後來改裝汽車生產 SS90 與 SS100 車款，SS100 有使用美洲豹 Jaguar 的副車名，但因納粹黨衛軍的簡稱也是 SS，所以 1945 年公司改名為 Jaguar。

早在 1935 年的捷豹 SS100 就以匹敵之前賓利的名車但價格不足一半，以「窮人的賓利」自居而在競爭上佔了優位，而賓利 Speed Six 便是第一款被廠家自封為超跑的產品，所以第一代超跑殺手就是捷豹 ss 100 了。而在 1992-1994 年間生產的 XJ 220 更是當時世界最快的量產型汽車，也是一般人公認英國第一款超級跑車。

二戰後 XK120 等車在賽車場上的成功幫捷豹建立名聲，1960 年，捷豹收購戴姆勒汽車，並以此品牌作為 XJ 車系中最高階的產品級距。1968 年，英國政府發動整合英國汽車工業的計畫，捷豹被併入英國汽車集團（即之後的英國禮蘭汽車公司）。這個汽車工業整合計畫並不成功，禮蘭汽車旗下的許多品牌經過多次改組仍未能挽回頹勢；但是相對的，擁有自主研發能力與豐富造車經驗的捷豹，卻仍能以穩定的步伐成長，生產轎車 XJ 與跑車 E-Type 後繼車車種 XJS 十分成功。1984 年捷豹脫離禮蘭汽車獨立，但隨後在取代 XJ 系列的 XJ40 車系改款業務中，當時的董事長伊根爵士坦承評估錯誤，使得新車叫好不叫座，因品質問題造成經營困擾。於是在全球性的車廠整併風潮中，於 1989 年由美國福特汽車以 40.7 億美元併購，總算解危。

2008 年 3 月 26 日福特汽車內部因經濟情勢不佳而改組旗下品牌，又以 23 億美元把捷豹連同荒原路華售予印度塔塔汽車。

捷豹和奧迪一樣發展耐撞又輕量化的鋁合金車身技術，新型 XJ 車款採用全鋁合金車身，並如同飛機機身一樣採用鉚釘接合。

捷豹荒原路華宣布於 2025 年停產內燃機動力的捷豹車型，實現全面電動化。

## 轎車

* XJ：大型豪華轎車系列，1986 年新一代 XJ 採用多功能電子儀錶板附小型鍵盤，首創 J 型排擋座，將排檔桿撥向左邊的排檔槽後就無倒車檔與空檔，可直接切換各個前進檔位，是今日手自排的先驅。
* XE：入門級豪華轎車系列。
* XF：中型主管級轎車系列，將 J 型排檔座改為量產車首見的電子旋鈕式。

## 跑車／運動車

* XK：採 2+2 座位配置的豪華轎跑車／敞篷車系列。
* F-Type：配備 V6 或 V8 引擎的雙座轎跑車／敞篷車，有雙門敞篷或硬頂車款，採用輕量化全鋁合金車身，Jaguar 車廠使用高延展性配方的鋁合金，因此其車身鈑金型狀能用重型模具壓造成型。
* F-Pace：品牌史上第一款運動型多用途車。
* E-Pace：入門級運動型多用途車。跨界休旅車
* I-Pace：品牌史上第一款純電動車。

## 各地區中文譯名

* 中國大陸：捷豹（汽車愛好者們也經常稱之美洲虎或美洲豹）。
* 香港：積架。
* 台灣：早年引進時福特系代理商使用捷豹的譯名，但近年來已改為直接使用原文名稱 Jaguar 而甚少中譯。
* 新加坡：惹卦。

## 虛擬儀錶板

儀錶板在普通模式、冬季模式、ECO 模式上，速度表在中間。當轉換到動態模式時，儀錶板會變紅，甚至轉速表在中間。中文系統，使用白話文書寫，但不支援繁體字。在日語系統，使用片假名書寫。英語系統使用第一個單詞的首字母大寫來書寫。韓語系統也使用 Hangul 形式來書寫。當您打開車門時，會顯示「車門打開」字樣。主選單有序列、電話、顯示設定、車輛設定、行車電腦等其他選項。顯示設定裡，資訊面板有標誌、音訊、旅程摘要，可以打開或關閉地圖，也可以選擇語言。您可以選擇單位中的選項，例如英里、英里 / 小時、英里 / 加侖和公里、公里 / 小時、升 / 百公里。儀錶板單位有公里 / 小時和英里 / 小時。行駛選項有里程、平均油耗、平均速度、距離、剩油可行駛距離和駕駛風格。

## 用戶介面

自 2008 年以來，汽車搭載了 InControl 與 iOSAndroid 著手的行動作業系統類似的觸控螢幕，並且有精簡的用戶介面。在圖形使用者介面的底部，可以選擇各個選項，例如後退、主畫面、設定、停車裝置、多個停車裝置、相機，中間可以使用系統支援的功能。音響設定可以調換高音、低音和聲道平衡，也可以調換不同音色。系統設定有連線能力、軟體更新、日期與時間、語言及鍵盤設定，系統語言設定也支援中文（簡 / 繁）、英語（英國 / 美國 / 澳洲）、日語和韓語等其他語言，口音在中文系統支援國語、四川話與粵語。簡體中文的鍵盤系統有手寫、漢語拼音全 26 鍵、漢語拼音九宮格和局部手寫。繁體中文的鍵盤系統有手寫、注音符號、漢語拼音和倉頡。英語 ABC 的鍵盤系統有英國、美國、澳洲書寫形式。日語的鍵盤系統有假名和羅馬字。額外功能也支援語言辨識、座椅、代客停車模式、省油數據。駕駛風格顯示駕駛評分、歷史紀錄、燃油效率、平均油耗、平均速度、持續時間和距離。媒體系統也支援 USB、CD/DVD、媒體庫、藍牙（包括雅虎音樂、Pandora、Google Play）、電視、收音機。USB、媒體庫、藍牙各個裝置可以播放長笛獨奏、鋼琴獨奏、交響曲、流行音樂、搖滾樂等音樂類型。收音機可以收聽 AM、FM 和 DAB（DAB 收音機僅在英國、義大利等國家收聽）。藍牙空調系統顯示左前、右前座椅的溫度和外部溫度（一般以攝氏度和華氏度的單位顯示）。電話系統在連線能力，顯示藍牙、行動數據、Wi-Fi 連線等系統。行動數據它可以透過 SIM 卡並連線到網際網路。電話系統圖示上將會顯示「輕按以連接電話」字樣，並且連結手機到車輛以配對藍牙。導航系統可以搜尋目的地，導航到銀行、機場、洗手間 / 公共廁所、捷運、購物中心、超市、餐廳等目的地。也可以導航至南港軟體園區、南港展覽館、龍山寺、善導寺、大笨鐘、帝國大廈、世貿中心、東京晴空塔、首爾樂天市場等景點。

## 參考文獻

## 外部連結

* Jaguar （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
积架_XF_(X260)

**捷豹 XF (X260)** 又稱 J**aguar XF (X260)** ，是捷豹路虎旗下的由捷豹生產和銷售的行政車 / 豪華汽車，它採用轎車和旅行車 / 房車兩種車身風格。2007 年，捷豹第一代鋼製 X250 XF，捷豹於 2015 年在紐約國際車展上首次推出第二代 XF 轎車 / 兩廂車，該車型以其鋁製車身而聞名。

## 參考文獻

## 外部鏈接

* 官方網站