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相亲_(我为喜剧狂)

**《相親》**（英語：**Blind Date**）是美國情境喜劇《超級製作人》第 1 季的第 3 集，由助理執行製片人約翰・瑞吉編劇，亞當・伯恩斯坦執導，2006 年 10 月 25 日通過全國廣播公司在美國首播。節目中的客串演員包括布雷特・貝爾、嘉芙蓮娜・寶頓、凱文・布朗、格里茲・查普曼、約翰・盧茨、史蒂芬妮・瑪奇、馬里克・潘考利、凱斯・鮑威爾和朗尼・羅斯。

這一集中傑克・唐納吉（Jack Donaghy，亞歷・鮑德溫飾）給麗茲・萊蒙（Liz Lemon，蒂娜・費飾）和自己的一個朋友安排了一次相親。傑克還參加了《TGS 與崔西・喬丹》一眾編劇傳統上每周一次的撲克賭局，一開始贏了很多錢，但電視台的雜工跟班肯尼斯・帕塞爾（Kenneth Parcell，傑克・麥克布瑞爾飾）加入牌局後，情況發生了變化。

《相親》獲得了電視評論員較好的評價。根據尼爾森收視率調查的數據，這集在美國首播時有 601 萬戶家庭觀看，在 18-49 歲人群中獲得了 2.2 / 6% 的收視率，與上一集《後果》相比有所提升。《相親》還獲得了第 18 屆同性戀反誹謗聯盟媒體獎的一項無常規同性戀角色類傑出單集劇集獎提名。

## 劇情

《TGS 與崔西・喬丹》節目的主管傑克・唐納吉對首席編劇麗茲・萊蒙一段時間來的工作表現感到有些擔心，覺得她是因為感情生活上的空虛而導致壓力太大。於是他建議麗茲和自己的朋友「托馬斯」（Thomas）約個會試試看，麗茲一開始沒有接受，可當晚在自己公寓裡，她差點真像傑克所預言「單身女人最大的擔憂」那樣活生生嗆死，於是改變了主意。麗茲下班後來到一家餐館，卻意外發現傑克介紹的相親對象「托馬斯」原來叫格雷琴・托馬斯（Gretchen Thomas，史蒂芬妮・瑪奇飾），是位女同性戀。不過麗茲和格雷琴還是很談得來，後者也無意追求一個「直女」（指異性戀女性）。次日，麗茲為對方覺得自己是女同性戀而懲戒了傑克。晚上，覺得孤單的麗茲找電話給格雷琴，兩人分享了一些身為單身女人的恐懼後一起吃晚飯。格雷琴表示自己好像開始在追求「直女」，這有違原則，所以覺得兩人不應該再見面了。麗茲於是提議說兩人要是 25 年後還單身就在一起，但格雷琴沒有回應就離開了。

《TGS 與崔西・喬丹》節目劇組的眾編劇等人員傳統上會在星期四晚上玩撲克牌加以調劑。不過這周突然有了傑克和崔西・喬丹（Tracy Jordan，崔西・摩根）的加入。傑克顯然是個中老手，他能看出絕大多數玩家是真有好牌還是只是虛張聲勢，所以許多人都輸得很慘。只有電視台的打雜跟班肯尼斯・帕塞爾是個例外，傑克完全看不出這個看起來天真得有些傻氣的下屬到底有沒有好牌。結果肯尼斯大獲全勝。次日，不服氣的傑克安排了又一個撲克之夜，到了最後一把，傑克手上的籌碼比較多，他全部押下，提議贏家通吃，如果肯尼斯輸了，他不但會輸掉所有的錢，還會失去自己的工作。肯尼斯同意了，傑克的牌是對子，但肯尼斯手上只是 K 大。麗茲問肯尼斯為什麼會賭這麼一手爛牌，這才得知原來玩了這麼多次，他其實還不知道規則…… 傑克並沒有真的開除肯尼斯，他表示自己只是想要證明自己的權力比較大，他把工作服還給了肯尼斯，希望對方星期一早點來上班。

## 製作

《相親》由助理執行製片人約翰・瑞吉編劇，亞當・伯恩斯坦執導，是第一集不是由蒂娜・費編劇的《超級製作人》，也是伯恩斯坦第 3 次擔任這一劇集的導演。《超級製作人》的另一位助理執行製片人布雷特・貝爾也在劇中客串出鏡，史蒂芬妮・瑪奇客串出演了傑克・唐納奇的朋友格雷琴・托馬斯，也是他為麗茲・萊蒙安排的相親對象。

《相親》中有一段拍攝出的鏡頭沒有在電視上播出，不過包含在《超級製作人》第 1 季的 DVD 中，是特別花絮中刪除鏡頭的一部分。在這場戲中，皮特到麗茲的辦公室告知她有關傑克安排撲克賭局的事，麗茲則問是否可以帶格雷琴來參加。

## 反響

根據尼爾森收視率調查的數據，《相親》在美國首播時有 601 萬戶家庭觀看
，在 18-49 歲人群中獲得了 2.2 / 6% 的收視率。這意味著全美所有 18-49 歲人群中有 2.2% 看過《相親》，而播放當時有在看電視的這一年齡段人群中則有 6% 選擇觀看這集節目。與上一集《後果》相比有所上升，該節目當時有 570 萬美國家庭觀看。《相親》是首播該周收視率排名第 72 的電視節目，獲得了第 18 屆同性戀反誹謗聯盟媒體獎的一項無常規同性戀角色類傑出單集劇集獎提名，但最終不敵《實習醫生格蕾》的第 3 季第 7 集《男孩都到哪去了》。

這一集節目播出後獲得了較為正面的評價。IGN 網站的勞勃・坎寧（Robert Canning）稱讚《相親》「發揮出了它的長處」並把焦點其中在劇集表現最充份的角色麗茲和傑克身上。他指出崔西的表現已經「穩定下來」，讓這個角色「越來越有趣」。他還對肯尼斯一角出場時間的增加和簡娜・瑪隆妮一角出場時間的減少感到很滿意。《芝加哥論壇報》上的一篇電視評論指出傑克和麗茲互動的戲段總是「一種享受」，並且特別讚賞了本集中麗茲對傑克認為自己是女同性戀而加以懲戒的場景。不過文章也認為本集中分別扮演弗蘭克（Frank）、圖弗（Toofer）和皮特（Pete）的賈達・弗雷德蘭德、凱斯・鮑威爾和史考特・安第斯三位演員「沒有得到充足的發揮空間」，並希望節目可以從編劇們的工作空間裡發掘出一些好笑的內容。AfterEllen.com 網站的莎拉・沃恩（Sarah Warn）認為格雷琴是「我們所看到過最優秀的」單集情境喜劇女同性戀角色之一。她也對這一集節目整體上感到滿意，認為這是「截止目前為止這個季度我所看過最有趣的一集情境喜劇」。《棕櫚灘郵報》的凱文・D・湯普森（Kevin D. Thompson）認為《相親》是「這個節目最有趣的其中一集」。 《里奇蒙時報調度》的一篇文章同樣稱讚了這一集，認為這是「這個節目最棒的其中一集」。

## 參考資料

## 外部連結

* 網際網路電影資料庫上〈相親〉的資料（英文）
相亲_(消歧义)

**相親**是一種二人或多人由他人介紹互相見面交流以求相戀或結婚的交際活動。

**相親**還可以指：

* 相親 (小品)，趙本山和黃曉娟在 1990 年央視春晚上表演的小品
* 相親 (我為喜劇狂)，美國情境喜劇《我為喜劇狂》第 1 季的第 3 集
* 相親 (電視劇)，1994 年台灣中視戲劇
相亲数

**相親數**（Amicable numbers），又稱**親和數**、**友愛數**、**友好數**，指兩個正整數中，彼此的全部正因數之和（本身除外）與另一方相等。畢達哥拉斯曾說：「朋友是你靈魂的倩影，要像 220 與 284 一樣親密。」

每一對親和數都是過剩數配虧數，較小的是過剩數，較大的是虧數。

例如 220 與 284：

* 220 的全部正因數（除掉本身）相加是：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
* 284 的全部正因數（除掉本身）相加的和是：1+2+4+71+142=220

親和數中可輕易推出，一方的全部正因數之和與另一方的全部正因數之和相等。(此敘述不可逆，不能用來判斷是否為親和數)

* 220 的全部正因數之和是：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110+**220** = 284+**220** = 504
* 284 的全部正因數之和是：1+2+4+71+142+**284** = 220+**284** = 504

前十個相親數是：（220,284），（1184,1210），（2620,2924），（5020,5564），（6232,6368），（10744,10856），（12285,14595）， （17296,18416），（63020,76084）和（66928,66992）……（OEIS 數列 A259180）。 （另見 A002025 和 A002046）

## 歷史

* 320 年左右，古希臘畢達哥拉斯發現的 220 與 284，是人類認識的第一對相親數．
* 約 850 年，阿拉伯數學家塔別脫・本・科拉就發現了相親數公式，後來稱為塔別脫・本・科拉法則。
* 1636 年，費馬發現了另一對相親數：17296 和 18416。
* 1638 年，笛卡兒也發現了一對相親數：9363584 和 9437056。
* 歐拉也研究過相親數這個課題。1750 年，他一口氣向公眾拋出了 60 對相親數：2620 和 2924，5020 和 5564，6232 和 6368，……，從而引起了轟動。
* 1866 年，年方 16 歲的義大利青年巴格尼尼（並非小提琴演奏家、作曲家的帕格尼尼）發現 1184 與 1210 是僅僅比 220 與 284 稍為大一些的第二對相親數。
* 目前，人們已找到了 12,000,000 多對相親數。但相親數是否有無窮多對，相親數的兩個數是否都是或同是奇數，或同是偶數，而沒有一奇一偶等，這些問題還有待繼續探索。

## 尋找方法

### 歐拉法則

對於正整數 $m,n$ ， $m<n$ ， $a=2^{m}(2^{n-m}+1)-1$ ， $b=2^{n}(2^{n-m}+1)-1$ ， $c=2^{n+m}(2^{n-m}+1)^{2}-1$ 。若 $a,b,c$ 均為質數，則 $2^{n}\times ab$ 和 $2^{n}\times c$ 是相親數。這個法則能找出符合親和數的數對 $(m,n)=(1,2),(3,4),(6,7),(1,8),(29,40)$ ，但 $n<2500$ 時沒有其他符合的數對。

### 塔別脫・本・科拉法則

這是歐拉法則 $m=n-1$ 的特殊情況：第 $n$ 個塔別脫・本・科拉數 $K_{n}=3\times 2^{n}-1$ 。若 $K_{n}$ 、 $K_{n-1}$ 和 $3\times K_{2n-1}+2$ 均為質數，則 $2^{n}K_{n}K_{n-1}$ 和 $2^{n}\times 3\times K_{2n-1}+2$ 是相親數。

## 其他

* 在目前所有已知的情況下，相親數皆同為偶數或同為奇數。目前不知道一奇一偶的相親數是否存在，但若存在，則偶數必須為完全平方數或其兩倍，且奇數也必須是完全平方數。
* 目前已知存在 7 對具有不同的最小質因數的相親數。
* 在目前所有已知的情況下，相親數皆具有質公因數。目前不知道是否存在互質的相親數。若存在，兩者乘積必大於 1067.
* 1955 年，艾狄胥・帕爾（PaulErdős）說明相親數相對於正整數的密度為 0。

## 參看

* 相親數鏈（交連數）
* 高合成數
* 完全數
* 婚約數
* 豐數
* 虧數
* 梅森質數
* 半完全數
* 佩服數

## 延伸閱讀

* 本條目出自公有領域：Chisholm, Hugh (編). Amicable Numbers. 大英百科全書 (11th ed.). 劍橋大學出版社. 1911.
* Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav. Handbook of number theory II. Dordrecht: Kluwer Academic. 2004: 32–36. ISBN 978-1-4020-2546-4. Zbl 1079.11001.
* Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. London: Penguin Group. 1987: 145–147.
* 埃里克・韋斯坦因. Amicable Pair. MathWorld.
* Weisstein, Eric W. Thâbit ibn Kurrah Rule. MathWorld.
* Weisstein, Eric W. Euler's Rule. MathWorld.
相亲数链

若干個正整數，其中第一個數的除了本身之外全部因數的和，等於第二個數；第二個數的除本身之外全部因數的和，等於第三個數；最後一個數的除本身之外全部因數的和，等於第一個數。這些自然數形成一個有趣的鏈環狀，稱之為**相親數鏈**，又稱之為**親和數鏈**、**交際數**、社交數（Sociable number）。相親數可視為二環親和數鏈，完美數是一環親和數鏈。

例如：12496、14288、15472、14536、14264 組成五環**相親數鏈**。

## 參見

* 高合成數
* 完全數
* 婚約數
* 親和數
* 豐數
* 虧數
* 梅森質數
* 半完全數
* 佩服數
相仿苔草

**相仿薹草**（學名：_Carex simulans_）為莎草科薹草屬的植物，是中國的特有植物。分布在中國大陸的浙江、四川、湖北等地，生長於海拔 700 米至 1,700 米的地區，見於山坡路旁、林下和溪邊。

## 變種

**密花相仿薹草**（學名：_Carex simulans_ var. _densiflora_）是莎草科薹草屬相仿薹草的變種。分布於中國大陸的四川等地，生長於海拔 2,050 米的地區，見於林下。

## 參考文獻
相伴到黎明

《**相伴到黎明**》是 SMG 長三角之聲的一檔午夜談話廣播節目。

## 簡介

《相伴到黎明》由原上海東方廣播電台開播於 1992 年 10 月，每週六日，從零點到凌晨三點的直播中，接聽、解答聽眾的困擾。

2010 年 3 月 21 日起，東方廣播電台隨著上海廣播電視台的改革而正式改版為東方都市廣播，該頻率依舊在 AM792/FM89.9 播出。相伴到黎明節目週一至週三由張靜主持，週五週六周日由葉沙主持（其中週六是子夜書社）。

2011 年，都市 792 頻率再次改版，相伴到黎明播出時間改為每天的 23 點到次日凌晨 4 點（周四晚只播出到 24 點，周五的 0 點到 5 點為設備維護）。其中 23 點至 1 點為直播時段，1 點為小說連播，2 點為音樂。周三、五和六的晚上由葉沙主持（周六晚為讀書節目子夜書社），周日至周二由張靜主持。

2020 年 10 月 28 日東方都市廣播改版為長三角之聲後，本節目獲得保留，目前的播出時間為周一至周五 21:00-23:00，此外還設有《相伴到黎明・夜讀時間》，播出時間為 23:00 至翌日 2:00。

## 外部連結

1. http://www.smg.cn/review/channel/channel\_17/index.shtml （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
2. https://web.archive.org/web/20161117035938/http://www.eastradio.com/
相似

數學上，**相似**（英語：Similar）指兩個圖形的形狀完全相同。

嚴格來說，若存在兩個點的集合，其中一個能透過放大縮小、平移旋轉或軸對稱等方式變成另一個，就說它們**相似**。

相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例。

兩個圖形相似，可以以一個「～」符號連接它們，例如若三角形 ABC 和 DEF 相似便可這樣表示： $\triangle ABC\sim \triangle DEF$ 。

全等的圖形一定相似。

## 三角形相似的條件 （主條目：相似三角形）

* 兩個對應角相等，兩個三角形相似（AA）
* 三個對應邊成比例，兩個三角形相似（SSS）
* 兩個對應邊成比例且其夾角相等，兩個三角形相似（SAS）
* 在直角三角形中，一條對應斜邊和一條對應直角邊成比例，兩個三角形
* 三個對應邊平行，兩個三角形相似

## 參見

* 相似三角形
相似三角形

如圖，三個對應的內角的角度都一樣（但邊長大小不需一樣）的兩個三角形，或：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形稱為「**相似三角形**（similar triangles）」，其對應邊之比稱為相似比；兩個相似比為 1 的相似三角形稱為全等三角形。

* 下列三對邊長，稱為「**對應邊**」

　
: ${\overline {AB}}\;{\overline {DE}},{\overline {BC}}\;{\overline {EF}},{\overline {CA}}\;{\overline {FD}}$

* 下列三對角，稱為「**對應角**」

　
: $\angle A\;\angle D,\angle B\;\angle E,\angle C\;\angle F$

當兩個三角形相似時，我們利用下面的符號來表示：

　
: $\triangle ABC\sim \triangle DEF$

* 利用上面的符號表示時，必須保持對應角的正確順序，不可隨意排列。

## 判定

* 如果兩個三角形分別與同一個三角形相似，那麼這兩個三角形也相似
* 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。
* 兩個角對應相等的三角形相似 (A.A.A. 或 A.A.)；
* 兩條邊成比例，其夾角相等的兩個三角形相似 (ratio of 2 sides, inc. ∠)；

（與全等類似，兩個三角形若兩邊成比例、且_另一角_（非夾角）相等，則並不一定相似。）

* 三邊均成比例的兩個三角形相似 (3 sides proportional)；
* 兩個直角三角形的斜邊、直角邊成比例則相似。

## 性質

### 對應角相等

若兩個三角形相似，則三個**對應角相等**。

　
: i $\angle A=\angle D,\angle B=\angle E,\angle C=\angle F$

若 2 個三角形相似，則三個**對應邊長成比例**。除此之外，兩三角形對應的中線、高、角平分線、周長均成比例，面積比是相似比的平方。

　
: ${\frac {\overline {AB}}{\overline {DE}}}={\frac {\overline {BC}}{\overline {EF}}}={\frac {\overline {CA}}{\overline {FD}}}=k$ 為兩個三角形的相似比。

1. 相似三角形的對應角，對應邊成比例。
2. 相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比。
3. 相似三角形周長的比等於相似比。
4. 相似三角形的面積的比等於相似比的平方。

## 參考文獻

* 三角形的全等與相似（英文）
相似吻紅螢

**相似吻紅螢**（學名：_**Lycostomus similis**_）為紅螢科吻紅螢屬下的一個種。

## 參考文獻
相似寄居蟹

**相似寄居蟹**（學名：_**Pagurus similis**_）為寄居蟹科寄居蟹屬下的一個種。

## 參考文獻
相似尻参

**相似尻參**（學名：_Caudina similis_）為尻參科尻參屬的動物。分布於日本，包括黃海等海域，主要生活於水深 36-300 米的泥沙底。該物種的模式產地在日本。

## 參考文獻
相似擬相手蟹

**相似擬相手蟹**是一種於 2013 年在台灣恆春半島發現的蟹種，屬於相手蟹科擬相手蟹屬。過往這物種被誤認為是斑點擬相手蟹的幼蟹，直至 2012 年秋天時，學者觀察到正值繁殖期的母蟹在抱卵，才確認這應該是過去從未有紀錄的新物種。這項研究報告於 2013 年發表於新加坡的國際知名學術期刊「萊佛士動物學刊」。

## 參考文獻

## 外部連結
相似眶棘鲈

**相似眶棘鱸**（學名：_Scolopsis affinis_），又名**彼氏眶棘鱸**、**烏面赤尾冬**、**紅尾冬仔**，為眶棘鱸科眶棘鱸屬的魚類，俗名烏面赤尾冬。分布於台灣恆春等，常見於岩礁海域。該物種的模式產地在新愛爾蘭島、新不列顛島。

## 參考文獻
相似矩陣

在線性代數中，**相似矩陣**（英語：**similar matrix**）是指存在**相似關係**的矩陣。**相似關係**是兩個矩陣之間的一種等價關係。兩個 _n_×_n_ 矩陣 _A_ 與 _B_ 為**相似矩陣**若且唯若存在一個 _n_×_n_ 的可逆矩陣 _P_，使得：

　
: $\!P^{-1}AP=B$

_P_ 被稱為矩陣 _A_ 與 _B_ 之間的**相似轉換矩陣**。

相似矩陣保留了矩陣的許多性質，因此許多對矩陣性質的研究可以通過研究更簡單的相似矩陣而得到解決。

判斷兩個矩陣是否相似的輔助方法：

1. 判斷特徵值是否相等；
2. 判斷行列式是否相等；
3. 判斷跡是否相等；
4. 判斷秩是否相等；
以上條件可以作為判斷矩陣是否相似的必要條件，而非充分條件。

## 嚴格定義

兩個係數域為 _K_ 的 _n_×_n_ 的矩陣 _A_ 與 _B_ 為域 _L_ 上的**相似矩陣**若且唯若存在一個係數域為 _L_ 的 _n_×_n_ 的可逆矩陣 _P_，使得：

　
: $\!P^{-1}AP=B$

這時，稱矩陣 _A_ 與 _B_「相似」。_B_ 稱作 _A_ 通過**相似轉換矩陣**：_P_ 得到的矩陣。術語_**相似轉換**_的其中一個含義就是將矩陣 _A_ 變成與其相似的矩陣 _B_。

## 性質

相似轉換是矩陣之間的一種等價關係，也就是說滿足：

1. 反身性：任意矩陣都與其自身相似。
2. 對稱性：如果 **A** 和 **B** 相似，那麼 **B** 也和 **A** 相似。
3. 遞移性：如果 **A** 和 **B** 相似，**B** 和 **C** 相似，那麼 **A** 也和 **C** 相似。

矩陣間的相似關係與所在的域無關：設 _K_ 是 _L_ 的一個子體，_A_ 和 _B_ 是兩個係數在 _K_ 中的矩陣，則 _A_ 和 _B_ 在 _K_ 上相似若且唯若它們在 _L_ 上相似。這個性質十分有用：在判定兩個矩陣是否相似時，可以隨意地擴張係數域至一個代數閉體，然後在其上計算若爾當標準形。

如果兩個相似矩陣 _A_ 和 _B_ 之間的轉換矩陣 _P_ 是一個置換矩陣，那麼就稱 _A_ 和 _B_「**置換相似**」。
如果兩個相似矩陣 _A_ 和 _B_ 之間的轉換矩陣 _P_ 是一個么正矩陣，那麼就稱 _A_ 和 _B_「**酉相似**」。譜定理證明了每個正規矩陣都酉相似於某個對角矩陣。

## 相似轉換下的不變性質

兩個相似的矩陣有許多相同的性質：

* 兩者的秩相等。
* 兩者的行列式值相等。
* 兩者的跡數相等。
* 兩者擁有同樣的特徵值，儘管相應的特徵向量一般不同。
* 兩者擁有同樣的特徵多項式。
* 兩者擁有同樣的初等因子。

這種現象的原因有兩個：

* 兩個相似的矩陣可以看做是同一個線性轉換的「兩面」，即在兩個不同的基下的表現。
* 映射 _X_ $\mapsto $ _P_−1_XP_ 是從 _n_ 階方陣射到 _n_ 階方陣的一個對射同構，因為 _P_ 是可逆的。

因此，在給定了矩陣 _A_ 後，只要能找到一個與之相似而又足夠「簡單」的「規範形式」_B_，那麼對 _A_ 的研究就可以轉化為對更簡單的矩陣 _B_ 的研究。比如說 _A_ 被稱為可對角化的，如果它與一個對角矩陣相似。不是所有的矩陣都可以對角化，但至少在複數域（或任意的代數閉體）內，所有的矩陣都相似於一些被稱為若爾當標準形的簡單的矩陣。另一種標準形：弗比尼斯標準形則在任意的域上都適用。只要查看 _A_ 和 _B_ 所對應的標準形是否一致，就能知道兩者是否相似。

## 參見

* 合同矩陣
* 正則形式
* 等價矩陣

## 參考資料

## 外部連結

* 相似矩陣
* 相似矩陣的特徵值
相似短蜂介

**相似短蜂介**（學名：_**Mutilus assimilus**_）為半花介科短蜂介屬下的一個種。

## 參考文獻
相似石韦

**相似石韋**（學名：_**Pyrrosia similis**_）為水龍骨科石韋屬下的一個種。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
相似鈎腕魷

**相似鉤腕魷**（學名：_**Abralia similis**_）為武裝魷科鉤腕魷屬下的一個種。

## 參考文獻
相似铁角蕨

**相似鐵角蕨**（學名：_**Asplenium consimile**_）為鐵角蕨科鐵角蕨屬下的一個種。

## 參考文獻

## 擴展閱讀
相似鞘群海葵

**相似鞘群海葵**（學名：_Epizoanthus similis_）為鞘群海葵科鞘群海葵屬的動物。分布於澳大利亞以及中國東海等海域， 群體附於寄居蟹的螺殼上。

## 參考文獻
相位

**相位**（英語：Phase）又稱**位相**、**相**、**相角**，是描述訊號波形變化的度量，或是物體週期運動的階段，通常以度（角度）為單位；當訊號波形以週期的方式變化，波形循環一周即為 360º。常應用在科學領域，如數學、物理學、電學等。

## 方程式

當描述簡諧運動：

　
: ${\begin{aligned}x(t)&=A\cdot \cos(2\pi ft+\varphi )\\y(t)&=A\cdot \sin(2\pi ft+\varphi )=A\cdot \cos \left(2\pi ft+\varphi -{\tfrac {\pi }{2}}\right)\end{aligned}}$

* A 為振幅（縱軸）
* ω=2πf 為角頻率
* t 為時間（橫軸）
* φ 為初相角，或簡稱相角
* ωt+φ 叫做在時刻 t 振動的相或相位

## 相位差

兩個頻率相同的交流電相位的差叫做相位差，或者叫做相差。

相位差為 $2n\pi $ (其中 n 為整數) 的兩個波稱為同相波，產生的干涉是建設性干涉。

相位差為 $2n\pi +\pi $ (其中 n 為整數) 的兩個波稱為反相波，產生的干涉是破壞性干涉。

這兩個頻率相同的交流電，可以是兩個交流電流，可以是兩個交流電壓，可以是兩個交流電動勢，也可以是這三種量中的任何兩個。例如研究加在電路上的交流電壓和通過這個電路的交流電流的相位差。如果電路是純電阻，那麼交流電壓和交流電流的相位差等於零。也就是說交流電壓等於零的時候，交流電流也等於零，交流電壓為最大值時，交流電流也是最大值。這種情況叫做同相位，或叫做同相。

如果電路含有電感和電容，交流電壓和交流電流的相位差一般是不等於零的，也就是不同相，可能是電壓超前於電流或電流超前於電壓。加在電晶體放大器基極上的交流電壓和從集電極輸出的交流電壓，這兩者的相位差正好等於 180°。這種情況叫做反相位，或叫做反相。

## 月相

* 月球的**相位**是指從地球上所見的**月球盈虧**，通常稱為**月相**或**相**。

## 參考

## 參見

* 阿哈羅諾夫－玻姆效應
* 陳類
* 幾何相位
相位偏移調制

**相位偏移調變**，又稱**相位鍵移**（PSK，Phase-Shift Keying）是一種利用相位差異的訊號來傳送資料的調變方式。該傳送訊號必須為正交訊號，其基底更須為單位化訊號。

　
: 一個訊號所代表的數學公式

　
: $s_{i}(t)=Acos(2\pi f_{o}t+\theta )$

一般調變訊號的改變部份可分為振幅 A（ASK 用）、相位 $\theta $ （PSK 用）及頻率 $f_{o}$ （FSK 用）三種。其中 PSK 即利用相位差異來產生的調變方式。

　
: MPSK 通用的傳輸符號之公式。

　
: $s_{i}(t)=Acos(2\pi f_{o}t+{2\pi i \over M}){\mbox{  ,where }}i=0,1,\ldots ,M-1$

PSK 又可稱 M-PSK 或 MPSK，目前有 BPSK、QPSK、16PSK、64PSK 等等，常用的只有 QPSK。而 M 是代表傳送訊號的符號（symbol）種類。符號越多，傳送的位元數越多，自然在固定時間可傳送越多的資料量（bps）。

　
: 傳輸量公式。

　
: $bps(bits/sec)={\log _{2}M \over Ts}$

假設各 MPSK 皆在同一能量下傳送，PSK 會因為符號種類（M）的提昇使位元錯誤率（Bits Error Rate，BER）快速上升。所以在符號數 M 大於 16 後都由 QAM 來執行調變工作。QPSK 如果用格雷碼對映的方式，其 BER 會和 BPSK 一樣。所以目前常用的只有 QPSK。

## 二位元相位偏移調變 (BPSK)

BPSK（Binary Phase-shift keying）是 PSK 系列中最簡單的一種。它是使用兩個相位差 180° 且正交的訊號表示 0 及 1 的資料。它在坐標圖放置的點並無特別設計，兩點皆放在實數軸，分別在 0° 的點及 180° 的點。這種系統是在 PSK 系列中抗雜訊能力（SNR）是最佳的，在傳送過程中即使嚴重失真，在解調時仍可盡量避免錯誤的判斷。然而，由於只能調變 1 bit 至 symbol 上，所以不適合用在高帶寬資料傳送需求的系統上。

標準 BPSK 遵循如下公式：

　
: $s_{n}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t+\pi (1-n)),n=0,1.$

公式包含 0 和 π 兩個相位。在具體形式中，二進位數據以如下形式傳送：

　
: $s_{0}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t+\pi )=-{\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)$ 代表零；

　
: $s_{1}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)$ 代表一。

其中 _f_c 代表載波頻率。
因此，訊號空間可以由單個基函數表示：

　
: $\phi (t)={\sqrt {\frac {2}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)$

其中 ${\sqrt {E_{b}}}\phi (t)$ 代表一， $-{\sqrt {E_{b}}}\phi (t)$ 代表零。

 
BPSK 的位元錯誤率 (BER) 在加性高斯白雜訊下表示之公式:

　
: $P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)$

BPSK 的 BER 和和它的符號錯誤率（SER）是相同的。

## 四位元相位偏移調變 (QPSK)

QPSK，有時也稱作四位元 PSK、四相位 PSK、4-PSK，在坐標圖上看是圓上四個對稱的點。通過四個相位，QPSK 可以編碼 2 位元符號。圖中採用格雷碼來達到最小位元錯誤率（BER） — 是 BPSK 的兩倍。這意味著可以在 BPSK 系統帶寬不變的情況下增大一倍數據傳送速率或者在 BPSK 數據傳送速率不變的情況下將所需帶寬減半。

數學分析表明，QPSK 既可以在保證相同訊號帶寬的前提下倍增 BPSK 系統的數據速率，也可以在保證數據速率的前提下減半 BPSK 系統的帶寬需求。在後一種情況下，QPSK 的 BER 與 BPSK 系統的 BER 完全相同。

由於無線電通訊的帶寬都是由 FCC 一類部門所事先分配規定的，QPSK 較之於 BPSK 的優勢便開始顯現出來：QPSK 系統在給定的帶寬內可以在 BER 相同的情況下可以提供 BPSK 系統兩倍的帶寬。採取 QPSK 系統在實際工程上的代價是其接收設備要遠比 BPSK 系統的接收設備複雜。然而，隨著現代電子技術的迅猛發展，這種代價已經變得微不足道。

較之 BPSK 系統，QPSK 系統在接收端存在相位模糊的問題，所以實際應用中經常採取差分編碼 QPSK 的方式。

QPSK 遵循如下公式：

　
: $s_{n}(t)={\sqrt {\frac {2E_{s}}{T_{s}}}}\cos \left(2\pi f_{c}t+(2n-1){\frac {\pi }{4}}\right),\quad n=1,2,3,4.$

公式包含 π/4、3π/4、5π/4 與 7π/4 四個相位。

在二維訊號空間中得出的以單位基函數表示的結果為：

　
: $\phi _{1}(t)={\sqrt {\frac {2}{T_{s}}}}\cos(2\pi f_{c}t)$

　
: $\phi _{2}(t)={\sqrt {\frac {2}{T_{s}}}}\sin(2\pi f_{c}t)$

第一個基函數被用作訊號的在相分量，第二個基函數被用作訊號的正交分量。

根據上面的理論推導，QPSK 的 BER 等同於 BPSK，即：

　
: $P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right).$

然而，為了實現相同的 BER，QPSK 系統需要使用 BPSK 兩倍的功率（假設兩個位元同時傳輸）。錯誤率模型由如下公式給出：

 .
如果訊號雜訊比較高，則實際錯誤率模型可估計為：

　
: $P_{s}\approx 2Q\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)$

## 參見

* 調變
* 頻率偏移調變
* 正交振幅調變
相位光栅

**光柵**（Grating）是一種非常重要的光學元件。

廣義的光柵定義為：可以使入射光的振幅或相位（或兩者同時）受到週期性空間調製的光學元件。只能使光受到振幅調製或相位調製的光柵，分別稱為振幅光柵和相位光柵。按工作方式分，光柵又可分為透射光柵（透射光受調製）和反射光柵（反射光受調製）。

光柵每單位長度內的刻痕多少，主要決定於所分光的波長範圍（兩刻痕距離應與該波長數量級相近），單位長度內的刻痕多，色散度越大。光柵的分辨本領決定於刻痕多少。利用全像攝影技術製備的光柵稱「全像光柵」，不像機刻光柵刻痕有週期性誤差。

通常所說的光柵，是指利用繞射效應對光進行調製的繞射光柵。但也存在利用其它原理對光進行調製的光柵，如晶體折射率光柵。

 

## 資料來源

* 《物理光學與應用光學》，ISBN 7-5606-0850-7
相位匹配

**非線性光學**主要用來研究非線性的光學現象和理論。

介質產生的極化強度決定於入射光的電場強度，其作用可用多項式展開成多階形式。在通常的弱光條件下，高階項因為係數很小而可以忽略，此時可近似看成一種線性關係。但是在強雷射場作用下（通常在 108 V/m 左右，由雷射脈衝提供），極化強度的高階項強度不可被忽略，非線性作用出現，從而可以實現光和光之間的相互作用。入射光的強度越高，高階非線性效應越明顯。非線性光學直到雷射出現後，人們對二次諧波產生的發現才發展起來。(Peter Franken et al. at University of Michigan in 1961)

非線性光學包括光學倍頻、混頻、參量振盪、克爾效應、光孤子等現象。利用強度極高的飛秒雷射可以產生高達上百倍的倍頻效應，可以用來產生深紫外光和軟 X 射線。常用於產生非線性效應的物質有鈮酸鋰、鉭酸鋰、磷酸氧鈦鉀（KTP）、磷酸二氫鉀（KDP）、偏硼酸鋇（BBO）等晶體（具有高的 2 階非線性係數）及稀有氣體（主要用於產生高階非線性效應）。光參量振盪（OPO）是目前產生大範圍連續可調波長 (波長從紅外到可見光甚至紫外光) 雷射的唯一方法。

## 參閱

* 自發參量下轉換
* B 積分
相位因子

在量子力學裏，**相位因子**是一個絕對值為 1 的複數因子。假若，兩個量子態 $|\psi _{1}\rangle \,\!$ 與 $|\psi _{2}\rangle \,\!$ 的機率相等：

　
: $\langle \psi _{1}|\psi _{1}\rangle =\langle \psi _{2}|\psi _{2}\rangle \,\!$ ；

則這兩個量子態只差別於相位因子 $e^{i\theta }\,\!$ ，也就是說， $|\psi _{1}\rangle =|\psi _{2}\rangle e^{i\theta }\,\!$ ；

其中， $\theta \,\!$ 是某相位。

相位因子本身沒有什麼特別的物理意義。因為，量子態 $|\psi _{1}\rangle \,\!$ 與 $|\psi _{2}\rangle \,\!$ 的機率相等。可是，兩個互相作用的量子態的相位差別，會有很重要的物理效應。

如右圖，在雙縫實驗裏，假設只開啟狹縫 1 ，而狹縫 2 是關閉的。設定通過狹縫 1 後，抵達偵測屏帳的量子態為 $|\psi _{1}\rangle =\chi _{1}\,\!$ ，機率為 $\langle \psi _{1}|\psi _{1}\rangle =|\chi _{1}|^{2}\,\!$ 。類似地，假設只開啟狹縫 2 ，而狹縫 1 是關閉的。狹縫 2 的量子態為 $|\psi _{2}\rangle =\chi _{2}\,\!$ ，機率為 $\langle \psi _{2}|\psi _{2}\rangle =|\chi _{2}|^{2}\,\!$ 。但是，當兩個狹縫都開啟時，抵達偵測屏帳的機率並不是兩個機率的總和 $P_{particle}\,\!$ ：

　
: $P_{particle}=|\chi _{1}|^{2}+|\chi _{2}|^{2}\,\!$ 。

當兩個狹縫都開啟時，抵達偵測屏帳的量子態為

　
: $|\psi _{1}\rangle +|\psi _{2}\rangle =\chi _{1}+\chi _{2}\,\!$ 。

這機率幅的絕對值平方，就是抵達偵測屏帳的機率 $P_{wave}\,\!$ ：

　
: $P_{wave}=|\,|\psi _{1}\rangle +|\psi _{2}\rangle |^{2}=|\chi _{1}|^{2}+|\chi _{2}|^{2}+\chi _{1}^{*}\chi _{2}+\chi _{1}\chi _{2}^{*}\,\!$ 。

假設狹縫的縫寬 超小於波長到我們不會察覺出 單狹縫繞射的程度。那麼，在線段 ${\overline {ad}}\,\!$ 以直角相交於偵測屏帳的那一點附近， $|\chi _{1}|\approx |\chi _{2}|\,\!$ 。對於這狀況，兩個機率幅只相差於相位因子 $e^{i\theta }\,\!$ ：

　
: $\chi _{2}=\chi _{1}e^{i\theta }\,\!$ 。

所以，我們可以將機率 $P_{wave}\,\!$ 寫為

　
: $P_{wave}=2|\chi _{1}|^{2}+2\chi _{1}^{*}\chi _{1}cos(\theta )=2|\chi _{1}|^{2}(1+cos(\theta ))\,\!$ 。

## 參閱

* 量子態
* 相量
* 歐拉公式
* 貝瑞相位 (Berry phase)
相位对焦

**自動對焦**（**Auto Focus**，有時簡稱 **AF**）是指 **20 世紀** 60 年代發展起來的一種應用於照相機的技術。自動對焦是一個複雜的光電一體化過程。

## 歷史

在大約 1960 到 1973 年間，徠茲公司為自動對焦和相應的傳感器陣列技術申請了專利。在 1976 年的 photokina，徠茲也展出了基於之前技術開發的產品「Correfot」；而到了 1978 年他們則展示了具備自動對焦全功能的單眼相機，而其後進展甚緩。

世界上第一台量產的自動對焦民用相機或許可追溯到柯尼卡 C35 AF—— 於 1977 年發布的一台可攜式 PS 機。而隨後於 1978 年發布的寶麗來 SX-70 則是一台自動對焦的單反機型。1981 年賓得的 ME-F 這是使用機內傳感器與帶鏡頭馬達的 35mm 規格自動對焦單眼相機；稍後在 1983 年，由尼康推出的 F3AF 則是類似前者自動對焦機型。

時間到了 1985 年，美能達公司則發布了第一套完整的可換鏡頭自動對焦單反系統 ——Minolta AF，以 **Minolta 7000** 為代表，可以推動相關的 Minolta AF 鏡頭群實現自動對焦。緊隨其後，尼康和賓得推出了自己的自動對焦系統，同時保持了對於之前系統鏡頭的兼容性；而更遲一些，在 1987 年發布的佳能 EOS 系統讓鏡頭配置馬達以控制光圈與自動對焦，機身則僅傳遞電子信號。

## 自動對焦原理

用相機上的光電傳感器將物體反射的光接受，根據相機內部晶片的計算與處理，最後由電動對焦裝置對焦。

而根據探測的屬性可以進行如下分類：

### 主動式（測距式）

機身對被攝體發射紅外線、超聲波或雷射，然後接受反射回波，進行測距，然後對於鏡頭對焦進行干預。例如寶麗來的著名機型 Polaroid SX-70 便是如此操作，而一些緊湊型相機，如尼康 35TiQD 與 28TiQD，佳能 AF35M 以及康泰時 T2 與 T3 即採用這類主動式對焦策略。

* 優點：可以用於細線條物體和動體，也可以在低反差，弱光下對焦。

### 被動式（鏡後式）

被動式的對焦就需要光學系統接受被攝體自身的反光以進行檢測，屬於 TTL（英語：Through The Lens）的檢測。被動式的自動對焦通常有相位對焦（_Phase Detection_）和反差對焦（_Contrast Detection_）兩種策略。

* 優點：不需發射系統，耗能小。可以在逆光下或透過玻璃對焦。

#### 相位對焦

**相位對焦**也被簡稱為**相位檢測對焦**（英語：Phase Detection Auto Focus，**PDAF** ），主要實現是基於將進入鏡頭的光線投射到相位檢測傳感器上，傳感器對鏡頭徑向兩方的光線進行對比。

相位對焦結構在單眼相機上的實現通常需要分光鏡以分離光束，通常是位於半透明的主反光鏡（_Reflex Mirror_）後的一片副反光鏡（_Sub Mirror_）將光線投射到位於相機機身底部的 AF 傳感器上；而使用固定式半透鏡（Pellicle Mirror）的機型，例如索尼的 SLT 則略有不同。

* 內嵌相位對焦點

2010 年，富士膠片在成像傳感器上鑲嵌相位對焦傳感器，代表機型為 F300EXR。核心技術在於使用傳感器上的成對像素點，對其進行半遮蔽處理，使其構成相位檢測點。該技術之後也被索尼、東芝和 Aptina 等圖像傳感器製造商應用，使得如數碼無反機型也可以實現相位對焦。

#### 反差對焦

**反差對焦**也被稱為**對比度檢測對焦，對比度對焦**（英語：Contrast Detection Auto Focus，**CDAF**），主要是通過在圖像中對焦主體對比度信息的調整過程中，檢出最高對比度所在，即為判定合焦。

對比度對焦通常並不需要分光設備，所以布置與操作更加靈活。一些數碼單反在自己的實時取景（LiveView）模式下利用主傳感器進行對比度對焦，蓋因抬起了反光板而無法啟用相位對焦設備。

在 21 世紀的 10 年代部分數碼無反機型上率先出現的**峰值對焦**（_Focus Peaking_）模式，本質就是將對比度檢測過程可視化，然後交由用戶判定對比度峰值，對於使用手動對焦有很大幫助。

#### AF 輔助燈

也稱**自動對焦輔助燈**（英語：Autofocus Assist lamp），負責在光線不足的環境下，為照相機的對焦系統照明被攝物體，使對焦系統能準確對焦。此輔助燈體積小亮度低，只能照亮幾米遠的被攝物，僅適用於合焦位置不遠的情況。

## 自動對焦相關的分支

自動對焦的誕生和大面積應用，也催生了一些相關性的技術或話題：

### 陷阱對焦

**陷阱對焦**（_Trap Focus_、_Focus Trap_ 或 _catch-in-focus_）指的是設定好鏡頭對焦距離，當相機檢測有物體進入該焦平面時，自動釋放快門捕捉畫面的拍攝方式。這樣的拍攝可以在運動或者野生動物拍攝著中有顯著幫助。可追溯的最早具備陷阱對焦功能的機型為 Yashica 230 AF；而現今機型中，賓得的數碼單反較多具備該功能，而佳能 EOS 機型，通過第三方固件，例如魔燈固件（_Magic Lantern_）亦可實現該功能。

### 峰值對焦

**峰值對焦**（_Focus Peaking_）並不是一種完整的自動對焦技術，而是數位相機通過實時取景或電子取景器展現畫面，進行邊緣檢測並且以斑紋（Zebra）方式可視化展現物體的對比度，而由用戶通過目測來判斷是否合焦以進行快門釋放動作的一種對焦方式。

### 數碼裂像

**數碼裂像**是一種模擬裂像對焦屏的輔助對焦方式，與峰值對焦一樣都不是完整的自動對焦技術。然而該技術需要內嵌有相位對焦點支持，最早實現該功能的機型為富士 X100S。

### 跑焦

**跑焦**自造詞，也有稱作**失焦**或**不合焦**，泛指合焦失敗。指的是一種相機自動對焦失敗而釋放快門的現象。以原理而言，對於單反構造的自動對焦相機，通常相位檢測單元與焦平面於物理上並不一致，如裝配精度不足（如反光鏡偏移）而造成可能的經常性跑焦。對於數位相機如大逆光或純色對象，自動對焦無法正常工作的情況，一般稱作**失焦**或**不合焦**。

## 參見

* 對焦
* 照相機
* Dual Pixel

## 參考文獻
相位槍

**光炮**（Phaser）是科幻創作星艦奇航記中出現的武器之一，又稱**相位槍**、**相位炮**、**死光槍**，英文上是「相位能量重整」（PHASed Energy Rectification）的縮寫，是一種星際聯邦所轄星際艦隊所使用的指向性能量武器（directed energy weapon），類似其他帝國如克林貢帝國、羅慕蘭帝國裂解槍 (disruptor)。

在星際艦隊中，光炮是制式配備的武器。大多數配備的光炮可分為兩種：當不需要攜帶太過明顯的武器時所使用的Ｉ型光炮（一般稱為手上型光炮 hand phaser）；或是體積較大、火力較強的 Ⅱ 型光炮（一般稱為手槍式光炮 pistol phaser）。Ⅱ 型光炮的火力設定最高可調至 16。又稱為光炮來福槍（phaser rifle）的 Ⅲ 型光炮一般很少使用。又稱為光炮能源庫（phaser bank）的大型艦載型光炮，則是聯邦星艦的標準配備。在 2367 年，光炮能源庫（以及其他指向性能量武器）的最有效戰術攻擊距離大約在 30 萬公里（1 光秒左右）。根據武夫（Worf） 在《銀河飛龍》（TNG）劇集「A matter of Time」中所述，光炮在 22 世紀並不存在，因此光炮應在 2200 年後發明；然而在星艦前傳（2150 年代）中可以看到光炮剛發明並漸漸派上用場的劇集內容，因此和前述說法相矛盾。直到 2254 年影集「The Cage (TOS)」企業號特遣隊仍裝配雷射武器的狀況看來，光炮在當時並不是常用的武器。

## Ⅰ 型光炮

大約在 2266 年時，聯邦個人制式配備的小型掌上式武器，大小有如電動刮鬍刀 [1]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）。用於不希望顯現武裝的狀況，例如外交行動上。如同其他此類武器一般，Ⅰ 型光炮可以調整其設定為擊暈 (stun)、加熱 (heat)、及破壞 (disruption) 狀態。Ⅰ 型光炮的火力沒有 Ⅱ 型光炮的強大。某些版本的 Ⅰ 型光炮加上握把，成為類似手槍的武器，而成為火力更為強大的 Ⅱ 型光炮。

## Ⅱ 型光炮

大約在 2266 年聯邦個人制式配備的小型手槍式武器。雖然比 Ⅰ 型光炮火力更為強大，事實上 Ⅱ 型光炮的設計融合了 Ⅰ 型光炮。如同所有的掌上式武器，Ⅱ 型光炮般，Ⅰ 型光炮可以調整其設定為擊暈 (stun)、加熱 (heat)、及破壞 (disruption) 狀態。

## Ⅲ 型光炮

手持式光炮來福槍。具有強大的火力，但在聯邦艦隊的任務中極少使用。

## Ⅳ 型光炮

裝置在如飛行梭等小型交通工具上的中型光炮發射器。但並不是大部分飛行梭的標準配備。

## 參考文獻

* 光炮
相位編碼_(磁振造影)

$$ **相位編碼**是磁振造影中獲得空間中自旋分佈資訊的方法之一，利用到沿著一固定方向的梯度磁場使此方向不同位置的自旋獲得不一樣的相位，可以在隨後的電動勢訊號接收以及訊號處理可以重建成影像。

相位編碼是磁共振影像技術空間定位的基本手段之一，另外兩個手段分別是片層選擇和頻率編碼。相位編碼是通過在空間某一坐標軸方向上施加梯度磁場，使得在該方向不同位置處核磁矩自旋產生失相，用以標識對應位置。假設自 $t=0$ 時刻開始，給出持續時間為 $\Delta t$ 的梯度脈衝，則在該方向上不同位置 $x_{i}$ 上的相位變化為 $\gamma Gx_{i}\Delta t$ ，由於一次採集僅能夠得到相位信息，而無法獲得頻率信息，因此需要進行多次變化梯度脈衝幅度或持續時間（參考上一公式），從這些不同時間採集的數據中可以獲得對應不同位置的頻率信息，進而獲得空間信息。
相位聲碼器

**相位聲碼器**是聲碼器的一種，它藉由改變聲音訊號的相位資訊，而達到音訊時域與頻域上的延展。時域與頻域的延展分別對應到此音訊在時間上的縮放（速度快慢改變），與聲音音高的改變。

## 原理

相位聲碼器的與傳統聲碼器最主要的差別在於：不同於傳統聲碼器將音訊切割成多個頻帶，相位聲碼器是使用短時距傅立葉變換（STFT），得到不只各頻格 (frequency bin) 的強度 (ampiltude)，也得到相位 (phase) 的資訊。此技術之所以被稱為「相角」音碼器，是因為我們把聲音訊號轉為頻譜之後， 並非只是單純地在強度頻譜上，時間或者頻率的維度內插，還必須考慮相角與頻率的關係，並在相角頻譜上進行相對應的調整。相位聲碼器將特定頻率分量的振幅或相位修改後，透過反向短時傅立葉轉換 (inverse STFT) 將頻譜還原成時域的音訊。若改變 STFT 音框在時間上的位置，可以改變重新合成的聲音的時間演變。

## STFT 的物理意義

### 振幅

由於傅立葉轉換的物理意義，是將一段訊號表示為許多正弦波成分 (sinusoid component) 之疊加，現假設訊號的取樣率 (sampling rate) 為 R，則 Xm [k] 可視為在第 m 個音框之中，頻率落在 R⋅ k 附近的正弦波成分；而 Xm [k] 的強度就是這個正弦 N 波成分的振幅 (amplitude)，它的平方就是這個正弦波成分的能量 (energy) 大小。然而根據訊號處理的原理，若訊號的取樣率為 R，至多只能觀察到頻率為 R/2，也就是小於或等於奈奎斯特頻率 (Nyquist frequency) 的正弦波成分。
因此經由短時間傅立葉轉換得到的頻譜，實際上只有前 (N/2 +1) 個元素是有效的，之後的元素皆對稱於第 (N /2+1) 個元素，與之前的元素為共軛複數對 (complex conjugate pairs)。

### 相位

至於頻譜中的另一個成分：相角，其物理意義則與正弦波成分的「瞬時頻率」(instantaneous frequency) 有關。
考慮兩個相鄰音框中，同樣位於第 k 個頻道 (frequency channel) 的頻譜元素：X (m,k) 以及 X (m−1,k)。這兩個元素的相角差 (phase difference) 除以音框平移時間量 Δt ，計算第 m 個音框的第 k 個頻率箱中，正弦波成分的角速度 ω(m,k) :

ω(m,k) =2π⋅f(m,k) 

=Δθ/Δt 

= (∠X(m,k)−∠X(m−1,k))/Δt 

其中 Δθ ≥0, f (m,k) 即為瞬時頻率。

從另一個方向來說，此正弦波成分之所以落在第 k 個頻道中，就是因為它的頻率位於此頻道所代表的頻率值範圍之內。它的頻率可以表示為此頻道的中心頻率 f (k) ，加上一個極小的頻率值:

f(m,k) = f(k) + δ(m,k)/Δt 

其中 f (k)= R⋅k/N ， δ(m,k) 是一個極小的相角改變量。 

 
利用頻譜上相鄰音框的第 k 個頻率箱成分之相角差，可以計算此正弦波成分之瞬時頻率。但在實際情況中，相角只會落在一個 2π 的區間之內，因而無法得知真實的相角差。利用上式將相角差分為兩項，一項是落在此頻率箱的正弦波必然具有之相角改變量，另一項則記錄了漏未計算的相角改變量:

∠X(m,k)−∠X(m−1,k)= 2πk ⋅Δn/N+δ(m,k) 

其中 Δn = Δt ⋅ R 是音框平移的取樣值數目。 

因此 (2π k/N ⋅ Δn) 代表的是一個頻率為 f (k)= R⋅k/N 的正弦波，在經過時間 Δt 之後的相角改變量。
之後將 δ(m,k) 加上或減去 2π, 直到 0≤δ(m,k)<2π，並重新加上 2πk⋅Δn。如此一來就可以得到一個大於 0 的相角差值。

```
以上的步驟稱為「相位重建」(phase unwrapping)。
```

注意到如果 δ(m,k) 在訊號中真實的相角變化超過 2π，會使得相位重建無法實行。 因此必須限制時間框的平移量。

## 相位連貫性問題

在操縱短時傅里葉變換的時，會遇到的一大問題，是各個信號分量（正弦信號，脈衝）將分散在多個時間框，以及頻譜的多個頻格。這是因為 STFT 分析是通過使用重疊分析窗函數。
如果考慮的是離散的時間軸，則我們對一離散訊號 x [n] 進行短時間傅立葉轉換，可表示為：

X(η,ω)= ∑x[n]w[n−η]exp(−jωn) for n= -∞ to ∞

其中 n 跟 η 為離散時間索引 (discrete time index)，ω 為頻率索引，w [n] 為離散窗函數。

經過窗函數的訊號使得單個正弦分量的信息分佈在相鄰的時間框中。為了避免邊界效應，短時傅里葉分析的時間框會有時間上的重疊。這樣的重疊使相鄰的時間框有強烈的相關性（一個存在於時間「t」時間框中的正弦成分，在時間 "t+1" 中也會存在）。因此相位聲碼器的信號轉換問題涉及到相位連貫性的問題，也就是在做短時傅里葉與反向短時傅里葉後，相鄰的頻格應仍要保有適當的連貫性（縱向的連貫性）；而相鄰的時間框也會要保有適當的連貫性（橫向連貫性）。除極其簡單的聲音合成外，這些連貫性只能大概的被保留，而相位聲碼器的研究的主要關心便是找出適當的演算法，足以保存修改後的短時間傅立葉分析表示的垂直和水平的連貫性。時間縮放操作幅度的連貫性是一個較次要的問題，因為改變時間框在振幅上只有微小的影響。

 

## 歷史

相位聲碼器的演算法最初於 1966 年由 Flanagan 提出，可保存頻格相位水平水平的連貫性。這種原始相位聲碼器沒有顧及相鄰頻格之間的縱向的連貫性，因此這個系統做的時間縮放得到的聲音信號不清晰。

在 1981 年，波氏 (Michael R. Portnoff) 首先提出利用短時間傅立葉轉換 ，將聲音轉入頻域，並在不影響音高的前提之 下調整速度，亦即時間量度調整 (time-scale modification)；之後在 1982 年，齊氏 (Stephanie Seneff) 同樣提出利用短時間傅立葉轉換，並導入音源 — 濾波器分解 (source-filter decomposition) 的觀念，在不改變速度的前提之下，調整聲音檔案的音高，亦即音高平移 (pitch shifting)。將這兩項技術結合，便是所謂「相角音碼器」 的雛形。

Griffin 和 Lim 在 1984 年提出將短時傅立葉轉換後的聲音訊號最佳化重建的演算法。此演算法不考慮連貫性的問題，但它能找到一個擁有與修改過後類似的短時傅立葉轉換的聲音信號；即便修改後的短時傅里葉轉換是不連貫的（不代表任何信號）。
縱向的連貫性的問題，直到 1999 年仍然是一個重大的問題，直到 Laroche 和 Dolson 提出了一個相當簡單的手段來保持頻格的相位連貫性。Laroche 和 Dolson 的發現造成相位聲碼器歷史的一個轉折點。有了垂直相位的連貫性，聲音訊號可以得到很高品質的時間縮放。

## 音樂

如今相位聲碼器的技術被包裝成編曲工具 auto-tune，被廣泛運用在流行音樂當中，不僅可以透過時間縮放達到調整音樂節拍的效果；還可以藉由音高的微調，將音訊量化到指定的音高，達到修正走音的功能，也可以將人聲轉換成類似機器人的聲音，或是高頻類似花栗鼠的聲線。
相位裕度

在電子放大器中，**相位裕度**（PM）是在零 dB 增益時，放大器的輸出訊號（相對於其輸入）的相位與 180° 之間的差（單位為度）。

　
: $\mathrm {PM} =180^{\circ }-|\Delta \phi |$ .

例如，放大器在零 dB 時的相位落後是 135°，則其相位裕度為 180°-135°=45°。

## 理論

通常開迴路相位延遲（相對於輸入）隨頻率變化，逐步增加到超過 180°，此頻率下輸出訊號（相對於輸入）反相。PM 為正值，但會隨著頻率上升而下降，在截止頻率（PM = 0）反相。頻率繼續增加，在高於截止頻率後 PM 為負值（PM < 0）。在存在負反饋時，環路增益超過 1 的情況下 PM 為零或負值時會導致系統不穩定。因此 PM 為正是能保證該電路正常工作（不振盪）的「安全裕度」。這不僅適用於放大器電路，同樣適用於不同負載條件（如無功負載）下的有源濾波器。在最簡單的形式中，涉及有非抗性反饋的理想負反饋電壓放大器，在放大器的開迴路電壓增益等於所需閉迴路直流電壓增益時測定相位裕度。

更一般地，PM 是由放大器及其反饋網絡結合在一起（通常在放大器輸入處開迴路）定義的，在環路增益為 1 的頻率測定，並在閉合迴路之前，通過嘗試輸入源的開迴路輸出的方式，將其從中去除。

在上述環路增益定義中，假設放大器輸入呈現零負載。要在零負載輸入下工作，為了確定該環路增益的頻率響應，反饋網絡的輸出需要加一個等效負載。

假定增益對頻率的圖象以一個負斜率穿過單位增益僅一次。只有在抗性或有源反饋網絡（如有源濾波器的情形）才需要這麼考慮。

相位裕度及其相關重要概念波德圖，是閉迴路動態控制系統穩定性的量度。相位裕度能夠表現相對穩定性（其對於階躍函數等輸入變化的阻尼響應振盪的傾向）。增益裕度能夠表現絕對穩定性和給定任意干擾，不加限制，系統會振盪的程度。

所有的放大器的輸出訊號相比其輸入訊號都呈現出時間延遲。此延遲會引起放大器的輸入和輸出訊號之間的相位差。如果放大器的級數足夠多，某一頻率下的輸出訊號就會比輸入訊號滯後一個周期。在此情況下，放大器的輸出訊號的相位會與其輸入訊號的相位相同，雖然滯後了 360°，也就是說輸出的相位角為−360°。這個延遲對使用反饋的放大器有很大影響。原因是：若輸出訊號反饋的相位處於與放大器的開迴路電壓增益等於其閉迴路電壓增益的頻率且開迴路電壓增益為 1 或更大，則放大器會振盪。出現振盪的原因是輸出訊號反饋會在該頻率加強輸入訊號。 在常規運算放大器中，臨界輸出相位角為−180°，因為輸出是通過−180° 的反相輸入反饋到輸入的。

在實際設計中，反饋放大器的相位裕度超出 0° 許多，儘管相位裕度為 1° 的放大器理論上就是穩定的了。原因在於許多實際因素會將相位裕度減小到低於理論最小值。最好的例子就是放大器的輸出連到一個容性負載上。因此，運算放大器通常要補償到最小相位裕度為 45° 左右。這一意味著處於開迴路與閉迴路增益相同的頻率時相位裕度為−135°。計算為：-135° - (-180°) = 45°. 為確保足夠的相位裕度所做的補償的方法和結果的詳細分析參見 Warwick
或者 Stout。另請參閱條目「極點分離」。通常放大器都會設計成典型相位裕度為 60 度。如果典型相位裕度在 60 度附近，那麼最小相位裕度就會大於 45 度。相位裕度為 60 度也是一個神奇的數位，因為當試圖跟隨電壓階躍輸入（巴特沃斯濾波器設計）時，整定時間最短。相位裕度小的放大器會振鈴較長時間，而相位裕度更大的放大器上升到電壓階躍的最終水平所花時間就會較長。

另一個相關的度量是增益裕度。增益裕度是以相位為裕度是 - 180 度時的增益為準進行計算。

 

## 腳註

## 參考文獻

## 參見

## 外部連結

* Loop Gain and its Effects on Analog Circuit Performance （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
相位角

**相位**（英語：Phase）又稱**位相**、**相**、**相角**，是描述訊號波形變化的度量，或是物體週期運動的階段，通常以度（角度）為單位；當訊號波形以週期的方式變化，波形循環一周即為 360º。常應用在科學領域，如數學、物理學、電學等。

## 方程式

當描述簡諧運動：

　
: ${\begin{aligned}x(t)&=A\cdot \cos(2\pi ft+\varphi )\\y(t)&=A\cdot \sin(2\pi ft+\varphi )=A\cdot \cos \left(2\pi ft+\varphi -{\tfrac {\pi }{2}}\right)\end{aligned}}$

* A 為振幅（縱軸）
* ω=2πf 為角頻率
* t 為時間（橫軸）
* φ 為初相角，或簡稱相角
* ωt+φ 叫做在時刻 t 振動的相或相位

## 相位差

兩個頻率相同的交流電相位的差叫做相位差，或者叫做相差。

相位差為 $2n\pi $ (其中 n 為整數) 的兩個波稱為同相波，產生的干涉是建設性干涉。

相位差為 $2n\pi +\pi $ (其中 n 為整數) 的兩個波稱為反相波，產生的干涉是破壞性干涉。

這兩個頻率相同的交流電，可以是兩個交流電流，可以是兩個交流電壓，可以是兩個交流電動勢，也可以是這三種量中的任何兩個。例如研究加在電路上的交流電壓和通過這個電路的交流電流的相位差。如果電路是純電阻，那麼交流電壓和交流電流的相位差等於零。也就是說交流電壓等於零的時候，交流電流也等於零，交流電壓為最大值時，交流電流也是最大值。這種情況叫做同相位，或叫做同相。

如果電路含有電感和電容，交流電壓和交流電流的相位差一般是不等於零的，也就是不同相，可能是電壓超前於電流或電流超前於電壓。加在電晶體放大器基極上的交流電壓和從集電極輸出的交流電壓，這兩者的相位差正好等於 180°。這種情況叫做反相位，或叫做反相。

## 月相

* 月球的**相位**是指從地球上所見的**月球盈虧**，通常稱為**月相**或**相**。

## 參考

## 參見

* 阿哈羅諾夫－玻姆效應
* 陳類
* 幾何相位
相位角_(天文學)

觀測天文學上的**相位角**（**Phase angle**）是指光源入射到天體的光路和天體反射至觀測者光路夾角。在天文觀測上這通常是指太陽－天體－觀測者之間形成的夾角。

## 概要

對於地球的觀測者而言，「太陽－天體－地球」之間的夾角幾乎與「太陽－天體－觀測者」夾角相同，雖然這差異大小取決於視差。而月球觀測時差異最大可達 1°，相當於兩個滿月直徑。隨著太空航行的發展，以及從太空中其他地方假設的觀測，讓相位角的觀念不再只限於太陽和地球之間的系統。

相位角這個術語的語源涉及行星相位的概念，因為一個天體的亮度和他顯現的相位是相位角的函數。

相位角的值從 0° 到 180° 之間變化。0° 時光源、天體和觀測者在同一條線上，而光源和觀測者在天體的同一側。180° 則代表天體在觀測者和光源之間，也就是所謂的「衝」。相位角低於 90° 會產生後向散射，而大於 90° 則是前向散射 。 

月球（參見月相）、金星和水星從地球觀測時的相位角從 0 到 180° 變化。外側行星的相位角範圍較小，例如火星相位角最大約 45°。

天體的亮度是相位角的函數值，並且變化通常是平滑的，但在相位角接近 0° 時會發生 衝日浪（Opposition surge）的光學現象使光度大幅上升。這並不影響氣體巨行星和有明顯大氣層的行星，並且當相位角接近 180° 時光度會下降。這些亮度與相位角變化的關係可以繪製成相位曲線。

## 參見

* 照射角

## 參考資料

## 外部連結

* Oxford dictionary definition （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
相位调制

**調相**（英語：**Phase Modulation**，縮寫：**PM），又稱相位調變**，是一種以載波的瞬時相位變化來表示資訊的調變方式。

相位調變廣泛用於發射無線電波，並且是大量技術（如 Wifi、GSM 和衛星電視）背後的許多數位傳輸編碼方案的一部分。

在數位合成器中，PM 用來產生訊號和波形，例如在 Yamaha DX7 中實現了調頻合成。相關的一種聲音合成叫做相位失真用於卡西歐 CZ 合成器。

## 性質

1. 相位調變的傳送功率具有恆定性
  * 對於任何時間 $t$ ，以及任何敏感性因數 $k$ ，相位調變的振幅都會等於載波振幅。所以，由此可知，在相位調變中，若假設負載電阻是 1 歐姆，那麼平均傳送功率是一個常數:
　
: : $P_{av}={\frac {1}{2}}*{A_{c}}^{2}$
2. 相位調變過程的非線性性質
  * 相位調變的波並不滿足疊加性原理。假設一資訊訊號 $m(t)$ 可以表示為:
　
: : $m(t)=m_{1}(t)+m_{2}(t)$

　
: 另外，再假設 $m(t)$ 、 $m1(t)$ 以及 $m2(t)$ 產生的 PM 波分別是 $s(t)$ 、 $s1(t)$ 、 $s2(t)$ ，那麼我們便可以將以上的 PM 波如此表示:

　
: $s(t)=A_{c}cos[2{\pi }f_{c}t+k_{p}(m_{1}(t)+m_{2}(t))]$

　
: $s_{1}(t)=A_{c}cos[2{\pi }f_{c}t+k_{p}m_{1}(t)]$

　
: $s_{2}(t)=A_{c}cos[2{\pi }f_{c}t+k_{p}m_{2}(t)]$

　
: 那麼，我們可以發現，由於

　
: $s(t){\neq }s_{1}(t)+s_{2}(t)$

　
: 所以相位調變的波不滿足疊加原理。

　
: 相位調變的非線性性質讓 PM 波的頻譜分析與雜訊分析變得更加複雜，正因為此，相位調變可以很好地對抗雜訊。
3. 零相交的不規律性

　
: 零相交 (zero-crossing) 是指，在時間軸上，波的振幅由正變成負或由負變成正的瞬間。而一個 PM 波的零相交，並沒有規律性存在。事實上，相位調變波這樣的零相交不規律性，是因為調變過程的非線性性質所致。
4. 資訊波形難以形象化

　
: 對於調幅，只要調變百分比小於百分之百，便可以將調變波的波封視為資訊波。但是，在相位調變中並無法如此行。事實上，在相角調變波裡難以形象化資訊波形，是因為相位調變波的非線性性質所致。
5. 可以透過增加傳輸頻寬，來交換雜訊性能表現

　
: 和調幅相比，相位調變一個非常好的優點是，它可以改善雜訊性能。之所以會有這樣的優點是因為，對於相加性雜訊，如果是調變一個弦載波的相角，那麼便會比調變一個弦載波的振幅，傳送資訊訊號時較不敏感。但是，這樣雜訊性能的改善，是透過犧牲相位調變所需的一個傳輸頻寬來達成的。亦即，相位調變可以利用增加傳輸頻寬來換得雜訊性能改善的效果，相較之下，在調幅中，沒有這樣的交換可能。

## 理論

PM 將復包絡的相角改變得與消息訊號成正比。

假定要發送的訊號（稱為調變訊號或消息訊號）是 $m(t)$ ，訊號調變的載波為

　
: $c(t)=A_{c}\sin \left(\omega _{\mathrm {c} }t+\phi _{\mathrm {c} }\right).$

注釋：

　
: 載波 (時間) = (載波振幅)\*sin (載波頻率 \* 時間 + 相移)

這使得已調訊號為

　
: $y(t)=A_{c}\sin \left(\omega _{\mathrm {c} }t+m(t)+\phi _{\mathrm {c} }\right).$

這說明了 $m(t)$ 如何調變相位 - 在某一時間點的 m (t) 越大，該點調變訊號的頻移越大。它也可以看成是改變了載波訊號的頻率，於是當頻率調變表示為相位調變對時間求導時，相位調變就可以認為是頻率調變的一種特殊情形。

調變訊號在這裡可以是

　
: $m(t)=\cos \left(\omega _{\mathrm {c} }t+k\omega _{\mathrm {m} }(t)\right)\ $

頻譜特性的數學運算表明有兩個區域尤其值得關注：

* 對於振幅小的訊號，PM 與振幅調變（AM）類似，並且很遺憾基帶帶寬會加倍和效率也不高。
* 對於單一正弦大訊號，PM 與 FM 類似，它的帶寬約為

　
: : $2\left(h+1\right)f_{\mathrm {M} }$ ,

　
: 其中 $f_{\mathrm {M} }=\omega _{\mathrm {m} }/2\pi $ 而 $h$ 是後文會定義的調變指數。這也被稱為 PM 的卡森帶寬法則。

## 調變指數

同其他調變指數一樣，這個量表示調變變量在未調變水平附近變化的範圍。它涉及到載波訊號的相位變化：

　
: $h\,=\Delta \theta \,$ ,

其中 $\Delta \theta $ 是峰值相位偏差。與頻率調變中的調變指數形成對比。

## 參見

* 角度調變
* 自動頻率控制
* 調變條目中有一系列其他調變方法
* 極性調變
* 電光調變器，應用邊帶到單色波的普克爾效應相位調變
相位轉繞誤差

**相位轉繞誤差**（英語：Phase Wind-up）是指由人造衛星因某種因素（例如太陽能面板朝著太陽轉動）發生緩慢轉動，連帶衛星天線產生的緩慢轉動，使得衛星與測站之間的幾何關係產生變動，造成相位觀測的誤差。相位轉繞誤差與衛星天線相位中心偏差、測站位移影響、硬體延遲四種誤差皆屬於出現在使用單一接收器進行單點觀測時，無法用差分消去，必須以模式解算的方式來估計和降低。其中相位轉繞誤差可以用數學模式解算。

## 參考資料
相位速度

波的**相速度**或**相位速度**（phase velocity），或簡稱**相速**，是指波的相位在空間中傳遞的速度，換句話說，波的任一頻率成分所具有的相位即以此速度傳遞。可以挑選波的任一特定相位來觀察（例如波峰），則此處會以相速度前行。相速度可藉由波的頻率 _f_ 與波長 λ，或者是角頻率 ω 與波數（wave number）_k_ 的關係式表示：

　
: $v_{\mathrm {p} }=f\lambda ={\frac {\omega }{k}}$ 。

注意到波的相速度不必然與波的群速度相同，相速是波包中某一單頻波的相位移動速度；群速度代表的是「振幅變化」（或說波包）的傳遞速度，表示一段波包的包絡面上具有某特性（如幅值最大或最小）的點的傳播速度。

群速和相速只有是混合波（非單頻波）在頻散介質中傳播時才有差別。

電磁輻射的相速度可能在一些特定情況下（例如：出現異常色散的情形）超過真空中光速，但這不表示任何超光速的資訊或者是能量移轉。物理學家阿諾・索末菲與里昂・布里於因（Léon Brillouin）對此皆有理論性描述。

_參閱色散以對波的各種速度有更完整的了解。_

## 物質波相速度

量子力學中，粒子也具有波的行為，並帶有複數相位。透過德布羅意假說，我們可以得到：

　
: $v_{\mathrm {p} }={\frac {\omega }{k}}={\frac {E/\hbar }{p/\hbar }}={\frac {E}{p}}$

運用相對論中能量與動量的關係式：

　
: $v_{\mathrm {p} }={\frac {E}{p}}={\frac {\gamma mc^{2}}{\gamma mv}}={\frac {c^{2}}{v}}={\frac {c}{\beta }}$

其中 $E_{k}$ 是粒子總能（運動學觀點上，即靜質能加上動能），_p_ 是粒子動量， $\gamma $ 是勞侖茲因子，_c_ 是光速，以及 $\beta $ 是速度與 c 的比值。變數 _v_ 可以是粒子速度或相應的物質波群速度。_細節請參閱群速度條目_。既然根據狹義相對論，帶質量粒子的速度 $v<c$ 必然成立，因此相速度永遠大於 _c_，即：

　
: $v_{\mathrm {p} }>c\,$

並且可以看到當粒子速度在相對論性範圍，相速度趨近於 _c_。超光速的相速度並不違反狹義相對論，因其並不帶有任何資訊的傳遞。_細節請參閱訊號速度條目_。

## 與群速度相異

群速度迥異於「相速度」的概念是首先由哈密頓於 1839 年提出，這方面完整的處理則出現在瑞立勳爵（Lord Rayleigh）的 1877 年的著作《聲理論》（_Theory of Sound_）中。

## 外部連結

* （英文）Subluminal，Java applet
* （英文）Group and Phase Velocity （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Java applet 顯示群速度與相速度的差異。

## 文獻
相依性地狱

**相依性地獄**（英語：**dependency hell**），又稱**依賴地獄**，是指在作業系統中由於軟體之間的依賴性不能被滿足而引發的問題。

一個軟體套件依賴於其它必要的軟體套件（且版本要符合要求），使得軟體套件系統形成了複雜的依賴關係網路，並可能引發一系列問題。一些軟體套件可能因為依賴性無法滿足，需要安裝大量軟體套件；另一方面，一個軟體套件的解除安裝可能引發數量眾多的軟體套件無法工作。

目前，GNU/Linux 通過進階軟體套件管理機制，一定程度上解決了相依性地獄問題。較著名的有 Debian 陣營的 APT 和 Redhat 陣營的 Yum，及 Yum 的後繼包管理工具 DNF。

## 問題由來

相較「另起爐灶」的做法，現代軟體往往會利用一些已有的組件（如庫、程式、多媒體檔案）進行開發。這些組件可能是某個軟體，也可能是專門為其他軟體使用而設計（庫）。程式開發者根據特定版本的組件來設計自己的軟體。這種方式減少了開發的工作量，使得程式比較輕便。但是該軟體要正確執行，必須安裝了指定版本的某些組件。

做一個比喻：你在建造一所房子，而並不生產門窗。由於門洞和窗口的尺寸要和門窗配合，因此你不得不尋找了一家門窗廠商，以他們生產的門窗作為標準，來建造合適的房子。你建造的房屋必須依賴於這家門窗廠商所生產的特定型號的門。

這便是相依性的產生過程。

若只有簡單的相依性，則比較容易解決。如 A 軟體依賴 e、z 軟體套件，而 e、z 軟體套件沒有依賴，只需要安裝 e、z 軟體套件，再安裝 A 軟體即可。就如建造商與門窗商的依賴關係，簡單明了。

而當依賴性過多，且具有多級結構，形成錯綜複雜的網路，依賴性的解析就會變得異常困難，甚至出現無法解析的致命錯誤。

* 由於軟體套件更新迅速，且互相不同步，依賴性所要求的版本條件可能很快便不存在。
* 當多個軟體套件同時依賴於一個軟體套件，但所要求的版本不同。如 A 軟體套件依賴 gcc-4.6 及以上而 B 軟體依賴 gcc-4.5，那麼就會產生相依性衝突。這種情況下，兩個軟體套件 A、B 無法同時滿足依賴性，無法同時安裝或執行。
* 當一個軟體套件依賴多個軟體套件，解析依賴性的難度會加大。如 A 軟體套件依賴 40 個軟體套件，而這 40 個軟體套件每個又都有自身的依賴關係，依賴關係深達 3-5 層。這樣的計算，靠人力有時是難以完成的，必須藉助軟體套件管理器進行自動解析。同時，安裝組件的數量也會由於依賴性過多而增長。
* 當兩個軟體套件不共存的時候，可能會對整個體系造成巨大衝擊。若是兩個底層軟體套件，則影響會更大。由依賴關係形成的網路會斷裂為不共存的兩部分。在建立軟體套件體系的過程中，要儘量避免這種情況發生，尤其是底層軟體套件的不共存問題。
* 在特殊情況下還會產生不可解的依賴關係，如依賴無窮迴圈。

## 問題類型

### 依賴過多

一個軟體套件可能依賴於眾多的庫，因此安裝一個軟體套件的同時要安裝幾個甚至幾十個庫包。

### 多重依賴

指從所需軟體套件到最底層軟體套件之間的層級數過多。這會導致依賴性解析過於複雜，並且容易產生依賴衝突和環形依賴。

### 依賴衝突

即兩個軟體套件無法共存的情況。除兩個軟體套件包含內容直接衝突外，也可能因為其依賴的低層軟體套件互相衝突。因此，兩個看似毫無關聯的軟體套件也可能因為依賴性衝突而無法安裝。

### 依賴迴圈

即依賴性關係形成一個閉合環路，最終導致：在安裝 A 軟體套件之前，必須要安裝 A、B、C、D 軟體套件，然而這是不可能的。

## 參考文獻

**參照**

## 參見

* 進階包裝工具
* DLL 地獄
* PBI
* Yellow Dog Updater Modified
相信

**信念**（英語：belief）是一種態度，認為某些事情是某個樣子，或者關於世界的某些命題是正確的。 在認識論中，哲學家使用「信念」一詞來指代對世界的態度，該態度可能是「真」的，也可能是「假」的。 相信某事就是將其視為真實；例如，相信雪是白的，相當於接受了「雪是白的」命題的真理。然而，堅持信念並不需要積極的內省。例如，很少有人仔細考慮明天太陽是否會升起，只是假設它會升起。此外，信念不必是發生性的（例如，一個人積極思考「雪是白的」），而是可以是性格傾向的（例如，如果被問及雪的顏色，他會斷言「雪是白的」）。

當代哲學家試圖用各種不同的方式來描述信念，包括作為世界可能的方式的表示（傑里・福多），作為表現得好像某些事情是真實的（羅德里克・奇澤姆），對於他人行動緣由的詮釋方案（丹尼爾・丹尼特和唐納德・戴維森），或作為滿足特定功能的心理狀態（希拉蕊・普特南）。 一些人還試圖對我們的信念概念進行重大修改，包括關於信念的取消主義者，他們認為自然界中不存在與人們的民間心理學概念（保羅・丘奇蘭，英語：Paul Churchland）相對應的現象，以及正式認識論（英語：Formal epistemology）：旨在取代關於信念的二價概念（「要麽我們有信念，要麽沒有信念」），以及更寬容的、概率性的信念概念（信念有程度差別，但非簡單二分法的有或無兩種）。

信念是各種重要哲學辯論的主題。值得注意的例子包括：「當面對各種證據時，修正一個人的信念的合理方式是什麼？」、「我們信念的內容是否完全由我們的心智狀態（英語：mental states）決定，或者相關事實是否對我們的信念有任何影響（例如，如果我相信我拿著一杯水，那麼水是 **H2O** 的非心智事實是否是該信念內容的一部分）？」、「我們的信念是精細的還是粗糙的？」和「信念是否必須可以用語言表達，或者是否存在非語言信念？」。

## 信念 - 相信 - 知識

* **信念**（belief）是反應個人見識正確與否的思想意識。
* **相信**（belief）是對人或事物確定某種看法，做出某種判斷。 相信是依賴**人為能力**的心理狀態：相信自己是依賴自己的能力；相信他人是依賴別人的行為和言論。

所以，信念和相信基本是同義的。

* **知識**是信念的一種，被定義為被證實的真的信念（justified true belief）。

**相信**可以進一步區分為：**信仰相信**和**知識相信**。
知識相信含意中，相信某事就意味著認為其是正確的。相信一件事就是單純通過思考。哲學家們在探討知識時運用的就是這種相信。知識相信的一個命題也可能是錯誤的，但是，不排除按經驗證據的方式（科學方式）繼續理性的研究和質疑和探討。 這裡的邏輯是，一個人想了解一件事物，就必須不排除按經驗證據的方式來研究它的真實性。

做為知識相信例子： 羅素說：我們不說「2 加 2 等於 4」是信仰。 這意味著我們對命題只是知識相信， 不排除繼續用經驗證據進行理性的研究。實際上，歷史上類似「2+2 等於 4」的嚴格的語義含義也受到質疑，這催生了皮亞諾公理。

做為信仰相信例子：基督徒相信「處女生育」和「死後三日復活」的命題（聖經新約），其推理根據是對聖經的信仰， 儘管是被科學上否定的（到目前為止的同行評議的科學雜誌文獻報導科學發現為準)。

## 信念與信仰

**信仰**（英語：**Faith** ），拉丁語作 _fides_ and 舊法語作 _feid_, 是對一位人，一個物，一件事，或者是一種概念的堅信不疑和置信。 《斯坦福哲學百科全書》認為「信仰」是一個廣義術語，出現在表達各種不同概念的語言中；從最普遍的意義上講，「信仰」(Faith) 與「信任」(Trust) 的含義大致相同。 

信仰與信念的區別在於，信仰是對某事或某人的一種強烈的堅定不疑的信念，處於難以被客觀證據和理性分析而改變心理狀態。信仰常用於宗教語境，是指對宗教的一種神聖的信念。 信念在沒有達到信仰所具有的強烈的堅定不疑的心理狀態下，是容易被客觀證據和理性分析而改變的。 信念所意味的的信任程度可能不如信仰的信任程度那麼強烈。

基督徒相信「處女生育」和「死後三日復活」的命題（聖經新約），其推理根據是對聖經的信仰。很多基督徒仍然否定「進化論」，「其推理根據也是對聖經的信仰（聖經舊約：創世紀）。

愛因斯坦不信宗教，不信人格化的上帝（見： 愛因斯坦的宗教觀）。
按照 理察・道金斯在其著作《上帝錯覺》的「上帝假說」見解：從知識相信的角度，「存在人格化的上帝」，「處女生育」和「死後三日復活」等命題，可以看成有效的科學假說，對物理的宇宙有影響，像其他任何科學假設一樣都可以得到檢驗和證偽。他堅持認為，上帝的存在或不存在是關於宇宙的科學事實，如果在實踐中還無法驗證而發現，但原則上是可以發現的。 

## 信念的建立

心理學研究了信念的形成以及信仰與行為之間的關係後，提出了三種信念形成與變化過程：

### 條件推理過程

當人們估計事物的真實性時，他們會搜索自己所記憶的信息，這些信息對事物真實性的判斷起著決定性的影響。自己所記憶信息的真實性直接影響一個人的信念。

### 信念形成的線性過程

與以前的過程不同，這個過程考慮了影響信念形成的多重因素。使用回歸過程，該過程基於幾個不同的信息來預測信念的形成，根據其相對重要性分配每個部分的比例。

### 信息處理過程中的信念形成與演變

這些過程解決了人們在處理與建立信念相關信息時，他們不可能從所掌握的信息中，做出以客觀為基礎的預測。相反，這些處理過程反映了人們在遇到事物時對信息理解的多少和含義。

## 信念系統

信念系統是一套由多種個人理念演化而來的、並相互支持的信仰體系。

所有的信念系統都可歸類為宗教、哲學、政治、意識形態或這些系統的組合。

哲學家喬納森・格洛弗（Jonathan Glover）表示，信仰總是信念系統的一部分，一種人們共同的信念系統很難讓個人完全修改或拒絕。 基督教網站「AllAboutReligion」認為無神論就是一個近代形成的一個信仰體系。 無神論者有不同的看法，英國哲學家和邏輯學家諾貝爾文學獎獲得者伯特蘭・羅素認為無神論是一種信念，但不是一種信仰。 他將「信仰」定義為對沒有證據的事物的堅定信念。 進一步指出，在有證據的地方，沒有人會說「信仰」。

## 信念的力量

##### 愚公移山

中國成語「愚公移山」裏的愚公，就是一個很有自己信念的人：他的信念已遠遠超過了他自己的恆心和能力，而是對其子子孫孫能承繼其事業有信心 —— 這是將來未發生的事，是他自己所不能掌控的事，而他卻已看見那將來要成就的事乃何等美好，願意將其老朽之軀獻上，委身在移山的事業上，最後天上的神祇受到感動，為他成就了這件事。

## 參見

* 知識
* 信心
* 信任
* 信仰
* 因信稱義
* 信望愛
* 信念 (基督教)

## 參考文獻
相信奇蹟的女孩

《**相信奇蹟的女孩**》（英語：_The Girl Who Believes in Miracles_）是一部 2021 年美國基督教劇情片，由瑞奇・寇瑞爾執導、監製和編劇，蜜拉・索維諾、 奧絲汀・強生（Austyn Johnson）、凱文・索柏和彼得・柯尤特主演。講述一名小女孩展現奇蹟拯救了一隻小鳥甚至鎮上人們的疾病，這使她成為名人。電影 2021 年 4 月 2 日在美國上映。

## 劇情

一名小女孩似乎僅透過祈禱就治癒了一隻鳥，甚至還展現了更多的奇蹟救活鎮上生病的人們，使她成為全美名人，但這也造成了眾多困擾。

## 演員

* 蜜拉・索維諾飾演賓妮・霍普金斯（Binnie Hopkins）
* 奧絲汀・強生（Austyn Johnson）飾演莎拉・霍普金斯（Sara Hopkins）
* 凱文・索柏飾演班・萊利醫生（Dr. Ben Riley）
* 彼得・柯尤特飾演山姆・唐納文（Sam Donovan）
* 湯米・羅斯（Tommi Rose）飾辛蒂・克萊默（Cindy Kramer）
* 達里爾・考克斯飾演傑瑞・「麥克」・麥克米倫牧師（Pastor Jerry ‘Mac’ Macmillan）
* 伯吉斯・詹金斯飾演艾力克斯・霍普金斯（Alex Hopkins）

## 發行

《相信奇蹟的女孩》2021 年 4 月 2 日在美國影院上映，由阿特拉斯發行公司（Atlas Distribution Company）發行。

## 參考資料

## 外部連結

* 官方網站
* 網際網路電影資料庫（IMDb）上《相信奇蹟的女孩》的資料（英文）
相信愛

《**相信愛**》（韓語：**사랑을 믿어요**，英語：**My Love, My Family**），為韓國 KBS 自 2011 年 1 月 1 日起播出的週末連續劇。

## 演員陣容

### 金校長夫婦

* 宋在浩 飾演 金永鎬（粵語配音：黃志明）
* 鮮于龍女 飾演 李美京

### 長男相關

* 李在龍 飾演 金東勳（粵語配音：張振聲）
* 朴珠美 飾演 徐慧珍
* 李尚禹 飾演 韓承佑
* 金歡喜 飾演 金蘭兒

### 長女相關

* 文晶熙 飾演 金英姬（粵語配音：王慧珠）
* 權海驍 飾演 權起昌（粵語配音：羅偉亮）
* 尹弘彬 飾演 權在炫（粵語配音：馮瀚輝）
* 吳在武 飾演 權斗炫（國語配音：汪世瑋）
* 金丹律 飾演 權斗希

### 母親・養女

* 羅文姬 飾演 車奎南（粵語配音：周文瑛）
* 黃雨瑟惠 飾演 崔允姬（粵語配音：顏頌怡）

### 幼女相關

* 韓彩雅 飾演 金明姬（粵語配音：石梓晴）
* 趙震雄 飾演 金哲修

### 幼弟相關

* 朴仁煥 飾演 金秀峰（粵語配音：葉偉麟）
* 尹美羅 飾演 尹華英（粵語配音：曾慶珏）
* 李必模 飾演 金宇真（粵語配音：羅偉傑）
* 河在淑 飾演 金哲淑

### 其他人物

* 高庚杓 飾演 權弼永（粵語配音：鄧燦陽）
* 張英南 飾演 金意淑
* 李漢偉 飾演 金意鐘
* 金世容 飾演 李成民

### 客串演出

* 白一燮 飾演 白一燮

## 外部連結

* 韓國 KBS （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （韓文）
* 台灣 GTV （繁體中文）
相信愛情_(劉嘉玲專輯)

《**相信愛情**》是劉嘉玲的第二張個人音樂專輯，於 1995 年 6 月 15 日推出。

## 曲目

## 唱片版本

* CD 版
* 盒帶版
相信愛情_(許志安專輯)

《**相信愛情**》是香港歌手許志安的第五張國語專輯，於 1999 年 4 月 18 日推出。此專輯高居兩岸三地各銷量榜，在台灣的銷量超過 20 萬張 (包括真心真意版)，全亞洲則超過 100 萬張。主打歌包括《為什麼你背著我愛別人》、《妳愛上他 》、《相愛的人本來就該黏著的》、《錯到底》、《真心朋友》及《對你的愛還依然在》 ，六首主打歌都大受歡迎，後三者都是由周傳雄 (小剛) 作曲，其中由張洪量作曲的《為什麼你背著我愛別人》更是許志安數一數二的國語代表作，風靡全亞洲。其後於 1999 年 5 月 20 日推出慶功版，附加收錄《真心真意》國語版 CD Single。

## 曲目

## 唱片版本

* 盒帶版 (臺灣 / 新馬 / 香港 / 中國)
* 臺灣 CD 版
* 新馬 CD 版
* 香港 CD 版
* 中國 CD 版

## 音樂錄影帶

* 為什麼你背著我愛別人
* 妳愛上他
* 錯到底
* 真心朋友
* 相愛的人本來就該黏著的
* 對你的愛還依然在
* 真心真意

## 獎項

* 1999 年度 Channel V 中文 TOP20

　
: * 「最佳歌曲」：《為什麼你背著我愛別人》

* 台灣 Hit-Fm 1999 年度百首單曲：為什麼你背著我愛別人
相信我

《**相信我**》（英語：_**Have A Little Faith**_），是一部 2017 年在新傳媒 8 頻道首播的新加坡電視劇，共 20 集。由瑞恩、張振煊、徐鳴傑、陳澍城、胡佳琪 、陳建彬等主演。電視劇在平日晚上 9 點播出。

## 播出時間

### 首播

## 故事概要

江曉溪（瑞恩）表面上是一個典型的白領麗人，但是在這個看似善良的外表，隱藏著一個不可告人的秘密。曉溪其實是個女騙子兼扒手。以行騙訛詐為生。曉溪自比為女羅賓漢，劫富濟貧，行俠仗義，替天行道。曉溪後來租了一間房間，目的就是為了要詐騙房東。曉溪巧遇沈明仁（張振煊 ），明仁原本是著名的服裝設計師，但是他為什麼要放棄如此成功的事業，隱退到一間小小的房間裡？曉溪與明仁漸漸愛上彼此，但是他最終能否接受她是女騙子的事實呢？那麼，明仁為什麼突然放棄了夢想，封閉自己？他到底和曉溪妹妹的死亡有什麼關聯？發現了明仁不堪往事後，曉溪是否能繼續與他在一起？

## 演員陣容

### 主要演員

## 參考文獻
相信明天…

『**從這個地方…**』是日本的創作歌手・川嶋愛於路上時代為親手販賣製作的第 5 張迷你專輯。

## 概要

距前作「有如在雪地綻放的花…」約兩個月後發售的專輯。是在全部六枚迷你專輯當中，唯一有在一般販賣的作品。

收錄了之後推出的單曲「12 個的季節～第 4 個春天～」的原曲「twelve seasons」等歌曲。

## 收錄曲

※全曲目的作詞・作曲皆為川嶋愛。

1. **香格里拉**（シャングリラ）
2. **夢之門**（夢の扉）
3. **Ark**
4. **等不及夏天**（夏を待ちわびて）
5. **twelve seasons**

　
: 川嶋愛本人的畢業歌曲。「12 個的季節～第 4 個春天～」的原曲。在當時是街頭演唱時人氣最高的歌曲。

　
:

## 註釋
相信未来

**相信未來**可能指：

* 相信未來 (詩歌)，中國詩人郭路生的代表作品
* 相信未來 (義演)，2020 年中國大陸組織的網際網路義演活動
相信未来_(义演)

**相信未來在線義演**（英語：Believe In The Future）是由中國著名音樂人高曉松策劃，新浪微博、網易雲音樂、大麥網、蝦米音樂、騰訊音樂娛樂五大平台共同發起，為「呼籲一起努力復工復產，積極樂觀迎接疫情的最終消散」而發起的一項公益演出活動，於 2020 年 5 月 4 日至 10 日期間分四場進行，共 171 組藝人參演，被媒體稱為「中國音樂史上最大規模的線上義演」，以及 1986 年以來華語樂壇歌手最多、質量最高的一次集結。

## 背景

4 月 20 日，著名音樂人高曉松在微博上發出倡議，聯手微博、網易雲音樂、大麥和蝦米音樂四大平台，決定邀請上百位華語樂壇的頂級歌手舉辦義演，定名為 **「相信未來」** 。由於前一天，由 Lady Gaga 聯合世界衛生組織共同發起的「同一個世界：共同在家」大型義演剛剛落幕，因此也有媒體將本次義演看作是中國版的「同一個世界：共同在家」。在倡議書中，高曉松表示，本次義演活動「擯除一切商業元素，不設任何門檻」，將以線上方式面向全網播出。

4 月 22 日，據高曉松在其微博上透露，義演的倡議得到了多家唱片公司、經紀公司、音樂平台、視頻平台的積極響應，另外也有包括王菲、那英、老狼、鄭鈞、譚維維、吳亦凡、張藝興、周深等在內的歌手表達了參演意願。組委會向有意願參與的藝人發出邀約，要求錄製一段時長為 4 分鐘的視頻（包括 1 分鐘感言和 3 分鐘左右音樂時間），環境不限，作品徵集截止時間為 4 月 26 日 20 時。

4 月 23 日至 4 月 25 日，「相信未來」義演組委會先後在官方微博公布了三批參演人員名單，白岩松、華少、汪涵將共同擔綱本次義演主持。

5 月 1 日，「相信未來」義演官方推廣曲《和未來有約》上線，由戴愛玲、蘇運瑩、林彥俊、陳明憙等數十位青年藝人接力獻唱。

5 月 2 日，「相信未來」義演正式官宣定檔，首場演出於 5 月 4 日 19:30 分播出。

## 發起機構

* 發起平台：微博、網易雲音樂、大麥、蝦米音樂（首批）；騰訊音樂娛樂
* 發起音樂機構：太合音樂、摩登天空、少城時代、樂華娛樂、英皇娛樂、天娛傳媒（首批）；環球音樂、LiveNation、中國唱片工作委員會、華研國際音樂、哇唧唧哇、風華秋實、滾石唱片、索尼音樂娛樂、華納音樂集團
* 發起視頻平台：優酷、騰訊視頻、央視頻

## 媒體轉播

根據官方微博消息，首場義演將於 5 月 4 日於新浪微博、網易雲音樂、大麥、蝦米音樂、騰訊音樂、優酷、騰訊視頻、央視頻等多個平台進行播出。

## 部分參演人員名單

_來源：_相信未來義演官方微博（截至 5 月 2 日）

## 表演嘉賓及曲目（依出場順序排序）

### 主持

* 主持人：白岩松（北京）、華少（杭州）、汪涵（長沙）
* 嘉賓主持（第三場）：梁田、劉燁、靳夢佳、沈夢辰（湖南衛視錄影棚內錄製的復工感言）；薇婭（武漢街頭 VLOG）

### 第一場（5 月 4 日）

* 時間：5 月 4 日晚 19:30

### 第二場（5 月 5 日）

* 時間：5 月 5 日晚 19:30

### 第三場（5 月 9 日）

* 時間：5 月 9 日晚 19:30

### 終場 - 未來有約專場（5 月 10 日）

#### 上半場

* 時間：5 月 10 日 15:00

#### 下半場

* 時間：5 月 10 日 19:30

### 發光不止（5 月 11 日－5 月 14 日）

* 時間：5 月 11 日至 5 月 14 日，陸續推送歌曲視頻

## 參考資料

## 參見

* 同一個世界：共同在家
* 相信未來義演官方微博
相信梦想

《**相信夢想**》（日語：**夢を信じて**，羅馬字：Yume o Shinjite）是日本歌手德永英明的第九張單曲，其發行於 1990 年 1 月 16 日。歌曲是 TV 動畫《勇者鬥惡龍》前 26 集的片尾曲。

歌曲曾排到公信榜單曲榜的第 3 位，並成為發售當年年度「十佳國民歌曲」的首位。歌曲最初計劃於 1 月 15 日發行，但由於那天是日本假日成人之日，為防止小學生勇者鬥惡龍愛好者沖入唱片店而推延至 16 日發售。

歌曲收錄於 2011 年東日本大地震的賑災慈善專輯中。

## 曲目列表

## 參考文獻
相信男人

《**相信男人**》（韓語：**남자를 믿었네**，英語：**I Trusted Him**）為韓國 MBC 於 2011 年 2 月 28 日起播放的日日連續劇。講述認真生活但卻很窮的三母女，愛情、事業與身邊人物的故事。此劇延續前作《暴風的戀人》的低迷收視，自首播以來便徘徊於 3%－4% 的收視率，最低更達 2.6%，最高也僅拿下 7.6%，與同時段 KBS1 日日連續劇《笑吧！東海》及 SBS 日日連續劇《南瓜花純情》相比，收視落差高達 11% 至 30% 左右，因此集數同樣遭到 MBC 腰斬。

## 演員陣容

### 主要角色

* 王嬪娜 飾演 吳慶珠
* 沈亨倬 飾演 李善宇
* 禹喜珍 飾演 金華京
* 朴尚民 飾演 金南基
* 金東昱 飾演 文賢秀
* 李多寅 飾演 韓慶美
* 洪秀兒 飾演 河貞敏

### 慶珠周邊人物

* 金清 飾演 姜仁禧
* 正憲 飾演 韓正憲

### 南基周邊人物

* 吳承明 飾演 金會長
* 吳美燕 飾演 林女士
* 盧俊赫 飾演 金賢尚
* 金海仁 飾演 南智妮

### 賢秀周邊人物

* 鮮于載德 飾演 文鎮憲
* 鄭惠先 飾演 鎮憲母

### 善宇周邊人物

* 朴珠雅 飾演 善宇奶奶
* 高珠妍 飾演 李恩景

### 其他人物

* 金在萬 飾演 兌榮
* 金株英 飾演 正善
* 金世民 飾演 亨澈
* 崔秀琳 飾演 凱倫
* 崔榮才 飾演 黃秘書室室長
* 安俊宇 飾演 孫代理
* 徐珠愛 飾演 姜代理

## 歌曲

台灣 東森戲劇台

* 《恨也是愛》（미움도 사랑이라）（片尾曲）　主唱：A-ONE

## 外部連結

* 韓國 MBC 官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （韓文）
* 台灣東森部落格 （繁體中文）
相信音乐

**相信音樂國際股份有限公司**（簡稱**相信音樂**）（B'in Music），是一間以台北為基地的文化創意產業唱片公司，正式成立於 2007 年 1 月 15 日，公司名稱為五月天阿信所命名。由滾石唱片策略長陳勇志和五月天共同創立，目前事業範圍橫跨台灣、中國大陸、香港、馬來西亞。

## 簡介

相信音樂的唱片原本由滾石唱片代理發行。2009 年 1 月 16 日，相信音樂的《靜茹＆情歌 - 別再為他流淚》，為歌手梁靜茹的第 10 張中文音樂專輯，改由環球唱片代理發行，並與滾石唱片結束合作。2012 年 12 月，相信音樂旗下歌手唱片改由台灣索尼音樂娛樂代理發行。而在 2017 年起改以自行發行。

## 歷史沿革

* 2014 年 1 月 16 日（美國洛杉磯時間），相信音樂宣布和國際知名演唱會製作公司 Live Nation Entertainment 合作成立「理想國演藝股份有限公司（Live Nation Taiwan）」。

## 旗下藝人

### 相信音樂

#### 男歌手

#### 女歌手

#### 樂團

### 相映國際

#### 男歌手

#### 女歌手

**必應創造**

All in five

## 已解約歌手

* 梁靜茹（2010 年轉投環球音樂）
* 陳乃榮（2012 年轉投滾石唱片）
* 旺福（2012 年合約到期）
* Waterman (2014 年與味丹解約)
* 品冠（2014 年轉投種子音樂）
* 八三夭（2014 年轉投滾石唱片）
* 強辯樂團（2014 年經紀約簽給超視）
* 嚴爵 （2017 年合約到期）
* MP 魔幻力量（2016 年解約，2018 年 11 月 9 日正式對外宣布解散。成員中僅廷廷及鼓鼓兩人續約）

## 演唱會

* 請參見必應創造。

### 超犀利趴系列演唱會

* 詳細資訊及場次請參見超犀利趴。

### 綜合演唱會

## 出版作品

### 書籍

### 電影

### 唱片列表

## 相關企業

* 用心音樂國際有限公司（Fine Music International Limted）- 旗下藝人五月天、劉若英、蘇慧倫、丁噹、白安、蕭秉治、呂思緯、傻子與白痴
* 相映國際股份有限公司（iBeams Co., Ltd.)- 旗下藝人黃奕儒、琳誼、黃霆睿、法蘭、魏嘉瑩
* 相遇音樂有限公司（Begin Music Limted)- 旗下藝人告五人、宇宙人、麋先生、Tizzy Bac、家家
* 必應創造股份有限公司（B'in LIVE Co. Ltd）
* 理想國演藝股份有限公司 （Live Nation Taiwan Co,LTD.）

## 參考文獻

## 外部連結

* （繁體中文） 相信音樂官方網站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （繁體中文） 相信音樂國際股份有限公司的 Facebook 專頁
* （簡體中文） 相信音樂（馬來西亞）的 Facebook 專頁
* （繁體中文） YouTube 上的相信音樂頻道
* 相信音樂的 Twitter 帳戶
* （繁體中文） 台灣公司資料 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
相偃

**摔角**，或稱**相偃**，是一種競技運動，為中華民國全民運動會的正規競賽項目。其競賽目的在於以各種技法摔倒對手，但不必進行類似角力、柔道的壓制動作。

## 體重分級

成年男、女子摔角比賽時依體重各分成十級，其餘各級在學學生亦有其不同之分級方式。比賽時運動員可選擇向上越一級參賽，但應於報名時註明。

* 男子組體重分級：
  * 第一級：50.04 公斤以下。
  * 第二級：50.05 公斤─55.04 公斤。
  * 第三級：55.05 公斤─60.04 公斤。
  * 第四級：60.05 公斤─65.04 公斤。
  * 第五級：65.05 公斤─70.04 公斤。
  * 第六級：70.05 公斤─75.04 公斤。
  * 第七級：75.05 公斤─80.04 公斤。
  * 第八級：80.05 公斤─90.04 公斤。
  * 第九級：90.05 公斤─100.04 公斤。
  * 第十級：100.05 公斤以上。
* 女子組體重分級：
  * 第一級：46.04 公斤以下。
  * 第二級：46.05 公斤─50.04 公斤。
  * 第三級：50.05 公斤─54.04 公斤。
  * 第四級：54.05 公斤─58.04 公斤。
  * 第五級：58.05 公斤─62.04 公斤。
  * 第六級：62.05 公斤─66.04 公斤。
  * 第七級：66.05 公斤─70.04 公斤。
  * 第八級：70.05 公斤─80.04 公斤。
  * 第九級：80.05 公斤─90.04 公斤。
  * 第十級：90.05 公斤以上。

## 得分標準

以下情形得 5 分：

* 將對方抓離地後摔倒，並使其軀幹或頭部著地，而自己仍保持站立者。

以下情形得 3 分：

* 將對方軀幹或頭部摔倒著地，而自己仍保持站立者。
* 使對方有雙手、雙膝或一手一膝同時著地，而自己仍保持站立者。
* 將對方摔倒在地，但本身同時有一手、或一膝著地者。
* 將對方摔倒在地，但本身相繼倒地；或同時倒下，但本身未著地且壓在對方身上者。
* 連續動作實施過程中，本身頭部先著地者，即為失敗，不論是否摔倒對方，判對方得 3 分。

運動員一方有下列情形之一者，對方得 1 分：

* 本身失去平衡，有一手或一膝著地者。
* 本身雙手先後觸地，但立即起身平衡者。
* 在場邊比賽時，如有一方雙足跨出場外，即為出界；而對方無任何一足在場外時

## 勝負判定

每場比賽結束後，以得分多者獲勝。若比賽時間結束前，雙方得分差距已達 8 分，立即判得分多者勝。若雙方得分相同，則
警告、勸告次數較少者勝。若警告、勸告次數皆相同，則得高分次數較多者為勝。若得高分次數亦相同，判最後得分者勝。若雙方皆未得分時，則判先受警告、勸告處分者負。若雙方皆無任何記錄時，依運動員攻擊精神或技術表現，由場上裁判員及側裁判員共同判定之。

## 停辦

2010 年間於中華民國摔角協會理事長黃清政先生任期內，因該協會常年國內賽事的停息與國際拓展的不順利，是年全民運動會籌備委員會宣佈停辦摔角項目。

## 另見

* 職業摔角

## 參考資料
相傑

**相傑**（1428 年 —？），字**世英**，直隸松江府華亭縣人，順天府大興縣匠藉，明朝政治人物。進士出身。

順天府鄉試第三十七名。景泰二年（1451 年），參加辛未科會試，得貢士第十九名。殿試登進士第二甲第五十一名。曾祖父相元。祖父相國賢。父親相榮。

## 參考
相兀速

**相兀速**（?—?），斡耳那氏，元朝將領，千戶怯怯里之長子。

父怯怯里攻南宋襄陽，去世。相兀速襲父職，率領本部兵隨從丞相阿術攻襄樊。再跟隨塔出築建正陽堡，擊敗宋朝廬州軍。1274 年擔任武略將軍。1275 年，從博羅罕取漣海，渡淮河，跟隨丞相伯顏破淮安南門。受命率領蒙古、女真、漢軍三萬戶在灣頭堡駐守。1276 年，從阿朮在泰州攻打南宋制置使李庭芝與揚州都統姜才。1277 年，為宣武將軍、管軍總管。1281 年，為蒙古侍衛親軍總管。1286 年，擔任千戶，1293 年，官至蒙古侍衛親軍副指揮使司事、顯武將軍。

## 延伸閱讀

[編]

　
: 《元史・卷 123》，出自宋濂《元史》

　
: 《新元史 / 卷 152》，出自柯劭忞《新元史》

　
:

## 參考文獻

* 《元史》卷 123 列傳第 10
相光科

**相光科**位於台灣新北市中和區建康路 53 號 7 樓，相光科是台灣最著名的網路通信供應商相關公司之一。至 1977 年開始正式成立，主要提供光纖轉接器、集線器、網路電話、閘道器、伺服器、數據機、公用電話等產品。

## 全球業務

**相光科**在東莞設有中國聯絡處，並且從臺灣和中國向世界各地提供產品的服務。

**相光科**提供

* 網絡電話

無線 IP 電話的閘道器（電信） 2，4，6，8，16，24 個埠 。 
SIP 代理伺服器，內建 200 個用戶，2，4，8 個 FXS，嵌入式的 FXO 。 
IP 協議的 PBX (用戶交換機) 與 72 和 24 的 SIP (會話發起協議) 的 SIP 中繼線路 。 
網絡呼叫伺服器：與 10 個並發呼叫，同時呼叫 30。

* GSM 的 VoIP 設備

GSM 的閘道器（固定台）。 
GSM 的網絡電話閘道器電信：1 閘道，2 閘道 。 
GSM 的 E1 閘道存取器（30 頻道） 。 
（雙頻 900/1800MHz 或四頻段 900/1800/1900MHz）。

## 產品

* 光纖轉接器
* 集線器
* 路由器
* 網路電話
* 閘道器
* 伺服器
* 數據機
* 公用電話

## 參見

* 台灣公司列表
* 網絡地址轉換 (NAT)
* 無線接取器 (WAP)
* 橋接器
* Skype
* 3G (第三代行動通訊)
* PoE(Power over Ethernet)
* 用戶交換機 (PBX)
* 會話發起協議 (SIP)

## 參考文獻

* 全球移動通信系統 (Global System for Mobile Communications)
* IP 電話 (Voice over Internet Protocol)
* Wi-Fi(Wireless Fidelity)
* 公司登記資料查詢 (經濟部商業司) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* GSM operators to face Lottery Commission's anger (英文)
* Avaya CEO Predicts Broad Adoption Of SIP-Powered UC (英文)
* Virtual PBX Offers IP Solution （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (英文)

## 外部連結

* 相光科股份有限公司 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* VoIP 講解 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）全面描述如何使用 VoIP 電話。（英語）
相內沙英

**相內沙英**（日語：相内 沙英，1996 年 7 月 15 日 —），日本女性配音員。出身於埼玉縣。

## 簡介

日本播音演技研究所畢業，2015 年加入 ARTSVISION。2016 年離所。

高中就讀期間，以深夜電視動畫《歸宅部活動記錄》的要角大萩牡丹出道。

### 人物

於雜誌《声優きゃらびぃ》接受專訪說喜歡在洗澡和就寢的時候聽音樂，邀請唱卡拉 OK 會參加。或者最憧憬的人是自己辦不到的，那一個卻能辦得到的人。最近觀看演奏內容的動畫，覺得彈貝斯的人看起來很酷，然後自己也很想彈貝斯。

擁有空手道初段。國中時期曾經加入壘球社並擔任捕手。不擅長應付沒有禮儀的人。

興趣、特長：音樂、繪畫、做蛋包飯、扮鬼臉。

## 演出作品

※**粗體字**表示說明飾演的主要角色。

### 電視動畫

**2013 年**

* 歸宅部活動記錄（**大萩牡丹**）

**2014 年**

* 信長之槍（柳沼、八木沼）
* 喵～麵（いえけい）

**2015 年**

* 名偵探柯南（女學生 A、廣播）

### 網路動畫

**2016 年**

* ひかり ～刈谷をつなぐ物語～（**季乃**）

### 遊戲

**2014 年**

* 激鬥！爆裂學園（俠氣英留、白雪林檎）

**2015 年**

* BraveSword×BlazeSoul
* 軍事姬大戰 ～Militärische Mädchen～（席蒙茲）
* 皇家同花順英雄（艾爾西亞）

**2016 年**

* 姬王與最後的騎士團（杜拉）
* 真空管人偶（蘇菲亞）

**2018 年**

* SHOW BY ROCK!!（琪蒂）

**2021 年官方**

* SHOW BY ROCK!! Fes A Live（琪蒂）

### 廣播劇 CD

**2015 年**

* 穿越時空的龍王與邁向滅亡的魔女之國（**庫・庫內里亞斯・海因德拉**）

### 廣播節目

※記號表示說明網路廣播。

* 正式上場只有一次電台（2013 年 6 月 27 日－10 月 10 日，音泉、HiBiKi Radio Station）※

## 音樂作品

### 角色歌曲

## 腳註

### 注釋

**成員**

### 參考來源

## 外部連結

* ARTSVISION 所屬期間的聲優簡介，存於網際網路檔案館 （日語）
* 相内沙英のプロフィール・画像・写真 （日語）－WEB THE TELEVISION
* 相內沙英 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （日語）－oricon
* 相內沙英 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （日語）－allcinema
相內站

**相內車站**（日語：相内駅／あいのないえき _Ainonai eki_ \*/?）位於北海道北見市相內町，是北海道旅客鐵道（JR 北海道）石北本線上的站。

名稱源自阿伊努語的「aynu-o-nay」，意思為有人的溪流。

## 車站構造

岸式與島式複合月台共計 2 面 2 線的地面站。 其中下行線雖然兩邊均有月台相鄰，但島式月台其中一側已被拆除，故有一側無法使用。 無人車站，由北見站管理。

### 月台配置

## 車站周邊

* 北海道道 245 號下仁頃相內停車場線
* 國道 39 號
* 北見市公所相內支所
* 北見警察署 相內駐在所
* 相之內郵局
* 北見信用金庫 相內支店
* 北見未來農業協同組合（JA 北見未來）相內支所
* 北海道北見巴士・**特急石北號**「相內」停留站

## 歷史

* 1912 年（大正元年）11 月 18 日 - 設立**上相之內站**（かみあいのないえき）。
* 1934 年（昭和 9 年）2 月 5 日 - 改稱為**相之內站**。原相之內站改稱為**東相之內站**。
* 1969 年（昭和 44 年）10 月 1 日 - 廢止貨物業務。
* 時期不詳　車站業務委託由民間管理。
* 1984 年（昭和 59 年）2 月 1 日 - 廢止行李業務。
* 1984 年（昭和 59 年）11 月 10 日 - 廢止業務委託、簡易委託化。
* 1987 年（昭和 62 年）4 月 1 日 - 國鐵分割民營化後成為北海道旅客鐵道（JR 北海道）轄下的車站。
* 1992 年（平成 4 年）4 月 1 日 - 廢止簡易委託、完全無人化。
* 1997 年（平成 9 年）4 月 1 日 - 改稱為**相內車站**。

## 相鄰車站

**北海道旅客鐵道（JR 北海道）**
: ■石北本線

　
: 特別快速「北見」、普通

　
: 留邊蘂（A56）－~~（下相之內臨時乘降場）~~－**相內（A57）** －東相內（A58）

* ~~（）~~為廢站

## 參考文獻

* 今尾惠介. 日本鉄道旅行地図帳 1 号・北海道. 日本鉄道旅行地図帳. 新潮社. 2008. ISBN 978-4-10-790019-7.
* 本久公洋. 北海道鉄道駅大図鑑. 北海道新聞社. 2008.

## 相關項目

* 日本鐵路車站列表

## 外部連結

* （日語）JR 北海道 – 相內車站 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
* （日語）全驛參觀之旅 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
相公

**相公**可以指：

* 原是宰相的雅稱。
* 宋朝時「相公」作為一般高官尊稱。不管職位大小，百姓一律稱官員「官人」，女子也稱自己老公「官人」。
* 對官員的雅稱。
* 對士人的敬稱。
* 科舉時代，一般人對秀才的俗稱。
* 中國古代妻對丈夫的敬稱，今已不常用。
* 雅稱少年俊美的男性藝人或男妓。參見：相公堂子。
* 麻將的一種多拿或少拿了牌的犯規行為，分別稱大相公和小相公。
* 票號的三年學徒。
* 相公鎮
相公_(麻将)

**相公**，是指在進行麻將遊戲一種錯誤牌局，由玩家在出牌時手上持有的牌子數量超過或小於當時指定牌數所致。

## 意思

相公有「大相公」和「小相公」之分。大相公代表玩家手上持有的牌子數量超過當時指定牌數一隻或更多。小相公代表玩家手上持有的牌子數量小於當時指定牌數一隻或以上。

根據某些牌例，玩家在上家未出牌子時摸牌、或者玩家在出牌子後才摸牌都可以被視為小相公。

在電腦或電子遊戲中，由於程式已安排好摸牌、棄牌的指定步驟，因此理應不會有大小相公的情況。極罕見的例外是程式錯誤所致，比如 Xbox360 的麻將遊戲「Janline（ジャンライン）」在明槓時有機會因程式錯誤把其他牌算進槓子裏，若自己手上的補牌也被算進槓子中，但又被玩家打出，就會變成大相公；有時程式也會把下家的牌納入槓子裏，導致下家小相公。然而這種情況是違規的，若在現實裏發生會視爲作弊論。

## 後果

大小相公均是不能完成胡牌形的牌局，亦被認為是違反牌例的行為。

各地的麻將遊戲都有不同處罰大小相公事件的方法。玩家大相公的話通常不能胡牌，甚至會喪失吃牌、碰牌和槓牌等鳴牌權利。小相公則不能胡牌或只能胡三台牌。

臺灣麻將規矩把相公分為「明相」和「暗相」。暗相指某位玩家犯相公但尚未被揭發或自行承認而尚能鳴牌。當犯相公的玩家被揭發或自行承認出現相公時。暗相則變成明相。明相者不能鳴牌，但保留摸牌、摸花補牌和出牌子等基本權利。

根據某些麻將玩法，如果發生配牌相公（玩家在他打出第一隻牌子前已經發現配牌數目不乎），該局必須停止並且洗牌重配。

## 參考
相公堂

**相公堂子**，在中國古代是指為男性提供性服務的男妓的場所和住所。此處的「相公」是男妓的意思。

## 歷史

中國清代的北京城，孌童的風氣猖獗，乾隆年間，將內城相公堂子趕出內城，堂子遂在八大胡同處聚集，乾隆八十大壽，四大徽班進京，在此落腳形成京劇，亦助長八大胡同官員狎妓歪風。

## 參見

* 陰間茶屋

## 參考文獻
相公堂子

**相公堂子**，在中國古代是指為男性提供性服務的男妓的場所和住所。此處的「相公」是男妓的意思。

## 歷史

中國清代的北京城，孌童的風氣猖獗，乾隆年間，將內城相公堂子趕出內城，堂子遂在八大胡同處聚集，乾隆八十大壽，四大徽班進京，在此落腳形成京劇，亦助長八大胡同官員狎妓歪風。

## 參見

* 陰間茶屋

## 參考文獻
相公庄

**相公莊鎮**，是中華人民共和國山東省濟南市章丘區下轄的一個鄉鎮級行政單位。

## 行政區劃

相公莊鎮下轄以下地區：

桑園村、​相一村、​相二村、​相三村、​相四村、​相五村、​相六村、​相七村、​睦里村、​趙家村、​寨子村、​七郎院村、​亭子村、​李家村、​房莊村、​南王村、​曹孟村、​蔡莊村、​皋東村、​皋西村、​巡檢村、​辛家村、​韓家村、​季家村、​郝一村、​郝二村、​王莊村、​李三村、​豆辛村、​梭莊村、​姜套村、​孫家村、​大魏李村、​小魏李村、​齊家村、​鳳林村、​羅家村、​時家村、​丁家村、​頂莊村、​腰莊村、​橫山村、​馬家村、​河灘村、​大康村、​靖家村、​十九郎村、​顏家村、​道流村、​鞠家村、​周家村、​魏家村、​河莊村、​牛一村、​牛二村、​小康村和袁莊村。

## 參考資料
相公庄村_(章丘市)

**相公莊村**，中華人民共和國山東省濟南市章丘市高官寨鎮所轄的一個行政村。全行政村人口 414 戶、1523 人。耕地面積 3736 畝。行政區劃代碼 370181114213。

## 參考文獻